U. Tietze • Ch. Schenk

HMLBLEITER-

SCI-MLrUNGSTECHNIK

Fiinfte, iiberarbeitete Auflage

SPRINGER-VERLAG BERLIN HEIDELBERG NEW YORK, 1980

У .ТИТЦЕ

К. ШЕНК

ПСИУПРОВОЛНИКОВИЯ

СХЕМОТЕХНИКк

Перевод с немецкого под редакцией д-ра техн, наук А.Г. Алексенко

МОСКВА «МИР» 1982

EEK 32.852 T45

УДК 621.38:681.14:621.396

Титце У., Шенк К.

Т45 Полупроводниковая схемотехника: Справочное руководство.

Пер. с нем.-М.: Мир, 1982.-512 с., ил.

В книге специалистов из ФРГ приведены параметры и описана структура современных полупроводниковых приборов и интегральных микросхем с различной степенью интеграции. Изложены принципы построения и методы расчета основных схем автоматики, радиоэлектроники и вычислительной техники.

ББК 32.8526Ф0.32ББК 32.8526Ф0.32Для специалистов в области электронной и вы числительной техники, студентов соответствующих специальностей вузов и радиолюбителей.

ББК 32.852

6Ф0.32

ББК 32.852

6Ф0.32

155-83, ч.155-83, ч.2403000000-181 '—041(01)^82—

155-83, ч.

155-83, ч.

Редакция литературы по новой технике

Copyright © Springer-Verlag ■ Berlin • Heidelberg, 1969, 1971, 1976, 1978, 1980. All rights reseved. Authorized translation from German language edition published by Springer-Verlag • Berlin • Heidelberg • New York

© Перевод на русский язык, «Мир», 1982.

Предисловие редактора перевода

Многократно переиздававшийся за рубежом справочник У. Титце и К. Шенка хорошо известен специалистам. Каждое издание этого справочника дополнялось новыми материалами, отражавшими прогресс полупроводниковой схемотехники и микроэлектроники. Тот факт, что книга вьщержала пять изданий, не случаен: ее содержание отвечает запросам специалистов, связанных с разработкой и применением электронных устройств различного вида (в том числе цифровых интегральных схем, их композиций, микропроцессоров и микро-ЭВМ, аналоговых и цифро-аналоговых структур).

Несомненным достоинством книги является энциклопедичность ее материалов. Весьма полно изложены схемотехнические основы микроэлектроники. Подробно и на высоком методическом уровне описаны все основные типы схем в интегральном исполнении (цифровых и аналоговых). Для некоторых применений приведены популярные апробированные схемы на транзисторах.

В настоящем издании существенно расширена глава, посвященная микро-ЭВМ, в которой подробно описан микропроцессор МС 6800. Этот процессор был уже описан в известных книгах Б. Соучека, Э. Клингмана, Дж. Хилбурна и П. Джуличаи. Однако на примере набора 6800 авторы излагают общие принципы построения микро-ЭВМ и аппаратного использования любых микропроцессоров.

Книга хорошо иллюстрирована и снабжена множеством полезных таблиц.

Следует отметить, что в справочник не включены традиционные для многих книг разделы по физическим и физико-технологическим основам микроэлектроники. Авторы ограничиваются описанием тех внешних характеристик приборов, которые практически используются при расчете электронных схем. При этом большое внимание уделяется структурным особенностям схемотехнических устройств.

Чтобы облегчить использование основных материалов книги, в приложении помещена таблица отечественных аналогов типичных интегральных схем (ИС), приводимых авторами в качестве примеров в ряде глав книги. Номенклатура выпускаемых отечественной промышленностью ИС, включая большие ИС, такова, что читатель в полной мере сможет воспользоваться практическими рекомендациями справочника.

')Соучек Б. Микропроцессоры и микро-ЭВМ. Пер. с англ-М.: Сов. радио, 1979.

Клингман Э. Проектирование микропроцессорных систем. Пер. с англ - М. ■ Мир, 1980.

Хилбурн Дж., Джулич П. Микро-ЭВМ и микропроцессоры. Пер. с англ.- М.: Мир, 1979.

6Предисловие редактора перевода

Книга, несомненно, полезна широкому кругу специалистов по электронике, радиотехнике, вычислительной технике, автоматике, а также аспирантам и студентам.

Перевод выполнен канд. техн, наук А. М. Белоголовским (гл. 1-4, 21), канд. техн, наук Я.М. Гдловичером (гл. 9, 19), канд. техн, наук С.П. Забродиным (гл. 11-15), канд. техн, наук Е. М. Онищенко (гл. 20, 22-26), Д. М. Шмидриком (гл. 5-8, 10, 16-18).

4 Алексенко

Предисловие к пятому изданию

Мы рады, что благодаря успеху четвертого издания у нас появилась возможность выпуска нового, улучшенного варианта книги. При этом мы заново пересмотрели и расширили данные, касающиеся технических характеристик интегральных схем применительно к современному состоянию v микросхемотехники.

В настоящее время наибольший прогресс достигнут в области микро-ЭВМ. В связи с этим соответствующая глава нами полностью переработана. С целью равноценного представления аппаратных и программных аспектов мы более детально описали взаимодействие больших интегральных схем, входящих в состав микро-ЭВМ, и проиллюстрировали процесс вычислений примерами конкретных программ. Нам представляется, что это облегчит понимание вопросов, связанных с данным направлением микроэлектроники.

В заключение мы хотим сердечно поблагодарить читателей за многочисленные отзывы и заверить их в том, что мы и в дальнейшем будем продолжать работу, направленную на совершенствование книги.

Эрланген и Мюнхен, январь 1980 г.

У. Титце, К Шенк

Предисловие

к четвертому изданию

Электроника проникает во все новые области науки и техники. Она давно уже вышла за рамки техники связи и обработки данных и в настоящее время применяется в измерительной аппаратуре, системах управления и регулирования. Эта книга может оказать помощь как при изучении принципов действия готовых схем, так и при проектировании новых узлов.

Книга состоит из двух частей. Первая часть представляет собой введение в полупроводниковую схемотехнику и предназначена для специалистов в области естественных наук, а также для студентов вузов и техникумов. Она написана на основе курса лекций по современным электронным схемам, рассчитанного на два семестра. Характеристики элементов мы считаем заданными и, сознательно отказываясь от рас* смотрения физических процессов в по луп ро водниках, приводим ссылки на соответствующую литературу.

Схемотехнический анализ проводится без учета второстепенных деталей работы схем. Развитие способностей с качественному анализу закладывает основу для технического творчества. Такие способности имеют гораздо более важное значение, чем умение проводить расчет схемы с высокой точностью, который часто нецелесообразен вследствие

Предш ,“б〃е л четвертому изданию

значительного разброса параметров элементов, получаемых при их изготовлении. .-

Вторая часть книги посвяшена специальным проблемам микросхемотехники. Здесь приведен материал курса лекций, рассчитанного на третий семестр. Этот курс включает обстоятельный и критический обзор различных возможных применений полупроводниковых схем, причем основное внимание уделяется интегральной схемотехнике. В современных цифровых устройствах используются большие интегральные схемы. В связи с этим новая оптимальная стратегия проектирования заключается не в минимизации логических связей, а в наиболее рациональном сочетании больших интегральных схем.

Если к скорости обработки информации не предъявлять чрезмерно высоких требований, то наиболее простые схемы обычно получаются на основе микропроцессоров. Вследствие этого при разработке аппаратуры все большее внимание приходится уделять созданию программного обеспечения. Важное достоинство микропроцессорной техники состоит в том, что спроектированное устройство можно приспособить к решению конкретной задачи простейшими средствами. Чтобы облегчить переход от традиционных цифровых устройств к микропроцессорной технике в книге подробно освещаются вопросы аппаратной и программной реализации.

Главы второй части книги написаны таким образом, что их можно изучать независимо друг от друга. Это дает возможность читателю, знакомому с основами микросхемотехники, быстро найти ответ на интересующие его вопросы. Для облегчения понимания изложенного материала принципы построения схем иллюстрированы конкретными примерами решений, проверенных экспериментально. В связи с этим мы благодарим проф. Д. Зейцера за проведенные экспериментальные исследования.

Эрланген, лето 1978 г.

У. Титце, К. Шенк

Рис. 1.1. Закон Ома.Рис. 1.1. Закон Ома.

Рис. 1.1. Закон Ома.

Рис. 1.1. Закон Ома.

Часть I.

Основные положения

Пояснение применяемых величин

Для того чтобы избежать неясностей, кратко поясним обозначения важнейших величин.

Напряжение. Напряжение между точками х и у обозначается через Uxy. Условимся считать напряжение Uxy положительным, если точка х имеет положительный потенциал относительно точки у, и отрицательным, если точка х имеет отрицательный потенциал относительно точки у. При этом справедливо соотношение Uxy = — Uyx. Следовательно, запись

Ube = — 5 В, или

一 /е = 5 В,

или

Uев = 5 В

означает, что между точками Е и В приложено напряжение 5 В, причем точка £ имеет положительный потенциал относительно точки В. В схеме двойные индексы обычно опускаются и запись Uxy заменяется стрелкой напряжения U, которая направлена от точки х к точке у.

Потенциал. Потенциал Р-зто напряжение в точке относительно общей опорной точки 0:

К = Ux°.

В схемах условным обозначением опорной точки является знак заземления. Часто Ux используется в значении 七 Тогда не совсем корректно говорят о напряжении точки, например анодном напряжении. Напряжение между двумя точками хну определяется как разность

и» = К —吟.

Ток. Ток I в цепи условно обозначается стрелкой. Принято считать ток I положительным, если он течет в направлении, указанном стрелкой. Таким образом, ток положителен, если стрелка тока в нагрузке направлена от большего потенциала к меньшему. Как нанести стрелки тока и напряжения в схеме, несущественно, если числовые значения U и I снабжены соответствующими знаками. Если стрелки тока и напряжения в нагрузке совпадают, то, согласно закону Ома, R = U/I, если же они направлены в противоположные стороны, то R = — U", Это показано на рис. 1.1.

Сопротивление. Сопротивление в зависимости от напряжения или тока может определяться либо в статическом режиме R — U/I, либо в режиме малых приращений сигнала (дифференциальное сопротивление) г = dU/dl ^ AU/А/. Эти соотношения действительны при одинаковых направлениях стрелок тока и напряжения. При противоположных направлениях сопротивлению приписывается знак минус (рис. 1.1).

• Источник напряжения и источник тока. Для реального источника напряжения справедливо соотношение

厶=U。— RJa (1.1)

где Uo - напряжение холостого хода (э. д. с. источника), Ri = — d Ua/dla - внутреннее сопротивление источника.

Это соотношение поясняет эквивалентная схема, приведенная на рис. 1.2.

Рис. 1.2. Эквивалентная схема реального источника напряжения.

Рис. 1.3. Эквивалентная схема реального источника тока.Рис. 1.3. Эквивалентная схема реального источника тока.

Рис. 1.3. Эквивалентная схема реального источника тока.

Рис. 1.3. Эквивалентная схема реального источника тока.

У идеального источника напряжения R]= =0, т. е. его выходное напряжение не зависит от тока.

