Книга
← К списку книгЗагрузка разделов…
активнаАктивные записи участвуют в каталоге и синках. Неактивная книга скрыта, но не удалена из базы.
Книга
ELECTROMAGNETIC SCATTERING ON SPHERICAL POLYDISPERSIONS
D. DEIRMENDJIAN
The RAND Corporation, Santa Monica, California
AMERICAN ELSEVIER PUBLISHING COMPANY, INC.
NEW YORK 1969
Д. ДЕЙРМЕНДЖАН
РАССЕЯНИЕ
ЭЛ Е КТРОМАГН ИТН ОГО ИЗЛУЧЕНИЯ СФЕРИЧЕСКИМИ ПОЛИДИСПЕРСНЫМИ ЧАСТИЦАМИ
Перевод с английского
О. И. СМОКТИЯ
Под редакцией
К. Я. КОНДРАТЬЕВА
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР» МОСКВА 1971
УДК 52+550.3
Рассеяние света и радиоволн частицами разных размеров играет большую роль в атмосферной оптике (как Земли, так и других планет), а также в теории переноса, определяющего в конечном счете тепловой режим атмосферы.
В первой части книги американского ученого Д. Дейрменджана рассмотрена теоретическая задача о рассеянии электромагнитного излучения одной и многими сферическими частицами разных размеров. Вторая, основная часть книги состоит из таблиц численных результатов, полученных на электронных вычислительных машинах.
Книга хорошо дополняет выпущенную в русском переводе монографию Г. ван де Хюлста «Рассеяние света малыми частицами» (ИЛ, 1961) и представит большой интерес для всех лиц, работающих в области радиолокации, метеорологии, физики атмосферы, астрофизики, а также для студентов и аспирантов соответствующих специальностей.
Редакция астрономии, геофизики и космических исследований
2-6-3; 2-3-3
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактораперевода 7
Предисловие ван деХюлста 9
От автора 11
Список обозначений 14
ТЕОРИЯ РАССЕЯНИЯ СВЕТА ПОЛИДИСПЕРСНЫМИ ЧАСТИЦАМИ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
Глава 1. Введение 19
Глава 2. Рассеяние света отдельными частицами 25
Глава 3. Однократное рассеяние света системой частиц . . .71
Глава 4. Анализ и применение полученных результатов . . .107
ТАБЛИЦЫ Т.1—Т.125I-CXXXVI
Литература 158
Именной указатель 162
Предметный указатель 164
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
Книга известного американского геофизика Д. Дейрменджана целиком посвящена приложениям классической теории Ми к решению различных проблем оптики атмосферы Земли и других планет, метеорологии, лазерного и радиолокационного зондирований, астрофизики. Нашему читателю хорошо известны монографии К. С. Шифрина «Рассеяние света в мутной среде» (1951 г.) и Г. К. ванде X ю л- ст а «Рассеяние света малыми частицами» (1957 г.), посвященные исследованию задачи Ми, рассмотрению ее приложений, анализу экспериментальных и теоретических результатов, относящихся к проблеме рассеяния электромагнитного излучения монодисперспыми и полиди- сперсными системами сферических частиц. Наряду с собственными результатами весьма полный обзор аналогичных данных применительно к земной атмосфере дал В. Е. Зуев в недавно вышедших монографиях «Прозрачность атмосферы для видимых и инфракрасных лучей» (1966 г.) и «Распространение видимых и инфракрасных волн в атмосфере» (1970 г.).
Книга Д. Дейрменджана является прежде всего превосходным и очень естественным дополнением к монографии ван де Хюлста. Известно, что в прошлом широкое применение теории Ми ограничивалось техническими возможностями существовавших тогда вычислительных средств. Автор, разработав рациональную схему расчетов и использовав современные быстродействующие электронно-вычислительные машины, приводит обширный числовой материал, относящийся к параметрам рассеяния для различных полидисперсных моделей дымок, облаков и осадков в видимом, инфракрасном и СВЧ-диапазонах. Теоретический анализ вновь полученных результатов, так же как и известных ранее, Д. Дейрменджан проводит четко и ясно. Рассчитанные значения оптических параметров представлены таким образом, что обеспечивают необходимую информацию для полного описания элементарного процесса рассеяния монохроматического некогерентного излучения различной частоты, включая такие величины, как интенсивность, степень поляризации, эллиптичность и положение плоскости поляризации. Многие числовые данные являются новыми. Особенно это относится к результатам расчетов для полидисперсных моделей града и среде комплексными показателями преломления. Детальный характер
и полнота представленных оптических моделей наряду со сравнительно небольшим объемом числовых таблиц — основные достоинства монографии. Можно без преувеличения утверждать, что в указанных отношениях предлагаемая вниманию читателей работа уникальна. Модели параметров рассеяния выбраны так, что с их помощью можно анализировать весьма широкий набор оптических явлений в рассеивающих и поглощающих полидисперспых средах. Большую часть этих моделей можно комбинировать, составляя композиционные модели, которые могут оказаться полезными при проверке существующих гипотез, касающихся природы рассеивающих частиц в околоземном, межпланетном и межзвездном пространствах. При этом автор не стремится к рассмотрению всех возможных случаев, а ограничивается выбором наиболее характерных и оптимальных вариантов.
Значительная часть представленного числового материала получена автором во время его работы в корпорации «Рэнд» и публикуется впервые. К большому сожалению, автор почти не использовал работ советских ученых. Так, например, вне поля его зрения остались результаты расчетов по теории Ми, представленные в обширных таблицах К. С. Шифрина и И. Л. Зельмановича. Д. Дейрменджан сам отмечает этот недостаток и, принося извинение авторам соответствующих исследований, ссылается на языковые трудности. Некоторые разделы в одной из глав книги (гл. 4) написаны довольно конспективно. Особенно это относится к астрофизическим приложениям теории Ми (атмосферы Венеры и Марса, кольца Сатурна, межзвездная и межпланетная пыль). Успешные полеты советских и американских автоматических станций «Венера-4, 5, 6», «Луна-16,17», «Маринер-5, 6, 7» и пилотируемых космических кораблей «Аполлон», наряду с последними радиолокационными, радиоастрономическими и астрономическими наземными наблюдениями, существенно расширили паши знания о ближайших небесных соседях. Там, где это необходимо, ссылки на наиболее важные работы, содержащие оригинальные результаты или обзоры существующих данных, приведены в подстрочных примечаниях переводчика и редактора. По техническим причинам таблицы Т. 1— Т. 125 помещены между стр. 112 —113 и снабжены римской нумерацией.
Указанные выше недостатки, безусловно, не снижают ценности книги Д. Дейрменджана. Представленные в книге результаты можно с успехом использовать как в теоретических, так и экспериментальных исследованиях многих актуальных проблем современной геофизики, физики планетных атмосфер, радиоастрономии, космической связи и т. д. Поэтому нет никакого сомнения, что эта полезная монография будет с интересом встречена специалистами соответствующих дисциплин.
К. Кондратьев
Нужно проделать долгий путь, чтобы перейти от старой поговорки «у каждой тучки есть серебряная подкладка» к разработке планов по созданию планетарной системы предсказания погоды при помощи спутников.
Книга Дирана Дейрменджана является полезным руководством к трудному этапу этого пути. В будущем ни один исследователь, занимающийся вопросами теплового баланса атмосферы, не сможет позволить себе ошибаться на 5—10%. Ясно также, что никакое изучение планет при помощи как наземных средств, так и фотометрической, поляриметрической или спектроскопической аппаратуры, устанавливаемой на пролетающих в непосредственной близости от них космических аппаратах, не будет полным без количественного рассмотрения тонкого механизма взаимодействия излучения со слоями дымки и облаков, расположенными над поверхностью планеты.
Волшебным паролем при изучении всех этих вопросов являются слова «перенос излучения», которые определяют раздел науки, требующий использования сложного математического аппарата даже при наличии весьма грубых упрощающих предположений. Логическим следствием этого является тот факт, что до недавнего времени громадное большинство работ в данной области делалось в предположении об изотропности рассеяния в каждом элементарном объеме среды. В некоторых работах рассмотрена также задача о переносе излучения при умеренно анизотропном рассеянии, не требующая сложных математических выкладок. Однако предположение об умеренной анизотропности противоречит нашим знаниям об аэрозольном рассеянии, которые имелись уже около ста лет назад.
В настоящей книге все подобные допущения заменены надежными и полными данными для многих частных случаев. Формальные вопросы, включающие описание параметров Стокса и теорию Ми, хорошо разъяс-
йены и приведены к виду, удобному для решения конкретных задач и составления программ для расчетов на ЭВМ. Мы уверены, что эта книга найдет многих внимательных читателей, которые с благодарностью используют ее в своей работе, обнаружив, что некоторая существенная часть интересующих их проблем уже решена.
. Г. К. ван де Хюлст
ОТ АВТОРА
Настоящая монография является результатом более или менее продолжительного интереса автора, вдохновленного в юности богатыми красками морей и неба Греции, к явлениям рассеяния света в атмосферах Земли и планет. Основная часть исследований была выполнена во время работы автора в корпорации «Рэнд».
Под влиянием все возрастающих требований космического века, необходимости изменения окружающей нас среды, а также интенсивной государственной поддержки соответствующих отраслей науки традиционные научные концепции быстро изменяются. Кажется, навсегда прошли те времена, когда ученые, подобно школьникам, могли старательно и неторопливо наблюдать, размышлять, усваивать, анализировать и синтезировать информацию, связанную с разнообразными аспектами окружающей их действительности. Эффектные и зачастую непроверенныерезультаты научных исследований нередко публикуются в виде кратких резюме и затем некритически используются только потому, что обещают преобразовать природные процессы в интересах прогресса человечества. Однако, как это часто случается, та дорога, которая казалась короткой, в действительности оказывается длиннейшим и чрезвычайно дорогостоящим этапом на пути к желаемой цели. Это справедливо и для исследований земной атмосферы, в которой еще не все до конца понято. В частности, это относится к проблеме влияния на климат и погоду локальных и глобальных взаимодействий солнечного излучения с земной поверхностью и атмосферой.
В таких случаях важно подчеркнуть ценность критически отобранных и изданных обзорных данных, основанных на хорошо проверенных наблюдениях и теориях. Именно такие данные можно использовать в смежных областях науки. Это мы и попытались сделать в настоящей работе, ободренные статьей выдающегося физика Гаудсмита «Стоит ли спасать литературу» (Physics Today, 19, № 9, 1966), который, говоря об экспериментальных результатах, пишет, что «таблицы и графики численных данных... играют важную роль в прогрессе физики» (стр. 52). Фактически таблицы, которые мы приводим в настоящей монографии, являются (в определенном смысле) экспериментальными результатами и должны использоваться как таковые. Насколько нам известно, не существует подборки числовых данных, подобной ич-
шей по широте охвата и полноте основных параметров. Единственным исключением является работа Стефенсона и Хеллера («Tables of Scattering Functions for Heterodisperse Systems», Wayne State Univ. Press, 1961). Однако эти авторы рассмотрели только пепоглощающие диэлектрические частицы и ограничились углами рассеяния до 90’. Кроме того, они использовали только одну функцию распределения частиц по размерам, эквивалентную частному случаю обобщенной функции распределения, которую используем мы.
Значительную часть монографии составляют, как указано выше, таблицы. Они предназначаются для лиц, занимающихся задачами оптики атмосферы Земли и других планет, а также астрофизическими задачами, связанными с изучением межпланетной и межзвездной пыли. Вводный материал, расположенный в четырех главах, несмотря на стремление автора ограничить его минимальными размерами, оказался несколько обширнее, чем планировалось вначале. Тем не менее мы стремились, насколько это возможно, нс поддаваться современным увлечениям переопределять хорошо известные понятия и величины или вводить новую, но ненужную терминологию, единицы и символы. Наоборот, мы максимально использовали тот аппарат, который без труда можно найти в других книгах по рассматриваемым вопросам.
В силу различных обстоятельств автор был не в состоянии ознакомиться полностью со всей литературой по данному предмету, опубликованной на русском и ряде других языков. Исключение составляют некоторые переводы и краткие обзоры. Я заранее приношу извинения авторам оригинальных работ, которые хотя и имеют отношение к вопросам, рассмотренным в настоящей монографии, но специально не цитируются в пей. Поэтому приведенную библиографию не следует рассматривать как исчерпывающую.
Без сомнения, в предлагаемой работе будут найдены ошибки в изложении фактов и суждениях, так же как и отдельные утверждения, написанные в шутливой форме. За них всю ответственность, как и полагается, несет только автор. Любая выраженная в книге точка зрения, научная или какая-либо другая, никоим образом не отражает точки зрения корпорации «Рэнд» или ее сотрудников, тесно связанных с автором.
Содержание вводного материала, особенно гл. 4, основывается па данных, которыми автор располагал ко времени окончания рукописи (июль 1967 г.). Более поздние достижения теории и публикации не обсуждаются и не цитируются.
Автор благодарен за помощь и моральную поддержку со стороны сотрудников и коллег, которые он встретил при подготовке книги — в особенно трудные для него времена. В первую очередь автор чрезвычайно благодарен проф. 3. Секере из Калифорнийского университета, своему личному другу, советчику и консультанту, за внимательное прочтение рукописи и полезные замечания; д-рам У. Келлогу и С. Гринфельду, бывшему и настоящему руководителям Отдела приклад-
ных исследований корпорации «Рэнд», за неоценимую свободу, которую они предоставили автору в выборе поля деятельности, за их веру в его возможности, за их терпимость, поддержку и личную дружбу; таким коллегам, как д-ра М. Дэвис, Е. Фестин, А. Вильсон и М. Уоршоу за поддержку и советы, когда они требовались автору; своей сотруднице Анне Б. Кале—за активную и ценную помощь, а также окончательную отладку программы, которая первоначально была составлена Р. Кла- сеиом, сотрудником другого отдела корпорации «Рэнд». Наконец, последнюю по счету, но не по важности благодарность автор выражает миссис Алисе Джефтс, котора я под его руководством провела с большим терпением и энтузиазмом кропотливую работу по составлению, печатанию и проверке многочисленных таблиц, представленных в книге. Автор благодарен также работникам издательства и типографии за выполнение большого объема работы по окончательной подготовке рукописи к печати.
Автор выражает особую благодарность проф. Г. К. ван де Хюлсту из Лейденской обсерватории (Нидерланды) за помощь в ускорении публикации данной монографии и за согласие написать,к ней предисловие, а также его сотруднику Д. Ховепиру за указание на ошибку в знаке параметра Стокса, что дало возможность исправить ее до публикации монографии.
Д. ДейрменджанД. ДейрменджанСанта-Моника, Калифорния Май 1968 г.
Д. Дейрменджан
Д. Дейрменджан
СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ
Для удобства и экономии места обозначения основных величин, использованные в монографии, указаны ниже в алфавитном порядке. Некоторые из них имеют два значения. В этом случае смысл обозначения определяется по тексту. Цифры в скобках указывают номер уравнения или формулы, в которых данная величина появляется впервые или определяется. Хорошо известные по литературе обозначения не приводятся.
а — постоянная в функции распределения частиц по размерам (82, 83);
а,„ ^„ — не зависящие от угла коэффициенты рядов Ми (10, 11); Л^ Л2 — безразмерные амплитуды рассеяния (1, 2);
Лп(у) — множитель при коэффициентах рядов Ми, содержащих функции комплексного аргумента (10, 11, 20, 21);
b — постоянная в функции распределения частиц по размерам (82, 85);
01,2,3,4 — поправочные множители, улучшающие точность функции К (р, т) (26);
D (Z3) — фактор деполяризации (ПО);
Ev Е2 — компоненты электрического вектора Е поля излучения (42);
F — величина падающего потока излучения в произвольных единицах (70);
Fo — безразмерный нормированный вектор-параметр Стокса падающего потока (71);
g — параметр поглощения ван де Хюлста (25);
G — множитель в факторе эффективности лучевого давления (32);
h — геометрическая высота, отсчитываемая от нижней границы рассеивающей атмосферы (93);
Н — вектор напряженности магнитного поля;
lj (т, х, 0) — безразмерные интенсивности в теории Ми (39, 72);
I (h; р, <р) — вектор-параметр Стокса диффузио-рассеянного излучения (77, 93, 99);
/пол, /пспол —'поляризованная и пеполяризованная компоненты вектора интенсивности частично поляризованного потока излучения (60);
/ /2, U, V — модифицированные параметры Стокса (65);
/ — индекс элемента матрицы рассеяния (/=1, 2, 3, 4) (75, 76);
J — вектор-параметр Стокса функции источника (93);
А — волновое число 2 л/Л (1, 2);
К (х, /та) — нормированные па одну частицу Ми поперечное сечение (коэффициент) или фактор эффективности ослабления, рассеяния или поглощения (5, 6);
КОс.1 (р, т) — фактор эффективности по ван де Хюлсту для почти прозрачных сферических частиц (25);
Крад (т, х) — нормированные на одну частицу поперечное сечение (коэффициент) или фактор эффективности рассеяния «назад» (35);
т — комплексный показатель преломления среды относительно свободного пространства (10, 11);
п (г), п (х) — плотность функции распределения частиц по размерам (79, 82);
N — объемная концентрация частиц (79);
N — вектор Пойнтинга электромагнитного излучения;
р — вещественная часть тх (21);
Pj (9) — элементы нормированной фазовой матрицы для поли- дисперсных частиц (75, 76);
Р(9) — нормированная фазовая матрица для полидисперспых частиц (76);
q — мнимая часть тх (21);
Q — основной параметр Стокса для разности интенсивностей 7j—72 (586);
г — геометрический радиус рассеивающей сферической частицы;
гм— радиус частицы, соответствующий максимуму функции распределения по размерам—модальный радиус (85);
Г1, г2 — комплексные составляющие коэффициента отражения Френеля (30);
Sx, S2 — безразмерные компоненты комплексных амплитуд рассеяния в теории Ми (1, 2);
V — объемная концентрация частиц (87) (табл. 5);
щ„(х) — функция, удовлетворяющая рекуррентному соотношению, которое используется для нахождения коэффициентов рядов Ми (15, 16);
№ — интегральный (по всей сфере) коэффициент отражения Френеля (31);
х — безразмерный параметр кг в теории Ми;
у — безразмерный комплексный аргумент тх функции Л (Ю, 11);
г — произвольный вещественный или комплексный аргумент функции (12);
а — постоянная в функции распределения частиц по размерам (82, 85);
Р — угол, определяемый отношением малой оси эллипса поляризации к большой оси (51, 58);
р[Х,п(х)] — объемный коэффициент ослабления, рассеяния или поглощения (указывается соответствующим индексом) для полидисперсных частиц (78, 80);
у — постоянная в функции распределения частиц по размерам (82, 85);
Упогл — массовый коэффициент поглощения (табл. 6 и 8);
Трас — массовый коэффициент рассеяния (табл. 8);
Г — гамма-функция (83);
б — разность фаз двух гармонических осцилляторов (42, 43);
А — приращение функции или аргумента (40);
0 — угол рассеяния (рис. 19);
х — мнимая часть комплексного показателя преломления т (23);
X — длина волны электромагнитного излучения в свободном пространстве;
ц — косинус угла рассеяния (7);
ц0, ц — косинусы зенитного угла для падающего и диффузнорассеянного излучений (97);
v — вещественная часть комплексного показателя преломления т (23);
|, т] — декартовы координаты прямоугольной системы, образованной большой и малой осями эллипса поляризации (44) (рис. 19);
л„ (0) — зависящие от угла рассеяния коэффициенты рядов Ми (7, 8);
П — степень поляризации частично поляризованного потока излучения (61);
р — нормированный параметр размера ван де Хюлста 2x(v—1) (25);
о (/и, х) — истинный коэффициент (поперечник) ослабления, рассеяния или поглощения (соответственно индексу), рассчитанный на одну частицу (4);
Орал (/и, х)— истинный коэффициент (поперечник) рассеяния назад, или радарный поперечник, рассчитанный на одну частицу (33, 111).
а(0) — матрица рассеяния для отдельной частицы (41);
о(0) — элементы матрицы рассеяния для отдельной частицы (41, 63, 72);
т (/г) — оптическая глубина рассеивающей атмосферы (96); тх — полная оптическая толщина рассеивающей атмосферы (99);
т„(0) — зависящие от угла 0 коэффициенты рядов Ми (7, 8);
ф, ф' — углы падения и преломления в формуле Френеля (30), а также азимуты направления излучения в плоскопараллельной планетной атмосфере (93, 97);
X — угол, образованный осями эллипса поляризации с осями системы координат £ и г] (41) (рис. 19);
ф — фазовый угол гармонического осциллятора (42);
со — угловая частота электромагнитного осциллятора (42);
dm — элемент телесного угла для направления рассеяния (97);
Q — полный телесный угол 4л (97);
ах — альбедо однократного рассеяния (вероятность выживания кванта) для отдельной частицы или полидисперсных частиц (95).
2 № 1770
ТЕОРИЯ РАССЕЯНИЯ СВЕТА ПОЛИДИСПЕРСНЫМИ ЧАСТИЦАМИ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
Глава 1
ВВЕДЕНИЕ
ОСНОВНЫЕ ЦЕЛИ МОНОГРАФИИ
С появлением в 1957 г. фундаментальной монографии ван де Хюлста «Рассеяние света малыми частицами» [1] достижения теории в области рассеяния электромагнитных волн однородными частицами позволили приблизиться к решению многих актуальных задач астрофизики, геофизики и распространения радиоволн. Действительно, если рассматривать рассеивающие свойства отдельных частиц или системы одинаковых частиц, тогда очень мало что можно добавить к обширному и в то же время цельному изложению данного предмета ван де Хюлстом. Исключение составляет только численная проверка некоторых изящных приближенных формул, выведенных ван де Хюлстом и другими авторами.
Любой внимательный читатель, ознакомившись по великолепной книге Миннарта «Свет и цвет в природе» [21 с разнообразными и удивительными оптическими явлениями, которые можно увидеть в природе невооруженным глазом, обнаруживает впоследствии, что большинство этих явлений, вызываемых присутствием одинаковых частиц в атмосфере, наблюдается редко. При наличии этих частиц дневное небо было бы сплошь заполнено большим количеством цветных колец, которые располагались бы вокруг Солнца и противосолнечной точки и имели бы разнообразные оттенки, яркость и поляризацию. Вместо этого можно наблюдать постепенное изменение указанных факторов, зависящее от оптических условий атмосферы. Только при вполне определенных условиях, когда, например, вокруг Луны или Солнца появляется красивый цветной ореол, можно утверждать, что рассеивающие частицы, вызывающие это явление, почти одинаковы.
Если форма, размер или состав рассеивающих частиц в среде не являются одинаковыми, тогда говорят о полидисперсных взвесях, чтобы подчеркнуть отличие от случая монодисперсных взвесей. Оба эти термина используются в коллоидной химии, хотя этимологически они возникли из классического представления о разложении света призмой. В последующем изложении термины полидисперсная система и полидисперсность будут употребляться в несколько более строгом смысле, а именно для обозначения взвеси рассеивающих частиц, однородных
по своему физическому строению и одинаковых по форме, но с изменяющейся счетной концентрацией в зависимости от их размера.
При написании этой монографии автор преследовал более чем скромные цели: на основе использования теории Ми [31 и с применением современных вычислительных машин составить ряд таблиц, включающих характерные параметры рассеяния для полидисперсных частиц, подобных тем, которые встречаются в атмосфере Земли и других планет, а также, возможно, в межпланетном и межзвездном пространствах. Мы ограничились рассмотрением только сферических частиц и непрерывных функций их распределений по размерам. Но даже при наличии таких ограничений наша цель состояла не в том, чтобы получить полный набор оптических параметров для всех моделей. Мы только хотели дать несколько наиболее типичных примеров, с тем чтобы они служили эталоном при сравнении с различными рассеивающими средами, которые представляют интерес для других исследователей. При этом мы руководствовались эстетическими соображениями, придерживаясь принципа последовательного изложения и экономии места. Мы надеемся, что техника использования таблиц будет ясна из описаний и комментариев к ним, которые даются в последующих главах.
Теперь несколько замечаний об использовании теории Ми. Эта теория была первоначально развита на основе электромагнитной теории Максвелла как естественное продолжение хорошо известных исследований Тиндаля, касающихся природы химических взвесей. Результаты теории Ми первоначально использовались при исследовании коллоидных растворов, в которых взвеси образованы почти одинаковыми частицами с узким спектром размеров. Но для атмосферных взвесей характерны широкие спектры размеров. Поэтому их редко можно воспроизвести в лабораторных условиях как по типу функции распределения частиц по размерам, так и по форме, физическим и химическим характеристикам отдельных частиц. Что касается формы рассеивающих частиц, то пока при помощи данной теории можно описать только рассеяние на однородной сфере (с некоторыми ограничениями эту теорию можно распространить на случай двухслойных сферических частиц, а также продолговатых и сплющенных сфероидов). Полного решения для случаев цилиндра конечных размеров и правильной призмы еще не найдено.
Тем не менее мы считаем, что подробно исследовать рассеивающие свойства полидисперсных сферических частиц имеет смысл не только в силу красоты и надежности самой теории. Действительно, важный класс атмосферных взвесей, а именно капельно-жидкие туманы и облака, образованы однородными сферическими частицами. Другой важный класс рассеивающих систем — ледяные кристаллические облака — невозможно в точности смоделировать при помощи сферических частиц. Однако случай сферических частиц можно рассматривать в качестве стандартного. Тогда наблюдающиеся при сравнении с ним отклонения можно интерпретировать в рамках этого стандартного случая. Что ка-
сается мелких частиц, таких, как атмосферная пыль, в верхних слоях земной атмосферы, то их форма не играет большой роли. Наконец, любой аналитически мыслящий исследователь всегда предпочтет иметь дело с идеализированной, но хорошо разработанной и понятной моделью, чем с такой моделью, которая стремится воспроизвести каждую деталь явления нестрогим.методрм. В изящной интерпретации голубого цвета неба, впервые данной Редеем [4], принимался во внимание только объем частиц, а не их форма. Последующее улучшение теории, проведенное Редеем с учетом сферической формы рассеивающих частиц [5, 6], потребовало больших усилий, ио дало те же результаты. Поэтому его первоначальная очень простая теория более привлекательна.
■ . В наши дни при наличии быстродействующих вычислительных машин теория Ми, дающая аналитическое решение одной из классических проблем теории электромагнитного поля, стала в определенном смысле идеальным инструментом экспериментальных исследований. Мы имеем в виду то обстоятельство, что эта теория может быть использована для моделирования рассеивающих сред с такими характеристиками, которые часто невозможно воспроизвести в лабораторных условиях. Однако весьма вероятно, что они существуют, например, в виде космической пыли или частиц, которые можно будет обнаружить на поверхности Луны ). Очень трудно удержаться от желания назвать эти характеристики запрещенными по аналогии с термином запрещенные спектральные линии в верхней атмосфере Земли, употребляемым физиками для описания квантовых переходов, которые нельзя получить в лабораторных условиях.
КРАТКИЙ ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР
Поскольку наша цель состояла в написании монографии, которую с большим основанием можно было бы рассматривать как справочник, а не как учебное пособие, то в ней не дается полного обзора литературы и не описывается современное состояние рассматриваемой проблемы. Ван де Хюлст в вводной части своей монографии [1] дал довольно полный обзор развития теории рассеяния света отдельными частицами. Великолепный обзор нерешенных проблем теории рассеяния электромагнитных волн, включая задачи рассеяния на несферических и неоднородных частицах, дан Тверским [7].
Автор по предложению Секеры сначала занялся вопросами рассеяния света в полидисперспых средах (в связи с теорией околосолнечного ореола [8—10]). Белый размытый ореол вокруг Солнца нельзя объяснить рассеянием света монодисперсными частицами, как уже отмечали
другие исследователи данной проблемы. При дальнейшем исследовании рассеивающих свойств таких полидисперсных систем, как облака и дымки [11, 12], автор нашел, что даже аналитические аппроксимации и интерполяции значений коэффициентов ослабления сферических частиц не приводят к достаточной точности при оценке величины объемного коэффициента ослабления и альбедо однократного рассеяния в подобных средах. Поэтому возникла необходимость составить программу расчета на ЭВМ,"использующую полное решение Ми для сферических частиц любого размера и произвольного комплексного показателя преломления. Программа предусматривает последующее интегрирование относительно заранее задаваемых непрерывных функций распределения частиц по размерам. Первоначальные обнадеживающие результаты, полученные в случае таких больших частиц, какими являются реальные облачные капли, продемонстрировали возможности разработанной методики и впервые были доложены автором в 1961 г. на Международной конференции по атмосферной радиации в Вене [13]. В том же году Гизе [14] опубликовал подобную работу по зодиакальному свету. Некоторые результаты автора впервые были опубликованы в трудах различных конференций [15, стр. 171], а таблицы функций рассеяния появились совсем недавно [16].
Тем временем накапливались новые численные данные, относящиеся к различным проблемам рассеяния, которые возникали в процессе исследовательской работы в корпорации «Рэнд». Как известно, полное решение проблемы переноса излучения в планетных атмосферах с произвольными рассеивающими свойствами, допускающее эффективное проведение численных расчетов, еще не получено. Тем не менее истинная цель нашей работы состояла в получении ряда.моделей, пригодных для использования в том случае, когда такое решение будет получено. В случае успеха планировалось объединить две программы в одну и искать решение общей проблемы, дополнительно разработав программу для решения соответствующих обратных задач.
Из-за математических трудностей, характерных для теории анизотропного многократного рассеяния света, полное решение всей проблемы пока еще не найдено, и, видимо, пройдет еще некоторое время, прежде чем оно будет получено в удобной для практического использования форме. Поэтому было решено опубликовать все наши результаты, относящиеся к параметрам рассеяния света в полидисперсных средах, в виде отдельной монографии, используя удобную~для читателя форму. Мы надеемся, что благодаря этому к нашим данным будет привлечено внимание других исследователей, для которых они окажутся полезными. В книге увеличено исходное число моделей функций распределения в первую очередь благодаря рассмотрению земных капельно-жидких облаков, дымок и дождей (при облучении последних электромагнитными волнами СВЧ-диапазона). На основе недавно полученных данных были уточнены некоторые из известных значений показателей преломления, а кроме того, были рассмотрены такие вещества.
как глины, силикаты и железо. При этом мы стремились получить ограниченный, но в то же время достаточно полный набор теоретических функций рассеяния для полидисперсных частиц, которые с наибольшей вероятностью могут присутствовать в атмосфере Земли и других планет, а также в космическом пространстве.
ОБЩАЯ СХЕМА МОНОГРАФИИ
Монография состоит из двух частей. Одна из них содержит основные таблицы числовых значений параметров рассеяния. Другая часть была задумана как введение, в котором приводятся сведения о методе расчета, значении и практической ценности этих таблиц. Для удобства читателей все наиболее важные уравнения и формулы пронумерованы последовательно вне зависимости от номера главы или раздела.
В гл. 2 обсуждается конкретная форма решения Ми, используемая при вычислении параметров рассеяния отдельных частиц. Рассмотрены некоторые особенности различных вспомогательных функций. При этом мы стремились, насколько это возможно, избегать повторения уже опубликованных данных, а использовать наши собственные результаты. Обсуждая и сравнивая их с результатами других работ, мы часто ради экономии места отсылаем читателя к монографии ван де Хюлста [11, в которой детально рассмотрены оригинальные результаты других авторов. Поэтому мы просим извинения у этих авторов за то, что они в настоящей работе непосредственно не цитируются. Воспроизводя некоторые графики вспомогательных функций, мы признаем, что поместили их вовсе не из соображений практической ценности, а из-за того, что их легко и удобно воспринимать.
В гл. 3 даются определения элементов фазовой матрицы ), коэффициентов поглощения и рассеяния, альбедо однократного рассеяния для монодисперсных и полидисперсных частиц ), а также показано, как использовать эти параметры. Общий вид функции распределения частиц по размерам и частные случаи, которые использовались при расчетах, приведены в виде формул и графиков, причем целесообразность их применения подтверждается сравнением с имеющимися экспериментальными данными. Характер численного интегрирования объясняется и подтверждается на примерах сходимости интегралов, в которые входят различные параметры рассеяния.
Наконец, в гл. 4 приведены некоторые примеры использования таблиц, представленных во второй части книги. Рассмотрено их применение к проблемам атмосферного аэрозоля и таких специфических слоев мутности в атмосфере Земли, как слои вулканического пепла и дыма от
лесных пожаров;~перламутровых и серебристых облаков; коэффициентов радиолокационного рассеяния назад для облаков и осадков; веществ, находящихся на поверхности Марса и в его атмосфере, а также в атмосфере Венеры; межпланетной и межзвездной пыли и т. д.Большая часть этих материалов основана на еще не опубликованных результатах автора, которые в будущем могут стать предметом более детальных исследований или основой рекомендаций для космических экспериментов. Мы надеемся также, что читатель найдет в настоящей работе и зародыши других интересных идей.
Одно важное применение полученных числовых данных заслуживает особого внимания. Речь идет о решении так называемой обратной задачи, которое дает информацию об оптической толщине и составе освещенной Солнцем части планетной атмосферы на основе спектральных данных о фазовой яркости и поляризации планеты. Если будет найдено надежное и однозначное математическое решение этой задачи, то оно по существу позволит получить данные относительно характера индикатрисы рассеяния, плотности частиц и их альбедо для наиболее характерных моделей среды. Как будет показано в гл. 4, одних этих данных недостаточно для установления химического состава, спектра размеров и формы полидисперсных частиц среды. При использовании других подходящих критериев приводимые числовые таблицы по крайней мере помогут выбрать наиболее вероятные комбинации параметров среди бесчисленного множества возможных вариантов.
Аналогичная обратная задача возникает и в случае интерпретации наблюдаемых особенностей спектра диффузно-отраженного солнечного излучения при определении относительной заселенности уровней атомов, входящих в состав планетных атмосфер. Данную проблему недавно исследовал Чемберлен [171, который на простом примере изотропного рассеяния подчеркнул важное влияние рассеяния на образование слабых и сильных полос в спектрах излучения, отраженного от основных газовых сред. Например, в случае водяных капель данные наших таблиц свидетельствуют о влиянии слабого и сильного поглощений внутри рассеивающих полидисперсных частиц на их альбедо. Эта информация вместе с фактом хорошо выраженной угловой анизотропии рассеяния имеет первостепенную важность при интерпретации спектров планет, например, с точки зрения содержания воды в их атмосферах, поскольку центры полос поглощения водяным паром и жидкой водой в точности не совпадают, но часто перекрываются. Зная эту трудность, мы выбрали определенные длины волн в спектральных областях как слабого, так и сильного поглощений. Ясно, что более глубокое понимание спектров отражения планет и проведение соответствующих спектральных измерений со спутников может привести к важным практическим приложениям, например определению водности облаков в земной атмосфере.
Глава 2
РАССЕЯНИЕ СВЕТА ОТДЕЛЬНЫМИ ЧАСТИЦАМИ
РАЗЛИЧНЫЕ ПРИБЛИЖЕНИЯ
Как уже отмечалось во введении, настоящая монография не является учебным пособием и не содержит исторического обзора по данному предмету. Поэтому мы опишем лишь некоторые приближения, имеющие отношение к задаче рассеяния света отдельными частицами. Интересующихся читателей для более полного ознакомления с предметом мы отсылаем к монографии ван де Хюлста 111, в которой имеется довольно обширная библиография.
РЕЛЕЕВСКОЕ РАССЕЯНИЕ
Это хорошо известное приближение получено в 1871 г. 141. Оно ограничено случаем, когда размер частиц ) х<^1, т. е. относится к частицам, которые очень малы по сравнению с длиной волны падающего излучения. Хотя первоначально рассматривались только частицы, состоящие из диэлектриков, позднее было показано, что приближенные формулы Релея применимы и для произвольных вещественных или комплексных показателей преломления т. В последнем случае, когда величина \т\ велика, накладывается дополнительное условие |mx|<^ 1, которое ограничивает размеры рассеивающих частиц более узкими пределами
Релеевское приближение лучше всего соответствует случаю рассеяния света неполярными молекулами идеального газа, например, в атмосфере Земли, когда выполняются указанные выше условия (Секера [181). Однако следует заметить, что даже молекулы газа, строго говоря, не являются однородными и изотропными рассеивателями. Поэтому в этих случаях в приближенные формулы, полученные Релеем, необходимо вводить некоторые поправки [19).
Другое применение релеевское приближение находит при определении интенсивности радиолокационного сигнала, отраженного от водяных капель облаков и осадков. В этом случае предположение о строгой однородности рассеивающих сферических частиц больше соответствует действительности. Однако здесь особую осторожность следует соблюдать в случае крупных дождевых капель, когда в СВЧ-диапазоне благодаря большому |т| для воды становятся довольно заметными отклонения истинного коэффициента ослабления от релеевского.
ПРИБЛИЖЕНИЕ РЕЛЕЯ —ГАНСА
Это приближение может быть использовано для сферических частиц несколько больших радиусов, при условии что их свойства не очень отличаются от свойств окружающей среды. При этом величины \т—1| и 2х | т—1| должны быть малы. Приближение Релея —■ Ганса оказалось чрезвычайно полезным при рассмотрении несферических, но в остальных отношениях симметричных рассеивающих частиц, включая и неоднородные частицы.
ПРИБЛИЖЕНИЕ ВАН ДЕ ХЮЛСТА
Данное приближение представляет собой замечательное достижение теории рассеяния света сферическими частицами произвольного размера при условии, что |m| * 1. Первоначально оно было развито ван де Хюлстом в его докторской диссертации и рассмотрено в гл. 11 его монографии 111. Ban де Хюлст следовал традициям Гюйгенса, согласно которым для получения важных результатов необходимо сочетать основополагающие физические принципы с классическим математическим анализом.
Приближение ван де Хюлста наиболее успешно применяется для определения коэффициентов рассеяния и поглощения прозрачных сферических частиц, размеры которых сравнимы с длиной волны или больше нее. Его можно использовать даже в случае слабого поглощения излучения сферическими частицами. Сравнение результатов расчетов, проведенных согласно этому приближению, с соответствующими численными данными, полученными по формулам точной теории, показывает его эффективность, особенно когда не требуется высокая точность [121.
Трудности возникают, если величина \т—1| не является достаточно малой. В этом случае желательно знать точную картину рассеяния по различным направлениям и свойства поляризации рассеивающих частиц. В самом деле, едва ли следует ожидать высокой точности, если вместо учета одного только возмущения по фазе необходимо правильно учесть взаимодействие всех компонент возмущенного электромагнитного поля, обусловленного присутствием этой сферической частицы.
ДРУГИЕ ПРИБЛИЖЕНИЯ
В случае очень больших сферических частиц (х->оо) для определения поля рассеянного излучения можно использовать геометрическую оптику. В геометрической оптике направление лучей света прослеживается согласно классическим законам преломления и отражения света на границе раздела сред. Примерами могут служить соответствующие объяснения явлений радуги и гало 121. Соединение методов геометрической оптики с теорией дифракции (Брикар 1201) расширяет
область применения геометрической оптики, особенно в случае рассеяния вперед и отражения от «твердых» сфер, когда лучи не могут проникнуть в глубь частицы. Однако последний случай предполагает, что т— оо. Поэтому он является идеализированным и вряд ли встречается в природе. Как будет показано ниже, свойства рассеяния света сферическими частицами с большими, но конечными значениями показателя преломления значительно отличаются от идеализированного случая полностью отражающей сферы.
РЕШЕНИЕ МИ
Решение Ми [31 было получено в результате применения теории электромагнитного поля Максвелла к задаче рассеяния света однородной сферической частицей, на которую в определенном направлении падает плоская волна. Метод решения состоит в том, что падающее поле выражается через сферические волны с центрами на поверхности идеальной сферы. При наличии соответствующих граничных условий решается дифференциальное уравнение для амплитуды вектора результирующего поля на поверхности сферы и на бесконечном расстоянии от нее в так называемой волновой зоне. Этот метод позволяет получить аналитическое решение данной проблемы самым строгим образом, поскольку использует формальную теорию и классический математический анализ в их лучших традициях [21]. Совершенно очевидно, что, например, реальная облачная капля не является идеальным однородным шаром с явным разрывом значения показателя преломления на его поверхности, когда одно постоянное значение т заменяется другим. Такая капля имеет тонкий поверхностный слой, обусловленный поверхностным натяжением. Кроме того, на самой ее поверхности должна быть узкая переходная область, где молекулы Н2О находятся в равновесном состоянии между конденсированной и газообразной фазами. Поскольку в лабораторных условиях практически невозможно детально измерить поле излучения, рассеянное реальной изолированной частицей воды, то трудно судить о точности теории Ми в описании картины рассеяния света естественными водяными каплями.
Доказано, что для исследования явлений рассеяния как в коллоидных взвесях, так и в атмосфере решение Ми дает наилучшие результаты. При этом оно включает наиболее простые приближения как для очень малых, так и для очень больших частиц. Поскольку современные вычислительные машины обладают огромными техническими возможностями, то с практической точки зрения нет оснований для дальнейшего улучшения этих приближений, уже сыгравших свою роль. Однако мы полагаем, что широкое использование автоматических вычислительных средств, основанное на разумном применении теории Ми, не уменьшает значения этой теории как аналитического метода исследования.
Вывод формул Ми содержится в его оригинальной работе [3]. Он дан также другими авторами, а именно Стрэттоном [221 и ван де Хюл-
стом [11. Один из лучших выводов формул Ми, использующий современные обозначения, изящный, полный и ясный, дан Саксоном в его неопубликованной работе ).
Среди первых подробных таблиц функций Ми находятся так называемые таблицы Лоуана [231. Они фактически составлены под руководством покойного Лоуана, согласно рекомендациям и работе Ла Мера и Синклера. Эти таблицы с великолепным предисловием Стрэттона, в котором кратко изложена история развития данной теории, выдержали проверку временем. При этом они показали очень большую степень точности, если учесть, что при их составлении расчеты проводились вручную.
Для согласования с нашими ранее опубликованными результатами [161 мы фактически приняли определения и форму выражений Ми, данные в монографии ван де Хюлста [11. За небольшими исключениями, ниже используются принятые там обозначения. Таким образом, в случае необходимости читателю легко сопоставлять и сравнивать наши результаты с выводами, представленными в [11. Результаты других авторов также можно сравнивать с нашими, если использовать явную форму выражений для оптических параметров, приведенных в последующих главах. За исключением тех случаев, которые специально оговариваются, все примеры, графики и таблицы полностью основаны на численных результатах, полученных автором.
ОСНОВНЫЕ ФУНКЦИИ МИ
При формулировке задачи Ми используются следующие основные параметры:размер частицх -кг в относительных единицах, гдеХ^2л/Х- - волновое число в свободном пространстве, г — радиус сферической частицы. В общем случае комплексный показатель преломления т сферической частицы по отношению к окружающей внешней среде (в данном случае за такую среду принимается свободное пространство) записывается в виде т—v—ix; угол рассеяния 0 определяется направлением падающих волн, точкой рассеяния и направлением наблюдения. Обычно принимается, что для атмосферного воздуха показатель преломления т— 1. Предполагают также, что длина волны X в свободном пространстве, окружающем рассеивающую частицу, не меняется. Точные поправки для длины волны и величины реального показателя преломления чистого воздуха с заданной плотностью для наших исследований не требуются. Однако читатель может их вводить, если это ему потребуется.
Примем, что падающее в виде плоской волны излучение является неполяризованным. Тогда величина электрического вектора может быть выражена через сумму двух взаимно перпендикулярных и н с з а-
висимых синусоидальных колебаний, имеющих единичную амплитуду в плоскости ху и распространяющихся в направлении г. Каждое из этих колебаний обычно изображается в виде
£„а;Г еХР [ — l(kZ — 0)/)],
где (о ск— круговая частота. Пусть это поле взаимодействует с какой-либо однородной изолированной сферической частицей (т. е. с частицей, состоящей из незаряженного и «невозбужденного» вещества, температура которого такова, что при данной частоте планковским излучением можно пренебречь). Тогда в результате взаимодействия появляется поле излучения, рассеянное в иных направлениях, чем поле падающего излучения. К полю рассеянного излучения необходимо добавить поле падающего излучения, поток которого ослабляется за счет рассеяния и поглощения излучения сферической частицей. Однако мы будем считать, что это излучение непереизлучается вновь сферической частицей в данной или какой-либо другой частоте. Рассматривая при этих допущениях поле рассеянного излучения, можно выразить его через две скалярные компоненты Аг и А.2 амплитуды вектора электрического поля Арас, которая не имеет составляющей в направлении своего распространения. Компоненты Л1 и Л2 соответственно перпендикулярны и параллельны плоскости рассеяния, в которой измеряется угол рассеяния 0. Решение Ми [3; 1, стр. 114—1301 дает комплексные выражения для амплитуд А, и Л > в виде сходящихся рядов, записанных следующим образом:
(1)(2)(1)(2)kA^S^m, х, 0) У „^‘[/^Д W,kA^S^m, х, 0)-£ „(^.^Л+ал),
(1)
(2)
(1)
(2)
где Si и So — безразмерные комплексные амплитуды, ап — положительные целые числа. Другие коэффициенты будут определены ниже.
Физический смысл амплитуд Л! и Л 2 становится ясным при рассмотрении потоков энергии рассеянного излучения. Если рассмотреть вектор Пойнтинга N для потоков падающего и рассеянного излучений, то их отношение определит дифференциальное поперечное сечение рассеяния da для частицы в единичном телесном угле на расстоянии R, т. е.
do(m, х, 0)do(m, х, 0)I NpacI ^падI NpacI ^падR-dw,R-dw,
do(m, х, 0)
do(m, х, 0)
I NpacI ^пад
I NpacI ^пад
R-dw,
R-dw,
где N ■ у Re {ExH} — усредненный по времени ноток энергии падающего или рассеянного излучения, Н — вектор напряженности магнитного поля, dto — элемент телесного угла. Используя теорию Максвелла и принимая во внимание зависимость амплитуды рассеянной
сферической волны от расстояния (Я-1), можно показать (разд. 3.2. 2), что дифференциальное поперечное сечение в случае единичного падающего потока имеет вид
*
do(m, х, 0) —-g Арас-Apac(m, х, 9)сйо.(3)
Рассматривая пеиоляризованное падающее излучение, выраженное в виде суммы двух независимых и линейно поляризованных компонент равной энергии, можно получить окончательное выражение для коэффициента рассеяния [91
opac(m, x)---^do(m, х, 9) =1 ^ (Л^* + Л3А;) dm. (4)
Интегрирование в формуле (4) производится по всему телесному углу Q —4л, т. е. по всему пространству, окружающему частицу. Коэффициент рассеяния орас имеет размерность площади. Следовательно, амплитуды Л, и Л2 в формулах (1) и (2) относятся к случаю единичного падающего потока. Они не зависят от системы используемых электромагнитных единиц, поскольку размерности сокращаются, когда берется отношение рассеянного и падающего излучений.
Коэффициент рассеяния, отнесенный к геометрическому поперечному сечению рассеивающей частицы, определяет безразмерный параметр
Kpac(m, x) = <jpac(m, х)/лг2,
который ван де Хюлст [1] назвал фактором эффективности рассеяния Qpac. Производя интегрирование амплитуд (1) и (2), входящих в формулу (4), получаем
Крас(т, хН^^ (2л^ 1)(К|24-|М2)-(5)
я = 1
Подобным же образом определяются коэффициент ослабления и соответствующий фактор эффективности Косл, который учитывает вклад поглощения падающего излучения. Для фактора эффективности ослабления Косл можно написать выражение, используя оптическую теорему квантовой механики, называемую ван де Хюлстом теоремой ослабления. В своей монографии [1, стр. 30 и 39] ван де Хюлст независимо получает следующую формулу для Косл:
К^Дт, x) = ^Re{S(m, х, 0)} = -^- £ (2Щ-1) Re(a„ + &„). (6)
Л= 1
Формулы (1), (2), (5) и (6) определяют основные параметры теории рассеяния Ми. Из них можно вывести все остальные величины, необ-
ходимыс для описания интенсивности и поляризации излучения, рассеянного отдельной частицей. Из дальнейшего изложения будет видно, что эти параметры обеспечивают также необходимую информацию в случае рассеяния света достаточно малым объемом полидисперспой среды. Тем самым они определяют основные параметры задачи лучистого переноса в протяженной среде, состоящей из полидиснерсных частиц.
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФОРМУЛ МИ К ВИДУ, УДОБНОМУ ДЛЯ РАСЧЕТОВ НА ЭВМ
Значения основных функций рассеяния полностью определяются точностью вычисления коэффициентов Ми а„ и Ьп. Эти коэффициенты зависят только от величин т и х, а также угловых коэффициентов л„ и т„ (которые являются функциями только от p~-cos 0). Расчет коэффициентов л„ и тп не представляет трудностей, поскольку они могут быть выражены через полиномы Лежандра и их производные |1, стр. 1241:
Лл(^)^-^Л,(^),
л,^) ' нл,Др)Н1 —( —1<Н<0>(7)
где
^"^ ^ 2" Ш dp»
— полиномы Лежандра целого порядка п от вещественного аргумента. Используя хорошо известные рекуррентные соотношения между этими полиномами и их производными, легко показать, что коэффициенты (7) также удовлетворяют некоторым рекуррентным соотношениям. Это обстоятельство позволяет находить коэффициенты л„ (0) и т„ (0) без использования рекуррентных формул для полиномов Лежандра Р„(р) и их производных dPn (p)/d|i. Таким образом, имеем
л„ (0) = cos 0 2^ л^О)-^ л„_2 (0),
т„ (0) = cos 0 [л„ (0)—л„_, (0)] — (2м — 1) sin2 Ол,^ (0) +
+ т„_2(0)(О<0^л),(8)
где
ло(0)-О,то(О)-=О,
Л1(0)=1,T1(0)=COS0,
л2(9) = 3соз0,т2 (0) — 3 cos 20.
Соотношения (8) легко запрограммировать для расчетов на ЭВМ.
Заметим, что при направлениях, точно соответствующих рассеянию вперед (0=0) и назад (0=л), коэффициенты л„(0) и т„(0) определяются
по формулам
(9)(9)л„(л)--- Т„(л) = - (1)"л„(л)--- Т„(л) = - (1)"п (п -Ц)2п (п -Ц)2Л,ДО) -т„(0) -
(9)
(9)
л„(л)--- Т„(л) = - (1)"
л„(л)--- Т„(л) = - (1)"
п (п -Ц)
2
п (п -Ц)
2
Подставляя (9) сначала в (1), а затем в (2), получаем, что St (0) — -=S2 (0). Таким образом выражение для коэффициента ослабления и его явная форма в виде формулы (6) непосредственно воспроизводятся в формулировке Ми.
Преобразуем теперь выражения для коэффициентов Ми ап и Ьп к виду, удобному для проведения вычислений. Напишем для них выражения, принятые в монографии ван де Хюлста II, стр. 123]:
а _Ап^ % (х) —(х)-10,
"А„(у)^„(х) — тАДхА
ьтА„ (у)^п (х) — ^ (х), 11,
"тАп(у)^„(х)—^(х) ’
где функции Рикатти — Бесселя ф„ (х) и ^„(х) выражаются через функции Бесселя 1-го рода порядка п-1-1/., следующим образом: Ф„(г)= y^Jn+vAz),
U^= У ^Уп+чДг') — jW„+./2(z)] =
= у ^VnvuAH (- \уи-„-чА<(12)
Определение функций Jn + t,AA и N пллгг^ имеется, например, в [1, стр. 123; 24, стр. 52—54].
Функции АДуУ входящие в (10) и (11), равны
Ап^Ап^_ ^п (У)^л (у) ’_ ^п (У)^л (у) ’
Ап^
Ап^
_ ^п (У)
^л (у) ’
_ ^п (У)
^л (у) ’
где у=тх. Дифференцирование функции по аргументу обозначено штрихом. В случае комплексного показателя преломления m (поглощающие сферические частицы) функции Ап (у) зависят от функций Бесселя комплексного аргумента.
Используя рекуррентные формулы для функций Бесселя произвольного порядка и аргумента [24, стр. 45], можно показать, что
^ » М = "Д/ V ДГ ^п+’/Дх) — У "у [^«—'/г W х "f п ) ‘/2 (x)j >
^[y^^-n-v.w]-- /^ ^-п^/ДхПу.Г-п-чДхД,
^п(х) — У ~2~ ^^п-Чг кА х ^п + '/ДА
' I)"1 ^-«+ 72 (X) "I — J - П - 7, кАJ •
Подставляя эти выражения в (10) и (11) и группируя члены, получаем после некоторых упрощений
ап кт, х) = { [^ +f] Л ь7г (X) -/„_./2 (х)} X
х U^ + т] Vn^u (X) -I- (- 1)" U-n-Ч. (X)] -
-[Л-72(х)-(- lynV.^Ux)]}"1, (13) ЬДт, х) = j тД„(у) ;-yp„ + i/2(x)—/„-V2(x)j-x
х^[тД„(у)4 у][Л + 72(х) + (- - l)niV_„_i/2(x)] —
-[/„_1/2(х)-( - IHJ-^.Ux)]}-'1. (14) Выражения (13) и (14) почти одинаковы, за исключением множителя при Ап (у).
Функции Бесселя вещественного аргумента, входящие в (13) и (14), выражаются через круговые функции ш,„ которые определяются при помощи следующего рекуррентного соотношения:
^п(х)-^^тл-1(х) —т„_2(х).(15)
где.
аг0 (х) = sin х—t cos х — у ^ [AUxH-iV-pJx)],
ty_j (х) = cos х — tsinx—• у 4^ [/_■/, (х) — 1<Л2(х)].
В частности, из (15) получаем
тДх)-=^—^(х)- уЛ^ 1-к'ДА — U_« 2(х)],™ДХУ^^™А (х) — ю0 (х) = у ^ V^iAAAiJ-чЛх^\-В общем случае
W.AXY- у ^ [/^. 2(х) + (- \YU-n-VUX)],(16)
что соответствует определению функции иип через функции /n + i/z(x) и J-n-7. (х) 124, стр. 53 и 541. Сравнивая функции (16) с функциями (13) и (14), замечаем, что множитель (лх/2)1'2 является общим в числи- 3 № 1770
телях и знаменателях выражений (13) и (14). Поэтому формулы для коэффициентов Ми можно записать в другом виде
Re {ш„(х)} -Re{tv„_1 н„(т, Л-)
mA„ (y)I Re {ш„ (x)} — Re (ш,,., (x)}
bn (m,x^ ^гiJ—.(18)
pn^nlH + y pMx) — w„_t(x)
За исключением коэффициентов Д„(у), выражения (17) и (18) записаны в форме, удобной для проведения расчетов на ЭВМ с использованием рекуррентного соотношения (15). Заметим, что функции wn (х) совпадают с функциями Рикатти — Бесселя £„ (г) в (12), причем аргументы в этом случае вещественны..
Рассмотрим теперь функции Бесселя комплексного аргумента, которые входят в коэффициенты, содержащие А„ (у). Согласно определениям функций Рикатти — Бесселя и их производных (12), можно получить, используя свойства функций Бесселя и производя некоторые упрощения, следующую формулу для Ап (у):
А „(у)А „(у)пJn-- ^У^^^п^ЛУ)пJn-- ^У^^^п^ЛУ)Jпл w (ИJпл w (Ип , ^п-'/^У)7 vT^iAyYп , ^п-'/^У)7 vT^iAyY(19)(19)
А „(у)
А „(у)
п
Jn-- ^У^^^п^ЛУ)
п
Jn-- ^У^^^п^ЛУ)
Jпл w (И
Jпл w (И
п , ^п-'/^У)
7 vT^iAyY
п , ^п-'/^У)
7 vT^iAyY
(19)
(19)
Формулу (19) можно переписать в виде рекуррентного соотношения, если принять во внимание, опустив для простоты аргумент, что
п-1 №n-^lyVn-^2-Jn-v'Uп-1 №n-^lyVn-^2-Jn-v'U
п-1 №n-^lyVn-^2-Jn-v'U
п-1 №n-^lyVn-^2-Jn-v'U
или
Подставляя последнее выражение в (19), окончательно получаем рекуррентное соотношение для А„ (у) в виде непрерывной дроби:
а,АуУ--^\^-ап_х (у)]"а,АуУ--^\^-ап_х (у)]"(20)(20)
а,АуУ--^\^-ап_х (у)]"
а,АуУ--^\^-ап_х (у)]"
(20)
(20)
Изучение соответствующей математической литературы не помогло провести упрощение этой специфической непрерывной дроби, которое позволило бы производить вычисления А„ (у) в общем случае. Поэтому в практических расчетах используется само рекуррентное соотношение (20).
Из выражения (19) следует, что
Полагая у=тх - р— iq, где р :- vx и q -■ xx, a v и х — соответственно действительная и мнимая части показателя преломления т, функцию Ао (у) можно выразить через тригонометрические и гиперболические функции вещественного аргумента:
д Л _ sin р cos р-\-i sh q ch q
A0 W ' sin^ + sh^ 1 1
Формула (21) определяет производящую функцию для Ап (г/), которая обычно используется для вычисления Ап (у) при любых п^1, 2, 3,... Из (21) следует, что, когда m — вещественное число (случай непоглощающих сферических частиц), функция Ао (у), а следовательно, и функция Ап (у) вещественны. На этом можно закончить описание расчетной формы основных коэффициентов теории Ми, которые необходимы для вычисления соответствующих параметров рассеяния.
ПОВЕДЕНИЕ ФУНКЦИИ А„ {у)
Поведение функции Ап (у) требует отдельного рассмотрения. Это обусловлено тем, что в некоторых случаях погрешности расчета Ап (у) могут служить причиной возникновения ошибок в значениях параметров рассеяния. Действительно, использование рекуррентных соотношений предыдущего раздела в случае металлических частиц с х>30 приводит к таким физически неприемлемым результатам, как, например, К110гл>К0СЛ. Подобную ошибку можно отнести за счет потери .точности при вычислении функции Ап (у) по рекуррентной формуле (20), когда точность расчетных данных определяется числом правильных значащих цифр, выдаваемых ЭВМ.
Для иллюстрации этой трудности рассмотрим металлические сферические частицы с Х--62 и т~ 1,28—1,37 г (железо, X—0,441 мкм\ т. е. радиус частиц приблизительно равен 4,3 мкм. Из выражения (21) легко получить, что в этом случае с очень большой точностью можно положить Ао (y^i. Используя это соотношение для производящей функции в рекуррентном соотношении (20), замечаем, что при малых п значения Ап (у) очень близки к г, но не равны г, т. е., согласно приводимой ниже таблице, Ап (г/)«О+г.
Из таблицы следует, что вычислительная машина не может выполнять сложные арифметические операции для мнимой части функции Ап (у) с той же степенью точности, как и для ее действительной части. Естественно, эти ошибки могут накапливаться и в конечном счете привести к кажущимся колебаниям мнимой и действительной частей функции Ап (у), а также коэффициентов ап и Ьп при возрастании п. В свою 3»
очередь это приведет к значительным ошибкам в величине основных параметров Мн.
//
Re {Л,,}
I'11 {л„-/}
1
7,4327-10~5
0,460- IO-3
5
1,1148- Ю-з
0,0698-Ю-з
10
4,0871-Ю-з
0,26201-10-3
На рис. 1 нанесены значения функции А„ (t/) в комплексной плоскости. Сплошная кривая показывает, что в рассматриваемом случае колебания начинаются при п^Зб, когда расчетная точность составляет 10~8.
Рис. 1. Комплексная функция Ап^ для больших сферических частиц. Пример однократного (точки на сплошной кривой) и двойного (пунктир) контроля точности, т—1,28—1,37г; х—62.
Из пунктирного продолжения этой кривой видно, что указанная трудность частично преодолевается, если в программе используется «двойной контроль точности». Однако даже в этом случае появляются быстро возрастающие колеба1шя при и^64. Анализ первых производных действительной и мнимой частей А„ (t/) как функции от п показывает, что малые ошибки начинаются соответственно при п--58 и 51. Кроме того, вторые и третьи производные показывают, что действительная часть А„ (у) является квадратичной функцией от п, а мнимая часть— кубической.
Мы не будем больше заниматься численным анализом данной проблемы по той простой причине, что двойной контроль точности обеспе-
Рис. 2. То же, что на рис. 1. Диэлектрические сферические частицы с умеренным поглощением. Непрерывные кривые проведены через последовательные точки при 4^20 (т-1,29—0,0472г, х -30).
чивает сходимость основных рядов, определяющих коэффициенты ап и Ьп, даже в случае достаточно больших сферических частиц. С математической точки зрения эта проблема связана с характером асимптотического поведения коэффициентов Ми при больших х, когда п«х. Этот вопрос впервые исследован Дебаем и рассмотрен в монографии ван де Хюлста [1, стр. 208 и далее!. Однако ван де Хюлст рассмотрел только вещественные значения показателя преломления т. В случае металлических сферических частиц необходимо исследовать отношения двух
функций Бесселя большого комплексного аргумента и большого порядка
J« (у>ип+Лу^
где n^- |t/| для любых направлений. Асимптотические разложения функций Бесселя, полученные Ватсоном [24, стр. 2441, могут быть полезны при исследовании поведения этого отношения в критической области. Однако использовать эти разложения при проведении конкретных расчетов на ЭВМ, очевидно, практически возможно.
Как видно из рис. 1, в случае металлических частиц коэффициент Ап (у) в комплексной плоскости имеет вид плавной монотонной функции от п. Однако в случае умеренно поглощающих и непоглощающих сферических частиц, когда нетрудно использовать однократный контроль точности при расчетах по рекуррентным формулам, функции А„ (у) осциллируют с большой амплитудой. Это видно из рис. 2, на котором в комплексной плоскости изображен график функции Ап (у) для х—30
Рис. 3. Вещественная функция АцСу') для непоглощающих диэлектрических сфер (щ-- 1,29). Расчетные точки соединены прямыми линиями.
ит=1,29 — 0,0472 i. Совершенно очевидно, что при непрерывном (а не дискретном) возрастании и через расчетные точки в направлении против часовой стрелки можно провести непрерывную кривую в форме спиральных петель, как это показано для «>20. При увеличении п амплитуда кривой растет. Наконец, при /г>|у| петля «раскрывается», переходя в положительной полуплоскости в плавную кривую.
При отсутствии поглощения аргумент у — вещественное число, Ап (У) — вещественная функция. Ее поведение аналогично описанному выше и показано на рис. 3. На этом рисунке приведен график функции Ап (у) для т=1,29 и х=30, а также конечные части графиков для х=40 и х—50. Большие осцилляции при п<^у переходят в монотонно возрастающую кривую, которая при п^у стремится к некоторому постоянному значению. Это — следствие хорошо известного свойства функций Бесселя постоянного вещественного аргумента при увеличении их порядка. Заметим, что осцилляции функции Ап (у) в области n<Ly являются нерегулярными и могут стать довольно большими, поскольку, согласно рекуррентному соотношению (20),
А„ (у)—* 00 при -^-- > Л„_± (z/).
Эти условия могут выполняться па практике. Однако в этих случаях значения коэффициентов Ми, вероятно, не изменяются, поскольку функции А„ (z/) входят и в числитель, и в знаменатель выражений (17) и (18). Например, для т- 1,29 и х=46 получаем Ав (z/)^252,68, но tz6 (т, х)=-0,38735+0,48715г и Ьв (т, х)=+,38539+0,48669 Z. Оба эти коэффициента попадают точно на соответствующую окружность в комплексной плоскости (разд. 2.3.1 и рис. 4).
Подводя итог всему сказанному выше, приходим к заключению, что использование на современной ЭВМ соответствующим образом составленной программы расчета в принципе не должно встретить каких- либо трудностей при вычислении коэффициентов Ми в случае непоглощающих сферических частиц произвольного размера. Можно также сделать вывод, что в этом случае благодаря возможностям современной вычислительной техники задача Дебая полностью решена. Это видно, например, из работы Кверфелда [251, который получил значения функции рассеяния для х«8000 и вещественных показателей преломления т. Однако для поглощающих сферических частиц большого размера проблема, подобная задаче Дебая, остается все еще полностью не решенной.
Так, из рассмотренных в настоящей монографии примеров следует, что, когда используется IBM 7040/44 или другая ЭВМ подобного ей типа, для расчета функции Ап (у) в критической области и—>-|тх| при Im{mx}^30 всегда необходимо применять или двойной контроль точности, или некоторые подходящие асимптотические формулы. В противном случае могут получиться физически неприемлемые результаты.
ПРИМЕРЫ ПАРАМЕТРОВ РАССЕЯНИЯ ДЛЯ ОТДЕЛЬНЫХ ЧАСТИЦ
Первоначальные результаты, относящиеся к рассеянию света отдельными частицами в случае слабого поглощения, описаны в ранее опубликованной работе автора [26]. В дальнейшем они были дополнены и уточнены автором в двух публикациях корпорации «Рэнд», которые
в центре) равен
Рис. 4. Примеры комплексных коэффициентов я^х) и Ь^х1). Значения х указаны на кривых, а — внешняя окружность (пунктирная кривая с радиусом 0,5): диэлектрические сферические частицы, «—1,29. Другие кривые: а^х) — штриховая и bL(x) сплошная, «=1,29—0,0472 i. Радиус предельной окружности (пунктирная кривая
1 |т-1|
2 |m+l I
= 0,06415. б — а^х-) при «-=2,22—0,022 I. Радиус предель
ной окружности (пунктирная кривая) равен 0,1894.
хотя и были открытыми, но все же имели ограниченное распространение [27, 28].
Ради полноты изложения кратко рассмотрим полученные ранее результаты, дополненные позднее новыми данными и включенные в настоящую работу, а также сравним их с некоторыми предельными случаями, где это возможно.
КОЭФФИЦИЕНТЫ МИ ап И Ьп
Для непоглощающих сферических частиц с конечным значением показателя преломления т коэффициенты а„ и Ьп при нанесении их на комплексную плоскость должны всегда попадать на окружность
Рис. 5. Примеры комплексных коэффициентов ап(х) и Ьп(х) для металлических сферических частиц («--1,28—1,370. Радиус предельной окружности (пунктирная кривая) равен 0,26285.Рис. 5. Примеры комплексных коэффициентов ап(х) и Ьп(х) для металлических сферических частиц («--1,28—1,370. Радиус предельной окружности (пунктирная кривая) равен 0,26285.
Рис. 5. Примеры комплексных коэффициентов ап(х) и Ьп(х) для металлических сферических частиц («--1,28—1,370. Радиус предельной окружности (пунктирная кривая) равен 0,26285.
Рис. 5. Примеры комплексных коэффициентов ап(х) и Ьп(х) для металлических сферических частиц («--1,28—1,370. Радиус предельной окружности (пунктирная кривая) равен 0,26285.
радиуса 0,5 с центром (0,5 ; 0) па вещественной оси [1, стр. 135]. Это равносильно условиям
I1 I21 I , II2 1
|у Iу] ”ту >(22)
хорошей проверкой точ- любой вычислительнойхорошей проверкой точ- любой вычислительнойкоторые при отсутствии поглощения служат ности расчета коэффициентов аи и Ьп по программе.
хорошей проверкой точ- любой вычислительной
хорошей проверкой точ- любой вычислительной
Если нанести, например, значения коэффициента ах^ для т^= 1,29 на комплексную плоскость (рис. 4, а), то при постоянном Дх конец вектора мнимой части этого коэффициента, двигаясь с переменной скоростью, описывает окружность в направлении часовой стрелки. На рис. 4, а проведена маркировка соответствующих точек.
При добавлении небольшой мнимой части к вещественному показателю преломления т (случай поглощающих сферических частиц) вместо окружности получаем спираль, закрученную внутрь. На рис. 4, а она показана пунктирной и сплошной линиями, которые соответствуют коэффициентам <?1 (х) и Ьх (х) при т= 1,29—0,0472 i. Начиная с некоторых значений аргумента х на спирали образуются небольшие петли, направленные против часовой стрелки. Они локализуются вблизи тех значений х, где движение производящей точки соответствующей внешней окружности «замедляется». Это видно, например, вблизи х 5, 7 и 10 для а,(х). Эту особенность можно отнести за счет поведения функции Л„(у). Однако в дальнейшем мы не будем останавливаться на этом вопросе. Графика, (х) для т- 2,22—0,022г (рис. 4, б) имеет другую интересную особенность: равномерно расположенные «пики» с ростом х превращаются в петли.
Поведение коэффициентов Ми в случае металлических сферических частиц показано на рис. 5, где на комплексной плоскости нанесены значения ах (х) (сплошная кривая) и Ьх (х) (штриховая) для т— 1,28—1,37г. Характер этих кривых совершенно отличен от поведения соответствующих коэффициентов Ми в случае непоглощающих и слабо поглощающих шаров. При увеличении х производящая точка для ах (х) движется более плавно, образуя единственную петлю. При дальнейшем увеличении х ее движение направлено против часовой стрелки по окружности, радиус которой медленно возрастает, стремясь к некоторому асимптотическому значению. Производящая точка для Ьх (х) ведет себя подобным образом, за исключением того, что радиус окружности уменьшается, стремясь к тому же асимптотическому значению. Согласно ван де Хюлсту [1, стр. 2791, радиус предельной асимптотической окружности должен быть равен половине абсолютного значения коэффициента отражения Френеля в случае нормального падения излучения [ср. формулу (30) и табл. 2 в разд. 2.3.21, т. е.
1 I т—1 I 1 Г(у—1)2 + х21 1/2 „„ 2 J m г 1 I " 2 I (v+1)2 -1-х21 '
В рассматриваемом примере это хорошо иллюстрируется положением предельной окружности на рис. 5, имеющей радиус, равный 0,26285. Однако в действительности производящие точки стремятся к предельной окружности более медленно. Это можно увидеть, сравнивая значения ^ (х)—0,5|2 и \Ьх(х)—0,5]2 в представленной ниже таблице с точным значением 0,06909 квадрата радиуса предельной окружности, определяемого формулой (23):
Ш — 1,28— 1,37/.
X
Qi (х) — 0,5
6, (х) —0,5
а, (х) — 0,51 =
'6, (х) — 0,54
20
— 0,22686—0,12863/
0,22864 4-0,13377 /
0,06801
0,07017
30
0,23619—0,11484 /
—0,23678+0,11463 /
0,06898
0,06920
50
—0,06537+0,25451 /
0,06556—0,25462/
0,06905
0,06913
72
—0,066814-0,25418 г
0,06690 —0,25423 /
0,06907
0,06911
Значения коэффициентов at(x) и +(х) для х=50 и 72 были получены при использовании двойного контроля точности. Следует заметить, что отклонения производящих точек для at(x) и Ь^х) от предельной окружности при данном значении х почти равны и противоположны по знаку. Другая интересная особенность, на которую ранее не указывалось, состоит в том, что при увеличении х и приближении к асимптотической окружности значения коэффициентов цДх) и Ь^х) находятся почти точно на противоположных концах ее диаметра.
На рис. 5 приведены также части кривых для коэффициентов а„(х) и Ьп^ при п—2 и п= 10. Это сделано для иллюстрации того факта, что характер этих кривых аналогичен, но не полностью идентичен траекториям при и=1. Таким образом, справедлив следующий общий вывод: для металлических сферических частиц конечного размера в случае достаточно больших х, но при п^х значения ап^х) всегда находятся внутри предельной окружности. Значения Ьп(х) всегда находятся вне этой окружности для всех значений х и и. В предельном случае п/х<^1 имеем
lim [а„ (х) + &„ (х)] - 1,X -* 00
lim |<z„(x)—= lim k W —^rrl • (24)
Для неметаллических, но умеренно поглощающих сферических частиц коэффициенты ап и Ьп при х->оо также стремятся к предельной окружности. Это видно из рис. 4, а, где значения коэффициента ах(х) при х=30, 40 и 50 располагаются по окружности, радиус которой мал и, согласно формуле (23), равен 0,06414 при т=1,29—0,0472/. Предельные соотношения (24), видимо, также выполняются в этом случае, хотя они достигаются очень медленно. Например, для х=50 имеем <11=0,45160+0,03498 i и Д=0,55511—0,04076 L То же самое относится и к случаю, представленному на рис. 4, б.
