Библиотека

Конструктора

С. В. СЕРЕНСЕН. М. Б. ГР0М/М1, В. П. КОГАЕВ. Р. М. ШНЕИДЕРОВНЧ

ВАЛЫ И ОСИ

^^КОНСТРУИРОВАНИЕ II РАСЧЕТ

5HHe второе переработанное

■lonucinioe

ИЗДАТЕЛЬСТВО МАШИНОСТРОЕНИЕ»

М о с к в и, I D 7 О

•4ДК 62L824.001.24

Васи н ос”. Колструнройанне п расчет. Изд. 2-е пе- рерабат. Серелсел С. В., Г роман М. Б.. Швейдеро- Dii4 Р.М-. Koi зев В. Л. «Машиностроение», 1970. стр. 320.

В книге приведены современные мстили расчета ва- лов н осей но прочность » жесткость, оспоны рационального койструлропания н техкологнп мх упрочнения, анализ дейстаующих нагрузок. Рассмотрены переход от деПегшпвльных нагрузок к расчстним, определение ии- □pnxenirii и звпасой прочности, специальные случаи p;ic- “ега прямых в коленчатых палов. Даны псрояшистная ииияка надежности и долгавечкосп!. справочные сведе- ция. примеры расчета.

кнкга предлазначаса для конструкторов и раечст- чнхои. Табл. 36. picc. ПО. бвбх 8-1 наймем.

Рецелзагг канд. техн, иаух Л. Д. Часовинков

3-13-3

47&-Ю

ВВЕДЕНИЕ

Увеличение скорости вращения н механической напряженности валов н осей приводит к необходимости применять для их изготовления новые металлы, более прогрессинпуго технологию обработки, требует постоянного слпершсиствовання конструкций •» точного определения их прочности за счет улучшения методов расчета, исполъзопания экспериментальных методов измерения нагруженности и натурных испытаний.

Прогресс в конструировании и расчете валон тесно связан с опытом их эксплуатации, который позволяет во многих случаях оценивать предельно допустимую напряженность материала па-лоа, совершснствоиать их расчеты и подсказывает наиболее целесообразные конструктивные решения. Для ряда таких ма- шин, как судовые, автотракторные и авиационные двигателтг, практика конструирования и эксплуатаинониый опыт позволнлн устаиовнть ряд характерных соотношений между основными па раметрами двигателей н необходлмыми размерами вала. На этом основывались формулы для определения размеров валов, рекомендуемые морскими регистрами >1 другими классификационными источниками.

Для машин 9того типа представилось также возможным с достаточной достоверностью применять упрощенные способы распета с использованием данных о допускаемых напряжениях. Так излагается этот вопрос, например, в ряде руководств по кокструнровамию и расчету автотракторных двигателей. На- коплеинын значительный практическлА матерная по доводке п эксплуатацнн таких двигателей позволил установить диапазон допускаемых напряжений в шейках и щеках коленчатых валов в завксимост]| от применяемого материала н особенностей коп- струкцня (полноопорпыс и неполноопорпые налы, палы 4- и 6-ци- линдровых двигателей). Подобным образом для конструмрова- пня и расчета осей подвижного состаиа железных дорог были

пмработаны упрощенные сппсобы расчета п соотиетствуютне нм допускаемые напряжения.

Дальнейшие нсслсдаванпя нагружсаностн деталей машин, и в том числе аалов, □ связи с колебательными яалениямн, ролью упругих и пластических перемещений, значением действительных напрнженкП, а также в гвяэн с закономерностями сопротивления материалов усталости и хрупкому ()аз рушен то, позволили построить расчеты валов, более отвечающие дейсп ап тельным ус* ловиял! работы.

Ввиду этого з'слопные способы расчета валов теперь все в большей степени заменяются более эффективными методами «пределЕпия запасов прочности, отражающими в количественной форме особенности конструкшш и применяемых материалов валов, изменение нагрузок во времени и колебательные явления. Кроме того, большое значение приобретает расчет на жесткость, поскольку жесткость может определять работоспособность самого вала к связанных с ммм детален (нодшлппиков, зубчатых косее, исполнительных механизмов и т. д.).

■ Методы, 0 Tp хжаюище более современные представлен ня о несуще» способности деталей машин, описаны в литературе, посвященной как общим вопросам расчета деталей,машин [57], так и расчету налов лли машин различных типов {27, 15]. В связи с использованкем этих методов расчета представление * запасе прочности получает более обоснованную трактовку._ отражая не столько условность н неточность определения действующих в валах напряжений, сколько возможные случайные отклонения в величинах действующих нагрузок и механических свойств материала от принятых в расчет эсличин.

В турбомашннах надежность работы быстровращающихся роторов оказалась тесно связанной с обеспечением динамической устойчивости в связи с существованием критических состояний.

В технической литературе освещены случаи характерных раз- рушенин коленчатых валов поршневых двигателей от крутильных колебаний {27].

Валы длинных и разветвленных трансмиссий силовых уста- иоиок под воздействием крутильных колебаний оказываются также подверженными усталостным разрушениям.

Критические состояния налов роторов турбомашнн часто являются причиной опасных колебаний всего агрегата, особенно при иедостаточвой сбалансированности, и приводят к усталостным поломкам валов и других узлов [В].

Анализ резонансных состояний н вынуждеииых колебании липенных систем [56] позволил оычпслитсльпымн срелствамн п путем электромоделпровапкя определять опасные режимы вра- теннн валоо, а также напряжения, возникающие при колебаниях.

пилу чили широкое распространение торслографировакне валов поршневых машин мехпиичсскнмн и электрическими способами [81], а также измерение динамических жесткостей ротор* ммх машин для олпеделения критических скоростей в зависимости от особенностей конетрукшш [22].

Опытное определение исесткости валов при крученвп н изгн* бе (а для коленчатых валов — и при продольной нагрузке) широко используется длн установления параметров упругих систем, включающих вал, при расчете частот собственных колебании этих систем и вибрационных напряжений н валах п сопряженных с ними деталях.

Систематизация соответствующих данных позволила обосновать характеристики сип рассеянии и другие параметры, необходимые при предварительном расчете налов на прочность прн упругих колебаниях. Вопросы конструированim н расчета ин прочность валов, а также связанных с пкм» узлов с учетом воз- дсйсталя колебаний яиляются большой самостоятельной областью, которая не могла быть изложена в этом книге. Они обстоятельно освещсиы ц соотвстствующей литературе [77, 4, 72J.

Наряду со стационарными нпм медленно изменяющимися колебаниями инам (горных машин, валы пототракторных трансмиссии с 申рмкипопннмн сисплсниямк, валопроводы прокатных станов и др.) могут подвергаться имп^'льснвиым воздействиям.

Воздействие силовых импульсов порождает в вале н связанной с ним системе колебательные явления нестационарного характера, уровень которых зависит ог параметров импульса (процесса нарастания сил 8。времени) и пар；!метров системы.

Соотношение периода собственных колебаний машинных систем с валами и периода нарастания снасвых импульсов позволяет рассматривать эти системы, не нрпинмая во bhmaumic высокочастотные колебания, возникающие н связи с влиянием собственных распределенных масс валов. Тем самым отпадает необходимость в рассмотрении волновых явлений в валах, которым свойственпы заведомо высокие частоты собственных колебаний, в том числе — высших форм. Вопросам расчета упругих систем на действие силового импульса посвящена соответствующая литература [71, 36].

Другим вопросом строительной механики, получившим существенное значенпе в связи с расчетом валов, явился вопрос об определении усилии в элементах коленчатого вала и при его внешней статист» чес кой неопределимости.

Расчет многоопорных валов по веразреэной схеме имел зна- чеине не только для правильного определения изгибающих моментов и опарных реакций, по сыграл решающую роль при выяснении влннивя неравпомер|[ой осадки и износа коленных опор ла прочность. Этот вопрос уже давно затрагивался в лнте-

ратуре [12], так как большая жесткость на изгиб машинных ва- •лов приводит к тому, что даже незначительная несоосностъ опор яеразрезного вала вызывает & нем значительные вмутреннне усилия и переменные напряжения, оказывающиеся в ряде случаев причиной поломок коленчатых и прямых валов от изга- Са [37J.

Аналнз влияния несоосностм на прочность валоо показал роль упругости блока или станины машины, значение ыонтаж- но口 несоосности и Керааномерпого износа для надежности вала. Это способствовало разработке конструктивных it технологических мер увеличения прочности валон в условиях ллительвой эксплуатяинп, например, путем ограннчеипя допустимых нзно- сов коренных шеек или предельных смещений осей коренных подшипников при монтаже.

Перемещения, возникающие при работе валов, оказывают существенное влияние на работоспособность валов н сопряженных с ними деталей (подшипников, зубчатых колес, муфт), а также на точность работы узлов, например, шпинделей в ме- таллообрабатываюншх станках.

При определевии упругих перемещений широко используется экспериментяльное апределеиис коэф(рпциентоп илняния для перемещений. Это козоапяет учесть деПсгннтельпие жесткости опор it зядс.юк, а также плмянне на жесткость вала посаженных деталей (например, турбинных дпеков) и особенности деформа- uim сложных по форме валов (коленчатые » т. н.).

Определение упруго-пластических перемещений, которые мс- гут возникать в валах прн редко дейстиующнх, но больших перегрузках, основывается на тех же методах сопротивления ма- терналои, ио с использованием представлений о переменных (зависящих от деформа{шк) параметрах упругости. При расчете статически неопределимых валов в этом случае сказывается не* обходимым применение метода последовательных прнближе- ний [82].

Следует также отметить существенные успехи, достпп1утые в вопросах выяснения действительного распределения напряжении в валах различных конструкций, чему способствоозло развитие методов измерения деформаций иа объемных моделях с по- мощью тензомстроо малой базы.

В результате многосторонних экспериментов были получены данные для прямых валон о концептрацин напря/ксииЛ в галтелях солряжеиий и около поперечных отверстий, а для коленчатых валов — о распределении напряжений □ занясимостп от конструкции колена, соотлошенмЛ основных размеров щек и шеек н оиертаммА сопряжений.

Опытные данные послужили основой для определения максимальных вапряженнй в валах в зависимости от их конструкции и соопюшения размеров частей.

Вопрос об условиях прочности применительно к особенно стям напряженных состояний в валах получил рязвнтне в ре зультате исследований влияния абсолютных размеров деталей 】 неравномерности распределения напряжений, а также характер, нгшряжеипого состояния на усталостное разрушение.

Представилось возможным охарактеризовать эффектнвносп «оннептрацнп напряженпЛ и учесть влияние размером нокивок i отлииок нз механические свойства и тем самым отразить п ра счете налов действительное распределение нлпряженнй н нх аб салютные размеры. Прн этом результаты исследований па хри терпим сопротивления усталости для плоского напряженной состояния послужили основанием к уточнению расчетных фор мул для определения запасов прочности валов прн олиоврсмен ном изгибе н кручении.

В связи с усложнением расчета валов на прочность по сопро, Т1гел»?нню усталости н сопротивлению пластическим деформациям с учетом распределения п режиме изменения напряжений размеров и сеченнП и других факторов потребовалось выделит» критерии предварительной оценки необходимости расчета вэлое на статическую прочность или усталость. Такне критерии позво< л я ют заранее установить необходимость проведения того плн иного расчета аала на прочность.

Во многих машинах валы испытывают действие нагрузок, ве- лцчнип н повторяемость которых подчиняются вероятностным закономерностям. Типичными примерами таких конструкинн являются оси подвижного состава железных дорог, полуоси и валы тргшсмисскй автомобилей, валы горных машин, экскаваторов н мно1 их других. Данные измерений нагру?кенности таких валов в условиях эксплуатации дал» возможность составить статистические характеристики действую тих в них напряжений [59]. Определение величины запаса прочности при иестацновариоы изменении переменной напряженности основывается на закономерностях накопления усталостного повреждения. Изучение накопления усталостного повреждения привело к формулировке условия суммирования отноентельяих долговечностей, эти условия лег.пи* в основу расчетных выражений для величппы напря- жспнл экпппалентиой сташюнарной нагружснности.

При этом удалось свести расчет нестационарно нагруженных валов, в том числе валои с нагрузкам», подчиняющимися веро- яшостным закономерностям, к расчету по эквиоалептаым нап- риженлям постоянной амплитуды.

Существенным фактором прочности валов является использование для нх изготовления новых материалов и технолоппг. Применение для отливки валов (особенно коленчатых) таких материалов, кзк сталь п оысокопрочиый чугуп, дало возможность создать конструкшш валов с улучшенным распределением нап- ряжслиА к повышенной прочностью, особенно под действием

крутящих нагрузок [58]. Для литых аалоп, кроме того, уменьшается обкем сложной механической обработки. Применение поверхиостног© химико-термического упрочнения (азотирования, нитроцемеитации) н холодного наклепа (дробеструйной обработки, накатки роликами) позволяет повысить прочность валов без увеличения их размеров.

Конструирование л расчет валов п осей нахожена в ряде руководств [21. 23, 47. 48, 73, 75, 82, 83]. В них получплн и тол нлн иной мере отраженно перечисленные выше вопросы. В этом издании книги они изложены на основании более полного анализа новых методов и данных, а также практики их использования при проекгкронанпи.

Раздел I

ОСНОВЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ И РАСЧЕТА ВАЛОВ Н ОСЕЙ

НАГРУЗКИ, ВОСПРИНИМЛЕА^ЫЕ ВАЛАМИ И ОСЯМИ

Для лраиильной оценки прочности нала следует более обоснованно назпачать воспринимаемую нм расчетную нагрузку — как в части ее (гакболыпих. хотя бы н редко встречающихся значений, так и о части ее измеяеиий в。времени с учетом абсо- люпюй н относительной продолиснтельности действия нагрузок различных уровней. Не менее важной является задачи выявления характера и величины нагрузок при анализе выхода мз строя валов.

Вводимые и расчет пеличилы нагрузок обладают разлнчноА достоверностью и завмснмостн от того, каким путем этн значения установлены: непосредственным миогократаым тензометрн- роианпем в типичных условиях экеллуаташш с последующеЛ обработкой результатов методами математической статистики： измерением мощности нз клеммах электродвигатели; стендовыми испытаниями с моделированием эксплуаташюнпых условий пли, наконец, по характеристике двигателя, расчетной н экспериментальной оценке технологических солротнн- пеннА.

Определение нагрузок путем расчета возможно с достаточной точностью ллшь дли машин, детали прннида которых, н частности валЫ| несут практически постоянную нагрузку (ленточные конвейеры с непрерывным плтянием, центробежные насосы с устойчивым сопротивлением ccni и стабильным расходом жидкости н др.) либо имеют определенный регламент порядка, про- должитсльностл и на(|ряжснностн сопершаемых нмн операций (грузоподъемные машины с определенным весом объектов н с автоматизирооавным управлением движениями, некоторые вилы технологических мэипш, напрнмср, ножницы для резки металлов, используемые и поточном производстве, многие пнды кузнечно-лрессово1 о оборудования при достаточной стибкльно- сти параметров заготовок » изделий и т. п.).

Бдлыпая же часть машин, а следовательно, и валов воспринимает нагрузки, нс только мсляющнсся во иремекн, но, главное, трудно поддающиеся систематизации по режиму.

Систематизации поддаются нагрузки, практически постоянные. Если учесть приближенный характер распето л деталей машин. а следовательно, н валов на прочность и жесткость, то за постоянные можно принимать такие нагрузки, величина которых отклоняется от некоторого среднего значения в пределах 10—16%. Кроме указанных выше машин, практически постоянные па грузкп воспринимают налы оборудования, нанримср. ряда химических и пищевых производств, где часто встречаются непрерывные н стабильные процессы размешивания, размола н т. п., а также энергомашин (особенно эксплуатируемых в условиях центральных станций).

Для случаев действия такого рода нагрузок следует учитывать повторяемость перегрузок иа пусковых режимах и уровень вызыиасмых ими напряжений. Вообще же вопрос о необходимости учета перегрузок (в частности — пл'скооых нагрузок) той нли иной величины “ пооторяемостл должен решаться в зависимости от условий работы детали на основании характеристик усталостного сопротивления, включая область малого числа циклов. Подробнее об этих ограничениях см. гл 7.

Определяя расчетные нагрузки, действующпе на валы, важно учитывать положение валя в кинемптичсской цепи трансмиссии машины. В общем случае при опрсделенж! нагрузки надо исходить нз закона се изменения на каком-либо из конечных валов трансмиссии, а также учитывать упругую податливость и величину масс элементов трансмиссии н соответствующие колеба- тельиыс явления.

Нагрузки, меняющиеся во времени периодически

Меняющиеся во времени в достаточно определенном порядке нагрузки возникают, как правило, в машинах перноднческо- го действия.

В качестве первого примера рассмотрим работу корчевальной зебелкп. За один период работы лебедки, т. е. за время (около 15 сек), необходимое для выкорчевывания одного пня средней Dc.qif4iuiu, нагрузка меняется, как показано на рис. 1,а. следующим образом. С момента, когда выбрана слабина каната (точка Я), нагрузка быстро нарастает: происходит упругое деформирование каната, деталей лебедкп и трактора, грунта под гусеницами трактора и самого пня (в основном—его корней). С момента, когда начинают обрываться тонкле корпи н надламываются главные корпи (точка 6). нарастание нагрузки замедляется и она достигает максимума (точка В). С этого момента начинается заметное опрокидывание ппя без существенных его раэрушен»Пг причем процесс уменьшения нагрузки (участок В Г) растягивается оо времени в завксимости от скорости каната и того хода (перемещения), который необходим для полного 10

извлечения пня с обрывом последнлх мелких корней. Обычнс. для расчета криполинейный график нагрузкн заменяют ступенчатым графиком, как показано для того же примера (на рис. 1,6), где по осп ординат отложена опюсительная (в долях максимальной) нагрузка т, л по оси абсцисс — относительное число цмкнов /. т. е. отношение числа циклоп данного уровня

,,t GGKt GGK15— а丿15— а丿0303—* а—* аtCSKtCSK

,

,

t GGK

t GGK

15— а丿

15— а丿

03

03

—* а

—* а

tCSK

tCSK

Phj I. Графики лагрузкк на канат корчепзлъной лебедки

IM 2« ло 43 Я»а・IM 2« ло 43 Я»а・напряжений к общему числу циклон (следует учитывать, что относительное числа циклов и относительное время совпадают лишь при постоянной скорости вра-

IM 2« ло 43 Я»а・

IM 2« ло 43 Я»а・

щения вала).

нагрузки, ме- с достаточнойнагрузки, ме- с достаточнойДругим примером няющейся во времени

нагрузки, ме- с достаточной

нагрузки, ме- с достаточной

Рнс. 2. Дпаграмми крутя。щего моме1па двигателяонутренлего сгорапняРнс. 2. Дпаграмми крутя。щего моме1па двигателяонутренлего сгорапняопредсленностью, может служить прн- педе1шая на рис. 2 диаграмма крутящего момента на одной из коренных шеек четырехтактного двигателя внутреннего сгорания, Пример этот существенно отличается от предыдущего в отиошенил оценки прочности вала. Приводной вал корчевальной лебедкн совершает за период работы машины (15 сек) около 40 оборотов, и можно

Рнс. 2. Дпаграмми крутя。щего моме1па двигателяонутренлего сгорапня

Рнс. 2. Дпаграмми крутя。щего моме1па двигателяонутренлего сгорапня

приближенно считать, что в данной крайней точке какого-либо сечения вала возникают иапряженмя всех уровней, прямо соответствующих графику нагрузки. Вал же двигателя совершает два оборота за один цикл, т. е. в каждой крайней тоике какого- либо сечения вала возникают напряжения, соответствующие не только графику нагрузки, но н положению точки по отношению, например, к выбранной осевой плоскости цилиндра н вала, А так как для расчета на выносливость нас интересуют только экстремальные значения напряжений и их повторяемость, то в каждой крайней точке данного сечения вала расчетное напряжение будет соответствовать лишь одному значению абсциссы Графика нагрузки.

Упрощенные диаграммы двюкуии1х сил и сил сопротивления (рмс. 3. а, 6) отражают определенный уровень основной нагрузки; для механизма подъема груза — вес этого груза, для механизма ново卩。та — момент трения и момент сил пнсрцин, зависящие от вылета стрелы и веса груза и т. д. Подъем различных грузов можно выразить соответствующими семействами диаграмм с тем илн иным процентным распределением во времени (по продолиситсльности) грузов различного веса и общей массе

4&о*у 狙四 силы

I Lc<W 4"咏"4

卜功力*卜功力*yC6Q23№3“S LgUM^HQ L‘yC6Q23№3“S LgUM^HQ L‘5a5心"3叶2而心~Сопро^чО^мА 1瓶m"9何履段的н*5a5心"3叶2而心~Сопро^чО^мА 1瓶m"9何履段的н*Рмс J. Улрощешше грлфнхннагрузкп краннРмс J. Улрощешше грлфнхннагрузкп краннз мб_ дли подъелтпого хехл- iht>MDi л — &、* хемшпми по-з мб_ дли подъелтпого хехл- iht>MDi л — &、* хемшпми по-норугго £/ — 1：уоц “ — 屮ансн динжокио： IU — •4 — М8&гт п»бп; Бноругго £/ — 1：уоц “ — 屮ансн динжокио： IU — •4 — М8&гт п»бп; Бустсмипмн- 1Х!таиоико; моментустсмипмн- 1Х!таиоико; момент>стэиьш«пшсгисм дамжгчпн, рэоиийномемт>* трем■•: Л — ^«сАдмчиапЛ・0-"匕рвалия MOKef ：勺8本e-ММЯ ОЛКгС MOMCUI гремим)>стэиьш«пшсгисм дамжгчпн, рэоиийномемт>* трем■•: Л — ^«сАдмчиапЛ・0-"匕рвалия MOKef ：勺8本e-ММЯ ОЛКгС MOMCUI гремим)

卜功力*

卜功力*

yC6Q23№3“S LgUM^HQ L‘

yC6Q23№3“S LgUM^HQ L‘

5a5心"3叶2而心~

Сопро^чО^мА 1

瓶m"9何履段的н*

5a5心"3叶2而心~

Сопро^чО^мА 1

瓶m"9何履段的н*

Рмс J. Улрощешше грлфнхннагрузкп кранн

Рмс J. Улрощешше грлфнхннагрузкп кранн

з мб_ дли подъелтпого хехл- iht>MDi л — &、* хемшпми по-

з мб_ дли подъелтпого хехл- iht>MDi л — &、* хемшпми по-

норугго £/ — 1：уоц “ — 屮ансн динжокио： IU — •4 — М8&гт п»бп; Б

норугго £/ — 1：уоц “ — 屮ансн динжокио： IU — •4 — М8&гт п»бп; Б

устсмипмн- 1Х!таиоико; момент

устсмипмн- 1Х!таиоико; момент

>стэиьш«пшсгисм дамжгчпн, рэоиийномемт>* трем■•: Л — ^«сАдмчиапЛ・0-"匕рвалия MOKef ：勺8本e-ММЯ ОЛКгС MOMCUI гремим)

>стэиьш«пшсгисм дамжгчпн, рэоиийномемт>* трем■•: Л — ^«сАдмчиапЛ・0-"匕рвалия MOKef ：勺8本e-ММЯ ОЛКгС MOMCUI гремим)

перемещаемых краном грузоо. Всю массу нагрузок можно выразить суммарной диаграммой, в обсциссах которой учтена продолжительность работы и.'in число перемещаемых объектов.

Расисты детален грузоподъемных устройств ведут обычно по нагрузкам, изменение которых во времени принимают подобным тому, как показано на рис. 3. “ и 6. причем используются некоторые постоянные (условно) значения ускорений. Такие расчеты были достаточно олраиданы, когда знания в области всех других факторов, влияющих >ia выносл и в ость деталей машин( бы.ш весьма огра1!нчены и когда значения минимально допустимых за пасов прочности иследствне недостатка зтнх зпннмА принимались значительными.

В настоящее время расчеты с использованtreM условных средних зна'генин ускорений и сихстаннн с уточиенпымн ^наченкими 12

такмх факторов, как коэффициенты кониентрашш напряжений, влияние абсолютных размеров, сост。”- лше поверхности, упрочнение, реальная асимметрия цикла и параметры нестационарной напряженности. оказываются уже неоправданными. В качестве примера на рис. 4 показаны упращеяяая диаграмма нагрузки /, основанная на средних значениях ускорений, н осциллограммы нагрузки 2 и скорости 3, полученные тензометрмр。- аанцем па поверхности вала шахтной подъемной машины с автома- тизнроваиыым пуском и торможением, но без резко сглаживающей нагрузку турбо муфты.

3=932 ^ЭХХ2§= USCKCB в『匸》Eedox。к KX&&S nKKedlouqs-g м ий.йияс ss^gs £ё§^^ .▼ им3=932 ^ЭХХ2§= USCKCB в『匸》Eedox。к KX&&S nKKedlouqs-g м ий.йияс ss^gs £ё§^^ .▼ имВлияние динамических факторов на параметры принимаемых в расчет нагрузок может быть выявлено прн рассмотрении двлжущнх енл к сил сопротивления. Представим некоторую машину и виде трех основных элементов: электродвнга- золь, механизм (трансмиссия) м исполнительный орган. Если записать с виде осшЕллограммы, например, ток на зажимах электродвигателя, мак меру движущих сил. и момент (или напряжеппе) на валу лсполни- тельного органа, как меру сил со- протпвлекия, го при достаточно постоянном сопротивлении обе кривые, будучи нанесены в сопоставимом масштаба, практически совпадут. Одним из примсрои близкого соотпетствия между движущими cib ла мн к силами сопротлвления может служить показшгная на рис. 5 осциллограмма, на которой полуволны / относятся к току на зажимах электродвигателя, кривая 2 относится к моменту на валу испол- "мтсльного органа. Высокая частота колеблннй нагрузки па кривой 2 соответствует частоте вхо-

3=932 ^ЭХХ2§= USCKCB в『匸》Eedox。к KX&&S nKKedlouqs-g м ий.йияс ss^gs £ё§^^ .▼ им

3=932 ^ЭХХ2§= USCKCB в『匸》Eedox。к KX&&S nKKedlouqs-g м ий.йияс ss^gs £ё§^^ .▼ им

ждення и зацепление зубьев передачи, причем одно из се колеи непосредственно связало с валом, на поверхности которого производилось тензометрпронапие. Более низкая частота колебаний нагрузки на кривой 2 соответствует частоте сколов материала, разрушаемого исполнительным органом ыашкны. Если мысленно осреднмть колебания первой и второй указанных частот для

Рии Б. Осцкллогрйимз тока ц момента но валу моигниы-орудияРии Б. Осцкллогрйимз тока ц момента но валу моигниы-орудия•W•Wtt^^e^^^,tt^^e^^^,

Рии Б. Осцкллогрйимз тока ц момента но валу моигниы-орудия

Рии Б. Осцкллогрйимз тока ц момента но валу моигниы-орудия

•W

•W

tt^^e^^^,

tt^^e^^^,

Рнс G. Осциллограмма составляющих усилия резания на резне горной ма-шпмы

/ н , — поперечные сосглмллющшо： 3 — продалъявя соствшощ»

Рис. 7, Ооцилогрямма тока / но зажимах илсктродангателя и момента 2 на валу машппы-орудияРис. 7, Ооцилогрямма тока / но зажимах илсктродангателя и момента 2 на валу машппы-орудия

Рис. 7, Ооцилогрямма тока / но зажимах илсктродангателя и момента 2 на валу машппы-орудия

Рис. 7, Ооцилогрямма тока / но зажимах илсктродангателя и момента 2 на валу машппы-орудия

кривой 2, то нетрудно заметить, что обтмА ход кривых / и 2 является подобным. Процесс резания (разрушения) виден на рис. 6. Иную картнну представляет собой осциллограмма, показанная на рмс. 7. где видно резкое несоответствие межлу кривыми / и 2. Это — случай значительного колебания сопротивления на л<пгиом участке работы исполнительного органа.

В простейших случаях удается расчетным путем установить близкую к дсйстоительностп картину динамических нагрузок. 14

Вообще же, как правило, динамические явления в машинах ос ложнены, и определение динамических сил иыполлнмо Л1ши при наличии экспернменгальных данных, полученных в услови ях, близких к рабочим.

Имеется, однако метод ан а лиги чески га определения нагрузок меняющихся во времени, для любого звени кинематической нет машины при весьма ограккчеиной номенклатуре исходних фак торов. Метод основам на анализе амплитудно-частотных харак тернстпк механизма н применительно к горним машинам нзло жен в работе [21].

Расчетные нагрузки более соответствуют лейстактелъным : тех случаях, когда ускорения н массы сравимтелыю невелики, а

Ркс. 8. График нагрузки дли моторного грсА中ара:

/ — МХВА7 Груз。一 хомект Mb ипекп от 24 до 29 «Гх： ав?см но гром и ио у^аггкоы / ” Г/ момент позрвегесг с 州 кГм. слптвотстпук>- UUVC нм«йол»*спсыу еоарптй меняю при ”，а те. по 4? кГ・. «мгп>ст・ егауюдмх «су груженого греА- 8р,； 〃 一 подъем цаоодменмого П>еВф<Р®; /〃 - «ооорсп хр>ша для жыгрупюс /У — оиусалкле ивпмненяого гррПферл； И — рже- «рмше (опорижисяне» П1ейфсрл 叫* огижсщли момггпа с 2!) но |б кГм\ VI — ЛОД743М порожнет грМфер:; V" — iiuenpcT крала в・ вотру эху； vni — ехткуемкме

ворам кего греЛферя

связи достаточно жестки. Так, например момент на валу двигателя грейфера (рис. 8) меняется do времени пропорционально нагрузке на рабочий орган (динамика почти не сказывается).

Другие примеры достаточно определенного изменения нагрузок во времени при иалкчин динамических сил показаны на рис. 9 — 12, а.

Во всех случаях использованвя подобных графиков нагрузки необходимо различать, используются ли онв win расчета вала исполнительного органа (длл такого вала время одного оборота часто совпадает с периодом работы механизма) или для расчета какога-либо кэ промежуточных валоо трансмиссии машины, совершающего несколько оборотов за время одного оборота исполнительного органа {за время одного цикла работы механизма). В первом к во втором случаях при каличип кратности между временем одного цикла работы механизма расчет на вы- нос.1нвость приходится неспс п。максимальному усилию, так как каждой из точек на контуре расчетного сечения вала соответствует одна нз точек графика нагрузки, прнчем расчет ведется для рпасиой точки расчетного сечения, в которой действуют наибольшие напряжения. В случаях отсутствия кратности между временем одного оборота вала и временем одного цикла работы

механизма (например, зубчатые пли цепные передачи в отсутствии или при малом числе общих множителей в величине передаточного числа, либо передачи гнокон связью ii.ni фрикционные— прн неточном переда]очном числе), расчет па

勺с| выносливость ведемся с учетом всего процесса

Рис. 9. График ря- бочего усилия в го- ризоитзлыю * кавоч^ ноП нвнзпме при шгемпоике выеап- коА; ab — осадка и смобадаоа полости штампа; Ьс — окоичатолыюе за- полненкв полости итмпиРис. 9. График ря- бочего усилия в го- ризоитзлыю * кавоч^ ноП нвнзпме при шгемпоике выеап- коА; ab — осадка и смобадаоа полости штампа; Ьс — окоичатолыюе за- полненкв полости итмпиизмеменкя нагрузки — как для несгационарнаго режима (см. гл. 7).

Рис. 9. График ря- бочего усилия в го- ризоитзлыю * кавоч^ ноП нвнзпме при шгемпоике выеап- коА; ab — осадка и смобадаоа полости штампа; Ьс — окоичатолыюе за- полненкв полости итмпи

Рис. 9. График ря- бочего усилия в го- ризоитзлыю * кавоч^ ноП нвнзпме при шгемпоике выеап- коА; ab — осадка и смобадаоа полости штампа; Ьс — окоичатолыюе за- полненкв полости итмпи

Можно привести примеры достаточно опреде*

Рнс. !0. ГраМк к” mrk&hhh 円 а прсмалг момента on аалу фрикцмоивого пр(х- % при работе ст на выезд КС：

Afi — Mi — аншкепп« лапз： Af, — М. — ?обо・ вп1 лефоркпRtio： Mi — N — Ачлжеице vnet>x： ЛТ| — халоетоп хид

Рис. 11. График н^мененнй но премаш момента на приводном о аду арокат- ноги стана прн прокатке полосы и пять проходов； Г — время одного периода работы стонаРис. 11. График н^мененнй но премаш момента на приводном о аду арокат- ноги стана прн прокатке полосы и пять проходов； Г — время одного периода работы стонаРис. 12. Графики измевдякя момента на палу; а — можлоц дли pgKN сляб; 6 — ппеякйпс^есйого молотаРис. 12. Графики измевдякя момента на палу; а — можлоц дли pgKN сляб; 6 — ппеякйпс^есйого молоталенного изменения нагрузки и прк наличии больших димамкче- скнх сил. Так. показанный на рис. 12,5 характерный график изменения момента на валу пневматичесКого молота по углу

Рис. 11. График н^мененнй но премаш момента на приводном о аду арокат- ноги стана прн прокатке полосы и пять проходов； Г — время одного периода работы стона

Рис. 11. График н^мененнй но премаш момента на приводном о аду арокат- ноги стана прн прокатке полосы и пять проходов； Г — время одного периода работы стона

Рис. 12. Графики измевдякя момента на палу; а — можлоц дли pgKN сляб; 6 — ппеякйпс^есйого молота

Рис. 12. Графики измевдякя момента на палу; а — можлоц дли pgKN сляб; 6 — ппеякйпс^есйого молота

понорота крниишина является достаточно устойпнвым при небольших колебаниях размеров и температуры заготовок.

Схематизированным, но характерным является показанный на рис, 13 график лзменсиля момент” ио Бременя на привод^ ном вллу рсосрсиппого прокатного стана.

Весьма хорошим примером детального учета всех особенностей эксплуатаилн может служить построенный но данным ра- 16

боты ［伺 11 показанный на pile. 14 грлфнк крутящего момента в сечснни д — а {рм匸 15) баллера (вала) супового якорпо-шварто- вого шпвля. График построен не в виде изменения нагрузки во времен", 3 в виде диаграммы, связывающей величину нагрузки с суммарным (за 30 лет службы) числом циклов ^,f ее действия (один цикл соответствует одному обороту баллера),

Другим примером летального учета эксплуатационных условий является показапный на рис. 16 график нагрузки для одного из валов коробки передач автогрейдера. На этом графике： cq — hjv — доли суммарного чпела циклов при включении соответственно I — IV передай； a3.i — то же дли передачи заднего хода.

Рис 13, График нзмолепня момсатн во Бремени на прмаодпом валу режрешь иого прокзтлога стана.

О。— №Е1〔 Епа： пб — ХА /ЕО0 ХОА； 0 — g.sg СЛИТЕП (практически ыгмеинчогпе шр? стлние у<шшя) ： е — разгон ср елхтгеи; 血 一 npoFanca： 4。— юрможокм; Л — обрвт 1П4Й ХОД

Соотношение величин а а каждом из объемлющих крямо* стольниках отражают в ехенатизнроватюй форме вероятность различных уровнеЛ сопротивляемости грунта.

Возможно более дствльпый учет всех особенностей условии эксплуатации машины является оиень важным пр» ко»струиро- ванни и при оценке ирочкоетн и жесткости палов. Например, при наличии в мзтнне электропривода расчетные длительно действующие нагрузки могут весьма существенно измениться, если учет особенностей эксплуатации машины приведет к достижимой по нагреву электродвигателя средней квадратичной мощности, более близкой к часовой *, чем к часто принимаемой для расчетов па иыиос.：11!вость среднеквадратичной длительной (номн- пальмой) мощкостгп (подробнее об этом см. инже). При учете пусковых нагрузок принятые для расчета значения их могут резко отличаться для случаев пуска с реостатом ti без пего (рис. 17).

Припедеиные выше примеры отличаются один от другсио не только различными сочетаниями величины нагрузок с продолжительностью их дейсгвпя. но и характером их иямекення: в одних случаях нагрузки снижаются, в других — нарастают, в третьих — череду ютсн.

—подкм «коря ж

бе — подъем жкорв ■

Рис. 14. График нагрузки для баллере яхорно шиертового шши1я： яиАтягкБахме судм* х «корю е выбмржхм<м eaaip ддю«Л」叫当

кп шпиле, орк

глуакл якорн на ОольшоП

дммссхм. с

WKVD・ ОТ ГТПП9ТВ； бе — "ЗУМ ЖКО9В ■ цепи С глубины S М： 〃 一 ПС4УИ ・кор：丑 口^ пп硏“肥乃"，咤黑需个當喘齢 覇设唬部就:篇*吧麻二战凜紹工蹴：咒?胃窑鵠噴工 аеська “&貝。《 поаторвемостию

Рпс. 15. Эскиз бжадера яхорпо-швяртоюго шпиля

Рис. 16. График нагрузки вала коробкп передач явтогрейдеря

Нагрузки, меняющиеся во временм 1Л>чайно

Приведенные выше примерь относились к случаям закономерного (или сводимого к закономерному) изменения нагрузок, т, е. к случаям, и которых связь между величиной нагрузок н продолжительностью их действия является

Рис- 17. График токи дянгя- не случайной it может быть уста- ™и 叩"пуске： новлема на осмивакнн расчега или “ -g ^°ат*： ' - е псютз результатов прямых измерений, наблюдений. либо путем сочетания того н другого.

Далеко не ао всех случаях практики, иамако, существует за-

коаомерная евязь нагрузок (нх пнтексивностн) с нродолжн-

Ркс. 18. Графн*с мощном)I для дипгителя гусеничного хода npoxiUMecxoro комбэЛиа

сопротивления и динамические нагрузки) носят случайный характер.

В качестве примера тзккх, случайно меняющихся нагрузок и а рис. 18—20 прнведскы графики изменения во времени мещно- стк на зажимах электродвигателей гусеничного хода, скребкового конвейера н рабочего органа проходческого комбайна.

На рис. 21 приведена осинллограмма нагрузки на задкин мост автомобиля при переходе его “срез препятстоие.

Рассмотрим в качестве прннера полученный в эксплуатационных условиях с помощью самопишущего ваттметра график мощности на зажимах электродвигателя нарезной машины (рис. 22), на котором приведены три нз многих ходов рабочего органа машины.

График этот обработан следующим образом. Для каждого Уровня нагрузки (отмеченного на рисунке гаризонталькой лн- ннеА, проведенными через каждые 0,2 к") определена X 19

eulxGOWAX os'mgaoxodD .BdaQa 吕 OB a.saQM0«&M HtmHJ_~=r Hun】bNKmow м=ф2-」.2,JHdeulxGOWAX os'mgaoxodD .BdaQa 吕 OB a.saQM0«&M HtmHJ_~=r Hun】bNKmow м=ф2-」.2,JHd

eulxGOWAX os'mgaoxodD .BdaQa 吕 OB a.saQM0«&M HtmHJ_~=r Hun】bNKmow м=ф2-」.2,JHd

eulxGOWAX os'mgaoxodD .BdaQa 吕 OB a.saQM0«&M HtmHJ_~=r Hun】bNKmow м=ф2-」.2,JHd

суммарная длина абсцисс, т. е. сумма /ипи отрезков (напр.. отрезки а — a, b — b, с — г), которые экспериментальная кривая отсекает от данной горизонтальной прямой. Привод машины осушествляется асинхронным тнгнтс.чсм трехфазного тока. Число оборотов в минуту тпкого дон г а теля st зло меняется при значи гельных изменениях нагрузки (двигатель имеет «жесткую» характеристику), поэюму суммарная л.*шна отрезков данной горизонтальной прямой, пропорциональная времени (скорость ленты самопишущего ваттметра постоянна), может служить достаточно точной мерой числа циклоп напряжений для нала.

Суммарные длины отрезков, полученные описанным способом, отложенные но оси абсцисс на расчетном графике нагрузки, образуют совместно с гранпиамн уровней нагрузки ступенчатую ломаную лниню, показанную на рис. 23. причем ординаты (относительные величины нагрузки} расположены и убывающем порядке.

Для практических расчетов полученные таким путем диаграммы злменяют >71рощенниы графиком и виде ломзноП лпнпн с меньшим числом етупепси (иапрлмер, график иагрузкл в примере I, стр. )0—目).Здесь же, с полью неслсдовация свойств по- лучехного графика нагр)зкн ыиигоступенчитая ломаная линия заменена плявлон кривой / (см. рнс. 23). Затем путем графического дкфференииропаняя кривой / па том же графике построе- ия крппяя 2. Замстлв, что 刀呻巾еренщ1нльнан кривая по 巾0PMe валомииает кривую нормального распределения, подбираем наиболее близкую к эксперимепталькой крмвоП 2 кривую нормаль- ного распределения 5. На рисунке видно, что кривые 2 н 3 весьма близки (отклонение крмноП 2 ст кривой 3 при совмещении вершин составляет по площади около 2%). из чего можно эаклю-

•гить. что полученное в условиях эксплуагаппи статистическое распределен ио величин нагрузок соответствует нормальному закону распределении, алл которого плотность вероятности ры-

("t -ь户2о*"""("t -ь户2о*"""ряжастся уравяепнем

("t -ь户

2о*"""

("t -ь户

2о*"""

ь佃).謠TхР|-

где m — относительная (выраженная в долях наибольшей) нагрузка; "—среднее значение cnynaihiLnl пеличины т; а — срсд- некиадратичное отклонение гн. Интегральная функция распределения нормального закон» Ф(?) предстаолаил о табл. 1 работы {69). В машинах, нсполннтельпые органы которых пзаимодей- гтвуют с такими объектами, как горные породы, проселочные

Рис, 21. Нигрека пз задний мост пптомобпляРис, 21. Нигрека пз задний мост пптомобпляРис. 22. Запись иагрузкн на рабочем органе нарезной машины по иремслиРис. 22. Запись иагрузкн на рабочем органе нарезной машины по иремсли

Рис, 21. Нигрека пз задний мост пптомобпля

Рис, 21. Нигрека пз задний мост пптомобпля

Рис. 22. Запись иагрузкн на рабочем органе нарезной машины по иремсли

Рис. 22. Запись иагрузкн на рабочем органе нарезной машины по иремсли

дороги, поверхность пашни н т. и., наблюдается близкое к нор« малыюму статистическое распределение иелнчин сопротивлений, а следовательно, и нагрузок ка машину.

22

Рпс. 23. ОСработаннля запись п『 грузки но рабочей оргайе нар时 ной машиныРпс. 23. ОСработаннля запись п『 грузки но рабочей оргайе нар时 ной машины

Рпс. 23. ОСработаннля запись п『 грузки но рабочей оргайе нар时 ной машины

Рпс. 23. ОСработаннля запись п『 грузки но рабочей оргайе нар时 ной машины

На рнс. 24 показана функция распределения а мп литу нагрузок, поспрниимаеыых полуосью самоходного ссльскохозяк стенного комбай|и, где также икдно хорошее совпадспие эхсп( риментальных данных (ступенчатая линия) с кривой кормал! кого рпспределення [59].

Еще одни пример распределения амплитуд нагрузок прноеде на рнс. 24. б, кривые которого выражают плотность вероятпост возникновения напряжений изгиба, пропорциональных нагрузка н корпусе заднего моста автомобиля.

Форма выровненных зкеперименталькых крнвнх для осе. «ятн режимов работы автомобиля указывает на их близость i

кривым нормального распределения величин нагрузок.

В приведенном примере с нарезной маипшой запись нагрузок в эксплуатац»юн- ных услоикях была произ* веденя путем измерения мощности на зажимах электродвигателя. Выше было указано, что мощность на зажимах злектродангателя характеризует лишь двм- жуш«е силы, но не силы сопротивления, которые мо- гут существенно отличаться от движущих сил. Отличне Это тем больше, чем а большей степени и с 6q』l-

те" скоростью меняется величина сопротнолення, чем больше вращающиеся массы и чеа1 больше упругая податлпьость трансмиссии, связивагашей двигатель с исполнительным органом. Поэтому оолученная и примере нарезной машнни кривая рас- прешемня мощности из зажимах электродвигателя только приблизительно отражает статистическое распределение рабочих сопротивлений. Наименьшие нагрузки, напряжеиня пт которых в взлзх. как правило, значительно ниже предела выносливости для материала вала, практически не сказываются па результат тах расчета (см. гл. 1).

Непосредственное пспользоваине в расчетах результатов измерения мощности на зажимах илп на валах лвнгателеА может быть рекомендовано влн для случаев умеренного по амплитудам н частотам изменения рабочих сопротавленнй, или при наличии опытных данных, характеризующих типичные соотношения меж- 〃у распределением движущих сил и сил сопротивления. Во всех остальных случаях рекомендуется использовать измерения

непосредственна на той или иной детали (звена) кинематической цепн (трансмиссии).

Получение расчетных графиков нагрузхи при случайном ее изменении для злеетропрквода рабочих органов машин несколько отличается от получения таких графиков для других видов

приводов.

Вращаюииш моменты на валах двигателей внутреинего сгорания, а также двигателей пнеоматическнх, гидрав.1нческях.

24. Ста гнсттеское роафеделсине:24. Ста гнсттеское роафеделсине:Рас. пзуоо.Рас. пзуоо.ограничены максимальными величинпми, сравнительно близкимн к номнвальлым (длительным). Обычно отношение максимальною момента к номинальному для таких дпнгателей составляет 1,2—1,3. Дли обычных электродвигателей трел- фазного тока максимальные раэипваемые двнЕате-

24. Ста гнсттеское роафеделсине:

24. Ста гнсттеское роафеделсине:

Рас. пзуоо.

Рас. пзуоо.

0 — нагрузок в.0 — нагрузок в.一 садьскохозМетзм。sou仃0m； С — 1ипряжп>#Л кзпК>а а б»^м заднего хосм »uiumq6<iji# прк uepeKentmnw его; J — но булижмиму тгксе 匕 грузом 2.S Г CN про цела： 2 — п。грунтовой дорога с грузои *5 г <5а^ прпцеил; Л — по бу- дыж1п)му шоссе с груиох 2,5 / n с3.G г； ^ — ла ьс|Мб1・т11ров»»шиму гкоссс с

0 — нагрузок в.

0 — нагрузок в.

грузом 4/ Г； 5 - UQ ГРУ1ПОС「15*1 ?а г л с прицепом 9.(1 г

лем вращающие моменты (пусковые, опрокиды в аюшпе) составляют примерно удвоенную (а для некоторых типов — значительно больше) вмнчкку по сравнению с моментами, соответствующим» длительной мощности. Поэтому элсктродниглтели удобны для привода маи【пн, предназначенных для преодоления резко меняющихся рабочих сопротивлений, особенно когда не вес максимумы рабочих сопротивлелий удается преодолеть, например, путем краткойременно го форенрооання привода за счет живой силы маховика (в частости — ротора дниготеля). Изложенный ниже метод определения расчетных нагрузок отнесен к машинам с электроприиодом.

Для использования при расчете нагрузок, возможно более близких к действительным, практически важным является согласование параметров электродвигателя с безразмерными характеристиками статистического распределения величин рабочих соп- ротивленин.

"可,"可,Если условия работы маипши относятся к тому типу услоинй, для которых наблюдается статистическое распределение вели- чнн нагрузок, близкое к нормальному, то в случае обоснооа1шо- г。расчета деталей этой мапл»ш по па грузкам, определяемым параметрами устяповленного двигателя, параметры мскомиА крнноА распределения (рис. 23) можно иыразить через следую- шне велнчнны： g — отаоентельная величина наибольшей из длительно дсйстнующих нагрузок;厶一соответствующее относи* тельное число циклов действия нагрузки 雨]；〃?》——эквивалентная по нагреву электродвигателя нагрузка, соотвстстпующая интегральной кривой распределения (т. е. соответствующая кривой / на рис. 23) или

"可,

"可,

硒

где SZ — суммарное отв оси тельное число циклов. Обычно принимают 〃"=1 н S/ — !, и тогда для построения искомой пнтег- рпльной кривой распредилеиня достаточно знать два параметра ]н тл.

Остановимся нессколька подробнее яа математической обработке опмтннх данных по случайным нагрузкам. Далее, специально этого не оговаривая, оперируем только дифференциальными крипымп нормального распрелслемня.

Случайные нагрузки, восиршшмаемые любым элементом любой машины, ограничены по пеличшге как к меньшую, так и в большую стираиу, поэтому статистические распределения велн- «шн нагрузок являются всегда распределениями усеченнимн.

Д』я сранннтслмго редких случаев сихп^егрично усеченных распределений опрсделе!гнс парамстроп х (среднее значение случайно меняющеПся величины) и “ (средкеквадраткчнпе ст- клоненис) излагаетси во всех руководствах по математической статистике и не прсдстивляст трудностей, тем более, что зачастую можно прямо принимать эти параметры равным стяглстп1(ескнм оценкам:

и

s"丄 £(ум)‘ *・

т e. принимать x— Л1; a = S.

Иначе обстоит дело с распределениями, усеченными асим» мегрнчно. В этих случаях прныевенне равенстэ * = М; а — S может вести к ошибкам, тем более существенным, чем больше степень асимметрвн усечения.

Для определении параметров х н о асныметрично усеченных рэспределеннА нужны иные приемы. Одним нз возможных практических приемов является следующий.

Пусть нмеетсл п наблюденных значений х< случайной величины .% при этом встрчэемость каждого из энпчений х, характериау- ется частостью (встречаемостью) pi, причем

£р/=1・

Рис. 25. Аснммвтричпо усеченное распределениеРис. 25. Аснммвтричпо усеченное распределениеИзобразив парные значения (&,勿)в виде точек на графике (рис. 25) в координатах (х, р), получаем совокупность точек, расположение которых тяготеет к нормальному распределению. усеченному слева (при 工=х>) н справа (при х = хя), причем усеченному асимметрично (Р)> р“).

Рис. 25. Аснммвтричпо усеченное распределение

Рис. 25. Аснммвтричпо усеченное распределение

Требуется найтн параметры (х. о) нормального распределения, наиболее близко соответствующего имеющейся совокупности данных опыта,

т. е. совокупности точек (х；, р». Под наиболее близким соответствием понимаем здесь такое, которое выражается мннималь-

иым значением суммы квадратом отклопеннн частостей р, от значений плотности пероятноегп р； искомого нормального распределения. В качестве исходного допущения (с условием последующей проверки) полагаем, что

⑴

хотя в действительности может иметь место лишь прнблиан« тельное равенство

Для нормального распределения имеем

Р； = ^^ зр %Q)

где h ^— ; m — отличный от единицы множитель, учп-

тыпающий усечснность распределения, так как для безграничного (не усеченного) распределения

X^^ exp[-

причем /п = 1, в нашем же случае

f病旳卜町卜，

следовательно m > 1.

Из уравненнГ| (1) к (2) иытекает, что

病，7-|, откуда

т]

а У占《

2 exp(i

Подставив последнее выражение в уравнение (2), исключаем т:

Р；=-「Р〃 •(3)

£ 5> 〃

По сформулированному выше условию определяется минимум {функции

尸=£ (РГ：)‘

двух независимых переменных х к о. Проще всего непосредственно искать Fnda. варьируя значения х и и. Ориентировочные значения х и о могут быть намечены по графику, на котором кривая нормального распределения проведена на_глаз, причем за орн- снтпровочное значение F (обозначаем его ~Ха} принимается абс- инсса проведенной так же на глаз осн симметрии кривой, а за Орнснтнравочное значение а (обозначаем его 雨)прнкнмается измеренное параллельно осп абсцисс расстояние от оси симметрии ЛО точки перегиба кривой; примерное положение этой точки легко намеппъ, полагая для нее А = 0,6pm.

Задаваясь несколькими значениями х, большими и меньшими хо, и несколькими зкачскиями п. также большими и меныпнми и。, составляем тлблнцузlfaчellllи/'，для всех сонетаннА х и <т и выбираем то парвое значение (х, а), которому соответствует наименьшее значение F. Такое решение особенно удобно получать с помощью ЭЦВМ.

Пример (рис. 26). Даны наблюденные значения:

j

1

。 1)

Р/

。,IGO

/

5

х/

4

外

0.170

2

1

0.170

6

5

0.07U

Э

2

0.210

7

6

0,070

4

3

0.190

S

7

0,020

по характеру напопо характеру напоПроведя на глаз кривую распределения.

по характеру напо

по характеру напо

минающую кривую нормального распределения (штриховая лн-

Рис. 26, Определение ма卩амстрои кривой распределенияРис. 26, Определение ма卩амстрои кривой распределения

Рис. 26, Определение ма卩амстрои кривой распределения

Рис. 26, Определение ма卩амстрои кривой распределения

пня на рис. 26), намечаем среднее значение № = 2.5 н средне- квалратичное отклонение о0 — 2,1. Исследуем функцию

F^^{p^

н окрестностях парпого значения (.v0. Оо)・

28

Вычисленные величины 户 заносим в таблицу:

1,6

2.1

2,6

1.5

0.0347

0.0147

0.0038

2.5

0.0071

0.00174

0,0044

3.5

0.0334

0,0202

0,0169

В окрестиоаи наименьшего значения F = 0,00174 измельчаем интервалы х и а, и новые иеличпны F снова заносим в таб- «пниу:

2,0

2.1

2,2

2.3

0.00202

0.1X1179

0,00187

2,5

0,00181

0.0DI74

0.00196

2,7

0.00397

0.UU3O3

0.00225

_ Замечаем, что Fmjn по-прежнему соответствует значениям % = 2,5 и。= 2』.которые и принимаем в качестве достаточного лрнближения. Тогда для усеченного нормального распределения [по формуле (3)] имеем

V„n _(1.5尸昌 Р[ 22№

откуда

*(♦・.О I 234667

Р；0.102 U. 161)0.201 1).201 0,1611 Г),Ю2 0,052 0,021

Соотаетстаующаи кривая проведена сплошной линией на том •же рис. 26. Проверяем сделанное при выводе формул допущение с том, что у?； — 1. Из значении последней таблицы имеем

2 Р； =0,999.

т. е. получили величину, весьма близкую к единице.

Останоонмся также несколько подробнее на согласовании статисгнчвских данных по нагрузкам с параметрами электродвигателя.

При проскт1фиван1ш новых машин и расчете нх элементов (в частности, валов) статистические данные по нагрузкам служат. как прагшло, не столько для выбора параметров электродвигателя, сколько для получения безразмерных характеристик расчетных нагрузок. Дело и том, что статистические данные

29

по нагрузкам получают нз основе замеров, прооодммих прн эксплуатации машин, подобных проектируемой, но так пли иначе отлнчаюиитхся от нее. Если учесть это оСстоятельство, а так- же то, что электрода и гателп имеют грубую градацию мощностей, то становится ясной невозможность назна'юния параметров элехтродвнгагеля непосредственно па основе статистических данных. Кроме того, электродвигатели, как прзнпло, выбирают с некоторым избытком мощности и. следовательно, и большей части случаев они недоиспользуются по их длительной мощности. Но в ряде случаев в более напряженных условиях эксплуатаця» электродвигатель иожет быть нагружен до полного кспильзоуа- ния его длительной мощности.

Исходя нз зтих соображений, типичным случаем 申ормирова- ния расчетных нагрузок следует ирнзнмь использование безразмерных характеристик их статистического распределения при согласоианнп этих характеристик с длительной (номинальной) мощностью электродвигателя.

Меняющиеся во в応менн нагрузки вызывают соответственно меняющееся во времени выделение тепла в обмотках электродвигателя, причем интенсивность тепловыделения пропорциональна квадрату силы тока и. следовательно, близка к пропорциональности квадрату развиваемой электродвигателем мощности. Поэтому эквивалентная по нагреву двигателя (условно постоянная) нагрузка прннкмвется равной средкеквадратнчнон величине всех меняющихся нагрузок за достаточно продолжительное (нс менее нескольких часов) время. Если же мы имеем дело с маншноА пер к одического или эпизодического действия, которая нагружена в течение I ч или менее, а затем длительное (измеряемое опять-так” часами) время простаивает, причем электродвигатель охлаждается до температуры окружающей среды, то ок может в период работы безопасно воспринимать нагрузку, соответствующею его часовой мощности; в этих случаях безраз- мернне характеристики статистического распределения нагрузок согласовыалются уже не с д.ипелыюй. а с часовой его мощностью.

В дальнейшем будем оперировать длительной мощно(ггьк> электродвигателя, имея в виду, что все выводи остаются в силе и для часовой мощности — лишь с соответствующей ззменоА обозноченнй.

Многочисленные прлмеры указывают на то. что для каждого данного типа машин наиболее стабильной из безразмерных ха- рактсркстик статистического распределения нагрузок является коэффициент вариации и, равный отношению среднеквадратичного отклонения нагрузок о к их среднему значению т:

откуда

а = urn.

Задача согласования стап«стических даиных по нагрузкам с параметрами электродвигателя сводится, таким образом, к отысканию двух параметров (аит) вводимого в расчет статистического (нормального) распределения нагрузок по двум заданным величинам — коэффициенту оариацип и н среднеквадраткчноА нагрузке:

ш,^ (卜物「 где

山-Ф'(т} 4 = С ехрdm;

С = -!•

н-寸府 о

Задача эта решается методом последовательных приближений, причем в качестве первого приближении оелнчииы m прн- ипмзггса значение (m)i. немного меньшее mj. и в качестве первого приближения исличнны о принимается эмачевие ① 匸 u(m)i.

Распределение мгновенных зньчсннП нагрузок может использоваться для расчета деталей на статическую прочность, оценки нзмосов, расчета подшипников качения н и некоторых других случаях.

