A. .VI. МИХАИЛОВ

МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ

КОНСТРУКЦИИ

В ПРИМЕРАХ

Допущено

Главным управлением кадров и учебных заведений

Министерства монтажных и специальных строительных работ СССР в качестве учебного пособия для техникумов

М О С К В А С Т Р О И И 3 Д А Т 19 7 6

УДК 624,014(075.3)

Рецензенты: канд. техн, наук доц. Г. С. Дубинский (кафедра «Металлические конструкции» МИСИ им. В. В. Куйбышева), д-р техн, наук проф. А. Н. Попов (зав. кафедрой «Конструкции промышленных зданий» Московского архитектурного института).

Михайлов А. М. Металлические .конструкции в примерах. Учеб, пособие для техникумов. М., Стройиздат, 1976. 320 с.

В начале каждого раздела книги приведены краткие теоретические сведения, конструктивные требования и практические рекомендации по расчету конструкций .рассматриваемого типа. Примеры охватывают расчет соединений элементов металлических конструкций, расчет и конструирование балок и центрально-сжатых колонн. Большое внимание уделено проектированию и расчету конструкций стального каркаса одноэтажного производственного здания: подкрановых балок, внецеятренио-сжатых колонн .и стропильных ферм. Приведен также необходимый нормативный и справочный материал.

Книга предназначена для учащихся техникумов при изучении курса «Металлические конструкции», а также при курсовом и дипломном -проектировании.

96-7696-76© Стройиздат, 1976© Стройиздат, 1976Табл. 33, рис. 158. список лит.: 31 назв.

96-76

96-76

© Стройиздат, 1976

© Стройиздат, 1976

Л 39205—259 эд 047(00-76

ПРЕДИСЛОВИЕ

В книгу включены примеры двух типов: 1) примеры, иллюстрирующие расчеты металлических конструкций и их элементов, наиболее часто встречающиеся при курсовом и дипломном проектировании; 2) примеры, которые служат связующим звеном между теорией сопротивления материалов и теорией расчета металлических конструкций.

Разбор примеров проведен по возможности подробно, чтобы учащиеся могли самостоятельно проследить за ходом решения. Кроме примеров книга содержит краткие теоретические сведения по рассматриваемым вопросам и подробные методические указания по расчету и конструированию на стадии КМ, поэтому пособие может быть полезно в равной степени учащимся дневной, вечерней и заочной форм обучения.

По вопросам, не нашедшим отражения в пособии, но непосредственно примыкающим к рассматриваемым, в тексте имеются ссылки на литературные источники, список которых приведен в конце книги.

Приложения к пособию содержат нормативный и справочный материал, необходимый учащимся при курсовом и дипломном проектировании.

В книге принята двойная нумерация формул и таблиц. Первая цифра указывает номер главы, вторая — порядковый номер формулы или таблицы в данной главе. Нумерация параграфов, примеров и рисунков — сквозная.

В пособии применена «Международная система единиц» (СИ) согласно проекту государственного стандарта «Единицы физических величин». При использовании нормативных документов, которые базируются на метрической системе измерений, следует руководствоваться слёдующими соотношениями между единицами физических величин: I кН=1000 Н=400 кгс= =0,1 тс; 1 кН/см2=10 МПа—100 кгс/см2=1 кгс/мм2.

1* Зак. ,780

Глава I. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ РАСЧЕТА

И ПРОЕКТИРОВАНИЯ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ

ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ,

ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ К ПРОЕКТИРОВАНИЮ

МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ

До ввода в эксплуатацию конструкции проходят три взаимно связанных между собой этапа: проектирование, изготовление и монтаж.

Проектирование — основной этап по созданию конструкции. От качества разработанного проекта в большой степени зависит трудоемкость изготовления, скорость монтажа и соответствие конструкции эксплуатационным требованиям, поэтому при проектировании должны учитываться следующие требования:

в течение всего срока службы конструкция должна полностью отвечать своему эксплуатационному назначению в соответствии с требованиями протекающего в сооружении функционального процесса при минимальных затратах на текущее содержание и ремонт;

необходимо соблюдать требования Строительных норм и правил (СНиП), предъявляемые к прочности, устойчивости, выносливости и жесткости несущих конструкций. При проектировании металлических конструкций следует руководствоваться положениями глав СНиП '[18, 21, 22]. Прочность и устойчивость должны обеспечиваться не только при эксплуатации, но и при транспортировании и монтаже конструкций;

металлические конструкции следует проектировать с учетом требований экономики, стремясь к максимальному использованию прочностных свойств металла и разработке рациональных конструктивных решений. При соответствующем техникоэкономическом обосновании металлические конструкции следует проектировать с применением эффективных материалов (высокопрочной стали, алюминиевых сплавов и др.) и конструктивных решений (предварительно-напряженные конструкции, конструкции из гнутых профилей и др.);

при проектировании сооружений следует предусматривать максимально возможную унификацию габаритных схем, рациональную типизацию применяемых конструкций, наиболее совершенную технологию их изготовления и прогрессивные методы монтажа с использованием современных средств комплексной механизации строительного производства;

стальные конструкции должны проектироваться преимущественно сварными с широким применением механизированной сварки, конструкции из алюминиевых сплавов можно проектировать как сварными, так и клепаными;

необходимо предусматривать противокоррозионные мероприятия (создание условий для проветривания, очистки и окраски конструкций и наблюдения за ними);

следует предусматривать меры по уменьшению возможности отрицательного влияния дополнительных местных и внутренних напряжений (сварочных, усадочных и температурных напряжений, концентрации напряжений в местах резкого изменения геометрии сечения и т. д.), вызывающих склонность к хрупкому разрушению.

При проектировании необходимо хорошо знать технологию изготовления и монтажа конструкций проектируемого сооружения, учитывая оснащенность и производственные возможности заводов-изготовителей и монтажных организаций. Надо иметь представление о наличии и характере механического оборудования, о возможности переноса трудоемких операций сборки и сварки с монтажной площадки в условия высокомеханизированного завода, применения крупноблочного монтажа. Следует учитывать необходимость создания условий для получения качественных сварных и болтовых соединений при изготовлении и монтаже, предусматривать рациональную разбивку конструкций на транспортабельные отправочные элементы и т. п .

Конструкции, удовлетворяющие всем перечисленным требованиям, могут быть названы технологичными. Практика, однако, показывает, что одновременное удовлетворение всех трёбо-

ваний не всегда возможно из-за их противоречивости (например, мероприятия по обеспечению устойчивости увеличивают трудоемкость изготовления и поэтому находятся в некотором противоречий с принципом наименьшей трудоемкости)» Перед проектировщиком стоит задача добиться оптимального удовлетворения этих требований. Так как стоимость проектирования сравнительно невелика (3—5% стоимости возведения сооружения), дополнительные затраты на внесение поправок, повышающих технологичность конструктивного решения, в дальнейшем многократно окупаются.

СТАДИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ОФОРМЛЕНИЕ ПРОЕКТОВ

Итак, прежде чем начать строительство, составляют проект будущего сооружения. Проектирование включает комплекс изыскательских, расчетных и конструкторских работ, направленных на разработку оптимального объемно-планировочного и конструктивного решения сооружения. Исходным документом для проектирования любого предприятия, здания или сооружения является задание на проектирование, составленное организацией-заказчиком при непосредственном участии проектной организации, разрабатывающей проект. В этом задании указывают: наименование предприятия, здания или сооружения; основание для проектирования (ссылка на соответствующее постановление правительства, министерства или ведомства); район, пункт и площадку строительства; производственную характеристику и режим работы предприятия; основные требования, которые должны быть заложены в проект; намечаемые сроки и очередность строительства; стадийность проектирования и т. п.

В соответствии с заданием на проектирование проектная организация разрабатывает проект предприятия, здания или сооружения в две стадии — технический проект и рабочие черте* жи или в одну стадию — техно*рабочий проект (технический проект, совмещенный с рабочими чертежами).

На стадии технического проекта путем сравнения вариантов выявляют наиболее рациональные объемно-планировочное, архитектурное и конструктивное решения предприятия, здания или сооружения; устанавливают номенклатуру строительных материалов, конструкций и изделий (в частности, целесообразность применения металлических конструкций); намечают источники снабжения проектируемого объекта сырьем, энергией,

водой и другими ресурсами; производят технико-экономический анализ предполагаемого строительства и т. п.

Графическая часть технического проекта носит эскизный характер (принципиальное решение конструктивных схем с нанесением генеральных размеров), выполняется на основе ориентировочных расчетов и сопровождается пояснительной запиской с кратким изложением содержания проекта, сопоставлением вариантов, на основе которого приняты проектные решения и очередность строительства, перечнем объемов работ, сметной документацией и основными технико-экономическими показателями (стоимость 1 м2, 1 м3 или 1 м конструкции, трудоемкость, масса, конструкции и др.).

После утверждения технического проекта в соответствии со сводной сметой открывается финансирование строительства и начинается вторая стадия проектирования — разработка рабочих чертежей и проектной документации, необходимых для изготовления конструкций.

Рабочие чертежи металлических конструкций делятся на две группы: а) чертежи КМ (конструкции металлические), составляемые на основе материалов технического проекта и более точных расчетов в проектных организациях для последующей разработки деталировочных чертежей; б) чертежи КМД (конструкции металлические, деталировка), служащие для изготовления отдельных элементов конструкций, а также частично для монтажа и выполняемые на основе проекта КМ, как правило, в конструкторских бюро заводов-изготовителей с учетом технологических возможностей последних и наличия металла.

Проект КМ состоит из общих схематических чертежей конструкций сооружения (планы, продольные и поперечные разрезы) с указанием размеров сечений, конструктивных решений элементов, их сопряжений и спецификации металла на все сооружение. На этой стадии производят увязку конструкций с архитектурно-строительной, технологической, транспортной, энергетической, санитарно-технической и другими частями проекта. Окончательный расчет конструкций оформляют в виде расчетно-пояснительной записки или расчетных листов, входящих в состав рабочих чертежей. Рабочие чертежи КМ утверждению не подлежат, и ответственность за качество их выполнения возлагается на проектную организацию.

Проект КМД состоит из чертежей всех металлических конструкций в виде отдельных элементов, отправляемых после изготовления с заводов на стройку (так называемые отправочные элементы, или марки), а также монтажных схем отправоч- йых элементов. Рабочие чертежи отправочных элементов должны.содержать все необходимые для их изготовления на заводе размеры и указания, спецификации деталей на каждый от-

правочный элемент, ведомости отправочных элементов, заводских сварных швов и заклепок.

Монтажные схемы предназначены для сборки конструкций на монтаже и поэтому должны содержать сведения о взаимном расположении отправочных элементов с размерами и отметками, необходимыми для выверки конструкций, сводной таблицей отправочных элементов, монтажных сварных швов, болтов и заклепок.

Следует иметь в виду, что отмеченная сравнительно невысокая стоимость проектирования металлических конструкций охватывает только технический проект и чертежи КМ. Стоимость же чертежей КМД входит в стоимость изготовления конструкций и может достигать 15—20%, т. е. является значительной. Поэтому проект КМ должен быть разработан так, чтобы в дальнейшем максимально облегчить составление деталировочных чертежей. В то же время в заводских конструкторских бюро необходимо не только проверять проекты КМ на технологичность, но и повышать ее, поскольку ошибки, допущенные при разработке чертежей КМД, трудноисправимы и отрицательно скажутся на изготовлении конструкций и их монтаже.

РЕАЛЬНОЕ СООРУЖЕНИЕ И ЕГО РАСЧЕТНЫЕ СХЕМЫ

Проектирование любого сооружения начинают с компоновки, т. е. выбора рациональной конструктивной формы. Компоновка— основная и наиболее творческая часть проектирования. Она непосредственно зависит от условий функционального процесса, обеспечить который призвано проектируемое сооружение. Так, условия производственного процесса требуют определенных технологических габаритов для размещения станочного оборудования и пропуска грузовых потоков, что в свою очередь диктует генеральные размеры всего сооружения и его отдельных конструкций, которые должны располагаться вне этих габаритов. Выявление рациональной компоновки и решение отдельных конструкций производят в техническом проекте на основании сравнения возможных вариантов.

После выбора конструктивной формы сооружения приступают к его расчету. Расчет сооружения с учетом всех его свойств, точных геометрических размеров, строгого взаимодействия элементов является или теоретически невозможным, или практически неприемлемым по своей сложности. Поэтому необходимо произвести схематизацию сооружения и отбросить второстепенные факторы, которые не влияют сколько-нибудь заметным образом на достоверность и требуемую точность расчета.

Расчетной схемой сооружения (конструкции) называется упрощенная, идеализированная схема, которая отражает

ГПН h l мН сПЧ.Ы

6)

Рис. 1

Рис. 2

наиболее существенные особенности реального сооружения (конструкции), определяющие его поведение под нагрузкой. Так, например, при расчете поперечной рамы производственного здания (рис. 1,а) на ветровую и крановые нагрузки учет упругих деформаций ригеля мало влияет на расчетные усилия в стойках. Это позволяет во многих случаях считать ригель бесконечно жестким (рис. 1,6). Подобное допущение значительно упрощает расчет рамы на указанные нагрузки методом перемещений: при бесконечно жестком ригеле углы поворота в узлах его сопряжения со стойками равны нулю и, таким образом, неизвестным является только горизонтальное смещение ригеля. В расчетной схеме стержневой конструкции стержни заменяют их продольными осями, реальные опорные устройства— идеальными опорными связями, а нагрузки с поверхности стержней переносят на оси.

Выбор расчетной схемы является сложной и ответственной частью расчета. От него в первую очередь зависит качество расчета. Расчет по неправильно выбранной расчетной схеме не может быть достоверным даже при использовании самых точных методов. Так, расчет упомянутой поперечной рамы на вертикальные нагрузки, приложенные к ригелю, по той же схеме, что и на горизонтальные нагрузки, привел бы к ошибке: бесконечно жесткий ригель передавал бы на стойки только осевую сжимающую нагрузку, что для их работы более благоприятно, поскольку в действительности стойки работают на сжатие с изгибом. В этом случае должна учитываться конечная, т. е. фактическая, жесткость ригеля, что приводит к иной расчетной схеме (рис. 1,в).

Таким образом, в зависимости от поставленной задачи расчетная схема может видоизменяться. Отказываясь от того или иного упрощения или заменяя его менее грубым, можно получить более точную расчетную схему. Например, ферму (рис. 2,а) обычно рассчитывают как шарнирно-стержневую систему, все элементы которой работают на осевое растяжение-сжатие (рис. 2,6). Такое допущение, при котором все узлы принимаются шарнирными, противоречит действительной конструкции фермы, но довольно точно отражает действительную работу ее элементов L Можно отказаться от гипотезы идеальной шарнир- ности узлов и считать взаимное соединение концов стержней абсолютно жестким (рис. 2,в). Это предположение также не соответствует действительности, хотя значительно меньше, чем

Во второй половине XIX в. американская строительная техника встала на глубоко неверный путь приближения конструкции ферм к их расчетной схеме, заменив жесткие узлы болтовыми шарнирами. Такие фермы имели пониженную жесткость и требовали непрерывного наблюдения и ухода, поскольку их узлы постоянно расстраивались. Это один из примеров неправильного понимания взаимосвязи между конструкцией и ее расчетной схемой.

гипотеза шарнирности, однако оно значительно усложняет расчет.

Сравнивая результаты, полученные при использовании обеих расчетных схем, можно установить предел допустимости более простой схемы. Точные расчеты показывают, что расчетная схема фермы как шарнирно-стержневой системы становится тем менее приемлемой, чем больше жесткость стержней Е1Щ где / — осевой момент инерции поперечного сечения стержня, а / — его длина. При некотором значении этого отношения, когда ферма состоит из сравнительно коротких стержней мощного сечения, гипотеза шарнирности узлов становится чересчур грубой. Следовательно, для каждой расчетной схемы существует граница, за которой она становится неприемлемой.

Так как и сами рассчитываемые сооружения, и условия их работы разнообразны, определенных рецептов в области составления расчетных схем не существует. Конструктор принимает схему, соответствующую требованиям расчета, по своему усмотрению, и на его ответственности лежит решение вопроса о том, какие условия важны для проводимого расчета, а какие могут быть оставлены без внимания.

§ 4. МЕТОДИКА РАСЧЕТА МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ

После выбора расчетной схемы переходят непосредственно к расчету сооружения и его конструктивных элементов методами статики сооружений и сопротивления материалов. Назначение расчета — проверка прочности, жесткости и устойчивости сооружения по принятой расчетной схеме, позволяющая подобрать размеры поперечных сечений элементов сооружения и обеспечить надежность эксплуатации в сочетании с экономичностью.

В нашей стране с 1955 г. внедрена в практику методика расчета строительных конструкций по предельным состояниям, разработанная под руководством проф. Н. С. Стрелецкого}. Предельное состояние не является состоянием разрушения конструкции. Оно характеризуется развитием таких напряжений или деформаций, которые препятствуют возведению или дальнейшей эксплуатации, и может наступить раньше разрушения. Таким образом, предельное состояние является предельным не с точки зрения исчерпания несущей способности конструкции, а с точки зрения потери се эксплуатационной способности.

Если принять наибольшую нагрузку, которую может выдержать конструкция, не разрушаясь, за предел несущей способнос-

Н. С. Стрелецкий (1885—1967)—выдающийся советский ученый, возглавлявший в течение 50 лет отечественную конструкторскую школу мета ллостроительстз а.

ти, а нагрузку, при превышении которой прекращается эксплуатация, за предел эксплуатационной способности, то можно сказать, что пределом несущей способности конструкции является наивысший поедел ее эксплуатационной способности.

Расчет металлических конструкций имеет целью не допустить наступления предельных состояний при эксплуатации в течение всего срока службы конструкции или сооружения, а также при их возведении; его производят по двум группам предельных состояний:

по потере несущей способности или непригодности к эксплуатации;

по непригодности к нормальной эксплуатации (по деформациям) .

Предельные состояния первой группы характеризуются неравенством

^макс ^ ^мвн»(Ь1)

где Ломакс — наибольшее возможное за время эксплуатации усилие в рассматриваемом элементе конструкции от силовых воздействий в самой невыгодной комбинации;

Фмин — наименьшее возможное предельное усилие, которое может воспринять элемент.

В главе СНиП [19] установлены нагрузки и воздействия, отвечающие условиям нормальной эксплуатации конструкции (сооружения) того или иного типа и называемые соответственно нормативными (см. § 5). Однако определение усилия N в неравенстве (1.1) производят не по нормативным, а по так называемым расчетным нагрузкам (воздействиям):

Р — Р^ nt(1.2)

где Р — расчетная нагрузка;

Рн — нормативная нагрузка;

п — коэффициент перегрузки, учитывающий возможное отклонение фактической нагрузки в неблагоприятную (большую или меньшую) сторону от нормативного значения вследствие изменчивости нагрузки или отступлений от нормальной эксплуатации (д^1).

Коэффициенты перегрузки зависят от вида нагрузки или воздействия и устанавливаются той же главой СНиП*. Значения коэффициентов п приведены в табл. 1 приложения 1.

Изменчивость расчетной несущей способности конструктивного элемента Ф зависит от изменчивости его геометрических размеров и сопротивления материала. Основным параметром

сопротивления материала силовым воздействиям является нормативное сопротивление R”, устанавливаемое нормами проектирования строительных конструкций с учетом условий контроля и статистической изменчивости сопротивления.

За нормативное сопротивление растяжению, сжатию и изгибу прокатной стали и отливок из углеродистой стали, как

Рис. 3Рис. 3правило, принимают наименьшее значение предела текучести (рис. 3,а), установленное соответствующими государственными стандартами (ГОСТ) или техническими условиями:

Рис. 3

Рис. 3

*Н = ^.МИН- (1-3)

Если эксплуатация конструкций, работающих

на растяжение, возможна и после достижения сталью предела текучести (например, трубопроводы, цилиндрические емкости и другие конструкции, подвергающиеся внутреннему давлению).

за нормативное сопротивление принимают наименьшее значение

предела прочности на разрыв, установленное соответствующими ГОСТ или техническими условиями:

ЯН"°пч.мин' 0^)

То же справедливо для высокопрочной стальной проволоки, применяемой в виде пучков или прядей, и отливок из серого чугуна, которые не обладают свойством текучести.

За нормативное сопротивление растяжению, сжатию и изгибу деформируемых алюминиевых сплавов принимают меньшую из двух величин (рис. 3,6): а) 0,7 сгПч.мин; б) Оо,2 — условный предел текучести (напряжение, соответствующее относительному остаточному удлинению е=0,2%).

Возможное отклонение сопротивлений материалов в неблагоприятную сторону от нормативных значений учитывают ко- эффициентом безопасности по материалу k:

R = R*/k’(1.5)

где R — сопротивление, принимаемое при расчете конструкций и называемое поэтому расчетным сопротивлением материала.

Численные значения коэффициента к устанавливаются нормами проектирования конструкций в зависимости от свойств материала, их изменчивости и ряда других факторов. В расчетах по несущей способности значения к принимают нс менее LL

Значения расчетных сопротивлений стали установлены в СНиП {21], алюминиевых сплавов — в [22]. Расчетные сопротивления прокатной стали приведены в табл. 2, алюминиевых сплавов — в табл. 3 приложения 1.

Особенности действительной работы материалов, элементов и соединений конструкций, а также конструкций и- сооружений в целом, имеющие систематический характер, но не отражаемые в расчетах прямым путем, в необходимых случаях учитывают коэффициентом условий работы т. Значения этого коэффициента для элементов стальных и алюминиевых конструкций, установленные на основании экспериментальных и теоретических данных о действительной работе материалов, конструкций и сооружений в период эксплуатации и строительства, приведены соответственно в [21 и 22]. В большинстве случаев, при нормальных условиях работы, коэффициент т= 1 и может быть опущен. Значения коэффициента tn, отличные от единицы, приведены в табл. 4 и 5 приложения 1.

Степень ответственности и капитальности сооружений, недостаточную изученность действительной работы и предельных состояний конструкций, а также значимость последствий наступления тех или иных предельных состояний в необходимых случаях учитывают коэффициентом, надежности &п. Численные значения этого коэффициента для стальных и алюминиевых конструкций и сооружений устанавливают упомянутые выше главы СНиП и издаваемые в их развитие другие нормативные документы. Коэффициент йн следует вводить в качестве делителя к значению предельной несущей способности, расчетного сопротивления, предельной деформации или в качестве множителя к значению расчетных нагрузок, воздействий и усилий.

Для удобства и упрощения расчетов коэффициенты m и ке разрешается вводить в расчетное сопротивление материала. Тогда формула (1.5) принимает вид:

R = RKKmk^. (1.5а)

Таким образом, в методике расчета по предельным состояниям первой группы единый коэффициент запаса, характерный для известного из сопротивления материалов расчета по допускаемым напряжениям, заменяется четырьмя коэффициентами: п, к, tn и кн, каждый из которых обеспечивает величину запаса соответствующего параметра.

(L6)(L6)К предельным состояниям второй группы относятся состояния, затрудняющие нормальную эксплуатацию конструкции или снижающие их долговечность вследствие появления недопустимых прогибов, углов поворота, колебаний, трещин. Эти предельные состояния характеризуются неравенством

(L6)

(L6)

6 ^ ^преД.

где 6 — деформация или перемещение от нормативных нагрузок (зависят от нагрузок, свойств материала, геометрических размеров и расчетной схемы конструкции);

дпред — предельная деформация или перемещение, ограничивающие нормальную эксплуатацию (зависят от назначения конструкции).

Предельные деформации металлических конструкций и элементов устанавливают указанные главы СНиП. Предельные относительные прогибы изгибаемых элементов металлических конструкций приведены в табл. 6 приложения 1.

КЛАССИФИКАЦИЯ НОРМАТИВНЫХ НАГРУЗОК

и воздействий, сочетания расчетных нагрузок

По продолжительности действия нормативные нагрузки и воздействия, устанавливаемые СНиП [19], делятся на постоянные и временные (длительные, кратковременные и особые).

К постоянным нагрузкам и воздействиям относятся собственный вес конструкций, воздействие предварительного напряжения и др.

К длительным временным нагрузкам и воздействиям относятся вес и длительное температурное воздействие стационарного оборудования, давление жидкостей, газов и сыпучих материалов в емкостях и трубопроводах, нагрузки на перекрытия складских помещений, холодильников, зерно- и книгохранилищ, архивов, библиотек и подобных зданий.

К кратковременным относятся нагрузки от подвижного подъемно-транспортного оборудования (кранов, тельферов и др.), нагрузки на перекрытия жилых и общественных зданий от веса людей, мебели и подобного легкого оборудования, нагрузка от веса людей, деталей и ремонтных материалов в зонах обслуживания оборудования (проходах, проездах и других свободных от оборудования участках), атмосферные нагрузки (ветровая, снеговая, гололедная, волновая, ледовая) и воздействия (температурные, влажностные и т.п.), монтажные и другие нагрузки и воздействия.

К особым относятся сейсмические воздействия, аварийные и воздействия от просадок основания вследствие коренного изменения структуры грунта.

Обычно сооружение подвергается одновременному действию нескольких различных нагрузок, поэтому в расчете необходимо учитывать возможные (для отдельных элементов, конструкций и соединений или всего сооружения в целом) неблагоприятные сочетания нагрузок и воздействий. В соответствии с {19] различают следующие сочетания нагрузок:

основные, включающие постоянные нагрузки, длительные временные и одну, наиболее существенную, кратковременную нагрузку (например, снеговую для покрытий, ветровую для высотных сооружений);

основные, включающие постоянные, длительные временные и все кратковременные нагрузки, если их две и более;

особые, состоящие из постоянных, длительных временных, возможных кратковременных и одной из особых нагрузок.

Вертикальные и горизонтальные нагрузки от одного или двух мостовых кранов рассматривают как одну кратковременную нагрузку. Совместное действие снеговой нагрузки с одним или двумя мостовыми кранами тяжелого или весьма тяжелого режимов работы учитывают в первом основном сочетании, с кранами легкого или среднего режимов — во втором.

Вероятность указанных сочетаний нагрузок учитывают коэффициентами сочетания пс. В первом случае все нагрузки учитывают полностью (пс=1); во втором полностью учитывают постоянные и длительные временные нагрузки, а для кратковременных вводят коэффициент пс=0,9. Особые сочетания составляют в соответствии с нормами проектирования в сейсмических районах или специальными указаниями. В этом случае кратковременные нагрузки имеют пс=0,8. Коэффициенты сочетания обычно вводят в виде множителя к усилиям от расчетных нагрузок.

По характеру воздействия различают нагрузки статические и динамические.

К статическим относят нагрузки, не изменяющиеся со временем по значению и направлению (например, собственный вес конструкции) или меняющиеся настолько медленно, что вызываемые ими силы инерции пренебрежимо малы (например, снеговая нагрузка).

Динамические нагрузки в отличие от статических меняют свое значение, положение или направление в короткие промежутки времени (например, движущаяся нагрузка, ударная нагрузка, сейсмические воздействия), вызывая значительные силы инерции. Учет действия динамических нагрузок следует производить в соответствии с примечаниями 2, 3 и 4 к табл. 1 приложения 1.

Глава (I. СВАРНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ

Сварка — главный технологический процесс на заводах по изготовлению металлических конструкций, где примерно 75% общей затраты труда приходится на сборочно-сварочные работы.

Основным видом сварки, применяемой в стальных конструкциях, является электродуговая сварка (ручная, автоматическая и полуавтоматическая), выполняемая плавящимся электродом

(по методу Н. Г. Славянова 9 открытой дугой, под слоем флюса2 или в среде защитных газов (аргона, гелия, углекислого газа и др.). Этот вид сварки практически может быть использован для всех типов соединений, он высокопроизводителен и позволяет наиболее полно механизировать сварочный процесс при значительной протяженности швов. Соединения, выполненные дуговой сваркой плавящимся электродом, обладают высокими механическими свойствами.

Ручная электродуговая сварка наиболее трудоемка, поэтому ее применяют при наложении коротких швов, разбросанных по конструкции (главным образом при монтаже). Если швы имеют значительную протяженность, применяют автоматическую и полуавтоматическую сварку под флюсом (особенно в стационарных, заводских условиях изготовления конструкций).

Для соединения вертикальных элементов стальных конструкций толщиной 6^20 мм применяют электрошлаковую сварку, разработанную и внедренную в производство Институтом электросварки им. Е. О. Патона3 АН УССР. При этом способе плавление основного и электродного металлов происходит под воздействием тепла, выделяемого жидким шлаком, расплавленным электрическим током, который проходит от электрода к изделию. Электрошлаковая сварка — бездуговой процесс. В этом ее принципиальное отличие от дуговой сварки под флюсом.

Наиболее распространенной сваркой элементов конструкций из алюминиевых сплавов является аргоно-дуговая сварка в среде инертного газа аргона (препятствующего образованию тугоплавкой окисной пленки) неплавящимся вольфрамовым электродом с присадкой из алюминиевой проволоки (вручную или автоматом) или плавящимся электродом из основного сплава (полуавтоматом или автоматом).

По своей конструкции сварные соединения бывают встык (рис. 4д, б), внахлестку (рис. 4,в—б), комбинированные^ (рис. 4,е) и впритык (рис. 4,ж, з).

Н. Г. С л а з я н о в (1854—1897)—-русский горный инженер, который в .1888 г. предложил производить дуговую сварку не угольным» а металлическим электродом. Способ Славянова кроме технологических преимуществ улучшал качество сварного шва, освобождая его от науглероживания.

Флюсом называется сыпучее вещество, под слоем которого изолированно от атмосферного воздуха горит электрическая дуга при автоматической и полуавтоматической сварке (подробнее см., например [Ji], стр. 95—99).

Е. О. Патон (1870—1953)—советский ученый, специалист в области сварки и мостостроения. Его труды в области электросварки посвящены разработке проблем автоматизации сварочных процессов, созданию способа сварки под флюсом и вопросам прочности сварных соединений.

В да^ьдейшем^ вследствие ограниченного применения, комбинированные соединений представляющие сочетание стыкового и угловых швов, не рассматриваются. Понятие об их расчете см., например, в пособии' Г4Т> стр. 83.

Рис. 4

Соединение встык производят стыковыми швами путем заполнения расплавленным металлом пространства между соединяемыми элементами, остальные — угловыми (валиковыми) швами, заполняя угол, образованный поверхностями соединяемых элементов.

Сварные швы, разрушение которых влечет за собой выход конструкции из строя, называются рабочими (см., например, рис. 4,а—ж). Они должны быть рассчитаны на прочность по действующему усилию в соответствии с данными табл. 1—3 приложения 2. Швы, работающие совместно с основным металлом и в большинстве случаев не влияющие на прочность конструкции, называются связующими (см., например, рис. 4,з), их назначают конструктивно.

СОЕДИНЕНИЯ ВСТЫК

Соединение встык является наиболее простым и надежным сварным соединением. В зависимости от толщины соединяемых элементов и способа сварки его осуществляют без обработки кромок или с обработкой по одному из типов, приведенных в ГОСТ 5264—69 и ГОСТ 8713—70* (так как разделка кромок не влияет на статическую прочность сварного соединения, этот вопрос в пособии не рассматривается).

Рассчитывая стыковые швы на действие осевого (по отношению к соединяемым элементам) усилия предполагают, что напряжения равномерно распределяются по длине шва. При 18

Рис. 6

прочность проверяют попрочность проверяют по

прочность проверяют по

прочность проверяют по

устройстве прямого шва (рис. 5,а) формуле

N

(ИЛ)

где Ош — нормальное напряжение в рассчитываемом шве, кН/см2; N — расчетное осевое усилие в соединяемых элементах, кН;

Fm—площадь продольного сечения шва, см2;

бмин — толщина более тонкого элемента, см;

/ш— расчетная длина шва, равная полной его длине b за вычетом 1 см (0,5 см для учета непровара в начале шва и 0,5 см для учета кратера в его конце), см;

^св — расчетное сопротивление стыкового сварного шва растяжению (/?рВ) или сжатию CR§^)> принимаемое по табл. 1—3 приложения 2, кН/см2.

Поскольку при визуальных способах контроля качества швов, выполненных полуавтоматической или ручной сваркой, расчетное сопротивление стыкового шва растяжению меньше, чем у основного металла (ср. табл. 2 приложения I и табл. 1 приложения 2), стремятся к увеличению длины шва. С этой целью применяют соединение встык косым швом (рис. 5,в). Проверку прочности в этом случае производят как по нормальным, так и по касательным напряжениям:

°мин4ш°мин4шОминЛиОминЛи(П.2)

°мин4ш

°мин4ш

ОминЛи

ОминЛи

(П3>

где тш — касательное напряжение в рассчитываемом шве, кН/см2;

а — угол наклона косого шва к линии действия усилия;

Ли — расчетная длина шва, равная ^/sin а— 1, см;

/?ср—расчетное сопротивление стыкового сварного шва срезу, принимае

мое по тем же таблицам, что и в формуле (НЯ), кН/см2

Необходимо иметь в виду, что косые стыки имеют ряд существенных недостатков: перерасход основного и наплавленного металла, так как косо срезанные при раскрое концы заготовок часто идут в металлолом, а объем наплавленного металла значительно больше, чем при прямом стыке; возникновение после сварки трудноисправимых винтообразных деформаций. В силу этого косые стыки являются нетехнологичным видом сварных соединений, и их следует устраивать только в растянутых зонах с напряжениями, близкими к расчетному сопротивлению, при ручной сварке с визуальными способами контроля. В остальных случаях рекомендуется конструировать прямые стыки.

При действии изгибающего момента (рис. 6,а) стыковой шов работает на чистый изгиб, и его рассчитывают по известной из сопротивления материалов формуле

где М— расчетный изгибающий момент в соединяемых элементах, кН-см;

^МИН

wщ =-— момент сопротивления продольного сечения шва отно-

6

сительно нейтральной оси х, см8.

Хотя при изгибе возникают напряжения как растяжения^ так и сжатия, по указанной выше причине прочность стыковых сварных швов необходимо проверять на растяжение.

При совместном действии изгибающего момента и поперечной силы (рис. 6,6) стыковой шов работает на поперечный изгиб. В стальных элементах швы сначала рассчитывают отдельно по нормальным и касательным напряжениям. Нормальные напряжения проверяют по формуле (П.4), касательные — по формуле Д. И. Журавского

(П.5)(П.5)Q 5Ш

(П.5)

(П.5)

Jm °мин

где Q— расчетная поперечная сила в соединяемых элементах, кН;

Sm— статический момент половины продольного сечения шва относительно нейтральной оси, см8;

/ш — момент инерции всего сечения шва относительно нейтральной оси, см4.

Учитывая, что для прямоугольного сечения шва о ^МИН ^ш г ^МИН ^ = QИ,

формулу (П.5) можно записать в упрощенном виде:

Q ^МИН ^ш* ^3 QCR

Тш = ~т-= ~ ;™< ^.(П.5а)

8 $МИН ^ш ^мин^ мнн ш

Кроме того, в стальных сварных швах должны быть проверены приведенные напряжения. При действии нормальных напряжений в одном направлении

"пр =< 1 ’ 15 *РВ’("^

где Ош — нормальное напряжение в шве от изгибающего момента, определяемое по формуле (П.4);

тСр —среднее значение касательного напряжения, получающееся в предположении равномерного распределения касательных напряжений по длине шва;

1,15 — коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций.

Сварные швы в элементах из алюминиевых сплавов в рассматриваемом случае рассчитывают на совместное действие нормальных и касательных напряжений по формуле

^макс = ^ + “ ]Л аш + 4 тср С ^рВ-(И.7)

При одновременном действии изгибающего момента и осевого усилия (см. рис. 6,в) стыковой шов работает в условиях

сложного сопротивления (изгиб с растяжением-сжатием), и нормальные напряжения от обоих силовых факторов суммируют с учетом их знаков:

_^ М _ Nгш И/шОмин *ш_^ М _ Nгш И/шОмин *ш6МЛ Z2имин 6ш6МЛ Z2имин 6ш<ясв.<ясв.(IL8)(IL8)

_^ М _ N

гш И/шОмин *ш

_^ М _ N

гш И/шОмин *ш

6М

Л Z2

имин 6ш

6М

Л Z2

имин 6ш

<ясв.

<ясв.

(IL8)

(IL8)

При соединении встык листов различной толщины (или ширины) необходимо выполнять следующее конструктивное требование: размеры листов в месте стыка во избежание резкого изменения сечения должны быть одинаковыми, для чего в более толстом (или широком) листе устраивают скос с уклоном нс более 1:5 (рис. 7). Стыки без скосов по толщине в конструкциях из стали классов С 38/23 — С 52/40 допустимы при разнице толщин 62 — 61 нс более 4 мм и нс более Ve толщины более тонкого листа (см. рис. 5,а).

Пример L Проверить прочность соединения встык листов шириной 6=400 мм и толщиной 61=8 мм, 62=12 мм на расчетное осевое усилие ^=550 кН (см. рис. 5,а). Материал листов— сталь марки ВСтЗпсб, сварка ручная с полным проваром при визуальных способах контроля качества шва.

Решение. Сталь марки СтЗ согласно табл. 2 приложения 1 отвечает классу С 38/23, поэтому в соответствии с табл. 1 приложения 2 расчетное сопротивление стыкового шва растяжению /?рВ = 18 кН/см2.

Учитывая, что 6Мин=61=0,8 см и 1Ш—Ь — 1 см, по формуле (II. 1) находим

N~Ъ(Ь- 1)~N~Ъ(Ь- 1)~5500,8 (40—1)5500,8 (40—1)= 17,6 кН/см2<RpB= 18 кН/см2,= 17,6 кН/см2<RpB= 18 кН/см2,

N

~Ъ(Ь- 1)~

N

~Ъ(Ь- 1)~

550

0,8 (40—1)

550

0,8 (40—1)

= 17,6 кН/см2<RpB= 18 кН/см2,

= 17,6 кН/см2<RpB= 18 кН/см2,

т. е. прочность соединения обеспечена. Вследствие того что б2 —61=12 —8=4 мм>61/8=8/8=1 мм, более толстый лист должен иметь скос (см. рис. 7).

Пример 2. Рассчитать и законструировать соединение встык листов сечением 6X6=250X10 мм при действии расчетного осевого усилия У =700 кН (см. рис. 4,а). Материал листов — низколегированная сталь марки 15ХСНД, сварка ручная с полным проваром при визуальных способах контроля качества шва.

Решение. Расчет прямого стыка. Сталь марки 15ХСНД согласно табл. 2 приложения 1 относится к классу С 46/33, поэтому расчетное сопротивление стыкового шва растяжению по габл. 1 приложения 2 /?рВ=25 кН/см2.

Учитывая, что соединяемые листы имеют одинаковую толщину 6 = 1 см и длину /ш=6—1 см, по формуле (II.1) получаем

’“ - п^ - 5775^7) =29'2 «н/“г > s" -25

т. е. прочность прямого шва недостаточна. Необходимо устройство косого стыка.

Расчет косого стыка. На практике такой стык часто устраивают с заложением 2:1 (рис. 8), что соответствует а= = arctg 2=63°26'.

Длина косого шва

Ь25

/ц] ==•г 1 == z\ 1^7 СМ.

sin 63° 26'0,894

Нормальные напряжения в шве по формуле (П.2)

N sin 63’26'700-0,894 nn п и, „ псв о_ „, .

Ош =г;= - А , О7 -23,2 кН/см2 < Я= = 2о кН/см2.

Касательные напряжения по формуле (IL3)

N cos 63° 26'6 1щN cos 63° 26'6 1щ700-0,4470,1 - 27700-0,4470,1 - 27= 11,6 кН/см2 <^® =: 17 кН/см2= 11,6 кН/см2 <^® =: 17 кН/см2

N cos 63° 26'

6 1щ

N cos 63° 26'

6 1щ

700-0,4470,1 - 27

700-0,4470,1 - 27

= 11,6 кН/см2 <^® =: 17 кН/см2

= 11,6 кН/см2 <^® =: 17 кН/см2

^расчетное сопротивление шва срезу R ср принято по табл. 1 приложения 2).

Таким образом, прочность косого стыкового шва обеспечена как по нормальным, так и по касательным напряжениям.

Пример 3. Определить значение угла а, при котором косой стыковой шов, выполненный ручной сваркой с применением визуальных способов контроля его качества, равнопрочен основному металлу соединяемых стальных листов, имеющих одинаковую толщину. Концы шва выведены на подкладках за пределы листов.

Решение. Так как в рассматриваемом случае /ш=№п а, условие прочности косого шва по нормальным напряжениям (11.2) можно преобразовать к виду

N sin2 а ._ „св

аш = —77= ° sln а ^ ^о •W

0 6р

Здесь a=W(66)—нормальное напряжение в поперечном сечении свариваемых листов, которое не должно превышать расчетное сопротивление R основного металла.

Аналогично можно записать условие прочности по касательным напряжениям (П.З):

(2)(2)N sin a cos a N sin 2a a sin 2a „„

(2)

(2)

- . _ .—_ _^. „ .

66~2662 cp'

Из полученных неравенств нетрудно найти искомое значение угла а. Предположим, что поперечное сечение свариваемых листов использовано полностью, т. е. u=R. Тогда из неравенства (1) следует

о sin2 а = R sin- a ^ R^, или

sin a = у ,(3)

а из неравенства (2) a sin 2 a R sin 2 a -•

22’

ИЛИ

sin 2 a < (2 R^/R.

При сварке качественными электродами (типа Э42* и выше) с полным проваром в нормах принято RpB/R^0,B5 и R^/R«0,6 (см. табл. 2 при-

* Числовое обозначение типа электрода характеризует минимальный гарантируемый предел прочности на разрыв наплавленного металла в кН/см2. Если гарантируются повышенные пластические свойства металла шва, то дополнительно вводится буквенное обозначение «А» (например, Э42А).

ложения 1 и табл. 1 приложения 2). Поэтому из условий (3) и (4) соответственно получаем:"

sin а</6^5 = 0,922(5>

и sin 2а ^ 2 -0,6 = 1,2. (6^

Неравенство (5) соблюдается при а ^67° 12', неравенство (6)—при любых значениях а. Следовательно, если тип электрода соответствует марке стали свариваемых элементов, то при а ^67° косой стыковой шов не уступает по прочности основному металлу этих элементов и расчету не подлежит \

Пример 4. Определить предельное осевое усилие N, которое могут выдержать листы сечением 6X6=600X6 мм, соединенные косым швом встык с полным проваром под углом а=60° (см. рис. 5,в). Материал листов — сталь марки СтЗ, сварка ручная при визуальных способах контроля качества шва.

Решение. По табл. 2 приложения 1 принимаем расчетное сопротивление металла листов /?=21 кН/см2, по табл. 1 приложения 2 — расчетные сопротивления сварного шва R^= = 18 кН/см2 и Лср=г13 кН/см2.

Несущая способность листов на растяжение

Nx = RF= £бЬ = 21-0,6-60 = 756 кН.

Несущая лы (IL2)ЗдесьНесущая лы (IL2)Здесьспособность шва на растяжение исходя из форму-способность шва на растяжение исходя из форму-— = 18sin 60°— = 18sin 60°0,6-680,8660,6-680,866= 848 кН,= 848 кН,bsin 60°bsin 60°600,866600,866— 1 « 68 см.— 1 « 68 см.

Несущая лы (IL2)

Здесь

Несущая лы (IL2)

Здесь

способность шва на растяжение исходя из форму-

способность шва на растяжение исходя из форму-

— = 18

sin 60°

— = 18

sin 60°

0,6-68

0,866

0,6-68

0,866

= 848 кН,

= 848 кН,

b

sin 60°

b

sin 60°

600,866

600,866

— 1 « 68 см.

— 1 « 68 см.

НесущаяНесущаяспособность шва на срез исходя из формулы (П.З)способность шва на срез исходя из формулы (П.З)

Несущая

Несущая

способность шва на срез исходя из формулы (П.З)

способность шва на срез исходя из формулы (П.З)

Ns = Л«Ns = Л«cos 60°cos 60°0,6-680,50,6-680,5= 1060 кН.= 1060 кН.

Ns = Л«

Ns = Л«

cos 60°

cos 60°

0,6-68

0,5

0,6-68

0,5

= 1060 кН.

= 1060 кН.

Предельное осевое усилие, которое может выдержать рассматриваемое сварное соединение, определяется наименьшей несущей способностью, т. е. несущей способностью самих листов:

N = NT = 756 кН.

Пример 5. Произвести расчет соединения, рассмотренного в предыдущем примере, в предположении, что листы выполнены из алюминиевого сплава марки АД31Т1*. Сварка ручная

В главе СНиП [21] редакции 1962 г. а ^65°.

* Термически упрочняемые сплавы типа авиаль (на основе алюминий— магний—кремний) обозначаются буквами АД (или АВ) с цифрами, указывающими номер сплава. Повышения прочностных характеристик этих сплавов достигают за счет закалки (быстрое охлаждение после нагревания до температуры 500°С) с последующим естественным (Т) или искусственным (Т1) старением (изменение свойств металла во времени без существенного изменения его микроструктуры).

аргоно-дуговая вольфрамовым электродом при физических способах контроля качества шва.

Решение. По табл. 4 приложения 1 принимаем расчетное сопротивление основного металла листов /?=15 кН/см2, по табл. 3 приложения 2 — расчетные сопротивления сварного шва 7?pB=s8 кН/см2 и 7? ср =5 кН/см2. Несущую способность листов и шва определяем, используя результаты предыдущего примера, с учетом изменившихся расчетных сопротивлений:

Л'' = 756= 540 кН;

No = 848= 377 кН;

218

,5

No = 1060 — = 408 кН.

313

Предельное осевое усилие, которое может выдержать данное сварное соединение, определяется несущей способностью шва:

N' = N^ = 377 кН.

Несущая же способность самих листов оказывается нереализованной, поскольку прочность металла соединения составляет всего 53% прочности основного металла (RpB/7?=8/15—0,53), что объясняется возникновением вдоль шва зоны термического влияния, вызывающего местный отжиг (разупрочнение) термически упрочненного сплава (см. табл. 4 приложения 2). По этой причине сварка термически упрочняемых алюминиевых сплавов не занимает ведущего положения среди прочих видов соединений, как это имеет место в стальных конструкциях.

В рассматриваемом случае соединение может быть подвергнуто повторной термической обработке (после сварки). Тогда согласно нормам (см. примечание 2 к табл. 3 приложения 2) Я« =0,9Я=0,9-15=13,5 кН/см2, /?с= =0,9-9=8,1 кН/см2 и

13,5

No = 377 —^— = 636 кН > N, = 540 кН;

2g/1

«8,1

Ns = 408 —Н = 661 кН > N, ,

т. е. теперь предельное осевое усилие, как и в примере 4, определяется несущей способностью самих листов:

N" = N^ = 540 кН.

Однако повторная термическая обработка является дорогим и трудоемким мероприятием, поэтому ее применение должно быть специально обосновано.

Пример 6. Проверить прочность соединения встык листов сечением 6X6=500X8 мм на совместное действие расчетных изгибающего момента 7И=5О кН-м и поперечной силы Q= 270 кН (см. рис. 6,6). Материал листов — сталь марки СтЗ, сварка ручная с полным проваром при визуальных способах контроля качества шва.

Решение. По табл. 1 приложения 2 принимаем расчетные сопротивления стыкового шва растяжению 7?рВ =18 кН/см2 и срезу /?ср=13 кН/см2. Учитывая, что соединяемые листы имеют одинаковую толщину 6=0,8 см и 1Ш—Ь—1 см, по формуле (П.4) находим

6М °т- 6(6— 1)26М °т- 6(6— 1)26-50000,8 (50 — 1)26-50000,8 (50 — 1)2= 15,6 кН/см8 < Я"= 18 кН/см8,= 15,6 кН/см8 < Я"= 18 кН/см8,

6М °т- 6(6— 1)2

6М °т- 6(6— 1)2

6-5000

0,8 (50 — 1)2

6-5000

0,8 (50 — 1)2

= 15,6 кН/см8 < Я"= 18 кН/см8,

= 15,6 кН/см8 < Я"= 18 кН/см8,

т. е. прочность по нормальным напряжениям обеспечена.

По формуле (П.5а) получаем ЗО 3270

Тт =— 7= '— = 10,3 кН/см2 < R1^ =13 кН/см2,

ш 2 6(6—1) 2 0,8 (50 — 1)* 7 ^ СР 7 ’

т. е. и по касательным напряжениям прочность соединения обеспечена.

<Гпр = V <4 4-<Гпр = V <4 4-Приведенные напряжения по формуле (П.6)

<Гпр = V <4 4-

<Гпр = V <4 4-

Зт2ср =/15,68 + 3-6,898 « 19,7 кН/см8 <1,15 R^=

= 1,15-18 = 20,7 кН/см8,

где о270

тс1) =-- - — - - = ——; =6,89 кН/см8.

ср 6(6-10,8(50—1)’'

Таким образом, рассматриваемое сварное соединение удовлетворяет всем трем условиям прочности.

Пример 7. Какой должна быть ширина листов, рассмотренных в примере 6, если они выполнены из алюминиевого сплава марки АМгбМ*? Сварка аргоно-дуговая с присадкой из проволоки той же марки при физических способах контроля качества шва, имеющего расчетные сопротивления растяжению /?£в = =14 кН/см2 и срезу =8,5 кН/см2.

* Термически неупрочняемый алюминиево-магниевый сплав (магналий), содержащий 6% магния л поставляемый в отожженном, т. е. мягком состоянии (М). Неупрочняемые сплавы могут также поставляться в полунага-рто- ванном (П) и нагартоваином (И), т. е. наклепанном, состоянии (см. сноску на стр. 49). Согласно СНиП [22] применение сплава указанной марки допускается п.ри наличии технико-экономического обоснования.

Решение. Поскольку в данном случае предусмотрены физические способы контроля качества шва, сопротивление срезу составляет меньшую долю от сопротивления растяжению по сравнению со стальными листами:

/?с^рв = 8,5/14 и 0,6 < 13/18 « 0,7,

поэтому требуемую ширину листов предварительно определяем из условия прочности на срез (П.5а):

<2=б^ 2<2=б^ 22700,8-8,52700,8-8,5= 59,6 см,= 59,6 см,

<2=

б^ 2

<2=

б^ 2

2700,8-8,5

2700,8-8,5

= 59,6 см,

= 59,6 см,

-откуда 6 тр^ 59,6+1=60,6 см. Округляя, принимаем 6=62 см, после чего производим проверку прочности соединения по формуле (П.7):

оМакс = 2^ + Т ^аш + 4 < =-^" + у /10,Р+ 4-5,53= =

= 12,6 кН/см= < /?“ = 14 кН/см=,

где согласно формуле (IL4)

^Ш —^Ш —6Мд (6—I)26Мд (6—I)26-50000,8 (62 — 1)26-50000,8 (62 — 1)2= 10,1 кН/см%= 10,1 кН/см%

^Ш —

^Ш —

6М

д (6—I)2

6М

д (6—I)2

6-5000

0,8 (62 — 1)2

6-5000

0,8 (62 — 1)2

= 10,1 кН/см%

= 10,1 кН/см%

О270

Тср = б (6 - 1) = 0,8 (62-1) = 5,53 КН/СМ2'

Прочность соединения на совместное действие нормальных и касательных напряжений обеспечена, поэтому окончательно принимаем ширину листов 6=62 см.

Пример 8. Определить минимальную толщину, которую могут иметь соединенные встык листы шириной 6=300 мм, передающие расчетный изгибающий момент 2И=10 кН-м и расчетное осевое усилие М=60 кН (см. рис. 6,в). Материал листов — сталь марки СтЗ, сварка ручная с полным проваром при визуальных способах контроля качества шва.

Решение. Листы и стыковой шов испытывают сложную деформацию — изгиб с растяжением (сжатием). Наиболее напряженными являются верхние волокна, где суммируются напряжения растяжения от обоих силовых факторов. С учетом того, что 1Ш—Ь — 1 см, условие прочности (11.8) примет вид:

Сш “ «мин (6-1) блик (6 - I)2 Р '

где /?рв=18 кН/см2 согласно табл. 1 приложения 2.

Выразим записанное неравенство относительно требуемой толщины листов:

1 Г N 6М 1

6„ИН [б-1(6-1)2Р р’

или после приведения к общему знаменателю

^(&— 1)+6М^мин (^ Р2^(&— 1)+6М^мин (^ Р2< ясрв.< ясрв.

^(&— 1)+6М^мин (^ Р2

^(&— 1)+6М^мин (^ Р2

< ясрв.

< ясрв.

откуда

. N (Ь —1)4-6 М 60 (30— 1) 4-6-1000

Округляя, принимаем 6=0,6 см.

§ 8. СОЕДИНЕНИЯ ВНАХЛЕСТКУ

Соединение внахлестку можно производить фланговыми, лобовыми и косыми угловыми швами. Фланговыми называются швы, расположенные параллельно действующему усилию (рис. 9), лобовыми — расположенные перпендикулярно усилию (рис. 10). Швы, занимающие промежуточное положение, называются косыми (см. рис. 4,е).

При соединении фланговыми швами передача усилия с одного элемента на другой происходит неравномерно как по длине шва (см. рис. 9,а), так и по поперечному сечению соединения (см. рис. 9,6). Однако при статической нагрузке перед разрушением шва напряжения выравниваются за счет пластической работы перенапряженных (концевых) участков шва. Это позволяет сделать допущение о равномерном распределении напряжений среза по наименьшему, биссекториальному сечению шва ab (см. рис 9,в) и производить проверку прочности соединения при действии осевого усилия по формуле

NNNNТш 2РШ р^/щ.Тш 2РШ р^/щ.< RcyB,< RcyB,(II.9)(II.9)

N

N

N

N

Тш 2РШ р^/щ.

Тш 2РШ р^/щ.

< RcyB,

< RcyB,

(II.9)

(II.9)

где М — расчетное осевое усилие, действующее в соединении, кН;

ЕГш —расчетная суммарная площадь среза угловых швов в соединении без учета наплывов, см2;

Р— коэффициент глубины провара шва, зависящий от способа сварки; при сварке стальных элементов: однопроходной автоматической р=1, двух- и трехпроходной автоматической р=0,9, однопроходной полуавтоматической р=0,85, двух- и трехпроходной полуавтоматической р=0,8, ручной и многопроходной механизированной p=cos 45° «0,7 (см. рис. 9,в); при сварке элементов из алюминиевых сплавов: ручной, полуавтоматической и многопроходной автоматической р=0,7, одно- и двухпроходной автоматической р=0,9;

Ьт — толщина углового шва (катет равнобедренного прямоугольного треугольника, вписанного в профиль шва), см;

a)

Рис* 9

Рис* 10

S/ш — расчетная суммарная длина угловых швов в соединении, принимаемая так же, как для стыковых швов (см. рис. 5 и рис. 9,о);

/?уВ—расчетное сопротивление углового сварного шва срезу, принимаемое по табл. 1—3 приложения 2, кН/см2.

На практике часто приходится определять необходимую длину швов, задаваясь их толщиной. Для этого неравенство (II.9) выражают относительно требуемой расчетной длины

швов:

2/тр

N

P^Rf

(НЛО)

Фактическая (конструктивная) длина каждого шва должна превышать расчетную на 1 см вследствие возможного непровара в начале шва и кратера в его конце.

Лобовые швы (рис. 10,а) более равномерно, чем фланговые, передают усилия по длине (ширине соединения), но крайне неравномерно — по толщине шва. Вследствие малых поперечных размеров лобового шва при переходе с одного элемента на другой происходит резкое изменение направления силовых линий (см. рис. 10,6), в корне шва концентрируются большие напряжения и соединение хрупко (т. е. внезапно) разрушается от совместного действия растяжения, изгиба и среза (см. рис. 10,в).

Сложнее напряженное состояние и неравномерное распределение напряжений снижают качество сварного соединения, поэтому лобовые швы независимо от их фактической работы условно рассчитывают на наиболее неблагоприятное (с точки зрения расчетного сопротивления) воздействие — срез по наименьшему, биссекториальному сечению (см. рис. 9,в). Таким образом, формулы (II.9) и (11.10) справедливы для расчета фланговых, лобовых швов и для их комбинации (рис. 11). В упругой стадии работы распределение усилий между отдельными швами комбинированного соединения происходит неодинаково. Лобовые швы, будучи более жесткими, чем фланговые, оказываются перенапряженными, фланговые — недонапряжен- ными. Но поскольку при развитии пластических деформаций усилия в швах выравниваются, расчет комбинированных сварных соединений производят по известному из сопротивления материалов принципу независимости действия сил:

Л^^лоб + ^фл,(П.Н)

где N — расчетное осевое усилие, действующее в соединении;

Nn06 — усилие, воспринимаемое лобовыми швами;

М$л — усилие, воспринимаемое фланговыми швами.

Расчет угловых швов в соединениях, работающих на чистый изгиб (рис. 12,а), производят в предположении, что напряжения распределяются по продольному биссекториальному сечению шва с соответствии с эпюрой нормальных напряжений при изгибе сгш (рис. 12,6), и условие прочности имеет вид:

о— —^ / пСВ/ц |2)

™с>

гдеМ — расчетный изгибающий момент, действующий в соедине

нии, кН» см;

ww =~—момент сопротивления прямоугольного продольного бис-

6

секториального сечения шва относительно нейтральной оси (рис. 12,в), см3;

/щ=£—1 — расчетная длина шва, см.

Остальные обозначения те же, что в формуле (П.9).

Рис. 11но шву, и напряжений тш от вдоль шва:Рис. 11но шву, и напряжений тш от вдоль шва:

Рис. 11

но шву, и напряжений тш от вдоль шва:

Рис. 11

но шву, и напряжений тш от вдоль шва:

В соединениях, работающих на поперечный изгиб (рис. 13), угловые швы испытывают одновременно изгиб и срез. В этом случае расчет шва на прочность производят по результирующим напряжениям сМакс, которые равны геометрической сумме напряжений Ош от изгибающего момента, направленных перпендикуляр- поперечной силы, направленных

Здесь Q — расчетная поперечная сила в соединении, кН.

Остальные обозначения те же, что и в предыдущих формулах.

При одновременном действии изгибающего момента и осевой силы (рис. 14, а) напряжения от обоих силовых факторов направлены перпендикулярно шву и поэтому суммируются алгебраически (рис. 14, б). Соответствующее условие прочности согласно формулам (П.9) и (11.12) принимает вид:

NЬМ _в у„г х

^макс Тщ -г Ош макс л ,.4”2 ^ ^у *^’ 1^1

₽ЯШ/Шpz^

Конструктивные требования. 1. Минимальную толщину угловых швов для уменьшения влияния возможных не- проваров следует принимать равной 4 мм (за исключением швов в деталях толщиной менее 4 мм). Рекомендуемые минимальные толщины угловых швов в зависимости от толщины свариваемых элементов приведены в табл. II. 1.

Таблица ПЛ

Максимальные толщины Лш угловых швов, мм

Толщина более толстого из свариваемых элементов, мм

Значе не Лщ в конструкциях из стали класса

С 38/23, С 44/29

С 46/33—С 85/75

<10

4

6

11—22

6

8

23—32

8

10

33—50

10

12

>51

12

—

Максимальная толщина угловых швов для уменьшения возможности пережога свариваемых элементов, а также сниже- ния усадочных напряжений и деформа гий должна быть не более 1,2 бмии, где бмин — толщина более тонкого из свариваемых элементов. При наложении швов вдоль закругленных кромок прокатных профилей наибольшую толщину шва устанавливают из условия, что гипотенуза треугольника, вписанного в профиль шва, является касательной к дуге закругления (рис. 15). В этом случае следует руководствоваться данными табл. II.2.

Таблица II.2

Максимальные толщины Нш угловых швов вдоль закругленных кромок прокатных профилей, мм

Расположение шва

4

6

8

10

12

Вдоль пера уголков при

ТОДЩИНв полки б, мм

6

8

10

12

14

Вдоль полок двутавров

До № 14

№ 16—27

№ 30—40

№ 45

№ 50—60

Вдоль полок швеллеров

До № 12

№ 14—27

№ 30

№ 36—40

——•

При ручной сварке за один проход может быть выполнен шов толщиной /1^8 мм. Более толстые швы получают многопроходной оваркой. Угловые швы толщиной йш>20 мм применять не следует, так как они имеют большие внутренние напряжения.

В конструкциях из стали классов С 38/23—С 52/40, подвергающихся статической нагрузке, угловые швы должны иметь отношение катетов поперечного сечения 1 : 1 (см. рис. 9,в). В

33332 Зак. 780

33

33

Рис. 14Рис. 14Рис. 15Рис. 15

Рис. 14

Рис. 14

Рис. 15

Рис. 15

конструкциях, воспринимающих динамическую и вибрационную нагрузки, в конструкциях, работающих в условиях отрицательных температур, а также в конструкциях, выполненных из стали классов С 60/45—С 85/75, для уменьшения концентрации напряжений при переходе силового потока через угловой шов лобовые швы рекомендуется принимать пологими с отношением катетов 1 :1,5 (рис. 16, а) . При этом больший катет должен быть расположен вдоль передаваемого швом усилия, а за толщину шва принимают меньший катет.

Более плавного перехода силового потока достигают также устройством швов вогнутой формы (рис. 16,6).

Минимальная длина фланговых швов /мин должна быть не менее 4 /гш, или 40 мм, так как на работе более коротких швов сильно сказывается неучитываемое расчетом влияние эксцентрицитета и возникающего по этой причине дополнительного изгибающего момента (см. рис. 9, о). Это ограничение распространяют и на лобовые швы.

Таким образом, для швов толщиной /гш^10 мм /МЛп=40 мм, а для швов толщиной /гш>10 мм ZMnu=4 hm.

Максимальная длина фланговых швов ZMaKC не должна превышать 60/im в соединениях стальных элементов и 50йш— алюминиевых. В противном случае вследствие неравномерного распределения фактических напряжений по длине шва (см. рис. 9,а) его концевые участки окажутся перенапряженными, а средние — недонапряженными. Это ограничение не распространяется на соединения, где усилие, воспринимаемое швом, возникает на всем его протяжении (например, поясные швы в балках).

Величина нахлеста листов должна быть не менее 56мИи (рис. 17, а). Наличие эксцентрицитета е приводит к образованию пары сил, стремящейся повернуть соединение в положение, при котором эксцентрицитет был бы равен нулю (рис. 17,6). При этом как в соединяемых элементах, так и в самих швах возникают дополнительные напряжения, которые становятся тем значительнее, чем больше угол поворота соединения (т. е. чем меньше величина нахлеста). Выполнение указанного ограничения необходимо также для уменьшения влияния сварочных напряжений.

Рис. 17

Рис. 18 Рис. 19

Применение соединений внахлестку с одним швом не рекомендуется.

При осуществлении стыков стальных элементов с помощью накладок для уменьшения концентрации напряжений фланговые пгвы должны обрываться на расстоянии Д^25 мм от оси стыке (см. рис. 11). В стыках алюминиевых элементов выполнение этого трЫкшапия не обязательно.

В конструкциях из термически упрочняемых алюминиевых Сплавов следует избегать соединений с лобовыми швами, так КВК при этом степень разупрочнения основного металла зоной термического влияния выше, чем в соединениях с фланговыми швами.

Пример 9. Рассчитать стык растянутых листов, изображенный на рис. 18, при условии, что накладки приварены вручную. Расчетное усилие ^=420 кН, сечение листов 6Х6л= 180X12 мм, материал листов и накладок — сталь класса С 38/23.

Решение. Расчет стыка состоит в определении необходимого сечения накладок и их длины, которая зависит от требуемой протяженности фланговых швов. Для возможности наложе-

3535Г Зек. 780

35

35

ния сварных швов накладки должны быть несколько уже соединяемых листов. Принимаем ширину накладки

6Н = 6 —2а =180-2-20 = 140 мм.

Требуемая площадь сечения одной накладкиг Vs# 420 <А ,^тр> R - 2 21 -ю см ,

где значение расчетного сопротивления стали принято по табл. 2 приложения 1.

Необходимая толщина накладки

»= = ГТР1ЬВ= 10/14 = 0,71 см.

Округляя, принимаем накладки толщиной бн—8 мм и угловые швы толщиной Аш=бн. Требуемую суммарную длину четырех фланговых швов с каждой стороны стыка определим по формуле (11.10):

NS^R"NS^R"4200,7-0,8-154200,7-0,8-15= 50 см.= 50 см.

N

S^R"

N

S^R"

4200,7-0,8-15

4200,7-0,8-15

= 50 см.

= 50 см.

где значение расчетного сопротивления шва принято по табл. 1 приложения 2.

Расчетная длина одного шва

1В = (2^)/4 = 50/4 = 12,5 см,

конструктивная длина

/фл —~ /щ -f* 1 = 12,5 -|- 1 = 13,5 см,

что больше /мин—4 см и меньше /макс=00Лш=60-0,8=48 см (см. mi. 5 и 6 конструктивных требований).

Следовательно, необходимая длина каждой накладки с учетом п. 8 конструктивных требований составляет

^ = 2 (/фл + Д) = 2 (13,5 4-2,5) = 32 см.