ФАКТОРЫ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОСЛАБЛЕНИЯ, РАССЕЯНИЯ И ПОГЛОЩЕНИЯ
После того как получены формулы для основных коэффициентов Ми ап и Ьп, проще всего вычислить факторы эффективности рассеяния Крас и ослабления Котл, которые определяются соответственно сходя-
щимися рядами (5) и (6). Эти факторы эффективности совпадают для непоглощающих сферических частиц. Именно этому случаю было посвящено большинство опубликованных расчетов. В последние десять лет число работ, в которых вычислялись факторы эффективности для отдельных частиц, включая и поглощающие сферические частицы, значительно увеличилось. Невозможно полностью перечислить все результаты, которые были опубликованы и представлены в виде докладов и отчетов. Довольно полную библиографию работ до 1956 г., в которых представлены результаты расчетов различных параметров теории Ми, можно найти в монографии ван де Хюлста [1, стр. 167—169, 2751. Более полную библиографию (вплоть до 1963 г.), составленную в удоб-
Р и с. 6. Фактор эффективности ослабления /<Осл(т- х) Для различных типов сферических частиц в интервале 0а£х<15.
ной для использования форме, читатель может найти в техническом отчете Пенндорфа [29], который является также автором ранней программы вычислений по теории Ми [30]). Что касается наших собственных результатов, то ряд таблиц, включащих значения комплексных амплитуд S^O) и З^л), а также Kvac для различных размеров частиц и показателей преломления т, опубликован в 127, 28]. Располагая значе-
ниями этих величин, при помощи формулы (6) легко рассчитать фактор эффективности ослабления Косл.
На рис. 6 представлены кривые фактора эффективности ослабления Косл как функции х для случая, когда действительная часть показателя преломления т остается постоянной, а мнимая меняется. Все необходимые объяснения даны на самих кривых. Характерными особенностями их являются значительное увеличение фактора эффективности Коса Д-ля более мелких частиц, когда растет поглощение, а также затухание максимальных значений /Сосл, которое начинается вблизи точки х~7. Кроме того, следует обратить внимание на смещение этих максимальных значений в сторону меньших размеров х. Для металлических сферических частиц с т- 1,28—l,37t соответствующее значение х равно 1,75. Сравнение со случаем m~-oo [1, стр. 161] ясно показывает, что в широком диапазоне размеров рассеивающих частиц полностью отражающие сферические частицы не так эффективны, как металлические. Данные рис. 6 можно сравнить с аналогичными результатами Джонсона и Террела [31], которые первыми указали на эти особенности фактора эффективности ослабления КОСД (см. также [1, стр. 2781).
Следует также отметить, что, когда |т—1|->0, общий характер и структуру кривых фактора эффективности ослабления можно приближенно определить без использования рядов Ми ). Полная теория в этом случае была разработана в 1946 г. ван де Хюлстом и изложена в его монографии [1, гл. 11]. Разумеется, полученные ван де Хюлстом аналитические выражения наиболее пригодны для почти прозрачных сферических частиц с очень слабым поглощением. Когда действительная и мнимая части показателя преломления т конечны, но относительно малы, можно показать [ 12], что величина фактора эффективности ослабления Косл получается с большой степенью точности, если использовать некоторые интерполяционные формулы и в выражения ван де Хюлста ввести поправочный эмпирический множитель. Первоначальная формула ван де Хюлста для К^д имеет вид [1, стр. 179] К0Сл(р, т)^2 —^^ехр( —ptg£)sin(p—£) +
+ 4 (^)"[cos 2g—ехр( — ptgg)cos(p—2g)], \т— 1 | - > О, (25) где g-arctgx/(v—1) — параметр поглощения и p=2x(v—1) — нормированный параметр размера. Величина ptg g определяет энергию, поглощенную внутри сферической частицы при распространении луча вдоль ее оси. Вследствие допущений, сделанных вап де Хюлстом, приближенная формула (25) для малых р дает завышенные значения коэффициента ослабления К^. Когда р близко к значению 4,08 или превосходит его, то значения фактора эффективности ослабления получаются заниженными. При р=4,08, согласно (25), на кривой Коел появ-
ляется первый максимум. Поправочный множитель 1+D значительно улучшает точность приближенной формулы (25), если в рассматриваемом интервале значений р использовать следующие выражения для О [121 ):
(v — I)2 , г . , . . 1 , 0,2р— v г 1
■ 1,632+1 + tv—1)/ (§) ’ p^5(v—
" 8,16v ^^Р’5^^ ()1 +3 tgg ’(26)
п = (V— 1) Г/ (g)+H4,084,08 .
2v(l+3tgg) ’ l+3tgg-"( 1+tgg’2,04 (у—1)[/ (g)+l]4,08
v/(g)P ’ 1 / 1-ptgg ’
где
Hg) ” 1 +4tg£+3tg2£.
Приближенную формулу (25) совместно с поправочными множителями 1+D, определяемыми соответствующими значениями из (26), видимо, одинаково хорошо использовать и для непоглощающих сферических частиц (§=0), и для диапазона Kv^l,50, 0^х^0,25. Это можно видеть из сравнений числовых данных, представленных в табл. 1.
Из табл. 1 следует, что погрешность уточненной формулы ван де Хюлста (1+D) Мосл (р, т) приблизительно равна ±0,05 КОС1 для широкого диапазона размеров частиц и их показателей преломления. Заметим, что с ростом v, как и следовало ожидать, для поглощающих и непоглощающих сферических частиц погрешность этой формулы увеличивается. Более того, для непоглощающих сферических частиц приближенные формулы не могут дать характерной «ряби» на кривой ослабления [1, стр. 265, 384 и далее]. Таким образом, в пределах указанных значений оптических параметров и при отсутствии быстродействующих ЭВМ фактор эффективности ослабления /<осл можно весьма точно вычислить с гораздо меньшей затратой труда, чем при использовании рядов Ми. При этом точность расчета полидисперсных коэффициентов ослабления (при использовании простых функций распределения частиц по размерам) также достаточно высока [121. Однако рассматриваемое приближение не столь эффективно для определения относительного вклада поглощения и рассеяния в полный коэффициент ослабления, разумеется за исключением предельного случая х-^-оо.
Хотя ван де Хюлст исследовал данный вопрос достаточно полно, целесообразно еще раз рассмотреть, какова относительная величина факторов эффективностей рассеяния Крас и поглощения /Спогл для сферических частиц различных размеров, обладающих очень слабым, умеренным и очень сильным объемным поглощением. Поскольку эти вели-
Сравнение приближенных и точных значений функции Kota
X
р
Косл (Р. «0 (25)
(Н
»)(Р. т)
(25) и (26)
Точные значения ^осл
1,0
0,424
т - 1,212 -ОД 0,234
1601
0,193
0,203
3,0
1,272
0,978
1,07
1,08
6,0
2,544
2,04
2,36
2,37
10,0
4,24
2,43
2,72
2,80
1,0
0,58
т=1,29
0,165
0,079
0,072
3,0
1,74
1,28
1,40
1,36
6,5
3,77
3,13
3,78
3,80
10,0
5,80
2,33
2,97
2,81
15.0
8,70
1,79
1,98
1,97
2,0
1,16
т-1,29- ОД
0,772
472
0,767
0,777
5,0
2,90
2,35
2,84
2,83
7,0
4,06
2,67
3,15
3,21
12,0
6,96
1,96
2,17
2,25
2,0
1,26
т— 1,315
0,727
0,648
0,642
4,0
2,52
2,22
2,55
2,63
6,5
4,095
3,17
3,93
3,94
10,0
6,30
1,99
2,30
2,45
1,0
0,616
т —1,308— 0, 0,190
0018
i
0,096
0,087
3,0
1,848
1,41
1,56
1,54
6,0
3,696
3,09
3,76
3,78
10,0
6,160
2,08
2,41
2,55
2,0
1,26
т= 1,315 — 0, 0,769
01431
0,717
0,717
4,0
2,52
2,18
2,53
2,59
6,5
4,095
3,00
3,66
3,72
9,0
5,670
2,38
2,76
2,89
2,0
1,26
т=1,315 —0, 1,07
1370
i
1,22
1,23
4,0
2,52
1,97
2,41
2,41
6,5
4,095
2,25
2,60
2,71
9,0
5,670
2,12
2,36
2,48
Продолжение
X
р
хосл (Р. т), (25)
(1 + /Ц К0С1 (р, т)
(25) и '(26)
Точные значения Косл и.
т --- 1,525
I ,о
1,05
0,518
0,322
0,237
2,0
2,10
1,72
1,76
1,98
4,0
4,20
3,17
4,23
4,09
6,0
6,30
1,99
2,43
2,52
10,0
10,5
2,39
2,71
2,87
т = 1,525 — 0,0682 i
1,0
2,05
0,638
0,э76
0,420
2,0
2,10
1,72
1,99
2,04
4,0
4,20
2,74
3,50
3,61
6,0
6,30
2,08
2,46
2,61
10,0
10,5
2,12
2,35'
2,55
чины существенно зависят от длины волны, такие оптические параметры полидисперсных систем, как, например, альбедо однократного рассеяния и коэффициент поглощения, также значительно меняются в зависимости от диапазона размеров частиц, преобладающего размера и отношения числа мелких частиц к крупным. С этим нередко связаны ошибочные заключения, которые делают некомпетентные исследователи, например необоснованно и наивно использующие положения теории рассеяния отдельной частицей для получения информации об оптических параметрах атмосфер, отличных от земной.
Рассмотрим в качестве примера диэлектрические частицы с очень слабым поглощением (т—1,322—10-5i). Поведение кривых трех факторов эффективности при х^0,35 показано на рис. 7: К„СЛ~Кптл при 0<х<0,025, ^otл«^pac при х>0,15 и /<рас ^/<,|01Л—Х^^ при х=0,06. Это поведение можно объяснить, представляя фактор эффективности ослабления К^ в виде ряда [1, стр. 270]:
i \ т2—* ■ 4 —IV , ^oM(m’ — — Im ^4x^2 , 2~ X
m4 4-27m2—38 I , 8 n | Zm2 — 1V| ,
X 2m2 + 3 } (27)
где член с x определяет фактор эффективности релеевского поглощения’ а член с х4 — фактор эффективности релеевского рассеяния. При до" статочно малых х основной вклад в величину К№л дает фактор эффек" тивности поглощения Кпотл. Однако, как видно из рис. 7, вклад рас" сеяния (зависящий от показателя преломления т) становится преоб" ладающим, когда х еще мало. В этом случае поглощением рассеиваю-
щих частиц можно пренебречь в широком диапазоне их размеров. Но это еще не все! При х->-оо снова выполняются условия равенства факторов эффективности поглощения ч рассеяния
limK^^limK,,^- 1 (х<1), (28)
причем неважно, насколько мал коэффициент поглощения сферической частицы. Это согласуется с теорией и асимптотической формулой ван де
Рис. 7. Факторы эффективности ослабления, рассеяния и поглощения для малых, но конечных по размеру диэлектрических сферических частиц (случай слаб го поглощения, m-1,322—10~6i).
Хюлста 11, стр. 181; 12], которая в наших обозначениях имеет вид
КптЛр, ту(29)
по,л ''Ptgg 1 2(ptgg)^v 7
Из формулы (29) следует, что фактор эффективности поглощения ^погл стремится к единице, когда 2ptgg> 1. Последнее неравенство
4 № 1770
Рис. 8. а — факторы эффективности ослабления, рассеяния и поглощения для металлических сферических частиц (х<3, т~-1,28—l,37i). б— асимптотическое поведение факторов эффективностей ослабления, рассеяния и поглощения как функций 1g (1/х) при т-1,28—1,371.
в рассмотренном выще примере эквивалентно условию х>2,5-104. Это — большое значение параметра х при малости величины х. Между прочим, случай сферической частицы с радиусом г>4000л/кл1 в терминах теории рассеяния означает, что свойства такой частицы прибли-
жаются к свойствам абсолютно черного тела, согласно определению, данному ван де Хюлстом [1, стр. 182, 2691.
Другой интересный случай представляют металлические сферические частицы, для которых действительная и мнимая части показателя преломления т приблизительно равны и близки к единице. На рис. 8, а изображены все три фактора эффективности для малых и умеренно больших металлических сфер с т=1,28—1,371. Факторы эффективности для сферических частиц малого размера подобны факторам эффективности, приведенным на рис. 7 для слабо поглощающих сфер. Однако в случае металлических частиц область, где К№а~Кпотл, распространяется до гораздо больших значений х. Заметим, что для металлических сферических частиц с х=0,10 относительной величиной фактора эффективности рассеяния можно пренебречь. Тем не менее значение ^30=2,4-10-4 в несколько раз превосходит величину ~10-5 для диэлектрических сфер того же размера! Использование этой особенности для объяснения природы дымок в атмосфере Марса дано в разд. 4.42.
Рис. 8, а показывает также, что в случае металлических сферических частиц равенство Knora«Kvac выполняется при некотором умеренном значении х. В том случае, когда х^2,4, величина Лрас всегда превосходит KnnT.v Следовательно, для альбедо отдельной частицы имеем ciY^KvaJK№I^>O,b. Это лучше иллюстрирует рис. 8, б, на котором факторы эффективности нанесены в зависимости от 1g (1/х) для того, чтобы показать характер их асимптотического поведения при х-^-оо. Изображенные кривые построены по результатам автора. В рассматриваемом случае числовые данные для К„с.л, Kvac и ^погл получены вплоть до значений х=72. Насколько нам известно, в случае металлических сферических частиц это значение х является максимальным, для которого рассчитаны точные величины параметров рассеяния при помощи рядов Ми. Как видно из рис. 8, б, кривые для трех факторов эффективности очень заметно стремятся к своим асимптотическим значениям, отмеченным на графиках стрелками. Замечательно, что ван де Хюлст при построении подобных кривых [1, стр. 276] получил правильные качественные результаты, используя только асимптотическую теорию и известные тогда значения факторов эффективности для х<4.
Асимптотическое значение Крас (оо) для металлических сфер получено [1, стр. 225, 279] в приближении геометрической оптики интегрированием коэффициентов отражения Френеля по освещенной полусфере. Комплексные амплитуды гх и г2 для интенсивности отраженного- излучения на поверхности раздела между вакуумом и металлом определяются следующими выражениями [1, стр. 204; 32, стр. 289]:
г ^6, = cos ф — w cos ф'1 cos Ф^т cos ф' ’m cos ф — cos ф'(30)
•г =-—
2 т cos ф-j-cos ф' ’
где ф — угол падения излучения (в случае нормального падения он равен нулю), а ф' — комплексный угол преломления, определяемый обобщенным законом Снеллиуса т—sin ф/sin ф' для комплексного показателя преломления tn. Ван де Хюлст показал, что в этом случае фактор эффективности рассеяния складывается из двух частей: дифракционного члена и добавки, рассчитываемой согласно геометрической оптике, т. е.
Мрас(т, <ю)1
где л '2
| J (к, Г2 HMWos^).(31)
о
Асимптотические значения факторов эффективности, представленные на рис. 8, б, получены в результате использования выражений для Id, \гг\ и проведения интегрирования (31) по методу, описанному Ирвином [331. При этом принималось во внимание, что Косл (т, оо) —2, ^погл (т> °°)-2—Крз^т, оо). В табл. 2 приведены результаты интегрирования (31) для т=И,28—l,37i, а также для некоторых других значений т. Эти данные можно рассматривать как дополнение к результатам, полученным Ирвином. Ради полноты в табл. 2 включены также значения интеграла WG, определяемого следующим образом:
Л/2
WG k f (| г, |2 + | г2 Г2) cos 2ф d (cos2 ф).(32)
о
Интеграл (32) определяет фактор эффективности лучевого давления Крад (т, оо)=1—WG и фактор асимметрии cos 0 ( 1 + U7G)/( 1 + U7) в асимптотическом случае. По вполне понятным соображениям, связанным с невозможностью определить эквивалентные величины для полидисперсных частиц, вычисления этих параметров для сферических частиц конечных размеров при помощи рядов Ми не проводились [1, стр. 128; 33].
Заметим, что данные табл. 2 ясно показывают, что предельное соотношение (28) будет выполняться только тогда, когда величина х очень мала. Очевидно также, что формула (31) справедлива и в случае слабо поглощающих сферических частиц. Например, вычисления, проведенные нами по теории Ми для х=150 и т—1,29—0,0472i, дают Лрас= 1,089 и ^01л~0,980. Эти значения не совсем соответствуют величинам, даваемым геометрической оптикой. Однако, согласно табл. 2, они приближаются к своим асимптотическим значениям 1,060 и 0,940.
Наконец, сказанное выше о факторах эффективности поглощения и рассеяния для очень больших сфер опровергает вывод, сделанный Херманом [341, о том, что фактор эффективности поглощения ^П0Г1 определяется выражением 1—R, гдеЯ — отражательная способность
сферической частицы при нормальном падении излучения. Значения, представленные в третьем столбце табл. 2, показывают, что эта величина значительно отличается от интегрального коэффициента отражения W (разд. 2.3.3).
'Таблица 2
Коэффициент отражения Френеля W и величины, определяющие фактор эффективности лучевого давления WG
V
X
Im- 1|2
ITG
и/
1,290
0,0472
0,01646
0,03463
0,06041
1,315
0,1370
0,02194
0,03735
0,07009
1,550
0,1550
0,05003
0,04034
0,10366
1,440
0,4000
0,05784
0,04389
0,11727
1,750
0,5800
0,11380
0,04036
0,16905
2,020
0,3650
0,12683
0,03627
0,17588
2,200
0,2200
0,14467
0,03359
0,18986
2,4066
0,4771
0,18639
0,02945
0,22578
2,7589
1,2408
0,29570
0,01874
0,31943
1,28
1,37
0,27636
0,03943
0,33273
1,51
1,63
0,32567
0,03026
0,36718
1,70
1,84
0,36303
0,02385
0,39449
4,2214
2,5259
0,49810
-0,00385
0,48939
Таким образом, относительные величины факторов эффективности ослабления, поглощения и рассеяния для различных диапазонов размеров и показателей преломления частиц нельзя описать простым путем. Плэсс [35] недавно рассмотрел некоторые дополнительные особенности этих параметров, получаемых при помощи теории Ми.
КОЭФФИЦИЕНТ И ФАКТОР ЭФФЕКТИВНОСТИ
РАССЕЯНИЯ НАЗАД (РАДИОЛОКАЦИОННОГО РАССЕЯНИЯ)
Вопросы, связанные с рассеянием назад изолированными частицами, заслуживают отдельного рассмотрения. Они представляют особый интерес в связи с приложениями в радиолокационной физике и импульсной лазерной технике. Согласно принятому определению радиолокационного коэффициента рассеяния орад, или коэффициента рассеяния в направлении точно назад, он равен энергии, рассеянной назад в единичном телесном угле, умноженной на 4л и деленной нападающий поток энергии. Подробное рассмотрение этого параметра ван де Хюлстом [1, стр. 223, 284] показывает, что причина выбора этой несколько неудобной величины связана с понятием усиления в радиотех-
нике. Используя (3) и (1), получаем
^д(^1^(180°)^,(33)
где, согласно (1) и (9), имеем
—S, (180°) ^S2 (180°) =.5. (-IF^^^vU(34)
/2 = 1
причем Si(180°) и S2(180°) являются функциями только коэффициентов Ми ап и Ьп. Сравнивая (33) с (4), можно рассматривать орад как коэффициент рассеяния некоторой гипотетической частицы, которая рассеивает падающую на нее энергию изотропно с удельной интенсивностью [St (180°)|2/^2- Фактор эффективности рассеяния назад /(рад определяется по аналогии с фактором эффективности полного рассеяния:
Um- ^-^ = ^1^(180°)^(35)
Иногда этот параметр называют нормированным радиолокационным коэффициентом рассеяния. В разд. 4.3.3 будет дано определение эквивалентной величины для единицы объема полидисперсной среды.
На рис. 9 изображены три характерные кривые для /(рад в зависимости от х (при х^Ю). Верхняя основана на подробных вычислениях Рейнстейна [36] и соответствует случаю полностью отражающих сферических частиц с [m| = oo. Две другие кривые относятся соответственно к случаям металлических и диэлектрических сферических частиц. Они построены путем соединения плавными кривыми расчетных точек, полученных автором и отмеченных на графиках кружками. Верхняя кривая отчетливо показывает, что в случае идеально отражающих сферических частиц фактор эффективности /(рад имеет вид постепенно затухающей гладкой синусоидальной волны с максимумами, колеблющимися около среднего значения, равного единице в соответствии с имеющимися физическими представлениями [1, стр. 223]. Заметим, что в действительности подобные частицы вряд ли можно обнаружить среди малых частиц, рассеивающих солнечный свет в видимом диапазоне.
Поведение кривой,!/(рад (т, х) для металлических сферических частиц в общих чертах имеет такой же характер, как и в случае полностью отражающих частиц. Однако наблюдается отличие в величине периода колебаний. Величина /<рад для сферических частиц и конечных, и предельно больших размеров приблизительно равна 7« величины /(рад для полностью отражающих сферических частиц. В случае чистых диэлектриков (т=1,29) аналогичная волновая картина накладывается на колебания с большим периодом и увеличивающейся амплитудой, но при больших значениях кривая уже не стремится к своему предель-
ному значению. Факторы эффективности рассеяния назад для слабо поглощающих сфер были вычислены Херманом и Баттэном [37]. Они показали, что для ледяных сферических частиц (т=1,78—0,0024 /), освещенных излучением СВЧ-диапазона, максимальное значение Крад составляет приблизительно 38 при х«60. Однако, согласно Херману и Баттэну [37], для очень больших х параметр ^paд уменьшается монотонно, достигая значения 0,296 в крайней точке вычислений (х=500). Поэтому возникает вопрос о предельной величине, к которой стремится Храд ПрИ Х^ОО.
Рис. 9. Фактор эффективности рассеяния назад /Срад(т,х) для диэлектрических, металлических и полностью отражающих сферических частиц. Пунктирное продолжение кривой для т -1,29 построено вручную через указанные расчетные точки.
Херман и Баттэн [37], используя собственные вычисления, а также результаты анализа, проведенного Макдональдом [38], сделали предположение, что это предельное значение определяется коэффициентом отражения Френеля в случае нормального падения излучения, т. е.
lim ^ад(т,(36)
X •> 00I ”1 Г 1 I
Это предположение, как видно из рис. 9, лучше всего подходит к случаю металлических сфер, для которых затухающие колебания фактора эффективности /<рад происходят около предельных размеров, соответствующих не очень большим значениям х. В табл. 3 приведены значения /<рад (т, х) для трех коэффициентов преломления металлических частиц т и больших х, полученные нами при использовании «двойного контроля точности», согласно рекомендации разд. 2.2.2
Совпадение ^paд (т, х) с соответствующими коэффициентами отражения (последняя строка в табл. 3) почти идеальное. Следовательно, предельное соотношение (36) в этом случае справедливо. В результатах Хермана и Баттэна [371 величина /<рад для ледяных сферических частиц даже при х^500 не достигает своего предельного значения 0,0787, определяемого (36). Эта их неудача объясняется недостаточно большими размерами частиц, которые они рассмотрели. Это легко попять, поскольку в их случае коэффициент поглощения ледяных частиц настолько мал, что невозможно полностью исключить вклад волн, прошедших без поглощения внутрь частицы и отраженных ею.
Таблица 3
Факторы эффективности рассеяния назад для случая металлических сферических частиц
X
Крад *
т- 1,28- 1,37 1
№ = 1,51-1,63 1
m=l,70-I,84 i
32
0,2763
0,3252
0,3619
40
0,2764
0,3258
0,3634
48
0,2764
0,3258
0,3633
52
0,2764
0,3257
0,3631
56
0,2764
0,3257
60
0,2764
Im—II2 |m-|- 1|
0,2764
0,3257
0,3630
Хотя должно существовать определенное физическое или математическое объяснение предельного соотношения (36), мы не можем согласиться с той трактовкой, которую дает ему Макдональд [381. В частности, нам кажется, что его аргументы, касающиеся конечного размера и формы принимающей антенны, не имеют отношения к данной проблеме. Однако мы не в состоянии предложить какое-либо другое подходящее объяснение. Все, что можно сказать по поводу предельного соотношения (36), состоит в следующем: оно должно следовать из теории Ми и по возможности его необходимо проверять экспериментально. Сравнивая (36) с (33) и (35), можно предложить следующую физическую интерпретацию: дифференциальный коэффициент рассеяния большой поглощающей сферы точно в направлении назад равен умноженной на 1/4 л отражательной способности эквивалентного прямого цилиндра с таким же поперечным сечением, как у сферы, и с осью, ориентированной параллельно потоку падающего излучения.
Формулу (36) можно привести к следующему соотношению:
Ит ^гИт ^г22У ( — 1)"(2п-(-1) М*) — &,.|(х)] -1У ( — 1)"(2п-(-1) М*) — &,.|(х)] -1п=лп=л^ (In^O), (37)^ (In^O), (37)
Ит ^г
Ит ^г
2
2
У ( — 1)"(2п-(-1) М*) — &,.|(х)] -1
У ( — 1)"(2п-(-1) М*) — &,.|(х)] -1
п=л
п=л
^ (In^O), (37)
^ (In^O), (37)
доказать которое даже при помощи соотношений (24) не просто. Далее, следует отметить, что для больших поглощающих сфер, включая случай металлических частиц, при выполнении предельного соотношения (36) недифрагированная часть дифференциального рассеяния никогда не бывает полностью изотропной. Это объясняет, почему фактор эффективности рассеяния Крас не определяется выражением 1+|(т—1)/(т+1)|2, как это считал Херман 134], за исключением случая полного отражения т—оо.
Наконец, результаты, полученные при помощи теории Ми, указывают, что для идеальных непоглощающих диэлектрических сфер конечная предельная величина коэффициента рассеяния назад типа (36) в действительности может не достигаться, хотя это и возможно с физической точки зрения.
АМПЛИТУДНЫЕ ФУНКЦИИ Si И S2
Чтобы лучше понять процесс рассеяния для различных видов сферических частиц, полезно рассмотреть поведение отдельных компонент Sx и S2 комплексной амплитуды S при фиксированном угле рассеяния в зависимости от размера, а для данной сферической частицы — в зависимости от угла рассеяния.
Как видно из предыдущего изложения, выражения для комплексной амплитуды рассеяния вперед и назад сравнительно просты и имеют особый физический смысл. В частности, фактор эффективности полного ослабления Косл связан с амплитудой S для направления вперед формулой (6). Поведение функции 4х-2 St (х, 0) для диэлектрических сферических частиц исследовали ван де Хюлст [ 1, стр. 264] и другие авторы [26]. Нет необходимости приводить здесь полученные ими графики. Следует просто напомнить, что на них отчетливо виден ряд больших и малых максимумов и минимумов, которые определяют хорошо известный вид кривой ослабления в диапазоне умеренных значений х.
Интересно рассмотреть детальное поведение амплитуды St (х, 0) при увеличении размера х и приближении к пределу геометрической оптики, поскольку необходимые для этого численные данные можно теперь получить. Если судить по поведению амплитуды Sj (х, 0) в случае поглощающих сферических частиц, то, используя (1) и (9), можно сделать предположение, что
9
■ Um ^£(2/1-) !)(«„ +6„)-2. (38) ® I
Предельное соотношение (38) аналогично (37), за исключением того, что теперь рассматривается предел комплексной величины. Очевидно, в общем случае также не существует какого-либо математического доказательства (38), основанного на использовании свойств рядов для коэффициентов Ми ап и Ьп. Доказательство, основанное на физических соображениях, дал ван де Хюлст [1, стр. 1071. Однако не ясно, применимо ли оно к случаю непоглощающих сферических частиц [1, стр. 264, 265].
Рис. 10. Стремление комплексной амплитуды рассеяния для диэлектрических и металлических сферических частиц (теория Ми) к асимптотическому значению 2, определяемому из геометрической оптики. Расчетные точки соединены непрерывными кривыми. Пунктирная часть кривой означает экстраполяцию (без численной проверки).
На рис. 10 изображена амплитуда Si(0) в комплексной плоскости для металлических и умеренно поглощающих сферических частиц. Если рассмотреть St (0) при равных приращениях Ах, то расчетные кривые показывают отчетливо выраженное стремление к пределу, который определяется величинами, стоящими в левой части соотношения (38). В случае неметаллических сфер заметна некоторая «волнистость» и характерная двойная петля, прежде чем расчетная кривая сглаживается и «устремляется» к пределу. У металлических сфер наблюдается равномерное стремление к пределу, которое начинается со сравнительно малых размеров. Похоже, что оба случая подтверждают правильность соотношения (38). Однако это предельное соотношение будет вы-
полниться для достаточно больших размеров х, возможно, начиная с х>103.
Кривую Si (0) для непоглощающих диэлектрических сфер таких размеров трудно построить. Например, при т~ 1,29, согласно опубликованным результатам [26, рис. 2], соответствующая кривая вплоть до х=50 непрерывно расширяется, образуя большие и малые петли с амплитудами, находящимися главным образом в квадранте
Re-^-S(x, 0) > 2, Im-^-S(x, 0) < 0.
При этом не замечается четкого стремления кривой к некоторому пределу. Наше предположение состоит в том, что предельное значение, равное 2, если оно существует, будет достигаться при чрезвычайно больших х (порядка 104), причем с непрерывными малыми колебаниями в очень небольших интервалах Ах.
Для Диэлектрических и металлических сферических частиц.Указанные расчетные точки соединены плавными кривыми.
На рис. 11 представлены графики амплитуды рассеяния назад Si (х, 180°), построенные через расчетные точки в виде непрерывных и сглаженных вручную кривых, соответственно для диэлектрических и металлических сферических частиц. Для простоты нормировочный множитель х-2 опущен. Как уже отмечалось при построении соответствующих факторов эффективности рассеяния назад (рис. 9), отчетливо
Р и с. 12. Комплексные амплитуды рассеяния S3 >2 (0) для малых непрозрачных сферических частиц постоянного радиуса. Показано отклонение от случая полностью отражающих сферических частиц и модели релеевского рассеяния. Значения амплитуд для удобства графического изображения разделены на х (т -8,5898—1,70491).
S](0)/x,S2(0)/x.
выявляется существенно различный характер этих амплитуд для рассмотренных типов вещества (ср. минимумы кривых вблизи х- 1 для металлических сферических частиц па обоих графиках).
Значения амплитуды рассеяния в направлении вперед и назад для отдельных сферических частиц различных размеров и различных показателей преломления были вычислены по пашей программе и опубликованы в форме отчета [27, 281. В общем случае не рекомендуется использовать графики для интерполяции комплексных амплитуд рассеяния как функций размеров частиц при фиксированных углах рассея-
ния 0. Это обусловлено сложностью рассчитываемых кривых [1, стр. 2381 (см., например, рис. И).
То же самое справедливо и для интерполяции но углу рассеяния 6, когда амплитуды Si и S2 строятся как функции угла 6 при фиксированных значениях х. Форма результирующих кривых для диэлектрических и поглощающих сфер умеренных размеров рассматривается в ряде работ ) 11, стр. 235; 26; 27|. Поведение кривых становится более сложным по мерс увеличения размеров х особенно в случае диэлектрических и слабо поглощающих сферических частиц.
Определенный интерес представляет случай сферических капель воды, освещенных излучением СВЧ-диапазона. В своей классификации рассеивающих и поглощающих веществ ван де Хюлст назвал этот случай «типом 4» 11, стр. 268]. Когда размеры таких частиц малы, они ведут себя подобно полностью отражающим сферам со значительно большей амплитудой рассеяния назад, чем вперед. Это отчетливо видно на графиках, представленных на рис. 12, где величины S,/x и S2/x даны для 8,5898—l,7049t (вода при 10JC, X—5 см) и х—0,3; 0,4; 0,5; 0,7 и 1,0. Асимметрия кривых в направлении назад |S) (180') | > | S,(0 )] начинается где-то между х~0,3 и х 0,4 и пропадает вблизи х-1. Затем появляется обычная симметрия для направления вперед. Заметим, что приближение, подобное релеевскому для полностью отражающих сфер II, стр. 1591, дает
St (х, 0) ■ tx3 1— у cos 0 у
S2(x, 0) ix3 ('cos 0—\2 /
Оно не вполне подходит в данном случае: значения амплитуд Sj и S3 на рис. 12 лежат далеко от мнимой оси. Кроме того, они не пропорциональны х3 и, как видно из приведенных выше выражений, отношение |Si(180c)|/ISi(0°)l не равно 3. Это подтверждает наличие переходной области между «мягкими» и полностью отражающими сферическими частицами, о которой упоминал ван де Хюлст [1, стр. 1581, и еще раз иллюстрирует неприменимость идеальных моделей (щ —оо) для описания рассеяния реальными частицами.
В заключение этого раздела приведем кривые для амплитуд St и S2 в случае сферических водяных капель большого размера (х^=4), освещаемых сантиметровым излучением (Х-Ч см, рис. 13). Их можно сравнить с ранее опубликованными кривыми для более прозрачных сферических частиц |26; 27, рис. 6а—6с). На рис. 13 хорошо заметна обычная асимметрия рассеяния в направлении вперед: значение |S1(0')| превышает |Sj(180 )| почти в 10 раз. Обращает на себя внимание необычная форма выступа, или петли, на кривой S2(0) вблизи 0 -90°. Этуосо-
бенпость трудно объяснить при помощи геометрической и физической оптики. Например, амплитуды отраженного излучения (30) трудно выразить в комплексной форме 132, стр. 2941; кроме того, они имеют неопределенное значение вблизи направлений падающих лучей [1, стр. 223], где необходимо учитывать еще мало исследованные эффекты огибающей поверхностной волны и «всплесков» при соответствующих
Рис. 13. Комплексные амплитуды рассеяния St(0) (сплошная кривая) и S2(0) (пунктирная) для отдельной непрозрачной сферической частицы умеренного размера. Расчетные точки соединены плавными кривыми (т— 5,1553—2,8341/, х=4,0).
углах рассеяния 0 {1, стр. 365 и далее]. Можно удовлетвориться тем, что вблизи этих критических углов численные результаты, основанные на использовании формул Ми, приводят к непрерывным значениям для амплитуд рассеяния Sl и S2.
ПАРАМЕТРЫ БЕЗРАЗМЕРНОЙ ИНТЕНСИВНОСТИ к (6) И i2 (0)
Рассмотрим теперь некоторые примеры параметров интенсивности it (х, т, 0) и г2 (х, т, 0), которые связаны с дифференциальным коэффициентом рассеяния (3) и определяются следующим образом:
i^X, /72, i„(x, tn, 0) =^гЛ2Л2 —S2S2.
Эти параметры часто приводятся в виде таблиц, для того чтобы показать зависимость интенсивности и линейной поляризации (если она имеется), обусловленных рассеянием типа Ми, от оптических характеристик среды. В действительности, когда частица освещается единич-
ным потоком пеполяризованного излучения, интенсивность рассеянного излучения в единичном телесном угле в произвольном направлении равна (t,-: L^k"1. При наличии только линейной поляризации, как, например, в случае релеевского рассеяния, степень поляризации р равна (it—г^ЩхА^гУ Эти определения и обозначения взяты такими же, как у Лоуана 123] и ван де Хюлста |1, стр. 1291. Заметим далее, что параметры интенсивности (39) прямо пропорциональны количеству рассеянной энергии независимо от величины энергии, поглощаемой частицей, когда показатель преломления т имеет мнимую часть.
Рис. 14. Примеры безразмерных интенсивностей 1Х 2 (6) для диэлектрической и поглощающей сферических частиц одинакового малого размера (х=1). Показано, что поглощающая частица может рассеивать по всем направлениям в два раза больше энергии, чем прозрачная.
^(б),i2(6).
В случае очень маленьких диэлектрических и пепоглощающих частиц картина рассеяния приближается к релеевской: полная интенсивность н+ь. почти симметрична по отношению к плоскости, проходящей через центр частицы и перпендикулярной к направлению падающего излучения, a z2(90')«0. По мере того как размер частиц увеличивается и х—И, наблюдается умеренная асимметрия в направлении вперед, хотя, как показано на двух нижних кривых рис. 14 (т^ 1,315), максимум положительной поляризации остается вблизи 0—90°. Когда рассматривается сильно поглощающая сфера того же размера, количество энергии, рассеянное ею во всех направлениях, удваивается, даже если оно составляет только 0,164 от падающего потока излучения,
а остальная доля поглощается (верхние кривые на рис. 14). Асимметрия картины рассеяния в направлении вперед также несколько увеличивается. Яркость оптически очень тонкого слоя, образованного из таких поглощающих частиц, в любом направлении относительно параллельного пучка падающего излучения должна быть приблизительно в 2 раза больше яркости такого же слоя, но образованного из прозрачных частиц (см. табл. 6 в разд. 3.5 для физических параметров и длины волны излучения, соответствующих указанным показателям преломления ту
В случае «твердых» частиц, для которых действительная и мнимая части показателя преломления велики, как, например, в случае освещения водяных сферических капель излучением СВЧ-диапазона, характер рассеяния иной. На рис. 15 проводится сравнение углового распределения интенсивностей рассеянного излучения для различных сферических частиц малого размера соответственно при т~5,8—3i (более мягкие частицы) и 8,6—l,7i (более твердые частицы). Из рис. \Ь,а (х—0,4) видно, что более мягкие частицы ведут себя подобно релеевским рассеивателям, тогда как более твердые приводят к значительной асимметрии в направлении назад, причем величина I (180") почти в 3 раза больше i (0°). На рис. 15, б видна асимметрия в направлении назад для обоих видов частиц, когда размер частиц удваивается, общая интенсивность увеличивается почти в 50 раз, а альбедо однократного рассеяния ах—АрасДАрас гА1ЮГЛ) возрастает в 5 раз. Кроме того, в случае более твердых сферических частиц максимальная степень поляризации вблизи 0—90° выше для более крупных сфер. Таким образом, наблюдается обратная картина по отношению к случаю непоглощающих сферических частиц.
Из рис. 15, в видно, что симметрия в направлении вперед — назад и картина поляризации для более мягких сферических частиц почти такие же, как в случае релеевского рассеяния, даже если размер (х— 1) не мал по сравнению с длиной волны. Далее, у более твердых сферических частиц в этом случае все-таки имеется некоторая асимметрия в направлении назад, однако фактор эффективности рассеяния для них меньше, чем для более мягких сфер. Эта ситуация противоположна изображенной на рис. 15, а. Наконец, на рис. 15, г заметна четко выраженная асимметрия в направлении вперед в случае более мягких сферических частиц (х—1,5). Вблизи 0—90°, где ранее поляризация была максимальной, меняется ее знак. Для еще более мягких сферических частиц с т~3,1—1,7г картина углового распределения получается аналогичной, но еще более асимметричной, хотя рассеянное излучение в этом случае составляет меньший процент от падающего (ср. значения а-,, на графике).
Таким образом, графики, представленные на рис. 14 и 15, еще раз (ср. разд. 2.3.4) иллюстрируют тот факт, что для частиц малых, но конечных размеров (в рассматриваемых примерах с диаметрами от ’/в до 72 длины волны) характер углового распределения и поляризации рассеянного излучения довольно чувствителен к их относительному
1(6)
Рис. 15. Сравнение углового распределения интенсивностей рассеянного излучения Л а(6) для двух малых сферических частиц с различной величиной комплексного показателя преломления т. Относительный размер х увеличивается от 0,4 (а) до 1,5 (г). Расчетные точки (не показаны) соединены плавными кривыми.ч(0)>i2(0).
5 № 1770
размеру, а также к величине действительной и мнимой частей показателя преломления т.
Рассмотрим угловое распределение интенсивностей света, рассеянного отдельными частицами большого диаметра. Это представляет интерес главным образом при определении положения и величины максимумов и минимумов яркости в околосолнечных венцах, радуге и глории, наблюдаемых в природе. Исследуя эти явления, читатель всегда должен помнить, что рассеяние света чисто монодисперсными средами практически никогда не встречается в атмосфере.
На рис. 16 показана интенсивность рассеянного излучения (irH-t2)/2 в логарифмическом масштабе в зависимости от угла рассеяния 6 (O°^0s^l5°) и при освещении частицы единичным потоком н е п о- ляризоваиного монохроматического излучения.
Рис. 16. Интенсивность рассеянного света (i1-\-i2')!2 в области околосолнечного ореола и венца в случае неполяризованного падающего излучения. Геометрический размер рассеивающих сферических частиц фиксирован. Вертикальные стрелки внизу графиков показывают положения дифракционных минимумов для непрозрачного диска такого же радиуса, что и рассеивающая частица, а—водяная капля (диэлектрик), радиус =: 2,0 мкм, б — сферическая частица железа (металл), радиус ~2,1 мкм.
Слева изображены графики для водяной сферической капли с радиусом 2 мкм, рассеивающей свет в красной и синей областях спектра, а справа — случай металлической сферы (железо) с радиусом 2,1 мкм (для Х=0,668 мкм точное значение х равно 19,8, а не 20). Маркированные точки представляют собой рассчитанные значения, через которые
были проведены гладкие кривые. Вертикальные стрелки указывают положения дифракционных минимумов в случае непрозрачного диска такого же относительного диаметра. Эти минимумы можно получить, полагая х sin 0-^3,832; 7,016; 10,173 для минимумов 1-го, 2-го и 3-го порядков соответственно [1, стр. 99, табл. 6]. Анализ приведенных графиков показывает следующее.
Оптически тонкий слой таких монодисперспых сферических частиц при освещении солнечным светом будет давать ярко-красный околосолнечный ореол (или венец) с угловым радиусом 6—8°, постепенно переходящий в еще более яркий голубой венец, простирающийся до диска Солнца. Может наблюдаться также более слабый внешний венец голубого цвета с угловым радиусом ~10°. Угловые размеры наиболее часто встречающихся околосолнечных венцов, обусловленных рассеянием света в водяных облаках, меньше, тогда как радиус колец Бишопа (разд. 4.3.1) больше этого значения. Заметим, что если такой околосолнечный венец наблюдать (например, через облако вулканической пыли), то трудно решить, являются ли частицы, вызвавшие это явление, водяными каплями или металлическими сферическими частицами, поскольку абсолютная яркость, положение максимумов и минимумов яркости в венцах, а также вычисленные размеры частиц почти одинаковы в обоих случаях. Однако если предположить, что частицы монодисперсны, то их размер можно весьма точно оценить на основе одной только теории дифракции.
На рис. 17, а показан эффект небольшого изменения показателя преломления т при сохранении постоянным относительного размера сферических частиц (истинные значения радиусов приблизительно равны 5,6 мкм для красной области спектра и 3,6 мкм для синей). Положения минимумов и максимумов первого порядка совпадают, однако отличаются их величины: менее преломляющие сферические частицы (щ— 1,33) дают более яркий венец между 5 и 6°. Отсюда следует, что цвет околосолнечных венцов зависит главным образом от относительного размера водяных капель в различных областях спектра, а не от соответствующих изменений преломляющей способности воды.
На рис. 17, б изображен ряд дифракционных максимумов и минимумов в синей и красной областях спектра, полученных соответственно для двух водяных капель почти одинакового размера (r^6,5 мкм\ Оптически тонкое облако, состоящее целиком из таких капель, будет давать два одинаково ярких и узких голубовато-белых кольца с угловыми радиусами 5 и 3° соответственно, с красноватой внутренней каймой и значительно более ярким голубым ореолом вокруг источника света с угловым радиусом около 2°. Естественные венцы вокруг Солнца и Луны обычно имеют именно такие угловые размеры или меньшие. Однако цвет их редко бывает такой чистый и определенный, поскольку обычно облако не является строго монодисперсным. Тем не менее, как будет видно из дальнейшего (разд. 4.3.2), размеры облачных капель
должны располагаться в узком интервале около наиболее вероятного размера, определяемого функцией распределения. В противном случае дифракционные кольца полностью «размываются». Кстати, заметим, что в противоположность рис. 16, а расчетные дифракционные минимумы в этом случае совпадают значительно точнее с действительными минимумами рассеянного излучения, поскольку в данном случае рассматриваются более крупные сферические частицы.
Рис. 17. То же, что на рис. 16, йодля больших диэлектрических частиц, а — две водяные капли с одинаковыми относительными размерами. Показан эффект изменения геометрического размера (или длины волны) в зависимости от небольшого изменения показателя преломления т. б — водяная кайля с радиусом ^6,5 мкм. Показан сдвиг в положении и числе дифракционных минимумов в зависимости от длины волны (или относительного размера).
На рис. 18 представлены графики интенсивности (й+1г)/2 в логарифмическом масштабе для радуги и глории (параметры водяных капель те же, что на рис. 17, б). Расчетные точки через интервалы 0,25° соединены гладкими непрерывными кривыми. Ясно, что угловое разрешение порядка 1° явно недостаточно для детального исследования вариаций интенсивности в случае таких изолированных сферических частиц, особенно в области углов глории. Гипотетический тонкий монодисперс- ный облачный слой, о котором говорилось выше, приводил бы к четко выраженным глориям синего цвета с угловым радиусом 2 и красного
цвета с угловым радиусом «3,5°, а также к яркой радуге голубого цвета с угловым радиусом «37,5е.
На кривых рис. 18 указаны также несколько значений степени линейной поляризации (к—iaWrris) в случае рассеяния неполяризован- ного излучения. Отметим типично высокие поляризации для углов глории. В этом случае колебания электрического вектора происходят главным образом параллельно плоскости рассеяния в противоположность явлению венцов, когда рассеянное излучение практически не поляризовано. Результаты теории Ми подтверждают тот факт, что явления радуги и глории нельзя достаточно полно описать, пользуясь
Рис. 18. Интенсивность излучения, рассеянного назад в области радуги (слева) и глории (справа). Случай водяной капли с радиусом, равным 6,5 мкм, и двух длин волн 0,45 и 0,70 мкм. Типичные значения степени поляризации в случае неполяризованного падающего излучения указаны при соответствующих углах рассеяния стрелками.
только геометрической оптикой. Из теории Ми также следует, что относительный размер сферических частиц является решающим для определения положения и величины максимумов и минимумов в угловом распределении рассеянного излучения. Только очень крупные водяные капли с диаметром порядка 1 мм приводят к классическому явлению радуги (ср. 1251).
Как средство исследования явление глории, вероятно, является более важным для определения природы неизвестных частиц, например в атмосфере Венеры (разд. 4.4.1) и в кольцах Сатурна (разд. 4.4.3).
Это обусловлено устойчивостью картины глории при изменении функции распределения рассеивающих частиц по размерам. Заметим также, что в данном случае (рис. 18) интенсивность рассеяния в направлении точно назад имеет абсолютный максимум в красной, но не синей области спектра. Это соотношение может изменяться для сферических частиц других размеров. Таким образом, эффекты, зависящие от функции распределения частиц по размерам, должны определяться при помощи точной теории, поскольку методы физической и геометрической оптики, по-видимому, не в состоянии предсказать явление глории с достаточной точностью [1, стр. 249—258].
Глава 3
ОДНОКРАТНОЕ РАССЕЯНИЕ СВЕТА СИСТЕМОЙ ЧАСТИЦ
ВЫБОР ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ
Для количественного описания параметров произвольного потока электромагнитной энергии можно выбрать различные методики и схемы из существующих в настоящее время в зависимости от характера рассматриваемой проблемы. Некоторые из них имеют вполне определенное историческое происхождение или как-то связаны с наблюдениями. Выбор других, наоборот, продиктован математическим формализмом какой-либо конкретной теории или требованиями экспериментальной методики. Классическая терминология и обозначения со времени создания электромагнитной теории изменились. Они продолжают изменяться по мере того, как предпринимаются попытки дать наиболее общее описание электромагнитного поля, часто даже в ущерб пониманию физики какой-либо из рассматриваемых проблем.
Автор не пытается давать здесь всесторонний обзор или проводить сравнение различных существующих схем. Краткая характеристика некоторых из них дана в 139]. В следующих разделах мы используем с незначительными изменениями вектор-нараметрическое описание Стокса и соответствующий ему матричный оператор. Это сделано согласно Чандрасекару [401, ван де Хюлсту [II, Секере [41, 42] и другим авторам, основные работы которых посвящены проблемам рассеяния света и атмосферной оптики. Данный выбор позволяет избежать малоэффективных и часто излишних изменений систем основных понятий, единиц и обозначений; он также удобен для теоретического и экспериментального описания пекогерентного и частично поляризованного света, возникающего в результате взаимодействия солнечного излучения с рассеивающей атмосферой планеты.
Тесная связь между параметрами Стокса и экспериментальными величинами, с одной стороны, и соответствующими значениями, определяемыми теориями однократного и многократного рассеяний,— с другой, является очевидной и вполне однозначной. Использование параметров Стокса имеет еще и то дополнительное преимущество, что эти параметры (или эквивалентные им величины) имеют одинаковую физическую размерность. Поэтому параметры для соответствующих потоков обычно являются аддитивными. Естественно, что использование параметров Стокса имеет и некоторые недостатки: например, амплитуды и фазы рассеянных волн описываются неявно, в противоположность так называемому векторному и матричному представлению Джонса [см. 39, стр. 25; 1, стр. 491. Однако в экспериментах по рассеянию света
можно определять только энергии, а не амплитуды и фазы рассеянных волн. Даже если это было бы и возможно осуществить в задачах а т- мосферной оптики при использовании лазера в качестве источника излучения, то все-таки сомнительно, можно ли успешно интерпретировать амплитуды и фазы световых волн, рассеянных элементом объема порядка нескольких кубических метров.
ПАРАМЕТРЫ СТОКСА ДЛЯ ОТДЕЛЬНОЙ ЧАСТИЦЫ
Особые формы вектор-парамстров Стокса и матрицы рассеяния, принятые в настоящей монографии, использовались автором ранее [9] и представляют собой некоторую модификацию, основанную на анализе Перрена [43], а также Перрена и Абрагама [44]. Она великолепно соответствует хорошо известной модели атмосферного рассеяния, согласно которой атмосфера состоит из смеси идеальных релеевских рассеивателей и более крупных сферически-симметричных частиц, образованных из оптически однородного и изотропного материала. При этих предположениях элементарный процесс рассеяния математически можно описать с помощью почти диагонального матричного преобразования вектора падающего излучения, поляризованного произвольным образом. Запишем
I (6) Ам — а (0) 10Ай)0Ай),(40)
где 10 и 1(6) — векторы вида {7Ь /2, U, И соответственно для падающего и рассеянного излучений, а а (0) — матричный оператор вида
а4 (0) 000 \
0 о^)00\
00 а3 (0) а4(0)Г
00— а4(0) а3(0)/
Величины 10 и I имеют размерности потока энергии и интенсивности рассеянного излучения, рассчитанных соответственно на единицу площади и единичный телесный угол в произвольно выбранных физических единицах. В соотношении (40) Асоо — элемент телесного угла вокруг источника излучения, который, как считается, находится достаточно далеко, так что его энергия практически распространяется в определенном направлении в форме «параллельных лучей» или плоских волн; Ам — элемент телесного угла, в котором распространяется рассеянное излучение (рис. 19, а). В дальнейшем мы будем предполагать, что имеем дело с квазимонохроматическим излучением в интервале длин волн АХ. Элементы о; (0) матрицы (41) имеют размерности дифференциального коэффициента рассеяния в единичном телесном угле, определяемого выражением (3).
Рассматриваемый рассеивающий элемент, помещенный в точке О
на рис. 19, а, может быть отдельной сферической однородной частицей, обладающей идеальными оптическими свойствами, о которых говорилось выше. Это может быть также элементарный сферический объем, в котором находится некоторое число рассеивающих частиц различного размера и оптических свойств. Положения этих частиц не фиксированы в пространстве и меняются случайным образом во время эксперимента ). Соображения физической строгости требуют, чтобы этот рассеивающий элемент обладал двумя довольно несовместимыми свойствами. Именно, этот объем пространства должен быть достаточно большим,
Рис. 19. Графическое изображение элементарного процесса рассеяния и определение используемой системы координат, а — правосторонняя ортогональная система координат для падающего и рассеянного излучений, определение угла рассеяния 6 и элемента телесного угла; б — эллипс поляризации, правосторонняя система координат, оси и другие параметры.
чтобы можно было считать, что в нем представлен полный набор всех частиц, характерных для данной среды. В то же время он должен быть достаточно малым, чтобы излучение источника, входящее из одной полусферы, освещало бы частицы в другой полусфере таким образом, чтобы интенсивность и состояние поляризации падающего излучения существенно не изменились. Частицы, находящиеся внутри объема в беспорядочном движении, должны быть достаточно удалены друг от друга, чтобы не наблюдалось эффекта самоосвещения после процесса первичного рассеяния. Наконец, каждая частица должна быть абсолютно
однородной по размеру и типу вещества. В этом случае процесс рассеяния будет инвариантным относительно направлений падающего и рассеянного излучений, при условии что угол между ними остается постоянным.
Как уже упоминалось во введении, мы исключаем одну из степеней свободы в таком элементе объема, ограничиваясь рассмотрением рассеивающих частиц, состоящих из одинакового материала, т. е. считаем, что они имеют постоянные оптические константы при данной длине волны, но разные размеры. Предполагается также, что концентрация частиц зависит от их размера. Поэтому все последующие рассуждения будут относиться только к такой модели рассеивающего объема. Как известно, несмотря на эти в высшей степени идеализированные требования к элементарному рассеивающему объему, как и при математическом анализе других линейных процессов, абстрактный переход от физического элемента объема к математическому и последующее интегрирование приводят к удовлетворительным результатам. Лучше всего это проявляется в задачах атмосферной оптики, где допущение о линейности процесса независимого или некогерептного рассеяния почти всегда выполняется. Естественно, величина геометрического элемента объема рассеивающей среды может меняться в зависимости от рассматриваемых размеров и концентраций частиц. В случае хорошо перемешанного «чистого» воздуха, содержащего вблизи земной поверхности аэрозольные частицы размером в несколько микрон, этот объем можно принять равным нескольким кубическим сантиметрам. То же самое справедливо и для умеренно плотных, но устойчивых слоистообразных облаков. Однако в случае плотных кучевых облаков функция распределения частиц по размерам может меняться на расстоянии нескольких метров. В этом случае элементарный объем, равный 1 см3, достаточен, чтобы определять функцию распределения частиц по размерами их концентрацию, которые типичны для объема в несколько кубических метров. В случае дождевых капель, рассеивающих излучение СВЧ-диапазона, элементарный объем составляет обычно несколько кубических метров. Для частиц межпланетной пыли, вызывающих явление зодиакального света, в качестве характеристического необходимо рассматривать объем в несколько кубических километров, а для межзвездных и межгалактических частиц — соответственно еще больший.
ВЫВОД ПАРАМЕТРОВ СТОКСА И ИХ СВОЙСТВА
Поскольку полный вывод параметров Стокса в современной литературе нелегко найти в одном месте, полезно охарактеризовать основной путь, ведущий к установлению связей между этими параметрами и состоянием поляризации рассеянного излучения ). Рассмотрим элемен-
тарный процесс рассеяния отдельной частицей, помещенной в точку О на рис. 19, а. Предположим, что в результате этого процесса получается полностью поляризованное монохроматическое излучение с произвольной ориентацией эллипса поляризации, распространяющееся в направлении 3 (перпендикулярно плоскости чертежа рис. 19, б). Это направление вместе с направлением распространения падающего излучения 10 и точкой О определяет плоскость рассеяния. Два других направления 1 и 2 совместно с направлением 3 образуют правую ортогональную систему координат с центром в точке наблюдения О'. Направления 1 и 2 всегда выбираются соответственно перпендикулярно и параллельно плоскости рассеяния.
Чтобы найти соотношение между вектор-параметрами Стокса 10 и I, которые связаны матрицей рассеяния (41), и комплексными амплитудами 5t и S2, определяемыми из теории, необходимо прежде всего сделать два вполне справедливых допущения.
Во-первых, примем, что экспериментально можно определить (например, с помощью анализаторов и пластинок в Ч4 длины волны) о с- редненные по времени амплитуды и разности фаз колебаний электрического вектора вдоль направлений 1 и 2 145, стр. 6881.
Во-вторых, предположим, что значения комплексных амплитуд-рас- сеяпия вдоль этих направлений можно теоретически выразить через амплитуды падающего излучения (это делается при помощи теории Ми). Рассмотрим теперь поле излучения вдоль фиксированной плоскости, проходящей через точку О', которая удалена от точки О на расстояние, достаточное для выполнения указанных выше условий освещения (рис. 19, б). Принимая во внимание, как обычно, наличие гармонических колебаний электрического вектора Е, происходящих с угловой частотой со, можно записать
E^t^sin^ — cpj^ sin ф,
Е2 = аг sin (со/ — ф2)=а2 sin (ф | 6), ' где
ф = со/ —фп б^-ф,
относятся к компонентам вектора Е вдоль направлений 1 и 2 соответственно; ах и аг — максимальные значения амплитуд Ег и Ег. Фазовые углы ф1 и ф2 отсчитываются таким образом, что разность фаз ф1—ф2= =6=^0 является постоянной величиной. Согласно принятым ранее допущениям, значения ах и а2 также должны быть постоянными. Правая часть выражения (42) дает параметрическое представление эллипса поляризации, который является результатом двух связанных гармонических колебаний, распространяющихся вдоль направлений 1 и 2. Действительно, исключая угол ф при помощи очевидных тригонометрических преобразований, после алгебраических упрощений
получаем из (42)
V tti 7V tti 7^2 А2 «2 )^2 А2 «2 )— 2 ^^cos 6 — sin2 6.М2— 2 ^^cos 6 — sin2 6.М2(43)(43)
V tti 7
V tti 7
^2 А2 «2 )
^2 А2 «2 )
— 2 ^^cos 6 — sin2 6.
М2
— 2 ^^cos 6 — sin2 6.
М2
(43)
(43)
Это общая форма уравнения эллипса, описываемого концом вектора электрического поля. Большая и малая оси этого эллипса вдоль направлений и т] необязательно совпадают с осями координат / и 2, а образуют с ними угол %. Чтобы определить угол х, произведем стандартный поворот координатных осей / и 2 при помощи матрицы преобразования
ГЕ^ / cos х Sin хА /ЕЛ\Е„Г \ —sinx cosxAeJ’
которая дает компоненты поля вдоль направлений £ и тр Используя (42), получаем
Е. Ц] sin ф cos х -|- й2 sin (Ф + 6) sin х,
Е - - —а4 sin ф sin х +«4 s*n (Ф k 6) cos х-
Раскрывая тригонометрическое выражение sin (ф |-6), предыдущие формулы перепишем в виде
Ее — Л, sin ф ф Л2 cos ф,
Е1 -Л3з1пф |-Л4созф,’
где
Л4 == а4 cos хфа2 sin х cos б,Л2 = а2 sin 6 sin х, ,4Сл
Л3=—аг sin х + <z2 cos х cos б,Л 4 = й2 sin 6 cos х-
Исключая угол ф из системы (44), после упрощений находим
Д2 " Д« оД ? 1 Д я о41А з —(- Л2Л4 р n 1р .
— рг . Л1-ГЛ2 рг_9 1 4 2 4Е.Е., = 1.(46)
Используя соотношения (45) и производя стандартные преобразования, полагаем
Л2 = (Л,Л4 —Л2Л3)2 («!«., sin б)2 #= 0.
Следует подчеркнуть, что уравнение (46) не имеет смысла, если Л2=0. Последнее равенство выполняется, когда sin б—0, т. е. б —пл, где п — любое целое число, включая нуль. В случае 6 -0 эллипс поляризации вырождается в прямую. Заметим, что при помощи указанного выше поворота осей уравнение эллипса (46) можно привести к нормальной форме
I ——=-1,
\а) ' \Ь j
при которой центр эллипса находится в начале координат, а большая а
и малая b полуоси располагаются соответственно вдоль направлений £ и т]. Сравнивая нормальную форму с общим видом уравнения (46), отмечаем, что третий член в левой части (46) пропадает, т. е.
Д^з + Л^Д^-О.
Используя выражения (45), после группировки членов и упрощений получаем
ata.2 cos 2xcos6 y(cti — а^ sin 2%, или , „2а,а» cos 6,
^2х = -^5--<47>
Будем считать, что соотношение (47) справедливо даже и тогда, когда а^±а2, т. е. cos 2Х":0. В этом случае х~(2п4 1)л/4 и имеется неопределенность относительно квадранта плоскости (/, 2), в котором лежит главная ось эллипса. Эта неопределенность устраняется, если известна разность фаз 6.
Выведем теперь из (46) другие соотношения, используя определения большой и малой полуосей эллипса поляризации. При условии, что уравнение (47) остается справедливым, имеем
О2 5=5
Аз+а4 ’д^+д^ ’
т. с. а2 &2Д2 '
Из соотношений (45) следует, что числитель в правой части последнего уравнения обращается в а?-{-а|. Используя указанное выше выражение для Д2, получаем
а2-! № а^ + а!•
а^ (ava2 sin d)2 '^ '
Теперь можно показать аналитически (однако формулировку и вывод приводимой ниже теоремы нельзя найти в учебниках по аналитической геометрии), что для рассматриваемого эллипса поляризации длина диагонали D любого описанного около него прямоугольника, т. е. расстояние WR на рис. 19, б, является инвариантной О2 - (2а)2 -4- W
для всех углов х- Отсюда следует, что для всех х имеем af-ra2-a2 + &2.(49)
Поэтому, сравнивая (49) с (48), получаем
(50)(50)ab = ±ata2 sin 6.
(50)
(50)
Важные соотношения (47), (49) и (50) были получены другим путем Борном и Вольфом [45, стр. 26, 27], а также Чандрасекаром [40, стр. 25— 291, который первый возобновил использование параметров Стокса в задачах переноса излучения.
Прежде чем получить выражения для параметров Стокса, необходимо вывести еще несколько дополнительных соотношений. Определим угол Р следующим образом:
Используя обычные свойства алгебраических отношений и некоторые тригонометрические тождества, получим
± » , ... = sin26,-—- = cos26.(51)
а2 + b2 г а2 62 г'
Аналогичным образом введем другой вспомогательный угол а:
который удовлетворяет соотношениям
4т^т - sin 2а,4^4 -cos 2а •(52)
^1 tZg^1 —|—^2
После подстановки (52) в (47) имеем
tg 2Х — tg 2а cos 6.(53)
Наконец, разделив (50) на (49), получаем
. 2аЬ2tZi tZn • с/ с л \
±-^-3?ts,ne'<64)
Из (51), (52) и (54) находим
sin 2р — sin 2а sin 6.(55)
Получим теперь соотношения между четырьмя параметрами Стокса /, Q, U и V для полностью поляризованного потока излучения и такими параметрами поляризации, как углы х и Р- Для этого определим параметры Стокса следующим образом ):
/ = а( + а2,. '
Q = aX — aX,R
U = 2а1а2 cos 6,— V = 2aLa2 sin 6.
Соответствующий переходный множитель между потоками энергии и квадратами амплитуд электрического поля ради простоты в тождествах (56) опущен. Возводя в квадрат все четыре параметра (56) и затем складывая их, замечаем, что
/2 Q2i U- rV2.(57)
Это равенство справедливо только в том случае, когда рассматриваемый поток излучения полностью поляризован.
Далее, из (47), (51) и (54) имеем
U- Q tg 2Х,V / sin 2р.
При подстановке этих выражений в (57) получаем
Q2(l + tg2 2Х) — Z2 (1 — sin3 20), или
Q2 (Z cos 20 cos 2Х)2.
Таким образом, можно записать выражения для четырех параметров Стокса в двух удобных формах, полностью описывающих состояние поляризации электромагнитного излучения. Именно,
/-Л + /2,(58а>
Q =/1 — Z2^Zcos'2X cos 20,(586)
U - Q tg 2Х - / sin 2Х cos 20,(58в)
=(58г)
Остается теперь рассмотреть вопрос о направлении вращения конца электрического вектора, описывающего эллипс поляризации. Из выражений (42) для компонент Et и Ег следует, что если 0<6<л, то конец вектора результирующего электрического поля Е описывает эллипс в направлении движения часовой стрелки в фиксированной плоскости, проходящей через точку О'. На эллипсе, изображенном на рис. 19, б, это направление указано стрелками. Для данного случая в [39, стр. 31 термин правосторонняя поляризация обосновывается тем, что в каждый фиксированный момент времени концы электрических векторов непрерывного цуга волн описывают вполне определенную спираль, или винтовую линию, в направлении движения часовой стрелки. Поляризация будет левосторонней (направление движения против часовой стрелки в плоскости рис. 19, б), если —л<6<0.
Из выражений (55) и (58г) следует, что знак параметра Стокса V определяет направление вращения эллипса поляризации, поскольку по определению sin 2а>0. Поляризация будет всегда правосторонней в указанном выше смысле, когда У>0, или sin 20>О, а О<0<л/2. Однако поскольку угол 0 определяется так, что величина |tg0|^l всегда равна отношению малой оси эллипса к его большой оси, то окон-
нательные условия, определяющие направление поляризации, будут следующими:
0<6<0<6<л,л,— л— л6 < 0,6 < 0,0< р ^ л/4— правосторонняя поляризация,— л/4^ р < 0 — левосторонняя поляризация.0< р ^ л/4— правосторонняя поляризация,— л/4^ р < 0 — левосторонняя поляризация.
0<6<
0<6<
л,
л,
— л
— л
6 < 0,
6 < 0,
0< р ^ л/4— правосторонняя поляризация,— л/4^ р < 0 — левосторонняя поляризация.
0< р ^ л/4— правосторонняя поляризация,— л/4^ р < 0 — левосторонняя поляризация.
По соображениям симметрии исключим отмеченную выше [после (47)] неопределенность в отношении угла х и ограничимся рассмотрением значений —л/2^х^л/2-
Таким образом, состояние поляризации данного потока электрического излучения полностью описывается четырьмя параметрами Стокса, полученными либо экспериментально из измерений двух амплитуд tij, аг и их разности фаз 6 (56), либо теоретически, путем определения элементов матрицы преобразования (41) при заданном состоянии поляризации падающего потока излучения.
В табл. 4 представлены в удобной форме некоторые случаи полной поляризации излучения. Приведены типичные значения для трех параметров Стокса Q, U, V и соответствующие значения вспомогательных углов х, Р и 6. Эту таблицу можно сравнить с аналогичными числовыми результатами [39, стр. 231 и графическими данными [45, стр. 29].
Примеры полностью поляризованного света
Таблица 4
№
Q/I
и/1
V/I
X
В
6
Тип поляризации
1
1
0
0
0
0
0
Линейная вертикальная
2
— 1
0
0
л/2
0
0
Линейная горизонталь-
ная
3
0
1
0
л/4
0
0
Линейная, 1-й и 3-й квад-
ранты
4
0
—1
0
—л/4
0
0
Линейная, 2-й и 4-й квад-
ранты
5
0
0
1
л/4
л/2
Круговая правосторои-
няя
6
0
0
—1
— л/4
— л/2
Круговая левосторонняя
7
1/4
/3/4
Кз/2
л/6
л/6
arcsin
Эллиптическая правосто-
К 4/5
ронняя
8
-1/4
-/3/4
-/3/2
—я/в;
— л/6
— arcsin /4/5
Эллиптическая левосторонняя, 2-й и 4-й квад-
ранты
При этом следует иметь в виду те различия, которые возникают за счет специфического выбора координат в настоящей работе. Эта система координат была выбрана из уважения к лорду Релею, открывшему известный тип рассеяния [5J, для которого в случае освещения
естественным солнечным светом всегда наблюдается положительная линейная поляризация, т. е. Q//>0 и х~-0 (если пренебречь поляризацией многократно рассеянного излучения). То же самое справедливо для поляризации излучения, отраженного от идеальной плоской поверхности раздела между диэлектриком и свободным пространством.
Следует сказать еще о двух свойствах параметров Стокса, имея в виду, что эти параметры, действительно, отражают физическую реальность в том смысле, как это понимает Бриджмен [46 . Фактически степень применимости параметров Стокса целиком зависит от возможности измерять при помощи существующих оптических приборов сумму и разность интенсивностей в двух любых фиксированных и взаимно перпендикулярных направлениях / и 2. Кроме того, необходимо измерить еще разность фаз между этими интенсивностями за интервал времени, который обычно намного превышает период колебаний электрического поля. Ясно, что это обстоятельство вносит в рассмотрение некоторую долю произвола, зависящую, например, от ограничений, накладываемых величиной постоянных времени приемных измерительных устройств. Аналогичным образом параметры рассеяния е с- тествеиного, или не поляризованного, света можно определить в зависимости от того, возможно ли измерить конечные разности интенсивностей Q и фаз 6 для любой фиксированной ориентации осей / и 2. В этом случае для параметров Стокса выполняется следующее соотношение:
Q - U - V -■ 0. (59)
Приведенный выше вывод параметров Стокса справедлив для строго монохроматического излучения фиксированной угловой частоты w, которую всегда можно выразить через параметры, характеризующие связанные гармонические колебания (42). Однако в этом случае всегда имеется некоторая доля чисто поляризованного излучения, соответствующего одному из примеров табл. 4. Поэтому в действительности соотношение (59) никогда не выполняется. Единственное условие, при котором может наблюдаться неполяризованное, но в то же время строго монохроматическое излучение, выполняется при сложении двух независимых и противоположно поляризованных потоков, как, например, (1+2), (3+4), (5 Аб), (7+8) в табл. 4. Однако трудно придумать какую-либо методику для полного достижения этого условия в эксперименте.
Поскольку строго монохроматическое излучение редко встречается в природе, поляризация никогда не бывает полной. В этом случае говорят о частичной поляризации излучения. Отсюда следует второе свойство параметров Стокса, на которое вначале указал сам Стокс, а затем его рассмотрел Чандрасекар [40, стр. 31—33|. Согласно этому свойству, любой поток квазимопохроматического излучения можно представить в виде суммы неполяризованной компоненты /нсмол типа (59) и полностью поляризованной компоненты /пол, соответствую-
щей одному из примеров табл. 4, т. е.
(60)(60)(I -L / V/2 > О2 -I- U1 -I V2
(60)
(60)
Ивепол । 1 пол/' / ч II v •
Степень частичной поляризации 11 однозначно определяется отношением
0<0<Л1ОЛЛю.тЬ ^неводЛ1ОЛЛю.тЬ ^невод(61)(61)
0<
0<
Л1ОЛ
Лю.тЬ ^невод
Л1ОЛ
Лю.тЬ ^невод
(61)
(61)
Вектор-параметр Стокса для частично поляризованного потока излучения можно разделить на две компоненты, полагая
(62)(62)IHenon = [/-(Q2 + ^-|-^2)V2, 0, 0, 0],1пол = 1№Ч-£/2 + УТ2, Q, и, К].
(62)
(62)
В заключение данного раздела следует отметить, что в нем основное внимание уделено получению выражений для параметров Стокса в случае идеализированного электромагнитного излучения фиксированной частоты. Описаны свойства этих параметров и соотношения между ними. В частности, рассмотрены два наиболее важных свойства, вытекающие из определения параметров Стокса: 1) аддитивность этих параметров для двух независимых потоков света, совпадающих по направлению распространения; 2) возможность представлять произвольное состояние частичной поляризации (подобной той, какая, вероятнее всего, встречается в реальных условиях) через параметры Стокса двух идеализированных компонент потока, соответствующих полностью неполяризованному и полностью поляризованному состояниям излучения. Оба эти свойства играют важнейшую роль при определении параметров Стокса для полидисперсных сред.