Для расчета деталей на усталость необходимо располагать функиняин распределения ампл1гт)'д папряжевнА, назыоаеиых спектрами амплпт}'Д, которые в иастоящее время находятся по осциллограммам напряжений одним из методон систематизации: методам размахов, максимумов, полных циклов, корреляционных таблиц и др. (62] (см. гл. 7).

Для деталей различных машин характерны спектры, описываемые различными законами распределения: нормальный, логарифмически нормальным, усеченным нормальным, экспонек- Ц1ЮЛЫ1ЫЫ, бстта-распределспнем и др.

Параметры спектров амплнт)^ напряжений: средняя амплитуда ац, среднее квадратичное отклонение Soa, коэффицксит ьа*

So。

рнацнн 口％=石 зависят от режнма эксплуатации, например, для автомобиля — от типа дороги, скорости докження, нагрузки □ кузове н других факторов.

Индекс 2 указывает ла осредмвлне по 2-й степени.

Интегральная функция распределения норм己』ьног。закона

I

吸

z

叫

£

叫"

2 1 "> 1

•ад

0,00

0.5000

0,53

0.7019

1,06

0„

1.59

0,94，"

2,12

0,9830

0,01

0.5040

0,64

0.70W

1,07

0.8577

1,60

“9452

2,13

0.9834

и応

0.5ВД0

U’bS

0,7088

I. U8

1).8599

1，6]

0,9463

2,14

0,983В

0.03

0,5120

%Db

0,7123

1.09

0,3621

1,62

0,9474

2,15

0,9842

0,№

0,5160

0力7

0.7157

1.10

0.8643

1.63

0,9484

2.16

0,9846

0.05

0,5贸0

0,68

0,7190

1.11

D,2665

1,64

0,9495

2/7

0,9Б50

о,оь

0,5239

Uq9

0.7224

1.12

0,8686

1,65

О,95№

2,18

0,9854

0.07

0,5279

U,W

0,7257

1 ,】3

0.8708

1,66

0,9515

2,19

0.9857

0,08

0.5319

0.6!

0,7291

1.J4

0,8729

【，6/

0.9526

2,20

0.9861

0JW

0.5359 1

om

0,7324

1.16

0.8749

1,68

0,9535

2,21

0,9364

0,1。

0.539В

u,b3

0,7357

1.16

0.Я770

1.69

0,9МБ

2,22

0.9868

0.11

О.543Й

0,64

0.7389

】.17

化 8790

1,川

l),95M

2.23

0,98。

0,12

0.5478

ua

1),7422

1.18

0,8810

JI

0.9564

2,24

0,9875

0.13

0.5517

O.bb

0,7454

1.19

0,8830

1.也

0,9573

2,2Ь

0,9878

0,14

0.S557

u.b/

0.7486

1,2。

0,8849

l,，J

1),9582

2,26

0,9в81

и,1b

0.5596

0小

0,7317

1,2】

0,8869

I./-1

1),9591

2,27

0.9884

0,16

0.5636

1),69

O.7549

1.22

0,8888

1.75

0,95附

2,28

0.9887

(),17

0,5675

】7Q

О.75ЯО

1.23

0.8907

【"6

0.96IW

2,29

0,9ЯЭ0

0.1В

0.5714 丨

oy

0.7611

1,24

0,8923

1."

0.96J6

2,30

0.9893

0,19

0,5753 !

0,72

0,7642

1,25

0,8944

1.-й

U.0625

2.31

D,9896

U .21)

0,5793

1),73

0,7673

1.2b

0.8962 1

1,79

0.У633

2,32

0,9898

0,21

0.5832 !

O.；4

0.7704

1.27

化 898。

1,80

0.9641

2,33

0,9901

0,22

0.5871

U,7b

0.7734

1.28

0.8997

【.81

(1.9649 1

2,3-1

0.9904

0,23

0.S9IQ

()/6

0.7764

1.29

0.1Ю15

1,82

0,9656

245

0.9Э05

0.24

0,5948

0.77

0,7794

1.30

0.9032

1,83

0Л«Ь4 1

2,36

0,9909

0,25

0,5987

U,，8

0,7823

i,31

(J ,9049

1,84

19671

2,3/

0,9911

0.26

0.6026

0^9

0,7852

1,32

П,9Г«6

1,85

(I.&GS2 ■

2,35

0,9913

0,27

0.6064

U,bU

0.7SSI

1,33

仆*9082

]止6

11,9696 !

2.39

0,9916

D,28

О.бЮЗ

0.81

D.79 闺

1.34

1),9099

1.8,

2.4'1

0,0918

0.29

0,614(,

1).Ь2

0.7939

1.35

0.9115

1.88

2,4【

O.9O2Q

U.3D

0,6179

<).83

0.7967

1.36

0,9131

1.89

2,42

0,9922

0.31

0,6217

0,M

0,7995

1,37

0.9147

1,90

<).9713

2,43

0,9925

0.32

0,6255

n.8b

0,8023

i,as

1),9162

13

2,44

0,9927

0.33

0,6293

0,b6

0.8051

1,39

0.9177

1,92

0,9726

2,45

0.9929

0,34

0.6331

D,87

0,8079

1,40

0.0192

1,93

0.1Ш2

2.46

0.9931

0,Зз

0,6368

0缺

0.81OG

1.41

仇 9207

1,94

0,9738

2,47

0.9932

0兩

0.64Q6

0,S9

0.8133

1.42

1).9222

1.9ь

0.9744

2,48

0.9534

0.3/

0,6143 !

1),90

0.8159

1.43

0,9236

1」用

0.9750

2.49

0,9936

0.38

0,5480 ,

0.9

0.8185

1,44

0,9251

1，97

0.9756

2.50

<).9938

D,39

0.63【7

0,92

D.8212

1,45

0,9265

1.98

0,9761

2,51

0.9940

0.4U

O.G5<54 1

0.93

0,8238

1,46

1).9279

1,99

0.9767

2,62

0,9941

0.41

0,6591 1

0.У4

0,82&4

1,47

1).9292

2,00

0,9772

М 1 Пм

0.9943

0.42

0,6628

仆,9b

0,8289

1.48

0,9306

2,01

0.9778

0.9945

0,43

0,6664

0,96

0,8315

1.49

0,9319

2,02

0.978S

0.9946

0.44

0.67(10

0,9/

0,834。

1.50

0,9332

2,03

о,97ая

0,9948

0.45

0.6736

11,93

0,8365

1.51

0,9345

2,0-1

0,9393

0,9949

0.4b

0,6772

0,99

0,8389

l.W

0.93.57

2,05

0,9798

0.9951

U,4/

0.6808

i.ov

0,8413

I.b3

0,9370

2,1)6

0.9803

2,mg

0.9952

0,48

D. 61M4

IO

0,8438

1.54

0,9382

2.U7

D.曲)8

2, GO

П.9953

0,49

0.6879

1.02

0,8461

1.55

0,9394

2,0В

0.9812

2.Ы

1).9955

UM

0.69J5

1.03

0,8485

1.56

0,9406

2,09

0.9817

2,62

0,9956

о.ы

0,6950

1№

0,8508

1.57

О.У42О .

2,10

0,9821

2,63

0.9957

0,b2

0.6УВ5

1.0b

0,8531

I.ba

0,9429 1

2,11

0.9626

2e4

0,9959

Продолженпе табл. |

N

叫司

Z

1你）

Г

①⑴1

2

，欢力

фщ

2,65

2,66

2,67

2,6В

2,69

2,70

2,71

2.72

0.9960 0.9961

0.9962 0,9963

0,9964 0.9S65

0,3966

0,9967

2.73

2.74

2,75

2,76

2.77

2,73

2,79

<>.9963

0,9969

0.9970

0,997]

0,9972

0,9973

0,9974 1

2.80

2,81

2.82

2.83

2.84

2.85

2,66

С.9974 0,9975 1 0.9976 0,9977 0,3977 0,9978 0,9979

1

0.9979 0.9980 0,9981

0¥81 0,9982 0.9982

0.9983

仇 9984 0,9934 0,9985 (1.9986 0.9986

0.9986

0.0987

Важнейшие факторы (тип дороги, скорость движения и т. п.) регламентируются и тензометрираванис в эксплуатации произ- водится в условиях сочетания определенных значем饰 регламентированных факторов (например, асфальтовая мостопая в черте города при скорости движекня。= 30 км/ч).

Оннако, помимо регламентированных факторов, имеется значительное количество менее существенных слупаИных факторов, которые оказывают влияние на параметры спектров (состояние гюг。口ы, квалификация и утомление подлтеля, пересеченность путн 11 интенсивность движения на участке тензометрмровання, ннднвидуальные особенмостм данного экземпляра машины $| т. д.). Влияние этих факторов приводит к тому, что параметры спектра им пли гуд напряжений для определенного сочетания рс- гламситированных факторов, например. .^, я^яются случаен” мм величинами, характеризующим нс” сиси^н параметра、；"： сред- нее значение средних амплитуд спектра 工，среднее квадратнч- н℃ отклонение средних амплитуд спектра S孤，коэффициент вариации 吃 >i т, д,

Дпя определения величин ., о% ннобходил»о проводить несколько раз тензометрпрованпе н услопнях определенного соче- тання регл а менгированных факторов и определять эти величины статистическими методами (см. гл. 7).

Как показывают опытные данные, форма спектра амплитуд напряжений в определенных сочоталнях регламентированных факторов остается практически неизменной, т. е, не завпент от денстння случайных иерегламенти|)уемых факторов (в этом слу- qae, например, при нормальном распределении,也，=const).'

Так как величина средней амплитуды спектра」зависит от большого числа случайных факторов, каждый нз которых оказывает незначительное влияние, то функция распределеиня велн- чнн аа может быть принята нормальной, что подтверждается некоторыми экспериментальными данными.

3 Звкез 侬

Наряду со спектрами амплпт>гд напряжений и их параметрами для различных сочстанпй регламентируемых факторов, определяют количество циклов на I кл пути. 1 ч работы н т. п., которое также является существенной характеристикой для расчета на усталость.

Так как для различного сочетания регламентируемых фа»сто- ров спектры получаются обычно различными, то для расчета на усталость с учетом статистической нзмепчивасти нагрузок образуют смешанный спектр, определяя по наблюдениям зэ эксплуатацией относительные доли иремени работы машины в условиях различного сочетания рсгламентнруемых факторов.

Более подробно учет сл^айного характера эксплуятацнон- них нагрузок в расчете на усталость изложен в главе 7.

Нагрузки, меняющие положение относительно вала

Наряду с величиной нагрузок, существенное влияние на несущую способность вала может оказывать как угловое, так и продольное положение нагрузок по отношению к валу.

/ — вол» *<йр^1 ко горы П подноднтеи моорсоегь; ? — •• дущлм полумуфги, через мотору» ит мла 3 отлодхтся •fteth ^| мосллости; J — рассмвгркмемий вал: <. Л? — эуОчвтчм хредди： $ — вош^о жллметэрпоЛ оередвп： 5 — вал, 7С 開，МсггориП СЛТК>ДИ7СЯ остольипк ，・сгь ・3口・ посте м； 7.瓦 9 — солнечкоа kzzo; слтеллкш о венец планетиркой пер1?дачи

В практических расчетах имеет зиаченпе подразделение нагрузок на вращающиеся п невращающнеся по отношению к валу. Такое подразделение представляет практическое удобство 34

лрн определении составляющих цикла напряжеяиЛ изгиба в вале.

Нагрузки, не вращающиеся по отношению к валу, создают в нем постоянную составляющую цикла напряжений изгиба, т. е. среднее напряжелпе цикла ат. Нагрузки, вращающиеся по от- ношеиию к валу, создают в нем переменную составляющую цикла напряжений изгиба — амплитуду цикла аа (см. гл. 4}. Используя указанное обстоятельство, можно определить компоненты цикла напряжений изгиба, минуя рассмотрение максимальных и минимальных алгебраических знпчеиий напряжении.

Вращлющиеся по отношению к валу нагрузки могут быть неподвижными по отношению к корпусу машины, а могут также вращаться, но с другой угловой скоростью, чем вал. В общем случае такие нагрузки определяют амплитуду цикла. Различие между ними сводится к тому, что число циклов напряжений в вале, вызываемых неподвижной по отношению к корпусу машины нагрузкой, за некоторое время равно числу оборотов вала за то же время, число же циклов напряжений, вызываемых вращающейся по отношению к корпусу машины нагрузкой за некоторое время, определяется алгебраическоЛ разностью углоиых скоростей вала и нагрузки.

Рис. 2& Графики лзмеиеиия иапря- женпА нзгмби по нрсаснн для сечения а—а вала привода с разветвлен- Пйй мошнастмо (см. рнс. 27)Рис. 2& Графики лзмеиеиия иапря- женпА нзгмби по нрсаснн для сечения а—а вала привода с разветвлен- Пйй мошнастмо (см. рнс. 27)В качестве примера рассмотрим показанную на рис. 27 схему привода. Приложенный к ведущей полуыуфте 2 реактивный момент от ведомой полу муфты создает на конце вала некоторую неуравновешенную поперечную силу, вращающуюся вместе с валом 3, т. е. не вращающуюся по отношению к нему. К зубчатому колесу 4 приложено усилие, не меняющее своего направления по отношению к корпусу машины, т. е. вращающееся по отношению к валу с угловой скоростью, численно равной угловой скорости вращения вала. К ведущему колесу 9 планетарной передачи приложен реактивный момент от сателлитов. В отсутствии само- устанавливающегося (плавающего) зубчатого колеса илн иного уравнительного устройства и прн обычной точности изготовления элементов пла

Рис. 2& Графики лзмеиеиия иапря- женпА нзгмби по нрсаснн для сечения а—а вала привода с разветвлен- Пйй мошнастмо (см. рнс. 27)

Рис. 2& Графики лзмеиеиия иапря- женпА нзгмби по нрсаснн для сечения а—а вала привода с разветвлен- Пйй мошнастмо (см. рнс. 27)

нетарной передачи сателлиты нагружены неравномерно, а поэтому на правый конец вала также действует некоторая поперечная сила, вращающаяся вместе с водилом 5, т. е. вращаю- Щаяся и по отношению к валу 3, » по отношению к корпусу машины. Угловые скорости вала 3 н водила 5 направлены и 3*36

одну сторону. Под схем疝 прниода на ркс. 27 показаны эпюры ll□rнйa^<)lr(^(x^ моментов: / — <гг силы по зубчатом колесе 4： 〃 一 от силы на полу муфте 2; /// — отенлы пп зубчатом колесе 9.

Для пропзоольной точки на контуре некоторого сечения ап валя i>3ri{6a>ouiiic моменты М> М2 н /Й3 действуют с разной периодичностью: момент Л1| имеет период — ； момент М? являет- ся постоянно дейстиугощим; момент Л12 имеет нериол —^— (о>4 к шп — угловые скорости вала У н водила 5). Напряжение изгиба будет меняющейся во времени алгебраической суммой напряжений, соответствующей моментам 力丁，М^ м Ма，Параметры расчегкого цикла напряжений н этом случае могут быть установлены на ослованиц аналитического пли графического нсследоьа- ння. Примерное изменение напряжений по времени для рассмотренного случая показано на рмс. 28.

В р”дс случаев нагрузка меняет свое положение вдоль осп вала, в соотпетствии с чем изменяется цикл напряжений. Например, в ряде трпнемнеепм транспортных, техно.1игнчсскнх it других машнн при переключении передлч нагрузка переходит с одного участка вала на другой, в результате чего могут меняться к опасные сечения. В других случаях нагрузка меняет свое положение вдоль вала непрерывно. В зубчатой передаче с точечным касамнем контакт каждой пары зубьев перемещается параллельно оси вала, поэтому “a ouiomiuc напряжения накладываются дополнительные напряжения, меняющиеся с частотой, превосходящей частоту основных напряжений в число раз, кратное числу зубьев сидящего на налу зубчатого колеса.

."加."加

."加

."加

КОНСТРУКТИВНЫЕ ФОРМЫ н МАТЕРИАЛЫ ВАЛОВ И ОСЕЙ

Конструктивные элементы прямых аалов

В заопсимостн от конструкции валы работают пли на совместное действие изгиба(i крушения (основной случай) пли только на кручение (значительно реже).

Рпс. 29. Разрх олиосгупеичаюго редуктора itu плоское}к разъема

В качестве примера вала, работающего на изгиб н кручение, на рис. 29 показан вал / редуктора, кссущнй шестерню 2 зубчатой псредачп и передающий вращение к этой шестерне от выходного конца 3 вата.

Различия в размерах, конструктивных формах и услонпях работы валов весьма разнообразны. Например, на рис. 30 п 31 показаны палы, резко отличающиеся один от другого по числу ступеней: распределительный вал автомата, кмеющип при большой длине всего четыре ступени, и вал паровой турбины, имеющий 42 ступени.

ли. Для зубчатых передач такая конструкция бывает в ряде случаев неприменима вследствие большого перекоса зубиатнх колес, ведущего к недопустимой неравномерности распределели. Для зубчатых передач такая конструкция бывает в ряде случаев неприменима вследствие большого перекоса зубиатнх колес, ведущего к недопустимой неравномерности распределения нагрузки по длине зуба. Угол наклона упругой линии вала учитывается в расчете зубчагых передач в качестве одной из величин, являющихся мерой перекоса в зацеплении зубчатых колес.ния нагрузки по длине зуба. Угол наклона упругой линии вала учитывается в расчете зубчагых передач в качестве одной из величин, являющихся мерой перекоса в зацеплении зубчатых колес.

ли. Для зубчатых передач такая конструкция бывает в ряде случаев неприменима вследствие большого перекоса зубиатнх колес, ведущего к недопустимой неравномерности распределе

ли. Для зубчатых передач такая конструкция бывает в ряде случаев неприменима вследствие большого перекоса зубиатнх колес, ведущего к недопустимой неравномерности распределе

ния нагрузки по длине зуба. Угол наклона упругой линии вала учитывается в расчете зубчагых передач в качестве одной из величин, являющихся мерой перекоса в зацеплении зубчатых колес.

ния нагрузки по длине зуба. Угол наклона упругой линии вала учитывается в расчете зубчагых передач в качестве одной из величин, являющихся мерой перекоса в зацеплении зубчатых колес.

На рис. 32, g и б показаны налы, резко отличающиеся по размерам: быстроходный вал редуктора, весящий 0,8 ка, и вал шахтном подъемной машппы, весящий 25 г.

В ряде случаев в машиностроении применяют прямые полые валы. Продольное отверстие (канал) вала может иметь различное назначение: снижение веса вала при сохранении прочности, плтанне через вал смазкой, паром, оодой н т. п., размещение деталей управления и регулирования, муфт и т. п., пропуск через вал подлежащего обработке материала (шпиндели станков, см. рис. 33) н т. д. В крупных валах такое отверстие может служить для контроля качества поковки или отливки.

Иногда делают валы с консольно расположенными на них зубчаты мп колесами. звездочками цепных передач, шкивами ременных передач и г. д. Такое расположение деталей на валу приводит к возникновению больших напряжений и к большим перекосам деталей, сидящих на валу. В ременных н цепных передачах при гакой конструкции необходимо уве- лияпвать диаметр вала для надежного восприятия большого изгибающего момента от консо-

Примером удачной конструкипн вала с консолью может служить конструкция вала конического зубчатого колеса (рис. 34)» где вылет с консоли сделан мпнпма.пьным благодаря наибапь- шему приближению подшипннкз 4 к шестерне 5. Одновременно копст|>укиия служит примером рекомвндуемого осевого крепления всех связанных с валом деталей и одном комплекте с помощью одной гайки /. На рпс. 34 показана также удачная компоновка подшппнпков качения, два из которых (роликопод- шшишки 3 н 4) воспринимают только радиальные нагрузки, осевая же нагрузка полностью носпринпмается ошюрядным

Рис. 34. Вал конического зубчатое» колеса

шарикоподшнпмиком 2. посаженным в корпус с зазором ft, нре- пятствующим передаче на подшипник 2 радиальной нагрузки.

Осн работают только нл изгиб. Одним нэ примеров осн является ось железнодоро ж ио й колесной пары, пращающаяся вместе с колесами ,

Форма вала зависит от весьма разнообразных условий, поэтому невозможно рекомендовать готовые решения на вес случаи практики, но в каждом конкретном случае конструктор должен учитывать эти условия и находить наиболее рацион аль* кое решение. Например, форма олла при совершенно одинаковом наэнячеини (нап редуктора па рис.叫 а) может измениться » завлснмости от конструкции всего узла. При тесном расположении достаточная жесткость промежуточного вала / обеспечивается увеличением диаметра нарезаемого на валу зубчатого колеса так, «по диаметр впадин зубьев превышает диаметр соседних у чисткой вала, н результате чего обеспечивается свободная; нарезка зубьеп. Прн ином расположении, когда вал 2 получает-

ся гибким, приходится увеличивать жесткость вала, увелнчипяя его диаметр, в этом случае зубья выполняют врезным».

Способ соединения с налом насаженных на него детален оказывает на его форму существенное влияние. От типа и размеров

Рис. 35:

it — вол с парилаinn^Mii зубьями ни ипирлх raieeiiuH； 6 — флаиеа. игкопдп- шил заодно и валом; “ — продолико-сиергнди муфтз- и — раздельная сборке ire валу ш^ете^пи л подшнп1П(ьов (/ — гаАкп)： 3 — спчыостнои сбор。 шгетерпп Я иОАМ1ИЛНКЖО« пи визу: • — пал, блвзкыП 4 иу рзпмосо со- мратмалемхи： 大 — 『агтм вза дла бссшгюмочяого cotfAUihrmu#； п.夕.叶 — плмфгпэые соедммеина дстпдеЛ с млахм；』一 сое^млсмме ма алмтх;，—

15cMMппсс соединение

подшипников, выбранных для данного вала, также зависит ег。 форма. Ыапрнмер, валы на опорах скольжения выполняют с длинными шейками, а валы на опорах кзчекня (рпс. 32, а н 35, а)—с короткими шейками.

Имеющееся п наличии оборудование для изготовления вала также может определять его форму. Напрнмер, вал с нарезанными зубьями (рис. 35. а) невозможно изготовить, если он не (помещается на зубофрезерном станке. В таких случаях вго приходится выполнять с насадными зубчатыми колесами. Длинные валы в зависимости от параметров имеющихся токарных станков нередко приходится делать составными на фланцах (рис. 35, о), выполненных заодно с валом, нлп на муфтах (рмс. 35. 8).

Изготовление кованого фланца вала может оказаться невозможным, тогда приходится применять муфты насадных типов. •С внедрением электрошлаковой сварки теперь даже очень крупные валы выполняют с прпварными фланцами.

11асто приходится менять форму вала в зависимости от усло- nwii сборки.

Так, показанный па ркс. 35, е случай раздельной сборки зуб- •чзтого колеса » подшипников приводит к более сложной форме вала, чем в случае совмееиюн сборки (рис. 35, d).

Валы, как правило, выполняют ступеннатоП формы. К этому приводят, с одной стороны, услоипя сборки, когда уступы между <тупенямн вала попользуются в качестве упоров для деталей, сидящих па валу. С другоЛ стороны, вяли ступемнатой формы применяют тогда, когда необходимо обеспечить достаточную прочность при мм к и мальмом весе; в этом случае валам часто стремятся придать форму, возможно более близкую к форме тела равного сопротивления изгибу (рлс. 35. е).

Сравнительно редко валы изготовляют гладкямн, т. е, с постоянным поперечным сеченпем. Такие валы применяют главным образом тогда, когда они не оосприиимают поперечных нагрузок, а передают только крутящий момент. Гладкими въшол- няют большей частью короткие простейшие валы, например, оси •барабанов небольших грузоподъемных машки, ос к промежуточных зубчатых колес, осн н валики ручных приводов и др., а также осн для трансмиссий. Гладкими могут выполняться также палы, несущие на себе несколько деталей, при условии, что имеется возможность обработать места сосдпненин с валом этих де- t плей по системе вала.

Диаметры гладких п ступенчатых валов, на которые должны •нлелживаться детали, выбирают из нормального ряда диаметров. Это нужно для того, чтобы вал и насаженную на него леталь можно было изготовить независимо друг от друга — в рпзных цехах завода и даже на разных заводах, причем с полной уверенностью н том, что соединение получится требуемой плотности. То же самое можно сказать и о запасных частях, т. е. о деталях, насаживаемых на валы изамен изношенных. Во всех таких случаях расточки □ деталях и соответствующие нм участки нала изготовляют но калибрам.

Кроме того, подшипники качения, а следовательно, и шейк| ва-юв выполннют с рядом диаметров, не входящих п ОСТ 1654

Система допусков и посадок была первоначально разработа

<13 именно в связи с соединениями валов с различными деталями шкивами, зубчатым» колесами, подшипниками и др.

Соединения вала с насаженными на него деталями, обеспс чивающне передачу крутящего момента и осевых сил, асу тест в ляют различными способами в зависимости от величины и ха-

Ркс. 36：

к — KooyeuiH посадка дегалсА ив алл; арнмобоиные цишкешм сое- д|шепкк； б — иормвльиое； в — с плсадьоА то ааружиому вкаметру： J — с 0ОС.ДХОА ОО Соковым RwcpxxoCTitx： J — 1рэпоаепд1ив.м9е шли- недое ссхдмислир： г — мелмошлхдеооо Прсугальног) шдпмемие； к — #юальне«тиос шлщсосм еоеднпемме

рактера нагрузок на вал. Наиболее расоросгранеиы шлицевые н шпоночные соединения. Применяются и бесшпоночные соединения (рис. 35.師)，а н менее ответстиенных случаях штифты (рис. 35, з. и, к) мпн винти (рис. 35, л), клеммовые соедннемия (рис. 35. ж) ил п посадки с натягом; в последи их двух случаях связь между деталью и налом осуществляется за счет трения. Используются II подвижные соедипення детален с валом на резьбе; примером такого соединения может служить инерционная «уфта автомобильного стартера.

Чтобы деталь, ме смещаясь вдоль вала, могла воспринимать осевые нагрузки (рабочие или случайные), примсвяют или усту- с& на валу (рис. 35, ан。)，или конусную посадку (рис. 36, о). В

отдельных случаях применяют упор детали в округленный переход (галтель). а такя^е штифтовые, втштовые, клеммовые соединения.

При копструлрованнн ва」ов и осей, кроме обеспечения npoq- ностм, удобства сборки и других основных требований, необходимо максимально упрошать технологию изготовления ва$ов и деталей, соединяемых с ними.

Иногда удастся упростить форму и уменьшить число технологических onepauiiii по пзготонлепию самого пала. Например, конструкция вала (рис. 35, d) и результате применения распорной втулки / упрощается по сравнению с конструкцией, показанной на рис. 35. г, кроме того, изготовление двух гаек 2 заме- пяетси кзготовленкем болев простой детали——гладкой втулки 7.

Таким образом, приеппая к констр>11ровак11ю иала (осп), необходимо выясн]ггь. какие детали далжны быть наезжены ла него, како/i тип опор является наиболее целесообразным для данного вала, какого характера нагрузки должны воспринимать- иасажииаемыс на пал детали. Необходимо также представить себе порядок сборки на валу непосредстпе|и1о связанных с ним деталей, а также сборки всего узла, к. наконец, уточнить условия нзготоиле1шп вала, т. е. предполагаемые средства производства.

Способы соедннения нала (осн) с различными деталями различны.

Для соедипенлй, военрннкмающнх переменные по яапрзвле- кпю нагрузки, а в особенности иагрузкл, сопровождающиеся толчкам» и ударами, применяют, в сочетании со ииюиками, со> единение с патягом.

В кузнечно-прессовом оборулоиапии, дробилках, многих гор- ных машинах, железнодорожном подвижном составе п в других соеднненпях с пзлэмн (осями) детали передают нагрузки с резкими толчками — ударные нагрузки. При этом усилия могут действовать в разнообразных направлениях. В таких случаях соединение деталей с налом следует выполнять с гарантирован- ЯЫМ HJiTHFOSt.

Приходится избегать соединений с большим нптягом в тех случаях, когда о процессе эксплуатации деталь должна быть заменена (колеса открытых зубчатых передач, цепные звездочки и др,), тик кв к при повторном насаживании на нал дети л и по- перхпость валл □ лучшем случае калибруется и последующее соедииспло с налом сменкой детали ослабляется; о худшем же случае повсрхмссть вала повреждаетеи (появляется задир). Если заменяемая деталь передает на вал упарнзе и меняющиеся по направлению нагрузки, то надежность соеднмения приходится обеспечивать не только посредством натяга, но н путем удлинения ступицы, прпмененкя различных ступни с зажнмпымн устроЛствамл' натянутых конусных посадок и других способов.

Дли сменных деталей рекомендуется конусность не менее 44

I ： 7 во избежание закусывания» детали иа валу; для закаленных и шлифованных поверхностей допустима конусность 1:12.

В случае действия на валы умеренных толчков (польемно- транспоршие машины, большннсгво металлообрабатывающих станков, двигатели внутреннего сгорания, редукторы, центрифуги и т. п.) применяют шлнцеьыс или шпоночные соединения.

Ш.ишсвые со единения применяют при высоких напряжениях кручення, когда шпоночное сосднненмс становится неприменимым в снизи с недопустимо высоким напряжением смятия. Кроме того, шлицевые соединения пр и мейл ют при повышенной точности пентрировзн»я, а также при необходимости скстематнческ1!х осевых перемещений деталей по аалу.

При средней напряженности валов по кручению н при менее строгих требованиях к точности центрировании применяют шпоночные соединения. Например, для зубчатых колес 7-й сте* пени (ГОСТ 1643—56) и более высоких степеней точности рекомендуется применять шллценые соедипения независимо от напряженности вала на кручение. Д;т зубчатых колес пониженной точности п для таких деталей, как ременные шкивы, цепные звездочки к др., допускается применение шпонок, если они спо- собны передавать запанную нагрузку.

Применяются шлнцы с прямобочным (рис. 36, б — а), трапецеидальным (рис. 36, d), треугольным (м ^л кош л и цевы е, рис. 36, е) н эвольвептным (рис. 36. ж) профилями. Взаимное центрирование вала и стугшпы осуществляется при прямобочкых ш.ишах по внутреннему диаметру (см. pi仁 36, б) или по внешнему диаметру (см. рис. 36, о), или по боковым поверхностям (рнс. 36, с) — в заннсимости от необходимой точности центрпро- аания н от термообработки. Центрирование прн трапецеидальных и треугольных шл ни ах осл^ществляется по боковым поверхностям, а при эвольвентных — большей частью по боковым поверхностям.

Размеры прямобочных шлицев выбирают по ГОСТу 1139—58. а эво.1ьве>1тных — по ГОСТу 6033—51.

Шпонки подразделяются на трп основные группы: клиновые (затяжные) — радиальные (рис. 37, а) и тангенциальные (рис. 37, 6); призмaTiniecKiie (pirc. 37, 8 H е); сегментные (рис. 37. d). Наиболее часто применяют ир«1зматнческие шпон- кк. Размеры шпонок ннбираюч по ГОСТам 8788—68, 8789—68 и 8790-68.

Так как шпоночные канавки ослабляют пал. то поперечное ееченне вала целесообразно несколько увеличивать па том участке, где имеется шпоночный паз. что облегчает также заклады- взнме к затягнваппс шпонки прн сборке.

Штифты и винты для соединения деталей с валами (см. _рнс. 35, з—/) применяют редко — только для малоответствен- лых к слабо напря/кснЕ1ых валов.

Хорошим в отношении выносливости вала является бес шпоночное соединение. При таком соединении вала с деталью ссче- внс вала может, например, иметь форьту, показанную на рис. 35,知 штрпховкой, отверстие в детали имеет такую же форму. Деталь надевают на вал н крепят болтамп с гайками. При всех достоинствах таких соединений опыт их изготовлсутя и эксплуатации весьма ограннче», поэтому они могут быть рско- мсндоианы только для палов небольших диаметров, при безударной нагрузке, наличии специализированных станков для шлифования посадочного места на иалу н протяжек для обработки отверстий в ступицах деталей [6]. Кроме того, следует иметь в виду, что в этих соединениях возникают большие распорные

卷巨田"0卷巨田"0

卷巨田

"0

卷巨田

"0

Рис. 37:

。—клыкппал рААиалыан шлоню!； 6 — uMiioaad тАИгелциалытя ашакка; •— нгподанжное соодниелле ио прязн^тичоскоА шлепке; г — подпижпос соедмпеико »е прнзышичеикоЛ шпинке; О — еегмс1П1тя шпонка： 。— эскиз эаплечккол иод подшмпннхк КД'1СМ»1Я

усилия, а также то, что они не применимы для перемещения вдоль вала иод нагрузкой.

Для подшиппнкои качения на валах, как правило, делают заплечики, минимальная высота которых должна соответствовать размерам скруглений на кольцах подшипников (рнс. 37. е и табл. 2).

При посадке зубчатых колес, звездочек п пкнвов можно применять такие же заплечики, как и для подшипников качения, учитывая также данные табл. 2. Диаметр большего из примыкающих к уступу участков вала следует округлять в большую сторону до ближайшего нормального диаметра, если этот участок обрабатывается под посадку деталм.

Применение буртиков, выполненных за одно целое с валом, невыгодно, так кзк ведет к излишней обточке или требует высадки.

Если требуется устройство упора 】】а гладком валу, то пр» небольших осевых усмлних применяют установочные кольца на винтах ил» штифтах (см. рнс. 35, л) или пружинящие кольца, а 46

2, Размеры уступай нв валу для упора колец подшмпикков качения в мм

“

可

Радиус м

К<ЖЗЛД1ПТЖТв фиски

ируглгмия

Подлутреццс

80

Высота

вал.

зяххлечеш

'me*

rmln

rlttwx

]

1，・

Л**

0,2

0,4

0.1

0,1

0,3 0.4

0.5 0.7

0,2

。？

1

o.s

0,8

0,3'

0,3

—

—

—

0,8

1.2

0.5

0.Б

2

1.0

1.5

0.7

0.6

2.5

1,2

1,7

0.9

0.8

】,5

2.1

1.1

1.0

0,2

1.3

2

3

2.0

2,7

i.3

0,3

1,5

2.4

3.5

2.5

3,3

1.8

1.5

°,4

2

3,2

4.5

3.0

3.6

4.0

4,5

2,3

2,5

2.0

2,5

4

5 6

4.0

5.2

3.0

2.5

3

4,7

7

S.0

6.3

3,7

3.0

4

5.9

9

6,0

7,5

4.7

4,7

5

7.4

It

8,0

10,0

6,0

5,0

о,а

6

8,6

10

14

10.0

12,5

7,5

6.0

7

1в

12.0

!5.0

9.5

8.0

8

11,3

22

15.0

19.0

12,D

@0

0,7

9

12,5

28

1в.О

23,0

14,0

12.0

Ю

13.7

34

прн больших осевых усилиях кольца надевают на гладкий вал в горячем состоянии； запрессовка и таких случаях применима только при условии, что кольцо расположено н конце вала, так как иначе перемещение кольца с натягом по длинному участку вала приведет к порче поверхностей вала и кольца и к ослаблению посадки.

При посадке на аал деталей, не передающих крутящего момента (промежуточных зубчатых колес, опориых катков и Др.), следует избегать бесполезных шлицевых и шпоночных

соединений с валом. На рис. 38, а показаны рекомендуемые конструкции осей промежуточных зубчатых колес млв сатулитов плянетарлых передач.

Там, где это возможно, целесообразно разгружать аал от кручения, соединяя насаживаемые на вал детали при помощи скручиваемой вту.ткн (рис. 38, б). В такой конструкции вал работает только на изгиб, так как крутящий момент передается через скручиияемую втулку.

Ркс. 33：

口 — оси промежуточных >у6*мгых колее; 6 — за. р^лгружсяхиА S жрупвмв: tf — rwjwyrprnvc ••♦“ нж уетуа. w — джпмщкжмос кольцо па 「"геме： раэкошвдхсктъ ШПОИ1>-1ЯМХ п・，о・；" 一 лыоолменимЛ дяскоьиЯ 巾时」。9; w — ・imo力минмхП пвл1.цеж>а фреэоЛ. ж — ряэгружлющ^я иито«шп п ступиие； фасикнля ступице

Выносливость вала (прочность прп переменных во времени напряжениях — см. гл. 4} в бапьшой степени зависит от его конструктивных форм в местах перехода между ступенями и в местах шлицев, паэоп, отверстпн и др. Эта зависимость объясняете” тем. что □ таких переходах возникает кониентраиия напряжений »зп1бя к кручелля.

По данным статистики выхода на строя нагонных осей [67] следует, что случаи отбраковки осей ряслределяются в синаи с различными прнчпнамн следующим образом (за 100% принято общее количество бракуемых осей): по предельному износу шеек 40%; по треиишам в шейках 5%; по трещинам п подступичной и средней частях оси 40%; прочие 15%； т. е. за счет усталостных явлений отбраковывается не менее 40% осей.

Дея повышения выносливости аалов применяют различные приемы конструктивного усовершенствования н техиалогнческогс упрочнения.

Улучшение конструкиип заключается в прнменеипи более ра- иноналыюй формы, обеспечивающей снижение кониентратш напряжений в местах перехода пз идного сечиння вала в Другое.

Переходы из поперечного сечения диаметра d в поперечное сечение диаметра Q с помощью галтели (выкружки) следует делать с возможно большим радиусом「а.ттели, так как коэффн- ипент концентрация напряжения увеличивается с уменьшением отношения радиуса г галтели к диаметру d вала (осн). Прн ветчине 丁 менее 0,1 возникают значительные концентрацни напряжений (с коэффициентом 2 и выше).

С целью снижения колцентрашш напрлзкемн力 применяют также эллиптические галтели и галтели, очерченные по диум сопряженным круговым дугам.

В тех случаях, когда по тем или иным конструктивным соображениям приходится назначать малые радиусы галтелей, рекомендуется делать поднутрение вала в уступ (рис. 38, 8) или в уступ и в вал, или станнть дистаицианное к0.1 то (рмс. 38. г),одновременно используя поднутрение в вал дли выхода шлифовального круга.

На рис. 38, d н е показаны два типа шпоночных пазов; о случае выполнения паза пальцевой фрезой переход получается рез- кым, в виде уступа, в коэффнннент концентрации напряжении изгиба значительно ннше, чем прн выполнении паза дисковой фрезой (переход имеет плавную форму).

Шлицы, выполненные с закруглением в месте перехода от выступа к впадине (см. рис. 38. о), дают значительно меньший коэффициент концентраикн, чем шлицы с резким переходом (см. рис. 38, е).

Крепление деталей на валу с помощью стопорных иннтсв, установочных гаек, упругих (врезных) колец и т. п. увеличивает колиелтраиию напряжений, а следовательно, снижает выноелн- иость вала. Поэтому следует избегать таких способов крепления, заменяя их осевым креплением.

В тех случаях, когда не удастся избежать отверстий под стопорные (установочные) винты пли штифты, резьб под гайки, канаком под упругие кольиа и т. п., следует принимать всевозможные меры для снижения концентращш напряжений о этих местах.

Повышение прочности вала конструктивным путем в местах («асположення поперечных отверстий можно выполнить следующими способами: раззенковать отверстие, снять лыску по отверстию. запрессовать в отверстие броизовую (нз материала с

4 Заказ SK

меньшим модулем упругости) втулку. Эти меры снижают кон- исптрацию напряжений ва 20—40% л более.

Резьба сильно упеллчнвает концентрацию напряжений. Ко- эффппмент копцситраинк напряжений для резьбы существенно зависит от радиуса закругления во впадине между ес витками. Поэтому для высоко напряженных валов, если нельзя избежать резьбы, рекомендуется применять специальную резьбу с радиусом закругления г = (0,15+0,2)。где / — шаг резьбы.

Выше были оппсапы случаи какиентраинн напряжений н связи с формой переходов сечекпй вала. Прпчшюй концентрации напряжений является также коррозия трения, возникающая п результате переменных деформаций изгиба “лн кручения, при наличии давления на поверхность вала края насаженной на него детали. При этом концентрация напряжений оказывается особенно енлыюн в тех случаях, когда деталь посажена на вал с натягом п когда она передает на вал нагрузки.

Для снижения концентрации напряженкй у края посаженной кеталн следует снижать жесткость ступицы этой детали (у края ступины), прнмеляя разгружающие ныточхп (рис. 38). С этой же иелью делают фасонные втулки, утоняющиеся к конкам (р“с. 38). Эти меры снижают копцелтраиию напряженкй на

Показанная на рис. 38,而 толщина края ctj-пицы у выточки, состаиляющая 0,05 d, выбрана не случайно. Дело в тохг. qT。при наличии выточки максимум давления между валом и лапрессо- аалиой на него ступпцеН переходит от сечения по краю ступицы о сечение по дну пыточкп. При этом слишком толстый кран сту- пины вообще не дает достаточного екнжеппя давлений, а слишком тонкий кран ступицы приводит к пэлипше высокой кониент- раиии длвлепий п ссчекни по п“у выточки.

Заметно влияет на выносливость вала чистота его поверхности в опасных сечениях, особенно в местах концентрации напряжении.

Методы технолопгюского упрочненля осоещены ниже — в связи с рассмотрением вопросов о выборе материалов и термообработки.

В зависимости от типа опор вала (качения или скольжения) конструкция пин申 должна быть различной.

Диаметр папф для подшипнпкоо скольжения надо выбнрать в зависимости от требуемых прочности и жесткостью вала н габаритных размеров всей конструкции. Для надежности подшипника скольжения обычно выгодно уиеличнвать диаметр цапфы： однако цапфами являются кониевне участки нала и по уеловнам сборки кх выполняют меныинмн по лл а метру, чем средние участки вала.

С келью уменьшения кзпоса иапф их подвергают термической пли химико-термичрекон (закалке поверхнсюти, цементацни, 50

азотированию) обработке, оставляя вязкой сердцевину. Особенно эго относится к подшипниковым узлам, работающим с загряз- нснной смазкой, где характерным является абразивный износ.

Если вал имеет опоры качения, то размеры шеек вала под подшипник по диаметру и по длине определяются размерами выбранного подшипника. Чистоту поверхности мест посадки тарнко- и роликоподшипников назначают по ГОСТу 3325—55 для подшкпииков клиссов точности Н и П — не ниже v 8・

Посадки шарико- и роликоподшнпплков нормальной it повышенной точности на валы (осп) предусматриваются ГОСТом 3325—55. Посадка внутреннего кольца «юдншпннка на вал осуществляется по системе отверстия. Характер сопряжения подшипника с валом }i выбор ток „ли иной посадки зависят от направления п характера действующих па волшипиик нагрузок: от того, вращается “пн не нращается внутреннее копьмо полшпп- инка, постоянна ли нагрузка по направлению или нагрузка вращается вместе с излом, все лн шарики (ролики) или только часть их ооспринпмают нагрузку. Более тюдробио вопросы посадки на палы подшипников качения рассмотрены в работе [3].

Крепление внутренних колец подшипников качения на валу в осевом направлении осуществляется теми же способами, что н крепление зубчатых колес, звездочек и т. п. Типовые способы крепления подшипников качении на валу н размеры деталей, применяемых для этой цели, приведены и ГОСТах 3130—64. 2832—64*, 2833—66 и в работах |3 и 28].

В процессе работы в результате повышения температуры связанных с валом деталей аал может удлиняться, поэтому закреплен не вала от осевого перемещения должно быть выполнено так, чтобы удлинение вала (точнее, разность между тепловым удлн- нсиксм вала н тепловым удлинением корпуса) не вызывало заклинивания подшипников и добавочных напряжений.

Способ закрепления вата от осевого перемещения выбирают н зависимости от типа подшипников, устанавливаемых на валу (регулируемые или нерегулируемые), н пт условий работы других связанных с валом деталей.

При нсрсгу-лирусмых подшипниках качения один из подшипников должен быть закреплен в корпусе в осевом направлении, а другой — устаноплсл в корпусе так. что его наружное кольцо может свободно перемещаться н осевом поправлении (плавающая опора вала),

Если по условиям работы связанных с излом детален безразлично, кзка” из его опор будет закреплена, то н качестве плавающей оперы следует ныбиратъ менее нагруженную.

Если же тепловое удлинмисе пала может нарушить правильную работу связанных с ним деталей, то в качестве плаваюиЗ опоры следует выбирать ту. осевые перемещения котором 4е 5】

меньше сказывдготся на работе этих деталей. Например, сели на конце длинного вала посажена коническое зубчатое колесо, то закреплять следует подшипник, ближайший к этому колесу, так как иначе тепловое удлинение лала может нарушить правильное зацепление зубчатых калсс. В этом случае закрспленный подшипник воспринимает п наибольшую радиальную ц всю оссиую нагрузку.

Для коротких палор. а также для г])убых коннпсскнх передач, это требовгнше не является обязательным.

Регулируемые подшипники качения (рздиалыю-упорные шариковые или роликовые) следует устанавливать так, чтобы тепловое удлинение нала не уничтожало полностью зазор п от- jJcry.'uipoBaiinbtx подшипниках.

Точность обработки цапф (山сек) под подшипники скольжения к качения имеет большое значение. Из различных типов де- чгмеП, насаживаемых на аалы и осн, к посадкам зубчатых колес предъявляются ианболынне требования ио точности пентрнрева- 11МЯ (соосности) участков вала, несущих зубчатые колеса, по отношению к цяпфвм (шейкам).

Так, «допускаемое радиальное бменне зубчатого венца, нзмс* рнсмое как наибольшее рядкалыюе смещение рабочих поверхностей зубьев при повороте колеса на 180е, по OTiiouieiiitio к оси ирнщення завнент от диаметра колеса и класса точности (например, для колес диаметром 100—200 мм бпенис составляет 0.03—0.5 мм).

Если при этом учесть сложность обработки зубчатых колес по сранленню с обработкой валон, а также то. что биение вала яилиется частью общего (полного) бнения зубчатого венца, то допуски на биение валов для наиболее распространенных классов точности должны составлять несколько сотых долей миллиметра. а для быстроходных редукторов, в которых с бкеикем вялов 11 колес связано оознпхновенле динамических нагрузок и вибраций, еще меньше |46}.

Повышенные требования к точности нзготоплении валов вызываются специфическими особеннигтямн зубчатых передач. Для других же насаживаемых на валы деталей (шкивы, звездочки. муфты, кривошипы, кулачки) требуется меньшая точность "снтрнрованм”. н это необходимо учитывать при конструировании вала, чтобы без надобности не удорожать его изготовление.

Конструктивные элементы коленчатых палов

Коленчатые валы имеют ломаную геометрическую ось, и их можно рассматривать как плоские илн пространственные рамы, конструктивные же формы н размеры их зависят от пелнчнны хода поршня н давления на поршень, от размеров и числа цилиндров, быстрохолкостк машины и т. д.

S3

Ход поршня S определяет радиус кривошипа вала R, он ззв"・ сит от HHepiuioHHHK ом в кривошипно-шатунном механизме, т. е. от числа оборотов вала. Тихоходные машины обычно имеют больиюй ход поршня, при большом числе оборотов ход поршня существенно уменьшается. У судовых двигателей большой мощности ход поршня S (в лл) составляет 800— 1250： у авиационных 100-180, у тракторных 130—150, у автомобильных 70—130, у мотоп и клетных 50—105,

Из рис. 39, а показан коленчатый аал дизельного двигатели. Число шатунных шеек вала соответствует числу шминдров (за исключеинем двигателей с прицепными шатунами). Число коренных шеек может быть выше числа шатунных на одну у тя- желонагружеппых машин, что вызвано трсбопанкямн прочности и жесткости аала и условиями смазки коренных подшипников. При небольшом числе цплнилрои и малых даолениях газов (карбюраторные двш'ателн) число коренных шеек может быть уменьшено. что позволяет упростить конструкцию, снизить длину вала, облегчить 1131 отовлен'ие и монтаж дплгателя.

На рис. 39, б показан семиопоряын вал шестишмпндрового ди и га телп Д-6, колена вала которого расположены под углом 120е. Подобные валы применяют □ шестицилиидровых авиапноп- них. автомобильных, судовых м других четырехтактных двигателях. Они весьма чувствительны к мзиосу подшипников н шеек, так как неодлнаконос изменение зазоров в подшипниках приводит к изменению распределения нагрузок и многократно статически неопределительной системе, которую представляет собой млогоопорный вал.

На рис. 39, в показа” двухопорнын коленчатый вал четырех- цилиндроаого автомобильного двигателя. В валах такого типа средняя коренная шейка оказывается наиболее нагруженной. В валах с уменьшенным количеством опор жесткость оказывается пониженноП и услсвнн смазки коренных полшнпянкой из-за перекосов ухудшаются. В этом случае целесообразно применение подшкпппков кзчеиня. На подшипниках качения монтируют также коленчатые валы звездообразных авиационных двигателе» (рис. 40).

Диаметры и длины коренных и шатунных шеек определяют мз условий обеспечения нормальной смазки и проверяют последующим расчетом на прочность. Для быстроходных дизельных дингателеи некоторые статистические данные по соотношению между диаметром коренной шейки "к н дкаметром цилиндра D приведены на рис. 41 [77].

Коленчатые валы изготовляют обычно посредством ковки м.чн штамповки. Валы небольших размеров предпочтительнее штамповать и закрытых штампах с получением волоком поковок, направленных вдоль контура вала. В этом случае при последующей механической обработке волокна не перерезаются и обсс- 53

G

刃

2)

Pitc. 39:

0 — колон'1птый вал дизельяоги лвнгетвл” с пагыо моренпими шейкиып- в гя“хсн>».

，（ыА коланчэтый аал шсстяиилипдрооого двигдтелн; в — трехаадраиА килоича^Й коденчажмЯ вал на шарккоподшнпниках'

печивзется напбольшая прочность вала. Более крупные валы получают ковкой или делают составными. На рис. 42, а показана коыструкция составного колена вала, когда щеки и шатунная шейка откованы, а коренные шейки запрессованы в щеки с натягом (0,001 -е-0,00125) dK по диаметру, несколько большему, чем

Рис. 40. Коленчатый вал эвеэдообразиого ди кг отеля

Ркс. 41. Соотношение диаметров цилиндра я ко*рекноА шейки

диаметр шейки. На рпс. 42, 6 пр поеден а другая конструкция составного колена, образованного посадкой с гарантированным натягом; в щеку запрессованы с натягом и коренна”, н шатунная шейки, перемычка в щеке в этом случае должка составлять не менее одной трети диаметра отверстия под шейку. На рис. 42. н показан вал с коленами, выполненными подобно предыдущему. На рнс. 42, 2 приведена конструкция составной ко~ ленчатом оси паровоза.

В ряде случаев коленчатые валы выполняют составными не только из-за невозможности отковать нх целиком, но и из-за удобства сборки. Коленчатые валы двухрядных звездообразных

， Б5

Рис 42. Составиыс колеетатис вали；

щеки н атзувяие юеЯкк; 6 — шеЛкн залрессомяи; с — мяопюпорпый нал. j — cg nogooti^a; ° — диукхменпмА лмиС ㈢力

двигателей (см. рис. 40) снабжены разрезными щекамп. закрепляемыми на шатунных шейках ва，а посредством клеммовых соединсннЛ. Такие соединения достаточно надежны, обеспечивают удобство сборки вала, возможность иенользооаняя подшип

ников качения и ряд других преимуществ.

Применяют также и литые коленчатые валы из специальных чугуна или стали. Они дешевле в изготовлепил прн сложных, конструктивных формах, л многоопорпые чугунные валы имеют меньшую чувствительность к изменению зазорои □ подшипниках, 6』а- годаря меньшей упругости чуп-на. На рис. 42,0 пока- злк диутсколеннын литой вал из вольфрамового чугуна карбюраторного двига

Рнс. 44. Варка)гты xoHCTpyKiuritioro ныполисяпя литых щикРнс. 44. Варка)гты xoHCTpyKiuritioro ныполисяпя литых щиктеля малой М01ЩЮСТИ, а Па Рнс. 43. фрагмент чугунного вала рис. 43 — фрагмент чугунного вала весьма сложной конструктивной формы, обеспечивающей снижение концентрации напряжений. На рнс. 44 показаны варианты конструктконого иыполнення щек литых валов, спи-

Рнс. 44. Варка)гты xoHCTpyKiuritioro ныполисяпя литых щик

Рнс. 44. Варка)гты xoHCTpyKiuritioro ныполисяпя литых щик

жаюшие концентрацию папряжекнн “ оебспечнвающис плотность отливки без остаточных термических напряжений.

Разрушения коленчатых валов обычно носят выраженный усталостный характер (рнс. 45), и связи с чем вопросы концентрации напряжений в них имеют существенное значение. На рис.45 показаны изломы валов от усталости и наиболее характерных местах.

Обшал неравномерность распределения напряжений в колен- чатых палах вызвана сложностью itx конфигурации. Резкое изменение направления геометрической осн вала приводит к концентрации силового потока в углах перехода от щеки к шейке

Рис. 45 Вили изломов коленчатых иамсн: “ —пшМн пи смлаачиому огиерстмю； 6 — сю щекеРис. 45 Вили изломов коленчатых иамсн: “ —пшМн пи смлаачиому огиерстмю； 6 — сю щекеРис. 47. Формы колена нала:Рис. 47. Формы колена нала:

Рис. 45 Вили изломов коленчатых иамсн: “ —пшМн пи смлаачиому огиерстмю； 6 — сю щеке

Рис. 45 Вили изломов коленчатых иамсн: “ —пшМн пи смлаачиому огиерстмю； 6 — сю щеке

Рис. 47. Формы колена нала:

Рис. 47. Формы колена нала:

и к неравиомериому распределению напряжений. Наклонные щеки выравнивают напраолсиис силового потока (рис. 46,ан6), по повышают общую напряженность вала, а также увеличивают продольный габаритный размер двигателя, в силу чего не всегда .могут быть использованы.

Местная напря?кснность в зонах галтелей сопряжения шеек ;i щек, отверстиях для смазки и т. д. в совокупности с общей не- Р явном ер л остью распределения напряжений приводит к суще- стнеиному повышению напряженпн к зонах концентрации по

сравнению с номинальными.

В связи с этим большое значение приобретает ра- цио!1альнъ!й выбор конструктивных форм вала.

Простейшая конструкция кованого или штампо- вавкоги колена вала со сплошными коренными и шатунными шейками и иря-

моугольнылш щеками показана на рис. 47,«. Такие конструкции применяют в малоиагруженных валах н в таких машинах, где вес не имеет значения, однако их прочность оказывается пониженной из-за большой концентрации напряжений в местах сопряжения шеек со щеками, а также за счет остаточных напря- жений после термообработки и правки.

Весьма эффективным средством уменьшения напряжении в местах сопряжения шеек н щек является применение полых шс- •ек (рпс. 47, 6). Прн этом напряжения в середине щеки падают, в то время как номинальные напряжения повышаются незначи- гельно. В результате прочность вала при изгибе повышается на 20—30%, а прн кручении — еще больше. Конструкция с полыми 58

шейками является также более технологичной в отношении ковки и термической обработки. Бочкообразные отверстия шеек (рис. 47, а), еще более рациональны, так как повышают жест

кость щек при одновременном увеличении диаметра полости, что приводит к дополнительному снижению напряжении. При этом прочность на изгиб повышается на 10—15%, а на кручение — из 25—30% по сравнению с прочностью вала с полыми небочко-

•и — гтростеЛшли; б — полые шейки; “ 一 бочкообразные отперстня h шейках; г — лерскрьугис т"к； О — схема аерекрыт:<я шеек： е ” * - кзнал(4 в ша1уннмх шейхах： □. ц, х — галгелн сопряжения щек и шеек；八—сверлснкп под смазочные отперстия

» 口《мих шеПхак; л — схема эшори касательных па пряжен и ft в шейке

59

образными шейками с диаметром, равным диаметру отверстия m щеке.

Существенно увеличивает прочнсхть при изгибе перекрытие- шеек, особенно при тонких и узких щеках (рис. 47, а). При степени перекрытия = +0,2 (рис. 47, d) снижение напряжений может составить 20—30%. В двигателях с малым ходом поршня,, особенно при положительном перекрытии, канал в шатунных шеЛках приходится делать наклонным (рис. 47, е) или эксцентричным (рис. -17. ж). Эксцентричное сверление предпочтительнее, так как дает возможность еще несколько еннзкть напряжение н галтели перехода к щеке； снижение это может составлять прк изгибе около 5%, прн кручении около 10%, оптимальная иезнпмма относительного эксцентр(щитета составляет около -у「 =0.05.

B・B・Для снижения концентрации напряжений в зонах галтелей коленчатых валов могут быть испо.чьэованы тс же приемы усо-

B・

B・

валов.валов.вершепствования конструкций, что и для прямых

валов.

валов.

□тветстоенных случаях, когда галтель описывается двумя ракиту- сами, применяются эллиптическая (рис. 47.'./) или параболическая (рис. 47. 〃) галтели. В этих случаях сильно уменьшается1 рабочая длина шейки и более целесообразно выполнять галтель, с поднутрением в щеку или о шсЛку (рис. 47, к). Поднутрение в тонкую щеку не может быть использовано нз-за ее ослабления. Поднутренпе и шейку может дать снижение напряжений в местах перехода на 20—40%, однако уменьшает опорную поверхность шейки.

Для смазкм шатунных подшипников масло подается vepe# коренные шейки под даоленпем через вкладыши коренных подшипников, в шатунные шейкп — через сверления н зеках. Таки st образом, шейки оказываются ослабленными поперечными отверстия мн, вызывающими значительную концентрацию напряжений. Некоторые варианты выполнения сверлений в сплошных н полых шейках приведены на рис. 39. с; 43; 44. а； 47. л. Полости в шейках обычно закрывают заглушкам», масло, поступающее в ипх. центрифугируется и очищенное нводится и подшипник через запрессованную и отверстие трубку.