Из рассмотренного примера видно, что приварка накладок только фланговыми швами требует постановки довольно длинных накладок. Это обстоятельство вызывает значительные отклонения силовых потоков как по плоскости соприкосновения, так и по толщине соединяемых листов и накладок, ухудшая работу такого соединения при воздействии подвижных, вибрационных и прочих нагрузок, способных вызвать усталостное разрушение.

Пример 10. Рассчитать стык, рассмотренный в предыдущем примере, при условии, что накладки приварены к листам посредством лобовых швов (рис. 19).

Р е ш е н и е. В данном случае расчетом должна быть определена толщина оварных швов, так как их длина ограничена шириной

стыкуемых листов. Суммарная длина двух лобовых швов с каждой стороны стыка составляет:

2/ш = 2 (&—!)= 2 (18-1) =34 см.

Тогда согласно формуле (11.10)

N420

^Р > ==1,18 см.

™₽2/ш^0,7-34.15

Округляя, принимаем /гт—бн=12 мм. Отсюда напряжение в накладках

N N 420

о = — = ■=,= 9,7 кН/см® « Я = 21 кН/см2.

г ц 2 о Од2 • 1 о • 1 > 2

Таким образом, хотя приварка накладок лобовыми швами в обеспечивает сравнительно малое отклонение силовых потоков (притом в одном направлении—по толщине элементов), такое соединение требует высоких швов и, следовательно, толстых накладок. Последние работают с недонапряжением, что приводит к повышенному расходу металла. Чтобы сделать стык более компактным и одновременно уменьшить неблагоприятное влияние концентрации напряжений, применяют обварку накладок по контуру.

Пример 11. Рассчитать стык, рассмотренный в примерах 9 и 10, при условии, что накладки обварены по контуру (см. рис. 11).

Решение. Согласно примеру 9, необходимое сечение каждой накладки 6пХбн= 140X8 мм. Назначая толщину всех сварных швов /1Ш=8 мм, из формулы (II.9) или (11.10) находим ту часть усилия N, которая воспринимается двумя лобовыми швами с каждой стороны стыка:

Млоб = ₽Лш2 /ш Я” = 0,7-0,8.26.15 * 218 кН,

где

3/ш = 2 (Ьн—1) = 2(14—1) = 26 см.

Тогда на долю фланговых швов в соответствии с зависимостью (П.11) приходится усилие

Nllwl = N — 7Улоб = 420 — 218 = 202 кН.

Дальнейший ход расчета аналогичен принятому в примере 9:

_ ^Фл202

2'ш ^ о. рсв = п 7 п я is =24 см;

/ш = 24/4 = 6 см;

/фл = 6 + 1 = 7 см;

/н = 2 (7 + 2,5) = 19 см.

Таким образом, обварка по контуру позволила в 1,5 раза уменьшить толщину накладок по сравнению с соединением лобовыми швами (см. пример 10). Однако рассмотренный тип соеди-

Рис. 20Рис. 20Рис. 21Рис. 21

Рис. 20

Рис. 20

Рис. 21

Рис. 21

нения удовлетворительно работает только при статической нагрузке. При переменных нагрузках такие соединения следует избегать вследствие перенапряжения лобовых швов. Более равномерной передачи силового потока можно достигнуть постановкой ромбических накладок.

Пример 12. Рассчитать стык, рассмотренный в примере И, при условии, что накладки имеют ромбическую форм)' с притупленными концами (рис. 20).

Решение. Согласно примеру 9, для передачи усилия Лг= =420 кН с одного листа на другой стыковые накладки должны иметь сечение ЬнХбн=140Х8 мм и требуемая расчетная суммарная длина угловых швов с одной стороны стыка 2?щ 5*50 см. Следовательно, на каждую полунакладку приходится длина

/ш = (S/2’)/2 = 50/2 = 25 см,

которая распределяется между двумя косыми швами и одним ло- бовым.

Исходя из п. 5 конструктивных требований, назначаем длину лобового шва 1Лоб='50 мм>1мип=40 мм. Отсюда конструктивная длина одного косого шва

к = V» Gm - 4об) + 1 - ‘/г (25 - 5) + 1 = 11 См.

Для уменьшения концентрации напряжений оставляем неза- варенными участки накладок длиной Д=25 мм по обе стороны от оси стыка (см. п. 8 конструктивных требований), а косые швы заводим на 10-мм за углы. Тогда длина накладки

к — 2 р /2 — Vs (Ьн — 4об)2т А У-1 j "

= 2 [У il2 —1/2 (14— 5)2 + 2,5 + 1] = 24,9 см.

Округляя, принимаем две стыковые накладки длиной 4=25 см каждая.

Пример 13. Рассчитать и законструировать стык листов, рассмотренных в примерах 9—12, при условии, что они выполнены из термически упрочненного алюминиевого сплава АД31Т и име-

ют толщину 6л=8 мм. Расчетное усилие JV=72 кН. Сварка аргоно-дуговая вольфрамовым электродом.

Решение. Согласно п. 9 конструктивных требований, осуществляем стык по схеме, рассмотренной в примере 9 (см. рис. 18).

Так как при сварке элементов из термически упрочняемых алюминиевых сплавов в зоне термического влияния происходит разупрочнение основного металла, расчетное сопротивление металла накладок R принимаем по табл. 4 приложения 2.

Требуемая площадь сечения одной накладки

^р ^^р ^i/»jy 72R ~ 2 5i/»jy 72R ~ 2 57,2 см8.7,2 см8.

^р ^

^р ^

i/»jy 72

R ~ 2 5

i/»jy 72

R ~ 2 5

7,2 см8.

7,2 см8.

Необходимая толщина накладки

бн * Гтр/Ьн = 7,2/14 « 0,52 см.

Округляя, принимаем накладки толщиной 6И=6 мм и фланговые швы толщиной кш=6 мм.

Дальнейший ход расчета аналогичен принятому в примере 9:

720,7-0,6-4,5720,7-0,6-4,5« 38 см,« 38 см,

72

0,7-0,6-4,5

72

0,7-0,6-4,5

« 38 см,

« 38 см,

где значение расчетного сопротивления углового шва принято по табл. 3 приложения 2;

2/3*38

1фл = -Г- + 1 = — + 1 « Н см, 44

что по-прежнему больше /МИн=4 см и меньше /Макс=50/1ш= =50-0,6=30 см.

Поскольку выполнение п. 8 конструктивных требований в соединениях алюминиевых элементов не обязательно, необходимая длина каждой накладки

/н " 2 /фд = 2-11 = 22 см.

Пример 14. Рассчитать прикрепление фланговыми швами растянутого элемента из двух равнополочных уголков 90X8 мм к фасонке толщиной бф=10 мм (рис. 21). Расчетное усилие N— =500 кН. Материал уголков и фасонки —сталь марки СтЗ, сварка ручная.

Решение. В случае прикрепления фланговыми швами асимметричных профилей, какими являются прокатные уголки, во избежание дополнительного момента площадь каждого шва следует назначать так, чтобы равнодействующая передаваемых ими усилий совпадала с осью прикрепляемого элемента (линией центров тяжести сечений уголков). Поэтому усилие N или соответствующая ему суммарная площадь швов ZFm—N/RyB должны

быть распределены обратно пропорционально расстояниям швов до указанной оси. С некоторым приближением можно написать

N. _ Меб Nг,Ь — г»b *

откуда

Nn = N; Мой = N ,(1)

оо

яли, поскольку

^=ЪРЛ^ ; /^ = 2ГШ(2)

Здесь Уп и ^oб —усилия» воспринимаемые швами у пера и обушка уголков; 'l и ^—соответствующие расчетные площади швов;

Ь — ширина привариваемой полки уголка;

20 — расстояние от обушка уголка до линии его центров тяжести, принимаемое до сортаменту (см. табл. 3 приложения 4).

В рассматриваемом случае Ь=9 см (по условию), z0=2,51 см.

По табл. IL2 принимаем максимальную толщину углового шва Аш=6 мм, которую можно допустить при наложении шва вдоль пера уголка толщиной 6^=8 мм. Так как эта толщина шва удовлетворяет пп. 1 и 2 конструктивных требований (больше 4 мм я меньше 1,2 6Мин=1,2 буг—1,2-08=0,96 см), ее можно распространить и на шов вдоль обушка.

Тогда по формуле (11.10) определяем суммарную расчетную длину фланговых швов, прикрепляющих каждый из двух уголков:

Так как швы вдоль пера и обушка имеют одинаковую толщину, их конструктивные длины составляют:

'ш=^-7 + 1=39,7 ———- + 1®13см >/мнн = 4 см;

^nf = 2 ^~+ 1 = 39,7-+ 1 ж 30 см С /паке = 60 /1щ =

= 60-0,6 = 36 см,

т. е. пп. 5 и 6 конструктивных требований удовлетворены.

Заметим, что для уменьшения концентрации напряжений в концах фланговых швов уголки рекомендуется обваривать по контуру.

Пример 15. Рассчитать прикрепление элемента, рассмотренного в предыдущем примере, исходя из условия равнопрочности и. в предположении, что уголки обварены по контуру (рис. 22).

Решение. При расчете прикрепления по условию равнопрочное™ с элементом (по несущей способности элемента) сначала определяют предельное усилие, которое может выдержать сам элемент. Поскольку каждый уголок прикрепляется к фасонке самостоятельно, расчет можно вести для одного уголка:

Л'пред = R Fy„ = 21-13,9 = 292 кН,

где площадь сечения уголка F^ принята по сортаменту.

Далее, полагая по-прежнему йщ=6 мм, по формуле (11.10} находим суммарную расчетную длину угловых швов" (двух фланговых и одного лобового), необходимую для прикрепления уголка:

S/Tp>

^пред

292

0,7-0,6-15

= 46,3 см.

Общая расчетная длина фланговых швов

1ф„ = S(^ - Ь = 46,3 — 9 = 37,3 см.

Отсюда конструктивная длина шва вдоль пера

*ш = ^Фл ^ ~Ь ~ 37,3~-|- 1 # 12 см ^ /мне = 4 см,

вдоль обушка

Ь — 2л6.49

*ш = ^Л —р + 1 = 37,3 —^— +1 * 28 см</мке = 36 см.

Пример 16. Планка сечением 6X6=200X10 мм приварена внахлестку вертикальным и горизонтальными швами к полке двутавра большей толщины (рис. 23). Рассчитать и законструи- ровать прикрепление, равнопрочное планке при чистом изгибе. Материал конструкции — сталь марки СтЗ, сварка ручная.

Решение. Вычислив предварительно момент сопротивления сечения планки относительно нейтральной оси

W, = (6 №^6 = (1 -20*)/6 = 66,7 см»,определяем несущую способность планки на изгиб:МПред=/?^х = 21-66,7 = 1400 кН см.Этот изгибающий момент уравновешивается моментом парысил в горизонтальных швах Мг и моментом защемления верти-кального шва Мв:

Мпред " Мг -|- Л1а.

Принимая толщину швов йш=8 мм, на основании формулы (11.12) находим момент, воспринимаемый вертикальным швом:

J*оо

Тогда момент, воспринимаемый горизонтальными швами, Мг = Мпред — Ма = 1400 — 505 = 895 кН-см.

Усилие, приходящееся на один горизонтальный шов,

Nr = МГЦЬ + йш) 4- 895/(20 4- 0,8) = 43 кН.

Требуемая расчетная длина горизонтального шва по формуле (П.10)

> — = -т—« 5,1 см.

Ркш^в 0,7.0,815

Конструктивная длина

/г = /^> 4- 1 = 5,1 4-17 см,

что больше /шш=4 см и меньше /макс—60 /гш=60 0,8=48 см (см. тт 5 и 6 конструктивных требований).

Пример 17. Проверить прочность соединения, рассмотренного в предыдущем примере, если к планке приложена расчетная сила Р—55 кН, отстоящая на расстоянии е = 200 мм от кромки двутавра (рис. 24).

Решение. Определяем положение центра тяжести периметра сварных швов относительно вертикальной кромки планки

S , s2/г/1ш—^4-bhIU( — — j

7*г + Рв2 /г Лщ 4~ b Кщ

7/0.8 \

2-7-0.8 — + 20-0,8 Н

== 1,2 см.

2-7-0,8 + 20.0,8

Таким образом, соединение работает на поперечный изгиб под действием изгибающего момента

М = Р (е + lt — zc) = 55 (20 + 7—1,2) « 1420 кН-см

Рис. 24

Рис. 25

и поперечной силы

Q = р = 55 кН.

Из сопротивления материалов известно, что при поперечном изгибе касательные напряжения в наиболее удаленных от нейтральной оси волокнах равны нулю. Поэтому полагаем, что поперечная сила воспринимается только вертикальным швом. Тогда, согласно формуле (П.9), среднее касательное напряжение в нем

Q...

Тш bh^b-l) '()

Наиболее напряженными являются точки пересечения вертикального шва с горизонтальными, где суммируются напряжения от обоих силовых факторов. На основании зависимостей предыдущего примера имеем

М = Мг + Мв = Nr tb+h^+M, = /£в р Аш (7г-1) (b-V М+ —т.

Jо

Отсюда напряжение, вызываемое изгибающим моментом:

М

°Ш =R A f А 1 \2 •

0 ^ш Gr — 1) (& + Аш) +~

о

С учетом выражений (1) и (2) условие прочности (ПЛЗ) запишется в виде:

^макс = V ®ш 7 =

' [РЛШ (6-1) J' [РЛШ (6-1) J

' [РЛШ (6-1) J

' [РЛШ (6-1) J

0,7 • 0.80,7 • 0.82255 I20,7-0,8 (20—1)] “55 I20,7-0,8 (20—1)] “

0,7 • 0.8

0,7 • 0.8

2

2

55 I2

0,7-0,8 (20—1)] “

55 I2

0,7-0,8 (20—1)] “

1420

(20 — 1)а

(7—1) (20 + 0,8) +

л 14,7 кН/см2 < Д=в = 15 кН/см2, Т. е. прочность соединения обеспечена.

Пример 18. Стальная планка, рассмотренная в примерах 16 и 17, приварена внахлестку к элементу большей толщины с помощью только вертикального углового шва. Определить толщину этого шва, если соединение подвергается воздействию расчетных изгибающего момента М=5 кН-м и осевой силы ^=15 кН (см. рис. 14).

Решение. Выразим условие прочности (11.14) относительно искомой толщины шва;

, /ш + 6 М

Учитывая, что 1Ш=Ь—1=20—1 = 19 см, после подстановки числовых значений получим

ьтР > "ш с*ьтР > "ш с*15.19 + 6-5000,7-192-1515.19 + 6-5000,7-192-15— 0,87 см.— 0,87 см.

ьтР > "ш с*

ьтР > "ш с*

15.19 + 6-5000,7-192-15

15.19 + 6-5000,7-192-15

— 0,87 см.

— 0,87 см.

Принимаем шов толщиной йш=10мм<11,2 6=1,2-10=12 мм, которая удовлетворяет п. 2 конструктивных требований.

СОЕДИНЕНИЯ ВПРИТЫК

Различают два типа соединений впритык — тавровое и угловое. Тавровое соединение представляет собой крепление торца одного элемента к поверхности другого, как правило, под прямым углом (рис. 25). Оно используется преимущественно в элементах, работающих на изгиб, но встречается также в растянутых и сжатых стыках.

Тавровое соединение осуществляют двумя угловыми швами без разделки кромок (рис. 25, с) или со скосом одной или обеих кромок (рис. 25,6). В первом случае соединение рассматривают как имеющее два угловых шва, причем из-за неполного провара вследствие остающегося между соединяемыми элементами зазора швы рассчитывают по наименьшему сечению ab, а расчетное сопротивление принимают по срезу /?уВ. Таким образом, при работе соединения на осевую силу условие прочности совпадает с ■формулой (П.9), при работе на чистый изгиб — с формулой (11.12), на поперечный изгиб — с формулой (11.13), на изгиб с растяжением (сжатием)—с формулой (11.14).

Наличие зазора способствует концентрации напряжений, что отрицательно сказывается на работе соединения, особенно при переменных нагрузках, поэтому необходимо стремиться к провару на всю толщину торцового элемента, ликвидируя зазор (см. рис. 25,6). В этом случае шов рассчитывают как стыковой, т. е. его толщину принимают равной толщине привариваемого элемента б, расчетное сопротивление RCB— по виду работы (растяжение, сжатие или срез), а соответствующие условия прочности совпадают с формулами (ПЛ), (П.4) — (П.8).

aaРис. 26Рис. 26Рис. 27Рис. 27

a

a

Рис. 26

Рис. 26

Рис. 27

Рис. 27

Угловые соединения представляют собой крепление торнов элементов, находящихся во взаимно перпендикулярных плоскостях (см. рис. 4, з). Они также могут быть выполнены с разделкой кромок или без нее, но в большинстве случаев, как уже отмечалось в § 6. являются связующими, т. е. нерасчетными.

Пример 19. Труба наружным диаметром D=140 мм и внутренним диаметром d—.128 мм приварена втавр к жестким неподвижным днищам с одной стороны угловым швом толщиной /im=6 мм, с другой — посредством разделки кромок (рис. 26, а). Сравнить прочность обоих сварных соединений при нагревании трубы на Д^=50°С. Материал трубы — сталь марки СтЗ с коэф- фициентом линейного расширения а=12,5-10~6 1/°С и модулем упругости £"=2,1 • 104 кН/см2. Сварка ручная.

Решение. Если бы труба была закреплена только одним концом, то при нагревании она имела бы возможность получить удлинение Mt=aAH и в ней не возникло бы никаких усилий. Наличие второго жесткого днища превращает трубу в статически неопределимую систему, что при температурном перепаде приводит, как известно из сопротивления материалов, к возникновению соответствующих усилий и напряжений (рис. 26, б).

Согласно закону Гука, укорочение, вызываемое реакцией днища,

где площадь поперечного сечения трубы

„ лО2 nd2 3.14-1423,14-12,82

F = —— — —— =:т2— = 25,25 см2.

4444

Оно компенсирует температурное удлинение, так как в действительности жесткие днища не позволяют трубе ни удлиняться, ни укорачиваться, т. е.

Д/, = Д/,

илиилиaMlaMlHlEFHlEF

или

или

aMl

aMl

Hl

EF

Hl

EF

Отсюда

H — a^tEF = 12,5-10~-50-2,1-10* 25,25 = 330 кН.

Таким образом, по всей длине трубы действует продольное усилие N^H— 330 кН.

Напряжение в соединении с разделкой кромок по формуле (ПЛ)

Ош = 4 - ^ = 13’1 «Н/™2 < ^ = 21 кН/см.

Напряжение в угловом шве по формуле (IL9)

NN= 17,9 кН/см»> R'B = 15 кН/см8,= 17,9 кН/см»> R'B = 15 кН/см8,N330

N

N

= 17,9 кН/см»> R'B = 15 кН/см8,

= 17,9 кН/см»> R'B = 15 кН/см8,

PhmnD " 0,7-0,6-3,14-14

где лР — длина кольцевого углового шва.

Итак, соединение втавр с разделкой кромок прочнее соединения угловым швом. К тому же последнее при заданных размерах: не удовлетворяет условию прочности, поэтому оба конца трубы должны быть приварены посредством разделки кромок.

Пример 20. Какую толщину Лш должны иметь заваренные вручную угловые швы, чтобы соединение, изображенное на рис. 27, было равнопрочно прикрепляемой стальной полосе при работе на чистый изгиб?

Решение. Предельный изгибающий момент, выдерживаемый полосой,

Мпред= Rg ■

Предельный изгибающий момент, выдерживаемый двумя угловыми швами.

Mm = Я=в Wm = 1^-2 J-~- = ^в -2 —f-m-zJиzО

Из условия равенства этих моментов

= 6, т. е. толщина каждого шва должна быть не менее толщины прикрепляемой полосы.

Пример 21. Рассчитать прикрепле ние втавр с К-образной разделко; кромок вертикального ребра толщиной 5 = 10 мм к полке двутавра большей толщины (рис. 28). Расчетная нагрузка Р = 140 кН, расстояние е = = 15 см. Материал конструкции — низколегированная сталь класса С 46/33, сварка ручная.

Решение. Разделка кромок позволяет рассчитывать сварной шов как стыковой. Он испытывает изгиб от действия момента

Рис. 28Рис. 28М^-Ре = 140-15 = 2100 кН-СМ

Рис. 28

Рис. 28

и срез от действия поперечной силы

Q = р = 140 кН

6М <6-21006^Е ” V 2-256М <6-21006^Е ” V 2-25= 22,5 см,= 22,5 см,Требуемая расчетная длина шва из условия прочности на изгиб (П.4)

6М <6-2100

6^Е ” V 2-25

6М <6-2100

6^Е ” V 2-25

= 22,5 см,

= 22,5 см,

из условия прочности на срез (П.5а)

,,3 У 314019 1

I ^— = —= 12,4 см.

Ш 2 л осв 2 1-17и Аср

Решающим является расчет на изгиб, поэтому конструктивная длина шва

6 = /ш+1 =22,5 + 1 * 24 см.

Производим проверку приведенных напряжений по формуле (П.6):

Чпр = ]/ Ош + 3 -^р = /23;8»+3-6,09* =

= 26 кН/см=<1,15-/?” = 1,15-25 = 28,7 кН/см2,

|Где|Где6Л1°ш " б (Ь — I)26Л1°ш " б (Ь — I)26-21001 (24 — I)26-21001 (24 — I)2= 23,8 кН/см2;= 23,8 кН/см2;

|Где

|Где

6Л1

°ш " б (Ь — I)2

6Л1

°ш " б (Ь — I)2

6-2100

1 (24 — I)2

6-2100

1 (24 — I)2

= 23,8 кН/см2;

= 23,8 кН/см2;

= 6,09 кН/см2.= 6,09 кН/см2._ Q140

= 6,09 кН/см2.

= 6,09 кН/см2.

ср-б (b — 1) ~ 1 (24 — 1)

Таким образом, прочность шва обеспечена.

Глава III. ЗАКЛЕПОЧНЫЕ, БОЛТОВЫЕ И КЛЕЕВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ

СРАВНИТЕЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЗАКЛЕПОЧНЫХ И БОЛТОВЫХ СОЕДИНЕНИЙ

Заклепочные соединения получили широкое распространение при изготовлении стальных конструкций со второй половины XIX в., когда был освоен процесс продавливания отверстий. К настоящему времени в строительных стальных конструкциях клепка вследствие повышенного расхода металла и большей трудоемкости почти полностью вытеснена сваркой. Однако высокая степень механизации и автоматизации изготовления клепаных конструкций, надежная работа в самых разнообразных условиях и пластический характер разрушения позволяют использовать заклепочные соединения в тяжелых большепролетных конструкциях с мощными сечениями при действии динамических и вибрационных нагрузок, когда применение сварных соединений нежелательно из-за возникновения больших усадочных напряжений (например, в балках под мостовые краны грузоподъемностью Qk^1500 кН с тяжелым режимом работы).

Применяют заклепочные соединения и в конструкциях из разу- прочняющихся при сварке сталей и алюминиевых сплавов. Клепка представляет собой разновидность механического соединения металлических элементов и поэтому принципиально отличается от молекулярного соединения посредством сварки.

Заклепочные соединения осуществляют постановкой стержневых заготовок с закладной головкой / (рис. 29) в совмещенные отверстия соединяемых элементов и последующей расклепкой свободного конца до образования второй, замыкающей головки 2.

Заготовки, используемые в стальных конструкциях, штампуют из круглой калиброванной стали марок Ст2 и 09Г2 (в зависимости от материала соединяемых элементов), имеющей повышенные пластические свойства. Для алюминиевых заготовок применяют сплавы, имеющие большую пластичность по сравнению с остальными сплавами данной группы.

В строительных конструкциях применяют заготовки диаметром d=12—30 мм, изготовляемые по ГОСТ 10299—68, ГОСТ 10300—68 и заводским нормалям. Их ставят в отверстия диаметром do=^4-l мм. При Образовании замыкающей головки стержень заготовки осаживается, утолщается и плотно заполняет отверстие. Поэтому за расчетный диаметр принимают диаметр отверстия, а не стержня заготовки.

В зависимости от ориентации заклепочного соединения по отношению к действующим усилиям заклепки могут работать или

на срез и смятие, или на растяжение (отрыв головок). В первом, наиболее характерном случае качество и работа соединения в значительной степени зависит от способа образования отверстий.

В элементах более ответственных конструкций отверстия продавливают на меньший диаметр, с тем чтобы после сборки рассверлить их до проектного размера в собранном пакете, или сразу сверлят на «полный диаметр по кондукторам1. В обоих случаях обеспечивается полное совпадение отверстий соединяемых элементов и отсутствие на стенках отверстий хрупкого, наклепанного2 металла, поэтому такие отверстия относят к группе В (высокого качества). В менее ответственных конструкциях отверстия

Рис. 29Рис. 29Рис. 30Рис. 30

Рис. 29

Рис. 29

Рис. 30

Рис. 30

могут быть продавлены или просверлены в отдельных элементах без кондукторов на полный диаметр. Тогда в собранном пакете они совпадут не полностью (появится «чернота»), и их края, получив наклеп, будут более хрупкими, чем сами соединяемые элементы. Такие отверстия относят к группе С (среднего качества). В зависимости от группы отверстий устанавливают .расчетные сопротивления заклепочных соединений срезу и смятию, что видно из табл. 5 и 6 приложения 2.

Болтовые соединения отдельных частей конструкций получили распространение с момента появления в строительстве металлических конструкций (XVIII в.),т. е. раньше заклепочных, В настоящее время болтовые соединения широко используют в качестве монтажных. Подобно заклепкам, болты могут работать на срез, смятие и растяжение.

В строительных конструкциях встречаются три разновидности болтов: обычные (рис. 30), высокопрочные - (см. рис. 49) и анкерные.

Обычный болт представляет собой цилиндрический стержень / с винтовой нарезкой на одном конце и головкой 2 на другом. На нарезную часть надевают шайбу 3 и навинчивают гайку 4.

Кондуктором называется специальный шаблон с «впрессованными закаленными втулками, направляющими сверла.

Наклеп, как известно из сопротивления материалов, характеризуется повышением предела пропорциональности и понижением пластичности материала в результате его предварительной вытяжки за предел текучести.

В стальных конструкциях применяют обычные болты грубой, гнормальной и повышенной точности. Болты грубой (ГОСТ 15589—70 или ГОСТ 15591—70*) и нормальной (ГОСТ 7796— 70* или ГОСТ 7798—70*) точности штампуют из круглой нека- либрованной прокатной углеродистой стали и ставят ® отверстия труппы С диаметром на 3 мм больше диаметра d ненареэной части болта. Неплотное заполнение отверстий упрощает осуществ- -ление соединения, но значительно ухудшает его работу на срез, так как вследствие больших зазоров болты способны воспринимать сдвигающие силы только в пределах силы трения, возникающей при их затяжке. Поэтому 'болты грубой и нормальной точности рекомендуется применять в фиксирующих 'монтажных соединениях и при работе на растяжение.

Болты повышенной точности (ГОСТ 7805—70* или ГОСТ 7808—70*) штампуют из'круглой калиброванной прокатной углеродистой и низколегированной стали с последующей обточкой опорной поверхности головки и ненарезной части стержня. Их •ставят в отверстия группы В диаметром, равным диаметру болтов. Благодаря плотному заполнению отверстий соединения на точеных болтах хорошо работают на срез. Однако высокая точность изготовления значительно увеличивает стоимость таких соединений и усложняет монтаж. Это ограничивает применение болтов повышенной точности главным образом разборными конструк- диями и монтажными соединениями, передающими большие сдвигающие усилия.

Обычные болты в алюминиевых конструкциях могут быть только нормальной и повышенной точности (болты грубой точности не применяют). Их изготовляют, как правило, из того же сплава, что и соединяемые элементы, или из более прочного сплава.

Особенностью работы высокопрочных болтов является то, что действующая в соединении сдвигающая сила передается не за счет среза и смятия, как при обычных болтах и заклепках, а за счет трения, возникающего между плоскостями соединяемых элементов в результате натяжения болтов, поэтому такие соединения иногда называют фрикционными. Сами болты при этом работают на растяжение.

Высокопрочные болты (ГОСТ 7798—70*) для стальных и алюминиевых конструкций изготовляют из углеродистой конструкционной стали марки 35* или из легированной хромистой стали марок 40Х, 40ХФА, 38ХС и подвергают термической обработке в уже готовом виде. Подобно обычным болтам нормальной точно-

сти высокопрочные болты ставят в отверстия большего диаметра, но их гайки затягивают специальным тарировочным ключом, позволяющим контролировать натяжение болтов.

Соединения на высокопрочных болтах, как и прочие болтовые соединения, ускоряют /процесс монтажа металлических конструкций. Они исключают необходимость использования сложного оборудования и позволяют в 1,7—1,9 раза уменьшить затраты ручного труда по сравнению с заклепочными соединениями, не уступая последним по качеству. У этого вида соединений имеются и другие преимущества, в частности более высокая усталостная прочность. Все это позволяет применять высокопрочные болты в монтажных соединениях ответственных конструкций, особенно при динамических и вибрационных воздействиях.

Анкерные болты предназначены для крепления металлических конструкций к фундаментам, бетонным и железобетонным конструкциям. Их характеристика, расчет и конструирование рассмотрены в § 28 и 36.

§ и. Насчет и конструирование

ЗАКЛЕПОЧНЫХ И БОЛТОВЫХ СОЕДИНЕНИЙ.

ПЕРЕДАЮЩИХ УСИЛИЕ СДВИГА

Действительная работа заклепочных и болтовых соединений' имеет сложный характер, поэтому их практический расчет является условным и при растяжении (сжатии) соединяемых элементов основывается на следующих допущениях.

В поперечном сечении стержня заклепки (болта) возникает только один внутренний силовой фактор — поперечная сила Q. В действительности же, так как усилия N при асимметричной передаче не уравновешены, а образуют пару сил на малом плече е (рис. 31,а), момент M=Ne вызывает изгиб стержня, которым в расчете обычно пренебрегают.

Касательные напряжения, возникающие в поперечном сечении стержня заклепки (болта), распределяются по его площади равномерно. Действительный закон распределения довольно сложен, но многолетний опыт применения вполне оправдывает данное допущение.

Несущая способность заклепочного (болтового) соединения пропорциональна количеству поставленных заклепок (болтов), а усилие, действующее в соединении, распределяется между всеми заклепками (болтами) поровну. При совместной работе нескольких заклепок в упругой стадии крайние заклепки напружены зна-

Рис. 31Рис. 31Рис. 33Рис. 33Рис. 32Рис. 32

Рис. 31

Рис. 31

Рис. 33

Рис. 33

Рис. 32

Рис. 32

чительно больше внутренних. Однако в 'пластической стадии за счет текучести усилия в заклейках выравниваются, что позволяет пользоваться указанным допущением. В болтовых соединениях также возникают значительные пластические деформации, которые приводят к'выравниванию усилий. Неравномерная работа отдельных 'болтов нормальной точности в многоболтовых соединениях стальных конструкций учитывается снижением расчетных сопротивлений материала болтов (см. табл. 7 приложения 2).

При недостаточной прочности разрушение заклепок и обычных болтов происходит в результате их среза по плоскости, совпадающей с поверхностью соприкосновения соединяемых элементов (рис. 31,6). С учетом сделанных допущений основное условие прочности при расчете на срез имеет вид:

(ПЫ)(ПЫ)_ QN

(ПЫ)

(ПЫ)

^Ср У Г<9

^ ^ срл d^

ПЛСр Р4

гдеТер ^ касательное напряжение в поперечном сечении стержня

заклепки (болта), кН/см2;

Q=Nln — поперечная сила, приходящаяся на одну заклепку (болт), кН;

5гср=:Пср -^ — суммарная площадь рабочих срезов одной заклепки (болта), см2;

N — расчетное осевое усилие в соединяемых элементах, кН;

п — полное число заклепок (болтов) в соединениях внахлестку или число заклепок (болтов), расположенных по одну сторону стыка с накладками^ (рис. 32);

пСр — число плоскостей среза одной заклепки (болта);

dp— расчетный диаметр (диаметр отверстия заклепки do или ненарезной части болта d), см;

Rep — расчетное сопротивление заклепки (болта) срезу, принимаемое по табл, 5 и 6 (7 и 8) приложения 2, кН/см2.

Обычно на практике приходится задаваться диаметром заклепок (болтов) и расчетным путем определять их необходимое количество. Тогда .неравенство (Ш.1) приводят к виду:

(Ш.2)(Ш.2)4 N

(Ш.2)

(Ш.2)

^ср я dp Rcp

Для выбора диаметра следует руководствоваться данными табл4. III.1.

Таблица ШЛ

Размеры заклепок с полукруглой и потайной головкамии болтов с шестигранной головкой нормальной и повышенной точности

Заклепки

Болты

диаметр стержня d, мм

диаметр отверстия d6> мм

диаметр нснарез- ной части d, мм

диаметр отверстия под болт нормальной точности d0, мм

площадь сечения F , см* нт

12

13

12

15

0,86

16

17

(14)

17

1,18

20

21

16

19

1,6

(22)

23

(18)

21

1,97

24

25

20

23

2,49

(27)

28

(22)

25

3,08

30

31

24

27

3,59

(27)

30

4,67

30

33

5,69

Примечание. Заклепки и (болты диаметрами, заключенными в скобки, применять не рекомендуется.

Расчет на срез обеспечивает прочность заклепок и болтов, но не гарантирует безопасность соединения в целом. Если толщина соединяемых элементов недостаточна, то давление, возникающее между заклепками (болтами) и стенками их отверстий, 'приводит к смятию последних. При большом давлении и малом расстоянии между отверстиями или отверстием и краем элемента часть элемента может выколоться, как схематически показано на рис. 33.

Фактическое распределение напряжений смятия по цилиндрической поверхности контакта заклепки (болта) и соединяемого элемента .весьма неопределенно, так как оно во многом зависит от неправильностей формы отверстия и заклепочного (болтового) стержня, полученных при изготовлении конструкции. Поэтому расчет на смятие носит также условный характер и ведется в

предположении равномерного распределения давления перпендикулярно поверхности контакта:

NN

^СМ у р — ' л уд ^ ^СМ»(Ш.З)

2 гсм п dp Z ом.,н

где FcM=dp S бмин — условная расчетная площадь смятия одной заклепкой или болтом (площадь проекции цилиндрической контактной поверхности на диаметральную плоскость), см2;

2 бмин — наименьшая суммарная толщина элементов, сминаемых с одной стороны стержня заклепки (болта), см; Rcm — расчетное сопротивление материала соединяемых элементов смятию, принимаемое по табл. 5—8 приложения 2, кН/см2.

Остальные обозначения те же, что в формуле (Ш.1).

Для определения требуемого числа заклепок (болтов) .из условия прочности на смятие формулу (Ш.З) приводят к виду:

п>~ в ■<ШЛ>

Расчет заклепочных и болтовых соединений на срез и смятие

производят последовательно и окончательно принимают наибольшее требуемое число заклепок (болтов), округленное до ближайшего целого числа в большую сторону.

Кроме расчета на срез и смятие, необходима проверка прочности соединяемых элементов на осевое усилие в ослабленных от

(Ш.5>(Ш.5>верстиями сечениях по формуле N N

(Ш.5>

(Ш.5>

RнтФ ^ ^о) б

где FHT = F6p-^06— площадь опасного поперечного сечения элемента нетто, т. е. с учетом ослабления отверстиями (рис. 34) „ см2;

F^ = bS— площадь сечения брутто, т. е. полная площадь, см2; к — количество отверстий в рассматриваемом сечении;

d0 — диаметр отверстий, см;

б — толщина элемента, см;

b — ширина элемента, см;

R — расчетное сопротивление материала соединяемых элементов растяжению (сжатию), принимаемое по табл.

3 приложения 1, кН/см2.

Конструктивные т р е б о в а н и я. 1. Для удобства изготовления следует применять заклепки и болты одного диаметра в пределах каждого конструктив^ного элемента и стремиться к наименьшему количеству различных диаметров в пределах «всей, конструкции.

В рабочих элементах конструкций число заклепок (болтов)$> расположенных по одну сторону стыка или прикрепляющих элемент в узле, должно быть не менее двух (за’исключением элементов стальных сквозных колонн, которые допускается крепить на одной заклепке или одном болте).

Для обеспечения надлежащего качества и высокой производительности клепки толщина стального пакета 36 не должна^

Рис. 34Рис. 34превышать 5do (см. рис. 29). В случае применения заклепок с повышенной головкой и коническим стержнем S6^7d0 (при клепке в два молотка или скобой). При большей толщине пакета следует применять болты повышенной точности.

Рис. 34

Рис. 34

В конструкциях из алюминиевых сплавов толщина пакета не должна превышать 4d0 при заводской холодной клепке на скобе.

Центры заклепочных и болтовых отверстий должны располагаться по прямым линиям, параллельным действующему усилию и называемым рисками (рис. 35). Расстояние а между центрами соседних отверстий вдоль риски называется шагом* расстояние с между соседними рисками — дорожкой.

Заклепки и болты размещают в рядовом или шахматном порядке, руководствуясь данными табл. II 1.2. Минимальные расстояния, указанные в таблице, определяются прочностью основного металла на выкалывание и растяжение (сжатие), а также рядом производственных факторов (продавливание отверстий на многоштемпельных прессах, рассверливание отверстий по кондукторам, обеспечение удобства клепки, завинчивание гаек и т. д.). Максимальные расстояния назначаются из условия устойчивости более тонкого наружного элемента при сжатии и плотности соединений растянутых элементов в целях устранения коррозионной опасности.

В расчетных стыках и узлах для экономии материала накладок, фасонок и других дополнительных конструктивных элементов необходимо стремиться к минимальным расстояниям между заклепками или болтами. В связующих соединениях, наоборот, для уменьшения количества заклепок и болтов расстояния должны быть максимальными.

При конструировании заклепочных и болтовых соединений следует стремиться к симметричным стыкам и креплениям (рис. 36, а и б). В соединениях внахлестку (рис. 36, в и а) и посредством односторонних накладок (рис. 36,5) возникает не учитываемый расчетом дополнительный изгибающий момент (см. допу-

а а а и

Рис. 35

шение 1), и шоэтому количество заклепок (болтов) должно быть увеличено на 10% сверх расчетного. То же относится к соединениям, где передача осевого усилия осуществляется через прокладки (рис. 36,е).

Если 'выступающие полки уголков или швеллеров из-за недостаточной длины прикрепляют к фасонке с помощью специальных коротышей (рис. 37), то вследствие увеличения пути передачи усилия и большей деформативности соединения общее количе,- ство заклепок (болтов) на коротышах должно быть увеличено на 50% сверх расчетного.

Пример 22. Исходя из предпосылки о равномерном распределении напряжений доказать, что расчетная площадь смятия в случае контакта деталей по поверхности полуцилиндра равна площади диаметральной проекции этой поверхности.

Нормируемое расстояние

Направление разбивки

Обозначение на рис. 35

Расположение ряда

Деформация соединяемых элементов

Величина расстояния

в стальных конструкциях

в конструкциях из алюминиевых сплавов

минимальная

максимальная

минимальная

максимальная

Между осями отверстий

Любое

а, с, f

Средние ряды, а также крайние при наличии окаймляющих уголков

Растяжение

3dg

16d0 или 24бМ1Ш

Для заклепок 3tfg, для болтов 3,5 d0

12do или 20бми|1

Сжатие

12d0 или 186^ИН

10do или 14бМин

Крайние ряды при отсутствии окаймляющих уголков

* Растяжение или ежа тие

8do или

5d0 или IO^mhh

От центра отверстия до края элемента

Вдоль усилия и по диагонали

а', Г

То же 1

I 2d0

4d0 или 8бмин

2,5d0

6dg

То же, при обрезных кромках

Поперек усилия

с'

1 То же

1 IM

2,5d0

То же, при прокатных или прессованных кромках

То же

cf

То же

1,2^

2d0

Разбивка отверстий для заклепок и болтов

Таблица Il L2

Примечания: 1. do— диаметр отверстия для заклепки или болта; бмин—«толщина более тонкого наружного элемента пакета.

2. Расположение рисок в прокатных профилях приводится в ведомственных и заводских нормалях (ом. табл. 1—3 при- ложения 5).

Рис. 36

Рис. 37

Рис. 38

Решение. На рис. 38 показано поперечное сечение стержня заклепки? (болта), действующая на него нагрузка Q и напряжения смятия (Тем, возникающие на поверхности контакта стержня с одной из соединяемых деталей.

Пусть размер контактной поверхности в направлении, перпендикулярной® плоскости чертежа, равен 6. Тогда на элемент поверхности, соответствующий центральному углу dtp, приходится сминающее усилие

dp^см d Fсм^см ^ 2 " ^Ф*

Составляя уравнение равновесия всех сил на направление Q, получим*

ооо cos <р аф = Оо cos <р аф = Оdpасм ™

о

о

о cos <р аф = О

о cos <р аф = О

ИЛИ, учитывая, ЧТО <7см = const.

я2

Q — <rCM dp б J cos ф d ф = 0.о

Но

л¥

cos фdф = sin ~

о

поэтому

Q ^см dp б — О,

откуда

^см — Q/(dp 6),

т. е. 77cM=dpd, что и требовалось доказать.

Пример 23. Пользуясь III теорией прочности, доказать, что расчетное сопротивление смятию Rсм зависит от материала соединяемых элементов, а не заклепок или болтов.

Решение. Как отмечалось выше, фактическим разрушением заклепочного или болтового соединения при работе на смятие является выкол (срез) материала соединяемого элемента на участке между крайним отверстием и кромкой элемента (см. рис. 33). При этом усилие в элементе

5 — Rep ^ср ~ ^ср * 2 / б, где Fcp=2Z6 — площадь выкола (среза);

/ — длина выкола;

толщина сминаемого элемента;

^ср — расчетное сопротивление материала элемента срезу.

Величина / зависит от расстояний а' и с между центром отверстия м краями элемента:

/- 1W -НсТ-<М2.

По правилам размещения стальных заклепок и болтов (см. табл. III.2) мин ^-do, cMnH = l,5d0 (при обрезных кромках). Поэтому

/мин - /(2 do)3 + (1,5 d0P - d0/2 = 2 do

S = 4 ^?cp do 6.

Из сопротивления материала известно1, что согласно III теории прочности ^теории наибольших касательных напряжений) RCp=R/2, где R— расчетное

См., например, [9], стр. 346.

Рис. 39Рис. 395 пюр с Н 6 листок5 пюр с Н 6 листокЗпюри N 3 накладкахЗпюри N 3 накладкахРис. 40Рис. 40уузакл = s=2Rd()6 = ^кл^од, т. е. стальные заклепки в соединениях группы В можно рассчитывать на смятие по условной площади d06 при условном расчетном сопротивлении ^см101 =2^, которое зависит от материала соединяемых элементов (см. табл. 2 приложения 1 и табл. 5 приложения 2).

Рис. 39

Рис. 39

5 пюр с Н 6 листок

5 пюр с Н 6 листок

Зпюри N 3 накладках

Зпюри N 3 накладках

Рис. 40

Рис. 40

Для заклепочных соединении группы С и болтовых соединений расчетные сопротивления уменьшают, в первом случае — из-за неровной поверхности отверстии ^м01 = = 1,6/? (см. те же таблицы), во втором — вследствие зазоров между болтами и стенками отверстий и неодновременного вступления болтов в работу 7?^ = 1,8/? для болтов повышенной точности, а также грубой я нормальной точности в одноболтовых соединениях, R^ = 1,67? для болтов грубой и нормальной точности в мно- гоболтавых соединениях (см. табл. 7 приложения 2).

Для заклепочных и болтовых соединений элементов из алюминиевых сплавов установлены следующие соотношения: 7?^кл — R^ = 1,4/? (см. табл. 3 приложения 1 и табл. 6, 8 приложения 2).

Пример 24. Рассчитать и законструировать заклепочное соединение растянутых полос сечением ЬХ6=180ХЮ мм (рис. 39). Расчетное усилие N=Yl<i кН. Материал полос— сталь класса С 38/23, заклепок— сталь марки Ст2. Отверстия образованы продавливанием (соединение группы С).

Решение. Согласно табл. III. 1 принимаем заклепки расчетным диаметром do=17 мм„ что больше Vs S6=Vs-20= =4 мм (см. п. 3 конструктивных требований).

В соответствии с табл. 5 приложения 2 определяем необходимое количество заклепок из условия прочности на срез (Ш.2):

4N4-270

/2 1—"' —~ == •=— 7.4

1.3,14-1,72.16

и из условия прочности на смятие (III.4)

N270

п ^ = = 4,2.

doST?^1,71-38

Решающим является расчет на срез. С учетом п. 5 конструктивных требований п=1,1-7,4=8,1. Округляя, принимаем и=9.

Размещаем заклепки в три .ряда, назначая согласно табл. III.2:

а = 60 мм >3 d0 = 3-17 = 51 мм;

а' = 40 мм > 2 d0 = 2-17 = 34 мм;

cz =30 мм>1,5de = 1,5-17 = 25,5 мм;

с = 0,5 (6 —2 с') =0,5 (180 —2-30) =60 мм.

Проверяем прочность соединяемых полос на разрыв по ослабленным сечениям. Так как количество заклепок во всех рядах одинаковое (Л=3), то каждый ряд на основании третьего допущения воспринимает усилие 4sN\ поэтому опасными являются сечение /—/ верхней и сечение 3—3 нижней полосы, где действует полное продольное усилие N. По формуле (Ш.5) и согласно табл. 2 приложения 1 имеем:

N270

° = 77—ьТТл = 77—77 7ч 1 = 20■9 кН/см2< Я = 21 кН/см2, (6 — Rd0) о (18 — 3-1,7) 1

т. е. прочность обеспечена.

Пример 25. Рассчитать и за конструировать болтовой стык двух растянутых листов сечением /?Х6=420Х14 мм посредством двусторонних накладок (рис. 40,а). Расчетное усилие N= = 1060 кН. Материал листов и накладок—сталь класса С 38/23, болтов — сталь класса прочности 56* (болты нормальной точности).

Решение. Толщина каждой накладки из условия равнопроч- ности со стыкуемыми листами должна быть не менее половины толщины листа. Предварительно принимаем

бн = 8 мм> V26 = Vr14 = 7 мм.

Согласно табл. III.1 задаемся болтами наружным диаметром d=20 мм и отверстиями диаметром d0=23 мм. По табл. 7 приложения 2 находим расчетные сопротивления болтового соедине-

* Класс прочности обозначают двумя числами. Первое, умноженное на 10, указывает минимальный предел прочности в кН/см2, второе, умноженное на 10,— отношение предела текучести к пределу прочности в процентах. Произведение чисел определяет значение предела текучести в кН/см2.

аия и определяем необходимое количество болтов из условия прочности на срез (Ш-2)

4N4-1060

п ^—”—— =—- =11,3

ncpnd2^ 2-3,14-2*. 15

и из условия прочности на смятие (IIL4)

1060 п ^=~ — 11,2,

я у А R6 2*1,4 • 34

где 5бМин=д=14 мм<2бн=2-8=16 мм. Округляя, принимаем с каждой стороны стыка п=12.

Если на каждой 'полунакладке разместить болты в три ряда, как показано на рис. 40,а, то согласно формуле (Ш.5) и табл. 2 приложения 1

N1060

° = ~^—ТТХх— = ~7^—Л О о\" V Л = 23 *1 кН/см® > л = 21 кН/см*, (Ь —Ado)o(42-4-2,3) 1,4

т. е. прочность листов на разрыв в сечении /—1 недостаточна.

Аналогичная картина и при менее экономичном (с точки зрения расхода материала на накладки) расположении болтов в четыре ряда:

10601060(42-3-2,3) 1,4(42-3-2,3) 1,4= 21,6 кН/см2.= 21,6 кН/см2.

1060

1060

(42-3-2,3) 1,4

(42-3-2,3) 1,4

= 21,6 кН/см2.

= 21,6 кН/см2.

Остается рассмотреть вариант, при котором количество долгов в крайних рядах сведено до двух (рис. 40,6). В этом случае вследствие неодинакового ослабления указать заранее опасное сечение нельзя. Необходимо построить эпюру усилий (продольных сил) для листов и накладок (рис. 40,в). В силу симметрии стыка достаточно рассмотреть работу одного листа, например левого. С него сила N передается на накладки посредством 12 болтов. Следовательно, каждый болт на основании третьего допущения передает усилие xf\^N. Между сечениями 1—1 и 2—2 продольная сила равна N—2 N/12=5kN, так как часть усилия, соответствующая двум болтам крайнего ряда, передана на накладки. В сечении 2—2 на накладки передается сила 4М/12, и правее этого сечения до сечения 3—3 усилие в листе равно bkN— 4М/12 — — N12. Наконец, в сечении 3—3 на накладки передается остаз- шаяся доля усилия ^Nl\2—Nj2.

Проверяем прочность листов на разрыв. В сечении 1—1

N1060

-20’2

в сечении 2—2

5 — N

65-1060

02—2 = "Та—Г"—я i д" — 7^77 =19,2 кН/см2 <R^

22 (Ь — ^^б6 (42 — 4 2,3) 1,4'"

т. е. 'прочность обеспечена (проверка напряжений в сечении 3—Зл не требуется, так как они заведомо меньше, в чем можно убедиться самостоятельно).

Размещаем болты р соответствии с табл. IIL2, назначая минимальные размеры;

а — с = 70 мм>3do = 3-23 = 69 мм;

а' — 50 мм >2 d0 = 2-23 = 46 мм.

с' = ——^- = (——^^ =35 мм> 1,5do = 1,5-23 = 34,5 мм; 22

f = a cos 45" = 70-0,707 « 50 мм > 2 d0.

Проверяем на разрыв прочность накладок. Очевидно, опасным является наиболее ослабленное сечение 3—3, где к тому же*, действует максимальное усилие (в каждой накладке А/макс—

я _з-з (^ — ^3—3 do) дня _з-з (^ — ^3—3 do) дн10602 (42-6-2,3) 0,810602 (42-6-2,3) 0,8= 23,5 кН/см2 > R»= 23,5 кН/см2 > R»

я _

з-з (^ — ^3—3 do) дн

я _

з-з (^ — ^3—3 do) дн

1060

2 (42-6-2,3) 0,8

1060

2 (42-6-2,3) 0,8

= 23,5 кН/см2 > R»

= 23,5 кН/см2 > R»

т. е. прочность недостаточна, необходимо увеличить сечения нак-ладок.

Требуемая толщина одной накладки

«Р ^ “пЛТК7Д “~ 0,9 см

н / R (Ь — /?3_3 do) 2-21 (42-6-2,3)

Округляя, принимаем 6П=1 см и проверяем прочность в сечении 2—2:

н^2 GV/2)1060о

ой ^ ~ “777 ьТУТ— == 14,1 кН/см2 <_ R,

(4 с — k2_2 do)4 (4-7 —4-2,3) 1/\ ,

т. е. прочность обеспечена. То же справедливо и для сечения:? /—/. в чем также можно убедиться самостоятельно.

Итак, окончательно принимаем накладки толщиной 6Н= = 10 мм.-

Следует сказать, что приведенное на рис. 40,6 решение является вынужденным. Оно требует четырех дополнительных резов; каждой накладки и тем самым увеличивает трудоемкость изготовления по сравнению с первым вариантом, который в данном - случае неприемлем из-за чрезмерного ослабления листов в крайних рядах.■

Пример 26. Определить соотношение между расчетным диаметром сталь- ■ ных заклепок (болтов) и толщиной соединяемых элементов, обеспечивающее * равнолрочность соединения на срез и смятие.

Решение. Из формулы (Ш.1) находим предельную несущую способность одной заклепки (болта) по срезу’

^ср ■ ■ Rep иср ~>

из формулы (Ш.З)—по смятию

^СМ ReM ^р ^мин»

Приравниваем правые части полученных выражений л dp

^Ср Лф= ^СМ dp 2 дуин

и определяем искомое соотношение

6см “ ^ 6МИН лср "Т* р^ ^р-(Ш.6)

Для заклепок в соединениях элементов конструкций из стали классов € 38/23 и С 44/29 ^ср^/^см^ «0,43 (см. табл. 5 приложения 2). Тогда при двух рабочих срезах

3 14

6СМ = 2 —— 0,43 d0 « 0,67 d0;(IIL6a)

4

при одном срезе

бсм = К 0,34 d0.(Ill .66)

Для болтов грубой и нормальной точности, имеющих ^р/^см ^0,39 (см. табл. 7 приложения 2), при двух срезах

6СМ ~ 0,62 d;(Ш.бв)

при одном срезе

6CM = 0,31d.(Ш.бг)

Если расчетная толщина 2 6МИн>дсм, то несущая способность соединения по смятию больше, чем по срезу, и решающим является расчет на срез (см. пример 24, где 6=10 мм >0,34do=0,34-17=5,8 мм). Если 26миН< <6см, то, наоборот, решающим является расчет на смятие.

Из проведенного анализа видно, что асимметричные заклепочные и болтовые соединения (внахлестку и с одной накладкой, см. рис» 36,в—д) помимо основного своего недостатка, отмеченного в п. 5 конструктивных требований, еще и малоэкономичны, так. как осуществляются посредством односрезных заклепок и болтов.

Пример 27. Определить несущую способность клепаного стыка растянутых полос сечением 6X6—150X8 мм посредством двусторонних накладок толщиной бн=6 мм (рис. 41). Расчетный диаметр заклепок й0=|13 мм. Материал полос и накладок — алюминиевый сплав АМг2П, заклепок—сплав АМг2Н.

Решение. Принимая значения расчетных сопротивлений заклепочного соединения по табл. 6 приложения 2, из неравенства (III. 1) находим предельную несущую способность соединения по срезу

Л dn°, 14.1 Ч2

^закл^вакл^ =7-6.2 ■кН.

а из неравенства (Ш.З) — по смятию

^л = Кем™ П d0 2 6МИИ = 24.6.1,3-0,8 = 150 кН.

Здесь 26Мин=6=0,8 см>26н=2-0,6 = 1,2 см.

Рис. 41Рис. 42

Принимая расчетное сопротивление основного металла по табл. 3 приложения 1, из неравенства (Ш.5) находим предельную несущую способность соединяемых полос на разрыв по ослабленному сечению 1—1

Np = R (Ъ — Но) д = 15 (15-3-1,3) 0,8 = 133 кН.

Несущую способность стыка определяет меньшее из полученных значений, т. е.

N = N^= 111 кН.

Пример 28. Решить пример 15 в предположении, что прикрепление уголков к фасонке осуществляется с помощью заклепок (рис. 42), поставленных в сверленые отверстия (соединение группы В).

Решение. Заклепочные (болтовые) соединения, как и сварные, можно рассчитывать не только по фактическому усилию, но и по предельному, исходя из несущей способности прикрепляемого элемента.

Принимаем заклепки расчетным диаметром do=21 мм< <^макс=23 мм и располагаем их в один ряд на расстоянии е=50 мм от обушка уголков (см. табл. 1 приложения 5). Тогда согласно формуле (III.5) предельная несущая способность двух уголков 90X8 мм на растяжение

^ред ^/^^*2 (^уг —£^^(13,9 — 1-2,1 >0,8) = 513 кН.

Так как толщина фасонки 6ф=10 мм меньше толщины двух уголков 26^=2-8—16 мм, то 5бмин=6ф, что в свою очередь меньше 6^=0,67^=0,67-21^144 мм [см. соотношение (Ш.ба) в примере 26], поэтому необходимое количество заклепок определяем из условия прочности на смятие (IIL4)

^пред513

л — % 5 8

^6*/?закл2.L1-42

“0 иф ^см

где расчетное сопротивление i?^1 принято по табл. 5 приложения 2. Округляя, получаем м=6 и в соответствии с табл. Ш.2 назначаем:

а = 65 MM>3d0 = 3*21 = 63 мм;«! — 45 мм > 2 d0 = 2-21 = 42^мм.

Сравнивая пример 15 с рассматриваемым, видим, что при клепаном варианте уменьшается несущая способность прикрепляемого элемента:

.^пред 0»$^пред△ А» пред =~^пред ।.^пред 0»$^пред△ А» пред =~^пред ।100 =100 =292 — 0,5.513292292 — 0,5.513292100 » 12%100 » 12%

.^пред 0»$^пред

△ А» пред =~

^пред ।

.^пред 0»$^пред

△ А» пред =~

^пред ।

100 =

100 =

292 — 0,5.513

292

292 — 0,5.513

292

100 » 12%

100 » 12%

и, несмотря на минимальные размеры а, а^ увеличивается длина прикрепления (фасонки):

I = 5 а + 2 ах =^ 5-6,5 + 2-4,5 = 41 ^Усм^6 = 28 см.

Оба эти обстоятельства наряду с трудоемкостью изготовления заставляют отдать предпочтение сварному варианту.

ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА

ЗАКЛЕПОЧНЫХ И БОЛТОВЫХ СОЕДИНЕНИЙ, ПЕРЕДАЮЩИХ ИЗГИБАЮЩИЙ МОМЕНТ

В соединениях изгибаемых элементов заклепки и болты работают неравномерно, поэтому допущение 3 (см. § 11) здесь неприменимо. Чтобы воспользоваться формулами (II 1.1)—(И 1.4), в этих случаях предварительно определяют усилие в наиболее нагруженных заклепках (болтах).

Пример 29. Определить усилие, приходящееся на наиболее нагруженную заклепку (болт) в соединении, передающем только изгибающий момент At (рис. 43,а).

Решение. Если высота стыка Лмакс<3/, при чистом изгибе предполагают, что соединяемые элементы поворачиваются вокруг центра .0 заклепочного (болтового) поля на стыковой полу накладке. Тогда давления отдельных заклепок (болтов) на стенки элементов и реакции последних Nt распределяются пропорционально расстояниям заклепок (болтов) от центра поворота и направлены перпендикулярно радиусам-векторам р,-

Максимальное усилие AZMaKC возникает в заклепке (болте), наиболее удаленной от центра поворота. Оно определяется из условия

2 Мо = 0; М — Nt рл — Nt р2 — N3 ps — ... — Nz pz- — 0.

Так как

" — a a •* -J

тотоPl P2. p3PZ

то

то

=; N3 = Nt

PiPi

N(=NX — . Pi

Рис. 43

После подстановки в уравнение равновесия получаем

- РзРзР/

M — N1^1 — N1——NI — —. . .—Nx —= 0, PiPiPi

или

м а? ^ Рмакс ^макс — Nx ——

Отсюда искомое усилие

SP2

(Ш.7)

где Л1 — внешний расчетный изгибающий момент, передаваемый соединением;

Рмакс=pi — наибольший радиус-вектор, т. е. расстояние от центра поворота до наиболее удаленной заклепки (болта);

2 р|— сумма квадратов радиусов-векторов в пределах полустыка.

Если перейти от полярных координат к декартовым и разложить усилие Ммаке на составляющие вдоль координатных осей (рис. 43,6), обозначив координаты центров отверстий относительно точки О через 2< и р^ то

Лмакс г — ^макс cos ф —Лмакс г — ^макс cos ф —М Рмакс с0$ ф М #Макс^ УмаксМ Рмакс с0$ ф М #Макс^ Умакс^макс у — Nмакс sin ф —^макс у — Nмакс sin ф —v п22Р;М Рмакс Sin фЗр2v п22Р;М Рмакс Sin фЗр2Sp2 2(2^ + ^) ’М ^макс ^макоSp2 2(2^ + ^) ’М ^макс ^мако(Ш.7а)(Ш.7а)2₽?2₽?2 (z^ + $2 (z^ + $

Лмакс г — ^макс cos ф —

Лмакс г — ^макс cos ф —

М Рмакс с0$ ф М #Макс^ Умакс

М Рмакс с0$ ф М #Макс^ Умакс

^макс у — Nмакс sin ф —

^макс у — Nмакс sin ф —

v п2

2Р;

М Рмакс Sin ф

Зр2

v п2

2Р;

М Рмакс Sin ф

Зр2

Sp2 2(2^ + ^) ’

М ^макс ^мако

Sp2 2(2^ + ^) ’

М ^макс ^мако

(Ш.7а)

(Ш.7а)

2₽?

2₽?

2 (z^ + $

2 (z^ + $

«

.М Л/

V макс “ Умакс-

^макс |/ ^макс z Н~ ^макс у"~•(И1.76)

2(2^ + ^)

Здесь р/ — ^ -р- у?, Умакс — Рмакс sin ф> гмакс — Рмакс eos ф-

Рис. 44

Пример 30. Решить задачу, рассмотренную в предыдущем примере, применительно к высокому стыку (рис. 44,а).

Решение. При Лмакс^З/ влияние вертикальных составляющих усилий в заклепках (болтах) становится незначительным и им пренебрегают. Тогда можно считать, что усилия, приходящиеся на отдельные заклепки (болты) вертикального ряда, распределяются по тому же линейному закону, что и нормальные напряжения по высоте сечения соединяемых элементов, т. е. пропорционально расстояниям от нейтральной линии (рис. 44,6, в). При этом максимальное усилие Армаис возникает в заклепках (болтах), наиболее удаленных от нейтральной линии. Оно по-прежнему определяется из условия

2Мо = 0; М —N^i —A^ —Nsb3— ...-~ATzfiz = O.

Из подобия треугольников имеем N2 = Nt... ;

Тогда после подстановки в уравнение равновесия АаAq^

M-^^—N! ——^ 7^ — ...— Nt — =0,hihihi

или

Л4 =(h^ + h^ + A3 + ... + Az).

Отсюда усилие, приходящееся на наиболее нагруженный горизонтальный ряд заклепок (болтов),

к г Амакс^1 =;—

и усилие, действующее в каждой заклепке (болте) этого ряда,

(Ш.8)(Ш.8).. А4 Амане

(Ш.8)

(Ш.8)

^^ к A2A? *

Здесь к — количество вертикальных рядов в полустыке, остальные обозначения аналогичны принятым в формуле (Ш.7).

Рис. 45

Пример 31. Рассмотреть задачи примеров 29 и 30 в предположении, что оба стыка, кроме изгибающего момента, передают продольную N и поперечную Q силы (рис. 45,а).

Решение. В случае сложного сопротивления вновь прибегают к допущению 3 (см. § 11), предполагая, что продольная и поперечная силы поровну распределяются между всеми заклепками (болтами) полустыка. При этом,, как всегда, усилия, направленные по одной прямой, суммируют алгебраически, а усилия, действующие под углом друг к другу,— геометрически.

С учетом сказанного расчетная формула в общем случае (широкий стык) принимает вид (рис. 45,6):

в частном случае (высокий стык, см. рис. 45,а)в частном случае (высокий стык, см. рис. 45,а)(III.9)(ШЛО)(III.9)(ШЛО)

в частном случае (высокий стык, см. рис. 45,а)

в частном случае (высокий стык, см. рис. 45,а)

(III.9)

(ШЛО)

(III.9)

(ШЛО)

РАСЧЕТ ЗАКЛЕПОК И БОЛТОВ

НА РАСТЯЖЕНИЕ (ОТРЫВ ГОЛОВОК)

Кроме рассмотренных случаев, когда заклепки и болты препятствуют сдвигу соединяемых элементов, встречаются соединения, в которых заклепки и болты препятствуют отрыву одного элемента от другого. Это происходит при действий усилий, направленных параллельно продольным осям заклепок и болтов (рис. 46). Последние работают на растяжение, и их прочность

Рис. 46

(за исключением алюминиевых заклепок) проверяют по формуле

N

а — —— <ЯР,(Ш.11)

nFm

где о — нормальное напряжение в поперечном сечении стержня заклепки (болта), кН/см2;

N — расчетное усилие отрыва, кН;

п— число заклепок (болтов) в соединении;

/ л^ \

FHT— площадь не! то поперечного сечения стержня заклепки \ "^) или болта (см. табл. ИМ), см2;

Яр— расчетное сопротивление заклепки (/?ракл) или болта (Яр) рас-тяжению, принимаемое по табл. 5, 7 и 8 приложения 2, кН/см2.

Работа заклепок и болтов на растяжение часто осложняется эксцентричным приложением отрывающей силы (рис. 46,6), что 'Приводит к появлению дополнительных напряжений в месте соприкасания стержня с головкой и может вызвать ее отрыв. По этой причине указанные расчетные сопротивления ниже, чем у основного металла.

Особенно склонны к отрыву головки заклепок из алюминиевых сплавов, поэтому их проверяют на срез по краям стержня (см. рис. 46,а):

NNS F^^fi л> d^ hNNS F^^fi л> d^ hпзакл^ср >пзакл^ср >(III.12)(III.12)

NN

S F^^fi л> d^ h

NN

S F^^fi л> d^ h

пзакл

^ср >

пзакл

^ср >

(III.12)

(III.12)

где fcp—nd^h— площадь поверхности среза, см2;

Л=0,4<Z0 — расчетная высота этой поверхности, см;

/?сркл —Расчетное сопротивление заклепки срезу, принимаемое по табл. 6 приложения 2, кН/см2

Для определения необходимого количества заклепок (болтов) неравенства (Ш.П) и (III.12) преобразуют к виду:

N n>-P-D ;(шла)

г нт ^р

При растяжении заклепок или болтов качество .отверстий не играет роли, поэтому заклепочные соединения группы В и болты повышенной точности, как более дорогие, применять нецелесообразно.