МАТРИЦА СТОКСА ДЛЯ РАССЕЯНИЯ МИ
Выразим теперь элементы матрицы (41) через параметры теории Ми. Конкретный вид этой матрицы впервые был получен в очень изящной работе Перрена [43], в которой использованы оптические свойства идеальных рассеивающих частиц Ми. Этот вывод основан на том, что преобразование вектор-параметра Стокса для обычного однородного и линейного оптического процесса можно выразить при помощи квадратной матрицы (4x4) с 16 независимыми коэффициентами. Если такой процесс происходит в изотропной среде, то при любой фиксированной частоте го эти коэффициенты являются функциями только угла 6 между падающим и рассеянным излучениями. В этом случае число независимых коэффициентов последовательно уменьшается до: 10 — при учете принципа обратимости (отсутствует флуоресценция или раман- эффект), 8 — при учете зеркальной симметрии в среде, 6 — при отсутствии вращательных движений в среде, 4 — если в добавление к указанным выше свойствам учитывать сферическую симметрию. В послед-
нем случае получим форму матрицы преобразования, представленную формулой (41).
В своей следующей работе, которая имеет большее отношение к рассматриваемым здесь вопросам и не упоминается ван де Хюлстом [1], Перрен вместе с Абрагамом [44] продолжил анализ матрицы преобразования. Как считают эти авторы, при выводе своих первоначальных выражений Ми (31 явно или неявно предполагал, что преобразование падающего потока происходит только при чистом рассеянии однородной сферической частицей, образованной из оптически неактивного вещества с комплексным показателем преломления, отличным от показателя преломления окружающей среды. Кроме того, подразумевается, что рассеивающие частицы обладают всеми свойствами симметрии, о которых говорилось выше. При этих допущениях любая плоскость рассеяния является также плоскостью симметрии. Поэтому ясно, что для описания полного преобразования вектор-параметра Стокса падающего потока достаточно двух комплексных величин, характеризующих амплитуды поля в направлениях, перпендикулярном и параллельном плоскости рассеяния. Этими величинами являются непосредственно амплитудные функции Ми, определенные в разд. 2.2 выражениями (1) и (2) и обладающие свойствами (4). В [44] показано, что элементы матрицы (41) имеют вид
о,(0)-Я. А?,
о.Л())- А^А^,
<т3 (0) -^А1АХ -|- A, A*) Re {А, А2},(63)
о4 (0) -i- (А,А;- А2А*) - Im {А,А:},
где последние два выражения преобразованы на основании свойств комплексных чисел
Re{A,A2} Re{A2A*}, Im {A,A2j — Im {A3A*}.
Таким образом, согласно (40), (41) и (63), элементарный процесс рассеяния отдельной частицей рассматриваемого вида или (при условии независимости рассеяния) совокупностью одинаковых частиц, заключенных в небольшом объеме (см. разд. 3.2), описывается следующим матричным уравнением:
/д
/АХАХ
0
0
0 \
//оА
' 0
А., А 2
0
0 1
й М
, 0
"о
Re{А,А*}
—Im{A,A2} ,
и» '
(64)
v /
\ 0
0
Im{A,A*}
Re{A,A2}/
Wo /
Выполняя умножение матриц (64) и используя обозначения (63),
получаем
Л ' ^1^01,
и ■ - o3U0 I <т4У0,■
V - ovU0-\ а.у0.
Заметим, что в (41) и (64) два первых параметра Стокса / и Q заменены на 11 и /2, что упрощает форму матрицы рассеяния и действия с ней. Выражения для 1Х и U определяются формулами (58а) и (586), причем Д—(/-i Q)/2 и /2—(/—Q)/2. В дальнейшем ради удобства будем использовать видоизмененную систему параметров Стокса и форму матрицы преобразования, определяемые соответственно выражениями (/i, /2, U, Й) и (41), хотя авторы цитируемых работ использовали другие определения. Это замечание относится также и к представленным числовым таблицам. Легко показать, что в принятой нами системе параметров Стокса критерий полной или частичной поляризации имеет вид
166)
Но степень частичной поляризации всегда определяется соотношением (61)-,
В упомянутой выше работе Перрена и Абрагама 1441 выведено соотношение между элементами а (0) матрицы преобразования, имеющее особое значение для проблемы рассеяния полидисиерсными частицами. Насколько нам известно, на этот результат ранее никто не обращал внимания. Данное соотношение в принятых обозначениях имеет вид
-^Т- 1-(67)
Оз—О4
Оно справедливо только для отдельной рассеивающей частицы Ми или для ансамбля таких частиц с одинаковыми размерами и оптическими свойствами. Подставляя (65) в (66), после упрощений получаем
4/,/24/о1/02 О]Оа
U2J-V2 '1 I/2 л2 1 л2 ’
■и о — Го Оз - О4
Из (66) — (68) следует, что если падающее излучение полностью поляризовано, то процесс первичного рассеяния отдельной частицей Ми будет приводить к полной поляризации рассеянного излучения во всех направлениях. Очевидно также, что в результате рассеяния неполяри- зованного света не обязательно получается неполяризованное излучение. Исключение составляют направления вперед и назад, поскольку обычно для отдельных сферических частиц o^o.j. Более того, если падающий свет является неполяризованным или линейно поляризованным, как в примерах 1 и 2 табл. 4, то процесс рассеяния приводит к частичной или полной линейной поляризации. Далее, из соотношений
видно, что эллиптически поляризованный свет получается только в результате рассеяния полностью или частично поляризованного излучения (см. примеры 3—8 в табл. 4).
Одно важное следствие из свойства (67), также полученное Перреном и Абрагамом 1441, еще более интересно для дальнейшего рассмотрения. Согласно этому следствию, для ансамбля рассеивающих гетерогенных частиц с различными размерами или оптическими свойствами (или теми и другими характеристиками) отношение (67) всегда больше единицы. Используя обозначения, которые будут введены позднее (ср. разд. 3.3.2), получаем
(69)(69)Pi (0) Р2 (9) }Рз^ + Р? (4)
(69)
(69)
где ^(О) — элементы фазовой матрицы для полидисперсной соеды, эквивалентные элементам фазовой матрицы оДО) для отдельных частиц. Тогда из соотношения (68) непосредственно следует, что в этом случае результирующий поток будет только частично поляризован, даже если падающий свет поляризован полностью. Таким образом, отдельный акт рассеяния полностью поляризованного света совокупностью ноли- дисперсных частиц типа Ми приводит к некоторой деполяризации при всех углах рассеяния, за исключением направлений точно назад и вперед. Этот вывод не относится к нолидисперсным системам, состоящим только из частиц релеевского типа. Однако в последнем случае отношение (69) будет очень близко к единице.
Это важное свойство подтверждается численными результатами, представленными в таблицах во второй части к ним. Некоторые примеры были рассмотрены также в приложении к отчету о рассеянии излучения в СВЧ-диапазоне 147, стр. 36, 37]. Разумеется, для отдельных сферических частиц соотношение (67) всегда справедливо. Оно может служить хорошей проверкой точности расчетов амплитуд Ми, проводимых при помощи настоящей или какой-либо другой расчетной схемы.
Рассмотренные выше поляризационные свойства рассеянного излучения позволяют использовать их на практике. Допустим, что можно получить излучение, очень близкое к монохроматическому и полностью поляризованному (например, излучение лазера). Пусть, далее, поляризацию рассеянного света можно точно определить экспериментально. Тогда полученная степень деполяризации является мерой гетерогенности для системы рассеивающих частиц. В противном случае рассеивающие частицы должны быть или одинаковыми, или монодисперс- ными. Подобная методика является особенно ценной тогда, когда рассеивающие частицы нельзя изолировать и непосредственно исследовать их размеры и состав, как, например, в случае гидрозолей или аэрозолей.
ЭЛЕМЕНТЫ МАТРИЦЫ СТОКСА ДЛЯ ПОЛИДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМ
В большинстве проблем, касающихся рассеяния света в атмосфере, необходимо рассматривать совокупность частиц в пределах какого- либо освещенного объема. Падающее излучение может иметь произвольную величину, выраженную в определенной системе физических единиц, которая зависит от условий эксперимента или от выбора исследователя. Поэтому представляется удобным нормировать падающий поток излучения к единице. С другой стороны, счетная концентрация и распределение рассеивающих частиц по размерам в единице объема произвольны. Вследствие этого целесообразно отделить эти параметры в элементах матрицы рассеяния от параметров, которые описывают угловое распределение и поляризацию. Интенсивность излучения, рассеянного в каком-то определенном направлении, может быть нормирована относительно общего потока, рассеянного во всех направлениях.
Указанные три операции необходимы не только для лучшего понимания элементарного процесса рассеяния, по и для того, чтобы математически сформулировать задачу переноса излучения в протяженной среде.
НОРМИРОВКА ПОТОКА ИЗЛУЧЕНИЯ И РАЗДЕЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ МАТРИЦЫ РАССЕЯНИЯ для системы монодисперсных ЧАСТИЦ
Первую из указанных выше нормировок легко выполнить для ква- зиточечного источника, каким является Солнце, переходя к пределу в соотношении (40):
lim /оАо>о- F,(70)
А<«)0 -> 0
где /0 содержит дельта-функцию Дирака для направления на Солнце, a F — поток падающего излучения на единицу площади, выраженный в соответствующих физических единицах. Тогда элементарный процесс рассеяния математически можно представить в виде соотношения
I (в) = Fa (в). Fo,(71)
где Fo— безразмерный вектор-параметр Стокса (Fol, F02, Uo, Уо), для которого всегда F01+F02=l. Любой из параметров табл. 4 или их соответствующее сочетание, относящееся к неполяризованному излучению, можно использовать вместо Fo, при условии что в этой таблице 7=1.
Чтобы произвести вторую нормировку, поступим следующим образом. По аналогии с (39) распространим определения функций интенсив-
ности Ми на случай отдельной частицы, полагая
Oj (0) — АгАх — k~2ix (6), а2(9) А^-к-Ч^, а3(9) Re {4, Л^} - к~Чй (0), о,(0)^ -1т{Дп А^к~Ч4 (0).
Используем эти выражения в интеграле (4). Разделив обе его части на лг'2Крас(х) орас(х), получим условие нормировки
(73)(73)-ЬСрМГ , ЛЛ\ ,1 ГГ21,(0) . 2i2(0)1
(73)
(73)
2,t J V^pac : Г^рае/4л J X-^pac '^Ярас
йй "
где интегрирование по телесному углу проводится по всем направлениям вокруг частиц. Выражение
7^, [ч (9) -г к (0)] 4 [Л (6) -г Р, (0)](74)
называют нормированной индикатрисой рассеяния, поскольку интеграл от нее по всем направлениям равен 4л, т. е. полному телесному углу вокруг частицы. Выбор обозначений в правой части тождества (74) продиктован соображениями преемственности и однородности по отношению к предыдущим работам автора [9, 10, 15, 28, 47]. В свою очередь эти обозначения совпадают с обозначениями Чандрасекара [40], использованными Секерой 141] ).
Определим четыре безразмерные величины Р^, полагая 41/ (0)4а,- (0)
2, 3,4. W
Тогда, согласно (72) и (74), матрицу рассеяния (41) можно переписать в виде
/Рх (9)000 \
лт2Арас (х)0Р2(9)00 \
4л 00Р3(9) Р4(0) '
\ 00-Р4(0) Р3(0)/
На этом мы заканчиваем описание методики разделения и двух нормировок, о которых говорилось выше, для случая отдельной частицы.
Рассмотрим теперь N одинаковых частиц, заключенных в единичном объеме. Предположим, что для них справедлив принцип аддитивности, о котором говорилось в разд. 3.2.2. Тогда элементарный процесс рассея-
ния (40) при использовании (71) и (76) записывается в виде
^oacW„,P(0)-Fo
I (0) FNr^ Р (0). Fo - ^Ррас (N, х) •(77)
Здесь Р (0) — матрица с элементами ^(0), входящими в (76). Коэффициент рассеяния единицы объема, содержащего N частиц с размером х—2лг/Х, определяется выражением
IW^. х)-^Крас(х).(78)
Заметим, что, согласно определению величины Fo в (71), сумма двух первых элементов вектор-параметра Стокса Р-Fo автоматически удовлетворяет условию нормировки (73).
Как будет видно из дальнейшего изложения, разделение коэффициента рассеяния и параметров, характеризующих поляризацию и угловое распределение рассеянного излучения, которое было проведено выше для полидисперсных частиц, целесообразно также в случае протяженной оптически тонкой среды. Для среды конечной оптической толщины необходимо учитывать рассеяние высших порядков. В этом случае подобное разделение необходимо для математического описания задачи диффузного отражения и пропускания излучения.
СЛУЧАЙ ПОЛИДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМ
Проведенное выше рассмотрение легко обобщить на случай полидисперсных систем. В настоящей монографии под полидисперсными системами понимается совокупность сферических частиц, отличающихся друг от друга только размерами и имеющих одинаковые оптические константы. Когда в рассеивающем объеме находятся частицы разных (дискретных) размеров, параметры N, Р,- (0), Ррас заменяются на соответствующие суммарные величины. При этом две последние из них используются с определенными весовыми множителями, зависящими от концентрации частиц в каждом диапазоне размеров. Однако, как показал Секера [181, целесообразнее заменить эти суммарные величины интегральными. Это обусловлено тем, что заборы проб большинства атмосферных взвесей указывают на непрерывное распределение частиц по размерам. В действительности этот вопрос не является простым, поскольку имеются трудности, связанные с надежным забором и анализом захватываемых частиц (особенно в свободной и невозмущенной атмосфере, а также в облаках). В дальнейшем мы будем использовать интегральное представление параметров N, Р} (0) и Ррас. Предположим, что распределение полидисперсных частиц по размерам может быть задано в виде непрерывной функции внутри любого интересующего нас интервала г^г^г,- Тогда общее число частиц в единице объема пред-
ставляется интегралом
N — ^ п (г) dr, где п (г) — непрерывная и интегрируемая функция, определенная в этом интервале. Она представляет собой счетную концентрацию частиц в единице объема при единичном приращении радиуса г.
Удобнее функцию распределения п^ выразить через параметр размера х—^г--2лгД. Таким образом, в качестве независимого параметра вводится длина волны X. Необходимость этого очевидна, поскольку для большинства веществ показатель преломления т зависит от длины волны X. Если функция распределения учитывает наличие частиц всех размеров в данном объеме, то приведенный выше интеграл можно представить в виде
N — А"1 п (х) dx,(79)
о
где п^ получается заменой переменной в п(г). Подставив (79) в (78), находим выражение для объемного коэффициента рассеяния
Ррае[^ «W] л/Д3 ^П^К^ДХ^Х.(80)
о
Умножая числитель и знаменатель правой части формулы (75) на л^“3 п(х) и интегрируя их отдельно, получаем выражения для соответствующих элементов нормированной матрицы рассеяния в случае по- лидисперсных частиц
Py(0)-^Jn(x)iy(9)<k,/-1,2, 3,4.(81)
Функции (80) и (81) используются для нахождения параметров Стокса, характеризующих элементарный процесс рассеяния в случае поли- дисперсных частиц (77).
Теперь остается исследовать произвольную функцию распределения п (г), на которую накладывается только требование непрерывности и интегрируемости в интересующем нас диапазоне размеров.
ВИД И СВОЙСТВА ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЧАСТИЦ ПО РАЗМЕРАМ
Так же как при получении предварительных результатов [151, выберем семейство функций распределения в общем виде
п(г) — пгаехр(—ЬА), О^г^оо.(82)
При г^О и г- со имеем п (г)=0. Будем называть функцию п(г) модифицированным гамма-распределением по аналогии с обычным гамма-распределением, которое получается при у -1. Четыре константы а, а, b и у — положительные и вещественные числа (а — целое число). Они связаны друг с другом и характеризуют плотность распределения частиц ио размерам, которую можно определять экспериментально. Например, интегрируя по всей области изменения радиусов г, получаем
N - а $ г" exp (- bH)drау-'Ь-^- Dv Г !—~у >(83)
о
т. е. константа а определяется общим числом N частиц в единице объема. Продифференцировав выражение (82) относительно г, находим
dn^- —аг”--1 (а — ybH)exp (■ -Ьн).(84)
Функция (84) имеет три простых нуля: два из них находятся при г=0 (если а>1) и г — оо. Если а -1, то производная dn ^jdr при г-~0 равна а. Положение третьего нуля можно найти, положив множитель (а—у^г7) равным нулю. Отсюда определим значение г---гм, при котором функция (82) имеет абсолютный максимум, т. е.
(«5) и
п(гм) —ог^ехр y) •(86)
Таким образом, константа b полностью определяется модальным радиусом гм, при условии что значения а и у фиксированы. В противном случае величина b находится по виду экспериментальной кривой распределения.
Можно перечислить и другие величины, характеризующие свойства модифицированного гамма-распределения: математическое ожидание, дисперсия и т. д. Эти величины обычно используются для описания статистических функций распределения, но для целей настоящей монографии они не имеют особого значения. Некоторый интерес представляет собственный объем V частиц, заключенных в единице объема среды. Зная V, можно получить массу частиц в этом объеме. Величина V определяется интегралом, который получается после умножения п^ на 4/3 лг* и интегрирования по г;
У — С га'3 ехр (-- bn) dr —тГ ।. (87)
о
В случае у- 1 использование известного функционального уравнения
для гамма-функций и формулы (83) приводит выражение (87) к виду
V -^b- 'N(a \ 1)(а+2)(а |-3), у 1. (88)
Другой величиной, представляющей интерес, является логарифмическая производная от п(г). Ее можно сравнивать со степенной функцией распределения, согласно которой п(г)~г-'1. Дифференцируя логарифм функции (82) относительно In г и используя (85), получаем
r^[lnn(r)]=-a—Ьуг^а [1—(^j . (89)
Формула (89) дает тангенс угла наклона кривой lg ti (г) в зависимости от 1g г. Из нее следует, что для а>0 графики всех функций (82) в логарифмическом масштабе представляют собой выпуклые кривые, не имеющие точек перегиба. Тангенс угла наклона этих кривых равен а при г=0 и стремится к —оо при г->-|-оо.
ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ НА ПРАКТИКЕ
Можно получить большое число характерных распределений, основанных па общем виде функции распределения (82). Как указывалось во введении, наша задача состояла в составлении подробных таблиц числовых значений всех элементов вектор-параметра Стокса для каждого из таких распределений. Поэтому возникает проблема оптимального выбора параметров функции распределения (82): необходимо, чтобы общее число таблиц не превышало разумных границ и в то же время охватывало значительное число модельных функций распределения, которые оказались бы наиболее полезными при исследовании проблем рассеяния света атмосферными и космическими частицами. После тщательного рассмотрения экспериментальных данных, относящихся к различным типам распределений, были выбраны 6 основных моделей, представленных в табл. 5 и на рис. 20 и 21.
В табл. 5 приведены значения параметров, использованные при построении моделей на основе общей формулы (82). В первом столбце указано название или обозначение моделей распределения, появляющееся в дальнейшем в названиях основных частиц во второй части книги. Второй столбец дает общее число частиц N, заключенных в данном единичном объеме. В третьем столбце представлены соответствующие значения константы а, определяемой из (83), а также по другим константам модели распределения. В столбцах 4—7 приведены характерные значения параметров, входящих в (82), а в столбце 8 — значения объемной концентрации при Ar--1 и модальном радиусе гм, определяемом из (86). В последнем, 10-м столбце этой таблицы представлены относительные значения объема V, который, согласно (87) и (88), занимает совокупность всех частиц рассматриваемого распределения. Если умножить эту величину сначала на какой-либо единичный объем
Тип распределения
.V
а
а
V
ь
--^ 4 Г|п п ЮЮ1
V
Дымка М
100 см-3
5.3333-Ю4
0,05 мкм
1
1/2
8,9443
360,9 см-3-мкм-1
г :зз 1,25 мкм
4,948-10-п
Дождь М
100 м—3
5,3333-Ю6
0,05 мм
1
1 /2
8,9443
3609 м - 3 ■ мм -1
г Вд 1 ,25 мм
4,948-Ю"7
Дымка L
100 см""3
4,9757-10"
0,07 мкм
2
1/2
15,1186
446,6 см-3-мкм-1
Г Л»: 0,63 мкм
1,167-Ю-ч
Дождь L
1000 Л«-3
4,9757-107
0,07 мм
2
1 /2
15,1186
4466 м~3-мм-1
г 5» 0,63 мм
1,167-10-7
Дымка Н
100 см - 3
4,0000-Ю6
0,10 мкм
2
1
20,0000
541,4 см -3 ■ ммк-1
г да 0,30 мкм
3,142-Ю-12
Град Н
10 лт-3
4,0000-104
0,10 см
2
1
20,0000
54,14 м~3-см~1
г 0,30 см
3,142-Ю-7
Кучевое облако С. 1
100 см -3
2,3730
4,00 мкм
6
1
3/2
24,09 см - 3 ■ мкм -1
г ^з 6,67 мкм
6,255- Ю-8
Облако С. 2
100 см~3
1,0851-10-2
4,00 мкм
8
3
1 '24
49,41 см-3 ■ мкм -1
Г Лв; 4 ,58 мкм
3,016-Ю-8
Облако С. 3
100 см-3
5,5556
2,00 мкм
8
3
13
98,82 см - 3 ■ мкм -1
г_>2,29 мкм
3,770-Ю-8
Облако С. 4
100 см-3
5,5556
4,00 мкм
8
3
1 3
98,82 см-3 ■ мкм~х
г Вэ 4,29 мкм
Таблица 5
Модели функций распределения по размерам, используемые при расчетах параметров рассеяния
Теория рассеяния света
Рис. 20. Функции распределения по размерам, используемые для моделей дымок. Параметры распределения разные для каждой модели (табл. 5).Рис. 20. Функции распределения по размерам, используемые для моделей дымок. Параметры распределения разные для каждой модели (табл. 5).
Рис. 20. Функции распределения по размерам, используемые для моделей дымок. Параметры распределения разные для каждой модели (табл. 5).
Рис. 20. Функции распределения по размерам, используемые для моделей дымок. Параметры распределения разные для каждой модели (табл. 5).
(80) и (81).В ранних работах автора рассмотрены дискретные модели распределений, основанные на использовании степенных законов для различных диапазонов размеров, включая так называемую модель дымки С [10—12,161. В дальнейшем эти распределения были приняты и другими авторами. В настоящее время пришлось отказаться от этого несколько неудобного вида распределений, отдав предпочтение непрерывным распределениям, которые имеют большее практическое значение. Это об-
условлено тем, что непрерывные распределения не зависят от не имеющих физического смысла добавочных параметров, которые требовались ранее для установления соответствия с реальными распределениями.
Кратко поясним выбор использованных в настоящей монографии моделей реальных распределений. Дымка М была впервые введена, чтобы воспроизвести распределения морских или прибрежных аэрозолей [15, 161. Меняя длину волны и размер частиц от микронов до миллиметров, а также уменьшая их число N в соответствии с данными табл. 5, при помощи этой модели можно описать некоторые типы естественных распределений дождевых капель. В дальнейшем она оказалась полезной при расчетах параметров рассеяния в СВЧ-диапазоне 1471. В целях экономии места численные
значения элементов матрицы ■
Стокса, соответствующие модели М, не включены в табличную часть книги, поскольку они подробно представлены в опубликованном отчете [471 для различных длин волн СВЧ-диапазона.
Дымка L используется для представления размеров аэрозоля континентального типа. Эта модель заменяет ранее упомянутую модель С (степенной закон распределения). Как можно видеть из рис. 20, в модели L число частиц с г>1,0мкм много меньше, чем в модели М, а равномерное убывание функции пД) начинается вблизи г=0,63 мкм. На рис. 20 нанесены в логарифмическом масштабе кривые распределения
для трех видов дымки. На основе указанного выше логарифмического преобразования модель L используется также для аппроксимации распределения капель по размерам в слабом и умеренном дожде. Заметим, что эта модель дает лучшее согласие со счетной концентрацией дождевых капель, чем первоначальная модель М. Может показаться, что выбор распределений дождевых капель по размерам в определенной мере случаен, однако это не так, поскольку предварительно были тщательно исследованы имеющиеся экспериментальные данные.
Анализ обширной литературы по данному вопросу показал, что фактически результаты разных авторов плохо согласуются между собой. В частности, нельзя подобрать такой тип распределения, который можно было бы рассматривать в качестве стандартного для какого- нибудь дождя заданной интенсивности. Подобная ситуация не является исключительной вследствие разнообразия естественных механизмов, приводящих к образованию осадков па различных уровнях, а также различия в методах наблюдений и обработки получаемых экспериментальных данных. Поэтому в настоящей монографии используются только две модели, которые могут аппроксимировать распределение капель по размерам для умеренного дождя в свободной атмосфере [47]. Читателю остается самому определить степень их применимости, проводя сравнения с результатами наблюдений или другими моделями на основе использования параметров табл. 5 и кривых рис. 20.
Модель дымки Н служит для двух целей. При соответствующем выборе единиц ее можно использовать как для описания распределения размеров высотного и стратосферного аэрозоля, так и для исследования субмикронпых частиц в так называемых слоях «пыли». Например, сравнение с несколькими средними значениями размеров для спектров, полученных Юнге, Шеноном и Менсоном [50, рис. 23], показывает, что модель дымки Н хорошо согласуется с верхним пределом размеров стратосферных частиц. Необходимо еще раз подчеркнуть, что измерения аэрозоля в реальных условиях проводились довольно редко. Поэтому едва ли можно выделить какие-либо стандартные типы распределения реальных аэрозольных частиц по размерам. Увеличивая размеры и длину волны до нескольких сантиметров, можно получить модель распределения града, названную здесь град Н (табл. 5). Экспериментальных данных о распределении града по размерам в реальных условиях значительно меньше, чем дождевых капель. При выборе модели града Н мы отчасти руководствовались недавно опубликованной работой Баттэна и Тейсса [51,52], в которой предполагается, что в свободной атмосфере град должен содержать больше мелких частиц, чем дают наземные наблюдения.
Распределение облачных капель по размерам в модели С.1 такое же, как в нашей первоначальной модели, использованной для описания кучевых облаков умеренной толщины [13, 15, 16]. Эта модель содержит самый широкий спектр размеров из всех типов распределений, представленных в таблицах. Заборы проб реальных облачных частиц по-
казали, что интервал изменения их размеров в более плотных кучевых облаках, а также в слоистообразных облаках и туманах может быть еще шире (с большим значением модального радиуса гм). Поэтому нет смысла включать подобные модели в настоящую работу. Общие тенденции в изменении рассеивающих свойств среды при расширении спектра размеров рассеивающих частиц достаточно хорошо иллюстрируются рассмотренными моделями. Оказалось, что модель С.1 дает самое большое содержание жидкой воды из всех четырех моделей облака. Кроме того, в ней наблюдается самое быстрое убывание числа крупных капель (см. рис. 21, где для большей наглядности значения размеров г нанесены в обычном, а не логарифмическом масштабе).
Р и с. 21. Функции распределения облачных частиц по размерам. Шкала значений радиуса линейная, а не логарифмическая, как на рис. 20.
В модели облака, приводящей к образованию венцов (модель С.2), значение модального радиуса гм такое же, как и для модели С.1 (гм^ =4 мкм\ В модели С.2 распределение частиц по размерам более узкое и почти симметричное. Насколько нам известно, экспериментальное подтверждение реального существования облачных капель с указанным типом распределения по размерам отсутствует. Данное распределение было выбрано с целью построить такую оптическую модель облака, в которой интегральные свойства рассеянного излучения в зависимости от угла рассеяния объясняли бы существование цветных колец (венцов) соответствующего радиуса. Вопрос о венцах будет более подробно рассмотрен в разд. 4.3.2.
Перламутровые облака (модель С. 3) были рассмотрены для интерпретации цветовой картины, наблюдаемой в условиях сумеречного освещения этих высотных облаков. Насколько нам известно, забор проб,
анализ оптических свойств и спектра размеров частиц перламутровых облаков никогда не производился. Модель С.З можно использовать также для исследования так называемых колец Бишопа (разд. 4.3.1), поскольку значение модального радиуса в этой модели (гм: =2 мкм( близко к характерным размерам, которые имеют частицы, вызывающие данное явление. Спектр размеров в этом случае чрезвычайно узок, и распределение практически симметрично: почти все частицы содержатся в диапазоне 1^г^3 мкм. Однако по отношению к эффектам рассеяния данное распределение не является строго монодисперсным.
Распределение облачных частиц по размерам, для которого рассматривалось явление двойных венцов (модель С.4),не приведено па рис. 21. Оно идентично модели С.З и получается при перемещении оси абсцисс влево на две единицы. Используемая функция распределения имеет вид
п (г) - 5,5556 (г — 2)8ехр £- у (г—2):,j мкм^-см"\ (91) где значение постоянной а—5,5556, определяемое из (83), при N™ ЮОсл/-3 то же, что и в модели С.З. Модель С.4 предназначалась для весьма ограниченного применения (см. табл. Т. 70, Т. 71). Она может быть использована главным образом для теоретического анализа такого редкого явления, каким являются двойные или тройные цветные кольца, иногда отчетливо заметные вокруг Солнца. Точное значение объема V для этой модели не вычислялось. Однако оно должно быть примерно в 8 раз больше соответствующего V для модели С. 3.
Хотя автор был вынужден рассматривать ограниченное число моделей оптических параметров, форма представления теоретического материала и числовых данных позволяет читателю достаточно свободно и широко их использовать. Во-первых, стандартная величина концентрации N умножением на соответствующий коэффициент может быть приведена к любому желаемому значению. В этом случае коэффициенты Росл и Ррас изменяются аналогично концентрации N, в то время как значения Pj и а, остаются без изменений. Более важным является тот факт, что можно получить дополнительные «композиционные» модели распределений частиц по размерам. Для этого необходимо провести сложение и вычитание (в любой желаемой пропорции) тех данных, которые представлены в табл. 5. Благодаря свойству аддитивности параметров Стокса, соответствующие характеристики можно легко определить из таблиц при условии правильного использования «весовых» множителей (разд. 4.3.1).
ВЫБОР ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПРЕЛОМЛЕНИЯ (ОПТИЧЕСКИХ КОНСТАНТ)
В гл. 2 показана сильная зависимость всех параметров рассеяния Ми от вариаций действительной и мнимой частей показателя преломления, а также от изменений относительного размера рассеивающих сферических частиц. Как будет видно из дальнейшего изложения, соответ-
ствующие интегральные параметры рассеяния чувствительны не только к виду функции распределения и относительному размеру всех рассматриваемых частиц, но и к изменениям либо одной, либо обеих оптических констант вещества частиц (для каждой длины волны и любого фиксированного распределения по размерам). Поэтому опасно делать какие-то обобщения относительно указанных параметров, используя ограниченный набор моделей.
При выборе характерных значений коэффициентов преломления в используемых моделях распределения мы сталкиваемся со следующей проблемой. Оптические константы большинства известных веществ (типа тех, которые образуют атмосферные взвеси) изменяются не только в зависимости от химического состава, но и от длины волны. Значения этих констант, полученные независимым образом различными авторами, плохо согласуются между собой, особенно в случае поглощающих диэлектриков и металлов. Даже для такого обычного и широко распространенного вещества, как вода, наблюдается значительное расхождение в величине поглощения, особенно в инфракрасной области спектра (Х>6 мкм). Что касается частиц межпланетной и межзвездной пыли, то не только неизвестна их природа (некоторые авторы пытаются ее определить, анализируя поглощающие и рассеивающие свойства этих частиц — см. разд. 4.5), по и выдвинутые гипотезы сильно отличаются друг от друга. Поэтому не имело смысла рассматривать более чем один или два примера для каждого из наиболее вероятных веществ этих частиц: чистые и поглощающие диэлектрики, непрозрачные «земли», лед и металлы. Очевидно, что, зная соответствующие свойства рассеяния и поглощения совокупностью нолидисперсных (или монодисперс- ных) частиц, можно уменьшить число вероятных веществ и продолжить исследование этого вопроса на основе более тонкого анализа имеющихся астрономических данных.
Окончательный выбор таблиц определялся различными соображениями. Прежде всего по очевидным причинам автор пытался наиболее детально представить оптические параметры жидкой воды, начиная от видимой и до середины инфракрасной области спектра, а также в миллиметровом и сантиметровом диапазонах. В этом отношении ледяная фаза воды не столь подробно описана, так как обычные «ледяные» облака не состоят из сферических частиц, а кроме того, оптические константы льда в инфракрасной области спектра известны не очень хорошо. Что касается других твердых или жидких частиц, то мы ограничились рассмотрением только некоторых веществ — силикатов, металлов (железо) и определенных типов глин (лимониты), которые, как полагают различные авторы, должны находиться на поверхности Марса. Объем данной монографии не позволил включить все возможные варианты веществ. Вместо этого автор предпочел составить полные таблицы всех параметров рассеяния для отдельных характерных случаев. Читатель может сделать собственные заключения относительно параметров рас- п ^ния других веществ, используя закономерности в изменении опти- 7 № 1770
ческих констант, определяющих величину действительной и мнимой частей комплексного показателя преломления.
В табл. 6 представлены значения действительных и мнимых частей комплексных показателей преломления m -v—ix, использованных в данной книге. Указаны также длина волны и соответствующие экстремальные значения массового коэффициента поглощения упогч—4лх/Х. За исключением случая жидкой воды в видимой и близкой инфракрасной областях спектра, где наблюдается хорошее согласие с экспериментальными данными, спектральные значения оптических констант для других веществ должны быть уточнены. Несколько замечаний по поводу выбранных значений оптических констант сделано ниже.
Для оптических констант жидкой воды в видимой и ближней инфракрасной областях спектра использовались обзорные данные Сентено [53]. Особенно это относится к выбору величины действительной части комплексного показателя преломления пг. Использовалась также графическая интерполяция для получения значений т при длинах волн, указанных в табл. 6. Спектральные интервалы в этой таблице выбраны совпадающими с областями максимумов и минимумов в спектре поглощения Н,О. Значения параметра у при X—= 1,19; 1,45; 1,94 и 2,25 мкм взяты из работы Курчио и Петти [54] для трижды очищенной воды при температуре20°С. По-видимому, они лучше соответствуют целям нашей работы, чем результаты более позднего определения у при t= 25°С Бейли, Картой и Стивенсом 1551, поскольку степень чистоты образцов воды в последнем эксперименте четко не установлена. При Z=2,25 мкм указаны два значения показателя преломления т — в случае слабого поглощения и при его отсутствии. Это сделано для того, чтобы выяснить, насколько изменится интенсивность и альбедо однократного рассеяния, если не учитывать поглощения полидисперсными частицами. Для других длин волн инфракрасной области спектра значения m взяты преимущественно из работы Сентено [53], за исключением Х=3,0 мкм. При X—8,15 мкм указаны два значения мнимой части х комплексного показателя преломления. Второе значение х—0,0236 приведено для того, чтобы показать эффект двукратного уменьшения поглощения в этой спектральной области, о чем упоминал Макдональд [56] (разд. 4.3.1).
Уже после того, как с учетом всех дополнительных случаев на основе упоминавшихся выше данных Сентено были составлены числовые таблицы оптических констант для жидкой воды в инфракрасной области спектра [16], автор обнаружил более позднюю работу Пуантье и Дешамбепуа [57] с результатами измерений комплексного показателя преломления т в диапазоне 1,0^7X^740 мкм. В этой работе использовалась новая методика измерений отраженного инфракрасного излучения в случае больших углов падения. Величина комплексного показателя преломления т определяется отчасти методом, предложенным Куини [58]. Сравнение с ранее полученными значениями не обнаружило каких-либо существенных расхождений в действительной и мнимой
Таблица 6
Значения комплексных показателей преломления, используемые при расчетах параметров рассеяния
Вещество
X
V
X
Упогл, см 1
Литературная ссылка
Жидкая
0,45 мкм
1,3400
0
0
Сентено |53]
вода
0,70
1,3300
0
0
»»
1,19
1,3220
0,00001
1,056
Курчио и Петти [54]
1,45
1,3180
0,00030
26,000
То же
1,61
1,3150
0
0
Сентено [53]
1,94
1,3080
0,00180
116,6
Курчио и Петти [54]
2,25
1,2900
0
0
Сентено [53]
2,25
1,2900
0,00035
19,55
Курчио и Петти (54]
3,00
1,3640
0,30600
12820,0
Пуантье и Дешамбенуа [57]
3,90
1,3530
0,00590
190,1
Сентено [53]
5,30
1,3150
0,01430
339,1
»»
6,05
1,3150
0,13700
2846
»»
8,15
1,2900
0,04720
727,8
»»
8,15
1,2900
0,02360
363,9
Макдональд [56]
10,00
1,2120
0,06010
755,2
Сентено [53]
11,50
1,1110
0,18310
2001
»»
16,60
1,4400
0,40000
3028
»»
Жидкая
0,1 см
2,4066
0,4771
59,95
Формула Сакстона и Лейна
вода
(см. [47])
о°с
0,2
2,5604
0,8947
56,22
То же
0,3
2,7589
1,2408
51,97
»»
0,5
3,1918
1,7657
44,38
»»
1,0
4,2214
2,5259
31,74
»»
2,0
5,8368
3,0046
18,88
»»
3,3
7,1755
2,8642
10,91
»»
5,0 см
8,1084
2,4102
6,058
»»
8,0
8,7889
1,7531
2,754
»»
Жидкая
0,1
2,4806
0,7050
88,59
»»
вода 10° С
0,3
3,1060
1,6626
69,64
»»
1,0
5,1553
2,8341
35,61
»»
3,3
8,0253
2,2727
8,654
»»
8,0
8,9218
1,1423
1,794
»»
Лед 0° С
0,2
1,7800
0,0024
0,1508
См. [47]
0,5
1,7800
0,0024
0,06032
»»
1,0
1,7800
0,0024
0,03016
»»
3,3
1,7800
0,0024
0,00914
»»
8,0
1,7800
0,0024
0,00377
»»
Продолжение табл. 6
Вещество
X
V
X
Vиогл, см ‘
Литературная ссылка
Железо
0,441 мкм
1,2800
1,3700
3,904-105
Ван де Хюлет [1|; спрапоч-
ник по геофизике [62]
0,589
1,5100
1,6300
3,478-№
То же
0,668
1,7000
1,8400
3,461-105
»»
0,441
2,6600
3,8400
1,094-106
Иолкен и Кругер [60]
0,589
3,4600
3,880
8,278-105
0,668
3,5700
4,0300
7,581-105
То же
Силикат
0,450
1,5600
0
0
Справочник по геофизике [62]
0,589
1,5500
0
0
То же
0,700
1,5400
0
0
»»
0,589
1,5500
0,0155
3,307-103
»»
0,589
1,5500
0,1550
3,307-104
»»
Лимонит
0,589
2,200
0
0
»»
0,589
2,200
0,0220
4,694-Ю3
»»
0,589
2,200
0,2200
4,694-104
»»
частях комплексного показателя преломления т. Исключение составляет спектральная область вблизи X—3,0 мкм, где новое значение т соответствует поглощению, приблизительно в 5 раз большему. Это значение согласуется с результатами других измерений [55]. Поэтому пришлось пересмотреть все наши числовые данные для оптических констант воды вблизи X—3,0 мкм, используя результаты новых измерений (для других длин волн подобное уточнение проводить не нужно). Следует заметить, что более новые измерения [571 вблизи X—8,15 мкм дают величину поглощения, которая лучше согласуется с данными Сентено [53], чем Макдональда [56].
Температурная зависимость коэффициента поглощения жидкой воды в инфракрасной области спектра во многих работах не отмечается явным образом. Поэтому в табл. 6 отсутствуют данные о температуре. Предполагается, что большинство значений т, приведенных в этой таблице, относится к комнатной температуре, или I- 20' С [53, 54] (и 35° С при Х=3,0 мкм [57]).
Оптические константы жидкой воды при /~0 и 10° С в миллиметровом и сантиметровом диапазоне были рассчитаны по формуле Дебая, приведенной Сакстоном и Лейном и использованной в предыдущей работе автора [47]. Недавно Лейн [591 заметил, что первоначальная формула Дебая довольно точно воспроизводит экспериментальные значения также и в далекой инфракрасной области спектра. Поэтому значения оптических констант, приведенные в табл. 6, можно считать надежными во всем диапазрне длин волн 0,10^Х^8 см. Согласно более
ранней работе автора [47], показатель преломления льда при /=0° С в этом спектральном интервале принят постоянным. Насколько известно автору, новые экспериментальные или теоретические данные по этому вопросу отсутствуют ).
Оптические константы железа в видимой области спектра представлены в табл. 6 в двух вариантах для трех длин волн. Первый набор с меньшими значениями тих совпадает с тем, который использовался в предыдущих работах автора [26—28]. Величины оптических констант здесь близки к значениям, принятым ван де Хюлстом [1, стр. 273]. Во втором случае значения оптических констант почти в два раза больше, чем в первом. Они были получены путем графической интерполяции последних данных Иолкена и Кругера [60]. Однако эти данные не очень хороню согласуются с результатами другого независимого определения оптических констант железа Ленхэмом и Тре- херном 161]. Согласно частным сообщениям авторов той и другой работы, значения оптических констант в этом случае, вероятно, весьма чувствительны к методике приготовления и степени чистоты образцов, а также к другим условиям эксперимента. Свойства рассеяния железных и других металлических частиц представляют интерес главным образом при исследовании вещества в межпланетном и межзвездном пространстве, где условия конденсации неизвестны. Поэтому сомнительно, чтобы использование точных лабораторных значений оптических констант железа было оправдано при составлении таблиц соответствующих параметров рассеяния. Мы приводим в этой книге таблицы параметров рассеяния для нескольких типов полидисперспых металлических частиц, полученные с использованием упомянутых выше наборов оптических констант железа. Можно надеяться, что они окажутся полезными при исследовании межпланетной и межзвездной пыли.
Выбор величины показателя преломления силикатов определялся стремлением автора включить в рассмотрение некоторые сорта стеклоподобных материалов. Поскольку существует множество значений показателя преломления кварца и других оптических материалов [62], в табл. 6 представлен условный диэлектрический материал, в видимой области спектра по своим оптическим свойствам похожий на кварц (X-0,589 мкму В рассмотрение включены также силикаты с примесями, чтобы проследить влияние поглощения разной величины (параметр x/v равен соответственно 0,01 и 0,10).
Для моделирования марсианской пыли рассмотрен лимонит (без учета и с учетом поглощения) [62]. Следует еще раз подчеркнуть, что значения показателя преломления m в этом случае не должны пониматься как окончательные. Они приведены только в качестве примера, характеризующего свойства непрозрачных земных минералов.
Комбинируя 50 значений показателей преломления т с семью моделями распределений, представленными в табл. 5, мы получили свыше ста числовых таблиц для полного набора параметров рассеяния. Этих таблиц вполне достаточно для решения широкого круга задач, связанных с рассеянием, поглощением и лучистым переносом в полидисперс- ной среде. В следующей главе мы проиллюстрируем некоторые из применений проведенных расчетов ина основании полученных численных данных предложим ряд методов для составления промежуточных композиционных моделей.
СОСТАВЛЕНИЕ ТАБЛИЦ
Методика получения функций Ми, входящих в интегралы (80) и (81), в общих чертах была описана ранее [27]. Отличие состоит в том, что теперь программа расчета написана на языкеФОРТРАН)для электронно-вычислительной машины IBM 7040/7044, которая используется в корпорации «Рэнд». Как только выполняется условие хх>30, автоматически вводится двойной контроль точности вычислений (разд. 2.2.2). Подобная методика неоднократно проверялась на практике. Оказалось, что она вполне удовлетворительна для целей нашей работы.
Настоящая программа расчетов составлена таким образом, что для каждой модели необходимо определять следующий набор параметров: v, х, Л, п(х); хп Ах, х2; 01, АО, 02. Здесь Xi их, — пределы интегрирования, Ах — интервал интегрирования, который может меняться в три раза для любого фиксированного набора указанных параметров. Заметим, что длина волны Л является единственным размерным параметром. Выбор ее единиц определяет также истинный размер г рассеивающих частиц в функции распределения п (х). Для численного интегрирования используется метод трапеций с достаточно малым шагом Ах в каждом отдельном распределении. Такая методика применялась для того, чтобы обеспечить непрерывность вычисляемых интегралов как функций х при учете всех частиц данного распределения. Далее, 0Х и 02 — начальный и конечный углы рассеяния, обычно принимаемые равными соответственно 0 и 180°. Приращение угла рассеяния А0 также может меняться в три раза для каждой модели. Величина А0 определяет угловой интервал, для которого необходимо получить расчетные данные. Объем памяти, используемой ЭВМ, устанавливает предел числа расчетных точек в каждом случае. Так, например, число точек деления в интервале углов 0, умноженное на число членов, которые необходимо просуммировать в данном ряде Ми, не должно превышать 104. С другой стороны, на величину размера частиц х не налагается никаких ограничений. Исключение составляет случай больших поглоща-
ющих сфер, где даже методика двойного контроля точности перестает быть эффективной (разд. 2.2.2.).
Ясно, что в каждом задаваемом интервале х |-Ах ЭВ^Ч может правильно рассчитать все параметры рассеяния для отдельной сферической частицы па основе использования рядов Ми (разд. 2.2). Но только для определенных интервалов, кратных Ах, результаты расчета фиксируются на двух отдельных лентах. На первой ленте ЭВМ печатает значения комплексных амплитуд рассеяния Si (0) и S2 (0), факторов эффективности К0С1, /(рас и Кпогл, а также интенсивностей г'ДО) (/^-1,2, 3, 4), определяемых равенствами (39) и (72) для сферических частиц с фиксированными значениями х, т и 0. На второй ленте для каждого вида распределения п (х) печатаются значения вычисленных интегралов
X
Р |m, n(x), X, х,, х] ■ лй-'1 ^ хгп (х) К (т, x)dx. (92)
Здесь Р может быть объемным коэффициентом рассеяния, поглощения или ослабления в зависимости от того, используется ли в качестве подынтегральной функции в (92) фактор эффективности рассеяния, поглощения или ослабления. Матричные элементы Р,- (0)/4л, определяемые интегралами (81), вычисляются для тех же интервалов, что и (92), и тех углов 0, которые печатаются на первой ленте. Сходимость этих интегралов легко проверить, меняя верхний предел интегрирования х2. Самое большое количество машинного времени потребовал расчет параметров рассеяния в случае х2-160. Расчет этого варианта пришлось разбить на два этапа из-за ограниченного объема памяти ЭВМ (табл. Т.35). Заметим, что проведение всех операций, включая печатание результатов, в данном случае заняло всего лишь 36 мин машинного времени.
Из-за сильной зависимости функций Ми от размера рассеивающих частиц интервал Ах необходимо выбирать так, чтобы при численном интегрировании этих функций учитывать их колебательную структуру. Мы не можем предложить здесь универсальную схему для оптимального выбора величины Ах, за исключением рекомендаций, которые возникли интуитивно после проведения ряда пробных расчетов и сравнения интегральных кривых в отношении их гладкости и асимптотической сходимости к определенным интегралам (80) и (81).
Рис. 22 иллюстрирует характер сходимости некоторой части графиков определенных интегралов (80) и (81), вычисленных для параметров, указанных в табл. Т.2 (модель дымки М). Кривые для ()—-0, НО и 180° соответствуют функции интенсивности Pt (0, х)/4л, рассчитанной в зависимости от величины верхнего предела х2. При 0™0! функция интенсивности, уменьшенная на рис. 22 для удобства в 10 раз, плавно возрастает с увеличением х2 от своего релеевского значения, которое она имеет вблизи начала координат. При этом едва заметен относительный минимум вблизи а'2-12, который является следствием четкого минимума функции ц (х, О’) при малых углах рассеяния О
([9], рис. 2). Эта кривая интенсивности еще продолжает возрастать при х»—30. В действительности интегрирование в этом случае проводилось до х2—50, что обеспечивает полную сходимость к значениям, указанным в табл. Т.2. Как видно из рис. 22, кривая интенсивности при 9—110° очень быстро достигает своего асимптотического значения вблизи х2—10. При 0—180° она имеет минимум в этой области, а затем возра-
Р и с. 22. Примеры сходимости интегралов (80) и (81) в случае конечного значения верхнего предела интегрирования х2. Для удобства графического изображения значения интегралов (80) и (81) при 6—0° умножены соответственно на 10 и 10-1. т= 1,33, Х----0,70 мкм.. Модель дымки М.
стает вновь в противоположность кривой интенсивности при 9=0°. Обе кривые при 9^110 и 189° показывают, что нормированные функции интенсивности вначале меньше своего релеевского значения (вблизи х2—9). Затем на них оказывает влияние усиливающаяся анизотропия в направлении вперед, по мере того как учитываются все более крупные частицы. Объемный коэффициент рассеяния 0рас (х) (для удобства его значения в км-1 увеличены в 10 раз) быстро и монотонно возрастает от своего близкого к нулю значения при х2=0. Какие-либо признаки хорошо известных и многочисленных осцилляций, характерных для кривой /(рас (х) в случае водяных капель, отсутствуют.
На кривых рис. 22 отмечены те значения, которые в интервале х==0,25 (0,25)2(0,5)10(2)30 выводятся ЭВМ па печать. В случае кривых для Ррас и 9—0° расчетные точки соединены плавными кривыми. Для 9^110 и 9 -^180° они соединены отрезками прямых линий. Если расчетные данные выводятся на печать с меньшим шагом по х (прибли-
зительно равном тому, который указан в табл. Т.2), тогда осцилляции на кривых меньше. При этом более точно моделируются рассеивающие свойства диэлектрических сферических частиц в направлении назад (рис. 9). Ясно, что благодаря поведению используемой функции распределения п (х) эти осцилляции при интегрировании по х затухают в случае большого верхнего предела х2.
Таблица 7
Результаты интегрирования функций рассеяния при использовании различного шага Хх. Модель С.1, Z=0,70 мкм
X
Р, (5°, х)/4л
Р, (180°, *)/4л
малый шаг
большой шаг
малый шаг
большой шаг
10
3,730
3,731
0,00665
0,01087
20
7,445
7,331
0,06845
0,07028
30
6,143
6,124
0,05007
0,03914
40
3,233
3,247
0,04724
0,04776
80
2,209
2,212
0,05008
0,04786
НО
2,152
2,155
0,05055
0,04851
Наконец, из табл. 7 видно, насколько влияет изменение интервала интегрирования |хъ х2] на промежуточные и окончательные значения функций Р, (5°, х)/4л и Рх (180°, х)/4л в случае модели облачных капель С.1 (табл. Т.36). Во втором столбце интервал и шаг интегрирования равны 0,25(0,25)110. В третьем столбце представлены результаты, полученные при использовании интервала и шагов интегрирования 1(1)40(0,5)110. Видно, что уменьшение шага интегрирования Ах в 4 раза приводит к незначительному увеличению точности расчета в области малых углов рассеяния (9—5°). В области рассеяния назад (0^180 ) большой шаг Ах—1 нельзя использовать, особенно в случае малого верхнего предела интегрирования х2. В случае большого верхнего предела (х2—ПО) использование большого шага Ах—1 приводит к погрешности расчета интенсивности рассеяния назад, равной 4%. Поэтому при составлении табл. Т.36 использовался малый шаг Ах—0,25.
Основные таблицы, пронумерованные последовательно от Т.1 до Т.125, расположены по мере увеличения длины волны Л и сгруппированы по типу вещества и модели распределения частиц по размерам. Эти таблицы содержат всю необходимую информацию относительно полного набора параметров, характеризующих свойства рассеяния элементарного объема полидисперсной среды. В заголовке каждой таблицы указаны значения комплексного показателя преломления т и длины волны Л, которые также можно найти в табл. 6; модель распределения частиц по размерам п (х), взятая из табл. 5; значения нижнего xt
и верхнего х4 пределов интегрирования, а также различные шаги интегрирования Ах, используемые в данном диапазоне размеров; объемный коэффициент ослабления рОС1 и альбедо частиц а,. Эти величины даются с достаточной степенью точности, чтобы читатель в каждом конкретном случае имел возможность самостоятельно получить значения коэффициентов рассеяния и поглощения, по крайней мере с точностью до трех значащих цифр.
При окончательном табулировании зависящих от углов элементов матрицы рассеяния выбиралось достаточное число точек деления в интервале 0'^0^180°. Это позволило получить детальную картину колебаний основных функций интенсивности /)1(0)/4л и Р>(0)/4л. Благодаря этому расчетные точки, нанесенные на график (например, рис. 28), можно соединить плавными кривыми для проведения дальнейшей графической интерполяции. Используемый интервал А0 необязательно совпадает с шагом по углу в исходных вычислениях. Величина АО часто меняется в пределах одной таблицы в зависимости от характера углового распределения в данной геометрической области. Например, параметры рассеяния, представленные в табл. Т.51 (модель распределения С.2, Х~0,45 мкм), вычислялись с шагом АО- 0,5 в диапазоне углов от 4 до 10 и с шагом АО- 1 ’ от 170 до 180 . В результате можно исследовать эффекты глории и венцов, которые в этой модели образуются в пределах очень малой угловой области. В инфракрасном участке спектра для подобной модели облака (табл. Т.58, X- 16,6 мкм^ расчетные данные представлены с шагом по углу рассеяния АО- 10 . Такая величина АО оказалась более чем достаточной для характеристики плавно меняющегося поведения функций интенсивности Р, Ц 1, 2, 3, 4).
Производные параметры для нолидисперсных частиц — такие, как фактор асимметрии cosO, определяемый согласно ван де Хюлсту [1, стр. 1281 и уравнению (74) выражением
Л
cos 0 [Р, (0) I- Р, (0)] cos 0 sin 0 d0,
О
—легко получить графическим или численным интегрированием табличных данных. То же самое относится и к интегрированию интенсивностей Р- по всем углам рассеяния, как в случае Зодиакального света (разд. 4.5.1).
Все затабулированные значения функций рассеяния были тщательно проверены и округлены до четырех значащих цифр (ЭВМ выдавала на печать результаты с шестью значащими цифрами). Ради экономии места в случае очень близких к нулю и относительно малых величин отдельные значения этих функций приведены с шестью десятичными знаками. Интенсивности Р1(0)/4л и А2(0)/4л являются положительно определенными функциями. Функции Р3(0)/4л и Р„(0)/4л могут иметь любой знак. Там, где это необходимо, указывается только знак «минус», согласно определениям (72) и (81).
Глава 4
АНАЛИЗ И ПРИМЕНЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Как отмечалось во введении, основная цель этой монографии состояла в исследовании рассеивающих и поглощающих свойств элементарного объема полидисперспой среды, состоящей из частиц Ми. Основные результаты, полученные автором, представлены в форме числовых таблиц. Большая часть этих результатов не публиковалось ранее ни в форме научных отчетов корпорации «Рэнд», предназначенных для служебного употребления, ни в открытой научной литературе. Мы полагаем, что подобные таблицы числовых данных представляют собой гибкий и в то же время мощный инструмент для дальнейшего исследования природы частиц, облучаемых электромагнитным излучением различной частоты. Таблицы содержат также в явной или неявной форме значительный объем новой информации, касающейся рассеивающих свойств полидисперсных систем. Мы не собираемся здесь подробно анализировать и описывать все детали этой информации, надеясь в будущем, как только представится возможность, шире исследовать ее отдельные стороны.
В этой главе мы обсудим лишь основные результаты проведенных расчетов и приведем некоторые наиболее очевидные примеры их применения. При помощи собственного анализа читатель может выявить другие характерные особенности и возможные пути использования полученных результатов, которые ясны автору, но не рассматриваются ниже.
УРАВНЕНИЕ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ
Одно из наиболее важных применений численных результатов, представленных в табличной части книги, состоит в использовании их в качестве исходных параметров при решении уравнения переноса излучения в протяженной рассеивающей среде. Чтобы проиллюстрировать это, рассмотрим кратко один частный вид данного уравнения, поскольку в настоящей работе не обсуждаются методы его решения. Данная форма уравнения переноса часто используется, когда планетная атмосфера моделируется плоско-параллельными и горизонтально-однородными слоями, которые рассеивают падающее от внешнего источника излучение без изменения длины волны и без каких-либо резонансных эффектов. Как правило, дополнительно предполагается, что планетная атмосфера не содержит внутренних источников излучения теплового
(или иного) происхождения. Обозначая через h высоту или расстояние, отсчитываемое вдоль нормали к плоскости стратификации от нижней границы атмосферы (например, от поверхности Земли), получаем для интенсивности излучения, отнесенной к малому элементу объема рассеивающей и поглощающей среды, следующее уравнение:
^H^L^..-^^ и> ф) ;-j|3pac(A) J (А; Н- Ф)-(93)
Уравнение (93) написано для квазимонохроматического диффузного излучения с длиной волны X (специальное обозначение длины волны для простоты опущено, по подразумевается). В (93) используются следующие обозначения: р — косинус угла между направлением излучения в данной точке и направлением в локальный зенит, ф —• азимут, J — вектор-параметр Стокса, соответствующий так называемой функции источника. Физическую интерпретацию и объяснение данной формы уравнения переноса можно найти в различных исследованиях, например в недавно опубликованных работах Секеры [63—65] ). Если высота h является однозначной и непрерывной функцией оптической глубины т, отсчитываемой вдоль нормали к слою, т. е.
а локальное альбедо однократного рассеяния а, равно
Росл ( Ч
то уравнение (93) можно переписать в более простой форме, используя в качестве независимой переменной оптическую глубину т:
р-™^’-™--1 (т; р, ф) —o-(t)J(t; р, ф),(96)
где 'функция источника J (т, р, ф) в случае единичного падающего потока F - 1 имеет вид
Л(т;р„,р, ф)---^-Рпехр(—^-Vi.J-Jp^).]^; и; ф')^о. (97)
Здесь р0 — косинус угла падения излучения, р', ф' характеризуют направление распространения диффузно-рассеянного излучения, ф — угол рассеяния между направлениями р', ф' и р, ф. Остальные обозначения известны. Заметим, что для изолированного элементарного объема уравнения (97) и (93) сводятся к (77), поскольку т->0 и отсутствует поле диффузно-рассеянного излучения.
В случае релеевского рассеяния полное решение интегро-дифференциального уравнения (96) с функцией источника (97) для однородных атмосфер с произвольной оптической толщиной недавно явилось предметом детальных исследований. Например, метод, первоначально предложенный Чандрасекаром (401, в дальнейшем был развит Малликином [661 и Секерой [651. Обширные численные таблицы и их анализ опубликованы Секерой и Кале [67, 681.
Уравнение (96) можно решить в приближении однократного рассеяния при условии, что многократное рассеяние в среде пренебрежимо мало. Для этого необходимо отбросить второй член в правой части (97). В результате получим линейное неоднородное дифференциальное уравнение 1-го порядка
Щ^ти^ _о^)_р 0 F х /т_^g
‘4л х 7 ° 1 \’
В произвольно перемешанной планетной атмосфере, особенно если в ней присутствует некоторый поглощающий молекулярный слой, альбедо однократного рассеяния ах^ не является однозначной функцией высоты h. В этом случае уравнение (98) может не иметь аналитического решения. Однако если величина ах(т) постоянна на протяжении всей среды, то мы получаем хорошо известные выражения для пропущенного /пр и отраженного /отр излучений:
/„v^ii —р, —Ро) -р(0)-Р01Г^ | exp -^)-ехр f—I ,
(99)
/отр(0; р, -р0)..-^P(0).Fo-^-- И-ехрУ-т.Ы^ НотН LНоН / J
где тх — полная оптическая толщина атмосферы в вертикальном направлении.
При условиях, о которых говорилось выше (независимое рассеяние и отсутствие рассеяний высшего порядка), решения вида (99) можно получить отдельно для каждой компоненты среды, а затем сложить результаты, получив общее поле рассеяния. Очевидно, что эти решения являются довольно хорошими приближениями для сред с малой оптической толщиной (т^О, 10) и зависят от направлений падения и излучения, а также от альбедо однократного рассеяния аг
Наконец, если т<|1 и аргументы в показателях экспонент (99) достаточно малы, то оба решения приводятся к виду
■(Чао Р) -(Ю0)
х i>dL4л,н х '" i,dL 4лц'
где трас — оптическая толщина, определяемая только рассеянием. Выражение (100) показывает, что поле рассеянного излучения (как пропущенного, так и отраженного) зависит только от полного коэффициента рассеяния, угла рассеяния 0 и направления излучения и не
зависит от альбедо однократного рассеяния аг Отсюда следует, что истинную природу частиц в оптически тонкой рассеивающей среде нельзя определить на основании одних только фотополяриметрических измерений поля диффузного излучения. Чтобы получить комплексный показатель преломления частиц, необходимо независимо найти общее ослабление или истинный коэффициент поглощения.
Форма выражений (99) или (100) показывает, что в среде, для которой эти решения справедливы, поле диффузно-рассеянного излучения должно определяться главным образом матрицей рассеяния Р (0), а также объемными коэффициентами рассеяния и поглощения. В свою очередь матрица Р (0), коэффициенты рассеяния и поглощения существенно зависят от функции распределения частиц по размерам, а также от их природы. Как мы увидим, имеется ряд важных геофизических и астрономических проблем, которые можно включить в эту группу задач.
Благодаря операциям разделения и нормировки, рассмотренным в разд. 3.3.1 и 3.3.2, числовые результаты, приведенные в таблицах, можно непосредственно использовать в уравнении переноса, выбрав подходящую модель или комбинацию моделей для представления конкретной планетной атмосферы. Наоборот, если из наблюдений получены все параметры для какой-либо планетной атмосферы, физическая природа которой неизвестна, то в принципе можно определить вид фазовой матрицы и найти объемные коэффициенты рассеяния и поглощения. Таким образом, с помощью приводимых нами таблиц можно получить некоторую информацию относительно природы отдельных рассеивающих частиц, а также их функции распределения по размерам.
ПРИЛОЖЕНИЯ К ЗЕМНОЙ АТМОСФЕРЕ
Совершенно очевидно, что земная атмосфера является наилучшей средой для непосредственного применения полученных результатов. Разнообразные атмосферные оптические явления, их изменения в зависимости от дневных, сумеречных и ночных условий являлись предметом наблюдений и изучения на протяжении всей истории человечества. Однако систематическое исследование этих явлений в течение длительного исторического периода ограничивалось анализом, проводимым только при помощи наземных наблюдательных средств. Лишь в последнее десятилетие земная атмосфера и происходящие в ней процессы стали объектом наблюдений извне. Несмотря на колоссальные успехи, достигнутые недавно в ракетной технике и изготовлении точной аппаратуры, устанавливаемой на спутниках и межпланетных станциях, предстоит еще много сделать, прежде чем мы сможем полностью понять процесс взаимодействия солнечного излучения с системой: поверхность Земли — атмосфера. Заметим также, что первоначальные существенные упрощения, введенные выдающимися исследователями X IX столетия при рассмотрении земной атмосферы в целом как рассеивающей среды, уже недостаточны для полного использова-
ния весьма детальных экспериментальных данных, которые имеются в настоящее время или будут получены в недалеком будущем. Эти данные должны содержать информацию, получаемую как с искусственных спутников, так и при использовании лабораторных источников узконаправленного когерентного излучения большой интенсивности в видимой, инфракрасной и СВЧ-областях спектра.
Безоблачная атмосфера, освещенная Солнцем; аэрозольные слон в стратосфере и мезосфере; облака, состоящие из водяных капель и льда; различные возмущения, создаваемые крупными извержениями вулканов, лесными пожарами и промышленными загрязнениями,— вот наиболее характерные полидисперсные среды в задачах атмосферной оптики. Форма уравнения переноса для каждого из этих случаев различна в зависимости от рассматриваемой проблемы. Иногда уравнение переноса можно решить сразу и провести анализ полученного решения. Но это удается не всегда. В следующих разделах будут даны примеры использования числовых таблиц в некоторых наиболее простых случаях.
АЭРОЗОЛЬ, ДЫМКА И ПЫЛЕВЫЕ СЛОИ
В первом приближении наблюдаемое распределение яркости но безоблачному небу можно объяснить, рассматривая оптически однородную, освещенную солнечным излучением среду, состоящую из неполярных молекул с одинаковыми характеристиками рассеяния (случай релеевского рассеяния). Однако подробное изучение диффузнорассеянного солнечного света в земной атмосфере обнаруживает значительные отклонения от этой модели, особенно в области околосолнечного ореола. Эти отклонения обусловлены главным образом присутствием различных крупных частиц, природа и концентрация которых для каждой локальной области атмосферы меняется в вертикальном и горизонтальном направлениях, а также со временем.
Ясно, что невозможно включить все эти изменения в теоретическую модель диффузно-рассеивающей среды. Поэтому на практике часто используют различные упрощающие предположения. Одно из них состоит в том, что рассматривается система только из двух видов рассеивателей: релеевских и частиц Ми. Для этих компонент используется обозначение Р и М. Учитывая только о д и о к р а т н о е рассеяние, уравнение (93) можно переписать в виде
ЖС, ■ Р„ И”, ■ Рм) F, ехр ( - £; . (101)
где
PpacW-P^cW-K^a(102)
.т(й). -Jpoca(A)dA.(103)
h.
Чтобы решить уравнение (101), его надо записать в форме (98), т. е.
dl
V—"Рм)-Роехр -(Ю4)
где
Рмс (Л)
Из (104) следует, что в данном случае аналитических решений типа (99) нельзя получить, если альбедо частиц а. и отношения смеси для релеев- ского рассеяния РраС/Ррас и рассеяния Ми Р^ас/Ррас зависят от общей оптической толщины т(ц) ). Однако предположение о постоянном распределении частиц Ми по размерам равносильно условию, что их концентрация изменяется с высотой так же, как плотность чисто молекулярной атмосферы. Хорошо известно, что это условие в реальной земной атмосфере не выполняется.
Допустим теперь, что можно не учитывать изменение поля диффузного излучения внутри среды, пренебрегая многократным рассеянием. Если рассматривать только отраженное и пропущенное излучения, совокупность частиц Ми всегда можно заменить эквивалентной рассеивающей системой, которая имеет такую же суммарную концентрацию в единичном столбе воздуха и высоту однородной атмосферы, равную высоте однородной молекулярной атмосферы. В результате вся атмосфера становится оптически однородной, а решения вида (99) записываются для оптической толщины т^При этом необходимо помнить, что полная матрица рассеяния Р (0) представляется в форме
р (Q) =РРа= М ,(1()6)
Ррас
Разумеется, описанная выше методика разделения компонент распространяется на любое число различных типов рассеивающих частиц и их распределений по размерам. Легко показать, что первые два элемента полной матрицы рассеяния (106) для любой смеси рассеивателей удовлетворяют условию нормировки (73). Используя (74) и (81), вместо (73) получаем
^fl^ (0) + Д2(0)]^1.^fl^ (0) + Д2(0)]^1.(107)(107)
^fl^ (0) + Д2(0)]^1.
^fl^ (0) + Д2(0)]^1.
(107)
(107)
ТАБЛИЦЫ
Table T.l
m = 1.34
Model: Water haze M
Рех = 0.1056 km-1
A = 0.45 д
x*. 0.1(0.1)12.0(0.2)68
nr = 1.0
6
Л/4тт
PxlAir
PdAit
Л/4я
0.0
10.31
10.31
10.31
0
2.5
7.386
7.409
7.397
-0.05662
5.0
4.027
4.063
4.039
-0.08973
7.5
2.324
2.349
2.327
-0.07824
10.0
1.484
1.501
1.482
-0.05634
12.5
1.029
1.046
1.029
-0.04014
15.0
0.7612
0.7769
0.7621
-0.02902
17.5
0.5881
0.6028
0.5891
-0.02059
20.0
0.4665
0.4817
0.4683
-0.01421
30.0
0.2108
0.2259
0.2139
-0.002744
40.0
0.1044
0.1168
0.1068
0.000838
50.0
0.05445
0.06353
0.05562
0.001983
60.0
0.02999
0.03620
0.03000
0.002198
70.0
0.01758
0.02169
0.01675
0.002141
80.0
0.01115
0.01383
0.009759
0.002042
90.0
0.007968
0.009528
0.006013
0.002039
100.0
0.006599
0.007211
O.OO393O
0.002243
110.0
0.006286
0.006197
0.002693
0.002727
120.0
0.006752
0.006307
0.001949 *
0.003715
130.0
0.008783
0.007764
0.001701
0.005906
132.5
0.009838
0.008350
0.001726
0.006784
135.0
0.01123
0.008974
0.001789
0.007802
137.5
0.01299
0.0095 86
0.001901
0.008929
140.0
0.01510
0.01010
0.002079
0.01007
142.5
0.01745
0.01040
0.002336
0.01105
145.0
0.01980
0.01042
O.OO27OO
0.01167
147.5
0.02179
0.01019
0.003178
0.01174
150.0
0.02314
0.009882
0.003791
0.01127
152.5
0.02375
0.009 74 7
0.004517
0.01042
155.0
0-02379
0-009980
0.005397
0.009418
157.5
0.02351
0.01086
0.006472
0.008524
160.0
0.02322
0.01260
0.007732
0.007898
162.5
0.02317
0.01531
0.009201
0.007637
165.0
0.02355
0.01925
0.01087
0.007496
167.5
0.02353
0.02382
0.01219
0.006437
170.0
0.02194
0.02602
0.01146
0.002993
172.5
0.01927
0.02278
0.006826
-0.003082
175.0
0.01927
0-01921
-0.004026
-0.006738
177.5
0.02587
0-02369
-0.02176
-0.004213
180.0
0.03261
0-03261
-0.03261
0
В табл.
T. 1 - r. 15
модель:
водяная дымка M. здесь и
аллее J3gx —Jiocn ’ '®'=cty~ Прим. ред.