Для эффективной смазки масло должно поступать в облаелг нмзког。давления, л с этой целью отверстия для смаэки делают под углом 0&6 <90° (рис. 47. л), который отсчитывают в напранлсиии вратепия вала. Наименьшие касательные напряжения возникают при угле 0, близком к 90°. Поэтому в uiaTyHriofr шейке отверстия часто располагают перпенднк\'лприо плоскости колена. В ряде случаев из техиологнчсских соображении отаер- стня аыполняют под углом к осн шейки, что приводит к увеличению концентрашш напряжении, н угол наклона осн отверстия пе 60

Рнс, 48. Консгруктпокые формы шскРнс, 48. Консгруктпокые формы шск"金益"金益呼.0附0呼.0附0R®3 *3uR®3 *3uА(г”еж/г uj 4$А(г”еж/г uj 4$心心СШ拄 R? 袱 務7 虫 嫉，СШ拄 R? 袱 務7 虫 嫉，鹏歸鹏歸切切tw 叩 唯2stw 叩 唯2s

Рнс, 48. Консгруктпокые формы шск

Рнс, 48. Консгруктпокые формы шск

"金益

"金益

呼.0附0

呼.0附0

R®3 *3u

R®3 *3u

А(г”еж/г uj 4$

А(г”еж/г uj 4$

心

心

СШ拄 R? 袱 務7 虫 嫉，

СШ拄 R? 袱 務7 虫 嫉，

鹏歸

鹏歸

切

切

tw 叩 唯2s

tw 叩 唯2s

Рнс. 49. Сраацнте.шше данные по пределам усталости при крученю (в кГ1мм^Ала рамочных коиструхтивных 中орм коленд

рекомендуется делать более 30°. Оптимальное соотношение диаметра отверстия к диаметру теКкн принимают равным 0,08.

Разрушение от изгиба вала может происходить по щеке, поэтому относлтельные размеры н конструктивные 中ормн щек могут иметь большое зиаченке. На рис. 48. а показана простейшая форма щеки, обработка которой сноднтся к фрезерованию плоских поверхностей. Однако такая форма невыгодна, так как большое количество металла сосредоточено вне зоны опасного сечения н удалено от ос» вращения, что приводит к увеличению сил ниерцнн. Ни рис. 48. б — г показаны более рациональные формы щек без противовесов, из которых нэилучшей по весовым характеристикам является эллиптическая щека. Щекн. выполненные за одно целое с противовесам и, показаны на рпс. 48, d. а с проткионсгнми. закрепленными рнзнообразмымн способами —на [же. *18. е —к.

3. Усредненные параметры коденчатмх иапон судовых я пвяамконных двнгатмей

Ширина щели 6

Ow»e параметры BU.

%

♦ 外

Я

8

Авнапноняые

0,D,85

1,7—1.9

0,5—D,Б

0,G5-0,8

0,8—1

1.2—1,5

рядные двиготелп Судовые лиигдтели

i

2.4-2,6

0.7-0,8

0.7—(1.8

1.15—1.2

1.5-1,7

Освиппме

/1

г

<

乙

партаетрм WWI

厶

%

%

%

Авнаиислшые

U.22-U.28

0,05—0.07

0,65-€.80

0,60-0,75

U,N.8

0,45-0.75

рядкые двигатели Судовме двигатели

0.45-0,5

U.05—0,U7

0.8

0,7

0,6

0.6

Жесткость щек» существенно влияет па характер распределения напряжений и местах сокряженкп с шейкой. Для уменьше» в ня веса при сохранении прочности и жесткостк щеки вюгут бить иыполнены со скосами по ширине (рлс. 48,⑴ или канзп- камн по толщине щеки (рис. 48, *).

На рнс. 49 приведены сравнительные данные по экспериментально полученным пределам усталости при кручении прн различных конструктив их формах коленчатого вала нз стали с- предела* прочности о. = 67 кГ/см2 [18], из которых видно суше- стоенное и.'ишппе формы щек на прочность.

При предварительном нмборс конструктивных форм колена иапа можно руководствоваться некоторыми средними соотношениями, полученными и результате рассмотрения большого количества конструкций коленчатых валон.

В табл. 3 приведены такие усредненные соотношения для конструктипных параметров коленчатых валов аопашюнных [1} и судовых двигателей. Эта таблкиа, естественно, не отображает всего разкообразля cooniomeimfi размеров, установленных практикой конструирования коленчатых валов, но облегчает предварительный выбор олюентельных размеров колена, имея в виду с.ч/зн конструирования прн необходимости экономим и весе и габаритных размерах, не считаясь со стоимостью и сложностью' технологии, и случаи, когда стоимость материала, сложность технологии и т. п. не менее важны, чем требопапня по габарнт- 11 ым размерам и весу.

Материалы валов

В качестие материала для изготовления валов и осей используют в основном сталь углеродистую преимущественно марок 30, 40, 45 п 50) и легированную (марок 40Х, 40ХН, 40ХНМА н I8XHBA), применяемую главным образом в виде проката или поковок и значительно реже в виде стального .питья. Стольное •читье обладает более низким уровнем прочности, однако имеет ряд технологических преимуществ н в ряде спучаеа более дешево: изготовление крупных полых валов методом центробежного литья оказывается иесьма раилональным. Валы очень большого диаметра выполняют иногда сварными нз труб или .инетов с приварными или нвеаднымл фланцамп. В тябл. 4 приведены некоторые необходимые для расчета механические характеркстнкл марок сталей, наиболее употребительных для изгптонления налов в зависимости от диаметра заготовок м твердости после термической обработки.

Углеродистую сталь подвергают нормализации. Неответственные и малонэпряженные налы и осп. а также трансмиссионные валы можно изготовлять из стали марок Ст. 3. Ст. 4 и Ст. 5 (ГОСТ 380—60 ♦).

•I. Механические характеристики материалов валоп и осей

5\йрка столп

.=?

lb 舗9 ?会芸

g в

С а

о

Ст.5

ЛюбоП

190

5200

2800

1500

2200

13)0

0

0

Любой

200

5600

2800

1500

2500

1500

0

0

45

120

240

8000

5500

3(КК)

3500

2100

0.1

0

80

270

900

6500

390()

3800

2300

0.1

0,05

ЛюбоА

200

7 300

501Х)

2800

3200

2000

4 0Х

20D

240

8000

G500

3900

3600

2100

120

270

9 000

7500

4500

4100

2400

0,1

0.05

40ХН

.HjofioA

240

8200

6500

3900

3600

2100

200

270

9200

7500

4300

4200

2500

20

60

145

4 000

2400

1200

1700

1000

0

0

20Х

120

197

6 500

4000

2400

30()0

1600

и,05

0

12ХНЗА

120

260

9500

11000

7000

4900

•1200

2100

0.1

0,05

12Х2Н4А

120

300

8500

5900

5000

2500

0.15

0.1

18ХГТ

60

330

11500

9500

6650

5200

2800

0.15

0.1

.Hiorxu'i

270

9 500

7500

52OQ

4500

2600

0.1

0.05

зохгт

120

320

11 500

15 000

9500

6650

5200

3100

0,15

0.1

60

415

12 000

8400

6500

330()

0,2

0.1

25Х2ГНТ

200

360

15000

12 000

8400

6500

3300

0.2

0,1

П р н м с и л м к с. Ха]>й»стсрмст1и«1 даны м лапнспмсстн m диаметра заготовки н твердости и сггяосятся к 川口・力心 гбрэзиам (с 7 — 10 мм}, пырезанным иблнзп поверх- псстн зап>тоькп. Вместо р<*»:имл тсрмообработю! дастся твердсмпь "В. соотвыствухл- кщя определеипоП тсрмоёбрпботкс.

Из-за <псутст1шп огшшых дзинмх некоторые велкчмпн предел*)» вы1кхглп»остп при изгибе 0_| »л» крузмнм t_[ лычпелены в заопскмостп от пределл прачио- стп Ga g &>рму«лам и_| = I 0.42 +。・46|。行 V—[ = j 0.54 千 0.60 I (Т—[・

Легированную сталь используют при необходимости ограничить вес и габаритные размеры вала, повысить стоПкость шлицевых соединении. Их применение может быть оправдано также определенным» конструктивными соображениями (прочность зубьев, нарезаемых непосредственно на валу; особые требования к" качеству поверхностных ел оси на отдельных участках вала).

Коленчатые вапн из углеродистой стали (марок Ст. 35 р Ст. 45) изготовляют главным образом для тихоходных судовых н автотракторных двигателем, для быстроходных двигателей такого класса используют легированную сталь марок 40Х, 40Н, 64

с поиерхностной закалкой шеек. Весьма напряженные I / коленчатые валы авпащюнных двигателей изготовляют из высокопрочной легированной стали марок 40ХНМА и 18ХНВА; применяют химико-термическую обработку. Марку легированной сталн и вид термической или химико-термичсскон обработки ныбирают в соответствии с требуемыми показателями прочности п износостойкости.

Рис. 50. Формы литых коленчатых валов

В последнее время получило распространение литье налов из стали, чугуна с шаровидным н пластинчатым графитом и модифицированного чугуна. Литье дает возможность получать совершенные конструктивные формы без дополнительных затрат на обработку (особенно в коленчатых валах, рис. 50).

о. Механнческие епойстиа чугуна с шпрооилным графитом

Содержание

°г

°-1

ферртз в %

п кГ!мм1

5

80

60

70

45

67

43

56

80

50

36

44

9( 1

51)

34

40

100

48

32

37

В табл. 5 приведены некоторые механические характеристики чугуна с шаровидным графитом в зависимости от содержания феррита в структуре чугуна. Меньшая прочность чугунных налов в некоторой степени компенсируется меньшей чувстви- тельиостью чугуна к коииентрации напряжении. Из табл. 6 видно, что сопротивление литых валов нс уступает прочности кованых, хотя предел прочности материала последних существенно выше.

5 Заказ 眼 55

в. Српаннтгламне харлмтфжтнкя усталоеткой прочности коденмагого ви< (диаметр пгейю! 48 山,радиус галтели в J жл) [J8|

Материи вале

Мш(1и41>ЛЬ1ШЯ усгалистмв ир0Ч1«т>

7жл・

Ннзкалепфопанный модм({исш1ропаяш>1й чугун . . . 34.0 Чугун с пгалъадтой металтестоА основой . . . 33.0 МагнЕЕИыА чугун в литой состоянии 80,3

Грвфнтнзнроваинап ств.тъ литая 56,7

Стал*. (0А； 0.1%； 0.2% Q 102,4

Сталь (1.9%； 0,9%; 0,3%； С) 129,1

6,9 競 9,13 8,63 8.2

7・ Ковффнцмент упрочнашА (попышеяни предела усталости) валов лри риллчных видах ловерхкостлой обработки [7S|

Вед ткрхммпвА обшиби пев

Предел ороопстк Ссрдцеокны

а жГ-мл»'

Гладкио 勲“

Лалы с Aourofi <онцовтрв11и^ кмрмжакни

Ва^м с За ИКИ> КОКЮТТ- роцвев и- пряже«гмя ^-1^2.0

Кп^Фтанвкт уврочпеюея 卩

Закалка с： нагревам ..

Т. в. ч.*

Азотирование*# -...

Цеыснташш

60ТЮ 80-110 90—120 40—60 70—80 100—120

1.Б-1.7

1.3-1.5

1.1-1.25

1,8—2,0

1.1,6

1.2—1.3

iei.7

1.5-1,7 3

"2

2.4-2.8

1.7^2.1

ДробеструйлыЛ наклв)..*!

Haisixa роликом* •••

60—150

1.1-1.25

1.1—1,3

1,5-1.6 I.3-1.5

1,7-2.1

1,6-2.0

Джижыс тлучвим на ляворатпрных “рюаах дмвигтрсм 10—20 ям upir глу. йя» закалсхмоси дл (О.Оэ—0.90) А. Для ug болышех ромсров ynpowme 哙 кальке，мекъше.

• Меньшие онйчепяя пря глубине ялотиромниаги слоя 0«1 rf. болыияе эиич^- Н11Я при глубине asr/rwpoMKiiun» слоя 0.03—0,04 4.

Данные gjiy”cim з сбрзци дыдм^трам 8—40 *，• Мсыыимс зкдяе!шя — № мегтмпхх схороето ебдум. бздъаме -* при больших.

… П・ммы，Елучсе “ Вразажх 17—130 и.

Сопротивление усталости валов в ряде случаев может быть существенно повышеио за счет технологического упрочнения материала ва.ча прем хнмнко-термической обработки (азотирования, иемснтацнк, цианирования), поверхностной закалки, наклепа новерхнпстного слоя, обкяткл роликами, обдувки дробью н т. д. Влпяннс методов упрочнения приведено в табл. 7, где показано, во сколько раз уаеличнвастся предел усталости вала при иеппльзованпн тоги клк иного метода упрочнения. Эффективность поверхностного упрочнения существенно зависит от правильности техполопгн обработки (обезуглероживание слоя при цементации, появление закалочных трещин при закалке т. в. ч. к т. д. могут вызвать снижение сопротиоленля усталости вала).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЯ И НОМИНАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ

Приведение нагрузок, действующих на вал

Прн расчете валов в большинстве случаен принимают нагруз- кн, действующие на аал от сопряженных с нкм деплей (рис. 51), в виде сосредоточенных сил к моментов, что идет в запас прочности. При этом определение усилии в вале it перемещений о нем упрощается.

В действительности нагрузки передаются на вал не в виде сосредоточенных сил, а в виде сил, распределенных по местам сопряжения вала и деталей, связанных с ним.

Распределение нагрузок по длине ступнцы зависит от совместной деформации ступицы п вала под действием внешних нагрузок.

Да настоящего времени отсутствует сколько-нибудь достовер* ная методика определения усилия в вале в месте посадки дета- пн. Поэтому ограничимся рассмотрением рекоыенданий для приближенной оценки распределения нагрузок по длине ступицы.

Еслн деталь сидит нз валу с некоторым зазором, то распределение нагрузки. персдающеЛся от детали на зал. может приблизительно характер кзиваться эпюрой удельных нагрузок (рмс. 52. а) и эпюрой моментов от зтоП нагрузки.

Если деталь посажена на нал с натягом, то к распределенной нагрузке от висшних сил добавляются передающиеся от детали на вал распределенные усилия, уменьшающие величины изгп- бающих вал моментов в пределах ступицы (рис. 52, 6).

Еслн жисгкость детали велика по сравнению с жесткостью вала, что практически имеет место, когда диаметр D детали превышает диаметр d аала хотя 6м в 2 раза, то можно считать, пто нагрузка от детали на взл передается а виде двух сосредоточенных сил, расположенных по краям детали (контактной податливостью пренебрегаем).

При посадке жесткой детали с натягом разгрузка иа〃а в результате носприятня усилий деталью может условно характеризоваться сосредоточенными моментами, приближенными по краям детали дополинтельно к силам. Однако поскольку нас интересуют наибольшие (определяющие прочность) внутренлне 6е 67

усилия, которые возникают в данном случае по краны детали, то этн сосредоточенные моменты можно при определении внутренних усилий не учитывать.

При весьма малой жесткости детали (,£ 12), сидящей на валу с зазором н передающей нагрузку, можно считать, что нагрузка действует на вал в виде сосредоточенной силы, если на

деталь она передастся через элемент повышенной жесткости (зубчатое колесо н др.). Если деталь малом жесткости сидит на налу с натягом, то можно приближенно учесть восприятие ек> части усилия, считая, что нагрузки передаются через нее в виде сосредоточенных сил, приложенных на расстоянии '/з длины детали от ее краев. Если деталь малой жесткости не передаст нагрузки (монтажные кольца п трубки н др.), то ее влиянием на распределение усмлий в нале можно пренебречь.

В промежуточных случаях жесткости детали (1,2 d V О < 2d) можно условно принимать, что при наличии зазора сосредото* ченные силы расположены на расстоянии */з длины b детали от ее краев, а при посадке с натягом —на расстоянии */б Ь. На рис. 53 показано такое расположение сосредоточенных сил (нлн моментов).

Расчетная схема вала

При действии поперечных сил н моментов, вызывающих изгиб, вал рассматривается 8 качестве балки, лежащей на опорах —подшипниках.

Подшипники качения можпо при расчете принимать как шарнирные жесткие опоры, если они установлены по одному нлн по Два (прн условии их самоустанавливасмостя) □ опоре. Если дда подшипника качения смонтированы в опоре таким образом, что рассчитывать на самоустаналлваемость нельзя, то при составлении расчетной схемы за шарнирные опоры надо принимать только внутренние подшипники [50]. Прн уточненных расчетах многоопорных валов опоры качения можно рассматривать как шарнирные упругие опоры [49], причем осадку опоры с учетом контактных деформаций о посадочных местах колец определять в зависимости от типа подшипника и его геометрических параметров(50] по формуле

LT”№

где /? —радиальная нагрузка на подшипник в кГ;

d ——внутренний диаметр подшипника а см;

0 — наружный дпаметр подшипника в сл； b — ширина кольца в сл.

Значения коэффициента 々 в зависимости от типа подшипников определяется по формулам:

для однорядного радиального шарикоподшипника

°.7 + °・2d.

для цилиндрического ролпкоподшнпника

А - 0,32 + 0,0026 d;

для конического ролпкоподшипнка (широкие серии) 4=0.019+0,0015 d;

для конического ролнкоподшнппяка (нормальные серии)

Л = 0,022 +0,0015 d.

усилия, которые возникают в данном случае по краям детали, то эти сосредоточенные моменты можно прн определении онутрен- них усилий не учитывать.

Рис. 51. Схема перадачп нагрузок на вал/ — зуЗннтос колесо： ? — опоры; 3 — вял; 4 — э»0'1лп，е годлко; 5 — муфтаРис. 51. Схема перадачп нагрузок на вал/ — зуЗннтос колесо： ? — опоры; 3 — вял; 4 — э»0'1лп，е годлко; 5 — муфта

Рис. 51. Схема перадачп нагрузок на вал

/ — зуЗннтос колесо： ? — опоры; 3 — вял; 4 — э»0'1лп，е годлко; 5 — муфта

Рис. 51. Схема перадачп нагрузок на вал

/ — зуЗннтос колесо： ? — опоры; 3 — вял; 4 — э»0'1лп，е годлко; 5 — муфта

Прн весьма малой жесткости детали (,W 1.2). сидящей на валу с зазором и передающей нагрузку, можно считать, что нагрузка действует на вал в виде сосредоточенной силы, если на

Рис. 52. Нагружение па-Рнс. 53. Схема эпюр мола от сопряжешюй ле-центов прн ивл»Ч1и1 аоса-талнxceanofl деталиРис. 52. Нагружение па-Рнс. 53. Схема эпюр мола от сопряжешюй ле-центов прн ивл»Ч1и1 аоса-талнxceanofl детали

Рис. 52. Нагружение па-Рнс. 53. Схема эпюр мола от сопряжешюй ле-центов прн ивл»Ч1и1 аоса-

талнxceanofl детали

Рис. 52. Нагружение па-Рнс. 53. Схема эпюр мола от сопряжешюй ле-центов прн ивл»Ч1и1 аоса-

талнxceanofl детали

деталь она передается через элемент повышенной жесткости (зубчатое колесо и др.). Если деталь малом жесткости сидит на валу с натягом, то можно приближенно учесть восприятие ею части усилия, считая, что нагрузки передаются через нее в виде (хюредоточенных сил, приложенных на расстоянии */j Д-иены детали от ее краев. Если деталь малой жесткости не передает нагрузки (монтажные кольца в трубки н др.), то ее влиянием на распределение усилий в вале можно пренебречь.

ВВ

В промежуточных случаях жесткости детали (!.2 d < 0 < 2d) можно условно принимать, что при наличии зазора сосредоточенные силы расположены на расстоянии 7э длины b летали от ее краев, а при посадке с натягом — на расстояввн % Ь, На рис 53 показано такое расположение сосредоточенных сил (или моментов).

Расчетная схема вала

При действии попсретаых сил и моментов, вызывающих изгиб, иал рассматривается в качестве балки, лежащей на опорах ——подшипниках.

Подшипники качения можно при расчете прпиямать как шарнирные жесткие опоры, если они установлены по одному k.ih по два (при условии их самоустанавливаемостн) в опоре. Если два подшипника качения смонтированы в опоре таким образом, чти рассчитывать на самоустаналнваемость нельзя, то нрн со- ставленшс расчетной схсмн за шарнирные опоры надо принимать только внутренние подшипники [50]. При уточненных расчетах многоопорных валов опоры качения можно рассматривать как шорннрные упругие опоры (49]. прнлем осадку опоры с учетом контактных деформаций в посадочных местах колец определять и зависимости от типа подшипника н его геометрических параметрон (50] по формуле

6叩+詈"■>

где R — рзднальная нагрузка на подшипник в кГ;

d — внутренний диаметр подшипника в см;

£> — наружный диаметр подшипника в см； b—ширина кольца в см.

Значения коэффициента А в зависимосп! от типа подшипников определяется по формулам： для однорядного радиального шарикоподшппняка

—0,7 + &2d.

для цилиндрического роликоподшипиика А = 0.32 + 0,0026 d;

для конического ролнкоподшипнка (широкие серии) 大一0,019+0,0015 d;

для конического роллкоподшнпника (нормальные серии) А-0,022 +0,0015 d.

Подшипник скольжения при воздействии на него вяла, строго говоря, деформируется, поэтому уточненно нпп может рассматриваться как балка, лежащая на упругих основзннях. Такне уточненные расчеты необходимы при малой жесткости несущей конструкции [37]. Они могут оказаться необходимыми пр» установке подшипников скольжения, длина которых превышает несколько диаметров вала (подшипники шпинделей станков, кривошипных валов прессоп и др.).

Рис. 54. К опрсд^екию расчепюго пролега валаРис. 54. К опрсд^екию расчепюго пролега валаУчет плияикя упругого опирания вала (шпинделя станка) в подшипнике ряссматривался Д. И. Решетовым [49]. Уточненные расчеты являются весьма трудоемкими из-за сложности определения переменного по длине вала коэффициента жесткости основания. Кроме того, точность такого расчета в силу ряда допущений нс будет достаточно высокой. Поэтому опоры скольжения обычных конструктивных параметров при расчете вала как балки можно также принимать как шарккрные опоры, причем место аннравнн можно принимать на расстоя-

Рис. 54. К опрсд^екию расчепюго пролега вала

Рис. 54. К опрсд^екию расчепюго пролега вала

нин 0,5d. но не более 0.25—0,30 длины / подшипника от кромки подшипника со стороны пролета (рис. 54).

Статика двухолорных валов

В большинстве случаев расчета палов расчетная схема вала соответствует балке, нагруженной сосредоточенными силами и моментами, вызывающими изгиб, кручение к растяжение (сжя- тне)，п лежащей на шарнирных жестких опорах. Ниже на основе такой расчетной схемы рассмотрены усилия, возникающие от внешних сил в двухолорных валах л и валах, которые могут быть припелены к двухоцорным.

Для случая нзгнба двухоппрного вала поперечными силами м моментами опорные реакции п изгибающие моменты вычис> •ляют по обычным формулам статики и сопротивления матерна* лои.

Если нагрузки, дейстиующие на иаа и приведенные к осн ва・ ла, расположены а различных плоскостях, то их следует разложить на составляющие, лежащие R двух взаимно перпендикулярных плоскостях, н п каждой из этих плоскостей определять опорные реакции н внутренние усилия. В тех случаях, когда наибольший угол между плоскостями, в которых лежат нагрузки, не превосходит 30°, можно без особых погрешностей прни* мать вес силы, лежащими и одной плоскости.

Составляющие опорных реакций и внутренних усилий суммируются геометрически, так. что опорные реакции определяют по формулам

R[=1/布十%，冬"布福，

а изгибающие моменты в иекотором сечении вала — по формулеm=|/代十叱・

Для упрощения вычислений при геометрическом суммировании моментов можно приближенно полагать зпюру моментов состоящей кз линейных участков (рис. 55), что увеличивает запас

прочности.

Валы м оси являются деталями с самым разнообразным сочетанием действующих нагрузок, в особенности рабочие вялы

технологических машин.

Для статически определимого одноколенного ва”п а табл. 8 приведены выражения опорных peaKtiitFi н изгибающих моментов о щеках и шейках от радиальной и тангенциальной со-

стаилнющих сил, действую

щих на шатунную шейку. Подобную схему можно лспользоиать для расчета вала одноцилиндрового дикгателя или компресспра, вала крквошишюго пресса, а также в тех случаях, когда нераз- резвой коленчатый вал рассчитывают по схеме статически определимой балки (см. гл. 6).

Для случая передачи взлом крутящего момента можно прк- ближекно полагать, что при шпоночном и коротком шлицевом (/《〃)соединениях сосредоточенный крутящий момент приложен к валу в середине длины шпонкн или ступнин. Прн длинных шладевых ступицах следует принимать во внимание деформируемость шлицев по длине, в результате чего крутящий мот мент по длине сопряжения вала со ступицей возрастает постепенно. Приближенно можно принять, что возрастание крутящего момента по длине ступвцы нос кт линейный характер (рнс. 56).

На участках вала, свободных от деталей, передающих или воспринимающих крутящий момент, последний сохраняется постоянным и эпюра его может быть легко построена. Например, как показано па рнс. 57, момент воспринимается зубчатой му。- топ •/ и передается через зубчатое колесо / на привод подачи ма- пшны. через зубчатое колесо 2 на привод гид родом крата и через зубчатое колесо 3 на рабочий вал.

'Наряду с силами, связанными с рабочим процессом в машине, на коленчатые валы в ряде случаев действуют силы инеринн.

1

1"

Моменты и репкцип Cgp

В плсскссти колегга

0 D^CKCXTB. nujJFJCFUUlKy.lпр НОЙ к ллоскост* колена

Реакции опор

Z|-N / ；

z一中

/"中；

гп = Т ".4

Изгибающие моменты

Ma = Z^b.

卅6= Mg；

府0 = Z旦尹向+q)

他-Z /% 此=мг

^я4 -m1；

此3 — 7[ • R 十;Wi；

M曲4 =此曲

М&ш = Т /(劣+g)；

.%3=T^^^R-,%]； m山一T (&0；

4厶"4=用11

8. Реакция опор, язгибаюшле к крутящие моменты в одноколонном налу

Моменты и рсакцнм опор

В ппмксстн кслеил

В ллххгккхтп. лерпспднкуляр)|1>Л К ПЛОСКССГН ЦЛКМВ

Крутящие моменты

也/7 =人*； %1 = т中 к； 収 j_Mi + T坛 J-R

此.u = M|i

П р н м е ч п п п е. Мидексы ш н щ сгтиосптся отистстосшю к шойхс п щеке, индексы а. б, %」.В указывлют сеяеппп, П шюскоегн коле па изг 口&хлцке моменты в акггпетсхвующнх сечениях шейки н щеки солпадакп, п：птому ншексы ил и и< длв млмсктов п плосхоети колена спущипы.

Продолжите табл. 8

вызванные упругими колебаниями системы, элементом которой является вал (например, крутильные колебания).

Продольные силы, действующие на вал, как правило, приложены с некоторым эксцентрицитетом относительно оси вала. По-

Рис. 56. Распределение крутящего момента по длине 1шш- цеиого сосдикения

Рис. 57. Эпюра крутящих моментов с промежуточным отбором мошнасти

этому, помимо растяжения (сжатия), вал изгибается под действием сосредо точенного момента. Напряжения от растяжения (С/катия) вала весьма малы но сравнению с напряжениями от изгиба, и в болылииствс случаен при расчете вала продольным»! силами можно пренебречь. Аналогично, проверка вала на продольный изгиб от силы сжатия в большинстве случаев показывает весьма высокое значение запаса устоМнвостн.

Особенности определения усилий в завнснмосги от характера действия нагрузок

Рннее были рассмотрены нагрузки, действующие па вал. и показано, что расчет на статическую прочность следует производить по наибольшим кратковременным нагрузкам, л на выкосли- вость — по наибольшим длительно действующим нагрузкам. В соответствии с этим, и общем случае необходимо вычислить изгибающие н крутящие моменты м продольные усилия отдельно для наибольших кратковременных нагрузок и отдельно для наибольших из длительно действующих.

В большинстве приводных н редукторных ванов наибольшие кратковременные нагрузки пропорциональны длительно действующим； в этом случае для получения значений усилий в вале пр» действии длительно действующих нагрузок достаточно уи- ножнть значения усилий от кратковременных нагрузок на коэф, фициелт пропорциональности, равный отношению длительно дсйгтоующсй нагрузки к наибольшей кратковременной.

Прн расчете вала на статическую прочность характер нзме・ аеипя нагрузок в зависимости от угла поворота вала еущсствен- пог。значения не имеет, так как статическая прочность определяется максимальным значением усилий, действующих в данном сечеинм вала. Поэтому при расчете по наибольшим кратковременным нагрузкам следует определять только максимальное значение усилия в сечении.

Прн расчете вала на вынослиаость существенным оказывается цикл напряжений, действующих в вале. Дело в том, что н процессе нагружения пала усилия могут меняться от максимальных до хтннмальных значений в зависимости от угла поворота вала. В соатветствин с этим напряжения в вале также измениются по определенному циклу (подробнее см. гл. 4). Кроме того, оказывается существенным положение усилия, дей- ств\ющего в вале, относительно вала. Если постоянная по величине нагрузка, вызывающая нзгнб, неподвижна в пространстве, а ва.ч вращается (т. с. нагрузка вращается относительна вала), то напряжения, оызывасмые сю, меняются от максимального значения до минимального, равного максимальному с обратным знаком. Таким образом, постоянная, вращающаяся относительно вала, нагрузка вызывает в нем напряжения, изменяющиеся по симметричному циклу (см. гл. 4). К таким нагрузкам относятся нагрузки от передач (исключая планетарные), оесовые нагрузки от маховмков н др.

Если постоянная внешняя нагрузка, вызывающая изгиб, вра- щлстся вместе с валом (т. е. неподвижна относительно вала), то напряжения, вызываемые его. постоянны. К таким нагрузкам относятся нагрузки от дебалансов, or рабочих органов добывающих машин н др. 74

Прн совместном действии на вал вращающихся н невращаю- шихся относительно вала нагрузок изгибающий момент от пер- вых ласт амплитуду напряжений, а пт вторых — среднее напряжение. В соответствии с этим можно назвать момент М@р от Братающихся относительна вала нагрузок амплитудным значением изгибающего момента М* т. е. М. = М.?, и момент от не- врашзющяхея нагрузок Мкевр — средним значением изгибающего момента t .Мщ, т. е. Мт = М““"，

Если нагрузка иращается вместе свалом н прнэтом изменяется по псличнне н зависимости от угла поворота от максимального Мд до мшшмальниго Мзп значений, то амплитудное п среднее значения момента, пропорциональные амплитудному н среднему значениям напряжений, определяют по формулам

М _ Менх—Mmln .

AJ =■ Мпих + Mmin

，硏 "2

В более сложных случаях действия наибольших длительно действующих нагрузок, когда в завнсимостя от угла поворота нала изменяются значения моментов как от вращающихся, так и от иевращающихся нагрузок, приходится строить завнеимоегь моментов в выбранном сеченкн от угла поворота вала (н виде графика нлн таблицы). Непосредственное определение амплитудного н среднего значений момента в общем случае действия нагрузок пр1?лставля(*тся затруднительным. В гл. 9 на стр. 264 приведен пример расчета вала для сложного случая действия нагрузок на вал.

Номинальные напряжения

При известных усилиях, действующих в сечениях вала (из- гпПающих и крутящих моментах н продольных силах), можно определить номинальные напряжения, статически эквивалентные этим усилиям.

Номинальные напряжения ог изгиба н кручения в данном се- ченпи вычисляют по формулам

Ми . Л, Мк

0 - —+ —.，二于.

где Мц — изгибающий момент п данном сечении;

Мк — крутящий момент в данном сечении；

Wu — момент сопротнвлення сечения при изгибе (табл.

9—16)：

外一момент сопротивления сечения прн кручении (см. табл. 9—1G);

4 — осевая сила;

F —площадь поперечного сечення (табл. 9—16).

9・ Геометрические параметры ：〃а пала сплошного круглого сечеямя*

10. Коэффициент пересчета геометрических параметров для полого вала кру глого ссчснмп

Q D *・W

外 n СДр

尸 вC仪

D n мл

В СК，

叭

D CAP

尸 п с*

36

37

3S

40

42

44

45

46

47

48

50

52

70

72

• 3 значень or СОЭТ

0.875

0,909

1,045 1,194

1,357 1,534

1.726 2,16

2.65

3,22 3,86

4.21

4.58 4.97

5,39 6,28

7,27 8.36

8,95

9,56

10,19

10,86

12,27

13,80

16,33 19,16

21.2

23,4

27.0

30,9

33,7

36,6

taneiniH mom А моментов

ВСТСТВУЮ1ЦС

1,571

1,818 2,090

2,39 3,71

3.07

3.45

4.31

5.30

6.43 7,72

8,42

9,16 9,95

10.77

12.57

14,55

16,73

17.89

19.11

20,4

21,7

24,5

27,6

32.7

38,3

42,4

46,3

53,9

61.7

67.3

73,3

емтоп пнер 8протналс1 uc” cc<ieii>

3.14

3,46 3,80

4,15 4.52

4,91

5,31 6,16 7,D7 8,04 9,08

9,62

10,2 10,8

11,3 12,6 13.9

15.2

15.9 16.6

17,3 18,1

19,6 21,2

23,8

26,4 28,3

30,2

33,2

36,3

38,5

40,7

ЦНН CC'SCUll ия путем я залп u ei

75

78

80

82

S5

88

9D

92

95

98

100

105

no

115

120

125

130

(35

140

145

150

155

160

165

200

вэлучакуп умножения о центра

41.4

46,6

50,3

54,1

60,3

66,9

71.6

76.5

84.2

92,4

98,：：

113.7

130,7

149,8

169,6

191,7

216

242

269

299

331

366

402

441

482

526

573

622

673

728

785

си из прннс

IW НО НП1：(

«о иаружног

82,8

93,2

100,5

108,3

120,6

133,8

143.1

152,9

1Б8,3

184,8

196,4

227

261

299

339

383

431 4»3

530

599

668

731

804

882

S65

1053

1145

1243 1347

1456

1571

денных □ юльшес рас

■о контура с

44,2 ■17,8 50.3 52,8

56.7 60.8

63,6 66,5 70,9

75,4

78.5 86,6

95,0

227

241

254

269

284

293

314

-лблнце егочние e”ei；HR.

必=齊"，皿：%； = %外.皿；f=犷皿；

4з

V 1

d

К

弘

务

d

IT

SF

О.(К>

1,000

1.000

0,57

0,895

0,675

0,79

0,610

0.376

0.20

0.998：

0,960

0.58

0,883

0,664

0,80

0,590

0,360

0.25

0,996

0,938

0,59

0,879

1),652

0.81

0,569

0,344

0,30

0,992

0.910

0,60

0,870

0.G40

0,82

0,548

0,328

0.35

1),985

0,878

0,61

0,862

0,628

0.83

0,526

—

0.4H

1).974

0,840

0,62

0,852

0,616

0,84

0,501

0,294

0,41

(),972

0,832

0,63

0,842

0,603

0.85

0,478

0,278

0,42

1),969

0.824

0,64

0,833

0.590

0,86

0,452

0,260

0.43

0,966

0,815

0.В5

0.822

0.S77

0,87

0,427

0,243

0.44

0.963

0,806

0,66

0,811

0,564

0,88

0,400

0,226

0,45

0.959

0,798

0,67

0.88

0.551

0,89

0.372

0,203

0,46

0.956

0,788

0,68

0,787

0,638

0.90

0,343

0,190

0,47

0,952

0.779

0,69

0,773

1),524

0,91

0,314

0,172

0,48

0,947

1).770

0,70

0.76。

0,510

П.92

0,284

0,154

0.49

0.942

0,760

0,71

0,747

0.496

0,93

0.2S2

1),135

0,5。

0,938

1).750

0,72

0,731

0,482

0,94

0,219

0,116

0,51

0.932

0,740

0,73

0,718

0,467

0,95

0,185

%098

0,52

0.927 0,921

0,730

0,74

0,701

0,452

0.96

0,】51

0,078

0.53

0,719

0,73

0,684

0,437

0,97

0,115

0,059

0,54

0.915

0,708

0,76

0.666

0,422

0,98

0,077

0,040

0,55

0.909

0,698

0,77

0,648

0,407

0,99

0,040

0,020

0,56

0,901

0,686

2

0,630

0.392

l.(X>

O.WO

0,000

11. Коэффициент пересчета геометрических параметрон для нал；】 с поперечным отоерстнем

%=EMu.m：%=益叭.m；f=Mm

d

恥

与

族

《尸

0,0()

1,030

1,000

1.000

0.35

0.475

U.68G

0,555

0,05

0,925

0,964

0,936

0,40

0,400

0,630

U, 49 口

OJO

0,850

0,925

0.873

0,45

0,330

0,573

0,426

0,15

0,775

0,88-1

0,809

0,50

0,270

0,515

0,364

0,20

0,700

0.840

0.746

0,55

0,215

0,458

0,80(1

0,25

0,625

0,79i

0,682

0,60

0,170

0.400

0,285

0,30

0,550

0.740

0.618

】2. Геометрические параметры для ссченнн палоо с одной шпоночной канапкой

в з"Т产 У Ц"「 тт

Л D ЖЯ

Wj ь лсл!

叫n ^-

IV； D CM

尸п к'

20

21

22

23

24

6X6

0,655 0.770

0.897 1,038 1.192

1,440

1,680

1,940

2,96

3,28

3,62

3,98

4,34

8X7

1.275 1,453

1,855 2,32

2,81

8.18

4,01

4.97

4,62

5,03

5.88

6.79

32

34

35

36

10x8

2.73

3,33

3,66

4.01

5,94

7.19

7,87

8.59

7.64

8,68

9,22

9,78

37

38

40

42

12x8

4,27 •1,66 5,51 6.45

9,24 10,04 11,79 13,72

10,27 10,B6 12,09 13,37

44 •15

46 47

48

14X9

7.25 7,80 8侬 8,98 9,62

15,61 16.74 17.93 19,17

20,5

14,58

15,27

15,99

16.72

17.47

50

52

55

16ХП1

10.65

12,10

14,51

22,9

25,9

30,8

18.84

20.4 23,0

58 G0 62 65

18x11

16,81 18.76

20.9 24,3

36,0

40,0

44,3

51,2

25.4

27.3

29.2

32,2

78

Продолжипш табл. 12

Q奸&*

Wi n mw

% D CM”

叭 D CM*

F n cii«

68

27,5

58.4

35.1

70

30,2

63,8

37,3

72

20X12

33,0

69,7

39,5

75

37.6

79,0

43,0

78

42,6

89,2

46,6

80

47.7

95,0

48,6

82

48,4

102,5

51.1

85

24X14

54.3

60,6

114.6

55,1

88

127.5

59.1

9U

65.1

136.7

61,9

92

67,9

144.3

&I,2

95

75.3

159,4

68,6

98

28x16

83,1

175,5

73.2

100

88.7

186,9

76,3

105

108.7

217

84.4

ПО

117.4

248

92.2

Цб

32X18

135,2

285

101.0

120

154,8

342

110,2

125

Г2.7

36-1

119,1

130

36X20

195,8

412

129.1

135

221

462

139,5

140

248

517

150,3

145

571

160,7

150

634

172.3

155

160

40x22

702

774

184,3

196,7

165

851)

209

170

932

223

175

484

1010

235

180

629

1101

249

185

Б76

1198

263

190

627

1300

278

195

630

1408

293

200

736

1521

309

79

13. Геомегрнчсскнс параметры для сечсннй вллоп с д&умя прогннолежащимн шпоночными канавками

“射 bit (2./ —hy _ nd3bh (2d — hy

""IT应-；%=行---

D 9 АД!

bh s ми

叭D W

^^ b 3

F в ем1

20

0,525

1.310

2.7а

21

6x6

0.631

1,5-11

3,10

22

0.749

1,792

3,44

23

0.882

2,07

3,80

24

1.027

2,39

4.16

25

1,016

2,55

4,35

26

1,280

2.91

4.75

28

8x7

1,555

3.71

5,60

30

1,995

4,64

6,51

32

2,24

5,45

7,24

34

2,80

6,66

8,28

35

3.11

3,44

7,32

8.82

36

8,02

9,38

37

3,56

8,53

9,79

38

3,93

9.31

10,38

40

4.73

11,01

11,61

42

5.62

12,90

12,89

6,13

14,49

13.95

6,65

15,59

14,64

14X9

7,20

16,75

15,36

7.77

17,96

16,09 16,84

8,38

19.24

60

9,03

21.3

18,03

52

16X10

10,40

24,2

19,64

55

12,69

29,0

22,2

58

14.46

33,6

24,4

60

18X11

16,31

37,5

26,3

62

18,3(1

4!.7

28,2

65

21.6

48,5

31.2

80

Продолткеяие табл. 13

。n №■

Oh it мм

B"…

叫 а см»

?D 2

24.1

55,0

33,9

26.7

60.3

36,1

20X12

29.4

66.0

38.3

33,8

75.2

41,8

38.6

85.2

45,4

80

39,1

89.4

46,9

82

42,6

96,7

49,5

85

24X14

48,3

108.6

53,4

88

64.4

121,2

57,5

90

58,7

130,3

60,3

92

59,3

135.7

62.0

95

66.3

150.5

G6.4

98

28X16

73.9

16G.2

71.0

100

79,2

177.4

74,1

105

—

НО

01,1

235

89.3

1J5

32x 18

121,1

270

98.1

】20

H0,0

328

107,3

125

153,7

345

115,5

130

36X20

175

392

125.5

133

199,9

441

135,9

140

226

495

146,7

145

245

544

156,3

150

275

606

167,9

155

16(»

40x22

307

341

672

743

179,9

132,3

165

378

819

205

170

417

899

218

175

441

968

229

180

485

1057

243

!85

45X25

531

1153

258

I9O

580

1253

272

195

632

1360

287

200

637

1472

303

6 Заказ 駿*

9

6 00 6。0 6 00918w*8c4 2_ 己 6 叶¥zeH68OZzcse6i

»»■•.—■•*C4a・・dd—«»

GJCOZ—gotno9069 寸O + Z ***01015*5С0^^1010 0С*0004

Z9qGtCZ69E09_

g 卜而 a 卜 g g a z G 叶 co 6 s z p t、9

«■•Кfc•••• '••■•»•••••»

o*?6 寸 6g — gtcaoogvmz 一9co

СЧСЧСЧеЕРМС"^9а8ОРЧУ9б1р

QGS9EE6CO0 io6y96sGgoogGB

инеобюсчбдеч — — co

壊

史3以z99998f仑*6…

•▲■♦о••♦•■•■■•■•••

дабсоюзсодсоаЕ 寸zoo 寸差

——c4C\icovg9Z8 二

^ЙЙ2э5Йс<еОГ^—r-Ot^-C^—O4-r<D

■•■■•43・••■■•■♦■■・

СЧ9—*40 — OOiy*E6——«6 6 010 —iC4Gl№-rS9Z0O — *T6TG9kG

9 СПГ*—inOOQQlO

9104 00 0—2 6 04。—季

V —g99ZCO9—ZQ0

•4

旨己8H 器信常顔言 698 芝С0中cЧ • • — »••.••»•»•••••••

I 一 G 9 1今 g Z — 299610909 —i—aHkgzoooHvzeOG

——_ — a m m

C4WM6・？9 - 9 8090g — vz寸ypi寸寸一寸6 -

■ •>・C 04d. •■ ■C4・a>・ • MM ycoaFzeaomgzoomGioooog 4 mpm98。C4f9Z688U: 80co

沒区讐Hie岔бсооаб

GZ9eC4PZCOC4EO — 丁9 9Glm gi999> 一一一 Z d 8Hg

q c

998OZF98OZW9 笠 CM9 a ——iCSNZZGgCQOlEbkS XXXXXXXXXXXXXXXX gggggegg9ggsgggs S ci a e a a a ci z сч a a z g a XXXXXXXXXXXXXXXX СЧЮО1ЛОЮОЮОЮО1ПОООО Tk9g99418866三二史.

»9аООООСЧР*Г98、-гд0С<*ГООО —一一 ~C4C4C4Gi3Z0Egc^qp*rg XXXXXXXXXXXXXXXXXX ggggggsgggqgggg9sg

cOEcocommcEEeEecoceemEe XXXXXXXXXXXXXXXXXX lAOiOOiOQiOO <0 000000000 "599ZZ8Q0660iG1CQTS9 卜 8

счу，г998оооатдд xxxxxxxxxxxx m ю ю ю g s ю g g s g s XXXXXXXXXXXX ogosoicqo noqo и—аособбЗ—ееоуд

護 G

yR|Z90yygi9£4£9 В — — 83do&zg6仪co 丘 6—S6CJ 寸丁 9УьО98

■ ♦•>•■•♦♦• • * • • •

Oil 一 CM8P«g91〜6 三二

手 手 tG 携是 S?ZBZ 寸虫 FZ

■♦4・■•—4J...••

00602

09Gp90 寸дер-тТб —。

3D6yOZV*86Q0G6O9g ■••♦■“■■«••■•4«*0

G998O—*Z 寸卜—909—t-

I — — 一一dE8通干中

CO9 9 T、8 e占百

01069096—8”SQS 二三名驚窓場芻8缶症；設是

OOOOOO — —C4Z6TS

c4 6mBzzgcQzcoT ZZ8OZC46d5s — Z96co gz — Z— 9FirjEc4ZZHS OO—^ — CMCNCCrftOCDr^O^»

9ggeч。g

О金y6GyC49 二 HO・fZg史 ЮбВСЧСЧОбСОббСО 心 zoo 己

• • ■•»•••*••••»•

一 —a m v g g z от 8 e g 9 g _ — 一 a z 丹

6—9

0泌

8寸W

产

04 60卄小c4 4 9 0 9 9中9 7

• ••••»•--••*•

OUJOOiiC4COP*9Z6 二

扌器絵i£W25鼠大唆a寸斐出^ —д8*смсчбО0-г*г9с5б

■■C・—4—6. ••»■■■♦ О

i — zcoyg96ozg — ooz 一I — a a m

0 O 一 У 6

u^ocsoooooo^cMeooooco^oo

—6Q0ggOCQZ9CG9OP*ZO

*••••••■■■•••4・4

0С-Ф98О—TPZ9Z6CO 幺

g а 口5 yte

——m

to co a>

i!

二？工!2艺3芯忠沒爲;5€?? XXXXXXXXXXXXX I a-* - »-4 —^ •-* —^ T — •— I — I XXXXXXXXXXXXX 15212上3驚岀旨乞怠坊親？

Z 寸 9 00C0OaV9 9 8/9 8 xxxxxxxxxxxxxx esicggggggsgggg

XXXXXXXXXXXXXX ozssozgcQOzsog。 c4Zcsaee¥Gkwgu59

S!三工EE2SM目芯缶芻含W汽為 xxxxxxxxxxxxxxx счеюсчсчасчсчаеааечсча xxxxxxxxxxxxxxx cooe^iooooc^moiooiAOioo CiCOCOCOtO^^TtQUiOOr^t^QO

гои |n6 S4Z

8 418 厂8£Z $'Q2J

9 9!H 『6“ S*S9

03

G 8 丄

g匕1 Gil ZQI

占'0【I 9'68 g・f±

9 %l£

0 oc^ г0"

€951 o*gn гчя

01

81 91 Z

w sot

2'901 £'98 £S

и*^ъ

US 9491

8 8>l 0#0TI £' IS

Ol

81

031

801

96

si I Z01

86

6'8°

Cl I

9*99

9

%6

R'SS

O'lUI

0*09

匕6

—99

0F【【

BN9

SB

69

£'外

9」B

£.汴

4

U8

2，”

0*99

O'£>

Cl

£8

父“

『08

C'O^

Cl

8£

ZL

0F£

c'sg

9，"

9

ZL

O'££

u”g

展“

П

1 '££

9"G

8，£U

89

J9

Z'8Z

,8：6£

6'6I

01

59

4'87

8'6C

G'6I

01

S9

0'2&

6%

降'81

69

9s

»"

"Z£

Sl'Ot

09

Hfv

g&'M：

£1'9l

8

09

9'£5

8O'】£

“’SI

9S

桔

t；0o

8'£?

6'1丨

99

s；ai

O'"

S：ll

6

i'S

go,8i

sa'os

9fOI

8

09

9”

€8 91

““

战F

9

川

91

ZB 91

118

8

£1 ”1

0*91

00*9

9

OF

卄

SN【

S'll

1厂9

1И

”•【1

4"

9£T9

L

讣

6己II

9roi

2

0卜

ОС

Ю'О1

8£，8

6(4

0，

8卜'6

H'Z

28，£

0

8£

00*6

OLA

£9'e

g

9€

uc

9g.z

H'S

〃工

g£

SY

徐’9

094

Z

К

OQ'2

064

анг

2

M

9o

1 = 9

8£‘卜

6【У

E£

66*9

oz>

orc

阮

£0'9

U£6'£

М6Ч

9

0$

9C

9£F

0£.£

S9* 1

65

90'9

00 'c

o02'1

83

。人

+££N

29S'【

OS

£3

IE)

^t*Z

1£IT

9%

90、

SOI 4

1904

S

SZ

01」

юг'и

оОГ f

8

GC

1%

0£'£

089 4

06丄Q

сг

£1 •£

Wl

1匕0

卜

北

904

□CT

989-0

oo

81

igy

OSO' 1

gae'o

oz

6*N

80'1

9(2*0

0匕

б»*

КОЧ

21丁0

卜

9

Oo

9【

—

—

—

—

S'%

92'0

08Ce0

SI

Z

"91

B29'0

6X3-0

£•£

01

—•

£1

?"[

9W£'O

wo

С

+ 1

41 'I

&£'Q

6£9【’O

qi

11

M a

1^ u

(MJ u

才

消48

rrK u a

g a d

"3 a

琳

КН* <1 q

"N 3 a

iW a 4

，小

”就

юг u q

XX 0

mr a 卩

К01гажил

лнЦ^о

• ^-^- ”小="/ : —^―"小="/ wowXwiroip cu лнаеаньпи ung l口on ипиэьаэ uutiddini qoubkoh unnabviig ・匸

Piffliw 描 aynim — z •% 'lynrhyrwd xkhwg木dmi cti riHeifamri! ишиь?) у MVcYncyu н 遂 к” 口。吧 iu?diKO ruwmwiq ♦[ ：8WHUha 席 n d []

'б + GMP — 5 ?q— M

捅

£р + «)<р —<7)N — ,pu

"小

HVXJRir

HwehKvm 0》hoguu униэь^э нт ndiahnckn анхзьм(1ю(к)」・>]g

Atu

И网

匕

■ ul

厶 lb…

内 D €Л1>

Лгл/ .ХЛ

D U，

% D £Х・

广

Ц г*'

1бОхбхзо

700.5

350,2

187.3

1 260x 7x36

3067.5

1533,8

499.8

170x5x32

847."

423.5

506,4

212.3

1 280x7x38

3858/

1929,4

581,9

180x6x34

1012,7

2386

300x7X42

4785,1

2392,5

670.8

190x5x36

И9Я.Я

599.4

703.15

267.1

200X5X38

1406,3

邪6,9

1 150x10x14

220x5x42

1890.6

945.3

36J.I

498.W

249.4

ISI.7

24U>：5X46

2197.Л

1248,8

1598.9

431.0

508.8

1 160x10x14

611.：

305.7

173.а

2W)、5X50

3197.7

170X10X16

180X10X16

749.7

374,8

IM.5

然,9,

448.5

223,7

110x7x14

120x7x16

198.6

264.3

82.10

99.04

190X10X18

200X10X88

J073.7

1260,4

536.8

630,2

2S1.5

279.9

I30X7XJA

140x7x 18

341.1

432.3

117.2

137.2

220x10x20

240X10X22

1711,2

2258.7

855,6

1129.3

342,4 4)1.1

150X7X20

160x7x22

541.5

665.1

158,98

182 DQ5

260x10x34

280Х 10x26

2912.2

3681.3

1456,1

1840.7

486,2 667.5

655.1 749,0 849,2

170x7x24

180X7X24

J 90X7X26

期.8 966,1 1147,4

483：。 573.7

2加3 г 233.0 260.9

300хЮх28

320X10 X 30

340х 10X32

4575,4

5603.9

6776,3

2287.7 2801.97 33S8J

200X7X28

220 ^7x30 240X7X34

1316.95

1819,5

2384,7

073,5 909.75 "92,35

29化I 353,85

423.2

360x10 x 34 380x10 x36 400X10X38

8101,8

9590.1

11250,4

4050.9

4795.0

Б625.4

955,7 1068,4 II87.S

О* = 0.10580^5; В. = D.09386S;犷丄=0. l№D^SiL = 0.2IWS; F = 0.865DSО* = 0.10580^5; В. = D.09386S;犷丄=0. l№D^SiL = 0.2IWS; F = 0.865DS.9l.57.70.39J0,93e63,52 3 47.Iо,1 2.6,20,.9l.57.70.39J0,93e63,52 3 47.Iо,1 2.6,20,559 109 49490526 — 126,0,3,0,6. ] 112*559 109 49490526 — 126,0,3,0,6. ] 112*26715613608158—1 J2 5 8 I 7 3 — 1226715613608158—1 J2 5 8 I 7 3 — 12欧8832905933968667欧8832905933968667.719.973.4W嘴.72.00.16oo—2.4.6.ot3..719.973.4W嘴.72.00.16oo—2.4.6.ot3.1719雑27323641必1719雑27323641必м^^^^^^мм^^^^^^м1в. Геометрические параметры для падои с лысками

О* = 0.10580^5; В. = D.09386S;犷丄=0. l№D^Si

L = 0.2IWS; F = 0.865DS

О* = 0.10580^5; В. = D.09386S;犷丄=0. l№D^Si

L = 0.2IWS; F = 0.865DS

.9l.57.70.39J0,93e63,5

2 3 47.Iо,1 2.6,20,

.9l.57.70.39J0,93e63,5

2 3 47.Iо,1 2.6,20,

559 109 49490526 — 126,0,3,0,6. ] 112*

559 109 49490526 — 126,0,3,0,6. ] 112*

26715613608158—

1 J2 5 8 I 7 3 — 12

26715613608158—

1 J2 5 8 I 7 3 — 12

欧8832905933968667

欧8832905933968667

.719.973.4W嘴.72.00.16oo—2.4.6.ot3.

.719.973.4W嘴.72.00.16oo—2.4.6.ot3.

1719雑27323641必

1719雑27323641必

м^^^^^^м

м^^^^^^м

0 ■ ■▲

S ■心

%0 2

〜• 2

% Ж 2

喉。"，

К в「“■

17,80

15,78

3!,3

36.0

24.8

24,5

21.8

43.2

49.6

31),6

31.1

27.6

54.7

62,9

35.9

38.7

34.3

63.1

78.3

41.7

49,S

44,2

87,6

100.8

49.1

61,5

54.5

108.1

124.3

56,4

71.6

63,6

125.9

144.9

62,9

86.3

76.6

161.8

174,6

71,2

105.0

93,0

IM.5

212.0

80,8

121,7

107.9

214.0

246.0

89.3

140,0

124.1

246.0

283,0

98.3

160.(1

141,8

281.0

3.0

107.7

196,7

174.4

346.0

伽，0

122.3

222, U

197.0

391.0

449.0

132.8

249,(»

220,0

437,0

503.0

143.6

310,0

575.0

545.0

627.0

166.7

343,0

304.0

603,0

693,0

【78,7

41S.0

371.0

736.0

845.0

204.0

Номинальные напряжения при расчете на статическую прсь ность вычисляют для усилий (изгибающих и крутящих момен- тон), соответствующих наибольшим кратковременным нагрузкам, а при расчете на выносливость ——длительно действующим нагрузкам (при этом отдельно вычлсллюг амплитуды напряжении ап и средине напряжения цикла о,” по методике, приведенной в гл. 4).

Очевидно, что определять номпнальные нлкряжеиия следует только в тех ссисннях вала, где есть основания ожидать мепь” шнх запасов прочности при расчете на статическую прочность нлм при расчете на ныносливость. Такне сечения называются опасными сечениями вала, и после их выбора приводят все дальнейшие расчеты на прочность.

Выбор опасных сечений вала

Опасное сеченке вала определяется в основном напряженностью вала в данном сечении. Прелвярмтельно определяют опасные сечения путем сопоставления схематического чертежа вала с эпюрой результирующих изгибающих н крутящих моментов. В результате этого остаются сечения, дальнейшнй выбор которых ведут уже путем количественных сопоставлений.

При расчете на статическую прочность (огносителыю предела текучести) для выбора опасного сечения ел о дует сопоставить напряженность сечений, причем поскольку такое сопоставление 85

носит приближенный характер, можно и качестве критерия принять выражение

Действительно, для пластичных материалов опюшеале Ог/тг а 2 н для расчета при совместном действии изгиба и кручения может быть испольэоиана зависимость

J4+4t« = % млн

/ (*)F*)"Г,

Но для валов

吃-21rB. откуд«

Иначе говоря, для сопоставления напряжений в различных сечениях вала при совместном деАстаин нзгмба и кручения может быть использована величина

Дли предварительно отобранных сененнй составляют таблицу этих ве.1нчин. Считаются опасными к подлежат дальней- шему расчету те ссчепня, в которых вел)(чнна /丁 +即 имеет наибольшее аначение, а также те сечения, где значения этой 1>слнч1шы составляют не менее 90% от максимального.