Другая эквивалентная схема для реального источника получается в результате преобразования уравнения (1.1)

4 = (% - UJ/R = I。一 (UJK), (1.2)

где /0 = %/&—ток короткого замыкания.

Эта схема приведена на рис. 1.3. Известно, что выходной ток тем меньше зависит от выходного напряжения, чем больше R*. Предельный переход R» — 8 приводит к идеальному источнику тока.

Реальный источник напряжения можно представить с помощью идеального источника напряжения (рис. 1.2) и идеального источника тока (рис. 1.3). Выбор формы представления зависит от того, является ли внутреннее сопротивление источника & малым или большим по сравнению с сопротивлением нагрузки Rv.

Правило узлов1}. При расчете многих схем используется правило узлов, согласно которому сумма всех токов, протекающих через узел, равна нулю. При этом стрелки тока, направленные к узлу, считаются положительными, а стрелки тока, направленные от узла,- отрицательными. Использование правила узлов продемонстрируем применительно к схеме, изображенной на рис. 1.4. Пусть нужно определить напряжение U3. Для этого применим правило узлов к узлу К:

厶=(力-心)/&,厶=u3/R3.

После постановки этих величин получим (U1 -U3)// + (。2 -u3)/R2 - U3/R3 =。.

В результате будем иметь

。3 = (U*2& + U2RlR3)/(RlR2 +

+ S& + &&)•

Второй закон Кирхгофа. Полезным средством для расчета схем является второй закон Кирхгофа, согласно которому сумма всех напряжений замкнутой цепи равна нулю. При этом положительными считаются напряжения, направление которых совпадает с выбранным направлением тока. Напряжения противоположного направления считаются отрицательными. Следовательно, в схеме, изображенной на рис. 1.5,

；% = 5 + U4 - % - g = 0.

Цепь переменного тока. Уравнение, описывающее схему с помощью постоянных напряжений, справедливо для

2厶=人+厶一厶=0■

Согласно закону Ома,

Л =(U] — U^/R,,

')Первый закон Кирхгофа.- Прим. ред.

程>—

Рис. 1.5. Пример использования второго закона Кирхгофа.

любого зависящего от времени напряжения U&(£) = f\Ue (0] при условии, что входное напряжение квазистационарно, т.е. изменяется достаточно медленно. По этой причине для обозначения как постоянных напряжений, так и напряжений любой формы будем использовать прописную букву U = U (г).

Часто в уравнения для переменных напряжений не входят постоянные составляющие. В таких случаях целесообразно обозначать эти переменные напряжения строчной буквой и. Характерным примером переменного напряжения является напряжение синусоидальной формы:

и = U sin (cot + tpj, (1.3)

где U-амплитудное значение. Для характеристики синусоидальных напряжений применяется также эффективное значение %4=力位или размах напряжений % = 2б・

С целью упрощения расчета тригонометрические функции часто заменяют экспоненциальными. Формула Эйлера

/° = cos а + у sin а(1.4)

дает возможность выразить синусоидальную функцию через комплексную экспоненциальную функцию

sin а = Im {*}.

Учитывая это, выражение (1.3) можно представить в виде

и = 0 Im {/5 + 媪=кп{и^и^ш,}=

=Im {?叫，

где U = U ^и - комплексная амплитуда.

Ее модуль

I U I = 0 |e" I" = 0 [cos2 ср” + sin2(ри] = U.

Следовательно, он равен амплитудному значению. Аналогичные обозначения примем для токов, зависящих от времени: /, /(t), i, f, I. Эти обозначения наносятся на

схемы. Направление стрелки указывает не истинную полярность величины, а ее знак,

используемый при расчете, аналогично правилу, представленному на рис. 1.1 для постоянного напряжения.

Для цепи переменного тока используется понятие комплексного сопротивления, которое часто называется импедансом Z :

z = u/丄=0評機四==(0/力/®-5)=凶1/3,

где <р-фазовый сдвиг между током и напряжением. Если напряжение опережает ток, то фазовый сдвиг <р положителен. Для омического сопротивления Z = R, для емкости

Z — 1//©С = — j/oC

и для индуктивности Z = jcoL. Ком

плексные величины можно использовать в соотношениях, аналогичных законам для цепей постоянного тока [1.1, 1.2].

Комплексный коэффициент усиления определяется как

А = иа/ие = иа О^е #•==(6。/直)次，一嗚=凹小，

где <р - фазовый сдвиг между входным U е и выходным Ua напряжениями. Если выходное напряжение опережает входное, то фазовый сдвиг <р положителен, если отстает -отрицателен.

Логарифм отношения напряжений. В электронике часто для характеристики отношения напряжений | 力 | = VJ^e используют величину, пропорциональную логарифму этого отношения:

|4*| = 201g-^- = 201g|4|,心 一 .

которая измеряется в децибелах (дБ). Ниже приведены некоторые значения величин |J| и |j4*|.・

Логарифмы. Представление величин через логарифм не является однозначным. Можно, например, записать не lg£ a 1g (//Гц). Однако разность логарифмов Alg/ = =1g厶一lg£ определяется однозначно,

\А\0,5 /2 «0,7 1|/2« 1,4 2 10 1001000

I川*, дБ -6-3036 20 40 60

так как она преобразуется к виду IgURfJ Знаки операций. Для дифференцирования по времени используют сокращенную запись

dU/dt = U9 d2U/dt2 = U.

Знак 〜означает пропорциональность; а приближенное равенство; знак ц означает параллельность. Мы используем знак II для обозначения параллельного соединения сопротивлений:

R1II& = &&/(& + №)•

Основные обозначения

Uлюбое зависящее от времени

напряжение, включая постоянное

〃переменное напряжение без по

стоянной составляющей

Uамплитуда переменногонапря

жения синусоидальной формы Uкомплекснаяамплитуданапря-

—жения

и?ФФэффективноезначение напряже

ния

Ерешающий блок

UTтермический потенциал, равный

АТ/%

Ubпитающее напряжение

。+потенциал положительного

знака, в схеме обозначен знаком (4-)

V~ 、 потенциал отрицательного знака, в схеме обозначен знаком (—)

Iлюбой, зависящий от времени

ток, включая постоянный

iпеременный ток без постоянной

составляющей

амплитуда переменного тока синусоидальной формы комплексная амплитуда тока эффективное значение тока

усредненное омическое сопротивление в статическом режиме омическое дифференциальное сопротивление (для малого сигнала)

комплексное сопротивление (импеданс)

время постоянная времени период колебаний частота

граничная частота (при изменении коэффициента усиления на 3 дБ)

граничная частота коэффициента усиления 乙 операционного усилителя, не охваченного обратной связью (при изменении коэффициента усиления на 3 дБ) частота единичного усиления, произведение коэффициента усиления на ширину полосы ширина полосы пропускания (при изменении коэффициента усиления на 3 дБ) круговая частота нормированная круговая частота

р = jco + о комплексная круговая частота

Р = р/① о

4 = ^SUa/dUe

40) =

нормированная комплексная круговая частота

коэффициент усиления в режиме малых сигналов на низких частотах

комплексный коэффициент уси

=2也

ления по напряжению

4(р)

передаточная функция

9

коэффициент петлевого усиления

G

коэффициент ослабления синфазного сигнала

коэффициент обратной связи

Р =

коэффициент усиления по току

="2似1

в режиме малых сигналов

s =

=dI2/dU!

крутизна

//owe tue прилтнмемы к в< тчин

S т у=х^х2

У = =Х[ + X? у = X

температура по Цельсию абсолютная температура логическая операция И (конъюнкция)

логическая операция ИЛИ (дизъюнкция)

логическая операция НЕ (инверсия)

у==.х”х10g1g1d

логическая операция ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ

дифференцирование по времени двойное дифференцирование по

времени логарифм логарифм логарифм логарифм

по основанию а

по основанию 10

по основанию е

по основанию 2

Пассивные RC- и LRC- цепи

Фазовый сдвиг ср на этой частоте, согласно формуле (2.2), составляет —45е.

2Л. ФИЛЬТР НИЖНИХ ЧАСТОТ2Л. ФИЛЬТР НИЖНИХ ЧАСТОТРис. 2.2. Диаграмма Боде для фильтра нижних частот.Рис. 2.2. Диаграмма Боде для фильтра нижних частот.

2Л. ФИЛЬТР НИЖНИХ ЧАСТОТ

2Л. ФИЛЬТР НИЖНИХ ЧАСТОТ

Рис. 2.2. Диаграмма Боде для фильтра нижних частот.

Рис. 2.2. Диаграмма Боде для фильтра нижних частот.

КС-цепи в схемотехнике имеют большое значение. Они применяются весьма часто, поэтому опишем подробно их функции.

Фильтр нижних частот является схемой, которая без изменений передает сигналы нижних частот, а на высоких частотах обеспечивает затухание сигналов и запаздывание их по фазе относительно входных сигналов. На рис. 21 изображена схема простого КС-фильтра нижних частот.

Рис. 2.1. Простой фильтр нижних частот.

ОПИСАНИЕ В ЧАСТОТНОЙ ОБЛАСТИ

Для расчета частотной характеристики схемы применим формулу отношения напряжений, представленных в комплексной форме:

А (/со)=—=—侬©— =1

~0 R + 1〃&C1 + jsRC *

(2.1)

Отсюда, учитывая, что 且=\А\X屮, получим

1

М I = 尸 ——.，, ф = — arctg wRC.

—+ dR2c2

(2.2)

Обе зависимости представлены на рис 2.2.

Положив

\А\ = 1/0 = 1/0 + юХС2>

получим выражение для частоты среза

Л =(1/2冗)①д = 1/2KRC.(2.3)

Как видно из рис. 2.2, амплитудно-частотную характеристику | 4 | = "/" наиболее просто составить из двух асимптот:

I Л I = 1 = 0 дБ на нижних частотах /«Л-— <

На высоких частотах /»厶 согласно формуле (2.2), I Л I ^ 1/(шКС), т.е. коэффициент усиления обратно пропорционален частоте. При увеличении частоты в 10 раз коэффициент усиления уменьшается в 10 раз, т. е. он уменьшается на 20 дБ на декаду или на 6 дБ на октаву.

I Л I = 1/^/2= -3 дБ при/= 4，

ОПИСАНИЕ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ

Для анализа схемы во временной области подадим на вход этой схемы импульс напряжения (рис. 2.3). Чтобы рассчитать выходное напряжение, применим правило узлов к ненагруженному выходу. Тогда для схемы, изображенной на рис. 2.1, запишем

М - u/R — k = 0.

С учетом Ic = CUa получим дифферен-

Рис. 2.3. Реакция фильтра нижних частот на скачок напряжения.Рис. 2.3. Реакция фильтра нижних частот на скачок напряжения.циальное уравнение

Рис. 2.3. Реакция фильтра нижних частот на скачок напряжения.

Рис. 2.3. Реакция фильтра нижних частот на скачок напряжения.