Table T.2
m = 1.33
Я = 0.70 ц
Model: Water haze M^PX = 0.1055 km-1
x: 0.1(0.1)10.0(0.2)50w = 1.0
9Pil^
Рг$4тгРз/4тгPiI4tt
0.05.176
2.54.478
5.03.238
7.52.267
10.01.620
12.51.196
15.00.9068
17.50.7023
20.00.5528
30.00.2341
40.00.1093
50.00.05528
60.00.03030
5.1765.1760
4.4844.480-0.02026
3.2523.243-0.04563
2.2882.273-0.05258
1.6441.627-0.04891
1.2181.202-0.04218
0.92840.9130-0.03461
0.72350.7084-0.02770
0.57320.5587-0.02206
0.24940.2381-0.007954
0.11940.1112-0.002190
0.061480.055660.000165
0.033880.029620.00Ш9
70.00.01806
О.О2ООЗ0.016720.001531
80.00.01177
0.012770.0100001001727
90.00.008553
0.0088789.0064000.001912
100.00.007013
0.0068240.0043670.002217
110.00.006508
0.0059160.0031790.002741
120.00.006859
0.0059210.0024820.003685
130.00.008524
132.50.009263
0.0067380.0021600.005381
O.OO7O360.0021290.005956
135.00.01016
137.50.01123
140.00.01244
142.50.01374
145.00.01506
147.50.01631
150.00.01737
152.50.01815
155.00.01863
157.50.01890
160.00.01901
162.50.01888
165.00.01842
167.50.01744
170.00.01534
172.50.01269
175.00.01254
177.50.01627
180.00.01922
0.007339 O.OO2I21 0.006580 0.007617 0.002137 0.007225 0.007830 0.1-02185 0.007841 0.007941 0.002277 0.008361 0.007942 0.002425 0.008718 0.007849 0.002639 0.008852 0.007715 0.002944 0.008715 0.007686 0.003361 0.008331 0.007925 0.003874 0.007808 0-008563 0.004490 0.007234 0.009835 0.005254 0.006663 0.01190 0.006085 0.006164 0.0144 2 0.006 715 0.005613 0.01665 0.006723 0.004350 0.01715 0.005214 0.001470 0.01474 0.000910 -0.002529 0.01268 -0.006657 -0.004315 0.01560 -0.01524 -0.002131 0.01*22 -0.01922 0
Table Т.З
m = 1.322 — 0.00001/
Я = 1.19/1
Model: Water haze M x: 0.01(0.01)1(0.1)5(0.2)2
Pex
t9w
= 0.08823 km"1 = 0.9999
в
PJ4tt
Р:*4тг
P^TT
P.'^
0.0
2.862
2.862
2.862
0
2.5
2.719
2.721
2.720
-0.005714
5.0
2.367
2.375
2.371
-0.01780
7.5
1.956
1.968
1.961
-0.02817
ю.0
1.578
1-593
1.584
-0.03385
12.5
1.262
1.278
1.268
-0.03554
15.0
1.006
1.022
1.011
-0.03457
17.5
0.8016
0.8172
0-8068
-0.03205
20.0
0.6402
0.6544
0.6445
-0.02872
30.0
0.2700
0.2769
0.2705
-0.01559
40.0
0.1233
0.1250
0.1215
•0.007309
50.0
0.06182
0.06088
0.05888
-0.002936
60.0
0.03410
0.03203
0.03075
-0.000707
70.0
0.02063
0.01822
0.01719
0.000441
80.0
0.01367
0.01126
0.01022
0.001081
90.0
0.009951
O.OO765O
0.006437
0.001518
100.0
0.007994
0.005777
0.004284
0.001923
110.0
0.007113
0-004908
0-002994
0.002407
115.0
0.006982
0.004739
0.002544
0.002713
120.0
0-007049
0.004711
0.002181
0.003082
125-0
0.00 7331
0.004807
0.001879
0.003527
130.0
0.007854
0.004998
0.001617
0.004050
135-0
0.008643
0.005249
0.001382
0.004628
140-0
0-009683
0.005506
0.001166
0.005186
145-0
0.01088
0-005744
0.000993
0.005597
150.0
0.01203
0.006026
0.000896
O.OO57OO
152.5
0.01249
0.006262
0.000884
0005610
155.С
0.01284
0.006629
0.000898
0.005422
157.5
0.01301
0.007197
0.000926
0.005145
160-0
0-01296
0-007985
0.000918
0-004787
162.5
0-01264
0.008951
0-000 80 5
0-004307
165.0
0.01198
0.009931
0-000439
0-003 5 76
167.5
0.01088
0-01050
-0.000456
0-002403
170-0
0.009502
0.01027
-0.002088
0.000758
172.5
0.0 0 84 29
0.009406
-0.004487
-0.000 846
175.0
0.008566
0.009051
-0.007382
-0.001384
177.5
0.009993
0.01007
-0.009907
-0-0006 22
180-0
0.01092
0.01092
-0.01092
0
Table Т.4
m = 1.318 — 0.0003/ X — 1.45/4
Model: Water haze M x: 0.04(0.04)5(0.16)25
рех - 0.07633 km- nr = 0.9974
в
Л/4тг
Ptl*»
Р.14»
PJ4„
0.0
2.423
2.423
2.423
0
2.5
2.335
2.336
2.335
-0.003792
5.0
2.105
2.110
2.107
-0.01264
7.5
1.809
1.817
1.813
-0.02174
10.0
1.511 ■
1.521
1.515
-0.02822
12.5
1.241
1.252
1.245
-0.03164
15.0
1.010
1.020
1.013
-0.03252
17.5
0.8176
0.8272
0.8204
-0.03157
20.0
0.6608
0.6689
0.6626
-0.02946
30.0
0.2861
0.2870
0.2838
-0.01803
40.0
0.1324
0.1289
0.1280
-0.009302
50.0
0.06703
0.06193
0.06194
-0.004265
60.0
0.03728
0.03199
0.03219
-0.001545
70.0
0.02271
0.01781
0.01783
-0.000075
80.0
001510
0.01076
0.01045
0.000764
90.0
0.01097
O.OO7L5O
0.006432
0.001315
100.0
0.008714
0.005307
0.004126
0.001766
105.0
0-008041
0.004786
0.003343
0.001993
110.0
0.007596
0.004455
0.002723
0.002235
115.0
0.007352
0.004279
0.002220
O.OO25O7
120.0
0.007296
0.004233
0.001802
0.002816
125.0
0.007428
0.004296
0.001439
0.003170
130.0
0.007753
0.004449
0.001109
0.003566
135.0
0.008274
0.004669
0.000793
0.003983
140.0
0.008972
0.004938
0.000480
0.004371
145.0
0.009772
0.005255
0.000170
0.004650
150.0
0.01054
0.005683
-0.000126
0.004724
155.0
0.01104
0.006388
-0.000421
0.004518
160.0
0-01102
0.007551
-0.000822
0.003976
165.0
0.01011
0.008905
-0.001751
0.002853
170.0
0.008369
0.009105
-0.004037
0.000714
175.0
0.008050
0.008555
-O.OO757O
-0.0006 86
180.0
0.009517
0.009517
-0.009517
0
Table Т.5
m = 1.315
Я = 1.61 д
Model: Water haze M x; 0.05(0.05)4.0(0.2)20
pex = 0.06909 km-1
•nr = 1.0
6
Л/4тг
P,l4n
P*f4it
PJ4ir
0.0
г.гы»
г.гги
2.224
0
2.5
2.156
2.157
2.156
-0.003009
5-0
1.974
1.978
1.976
-0.01042
7.5
1.727
1.733
1.730
-0.01877
10.0
1.465
1.472
1.468
-0.02535
12.5
1.219
1.227
1.222 .
-0.02929
15.0
1.003
1.011
1.006’
-0.03087
17.5
0.8202
0.8262
0.8215
-0.03067
20.0
0.6679
0.6722
0.6681
-0.02922
30.0
0.2952
0.2922
0.2911
-0.01895
40.0
0.1383
0.1315
0.1323
-0.01024
50.0
0.07062
0.06290
0.06415
-0.004956
60-0
0.03949
0.03217
0.03326
-0.002002
70.0
0.02414
0.01768
0.01832
-0.000351
80.0
0.01610
0.01052
0.01064
0.000608
90.0
0.01170
0.006 884
0.006447
0.001219
100.0
0.009247
0.005054
0.004030
0.001689
110.0
0.007966
0.004230
0.002546
0.002154
120.0
0.007521
0.004023
0.001550
0.002703
130.0
0.007809
0.004238
0.000775
0.003368
140.0
0.008768
0.004750
0.000042
0.004037
145.0
0.009407
0.005114
-0.000340
0.004259
150.0
0.01001
0.005607
-0.000733
0.004305
155.0
0.01039
0.006343
-0.001164 .
0.004109
160.0
0.01030
0.007436
-0.001735
0.003592
162.5
0.009998
0.008042
-0.002173
0.003148
165.0
0.009485
0.008584
-0.002806
0.002526
167.5
0.008808
0.008890
-0.003708
0.001690
170.0
0.008112
0.008807
-0.004925
0.000693
172.5
0.007734
0.008525
-0.006373
-0.000156
175.0
0.008020
0.008526
-0.007783
-0.000444
177.5
0.008763
0.008915
-0.008801
-0.000203
180.0
0.009169
0.009169
-0.009169
0
Table Т.6
m = 1.308 - 0.0018/ X = 1.94 д
Model: Water haze M x: 0.025(0.025)6(0.10)18
pcx = 0.05546 km-1 w = 0.9849
9
PJ4tt
А/4ТГ
Л/4тг
Л/4я
0.0
1.939
1.939
1.939
0
2.5
1.893
1.893
1.893
-0.002156
5.0
1.764
1.765
1.764
-0.007720
7.5
1.580
1.582
1.581
-0.01461
10.0
1.374
1.376
1.374
-0.02083
12.5
1.169
1.170
1.169
-0.02531
15.0
0.9810
0.9809
0.9800
-0.02786
17.5
0.8157
0.8137
0.8134
-0.02873
20.0
0.6745
0.6703
0.6708
-0.02830
30.0
0.3117
0.3004
0.3037
-0.02040
40.0
0.1506
0.1365
0.1408
-0.01195
50.0
0.07864
0.06495
0.06895
-0.006288
60.0
0.04471
0.03265
0.03574
-0.002926
70.0
0.02763
0.01743
0.01948
-0.000971
80.0
0.01849
0.009996
0.01103
0.000194
90.0
0,01338
0.006300
0.006394
0.000936
100.0
0.01045
0.004498
0.003698
0.001473
105.0
0.009502
0.004016
0.002769
0.001707
110.0
0.008813
0.003724
0.002021
0.001934
Ц5.0
0.008337
0.003582
0.001401
0.002161
120.0
0.008046
0.003561
0.000870
0.002394
125.0
0.007919
0.003642
0.000395
0.002632
130.0
0.007944
0.003815
-0-000051
0.002874
135.0
0.008094
0-004068
-0.000491
0.003100
140.0
0.008353
0.004410
-0.000945
0.003292
145.0
0.008659
0.004848
-0.001429
0.003402
150.0
0.008946
0.005425
-0.001960
0.003393
155.0
0.009080
0.006185
-0.002574
0.003198
160.0
0.008931
0.007115
-0.003361
0.002745
165.0
0.008383
0.007992
-0.004507
0.001896
170.0
0.007706
0.008274
-0.006175
0.000637
175.0
0.007933
0.00 83 14
-0.007904
-0.000 юз
180.0
0.008604
0.008604
-0-008604
0
Table Т.7
m = 1.29 — 0.0000351»
Я = 2.25 и
Model: Water haze M x: 0.25(0.25)4.0(0.10)16
p„ - 0.04238 km-1 w - 0.9968
в
PJAir
A/4tt
P,f4T
PJAir
0.0
1.776
1.776
1.776
0
2.5
1.740
1.740
1.740
-0.001629
5.0
1.637
1.637
1.637
-0.005955
7.5
1.487
1.486
1.486
-0.01162
10.0
1.312
1.310
1.311
-0.01715
12.5
1.133
1.129
1.131
-0.02154
15.0
0.9636
0.9571
0.9596
-0.02441
17.5
0.8106
0.8014
0.8050
-0.02581
20.0
0.6772
0.6653
0.6700
-0.02598
80.0
0.3238
0.3040
0.3117
-0.02003
40.0
0.1603
0.1387
0.1468
-0.01232
50.0
0.08528
0.06539
0.07234
-0.006786
60.0
0.04915
0.03214
0.03739
-0.003342
70.0
0.03066
0.01656
0.02011
-0.001273
80.0
0.02064
0.009070
0.01108
-0.000017
90.0
0.01494
0.005451
0.006102
0.000781
100.0
0.01161
0.003776
0.003189
0.001335
110.0
0.009682
0.003134
0.001359
0.001771
120.0
0.008663
0.003088
0.000081
0.002157
130.0
0.008292
0.003436
-0.000961
0.002500
140.0
0.008369
0.004117
-0.001979
0.002725
145.0
0.008495
0.004601
-0.002525
0.002745
150.0
0.008587
0.005206
-0.003124
0.002656
155.0
0.008603
0.005961
-0.003 794
0.002442
160.0
0.008432
0.006825
-0.004607
0.002040
165.0
0.008086
0.007654
-0.005625
0.001401
170.0
0.007753
0.008088
-0.006917
0.000533
175.0
0.008048
0.008494
-0.008072
0.000021
180.0
0.008494
0.008494
-0.008494
0
Table Т.8
m = 1.364 —
0.3060/
Model: Water haze Mpex
= 0.05932 km-1
Л - 3.00/»
x: 0.025(0.025)2(0.1)10nr
= 0.3466
6
Л/417
P»/4ir
P»/4ir
PJAir
0.0
1.103
1.103
1.103
0
5.0
1.053
1.045
1.049
-0.005210
10.0
0.9229
0.8972
0.9097
-0.01743
15.0
0.7574
0.7112
0.7331
-0.02975
20.0
0.5972
0.5349
0.5632
-0.03749
25.0
0.4628
0.3905
0.4219
-0.04019
30.0
0.3574
0.2805
0.3123
-0.03941
40.0
0.2155
0.1407
0.1680
-0.03279
50.0
0.1346
0.06909
0.08930
-0.02462
60.0
0.08795
0.03347
0.04642
-0.01765
70.0
0.06016
0.01620
0.02275
-0.01235
80.0
0.04302
0.008201
0.009391
-0.008518
90.0
0.03209
0.004912
0.001703
-0.005794
100.0
0.02489
0.004004
-0.002818
-0.003867
110.0
0.02002
0.004276
-0.005536
-0.002503
120.0
0.01666
0.005112
-0.007220
-0.001538
130.0
0.01432
0.006182
-0.008309
-0.000863 .
140.0
0.01268
0.007313
-0.009058
-0.000411
150.0
0.01156
0.008396
-0.009602
-0.000141
160.0
0.01084
0.009344
-0.009993
-0.000020
170.0
0.01044
0.01004
-0.01023
0.000004
180.0
0.01031
0.01031
-0.01031
0
m = 1.353 - 0.00597
Л — 3.9 /«
Model: Water haz_ M/?„ = 0.02355 km"1
x: 0.0125(0.0125) 1.0(0.1)9„ = 0.9477
6Р,/4л
р»!^Р.14-ПP^
0.00.9216
0.92160.92160
5.00.8882
0.8864,0.8873-0.002139
10.00.7986
0.79190.7952-0.007387
25.00.6779
0.66420.6708-0.01318
20.00.5524
0.53100.5410-0.01740
25.00.4392
0.41080.4237-0.01933
30.00.3449
0.31100.3260-0.01935
40.00.2108
0.17110.1876-0.01616
50.00.1312
0.091400.1066-0.01157
60.00.08466
0.048130.06045-0.007490
70.00.05706
0.025200.03403-0.004317
80.00.04030
0.013390.01863-0.002017
90.00.02981
0.0076450.009406-0.000366
100.00.02310
0.0052340-0036880.000813
110.00.01874
0.004714-0.0000500.001672
120.00.01590
0.005310-0.0026830.002297
130.00.01410
0.006637-0.0047750.002726
140.00.01303
0.008465-0.0067160.002904
145.00.01271
0.009507-0.0077260.002859
150.00.01252
0.01059-0.0087890.002693
155.00.01243
0.01164-0.0099320.002350
160.00.01245
0.01254-0.011150.001806
165.00.01269
9.01323-0.012330.001146
170.00.01322
0.01372-0.013310.000540
175.00.01384
0.01402-0.013920.000137
180.00.01412
0.01412-0.014120
m > 1.315 ~O.OI43i
X = 5.30 д
Model: Witer hize M x: 0.0125(0.0125)1.0(0.10
pex =0.01123 km-1
)7w = 0.8263
6
А/4я
P,/4w
Pi/4?r
P«/4,
0.0 .
0.6851
0.6851
0.6851
0
5.0
0.6689
0.6663
0.6676
-0.001062
10.0
0.6233
0.6138
0.6185
-0.003859
15.0
0.5572
0.5379
0.5474
-0.007423
20.0
0.4814
0.4515
0.4659
-0.01069
25.0
0.4058
0.3657
0.3847
-0.01293
30.0
0.3368
0.2883
0.3108
-0.01393
40.0
0.2281
0.1691
0.1950
-0.01311
50.0
0.1550
0.09343
0.1183
-0.01051
60.0
0.1074
0.04877
0.06972
-0.007530
70.0
0.07659
0.02395
0.03947
-0.004846
80.0
0.05646
0.01108
0.02058
-0-002709
90.0
0.04309
0.005219
0.008637
-0.001081
100.0
0.03408
0.003392
0.000930
0.000107
110.0
0.02793
0.003856
-0.004206
0.000932
120.0
0.02371
0.005600
-0.007797
0.001463
130.0
0.02084
0.008011
-0.01049
0.001731
140.0
0.01899
0.01072
-0.01268
0.001737
145.0
0.01836
0.01209
-0.01366
0-001632
150.0
0.01790
0.01341
-0.01460
0.001451
155.0
0.01761
0.01464
-0.01548
0.001199
160.0
0.01749
0.01573
-0.01628
0.000893
165.0
0.01754
0.01664
-0.01697
0.000569
170.0
0.01769
0.01733
-0.01748
0.000278
175.0
0.01784
0.01776
-0.01780
O.OOOO73
180.0
0.01791
0.01791
-0.01791
0
Table Т.П
m - 1.315 — 0.13701 Л = 6.05 д
Model! Water haze M x: 0.01(0.01)1.0(0.10)5
Рех
ПТ
= 0.01893 km-1 - 0.2972
6
Л/4»
P.I4,
P*[4ir
PJ4-R
0.0
0.5279
0.5279
0.5279
0
5.0
0.5198
0.5169
0.5184
-0.000819
10.0
0.4967
0.4856
0.4911
-0.003088
15.0
0.4613
0.4383
0.4495
-0.006300
20.0
0.4175
0.3809
0.3986
-0.009790
25.0
0.3697
0.3197
0.3434
-0.01292
30.0
0.3218
0.2601
0.2886
-0.01523
40.0
0.2363
0.1593
0.1925
-0.01684
50.0
0.1716
0.08960
0.1217
-0.01537
60.0
0.1261
0.04642
0.07347
-0.01267
70.0
0.09453
0.02169
0.04136
-0.009845
80.0
0.07241
0.008928
0.02012
-0.007271
90.0
0.05689
0.003598
0.006145
-0.005073
100.0
0.04595
0.002666
-0.003088
-0.003322
110.0
0.03814
0.004220
-0.009262
-O.OO2OO7
120.0
0.03253
0.007073
-0.01346
-0.001062
130.0
0.02851
0.01046
-0.01637
-0.000422
140.0
0.02566
0.01389
-0.01844
-0.000043
145.0
0.02460
0.01550
-0.01924
0.000060
150.0
0.02374
0.01699
-0.01991
0.000114
155.0
0.02305
0.01833
-0.02046
0.000126
160.0
0.02253
0.01948
-0.02091
0.000109
165.0
0.02215
0.02042
-0.02125
0.000075
170.0
0.02189
0.02112
-0.02150
0.000038
175.0
0.02174
0.02155
■0.02164
0.000010
180.0
0.02169
0.02169
-0.02169
0
Table T.I2
m = 1.29 - 0.04721 X = 8.15д
Model: Water haze M x: 0.01(0.01)1.0(0.1)5
pex - 0.006244 km-1 to = 0.4103
6
PJ4t
Ptitir'
Рг!^
Р^т
0.0
0.4154
0.4154
0.4154
0
10.0
0.3968
0.3881
0.3924
-0.001318
20.0
0.3483
0.3181
0.3328
-0.004315
30.0
0.2861
0.2316
0.2571
-O.OO7O55
40.0
0.2258
0.1520
0.1847
-0 008266
50.0
0.1756
0.09074
0.1251
-0.007942
60.0
0.1367
0.04881
0.08010
-0.006729
70.0
0.1076
0.02287
0.04731
-0.005209
8Q.0
0.08597
0.008745
0.02390
-O.OO37OO
90.0
0.07003
0.002788
0.007357
-0.002357
100.0
0.05829
0.002148
-0.004308
-0.001264
110.0
0.04965
0.004750
-0.01257
0.000453
120.0
0.04331
0.009137
-0.01847
0.000088
130.0
0.03869
0.01428
-0.02273
0.000389
140.0
0.03540
0.01944
-0.02585
0.0004 83
150.0
0.03318
0.02406
-0.02810
0.000411
160.0
0.03181
0.02772
-0.02966
0.000241
170.0
0.03110
0.03007
-0.03058
0.000071
180.0
0.03088
0.03088
-0.03088
0
Table T.I3
m = 1.212 — 0.0601/
X = 10.0/1
Model: Water haze M x: 0.005(0.005)1.0(0.05)
pex = 0.004487 km-1
4w = 0.1786
8
Л/4тг
^/4^
Pal 4™
PJ4TT
0.0
0.3256
0.3256
0.3256
0
10.0
0.3160
0.3079
0.3119
-0.000567
20.0
0.2899
0.2606
0.2749
-0.001972
30.0
0.2535
0.1981
0.2240
-0.003530
40.0
0.2141
0.1353
0.1700
-0.004606
50.0
0.1772
0.08269
0.1206
-0.004924
60.0
0.1457
0.04424
0.07962
-0.004583
70.0
0.1203
0.01951
0.04743
-0.003857
80.0
0.1003
0.006063
0.02294
-0.003007
90.0
0.08483
0.001006
0.004630
-0.002194
100.0
0.07283
O.OO174L
-0.008931
-0.001493
110.0
0.06360
0.006133
-0.01891
-0.000930
120.0
0.056 50
0.01252
-0.02621
-0.000511
130.0
0.05122
0.01963
-0.03152
-0.000228
140.0
0.04723
0.02656
-0.03536
-0.000064
150.0
0.04448
0.03260
-0.03 805
0.000006
160.0
0.04261
0.03726
-0.03984
0.000018
170.0
0.04155
0.04020
-0-04087
0-000007
180.0
0.04120
0.04120
-0.04120
0
Table T.I4
m —
Л =
l.lll — 0.1831/
11.5 /z
Model: Water haze M x: 0.005(0.005)0.5(0.05)3
.5-w
= 0.009734 km1 = 0.04417
8
Pj4n
Л/4я
P3I4t
PJAn
0.0-
0.2667
0.2667
0.2667
0
10.0
0.2612
0.2535
0.2573
-0.000478
20.0
0.2459
0.2177
0.2314
-0.001716
30.0
0.2236
0.1688
0.1942
-0.003237
40.0
0.1980
0.1177
0.1525
-0.004537
50.0
0.1722
0.07281
0.1117
-0.00^300
60.0
0.1485
0-03869
0.07537
-0.005465
70.0
0.1280
0.01624
0.04488
-0.005149
80.0
0.1108
0.004213
0.02030
-0.004534
90.0
0.09674
0.000443
0.000961
-0.003785
100.0
0.08540
0.002637
-0.01400
-0.003016
110.0
0.07632
0.008713
-0.02542
-0.002295
120.0
0.06914
0.01692
-0.03404
-0.001659
130.0
0.06354
0.02585
-0.04046
-0.001127
140.0
0.05927
0.03444
-0.04515
-0.000704
150.0
0.05613
0.04187
-0.04847
-0.000386
160.0
0.05399
0.04756
-0.05067
-0.000168
170.0
0.05275
0.05112
-0.05193
-0.000042
180.0
0.05234
0.05234
-0.05234
0
Table T.I5
m = 1.44 — 0.4000/ Л = 16.6 ц
Model: Water haze M x: 0.005(0.005)0.5(0.05)2.5
P„ = 0.01345 km w = 0.07473
6
А/4я
P.lto
Л/4тг
p*!^
0.0
0.1986
0.1986
0.1986
0
10.0
0.1964
0.1910
0.1937
-0.000488
20.0
0.1901
0.1700
0.1798
-0.001817
30.0
0.1806
0.1394
0.1585
-0.003635
40.0
0.1687
0.1045
0.1325
-0.005498
50.0
0.1557
0.07056
0.1042
-0.007011
60.0
0.1425
0.04165
0.07598
-0.007926
70.0
0.1298
0.02019
0.04935
-0.008168
80.0
0.1182
O.OO7OO5
0.02533
-0.007808
90.0
0.1080
0.001714
0-004394
-0.007000
100.0
0.09913
O'.003143
-0.01340
-0.005922
110.0
0.09164
0.009710
-0.02821
-0.004736
120.0
0.08544
0.01969
-0.04029
-0.003569
130.0
0.08040
0.03141,
-0.04992
-O.OO251O
140.0
0.07644
0.04330
-0.05740
-0.001613
150.0
0.07346
0.05402
-0.06296
-0.000906
160.0
0.07139
0.06 249
-0.06678
-0.000402
170.0
0.07016
0.06790
-0.06902
-0.000100
180.0
0.06976
0.06976
-0.06976
0
0,7473
m - 134
A - 0.45 ц
Table T.I6
Model: Water haze L x: 0.10(0.10)12(0.2)36
pex - 0.04797 km-1 w = 1.0
8
A/4^
А/4»
РзМтг
Л/4я
0.0
3-725
3-725
3.725
0
2.5
3.438
3.443
3.440
-0.01105
5.0
2.798
2.811
2.804
-0.03099
7.5
2.149
2.167
2.155
-0.04298
10.0
1.627
1.649
1.634
-0.04542
12.5
1.238
1.262
1.246
-0.04267
15.0
0.9526
0-9767
0.9605
-0.03775
17.5
0-7422
0 - 76 5 5
0.7497
-0.03205
20.0
0.584$
0.6068
0.5915
-0.02647
30.0
0-2444
0-2606
0.2488
-0.01091
40.0
0.1130
0.1232
0.1150
-0.003766
50.0
0.05706
0.06306
0.05738
-0-000638
60.0
0.03140
0.03475
0.03065
O.OOO722
70.0
0.01885
0.02061
0.01745
0.001338
80.0
0-01241
0.01322
0.01058
0.001663
90.0
0-009068
0-009235
0.006843
0.001923
100.0
0.007386
0.007113
0-004704
0.002252
110.0
0.006711
0-006148
0-003441
0.002758
120.0
0-006880
0.006046
0.002712
0-003618
130.0
0.008182
0006690
0.002325
0.005089
135.0
0*009463
0.007215
0.002224
0.006110
140.0
0-01126
O.OO774B
0.002192
0.007245
145.0
0-01349
0-008151
0.002288
0.008270
150.0
0-01582
0.008391
0.002627
0.008846
155.0
0-01774
0.008865
0.003371
0.008735
157.5
0*01835
0.009498
0.003922
0.008431
160.0
0-01862
0.01057
0.004534
0.008000
162.5
0-01849
0.01206
O.OO5O76
0.007381
165.0
0-01774
0*01369
0.005251
0.006293
167.5
0.01602
0-01468
0.004 506
0.004250
170.0
0-01338
0*01401"
0.3)02151
0.001098
172.5
0-01103
001195
■0.002128
-0.002090
175.0
0.01103
0-01120
•0.007929
-0.003108
177.5
0.01390
0-01375
■0.01353
-0.001394
180.0
0-01592
0-01592
•0.01592
0
В табл.
T.16 -
Т.26 модель: водяная
дымка L
т = 1.33
Л = 0.70 н
Table T.I7
Model: Water haze L x: 0.05(0.05)6(0.2)26
($гх = 0.03953 km-1 to1 = 1.0
6
PJAlT
А/4я
P»l4ir
Л/4тг
0.0 .
2.415
2.415
2.415
0
2.5
2.331
2.332
2.332
-0.003833
5.0
2.110
2.114
2.112
-0.01290
7.5
1.819
1.828
1.823
-0.02250
10.0
1.521
1.533
1.526
-0.02957
12.5
1.249
1.262
1.254
-0.03338
15.0
1.014
1.028
1.019
-0.03435
17.5
0.8189
0.8323
0.8234
-0.03327
20.0
0.6596
0.6719
0.6632
-0.03092
30.0
0.2816
0.2872
0.2814
-0.01829
40.0
0.1286
0.1293
0.1262
-0.009006
50.0
0.06442
0.06273
0.06103
-0.003878
60.0
0.03550
0-03292
0.03185
-0.001225
70.0
0.02147
0.01870
0.01781
0.000173
80.0
0.01425
0.01155
0.01062
0.000956
90.0
0.01037
0.007825
0.006711
0.001459
100.0
0.008275
0.005882
0.004467
0.001888
110.0
0.007271
0.004962
0.003113
0.002373
120.0
0.007076
0.004698
0.002241
0.003009
130.0
0.007671
0.004924
0.001616
0.003871
135.0
0.008289
0.005184
0.001343
0.004382
140.0
0.009115
0.005517
0.001079
0.004902
145.0
0.01009
0.005922
0.000825
0.005353
150.0
0.01109
0.006452
0.000593
0.005620
155.0
0.01182
0.007261
0.000369
0.005575
157.5
0.01198
0.007827
0.000222
0.005387
160.0
0.01190
0.008499
-0.000006
0.005040
162.5
0.01151
0.009199
-0.000408
0.004471
165.0
0.01076
0.009742
-0.001115
0.003591
167.5
0.009716
0.009894
-0.002255
0.002343
170.0
0.008617
0.009556
-0.003881
0.00086 7
172.5
0.007999
0.009024
-0.005883
-0.000346
175.0
0.008362
0.008969
-0.007913
-0.000719
177.5
0.009428
0.009591
-0.009450
-0.000319
180.0
0.01002
0.01002
-0.01002
0
Table T.I8
m = 1.322 - 0.00001/
Я = 1.19^
Model: Water haze L x: 0.05(0.05)5(0.2)17
pex = 0.02218 km"1 to = 0.9999
9
Л/4тг
/*2/4 rr
Рз/4тг
^я
0.0
1.520
1.520
1.520
0
2.5
1.495
1.495
1.495
-0.001327
5.0
1.422
1.422
1.422
-0.004929
7.5
1.314
1.313
1.313
-0.009860
10.0
1.183
1.181
1.182
-0.01503
12.5
1.044
1.040
1.042
-0.01957
15.0
0.9071
0-9009
0-9033
-0.02299
17.5
0.7786
0.7702
0-7734
-0.02514
20.0
0.6626
0.6518
0.6560
-0.026Ю
30-0
0.3345
0.3166
0.3233
-0.02213
40.0
0.1704
0.1504
0-1574
-0.01446
50.0
0.09167
0.07300
0.07908
-0.008299
60.0
0.05297
0.03688
0.04145
-0.004259
70.0
0.03297
0.01958
0.02261
-0.001770
80.0
0.02208
0.01109
0.01271
-O.OOO235
90.0
0.01589
0.006882
0.007233
0.000758
100-0
0.01228
0.004857
0-004031
0.001457
110.0
0.01019
0.004017
0.002023
0.002008
120.0
0.009059
0.003907
0.000628
0.002506
125.0
0.008764
0.004058
0.000043
0.002751
130.0
0.008617
0.004332
-0.000513
0.002992
135.0
0.008595
0.004726
-О.ООЮ74
0.003220
140.0
0.008672
0.005245
-0.001669
0.003414
145.0
0.008807
0.005897
-0.002331
0.003538
150.0
0.008939
0.006683
-0.003100
0.003535
155.0
0.008986
0.007583
-0.004029
0.003324
160.0
0.008876
0.008433
-0.005190
0.002793
165.0
0.008659
0.009185
-0.006624
0.001876
170.0
0.008680
0.009496
-0.008191
0.000772
175.0
0.009329
0.009695
-0.009421
0.000104
180.0
0.009864
0.009864
-0.009864
0
Table Т.1»
m = 1.308 - 0.0018/
X = 1.94/i
Model: Water haze L x: 0.025(0.025)6(0.1)10
pcx = 0.008947 km"1 to = 0.9804
6
PJ4ir
P«l4ir
Л/4ТГ
PJ4t
0.0
0.9252
0.9252
0.9252
0
5.0
0.8930
0.8905
0.8918
-0.001820
10.0
0.8063
0.7972
0.8017
-0.006316
15.0
0.6887
0.6706
0.6794
-0.01138
20.0
0.5648
0.5373
0.5505
-0.01522
25.0
0.4513
0.4155
0.4322
-0.01717
30.0
0.3552
0.3133
0.3325
-0.01740
40.0
0.2169
0.1695
0-1899
-0.01466
50.0
0.1342
0.08813
0.1064
-0.01050
60.0
0.08583
0.04466
0.05916
-0.006715
70.0
0.05732
0.02222
0.03247
-0.003 790
80.0
0.04010
0.01104
0.01716
-0.001681
90.0
0.02943
0.005836
0.008142
-0.000200
100.0
0.02265
0.003829
0.002640
0.000834
110.0
0.01827
0.003558
-0.000900
0.001554
120.0
0.01544
0.004278
-0.003372
0.002047
130.0
0.01364
O.OO561O
-0-005320
0.002338
140.0
0.01258
0.007360
-0.00 7094
0.002400
145.0
0.01225
0.008341
-0.007996
0.002314
150.0
0.01206
0.009356
-0.008928
0.002132
155.0
0.01198
0.01036
-0.009891
0.001835
160.0
0.01204
0.01129
-0.01087
0.001418
165.0
0.01224
0.01207
-0.01179
0.000923
170.0
0.01261
0.01267
-0.01254
0.000452
175.0
0.01300
0.01305
-0.01302
0.000119
180.0
0.01318
0.01318
-0.01318
0
Table Т.20
m = 1.364 —
Л =3.00 д
0.3060/
Model: Water haze L x: 0.025(0.025)2(0.1)4
Sex
ttr
= 0.01571 km*1 = 0.2359
в
PJ-U
PJ*w
^ir
A/4v
0.0
0.4411
0.4411
0.4411
0
5.0
0.4362
0.4333
0.4347
-0.000736
10.0
0.4219
0.4110
0.4164
-0.003047
15.0
0.3995
0.3767
0.3879
-0.0063 60
20.0
0.3709
0.3338
0.3516
-0.01327
25.0
0.3382
0.2863
0.3107
-0.01414
30.0
0.3037
0.2383
0.2681
-0.01750
*0.0
0.2365
0.1517
0.1874
-0.02150
50.0
0.1796
0.08740
0.1218
-0.02163
60.0
0.1362
0.04590
0.07407
-0.01913
70.0
0.1046
0.02185
0.04117
-0.01577
80.0
0.08192
0.009520
0.01894
-0.01238
90.0
0.06549
0.004604
0.003998
-0.009372
100.0
0.05352
0.004158
-0.006018
-0.006808
110.0
0.0*478
0.006215
-0.01272
-0.004708
120-0
0.03841
0.009515
-0.01722
-0.003068
130.0
0.03377
0.01328
-0.02027
-0.001857
1*0.0
0.030*4
0.01702
-0.02237
-0.001018
150.0
0.02810
0.02038
-0.02380
-0.000434
160.0
0.02657
0.02307
-0.02473
-0.000182
170.0
0.02570
0.02481
-0.02525
-0.000040
180.0
0.025*2
0.02542
-0.02542
0
2Х-2296
Table T.2I
m = 1.353 - 0.0659/
Л = 3.90 ц
Model: Water haze L x: 0.025(0.025)3
^ex
nr
= 0.002219 km”1
= 0.08931
6
Р*И»
Рг14»
PJ^
PJ*w
0.0
0.3458
0.3458
0.3458
0
10.0
0.3361
0.3289
0.3325
-0.000628
20.0
0.3090
0.2832
0.2958
-0.002245
30.0
0.2700
0.2207
0.2440
-0.004187
40.0
0.2257
0.1557
0.1871
-0.005713
50.0
0.1825
0.09913
0.1337
-0.006327
60.0
0.1446
0.05654
0.08884
-0.005921
70-0
0.1138
0.02840
0.05418
-0.004722
80.0
0.09018
0.01229
0.02878
-0.003122
90.0
0.07269
0.004920
0.01069
-0.001499
100.0
0.05997
0.003368
-0.002115
-0.000125
110.0
0.05077
0.005446
-0.01128
0.000855
120.0
0.04418
0.009622
-0.01796
0.001397
130.0
0.03956
0.01481
-0.02289
0.001526
140.0
0.03643
0.02020
-0.02655
0.001327
150.0
0.03444
0.02514
-0.02923
0.000925
160.0
0.03328
0.02909
-0.03107
0 000475
170.0
0.03270
0.03164
-0.03216
0.000129
180.0
0.03252
0.03252
-0.03252
0
Table Т.22
* = 1.315 -
0.0143/
Model: Water haze L
3ex
= 0.001088 km-1
X = 5.30 д
x: 0.0125(0.0125)4
TD"
= 0.6345
0
Pd*«
P^
Pd^
PJAn
0.0
0.2891
0.2891
0.2891
0
10.0
0.2820
0.2754
0.2787
-0-000396
20.0
0.2625
0.2381
0.2500
-0-001383
Зв-О
0.2346
0.1871
0.2094
-0-002490
40.0
0.2034
0.1335
0.1645
-0-003258
30.0
0.1730
0.08595
0.1214
-0-003460
60.0
0.1459
0.04894
0-08353
-0.003136
70.0
0.1230
0.02353
0-05219
-0.002473
Ю.О
0.1042
0.008634
0-02719
-0-001682
90.0
0-08923
0-002 24 2
0-007720
-0.000920
100.0
0.07739
0-002156
-0-007210
-0.000279
110.0
0.06614
0-006336
-0-01855
0.000194
120.0
0.06103
0-01305
-0-02711
0-000483
130.0
0.05566
0-02088
-0-03353
0.000593
140.0
0.05173
0.02873
-0-03830
0.000549
15О-Я
0.04898
0.03572
-0-04174
0-000399
140.0
0.84719
0-04120
-0.04407
0.000211
170.0
0.04619
0.04468
-0.04543
0.000058
100.0
0.04587
0.04587
-0.04587
0
Table Т.23
m = 1.315 - 0.1370/ л = 6.05 д
Model: Water haze L x: 0.01(0.01)3
Рех = 0.003571 km-1 •Ш- =0.1313
е
PJ4ir
Pifcw
PalAir
PJtto
0.0
0.2430
0.2430
0.2430
0
10.0
0.2390
0-2327
0.2358
-0.000410
20.0
0.2274
0.2042
0.2155
-0.001496
30-0
0.2102
0.1638
0.1855
-0.002896
40.0
0.1897
0.1195
0.1504
-0.004186
50.0
0.1682
0.07828
0.1144
-0.005044
60.0
0-1476
0.04479
0.08059
-0.005335
70.0
0-1289
0.02105
0-05089
-0.005101
80.0
0.1128
0.007009
0.02592
-0.004492
90.0
0.09922
0.001333
0.005584
-0.003685
100.0
0.08810
0.002172
-0.01063
-0.002835
110.0
0.07911
0-007589
-0.02335
-0.002047
120.0
0.07194
0.01580
-0.03319
-0.001383
130.0
0.06632
0.02525
-0.04069
-0.000865
140.0
0.06203
0•Оэ'66
-0.04628
-0.000492
150.0
0.05888
0.04302
-0.05030
-0.000245
160.0'
0.05674
0.04954
-0.05301
-0 000098
170.0
0.05549
0.05367
-0.05457
-0.000023
180.0
0.05508
0.05508
-0.05508
0
Table Т.24
m = 1.29 -
0.0472/
Model: Water haze L
^ex
= 0.0009424 km"1
Л = 8.15/«
x: 0.01(0.01)3
ТГГ
= 0.1560
в
Л/4тг
Л/4тт
P,^
PJ^TT
0.0
0.1971
0.1971
0.1971
0
io.o
0.1950
0.1897
0.1923
-0.000094
20.0
0.1889
0.1688
0.1786
-0.000347
30.0
0.1796
0.1384
0.1576
-0.000678
40.0
0.1681
0.1037
0.1319
-0.000993
50.0
0.1554
0.06972
0.1040
-0.001211
60.0
0-1426
0.04067
0.07591
-0.001292
70.0
0.1302
0.01904
0.04936
-0.001237
80.0
0.1189
0.005762
0.02530
-0.001079
90.0
0.1089
0.000546
0.004227
-0.000861
100.0
0.1001
0.002236
-0.01376
-0-000630
110.0
0.09272
0.009205
-0.02877
-0-000420
120.0
0.086 57
0.01965
-0.04104
-0.000250
130.0
0.08157
0.03180
-0.05084
-0.DO0129
140.0
0.07764
0.04405
-0.05845
-0.000055
150.0
0.07469
0.05503
-0.06410
-0.000017
160.0
0.07264
0.06366
-0.06800
-0.000003
170.0
0.07143
0.06915
-0-07028
0.000000
180.0
0.07103
0.07103
-0.07103
0
Table Т.25
m = 1.29 - 0.0236/ z = 8.15//
Model: Water haze L x: 0.01(0.01)3
»« = 0.0005465 km-'
to = 0.2688
9
Л/4/r
ЛМтг
V-r
A/4ir
0.0
0.1977
0.1977
0.1977
0
19-0
0.1956
0.1902
0.1929
-0.000070
20.0
0.1894
0.1693
0.1791
-0.000255
38.0
0.1800
0.1388
0-1581
-0.000493
40.0
0.1683
0.1040
0.1323
-0.000709
50.0
0.1555
0.96997
0.1042
-0.000842
60.0
0.1426
0.04085
0X17608
-0.000864
70.0
0.1302
0.01915
0.04948
-0.000782
00.0
0.1188
0.00 5829
0.02541
-0.000626
90.0
0.1087
0.000574
0.004332
-0.000437
100.0
0.09990
0.002228
-0.01365
-0.000254
110.0
0.09248
0.009167
-0.02864
-0.000103
120.0
0.08633
0.01958
-0-04090
0.000000
130.0
0.08134
0.03171
-0.05063
0.000055
140.0
0.07743
0.04393
-0.05828
0.000069
150.0
0-07449
0.05488
-0.86392
0.000055
160.0
0.07244
0.06349
-0.06782
0.000030
170.0
0.07124
0.06897
-0.01010
0.000008
100.0
0.07085
0.07085
-0.02085
0
Table T.26
m = 1.44 — 0.4000i
Я = 16.6 /<
Model: Water haze Lpex = 0.002889 km-1
x: 0.005(0.005)0.5(0.05)1.5-w = 0.001468
6PJ4n
Рг14тгPJ4rrPti^rr
0.00.1393
0.13930.13930
WO0.1389
0.13480.1369-0.000070
20.00.1378
0.1Z220.1298-0.000270
30-00.1361
0.10300.1184-0.000567
40.00.1339
0.079850.1034-0.000917
50.00.1311
0.055710.08545-0-00126/
60.00.1281
0.033520.06547- 0.001568
70.00.1249
0.015810-04432-0.001784
80.00.1216
0.0043760.02281-0-001888
90.00.1183
0.0001230.001682-0.001875
100.00.1152
0.003042-0.01844-0-001752
110.00.1123
0-01229-0.03703-0.001539
120.00.1097
0.02636-0-05371-0.001264
130.00.1074
0.04331-0.06818-0.000960
140.00.1055
0.06102-0-08022-0-000658
150.00.1040
0.07739-0-08970-0.000390
160.00.1029
0-09055-0.09652-0-000180
170.00-1022
0.09906-0.1006-0.000046
180.00-1020
0.1020-0.10200
Table Т.27
m = 1.340
Л = 0.45 /г
Model: Water haze Н£сх = 0.02014 km-1
х: 0.05(0.05)2(0.10) 18w = 1.0
6PJ4™
PJAttР^АтгР^Атт
0.01.666
1.6661.6660
2.51.641
1.6411-641-0.001436
5.01-568
1.56 81-56 8- 0-00 5441
7.51.456
1.4561.456-0.01120
10.01.317
1.3161.316-0.01762
12.51.162
1.1611.161-0.02365
15.01-004
1.0031.003-0.02848
17.50.8531
0.85130-8511-0.03165
20.00.7143
0.71200.7116-0.03308
30.00-3246
0.32060.3199-0-02647
40.00.1462
0.14140.1408-0.01490
50.00.07121
0-066400.06603-0.007041
60.00.03852
0.033980.03374-0.002795
70.00.02314
0.018980.01872-0-000612
80.00.01532
0.011550.011140.000550
90.00.01111
0.0076880.0070300-001239
100.00.008790
0.0056330.0046550.001735
110.00-007585
0.0045880.0031890.002190
120.00.007129
0.0041930.0022010.002696
130.00.007242
0.0043390.0014330-003310
140.00.007725
0.0051300.0006490.004018
150.00.008001
0.006748-0.0006260.004503
160.00.007208
0.008594-0.0034480.003622
162.50.006967
0.008881-0.0044620.003053
16 5.00.006 86 2
167.50.006982
0.009064-0.0055340.002389
0.009162-0.0065900.001701
170.00.007368
0.009215-0.0075490.001074
172.50.007971
0.009257-0.008337O.OOO577
175.00.008640
0.009305-0.0089110.000241
177.50.009167
0.009349-0.0092540.000057
180.00-009367
0.009367-0.0093670
В табл. Т.27 - Т. 34 модель: водяная дымка Н
m = 1.33
Л = 0.70 /г
Model: Water haze К х; 0.05(0.05)2(0.10)14
рех = 0.009888 кт"1 иг = 1.0
е
А/4тг
А/4я-
А/4тг
PJ4n
0.0
0.9544
0.9544
0.9544
0
5.0
0.9267
0.9241
0.9254
-0.001804
10.0
0.8495
0.8400
0.8447
-0.006517
15.0
0.7385
0.7199
0.7290
-0.01243
20.0
0.6129
0.5855
0.5986
-0.01768
30.0
0.3801
0.3418
0.3591
-0.02211
40.0
0.2176
0.1789
0.1951
-0.01903
50.0
0.1225
0.08934
0.1018
-0.01316
60.0
0.07092
0.04452
0.05313
-0.007822
70.0
0.04340
0.02285
0.02828
-0.003975
80.0
0.02842
0.01239
0.01538
-0.001452
90.0
0.01996
0.007329
0.008396
0.000166
100.0
0.01502
0.004960
0.004376
0.001234
110.0
0.01204
0.004039 '
0.001851
0.001986
120.0
0.01021
0.004017
0.000033
0.002553
130.0
0.009060
0.004671
-0.001575
0.002965
140.0
0.008334
0.005901
-0.003360
0.003122
150.0
0.008047
0.007535
-0.005586
0.002789
160.0
0.008582
0.009208
-0.008114
0.001805
165.0
0.009243
0.009918
-0.009267
0.001165
170.0
0.01003
0.01047
-0.01018
0.000571
175.0
0.01069
0.01083
-0.01076
0.000151
180.0
0.01095
0.01095
-0.01095
0
Table Т.29
т = 1.322 - 0.00001/ л = 1.19/,
Model: Water haze Нрех = 0.002877 km"-1
х: 0.05(0.05)8w = 0.9999
9Р^ТГ
Л/4ттР3/4лР^4тг
0.00.4633
0.46330.46330
5.00.4582
0.45600.4571-0-000333
10.00.4434
0.43480.4391-0.001275
15.00.4202
0.40190.4109-0.002672
20.00.3903
0.36040.3750-0-004305
25.00.3560
0.31390.3341-0.005940
30.00.3194
0.26580.2911-0-007367
35.00.2825
0.21910.2483-0.008435
40.00.2469
0.17600.2078-0.009064
45.00.2137
0.13790.1708-0.009240
50.00.1836
0.10550.1380-0-009002
55.00.1570
0.078840.1097-0-008422
60.00.1338
0.057530.08584-O.OO759O
65.00.1140
0.040980.06601-0.006594
70.00.09716
0.028480.04977-0-005514
75.00.08302
0-019320.03662-0-004415
80.00.07121
0-012830.02605-0.003347
85.00.06139
0.0084400.01760-0.002346
90.00.05324
0.0056610.01086-0.001435
95.00.04651
0-0041060.005490-0.000628
100.00.04094
0-0034660.0011890-000068
105.00.03634
0-003504-0.0022750.000651
110.00.03256
0-004040-0.0050940-001122
120.00.02691
0-006093-0.0093650-001734
130.00.02323
0.008875-0.012470.001927
140.00.02100
0.01191-0.014880.001745
150.00.01986
0-01483-0.016800.001278
160.00.01947
0.01728-0.018260.000687
170.00.01946
0.01893-0.019190.000193
180.00.01951
0.01951-0.019510
m - 1.308 - 0.0018/
A = 1.94/<
Table T.30
Model: Water haze x: 0.025(0.025)5
H^ex = 0.0006960 km-1
•nr = 0.9443
6
Л/4ТГ
Л/4ТГ
P,l4ir
Л/47Г
0.0
0.2546
0.2546
0.2546
0
10.0
0.2504
0.2441
0.2472
-0.000127
20.0
0.2385
0.2150
0.2264
-0.000458
30.0
0.2205
0.1736
0.1956
-0.000866
40.0
0.1986
0.1276
0.1591
-0.001205
50.0
0.1752
0.08429
0.1213
-0.001364
60.0
0.1522
0.04879
0.08570
-0.001300
70.0
0.1310
0.02338
0.05446
-0.001042
80.0
0.1124
0.008116
0.02850
-0.000663
90.0
0.09659
0.001580
0.007826
-0.000253
100.0
0.08359
0.001687
-0.008110
0.000109
110.0
0.07317
0.006277
-0.02009
0.000368
120.0
0.06498
0.01344
-0-02892
0.000500
130.0
0.05869
0.02163
-0-03533
0.000509
140.0
0.05400
0.02967
-0.03990
0.000424
150.0
0.05063
0.03670
-0.04307
0.000287
160.0
0.04838
0.04212
-0.04513
0.000144
170.0
0.04710
0.04552
-0.04630
0.000039
180.0
0.04668
0.04668
-0-04668
0
Table T.3I
m = 1.364 - 0.3060/ A = 3.00/1
Model: Water haze H x: 0.025(0.025)3
Pex = 0.003897 km-1 •nr = 0.08142
9
Pj^
PiI^tt .
P»I4it
P^T,
0.0
0.1737
0.1737
0.1737
0
10.0
0.1725
0.1676
0.1701
-0.000185
20.0
0.1691
0.1506
0.1596
-0.000703
30.0
0.1638
0.1252
0.1432
-0.001450
40.0
0.1568
0.09539
0.1223
-0.002286
50.0
0.1488
0.06534
0.09848
-0.003065
60.0
0.1400
0.03875
0.07345
-0.003665
70.0
0.1311
0.01832
0.04861
-0.004009
80.0
0.1224
0.005487
0.02509
-0.004073
90.0
0.1142
0.000470
0.003654
-0.003876
100.0
0.1066
0.002494
-0.01523
-0.003471
110.0
0.09991
0.01012
-0.03139
-0.002925
120.0
0.09408
0.02154
-0.04483
-0.002310
130.0
0.08918
0.03489
-0.05570
-0.001693
140.0
0.08521
0.04841
-0.06419
-0.001126
150.0
0.08216
0.06055
-0.07053
-0.000651
160.0
0.08000
0.07011
-0.07489
-0.000294
170.0
0.07872
0.07620
-0.07745
-0.000074
180.0
0.07829
0.07829
-0.07829
0
Table Т.32
m = (.353 - 0.0059i
1 - 3.90 д
Model: Water haze H x; 0.025(0.025)2
£ex = 0.000(3(7 km-1
•w = 0.05876
в
PiJ4ir
Р2/4тт
P,l4ir
P,/4t
0.0
0.1515
0.1515
0.1515
0
10.0
0.1509
0.1466
0.1487
0.000003
20.0
0.1491
0.1324
0.1405
0.000011
30.0
0.1463
0.1111
0.1275
0.000023
40.0
0.1425
0.08556
0.1104
0.000040
50.0
0.1381
0.05926
0.09045
0.000058
60.0
0.1331
0.03541
0.06864
0.000076
70.0
0.1279
0.01664
0.04608
0.000093
80.0
0.1226
0.004635
0.02374
0.000105
90.0
0.1174
0.000088
0.002412
0.000111
100.0
0.1125
0.002697
-0.01730
0.000110
110.0
0.1080
0.01137
-0.03498
0.000102
120.0
0.1039
0.02445
-0.05038
0.000088
130.0
0.1004
0.03999
-0.06336
0.000070
140.0
0.09753
0.05601
-0.07390
0.000050
150.0
0.09525
0.07062
-0.08202
0.000030
160.0
0.09362
0.08226
-0.08776
0.000014
170.0
0.09264
0.08974
-0.09118
0.000004
180.0
0.09231
0.09231
-0.09231
0
3-2298
Table T.33
m = 1.315 — 0.0143/ Л = 5.30 м
Model: Water haze H^ex = 0.0001142 km-1
x: 0.01(0.01)1.5тг= 0.1677
6PJ4t .
.Р2/47ГP»l4nPj4ir
0.00.1363
0.13630.13630
20.00.1351
0.11960.1271-0.000003
40.00.1319
0.078200.1016-0.000010
60.00.1272
0.032690.06448-0.000017
80.00.1216
0.0040640.02222-0.000020
100-00.1160
0.003152-0.01911-0.000017
120.00.1111
0.02701-0.054770.000012
140.00.1072
0.06230-0.08174-0.000006
160.00.1048
0.09233-0.09837-0.000002
180.00.1040
0.1040-0.10400
Table T.34
m « 1.315 - 0.1370/
Л = 6.05 /<
Model: Water haze H^ex = 0.0008008 km-1
x: 0.01(0.01)1.5nr ■ 0.01680
вPJ4ir
P»I4itP»l4nР^4п
0.00.1323
0.13230.13230
20.00.1314
0.11630 1236-0.000050
40.00.1290
0.076290.09921-0.000172
60.00.1254
0.032020.06338-0.000302
80.00.1212
0.0039500.02187-0.000377
100.00.1169
0.003260-0.01951-0.000363
120.00.1130
0.02767-0.05592-0.000271
140.00-1100
0.06405-0.08392-0.000145
160.00.1080
0.09523-0.1014-0.000040
180.00.1074
0.1074-0.10740
Table Т.35
m = 1.34
X = 0.45 ц
Model: Water cloud C.l x: 0.25(0.25)60(0.50)160
^, = 16.33 km-1 w = 1.0
•
9
Л/4ТГ
Л/4тг
Pil^
P.I4n
0.0
313.6
313.6
313.6
0
1.0
140.8
140.9
140.9
-0.9193
2.0
21,94
21.91
21.91
-0.4747
3.0
5.369
5.315
5.330
-0.107
4.0
2.590
2.537
2.555
-0.03771
5.0
1.616
1.575
1.589
-0.01870
6.0
1.171
1.136
1.149
-0.01197
7.0
0.9335
0.9018
0.9133
-0.007486
8.0
0.7932
0.7678
0.7767
-0.005416
9.0
0.7020
0.6778
0.6861
-0.004902
10.0
0.6313
0.6163
0.6206
-0.004102
11.0
0.5811
0.5636
0.5692
0.000698
12.0
0.5432
0.5262
0.5319
-0.003656
13.0
0.5022
0.4986
0.4975
-0.000433
14.0
0.4735
0.4650
0.4667
0.001042
15.0
0.4454
0.4420
0.4411
-0.001713
20.0
0.3298
0.3337
0.3294
O.OOO177
25.0
0.2429
0.2522
0.2450
0.001153
30.0
0.1756
0.1875
0.1784
0.001882
35.0
0.1252
0.1384
0.1283
0.001758
40.0
0.08809
0.1008
0.09096
0.001645
45.0
0.06152
0.07262
0.06360
0.001629
50.0
0.04213
0.05193
0.04375
0.001358
55.0
0.02924
0.03650
0.02981
0.001304
60.0
0.01974
0.02551
0.01980
0.001088
65.0
0.01259
0.01835
0.01268
O.OOO292
70.0
0.009010
0.01186
0.007978
0.000644
75.0
0.006492
0.007668
0.004809
0.000374
80.0
0.004743
0.005057
O.OOZ773
0*000292
85.0
0.003611
0.003358
0.001428
0.000247
90.0
0.002973
0.002407
0.000690
0.000186
95.0
0.002614
0.001817
0.000194
0.000211
100.0
0.002393
0.001639
0.000016
0.000200
105.0
0.002240
0.001604
-0.000126
0.000293
110.0
0.002262
0.001740
0.000042
0.000226
115.0
0.003598
0.002083
0.000608
0.000268
120.0
0.005559
0.001784
0.000717
0.001243
122.0
0.005790
0.001796
0.000456
0.001499
6
Л/4ТГ
Рг14чг
Р»14тт
P*!4ir
124.0
0.005598
0.001778
0.000163
0.001618
126.0
0.005166
0.001819
-0.000191
0.001707
128.0
0.004789
0.001809
-0.000426
0.001703
130.0
0.004612
0.001987
-0.000530
0.001886
132.0
0.005103
0.002396
-0.000616
0.002186
134.0
0.006797
0.002971
-0.000308
0.003205
136.0
0.01126
0.004090
0.000338
0.005368
138.0
0.01887
0.005499
0.001815
0.008378
139.0
0.02554
0.006086
0.002397
0.009854
140.0
0.03058
0.005605
0.004450
0.01065
141.0
0.03760
0.005978
0.005218
0.01118
142.0
0.04338
0.005211
0.006355
0.01006
143.0
0.04588
0.004408
0.007622
0.007422
144.0
0.04523
0.004129.
0.008179
0.003547
145.0
0.04125
0.004590
0.007800
-0.000592
146.0
0.03390
0.006071
0.007191
-0.004185
147.0
0.02537
0.008230
0.006071
-0.005499
148.0
0.01822
0.01060
0.004914
-0.005074
149.0
0.01373
0.01255
0.004072
-0.002826
150.0
0.01220
0.01326
0.003521
-0.000348
152.0
0.01300
0.01284
0.003086
0.002328
154.0
0.01373
0.01172
0.002962
0.002489
156.0
0.01291
0.01177
0.002848
0.001786
158.0
0.01178
0.01217
0.002543
0.001374
160.0
0.01085
0.01261
0.002167
0.001423
162.0
0.01022
0.01262
0.001918
0.001359
164.0
0.009510
0.01309
0.001716
0.001260
166.0
0.009168
0.01350
0.001645
0.001303
168.0
0.008951
0.01396
0.001860
0.001346
170.0
0.009386
0.01550
0.002047
0.001480
172.0
0.009436
0.01749
0.002882
0.001824
174.0
0.01089
0.02082
0.004268
0.002049
176.0
0.01482
0.03004
0.009039
0.002877
177.0
0.02156
0.04157
0.01662
0.003132
178.0
0.03577
0.05156
0.02723
0.000238
179.0
0.04157
0.02090
-O.OO5O92
-0.005588
180.0
0.05022
0.05022
-0.05022
0
В табл.
Т. 35 - Т.
50 модель: водяное
облако
С . 1.
Table Т.36
m = 1.33
Л = 0.70 /х
Model: Water cloud C.lPex = 16.73 km-1
x: 0.25(0.25)110^ = 1.0
8Р1/4тг
Pal4тP»(4rPiI4t
0.0133.7
133.7133.70
1.094-25
94.3094.27-0.3803
2.035.94
36.0135.96-0.5669
3.010.54
10.5610.53-0.3055
4.03.900
3.8813.876-0.1192
5.02.152
2.1122.121-0.05086
6.01.483
1.4481.458-0.02761
7.01.140
1.1071.117-0.01722
8.00.9335
0.90620.9147-0.01071
9.00.8009
0.77650.7832-0.006069
10.00.7092
0.68870.6945-0.004903
15.00.4684
0.46240.4619-0.001724
25.00.2440
0.25300.24520.001089
35.00.1242
0.13610.12640.002622
45.00.06121
0.071500.062550.002202
55.00.02894
0.036830.029730.001548
65.00.01417
0.018470.013590-001145
75.00.007188
0.0091100-0057350-000596
85.00.004092
0.0045650.0021490.000404
95.00.002788
0.0026520.0006170.000355
105.00.002416
0.0020640.0000350.000337
107.50.002410
0.0020070.0001540.000332
110.00.002711
0.0020380.0002170-000337
112.50.003195
0.0020200.0004400.000467
115-00.003854
0.0020530.0005090.000711
117.50.004508
0.0020460.0005970.001047
120.00.005096
0.0020640.0004990.001424
122.50.005509
125-00.005758
0.0021310.0002760.001746
0.0023350.0001040.002151
127.50.006005
0.002638-0.0000510.002497
3Х—2296
6
^/477
P,l4ir
Рз/4тг
Л/4тг
130.0
0.007082
0.003284
-0.000065
.0.003422
132.5
0.009455
0.004304
0.000232
0.005057
135.0
0.01349
0.005633
0.001126
0.007141
137.5
0.02131
0-006496
0-002319
0.009672
140-0
0.03073
0.006559
0.004364
0.01116
142.5
0.03710
0.005579
0.005972
0.00 906 7
145-0
0.03581
0-004549
0.007018
0.002524
147.5
0.02503
0.006995
0.006141
-0.003009
150.0
0.01447
0.01133
0.004450
-0.003373
152.5
0.01043
0.01377
0.003288
0.000477
155.0
0.01088
0.01356
0.002987
0.002717
157.5
0.01161
0.01267
0.002844
0.002860
160.0
0.01117
0.01294
0.002757
0.002378
162.0
0.01074
0.01324
0.002789
0.002238
164.0
0.01042
0.01393
0.002858
O.OO2O7O
166.0
0.01005
0.01498
0.003020
0.001987
168.0
0.01029
0.01641
0.003183
0.002035
170-0
0.01081
0.01863
0.003957
0.002594
172.0
0.0114?
0.02128
0.005289
0.002599
174.0
0.01518
0.02772
0-008411
0.003600
175.0
0.01871
0.03480
0.01255
0.004286
176.0
0.02524
0-04374
0.01934
0.004252
177.0
0.03317
0.04672
0.02480
0.001034
178.0
0.03666
0.02947
0.01145
-0.005274
179.0
0.04170
0.02698
-0.02776
-0.005015
180.0
0.05055
0.05055
-0.05055
0
Table Т.37
m = 1.322 - 0.0000(i Л = 1.19 ^
Model: Water cloud С.I х: 0.20(0.20)70
Рсх = 17.29 km-1 nr = 0.9994
в
Л/4тг
PilAir
Р»!4п
Л/4тг
0.0
48-23
48-23
48.23
0
2.0
29.38
29.43
29.40
-0.2640
4.0
8.370
8.407
8.372
-0.2729
6-0
2.360
2.350
2.339
-0.1022
8-0
1.174
1.159
1.153
-0.03017
10.0
0.8332
0.8160
0.8161
-0.01374
12.0
0.6612
0.6441
0.6464
-0-008468
14.0
0.5470
0.5373
0.5362
-0-002526
16.0
0.4666
0.4626
0.4592
-0.002022
18-0
0.4036
0.4023
0.3980
-0.001528
20.0
0.3508
0.3512
0.3461
O.OOOO55
30.0
0.1751
0.1847
0.1757
0.002212
40.0
0.08760
0.09810
0.08879
0.002806
50.0
0.04376
0.05248
0.04439
0.002501
60.0
0.02220
0.02821
0.02191
0.001897
70.0
0.01166
0.01529
0.01058
0.001350
80.0
0.006572
0.008516
0.004931
0-000957
85.0
0.005124
0.006490
0.003293
0.000818
90.0
0.004134
0.00506 5
0.002160
0.000728
95.0
0.003476
0.004083
0.001387
0.000671
100.0
0.003109
0.003425
O.OOO9O7
0.000641
105.0
0.003132
0.003005
0.000678
0.0006 77
110.0
0.003586
0.002755
0.000591
0-000878
115.0
0.004337
0.002681
0.000480
0.001294
120.0
0.005234
0.002910
0.000284
0.001968
6
Л/4»
P»l*”
PJ*"
125.0
0.006 546
0.003682
0.000143
0.003115
130.0
0.009453
0.005253
0.000338
0.005298
135.0
0.01585
0.007290
0.001226
0.008797
140.0
0.02569
0.00 7 948
0.002988
0.01143
142.0
0.02907
0.007307
0.003865
0.01088
144.0
0.03087
0.006465
0.004687
0.009036
146.0
0.03039
0.005860
0.005238
0.006082
148.0
0.02744
0.005975
0.005439
0.002576
150.0
0.02262
0.007397
0.005406
-0.000257
152.0
0.01718
0.009925
0.005009
-0.001437
154.0
0.01311
0.01230
0.004440
-0.000765
156.0
0-01090
0.01421
0.004015
0.000696
158.0
0-01058
0.01553
0.004061
0.002248
160.0
0.01039
0.01607
0.004057
0.003399
162.0
0.01127
0.01578
0.004005
0.003910
164.0
0.01183
0.01719
0.004457 -
0.004054
166.0
0.01230
0.01967
0.005344
0.004323
168.0
0.01316
0.02142
0.005554
0.00 50 56
170.0
0.01621
0.02610
0.007705
0.006312
172.0
0.02009
0.03301
0.01342
0.005630
174.0
0-02707
0.03887
0.02091
0.003614
176.0
0.03397
0.03554
0.01677
-0.001990
178.0
0.03528
0.02326
-0.01825
-0.007242
1W.0
0.04556
0.04556
-0.04556
0
Table T.38
m = 1.318 - 0.00003/
Я = 1.45/<
Model: Water cloud C.l x: 0.20(0.20)60
Pex = 17.63 km-1 to = 0.9849
6
А/4тг
Р./4»
P»l4ir
Pj4ir
0.0
33.76
33.76
33.76
0
2.0
23.97
24.01
23.99
-0.1682
4-0
9.550
9.615
9.569
-0-2572
6.0
3.121
3.147
3.114
-0.1490
8.0
1.384
1.375
1.362
-0.05675
10.0
0.8866
0.8759
0.8698
-0.01876
' 12.0
0.6842
0.6750
0.6717
-0.01124
14.0
0.5658
0.5537
0.5526
-0.007050
16.0
0.4726
0.4675
0.4633
-0.001736
18.0
0.4038
0.4039
0.3980
-0.001683
20.0
0.3502
0.3499
0.3443
-0.001266
30.0
0.1723
0.1798
0.1711
0.002358
40.0
0.08681
0.09594
0.08691
0.003129
50.0
0.04482
0.05271
0.04470
0.002872
60.0
0.02363
0.02955
0.02301
0.002328
70.0
0.01281
0.01683
0.01166
0.001760
80.0
0.007276
0.009789
0.005647
0.001283
85.0
0.005662
0.007601
0.003842
0.001102
90.0
0.004561
0.006017
0.002568
0.000974
95.0
0.003835
0.004890
0.001688
0.000893
100.0
0.003459
0.004112
0.001129
0.000871
105.0
0.003483
0.003597
0.000813
0.000962
110.0
0.003917
0.003297
0.000608
0.001223
115.0
0.004650
0.003246
O.OOO39O
0.001688
120.0
0.005614
0.003571
0.000155
0.002428
6
Л/4тг
Л/4л
Рз/4тг
PiI4tt
125.0
0.007124
0-0044 72
0.000025
0.003685
130.0
0.01010
0.006089
0.000197
0.005891
135.0
0.01578
0.008036
0.000888
0.009127
140.0
0.02378
0.008767
0.002258
0.01160
142.0
0.02667
0.008449
0.003030
0.01153
144-0
0.02854
0.007777
O.OO37O9
0.01052
146.0
0.02909
0.006963
0.004453
0.008376
148.0
0.02758
0.006 76 0
0.005218
0.005655
150.0
0.02425
0.007262
0.005554
0.003055
152.0
0.02040
0.008660
0.005689
0.000974
154-0
0.01640
0.01091
0.005651
0.000051
156.0
0-01326
0.01324
0.00 54 50
0.000434
158.0
0.01151
0.01579
0.005321
0.001665
160.0
0.01091
0.01695
0.004819
0.003018
162.0
0.01181
0.01805
0.004798
0.004045
164.0
0.01262
0.02065
0.005671
0.004624
166.0
0.01258
0.02186
0.005516
0.005159
168-0
0.01540
0-02620
0.007345
0.006815
170.0
0.01980
0.03454
0.01227
0.008834
172.0
0.02307
0.03932
0.01670
0.006748
174-0
0.02813
0.03919
0.01993
0.001679
176.0
0.03158
0.02817
0.007336
-0.005158
178-0
0.04054
0.03098
-0.03010
-0.005989
180.0
0.05259
0.05259
-0.05259
0
Table Т.39
m = 1.315
Я = 1.61 д
Model: Water cloud C.lpex = 17.58 km-1
x: 0.2(0.20)32(0.10)44w = 1.0
6Рг!4тг
А/41ГР3/4тгР«/4тг
0.026.45
26.4526.450
1.2523.86
23.8723.86-0.05492
2.5017.60
17.6417.62-0.1632
3.7510.85
10.9110.87-0.2255
5.005.913
5.9645.920-0.2072
6.253.158
3.1923.152-0.1473
7.501.849
1.8631.834-0.09046
8.751.242
1.2391.222-0.05132
10.00.9417
0.93120.9226-0.02726
11.250.7765
0.76580.7606-0.01449
12.500.6681
0.66040.6554-0.009393
13.750.5884
0.58180.5768-0.007814
15.000.5270
0.51930.5152-0.006385
16.250.4751
0.46760.4637-0.003753
17.500.4282
0.42410.4189-0.000989
18.750.3868
0.38680.38010.000047
20.00.3516
0.35350.3464-0.000557
30.00.1729
0.17940.17070.002877
40.00.08770
0.096750.087430.003655
50.00.04592
0.054010.045650.003299
60.00.02452
0.030790.023840.002637
70.00.01354
0.017880.012310.002033
80.00.007891
0.010690.0061730.001557
85.00.006206
0.0084170.0042970.001373
90.00.005004
0.0067660.0029530.001233
95.и0.004227
0.0055820.0020300.001137
6
Pi/4irPi/4irР114лPtl^ir
100.0
0.0038850.0047490.0014410.001126
105.0
0.0039640.0041870.0010780.001266
110.0
0.0043950.0038730.0007990.001581
115.0
0.0051170.0038640.0005110.00^097
120.0
0.0061510.0042910.0002430.002935
125.0
0.0078060.0053280.0001150.004357
130.0
0.010900.0070440.0002860.006692
135.0
0.016490.0089650.0009Q40.009899
140.0
0.023920.0097470.0021120.01242
142.5
0.027280.0092830.0031170.01230
145.0
0.028890.0083710.0039640.01089
147.5
0.029090.0075740.0050300.008100
150.0
0.026010.0077290.0057750.004844
152.5
0.021860.0088410.0061980.002075
155.0
0.017440.012120.006489O.OOO517
157.5
0.013380.015090.0060360.001236
160.0
0.012710.017760.0058470.002920
162.5
0.012580.021710.0061350.004353
165.0
0.013900.023000.0054330.005537
167.5
0.018770.029250.0093940.008660
170.0
0.023110.038860.014210.01095
172.5
0.028220.045280.02122O.OO57OO
175.0
0.031330.034570.01557-0.006307
177.5
0.041000.03203-0.02800-0.008685
180.0
0.060430.06043-0.060430
Table T.40
m * 1.308 — 0.0018/ Я = 1.94 д
Model: Water cloud С. 1 x: 0.10(0.10)45
Pex = 18.05 km-1 w = 0.9395
9
Pd*™
PiI4tt
Pd4»
Pj4n
0.0
20.37
20.37
20.37
0
' 2.0
16.77
16.79
16.78
-0.08439
4.0
9.679
9.727
9.696
-0.1908
6.0
4.413
4-457
4.420
-0.1773
8.0
1.971
1.992
1.964
-0.1049
10.0
1.067
1.069
1.055
-0.04957
12.0
0.7294
0.7214
0.7165
-0.02260
14.0
0.5680
0.5582
0.5560
-0.01112
16.0
0-4676
0.4588
0.4568
-0.005667
18.0
0.3946
0.3879
0.3854
-0.002565
20.0
0.3374
0.3330■
0.3299
-0.000523
30.0
0.1690
•0.1743
0.1674
0.003941
40.0
0.08843
0.09749
0.08913
0.004476
50.0
0.04680
0.05534
0.04748
0.003832
60.0
0.02525
0.03182
0.02522
0.003037
70.0
0.01413
0.01869
0.01336
0.002374
80.0
0.008334
0.01139
0.007012
0.001880
90.0
0.005337
0.007401
0.003666
0.001558
100.0
0.004121
0.005347
0.002038
0.001535
105.0
0.004066
0.004806
0.001579
O.OO17O9
110.0
0.004324
0.004 56 2
0.001236
0.002056
115.0
0.004884
0.004668
0.000968
0.002641
120.0
0.005849
0.005218
0.000794
0.003590
125.0
0.007519
0.006295
0.000778
0.005098
130.0
0.01038
0.007813
0.001013
0.007308
6
Pj4ir
Л/4»
P»l4n
Л/4ТГ
135.0
0.01479
0.009267
0.001611
0.009954
140.0
0.02013
0.009668
0.002679
0.01183
142.0
0.02203
0.009351
0.003260
0.01191
144.0
0.02344
0.008792
0.003903
0-01143
146.0
0.02419
0.008111
0-004595
0-01035
148.0
0.02406
0.007529
0.005306
0-008752
150.0
0.02300
0.007278
0.005957
0.006841
152.0
0.02117
0.007606
0-006501
0.004910
154.0
0.01887
0.008654
0.006885
0.003288
156.0
0.01647
0.01041
0.00 706 7
0.002278
158.0
0.01440
0.01273
0.007078
0.002016
160.0
0.01299
0.01534
0.006968
0.002462
162.0
0.01248
0.01804
0.006926
0.003472
164.0
0.01319
0-02109
0.007457
0.00 506 7
166.0
0.01561
0.02557
0.009336
0.007585
168.0
0.02003
0-03267
0.01316
0.01079
170.0
0.02487
0.04036
0.01827
0.01179
172.0
0.02662
0.04063
0.02119
0-005943
174.0
0.02489
0.02893
0.01476
-0.005385
176.0
0.02653
0.01973
-0.006295
-0.01152
178.0
0.03682
0.03157
-0.03251
-0.005815
180.0
0.04427
0.04427
-0.04427
0
Table T.4I
m = 1.29 - 0.00035/
Я = 2.25 и
Model: Water cloud C.l x: 0.10(0.10)37.5
Pex = 18.36 km 1 nr = 0.9894
9
Л/4л
Л/4тг
Р3/4тт
Л/4тг
0.0
14.66
14.66
14.66
0
2.5
11.71
11.73
11.72
-0.07423
5.0
6.251
6.297
6.265
-0.1515
7.5
2.658
2.692
2.659
-0.1202
10.0
1.209
1.220
1.203
-0.05967
12.5
0.7243
0.7221
0.7152
-0.02334
15-0
0.5383
0.5326
0.5289
-0.007395
17.5
0.4359
0.43L8
0.4282
-0.000389
20.0
0.3639
0.3631
0.3585
0.002859
30.0
0.1853
0.1960
0.1868
0.006144
40.0
0.09392
0.1064
0.09659
0.005399
50.0
0.04809
0.05796
0.04972
0.004232
60.0
0.02554
0.03241
0.02594
0.003294
70.0
0.01435
0,01890
0.01383
0.002624
80.0
0.008647
0.01169
0.007536
0.002185
90.0
0.005731
0.007904
0.004261
0.001955
100.0
0.004574
0.006145
0.002723
0.002063
105.0
0.004599
0.005808
0.002367
0.002355
110.0
0.005048
0.005810
0.002185
0.002897
115-0
0.005981
0.006186
0.002137
0.003786
120.0
0.007546
0.006972
0.002222
0.005138
125'.0
0.009987
0.008119
0.002481
0.007035
130.0
0.01356
0.009330
0.002977
0.009353
135.0
0.01814
0.009958
0.003770
0.01146
uo.o
0.02260
0.009293
0.004870
0.01206
145.0
0.02470
0.007582
0.006140
0.009866
147.5
0.02417
0.006943
0.006716
0.007796
150.0
0.02256
0.006968
0.007169
0.005499
152.5
0.02017
0.007943
0.007407
0.003464
155.0
0.01753
0.009954
0.007428
0-002249
157.5
0.01529
0.01273
0.007274
0.0020 72
160.0
0.01402
0.01583
0.007126
0-002937
162.5
0.01425
0.01904
0.007418
0.004636
165-0
0.01681
0.02346
0.009312
0.007369
167.5
0.02232
0.03137
0.01411
0.01134
170.0
0.02790
0.03993
0.02004
0.01220
172.5
0.02662
0.03564
0.01951
0.001788
175.0
0.02249
0.02057
0.002426
-0.01176
177.5
0.03331
0.02890
-0.02848
-0.008170
180-0
0.04544
0.04544
-0.04544
0
Table T.42
m = 1.364 - 0.3060/
Л = 3.00 H
Model: Water cloud C.lpex = 17.98 km-1
x: 1.25(0.25)26nr = 0.4923
ePJ4U
Pll4lTРз14тгPJ4tt
0.015.74
15.7415.740
2.513.86
13.8013.83-0.08243
5.09.554
9.3789.463-0.2271
7.55.334
5.1105.211-0.2796
10.02.594
2.4012.481-0.2251
12.51.225
1.0851.137-0.1409
15.00.6217
0.52360.5565-0.07689
17.50.3605
0.28790.3106-0.03944
20.00.2379
0.17980.1976-0.02051
22.50.1706
0.12130.1363-0.01129
25.00.1290
0.085810.09886-0.006511
27.50.1009
0.062350.07382-0.003953
30.00.08076
0.046050.05612-0.002377
40.00.03975
0.015460.021350.000165
50.00.02365
O.OO57O80.0088290.000758
60.00.01582
0.0022070.0033320.000834
70.00.01141
0.0009870.0005890.000747
80.00.008690
0.000706-0.0008890.000618
90.00.006892
0.000829-0.0017210-000487
100.00.005650
0.001117-0.0021990.000369
110.00.004766
0.001456-0.0024740.000269
120.00.004125
0.001790-0.0026290-000188
130.00.003658
0.002091-0.0027130.000124
140.00.003319
0.002345-0.0027550.000075
150.0О.ООЗО8О
0.002547-0.0027730.000039
160.00.002923
0.002691-0.0027790.000015
170.00.002833
0.002764-0.0027910.000003
180.00.002803
0.002803-0.0028030
Table T.43
m = 1.353 - 0.0059/
Я = 3.9O/<
Model: Water cloud C.l/?ex = 20.64 km-1
x: 0.10(0.10)18nr = 0.9140
6PJ4»
Ptl4»Рз!4ттP«l4n
0.05.316
2.54.943
5.3165.3160
4.9494.946-0.01735
5.03.988
7.52.830
10.01.824
4.0093.997-0.05526
2.8642.844-0.08507
1.8641.837-0.08912
12.51.132
1.1701.143-0.07123
15.00.7315
0.76350.7390-0.04635
17.50.5182
0.54460.5239-0,02569
20.00.4000
0.42300.4030-0.01213
25.00.2734
0.29430.2788O.OOO522
30.00.1998
40.00.1060
0.21990.20560.003723
0.12330.11110.003956
50.00.05693
60.00.03192
0.069940.060250.003424
0.041060.033530.002992
70.00.01904
0.025360.019400.002682
80.00.01233
0.016680.01175O.OO25O5
90.00.008831
0.011810.0074810.002481
100.00.007026
0.0091920.0050160.002658
110.00.006252
0.0080930.0036160.003161
120.00.006447
0.0082400.0029340.004253
130.00-008127
0.0095150.002785■ 0-006366
135.00.009815
0.010430.0028810.007898
140.00.01229
0.011350.0030670.009718
145.00.01549
0.011850.0034890.01146
150.00.01943
0.011780.004'3150.012 81
152.50.02164
0.01153О.ОО51Э70.01316
155.00.02415
0.011580.0065070.01345
157.50.02700
0.012340.0085830.01383
160.00.02990
0.014210.011430.01424
162.50.03212
0.017290.014730.01432
165.00.03216
167.50.02824
170.00.02073
172.50.01397
175.00.01275
177.50.01638
0.020180.017290.01287
0.019990.016940.008206
0.015690.011940.000669
0.011030.002726-0.005689
0.01123-0.007773-0.006433
0.01593-0.01583-0.002514
180.00.01881
0.01881-0.018810
L
Table Т.44
m = 1.315 - 0.0143/
Я = 5.30 ц
Model: Water cloud C.lpex = 23.87 km-1
x: 0.10(0.10)14w= 0.8848
вPJ4*
Л/4тгРз!4лР^4л
0.0.3.786
3.7863.7860
2.53.646
3.6493.648-0.006352
5.03.260
3.2723.266-0.02250
7.52.717
2.7412.728-0.04134
10.02.126
2.1622.143-0.05543
12.51.583
1.6261.602-0.06049
15.01.141
1.1871.161-0.05669
17.50.8129
0.85830.8317-0.04729
20.00.5835
0.62570.6004-0-03623
22.50.4270
0.46480.4418-0.02622
25.00.3197
0.35290.3325-0.01828
27.50.2450
0.27370.2558-0.01235
30.00.1921
0.21640.2010-0.008087
40.00.08475
0.096830.08856-0.001421
50.00.04224
0.048280.043460.000327
60.00.02297
0.026150.022950.000907
70.00.01380
0.015410-013100.001128
80.00.009113
0-0098610.0080130.001300
90.00.006599
0.0069130.0052380.001435
100.00.005341
0.0053270.0037180.001611
110.00.004859
0-0044960.0028550-001929
120.00.004961
0.0040950.002347O.OO237O
130.00.005674
0.0038270.0020460.002915
140.00.007049
0.0035340.0018630.003433
150.00.009291
0.0033700.0022010.003735
152.50.009861
0.0035010.0024590.003752
155.00.01040
0.003 8530.0028310-003803
157.50.01084
0.0044630.0032840.003886
160.00.01090
0.0051850.0036360.003856
162.50.01022
0.0057090.0035780.003477
165.00.008642
0.0057590.0028490.002616
167.50.006499
0.0053140.0014360.001418
170.00.004538
0.004658-O.OOO3580.000292
172.50.003472
0.004175-0.002070-0.000353
175.00.003458
0.004057-0.003338-0.000408
177.50.003976
0.004 180- 0.004048- 0.000151
180.00.004267
0.004267-0.0042670
LI
m = 1.315 - 0.1370/
Model: Water cloud C.