При выборе опасных сечепий. под.чежаших статипескому расчету. следует иметь в виду, чю учясток вала, охватываемый деталью, передающей нагрузку, обладает меньшей напряженностью из-за совместного деформирования вала и детали я перераспределения нагрузки н поэтому рассмотрению подлежат сечения в соответствии с рекомендациями, приосденнымп на стр. 61—63.

При расчете на выносливость для выбора опасных сечений надо сопоставить напряженность сечений, учитывая тайке 8G

концентрацию напряжений. В качестве критерия напряженности можно принять выражение

3 /*+硯

*и

где Ло — некоторое среднее значение коэффициента кониеит- раиин при изгибе или крученнн, характерное для конструктивных особениостсй данного сечения;

也・：・М“ 一амплитудные значения изгибающего м крутящего моментов.

В этом критерии статическоЛ составляющей напряжений цикла для упрощения расчета пренебрегаем. Прн подсчете критерия средине значения коэффнцнентав концентрашш напряженпй могут быть независимо от материала вала приняты следующими:

галтелигалтелиголтелнголтелн-г>0,1—-а： 0,2 п поперечные стае(хтня .. а-г>0,1—-а： 0,2 п поперечные стае(хтня .. а1,61,62.12.1

галтели

галтели

голтелн

голтелн

-г>0,1

—-а： 0,2 п поперечные стае(хтня .. а

-г>0,1

—-а： 0,2 п поперечные стае(хтня .. а

1,6

1,6

2.1

2.1

шпоночные кашпкм

ШЛИЦЫ

33посадки ступниы или кольни подшипника:

3

3

прессоыш

СКОЛЬЗЯ 1ЦЛЯ

В качестве возможных опасных сечений выбирают сечения, проходящие по галтелям, отверстиям, местам выхода шпоночных камавок и шлкцев, по краю посаженной детали к др. Для таких сечений составляют таблицу исличнн

厶v%+布

Сечения, в которых это выражение имеет наибольшую величину, отличающуюся от наибольшей не более, чем па 30%, являются опасными и. следовательно, подлежат дальнейшему рас- чету на выносливость.

Как отмечен。в гл. 4, запасы прочности прн расчете на статическую прочность могут служить критерием необходимости проведения расчета на выносливость. Поэтому у опасных в OTiiouietiui! оы}1ослнвост11 сечениях следует также определять “ запас по статической прочности с тем, чтобы использовать его значение в качестве критерия расчета на выносливость. Таким образом, в этом с.чучае запасы прочности при расчете на статическую прочность определяются как в сечениях, опасных в отношении статической прочности, так л в сечениях, опасных в отпошешш виноелпвост".

Если ссченкя, опасные в отношении выносливости, не совпадают с опасными сечениямп в отношении статической прочности,

87

то можно не определять запаса прочности о сечениях, оаас* ных d отношении выпосливостп. а определение численной величины критерия необходимости расчета на выносливость (табл. 17) произвести для сечения с наибольшим коэффпинентом коицеитрашш.

17. Значемня крвтгрия необходимости проаеделия расчета на оыносднвость v для различных случаев концентрации калряаення

Jl

3

抽

Ht

3

X з

КрнттркТ

1,2

4

3 2

1・6 1

2

3

3.6

6

7.n

1.5

3.5

5.5

1.25 1,5 3

3.5 5

1.5

6.S

2,5

3,5

7.5

7,5

1.5 2

3 3.5

6,5

1.5 2

3

3.5

).5

4

3

2 I.S

J

2.75

3.5

5.5

7.5 1

c

3

4 a.5

8

3.5

7.5

2 3

4 5,5

В

2.5

3.5 s,o

7.0

【n

2.S 3,5 5,6 7

10

1.75 2 3,5 6

7

Q 2 3.5 4

1,5

4

3

2

1.5

2.2S

3

5

6

5,5

2.25

2,5 3.5

5.5 7

2,75 3.5 5.5

1.7Б 3,0 3.5 5

：Л 8 3.5

9：

LS

4

3

2

1.5 1

4.25

5.5

9

11.6

17

3.25

4

6

8

3

3.75

3,5

5.5

7.5

11

3

4

6

8

1.5

3.5 s 7 9

13,5

3.5

9 13,Б

2.5

3.5 5

6

9,5

2~ 3 3.5 6,5

2.1

4

3

2

1.5

1

5.5 7.5

II 15 21.5

4

5.S

8

1

6

3.5 5

7.5

9.5

14

3.75

7,5 Ю

5

3,75

5,5

15.5

11'

2~

3,5 4

6

Вычисление номинальных иалряжений, их амплитуд н средних значений и определение соответствующих коэффнцнектов запаса прочности производят только для опасных сечений.

Гла»в 4

РАСЧЕТ НА СТАТИЧЕСКУЮ ПРОЧНОСТЬ И ВЫНОСЛИВОСТЬ

Действие на вал нагрузок

При расчете валов на прочность следует различать крагко- временные нагрузки, повторность действия которых невелика и составляет менее IOJ циклов, н длительно действующие нагрузки, повторность денстяня которых достаточна для образования усталостного разрушения.

В области повторности нагрузок с малым числом циклов приближенно можно считать, что в этом случае для расчета пала на статическую прочность могут быть использованы обычные критерии статической несущей способности, причем расчет следует вести по наибольшим кратковременным нагрузкам.

Статическая несущая способность валов, выполненных из пластичной стали, определкетс« отсутствием пластической деформации в сечениях. Это соответствует предельной нагрузке, при которой наибольшие номинальные приведенные напряжения в сечении вала достигают яиачеиия предела текучести.

Для валов из малопластичных матерналои разрушение может наступить раньше, чем появятся сколько-нибудь заметные пластические деформации. Расчет таких валов ла статическую прочность следует вести по пределу прочности (предельная нагрузка соответствует достижению предела прочности материала). Так как предел текучести в этом случае весьма близок к пределу прочности, то расчет можно о сети п по пределу текучести, как для пластичных материалов.

Вместе с тем, в ряде случаен может быть допущена некоторая пластическая деформация без нарушения нормальной работы вала, и зз счет этого его статическая несущая способность может рассматриваться как более высокая. Пр» этом несущая способность вала ограничивается либо перемещениями, при которых нарушаете» работа узла, либо разрушением пала.

Валы могут испытывать от действия внешних нагрузок переменные напряжения, если, например, усилия, возникающие и их сечениях, вращаются относителыю вала. При этом никл изменения напряжений в сечениях вала оказывается симметричным, так как максимальные напряжения, возникающие в каждой тач-

89

ке, равны минимальным, взятым с обратным знаком. В этом случае амплитуда цикла напряжений оо = -~.

Часто на вал действуют нагрузки, неподвижные относительно вращающегося вала, т. е. вращающиеся вместе с ним. Онн вызывают постоянные напряження 。皿=*^"・

Прн сонместном действии вращающихся и нсвращающихся нагрузок и сечениях вала возникают напряжения, нзмевяющнеся ло асимметричному чиклу (₽»С. 58).c ——:

Рис. 58. Графнх асимметричного цикла нзмеведин ияпрк- женнйРис. 58. Графнх асимметричного цикла нзмеведин ияпрк- женнйИзменение напряжений может происходить по аенм- метркчному циклу не только

Рис. 58. Графнх асимметричного цикла нзмеведин ияпрк- женнй

Рис. 58. Графнх асимметричного цикла нзмеведин ияпрк- женнй

График измекишя напряже- п периферической точке сечения вала ножини

при наличии вращающихся и не вращающихся относительно вала нагрузок. В валах рабочих органов технологических машин, например, ковочных, штамповочных прессов, где рабочее усилие завнент от углового положения аала, а характер усилия — от свойств обрабатываемого объе1ста, также осуществляется асимметричный цикл, определяемый в основном характером изменения рабочего усилия в связи с изменением углового положения вала. На рис. 59 приведен график изменеккя напряжений о точке сечения эксцентрикового вала иожмиц. График не является правильной синусоидой, как в случае вращающихся относительно вала усилий, но на нем можно отметить наибольшие К* н наименьшие ^皿 напряжения цикла и вычислить среднее напряженке по формуле ат =『。；：_』也 и амплитуду цикла по формуле % =。婆丁叫

В приведенном выше случае (<7mm = 0) цикл напряжений в сечснил эксцентрикового вала является пульсирующим.

Прн расчетах валов инкл пзыенення касательных иапряже- ний от передачи постоянного крутящего момента будем счи- 90

тать пульсирующим, если число разгрузок (н частности, остановок) вала превышает 103.

Таким образом, силы, действующие на вал. могут вызывать и нем переменные напряжеш1я. меняющиеся по сиыметрнчиому млн асимметричному циклу. При числе циклов более 10s вал должен быть рассчитан на денстоке переменных напряжений, т. е. с учетом возможного разрушения от усталости.

Длительно действующие нагрузки, могущие вызывать рззру- шс!1ие вала от усталости, в процессе работы валя изменяются;

Рис. 60. Г рафики олпяиня диаметр。заготовки:

仪一■• пределе hpc^nncm： (/ — уг мродкетяй к мвргаяцоавегай ели;1 — дстромыло стали; 3 — серый “гуж)： б — на пределе тесу^еегй

закономерность изменения их может определяться наэиачснием машины млн носить статистическиЛ характер (см. гл. I и 7).

Расчет вала на выносливость при неустановившемся режиме на основе гипотезы о линейном суммировании повреждений (см. гл. 7) можно с помощью коэффициента эквнвалентностм свести к расчету на выносливость при действии переменных вапряже- «ий с неизменной в процессе работы амплитудой. При этом прк- педеиные эквивалентные напряжения будут ов, 3 = kt, о •。。〃。必; F. ■ к 3. L % ивмб-

Коэффициент эквтаалентностн [48]

"»至£哪二j/‘书/ £片" •

% шыб%"

о», хаив — амплитуда и ап ряжений от наибольшей длительно действующей нагрузки;

皿、一общее число циклов деЛствия на вал переменных ваприженнм;

Оа. л——амплитуда напряжений от А-й ступени длительно действующей нагрузки;

л», —число циклон действия напряжений。％ а (рис. 61). Параметры т и Na для раэлич-

Рни 61. Схема ступеней нзмс-нення амплитудРни 61. Схема ступеней нзмс-нення амплитудit(.tx материалов п конструктивных форм вала прииедсиы о табл. |Я для изгиба к кручения.

Рни 61. Схема ступеней нзмс-нення амплитуд

Рни 61. Схема ступеней нзмс-нення амплитуд

При действии на вал иапряже- кнА по асимметричному циклу коэффициент эквивалентности приближенно определяется по амплитудам. Действие постоянной составляющей цикла при определении 3 не >-читывается.

Более подробно эти вопросы освещены в работах (48. 57].

18. Значения показателя т и абсциссы N§ при иэги€о для «мструкцконных сгвлсй

Виды g：6p・w

5

Образцы без кониопраани напряжений по.'мрованпые Образцы е концЕршнеП пзпряжепай полнровдшше Вал с напрессовкоВ При воличга! поверхностного упрочнения

9—18

6-10

6-10

18-20

(D 10е (1-4) 10» (6-10)-I0"

(1—5).ю«

1： р к м е ч й ir it к; 1. yxjxwcge абсолютиых рлзиирав imuq Dumwioctutc коициггр!- шш илгфлжелнЛ сиижлст лклчеипе оохазлтеля т в увелв^пшт зшнснкс N。.

9. Поверхностней! угтрочпеиио Дета.пи уролитатиет златевке покэ9ятел4 /п.

3. Прк отсутегвин ДаиимХ пл эначоииям тюхазагеля т прк круисммн можьп прп- uraiTb зйа»1енкя, пр»ли«Д1；Ш1Ыа для изгиба.

Пр« иалички ЬКС1ЮРКЯС1ГП1ЛЬ11ЫК ДПИПЫХ R.QK XcriWlcA It тдпбинх Г им МПДГЛгЛ ьсличиш п н N. сл^дуег игфеделпть неппергдстьепии iin Kpi巾g усталистх.

Влияние размеров, конструктивных форм н других факторов на прочность вала

Статическая лро'гность вала зависит от его абсолютных размеров, так как с уоелпченнсм диаметра снижаются предел прочности о. и предел текучести g материала вала.

Понижение предела прочности характеризуется коэффициентом (см. рпс. 60. а)

а предела текучести—коэффициентом (см, рис. 60. 6)

付山

益=*；~~«

(咽n»

где (a・)d； (ат) d — предел прочности и предел текучести став- дартиого образца, вырезанного из поверхностного слоя поковки диаметром d;

(о・)【о； (0г) е — предел П[ючноста н предел текучести стандартного образна при d = 10 мм.

При мспользованив в расчетах данных (таб.1. 4. стр. 64) по мсхапнчссклм характеристикам о. и аг следует определять предел прочности или предел текучести вала диаметра d по формулам

(4L - 2Q； 9儿亠 ^г.

Кон центра пня напряжений на статлческую несущую способность вала нз пластичного материала существенного влияния не

оказывается, гак как при пластическом деформировании р A clip еде лен нс напряженки вм- рапнивзется, а пластическая область занимает весьма малую долю сечсння п длкпы вала.

Сопротивление наап усталости существенно зависит от KOKiieiiTpaiiitn напряжений. абсолютных размерен, состояния поверхности, инкла дснстния лаиряжеиий и других факторов.

Зависнмосгъ разрушающего переменного напряжения от числа циклов А' действия этого напряжения называется ограниченным пределом уста- лоепг. При базивим числе циклов (обычно 10е—IO?) определяются пределы усталости (вынослшикти): п-i для симметричного цикла и стг для

Рис. 62. Спрямленная диаграмма преде.пьных мапряжетш：Рис. 62. Спрямленная диаграмма преде.пьных мапряжетш：Аг^ — синкп прелслътдх tr&npsxe- ииЯ дли odpaiqa. Do кс/горому были пиредслсгаи меянн^сслис х^роктерл- спса (без меиг кон цел грд ни и дмрж- Ж68Х% юлмфомииого ДИА мег ром 7 — In mmJ：人£ — лите* средедьвых а£・ «ряжехаА с учетом коэффваиекгААг^ — синкп прелслътдх tr&npsxe- ииЯ дли odpaiqa. Do кс/горому были пиредслсгаи меянн^сслис х^роктерл- спса (без меиг кон цел грд ни и дмрж- Ж68Х% юлмфомииого ДИА мег ром 7 — In mmJ：人£ — лите* средедьвых а£・ «ряжехаА с учетом коэффваиекгАасимметричного. Предел усталости 旧 зависит от величины сред

Рис. 62. Спрямленная диаграмма преде.пьных мапряжетш：

Рис. 62. Спрямленная диаграмма преде.пьных мапряжетш：

Аг^ — синкп прелслътдх tr&npsxe- ииЯ дли odpaiqa. Do кс/горому были пиредслсгаи меянн^сслис х^роктерл- спса (без меиг кон цел грд ни и дмрж- Ж68Х% юлмфомииого ДИА мег ром 7 — In mmJ：人£ — лите* средедьвых а£・ «ряжехаА с учетом коэффваиекгА

Аг^ — синкп прелслътдх tr&npsxe- ииЯ дли odpaiqa. Do кс/горому были пиредслсгаи меянн^сслис х^роктерл- спса (без меиг кон цел грд ни и дмрж- Ж68Х% юлмфомииого ДИА мег ром 7 — In mmJ：人£ — лите* средедьвых а£・ «ряжехаА с учетом коэффваиекгА

него напряжения инкла, поэтому характеристику материала вала при действии напряжений с различной асимметрией можно получить при диаграмме предельных напряжений (рнс. 62). где по осн ординат откладываются наибольшие напряжения цикла omnx> а по оси абсцисс — средние “т [57].

Отрезкн между линией предельных напряжений Оах н биссектрисой координатного угла соответствуют предельным амилн- туаам On цикла. Как правило, амплитуды цикла с ростом аспм・ ыетрни цикла уменьшаются. При проведении расчетов удобно пользоваться спрямленной диаграммой предельных напряжений, изображаемой прямой, проходящей через точки симметричного цикла ((т-|； 0) и пульсирующего цикла( w際)(см. рис. 61). В этом случае можно записать

а^ = “т + (1 —屮力呜；аа = с— — %% и

Wax = Л + (I —小)％； % = Т_| —小％

Здесь линия предельных напряжений определяется одним параметром

2。_［一。02T_, - T,

% и— или 5 .

/q

Приведенные к снмметрк«тному циклу амплитуды напряже- мнА при действпи асимметричного цикла определяются выраже* нинмн

% 研=°。+ W。％； % лр = % + "%%•

Данные по пределам усталости j при симметричном иик.пе и по коэффициентам 屮＜,к 屮$ при отсутствии концентрации напряжений для образцов диаметром 7—10 мм из конструкционной стали приведены в табл. 4 (стр. 64).

Концснтраиля напряжений при расчете на усталость характеризуется эффективными коэффициентами кои центрацнк напряжений:

для нормальных напряжений

для касатальных напряжений

長=上二j

где от, t_j — пределы выносливости гладкого образца (без концентрации напряжений);

a-ifci т-1л — пределы выносливости образца тех же абсолютных размеров прн наличии концентрации напряжений.

С увеличением диаметра зала значения з中巾ектнвннх коэф* фкцкентоо конневтраипн увеличиваются, приближаясь к значе- 94

нняи теоретических коэффкниентов концентрации а. Для валоя можно считать, что прп увеличении дпаметра свыше 40—50 мм дальнейшее ^еличенне эффективных коэффнцпентои концентнняи теоретических коэффкниентов концентрации а. Для валоя можно считать, что прп увеличении дпаметра свыше 40—50 мм дальнейшее ^еличенне эффективных коэффнцпентои концентрации практически можно не учитывать.Однако ьлняинс абсолютных размеров на предел усталости наблюдается не только в отношении изменения эффективных коэффициентов концентрации. При отсутспшм концентрации напряжении предел усталости также понижается с увеличением абсолютных размеров сечений.Совместное влияние на предел усталости вала абсолютных размеров и концентрации напряжении за счет формы цнентом концентрациирации практически можно не учитывать.Однако ьлняинс абсолютных размеров на предел усталости наблюдается не только в отношении изменения эффективных коэффициентов концентрации. При отсутспшм концентрации напряжении предел усталости также понижается с увеличением абсолютных размеров сечений.Совместное влияние на предел усталости вала абсолютных размеров и концентрации напряжении за счет формы цнентом концентрацииРнс. 63. Коаффищсект влпяпмлабсолюгиых размеров:Рнс. 63. Коаффищсект влпяпмлабсолюгиых размеров:/ — для аалов hi умероднегых ст”лоЛ; У — ЛЛя вплов на д»:гжровайЛиПЕЛИ/ — для аалов hi умероднегых ст”лоЛ; У — ЛЛя вплов на д»:гжровайЛиПЕЛИвала характеризуется козфф]| напряжения деталеПвала характеризуется козфф]| напряжения деталеП

нняи теоретических коэффкниентов концентрации а. Для валоя можно считать, что прп увеличении дпаметра свыше 40—50 мм дальнейшее ^еличенне эффективных коэффнцпентои концент

нняи теоретических коэффкниентов концентрации а. Для валоя можно считать, что прп увеличении дпаметра свыше 40—50 мм дальнейшее ^еличенне эффективных коэффнцпентои концент

рации практически можно не учитывать.

Однако ьлняинс абсолютных размеров на предел усталости наблюдается не только в отношении изменения эффективных коэффициентов концентрации. При отсутспшм концентрации напряжении предел усталости также понижается с увеличением абсолютных размеров сечений.

Совместное влияние на предел усталости вала абсолютных размеров и концентрации напряжении за счет формы цнентом концентрации

рации практически можно не учитывать.

Однако ьлняинс абсолютных размеров на предел усталости наблюдается не только в отношении изменения эффективных коэффициентов концентрации. При отсутспшм концентрации напряжении предел усталости также понижается с увеличением абсолютных размеров сечений.

Совместное влияние на предел усталости вала абсолютных размеров и концентрации напряжении за счет формы цнентом концентрации

Рнс. 63. Коаффищсект влпяпмлабсолюгиых размеров:

Рнс. 63. Коаффищсект влпяпмлабсолюгиых размеров:

/ — для аалов hi умероднегых ст”лоЛ; У — ЛЛя вплов на д»:гжровайЛиП

ЕЛИ

/ — для аалов hi умероднегых ст”лоЛ; У — ЛЛя вплов на д»:гжровайЛиП

ЕЛИ

вала характеризуется козфф]| напряжения деталеП

вала характеризуется козфф]| напряжения деталеП

(Ao)q = —^- и 伽)о =

где ео и в ^― коэффициенты, учитывающие влияние абсолютных размеров вала на предел усталости при от- сутствли концентрации напряжений.

На рис. 63 приведены кривые зависимости еоот диаметра вала для легпрованной н углеродистой стали при изшбе, причем для больших диаметров эти кривые нанесены предположительно.

0/ qz 43 西‘04，。2 0口 戒0/ qz 43 西‘04，。2 0口 戒

0/ qz 43 西‘04，。2 0口 戒

0/ qz 43 西‘04，。2 0口 戒

Рнс. 64. Эффекгнпныс коэффнциеиты хоицентрации нопряжепнц8 галтелях

В случае кручения для вт может быть приближенно принята та же зависимость.

На рис. 64—67 показаны типичные конструктивные формы валои, при которых возникает концентрация напряжений.

Га л тел л ступенчатых переходов диаметров (рис. 64) могут являться местом зиачнтелыюй концектранин иапряженнй, осо- 95

бен но при малых радихтах закругленпя и больших заплечиках.

В тех случаях, когда это конструктивно возможно, желательно гD

соблюдать отношение ^ 0,1 и отношение 7W 1.15—1,2. Ол-

нако при иалн'пш на одной из

ступеней посаженной детали это

Рнс. 66. Эффективные коэффициенты концентраипн напряжений в выточках

Рис. 65. Эффективные ксз4“ фнцнснш копцентранин напряжении при посаженной детали

19. Эффективные коэффициенты концентрации для палов с галтсльным переходом при изгибе

里

量巾

/I"

a

fi

40

1.34

1,41

1.59

1,54

1,38

1,51

1,76

1,76

1,70

1.86

1,90

1,89

2.07

2,09

2,16

50

1,36

1.44

1,63

1.59

1,44

1,5-1

1,81

1,В2

1.76

1,90

1.96

1,96

2,12

60

1,38

1,47

1,67

1闻

1,50

1.57

1,86

1.88

1,82

1.94

2.02

2,08

2伸

2,!7

2,23

70

1,40

1,49

i,7l

1,69

1.55

1.59

1.91

19

1.88

1.99

2,10

2,23

2.30

80

1,41

1,52

1.76

1,73

1.61

1,62

1.96

1.99

1,95

2,03

2,13

2,16

2,28

2,38

90

1,43

1,54

1,80

1,78

1,66

1.64

2,01

2,05

2,01

2,08

2,19

2,23

2,34

2.45

100

1,45

1,57

1,84

1.83

1.72

1,67

2.06

2,11

2,07

2.12

2,25

2,30

2,39

2.52

120

1,49

1.62

1,92

1,93

1,83

1,72

2.16

2,23

2.19

2.21

2,37

2,44

2,50

2.66

r；d

ЗффосгаппыП коаффпцкет- ноицентрашш %

0.0|| 0.02| о,оз| 0.05| О. 10( 0.01| 0,02| 0.0：\| 0,05| 0.01| 0,02| и.оз| 0,01| 0,02

Рнс. 6?_ Эффективные коэффициенты копцеитрацни лапряжминндлн нааон с гоперечным отверстием (для ссчсннП нетто вана):

/ —-~— г 0,05 -i- U.I; ? — 0,)5 -л- 0.25

удается лишь при специальных мерах конструктивного упрочнения (см. гл. 2). В качестве примера на рнс. 64 приведены значения коэффициентов концентрации k п k для галтельных переходов в валах при 下=2. Значения k'a и 々 с для различных параметров галтели приведены в табл. 19 н 20.

Посаженные на вал детали (ст\'пицы, зубчатые колеса, кольца подшипников качения н др.) могут зна«пггельно снижать предел усталости. На рис. 65 в качестве примера приведены злаче- лня коэффициента концентрации напряжении (fee)» и завиенмо- стн от давления в месте контакта.

Мг

11213

5

1

Г・М

O.Oll 0.02|

о.оз|

0.05|

0.10

0,0l| 0,02|0.03|0.05|0.01|0,02|0.03)0.0||0.02

о°

ЭффиКТ11ПНЫА KO#m«UWRT коицеитроцик ■%

40

1,26

1.33

1,39

1,42

1.37

1,37

1,53

1,52

1.50

0,54

1,59

1,61

2.12

2,03

50

1,28

1,35

1,40

1,43

l.^i

1,39

1.55

1,54

1.53

1.57

1.62

1.65

2,18

2,08

60

1,29

1,36

1,42

1.44

1.39

1.40

1,58

1.57

1,57

1.59

1,66

1.68

2.24

2,12

70

1,29

1.37

1.44

1,46

1.42

1.42

1,59

1,59

1,59

1,61

1,69

1,72

2.3

2,17

80

1,30

1,37

1,45

1,47

1,43

1.43

1,61

1.6!

1,62

1.64

1.72

1.74

2,37

2,22

90

1.30

1,39

1,47

1,50

1,45

1,44

1.62

1.6-1

1,65

1.66

1,76

1,77

2,42

2,26

100

1,31

1,39

1,48

1,51

1.46

!,46

1.65

1,66

1,68

1.68

1.79

1.»1

2,48

2,31

120

1.32

1.42

1.52

1,54

1,50

1.47

1.68

1,71

1.74

1,73

1.86

1,83

2,6

2,40

20. Эффективные коэффкцненты концентрации для валов с галтсльнимн переходами прн кручении

7 Заказ 88297

Сгпскенне предела усталости происходит в результате концентрации напряжений у края посаженной детали и ооверхно- стной коррозии тренкя. возникающей при упругих смещениях вала относительно детали при соомсстной их деформации. Снп- жеияе предела усталости увеличением абсолютных размеров прн действии этих факторов оказывается более |>езким. чем в спучае других причин концентрации напряжений. Поэтому в табл. 21 приведены значения (底)口 н 伏丁)功 где это влияние аб> солютных размеров уже учтено. При обычных конструктивных cooiHouieiiiiRx влияние галтельного перехода, расположенного у края посаженлоп детали, дает значение коэффициента капцеят^ рзцнм меньшее, чем коэффициент концентрации от гюсаясснно1| детали, который it учитывается при расчете на выносливость. Коэффициент концентрации от насаженных колец подшипников следует учитывать, если соблюдены рекомендуемые параметры галтелей и заплечикоо (см. табл. 2).

21. Ка?ффичиенгы концпгтрации 仇J。н (frt)o для вадов с посаженными деталями

/e常ете/e常ете^яс 血пс 冊 с^яс 血пс 冊 с2.IL2.2.1.2,2.!.2.IL2.2.1.2,2.!.750679365218607034 22 I 3 2 2 S2 2 58863052я9828<|б|з 211321322750679365218607034 22 I 3 2 2 S2 2 58863052я9828<|б|з 211321322(&2(кручение)1.92.05 2.21.531,64 1.751.381.47 I.S72,232.52 2,бЛ1.872,03 2,151.601.71 1.832.372.56 2.761.882.04 2,!81,6В1,83 1,94(&2(кручение)1.92.05 2.21.531,64 1.751.381.47 I.S72,232.52 2,бЛ1.872,03 2,151.601.71 1.832.372.56 2.761.882.04 2,!81,6В1,83 1,94.7б.41.28.05,64.4в^^«^— I—2.IL2.I.L.7б.41.28.05,64.4в^^«^— I—2.IL2.I.L3.253.62.44262.И2.283,964,282,972.Б73.202,784,254.W3,203,4b2.763,02,352,51,86I.G72.782,281.У52,952.322,М3.253.62.44262.И2.283,964,282,972.Б73.202,784,254.W3,203,4b2.763,02,352,51,86I.G72.782,281.У52,952.322,М3.02.2S1,953.02.2S1,953,663,662.752.382.752.383.942.962,563.942.962,563.754.252,823.192.442,764,603,203,433.903・03.404,90S.63,984.203.183,642,952,312.063.622.742.423.762.922.583.754.252,823.192.442,764,603,203,433.903・03.404,90S.63,984.203.183,642,952,312.063.622.742.423.762.922.58

/e常ете

/e常ете

^яс 血пс 冊 с

^яс 血пс 冊 с

2.IL2.2.1.2,2.!.

2.IL2.2.1.2,2.!.

750679365218607034 22 I 3 2 2 S2 2 58863052я9828<|б|з 211321322

750679365218607034 22 I 3 2 2 S2 2 58863052я9828<|б|з 211321322

(&2

(кручение)

1.9

2.05 2.2

1.53

1,64 1.75

1.38

1.47 I.S7

2,23

2.52 2,бЛ

1.87

2,03 2,15

1.60

1.71 1.83

2.37

2.56 2.76

1.88

2.04 2,!8

1,6В

1,83 1,94

(&2

(кручение)

1.9

2.05 2.2

1.53

1,64 1.75

1.38

1.47 I.S7

2,23

2.52 2,бЛ

1.87

2,03 2,15

1.60

1.71 1.83

2.37

2.56 2.76

1.88

2.04 2,!8

1,6В

1,83 1,94

.7б.41.28.05,64.4в^^«^

— I—2.IL2.I.L

.7б.41.28.05,64.4в^^«^

— I—2.IL2.I.L

3.25

3.6

2.44

26

2.И

2.28

3,96

4,28

2,97

2.Б7

3.20

2,78

4,25

4.W

3,20

3,4b

2.76

3,0

2,35

2,5

1,86

I.G7

2.78

2,28

1.У5

2,95

2.32

2,М

3.25

3.6

2.44

26

2.И

2.28

3,96

4,28

2,97

2.Б7

3.20

2,78

4,25

4.W

3,20

3,4b

2.76

3,0

2,35

2,5

1,86

I.G7

2.78

2,28

1.У5

2,95

2.32

2,М

3.0

2.2S

1,95

3.0

2.2S

1,95

3,66

3,66

2.75

2.38

2.75

2.38

3.94

2.96

2,56

3.94

2.96

2,56

3.75

4.25

2,82

3.19

2.44

2,76

4,60

3,20

3,43

3.90

3・0

3.40

4,90

S.6

3,98

4.20

3.18

3,64

2,95

2,31

2.06

3.62

2.74

2.42

3.76

2.92

2.58

3.75

4.25

2,82

3.19

2.44

2,76

4,60

3,20

3,43

3.90

3・0

3.40

4,90

S.6

3,98

4.20

3.18

3,64

2,95

2,31

2.06

3.62

2.74

2.42

3.76

2.92

2.58

Диаметр в “х

Посадка

а. а «Г/мл»

<0 1 50 1 60 1 70 1 во I 90 1 юа 1 120

(“)D (е6)

Првмечаиня: I. Дяи посадки колец пцдш，и"“тав tawctiua спец сркиммать

В случае отсутствия технологического упрочнения поверхности вала коэффициент концентраштл (ka)D или (Л.)р для деталей определяют па формуле

(婦d -(婦d -厶十尺一1厶十尺一1

(婦d -

(婦d -

厶十尺一1

厶十尺一1

а при наличии технологического упрочнения — по формуле

%)。г%)。гкк

%)。г

%)。г

к

к

Шпоночные и ии1ицевые канавки, выполненные на оалу для передачи крутящею момента, вызыоаюг конпентрацмнз напряжений при изгиба в месте перехода от сечения, ослабленного ка- навкоП. к целому сечению пола и при крученнп о местах резкого изменения поперечного сечения. В соответствии с этпм форма перехода и профиль шлицев оказывают существенное влияние на величину коэффиццеита кониемтрапнн ka н 心 (табл. 22).

Выточки на налах снижают прочность последипх (см. рис. 66, табл. 22).

Поперечные отверстия (см. рис. 67) вызынают значительную KoiiiieKTpaiuiio напряжений, поэтому нх следует располагать в наименее напряженных местах вала, а по возможности лучше не пряыенять. Однако в ряде случаев поперечные отверстия необ- ходныы. В тех случаях, когда отверстия необходимы (например, для 1ЮЛЛЧИ смазки в подшипники) желательно использовать меры конструктивного и технологического упрочнения, рассмот- реннне в гл. 2. Качество обработки отверстий имеет существенное зпа”спнс для эффекта кенцентраимм напряжений.

Конструктивные формы коленчатых валов в месте перехода шейки II щеку определяют коэффициенты концентрации напряжений (см. гл. 6). Д.чл улучшения распределения напряжений и снижен ini концентрации нх в коленчатых валах разработаны различные приемы конструктивно го упрочнения, рассмотренные в гл. 2.

В коротких валах большого диаметра (-—- 1,5+2) н результате олнянкя касательных напряжений от перерезывающих сил коэффициенты концентрашш могут уаслкчнться на 10—15%.

Снижение предела выиоелшюсти нз-за качества механической обработки оценивается коэффициентом состояния поверхности kn, ранным отношению предела выносливости испытуемого образца с определенноп обработкой поверхности к пределу вы- носллвостп шлифованного образца (табл. 23). Совместное влияние механической обработки и концентрации напряжеанй

7"7"99

7"

7"

g 22. Эффективные коэффнцкешты когщентрацин напряженнн

欣Г〃ЕТ?吋

"%心"

5HM

9

Г (

J

Для налов со шлнаами

Дли налом со шпиючноП канавкой, пыполксниой

тпрцепой фреюПднсхоппЛ фрезой

Дли оалон с исгр>!ческоЯ репьбоП

Для зов с naticpeqiruM огвехумам

%

%

ч

"о

*о

佚

т 屮

и

c| -О

1

0卜

Прям()бачные шлицы

Эпольоентиые шлицы 11 зубья ритцалсА

А。(1огвб|

妹("РУ- ченнс)

40

50 ио

70 во

00

100

120

1.35 1.45 1.56

1.60 1.05 1,70 1.72

1.76

2.10

2.2S

2.36

2.45

2.55

2.65

2.70

2,80

Ю 1.43 I.M 1.49 I.B2 1.55 1.68 1.60

1.30 1・38 1.4。

1.54

1.62 1.69 1.77

1.92

1.20 1.37 1.S 1.71 1.88 2.05

2.22 2.39

1.51 I.B4 1.70 1,89 2.01 2.Н 2.26

2,60

1.46 1.78

1.96 2,20 2.32 ，," 2.61

2.90

I .20 1.37

1.54 1.71

1.88 2.ОБ 2.22 2.30

1.90 1 .95 2.00 2.06 1Mo 2.1b 2.20 2.30

1.70

1.80 1.86

1.90 1.95 2.00 2.10

1.70 1.75 1.80 1.80

1.86 1.90 1,90 2.00

Продолжение табл. 22

от изменения конструктивной формы может приближении оцени* ватъся коэффициентом концентрации, например, прн изгибе [8].

A—-L

23. Коэффициенты сосюяния повсршюстн Л" в мвнсимости от механическом обработки вал* и от предела прочности (прн изгибе н кручеож»)

Влд аб^ботш

% в т-м

40

80

120

Шлифование ▽§ —VID д

Обточка ^б —08

Обдирка V3— V 5

Необработаимая поверхность (окалявд и т. д.)

1

1.05

1.20

1.30

1

1.10

1.25

1.50

1

1.25

1.50

2.20

Экспериментальные данные по влиянию поиерхностного уп- ропнеиия на усталость приведены в табл. 7 стр. 66, где даны значения коэффициента 0, предстанляющего собой отношение предела выносливости детали, определенного прн наличии уп- рочяешш с учетом кониинтраинн напряжений н абсолютных размеров, к пределу пыпосливости детали без упрочнения с учетом концентрации и абсолютных размеров. Коэффнцненты даны для оалов диаметром 30—40 мм при налнчни концентрации и без нес; для валов больших диаметров следует принимать промежуточные значения велкчпны 0.

На эффективность поверхностного упрочнения существенное влияние оказывает сочетание распредел ейпя свойств и напряжений и зоне концентрации, зависящее 01 толщины упрочненного слоя 158]. а также соблюдение надлежащей технологии: режимов обкатки }1 дробест|^уА|1ОЙ обрпботки, термохимической обработки н т. д. В особой степени эго относится к закялкс с нагревом т. в. ч. и азотированию.

При наличии поиерхностного упрочнения

Влиянием предшествующей механической обработки при упрочненном поверхностном слое можно пренебречь, полагая *п — 1. Диаграмма предельных напряжсиий дли вала с учетом влияния абсолютных разиерои, концентрации напряжений и со* стояния поверхности (см. рис. 64) характеризуется пределом усталости вала при симметричном цикле

6"…詰:"…誌

qi коэффициентамиqi коэффициентами

qi коэффициентами

qi коэффициентами

(2危2 "前

ложен ы яложен ы яВыше были рассмотрены факторы, злпяютие на прочность вала, применительно к его расчету. Подробнее эти поп росы нз- работе (57).

ложен ы я

ложен ы я

Вычисление запасов прочности

Валы следует рассчитывать с учетом сложного напряженного состояния, так как в большинстве случаев оон подвержены со- пместному действию изгиба r кручения, при котором нормальные и касательные напряжения достигают максимального значения на поверхности вала.

Для расчета валов из достаточно пластичных материалов смогут быть нспользоианы следующие заинсммостн:

по сопротивлению пластическим деформациям

小 + (-^-) - = 4

по усталостному разрушению

(唸^ + 广职(Q：. = %%

Для расчета аалов кз низке отпущенной высокоарочнон стели я пз чугуна используют следующие зааненмости:

"年一)+°.。『(2-勺 + "'("^)'4

(или о?)

аналогично,

9』」^Н^ - U + 9"(J)d2-^^，

+ %)：卡哈=(。一店

(j)。

Частный коэффициент запаса прочности от Действия ка вал (нормлльных напряжений от изгиба

касательных напряжений

—6

Зп&СЬ Ораб = Оа пр И Треб = Те п/・

Из приведенных выше формул для рясчета при совместном действии изгиба и кручения общлй запас прочности л, выражен-

где ^^коэффициент, определяемый по графику на рнс. 68 в зависимости от

L土 （咖星业

丐〈（J）Q丿

и величины

aerfg-^.

恥6

При расчете на статическую прочность предельные напряжения будут: о”“ 匸(or)rf или (a«)d; т”т = (тт)з или (т.)#.

Линия предельных напряжений с учетом всех факторов, влияющих на усталость в общем случае расчета на выносливость при действии напряжений асимметричного цикла, показана на рнс. 64.

Цикл действия рабочих напряжений изображается на диаграмме предельных напряжеимн точкой М. Сопостаплсние этих напряжений с предельными и дает значение запаса прочности.

Если состаоляютяе цикла са и Ge изменяются пропорционально одному параметру (простое нагружение), т. е. в процессе изменения нагрузок

0:0二& ,

—■ — ——，■ А

°.%°шжж

что обычно происходит и валах, где нагрузки растут пропорционально передаваемому моменту, то линия возможного нагружения на диаграмме предельных напряжений окажется прямой, проходящей через начало координат н точку рабочего никла. Пересечение этой прямой с линией предсльних напряжении определяет предельный цикл и предельные напряжения (amjl) Лргд： (o«}«w0； (aQ.i Запас прочности по максимальным напряжениям

“ We.xJm".

ВЗров

ПО 8МПЛНТ)'ДС

При простом нагружении

Предельное напряженке

(OmaiKprd = (°-«Ь + " — (%)。】 9m).pcd；

рабочее напряжение

Слил = % + “Е・

Имея в виду, что лгав| = лв ■« лт, получим

(。-1)О + 口 +(W)oJ CRe a "flO。+ Па^щ.

Отсюда для нормальных напряжений от изгиба частный ко- эффиипент запаса прочности

—- 一 .

% + (%)〃％

Аналогично для касательных напряжений прп кручении

—'

Т。十(七)0"》

В некоторых случаях работы валов возможно и пепропоршю- яальное изменение составляющих цикла—так называемое сложное нагружение. Например, валопровод, передающий постоянный крупиции момент, может подвергаться крутильным колебаниям. н усталостное его разрушеяне возможно именно в резулъ< тате повышения переменных напряжений % от крутильных колебаний, в то время как среднее напряжение цнхла тта остается

IDS

неизменным. Сложное нагружение в этом случае характеризуется зависимостью j = const н запасы прочности определяют (рис. 69):

по максимальным нааряжениям

max —max —._г1)。+ 11-(七)。广入

max —

max —

% + %

по амплитудепо амплитуде(J)q —(%)。"(J)q —(%)。"

по амплитуде

по амплитуде

(J)q —(%)。"

(J)q —(%)。"

ностн металла кностн металла кQQРис. 69. Схема к определе- мню эапасо прочности при Tr •• constРис. 69. Схема к определе- мню эапасо прочности при Tr •• constпластическому де-пластическому де-формиронаншо；формиронаншо；от технологическихот технологических

ностн металла к

ностн металла к

Q

Q

Рис. 69. Схема к определе- мню эапасо прочности при Tr •• const

Рис. 69. Схема к определе- мню эапасо прочности при Tr •• const

пластическому де-

пластическому де-

формиронаншо；

формиронаншо；

от технологических

от технологических

Та

Полученные по расчету величины запасов прочности в опасных сечениях не должны быть мсиее минимально допустимых

значений запасов прочности лт mi£ и .выбираемых в завискмостя: от достоверности определена нагрузок, механических характеристик н способ-

услиинн изготовления к др.

Знячеиня Hrmin при расчете на статическую прочность: для валон из весьма пластичных материалов (叫 с 0.6) прн высокой точностн определении усилий и напряжении минимально допустимое значение запаса прочности л, т|п = 1«2 十 1.4;

для валов из пластичных материалов f~ =0.6+ 0,8) прн приблнжен-

нан расчеткоЛ схеме и отсутстини надлежащей экспернменталь- ной проверки нагрузок п напряжений, т. е. для большинства валов общего машиностроения, пт та ^ 1,4-? 1.6;

для взлоо из материалов умеренной н малок пластичности С— = 0,8+ 0,9) при пониженной точности расчета лт пш, = L6 + +22

для литых валов и палов из хрупких материалов лГпШ1 = =2,0+ 3.0.

При выборе мииимально доп^ттнмого значеиня запаса ста- TuqecKoA прочности особое внимание следует обращать на достоверность знамениА кратковременных нагрузок, в честности при возможных дивамичсскнх воэдействнях. Если в конструкцнн машины не предусмотрело надежных устройств, огракнчивахиннх возможные нагрузки, а точное определение кратковременных на- 106

грузок затруднено, то следует увеличить значение лТш1п для ва・ лов нз пластических материалов до 2—3, а для валон на хрупких матерналон до 3—4.

Значение nwn при расчете на виносливость:

при висохоА достоверности определения напряжений и ыехз- нпческих характеристик, а также однородности технологических условий нзготоаленкя валов минимально дапусткмое значение запаса прочности Лещ = 1,3* 1,5;

в случае приближенной расчетной схемы прк отсутстнпк надлежащей экспериментальной проверки усилий и напряжений и механических хариктеристик, т. е. для большинства налов общего машниоетроеппя, можно принимать Пщь = 1,5+1.8;

при поинженной точности расчета н орнентнроночной оценке механических соийств, при пониженной однородности материала (лнтье), а также для валов оесьма большого диаметра (d > > 若0 AtM) следует принимать к. — 1.8*2,5.

Крнтермк необходимости расчета валов на статическую прочность и выносливость

Расчеты папа на статическую прочность и вылослнвость, включающие оп|и»дслсние онутреипкх усилий о вале, учет влияния ряда факторов □ вычислений запасов прочности, являются трудоемкпаш к часто бывают связаны с громоздким!! вы«шсле- НИЯМИ.

Вместе с тем в ряде случаев размеры вала задаются не из условий прочности, а нз условий жссткостн вала, работоспособ- ностк соязанных с ним деталей и технологического наэ»1ачення. Многие валы редукторов имеют малую длину, определяемую шириной зубчатых колес; напряженность таких валов невелика и диаметр нх задается размером попшипннков качения нсобхо- дпмон долговечности. Диаметр шпинделей станков, как правило, определяеая необходимой жесткостью и отсутствием вибрапнй; эти вали также имеют малую напряженность. Валы каландров, диаметр которых определяется заданной технологическим процессом жесткостью, обладают «избыточной» прочностью. В со- ответстапн с этим представляется рациональным наАтн такие критерии, на основвкни которых можно было бы судить, необходимы лп расчеты на статическую прочность и цыиослпаость. Такие критерии должны быть достаточно пршггыми и легко ин- числяемыми.

При расчете на статическую. прочность запас прочности в опасном сечении круговой фо^мы приближенно можно выразить фопмулоЛ

лг =-— ■ ■ —.

10 И此+此

полученной вриполученной ври

полученной ври

полученной ври

—=2 и ^я = 0,1(Р. тг

Мэп1баю1Ш1Й момент для увеличения запаса надежности можно записать так:

优= 0.25/ЕР + Дг,

где / —ялибольшее расстояние между точками приложения поперечных сил как активных, так и реактивных;

ЕР —сумма абсолютных величин, действующих нз вал лктин- ннх сил или реакций опор независимо от действнтель- ного взаимного направления (следует выбирать наибольшую нз этпх сумм);

А —наибольшая из осевых сил;

г — ааибольшее нз плеч приложени»] осевых спл.

Рассмотрим действие сил на вал в общем случае (рис. 70). Поперечные силы Р лежат в различных плоскостях, и если нх

Рис. 70. Действие сил на оелРис. 70. Действие сил на оелп общем случаеп общем случае•也•也/ЕР/ЕРсовместить в одной плоскости, а в качестве пролета принять расстоа- янс между наиболее удаленными силами, то наибольший изгибаю- шнй момент будет соответстновагь действию сил в одном направлении, а наиболыинн из «озможпых моментов будет соответствовать дейстиню суммы этих сил посредине пролета

Рис. 70. Действие сил на оел

Рис. 70. Действие сил на оел

п общем случае

п общем случае

•也

•也

/ЕР

/ЕР

Момент от осевых сил Л, дей

ствующий в сечении посредине пролета, не превосходит момента от наибольшей из осеи&х сил на наибольшем нз плеч. т. е. момента 4г; сумма этих выражениА н дает припеденное выше выражение для наибольшего возможного изгибающего момента. Кроме того

旷就玄3商

Ес/ж теперь принять опасное сечение вала по его минималь- ному диаметру "^也(концевые участки вяла, несущие напряжении

но посаженные детали, при назначении d нз рассмотренм$

□склюпается). то можно написать

丐》丐》2.5/SP+ IO^r+ 10Л4*2.5/SP+ IO^r+ 10Л4*

丐》

丐》

2.5/SP+ IO^r+ 10Л4*

2.5/SP+ IO^r+ 10Л4*

Это выражение дает, как правило, сильно заниженные значения запасов прочности. Опыт оценки статической прочности валов показывает, что критерий расчета на статическую прочность оказывается более действенным, если несколько повысить значения запасов, написав следующее выражение для критерия необходимости расчета:

Т — 2/£Р+8(& + А4力 °

При этом вероятность того, что величина vT окажется больше, чем запас по статической прочности %, вычисленный в опасном сеченнн пала, ничтожна и поэтому можно считать, что всегда vt < лт.

За критерий расчета на статическую прочность прииимается величина vr. Если vt > лт 皿，то очевидно, что н полеченная в результате полного расчета величина запаса прочности 吋 > > лт mhi< т. е. при vr > «т .шд статическая прочность вала обеспечена. и расчет на статическую прочность производить не нужно. Если Vr < Hr тш. ТО ДЛЯ ТОГО, чтобы судить О DUnO.1lieHHIl условия “г > "тгаш, необходимо произвести расчет вала на статическую прочность.

Прн расчете на выносливость расчетная работа ао многих случаях может быть зкачнтелыю сокращена, если разработать крнтерпи необходнмосш расчета на выносливость, аналогачно тому, как это было сделано при расчете на статическую прочность. Такой критерий мог бы быть основан на статическом расчете, предшествующем расчету на выносливость, и должен был бы учитывать илияние на выносливость различных факторов.

Запас прочности при расчете вала:

на статическую прочность

^ = -^==-7=^=；

на вьгаослнвость

Теперь выразим запас прочности 八丁 при расчете на статическую прочность через запас прочности л при расчете на выносливость:

〃 =n JL■｛鳥)о G_|〃 =n JL■｛鳥)о G_|

〃 =n JL■｛鳥)о G_|

〃 =n JL■｛鳥)о G_|

Если рассмотреть отношение момента от кратковременных нагрузок (определяющих статическую прочность) и амплитуды момента от длительно действующих (определяющих оывоелн- вость) нагрузок, то ыожио в запас прочности принять

m付显+（三"）"』。|А +倍广m付显+（三"）"』。|А +倍广，％ мсяб. а<，％ мсяб. а<^»мб- Q^»мб- Q

m付显+（三"）"』。|А +倍广

m付显+（三"）"』。|А +倍广

，％ мсяб. а<

，％ мсяб. а<

^»мб- Q

^»мб- Q

откуда выражение для критерия расчета на выносливость будет

'、> 〃 а Г''伕"°'、> 〃 а Г''伕"°Ма наиб- &，^маиб- *рМа наиб- &，^маиб- *р

'、> 〃 а Г''伕"°

'、> 〃 а Г''伕"°

Ма наиб- &，^маиб- *р

Ма наиб- &，^маиб- *р

Прн заданных условиях иестном материале вала ("-)Прн заданных условиях иестном материале вала ("-)нагружения (儿…忆),из- m姒"&2丿и выбранном значеннн 倘)п.нагружения (儿…忆),из- m姒"&2丿и выбранном значеннн 倘)п.задавшись величиной необходимого запаса прочности лШ|П. при расчете на выносливость по формулезадавшись величиной необходимого запаса прочности лШ|П. при расчете на выносливость по формуле

Прн заданных условиях иестном материале вала ("-)

Прн заданных условиях иестном материале вала ("-)

нагружения (儿…忆),из- m姒"&2丿

и выбранном значеннн 倘)п.

нагружения (儿…忆),из- m姒"&2丿

и выбранном значеннн 倘)п.

задавшись величиной необходимого запаса прочности лШ|П. при расчете на выносливость по формуле

задавшись величиной необходимого запаса прочности лШ|П. при расчете на выносливость по формуле

%Е 戸体)〃£；”"&м»аиб- хр

можно определить то значение v запаса статической прочности, при обеспечении которого не нужно вести расчет па виносли- ьостъ, так как заданная величина запаса прочности 痴()оказалась бы обеспеченной. Иначе говоря, если 8 результате статического расчета оказывается лг > v, то расчета ни выносливость можно не пролзвидить. Надо заметить также, что если оыпол- нлстся условие vT > пт > v, то а этом случае нет необходимости лронзаодить растет нн на статическую прочность, нн на вынос* лпвость. как это следует из рассмотрения критерия расчета на статическую прочность.

В табл. 17 (стр. 88) приведены зпачепия v в зависнмостн от вида концентрации напряжений и от отношения момента от наибольшей кратконремснноЛ нагрузки к амплитуде момента от наи- 110

большей длительно действующей нагрузки для стали различных типов, т. е. для стали с различными экачепнямк отношения предела текучести。力 к пределу выносливости. При этом было пмбранс значение запаса 〃皿ц = 2； при других значениях Пщш величина V изменяется пропорционально.

Введение крятсриеп требует проведения незкачитсльной по объему дополнительной вычислительной работы. При этом используется выражение критерия необходлмостп статического расчета

V 咽т

Г- ^/SP4•8(Л-rЛfк)，

асе члены которого необходимы в дальнейшем для статического, расчета вала. Для использования критерия v. приведенного н табл. 17, необходим или критерий vT, или как максимум статический расчет, который предшествует расчету иа выносливость, т. е. критерий расчета на нынослнпость никаких дополнительных, вычислений itc требует.

Статистика расчета валов в общем млшииастроении (редук~ ropocipoeiiire, краносгроение, се.чьхозмаи」11нострое11не, строительное н дорожное машиностроение), где напряженность налов, как правило, не очень нелика, показывает, что трудоемкость расчета валов при 1К1Юльзовани>| критериев расчета снижается в сред- нс^ на 50% м примерно для 2/3 налов не требуется расчета на кынослпвость или статическую прочность, т. е. размеры валов определяют не из услоииЛ прочности, а по другим критериям (конструктлвными требованиями, износостойкостью и т. д.).

В тяжелом машшюстроеини (горнодобывающее, кузнечно- прессовое, прокатное оборудование) и в транспортном машиностроении (автостроение, подвия^ной состав), где напряженность валов, как правило, повышена, использование критериев необходимости расчета снижает трудоемкость массовых расчетов валов примерно на 30% it более по.ювШ1ы валов не требуют расчета на статическую прочность или на иыносливость.

В качестве примера можно привсстл статистику расчетов валов в угольном машиностроении, где из-за стесненных габаритов и необходимости снижения веса «алы оказываются весьма напряженными. ио. с другой стороны, размеры вала часто зависят от конструкции узла >1 не лимитируются прочностью; однако установить это заранее, не прибегая к критериям расчета, не пред- стаоляется возможным. Рассмотрено было 70 валов редукторов, рабочих режущих органов, транспортеров, гусеничных ходоя и др. Меобходимо отметить высокую напряженность рассмотренных валов: после проведения расчетов оказалось, что 9 валов из. 70 (13%) нуждаются в усилении, так как в двух случаях оказалось необеспеченной статическая прочность, н четырех случаях —— выноелнвость и в трех случаях — статическая прочность н

выносливость. Критерий расчета на статическую прочность vr, указывает, «гто для 14 валов из 70 (20%) не нужно производить расчета ни на статическую прочность, ни на усталость (случай, когда vt > лг mhl и vT > v). Этот же критерий показывает, что для 31 вала из 70 (45%) не нужно производить расчета на статическую прочность, но при этом до проведения статического расчета 25 залов нельзя заранее установлгь, ну*ен ли расчет на выносливость, т. е. vr > «т шю. на vT < v.

После проосдення расчета на статическую прочность этих 25 валов н проверки их по критерию v расчета на выносливость (лг < V), оказалось, что эти 25 валов (35%) следует проверить также к на виносливосп». Это объясняется весьма высоким уровнем длительно действующих нагрузок, так как и условиях резания и транспортировки угля действуют часто повторяющиеся весьма высокие перегрузки, близкие к наибольшим кратковременным нагрузкам.

Кик уже отмечалось, после проверки оказалось, что для семи аалов (10%) запас прочности по выносливости л оказался меньше М11Н11малыю допустимого л^ш н эт» валы нуждались и усн- Ленин.

Рассмотренная статистика расчетов валов угольных машин показывает, что несмотря на высокую напряженность узлов в целом, только 35% валов (25 и 70) необходимо было рассчитать на статическую прочность илп на выкослнвость. для остальуых же 65% валов в результате пспользонання критериев расчета удалось избежать трудоемких вычислений.

Следует еще раз подчеркнуть, что эффективность использова- нпя крнтермеи необходимости расчетов во многом связана с тем с бстоятельстоо м, что 口 ри конструировании вала размеры его часто выбирают и зависимости от конструкций и работы исего узла п его деталей, жесткости вала н др. Поэтому оказынастся, что прн высокой нагруженности смежных деталеА (зубчатых колес, подишпникон л др.) запасы прочности вала превосходят допустимые, что и выявляется критериями расчета.

Критерии расчета на выносливость не имеет смысла использовать, если заранее известил напряженность вала, капркм^з, когда выпускают массоиую однотипную продукцию, параметры которой проверены длительной эксплуатацией и мало меняются от модели к модели, или когда выпускают уникальные доростоя- mite валы, дли которых минимально допустимые запаси прочности могут быть нринят1>1 заведомо ловишенными.

Использсвппие критерксн расчета может не давать эффекта в двигателестроснш!, автомобнлестрсх*нии, в некоторых конструкциях тяжелого машиностроения и эиергомэшиносГросння. Критерии расчета поэтому не распространяются на расчет коленчатых валов, роторов, валов весьма больших диаметров (d > 500 мм) и других подобных конструкций.

112

Порядок проведения расиста вала

Чтобы обеспечить достаточную полноту расчета вала и и то же иремя избежать из лишне Л расчетной работы, следует придерживаться определенного порядка и проведении рисчетов.

Результат предварительного упрощенного расчета, т. е. величина vy (критерий необходимости расчета на статическую прочность). оцениойстся путем ос сравнении с величинами firs (минимально допустимая величина запаса прочности по пределу текучести) u v (крнтерш'| иеобходнмости расчета на выноспн- пость). При этом могут быть следующие случни:

V>^r mini >>!

fT>nrmt^ ><V；、V与石: >>"；

В первом случае (vr > «г mm； vT > v) можно констатпро вать, что статическая прочность >1 пыиослнвость вала обеспечены. Напомним, что уточненное значение запаса прочности Пт выше приближенного vr, поэтому хотя “ не определившееся в приближеином расчете, но подразумевающееся значение п「в первом случае заведомо выше значений Crmg н v. Выооды из такого результата могут быть различны в заиислмости от предъявляемых к конструкции имла треб<1ЬИ1шй.

Если пе ставится задача уменьшения размеров н веса вала, то конструктивные размеры его можно не изменять, и тогда уточненный расчет детали не требуется. Такие условия могут иметься для малоответствснпых валов с завышскнымн запасами прочности, для валов, размеры которых без избытка удовлетворяют иным, помимо (фочиост. требованиям (жесткость, условия работы деталей, связанных с аалом, и др.). Если же ставится задача о снижении размеров п веса, то ни само по себе зничеиие vT, ни удоилетиореянс леривепстла vr > 砲・耽 и vT > v не дают указаний на то, в какой степени конструкция вала может быть облегчена. В таких случаях необходим уточненный расчет вала на статическую прочность.