Если заклепочное или болтовое соединение работает одновременно на сдвиг и на растяжение, то его расчет производят раздельно: на сдвиг —по формулам (III.1) — (III.4), на растяжение— по формулам (III.ll) —(III.14).

Пример 32. Определить диаметр четырех болтов, прикрепляющих верхний пояс стропильной фермы к колонне (рис. 47).

Расчетное усилие растяжения N=90 кН. Материал конструкции — сталь класса С 38/23.

Решение. По указанным выше соображениям осуществляем прикрепление на болтах грубой точности.

Пренебрегая уклоном верхнего пояса, определяем требуемую площадь сечения стержня болта из стали класса 4.6, исходя из неравенства (Ш.11) или (III.13):

где расчетное сопротивление Rp принято по табл. 7 приложения 2.

По табл. III.1 назначаем болты диаметром d=16 мм с Ли-— = 1.6 см^/’н? и отверстия диаметром d0= 19 мм.

Пример 33. Рассчитать и законструировать прикрепление вертикального ребра, рассмотренного в примере 21, на болтах нормальной точности из стали класса 5.6 (рис. 48).

Решение. Болты работают на срез и смятие под действием силы Р=140 кН и на растяжение под действием момента М= =2100 кН-см.

Согласно табл. III.1 задаемся болтами диаметром d=16 мм. Тогда соответственно FHT=1,6 см2 и d0=19 мм. Расчетные сопротивления болтового соединения принимаем по табл. 7 приложения 2.

Так как болты односрезные, их необходимое количество определяем из условия прочности на срез (II 1.2):

4 Р4-140

П/ «срЛ^^ ~ 1-3,14-1,6М5

Округляя до ближайшего четного целого числа, принимаем п=6 и размещаем болты в два вертикальных ряда (й=2, рис. 48,6). Шаг а устанавливаем исходя из расчета болтов на растяжение.

Поскольку опорный фланец не имеет возможности свободно поворачиваться, уравновешивающий момент берем относительно неподвижной точки фланца, которую условно помещаем на

оси крайнего нижнего болта. Если обозначить расстояние от этой точки до произвольного болта через /^, то по аналогии с примером 30 усилие в наиболее загруженном болте выразится формулой

~2(а’ + 4а’)5а '()

С другой стороны, из условия прочности (IIL11) максимальное усилие растяжения, которое может быть воспринято одним болтом,

(2)

Приравниваем правые части равенств (1) и (2):

Отсюда требуемый шаг

М2100

Огр>, = ~ „~—— ~ 13 см = 130 мм<8^0 «8-19 = 152 см.

5Я^нт 5.21.1,6

Назначая расстояние а'=40 мм>2^о=2-19=38 мм, находим длину фланца

/ = 2 (а + а') = 2 (130 + 40) = 340 мм.

Толщину фланца определяем из условия прочности на смятие (1II.3), полагая, что он тоньше полки колонны:

бТР > —— = —— да 0,32 см.

ndR^ 6.1,6-46-’

В соответствии с табл. II 1.2 конструктивно принимаем а 130

бфл = 12 мм>— = —— = 10,8 мм.

Ширину фланца b устанавливаем с учетом той же таблицы и приварки втавр вертикального ребра, назначая

с= 100 мм и с' — 30 мм>1,5«(0= 1,5-19 « 28,5 мм.

Тогда

b = 2 с' + с = 2-30 + 100 - 160 мм.

РАСЧЕТ СОЕДИНЕНИЙ НА ВЫСОКОПРОЧНЫХ БОЛТАХ

Как отмечалось в § 10, при расчете соединений на высокопрочных болтах предполагают, что сдвигающая сила передается только за счет трения, которое возникает по плоскостям соприкосновения соединяемых элементов в результате сильного завинчивания гаек (рис. 49).

Усилие, воспринимаемое одним высокопрочным болтом,

NB.6 = nTpmfT>

(III.15)

где Птр—число плоскостей в соедине- д/^~{ нии, по которым возникают силы трения (устанавливается аналогично числу плоскостей среза обычного болта);

т— коэффициент условий работысоединения, равный 0,9 в

Рис. 49

стальных конструкциях и 0,8—в алюминиевых;

f — коэффициент трения, зависящий от способа обработки соприкасающихся поверхностей и принимаемый по табл. IIL3;

Таблица Ш.З

Коэффициент трения f

Способ предварительной обработки (очистки) соприкасающихся поверхностей

Значения f для соединяемых элементов конструкций из

углеродистой стали класса С 38/23

низколегированной стали класса С 44/29, С 46/33, С 52/40

высокопрочной стали класса С 60/45, С 70/60, С 85/75

алюминиевых сплавов .

Пневматический — квар

0,45

0,55

0,55

0,45

цевым песком с содержанием кремнезема (SiOs) не ниже 94% или металлическим порошком

Химический — раствора

0,45

0,50

0,50

0,40

ми кислот и травильными пастами

Огневой — многопламен

0,40

0,45

0,45

ными горелками на ' ацетилене

Стальными ручными или

0,35 -

0,35

0,40

механическими щетками Без обработки

0,25

0,25

0,35

0,15

Т — осевое усилие натяжения болта, принимаемое равным 65% разрушающей нагрузки при разрыве болта:

(ШЛ6>(ШЛ6>Т 0,65 Ojjq ЕЖ1

(ШЛ6>

(ШЛ6>

где оПч— предел прочности на разрыв стали болта после его термической обработки, равный согласно главе СНиП [21] 80 кН/см2 для болтов из стали марки 35, НО кН/см2 — марки 40Х, 135 кН/см2 — марок 40ХФА и 38ХС;

Гвт — площадь сечения болта, принимаемая по табл. III.L

При равномерном распределении усилия сдвига между всеми болтами их необходимое количество

NNппN 0,65 п^р т f 0т ГигN 0,65 п^р т f 0т Гиг(Ш.17)(Ш.17)

N

N

п

п

N 0,65 п^р т f 0т Гиг

N 0,65 п^р т f 0т Гиг

(Ш.17)

(Ш.17)

Размещение высокопрочных болтов производится в соответствии с табл. Ш.2.

Пример 34. Пользуясь IV теорией прочности, доказать, что применение болтов из стали марки СтЗ во фрикционных соединениях нецелесообразно. Коэффициент безопасности болтов по материалу ^ принять равным 1,2.

Решение. При натяжении болта завинчиванием гайки в нем возникает сложное напряженное состояние, которое обусловлено высокими нормальными напряжениями о я значительными касательными напряжениями т от скручивающего момента, создаваемого ключом. В среднем1 т«0,5с. Тогда приведенное напряжение по IV (энергетической) теории прочности2

а^ = ус» + з т2 = Уо2 4-3 (0,5 g)2 «1,3а.

Для безопасной работы болта приведенное напряжение не должно превышать расчетное сопротивление болта:

Следовательно, максимально допустимое напряжение растяжения в болте

^макс —^макс —^пч^пч^пч^пч0,65 Оцч»0,65 Оцч»(III. 18)(III. 18)

^макс —

^макс —

^пч

^пч

^пч

^пч

0,65 Оцч»

0,65 Оцч»

(III. 18)

(III. 18)

Отсюда становится понятным происхождение коэффициента 0,65 в формуле (III.16).

Разделив теперь обе части равенства (III. 15) на площадь сечения болта нетто, при одной плоскости трения получим

или, учитывая соотношение (III. 18) и то, что для элементов стальных конструкций среднее значение коэффициента трения fCp=0,45 (см. табл. II 1.3),

Ty^j == /ср ^ == 0,9*0,45*0,65 о"пч л 0,26 @nif,

где

Таким образом, максимальное сопротивление болта условному срезу при работе соединения на трение составляет всего 26% фактической прочности материала на растяжение.

Поэтому, если изготовить болт из обычной углеродистой стали марки СтЗ, для которой Опч.мин=38 кН/см2, то Тус л =0,26 *38^10 кН/см2. Расчетное же сопротивление срезу заклепок из стали марок Ст2 и 09Г2, согласно табл. 5 приложения 2, составляет соответственно 18 и 22 кН/см2, т. е. в два раза превышает сопротивление условному срезу.

Следовательно, болты в соединениях, работающих на трение, окажутся эффективными только в том случае, если прочность их материала будет в два-гри раза выше прочности стали марки СтЗ, т. е. при <Тпч «с чиже 80 кН/см2.

Пример 35. Осуществить стык, рассчитанный в примере 25, на высокопрочных болтах того же диаметра из стали марки 40Х

См., например, пособие [2],сгр. 119.

См., например, цособие [9], стр- 347.

Рис. 50Рис. 50при условии, что предварительная очистка соприкасающихся поверхностей произведена стальными щетками.

Рис. 50

Рис. 50

Решение. Согласно условию, из табл. II 1.1 имеем Гнт= =2,49 см2, из табл. Ш.З— f= = 0,35. По формуле (III.17) определяем необходимое количество высокопрочных болтов

N1060

О.ббПтртапч^нт ~ 0,65-2.0,9 - 0,35-110 - 2,49

Округляя, принимаем п=10 и размещаем болты, как показано на рис. 50.

Прочность листов заведомо,обеспечена, так как количество и диаметр отверстий в опасном сечении 1—1 остались прежними. Необходимо установить требуемую толщину накладок из условия прочности на разрыв в сечении 3—3, где количество отверстий уменьшилось по сравнению с примером 25:

6ТНР>6ТНР>10602-21 (42-4-2,3)10602-21 (42-4-2,3)СМ.СМ.

6ТНР>

6ТНР>

1060

2-21 (42-4-2,3)

1060

2-21 (42-4-2,3)

СМ.

СМ.

Округляя, принимаем бп=0,8 см.

Производим разбивку отверстий, назначая согласно табл. III.2:

с = 90 мм < 12 бн = 12-8 = 96 мм;

с' =4^ (Ь — Зс) =-у (420 — 3-90) =75 мм,

что больше максимального допустимого расстояния 86н=8-8= =64 мм. Поэтому во избежание отставания краев накладки и ржавления уменьшаем ее ширину на 30 мм (по 15 мм с каждой стороны). Расстояния вдоль усилия оставляем теми же, что в примере 25.

► Таким образом, применение высокопрочных болтов, кроме преимуществ, отмеченных в § 10, в данном случае позволяет принять более тонкие накладки вследствие уменьшения их ослабления в опасных сечениях. Еще большего эффекта можно достичь, используя комбинированное клееболтовое соединение, исключающее трудоемкую операцию по очистке соприкасающихся поверхностей. Слой эпоксидного клея наносят в стационарных, заводских условиях, а на монтаже только обновляют. Добавление же в клей корундового порошка значительно увеличивает коэффициент трения и соответственно несущую способность соединения.

5 15. КЛЕЕВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ

Б отличие от клепаных и болтовых соединений при склеивании, как и при сварке, не нужны отверстия, ослабляющие основной металл. По сравнению со сваркой клеевое соединение имеет то преимущество, что основной металл не подвергается влиянию высоких температур. Последнее обстоятельство наиболее существенно для алюминиевых сплавов и закаленной стали, которые испытывают структурное изменение и разупрочнение в около- шовной зоне. При склеивании металлических листов применяют соединения внахлестку (рис. 51,а), встык с накладками (рис. 51,б,в) и «на ус» (рис. 51, а).

Достоинством склеивания является также способность соединять металлы с неметаллами, что используют при изготовлении легких ограждающих конструкций в виде трехслойных панелей. В Советском Союзе получили распространение панели (рис. 52,а), состоящие из двух наружных тонких (6=1—2 мм) листов алюминия (обшивка), приклеенных к синтетическому заполнителю (средний слой).

Если заполнителем является достаточно прочный пенопласт или сотопласт, то расчет панели, работающей по балочной схеме, ведут в предположении, что обшивка воспринимает изгибающий момент (рис. 52,6), а средний слой — поперечную силу (рис. 52,в).

Поскольку толщина листов обшивки невелика по сравнению с полной высотой панели, нормальные напряжения можно считать равномерно распределенными как по толщине, так и по ширине обшивки. Наибольшие нормальные напряжения при поперечном изгибе определяют, как известно из сопротивления материалов, по формуле

^макс — Л^макс/^ •

Так как жесткость заполнителя в несколько тысяч раз меньше жесткости обшивки, то при вычислении геометрических характеристик поперечного сечения панели учитывают только листы обшивки. Тогда, пренебрегая ввиду малости моментом инер-

a)a)5}5}Ia—NIa—NУIV*УIV*П-^Л/П-^Л//✓/✓

a)

a)

5}

5}

Ia—N

Ia—N

У

IV*

У

IV*

П-^Л/

П-^Л/

/✓

/✓

Рис. 51

ЧЧппшнийппшнийL±jL±jг-7г-7MM^/ о тор а 66) Эпюоа?^/ о тор а 66) Эпюоа?а)£Ш1з£ШТе£а)£Ш1з£ШТе£©©©©77**ЪЪ

Ч

Ч

ппшний

ппшний

L±j

L±j

г-7

г-7

M

M

^/ о тор а 66) Эпюоа?

^/ о тор а 66) Эпюоа?

а)

£Ш1з£ШТе£

а)

£Ш1з£ШТе£

©

©

©

©

7

7

*

*

Ъ

Ъ

Рис. 62

ции листов относительно собственных центральных осей, по формуле перехода при параллельном переносе осей получаем

/х = 2Ьб I—£/х = 2Ьб I—£ьь (д + /р22ьь (д + /р22(III. 19)(III. 19)

/х = 2Ьб I—£

/х = 2Ьб I—£

ьь (д + /р22

ьь (д + /р22

(III. 19)

(III. 19)

Отсюда момент сопротивления

где уд=где уд=IF = — =IF = — =M-h—-— — расчетнаяM-h—-— — расчетнаявысота сечения.высота сечения.

где уд=

где уд=

IF = — =

IF = — =

M-h

—-— — расчетная

M-h

—-— — расчетная

высота сечения.

высота сечения.

Таким образом, условие прочности обшивки принимает вид:

(Ш.20)(Ш.20)^макс

(Ш.20)

(Ш.20)

<Гмвк=- 6б(6 + /|)

где Л1Макс — максимальный расчетный изгибающий момент, кН-см;

b — ширина панели, см;

6— толщина листов обшивки, см;

h — высота среднего слоя, см;

R— расчетное сопротивление алюминиевого сплава, принимаемое по табл. 3 приложения 1, кН/см2.

Касательные напряжения при изгибе определяют по формуле Д. И. Журавского

qs°tc т =qs°tc т =JxbJxb7777

qs°tc т =

qs°tc т =

Jxb

Jxb

77

77

Учитывая выражение момента инерций (III.19) и то, что статический момент одного листа обшивки относительно нейтральной оси

получаем

Умакс ^ 6 (6 + ft) 2СмакеТмакс- ^Ьб^ + ^Н~fr(6 + ft)

Соответствующее условие прочности среднего слоя:

Т„акс = ГТТ7Г < т &Р’<Ш'21>

О (О "Г ft)

где бмакс — максимальная расчетная поперечная сила, кН;

/и — коэффициент условий работы заполнителя, зависящий от эко плуатационной температуры, влажности окружающей среды и продолжительности действия нагрузки;

Rep— расчетное сопротивление заполнителя срезу, принимаемое по табл. 9 приложения 2, кН/см2.

По формуле (II 1.21) проверяют и прочность на скалывание клеевого шва (с некоторым запасом). Расчетное сопротивление в этом случае принимают по той же таблице.

Помимо расчета на прочность панель должна быть проверена на деформативность. Условие жесткости (1.6) при изгибе записывают в виде

///^/пред/Z,(Ш.22^

где f/Z— относительный прогиб панели от нормативных нагрузок;

fwen/l— предельно допустимый относительный прогиб, принимаемый по табл. 8 приложения 1 в зависимости от назначения панели.

Пример 36. Рассчитать горизонтально «навешенную трехслойную стеновую панель для здания механического цеха высотой 20 м, имеющего постоянно открытые проемы площадью менее 30% площади стены. Место строительства — г. Караганда.

Размеры панели (см. рис. 52,а): длина 1=6 м, ширина 6= = 1,5 м, толщина листов обшивки из алюминиевого сплава АМг2М*6=1 мм, толщина заполнителя из ‘полистиролыного (пенопласта марки ПС-4 Л=80 мм.

Совместная работа обшивки и заполнителя обеспечивается соединением каучуковым клеем марки 88-Н с коэффициентом

условий работ на сдвиг т=0,9. Предельный относительный прогиб ПанеЛИ /предД=*/125-

Решение. Панель рассчитываем по балочной схеме на действие ветровой нагрузки q (рис. 53,а). Использование легких материалов позволяет пренебречь собственным весом панели ввиду его малости*.

Подсчет нагрузок. Согласно СНиП [19], г. Караганда относится к IV ветровому району СССР. Нормативная нагрузка на открытой местности при высоте здания 20 м составляет

^ = 0,8-0,55-1,25 = 0,55 кН/м2.

Тогда нагрузка на 1 м панели: нормативная

qH = q» b = 0,55-1,5 = 0,825 кН/м;

расчетная согласно формуле (1.2) и табл. 1 приложения 1

q = qH п = 0,825-1,2 % 1 кН/м.

Расчет на прочность, а) По нормальным напряжениям в обшивке. Наибольший расчетный изгибающий момент (рис. 53,6)

ql |1-б2

Ммако = ~ = ”— = 4,5 кН-м = 450 иН-см.

8 о

Нормальное напряжение по формуле (III.20)

°- -= ^Л.Г^Г -317 кН/сма < *=7 кН/см’’

где расчетное сопротивление R принято по табл. 3 приложения 1.

По напряжениям сдвига в среднем слое. Расчетная поперечная сила (рис. 53,в).

Умакс — g — 2— ^ К^‘

Касательное напряжение по формуле (III.21)

Тмако —Тмако —THV " 150(03+8) =см.<6=р_

Тмако —

Тмако —

= 0,005 кН/см2.

По напряжениям сдвига в клеевом шве:

Тиане = 0,0025 кН/см2 < m Кер = 0,9-0,004 = 0,0036 кН/см2.

Таким образом, прочность панели обеспечена. Расчетные со-

Рис. 53Рис. 53

Рис. 53

Рис. 53

Рис. 54

противления срезу пенопласта и клеевого шва приняты по табл. 9 приложения 2 с учетом длительного воздействия ветровой нагрузки, которая в условиях нашей страны может иметь продолжительность от 1 до 10 суток.

Расчет на жесткость. Поскольку средний слой мало напряжен, прогиб от нормативной нагрузки <zH=82,5 -10—4 кН/см определяем по формуле сопротивления материалов, пренебрегая сдвигом и учитывая жесткость только алюминиевой обшивки (Е=0,7Ы04 кН/см2):

f 5 д» р 5 82,5-10-4.60031 /пред 1

/ -384 EJX -384 0,7Ы0«-492 ~ 150</"125’

где согласно выражению (III.19)

6д(б + й)»150.0,1(0,1+8)3

Jx— 2—2—'

Следовательно, жесткость панели также обеспечена.

Пример 37. Какое усилие N при длительном воздействии сможет выдержать соединение листов из алюминиевого сплава АД31Т, рассмотренное в примере 13, если перейти от сварки к склеиванию эпоксидным клеем марки К-153? Коэффициент условий работы клеевого соединения т=0,8.

Решение. Переход от сварки к склеиванию позволяет, во- первых, избежать разупрочнения металла в околошовной зоне и принять расчетное сопротивление растяжению R, в отличие от примера 13, по табл. 3 приложения 1; во-вторых, назначить накладки такой же ширины, как и сами листы (рис. 54).

Несущая способность на разрыв листов

N„ = R6X 5=5,5-0,8-18 =79 кН, то же, накладок

Мн = Я2бн6 = 5,5-2-0,6.18 = 119 кН.

Несущая способность на срез двух клеевых швов полустыка согласно табл. 9 приложения 2

/я

NM=mRcp2Fcp = mRcp-2 -у Ь = 0,8.0,4-22.18 = 127 кН.

Несущую способность соединения определяет меньшее из полученных значений:

N = Na = 127 кН.

Таким образом, переход от сварки к склеиванию позволяет повысить несущую способность рассматриваемого соединения на

79 — 72Д N = 100 » 10% •

72

Однако следует иметь в виду, что клеевые соединения, как правило, плохо выдерживают совместное действие изгиба и растяжения (неравномерный отрыв). Кроме того, для получения качественных соединений необходимы довольно высокое равномерное давление и общий или местный нагрев склеиваемых деталей до температуры 150—200°С. При этом для крупногабаритных конструкций требуется громоздкое и дорогое оборудование (прессы, автоклавы и т. п.). Поэтому для чисто металлических конструкций более перспективны комбинированные соединения: клеезаклепочные, клееболтовые (см. пример 35) и клеесварные.

Глава IV. КОНСТРУКЦИИ БАЛОЧНЫХ КЛЕТОК

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

О БАЛКАХ И БАЛОЧНЫХ КЛЕТКАХ

В сопротивлении материалов под балкой принято понимать элемент конструкции (брус), работающий на поперечный изгиб. В реальных сооружениях балки могут испытывать также косой изгиб и кручение. Благодаря простой конструктивной форме, малой строительной высоте и небольшой стоимости изготовления стальные балки применяют в междуэтажных перекрытиях зданий, на рабочих площадках промышленных цехов, в подкрановых конструкциях и т. д. Наиболее рациональны балки пролетом, до 15—20 м. В ряде случаев (например, у подкрановых балок) пролет может быть больше.

Изготовлять алюминиевые балки для строительных конструкций экономически нецелесообразно вследствие высокой стоимости алюминиевых сплавов. К тому же более низкий по сравнению со сталью модуль упругости (£ал~0,ЗЕСт) осложняет их

Рис. 55

Рис. 56

■использование в тех случаях, когда должна быть обеспечена .-значительная жесткость, а невысокое значение предела выносливости ограничивает использование в условиях многократно повторяющихся нагрузок. Поэтому применять алюминиевые несущие конструкции вообще и балки в частности следует только в особых случаях (например, при наличии агрессивной среды .или при строительстве в сейсмическом районе), и их проектирование в настоящем пособии не рассматривается.

Конструкция, представляющая собой совокупность несущих балок, называется балочной клеткой. Существует три типа балочной клетки: упрощенная, нормальная и усложненная.

В упрощенной балочной клетке (рис. 55,а) нагрузка передается через настил на балки, уложенные с шагом /р в одном направлении (обычно параллельном короткой стороне перекрытия), и далее на стены или другие несущие конструкции.

В нормальной балочной клетке (рис. 55,6) балки настила 1 передают нагрузку на главные балки 2, расположенные параллельно длинной стороне ячейки перекрытия и опирающиеся на колонны, стены и другие несущие конструкции.

В усложненную балочную клетку (рис. 55,в) по сравнению с нормальной дополнительно вводят вспомогательные балки 3, передающие нагрузку с балок настила на главные балки.

Выбор типа балочной клетки тесно связан с вопросом сопряжения балок по высоте, которое может быть этажным, в одном

уровне и пониженным. С точки зрения монтажа наиболее удобно этажное сопряжение (рис. 56,а), когда балки одного направления укладывают поверх балок перпендикулярного направления и фиксируют нерасчетными болтами. Однако такое соединение невыгодно из-за большой строительной высоты перекрытия /1С-Тр, что приводит к увеличению объема здания.

При сопряжении в одном уровне (рис. 56,6) наружные поверхности верхних поясов балок настила / и главных балок 2 находятся в одной горизонтальной плоскости. Этот способ по сравнению с предшествующим позволяет увеличить высоту главной балки в пределах заданной строительной высоты перекрытия и уменьшить толщину настила 4 благодаря опиранию по четырем сторонам (если отношение большей стороны к меньшей не превышает 2). Существенным недостатком является конструктивное усложнение взаимного примыкания балок.

При пониженном сопряжении (рис. 56,б) вспомогательные балки 3 примыкают к главной ниже ее верхнего пояса, а балки настила располагаются этажно по отношению к вспомогательным. Этот способ также позволяет иметь более высокую главную балку, но настил оказывается опертым лишь по двум сторонам. Пониженное сопряжение применяют только в усложненных балочных клетках.

Основные размеры балочной клетки в плане и по высоте — длину и ширину перекрытия, размеры ячейки, отметку верха настила и низа перекрытия — задают исходя из функционального процесса, протекающего в помещении.

Шаг балок настила /0 (см. рис. 55) зависит от несущей способности настила и колеблется в пределах 0,6—1,6 м при стальном и 2—3,5 м при железобетонном настиле. Шаг вспомогательных балок I (см. рис. 55,в) назначают 2—5 м. Ему должен быть кратен пролет главной балки.

Выбор рационального типа балочной клетки зависит от многих факторов, поэтому его осуществляют на основании сравнения нескольких возможных вариантов конструктивного решения. При этом для снижения трудоемкости стремятся к минимальному количеству балок, а балки настила и вспомогательные проектируют прокатными.

РАСЧЕТ НЕСУЩЕГО НАСТИЛА

В качестве несущего настила чаще всего применяют плоские стальные листы или сборные железобетонные плиты. Полезную нагрузку настила перекрытий считают равномерно распределенной. Ее интенсивность может достигать 40 кН/м2. Предельный относительный прогиб настила /пред/^о принимают не более V150— V200-

Подробное описание и расчет железобетонных плит приводятся в учебниках и пособиях по железобетонным конструкци-

Таблица IV.l

Толщина железобетонной плиты перекрытия б, см

Расчетный пролет плиты /о» М

Толщина плиты при временной нормативной нагрузке eg. кн/м-

15-20

21—25

26-30

31—35

1,5—2

10

12

12

14

2,1—2,5

12

12

14

16

2,6-3

14

14

16

18

ям. Для определения веса перекрытия при расчете стальной балочной клетки толщину плит можно принимать по табл. IV.L

Для стальных настилов применяют листы толщиной 6 мм при нагрузке /?о<Ю кН/м2, 8 мм при q о до 20 кН/м2 и 10—14 мм при ^о>2О кН/м2.

Листы укладывают на специально предназначенные для них балки и приваривают угловыми швами (рис. 57,а). Это дает возможность рассчитывать настил как длинную прямоугольную пластинку, испытывающую под действием равномерной поперечной нагрузки изгиб по цилиндрической поверхности с образующей, параллельной длине пластинки, т. е. оси х (рис. 57,6).

Характер работы пластинки на изгиб в значительной степени зависит от ее толщины 6. Если вырезать из пластинки двумя плоскостями, перпендикулярными ее длине, полосу шириной Ь= = 1 см, то прогиб такой полосы выразится дифференциальным уравнением

d^y

=(IV Л)

которое аналогично уравнению изогнутой оси балки, изучаемому в сопротивлении материалов.

изгибе (цилиндрическая жесткость), иг-и произведение EI* при изгибе балки:£д3изгибе (цилиндрическая жесткость), иг-и произведение EI* при изгибе балки:£д3Здесь: D— жесткость пластинки при рающая ту же роль, что Е]х

изгибе (цилиндрическая жесткость), иг-и произведение EI* при изгибе балки:

£д3

изгибе (цилиндрическая жесткость), иг-и произведение EI* при изгибе балки:

£д3

1 — р2 12(1—р2)v

Е — 16312 “ 11—р2 —р —Е — 16312 “ 11—р2 —р —модуль упругости, равный для стали 2,1 -104 кН/см2; момент инерции полосы относительно нейтральной оси;

Е — 163

12 “ 1

1—р2 —

р —

Е — 163

12 “ 1

1—р2 —

р —

коэффициент, учитывающий отсутствие в пластинке поперечной деформации (в направлении оси х);

коэффициент Пуассона, принимаемый для стали равным 0,3.

Рис. 57

Если края пластинки при изгибе имеют возможность свободно сближаться, то составление аналитического выражения изгибающего момента M(z) не представляет затруднений. При расчете же стального настила задача осложняется, так как вследствие приварки к балкам исключается возможность беспрепятственного смещения краев листа. В этом случае изгиб пластинки сопровождается появлением на ее закрепленных краях растягивающих усилий Н* (рис. 57,5). Эти реактивные силы (распор) зависят от величины прогиба и в свою очередь оказывают влияние на значение входящего в уравнение (IV. 1) изгибающего момента. Возникающая при этом задача состоит в исследовании изгиба элементарной полосы в условиях совместного действия равномерной поперечной нагрузки q и осевой силы Н.

Изгибающий момент в произвольном сечении полосы г

- Я ».(IV.3)

Тогда дифференциальное уравнение (IV. 1) принимает вид:

dz* 22 У

Точное решение этого уравнения имеет сложный вид, поэтому на практике обычно пользуются приближенным методом определения усилий в стальном настиле. По аналогии с теорией продольно-поперечного изгиба балок1 прогиб полосы при сво-

♦ Следует иметь в виду, .что приварка защемляет листы настила, создавая разгружающие опорные моменты. Однако в запас жесткости ими пренебрегают и опирание настила принимают свободным.

(IV.4)(IV.4)бедном опирании концов (см. рис. 57,е) fqя

(IV.4)

(IV.4)

y = r+Tsin V2’

где fg — прогиб посередине полосы от действия только поперечной нагруэ- 5-7'о .

ки <7, равный при равномерном нагружении ^ -^—;

а—Я/Яэ —отношение распора к эйлерову критическому значению этой силы для элементарной полосы, т, е.

(IV.5)(IV.5)Н?о

(IV.5)

(IV.5)

° л2 D '

Параметр о можно найти из условия, что концы полосы не перемещаются по оси z, вследствие чего удлинение полосы Д/о, вызванное силами Н, должно быть равно разности между длиной дуги s и длиной хорды /о- В этом случае, как показывают исследования проф. С. П. Тимошенко,

3 f2

а(14-а)2 = —(IV.6)

Численное значение а, как показано ниже, в каждом конкретном случае легко определить из полученного кубического уравнения с помощью логарифмической линейки.

После этого с помощью формулы (IV.5) можно вычислить величину распора Н, а из выражения (IV.3) найти изгибающий моментМ.

При z=Z/2 зависимость (IV.4) приводится к виду

Умакс — / = 1 ^- а^ ^

И

Я Ц Я / V4 A) fqЯ Ц Я / V4 A) fq(IV.8)(IV.8)

Я Ц Я / V4 A) fq

Я Ц Я / V4 A) fq

(IV.8)

(IV.8)

Пример 38. Рассчитать приваренный вручную настил пролетом 70= 1,2 м из стали класса С 3§/23. Временная нормативная равномерно распределенная нагрузка q о =22 кН/м2. Предельный относительный прогиб /пред//о=*/15О.

Решение. Подсчет нагрузки на единицу длины. Так как <То=22 кН/м2>5 кН/м2, коэффициент перегрузки п=1,2 (сми табл. 1 приложения 1).

Нагрузка на полосу шириной b= 1 см (см. рис. 57,6): нормативная

ЯИ = ^6 = 22.0,01 =0,22 кН/м,

расчетная

q = q4n = 0,22-1,2 = 0,264 кН/м.

Определение параметра а. Согласно приведенным выше рекомендациям, назначаем предварительную толщину настила 5=12 мм.

Цилиндрическая жесткость по формуле (IV.2)

= 3320 кН/см2.= 3320 кН/см2.£бз2,1-10*-1,23

= 3320 кН/см2.

= 3320 кН/см2.

нагрузки 9=0,264 кН/м=26,4-10 4нагрузки 9=0,264 кН/м=26,4-10 412 (1— у.2) ~ 12 (1—0,32)

нагрузки 9=0,264 кН/м=26,4-10 4

нагрузки 9=0,264 кН/м=26,4-10 4

Прогиб от расчетной кН/см:

_ 5 qlo _ 5 26,4-ю-4- 120* ^ = 384 D “3843320

Уравнение (IV.6) принимает вид:

а(1+а)2= 3;12-™ = 9,63.

Его решение можно упростить, положив 1+а=х. Тогда

(х — 1)х2 = 9,63

или

х® — *2 = 9,63,

т. е. величина х такова, что разность между ее кубом и квадратом равна 9,63. Она может быть найдена методом повторных попыток с помощью логарифмической линейки или таблиц степеней чисел. В рассматриваемом случае

х я 2,52 и а = х — 1 = 2,52 — 1 = 1,52.

Проверка прочности. Распор из формулы (IV.5)

„ ал«О 1,52-3,143-3320

Н =7— =—~=3,46 кН.

/21202

‘о

Изгибающий момент по формуле (IV.8)

9/2t26,4-10-4-12035

Ммако =^ -Н —— =-3,46 -4- =

о1 -|-ао2,02

= 4,75 — 2,95 = 1,8 кН-см.

Нормальные напряжения в полосе шириной 6=1 см от совместного действия распора и изгибающего момента

И , М-макс Н 6 М^акс3,466-1,8

мана f -г™ 12+12S-

= 2,88 + 7,5 = 10,38 кН/см2 < R - 21 кН/ем2.

Проверка жесткости. Наибольший относительный прогиб or нормативной нагрузки согласно формуле (IV.7)

/fq2,15 1 /пред 1

= л /0 (1 + а) = 1,2-120-2,52 - 169 </Г~

Таким образом, прочность и жесткость настила обеспечены, причем расчет на жесткость имеет решающее значение вследствие меньшего запаса.

Окончательно назначаем толщину настила 5=12 мм.

Расчет прикрепления. Исходя из условия прочности (П.9) находим требуемую толщину углового шва длиной /ш=6 = 1 см:

h^ > — = —— = 0,33 см.

Ш Р/ш^в 0,7-1.15

В соответствии с табл. II. 1 (см. § 8) конструктивно принимаем /lm=6 мм.

РАСЧЕТ ПРОКАТНЫХ БАЛОК

При работе на поперечный изгиб наиболее рациональны симметричные прокатные балки двутаврового профиля, изготовляемые по ГОСТ 8239—72 (см. табл. 1 приложения 4). Балки швеллерного профиля, изготовляемые по ГОСТ 8240—72 (см. табл. 2 приложения 4), вследствие асимметрии предпочтительнее при работе на косой изгиб, так как они имеют больший, чем двутавры, момент инерции сечения относительно оси, параллельной стенке.

Прокатную балку рассчитывают в следующем порядке.

Подсчитывают нормативные и расчетные нагрузки.

Устанавливают расчетную схему балки и по правилам сопротивления материалов определяют максимальный изгибающий момент от расчетных нагрузок.

Вычисляют требуемый момент сопротивления поперечного сечения по формуле

^1р>Ммакс/Я(IV .9)

или

(IV .9а)

если разрезная балка из стали классов С 38/23, С 44/29, С 46/33, С 52/40 и С 60/45 несет статическую нагрузку и закреплена от потери общей устойчивости (см. § 22), а касательные напряжения в сечении с максимальным изгибающим моментом не превышают 0,3 R.

В этих формулах:

IFTp — момент сопротивления сечения, требуемый при работе материала балки в упругой стадии, см3;

^^— то ^^ WH работе в упругопластической стадии;

Ммакс — максимальный расчетный изгибающий момент, кН-см;

6 = Wna/W — коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций, который равен 1,12 при изгибе прокатных двутавров и швеллеров в плоскости, параллельной стенке, и 1,2 при изгибе в плоскости, параллельной полкам;

R — расчетное сопротивление стали изгибу, установленное по ее пределу текучести (принимается по табл. 2 приложения 1), кН/см2.

При чистом изгибе в целях ограничения развития чрезмерных пластических деформаций вводят значение момента сопротивления, среднеарифметического между упругим и пластическим:

По указанным таблицам сортамента выбирают профиль с моментом сопротивления, ближайшим к требуемому.

(IV. 10)(IV. 10а)(IV. 10)(IV. 10а)Проверяют подобранное сечение на прочность. Проверка нормальных напряжений, необходимая при ослаблении сечения отверстиями, производится по одной из формул:

(IV. 10)

(IV. 10а)

(IV. 10)

(IV. 10а)

®макс — Л^макс/^нт ^ R»

Омаке = ^макс/Й^нт) < ^>

^макс —^макс —Л1МаквЛ1Макв0,5(1+$)^0,5(1+$)^</?</?(IV. Юб)(IV. Юб)

^макс —

^макс —

Л1Макв

Л1Макв

0,5(1+$)^

0,5(1+$)^

</?

</?

(IV. Юб)

(IV. Юб)

в зависимости от характера допускаемых деформаций. Здесь U^ht — момент сопротивления сечения нетто, т. е. за вычетом ослаблений.

Проверка касательных напряжений требуется только в коротких балках, несущих большую нагрузку, когда высота профиля, полученная из расчета по нормальным напряжениям, оказывается больше пятой части пролета балки. Она производится по формуле (IV.24), приведенной в примере 45. В остальных случаях прочность на срез обеспечивается- толщиной стенки прокатного профиля.

При недостаточном закреплении сжатого пояса балку проверяют на общую устойчивость по формулам § 22.

Необходимость в этой проверке отпадает для балок, по всей длине которых опирается сплошной настил, несущий статическую нагрузку, а также для прокатных двутавров при отношении

(IV. 11)(IV. 11)/р/6 < 15 /21/7?,

(IV. 11)

(IV. 11)

где /р — свободная (расчетная) длина, равная расстоянию между точками закрепления сжатого пояса связями или поперечными балками;

b — ширина полки.

Определяют по правилам сопротивления материалов прогиб балки от нормативных нагрузок и по формуле (111.22) проверяют ее жесткость.

Пример 39. Запроектировать балочную клетку нормального типа со стальным настилом толщиной 6=10 мм и ячейкой размерами LXS=12X6 м (см. рис. 55,6). Расположение балок — этажное, (см. рис. 56,а). Временная нормативная равномерно распределенная нагрузка q”=22 кН/м2. Материал конструкций— сталь класса С 38/23. Предельный относительный прогиб настила l/no=Vi5o. Главные балки не рассматривать.

Решение. Определение шага балок настила. Из условия кратности длины ячейки L шагу балок настила предварительно назначаем 10= 120 см. Тогда на основании примера 38 имеем:

I3

D = 3320 -у^- = 1920 кН/см3;

f9 = 2,15 -7557 =3,72 см;

141920

з-зла*(х — 1) х2 =—= 41,5; х » 3,8;

а = 3,8 —1=2,8;

„2,8-3,142-1920„„

Н ==3,68 кН;

1202

3,72

Ммакс = 4,75 — 3,68 -4- =1,15 кН-см;

3,8

3,686-1,15

"мако = —;— + —л— = 10>58 кН/см2 < R = 21 кН/см2; 1 I2

/3’72^Р=Д_L

/0 “ 1,2-120-3,8 - 147 > /0“150-

Так как жесткость настила несколько мала, уменьшаем шаг до Zo= 100 см (рис. 58), в приемлемости чего нетрудно убедиться самостоятельно.

Подсчет нагрузок. Масса настила, приходящаяся на 1 м2 перекрытия,

m = р д = 7,85-0,01 = 0,0785 т/м2,

где р=7,85 т/м3 — плотность стали.

Тогда нагрузка на балку настила (без учета ее собственного веса):

нормативная

дн = (m^ + q^ U = (0,0785-10 + 22) 1 и 22,79 кН/м;

расчетная

^ = (m^nc в + ^п0) /0 = (0,785-1,1 +22-1,2) 1 «27,3 кН/м.

Здесь g— ускорение свободного падения1, а коэффициенты перегрузки приняты по табл. 1 приложения 1.

Рис. 58Рис. 59Рис. 58Рис. 59

Рис. 58Рис. 59

Рис. 58Рис. 59

Подбор сечения балки настила. Расчетная схема соответствует рис. 53. Максимальный изгибающий момент q№27,3-62

Ммакс- V * 123 кН-м.

Оо

Поскольку балка несет статическую нагрузку и закреплена от потери общей устойчивости настилом, а касательные напряжения в сечении с максимальным изгибающим моментом равны нулю, требуемый момент сопротивления определяем с учетом развития пластических деформаций по формуле (IV.9a):

^^МмаксЛ^)” 12 300/(1,12-21) =523 ем».

По табл. 1 приложения 4 принимаем двутавр № 33 с моментом сопротивления U7,.=597 см3, моментом инерции /х=9840 см4 и массой mi=42,2 кг/м=0,0422 т/м.

Проверка подобранного сечения на прочность и общую устойчивость не требуется. Необходимо проверить только прогиб.

Расчет балки настила на жесткость. Нормативная нагрузка с учетом собственного веса балки

9? = 9н + тхg = 22,79 + 0,0422-10*23,21 кН/м * 0,233 кН/см.

Относительный прогиб

25__ 50,233-600»__ 1 J1_

S "384 EJX “384 2,1-104-9840 ~315ло-25О'

т. е. жесткость балки обеспечена. Значение предельного прогиба принято в соответствии с табл. 6 приложения 1.

Таким образом, окончательно принимаем двутавр № 33.

Определение расхода стали на 1 м? перекрытия:

■масса настила

m = 0,0785 т/м2 = 78,5 кг/м2;

.масса балок настила

mVZo = 42,2/1 =42,2 кг/м2;

общая масса

ц = m + mJU = 78,5 + 42,2 = 120,7 кг/м®.

Пример 40. Решить пример 39 в предположении, что толщина настила 6=12 мм.

Решение. Назначаем шаг балок настила /о=12О см. Этот случай рассмотрен в примере 38.

Подсчет нагрузок:

m = 7,85-0,012 = 0,0942 т/м®;

?н = (0,0942-10 + 22) 1,2 « 27,5 кН/м;

q = (0,942-1,1 4-22-1,2) 1,2 «32,9 кН/м.

Подбор сечения балки настила:

32,9-6®

Л4ыакс == о == 148 кН-м;

О

пп 14 800 ^р^Т^-гГ^629 см3-

Принимаем двутавр № 36 с №х=743 см3, /*=13 380 см4, /721=48,6 кг/м.

Расчет балки на жесткость:

q^ = 27,5 4- 0,0486-10 и 28 кН/м = 0,28 кН/см;

/5_0,28-600»1_ J1_

В ~ 384 2.1-10М3 38О -357< п» ~250‘

Расход стали на 1 м? перекрытия:

48,6

р. = 94,2 4- -Г"2— = 134,7 кг/м® > 120,7 кг/м®.

Пример 41. Пользуясь данными примера 39, запроектировать балочную клетку усложненного типа.

Решение. Выбор шага балок. Шаг балок настила назначаем таким же, как в указанном примере, т. е. 1о=1 м (рис. 59). Шаг вспомогательных балок принимаем

/ = £/4 = 12/4 = 3 м.

Подбор сечения балки настила:

qla 27,3-3®

Л4иаке = ~Т" =о =30,7 кН-м;

о . о

30 7

Принимаем двутавр № 18 с 117^=143 см3, /х=1290 см4, Ш\= = 18,4 кг/м.

Проверка жесткости балки:

q^ = 22,79 4- 0,0184-10 « 22,97 кН/м » 0,23 кН/см;

L_£- 2121 _ 50,23.300s_ j_ ji_

В ~384 EJX — 384 2,1-10*1290 “ 335 < n0 ~ 250 "

Подсчет нагрузок, на вспомогательную балку. Нагрузка с ба

лок настила передается на вспомогательные балки в виде со- сосредоточенных сил (рис. 60), каж-

Рис. 60Рис. 60дая из которых равна удвоенной опорной реакции балки настила:

Рис. 60

Рис. 60

Р = 2 ^ = (» + mx g пс в) I = (27,3+

+ 0,0184-10-1,1) 3 я 82,5 кН.

Для упрощения расчета заменяем сосредоточенные силы равномерно распределенной нагрузкой: нормативной

9г = Гби + ——^ g + 9oj I = Г f 0,0785 +10 + 22*1 3 —

LX ‘о / J LX*/ J

= 68,9 кН/м;

расчетной

q» = т + —Л gnCB + 9g по = [(0,0785 + 0,0184) 10 1,1 +22-1,2] Зя Lx /J

я 82,4 кН/м.

Подбор сечения вспомогательной балки. Расчетный изгибающий момент посередине балки от сосредоточенных сил

^>0 = ЗРЗ/0 —Р-2,5/о —Р-1,5/о —Р-О,5/о=4,5Р/в =

= 4,5-82,5-1 я 372 кН-м;

от равномерно распределенной нагрузки

mW = 'К1макс

9^

8

82,4-6*8

я 371 кН-м.

Таким образом, М^сюМмакс, т. е. при частом расположении балок настила (не менее пяти по ширине ячейки) переход от сосредоточенных сил к нагрузке, равномерно распределенной по вспомогательной балке, является оправданным.

Требуемый момент сопротивления по формуле (IV.9a)

пл ^Ммако = „37 200^R 1,12-21

Принимаем двутавр № 50 с №к=1589 см3, Jx=39 727 см4, Ь — = 170 мм, /п2=78,5 кг/м.

Проверка сечения на общую устойчивость не требуется, так как согласно условию (IV.11)

Ц]Ь = 100/17 — 5,9< 15.

Расчет вспомогательной балки на жесткость:

^ = 4“ + ^^^ 68,9 4-0,0785-10 «69,7 кН/м = 0,697 кН/см;

f_ _ 5 9з 8350.697-6003_ 1 J1_

В — 384 ' е//!Г384 2,110» 39727 ~~235> п0 ^250’

Окончательно принимаем двутавр № 55 с /ж=55 962 см4>- 4>39 727 см4 массой т2=92,6 кг/м.

Определение расхода стали на 1 м2 перекрытия. Общая мас- са настила, балок настила и вспомогательных балок

р. = m + mjlg + тгЦ = 78,5 +18,4/1 + 92,6/3 = 127,8 кг/м2.

Пример 42. Выбрать наиболее рациональный вариант балочной клетки из трех, рассмотренных в примерах 39—41.

Решение. Для выбора варианта достаточно ограничиться расчетом настила, балок настила и вспомогательных балок. Изменение массы главных балок при различной компоновке незначительно, поэтому на стадии сравнения вариантов в их расчете нет необходимости.

Основными показателями, подлежащими сопоставлению, являются расход стали, количество типоразмеров балок и количество монтажных единиц. Соответствующие данные по трем схемам балочной клетки (см. рис. 58 и 59) приведены в табл. IV.2.

Таблица IV.2

Технико-экономические показатели рассмотренных вариантовкомпоновки балочной клетки

№ примера

Расход стали

Количество типоразмеров балок на ячейку

Количество монтажных единиц на ячейку

на 1 м2 перекрытия, кг

на ячейку площадью 12x6=72 м2, кг

%

39

120,7

8690

100

1

12

40

134,7

9670

111

1

10

41

127,8

9200

106

2

28

Анализ этих данных позволяет отдать предпочтение варианту, рассмотренному в примере 39, поскольку он требует наименьшего расхода стали и незначительно уступает варианту примера 40 по трудоемкости изготовления и монтажа (количеству типоразмеров балок и монтажных единиц).

Следует, однако, иметь в виду, что этажное расположение балок, которое предусмотрено в выбранном варианте, при ограни-

ченной строительной высоте может привести к пониженной высоте главных балок. Поэтому в дальнейшем, определяя оптимальную высоту главной балки (см. § 19), необходимо проверить, позволяет ли заданная строительная высота перекрытия осуществить этажное размещение главных балок, балок настила и самого настила. Если этого можно достичь только путем значительного уменьшения высоты главных балок, то от первоначально вы-- бранного варианта следует отказаться и принять балочную клетку усложненного типа с пониженным примыканием вспомогательных балок (см. пример 41).

КОМПОНОВКА И ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ ПОДБОР СЕЧЕНИЯ СОСТАВНЫХ БАЛОК

При больших пролетах и нагрузках, когда требуемый момент сопротивления и7тр>.2560 см3, вследствие ограниченности, сортамента прокатных двутавров (рис. 61,а) проектируют и изготовляют составные балки — сварные и клепаные.

Сварная балка (рис. 61,6) чаще всего состоит из трех листов: одного вертикального — стенки и двух горизонтальных — полок, привариваемых к стенке автоматической сваркой. Простейшая клепаная балка (рис. 61,в) состоит из стенки и приклепываемых к ней четырех уголков. Для создания более мощных сечений к уголкам приклепывают горизонтальные листы (рис. 61,г), что' позволяет повысить момент сопротивления сечения балки Мх.

Таким образом, составную балку конструируют из вертикальной стенки и двух поясов — верхнего и нижнего, в состав которых входят горизонтальные листы и уголки. Сварные составные балки экономичнее клепаных, поэтому последние имеют ограниченное применение в строительных конструкциях (главным образом, при больших подвижных нагрузках). В балочных клетках составными проектируют преимущественно главные балки.

Расчет составных балок производят в два этапа: предварительно подбирают сечение и окончательно проверяют подобранное сечение.

Предварительный подбор осуществляют в следующем порядке.

Подсчитывают нормативные и расчетные нагрузки.

Устанавливают расчетную схему балки и по правилам сопротивления материалов определяют максимальные усилия (изгибающий момент и поперечную силу) от расчетных нагрузок.

По формуле (IV.9) или (IV.9a) вычисляют требуемый момент сопротивления, имея в виду, что развитие пластических деформаций допускается в составных балках только постоянного сечения и с такими же ограничениями, как для прокатных балок (см. §18).

Рис. 61

ОтметкаГОтметкаГВерха площадкиВерха площадки■ Отметка Верха габарит 7■ Отметка Верха габарит 7

Отметка

Г

Отметка

Г

Верха площадки

Верха площадки

■ Отметка Верха габарит 7

■ Отметка Верха габарит 7

При расчете клепаных балок необходимо учитывать ослабление сечения отверстиями под заклепки, которое ориентировочно принимают равным 15—20%.

Назначают высоту балки и толщину стенки.

Высоту балки /г устанавливают исходя из трех условий: 1) наименьшей массы балки; 2) требуемой жесткости; 3) строительной высоты конст

рукции перекрытия.

₽ис-62Удовлетворение первых

двух условий требует некоторых математических обоснований, которые приведены ниже, в примерах 43 и 44. Строительная высота зависит от функци

онального процесса, для осуществления которого предназначено проектируемое здание или сооружение, и задается технологами или архитекторами.

В балочных клетках с ограниченной строительной высотой перекрытия йстр (рис. 62) необходимо, чтобы выполнялось условие

(IV.12)(IV.12)Й^Я —(6 + с + е),

(IV.12)

(IV.12)

где h— высота главной балки;

Я=/гС1Р4-е— разность отметок верха площадки и верха габарита помещения под ней;

6 — толщина настила и пола (если таковой предусмотрен);

с — расстояние между верхним поясом главной балки и низом настила, т. е. высота балок настила при этажной схеме сопряжения (при других схемах с=0, см. рис. 56,6 и 6);

е— зазор между верхом габарита и нижним поясом главной балки, принимаемый 30—80 мм, но не более ее предельного абсолютного прогиба /пред.

При назначении высоты балки необходимо руководствоваться данными ГОСТ 5681—57* и ГОСТ 82—70 (см. табл. 5 и 6 приложения 4), причем во втором случае высоту стенки Лет следует принимать равной ширине прокатного листа (конструктивное решение, вызывающее резку и строгание продольных кромок универсальной широкополосной стали, является нетехнологичным). В целях унификации конструкций высота балки должна быть кратной 100 мм.

Толщину стенки бст устанавливают из двух условий: 1) прочности стенки на срез (см. пример 45); 2) местной устойчивости стенки (см. § 22).

В балках высотой до 2 м для обеспечения местной устойчивости стенки без укрепления продольным ребром жесткости должно соблюдаться соотношение

дст>М160 для стали марки СтЗ; \6Ct>^ct/130 для низколегированной стали. J

В более высоких балках экономически целесообразнее иметь тонкую стенку (до '/гео—Vsso высоты), и ее дополнительное укрепление продольными ребрами становится необходимым. Для балок высотой до 3 м рациональное значение толщины стенки в мм может быть получено по эмпирической формуле

llvл4,

Толщина стенки также должна быть согласована с указанными ГОСТами на толстолистовую и универсальную прокатную сталь. Обычно принимают бст >8 мм с градацией в 1 мм, если бст ^12 мм, и с градацией в 2 мм, если бст>-12 мм.

Установив высоту балки и толщину стенки, переходят к компоновке поясов. В сварных балках их принимают, как правило, из одиночных листов универсальной стали (см. рис. 61,6). Устройство поясов из нескольких листов, сваренных по краям (рис. 63), крайне нежелательно вследствие неравномерного распределения напряжений в листах, наличия дополнительных продольных сварных швов большой протяженности и неизбежного отставания листов друг от друга (на рисунке заштрихована эпюра напряжений в верхнем листе, не заштрихована — в нижнем).

Площадь поясов устанавливают исходя из необходимой несущей способности балки в порядке, указанном в примере 46.

Толщину поясного листа обычно назначают в пределах 12— 40 мм с градацией по ГОСТ 82—70. Кроме того, во избежание больших усадочных напряжений сварки рекомендуется выдерживать соотношение

бпОбст- (IV.15)

Применение листов из стали марки СтЗ толщиной более 40 мм и из низколегированной стали толщиной более 32 мм не-

97974 Зак. 780

97

97

Рис. 64

выгодно из-за пониженного предела текучести, а следовательно, и расчетных сопротивлений.

Минимальную ширину поясного листа назначают в пределах

6П = (Уз - Л(IV.16>

из условия общей устойчивости балки. По конструктивным соображениям эта ширина должна быть не менее 180 мм, или Л/10.

Местная устойчивость сжатого горизонтального листа считается обеспеченной, если отношение Ьц/(2&0 не превышает величин, приведенных в табл. IV.3. В широких листах даже при значении отношения Ьп/(2бп), не выходящем за рамки табличного, может наблюдаться неравномерное распределение нормальных напряжений (падение на кромках и концентрация посредине), поэтому ширину Ьп рекомендуется назначать не более 600 мм.

Таблица IV.3

Наибольшие значения 6п/(2бп), обеспечивающие местную устойчивость сжатых полок сварных балок

Класс стали

С 38/23

С 44/29;

С 46/33

С 52/40 i

1 С 60/45

С 70/60

С 85/75

М2бп)

15

13

11

10,5

10

9

Пояс клепаной балки состоит из уголков и горизонтальных листов (см. рис. 61,в,а). Уголки (равнополочные по ГОСТ 8509—72 или неравнополочные по ГОСТ 8510—72) могут быть ориентированы одним из способов, показанных на рис.: 64. При одинаковой площади сечения уголков F^ третий вариант (рис. 64,в) имеет наименее удаленный от нейтральной оси х пояс (а3<а2<а1), является самым невыгодным с точки зрения использования материала и обеспечения общей устойчивости балки (7з<^2<71) и поэтому никогда не применяется.

Наиболее экономичен первый вариант (рис. 64,а).. Он целесообразен в тех случаях, когда пояс состоит только из уголков, т. е. в легких балках. В тяжелых балках его применять не следует, так как прикрепления неравнополочных уголков' К стенке и горизонтальным листам нёравнопрочны.

98

Практически наиболее приемлем вариант с равнополочными уголками (рис. 64,6), при котором несколько менее рационально, чем в первом, используется материал, но удобнее производить клепку.

Калибр поясных уголков (ширину полки бут) устанавливают исходя из мощности балки и способа приложения нагрузки. При широких поясах (400—600 мм) уголки должны быть двухрядными (см. табл. 1 приложения 5) для возможности передачи усилий, соответствующих мощности пояса.

Мощность поясов, как правило, зависит от пролета, а следовательно, и от высоты балки. Поэтому при Л=1— 2 м в первом приближении принимают

6У « ("^ ~"^) ^(IV.17)

ИЛИ

6уг = 75 + 0,025/1,(IV.18)

где 6уГ и h измеряются в мм.

Наименьшая ширина полки уголка зависит от принятого диаметра заклепок, наибольшая определяется возможностями сортамента.

Толщина поясных уголков зависит от требуемой площади сечения и условий работы пояса. Для обеспечения более равномерной работы уголков и большей концентрации материала у стенки при наличии горизонтальных листов площадь двух уголков рекомендуется принимать не менее 30% площади всего пояса.

Следует иметь в виду, что при одном и том же калибре тонкие уголки более устойчивы, но они могут гнуться от внецентрен- но приложенной нагрузки. Чрезмерно толстые уголки затрудняют устройство стыков и целесообразны только при действии на пояс значительных сосредоточенных сил (например, в подкрановых балках). Для удобства конструирования стыков принимают 6уг=бст.

Ширина поясных листов в клепаных балках должна удовлетворять неравенству

Ьп > бет + 2 (буг + 10 ММ).(IV. 19)

Наибольшая ширина листов определяется условиями размещения заклепок и равномерного распределения напряжений по широкому пакету.

Для обеспечения местной устойчивости одиночного листа (рис. 65,а) необходимо, чтобы

6С «^ 15 бл в балках из стали марки СтЗ;)

(IV.20)

Ьс. < 15 дл у в балках из низколегированной стали, I

где расчетное сопротивление R измеряется в кН/см2.

Рис. 65Рис. 65Рис. 66Рис. 66

Рис. 65

Рис. 65

Рис. 66

Рис. 66

В многолистовом пакете с рядовым размещением заклепок вне поясных уголков (рис. 65,6) в целях обеспечения плотности пакета и самостоятельной работы горизонтальных листов

ЬС<86„.(IV.21)

Толщину одиночного листа бл рекомендуется принимать равной толщине поясных уголков буг, чтобы не усложнять стыкование.

Увеличение числа горизонтальных листов неблагоприятно сказывается на трудоемкости изготовления клепаных балок, и обычно ограничиваются одним-двумя (реже тремя) листами. Толщина поясного пакета должна удовлетворять п. 3 конструктивных требований, предъявляемых к заклепочным соединениям (см. § 11). Устройство двух листов целесообразно при бл>20 мм.

Пример 43. Установить высоту ft оптимальной по массе составной балки с постоянной толщиной стенки 6ст.

Решение. Из расчета прокатных балок (см. § 18) видно, что их несущая способность характеризуется вполне определенным для каждого номера (.высоты) профиля моментом сопротивления сечения W4 взятым по сортаменту. В составных балках одно и то же значение W можно получить при различных вариантах компоновки сечения. Следует стремиться к тому, чтобы высота сечения была оптимальной по расходу металла.

Пусть т — масса балки. Она находится в функциональной зависимости от высоты сечения:

m = / (Л).

Определим значение аргумента К, отвечающее минимальной величине функции т. Для этого функцию, как известно из математики, необходимо исследовать на экстремум, т. е. найтц ее первую производную и приравнять нулю.

Масса балки равна сумме масс стенки и двух поясов:

т — т^А-^тп.(О

Масса стенки

/Ист — Р ^ст $ст I 'Фет*(2)

где р — плотность металла;

/ — длина балки;

фст>1—конструктивный коэффициент стенки, учитывающий превышение ее фактической массы над теоретической из-за наличия ребер жесткости, стыковых накладок, швов и т. л.

Чтобы определить массу пояса, надо предварительно найти его пло— щадь Гп. Очевидно, изгибающий момент М распределяется в поперечном се-’ чении балки между поясами и стенкой пропорционально их моментам инерции. Тогда

откуда

Мп = М с.

Здесь Мп—изгибающий момент, воспринимаемый поясами;

/п — момент инерции сечения поясов;

J — момент инерции всего сечения балки.

С другой стороны (рис. 66),

Мп = Ny Ад.

Следовательно,

^п ~ ^п/^п = М сЦи^ и

Fn = NxdR = McKhnRY

Отсюда масса пояса

(3)(3)Мс .

(3)

(3)

где фп— конструктивный коэффициент пояса.

Полагая Нет « hu « к, подставим выражения (2) и (3) в (1):

Мс

m-р А6СТ / фст + 2 р — I чрп-

Тогда первая производная dm е ,Мс

^ ^ = Р ^ст Фет 2 р ^2 ^ I фп = 0,(4)

или после сокращения на р/

Мс бстфст 2 Т^^Фп—О» откуда

и „ 1/ ~ Фп

Лопт- Г 2 фст 2? бст • Вводя обозначение

получим йопт = A VMKRM = к Г^тр/бст,(IV.22)

где к — коэффициент, зависящий от конструктивного оформления балки;

при постоянном сечении его принимают равным 1,15 для сварных балок и .1,25 для клепаных, при переменном сечении — соответствен* но 1,1 и 1,15.

Так как вторая производная d^m л Мс , л

то полученное значение высоты действительно отвечает минимуму функции т(h) и является оптимальным по расходу металла. Одновременно из . выражения (4) имеем

р Ост ^ Фет ” 2 р/ фп,

т. е. /Пет = 2тп.

Таким образом, оптимальна та высота балки, при которой масса стенки равна массе двух поясов, или площадь стенки равна площади двух поясов.

Проведенный математический анализ является приближенным, поскольку он не учитывает изменения соотношения между высотой и толщиной стенки при различной высоте балки и, следовательно, не учитывает изменения коэффициента с. Между тем указанное соотношение играет не последнюю роль в вопросе экономичности балки: чем больше ft/бст, тем выгоднее сечение. Однако в реальных условиях это отношение ограничивается необходимостью обеспечить прочность и устойчивость стенки, а также рядом других факторов. Поэтому обычно, меняя в формуле (IV.22) толщину стенки, добиваются такой оптимальной высоты балки, при которой выдерживаются установленные практикой проектирования отношения ft/бст (табл. IV.4).

Таблица IV.4

Рекомендуемые соотношения высоты составной балки Ии толщины стенки бСт

h, м

1

1,5

2

3

4

5

6СТ, мм

8—10

10—12

12—14

16-18

20—22

22—24

А/Аст

100—125

125—150

145—165

165—185

185—200

210—230*

Примечание. Меньшие значения h/бст в каждом диапазоне характерны для сталей повышенной прочности, большие — для сталей обычной прочности. ' '

Пример 44. Установить минимальную высоту составной балки при действии равномерно распределенной нагрузки.

Решение. Если наибольшая возможная высота составной балки диктуется экономическими соображениями (см. предыдущий пример), то ее наименьшая высота определяется необходимой жесткостью. Нормами установлены предельные относительные прогибы |дредД =* 4/по, зависящие от назначения балок (см. табл. 6 приложения 1).

Пусть qH— нормативная, a q— расчетная нагрузка свободно лежащей на двух опорах балки (см. рис. 53). Тогда максимальный расчетный изгибающий момент - ■ -

' ^макс — g •

В предельном состоянии первой группы

Ломакс - WR~ (2 J№R>

И где W = J( —.

Отсюда

^м*кс ^ Ч ^ ^2R ^ 16 Я *

Полученное значение момента инерции сечения балки подставляем в вы* ражение для предельного состояния второй группы

15 ^® /з 5 q« p 16 R

откудаоткудаn^" = 384 "TT =384 "Ё дТЛИ ’

откуда

откуда

(IV .23)(IV .23)5 Rln^ qK

(IV .23)

(IV .23)

^мин— 24 ^ д' •

Таким образом, найдена минимальная высота, которая обеспечивает требуемую жесткость балки при полном 'использовании ее несущей способности. Окончательно принимается высота, близкая к оптимальной, но не меньше минимальной. Кроме того, если ограничена строительная высота конструкции перекрытия, то, как указывалось выше, должно соблюдаться условие (IV.12).

При проектировании балок из низколегированной стали минимальная высота может получиться больше оптимальной. Если разница окажется существенной (более 100 мм), то при свободной компоновке балочной клетки следует увеличить шаг балок. Тем самым уменьшится общее количество балок, возрастет на* грузка на одну балку, и подбор ее сечения будет производиться не по жесткости, а по прочности. При компоновке, зависящей от функционального процесса, следует применять сталь обычной прочности (класса С 38/23).

Пример 45. Определить требуемую толщину стенки составной балки жэ условия прочности на срез.

■ Решение. В соответствии с формулой Д. И. Журавского условие прочности на срез имеет вид:

Тмакс —Тмакс —ОмакеОмаке^ср»^ср»(IV.24)(IV.24)х vctх vct

Тмакс —

Тмакс —

Омаке

Омаке

^ср»

^ср»

(IV.24)

(IV.24)

х vct

х vct

где Тмакс — максимальное касательное напряжение в опасном сечении балки (на уровне нейтральной оси), кН/см2;

Омаке— максимальная расчетная поперечная сила, обычно возникающая у опоры балки (рис. 67), кН;

^ — статический момент относительно нейтральной оси отсекаемой ею части поперечного сечения (в симметричном сечении — статический момент половины сечения), см3;

Jx — момент инерции всего сечения относительно нейтральной оси, см4; бет — толщина стенки, см;

Яор— расчетное сопротивление стали срезу, принимаемое по табл. 2 приложения 1, кН/см2.

Рис. 67

Эпюра касательных напряжений приведена на рис 68. Она построена только в пределах стенки, так как допущение о равномерном распределении напряжений по ширине сечения, сделанное Д. И. Журавским, в поясах дву- тавра не подтверждается.

Если касательные напряжения воспринимаются только стенкой, то

QOTC СТ ^ОТ Артист ^ст ^ст ^т ,* ~ 2424 ”8’

dCT h^Tг гСт _у .