1Pex
= 19.86 km-1
X = 6.05 /<
x: 0.10(0.10)14
= 0.5433
6Л/4тг
Л/4ТГ
Р3[4я
PjAir
0.04.135
4.135
4.135
0
2.54.000
3.996
3.998
-0.008093
5.03.624
3.612
3.618
-0.02927
7.53.084
3.060
3.072
-0.05576
10.02.476
2.443
2.458
-0.07883
12.51.888
1.850
1.886
-0.09237
15.01.380
1.343
1.357
-0.09464
17.50.9789
0.9464
0.9567
-0.08765
20.00.6825
0.6558
0.6623
-0.07517
22.50.4741
0.4533
0.4564
-0.06087
25.00.3321
0.3164
0.3170
-0.04729
27.50.2372
0.2251
0.2242
-0.03572
30.00.1739
0.1643
0.1626
-0.02653
40.00.06599
0.05954
0.05826
-0.008409
50.00.03295
0.02692
0.02644
-0.003432
60.00.01872
0.01339
0.01299
-0.001670
70.00.01162
0.007152
0.006535
-0.000858
80.00.007776
0.004136
0 003220
-0.000438
90.00.005550
0.002644
0.001429
-0.000209
100.00.004191
0.001907
0.000418
-0.000082
110.00.003328
0.001554
-0.000172
-0.000012
120.00.002769
0.001399
-0.000524
0.000025
130.00.002407
0.001351
-0.000736
0.000044
140.00.002183
0.001380
-0.000850
0.000058
145.00.002105
0.001425
-0.000881
0.000073
150.00.002032
0.001488
-0.000911
0.000096
155.00.001941
0.001546
-0.000970
0.000124
160.00.001814
0.001559
-0.001089
0.000138
165.00.001669
0.001517
-0.001259
0.000118
170.00.001559
0.001477
-0.001415
0.000067
175.00.001516
0.001490
-0.001495
0.000019
180.00.001512
0.001512
-0.001512
0
m = 1.29 — 0.0472/
2 = 8.15/4
Table T.46
Model: Water cloud С. 1 x: 0.10(0.10)10
Pex = 18.75 km-1 -nr = 0.7465
6
PJ4ir
Л/4ТГ
P,l4ir
Pj4rr
o.o
2.404
2.404
2.404
0
5.0
2.233
2.230
2.231
-0.009236
10.0
1.798
1.786
1.792
-0,02949
15.0
1.270
1.254
1.261
-0.04592
20.0
0.8082
0.7922
0.7979
-0.04965
25.0
0.4804
0.4679
0.4710
-0.04248
30.0
0.2785
0.2699
0.2706
-0.03115
35.0
0.1634
0.1577
0.1571
-0.02072
40.0
0.09969
0.09555
0.09452
-0.01295
45.0
0.06435
0.06074
0-05985
-0.007803
50.0
0.04400
0.04042
0.03986
-0.004653
55.0
0.03151
0.02788
0.02761
-0.002780
60.0
0.02340
0.01978
0.01968
-0.001622
65.0
0.01797
0.01438
0^01437
-0.000888
70.0
0.01416
0.01067
0.01069
-0.000427
75.0
0.01140
0.008062
0.008051
-0.000122
80.0
0.009375
0.006208
0.006128
0.000102
85.0
0.007875
0.004871
0.004714
0.000266
90.0
0.006743
0.003895
0.003652
0.000381
95.0
0.005873
0.003178
0.002838
0.000470
100.0
0.005211
0.002648
0.002210
0.000546
105.0
0.004713
0.002249
0.001719
0.000610
110.0
0.004338
0.001947
0.001327
0.000660
115.0
0.004060
0.001723
0.001010
O.OOO7O5
120.0
0.003 86 5
0.001560
0.000750
0.000748
125.0
0.003741
0.001443
0.000533
0.000789
130.0
0.003677
0.001373
0.000352
0.000831
135.0
0.003653
0.001361
0.000203
0.000876
140.0
0.003638
0.001416
0.000067
0.000929
145.0
0.003586
0.001549
-0.000084
0.000992
150.0
0.003447
0.001762
-0.000299
0.001051
155.0
0.003171
0.002019
-0.000649
0.001057
160.0
0.002792
0.002256
-0.001177
0.000949
165.0
0.002490
0.002443
-0.001802
0.000703
170.0
0.002458
0.002594
-0.002344
O.OOO38O
175.0
0.002646
0.002715
-0.002667
0.000107
180.0
0.002766
0.002766
-0.002766
0
Table T.47
m = 1.29 -
0.0236/
Model: Water cloud C.l
^ex = 19.30 km-1
1 = 8.15/4
x: 0.05(0.05)10
■nr = 0.8537
9
А/4я
PilAir
Рз14”
PjAir
0.0
2.353
2.353
2.353
0
5.0
2.186
2.184
2.185
-0.008387
10-0
1.761
1.755
1.758
-0.02675
15.0
1.247
1.239
1.242
-0.04154
20.0
0.7956
0.7891
0.7904
-0.04473
25.0
0.4752
0.4711
0.4705
-0.03803
30.0
0.2771
0.2752
0.2732
-0.02765
35.0
0.1637
0.1628
0.1603
-0-01316
40.0
0.1004
0.09975
0.09748
-0.01112
45.0
0-06509
0.06399
0.06227
-0.006464
50.0
0.04461
0-04292
0.04179
-0.003637
55.0
0-03198
0-02983
0.02914
-0.001972
60.0
0.02376
0.02133
0.02093
-0.000949
65.0
0.01826
0.01564
0.01542 -
-0.000304
70.0
0.01442
0.01172
0.01160
0.000095
.75-0
0.01165
0.008957
0.008853
O.OOO357
80-0
0.009621
0.006984
0.006852
O-OOO553
85.0
0.008137
0-005553
0-005382
0.000701
90.0
O.OO7O27
0.004501
0.004275
0.000806
95.0
0-006188
0.003723
0.003424
0.000894
100.0
0.005567
0.003143
0.002765
0.000979
105.0
0.005119
0.002702
0.002247
O.OO1O56
110.0
0.004802
0.002363
0.001828
0.001125
115.0
0.004596
0.002108
0.001486
0.001195
120-0
0.004487
0.001919
0.001198
0.001268
125.0
0.004462
0.001779
0.000949
0.001342
130.0
0.004518
0-001691
0.000737
0.001420
135.0
0.004637
0.001675
0.000560
0.001504
140.0
0.004766
0.001748
0-000399
0.001594
145.0
0.004840
0.001939
0.000222
0.001693
150.0
0.004774
0.002269
-0.000031
0.0*8T
155.0
0.004444
0-002694
-0.000487
6.0*778
160.0
O.OO385O
0.003105
-0.001252
0.061575
165.0
0.003318
0.003421
-0.002236
0-001143
170.0
0.003266
0.003650
-0.003140
0.000604
175.0
0.003641
0.003816
-0.00 3 704
0.000166
180.0
0.003882
0-003882
-0.003882
0
LIV
m = 1.212 - 0.060li
2 = 10.0/4
Table T.48
Model: Water cloud C.l x: 0.10(0.10)10
^ex = 11.18 km-1 w = 0.6014
9
PiI4tt
P2/4rr
Pd4ir
PJ4ir
0.0
1.852
1.852
1.852
0
5.0
1.759
1.751
1.755
-0.004651
10.0
1.510
1.483
1.496
-0.01587
15.0
1.180
1.134
1.156
-0.02756
20.0
0.8491
0.7910
0.8186
-0.03452
25.0
0.5718
0.5123
0.5397
-0.03509
30.0
0.3674
0.3141
0.3376
-0.03081
35.0
0.2300
0.1863
0.2046
-0.02433
40.0
0.1433
0.1094
0.1228
-0.01780
45.0
0.09073
0.06486
0.07434
-0.01234
50.0
0.05930
0.03942
0.04616
-0.00 8255
55.0
0.04038
0.02473
0.02962
-0.005411
60.0
0.02872
0.01602
0.01965
-O.OO35O6
65.0
0.02128
0.01067
0.01343
-0.002255
70.0
0.01635
0.007265
0.009379
-0.001438
75.0
0.01295
0.005038
0.006636
-0.000902
80.0
0.01052
0.003549
0.004714
-0.000544
85.0
0.008742
0.002543
0.003328
-0.000300
90.0
0.007403
0.001860
0.002307
-0.000132
95.0
0.006377
0.001400
0.001538
-0.000013
100.0
0.005579
0.001095
0.000949
0.000072
105.0
0.004952
0.000901
0.000490
0.000134
110.0
0.004453
0.000786
0.000126
0.000180
115.0
0.004053
0.000732
-0.000168
0.000215
120.0
0.003727
0.000723
-0.000409
0.000243
125.0
0.003457
0.000752
-0.000613
0.000266
130.0
0.003229
0.000813
-0.000791
0.000289
140.0
0.002843
0.001024
-0.001111
0.000333
150.0
0.002510
0.001350
-0.001454
0.000357
160.0
0.002290
0.001767
-0.001857
0.000292
170.0
0.002289
0.002174
-0.002214
0.000113
180.0
0.002355
0.002355
-0.002355
0
Table Т.49
m = l.l 11 - 0.18311
Л = 11.5^
Model: Water cloud C.l x: 0.05(0.05)8
Pex = 10.10 km-1 iCT = 0.2886
6
PJ4^
Л/4тг
N4n
PJAtt
0.0
1.469
1.469
1.469
0
5.0
1.415
1.403
1.409
-0.003207
10.0
1.266
1.224
1.245
-0.01139
15.0
1.057
0.9791
1.017
-0.02108
20.0
0.8278
0.7214
0.7721
-0.02869
25.0
0.6137
0.4938
0.5493
-0.03215
30.0
0.4356
0.3173
0.3700
-0.03136
35.0
0.2999
0.1938
0.2388
-0.02761
40.0
0.2030
0.1140
0.1495
-0.02252
45-0
0.1368
0.06546
0.09181
-0.01736
50.0
0.09291
0.03718
0.05589
-0.01285
55.0
0.06423
0.02113
0.03398
-0.009253
60.0
0.04553
0.01214
0.02071
-0.006555
65.0
0.03323
0.007087
0.01262
-0.004615
70-0
0.02500
0.004224
0.007589
-0.003254
75.0
0.01935
0.002S88
0.004385
-0.002310
80.0
0.01538
0.001659
0.002287
-0.001655
85.0
0.01251
0.001152
0.000874
-0.001200
90.0
0.01038
0.000902
-0.000100
-0.000382
95.0
0.008766
0.000815
-0.000785
-0.000656
100.0
0.007519
0.000831
-0.001275
-0.000493
105.0
0.006537
0.000913
-0.001627
-0.000373
110.0
0.005753
0.001034
-0.001882
-0.000283
120.0
0.004606
0.001330
-0.002200
-0.000161
130.0
0.003834
0.001639
-0.002366
-0.000083
140.0
0.003308
0.001925
-0.002455
-0.000032
150.0
0.002958
0.002177
-0.002510
0.000000
160.0
0.002742
0.002388
-0.002552
0.000009
170.0
0.002629
0.002538
-0.002583
0.000004
180.0
0.002594
0.002594
-0.002594
0
Table T.50
m =1.44 — 0.4000/
Я = 16.6 /г
Model: Water cloud C.l x; 0.05(0.05)6
gex = 16.97 km-1 гл- = 0.3949
0
A/4rr
A/4?r
P3l4ir
А/4тг
0.0
0.7885
0.7885
0.7885
0
10.0
0.7291
0.7096
0.7192
-0.01019
20.0
0.5803
0.5206
0.5485
-0.03157
30.0
0.4060
0.3176
0.3551
-0.04722
40.0
0.2579
0.1670
0.1996
-0.04906
50.0
0.1550 .
0.08009
0.09971
-0.04061
60.0
0.09210
0.03797
0.04498
-0.02900
70.0
0.05624
0.01959
0.01798
-0.01889
80.0
0.03629
0.01180
0.005441
-0.01170
90.0
0.02504
0.008354
-0.000294
-0.007098
100.0
0.01846
0-006716
-0.002990
-0.004285
110.0
0.01442
0.005912
-0.004352
-0.002566
120.0
0.01182
0.005542
-0.005141
-0.001484
130.0
0.01008
0.005439
-0.005699
-0.000782
140.0
0.008893
0.005560
-0.006167
-0.000338
150.0
0.008080
0.005911
-0.006574
-0.000093
160.0
0.007553
0.006441
-0.006896
0.000000
170.0
0.007259
0.006950
-0.007097
0.000008
180.0
0.007165
0.007165
-0.007165
' 0
Table T.5I
m = 1.34
X = 0.45 ц
Model: Water cloud C.2 x: 5.25(0.25)100
^ex = 11.18 km-1
•nr = 1.0
epja^
W
P.I4ir
PJ4”
0.0159.1
159.1
159.1
0
1.0113.0
113.0
113.0
-0.4632
2.038.25
38.32
38.26
-0.7090
3.06.076
6.062
6-046
-0.2484
4.02.557
2.494
2.514
-0.01042
4.52.435
2.377
2.398
-0.01161
5.02.066
2.017
2.035
-0.02434
5.51.633
1.592
1.606
-0.02623
6.01.319
1.281
1.293
-0.01988
6.51.134
1.098
1.110
-0.01317
7.01.018
0.9856
0.9964
-0.009216
7.50.9288
0.9004
0.9096
-0.007261
8.00.8536
0.8282
0.8359
-0.006032
8.50.7912
0.7670
0.7743
-0.00 5080
9.00.7400
0.7163
0.7237
-0.0044 54
9.50.6974
0.6743
0.6818
-0.004182
10.00.6609
0.6391
0.6463
-0.004078
20.00.3312
0.3339
0.3297
0.000049
30.00.1755
0.1867
0.1775
0.002006
40.00.08855
0.1007
0.09098
0.001662
50.00.04260
0.05251
0.04426
0.001643
60.00.02059
0.02671
0.02073
0.001201
70.00.009850
0.01294
0.008886
O.OOO753
80.00.005202
0.005988
0.003325
0.000391
90.00.003237
0.003021
0.001043
0.000241
100.00.002567
0.002030
0.000093
0.000447
104.00.002244
0.001929
-0.000090
0.000316
108.00.002404
0.001888
0.000118
0.000141
112.00.003507
0.001919
0.000546
0.000422
116.00.004758
0.001931
0.000692
0.000979
120.00.005330
0.001784
0.000392
0.001429
124.00.005291
0.001800
-0.000119
0.001662
128.00.004880
0.002010
-0.000478
0.001838
e
Л/4тт
Л/4-
РзНтт
Л/4ТГ
130.0
0.005266
0.002401
-0.000528
0-002322
132.0
0.005977
0.002808
-0.000482
0.002749
134.0
0.008215
0.003682
-0.000278
0.004092
136.0
0.01236
0.004814
0.000573
0.006247
138.0
0.01907
0.005927
0.001417
0.008867
140.0
0.02693
0.006640
0.003148
о.01115
142.0
0.03679
0.005746
0.005001
0.01102
144.0
0.04247
0.004667
0.006641
0.008266
146.0
0.04043
0.003816
0.007863
0.000997
148.0
0.02971
0.006040
0.006914
-0.005950
150.0
0.01504
0.01174
0.005095
-0-007431
152.0
0.006497
0.01715
0.002791
-0.001963
154.0
0.008503
0.01664
0.002079
0-005451
156.0
0.01488
0.01191
0.003026
0.006720
158.0
0.01625
0.009560
0.003562
0.002160
160.0
0.01217
0.01234
0.003219
-O.OOO515
162.0
0.00 96 86
0.01498
0.002488
0-001012
164.0
0.01015
0.01491
0.002544
0.002517
166.0
0.01066
0.01487
0.002858
0-002219
168.0
0.01019
0.01595
0.002904
0.001916
170.0
0.01048
0.01802
0.003662
0.002081
171.0
0.01067
0.01935
0.003563
0.002391
172.0
0.01094
0.02080
0.004626
0.002565
173.0
0.01201
0-02286
0.005834
0.002931
174.0
0.01311
0.02604
0.006871
0.003290
175.0
0.01282
0.02568
0.006847
0.002738
176.0
0.01862
0.03992
0.01305
0-005301
177.0
0.03716
0.06846
0.03502
0.007518
178.0
0.04276
0.03786
0.02769
-0.003838
179.0
0.04328
0.02185
-0.02325
-0.007378
180.0
0.05134
0.05134
-0.05134
0
3 табл.
Т.51 - Т.58
модель:
водяное облако
С.2.
m = 1.33
X = 0.70 /г
Table Т.52
Model: Water cloud C.2 x: 3.25(0.25)63
Pex - 11.43 km-1 ет* = 1.0
9
Л/4тг
Л/4тг
Л/4тГ
Л/4ТГ
0.0
67.49
67.49
67.49
0
1.0
58.51
58.54
58.52
-0.1463
2.0
37.80
37.86
37.82
-0.3977
3.0
17.73
17.79
17.75
-0.4550
4.0
6.009
6.027
5.992
-0.2872
5.0
1.992
1.965
1.958
-0.09380
5.5
1.512
1.473
1.478
-0.03738
6.0
1.399
1.357
1.368
-0.01080
6.5
1.376
1.335
1.349
-0.005145
7.0
1.322
1.286
1.298
-0.009405
7.5
1.219
1.188
1.197
-0.01494
8.0
1.091
1.064
1.071
-0.01738
8.5
0.9697
0.9451
0.9499
-0.01615
9.0
0.8713
0.8477
0.8520
-0.01278
9.5
0.7984
0.7753
0.7798
-0.009116
10.0
0.7451
0.7227
0.7277
-0.006350
10.5
0.7038
0.6827
0.6878
-0.004798
11.0
0.6688
0.6494
0.6542
-0.004194
11.5
0.6371
0.6197
0.6237
-0.004101
12.0
0.6079
0.5924
0.5954
-0.004168
12.5
0.5810
0.5671
0.5693
-0.004202
15.0
0.4767
0.4699
0-4690
-0-001749
25.0
0.2449
0.2522
0.2447
0.001282
35.0
0.1242
0.1348
0.1256
0.002858
45.0
0.06217
0.07228
0.06326
0.002746
55.0
0.03012
0.03829
0.03085
0.001977
65.0
0.01519
0.02009
0.01463
0.001481
75.0
0.007950
0.01050
0.006636
0.000861
85.0
0.004627
0.005635
0.002811
0.000 56 9
95.0
0.003049
0.003312
0-000864
O.OOO571
105.0
0.002682
0.002512
0.000399
0.000367
115.0
0.004399
0.002213
0.000504
0.001104
120.0
0.005134
0.002271
0.000236
0.001736
LX
6
Л/4я
Рг!^
Л/4я
Л/4я
130.0
0.007862
0.004099
-0.000062
0.004163
132.0
0.009666
0.004784
0.000095
0.005439
134.0
0.01247
0.005690
O.OOO7O7
0.006821
136.0
0.01604
0.007018
0.001079
0.009017
138.0
0.02123
0.007288
0.001756
0.01045
140.0
0.02651
0.007398
0.003365
0.01164
142.0
0.03128
0.007178
0.004196
0.01177
144.0
0.03533
0.005364
0.005171
0.009369
146.0
0.03551
0.004651
0.006888
0.005388
148.0
0.03078
0.004522
0.006722
0.000543
150.0
0.02387 •
0.006784
0.006636
-0.004558
152.0
0.01464
0.01132
0.005576
-0.00 586 5
154.0
0.007699
0.01590
0.003870
-0.003392
156.0
0.005872
0.01923
0.002820
0.001462
158.0
0.008636
0.01805
0.002192
0.006369
160-0
0.01232
0.01494
0.003023
0.007635
162.0
0.01493
0.01212
0.003940
0.005276
164.0
0.01402
0.01272
0.004751
0.001865
166.0
0.01174
0.01641
0.004704
0.000882
168.0
0.01063
0.02006
0.004610
0.001912
170.0
0.01241
0.02431
0.006062
0.004319
171.0
0.01312
0.02507
0.006451
0.004825
172.0
0.01266
0.02299
0.006125
0.004074
173.0
0.01335
0.02372
0.006884
0.004166
174.0
0.01998
0.03754
0.01352
0.007289
175.0
0.03195
0.05823
0.02684
0.01023
176.0
0.03951
0.05895
0.03540
0.006012
177.0
0.03741
0.03333
0.02406
-0.004485
178.0
0.03616
0.01767
-0.006515
-0.009769
179.0
0.04426
0.03473
-0.03773
-0.004644
180.0
0.05048
0.05048
-0.05048
0
m ■= 1.315 X = 1.61 д
Model: Water cloud C.2 x: 1.25(0.25)31
Дех = 12.56 km-1
■nr = 1.0
e
PJ4ir
P»!4t
P,l4ir
PJ41T
0-0
14.62
14.62
14.62
0
2.0
13-11
13.13
13.12
-0.04935
4.0
9.434
9.481
9.452
-0.1445
6.0
5.434
5.497
5.449
-0.1897
8.0
2.565
2.616
2.565
-0.1519
10.0
1.141
1.163
1.128
-0.07764
12.0
0.6626
0.6584
0.6459
-0.02479
14.0
0.5344
0.5180
0.5181
-0.007908
16.0
0.4546
0.4358
0.4379
-0.008341
18-0
0.3690
0.3512
0.3520
-0.008543
20-0
0.2989
0.2826
0.2830
-0.005125
30.0
0.1561
0.1539
0.1495
0.005182
40.0
0.08868
0.09622
0.08758
0.005987
50.0
0.04900
0.05792
0.04898
0.004940
60.0
0.02727
0.03443
0.02669
0.003899
70.0
0-01555
0.02072
0.01429
0.003043
80-0
0.009134
0.01283
0.007445
0.002371
90.0
0.005840
0.008483
0.003939
0.001954
100.0
0-004789
0.006097
0.002161
0.001983
110.0
0.005121
0.005145
0.001002
0.002560
120.0
0.006417
0.006068
0.000238
0.004201
130.0
0.01078
0.009662
0.000224
0.008552
132.5
0.01321
0.01081
0.000375
0.01028
6
PJ*"
Л/4я
Рз/4я
Р^тг
135.0
0.01564
0.01179
0-000856
0.01196
137.5
0.01823
0.01263
0.001304
0.01354
140.0
0.02159
0.01304
0.001826
0.01498
142.5
0.02480
0.01287
0.002692
0.01583
145.0
0.02734
0.01216
0.003743
0.01576
147.5
0.02925
0.01102
0-004920
0.01466
150.0
0.02990
0.00 9 76 7
0.006247
0.01244
152.5
0.02876
0.008976
0.007585
0.009224
155.0
0.02615
0.009659
0.008949
0.005788
157.5
0.02292
0.01295
0.01028
0.003335
160.0
0.01909
0.01753
0.01046
0-001870
162.5
0.01395
0.02058
0.00 84 73
0.000823
165.0
0.01212
0.02827
0.007880
0.004348
167.5
0.02231
0.05071
0-01550
0.01613
170.0
0.03637
0.06918
0.02894
0.02194
172.5
0.03450
0.05231
0.02926
0.004773
175.0
0.02926
0.02735
0.000973
-0.01554
177.5
0.04668
0.04226
-0.04169
-0.01037
180.0
0.06244
0.06244
-0.06244
0
m = 1.364 - 0.3060i
A = 3.00 ц
Table T.S4
Model: Water cloud C.2 x: 2.25(0.25)14
Де* = 12.39 km 1 w = 0.4809
6
A/4ir
А/4я
А/4я
АМ»
0.0
8.179
8.179
8.179
0
2.5
7.766
7.743
7.754
-0.02738
5.0
6.640
6.561
6.600
-0.09693
7.5
5.094
4.955
5.021
-0.1720
10.0
3.484
3.310
3.388
-0.2173
12.5
2.107
1.934
2.006
-0.2152
15.0
1.119
0.9779
1.029
-0.1720
17.5
0.5286
0.4303
0.4586
-0.1102
20.0
0.2444
0.1818
0.1941
-0.05358
22.5
0.1422
0.1002
0.1062
-0.01641
25.0
0.1188
0.08403
0.09053
-0.000091
27.5
0.1134
0.07891
0.08809
0.002240
30.0
0.1031
0.06 797
0.07866
-0.000867
40.0
0.04510
0.02072
0.02578
-0.001959
50.0
0.02623
0.008328
0.01106
0.000130
60.0
0.01700
0.003460
0.004286
0-000409
70.0
0.01200
0.001639
0.001033
0.000484
80.0
0.008987
0.001064
-0.000677
0.000446
90.0
0.007048
0.001036
-0.001617
0.000373
100.0
0.005734
0.001243
-0.002147
0.000294
110.0
0.004813
0.001536
-0.002448
0.000220
120.0
0.004154
0.001844
-0.002616
0.000156
130.0
0.003676
0.032129
-0.002706
0.000103
140.0
0.003331
0.002373
-0.00?753
O.OOOO62
150.0
0.003089
0.002569
-0.002773
0.000030
160.0
0.002936
0.002720
-0.002772
0.000009
170.0
0.002849
0.002770
-0.002795
0.000000
180.0
0.002818
0.002818
-0.02818
0
m = 1.353 - 0.0059/
Я = 3.90 //
Table T.S5
Model: Water cloud C.2 x: 0.5(0.5)15
Sex = 17.76 km-1 ar = 0.9489
0
Р./4»
P2/4it
P3/4t
pj4n
0.0
3.488
3.488
3.488
0
2.5
3.380
3.384
3.382
-0.005512
5.0
3.074
3.090
3-082
-0-02014
7.5
2.623
2.655
2.639
-0.03888
10.0
2.100
2.150
2.124
-0-05553
12.5
1.577
1.644
1.608
-0.06493
15.0
1.116
1.193
1.151
-0.06462
17.5
0.7504
0.8324
0.7864
-0.05530
20.0
0.4917
0.5707
0.5253
-0.04022
22.5
0.3281
0.3984
0.3570
-0.02363
25.0
0.2360
0.2943
0.2593
-0.009301
27.5
0.1894
0.2349
0.2070
0.000551
30.0
0.1657
0.1999
0.1786
0.005502
40.0
0.1001
0.1155
0.1056
0.001544
50.0
0.04800
0.05950
0.05151
0.000913
60.0
0.02644
0.03370
0.02805
0.001767
70.0
0.01632
0.02061
0.01660
0.001859
80.0
0.01063
0.01368
0-01029
0-001802
90.0
0.007773
0.009887
0.006910
O-OO2O3O
1Q0.0
0.006384
0.007895
0.004995
0.002245
110-0
0.005720
0.006946
0.003991
0.002708
120-0
0.005925
0.006710
0.003450
0-003560
130-0
0.007522
0.007112
0.003314
0.004904
140.0
0.008602
0.006501
0-002562
0.005596
150.Q
0.01658
0.007430
0.004636
0.008785
152.5
0.01954
0.0 0 8869
0.006246
0.01020
155.0
0.02146
0.01049
0.007773
0.01126
157.5
C.02148
0.01186
0.0086 93
0.01152
160.0
0.01925
0.01256
0.008568
0-01069
162.5
0.01515
0.01241
0.007225
0.008832
165.0
0.01028
0.01147
0.004846
O.OO63Z2
167.5
0.006050
0.01007
0.001905
0.003762
170.0
0.003584
0.008648
-0.001019
0.001717
172.5
0.003208
0.007521
-0.002451
0.000487
175-0
0.004330
0.006822
-O.OO515O
0.000010
177.5
0.005771
0.006493
-0.006104
-O.OOOO35
180.0
0.006405
0.006405
-0.006405
0
Table T.56
m = 1.315 - 0.1370/
1 = 6.05 n
Model: Water cloud C.2 x: 0.25(0.25)7.5
/lex = 13.06 km 1 to = 0.5591
e
Р1/4»
Р2/4л
РзМя
Р«/4л
0.0
2.108
2.108
2.108
0
0.5
2.006
1.997
2.001
-0.008368
10.0.
1.725
1.696
1.710
-0.02922
15.0
1.337
1.289
1.312
-0.05230
20.0
0.9314
0.8750
0.9000
-0.06711
25.0
0.5797
0.5304
0.5497
-0.06822
30.0
0.3214
0.2888
0.2982
-0.05698
35.0
0.1603
0.1453
0.1454
-0.03940
4Q.0
0.07615
0.07288
0.06774
.-0.02222
50.0
0.02866
0.02803
0-02427
-0.003082
60.0
0.02234
0.01613
0.01650
-0.000721
70.0
0.01516
0.008797
0.009224
-0.001542
80.0
0.009308
0.005002
0.004332
-0.001100
90.0
0.006327
0.003166
0.002034
-0.000453
100.0
0.004799
0.002183
0.000860
-0.000168
110.0
0.003819
0-001668
0.000126
-0.000065
120.0
0.003187
0.001420
-O.OOO330
-0.0000L5
130.0
0.002851
0-001379
-0.000535
0.000006
140.0
0.002612
0.001469
-0.000626
O.OOOO73
145.0
0.002444
0.001503
-0.000718
0.000143
150.0
0.002234
0.001510
-0.000874
0.000219
155.0
0.002015
0.001503
-0.001082
0.000273
160.0
0.001838
0.001512
-0.001306
0-000275
165.0
0.001737
0.001559
-0.001502
0.000217
170.0
0.001713
0.001637
-0.001641
O.OOO122
175.0
O.OO173O
0.001711
-0.001718
0*000035
180.0
0.001742
0.r'01742
-0.001742
0
P-2296
Table T.S7
m = 1.212 - 0.0601/
X = 10.0/z
Model: Water cloud C.2 x: 0.20(0.20)6
Рех = 4.944 km-1 таг = 0.5262
6
Л/4тг
Л/4т
Рз/4п
Л/4я
0.0
0.8217
0.8217
0.8217
0
10.0
0.7693
0.7521
0.7606
-0.003395
20.0
0.6313
0.5759
0.6028
-0.01130
30.0
0.4536
0.3683
0.4083
-0.01871
40.0
.0.2853
0.1963
0.2355
-0.02156
50.0
0.1571
0.08754
0.1153
-0.01914
60.0
0.07643
0.03372
0.04813
-0.01355
70.0
0.03423
0.01247
0.01774
-0.007639
80.0
0.01604
0.005314
0.006489
-0.003217
90.0
0.009683
0.002757
0.002720
-0.000688
100.0
0.007784
0.001580
O.OO1O55
0.000428
110.0
0.006993
0.001089
-0.000190
0.000 802
120.0
0.006278
0.001128
-0.001286
0.000892
130.0
0.005569
0.001561
-0.002224
0.000882
140.0
0.005024
0.002258
-0.003019
0.000785
150.0
0.004738
0.003097
-0.003699
0.000585
160.0
0.004679
0.003920
-0.004253
0.000321
170.0
0.004728
0.004533
-0.004627
0.000091
180.0
0.004761
0.004761
-0.004761
0
m = 1.440 - 0.40001
Я = 16.60 /<
Model: Water cloud C.2 x: 0.10(0.10)3
^x = 9.753 km-1 от = 0.3385
9
Л/4»
P2/4t
P3/4t
Pt/4ir
0.0
0.3965
0.3965
0.3965
0
10.0
0.3860
0.3763
0.3811
-0.002468
20.0
0.3565
0.3214
0.3384
-0.009032
30.0
0.3127
0.2466
0.2771
-0.01753
40.0
0 . 26 09
0.1693
0.2085
-0.02537
50.0
0.2079
0.1037
0.1432
-0.03049
60.0
0-1588
0.05675
0.08842
-0.03194
70.0
0.1169
0.02861
0.04748
-0.02992
80.0
0.08366
0.01484
0.02001
-0.02547
90.0
0.05880
0.009773
0.003570
-0.01988
100.0
0.04113
0.008710
-0.005076
-0.01429
110.0
0.02912
0.008806
-0.008899
-0.009450
120.0
0.02124
0.008887
-0.01014
-0.005721
130.0
0.01623
0.008787
-0.01025
-0.003131
140.0
0.01312
0.008706
-0.009998
-0.001515
150.0
0.01125
0.008806
-0.009735
-0.000623
160.0
0.01018
0.009069
-0.009563
-0.000201
170.0
0.009624
0.009341
-0.009479
-0.000038
180.0
0.009455
0.009455
-0.009455
0
m = 1.34
X = 0.45 ц
Table T.59
Model: Water cloud C.3 x: 6.125(0.125)56
Дех = 2.906 km-1 •ПГ = 1.0
e
Л/4тг
Л/4тт
Р$14-7г
А/4я
0.0
41.69
41.69
41.69
0
1.0
38.20
38.22
38.21
-0.07391
2.0
29.29
29.36
29.33
-0.2334
3.0
18.63
18.73
18.67
-0.3502
4.0
9-723
9.813
9.750
-0-3442
5.0
4.220
4.265
4.221
-0.2377
6.0
1.780
1.778
1-760
-0.1125
7.0
1.099
1.071
1.072
-0.03178
8.0
1.014
0.9808
0.9879
-0.004492
9.0
0-9604
0.9336
0.9393
-0.005591
10.0
0.8414
0.8205
0.8238
-0.01080
11.0
0.7168
0.6988
0.7012
-0.01135
12.0
0.6265
0.6106
0.6124
-0.008670
13.0
0.5661
0.5532
0-5537
-0.00 56 56
14.0
0.5197
0.5104
0.5092
-0.003512
15.0
0.4793
0.4728
0.4703
-0.002360
20.0
0.3347
0.3337
0.3293
-0.000666
30.0
0.1768
0.1854
0.1767
0.003167
40.0
0.09086
0.1036
0.09291
0.002426
50.0
0.04709
0.05592
0.04763
0.001726
60.0
0.02423
0.03016
0.02386
O.OO17O5
70.0
0.01248
0.01641
0.01156
0.001339
80.0
0.007316
0.009050
0.005508
O.OO1O57
90.0
0.004292
0.005332
0.002221
0.000689
95.0
0.003563
0.004184
0.001451
0.000568
100.0
0.003402
0.003542
0.001092
0.000571
105.0
0.003891
0.003135
0.000972
0.000767
110.0
0.004479
0.002803
0.000718
0.001138
115.0
0.005047
0.002623
0.000268
0.001404
120.0
O.OO55O1
0.002665
-0.000107
0.001711
TABLE T.59, continued
9Pd4n
P.I4irР314-пPi!4tt
124.00.005831
O.OO297O-0.0001280.002173
128.00.006472
0.003884-O.OOOO52O.OO323O
132.00.008987
0.0054050.0000110.005143
136.00.01393
0.0071400.0008290.007997
140.00.02202
0.0083750.0020380.01124
144.00.03133
0.0076410.0038340.01223
146.00.03466
0.0065380.0047030.01072
148.00.03603
0.0052290.0056430.007467
150.00.03360
0.0047100.0065260.002931
152.00.02863
0.0058280.006865-0.001609
154.00.02157
0.0090070.006607-0.005098
156.00.01394
0.013830.005945-O.OO55O2
158.00.008594
0.018680.005069-0.002898
160.00.007022
0.022210.0040570.001803
162.00.009244
0.022760.0037830.006815
164.00.01356
0.020220.0042470.008971
166.00.01665
0.018080.0059480.007839
168.00.01879
0.019180.0081000.005460
170.00.01721
0.020350.0072970.002724
171.00.01564
0.022900.0073600.002057
172.00.01801
0.031940.011270.003531
173.00.02639
0.047610.020410.007006
174.00.03684
0.060780.031270.009226
175.00.04175
0.058900.035820.006129
176.00.03839
0.041030.02726-0.001986
177.00.03324
0.023400.006140-0.008974
178.00.03476
0.02331-0.01946-0.008903
179.00.04235
0.03789-0.03939-0.003337
180.00.04677
В табл. T. 59 -
0.04677-0.046770
T.69 модель : водяное облако С . 3.
5X-2296
m = 1.33
Л = 0.70 и
Model: Water cloud C.3gcx = 3.021 km'1
x: 4.125(0.125)39w = I.O
6ЛМ-
PJA™Рз!'4тгPJ4^
0.017.86
17.861 7.86о
1.017.22
17.2217.22-0.02023
2.015.41
15.4315.42-0.07311
3.012.79
12.8312.81-0-1386
4.09-834
9.8859.850-0.1931
5.06.998
7.0577.009-0-2185
6.04-622
4.6804.625-0.2087
7.02.874
2.9232.866-0.1704
8.01.752
1.7851.735-0.1179
9.01.137
1.1541.115-0.06672
10.00.8594
0.86410.8374-0.02806
11.00.7625
0.75950.7432-0-005875
12.00.7320
0.72650.71660-002015
13.00.7061
0.70180.69410-001068
14.00.6637
0.66240.6539-O.OO31O8
15.00.6071
0.60880.5983-0.006731
16.00.5462
0.55010.5377-0-008320
17.00.4892
0.49410.4810-0.008067
18.00.4401
0.4450-0.4322-0.006862
20.00.3638
0.36750.3567-0.004481
30.00.1629
0.16400.15690-000615
40.00.08556
0.090610-082580-003359
50.00.04713
0.054260.04574O-OO36O5
60.00.02624
0.032910.025040.003056
70.00.01497
0.020050.013340-002507
80.00.008910
0-012350.0067340.001910
90.00.005672
0.0080880.0034020.001417
95.000-004938
0.0065720,0024000.001459
100.00.004828
0.0054100.0015590.001462
105.00.004912
0.0045330.000945O-OO159O
110.00.005177
0.0039460.0002430-001753
115.00.005459
0.003669-0-0004000-001986
TABLE T60, continued
6
ЛМтт
Рг14тт
Р3[4л
Р^ТГ
120.0
0.005835
0.003907
-0-000952
0.002424
124.0
0.006496
0.004546
-0.001257
0.003144
128.0
0.007857
0.005759
-0.001474
0.004431
132.0
0.01026
0.007480
-0.001478
0.006477
136.0
0.01420
0.009534
-0.001290
0.009265
140.0
0.01967
0.01124
-0.000753
0.01229
144.0
.0.02579
0.01169
O.OOO363
0.01429
148.0
0-03045
0.01042
0.002270
0.01356
150.0
0.03133
0-00941.5
0.003517
0.01181
152.0
0.03083
0.008605
0.004872
0.009182
154.0
0.02881
0.008451
0.006218
0.005975
156.0
0.02546
0.009494
0.007405
0.002758
158.0
0.02141
0-01235
0.008332
0.000353
160.0
0.01755
0.01727
0.008887
-0.000621
162.0
0-01422
0.02283
0-008619
-O.OOO375
164.0
0.01105
0.02644
0-007010
0.000804
165.0
0-009936
0.02798
0-006020
0.002205
166.0
0.01000
0.03081
0.005557
0.004672
167.0
0.01211
0.03630
0.006374
0.008443
168-0
0.01675
0.04504
0.009155
0.01323
169.0
0.02353
0.05590
0.01413
0.01802
170.0
0.03090
0.06578
0.02071
0.02116
171.0
0.03668
0-07057
0.02732
0.0209?
172.0
0.03905
0.06723
0.03163
0.01665
173.0
0.03774
0.05590
0.03118
0.008754
174.0
0.03458
0.04075
0.02423
-0.000501
175.0
0.03286
0.02853
0.01048
-0.008144
176.0
0.03554
0.02531
-0.008552
-0.01174
177.0
0.04342
0.03295
-0.029 73
-0.01064
178.0
0.05425
0.04766
-0.04903
-0.006369
179.0
0.06365
0.06165
-0.06252
-0.001880
180.0
0.06736
0.06736
-0.06 736
0
m = 1.315
л = 1.61 /1
Model: Water cloud C.3 x: 1.125(0.125)17
рек =4.126 km'1
-ar = 1.0
9
PJA-
P- /4 77
P»^
PJAtt
0.0
4.479
4.4 79
0
2.5
4.277
4.284
4-281
-0.008258
5-0
3.722
.3.751
3.736
-0.02883
7.5
2.952
3.007
2.979
-0.05144
10.0
2.137
.2.215
2.174
-0.06529
12.5
1.421
1.514
1.464
-0.06446
15.0
0.8901
0.9849
0.9324
-0.05015
17.5
0.5560
0.6412
0.5927
-0.02898
20.0
0.3798
0.4488
0.4085
-0.008895
22.5
0.3013
0.3528
0.3220
0.004612
25.0
0.2663
0.3035
0.2810
0.01016
27.5
0.2407
0-2687
0.2517
0.009 70 2
30.0
0.2110
0.2344
0.2204
0.006536
40.0
0.09390
0.1123
0.1008
0.001505
50.0
0.04662
0.05732
0.05002
0.002413
60.0
0.02515
0.03174
0.02669
0.002173
70-0
0.01487
0-01908
0.01531
0.002115
80.0
0.009794
0.01257
0.009514
0.0Q2102
90.0
0.007282
0.009168
0.006448
O.OO22L5
100.0
0.006193
0.00 74 76
0.004816
0.002541
110.0
0.006095
0.Q06816
0.004001
0.003194
120.0
0.006979
0.006792
0.003674
0.004297
130.0
0.009079
0.0 06 90 3
0.003558
0.005811
140.0
0.01288
0.006985
0.003793
0.007592
142.5
0.01350
0.006 6 84
0.003630
0.007676
145.0
0.01384
0-006028
0.003250
0.007417
147.5
0..01426
0-005102
0.002831
0.006923
150.0
0.01551
0-004249
0.002788
0.006 50 9
152.5
0.01825
0.003969
0.003620
0.006552
155.0
0.02246
0.004626
0.005572
0.007187
157.5
0.02699
0.006125
0.008311
0.008071
160.0
0.02979
0.007841
0.01089
0.008427
162.5
0.02893
0.008906
0.01210
0.007485
165-0
0.02395
0.00 8761
0.01114
0.005064
167.5
0.01641
0.00 7 5 54
0.008071
0.001867
170.0
0.009225
0.006055
0.003825
-0.000840
172.5
0.004904
0.005113•
-0.000322
-0.002027
175.0
0-004018
0.00 5044■
■0-003422
-0.001620
177.5
0.005034
0.00 546 8•
•0.005174
-0.000 542
180.0
0.005717
O.OO57I7•
-0.005717
0
Table T.62
m = 1-29 - О.ООО35/
2 = 2.25 //
Model: Water cloud C.3gex = 4.549 km-'
x: 1.125(0.125)13w = 0.9975
0PJAn
P.J4TTP^AttP.J4tt
0.03.078
3.0783.0780
2.53.011
3.0123.012-0.003065
5.02.820
2.8232.822-0.01154
7.52.528
2.5332.530-0.02343
10.02.167
2.1772.172-0.03604
12.51.776
1.7921.783-0.04661
15.01.390
1.4131.401-0.05305
17.51.040
1.0701.053-0.05430
20.00.7451
0-78030.7602-O.O5O5O
22.50.5132
0.55180.5296-0.04278
25.00.3437
0.38280.3601-0.03286
27.50.2286
0.26540.2438-0.02257
30.00.1560
0.18830.1691-0.01340
40.00-06720
0.076650.070430.001880
50.00.03825
0.040360.038300.000178
60.00.01916
0.020760.018910.000542
70.00.01159
0.012010.010790.001168
80.00.007930
0.0076790.0067920.001289
90.00.005967
0.0053760.0045840.001421
100.00.005028
0.0040920.0033310.001605
110.00.004763
0.0033350.002'5750.001857
120.00.005019
0.0029060-0021140-002184
130.00.005311
0.0024510.0014450.002412
140.00.007067
0.0017930.0008940.002607
145.00.008974
0.0018230.0012910.002900
150.00.01033
155-.00.009686
0.0022920.0019440.003291
0.0030140-0020920.003516
160.00.006960
0.0036550.0011310.003265
165.00.004029
0.004030-O.OOO738O.OO245O
170.00.002951
0.004202-0.0026640.001329
175.00.003693
0.004295-0-0039240.000373
180.00.004332
0.004332-0.0043320
> = 1.364 —0.3060/
’ = 3.00 H
Model: Water cloud C.3 x: 1.25(0.25)1 1
^ex = 3.245 km-
-nr = 0.4653
0
P,!4:t
PJ4n
P,.l4-
0.0
2.262
2.262
2.2б2
0
2.5
2.232
2.228
2.230
-O.OO331O
5.0
2.145
2.130
2.138
-0.01277
7.5
2.008
1.976
1.992
-0.02 704
10.0
1.830
1.778
1.803
-0.04415
12.3
1.622
1.551
1.585
-0.06180
15.0
1.399
1.311
1.352
-0.07770
17.5
1.172
1.073
1.118
-0.08996
20.0
0.9594
0.8497
0.8948
-0.09727
22.3
O.7/4L
0.6509
0.6928
-0.09907
25.0
0.5779
0.4822
0.5180
-0.09554
27.'
0.4293
0.3456
0.3735
-0.08747
30,0
0.30^8
0.2402
0.2595
-0.07612
40.0
0.07063
0.05050
0.04607
-0.02510
50.0
0.03136
0.02150
0.017S9
-0.001882
60.0
0.02581
0.01257
0.01316
-0.000943
70.0
0.0!775
0.006491
0.005859
-0.002084
80.0
0.01160
O.OO392C
0.001418
-0.001278
90.0
0.008434
0.002819
-0.000420
-0.000524
109.0
0.00to665
0.002321
-О.ОЭ1353
-O.OOO272
110.0
0.005431
0.002208
-0.001935
-0.000189
120.0
0.004)80
6.0U228U
-0.002282
-0.000140
130.0
0.00400)
0.002453
-0.002452
-0.000120
190.0
0.003619
0.002651
-(>.002520
-0.000096
150.0
0.003337
0.002723
-O.OO26O5
-O.OOOO39
160.0
0.003112
0.002717
-0.002754
0.000014
170.0
0.J029.7
0.002822
-0.002880
0.000015
180.0
0.092920
0.002920
-0.002920
0
Table T.64
m = 1.353 - 0.0059i
Л = 3.90 /<
Model: Water cloud C.3p,x = 3.241 km"1
x: 0.625(0.125)8™ = 0.9660
6PJ4tt
Pif^TT^зМтТPJAtt
O.o1.206
1.2061.2060
5.01.171
1.1691.170.-0.002612
10.01.073
'1.0631.068-0.009650
15.00.9258
0.90690.9161-0.01901
20.00.7523
0.72690.7389-0.02799
25.00.5750
0-54780.5600-0.03422
30-00.4129
0.38920.3989-0-03629
35.00.2785
0.26210.2674-0.03408
40.00.1770
0.1b920.1697-0.02856
50.00.06311
0.0676b0.06198-0.01385
60.00.02578
0.031070.02577-0.002857
70.00.01733
0.017740.015510.001433
80.00.01415
0.011130.010830.001814
90.00.01091
0.0072910.0072030.001425
100.00.00 84 51
O.OO5I3L0.0046800.001448
110.00.007518
0.0040850.0034270.001803
120.00.00 7448
0.00392?О.ООЗО550.002296
130.00.006843
0.0044710.0026150.002930
140.00.005232
0.0054180.0010540-003524
145.00.004448
0.005967-O.OOO2850.003626
150.00.004051
0.006548-0.0019180-003484
155.00.004253
0.007153-O.OO37O1О.ООЗО57
160.00.005093
0.007762-0.0054570.002379
165.00.006390
0-008335-O.OO7O120.001560'
170.00.007784
0.008814-0.0082230.QOO775
175.00.008850
0.009135-0.0089870.000207
180.00.009 248
0.009248-0.0092480
Table T.65
m = 1.315 - 0.01431
Я = 5.30 ц
Model: Water cloud C.3pex = 1.619 km-1
x: 0.60(0.10)5.5nr = 0.8927
9Pil4ir
Л/4гP,/4rrPJin
0.00.7260
0.72600.72600
10.00.6832
0.67140.6773-0.003196
20.00-5691
0.53110.5497-0.01083
30.00.4195
0.35980.3879-0.01842
40.00.2734
0.20960.2381-0.02205
50.00.1577
0.10680.1275-0.02047
60.00.08135
0-049650.06054-0.01523
70-00.03905
0.023170.02679-0.008945
80-00.01956
0.012200.01241-0.003694
90-00.01220
0.0074970.006813-0-000257
100.00.009760
0.0051000.0042360.001617
110.00.008619
0.0038010.0023320.002547
120.00-007601
0.0033200.0004230.002998
130.00.006748
0.003572-0.0015970.003108
140.00.006430
0.004471-0.0036720.002817
150.00-006817
0-005834-0.0056650.002103
160.00.007698
0.007323-0.0073640.001150
170.00.008571
0.008489-0.0085200.000326
180.00.008931
0-008931-0.0089310
m - 1.315 - 0.1370/ X — 6.05 ц
Model: Water cloud C.3 • x: 0.125(0.125)5
рех = 1.836 km-1 ar = 0.4546
6
Л/41Г
Р»14п
Л/4л
Л/4»
0.0
0.6234
0.6234
0.6234
0
10.0
0.5944
0.5812
0.5878
-0.003276
20.0
0.5154
0.4706
0.4924
-0-01142
30.0
0.4066
0.3306
0.3660
-0.02043
40.0
0.2921
0.2013
0.2409
-0.02634
50.0
0.1916
0.1066
0.1398
-0.02723
60.0
0.1152
0.05002
0.07118
-0.02364
70.0
0.06429
0.02226
0.03162
-0.01759
80.0
0.03420
0.01084
0.01223
-0.01128
90.0
0.01838
0.006503
0.004130
-0.006098
100.0
0.01095
0.004514
0.001073
-0.002523
110.0
0.007786
0.003273
-0.000301
-0.000387
120.0
0.006519
0.002562
-0.001361
0.000701
130.0
0.006013
0.002467
-0.002456
0.001103
140.0
0.005826
0.002970
-0.003555
0.001073
150.0
0.005802
0.003883
-0.004542
0.000791
160.0
0.005865
0.004900
-0.005318
0.000421
170.0
0.005945
0.005686
-0.005811
0-000117
180.0
0.005980
0.005980
-0.005980
0
m = 1.29 - 0.0472/
Л = 8.15/<
Model: Water cloud C.3 x: 0.30(0.05)3.25
lex = 0.7290 km*1
TO = 0.5713
6
PJAir
Р2/4тг
Рз14тг
PJAtt
0.0
0.3834
0.3834
0.3834
0
10.0
0.3741
0.3653
0.3697
-0.000615
20.0
0.3475
0.3157
0.3312
-0.002263
30.0
0.3076
0.2470
0.2756
-0.004430
40.0
0.2600
0.1741
0.2126
-0.006477
50.0
0.2104
0.1097
0.1515
-0.007861
60.0
0.1635
0.06095
0-09911
-0.008287
70.0
0.1226
0.02912
0-05853
-0.007751
80.0
0.08921
0.01149
0.02999
-0.006486
90.0
0.06354
0.003645
0.01168
-0.004 84 2
100.0
0.04480
0.001467
0.000937
-0.003169
110.0
0.03175
0.001992
-0.004821
-0.001733
120.0
0.02307
0.003518
-0.00 76 6 3
-0.000682
130.0
0.01753
0.005255
-0-008994
-0.000049
140.0
0.01416
0.006906
-0.009643
0.000226
150.0
0.01221
0.008351
-0.01002
0.000252
160.0
0.01116
0.009496
-0.01028
0.000155
170.0
0.01065
0.01024
-0.01044
0.000045
180.0
0.01050
0.01050
-0.01050
0
m = 1.212 - X = 10.0 p
- 0.060 li
Model: Water cloud C.3 x: 0.10(0.10)3
pox = 0.4298 km-' ™ = 0.3118
6
Р^/АтГ
P2/4r
Рз/4тт
PJAn
0.0
0.2797
0.2797
0.2797
0
20.0
0.2628
0.2351
0.2486
-0.000677
40.0
0.2192
0.1365
0.1730
-0.002070
60.0
0.1649
0.04909
0.08986
-0.002980
80.0
0.1151
0.006659
0.02726
-0.002837
90-0
0-09456
0.000649
0.006458
-0.002454
100.0
0.07742
0.001035
-0.008074
-0.001973
120.0
0-05271
0.01340
-0.02328
-0.001027
140.0
0-03829
0.02055
-0.02802
-О.ОООЗЬЗ
160.0
O.O3IO3
0.02683
-0.02885
-0.000080
180-0
0.02885
0.02885
-0.02885
0
Table T.69
m = 1.44 — X = 16.6 p
0.4000/
Model: Water cloud C.3 x: 0.125(0.025)1.6
pox = 1.179 km-1 w = 0.1544
6
P,/4^
Р2/4тг
P,!^
PJ^
0.0
0.1720
0.1720
0.1720
0
20.0
0.1680
0.1497
0.1586
-O.OOO771
40.0
0.1569
0.09590
0.1226
-0.002590
60.0
0.1412
0.03964
0.07465
-0.004348
80.0
0-1238
0.005823
0.02622
-О.ОО51ОЗ
90.0
0.1154
0.000466
0.004590
-0.004994
100.0
0.1075
O.OO22O7
-0.01446
-0.004595
120.0
0.09395
0.02082
-0.04406
-0.003215
140.0
0.08407
0.04716
-0.06293
-O.OO163O
160.0
0-07813
0.06 826
-0.07303
-O.OOO437
180.0
0.07616
0.07616
-0.07616
0
Table T.70
m = 1.34
Я = 0.45 ц
Model: Water cloud C.4^ex = 10.86 km-^
x: 30.125(0.125)55(0.25)85w = 1.0
9Р^4л
Р»[4лP,l4nPt!4ir
0.0140.2
140.2140.20
1.0105.9
105.9105-9-0.3891
2.042.33
42.4442.37-0.7226
3.06.584
6.5996.564-0.3379
4.01.528
1.4571-480002993
4.52.316
2.2442.2750.04225
5.02.565
2.5102.534-0.004542
5.52.101
2.0622.076-0.04527
6.01.428
1.3981.405-0.04994
6.50.9868
0.95620.9632-0.02790
7.00.8617
0.82910.8389-0.004128
7.50.8944
0-86280.87410.005421
8.00.9124
0.88480.89490.001599
8.50.8560
0.83240.8401-0.005769
9.00.7615
0.73950.7458-0.009010
9.50.6831
0.66070.6673-0.007268
10.00.6414
0.61880.6261-0.003964
20.00.3291
0.33190.32760.000018
30.00.1768
0.18790.17870.001860
40.00.08853
0.099790.090410.001844
50.00.04288
0.052840.044510.001917
60.00.02086
0.026940.020920.001197
70.00.01007
0.013130.0090650.000771
80.00.005326
0-0060880.0033940.000414
90.00.003340
0-0031600.0011130.000171
100.00.002492
0.0020390.0000260.000518
liO.O0.003056
0.0019570.0005260.000220
120.00.005392
0.0017810.0003330.001538
130.00.005282
0.002406-0.0004990.002330
132.00.006197
0.002868-0.0005710.003004
134.00.008291
0.003870-0.0002280-004323
136.00.01276
0.0049980.0004670-006540
138-00.01840
0.0060840.0013410008939
140.00.02666
0.006700.0.0030090.01118
TABLE T.70, continued
e
Л/4тг
PJ4tt
/*.>/477
PJAr
142.0
0.03581
0.006083
0.004769
0.01157
144.0
0.04184
0.004783
0.006464
0.008984
146-0
0.04121
0.003708
0.007970
0.002371
148.0
0.03205
0.005140
O.OO75O2
-0.005450
150-0
O.O175L
0.01049
0.005836
-0.008879
152.0
0.005460
0.01788
0.003119
-0.004622
153.0
0.003560
0-01943
0.002178
-0.000080
154.0
0.004476
0.01963
0.001523
0.004734
155.0
0.008358
0.01791
O.OOL573
0.008875
156.0
0.01335
0.01397
0.002237
0.01036
157.0
0.01749
0.009934
0.003146
0.009053
158.0
0.02015
0.007143
0.003985
0.005762
159.0
0.01974
0.006194
0.004379
0.001043
160.0
0.01606
0.008239
0.004379
-0.003006
161.0
0.01148
0.01230
0.003934
-0.004434
162.0
0.007626
0.01640
0.002882
-0.003166
163.0
0.005722
0.01959
0.001993
0.000133
164.0
0.006739
0.01999
0.001651
0.004028
165.0
0.009412
0.01733
0.001758
0.006312
166.0
0.01206 '
0.01423
0.002696
0.005968
167.0
0.01381
0.01254
0.003675
0.004000
168.0
0.01315
0.01238
0.003650
0.001348
169.0
0.01078
0.01480
0.003796
-0.000760
170.0
0.01011
0.02060
0.004634
0.000030
171.0
0.009350
0.02179
0.003375
0.001874
172.0
0.008223
0.01975
0.002323
0.002833
173.0
0.01405
0.02935
0.007672
0.005897
174.0
0.01634
0.02720
0.008717
0.005483
175.0
0.008903
0.01302
O.OO155O
0-000911
176.0
0,02078
0.04760
0.01551
0.006335
177.0
0.04284
0.07538
0.04156
0.008163
178.0
0.04184
О.ОЗО7О
0.02449
-0.006652
179.0
0.04465
0.02510
-0.02787
-0.008124
180.0
0.05457
0.05457
-0.05457
0
В табл.
T.70 - Т.71
модель:
водяное облако
С .4.
6-2296
Table T.7I
m = 1.33
Model: Water cloud C.4
Pcx = H.I6 km-1
1 = 0.70/,
x; 20.125(0.125)55
nr = 1,0
6
ЛМтг
^/4,7
PjA-n
р4!4тг
0.0
59-79
59. 79
59- 79
0
1 .0
5 3 . 2 2
53.24
53.23
-0.1221
2.0
3 7.13
3 7.20
37.16
-0-3579
3 .0
1^.59
19.67
19.61
-0.4644
4.0
7.277
7. 328
7.277
-0-3479
5.0
1 .888
1 .884
1.863
-0.1333
5.5
1 -09j
1 -Gob
1.062
-0.04 76 5
6.0
0.9704
0.9295
0-9380 *
0.005040
4 . 5
1. 131
1 .084
1.101
0.02428
/ .0
. 1.307
1 . 2(, 2
1.281
0.01830
7.5
1 . 366
1.32b
1-343
-0.000)90
8.0
1 .286
1.251
1.265
-0.01974
8.5
1.111
1 .081
1 .090
-0.03164
9.0
0.^086
0.8811
0.8869
-0.03326
9.5
j. '360
0-7086
0-7135
-0.02643
10-0
0.6223
0.5938
0.5998
-0.01 542
10. o
0-5689
0-5393
0.5472
-0.004 80 9
11 .0
0.5584
O.5.’3b
0-5381
0.002281
11 .5
0.5670
0.5385
0.5486
0.004889
12.0
0.5752
0.5493
0-5587
0-003913
12.5
0.5724
0.5499
0-5574
0.001226
15.0
0.4751
0-4685
O--671
0.001459
25.0
0-24 26
0. 24 90
0.2421
-0,000193
15.0
0.1196
0-!260
0-1200
0.003161
45 .0
0.06196
0.07281
0-06 36 7
0.003209
55-0
0-03102
0.03923
0.03168
0.ОС 2411
650
0.01553
0.020-3
0-01496
0.001604
7 5.0
O.OO8O2O
0-01056
0-0066 84
0.000989
85.0
0.004779
0.00 56 56
0.002937
0.000711
95.0
0.003102
0 .003254
0 -0008b4
0.0006 56
105.0
0-002733
0.002455
0-000480
0.000428
1 15.0
0.004320
0.002127
0.330505
3.001202
125.0
0.005561
0.002925
-0-00J. 50
0.00. >г9
! 30.0
O-OO775B
0.004- "9
-0.00006 2
0-004'-0
13/.0
0 009753
s' »
('Г-. „ .-
О. VQ K?-J
TABLE T.7I, continued
e
Py^TT
A/4^
P.I4ir
P^n
134.0
0.01237
0.006453
0.000594
0.007674
136.0
0.01620
0.007402
0.001241
0.009615
138.0
0.02088
0.008142
0.002010
0.01140
140.0
0.02605
0.008235
0.003248
0.01262
142.0
0.03110
0.007590
0.004419
0.01265
144.0
0.03471‘
0.006229
0.005756
0.01075
146.0
0.03555
0.004917
0.006948
0.006964
148.0
0.03248
0.004398
0.007465
0.001697
150-0
0.02573
0.006098
0.007512
-0.003614
152.0
0.01657
0.01031
0.006365
-0.006435
154-0
O.OO825O
0.01593
0.004714
-0.005415
156.0
0.003945
0.02089
0.003064
-0.000258
158.0
O.OO537O
0.02142
0.001846
0.006543
160.0
0.01131
0.01830
0.002501
0.01098
161.0
0.01443
0.01531
0.003070
0.01121
162.0
0.01656
0.01156
0.003551
0.009674
163.0
0.01767
0.008820
0.004416
0.006821
164-0
0.01822
0.009003
0.005930
0.003785
165.0
0.01784
0.01139
0.007108
0.001263
166.0
0.01531
0.01303
0.006465
-0.001011
167.0
0.01093
0.01371
0.004453
-0.002868
168.0
0.007989
0.01818
0.003959
-0.002559
169.0
0.009279'
0.02850
0.006552
0.001038
170.0
0.01212
0.03609
0.008958
0.00 5 3 3 7
171.0
0.01101
0.03039
0.006516
0.006387
172.0
0.007175
0.01799
0.001277
0.005299
173.0
0.01037
0.02050
0.002848
0.008061
174.0
0-02569
0.04408
0.01707
0.01566
175.0
0.04285
0.06311
0.03 53 5
0.01896
176.0
0.04733
0.05152
■0.04021
0.009922
177.0
0.04050
0.02275
0.02252
-0.00-882
178.0
0.03745
0.01460
-0.009477
-0.01375
179.0
0.04414
0.03475
-0.03811
-0.004872
180.0
0.04927
0.04927
-0.04927
0
m = 2.4066
2 = 0.1 cm
- 0.4771/
Model: Rain L (0°C water) x; 0.025(0.025)4(0.10)20
Pex = 0.5084 km-1 to = 0.4972
e
Л/4тг
Рг^тг
P^i.
Л/4ТГ
0.0
1.315
1.315
1.315
0
2.5
1.287
1.286
1.286
-0.005346
5.0
1.210
1.204
1.206
-0.01958
7.5
1.098
1.086
1.091
-0.03841
10.0
0.9719
0.9532
0.9600
-0.05734
12.5
0.8449
0.8201
0.8277
-0.07334
15.0
0-7263
0.6965
0.7036
-0.08507
17.5
0.6206
0.5869
0.5926
-0.09239
20.0
0.5288
0.4925
0.4961
-0.09580
30.0
0.2841
0.2457
0.2386
-0.08555
40.0
0.1645
0.1309
0.1152
-0.06355
50.0
0.1040
0.076 88
0.05591
-0.04452
60.0
0.07120
0.05003
0.02619
-0.03078
70.0
0.05210
0.03 589
0.01055
-0.02137
80.0
0.04024
0.02799
0.001897
-0.01503
90.0
0.03247
0.02327
-0.003160
-0.01074
100.0
0.02716
0.02019
-0.006317
-0.007850
110.0
0.02342
0.01790
-0.008483
-0.005930
120.0
0.02075
0.01603
-0.01017
-0.004681
130.0
0-01888
0.01456
-0.01166
-0.003830
uo.o
0.01770
0.01380
-0.01311
-0.003086
150.0
0.01715
0.01406
-0.01455
-0.002220
160.0
0.01709
0.01525
-0.01591
-0.001221
170.0
0.01725
0.01669
-0.-01695
-0 000352
180.0
0.01735
0.01735
-0.01735
0
В табл.