к* + va =к* + va =Ur при t > 0 (рис. 2.3,。)О при г > 0. (рис. 2.3, б)Ur при t > 0 (рис. 2.3,。)О при г > 0. (рис. 2.3, б)(2.4)

к* + va =

к* + va =

Ur при t > 0 (рис. 2.3,。)

О при г > 0. (рис. 2.3, б)

Ur при t > 0 (рис. 2.3,。)

О при г > 0. (рис. 2.3, б)

Оно имеет следующее решение:

Рис. 2.3, аРис. 2.3,6

U°(t) = и, (1 - e-"Rc); %(t)= Ure~4RC.

(2.5)

Известно, что к установившимся значениям U& = Ur и U。= 0 кривые будут приближаться асимптотически. Поэтому в качестве меры времени установления выходного напряжения принята постоянная времени т. Она показывает время, в течение которого процесс достигает значения, отличающегося от установившегося на 1/е часть величины скачка напряжения на входе. Из формулы (2.5) видно, что постоянная времени равна

т = RC.(2.6)

Время установления выходного напряжения приближенно также можно найти из формулы (2.5). В табл. 2.1 приведены значения времени установления выходного напряжения.

Таблица 2.1

Значения времени установления фильтраиижних частот

Точность371010,1

установления, %

Время установленият2,3т4,6т6,9т

Если в качестве входного сигнала приложено напряжение прямоугольной формы с периодом Т, то экспоненциальная функция прерывается через каждую половину

Рис. 2.4. Импульсный режим работы фильтра нижних частот при различных частотах.

Верхняя кривая:£= 1%; средняя кривая:^=fg； нижняя кривая: Л = 1/1(Л-

периода. Какое значение при этом будет достигнуто, зависит от собтношения Т/2 и т. (См. осциллограмму, приведенную на рис. 2.4.)

Фильтр нижних частот как интегрирую-щее звено

В предыдущем разделе показано, что при частотах сигнала f»fg выходное переменное напряжение мало по сравнению с входным. В этом случае из дифференциального уравнения (2.4) в предположении, что |UJ « \Ue\, следует, что RCUa = =U^ т.е.

U. = 士i Ue«df + U/Ol

Фильтр нижних частот как детектор среднего значения

Для переменного напряжения, содержащего постоянную составляющую, сделанное выше предположение /»人 справедливо. Постоянная составляющая, полученная путем разложения в ряд Фурье, равна среднему значению

I гUe = ~jVe^dt,где Т-период колебаний входногонапряжения. Суммируя все остальныечлены ряда Фурье, находим некотороенапряжение U；(t), которое по формесовпадает с входным, но сдвинуто так, чтосреднее значение равно нулю.Следовательно, входное напряжениеможно представить в виде

% (О = Ue + U； (О

Напряжение U；(t) при /»/ интегрируется, а постоянная составляющая передается линейно. Таким образом, выходное напряжение

г

a=材,"①衣+心•(2.7)

о

Пульсация Среднеезначение

Если постоянная времени достаточно велика, то пульсация пренебрежимо мала и % к &(2.8)

ДЛИТЕЛЬНОСТЬ ФРОНТА ИМПУЛЬСА

И ЧАСТОТА СРЕЗА ФИЛЬ ГРА

Другим параметром, характеризующим фильтр нижних частот, является длительность фронта импульса. Этот параметр показывает время, в течение которого выходное напряжение возрастет от 10 до 90% конечного значения, если на вход подать импульс напряжения прямоугольной формы. Учитывая свойства экспоненциальной функции, из формулы (2.5) получим

J = М* —厶 о% = т (In 0,9 — In 0,1)=

=т In 9 七 2,2т.

При 工=1 /2лт

匕21/%.(2.9)

Это соотношение с большой степенью точности действительно для фильтра нижних частот.

При последовательном соединении нескольких фильтров нижних частот, обеспечивающих различные длительности фронта выходного импульса %, результирующая длительность фронта импульса

J ~ ①1(НО)

Частота среза приближенно определяется как

fg-^f^Y112-

Для случая п фильтров с равными частотами среза

А，/|А・(2.11)

2・2・ ФИЛЬТР ВЕРХНИХ ЧАСТОТ

Фильтр верхних частот-это схема, которая передает без изменений сигналы высоких частот, а на низких частотах обеспечивает затухание сигналов и опережение их по фазе относительно входных сигналов. Схема простого КС-фильтра верхних частот приведена на рис. 2.5. Амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики опять

0

Рнс. 2.5. Простой фильтр верхних частот, получим из формулы для отношения напряжений:

,％ R1

X v^) ~=—.

— Ue R + 1//зС1 + \/j(aRC

(2.12)

Отсюда находим

11

I Л I = 厂・.。『и ф = arctg——

— /1 + 1/o)2r2c2sRC

(2.13)

Обе кривые представлены на рис. 2.6.

Выражение для частоты среза совпадает с соответствующим выражением

Phc. 2.6. Диаграмма Боде для фильтра верхних частот.

для фильтра нижних частот:

Л = l/2nRC(2-14)

Фазовый сдвиг на этой частоте составляет + 45°. Как и для фильтра нижних частот, наиболее просто составить амплитудно- частотную характеристику в двойном логарифмическом масштабе с помощью асимптот:

I Л I = 1 = 0 дБ на высоких частотах

На низких частотах /«厶 согласно формуле (2.13), I Л I ^ mRC, т.е. коэффициент усиления пропорционален частоте. Наклон асимптоты равняется

十 20 дБ на декаду или + 6 дБ на октаву.

При f = fg, как и для фильтра нижних частот,

|JJ = 1/|Л 3 - 3 дБ.

При расчете реакции на импульс напряжения применим для ненагруженного выхода второй закон Кирхгофа:

С 賀《-и.)-(и〃) = 0.(2.15)

at

При “ = 0 получим дифференциальное уравнение

RCUa + % = 0.(216)

Его решение имеет вид

Ua(t)=乙e-'/m(2.17)

Таким образом, постоянная времени, как и для фильтра нижних частот, равна т = =RC.

Рис. 2.7. Реакция фильтра верхних частот на скачок напряжения.Рис. 2.7. Реакция фильтра верхних частот на скачок напряжения.Для определения начального значения Uao = % (t = 0) используем дополнительное соображение: в момент, когда входное напряжение изменяется скачкообразно, заряд конденсатора остается неизменным. Он действует как источник напряжения U = Q/C. Выходное напряжеште повторяет скачок AU входного напряжения (рис. 2,7, а) от нуля до Ur, а затем убывает по экспоненте, согласно равенству (2.17), снова до нуля. Если входное напряжение скачком изменяется от Ur до нуля, то Ua скачком уменьшается от нуля до — Ur (рис. 2.7,6). При этом важно заметить, что выходное напряжение

Рис. 2.7. Реакция фильтра верхних частот на скачок напряжения.

Рис. 2.7. Реакция фильтра верхних частот на скачок напряжения.

имеет отрицательные значения, хотя входное напряжение всегда положительно. Это обстоятельство часто используется в схемотехнике.

Фильтр верхних частот как элементRC-связи

Если на входе фильтра верхних частот приложено напряжение прямоугольной формы с периодом Т« т, то конденсатор в течение половины периода почти полностью п^езаряжается и выходное напряжение будет равно входному с точностью до постоянной величины. В связи с тем что через конденсатор не может протекать постоянный ток, среднее значение выходного напряжения равно нулю. Следовательно, постоянная составляющая входного напряжения не передается. На этом основано применение фильтра верхних частот в качестве элемента RC-связн.

Фильтр верхних частот какдифференцирующее звено

Если приложено входное напряжение с частотой /«4, то \ U а\« \ U е\. Тогда из дифференциального уравнения (2.15) получим

Ua = RC(dUJdt).

Таким образом, низкочастотные входные напряжения дифференцируются. Вид переходной характеристики фильтра верхних частот показан на осциллограмме рис. 2.8.

Рис. 2.8. Импульсный режим работы фильтра верхних частот при различных частотах.

Верхняя кривая:£=> 1叱；средняя кривая: fe =fe； нижняя кривая:

Л = ‘/1巾、

Последовател ьное соединение несколькихфильтровверхних частот

При последовательном соединении нескольких фильтров верхних частот результирующая частота среза

人座洋.(2-18)

Для случая п фильтров с равными частотами среза

力*力,|А.(2.19)

2.3. КОМПЕНСИРОВАННЫЙ ДЕЛИТЕЛЬ НАПРЯЖЕНИЯ

Часто омический делитель напряжения имеет емкостную нагрузку. При этом он представляет собой фильтр нижних частот. Его частота среза тем выше, чем более низкоомным является делитель напряжения. В связи с этим омическое сопротивление делителя не должно быть слишком большим. Другая возможность повышения частоты состоит в том, что действие фильтра нижних частот можно скомпенсировать с помощью фильтра верхних частот. Для этого служит конденсатор Ск на рис. 2.9. Расчет параметров этой цепи следует производить

Рис. 2.9. Компенсированный делитель напряжения.

таким образом, чтобы параллельное подключение емкостей к делителю напряжения обеспечивало тот же коэффициент деления, что и омический делитель. В этом случае на высоких и низких частотах получается одинаковое соотношение напряжений. Это возможно при условии

&/Q = &/&•

Для экспериментальной проверки данного условия достаточно рассмотреть реакцию

на импульс напряжения: при оптимальной компенсации конденсатором Ск сигнал передается без искажений.

2・4・ ПАССИВНЫЙ ПОЛОСОВОЙ КС-ФИЛЬТР

Путем последовательного соединения фильтров верхних и нижних частот получают полосовой фильтр. Его выходное напряжение равно нулю на высоких и низких частотах. Одна из возможных схем представлена на рис. 2.10. Рассчитаем выходное напряжение и фазовый сдвиг на средних частотах. Формула для ненагруженного делителя

Рис. 2.10. Пассивный полосовой /?С-фильтр.Рис. 2.10. Пассивный полосовой /?С-фильтр.напряжения в комплексной форме имеет вид

Рис. 2.10. Пассивный полосовой /?С-фильтр.

Рис. 2.10. Пассивный полосовой /?С-фильтр.

собой нормированную частоту

。=0/(ог =死

Рис. 2.11. Диаграмма Боде пассивного полосового ЛС-фильтоа.Рис. 2.11. Диаграмма Боде пассивного полосового ЛС-фильтоа.Фазовый сдвиг на резонансной частоте равен нулю, коэффициент усиления Лг = 1/3. На рис. 2.11 приведены графики зависимости I Л I и (р от частоты.

Рис. 2.11. Диаграмма Боде пассивного полосового ЛС-фильтоа.

Рис. 2.11. Диаграмма Боде пассивного полосового ЛС-фильтоа.

=1/[(1/R)+初 С]

——口7(杀)+ jg + R + (1//зС) 3

2・5・ МОСТ ВИНА - РОБИНСОНА

U а =U а =jsRCjsRC(jwRC + 1)г 寿Кб —(jwRC + 1)г 寿Кб —

U а =

U а =

jsRC

jsRC

(jwRC + 1)г 寿Кб —

(jwRC + 1)г 寿Кб —

Подставив шКС = Q, получим

Л (/Q) = UJUj = jC/Q + 3jC - С?).