~12’

s?cбСт^т 12_ 3

^х86CT/tcT 2/icr

/и условие прочности (IV.24) принимает вид:

(IV .25)(IV .25)_L Смаке у

(IV .25)

(IV .25)

2 дстйст СКср’

Отсюда требуемая толщина стенки

w 3 ятр ^.— ст^ 2w 3 ятр ^.— ст^ 2УмаксУмакс(IV.26)(IV.26)срср

w 3 ятр ^.— ст^ 2

w 3 ятр ^.— ст^ 2

Умакс

Умакс

(IV.26)

(IV.26)

ср

ср

то в балкето в балке

то в балке

то в балке

Если в работу на поперечную силу включаются и пояса, оптимального сечения (см. пример 43)

Тогда, полагая ftB ^ h^t и пренебрегая ввиду относительной малости моментом инерции сечения пояса относительно собственной центральной оси Хо, получаем:

^ -Ftt—*~ 4 « 2 — + 2 4 - 8 Ferlkr- g 6CT/:CI,

^макс — о

Смаке^ст^ст

6S >v

Смаке^ст ^ср

(1V.27)

Пример 46. Определить ориентировочную площадь сечения поясных листов симметричной сварной балки по известным значениям требуемого момента сопротивления №Тр всего сечения и высоты балки h (см. рис. 61,6).

Решение. Требуемый момент инерции сечения балки

"тр— ^тр о *

Полагая Лет « h, находим приближенный момент инерции стенки относительно нейтральной оси.

дстА812 *дстА812 *

дстА8

12 *

дстА8

12 *

Тогда момент инерции, приходящийся на пояса,

h бст Л32 ~ 12h бст Л32 ~ 12(IV.28)(IV.28)

h бст Л3

2 ~ 12

h бст Л3

2 ~ 12

(IV.28)

(IV.28)

С другой стороны, полагая hu« h (см. рис. 68) и по-прежнему пренебрегая моментом инерции поясов относительно собственных центральных осей,, имеем

(IV.29>(IV.29>(IV.30>(IV.30>\2 F №

(IV.29>

(IV.29>

(IV.30>

(IV.30>

2 )2*

Приравниваем правые части равенств (IV.28) и (IV.29): ™ А »ст A3 Fnh?

^тр 2

Отсюда искомая площадь поясного листа

,h 6CThs \ J_ IFTp АстЛ

тр 2 ~ 12 ) № - h ~ 6

Пример 47. Задачу, рассмотренную в предыдущем примере, решить применительно к клепаной балке.

(IV.31)(IV.31)Решение. Момент сопротивления, требуемый для сварной балки, по? отношению к клепаной является моментом сопротивления нетто. Считая ослабление. сечения отверстиями под заклепки ориентировочно равным 20% находим требуемый момент сопротивления сечения клепаной балки брутто.

(IV.31)

(IV.31)

IFP = 1 9 №тр- бр * , ^ ^ НТ '

Соответствующий момент инерции

^ = ^б^/2-

Тогда формула (IV.28) примера 46 принимает вид:

6СТ ^ст

7П = /$ - ^т - ^ А/2 - ——.(IV.32)

Этот, момент инерции должен быть обеспечен поясными уголками и листами:

*^п = *^уг 4" *^л*(IV.33)

Калибр уголков в каждом конкретном случае намечаем по сортаменту на основании рекомендаций п. 5 настоящего параграфа. После этого определяем момент инерции четырех уголков относительно нейтральной оси бал- -ки (см. рис. 64)

2 /уг = 4 (J+ fуг ^,(IV.34)

>Де/Хуг—-момент ййёрЦйй Сёчёнйй Одного уголка относительно собствен

ной центральной оси хуг, параллельной нейтральной, см4;

Fyг — площадь сечения одного, уголка, см2;

а — расстояние между центральной осью уголков и нейтральной осью балки, см.

Затем с помощью формул (IV.32) — (IV.34) находим требуемый момент инерции сечения поясных листов

/ h. ^ст ^ст \

^ = /п - S Jyr = l^P — - —Н- - 4 и + Гуг а^.(IV.35)

\/У*

Здесь может представиться три случая:

если /л«0, то можно обойтись без поясных листов и ограничиться одними уголками (см. рис. 61,в);

если /я<0, то можно не только обойтись без листов, но и уменьшить завышенные сечения уголков и стенки;

если J«>0, то необходимо устройство поясных листов (см. рис.61,а) с суммарной площадью сечения одного пояса

2 (М2)2 h^ '2 (М2)2 h^ '(1V.36)(1V.36)

2 (М2)2 h^ '

2 (М2)2 h^ '

(1V.36)

(1V.36)

Пример 48. Подобрать сечение Главной балки балочной клетки, запроектированной в примере 39. Строительная высота перекрытия hCtp= 1,65 м. Материал тот же.

Решение. Подсчет нагрузок. Вследствие большого количества балок настила (см. рис. 58) нагрузку, передаваемую ими на главные балки, можно считать равномерно распределенной. Тогда нагрузка на главную балку с двух смежных ячеек (без учета собственного веса):

нормативная

g» = (pg+^')5= (0,1207-10+22) 6» 140 кН/м;

расчетная

<? = (Р5ЛС.В+9о”о)8 = (1,207-1,1 +22-1,2) 6 « 167 кН/м.

Определение расчетных усилий. Главная балка, опираясь на колонны, работает по схеме простой двухопорной балки пролетом L= 12 м (см. рис. 53).

Максимальный изгибающий момент

qi?167-122

Ммакс = — =' « ЗОЮ кН-м;

оо

поперечная сила

Омаке == ^^ ~ 1000 кН‘

Определение требуемого момента сопротивления. По формуле (IV.9)

WTp > Ммакс/Я = 301 000/21 * 14 300 см3 >WX = 2560 см3

для прокатного двутавра № 60. Поэтому балку проектируем составной.

Принимаем сварную балку переменного симметричного сечения (А=1,1).

Определение высоты балки. Принимая согласно табл. 6 приложения 1 fnpejl/L=l/no=l/400, по формуле (IV.23) примера 44 находим минимальную высоту

S RLn» q« 5 2b 1200-400140

“ив“ 24 Е q “ 842,1-Ю4167 ~ С“’

Подсчитав ориентировочно по формуле (IV.14) толщину стенки

яг 10 мм,яг 10 мм,Зймин у . 3-8401000 “ + 1000

яг 10 мм,

яг 10 мм,

по формуле (IV.22) примера 43 определяем оптимальную высоту

. 1/^тр, 1/ 14 300

^опт —- й у ^^ —-1,1 у j ^ 132 см

Отношение АОпт/6ст= 132/1 = 132 находится в пределах, рекомендуемых табл. IV.4, и его корректировка не требуется.

Высоту балки из условия обеспечения строительной высоты перекрытия вычисляем в соответствии с неравенством (1V.12):

А^йстр — (6 +с) = 165-(1 +33)= 131 см.

Сравнивая полученные значения высоты, принимаем h— = 130 см, что больше Амин, почти не отличается от Аопт и позволяет осуществить этажное расположение балок настила (см. пример 42).

Определение толщины стенки. При hCt^h минимальная требуемая толщина из условия прочности стенки на срез (IV.26) (см. пример 45)

ур > —= 0 888 см < 1 см

ст> 2 hRcp 2 130-13 °>»»8см<1см>

из условия обеспечения местной устойчивости стенки (IV. 13)

в*Р = йст/160= 130/160 = 0,813 см < 1 см.

Таким образом, принятая при определении высоты балки толщина стенки 6Ст—10 мм может быть оставлена без изменения.

Определение размеров поясных листов. Требуемая площадь сечения пояса по формуле (IV.30) примера 46.

_ ^тр бст ^ U300ызо

гп =7“ = —777" —7= 88,3 см2.

Л 61306

Руководствуясь данными табл. 5 приложения 4, назначаем высоту стенки /iCt=1250 мм. Тогда толщина каждого поясного листа

бп =бп =К —Нет 1300—1250К —Нет 1300—12502222— 25 мм— 25 мм

бп =

бп =

К —Нет 1300—1250

К —Нет 1300—1250

2

2

2

2

— 25 мм

— 25 мм

и требуемая ширина

b^^F^-88,3/2,5»35,3 см.

По табл. 6 приложения 4 принимаем с некоторым запасом (учитывая приближенность указанной формулы) листы из универсальной стали сечением 6пХ6п=400X25 мм. При этом соблюдаются условия (IV.15) и (IV.16):

бп < 3 бст = 3-10 = 30 мм;

Ьц/к = 400/1300 — 1/3,25,

а отношение

М2 бп) = 400/(2-25) = 8 < 15 обеспечивает местную устойчивость сжатого верхнего пояса (см. табл. IV.3).

Скомпонованное сечение главной балки изображено на рис. 69.

Пример 49. По данным примеров 39 и 48 подобрать сечение клепаной главной балки.

Решение. Определение размеров стенки. При той же толщине 6ст=10 мм оптимальная высота клепаной балки постоянного сечения (fe=l,25)

1,25/1опт = 132 = 150 см.

Минимальная и строительная высота остается без изменения, поэтому аналогично предыдущему примеру принимаем высоту стенки йст=1250 мм, предусматривая зазоры по 5 мм между обушками поясных уголков и кромкой стенки для удобства укладки горизонтальных листов (см. рис. 61,г).

Толщина стенки из условия прочности на срез

й^ >0,888 -^- =0,924 см< 1 см;

Ьгг^ОО^

Рис. 69

из условия обеспечения местной устойчивости стенки

S’? =0,813S’? =0,813125130125130= 0,782 см<1 см.= 0,782 см<1 см.

S’? =0,813

S’? =0,813

125

130

125

130

= 0,782 см<1 см.

= 0,782 см<1 см.

т. е. можно сохранить прежнюю толщину бСт=10 мм.

Подбор сечения поясных уголков. Считая высоту клепаной балки ориентировочно такой же, как сварной, пользуемся рекомендациями п. 5 настоящего параграфа:

Ьуг и Л/11 = 1300/11 = 118 мм;

бур == 6q^ == 10 мм.

По сортаменту равнополочных уголков (см. табл. 3 приложения 4) принимаем уголки 125X10 со следующими геометрическими характеристиками: Гуг=24,3 см2; J*yr =360 см4; z0= =3,45 см.

Определение размеров поясных листов. Требуемый момент сопротивления всего сечения брутто по формуле (IV.31) примера 47

^₽= 1,2 ^ = 1,2-14 300 к 17 200 см3.

1 1253121 125312Момент инерции, приходящийся на листы, по формуле (IV.35)

1 1253

12

1 1253

12

'л = ^ у -- 4 (Луг+ Fyr <) = 17 200 у

— 4 (360 4- 24,3.59,62) = 1 120 000 — 163 000 — 345 000 = 612 000 см4, где a = Аст/2 + 0,5 — zo=125/2 + O,5— 3,45^59,6 см (см. рис. 61,г и рис. 64,6).

Отсюда требуемая площадь листов по формуле (IV.36)

2 Л ^СТ

2-612 000

-^ = Т8.Э „..

Назначаем для каждого пояса по два листа толщиной 6Л= =6уг=10 мм каждый. Тогда необходимая ширина

SF, 78,3

6П^ —=~ 39,2 см.

2дл 2-1

По табл. 6 приложения 4 принимаем с некоторым запасом листы из универсальной стали сечением 6пХ6л=420ХЮ мм. Таким образом, полная высота балки составляет:

h=hCT+ 10 + 4бл = 1250+ 10 + 4-10= 1300 мм </1опт = 1500 мм.

Подобное отклонение от оптимального значения вполне допустимо. Оно вызовет незначительное увеличение массы балки (около 3%), так как в области экстремума график площади сечения балки -в функции высоты представляет собой пологую кривую*. Принятая ширина поясных листов по-прежнему не нарушает условие (IV.16):

bn/h = 420/1300 = ^ .

Кроме того, выполняется необходимое для клепаных балок требование (IV.19):

Ьп = 420 мм >6СТ + 2 (6уг + 10) =10 + 2 (125 + 10) = 280 мм, и площадь двух поясных уголков превышает 30% площади всего пояса:

2 fyr = 2-24,3 = 48,6 см2>0,ЗГп = 0,3-2 (Fyr + FJ == 0,6 (24,3 + 42-1) = 39,8 см2.

Скомпонованное сечение изображено на рис. 70. Расстояние е=70 мм принято согласно табл. 1 приложения 5, а

Ьс = 45 мм < 8 6Л = 8 ■ 10 = 80 мм,

т. е. удовлетворяет требованию (IV.2I).

ОКОНЧАТЕЛЬНАЯ ПРОВЕРКА СОСТАВНЫХ БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ

Поскольку предварительный подбор сечения составной балки производят по приближенным формулам и без учета собственного веса, необходимо окончательно проверить балку на прочность, жесткость и устойчивость. Расчет на прочность и жесткость выполняют в следующей последовательности.

По назначенным размерам вычисляют фактические геометрические характеристики поперечного сечения: площадь F, статический момент половины сечения Sx относительно нейтральной оси, момент инерции всего сечения Унт и момент сопротивления Н7нт.

1 См., например, пособие [4], стр. 125.

Ом =Ом =Р«ст z*Р«ст z*(IV.37)(IV.37)По найденной площади определяют вес 1 м балки, суммируют его с ранее подсчитанной нагрузкой и уточняют расчетные усилия Ммакс и “Тпо формуле (IV.10), (IV.lOa) или (IV. 106) проверяют нормальные напряжения, по формуле (IV.24) — касательные. Если к верхнему поясу балки приложена сосредоточенная нагрузка (рис. 71), то стенка должна быть дополнительно проверена на местное давление по формуле

Ом =

Ом =

Р

«ст z*

Р

«ст z*

(IV.37)

(IV.37)

где о,, — местное напряжение смятия, кН/см2;

Р — расчетная сосредоточенная нагрузка, кН;

zM = 64-26n — условная длина распределения нагрузки в сварной балке, см;

6 — длина напруженного участка пояса, см;

6Я — толщина пояса, см;

R— расчетное сопротивление стали сжатию, принимаемое по табл. 2 приложения 1, кН/см2.

По правилам сопротивления материалов определяют прогиб балки от нормативных нагрузок и по формуле (IH.22) проверяют ее жесткость.

В процессе окончательного расчета размеры поперечного сечения балки могут корректироваться. Сечение считается подобранным правильно и удачно, если оно удовлетворяет перечисленным условиям прочности и жесткости, а запас прочности по нормальным напряжениям не превышает 5%.

Пример 50. Проверить прочность и жесткость сварной балки, подобранной в примере 48.

Решение. Вычисление геометрических характеристик поперечного сечения (см. рис. 69).

Площадь

F = FCT + 2Fn = «стПет 4- 2 6„ 6П = 1 • 125 + 2.40-2,5 = 325 см2.

Статический момент половины сечения относительно нейтральной оси

s«-z„^ + ^^-6.s«s«-z„^ + ^^-6.s«/ h «п ^«СТ ^ст\Т — 2 / + 8/ h «п ^«СТ ^ст\Т — 2 / + 8= 40-2,5= 40-2,5/130-2,5\\2)/130-2,5\\2)1•12S2 +81•12S2 +8- 6380 + 1950 = 8330 см2.- 6380 + 1950 = 8330 см2.IllIll

s«-z„^ + ^^-6.s«

s«-z„^ + ^^-6.s«

/ h «п ^«СТ ^ст

\Т — 2 / + 8

/ h «п ^«СТ ^ст

\Т — 2 / + 8

= 40-2,5

= 40-2,5

/130-2,5\

\2)

/130-2,5\

\2)

1•12S2 +8

1•12S2 +8

- 6380 + 1950 = 8330 см2.

- 6380 + 1950 = 8330 см2.

Ill

Ill

\ 2еп ]1125s22/12\ 2еп ]1125s22/12Момент инерции всего .сечения

\ 2

еп ]1125s

22/12

\ 2

еп ]1125s

22/12

^СТ ^СТ

/* = /ст + 2 /п =—+ 2 Ьп 6П

+ 2-40-2,5-63,75s = 163 000 + 813 000 = 976 000 см4.

Момент сопротивления

Wx = yjh = (2.976 000)/130 = 15 000 см3.

Уточнение нагрузки и расчетных усилий. Нормативный вес 1м балки

^,t = m4g = f В 8 = 7,85-0,0325-10 = 2,55 кН/м.

Суммарная расчетная нагрузка

q' =7 + ^.в«с.в= 167 + 2,55-1,1 * 170 кН/м.

Максимальный изгибающий момент

-Имакс = W L^JS = (170-12=)/8 = 3060 кН м, поперечная сила

Проверка прочности: а) по нормальным напряжениям

-2^=г°’4 «н/™’<«-21

недонапряжение составляет

21—20,4

Аа=100 = 3,3% <5%;

по касательным напряжениям

Омаке S, 1020-8330

тЮкс = ®^ = ^. —■ = 8,71 кН/см2 < Яср = 13 кН/см3;

V х Ост У7и• 1

по напряжениям смятия в стенке согласно формуле (IV.37)

Р167

Ом = л~^л_9Л / = 1 л7_ио 9 <7 ”8179 кН/см2</? = 21 кН/см2. оСт(6 + 2 0п)1(14 + 2-2,5)

Здесь нагрузка Р представляет собой удвоенную силу давления балки настила на главную балку (см. пример 39):

Р = 2 ^- = (9 + /п1^ис е) В = (27,3 + 0,0422-10-1,1) 6 = 167 кН.

Длина нагруженного участка 6=14 см соответствует ширине полки двутавра № 33, из которого запроектированы балки настила.

Таким образом, прочность главной балки при раздельном действии нормальных и касательных напряжений обеспечена. В проверке жесткости необходимости нет, так как фактическая высота балки h= 130 см значительно превышает ймин=84 см.

Пример 51. Произвести окончательную проверку клепаной балки, подобранной в примере 49.

Решение. Вычисление геометрических характеристик поперечного сечения (см. рис. 70).

Площадь сечения брутто

F6p = ACT6CT + 4 (fyr4-M.O = 125-Н (24,3 + 42-1) =390 см2.

Момент инерции сечения брутто относительно нейтральной оси

4-4(4yr + Fyra2) +4-4(4yr + Fyra2) +

4-4(4yr + Fyra2) +

4-4(4yr + Fyra2) +

/ h V/130

+ 4 6П6Л| — — бл1 = 163 000 + 345 000 + 4-42-1 1-^—— 1

= 1 196000 см4.

Момент инерции площадей заклепочных отверстий относительно нейтральной оси при 6л=6уг=6= 10 мм

отвотвQ ГП (2 'отв ^“2 / к\2Q ГП (2 'отв ^“2 / к\222^в = 2 2d36^в = 2 2d36/ ^ .ОТВ 2 h —Зб\а2// ^ .ОТВ 2 h —Зб\а2/SS/ Л V / h\2х(— — 6) +d2d(— -2д-е)Г/130 — 3-1 Л= 2 2*2,3.3-1 — +2*2,3-2I\2)/ Л V / h\2х(— — 6) +d2d(— -2д-е)Г/130 — 3-1 Л= 2 2*2,3.3-1 — +2*2,3-2I\2)СТ —СТ —13021302зз

отв

отв

Q ГП (

2 'отв ^“2 / к\2

Q ГП (

2 'отв ^“2 / к\2

2

2

^в = 2 2d36

^в = 2 2d36

/ ^ .

ОТВ 2 h —Зб\а

2/

/ ^ .

ОТВ 2 h —Зб\а

2/

S

S

/ Л V / h\2

х(— — 6) +d2d(— -2д-е)

Г/130 — 3-1 Л

= 2 2*2,3.3-1 — +2*2,3-2

I\2)

/ Л V / h\2

х(— — 6) +d2d(— -2д-е)

Г/130 — 3-1 Л

= 2 2*2,3.3-1 — +2*2,3-2

I\2)

СТ —

СТ —

1302

1302

з

з

130\21

—24-71 + 0,15 463 000 = 2 (55 600 + 37 700+14 400)+

+ 24 400 « 240 000 см4

гдеF^— площадь одного отверстия в пределах всего пояса, т. е. отвер

стия, пронизывающего горизонтальную полку уголка и поясные листы;

^отв —то Ж€> в пределах поясных листов;

^в — то же, в пределах вертикальных полок уголков;

^в— момент инерции площадей отверстий в стенке, принимаемый с учетом возможного устройства стыка равным 15% момента •инерции стенки.

Чомент инерции всего сечения нетто

JBT = J6p — j^ = 1 196 000 — 240 000 = 956 000 см4.

Момент сопротивления сечения нетто

2 7^2-956 000^-Т-”-кю“2 7^2-956 000^-Т-”-кю“и 14 700 см3.и 14 700 см3.

2 7^2-956 000

^-Т-”-кю“

2 7^2-956 000

^-Т-”-кю“

и 14 700 см3.

и 14 700 см3.

Уточнение нагрузки и расчетных усилий:

9” „ = 7,85-0,039-10 = 3,06 кН/м;

q' = 167 + 3,06-1,1 * 170 кН/м,

г. е. уточненная нагрузка, а следовательно, и расчетные усилия такие же, как в предыдущем примере.

Проверка прочности по нормальным напряжениям:

Омаке = Ммакс/^нт = 306 000/14 700 «20,8 кН/см2 < R = 21 кН/см2.

Прочность по касательным напряжениям и жесткость балки ре проверяем, поскольку они .заведомо обеспечены (см. предыдущий пример).

Сравнивая вес 1 м рассчитанных составных балок, видим, что Клепаная балка тяжелее сварной на

3,06 — 2,552,553,06 — 2,552,55100 = 20%.100 = 20%.

3,06 — 2,55

2,55

3,06 — 2,55

2,55

100 = 20%.

100 = 20%.

§ 2L ИЗМЕНЕНИЕ СЕЧЕНИЯ

СОСТАВНОЙ БАЛКИ ПО ЕЕ ДЛИНЕ.

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ проверки прочности

Из рассмотренных примеров видно, что решающую роль при подборе сечения балки играет изгибающий момент. В разрезных балках его абсолютное значение, как правило, убывает по мере удаления от середины пролета к опорам (см. рис. 53,а,б). Поэтому в балках пролетом L> 10 м нет необходимости выдерживать по всей длине постоянное сечение, подобранное по максимальному моменту. На некотором расстоянии от опор сечение целесообразно уменьшить, что проще всего достигается облегчением поясов.

В сварных балках для поддержания постоянной высоты следует изменять ширину листов, а не толщину. Это позволяет осуществлять этажное опирание балок настила и упрощает заказ металла.

Место изменения сечения находят следующим образом.

Определяют момент сопротивления Wx сечения с измененной шириной горизонтальных листов Ьп, которую назначают не менее 180 мм, А/10 (см. § 19, п. 5) и 6п/2.

Вычисляют предельный изгибающий момент, который может быть воспринят уменьшенным сечением,

M'„peA = RW'x.(IV.38)

Составляют аналитическое выражение изгибающего момента в функции абсциссы г, отсчитываемой вдоль балки.

Рис. 73 ►

Место факте- Места тво- чеемгопйра^а ретическо- листаго обрыба

листа

Приравнивают моменты

^пред 1^1

и из полученного уравнения находят искомое расстояние z от опоры до места теоретического изменения сечения.

Сопряжение поясных листов разной ширины обычно устраивают посредством прямого шва (рис. 72), который, как известно из главы II, при ручной сварке без применения физических методов контроля качества неравнопрочен основному металлу. Поэтому в формулу (IV.38) необходимо подставлять расчетное сопротивление стыкового шва RCp, принимаемое по табл. 1 приложения 2. Кроме того, для уменьшения концентрации напряжений должно выполняться конструктивное требование, приведенное в § 7.

Облегчения клепаных балок достигают обрывом поясных листов. Место теоретического обрыва определяют так же, как в сварных балках, — исходя из предельной" несущей способности измененного сечения. Следует лишь иметь в виду, что на линии теоретического обрыва горизонтальный лист должен полностью включаться в работу, поэтому его продолжают за указанную линию на расстояние, необходимое для размещения заклепок (рис. 73). Их количество определяют из расчета на срез по формуле (Ш.2)

n>—=^= ^” • (IV.39)

где N = 'l2F^TR — усилие, воспринимаемое половиной площади сечения листа нетто (в приложении, что на рассматриваемом участке балка имеет достаточный запас).

В любых случаях количество заклепок в каждом ряду должно быть не менее двух.

Рис. 74

Рис. 75 ►

Эпюра б ЭпюраТ Спака

Поскольку изменение сечения осуществляют вблизи опор, в местах фактического перехода от более мощного сечения к облегченному развиваются не только предельные нормальные, но и значительные касательные напряжения. Поэтому кроме раздельной проверки этих напряжений по формулам (IV.10) и (IV.24) необходима проверка их совместного действия по приведенным напряжениям. Согласно энергетической теории прочности, при поперечном изгибе

»прив = К^ + Зт2 < 1.15^,(IV.40)

где а и т — нормальное и касательное напряжения в стенке на уровне поясных швов или ближайшей к обушкам поясных уголков риски заклепок (рис. 74);

1,15—коэффициент, учитывающий развитие в стенке пластических деформаций.

Если к верхнему поясу балки приложена сосредоточенная статическая нагрузка (см. рис. 71), то приведенные напряжения проверяют по формуле, характерной для общего случая плоского напряженного состояния,

сгприв =1,15/?,(IV.41)

где ам —местное напряжение смятия, определяемое по формуле (IV.37).

Если условия (IV.40) и (IV.41) не выполняются, место изменения сечения следует перенести ближе к опоре.

Пример 52. Изменить сечение по длине сварной главной балки, рассчитанной в примерах 48 и 50. Стык растянутого пояса осуществить посредством прямого шва с визуальным контролем его качества.

Решение. Определение места изменения сечения (рис. 75). Уменьшаем ширину поясов в 2 раза, назначая Ьп =Ь^= =400/2=200 мм, что больше 180 мм, Л/10=1300/10= 130 мм и

не противоречит табл. 6 приложения 4. Тогда момент инерции измененного сечения (см. пример 50)

Jx = 163 000 4- 813 000-20/40 = 569 500 см4.

Соответствующий момент сопротивления

Wx = (2-569 500)/130 = 8760 см8.

Предельный изгибающий момент, воспринимаемый измененным сечением, по формуле (IV.38)

^пред = ^®^х = 18-8760 = 157000 кН-см = 1570 кН-м.(1)

Аналитическое выражение изгибающего момента в произвольном сечении балки

Приравниваем правые части равенств (1) и (2):

или

Решая это квадратное уравнение, находим:

L дП> SHO' 121/128314(Г „

Z1;2 — 2 ± Г 4 “~ 2 ± г 4 — 170 '6±4»19;

21 « 10,2 м; z2 « 1,8 м.

Проверка прочности измененного сечения, а) По касательным напряжениям на опоре. Статический момент половины сечения

Sx = 6380-20/40 + 1950 = 3190 + 1950 ^5140 см8.

Максимальные касательные напряжения

1020-5140

Тмакс = Тео КПП i = 9,21 кН/см2 < /?ср = 13 кН/см2.

ООУ ьии • 1

б) По приведенным напряжениям. Поскольку шаг балок настила Zo= 1 м (см. пример 39), место изменения сечения главной балки не совпадает с местом опирания балки настила и расчет ведем по формуле (IV.40).

Нормальные напряжения на уровне поясных швов (см. рис. 74)

с = R“hCT/h = 18-125/130 = 17,3 кН/см2.

Поперечная сила в сечении a' L170-12

q'4 = ———170-1,8 =714 кН.(3)

Статический момент пояса относительно нейтральной оса (см. выше)

5^ = 3190 см*.

Касательные напряжения на уровне поясных швов

^,s"714-3190 Л „, 2

т = —тт~ = ;—^= 4 кН/см2.

ГХ6СТ 569 500-1

Приведенные напряжения

<Тприв „ /^+з^Г = у 17,3® + 3-42 = 18,6 кН/см»< 1,15 R =

= 1,15-21 =24,1 кН/см2.

Таким образом, прочность уменьшенного сечения обеспечена.

Подсчет экономии металла. Масса балки постоянного сечения

m = m^ L = l ^’^ 12 = 3,06 т.g 10

Масса балки переменного сечения (без учета скоса поясов)

m' = т4 (гц — z2) 4-ms-2z2 =mg (zt— Zg) + грД' Zg = 0,255 (10,2—1,8) +

+ 2-7,85 (125 + 2-20-2,5) IO-4-1,8 = 2,78 t.

Отсюда

„/+3,06 — 2.78

Д tn = — 100 =3Qg-— 100 ю 9,2%,

/71*

т. e. уменьшение ширины поясов позволило облегчить балку почти на 10%.

§ 22. РАСЧЕТ БАЛОК НА УСТОЙЧИВОСТЬ

Высокая балка с узкими поясами при действии нагрузки в плоскости наибольшей жесткости может потерять свою плоскую форму равновесия, что выразится в боковом выпучивании сжатого пояса и закручивании балки в целом (рис. 76,а). Это явление называется потерей общей устойчивости балки.

Выпучивание происходит на участках между точками закрепления сжатого пояса. Соответствующие расстояния характеризуют свободную (расчетную) длину балки /р. Общая устойчивость тем выше, чем меньше отношение свободной длины к ширине сжатого пояса 2Р/ЬП и чем больше отношение моментов инерции /у/Лс. Таким образом, увеличение момента инерции относительно нейтральной оси 1Х, целесообразное для повышения прочности и жесткости балки, невыгодно с точки зрения ее общей устойчивости.

Повышению общей устойчивости служат: 1) развитие поясов и 2) уменьшение свободной длины большепролетных балок за счет дополнительных связей (рис. 76,6). Для главных балок пене

Ь»Ь»

Ь»

Ь»

Таблица IV.5

Наибольшие значения 1р/Ьш обеспечивающие общую устойчивость балок из стали класса С 38/23

Балки

У6П

Наибольшие значения Zp fbn для балок с

h/0„ =100

^/^п —50

при нагрузке, приложенной к поясу

при наличии связей в пролете независимо от места приложения нагрузки

при нагрузке, приложенной к поясу

при наличии связей в пролете независимо от места приложения

нагрузки

верхнему

Нижнему

верхнему

нижнему

2

16

25

19

17

26

20

Сварные

4

15

23

17

16

24

18

6

13

21

16

15

22

17

2

21

30

22

30

42

33

Клепаные

4

18

28

19

25

35

27

6

16

25

18

21

32

24

Примечание. Для балок из стали других классов приведенные значения /p/Z>n умножают на V21 AR ,^R в кН/см2).

рекрытий подобными связями являются поперечные балки, несущие жесткий настил.

Если отношение Zp/bn не превышает значений, приведенных в табл. IV.5, то общую устойчивость балки можно считать обеспе

ченной. В противном случае необходима проверка выполнения условия

„^макс / n пгт

х^.макс—<R, (IV.42)

<Р6^6Р

где Wsp — момент сопротивле- ния поперечного сечения балки брутто (местные ослабления не влияют на устойчивость) ;

фб — коэффициент уменьшения несущей способности балки вследствие возможной потери общей устойчивости, равный отношению критического напряжения к пределу текучести материала.

Для балок, симметричного двутаврового сечения Фб=:ф Т^(т~} 103. (IV.43) ^х \ *р /

Здесь -ф — коэффициент, определяемый по табл. 1 приложения 3 в зависимости от параметра а:

для прокатных балок

« = 1,54^ (т-У:<IV-44)

для составных балок

где /„ — момент инерции при кручении, принимаемый по табл. 1 приложения 4;

h — полная высота балки;

6п —толщина сжатого пояса (включая горизонтальную полку уголков в клепаных балках);

d — половина высоты сварной балки или высота пояса клепаной балки, .равная сумме ширины вертикальной полки уголка и толщины пакета горизонтальных листов (см. рис. 65,6);

бет —толщина стенки (включая вертикальные полки уголков в клепаной балке).

Если фо>0,85, то критические напряжения возникают в пластической стадии работы материала, и в условие устойчивости (IV.42) вместо фб следует подставлять коэффициент фб, принимаемый по табл. 2 приложения 3.

Сжатые поясные листы и стенка составной балки представляют собой пластинки, которые при недостаточной толщине 6 могут выпучиться и потерять так называемую местную устойчивость раньше, чем наступит потеря общей устойчивости балки.

Потеря местной устойчивости опасна тем, что вследствие перераспределения усилий может произойти досрочная потеря несущей способности балки в целом. Поэтому при проверке местной устойчивости исходят из того, чтобы ее потеря не произошла раньше исчерпания несущей способности всей конструкции по прочности.

При конструировании балок следует иметь в виду существенное различие между потерей местной устойчивости стенки и поясного листа. Стенка является промежуточным элементом балки, окаймленным поясами. Следовательно, она не может свободно деформироваться в своей плоскости, и ее криволинейная форма не сразу приводит к потере несущей способности балки. Поясной же лист имеет свободные свесы, и поэтому его выпучивание быстро делает балку неработоспособной.

Исследования проф. С. П. Тимошенко показывают, что критическая сила сжатой пластинки, отнесенная к единице длины загруженного контура, может быть представлена формулой, которая напоминает известную из сопротивления материалов формулу Л. Эйлера для центрально-сжатого стержня постоянного сечения:

л2 D

Nkp = k — ,(IV.45)

где к — коэффициент, зависящий от характера силовых воздействий, способа закрепления краев пластинки и ее размеров;

D— цилиндрическая жесткость пластинки, определяемая по формуле (IV.2), приведенной в § 17;

b— размер пластинки в направлении, перпендикулярном сжимающим усилиям.

Соответствующее критическое напряжение стальной пластинки в кН/см2

_ jy_ _ л2 ей»з.им.ью4 му _ акр - 5 -626 12(1 — у?) ~12(1—0,32)

= 19 000fe(—V.(IV .46)

\ b /

Сопротивление пластинки выпучиванию можно повысить двумя способами: 1) увеличением ее толщины и 2) укреплением специальными ребрами жесткости. Первый способ менее выгоден из-за повышенного расхода металла.

Пример 53. Обосновать данные табл. IV.3 и неравенства (IV.20), (IV.21), приведенные в § <19.

Решение. Сжатый полупояс сварной балки представляет собой узкую пластинку, опирающуюся одной длинной стороной на стенку и двумя короткими сторонами на поперечные ребра жесткости (рис. 77). Другая длинная сторона не закреплена.

Поскольку при конструировании стремятся создать устойчивость поясных листов ббльшую, чем у стенки, выпучивание последней произойдет раньше потери устойчивости листа, поэтому соединение пояса со стенкой следует считать шарнирным.

Расстояние между поперечными ребрами жесткости а обычно значительно превышает ширину свеса листа Ъ^. Кроме того, ширина ребер может быть меньше ширины свеса. Все это позволяет рассматривать свободный свес поясного листа как длинную пластинку, шарнирно опертую по трем сторонам (рис. 78).

При равномерном сжатии такой пластинки

^ = 1,03 (V«)2 +0,427.

В наихудшем случае, когда а->оо, можно пренебречь первым слагаемым и принять Л=0,427. Тогда по формуле (IV.46)

Окр = 19 000-0,427 (bnlb^ = 8100 (Ъ^Ь^ кН/см2.(IV.4 7

Рис. 77Рис. 77Рис. 78Рис. 78

Рис. 77

Рис. 77

Рис. 78

Рис. 78

Потеря местной устойчивости поясного листа произойдет не раньше исчерпания несущей способности всей балки по прочности, если критическое напряжение не превысит предела текучести, т. е. для стали класса С 38/23

8100 (бп/^)2 < 23.

Отсюда

6с/бп < /8100/23 = 18,8.

С учетом начальных неправильностей формы листа в нормах [21] это отношение снижено (см. табл. IV.3):

бп/(2 бп) та бс/бп 15.

Аналогично устанавливают ширину свеса поясных листов клепаной балки (см. рис. 65).

Конструктивные мероприятия по обеспечению местной устойчивости листов с отношением W(26n), большим табличного, нецелесообразны. В широких листах, как отмечалось в § 19 (см. п. 5), наблюдается 'Неравномерное распределение нормальных напряжений, что неблагоприятно само по себе и, кроме того, при расчете на устойчивость требует иных теоретических Предпосылок.

Пример 54. Исследовать устойчивость стенки составной балки при действии касательных напряжений.

Решение. Вблизи опоры в стенке развиваются значительные касательные напряжения, вызывающие ее перекос. В результате этого стенка может выпучиться по поверхности, близкой к синусоидальной (рис. 79,а) в направлении главных сжимающих напряжений (рис. 79,6).

Критическое напряжение стальной прямоугольной пластинки, закрепленной по всем сторонам я 'напруженной равномерно распределёнными по контуру касательными напряжениями (рис. 80), определяют по формуле

Л2£/ 6 V/ б \2

" ‘ 7577^7 (т) - 19 ООО ‘ Ы '<1V-4S>

аналогичной формуле (IV.46). Отличие состоит в том, что в данном случае Ъ — меньшая сторона контура пластинки (стенки).

Согласно исследованиям ироф. С. ,П. Тимошенко, при шарнирном опирании пластинки с отношением сторон ip=a/6^1

^ « 5,35 + (4/Р2).

Тогда на основании зависимости (IV.48) получаем

ткр = 19000 [5,35 + (4/р2)] (6/6)2 = [10,2 + (7,6/₽2)] (6/6)2 10*.

В настоящее время нормы [21] рекомендуют формулу

ткр = [12,5 + (9,5/р2)] (б/Ь)2 104 кН/см2,(IV.49)

содержащую поправку, которая учитывает упругое защемление стенки поясами.

Анализ последней формулы показывает, что местная устойчивость стенки может быть достигнута тремя способами: 1) увеличением толщины стенки; 2) уменьшением ее высоты; 3) устройством ребер жесткости, пересекающих возможную поверхность выпучивания (пунктирные вертикальные линии на рис. 79,а).

Утолщение и, следовательно, утяжеление стенки невыгодно, поскольку большую часть изгибающего момента (до 90%) воспринимают пояса и только незначительная доля приходится на стенку. Уменьшение высоты стенки является рискованным мероприятием, так как оно вызывает уменьшение момента инерции поясов относительно нейтральной оси и может привести к недостаточной жесткости балки. Таким образом, изменение толщины и высоты стенки мало приемлемо. Значительно экономичнее устройство ребер жесткости. Они разбивают балку на отдельные работающие независимо друг от друга отсеки (см. рис. 77). Кроме того, поперечные ребра помогают осуществлять сопряжение главных и второстепенных балок (см. рис. 56,6, в).

Пример 55. Исходя из предыдущего примера установить, s каких случаях местная устойчивость стенки может быть обеспечена без постановки промежуточных поперечных ребер жесткости м в каких случаях при наличии этих ребер проверка местной устойчивости не требуется.

Решение. Если балка имеет поперечные ребра жесткости только на опорах, то меньшим размером стенки является ее высота Ло, а больший раз- мер а фактически равен длине пролета L. В этом случае a^b—^. $=а№0 и формула (IV.49) упрощается ввиду малости второго слагаемого:

ткр = 12,5 (бст/Ло)а 10* кН/см.(IV.49a)

По ранее 1изложенны,м соображениям критическое напряжение не должно превышать предела текучести при сдвиге тт —от/УЗ. Тогда для стали класса С 38/23

12,5(бст/йо)е1О«<-7=, откуда

ho— высота стенки сварной балки или расстояние (между (внутренними рисками лоясных уголков клепаной балки, измеряемые в тех же единицах, что и толщина бет.

Постановка поперечных «ребер жесткости на максимально допустимых расстояниях a=2h0 увеличивает критическое напряжение до

ткр = [12,5 + (9,5/22)] (6СТ/М2 104 = 14,87 (бст/йо)2 Ю4,а отношение й0/бст» безопасное с точки зрения потери устойчивости, дойо/дст ^ 97 ^14,87/12,5 « 105 (для стали класса С 38/23).

С учетом частичного защемления ребрами жесткости и некоторых упрощений нормы разрешают не проверять местную устойчивость стенки, если

й0/бст < 110 ГШ(IV.51)

при отсутствии местной нагрузки и

й0/бст < 80 1/21/R(IV.51a)

при действии местной нагрузки в промежутке между ребрами жесткости.

В остальных условиях расчетом должно подтверждаться выполнение условия

Тер = Q/(6CT Йот) ^ Ткр»(IV,о2 )

где Тер—среднее касательное напряжение в стенке (в предположении чистого сдвига);

Q—поперечная сила посередине рассматриваемого отсека.

Если окажется, что тСр>ткр, то необходимо уменьшить расстояния между ребрами а (см. рис. 77) и тем самым повысить критическое напряжение.

Пример 56. Установить отношение высоты стенки к толщине йо/6ст, обеспечивающее местную устойчивость стенки при действии нормальных напряжений.

Решение. По мере удаления от опор влияние касательных напряжений уменьшается, и ближе к середине пролета разрезной балки причиной потери местной устойчивости стенки могут явиться нормальные напряжения (рис. 81).

Характер распределения нормальных напряжений по высоте пластинки- стенки, от которого зависит значение коэффициента к в формуле (IV.46), определяется параметром

a = (o~a')/<r,(IV.53)

где а— наибольшее напряжение сжатия на уровне верхнего закрепления стенки;

o' — напряжение на уровне нижнего закрепления.

Оба напряжения берут с учетом их знаков (при сжатии — с минусом, при растяжении — с плюсом).

Степень упругого защемления стенки в поясах учитывают коэффициентом

Y = с адт = с (Мц) (бп/бст)»,(IV.54)

где /{J = йпб® —'Момент инерции при кручении сжатого пояса;

^т =йобсТ — то же, стенки;

с=со при непрерывном опирании на сжатый пояс балки жестких плит;

с=0,8 при прочих случаях нагружения балок перекрытий.

Рис. 81Рис. 82

Введем обозначение

1,9^ = ^.

Тогда с учетом того, что b=ho, формула (IV.46) перепишется б виде: аКр ^ *о (6ст/М2 10* кН/см2.(IV.55)

Значения коэффициента £0, отвечающие случаю чистого изгиба (а=2) симметричных составных балок, приведены в табл. 1V.6.

Таблица IV.6

Коэффициенты £0 Для составных балок, кН/см2

А» для сварных балок при у

А) для

клепаных балок

/0,8124610>30

независимо от у

6366,27072,773,273,774,6

70

Если по-прежнему критическое напряжение не будет превышать предел текучести, то для стали класса С 38/23 при минимальном защемлении стенки в поясах (До—63)

63 (бст/До)2 10» < 23,

откуда

м&ст < /(63-10*)/23» 165,

и становится понятным (происхождение соотношений (IV.13), приведенных в § 19.

Сравнение формул (IV.55) и (IV.49) показывает, что критическое нормальное напряжение значительно выше критического касательного, поэтому потеря устойчивости от действия нормальных напряжений опасна только для сравнительно тонких стенок.

В тех случаях, когда соотношения (IV. 13) не выдерживаются, стенка в сжатой зоне должна быть укреплена продольным ребром жесткости (горизонтальные пунктирные линии на рис. 81).

Пример 57. Исследовать устойчивость стенки составной балки симметричного сечения при совместном действии нормальных и касательных напряжений.

Решение. При поперечном изгибе балка почти на всем протяжении находится .под одновременным воздействием нормальных и касательных напряжений (рис. 82). Для устойчивости стенки оно представляет особую опасность вблизи мест изменения сечения разрезных балок и в надопорных частях консольных и неразрезных балок (у промежуточных опор). В этом случае потеря устойчивости может произойти при напряжениях а£р и т^р* меньших, чем критические напряжения <гкр и ткр, соответствующие раздельному действию нормальных и касательных напряжений, т. е.

Указанные отношения находятся -в функциональной зависимости друг от друга, определяемой условиями устойчивости (характером закрепления пластинки, соотношением сторон ее контура и т. п.).

Исследования юроф. С. П. Тимошенко, П. Ф. Папковича1, а позднее Б. М. Броуде показали, что эта зависимость описывается уравнением

или, если пренебречь ввиду малости последним членом в левой части, уравнением окружности

(»кр/»кр)а + «р/гкр)2 = I.(IV.56)

В целях обеспечения устойчивости стенки фактические напряжения в ней не должны превосходить критических значений:

а акр и т ткр*

Тогда условие устойчивости пластинки-стенки принимает вид:

V (о/<Ъ<р)е 4 (т/Ткр)а < 1,(IV.57)

М h0

где а— ——— краевое напряжение сжатия в рассматриваемом 'бр 2

отсеке; . т —среднее касательное напряжение в том же отсеке, определяемое по формуле (IV.52);

ОнР и ткр — критические нормальное и касательное напряжения при их раздельном действии, вычисляемые по фор- мулам (1V.55) и (1V.49).

Проверку этого условия производят в балках, укрепленных только поперечными ребрами жесткости, при невыполнении соотношения (IV.51). Если условие (IV.57) не соблюдается, то в подкоренном выражении должны быть увеличены знаменатели, что достигается конструктивными мероприятиями, указанными в примерах 54 и 56.

Пример 58. Исследование, проведенное в предыдущем примере, распространить на случай воздействия местной нагрузки.

П.. Ф. Папкович (1887—1946)—советский ученый и инженер-кораблестроитель. основные труды которого посвящены строителыной механике корабля.

Решение. Если к напряжениям <г и т добавляются местные напряжен ния смятия, то устойчивость стенки балки перекрытия проверяют по формуле, полученной на основе обобщения уравнения (IV. 56):

(IV.58)(IV.58)

(IV.58)

(IV.58)

(IV.59)(IV.59)где Ом—местное напряжение, подсчитываемое по формуле (IV.37); огм, кр — критическое значение местного напряжения, определяемое по формуле

(IV.59)

(IV.59)

ам,кр = Лх (бст/а)2 104 кН/см2;

(здесь £j — коэффициент, зависящий от соотношения сторон е/й0 рассматриваемого отсека стенки и от коэффициента защемления стенки в поясах у [см. зависимость (IV.54)]; значения ^i приведены в табл. IV.7; a — расстояние между осями поперечных ребер жесткости).

Таблица 1V.7

Коэффициенты 6] для сварных составных балок, кН/см2

V

Значения kx при ajh»

<2 0t 5

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

>2

^^ 1

24,2

26,1

31,0

37,8

46,5'

56,9

68,6

81,7

95,7

2

25,2

27,4

33,8

42,8

53,9

67,5

82,3

97,7

117,0

4.

25,9

28,0

34,8

45,3

59,1

76,2

95,0

115,3

136,7

6

26,0

28,4

35,2

46,4

61,1

80,4

102,3

124,8

148,0

10

26,1

28,6

35,5

47,2

63,0

83,4

107,1

133,0

160,8

^30

26,2

28,7

35,8

48,1

65,0

87,5

113,0

143,3

175,7

Примечание, Для клепаных балок значения второй строке снизу независимо от величины у.

кх следует лривимать по

Значение критического нормального напряжения оКр в этом случае зависит от частоты расположения поперечных ребер. При частом их расположении (а/Яо^О,8) отсек может выпучиться только по одной полуволне (рис. 83,s) и Окр определяют по формуле (IV-55), невзирая на местные напряжения. При .более редком расположении (п/Ло>Оч8) возможны два случая. Если отношение <умДу .велико (превышает значения, указанные в табл. IV.8), то выпучивание отсека может произойти по одной полуволне (рис. 83.6), и критическое напряжение в кН/см2 подсчитывают по формуле

акр = ^ (6Ст/М2 Ю*, (IV.60>

где ^2 — коэффициент, принимаемый по табл. IV.9.

Таким образом, в рассматриваемом случае напряжения смятия препятствуют выпучиванию стенки от действия нормальных напряжений и увеличивают протяженность первой полуволны выпучивания.

Если отношение oMfc не превышает табличных значений, то форма выпучивания отсека может .иметь две полуволны (рис. 83,в), и Окр определяют по формуле (IV.55), а <гм,кр — по формуле (IV.59) с заменой расстояния а на» а^ как ® самой формуле, так и в табл. IV.7.

Критическое касательное напряжение тКр во всех случаях вычисляют по фактическим размерам отсека

Рис. 84•

Таблица IV. 8

Предельные значения Ом!^ для балок симметричного сечения

Балки

Y

Значения ам /0 при a/h0

0,8

0.9

1

1,2

1.4

L6

1,8

>2

< 1

0

0,146

0,183

0,267

0,359

0,445

0,540

0,618

2

0

0,109

0,169

0,277

0,406

0,543

0,652

0,799

4

0

0,072

0,129

0,281

0,479

0,711

0,930

1,132

Сварные

5

0

0,066

0,127

0,288

0,536

0,874

1,192

1,468

10

0

0,059

0,122

0,296

0,574

1,002

1,539

2,154

>30

0

0,047

0,112

0,300

0,633

1,283

2,249

3,939

Клепаные

■1 ■

0

0,121

0,184

0,378

0,643

1,131

1,614

2,347

Таблица I V.9

Коэффициенты &21 кН/см2

Значения й2 при о/й.

0,8

0,9

1

1,2

1.4

1,6

1.8

>2

По табл.

IV.6

77,8

82,3

95,0

111,0

130,2

152,5

177,9

Пример 59. Проверить устойчивость сварной балки, рассмотренной в примерах 48, 50 и 52.

Решение. Общая устойчивость балки обеспечена, так как, согласно табл. IV.5, при А/6П= 130/2,5=52 и h/b^ = 130/20=6,5

/р/Ьд = 100/20 = 5< 17,

где Zp — свободная длина, равная шагу балок настила /о (ом. рис. 58). Устойчивость сжатого верхнего пояса также обеспечена, поскольку, согласно примеру 48,

М26„) = 8<15.

Проверка устойчивости стенки:

йо/6Ст = 125/1 = 125 > 100,

т. е. условие (IV.50) не выполняется и необходима постановка поперечных ребер жесткости, а так как Ао/6ст>8О [см. соотношение (IV.51a)], то необходима и проверка устойчивости стенки.

Вследствие частого расположения балок настила укреплять стенки под каждой из них нецелесообразно. Назначаем расстояние между ребрами (рис. 84)

а = 2 Zo = 2-100 = 200 см<2й0 = 2.125 = 250 см

и ведем расчет с учетом местных напряжений.

Проверяем устойчивость стенки под балкой настила в отсеке, где изменяется сечение рассматриваемой главной балки, т. е. на расстоянии z=/q= 1 м от опоры.

Изгибающий момент, согласно аналитическому выражению (2) примера 52,

М2 = -^ (L — z)=^—(12—1)= 935 кН-м.

Поперечная сила, согласно выражению (3) того же примера,

Qz — ^' ( 2 z) — ^^Qz — ^' ( 2 z) — ^^12\— — 11 = 850 кН.12\— — 11 = 850 кН.

Qz — ^' ( 2 z) — ^^

Qz — ^' ( 2 z) — ^^

12\

— — 11 = 850 кН.

12\

— — 11 = 850 кН.

Краевое нормальное напряжение в стенке

Л42 hot 93 500

У Т = 569 500

X

125

—— = 10,3 кН/см2.

Среднее касательное напряжение в формуле (IV.52)

О, 850

Т = -^— = -—- = 6,8 кН/см2.

ист ^ст1 * 125

формулеформулеМестное напряжение, согласно примеру 50, <7М = 8,79 кН/см2.

формуле

формуле

Коэффициент защемления стенки в поясах по

(IV.54)

(лу=018^(м.у_2.

hg \6СТ/125 \ 1 /

1291295 Зак. 750

129

129

Отношение сторон отсека

р = а/йо = 200/125 = 1,6.

Отношение напряжений

ом/о = 8,79/10,3 = 0,853 >0,543 (см. табл. IV.8).

Следовательно, критическое нормальное напряжение определяем по формуле (IV.60):

акр = ^ (6ст/й0)а Ю* = 130,2 (l/125)s 10* = 83,3 кН/см2,

где ^2= 130,2 кН/см2 согласно табл. IV.9.

Критическое местное напряжение по формуле (IV.59)

<7мкр = fei (6ст/«Р 10* = 82,3 (1/200)2 10* = 20,6 кН/см2,

где ^1 — 82,3 кН/см2 принят по табл. IV.7.

Критическое касательное напряжение по формуле (IV.49)

Ткр=[12,5+ (9,5ф2)] (6СТ/Ло)2 Ю*=[12,5+(9,5/1,62)] (1/125)2 10*=10,4 кН/см2.

Найденные значения критических напряжений подставляем в формулу (IV.58):

акр + "«.J "Up У V l83,3 + 20,6j +(1<М/ = W<L

Таким образом, устойчивость стенки обеспечена. Проверка отсека с наибольшим изгибающим моментом не требуется ввиду незначительной поперечной силы.

Конструирование промежуточных ребер жесткости. Предусматриваем парные поперечные ребра, симметричные относительно стенки, со скосами для пропуска поясных швов (рис. 85).

Ширина выступающей части ребра, согласно нормам [21],

6р>йСт/30 + 40 мм = 1300/30 + 40 = 83,3 мм.

Округляя, принимаем 6р=90 мм.

Толщина ребра (см. рис. 84)

др > Ьр/15 =90/15 = 6 мм.

Привариваем ребра к стенке сплошными двусторонними швами минимальной толщины кш=4 мм (см. табл. П.1, § 8).

ДЕТАЛИ ОПИРАНИЯ БАЛОК

При шарнирном опирании составных балок на нижележащие конструкции передачу опорной реакции производят через парные опорные ребра, плотно пригнанные или приваренные к нижнему поясу балки (рис. 86, а, в), а также посредством диафрагмы с фрезерованным нижним краем, приваренной к торцу балки по всему контуру их соприкасания (рис. 86, б).

(IV.61)(IV.61)Размеры пристроганного опорного ребра или диафрагмы устанавливают из расчета на смятие их торцов:

(IV.61)

(IV.61)

l^VIR^,

где F^ —требуемая площадь смятия, см2;

V — опорная реакция, кН;

^см.т —расчетное сопротивление стали смятию торцовой поверхности, принимаемое по табл. 2 приложения 1, кН/см2.

В сварных балках по этой формуле определяют площадь всей пристроганной части ребра, в клепаных — площадь пристроганной части только выступающей полки уголка (прилегающую к стенке полку срезают во избежание ее упора в закругление поясного уголка).

На практике обычно задаются одним из размеров сечения опорного ребра (диафрагмы), а второй определяют исходя из требуемой площади смятия. При этом должны соблюдаться ограничения, указанные на рис. 86, а, б, и условия, при которых

Рис. 85Рис. 85обеспечивается местная устойчивость ребра или диафрагмы (см. табл. IV.3, § 19).

Рис. 85

Рис. 85

При недостаточных размерах ребра опорный участок стенки может потерять устойчивость из своей плоскости, поэтому его рассчитывают на продольный изгиб как стойку с расчетной длиной, равной высоте стенки:

о = У/(<рЛ>п)<Я,(IV. 62)

где ф — коэффициент продольного изгиба, принимаемый по табл. 3 приложения 3;где ф — коэффициент продольного изгиба, принимаемый по табл. 3 приложения 3;

где ф — коэффициент продольного изгиба, принимаемый по табл. 3 приложения 3;

где ф — коэффициент продольного изгиба, принимаемый по табл. 3 приложения 3;

Fon— условная площадь сечения стойки, включающая опорные ребра и полосу стенки шириной 15 6Ст с каждой стороны ребра (см. рис. 86,а);

R — расчетное сопротивление стали сжатию, принимаемое по табл. 2 приложения 1.

Диафрагму с частью стенки шириной 15 6Ст (см. рис. 86,6) проверяют на устойчивость так же, как и опорные ребра. Кроме ребер и диафрагмы на действие опорной реакции должны быть проверены прикрепляющие их к стенке сварные швы и заклепки.

Разновидности шарнирного сопряжения балок перекрытия рассмотрены в § 16. Этажное сопряжение (см. рис. 56,а) является нерасчетным. Болты выполняют только фиксирующую функцию.

При сопряжении в одном уровне и пониженном (см. рис. 56, б, в) применяют болты нормальной точности, которые рассчитывают на действие перерезывающей силы Q = 1,2 V, где 1,2— коэффициент, учитывающий частичное защемление опираемой балки и возникновение в болтах дополнительных напряжений от момента.

При большой опорной реакции V болты нормальной точности могут не разместиться в пределах высоты опираемой балки. В таких случаях следует применять высокопрочные болты или конструкцию сопряжения со специальным «столиком».

Пример 60. Рассчитать конструкцию опирания сварной главной балки, рассмотренной в примерах 48, 50, 52 и 59, при условии, что опорные ребра (см. рис. 86, а) плотно пригнаны к нижнему поясу балки.

Решение. Определение размеров опорных ребер. При- строжка позволяет передать всю реакцию через опорные ребра. По формуле (IV.61), согласно примеру 50, находим

^см > V(RCM т = 1020/32 = 31,9 см».

Ширину ребер устанавливаем исходя из ширины поясов балки на опоре (см. пример 52):

б;-бст 20-1

6р == _— = 9i5 СМ-

Тогда требуемая толщина одного ребра с учетом скоса размером 15 мм для пропуска поясного шва (аналогично рис. 85)

^м^531,9

61Р > —^ = —=к 2 см.

р 262 (6р—1,5)2 (9,5 —1,5)

Принимаем опорные ребра из двух полос сечением 6рХ6р= =95X20 мм, что удовлетворяет требованиям рис. 86,а и табл. IV.3.

Проверка устойчивости условной опорной стойки. Площадь крестового сечения

Гоп = (30бст + бр) бст + 2 6р бр = (ЗОЛ + 2) 1 +2-9,5-2 = 70 см».

Момент инерции относительно оси г (без учета момента инерции стенки ввиду его малости)

бр (2 6р + бст)з 2 (2-9,5+1)3

J z st12==|2_— 1333 см».

Радиус инерции

г? = /^/^ =/1333/70 = 4,36 см.

Гибкость

Xz = hCTJrz - 125/4,36 » 29.

Коэффициент продольного изгиба по табл. 3 приложения 3

Ф = 0,946.

Напряжение по формуле (IV.62)

О = И/(фГоп) = 1020/(0,946.70) = 15,4 кН/см2 < R = 21 кН/см».

Таким образом, устойчивость обеспечена.

Определение толщины сварных швов. При четырех угловых швах, прикрепляющих опорные ребра к стенке балки, согласно формуле (П.9) имеем.

VV

ЬТР' =' _

0,7-4 (hCT-6 —2-1) /?=в

1°20

= = 0,21 см,

2,8 (125 — 9) 15

где расчетная длина одного шва равна высоте стенки за вычетом 6 см на верхний скос ребра, 2 см на нижний скос и 1 см на возможный непровар.

Согласно табл. II.1 конструктивно принимаем hm=6 мм.

Пример 61. Рассмотреть предыдущий пример при условии, что опорную реакцию воспринимает торцовая диафрагма (см. рис. 86, б).

Решение. Определение размеров диафрагмы. Ширину bR назначаем равной ширине поясов балки на опоре 6п=20 см. Тогда необходимая толщина

б^ > J^lbR = 31,9/20 «1,6 см.

Принимаем полосу сечением ЬдХ5д=200Х16 мм, что удовлетворяет требованиям рис. 86, б и табл. IV. 3. При этом нижний край выпускаем не более чем на 20 мм, так как в противном случае расчет придется вести не на смятие (#см.т= =32 кН/см2), а на сжатие (R =21 кН/см2).

Проверка устойчивости условной опорной стойки. Площадь таврового сечения

Е^ = 15д2т + 6ддд= 15-13^20.1,6 = 47 см2.

б„6®1,6-20®-=-^- == 1067 см*б„6®1,6-20®-=-^- == 1067 см*12121212Момент инерции

б„6®1,6-20®

-=-^- == 1067 см*

б„6®1,6-20®

-=-^- == 1067 см*

12

12

12

12

Радиус инерции

r,= 10067/47 =4,77 см.

По гибкости Az= 125/4,77^26 находим <р=0,953. Отсюда ° = 0 953^47 = 22•8 кН/см2 > V? = 21 кН/см2,

т. е. устойчивость не обеспечена. Необходимо увеличить толщину диафрагмы. Принимаем 6Д= 18 мм. В приемлемости этого размера можно убедиться самостоятельно.

Расчет сварных швов. Диафрагму привариваем по всему внутреннему контуру ее касания с балкой, но условно считаем, что опорная реакция передается только вертикальными швами. Тогда при двух таких швах, не доведенных на 50 мм до обоих поясов,

тр V1020

ш 0,7-2 (/iCT —2-5—1) #=в - 1,4 (125—11) 15 ~ ’ СМ‘

Как и в предыдущем случае, принимаем Ацг=6 мм.

Сравнение рассмотренных вариантов конструктивного решения опорной части сварной балки показывает, что вариант с торцовой диафрагмой предпочтительнее. При одинаковой толщине диафрагма за счет своей ширины и отсутствия скосов всегда будет иметь большую, чем опорные ребра, площадь смятия. Кроме того, наличие диафрагмы позволяет опирать балку на колонну как сверху, так и сбоку. Устройство же ребер допускает опирание только сверху.

СТЫКИ СОСТАВНЫХ БАЛОК

Различают два типа стыков: заводские и монтажные. 3 а • водские стыки устраивают при изготовлении балок. Необходимость в них возникает вследствие ограниченной длины прокатных листов и уголков или по конструктивным соображениям (изменение сечения по длине балки, см. §21). Длина широ-

ких листов, предназначенных для стенки, и узких, идущих на пояса, а также уголков неодинакова, поэтому заводские стыки соответствующих элементов располагают в разных сечениях балки (вразбежку).

Монтажные стыки осуществляют на месте возведения конструкции, когда нельзя доставить балку с завода целиком из-за ограниченных размеров или грузоподъемности транспортных средств. При монтаже стремятся стыковать в одном сечении как стенку, так и пояса (универсальный, стык), предусматривая членение балки на отдельные отправочные элементы в соответствии с воз-

Ряс. 87Ряс. 87можностями наиболее распространенных транспортных и монтажных средств. Для получения большего количества однотип

Ряс. 87

Ряс. 87

ных отправочных элементов монтажные стыки располагают посередине разрезной балки или симметрично относительно середины.

Заводские стыки стенки и сжатого пояса сварной балки всегда делают прямыми (рис. 87). Стык растянутого пояса устраивают прямым, если напряжения в поясе не превышают расчетное сопротивление сварного шва растяжению. В противном случае стык или делают косым, или осуществляют с помощью автоматической сварки, или переносят в сечение с меньшим изгиба

ющим моментом.

При монтаже автоматическая сварка и физические способы контроля качества швов затруднены, поэтому растянутый пояс обычно соединяют косым швом, что позволяет считать такой стык равнопрочным основному металлу поясов (см. пример 3).

Соединение стенки стыковым швом проверяют по формуле О = мст/И7ст = wan• (WO <,(IV.63)

полученной из условия равенства кривизны балки и кривизны стенки

Осьзабобсиого стыка поясных уголкобОсьзабобсиого стыка поясных уголкобРис. 88Рис. 88M/(£J) = MCT/(£JCT),(IV.64)

Осьзабобсиого стыка поясных уголкоб

Осьзабобсиого стыка поясных уголкоб

Рис. 88

Рис. 88

где М — полный расчетный изгибающий момент в месте стыка; Меи — изгибающий момент, воспринимаемый стенкой;

/ и W—моменты инерции и сопротивления всего сечения балки относительно нейтральной оси;

/ст и IFct — то же, стенки.

Для уменьшения влияния остаточных напряжений сварки необходимо применять оптимальную технологию выполнения стыкового соединения, поэтому стыкование поясов и стенки в заводских условиях производится отдельно и предшествует заварке угловых поясных швов. Последовательность монтажной сварки исследуется ® примере 62.

При стыковании клепаных балок соединяемые элементы перекрывают накладками не меньшего сечения и склепывают образовавшийся пакет. Для уменьшения размера накладок следует стремиться к минимальному шагу стыковых заклепок, кратному шагу связующих заклепок за пределами стыка.

Поясные уголки перекрывают уголковыми накладками (рис. 88), которые, несмотря на необходимость снятия фаски с обушков, предпочтительнее порознь работающих и коробящихся при клепке полосовых накладок.

Стыки поясных листов и уголков обычно рассчитывают не на фактическое усилие, а по несущей способности (т. е. по площади). Это обеспечивает запас прочности, если возникнет необходимость в реконструкции, балки и усилии стыков.

Рис. 89Рис. 89

Рис. 89

Рис. 89

Стык стенки рассчитывают на совместное действие изгибающего момента AfCT и всей поперечной силы Q по методике, изложенной в примерах 30 и 31.

Пример 62. Выбрать оптимальную последовательность монтажной сварки стыковых швов стенки и поясов двутавровой балки.

Решение. Если в первую очередь заварить стыки поясов (рис. 89, а), то стык стенки придется выполнять в условиях достаточно жесткого закрепления, что может вызвать появление 136

трещин в процессе сварки или при остывании вследствие ограниченной возможности перемещения замыкающего шва стенки. Если это и не произойдет, то остаточные напряжения растяжения в стенке, суммируясь с однозначными напряжениями от нагрузки, могут явиться причиной снижения прочности балки в сечениях по основному металлу (вдали от швов). Здесь отсутствует упрочняющее влияние местных пластических деформаций, что в известной мере имеет место в самом шве.

При изменении последовательности наложения швов, когда в первую очередь заваривают стык стенки (рис. 89, б), значительные напряжения растяжения возникают в стыках поясов. Это может привести к снижению усталостной прочности балки (см. сноску на стр. 36) или к разрыву поясного шва.