T.72 -
T.80 модель:
дождь L (0
°C, вода )
m = 2.5604 - 0.8947/
Л = 0.2 cm
Model: Rain L (0°C water) x: 0.025(0.025)2(0.10)10
P« = 0.4563 km-: w = 0.4579
e
Pd^
Pd4ir
Pd^
Pd4ir
0.0
0.4805
0.4805
0.4805
0
2.5
0.4778
0.4770
0.4774
-0-000986
5.0
0.4698
0.4668
0.4683
-0.003845
7.5
0.4570
0.4506
0.4537
-0.008295
10.0
0.4403
0.4295
0.4345
-0.01393
12.5
0.4204
0.4046
0.4117
-0.02027
15.0
0.3984
0.3773
0.3863
-0.02686
17.5
0.3752
0.3487
0.3594
-0.03329
20.0
0.3516
0-3199
0.3319
-0.03925
30.0
0.2628
0.2156
0.2275
-0.05540
40.0
0.1934
0.1401
0.1455
-0.05903
50.0
0.1441
0.09162
0.08784
-0.05466
60.0
0.1100
0.06215
0.04915
-0.04689
70.0
0.08650
0.04465
0.02365
-0.03850
80.0
O.O7OO5
0.03432
0.006852
-0.03079
90.0
0.05836
0.02824
-0.004329
-0.02422
100.0
0.04994
0.02471
-0.01193
-0.01883
110.0
0.04382
0.02280
-0.01726
-0.01446
120.0
0.03937
0.02211
-0.02115
-0.01090
130.0
0.03619
0.02248
-0.02413
-0.007949
140.0
0.03401
0.02385
-0.02650
-0.005431
150.0
0.03262
0.02600
-0.02844
-0.003282
160.0
0.03181
0.02848
-0.02995
-0.001556
170.0
0.03142
0.03051
-0.03095
-O.OOO4O7
180.0
0.03130
0.03130
-0.03130
0
6^-2286
Table T.74
m = 2.7589 - 1.2408/
2 = 0.3 cm
Model: Rain L (0°C water)pex = 0.3821 km-1
x: 0.025(0.025)2(0.10)8to- = 0.4312
6PJ4»
Л/4тгР3[4лР3[4л
0.00.2939
0.29390.29390
5.00.2908
0.28890.2899-0.001643
10.00.2820
0.27480.2783-0.006238
15.00.2686
0.25350.2604-0.01291
20.00.2519
0.22760.2381-0.02055
30.00.2147
0.17200.1871-0.03480
40.00.1788
0.12250.1368-0.04404
50.00.1482
0.084630.09327-0.04745
60.00.1236
0.058460.05814-0.04632
70.00.1045
0.041700.03094-0.04238
80.00.08972
0.031800.01034-0.03705
90.00.07844
0.02670-0.005128-0.03128
100.00.06984
0.02489-0.01674-0.02563
110.00.06332
0.02542-0.02551-0.02035
120.00.05842
0.02767-0.03221-0.01556
130.00.05483
0.03120-0.03741-0.01128
140.00.05227
0.03559-0.04146-0.007551
150.00.05055
0.04028-0.04457-).004431
160.00.04946
0.04456-0.04684-0.002040
170.00.04888
0.04760-0.04823-0.000522
180.00.04870
0.04870-0.048700
m = 3.1918 - 1.7657/
Л = 0.5 cm
Model: Rain L (0°C water) x: 0.0125(0.0125)1(0.05)5
Pex - 0.2450 km-1 w = 0.3901
e
PilAir
Л/4ТГ
Л/4ТГ
Р<14л
0.0
0.1832
0.1832
0.1832
0
5.0
0.1824
0.1812
0.1818
-0.000662
10.0
0.1804
0.1756
0.1779
-0.002587
15.0
0.1770
0.1667
0.1716
-0.005596
20.0
0.1727
0.1551
0.1632
-0.009426
30.0
■0.1616
0.1267
0.1413
-0.01830
40.0
0.1490
0.09658
0.1152
-0.02683
50.0
0.1364
0.06920
0.08768
-0.03336
60.0
0.1248
0.04731
0.06079
-0.03721
70.0
0.1145
0.03194
0.03590
-0.03830
80.0
0.1057
0.02299
0.01369
-0.03706
90.0
0.09849
0.01973
-0.005603
-0.03403
100.0
0.09263
0.02120
-0.02204
-0.02979
110.0
0.08800
0.02634
-0.03583
-0.02484
120.0
0.08441
0.03412
-0.04725
-0.01961
130.0
0.08172
0.04348
-0.05656
-0.01447
140.0
0.07976
0.05334
-0.06398
-0.009734
150.0
'0.07841
0.06259
-0.06966
-0.005697
160.0
0.07754
0.07018
-0.07369
-0.002606
170.0
0.07706
0.07517
-0.07610
-0.000663
180.0
0.07691
0.07691
-0.07691
0
m - 4.2214
2 — 1.0 cm
- 2.5259/
Model: Rain L (0°C water)^ex
x: 0.005(0.005)1(0.05)3er
- 0.07818 km-1
= 0.2746
6
A/4-
A/4rr
Р.14»
Pj4n
0.0
0.1273
0.1273
0.1273
0
10.0
0-1268
0.1231
0.1249
-0.001186
20.0
0.1254
0.1111
0.1180
-0.004528
30.0
0.1233
0.09338
0.1068
-0.009438
40.0
0.1208
0.07251
0.09199
-0.01509
50.0
0.1182
0-05149
0.07435
-0.02062
60.0
0.1156
0.03306
0.05471
-0.02524
70.0
0.1134
0.01936
0.03393
-0.02839
80.0
6.1117
0.01172
0.01280
-0.02978
90.0
0Л104
0.01059
-0.007956
-0.02935
100.0
0.1096
0.01569
-0.02774
-0.02727
110.0
0.1092
0.02605
-0.04605
-0.02386
120.0
0.1092
0.04026
-0.06253
-0.01956
130.0
0.1094
0.05658
-0.07688
-0.01484
140.0
0.1097
0.07319
-0.08888
-0.01018
150.0
0.1101
0.08830
-0.09838
-0.006035
160.0
0.1105
0.1003
-0.1052
-0.002783
170.0
0.1107
0.1081
-0.1094
-0.000711
180.0
0.1108
0.1108
-0.1108
0
Table Т.П
m = 5.8368 - 3.00461
A = 2.0 cm
Model: Rain L (0°C water)/}„
= 0.01754 km"1 = 0.1089
x: 0.005(0.005)1.6
-or
6
А/4ТГ
P»l4ir
Ptl4ir
P</4ir
0.0
0.1129
0.1129
0.1129
0
10.0
0.1128
ОЛО93
0.1110
-0.000808
20.0
0.2124
0.09923
0.1056
-0.003122
30.0
0.1120
0.08391
0.09663
-0-006623
40.0
0.1115
0.06547
0.08452
-0.01084
50.0
0.1111
0.04636
0.06962
-0.01521
60.0
0.1109
0.02908
0.05239
-0.01917
70.0
0.1111
0.01586
0.03339
-0.02223
80.0
0.1116
0.008336
0.01320
-0.02402
90.0
0.1126
0.007420
-0.007523
-0.02437
100.0,
0.1139
0.01319
-0.02815
-0.02325
110.0
0.1156
0.02493
-0.04806
-0.02085
120.0
0.1174
0.04124
-0.06664
-0.01745
130.0
0.1192
0.06026
-0.08335
-0.01348
140.0
0.1210
0.07985
-0.09771
-0.009387
150.0
0.1226
0.09783
-0.1093
-0.005630
160.0
0.1238
0.1123
-0.1178
-0.002617
170.0
0.1245
0.1216
-0.1231
-0.000672
180.0
0-1248
0.1248
-0.1248
0
хс
Table T.78
m = 7.1755 - 2.8642/
2 = 3.3 cm
Model: Rain L (O’C water) £ex = 0.005455 km'1 x: 0.005(0.005)1.2w = 0.04547
6Pj4w
Рг!4пР^АттP^tr
0.00.1219
0.12190.12190
10.00.1216
0.11830.1200-0.000638
20.00.1210
0.10810.1143-0.002470
30.00.1199
0.092460.1051-0.005263
40.00.1187
0.073400.09263-0.008659
50.00.1173
0.053240.07737-0.01223
60.00-1159
0.034440.05981-0.01554
70.00.1147
0.019280.04053-0.01817
80.00-1138
0.0095270.02016-0.01981
90.00-1132
0.006287-0.000656-0.02028
100.00-1130
0.009856-0.02128-0.01952
110.00.1131
0.01971-0.04Ю9-0.01765
120.00.1135
0.03460-0.05951-0.01489
130.00.1141
0.05267-0.07602-0.01158
140.00-1149
0.07176-0.09016-0.008112
150.00.1156
0.08959-0.1016-0.004888
160.00.1162
0.1041-0.1099-0.002280
170.00.1166
0.1135-0.1150-0.000587
180.00.1167
0.1167-0.11670
xci
m = 8.1084 - 2.4102/
X = 5.0 cm
Model: Rain L (0°C water)/Sex = 0.001824 km-1
x: 0.0025(0.0025) 1.0от = 0.02424
6Л/477
PJAttPilAnPjAn
0.00.1319
0.13190-13190'
20.00.1307
0.11750.1239-0.001543
40.00.1272
0.080870.1010-0.005429
60.00.1224
0.038640.06684-0.009794
80.00.1174
0.0095790-02631-0.01257
100.00.1130
0.005805-0.01514-0.01247
120.00.1100
0.02740-0.05254-0.009574
140.00.1081
0.06279-0.08193-0.005243
160.00.1072
0.09441-0.100b-0.001479
180.00.1070
0.10 70-0.10 700
Table T.80'
m =8.7889 - I.753W
X = 8.0 cm
Model: Rain L (0°C water) gex = 0.0005175 km-1 x: 0.001 (0.001 )0.6от = 0.01234
9Л/4тг
А/4тгР^АттPJA-rr
0.00.1309
0.13090-13090
20.00.1300
0.11630.1230-0.000479
40.00.1276
0-079200.1004-0.001687
60.00.1241
0.036330.06661-0.003054
80.00.1200
0.006 76 40.0 2631-0.00 3 93 4
100.00.1160
О.ООЗООЗ-0.01515-0.003918
120.00.1126
0.02536'-0.05277-0.003019
140.00.1100
0.06204-0.08249-0.001658
160.00.1085
0.09488-0.1014-0.000468
180.00.1079
0.1079-0.10790
xcu
m = 2.4806 - 0.7050/ A = 0.1 cm
Model: Rain L (IO°C water)gex = 0.5047 km"1
x: 0.025(0.025)4(0.10)20m = 0.4923
6
Р^4л
P»l^
Р./4ТГ
Л/4тг
0.0
1.325
1.325
1.325
0
2.5
1.297
1.294
1.295
-0.005732
5.0
1.219
1.210
1.214
-0.02098
7.5
1.107
1.089
1.097
-0.04113
10.0
0.9801
0.9522
0.9632
-0.06134
12.5
0.8525
0.8160
0.8286
-0.07837
15.0
0.7334
0.6899
0.7026
-0.09080
17.5
0.6272
0.5784
0.5899
-0.09850
20.0
0.5350
0.4829
0.4921
-0.1020
30.0
0.2887
0.2355
0.2318
-0.09064
40.0
0.1680
0.1226
0.1079
-0.06701
50.0
0.1069
0.07055
0.04899
-0.046 73
60.0
0.07370
0.04533
0.01990
-0.03217
70.0
0.05436
0.03241
0.004899
-0.02226
80.0
0.04235
0.02542
-0.003199
-0.01560
90.0
0.03449
0.02142
-0.007783
-0.01112
100.0
0.02913
0.01896
-0.01053
-0.008069
110.0
0.02537
0.01730
-0.01231
-0.005989
120.0
0.02270
0.01613
-0.01360
-0.004542
130.0
0.02085
0.01541
-0.01467
-0.003471
140.0
0.01964
0.01526
-0.01567
-0.002567
150.0
0.01895
0. QI 578
-0.01665
-0.001703
160.0
0.01866
0.01687
-0.01759
-0.000881
170.0
0.01861
0.01807
-0.01832
-0.000245
180.0
0.01861
0.01861
-0.01861
0
В табл.
Т.81 -
T. 85 модель:
ДОЖДЬ L ( 10°C,
вода )
хеш
Table Т.82
m = 3.1060
- 1.6626/
Model: Rain L (IO°C water)pcx
= 0.3923 km"1
Z = 0.3 cm
x: 0.025(0.025)2(0.10)8™
= 0.4581
6
Р1/4тг
Pj4n
Рз14т
'Л/4ТГ
0.0
0.2674
0.26 74
0.26 74
0
5.0
0.2647
0.2628
0.2638
-0.001685
10.0
0.2571
0.2498
0.2533
-0.006402
15.0
0.2455
0.2301
0.2371
-0.01326
20.0
0.2312
0.2063
0.2168
-0.02114
30.0
0.1991
0.1555
0.1702
-0.03594
40.0
0.1682
0.1108
0.1237
-0.04572
50.0
0.1420
0.07709.
0.08293
-0.04956
60.0
0.1208
0.05427
0.04967
-0.04871
70.0
0.1044
0.04013
0.02360
-0.04488
80.0
0.09168
0.03226
0.003612
-0.03952
90.0
0.08198
0.02875
-0.01159
-0.03358
100.0
0.07460
0.02825
-0.02317
-0.02765
110.0
0.06905
0.02990
-0.03208
-0.02203
120.0
0.06493
0,03311
-0.03904
-0.01686
130.0
0.06197
0.03750
-0.04456
-0.01221
140.0
0.05992
0.04262
-0.04898
-0.008147
150.0
0.05857
0.04793
-0.05247
-0.004762
160.0
0.05776
0.05267
-0.05505
-0.002183
170.0
0.05734
0.05600
-0.05666
-O.OOO557
180.0
0.05721
0.05721
-0.05721
0
m = 5.1553
Л = 1.0 cm
- 2.8341/
Model; Rain L (IO°C water) Дех = 0.07781 km-1 x: 0.005(0.005)1(0.05)3to- = 0.2836
6
Pj4n
ЛМтг
7*3/477
Л/4л
o.o
0.1158
0.1158
0-1158
0
10.0
0.1155
0.1119
0.1137
-0.001269
20.0
0.1146
0.1008
0-1073
-0-004849
30-0
0.1133
0.08433
0.09708
-0.01011
40.0
0.1118
0.06509
0.08336
-0.01619
50.0
0.1104
0.04594
0.06 6 82
-0.02213
60.0
0.1094
0.02950
0.04815
-0.02710
70.0
0.1088
0.01779
0.02810
-0.03051
80.0
0.1088
0.01205
0.007432
-0.03201
90.0
0.1094
0.01270
-0.01317
-0.03155
100.0
0.1104
0.01939
-0.03309
-0.02931
110.0
0.1117
0.03114
-0.0517?
-0.02564
120.0
0.1133
0.04651
-0.06883
-0.02101
130.0
0.1150
0.06379
-0.08384
-0.01592
140.0
0.1166
0.08114
-0.09651
-0.01092
150.0
0.1180
0.09680
-0.1066
-0.006470
160.0
0.1190
0.1092
-0.1140
-0.002982
170.0
0.1197
, 0.1172
-0.1184
-0-000768
180.0
0.1199
0-1199
-0.1199
0
Table T.84
m = 8.0253 - 2.2727/ Model: Rain L (IO“C water)p„ = 0.005071 km"1
Л = 3.3 cmx: 0.005(0.005)1.2to = 0.05084
6
Л/4ТГ
Л/4л
0.0
0.1236
0.1236
0.1236
0
10.0
0.1232
0.1202
0.1217
-0.000758
20.0
0.1221
0.1102
0.1160
-0.002936
30.0
0.1204
0.09507
0.1066
-0-006255
40.0
0.1182
0.07652
0.09404
-0.01029
50.0
0.1159
0.056 88
0.07863
-0.01454
60.0
0.1136
0.03852
0.06093
-0.01847
70.0
0.1116
0.02362
0.04154
-0.02161
80.0
0.1100
0.01391
0.02110
-0.023 56
90.0
0.1090
0.01047
0.000256
-0.02412
100.0
0.1086
0.01358
-0.02034
-0.02322
110.0
0.1088
0.02276
-0.04008
-0.02100
120.0
0.1095
0.03681
-0.05839
-0.01772
130.0
0.1106
0.05395
-0.07476
-0.01378
140.0
0.1118
0.07211
-0.08876
-0.009654
150.0
0.1131
0.08909
-0.1000
-0.005818
160.0
0.1141
0.1029
-0.1083
-0.002714
170.0
0.1148
0.1119
-0-1133
-0.000698
180.0
0.1150
0.1150
-0.1150
0
Table T.85
m = 8.9218
Z = 8.0 cm
- 1.1423/
Model: Rain L (IO°C water) pex
x: 0.001(0.001)0.6w
= 0.0003432 km-1 = 0.01866
8
Pj4n
Р214л
Р.14л
Р^Л
0.0
0.1326
0.1326
0.1326
0
20.0
0.1316
0.1180
0.1246
-0.000394
40.0
0.1287
0.08079
0.1018
-0.001388
60.0
0.1245
0.03765
0.06770
-0.002511
80.0
0.1197
0.007644
0.02721
-0.003234
100.0
0.1152
0.003278
-0.01425
-0.003220
120.0
0.1113
0.02494
-0.05166
-0.002479
140.0
0.1085
0.06096
-0.08112
-0.001361
160.0
0.1068
0.09333
-0.09981
-0.000385
180.0
0.1062
0.1062
-0.1062
0
Table Т.86
m = 1.7800 - 0.0024/ A = 0.20 cm
Model: Rain L (ice)/Sex = 0.3225 km-1
x: 0.025(0.025)2(0.10)10to = 0.9890
6PJ^
P^TTP3(4nPJAir
0.00.5131
0.51310.51310
2.50.5102
0.51020.5102-0.000451
5.00.5016
0.50160.5016-0.001757
7.50.4878
0.48790.4877-0.003785
10.00.4696
0.46970.4694-0.006340
12.50.4480
0.44810.4476-0.009197
15.00.4239
0.42390.4231-0.01214
17.50.3983
0.39810.3970-0.01496
20.00.3721
0.37160.3700-0.01753
30.00.2714
0.26880.2657-0.02378
40.00-1906
0.18570.1816-0.02384
50.00.1326
0.12640.1213-0.02040
60.00.09302
0.086570.08040-0.01580
70.00-06652
0.060780.05328-0.01128
80.00.04880
0.044460.03545-0.007357
90.00.03688
0.034460.02368-0.004182
100.00.02868
0.028690.01576-0.001753
110.00.02292
0.025820.01020-0.000051
120.00.01867
0.024840.0058760.000774
130.00-01542
0.024800.0018070.000389
140.00.01328
0.02470-О.ООЗО41-0.001578
150.00-01373
0.02445-0.009899-0.004476
160.00.01978
0.02664-0.02005-0.005448
165.00.02527
0.02965-0.02620-0.004347
170.00.03137
0.03350-0.03214-0.002484
175.00.03630
0.03686-0.03656-0,000723
180.00.03821
В табл. T. 86 -
0.03821-0.038210
Т.88 модель: дождь L (лед)
7-2296
m = 1.7800 - 0.0024/ X = 1.0 cm
Model: Rain L (ice) x: 0.005(0.005)1(0.05)
Pex
3-nr
= 0.005072 km-1 = 0.9493
6
PJAtt
Рг14тт
Pal*»
Л/4ТГ
0.0
0.1873
0.1873
0.1873
0
10.0
0.1855
0.1813
0.1834
-0.000104
20.0
0.1802
0.1643
0.1720
-0.000376
30.0
0.1720
0.1389
0.1545
-0.000708
40.0
0.1618
0.1090
0.1324
-0.000972
50.0
0.1504
0.07834
0.1077
-O.OO1O65
60.0
0.1386
0.03063
0.08206
-0.000946
70.0
0.1271
0.02843
0.05696
-0.000634
80.0
0.1164
0.01321
0.03340
-0.000202
90-0
0-1067
0.005392
0.01204
0.000258
100.0
0.09818
0.004485
-0.006774
0.000653
110.0
0.09096
0.009347
-0.02294
0.000916
120.0
0.08499
0-01843
-0.03649
0.001013
130.0
0.08024
0.02999
-0.04754
0.000947
140.0
0.07661
0.04230
-0.05627
0.000756
150.0
0-07399
0.05373
-0.06283
0.000500
160.0
0.07225
0.06294
-0.06 739
0.000248
170.0
0.07126
0.06889
-0.07006
0.000066
180.0
0.0 70 9 5
0.07095
-0.07095
0
m = 1.7800 - 0.0024/
2 = 3.3 cm
Model: Rain L (ice) x: 0.005(0.005)1.2
^ex nr
= 0.0001070 km-1
= 0.3855
6
Л/4ТГ
Л/4тг
^TT
PJAtt
0-0
0.1258
0.1258
0.1258
0
10.0
0.1257
0-1220
0.1238
0-000000
20.0
0.1254
0.1110
0.1180
0.000003
30.0
0.1249
0.09414
0.1084
0.000007
40-0
0.1242
0.07358
0.09560
0.000012
50-0
0.1234
0.05179
0.07994
0.000017
60.0
0.1225
0.03141
0.06 201
0.000022
70-0
0.1214
0.01484
0.04244
0.000025
80.0
0.1203
0.003990
0.02188
0.000028
90.0
0.1192
0.000020
0.001003
0.000028
100.0
0.1181
0.003248
-0.01956
0.000027
Ц0.0
0.1171
0.01312
-0.03919
0.000025
120.0
0.1161
0.02832
-0.05735
0.000021
130.0
0.1153
0.04692
-0.07355
0.000016
140.0
0.1146
0.06663
-0.08737
0.000011
150.0
0.1140
0.08508
-0.09847
0.000007
160.0
0.1135
0.1001
-0.1066
0.000003
170.0
0.1133
0.1098
-0.1115
0.000000
180.0
0.1132
0.1132
-0.1132
0
с
m = 1.78 - 0.00241 Л = 0.2 cm
Model: Hail Н (ice) х: 0.10(0.10)4(0.20)44
Дех = 0.2441 кт-1 иг = 0.9563
e
Л/41Г
PjAir
А/4»
Р^»
0.0
3.705
3.705
3.705
0
2.5
3.450
3.453
3.451
-0.02059
5.0
2.815
2.825
2.818
-0.06528
7.5
2.072
2.087
2.073
-0.1025
10.0
1.431
1.447
1.426
-0.1159
12.5
0.9657
0.9788
0ч9535
-0.1086
15.0
0.6604
0.6687
0.6411
-0.09110
17.5
0.4692
0.4726
0.4448
-0.07174
20.0
0.3507
0.3499
0.3234
-0.05451
30.0
0.1662
0.1597
0.1413
-0.01709
40.0
0.1063
0.1043
0.08850
-0.00 563 9
50.0
0.07485
0.07878
0.06277
-0.001908
60.0
0.05092
0.06135
0.04322
0.000528
70.0
0.03744
0.04883
0.03136
0.001422
80.0
0.02588
0.03933
0.02098
0.002233
90.0
0.01983
0.03182
0.01481
0.003149
100.0
0.01440
0.02700
0.009753
0.002570
110.0
0.01194
0.02328
0.006396
,0.003171
120.0
0.01098
0.02068
0.004365
0.003033
130.0
0.01133
0.02020
0.004188
0.003290
140.0
0.01396
0.02090
0.003013
0.003081
150.0
0.01965
0.02127
0.004329
-0.001455
160.0
0.03634
0.0383 5
-0.006898
-0.01235
162.5
0.04501
0.05143
-0.01806
-0.01647
165.0
0.05816
0.06994
-0.03663
-(.02166
167.5
0.07961
0.09634
-0.06612
-0.02671
170.0
0.1143
0.1336
-0.1097
-0.02897
172.5
0.1649
0.1825
-0.1670
-0.02553
175.0
0.2259
0.2371
-0.2297
-0.01599
177.5
0.2790
0.2826
-0.2807
-0.004963
180.0
0.3006
0.3006
-0.3006
0
В табл.
Т.89 -
Т.94 модель: град
Н (
лед )
1
Cl
m = 1.78 - 0.0024! A = 0.5 cm
Model: Hail H (ice) x: 0.05(0.05)2(0.10)18
P« = 0.3044 km-1 •nr = 0.9843
e
А/4я
Л/4тг
P»l4ir
Р./4тг
o.o
0.8141
0.8141
0.8141
0
5.0
0.7780
0.7796
0-7787
-0.005145
10.0
0.6832
0-6888
0.6851
-0.01741
15.0
0.5605
0.5710
0-5621
-0.03005
20-0
0.4393
0.4538
0-4389
-0.03778
30.0
0.2557
0.2742
0-2510
-0-03585
40.0
0.1513
0.1703
0-1461
-0.02395
50.0
0.09455
0.1130
0-09036
-0.01381
60.0
0.06247
0.07976
0-05885
-0.007341
70.0
0.04319
0.05906
0-03974
-0.003429
80-0
0.03112
0.04556
0-02763
-0-000948
90.0
0.02369
0.03681
0-01993
0.000609
100.0
0.01886
0.03141
0.01495
0.001608
110.0
0.01621
0.02876
0-01197
0-002399
120.0
0.01488
0.0 2865
0.01037
O.OOz8O5
130-0
0-01431
0.03064
0-009437
0.002191
140.0
0.01396
0.03263
0.007287
-0.001900
150.0
0.01570
0.03278
-0.000888
-0.01121
160-0
0.03080
0.04083
-0.02556
-0.01770
162.5
0-03851
0.04648
-0-03536
-0-01 707
165-0
O.O478L
0.05382
-0-04632
-0.01532
167.5
0.06252
-0-05792
-0-01260
170.0
0.06914
0.07189
-0-06937
-0.009266
172.5
0.07937
0.08093
-0.07975
-0-005809
175.0
0.08781
0.08850
-0.08807
-0.002790
177.5
0.09339
0.09356
-0-09347
-O.OOO731
180.0
0.09534
0.09534
-0.09534
0
СП
Table T.9I
m = 1.78 - Л = 1.0 cm
0.0024/
Model: Hail H (ice) x: 0.025(0.025)1(0.05)9
Pex = 0.2002 km-1 •nr = 0.9905
6
Л/4л
Л/4л
Л/4л
Л/4л
0.0
0.4539
0.4539
0.4539
0
5.0
0.4472
0.4468
0.4470
-0.001078
10.0
0.4279
0.4266
0.4272
-0.004085
15.0
0.3983
0.3955
0.3967
-0.008413
20.0
0.3614
0.3569
0.3585
-0.01325
25.0
0.3207
0.3143
0.3162
-O.OI779
30.0
0.2791
0.2711
0.2729
-0 .02142
40.0
0.2024
0.1924
0.1929
-0.02483
50.0
0.1419
0.1318
0.1301
-0.02350
60.0
0.09859
0.08981
0.08566
-0.01940
70.0
0.06922
0.06 265
0.05614
-0.01444
80.0
0.04977
0.04575
0.03711
-0.009774
90.0
0.03686
0.03555
0.02489
-0.005879
юо.о
0.02808
0.02964
0.01684
-0.002890
110.0
0.02177
0.02640
0.01108
-0.000862
120.0
0.01689
0.02464
0.006264
0.000078
130.0
0.01302
0.0234L
0.001391
-0.000194
140.0
0.01066
0.02220•
■0.004155
-0.001427
130.0
0.01111
0.02132-
-0.01045
-0.002598
160.0
0.01523
0.02161■
-0.01685
-0.002410
170.0
O-O2IO5
0.02303■
■0.02192
-0.000918
180.0
0.02389
0.02389*
-0.02389
0
CUI
Table T.92
m = 1.78 - A = 2.0 cm
0.0024/
Model: Hail H (ice)£ex
x: 0.025(0.025)1(0.05)5w
= 0.03943 km-1 = 0.9860
e
PJ4it
M4«
P3/4tt
А/4тг
0.0
0.2576
0.2576
0.2576
0
20.0
0.2394
0.2245
0.2318
-0.002011
40.0
0.1945
0.1488
0.1693
-0.005546
60.0
0.1431
0.07501
0.1001
-0.006624
80.0
0.09954
0.02931
0.04460
-0.004430
100.0
0.06867
0.01246
0.007318
-0.001062
120.0
0.04964
0.01406
-0.01535
0.001153
140.0
0.04000
0.02340
-0.02811
0.001396
160.0
0.03668
0.03250
-0.03435
0.00052!
180.0
0.03616
0.03616
-0.03616
0
CIV
m = 1.78 - 0.0024/ 2 = 3.3 cm
Model: Hail H (ice) x: 0.01(0.01)3
Д„ = 0.006448 km-1 nr = 0.9656
e
Л/4тг
АУ4»
P,/4tt
PJ4ir
0.0
0.1763
0.1763
0.1763
0
20.0
0.1713
0.1549
0.1629
0.000044
40.0
0.1580
0.1027
0.1272
0.000229
60.0
0.1397
0.04640
0.07979
0.000604
80.0
0.1206
0.009887
0.03186
0.001045
100.0
0.1037
0.002335
-0.008939
0.001292
120.0
0.09059
0.01820
-0.03949
0.001157
140.0
0.08157
0.04414
-0.05979
0.000701
160.0
0.07642
0.06624
-0.07114
0.000209
180.0
0.07476
0.07476
-0.07476
0
Table T.94
m = 1.78 -
0.0024/
Model: Hail H (ice)
= 0.0002578 km"1
A » 8.0 cm
x: 0.005(0.005)1.25 -ar
= 0.7090
9
А/4»
Pd4iT
Л/41Г
P«I4it
0.0
0.1283
0.1283
0.1283
0
20.0
0.1277
0.1131
0.1202
0.000004
40.0
0.1261
0.07492
0.09719
0.000014
60.0
0.1236
0.03200
0.06290
0.000026
80.0
0.1207
0.004135
0.02232
0.000033
100.0
0.1177
0.003112
-0.01911
0.000033
120.0
0.1149
0.02774
-0.05646
0.000025
140.0
0.1127
0.06533
-0.08581
0-000014
160.0
0.1113
0.09801
-0.1045
0.000004
180.0
0.1108
0.1108
-0.1108
0
cv
Table T.95
m = 4.2214
- 2.5259/
Model: Hail H (0°C water)pex
= 0.2594 km"1
2 = 1.0 cm
x: 0.025(0.025)1(0.05)9to
= 0.05872
9
Л/4тг
Pd4ir
Л/4я
Л/4тг
0.0
0.3016
0.3016
0.3016
0
10-0
0.2881
0.2786
0.2831
-0.01070
20.0
0.2536
0.2226
0.2342
-0.03545
30.0
0.2103
0.1598
0.1705
-0.05930
40.0
0.1693
0.1100
0.1080
-0.07199
50.0
0.1358
0.07847
0.05665
-0.07231
60.0
0.1106
0.06122
0.01949
-0.06446
70.0
0.09222
0.05241
-0.005023
-0.05330
80.0
0.07893
0.04770
-0.02017
-0.04210
90.0
0.06930
0.04473
-0.02913
-0.03236
100.0
0.06232
0.04253
-0.03437
-0.02447
110.0
0.05731
0.04086
-0.03758
-0.01824
120.0
0.05381
0.03986
-0.03981
-0.01333
130.0
0.05147
0.03978
,-0.04170
-0.009396
140.0
0.05001
0.04083
-0.04354
-0.006199
150.0
0.04921
0.04294
-0.04539
-0.003620
160.0
0.04884
0.04557
-0.04706
-0.001667
170.0
0.04871
0.04781
-0.04825
-0.000428
180.0
0.04869
0.04869
-0.04869
0
В табл.
T.95 -
T97 модель:
град H ( 0°С,
вода )
8-2298
CVI
Table T.96
m = 7.1755 - 2.8642i
Я = 3.3 cm
Model: Hail H (0°C water)pcx = 0.09053 km1
x: 0.01(0.01)3w = 0.3503
6PJAir
PJ^trРз^пР^4л
0-00.09493
0.094930.094930
20.00.09484
0.081990.08803-0.004993
40.00.09538
0.051600.06 790-0.016 84,
60.00.09809
0.022740.03658-0.02853
80.00.1038
0.01224-0.002062-0.03397
100.00.1120
0.02595-0.04285-0.03120
120.00.1211
0.05805-0.08049-0.02232
140.00.1291
0.09580-0.1105-0.01156
160.00.1345
0.1254-0.1298-0.003144
180.00.1364
0.1364-0.13640
Table T.97
m = 8.7889 - l.7531i Я = 8.0 cm
Model: Hail H (0°C water)0Cx = 0.01847 km'1
x: 0.005(0.005) 1.25та = 0.07287
flP.I4TT
Р.-14-ттРа!4тгPJ^t
0.00.1079
0.10790.10790
20.00.1058
0.096880.1011-0.004334
40.00.1008
0.069600.08140-O.O15I9
60.00.09606
0.040110.05081-0.02723
80.00.09479
0.023630.01262-0.03469
100.00.09889
0.02897-0.02881-0.03415
120.00.1077
0.05457-0.06847-0.02602
140.00.1185
0.08959-0.1013-0.01416
160.00.1272
0.1191-0.1230-0.003979
180.00.1305
0.1305-0.13050
cvu
m - 1.55
Л= 0.589 ,u
Model: Silicate haze MДех = 0.1085 km-1
x: 0.10(0.10) 12.0(0.20)56w = 1.0
6
Л/4»
A/4»7
Л^тг
Р«/4тг
0.0
6.022
6.022
6.022
0
2.5
4.850
4.857
4.853
-0.03756
5.0
3.070
3.084
3.073
-0.07453
7.5
1.911
1.926
1.909
-0.08072
10.0
1.248
1.261
1.242
-0.07312
12.5
0.8676
0.8779
0.8575
-0.06140
15.0
0.6395
0.6476
0.6272
-0.04928
17.5
0.4945
0.5013
0.4819
-0.03820
20.0
0.3963
0.4022
0.3846
-0.02938
30.0
0.2032
0.2111
0.1970
-0.01021
40.0
0.1201
0.1310
0.1168
-0.002534
50.0
0.07530
0.08666
0.07272
0.000745
60.0
0.04882
0.05922
0.04595
0.002077
70.0
0.03239
0.04119
0.02877
0.002592
80.0
0.02198
0.02951
0.01781
0.002502
90.0
0.01527
0.02191
0.01108
0.002356
100.0
0.01111
0.01716
0.007086
0.002352
110.0
0.008818
0.01446
0.007422
0.002425
120.0
0.007938
0.01330
0.003399
0.002813
130.0
0.007956
0.01397
0.002795
0.003817
135.0
0.008502
0.01522
0.002767
0.004562
140.0
0.009607
0.01791
0.002784
0.005716
145.0
0.01150
0.02230
0.003082
0.007826
150.0
0.01498
0.02961
0.003075
0.01092
155.0
0.01982
0.04061
0.002312
0.01450
160.0
0.02703
0.05352
-0.001146
0.01664
165.0
0.03852
0.06394
-0.007299
0.01390
170.0
0.05647
0.08033
-0.02457
0.008314
175.0
0.08133
0.1008
-0.07119
-0.003157
180.0
0.1154
0.1154
-0.1154
0
В табл.
T.98 -
T. 103 модель :
дымка из силикатных частиц
СИН
Table Т.99
m = 1.55 — 0.0155/
X = 0.589 /4
Model: Silicate haze M x: 0.10(0.10)12.0(0.20) 5<
^ex
Sw
= 0.1079 km"1 = 0.8090
9
Р^зг
P«/4ir
Рз/4тт
Р4/4л
0.0
7.345
7.345
7.345
0
2.5
5.894
5.901
5.898
-0.04848
5.0
3.691
3.705
3.696
-0.09716
7.5
2.259
2.272
2.260
-0.1049
10.0
1.442
1.452
1.439
-0.09328
12.5
0.9744
0.9817
0.9686
-0.07695
15.0
0.6957
0.7009
0.6877
-0.06148
17.5
0.5212
0.5250
0.5122
-0.04843
20.0
0.4062
0.4092
0.3971
-0.03796
30.0
0.1929
0.1968
0.1865
-0.01447
40.0
0.1108
0.1173
0.1068
-0.005275
50.0
0.06828
0.07587
0.06534
-0.001265
60.0
0.04371
0.05113
0.04091
0.000552
70.0
0.02882
0.03560
0.02581
0.001355
80.0
0.01961
0.02564
0.01635
0.001703
90.0
0.01384
0.01923
0.01041
0.001878
100.0
0.01025
0.01517
0.006682
0.002004
110.0
0.008094
0.01277
0.004379
0.002187
120.0
0.006947
0.01174
0.003034
0.002525
130.0
0.006677
0.01218
0.002400
0.003214
135.0
0.006915
0.01317
0.002314
0.003787
140.0
0.007467
0.01499
0.002378
0.004621
145.0
0.008431
0.01802
0.002562
0.005810
150.0
0.009833
0.02269
0.002708
0.007281
155.0
0.01138
0.02881.
0.002349
0.008242
160.0
0.01244
0.03393
0.000478
0.006419
165.0
0.01445
0.03592
•0.004686
0.000634
170.0
0.02337
0.04145
•0.01873
-0.004401
175.0
0.04317
0.05258
•0.04473
-0.004767
180.0
0.06098
0.06098
•0.06098
0
СIX
Table T.IOO
m =
Л =
1.55 - 0.1550/
0.589 //
Model: Silicate haze M^cx
x: 0.10(0.10)12.0(0.20)56nr
= 0.1032km-1
= 0.5231
e
Л/4тг
•Р214тг
P 114л
Р114л
0.0
11.37
11.37
11.37
0
2.5
9.071
9.057
9.064
-0.07841
5.0
5.586
5.556
5.567
-0.1565
7.5
3.324
3.287
3.299
-0.1682
10.0
2 .041
2.002
2.011
-0.1489
12.5
1 .310
1.273
1.280
-0.1226
15.0
0.8804
0.8466
0.8502
-0.09809
17.5
0.6162
0.5827
0.5870
-0.07781
20.0
0.4472
0.4161
0.4193
-0.06174
30.0
0.1629
0.2401
0.1408
-0.02598
40.0
0.07872
0.06196
0.06112
-0.01222
50.0
0.04475
0.03211
0.03020
-0.006264
60.0
0.02820
0.01830
0.01575
-0.003392
70.0
0.01913
0.01164
0.008191
-0.001884
80.0
0.01376
0.008002
0.003945
-0.001041
90.0
0.01040
0.006038
0.001452
-0.000546
100.0
0.008204
0.005001
-O.OOOO52
-0.000242
110.0
0.006733
0.004500
-O.OOO973
-0.000042
120.0
0.005729
0.004331
-0.001535
0.000100
130.0
0.005042
0.004388
-0.001870
0.000217
140.0
0.004564
0.004613
-0.002074
0.000306
150.0
0.004179
0.004808
-0.002282
0.000280
160.0
0.003805
0.004358
-0.O02745
-0.000070
170.0
0.003786
0.003732
-0.003557
-0.000284
180.0
0.004066
0.004066
-0.004066
0
8X-2296
ex
Table T.IOI
m = 1.55
2 = 0.589 /-
Model: Silicate haze L x: 0.1(0.1)10(0.2)34
TIT
= 0.05134 km 1
= 1.0
6
P,I4-
pJ4tt
P-JAtt
PJAn
0.0
2.042
2.042
2.042
0
2.5
1.939
1.941
1 .940
-0.006291
5.0
1 .688
1.693
1.690
-0.02026
7.5
l .393
1 .402
1.395
-0.03364
10.0
1.124
1.136
1.125
-0.04222
12.5
0.9020
0.916]
0.9018
-0.04551
15.0
0.7280
0.7434
0.726b
-0.04471
17.5
0.5934
0.6093
0.5911
-0.04141
20.0
0.^884
0.5049
0.4864
-0.03697
30.0
О.2ч8О
0.2632
0.2467
-0.01990
40.0
0.1396-
0.1539
0.1387
-0.009576
50.0
0.08343
G.09559
0.08196
-0.003854
60-0
0.05266
0.06246
0.05034
-0.000974
70.0
0.03454
0.04248
0.03159
0.000678
80.0
0.02351
0.03017
0.020\6
0.001509
90.0
0.01682
0.02270
0.01340
0.002050
100.0
0.01287
0.01819
0.009223
0.002547
110.0
0.01046
0.01580
0.006671
0.003090
120.0
0.009423
0.01527
0.005266
0.003797
130.0
0.009384
0.01678
0.004685
0.005094
140.0
0.01068
0.02192
0.004620
0.007124
150.0
0.01312
0,03322
0.004331
0.009927
1ЬО. D
0.01459
0.04676
-0.001769
0.005313
16 5-0
O.OI732
0.05036
0-01143
-0.002369
170-0
0.03041
0.05694
0-03200
0.007460
175.0
0.05908
0.07024
■0.06281
-0.004882
180.0
0.07964
0.07964
•0-07964
0
Table T.I02
m = 1.56
1 = 0.45 /<
Model: Silicate haze H x; 0.05(0.05)2(0.10)18
/lex -
0.02913 km"1
1.0
e
PjAn
P»]At
PsIAtt
Л/4-
0.0
1.146
1.146
1.146
0
5.0
1.086
1.088
1 .087
-0.005779
10.0
0.9305
0.9385
0.9337
-0.01881
15.0
0.7360
O.75OL
0.7405
-0.03061
20.0
0.5515
0.5698
0.5561
-0.03591
30.0
0.2897
0.3100
0.2930
-0-02988
40.0
0.1541
0.1719
0.1558
-0.01805
50.0
0.08722
0.1011
0.08737
-0.009362
60.0
0.05280
0.06317
0.05177
-0.004229
70.0
0.03404
0.04183
0.03222
-0.001341
80.0
0.02330
0.02938
0.02097
0.000339
90.0
0.01695
0.02201
0.01429
0.001413
100.0
0.01315
0.01777
0.01027
0.002224
110.0
0.01099
0.01573
0.007910
0 003005
120.0
0.009990
0.01563
0.006677
0.003970
130.0
0.009857
0.01790
0.006260
0.005297
140.0
0.009959
0.02328
0.006037
0.006657
150.0
0.008596
0.03031
0.003611
0.005290
160.0
0.007619
0.03308-
■0.006426
-0.002364
165.0
0.01239
0.03352■
-0.01596
-0.00 56 02
170.0
0.02330
0.03595-
■0.02765
-0.005199
175.0
0.03628
0.04010-
■0.03803
-0.001940
180.0
0.04229
0.04229■
■0.04229
0
cxu
Table T.I03
m = 1.54
Л = 0.70 /г
Model: Silicate haze H x: 0.05(0.05)2(0.10)14
^ex
ИГ
= 0.02065 km"1
= 1.0
6
Л/4тг
Ptf4n
Рг(4тг
Pj4n
0.0
0.7824
0.7824
0.7824
0
5.0
0.7613
0.7609
0.7611
-0.002188
10.0
0.7022
0.7007
0.7014
-0.007934
15.0
0.6168
0.6137
0.6149
-0.01523
20.0
0.5192
0.5145
0.5158
-0.02187
30.0
0.3345
0.3274
0.3281
-0.02812
40.0
0.2006
0-1930
0.1923
-0.02519
50.0
0.11 86
0.1118
0.1097
-0-01836
60.0
0.07201
0.06626
0.06330
-0-01170
70.0
0.04586
0.04125
0.03773
-0-006627
80.0
0.03097
0.02740
0-02346
-0-003112
90.0
0.02224
0.01969
0-01527
-0-000709
100.0
0.01697
0.01555
0.01041
0.001010
110.0
0.01368
0.01372
0-007380
0.002355
120.0
0.01150
0.01359
0-005266
0.003481
130.0
0.009772
0.01480
0.003272
0.004289
140.0
0.008055
0.01673
0.000454
0.004270
150.0
0.006841
0.01814
•0.004105
0.002786
160.0 "
0.008541
0.01830
■0-01029
0.000524
165.0
0.01117
0.01821
-0-01342
-0.000157
170.0
0.01449
0.01825
■0-01606
-О.ОООЗО2
175.0
0.01734
0.01839
•0-01784
-0.000123
180.0
0.01847
0.01847
■0-01847
0
Table T.I04
m як 1.56
Л ж 0.45 ^
Model: Silicate cloud C.3 x: 7.125(0.125)27(0.25)47
Sex = 2.896 km-1
W = 1.0
e
PJAtt
PtlAir
PtIAir
PJAtt
o.o
41.38
41.38
41.38
0
1.0
37.90
37.92
37.91
-0.1031
2.0
29.04
29.08
29.06
-0.3276
3.0
18.41
18.47
18.42
-0.4968
4.0
9.510
9-556
9.500
-0.4959
5-0
4.000
4.013
3.965
-O?35O1
6.0
1.552
1.532
1.505
•0.1721
7.0
0-8704
0.8263
0.8232
-0.05429
8.0
0.7925
0.7338
0.7482
-0.01333
9.0
0.7538
0.6885
0.7096
-0.01380
10-0
0.6513
0-5873
0.6067
-0.01887
11.0
0.5397
0.4836
0.4983
-0.01560
12.0
0.457$
0.4123
0.4229
-0.008619
13.0
0.4032
0.3686
0.3757
-0.004534
14.0
0.3640
0.3387
0.3419
-0.004391
15.0
0.3331
0.3152
0.3143
-0.005253
20.0
0.2458
0.2320
0.2307
-0.007837
30.0
0-1617
0.1623
0.1548
0.00304$
40.0
0.1001
0.1119
0.09947
0.000958
50.0
0.06229
0.07506
0.06190
0.002111
60.0
0.03860
О.О5ПЗ
0.03930
0.001699
70.0
0.02734
0-03381
0.02319
0.003437
80.0
0.01706
0.02173
0.01126
0.002221
90.0
0.009683
0.01348
0.00 50 59
O.OOO823
100.0
0.006575
0.008615
0.001615
O.OOO755
110.0
0.003973
0.005814
0.000126
-0.000092
120.0
0.004408
0.004517
-0-001122
0.000143
9Л/4тг
Л/4тг
Л/4тг
130.00.003560
0.004086
-0.001123
0.000024
140.00.004317
0.005242
-0.001404
0.000622
142.00.004378
0.005280
-0.001238
0.000738
144.00.004186
0.00600 7
-0.000789
0.000891
146.00.004783
0.006074
-0.000644
0.001177
148.00.005085
0.006626
-0.000666
0.001956
150.00.005825
0-008506
-0.000425
0.002299
152.00.007986
0.009473
-0.000670
0.003832
154.00.009863
0.01265
-0.001478
0.005992
156.00.01482
0.01620
-0.002098
0-008898
158.00.02374
0.02161
-0.004382
0.01569
160.00.03632
0.03072
-0.008288
0.02348
162.00.05850
0.03729
-0.01460
0.03348
164.00.08790
0.04480
-0.02016
0.04516
166.00.1238
0.04858
-0.02295
0-05592
168.00.1558
0.04856
-0.02360
0.06054
170.00.1576
0.03456
-0.01800
0.03797
171.00.1637
0.02627
-0.003969
0.02198
172.00.1928
0.03215
0.02677
0.01596
173.00.2372
0.05774
0.07224
0.02187
174.00.2604
0.08977
0.1144
0.02612
175.00.2271
0.1052
0.1270
0.01170
176.00.1457
0.09579
0.09584
-0.01973
177.00.07159
0.07917
0.03177
-0.04385
178.00.05403
0-07839
-0-03726
-0.03917
179.00.08297
0.09361
-0.08611
-0.01415
180.00.1032
0.1032
-0.1032
0
В табл. Т.104 -
Т.105 модель:
облако из
силикатных
частиц
Table T.I05
m = 1.54
Л = 0.70 ц
Model: Silicate cloud C.3pex = 2.995 km-1
x: 4.125(0.125)34w = 1.0
9PJ4™
PJ4™P3J4itPJAn
0.017.81
17.8117.810
1.017.16
17.16■17.16-0.02628
2.015.34
15.3515.34-0.09518
3.012.71
12.7312.71-0.1812
4.09.729
9.7549.730-0.2538
5.06.865
6.8946.858-0.2897
6.04.457
4.4854.439-0.2805
7.02.677
2.6972.648-0.2338
8.01.526
1.5331-489-0.1673
9.00.8899
0.88040.8483-0.1010
10.00.6014
0.57610.5591-0.04941
11.00.5029
0.46620.4629-0.01818
12.00.4797
0.43780-4433-0.005165
13.00.4679
0.42720.4354-0.003780
14.00.4444
0.40910.4154-0.006965
15.00.4094
0.38090.3833-0.009835
16.00.3712
0.34840-3473-0.01043
17.00.3367
0.31740.3144-0.009032
18.00.3087
0.29100.2877-0.006854
20.00.2687
0.25270.2502-0.003853
30.00.1632
0.16210.15470.000368
40.00.1033
0.11000.099860.002767
50.00.06309
0.075580.063310.002751
60.00.03940
0.052090.039630.003447
70.00.02676
0.034770-023410.003551
80.00.01813
0.022590.012350.002599
9
PJ4”
Pil4n
РзМтг
Л/4тг
90.0
0.01170
0.01582
0.006127
0.001 702
100.0
0.007241
0-01041
0.002616
0.001082
liO.O
0.005141
0.007464
0.000619
0.000520
120.0
0.004550
0.005953
-O.OOO535
0-000512
130.0
0.004013
0.005417
-0.000833
0-000636
140.0
0.004974
0.006422
-0.000899
0.001375
145.0
0.006295
0.008541
-0.000815
0-002807
150.0
0.009502
0.01257
-0.001033
0.005834
155.0
0.01989
0.02136
-0.003855
0-01400
160.0
0.04580
0.04000
-0.008127
0.03337
162.0
0.05687
0.04736
-0.01320
0.04034
164.0
0.06713
0.04808
-0.01830
0.04108
166.0
0.09236
0.04212
-0.01609
0.04391
168.0
0.1459
0.04769
O.OOO551
0-06433
170.0
0.1989
0.07537
0.02875
0.09469
171.0
0.2048
0.0 890 8
0.04166
0.1016
172.0
0.1889
0.09498
0.04946
0-09645
173.0
0.1534
0.09005
0.04954
0-07881
174.0
0.1075
0.07616
0.04083
0.05279
175.0
0.06495
0.05942
0.02432
0-02586
176.0
0.03768
0.04703
0.002884
0.005451
177.0
0.03040
0.04328
-0.01956
-0.004509
178.0
0.03851
0.04722
-0.03896
-0.005252
179.0
0.05093
0-05362
-0.05201
-0.001901
180.0
0.05660
0-05660
-0-05660
0
II IIII II2.20Model: Limonite haze Mp«x = 0.1049 km 1
II II
II II
0.589 nx: 0.10(0.10)12.0(0.20)56™- = 1.0
6
PJ4ir
PlI^IT
P»I4”
P*l4ir
0.0
5-916
5.91b
5.916
0
2.5
4.721
4.739
4.728
-0.06663
5.0
2.917
2.950
2.921
-0.1316
7.5
1.757
I .786
1.747
-0.1404
10.0
1.107
1. 123
1.081
-o.1259
12.5
0.7388
0.7446
0.7029
-ОЛО73
15.0
0.5211 ‘
0.5207
0.4802
-0.08970
17.5
0.3856
0.3830
0.3438
-0.07397
20.0
0.2978
0.2545
0.2572
-0.06026
30.0
0.1492
0. 1429
0. 1169
-0.02653
40.0
0.09559
0.09593
0.07412
-0.01303
50.0
0.06855
0.07419
0.05227
-0.006123
60.0
0.05184
0.06054
0.03972
-О.ОО2ООЗ
70.0
0.03980
0.05167
0.03011
-O.OOOS25
80.0
0.03143
0.04632
0.02325
0.001117
90.0
0.02546
0.03960
0.01647
0.002132
100.0
0.02140
0.03556
0.01161
0.002001
110.0
0.02019
0.03285
0.007488
0.003132
120.0
0.01952
0.02845
0.004489
0.002309
130.0
0.02191
0.02732
0.000441
О.ОООЗЗО
132.5
0.02296
0.02707
-0.000472
0.000028
135.0
0.02430
0.02682
-0.001417
-0.000276
137.5
0.02591
0.02658
-0.002438
-O.OOO531
140.0
0.02782
0.02647
-0.003544
-0.00084 8
142.5
0.02934
0.02675
-0.004961
-0.001576
145.0
0.03049
0.02783
-0.007096
-0.002601
147.5
0.03394
0.02938
-0.01006
-0.003257
150.0
0.03914
0.03142
-0.01354
-0.004026
152.5
0.04388
0.03420
-0.01743
-0.005298
155.0
0.04864
0.03794
-0.02224
-0.006734
157.5
0.05473
0.04300
-0.02866
-0.008047
160.0
0.06295
0.04965
-0.03724
-O.OO91O2
162.5
0.07370
0.05646
-0.04857
-0.009859
165.0
0.08728
0.07046
-0.06348
-0.01010
167.5
0.1043
0.08682
-0.08286
-0.009753
170.0
0.1251
0.1088
-0.1074
-0.008775
172.5
0.1495
0.1363
-0.1368
-0.006898
175.0
0.1760
0.1672
-0.1689
-0.004170
177.5
0.2000
0.1965
-0.1979
-0.001334
180. Q
0.2108
0.2108
-0.2108
0
3 табл.
T.106 -
T109 ходель:
дымка ИЗ
частиц лимонита
Table T.I07
m = 2.20 - 0.0220/
2 = 0.589/<
Model: Limonite haze M0ex = 0.1047 km-1
x: 0.10(0.10)12.0(0.20)56^ = 0.7478
6
Л/4тг
Л/4тг
РзЦт
Р«!4т
0.0
7.816
7.816
7.816
0
2.5
6.228
6.239
6.233
-0.08535
5.0
3.827
3.847
3.831
-0.1709
7.5
2.279
2.294
2.273
-0.1849
10.0
1.406
1.412
1.390
-0.1652
12.5
0.9133
0.9106
0.8895
-0.1374
15.0
0.6252
0.6159
0.5957
-0.1114
17.5
0.4493
0.4355
0.4165
-0.08956
20.0
0.3374
0.3209
0.3028
-0.07210
30.0
0.1492
0.1319
0.1163
-0.03226
40.0
0.09084
0.07909
0.06340
-0.01618
50.0
0.06360
0.05770
0.04123
-0.008426
60.0
0.04731
0.04616
0.02906
-0.004156
70.0
0.03628
0.03921
0.02092
-0.001719
80.0
0.02853
0.03451
0.01490
-0.000329
90.0
0.02302
0.03098
0.01017
0.000473
100.0
0.01921
0.02831
0.006482
0.000891
110.0
0.01680
0.02626
0.003662
0.001018
120.0
0.01566
0.02460
0.001303
0.000656
130.0
0.01592
0.02333
-0.001030
-0.000310
135.0
0.01670
0.02292
-0.002405
-0.001034
140.0
0.01806
0.02289
-0.004193
-0.001852
145.0
0.02021
0.02357
-0.006727
-0.002734
150.0
0.02347
O.O252L
-0.01042
-0.003704
155.0
0.02833
0.02812
-0.01585
-0.004755
160.0
0.03556
0.03287
-0.02398
-0.005680
165.0
0.04604
0.04051
-о.озыо
-0.005956
170.0
0.05987
0.05260
-0.05282
-0.004809
175-0
0.07396
0.06950
-0.07123
-0.001989
180.0
0.08050
0.08050
-0.08050
0
CXIX
Table T.I08
m = 2.20 - 0.2200/ Л = 0.589 ц
Model: Limonite haze M x: 0.10(0.10)12.0(0.20)56
Pex = 0.1040 km-1 ™ = 0.5317
e
PJAit
Pt!4it
Pal4ir
Л/4ТГ
0.0
10.99
10.99
10.99
0
2.5
8.749
8.742
8.745
-0.1230
5.0
5.358
5-3.39
5. 340
-0.2457
7.5
3.168
3.137
3.135
-0.2649
10.0
1 .933
1.893
1.888
-0.2257
12.5
I .2 J4
1.189
1.182
-0.1952
15.0
0.8255
0./770
0./7uu
-0.1573
17.5
0.5763
0.5266
0.5196
-0.1258
20.0
0.4180
0.J685
0.3616
-0.1008
30.0
0.1563
0.1133
0.1067
-0.04431
40.0
0.08128
0.04668
0.03932
-0.02197
50.0
0.05135
0.02413
O.OI537
-0.01199
60.0
0.03648
0.01532
0.004982
-O.OO7OO7
70.0
0.02790
0.01 lu6
-0.000222
-0.004291
80.0
0.02243
0.01021
-0.003112
-0.002717
90.0
0.01872
0.009772
-0.004830
-0.001764
100.0
0.01608
0.009814
-0.005901
-0.001174
110.0
0.01417
0.01005
-0.006597
-Э.ООО823
120.0
0.01278
0.01025
-0.007096
-0.000664
130.0
0.01179
0.01021
-0.007559
-0.000695
140.0
0.01117
0.009895
-0.008156
-0.000881
150.0
0.01098
O.OO973O
-0.009038
-0.03101 8
160.0
0.01130
0.01019
-О.Э1О27
-0.300842
170.0
0.0 I 190
o.o: :..u
-0. )1160
-0.000331
180.0
O.OL223
0.01223
-0.01223
0
Table T.I09
m = 2.20
1 = 0.589 ц
Model: Limonite haze L,
x: 0,f(0.l)l0(0.2)34
ptx = 0.05071 km-1 w = 1.0
9
P^
Л/4т
A/4^
Л/4?г
0.0
1.770
1.770
1.770
0
2.5
1.700
1.673
1.672
-0.01040
5.0
1.427
1.938
1 .431
-0.03325
7.5
1.146
1 .163
1 .449
-0.05489
10.0
0.8956
0.9160
0.8947
-0.06900
12.5
0.6949
0.7163
0.6883
-0.07531
15.0
0.5923
0.5635
0.5300
-0.07559
17.5
0.4289
0.4489
0.9116
-0.07165
20.0
0.3956
0.3632
0.3239
-0.06536
30.0
0.1781
0.1844
o.1488
-0.03869
40.0
0.1102
0.1190
0.08636
-0.02285
50.0
0.07671
0.08758
0.05737
-0.01257
60.0
0.05749
0.06 802
0.09229
-0.005935
70.0
0.05471
O.O5o86
J. 03 243
-0.002721
80.0
0.03556
0.0503 1
0-02529
-0.000090
90.0
0.02964
O.O937J
0.01870
0 -001313
100.0
0.02509
0-04JO2
0.0/360
0.001312
110.0
C.O239O
0.0381 7
0.009988
0.002338
120.0
0.02279
0.03434
0.007061
0.000789
130.0
0.02612
0.03399
O.OO2O37
-0.002219
uo.o
0.03333
0.03355
-0.00 3678
-0.004801
142.5
0.03519
0.03412
-0.005938
-0.005890
195.0
0.03747
0.03539
-0.008976
-0.007014
197.5
0.04092
0.03730
-0.01291
-O.OO815O
150.0
0.04567
0.04000
-0.01772
-0.009229
152.5
0.05123
0.04344
-0.02391
-0.01032
155.0
0.05725
0.04773
-0.03017
-0.01139
157.5
0.06385
0.05306
-0.03832
-0.0122)
160.0
0.07146
0.0597(1
-0.04818
-0.01258
162.5
0.080 54
0.06802
-0.06005
-0.01225
165.0
0-09137
0.07846
-0." 7910
-0.01113 '
16 7.5
0.1039
0.09140
-0.09027
-О.ОЭ931О
170.0
0.1179
0.1068
-0.1080
-0.007000
172.5
0.1323
0.1290
-0.1.’62
-0.004515
175.0
3.1955
0. 17.09
-0-1427
-0.002238
177.5
0.1553
0.1540
-0.1546
-0.000602
186.0
0.1590
0.1593
-0.1590
0
Table T.II0
m -2.20
Л -0.45 д
Model: Limonite cloud С.Э0вх = 2.876 km-1
x: 7.125(0.125)27(0.25)47to = 1.0
вА/4»
P«/4wP,/4irP,/4ir
0.040.98
1.037.54
2.028.76
3.018.24
4.09.413
40.9840.980
37.5737.56-0.1631
28.8528.80-0.5164
18.3618.25-0.7786
9.5039.366-0.7692
5.03.941
3.9523.826-0.5327
6.01.498
1.4281.347-0.2494
7.00.8011
0.68710.6595-0.06411
8.00.7053
0.58420.5915-0.001619
S-00.6536
10.00.5463
0.54340.5614-0.006411
0.44580.4611-0.02102
11.00.4384
0.33970.3519-0.02351
12.00.3660
0.26540.2783-0.01787
13.00.3238
0.22240.2376-0.01259
14.00.2953
0.19630.2126-0.01092
U..0Q.2712
20.00.1848
0.17700.1928-0.01192
0.12230.1295-0.01439
30.00.1064
0.087980.08529-0.003796
40-00.08064
0.07^080.06779-0.000976
50.00.06139
0.066310.05265-0.000619
60.00.04728
0.055580.039360.000019
70.00.03387
0.049640.029380.001081
80.00.02538
90.00.01869
0.042320.020020.001114
0.035450.012360.001331
100.00.01532
110-00.01342
120-00.01412
130.00.01390
0.029280.0075210.001353
0.024630.0030110.001711
0.019900.0001540.001548
0.01511-0.0025330.002231
140.00.01620
0.01122-0.003913O.OO221O
145.00.02012
0.01174-0.0063080.002396
150.00.02607
155.00.03433
160.00.04608
165.00.06929
170.00.1186
175.00.2453
180.00.3874
0.01165-0.0092420.002032
0.01401-0.014890.002216
0.02138-0.025280.001009
0.03750-0.Q4505-0.002189
0.08652-0.09441-0.008687
0.2190-0.2130-0.01365
0.3874-0.38740
В табл. Т. 110
- T. 111 модель: облако из частиц
лимонита
Table Till
m = 2.20
Я = 0.70 ц
Model: Limonite cloud C.3/?ex = 2.963 km-1
x: 4.125(0.125)34to- = 1.0
9
А/4тг
А/4ТГ
P3/4tt
0.0
17.52
17.52
17.52
0
1.0
16.87
16.88
16.88
-0.04533
2.0
15.08
15.11
15.09
-0.1641
3.0
12.48
12.53
12.50
-0.3119
4.0
9.541
9.608
9.547
-0.4362
5.0
6.718
6.781
6.698
-0.4969
6.0
4.347
4.387
4.289
-0.4801
7.0
2.595
2.597
2.497
-0.3993
8.0
1.461
1.421
1.333
-0.2859
9.0
0.8309
0-7523
0.6886
-0.1738
10.0
0.5412
0.4359
0.4003
-0.08739
11.0
0.4375
0.3194
0.3093
-0.03599
12.0
0.4081
0.2895
0.2973
-0.01550
13.0
0.3910
0-2804
0.2966
-0.01466
14-0
0.3639
0.2654
0.2818
-0.02159
15.0
0.3270
0.2410
0.2530
-0.0 2 808
16.0
0.2882
0.2130
0.2192
-0.03064
17.0
0.2545
0.1871
0.1 890
-0.02935
18.0
0.2287
0.1664
0.1661
-0.02593
20.0
0.1954
0Л398
0.1395
-0.01900
30.0
0.1140
0-09235
0.0 8 802
-0.006090
40.0
0.08154
0.07467
0.0664c,
-0.001533
50.0
0.06155
0.06574
0.05207
0.000148
60-0
0.04648
0.05715
0.03955
0.00 0 764
70.0
0.03480
0.04957
0.02894
0.001249
80.0
0.02605
0.04256
0.02013
0.001636
90.0
0.01999
0.03626
0.01356
0.001803
100.0
0.01668
0.03115
0.009096
0.001888
110.0
0.01456
0.02555
0.004537
0.002038
120.0
0.01475
0.02089
0-001061
O.OO2Q4O
130.0
0.01549
0.01729
-0.001658
0.001991
140.0
0.01783
0.01430
-0.004173
0.002435
145.0
0.02075
0.01448
-0.006168
0.002342
150.0
0.02610
0.01538
-0.01010
0.002064
155.0
0.03580
0.01778
-0.01590
0.000764
160-0
0.04809
0-02568
-0.02657
-0.000965
165.0
0.07205
0.04234
-0.04669
-0.005060
170.0
0.1247
0.1071
-0.09873
-0.009606
175.0
0.2301
0.2083
-0.2085
-0.008571
180.0
0.3286
0.3286
-0.3286
0
Table T.l 12
m = 1.28 -
1.37/
Model: Irpn haze М
рех = 0.1034 km-1
Л = 0.441 ix.
х: 0.10(0.10)12(0.20)72
w = 0.5946
6
Л/4л
Л/4л
PJAir
PJ4tt
0.0
17.75
17.75
17.75
0
2.5
12.39
12.00
12.19
-0.1735
5.0
6.385
5.785
6.065
-0.2647
7.5
3.372
2.822
3.062
-0.2309
10.0
1.922
1.477
1.656
-0.1718
12.5
1.181
0.8300
0.9593
-0.1206
15.0
0.7744
0-4967
0.5891
-0.08224
17.5
0.5367
0-3134
0.3796
•0.05491
20.0
0.3897
0.206 8
0.2545
-0.03566
22.5
0.2943
0.1417
0.1761
-0.02212
25.0
0.2298
0.1003
0.1249
-0.01’55
27.5
0.1847
0.07298
0.09031
-0.005'52
30.0
0.1521
0.05447
0.06619
-0.000903
32.5
0.1279
0.04160
0.04891
0.002565
35.0
0.1095
0.03247
0.03623
0.005041
37.5
0.09520
0.02588
0.02672
0.006795
40.0
0.08394
0.02105
0.01944
0.008019
45.0
0.06750
0.01481
0.009275
0.009J 96
50.0
0.056-28
0.01133
0.002726
0.009888
55.0
0.04827
0.009410
-0.001716
0.009863
60.0
0.04232
0.008408
-0.004869
0.009539
65.0
0.03775
0.007975
-0.007179
0.009046
70.0
0.03414
0.007898
-0.008918
0.008451
75.0
0.03123
0.008054
-0.01026
0.007805
80.0
0.02883
0.003360
-0.01131
0.007140
85.0
0.02682
0.008759
-0.01213
0.006473
90.0
0.02512
0.009218
-0.01279
0.005817
95-0
0.02366
0.009710
-0-01331
0.005185
100.0
0.02240
0.01022
-O.OI372
0.004580
105-0
0.02130
0.01072
-0.01404
0.004008
110.0
0.02033
0.01122
-0.01430
0.003472
120.0
0.01875
0.01217
-0.01465
0.002514
130.0
0.01752
0.01301
-0.01484
0.001715
140.0
0.01660
0.01371
-0.01495
0.001073
150.0
0.01592
0.01428
-0.01501
0.000587
160.0
0.01547
0.01471
-0.01506
O.OOO251
170.0
0.01523
0.01501
-0.01512
0.000060
180.0
0.01515
0.01515
-0.01515
0
В табл.