(220)

Отсюда найдем модуль и фазовый сдвиг

(2-21)

Выходное напряжение максимально при Q = 1. Следо вательно, резонансная частота

力=1/2лКС (2.22)

Введенная ранее величина С представляет

Если полосовой фильтр на рис. 2.10 дополнить сопротивлениями R】и 2Ri，показанными на рис. 2.12, то получится мост Вина - Робинсона. Омический делитель напряжения обеспечивает частотно-независимое напряжение, равное % и 円 При этом на резонансной частоте выходное напряжение равно нулю. В отличие от полосового

1JQ% =可卫—1 + 3jQ- П2 —1JQ% =可卫—1 + 3jQ- П2 —Рис. 2.14. Двойной Т-образный фильтр.Рис. 2.14. Двойной Т-образный фильтр.

1JQ

% =可卫—1 + 3jQ- П2 —

1JQ

% =可卫—1 + 3jQ- П2 —

Рис. 2.14. Двойной Т-образный фильтр.

Рис. 2.14. Двойной Т-образный фильтр.

фильтра амплитуды о- частотная характеристика коэффициента усиления на резонансной частоте имеет минимум. Сеема применима для подавления сигналов в определенной частотной области. Для определения выходного напряжения используем выражение (2.20):

Графики зависимостиГрафики зависимости1"11"1и ср от частотыи ср от частоты

Графики зависимости

Графики зависимости

1"1

1"1

и ср от частоты

и ср от частоты

Отсюда следует, что

11 - Q2

力⑥)=刀I 丄 ~ •(2.23)

——3 1+ 3/Q —

Модуль и фазовый сдвиг определяются как

—3|/(1 — .2)2 + 9c2

зс

屮=—etg Q2 _「с * 1.

Графики зависимости | д | и ср от ча-

Рис. 2.13. Диаграмма Боде моста Вина - Робинсона.

2・6・ ДВОЙНОЙ Т-ОБРАЗНЫЙ ФИЛЬТР

Двойной Т-образный фильтр (рис. 2.14) обладает частотной характеристикой, идентичной характеристике моста Вина - Ро-

бинсона. Он тоже пригоден для подавления определенной частотной области. В отличие от моста Вина - Робинсона выходное напряжение снимается относительно общей точки. Для высоких и низких частот Uа = Ue. Сигналы высоких частот будут полностью передаваться через два конденсатора С. а сигналы низких частот— через резисторы R.

Для расчета частотной характеристики используем правило узлов для точек 1, 2 и 3 (рис. 2.14); при ненагруженном выходе получим

0-21£«-£1

УЗел 1:二^+二^一

一(1。加£ = 0,

Узел 2: ( и。一 и 2)>С + (Ua - U 2)抑。-

202

Ul- U_a

Узел 3: ( и 2 - Uj/sC + L . ~- = 0.

После исключения U 】н U 2 H нормирования С = шКС будем иметь

1 - Q2

力 0Q) =(2.24)

_и '1 + 4/Q - П2

Модуль и фазовый сдвиг равны

1 - d]/(1 — Q2)2 + 16Q2

4Q

①=aretg^y

изображены на рис. 2.15.

Рис. 2.15. Диаграмма Боде двойного Т-образ- ного фильтра.Рис. 2.15. Диаграмма Боде двойного Т-образ- ного фильтра.КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР

Рис. 2.15. Диаграмма Боде двойного Т-образ- ного фильтра.

Рис. 2.15. Диаграмма Боде двойного Т-образ- ного фильтра.

В этом разделе приведем важнейшие формулы для параллельного колебательного контура с потерями (рис. 2.16). Эта цепь подробно описана в литературе, поэтому в ее детальном рассмотрении нет не-

Рис. 2.16. Параллельный колебательный контур с потерями.Рис. 2.16. Параллельный колебательный контур с потерями.обходимости. Импеданс контура при Rp » Rl

Рис. 2.16. Параллельный колебательный контур с потерями.

Рис. 2.16. Параллельный колебательный контур с потерями.

1 +抑1 +抑JoL + RlJoL + RlR£ + ~—] — o2LCR£ + ~—] — o2LC.(2.25).(2.25)Отсюда получим параметры контура: резонансная частота без затухания соо = =]//^, резонансная цастота с затуханием со。= = С00|/1 -Rl(C/D, затуханиеконтура d = RIXCIL+ + (1/Rp)]/l/C,

1 +抑

1 +抑

JoL + Rl

JoL + Rl

R£ + ~—] — o2LC

R£ + ~—] — o2LC

.(2.25)

.(2.25)

добротность контура Q = 1/d, ширина полосы пропускания В = fod = f^Q, резонансное сопротивление R。= L/(RlC 4- + L/Rp)

2，5 mв2，5 mв

2，5 mв

2，5 mв

Диоды

Диоды - полупроводники, которые пропускают ток в одном направлении. Выводы диода называются анодом Л и катодом К. На рис. 3.1 показано условное обозначение диода. Если приложено положительное напряжение U《k >。，то диод работает в прямом направлении. При от-

А z •О >|о

Рис. 3.1. Услрвное обозначение диода.

рицательном напряжении UAK < 0 диод заперт. Обратный ток всегда на несколько порядков меньше, чем прямой.

ХАРАКТЕРИСТИКИ И ПАРАМЕТРЫ

Режим работы диода определяется его характеристикой I = I (UAK). Типовая характеристика диода представлена на рис. 3.2. Прямой ток резко возрастает при малых положительных напряжениях UAK. Однако он не должен превышать определенного максимального значения /макс, так как иначе произойдет перегрев и диод выйдет из строя. Приближенно ход характеристики может быть описан значениями прямого напряжения UD при токах порядка 0,1/макс. Для германия UD находится в пределах от 0,2 до 0,4 В, для кремния-от 0,5 до 0,8 В.

Из рис. 3.2 видно, что обратный ток при напряжениях \UАК\ > С/о6р.макс возрастает до значений, соизмеримых с прямым током. Обычные диоды в этой области не могут работать, так как в них происходит локальный перегрев, приводящий к выходу

их из строя. Максимальное обратное напряжение определяется конструкцией диода и находится в пределах 10 В—10 кВ.

Характеристику диода можно аппроксимировать с помощью экспоненциальной функции [3.1]:

f = Is(T)(e，AKlmVT - 1),(3.1)

где Is - теоретический обратный ток, UT = =kT/е0 термический потенциал. При комнатной температуре

1,38-10~23 Дж/К-296 К

1,60-10"19 кулон

(3.2)

Поправочный коэффициент ш учитывает отклонение от теории диода Шокли. Он находится в пределах 14-2.

Уравнение (3.1) описывает характеристику реального диода только в прямом направлении и для небольших токов. Реальный обратный ток диода значительно больше, чем /s, а обратное напряжение необходимо определять на основании поверхностного эффекта.

На рис. 3.3 показаны характеристики, рассчитанные согласно формуле (3.1) для кремниевого и германиевого диодов со следующими типовыми данными: германиевый диод: Is = 100 нА, mUT = =30 мВ, /макс = 1°° мА,

Рис. 3.3. Характеристика диода в линейном масштабе.

Люкс

^U обр.^акс

%

/ "人

Рнс. 3.2. Характеристика диода.

кремниевый диод: 厶=10 nA, mUT = =30 мВ, /макс =100 мА.

Для прямого напряжения при токе '/кДмакс значения напряжения составят соответственно 0,35 и 0,62 В, что хорошо согласуется с экспери ментальными данными.

Величина Uc часто определяется как прямое напряжение диода в точке перегиба прямой ветви характеристики. Но в действительности перегиб прямой ветви характеристики является кажущимся, что видно из рассмотрения этой характеристики в полулогарифмическом масштабе (рис. 3.4). Перегиб появляется вследствие линейного масштаба представления экспоненциальной функции. Поэтому его положение полностью зависит от этого масштаба.

Рис. 3.4. Характеристики диода в полу/югарифт мическом масштабе.

С помощью формулы (3.1) несложно рассчитать, что прямое напряжение достигает значений mU/n 10 = 60-^120 мВ при возрастании прямого тока в 10 раз. Поскольку Uth ls зависят от температуры, то прямое напряжение для фиксированного значения тока также зависит от температуры. Эта зависимость описывается приближенным соотно шением

I2 мВ

—и .3.3)

ат = №„st к

Пропорциональное уменьшение прямого напряжения с температурой при постоянной величине тока означает, что с увеличением температуры ток возрастает по экспоненциальному закону, если приложенное напряжение постоянно.

Экспоненциальную температурную зависимость имеет и обратный ток. Он

удваивается при увеличении температуры на 10 К. При достижении температуры 100 К обратный ток соответственно возрастет в тысячу раз.

Динамический режим

Переключение диода из проводящего состояния в закрытое происходит не мгновенно, так как при этом р-п-переход должен освободиться от накопленного заряда. Эффект накопления заряда можно пояснить на схеме простого выпрямителя, изображенной на рис. 3.5. В качестве вход-

R

Рис. 3.5. Схема экспери ментального определения времени накопления.

него напряжения используется представленное на рис. 3.6 напряжение прямоугольной формы. Когда входное напряжение 〃 положительно, диод открывается и выходное напряжение равно прямому напряжению на диоде. Когда Ue отрицатель-

Рис. 3.6. Влияние времени накопления на выходное напряжение.

но, диод закрывается и Ua = Ue. Из рис. 3.6 видно, что это происходит по истечении времени накопления0 а, которое тем больше, чем больше прямой ток р-«-перехода. Обычно значение времени накопления для маломощных диодов составляет 10-100 нс. Для мощных диодов эта величина находится в диапазоне микросекунд.

Из рис. 3.6 видно, что период колебаний входного напряжения должен быть

“ То есть времени восстановления обратного сопротивления диода.- Прим. ред.

больше времени накопления; в противном случае теряются выпрямительные свойства диода.

Для уменьшения времени переключения можно использовать диоды Шоттки. Эти диоды имеют переход металл - полупроводник, который тоже обладает выпрямительным эффектом. Накопление заряда в переходе этого типа весьма мало. Поэтому время переключения может быть уменьшено до значений порядка 100 пс. Другой особенностью этих диодов является малое (по сравнению с обычными кремниевыми диодами) прямое напряжение, составляющее около 0,3 В.

Условное обозначение диода Шоттки показано на рис. 3.7.

Рис. 3.7. Диод Шоттки.

3・2・ СТАБИЛИТРОНЫ

В диодах обычного типа обратный ток существенно возрастает при превышении максимального обратного напряжения. Обратная ветвь характеристики стабилитрона имеет крутой излом, обусловленный резким ростом тока. Этот излом соответствует напряжению стабилизации Uz. На рис. 3.8 показано условное обозначение стабилитрона, а на рис. 3.9 приведена его характеристика.

О

К 寺 А

Рис. 3.8. Условное обозначение стабилитрона.

Стабилитроны обеспечивают диапазон напряжений стабилизации 3-200 В; их прямое напряжение составляет ~ 0,6 В. Как видно из рис. 3.9, обратное сопротивление даода при малых обратных напряжениях I UAK\ < Uz велико. При достижении напряжения стабилизации обратный ток резко возрастает. Эффект стабилизации основан на том, что большое изменение тока А/ вызывает малое изменение напряжения

Рис. 3.9. Характеристика стабилитрона.