Для облегчения условий монтажной сварки продольные поясные швы, которые препятствуют свободному перемещению поясов и стенки, не доводят до оси стыка на расстояние I (рис. 89,в). Тогда поперечная усадка шва, завариваемого в последнюю очередь, будет восприниматься элементом длиной I, и остаточные напряжения окажутся меньше, чем при жестком контуре. Степень уменьшения напряжений зависит от длины свободного участка. Однако при указанной последовательности сварки увеличение / способствует короблению стенки из-за потери устойчивости от сжимающих напряжений, поэтому в каждом конкретном случае оптимальная технология выполнения стыка может быть различной, в зависимости от условий работы стыка, размеров поперечных сечений элементов балки, свариваемости и т. п. При стыковании двутавровых балок обычно принимают /«500 мм.

Возможен также вариант, когда при наличии свободного участка в первую очередь заваривают стыки поясов. Тогда увеличение расстояния I может вызвать нежелательный изгиб незакрепленных поясов из-за местных угловых деформаций. Для предупреждения такого явления поясам придают предварительный упругий выгиб обратного направления, который способствует еще большему снижению остаточных напряжений.

Пример 63. Запроектировать монтажный стык сварной балки, рассчитанной в примерах 48, 50, 52 и 59. Сварка ручная с применением визуального контроля качества швов.

Решение. Поскольку стык стенки не должен совпадать с местом примыкания поперечной балки и приварки ребер жесткости, предусматриваем стыкование не посередине пролета, а на расстоянии 3,5 /о от каждой из опор (см. рис. 84). Таким образом, два монтажных стыка разбивают балку на три отправочных элемента.

Определение расчетных усилий. Полный изгибающий момент в месте стыка (см. пример 59)

М= ? -3^,5/0 (L_3 5Zo) = 179:|>5:2 (12-3,5-1) = 2530 кН-м.

Изгибающий момент, воспринимаемый стенкой, согласно равенству (IV.64), составляет:

МСТ = М (/CT/J) = 2530 (163 000/976 000) =423 кН-м.

Усилие в поясе

Nn = (М — Л4ст)/Лст = (2530 — 423)/1,25 = 1690 кН.

Поперечная сила в месте стыка

Q = q' [(£/2) —3,5/0] =170 [(12/2)-3,5-1] =425 кН.

16901690NnNnРасчет стыка растянутого пояса. В соответствии с формулой (II.1) находим•

1690

1690

Nn

Nn

6П (Ьп-1)2,5 (40—1)6П (Ьп-1)2,5 (40—1)= 17,3 кН/см2 < ^в = 18 кН/см2

6П (Ьп-1)2,5 (40—1)

6П (Ьп-1)2,5 (40—1)

т, е. стык растянутого пояса, как и сжатого, может быть устроен прямым.

Расчет стыка стенки. Нормальные напряжения в шве по

формуле (П.4)

Касательные напряжения по формуле (П.5а)

425

дет (^ст— 1)21(125 — 1)

= 5,14 кН/см2< ^в = 13 кН/см2.

Следовательно, прочность шва обеспечена. Проверку приведенных напряжений по формуле (II.6) не производим ввиду незначительных касательных напряжений.

ГЛАВА V. ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТЫЕ КОЛОННЫ

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Колонной называется вертикальный элемент, передающий нагрузку от вышележащих конструкций (балок, ферм и т. п.) на фундамент. В колоннах различают три основные конструктивные части (рис. 90): верхнюю — оголовок /, воспринимающий нагрузку; среднюю — стержень 2. несущий нагрузку; нижнюю — базу 3, передающую давление колонны на фундамент 4.

По конструктивному решению стержня колонны делят на сплошные (см. рис. 90,а) и сквозные (см. рис. 90,6). В первом случае имеется по меньшей мерс две главные центральные оси инерции, которые пересекают сечение (так называемые материальные оси). во втором — хотя бы одна главная центральная ось не пересекает сечение (свободная ось).

Металлические колонны, как правило, выполняют из стали. Применение колонн из алюминиевых сплавов нерационально по причинам, изложенным в § 16. Основным видом соединения стальных колонн является сварка. Клепаные колонны, как более трудоемкие и дорогие, в настоящее время почти не проектируют.

В центрально-сжатых колоннах нагрузка прикладывается вдоль оси стержня (см. рис. 90,а) или симметрично относительно нее (см. рис. 90,6).

В зависимости от значения нагрузки и высоты колонны применяют различные типы поперечных сечений стержня. Работа на сжатие требует не только прочности, но и устойчивости колонны. Поэтому при выборе сечения стержня в целях экономии материала стремятся к равноустойчивости колонны в главных плоскостях.

Сплошные колонны могут иметь сечения, изображенные на рис. 91. При обычном прокатном двутавре (рис. 91,а) отношение радиусов инерции колеблется в пределах гж/гу=3,3—7 (см. табл. 1 приложения 4), и колонны с расчетной длиной 1Х—1У существенно неравноустойчивы, поэтому такое сечение применимо только при 1Х>1У или при небольших нагрузках и. высоте.

Более пригодным является широкополочный прокатный двутавр (рис. 91,6). Он тоже не удовлетворяет условию равноустойчивости, так как ^/^=1,8—3, но колонны из него устойчивее, чем из обычного двутавра.

Наиболее распространены сварные двутавровые колонны из трех прокатных листов (рис. 91,в). Они достаточно экономичны по расходу металла (при b^h rx,rv=l,8—2) и технологичны в изготовлении благодаря применению автоматической сварки.

Равноустойчивым и простым в изготовлении является крестовое сечение, которое может быть составлено из двух уголков (рис. 91,г) или из трех листов (рис. 91,6). Однако при колоннах крестового сечения затруднительно крепление балок. Равноустойчивы и трубчатые колонны (рис. 91,е), имеющие одинаковую жесткость по всем направлениям. Они экономичны по расходу металла, но применяются редко из-за конструктивных неудобств и высокой стоимости.

Сравнительно простыми являются сечения, представляющие собой комбинацию нескольких прокатных профилей: двутавров, швеллеров и листов (рис. 91,яс — «). Подобные сечения тяжелее рассмотренных выше и находят применение только при значительных нагрузках. Экономичные легкие колонны могут быть получены из тонкостенных гнутых профилей (рис. 91,к).

С увеличением высоты колонн размеры их поперечного сечения также растут, и более экономичными по расходу металла становятся сквозные колонны. Стержень сквозной колонны состоит из двух или более ветвей, связанных между собой решет-

Рис. 90

Ряс. 91

кой (см. рис. 90, б). Равноустойчи- вость достигается раздвижкой ветвей на требуемое расстояние.

Наиболее распространены двухветвевые колонны, составленные из швеллеров или при больших нагрузках из двутавров (рис. 92,а). Швеллеры выгоднее ориентировать полками внутрь, так как в этом случае решетка получается меньшей ширины, а радиус инерции сечения гу оказывается больше,

чем при швеллерах полками наружу. Четырехветвевое сечение из уголков (рис. 92,6) применяют в слабонагру-х женных высоких колоннах,- т. е. когда при малой площади сечения ветвей необходимо обеспечить значительную

жесткость стержня.

Более просты в изготовленииРис. 92

сквозные колонны с безраскосной решеткой в виде соединительных планок (см. рис. 90,6). Однако при значительных нагрузках и габаритах сечения такая конструкция становится недостаточно жесткой вследствие изгиба планок и самих ветвей, поэтому при сжимающей нагрузке свыше 2500 кН и расстоянии между ветвями более 800 мм переходят на более жесткую раскосную решетку из уголков (см. рис. 92).

§ 26. РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ СТЕРЖНЯ СПЛОШНОЙ колонны

Расчет колонн, как и балок, включает в себя предварительный подбор сечения и его окончательную проверку. Предварительный подбор составного сечения стержня сварной колонны осуществляют в следующем порядке.

Подсчитывают расчетную сжимающую нагрузку.

Устанавливают расчетную схему колонны.

Определяют требуемую площадь поперечного сечения

F^ = N/(4>R).(V.1)

где N — расчетная продольная сила в колонне.

Использование этой формулы затруднено тем, что в нее входят неизвестные величины FTp и чр, которые нельзя выразить •одну через другую. Подбор сечения в этом случае приходится •производить способом последовательных приближений, задаваясь в первом приближении значением коэффициента продольного изгиба <ро=О,7—0,9.

4. Находят требуемые радиусы инерции

(V.2)

где U и /у— расчетные (приведенные) длины стержня в главных плос-

•костях;

Хо — гибкость стержня» соответствующая принятому Фо (см. табл. 3 приложения 3).

5. Используя приближенные зависимости радиусов от конфигурации сечения

Гх —~ Otjg Й i Гу —— Сбу 6 ,определяют требуемые высоту и ширину сеченияйтР = ^р/ах; ЬТу = г^1аи.

Значения коэффициентов аж и ау для некоторых

значению

инерции

(V.3)

(V.4) сечений

сплошных колонн1 представлены на рис. 91. Для наиболее распространенного двутаврового сечения, у которого аж«2ау (см. рис. 91,в), принимают b^h, руководствуясь конструктивными соображениями и возможностью автоматической приварки поясов к стенке.

6. Назначив габариты сечения, переходят к его компоновке. При двутавровом сечении (рис. 93) подбирают толщину стенки ,6Ст и поясных листов. 6П (примерно в тех же пределах, что и для балок, см. § 19, пп. 4 и 5), исходя из требуемой площади F^ и условий обеспечения устойчивости.

Для увеличения радиуса инерцию Гу следует стремиться к тому распределению общей площади сечения, чтобы около 80% приходилось на долго поясов.

1-7

У

Рис. 93

her h

Рис. 94

0,8 fyp.

(V.5>

Тогда толщина стенки должна составлять

^CT = Fдт/ЙсТ ®

«(О^/^/йст.(V.6>

Чрезмерно тонкая стенка может выпучиться, поэтому для обеспечения ее местной устойчивости1 должно выполняться условие

1 Аналогичные данные для других сложных сечений см., например, в учебнике [24], стр. 80, или пособии [8], стр. 40.

hCT16CT < 40 v 21/7? + 0,4 X < 75,(V.7)

где расчетное сопротивление R измеряется в кН/см2. В противном случае стенка должна быть укреплена посередине парным продольным ребром жесткости шириной bp^lO дСт и толщиной 5р^3/4бст, которое можно включить в расчетное сечение стержня колонны. Кроме того, при

(V.8)(V.8)W^IOOOZ/TO

(V.8)

(V.8)

независимо от продольного ребра должны ставиться парные поперечные ребра жесткости на расстоянии (2,5—3) НСт друг от друга, но не менее двух в каждом отправочном элементе. Размеры ребер те же, что в балках (см. пример 59).

Для обеспечения местной устойчивости пояса отношение /?/(2бп) не должно превышать значений, приведенных в табл. V.I.

Таблица V.1

Наибольшие значения b/(26П), обеспечивающие местную устойчивость полок сжатых стальных двутавров

Гибкость X

Значение 6/(2 6П ) для стали класса

С 38/23

С 44/29;

С 46/33

С 52/40

С 60/45

С 70/60

С 85/75

25

14

12

10

9,5

9

8,5

50

16

15

14

13,5

12,5

11,5

75

18,5

18

17

16,5

15,5

14

100

20,5

20

18,5

17,5

16,5

15

125

23

22

19,5

18,5

17,5

16

Примечание. Для недонапряженных колонн (о</?) приведенные значения &/(26п) могут быть увеличены в ^R^,Q раз, но не более чем на 25%.

Поскольку предварительный подбор сечения производят по приближенным формулам и ориентировочному значению коэффициента <р, необходима окончательная проверка подобранного сечения на устойчивость. Ее выполняют в следующей последовательности.

По назначенным размерам вычисляют фактические геометрические характеристики сечения: площадь брутто ЕбР (местными ослаблениями пренебрегает), главные центральные моменты инерции Ix, Jy, соответствующие радиусы инерции гх, ги и гибкости Хх, Ху.

По наибольшей гибкости Амане, которая не должна превышать ХПред=120, в соответствии с табл. 3 приложения 3 нахо-

дят коэффициент <рь Если он значительно отличается от первоначально принятого значения <р0, то производят перерасчет и корректировку сечения по коэффициенту

фз- (фо + <Р1)/2, осуществляя таким образом второе приближение.

Скорректированное сечение проверяют по формуле

<т = ^/(фГ6р)<К,(V.9)

где ф — окончательное значение коэффициента продольного изгиба (для его определения иногда требуется и третье приближение).

По неравенствам (V.7), (V.8) и табл. УЛ проверяют выполнение условий обеспечения местной устойчивости стенки и поясов. Если эти условия не соблюдаются, то прибегают к вышеупомянутым конструктивным мероприятиям.

Сечение стержня слабонагруженных колонн подбирают по предельной гибкости. Для этого находят минимальный радиус инерции

гмив ^рАпред 1(V.10)

по формулам (V.4) устанавливают габариты сечения и затем компонуют его по конструктивным соображениям исходя из минимальных толщин, диктуемых условиями устойчивости.

Пример 64. Подобрать двутавровое сечение стержня сплошной колонны высотой Н=8 м для балочной клетки, изображенной на рис. 58. Колонна в обоих направлениях защемлена внизу и шарнирно закреплена вверху. Материал — сталь класса С 38/23.

Решение. Подсчет нагрузки. Колонна работает на центральное сжатие под действием давления, оказываемого главными балками двух смежных ячеек перекрытия (см. рис. 90). Расчетная сжимающая сила, согласно примеру 60,

P = 2V = 2-1020 = 2040 кН.

Расчетная схема колонны, согласно условию, имеет вид, показанный на рис. 94. Из сопротивления материалов известно, что в этом случае коэффициент приведения р=0,7. Отсюда расчетная длина в обоих направлениях

1Х = 1у ^= 1р \ь Н = 0,7-8 = 5,6 м.

Определение требуемой плои^ади сечения. Задаемся в первом приближении значением <ро=О,8, чему по табл. 3 приложения 3 соответствует гибкость Хо=б4. Тогда при М=Р по формуле (УД) находим

Рт^МДфоЯ) = 2040/(0,8-21) и 122 см2.

На первый взгляд, этой площади удовлетворяет двутавр № 60 (см. табл. 1 приложения 4). Однако в действительности, 144

поскольку Гмин=Гу=3/54 см, гибкость стержня колонны оказывается больше предельной:

^макс = ^р/Гмин ~ 560/3,54 = 158> Япред = 120,

поэтому принимаем сварное сечение из трех листов (см. рис. 91,в).

Определение габаритов сечения. По формулам (V.2) находим

г^Р =/*р =/р/Хв =560/64 = 8,75 см,

а из соотношений (V.4)

htp = r^/ax = 8,75/0,43 = 20,4 см;

^=^/^ = 8,75/0,24 = 36,5 см.

Для удобства автоматической приварки поясов к стенке принимаем Ь=Ист=36 см (см. рис. 93).

Подбор толщины стенки и поясов. Придерживаясь соотношения (V.6), получаем

бет = (0,2 F^lhyr = (0,2-122)/36 = 0,68 см.

Округляя, назначаем дст=0,8 см. Тогда на долю поясов приходится площадь

Fn=FTp — Аст бст = 122 — 36-0,8 = 122 — 28,8 = 93,2 см2.

Отсюда требуемая толщина одного пояса

б^Р = Гп/(2Ь) =93,2/(2-36) = 1,29 см.

Округляя назначаем бп=М см.

Проверка подобранного сечения. Фактическая площадь

f6p = FCT + 2 Fn = her бст + 2 b 6П = 28,8 + 2-36-1,4 =

= 28,8+101 » 130 см2;(1);

минимальный момент инерции

J -J -7=т+2/П-А=тбст$ , 236-0,8»

JuHB-Jy-Jy +^Jy-12+212-12+

1,4-36®

+ 2 —— = 1,5 + 10 900 « 10 930 см« ;(2)а

соответствующий радиус инерции

Гмин = VJylFep = 1<ю900/130 = 9,16 см;

Наибольшая гибкость

^макс = ^р/гмин — 560/9,16 = 61 <^ Хпред = 120

я коэффициент продольного изгиба ф1=0,815. Значения фо и «Ф1 отличаются незначительно, поэтому переходим непосредственно к проверке сечения по формуле (V.9):

с = NK% f6p) =2040/(0,815-130) = 19,3 кН/см2 <R = 21 кН/см2.

Недонапряжение составляет

21 —19,3

Д а =ЮО * 8% > 5%,

что указывает на некоторый излишек материала. Уменьшаем толщину стенки на 2 мм и производим перерасчет:

Гбр'= (28,8/0,8) 0,6 + 101 « 123 см2 ;(3)

^мин = 1.5 (0,6/0,8)3 + 10900 * 10 900 см4;(4)

г'ин = /10 900/123 = 9,41 см;

^акс = 560/9,41 * 60 ; <р2 = 0,820 ;а = 2040/(0,820-123) = 20,2 кН/см2</?;

Проверка условий обеспечения местной устойчивости стен- ши и поясов. Неравенство (V.7) имеет вид:

/1сТ/6ст = 360/6 = 60 <40 + 0,4 X = 40 + 0,4-60 = 64.

Следовательно, укрепление стенки продольным ребром жесткости не требуется. К тому же согласно формуле (V.8)

Лст/бст = 60 < 1000//10Я = 69,

т. е. и в поперечных ребрах нет необходимости.

Местная устойчивость поясов также обеспечена, поскольку отношение

bl(2 6П) =36/(2-1,4) * 13,

что при %=60 меньше табличного значения 17 (получено интерполированием по табл. V.1).

Таким образом, за окончательное принимаем сечение, пред- ■ставленное на рис. 95.

Рассмотренный пример позволяет сделать полезный практический вывод. Из сравнения числовых значений выражений (3),

Рис. 95Рис. 95(1), с одной стороны, и (4), (2)—с другой, видно, что утолщение стенки увеличивает общую площадь сечения Fep и фактически не изменяет момент инерции /у (в пределах точности логарифмической линейки). Вследствие этого соответствующий радиус инерции уменьшается, а гибкость увеличивается. Следовательно, с точки зрения устойчивости стержня колонны увеличение толидины стенки невыгодно.

Рис. 95

Рис. 95

§ 27. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА И КОНСТРУИРОВАНИЯ

СТЕРЖНЯ СКВОЗНОЙ колонны

Расчет стержня сквозной колонны на продольный изгиб от* носительно материальной оси (см. рис. 90,6) производят так же, как и расчет стержня сплошной колонны. При расчете относительно свободной оси коэффициент продольного изгиба ф нахо* дят не как функцию гибкости Х^, а в зависимости от так назы- ваемой приведенной гибкости %пр>^, учитывающей податливость соединительной решетки. В этом состоит принципиальное отличие расчета сквозного стержня от расчета сплошного.

Приведенную гибкость стержня с планками (безраскосной решеткой) в двух плоскостях (рис. 96,а) определяют по формуле

x„p = }/"^+TL(V.ii>

где Хв=/вМв — гибкость отдельной ветви;

/в — расстояние между планками (в сварных колоннах — рас- стояние в свету);

Гв=у/в/^в — радиус инерции сечения ветви относительно собственной центральной оси у^.

Если стержень имеет планки в четырех плоскостях, то

^пр = ]/" ^макс + ^Ч + ^2 ♦(V. 1U)

где Хмакс — наибольшая гибкость всего стержня;

Xi и Х2— гибкости отдельных ветвей относительно собственных центральных ■осей, параллельных главным центральным осям сечения всего стержня.

Формулы (V.11) и (V.lla) справедливы при отношении жесткостей планки и ветви 1ПлЛв^5. В запас устойчивости ими можно пользоваться и в упругопластической стадии работы материала.

Приведенная гибкость сквозного стержня с раскосной решеткой в двух плоскостях (см. рис. 92,а)

*пр= V + *(V.12>

Г-Гр

где к — коэффициент, принимаемый в зависимости от угла наклона раскосов решетки: при а=30° 6=45, при а=40° 6—31, при а=45—60° k=27;

Рбр—площадь сечения всего стержня брутто;

Fp — площадь сечения двух раскосов решетки.

Аналогично определяют приведенную гибкость стержня с решеткой в четырех плоскостях (см. рис. 92,6):

Апр = Р^ ^макс + ^бр ( р^ + ^2 L (V. 12а) где йь ^ — коэффициенты, принимаемые в зависимости от угла наклона раскосов решетки так же, как в предыдущем случае;

Рис. 96Рис. 96fpi> FP2—площади сечения раскосов решеток, лежащих во взаимно перпендикулярных плоскостях.

Рис. 96

Рис. 96

Если решетка состоит не только из раскосов, но и из распорок, то деформациями последних обычно пренебрегают, и для определения приведенной гибкости пользуются теми же формулами (V.12) и (V.12a).

Ширину сечения стержня сквозной колонны b назначают из условия равноустойчивости

ХПр = КХ •(V. 13)

Значения коэффициентов аж и ау для наиболее распространенных сечений приведены на рис. 90,6 и 92 (см. также сноску на стр. 142).

Пример 65. Определить критическую силу сквозного стержня (см. рис. 96,а) без учета и с учетом податливости соединительной решетки. Полная длина стержня (=9,8 м, ширина сечения 6= =24 см. Ветви выполнены из ■швеллеров № 22 с непараллельными гранями полок. Расстояние между планками ZB=ll,4 м. Материал конструкции — сталь.марки СтЗ.

Решение. Расчет без учета податливости решетки. По табл. 2 приложения 4 для одного швеллера № 22 FmB=26,7 см2; 2о=2,21 см; IT =2110 см4; гж=8,89 см; 1^ =151 см4; /“в = =гв=2,37 см.

Тогда моменты инерции всего сечения

Jx = 27“® =2-2110 = 4220 см*;

Jv = 2 |^ + Ршв1(Ь/2)— zop) =2 {151 +26,7[(24/2)— 2,21р} =5420 см*, т. е. 1Х<1У, следовательно, продольный изгиб возможен в плоскости, перпендикулярной планкам.

Наибольшая гибкость

Хмако = X, = Цгх = 980/8,89 = 110 > 102,

т. е. стержень потеряет устойчивость в упругой стадии работы материала, поэтому критическую силу определяем по формуле Л. Эйлера:

Ркр =Ркр =^EJ^m 3,142-2,1-10М220^EJ^m 3,142-2,1-10М220Z2Z2980®980®= 910 кН.= 910 кН.

Ркр =

Ркр =

^EJ^m 3,142-2,1-10М220

^EJ^m 3,142-2,1-10М220

Z2

Z2

980®

980®

= 910 кН.

= 910 кН.

Расчет с учетом податливости решетки. Гибкость стержня относительно свободной оси

Ху = 1!Гу = 980/10,1 = 97,

где

ге=У^дК2Ршв) = /5420/(2-26,7) = 10,1 см. Гибкость ветви

^ = ^= 140/2,37 = 59.

Приведенная гибкость стержня по формуле (V.11) Хпр - ]Л ^ + ^ = V 974Г592 = 1 и.

Критическое напряжение по формуле, аналогичной формуле для сплошного стержня,

л2 Е°кр — .2 АпрКритическая силал2 Е°кр — .2 АпрКритическая сила3,14*-2,1-1043,14*-2,1-104114®114®= 15,9 кН/см2.= 15,9 кН/см2.

л2 Е

°кр — .2 Апр

Критическая сила

л2 Е

°кр — .2 Апр

Критическая сила

3,14*-2,1-104

3,14*-2,1-104

114®

114®

= 15,9 кН/см2.

= 15,9 кН/см2.

РКр = акр-2Гша = 15,9-2-26,7 = 849 кН.

Таким образом, при учете податливости решетки критическая сила уменьшается на

910 — 849

ДРкр =8^100 «7%.

Вместе с тем видно, что критическая сила в последнем случае может быть повышена за счет уменьшения расстояния между планками /в и, следовательно, гибкости ветви Лв. Вот почему в колоннах с планками рекомендуется принимать

Лв = 30 — 40. (V.14)

Пример 66. Рассчитать стержень сквозной колонны, состоящей из двух швеллеров, соединенных планками (см. рис. 90,6). Колонна работает по схеме, рассмотренной в примере 64 (см. рис. 94). Произвести сравнение обоих вариантов.

Решение. Расчет относительно материальной оси. Задаваясь, как и раньше, коэффициентом q?o=O,8, по табл. 2 приложения 4 подбираем два швеллера № 40 с суммарной площадью

Г6р = 2Гша - 2-61,5= 123 см2>Гтр = 122 см2 и радиусом инерции

гх = 15,7 см>г^ = 8,75 см.

Тогда гибкость

Х, =/р/г, = 560/15,7 «36,

коэффициент продольного изгиба <pi=0,920 и напряжение

с = W/(<₽i Fcp) = 2040/(0,920.123) = 18 кН/см2 <Я = 21 кН/см2.

Получилось значительное недонапряжение, поэтому, необходимо проверить сечение из более легких швеллеров — № 36. В этом случае

F6p = 2-53,4 = 106,8 см2; г,= 14,2см; Хх « 39; <р2 = 0,909;

0 = 2040/(0,909-106,8) « 21 кН/см2=Я.

Окончательно принимаем сечение из двух швеллеров № 36.

Расчет относительно свободной оси. Определяем ширину сечения 6 из условия равноустойчивости колонны (V.13). Предварительно в соответствии с рекомендацией (V.14) принимаем гибкость ветви Хв=30. Тогда согласно формуле (V.11) требуемая гибкость

ЧР = V КпР-Хв =392 — 302 « 25,

ей соответствует радиус инерции

^Р = /р/Х^р = 560/25 = 22,4 см.

Требуемое расстояние между обушками швеллеров с полками, ориентированными внутрь, находим из соотношения (V.4):

6^ = ^/0^ = 22,4/0,44 = 51 см.

Это расстояние должно быть не менее удвоенной ширины полки швеллера плюс зазор 100 мм для возможности очистки и окраски ветвей с внутренней стороны. В данном случае 510 мм> >2-110+100=320 мм, т. е. найденная ширина b вполне приемлема.

Производим окончательную проверку подобранного сечения. Швеллер № 36 имеет /™ов=513 см4; Гу®=гв=ЗД см; z0= =2,68 см. Отсюда момент инерции всего сечения

J8 = 2 {J^+fmBUb/SHzol2^ (513+53,4((51/2)—2,68]2} == 56 600 см4.

Расчетная длина ветви

/в = Хв гв = 30-3,1 = 93 см.

Принимаем расстояние между планками в свету (см. ри@, 96,а) /в = 90 см. Радиус инерции сечения

Гу = V^Z5sp = V 56 600/106,8 = 23 см ; гибкость

Ч = Мгу = 560/23 ж 24 ; приведенная гибкость

Хщ, = ]/ Х^ + Х^ = к 242 + ЗО2 я 38 < X, = 39,.

поэтому проверка напряжений не требуется.

ОмОмРасчет планок. Соединительную решетку центрально-сжатых колонн рассчитывают на поперечную силу, -которая возникает от искривления стержня при продольном изгибе. Нормы [21] на основании большого количества экспериментов разрешают определять поперечную силу эмпирически. В рассматриваемом случае (для стали класса С 38/23)

Ом

Ом

0усл = О.г^бр = 0,2 F6p = 0,2.106,8 * 21,4 кН.

При этом полагают, что поперечная сила по- Рис. 97 стоянна по всей длине стержня. Под ее действием планки работают как стойки безраскосной фермы (см. рис. 96,6). Поскольку вывод формулы приведенной гибкости (V.11) основан на предположении о наличии жестких планок, их ширину принимают достаточно большой. В сварных колоннах.

<^ = (0,5 — 0,75) 6.

Толщину планок 6Пл назначают конструктивно в пределах 6— 12 мм.

С учетом сказанного, задаемся

4ПЛ - 300 мм « 0,6 b ; 6ПЛ = 10 'мм.

Тогда площадь сечения планки

Гил — ^пл ^пл — 30-1 — 30 см2 ;

момент сопротивления

^пл = («пл С)/6 = (1•302)/6 = 150 см® ;

погонная жесткость

/пл «пл 4л ЬЗО®ёпл = =-^ = = 64,3 см®,

«пл 12«пл 12-35

гае 6Пл—длина планки, равная расстоянию между перьями швеллеров; плюс 40—60 мм для заведения планки за ветви: Ьцл=510— -2-1104-60=350 мм.

Погонная жесткость ветви

iB = J™jlB = 513/90 = 5,7 см®.

Отношение погонных жесткостей

Wb = 64,3/5,7=11,3 >5,

т. е. деформацией планок можно пренебречь.

Рассматривая равновесие узла безраскосной фермы (рис. 97), находим перерезывающую силу 7ПЛ и изгибающий момент Л1Пл в планке:

Упл Ьл = ТПЛ С/2 •

Опл Ьл Сусл (Ь + <W 21,4 (90 4- 30)

Тпл= с -2 (Ь — 2го) - 2(51-2-2,68) “

21,4-120 по , „

^Г=28Л ^

Тпяс . 28,1-45,64Тпяс . 28,1-45,64= 641 кН-см.= 641 кН-см.

Тпяс . 28,1-45,64

Тпяс . 28,1-45,64

= 641 кН-см.

= 641 кН-см.

Здесь Qn„—условная поперечная сила, приходящаяся на систему планок, .расположенных в одной плоскости;

/Пл — расстояние между осями планок;

с — расстояние между осями ветвей.

Напряжение в планке

<т = Мпд/^пл = 641/150 = 4,27 кН/см2 « Я = 21 кН/см», т. е. прочность обеспечена с большим запасом.

Привариваем планки к полкам швеллеров вручную угловыми швами толщиной Яш=6 мм и проверяем прочность соединения по формуле (11.13):

0 МПл Is . Г^плР ЬШ (^ПЛ 1)а J L Р(^ПЛ 1)

6-641I2Г 28,1"j2

0,7-0,6 (30 —I)2J + [ 0,7-0,6 (30—1) J ~ ^

<Я=В=15 кН/см2.

Сравнение вариантов. Вариант 1 (пример 64). Площадь сечения Fi=Fcp~ 123 см2.

Вариант 2 (данный пример). Площадь сечения FeP= = 106,8 см2, планки размером бплХ^плХбпл^ЗбОХЗООХЮ мм с шагом /пл=120 см. Приведенная площадь

F, = F6p + 2 ^.^пл = 10б 8 + 2 JL^J- = 124,3 см2.

»пл*20

Предпочтение следует отдать первому варианту, так как сплошностенчатая колонна оказалась несколько экономичнее по расходу стали и менее трудоемка в изготовлении.

§ 28. БАЗЫ И ОГОЛОВКИ КОЛОНН

База служит для передачи нагрузки от стержня колонны на фундамент. Ее основными элементами являются траверса 1, опорная плита 2 и анкерные болты 3 (рис. 98,а). Траверса воспринимает нагрузку от стержня колонны и передает ее на опорную плиту, которая в свою очередь передает нагрузку на фундамент. Анкерные болты фиксируют правильность положения' колонны относительно фундамента. В центрально-сжатых колоннах они, по существу, не имеют усилий, и поэтому их диаметр назначают конструктивно в пределах 20—36 мм.

Конструкция базы должна соответствовать принятому в расчетной схеме стержня колонны способу закрепления его 152

Рис. 98

нижнего конца. При шарнирном опирании анкерные болты крепят непосредственно к опорной плите (см. рис. 90,а), за счет гибкости которой обеспечивается податливость сопряжения при действии случайных моментов. При жестком сопряжении болты (в количестве не менее четырех) крепят к стержню колонны посредством специальных столиков (см. рис. 90,6) и затягивают с напряжением, близким к расчетному сопротивлению, что устраняет возможность поворота стержня.

Расчет базы ведут в следующем порядке.

Находят требуемую площадь опорной плиты

F^>NIR?L.(V.15)

где N — расчетное усилие в колонне, кН;

^см—расчетное сопротивление смятию бетона фундамента, определяемое по формуле

^ = Y^np.(V.16)

Здесьт-^Л^?,(v.17)

/?пр — расчетное сопротивление «бетона осевому сжатию (призменная прочность), равное 0,45; 0,7 и 0,9 кН/см2 соответственно для марок 100, 150 и 200;

Гф=£фВф — площадь верхнего обреза фундамента.

Поскольку на стадии расчета базы отношение ^ф/^м обычно еще не известно, им задаются в пределах от 1,2 до 1,5.

Согласно требуемой площади назначают ширину и длину плиты в зависимости от размещения ветвей траверсы, ребер жесткости, укрепляющих плиту, и анкерных болтов. Ширину плиты следует назначать в соответствии с ГОСТ 82—70 (см. табл. 6 приложения 4).

Из условия прочности на изгиб определяют толщину опорной плиты, которую рассматривают как пластинку, опертую на торец стержня колонны, траверсу, диафрагмы, ребра жесткости и нагруженную равномерно распределенным (условно) реактивным отпором фундамента. При этом могут представиться следующие случаи:

если плита закреплена по четырем сторонам (участки / на рис. 98,а), то наибольший изгибающий момент в полосе шириной 1 см

Mt=aq№,(V.18>

где а — коэффициент, зависящий от отношения более длинной стороны участка а к-более короткой Ъ и принимаемый по табл. V.2;

Таблица VS

Значения коэффициента « для расчета плит, опертых по четырем сторонам

а/Ь

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

2

>2

а

0,048

0,055

0,063

0,069

0,075

0,081

0,086

0,091

0,094

0,098

0,100

0,125

q— давление на 1 см2 плиты, равное среднему напряжению в бетоне фундамента под пей

^ф NI (7»пл ^пл) »

если плита закреплена по трем сторонам (участки П), то Mu=a1qb12,(V.19>

где О] — коэффициент, зависящий от отношения закрепленной стороны ах к незакрепленной Ьх и принимаемый по табл. V.3;

если плита закреплена по одной стороне (участки Ш)? то изгибающий момент определяют, как в консоли:

^тп = (7^2)/2,

где с—вылет консоли (ширина свеса).

По наибольшему из найденных изгибающих моментов определяют требуемый момент сопротивления сечения плиты

^тр ^ Ломакс/R •

Таблица V.3

Значения коэффициента »i для расчета плит, опертых по трем сторонам1

01/^1

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,2

1,4

2

>2

«1

0,060

•

0,074

0,088

0,097

0,107

0,112

0,120

0,126

0,132

0,133

С другой стороны, момент сопротивления плиты шириной 1 см^пл=(1С)/6.

Отсюда требуемая толщина плиты

(V.20)(V.20)О/ 6Ммакс/Я ,

(V.20)

(V.20)

где R — расчетное сопротивление материала плиты при изгибе.

Обычно толщину бпл назначают в пределах 16—40 мм. При значительной разнице между изгибающими моментами на различных участках необходимо внести изменения в расчетную -схему плиты путем постановки дополнительных диафрагм 4 или ребер жесткости 5 (рис. 98,6). Если при этом плита окажется где-либо опертой по двум сторонам, сходящимся под углом (участки /V), то для определения момента можно поль-

принимаяпринимаясварных колонны.сварных колонны.(V.21)(V.21)зоваться (с некоторым запасом) формулой (V.18), размеры согласно указанному рисунку.

принимая

принимая

сварных колонны.

сварных колонны.

(V.21)

(V.21)

По формуле (11.10) находят требуемую длину швов, прикрепляющих ветви траверсы к стержню а определяют высоту траверсы

п

где п — количество швов.

Толщину угловых швов йш в соответствии с п. 2 конструктивных требований, приведенных в § 8, принимают не более 1,2 толщины листа траверсы 6Т, которую в свою очередь назначают в пределах 10—16 мм.

Проверяют прочность на изгиб и срез траверсы, ребер жесткости и вертикальных сварных швов, прикрепляющих последние к стержню колонны или траверсе.

Рассчитывают швы, прикрепляющие элементы базы к юлите.

Оголовок колонны предназначен для восприятия сосредоточенного давления вышележащих конструкций (балок, ферм и т. п.) и равномерного его распределения по сечению стержня.

1 Коэффициенты а и аь приведенные в табл. V.2 и V.3, получены акад. S. Г. Галерк иным (1871—1945) — советским инженером и ученым, одним аз создателей теории изгиба пластинок.

Конструкция оголовка, как и базы, должна соответствовать расчетной схеме стержня колонны. При шарнирном опирании сопряжение работает только на вертикальные воздействия (см. рис. 90). Жесткое сопряжение вышележащих конструкций с колоннами образует рамную конструкцию, способную воспринимать горизонтальные воздействия, и рассматривается в главе VIII.

Шарнирное опирание балок осуществляют посредством передачи нагрузки на опорную плиту 1 через пристроганные торцовые диафрагмы балок (рис. 99,а) или опорные ребра, совмещенные с полками (стенками ветвей) колонны (рис. 99,6).

В первом случае последовательность расчета такова.

В зависимости от ширины опираемого торца балки назначают ширину Ьр опорного ребра оголовка 2.

Находят требуемую толщину горизонтальных сварных швов, через которые давление с опорной плиты передается на вертикальные ребра оголовка.

й.тр> ш ^ 0,7 2/ш/^вй.тр> ш ^ 0,7 2/ш/^вV1,4 (6р-1) R" *V1,4 (6р-1) R" *(V.22)(V.22)

й.тр> ш ^ 0,7 2/ш/^в

й.тр> ш ^ 0,7 2/ш/^в

V

1,4 (6р-1) R" *

V

1,4 (6р-1) R" *

(V.22)

(V.22)

При фрезерованном торце колонны давление передается непосредственно на ребра, и швы назначают конструктивно.

Исходя из условия прочности на смятие (IV.61) определяют необходимую толщину ребра

в?(V.23)

где V — опорная реакция одной балки.

По формуле (V.21) определяют высоту ребра hB в зависимости от длины вертикальных швов, требуемой для передачи нагрузки на стержень колонны.

Подобранное ребро проверяют на срез:

тР = V/(6P ftp) < Rcp.(V.24)

По аналогичной формуле в месте крепления ребра проверяют на срез стенку колонны, подставляя толщину 6Ст.

Для увеличения жесткости вертикальных ребер оголовка и стенки при больших нагрузках устраивают, обрамление из горизонтальных ребер 3.

Работа оголовка во втором случае происходит аналогично', с той лишь разницей, что роль вертикальных ребер выполняют полки (ветви) самой колонны. Расчету подлежат горизонтальные швы, прикрепляющие плиту к полкам (ветвям). При двух швах на каждую полку

0,7 2/ш^в 1,4(6-1)^в

Здесь 6 — ширина полки (ветви) колонны.

газ

ии

ашшмпп

Рис. 100

адппЕш

ДРШ

Толщину опорной плиты бпл в обоих случаях назначают конструктивно в пределах 16—30 мм. Болты выполняют только фиксирующую функцию.

Пример 67. Рассчитать и сконструировать базу колонны, подобранной в примере 64. Материал фундамента — бетон марки 100.

Решение. В соответствии с ранее принятой расчетной схемой колонны (см. рис. 94) предусматриваем жесткую базу (рис. 100, а).

Определение размеров опорной плиты в плане. Расчетное .давление на фундамент с учетом собственного веса колонны

N = P-Vnc в pF^ 17 = 2040+ 1,1-7,85-0,0123-10-8 « 2050 кН.

Задаваясь у = 1,2, по формуле (V.16) устанавливаем расчетное сопротивление бетона

^пр = 1 >2-0,45 = 0,54 кН/см®.

Требуемая площадь опорной плиты согласно условию (V.15) F^>NjR®M = 2050/0,54 = 3800 см®.

Конструируем траверсу из листов толщиной бт = 10 мм с выпуском за них плиты на расстояние с = 60 мм. Тогда ширина плиты

Впл = Ь1 + 2 (6т + с) =36 + 2 (1 +6) = 50 см,

•что удовлетворяет ГОСТ 82—70 на широкополосную универсальную сталь.

Требуемая длина плиты

L^ > F^/Впл = 3800/50 = 76 см.

Округляя, принимаем £Пл=80 см. Отсюда вылет листов траверсы

й1 = (ЬпЛ—й)/2= (80 — 38,8)/2 = 20,6 см.

Определение толидины плиты. Среднее напряжение в бетоне фундамента

оф = q = N/(1Ln3Bna) =2050/(80-50) = 0,513 кН/см2.

На участках, опертых по четырем сторонам (внутри сечения стержня колонны), согласно указанному примеру

b = (bi — бст)/2 = (36 — 0,6)/2= 17,7 см;

а = 36 см; а/Ь = 36/17,7 = 2,03 >2

и ио табл. V.2 а = 0,125, т. е. фактически плита работает как свободно лежащая на двух опорах балка пролетом Ь.

Изгибающий момент по формуле (V.18)

М, = а 96® = 0,125-0,513-17,72 =20,1 кН-см

На участках, опертых по трем сторонам (между листами- траверсы и полкой колонны),

«1/6х = 20,6/36 = 0,57,

и по табл. V.3 «1 = 0,07.

Изгибающий момент по формуле (V.19)

Mn = ax qb\ = 0,07-0,513-36а = 46,5 кН-см.

Вследствие большой разницы в значениях изгибающего момента предусматриваем укрепление плиты ребром жесткости (рис. 100,6) толщиной бр = 10 мм. Тогда:

6,'= (6т —бр)/2= (36—1)/2= 17,5 см;

^/б, =20,6/17,5= 1,18; aj = 0,119 и

mJh = 0,119-0,513.17,5а = 18,7 кН-см.

На консольных участках изгибающий момент не является определяющим, так как даже при отсутствии ребер жесткости он имел бы значение

МП1 = (у са)/2 = (0,513-62)/2 = 9,23 кН-см.

Итак, ММакс = Ali = 20,1 кН-см, и толщина плиты по формуле (V.20)

бМмакс/Л =у 6-20,1/21 =2,4 см.

По табл. 6 приложения 4 назначаем бпл = 25 мм.

Расчет траверсы. Необходимая высота при четырех швах толщиной /1ш=6т=10 мм, прикрепляющих листы траверсы к. полкам, согласно формуле (V. 21)

2 /^N2050

/ц =— + 1 = тт— +1 =+ 1 = 49,8 см.

44-0,7 hmR“2,8-1-15

Округляя, принимаем Ят = 50 см и производим проверку прочности на изгиб и срез.

Нагрузка на 1 см одного листа траверсы

9т = 9 [(б'/2) +бт + с] =0,513 [(17,5/2) + 1 +6] = 8,05 кН/см.

Изгибающий момент в месте приварки к колонне

А4Т = (дт«|)/2 = (8,05-20,6а)/2= 1710 кН-см, поперечная сила

QT = qT аг = 8,05-20,6 = 166 кН.

Момент сопротивления сечения листа

Тт = (6Т А®) /6 = (1 -50а) /6 = 417 см3.

Нормальное напряжение

От = MTjWT = 1710/417 = 4,1 кН/см < Я = 21 кН/см2;

жасательное напряжение

TT = QT/(6IftT) = 166/(1-50) =3,32 кН/см2<Rcp = 13 кН/см2, ч. е. прочность траверсы обеспечена с большим запасом.

Расчет ребер жесткости, примыкающих к полкам колонны, производим аналогично расчету листов траверсы:

qp = q 6, =0,513-17,5 = 8,98 кН/см;

Мр = МТ (qpiqT) = 1710 (8,98/8,05) = 1910 кН-см;

Qp = QT (qplq^ = 166 (8,98/8,05) = 185 кН.

Требуемый момент сопротивления сечения ребра

^тр ^ MpjR.

С другой стороны,

Wp=^ph^!6.

Отсюда требуемая высота ребра

6-1910 1-216-1910 1-21= 23,4= 23,4см.см.

6-1910 1-21

6-1910 1-21

= 23,4

= 23,4

см.

см.

Округляя, принимаем hp = 26 см.

Касательные напряжения

гР = QpKbp hp) = 185/(1 -26) = 7,1 кН/см2 < Rcp ,

т. е. прочность ребра обеспечена.

Сварные швы, прикрепляющие ребро к колонне, согласно '-формуле (ПЛЗ) проверяем по результирующему напряжению. 1При двух угловых швах толщиной йш = 6р = 10 мм:

^макс —^макс —6Мр 0,7йщ-2 (йр —I;26Мр 0,7йщ-2 (йр —I;2Qp0,7 йш-2 (йр—1)Qp0,7 йш-2 (йр—1)

^макс —

^макс —

6Мр 0,7йщ-2 (йр —I;2

6Мр 0,7йщ-2 (йр —I;2

Qp

0,7 йш-2 (йр—1)

Qp

0,7 йш-2 (йр—1)

6-19101,4-1 (26-I)26-19101,4-1 (26-I)2

6-1910

1,4-1 (26-I)2

6-1910

1,4-1 (26-I)2

, _ NtЧт ^пл

ш 0,7 2 /ш “ 0,7 (£пл + 2 ах)~

8,05-80= — = 0,51 см,

0,7 (80 + 2-20,6) 15

ребра жесткости

Qp185

0,7-2 й^6 ~ 1,4-20,6-15 - 0,43 СМ1

Округляя, принимаем кш = 6 мм. Такой же толщины конструктивно назначаем и швы, прикрепляющие к плите полки и стенку стержня колонны, хотя последние воспринимают давление с меньших грузовых площадей.

Проверка справедливости принятого значения расчетного сопротивления бетона фундамента. Назначаем размеры верхнего обреза фундамента в плане на 20 см больше протяженности опорной плиты (см. рис. 98,а):

£фХВф = (£„л + 20)х(Впл + 20) = (80 + 20)X (50 + 20) = 100 x70 см.

Тогда согласно зависимости (V.17),

з ЛТГ 3 / Too X 70

Y=k Впл = V 80 x50 ~1,2,

т. е. получили то же значение, которое было принято при установлении расчетного сопротивления в начале расчета.

Анкерные болты конструктивно принимаем диаметром d = = 24 мм с глубиной заделки в фундамент не менее 850 мм (см. § 36, табл. VII.4).

Пример 68. Запроектировать оголовок к колонне, подобранной в примере 64. Торец колонны нефрезерованный.

Решение. Вследствие тонкой стенки стержня колонны (бет = 6 мм) и большого опорного давления (V = 1020 кН) предусматриваем его передачу через опорные ребра балок, совмещенные с полками стержня (см. рис. 99, б)..

В этом случае необходимо рассчитать только горизонтальные сварные швы, прикрепляющие плиту к полкам. По формуле (V.25)

. w ^V 1020

ш / 1,4 (6-1) 7^в - 1,4 (36-1) 15 " ,39 СМ’

округляя, принимаем /гш='14 мм.

Толщину плиты бпл конструктивно назначаем равной 20 мм, учитывая возможную неточность совпадения ребра балки и полки стержня, деформацию плиты от сварки и т. п.

Глава VI. РАСЧЕТ ПОПЕРЕЧНОЙ РАМЫ СТАЛЬНОГО КАРКАСА ОДНОЭТАЖНОГО ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ЗДАНИЯ

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О КОНСТРУКТИВНОМ РЕШЕНИИ СТАЛЬНОГО КАРКАСА ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ЗДАНИЯ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ РАЗМЕРОВ ПОПЕРЕЧНОЙ РАМЫ

Каркас производственного здания (цеха) представляет собой пространственную конструкцию (рис. 101,а — в), основой которой служат поперечные рамы (рис. 101,г). Рама состоит из защемленных в фундаменте колонн 1 и ригеля (стропильной формы) 2, жестко или шарнирно соединенного с колоннами. В продольном направлении на рамы опираются подкрановые балки 3, подстропильные фермы 4, несущие элементы покрытия и фонарь 5.

Жесткость и пространственная работа каркаса, устойчивость его элементов и необходимые условия для монтажа создаются устройством системы связей 6—11 по колоннам, покрытию и фонарю. В состав каркаса входят также элементы для поддержания стенового заполнения и остекления: стойки 12 и ригели фахверка (последние не показаны, поскольку их устраивают не всегда).

Расчетную схему поперечной рамы принимают дифференцированно в зависимости от высоты здания и режима его эксплуатации, который определяется режимом работы мостовых кранов 13. Согласно правилам Государственного комитета при Совете Министров СССР по надзору за безопасным ведением работ в промышленности и горному надзору (Госгортехнадзора СССР) различают четыре режима работы кранов с машинным приводом: легкий, средний, тяжелый и весьма тяжелый. Режим характеризуют следующие показатели (табл. VI.1):

коэффициент использования грузоподъемности

_ средняя масса поднимаемого за смену груза , ^грузоподъемность крана

коэффициент годового использования

количество дней работы в году

коэффициент суточного использования

количество часов работы в сутки

План связей по ни.жним(7) и верхним {8} поясам ферм

$ План связей по фо юр»

Рис. 101

J-J

4) относительная продолжительность включения двигателя крана

время работы механизма подъема в течение цикла продолжительность цикла

среднее за смену число включений механизма подъема В Час ПВКЛ.

Для однопролетных зданий высотой более 20 м независимо от грузоподъемности кранов, для зданий тяжелого и весьма тяжелого режимов эксплуатации, для зданий с кранами грузоподъемной силой свыше 1000 кН, а также при двухъярусном расположении кранов следует предусматривать жесткие поперечные рамы. В остальных случаях, включая многопролет-

Таблица VIЛ

Показатели режимов работы мостовых кранов

Режим

Кг

«с

пв. %

п вкл

Легкий

Средний Тяжелый Весьма тяжелый

Большие пер случаи под:

До 0,75 > 1 -1

ерывы в рабе ьема грузов г массы До 0,5 > 1

1

>те и редкие гредельной

До 0,33

> 0,33 ~1

До 15

» 25

> 40

» 60

До 60

» 120

» 240

* 600

ные здания и здания со смешанным каркасом (ригель и подкрановые балки — из стали, колонны — из сборного железобетона), следует стремиться к схемам с шарнирным опиранием ригеля, наиболее целесообразным с точки зрения использования типовых металлических ферм.

После того как намечена схема поперечной рамы, приступают к компоновке каркаса, которая включает в себя выбор ограждающих конструкций (стен и покрытия), назначение вертикальных и горизонтальных размеров рамы, продольную разбивку колонн, разработку системы связей и фахверка.

Тип и размеры ограждающих конструкций зависят от назначения здания, температурно-влажностного режима его помещений и климатических условий в районе строительства. Их выбор облегчается наличием типовых конструкций, разработанных различными проектными организациями.

Пролет рамы L и продольный шаг колонн / (если они не заданы) устанавливают на основе исходных данных для проектирования и в соответствии с нормами ,[11]. Месторасположение температурных швов назначают согласно главе СНиП [21].

■По технологическим и геометрическим характеристикам заданного подъемно-транспортного оборудования определяют основные размеры поперечной рамы, учитывая требования норм ;[11] относительно привязки колонн к разбивочным осям и соблюдения укрупненного модуля высотной и продольной разбивки несущих и ограждающих конструкций.

Компоновку связей следует осуществлять исходя из указаний учебной литературы и в соответствии с требованиями главы СНиП [21].

Фахверк промышленных зданий, оборудованных мостовыми кранами, при длине стеновых панелей 6 м и шаге основных колонн 12 м обычно состоит из промежуточных стоек (см. рис. 101, е). Если стены имеют нежесткую конструкцию (волнистые асбестоцементные, стальные или алюминиевые листы), в состав фахверка дополнительно входят горизонтальные элементы— ригели. Их размещение увязывают с размерами окопных переплетов и модулем высотной разбивки стен, равным 600 мм.

Продольная разбивка стенового заполнения состоит в определении длины оконных и дверных проемов и соблюдении укрупненного модуля, равного 500 мм. Размеры переплетов и профилей, из которых они изготовляются, стандартизованы, на основе чего разработаны соответствующие типовые решения.

Пример 69. Скомпоновать каркас однопролетного механосборочного цеха шириной L = 36 м и длиной В = 132 м, оборудованного двумя мостовыми электрическими кранами грузоподъемной силой QK =. 1250/200 кН каждый. Режим работы средний. Шаг ферм / == 6 м, шаг основных колонн 2Z. Отметка уровня головки подкранового рельса 13,6 м. Материал несущих конструкций — сталь марки СтЗ. Место строительства г. Челябинск.

Решение. Вследствие большой грузоподъемности кранов и значительной высоты здания предусматриваем жесткую поперечную раму.

Выбор ограждающих конструкций. Руководствуясь соображением, что проектируемый цех должен быть отапливаемым, принимаем для стен типовые навесные панели ПСЯ сплошного сечения из ячеистого бетона плотностью рб=700 кг/м?. Плита серии СТ-02-31 (вып. 2) имеет толщину 240 мм, длину 6 м, массу 1,5 т при ширине 1,2 м и 2,2 т при ширине 1,8 м.

Для покрытия принимаем типовые крупнопанельные пред- верительно-напряжеиныс железобетонные плиты ПНС серии ПК-01 -74/62 размером 3X6 м, массой 145 кг/м2 (с учетом заливки швов). Кровлю, согласно инструкции [6], устраиваем из трех слоев рубероида на битумной мастике по цементной стяжке поверх плит утеплителя толщиной 120 мм из пенобетона плотностью р = 500 кг/м3.

Определение характеристик кранового оборудования. Привязку колонн к разбивочным осям здания осуществляем согласно нормам [11] со смещением наружных граней на расстояние 6о = 250 мм (см. рис. 101,г). Пролет мостового крана

LK = L— 2Х = 36 — 2-1 =34 м,

где X — расстояние от оси подкранового рельса до разбивочной оси, принимаемое по ГОСТ 534—69 равным 750 мм для кранов с грузо-

подъемной силой главного крюка Q^^SOO кН при отсутствии проходов вдоль подкрановых путей; 1000 мм при наличии проходов1 внутри колонн и для кранов грузоподъемной силой QK= =800—)1250 кН; 1250 мм при наличии проходов вне колонн и для кранов грузоподъемной силой фй>1250 кН,

Основные параметры крана грузоподъемной силой 1250 кН среднего режима работы с нормальной высотой подъема (до 25 м) приведены в табл. VI.2.

Таблица VI.2

Основные параметры кранового оборудования проектируемого цеха (по ГОСТ 6711—70)

Грувопод»- емная сила крюка, кН

Габаритные и основные размеры крана

Тип кранового рельса по ГОСТ 4121—62*

Давление колеса на подкрановый рельс, кН

Вес, кН

о

•*

W

9 в

о о я « о* я« о ®

Ф

О А

В $

к

О)

d в R А

И 3

I9 а

3 3

*

ев «О св Ю

■ св О о ^ »Q

X св3® ^ ь о ОХ О » М gut

Св о св ^ ^ 5 Q Ф

^ Л g ф ° - 3 5tf

pH

^2

вс м

ф

S Ь go

« X 5 ю о

«в Я

1250

200

34

9350

4600

4000

400

КР 120 ВЫ- сотой КрЛ — ~ 170 мм

550

580

430

1750

Определение вертикальных размеров поперечной рамы и ее элементов. Согласно условию примера расстояние от уровня пола до уровня головки рельса hv = 13,6 м. Расстояние от головки рельса до низа конструкций покрытия

/^ ^^Як + 100) + а = (4000 + 100) + 300 = 4400 мм = 4,4 м,

где100 еж — минимальный зазор между верхней точкой грузо

вой тележки и низом указанных конструкций, установленный ГОСТ на краны;

а=200—400 mm —размер, учитывающий прогиб ригеля и высоту выступающих вниз элементов горизонтальных Связей.

Для получения высоты й2, кратной модулю 200 мм, принимаем а = 300 мм. Полная высота цеха от уровня пола до низа конструкций покрытия

#=^ + ^=13,6 + 4,4=18 м, что отвечает требованию норм [11], согласно которому высота помещения промышленного здания должна быть кратной ширине стандартной стеновой панели (при Н > 10,8 м— 1,8 м).

Поскольку грузоподъемная сила кранов превышает 200 кН» колонны проектируем ступенчатыми (переменного сечения).

Ориентировочная высота верхней части

Лв = Ли б + /1рЛ + йз = 2000 + 170 + 4400 = 6570 мм « 6,6 м.

Устройство сквозных проходов для обслуживания подкрановых путей необходимо в цехах с тяжелым л весьма тяжелым режимом работы.

Здесь Лп.б — высота (подкрановой балки, предварительно принимаемая в пределах (Уб—У?) ^п.б, где

/п.б—ее пролет. При /ы.б=112 м Ав.б=/п.«/6—12000/6=2000 мм. Высота нижней части

hK = H + h3—hB = 18+ 1—6,6= 12,4 м,

где Л3 — заглубление колонны ниже уровня пола, равное 0,6—1 м (при отсутствии специальных требований).

Общая высота колонны рамы от низа башмака до низа ригеля

h = H + h3 = 18+ 1 = 19 м.

Ригель принимаем в .виде 12-панельной фермы высотой на опорах (по обушкам уголков) /i0 = 2,2 м и в коньке при уклоне верхнего пояса i=l:8

Дк = Ло + 0,5 L i = 2,2 + 0,5-36= 4,45 м.

Учитывая, что в одноэтажных цехах наиболее часто применяют «стоечные» фонари, принимаем типовой светоаэрационный фонарь серии ПК-01-126 шириной /ф=112 м (поскольку L > 24 м) с уклоном 1 = 1:12. Высоту фонаря по крайним стойкам йф назначаем равной 3,43 м исходя из двух стандартных полос остекления общей высотой Высота фонаря в коньке йк.ф=3,6 м. Для бортовой стенки предусматриваем крупнопанельные плиты по ГОСТ 8580—66 размером 0,6X6 м, массой 450 кг каждая.

Определение горизонтальных размеров элементов рамы. Ширина верхней части колонны из условия необходимой жесткости должна быть не менее

- А„/12 = GG00/12 = 550 мм.

Округляя до величины, кратной 250 мм, принимаем Ьо = 750 мм. Таким образом, разбивочная ось А отсекает треть верхней части колоны (рис. 102).

Ширина нижней части при совмещении оси ее подкрановой ветви с осью подкрановой балки (рельса)

Ьн = Л + Ьо = 1000 + 250 = 1250 мм, что больше минимальной величины Ьн = hH[20 - 12 400/20 — 620 мм, установленной из условия обеспечения поперечной жесткости произвбдетвен-

кого здания с средним режимом работы (при тяжелом режиме ^w^^hHl 15).

Установив горизонтальные размеры колонны, проверяем, не препятствует ли ее верхняя часть перемещению крана, т. е. выдерживается ли условие

Ь» — Ьв > Bi + с,

где Bi — овес моста крана (см. табл. VI.2);

с—минимальный зазор между торцом моста и внутренней гранью колонны, установленуый ГОСТ в размере 60 мм для кранов грузоподъемной силой QK^500 кН и 75 мм при QK> >500 кН.

В рассматриваемом случае

Ьа — Ьв= 1250 — 750 = 500 mm>Bl + с = 400 + 75 = 475 мм.

Следовательно, принятое выше расстояние X = 1000 мм обеспечивает беспрепятственное перемещение крана вдоль цеха. Верхнюю часть колонны проектируем сплошной двутаврового сечения, нижнюю — сквозной, поскольку Ьн> 1 м.

Конструктивная длина ригеля при жестком сопряжении с колоннами

Ц = Ь — 2 (6В —60) =36 —2 (0,75 — 0,25) = 35 м.

Исходя из ширины принятых плит покрытия и размера промежуточных панелей d = 3 м, отвечающего узловой передаче нагрузки, находим длину крайних панелей

d'= (£р — 10d)/2 = (35 — 10-3)/2 = 2,5 м.

При такой разбивке, верхнего пояса крайние плиты одной стороной будут опираться на оголовок колонны.

Решетку ригеля принимаем треугольной с восходящими опорными раскосами, дополнительными стойками и шпренге- лями (см. рис. 101,г). Для узловой передачи нагрузки от фонаря располагаем его стойки над узлами верхнего пояса ригеля, а для создания поперечной жесткости в средних панелях фонаря предусматриваем раскосы. Подстропильные фермы ориентируем по осям верхних участков основных колонн для пропуска стоек продольного фахверка (см. рис. 101,а,в), несущих стеновое заполнение, до уровня промежуточных стропильных ферм.

Устройство связей. Для создания пространственной жесткости каркаса и устойчивости колонн и конструкций покрытия предусматриваем связи:

горизонтальные поперечные по верхним поясам стропильных ферм и фонаря;

горизонтальные поперечные и продольные по нижним поясам ферм;

вертикальные между фермами и в пределах высоты фонаря;

вертикальные между колоннами.

Первые необходимы для устойчивости сжатого верхнего пояса, главным образом в период монтажа. В остальное время устойчивость будут создавать плиты покрытия, привариваемые непосредственно к поясу. Указанные связи располагаем в торцах здания и в промежутках через каждые 36 м (в свету). Для раскрепления узлов верхнего пояса ферм в пределах фонаря из-за отсутствия плит предусматриваем специальные распорки (см. рис. 101,а).

Расположенные в торцах здания поперечные связи по нижним поясам ферм предназначены для восприятия ветровой нагрузки, передаваемой стойками торцового фахверка. Аналогичные промежуточные связи служат для усиления эффекта постановки связей вообще, который может затухать из-за возможных сдвигов вследствие крепления связей на болтах.

Продольные связи по нижним поясам необходимы. для вовлечения в совместную работу соседних рам при действии местной (крановой) нагрузки. Кроме того, они закрепляют крайние панели нижнего пояса, в которых могут возникнуть сжимающие усилия. Вертикальные связи между фермами устанавливаем под крайними стойками фонаря, т. е. на расстоянии 12 м друг от друга, для создания жесткого пространственного блока из двух стропильных ферм и горизонтальных поперечных связей по их поясам.

Вертикальные связи между колоннами придают неизменяемость каркасу в продольном направлении и устойчивость колоннам. Эти связи воспринимают давление ветра, на торец здания и силы продольного торможения мостовых -кранов. Связи нижнего яруса вместе с колоннами и подкрановыми, балками образуют жесткую в продольном направлении конструкцию. Поэтому расположение таких связей в торцах здания будет препятствовать свободным температурным деформациям продольных элементов каркаса и может вызвать дополнительные аапряжения. Во избежание этого, нежелательного явления располагаем указанные связи ближе к середине- здания. Ввиду значительной протяженности каркаса (В=132 м) завязку осуществляем в двух панелях, симметрично расположенных относительно его середины (см. рис. 101, в). Тогда расстояние от торца здания' до оси ближайшей вертикальной связи составит 7/= = 7-6 = 42 м<90 м (см. [21]), а расстояние между осями связей 81=8-6=48 м<50 м (см. там же). Устройство поперечных температурных швов не предусматриваем, поскольку В <230 м.

Однако крайние колонны не следует оставлять нераскреп- ленными, поскольку монтаж здания обычно начинают именно е них. В крайних панелях предусматриваем вертикальные связи в пределах верхнего яруса колонн. Для повышения продольной жесткости здания такие же связи предусматриваем и в тех

панелях, где расположены связи нижнего яруса. Связи в пределах фонаря (см. рис. 101,6) несут такие же функции, как соответствующие связи по фермам.

§ 30, ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА

РАЗРЕЗНЫХ ПОДКРАНОВЫХ БАЛОК

Расчет каркаса производственного здания следует начинать с подкрановых балок, которые не зависят от других конструктивных элементов, но влияют на них сами (в частности, как видно из предыдущего примера, на высоту верхней и нижней части колонны). В отличие от балок перекрытий подкрановые балки работают на подвижную динамическую нагрузку от мостовых кранов, воспринимают большие сосредоточенные силы от давления крановых колес (катков) и испытывают одновременное воздействие вертикальных и горизонтальных (от торможения крановой тележки) нагрузок. Наиболее распространены сплошные разрезные сварные подкрановые балки симметричного (рис. 103, а) и асимметричного (рис. 103, 6) сечения. Они проще решетчатых в конструктивном отношении и при изготовлении, а также имеют меньшую высоту.

В качестве балок пролетом 6 м под краны грузоподъемной силой <2к^'Ю0 кН можно использовать прокатные двутавры с усиленным верхним поясом (рис. 103, виг).

Клепаные балки, как следует из главы IV, тяжелее сварных и более трудоемки в изготовлении. Однако благодаря мощному верхнему поясу (рис. 103,6), отсутствию сварочных напряжений и более податливому соединению поясов со стенкой они находят применение в цехах с тяжелым и весьма тяжелым режимом работы.

Расчет подкрановых балок обычно производят на совместное действие двух сближенных кранов (рис. 104) с грузовыми тележками, тормозящими вблизи одной и той же колонны поперечной рамы. Расчетные значения вертикальных и горизонтальных крановых нагрузок определяют по формулам:

р = рнпддПс.(VI.1)

Т = Т”ппс,(VI.2)

где ^ — нормативное вертикальное давление колеса на подкрановый рельс, принимаемое для стандартных кранов по ГОСТ, для нестандартных—по каталогам заводов-изготовителей;

п—коэффициент перегрузки, принимаемый по табл. 1 приложения 1;

где Ад — коэффициент динамичности, равный 1,1 (вводится только при кранах тяжелого и (весьма тяжелого режимов работы);

Ло —коэффициент сочетания, равный 0,85 при двух кранах легкого и среднего режимов работы, 0,95 — при двух кранах тяжелого и весьма тяжелого режимов работы;

7 2 — нормативная горизонтальная сила торможения грузовой те- лежки, приходящаяся на одно колесо крана.