Т. 112 - Т123 модель: дымка
из частиц железа
Table T.II3
m = 1.51 - l.63i
Л = 0.589 ц
Model: Iron haze M x: 0.10(0.10)12(0.20)56
P« = 0.1083 km-1 w = 0.5971
6
Л/4п
Л/4тт
Pj4ir
PJAir
0.0
10.18
10.18
10.18
0
2.5
8.184
7.978
8-079
-0.1168
5.0
5.125
4.714
4.904
-0.2343
7.5
3.108
2.662
2.854
-0.2503
10.0
1.945
1.541
1.699
-0.2181
12.5
1.273
0.9303
1.050
-0.1750
15.0
0.8718
0.5859
0.6733
-0.1353
17.5
0.6221
0.3839
0.4462
-0.1029
20.0
0.4604
0.2606
0.3040
-0.07746
22.5
0.3519
0.1826
0.2119
-0.05796
25.0
0.2766
0.1316
0.1504
-0.04309
27.5
0.2229
0.09729
0.1081
-0.03175
30.0
0.1835
0.07364
0.07832
-0.02308
32.5
0.1540
0.05698
0.05691
-0.01643
35.0
0.1314
0.04504
0.04120
-0.01131
37.5
0.1138
0.03633
0.02946
-0.007358
40.0
0.09983
0.02990
0.02054
-0.004301
45.0
0.07944
0.02149
0.008281
-0.000099
50.0
0.06556
0.01670
0.000621
0.002411
55.0
0.05570
0.01394
-0.004387
0.003862
60.0
0.04843
0.01241
-0.007794
0.004643
65.0
0.04290
0.01162
-0.01018
0.004996
70.0
0.03859
0.01129
-0.01191
0.005065
75.0
0.03515
0.01127
-0.01318
0.004950
80.0
0.03235
0.01144
-0.01413
0.004719
85.0
0.03003
0.01173
-0.01485
0.004409
90.0
0.02810
0.01210
-0.01541
0.004055
95.0
0.02646
0.01252
-0.01583
0.003678
100.0
0.02505
0.01295
-0.01616
0.003292
105.0
0.02384
0.01340
-0.01641
0.002908
110.0
0.02280
0.01383
-0.01660
0.002536
120.0
0.02110
0.01466
-0.01685
0.001843
130.0
0.01982
0.01539
-0.01699
0.001244
140.0
0.01887
0.01601
-0.01708
0.000756
150.0
0.01822
0.01651
-0.01717
0.000389
160.0
0.01781
0.01693
-0.01729
OiOOO148
170.0
0.01762
0.01734
-0.01747
0.000029
180.0
0.01758
0.01758
-0.01758
0
Table T.II4
m = 1.70 - l.84i A = 0.668 у
Model: Iron haze Mpex = 0.1103 km-1
x: 0.10(0.10) 12(0.20)52nr = 0.6070
6PJ4ir
Р,14тгP,[4irP^n '
0.07.904
7.9047.9040
2.56.628
6.4796.552-0.09935
5.04.458
7.52.862
4.1334.282-0.2198
2.4852.644-0.2542
10.01.868
1.5091.644-0.2358
12.51.260
15.00.8825
17.50.6402
20.00.4796
0.94491.048-0.1994
0.61270.6873-0.1615
0.41110.4626-0.1281
0.28480.3184-0.1007
22.50.3699
25.00.2927
27.50.2370
30.00.1958
32.50.1647
35.00.1407
37.50.1220
40.00.1071
0.20310.2233-0.07873
0.14880.1588-0.06142
0.11170.1140-0.04783
0.085790.08226-0.03715
0.067340.05929-0.02874
0.053970.04238-0.02211
0.044130.02973-0.01685
0.036790.02014-0.01268
45.00.08519
50.00.07026
55.00.05963
60.00.05180
0.027050.006999-O.OO67O2
0.02137-0.001130-0.002871
0.01800-0.006367-0.000425
0.01602-0.0098670.001120
65.00.04586
70.00.04123
0.01489-0.012270.002069
0.01432-0.013960.002610
75.00.03756
0.01409-0.015180.002876
80.00.03457
0.01410-0.016070.002956
85.00.03212
0.01425-0.016730.002906
90.0О.ОЗОО8
95.00.02835
0.01451-0.017220.002768
0.01482-0.017590.002575
100.00.02688
105.00.02562
0.01516-0.017860.002345
0.01552-0.01807O.OO2O95
И0.00.02454
0.01589-0.018230.001839
120.00.02280
130.00.02150
0.01658-0.018430.001334
0.01720-0.018550.000879
140.00.02056
0.01772-0.01864О.ООО5ОЗ
150.00.01994
0.01817-0.018770.000226
160.00.01958
0.01860-0.018970.000060
170.00.01946
0.01911-0.019270.000002
180.00.01945
0.01915-0.019450
Table T.II5
m = 1.28 —
1.37/
Model: Iron haze L
Pex
= 0.04835 km-1
Z = 0.441 ii
x: 0.1(0.1)12(0.2)24
TO1
= 0.5604
6
Рг[4л
Р>14л
P з/4л
Р^4л
0.0
5.194
5.194
5.194
0
2.5
4.807
4.737
4.771
-0.03363
5.0
3.873
3.659
3.762
-0.1014
7.5
2.844
2.526
2.673
-0.1486
10.0
2.019
1.668
1.821
-0.1593
12.5
1.440
1.099
1.238
-0.1484
15.0
1.043
0-7313
0.8485
-0.1290
17.5
0-7695
0.4940
0.5884
-0.1071
20.0
0.5807
0.3406
0.4146
-0.08649
22.5
0.4478
0.2394
0.2962
-0.06868
25.0
0.3524
0.1717
0.2143
-0.05368
27.5
0.2829
0.12 56
0.1569
-0-04145
30.0
0.2312
0.09362
0.1158
-0.03162
32.5
0.1921
0.071 11
0.08596
-0.02372
350
0.1620
0.05501
0.06401
-0.01744
37.5
0.1386
0.04329
0-04756
-0.01247
40.0
0.1200
0.03470
0.03509
-0.008517
45.0'
0.09304
0.02350
0.01807
-0.002942
50.0
0.07485
0.01714
0.007557
0.000519
55.0
0.06208
0.01346
0.000783
0.002610
60.0
0.05278
0-01135
-0.003742
0.003816
65.0
0.04581
0-01019
-0.006858
0-004453
70.0
0.04044
0.009623
-0.009067
0.004710
75.0
0.03621
0-009439
-0.01067
0.004718
80.0
0.03281
0.009505
-0.01184
0.004 56 7
90.0
0.02774
0.01006
-0.01339
0.003991
100.0
0.02418
0-01088
-0.01427
0.003265
110.0
0.02159
0.01178•
-0-01478
0.002525
120.0
0.01967
0.01265
-0-01506
0.001840
130.0
0.01825
0.01342
-0.01521
0.001248
140.0
0.01720
0.01409
-0.01530
0.000766
150.0
0.01647
0.01463
-0.01538
0.000403
160.0
0.01600
0-01509
-0.01549
0.000162
170.0
0.01577
0.01549
-0.01562
0.000036
180.0
0.01570
0.01570
-0.01570
0
ТаЫе T.II6
m = 1.70 —
Л = 0.668 //
1.84/
Model: Iron haze L x: 0.05(0.05)6(0.1)18
pcx = 0.05190 km~: w = 0.5736
e
Л/4л
P.!^
Л/4л
0.0
2.395
2.395
2.395
0
2.5
2.306
2.284
2.295
-0.01571
5.0
2.069
1.992
2.029
-0.05415
7.5
1.753
1.616
1.679
-0.09639
10.0
1.431
1.248
1.327
-0.1271
12.5
1.147
0.9415
1.322
-0.1417
15.0
0.9167
0.7047
0.7796
-0.1438
17.5
0.7353
0.5276
0.5924
-0.1379
20.0
0.593 7
0.3968
0.4494
-0.1276
22.5
0.4836
0.3009
0.3411
-0-1150
25.0
0.3979
0.2308
0.2593
-0.1018
27.5
0.3311
0.1792
0.1974
-0.08908
30.0
0.2784
0.1409
0.15)2
-0,07735
32.5
0.2365
0.1124
0.1140
-0.06674
35.0
0.2030
0.09104
0.08625
-0.05734
37.5
0.1759
0.07482
0.06473
-0.04916
40.0
0.1538
0.06242
0.04794
-0.04206
50.0
0.09751
0.03514
0.009559
-0.02228
60.0
0.06861
0.02457
-0.006252
-0.01166
70.0
0.05216
0.02022
-0.01326
-0.005998
80.0
0.04203
0.01847
-0.01654
-0.002999
90.0
0.03539
0.01790
-0.01812
-0.001449
100-0
0.03083
0.01787
-0.01889
-0.000691
110.0
0-02761
0.01808
-0.01927
-0.000368
120.0
0-02531
0.01838
-0.01947
-0.000270
130.0
0.02368
0.01870
-0.01962
-0.000269
140.0
0.02258
0.01902
-0.01982
-0.000284
150.0
0.02190
0.01944
-0.02015
-0.000263
160.0
0.02159
0.02009
-0.02065
-0.000181
170.0
0.02152
0.02100
-0.02124
-0-000062
180.0
0-02153
0.02153
-0.02153
0
Table T.II7
m = 2.660 - 2.840/ X = 0.441 и
Model: Iron haze L x: 0.10(0.10)12(0.20)3-
p=x = 0.04782 km-1
6er = 0.7401
e
Р1/4л
А/4»
PsIA-n
P.IAn
0.0
4.089
4.089
4.089
0
2.5
3.715
3.662
3.687
-0.07410
5.0
2.894
2.751
2.810
-0.2057
7.5
2.092
1.899
1.960
-0.2848
10.0
1.484
1.282
1.322
-0.3019
12.5
1.060
0.8719
0.8842
-0.2818
15.0
0.7719
0.6055
0.5923
-0.2463
20.0
0.4405
0.3168
0.2694
-0.1719
25.0
0.2772
0.1854
0.1224
-0.1150
30.0
0.1900
0.1200
0.05177
-0.07652
35.0
0.1396
0.08467
0.01603
-0.05124
40.0
0.1085
0.06421
-0.002878
-0.03463
45.0
0.08822
0.05168
-0.01328
-0.02361
50.0
0.07427
0.04367
-0.01916
-0.01618
60.0
0.05698
0.03479
-0.02454
-0.007609
70.0
0.04709
0.03060
-0.02640
-0.003444
80.0
0.04091
0.02856
-0.02699
-0.001401
90.0
0.03680
0.02758
-0.02712
-0.000435
100.0
0.03393
0.02715
-0.02707
-0.000035
120.0
0.03042
0.02696
-0.02686
0.000006
140.0
0.02874
0.02702.
-0.02684
-0.000222
160.0
0.02849
0.02736
-0.02757
-0.000245
180.0
0.02908
0.02908
-0.02908
0
Table T.II8
m = 3.460 - 3.880/ Я = 0.589 M
Model: Iron haze L
x: 0.05(0.05)8(0.10)3:
^ex
2ter
= 0.04788 km- = 0.7205
6
Л/4п
P^
P8I4t
Ptl4n
0.0
2.390
2.390
2.390
0
2.5
2.257
2.239
2.248
-0.03316
5.0
1.931
1.877
1.900
-0.1051
7.5
1.553
1.466
1.494
-0.1702
10.0
1.214
1.107
1.129
-0.2084
12.5
0.9402
0.8266
0.8357
-0.2206
15.0
0.7311
0.6192
0.6122
-0.2149
20.0
0.4577
0.3599
0.3245
-0.1791
25.0
0.3043
0.2236
0.1696
-0.1377
30.0
0.2150
0.1491
0.08527
-0.1027
35.0
0.1604
0.1063
0.03823
-0.07599
40.0
0.1254
0.08055
0.01132
-0.05634
45.0
0.1018
0.06429
-0.004437
-0.04204
50.0
0.08541
0.05363
-0.01384
-0.03163
60.0
0.06468
0.04140
-0.02302
-0.01839
70.0
0.05265
0.03529
-0.02646
-0.01108
80.0
0.04509
0.03205
-0.02768
-0.006906
90.0
0.04006
0.03027
-0.02804
-0.004470
100.0
0.03657
0.02928
-0.02806
-0.003021
120.0
0.03238
0.02838
-0.02789
-0.001615
140.0
0.03049
0.02810
-0.02806
-0.000998
160.0
0.03026
0.02876
-0.02920
-0.000447
180-0
0.03074
0.03074
-0.03074
0
сххх
Table Т.П»
т - 3.57 — 4.03/
А = 0.668 ц
Model: Iron haze Lpex = 0.04810 km-1
x: 0.05(0.05)6(0.10)26or = 0.7227
6Р^^
P»I4™P^nР.^л
0.01.871
1.8711.8710
2.51.790
1.7781.784-0.02294
5.01.582
1.5431.560-0.07644
7.51.323
1.2571.279-0.1313
10.01.074
0-98791.008-0.1696
12.50.8610
0.76520-7761-0.1886
15.00.6897
0.59140.5894-0.1920
20.00,4520
0.36080.3326-0.1721
25.00.3099
0.23160.1837-0.1401
30.00.2234
0.15800.09775-0.1094
35.00.1688
0.11440.04756-0.08405
40.00.1329
0.087530-01776-0.06433
45.00.1084
0.07029-0.000249-0-04935
50.00.09103
0.05883-0-01129-0-03807
60.00.06889
0.04542-0.02242-0.02315
70.00.05591
0.03850-0.02677-0.01453
80.00.04770
0.03467-0.02840-0.009423
90.00.04223
0.03246-0.02893-0.006326
100.00-03846
0.03112-0.02902-0.004401
120.00.03396
0.02975-0.02891-0.002383
140.00.03201
0.02927-0.02923-0.001380
160.00.03185
0.03012-0-03067-0.000556
180.00.03236
0.03236-0-032360
Table T.I20
m = 1.28 - l.37i Л = 0.441
Model: Iron haze H x: 0.05(0.05)2(0.10)18
|8ех - 0.02684 km-1
•w = 0.5195
e
Pi/4t
P^T
А/4ТГ
Ptl^ir
0.0
1.572
1.572
1.572
0
5.0
1.483
1.447
1.465
-0.01679
10.0
1.257
1.139
1.195
-0.05407
15.0
0.9758
0.7856
0.8691
-0.08662
20.0
0.7138
0.4907
0.5780
-0.09953
30.0
0.3571
0.1665
0.2153
-0.07772
40.0
0.1865
0.06012
0.06978
-0.04266
50.0
0.1091
0.02814
0.01747
-0.01972
60.0
0.07160
0.01762
-0.001886
-0.007894
70.0
0.05160
0.01381
-0.009677
-0.002346
80.0
0-03988
0.01254
-0.01311
0.000076
100.0
0.02751
0.01275
-0.01552
0.001191
120.0
0.02158
0.01396
-0.01605
0.00 0 80 7
140.0
0.01859
0.01505
-0.01619
0.000284
160,0
0.01729
0.01606
-0.01658
0.000023
180.0
0.01700
0.01700
-0.01700
0
Table T.I2I
m = 1.70 - 1.84/ z = 0.668 //
Model: Iron haze H x; 0.05(0.05)2(0.10)14
^■x = 0.02871 km-1 •nr = 0.5336
6
/*./477
P-il^ir
PJ4”
Л/4ТТ
0-0
0.7189
0.7189
0.7189
0
5.0
0.7008
0.6895
0.6951
-0.006892
10.0
0.6502
0.6094
0.6288
-0.02487
15.0
0.5771
0.4997
0.5342
-0.04740
20.0
0.4938
0.3842
0.4282
-0.06745
30.0
0.3356
0.1987
9.2360
-0.08506
40.0
0.2194
0-09810
0.1077
-0.07527
50.0
0.1457
0.05478
0.03801
-0.05533
60.0
0.1012
0.03766
0.004203
-0.03706
70.0
0.07422
0.03057
-0.01118
-0.02388
80.0
0.05742
0.02718
-0.01788
-0.01529
100.0
0.03935
0.02406
-0.02173
-0.006620
120.0
0.03106
0.02253
-0.02226
-0.003259
140.0
0.02736
0.02195
-9.02298
-0.001678
160.0
0.02617
0.02377.
-0.024 7 8
-O.OOO55O
180.0
0.02604
0-02604
-0.02604
0
СХХХШ
Table T.I22
т = 2.66 — 3.84/ Л * 0.441 ц
Model: Iron haze Н х: 0.05(0.05)2(0.10)18
?„ = 0.02633 кт-1 -ш = 0.7243
е
АМтг
Р1/4тг
Р<14т
0.0
1.088
1.088
1.088
0
5.0
1.028
1.006
1.016
-0.02685
10.0
0.8746
0.8032
0.8324
-0.08694
15.0
0.6851
0.5734
0.6054
-0.1407
20.0
0.5094
0.3842
0.3974
-0.1641
30.0
0.2708
0.1751
0.1300
-0.1351
40.0
0.1548
0.09813
0.02187
-0.08169
50.0
0.1001
0.06663
-0.01440
-0.04483
60.0
0.07219
0.05084
-0.02544
-0-02444
70.0
0.05656
0.04195
-0.02836
-0.01373
80.0
0.04707
0.03671
-0.02876
-O.OO8O75
100.0
0.03683
0.03159
-0.02796
-0.003343
120.0
0.03207
0.02942
-0.02717
-0.001893
140.0
0.03023
0.02804
-0.02715
-0.001334
160.0
0.03056
0.02838
-0.02906
-O.OOO633
180.0
0.03140
0.03140
-0.03140
0
Table T.I23
m = 3.57 - 4.03/
Z = 0.668 /1
Model: Iron haze H x: 0.05(0.05)2(0.10)14
peN = 0.02626 km"1 to- = 0.7005
9
Рг]4л
Рг14л
Р,!4л
PJ4n
0.0
0.5136
0.5136
0.5136
0
5.0
0.5011
0.4943
0.4976
-0.008189
10.0
0.4664
0.4420
0.4528
-0.02968
15.0
0.4165
0.3705
0.3876
-0.05695
20.0
0.3600
0.2956
0.3126
-0.08181
30.0
0.2537
0.1758
0.1705
-0.1058
40.0
0.1759
0.1100
0.07022
-0.09687
50.0
0.1259
0.07903
0.01343
-0.074 1 8
60.0
0.0 34 72
0.06377
-0.01438
-0.05214
70.0
0.07495
0.05473
-О.О^бЗ?
-0.03549
80.0
0.06204
0.04853
-0.0Л 30
-0.02414
100.0
0.04744
0.04043
-0.03290
-0.01182
120.0
0.04070
0.0.3 549
-0.0 3256
-0.006349
140.0
0.03821
0.0 1315
-0.03352
-0.003326
160.0
0.03820
0.0 П35
-0.03652
-0.Q01061
180.0
0.03863
0.03^53
-O.Oj863
0
с XXXV
Table T.I24
m = 1.28 - 1.37/
Я = 0.441 //
Model: Iron cloud C.3/?Сх = 2.940 km-1
x: 7.20(0.20)51= 0.6441
6Рх]Ап
P.J4TTp^AhPJAtt
0.067.56
67.5667.560
2.047.17
45.7046.42-0.6459
4.015.12
12.9913.98-0.8800
6.02.232
1.4951.775-0.1877
8.00.9861
0.81390.86010.06902
10.00.7122
0.50910.58220.02756
12.00.4043
0.25220.29900.03252
16.00.2120
0.11230.13880.03465
20.00.1350
0.058440.075340.03120
30.00.06943
0.019120.023830.02420
40.00.04843
0.010040*0076140.01982
50.00.03851
0.007435-0.0003620.01666
60.00.03265
0.006959-0.0052510.01405
70.00.02866
0.007371-0.0085530.01172
80.00.02567
0.008196-0.010860.009606
90.00.02330
0.009205-0.012460.007693
100.00.02138
0.01027-0.013550.005993
110.00.01980
0.01132-0.014270.004516
120.00.01851
0.01229-0.014720.003263
130.00.01746
0-01315-0.014990.002229
140.00.01664
0.01388-0.015130.001406
150.00.01601
0.01447-0.015200.000781
160.00.01558
0.01489-0.015220.000344
170.00.01532
0.01515-0.015230.000085
180.00.01523
0.01523-0.015230
В табл, Т. 124 -
• T. 125 --.дель: облако из частиц железа
Table T.I25
m * 1.70 - 1.84/
Model: Iron cloud C.3pex = 3.079 km’1
Я = 0.668 /1
x 4 125(0.125)34to-= 0.6586
8PJ4ir
Л/4ТТР314ттPJ^
0.030.02
30.0230.020
2.025.62
25-0925.35-0.3504
4.015.74
14.3915.02-0.8883
6.06.739
5.3435.923-0.8864
8.02.002
1.2221.462-0.4234
10.00.6407
0.36550.3920-0.04427
12.00.4860
0.33720.35080.04789
14.00.4144
0.24790.28690.01878
16.00.2961
0.14120.17190.007758
18.00.2133
0.090090.10550-01749
20.00.1701
0.066750.076610.02306
30.00.08267
0.018220.016230-02068
40.00.05535
0.009143-0.0004540-01733
50.00.04308
0.007684-0.0075390.01450
60.00.03624
0.008301-0.011460*01212
70.00.03184
0.009555-0.013940.01005
80.00.02872
0.01097-0.015620.008215
90.00.02635
0.01237-0.016770.006583
100.00.02449
0.01368-0.017540.005142
110.00.02299
0.01485-0.018050.003891
120.00.02177
0-01587-0.018370.002825
130.00.02079
0.01674-0.018550.001939
140.00.02001
0.01744-0.018640-001229
150.00.01943
0.01799-0-018680.000685
160.00.01902
0-01839-0.018700.000302
170.00.01878
0.01862-0.01870O.OOOO75
180.00.01870
0.0 1 8 70- 0^018 700
В своей первоначальной попытке определить роль аэрозоля в образовании околосолнечного ореола [8—101 автор использовал слегка видоизмененную методику Секеры [411, согласно которой влияние частиц Ми рассматривается как возмущение, накладываемое на известное поле диффузного излучения в релссвской атмосфере. Если учитывать только однократное рассеяние солнечного излучения, то можно показать, что уравнение (104) принимает форму
Росл (A) dA =( Рг~1 rP \ rm ) Е,,(?-"т/ю, (108)
*\грае । грае /
где
Р^Рм — РР.(109)
Выражение в скобках в правой части уравнения (108) то же самое, что и в (106). Оно удовлетворяет условию нормировки (107), т. е. интеграл от суммы компонент 'Рх^'Р^ разностной матрицы (109) по всему пространству равен нулю по определению. Когда аэрозольное рассеяние мало, уравнение вида (108) имеет определенные преимущества, особенно в направлениях, отличных от направления падающего солнечного излучения. Имеется единственное значение отношения смеси Р^ас/(Ррас vPp^ac), которое можно рассматривать в качестве коэффициента мутности, зависящего от h или т в нижних слоях атмосферы. Если пренебрегать многократным рассеянием, как делалось в упомянутой выше работе [101, то этот коэффициент можно считать постоянным в эквивалентной однородной атмосфере.
В более общем случае, когда необходимо учитывать многократное рассеяние и оптическая толщина аэрозоля сравнима с оптической толщиной молекулярной атмосферы, разделение матрицы рассеяния Р (0), проведенное в (108), дает слишком мало преимуществ. Кроме того, введение отрицательных значений интенсивности, как это предполагает данная методика, не очень обосновано с физической точки зрения.
Очевидно, что в случае околосолнечного ореола аэрозольное рассеяние при любых обстоятельствах будет преобладать над рслеевским в интервале углов 0^0^40''. Это показано на рис. 23, где построены компоненты матрицы рассеяния Рл (0) и Р2 (0) для воздуха на уровне моря, содержащего в 1 см3 100 водяных капель; водяные капли распределены по размерам согласно модели дымки L (табл. 5, Т.16 и Т.17). Значения Ррас при X -0,450 и 0,700 мкм выбраны равными 0,0252 и 0,0040 км-х [691. Соответствующие значения Р^1С взяты из имеющихся таблиц. В синей области спектра, согласно рис. 23, а, ореол наиболее отчетливо выражен при малых углах 0. В интервале углов 60’^0^160° преобладают рслеевское рассеяние и релеевская поляризация вследствие большого значения отношения смеси. В красной области спектра (рис. 23, б) влияние релсевского рассеяния намного слабее. На рис. 23,а и б для сравнения нанесены также функции Рц> и Р2Р в случае чисто релсевского рассеяния.
Рассмотренные примеры позволяют определить величину градиентов яркости в ореоле для данной модели распределения аэрозоля по размерам. Как указывалось ранее 1161, наша первоначальная попытка использовать дифракционное приближение для расчета рассеяния под малыми углами 1101 привела к ошибке, так как в компонентах Р1М и Р-№ был опущен множитель 4л. Поэтому значение градиента яркости около 0~-О° оказалось завышенным. Если провести новый расчет яркости околосолнечного ореола с использованием того же метода, но более точных кривых, приведенных на рис. 23, то можно получить более реалистичную картину: более плавно изменяющийся градиент яркости вблизи края солнечного диска и большие угловые размеры ореола. Эти результаты лучше согласуются с даннымифотометрических наблюдений.
На рис. 24 приведены примеры элементов матрицы рассеяния, которые, вероятно, типичны для стратосферного воздуха на высоте 20 км. Значения релеевского коэффициента Ррас на этом уровне при А—0,450 и 0,700люи взяты равными 1,87-10~:| иО,295-10~3 км-1 соответственно 1691. Компонента Ми выбрана так, чтор^ас составляет 0,1 от соответствующей величины в модели Н для силикатных частиц (табл. Т.102 и Т.103). Заметим, что концентрация, равная 10 частицам на 1 см3, является довольно большой для обычных стратосферных условий. Такая величина концентрации больше соответствует слоям вулканической пыли, которые приводят к возникновению аномальных сумеречных явлений. Видно, что даже при таком распределении, практически не включающем частицы с радиусом больше 0,5 мкм, наблюдается значительный ореоль- ный эффект. Стратосферные вариации яркости естественного ореола в зависимости от высоты h были обнаружены в результате прекрасных экспериментов Ньюкирка и Эдди |70], выполненных с аэростата.
Рис. 23 и 24 указывают на неоднородности в рассеивающих свойствах, которые встречаются в реальной безоблачной атмосфере в самые ясные дни вдали от источников атмосферного загрязнения. Таким образом, при решении прямой задачи атмосферной оптики, видимо, не остается иного пути, как использовать полную матрицу рассеяния для каждого слоя в перемешанной атмосфере, а затем проводить интегрирование по высоте. Поэтому метод, предложенный ван де Хюлстом [71], вероятно, является в этом отношении наилучшим. С другой стороны, решение обратных задач становится более трудным из-за необходимости учитывать большее число независимых переменных, таких, как отношение смеси, распределение частиц по размерам, оптические константы аэрозолей и их высотная стратификация. Для получения единственного решения необходимо учитывать все переменные величины, доступные наблюдению, как при диффузном отражении, так и при диффузном пропускании излучения. Секера [72] рассмотрел некоторые из этих задач в связи со спутниковыми измерениями солнечного излучения, отраженного земной атмосферой. Не вызывает сомнения, что некоторые модели функций рассеяния, представленные в книге и ха-
a
Рис. 23. Значения элементов интенсивности Р1(0)/4л и Р3(0)/4л матрицы рассеяния для атмосферного воздуха на уровне моря и модели водной дымки L в случае неиоля- ризованного падающего излучения. Для сравнения чисто релеевский случай показан тонкими штриховыми кривыми. Указанные значения Ррас соответствуют композиционным моделям. Расчетные точки соединены непрерывными кривыми, аР^Ал, ——Р2/4л, ak=l, ^-”0,45 мкм, Ррас-" 0,0732 юи , б — А—0,70 мкм,
Ррас= 0,0435 км"1.
Рис. 24. То же, что па рис. 23, но для атмосферного воздуха па уровне 20 км, содержащего 10 силикатных частиц в 1 см? (модель Н). В этом случае заметно большое отличие интенсивности и поляризации от релеевской модели. a^-=l, Pi/4n,
Р2/4л. a — Х^-0,45, Ррас- 0,00478 км-1; б — А=0,70, Ррас= 0,00236 км"1.
растеризующие возможные распределения аэрозоля, будут очень полезны для правильного выбора решений как прямой, так и обратной задач.
Сделаем теперь несколько замечаний относительно эффектов поляризации. В США в течение нескольких лет Секера и его сотрудники [18, 41, 731 проводили детальные измерения поляризации солнечного излучения при безоблачном небе. В СССР подобные исследования проводили Розенберг и другие ученые 174] ). Сравнение полученных экспериментальных данных с результатами теоретических расчетов для релеевской модели показало значительное несоответствие в степени поляризации, в положениях максимумов и нейтральных точек поляризации, а также зависимости их от длины волны. Поляризации диффузноотраженного света не наблюдалось на уровне верхней границы атмосферы. Этот факт должен привести (благодаря сильному отражению излучения от земной поверхности) к еще большему расхождению с релеевской моделью, что было показано, например, Фрезером [751.
Из рассмотрения кривых рис. 23 и 24 следует, что присутствие аэрозоля должно существенно влиять на общую картину поляризации. В случае многократного рассеяния и наличия отражения от подстилающей поверхности анализ влияния аэрозоля на различные параметры поляризации вне области ореола не является таким простым. Здесь мы не можем детально рассмотреть все эффекты поляризации. Тем не менее ясно, что для того, чтобы подробно проанализировать влияние аэрозолей, требуется некоторая совокупность элементов полной матрицы рассеяния для каждой аэрозольной модели. Например, из представленных здесь данных вытекает, что в результате рассеяния света в замутненной атмосфере появляется эллиптически поляризованное излучение. Но этот эффект должен быть довольно слабым, во-первых, потому, что однократное рассеяние солнечного излучения на частицах Ми не приводит к какой-либо эллиптической поляризации, а во-вторых, даже при наличии многократного рассеяния параметры эллиптичности Р3(0) и Р4(0) для воздуха значительно уменьшаются за счет релеевской компоненты, входящей в (106). Эти и другие соображения показывают, что эллиптическая поляризация в безоблачной атмосфере должна быть наибольшей в красной области спектра, в поздние сумерки и при определенных углах рассеяния.
С созданием лазеров для исследования параметров эллиптичности появилась возможность использовать почти монохроматическое и полностью поляризованное излучение. Применение лазерной техники наиболее оправдано при анализе полидисперсных частиц Ми в лабораторных условиях. Интересной деталью, уже упоминавшейся в разд. 3.2.2,
Рис. 25. Примеры факторов деполяризации D (Р) при различных углах рассеяния для двух моделей распределения металлических и диэлектрических частиц. На кривых указаны номера таблиц.
Т.1: /п—1,34)м T.27:m=l,34 I
Т.112: т -1,28—1,37 if ДЬ М Т.120: т^1,28—1,37 i f дымка IL
является эффект деполяризации, вызываемый неоднородностями в размерах частиц. Фактор деполяризации 0^0 (P)<1 можно определить в виде отношения
если использовать неравенство (69). Согласно данному определению, в идеальном случае полностью поляризованного монохроматического падающего излучения величина D (/*) указывает на уменьшение сте-
пени поляризации в строгом соответствии с определениями (61) и (62) частичной поляризации. В этом смысле фактор деполяризации D (Р) указывает также на степень некогерентност и, обусловленную полидисперсностью рассеивающей системы, в случае когда хаотично распределенные во времени и пространстве частицы освещены непрерывным монохроматическим и когерентным потоком излучения. Поэтому фактор деполяризации (ПО) имеет определенное практическое значение в связи с использованием лазеров в лабораторных условиях.
Очевидно, что величина фактора деполяризации D (Р) зависит от природы частиц и от их распределения по размерам, а также от угла рассеяния 0. Рис. 25 иллюстрирует эту зависимость для двух моделей и двух типов частиц, представленных в табл. Т.1, Т.112, Т.27 и Т.120. Водяные капли (кривые Т. 1 и Т.27) дают максимальную деполяризацию в области рассеяния назад. По-видимому, нет никакой зависимости между этими кривыми и свойствами поляризации частиц, освещенных неполяризованным светом. Кривые Т.112 и Т.120 для металлических сферических частиц дают максимальную деполяризацию в области рассеяния под малыми углами, т. е. точно в тех направлениях, для которых степень частичной линейной поляризации (Pj.—/^/(Pi+^i) имеет максимум. Интересно, что в этом случае большая деполяризация наблюдается для более узкого распределения частиц по размерам — модель Н (кривая Т.120). Этот вывод прямо противоположен тому, который можно было бы ожидать.
Рассмотренные особенности указывают также, что предположение о ламбертовском отражении поверхностью Земли или других планет имеет сомнительную ценность, особенно при учете влияния отражения на поляризацию излучения, рассеянного вышележащей атмосферой. В действительности использование закона отражения Ламберта так, как это было сделано Чандрасекаром [401, подразумевает, что все падающее излучение является полностью деполяризованным [т. е. D(P)= 11 при всех углах падения и отражения независимо от его первоначального состояния поляризации. Это предположение всегда упрощает решение соответствующего уравнения переноса для оптически тонкой атмосферы и для атмосферы умеренной оптической толщины. Оно имеет значение только грубого приближения для учета отражения от подстилающей поверхности с хаотически разбросанными неоднородностями. Если поверхность достаточно однородна и состоит из мелких твердых частиц или, например, из плотного слоя облачных капель, то при определении массы вышележащей молекулярной атмосферы этопредположение можетпривести кнеправильнойинтерпретации данных поляризационных измерений диффузно-отраженного излучения.
Другое важное применение полный набор параметров аэрозольного рассеяния находит в сумеречном методе атмосферного зондирования. Как указывал в своей превосходной монографии Розенберг 174], сумеречные условия чрезвычайно удобны для изучения верхних слоев
атмосферы при помощи наземных, аэростатных и спутниковых фотометрических измерений. При анализе этих данных можно непосредственно использовать все параметры аэрозольных моделей, при условии что однократное рассеяние преобладает над многократным рассеянием. В этом отношении не составляют исключения серебристые облака, которые недавно стали объектом систематических наблюдений [76].
Наконец, необходимо еще упомянуть о возмущенных или аномальных оптических условиях, возникающих в безоблачные дни при больших вулканических извержениях или сильных лесных пожарах. Классическим примером является извержение вулкана Кракатау в 1883 г. Оптические эффекты, связанные с этим извержением и заметные на очень больших расстояниях, были прекрасно описаны спустя пять лет в отчете Королевского общества [77]. Огромное количество дыма образовалось при лесном пожаре, который возник в сентябре 1950 г. в провинции Альберта (Канада). Дым от этого пожара вызвал такие явления, как «синее» или «фиолетовое» Солнце. Эффект наблюдался над обширными территориями вплоть до Англии и Западной Европы [78, 791.
Кроме аномальных сумерек, извержение Кракатау привело к образованию так называемых «колец Бишопа». Наблюдались также эффекты «синего» и «зеленого» Солнца. В табл. Т. 104, Т. 105, Т. 110, Т. 111, Т.124 и Т.125 представлены модели, позволяющие теоретически воспроизвести некоторые из этих явлений. На рис. 26 приведены графики функции (Р^Рг^влдля неполяризованного излучения, построенные на основе числовых данных табл. Т.104 и Т.105 (силикатные сферические частицы при Х~0,45 и X—0,70 мкм соответственно). Видно, что эффект колец Бишопа действительно существует, как показывают кривые интенсивности в области ореола. Аномалии в градиентах яркости должны привести к цветовой дифференциации в пределах хорошо очерченной области ореола, а суммарный эффект может объяснить «красноватокоричневое» кольцо Бишопа с радиусом от 10 до 12° [80]. Для задней полусферы, согласно рис. 26, кольцо Бишопа более слабое и имеет радиус около 10’ вокруг противосолнечпой точки. Это также согласуется с данными наблюдений, проведенных во время извержения Кракатау.
Кривые интенсивностей для более непрозрачных материалов, т- -2,2 (табл. Т.110 и Т.111), указывают на существование очень похожих эффектов при рассеянии вперед и назад. Однако данные для металлических сферических частиц (табл. Т.124 и Т.125) не обнаруживают максимума вокруг противосолнечпой точки. Из этого можно сделать вывод, что вулканическая пыль при извержении Кракатау состояла главным образом из диэлектрических частиц с радиусами от 1 до 3 мкм, распределенными около модального значения 2 мкм. Ясно, что данное явление нужно еще тщательно исследовать, прежде чем можно будет сделать более определенные заключения. Например, используемая модель должна объяснять явление «зеленого» Солнца и аномальные эффекты поляризации, о которых говорилось выше. Весьма вероятно, что в нее
необходимо включить также поглощающие частицы. Кроме того, следует учитывать несферическую или неправильную форму частиц, хотя скорее всего эти частицы не должны играть заметной роли, по крайней мере в области рассеяния вперед 0°<0<90 (см. Ходкинсоп [15, стр. 87; 811). Мы не можем рассматривать здесь эти вопросы подробно. Тем не менее ясно, что использование моделей полидисперсных сферических частиц должно приводить к лучшим результатам, чем дифракционная теория для моподисперспого непрозрачного диска, которая применялась ранее [77, 801 *).
Рис. 26. Нормированная интенсивность излучения, рассеянного полидисперсным облаком силикатных частиц в случае неполяризовапного падающего излучения. Модель С.З. —•— А—0,45 мкм, табл. Т.104; —О— Х=0,70 мкм, табл. T.I05.
Подобные замечания относятся также к случаю дыма при лесных пожарах и к другим возмущениям в оптическом состоянии безоблачной атмосферы. При исследовании этих явлений необходимо помнить, что их детали редко бывают одинаковыми. Каждое из них имеет совершенно индивидуальные характеристики, которые зависят от природы источника возмущения, местных метеорологических условий, географического положения и т. д.
ЕСТЕСТВЕННЫЕ ВОДЯНЫЕ ОБЛАКА
Поскольку в большинстве случаев естественные облака представляют собой плотные образования, состоящие из довольно крупных водяных капель и кристаллов льда, то высота облачного слоя в несколько сот метров вполне достаточна для обеспечения большой оптической толщины. Это приводит к значительному влиянию многократного рассеяния. Естественно, что диффузное излучение будет подавлять такие эффекты, связанные с однократным рассеянием, как венцы, радуги и глории с их различными картинами поляризации. На это обстоятельство уже указывалось ранее [15, стр, 171; 16]. Поэтому элементы матриц рассеяния, представленные в таблицах, будут наиболее полезны при интерпретации явлений, обусловленных однократным рассеянием солнечного или какого-либо другого излучения в оптически тонком облачном слое.
В этом отношении хорошим примером являются перламутровые облака. Хестведт [82, 83] опубликовал подробные описания их многочисленных появлений в Норвегии, уделив главное внимание механизму их образования. Однако всестороннего анализа сопутствующих оптических явлений на основе теории рассеяния все еще не произведено. Хотя мы не собирались заниматься подобным анализом, тем не менее выскажем несколько соображений по этому поводу, основанных па результатах настоящей работы. Для моделирования перламутровых облаков можно использовать распределение С.З (табл. 5 и рис. 21) с модальным радиусом 2 мкм в согласии с имеющимися определениями [82]. Функции интенсивности для водяных капель такого распределения (табл. Т.59 и Т.60) весьма похожи на те, которые представлены па рис. 26. В данном случае наблюдается только один слабый венец, образующийся при каждой длине волны в интервале углов от 0=8 до 0=14°. Вероятно, даже такое узкое распределение не может объяснить ярких, сменяющих друг друга цветов, о которых неоднократно сообщалось в литературе [2, 82]. Как указывалось в разд. 2.3.5 (см. также рис. 17), образование многочисленных венцов возможно только при наличии строго монодисперсных частиц. Аналогичные явления могут наблюдаться и в перламутровых облаках, для которых характерен чрезвычайно однородный механизм образования облачных частиц. Как указывает Хестведт (83), размер этих частиц зависит от их положения внутри облачного слоя. Все это могло бы объяснить, почему цветные полосы часто повторяют очертания перламутровых облаков, а не дуги сегмента соответствующего угла рассеяния. Во всяком случае, можно полагать, что частицы, вызывающие эти явления, имеют сферическую форму независимо от того, состоят ли они из кристаллического льда или переохлажденной жидкой воды.
В оптическом отношении очень распространенное явление ирридирующих облаков должно быть похоже на явление перламутровых облаков, хотя последние образуются на значительно больших высотах
в атмосфере. Правда, характерные радиусы капель в иррадирующих облаках больше, чем в перламутровых.
Другим явлением, связанным с существованием оптически тонких облачных слоев, являются цветные венцы, часто наблюдаемые вокруг Солнца и Луны. Согласно Миннарту [2], венцы очень разнообразны по интенсивности, числу колец, цвету и радиусу. Наиболее отчетливо они выражены вокруг Луны, находящейся в полной фазе, при наблюдении ее сквозь так называемые высококучевые слоистообразпые облака (84, 85]. В этом случае облака настолько тонки, что сквозь них видны яркие звезды. Благодаря темному фону и вследствие слабого освещения цвета венцов легко различимы. Поскольку в большинстве случаев радиусы этих колец не превышают 4—6', то капли, вызывающие данное явление, не могут быть очень малыми. Облачные модели С.2 и С.4 были выбраны именно для характеристики этого типа облаков.
Р и с. 27. Нормированная интенсивность излучения, рассеянного водяными каплями с узким распределением вокруг модального радиуса гм ~4мкм (случай венцов, облачных радуг и глорий). Модель водяного облака С.2. —•-- X -0,45 мкм, табл. Т.51;
- Э — Х--0.70 мкм, табл. Т.52.
На рис. 27 приведены графики интенсивности излучения, рассеянного облачными водяными каплями (модель С.2; табл. Т.51 и Т.52) в случае освещения их неполяризованным светом. Изменение градиента интенсивности в пределах области, занимаемой ореолом (0--4—5' в синем участке спектра и 0—6—7J в красном), визуально должно восприниматься в виде разноцветных колец вокруг источника освещения, которые будут окружать менее заметные кольца красного и голубоватого цвета. Из графических данных следует, конечно, что между
ними имеется постепенный переход через кольцо зеленого цвета. Сравнивая рис. 27 с рис. 26, замечаем, что на рис. 26 кольца имеют большие радиусы. Это обусловлено тем, что на рис. 26 значение модального радиуса рассеивающих частиц (2 мкм^ составляет половину соответствующей величины на рис. 27. Это и приводит к приблизительно обратному соотношению между угловыми размерами колец. В обоих примерах всю область наибольшего градиента яркости занимает ореол. Визуально это воспринимается в виде яркого голубовато-белого внутреннего кольца, окруженного более слабым кольцом красноватого цвета |2, стр. 214].
Истинный максимум интенсивности, соответствующий наиболее четко выраженному венцу, появляется только при использовании значительно более узкого распределения С.4 (рис. 28 и табл. Т.70—Т.71). Такие максимумы для синего и красного колец локализованы вблизи 0—5 и 7,5° соответственно, причем последний максимум накладывается на вторичный максимум синего кольца. Имеются некоторые указания на существование более слабой системы колец между 0—И и 13'. В рассматриваемом случае данная система вместе с ярким красным кольцом (0-^2,5—4°), совпадающим с глубоким минимумом в синей области спектра, должна образовать совокупность разноцветных тройных венцов. Подобные явления наблюдаются в природе нечасто. Автору удалось наблюдать такое яркое явление в Санта-Монике (Калифорния) 14 апреля 1963 г. в полдень после сильного дождя. В течение нескольких минут вблизи Солнца наблюдалось яркое свечение высоких облаков. Затем, по мере того как однородная дымка высокослоистых облаков закрывала Солнце, сначала появились две системы разноцветных полос, параллельных контуру облака. Потом, когда облако полностью шкрыло Солнце, они перешли в систему из трех отчетливых цветных венцов. Радиус внешнего красного венца был равен 5—6°. При визуальных наблюдениях казалось, что каждое красное кольцо имело зеленоватую внутреннюю каемку. Край диска Солнца не «размазывался» ореольным эффектом, а был ясно виден сквозь облако. Если судить по радиусам венцов, то при описанном явлении преобладающий радиус капель должен быть равным 6—8 мкм. Все явление продолжалось менее 15 мин. Было бы интересно воспроизвести механизм формирования облака в продолжение этого явления. Можно предположить, что в поле ветра была вертикальная составляющая, которая так же, как в случае перламутровых облаков, способствует образованию почти одинаковых крупных капель в очень тонком слое. Заметим, что случай строго мопо- дисперсного облака исключается, как уже указывалось раньше (разд. 2.3.5).
Возвращаясь к особенностям рассеяния света в заднюю полусферу, необходимо рассмотреть явления облачной радуги и глории, о которых уже говорилось выше в связи с рассеянием отдельной частицей (разд. 2.3.5 и рис. 18). В обоих случаях интенсивность света, рассеянного в заднюю полусферу, является максимальной. Максимумы интенсив-
ности появляются при различных углах рассеяния. Они зависят от величины показателя преломления и относительного размера диэлектрических сферических частиц. Однако их можно отличить по знаку поляризации. В случае облачных радуг электрический вектор рассеянного излучения направлен в основном перпендикулярно плоскости рассеяния (положительная поляризация с РоРг согласно определению в разд. 3.2.1). В случае глорий, наблюдаемых вблизи 0--180°, колебание электрического вектора происходит преимущественно параллельно плоскости рассеяния (отрицательная поляризация с P^>Pi). Разумеется, в случае полидисперсных систем происходят многочисленные суперпозиции этих колебаний. Однако результирующие колебания приводят к тому, что наблюдается или отдельная облачная радуга или глория.
Рис. 28. То же, что на рис. 27, но для более узкого распределения водяных капель по размерам. Показана система двойных венцов и глорий. Степень поляризации для примеров, приведенных на этом рисунке и рис. 26 и 27, можно определить по соответствующим таблицам. Модель водяного облака С.4.-в— X 0,45 мкм (Т.70);
— О— ^ 0,70 мкм (Т.71).
На это обстоятельство впервые указано в работах автора [13; 15, стр. 171], в которых использовалась теория Мин облачная модель С.1. Однако экспериментальное подтверждение наблюдений, относящихся к поляризации излучения облачной радуги или глории в естественных водяных облаках, по-видимому, отсутствует.
Указанные выше особенности становятся более заметными по мере того, как распределение облачных капель по размерам сужается
(см. рис. 27 и 28, соответствующие облачным моделям С.З и С.4). Для обеих моделей наблюдается широкая облачная радуга с угловыми размерами между 140 и 150’. Какое-либо разделение по цвету внутри радуги отсутствует, что согласуется с данными визуальных наблюдений. Однако при этом отмечается положительная поляризация, как это следует из соответствующих таблиц Т.51, Т.52, Т.70 и Т.71. Таблицы показывают также, что в сравнительно плоской области па кривых интенсивности (рис. 27 и 28), расположенной примерно между 150 и 170°, отдельные поляризованные компоненты сильно изменяются. Например, если наблюдать тонкое облако, соответствующее модели рис. 28, через правильно ориентированный поляризационный фильтр, то получается разноцветная радуга с максимумами интенсивности при 6^158° (синяя область спектра) и 0—^164° (красная область спектра). Основная, «белая», облачная радуга будет находиться при 0 —145". При повороте оси поляризационного фильтра на 90° основная облачная радуга исчезает и образуются «голубая» (0—153 ) и «красная» (0~-158') радуги.
На рис. 27 и 28 хорошо заметны «реальные» глории со значительной угловой дисперсией 3—5° в направлении назад. Высокая степень отрицательной поляризации в этой области подтверждается данными соответствующих таблиц. На рис. 28 дополнительно изображена вторичная система глорий с большим радиусом. С другой стороны, совершенно аналогичное поведение кривых интенсивности на рис. 26 в действительности соответствует не настоящей глории, а радуге. Такой вывод сделан на основе указанного выше критерия, определяющего знак поляризации глории и радуги. Большая величина показателя преломления для силикатов (рис. 26), чем для воды, приводит к перемещениям радуг в направлении больших углов рассеяния. Кроме хорошо выраженной облачной радуги (6—150°), рассеяние света водяными каплями, распределенными по размерам согласно модели С.З (рис. 26), приводит к возникновению настоящей цветной глории с радиусом колец 5—9° (табл. Т.59 и Т.60).
Рассмотренный пример представляет собой прекрасный образец того, как правильно примененная классическая электромагнитная теория Максвелла дала точное объяснение одному из явлений природы, которое не поддается анализу упрощенными методами [ 1, стр. 249—2581.
Для более широкого распределения по размерам облачных капель С.1 значения элементов матрицы рассеяния (табл. Т.35—Т.50) здесь представлены подробнее, чем в ранее опубликованной работе автора [16]. Использование этого распределения не приводит к образованию венцов. Однако появляются облачные радуги и глории. Кривые для интенсивности Р, и Р» указывают на две четко различимые радуги в синей области спектра, расположенные при 9-122° и 9—143°, а также на глорию с радиусом колец 2 и 4° соответственно в синей и красной областях спектра. Этот результат моделирует явление цветной глории, часто наблюдающейся вокруг тени самолета, летящего над высококучевыми облаками.
В модели кучевых облаков С. 1 (табл. Т.35 и Т.36) очень малые угловые размеры ореола в видимой области спектра требуют некоторого пояснения. Этот ореол довольно трудно наблюдать при помощи обычных оптических приборов из-за малой величины угла рассеяния (0<3°) и из- за того, что трудно устранить влияние прямого солнечного излучения. Единственная возможность состоит в использовании инструмента типа коронографа в тот момент, когда тонкий край кучевого облака приближается к Солнцу, образуя хорошо известную «серебристую каемку». Во всяком случае, совершенно очевидно, что чрезвычайно интенсивный ореол, действительно, может существовать, судя по тому, что в диапазоне углов 2 '^0^170' наши теоретические данные почти полностью совпадают с детальными нефелометрическими наблюдениями в тумане, выполненными Притчардом и Эллиотом [86].
В связи с этим стоит упомянуть еще об одном интересном явлении, которое можно назвать эффектом фильтрации солнечного излучения. Это явление, довольно распространенное на побережье Калифорнии, наблюдается, когда Солнце закрывается однородной пеленой низких слоистых облаков. Если облако имеет достаточную толщину, можно совершенно отчетливо видеть диск Солнца без ореола на краю, окруженный однородным слоем пониженной яркости. Когда перед Солнцем проходит более тонкая часть облака, этот эффект исчезает — диск Солнца размывается появляющимся ореолом. В другие моменты Солнца не видно, но его положение можно по-прежнему определить по ощущению теплового излучения.
Явление фильтрации солнечного излучения отмечалось ранее [48, стр. 571]. Его можно качественно объяснить, если принять во внимание наличие такого мощного источника излучения, как Солнце. Возможность установить положение Солнца, когда оно закрыто облаками, указывает на то, что мы воспринимаем сильно ослабленный поток прямого солнечного излучения, который лишь слегка выделяется на фоне излучения, диффузно-рассеянного облачным слоем. (Было бы интересно сфотографировать Солнце при этих условиях, чтобы увидеть, различимы ли в данном случае солнечные пятна.) Яркость неба в ясные дни при высоком положении Солнца составляет 10“6 от видимой поверхностной яркости Солнца. Допустим, что в условиях сплошной облачности яркость рассеянного излучения составляет около 10“7 от яркости Солнца. Предположим также, что яркость едва видимого диска Солнца, закрытого облаками, того же порядка. Это дает возможность получить грубую оценку оптической глубины облачного слоя вдоль линии визирования, а именно т=—In (10~7)«16. Из табл. Т.35 следует, что однородное облако рассматриваемого типа с геометрической толщиной 1 км, т. е. содержащее 107 капель в столбе с поперечным сечением в 1 щи2, удовлетворяет указанному значению оптической толщины. Заметим, что геометрическая толщина 1 км кажется слишком большой для слоистых облаков в Калифорнии. Однако капли в наблюдающихся там слоистых облаках крупнее, чем в используемой нами
модели кучевого облака. Их счетная концентрация может превышать 100 см”'л. Отсюда получаем, что более тонкий облачный слой также может обеспечить нужную оптическую толщину.
Предыдущие рассуждения позволяют выделить некоторую важную характеристику сильно асимметричного рассеяния в глубоких слоях облачной среды. Именно, облачный слой должен иметь довольно большую оптическую толщину (порядка 16 или больше в случае модели С.1) для того, чтобы излучение в направлении вперед полностью определялось диффузным пропусканием многократно рассеянного света. Критическое значение оптической толщины можно точнее определить, если известны действительная плотность и геометрическая толщина облачного слоя, закрывающего Солнце. Разумеется, оно будет зависеть от распределения облачных капель по размерам, а также от мощности источника излучения.
Большинство особенностей, наблюдаемых при диффузном отражении и пропускании солнечного света оптически тонкими облаками, можно исследовать количественно в приближении однократного рассеяния. Для этого необходимо использовать уравнение переноса (104) и матрицу рассеяния для рассмотренных моделей распределения поли- дисперсных частиц. Для облаков конечной оптической толщины (однако меньшей, чем некоторое критическое значение, указанное выше) уравнение переноса необходимо решать точно, учитывая эффекты многократного рассеяния и поляризации. Априорные предположения и упрощения могут привести к серьезным ошибкам вследствие сложной природы механизма рассеяния. При расчетах поля излучения в оптически толстых атмосферах можно использовать более простую модель полубесконечной среды, при условии что хорошо известно влияние альбедо однократного рассеяния.
В этой связи необходимо упомянуть о другой области исследований, в которой представленные модели, особенно для водяных облаков в инфракрасном диапазоне спектра, должны найти важное применение. Мы имеем в виду задачи, связанные с учетом облачности поглощающих излучение слоев на радиационный баланс и термическую структуру атмосферы. Близко примыкают к этому направлению исследования влияния рассеяния на интенсивность полос поглощения Н2О, СО2 и других молекулярных полос, а также полос поглощения жидкой воды и льда. В указанных случаях необходимо знать точные значения альбедо однократного рассеяния для полидисперсных систем в области полос поглощения воды и льда.
Как отмечалось ранее [121, величина излучения, поглощенного данной массой твердого или жидкого полидисперсного вещества, отличается от соответствующей величины для эквивалентной массы в конденсированном или осажденном состоянии. Такое отличие связано с поведением фактора эффективности поглощения отдельной частицей, о котором уже говорилось в разд. 2.3.2. Это хорошо видно из примеров, приведенных в табл. 8. Для определения массового коэффициента рассеяния
у в случае конденсированного состояния рассеивающей среды необходимо умножить значение объемного коэффициента поглощения Р„О11, взятое из соответствующей таблицы в конце книги, на множитель \[V из последнего столбца табл. 5, т. е. па эквивалентный единичный объем, занимаемый сконденсированными частицами. Полученная таким образом величина урае полностью эквивалентна массовому коэффициенту поглощения у„0,а, значения которого приведены в табл. 6 и повторяются для сравнения в табл. 8. Здесь же для каждой модели представлены значения параметра (1—о>.)—Рпогл/Ррас.
Таблица 8
Сравнение массовых коэффициентов поглощения упогл и урас для моделей облаков н дымок
X, мкм
Модель облака C.I
Модель облака С.З
Дымка М
Дымка L
1 - ах
Vpac;
1 -°Х
^рас’ см -1
1 -аХ
Ypac'
1 -°Х
V , ’рас’ см-4
1,45
26,00
0,0151
42,69
0,0026
40,08
1,94
116,6
0,0605
174,6
0,0151
168,6
0,0196
150,5
6,05
2846
0,4567
1450
0,5454
2657
0,7028
626,9
0,8687
2658
16,6
3028
0,6051
1641
0,8456
2643
0,9253
2514
0,9985
2440
Из числовых данных табл. 8 видно, что для более коротких длин волн (Х-^1,45; 1,94 мкм^ и в слабых полосах поглощения Н2О имеем Трас^Тпог.т Для более сильных полос поглощения в дальней инфракрасной области спектра справедливо обратное соотношение урас<Тпогл- Если известно так называемое содержание жидкой воды в данном облаке, то это мало помогает при определении величины поглощения инфракрасного излучения элементарным объемом облачной среды. Важными параметрами здесь являются относительный размер частиц, функция распределения по размерам и концентрация, а также интенсивность полосы поглощения при данной длине волн. Учет многократного рассеяния вносит дополнительные усложнения, делая различные обобщения еще более опасными. Увеличение или уменьшение интенсивности данной полосы воды (или льда) должно также зависеть от угла рассеяния. Например, поглощение слабо влияет на рассеяние под малыми углами. Однако оно экранирует явления облачных радуг и глорий в области рассеяния назад. Заметим, что влияние рассеяния на интенсивность полос поглощения водяного пара и других молекул в настоящей монографии не рассматривается.
Некоторые из указанных выше проблем рассмотрены в обзорной статье Фейгельсон [87], которая также не учитывает влияния рассеяния на интенсивность молекулярных полос поглощения. Из ссылок на ра-
боты, проведенные в СССР по данному вопросу ), ясно, что анализ проблем рассеяния в облаках, выполненный Фейгельсои, основан на результатах большого числа экспериментальных и теоретических исследований. Как отмечалось в предисловии, языковые трудности, к сожа-
0,4 0,5/,01,5 2,034 51015
А,-мяле
Рис. 29. Спектральная зависимость объемных коэффициентов ослабления Р„сл (сплошные кривые) и рассеяния Рр1С (пунктирные кривые) для различных моделей распределений водяных сферических частиц (100 частиц в I с.и3).
лению, помешали автору надлежащим образом изучить эту работу и провести сравнение с полученными в ней результатами.
Для моделей капельно-жидких водяных облаков и дымок на рис. 29 представлена зависимость коэффициента ослабления от длины волны во всей спектральной области 0,45^Х^16,6 мкм. Все кривые на рис. 29
построены вручную по расчетным точкам и могут в дальнейшем с успехом использоваться для интерполяции в других спектральных интервалах. Их можно сравнить с соответствующими результатами, полученными ранее автором [121 и основанными на модифицированном приближении ван де Хюлста (разд. 2.3.2). При этом различия определяются разными функциями распределения, использованными в каждом случае, а не погрешностью этого приближения.
Для данной концентрации водяных капель (^ -ЮОсл 3) семейство кривых на рис. 29 демонстрирует изменение коэффициента ослабления на несколько порядков. Этот факт является следствием изменений только размеров частиц и параметров их распределений по размерам. Нижняя прямая Рр(О) соответствует случаю непоглощающего молекулярного воздуха на уровне моря и хорошо известной спектральной зависимости в релеевском случае (X"4). Из расположенных выше трех кривых следует, что при переходе к моделям однородной дымки угол наклона кривых к оси абсцисс уменьшается с увеличением числа более крупных частиц. На всех трех кривых заметен минимум вблизи X—2,4 мкм, за которым располагается максимум при X 3,0 мкм. Эти экстремумы приблизительно соответствуют вариациям мнимой части х комплексного показателя преломления. Заметим, что подобные особенности совершенно отсутствуют па кривых ослабления реальных облаков.
Значения коэффициента ослабления для моделей облаков и дымок различаются на несколько порядков. Подобный разрыв является следствием резкого изменения размеров и модального радиуса рассеивающих частиц при переходе от одного вида распределения к другому. Тангенс угла наклона для всех трех кривых ослабления в облачных моделях невелик в видимой и близкой инфакрасной областях спектра, но положителен. Максимум ослабления в облачной модели С.1 наблюдается вблизи X -5,0 мкм. Для некоторых моделей пунктирной линией указаны значения коэффициента рассеяния 0 с. Ясно видно, что относительная величина разности 0ОСЛ—Ppai "Pnom существенно зависит от выбранной модели распределения. В области 8,0 мкм <К-< <12 мкм во всех моделях наблюдается относительный минимум ослабления. Однако едва ли этот минимум ослабления можно назвать «окном прозрачности», даже если не рассматривать поглощения водяным паром в крыльях спектральных линий. Исключение составляет только случай очень тонких облаков и дымки. Когда для данной модели суммарная концентрация N умножается на какое-то число, соответствующая кривая ослабления па рис. 29 сдвигается в вертикальном направлении без изменения своей формы.
Ямамото и его сотрудники [88] недавно опубликовали результаты интересной работы, в которой рассмотрели вопрос о предполагаемой величине пропускания излучения облачным слоем в «окне прозрачности» при учете температуры подстилающей поверхности. Как указывается в [881, важным параметром в данной задаче является альбедо однократного рассеяния ах. Выше было показано, что его величина
зависит от функции распределения частиц по размерам, а также от величины мнимой части х комплексного показателя преломления т. Поэтому в некоторых случаях использовались два альтернативных значения х для воды при X—8,15 мкм (табл. 6), которые различаются в два раза. Влияние такого изменения х на величину ослабления и альбедо для двух из рассмотренных моделей иллюстрирует следующая таблица (другие параметры остаются неизменными):
Дымка L
Облако С. 1
РосТ км"'
аХ
Рос.Т км"'
аХ
0,0472
9,424-10-4
0,156
18,75
0,746
0,0236
5,465-10~4
0,269
19,30
0,854
Из сравнения числовых данных, представленных в таблице, следует, что величина х сильно влияет на коэффициент ослабления и альбедо однократного рассеяния в модели дымки, для которой размеры капель малы. В облачной модели это влияние намного слабее: уменьшение х в два раза приводит к увеличению альбедо однократного рассеяния только на 15%. При этом ослабление также увеличивается в противоположность случаю дымки.
Вблизи Х = 3,0 мкм переход от старого значения т — 1,525 0,0682i к новому т= 1,364—0,306г (разд. 3.5) практически не влияет на значение коэффициента ослабления и альбедо частиц в модели облака С. 1, уменьшая их лишь на 3 и 7°/0 соответственно (ср. старые значения v и х [16] с новыми значениями в табл. Т.42). На ореол в области 0°<0«<20о это изменение влияния не оказывает. Однако линейная поляризация увеличивается от максимального значения 0,28 при 0-50° до 0,85 при 0-80°, причем широкая глория вблизи 0 — 160° исчезает, а интенсивность излучения при 0—180° уменьшается на 72°/0.Эти особенности очень важны для исследования оптических свойств водяных облаков на Венере (разд. 4.4.1).
Приведенные выше примеры показывают, что слои дымки, образованные из небольших поглощающих частиц, могут оказывать более сильное влияние на локальную температуру воздуха, чем тонкие слои облачных капель эквивалентной оптической толщины.
Численные результаты, представленные в табличной части книги для различных облачных моделей, выявляют ряд других интересных особенностей, таких, как влияние поглощения различной интенсивности на образование венцов, облачных радуг и глорий. Эти оптические эффекты существуют также в областях минимального поглощения в ближнем инфракрасном участке спектра. Это видно на примере модели С.1 (Х= 1,61 и 2,25 мкм, табл. Т.39 и Т.41). Мы не рассматривали в де- 9*
талях эти и другие эффекты, поскольку большинство из них читатель может легко исследовать сам при помощи соответствующих графиков, приведенных выше.
Предыдущее рассмотрение позволяет понять в общих чертах трудности, связанные с постановкой и решением обратных задач атмосфер ной оптики. Как правило, при решении таких задач стремятся получи! j все физические параметры частиц, недоступные прямому измерению, только из данных спектрофотометрических и поляриметрических на блюдений. Совершенно очевидно, что для этого необходимо провести детальные измерения интенсивностей рассеянного и поглощенного излучений, даже в том случае, когда можно не учитывать эффекты многократного рассеяния. Это равносильно требованию получать пробы воздуха в лабораторных условиях, что практически невозможно. Следовательно, для решения обратных задач оптический метод зондирования атмосферы при помощи естественного или искусственного источника освещения имеет ограниченную ценность. Однако он может быть весьма полезным как дополнительный источник информации об оптических параметрах атмосферы. Математический анализ некоторых из обратных задач атмосферной оптики проведен Шифриным и его сотрудниками. Обзор этих работ сделан недавно Шифриным и Перельманом [891.
РАССЕИВАЮЩИЕ СВОЙСТВА ЕСТЕСТВЕННЫХ ОСАДКОВ В СВЧ-ДИАПАЗОНЕ
Как отмечалось ранее в одной из работ автора, посвященной радиолокационной метеорологии [471, радиолокационное отражение от частиц осадков представляет особый случай рассеяния совокупностью нолидис- персных частиц. В разд. 2.3.3 радиолокационный коэффициент рассеяния для отдельной частицы определен через интенсивность излучения, рассеянного назад. Чтобы найти эквивалентный коэффициент рассеяния для единичного объема полидисперсной среды, перепишем выражение (33) для сград в виде
°рад (Х) —' £TZ1 Ой 180 ) " ЯГ"^Рас(Х)•
Для N одинаковых частиц, заключенных в единичном объеме, сравнение последнего выражения с (75) и (78) приводит к соотношению
МСраа (х) — ррас (^, х)РДх, 180°), связывающему объемный коэффициент рассеяния и первый элемент нормированной матрицы рассеяния. Согласно (77), оно определяет умноженную на 4л интенсивность излучения, рассеянного точно назад. Обобщение данного соотношения на случай полидисперсной системы вытекает непосредственно из разд. 3.3.2:
Г2
J и (г) Страд ^dr — ppacPi (180’).(111)
Г1
Для данной длины волны и данного распределения п (х) величины в правой части (111) можно сразу получить из наших таблиц. Таким образом формула (111) определяет радиолокационный коэффициент рассеяния для N частиц, заключенных в единице объема и распределенных по размерам согласно функции п (г). Она эквивалентна радиолокационному коэффициенту рассеяния арад для отдельной частицы, обычно используемому в радиолокационной метеорологии.
Рис. 30. Спектральная зависимость интенсивности излучения, рассеянного назад, для четырех моделей естественных осадков (1000 частиц в 1 лг3). Пунктирный участок кривой, соответствующей модели града Н, получен путем графической экстраполяции. Кривая для модели дождя М взята из предыдущей работы автора [47|.
В данном случае очень хорошо применима теория однократного рассеяния. Интенсивность радиолокационного эха находится непосредственно из уравнения (100) при 0 180 и |ц| — 1, если учтены потери за счет ослабления излучения на прямом и обратном пути.
На рис. 30 в логарифмическом масштабе нанесены значения интенсивности рассеяния назад 0рас Pv (18О')/4л в зависимости от длины
волны. Кривая для модели дождя М взята из предыдущей работы автора [47], которая не включена в настоящую монографию. Другие кривые построены на основе соответствующих числовых данных таблиц, приведенных в этой книге. Из рис. 30 видно, что если никакие побочные эффекты не принимаются во внимание, тогда при одинаковых интенсивностях падающего излучения радиолокационный коэффициент рассеяния имеет максимум вблизи К—0,35 см (модель L, слабый дождь) и 7^0,60 см (модель М, более сильный дождь), т. е. оба максимума находятся в миллиметровом диапазоне. Вероятно, эти пики будут перемещаться в длинноволновую область спектра по мере увеличения фракции крупных частиц в более сильном дожде. Однако обе кривые имеют одинаковый наклон. При 7>1 см разница между их значениями превышает порядок величины. Этот факт означает, что при помощи существующих метеорологических радиолокационных установок можно четко различать дожди разной интенсивности.
Для модели града Н зависимость от длины волны совсем другая. Во всем представленном диапазоне длин волн абсолютный максимум радиолокационной отражательной способности отсутствует. Наблюдается изменение кривизны и слабый относительный минимум кривой радиолокационного коэффициента рассеяния вблизи 7-^1 см. В случае отдельной диэлектрической частицы это является следствием хорошо выраженного минимума функции Лрад(х) при х^1,8 (рис. 9). Такое поведение кривой объясняется «узким» распределением по размерам, принятым для данной модели града, в которой модальный радиус вблизи 7~ 1 см почти совпадает со значением х в минимуме функции /(рад. Сравнение графиков интенсивности для моделей града и дождя показывает, что при равенстве других характеристик метеорологическая радиолокационная установка, работающая в широком диапазоне длин волн, может отличить град от дождя в реальном облаке.
На рис. 30 представлена также кривая модели влажного града Н, построенная только по трем спектральным значениям интенсивности рассеяния назад. Они были получены при рассмотрении водяных сферических частиц, распределенных по размерам так же, как в модели града Н (табл. Т.96 и Т.97). Хотя свободно падающие водяные капли с диаметром около 1 см могут быть неустойчивы в атмосфере, их отражательная способность имеет такое же значение, как и ледяных сфер, покрытых пленкой воды. Сравнение кривых интенсивности для моделей влажного и сухого града показывает, что радиолокационный коэффициент рассеяния в первом случае больше на порядок величины (с максимумом около 7-2 см). Следует отметить симметрию в угловом распределении излучения, рассеянного назад (табл. Т.96 и Т.97). Насколько нам известно, модель полидисперсного града прежде никогда не рассматривалась. Поэтому соответствующие интегральные характеристики рассеяния и поглощения, рассчитанные на основе точной теории Ми и приведенные в наших таблицах, являются новыми.
Наконец, на рис. 31 приведен ряд кривых зависимости коэффици-
ента ослабления от длины волны в сантиметровом и миллиметровом диапазонах для всех облачных моделей. Эти кривые подтверждают результаты автора, полученные им раньше в том же спектральном диапазоне для водяных и кристаллических ледяных облаков [471. Можно сравнить кривые ослабления, представленные на рис. 31 и 29 для моделей дымки и облака в инфракрасной области спектра, при условии что отношение геометрического размера частицы к длине волны в обоих случаях одинаково. Заметные различия в форме и наклоне кривых в каждом случае можно отнести в основном к разной зависимости коэффициента преломления от длины волны.
Рис. 31. Спектральная зависимость объемного коэффициента ослабления для моделей осадков, указанных на рис. 30. Дополнительно включены две модели облака, взятые из предыдущей работы автора |47[.
На основе полученных результатов можно написать уравнения лучистого переноса, определяющие трансформацию излучения СВЧ-диапазона для различных моделей естественных осадков. Для этого пеоб-
ходимо использовать соответствующим образом взвешенную функцию рассеяния и отношение смеси аэрозольной и молекулярной компонент. Аналогичная методика была описана выше для моделей дымки в видимой области спектра (разд. 4.3.1). Знание угловой зависимости рассеянного излучения и параметров поляризации, включая степень эллиптичности, особенно важно при интерпретации данных, получаемых при помощи так называемых двухпозиционных радиолокационных установок, в которых передатчик и приемник излучения разнесены в пространстве, причем расстояние между ними сравнимо с расстоянием до мишени, а угол рассеяния меньше 180°. В подобной ситуации большое значение имеет также ослабление испускаемого и отраженного радиолокационного импульсов на пути сквозь различные осадки и облачные образования. Аналогичные соображения следует иметь в виду при определении радиолокационного коэффициента и интерпретации спектра излучения Венеры в СВЧ-диапазоне, так как в ее атмосфере могут выпадать осадки из водяных облаков (разд. 4.4.1).
Многие интересные особенности параметров рассеяния в СВЧ-диапазоне, характерные для рассмотренных выше моделей, читатель может обнаружить сам, сравнивая эти модели с нашими предыдущими результатами |47| и соответствующими работами других авторов *’.
ПРИМЕНЕНИЕ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
После того как при помощи излучения импульсного лазерного источника были обнаружены высотные рассеивающие слои [90], широкое распространение получила новая методика дистанционного зондирования атмосферы. Применение этой методики открывает большие возможности для будущих исследований планетных атмосфер, особенно когда будут усовершенствованы многоканальные системы обнаружения и обеспечено их эффективное использование па космических кораблях и межпланетных станциях. Из дальнейшего изложения будет видно, что существующие методы лазерного зондирования сами по себе еще не могут обеспечить получения всех необходимых данных об атмосферных рассеивающих слоях. Поэтому при интерпретации результатов такого зондирования нужно использовать различные независимые критерии в сочетании с информацией, получаемой другими способами**’.
Обнаружение аэрозольных и других рассеивающих слоев, локализованных в молекулярной атмосфере, при помощи импульсов монохроматического излучения в видимой области спектра (оптический локатор) совершенно аналогично определению зон осадков путем измерения от-
*> См., например, Дж. Р. М е н ц е р, Дифракция и рассеяние радиоволн, перевод с английского, изд-во «Сов. радио», М., 1958.— Прим, перев.
**’ По поводу работ советских авторов, относящихся к применению лазерного излучения в атмосферной оптике, см. упомянутые в предисловии монографии В. Е. Зуева, а также книгу А. П. Иванова «Оптика рассеивающих сред» Изд-во АН БССР, Минск, 1968.— Прим. ред. '
раженного ими излучения СВЧ-диапазона. Соответствующая теория для лазерного излучения непосредственно следует из предыдущего раздела. Существенное различие здесь состоит в том, что при естественных условиях молекулы воздуха довольно сильно рассеивают назад, а аэрозольная компонента в основном вносит только небольшую добавку к отраженному сигналу. Наоборот, радиолокационное эхо от частиц осадков настолько велико по сравнению с радиолокационным сигналом, отраженным от молекул воздуха и даже от облачных частиц, что последним можно пренебречь.
Поскольку продолжительность импульса лазерной установки приблизительно равна 10"8 сек, то геометрическая толщина зондируемого слоя может составлять десятки метров, т. е. его оптическая толщина пренебрежимо мала. Поэтому для определения интенсивности излучения, отраженного непосредственно от молекулярно-аэрозольного слоя, можно использовать уравнение (100), т. е.
/(Ьас. P^®-F, (112) ' Рас’ 4л '
где F — поток лазерного излучения, падающий на данный слой ослабленным после прохождения нижележащей атмосферы. Остальные величины, входящие в (112), относятся только к зондируемому слою. Разделяя релеевскую и аэрозольную компоненты согласно (102) и (106), после некоторых упрощений получаем для отношения ///р следующую формулу:
/ ^асРм(180°)
ZP Ррас^Р > L П13)
Здесь / — измеряемая интенсивность отраженного излучения, /р — аналогичная величина для релеевской компоненты атмосферного слоя такой же толщины, по при отсутствии аэрозоля. Интенсивность /Р известна из теории. Ее можно рассчитать по стандартным данным о плотности воздуха на рассматриваемом уровне. Следовательно, принципиально возможно определить величину произведения Р^Лм (180;) при помощи уравнения (113) и соответствующих измерений.
В действительности, даже если указанное выше произведение определено, значение отдельных его сомножителей найти невозможно (см. 191]). Этот вывод следует из рассмотрения полученных выше результатов для полидисперсного рассеивающего слоя. В этом случае произведение Р^с^м (180°) не определяет однозначно данного распределения по размерам и величины показателя преломления. Предположение о монодисперсности аэрозольного слоя не устраняет полностью этой трудности, поскольку остаются четыре неизвестных параметра, входящие в данное произведение, а именно: число частиц N в единице объема, размер г частиц, вещественная и мнимая части комплексного показателя преломления /п.В частности, последние две величины нельзя
определить, так как, согласно уравнению (100), в формулу для интенсивности излучения, рассеянного очень тонкими слоями, не входит альбедо однократного рассеяния а,. Если а,<1, то мнимая часть показателя преломления х^О. Величина х влияет на значение коэффициента рассеяния назад. Таким образом, ясно, что метод оптического зондирования имеет ряд ограничений в смысле возможности определения физической природы неизвестного рассеивающего слоя. Однако нельзя отрицать применимости этого метода для обнаружения самого слоя и установления размеров области, где он локализован (особенно в ночное время).
Использование двухпозиционных лазерных установок может дать дополнительную информацию о параметрах рассеяния зондируемого слоя. Для этого необходимо определенным образом изменять поляризацию испускаемого лазерного излучения. Тогда можно написать уравнение, подобное (ИЗ), но для поляризованных компонент, а затем использовать его при анализе экспериментальных данных. Однако трудности, характерные для аналогичного радиолокационного зондирования, встречаются и в данном случае (разд. 4.3.3). Конечно, если удастся сконструировать лазерные установки указанного выше типа, то они должны обеспечить наилучшие возможности для проведения атмосферного зондирования.