A U. Стабилизация тем лучше, чем круче идет кривая и соответственно чем меньше дифференциальное внутреннее сопротивление г% = △□/△/. Стабилитроны с 17Z ж 8 В имеют наименьшее дифференциальное внутреннее сопротивление; с уменьшением Uz это сопротивление возрастает. Таким образом, стабилизирующий эффект при малых Uz проявляется в меньшей степени.

Для напряжений Uz ниже 5,7 В преобладает пробой Зенера с отрицательным температурным коэффициентом напряжения, выше - лавинный пробой с положительным температурным коэффициентом. Температурный коэффициент напряжения стабилизации составляет примерно ±0,1% на каждый градус.

ВАРИКАПЫ

Емкость р-п-перехода диода с увеличением обратного напряжения уменьшается. На рис. 3.10 показано условное обозначе-

Е

Рис. 3.10. Условное обозначение варикапа.

ние варикапа, а на рис. 3.11 представлены графики зависимости емкости от напряжения. Максимальная емкость варикапа в зависимости от его типа составляет 5-300 пФ. Отношение минимальной и максимальной емкостей равно 1:5. Благодаря достаточно высокой добротности вари-

капы используются для построения колебательных контуров с управляемой напряжением резонансной частотой в области СВЧ.

Рис. 3.11. Зависимость емкости р-и-перехода от напряжения.

Транзистор и схемы на его основе

том усиления по току. Режим транзистора подробно описывается с помощью семей

ства его характеристик. Ниже рассматри-

Рмс. 4.3. Полярность включения n-p-м-транзиРмс. 4.3. Полярность включения n-p-м-транзиРис. 4.4. Полярность включения р м-р-транзистора.Рис. 4.4. Полярность включения р м-р-транзистора.

Рмс. 4.3. Полярность включения n-p-м-транзи

Рмс. 4.3. Полярность включения n-p-м-транзи

Рис. 4.4. Полярность включения р м-р-транзистора.

Рис. 4.4. Полярность включения р м-р-транзистора.

Транзистор - полупроводниковый элемент с тремя электродами, который служит для усиления или переключения сигнала. Различают кремниевые и германиевые транзисторы. Они бывают р-п—р・ и и-p -л-типа. На рис. 4.1 и 4.2 показаны их условные обозначения.

В о^—Ир < I~оВ

Рис. 4.1. п-р-п-транзистор и его диодная эквивалентная схема.

Транзистор состоит из двух противоположно включенных диодов, которые обладают одним общим и- или p-слоем. Плек-

Рис. 4.2. р-п~р-транзистор и его диодная эквивалентная схема.

трод, связанный с ним, называется базой В. Два других электрода называются эмиттером Е и коллектором С. Диодная эквивалентная схема, приведенная рядом с условным обозначением, поясняет структуру включения переходов транзистора. Хотя эта схема не характеризует полностью функции транзистора, она дает возможность представить действующие в нем обратные и прямые напряжения. Обычно переход эмиттер-база смещен в прямом направлении, а переход база - коллектор - в обратном. Поэтому источники напряжения должны быть включены, как показано на рис. 4.3 и 4.4.

Основная особенность транзистора состоит в том, что коллекторный ток 1С является кратным базовому току 1В. Их отношение В = 1с/1в называют коэффициен

стора.

ваются п-р~н-транзисторы. Для р-п~р- транзисторов знаки напряжений и токов следует изменить на противоположные.

ХАРАКТЕРИСТИКИ И ПАРАМЕТРЫ В РЕЖИМЕ МАЛЫХ СИГНАЛОВ

Для исследования свойств транзистора приложим входное напряжение UBE и измерим выходной ток 1С как функцию выходного напряжения UCE. Путем ступенчатого повышения входного напряжения получим семейство выходных характеристик (рис. 4.6).

Особенностью транзистора является тот факт, что коллекторный ток мало изменяется после достижения UCE определенного значения. Этой особенностью обладает пентод. Напряжение, при котором характеристика имеет изгиб, называется напряжением насыщения.

Другой особенностью является то, что малого изменения входного напряжения оказывается достаточно для того, чтобы вызвать относительно большое изменение коллекторного тока. Это видно на передаточной характеристике, изображенной на рис. 4.5, которая представляет собой зависимость /с от。更；при этом UCE варьируется как параметр. Известно, что передаточная характеристика транзистора, как и диода, имеет вид экспоненциальной функции. Однако в отличие от формулы

Рис. 4.6. Семейство выходных характеристик.Рис. 4.6. Семейство выходных характеристик.Рис. 4.5. Передаточная характеристика.Рис. 4.5. Передаточная характеристика.поправочный коэффициент 析 в этом случае с большой точностью равен единице [4.1]. Тогда

Рис. 4.6. Семейство выходных характеристик.

Рис. 4.6. Семейство выходных характеристик.

Рис. 4.5. Передаточная характеристика.

Рис. 4.5. Передаточная характеристика.

Ic = 】s(T，UcaeUBElu” (4.1)

так что 1С больше обратного тока /5.

Часто транзистор можно рассматривать как линейный усилитель. Это справедливо в рабочей точке ICA, UCEA, в окрестности которой осуществляется управление малым сигналом. При расчете схем характеристика заменяется касательной в рабочей точке. Увеличение тангенса угла наклона касательной означает увеличение дифференциального параметра (параметра малого сигнала).

Изменение коллекторного тока /с в зависимости от UBE характеризуется крутизной 5:

Эту величину можно рассчитать, используя выражение (4.1):

S = &-/be2t=£ (4 2) иТ ит

Таким образом, крутизна пропорциональна коллекторному току и не зависит от индивидуальных свойств каждого транзистора. Поэтому для ее определения не требуется измерений.

Зависимость коллекторного тока от напряжения коллектор - эмиттер характеризуется дифференциальным выходным сопро

тивлениемГСЕтивлениемГСЕ^СЕ 1% I UBE = const^СЕ 1% I UBE = constИз рис. 4.6 видно, что с увеличением коллекторного тока оно уменьшается, так как наклон характеристики увеличивается. С высокой точностью сопротивление гСЕ обратно пропорционально /с, т. е.

тивлением

ГСЕ

тивлением

ГСЕ

^СЕ 1

% I UBE = const

^СЕ 1

% I UBE = const

гсе = U//c・ (4.3)

Коэффициент пропорциональности UY называется напряжением Эрли. Его можно определить, измерив гС£. Тогда несложно рассчитать выходное сопротивление для любого коллекторного тока. Типовое значение 力 находится в пределах 80-200 В для п-р-n-транзисторов и 40-150 В для р-п-р-транзисторов.

В отличие от электронной лампы входной ток транзистора не равен нулю. Для описания входной цепи транзистора как нагрузки, соединенной с входным источником напряжения, вводят дифференциальное входное сопротивление

Uce = constUce = constЕго можно определить по входной характеристике 1В =/(17В£), приведенной на рис. 4.7. Эта характеристика, как и передаточная характеристика (рис. 4.5), описывается экспоненциальной функцией* Таким образом, коллекторный ток пропорционален базовому току. Коэффициент пропор-

Uce = const

Uce = const

Рис. 4.7. Входная характеристика.Рис. 4.7. Входная характеристика.циональности В = %〃в называют коэффициентом статического усиления по току. Однако пропорциональность имеет место только в ограниченной области тока, так как В зависит от 1С. Эта зависимость показана на рис. 4.8. Дифференциальный коэффициент усиления по току в рабочей точке

Рис. 4.7. Входная характеристика.

Рис. 4.7. Входная характеристика.

Рис. 4.8. Типовые зависимости коэффициентов статического и динамического усиления по току от коллекторного тока для маломощного транзистора.

определяется выражением

Р =Р =

Р =

Р =

Зависимость этой величины от 1С тоже представлена на рис. 4.8. У мощных транзисторов максимум коэффициента усиления соответствует диапазону токов, измеряемых в амперах, а абсолютное его значение значительно ниже, чем у маломощных транзисторов. Зная р и крутизну, можно рассчитать входное сопротивление ГВЕ:

rBE = ^Ве/^^В = 3U ве1 0/с7В)= B/S =

(4・4)(4・4)=Р^т/^с*

(4・4)

(4・4)

В координатах рис. 4.7 можно изобразить семейство кривых с UCE в качестве параметра. Однако зависимость от UCE так незначительна, что кривые практически совпадают. При малых сигналах эта зависимость характеризуется коэффициентом обратной передачи по напряжению и обратной крутизной:

3Ube I

aUcE % = const

При малых коллекторных токах коэффициент обратной передачи по напряжению положителен, при больших - отрицателен. Абсолютное значение его не превышает I。-’ Поэтому влиянием обратной передачи практически можно пренебречь. При высоких частотах обратную передачу все же приходится учитывать. Ее же следует принимать во внимание при рассмотрении влияния емкости коллектор - база. К этому вопросу мы еще вернемся в гл. 14.

СХЕМА С ОБЩИМ ЭМИТТЕРОМ

Имеются три основные схемы включения транзистора в усилительные цепи. В зависимости от того, присоединен ли эмиттер, коллектор или база к общей точке, различают соответственно схемы с общим эмиттером, коллектором или базой. Рассмотрим эти разновидности схем, так как они образуют основу устройств на транзисторах. Для наглядности рассмотрения будем исходить из п-р-и-транзисто- ров и используем р - и - р-транзисторы только там, где это необходимо. Во всех схемах можно заменить и-р-и-транзис- торы на р - и - р-транзисторы, поменяв одновременно полярность питающих напряжений (и электролитических конденсаторов). Параметром, который можно положить в основу рассмотрения, является напряжение база-эмиттер в рабочей точке UBEAy составляющее для кремниевых транзисторов 〜0,6 В, а для германиевых - примерно 0,2 В. Кроме того, необходимо

учесть, что обратный ток германиевых транзисторов намного больше, чем у крем- ниевых.

ПРИНЦИП РАБОТЫ

Для анализа схемы с общим эмиттером (рис. 4.9) приложим такое входное напряжение Ue 七 0,6 В, чтобы мог протекать коллекторный ток порядка миллиампер.

ввdIB = —:dIB = —:BE \UCEBE \UCEПолные дифференциалы равны

в

в

dIB = —:

dIB = —:

BE \UCE

BE \UCE

〃с =〃с =

〃с =

〃с =

Полученные частные производные упоминались в предыдущих разделах. Учитывая введенные выше обозначения и пренебре-

Рис. 4.9. Полная схема.

Рис. 4.10. Упрощенное изображение.

Коэффициент усиления по напряжению

Л = AUJAUe = — S(RdlrCE*

Входное сопротивление ге =『碇.

Выходное сопротивление г„ = 7?^ ]| рЬ,

Если входное напряжение повысить на небольшую величину A Ue，то коллекторный ток увеличится (рис. 4.5 и 4.6). Поскольку выходные характеристики проходят почти горизонтально, можно сделать допущение о том, что ток 1С зависит только от UBEi но не зависит от UCE. Тогда увеличение 1С составит

MC^S ^UBE = S・AUe・

Так как коллекторный ток источника напряжения протекает через сопротивление Rc, то падение напряжения на Rc тоже повышается и выходное напряжение Ua возрастает на величину

^Ua = —△/「&% -SRc ^Ue.