Но втором случае (v,謚"гшь)； vT < v) статическая прочность нала обеспечена, однако необходима проверка на выносливость (неравенство v「< v не указывает на недостаточную выносливость, а означает лишь необходимость проведения расчета на иынослипость). В таком случае можно сразу провести расчет на выносливость или провести ненужный сам по себе уточненный расчет на статическую прочность, чтобы, пользуясь его результатами (велячнной «г), установить необходимость проведения расчета ва выносливость. Достоинство первого варнавта — a 3aw Ю 113

боссе прямой путь расчети. Достоинство второе〉варнаша н том. 严° прн vr < V часто оказывается лг > v (так как ьелкчлна “т, как правило, значительно больше, чем величина v?・)и удается огрпинчпться уточненным расчетом на статическую прочность вместо более сложного л трудоемкого ранета на'п(>г||ослнвост1>. Кроме того, п практике большей частью встречается простое нагружепне, когда наибольшие кратковременные нагрузки, по которым ведется расчет па статпмсскую прочность, пропорциональны длгпелыю действующим нагрузкам, по которым ведется расиет на пынослндость, и вообще все силы и моменты, действу- 2Ш”е на узел, меняются в одинаковое число раз, петому работа, затраченная ня опраделекле опорных реакций, построение эпюр моментов н отыскание геометрических характеристик сечениА прн расчете на статическую прочность, используется и при расчете на выноелнвогть.

В целом длм второго случая (vr ^ »т mm； vT < v) можно рекомендовать первый путь (t>Поведение расиста на выноелп- вость, минуя расчет иа статическую проинссть) только при слож- ном нагружении, когда наибольшие кратковременные нагрузки не пропорциональны длительно действующим или нообще когда те или пиые нз сил л моментов при изменении нагрузки на узел меняются в различной степени.

Прн простом кагружешп! мо?кно рекомендовать второй путь, сделав необходимую оговорку о том, что н о случае простого нагружения опаспые сечснил прн расчете на выносливость должны быть определены заново, так как учет концентрации напрн- женин (не учитываемой при расчете деталей из ппастичинх материалов на статическую прочность) приводит, как пряпнло. к иным опасным сечениям, чем те, которые были вмни〃снн при расчете на статическую прочность.

8 третьем случае (vT < nT mta; vT > v) выносливость детали обеспечена, статическая же прочность требует проверки (хотя п не доказана ее недостаточность). Требуется уточненный расчет и а статическую прочность, причем заведомо известно, что распет на выиосливосгь не нужен (так как при vr ^ v и 〃丁》、丁 заведомо пг^х).

А четвертом случае (vT < «гтш； vr < v) н статическую прочность и вьиюсливосгь вала необходимо проверить, причем естест- лешю начать с уточненного расчета на статическую прочность, п。результатам которого (значению п?) можно будет судить о надежности детали в отношении статической прочности и о необходимости проведения расчета на выносливость.

В результате уточненного расчета па статическую прочность определяется запас прочности по пределу текучести 门丁.

Чтобы дать оценку полученной величины 〃九 а следовательно, н надежности детали при воздействии на нее наибольшем кратковременной (статической) нагрузки, нужно сравнить 114

величину "丁 с миннмэльио допустимым значением запаса прочности по пределу текучести лттш и с критическим значением зтогс запаса v. При таком сравнении возможны следующие случаи:

"г》Уп>”； "т〉》；|h>nr^ 5<"；，〈与е，п； "r》‘；nT<nr^ ”<•'•

8 первом случае (лт > Пттш； «г > v) статическая прочность и еопротивлекне усталости вала обеспечивается. Если при этом не ставится задача снижения размеров и веса вала, то конструк- швные размеры вала можно не изменять н расчет на прочность на этом заканчиыается. Если же ставится задача снижения размеров и веса или лучшего использоаания материалов, то следует уменыипть поперечные размеры или прнменнть другой материал —менее легированный. Следует иметь в виду, что основанием к изменению конструкции, магернала, термообработки вала для сниженкя его прочности может сл5тжпть только заметное преобладание величины “丁 над величиной пт ,,цп.

Кроме того, необходимо учитывать, что оценка надежности вала но статической прочности делается, в конечном счете, оо величине запаса прочности 〃т в одном наиболее напряз<енпом ссчснин де тли. причем другие сечении могут бппъ по напряженности весьма близки к нлиболее напряженному. Поэтому при снижении веса детали нужно учитывать ерзвннтельную ни пряжен н ость риссчнта иного сечения и других сечений детали, а после изменения детали необходимо провести дополнительный про- перочиып расчет.

Во втором случае (。丁 > «ттт； 〃г <、') статическая прочность вала обеспечена, □ыносливость же требует проверки. При этом необходим расчет вяла пл иииосливость незанненмо от того, ста- внтсп нлп нс стааигся задачл уменьшения размеров и веса налп.

В третьем случае (“г < 〃r mm； 〃т 扌 v) сопротипление усталости вала обеспечено, статическая же прочность недостаточна и. с-чедовательно. требуется усиление конструкции вала. После то- гп как вал усилен, необходим его проверочиый расчет; если усиление местное, в зоне опасного сечения, то проводится расчет соответствующего участка нала. Есзм при усилении вала и его коиструкипю не вынесены какие-лмбо изменения, мог>шке увеличить' концентрацию напряжений, го расчета на нынослнвость не требуется. Если же о связи с изменением конструкции вала появились нопые (пли изменilihce в худшую сторону имекшнеся) места концентрации напряжений, го проводится заново полный расчет вала на статическую прочность, к полученное ноиое значение запаса "г для наиболее напряженного нз опасных сечений 8・ 115

сравннпастся с величинами лг “心 и v, расчет же на выносливость проводится лишь и случае, если nr < v.

S четвертом случае (пт < лг пи»: лт < v) статическая проч- 1юеп. пала недостаточна, а выносливость необходимо пр оперить, так как при этом вал должен усиливаться, то после изменения конструкции нужен расчет на статическую прочность, расчет же на выносливость проводится лишь d тон случае, если п после уенленил “г < V.

В результате расчета вала на сыноелпоость определяется запас прочности по пределу пынослнвостл, значение которого сравнивается с мнннмально допустимым значением.

Здесь возможны два сл^гая: п》〜/ п < *.

8 нервом случае (я 扭 «тщ) возможно облегчение конструк- шш при условии, что величина “ превышает воличнку 〃期句 хотя бы на 20—30% и что по статической прочности вал также имеет достаточный избыток прочности, т. е. лг нс и мепыпей степени превышает величину 〃才皿 После облегчении конструкции нала, обусловленного его избыточным сопротивлением усталости, еле- Дует частично (гю мере надобности) провести его дополнительный расчет. Облегчение конструкпнн нужно лишь в том случае, когда ставится задача уменьшения размеров н веса.

8。втором случае (〃 < лш1и) необходимо усилить вал за счет его поперечных размеров или марки материала, термообработки, поверхностного упрочпення или форм (для снижения концентрации нипряженим), или сочетанном этих мер. После иэмонения коаструкцни вала проводится дополнительный проверочный расчет.

Последиаательность расчета вала: 1. Выясняют uсходные данные, используемые для вычисления критериев не- обходпмости проведения рнсиста вила на прочлоггь:

размеры /, dmjn и диаметр заготовки вала по эскизу конструкции;

наибольшие нагрузки, в том числе крутящий момент Мя. Если нагрузки могут действовать на вал в различных сочетаниях, то в этой части расчета принимается то сочетание, которое приводит к наибольшему значению суммы абсолютных величин опорных реакций или внешних поперечных нагрузок;

материал, термообработку и значения пределов прочности & текучести ат >i выносливости <j_g

конструкцию опор вала;

отношение наибольшего кратковременно действующего момента к амплитудному моменту, т. е. величину 做“。"厶「= k

(коэффициент перегрузки)；

специальные условия эксплуатации вала (требование повышенной надежности, работа в условиях повышенноб температуры, агрессивной среды, ударных нагрузок и др.).

116

Составляют схему нагрузок, действующих на детали, связанные с валом.

Составляют схему нагрузок, непосредственна воспринимаемых аалом, и составляют расчетную схему вала.

Производят разложение нагрузок на нал по двум взаимно перпендикулярным направлениям, определяют составляющие опорных реакций, суммарные реакции на опорах вала к сумму их абсолютных величин, а также сумму абсолютных пел и чин внешних поперечных нагрузок.

Вычисляют условный запас прочности vT и сравнивают его с величинами Дг min н v.

Выясняют дополнительные исходные данные для расчета вала на статическую прочность:

сочетание нагрузок, лаюшее наименьшее значение запаса нроиностм;•

дополнительные размеры нала, необходимые для поверочиого расчета;

предел текучести от-

Строят эпюры: пзгибаюших моментов от наибольших кратковременных нагрузок (при пространственном расположении нагрузок — в двух взаимно перпендикулярных плоскостях) отдельно от вращающихся м неоращаюшнхея нагрузок:

суммарных изгибающих моментов отдельмо от вращающихся и невращаюшихся нагрузок;

результирующих изгибающих моментов от вращающихся м невратающнхен нагрузок путем суммирования абсолютных величин ординат;

крутящих моментов.

Вычерчивают конструктивный эскиз вала н выясняют опасные сечения.

Определяют номинальные напряжения в опасных сечениях от изгиба II кручения.

Определяют н опасных сс”ециях частные коэффициенты запаса прочности пТа= ~^ ； К = -^ н запас прочности 所=

°р«б”3

二/^Г

Определяют в опасных сечениях значения величины v (см. табл. 17. стр. 88) в зависимости от —, 壮，公。и формы ме- (7-[m 〃"両心船

ста коицентраинп напряжений.

Для каждого из сечений величину Л/ сраннивают с величинами Лтть » V.

Выясняют дополнительные исходные данные для расчета па вылослиность:

сочетание нагрузок» при котором запас прочности панменыпнй;

.117

режмм нагрузки в относительных амплитудах ——— и %% чииб

т —U относительных числах циклов -^-и необходимый срок %но“6iV0「

службы в часах (см. гл. •!)：

коэффициенты if>e к i|)( для материала вала;

состояние поверхности к налнчне поверхностного упрочнения： предел иьшостшвостп j.

Если между наибольшими кратковременным" л длительно действующими нагрузками мет пропорциональности, то зано- во (аналогично п. 7) строят эпюры моментов от наибольших длительно Действующих нагрузок. При наличии пропарциональ- HDCTH используют ранее построенные эпюры (п. 7) с делением нх ирдипат на величину

М" Ю>иб. d I

Используя конструктивный эскиз ваза (п. 8). мммсняют опасные ссченнн незаниелмо от наличия про1ц)рцнональнлсп1 нагрузок.

Определяют номинальные напряжении в опасных сечснн- ях от изгиба и кручения и составляющие цикла напряжений %, ^^ %, Тгп・

Определяют коэффициенты эквивалентносп! AJO и 弘；и приведенные амплитуды напряжений (%), н (%%

Определяют коэффициенты концеитрашш 储 п 〃：，коэффициенты влияния абсолютных размеров со п е- и сосгояння поверхности р н ft".

Определяют пределы пыиосливости вала в опасных сече* ннях (<т-1)о и(T-i)d коэффициенты (-фо)о п (*沁 частные коэффициенты запаса прочности п0 и п- и общий запас прочности

-W+d

который сравниоаюг с величинон 妬必

Раздел II

НЕКОТОРЫЕ СПЕЦИАЛЬНЫЕ РАСЧЕТЫ ВАЛОВ И OCER

Глава 5

ЖЕСТКОСТЬ ВАЛОВ

Предельно допустимые перемещения в аалах

Предельно допустимые перемещения и валах определяются в завлскмости от условий работы дегялей уз』” вала: зубчатых колес, IIOAUIIHIHIIKOD и др. Ниже рассматривается определение предельно допустимых значений перемещений, исходя из условий работы наиболее распространенных деталей, сопряженных с валом,— зубчатых колес и иодшннннков качения. Такое определение является приближенным н подлежит в ряде случаев проверке 9кспсримснталы(ым путем, а также опытом эксплуатации соотвстствуюшнх уэлоо.

Dunce подробно этот вопрос рассмотрен и работе [19]-

Прогиб вала под зубчатым колесом приводит к увеличению ысжоссвого |>асстояннн в зубчатой передаче, а отсюда в первую очередь — к снижению в ней степени перекрытия.

Изменение коэффициента перекрытия аe = 八土j.

" "1 COS @D

где fi и fa —прогибы валов 1 ” 2 под зубчатыми колесами а с.«; 〃1 ——модуль зубчатой передачи н wt;

Uu — профильный угол исходного контура (по ГОСТу 3058 -54 угол по = 20°).

Для косозубых передач вместо 〃〔 ii «о берут т. и «о*

Отсюда при заданной во.тнчш1е прошба /? для вала 2, получим допустимую нелнчмну прогиба Д для нала I

Ifil = [Де]-я»соза. —ft.

[1ри действии на вал наибольших кратковременных нагрузок можно допустить [Де] = в—1, где е — коэффициент перекрытия.

При действии паяболыннх нэ длительных рабочих нагрузок для прямозубых передач, точность нзготовлелим, прирабатываем ость и напряженность которых не дают оснсвнннА рассчнты-

119

вать на одновременную работу более одной пары зубьев, можно принимать

[Де]-е —(1.1 ч-1,15).

Наклон сечения вала под эубчятым колесом приводит к перекосу в зацеплении н к неравномерностн распрепе- ления нагрузки по ширине зубчатого венца, учитываемой при расчете зубчатых передач коэффициентом неравномерности А”, зависящим от ряда факторов, учптыпаемых при расчете зубчатых передач (4力.Допустимые значения угла 0 поворота сечения вала о месте посадки зубчатого колеса следует определять п。 допустимым значениям А”.

Для наибольших длительных нагрузок feM W 1.6, если из-за напряженности зубчатых колее не требуется более строгого ограничении.

Для наибольших краткоиремсиных нагрузок можно допустить 々”工 2. опять-таки учитывая напряженность зубчатых колес. Упругая податливость зубьев, определяемая опытным путем при £ r L н случае сильной концентрации нагрузки (Ан =2) заметно выше обычно принимаемой для расчета, поэтому для колес умеренной ширины (5—15 модулей) используемые ц расчете при длительном действки рабочих нагрузок опытные зкапення коэффициента жссткостн зубьев можно умножать на коэффициент 0,7.

Углы наклона 0ш1 и 0* сечений вахов под зубчатыми колесами кают некоторый угол перекоса колеса I относительно колеса 2

Y — 183J i 831,

который приводится к иелнчине kn с помощью начального коэффициента ковиентрации нагрузки А» не учитывающего прира6а~ тнвасмость зубьев. Связь между у и《％ устананлнвается по формуле

m一+詈十0」(泞，

где с - 54 000 кГ/см2 для прямых зубьеа н 67 500 —для косых зубьев (^ ^ 20е). При действии пиковых нагрузок можно принимать 0.7с. так как при перегрузках, как правило, входит и зацепление вторая пара зубьев;

Рп —усилие по нормали к торцовому профилю зуба;

4—диаметр начальной окружиости меньшего из колес пары； 6| — ширина колеса 山.

Завпснмость оелкчнны 机 от А“. может быть установлена приближенно по грифнкам (рис. 71), полученным путем обработки данных, нриведенлых в работе [47J, для окружной скорости р < 】0 м/сек, При денствни наибольших кратковременных па- 120

П)узок можно принимать А” ■々…так как при малом числе повторных перегрузок зубья не успевают прирабатываться.

仇I| =仇I| =Допустимое значение угла наклона Gwi одной «з шестерен при известном угле наклона “ лругоЛ составит

仇I| =

仇I| =

где допустимое зиачеиие [А”.] определяется по графикам рнс. 71 для приемлемых значений &“，согласованных с напряженностьюгде допустимое зиачеиие [А”.] определяется по графикам рнс. 71 для приемлемых значений &“，согласованных с напряженностьют-。』借升亲-%，т-。』借升亲-%，

где допустимое зиачеиие [А”.] определяется по графикам рнс. 71 для приемлемых значений &“，согласованных с напряженностью

где допустимое зиачеиие [А”.] определяется по графикам рнс. 71 для приемлемых значений &“，согласованных с напряженностью

т-。』借升亲-%，

т-。』借升亲-%，

Наклон сечения вала на роликовой опоре приводит к неравномерному распределению нагрузки по длине ролика. Радиальное параллельное смещение геометрической оси оодшнпнпка по отношению к се начальному положению [49] будет

6 = 1,22 . lOqig 俨』%) см

где q — пнтеиснвность нагрузкп в кГ/см;

d. — диаметр ролика в см.

Интенсплность нагрузки

VT，

где /ь ——длина ролика в гм;

Р —усилие на одни наиболее нагружениый ролик в К —нагрузка на подшипннкм в кГ; z — число роликов в подшипнике.

Псслслопание зиннсимасти 6 ・f(g) для роликоподшипников разлмчянх типоразмеров показывает, что ее можно заменить упрощенной яаввевмостью

6-5,4・ ILq.

Угол наклона 0 внутреннего качьца DOAWiiniutKa относительно наружного кольца может быть выражеи с помощью следующих формул:

8>}=5,4・10т* (при /,</Д

0 = ^^・5.4]5б_^^ (При /в>/д

Зная параметры подшипника (Zp, dp, z) н нагрузку на него, можно по заданному углу 8 (определяемому прн расчете аала)

Рнс. 72.

а — схемы рюрсаУ1. жалеют g зше рояш；6 — грлфаж saicwocT* амшмадъмг。к>,ксм・6 or fearpyixa 府 *о ар«*<тР7 “а “иоаа; •. м・р・•“ ярима cooreeroiyer lQ^ I

установить контактное напрлженне а」 сжатия посредине пло щадки контакта, соответствующее наибольшей интенсиоиостн 4i нагрузки (рис. 72.“). С другой стировы, задаваясь предельным капряжексм anpta (или соответствующей ему нагрузкой /?“叱)・ можно определить предельно допустимый угол 0 нл опоре.

Порядок расчета при этом следующий.

Если искомой велпупноП является наибольшее контактное напряжение сжатия s на конце ролика, то величину /а определяют по фориулс

]/ &(0.10*)

если получено /. > />. тоН

955/ e—.ia 4.М.

…百|/ FTF'

сели же получено /л < /р. то

5=—*

Если искомой величиной является угол 0 поворота внутреннего кольца подш1шпика относительно наружного кольца, то величину /а определяют по формуле

厶=匸

если получено 厶 > %, то

|01-9'卢(凡,m_外

еелк оолучеио /(■</,. то

叱4戶勺

При любом знпченкп anfca

*=墻(■下

При действии на>|бо.1ьшнх кратковременных нагрузок。”…= =35000 кПсм3 (максимальии допустимое контактное напряжение для роликов)；

凡一 *2Qg

где Qm — содержащаяся в каталогах и справочниках макси- мальпая пап1ческап нагрузка.

При дсйстепн д.1нтсльных нагрузок значение ипг^ устанавливается D заиксимосп! от нужного срокз службы подшипников по следующей формуле:

С4 2/ 1000 V

'^а血力 G^y'

где н — число оборотов в мннру：

Л ——срок службы подшипника в *

ks — коэсрфнцнент. учитыняющиА условия работы узла;

% — коэффициент кольца;

Лг — коэф4»ициснт температурного режима [31

На рнс. 72, б прпиедены графпки зазиеммехгп! максимального контактного напрнжеиня а( от нагрузки R по параметру угла

123

наклона 9, полученные по приведенным выше формулам для подшипника № 32622.

Кривая 6 = 0 соответствует обычно нспо.1ьзуемо& для расчета зааиспмости между а( н R при равномерном распределении нагрузки.

Как известно из опыта эксплуа гации роликоподшнпилкоа. долговечность их может существенно снижаться r связи со взаимным перекосом колец. Приведенные выше формулы могут рассматрнватьс5| лишь и качестве первого приближения.

Значения /я. d,> п z для употребительных типоразмеров ро- ллкоподшнпннков приведены в табл. 24.

Внвепенные выше формулы основывались на предположении о наличии в подшипнике зазоров. Для средних условий работы при равной вероятности любых нагрузок, действующих па под- шяпыик, статистическое распределение случаев зазоров л натягон таково, что вероятность зазора составляет около 0,87, вероятность натяга 0,13. Поэтому практические расчеты можно вест» по рассмотренной пыше методике.

Угол поворота вала на шариковой опоре связан с пыборкой зазора и упрощенно может быть выражен формулой

0-0 ГТ.

где g —зазор в подшипнике в рабочем состоянии в мм； 6 = =0,692 0 臨 зависит от типоразмера подшппннка (табл. 25)

g = 6。+ g, — (Ag), — (Ag)“ 一必八

здесь 以一начальный (в свободном состоянии) зазор;

До—- упругая деформация колец и тел качения, вызываемая радиальной нагрузкой;

[AgL и [A^Jm—доли радиального зазора, теряемые из-за упругих деформации внутреннего м наружного ко- колец подшипника при насадке на вал или запрессовке и корпус：

Ag, — доля радиального зазора, теряемая в результате повышения температуры внутреннего кольца подшипника по отношению к наружному кольцу. Суммарная (для тел качения и для обоих колец) деформация Ао шарикоподшипника под нагрузкой определяется по следующей формуле (3]:

6° = 2,8・ 10Т|/含-&\ 用，

где dw — диаметр шарика в см;

R ——радиальная нагрузка на подшипник в кГ.

24. Ролики стаадартмых родмжоподапши1исв

Л

К

ji：

;』

й

鼠

总

is

2204

6,5

1егкая

11

серия 2219

19

19

2205

6.5

2220

20

20

17

2206

2207

7.5 9

7,6 9

13

2221

2222

21

23

21

23

2Ш

14

2224

24

18

2209

10

10

16

2226

24

19

2210

2228

26

26

2211

II

11

2230

28

28

2212

12

12

17

2232

17

2213

2214

13

13

32234

32236

32

32

2215

2216

2217

М 15 16

14

15

16

32233 3224U 32244

34

36

4。

34

36

40

20

2218

2305

18

9

18

9

17

Зредия»

11

серия

2318

25

25

2306

2307

2308

10 II

12

10 И 12

2319

2320

2321

26

28

30

26

2S

30

2309

2310

14

15

14 )5

12

2322

2324

32

32

36

14

2311

17

17

2326

38

38

2312

18

18

13

2328

40

40

2313

19

1»

2330

42

42

2314

20

20

14

2332

2315

2316

22

22

13

1 2334

12336

45

48

45

О

15

2317

24

24

14

j 32340

50

50

16

1?Е

Продолжение табл. 24

i嘉

EG

蠢

= 2^°-

号2

2 о

11

寝

自Ww

田三7

i

宁&

Тяжела я серия

2406

t4

14

10

2-117

32

1 32

2407

15

15

241

8

12

241)8

[7

j7

12419

34

34

11

2409

!8

18

'242

0

36

36

2410

20

20

242

38

38

13

2411

242

2

40

40

2412

22

22

242

45

45

2413

2414

2415

2416

23 動

28

30

23

26

28

30

12

32426

32428

32430

52

52

12

13

14

Средняя m и p о ка я

серия

32605

9

14

11

326 Г

24

36

32G06

10

14

32618

25

32607

32608

11

12

15

18

12

32619

32620

26

28

40

44

14

32609

14

20

32622

32

52

326 IQ

15

22

13

32624

36

58

13

32611

17

24

12 1

3262c

38

62

32612

18

26

13

32628

40

65

14

32613

19

28

32630

32614

20

30

14

32632

42

70

15

32615

22

13

32634

45

75

14

32616

34

126

25. Расчетные коэффициенты для станлартпых шарикоподшипников

III

Q

О

店

.1

ш

е

工

2

О

亡

Четкая серия

200

0.0422

1,01

0,165,

217

0.0131

0,4BI

1J05

201

0,0384

0,912

8

0.187

218

0,0130

0,463

13

1,185

202

0.0338

0,835

0,22

219

0.0128

0,453

1,25 ,

203

0,0325

0,86

0,25

220

0,0124

0,444

1,32

204

0,0292

0.759

7

0,295

221

0,0122

0,434

17

1,39

205

206

0,0254

0.70

9

(),»50l

222

0,0119

0,427

1.46

0,0233

0.675

0.418

224

0,0110

0,427

1.58

207

0,0216

0,627

0,4871

226

0.0102

0,40

18

1.71

208

0.0206

0,6

0.55 1

228

0,00948

0,40

1.85

209

0,0190

0.G

0,606

230

0,00905

0,394

1.98

210

0.0177

0.559

0,66

232

0,0095

0.364

21

2.12

211

0,0169

0,535

0,73()

23-1

0.0089

0,364

2,26

2]2

0,0163

0.518

11

0,8

236

0.00838

0,354

2,37

213

0,0153

0.510

0,867

238

0,00855

0,35

2,51

214

0,0149

0,502

0,922

240

0,00808

0,35

26

2,64

215

0,014【

0,47

13

0,97Я

244

0,00/44

0,346

2,92

216

0,0140

1.045

C

Р е л п я я серия

300

301

0,041

0,935

0,179

314

0.0158

0,515

12

0,990

0.U397

0,918

8

0.200

315

0.0152

0,505

1.06

302

0.0342

0.828

0.240

316

0,0148

0.495

1,13

303

0,0334

0.270

317

0.0143

0,486

1,20

304

305

0,0297

9,780

0,308

318

0,0140

0.478

13

1,26

0.0270

0,733

0,378

319

0,013

0.470

1.3-1

306

0,0238

0,655

7

0.446

320

0.0133

0,456

1.39

307

0,0228

0.6B1

0.509

321

0,0130

0,468

1.48

308

0,0206

0.613

0,578

322

0,0127

0,456

17

1,57

309

0,0199

0,582

10

0,647

324

0.0119

0,45

1,70

310

0,0189

0,566

0,716

326

0.0112

0,445

1,84

311

0,0179

0.552

0,735

328

0.0103

0,435

18

1.98

312

0.0172

0,537

11

0.854

330

0,0103

0,430

21

2.12

313

0,0165

0.526

0,922

Тяжела я серия

403

0,0313

O,7S3

8

0,312

1 “Il

0.0185

0,550

0,840

404

0,0292

0,740

0,363

412

0,0176

0,540

0,910

•105

0,0269

0,716

7

0.427

413

0,0169

0,530

0,977

406

0,0252

0.686

0.495

414

>0164

0,505

12

1.07

407

0.0233

0.6G7

9

0,564

415

0,0158

(),498

1,14

408

0.0218

0,650

0,63；

416

0.0153

(1,490

1.21

■109

0,0202

0.580

10

0,702

417

0.0148

0,4S4

1.28

410

0.0194

0,561

0.772

418

0,0144

0.471

13

1.36

!27

Значения й0 в зависимости от типоразмера подшипников прн- иедены в тибл. 25.

Величины начального зазора g< н потеря зазора Ag = =(Де)мЧ- (Ag), за счет посадки на вал и в корпусу перпом приближении принимаются н виде среднiix значений 区 н 厶分，приведенных в табл. 25 как разность g ==区一(А?).

Доля радиального зазора, теряемая в результате пооышеншг температуры Д/ подшипника при его работе.'

А吁小

Значения коэффициента /и в завнсимосгн от типоразмеров подшипника приведены в табл. 25.

Такны образом, предельный угол поворота внутреннего кольца подшипника относительно наружного можно определить по формуле

8 = ё"，片产；e一@.

Определение перемещений в валах

В первом нззанмн данной книги былп рекомендованы два метода определения перемещений для валов: точный метод (в пределах допущений о приложении сил и точках, об отсутствии дополнительной упругой податлнаости мест перехода одних сту- пенеЛ вали в другие, а также ——пренебрежение и.1нянисм каса- тельпых напряжений), сх-новакный на использовании правила Верещагина, н приближенный метод, основанный на вычислении так называемого «экиивалеитного диаметра» нала. Расчеты по первому метону весьма трудоемки. Второй метод выгодно отличается своей простотой, однако ь ряде случаев дает большие погрешности. Г1ракт1!ка показывает, что относительные погрешности в величине перемещений, вычисленных на основе этого метода (по «эквивалентному диаметру*). могут составлять ±30% и лаже более. Дело в том, что и основу этого приближенного метода положен случай чистого лзгиба. т. с. случай, в котором вгибающий момент не меняется по длине мала, в то время как во всех, почт л без исключения, случаях изгибающие моменты су- шсственно меняются по длине вала.

Исходя из этих соображений, ниже излагаются иные два метода определения перемещений для валов: точный метод, ос- нованпый нл общеизвестном способе гр а фо-ан а л птического расчета балок на изгиб; прнблнженпый, основанный па замене реального аала близким к нему эллипсоидом (или двумя полу- эллнпсоидами) вращения. Погрешности при ]|спользованш{ нового приближенного метода существенна меньше, чем при расчетах по «эквивалентному диометру>, однако этот способ (с 1128

заменой вана эллипсоидом) может быть применен только для валов, общая конфигурация ступеней которых приближается к веретенообразной.

Графо-аиалнтнческий метод, основы которого излагаются в курсах «Сопротивления материалов», дает ту же полноту расчета, тго ]| использование правила Верещагина, но прн этох! требует в 2—2'/а раза меньше вычислений по сравнению с последним.

Графо-аналитический метод несколько различно применяется при расчете перемещений для валов без консолей и с консолями.

Пример 1 (рис. 73). Опред(*лнть углы поворота ссиеннП двухопор и о го бес кон сольного вала на опорах А п В, п также под силами Р)и 尸2. Размеры элементов вала и величины нагрузок приведены на рисунке.

Чтобы построить эпюру изгибающих моментов, определяем прежде всего реакции на опорах А н В:

n PJL-」一K + P,a・ + Q4500(63 - 9 - 4)+6000(18 + 9)

Ra =Е— 63 —'-

= 6140 кГ;

Rb =几 + Р, — /?4 = 4500 + 6000 — 6140 = 4360 кГ・

ДеЛствительные изгибающие момеяты в сечениях С и D (под силами Pi и Р“ а кГ/см：

Ми а Аа(А + %)二 6140 (9 + 4) = 79 700;

MD =心& + /.) = 4360(18 + 9) = 117 700.

Для построения эпюры фиктивных изгибающих моментов находим величины действительных изгибающих моментов □ переходных сечениях 1,2 и 4 в кГсм.

AL 二 RM = 6)4 0 ・9 = 55 200;

Mg =匹 + (用0 - Me) -=

=79 700-1 (117 700 — 79 700)-A_ = 87 600;

5+18

例4 =択山=4 360 • 9 = 39 200.

Приняв за основную ступень вала ступень диаметром 厶.3 = =9 сл (длиной 厶 + 厶)，находим величины изгибающих моментов для фнктиииого вала в кГсм'.

в сечении / (чуть левее его)

%「М】(4^)‘ = 55 200 (у-)4 =⑸ 000,

в сечении / (чуть правее)

М^ =М| = 55200;

1291299 3>мэ 做口

129

129

Рни 73’ Cxwua вала и эпюры моментовРни 73’ Cxwua вала и эпюры моментов

Рни 73’ Cxwua вала и эпюры моментов

Рни 73’ Cxwua вала и эпюры моментов

в сечен ни 2 (чуть правее)

传)二 140 000;传)二 140 000;% * 他肾 У = 87600 в сечении 2 (чуть левее)

传)二 140 000;

传)二 140 000;

凡％ =他- 87600;

в семеник 3

，％з 二用о (*『=117 700 住у г 188 0U0；

…囲…囲а сечении 7 (чуть левее)

…囲

…囲

-39 2叫件『=6 2 700;

小尸即管户39200传）小尸即管户39200传）в сечении 4 (чуть правее)

小尸即管户39200传）

小尸即管户39200传）

=198 000.

Фиктивные нагрузкн (площади элементов заштрихованной на рис)4£кс эпюры изгибающих моментов для фиктивной балки)

3[ = / 厶 м脑--Ьэ.198 000 - 89-104;

% = "%4- 18 62 700- !13・@;

3["=；厶(〃6 —乂為)二-у 18 (188 000-62 700)= ИЗ 1()*;

W|V=Y』4(从少3 —М&2)= у 18(J88 000-140000) = 43-10<;

3V = 4 м& = 18・ 140 000 =252・ 10”

ах/ "% — %)= ~ 5(87 600- 79 700)^2-104;

3Vli = 1ЛМС^ 5-79 700 = 39,8・ 10・；

WVIB = ~ 厶(Мс —兩釘)「十 4 (79 700-55 200) = 4,9-101;

Mx - ^ Af J)-4-55 200=22. МО1;

зх -子厶川3 = -|- 9-151 000^68-!0<.

Статический момент грузовой площади относительно опоры ю

5Я- 7з内=(89 6+НЗ. 18+113-21+43-33 +252 36 + i=l

+ 2-4б,7-}-39.8.4 7.5+4,9-5),3+22.I-52+68-57)-10*-227.10-кГел»;

Фиктивные реакция на опорах Л^ н Вф и кГс*

治…平=普= 3,6.20"

10

Рфи = £ У — R.a = 3,87-10".

Фиктивные изгибающие моменты в соченинх С н 0 в кГсл<э:

mфe -04 "I + 4)一阪(4~ 4 + %)一% 十厶一%"1 g 厶=二卜,6(9 + 4) - 0,68 (g9 + 4)- 0,221 ---4 - 0,049 -y 叶[0・== 41,5.10я;

M6L. "8(厶+厶)一吟，8 + T"l)-wfi)"一叫u+4=

=[3,87(18 + 9) —0.89。8 +《9)— 1,13 ；18- I.吟■ 1в] Xх 10° _68,8 10".

Фиктивные перерезывающие силы в сечепнях С н D в кГсм^:

Qoc к Rrx —■ 3x — 31K — 3VlM г (3,6 — 0.68 — 0,221 — 0,049) х

XlO* = 2,651叱

Q^d = R中日一3】一叫| — win = (3.87 — 0,89 — 1,13 — 1,13) x

X 10a = 0.72-10е.

Для базового сечения диаметром ^, з = 9 сл

?/ =哈 %з Г 2,1.10* •^■9" = 678.1伊 B HW.

Прогибы вала под силами Р н Р2 —в сечениях С » D в см

/也_ =，史艺

£/67R. 10-

亠一里工

Е/ 67&10，

Углы поворота сечений под силами Р, и Р)н на опорах А и Д п рад：

• 10-

Yc='

El 678 IO・

=0,0039;

5

Q/c— ~ЁГ~

0.72J 伊 678・ IB

0,00106;

YL

治一 r

56」0， 6：8・10。

—0,0053;

%

3.8M0'

0,0057.

3

El

E78・I伊

Пример 2 (рнс. 74). Определить углы поворота сечениП двух- опорного с наличием нагруженной консоли вала под силами Р【 и 匕 п на опорах Л и В и прогибы под силами В н &. Размеры элементов вала и величины нагрузок приведены на рисунке.

prxooprxoo以以仆仆7 T7 T守哗网％$ J” "=〃守哗网％$ J” "=〃ZMtTTW —牛阿片码ZMtTTW —牛阿片码—У 44,—У 44,

prxoo

prxoo

以

以

仆

仆

7 T

7 T

守哗网％$ J” "=〃

守哗网％$ J” "=〃

ZMtTTW —

牛阿片码

ZMtTTW —

牛阿片码

—У 44,

—У 44,

—*Т ут^—

融融JJ/25000/25000«VftV«VftV/1/1|，/1/1|，，6ftj，6ftj，夕先州EZ，，夕先州EZ，我的一我的一XjM — x声宣-—XjM — x声宣-—/Б500''77/Б500''77Г—3Г—3С”、女 360Q 斉С”、女 360Q 斉

融

融

J

J

/25000

/25000

«VftV

«VftV

/1/1|，

/1/1|，

，6ftj

，6ftj

，夕先州

EZ，

，夕先州

EZ，

我的一

我的一

XjM — x声宣-—

XjM — x声宣-—

/Б500''

77

/Б500''

77

Г—3

Г—3

С”、女 360Q 斉

С”、女 360Q 斉

Рпс, 74. Схема вола и эпюры моментов

Опорные реакции:

& =& =多(a+ 丄)+ /也 + з=5000(24 + 42)6000 0 2 + 6) = (Q400 /；

& =

& =

L42

&8厂 P] + P] —R»4 n 5000 Ч- 6000— 10 400=600 кГ.

Действительные изгибаюшне моменты в сечениях 3, 4. 5. на опоре Л и под анон 戶？ (сечение С) в кГеж:

MA =Ptu 二 5000-24 七 120 000;

Me - - Ra(h + /.)* —600(12 + 6) = —10 800;

М# =. Ма^^- = 120 0001」就У = 87 400;

Md = МА』-§_/ = 120 000 理肃-6.54 800;

儿"收长日。吗泰"3600

(аеличнна * определена ниже).

Для построения эпюры фиктивных изгибающих моментов па холим величины действительных нэтбаюишх моментов в пе реходных сечениях J м 2 в кГсм:

此=妙?・ 120 000^--30 000；

М, - МА <L±/1 - 120 000 ^2 - 90 000. а

Приняв за основную ступень вала ступень диаметром d§ — —10 ел, находим ве.чичнны изгибающих моментов для фиктивного аала в кГсм:

а сечении / (чуть левее его)

% • М,(今У 匸 30 000 停『=125 000;

в сечении / (чуть правее)

冷-А4】停)'；30 000 (.)' = 73 500;

в сечеик» 2 (чуть левее)

% = % 停■)「90 000 (£)' и 221 000；

в сечении 2 (чуть правее)

М；, = М? (£)' - 90 000 揩『=136 400;

в сечении на опоре Л

Мфл =检传 X 120 000 (学 4 = 182 000.

Абсцисса точки с нулевым значением нагибающего момента _ MA(i,^l^^ 120000(6,叫闾 .

“4" +1 收 I 120 000 4-10 800 - ’

Остальные величины изгибающих моментов д^я фиктиввого вала:

в сечении 3 (чуть левее)

М& = Mj (令У = 87400 (嗯二 133 000;

в сечекни 3 (чуть правее)

М.-М,- 87 400;

в сечении 4 (чуть леиее)

М爾一М,二 64 800;

в сечении 4 (чуть правее)

% = М 图' 54 800 (對■ 83 700;

в сечении С

М“- % (§'= 10 800 聞 亠 16500;

в сеченнн 5 (чуть левее)

M&L 叫(今)L 3600 借)'-6500;

в сечспин 5 (чуть правее)

%一m写 仁y 一 3600 (半)'- 8780.

Фиктивные нагрузки (площади элементов заштрихованной на фигуре эпюры изгибающих моментов дли фиктивного вала) а кГсм\

叫=十.例脑=у 6-8780 - 2,63・ I*

叫| = 4”3丁 12 5500 = 6,6-1(H;

♦м 一 十"(盟“—也 $) т} 12 (16 500 - 5500) 丁 6.6 • 1伊；

曾Y.十.+人+4一幻m" -/(6+6 + 12-22,l)x

X 16 500- 1.57-104;

■• n/(х 一к一%)M*=g(22,|—6 -6) 83 700 = 42,2.10*；

-vi n 厶 m，= 6， 54 800 = 32.9 ，叱；

wvri =-у 厶《崛一険4)一 十 6(87 400 —54 800) = 9 8・lg

5川=G AfJa = 6 l33 000« 79,8・ Ig

5x ^ y Z<(M〃 — ％)=*(182 000 一 133 000) = 14,7-IO4;

》-/ 4(M.a — %)=十 6(182 000 — 136 400) = 14• 10*;

шк1^1»М^7 = 6-\3&400^В1,3-1О^

vxii -~ g 伍?一”』=-у 12 (221 000—73 500)^88.5-10»;

bixjn =厶用3严 12-73 500 - 88,2-iO4;

sxngh% -十 6 / 25 000 = 37.5・ IM

Статические моменты груаовой площади отмосительно опор В^ н А^ в кГгжа:

14

S》=£ 铀々=(—2.63 • 4 — 6,6• 12 — 6.6• 14 —】.57 • 18.63 +

4-42,2- 26.6 + 32,9 • 33 + 98 • 34 + 79,8 • 39 + 14,7 • 40 + 14 • 4 4 +

+ 81.8-45 + 88.5-52 + 88,2-54 + 37,5-62). 104 V 250-10е;

" =e叫(勺一u=114(44-42)+ 81.8(46-42) + /=ю

+ 88.5 (52 - 42) + 88.2(54 - 42) + 37.5 (62 - 42»• 1伊=30• Ig

Для определеиия фикшвных опорных реакциА, нзгибаю1Ц1гх моментов и перерезывающих сил есть два пути.

Первый путь. К фиктивному валу прикладывается (э любом сечеяни, но для яаглядностн — на опоре со стороны koiico.hi т. е. d данном случае, па опоре %) фнктноный реактмннмП момент /л, величина которого подбирается такнм образом, чтобы фиктивный изгибающий момент в ссченнн над дсЛстаи- тельной onopoft со стороны консоли (над опорой Л) обращался в нуль, поскольку в этом сечснни прогиб вала равен нулю:

R.a а — 5д — m = 0,(а)

но для осей фиктивной балкп

R。。(а + £) — Sr — m — 0.

Исключив m из этих уравнений, находим

〃州=Sh二Л± = 250Т о = 5.24. 2 в。炉 L 42

Тогда по формуле (6)

机—火船(a + L) - Sb

и.ан после преобразований

ш - A产"痴"二翳之十强『95,6-10- MB.

Фиктивная перерезывающая сила на опоре Аф

14

Q.a= &。-'3, = 5,24.10е -(0.14 ・卜0.818+ 0.885 +

+ 0.882+ 0,375). 16 = 5,2410・一3,1 • \V^2,14.\Cf Меж*.

Фиктивная сила на опоре Вф

14

R.b 一 £ з, — &。■ (0,0263 + 0,066 4- 0,066 + 0,0157 + 0,422 + ，=1

+ 0.329 + 0.98 + 0,798 + 0.147 + 0,14 + 0,818 + 0,885 +

+ 0,№ + 0,375). IO* —5,14-10- - 5.25-10е —5.24 -10» -nO.OI.exTc*.

Фнктнвиый нзгмбаютнА момент а сечения Сф

МфС = — &3 «7 + %) — 3| (6 +~- /в) — 5* 4 — 3"[ -у X

X。= 一[0・0】(12+ 6)+ 0,026 0 2 + } 6)+ 0,066~^ 12 +

+ 0,066g 12 j-!()• = —1,20-10- кГс^.

Фиктивная перерезывающая сила в сеченин Сф

з

Q* = _ /?" —、叫п —0,01.10е— (0,026 + 0.066 + 0.066). IVn

=—0.0Ы0* —0,158-10»0,168 10е кГс*

Для базового сечения диаметром % ■ 10 сл

Е!-広点 d： - 2,1 • 10е-^10* = 1030.10» кГсм*.

Прошбы вала под силами Р( и 尸2 в сечениях Q н С:

"督=合=豁=。侬

%L 警.-4^ ' 一°,。。12g

Углы поворота сечений под силами Р[ м Р3 н на опорах 力 я 3 в рад:

二 0,0051;二 0,0051;1030-10-1030-10-Qg _ %Р 5.24 10,У°~~ЁГ~~ЁГ

二 0,0051;

二 0,0051;

1030-10-

1030-10-

L警一 匕号一L警一 匕号一0.168・|伊1030.I0*0.168・|伊1030.I0*0,00017;0,00017;覚覚2J4-I0*2J4-I0*1030.11)«1030.11)«= 0,0021;= 0,0021;Q.b кфв о.о】• io。Q.b кфв о.о】• io。£，£/1030 10,£，£/1030 10,= 0,00001.= 0,00001.

L警一 匕号一

L警一 匕号一

0.168・|伊

1030.I0*

0.168・|伊

1030.I0*

0,00017;

0,00017;

覚

覚

2J4-I0*

2J4-I0*

1030.11)«

1030.11)«

= 0,0021;

= 0,0021;

Q.b кфв о.о】• io。

Q.b кфв о.о】• io。

£，£/1030 10,

£，£/1030 10,

= 0,00001.

= 0,00001.

Второй путь. Опору ■ мысленно переносим на коне" консоли (в течение D), причем силу Р, рассматриваем как опорную ре- «кцию. а реакцию /?А —как внешнюю нагрузку. Тогда в сечении «4 прогиб f； не будет раиел нулю, причем любой прогиб f； такого условного вала приводится к прогибу де Летайте.1! ьного вала по формуле

где Xf ——расстояние данного сечения от опоры В, а угол наклона (рис. 75)

* = % + ?

При таком способе не требуется приложения фиктивного ре- •актниного момента т.

В нашем случае фиктивная реакция на опоре О

痴=含'笫号=3783 кТелЛ

яа опоре В

14

仆8 L、з, - R»U = 5,25・ 10° — 3,78・ К? = l,47・ 10“ кГсм\

Рнс. 75. Схемн услооиого а н девстцительного палоа СРнс. 75. Схемн услооиого а н девстцительного палоа С

Рнс. 75. Схемн услооиого а н девстцительного палоа С

Рнс. 75. Схемн услооиого а н девстцительного палоа С

Фнктинные перерезывающие силы в сечениях 力 и С:

QфA - &d —£与= 3,78・ 0-3」• 10« = 0,68-10е кГс^-, ю

Q” = — R.n — 会 А = — 1,47-10« —0.168-10° =л

=—1,63-10。“с版;

Фикткввые изгибающие моменты в сечениях D, .4 и С в кГсм3:

14

/%1-m6口。一 e叫勺一d-3,78，心・24-30， 1О0 = 60,6•0; 210

мФс - — %В “7 + Q —吗卜 + 4~ 9 _ % ｝厶 _ 吗"g 4 =

-p,47(12 + 6) + 0.026 (12 + ^ 6)+ 0,066-1-12 + 0,066 g 】2卜X 10е - 27,4 • 10е.

Углы поворота сечений D, А, С к В услоаного вала в pad:

囁=囁=%。3,78 • 13£/ ・ 1030 • 10"_^_ ^_^ '£/ ЮЗО ■ 10»%。3,78 • 13£/ ・ 1030 • 10"_^_ ^_^ '£/ ЮЗО ■ 10»0,00366;0,00366;■ 0,00066;■ 0,00066;

囁=

囁=

%。3,78 • 13

£/ ・ 1030 • 10"

_^_ ^_^ '£/ ЮЗО ■ 10»

%。3,78 • 13

£/ ・ 1030 • 10"

_^_ ^_^ '£/ ЮЗО ■ 10»

0,00366;

0,00366;

■ 0,00066;

■ 0,00066;

暁暁Q^c—1.63 но"Е/ 1030 •】о*“ —-1,47 • 2,£/ — 1030 - 10"Q^c—1.63 но"Е/ 1030 •】о*“ —-1,47 • 2,£/ — 1030 - 10"=-0.00157;=-0.00157;=—0.00139.=—0.00139.

暁

暁

Q^c—1.63 но"

Е/ 1030 •】о*“ —-1,47 • 2,£/ — 1030 - 10"

Q^c—1.63 но"

Е/ 1030 •】о*“ —-1,47 • 2,£/ — 1030 - 10"

=-0.00157;

=-0.00157;

=—0.00139.

=—0.00139.

Прогибы условного вала в сечениях D, А и С:

МФЛ夕忆МФЛ夕忆皿一£/60.6 • |0・1030- 10'皿一£/60.6 • |0・1030- 10'- 0,0588 см;- 0,0588 см;27.4 • 10»27.4 • 10»юзо. io«юзо. io«0,0264.0,0264.

МФЛ夕

忆

МФЛ夕

忆

皿一£/

60.6 • |0・

1030- 10'

皿一£/

60.6 • |0・

1030- 10'

- 0,0588 см;

- 0,0588 см;

27.4 • 10»

27.4 • 10»

юзо. io«

юзо. io«

0,0264.

0,0264.

Соответствующие перемещепня д.зя действительного вала: 丫。= *6 + -у-二 0.00366 + ^? 一 0,00366 + 0.0014 = 0.0051;

уЛ - V；+ 白-0,00066 4- 0,0014 н 0,0021;

Yc v % + 千 у - °，00157 卜 0,0014 = — 0,00017;

Vfl = Ti+-^-= -0,00139 -f- 0,00!4яг 0,00001;

Л» =令(a + 丄)一/% = O・OOI4 (24 + 42) — 0 = 0,093;

h?H

厶-多(% + IJ —几 n 0,0014 (12 + 6) — 0.0264 士 - 0.0012,

т. е. те же, что н полученные первым путем.

Приближенно перемещения □ валах можно определить путем замены ступенчатого вала (если общая конфигурация сю ступенек а дистаточной мере приближается к веретенообразно.) веретенообразным телом прашения (рис. 76). При этом перемещения определяются лля условного цилиндрического аала, расчетный диаметр которого составляет

4 =」"•/.

где dm“ 一 напбольший из пнаметрои ступеней вана;

МО

/ — коэффициент, определяемый по номограмме (рнс.77) в зависимости от отношонля ^^ ; dmu — наимсиьшн& нз

Рис. 7fi. Замена дейстшпсльного сала эллппсон.юм вращеипя

дпамстров ступеней вала, исключая шейки, посаженные п под- лшпннкм качения*. Для вала постоянного расчетного диаметра

d” перемещения опредслиютси по формулам, прнведемным в табл. 26.

Прпмспання: I. Формулы верны орн “ V Ь; 0 < 勺 ^ а； а < xf < Ь — для схем / м // или 0 < 石 忘 I — для схем /// и /V.

2. Углы 0 наклона у пру го Л линии птсчиты-

j

даются от положительного хизс) нииравлепкя оси X напряплению осн У.

(указанного на эс- к положительному

3

3, Относительные величины углов

G накло-

на и ординат р"другой линии связаны с абсолютными величинами 0 и у зависимостями; ° 二"щГ^ У 口 Т^Г ； здесь Q в ^ —для схем / к /// и Q = -у- —для схем // л /К

Знаком • отиечены абсциссы, отсчитываемые по абсолюпюн ослнчннс.

Индексы при 8 н “ соответствуют опорам /1 к В или текущим сечениям / и 2, кли точке приложения силы Р Jiwii момента Ai).

Знаки величин 9 и у. иычисленпых по формулам таблицы, верны лишь при услоьнн. что х'чагток а вала расположен слева. Если участок о (меньшая часть пролета для схем / н // 1ЫИ консоль для схем /// и IV) расположен справа, то злаки ве.1пчнн 0 меняются на обратные, знаки же иелпчнн 〃 остаются без

厶"舒* 症编 強；"声 #7三；4Л7 纟若g Г.25 CAS-Е Ё-^20' ^4?^ 汕二t»

Рне. 77. Номо-грамма для опре-деления расчетно-го лпамегра

изменений. Нпирпапснне силы и момента учитывается зннком Плюс (в случае если Р и 力I направлены в ту же сторону, что )1 на схеме) или минус (о случае противоположного iianpatwie- ннн) только при определении абсолютных величин перемеще- иий 0 и “, при определеннн же относительных иелпчпи 6 и 7 на-

14)

1*

а

4

d

、

衣

8

證

й

а

+ с с

h

J

F

£

爲

1©

.=?

tM

А

8HJOI ndu ■евоинн。目 W3S-H H=K*VJraduo nW Npsdoe.s

Рмс. 78. График для определения' эхииоялешного по жесткости, днлмстра при посадке сгупмцы из ьа.1Рмс. 78. График для определения' эхииоялешного по жесткости, днлмстра при посадке сгупмцы из ьа.1правление силы или момента нс учитывается. Направление момента М считается положительным, если он стремится повернута балку в сторону опускания опоры Л, т. е. опоры со стороны ысныпсн части пролета для схем / и II или консоли для схем 〃/ н IV, независимо от направления момента по отношению к напран* лению движении часовой стрелки.

Рмс. 78. График для определения' эхииоялешного по жесткости, днлмстра при посадке сгупмцы из ьа.1

Рмс. 78. График для определения' эхииоялешного по жесткости, днлмстра при посадке сгупмцы из ьа.1

При уточненном расчете ?кест- кости палов могут быть учтены насаженные на вал летали (их ступицы). Влияние этих деталей выражается уисличеннсм жесткости соотастстоующнх участков вала. Увеличение жесткости при

ближенно учитывается заменой участка нала с насаженной на него деталью участком эквивалентного диаметра &. Экппвалеит- ный диаметр может быть определен пи графику (рис. 78) в зависимости от отношения — (ширины стушщы к диаметру) н от-

относительного натяга -^-. Этот график применим н случаях большой жесткости „асаженлых детален, для которых 乌＞ 1.7~ где D — диаметр с^пицы.

Г л а в о в

ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА МКОГООПОРНЫХ И КОЛЕНЧАТЫХ ВАЛОВ

В машиностроении, особенно в двигателестроеннн, встречаются валы с числом опор более двух (рис. 79 я 80), представляющие собой статически неопределимые конструкции.

Рнс. 79. Миогоопорный коленчагыП вал тракторного двигателя

После определения внутренних усилий в многоопорном валу расчет его а а статическую прочность и выносливость нс отличается от расчета обычных двухопорвых иапов, однако характер распределения внутренних усилий в завмснмостм от условий эксплуатации и конструктивных особенностей опорных узлов в статически неопределимых конструкциях иной.

Опоры многоопорного вала, размешенные в корпусе машины ii.ni картере донгателя, могут в процессе работы получать упругие смещения, в результате чего изменяются нагрузки в пролет- иых и опорных сечениях.

Несоосиость опор, возникающая при изготовлении и монтаже, вызывает начальную напряженность вала. Нссоосностъ опор может возникать и увеличиваться в процессе эксплуатаикк в результате неравномерного их износа; при этом напряженность вала, как правило, существенно увеличивается [38], и вал, рассчитанный с достаточным запасом прочности без учета несоос- ности, может разрушиться. 144

「両HF

，，e

ozta-

7“

E

，脈

7立堂

■ЧУС^ 才宓

ДМО-

i==rtxs osxasoxes- «350= bdqvfwdcMmxxk IK Ac ё yd

勲

,筋肉产

9応痴『.二

IA >♦— ее

-”/。

■MOT

6麻 6-4

^0--

А6Г0 ——

0ZZ。

Статика многоопорных прямых валов

Внутренние усилия в статически неопределенной системе можно определять несколькими методами, из которых рассмотрим метод сил применительно к опорным моментам и опорным реакциям. В первом случае за неизвестные принимаются над- опорные моменты, по нтором —реакции опор.

Рис. В1. От)юс)гтельиое смещение опар

Для прямых валов исходные условия в первом случае прп соосных опорах могут быть выражены так (рис. 81):

明4 =吗；A%lM§;

噁Н Е崂口+1 =吗

где 〃％t； тр — моменты па опоре р со стороны (р + 1)-го и р-г。пролетов в плоскости xz\

Л!厶I； Л1₽— то же в плоскосш 〃2；

屮£i； Ф° ——углы поворота сечення на опоре р со стороны р н р + I пролетов и плоскости xz;

① 3+1；①;—то же в плоскости yz (индекс снизу — номер пролета, индекс сверху— номер опоры).

Выразив углы поворота сечення через моменты на опорах м иагрузкм в пролете, можно для каждой промежуточной опоры получить по лве заииспмостн между надопорнымн моментами; сопоставив затем системы уряьнениЛ для всех опор, можно оп- редел ять все надопорпые моменты [25, 79].

Для случая лесооспых опор условия равенства углов позоро- та на опорах можно записать так:

Ari. L 4…亠23, * -A宀宀Iw.

-%u.

Ji・p-M，W + s =一叶九v- "叶L * + ①* . lp■3i

В остальном решение уравнений для определения надопор- кых моментов остается таким же, как н для соосных опор.

146

Углы поворота надопорных сечений р и р + 1 в р-м пролете в плоскости xz выразятся так:

фр= ЕРс*%(Р«)^^^ -г mf'uLYm"')； аО

吟4 = £р移時4(р«) + ^Х+，(ШЙ 十 m泞 9rH (m广)；

аналогично в плоскости yz.

ЗдесьРря —система енл (моментов) в плоскости xz в

пролете р;

屮貝年)；Vp+，(^J<) — коэффициенты влияния на опорах р к Р + I для соответствующих сил Рря;

Ф^^1® )； Ф；*(т))—коэффициенты влиякня аа опорах р и р + 1 для опорных моментов mJ и т. д.

Используя данные табл. 27. можно капкеать выражения для коэффициентов влияния 喏 и $：“，имея в внду, что единичной нагрузкой является момент на опоре р (или р+ 1), а величины действующих сил приняты равными елшище.

В табл. 28 приведены выражения для коэффициентов влияния н соотпетству|о1цнс эпюры моментов для нала постоянного диаметра в пределах пролета.

Каждый нз коэффициентов влияния для однопролетного сту- пенчатого «плв определяется по формулам гл. 4, а величина "к =［階/嘴介一по табл. 28, если положить в ней значения мо^ ментов Ми. н Ми. от силы, равной едлииие.

При небольшом числе опор используется способ <лишн«х> опорных реакций. В этом случае основной системой является вал с двумя опорами, а удаленные опоры заменяются реакциями. Приравняв значения прогиба Ар относительно неподвижных опор ns p-fi опоре к выражению для прогпба от сил реакций, получим:

н плоскости xz ，=я—】《1

? XAU%) +工尸也.式几)п a"

В ПЛОСКОСТИ "

》‘“，％)+ ^^^) = ^.^

/=2«У

где р r I, 2, 3,.... п— 1,—число опор;

2 — число нагрузок в плоскости xz;

ю-ю-К2 — то же в плоскостл yz;

ю-

ю-

147

27. Выражения интеграла Ju = 加口〃</匕

\ Эпюра от

\ ваешнпх

\ нагрузок

Элтрп（»т \ единичных \

С1ГЛ\

上少，

%сГ^%,

线二二1%,

与匚二К,

々ГН；，

3

6

м；

~（^ми^ми^

M；

『忆+明）

2

и

6

此м 3

丁 （此,+明）

丁 （2此。+財/）

%м 2

1

1

1

1

解士口修"

优（%+2用；）

替他；+那；）

器 М，（2% + М） + +乙（2*硏）］

（四,式2⑶+%） + + —（2*川）

М

学（硏+即）

喷二》"

学w:+2,%）

牛阿+叫

去为.（2%十间计 〜%,（2/十,%）］

，九（2M；+.%）十 +也＜喇十М；）］

年4% +川;）

*匸二К

2

2

g （,Mw* + %）

T（%。+此,）

此М

П p u si е ч а н u n: 1. Итегрхлы берут с ппложнгельш/wti кмвкамн. если моменты А。и М^ nanpftiwuw м одцу сторону, и е отргпа- тельными, если угк момопы направлспы я рахнз匕 игоронк

1. Для случдм кручения значения 丿内―^ Л^Л^Л с^олует пркш1иать сз послсллсЛ строке тоблиим.