Рже. 103

Рже. 104T“=Tg/nK.(VL4)Рже. 104T“=Tg/nK.(VL4)Если предположить, что полная сила поперечного торможения ГЗ = /«?„ +GT) п.^ (VI.3) равномерно передается на подкрановую балку через все ходовые колеса крана, расположенные по одну сторону его моста, то

Рже. 104

T“=Tg/nK.(VL4)

Рже. 104

T“=Tg/nK.(VL4)

В этих формулах:

f—коэффициент трения при торможении тележки, принимаемый 0,1 для кранов с гибким подвесом груза и ОД — с жестким;

QK —< номинальная грузоподъемная сила главного крюка крана;

С, —"вес тележки, принимаемый по ГОСТ на краны (при отсутствии таких данных для кранов с гибким подвесом допускается считать 6* =0,3 Q*)} пт —. число тормозных колес тележки;

п, — общее число колес тележки;

лк —• число колес на одной стороне моста крапа.

В зданиях с тяжелым режимом работы вместо сил поперечного торможения нормы [21] предписывают учитывать воздействие горизонтальных боковых сил, вызываемых движением крановых мостов.

Усилия в подкрановой балке находят с помощью линий влияния. Расчетный изгибающий момент от вертикальной нагрузки

Mx = Mp = a^Pigi,(V1.5)

где а —коэффициент, учитывающий еобствениый вес подкрановых конструкций 8 принимаемой равным 1,03; 1,05 и 1,08 для балок пролетом соответственно 6, 13 и ^18 м;

SPi^i—сумма произведений расчетных да1влений крановых колес, определенных по формуле (VL1), на соответствующие ординаты линии влияния.

В статике сооружений доказывается, что наиболее невыгодное загружение простой двухопорной балки системой взаи-

мосвязанных подвижных грузов имеет место в том случае, когда над вершиной треугольной линии влияния располагается критический груз РКр (рис. 105), который рассчитывают с помощью следующих двух неравенств:

(VI. 6)(VI. 6)Ялев + Ркр _ Rnp )а;

(VI. 6)

(VI. 6)

^лев ^кр + ^пр I“а-^5* .

где Рлев — равнодействующая грузов, расположенных слева от критического;

/?Пр—то же, справа;

а и 6 — расстояния .критического груза до опор.

Неравенства (VI.6) выражают необходимый и достаточный признак критического груза. Удовлетворяющее им решение имеет реальный смысл только в том случае, когда при установке кранов в найденное критическое положение ни один из исследуемых грузов не сойдет с балки. В противном случае -весь анализ необходимо провести заново, учитывая лишь те грузы, который расположены на балке. Если суммарная ширина двух сближенных кранов превышает пролет подкрановой балки (т. е. длину 1=а-\-Ь на рис. 105), приходится делать несколько попыток нахождения критического груза. При этом возможно, что будут найдены не один, а несколько критических грузов. В подобных случаях краны устанавливают в различные критические положения, чтобы выбрать из них самое невыгодное (расчетно-критическое).

Расчетный изгибающий момент от поперечной тормозной нагрузки определяют при той же расстановке грузов и по тем же линиям влияния, что и момент от вертикальной нагрузки:

МЙ = МГ = Т £у<.(VI.7)

Расчетные значения поперечной силы от обеих нагрузок находят аналогично, выявляя соответствующее наиневыгодное расположение грузов.

Компоновку и предварительный подбор сечения подкрановых балок выполняют в той же последовательности, что и балок перекрытий (см. § 19). При проектировании балок симметричного сечения момент сопротивления следует определять исходя из расчетного сопротивления, уменьшенного на 5—10%. Это позволяет косвенно учесть возникновение в верхнем поясе дополнительных напряжений от горизонтальных сил, которые суммируются с напряжениями от вертикальной нагрузки.

Расчетное сопротивление материала балок под краны грузоподъемной силой QK^ 50 кН тяжелого и весьма тяжелого режимов работы снижают введением коэффициента условий работы т=0,9 (см. табл. 4 приложения 1),

t

Линия Влияния Ммага

Рис. 105

Проверку прочности подкрановых балок производят по нормальным, касательным и местным нормальным напряжениям от сосредоточенного давления колеса.

Нормальные напряжения определяют в предположении, что изгибающий момент от вертикальной нагрузки воспринимает только подкрановая балка, а момент от горизонтальной нагрузки— тормозная балка, в состав которой входят верхний пояс подкрановой балки, горизонтальный лист и окаймляющий пояс (в многопролетных зданиях — пояс смежной подкрановой балки). Вследствие этого сплошную подкрановую балку часто проектируют в виде асимметричного двутавра с развитым верхним поясом (рис. 106,а). Тогда условие прочности распадается на два:

а» = №) У- + (Мг//«т) х < т R;(VI. 8)

o„ = tMPJJ”) yH<mR,(VI.9)

где Св — нормальное напряжение в крайних волокнах верхнего пояса балки;

Ов—то же, нижнего пояса;

J”— момент инерции поперечного сечения подкрановой балки нетто относительно нейтральной оси х;

Ув и дв— расстояния от оси х до крайних волокон соответственно верхнего и нижнего пояса балки;

/^— момент инерции сечения тормозной балки нетто относительно нейтральной оси д (при отсутствии тормозной балки — сечения верхнего пояса подкрановой балки).

При проектировании асимметричной подкрановой балки важно рационально распределить материал по поперечному сечению с учетом особенностей напряженного состояния. На рис. 106,5 представлена эпюра нормальных напряжений в такой балке от действия только вертикальной нагрузки. Обозначим напряжение в верхнем поясе

Срт-₽^

где Р<1—коэффициент, характеризующий долю напряжений от вертикальной нагрузки по отношению к расчетному сопротивлению материала .балки R, т. е.

„го.„го.(VI. 10)(VI. 10)стверт мв

„го.

„го.

(VI. 10)

(VI. 10)

R

Здесь о^—напряжение в верхнем поясе от горизонтальной нагрузки.

Таким образом, коэффициент р может быть подсчитан по формуле (УТЛО) или взят из табл. VI.3.

Таблица VI.3

Коэффициент р для асимметричных подкрановых балок

Конструкция, воспринимающая горизонтальную нагрузку

Значения р при грузоподъемной силе кранов в кН

59—ЮО

150—800

>800

Тормозная балка

0,90

0,89

0,88

Верхний пояс подкрановой балки

0,85-0,70

0,70—0,60

—

Оптимальное распределение материала по сетению достигается соблюдением соотношений Ч

(VI.11)(VI.11)

(VI.11)

(VI.11)

где FCt, Fb.e.» FH.n— площади сечения соответственно стенки, верхнего и нижнего пояса балки;

F— площадь всего поперечного сечения.

Касательные напряжения у опор разрезных подкрановых балок проверяют по той же формуле (IV.24), что и в балках перекрытий, с введением коэффициента условий работы m=0,9 для балок под краны тяжелого и весьма тяжелого режимов работы.

Местные напряжения в стенке под сосредоточенным грузом, приложенным к поясу балки, проверяют по формуле (IV.37),

См. справочник [23], стр. 187.

Рис. 107

Рис. 108

которая в силу специфики условий работы подкрановых балок записывается следующим образом:

(VL12)

где Hi—коэффициент, учитывающий неравномерность давления кранового к-одеса и повышенную динамику йод стыками рельсов, равный 1,5 для балок под краны тяжелого и весьма тяжелого режимов работы с жестким подвесом, <1,3 для тех же кранов, но с гибким подвесом, 1,1 для прочих подкрановых балок;

р^рап— расчетное -вертикальное давление колеса без учета коэффициента динамичности;

гм — условная длина распределения местного давления, определяемая по формуле

^ = c3/4fe-(VI. 13)

Здесь с — коэффициент, принимаемый равным 3,25 для сварных и прокатных балок, 3,75—для клепаных;

Jn — сумма моментов инерции сечения верхнего пояса 'балки и кранового рельса относительно собственных центральных осей х, и х2 (рис. 107) или общий момент инерции пояса и рельса в случае приварки одного к другому швами, обеспечивающими их совместную работу

мулемулеЖесткость подкрановых балок проверяют также, как и обычных балок. Наибольший прогиб разрезной подкрановой балки с достаточной точностью может быть определен по фор

муле

муле

(VI. 14)(VI. 14)№Р

(VI. 14)

(VI. 14)

'- 10 EJ ’

где М* —изгибающий момент от нормативной нагрузки (без учета коэффициентов перегрузки и динамичности).

Общую устойчивость подкрановых балок проверяют только при отсутствии тормозной балки {см. формулу (IV.42)].

Местную устойчивость элементов подкрановой балки проверяют так же, как у балок перекрытий. Устойчивость сжатого пояса считают обеспеченной при отношении ширины его свеса к толщине, не выходящем за пределы значений табл. IV.3 (см. § 19). Устойчивость стенки проверяют с учетом

трех компонентов напряженного состояния: о, ом и т — по формуле (IV.58), которая с введением коэффициента условий работы стенки т=0,9 принимает вид:

V<vm5)

у \ "кр «м, кр /\ Т«Р /

где ам — местное напряжение в стенке, определяемое по формуле (VI. 12). Остальные обозначения те же, что в формуле (IV. 58).

Пример 70. Запроектировать сплошную разрезную балку постоянного асимметричного сечения под два мостовых крана с гибким подвесом груза для механосборочного цеха, скомпонованного в предыдущем примере.

Решение. Поскольку краны имеют средний режим работы, проектируем сварную балку.

Подсчет нагрузок,. Необходимые технологические параметры кранов приведены в табл. VI.2. Схема нагрузок от двух сближенных кранов показана на рис. 108.

Расчетные вертикальные давления колес по формуле (VI.1)

Р^РУпАд^ббО-!,2-1,1 =726 кН;

Р2 = Р2 п^д = 580-1,2-1,1 = 766 кН.

Расчетная сила попеоечного торможения согласно формулам (VI.2) —(VI.4)

HQk + Gt) п_ 0,1 (1250 4-430)2

Т = п= — 1,2 = 25,2 кН.

»кПт44

При этом полагаем, что каждый кран имеет четырехколесную тележку с двумя тормозными колесами.

Определение максимальных усилий по линиям влияния. Согласно теореме Э. Винклера, наибольший изгибающий момент от системы подвижных грузов возникает в том случае, когда середина балки делит пополам расстояние между равнодействующей всех грузов, размещенных на балке, и ближайшим критическим грузом.

Поскольку ширина двух кранов 2ВК=2-9,35= 18,7 м больше пролета балки Z=12 м, производим несколько попыток. Сначала исследуем установку кранов, при которой на балке размещается максимально возможное количество колес — шесть (рис. 109,а). Согласно доказываемой в статике теореме

П. Вариньона о моменте равнодействующей плоской системы- сил, положение равнодействующей всех грузов Я=2Рг относительно оси крайнего левого колеса

_ 2Мм _ 4Р2 (e + d)+2Pi (2,5 е 4-2d 4-Я) =

Z~ Я4P, + 2Pi

_ 4-766 (0,8 4-1,575) 4-2.726 (2,5-0,8 4-2-1,575 4-4,6) _

~4-766 4-2-726~ ’*’

Расстояние между критическим грузом и равнодействующей с = г — (2e + 2d) = 4,75 — 2 (0,8 4- 1,575) = 0, т. е. положение критического груза совпадает с серединой балки (а=6=6/2).

Проверяем соблюдение неравенств (VI.6):

Ялев 4" Ркр 4 Р28 • 766

^—=777= "12-= 511 кН/м>2

Япр 2 Pt 4-726> ~= 242 кН/м’

2

Ялев 3 Р2 6-766Ркр + Япр 2-766

—— = —— ~ -jy = 383 кН/м >ь = Т2~ + 242 = 370 кН/м‘

Второе неравенство не выполняется, поэтому рассмотренная- установка не является расчетной. Смещаем краны вправо, располагая на балке пять колес (рис. 109,6). Тогда

= 4Яа (e4-d) 4-Pi (2е 4-2d4-Я) _

4P24-Pi

_ 4-766 (0,8 4-1,575) 4-726 (2-0,8 4-2-1,575 4-4,6)

И

с = г — (е-|-2d) = 3,71 — (0,8 4-2-1,575) =— 0,24 м.

Знак минус говорит о том, что критический груз расположен правее равнодействующей.

Расстояния критического груза до. опор:

1221220,2420,242= 6,12 м;= 6,12 м;а = 12 — 6,12 = 5,88 м.а = 12 — 6,12 = 5,88 м./ с а= 2 ~~2

12

2

12

2

0,24

2

0,24

2

= 6,12 м;

= 6,12 м;

а = 12 — 6,12 = 5,88 м.

а = 12 — 6,12 = 5,88 м.

Ъ = 1-

Неравенства (VI.6) имеют вид:

= 375 кН/м>= 375 кН/м>Rues + ^кр3 Р23 • 766

= 375 кН/м>

= 375 кН/м>

а " а 6,12

Rnp Pi 4~Т~= ьRnp Pi 4~Т~= ь766 + 726

Rnp Pi 4

~Т~= ь

Rnp Pi 4

~Т~= ь

g-gg - = 254 кН/м;

j^^JL^-^^I^L^Q кН/м< а а 6,12

А<р + Япр2Р„ + Р12-766 + 726

<5—6— 5gg —384 кН/м,

т. е. на этот раз установка кранов является расчетной. Строим линию влияния изгибающего момента для сечения балки под критическим грузом (рис. 109,в). Наибольшая ордината, согласно рис. 105,

Мкс = («»)/' = (6,12-5,88)712 = 3 м.

Остальные ординаты найдены из подобия треугольников.

Наибольший расчетный изгибающий момент от вертикальной нагрузки по формуле (VL5)

Мр = а [Рг (Мкс 4- Ух + Уг + Уз) + Pi У Л =

= 1,05 [766 (3 + 1,06+ 1,46 + 2,59)+726-0,24] «6710 кН-м.

Наибольший нормативный момент

R^P = ° 1^2 (Мкс + У1 + Уг + Уз) + Р* У*] == 1,05 (580-8,11+550-0,24) «5080 кН-м.

Наибольший расчетный изгибающий момент от поперечной- тормозной нагрузки по формуле (VI.7)

Му = Т (Угака 4" Ух 4" Уз 4" Уз 4" Ух) = 25,2 (8,11 +0,24) «,211 кН-м.

Для определения наибольшей расчетной поперечной силы от вертикальной нагрузки располагаем краны таким образом, чтобы один из грузов находился непосредственно над опорой, а

остальные — как можно ближе к ней (рис. 110,а). Линия влияния опорной реакции, как известно из статики сооружений, имеет вид, изображенный на рис. 110,6. Ее ординаты также найдены из подобия треугольников. Искомая поперечная сила

Умаке = “ № (Умакс + 91 + 9» + Уз) + ?1 (91 + Уб)1 =

= 1,05 [766 (14-0,933 + 0,671 4-0,604) 4-726 (0,221 +0,153)1=2870 кН.

Предварительный подбор сечения подкрановой балки. Требуемый момент сопротивления по формуле (IV.9)

WTp>MplR = 671000/21 = 32 000 см3.

'Принимая согласно табл. 6 приложения 1 1пред11—Л1пд= 1,750, определяем минимальную высоту балки из условия жесткости. По формуле (VI. 14) имеем

1/

ri» IOEJX

или, подставляя значение момента инерции Jx=WTpgH= —i(Mp/R)yB (см. рис. 106,а),

RIМ^

= 10ЕунМр *

По табл. VI.3 принимаем 0=0,88. Согласно рис. (106,6, этот коэффициент может быть представлен в виде:

Ун Ун

Отсюда

ft 10,188 Rt Мр

= ЁН ~м7"

и

0,188Я/ле Мяр 0,188.21-1200.7505080

Амин = ~£-д^- =2,1 -Тб» ' "6710" = 128 см>

Подсчитав ориентировочно по формуле (IV. 1.4) толщину стенки

3 Амин - , 3-1280

, _„ = 7 4,.п.— ж 11 мм, 10001000

1 См. пособие [4], стр. 134.1 См. пособие [4], стр. 134.определяем оптимальную высоту1

1 См. пособие [4], стр. 134.

1 См. пособие [4], стр. 134.

/332 000

1+0,881Д~ =215 С“

Руководствуясь ГОСТ 5681—57* (см. табл. 5 приложения 4), намечаем высоту стенки /iCT=2000 мм. Тогда требуемая толщина стенки из условия прочности на срез (IV.26) примера 45

«тр - ®Омаке 32870

ст2ЛстТгср “ 2 200-13 ~ * СМ’

из условия обеспечения местной устойчивости (IV. 13) д^^йст/160 = 200/160= 1,25 см<1,66 см.

Округляя, принимаем бСт= 18 мм. Эта толщина значительно отличается от полученной по формуле (IV.14), поэтому необходимо уточнить оптимальную высоту:

^опт- У 1,881,8 ® *68 см.

Высота стенки из условия прочности на срез при бет = 1,8 см дтр > А .32870

Лсг> 2 бстЯср ~ 21,8-13184 СМ1

Окончательно назначаем площадь стенки

jFct = /ictX6ct= 190X1,8 = 342 см®.

Оставляя приблизительно по 3 см на пояса, получаем высоту балки

/:= 190 4-2-3 = 196 см.

Отклонение от оптимального значения составляет

£ ^ ^оптДОПТ£ ^ ^оптДОПТ196 —168

£ ^ ^опт

ДОПТ

£ ^ ^опт

ДОПТ

«°-17

168

й с точки зрения увеличения массы балки (см. пример 49)

(VI.11), устанавливаем размеры(VI.11), устанавливаем размерыявляется несущественным.

(VI.11), устанавливаем размеры

(VI.11), устанавливаем размеры

Пользуясь соотношениями

342 7^57=587 см®.342 7^57=587 см®.поясов. Площадь всего поперечного сечения балки с учетом коэффициента

342 7^57=587 см®.

342 7^57=587 см®.

г (1+РР FCT _ (14-0,88)® 2р 14-^2-0,88

Площадь сечения верхнего пояса

В. пВ. п-- = 587О+Р)2-- = 587О+Р)211(1 4-0,88)®(1 4-0,88)®= 166 см2;= 166 см2;

В. п

В. п

-- = 587

О+Р)2

-- = 587

О+Р)2

1

1

(1 4-0,88)®

(1 4-0,88)®

= 166 см2;

= 166 см2;

нижнего пояса

^Р„ = ^В П Ра = 166-0,88® я 129 см®.

В соответствии с ГОСТ 82—70 (см. табл. 6 приложения 4) принимаем верхний пояс площадью

FB п = Ьв. пХбп = 56X2,8 К 157 см®.

нижний

a 420

x

x,

X0

г6Ч8 ^илв

0420

^40

1дал561

Ж «а

Л-1000 b-950

1.-250 .^-20

Ifa

Рис. Ill

FH n = Ьн пХбп = 42x2,8 » 117 см5.

При этом соблюдаются условия (IV.15) и (IV.16): йи = 2,8 см <3йст = 3-1,8 = 5,4 см;

6„ „//1 = 56/196=1/3,5,

а отношение

bB.n/(2 6„)=56/(2-2,8) = 10<15

обеспечивает местную устойчивость сжатого верхнего пояса (см. табл. IV.3).

Скомпонованное сечение изображено на рис. 111. Тормозную балку конструируем из швеллера № 16 (Гтв = 18,1 см2; ^шв —$3,3 см4, см. табл. 2 приложения 4), смещенного на расстояние Дт=40 мм от наружной грани колонны внутрь цеха, и рифленого стального листа (ГОСТ 8568—57*) с толщиной основания 6Л=6 мм, шириной

Ьл = (6о + М - [Дт + Дл + (Ь„. п/2) 1 4- д; == (250 + 1000) — [40 + 20 + (560/2) ] + 40 = 950 мм,массой ша=50,1 кг/м2.

Проверка подобранного сечения на прочность. Определяем положение центра тяжести сечения подкрановой балки, приняв за начальную ось отсчета центральную ось нижнего пояса х0:

$^в. ■ (^ст + М + ^от”

°х,2

"^в.п + ^ + ^.п

190 4-2,8

157 (190 + 2,8) + 342 f--

=157 4-342+ 117 103 См'

Расстояния от нейтральной оси х до наиболее удаленных волокон поясов

Ун = Ус + (6п/2) = 103 + (2,8/2) = 104,4 см;

уъ = (Аст + 2Ьп)-у, = (. 190 + 2-2,8) — 104,4 = 91,2 см.

Момент инерции сечения брутто б^ hcT/ hCT + бд \

^ = "42^ + fcT Vе ” 2) + ^» [(А« + 6в) " Ус1' +

A-Fe.n^e = ^в"^* +342 (103 - 96,4)»+ 157 (192,8-103)» +

+ 117-103» = 3 550 000 см*.

Учитываем ослабление верхнего пояса отверстиями диаметром d0=25 мм под болты рельсовых креплений:

^СЛ = 2^6П [(Аст + 8«) —Уе1а= 2-2,5-2,8-89.8» = 113 000 см*.

Момент инерции сечения нетто

/^/«P-J^^3 550 000 —113 000 и 3 440 000 см*.

Статический момент части сечения, отсекаемой нейтральной осью (например, верхней),

S^TC = S? + S? = FB. „ (у, - -^У+ д«=

/2,8 \(91,2 — 2,8)»

= 157 (91,2 — -у-1 + 1,8 - у - = 14 100 + 7030 = 21 130 см».

Координата центра тяжести тормозной балки относительно центральной оси подкрановой балки у0:

1(6о + X) - (Дт + Zo)l + ЬД 6Д [-у- + (-^2- - д;)]

Расстояние от оси у до наиболее удаленных волокон верхнего пояса подкрановой балки

х = хс + (Ьв п/2) - 26,9 + (56/2) = 54,9 см.

Момент инерции сечения тормозной балки брутто относительно оси у

^Р — ^ШВ + ^Л + ^В. И — Ушв + ^ШЬ I (^° + ^) (Ат + z0 + xct Р +^Р — ^ШВ + ^Л + ^В. И — Ушв + ^ШЬ I (^° + ^) (Ат + z0 + xct Р +

^Р — ^ШВ + ^Л + ^В. И — Ушв + ^ШЬ I (^° + ^) (Ат + z0 + xct Р +

^Р — ^ШВ + ^Л + ^В. И — Ушв + ^ШЬ I (^° + ^) (Ат + z0 + xct Р +

2 8-563

+ 57 (47,5 + 24 — 26,9)2 + —^+ 157-26,9* = 468 000 см*.

Момент инерции ослабления

^л = d, 6П (хс -а)2 + d, бп (хс + О)* = 2d6 8П (^ + а2) = = 2-2,5-2,8 (26,9е + 12,02) = 12 100 см*.

Момент инерции сечения нетто

J*2 = J<>P — J?"1 = 468 000 — 12 100 « 456 000 см*. и и V

Нормальное напряжение в верхнем поясе по формуле (VI.8)

Мр Мт 671 00021100

°” ~* = 3 440 000 91 '2 + 456 000 54,9 =

= 17,8 + 2,54 = 20,34 кН/см8</? = 21 кН/см2,

в нижнем — по формуле (VI.9)Мр 671000""=^-^= 3 440 000 104-4 = 20-4 кН/см8</?.

Касательное напряжение по формуле (IV.24)

«макс «7е2870-21 130

^ = "Т^Г =з^о^=9’49 кН/см2<^р=13 “Н/™8-

Проверяем прочность стенки на местное давление кранового

колеса.

Сумма моментов инерции верхнего пояса и рельса КР 120 (см. табл. 7 приложения 4) относительно собственных центральных осей

46.2 Я®

+ 4924 = 5026 см*. 12

Условная длина распределения давления колеса по формуле (VI. 13)

ZM = C ^"Ja/bet = 3,25 ^5026/1,8 = 45,8 см.

Расчетное вертикальное давление колеса без учета коэффициента динамичности

Р' = рн п= 550-1,2 = 660 кН.

Местное напряжение по формуле (VI. 12)

Чц —Чц —пхР' 1,1-6606CTzM ~ 1.8-45,8пхР' 1,1-6606CTzM ~ 1.8-45,8= 8,81 кН/см2 </? = 21 кН/см8.= 8,81 кН/см2 </? = 21 кН/см8.

Чц —

Чц —

пхР' 1,1-660

6CTzM ~ 1.8-45,8

пхР' 1,1-660

6CTzM ~ 1.8-45,8

= 8,81 кН/см2 </? = 21 кН/см8.

= 8,81 кН/см2 </? = 21 кН/см8.

Обычно местные напряжения в зданиях с тяжелым режимомОбычно местные напряжения в зданиях с тяжелым режимомРис. 112Рис. 112

Обычно местные напряжения в зданиях с тяжелым режимом

Обычно местные напряжения в зданиях с тяжелым режимом

Рис. 112

Рис. 112

необходимо проверять только работы. В остальных случаях выполнение условия прочности на срез (IV.24) гарантирует и соблюдение условия (VI.12).

Итак, произведенные расчеты показывают, что прочность подкрановой балки обеспечена. В проверке жесткости необходимости нет, поскольку фактическая высота балки h = 195,6 см значительно превышает /1мин = 128 см. Общую устойчивость не проверяем ввиду наличия тормозной балки.

Проверка местной устойчивости стенки. Отношение

h0/6CT = h„lb« = 190/1,8 к 106> 70,

т. е. условие (IV. 50 а) не выполняется и необходима постановка поперечных ребер жесткости, а поскольку к. тому же /ict/6ct>80 [см. соотношение (IV.51,a)], то необходима и проверка устойчивости стенки.

Ребра жесткости располагаем на расстоянии ар—150 см<; <2/г0=2-190=380 см (рис. 112,а) в соответствии с типовым» подкрановыми балками. Так как балка по всей длине имеет постоянное сечение, расчет ведем для среднего отсека, где возникают наибольшие нормальные напряжения при установке кранов на Ммакс (см. рис. 109Дв или 112,6), и опорного отсека, где возникают наибольшие касательные напряжения пр» установке кранов по рис. 112, в.

Согласно нормам [21], рассматриваем напряжения, усредненные по длине исследуемого отсека. Для этого необходимо знать расчетные усилия на границах указанных отсеков (в сечениях 1—1, 2—2, 4—4).

Определяем опорные реакции, отвечающие загружению по рис.. 112,6:

S.MB = 0; Ул/ —Р2 (» + 2d + e)—Р2 (6 +2d) -РгЬ-Рг (& — е) —

-Р, („ — К)-»: ,л =lM»±j>±^^ _

4-766 (5,88+ 1,575)+726 (5,88 — 0,8 — 4,6)

’12Кг1>

2у = 0; VA-4Pi-Pi + VB = 0;

VB = 4 Р^ + Рг — VA = 4-766 + 726 — 1933 = 1857 кН.

Изгибающий момент в сечении 4—4 с учетом собственного веса балки

Mt = a {VB3op — Pi [Зар —(6 —е —K)]} =

= 1,05 [1857-3-1,5 — 726 (3-1,5 — 0,48)1 « 5700 кН-м, в сечении 2—2

Мг—а ^л4ар— Рй— р» ^4 — -^j =

= а [Ул4ар — Ра (z + 2d)] = l,05 [1933-6—766 (3,71 +2-1,575)] =

= 6660 кН-м.

Заметим, что приведенный способ определения изгибающих моментов от подвижной нагрузки равносилен их определению по линии влияния. В этом легко убедиться, подсчитав момент в сечении 3—3 под критическим грузом и сравнив его с ранее полученным значением Мр:

М8=М8 + а (Уд— 2Р2) с/2 = 6660+ 1,05 (1933 - 2-766) 0,24/2 =

= 6710 кН-м = Мр .

Среднее значение изгибающего момента в пределах среднего отсека

м _ MjA-M8-VM4 _ 6660 + 6710 + 5700 _

М^р ————— — ооои кН • м»

ои

Аналогично находим среднее значение поперечной силы.’

Qi = VA-2P8; Q8 = VA-3Pi*, <?1 = Ил-4Рг;

Qcp = Qs = Уд — 3 Р» = 1933 - 3-766 = — 365 кН.

Краевое нормальное напряжение в сжатой зоне стенки

М№636 000

°=-7бГ ^-6") = ^^Г (91.2-2,8) = 15,8 кН/см*.

V j^О UDU UUU

Среднее касательное напряжение по формуле (IV.52)

T = Qtp/(dCT/iCT) =365/(1,8-190) = 1,07 кН/см8.

Местное напряжение ам=8,81 кН/см2 подсчитано выше.

Критическое касательное напряжение примера 54Критическое касательное напряжение примера 54= 26,5 кН/см»,= 26,5 кН/см»,9,5 \ / 1,8 У1,27»/ \ 150 /9,5 \ / 1,8 У1,27»/ \ 150 /где Ь=ар—меньшая сторона отсека;Лст1906= = -■„ ■ = 1,27 — отношение большейар150где Ь=ар—меньшая сторона отсека;Лст1906= = -■„ ■ = 1,27 — отношение большейар150по формуле (IV.49)

Критическое касательное напряжение примера 54

Критическое касательное напряжение примера 54

= 26,5 кН/см»,

= 26,5 кН/см»,

9,5 \ / 1,8 У

1,27»/ \ 150 /

9,5 \ / 1,8 У

1,27»/ \ 150 /

где Ь=ар—меньшая сторона отсека;

Лст190

6= = -■„ ■ = 1,27 — отношение большей

ар150

где Ь=ар—меньшая сторона отсека;

Лст190

6= = -■„ ■ = 1,27 — отношение большей

ар150

стороны к меньшей.

Так как отношение

a^ho = 150/190 = 0,79 < 0,8, рассматриваемый отсек может выпучиться только по одной полуволне (см. рис. 83,а), и поэтому критическое нормальное напряжение определяем по формуле (1V.55) примера 56:

<гкр = Ае (6Ст/М2 10* = 70,55 (1,8/176,8)» 10* = 73,1 кН/см»,

где коэффициент й0=70,55 кН/см2 получен интерполированием по табл. IV.6 в зависимости от коэффициента защемления у, вычисленного по формуле (IV.54):

*в.п / 6п V56/ 2,8 у

V-c ho \} ~2 176,8 Vl.sJ-2*41-

Здесь ho — удвоенное раостомие от нейтральной оси до границы сжатой зоны стенки асимметричной подкрановой балки:

^• = 2 (№ —бп)=2 (91,2 — 2,8) = 176,8 см;

с=2 — для подкрановых (балок с неприваренным рельсом.

Критическое значение местного напряжения по формуле (IV.59)

ам, кр — ^1ам, кр — ^1(-—"У 10* = 33,68(-—"У 10* = 33,68/ 1,8 у\ 150 // 1,8 у\ 150 /10* = 48,5 кН/см»,10* = 48,5 кН/см»,

ам, кр — ^1

ам, кр — ^1

(-—"У 10* = 33,68

(-—"У 10* = 33,68

/ 1,8 у

\ 150 /

/ 1,8 у

\ 150 /

10* = 48,5 кН/см»,

10* = 48,5 кН/см»,

где коэффициент &i = 33,68 кН/см2 получен интерполированием по табл. IV.7 в зависимости от у=2,41 и ад//го=О,79.

С учетом найденных значений компонентов напряженного состояния стенки и соответствующих критических значений условие устойчивости (VI. 15) принимает вид:

.Л о , а„ у , / т \« Г /15,8 , 8,81 у / 1,07 у |/ \ бкр °м, кр /\ ТкР /|/\ 73,148,5 J у 26,5 /

= 0,4<0,9.

Аналогично проверяем устойчивость стенки в опорном отсеке. Левая опорная реакция, отвечающая загружению по рис. 112,в:

Р^ (51 — 40, — 4е— 4 d) + РХ (2Z — 2а,— 5е — 44 — 2 К)

Va =_.=

766 (4.12-4.1,5-4.0,8—4 • 1,575) +726 (2 • 12-2 • 1, S-5 • 0,8-4 • 1,575-2-4,6)12

= 2170 кН..

Расчетная поперечная сила по всему отсеку с учетом собственного веса балки

Q = aVA = 1,05-2170 = 2280 кН.

Изгибающий момент в сечении /—1

MY = a VA Ор = 2280-1,5 = 3420 кН-м.

Среднее значение изгибающего момента в пределах отсека

Мср —Мср —МА + MiМА + Mi0 + 342020 + 34202= 1710 кН-м.= 1710 кН-м.

Мср —

Мср —

МА + Mi

МА + Mi

0 + 34202

0 + 34202

= 1710 кН-м.

= 1710 кН-м.

Напряжения:

171 000

’° = „ е"^^ 88.4 = 4,26 кН/см2;

3 550 000'

22801,8-19022801,8-190= 6,67 кН/см2.= 6,67 кН/см2.

2280

1,8-190

2280

1,8-190

= 6,67 кН/см2.

= 6,67 кН/см2.

Условие устойчивости при тех же значениях критических напряжений:

0,35<0,9.0,35<0,9.</ 4,268,81 У / 6,67 у

0,35<0,9.

0,35<0,9.

У к 73,1 + 48,5 / +( 26,5 /

Таким образом, толщина стенки бет—18 мм и размещение ребер жесткости на расстоянии пр=1,5 м обеспечивают устойчивость стенки. Определение размеров ребер приведено в примере 59. "

Для центральной передачи опорного давления на колонну предусматриваем укрепление стенки торцовой диафрагмой с пристроганным нижним краем (см. рис. 86,6). Расчет подобной конструкции опирания изложен в примере 61.

СБОР НАГРУЗОК НА ПОПЕРЕЧНУЮ РАМУ

После расчета подкрановой балки уточняют высоту верхней и нижней части ступенчатых колонн и положение подкрановой консоли колонн постоянного сечения. Затем переходят к подсчету нагрузок:

собственного веса кровли, несущих конструкций покрытия с фонарями и связями, колонн, подкрановых балок с тормозными конструкциями и рельсами, стенового ограждения (если стены несамонесущие);

снеговой нагрузки на покрытие;

крановых нагрузок — вертикального давления на колонны от колес мостовых кранов и горизонтальных сил поперечного торможения тележек;

ветровой нагрузки на продольные стены, ригель рамы в фонарь;

прочих нагрузок и воздействий — температурных, сейсмических и т. п., связанных со спецификой эксплуатационных условий.

Вес кровли подсчитывают по фактическим показателям в соответствии с принятой конструкцией и схемой ригеля.

Для определения собственного веса несущих конструкций пользуются ранее выполненными аналогичными проектами ил» эмпирическими зависимостями. Так, собственный вес сквозного ригеля вместе со связями, приходящийся на 1 м* горизонтальной проекции кровли, можно вычислить по формуле

^=1,2ар£,(VI. 16^

где 1,2— коэффициент, учитывающий вес связей;

ар— коэффициент веса ригеля, принимаемый равным 6—10 Н/м3 для сварных стропильных ферм пролетом £=24—42 м при нормативной нагрузке на) ригель ^“=1,5—4 кН/м2.

Вес каркаса фонаря со связями принимают в пределах 5ф=0,12—0,18 кН на 1 м2 горизонтальной проекции фонаря; вес остекления фонаря g?cr=0,35—0,4 кН на 1 м2 остекленной поверхности, вес борта — по фактическому весу бортовой плиты с учетом утеплителя, выравнивающего слоя и рубероидного» ковра.

Собственный вес подстропильной фермы (в Н) определяют по формуле

°п.ф = ап.ф ^.ф.(VL17>

где ап.ф—коэффициент веса, принимаемый равным 44—104 Н/м2 для подстропильных ферм из стали марки СтЗ пролетом ^п.ф=42 м, воспринимающих на всем протяжении одну сосредоточенную нормативную силу (от давления промежуточной стропильной фермы) соответственно в 100—400 кН.

Определение веса колонн является трудоемкой операцией^ поскольку они воспринимают несколько нагрузок (давление ригеля, крановые воздействия, давление ветра). Приближенно вес в кН/м можно найти по формуле

S N ^-ryYt»(VL18>

где ^N — наибольшее продольное усилие в сжатой свободно стоящей колонне от.расчетных вертикальных нагрузок, определяемое отдельно для верхней (на уровне подкрановой ступени) и нижней (на уровне низа колонны) части, кН;

к — коэффициент, учитывающий влияние рамного изгибающего момента и принимаемой 0.25—0,3 для подкрановой части ступенча^ три колонны, 0,4—0,5—для надкрановой;

R — расчетное сопротивление материала колонны, кН/м2;

V — его удельный вес, кН/м8;

ф— конструктивный коэффициент, который достаточно велик длэ подкрановой части (вследствие ■ учета продольного изгиба) — 2—2,5 и мал для надкрановой части — 1,2—1,4.

Постоянную нагрузку от стенового ограждения определяют по весовым показателям принятых навесных панелей. Вес оконных переплетов и остекления продольных стен составляет^т= =0,5 кН на 1 м2 остекленной поверхности.

Вес подкрановой балки с учетом тормозной балки, подкранового рельса и креплений

<?”. К = К^п. б Y+ £. б) * + 4л М /„. 6 ,(VI. 19>

где Гд.б — площадь поперечного сечения подкрановой балки, м2;

^ 6— нормативный вес 1 м тормозной балки, кН/м;

ф—строительный коэффициент1, принимаемый для сварных балок с поперечными ребрами жесткости равным-1,2;

£рЛ — нормативный вес 1 м рельса, принимаемый согласно табл. 7 приложения 4, кН/м; •

£рл— коэффициент, учитывающий вес креплений рельса, равный 1,2.

Снеговую нагрузку при расчете рамы принимают равномерно распределенной по длине ригеля. Нормативную нагрузку, приходящуюся на 1 м2 горизонтальной проекции покрытия, определяют по формуле

Р^-Рос»(VL20><

где Ро — вес снегового широва на 1 м2 горизонтальной поверхности земли, принимаемый по нормам [19] в зависимости от района строительства, кН/м2;

с — коэффициент, зависящий от очертания покрытия; для покрытий однопролетных зданий с уклоном ос^25° с=1.

Крановую нагрузку от вертикального давления на колон- - ны и сил поперечного торможения определяют по линиям влияния опорного давления. Нормативное вертикальное давление на колонну, к которой приближена грузовая тележка крана,

^акс^ 2Р/макС^>(VI. 21)

на противоположную колонну"

^ин = 2^шн^(VL21a>

В этих формулах:'

^макс—максимальное нормативное давление колеса крана, принимаемое согласно указанию на стр. 170;

.Строительный коэффициент, как я конструктивный, показывает, насколько фактическая масса элемента конструкции превышает массу того количества материала, которое теоретически необходимо для восприятия силовых воздействий. Различие состоит в том, что строительный коэффициент характеризует дополнительные затраты материала только вследствие конструктивного оформления элемента (например, ребра жесткости), а конструктивный- коэффициент — не только вследствие оформления, но и неточного подбора сечения (например, из-за ограниченности сортамента прокатной стали), работы элемента на продольный изгиб и других причин.

Р?мин — минимальное давление, вычисляемое по формуле

* “мин =- ^ макс -(VI - 22)

"к

Остальные обозначения те же, что в формулах (VI.3) — (VI.5) и табл. VI.2.

Нормативное горизонтальное давление на колонну

T« = T“Syz>(VI. 23)

где 7” —нормативное горизонтальное (давление одного колеса крана, определяемое по формуле (VI.4);

yt — сумма ординат той же линии влияния, что й при определении вертикальных давлений на колонну.

Вертикальное давление D считают приложенным к колонне на уровне нижнего пояса подкрановой балки, горизонтальное Т — на уровне верхнего пояса, причем последнее может быть направлено как вправо, так и влево.

Продольную тормозную силу, необходимую при расчете вертикальных связей по колоннам, находят по формуле

^прод ~ / ^макс пт •(VI.24)

Ветровую нагрузку на раму определяют в соответствии с очертанием поперечного сечения здания, значениями скоростного напора и аэродинамических коэффициентов. Ветровая нагрузка включает:

распределенную по высоте колонн нагрузку (активную и отсос), которую собирают с полосы продольной стены, равной расстоянию I от оси рамы до промежуточной стойки фахверка (участок площадью ©i на рис. 113) или шагу рам при отсутствии стоек:

^ = ?ос,(VI.25)

где уо— скоростной «апор ветра, принимаемый по нормам [19] в зависимости от района строительства и высоты здания, кН/м2;

с — аэродинамический коэффициент, зависящий от очертания и размеров здания и принимаемый по тем же нормам;

сосредоточенную на уровне нижнего пояса ригеля нагрузку, к которой приводят давление ветра на ригель и фонарь с полосы покрытия, равной шагу рам /г (участок площадью оз), и частично давление на продольную стену (участки площадью соз), передающееся на этом уровне через промежуточные стойки фахверка и продольные связи по нижним поясам ферм:

Wtt = qoc (w2 + 2©8).(VI.26)

Если стойки фахверка пересекают тормозную балку, то она также воспринимает ветровую нагрузку с продольных стен и передает ее на колонну в месте приложения поперечных тормозных сил.

Рис. 113Рис. 113Влияние температуры учитывают при больших пролетах и в многопролетных рамах. Снеговую нагрузку на покрытия цехов с избыточным тепловыделением разрешается снижать на 20%.

Рис. 113

Рис. 113

Вертикальные нагрузки, приложенные к колонне вне- центренно, следует приводить к центру тяжести ее поперечного сечения с учетом возникающих при этом дополнительных моментов. Дополнительным моментом от перено-

са горизонтальной ветровой

нагрузки W с места фактического приложения на уровень ниж

него пояса сквозного ригеля пренебрегают ввиду незначитель

ного влияния этого момента на расчетные усилия в раме.

Расчетные значения перечисленных нагрузок находят как произведение нормативного значения на соответствующий коэффициент перегрузки, принимаемый по табл. 1 приложения 1.

Пример 71. Подсчитать нагрузки, действующие на поперечную раму каркаса механосборочного цеха, скомпонованного в примере 69 и возводимого на открытой местности.

Решение. Нагрузки на ригель, а) Постоянная. Вес кровли подсчитываем в соответствии с принятой конструкцией покрытия (табл. VI.4).

Таблица VI.4

Вес кровли gKp на 1 м2 горизонтальной проекции покрытия1

Вид нагрузки

Нормативная нагрузка, кН/м2

Коэффициент перегрузки

Расчетная нагрузка, кН/м2

Гидроизоляционный ковер из трех слоев рубероида на битумной мастике

0,10

1,1

0,11

Цементная стяжка толщиной 6= = 15 мм и удельным весом у=18 кН/м3

0,27

1,2

0,32

Утеплитель (плиты ТОЛЩИНОЙ 6= н=120 мм из пенобетона удельным весом у=5 кН/м3)

0,60

1.2

0,72

Крупнопанельные железобетонные плиты ПНС (с учетом заливки швов)

1,45

1.1

1,60

Итого . . .

2,42

2,75

1 Уклоном кровли до */« включительно в расчетах можно пренебрегать.

Расчетный собственный вес ригеля в соответствии с формулой (VI. 16)

gp = g^ пс в = 1,2.9.36.1,1 =389-1,1 =428 Н/м« = 0,428 кН/м2.

Расчетный вес каркаса фонаря и остекления согласно приведенным рекомендациям

^Ф = 8ф пса = 0,15-1,1=0,165 кН на 1 м2 горизонтальной проекции фонаря,

^ост = 8ост пс. в = 0,35.1,1 = 0,385 кН на 1 м2 остекленной поверхности.

Вес 1 м бортовой стенки фонаря при ширине плиты 0,6 м, длине 6 м и массе 450 кг ( с учетом рубероидного ковра и выравнивающей цементной стяжки)

к

56 ф = —1,1+ (0,11+0,32) 0,6 « 1,09 кН/м.

Вес каркаса фонаря, остекления и бортовых стенок передается на ригель в виде нагрузки, сосредоточенной в местах -опирания стоек фонаря. Для упрощения расчета рамы заменяем эти сосредоточенные силы эквивалентной равномерно распределенной нагрузкой

(\

^£ф 2 ^°ст ^ост+ Яб. ф/

£экв =£* =

/12\

2 10Д65 — + 0,385*2,5 + 1,091

» ——gg= 0,169 кН на 1 м2 горизонтальной

проекции покрытия.

Тогда суммарная расчетная постоянная нагрузка по длине ригеля

4п = (£кр + gp + £экв) I = (2.75 + 0,428 + 0,169) 6 и 20 кН/м, где Z — шаг стропильных ферм (см. рис. 101, а).

Снеговая. Вес снегового покрова для III района СССР, к которому относится г. Челябинск, р0=1 кН/м2. Отсюда расчетная снеговая нагрузка на ригель с учетом зависимости (VI.20)

4сн = РоСПаП = Ы-1,4-6 = 8,4 кН/м.

Согласно табл. 1 приложения 1, коэффициент перегрузки ЛСН= 1,4, поскольку

Ро _1—

g^p + gp .2,42 + 0,389 ~ 2,81'

Нагрузки на колонну, а) Постоянная от веса покрытия. Собственный вес подстропильной фермы согласно формуле (VI. 17)

Сп.ф = ап.ф 4ф «с. в = 1И-12а-1,1 = 17 100Н = 17,1 кН.

Здесь 1(М44 ап д = 104 4- ”ог^" (^" — 400) = 104 + 0,2 (436 — 400) = 111 Н/м8 — коэффициент веса, полученный экстраполированием при давлении промежуточной стропильной фермы

( ^п । ^са\ Яп Лея( ^п । ^са\ Яп ЛеяL2L2/ 20 , 8,4 \\ 1,1 + 1,4 J/ 20 , 8,4 \\ 1,1 + 1,4 J— =436 кН.— =436 кН.

( ^п । ^са\ Яп Лея

( ^п । ^са\ Яп Лея

L

2

L

2

/ 20 , 8,4 \

\ 1,1 + 1,4 J

/ 20 , 8,4 \

\ 1,1 + 1,4 J

— =436 кН.

— =436 кН.

20-36 220-36 2+ 17,1 « 377 кН+ 17,1 « 377 кН

20-36 2

20-36 2

+ 17,1 « 377 кН

+ 17,1 « 377 кН

Тогда расчетное давление на колонну от веса покрытия на промежуточных стропильных фермах с учетом собственного веса подстропильных ферм

и суммарное расчетное давление на колонну от веса покрытия, передающегося через ригель рамы и промежуточные стропильные фермы

Рп^+^-^+Р? =360 + 377 = 737 кН.

б) Постоянная от веса продольной стены и остекления. Разбивка продольной стены показана на рис. 114, а. Над цокольной (панелью высотой hni=l,2 м, уложенной на рандбалку1, предусмотрен первый оконный проем высотой Я01=6 м, над которым расположена панель-перемычка высотой /in2=!l,8 м. Выше предусмотрены два дополнительных проема высотой h^= = 3,6 м и йоз = 2,4 м, разделенных такой же панелью-пе

ремычкой на уровне подкра-Рис. 114

новой балки. Верхняя надоконная часть состоит из трех панелей общей высотой hn—ihin+hng^-hni—^-1,2+1,8=4,2 м, причем последняя панель выступает на 0,8 м над верхом колонны, образуя парапетную стенку, необходимую при внутреннем водоотводе с кровли.

Нагрузка от веса стены и остекления прикладывается к колонне на отметках +16,8, +12,6 и +7,2 м:

С1 = (^ Ап + ^л) «с.» / = (2-4,2 + 1) 1,1-6 = 62 кН;

tk^&ho. + g^h,,») пс в/= (0,5-2,4 + 2-1,8) 1,1-6*32 кН;

• ^андбалкой называется фундаментная балка, на которую опирается стена.

7 Зак. 780

^-=(^T^2+^ttAn2) лсв /=(0,5-3,6 4-3,6) 1,1-6^36 кН, 22

где g”H =—6 18 ^^ кН/м2— нормативный вес стеновой панели;

б^л =1 кН/м2 — то же, парапетной и пристенной (на уровне кровли) плит.

Вес цокольной панели и остекления нижнего оконного проема передается через рандбалку на фундамент.

Вес подкрановой конструкции согласно формуле (VI. 19)

и примеру 70

^П. К ~ К^П. б Y + 8т. б) Ф 4“ 8рл ^рл1 Лс. В Zn. б =

= 1(^.6 74-8^в4-^М Ф4-8?л^^ "с.в zn.6 =

= [(0,0616-78,5 + 0,142 4~ 0,501 *0,95) 1,2+1,181-1,21 1,1-12=105^ кН, где g щВ — нормативный вес ! м швеллера № 16.

Снеговая нагрузка. Давление на колонну от расчетной нагрузки на ригеле

_ qCuL 8,4*36

Р» == \=151 кН,

на промежуточных стропильных фермах

Р* = Р?н = 151 кН.

Суммарное давление

Рсв = Р?н + Р^Й = 151 + 151 = 302 кН.

При расположении подстропильной фермы по оси верхней части колонны и передаче давления ригеля через опорный столик, приклепленный к внутренней полке колонны, в узле С возникает сосредоточенный момент (на рис. 114,а он должен быть направлен по ходу часовой стрелки)

т^ = р?н (М2) = 151 (0,75/2)=56,6 кН-м.

В узле £, где меняется сечение колонны, возникает противоположно направленный момент

<-и^н — ^в112о —— 0,75

т^=-Рсн - 2— =-302 -^- = -75,5 кН-м.

Вертикальное давление кранов определяем по линии влияния, отвечающей наиболее невыгодной установке сближенных кранов (рис. 115).

Наибольшее расчетное давление на колонну в соответствии с формулой (VI.21)

^макс = Р2 макс (8з + 8макс + 8* + 8б) + Pi макс (У1 + Уч + Ув 4~ Л?) == 766 (0,933+ 1 4- 0,738 + 0,671) 4- 726 (0,483 + 0,55 + 0,288+ 0,221) == 766-3,342 + 726-1,542 = 3680 кН.

Ординаты линии влияния найдены из подобия треугольников.

Рис. 115

Минимальное расчетное давление крановых колес согласно формуле (VL22)

р / Qk + Gk Г1 МИВ — I\ Лкр / Qk + Gk Г1 МИВ — I\ Лк

р / Qk + Gk Г1 МИВ — I

\ Лк

р / Qk + Gk Г1 МИВ — I

\ Лк

,.2 - 240 кН;

1 макс /\А/

PtlM = ( 1250 + 1750 -580) 1,2 = 204 кН.

Тогда наименьшее расчетное давление на колонну в соответствии с формулой (VlSla)

Doth = 204-3,342 + 240-1,542* 1050 кН.

Сосредоточенные моменты от крановой нагрузки, возникающие вследствие эксцентричного расположения подкрановых балок по отношению к колоннам, определяем в предположении, что эксцентрицитет с=0,5 йц=0,5-1,25 =0,625 м:

т*пке = °м»кс * = 3680-0,625 = 2300 кН-м ;

тмии = Аепне = 1050-0,625 = 656 кН-м.

Горизонтальное давление находим с помощью той же линии влияния, что и вертикальное. Расчетная сила поперечного торможения согласно формуле (VI.23) и примеру 70

Т = ТК 2yt = 25,2 (3,342 + 1,542) = 123 кН.

Собственный вес колонны вычисляем по формуле (VI. 18), задаваясь для надкрановой части коэффициентом £в= ■0,275 и конструктивным коэффициентом фв=1,3, для подкрановой части &н=0,45, фн=2,25.

Расчетный вес 1 м надкрановой части 2 МвРп + Gt + G8 + Рсн

737 + 62 + 32 + 302 „о e , „1133-78,5-1,3„ „,

0,275-210 000• ' • - 0,275-210 000 ~ K /M'

расчетный вес подкрановой части

^ ^в + Gg + Gn к + ^макс8к. Н =Y tH =

_ 1133 + 36+105 + 3680

0,45-210 00078,5.2,25 - 9,26 кН/м.

Далее определяем продольную силу от постоянных нагрузок в отдельных сечениях колонны:

Nc = Р„ + Gt + gK- Bho = 737 + 62 +"2-2,2 = 803 кН ;

NBE = Nc + G$ + gK. в Лв = 803 + 32 + 2-6,6 = 848 кН I

^ = ^+<?„ K = 848+ 105 = 953 кН;

^ = /У”+5к-в (11,4 - 7,2) =953 + 9,26-4,2 = 992 кН;

N* = Na +°з = 992 + 36 = 1028 кН ;

УЛ = ^ + гк и (7,2+ 1,0) = 1028 + 9,26-8,2 = 1104 кН.

Эпюра продольной силы построена на рис. 114,6. Силы Gt и Ga условно приняты приложенными соответственно в узлах С и Е.

Сосредоточенные моменты от переноса постоянных нагрузок на ось колонны:

„ _р Ьв г 6ст + 6в0,750,24 +тС = ^п Т 2360~622^^ = 105 —^— — 848 22„ _р Ьв г 6ст + 6в0,750,24 +тС = ^п Т 2360~622^^ = 105 —^— — 848 22тВ = °п. К 2* — ^тВ = °п. К 2* — ^ж 104 кН-м;ж 104 кН-м;22жж

„ _р Ьв г 6ст + 6в0,750,24 +

тС = ^п Т 2360~622

^^ = 105 —^— — 848 22

„ _р Ьв г 6ст + 6в0,750,24 +

тС = ^п Т 2360~622

^^ = 105 —^— — 848 22

тВ = °п. К 2* — ^

тВ = °п. К 2* — ^

ж 104 кН-м;

ж 104 кН-м;

2

2

ж

ж

ж —147 кН-м.

Моментами от переноса сил Ga и Ga пренебрегаем.

Ветровая нагрузка. Нормативный скоростной напор для открытой местности II ветрового района СССР, к которому принадлежит Челябинск, на высоте до Юм над поверхностью

земли составляет Ую= =0,35 кН/м2, на высоте

р*с- Н620 м <72о=Д35-1,25 ^0,44

кН/м2 и на высоте 40 м 940= =0,35-11,55=0,54 кН/м2. Полная высота проектируемого цеха с учетом фонаря (см. пример 69) составляет

Н + Лк + Л*. ф= 18 + 4,45 + 3,6 = 26,05 м.

Ей соответствует скоростной напор

0,54 — 0.44

4м = 0,44 +—6,05 = 0,47 кН/м».

На уровне нижнего пояса ригеля

0.44 — 0,35

д18 = 0,44 — ——— *- 2 = 0,42 кН/м2.

Эпюра скоростного напора у0 приведена на рис. 116. Для упрощения расчета вычисляем средние значения ординат. В пределах высоты цеха от уровня земли (пола) до низа ригеля

?ср —?ср —0,35-104-0,35-104-0,35 4-0,4220,35 4-0,422881818«0,37 кН/м2,«0,37 кН/м2,

?ср —

?ср —

0,35-104-

0,35-104-

0,35 4-0,422

0,35 4-0,422

8

8

18

18

«0,37 кН/м2,

«0,37 кН/м2,

в пределах высоты шатра

»ср. ш = (°.42 + М7)/2 « 0,45 кН/м2.

Расчетная активная равномерно распределенная по высоте колонны ветровая нагрузка согласно формуле (VI.25)

9в = ?српв,0,8/ = 0,37-1,2-0,8-6« 2,14 кН/м.

Расчетная активная сосредоточенная на уровне нижнего пояса ригеля нагрузка согласно формуле (VI.26) и на рис. 113

^=?ср. ш Пв-О.в-ю^^р лв-О,8-2<о8 =

Гi н л

=»0,8лв |9Ср1Ш /1 (Ак + \. ф) + 2 ?ср *^~ ^~| ^

—1 = 64,2 кН.2 ,

§ 32. СТАТИЧЕСКИЙ расчет рамы

СО СКВОЗНЫМ РИГЕЛЕМ

Статический расчет рамы заключается в определении усилий (изгибающих моментов, поперечных и продольных сил), необходимых для подбора сечений ее элементов и конструирования узлов. Эту задачу решают посредством аппарата статики сооружений или с помощью готовых формул проф. Д. В. Бычкова (3), Н. С. Примака [15] и т. п.

Точный расчет жестких рам с учетом упругих деформаций Всех стержней сквозного ригеля является трудоемким, поэтому При расчетной схематизации рамной конструкции производственного здания решетчатый ригель часто заменяют сплошным, эквивалентным по жесткости. Если исходить из приближенной методики определения эквивалентной жесткости, основанной на равенстве максимальных прогибов фермы и сплошной балки от равномерно распределенной по ним нагрузки, то момент инер-

ции ригеля можно найти по формуле Промстройпроекта, не требующей предварительного подбора сечения поясов,

(VI.27)(VI.27)Ломакс ^р

(VI.27)

(VI.27)

р'=2^ к’

где Ммакс—наибольший изгибающий момент в ригеле (обычно в серели' не пролета) как в простой балке от полной расчетной вертикальной нагрузки, кН*см;

Ар—высота ригеля в сечении с наибольшим изгибающим момен

там, см;

R— расчетное сопротивление материала ригеля, кН/см2;

к — коэффициент, учитывающий влияние уклона верхнего пояса

ригеля и податливость решетки: приригеля и податливость решетки: при1 при i= — 10 ми) к=0,9.1 при i= — 10 ми) к=0,9.‘- 8‘- 8- А—0,7;- А—0,7;к=0,8, при i=0 (ферма с параллельными пояса-к=0,8, при i=0 (ферма с параллельными пояса-

ригеля и податливость решетки: при

ригеля и податливость решетки: при

1 при i= — 10 ми) к=0,9.

1 при i= — 10 ми) к=0,9.

‘- 8

‘- 8

- А—0,7;

- А—0,7;

к=0,8, при i=0 (ферма с параллельными пояса-

к=0,8, при i=0 (ферма с параллельными пояса-

При расчете рамы на нагрузки, приложенные к колоннам, упругими свойствами ригеля можно пренебречь, если

61 + 1.1 Гн61 + 1.1 Гн(VI. 28)(VI. 28)

6

1 + 1.1 Гн

6

1 + 1.1 Гн

(VI. 28)

(VI. 28)

где

Jp JuJu

Здесь /я и /в — моменты инерции сечений нижней (подкрановой) и верхней (надкрано.вой) части ступенчатой колонны;

Lp — пролег ригеля;

h — полная высота колонны.

Такое допущение позволяет считать ригель абсолютно жестким (Jp=oo) и значительно упрощает расчет (см, § 3).

Дальнейшая схематизация рамной конструкции состоит в определении ее расчетных размеров. По имеющимся генеральным размерам здания в плоскости рамы, габаритам сечений колонн и привязке к разбивочным осям устанавливают расчетный пролет рамы Lo. Обычно его принимают равным расстоянию между осями, проходящими через центры тяжести сечений надкрановых частей колонн, полагая, что оси пересекают сечение посередине его ширины Ьв.

Расчетные оси колонн постоянного сечения считают прямолинейными по всей высоте рамы, колонн переменного сечения (ступенчатых)—ломаными (рис. 117,п). Величина излома равна полуразности ширин подкрановой и надкрановой части колонны (в предположении, что ось подкрановой части также проходит через середину ширины ее сечения).

Для упрощения расчета рам со ступенчатыми колоннами оси подкрановых участков обычно совмещают с осями надкра- новых участков (рис. 117,6). Подобное спрямление осей вполне приемлемо, так как погрешность в определении усилий от всех

нагрузок, кроме вертикальных Рв, приложенных к надкрановой части, не превышает 1%. Внецентренное же приложение вертикальных нагрузок по отношению к подкрановой части учитывают загружением рамы дополнительными сосредоточенными моментами в месте ступенчатого излома.

Расчетную высоту рамы со сквозным ригелем, заменяемым эквивалентным сплошным, принимают равной расстоянию h от низа опорной плиты башмака колонны до оси нижнего пояса ригеля (см. рис. 101,г).

Моменты инерции поперечных сечений колонны, необходимые для статического расчета рамы, устанавливают по ранее выполненным аналогичным проектам или по приближенным зависимостям. Так, момент инерции сечения подкрановой части можно ориентировочно определить по формуле

(^Л + 2 ^макс) ^н

Jh=-7,(VI. 29)

цце Na — расчетная продольная сила в основамии свободно стоящей колонны от суммарной .постоянной нагрузки и снега, кН;

^макс—наибольшее расчетное вертикальное давление на колонну от * мостовых кранов, кН;

ди — ширина сечения .подкрановой части колонны, ом;

&i — коэффициент, зависящий от типа колонны, шага и высоты рам: для ступенчатых колонн кх =3,2—-3,8 при шаге /=12 м .и кх = =2,5—3 при </=6 м (большие значения принимают при кранах среднего -режима и учете пространственной работы кар* каса);

R — расчетное сопротивление материала колонны, кН/см2.

Момент инерции верхней, надкрановой части колонны

^в =(^в/М2,(VI.30)

где &2—коэффициент, учитывающий различную жесткость подкрановой и надкрановой части колонны: при жестком сопряжении с ригелем ^а= = 1,2—1,8, при шарнирном А2=1,8—2,3 (большие значения принимают при тяжелых кранах).

Соотношение найденных моментов инерции JB: Л, : А>= — 1 :п:р (при /в=1) округляют и переходят к непосредственному определению усилий в раме, рассматривая следующие заг- ружения: 1) постоянная нагрузка от собственного веса покрытая, стенового заполнения и элементов каркаса; 2) снеговая" нагрузка; 3) вертикальное давление кранов; 4) поперечное торможение кранов; 5) ветровая нагрузка1. По результатам расчета выявляют наиболее невыгодные комбинации усилий в колоннах.

Пример 72. Установить ориентировочное соотношение между моментами инерции элементов рамы, рассмотренной в.предыдущем примере.

Решение. Расчетный изгибающий момент посередине пролета ригеля как в простой балке от собственного веса покрытия и снега

(4п + ?сн) 1^(20 + 8,4) 35,752

Ломакс —Ломакс —5L ==4540 кН-м,

Ломакс —

Ломакс —

где согласно рис. 117,а

Lo = Л+ 2 50— 6Я = 36 + 2-0,25 — 0,75 = 35,75 м.

Момент инерции ригеля по формуле (VI.27) при hp—hK = =4,45 м и fe=0,7

. Ломакс Акр- 2R. Ломакс Акр- 2R,454 000-445* = " 2-21,454 000-445* = " 2-210,7 = 3 370 000 см4.0,7 = 3 370 000 см4.

. Ломакс Ак

р- 2R

. Ломакс Ак

р- 2R

,454 000-445

* = " 2-21

,454 000-445

* = " 2-21

0,7 = 3 370 000 см4.

0,7 = 3 370 000 см4.

Расчетная продольная сила в основании колонны от суммарной постоянной нагрузки (см. рис. 114,6) и снега

Ыд = Nn + Рев = 1104 + 302 = 1406 кН.

JH —JH —(NA + ^ ^макс) ^(NA + ^ ^макс) ^Момент инерции сечения подкрановой части колонны по формуле (VI.29) при Вмакс=3680 кН, 6Н=1,25 м и Ai=3,5

JH —

JH —

(NA + ^ ^макс) ^

(NA + ^ ^макс) ^

(1406 + 2-3680) 1252 —= 1 860 000 см4.

3,5-21

Отношение моментов инерции подкрановой и надкрановой части согласно формуле (VI.30) при й2=1,5

JB ( Ь,\»/ 1,25 \2

1,5 = 4,17.1,5 = 4,17.j« \ &в ) М 0,75 )

1,5 = 4,17.

1,5 = 4,17.

Отсюда момент инерции надкрановой части

J, 1860 000 в“ п -4,17J, 1860 000 в“ п -4,17= 446 000= 446 000см4.см4.

J, 1860 000 в“ п -4,17

J, 1860 000 в“ п -4,17

= 446 000

= 446 000

см4.

см4.

6 iB многопролетных рамах необходим также учет температурного воздей

ствия.

Отношение момента инерции ригеля к моменту инерции надкрановой части колонны

/р3 370 000

р = ЧГ = 446 000" = 7’56’

Округляя, принимаем соотношение

JB 8 JH $ Jp — 1 8 П: р = 1 :48 7,5

и проверяем соблюдение неравенства (VI.28) при Lp=L0:

Jp Jh Р It 7,519

v = "77 5IT = ~35,75

Таким образом, в данном случае указанное неравенство не соблюдается и пренебрегать упругими деформациями ригеля нельзя.

Пример. 73. Рассчитать рассмотренную в примерах 71 и 72 раму на постоянную и снеговую нагрузки, пользуясь готовыми формулами проф. Д. В. Бычкова.

Решение. При использовании готовых формул предварительно необходимо вычислить входящие в них параметры и коэффициенты. Исходя из принятых в предыдущем примере жесткостей элементов рамы и обозначений на рис. 117,6, согласно формулам [3], имеем:

l = hB)h = 6,6/19 = 0,347; л = /„//„ = 4; р = 3V!JB = 7,5;

= 39,3-10* кН-м;= 39,3-10* кН-м;2EpJB2-2,1•108-7,5-4,46-10—3

= 39,3-10* кН-м;

= 39,3-10* кН-м;

Т - L6 -35,75

вн »П+1 (п-1)]вн »П+1 (п-1)]hЕ п JBhЕ п JB

вн »П+1 (п-1)]

вн »П+1 (п-1)]

h

Е п JB

h

Е п JB

19

- [1+9,347 (4-1)1 — -3 = 0,104-КГ4 I/kH-m";

6|«=U+V (л-1)] -р =19®

- 11+0,347. (4-1)) 2'2,1-10е.4-4,46-НГ"3 =0.656.10-* 1W,5»-|l+w <п —П] Г™, -

о С П VB198

= [1 + 0,3473=6,87.10"* м/кН;

d = 6n 628 —6,2 = 0,104-6,87-10~® —0,6563.10^ = 0,284.10-8 1/х№;

c=622 + Td = 6,8710“4 + 39,3-10*-0,284. КГ® к 18-10“* м/кН.