Таким образом, схема обеспечивает коэффициент усиления по напряжению

4 = ^Ua/AUe 2 — S&・(4.5)

Для анализа схемы установим взаимосвязь между входными и выходными величинами транзистора:

гая обратной передачей (Sr = = 31 碗 Uce《0), получим основные урав

нения

d" =(l"aE)"UsE，(4.6)

dlc = SdUBE + (1"ce) • dUcE・(4・7)

Эту систему уравнений можно записать в матричной форме:

("в ) _ ( 1"вЕ ^ \ / dUBE )

\^с/\5 UrCEJ\dUCEJ

Согласно теории четырехполюсников, приведенная выше матрица коэффициентов называется Y-матрицей. Наряду с ней используется также Я-матрица:

Между элементами этих матриц существуют следующие взаимосвязи:

5ВЕ = У11е = 1/%1е，

Sr = У12е = -%2е/儿 1€亡°，

】8 = /в (Ure, ^С^ /с .= /c(UbE，Uce)"

S = %1е =厶 21е/〃11е = Р/ГВ£»

1/'СЕ = У22е =

=(1/"11е)(〃11е“22е — “21е"12е)之 “22е・

В дальнейшем будут использованы только основные уравнения (4.6) и (4.7). Для точного расчета коэффициента усиления по напряжению воспользуемся выражением (4.7) и перепишем соотношения, вытекающие из рис. 4.10, для случая 1а = =0:

。斑=U。，Uce =厶，dU. = — dIcRc.

При этом получим

dUJRc = SdUe + dVJrCE.

Разрешив это уравнение относительно dUa, определим коэффициент усиления по напряжению

/ = dUa/dUe = 一 S (Rc『се)/ (Rc + гсе)=

=—S(Rc||「ce)・(4.8)

Для граничного случая, когда Rc « rc£, находим А = — S&, что совпадает с (4.5). С учетом формулы (4.2) получаем

/ = -IcRclUT.(4.9)

Таким образом, коэффициент усиления по напряжению пропорционален падению напряжения на коллекторном сопротивлении

Поясним полученное соотношение с помощью числового примера. Нужно рассчитать коэффициент усиления по напряжению при Zc = 1 мА и Кс = 5 кОм. Из формулы (4.2) при токе, равном 1 мА, находим крутизну 5=1 мА/26 мВ = =3^,5 мА/B. При токе 1 мА типовое значение гСЕ равно 100 кОм. По формуле (4.8) определяем коэффициент усиления по напряжению

А — — 38,5 мА/В (5 кОм К100 кОм)= =-183.

Принимая приближенно, что R。《 гС£, из равенства (4.9) находим‘

5 В

4 k ——=一 192.

26 мВ

Рассмотрим другой граничный случай: & » гсе- Зто неравенство трудновыполнимо при использовании омического коллек-

торного сопротивления, так как падение напряжения на Кс, согласно формуле (4.3), должно быть велико по сравнению с Uy а 100 В. Указанный выше случай можно реализовать, применив источник стабильного тока в качестве коллекторного сопротивления. Как будет показано в разд. 4.5, это достигается при высоком дифференциальном сопротивлении и малом абсолютном падении напряжения. Из формулы (4.8) при &» гсе находим коэффициент максимального усиления

卩=lim М| = SrCE.

RC~* 8

Этот коэффициент не зависит от коллекторного тока, потому что величина S прямо пропорциональна, а гСЕ обратно пропорциональна b С учетом формул (4.2) и (4.3) окончательно получаем

口 = S?ce = (1(:/u7)(u"(7)= UY/UT, (4.10)

Типовые значения коэффициента усиления 卩 для м-р - n-транзисторов находятся в пределах 30004-7500, а для р-и-р-тран- зисторов они составляют 1500 + 5500.

Входное и выходное сопротивления

Выше было показано, как рассчитать обеспечиваемое транзистором усиление приращений входного напряжения. Подключение источника напряжения к входному сопротивлению re = dUJdIe приводит к падению напряжения на внутреннем сопротивлении Rg источника. В связи с тем что ге и Rg образуют делитель напряжения, на входе схемы появляется сигнал

汗厶=[%/k + R^dUg.

Из основного уравнения (4.6) с учетом dUBE = dUe и dIB = dle получаем re = rBE. Из формулы (4.4) находим

re — ^BE ~ В/S = Р^т/^С- (4.11)

Следовательно, это сопротивление тем больше, чем меньше коллекторный ток и чем больше коэффициент усиления по току р. Поскольку коэффициент усиления по напряжению не зависит от 7С, можцо

Рис. 4.11. Представление схемы с общим эмиттером на базе эквивалентной схемы транзистора для малых сигналов.

выбрать значение коллекторного тока таким, чтобы входное сопротивление было значительно больше Rg.

Зная А и Ге，можно рассчитать выходное напряжение dUa при малом сигнале для ненагруженного случая, т. е. при dla = =0. При расчете коэффициента усиления по напряжению для реальной нагрузки необходимо учесть выходное сопротивление схемы % которое показывает, как снизится выходное напряжение, если на выходе протекает ток di。, а напряжение сигнала Ug постоянно. Внутреннее сопротивление источника напряжения определяется следующим образом:

При нагрузке RL на выходе образуется делитель напряжения из сопротивлений га и 凡 т.е. коэффициент усиления по напряжению уменьшается в R〃k + 七)раз. Эта величина, меньшая, чем 卩,называется коэффициентем усиления при нагрузке Ль. С целью расчета гЛ, согласно правилу узлов для выхода схемы рис. 4.10, запишем равенство

一 d& - dla - dUa/Rc = 0.

Подставив в основное уравнение (4.7), получим

— di。— dUa/Rc = SdUBE + (l"cE)dUa・

Вследствие незначительной обратной передачи из dUg = 0 следует, что dUBE = 0 и

г。= -dUJdIa = Кс「се/(& + -се)=

=Rc|,ce・(4.12)

С учетом формул (4.8) и (4.12) получим коэффициент усиления

为=&&凡

ь Rl+г。Rc'ce + R小 с + R"ce

=—S(Rc^rcE^Ri). (4.13)

Таким образом, в случае малых сигналов сопротивления &, гс£ и RL соединены параллельно. На этом результате основано построение эквивалентной схемы для малых сигналов (рис. 4.11). Легко убедиться, что для обведенной рамкой части схемы в окрестности рабочей точки справедливы основные уравнения (4.6) и (4.7). Поскольку процесс анализируется при малых сигналах, то представим источник напряжения в виде последовательно включенных источника постоянного напряжения UA и источника переменного напряжения и. Амплитуда последнего выбрана настолько малой, что приближенно она может рассматриваться как дифференциал dU, поэтому

Ug = UgA + ug при dUg = %.

Аналогично ток может быть записан в виде суммы постоянной и переменной составляющих. В малосигнальной эквивалентной схеме изображены только переменные составляющие напряжений и токов. Представляя дифференциальные сопротивления как омические, используем правила расчета линейных цепей. При этом источник питающего напряжения рассматривается как коротко замкнутая перемычка, поскольку переменная составляющая его напряжения равна нулю.

Сравнение со схемой, представленной на рис. 4.9, показывает, что коллекторное сопротивление Яс включено между коллектором транзистора и общей точкой. Оно подключено параллельно гСЕ и RL. Как показано на рис. 4.11, через параллельное соединение протекает ток SuBE. Эквивалентная схема наглядно иллюстрирует соотношения между 4，А, га и %.

НЕЛИНЕЙНЫЕ ИСКАЖЕНИЯ

Если амплитуда входного сигнала ие достаточно велика, то из-за нелинейности передаточной характеристики возникают искажения. Мерой искажений служит коэффициент нелинейных искажений

К =£ /—о.

'п = 1

Он определяет отношение усредненной амплитуды высших гармоник к амплитуде первой гармоники на выходе, если на входе в окрестности рабочей точки приложено синусоидальное управляющее напряжение, описываемое выражением

Ue(D =心 + 屯 sin он.

Используя уравнение (4.1), получим выражение для коллекторного тока при больших сигналах:

；c(t) = /seU“UT*/5mw

Разложение в степенной ряд дает

Ю = IseUeA/UTЮ = IseUeA/UTие •1 + 石―smcot +ие •1 + 石―smcot +ДаДа—cos 2со£) + ...—cos 2со£) + ...Запишем дробь, знаменателем которой является амплитуда первой гармоники, а числителем - амплитуда ближайшей к ней гармоники:

Ю = IseUeA/UT

Ю = IseUeA/UT

ие •

1 + 石―smcot +

ие •

1 + 石―smcot +

Да

Да

—cos 2со£) + ...

—cos 2со£) + ...

К 七 fci/AcO = Ue/"。/

Таким образом, коэффициент нелинейных искажений пропорционален амплитуде входного сигнала и не зависит от положения рабочей точки. Рассчитаем значение амплитуды выходного сигнала, при которой коэффициент нелинейных искажений не превышает 1%:

Uemax = 4U/100%lMB：

При усилении по напряжению Л 怠 200 максимальное значение амплитуды выходного сигнала составляет около 200 мВ.

СХЕМА С ОБЩИМ ЭМИТТЕРОМ И ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ

ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ ПО ТОКУ

Для уменьшения нелинейных искажений можно использовать отрицательную обратную связь. При этом часть выходного сигнала подается обратно на вход, с тем чтобы противодействовать входному сигналу. Вследствие этого уменьшается усиление, однако с помощью отрицательной обратной связи можно обеспечить, чтобы усиление в основном определялось соотношением омических сопротивлений и практически не зависело от нелинейной передаточной характеристики транзистора.

В схеме, изображенной на рис. 4.12, отрицательная обратная связь реализована

Рис. 4.12. Схема с общим эмиттером и отрицательной обратной связью по току.Коэффициент усиления по напряжениюРис. 4.12. Схема с общим эмиттером и отрицательной обратной связью по току.Коэффициент усиления по напряжениюdUa Л ==

Рис. 4.12. Схема с общим эмиттером и отрицательной обратной связью по току.

Коэффициент усиления по напряжению

Рис. 4.12. Схема с общим эмиттером и отрицательной обратной связью по току.

Коэффициент усиления по напряжению

da ke + (VS) +(Кс/口)

Входное сопротивление re k，馳 + 怵后， Выходное сопротивление % ж К。

с помощью введенного в эмиттерную цепь сопротивления К£. С увеличением напряжения Ue повышается коллекторный ток. Поскольку /£ 2 7С, то увеличивается падение напряжения на &： °е =】eRe・ Разность UBE =工一/ составляет часть входного напряжения ^Ue. Это напряжение, приложенное к эмиттеру, противодействует усилению. Следовательно, имеем отрицательную обратную связь. Поскольку она вызвана протеканием эмиттерного тока, то ее можно назвать отрицательной обратной связью по току или последовательной отрицательной обратной связью.