0

28, Коэффициенты влияния ип опорах 屮"длл прямого нала

曽

唄哪）・+"喜

/例）=4-?/匕

国

唄 pj=[4••老@+吧+

ш

喇小[:}%;•?]:

国

吃（&）=[+•苛（此卜崎十 t晉廿

s

亡何）-长宁T晉卄

ISO

6р,к(Р/)； 6>,”(PJ — прогнб основиой системы под удаленной опорой р в плоскостях m н уг от единичноЛ силы Р*;

6〃*(Х/)； 6р. V(力)—то же от единичной реакции на опоре /.

При соосных опорах ДР = 0.

При учете податлиности «лишних» опор за счет упругих де- <|)орма(ш& прогиб на опоре

А”=—£а〃Х,・：

л—1/,# = — £Ар/〃

где &/ — коэффициент жесткости опор.

Полученные две группы систем уравнений вместе с уравнени-

■ямп равновесия образуют системы л уравнений с “ неяэвестными

Ркс. 82, Схема для опрсделепнв коэффицнеэтап влиянияРкс. 82, Схема для опрсделепнв коэффицнеэтап влияния

Ркс. 82, Схема для опрсделепнв коэффицнеэтап влияния

Ркс. 82, Схема для опрсделепнв коэффицнеэтап влияния

реакциями Хр и У>. При большом числе опор решение таких уравнений целесообразно проводить с помощью ЭВМ. для чего разработаны соответствующие программы.

Коэффициенты влияния в уравнениях по методу «лишних» реакций 恥(X,) м 6>(Рк) определяются как для однопролепюго нала (с опорами I и л) например, по формулам

"Р"&音％ ,

где величины J；尸：М；М；源 определяются по Т1бл. 28, если взять значения М% н MUt для силы, равной единице.

Для гладкого вала определеиие коэффициента влияния упрощается (рис. 82):

W- + "气收 + /I -。尸禺-十

+右• W卢V1四+精"一 Q +陷+ /* 一 "I, где 力 < lp\

W^^^^+^t^

+ y•上2-y I佻 +。U - »卜叫上""一1,)]. где 厶 < /,.

Статмка многоопорных коленчатых валов

При расчете миосоопорпогп коленчатого вала, как рзмиоЛ системы с мноп(Ш1 пролетами (коленами), тах к прямого имо- гоопорного вала, в качестве лишних неизвестных иогут быть взяты или надопорныс моменты или реакимм опор. Примем методику расчета, »зложепную в работе Р. С. Клпасошвили и М, Я. Кушуля [25].

Нл рис. 83 приведена схема р-го копена вала с «шорами р н р 十 I. Принята правая система коорлннат хуг, связанная с коленом, плоскость которого лежит и плоскости xz； направление вращения вала положительное (против часовой стрелки, если смотреть с положительного ннпраэлепия осн z), всктср угловой скорости совпадает с осью 2.

Условия сопряжения (р —1)・го п р-го колен могут быть записаны равенствам углов поворота и надопорных момептов на опоре 〃 со стороны (р— 1)-го и р-го колен (рнс. 84):

VL1 - q^coSYr + aqsIcYp；

U*, = 一 f； НП % 十叱 86 力；mJ ——mJ cos yp — M J sin ^M*_( 一 吗 sin ур — M； cos yp.

Выразнв углы на опорах через нпдопорные моменты, можно получить для каждой нз промежуточных опор четыре уравнения для четырех неизвестных состяолягошнх моментов.

Углы поворота надопорных сечений р-ro колена определяются следующим образом:

Ф； = Zg： (ZJ 十儿 1cр； (PqJ + Р^ (Pg) + п^ (/л：) +十吧■'喊*')・

吋I 。 z用”z,）+Р一h（％）+吃n片俨q++巾А戶，（m；） + 5L［疗"仔计J

吋一 T„中:（a）亠』叫0吗（此J丄川沪;（m\） + М廿I叱（MJW：吗4 =北発4 （北）+此例+’（MJ +m野；"（从2 ++mL吋"m严.

Здесь <pj и <pJ+，— коэффициенты влияния на опоре р или р + 丨 от соотиетствующего внешнего плн опорного усилия.

Рис. 83. Схема p ro калена.Прпкятие обизиач&!ннп (лидекс внизу соответствует номеру колеио, лидекс ьосрху — номеру опоры):Рис. 83. Схема p ro калена.Прпкятие обизиач&!ннп (лидекс внизу соответствует номеру колеио, лидекс ьосрху — номеру опоры):

Рис. 83. Схема p ro калена.

Прпкятие обизиач&!ннп (лидекс внизу соответствует номеру колеио, лидекс ьосрху — номеру опоры):

Рис. 83. Схема p ro калена.

Прпкятие обизиач&!ннп (лидекс внизу соответствует номеру колеио, лидекс ьосрху — номеру опоры):

МИ» ■ вену хоренаых (ixaaaul мпшюст:— угли меорст. следии скости *1 в всех еядw же ■ 9лое»остя 六МИ» ■ вену хоренаых (ixaaaul мпшюст:— угли меорст. следии скости *1 в всех еядw же ■ 9лое»остя 六

МИ» ■ вену хоренаых (ixaaaul мпшюст:

— угли меорст. следии скости *1 в всех еяд

w же ■ 9лое»остя 六

МИ» ■ вену хоренаых (ixaaaul мпшюст:

— угли меорст. следии скости *1 в всех еяд

w же ■ 9лое»остя 六

Z. — ▲есЕхлом «л аагумвую иеДау ре змел ~*>^*>・ ежлв. мдк*■“ <хлу BfQu а・м аатгмой мВхм;

Д — ПйГТИИ1ГВЛЖ>в a«ER9・ 0ГЕ«Л0 ・ed" котам； ■ — сил» мие^цмя противоеесое Oei ад киерцми щ«м；

—жоыиавемты рззП пл аппрах р “。+ 1 в мшеосгп *> в м*х … груза* 1 q・・ gw；

то жо ■ пдосмсш 肛：

—и«лопор|«ыа моменты в плоевосгв колпиа хж；

—то *0 II П/ЮС2Е1 ^, перпснпвхуляриом 1Ш0СП0СТЯ молена;

—M0MCII1 крупеими, УРАaHQlWMIIИШ)ЮЩНA MOMMY иг склз Тр. HplUlQXCI! к Toft хореюсоЛ шейле 尸了。"“”• яспхзрав Са«# ^аеиоложшй к месту

огборз * мощмсепс;

иомемт кру/епя. иереааыемы1，・у кмсиу «рез ту ю врамымв- *шсек« котордй да л ми с огаот ст места Di—a

8Q@”・R р・П н 6 + 1)・0 олорныж шеех л пл> ■ р・м нодгис;

ОТ КС СЭЦ1 ■ рт 2，・"Г：

,rz между 0лск«ост«мч (д—"・г© м р-п> к2<м (см. ряс. 87). (пгаты* мемиВ сп <к・ 工 р・е жолсив до оав х/””・е яедемл прст мкоюй сгрелк”. •"!！ смотреть ・ падржптвльиом иввряалеым оеш 『

Например,学产气加二“)— угол поворота (р 4- 1)-й опоры р-го колена в плоскости уг от момента на этой опоре т^1 — I хГи； ①J(Tp) — угол поворота р-н опоры р-го колена в плоскости уг от силы в р-м колене Тр = I хГ и момента TpR к Г см. Аналогичное значеиие имеют и другие члены этого выражения. Коэффя- диен ты влияния вычисляются так же, как н для прямых валов, •однако с учетом того, что перемещения в рамной системе зап псят

как от деформации изгиба, так и от деформации кручения элементов рамы. Экспериментальное опредсленпе коэффициентов илияния для способа опорных реакций применительно к коленчатым валам тракторных двигателей изложено в работе [15].

На рис. 85 показаны эпюры нзгнбаютнх и крупмипх моментов в плоскости колена xz и перпендикулярной к иен плоскости от соответствующих единичных сил. Формулы лая определенвя углов поворота иадопорных сечений, полученные перемножением эпюр при симметршшом колене, следующие (принятые обозначения см. подпись под рнс. 84):

噌■У)= -霏(ZJ;

”

Рис. 85. Эпюры югнбаюишх крутящих моментов и плоскости колена н в верпсндлкуляркой к ней плоскости

%（Р小）=专｛詐"（13- b） - a（1，5? - 2与］十

RAK/_b户+町I丄必⑴-协+蚪十十 至

唄YPq.J—%储.)

方（РР.J =联底I PM +机一 2砌+

J 似必 口一》） , *а（О.а» + й-Ь»）|

唄‘伊2）一-吟俨小）;

++а（Р-Ы^-Ь'）а（Р-Ы^-Ь'）%伽"表传/一" I 0,67产）+ 比"±1 +

+

+

а（Р-Ы^-Ь'）

а（Р-Ы^-Ь'）

3/

吟4 （"） u %佃”）；

匹（zz/jn）=_L f-^.（/0,676）+ ."""-а 4-出06C+必一二卜

屮片g产）-唄咽:

叱呼一制墨吟+修吟传+勤

①产（北）・一中貝乙）-I-r（叫J R

--京传史司;

^（МК^^{МК^,

呼（崂）一击忻-一 一 •ь。，67們+ 0,67令+-+♦-■ 空［值+ 6尸+- aR Ц

①廿《"）="（M;叫；

―"1）一 专 产" 一0侬）一 0,67 * +

吟"（M时）=%（崂）•

Величина момснтоп инерции н размеры пояснены па рис. 86, гле /| н /»— осевые моменты ннеринн коренной и шатунной шеек；'

& и <v — моменты инерции сечений щек, прн изгибе в на- прлвленнп малой н большой жесткости;

'о — то же при кручешш.

J56

Прп вычислении перемещений коленчатых валон их колена схематизируются (см. рнс. 85) и жесткость отдельных элементов

колева определяется по нх средним геоыетрпческнм размерам: за длину теки принимается рзпнус кривошипа, за длину шейки —расстояние между средними плоскостями щек. Фактически

реформируемая длина шейки меньше, так же как м деформируемая длина щеки. Существенное влияние иа действительную жесткость оказывает величина перекры-тия (па рнс. 89 показан вас

с отрицательным перекрытием), отверстия в ней н т. д. Фактическая жесткость теки и шейки обьЕмо выше вычисленной по схеме колена. Можно условиться о том, *гго вся разница между жескосгъю вала, опре- делеппой по схеме, и действительной жесткостью будет компенсироваться соответствующим образом выбранным моментом инерции щек, все остальные параметры вала остаются такнмн же, как к по схеме.

В расчет вноаятся приведенные моменты ниерцнн щек.

Прл изгибе в плоскости кривошипа П|Л1иедеинын момент ниерцкн Ixnp = ЙхГх, при кручении щекп :Цпр = 嫁°. Значения коэффициентов 色 и и 屈 определяются опытным путем (для коленчатых валов £

соотношение диаметра шейки нсоотношение диаметра шейки нориентировочно можориентировочно можно принять 居 с I ч- 2; /г0 = 2 4- 3).

соотношение диаметра шейки н

соотношение диаметра шейки н

ориентировочно мож

ориентировочно мож

Большие значения относятся к валам с положительным пс-

рекрытисм и жесткими шенкамп, меньшие — к валам с отрицательным перекрытием п гибкими шейками.

При расчете по методу йлншних реакции^, тлк же кик н для случая прямых валов, коленчатый илл заменяется валом на двух опорах, а действие удаленных опор заменяется действием реакщш на этих опарах.

Составим уравнение деформаций на опорах

2 ^ 陶+£ у兩&力 + 2 pQx ⑶=д^

/=2Iл«0

2 х& 阳+£ 吃6” (与)+£p,%(p,)=Apr 六=2Ic-Q

где Xj：力一компоненты реакций в координатных плоскостяхХ2 it yz опоры р(р о 1. 2,3”…с — 1);

6”； d>v— коэффиииеиты влияния для удаленной опоры р в ПЛОСКОСТЯХ XZ If yz\

门一число нагрузок, создающих прогибы в плосхостг! Х£；

г? — то же в плоскости 夕？： л — число опор коленчатого вала;

ЛЯг： А，у —смешения на опоре р в плоскостях mz и уг.

Если колена расположены п двух взаимно перпенлккулярных плоскостях или лежат в одной плоскости, то 6移(匕)・0 я 0〃“*，)= ° н уравнения упрощаются.

Величины прогибов Ар на опорах в этих уравнениях являются протбамн удаленных опор относительно двух опор, принятых неподвижными. Если абсолютное смешение опоры обозначить 3；. то

а-什⑷一与)?-"

где 1тдексы I и л соответствуют крайним опорам： /р —длпяа колена р.

Смещения опор в резулътяте неравномерною износа подшипников могут существенно изменить напряжения в сечениях вала в процессе работы в привести к его разрушению. Особенно это относится к валам, опоры которых подвержены существенному износу: к тихоходным тяжелым налам, подшнпнпкн которых имеют несовершенную смазку； к валам, подшипники н смазкл которых по условиям эксплуатации могут загрязниться абразивными материалами, н пр. Надо отмеппь. что чем жестче нал. тем резче сказывается на его напряженности неравномерность износа подшипников. Поэтому, как показано п работе [15], не- пользопанне чугуна для нзготоолення коленчатых в^лов (чугуп обладает меньшим модулем упругости, чем сталь) при износе подиншников может в отдельных случаях принести к повышению действительных запасов прочиосш иала в условиях эксплу- атаи”". В работе [38] нсс.1едо8яны изменения напряженкосш коленчатого вала по мере взноса подшипников, которые показывают, что конечнвя напряжснность вала может преносходнть начальную в несколько раз. Отсюда ясно, насколько важно располагать статистическимн ланнымм н основаннимн нормам» износа подшнпннкол для того. чтоЛы учесть износ опор пря расчете влла. я для тяжелых стапиинарных валов предусмотреть контроль зя износом к компенсацию его.

Смешение опор в результате упрутнх дефорыа1итй опорных узлов, корпусов (картеров) также вызывает перераспределение усилий в коленчатых валах, если деформация опор сонзыерныл с соответствуюишми деформациями вала. В настоящее время I5A

имеется весьма ограниченный экспериментальный материал по упругой податливост}| оперных узлов [15]; можно, однако, отметить, что для блоков ряда тракторных и автомобильных двигателей податливостью опор можно пренебречь; для картеров авиационных двигателей податливость опор может оказаться соизмеримой с податливостью вала. Отдельные примеры расчета на$а с уч стом податливости опор, измеренной укспернментально. показывают, что при сопоставимых податливостях вала >< опор резу.чътаты расчета занимают промежуточное положение между результптамн расчета ва』а как миогоопорного н как разрезного. Это соидетелъствует о целееосбразностп проведения в таклх случаях уточненных расчетов с учетом реальной податливости опор.

Расчет коленчатого вала как многоолорноП рамной системы с учеюм всех особенностей нагружения, износа ипор. их монтажной нссоосшктн, податливости корпуса н опор и т. п.. является весьма трудоемким. Кроме тою, в иекоторых случаях он не оправдывает себя, так как ряд фактороп, в частности износ опор, заранее вычислить и учесть весьма трудно и точность сложного расчета может оказаться ограниченной.

Поэтому рассмотрим некоторые приближенные схемы расчета коленчатых валов.

Расчет коленчатого вала как многоопорной прнмолннейней балки равной жесткости существенно облегчает вычпслеинс коэффициентов влипния II тем самым упрощает определение опорных реакции млн надопорных моментов. В этом случяс расчет ведется пи методу, рассмотренному на стр. 146.

Идея приближенного метода определения усилий путем замены коленчатого вала прямым [26J оснонана на следующих положениях. Рассмотрим уравнение способа «лишних реакцийэ, причем для упрощения запишем их для случая, когда колена лежат в одкой плоскости:

V х/м）+ £рддр,）= о： а ，=| £“（〃）+；р也（р,）=о・

Здесь индекс р прн 6 принимает последовательно зиачеквя р・ I, 2, 3,…，л—I；矶 if m2 — количество внешних енл в плоскостях Х2 и yz.

Реакции опор X, н У/. полученные в результате рстеннн этих уравнений, оказываются равными отношению двух однородных целых рашюаальных функций от коэффициентов % Если предположить, что это отношение незначительно меняется прн замене коленчатого вала прямнм. то возможно упрощение расчета пала и на случай изгиба, что, однако, не распростряняется на случай !59

кручения. Из примеров расчета, приведенных о работе （26], видно. что этот способ дает приемлемые результаты.

Ниже приведены формулы для углов поворота надолорных сечении прямо.ишсннон бэлю!, записанные применительно к силам, действующим нн спммстрнчиое колено вала,

喝仁）亠去『（《/十d ）十叫吟4自）=一叫（Z J

q%仁,）」一；晴也Р".）= -%（%?）；

噁"丿=7^：屮汐（% J -= f （?J；•

囁（""=*①”（吋）一 q^m：*）；

咽%+1）= 一右；中产（吸+1）=中貝吗）;

吗（〃） = -《3 j ①”（тр）二一呻tj

吗（関-亠a呼f（M"）= o；

吗（叱）一-（中 ①产（多）--（吋）；

吗（М泞）=%什）:吗+1（m尸）=吧崂）.

Другой способ упрощения решения статически неопределн- моА рамной конструкмнн основам на следующих положениях.

Как известно, в статически неопределимых балочиых системах реакции опор н иадопорныс моменты от какой-либо нагрузки в одном из пролетов резко убывают по мере удаления от этого пролета. Это обстоятельство позволяет при расчете данного пролета принимать ао иннмание лишь смежные пролеты （справа и слева от рассматриваемого）, заменяя весь вал трех- пролетным коленчатым валом, п результате чего трудоемкость расчета, особенно способом «ллшннх опорных реакций», резко снижается.

Наиболее простым распсг оказывается в том случае, когда коленчатый пал рассматриоастся а виде отдельных колен, разрезанных по средним сеченннм коренных шеек. Такая схема дает близкие к действнтельносп! результаты при податливых опорах. Эта же простейшая схема даст удовлепюрнтельные результаты для валов, и которых напряженность шеек от кручения существенно превышает напряжешюегь от пугиба （ряаные авиационные двигатели）. Анализ, провсдсннын и работе [28] для шестн- коленного вала аииадангателя, указывает на возможность расчета его на выносливость по схеме разрезного вале. При этом 160

оказывается, что расчетные запасы прочности коренных шеек э точном и приближенном расчете совпадают, разница в запасах прочности шат)жиых шеек составляет около 10%, а запасы прочности щек могут отличаться на 30~40%.

Приведенные выше приемы упрощения расчетов сводились к упрощению схемы вала при вычислении действующих в нем усилим. При расчете зала на выносливость должны быть учтены все действующие ма вал нагрузки, а также изменение мх в завнси- ыосш от угла поворота вала. При расчете коленчатых палов на ниносливость не всегда удается заранее установить угловое положение вала, при котором составляющие напряжения цикла (точнее приведенные напряжения цикла。吋■ m 十 屮jSn) достигают наибольшего значения, и н результате — сократить вычисления. В этом случае необходим расчет в достаточном для анализа прочности числе положений, например, через каждые 20—40° для валов тракторных двигателей [15].

Расчет на прочность коленчатых валов

Коленчатые валы представляют собоП сложную рамную конструкцию, в большинстве случаев статически неопределимую. Как видно из рассмотренпя конструкции коленчатых валов, степень статической неопределимости для многоцплиндровых двигателей и компрессоров иелнка. На многоопориую рамную систему вала пеПст州ст сложная система сил ог давлепня газоп в цилиндрах, от сил ннерцвк поступательно движущихся и ира・ щзющнхея масс, а также нагрузки от кзгнбных н крутильных колебаний в системе вала и нагрузки от неравномерного износа опор 11 упругого смещения опор за счет гибкости картера.

Методика определения газовых н 1терционных сил, сил от колебаний и от смещения опор подробно рассмотрена 8 [>пле руководств [76, I]. Для расчета оала на прочность необходимо располагать радиальными в тангенинальнымн нагрузками на колено, силами ннеримн противовесов и щек и моментами, скручивающими коренные шейки. Нагрузки, действующие на вял. изменяются в течение рабочего цикла н прк заданном режиме работы зааиент от углового положения вала. В миогоцилиндро- вых двигателях силы, действующие «а два «соседних» по последовательности вспышек колена вала, сдвинуты по фазе на угол а = (для двухтактных двигателей) ц на угол и = (для

четырехтактных двигателей), где л— число цилиндров в одном ряду двигателя. Таким образом, на вал действует система периодически повторяющихся сил, сдвинутых по фазе в каждом колене и зависящих от углового положения паса. На рис. 87 приведены графики крутящего момента в третьей коренной я четвертой шатунной шейках V-образного 12-цилиндрового двигателя, на 11 З.«э1 ж161

рис. 88 — графики радиальных и тангенциальных сил, действую

щих на колено при номинальном режиме двигателя.

На рис. 89 показана схема колена вала и нагрузок, действующих на него, а в табл. 29 ириоелены выражения для пзгнбаю-

шнх н крутящих моментов в опасных сечениях щеки и шеек (со

Рне. 87. Графики крутящего хоменти в чет- оерюй шлтуииой (а) п третьвП иорвнной (б) шеЛкахРне. 87. Графики крутящего хоменти в чет- оерюй шлтуииой (а) п третьвП иорвнной (б) шеЛкахстороны левой опоры) при расчете коленчатого напа по разрез* нон схеме. В случае расчета по неразрез- ной схеме следует учесть олорнис изгибающие моменты А%,. Ммк1 н Мум AfB я+| п прнивмать значения ипорных реакимП, вытекающие из расчета.

Рне. 87. Графики крутящего хоменти в чет- оерюй шлтуииой (а) п третьвП иорвнной (б) шеЛках

Рне. 87. Графики крутящего хоменти в чет- оерюй шлтуииой (а) п третьвП иорвнной (б) шеЛках

Коленчатые валы, как правила, рассчн* тивают ка устплость от переменных напряжений изгиба н кручения. Опасными сече- КШ1МК являются: в шейках — по отверстию для смазки; в шекях — по галтелн соиряження шейки н щеки с вкутреиней стороны шейки (о слу-

чае толстых к узких щек разрушение может начпться с угла щеки).

Шатунная шейка рассчитывается на кручение и изгиб, опасным является ссченнс по смазочному отперстшо. Номиналь-

нне напряжения:от кручения

от изгиба

здесь

/= 4Ф一偿科*字小花一 наружный и внутренний диаметры шатунной шейки.

162

За счет влияния щек распределение напряжений в среднем сечении коленчатого вала отличается от номинального. В табл. 3】приведены пять коэффициентов, отражающих влияние раз-

д 徳乂 Мв”4д 徳乂 Мв”4

д 徳乂 Мв”4

д 徳乂 Мв”4

Рис. вв. I ииальиыхРис. вв. I ииальиыхГрафики радиальных н танрет :сил. деЛствуммяих на каленаГрафики радиальных н танрет :сил. деЛствуммяих на каленаРни 89. Схеме калена нмлв и деЛсгоуюиии иа пего нагрузокРни 89. Схеме калена нмлв и деЛсгоуюиии иа пего нагрузок

Рис. вв. I ииальиых

Рис. вв. I ииальиых

Графики радиальных н танрет :сил. деЛствуммяих на калена

Графики радиальных н танрет :сил. деЛствуммяих на калена

Рни 89. Схеме калена нмлв и деЛсгоуюиии иа пего нагрузок

Рни 89. Схеме калена нмлв и деЛсгоуюиии иа пего нагрузок

BejHMHJiM кзгнбающмх н крутящих моментов и опасных ссчашях шейки н щеми при расчете модемчатого ияла по рпзргзной схеме

Элсхспт вала

Нагиб

Кручение

Коревнан шеЛка

Шатуиняя шейка (по середине шейки)

Щека

В илосксст» холей

Mux = X卢—Р/м(4 二

—"” 一*) +〃“{% —

В nepncnAiucs'napw>rt алоскоети

M“ =■匕网一Р《*«外— 一叫一冊

В илогаостн колелп

А九 * = m[Xp+P/j*S|

В перпсндшсудярнаП плоскости

Мур

М« ■ М“・а M^M^Y^R

Оизриыо ргивцми:

3=号3 冲 3+上产 九-士尸士2弓十+上产3干“

Гг -• ечктаетгя момжшплмюЛ. ес^и мла”мся・ ш> 叩jHciuflio мла.

1W1WN。 — е<мтетс・ аоломкттльмо*. еу сжимяег щвау.

1W

1W

н・

30. Влияние конструктивных пардмегрии колена нала

,,а распределение иапражеш桶 н сопряжении и【екн ” jucRku

Продолжение табл. 30

ияв

•нффсох

KouCTpywnrvмиП параметрколеи'штптвала

Ширинащеки b/d

Диаметр отверстия ше11ки d】/d

Ph

Толщина щеки h{d

h

Степень

пе

тия

Улалснность галтели от отверстия в щеке X/Aft

Изгиб

Кручение

.®?о_х

Конструктив-пиЛ ппрпхетрхеленчАТОгонала

Эксцентри-цитет 〃d

1】“н6

Кручеине

А 伍 q?

£2七4浴专

КОЭ<Ь1Ж1Н®1ТобшсА нерао-номермосп!реелределе-ння напря-жений

D *，？4俗а?4,

一血遍竭

% = М力％ 0Ml

Прпмечлине. Огтшдлъная удаленность ><>с6лсгчающего отсрстпп и завпеимоегм “т степени перскрытя прмбл«знспж> опрсделпетел по формуле "=3(1—2.25 -^- j /■.

а Если фаеткоесхая удаленность отмсрЕ田 D смсжкий щеке 入 больше оптнмйлькпй (-^">】)・ хо 3厶 определяется по крив«П /. если X меньше X». то 卩厶 определнвтся «ю кривой 2.

личных консгрук1ивных факторов колена вала на распределение напряжений в шейке, и коэффициент общей неравномерности р, учитывающей неравномерность распределения напряжений по поверхности вала в расчетном сечении. Напряжения в шейках вала с учетом общей неравномерности распределения напряжений составляют:

от кручения

T =瓦1

от изгиба в некоторой точке поверхности вала, определяемой у гл ох( О：

tt- 1 1 呼 l

Значения изгибающих п крутящих моментов меняются от минимального до максимального в зависимости от угла поворота кривошипа. Максимальные и минимальные значения напряжений от изгиба и общем случае определяются сочетанием значений изгибающих моментов в плоскости колена и в перпендикулярной к ней плоскости, их вычисляют обычно для угла 0, 165

соответствующего расположению смазочного отверстия, так как в этой точке сечения кониептрацнн капряжепий значительна. Максимальные н минимальные значения нормальных напряжений определяют амплитуды и средние напряжения цикла

с 『&« —《mln°max4-5nin

%n H

(аналогично — для касательных напряжении) в наиболее опасной точке 山еПкн.

Кручение шейки с отверстием для смазки вызывает появле* нме по контуру отверстия иоризльных напряжений, суммирование которых с напряжепнямн от изгиба может быть выполнено по формуле

(%)s = Wu т・ ПЛ%

где a 11 aR — коэффициенты концелтраиин напряжений н поперечном отверстии при изгибе п кручении (рис. 90, а) в зависимости от отношения диаметра отверстия к диаметру инбкн d： “нт— коэффициенты, харак-川где a 11 aR — коэффициенты концелтраиин напряжений н поперечном отверстии при изгибе п кручении (рис. 90, а) в зависимости от отношения диаметра отверстия к диаметру инбкн d： “нт— коэффициенты, харак-川тернзующие относительную напряженность на кромке поперечтернзующие относительную напряженность на кромке поперечРнс. 90. КоэффициентыРнс. 90. Коэффициенты0,9 萌 47 ” 0.5 04 0,3 42 0.10,9 萌 47 ” 0.5 04 0,3 42 0.120 4a 60 & sr 中 %Wk6 клпцептрашн! мнпряженнА:20 4a 60 & sr 中 %Wk6 клпцептрашн! мнпряженнА:a， h пплвргчном aruepcTXii; 。＞ — шносптолькоА иопроксвноетн и*нримке полерочпигх) отосрсткяa， h пплвргчном aruepcTXii; 。＞ — шносптолькоА иопроксвноетн и*нримке полерочпигх) отосрсткя

где a 11 aR — коэффициенты концелтраиин напряжений н поперечном отверстии при изгибе п кручении (рис. 90, а) в зависимости от отношения диаметра отверстия к диаметру инбкн d： “нт— коэффициенты, харак-川

где a 11 aR — коэффициенты концелтраиин напряжений н поперечном отверстии при изгибе п кручении (рис. 90, а) в зависимости от отношения диаметра отверстия к диаметру инбкн d： “нт— коэффициенты, харак-川

тернзующие относительную напряженность на кромке попереч

тернзующие относительную напряженность на кромке попереч

Рнс. 90. Коэффициенты

Рнс. 90. Коэффициенты

0,9 萌 47 ” 0.5 04 0,3 42 0.1

0,9 萌 47 ” 0.5 04 0,3 42 0.1

20 4a 60 & sr 中 %Wk

6 клпцептрашн! мнпряженнА:

20 4a 60 & sr 中 %Wk

6 клпцептрашн! мнпряженнА:

a， h пплвргчном aruepcTXii; 。＞ — шносптолькоА иопроксвноетн и*нримке полерочпигх) отосрсткя

a， h пплвргчном aruepcTXii; 。＞ — шносптолькоА иопроксвноетн и*нримке полерочпигх) отосрсткя

ного отверстии в месте расположения наибольших суммарных напряжений, определяют по рнс. 90, 6 в заьисимостп от отноше* ния напряжений -^- для случая, когда ось отверстия перпев-

ди куля рн а оси шейки вала.

Коренная шейка рассчитывается на кручение н иа изгиб, и номинальные напряжения составляют

-久負н。-票■n +書飴 .

здесь

吃一4ф一(+“*号；

d“ и “;——соответственно наружиык н внутренний диаметр коренной шепкы.

Щека по галтели сопряжения с шейкой рассчитыиастся на изгиб в плоскости колена, в этом же сеченнн действуют касательные напряжения от кручения шейки.

Номинальные напряжения от изгиба и растяжеиня (сжатия) щеки в галтели сопряжения составляют

здесь

W = —; F = ЬЛ.

6

Номкнальяые напряжения от кручения и галтели сопряжения

Мя

здесь

/田一印

За счет влияния на напряженное состояние формы вала, конструктивных особенностей щек п шеек должна быть учтена общая неоднородность распределения напряжений в сечении щеки и шейкя. В табл. 30 приведены значения коэффнцпентов, отражающих аляякне различных конструктивных параметров на общую неравномерность распределения напряжений 8 сопряже- нн» uieKii н шейки.

Наоряженпя в сечемнм щек от изгиба в плоскости колена составляют

0 -。認

Напряжения в шейке от кручения

т - М「

Максимальные и минимальные значения напряжений соответствуют максимальным и мпннмальным значениям изгибаю- ших н крутящих ыомеитоа, по ним определяются амплитуды п средние напряжения никла.

Местная неравномерность (концентрация) напряжений в гал- телыюм переходе определяется при изгибе отношением радихта галтел» к толщине теки (рнс 91. а), при кручении — отношением радиуса галтели к диаметру шейки (рнс. 91. 6). Коэффн- пненти концентрации напряясеиий в галтельном переходе прн изгибе а н при кручении Ок определяются по рис. 91, 6.

Козф4ш・ КонструхтнгопиП mpmuerp II3明9 н плоскости коле-Козф4ш・ КонструхтнгопиП mpmuerp II3明9 н плоскости коле-КоэффициентКонструхттшмП параметр коленчатого валаИ“м6 г плоскости колена (/). п перпогдпкудяр- наЛ плоскости (2)КручениеКоэффициентКонструхттшмП параметр коленчатого валаИ“м6 г плоскости колена (/). п перпогдпкудяр- наЛ плоскости (2)КручениеПродолжение табл. 31Продолжение табл. 31Р = РоРлРбР/РдР = РоРлРбР/Рд}=I + !М卩点&хX卩也一"-1 +十0 一闻}=I + !М卩点&хX卩也一"-1 +十0 一闻

Козф4ш・ КонструхтнгопиП mpmuerp II3明9 н плоскости коле-

Козф4ш・ КонструхтнгопиП mpmuerp II3明9 н плоскости коле-

Коэффициент

КонструхттшмП параметр коленчатого вала

И“м6 г плоскости колена (/). п перпогдпкудяр- наЛ плоскости (2)

Кручение

Коэффициент

КонструхттшмП параметр коленчатого вала

И“м6 г плоскости колена (/). п перпогдпкудяр- наЛ плоскости (2)

Кручение

Продолжение табл. 31

Продолжение табл. 31

Р = РоРлРбР/Рд

Р = РоРлРбР/Рд

}=I + !М卩点&х

X卩也一"-1 +十0 一闻

}=I + !М卩点&х

X卩也一"-1 +十0 一闻

Влияние конструктнппых параметров колена пала на распределение напряжений и шейке

168

Коэффициент общейперашюмерности рас-пределелпй напряжений

С учетом концентрации напряжений в галтельном сопряжения щеки с шейкой амплитуды напряжений составят

% — % 議 а，

L = т««Р*ак«

Угловые точки щеки напряжены от изгиба в двух плоскостях и от растяжения (сжатия), н расчетные напряжения составляют:

Учет неравномерности распределения напряжений в угловых точках может не производиться.

Коэффициенты коннентрацин напряжений а н а* в галтели сопряжения теки и шеПкп я в смазочном отосрстип шейки получены тензометрнрованмем. Значения эффективных коэффициентов концентраций для расчета вала на усталость определяются из завнспмосте"

А=】十 qa(«0— I)； At — 1 + <?V (aT — I).

где 9 — коэффшшеит чувствительности, определяемый из рис. 92 в зависимости от предела прочности сталп и градиента напряжений п зоне концентрация:

")0.十(%/...

90 = h % -(4)0w%。

Переменный режим нагрузок на вал может учитываться так .же, как и для прямых валов, коэффициентом долговечности 品 (см. егр. 91); влияние абсолютных размеров и состояния поверхности и поверхностного улрочнепня — по табл. 7 н 24.

Рни 91. Кпэффпш1еит кокцентрпцин в сопряжении шейки со техой:а — при хзптбе； б — при хручемянРни 91. Кпэффпш1еит кокцентрпцин в сопряжении шейки со техой:а — при хзптбе； б — при хручемян

Рни 91. Кпэффпш1еит кокцентрпцин в сопряжении шейки со техой:

а — при хзптбе； б — при хручемян

Рни 91. Кпэффпш1еит кокцентрпцин в сопряжении шейки со техой:

а — при хзптбе； б — при хручемян

Рис. 92. Ко^фшшзт чувгпзмтелы1А>сти 4 в завпспь5остп от пределаupoqtiocnt стали о. (отношениеOr/ая) и от радиуса кадрена

Запас прочности коленчатого вала прн расчете на усталость определяется по формулам:

в зоне поперечного отаерстня

2^；

%可0"4- &%Q + % (We + 加")

8 зоне галтелп сопряжений щеки и шеВкн

"-

匕В% + R阳К

J\

ПТ —---Ago + Wgm

в угловой точке щекиJ%па —;.

』+ %%

m一m一J。0十牛t"J。0十牛t"

m一

m一

J。

0十牛t"

J。

0十牛t"

Величины запаса прочности по выносливости коленчатых валод двигателей при расчете пх по разрезной схеме не должны быть мрньшс величин, указанных в табл. 32. Разделение уровней запасов прочности в иэвсстпой мере условно. Величины, приведенные о табл. 32, учитывают разкиП уровень тек кол огни производства валов, ковки, механической н термической обработки. Они приняты также с учетом того, что крутл.чьныс м изгнбные колебания налов при расчете не учитываются.

Величины запаса прочности по выносливости в элементах жалеячатмх палов двигателей

Элемггш wni

Ама onxwe двигатели

Судом» [ гД^йь Зак у

AMHinMUI I

Лам吁 егпае двигатели

Судовые .<5ТО micwpze дмгвтсл»

Корекная шейка Шатунная шейка

2'1,0

1.7—3,0

3—5 1 Щека (в гплтелн} 2,0—Э,0( Щека(угловая

1 точка):..,

1.3-1,5

1.5—2,11

1.5-2,0

1.5-2,0

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ВАЛОВ И ОСЕН ИА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПЕРЕМЕННЫХ НАГРУЗКАХ

Нагрузки, действующие на детали машин в эксплуатации, являются, как правило, случайными функциями времени. Характеристик» солроптвлеяия усталости деталей машин являются также случайными величинами, которым сионственно существенное рассеяние. Поэтому надежная оценка прочности деталей маишн, основанная па сопостанленвл этих случайных пелнчин, должна осутестпляться методами теории вероятности и математической статистики. В результате применения этих методов определяют оероя гиость разрушения детплп, являющуюся мерой надежлисгн ее по условию прочности.

Вероятностные методы расчета обладают рядом преимуществ перед методами, основанныыи на детерминистических представлениях (расчеты по запасам прочности, но допускаемым напряжениям и т. п.).

Во-первых, прм использовании вероятностных методов оцениваются изменчивость параметров спектров действующих напряжений к рассеяние характеристик прочности н учитывается их □лияние на вероятность разрушения. Некоторые конструктивные и гехнологичсскне варианты деталей, обладающие более высокими показателями прочности по средним значениям, могут оказаться менее палежнымн н рациональными вследствие большего рассеяния характеристик прочности по сравнению с другимп вариантами. которые прн расчете обычными методами казались бы менее пн годны мп.

Во-вторых, опенка рассеяния характеристик прочности it дей- ствуюшях нагрузок, осуществляема л прн использовании вероятностных методов, приводит к появлению нопых показателей уровня технологической и конструктивной доводки машин. Внедрение зтнх показателей, как контрольных, о произволство должно способствовать повышению надежности п долговечности машин.

Так, например, контроль уровня переменных напряженпЛ в коленчатых валах дизельных двигателей, вызываемых нссоос- ностью опор [25]. выявил необходимость рсгламевтнрованпя их несоосност» в эксплуатации, что привело к существенному сни- 172

хсенню усталостных повреждскнн. Изучение рассеяния характеристик усталости образцов н деталей из конструкционных материалов в зависимости от химического состава, технологии заготовительных, упрочняющих и фянкшных операций [64] позволило существенно повысить надежность к долговечность ряда отиетстисниых деталей.

В-третьих, вероятность разрушения является объектионой оценкой надежности детали, которую в ряде случаев можно проверять путем сопоставления расчетов с наблюдениями н эксплуатации. Вне口реннв вероятностных методов неизбежно приводит к необходимости введения системы сбора н анализа статистической ииформаини о повреждениях деталей в эксплуатации, что само по себе является оажным фактором, способствующим по- иышошю надежности машин.

В-четвсртых, обоснование допустиа!Ых норм веройлюеш разрушения деталей требует проведения экономического анализа себестоимости машины с учетом начальной стоимости ее. затрат ва научно-нсследовательскую работу по доводке машин, стоимости оосстановнтсльных к капитальных ремонтов и т. д.

Рассемнне характеристик усталости н методы статистической обработки результатов испытаний

Источники рассеяния характеристик усталости. Рассеяние характеристик усталости валов н осеП 11о(юждается в основном следующими факторами:

иестабильиастью механических свойств металла одной марки, но различных плавок или иидов заготовительных операций (ковка, штамповка, прессованно), отклонениями в режимах термической обработки в пределах обработки данного пнда (например, нормализации);

отклонениями размеров детали в пределах допусков, особенно радиусов кривизны в зоне концентрашш (которые часто не контролируются, тогда как они оказывают существенное влияние на уромснь концентрации напряжений);'

микроскопическими источника мм рассеяния, связанными со структурной неоднородностью металла: различными размерами, формой к ориентировкой зерен, наличием различных 申аз. включений. искажений крнсталл1П1сской решетки, с.^учайпыми нэме- нениями в микрогеометрпн » структуре поверхностного слон н т. п. Влияние этой группы факторов определяет статистическую -природу процесса усталостного разрушения н приводит к заметному рассеянию характеркстяк усталости образцов, изготовленных нэ металла одной плавки к ис имеющих существенных отклонений основных размеров от поминальных.

Закономерности рассеяния характеристик усталости, вызван- <ных этоЛ группой факторов, в связи с влиянием концентряиия

173

напряжений н масштабного фактора, хорошо описываются с помощью статистической теории прочности «наиболее слабого звена».

Из указанной теории иытекают статистические закономерности подобия усталостного разрушения, н в частности, критерий подобия усталостиого разрушения 方(где L — часть периметра рабочего сеченля образца. G — относительный градиент первого главного напряжения в зоне коицеитрацли (см. стр. 178 —182).

Прн наличии сварки, поверхностного упрочнения и других факторов, вызывающих неравномерное распределение механических свойств н остатопных напряжений по сечеипю вала, необходимо учитывать также влияние технологических факторов на сопротивление усгалости я рассеяние характеристик выноелн^ вости.

Построение полных вероятностных диаграмм усталости для образцов нх металла одном плавки. При испытаниях на усталость образцов нз металла одной плавки наблюдается, как иэ- аестно. значительное рассеяние долговечности. Так, прн испыта- jiiui с постоянной амплитудой некоторого количества образцов ” (обычно 10—30). получают ряд долговечностей, расположенных в возрастающем порядке

m《必＜…《m《…《必. (I)

Этот ряд называют вариаиионным.

Отношение 丛-может изменяться в пределах 5—20 при вмсо~ к их уровнях напряжения и в пределах 10——!00 н даже более прн амплитудах напряжений, близких к пределу выносливости. Основную роль is разбросе усталостных свойств в этом случае играют микроскопические источника рассеяния, описанные на стр. 173.

Вследствие значительнига рассеяния характеристик выносливости результаты испытаний должны подвергаться статвсти- ческоп обработке, причем взамен обычной кривой усталости строят полную вероятностную диаграмму усталоспц отображающую заипснмость между действующим напряжением и, числом циклов до разрушенкя N к вероятностью разрушения прн числе циклов, меньшем или равном N [вероятность P(N)(, в дальнейшем обозначается Р]. Эта диаграмма может быть представлена или в виде семейства кривых усталости в координатах и — М соответствующих различной вероятности разрушения Р, как показано на рис. 93, или о виде кривых распределения долговечности в координатах Р — М соответствующих различным напряжениям ст (рнс. 93, а). Наконец, те же результаты могут быть изображены в координатах Р —и, а параметром кривой о этом случае является долговечность N (рис, 93, 6). Линия на рисунке- 174

изображают функции распределения ограниченных пределов выносливости, соответствующих различным базам кспитапия.

Для статистической обработки результатов усталостных испытаний используют различные законы распределения характеристик пыносливастм: .югарифмически-нормальный, ВсАбулла» Пирсона 3 типа и др. Наилучшее соответствие опытным данным имеет логарифмически нормальный закон распределения долговечности с порогом или без порога чувствительности по циклам

^”第罄%制川0%妬切宓"343^”第罄%制川0%妬切宓"343Р“с, 93, Полная яероят- постная диаграмма устало- стн глодхпх образцоо нз стали 45 диаметром 25 мк. испытанных ди пояиленмя первой макренрещиии арн плоским пзглбе с частотой 280 顏[30]

^”第罄%制川0%妬切宓"343

^”第罄%制川0%妬切宓"343

. В этом cnyqae результаты нспытанмА изображаются на логарифмически нормальной вероятностной бумаге, представленной на рис. 93. а. По оси абспнсс на таком графике откладывают “пела циклов ли разрушения н логарифмлче<ком масштабе, а

по оси ординат — вероятность разрушен ня образца прн числе циклов меньшем или равном N — в специальном масштабе.

соответствующем нормальному закону распределения. Ордина

тами экспериментальных точек на уазиках типа рмс. 93. а являются отношения . или 1H. , Построение шкалы по

“ + Iл

осн ординат поясняется на рис. 94, на котором представлен

хривие / плотности вероятностл н 2 ннтегральноП функции раелределепия нормнрованной случайной ас.шчины а, ・*^^， где а — математическое ожидание, о —среднее квадратичное отклонение случайной величины х. Нормировавшую случайную оеличнку и₽ называют квантилем. Каждому значению квантиля со-

Рис. 94.Рис. 94.График плотное ве- I (/) к жпсгрзлы1оГ<График плотное ве- I (/) к жпсгрзлы1оГ<ф>'нк1111)| рпспрсдслепия (2) кор- wплиного эакопа рпспредслевняф>'нк1111)| рпспрсдслепия (2) кор- wплиного эакопа рпспредслевняответствует определенная аероят- иость Р, причем это соответствие дается кривой 2 на рис. 94, построенной по таблице нормального закона распределения, выборка нз которой приведена в табл. 33. Зависимость между и, и Р% для нормального распределении показана ка рнс. 95.

Рис. 94.

Рис. 94.

График плотное ве- I (/) к жпсгрзлы1оГ<

График плотное ве- I (/) к жпсгрзлы1оГ<

ф>'нк1111)| рпспрсдслепия (2) кор- wплиного эакопа рпспредслевня

ф>'нк1111)| рпспрсдслепия (2) кор- wплиного эакопа рпспредслевня

На нормальной вероятностной бумаге по осн ординат откладывают в равномерном масштабе квантили ыР, в результате чего вероят* ность А также отложенная по осн ординат, получается в неравномерном масштабе.

Если а качестпе случайной вели- чияы принять к ■ IgN. то уравнение линии на вероятностной буыаге.

характерюующей нормальное распределение логарифмов чисел циклов, представится в виде

х а а 十 u^j,

т. с. прн справедливости нормального закона распределения логарнфмоо чисел циклоп, функция распределения на вероят-

u]I ｛口"|1加1仲"|TF?叩屮1?屮1 u卅I ] ppi IFr:、」' ；j ^q0*"・m・ SwEwcmffO, омола “/-夕・・％

?-77 W V 7 -f 9

птптгггшпттттттгггттт^

Рис. 95. Нормальная иерояткостная шкала

ностноЛ буыаге является прямой, проходящей через точка х — —а при мр-0нх«а4-а прн 屮■ I.

Статистическая обработка заключается в вычислении средне-

го значения н среднего каадрагпчного (стандартпого) отклан! Him логарифма чисел циклов по формулам

ЙМ

s=|/ du 2^^ =

гдегде一/占卧一北,）「一/占卧一北,）「

где

где

一/占卧一北,）「

一/占卧一北,）「

S3. Таблица нормального закона р»спределенн& (выборка из табл. II приложения к работе [69])

『

%

?■%

/

0,0(ХЮ 0.0S32 O.IOM 0,1510 0,2019 0,2533 0,3055 0.3585 0.4125 0,4677 0,5244 0,5828 0.6433 0.7063 0,7722 0.8416 0.8779

91

98.2

0.9154 0.9542 0,9945 1.0364 1.0803

1.1264

1.1750 1.2265 1,2816 l,340fl 1.4061 1,4758 1.Б548 i.6443 1,W i.eeoa 2.0537 2.0969

9S.4

98,6 M.fi 99,0 99,1 99,2 99.3 99,4

99.5

99,6

99.7 99.8 99,86 99,90 99,9900 99,9990 M,9999

2」射4 2,1973 2,2571 2.3263 2,3656 2,他9 2.4573 2,6121 2,5758 2,6521 2,7478 2,8782 2,9677 3,0902 3.7190 4,2649 4J5U

々=IgM； / у 1. 2 .... n々=IgM； / у 1. 2 .... n(2(2

々=IgM； / у 1. 2 .... n

々=IgM； / у 1. 2 .... n

(2

(2

Вслич1шы х и s могут служить статнстнческимп оценками параметров а н е (соответственно) нормального закона распределения долговечности для генеральпой совокупности, соогистству- ющей данным условиям нспытання н образцам. Так как величины Whs являются также случайными, то опенку параметров ано осуществляют с помощью доверительных интервалов, определяемых пи методам магемзтнчсскон статистики [69]. В периом приближеиин по методу моментоп полагают х£ a； s 4о.

Для непосредственного построения функций распределения а-г по экспериментальным результатам (без использования

17717712 Зв«1э и?

177

177

диаграмм Р—AQ служат «пробнт-мстода н метод <лсстппиы> (называемый также методом «верх — в“нз») [30】

Получение функций распределения пределов выносливЬстя путем эксперимента весьма трудоемко, так как требует испытания многих десятков и сотен образцов до базы испытания (обычно 10 млн. циклов). Поэтому количество экспериментальных точек для построения указанной функции распределения бывает обычно ограничено (при вспользовании, например, «пробнт-ме- года» количество первичных точек равно количеству уровней напряжений, на каждом из которых испытывается до 20 нлн более образцов). Поэтому функции распределения пределов выносливости в облвстн вероятностей от I до 99% н。 опытным данным удоплетоорительно аппроксимируются различными законами: нормальным распределением величин отах [29, 30] нлп х = lg((TmBX — u) [29], распределением Вейбула величины х = =IgfomaK — 〃) [57]. Более обоснонапным является предположение о нормальном законе распределения величины х = =lg(anm工—н). Использование фацеции распределения Вейбу- ла не даст преимуществ, в это распределение хуже согласуется с опытными данными, а также менее удобно для расчета на прочность.

Статистические закономерности подобия усталостного разрушения. Критерий подобия

Для определения вероятности разрушспия валов н осей существенно установление зависимости параметров фуикции распределения максимальных напряжений в зоне концентряции Птах от размеров детали и степени неоднородности распределения напряжении. Получение такой зависимости чисто опытным путем для нссго разнообразия размеров м очертанпЛ волов практически невозможно. Поэтому важную роль в изучении закономерностей подобия (влияния масштабного фактора и концентрации напряжения нз сопротивление усталости) играет кспользованис статистической теории прочности, в частности теория «наименее прочного звена».

В работах (29, 30, 54] было показано, что из указанной статистической теории вытекает соотношение, связывающее максимальное разрушающее напряжение и зоне концентр ащш Оашх, отношение -у п вероятность разрушения до данной базы Р： здесь L — часть периметра рабочего сечения образца； G — относительный градиент первого глапного^налряжения в зоне кон- нентраннн (определение величин L н G описано ниже).

Указанное уравнение ииест вид

1ggiз—“К 人一川8年+〃卢(3)

здесь Al, В, и, s — постоянные для заданного материала (опрс- делеяноЛ плавки), частоты, температуры и базы испытания величины； s — стандартное отклонение величины х — 1g (昨工一и)； Ль —fllg-^-= lg (Omar —и) — среднее значение величины х：

«у ——квантиль нормального распределения.Уравнение (3) выражает нормальный закон распределения величины х = lg (Umax — “)н основано на критерии подобия уста«у ——квантиль нормального распределения.Уравнение (3) выражает нормальный закон распределения величины х = lg (Umax — “)н основано на критерии подобия усталостного разрушения 了. имеющего следующий смысл: если образец, модель и деталь имеют различные величины L х G, но отно- шения 3 у них совпадают, то будут совладать ]1 функции распределения пределов выносливости. выраженных через сшат- Таким образом, определи в по результатам усталостных испытаний образцов >1 моделей постоянные Ль В, u. s, входящие в уравнение (3), можно по

«у ——квантиль нормального распределения.

Уравнение (3) выражает нормальный закон распределения величины х = lg (Umax — “)н основано на критерии подобия уста

«у ——квантиль нормального распределения.

Уравнение (3) выражает нормальный закон распределения величины х = lg (Umax — “)н основано на критерии подобия уста

этому уравнению найти функцию распределения пределов выкослпвостп натурной детали, необходимую для оценки вероятности разрушения.

Величины £ и G определяют следующим образом. При изгибе с вращением валов (осей) (или растяжении круглых осе・ симметричных образцов) 厶=nd, где d —диаметр детали в опасном сечении. При изгибе и одной плоскости образцов прямоугольного поперечного сечения 厶=2A где 6 ——ширина обраэ* цоа. Определение £ при растяжен»и-сжатпи поясняетсм рис. 96_

При изгибе в одной плоскости круглых осесимметричных образцов, функции распределения пределов выкосливости могут быть найдены по графику (рис. 97), на котором обозначено

匕尸匕尸°Е0Х “°Е0Х “0-】必a00-】必a017917912*

匕尸

匕尸

°Е0Х “

°Е0Х “

0-】必a0

0-】必a0

179

179

Рис. 07. Соотпашспие между пределзмк □ыносливостн пилиндри- ческих обряацои прн плоском o_ie* и круговом Отм изгибеРис. 07. Соотпашспие между пределзмк □ыносливостн пилиндри- ческих обряацои прн плоском o_ie* и круговом Отм изгибе

Рис. 07. Соотпашспие между пределзмк □ыносливостн пилиндри- ческих обряацои прн плоском o_ie* и круговом Отм изгибе

Рис. 07. Соотпашспие между пределзмк □ыносливостн пилиндри- ческих обряацои прн плоском o_ie* и круговом Отм изгибе

m ^—-- 1

Рнс. 98. Схемы к определению пределов выносливости прн нагибе в однойПЛОСКОС-Щ

вала прн изгибе в одной коэффициента，. отложеп-вала прн изгибе в одной коэффициента，. отложеп-Рмс 99. График длл опрсмьпення пределов вынослнпасти деталсА, па- кизимннх из рнс. 98.Рмс 99. График длл опрсмьпення пределов вынослнпасти деталсА, па- кизимннх из рнс. 98.Е】=Е】=吟 J«,%吟 J«,%

вала прн изгибе в одной коэффициента，. отложеп-

вала прн изгибе в одной коэффициента，. отложеп-

Рмс 99. График длл опрсмьпення пределов вынослнпасти деталсА, па- кизимннх из рнс. 98.

Рмс 99. График длл опрсмьпення пределов вынослнпасти деталсА, па- кизимннх из рнс. 98.

Е】=

Е】=

吟 J«,%

吟 J«,%

где ami)x Хр и J Rp ——максимальное напряжение в зоне концентрации и предел вынослнностп круглого образца при круговом изгибе; зтн оелнчмкы для различных Р определяются по формуле

Ошохпа. <т.| ЯЛ —то же для кр： плоскости. Такны образом, зна выс по оси ординат па рис. 97. представляют собой отношение пределов выносливости круглых образцов при плоском (Т.щл п Кру ГОНОМ 。“ |*р изгибах, т. с.

w==.

La°—1кр

Для определения "ункимн распределения пределов вы- нослнвост»! деталей, показанных на рис. 98, при изгибе в одной плоскости служпт график (рис. 99), на котором обо-

здесь J…J — пределы выносллвост» детали с концентрацией напряжений н гладкой пластины сечением 小 X 〃； 6 =讐.

О

Относительные градиенты первого главного напряжения G = —!■- .определяют путем дифференцирования

°тх laa

функций сП «/(х)г найденных методами теории упругости, либо по результатам поляризационио-onTiriecKiix, тензометрических и других измерений напряжений. Так, прн пзгибе валон с глубокими гиперболическими выточками величину G определяют по формуле (из решения НеПбера [43])

G-『 +《・⑶

При растяженнн-сжатни образцов с глубокими гппербо.амче- скимн выточками

(5)(5)一 。

(5)

(5)

G=j

Для ступенчатого вала с галтелью при изгибе с учетом экспер!шентов Петерсона н Валя можно принять при?弃 1.5 c・F・(6)

При ~< 1,5 можно принять

6= 26已土叨+丄 Р а где

Для достаточиого надежного определения постоянных 4心,Д, “，S, входящих d уравнение (3), необходимо проведение усталостных испытании образцов различных размеров и уровнен концентрации напряжений в статистическом аспекте. Для этого испытывают 100—200 или более образцов каждого типа, н на основе этих испытаний строят полную вероятностную диаграмму усталости Р — о —jV для этих образцов.

По результатам испытаний находятся указанные постоянные с помощью методоп математической статистики.

Рассмотрим в качестве примера определение указанных постоянных для стали (о& = 202 民门第吟 по опытным данным, приведенным в работе [13]. Испытывали при изгибе с вращением восемь типов образцов гладких н с глубокими гиперболическнки надрезами (табл. 34). На рнс. 100 на нормальной вероятностное бумаге показаны функции распределения долговечности при различных значениях ад, при каждом из которых испытывали по 20—25 образцов (для образцов № 4 с надрезом а】 = 3,4;

34. Параметры образцов и рзупьтатм усталостных испытаний образцов из стали 40Х прн изгибе с крящением

乏

р

%

B»-L

МИ

Zs

0叫工

3

■

им

n

"m"

■ %

1

7.Б2

75.0

1.0

0.29

1,9〕

2

7,52

2.0

1.4b

1.27

1.27

92.6

—1.5

3

7.52

1.22

1,67

1.91

1.09

—2,0

4

7.52

0.2

3.4

10,27

0,36

+ 1.8

5

8.6

2,05

l.b

1,23

1.34

У3,ь

91,8

—1.7

Б

а.б

0J

5,0

20,23

0.13

Ш

-0.8

7

13,0

1.345

2,0

1.64

1,40

92,b

90.7

—1.8

8

15,0

0.169

5.0

11.97

0.60

103.2

-г4,2

d = 7.52 刀火).Из этого рлсупка видно, что рассеяние долговеч- ностп у высокопрочной стали весьма велико.