Грузовые коэффициенты будем вычислять для каждой нагрузки отдельно.

Расчет на постоянную нагрузку, а) Нагрузка, распределенная по ригелю, и осевая нагрузка на колонны (рис. 118,а). Горизонтальная составляющая опорной реакции (распор)

= 77,6 кН.= 77,6 кН.Чп £2о0,656• 10-420 - 35,752

= 77,6 кН.

= 77,6 кН.

18-10

Изгибающие моменты:

„ м 622 9nV 6,87-Ю-420.35.752_,Q

MC-MD = —= 813«

МА = Мв = Hh — Мс = 776-19 — 813 = 661 кН-м;

МЕ - MF = Н Нн - Мд = 776-12,4 —661 =301 кН-м.

Поперечные силы в стойках:

QAC =—Н = —77,6 кН; Qbd = — Qac = 77,6 кН.

Поперечные силы в ригеле:

Qc = (<7п Ьо)/2 = (20-35,75)/2 * 360 кН ;

QP =-Qg = — 360 кН.

Значения продольной силы в стойках от рассматриваемого загружения найдены выше, при определении нагрузок на колонну (см. рис. 114,6). Продольная сила в ригеле

Ncd-Qac =-77,6 кН.

По найденным значениям изгибающего момента, поперечной и продольной сил строим эпюры М, Q и N (рис. 118,6—г). При этом следуем правилам, принятым в статике сооружений:

ординаты эпюры М откладываем со стороны растянутых волокон элементов рамы и знак эпюры не указываем;

положительные ординаты эпюры Q откладываем вверх от оси ригеля и влево от оси стойки. Поперечную силу считаем положительной, если гось элемента необходимо повернуть по ходу часовой стрелки для совмещения с касательной к эпюре М (угол поворота не должен превышать 90°). В противном случае поперечная сила отрицательна. Знак эпюры Q указываем;

ординаты эпюры N откладываем симметрично по обе стороны от оси элемента. Продольную силу принимаем положительной, если внешняя сила вызывает в рассматриваемом сечении растяжение. При сжатии продольная сила отрицательна. Знак эпюры W указываем.

Далее проверяем правильность построения эпюры М. В симметричной раме при симметричной нагрузке горизонтальные перемещения верхних узлов Си D должны равняться нулю:

^D " ^С ^12“^“ j Мд ~~ =

= 813-10—4 /о,656 —661-10~4=

\19 /19

= (813-0,294 — 661.0,362) 10~4 = (239 — 239) 10~4=0.

Изгибающие моменты взяты с противоположными знаками, поскольку на эпюре они отложены по разные стороны от оси стоек (плюс — внутрь от оси, минус —- наружу).

Сосредоточенные моменты в верхних узлах рамы (рис. И9,а).

Распор

H=(6wjc) m = (0,656/18) 104 = 3,8 кН.

Изгибающий момент в ригеле

„П „О td 39,3-10».0,284.10-8 _

— М^ = —— m -^ 1^4 104 = 64,5 кН-м.

Изгибающие моменты в стойках:

MgT = м^т = m — Mg = 104 - 64,5 = 39,5 кН-м ;

Мл = M.B — Hh — MgT= 3,8-19-39,5 = 32,7 кН-м;

МЕ = MF = HhB — MA ==3,8.12,4 — 32,7 = 14,4 кН-м.

Поперечные силы в стойках:

Qac=-H=-3,8 кН; QBd = -QAC = 3,8 кН.

Поперечная сила в ригеле отсутствует, так как он испытывает чистый изгиб.

Продольная сила в ригеле

Ncd ~ 0-АС = 3»® к^-

Продольная сила в стойках равна нулю ввиду отсутствия вертикальных составляющих опорных реакций.

Эпюры М, Q и N представлены на рис. 119,6—г. Правильность построения эпюры М подтверждается равенством

Ьс= bD= — Mc ^612 — -^ — МА ^= 39,5-0,294-10“4 -

— 32,7-0,362-Ю-4 = (11,6 — 11,8) 10'4 «0.

Сосредоточенные моменты в местах изменения сечения колонн (рис. 120,а). Грузовые коэффициенты:

М- 0,347) ™^^ - 4’87-10"

^1-х2) -d^r -(1-°-з473). т^;^^ -62-3-10-4 м в = 61гбгр —622 б1р = 0,656.62,3.10-®—6,87-4,87-Ю"8 =7,41.10“® м/кН; £ = du д2р— 612 di р = 0,104-62,3-10—8 — 0,656-4,87-10—8 «3,28-Ю-® 1/кН. Распор

Н -= 62,3-lQ-4 +39,3-10»-3,28-Ю-8 ю 6

' с18-Ю-4

Ж

Рис. 120

м—И—«Цо!

Рис. 121

Изгибающие моменты:

= 16,2 кН-м;= 16,2 кН-м;„„ xs 39,310*.7,4Ы0""8

= 16,2 кН-м;

= 16,2 кН-м;

мг = Л1п —=——j

с ° с18-10-4

МА = Мв = Hh — Мс — т= 10,6-19 —'16,2 — 147 = 38,2 кН-м;

М^= МЕ = НhB — MA = 10,6-12,4 — 38,2 = 93,2 кН-м;

МВЕ = МЕ = Н hB — Mc = 10,6-6,6 — 16,2,= 53,8 кН-м.

Поперечные силы в стойках:

Qac = ^ = 10»6 кН; Qbd = —QAc = — Ю,6 кН.

Продольная сила в ригеле

^со = Qac = Ю,6 кН.

Поперечная сила в ригеле и продольная сила в стойках отсутствуют по тем же причинам, что в предыдущем случае. Эпюры М, Q и N приведены на рис. 120,6— г. Правильность построения эпюры М подтверждается равенством

№ X8 1” 2EJe]№ X8 1” 2EJe]**к»622 ,/$622 \

№ X8 1

” 2EJe]

№ X8 1

” 2EJe]

Дс ~ До^С I $12 — Т"" ^А Г ^ m 612~

\« / л L\ & J

= — 16,2-0,294-10—4+38,2-0,362.10—4 — 147 х

X 0,294-10-* —X 0,294-10-* —19-0,3478

X 0,294-10-* —

X 0,294-10-* —

2-2,МОМ,46-10-«

= ( — 4,76 + 13,8) 10-4 — 147-10-4 (0,294 — 0,232)=(9,04 — 9,11) 10-4 «0. Внешний момент т принят отрицательным согласно п. «ж» примера 71.

е) Суммарные эпюры от постоянной нагрузки (рис. 121) получаются в результате сложения соответствующих составляющих эпюр, изображенных на рис. 118—120.

Расчет на снеговую нагрузку, а) Нагрузка, распределенная по ригелю, и сосредоточенное осевое давление на колонны от подстропильных ферм (рис. 122,а). Эпюры М и Q для этого за- гружения получены умножением ординат соответствующих эпюр от распределенной по ригелю постоянной нагрузки (см. рис. 118,6 и в) на переходной коэффициент

° = 9сн/9п = 8,4/20 = 0,42.

Эпюра N (рис. 122,а) построена по эпюре Q с добавлением в стойках продольных сил от вертикального давления Р$е:

^cd — Q^c 32,6 кН;

Nac -Nbd=- (р* + -^) = - (151 +Nac -Nbd=- (р* + -^) = - (151 +8,4-35,7528,4-35,752— 302— 302кН.кН.

Nac -Nbd=- (р* + -^) = - (151 +

Nac -Nbd=- (р* + -^) = - (151 +

8,4-35,75

2

8,4-35,75

2

— 302

— 302

кН.

кН.

Рис. 123

Рис. 124

Рис. 125

о)

Dmok^3680кН тИомс=23ООкНм

2)мин^0ку

^мине®56кНм р

г)

111111111 П 111111111111 шл

3667

1064

Рис. 126

Решение. В дополнение к коэффициентам общего назначения предыдущего примера вводим

10+ 6 39 3 / 35,752 = 71,9'10 м/кН‘10+ 6 39 3 / 35,752 = 71,9'10 м/кН‘л, , 1 L2 f0’104

10+ 6 39 3 / 35,752 = 71,9'10 м/кН‘

10+ 6 39 3 / 35,752 = 71,9'10 м/кН‘

д2» — ^ 2' 6 т / L0 — 1х 2

Расчет на вертикальное давление кранов (рис. 126,а). Переходной коэффициент от максимального момента к минимальному

ct = л^миа/^макс-— 656/2300 = 0,285.

Грузовые коэффициенты:

6iP=(l-X) "h^L (1 -0,347)6iP=(l-X) "h^L (1 -0,347)2300-192300-192,1 • 108-4-4,46-10"~32,1 • 108-4-4,46-10"~3= 76,2-10—4 ;= 76,2-10—4 ;

6iP=(l-X) "h^L (1 -0,347)

6iP=(l-X) "h^L (1 -0,347)

2300-19

2300-19

2,1 • 108-4-4,46-10"~3

2,1 • 108-4-4,46-10"~3

= 76,2-10—4 ;

= 76,2-10—4 ;

Й2₽=(1-^)Й2₽=(1-^)_ (| _ 0l347,, —™^—,2EnJB' 2-2,1-108-4-4,46-10~"3

Й2₽=(1-^)

Й2₽=(1-^)

= 975-10—4 м;

д1р 76,2,35,75-10~4

Д2 р = -^- Lo --== 1360- IO""4 м ;

s = 6i2 62,-622 61,= 0,656- 975 -10-8 — 6,87-76,2-Ю-8 = Пб-Ю-8 м/кН;t = 6П 6г „ — 612 6i р = 0,104-975-10~8 —0,656-76,2-Ю"*8 == 51,4-10~8 1/кН.

Ра«пор

62- + т(975-1Q-"4+39,310*-51,4.ЦГ8

Я-О+а)(.+0,285) -

= 107 кН.

Вертикальные составляющие опорных реакций:

Ул = D(1-а1 (Д2р/Д22)= 3680-(1 —0,285) (1360/71,9),== 3680 — 13,5 я 3667 кН ;

VB = DMHH + (1 — а) -д^- = 1050 + 13,5 я 1064 кН.

Изгибающие моменты: £оД2,ts35,75-1360

А«с= (1 — а) Тд^—0+“) "27= (1-0,285) g^y- - 39,3-104-116-10~®

- (1 + 0,285) --■ 21(р= 242—163 = 79 кН-м ;

Ха Д2 рТ S

MD = (1-о) ■ -2Д+ (1 +о) -2^ = 242 + 163 = 405 кН-м;

МА = fih + Mc — тмакс = 107-19 + 79 — 2300 = — 188 кН-м;

Мв = Hh — MD — тмин = 107-19 — 405 — 656 = 972 кН-м ;

Мв = Нкн — МА = 107-12,4 —(—188) = 1515 кН-м ;

/И^ = Яйв + Мс= 107-6,6 + 79 = 785 кН-м ;

М”=Нкв — Мв= 107-12,4 — 972 = 355 кН-м ;

M*F = HkB — MD = 107-6,6 — 405 = 301 кН-м.

Поперечные силы:

Ссо = - (! - «) (д2р/дм) = - 13,5 кН;

Qac = -Я = -107 кН; Qbd = -Qag = 107 кН.

Продольные силы:

Ncd = Qac= -I07 кН; Nae = -Va =-3667 кН;nec=-Qcd = I3.5 кН5 nbf = -VB = - 1064 кН; NFD = QCD == — 13,5 кН.

Эпюры М, Q и N изображены на рис. 126,6—г. Критерием правильности построения эпюры М является равенство горизонтальных перемещений верхних узлов рамы:

Лс---Мс(^12- h )-МА h +тмако ^d12-—2£/в-

=—79-0.294-10-4 + 188-0,362-10-4 + 2300-10~4 (0,294 — 0,232) = = 188-10—4 м;

а жл (К .^22Л । ял ^22_ Г/я ^22 \ А2 Xя "

D D ^ h ) в h L\ h ) 2EJaJ

= —405 0,294.IO-4 + 972-0,362-IO-4 -656-Ю-4 (0,294 — 0,232) =

= 192-Ю-4 m.

Разница составляет

Дг> — Дс192 — 188

X100 = —1Г~ 100 ”2Д%-tXrloo

что приемлемо.

Расчет на силу поперечного торможения, приложенную к левой колонне (рис. 127,а). Коэффициент, учитывающий смещение нагрузки относительно места изменения сечения колонны,

X1 = c//i = 4,6/19 = 0,242.

' Грузовые коэффициенты: -■Т№

^p=W-^ (1+Л-2М+« (X-V4 -=

Е П V Q

= [(1 —0,347) (1 +0,347 — 2-0,242) +4 (0,347 —0,242)2] х

123-19а4

X о— =36-10—4 ;

2-2,1-Ю8.4-4,46-10-3

Т№

бар =[2 (1 — Л) + (1 — Л2) (21-ЗХа+л (Z-XJ2 (2Z + MJ ——- о b п JB

= [2 (1—0,347)+(1—0.3472) (2-0,347 — 3-0,242)+4 (0,347 — 0,242)2Х

123-19s,

X (2-0,347 + 0,242)1X (2-0,347 + 0,242)1q—=495-10 4 м 6-2,1.10M-4,46-10-3

X (2-0,347 + 0,242)1

X (2-0,347 + 0,242)1

61р36-Ю-4,

Д2/)= —^- Lo = 35,75 = 644-Ю-4 м;

р 22

s = 612 6г р — 62а Siр = 0,656-495-10-8 — 6,87-36-Ю-8 = 77,4-Ю-8 м/кН ;

/ = би бар —би 0i, = 0,104-495-Ю-8 —0,656-36-Ю-8 =27,9-10-8 1/кН.

Горизонтальные составляющие опорных реакций:

2 с2 с495-Ю-4+ 39,3-104-27,9-Ю-8495-Ю-4+ 39,3-104-27,9-Ю-82-18-10-42-18-10-4= 44,2= 44,2кН;кН;

2 с

2 с

495-Ю-4+ 39,3-104-27,9-Ю-8

495-Ю-4+ 39,3-104-27,9-Ю-8

2-18-10-4

2-18-10-4

= 44,2

= 44,2

кН;

кН;

Нд = Т — Нв = 123 — 44,2 = 78,8 кН.

Вертикальная составляющая

Г = Д2р/Д22 = 644/71,9 = 9 кН.Изгибающие моменты:■

ЬоД2р ts 35,75-64439,3-ЮМУ, 4-10

Мс = 2 Д22 ~ ~= 2-71,9 ”2-18-Ю-4

= 160 — 84,5 = 75,5 кН-м;

Рис. 127

7-0 ^2 р *t S

MD = 2д + "2У = 160 + 84,5 = 244,5 кН-м ;

МА =.НА h~ МС — То = 78,8Л9 — 75,5— 123-4,6 = 856 кН-м";

Мв = HBh— MD = 44,2-19 — 244,5 = 595 кН-м;

МЕ,=НА (А —а)—Мл = 78,8(19 — 4,6)—856 = 279 кН-м;

МЕ = На^в — ^^ 78,8-12,4 —856= 121 кН-м ;

MF. =НВ (к — а^—Мв = 44,2(19 —4,6)—595 = 41,5 кН-м;

MF = НвНн — Мв = 44,2-12,4 — 595 = —47 кН-м.

Поперечные силы:

Qcd = -V = -9 кН; Qae, = НА = 78,8 кН ;Qe-c = нд — Т = 78,8 — 123 = — 44,2 кН ;Qbd = 77в = ^’2 кН.

Продольные силы:

^cd = Qe'C = — 44,2 кН ; Nac = 17 = 9 кН ;

Nbd = — V = — 9 кН.

Эпюры М, Q и N представлены на рис. 127,6 —г. Перемещения верхних узлов рамы:

/^22Д^ = — Mq I о12 — ~- \™/^22Д^ = — Mq I о12 — ~- \™«22/№ 1?

/^22

Д^ = — Mq I о12 — ~- \™

/^22

Д^ = — Mq I о12 — ~- \™

— ^А ~L т 11. I «12 А — «22др . й\о Е

= —75,5 0,294-Ю”*4 +856-0,362-10^ — 123-0,242х

(

..193-0 2422\

0,656-19.10- -6,87.10- - 6.2- 141,8-10— -1

Ло = MD (би—^L')+Ala'^-=—244,5-0,294.10— + 595-0.362-107^ = \ п IП

= 143,4-КГ4 м.

Разница составляет:

&п — ^с143,4—141,8

—4 100 =ГТГя 100 « 1,196

Дс141,8

т. е. эпюру М можно считать построенной правильно.

Пример 75. Как изменятся усилия в раме из предыдущего примера, если учесть пространственную работу каркаса?

Решение. Кровля из крупнопанельных железобетонных плит, уложенных и приваренных не- ^ :^ -посредственно к верхним поясам

Рис. 128Рис. 128ферм, образует жесткий диск, который связывает рамы в пространственный блок.

Рис. 128

Рис. 128

Расчет поперечных рам с учетом пространственной работы сводится к расчету плоской рамы, имеющей на уровне ригеля упругую опору, уменьшающую горизонтальное пе-

ремещение рамы Дпл (рис. 128). Роль такой опоры выполняет кровля.

Наиболее отчетливо пространственная работа стального каркаса производственного здания проявляется при воздействии сосредоточенных нагрузок: крановых моментов и сил поперечного торможения.

Расчет рамы на единичную горизонтальную силу Р, приложенную к верхним узлам (рис. 129,а). Грузовой коэффициент

А2р=(612/2) Р£о = (0,656/2) 1-35,75-Ю-4 = 11.7 10-4 м.

Распор

Я = Р/2 = 0,5 кН.

Вертикальная составляющая опорных реакций

У = Д2р/Д22 = 11,7/71,9 = 0,16 кН.

Изгибающие моменты:

Ц^р 35,75-11,7

МС = MD = 2Д22 =2-71,9= 2,91 кН м '

бо А2 р

МД = Мв = Hh— 2д^ =0,5-19 — 2,91 =6,59 кН-м;

МЕ. = MF,=H (h — a)—MA = 0,5 (19 — 4,6) —6,59=0,61 кН-м;

МЕ = MF = HhH — MA = 0,5-12,4—6,59= —0,39 кН-м.

Поперечные силы:

Qcd = — V = — 0,16 кН; Qac = QBq = 0,5 кН.

Продольные силы:

Ncd = °- У ас = V = 0,16 кН;

Nbd = — V = — 0,16 кН.

Эпюры М, Q и N приведены на рис. 129,6—г. Перемещение верхних узлов

8С = 6D = — Мс [612 —(822//i)1— Ма 6ю)Н = —2,91 -0,294-10-4 +

+ 6,59-0,362-Ю-4 = 1,53-10-4 м.

Учет пространственной работы каркаса при действии вертикальной крановой нагрузки. Определив значения горизонтальных перемещений верхних узлов плоской рамы от вертикального давления кранов и от единичной силы, приложенной на уровне ригеля, находим значение эквивалентной силы, которая вызывает такое же перемещение верхних узлов, как и крановая нагрузка:

Ду- + Дп188 + 192

Рэкв ”26^= 2-1,53 = 124 КН‘

Если крановая нагрузка (или эквивалентная ей сила) приложена асимметрично по отношению к поперечной оси блока

(рис. 130,а), то последний совершает поступательное Д' (рис. 130,6) и вращательное Д" (рис. 130,в) перемещения. При одинаковой жесткости колонн и одинаковом шаге рам центр вращения лежит на пересечении поперечной и продольной оси блока.

Упругий отпор каждой рамы при поступательном перемещении одинаков и составляет

R' = Ракв1к = 124/12 = 10,3 кН, где & — число рам в блоке.

Отпор произвольной рамы R, при вращении блока может быть найден из равенства внешнего вращающего момента сумме ■моментов упругих отпоров отдельных рам:

Мвр = /i + R^ /2 + R3 Is + • • • + R{

Теоретически наибольшее полное смещение Дпр=Д'+Д" должна иметь крайняя рама блока (торцовая или граничащая с температурным швом). Однако она не испытывает полную крано-

Рис. 130Рис. 130

Рис. 130

Рис. 130

вую нагрузку, и поэтому в качестве расчетной принимаем вторую от края раму. После преобразований уравнения равновесия, аналогичных тем, которые произведены в примере 29, получаем

» /Ивр /2| Рэкв 6 /2Рэкв ^2

^2 = 2/2 =2= 22/2 =

124-1082

= = 17,7 кН,

2 (122 + 36= + 602 + 842 + 1082 4- 1312)

где e=Zs/2 — плечо эквивалентной силы относительно центра вращения.

Приведенный расчет охватывает загружение лишь одной плоской рамы. В действительности нагрузки от кранов, расположенных наиболее невыгодным образом по отношению к рассматриваемой раме, одновременно воздействуют и на соседние рамы. При этом упругий отпор кровли (или связей) уменьшается, и рассматриваемая рама получает дополнительное нагружение. Влияние соседних рам проще всего учесть введением коэффициента

= 2 Рмакс = 4 (/’Гмакс + ^макс) = 4 (550 + 580) ^макс^макс/и3680/1,2

Тогда полный упругий отпор рассчитываемой рамы

R = (P/m) (R' 4- R^ = (1,47/0,9) (10,3 4- 17,7) = 45,7 кН,

где т— коэффициент условий работы, учитывающий возможную податливость плит покрытия м наличие (продольных фонарей; для од- нопролетных зданий с фонарем т=0,9, для двух- и трехпролетных с фонарями, а также однопрслетпых 'беофонарных т =0,95.

Дальнейший расчет сводится к построению эпюр М, Q и N от горизонтального отпора остальных рам блока (рис. 131)

-Ror = Рэкв - Я = 124 - 45,7 = 78,3.

Они получены-умножением ординат соответствующих эпюр от единичной силы (см. рис. 129) на переходной коэффициент

a^R^/P — — 78,3/1 = —78,3.

Сложение построенных эпюр с эпюрами, изображенными на рис. 126, позволяет получить окончательные эпюры расчетных усилий от вертикальной крановой нагрузки с учетом пространственной работы каркаса (рис. 132).

Учет пространственной работы при расчете на силу поперечного торможения производится аналогично. В этом случае

и

Р*93 2

Эпюры М, Q и N от горизонтального отпора Кот приведены на рис. 133. Окончательные эпюры расчетных усилий от поперечного торможения представлены на рис. 134.

Пример 76. Рассчитать раму, рассмотренную в предыдущих примерах, на ветровую нагрузку.

Решение. Расчет на равномерно распределенную нагрузку (рис. 135,а). Переходной коэффициент от активного ветрового давления к отсосу, равный отношению аэродинамических коэффициентов,

0 = 0,6/0,8 = 0,75.

Рис. 131

Згира N

№5

ОТ ^

^815

тж;ШкНм гп^5М

Эпюра Мп?

858 Е 8 Е 186

е

"7

Згевра Ипр

А Ъ328

Ю/

Эпюра Nnp

3680

1ЛН11

1052

Рис. 132

Рис. 133

Рис. 135

Грузовые коэффициенты: 62»6,87-ю~4.

6ip=^- qB = ——2 2,14 = 7,35-IO'4;

б2 (1 — М + п%4) —^- = (1 -0,3474 + 4 0,347») хО С /lug

2,14-19*_ . ,.

Х 8 2, Ь108.4.4,46-Ю-3 " ’ м:

б,,6,87-10—4,

Д2р = "Т" qa^ =4 2,14-35,75 = 13Ы0-4 м ;■

s> Дг 62 р — б22 6t р = 0,656-97,1 -10-8 — 6,87-7,35-10-8 = 13,2-10~® м/кН ; t =бп62р —61261р = 0,104-97,1-Ю-8 — 0,656-7,35-10-8 = 5,28.10~® 1/кН.

Горизонтальные составляющие опорных реакций:

Нв = (1-а)Нв = (1-а)^2р + Т/^2р + Т/

Нв = (1-а)

Нв = (1-а)

^2р + Т/

^2р + Т/

97, ЫО-4 + 39,3-5,28-10^

= (1 - 0,75) !~^8 j^_4+ 0,75-2,14-19 = 32,6 кН ;

Нд = (1 +а) gBh—HB = (Ц-0,75) 2,14-19 —32,6 =38,6 кН.

Вертикальная составляющая

у = (1+а) (Дгр/Дга) = (1+0,75) (131/71,9) = 3,19 кН.

Изгибающие моменты:

ЦЬ2рts35,75-131

Mc = (l+«) -^"-t1-") "2T-(1+0.75) -2^g--(l-0,75)x

^o А? pт s

MD = (1+a) —уд—+ (1—a) -27=57 + 3,6 = 60,6 кН м; a„№2 14-192

Мл = HAh-Mc — -^~ = 38,6 19 — 53,4’——=294 кН-м;

л ft22 14-19®

Мв = HBh — md — a ~^— =32,6 19 — 60,6 — 0,75 —^=269 кН м;

?ВЙ2,14-12,42„„ , „

ME = #A A« —Мл -—£— =38,6 12,4 — 294—-= 2(M kHm:

л й22 14-12 42

MF = HB hH - MB - a - H = 32,6-12,4 — 269 - 0,75 —:— =

22

= 18,8 кН м.

Поперечные силы:

Qcd = — V = — 3,19 кН; Qa = HA = 38,6 кН;

Qe =Ha ~qBh„ =38,6 — 2,14-12,4 = 12,1 кН;

Qc = HA —^/1 = 38,6—2,14-19 = —2,1 кН;QB = Нв = 32,6 кН ; Qf = Hb — a ffBhH = 32,6 — 0,75-2,14 12,4 == 12,7 кН;

Q”= HB — a qB li = 32,6 — 0,75-2,14-19 = 2,1 кН.

Продольные силы:

Ncd = Q"=-2,\ кН; Nag = V= 3,19 кН ;Nbd = — V = — 3,19 кН.

Эпюры M, Q и N приведены на рис. 135,6—г. Проверяем правильность построения эпюры изгибающих моментов по равенству горизонтальных перемещений верхних узлов рамы:

Дс — — Мс 1612 — ^| МА ^ — g 0г2 + о2 р =

=-53,4-0,294-10-4 +294-0,362-10"4=-53,4-0,294-10-4 +294-0,362-10"42 14*19

=-53,4-0,294-10-4 +294-0,362-10"4

=-53,4-0,294-10-4 +294-0,362-10"4

-^6.87 10-4 + 97,1-10"

= 48,1-10—4 м;

Рис. 136

21,521,5

Рис. 137

л д» (я $23 \ .622/ qBh\

^D —I +— ° I $23 — $2 р I =

= —60,6-0,294-10-4 + 269-0,362-10-4 — 0,75 X

/2,14-19,Л

X 6,87-Ю-4 — 97,1-IO-4 = 47,6-10-4 м « Дг .

\2)

Расчет на сосредоточенные силы (рис. 136, а). Грузовой коэффициент

А би0,656-10""4,

А2р=— U7Lo=——2 64,2-35,75 =753-10-4 м.

Распор

(1+«)TF(1 +0.75) 64,2

л = = = do, 2 кН.

22

Вертикальная составляющая опорных реакций

у=(1+а) (Д2р/Д22) = (1 +0,75) (753/71,9) = 18,3 кН.

Изгибающие моменты:

Д0Д2р35,75-753

Мс = MD = (1 + а) 2Дм- = (1 + 0,75) --2.7179 = 328 кН-м ;

До Дг р

Мд = Мв = Нh — (1+а) —2 Аи - = 56,2-19 — 328 = 740 кН-м ;

МЕ = Мр = Нкн — МА = 56,2-12,4 — 740 = —43 кН-м.

Поперечные силы:

Qcd = — v = —18.3 кН: Qac = Qbd = h = 56>2 кН-

Продольные силы:

NCD = #- 1^ = 56,2 — 64,2 = —8 кН; NAC = V = 18,3 кН;

Nbd = — V = — 18,3 кН.

Эпюры М, Q и N построены на рис. 136,6—г. Складывая их с соответствующими эпюрами, представленными на рис. 135,6—г, получаем суммарные эпюры внутренних усилий от ветровой нагрузки (рис. 137).

Пример 77. Составить сводную таблицу усилий в колонне поперечной рамы, рассмотренной в примерах 71—76.

Решение. Составляем табл. VI.5 по значениям усилий, вызванных отдельными нагружениями, для наиболее характерных сечений колонны ряда Л; сечения на уровне нижнего пояса ригеля, двух сечений на уровне подошвы подкрановой балки (одно принадлежит верхней части колонны, другое — нижней) и сечения у нижней опоры.

Усилия от крановых нагрузок учитываем исходя из пространственной работы каркаса. Знаки изгибающих моментов принимаем в соответствии с указаниями примера 73. Нижние алгебраические знаки при усилиях от поперечного торможения справедливы для направления силы Т, противоположного показанному на рис. 127,а и 134,а.

Значения поперечной силы выписываем только для самого верхнего и самого нижнего сечений, поскольку они необходимы лишь для проверки местной устойчивости стенки надкрановой части и для расчета фундамента и решетки сквозной подкрановой части колонны.

Для удобства учета обеих разновидностей основных сочетаний (см. § 5) усилия от временных нагрузок приводим с соответствующими коэффициентами 1 и 0,9 (усилия от постоянной нагрузки всегда принимают с коэффициентом пс=1).

Пример 78. Установить комбинации расчетных усилий в колонне из предыдущего примера.

Решение. Выборку усилий из табл. VI.5 для выявления их расчетных комбинаций производим, как указывалось выше, при двух разновидностях основных сочетаний нагрузок. Коэффициент пс=0,9 учитывает нереальность одновременного воздействия всех кратковременных нагрузок с максимальной перегрузкой.

Для каждого из четырех рассматриваемых сечений колонны определяем (табл. VI.6):

наибольший изгибающий момент ЛГмакс и соответствующую продольную силу Vcootb;

наименьший (в алгебраическом смысле) изгибающий момент Л1Мин и соответствующую продольную силу NCOotb;

наибольшую продольную силу сжатия NMaKC и соответствующий положительный изгибающий момент + MCOotb;

наибольшую продольную силу сжатия А^акс и соответствующий отрицательный изгибающий момент — 7ИСоотв.

Кроме того, для сечения IV—IV составляем необходимую при расчете анкерных болтов комбинацию наименьшей продольной силы сжатия А/мин с соответствующим возможно большим изгибающим моментом ±МС00Тв. При этом в целях уменьшения разгружающего действия на болты усилия от постоянной нагрузки принимаем без учета перегрузки, деля табличное значение на коэффициент 1,1 и умножая на 0,9 с учетом недогрузки.

При выборке усилий для любой комбинации и для любого’ сечения руководствуемся следующими соображениями:

усилия от постоянной нагрузки должны учитываться во- всех случаях независимо от знака;

усилия от поперечного торможения не могут возникать, при отсутствии вертикального давления кранов, и, наоборот, усилия от вертикального давления могут возникать при отсутствии торможения.

Для большей доходчивости данных табл. VI.6 указываем номера нагружений, вызвавших ту или иную комбинацию усилий. Величину максимальной поперечной силы в сечениях I—/ и IV— IV устанавливаем независимо от комбинаций изгибающего момента и продольной силы.

Выявление наиболее невыгодных комбинаций усилий производится в следующей главе, при подборе сечения рассмотренной колонны.

Схема

колонны

№ нагружения

Нагрузка

№ рисунка

Коэффициент сочетания пс

Надкрановая часть

Подкрановая часть

сечение /—/

сечение II—II

сечение III—III

сечение IV—IV

М. кН-м

N, кН

Q, кН

М, кН-м

N, кН

м, кН-м

N, кН

м, кН-м

N, кН

Q, кН

I*

Е

Ш

п-

1

Постоянная

121

1

—836

—803

—70,8

—369

—848

—222

—953

656

—1104

—70,8

—I

!

—Е

— и

2

Снеговая

125

1

—354

—302

—29,3

—161

—302

—85,9

—302

276

—302

—29,3

0,9

—319

—272

—26,4

—145

—272

—77,3

—272

248

—272

-26,4

3

Максимальное вертикальное давление мостовых кранов на рассматриваемую колонну

132

1

—149

1,0

—146

815

1,0

—1485

—3680

328

—3680

—146

>

1 I

0,9

—134

0,9

—131

734

0,9

—1340

—3310

295

—3310

—131

4

То же, на колонну ряда Б

132

1

—177

—1,0

-67,8

270

—1,0

-386

—1052

456

—1052

—67,8

0,9

—159

—0,9

—61,0

243

—0,9

—347

—947

410

—947

—61,0

Усилия в колонне ряда Л

Таблица VL5

ю to toю to to

ю to to

ю to to

Продолжение табл. VL5

Схема колонны

нагружения

Нагрузка

№ рисунка

Коэф- фици- ент сочетания пс

Надкрановая часть

Подкрановая часть

сечение У—/

сечение II—II

сечение III—III

сечение IV—IV

М, кН-м

N» кН

Q, кН

м, кН-м

N* кН

м, кН-м

N, кН

м. кН-м

N, кН

Q, кН

См. стр. 222

90

to

GO

5

Поперечное торможение на рассматриваемую колонну

134

1

Т95,5

ТО,4

Т73,7

±144

ТО,4

±144

ТО,4

Т468

то,4

±49,3

0,9

Т86.0

ТО,4

Тбб.з

±130

ТО,4

±130

то,4

Т421

ТО,4

±44,4

6

То же, на колонну ряда Б

134

1

Т73.5

±0,4

±14,7

Т5.6

±0,4

±23,0

±0,4

±207

±0,4

±14,7

0,9

Т66,2

±0,4

±13,2

Т5,0

±0,4

±20,7

±0,4

±186

±0,4

±13,2

7

Ветер слева направо

137

1

381

21,5

54,1

—22,9

21,5

—22,9

21,5

—1034

21,5

94,8

0,9

343

19,4

48,7

—20,6

19,4

—20,6

19,4

—931

19,4

85,3

8

Ветер справа налево

137

1

—389

—21,5

—58,3

24,2

—21,5

24,2

—21,5

1009

—21,5

—88,8

0,9

—350

—19,4

—52,5

21,8

—19,4

21,8

—19,4

908

—19,4

—79,9

224224Таблица Vt.6

224

224

Расчетные усилия в колонне ряда Л

№ комбинации

Комбинации усилий

Основное сочетание нагрузок

Надкрановая часть

Подкрановая часть

сечение /—/

сечение II—11

сечение III—III

сечение IV—-IV

М, кН-м

ЛГ, кН

Q , кН макс

М, кН*м

N» кН

м, кН-м

N, кН

М, кН-м

N, кН

Q , кН макс

I

^макс’ ^соотв

1

—455

—782

—291

590

—847

—198

—975

1580

-2156

—266

1,7

1, 3, 5

1, 3, 5

1,8

1, 4, 5

1, 3, 5

2

—541

—783

—347

517

—867

—

—

2643

—2342

—353

1, 3, 5, 7

1, 2. 3, 5, 8

1, 3, 5, 8

1, 2, 4, 5, 8

1, 2, 3, 5, 8

И

М N 1Т1мтп л*соотв

1

—1225

—825

—

—530

—1150

—1851

—4633

516

—4784

—

1,8

1,2

1, 3, 5

1, 3, 5

2

—1750

—1096

—

—535

—1100

—1790

—4515

—401

—4395

—

1, 2, 4, 5, 8

1, 2, 7

1, 2, 3, 5, 7

1, 3, 5, 7

*8- Зак. 780

Продолжение табл. VL6

го

Q1

комбинации

Комбинации усилий

Основное сочетание нагрузок

Надкрановая часть

Подкрановая часть

сечение Z—Z

• сечение 11—11

сечение ///—Ill

сечение IV—IV

М, кНм

| N» кН

Q , кН макс

М, кН*м

N. кН

Mt кН-м

Ы. кН

М, кН-м

N. кН

Q , кН макс

III

^макс» ^у^соотв

1

—

—

—

45

—849

—

—

1452

—4784

—

1, 4, 5

1, з, 5

2

—

26

—869

—

—

2528

-4705

—

1, 4. 5, 8

1, 2, 3, 5, 8

IV

^макс» ^соотз

1

—1190

—1105

—

—530

—1150

—1730

—4633

516

—4784

—

1,2

1,2

1, 3, 6

1, 3, 5

2

—1750

—1096

—

—492

—1140

-1682

—4555

—153

—4667

—

1, 2, 4, 5, 8

1, 2, 8

1, 2, 3, 6, 8

1, 2, 3, 5, 7

V

^МИН’ ^^COOT В

1

—

—

—

—

—

—

—

—497

—882

—

1,7

2

—

—

—

—

—

—

—

2524

—2142

—

1, 2, 4, 5, 8

Глава VII. ВНЕЦЕНТРЕННО-СЖАТЫЕ СТУПЕНЧАТЫЕ КОЛОННЫ

§ 33. ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

ПО КОМПОНОВКЕ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ

И ОПРЕДЕЛЕНИЮ РАСЧЕТНЫХ ДЛИН

Ступенчатые колонны являются основным типом колонн одноэтажных производственных зданий. Они целесообразны при кранах грузоподъемной силой от 300 до 1500 кН и высоте здания более 10 м.

Верхнюю часть ступенчатой колонны проектируют, как правило, сплошного сечения в виде широкополочного составного двутавра (рис. 138,а). Высоту сечения Ьв принимают исходя из соображений, изложенных в предыдущей главе (см. § 29, пример 69). Толщину стенки назначают из условия прочности на срез в пределах (Veo—V120) Ьв, но не менее 8 мм при толщине поясов 6п>20 мм или при наличии подстропильных ферм. Поясные листы должны удовлетворять условию местной устойчивости (см. § 26, табл. V.1).

Нижнюю часть при высоте сечения 6И^1 м проектируют сплошностенчатой (рис. 138,6), при большей высоте (как указывалось в примере 69) — сквозной.

Стержень сквозной колонны состоит из двух ветвей, связанных между собой решеткой. Для колонн крайних рядов обычно предусматривают асимметричное сечение (рис. 138,в) с подкрановой ветвью из прокатного или составного двутавра и наружной ветвью в форме швеллера (прокатный швеллер, уголки с листом, гнутый лист). Высоту двутавра в целях обеспечения общей устойчивости колонны из плоскости действия момента назначают равной V20—‘/зо длины ветви.

Для расчета внецентренно-сжатой колонны помимо усилий— продольной силы и изгибающего момента необходимо знать приведенные длины к и к в главных плоскостях. У одноступенчатой колонны отдельно определяют приведенную длину верхней части и отдельно — нижней. В плоскости рамы:

(VII.1)(VII.1)к — Ив ^в;к ~ Ин ^н •

(VII.1)

(VII.1)

Значения коэффициентов приведения рв 'И Цн зависят от спо

соба закрепления концов колонны, отношения погонных жестко

стей ее участков

(VII.2)(VII.2)*в* в “н

(VII.2)

(VII.2)

^н^ н ^в

и соотношения продольных сил, которое учитывает коэффициент

Здесь NH и NB — значения продольной силы на нижнем и верхнем участках колонны, отвечающие, строго говоря, наиболее невыгодным расчетным комбинациям нагрузок для сечений IV— IV и /—I (см. табл. VI.5 примера 77). Однако нормы [21] разрешают определять расчетные длины ступенчатых колонн одноэтажных производственных зданий лишь при комбинации, дающей наибольшие значения продольной силы на отдельных участках.

В зависимости от параметров (VII.2) и (VIL3) по табл. 6 и 7 приложения 3 можно найти коэффициент рн для колонн однопролетных рам. При этом полагают, что при шарнирном опирании ригеля колонны не оказывают взаимного влияния против потери устойчивости, т. е.‘ их верхние концы, по существу, свободны. Если ригель жестко соединен с колоннами, то эти концы считают закрепленными только против поворота. Нижние концы ступенчатых колонн всегда принимают защемленными.

Коэффициент приведения верхней части определяют по формуле

Рв = gH/ci<3.(VII.4)

При соблюдении условий Ав/^н^0,6 и NhINb^S (колонны воспринимают нагрузку от тяжелых мостовых кранов) значения коэффициентов приведения меняются незначительно, и для одноступенчатых колонн одноэтажных однопролетных производственных зданий их принимают по табл. VII. 1 постоянными.

В многопролетных рамах определение расчетных длин колонн осложняется отсутствием линейных смещений их верхних концов. Приближенная методика расчета таких колонн приведена в нормах [21].

Расчетные длины Ц отдельных участков колонн из плоскости рамы принимают равными расстояниям между точками закрепления колонн от смещения вдоль зда-

2272278* Зак. 788

227

227

Таближа VII.1

Коэффициенты Цв и gB для определения расчетных длин одноступенчатых колони рам одноэтажных однопролетных производственных зданий при AB//iH<0,6 и Nb/A'b^S

Способ закрепления верхнего конца колонны

ан при

^в

0,3 > JBIJH > 0.1

0,1 >JJJK > 0.05

Свободный

Закрепленный только от поворота

2,5

2,0

3,0

2,0

3,0

3,0

ния. Расчетная длина нижнего участка равна расстоянию от низа башмака до низа опорного узла подкрановой балки, верхнего участка — расстоянию от тормозной конструкции до нижнего пояса подстропильной фермы или до распорок продольных связей по нижним поясам стропильных ферм при отсутствии подстропильных ферм.

Пример 79. Определить расчетные длины колонны, рассмотренной в примерах 77 и 78.

Решение. Отношение погонных жесткостей (VII.2) верхней и нижней частей колонны согласно данным примера 72 и рис. 118,о

7 в Аи1 • 12,4 q 47hi н Ац 4-6,6

За наибольшее значение продольной силы в сечении IV—IV нижнего участка колонны по табл. VI.6 примера 78 принимаем М,=—4705 кН. Оно отвечает наиболее невыгодной комбинации нагружений 1, 2, 3, 5, 8. Соответствующее значение продольной силы в сечении 1—1 верхнего участка согласно табл. V1.5 примера 77.

WB = — 803 - 272 + 0,9 — 0,4 — 19,4 = — 1094 кН и ^кс = — 1105 кН.

Тогда по формуле (VI 1.3)

„ _Л_6,6 -1/7^094*]/"

-- 12,4 V 4 4705 -°’53^ V 4,3 -°-513-

По табл. 7 приложения 3, интерполируя, находим ^н=1,78.. По формуле (VII.4)

Нв= Ин/С1 = 1,78/0,513 = 3,47 >з'.

Принимаем рв=3.

Учитывая, что hj^n~0,532<0,6 и N,JNв=4,3>»3, коэффициенты приведения можно принять по табл. VII Л. При 1в/1н= = 44=0^5 имеем рн=2 и по-прежнему рв=3. Поскольку сквозной ригель не обеспечивает полного закрепления верхнего конца колонны от поворота, останавливаемся на большем значении

коэффициента рн. В этом случае расчетные длины отдельных частей колонны в плоскости рамы согласно зависимостям (VII.1) составляют:

I® = рв hB = 3-6,6 = 19,8 м;

^” = Ин ^ = 2-12,4 = 24,8 м.

Расчетные длины из плоскости рамы

/==Лв-йп б = 6,6-2 = 4,6 м;

/“ = йн=12,4 м.

Здесь высота подкрановой балки принята с учетом выпуска опорной торцовой диафрагмы за грань нижнего .пояса (см. рис. 86,6).

§ 34. РАСЧЕТ СТЕРЖНЯ СПЛОШНОЙ КОЛОННЫ

Предварительный подбор сечения стержня сплошной колонны осуществляют в следующем порядке.

Для рассматриваемого участка с постоянным по всей высоте сечением устанавливают наиболее невыгодную комбинацию усилий Мх и N. Верхние части ступенчатых колонн имеют такую комбинацию обычно на уровне нижнего пояса ри-геля при жестком сопряжении с колоннами и на уровне уступа при шарнирном опирании.

Исходя из приближенной формулы Ф. С. Ясинского

a = NKVF6p')-HMxIWx’), преобразованной к виду

v / I exF6p\ N ( 1 ех\ N (ех\

w-r (v+-wT)= kV +W25 +2’2 т-) • (VIL5>

ориентировочно определяют требуемую .площадь сечения.

Здесь ср — коэффициент продольного изгиба, в среднем равный 0,85;

ех=МxfN —эксцентрицитет продольной силы относительно оси х (см. рис. 138,д,б);

Px—Wx/Fsp — ядровое расстояние, в среднем .равное 0,45 6;

Ъ — высота сечения.

В соответствии с указаниями § 33 и сортаментом прокатного металла компонуют сечение.

После этого вычисляют геометрические характеристики ском- понованого сечения fбр, Ix, Jy, W$, рх, гх и производят его окончательную проверку на устойчивость в следующей последовательности.

Согласно зависимостям (V.2) находят гибкости стержня в главных плоскостях

ХХ = 1Х!ГХ-. ^y^lylry.(VII.6)

Определяют условную гибкость в плоскости действия изгибающего момента Мх

(VII.7)(VII.7)Хх = lx VRiE .

(VII.7)

(VII.7)

Вычисляют эксцентрицитеты: относительный

приведенныйприведенныйт — вх/рх;z^ =4 т,т — вх/рх;z^ =4 т,(VII.8)(VII. 9)(VII.8)(VII. 9)

приведенный

приведенный

т — вх/рх;

z^ =4 т,

т — вх/рх;

z^ =4 т,

(VII.8)

(VII. 9)

(VII.8)

(VII. 9)

где 4—коэффициент влияния формы сечения, принимаемый по нормам [21]; для двутаврового сечения

(VII. 10)(VII. 10)4=11,75—0,13 X при 0<Х^5 и 0,1 ^т^б;

(VII. 10)

(VII. 10)

4=11,5—0,08 X при О^Х^б и б^т^йО;

4—11,1 при Х>5 и 0,1 ^к^20.

По табл. 4 приложения 3 в зависимости от условной гибкости и приведенного эксцентрицитета принимают коэффициент снижения расчетного сопротивления при внецентренном сжатии Фвн.

По формуле

о = 1У/(фвн ^бр) < R(VII.ll)

проверяют устойчивость в плоскости действия изгибающего момента М*.

Вычисляют относительный эксцентрицитет

m^ = e;/px = M;/(IVpx),(VII. 12)

где М, — наибольший момент в пределах средней трети длины стержня с концами, закрепленными от смещения перпендикулярно плоскости действия момента (но не менее половины наибольшего по всей длине момента), или момент в заделке консоли.

Определяют коэффициент

c = p/(l+am,),(VII.13)

учитывающий влияние момента на устойчивость внецентренно- сжатого стержня в плоскости, перпендикулярной плоскости действия момента. Коэффициенты аир для двоякосимметричного двутаврового сечения приведены в табл. 8 приложения 3, для других сечений —в нормах [21]. Если гибкость Ху превышает наименьшее значение Хс, при котором центрально-сжатый стержень теряет устойчивость в упругой стадии (см. табл. 9 приложения 3), то коэффициент с не должен превышать значений, указанных в табл. 10 того же приложения.

По табл. 3 приложения 3 в зависимости от гибкости Ху принимают коэффициент продольного изгиба фу.

По формуле

а = N/(c фу Гбр) < Rа = N/(c фу Гбр) < R(VII. 14)(VII. 14)

а = N/(c фу Гбр) < R

а = N/(c фу Гбр) < R

(VII. 14)

(VII. 14)

проверяют устойчивость стержня колонны из плоскости действия изгибающего момента.

По табл. V.1 (см. § 26) проверяют выполнение условия обеспечения местной устойчивости поясов колонны.

Проверяют местную устойчивость стенки колонны, которая зависит от значения среднего касательного напряжения (IV.52) и параметра

N где а= — +ГN где а= — +ГМх^хМх^ха = (а — о')/сг,

N где а= — +

Г

N где а= — +

Г

Мх^х

Мх^х

^сж — наибольшее напряжение сжатия в крайнем волок*

«е стенки, вычисленное -без учета коэффициента !фВН;

Ур — соответствующее напряжение на противоположном

краю стенки;

Ус ж и ур — расстояния от центра тяжести сечения колонны до сжатого края стенки и края, разгружаемого изгибающим моментом М*в

Если а ^0,5, то, как и для центрально-сжатой колонны, устойчивость стенки считается обеспеченной при выполнении условия (V.7).

Если а^1, то должно выполняться условие

Ь<100 / „Пз-^^и -• l™*,5)

где

Тер ^3

(3 = 0,07(VII. 16)

а йз — коэффициент, принимаемый по табл. VH.2.

Таблица VII.2

Коэффициент А3 для стенок двутавров

а

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

^з, кН/см2

22,2

26,7

32,6

42,0

52,5

63,0

В интервале 0,5<а<<1 наибольшее значение отношения Аст/бст определяют по линейной интерполяции между значениями, вычисленными прИ1а='0,5 и а=1.

Если стенка окажется неустойчивой, ее укрепляют продольным ребром жесткости или в расчетное сечение стержня вводят только пояса и примыкающие к ним участки стенки шириной пбст (см. рис. 138,6), где п—коэффициент, принимаемый по табл. VIL3. Второй вариант предпочтительнее, поскольку он не

Коэффициенты п

Таблица VI1.3

Класс стали

С 38/23

С 44/29;

С 46/33

С 52/40

С 60/45

С 70/60

С 85/75

п

15

14

13

12,5

12

11

усложняет изготовление колонны, как первый.

Постановку поперечных ребер жесткости производят в тех же случаях и в том же порядке, что и для центрально-сжатых колонн (см. § 26, п. 6).

Пример 80. Подобрать сечение надкрановой части колонны, рассмотренной в примерах 77—79. Материал — сталь класса С 38/23.

Р е ш е н и е. Как видно из табл. VI.6 примера 78, наиболее невыгодной для сечения I—I является комбинация усилий, учитывающая нагружения 1,2, 4, 5, 8:

Мх = — 1750 кНм ; N - — 1096 кН.

Предварительный подбор сечения. Задаваясь симметричным составным двутавровым сечением (см. рис. 138,а), по формуле (VII.5) ориентировочно определяем требуемую площадь

N1096

fTp>— [1,25+(2,2ех/6в)]=-—- [1,25+(2,2.160/75)] =310 см», AZL

где ех=где ех=Мх 1750N 1096Мх 1750N 1096= 1,6 iM =5= 160 см; дв=750 мм—75 'см согласно примеру 69.= 1,6 iM =5= 160 см; дв=750 мм—75 'см согласно примеру 69.

где ех=

где ех=

Мх 1750

N 1096

Мх 1750

N 1096

= 1,6 iM =5= 160 см; дв=750 мм—75 'см согласно примеру 69.

= 1,6 iM =5= 160 см; дв=750 мм—75 'см согласно примеру 69.

Необходимую толщину стенки устанавливаем из условия прочности на срез (IV.26), подставляя в него поперечную силу, равную горизонтальным усилиям Н на уровне поясов ригеля (пара сил) от рамного момента в узле С (см. рис. 121,а; 125,а; 132,а; 134,а и 137,а):

Мс = 732 + 0,9 (298 + 177 + 95,5 + 389) « 1600 кН м ;

Н = Mclh'o = 1600/2,2 = 727 кН,где h0«2,2 м — расстояние между осями иоясов ригеля (см. рис. 155).Назначая высоту стенки йСт=700 мм, находим„„ _ 3 Н 3727

61? ^ — = —’ * — 1.2 см.

ст/ 2 /гст/?ср 270 13

Тогда на долю поясов колонны приходится площадь Fn = FTp — йст бст = 310 — 70 • 1,2 = 310 — 84 = 226 см»

и при толщине каждого поясного листа

б„ = (6В — Лст) /2 = (750 — 700)/2 = 25 мм

Рис. 139Рис. 139Рис 140Рис 140

Рис. 139

Рис. 139

Рис 140

Рис 140

требуемая ширина

^>^/(26^ = 226/(2-2,5) = 45,2 см.

По табл. 6 приложения 4 принимаем листы сечением ЬНХ Х6п=480Х25 мм.

Вычисление геометрических характеристик подобранного сечения (рис. 139). Фактическая площадь

F6v=--h„ 6ст + 2Ь„ 6П = 84 + 2-48-2,5 = 84 + 240 = 324 см1.

Моменты инерции=12+2Мп( 2Моменты инерции=12+2Мп( 26. V 1,2-70»6. V 1,2-70»75752,5 V2,5 V22= 34 300 + 315 000= 34 300 + 315 00012\ 2349 000 см*;12\ 2349 000 см*;

Моменты инерции

=12+2Мп( 2

Моменты инерции

=12+2Мп( 2

6. V 1,2-70»

6. V 1,2-70»

75

75

2,5 V

2,5 V

2

2

= 34 300 + 315 000

= 34 300 + 315 000

12\ 2

349 000 см*;

12\ 2

349 000 см*;

6П 6=2,5-48»

Ju « 2 —-— = 2 = 46 000 см*.

Момент сопротивления

Зх *2-349 000

»»/2 “75

Ядровое расстояние

?х = Wx/F6p = 9310/324 = 28,7 см.

Радиусы инерции

Гх = V‘Jx/F6p = У 349 000/324 = 32,8" см ;rB = VJ^p = У 46 000/324 = 11,9 см.

Определение гибкостей в главных плоскостях. По формулам (VII.6) согласно примеру 79 имеем

А, = l=jrx = 1980/32,8 = 60,4 ;

Ау= /»/г„=: 460/11,9 «39.

Проверка устойчивости надкрановой части колонны, в плоскости действия момента. Условная гибкость по формуле (VII.7)

Тх = Хх УКГЁ = 60,4 /21/(2,1-10*) = 1,91.

Относительный эксцентрицитет по формуле (VII.8)

m = ех/?х = 160/28,7 = 5,57.

Отсюда коэффициент влияния формы сечения в соответствии со средней стройкой зависимостей (VII. 10)

t) = 1,5 —0,08~Хх= 1,5 —0,08-1,91 « 1,35

и приведенный эксцентрицитет по формуле (VII.9)

= г) m = 1,35-5,57 = 7,52.

По табл. 4 приложения 3 находим <рвн=0,163. Тогда согласно условию (VII.11)

N1096

О = —„ „ - = „ ~- = 20,8 кН/см2 < R = 21 кН/см2.

<pBHf6p0,163-324

Проверка устойчивости надкрановой части из плоскости действия момента. Наибольшему изгибающему моменту в верхнем конце надкрановой части Мц=—1750 кН-м при тех же нагружениях (см. табл. VI.5 и VI.6) соответствует момент в нижней части

Мп_ц = — 369 — 145 + 243 — 130 + 21,8 = — 379 кН-м.

Наибольший момент в пределах средней трети высоты надкрановой части (рис. 140)

^-Мц-П + 2/з (MI-i-Mn_n)=-379+2/s (- 1750 + 379) == —1293 кН-м,

что по абсолютному значению больше V2 Мм= —1750/2= =—875 кН-м. При этом относительно эксцентрицитет (VII.12)

Мк 1293-102

= Nex = 1096-28,7 = 4’11 :

коэффициент (VII. 13)

31

с = == 0,221,

1+«тЛ1 +0,856-4,11

где согласно табл. 8 приложения 3

а = 0,7 + 0,05 (тх — 1) =0,7 + 0,05 (4,11 — 1) =0,856 ;

Р = 1, поскольку Xv = 39 < Хс = 100.

По табл. 3 того же приложения находим фу=0,909, по формуле (VII.14) — напряжение

N1096

а =7— = ■„<,,„ ^ ';„. « 16,8 кН/см2 < R = 21 кН/см2.

сфу^бр0,221-0,909-324'

Таким образом, устойчивость надкрановой части колонны обеспечена в плоскости и из плоскости действия изгибающего момента1.

Местная устойчивость поясов колонны также обеспечена, поскольку отношение

Ьп/(2 6п) = 480/(2 25) =9,6,

что при Х«~60 меньше табличного значения 17 (см. § 26, табл. V.1).

Проверка местной устойчивости стенки. Наибольшее напряжение сжатия на краю стенки

_ А I Не Аст _ _ 1096 _ 1750 10а 70 _° — F "^ Jx 2324 " 349 0002 —

= — 3,38—17,6 = —20,98 кН/см2.

Заметим, что в данном случае напряжение может превышать расчетное сопротивление, так как прочность внецентренно-сжа- тых стальных стержней проверяют с учетом развития пластических деформаций (см. главу СНиП [21]).

Напряжение на противоположном краю стенки

а' = ^- — -^- -^ = — 3,38+ 17,6= 14,22 кН/см2, г2

Параметр

а = (<У — о')/а = (— 20,98 — 14,22)/(— 20,98) = 1,68 > 1,

поэтому проверку производим по формуле (VII.15).

Предварительно находим среднее касательное напряжение от максимальной поперечной силы в сечении /—/ 6макс=—347 кН:

Тер = Qmskc/(6ct ^ст) — 647/(1,2*70) = 4,13 кН/см2.

Тогда

6СТ 1,258-3<100]/ |С| (2-а+^а2 + 4р2)

= 100 ]/2 46;2 ■= 135

У 20,98 (2— 1,68 + К 1,68а+ 4-0,632)

Следует иметь в виду, что вторая проверка произведена по приближенному значению момента Мх> вычисленному в предположении, что суммарная эпюра М прямолинейна. В действительности эта эпюра носит криволинейный характер вследствие распределенной ветровой нагрузки (см. рис. Т37,а}> и имеет перелом ® месте приложения силы поперечного торможения (см. рис. 134,а). Однако уточнение значения момента с учетом фактического очертания суммарной эпюры М необходимо только в том случае, если напряжение при проверке устойчивости из плоскости превышает напряжение при проверке в плоскости действия момента и. близко к расчетному сопротивлению.

где йз=46,2 согласно табл. VII.2 и

0 = 0,070 = 0,074,13 46,220,984,13 46,220,98= 0,63= 0,63в соответствии с формулой (VII.16).Следовательно, местная устойчивость стенки также обеспече- на. Окончательно принимаем сечение надкрановой части колон- шы, изображенное на рис. 139.в соответствии с формулой (VII.16).Следовательно, местная устойчивость стенки также обеспече- на. Окончательно принимаем сечение надкрановой части колон- шы, изображенное на рис. 139.| 35. РАСЧЕТ СТЕРЖНЯ СКВОЗНОЙ КОЛОННЫ| 35. РАСЧЕТ СТЕРЖНЯ СКВОЗНОЙ КОЛОННЫСквозную -колонну рассчитывают как ферму с параллельными поясами, полагая, что под действием расчетных усилий М и N в ее ветвях возникают только осевые продольные силы (рис. 141), а поперечная сила Q воспринимается решеткой.Несущая способность такой колонны может быть исчерпана в результате потери устойчивости отдельной ветви (в плоскости или из плоскости действия момента), а также вследствие потериСквозную -колонну рассчитывают как ферму с параллельными поясами, полагая, что под действием расчетных усилий М и N в ее ветвях возникают только осевые продольные силы (рис. 141), а поперечная сила Q воспринимается решеткой.Несущая способность такой колонны может быть исчерпана в результате потери устойчивости отдельной ветви (в плоскости или из плоскости действия момента), а также вследствие потериустойчивости колонныустойчивости колонныNo»No»УУУУРис. 141Рис. 141,кХа 6*,кХа 6*как единого составного стержня.Предварительный подбор сечения стержня сквозной колонны производят в следующем порядке.Устанавливают наиболее невыгодные комбинации усилий М и N и по формулекак единого составного стержня.Предварительный подбор сечения стержня сквозной колонны производят в следующем порядке.Устанавливают наиболее невыгодные комбинации усилий М и N и по формулел; N«» Мл; N«» М(VII. 17)(VII. 17)определяют продольные силы в ветвях.Здесь ув — расстояние между центральными осями всего сечения колонны и отдельной ветви, противоположной рассматриваемой;Ьо — расстояние между центральными осями ветвей.В симметричном сечении ув—Ь0^« ~Ьн/2, в ассиметричном (см. рис. 141) —расстояние до подкрановой ветви £/п.в« (0,4—0,6) Ья, расстояние до наружной ветви Унл^ (0,6—0,4) 6Н-Задавясь коэффициентом продольного изгиба <р=0,7—0,9, по формуле (V.1) ориентировочно находят требуемую площадь сечения каждой ветви.В соответствии с указаниями § 33 и сортаментом прокатного металла компонуют сечения ветвей.определяют продольные силы в ветвях.Здесь ув — расстояние между центральными осями всего сечения колонны и отдельной ветви, противоположной рассматриваемой;Ьо — расстояние между центральными осями ветвей.В симметричном сечении ув—Ь0^« ~Ьн/2, в ассиметричном (см. рис. 141) —расстояние до подкрановой ветви £/п.в« (0,4—0,6) Ья, расстояние до наружной ветви Унл^ (0,6—0,4) 6Н-Задавясь коэффициентом продольного изгиба <р=0,7—0,9, по формуле (V.1) ориентировочно находят требуемую площадь сечения каждой ветви.В соответствии с указаниями § 33 и сортаментом прокатного металла компонуют сечения ветвей.

0 = 0,07

0 = 0,07

4,13 46,2

20,98

4,13 46,2

20,98

= 0,63

= 0,63

в соответствии с формулой (VII.16).

Следовательно, местная устойчивость стенки также обеспече- на. Окончательно принимаем сечение надкрановой части колон- шы, изображенное на рис. 139.

в соответствии с формулой (VII.16).

Следовательно, местная устойчивость стенки также обеспече- на. Окончательно принимаем сечение надкрановой части колон- шы, изображенное на рис. 139.

| 35. РАСЧЕТ СТЕРЖНЯ СКВОЗНОЙ КОЛОННЫ

| 35. РАСЧЕТ СТЕРЖНЯ СКВОЗНОЙ КОЛОННЫ

Сквозную -колонну рассчитывают как ферму с параллельными поясами, полагая, что под действием расчетных усилий М и N в ее ветвях возникают только осевые продольные силы (рис. 141), а поперечная сила Q воспринимается решеткой.

Несущая способность такой колонны может быть исчерпана в результате потери устойчивости отдельной ветви (в плоскости или из плоскости действия момента), а также вследствие потери

Сквозную -колонну рассчитывают как ферму с параллельными поясами, полагая, что под действием расчетных усилий М и N в ее ветвях возникают только осевые продольные силы (рис. 141), а поперечная сила Q воспринимается решеткой.

Несущая способность такой колонны может быть исчерпана в результате потери устойчивости отдельной ветви (в плоскости или из плоскости действия момента), а также вследствие потери

устойчивости колонны

устойчивости колонны

No»

No»

У

У

У

У

Рис. 141

Рис. 141

,к

Ха 6*

,к

Ха 6*

как единого составного стержня.

Предварительный подбор сечения стержня сквозной колонны производят в следующем порядке.

Устанавливают наиболее невыгодные комбинации усилий М и N и по формуле

как единого составного стержня.

Предварительный подбор сечения стержня сквозной колонны производят в следующем порядке.

Устанавливают наиболее невыгодные комбинации усилий М и N и по формуле

л; N«» М

л; N«» М

(VII. 17)

(VII. 17)

определяют продольные силы в ветвях.

Здесь ув — расстояние между центральными осями всего сечения колонны и отдельной ветви, противоположной рассматриваемой;

Ьо — расстояние между центральными осями ветвей.

В симметричном сечении ув—Ь0^« ~Ьн/2, в ассиметричном (см. рис. 141) —расстояние до подкрановой ветви £/п.в« (0,4—0,6) Ья, расстояние до наружной ветви Унл^ (0,6—0,4) 6Н-

Задавясь коэффициентом продольного изгиба <р=0,7—0,9, по формуле (V.1) ориентировочно находят требуемую площадь сечения каждой ветви.

В соответствии с указаниями § 33 и сортаментом прокатного металла компонуют сечения ветвей.

определяют продольные силы в ветвях.

Здесь ув — расстояние между центральными осями всего сечения колонны и отдельной ветви, противоположной рассматриваемой;

Ьо — расстояние между центральными осями ветвей.

В симметричном сечении ув—Ь0^« ~Ьн/2, в ассиметричном (см. рис. 141) —расстояние до подкрановой ветви £/п.в« (0,4—0,6) Ья, расстояние до наружной ветви Унл^ (0,6—0,4) 6Н-

Задавясь коэффициентом продольного изгиба <р=0,7—0,9, по формуле (V.1) ориентировочно находят требуемую площадь сечения каждой ветви.

В соответствии с указаниями § 33 и сортаментом прокатного металла компонуют сечения ветвей.

После подбора сечения вычисляют геометрические характеристики каждой ветви в отдельности и сечения колонны в целом, необходимые для окончательной проверкина устойчивость, которую выполняют в следующей последовательности.

Исходя из установленного положения центра тяжести всего сечения уточняют значения продольных усилий .в ветвях.

По формуле (V.9) проверяют устойчивость каждой ветви как центрально-сжатого стержня. Коэффициент <р принимают по табл. 3 приложения 3 в зависимости от наибольшего из двух значений гибкости:

^'в = /в/Гмин(VII.18)

И

'^^lylry,(VII. 19)

где /в —расчетная длина ветви колонны, равная расстоянию между узлами решетки;

/"мив — минимальный радиус инерции сечения ветви;

1у — расчетная длина ветви из плоскости решетки; rv — радиус инерции сечения ветви относительно оси у.