Другое очевидное применение лазерного излучения состоит в использовании его для целей связи. Однако в видимой области спектра мы встречаемся с такими трудностями, как потеря мощности излучаемого импульса вследствие ослабления, расходимости и потери когерентности лазерного пучка излучения при распространении сквозь атмосферу. Например, в работе [921 указано, что монохроматичность лазерного пучка будет ухудшаться из-за рассеяния на молекулах воздуха, находящихся в тепловом движении, даже если не учитывать влияние аэрозоля. Очевидно, что наличие аэрозоля будет еще сильнее ухудшать качество лазерного пучка, главным образом за счет рассеяния в области малых углов. Как известно, в данном случае сохранение когерентности и поляризации имеет решающее значение. Мы показали, что для поли- дисперсных систем, по крайней мере состоящих из сферических частиц, эти свойства сохраняются при рассеянии точно вперед. Однако в будущем, вероятно, можно будет разработать теорию распространения лазерного излучения в области малых углов, аналогичную обычной теории распространения радиоволн 1931. В этом случае, как показано на рис. 25 для моделей дымок, необходимо учитывать факторы деполяризации.
Полученные результаты показывают, что, несмотря на отражение от облачных капель, лазерное излучение, вероятно, можно использовать для передачи информации (например, при тех углах рассеяния, которые соответствуют максимальной интенсивности). Такие углы наблюдаются, например, в области околосолнечного ореола, венцов, облачных радуг и глорий. Соответствующие факторы деполяризации
D (Р) могут быть определены при помощи уравнения (110) и приводимых нами таблиц. Все модели облаков приводят к деполяризации вблизи 6^-0°, т. е. в самой интенсивной и яркой части ореола. В табл. 9 приведены значения факторов деполяризации в этой и других областях для указанных моделей облаков и двух длин волн: 0,70 и 1,61 мкм. Длина волны 0,70 мкм близка к рабочей длине волны рубинового лазера, а Х~ 1,61 мкм соответствует области минимального поглощения. Из табл. 9 следует, что в областях околосолнечного ореола и венцов деполяризация ничтожно мала. Поскольку соответствующая интенсивность рассеяния почти максимальна, то вполне вероятно, что лазерное излучение, распространяющееся через водяные облака, можно использовать для целей связи. С другой стороны, в области углов радуг и глорий наблюдается большая деполяризация, которая ограничивает применение лазерного излучения в подобных целях. Поскольку установки лазерного излучения быстро совершенствуются, в будущем можно будет выбрать такую длину волны в инфракрасной области спектра, на которой будет обеспечена наиболее эффективная передача лазерного импульса, свободная от помех и пригодная для эффективного распространения сквозь облака.
Таблица 9
Значения фактора деполяризации D (Р) для моделей водяных облаков С.1,2,3,4. (Значения углов рассеяния указаны в скобках.)
Тип явления
X = 0,70 мкм
X = 1,61 мкм
С. I
С. 2
с.з
С.4
С. I
С.2
С.З
Ореол и венцы
(6°) 0,005
(6,5=) 0,005
(13=) 0,014
(7,5=) 0,002
(Ю°) 0,014
(10°) 0,019
(25°) 0,011
Радуга (максимум)
(145°)
0,491
(144°
0,247
(150°) 0,320
(144°) 0,185
(147=,5) 0,416
(150°) 0,202
(160=) 0,104
Глория (максимум)
(177=) 0,431
(176°) 0,287
(171°) 0,638
(175°) 0,254
(172°,5) 0,451
(170°) 0,312
Розенберг и Горчаков недавно опубликовали [94] результаты очень тщательно подготовленных и проведенных экспериментов по определению параметров Стокса для излучения, рассеянного малыми объемами атмосферного воздуха). На этой основе они определили величину, которую назвали степенью однородности. Она эквивалентна обратной величине фактора деполяризации D (Р), определяемого согласно (ПО). Сравнение экспериментальных результатов, полученных в [94, рис. 71, с теоретической кривой Т.1 для модели водной дымки М (рис. 25)
показывает очень хорошее совпадение всех деталей в области относительного минимума деполяризации (130'<0<15О ). Отсюда следует, что факторы деполяризации реальных водяных облаков должны также хорошо совпадать с теоретическими значениями, представленными в табл. 9. Это означает, что, хотя в облачной радуге и наблюдается низкая степень деполяризации, лазерное излучение не является здесь информативным. Исключение составляют модели облаков типа С.4, если использовать лазерный источник инфракрасного излучения. Аналогичное замечание относится и к деполяризации в области глории.
Поскольку излучение лазера в высшей степени монохроматично и когерентно, то сначала полагали, что параметры рассеяния, определяемые при использовании такого источника, могут отличаться от тех, которые наблюдаются при рассеянии некогерентного света. В заключительной части разд. 3.2 было показано, что характер рассеяния поли- дисперсными системами рассматриваемого вида не зависит от степени когерентности источника излучения (теория Ми фактически принимает начальное освещение когерентным), а определяется случайным распределением рассеивающих частиц но размерам. Эксперименты с использованием источников того и другого типа не привели к большим различиям ни в величине пропускания, ни в угловом распределении рассеянного излучения [95, 961. Однако вполне возможно, что некоторые различия могут наблюдаться, когда такие источники используются для освещения строго монодисперсных сред с высокой концентрацией частиц, особенно если существенны эффекты когерентного многократного рассеяния.
АТМОСФЕРЫ ДРУГИХ ПЛАНЕТ
Из предыдущего рассмотрения следует, что знание всех параметров рассеяния полидисперсными частицами Ми помогает лучше понята физические процессы, происходящие в хорошо изученной земной атмосфере. Модели рассеивающих сред, представленные в таблицах, просто необходимы для успешного анализа физически обоснованных предположений об основных характеристиках атмосфер других планет, которые еще недоступны прямому зондированию. Из планет земной группы наибольшее внимание уделялось Венере и Марсу в связи с перспективами будущих космических полетов. Состав и масса атмосферы Марса к настоящему времени достаточно хорошо изучены. Однако основные характеристики большей части атмосферы Венеры до сих пор остаются неизвестными). Из других небесных тел солнечной системы особый интерес представляют кольца Сатурна, поскольку изучение их природы определенным образом связано с явлением рассеяния света.
ВЕНЕРЛ
Мы уделим некоторое внимание атмосфере Венеры, поскольку происходящие в пей процессы рассеяния электромагнитных волн представляют в высшей степени загадочное явление. С другой стороны, все полученные в настоящей монографии результаты в той или иной степени применимы к изучению атмосферы этой планеты. Имеются данные, что в атмосфере Венеры содержится большое число крупных рассеивающих частиц во взвешенном состоянии, а ее масса превышает массу нашей атмосферы. При помощи спектроскопических измерений в верхних слоях атмосферы Венеры были обнаружены СО3 и следы Н3О, однако их содержание во всей толще атмосферы по отношению к другим веществам все еще остается неизвестным. Кроме этих данныхщ наблюдаемой высокой радиотемпературы вблизи ее твердой или жидкой поверхности, какая-либо падежная информация об атмосфере Венеры отсутствует. Как показали недавние конференции, специально посвященные Венере [97, 981, несмотря на значительные усилия в создании моделей па основе имеющихся данных и удачное зондирование, проведенное во время полета американского космического корабля «Маринер-2», среди различных исследователей нет единого мнения относительно основных характеристик этой планеты. [После того как рукопись данной книги была закончена, состоялась еще одна конференция по Венере (США, Тусон, шт. Аризона, март 1968 г.), на которой обсуждались результаты двух зондирований атмосферы Венеры, недавно осуществленных с космических аппаратов «Маринер-5» и «Венера-4». После сравнения этих результатов некоторые из упомянутых выше неопределенностей были устранены.] )
Следует заметить, что одна из причин такого неудовлетворительного состояния рассматриваемой проблемы заключается в недостаточно серьезном отношении ученых к исследованию атмосферы Вейеры. Вероятно, частично такое отношение порождается «духом космического века», однако оно вряд ли соответствует научному методу познания. При таком подходе используются всевозможные упрощающие предположения, приводящие к поспешным выводам относительно природы атмосферы Венеры и ее излучения в видимой, инфракрасной и СВЧ- областях спектра. Эти выводы, увы, часто публикуются и потом некритически цитируются. Это тем более неоправдано,что хорошо известны многие трудности, связанные с использованием аналогичных допущений при получении информации о нашей собственной атмосфере. Интересно отметить, что ученые, занимающиеся теорией переноса солнечного излучения в планетных атмосферах, до сих пор воздерживаются от создания теоретических моделей атмосферы Венеры.
В силу указанных выше причин в недавних публикациях можно
найти некоторые довольно безответственные выводы и сомнительные утверждения относительно возможных рассеивающих свойств локального объема в атмосфере Венеры и их применения к задачам лучистого переноса. Например, для объяснения сравнительно высокой температуры поверхности Венеры часто используется явление парникового эффекта. В качестве механизма, который позволяет значительному количеству солнечной энергии достигать поверхности планеты, несмотря на наличие очень плотной атмосферы, предлагается рассматривать анизотропное рассеяние света крупными частицами в направлении вперед. Однако, согласно экспериментальным данным, оптическая толщина, равная 16, вполне достаточна для устранения самой сильной анизотропии в поле диффузно-рассеянного излучения (ср. с разд. 4.3.2).
Аналогичные замечания относятся и к наблюдаемому излучению Венеры в СВЧ-диапазоне при длинах волн 4 мм<Х<_ 10 см. Интерпретация этого излучения явилась предметом множества статей. Мы не будем здесь касаться всех возможных объяснений, так как они уже детально обсуждались на упомянутых выше конференциях [97, 98] и в цитируемой литературе. В главных чертах они сводятся к следующему: миллиметровое и сантиметровое излучение Венеры соответствует температуре абсолютно черной подстилающей поверхности 600—700° К для более длинных воли и 400—500" К для более коротких волн. Зависимость этого излучения от длины волны сглажена. Поэтому все по- пытки выделить какие-либо дискретные линии (полосы) излучения или поглощения оканчивались неудачей. Кроме существования источника, поддерживающего такую высокую температуру, необходимо объяснить также значения температуры в отдельных спектральных интервалах из указанного выше диапазона длин волн.
Еще в 1963 г. автор 1991 указывал, что если количество воды в атмосфере Венеры ненамного превышает количество ее в земной атмосфере, то наличие сплошного облачного покрова на Венере вполне допустимо. Следовательно, можно постулировать определенную толщину такого глобального облачного слоя, образованного из сконденсированных частице размером дождевых капель, которые никогда не достигают поверхности планеты. Оптическая толщина этой перемешанной среды в СВЧ-диапазоне может быть такой же, как и земной безоблачной атмосферы в видимой области спектра. Поэтому в данном случае можно сформулировать задачу лучистого переноса, аналогичную той, с которой мы встречаемся в земной атмосфере. Однако здесь имеется одно важное различие: параллельный пучок от внешнего источника излучения и «плоскую» атмосферу следует заменить моделью, в которой внутренний источник излучения окружен сферическим слоем. Ясно, что эта задача, особенно если в сферическом слое кроме процессов рассеяния рассматривать еще радиальные неоднородности и температурные инверсии, ни в коем случае пе является тривиальной, а даже, пожалуй, более сложной, чем первая.
Ранее в работах автора [99, 100] было показано, что даже в очень
грубом приближении (без учета диффузии излучения) такая модель позволяет достаточно точно воспроизвести спектр ослабленного излучения Венеры в СВЧ-диапазоне, испускаемого поверхностью планеты и соответствующего определенной температуре черного тела. Предположение о больших размерах водяных капель в этой модели является весьма существенным. Если принять во внимание наличие значительно меньших облачных капель и учесть известную спектральную зависимость комплексной диэлектрической постоянной воды в рассматриваемом диапазоне длин волн, то данное предположение приводит к правильному порядку спектральной оптической толщины атмосферы Венеры в этом диапазоне. При сравнении с фактами это позволяет избежать допущения о существовании массивной атмосферы на Венере.
Автор сознает, что такое совпадение нельзя считать случайным, особенно если учесть, что дополнительное допущение о высоколежащих водяных и ледяных облаках, подобных земным перламутровым и серебристым облакам, также может объяснить широкий спектр яркости и поляризацию излучения этой планеты в видимой и близкой инфракрасной областях спектра. Как уже указывалось ранее 11001, нельзя отрицать наличия значительного количества воды в нижней, «невидимой» части атмосферы Венеры, хотя отсутствуют соответствующие спектроскопические данные для близкой инфракрасной области спектра и не доказано существование характерной резонансной линии водяного пара при X - 1,35 см. Согласно гипотезе о глубоком и плотном облачном слое, атмосфера Венеры практически непрозрачна для солнечного излучения в видимой и инфракрасной областях спектра. Поэтому автор выдвинул предположение о том, что высокая температура поверхности этой планеты обусловлена каким-то внутренним источником тепла, а не парниковым эффектом [99, 1001.
Все возрастающие технические возможности приема и анализа отраженных от Венеры радиолокационных сигналов, без сомнения, дадут новую информацию об ее атмосфере. Недавно Эванс и др. [1011 измерили радиолокационное эхо Венеры при X- -3,8 см. Можно считать, что им удалось измерить радиоимпульс, отраженный от плотной сферической поверхности планеты. Однако, как указывают сами авторы, вышележащая атмосфера также могла оказать какое-то влияние на интенсивность отраженного сигнала. Интерпретация полученных экспериментальных данных, основанная на наличии одного поглощающего слоя, показала, что для этой длины волны минимальная оптическая толщина т равна 0,46. Учитывая трудности анализа радиолокационных данных, следует признать, что эта величина находится в хорошем согласии со значением т~-0,10 , даваемым нашими моделями для рассматриваемой спектральной области. В общем результаты при Х--3,8 см являются еще одним подтверждением существования в СВЧ-диапазоне рассеивающих частиц в виде крупных гидрометеоритов [1001.
Если даже не развивать изложенные выше соображения, становится ясным, насколько важно при анализе рассматриваемых проблем знать
параметры рассеяния крупных полидисперспых гидрометеоритов в СВЧ-диапазопе. Например, модели атмосферы Венеры в дальнейшем можно улучшить путем надлежащего комбинирования кривых ослабления (рис. 31). Это должно привести к еще лучшему согласию с существующими данными наблюдений, чем это было достигнуто раньше [1001. Нельзя также исключать существования в атмосфере Венеры градо- нодобных рассеивающих частиц. Эта возможность предполагает наличие интенсивных вертикальных конвективных ячеек в условиях глубоко развитой облачности. Заметим, что изучение эффектов атмосферного рассеяния может привести к иным объяснениям слабой поляризации Венеры, наблюдаемой при X—-10,6 см с помощью интерферометра, чем было предложено Кларком и Кузьминым [102, 1031. Можно допустить наличие асимметричного распределения крупных гидрометеоритов по всей планете во время наблюдения.
Подобные замечания относятся также к очевидным изменениям поверхностной температуры Венеры, обнаруженным разными авторами па основе рассмотрения ее излучения в СВЧ-диапазоне, в зависимости от фазового угла планеты. При анализе данных, которые предполагается получить при помощи радиозатменного эксперимента, подобного эксперименту, проведенному с космического аппарата «Маринер-4» для Марса [104, 105] (см. начало этого раздела), могут оказаться полезными модели параметров рассеяния для СВЧ-диапазона, представленные в таблицах.
Возвращаясь к данным о яркости и поляризации Венеры в видимом и инфракрасном диапазонах длин волн, надо признать, что получить полный объем информации о более глубоких слоях атмосферы Венеры с их помощью довольно трудно. Даже если бы удалось получить набор полных решений задачи о диффузном отражении от сильно неоднородных, оптически толстых планетных атмосфер с анизотропными свойствами рассеяния, маловероятно, чтобы отдельная модель могла объяснить все данные наблюдений. Однако чем больше сведений мы имеем об основных параметрах атмосферы, тем более важны точные решения для понимания энергетического баланса и динамики атмосферы.
Несмотря на то что вопрос о составе облачных частиц в верхних и нижних слоях атмосферы Венеры остается все еще дискуссионным, знание параметров однократного рассеяния может быть полезным для решения подобных проблем. Для этого необходимо использовать данные фотометрических и поляриметрических измерений яркости вблизи подсолнечной точки, проводимых с пролетающих в непосредственной близости от планеты космических кораблей или орбитальных станций [ 1061. Цель эксперимента должна состоять в обнаружении глорий, которые, как было показано выше, заметны даже па фоне диффузно-отраженного солнечного излучения. Если глория обнаружена в видимой или близкой инфракрасной области спектра при помощи поляризационных светофильтров (ср. глорию при Л. — 1,61 мкм на рис. 27), то это доказывает наличие сферических диэлектрических частиц со-
ответствующего размера. В свою очередь этот факт является сильным аргументом в пользу существования воды или другого вещества, сконденсированного в атмосфере Венеры. Как мы указывали ранее [106], эти наблюдения нельзя провести с помощью наземных телескопов из-за малого углового размера планеты.
Возможное существование гало при диффузном отражении указывает, по мнению О’Лири [107], па присутствие в атмосфере Венеры кристаллических ледяных облаков. Однако его выводы физически и теоретически несостоятельны, поскольку любое увеличение яркости, обусловленное эффектом гало и наблюдаемое над всей планетой при соответствующем фазовом угле, должно быть связано с видом функции рассеяния в слое значительной оптической толщины, а не только в тонком верхнем слое ледяных кристаллов, как это предполагал О’Лири.
На присутствие ледяных кристаллов в атмосфере Венеры недавно указал Стронг 197, стр. 147, 151]. Его вывод основан на изучении инфракрасных спектров отражения Венеры, полученных с малым спектральным разрешением с аэростата. Из рассмотрения величины массового коэффициента поглощения водяными каплями (разд. 4.3.2) следует, что анализ подобных данных очень не прост. В частности, полоса поглощения 112О вблизи Х=3,0 мкм должна быть наиболее интенсивна в области малых фазовых углов ).
Аналогичные замечания относятся и к данным о поляризации Венеры, полученным в зависимости от фазового угла: изменение поляризации нельзя прямо связать только с однократным рассеянием, а следовательно, и с природой вызывающих это явление частиц. Пытаясь найти объяснение известным наблюдениям Лио, рассмотренным ван де Хюлстом [1081, автор нашел самое близкое совпадение знака поляризации с теоретическими данными для облачной модели С. 1 при X—3,9 мкм (табл. Т.43). Как известно, параметры рассеяния для этой облачной модели не изменятся, если длину волны и геометрический размер частиц одновременно умножить, например, на 0,25. Следовательно, если гипотеза Лио в точности верпа (в чем автор сомневается), т. е. если многократное рассеяние приводит только к уменьшению степени поляризации во всех направлениях па какой-то постоянный положительный множитель 1108], то визуальные наблюдения можно объяснить при помощи сферических облачных частиц с модальным радиусом ~0,5 мкм и комплексным показателем преломления т~ 1,353—0,00591 ). Из-за-
весьма предварительного характера этот результат, представленный на сессии Американского геофизического союза (1 декабря 1961 г.) [1091, никогда ранее не публиковался.
Герелс и Самуэльсон [110] опубликовали свои предварительные результаты фотометрических поляризационных измерений спектральной яркости Венеры в ультрафиолетовом, видимом и близком инфракрасном диапазоне длин волн. Согласно этим данным, степень поляризации в различных спектральных интервалах существенно зависит от фазового угла планеты. Интерпретировать эти интересные наблюдения довольно сложно, так как они относятся ко всему освещенному диску планеты. Данные о распределении яркости и поляризации по всей поверхности планеты, полученные в непосредственной близости от нее с космического корабля, могли бы оказаться здесь также весьма полезными.
МАРС
Хотя нам очень многое известно о составе и массе разреженной атмосферы Марса, некоторые вопросы остаются еще не решенными [98]. Например, природа и размер частиц, образующих цветные непрозрачные дымки, которые давно уже наблюдаются астрономами, по-прежнему неизвестны ).
Недавно Чемберлен и Хантен в [1111 рассмотрели сравнительные достоинства различных методов, используемых при исследовании атмосферы Марса. Они высказали предположение, что при определении полной массы атмосферы фотопол я риметрические методы менее надежны, чем спектроскопические. Этот вывод содержится также в неопубликованной заметке автора ). Тем не менее Чемберлен и Хантен [111] считают нецелесообразным полностью отказываться от фотополяри- метрического метода, особенно если можно отделить молекулярную или атомную компоненты от аэрозольной компоненты, а также от эффектов отражения от поверхности. Такое разделение не представляет больших трудностей в случае марсианской атмосферы, в которой многократное рассеяние мало в силу незначительной оптической толщины. Поэтому интенсивности излучения, однократно рассеянного атмосферой Марса и отраженного от его поверхности, можно просто складывать.
Однако с точки зрения наземных наблюдений Марс не является удобным астрономическим объектом, поскольку не удается проводить фотометрические измерения его яркости при фазовых углах, близких к 180°. Как известно, большие фазовые углы соответствуют малым углам
рассеяния, при которых аэрозольная компонента вносит наибольший вклад. С другой стороны, вблизи верхнего соединения, когда условия наблюдений Марса оптимальны, рассеяние назад и максимальное поверхностное отражение создают наименее удобные условия для разделения вклада релеевской и аэрозольной компонент. Данное обстоятельство уже отмечалось нами при рассмотрении применений лазерного излучения (разд. 4.3.4). Таким образом, для изучения атмосферы Марса, как и Венеры, сравнительно простые фотометрические измерения, проводимые с космических кораблей и межпланетных орбитальных станций, при соответствующих углах освещения могли бы дать много полезной информации.
В последнее время вопросу о природе марсианской поверхности и связанной с ней атмосферной пылью уделяется большое внимание. Попытка разрешить эту проблему с помощью поляриметрических и фотометрических измерений была предпринята, например, Дольфусом [112, 113]. Однако она до сих пор не решена, несмотря на успешную передачу телефотоизображений поверхности Марса с космического корабля «Маринер-4» [1141 ). Если исключить возможность посадки космического корабля непосредственно на поверхность Марса, то фотометрические исследования продолжают оставаться хорошим средством для изучения размера и природы частиц атмосферной пыли, очевидно сдуваемой ветрами с его поверхности. Разумеется, некоторые виды марсианских дымок могут иметь космическое происхождение. Вполне возможно, что они образуются подобно земным перламутровым облакам [115]. Они также могут быть продуктом конденсации какого-либо вещества, входящего в состав атмосферы Марса. В любом из этих случаев оптические характеристики дымок не обязательно связаны с природой вещества поверхности. Вероятно, лучше всего их исследовать с помощью методов, используемых при изучении стратосферного аэрозоля в земной атмосфере.
С этой целью, кроме моделей силикатных и металлических частиц (железо), в таблицы включено несколько моделей лимонитпых частиц (табл. 106 и Т.111), из которых, как полагает Дольфус, может состоять поверхность Марса и его атмосферная пыль. Эти модели могут быть полезными при интерпретации будущих более детальных фотометрических и поляризационных измерений. В связи с часто наблюдаемыми пылевыми бурями, периодически закрывающими отдельные области поверхности Марса, полезно обратиться к обсуждению, проведенному в разд. 2.3.2, а также к рис. 7 и 8, а, которые помогают приблизиться к ответу о природе поглощающих пылевых частиц [116]. В частности, быстрый рост альбедо однократного рассеяния, наблюдаемый на рис. 7 и 8, а при увеличении относительного размера частиц в случае слабого по-
глощения, может быть интересным для объяснения условий конденсации в разреженной атмосфере Марса и поддержания низкой радиационной температуры аэрозольных частиц.
КОЛЬЦА САТУРНА
Кольца Сатурна представляют собой еще одну чрезвычайно интересную проблему, которая требует критического анализа в свете приведенных здесь результатов. Как следует из недавнего довольно обширного обзора Александера 11171, за последние 50 лет мало что изменилось в нашем понимании природы Сатурна, его колец и спутников. Основные трудности обусловлены большим удалением этой планеты от Земли и малыми фазовыми углами, при которых выполняются наблюдения (0—6°). Первая из этих трудностей приводит к недостаточной точности и малому разрешению фотометрических данных при наблюдениях звезд, покрытых кольцами Сатурна, а вторая — к существенному ограничению интервала углов рассеяния, необходимого для определения индикатрисы рассеяния частиц, образующих эти кольца.
Вследствие указанных трудностей данные о плотности, размерах, форме и концентрации частиц в кольцах Сатурна, полученные разными авторами, плохо согласуются между собой. Начиная с классической работы Лапласа, наиболее серьезные теоретические исследования были посвящены проблеме динамической устойчивости колец. Это недавно еще раз подтвердило обсуждение данной задачи [118]. Даже такая фундаментальная величина, как оптическая толщина различных колец в радиальном направлении и вдоль нормали к плоскости колец, не определена еще с достаточной степенью точности. Кук и Франклин [119] пытались получить более точные оценки, проведя критический анализ старых данных о покрытиях звезд и спутника Япета тенью от колец Сатурна. Этот метод не является прямым в том смысле, что зависит от предварительно принятых допущений об отражательной способности спутника, а также от неизвестной оптической толщины самого кольца и характера создаваемой им тени. Последующие уточнения Кука и Франклина учитывали влияние конечного размера Япета и его кривую блеска, а также эффект потемнения к краю солнечного диска. Однако эти усложнения не привели к значительному улучшению получаемых результатов.
Существует ряд проблем помимо упомянутых выше трудностей наблюдений. Например, полидисперсный характер колец Сатурна, а также изменчивостьрассеивающих свойств и функций распределения поразме- рам образующих их частиц вообще серьезно не изучались при интерпретации данных наблюдений. В частности, Александер [117, стр. 338] указывает, что даже в недавних исследованиях по кольцам Сатурна наблюдается удивительная приверженность к традиционному рассмотрению [120]. Действительно, большинство сделанных ранее гипотез относительно природы частиц, образующих кольца (камни или мелкая
пыль), можно улучшить посредством введения однократного рассеяния, согласно уравнению (99). При этом необходимо учитывать влияние размеров, функции распределения, концентрации и комплексности показателя преломления полидисперсных частиц на матрицу рассеяния ). Эти параметры могут также изменяться в радиальном направлении колец аналогично случаю частиц, вызывающих Зодиакальный свет. Расстояние между кольцами Л и В по-разному оценивается Лио [см. 113, стр. 567] и другими авторами 1117]. Ранее считали, что область между кольцами свободна от частиц. Если, наоборот, в соответствии с. массой колец предположить, что в этой области содержится достаточное число крупных частиц, тогда по сравнению с более яркими частями колец получаем относительный минимум интенсивности излучения, рассеянного назад. Подобным же образом можно объяснить наличие полос, которые иногда наблюдаются вдоль колец. Именно, в области полос при прочих равных условиях должно быть сконцентрировано большее количество частиц, что вызывается сходящейся-расходящейся волной, идущей вокруг кольца.
Истинный состав частиц нельзя определить, не зная их показателя преломления, а следовательно, и альбедо однократного рассеяния ах. Последнюю величину трудно определить из наблюдаемой яркости колец, особенно внешнего менее яркого кольца А. Это обусловлено тем, что яркость колец существенно зависит от величины тра(„ входящей в выражение(100), а величина альбедо однократного рассеяния а-, входит в (100) только неявно. Невозможно также выделить оптическую толщину т„ел, следя за покрытием звезды кольцом, особенно если размеры частиц имеют порядок величины земных облачных капель или крупнее. В этом случае из-за специфических условий визирования все явление будет наблюдаться в наиболее яркой части дифракционного ореола, где Pv (0)/4л«300 (ср. табл. Т.35). Нечеткое изображение звезды образуется как непосредственно ослабленным, так и рассеянным под малыми углами излучением. В результате яркость звезды оказывается слегка уменьшенной, когда она проходит позади кольца. По существу вся система колец (максимальные угловые размеры 47") должна казаться более яркой при покрытии яркой звезды, хотя этот факт никогда не отмечался в литературе. В этой связи довольно интересно сообщение Эйнсли и Найта 1117, стр. 340] о визуальных наблюдениях покрытия звезды кольцом А. Видимые мгновенные усиления яркости звезды, наблюдаемой в продолжение всего покрытия, могут указывать на существование автономных колец, состоящих из более крупных частиц. Такие локальные образования можно отождествить с «пустыми зонами», которые наблюдаются в отраженном солнечном свете как темные узкие полосы в кольце А.
Что касается среднего кольца В, то его высокая яркость может быть
обусловлена большей, чем у кольца А, оптической толщиной трас, большим альбедо «,, большей массовой или объемной концентрацией мелких частиц или сочетанием всех этих трех факторов. При помощи только одних наблюдений трудно разделить влияние этих величин. Например, оптическую толщину тосл довольно трудно определить из наблюдений покрытия звезд. Причина была указана выше и связана с образованием интенсивного дифракционного ореола поглощающими или непрозрачными частицами. Решения уравнения переноса (99), вероятно, больше всего будет соответствовать случаю кольца В. В сочетании с представленными данными оно может помочь сократить число подходящих для этого случая моделей, уменьшая их число при помощи имеющихся критериев. Безусловно, вся система колец, видимая сбоку, должна приводить к значительному эффекту ослабления. Это необходимо для объяснения хорошо заметной тени на поверхности планеты, которая может быть хорошим индикатором значительного поглощения солнечного излучения частицами колец.
Определение формы этих частиц представляет еще более трудную проблему, чем определение их размеров и природы. Небольшая имеющаяся информация по этим вопросам основана на измерениях поляризации Лио и Дольфуса [113, стр. 3951, относящихся к явлению глории. Как известно, это явление вызывается диэлектрическими сферическими частицами (разд. 4.3.2).
Конечно, если Сатурн наблюдался бы при больших фазовых углах или с пролетающего мимо космического аппарата, то природу его колец можно было бы обсуждать с большей уверенностью. В этом случае относительная яркость колец возросла бы, вероятно, па порядок величины или больше. При этом для каждого кольца она была различной, что позволило бы определить характерные размеры частиц, образующих кольца. С точки зрения технических возможностей подобный эксперимент, очевидно, можно будет произвести в течение ближайших 10—20 лет [121]. Нои сейчас мы уверены, что в дальнейшем число нерешенных проблем в данной области будет уменьшаться, если проводить более тщательный анализ как уже существующих, так и будущих наблюдений. Разумеется, при этом необходимо использовать теорию рассеяния в полидисперсных средах в сочетании с фотометрическими и спектральными измерениями более высокой степени разрешения, получаемыми как с Земли, так и за пределами ее атмосферы.
МЕЖПЛАНЕТНАЯ И МЕЖЗВЕЗДНАЯ ПЫЛЬ
Теперь кратко рассмотрим, как можно применить полученные результаты к проблеме межпланетной и межзвездной пыли. Концентрация этой пыли в околосолнечном и межзвездном пространстве очень мала. Ее можно обнаружить в очень протяженных областях, только измеряя яркость и поляризацию в определенных направлениях. В данном случае влияние многократного рассеяния мало, однако здесь име-
ются другие принципиальные трудности. Существует проблема выделения перечисленных выше явлений па фоне, который создается другими источниками излучения. Условия наблюдения также заставляют ограничивать число параметров рассеяния, необходимых в каждом случае для однозначного определения природы этих частиц. В случае межпланетных частиц можно измерить незначительную яркость и поляризацию, вызываемые ими в широком диапазоне углов рассеяния, исследуя явления Зодиакального света и противосвечепия. На существование межзвездных частиц указывает главным образом ослабление излучения звезд, наблюдаемое в определенных направлениях. Но угловое распределение излучения, рассеянного межзвездными частицами, невозможно непосредственно измерить.
Эти проблемы и состояние наших знаний по данному вопросу были рассмотрены непосредственно перед запуском первого искусственного спутника Земли на симпозиуме в Льеже [1221, на котором присутствовали самые разные специалисты из многих стран. На этой конференции наряду с другими важными вопросами была рассмотрена проблема межзвездных и межпланетных продуктов конденсации и показано, что изучение их природы имеет фундаментальное значение для теории образования звезд и планет.
ЗОДИАКАЛЬНЫЙ СВЕТ
Это явление, наблюдаемое в низких шпротах в условиях глубоких сумерек, известно еще с древних времен. Интерес к нему недавно снова возродился. Прежние разногласия по вопросу происхождения Зодиакального света (рассеяние солнечного света на электронах или на частицах пыли), кажется, разрешились в пользу последней гипотезы. Этому способствовали выдающиеся результаты экспедиции Кембриджской обсерватории в Чакалтуа (1958 г.). В частности, Блэкуэлл и Ингхэм [123] после тщательного изучения полученных ими спектров Зодиакального света показали, что солнечные фраунгоферовы линии воспроизводятся достаточно точно. Поэтому вклад в яркость и поляризацию Зодиакального света, вносимый рассеянием света электронами, должен быть минимальным. Таким образом, явление Зодиакального света можно рассматривать в основном с применением теории однократного рассеяния солнечного света крупными частицами, сконцентрированными в виде облака в плоскости эклиптики. Однако размеры, форма, распределение по размерам, концентрация и изменение этих параметров в зависимости от радиального расстояния от Солнца неизвестны ).
Хотя математическая формулировка рассматриваемой задачи достаточно проста, многочисленные трудности связаны с неопределенностью наблюдательных данных и выбором подходящей теоретической
модели. Об отсутствии согласия по этим вопросам говорилось недавно на международном симпозиуме, посвященном межпланетной среде и Зодиакальному свету [124]. Мы не можем обсуждать здесь детально все проблемы Зодиакального света, а просто укажем, как они связаны с нашими численными результатами.
В проблеме Зодиакального света наибольший интерес представляет определение природы, концентрации и функции распределения по размерам частиц, которые вызывают данное явление. В этом отношении рассматриваемая задача несколько похожа па проблему колец Сатурна, если не считать того, что визуально эти явления совершенно различны. В случае колец Сатурна совокупность всех частиц наблюдается благодаря рассеянию солнечного света назад при постоянном угле рассеяния для всех колец. Зодиакальный свет виден с земной поверхности в пределах некоторой области вокруг источника освещения. В последнем случае, как указывал Гизе [14, 1251, эффекты яркости и поляризации в любом фиксированном направлении должны определяться рассеянием в широком диапазоне углов, поскольку они зависят от пересечения «линии визирования» с различными частями зодиакального облака. Таким образом, совершенно очевидно, что число различных параметров, необходимых для моделирования данного явления, должно превышать число наблюдаемых интегральных величин. Поэтому важно иметь столько рабочих моделей, сколько возможно. Тогда модель, близкую к реальной, можно найти методом проб и ошибок, проверяя ее согласованность с другими теоретическими моделями. Мы полагаем, что, несмотря на предположение о сферической форме рассеивающих частиц, рассмотренные нами типы распределений и показатели преломления расширяют возможности выбора наиболее вероятных моделей по сравнению с ограниченным числом случаев, рассмотренных в литературе (например, степенные распределения).
Следует снова подчеркнуть, что создание в космосе платформ наблюдения было бы очень полезным в данном случае, особенно если проводить фотоноляриметрические измерения Зодиакального света на расстояниях, превышающих расстояние от Солнца до Земли. Анализ полученных таким образом данных позволил бы сузить выбор возможных моделей. Например, специфический космический аппарат, о котором упоминал Хантер 1121, стр. 6261, мог бы служить прекрасной платформой для наблюдений Зодиакального света, колец Сатурна и атмосфер других внешних планет при фазовых углах, не возможных при наблюдении с Земли и ее окрестностей.
Несмотря на отсутствие указанных выше данных, недавние систематические наземные наблюдения Вайнберга [124] и результаты специальных экспедиций [123] (см. также доклад Уолстепкрофта и Брандта [124]), а также соответствующие ракетные данные 1126] дали более надежную и детальную информацию, чем та, которой мы располагали лет десять назад. Согласно ракетным данным и результатам последней экспедиции в Чакалтуа, Зодиакальный свет
имеет незначительную эллиптическую поляризацию. Если этот факт подтвердится, то мы будем располагать дополнительным параметром для определения природы частиц, вызывающих зодиакальное свечение. В разд. 4.3.1 упоминалось, что однократное рассеяние солнечного света сферическими частицами не приводит к эллиптической поляризации. Наблюдаемая эллиптическая поляризация Зодиакального света может быть отнесена, но крайней мере в одном случае (Уолстенкрофт и Брандт 1124]), к вторичному рассеянию поляризованного излучения высоколежащими стратосферными частицами в пределах телесного угла, охватываемого фотометром.
Линейную поляризацию Зодиакального света, наблюдаемую довольно хорошо в широком диапазоне элонгаций 1123, 1261, нельзя объяснить при помощи только одной модели распределения или одного значения показателя преломления. В частности, значительная положительная поляризация, наблюдаемая при малых элонгациях с максимумом вблизи 75=, предполагает, кроме первоначально рассмотренных диэлектрических частиц, большую долю металлических (железных) частиц 1125, 1261. Заметим, что представленные модели (дымка из частиц железа М) (табл. Т. 112 — Т. 114) в самом деле дают большой максимум поляризации (~0,5) в интервале углов рассеяния 60 <0<8О'. Это подтверждает предположение |1261 о том, что в первоначальные модели необходимо включить больший процент мелких металлических частиц.
В любом анализе проблемы Зодиакального света нельзя не учитывать наличие противосияния. Если этохорошо известноеявлениеобусловлепо частицами зодикального облака, а не каким-либо другим веществом, находящимся поблизости от Земли, тогда для объяснения повышенной яркости вокруг противосолнечной точки необходимо рассматривать диэлектрические сферические частицы (см., например, представленные нами модели водяных облаков). Веские аргументы в пользу последнего вывода дает существование максимальной отрицательной поляризации, обнаруженной в области углов глории (0--170") с помощью ракетного фотометра 1126] (разд. 4.3.2). Если эллиптическая поляризация, о которой сообщается в работе 1126], не будет в дальнейшем подтверждена, то все известные основные особенности внешней солнечной короны, Зодиакального света и противосияния можно объяснить на базе только одной (по не обязательно единственной) модели сферических частиц. Эта модель должна быть составлена из соответствующим образом подобранной совокупности распределений металлических и диэлектрических частиц в сочетании с выбранным законом изменения концентрации частиц с расстоянием от Солнца.
МЕЖЗВЕЗДНЫЕ ЧАСТИЦЫ
Прекрасным введением в изучение этого вопроса является монография покойного Жана Дюфея 1127]. Вторая и третья части этой пре-
восходно написанной монографии имеют самое непосредственное отношение к данной проблеме. Автор весьма живо описывает медленный процесс кропотливой исследовательской работы, благодаря которой за последние два-три десятилетия в межзвездном пространстве, кроме атомов и молекул, было обнаружено существование небольших частиц вещества с исключительно узким спектром размеров. Совокупность этих частиц может достигать размеров обломков астероидов. Основным доказательством существования межзвездных частиц в нашей Галактике является «покраснение» излучения звезд в некоторых участках неба, а также его поляризация, обусловленные ослаблением излучения этими частицами. Линейные размеры области, в которой заключены межзвездные частицы, измеряются в парсеках (~3-1013 kmY а не в астрономических единицах (~1,5- 10е кщ), как и в случае частиц, вызывающих Зодиакальный свет. Вероятно, межзвездные частицы концентрируются в основном в форме более плотных облачных образований (диффузные и темные туманности). Считается также, что они могут образовывать и значительно меньшие скопления, заключенные в пространстве между этими туманностями.
Если ослабление света, вызываемое межзвездными частицами, выразить в виде разности между неослабленным и ослабленным излучением звезд одного и того же спектрального класса при нормированном расстоянии, а затем изобразить полученные результаты в виде линейной функции от частоты, то получается кривая, имеющая характерную S-образную форму [1, стр. 4481. Обычно на основе этой кривой строятся все обсуждения данной проблемы. Неизменная приверженность к довольно неудобной методике и терминологии (например, «покраснение» звезд, вызываемое ослаблением межзвездными частицами, называется «избытком цвета») обусловлена скорее традициями, столь любимыми астрономами, а отнюдь не стремлением к научной ясности. При условии что размер и показательпреломления межзвездных частиц принимаются постоянными, указанная методика позволяет одновременно определять как характерный размер частиц, так и соответствующую зависимость от длины волны. Для этого необходимо сравнить данные наблюдения с теоретическими кривыми для факторов эффективности ослабления, нанесенных в зависимости от параметра х. ВандеХюлст одним из первых всесторонне исследовал применимость теории рассеяния к проблеме межзвездных частиц и написал по этому вопросу прекрасные обзоры своих работ, а также работ других авторов [1, стр. 446—452; 1281. В частности, он полагает, что при помощи однородных сферических частиц нельзя полностью объяснить все имеющиеся данные наблюдений, особенно те, которые относятся к поляризации межзвездными частицами.
Было бы весьма удивительно, если бы на основании данных о межзвездном ослаблении и поляризации излучения, наблюдаемых пока в довольно узкой области спектра, можно было однозначно установить размер, форму и состав межзвездных частиц, которые образуются при
неизвестных условиях и на громадных от пас расстояниях. Даже возможность получения проб таких частиц для лабораторного анализа является весьма отдаленной перспективой, не говоря уже о решении обратных задач, где имеются еще большие трудности, чем в случае атмосферных частиц (сравни разд. 4.3.2). Тем не менее логично закончить изложение наших результатов рассмотрением проблемы межзвездных частиц, поскольку само их открытие является крупнейшим достиже
нием теории рассеяния света.
Вероятно, следует согласиться с замечанием ван де Хюлста, что «теория Ми... скорее поможет нам определить размеры жировых частиц в молоке, чем размеры твердых частиц в Млечном Пути» 11281. Тем не менее мы все-таки убеждены, что возможности этой теории, особенно в сочетании с различными моделями распределений по размерам и комплексными показателями преломления, еще полностью не исчерпаны. В табличной части книги нет моделей, предназначенных специально для рассмотрения этой проблемы. Однако автор намеревается обсудить ее в будущем. Некоторые из представленных моделей как с новыми,
так и старыми значениями оптических констант для чистого железа (табл. 6) и характерными размерами межзвездных частиц (ср. табл. Т.115—Т.123) ясно показывают, что ослабление этими частицами почти не зависит от длины волны. Это происходит в основном из-за изменения вещественной и мнимой частей комплексного показателя преломления т с длиной волны %. Согласно проведенным расчетам, этот результат не изменится, если для каждой длины волны прекращать интегрирование при меньшем значении верхнего предела х2, чем указано в таблицах. Например, путем графической интерполяции (экстраполяции) кривых,
изображенных на рис. 22, получаем для модели дымки L и железных частиц значения, которые
г>, Л1КМ
А,—0,441
А=0,589 мк.и
X — 0,668 л<к,и
приведены в таблице справа. Значения Росл(г>), представлен-
0,1
(0,145)
(0,140)
(0,137). 10-3
ные в последней строчке этой
0,2
0,760
0,750
(0,748). Ю-з
таблицы, соответствуют анало-
0,3
1,65
1,64
1,6210~з
гичной величине в табл. Т.117—
>2,5
4,78
4,79
4,81-10-3
Т.119. Этот пример поддерживает первоначальный вывод ван де
Хюлста о том, что межзвездные частицы по своей природе диэлектрические, а не металлические. Например, наши результаты подтверждают, что водяные или подобные им частицы с таким же распределением по размерам, как у межзвездных частиц (см. кривые для моделей дымки Н и L на рис. 29), приводят к правильной зависимости ослаб
ления от длины волны.
Упомянутые выше «металлические» модели показывают, что, как правило, на величину ослабления не влияют изменения действительной и мнимой частей комплексного показателя преломления т (ср. табл. Т.115 и Т.Нбстабл. Т.117и Т. 119). Однако эти изменения
существенно меняют величину альбедо однократного рассеяния, а также характер углового распределения и поляризации рассеянного света. Поэтому любые выводы относительно химического состава межзвездных частиц (железо, графит и т. д.), сделанные на основании наблюдений одного ослабления, необходимо рассматривать только как предварительные. Заметим, что, согласно более поздним наблюдениям, спектральные зависимости межзвездного ослабления 11291 и степени поляризации 11301 не являются одинаковыми для всех участков неба. Это указывает, кроме всего прочего, на то, что характерный размер и распределение по размерам межзвездных частиц в различных участках Млечного Пути могут различаться. Во всяком случае, в вопросе о вероятных значениях т и п (г) еще очень многое остается неясным.
Одна интересная особенность используемых функций распределения связана с полной массой всех межзвездных частиц, необходимой для получения требуемого ослабления при данном тине распределения. Эта величина определяется интегралом (87) и приведена в табл. 5 для каждой модели (разд. 3.4). Из обсуждения полученных результатов и характера интеграла (87) следует, что частицы с большим радиусом, чем г2, не влияют на величину коэффициента ослабления или оптической толщины. В то же время учет таких частиц должен существенным образом изменять массу всех частиц благодаря множителю г3, входящему в выражение (87). Это означает, что если бы распределение межзвездных частиц но размерам подчинялось указанным законам, то результирующее ослабление не позволило бы точно определить их массу. Следовательно, в этом случае невозможно было бы учитывать существование частиц с размерами, превышающими типичные. Аналогичные замечания необходимо сделать и при рассмотрении интенсивности и поляризации света, рассеянного межзвездными частицами. Таким образом, в определенной мере подтверждается гипотеза о существовании некоторого количества больших «кусков» вещества, не обнаруживаемых в зодиакальном облаке при помощи существующих методов наблюдений. Относительную массу и число таких сверхкрупных рассеивателей можно легко включить в рассмотренные модели. Заметим, что возможное распределение по массам и размерам межзвездных частиц, соответствующее величине их ослабления, использовалось при разработке теорий образования, устойчивости и времени жизни межзвездного вещества [127, стр. 222 и 2481.
Довольно точно установленное существование поляризации света звезд представляет собой еще одну запутанную проблему. Этот экспериментальный факт привел к выдвижению множества более или менее искусственных гипотез относительно формы и оптических свойств частиц, вызывающих поляризацию, а также природу возможных межзвездных магнитных и кинематических полей [122, 127, 1281. Надежные критерии для правильного выбора из числа выдвинутых гипотез пока не получены, и мы еще не в состоянии обсуждатьпредложенные теории. Однако было бы интересно выяснить, нельзя ли дать более простые
объяснения этому явлению. Например, по совершенно непонятным причинам в работах, посвященных данной проблеме, не рассматриваются несферические распределения сферических частиц, сконцентрированных, например, в дискообразной области вокруг звезд (аналогично скоплению зодиакальных частиц в плоскости эклиптики). Разве подобные скопления, включающие не обнаруженные пока системы планет с их собственными атмосферами, не могли бы дать объяснение наблюдаемым эффектам поляризации? При этом совсем не обязательно знать истинное распределение в пространстве межзвездных частиц. В этом смысле недавно вышедшая статья о существовании поляризации зат- менпо-двойпой звезды 0 в созвездии Лиры [131] содержит некоторые интересные предположения.
А1ы уверены, что эти и другие интересные проблемы предоставляют широкое поле деятельности для будущих исследователей, поскольку возможности теории Ми для изучения рассеивающих свойств полидис- персных систем еще далеко не исчерпаны. Именно это обстоятельство привело автора к написанию данной монографии и получению тех скромных результатов, которые в ней изложены.
ЛИТЕРАТУРА
II. С. v а п d с И u 1 s t, Light Scattering by Small Particles, J. Wiley, N. Y., 1957. (Русский перевод: Г. в а н де X ю л с т, Рассеяние света малыми частицами, ИЛ, М., 1961.)
М. М i п п а с г t, Light and Color in the Open Air, Dover Publ., N. Y., 1954. (Русский перевод: M. M и и и a p т, Свет и цвет в природе, Физматгиз, М., 1958.)
М i е G., Ann. Phys., 25, 377—445 (1908).
Т. W. Strutt (Lord Rayleigh), Phil. Mag., 41, 107—120, 274—279 (1871); Scientific Papers, I, Dover Publ., N. Y., 1964, p. 87—103.
T. W. Strutt (Lord Rayleigh), Phil. Mag., 12, 81 —101 (1881); Scientific Papers, I, Dover Publ., N. Y., 1964, p. 518—536.
T. W. S t r u t t (Lord Rayleigh), Phil. Mag., 47, 375—384 (1889); Scientific Papers, HI, Dover Publ., N. Y., 1964, p. 396—405.
V. T w e r s k y, Phys. Today, 13, 30—36 (1960).
D. D e i r m e n d j i a n, Atmospheric scattering of Light and Sun’s Aureole, Diss., Univ, of California, Los Angeles, 1956.
D. Deirmendjian, Ann. Geophys., 13, 286—306 (1957).
D. Deirmendjian, Ann. Geophys., 15, 218—249 (1959).
D. Deirmendjian, Quart. J. Roy. Meteorol. Soc., 85, 404—411 (1959).
D. Deirmendjian, Quart. J. Roy. Meteorol. Soc., 86, 371—381 (1960).
D. Deirmendj i a n, Paper, presented at the Vienna Conference of Radiation Commission, I UGG, 1961.
R. H. Gies e, Z. Astrophys., 51, 119 —147 (1961).
M. К e r k e r (ed.), ICES Electromagnetic Scattering, Pergamon Press, Oxford, 1963.
D. Deirmendjian, Appl. Optics, 3, 187—196 (1964).
J. Chamberlain, Astrophys. J ., 141, 1184—1205 (1965).•
Z. S e k e r a, in Handbuch der Physik, 48, (ed.) S. Fliigge, Springer Verlag, Berlin, 1957, S. 288—328.'
J.Cabannes, La Diffusion Moleculaire de la Lumiere, Presses Univ., Paris, 1929.
J. В r i c a r d, in 1 landbuch der Physik, 48, (ed.) S. Fliigge, Springer Verlag, Berlin, 1957, S. 329—369.
N. A. L о g a n, J. Opt. Soc. Amer., 52, 342 (1962).
J. A. Stratton, Electromagnetic Theory, McGraw-Hill, N. Y., 1941. (Русский перевод: Дж. А. Стрэттон, Теория электромагнетизма, Гостехиздат, М.—Л., 1949.)
A. N. L о w а п, Tables of Scattering Functions for Spherical Particles, Natl. Bur. Stds., Washington, D. C., Appl. Math., Ser. 4, 1949.
G. N. W a t s о n, A Treatise on the Theory of Bessel Functions, 2nd ed., Macmillan, N. Y., 1944. (Русский перевод: Г. H. Ватсон, Теория бесселевых функций, ИЛ, М., 1949.)
С. W. Q u е г f е I d, J. Opt. Soc. Amer., 55, 105—106 (1965).
D. D e i r m e n d j i a n, R. С I a s e n, W. V i e z e e, J. Opt. Soc. Amer., 51, 620-633 (1961).
D. Dei г m е п d j i а п, R. Clasen, Li^ht Scattering on Partially Absorbing Homogeneous Spheres of Finite Size, The RAND Corp., R-393-PR, 1962.
D. Deirmendjian, Tables of Mie Scattering Cross Sections and Amplitudes, The RAND Corp., R-407-PR, 1963.
R. P e n n d о r f, Research on Aerosol Scattering in the Infrared, Final Rep., AFCRL-63-668, Bedford, Massachusetts, June 1963.
R.Penndorf, J. Opt. Soc. Amer., 47, 1010 —1015 (1957).
J. C. J о h n s о n, J. R. T e r r e 1 1, J. Opt. Soc. Amer., 45, 451—454 (1955).
Л. V a § i c e k, Optics of Thin Films, trans, from Czech by H. Wathey-Kaczer, North-Holland, Amsterdam, 1960.
W. Irvine, J. Opt. Soc. Amer., 55, 16 —21 (1965).
В. M. FI e r m a n, Quart. J. Roy. Meteorol. Soc., 88, 143—150 (1962).
G. N. P 1 a s s, Appl. Optics, 5, 279—285 (1966); 7, 985 (1968).
J. R h e i n s t e i n, Tables of the Amplitude and Phase of the Backscattering from a Conducting Sphere, Lincoln Lab., Rep. 22-G-16, June 1963.
В. M. H e r m a n, L. J. В a t t a n, Quart. J. Roy. Meteorol. Soc., 87, 223—230 (1961).
J. E. McDonald, Quart. J. Roy. Meteorol. Soc., 88, 183-186 (1962).
W. A. S h u г с 1 i f f, Polarized Light, Harvard Univ. Press, Cambridge, 1962.
S. Chandrasekhar, Radiative Transfer, Clarendon Press, Oxford, 1950. (Русский перевод: С. Чандрасекар, Перенос лучистой энергии, ИЛ, М„ 1953.)
Z. S е k е г a, Adv. Geophys., 3, 43--104 (1956).
Z.S е к е гa,J. Opt.Soc. Amer., 56, 1732—1740 (1966).
F.P e r r in,J. Chern. Phys., 10, 415—427 (1942); J. Phys, et Rad., Ser.8,3,
41—51 (1942).
F.P e r r in,A. A b ra g a m, J. Phys, et Rad., Ser. 8, 12, 69—73 (1951).
M.В о r n,E.W о I f,Principles of Optics, Pergamon Press, Oxford, 1959.(Рус
ский перевод: M. Б о p н и Э. В о л ь ф, Основы оптики, изд. «Наука», М., 1970.)
Р. W. Bridgman, The Logic of Modern Physics, McMillan, N. Y., 1927.
D. Deirmendjian, R adio Science, 69D, 893 —897 (1965); см. также Complete Microwave Scattering and Extinction Properties of Polydispresed Cloud and Rain Elements, The RAND Corp., R-422-PR, 1963.
В. А. А м б a p ц у м я н, Э. M у с т e л ь, А. Б. Северн ы й, В. В. С о б о- л е в. Курс теоретической астрофизики, Гостехиздат, М., 1948.
В. В. Соболев, Перенос излучения в атмосферах звезд и планет, Гостехиздат, М., 1956.
С. Е. J u п g е, С. W. С h a g п о п, J. Е. Manson, J. Meteorol., 18, 81—108 (1961).
L. J. В a t t a n, J. В. Т h е i s s, J. Atmos. ScL, 23, 78—87 (1966).
L. J. В a t t а n, частное сообщение, 1966.
M. Centeno, J. Opt. Soc. Amer., 31, 244— 247 (1941).
J. A. C u r c i о, С. С. P e t t y, J. Opt. Soc. Amer., 41, 302—304 (1951).
J. G. В а у 1 v, V. В. К a r t h a, W. H. Stevens, Infrared Physics, 3, 211 — 233 (1963). '
J. E. McDonald, J. Meteorol., 17, 232 - 238 (1960).
L.P о nt i e r, C. Dechambenoy, Ann. Geophys., 22, 633 -641(1966).
P.Q u en e y, Ann. Geophys., 22, 628—632 (1966).
J. A. Lan e, J. Opt. Soc. Amer., 56, 1398-1399 (1966).
H.T. Yо 1 k e n, J. К r u g e r, J. Opt. Soc. Amer., 55, 842—844 (1965).
A.P. Le n h a m, D. M. T r e h e r n e, in Optical Properties and Electronic
Structure of Metals and Allovs, ed. F. Abeles, North Holland, Amsterdam, 1966, p. 196—201.'
American Institute of Physics Handbook, McGraw-Hill, N. Y., 1957.
Z. S e k e r a, Radiative Transfer in a planetary Atmosphere with Imperfect Scattering, The RAND Corp., R-413-PR, 1963.
Z. S e k e r a, Rev. Geophys., 4, 101—111 (1966).
Z. S е к е г a, Reduction of the Equations of Radiative Transfer for a Plane-Parallel, Planetary Atmosphere, Parts I and II, The RAND Corp., RM-4951-PR and RM-5056-PR, 1966.
T. W. Mullikin, Astrophys. J., 145, 886--931 (1966).
Z. S e к e r a, A. B. Kahl e, Scattering Functions for Rayleigh Atmospheres of Arbitrary Thickness, The RAND Corp., R-452-PR 1966.
Л. B. Kahl c, Intensity of Radiation from a Rayleigh Scattering Atmosphere, The RAND Corp., RM-5620-PR (1968).
D. Deirmendjian, Archiv. Meteorol. Geophys. Bioklim., B6, 452—461 (1955).
G. N e w к i r k, J. A. E d d y, J. Atmos. Sci., 21, 35- 60 (1964).
H. C. v a n de II u I s t, K- Grossman, Multiple Light Scattering in Planetary Atmospheres, paper presented at KPNO-N ASA Conference, Tucson, February 1967 (cm. [98, стр. 35—55|).
Z. S e к e r a, Icarus, 6, 348 -359 (1967).
G. C. Fl о 1 z w о r t h, C. R. Nagara j a R a o, J. Opt. Soc. Amer., 55, 403408 (1965).
Г.В.P оз e u б e p г, Сумерки, Физматгиз, M., 1963.
R.S.F ra s er, J. Opt. Soc. Amer., 54, 157 - -168 (1964).
F о g1 eВ., H a u r w i t z B., Space Sci. Rev., 6, 279-340(1966).
G.J. S уm о n s (cd.), The Eruption of Krakatoa and SubsequentPhenomena, Tru-
ber and Co., London, 1888.
FL Wexler, Weatherwise, 3, 129—134, 142 (1950).
R. W i 1 s о n, Mon. Not. Roy. Astron. Soc., Ill, 478 -489 (1951).
W. J. Humphries, Physics of the Air, Dover PubL, N. Y., 1920, 1964.
A. C. Holland,J.S. D r a p e r, Appl. Optics, 6, 511—518 (1967).
E. Hesstvedt, Mother of Pearl Clouds in Norway, Geofvsiske PubL, 20, № 10 (1959).""
E. H c s s t v e d t, Tellus, 14, 297—300 (1962).
F. II. L u d I a m, R. S. S с о r e r, Cloud Study. A Pictorial Guide, John Murray, London, 1957.
R. S. S с о r e r, H. W e x 1 e r, A Colour Guide to Clouds, Pergamon Press, London, 1964.
B. S. P r i t c h a r d, W. G. E 1 I i о t t, J. Opt. Soc. Amer., 50, 191—202 (1960).
E. M. Фейгельсо и, Космические исследования, 2, выи. 3 (1964).
G. Y a m a m о t о, М. Т а n а к а, К- К a m i t a n 1, J. Atmos. Sci., 23, 305 —313. (1966).
К. С. Ill и ф р и н, А. И. Перельман, Tellus, 18, 566—572 (1966).
G. F i о с с о, L. D. S m u I 1 i п, Nature, 199, 1275—1276 (1963).
D. Deirmendjian, J. Geophys. Res., 70, 743—745 (1965).
А. С о n s о r t i n i, L. R о n c h i, А. M. S c h e g g i, G. T о r a I d о di Francia, Radio Sci., 1 (new series), 523—529 (1966).
M.К i n g, S.К a i n e r, Proc.. IEEE, 53, 137—141 (1965).
Г.И.Г о p ч ак о в, Г. В. Розенберг, Изв. АН СССР,сер.Физика ат
мосферы и океана, 1, № 12 (1965).
R.F.Н о р f1 е 1 d, Appl. Optics, 6, 171 — 172 (1967).
F.S.H a r r is, G. C. S h e r m a n, F. L. Mors e, IEEETrans.Anten. and
Propag., AP-15, 141 — 147 (1967).
II. В г о w n, G. J. S t a n 1 e y, D. О. M u h I e m a n, G. Munch (eds.), Proc. Caltech-JPL Lunar and Planetary Conf., September 1965, Tech. Memo. № 33-266, 1966.
J. C. Brandt, M. B. McElroy (eds.), The Atmospheres of Mars and Venus, Gordon and Breach, N. Y., 1968. (Русский перевод в сб.: «Исследования атмосфер Марса и Вейеры», Л., Гидрометеоиздат, 1970.)
D. D е i г m е п d j i а п, in Les Spectres Infrarouges des Astres, 26, L'niv. de Liege, 1964, p. 397—405.
D. D c i г m e n d j i a n, Icarus, 3, 109—120 (1964).
J. V. Evans, R. P. Ingalls, L.R. Rainville, R. R. Silva, Astron. J., 71, 902—915 (1966).
B. G. Clark and A. D. Kuz’min, Astrophys. J., 142, 23—44 (1965); Астрой, ж., 42, 595—617 (1965).
А. Д. К у з ь м и н, Б. Г. Кларк, Докл. АН СССР, 161, 551—552 (1965).
А. К 1 i о г е, D. L. С a i n, G. S. L е v у, Von R. Е s h 1 е m a п, G. F j е I d b о, F. D. Drake, Science, 149, 1243—1248 (1965).
А. К 1 i о г е, D. A. Т i t о, D. L. С a i n, G. S. L е v у, J. Spasecraft Rockets, 4, 1339—1346 (1967).
D. D e i r m e n d j i a n, in Proc. XVII IAF Congress (Madrid 1966), O. Wolczek (cd.), Polish Sc. Publ., Warsaw, 1968, p. 27—32.
В. T. O’Leary, Astrophys. J., 146, 754—766 (1966).
H. C. v a n de H u 1 s t, in The Atmospheres of the Earth and Planets, cd G. Kuiper, Univ. Chicago Press, Chicago, 1952, p. 49—111. (Русский перевод 1-го изд.: Атмосферы Земли и планет, ИЛ, М., 1951.)
D.D е iг m е n d j i a n, J. Geophys. Res., 67, 1635 (1962).
ПО. T.G e h г e 1 s, R. E. Samuelson, Astrophys. J., 134,1022—1024(1961).
J. W. C h a m b e r 1 a i n, D. M. Hunten, Rev. Geophys., 3, 299—317 (1965).
A.D о 11 f u s, Ann. d’Astrophys., 28, 722—747 (1965).
A.D о II f u s, in Planets and Satellites, eds. G. P. Kuiper andВ.M.Middlehurst,
Univ, of Chicago Press, Chicago, 1961, p. 343—399, 534—571. (Русский перевод: Планеты и спутники, ИЛ, М., 1963.)
R. В. L е i g h t о n, В. С. М и г г а у, R. Р. S h а г р, J. D. А 1 I е п, R. К. Sloan, Science, 149, 627—630 (1965).
D. D е i г m е п d j i a n, Е. Н. V e s t i n e, Planet. Space ScL, 1, 146—153 (1959).
E. J. О p i k, J. Geophys. Res., 65, 3057—3063 (1960).
A. F. O’D. Alexander, The Planet Saturn, Faber and Faber, London, 1962.
A. F. С о о k, F. A. F r a n k 1 i n, Astron. J., 69, 173—200 (1964).
A. F. С о о k, F. A. F r a n k 1 i n, Smithsonian Contr. to Astrophys., 2, № 13, 377—383 (1958).
F. A. F r a n k 1 i n, A. F. Cook, Astron. J., 63, 398—400 (1958).
M. W. Hunter, Space Sci. Rev., 6, 601—654 (1967).
Les particules solides dans les astres, Mem. Soc. Roy. Sci. Liege, 4th series, 15 (Fascicule unique), Univ, de Liege, 1955.
D. E. В 1 a c k w e I 1, M. F. Ingham, Contributions from the Cambridge Observatories, № 36—39, Mon. Not. Roy. Astron. Soc., 122, 113—176 (1961).
J. L. Weinberg (ed.), The Zodiacal Light and the Interplanetary Medium, NASA4SP-150, Govt. Print. Off., Wash. D. C„ 1968.
R. H.^G iese, Space Sci. Rev., 1, 589—611 (1963).
R. D. Wfo 1 s t с n с г о f t, L. J. Rose, Astrophys. J., 147, 271—292 (1967).
J. Dufay, Galactic Nebulae and Interstellar Matter, Philosophical Library, N. Y., 1957.
H. C. van de H u I s t, Light Scattering by Interstellar Grains, Lecture reprint from Publ. Roy. Obs., Edinburgh, 4 (1964).
J. B. W h i t e о a k, Astrophys. J., 14 4, 305—317 (1966).
G. V. Coyne, T. Gehrels, Astron. J., 71, 355—363 (1966).
I. A p p e n z e 1 1 e r, W. A. Hiltner, Astrophys. J., 149, 353—362 (1967).
ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ
Абрагам (Abragant) 72, 83- 85
Александер (Alexander) 148
Баттэн (Battan) 55, 56, 94
Бейли (Bayly) 98
Блэкуэлл (Blackwell) 151
Борн (Born) 78
Брандт (Brandt) 152, 153
Бриджмен (Bridgman) 81
Брикар (Bricard) 26
Вайнберг (Weinberg) 152
ван де Хюлст (van de Hulst) 19, 21, 23, 26—28, 32, 42, 45, 51, 57, 58, 61, 63, 71, 78, 83, 100,101, 106, 114, 145, 154, 155
Ватсон (Watson) 38
Вольф (Wolf) 78
Герелс (Gehrels) 146
Гизе (Giese) 22, 152
Горчаков 139
Гюйгенс (Huygens) 26
Дешамбеиуа (Dechambenoy) 98, 99
Джонс (Jones) 71
Джонсон (Johnson) 45
Дольфус (Dollfus) 147, 150
Дюфей (Dufay) 139
Ингхэм (Ingham) 151
Иолкен (Yolken) 100, 101
Ирвин (Irvine) 52
Кале (Kahle) 109
Карта (Kartha) 98
Кверфелд (Querfeld) 39
Кларк (Clark) 144
Кругер (Kruger) 100, 101
Кузьмин 144
Куини (Queney) 98
Кук (Cook) 148
Курчио (Curcio) 98, 99
Ла Мер (La Мег) 28
Лейн (Lane) 99, 100
Ленхэм (Lenham) 101
Лио (Lyot) 145, 149, 150
Лоуан (Lowan) 28, 63
Макдональд (McDonald) 55, 56, 98—100
Максвелл (Maxwell) 27, 29
Малликин (Mullikin) 109
Мипнарт (Minnaert) 19, 122
Ми (Mie) 28, 83
Найт (Knight) 149
Ньюкирк (Newkirk) 114
О’Лири (O’Leary) 145
Пенндорф (Penndorf) 44
Перельман 132
Перрен (Perrin) 72, 82—85
Петти (Petty) 98, 99
Плэсс (Plass) 53
Притчард (Pritchard) 126
Пуантье (Pontier) 98, 99
Релей (Rayleigh) 21, 25
Розенберг 116, 118, 139
Саксон (Saxon) 28
Сакстон (Saxton) 99, 100
Самуэльсон (Samuelson) 146
Секера (Sekera) 21, 25, 71, 87, 88, 108,
109, 113, 114, 116
Сентено (Centeno) 98—100
Синклер (Sinclair) 28
Стивенс (Stevens) 98
Стокс (Stokes) 81, 82, 86, 93
Стронг (Strong) 145
Стрэттон (Stratton) 27, 28
Тверский (Twersky) 21
Тейсс (Theiss) 94
Террел (Terrell) 45
Трехерн (Treherne) 101
Уолстенкрофт (Wo Istencroft) 152, 153
Фейгельсон 128, 129
Франклин (Franklin) 148
Фрезер (Fraser) 116
Хантен (Hunten) 146
Хантер (Hunter) 152
Херман (Herman) 52, 55—57
Хестведт (Hesstvedt) 121
Ховенир (Hovenier) 78
Ходкинсон (Hodkinson) 120
Чандрасекар (Chandrasekhar) 71, 78, 81, 87, 109
11*
Чемберлен (Chamberlain) 24,
Шифрин 132
Эванс (Evans) 143
Эдди (Eddy) 114
Эйнсли (Ainslie) 149
Эллиот (Elliot) 126
Ямамото (Yamamoto) 130
предметный указатель
Атмосферный аэрозоль 23
Альбедо однократного рассеяния 17, 23, 48, 64, 98, 108—110, 127, 130 влияние поглощения 24 отдельной частицы 51 Амплитуда рассеяния 57, 59, 60, 62
Вектор-параметр Стокса 82, 83, 86, 88, 91, 108
Венцы 66, 67, 69, 95, 96, 106, 121 — 123, 125, 138, 139
Гало 145
Глория 66, 68—70, 106, 121—125, 138, 140, 144, 150
Двойной контроль точности 36, 39, 55, 103
Зодиакальный свет 106, 149, 151—154
Индикатриса рассеяния 87, 148
Кольца Бишопа 67, 96, 119 Композиционные модели 96, 102, 115 Коэффициент мутности 113 — ослабления 32, 106, 130 — поглощения 48, 98, 100, ПО — рассеяния 30, 104, НО назад 53, 56, 57 Коэффициенты Ми см. Ми коэффициенты
Лазерное зондирование 136
Матрица рассеяния 125, 127 Ми
коэффициенты 31, 37, 39—43, 58 приближение см. Приближение Ми рассеяние 112 решение 27, 29 ряды 27, 31, 51, 52, 103 теория 20, 21, 27, 28, 36—38, 44, 52,56,69,82,83,103,124, 140, 155 частицы 85, 107, 111—113, 116 Модальный радиус 90, 95, 121
Модели град Н 94, 133, 134 дождь М 134, 135
L 134, 135
дымка М 93, 103, 104, 117, 128, 139
L 93, 94, 113, 128, 131
Н 94, 114, 117, 118 облако С.1. 92—95, 124, 125, 128, 130, 131, 145
С.2. 95, 106, 122
С.З. 95, 96, 120, 125, 128
С.4. 96, 122—125
Оптическая глубина 108, 112, 126 — толщина 16, 109, 112, 113, 118, 127, 142, 143
Ореол 21, 66, 67, 111, 113, 114, 122, 126, 139
Отношение смеси 112, 114, 136
Параметры поляризации 78
— Стокса 71, 72, 74, 78—82 , 84, 89, 96, 139
свойства 81, 82
Перенос излучения 22, 86, 142
Перламутровые облака 95, 96
Плоскость рассеяния 75
Показатель преломления 28, 52, 96—101, 106
Полидисперсная взвесь 19
— система 19, 22
Поляризация левосторонняя 79, 80
— полная 80, 84
— правосторонняя 79, 80
— частичная 81, 82, 84, 118
Приближения
ван де Хюлста 26 геометрической оптики 26 Ми 27
Релея 25
Релея — Ганса 26
Радуга 66, 68, 69, 121—125, 138, 140
Релеевское рассеяние 25, 80, 109, 111 — 113
Серебристые облака 119
Степень однородности 139
Теория Ми см. Ми теория
Угол преломления 52
Угол рассеяния 28, 29, 61
Уравнение переноса 107, 108, 110, 111, 118, 127, 135
Фазовая матрица 15, 23, 110
Фактор асимметрии 52
— деполяризации 117, 118, 138, 139
— эффективности лучевого давления 52, 53
Фактор эффективности ослабления
43—45, 47, 49—51, 57
поглощения 43, 46, 49—52
рассеяния 30, 43, 46, 49—51, 57
— назад 53—56
Формула ван де Хюлста 45, 49
Функции Бесселя 32—34
— распределения 89—93, 95
— Рикатти — Бесселя 32, 34
Эффект фильтрации солнечного излучения 126
УВАЖАЕМЫЙ ТОВАРИЩ ЧИТАТЕЛЬ!
Ваши замечания о содержании книги, ее оформлении.
качестве
перевода и т. д. просим присылать по адресу: 129820 Москва, И-278, 1-й Рижский пер., д. 2, изд-во «МИР»
Д. ДЕПРМЕНДЖЛН
РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯСФЕРИЧЕСКИМИ ПОЛИДИСПЕРСН ЫМИ ЧАСТИЦАМИ
Редактор В. Пантасва
Художник А. СмеляковХудожественный редактор В. ВарлашинТехнический редактор И. Д е р в аКорректор К. Кривда
Сдано в набор 2 J/1 1971 гПодписано к печати 20/IV 197 1 г.Бумага № I, 60х901/1в = 9,5 бум. л. Юпсч.л.Уч.-изд. л. 17,73. Изд. № 27/5572
Цена 1 р. 97 к. Зак. 1770
ИЗДАТЕЛ ЬСТВО «МИР»
Москва, 1-й Рижский пер., 2
Ордена Трудового Красного ЗнамениПервая Образцовая типографияимени А. А. ЖдановаГлавполиграфпрома Комитета по печатипри Совете Министров СССРМосква. М-54, Валовая, 28