Рнс. 100. Функции распределения доягопечпоетн образцов с глубокими гиперболическими надрезами из столн моркн 40Х при изгибе с вращением (13]

Рис. I0L Крнвне устмостя, соотпстствуютие различнымвероятпостим раэруаиення образцов из етади марки 40Х примзгнбе с вращением

По рнс. 100 построено семейство кривых усталости, соответствующих различной иероятнастн разрушения, представленное в координатах а — /V на рис. 101.

Аналогичные полные вероятностные диаграммы усталости Р — а — N построены для образцов остальвых типов, приведея- 183

®»» w « W /Й ОТ /И %", к加*г

Рнс. 103. Фупкцип рнспределвния махС11ма.1ъиых разрушаю, щмх напряженкА в зоие копцснтрацмп。川，工 образцов из стали марки 40Х на базе 10х циклов

нмх в табл. 34, и по ним построены на нормальной вероятностной бумаге функции распределения Umax, показанные на

□рушенияполучает-□рушенияполучает-ся равным 105 кГ/мм9. Величины стах, найденные таким способом для образцов всех типов, приведены в табл. 34. По ним построена зависимость lg(am»x —«) от Ig-ynpif и = 45 кГ/мм2, показанная нз рис. 104, мость может быть принята линейной, вытекающей из формулы (3) при Up = 0.На ркс. 105 на нормальной вероятностной бумаге построены функции распределе-ся равным 105 кГ/мм9. Величины стах, найденные таким способом для образцов всех типов, приведены в табл. 34. По ним построена зависимость lg(am»x —«) от Ig-ynpif и = 45 кГ/мм2, показанная нз рис. 104, мость может быть принята линейной, вытекающей из формулы (3) при Up = 0.На ркс. 105 на нормальной вероятностной бумаге построены функции распределе-ння величинння величинlg(Omnx —〃) ДЛЯlg(Omnx —〃) ДЛЯобразцов указанных типов. Линии проведены по уравнению (3) при следующих зилче- ниях постоянных: и = =45 кГ/мм2-, Дь =образцов указанных типов. Линии проведены по уравнению (3) при следующих зилче- ниях постоянных: и = =45 кГ/мм2-, Дь =Рис. 1(М, 3мнеимасть величин lg(aTOB> — —и) от 1е~=-для обрэзноп из стали марки 40Х на базе '10т цквдов:九“ 一зла- •looic Ощат. с<)ответсгпую1цее вероятности ралрущення 50%Рис. 1(М, 3мнеимасть величин lg(aTOB> — —и) от 1е~=-для обрэзноп из стали марки 40Х на базе '10т цквдов:九“ 一зла- •looic Ощат. с<)ответсгпую1цее вероятности ралрущення 50%1,835; =0,05. Эти1,835; =0,05. ЭтиВ = 0,125：В = 0,125：постоянныепостоянныеподбирают так, чтобыподбирают так, чтобыточки на рис. 105 имели иаименьшиеточки на рис. 105 имели иаименьшиеотклонения от 工иннП и чтобы сами линии для образцов различных типов были бы параллельными, тах как в уравнении (3) подразумевается, что величина s не зависит от 1g万.Для этой цели может быть использован метод наименьших квадратов.отклонения от 工иннП и чтобы сами линии для образцов различных типов были бы параллельными, тах как в уравнении (3) подразумевается, что величина s не зависит от 1g万.Для этой цели может быть использован метод наименьших квадратов.рис. 102, 103. Значение %”. отвечающее вероятиостн рп； 50% (медианное значение) для образна № 4 (а0= 3,4)

□рушенияполучает-

□рушенияполучает-

ся равным 105 кГ/мм9. Величины стах, найденные таким способом для образцов всех типов, приведены в табл. 34. По ним построена зависимость lg(am»x —«) от Ig-ynpif и = 45 кГ/мм2, показанная нз рис. 104, мость может быть принята линейной, вытекающей из формулы (3) при Up = 0.

На ркс. 105 на нормальной вероятностной бумаге построены функции распределе-

ся равным 105 кГ/мм9. Величины стах, найденные таким способом для образцов всех типов, приведены в табл. 34. По ним построена зависимость lg(am»x —«) от Ig-ynpif и = 45 кГ/мм2, показанная нз рис. 104, мость может быть принята линейной, вытекающей из формулы (3) при Up = 0.

На ркс. 105 на нормальной вероятностной бумаге построены функции распределе-

ння величин

ння величин

lg(Omnx —〃) ДЛЯ

lg(Omnx —〃) ДЛЯ

образцов указанных типов. Линии проведены по уравнению (3) при следующих зилче- ниях постоянных: и = =45 кГ/мм2-, Дь =

образцов указанных типов. Линии проведены по уравнению (3) при следующих зилче- ниях постоянных: и = =45 кГ/мм2-, Дь =

Рис. 1(М, 3мнеимасть величин lg(aTOB> — —и) от 1е~=-для обрэзноп из стали марки 40Х на базе '10т цквдов:九“ 一зла- •looic Ощат. с<)ответсгпую1цее вероятности ралрущення 50%

Рис. 1(М, 3мнеимасть величин lg(aTOB> — —и) от 1е~=-для обрэзноп из стали марки 40Х на базе '10т цквдов:九“ 一зла- •looic Ощат. с<)ответсгпую1цее вероятности ралрущення 50%

1,835; =0,05. Эти

1,835; =0,05. Эти

В = 0,125：

В = 0,125：

постоянные

постоянные

подбирают так, чтобы

подбирают так, чтобы

точки на рис. 105 имели иаименьшие

точки на рис. 105 имели иаименьшие

отклонения от 工иннП и чтобы сами линии для образцов различных типов были бы параллельными, тах как в уравнении (3) подразумевается, что величина s не зависит от 1g万.Для этой цели может быть использован метод наименьших квадратов.

отклонения от 工иннП и чтобы сами линии для образцов различных типов были бы параллельными, тах как в уравнении (3) подразумевается, что величина s не зависит от 1g万.Для этой цели может быть использован метод наименьших квадратов.

Если усталостные испытания образцов различных типов проводились не в стятистипеском аспекте, а по обычнон методике путем испытания 6—8 образцов на всю крипую усталости, то а этом случае можно приближенно полагать (с аозможной погрешностью до 10% илк несколько более), что наеденные значе- “ия пределов пыносливостп отвечают вероятности разрушения 50%. По данным результатам можно полупить приближенную оценку постоянных /I厶,6, “ (величина s и stom случае может быть оценена приближенно по результатам испытания образиоа

исследований, этого строят 18Sисследований, этого строят 18Sяз аналогичного материала, известным из других проводипшпхея п статистическом аспекте). Для

исследований, этого строят 18S

исследований, этого строят 18S

зависимость иелнчин lg(omox—н) or 1g 了м значения постоянных

подбирают пли по методу наименьших квадратои пли графически (что дает обычно весьма близкие результаты). В качестве примера на рис. 106 приведена указанная зависимость, построениая по результатам испытаний образцов из осевой сталн (0.4% С, о. = 57 кГ/.«.м2), гладких и с глубокими гиперболичвекимк надрезами диаметром от 7,5 до 75 мм [79]. Испытания проводились

Д511 11-J .S 戸 我 V 府 “z0酬褊;■u)Д511 11-J .S 戸 我 V 府 “z0酬褊;■u)Рис. 105. Функции раслредслсаия оелнчниIgfcXints — и) длк обралпов нз стал、марки 40ХРис. 105. Функции раслредслсаия оелнчниIgfcXints — и) длк обралпов нз стал、марки 40Хс рпзлнчиими апаче1шями 依亏

Д511 11-J .

S 戸 我 V 府 “z0酬褊;■u)

Д511 11-J .

S 戸 我 V 府 “z0酬褊;■u)

Рис. 105. Функции раслредслсаия оелнчни

IgfcXints — и) длк обралпов нз стал、марки 40Х

Рис. 105. Функции раслредслсаия оелнчни

IgfcXints — и) длк обралпов нз стал、марки 40Х

при изгибе с вратеннем до окончательного разрушения на ограниченном количестве образцов (по 6~8 образцов на кривую усталост»). Отклонение па пшах экспериментальных точек от расчетной зависимости яс превышает ±6.3%. ит。соизмеримо с погрешностью экшеримента. Пунктирные липнн 2. .? и 4 соответствуют образцам с предельно острыми нздрезамп 卩 < [巾“。， для которых a_t«a <1~1к пев (из этого условия и построены указанные лнвни). Значения постоянных в даниом случае составляют: и = 12 кГ/мм\ /к= 1,483; 5 = 0,186. Лкалогнчние результаты были получены для ряда материалов в работах [9, 14, 33, 34. 41, 79]. Величины постоянных для этих материалов приведены в табл. 35.

“тгрз

•幻

Змчгймя поевлюшх

•

Св

НСтэт，

>ш«

■

al

о

Сталь 45

Сталь 40Х

Среднс^-лсродпЕтая сталь

Осевая сталь

Сталь 46

Сталь 40Х

Столь 40ХН

34XH3M зак., птп,..,.

34XH3M норм

15rH4M

66 202

凉。

80.5

82,1

3=0.0

19

45

14

12

15

27

27

14 И

19

7; сгвд

1.33D 1.835 1.440 1.Ш 1.320 1,515 1,515 1,730 1.476 1,970

ь 40Х

0,135

0.125

0.170 0,186

0.120

0.150

0.150

0.180

0,090 0,300

■S-0.0

9,9 14,7

В.5 8.0 и,о 1。」 10.1

9,6 】6.4

6,6 в.

0,61 0.53

0,53 0,45

0.54 0,62 0,62

0,37 0,41

0.44

стали при изгибе с apaiuuHitvM-

'—лини а. соотаегствующая ypumteing <3); 2 — {4 в 7,Б жж； Р”Л)~°" *&)；'— irf н 15 в* Prt^- ОД 心)；《一М - IS мм, °/tQ"~°‘ •**)— линии. еоогвеп:гвум*ш1«о весьма острым надрезам

35. Зпапеинк doctoahhux, входшцнх з уравкенне (3)

Рассмотрим вначале связь критерия подобия ^с масштаб

Ркс. 10G. ЗависимостьРкс. 10G. Зависимость】g{om»x — 12) - 1,483 — 0,186 1е~^дляп<(1ербол11ческим|1 надрезами мз осевой】g{om»x — 12) - 1,483 — 0,186 1е~^дляп<(1ербол11ческим|1 надрезами мз осевойобразцов с глубокимиобразцов с глубокиминым фактором.

Ркс. 10G. Зависимость

Ркс. 10G. Зависимость

】g{om»x — 12) - 1,483 — 0,186 1е~^дляп<(1ербол11ческим|1 надрезами мз осевой

】g{om»x — 12) - 1,483 — 0,186 1е~^дляп<(1ербол11ческим|1 надрезами мз осевой

образцов с глубокими

образцов с глубокими

В случае отсутствия систематических результатов усталостных испытаний образцов различных сечен и ft ” уровней концентрации напряжений, полученных в статистическом аспекте, прнб- лкжеиная оценка постоянных 4厶,8, и, входящих в уравнение

187

(3), может быть получена па основе данных, приводимых в справочных руководствах по коз中巾нннентам влияния абсолютных размеров поперечного сечения для гладких образцов при

(»-!)<

нзгнбе с вращением га — / 「где (о_】)и и (o-i)d, — преде-

лы выносливости гладких образцов диаметром rf и d0 = 7,5 .v.« соответственно. Для определения постоянных AL, В. и в этом случае необходимо задаться величинами: (j)d。. ео (для d = = $0+200 .«ж) и еж —величиной, к которой стремится « 0 прн неограниченном увеличении диаметра. Величина и может рассматриваться как предел выносливости гладкого образца очень больших размеров (в пределе df 8), обозначаемый (a_))d**> т. е. 〃 = (o_|)d-8 и з = (J). • Далее для гладких образцов Отах = J, так что нз уравнения (3) имеем прн ир = 0:

1g [(0-м.一用=4厶一 8】g传卜=5 \— 一值信)J ； 0

ig 3 )d—用=4 — в 1g今=6 [令—,1g у]:

здесь【自伐")=№】^ = 1,944 для гладкого образца диаметром do — 7.5 мм.

Введя обозначения % =-^- и приняв но вннманке тго ( j)l =ео (и-1) j.. яз уравнений (8) получим

Г = x-ig(&)o 二依(Jh + Xlf) 回 一 ％_[g 上 -则 J)d・ +【g(%ij

откуда далее находим

Х = — Т ° ；(10>

S—电(JH + lg(lf)；(U\

4 = By.(12>

Таким образом, задавшись (о_|)4.・ e°r 恥,no выражению (9> находим г и по формулам (11), (12) находим Дг и 5. Можно 188

задаться также (ст)%, х м е- н определить AL it В по формулам (II) и (12).

Параметр х определяет быстроту затухания масштабного эффекта с ростом d： при % — 3+5 масштабным эффект практически затухает прп d = 150+200 мм, т. с. при d > 150+200 лл можно принимать вб=心：при х = 8+12 иеличнна е0 приближа* стся к предельному значению — прн значительно больших d.

На рнс. 107 приведены кривые масштабного эффекта для гладких валов при нзгнбе с вращением, рассчитанные по урав- нению (3) прн различных значениях постоянных .4Г, 8. и. а

также экспериментальные 1O41QI, полученные различиями исследователями.

Большему колн чести у экспериментальных данных отвечают значения N = 8 + 12; прн этом соответствие между экспериментальными данными н расчетными кривыми “ получается достаточно хорошим.

На рис. 108 приведены значения & п Ао для ступенчатых образцов с галтелью диаметром 7—15 мм и 40— 50 мм прн изгибе с враще- ■мем, полученные по нзвсст-

06

05

0.8

0,7

G

08

戸 7 020 30 3 5Q % «И А，。碗"•“

Ржг. 107. Влпяине масштабного фак- юра на иелвчнну пределов выносли*

8DCTX При разное

кривая 4厶

*17 2/6

нагибе с врашеиисм об- кз углероднстоП стали:

8 и в 1мм» е X

0.087 0.1Б7 將『

ie.7

26.3

0.50.6口,50,7

ю.t 9.66 6.1 《•О

ньсм результатам соответствующих испытаний [57]. Линин 2 н 3 проведены по уравнелпю (3) для образцов с галтелью с/ — 10 и d = 50 мм, -у = 2 н различным -у. Значения % взяты по кривой / рис. J08. Относительные градиенты перпого главного напряжен им 1 подсчитаны по формуле (6).

Тогда для валов с галтелью диаметром d и отношением -j лри изгибе с пращенисм имеем

nd

ad2

。 ♦+4"(-

Для заданного

厶

5 по уравнению (3) при ир = 0, и =

> 17.3 п「1м* 儿=1,395, 8 — 0,135 находим итЛх и (a.lw)d =

4 Ts■• Аиалогнчно для гладкого образца ~^='у"； а« =

=1： (o-i)rf = anus. Далее подсч1ггывались значения аффективного коэффициента коносвтрацнн kv — (<T-i)^/(u-i*)d. по которым на рнс. 108 проведены линии 2 н 3.

Рнс. 109. Зависимость fra от лкаметрн d образцов с глубокими гипербол «ясскими нид~ ррзамн из осевой стали прз изгибе с вращением uq данным работы [79|Рнс. 109. Зависимость fra от лкаметрн d образцов с глубокими гипербол «ясскими нид~ ррзамн из осевой стали прз изгибе с вращением uq данным работы [79|На рис. 109 представлена зависимость эффективных коэффициентов концентрации для образцов нз осевой стали с глубокими (гиперболическими) надрезами от диаметра d по данным работы (79]. Линни проведены описанным выше способом по уравнению (3) прк и = 12 кГ/л№： AL = 1,483; 8 — 0,186, найденных для динной стали (см. табл. 35). Как a it дно из этих фигур, уравнение (3) дает хорошее качественное и количественное

Рнс. 109. Зависимость fra от лкаметрн d образцов с глубокими гипербол «ясскими нид~ ррзамн из осевой стали прз изгибе с вращением uq данным работы [79|

Рнс. 109. Зависимость fra от лкаметрн d образцов с глубокими гипербол «ясскими нид~ ррзамн из осевой стали прз изгибе с вращением uq данным работы [79|

Рнс. 108, Значения ад и feo для ступенчатых валов с галтелью кэ угле- родистоЛ стали (与=2. ь.= ■ 50 кГ/мм：1). Лнквн для А。проведены по уравнению ]g(<Ja о» — 17,3) =

-L395- t.135 lg-=-

описание зависимости эффекпшных коэффнцпеитоа концеитра- шш от отношения —к диаметра d. Это уравнение хорошо опи- сывает также штиянис формы поперечного сечения на сопротивление усталости, соотношение между пределами выносливости при плоском и круговом изгибе п растяжсышьсжатии, а также другие закономерности подобия усталостного разрушения.

На рмс. ПО показаны результаты усталостных испытаний образцом с г.1у6окммн (гиперболическими) надрезамн из стали марки 45, полученные в работе [9]. Линия а (соответствует образцам d = 50 мм) и линия б (соответствует образцам d = =7,5 мм} построены по уравнению (3) прн следующих значениях постоянных, найденных для стали марки 45: « « 15 кГ〃М. 4l и 1,32; 3 = 0.12. Линии /, 2. 3 являются предельными (с。- ответствуют р < рп^а)- Значения 口中匹 к ^anp»а для этих линий приведены в таблице на рни НО, из которой видно, что для d — =7.5 мм можно принять рпрсд = 0,25 мм, kany^a = 2.51. У образцов диаметром d - 50 ."用 не наблюдается указанного перехода к 190

Попрей, вплоть до ul 5,5 (чему соответствует 卩—0,5 мм). Таким образом, для образцов d = 50 лл можно полагать, что А。пр<а > 4,5. а рпрса < 0,5 мм. Величины рпрео ограничивают область применения критерия подобия ~" величинам и р > рир<о. Как видно из рис. ПО, в этой области (линии а и G) уравнение (3) и критерий подобия 了又810T хорошее количественное описание зависимости эффективных коэффициентов концелтрашш ka зак。-

Рни ПО. Завлсимость 左。 or ао для образцов с глубокий гиперболическимн надрезами ira степи марки 45 при изгибе с нрошеннем по данным рабогн [9]Рни ПО. Завлсимость 左。 or ао для образцов с глубокий гиперболическимн надрезами ira степи марки 45 при изгибе с нрошеннем по данным рабогн [9]ломериостями подобия усталостного разрушения. Уравнение (3> прн «р = 0 является уравнением прямой лкннн в координатах 1g(5〃 — “) 一 1g了. В случае соответствия критерля-^- опытным данным экспериментальные точки должны ложиться на зту прямую. что обычно и имеет место (см. рис. 10-1 и 106). Однако для образцов с радиусами надреза р V р “亜 экспериментальные точки начинают резко отклоняться от прямой вверх что видно, например на ряс. 106. Последнее объясняется тем, что в этом случае мы имеем k0 = kanpel)』const для всех р < р”*®. Исходя из этих соображений построены пунктирные линии, показанные на рнс. !06 н соответствующие образцам с радиусами р < i)npf0.

Рни ПО. Завлсимость 左。 or ао для образцов с глубокий гиперболическимн надрезами ira степи марки 45 при изгибе с нрошеннем по данным рабогн [9]

Рни ПО. Завлсимость 左。 or ао для образцов с глубокий гиперболическимн надрезами ira степи марки 45 при изгибе с нрошеннем по данным рабогн [9]

Прл отсутствии систематических результатов усталостаых испытаний для определения постоянных, входящих в уравнение (3), можно рекомендовать следующую приближенную методику.

■1

Определение предела выносливости (j)d. гладкого лабораторного образца диаметром & = 13 мм или экспериментально или по корре.1яиионним формулам, например, для стали (o-i)d, = (0.4+0,5) ов.

Выбор знячеиия ел. ^ и % по данным табл. 36.

Зидчския Ем, s " х

Мд терны

Сталь Алкпопгхсвые сплавы Marwaz сплавы .Сталь Алкпопгхсвые сплавы Marwaz сплавы .10O.OS-0.07

Сталь

Алкпопгхсвые сплавы Marwaz сплавы .

Сталь

Алкпопгхсвые сплавы Marwaz сплавы .

0,5-0.6 8 0.08T11

40.11-0,16

Определение постоянных и, AL и 8 по формулам

B - %(0一)爲；М+ №C-J)x-18(i)0人二以

где

По значениям и, 4厶，В н $ по формуле (3) определение функции распределения пределов выносливости вала, для которого известны прлнчнны ао к G.

Рассмотрим в качестве примера приближенное определение постоянных для стали марки 40Х с аределом прочности。・ « •■ 202 х「/м«П Для высокопрочных легированных сталей (a.Qd. = 0,4 о* = 81 кГ/мм2.

Примем к n 0,55; х ■ 10： § 工 0,06； имеем

旬传）「电《"="944 "рн 6-7,5 мм）；工吟挡瞪"

4 - %S — IMu-0.55-81 = 44.6 кГ/мм3.

Величины omax, набденные по этим значениям постоянных но уравнению (3), отличаются не более чем на 10% от соответству- 192

юишх величин, приведенных в табл. 34. в диапазоне 1g 卞 >1. имеющем практическое значение

Если используется сталь, указанная в табл. 35. на с другни пределом прочности а； по отношению к эслнчнне, указанной в этих таблицах, то следует скорректировать величины постоянных Al, 8 н “.

Величину $ в пределах группы материалоа одной марки, как уже говорилось, можно полагать постоянной. Новые значения постоянных и* Лр 8', соответствующие новому значению предела прочности о ' , могут быть получены на основе следующих соображений.

Как уже отмечалось, согласно опытным дшшым величины (J〃儿

*■. е» н х — -— изменяются в весьма малых пределах при

существенном изменении предела прочности и даже при переходе к другим типам сталей. Поэтому будем полагать

“'j & 9т)；/“'j & 9т)；/

“'j & 9т)；/

“'j & 9т)；/

где штрихамп обозначены величины, соответствующие стали с новым значением предела прочности о；.

Величина и, может быть найдена из следующего уравнения, вытекающего яз формулы (3):

1g( 1 — ％)= 4 _ a 1g 悔)о _ [g М + 1(Л т М 斉))

где

口+ 1(А7"丁% - (a一必

1g传)о = 1<—у5-— L94 для 4 = 7,5 мм.

Далее находим

(J)；.=(。-力・-^-； 丁 = (J)；—

О；

= VM+MI—eJ = У .

Al =西.

13 3-IU9 02

Для оценки функций распределения пределов выносливости пря кручении может быть использовано следующее уравнение, аналогичное уравнению (3):

I 城％X — “а - 4“一 81g 崇 + u* (15)

口。4乙七=力L —Ig2; u, = -у； величины AL, & = В. и. sx = s определяются по табл. 35 или описанным нышс приближенным способом;

Ттлх == u-ti-i, — максимальное касательное напряжение в зоне концентрации;

а, —теоретический коэффициент концентрации;

т-1х — предел пыпослпоостп летали при кручении, выраженный в номинальных касательных напряжениях；

G- — относительный гриднент касательных напряжений при кручеикк, определяемый, например, в случае круглого образц<1 с ниточкой по формуле, вытекающей из решения Нейбера

Например, Gx для глубоко自 выточки определяется по 巾ирму」с. полученной нэ решения НеПбсра [43]

Аппроксимация нормального распределения величин 1^(сша1—и) нормальным распределением величин Ошох

Определение коэффициентов пнркицнн пределов выносливости натурных деталей. Выше было показано, что распределение пределов пыносливости деталей н а ил уч ш им образом описывается нормальным распределением величин х = lg(Qmax — и). Однако существенное упрощение расчета на прочность получается, если нормальный закон распределения иеличилы х = 1式。皿一 “)аипрокенмпрооать нормальным законам распределения 0mnx* При этом, как будет показано далее, различие в вероятностях разрушения при подсчетах по исходному и аппраксимяровапно- му законам распрейелеиия прочности настолько невелико, что нм можно пренебречь.

Аппроксимация осуществляется таким образом, чтобы совпадали медианные значения пШАХ в том 11 другом распределении к значения, отвечающие квантилю ир = —2 (ряс. 111). Линия / отвечает нормальному распредвленпю величины x=lg((Tm«x — —и) для стали марки 45 при 1« 专=2.0 [построена по уравнению (3) при и = 26,3 кГ/мм2. 4fc — 1.724; 8 = 0,30].

IX

Линию 2, соответствующую нормальному распределению веЛинию 2, соответствующую нормальному распределению величины <ттах. проводим через точки а м 仇 отвечающее квантилямличины <ттах. проводим через точки а м 仇 отвечающее квантиляммг = 0 и Up = —2. Расхождение между линиями / и 2 получается заметным лишь при Up V (—4) -г + (—5), т. е. в области, которая практически не отражается на вероятности разру* шелля.

Линию 2, соответствующую нормальному распределению ве

Линию 2, соответствующую нормальному распределению ве

личины <ттах. проводим через точки а м 仇 отвечающее квантилям

личины <ттах. проводим через точки а м 仇 отвечающее квантилям

Параметры вновь введенного нормального распределения определяются следую- Шим образом; медианное значение omilx, обозначаемое далее

через Отах, получается из соотношения (3) при ир = 0, т. е.

IgGmax —а)=

= 4—3 時.

или

二一十6l喷

Рлс< III. Аппрокснмаапя иормальоогс рас-пределения велвннн lg(oAax — tt) (л»кии I II「) пормольныы распределением величии0в，в {линии 2 u ?J. Twihh п гиответствуготи” — 0. точки б —厶卩=—2Рлс< III. Аппрокснмаапя иормальоогс рас-пределения велвннн lg(oAax — tt) (л»кии I II「) пормольныы распределением величии0в，в {линии 2 u ?J. Twihh п гиответствуготи” — 0. точки б —厶卩=—2Для определения стандартного отклонен!»! найдем значение Пшя1. отвечающее квантилю 〃* = —2 (обозначенное далее через =)：

Рлс< III. Аппрокснмаапя иормальоогс рас-пределения велвннн lg(oAax — tt) (л»кии I II「) пормольныы распределением величии0в，в {линии 2 u ?J. Twihh п гиответствуготи” — 0. точки б —厶卩=—2

Рлс< III. Аппрокснмаапя иормальоогс рас-пределения велвннн lg(oAax — tt) (л»кии I II「) пормольныы распределением величии0в，в {линии 2 u ?J. Twihh п гиответствуготи” — 0. точки б —厶卩=—2

^^-^-Al-B^-^-2S

ИЛИ

4 -aie-L- ъ о二 т ="丄 10 ''.

тях

Таким образом, стандартное отклонение и коэффициент вариации вновь введенного нормального распределения величин Отах определяются выражениями

】з・】з・JkJk-1L)-1L)195195S& =十日2 -。2）= у -「"仁（I -】。- '；（17）

】з・

】з・

Jk

Jk

-1L)

-1L)

195

195

млнмлн

млн

млн

A -b加自

1r%K1r%K(18)(18)（|_|L»0L g

1r%K

1r%K

(18)

(18)

2（宀一「時）.

Значения констант 4厶,8, и, s. входящих в эти уравнеиия. берут из табл. 36 илп определяют пркблнжевно указанным на стр. 192 способом.

Рис. 112. Заоисимосгн колффппнснтои вариации иь11Mx dt IgR построенные для ряда материалов по уравнениюРис. 112. Заоисимосгн колффппнснтои вариации иь11Mx dt IgR построенные для ряда материалов по уравнению

Рис. 112. Заоисимосгн колффппнснтои вариации иь11Mx dt IgR построенные для ряда материалов по уравнению

Рис. 112. Заоисимосгн колффппнснтои вариации иь11Mx dt IgR построенные для ряда материалов по уравнению

при значениях посгояииых из табл. 35

Графическая зависимость。。皿 от 1g ~ для разных материалов показана на рнс. 112, из которого видно, что коэффн1щен-ты вариации уменьшаются с увеличением 1g -у. Для con оста влей ня отметим, что для гладких образцов / =~~; так что lg~~ = 3,4 для образца d = 40 мм и 1g -4- = 4,8 для образца d 口 =200 мм.

Таким образом, для деталей размером d > 40 лл значения “Отах оказываются в диапазоне 0,03—0,07.

Кот巾巾нинемти вариации (18) определяют рассеяние характеристик усталости образцов и деталей, изготовленных из метал- 196

ла одной плзвкн н не имеющих отклонении размеров от номинальных. Это рассеяние определяется мккроскопкческнмп источниками, охарактеризованными на стр. 173. Помимо этого, рассеяние характеристик усталости может порождаться нестабильностью механических свойств металла в совокупности различных плаоик сплава одном марки, а также — отклонениям к размеров в пределах допусков (см. стр. 173).

守3守34 0 4^ 46 52 5S 60 州叨勿/4 0 4^ 46 52 5S 60 州叨勿/Рис. 11，Распределение пределоо прочност(с образцов нз углеродистой е』н одной марки, нзготов- леллых яз 40Q0 рам пяропозов

守3

守3

4 0 4^ 46 52 5S 60 州叨勿/

4 0 4^ 46 52 5S 60 州叨勿/

(Н. П. Щапоо 153])

лостп образцов нз осевой стали разлнч- них плавок (В. И. Махов 1Ы|):лостп образцов нз осевой стали разлнч- них плавок (В. И. Махов 1Ы|):Z - “м паропозные： 3 — оси мгонхы， ш м#|п«новекоЛ етвлк; 3 — ося влгоа- иые mj СссссмсрояскаЛ сталиZ - “м паропозные： 3 — оси мгонхы， ш м#|п«новекоЛ етвлк; 3 — ося влгоа- иые mj СссссмсрояскаЛ сталиДля характеристики межплавочного рассеяния на рис. 113 приведено распределение пределов прочности образцов из углеродистой стали одной марки, изготовленных из 4000 рам паровозов ФД. По зтему рисунку можно ориентировочно оценить среднее значение ал среднее квадратичное отклонение s% и коэффн-

лостп образцов нз осевой стали разлнч- них плавок (В. И. Махов 1Ы|):

лостп образцов нз осевой стали разлнч- них плавок (В. И. Махов 1Ы|):

Z - “м паропозные： 3 — оси мгонхы， ш м#|п«новекоЛ етвлк; 3 — ося влгоа- иые mj СссссмсрояскаЛ стали

Z - “м паропозные： 3 — оси мгонхы， ш м#|п«новекоЛ етвлк; 3 — ося влгоа- иые mj СссссмсрояскаЛ стали

циепт вариации предела прочности

%・%F •%・%F •которые получакоторые получаются равннмн

%・

%F •

%・

%F •

которые получа

которые получа

<j9=s5! кГ/лм,; s(j. = 3 кГ/мм*.

忆 н 0,06.

Аналогичные данные показаны в виде интегральных функций распределения пределов прочности образцов нз осевой стали на рис. 114, согласно которому коэффициент вариации может быть оценен величинами。°,= 0,07ч-0,10. Полагая, что величины пределов выносливости гладких лабораторных образцов (j)d. пропорциональны а. можно принять а(0_|)</в = "а..

Вариации пределов вынаслноости нзтурннх валои могут порождаться также отклонениями фактических размеров от номинальных (например, изменение толщины листов рессор ыожст приводнть к изменению усилнн. соответствующих пределам выносливости). С этой точки зрения наиболее существенными являются отклонения в радиусах кривизны в зонах коицентрацип на- пряжелпк, определяющих уровень кинирнтрлшш напряжений. На практике иногда доггуски па радиусы кривизны или не устанавливаются, или недостаточно контролируются, что может приводить к разбросу значений теоретических коэффнциЁ1поа концентрации ао< н следовательно, и □елпчнн пределов выносливости деталей.

Оценим возможные величины ко^ффпцкгктов иприацин теорс- тнчсских коэффициентов конueiпращей и% — -=—. где s” ％— стандарпюс отхлонеипе н среднее значение величин а。соответственно.

Так. для стержня с мелкой кольцевом выточкой глубииой f н риагусом 卩 при растяжении по НеЛберу имеем

%=У2|/不

Предиоложнм._что глубина / фиксирована. Тогда математическое ожидание а0 и дисперсию 式。можно найти по приближенным формулам

%q I +2|/^-=■；

$产偿)丫=/；

где p,s： — среднее значение и дкспсрсня радиуса р. Коэффициент аариации иЯд определяется по формуле

%в =3=^4・(19)

? +У"М

В пределах I < — <25:

%• 士 (0.33 子 0,45)u,.

Суммарный коэффншеент варпаинн предела выносливости натурной детали с учетом трех перечисленных нсточннкон рассе- 198

яння V ._1й, как нетрудно показать, может быть найден по при- ближенаой формуле

4 T产0:2 +氏+砲-叱阳

где и°Е определяется по формуле (18) нлн по графику на рис. 112:

"°о・ 4。—]“. определяются укязмнкым выше способом по статистн- ческпм данпим об кзменчнвости радиусов кривизны в зоне коя- иектрацкц и данным о межлл явочном рассеянии механических соойсти.

Оценка параметров спектров амплитуд напряжений и их рассеяния

Изменение напряженки во о ременн в залах и осях а процессе эксплуаташга ноент, как правпло, случайный характер. Для изучения фактической нагружеикоетк производят тензометрирооа-

ние деталей в процессе эксплуатации. В результате статистической обработки осциллограмм получают функини распрсде.чения действующих амплитуд (спектры амплитуд), корреляционные таблицы, дающие двумерное распределение амплитуд и средних напряжений цикля, и другие характеристики случайного процесса изменения напряженки во времени.

Оценку спектра амплитуд по осипл л огр а м м а м зпписп напряжении можно производить по способу максимумов (рис. 115, б) н.1>| по способу размзхов (рис. I !Б. в) [62]. Эти способы основаны на предположении об зкиивалентности действительного режима нагружения схематизированному, имеющему постоянное среднее пнпряженпе от н амплитуды %, распределенные по определенному закону. Прн этом в качестве амплитуд напряжении в первом случае берут разности между экстрсма.чьными значениями н общей средней величиной напряжения о-. Во втором 199

случае в каждом отдельном полуинк.1е определяют размах (разность между максимальным м непосредственно следующим за ннм мпннмальным значением напряжения), равным удвоенному значвкню амплитуды. На рис. 115 показ&ко расположение ампли- по их величине ори систематизации указанмимн способами, способы систематизации амплитуд называются олнопарамет*

рнческмм". так как в качестве случайной величины, которая должна охарактеризовать данный процесс, выбирают только амплитуду напряжений, определяемую тем или иным условным способом. Однопарвыетрическая снстематизаиия искажает реаль

напряжений в полуоси автомобклннапряжений в полуоси автомобклнный процесс н приводит к различным результатам при построении эквивалентного спектра амплитуд указанными способами, так как в них по-разпому учитывается нзмепенме среднего напряжения цикла.

напряжений в полуоси автомобклн

напряжений в полуоси автомобклн

Более точное описание вероятностного характера реального процесса измене* нля напряжений дается двухпараметрической систе- матизацисн, осуществляемой с помощью корреляционных таблиц. При такой схематизации область возможных изменений среднего напряжения ♦„ каж

дого цикла разбивается на разряды А(Лп и находят условное распределение амплитуд, соответствующее каждому уровню от, т. е. находят оценку двумерном плотности распределения р(% От) величин (Ь и dm или однозначно связанной с ней дву- ьтерной плотности распределения р'(5лах, 5шп) величин макси- мальиых Ошва и мнннмапьнмх Отш значений напряжений. Существуют приборы, которые позволяют по результатам записей процесса на гружен кости детапс" и эксплуатации автоматически получать корреляционную таблицу. Так, например, в НАМИ разработан анализатор случайных процессоп. позволяющий получить корреляционную таблицу процесса, запнеаниого на магнитной ленте. Пример корреляциопной таблицы показан на рис. 116, схема, поясняющая построение таблицы,— на р»с. U7. Весь диапазон изменения иапряженнй во времени разбит на 12 одинаковых китерналов. Счет пересечений в приборе НАМИ ведется только на восходящей ветви процесса, причем фикси* руются только тс уровни, которые повторяются 2 раза подряд.

Например, на рис. 117 первая фиксация (/) приведет к добавлению единицы на счетчике, соответствующем 11-ft вертикали и 3-М горизонтали. Вторая фиксация (2) выразится в отклады-

вании единицы на счетчике, соответствующем 9-ft вертикали н

6-й горизонтали н т. д. Таким образом, каждая единица в каад-

рате кор реляционной таблицы, стоящей па пересече-

яии /-столбца к j-й строки, соответствует случаю, когда непосредственно за минимумом, соответствующим /-му разряду, следует мак* симум разряда i-го. Суммирование чисел по горизонтали н вертикали дает распределение макскыумов и минимумов, суммирование чисел по диагоналям даст распределение амплитуд <т. и средних значений напряжений цикла от, как показано на рис. 116 и 117.

В результате однопара- метрической снстематнза- цмн (по размахам или по максимумам) или по корреляционной таблице получают спектры амплитуд

Рис. 118. Функции распределевня амплитуд напряжений в полуоси автомобили; I—IV —см. п табл. 41Рис. 118. Функции распределевня амплитуд напряжений в полуоси автомобили; I—IV —см. п табл. 41экспоненциально-вероят-экспоненциально-вероят-напряжений (фуикинн распределения амплитуд). На рис. 118 на _.

Рис. 118. Функции распределевня амплитуд напряжений в полуоси автомобили; I—IV —см. п табл. 41

Рис. 118. Функции распределевня амплитуд напряжений в полуоси автомобили; I—IV —см. п табл. 41

экспоненциально-вероят-

экспоненциально-вероят-

носгмой бумаге приведены спектры амплитуд напряжений в по- луос” автомобиля при скстематнэацив по размахам [7] При наличия хоррсляцконных таблиц, характеризующих двумерную плотность распределения величин ad и ат (амплитуда

201

и среднее напряжение цккла), для расчета мн прочность может быть получен спектр эквивалентных амплитуд, приведенных к симметричному циклу по соотношению

%,“ = % +扪皿(21)

где 电——коэффиш!епт влияния асимметрии цикла.

Параметры спектров амплитуд напряжений зависят от усло- пий экоплуатации, в частности — от скорости лолжеиия, от места и времен» года эксплуатации, от типа выполняемой работы и т, д. Поэтому спектры амплитуд находят для различных режимов эксплуатации. Для получения результирующего смешанного спектра необходимо собрать стлтистические данные о доли временя работы машины прп различных режимах.

В результате плотность распределения смешанного спектра 肌 его параметры могут быть найдены по нзиестпым соотноше- ЛНЯМ [17|:

Е) =E&%gj(22)

自Пa一e园4，(23)

8

%=用(。"|・]。/式0川。；

< -£ Рк冠 а + 硝一〃 а 工 I s£ + а -可土(24)

■k

здесь ри — относительное время работы машины в условиях с номером к：

&(оа)—плотность распределения амплитуд напряжений в условиях к；

&, f« — математическое ожидание н коэффициент вариации амплитуды напряжений в условиях к; а? = а н S：。——среднее значение м дисперсия амплитуды смешанного спектра.

Другой оажнон характеристикой действующих нагрузок является суммарное число циклов за срок службы N”. Это число также можно рассматривать как случайную вслп«1ину, учитывая разлкчлое премя фактической работы отдельных экземпляров машин за срок службы, отклонения по частотам и т. д. Однако, учитывая весьма значительные трудности в оценке ф)-нкшш распределения NCVM, а также для упрощения расчета, можно рекомендовать рассматривать величину Му* как детерминированную, определять которую можно по формуле (имея в виду обн* 202

но наблюдаемый ограниченный диапазон частот изменения напряжений и машинах к конструкциях)

%“ = Г好 3600,(25)

где Т — планируемый срок службы детали в годах;

к — средняя оценка количества часов работы лпнноП машины в год;

f ——средняя частота случайного процесса изменения нагрузки данной детали (количество циклов в секунду).

Полученный указанным выше образом спектр амплитуд и ве- ллчнпа Mg. являются фиксированными характеристиками нагру- жсяности определенной детали данного экземпляра машины. Случайные варнашш спектров нагрузок в определенной совокупности машин данного типа могут быть охарактеризованы фукк- инями распределения параметров спектров амплитуд (нлм параметрами указанных функи】т распределения параметров). Пусть, например, спектр амплитуд нопряжений, полученный в результате нзмсрення и некоторых условиях работы, оказался нормальным с параметрами ои (среднее значение) н s% (стандартное отклонение). Вслишты。“ и §(^ следует рассматривать как случайные, так как при повторениях аналогичных измерений но определению спектра тем же способом на разных экземплярах машин. □ различное время нлн в других условиях эксплуаташш (в пределах известной гр}*ппнропкн указанных факторов), будут получаться другие значения указанных аельь чин. Поэтому можно говорить о плотности распределения f(oa) цели чины 5 и ее параметрах & (среднее значение) и sq (стандартное отклогсиие величины оа [66]); аналогично /($%), s%%— платность распределения, среднее значение и стандартное отклонение (соответственно) иелкчнны s%. Прииеденныс величины определяют значения коэфф}щненто» вариации: иа =-^. % = 工 и, = 4.

Надежная оценка указанных коэффициентов вариации л их учет в расчете на прочность яиляются несьма затрудинтельнымп. Поэтому в первом приближении можно пренебречь изменчивостью коэффициента иарнаинн и%, полагая фиксироианной форму спектра и принимая в расчете осрсдненную оценку этого коэффициента (прп этом величина и, не вводится в расчет).

Вслн'пша же v- нграет весьма сугцестненную роль и оценке прочности деталей в экспл)атааин. так как характеризует изменчивость средней амплитуды спектра, а следовательно, н 203

уровня напряженности детали. При построении вероятностного метода расчета на прочность, как будет видно из дальнейшего, понятие запаса прочности пе используется, а возможные случайные вариации уровня напряженности оцениваются величиной 。乙• Если принять фиксированной форму спектра, выраженной в относительных величинах, то амплитуды спектра могут быть представлены в виде

% =凡/%

где от ——среднее значение амплитуды, соответствующей i-й ступени спектра;

е — случайная вслнч»та, имеющая среднее значение е = 1 и коз申фнинент варнаннн и. = % , пне и『一коэффици- ент вариации средней амплитуды спектра.

Таким образом, в соответствии с этим предполагается, что случайные вариации амплитуд спектра могут осуществляться только путем подобного преобразования всего спектра, без изменения формы спектра, выраженной в относительных величинах 乌-If li.

О расчете на усталость при стационарной нагружевностн в вероятностном аспекте (1М расчетный случай)

Вероятностная трактовка условий прочности валов н осей при стационарной переменной напряженности основывается на статистической оценке возможных случайных отклоиеннн амплитуды переменных напряжений н велютны предела выносливости «ли его значений, ограниченных по числу циклов, если рассматриваются условия прочности для данного ресурса по числу циклов [66].

Случайные отклонения величины ампл!пуды стационарной переменной напряженности валов н осей порождаются как случайными нарутеинямн режима работы, связанными с возденет^ внем регулирующих и управляющих данной машиной систем, в которую входит вал 伸луктуаинн мощности, числа оборотон. техиологичсскнх сопротлалений и*т. д.). так и случайными отклонениями нагруженносги одинакоиых деталей одинаковых машнн вследствие производственных и эксплуатационных илняний (допусков на точность изготовления, частотной отстройки, регулировки, вариации в условиях нагружснности деталей стационарно работающих машин данного типа, поставленных в разные эксплуатационные условия по используемым мощностям, взносам, режимам ремонта и т. д,). Случайные отклонеиня в вел$пинох пределов выносливости и адов являются следствием неоднородности исходного металла, технологии термической и механнческок 204

обработки и других пронзводственных, в том числе ремонтных факторов.

Изменчивость амплитуд действующих переменных напряжений и пределов выносливости для данной долговечности описывается соответствующими кривыми плотности распределения.

Расчет вероятности разрушения по напряжениям наиболее просто получается при использовании нормального закона рас- лределеыня пределов вывослнеостн н амплитуд напряжений. Условней разрушения и этом случае будет соотношение

М 匸 от —% < 0.

Если(j-ю и g。распределены нормально н независимы, то согласно известным положениям теории вероятностей величина М также распределена нормально с параметрами М, s*r. где среднее значение М >1 стандартное отклонение s” величины М определяются соотношениями

М = от，一。。；^ = ^^^а.

Значение М『，сивечающее некоторой вероятности Р. определяется выражением Мр —府+ upsM, где "р — квантиль, отвеча- ющкЙ вероятности Р. Значение «М = 0 разграничивает область отрицательных н положительных величин М, так что вероятность разрушения определяется из равенства

Мр = М + UpSM = 0.

Из этих уравнений находим 〃 ,.•

Введя величину условного запаса прочности л =：±1 и коэф-

©шнентов вариации и*〕工己 工 и 电получим

修^——本三(26)

丿王+山厶崂-卢吨

Соотношеиие (26) использовалось Ржашшыным А. Р. [52] при статистическом расчете на прочность конструкций. Зная величины и。-]. %& н л, можно определить величину квантиля ия и по таблицам нормального распределения найти вероятность

205

Pnc. 119. Номо|т>а.чмл для ппределс- ння вероятности разрушения {по строена ни уриипевню (26))Pnc. 119. Номо|т>а.чмл для ппределс- ння вероятности разрушения {по строена ни уриипевню (26))разрушения Р. Можно решить н обратную задачу: залившись величинам и и。—]. %。н Р (а следовательно, н ир), можно найти необходимую величину условного запаса прочности л = 勺》 из уравнения

Pnc. 119. Номо|т>а.чмл для ппределс- ння вероятности разрушения {по строена ни уриипевню (26))

Pnc. 119. Номо|т>а.чмл для ппределс- ння вероятности разрушения {по строена ни уриипевню (26))

"w-号。£) 一 2" + (I — "»：.) = 0.

Занпсимость квантилей up п соответствующих им вероятностей разрушения Рот величин 几 и и% для uo_j= 0,04 и 0,08, построенная по уравнению (26), показана на рис. 119. Если распределение амплитуд действующих напряженки нор- мпльно, а распределение пределов выносливости описывается уравнением (3), то можно значнтслыю упростить определение вероятности раз- рутения,воспользовавшись

описанной выше аппроксимацией. В случае каких-либо Других законов распределения величин о-】。и (т« вычисление вероятности разрушения мож* R。произвести следующим образом. Вероятность разрушения. эквивалентная вероятности осуществления неравенства о—〕。一 ад < 0, находится на основе известного соотношения теории пероятиостей, вы- ражающе>ч) функцию распре

деления разности доух случайных величин (с учетом реальных пределов изменелля величин г и у) (69)

Р".切一尸(Z 一 " < 0) = J 瓜!/)6式处dg,(27>

где &(") — плотность распределения иелнчины у = “；

①八。)— интегральная фикция распределения величины 2 = П-|й при z = ”.

Интеграл (27) удобнее вычислять численным способом, как показано в работе(66}.

Можно рекомендовать определение вероятности разрушения по соотношению (26) плл по ыомограмые рис. 119, принимая нормальное рас11рсделе1ше величины 51Mx =• 0-」户<,・ При этом коэффициент вариации。丁丈-小一。находят п。соотношению

(18), вытекающему нз аппроксимации исходного нормального рас» редел синя величины х = lg( Jmnx — «) нормальным распре- делением непнмпнн Спик Указанная методика расчета очень

проста II иллюстрируется следующим примером.

Пример расчета. Определим вероятность разрушения ступенчатого вала, изображенного на рис. 120, в месте перехода от меньшего сечения к большему по галтели. Пусть оал нзготов-ien нз углеродистой стали 45 со средним пределом прочности а.= =66 кГ/мм2. Вал испытывает воздействие пзгнбных напряжений со стационарными амплитудами, величины которых случай

закоиу с параметрами:закоиу с параметрами:J=2W" 4=/Жх г = %“*J=2W" 4=/Жх г = %“*Рмс. 120. Схема ступенчатого*велаРмс. 120. Схема ступенчатого*веланы и распределены _по нормальному среднее значение % = 8 кПмм2, стандартное отклонение 乜= = 2 кГ{мм2, коэффициент вариации % у ^2- = 0.25, а суммарное чис- а.

закоиу с параметрами:

закоиу с параметрами:

J=2W" 4=/Жх г = %“*

J=2W" 4=/Жх г = %“*

Рмс. 120. Схема ступенчатого*вела

Рмс. 120. Схема ступенчатого*вела

ло циклоп за срок службы N”. > > Ю7 ПИКЛОВ. Допустим, что при изготовлении возможны отклонения

радиуса кривизны галтелн от номн-

налыюго на ±2 мм. Коз巾中нпненг вариации предела прочности,, характеризующего межплавочкое рассеяние механических свойств, примем равным и% =0.07 (по аналогии с осеноп сталью, см. рнс. 114).

Решение. Находим суммарны/i коэффициент вариации предела выносливости вала и。一^ по формуле

%「%* + *」J

для чего вначале определяем слагаемые в правой части по методике. изложенной на стр. 196—199:

賑一|比=%.=0,07;

齢。=0,4斗=0.4 • 0,067 二 0.027,

где，с = * = 0.0G7, есл» принять 3sp — 2 мл, где s, —стандартное отклонение р.

Для определения рвшжд кайдем Jg 至:

Lfd=3M.； 6 =需+金=0.28 士;

吟=喘=时5.

По табл. 35 находим значения постоянных, входящих s уравнение (3):

и = 19 кГ№，Al = 1.330； В = 0.135; s = 0,06.

Коэффициент вариацнп。“ находим по формуле (18):

(1 - 10~勺|0 " о

Эта же величина и•一 вытекает н из рис. 112.

Коэффициент вариацнв о j составляет

%皿 n / 0,037» 4- 0,027* -J- 0.0701 = 0.0835.

Модпанкое эначемпс а^ определяем оо формуле (3):

•А. —В 1|

0g = “+ 10" = 27,3 кГ/мм*.

Медианное значение предела выносливости натурного аала будет

2 「еох 27.3—

°-|« и —二 15,2 К「1м2.

Условный коэффициент запаса по средним составляет

По уравнению (26) находим квантиль искомом вероятности разрушении Р:По уравнению (26) находим квантиль искомом вероятности разрушении Р:ия. соответствующийия. соответствующий

По уравнению (26) находим квантиль искомом вероятности разрушении Р:

По уравнению (26) находим квантиль искомом вероятности разрушении Р:

ия. соответствующий

ия. соответствующий

1—1,91—1,9V 19 • 0,0835】 + 0.25,V 19 • 0,0835】 + 0.25,=—3,04.=—3,04.

1—1,9

1—1,9

V 19 • 0,0835】 + 0.25,

V 19 • 0,0835】 + 0.25,

=—3,04.

=—3,04.

По таблицам нормального распределения или по номограмие рие 119 находки вероятность разрушения

Р-0,0012, или Р-0,12%.

Согласно этой вероятности можно ожидать, что в среднем нэ 10000 работающих детален до истечения срока службы будут разрушаться приблизительно 10—15 деталей. Если по условиям работы требуется более высокая надежность, то следует повы* енть уровень прочноста вала, снизить рассеяние характеристик устакостя. уменьшить уровень напряженности и т. п.

208

Определение ограниченной долговечности при кесгацнонарном переменном нагружении (2-й расчетный случай)

Когда часть спектра амплитуд напряжений превышает среднее значение предела выносливости, а суммарное число циклов нагрузки за срок службы не превышает I07 циклов (при наличии горизонтального участка кривой усталости), возникает необходимость определения ожидаемой долговечности вали.

Получение достаточно точных опенок ожидаемых долговечна- костей деталей, соответствующих очень малым вероятностям разрушения, оказывается весьма затруднительным вследствие Н.1НЯННЯ следующих факторов:

рассеянии характеристик усталости валов——долговечностей II пределов выносливост» — при стационарных и нестационарных нагрузках, погрешностей при экспериментальном определепн» характеристик усталости：

ограниченности количества натурных деталей, обычно испытываемых для определения характеристик усталости, что приво* лит к большой широте доверительных интервалов для долговечности, особенно в области малых вероятностей разрушения;

погрешности в оценке параметров эксплуатаинонных спектров нагруженностп в общего уровня напряженности, а также недоктаточной точности методов oic-гсматнэдцип данных, применяемых при статистической обработке;

ограниченности тсорстш1еских и экспериментальных данных о за ко ном ерноет ях накопления усталостных повреждений при нестационарных нагрузках в связи с влиянием технологических, эксплуататюкных н конструктивных факторов：

пологого характера левой ветнн первичных нпн вторичных кри- пих усталостп. приводящего к тому, чтп небольшое изменение напряжений (на 3—5%) может вызвать сущсственяое изменение лолговечностн при показателях степени кривой усталости т ^ > б-т-8 (в 1,5—2 раза и более).

Для ii.'i.'iiocTpaunn рассмотрим следующий пример.

Допустим, что вал работает в эксплуатации при сташю- парнон амплитуде напряжений о, отклонение которой от некоторого фпкеирооанкого точного значения 5 можно ахарактернзо- ватъ стандартным отклонением В~ I吟一(時)• Если s(lg^) = 0,03, то отклонения от номинала не будут превышать в большинстве случаев ±15%, что является обычной точностью прн опенке эксплуатационных напряжений прп проведе- ннн тензометрических ис^едованпй (если же тензометрмрооапме в эксплуатации не пролзвод»ггся. то погрешность в оценке а обычно бывает значительно большей).

20920914 Зв коз 882

209

209

Пусть днлсе на основании усталостных испытаний 20 валоа прн стационарной амплитуде, точно равной о( (пренебрежем пока погрешностью в оценке о на усталостных машинах), получена эмпирическая функция распределения долговечности, следующая логарифмически нормальному закону распределения с параметрами: среднее значение 不 二 IgVj н стандартное отклонение mg А”，где А'】一это долговечность деталей прн усталостных испытаниях.

Вычислим доверительный интервал для дол гон ечн ости, соответствующей некоторой, весьма малой вероятности разрушения 2 Обозначим через хр значение х — lg N, соответствующее вероятности разрушення Р. Среднее значение %р и стандартное отклонение $.» величины •“ определяются по 巾。рму^ам

(30)(31)(30)(31)к。=工 + /Л；

(30)

(31)

(30)

(31)

% = V 4+ “；§：・

где i — среднее знячение Ig/V (дли Р = 0,5);

4尸一нормальный квантиль, отвечающий вероятности Р;

5Ж—стандартное отклоисние велпчнны х = 1g ^ где N — число циклов до разрушения детали в эксплу- атащп1：

ГТГТстандартное отклонение среднего значения х;

ГТ

ГТ

§■匸 一^ — стандартное отклонение величины s©

V 2n

Формула (31) вытекает из теоремы о дисперсии суммы независимых случайных величин.

Подставляя s； и s, в оыражение $Хд, получим

配J/!+%《-% /寧. 開

Стаидартное отклонение sx аелкчлиы х = 1g ^ с учетом возможной погрешности в оценке напряжений получается из следующих соображений. Из уравнения кривой усталости в форме amN 匸 cfM получаем

х = lg N = m lg& + 】g N】.

откуда

(33)(33)一叫S(吟)『+ 5叫

(33)

(33)

95%-ные доверительные границы для величины логарифма долговечности □ эксплуатации хр = 1g ^, соответствующей вероятности разрушения Р, в предположении справедливости лор* ыального закона распределения при достаточно большом количестве испытанных образцов, определяется выражением

芸一 1,96s” < & < X + 1.9feXp. (34)

Величины — sXp а условии (34) определяются выражениями (31). (32), (33). Например, при 五=Ig^i = 6,31; sicXj - 0,249： л = 20; m = 13.6 прл at - 30 кГ/мм- “「= — 4 (P = 3.5-10~3%). s lg~-^ = 0,03, имеем sx — 0.478; 6〃 = 0.32; 3,77 < xp < 5,03. Соотвстствую>цин доверительный интервал для числа циклов Np составляет 5,91 • 103 < ^я < 1,065- 10s. Таким образом, в данном случае верхнее значение доверительного интервала для М「в 18 раз превышает нижнее значение. Прн снижении точности в оценке напряжений (т. е. при увеличении s (也第 или уменьшении вероятности разрушения это превышение значительно возрастает, а прн уменьшении т уменьшается.

В проведенных вычислениях учтена лишь часть факторов, приводящих к неопределенности и оценке долговечности, отмеченных выше. С учетом всех перечисленных факторов ширина доверительных интерва.юп для долговечности становится настолько большой, что их использование теряет спою практическую значимость, а оценка долговечности с возможной погрешностью в 2—3 раза должна быть признана достаточно хорошей.

Поэтому □ настоящее иремя можно рекомендовать некоторую условную методику определения средней долговечности, предусматривающую корректировку параметров, используемых в расчете, на основе наблюдений за рассчитываемыми деталями в экеллуатаипи.

Одним из основных вопросов прн проведении расчета является методика учета нестационарного характера нагрузки. Наиболее просто долговечность прн варьируемых нагрузках определяется как взосстяо. по гипотезе линейного суммирования поврежденнЛ, исиованноА на вычислении суммы относительных долговечностей м。формуле

"y常i片靑也£方 3

где 厶=^~ ^ относительное число циклов действия амплнту- ды с» в программном блоке；

14*14*211

14*

14*

Ntn— число циклов с амплитудой о* в одном программном блоке： .¥б —число циклов в блоке, М= V^e;

Л^ев» — средняя долговечность при программных испытан пях (hjui в эксплуатащшК

% h 〃‘6； Л/ = %/,

X — среднее число программных блоков до разру- шеиня прн программных испытаниях (или в эксплуатации);

г — число ступеней и блоке.