Если в первом приближении пренебречь изменением UBE9 то получим AU£ ^ Д17е. В связи с тем что через & протекает прак-

тически тот же ток, что и через &，изменение падения напряжения на Кс больше, чем △Ue，в RJRe раз. Следовательно, коэффициент усиления по напряжению схемы с отрицательной обратной связью приближенно определяется как

4 = AUJAUe 穴-Rc/Re・

В полученное выражение не входят параметры транзистора, зависящие от тока. Для точного расчета коэффициента усиления по напряжению возьмем соотношения для схемы, представленной на рис. 4.12:

dUBE = dUe 一 dUE, dUa = - 3c，dUcE = dUa — dUE9 dUE k ReHIg

и подставим их в основное уравнение (4.7). Учитывая, что SrcE =卩》1, получим

Л = dUJdUe =

=-S&/(1 + SRe + R"ce) = (4.14)

=-&/(Re + 1/S + &《)•

Для анализа граничного случая рассмотрим обратную величину

-—=—~- + 器(4.15) as(Rc 口『се)&

При R© -> 0 находим, что 4 — — —S(Rc|卜се), т е・, как и следовало ожидать, Л стремится к тому значению, которое имеет место в случае отсутствия обратной связи. При глубокой отрицательной обратной связи, когда R^Re « S (Кс || гС£),

4 = — Rc/Re,4 = — Rc/Re,(4.16)(4.16)что соответствует приведенному выше результату, который был получен с помощью физических рассуждений.

4 = — Rc/Re,

4 = — Rc/Re,

(4.16)

(4.16)

Расчет входного сопротивления

Как мы видели, отрицательная обратная связь по току вызывает стабилизацию UBE и уменьшение коэффициента усиления по напряжению. По этой же причине снижается входной ток dIB и увеличивается входное сопротивление, причем в то же

число раз, в которое снижается коэффициент усиления по напряжению. С учетом соотношения rCE » Rc получаем

Ге = ГВЕ (1 + SRe) = ГВЕ + Р^Е =

= 0(1/S + ReI (4.17)

Вследствие отрицательной обратной связи по току выходное сопротивление растет незначительно и стремится (в случае глубокой отрицательной обратной связи) к &.

ОТРИЦАТЕЛЬНАЯ ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ ПО НАПРЯЖЕНИЮ

Другой вариант отрицательной обратной связи основан на том, что в соответствии с рис. 4.13 ток 儿 пропорциональный выходному напряжению, может

Рис. 4.13. Схема с общим эмиттером и отрицательной обратной связью по напряжению.

Коэффициент усиления по напряжению

1 _ 也 _1 + &/&BEI禺N)&

不=応=—S(Rc||rC£||KN) — ~R^

Входное сопротивление % = &,Входное сопротивление % = &,Выходное соиротавление гяВыходное соиротавление гявычитаться из тока Zc, пропорционального входному напряжению. Поскольку схема с общим эмиттером инвертирует сигнал, то входное напряжение при этом уменьшается (параллельная отрицательная обратная связь). Для того чтобы проиллюстрировать работу схемы, увеличим входное напряжение на величину AUe. В результате повысится напряжение UBE, а выходное напряжение уменьшится на величину |Д17Л| » AUbe. Если принять, что сопротивление Rn имеет тот же порядок величины.

Входное сопротивление % = &,

Входное сопротивление % = &,

Выходное соиротавление гя

Выходное соиротавление гя

что гВЕ, то изменение тока Л7В « A/n・ При этом 厶5七此・ Если выбрать сопротивление Ri достаточно большим, так что AUe » ^UBE, то получим

является выбор RN ^： Rc^, г^. Для случая глубокой отрицательной обратной связи, когда Ri на порядок отличается от Rn， коэффициент усиления по напряжению

△公△%/&•

4 = -Rn/R„(4.19)

При этом изменение выходного напряжения

AU. = AUbe — AIn^n 弋—A【n Rn 七

--(RN/Ri)^Ue.

Для точного расчета коэффициента усиления по напряжению применим правило узлов для базового и коллекторного выводов; в результате найдем

dle — dig — d【N =。，

что легко установить с помощью физических рассуждений.

Входное сопротивление несложно рассчитать, исходя из следующих соображений. Изменение напряжения AUb^ приводит к изменению выходного напряжения AU。= 一5(&，211rn)A/в Поэтому из- менение тока через Rn составляет

^n =

AUbe — AU。〜AU^e

Rn

S(Rc»ce||Rn)・

dIN - dlc - dVJRc = 0.

С учетом соотношений dle = =(dUe - 4u现)/& m 4n = =(JUbe — dUj/Rz，а также основных уравнений (4.6) и (4.7) получим коэффициент усиления по напряжению

丄=生=Т =苗=

1 + %/(r班11跳)红[S — (1 /Rn)] (Rc II -се II Rn)Rn

При Rn » 1/S находим

丄=.1恥少跳风)一& 418) 4 S(RcS||Rn) Rn )

При & т 0 выражение (4.18) преобразуется в формулу для коэффициента усиления без отрицательной обратной связи:

4= - s(&11з1凤).

Отсюда видно, что резистор Rn должен быть больше Кс, так как в противном случае коэффициент усиления по напряжению уменьшится, что снижает усиление А. С другой стороны, мы видели, что Rn не может быть намного больше гВЕ, так как иначе отрицательная обратная связь не действует. Необходимым компромиссом

Таким образом, резистор отрицательной обратной связи Rn воздействует на входное сопротивление как резистор Rn/S(Rc|,ce||Rn)，включенный между базой и общей точкой. При этом получим

7 = % + ГВЕ

Rn

S(&IKce・I|Rn)」

р &. (4.20)

Вследствие отрицательной обратной связи по напряжению выходное сопротивление тоже уменьшается. Это происходит потому, что одновременно с коллекторным потенциалом возрастает базовый ток через резистор Rn・ В связи с этим изменение выходного напряжения приводит к возрастанию коллекторного тока. С учетом принятых допущений получаем

Rl + Rg

[&II -сеII Rn]・

(4.21)

4.2.5. УСТАНОВКА РАБОЧЕЙ ТОЧКИ

Приведенные выше соображения справедливы в режиме работы транзистора при малых сигналах в заданной рабочей точке 7СЛ, UCEA. Для установки рабочей точки по-

следовательно с источником напряжения малого сигнала можно включить источник напряжения величиной UBEA (рис. 4.14). Однако это решение из-за наличия незазем- ленного источника напряжения неэкономично. Поэтому базовое напряжение UBEA

Рис. 4.14. Принцип установки рабочей точки.

обеспечивается источником питающего напряжения V+, а база присоединяется к источнику переменного напряжения ие через конденсатор (рис. 4.15). Выходное напряжение иа снимается с выхода через другой конденсатор. Таким образом, схема содержит два фильтра верхних частот, нижняя

Рис. 4.15. Установка рабочей точки с помощью базового делителя напряжения.

граничная частота которых должна быть выбрана так, чтобы полностью пропускались нижние частоты сигнала.

Из рассмотрения крутой части передаточной характеристики, изображенной на рис. 4.5, видно, что влияние малых отклонений напряжения UBEA на /с существенно. Небольшие отклонения UBEA вызывают значительные отклонения коллекторного тока, поэтому вследствие неизбежного разброса параметров UBEA необходимо регулировать индивидуально для каждого отдельного транзистора с помощью подстроечного резистора R?. Кроме того, схема особенно чувствительна к температурному дрейфу. Напряжение база-эмиттер, соответствующее определенному коллекторному току, уменьшается на 2 мВ при повышении температуры на один гра

дус. Это обстоятельство наглядно иллюстрируется на рис. 4.16 с помощью фиктивного источника напряжения в базовом выводе. Напряжение этого источника при комнатной температуре равно нулю и увеличивается на 2 мВ при повышении темпе-

Рис. 4.16. Эквивалентная схема для эффекта дрейфа напряжения база - эмиттер.Рис. 4.16. Эквивалентная схема для эффекта дрейфа напряжения база - эмиттер.-Реальный транзистор Транзистор, свободный от дрейфа-Реальный транзистор Транзистор, свободный от дрейфа

Рис. 4.16. Эквивалентная схема для эффекта дрейфа напряжения база - эмиттер.

Рис. 4.16. Эквивалентная схема для эффекта дрейфа напряжения база - эмиттер.

-Реальный транзистор Транзистор, свободный от дрейфа

-Реальный транзистор Транзистор, свободный от дрейфа

ратуры на один градус. Этот источник включается последовательно с изображенным на рис. 4.15 источником напряжения сигнала, что приводит к следующей величине дрейфа потенциала коллектора при отсутствии сигнала:

ггсл/аз = 42 мв/к % — зоо мв/к.

Таким образом, при повышении температуры на 20° потенциал коллектора при отсутствии сигнала уменьшится примерно на 6 В. Такое большое отклонение от заданной рабочей точки является недопустимо большим.

Установка рабочей точки с помощью базо-вого тока

Влияние UBE на потенциал коллектора при отсутствии сигнала можно устранить, установив рабочую точку с помощью стабильного базового тока. Для этого база соединяется с источником питающего на

пряжения через высокоомное сопротивление (рис. 4.17). Исходя из необходимого

Рис. 4.17. Установка рабочей точки с помощью стабильного базового тока.

коллекторного тока 1С, при отсутствии сигнала получим базовый ток

"=】c/R

Этот ток должен протекать через R】,величину которого определим из выражения

R】 =(У+ - UbeQ/IbU У+"в・

Поскольку V*, как правило, велико по сравнению с UBEA, то UBEA практически не влияет на базовый ток. Это в значительной степени устраняет источник дрейфа. Однако температурная зависимость коэффициента усиления по Току В остается, причем В увеличивается примерно на 1% при повышении температуры на один градус. Кроме того, недостатком является то обстоятельство, что относительно большие разбросы В существенно изменяют коллекторный ток и потенциал коллектора при отсутствии сигнала.

При использовании германиевых транзисторов в этой схеме необходимо принимать во внимание обратные токи, так как они примерно в 1000 раз больше, чем у кремниевых транзисторов. Обратный ток перехода коллектор - база /своне проходит в этом случае через низкоомное сопротивление по пути к общей точке, поэтому он складывается с базовым током; следовательно.

】с = ^сво + В Вв + 1сво)・

Так как для германиевых транзисторов токи 1В и 1СВ0 имеют один и тот же порядок, то они вносят значительную нестабильность рабочей точки. Поэтому рассмотренная схема так же мало подходит для германиевых транзисторов, как и предыдущая.

Входное сопротивление схемы 樓= =^i II гве значительно больше, чем при установке рабочей точки с помощью делителя напряжения. Это является недостатком, так как транзистор довольно долго остается закрытым при воздействии большого положительного входного импульса. В результате вместо кратко временно го заряда конденсатора С через переход база -эмиттер происходит медленный разряд его через резистор &.

Установка рабочей точки с помои/ью отри-цательнойобратной связи по току

Улучшение стабильности рабочей точки достигается при использовании отрицательной обратной связи на низких частотах. Для этой цели служит цепь RECE на рис. 4.18. При этом дрейф напряжения база-эмиттер усиливается в Rc/Re Раз- Ва-

Рис. .4.18. Стабилизация рабочей точки с помощью отрицательной обратной связи по постоянному току.