Подбирают сечение элементов решетки. Раскосы рассчитывают на большую из поперечных сил: фактическую или условную (см. пример 66). Распорки рассчитывают на условную поперечную силу или исходя из предельной гибкости Хпред=150.

По формуле (V.12) определяют приведенную гибкость, исходя из формулы (VII.7) — условную приведенную гибкость.

Вычисляют относительный эксцентрицитет

=(VII.20)

Рх N J х

где Мх — наибольший изгибающий момент;

Гбр — 'площадь всего сечения колонны;

Jx — момент инерции всего сечения относительно оси х; У еж —расстояние от центра тяжести всего сечения до центра тяжести наиболее сжатой ветви (но не менее «расстояния до оси стенки ветви).

По табл. 5 приложения 3 в зависимости от условной приведенной гибкости и относительного эксцентрицитета принимают коэффициент q>BH.

По формуле (VII.11) проверяют устойчивость колонны как единого составного стержня.

Пример 81. Подобрать сечение подкрановой части колонны, рассмотренной в примерах 77—80.

Решение. Определение расчетных продольных усилий в ветвях колонны. Согласно данным табл. VI.6 примера 78 и правилу знаков изгибающих моментов, принятому в примере 73, для наружной ветви наиболее невыгодна комбинация усилий в сечении IV—IV, отвечающая нагружениям 1, 2, 3, 5, 8:

WIV_[V = — 4705 кН; MJV_[V =2528 кН м)"(направлен против хода часовой стрелки).

Для подкрановой ветви наиболее невыгодна комбинация в сечении III—III, отвечающая нагружениям 1, 3, 5:

Л/jjiin = — 4633 кН ;

^111 Hi 1851 кН-м.

Поскольку положительный момент (догружающий наружную ветвь) по абсолютному значению больше отрицательного, смешение центра тяжести сечения относительно середины колонны произойдет в сторону наружной ветви. Поэтому принимаем:

ун 0,4 6Н = 0,4-1,25 = 0,5 м;

упв = 0,55 6и = 0,55-1,25 «0,7 м;

Ьо= Ун. в+Уп. в = 0,5 + 0,7 = 1,2 м-

Тогда ориентировочное продольное усилие по формуле (VII. 17) в подкрановой ветви

1851W- =-3470 кН,1851W- =-3470 кН,2528-р-р =—4850 кН.2528-р-р =—4850 кН.шУя. вШ 4633-0,5

1851

W- =-3470 кН,

1851

W- =-3470 кН,

2528

-р-р =—4850 кН.

2528

-р-р =—4850 кН.

"п. в- Ьо + 6о1.2 в наружной ветви

_ ^iv—VI Уп. в^iv—IV _4705-0,7

"н-в—60~60——1,2

Предварительный подбор сечения, а) Подкрановая ветвь. Задаваясь коэффициентом ф=0,8, чему соответствует гибкость Х=64, по формуле (V.1) находим ориентировочную площадь сечения

N_ В 5470в = ф = (рз-гТ " 207 см2 •

Проектируем сварной двутавр высотой А=Ан/20= 1240/20» »60 см, состоящий из трех листов (рис. 142) общей .площадью Fu В = АСТ 6СТ + 2 6П 6П = 56-1,2 + 2-30-2= 187,2 см2.

При этом обеспечивается местная устойчивость стенки и поясов [см. § 26, условие (V.7) и табл. V.1].

Наружная ветвь. Требуемая площадь сечения при том же коэффициенте продольного изгиба

NH ,4850

= 289 см2.= 289 см2.гтрн- ° ГН. В — ф /? — 0,8-21

= 289 см2.

= 289 см2.

Принимаем сечение ветви из двух равнополочных уголков и листа (рис. 143) общей площадью

F„ = 2 Fvr + + 6.,= 2-76,5 + 56-2,5 = 153+ 140 = 293 см».

Высоту сечения назначаем такой же, как у подкрановой ветви.

Определение геометрических характеристик, а) Сечение подкрановой ветви. Моменты инерции:

2-30»—— = 9000 см4;122-30»—— = 9000 см4;12бет ^ет у 12бет ^ет у 121212+ 2 бп бп+ 2 бп бп1.2-563121.2-563124-2.30-24-2.30-2/56 4- 2\2\ 2 //56 4- 2\2\ 2 /

2-30»

—— = 9000 см4;

12

2-30»

—— = 9000 см4;

12

бет ^ет у 12

бет ^ет у 12

12

12

+ 2 бп бп

+ 2 бп бп

1.2-563

12

1.2-563

12

4-2.30-2

4-2.30-2

/56 4- 2\2

\ 2 /

/56 4- 2\2

\ 2 /

= 118 000 см4.

Радиусы инерции:

Гхг = V JxJFn.B = K$<W*^ =6,93 см;

г£в = |Л J^/Fh в = У*118 000/187,2= 25,1 см.

Сечение наружной ветви. Координата центра тяжести сечения относительно внешней грани листа

Гл [(бл/2) + 20]140(2,5/2 + 5,7)

Ус—бд-г^ор—2,5+ 5,7——4,88 см.

* н.в2Уо

Моменты инерции:

бд б^ /\2

^е ^12"^ ^Л ^С ”2") + ^ ^Уг + ^Уг ^ "^ $л Ус)21 —

56-2,5» I 2,5 \»

■—^Н 140 ( 4,88 —-y-j +2 [2871+76,5 (5,7+2,5—4,88)»]=9350 см4;

-н.в_ ^2в ~ 12 '-н.в_ ^2в ~ 12 '7| Г I А« yr + fyr I g z°I 60\»1'6,5 — — 5,7=7| Г I А« yr + fyr I g z°I 60\»1'6,5 — — 5,7=21212,5-56»122,5-56»12СМ4.СМ4.

-н.в_ ^2

в ~ 12 '

-н.в_ ^2

в ~ 12 '

7| Г I А

« yr + fyr I g z°

I 60\»1

'6,5 — — 5,7=

7| Г I А

« yr + fyr I g z°

I 60\»1

'6,5 — — 5,7=

21

21

2,5-56»

12

2,5-56»

12

СМ4.

СМ4.

Радиусы инерции:

= V Vh.b = "^93567293 = 5,65 см;

гн.в == V 133 000/293= 21,3 см.

Сечение колонны в целом. Координата центра тяжести сечения относительно центральной оси двутавра (см. рис. 141)

ГЙВ^о 293 120,135 200

Ул-В = -Fh.b + fn.B 293 + 187-2 = 480,2 = 73,3 СМ*

где 60—бн—г/с=125—4,88^120,1 см.

Тогда

Ун.в = о-Уп.в-12О,1 -73,3 = 46,8 см.

Момент инерции

+ 9350 + 293-46,8» «J 700 000 см4.

Радиус инерции

rx =rx =XXН.в ‘ п.вН.в ‘ п.в1 700 000—--■=59,5 см.480,21 700 000—--■=59,5 см.480,2

rx =

rx =

X

X

Н.в ‘ п.в

Н.в ‘ п.в

1 700 000

—--■=59,5 см.

480,2

1 700 000

—--■=59,5 см.

480,2

Проверка устойчивости ветвей колонны. а) Подкрановая ветвь. Уточненное значение продольного усилия

<в =<в =4633-0,46818514633-0,46818511,2011,2011,2011,201=я — 3350 кН.=я — 3350 кН.

<в =

<в =

4633-0,4681851

4633-0,4681851

1,201

1,201

1,201

1,201

=я — 3350 кН.

=я — 3350 кН.

Гибкость в плоскости рамы по формуле (VII.18)

Ап.в = 4/^ = 143/6,93-21.

Расстояние между узлами решетки принято из следующего расчета:

^в^в^н —^т 1240 — 70^н —^т 1240 — 70ии885» 146 см,5» 146 см,

^в

^в

^н —^т 1240 — 70

^н —^т 1240 — 70

и

и

8

8

5» 146 см,

5» 146 см,

где йт=70 см — высота траверсы в месте сопряжения верхней части ступенчатой колонны с нижней (см. рис 144);

/г=8 —количество панелей в нижней части колонны (см. рис. 101^).

Гибкость из плоскости рамы по формуле (VII.19)

Ху = 1«]г"в = 1240/25,1 к 49.

Коэффициент продольного изгиба по табл. 3 приложения 3 в зависимости от максимальной гибкости Хмакс=Ху=49 <р=0,871.

Напряжение по формуле (V.9)

Лп.в °=Ф^п.вЛп.в °=Ф^п.в„"^ -2O.SkH/m.<R-21k^„"^ -2O.SkH/m.<R-21k^

Лп.в °=Ф^п.в

Лп.в °=Ф^п.в

„"^ -2O.SkH/m.<R-21k^

„"^ -2O.SkH/m.<R-21k^

М, в = —

4705 0,7332528

1,201

1,201

= — 4980 кН;

Х„.в= 7^= 146/5,65 «26;

Ч - 1Х1В = 124°/21 >3 ~58 > х-.в;

ф — 0,829;

о

^н.в

н.в

4980

= ^У7^ 20 >5 кН/см* < R = 21 кН'см’

Следовательно, устойчивость отдельных ветвей подкрановой; части колонны обеспечена.

Расчет элементов соединительной решетки. Максимальная' поперечная сила в подкрановой части (см. табл. VL6) Смаке— .= | Qiv-iv| =353 кН. Условная поперечная сила

Фусл =,0,2 F^p 0,2-480,2 = 96 кН < Qm3kc>

поэтому раскосы рассчитываем на фактическую поперечную силу.

Угол между осями ветвей и раскосов (см. рис. 141) а = arctg (60//в) = arctg (120,1/146) = arctg 0,823.

По таблицам тригонометрических функций находим

а » З^ЗО'; sin а — 0,636; cos а = 0,772.

Усилие в раскосе при наличии решетки в двух плоскостях

Np = 6макс/(2 sin а) = 353/(2-0,636) = 278 кН.

Геометрическая длина раскоса при центрировании на ось- ветви.

d = £0/sin а — 120,1/0,636 « 189 см.

Задаваясь коэффициентом продольного изгиба Фо=О,7, по формуле (V.1) находим требуемую площадь сечения сжатого раскоса

Ур 278„ о

Гто = =— 2э,2 см2,

р m^R 0,75-0,7-21

• где m = 0,75— коэффициент условий работы, учитывающий одностороннее прикрепление*элемента из одиночного уголка (см. табл. 4 (приложения 1).

По табл. 3 приложения 4 принимаем уголок 125X10 с площадью Fp=24,3 см2 и радиусом инерции гМин=2,47 см.

Гибкость раскоса при шарнирном креплении в узлах

'. Хр dfrwm = 189/2,47 « 77 < Апред — 150.

Ей соответствует коэффициент ф=0,731. Отсюда напряжение

о = —^- == 15,7 кН/см2 <m R = 0,75-21 =15,75 кН/см2.

<pFp 0,731-24,3’

Распорки решетки, имеющие незначительное усилие

Сусл 0,2 F Wpacn = -g— =- 0,1-293 = 29,3 кН,

которое зависит от площади сечения более мощной ветви, подбираем по предельной гибкости.

Требуемый радиус инерции

гтр>ЬоАпред = 120,1/150 = 0,8 см.

Конструктивно принимаем равнополочный уголок 56X5 с площадью fpacn=5,41 см2 и радиусом инерции гмин=1,1 см>гтр. Тогда■

^расп — ^о/' мин —■ 120,1/1,1 — 109; ф —• 0,519?

о = 29,3/(0,519.5,41) = 10,4 кН/см2 < т R^ 15,75 кН/см2.

Проверка устойчивости подкрановой части колонны как единого составного стержня в плоскости действия момента. Гиб*- кость стержня относительно свободной оси х согласно приме* РУ 79

1Х = l”]rx = 2480/59,5 = 41,7.

Приведенная гибкость по формуле (V.12)

^p = V ^ + &^= 1^41,7^+32 Г^ = 45,3,

где значение коэффициента к получено интерполированием исхо-’ дя из данных, приведенных в § 27.

Условная приведенная гибкость в соответствии с формулой (VII.7)

^np = ^pVrTe = 45,3 /21/(2,1 • 104) = 1,43.

Относительный эксцентрицитет по формуле (VII.20) для комбинации усилий, вызывающих наибольшее сжатие в подкрановой ветви,

^III-IH ^брУп.в 1851-102480,2-73,3

тх= ^Ш-Ш J< =46331 700 000 = °,827‘

По табл. 5 приложения 3 <рВп=0,503 и согласно условию (VII.11)

О = Мщ-щ/Ор^/ор) = 4633/(0,503-480,2) = 19,2 кН/см2< Я = 21 кН/см2.

Для комбинации усилий, вызывающих наибольшее сжатие в наружной ветви,

^IV—IV тх = ^ "iv-iv^IV—IV тх = ^ "iv-iv^брУн.в _ 2528-10»Jx - 4705^брУн.в _ 2528-10»Jx - 470580,2-46,8

^IV—IV тх = ^ "iv-iv

^IV—IV тх = ^ "iv-iv

^брУн.в _ 2528-10»Jx - 4705

^брУн.в _ 2528-10»Jx - 4705

7-—— =0,710; <рвн= 0,535;

1 700 0004

or = 4705/(0,535-480,2) = 18,3 кН/см2<R.

Таким образом, устойчивость подкрановой части колонны как единого стержня в плоскости действия момента также обеспечена. Устойчивость из плоскости проверять не требуется, поскольку она гарантирована устойчивостью отдельных ветвей.

В заключение определяем фактическое отношение моментов инерции подкрановой и надкрановой части колонны относительно оси х (см. предыдущий пример):

п' = JH//B = (1 700 000 0,9)/349 000 = 4,38.

Здесь коэффициент 0,9 учитывает податливость решетки сквозной колонны.

Расхождение со значением, принятым в примере 72, составляет:

п' — п 4,38 — 4

Ал = 100 = — 100 = 9,5%,

п4

что меньше максимально допустимого отклонения, составляюще- го 30%.

УЗЛЫ колонн

Сопряжение верхней части ступенчатой колонны с нижней осуществляют при помощи одно- или двухстенчатой траверсы. Наиболее распространено конструктивное решение с одноступенчатой траверсой (рис. 144,а). Траверса 1 работает как стенка простой двухопорной балки (рис. 144,6), нагруженной в колоннах крайних рядов сосредоточенной силой

где N иМ — абсолютные значения продольной силы и изгибающего момен- та, направленного внутрь рамы, .на верхнем участке колонны в месте его стыкования с нижним;

Ьв — расстояние между центральными осями полок верх-нето участка.

Поясами балки служат: сверху — опорный лист подкрановой ступени 2 и прокладное ребро 3 между стенкой верхней части колонны и листом траверсы; снизу — горизонтальная диафрагма 4. Эта балка должна быть проверена на изгиб и срез по средним касательным напряжениям в сечениях 1—1 и 2—2.

Высоту траверсы Ат определяют из условия размещения сварных швов, прикрепляющих к ней пояса верхней части, или швов, приваривающих саму траверсу к стенке подкрановой ветви. При центрированном опирании на подкрановую ветвь подкрановых балок, передающих большое давление от мостовых кранов, решающим является второе условие. Толщину траверсы 6Т в этом случае назначают из расчета на смятие от опорного давления Омаке, распределенного по условной длине

2м ~ Ьд 2 боп >

где 6Д — ширина торцовой диафрагмы подкрановой балки; бои — толщина опорного листа подкрановой части колонны.

Для получения жесткого сопряжения высоту траверсы принимают равной (0,5—0,8) 6Н и не менее 400—500 мм. В мощных колоннах лист траверсы пропускают через специальные прорези (на 2—3 мм больше толщины листа) во внутреннем поясе верхней части и стенке подкрановой ветви нижней части, приваривая четырьмя угловыми швами. Толщину швов, прикрепляющих прокладное ребро и опорный лист к внутреннему поясу верхней части колонны, устанавливают по усилию, которое возникает в них при изгибе описанной выше балки.

Рис. 144

При жестком сопряжении ригеля с колонной нижнее сечение надкрановой части имеет значительный запас, и соединение наружных поясов осуществляют прямым швом встык без расчета. При шарнирном сопряжении, когда нижнее сечение является расчетным, стык производят швом, равнопрочным основному металлу, или с помощью накладок по расчету.

Двухстенчатые (коробчатые) траверсы предусматривают в исключительных случаях —- при очень больших усилиях в верхней части колонны и большом опорном давлении подкрановых

от

Таблипя VIL4

Нормальные размеры анкерных болтов из стали марки ВСтЗкп2 при бетонефундамента марки 100—150

Диаметр болта, мм

Площадь сечения нетто

F , см1 нт

Длина заделки, мм

Длина головки а, мм

Длина нарезки bt мм

Минимальное приближение к траверсе е, мм

Отверстие или проушина для болта

О, мм

Размеры опорной;шайбы сХб, мм

наружный d

внутренний di

нормальная

минимальная It при d = = 30-80

/« при d = = 20—36

lt при d = = 42-80

20

16,93

2,25

700

—

—

35

60

30

30

—••

22

18,93

2,81

800

—

——

40

65

30

35

24

20,32

3,24

850

—

—•

45

70

30

35

—

ю

Продолжение табл. VIL4

Диаметр болта, мм

Площадь сечения нетто

Длина заделки, мм

Длина головки а, мм

Длина нарезки Ь» мм

Минимальное приближение к траверсе е» мм

Отверстие или проушина для болта D, мм

Размеры опорной шайбы схб, мм

наружный

внутренний dx

нормальная

минимальная А при d = = 30-80

L при d = = 20—36

1г при d = = 42-80

27

23,32

4,27

1000

—-

—

50

75

35

40

—

30

25,71

5,19

1050

—1

500

55

80

40

50

140x20

36

31,09

7,58

1300

—•

600

65

90

45

60

200 x 20

42

36,48

10,45

—-

1500

700

70

100

50

70

200X20

48

41,86

13,75

1700

800

80

100

60

80

240 x 25

56

49,25

19,02

—

2000

1000

100

120

70

90

240X25

64

56,64

25,2

—

2300

1100

110

130

80

100

280x30

72

64,64

32,8

—

2600

1300

120

145

90

110

280 x 30

80

72,64

41,4

—

2800

1400

140

155

100

120

350x40

IIбалок. Такие траверсы обладают большей поперечной жесткостью, но значительно усложняют изготовление колонны, производство сварочных работ, и, кроме того, колонна получает дополнительный момент из плоскости рамы от внецентренной передачи давления на подкрановую ветвь.

I

I

Рис. 145Рис. 145База внецентренно-сжатой колонны состоит из тех же основных элементов, что и база центрально-сжатой колонны, — траверсы, опорной плиты и анкерных болтов. Принципиальное отличие состоит в том, что при внецент- ренном сжатии база оказывается развитой в плоскости действия изгибающего момента, а анкерные болты воспринимают растягивающее усилие от этого момента

Рис. 145

Рис. 145

Для сквозных колонн наиболее рациональны базы раздельного типа (рис. 145), когда каждая ветвь имеет самостоятельный башмак. Поскольку ветви работают на продольные осевые силы, расчет и конструирование баз производят так же, как и баз центрально-сжатых колонн (см. главу V, § 28). Анкерные болты, как указывалось в примере 78, рассчитывают на комбинацию нагрузок, дающую наименьшую продольную силу сжатия при возможно большем изгибающем моменте. Размеры болтов приведены в табл. VII.4. Расчетное сопротивление растяжению Rp составляет: 14 кН/см2 для болтов из стали марки ВСтЗкп2, 17 кН/см2 — для болтов из стали марки 09Г2С, 19 кН/См2— для болтов из стали марки 1ОГ2С1.

Пример 82. Рассчитать анкерные болты базы раздельного типа (см. рис. 145) под колонну, рассмотренную в предыдущих примерах. Материал болтов — сталь марки ВСтЗкп2.

Решение. Расчетная комбинация усилий для болтов башмака под наружную ветвь согласно табл. VI.6 примера 78

М = —497 кН м; N = — 882 кН

вызывает в ветви усилие (см. рис. 141)

^Уп.в МN™~ ь0 - б0^Уп.в МN™~ ь0 - б0882 0,7331,201882 0,7331,201497 ^17201497 ^17201= —124 кН,= —124 кН,

^Уп.в М

N™~ ь0 - б0

^Уп.в М

N™~ ь0 - б0

882 0,733

1,201

882 0,733

1,201

497 ^17201

497 ^17201

= —124 кН,

= —124 кН,

которое оказывается сжимающим, поэтому болты выполняют только фиксирующую функцию. По табл. VII.4 конструктивно принимаем два болта диаметром d=24 мм с глубиной заделки в -фундамент не менее 850 мм.

Расчетная комбинация усилий для болтов башмака подкрановой ветви

М = 2524 кН-м; N = — 2142 кН .

вызывает в ветви растягивающее усилие

N дй в М 2142-0,4682524

.в =X = ~L201+ 1,201 * 1270 кН'

Требуемая площадь сечения болтов

” 127°/14 “ Ю»7 см®-

По той же таблице принимаем четыре болта диаметром d= =64 мм площадью Fm=4-25,2 =100,8 CM2>fm с глубиной заделки не менее 1100 мм.

Глава VIII. СТРОПИЛЬНЫЕ ФЕРМЫ

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

В статике сооружений под фермой принято понимать геометрически неизменяемую стержневую систему, элементы которой шарнирно соединены в узлах. Фермы, предназначенные для поддержания кровли, называются стропильными. Как отмечалось в § 3, допущение об идеальной шарнирности узлов (см. рис. 2,6) противоречит действительной конструкции фермы (см. рис. 2,о), но довольно точно отражает действительную работу ее элементов. При таком допущении и узловой передаче нагрузки стержни фермы испытывают только осевые усилия, что позволяет использовать материал полнее, чем в сплошной балке.

В зависимости от опирания балочные фермы могут быть разрезными, неразрезными и консольными. В современном промышленном и гражданском строительстве наиболее распространены разрезные свободно опертые фермы и фермы, входящие в качестве ригеля в состав поперечной рамы каркаса.

Очертание фермы определяется назначением сооружения. Очертание стропильной фермы производственного здания зависит от назначения цеха, типа кровли, конструкции и размеров фонаря, типа сопряжения ригеля с колоннами. С теоретической точки зрения наиболее выгоден контур, соответствующий очертанию эпюры изгибающих моментов. Так, при равномерно распределенной нагрузке и горизонтальном нижнем поясе верхний пояс должен быть очерчен по квадратной параболе (рис. 146,а). В этом случае усилия возникли бы только в поясах. Однако стальные фермы с криволинейным поясом трудоемки в изготовлении (необходимость разметки криволинейных элементов1, гиб-

1 Разметкой называется процесс вычерчивания детали в натуральную величину для изготовления шаблона или непосредственной обработки детали.

ки, обрезки узловых фасонок по кривой и т. п.). Кроме того, возникновение в панелях пояса значительных изгибающих моментов M=Nf (рис. 146,6) и начальных напряжений от гибки существенно ухудшает работу пояса, поэтому такие фермы в современном строительстве не применяют.

Рис. 146Рис. 146Полигональные фермы, которые как бы вписаны в эпюру моментов (рис. 146,в), также имеют решетку с незначительными усилиями. Они не требуют разметки по кривым и гибки элементов. Однако необходимость устраивать стыки в местах перелома пояса многоугольного очертания тоже усложняет изготовление и увеличивает стоимость. Та

Рис. 146

Рис. 146

кие фермы рациональны .при больших пролетах и нагрузках, когда конструктивные затруднения менее ощутимы, а экономия металла по сравнению с фермами иного очертания существенна.

Основным типом легких ферм под рулонную кровлю являются трапецеидальные стропильные фермы (рис. 146, г), у которых верхний пояс прямолинеен и имеет небольшой уклон (i=Vs— Ч12)-

Наиболее удобной в изготовлении является ферма с параллельными поясами (рис. 146,6). Одинаковые длины стержней поясов и решетки, одинаковое решение промежуточных узлов и минимальное количество поясных стыков создают условия для максимально возможной унификации конструктивных схем и делают такие фермы индустриальными. Благодаря преимуществам в изготовлении фермы с параллельными поясами постепенно вытесняют фермы трапецеидального очертания.

Треугольные фермы (рис. 146, е) имеют ограниченное применение вследствие больших усилий в поясах. Такие фермы всегда значительно тяжелее ферм других типов. Их устраивают при металлической или асбесто-фанерной кровле, когда необходим быстрый сток воды и, следовательно, большой уклон.

СБОР НАГРУЗОК НА ФЕРМУ ПОКРЫТИЯ

ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ЗДАНИЯ

Нагрузки, действующие на ферму, распределяют между ее узлами. Для удобства расчета усилия в стрежнях обычно определяют отдельно от каждого вида нагрузки. В стропильных фермах различают нагрузки:

Рис. 147Рис. 147Рис. 148Рис. 148постоянную — собственный вес фермы, кровли с утеплителем, фонаря и т. п.;

Рис. 147

Рис. 147

Рис. 148

Рис. 148

полезную — нагрузка от подвесного подъемно-транспортного оборудования (тельферы, кран-балки и т. д.), подвесного потолка и т. п.;

атмосферные — снеговая и ветровая.

Указания по определению постоянно й нагрузки изложены в § 31. Для узлов бесфонарных участков фермы расчетные сосредоточенные силы от постоянной 'нагрузки (рис. 147) подсчитывают по формуле

(VIII. 1)(VIII. 1)Рщ = [(^кр/cos а) -|- g’p] d I,

(VIII. 1)

(VIII. 1)

где а — угол наклона верхнего пояса к горизонту; при уклонах кровли до 1/8 включительно принимают cos а = 1;

й — Длина панели верхнего пояса;

/ — шаг ферм (см. рис. IQl,c).

При прогонном решении кровли дополнительно необходимо учесть вес прогонов в пределах 0,1—0,15 кН/м2.

Для узлов, на которые опираются крайние стойки фонаря,

{• бост ^ост + ёб.ф I / •{• бост ^ост + ёб.ф I / •(VIII.2)

{• бост ^ост + ёб.ф I / •

{• бост ^ост + ёб.ф I / •

для узлов подфонарных участков

Pan = Pin + 8ф d I.(VIII.3>

Узловую нагрузку от снега находят по формуле

Рен " Ро с псн d. I,(VIII.4)

где с, как указывалось в экспликации к формуле (VI.20), — коэффициент, зависящий от очертания покрытия. При наличии продольного фонаря нормы [19] предусматривают несколько ва-

риантов определения этого коэффициента. Для однопролетных зданий с профилем покрытия согласно рис. 148,а возможны два варианта загружения (рис. 148,6 и в).

Наибольшие усилия в поясах и раскосах, расположенных ближе к опорам фермы, возникают при первом варианте. Второй вариант загружения вызывает увеличение усилий в раскосах, расположенных ближе к середине фермы, и в стойках, где усилие равно непосредственно узловой силе. Однако в большинстве случаев сечение средних раскосов подбирают по предельной гибкости, в силу чего они имеют запас несущей способности, поэтому фермы с фонарем чаще всего рассчитывают только на первый вариант снегового загружения, принимая

с = 1 + (0,1 а/6),(VIII.5)

но не более 2,5 для ферм под кровлю весом Якр<1,5 кН/м2..

При одностороннем снеговом загружении (на половине пролета) в средних раскосах могут возникнуть усилия противоположного знака. Их можно не определять при условии, что указанные раскосы будут запроектированы в соответствии с требованиями, предъявляемыми к сжатым стержням (см. ниже).

Ветровую нагрузку на кровлю с уклоном менее 30° не учитывают. Указания по учету нагрузки, действующей на фонарь, приведены в § 31.

Ферма, входящая в качестве ригеля в состав рамы с жесткими узлами, кроме перечисленных нагрузок испытывает воздействие рамных опорных моментов и продольной силы, приложенной на уровне нижнего пояса ригеля.

Пример. 83. Подсчитать вертикальные узловые нагрузки на ферму, которая входит в состав рамы, рассчитанной в главе VI.

Решение. Постоянная нагрузка. На основании подсчетов, произведенных в примере 71, по формулам (VIII.I) — (VIII.3) находим:

Pin = &кР + gp) d I = (2,75 + 0,428) 3 6 = 57,2 кН;

/ 5ф4\

Pan = Pin + ( 2+ Soct^oct + £б.ф) =57,2 -|-

/ 0,165-3\

+ (—^4-0,385-2,5 + 1,09)6 = 71 кН;

Pan = Pin + gф d I = 57,2 + 0,165-3-6 * 60,2 кН.

Здесь согласно примеру 69 </=£/12=36/12=3 м (см. рис. 147). Ввиду симметрии ригеля и симметричного нагружения найденные силы представлены на одной половине фермы.

Снеговая нагрузка. В рассматриваемом случае (см. рис. 148, а и б) a=b=4d и на бесфонарных участках в соответствии с зависимостью (VIII.5)

c=l + (0,l-4d/4d) = l,l<2,5.

Тогда по формуле (VIII.4) находим:

для узлов бесфонарных участков

Д 1сн = Рос Лец^I — 1•1,1 -1,4-3-6 = 27,7 кН;

для узлов подфонарных участков

^зсн = ^1сн'0,8/с = 27,7-0,8/1,1 = 20,2 кН;

для узлов, на которые опираются крайние стойки фонаря,

Р2СН —Р2СН —Лсн + Рця 27,7 + 20,2Лсн + Рця 27,7 + 20,22222* 24 кН.* 24 кН.

Р2СН —

Р2СН —

Лсн + Рця 27,7 + 20,2

Лсн + Рця 27,7 + 20,2

2

2

2

2

* 24 кН.

* 24 кН.

Поскольку снеговая нагрузка также симметрична относительно середины ригеля, сосредоточенные силы от нее представлены на другой половине фермы.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ

В СТЕРЖНЯХ РИГЕЛЯ ЖЕСТКОЙ РАМЫ

Усилия в стержнях ригеля, как отмечалось в предыдущем параграфе, определяют отдельно от каждого загружения, а затем производят выборку усилий для выявления их расчетных комбинаций при различных сочетаниях нагрузок. Усилия можно определять любым способом статики сооружений. Наиболее просто и наглядно их получают графически построением диаграммы Максвелла—Кремоны. Обычно строят три диаграммы: от постоянной нагрузки, снеговой и единичного опорного момента Моп= + 1 кН'М, причем последний заменяют парой сил с плечом, равным высоте ригеля на опорах:

Н = Monlho = 1/2,2 = 0,465 кН. (VIII.6)

Нагружение единичным моментом позволяет быстро найти усилия в стержнях ригеля от любого рамного момента.

Продольная сила ригеля рамы, будучи приложенной в уровне нижнего пояса, на усилия верхнего пояса и решетки влияния не оказывает. Усилия, полученные от каждой нагрузки, единичных моментов на левой и правой опорах, а также от рамных моментов, заносят в специальную таблицу. В симметричных фермах рассматривают только половину стержней. Для сокращения таблицы целесообразно определять усилия сразу от вертикальной и горизонтальной крановой нагрузки.

Расчетное усилие в любом стержне получают в результате суммирования усилий от постоянной нагрузки, снеговой и рамных моментов с учетом коэффициента сочетания.

Рис. 149

Рис. 150

В случае податливого прикрепления верхнего пояса ригеля к колонне на болтах с помощью фланца при динамическом воздействии крановых нагрузок возможно расстройство болтового соединения, поэтому влияние рамных моментов учитывают лишь в тех стержнях фермы, где эти моменты создают догружающий эффект или вызывают сжатие. Если окончательное прикрепление ригеля производят после укладки кровельного покрытия, то разгружающее действие рамных моментов от постоянной нагрузки не учитывают.

Пример 84. Определить графически усилия в стержнях ригеля рамы, рассчитанной в главе VI.

Р е ш е н и е. Построение диаграммы Максвелла—Кремоны, как известно из статики сооружений1, состоит в последовательном вырезании узлов фермы и построении для них замкнутых силовых многоугольников, совмещенных на одном чертеже. На рис. 149 и 150 представлены диаграммы от постоянной и снеговой нагрузок, подсчитанных в предыдущем примере. Вследствие симметрии фермы и нагрузок построение выполнено для половины фермы. Вырезание начато с крайнего левого верхнего узла, где сходятся два стержня — al и Ы. Усилия в шпренгеле определены как в самостоятельной ферме, которая нагружена силой Рз, приложенной к стойке шпренгеля (см. рис. 147).

Рис. 151

На рис. 151 построена диаграмма усилий от единичного момента, приложенного на левой опоре и замененного парой сил (VIII.6).

Опорные реакции найдены аналитически: от постоянной нагрузки

Уп = 3,5 Pin + Р2П + 1,5 Рзп = 3,5-57,2 -1-71 + 1,5-60,2 = 361,5 кН;

См., например, учебное пособие [10], стр. 108—117.

от снеговой нагрузки

Кен = 3,5Р1СЯ + Р2СН + 1,5Р3ся= 3,5-27,7 + 24+ 1,5-20,2 = 151,3 кН;

от единичного опорного момента

VAf = M/Lg = 1/35,75 = 0,028 кН.

На основании построенных диаграмм устанавливаем расчетные усилия в стержнях ригеля (табл. VIIL2). Значения рамных моментов и продольной силы от постоянной и снеговой нагрузок заимствуем с рис. 121,а,в и 125,с,в; от крановых воздействий — из табл. VIII.1, которая составлена на основании рис. 132,а,а и 134,а,в; от ветровой нагрузки—с рис. 137,а,в.

Таблица VIIL1

Значения рамных моментов и продольной силы в ригеле от крановых воздействий

Усилие

Вертикальное давление D макс на колонну

Поперечное торможение на колонну

Расчетное усилие при выборке на

АС

BD

АС

BD

вправо

влево

вправо

влево

Мс макс

Мс мин

Мс, кН-м

—149

—vn

—95,5

95,5

73,5

—73,5

—53,5

—272,5

MD , кН’М

—177

—149

—73,5

73,5

95,5

—95,5

-103,5

—222,5

—107

—107

—44,2

44,2

44,2

—44,2

-62,8

—151,2

Ригель считаем жестко прикрепленным к колоннам до укладки плит покрытия (примыкание верхнего пояса решаем на монтажной сварке, см. рис. 155), поэтому, усилия от нагрузок, приложенных к ригелю как к балочной ферме, складываем с усилиями от соответствующих рамных моментов. Усилия от постоянной нагрузки учитываем во всех случаях независимо от их алгебраического знака. Для большей доходчивости значения расчетных усилий во всех элементах ригеля (графы 25 и 27 табл. VIII.2) сопровождаем номерами граф, в которых приведены слагаемые усилия (графы 26 и 28).

ПОДБОР СЕЧЕНИЙ

СТЕРЖНЕЙ СТАЛЬНОЙ ФЕРМЫ

Наиболее распространенным сечением стержней стропильных ферм является тавровое, составленное из двух уголков (рис. 152,а—в).

При закреплении сжатого верхнего пояса скатными связями через узел (например, под фонарем, см. рис. 101,а) рас-

Элементы ригеля

Обозначение стержней на диаграммах усилий

Усилия в ригеле как в простой балочной ферме от нагрузок

Усилия в ригеле от рамных моментов и продольной силы, вызванных нагрузками

постоянной

снеговой при коэффициенте сочетания

единичного момента М = = +1 кН*м в узле

постоянной

снеговой

крановой

"со = -70’8

суммарные усилия

"со”-29'3

суммарные усилия при коэффициенте сочетания

"со =-151'2

1

0.9

С

D

^=1 =-732 кН-м

^о” =-732 кН-м

"с=1 =—298 кН»м

MD = =-298 кН«м

«с” = — 272,5 кНм

MD = = — 222,5 кН-м

1

0,9

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

И

12

13

14

Верхний пояс

5-1

0

0

0

-0,46

0

+337

0

+337

+137

0

+137

+123

+125

0

с—3; сГ—4

—630

—251

—226

-0,293

-0,054

+214

+39,5

+253,5

+87,3

+16,1

+103,4

+93,1

+79,8

+12

а — 6

-810

—315

—284

-0,184

—0,09

+135

+65,9

+200,9

+54,8

+26,8

+81,6

+73,4

+50,1

+20

f-7'i Г -Г

—861

—331

—298

-0,184

-0.09

+135

+65,9

+200,9

+54,8

+26,8

+81,6

+73,4

+50,1

+20

Нижний пояс

8-2

4-378

+ 157

+141

+0,367

+0,028

—269

—20,5

—360,3

—109

—8,4

—146,7

—132

-100

-6,2

8-5

4-749

+300

+270

+0,232

+0,074

—170

—54,2

—295 '

—69,1

—22,1

—120,5

-108

—63,2

—16,5

g-8

+742

+285

+257

+0,114

+0,114

-83,4

—83,4

—237,6

—34

—34

-97,3

—87,6

—-31 fl

—25,4

Расчетные усилия в стержнях сквозного ригеля, кН

Таблица V1H.2

OSEOSE

OSE

OSE

9 Зак. 780

Продолжение табл. VII 1.2

Элементы ригеля

Обозначение стержней на диаграммах усилий

Усилия в ригеле как в простой балочной ферме от нагрузок

Усилия в ригеле от рамных моментов и продольной силы, вызванных нагрузками

постоянной

снеговой при коэффициенте сочетания

единичного момента М = = + 1 кН*м в узле

постоянной

снеговой

крановой

ncd - -7М

суммарные усилия

ncd =-29'3

суммарные усилия при коэффициенте сочетания

ncd = -151 -2

1

0,9

С

D

мс” =—732 кН-м

MD = =—732 кН-м

мс = =—298 кН-м

“о” =—298 кН*м

мс~ = — 272,5 кН-м

мв =

= — 225,5 кН’М

1

0,9

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13 *

14

Раскосы

1—2

—503

—210

—189

+0,125

-0,04

-91,5

+29,3

—62,2

-37,3

+11,9

—25,4

—22,9

—34,1

+8,9

2—3

Н-314

+120

+108

-0,1

+0,034

+73,2

—24,9

+48,3

4 29,8

—10,1

+19,7

+ 17,7

+27,3

-7,С

4—5

—185

—72

—64,8

+0,087

—0,031

-63,7

+22,7

—41

-25,9

+9,2

—16,7

—15

—23,7

+6,9

5-6

+78

+19

+17,1

—0,071

+0,024

+52

—17,6

+34,4

+21,2

-7,2

+ 14

+ <2,6

+19,3

—5,3

7-8

+78

+34,5

+31,1

+0,086

—0,03

—63

+22

—41

—25,6

+8,9

— 16,7

—15

—23,4

-г 6,7

Т—8

+ 14!

+55,5

+50

+0,086

—0,03

-63

+22

—41

—25,6

4-8,9

—16,7

-15

—23,4

+6,7

Стойки

3—4

—57,2

—27,7

—24,9

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

6—7

—102

-34,5

-31,1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Шпренгель

7—7*

+57

+18

+ 16,2 |

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

7'-7"

—60,2

—20,2

—18,2

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

^Продолжение табл. VIII.2

8

Элементы ригеля

Обозначение стержней на диаграммах усилий

Усилия в ригеле от рамных моментов и продольной силы, вызванных нагрузками

Расчетные усилия при основном сочетании нагрузок

крановой

ветровой

первом

втором

суммарные усилия при коэффициенте сочетания

суммарные усилия при коэффициенте сочетания

"cd —,0-1

суммарные усилия при коэффициенте сочетания

мс = = 381 кН-м

мп~ =-389 кН*м

^г — =—389 кН-м

"о = =381 кН-м

1

0,9

1

0,9

1

0,9

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

95 |

|26

27

|28

Верхний пояс

6—1

4-125

4-113

—175

0

-175

-158

4-179

0

4-179

4-161

4-516

8,23

4-734

8, 12, 16, 24

с—3? <1^4 ।

| +91,8

4-82,6

—П2

4-21

—91

—81,9

4-1М

—20,6

4-83,4

4-84,1

—524,1

1, 2, 8,'П

-591,3

1, 3, 8, 12, 20

5—6

4-70,1

4-63,1

—70,1

+35

—35,1

—31,6

4-71,6

-34,3

+37.3

4-33,6

-842,5

1, 2, 8, И

-851,3

1, 3, 8, 12, 20

М* f'—7*;

4-70,1

4-63,1

—70,1

+35

-35,1

—31,6

+71,6

-34,3

4-37,3

4-33,6

—909,5

1, 2, 8, 11

-916,3

1, 3, 8, 12, 20

Нижний пояс

6-2

—257,4

—232

4-МО

—10,9

4-119

4-107

—143

4-Ю,7

—142,4

—128

-239,7

1, 8, 15

-342,3

1, 8, 16, 24

g—5

--230,9

—208

4-88,4

—28,8

4-49,5

4-44,6

-90,2

4-28,2

—72,1

-64,9

+633,5

2. 8, 11

4-660,6

1, 3, 8, 12, 20

g—8

—207,7

—187

4-43,4

-44,4

—11,1

—10

—44,3

4-43,4

—11

—9,9

4-692,1

1, 2, 8, И

—

—

9* Зак. 789

Продолжение табл. VII 1.2

Элементы ригеля

Обозначение стержней на диаграммах усилий

IУсилия в ригеле от рамных моментов и продольной силы, ввгаванных

нагрузками

Расчетные усилия при основном сочетании нагрузок

крановой

ветровой

первом

втором

суммарные усилия при коэффициенте сочетания

MCD—10.1

суммарные усилия при коэффициенте сочетания

N__ =—Ю,1 CD

суммарные усилия при коэффициенте сочетания

мс = =381 кН-м

MD = =-389 кН-м

мс= =-389 кН’М

MD = =381 кН-м

1

0,9

1

0,9

1

0,9

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26*

27

28

Раскосы

1—2

—25,2

—22,7

+47,6

+15,6

+63,2

+56,9

-48,6

—15,2

—63,8

—57,4

-801

1, 2, 8, 11

-857,2

1, 3, 8, 12, 16, 24

2—3

+19,7

+17,7

—38,1

—13,2

—51,6

—46,4

+38,9

+13

+51,9

+46,7

+502

1, 2, 8, 11

+552,4

1, 3, 8. 12. 16, 24

4—5

-16,8

—15,1

+33,1

+12,1

+45.2

+40,7

-33,8

—11,8

—45,6

—41

-314.7

1, 2, 8, И

-361,9

1, 3, 8, 12, 16, 24

6—6

+14

+12,6

-27,1

—9,3

-36,4

-32,8

+27,6

+9,1

+36,7

+33

+145.4

1, 2, 8, 11

+187,7

1, 3, 8, 12, 16, 24

7—8

—16,7

-15

+32,8

+11,7

+44,5

+40,1

-33,5

—11,4

-44,9

—40,4

+81,5

1, 8, 19

+93,2

1, 3, 8, 12. 20

—7,9

1, 8, 23

—18,4

1, 8, 16, 24

7"—8

—16,7

-15

+32,8

+11.7

+44.6

+40,1

—33,5

—11,4

—44,9

-40,4

+144,5

1, 8, 19

+175,1

1, 3. 8, 12. 20

Стойки

3—4

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

—84,9

1, 2

—

—

6-7

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

—136,5

1, 2

—

—

Шпренгель

7-7'

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

+75

I, 2

—

—

Т—Т

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-80,4

1, 2

-—

—

Рис. 152

четная длина из плоскости оказывается в два раза больше, чем в плоскости фермы:

где U— расстояние -между .центрами узлов (геометрическая длина панели то яс а),

Равноустойчивость пояса (Ху=Хх) будет обеспечена при таком же соотношении радиусов инерции: rv=2rx. Этому условию отвечают неравнополочные уголки, поставленные большими полками из плоскости фермы (рис. 152,а).

Если верхний пояс закреплен из плоскости в каждом узле (связями или приваренными к нему крупнопанельными железобетонными плитами), то ly=U и теоретически наиболее подходящи (гу«гх) неравнополочные уголки, поставленные малыми полками в сторону (рис. 152,6). Однако вследствие недостаточной боковой жесткости фермы с верхним поясом такого сечения легко гнутся из своей плоскости при транспортировании и монтаже, поэтому практически более предпочтительно сечение из равнополючных уголков (рис. 152,в), которые незначительно уступают неравнополочным по геометрическим характеристикам, но имеют более широкий сортамент. Такое же сечение применяют и в первом случае, если пояс работает на местный изгиб от внеузловой нагрузки или если трудно подобрать сечение из не- равнополочных уголков большого калибра с полным использованием несущей способности.

Сечение сжатых опорных раскосов, имеющих одинаковые расчетные длины из плоскости и в плоскости фермы, принимают из неравнополочных уголков по рис. 152,б. При уменьшении расчетной длины в плоскости фермы вдвое с помощью шпренгеля (что имеет место в типовых фермах покрытий произ-

водственных зданий, см. рис. 146,г) более рационально сечениег из неравнополочных уголков по рис. 152,о.

Остальные сжатые р а с косы, а также сжатые стойки обычно проектируют из равнополочных уголков (рис. 152,в), у которых соотношение радиусов инерции примерно отвечает соотношению расчетных длин Zx—0,8 4,. Коэффициент приведения р=0,8 учитывает частичное защемление сжатого стержня фасонкой вследствие примыкания к узлу растянутых элементов.- Предельная гибкость ХПред= 150.

Для растянутых стержней тип и ориентация уголков имеют второстепенное значение. Здесь решающим фактором является площадь поперечного сечения нетто. Сечение нижнего п о я - с а рекомендуется принимать из двух неравнополочных уголков- большими полками в сторону для придания ферме боковой жесткости во время перевозки и монтажа. При малых усилиях меньшая полка получается слишком узкой, и поэтому используют' равнополочные уголки. Так же поступают и при больших усилиях, если сечение неравнополочных уголков недостаточно или если его не удается подобрать с полным использованием несущей способности.

При непосредственном воздействии динамических нагрузок (а также в зданиях с тяжелым режимом работы) предельная гибкость растянутых поясов и нисходящих опорных раскосов равна 250, прочих растянутых стержней — 350 (300). При статическом нагружении гибкость любых растянутых стержней ограничивают только в вертикальной плоскости значением Хпред= =400. Для панелей нижнего пояса, в которых могут возникать сжимающие усилия, Хщюд= 150.

Растянутые стержни решетки, как и сжатые, обычно проектируют таврового сечения из двух равнополочных уголков. Исключение составляют стойки, к которым прикрепляют вертикальные связи ферм. Для них применяют крестовое сечение (рис. 152,г), обеспечивающее центрированное положение связей по отношению к стойкам, что не удается сделать при тавровом сечении.

Сечение из одного уголка (рис. 152,5) в стропильных фермах используют только для второстепенных, малонапряженных элементов. При расчете сжатых одиночных уголков, прикрепленных одной полкой, вводят коэффициент условий работы т=0,75 (см. табл. 4 приложения 1), учитывающий асимметричность при- креплення.

Другие типы сечений применяют редко, только при конструктивной необходимости. Особое место занимает трубчатое сечение, которое обладает равноустойчивостью по всем направлениям и поэтому экономично по расходу стали. Большим преимуществом трубчатых ферм является хорошая обтекаемость их элементов, благодаря чему они испытывают меньшие ветровые давления и

более стойки против коррозии. Подробнее вопрос о применении и расчете трубчатых ферм рассмотрен в учебном пособии [8].

Подбор сечений элементов фермы начинают с наиболее нагруженных панелей верхнего пояса. После этого подбирают стержни нижнего пояса и решетки.

Расчет сжатых элементов производят в той же последовательности, что и стержня центрально-сжатой колонны (см. главу V).

По формуле (V.1) находят ориентировочную площадь сечения Fyp, предварительно задаваясь гибкостью Хо=8О—100 для поясов, опорных раскосов и стоек, Хо=ЮО—120—для остальных сжатых стержней решетки.

По формулам (V.2) определяют ориентировочные радиусы инерции сечения г? и г уР.

При уголковых сечениях по найденным значениям площади и радиусов инерции с помощью таблиц сортамента подбирают наиболее подходящий калибр уголков.

Из тех же таблиц выписывают фактические значения радиусов инерции подобранных уголков и подсчитывают гибкости в главных плоскостях X* и Яу. При отсутствии в таблицах радиуса инерции таврового сечения из двух уголков относительно свободной оси его значение может быть вычислено по формуле

(VHI.7)

где Гу0 — радиус инерции одного уголка относительно собственной цен- тральной оси, параллельной свободной (см рис. 152,а—в);

Zo— расстояние от центра тяжести уголка до наружной грани полки, •параллельной оси у^

6ф — расстояние между уголками (толщина фасонки), принимаемое по табл. VIII.3.

Таблица VIII.3

Рекомендуемая толщина фасонок

Наибольшее усилие в стержнях решетки, кН

<150

I 160—

250

260- 400

410— 600

610—— 1000

1010— 1400

ИЮ— 1800

>1800

Толщина фасонок, мм.

6

8

10

12

14

16

18

20

По наибольшей гибкости ХМакс> которая не должна превышать указанных выше предельных значений, с помощью табл. 3 приложения 3 находят минимальный коэффициент продольного изгиба финн. Если он существенно отличается от первоначального (соответствующего гибкости Ло), то производят перерасчет и корректировку сечения в порядке, указанном в § 26.

Скорректированное сечение проверяют по формуле (V.9) на устойчивость, вводя для основных элементов решетки (за ис-

ключением опорных), имеющих гибкость Х^60, коэффициент условий работы т=0,8 (см. табл. 4 приложения 1). Кроме того, по табл. VII 1.4 проверяют обеспечение местной устойчивости полок уголков.

Таблица VI1I.4

Наибольшие значения 6/6, обеспечивающие местную устойчивость неокаймленных сжатых полок равнополочных уголков

Класс стали

Значения 6/6 при гибкости %

25

50

75

100

125

С 38/23

14

15

16,5

18

20

С 44/29; С 46/33

12

13

14,5

16,5

18,5

С 52/40

10

12

14

15

15,5

С 60/45

9,5

11,5

13,5

14,5

15

С 70/60

9

11

13

13,5

14

С 86/76

8,5

10

11,5

12

12,5

Примечания: 1. Расчетную ширину свеса 6 измеряют от начала внутреннего закругления полки.

2. Для большей полки неравнаполочного уголка табличные значения увеличивают на 10%.

Слабонагруженные сжатые стержни решетки подбирают по предельной гибкости, для чего вычисляют минимальный радиус инерции, используя формулу (V.10), и принимают по нему уголки с наименьшей площадью без проверки напряжений. Во избежание повреждения при транспортировании или монтаже уголки размером менее чем 50X5 не назначают.

Растянутые элементы подбирают по формуле

FTp>NKaR), (VIII.8) а затем проверяют на прочность по фактической площади сечения нетто. Коэффициент ослабления стержня отверстиями под заклепки или болты а предварительно принимают равным 0,85: для сварных ферм а—1.

Слабонагруженные растянутые стержни решетки назначают конструктивно с учетом предельной гибкости на растяжение. Растянутые стержни вблизи середины ригеля рамы подбирают исходя из предельной гибкости на сжатие, поскольку в них могут возникать напряжения противоположного знака при одностороннем снеговом нагружении, которое, как отмечалось в § 38, при статическом расчете обычно не рассматривают.

При выборе уголков следует стремиться к использованию более тонких профилей. Они устойчивее в работе на сжатие и имеют меньшую площадь ослабления сечения отверстиями. Общее количество различных калибров уголков в рационально запроектированной стропильной форме не превышает 6—8. Сечение поя-

Рис. 153

сов меняют по длине обычно не более одного раза, а при пролетах менее 24 м принимают постоянным, подобранным по наибольшему усилию.

Совместная работа двух уголков в промежутке между фасонками осуществляется при помощи прокладок, которые ставят на расстоянии не более 40 г в сжатых элементах и 80 г — в растянутых (где г —радиус инерции одного уголка относительно оси, параллельной плоскости расположения прокладок).

Пример 85. Подобрать сечения элементов ригеля, рассчитанного в предыдущем примере. Материал — сталь марки СтЗ.

Решение. Верхний пояс. Геометрическая схема половины ригеля с расчетными усилиями в стержнях согласно табл. VIII.2 представлена на рис. 153.

Расчетная длина всех стержней верхнего пояса в плоскости ригеля равна их геометрической длине. Для сжатых панелей

/Л = dB = <УС08 ° — 300/0,992 ях 302 см, где при уклоне пояса i=l/8 a=arctg 0,125=7°08'.

Такой же является расчетная длина из плоскости ригеля: на бесфонарном участке (панели с—3; d—4; е—6) — вследствие приварки крупнопанельных железобетонных плит, на подфонарном — благодаря закреплению пояса в каждом узле распорками (на рис. 101,а они .не показаны).

Подбор сечений начинаем с наиболее нагруженных панелей /—Т и f'—7". Задаемся гибкостью 1=80, при которой ф=0,715, и определяем требуемую площадь сечения

N.,,916,3 в, ,

F L_l- = 61 см2

Гтр- VR — 0,715-21

и радиус инерции

гтр = //1 = 302/80 = 3,78 см

По табл. 3 приложения 4 принимаем два равнополочных уголка 160X10. Проверка напряжений приведена в табл. VIII.5. Толщину фасонок назначаем по табл. VIII.3 исходя из значения усилия в опорном раскосе. Обозначение центральных осей сечения принято в соответствии с рис. 152. Подобранное сечение имеет запас, но является вынужденным, поскольку уголки меньшего калибра (140ХЮ) недостаточны. Ввиду незначительной разницы в усилиях это сечение распространено и на панель е — 6.

Аналогичный расчет показывает, что для панелей с—3 и d—4 наиболее подходящим с точки зрения использования несущей способности является сечение из двух равнополочных уголков 125X8. Это сечение распространено и на крайнюю панель 6—1, чтобы избежать второго изменения сечения пояса и тем самым уменьшить трудоемкость изготовления фермы.

Если предположить, что верхний пояс имеет постоянное сечение из уголков 125X8, то его гибкость между узлами, раскрепленными на период монтажа плит покрытия (см. рис. 101,а), lg d'+3dB 252 + 3-302

Хи — — ——« 207 < ХПред — 220.

ту гу5>Ь

Нижний пояс. Расчетная длина растянутых стержней g—5 и g-8:

■в плоскости ригеля

1Х = 2 dH = 2-300 = 600 см,

из плоскости (согласно тому же рисунку)

1д = 4 dH = 1200 см.

В крайней, сжатой панели предусматриваем дополнительную стойку -распорку 2—2' (см. рис. 153), разбивающую ее на две неравные части с расчетными длинами

lx = d^ = 250 см и Zy = d' + dH = 250 + 300 = 550 см.

Аналогично поступаем и в средней панели.

Подбор сечений понятен из табл. VIII.5.

Решетка. Расчетные длины раскосов и стоек приняты в соответствии с указаниями настоящего параграфа. В правильности геометрических размеров можно убедиться самостоятельно. Поскольку пояса имеют разную по длине высоту сечения, их геометрические оси следует считать проходящими на расстоянии

го +го

гср~ 2

от обушков уголков (см. рис. 158). Для верхнего пояса

.33,6 + 43 ОО о

^ср == 38,3 мм

или, округляя до величины кратной 5 мм в большую сторону, 2® = 40 мм.

to оto оТаблица VIIL5

to о

to о

Подбор сеченяй стержней ригеля

Элементы ригеля

Обозначение стержней на рис. 153

Расчетное усилие» кН

Принятое сечение

Площадь, F, см*

Расчетные длины, см

Радиусы инерции, см .

2

5 =

f-c v

Гибкости

^мин

т

1

Ди

Хм

1х

1 У

Г^

г У

X X

V

Верхний пояс

Ь-1

4-734

П 'г-125x8

39,4

252

252

3,87

5,6

14

65.

45

—

1

+18,6

с—3) d—4

—591,3

302

302

78

54

0,726

—20,7

е—6

—851,3

ЛГ 160x10

62,8

4,96

7,05

61

43

0,815

—16,6

М'; У—7*

—916,3

—17,9

Нижний пояс

g-2

—342,3

J L110x8

34,4

300

550

3,39

5,02

14

88

ПО

0,512

1

—19,4

g—5

4-660,6

J L140x90x8

36

600

1200

2,58

6,86

233

175

—

+18,4

g—8

4-692,1

+19,2

Раскосы

1—2

—857,2

] \160x100x12

60

354

354

5,11

4,16

69

85

0,685

1

—20,9

2'—3

4-552,4

1 v 100x7

27,6

313

391

3,08

4,59

102

85

—-

+20

Продолжение табл. VIU 5

Элементы ригеля

Обозначение стержней на рис. 153

Расчетное усилие, кН

Принятое сечение

Площадь F, см8

Расчетные длины, см

Радиусы инерции, см

° 2 ” 3 li

Гибкости

^мин

m

« д

1х

1 У

г X

Г

У

Хх

X

У

Раскосы]!

4—5

—36f,9

1 г 125x8

39,4

354

443

3,87

5,6

14

91

79

0,648

0,8

—17,7

5—6

+187,7

^ Г 80x6

18,76

354

443

2,47

з;в

143

117

—

1

+ю

7—8

4-93,2

"]Г И0х8

34,4

298

744

3,39

5,02

88

148

0,314

+2,71

—18,4

0,8

—2,13

7"—8

4-175,1

1

+5,09

Стойки

3—4

-84,9

П Г 80x6

18,76

231

289

2,47

3,8

14

94

76

0,626

0,8

—9,04

6—7

—136,5

-\г80х6

364

г мин—8,11

^макс — И8

0,461

—1,98

2—2’

0

И Г 63x4

9,92

201

251

1,95

3,09

103

81

—

—

—

8—8'

0

351

439

180

142

—

—

—

Шпрен- гель

7—7'

4-75.

1 Г 63x4

9,92

273

341

1,95

3,09

14

140

110

—

1

+7,56

Г—7"

—80,4

161

201

83

65

0,697

0,8

—14,5

Для нижнего поясаДля нижнего поясад 30 4-20,3 ср —2д 30 4-20,3 ср —2мм.мм.

Для нижнего пояса

Для нижнего пояса

д 30 4-20,3 ср —2

д 30 4-20,3 ср —2

мм.

мм.

Тогда высота фермы на опоре по осям поясов (см. рис. 153)

h0 =ho + i -fep + ^ /1 + М = 2200 +

+ 0,125 (125 + 375) — (25 + 40 /1 + 0,125г) = 2197 мм.

Подбор сечений раскосов 1—2 и 2'—3 не представляет затруднений. Сечение раскоса 4—5 из двух уголков 126X8 имеет значительный запас, но является вынужденным, так как уголки ближайшего меньшего калибра (110X8) не подходят. Остальные раскосы подобраны по предельной гибкости на сжатие.

Для нагруженных стоек 3—4 и 6—7 в целях унификации сече- аий назначены уголки 80X6, применяемые в раскосах. Сечение стойки-распорки 8—8' принято по предельной гибкости для неработающих элементов Хпред=200 и распространено на стойку 2— 2' и элементы шпренгеля также в целях унификации. Таким образом, общее количество различных калибров уголков по всему ригелю равно 8.

Определение фактического момента инерции ригеля и соотношений моментов инерции элементов рамы. Рассмотренная в главе VI рама рассчитана по упрощенной схеме с заменой решетчатого ригеля сплошным, эквивалентным по жесткости (в предположении равенства максимальных прогибов фермы и сплошной балки от распреде

ленной по ним нагрузки, см. § 32). Фактический момент инерции ригеля может быть определен по формуле проф. А. Н. Гениева

=+(VIII.9)

где FB. Fu — площади сечений верхнего и нижнего пояса посередине пролета;

2в* 2« — расстояние от нейтральной оси ригеля до центральных осей поясов (рию. 154);„

А—коэффициент из формулы Промстроипроекта (vi^/).

Координата центра тяжести сечения ригеля относительно центральной оси верхнего пояса

8и[АК-(^+^)]36 (445-(4,3 + 2,03)1

у -. . - - । R*m*i.1•

в- fH + ^B36 + 62,8

^Отсюда

zH = fta —zB = 445 —160 = 285 см

и

Ур = (62,8-1602 + 36-2852) 0,7 = 3 170 000 см4.

Тогда при моменте инерции верхней части колонны /в= =349 000 см4 (см. пример 80) фактическое отношение

р = JpjJB = 3 170 000/349 000 = 9,1.

Расхождение со значением, принятым в примере 72, составляет: р'— р 9,1—7,5 Др = - 100 =100 = 21,3% <30%,

р• >5

т. е. перерасчет рамы не требуется.

§ 41. РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ УЗЛОВ

Расчету подлежат сварные швы, которыми стержни фермы прикреплены к узловым фасонкам, и в некоторых случаях сами фасонки. Во избежание резкой концентрации напряжений стержни решетки следует приваривать с обеих сторон фасонки двумя фланговыми швами и одним лобовым (см. рис. 22) или двумя фланговыми швами с выводом их на торец уголка на длину 20— 30 мм. Стержни из одиночных уголков допускается приваривать одним фланговым (по обушку) и одним лобовым швом. Для уменьшения влияния сварочных напряжений в фасонках стержни решетки не доводят до поясов на 40—50 мм. Размеры и форма угловых швов должны удовлетворять конструктивным требованиям, изложенным в § 8.

В рамных опорных узлах помимо расчета креплений стержней к фасонкам определяют размеры опорных планок, сварных швов и болтов, необходимых для передачи реактивных усилий с ригеля на колонну. Для того чтобы привести в соответствие конструктивную схему фермы с расчетной, стержни сварных ферм центрируют по осям, проходящим через центры тяжести сечений уголков. При этом расстояние от обушка до центра тяжести округляют, как указывалось выше, в большую сторону до величины, кратной 5 мм.

Пример 86. Рассчитать конструкцию жесткого сопряжения ригеля с колонной (рис. 155), пользуясь данными примеров 71, 73, 75, 76 и 85. Сварка ручная, болты — нормальной точности из стали класса 4.6.

Р е ш е и и е. Расчет нижнего опорного узла выполняем в предположении, что передача вертикального опорного давления /1 и горизонтального усилия Н от рамного изгибающего момента и продольной силы в ригеле осуществляется раздельно. Давление Л через пристроганный торец фланца / передается с приваренной к нему втавр опорной фасонки 2 на опорный столик колонны 3.

Рис. 155Рис. 155

Рис. 155

Рис. 155

Площадь торца определяем из условия прочности на смятие

F^ > AiR^ = 511/32 = 16 см*.

где согласно примеру 71 (см. рис. 114,а)

А = рР + рР„ = 360 + 151 =511 кН.

Конструктивно принимаем фланец сечением бфлХ^Фл—200Х Х20 мм (ГфЯ=40 cm2>F^p) и длиной 1фЛ—700 мм.

Сварные швы, приваривающие фасонку к фланцу, испытывают сложное сопротивление. Они передают на колонну одновре- ■менно опорное давление А и эксцентрично приложенную силу

МСши.1596

Н = "V " + ^тв = - VT" -242 = -968 кН,

где согласно рис. 121,а,в; 125, а,в; 132,а,в; 134,а,в и 137,а,в при втором основном сочетании нагрузок (первое является нерасчетным)

Мс мин = — 732 + 0,9 (— 298 — 177 — 95,5 — 389) = — 1596 кН-м;

ТУсоотв = — 70,8+0,9 (—29,3 —107 — 44,2 — 10,1)= —242 кН.

Задаваясь толщиной швов йш=14 мм, проверяем их прочность исходя из формул (ПЛЗ) и (11.14):

/"/ Н , 6Не у , Д' уу 2 р йщ /ш 2 Р йщ2 Р йш /ш у

9682-0,7 - 1,4-689682-0,7 - 1,4-686-968-10

968

2-0,7 - 1,4-68

968

2-0,7 - 1,4-68

2-0,7-1,4-68=

*14,2 кН/см® < ^в = 15 кН/см®.

Здесь 1Щ — расчетная длина одного шва, равная длине фланца за вычетом расстояния Д=10 мм, которое необходимо для более четкой передачи давления, и 10 мм на непровар в начале и конце шва:

10 см— эксцентрицитет силы Н относительно середины шва;

А'— опорное давление, отвечающее второму основному сочетанию нагрузок:

А- =360+0,9-151 =496 кН.

Для обеспечения устойчивости стенки колонны в месте приложения силы Н и прикрепления нижнего пояса подстропильной фермы предусматриваем парные ребра жесткости 4 (см. рис. 155).

Длину листа опорного столика /и устанавливаем исходя из требуемой протяженности двух сварных швов, прикрепляющих его к колонне. При толщине швов Лт=10 мм по формуле (11.10) находим

1,ЗД1,3-511

2₽йш/?у ” 20,7-1,0-15 ~ ’ СМ’

где коэффициент 1,3 учитывает возможность неравномерной передачи опорного давления. Тогда

/ст = /^р + 1 = 32,4 + 1 = 33,4 см.

Принимаем столик из листа сечением 6СтХ6ст=250X30 мм^ длиной /ст=340 мм.

Болты предназначены для восприятия растягивающего усилия Н. которое может возникнуть от рамного момента и продольной силы в ригеле. Выбор усилий для расчета болтов приведен в табл. VIIL6. При учете крановой нагрузки рассмотрен случай совместного действия вертикального давления и поперечного торможения. При учете распределенной ветровой нагрузки дополнительное горизонтальное усилие А/соотв принято равным продоль-

Таблица VIП.6

Выбор усилий для расчета болтов в нижнем опорном узле ригеля