В птотсзе Пальмгрсна и др. предполагалось а = 1. В очень большом количестве работ, поссвяшеяиых изученню закономерностей накопления повреждений прн нестационарных нагрузках, было показано, что а отклоняете от единицы.

Как показали ерзоии- тельно недавние исследования, разброс долговечности пря усталостных испытаниях столь велик, что досто, верными могут быть только те данные, в которых каждая долговечность получается как среднее нэ 10-- 20 опытов. И даже в этих условиях получаются случайные колебания величины а. Однако, если все напряжения спектра превышают предел аыхослнвостн н отсутствуют значительные кратковременные перегрузки, то при условии испытания достаточно большого

количества образцов оказыпается, что пределы отклонения сум- мы относительных долговечностей от единицы приемлемы для практики, а именно, как правило. 0.5 < с < 2,0 [66]. Однако qnme всего на практике в спектрах амплитуд напряжений имеются резкие кратковременные перегрузки при налклнн зиачнтельиого числа циклов с амплитудами меньше предела выносливости. В этом случае амплитуды величиной Ла-i < ав < < о_|, где А = 0,6 4- 0,7, также оказывают повреждающее дей- 212

ствие, особенно на стадии развития трещины усталости, что приводит к заметным отклонениям от линейной гипотезы н сторону уменьшения сумм относительных долговечностей о,, полученных экспериментально, до значений 0,05—0.3. В качестве □рпмера на рнс. 121, 122 приведены функции распределения величия 丄，построенные по экспериментальным данным ра-

бот (II, 16, 30. 31. 32, 40, 51, 54, 60, 63. 65, 80]. При — = 10 дол-

1遥■ 1产11*1X1 _|x-o-f一1 • £X1遥■ 1产11*1X1 _|x-o-f一1 • £X70.2 3G8Г.02 3 4 f 6 7вЗЮ R JO70.2 3G8Г.02 3 4 f 6 7вЗЮ R JO"然g緒"3WMM切川"然g緒"3WMM切川

1

遥

■ 1

产

1

1*

1

X

1 _|x-o

-

f

一1 • £

X

1

遥

■ 1

产

1

1*

1

X

1 _|x-o

-

f

一1 • £

X

70.2 3G8Г.02 3 4 f 6 7вЗЮ R JO

70.2 3G8Г.02 3 4 f 6 7вЗЮ R JO

"然g緒"3WMM切川

"然g緒"3WMM切川

Рне 122. Функции распределения величин —• и

roBC4H0CTbt рассчитанная по линеЛной гипотезе (а = 1), оказы- ваетсн о 10 раз завышснноЛ по сравнению с фактической долговечностью. Поэтому для указанных случаен линейная гипотеза нуждается в корректировке.

Экспернмептпльныс данные этнх работ показывают, что зкаченис а. уменьшается с увеличением разницы между наибольшим н наименьшим уровнем спектра н с уменьшением отно- ентелыюго времени ^i действия амплитуд высоких уровней. Эти закономерности позволили предложить в качестве условяоЛ методики определения дапгавсчностн использование корректирован- 213

ион шпотезы линеЛиого суммирования усталостных повреждений [66]. При этом величину расчетной суммы относительных долговечностей а> целесообразно определять по формуле

•^^Ч —*•

а = __^zJ при % > 0,05+ 0』0.(36)

где

SETAОТ)

здесь отмч — максимальная амплитуда спектра; Eh = I：

0 < Л < 1 — постояниое число, определяющее нижнюю грани- иу повреждаюишх напряжений. Амплнтуди о. < A j не оказывают влпяяня ва процесс усталостного разрушения и не учитываются при вычислении 二 по формуле (37). В

Рис. 124 Зивнсммость а, от СРис. 124 Зивнсммость а, от Спри」^= 1^ " * * 0.6 0—1при」^= 1^ " * * 0.6 0—1

Рис. 124 Зивнсммость а, от С

Рис. 124 Зивнсммость а, от С

при」^= 1^ " * * 0.6 0—1

при」^= 1^ " * * 0.6 0—1

качестве первого приближения целесообразно принять А— 0,6 + 0.7. Формулой (36) можно пользоваться прл J” > 丨 ” [>0,3 (точнее, для тех значений 匚 для которых а, > 0.1 -+■ 0,05. При меньших значениях следует полагать ар — 0,05 4-0.1). Велн< •шна I равна площади, заштрихованной на рис. 123, на котором d относительных координатах представлен спектр пр。- |*раммного блока. Из рисунка следует, что С будет уменьшаться с увеличением отношения 亞工 и с уменьшением значений /(,

°ж1п

соотвсгствуюшнх высоким уровням ампл1гп'Д напряжений, а уменьшение ： приводит по формуле (36) к уменьшепию ар, что 214

соответствует опытным данным, хак отмечено выше. Вычитание величины 6 = 0,6 -t- 0,7 в числителе н знаменателе введено в соот- вептвкн с тем. что дмплит^'ДЫ а(<Лл_! ае учитываются о расчете.

Занисимость оелпчнны / от ； при ^~^ — 1,6 показана сплош- ноА линией на ркс. 124. При С < 0,45 па урависиню (36) получается ая < 0,1, что может не соответствовать экспериментальным данным. При 02 V С < 0,45 в первом приблнженин можно принять а, = 0,05 + 0,1. так как при очепь малых ^ практически нет экспернмектальных данных.

Рассмотрим и качестве примера определение средних долговечностей прп варьируемых амплитудах применительно к результатом, полученным d работе [16], в которой приведены результа- *1Ы программных кспытакнй на усталость гладких полированных образцов диаметром 8 ju( из стали марки 45(0« = 73,5 х「1м*. ат — 31Д кГ/л/лс) на машпяе МИП-8.

Испытания производились в соответствии со спектрами Л и В, приоодемнымп в тлбл. 37. Спектр /? отлнчаетсл от спектра Л уве-

37, Слектри программных лспытаннй обралцив ю стали марки 46 [16]

Стугсггъ

/

III

IV

V

V/

S в «Г/л«а

Спектр А Спектр в Цкклои

38,0

40,4

50

35.7 38,0 55

33,3

35,4 из

30,9

32,8

233

30,3

28.5

477

гв.2 27,9 068

Оу»

力 в кГ/м^

ЕКЬ

Спектр Л

Спектр 8 Циклов

VH

23.8

25.3

1950

V7//

北 3880

19.1

20,3

7610

16.7

17.7 14 2G4

14,3

16,2 29600

U.8 12,6 59 200

лпчевпыми на 6% значениями веек напряженнП п соответствии с услоннсм подобия спектров. Было испытано восемь групп одинаковых образцон (по 4—6 образцоп в каждой группе) примепн- тельно к спектру А. Для образцов первой группы программный блок включал только первые три ступени /—/// (rti-ш > о->)； для второй группы блок состоял из четырех ст>-пенсн 1—fV (oiv < o-i), Д.1Я третьей группи — из пяти ступеней и т. д. Ана- логичпие испытания были проведены также применительно к спектру В. Результаты ислытлниЛ поклзапы пп рис. 125, па котором справа показан блок программного нагружения, а слева —средние значения долговечностей при программных лспы- танпях^выраженныс о количестве программных блоков до разру- хиення I Точки соответствуют средним значепиям долговечностей н отложены на уровне минимального папряження спектра, при-

нятого для соответствующей группы образцов (эти уровни для кривой А показаны пунктирными горизонтальными линиями). Самые верхние точки / к /' получены а условиях стационарных

испытакин. Расширение спектра

за счет дооапления ступеней напряжений ниже о.| приводит к постепенному уменьшению количества программных блоков вплоть до X—X/ ступеней. что является следствием действий амплитуд напряжении % < < От (ступени /V, У н т. д.). Из ркс. 125 следует. что нижняя грааяца повреждающих напряжений спектра находится около (“5 + 0,6)J. Для "ллюстрацни вычислений возьмем данные Исходные данные, а так-за счет дооапления ступеней напряжений ниже о.| приводит к постепенному уменьшению количества программных блоков вплоть до X—X/ ступеней. что является следствием действий амплитуд напряжении % < < От (ступени /V, У н т. д.). Из ркс. 125 следует. что нижняя грааяца повреждающих напряжений спектра находится около (“5 + 0,6)J. Для "ллюстрацни вычислений возьмем данные Исходные данные, а так-но спектру Л прн семи ступенях.

за счет дооапления ступеней напряжений ниже о.| приводит к постепенному уменьшению количества программных блоков вплоть до X—X/ ступеней. что является следствием действий амплитуд напряжении % < < От (ступени /V, У н т. д.). Из ркс. 125 следует. что нижняя грааяца повреждающих напряжений спектра находится около (“5 + 0,6)J. Для "ллюстрацни вычислений возьмем данные Исходные данные, а так-

за счет дооапления ступеней напряжений ниже о.| приводит к постепенному уменьшению количества программных блоков вплоть до X—X/ ступеней. что является следствием действий амплитуд напряжении % < < От (ступени /V, У н т. д.). Из ркс. 125 следует. что нижняя грааяца повреждающих напряжений спектра находится около (“5 + 0,6)J. Для "ллюстрацни вычислений возьмем данные Исходные данные, а так-

ж® величины 厶 н 厶° приведены для данного случая в табл. 38.

徵 Расчет средней долпжечкоегж при 口ропмжмних жпыгамиях

Ступго

III

w

У

V/

У〃

。/ в кГ/мм'

за.о

36,7

33,7

30.9

30,3

2fi,2

23,8

вин

2616

IS

«—

Мб

55

113

233

477

268

1950

0.013

о.омз

0,0294

0.0606

U. 124

0,251

0.607

0.50

0.5J

0.99

1,87

3.76

5.57

12.05

Среднее число блоков до разрушения А вычисляем по формуле

•^4 0.69-0.6 31,5•^4 0.69-0.6 31,538.0ЗЁ538.0ЗЁ5=0,39;=0,39;H*H*

•^4 0.69-0.6 31,5

•^4 0.69-0.6 31,5

38.0

ЗЁ5

38.0

ЗЁ5

=0,39;

=0,39;

H*

H*

Непосредственным программным испытанием получено >.“ = = 500. т. е. расхождснне по долговечности получилось в 1,23 раза. Таким образом получено весьма хорошее совпадение расчетной долговечности с экспериментальной, так как расхождение даже в 2—3 раза по долговечности следует, кпк уже отмечалось, считать приемлемы» в практике, учитывая трудности и оценке долговечности.

Аналогнчиие вычисления были выполнены также для всех последовательно fiupauuteaesiux спектров типа Л и В. показанных на рис. 125. Результаты расчета среднего числа программных блоков до разрушения 入 применительно к указанным спектрам изображены в ш，ае пунктирных линий па рпс. 125, ”з которого следует. что расхождение между рэсчегнымк и эксперммеяталькыми значениями нигде не превышает 2 раз, что подтверждает прнем- лемость в практике ипнеапкой методики.

Аналогичные подсчеты были проиедены также применительно к результатам работ перечисленных на стр. 213.

На рис. 121 и 122 нанесены фуикции распределсмня отношений 生.где / подсчитана по формуле (36). Медианные значе^т 亞，т, е. соответствующие вероятности 50%, практически равны елннние. Следопательно, н среднем формула (36) не арнводпт к отклоненном от эксперимента. С вероятностью 95% можно утверждать. что формула (36) не приведет к ошибке в оценке долговечности (не в запас долговечностп) более чем в 3 раза. ЛинеЛной же гипотезе, как следует из рис. 121 и 122. прн таком же значении вероятности соответствуют 7—П-краткые ошибки. Так как ошибки в 2—3 раза в оценке долговечности можно с*шеь приемлемы- мн для практики, как это вытекает из приведенного выше анализа, то следует полагать, что формулу (36) можно рекомендовать лля практического пспользолания.

Аналогичное сопоставление с рядом других экспериментальных данных также приводи? к выводу о практической применимости формулы (36). корректирующей линейную гппотезу сум- мнрованнн усталостных повреждений.

Предлагаемый метод оценки функций распределения долговечности при варьируемых амплип^дах напряжений основывается на испо.1ьзованмл корректированной линейной гипотезы суммирования усталостных повреждепкП (формулы (36)] м предположении о справедливости логарпфипчсскп нормального закона распределения долговсчкости.

Из цыражский (35) м (36) получаем формулу для_ среднего значения суммарного числа циклов за срок службы %* q N”. полагая из уравнения кривой усталости 用—.Vo —~包:

(38)(38)

(38)

(38)

здесь a_|« — среднее значение предела выносливости дсталеГ( из металла даикоЛ плпвки, нс имеющих отклонений фактических размеров от номинальных.

На множестве плавок металла дайной марки, а также возможных отклонений фактических размеров от номинальных велн- чина а» яо.аястся случайно», имеющей среднее зиаленнс 7Td и коэф<|)нциент иарнаинн、•—才 опредслясмыЛ по формуле (20) (без учета пока %_)：

—-名宀―二

Ппраметры спектрон амплитуд напряжений также япляются случайными пелпчппами. как указан。на стр. 203. Можно предположить, что случайные варнакнм спектра осуществляются путем подобного прсобрапованкя его без изменения формы спектра в относительных величинах.

В этом случае амплитуды напряжений о<. соотэетствующке f-Л ступени спектра, могут быть представлены уравнением

о, =&е,(39)

гдеЕ — среднее зв а чем нс амплитуды i-自 ступснп

спектра：

8= I + UjtVa/ — случайная величина, имеющая среднее значение, равное едишше. п коэффициент варнацнн, равный св.;

о о/ ■■ fje — коэффициент вариации алтлитуд спектра, атом ннсле и средних амплитуд а“；

иР — квинтиль нормального распределения.

Так как форма спектра в относительных величинах предполагается неизменной, то велпинны п(, ―^1—・ Zi п ар ножтю ечн- °«иж

тать детермпкпрошшиымн, т, е. пренебречь их варнацпен. Пренебрежем также вариацией величин m u .Ve.

218

В этом случае среднее значение долговечности Nj* на мн。- лссстве всех указанных выше возможных отклонений величин о* и п( определится нирзженнем

-它业上 (40)

Величину NCyM можно предстаи!пь н виде

%・N不(41)

где Nr — число циклов, испытываемых деталью за 1 год эксплуатации (или за I км пробега я т. п.), принимаемое детерминированным;

Т — средний срок службы детали в годах (пробег машины В КЛ и т. п.).

Тогда величияп 力 может определяться по уравнеиию Т=*此.(42)

鹿『"

Рассеяние долговечности детали XCVm 6〉空т порождаться слу- чаАнымх варнацлямн средней долговечности М『，а также рассеянием долговечности N“. относительно среднего значения 刈修.

Рассеяние средней долговечности "屯“ определяется в основ- 4<ом случайными колебаниями средних значений пределов выносливости jb и амплитуд иапряжеккй в.

Подставляя выражение (39) и форму.ту (38) и логарифмируя. по.1учим

1g元2 - 人 + m(1瓶-2 - Ige).(43)

где a = lg —^Ддетерминированная вели*и1на.

2

Дисперсия велпч1шы 1g 刈一 будет равна s：%'"%』+ s“件)

Дисперсии, входящие и выражение (44), могут быть найдены по приближенной формуле, известной нз статистики [69]

"d墻子LTRJ；

斗 产(0,4 34喑=(0.434^ )«.(45)

2Г9

С учетом этих выраженпп из ураннснмн(14) получается следующая формула для среднего квадратичного отклонения лога- р»гфма средней долговечности, которое приближснно можно положить равным с. к. о. среднего значения логарифма долговечности Sj^ ^ :

S, - = 0.434m 二涼「 (46) IC/" ■"" ? 。一1。 Ua

Псложны, что величина х = 1g %▲ имеет условное иормаль- ное распределение с парлметрамн (a, S：) прп условии, что среа- "改 значение а = х. а величин! jc - ig%^ имеет нормальпое распреде.1енме с параметрами (х,Sx). Тогда безусловное распределение велнчпк X, как нетрудно показать, будет нормальным с параметр аки (л:, Sx), где

s宀 У sR S： •s宀 У sR S： •(47)(47)

s宀 У sR S： •

s宀 У sR S： •

(47)

(47)

Формула (47) определяет среднее квадратичное отклонение величины х= lgNcyл. Значение S；= S有“ определяется формулой (46) и характеризует рассеяние среднего значения логарифма суммарной долговечностп, порожлаемое случайными вариациями параметрсп спектра амплитуд напряжений н рассеянном величин ^i.ifl, нызвапных межпл явочным и отклонениями механических свойств и отхлоненнямн факп1ческлх размеров от номинальных.

Величина S' = S^., является стандартным отклонением логе рифм а долгомчности прп программних испытав иях с со- ответстауютей формой спектра, характеризующим рассеяние долговечности вокруг среднего значения N^IIM в пределах группы идентичных по размерам деталей нз металла одной плавки (это рассеяние порождается микроскопическими факторами, связанными со статлсткческой природой процесса усталостного разрушения). Значения S； целесообразно определять по зависимо* стн коэффидпеита вариации vlffV 二 S% 内 ^^(ии от среднего значения логарифм и долгонечпостн lg NevM. Эта зависимость в первом приближения может полагаться одинаковой дл<* кспытяяий с постоянными н варьируемыми амплитудами напря* жений.

В первом приближении указаннан зависимость может быть принята лннейноА. имеющей вид (54]

55-0.0065 igJvc_-0.0J-0.0065 igJvc_-0.0J(48)(48)

5

5

-0.0065 igJvc_-0.0J

-0.0065 igJvc_-0.0J

(48)

(48)

По значению о,弋 находят S； = S] “®, входящее в формулу (47)：

По известным величинам lg N”. и Si”[，“ в предположении справедливости логарифмически нормального распределения долговсчносп! находят функцию расоределсмия долговечности. Число циклон Ng >. соответствующее вероятности разрушении Р, находят нз соотношения

1g М”р =嗝"+，Sg /“J(50)

где “p — квантиль нормального распределения, соответствуювднЛ иероятлэсти разрушения Р.

Опыт практического применения описанного метода расчета 巾ушщ“А распределена долговечности, сопостявление результатов расчета с даннимн. иил}-часыымн другим методом, нэложен- вым нп стр. 221—229. л также сопостаоленне со статистикой отказов в эксплуатзцни. показывают, что этот метод может быть рекомендован для практического применения.

Определение всроятностм разрушения при иестационприом нагружен и и и значительной долговечности (2~= > IO’-：- I08 циклов) (3-й расчетный случай)

Для оалов, у которых суммарное число циклов, карабпты- наемнх за срок службы, достаточно велико (Nei/M > 107ч-10а циклов), возможно определение нсроятпости разрушения при нестационарном нагружении путем проведения расчета по нап- ряженкмм. В указанных случаях час:ь спектра амплитуд налря> жсыиЛ может превышать иелиднну предела выяослиоост». Зе перегрузочные цикли приводят к усталостному повреждению металла, проявляющемуся в атженнн предела оыкослнвостн образцом. подвергавшихен предварительным перегрузкам.

Экспериментальные данные по влиянию предварительных циклических нагружений на всли'шну выносливости были описаны и рндс работ (обэсу этих работ см. и лнтерат^'ре [30, 65]. В этих исследованиях образцы нагружали при амплитуде напряжения 0И >(j_|Wcx Д()числа циклов лч, где п.|В1-х — предел выносливое тн исходного неповрежденного металла. Далее по обыч- ноА методике k.iu по методу <лестницы> определяли значение предела вынослниости повреждепных образцов о-ino». Результаты асследованнй для малоуглеродистой стали показаны на рнс. 126.

По оси абсцисс па этой 中нгуре отложено значение с — -^-. по

оси ординат — значение у = —二匹二二0*“. а параметром а—luex

крнвнх является величина х = • ~ °"——(jVh — число циклоо по

исходной кривой усталости, соответствующее ампл1ггуде напряжений и”). Как следует из рнс. 126 велнпннн предела выносл)1-

Рнс. 126. Сииженнв предела выносливосп! пследстпнс предварительного циклического иагружпкня. Малоуглеродистые стплп

вост» поврежденных циклическим деформированием образцов может быть представлена в следующем виде:

5.-。-"我"氏一)]，(5]>

где А = 1,33 для м а л оу г ле род и стон стали; аналогично найдено А = 1,65 для среднеуглероднстой н 饱=1,80 для легированной стали;専—относительное число циклов начальной тренировки пр» амплитуде напряжений ац =。“，

Расчет на прочность с учетом возможных перегрузок может базироваться па учете снижения предела выносливости вследствие перегрузок по заннсммостн (51).

Пусть распределение амплитуд действующих в детали напри- жеш1й является нормальным со средним значением аа. стандартным отклонением sOa и коэффициентом варпаипн амплитуд на- пряжений %。二二乜(oniicairnyro ниже методику можно пспользовать также для любого закона распределения амплитуд напряжений). Суммарное число циклов за весь срок эксплуата- цви обозначим через N%» Примем пока, что предел выносливости имеет фиксированное значение gt・ Отношение п》・(-^) • \ “и /р обладающее тем свойством, что при -^К лр будут наступать

усталостные разрушения до истечения срока службы NCVM, а при —— > 〃卩 разрушений не Судет, назовем предельным коэф-

фнииелтом п；1груженностн. Наиболее удобным с практической точки зрения путем определен ня велнчкны “р является следующий табличный метод поел адов а тельны х приближений (сы. табл. 99).

Вначале иепрсрыяное распределение амплитуд заменяется дискретным, как показано в качестве примера в первых шести строках табл. 39. где обозначены: “户一киантили нормального

распределения; л<—относительное количество iuik.'Iob (по отно-

шеншо к NfUM), приходящееся на амплитуду а,: п( = | Ф‘⑷do.

W-1

причем н таблице принято отнесение этих величин к правой границе интервала напряжений (ст/-|, оО, т. с. к келцчине а,, что обеспечивает отнесение погрешности о безопасную сторону. Величины “< находят по таблице нормального закона распределения. Числа циклов действия амппнгу口 nai, т. е. величины 小 находят по соотношению

(32》(32》勾-N^n^

(32》

(32》

Отношение ~- находят по формуле

(53>

В дальнейшем предполагается, что все напряжения спектра действуют последовательно в порядке убывания, начиная с самого высокого значем】т амплитуды пь что пр «ведет к нексь торой погрешности н безопасную сторону (однако, как показывают расчеты с разделением общего количества ui!K.iou %亠 на ряд блоков, а также данные работы (6S], эта погрешность весьма мала к сю можно пренебречь).

Допустим, что оц Uliix = ста, > гг_|. В этим случае, н результате действия первой ci у пени вагружшшя длительностью аи, получится некоторое снижение предала выпосливостн, которое вытекает из формулы (51), так что новое значение предела выноелн- В0СП1 окажется равным

-1л, — U—1"=-1л, — U—1"=

-1л, — U—1"=

-1л, — U—1"=

Действие 2•口 ступени нагружения вызовет нов。。снижение предела выносливости н его значепне составит (в предположении.

228

ЗВ. Метод последовательных прн^яижЕкнй

1

，1 >

2

3

4

2

Б.5

5.0

4,5

4,0

3

3・iL

S,I・1L

2,86.10-5

1,93-10-*

4

“/ = /М“*

зтз

3.1-10*

2,86.10е

1,98-Ю1

б

2- IO-3

2,07.10-2

1.9-IO-1

1,32

6

>+%乜

375

3.5

3.25

3,00

Др = 3.0

7

°а/1 %，

1.25

1,165

1.ВД5

i

4"「оа

8

匸

l,2fi

1.168

l.Ю

1,056

9

，17（0一1）

1.51

0.07

0.22

0,09

10

贝=п財"М,

0.003

0.011S

0.0418

О.И9

И

1一我

0,997

0,9882

0.9582

0.S8I

12

。=*. v_i

0.997

0,9850

0,9440

0,83Q

13

vl

<1

<1

1.8

Лр = зд

14

勺

i.2i

1.13

1.05

0,967

18

1.21

1.132

I.O61

0.997

16

〃

0,92

0,35

0,1

—

17

У1

0.0018

0.0093

0.0190

!8

1-以

0,9982

0.9907

о.адю

—

19

与

0,9982

0.9889

0，的0

—

20

Ni

<i

<1

<i

—

qt。по отношению к кривой усталости первоначально поврежденного напряжением иа, матери ал п процесс дальнейшего снижения подчиняется той же закономерности)

Исходя из тех же предположепяП, получим, что после прнно・ женмя СП ступени нагружения величина предела выносливости поврежденного материала составит

Обозначим для упрощения записей через х| = ст_|П1 — величину предела выносливости поврежденного материала, получающуюся после действия j-й ступени нагружения;爲=^^ —— отношение амплитуды напряжений Z-н ступени к пределу выносливости. получившемуся после действия (£——1)•玄 ступени. Кроме того, из вырмження для кривоП усталости имеем

М = Л'оМ = Л'о(55)(55)

М = Л'о

М = Л'о

(55)

(55)

где Л\ — число циклов, соответствующее амплитуде uai, по кривой усталости поврежденного материала, ло-тучившейся после приложения (f—1)-й ступени нагруженля. Величины абсциссы точки перелома кривой усталости 庶中 а также показателя наклона кривом усталости «г полагаем постоянными. С учетом указанных cooTiiouieiniA выражение (54) запшмем в вкде

-3L-- 1—弋寻倡一1) — I 一名， (56) Х/_| 心 Ло

где обозначено 厶=賓& — 1). Функция /< представлена для

раем некоторое значение 〃卩，пяпример, лрраем некоторое значение 〃卩，пяпример, лр3, как принято3, как приняторазличных m на рис. 127 н 128. Величина ~^~=〜*у пред- ставлена в 5-й строке. В качестве первого приближения цыби-

раем некоторое значение 〃卩，пяпример, лр

раем некоторое значение 〃卩，пяпример, лр

3, как принято

3, как принято

в табл. 39. В этом случае можно вычислить в»?личины отношений

—^- = -^- — -^ •=—-亜，предстаилсппые о 7-й строке

п-1*0 О“ "т Пр Оа

(т. е. числа 7-н строки получаются делением чисел 6-й строки на величину “р — 3,0).

Далее иычисления ведем в следующем порядке. Для / — I:

口 = *】=-^.т. е. число 1«25 переписывается нз 7-н строки

в 8чо. По значению , = 1.25 к m = 8 по рис. 127 находим h = 1.51, Умножая на это число величину -^- нз 5-й строки, находим уг« 斗"(10-я строка), (I—у<) (ll-я строка} н зна

чение —-I —уь Л и общем случае 3 = (I —弥)J ."*0%*чение —-I —уь Л и общем случае 3 = (I —弥)J ."*0%*

чение —-I —уь Л и общем случае 3 = (I —弥)J .

"*0%*

чение —-I —уь Л и общем случае 3 = (I —弥)J .

"*0%*

(12-я строка) наАден。путем перемножения чисел (I——у{)= 二 0,9582 н 丄=0,9850.

х。

Для определения следующего значения 击 нужно разделять число из 7-й строки и £-го столбца на число из 12-й строки н i— 1-го столбца, так как при этом получается

УУ%"%%"%(57)(57)

У

У

%"%

%"%

(57)

(57)

Например, число ^ — 1,056 получается делением 巴也=1 на

旦=0.944..

巾 226

В 13-й строке вычисляется величина —-—当一.Условием разрушения является ? > I при 口> 1. Если же это условие яс достигается, а при некотором i получится 口 V I, то это означает отсутствие разрушения прн данном значе>11<>1 п,. Проделав указанные вичкеления при 3—4 значениях пр, можно получить значения лР, соответствующие появлению разрушения. Так. в

табл. 39 при лр = 3 полученотабл. 39 при лр = 3 получено瓦瓦1,056. что1,056. чтоозначает разрушение.означает разрушение.Рис. 129. Номограмма для оироделеиия вероятности разрушенияРис. 129. Номограмма для оироделеиия вероятности разрушения=1,6 при i ■ 4 н 匕==1,6 при i ■ 4 н 匕=Рис. 130. Нимограмма для оп- ределенпя пероптнастн рззру- шииия m = ЙРис. 130. Нимограмма для оп- ределенпя пероптнастн рззру- шииия m = Й

табл. 39 при лр = 3 получено

табл. 39 при лр = 3 получено

瓦

瓦

1,056. что

1,056. что

означает разрушение.

означает разрушение.

Рис. 129. Номограмма для оироделеиия вероятности разрушения

Рис. 129. Номограмма для оироделеиия вероятности разрушения

=1,6 при i ■ 4 н 匕=

=1,6 при i ■ 4 н 匕=

Рис. 130. Нимограмма для оп- ределенпя пероптнастн рззру- шииия m = Й

Рис. 130. Нимограмма для оп- ределенпя пероптнастн рззру- шииия m = Й

При пр = 3,1 (следующее прнблюксние) оказалось J = —0,997< I, что означает отсутствие разрушения. А'ожно было бы ограничиться этими приближениями и принять пя — 3,05. Дополнительные вычисления при пр = 3,05 покзззлн разрушение (毋=1,23 при 皂=J,025j. Поэтому окончательно величина п* принята равно口 пр = 3,07. Следует заметить, что если принять какой-либо влд закона распрейелсния амплнт)'Д напряженлн, например, нормальный закон, то величина лр будет зависеть только от величин '尸*, т п v 0 , что позволяет проделать все

•'о

указанные вышелення заранее и построить номограмму для лР. Пример такой номограммы для /л = 8 и 】2 показан на рис. 129, 130, нз которых видно, что величина m слабо влияет на ьелнчи- hv лР. Основное влияние оказывают иелнинми % н 毋竺

16*16*227

16*

16*

Аналотчнне номограммы могут быть построены для любого закона распределения амплитуд напряжений.

Допустим теперь, что величина предела вынос.1нвост}| явля- стся случайной ве.цршпон, распределенпон по нормальному закону с параметрами j, sj (коэффициент парнашш「j = > F } Обычно параметры спектра напряжений зависят от условий работы (скорости движения, характера выполняемой работы и т. д.). В этом случае плотность вероятности амплитуд смешанного спсктрз имеет вид соотношения (22) [17]. Допустим далее, что мы_по опытным данным оценим параметры смешанного спектра о“ и $。。・ Эти иол и чины являются случи ины ми, так

как прн uoBTopenif]i опыта по оценке указанных параметрон мы получим другие их значения вследствие илияния целого риди факторов, носящих слуиаАнза характер: случайных нарушений режима работы, случайностью в оценке величин 口処 характеризующих долю времени работы даиного вала и определенных условиях (с н,)мер()м «). атклоиспиямн в 1га1'руженпост1! нследст- вме производственных и экеллуатацмолиых влияний, неточностям и регистрации и оценке напряжений при кспыгакии л т. д. Характер вариаинй параметров спектров напряжений может быть надежно оцепе» только в результате многократных повторных определений спектров в одних в тех же услоонях (при различных сочетаниях параметров эксплуатации). В качестне первого приближеилн можно полагать, что случайная иелнчпяа G& распределена нормально с。средним значением аа н стандартным отклонением sje (коэффициент вариации 呵,-^± ) , а нзыен- чивостью коэффициента вариашт vOa— ii пренебречь.

%

Услоине прочности, как следует из вышекзложениого, имеет вид

Т1- > пр плн 0-J — п^а > 0.(58)

а условие разрушения будет иметь

М = j — 〃瓦 < 0.М = j — 〃瓦 < 0.(59)(59)

М = j — 〃瓦 < 0.

М = j — 〃瓦 < 0.

(59)

(59)

В силу принятых допущений величниа М является нормально распределенной случайной величиной, имеющей следующие выражения для среднего значения и дисперсии:

(60)(60)丽=乙一"届唯=6LT"弁-

(60)

(60)

Вероятность разрушения_опредсляется из соотношения

МО^МЛ- ир5м = 0.(61)

где 〃尸一квантиль нормального распределен ня, отиечающин ие- роятиостп разрушения Р.

Подставляя выражения |60) в соотношение (GI), получим

”一互=—-齐Н =：.(62)

_现一忑二7 %

где обозначено л = ^zL — отношение среднего значения предела выносливости к среднему значению средних амплитуд спектра. Этот коэффициент может быть назван предельным коэффициентом нагружеппостн по средним. Выражение (62) можно представить также в следующем виде, удобном для составления номограммы:

与一一尸七 I =.二.(63)

/ ^^

где обозначено л относятсяьнып коэффициент запаса. Пр

Выражение (63) по форме совпадает с ураиненнем (26)： следовательно, иычис.ченкя по формуле (63) могут быть заменены использованием номограммы рис. 119. Таким образом, процедура определения вероитноитл разрушения при несташюиар- ннх напряжениях, лежащих и основном ниже предела вынос- ZMRoenL сводится к следующему. По заданным величинам ft, NCVm, М.。。。” m по номограмме типа рис. 129 и 130 опраделя- ем величину 〃『.Далее по известным величинам。小 $嗫，j. s j

JI 〜 n

и лр определяем значенкя со_„ 0Ofl, n = -^=-. n - — и по фор- °а Пр

муле (63) или номограмме на рис. 119 определяем осроитность раэрушеиня Р.

Описанная методика оценю! накопления усталостных повреждений при нестационарной нагруженности по снижению пределов выносливости вследстиис действия перегрузочных циклов проверялась по результатам усталостных испытаний при программном нагружении, и результате чего било показано хорошее соответствие расчетных данных с опытными.

Примеры расчета

Пример I. Определить вероятность разрушения от усталости предохранительного шш!нделя прошиныого стана. Шпиндель (рис. 131) включен в систему валопровода стана для предотнра- 229

щения разрушения более дорогостоящнх деталей. Поэтому ве-

роятность разрушения этого шпинделя от усталости должна быть более выиокоп. чем у оснишсых дсталсЛ. Вал изготовлен из

сталн марки 45 со средним значениемсталн марки 45 со средним значениемРис. 131. Предохракитг-льнкн шчннлиль про- uiiiBHoru етаннРис. 131. Предохракитг-льнкн шчннлиль про- uiiiBHoru етаннпредела прочности и,=

сталн марки 45 со средним значением

сталн марки 45 со средним значением

Рис. 131. Предохракитг-льнкн шчннлиль про- uiiiBHoru етанн

Рис. 131. Предохракитг-льнкн шчннлиль про- uiiiBHoru етанн

—60 кГ/ммх н нагружен крутящим моментом, пропорциональным мимепту прокатки трубы.

Вследствие прокатки труб различных типоразмсро» в тече* пне года моменты про-

катки изменяются, в соответстиил с чем спектр амплитуд момеитой. полученный путем тензометрических измерений [2], представлен на рис. 132. Кроме того, будем полагать, что давление металла на валки

Рис. 133. Спектр амплитуд моментов в ирсдох|1лмител1.лом шпнидслеРис. 133. Спектр амплитуд моментов в ирсдох|1лмител1.лом шпнидслепри прокатке, а следователь* но, » значение крутящего момента пропорциональны пределу текучести деформируемого материала трубы при тем- пературе прокатки. Вследствие межнлавочноп» рассеяния свойств металла одной марки, величине зт”ги предела текучести будет сноПствсн- »о рассеяние, определяемое пеличнноП коэффициента ва・ рпацин %г =卫.Вариация момента нрокаткн будет порождаться также колебания-

Рис. 133. Спектр амплитуд моментов в ирсдох|1лмител1.лом шпнидсле

Рис. 133. Спектр амплитуд моментов в ирсдох|1лмител1.лом шпнидсле

мн температуры металла трубы при прокатке, влияющими на аелнчлну предела текучести, а следовательно, и на момент прокатки.

Примем с учетом вариации межплавочного рассеяния свойств (см. стр. 197) и колебаний температуры прокатки коэффициент вариации момента прокатки uit = 0.10.

Оценку (функции распределения долговечности выполним для нескольких радиусов кривизны канаикн р с целью определения величины р, соответствующей оптимальной долговечности.

Находим среднее значение j。н коэффициент вариации 。:_ia предела выносливости вала на кручение при симметричном инкле для случая R = 2.5 мм.

230

По чертежу лмесм

I =宝轡-10 .«ж； R - 2.5 м“； /《=2.0.

По формулам Ненбера (16) получим

L3.。； Т・。/.

Значения постоянных принимаем по табл. 35 для стали марки 45 при а. = 66 кГ/мм2； и = 19 紹厶丄吟人丄=। ДЗО; 8 = 0.1Й; $ = 0.06; х = Ю; (и-】)％ = 30.7 к Г/мм2.

Приведем эти постоянные к новому (среднему) значению предела нрочностн 7； = 60 "/“““ по формулам (13), (14):

%忠=0.62；

откулз(j)； = 30,7 學=28 КГ/ММ2;

ц' =0.62.28 - 17.3 кГ/мм1;

5D十言в-=0,135 ^^^-0,135-0,005 二 0,130;

10—1.946

Л[ = 10.0.130= 1.3.

Значения постоянных, входящих в уравнение (15) для кручения, найдем по формулам

坛=0.5* = 0.5 ■ 17.3 一 8.65 хГ/ль*

4T = А； — lg 2 = 1,00;

Д = В' -0.13;

Sr —а — 0,06.

Далее для данного вала

時=吟=値*・3,肌

jl^W + I。％—'吟)=*8,65+ I 产一 W)・= 4.2 "〃t*

一 jof 产”工= U-b'E).旭=0.037. %一 /2,12,45

2& + I0 ■ t о 丿

Коэффициент вариации радиуса надреза R 竺

依-七■ = 0.067；

коэффициента кснцентраиии

0匕hО,虹欠=0.027：

коэффициент вариация пределов прочности о. н пределов выносливости (a-j) rf,, учитывающий межплавочное рассеявне мсханн- ческнх свойств, примем (по аналогии и с данными, пряосдениыми на стр. 197) 口°.。"_血==0,06.

Суммарный коэффициент озриаиип предела выносливости вала состаинт

6_9 =厂王二+点 +或-/0.037Н+ 0,027r. 0,06)=0.076.

Находим спектр амплитуд касательных напряженнн о вале, приведенных к симметричному циклу.

Момент сопротивлений истто-сеченпя

也=0.2 • 20,5s = 1730 с^.

Амплитуда касательного напряжения при максимальном зма- “еннн момента (учитывая пульсирующий характер момента)

Так как прл кручении приложение постоянного крутящего момента практически не изменяет предельной амплитуды напря- женн" для углеродистой стали, можно не учитывать влияние псимметрпи цикла. Для легированной стали соответствующее прльеденнс к снммстри'шому циклу можно сделать по уравнению

%・е — %+恥。，(64)

где 屮 1 — коэффициент, учитывающий влияния асимметрии цикла.

Учитывая рнс, 132, получаем следующий спектр амплитуд касательных напряжений:

тв； в кГ1мл& 5.54,8 4,13.4 2,72.11,4

"婚 а ткс. 103 35 75 95200145

где "<в—чнело циклов действия каждой из амплитуд за ] год работы вала.

Оценим среднюю долговечность вала по корректированиой линейной гплотезс суммирования повреждений &равненме (38)]. 232

Будем полагать, что повреждающее действие оказывают только амплитуды т0 > о.бй-.а* 0.65 • 4,2 > 2.73 кГ/мм\ В соот-

только указаииые амплитуды при под-только указаииые амплитуды при под-ветствнн с этим оставляем счете величин 匸 к ар:

только указаииые амплитуды при под-

только указаииые амплитуды при под-

та/ кГ/,3 .. Мб* тыс... .МбОтсюдата/ кГ/,3 .. Мб* тыс... .МбОтсюда6.6 Ю6.6 Ю0,0740,074..0.407..0.4074.8154.81535353,4753,4750JII0JII0.2600.2600.5550.5550,5320,5321.0651.0651<8901<890"6.工此0= 135V/.= 1.000工%*=3層4"6.工此0= 135V/.= 1.000工%*=3層4С=託* W/-0JI；С=託* W/-0JI；% тех р .=，一А,Jia% тех р .=，一А,Jia瞥 0.71-0,65О.42.瞥 0.71-0,65О.42.

та/ кГ/,3 .. Мб* тыс... .Мб

Отсюда

та/ кГ/,3 .. Мб* тыс... .Мб

Отсюда

6.6 Ю

6.6 Ю

0,074

0,074

..0.407

..0.407

4.8

15

4.8

15

35

35

3,4

75

3,4

75

0JII

0JII

0.260

0.260

0.555

0.555

0,532

0,532

1.065

1.065

1<890

1<890

"6.工此0= 135

V/.= 1.000

工%*=3層4

"6.工此0= 135

V/.= 1.000

工%*=3層4

С=託* W/-0JI；

С=託* W/-0JI；

% тех р .

=，一А,

Jia

% тех р .

=，一А,

Jia

瞥 0.71-0,65

О.42.

瞥 0.71-0,65

О.42.

Абсциссу точки крнвоА усталости 心■ Ы0* циклов.Абсциссу точки крнвоА усталости 心■ Ы0* циклов.7-7-*疋Id*疋Id0.42.10>-4.2>®0.42.10>-4.2>®6忌产心 （5,5）2.佇+（4.8卅• 1,5 •冲6忌产心 （5,5）2.佇+（4.8卅• 1,5 •冲=2.05 года. (65>=2.05 года. (65>

Абсциссу точки крнвоА усталости 心■ Ы0* циклов.

Абсциссу точки крнвоА усталости 心■ Ы0* циклов.

7-

7-

*疋Id

*疋Id

0.42.10>-4.2>®

0.42.10>-4.2>®

6忌产心 （5,5）2.佇+（4.8卅• 1,5 •冲

6忌产心 （5,5）2.佇+（4.8卅• 1,5 •冲

=2.05 года. (65>

=2.05 года. (65>

перелома и показатель наклона левой части (в уравнении 0m・N - const) примем m » 10:

Тогда среднее число лет работы вала до разрушения составит

выкос-выкос-Для определения рассеяния средней долговечности У будем полагать, что оно порождается вариациями величин je и тв<.

выкос-

выкос-

Коэффициент варнацин и J@ среднего значения предела лнвостн т_| а составляет

ДО л го-ДО л го-%产 y W；+A}--0市7/ 0曲-0,066.

ДО л го-

ДО л го-

Среднее квадратичное отклонение логарифма среднейвечности определим по формуле '%「0，43“式 +「

=0,434 • IOJ/0,0663 + 0,P 亠 0.52,

где

S = um у 0,1.

Среднее квадратичное отклонение логарифма долговечности s：r , связаннее с рассеянием долговечности вокруг среднего значения пследстпие влияния микроскопических факторов, пай- дся по зависимости (49). полагая, что н первом приближенип се

можно распространить и на кручение; для этого найдем среднюю дсмговечность в циклах А[1pl = М，Г = 135 (ХЮ-2,05 = 2,77 • 10е;

［前,"七lg冲廿亠5.44.

Иэ ypaBiieuitii (48) м (49) имеем

場…^nNfyM=加％yjg 乱У,,-(0,00651詼《,,—0,01 )1訴炉丁 0」38.

Суммарное значение среднего квадратичного отклонения логарифма долговечности 弓订определяется по формуле

»"”* = М % +*「]/ 0.522+ 0,13』=0.51.

Рассеяние долговечности получилось, как и следовало ожидать, достаточно большим.

Долговечность, соотиетствующая, например, вероятности раз- рушенкя 〃= 15,9喘 (〃「= — 1). определяется из формулы

IgTe.iSB - ^Т — “科匸/小=1g 2,05— I • 0.54 = — 0,228;

To.159 = 0.59 гола.

< сп ||рсдохраик7ельиога innHime-Tn< сп ||рсдохраик7ельиога innHime-TnНа рис. 133 на нормаль* иай вероятностной бумаге пунктирной .iHiineii изображена функция распредела- нил долговечности шпинделя, посграеиная в предположении справедливости по- гарнфмичсскп нормального распределения долговечности. Эта линия проведена через две точки, имеющие координаты 了 = 2,05 года

< сп ||рсдохраик7ельиога innHime-Tn

< сп ||рсдохраик7ельиога innHime-Tn

(Р — 50%) II Год 59 = 0,59 года 俨=15,9%).

Произведем теперь расчет вероятности разрушения вала, по методу, изложенному на стр. 221—229. Из-за отс^ствия соот-

ветствующнх экспериментальных данных примем, н первом приближении, что снижение пределов вы поел я посты при кручепии вследствие предварительного циклического нагружения получи ется таким же. как п прн изгибе, т. с. описывается уравне- ином (51) с теми же значениями постоянной А. Оценим пннпале

40. К расчету нероитностн разрушении вала до истеч«<ия одного года работы

1

2

3

4

1,000

10；

0.875

1.510*

0.75Э

3,5・ 10«

0,625

7.5-10*

% mat

«/ п М。

к

0.0133

0.0200

0,0455

0.)000

п。= 0.75

%1 %

J.333

1.333

1.165

l,2S7

I,coo

1,130

0.833

0.9B3-

X。пР т. даал

1

厶

5.5

2,4

0,44

—

0.0733

0,0480

0,0205

—

=|一亚

看一1

0.9267

0,9520

0.979S

—

冲

4

0,9267

0.8830

0.865

—

n；%

<1

лР=0,70

k

1,430

1.250

1.071

0,8“

1.430

1,560

—

h

15

60

—

Ui

0.200

1,000

—

—

勺

0,800

а

J

勺 厶

0,800

о

—

—

寸

<1

1W

—

• Нгт рДЗрУиХСЛНЯ| •• Р#ЗруЦГСЯ1№.

2J5

вероятность разрушения вала до истечения одного года работы. Обозначив пр —三也,найдем зту величину методом нсслсдова- 。num

тельных прлблпжс111111, о соогястгтопп с уранисннем (56), как указано в табл. 40. Исходными данными являются спектр амплитуд, приведенный о табл. 40, it параметры кривой усталости: т = 10, JV ■ 10® циклов; величину А в уравнении (51) примем равное * = 1,33, как н при изгибе.

Прп лР — 0.75 н * = 4 получаем (табл. 40) 0« < 0,963 при л>

孤 V1. что означает отсутствие разрушения. При лр = 0,70 и

/ = 2 получаем -^ — 力二二 —l.34> I, что означает ра* рушение.

Таким образом, можно принять окончате.чыю ” = 0,725.

Для подсчета вероятности разрушения необходимы спедую- щне величины, определенные выше:

七w =4,2 к"м2, 5_2 к 0Q76；

三 т・ж = 5,5 кГ/"炉； %」肌「0.10.

В соответствии с формулой находим

% max% max3二0西 б л3二0西 б л〜л0.76, ~

% max

% max

3二0西 б л

3二0西 б л

п = 1.05:

””Лр0.725

”

”

— 0,39.— 0,39.1-1.05

— 0,39.

— 0,39.

)/ 吃+Е."]/0户+1.05，—0.0769

Вероятность разрушения вала до истечения 1-го года эксплуатации ми номограмме (см. рис. 119) или по таблицам нормального закона распределения составляет

Р-34,8%.

Выплслхм теперь вероятность разрушения до истечения 2 лет эксплуаташ<и. Для этого величины 〃《 = N，^ п табл. 40 следует умножить на 2. Остальные величины остаются такими же, как указано и табл. 40. Для 2 лет эксплуата1шк получасы: яя = =0,762; по — 0.76 (ис зависит от срока эксплуатации); л = =° 二6? R 1,0; и；, ■ 0； 〃 ■ 50%. Аналогично пычисляются вероятности разрушения для других сроков эксплуатации.

3auiic)iMocTh нероятностл разрушения от срока эксплуатации

показана на нормасьноП вероятностной бумоге на рис. 133, нз которого DXAHO, что распределение долгоиечностл получается приблизлтельно логарпфмичсски нормальным, со среднеЛ дол- ювечностью 7 = 2 года.

Из рнс. 133 видно, что рассеяние долговечности получается весьма значительным, тто является следствием случайных коле- банпй как пределов выноглниостн, так и уровня дсАствуютих напряжений, учитываемых соотвстствующ|[ми коэфе^пипёнтами варнаини.

Пунктирной линией на рис 133 нанесено распределение лол- 1оаечностп, найденное методом расчета на да1говечиосгь, как указано выше. Таким образом, в данном случае указанные методы дают близкие результаты, если учесть сказанное выше (стр. 210) о возможной точное г к в оисякс даагоиечпости.

Аналогичные подсчеты фунхиии распределения долговечности шпинделя при радиусе закругления р ■ 6 ми по корректированной линейной гнпотезе_суммирования повреждений приводят к следующим иелнчннзм Теи» = 26,5 лет; Го.iso в 7,2 года (для ве， роятиогтн разрушения /’=15.9%). Соответствующая функция расиределенля показана на рнс. 133.

Сопостаоленне найденных вероятностен разрушения для различных долговечностей с соотьегствуюшпми величинами вероят- иостеП разрушения основных деталей стана поэооляет обоснованно подойти к выбору соотношенн» долговечности указанных детален.

Пример 2. Опреде-uiTb вероятность piupyitieiiwn сюлуосл автомобиля в зависимости от долговечпоегн. Полуось (рис. 134) нэготовленл из стали марки 40Х, термически обработана (НВ 325—415). Путем натурных усталостных иепмганий полуоси при крученлп были ванлены параметры крниоА усталости (7)

tie —9 кГ/мм--, m = 4： N「6.10* циклов.

Спектры эксплуатационных нагрузок для различных режк- вюв ряботы были получены путем проведения 7ензометрическнх нзмс吋"С |70]. Статпсшчсская обработка осикллограмм пока- зниает, что если не принимать но внимание весьма малые амплитуды. нс оказывающие повреждающего воздейстиия, то распределение амплитуд, полученных но способу пересечения, удовлепюрлтельно опнсыаается экслоненипальним захоиом. для которого фуикцня распределения амплитуд выражается уравнением [7]

『Q - I — 尸& (66)

Параметр Л связан со средней амплитудой спектра 耳 соот- кошенпем % 口 丄 G соответствует вакоплекиоГс частоте Ф =

=0,632). В тзбл. 41 приведены знапеннп Л< и числа циклон па I км пути пн для четырех режимов работы, для которых произв6ди.'1исъ измерения. Число циклов на 1 км путн колеблется в пределах 1000—2000, так что б из большой погрешност»

можно принять для всех режимон общее пиело циклов на 丨 км пути Лл = 1500 циклов (погрешность в оценке долговечности за с”ет этого допу|цс1шя нс превысит 33%. что 1яюлнс допустимо с учетом сказанного на стр. 211). Распределение амплитуд напряжений для указанных режимов показано на экспонен

циальной веролтиостнон бумагециальной веролтиостнон бумаге(рис. 118).

циальной веролтиостнон бумаге

циальной веролтиостнон бумаге

ЭкспонсЕшкальная вероятностная бумага строится таким образом, что по оси ординат в j)aаномерном масштабе откладываются величины х = /it®. Соответствующие накопленные частоты вычисляются по уравнению

3(х) = 1—«Г*.

Так. Ф = 0 при * = 0;叱= =0.632 при х = 1 М? = т0) и т. д. Эксиопепциальнып за-

Рнс. 134. Полуось антом обил якон распределения (66) на та

кой бумаге аыражзется прямой линией, прохолящей через начало координат н точку с абсциссой т“ = % = -^- н орднкзтой Ф = 0,632.

41. Параметры спектров амплитуд касательных напряжемн® в пзуосн актомобмлв

Xi tn nop.

П.раиегр

X эраятермгпии режима “еялутммт лптож б«ля сдлстоа h

ЧЛСЛй 口мудр* IU 1 АЛ пути 冊

1

Дрижам«е по раМмтоП груитопьП дороге со скоростью 10—12 «а/% Нагрузка в кузове 4 ш. вес буксируемого прицепа с гру- зом 4.5 m •< -

Движение пп грунтовой Дороге со скоростью 25-30 &“/% Нагрузке п куз。" 4 m

0,228

930

1】

0,525

1890

1Н

Движет ie но оефдльт)' и гпридск«>А черте

со средней скорсстью до 】6 心“/% Нагрузка н кузове 4 "t, псе npiiuaw с грузом 4,5 ?”

0,843

1140

IV

дпцжонке но булижному шоссе п»е город-

□соП черты со скоростью 16—30 км/ч. Н“- грузка в кузове 2—6 т, вес npiuienn 4,5 “】

1.15

2«Ю

Для оценки долговечности полуоси необходимо располагать также статистическими данными о долях времени рх работы ав- томобиля на соответствующих режимах, получаемыми путем наблюдений за экс»луатаикеГ( (услоинн эксплулт<щни A} [7J:

Номар режима эксплх'ачацки но табл. 41[U IIIIV

Рк И.005 0.050 0,445 0,500

Решение. Общее число циклон за срок эксплуатации аптома- 6Hz превышет I伊 циклов (нл 100 000 и” пути при »| = 1500 общее число «шклов составляет А'~м — 1500-105 = 1,5• 10° циклов). Поэюму целесообразно использовать метод расчета, изложенный нэ ьгр. 221—229 (З-ft расчетный случаЛ).

Используя приведенные статисгические данные о долях времени р< и формулы (22)—(24). оценим смешанный спектр амплитуд, функцию распределения которых находим по формуле

e(Q 也 3)・

Подсчеты по этой формуле для ряда значений тм приводят к функции рпелределенкя, показанной пунктиром на рис. 118, нз которого следует, что эта функция также может быть принята экспоненциальной с параметром А. определяемым по формуле (23):

丄=三=0,005」一+ 0Q5O」一I 0,445—^— +

Л0.22В0.5250,843

+ 0,500—!—. 1 1,08 М/мн*.

1,15

Коэффициент варпацин средней амплитуды спектри у-а следует определять по результатам повторных измерений спектров нагрузок и по данным о рлспределенин величин рк. Вследствие отсутствия указанных данных примем ориентировочную оценку для。&：。5 =0.12 (по аналогии с некоторыми другими случаями).

Для расчета по методу, изложенному на стр. 221—229, непрерывный спектр ампллт^'Д заменяем ептенчатым. как показано иа рис. 135. Относительное число циклоп л„ соответствующее уровню относительной амплктуды х( = Лтиг = -^ , полу- чается вычитанием накопленных частот, записанных около соответствующих ступенек на рис. 135 (士力=1). Величины xf

it л<а нолучениыс в результате укнззнноП ступенчатой аппрок- енмацнн по рис. 135, прицелены □ первых двух строках табл. 42,

239

42. Расчет пелн”ииз "q=—^― для Neuit =1,11-10" циклов

Г

a

6

7

!2.00

10.70

fl.28

7.88

6.50

Б.10

3.71

|0-6

4，1О7

1510 T

6,25. IO-1

2.37x ХЦ)-3

0.0091

0.0377

&33・iL

J.33I0-3

5-10-3

2,08-10~2

0.079

0.303

1.266

叮=5,45

%1

^=右

*%

2,20

1.96

1.П

1,45

1.19

0.94

0,68

J

2,20

1.97

1.73

1.55

1.36

1.18

0.96е

&

29

15

7

3.2

1.2

0,35

—

"FT

0,0097

0,020

o.uas

0,067

0.095

0,106

—

X/T

0.9903

0,980

0.965

0,933

0.905

0.894

—

亠

0.9903

0,970

0.936

0,875

0.792

U.7G6

—

M

<1

VI

<1

<1

<1

VJ

—

% =

5,37

%， 才。

2,24

1,99

1.73

1.47

1,23

0,9S

0,69

H

2.24

2.00

1.79

1.Ы

!.«

1.28

1.22

/，

30

17

8

3.7

i.e

0,78

0,5

У1

0.01

0,023

0.04

0.077

0.142

0,236

0,628

勺

0.99

0,977

0.96

0,923

0.858

0,764

0.372

亠 勺

0,99

0.968

0.93

0,860

0.739

0.6G5

—

不7

<1

<1

<1

<1

<1

V】

2.15*'

• Нет рлэрушЕмжн, •• Разрушение.

в котороЛ приведен расчет величины лр =-^- для долгозечно- стн NevM = LU' 10е цнклов,厶=74000 nm. Величина -~- (третья строка) находится следующим образом:

“虚 7MM Т 1.80. !.н • !0« g •二

而=F- =修 :33.3m

Здесь принято для』егм・ роьанкой стали й = 1,80 (так же как н при изгибе;см. стр. 222); Hj - П《М…Далее вычисления выполняем в порядке, аппсаи- ном ва стр. 225—227: при 〃р = 5.45 н г = 7 имеем Q — —0,96. что означает отсутствие разрушения; при пр = —5,37 п » = 7 имеем ~-—-2.15 > 】при 口 > I. что означает разрушение.Таким образом, окончательная величина для 〃》 может быть принята равной "》产=5图Аналогичные подсчеты были выполнены для других долговечностей при ，” =4. Заансимость лР от —представлена наЗдесь принято для』егм・ роьанкой стали й = 1,80 (так же как н при изгибе;см. стр. 222); Hj - П《М…Далее вычисления выполняем в порядке, аппсаи- ном ва стр. 225—227: при 〃р = 5.45 н г = 7 имеем Q — —0,96. что означает отсутствие разрушения; при пр = —5,37 п » = 7 имеем ~-—-2.15 > 】при 口 > I. что означает разрушение.Таким образом, окончательная величина для 〃》 может быть принята равной "》产=5图Аналогичные подсчеты были выполнены для других долговечностей при ，” =4. Заансимость лР от —представлена наP-YP-Y•ysw•yswШШ2525WXW gwaw ада^WXW gwaw ада^負兜/W.W 例加«w負兜/W.W 例加«wi4Mi4M脸铀图脸铀图义阿触义阿触f哨f哨3W3WРис, 135. Ступенчатая аппрохенмв- цин экспонент альяого спектраРис, 135. Ступенчатая аппрохенмв- цин экспонент альяого спектра

Здесь принято для』егм・ роьанкой стали й = 1,80 (так же как н при изгибе;