ри ант с использованием двух источников — положительной и отрицательной полярности-приведен на рис. 4.19. В этом случае базовый потенциал при отсутствии сигнала

Рис. 4.19. Упрошенная схема стабилизапии рабочей точки с дополнительным отрицательным питающим напряжением.

можно сделать равным нулю; делитель напряжения на входе становится излишним, если входной источник обеспечивает цепь для постоянного базового тока при отсутствии сигнала.

Re1 4- jmRE СеRe1 4- jmRE Се.(4.22).(4.22)Если отрицательная обратная связь нежелательна, конденсатор С£ должен шунтировать переменное напряжение в требуемой области частот. Для определения требований к его номиналу рассмотрим частотную характеристику усиления, обусловленную С£. С этой целью заменим в формуле (4.14) & на

Re

1 4- jmRE Се

Re

1 4- jmRE Се

.(4.22)

.(4.22)

При частотах выше 力=I/ZttReG модуль полученного импеданса уменьшается, т.е. коэффициент усиления возрастает пропорционально частоте и достигает значения SRC (рис. 4.20). Отсюда следует, чтоПри частотах выше 力=I/ZttReG модуль полученного импеданса уменьшается, т.е. коэффициент усиления возрастает пропорционально частоте и достигает значения SRC (рис. 4.20). Отсюда следует, чтоЛ =Л =SRcЗеSRcЗеЛ = SRM =Л = SRM =2пС£/52пС£/5.(4.23).(4.23)Далее необходимо установить потенциал при отсутствии сигнала. Стабильность рабочей точки тем лучше, чем больше падение постоянного напряжения на К£, так как в этом случае изменение Uв£ остается меньше VE и, с ле до вательно, влияние коллекторного тока будет незначительным. Если выбрать 嘘=2 В, то коллекторный ток изменится только наДалее необходимо установить потенциал при отсутствии сигнала. Стабильность рабочей точки тем лучше, чем больше падение постоянного напряжения на К£, так как в этом случае изменение Uв£ остается меньше VE и, с ле до вательно, влияние коллекторного тока будет незначительным. Если выбрать 嘘=2 В, то коллекторный ток изменится только наЕсли требуется осуществить неглубокую отрицательную обратную связь по переменному напряжению, можно включитьЕсли требуется осуществить неглубокую отрицательную обратную связь по переменному напряжению, можно включитьРис. 4.20. Воздействие конденсатора Се на частотную характеристику усиления.Рис. 4.20. Воздействие конденсатора Се на частотную характеристику усиления.резистор R£ V Re последовательно с конденсатором С£.

При частотах выше 力=I/ZttReG модуль полученного импеданса уменьшается, т.е. коэффициент усиления возрастает пропорционально частоте и достигает значения SRC (рис. 4.20). Отсюда следует, что

При частотах выше 力=I/ZttReG модуль полученного импеданса уменьшается, т.е. коэффициент усиления возрастает пропорционально частоте и достигает значения SRC (рис. 4.20). Отсюда следует, что

Л =

Л =

SRc

Зе

SRc

Зе

Л = SRM =

Л = SRM =

2пС£/5

2пС£/5

.(4.23)

.(4.23)

Далее необходимо установить потенциал при отсутствии сигнала. Стабильность рабочей точки тем лучше, чем больше падение постоянного напряжения на К£, так как в этом случае изменение Uв£ остается меньше VE и, с ле до вательно, влияние коллекторного тока будет незначительным. Если выбрать 嘘=2 В, то коллекторный ток изменится только на

Далее необходимо установить потенциал при отсутствии сигнала. Стабильность рабочей точки тем лучше, чем больше падение постоянного напряжения на К£, так как в этом случае изменение Uв£ остается меньше VE и, с ле до вательно, влияние коллекторного тока будет незначительным. Если выбрать 嘘=2 В, то коллекторный ток изменится только на

Если требуется осуществить неглубокую отрицательную обратную связь по переменному напряжению, можно включить

Если требуется осуществить неглубокую отрицательную обратную связь по переменному напряжению, можно включить

Рис. 4.20. Воздействие конденсатора Се на частотную характеристику усиления.

Рис. 4.20. Воздействие конденсатора Се на частотную характеристику усиления.

Выбор параметров схемы, изображенной на рис. 4.18, поясним на числовом примере. Источник имеет внутреннее сопротивление 此=10 кОм. Коэффициент усиления по току транзистора В = 0'250, питающее напряжение V+ = 15 В. Для того чтобы источник сигнала не был слишком сильно нагружен, выберем коллекторный ток небольшим, таким, чтобы для переменных напряжений входное сопротивление составило не менее 20 кОм. Это входное сопротивление состоит из параллельно соединенных сопротивлений К1Э К2 и гВ£, так как конденсатор СЕ в рассматриваемой области частот можно представить в виде короткозамкнутой перемычки. Выберем /с = 200 мкА и из формулы (4.11) найдем

SIc/SS 〜8%/SS2 мВ/K 0,1%

Ic Q 唳=2 В К •

При установке потенциала коллектора в отсутствие сигнала VCA необходимо следить за тем, чтобы напряжение коллек- торр-эмиттер транзистора во время его работы не падало до напряжения насыщения UcEHac 弋 0,3 В, ПОСКОЛЬКУ В ПроТИВНОМ случае параметры р, S и гСЕ в соответствии с характеристиками рис. 4.6 значительно уменьшатся. Попадание транзистора в режим насыщения может привести к сильным нелинейным искажениям. С другой стороны, потенциал коллектора при отсутствии сигнала необходимо выбирать не очень большим, так как иначе падение напряжения на R「 и коэффициент усиления по напряжению будут малы. Положим, что наибольший сигнал на выходе должен составлять АРсмакс = ± 2 В относительно потенциала при отсутствии сигнала. Тогда получим

%4 > Ке + %Емин + IА К? макс I == 2В+1В + 2В = 5В.

R“ 2В£ Q 200 мкАR“ 2В£ Q 200 мкА=10 кОм,=10 кОм,ГВЕ =ГВЕ =皿皿250-26 мВ200 мкА250-26 мВ200 мкА=32,5 кОм.=32,5 кОм.15 В - 7 В200 мкА15 В - 7 В200 мкА=40 кОм.=40 кОм.Если делитель напряжения RrR2 выбрать надлежащим образом, то можно выполнить указанное выше требование обеспечения результирующего входного сопротивления 20 кОм.Если делитель напряжения RrR2 выбрать надлежащим образом, то можно выполнить указанное выше требование обеспечения результирующего входного сопротивления 20 кОм.При этом дрейф потенциала коллектора при отсутствии сигнала равенПри этом дрейф потенциала коллектора при отсутствии сигнала равен0%0%SSSS-2-2мВ &мВ &=—8 мВ/K.=—8 мВ/K.Для того чтобы это значение с учетом допусков на UBEAy К и резисторы нельзя было превысить, выберем UCA = 7 В. Рассчитаем для этого случая номиналы резисторов & и %：

R“ 2В

£ Q 200 мкА

R“ 2В

£ Q 200 мкА

=10 кОм,

=10 кОм,

ГВЕ =

ГВЕ =

皿

皿

250-26 мВ

200 мкА

250-26 мВ

200 мкА

=32,5 кОм.

=32,5 кОм.

15 В - 7 В

200 мкА

15 В - 7 В

200 мкА

=40 кОм.

=40 кОм.

Если делитель напряжения RrR2 выбрать надлежащим образом, то можно выполнить указанное выше требование обеспечения результирующего входного сопротивления 20 кОм.

Если делитель напряжения RrR2 выбрать надлежащим образом, то можно выполнить указанное выше требование обеспечения результирующего входного сопротивления 20 кОм.

При этом дрейф потенциала коллектора при отсутствии сигнала равен

При этом дрейф потенциала коллектора при отсутствии сигнала равен

0%

0%

SS

SS

-2

-2

мВ &

мВ &

=—8 мВ/K.

=—8 мВ/K.

Далее необходимо установить базовый потенциал при отсутствии сигнала таким образом, чтобы падение напряжения на RE составляло ~ 2 В. Согласно рис. 4.5, при малых коллекторных токах U^ равняется около 0,6 В. Отсюда следует

% =匠 + Uвеа^ 2,6 В.

Базовый ток равен

1В = 1С/В = 200 мкА/250 = 0,8 мкА.

Он не должен существенно влиять на базовый потенциал. Поэтому через делитель напряжения R】，R? должен протекать шунтирующий ток, составляющий 〜101» Для этого необходимо, чтобы

Таким образом, усиление э. д. с. генератора сигнала при RL = 100 кОм составит

-—л ——— = - 139.-—л ——— = - 139.% Rl= 100 кОм "д + % 庫 + га

-—л ——— = - 139.

-—л ——— = - 139.

Это значение сохраняется до нижней частоты 儿“к = 20 Гц. Поскольку схема содержит три фильтра верхних частот, то нужно выбрать частоты среза fg этих фильтров в пределах до 儿 111r Положим, что эти частоты равны; используя формулу (2.19), найдем

公八力=20 Гц//3 = 11,5 Гц.

При этом получим

=1,4 МОм,=1,4 МОм,=330 кОм.=330 кОм.

=1,4 МОм,

=1,4 МОм,

=330 кОм.

=330 кОм.

=15 В — 2,6 В

1 — 8 мкА — 0,8 мкА

2,6 В

К, =-

8 мкА

Q = 1/[2也(凡 + 喇=0,36 мкФ,

СЕ = S/2吼=Ic/2TtfgUT^ 100 мкФ, Са = 1/[2也亿 + &)] а 100 нФ.

4.3. СХЕМА С ОБЩЕЙ БАЗОЙ4.3. СХЕМА С ОБЩЕЙ БАЗОЙРассчитанные значения номиналов резисторов указаны на рис. 4.21. Входное сопротивление по переменному току составляет

4.3. СХЕМА С ОБЩЕЙ БАЗОЙ

4.3. СХЕМА С ОБЩЕЙ БАЗОЙ

А = &||ГСЕ = L % = оА = &||ГСЕ = L % = о=40 кОм II500 кОм = 37 кОм.=40 кОм II500 кОм = 37 кОм.

А = &||ГСЕ = L % = о

А = &||ГСЕ = L % = о

=40 кОм II500 кОм = 37 кОм.

=40 кОм II500 кОм = 37 кОм.

「е = "е〃е = ГВе|| ^1 ||-^2 = 29 кОм.

Для коллекторного тока 200 мА сопротив* ление гСЕ равно 500 кОм. Тогда с учетом формулы (4.8) найдем коэффициент усиления по напряжению для ненагруженного каскада

А = — = - -ту-(^с||гс£)= — 285.

Для выходного сопротивления получим

Если схему с общей базой (рис. 4.22) сравнить со схемой с общим эмиттером (рис. 4.10), то можно увидеть, что источник напряжения сигнала включен между одними и теми же выводами. Поэтому получается то же усиление по напряжению, хотя и с положительным знаком, так как вместо dUBE = dUe здесь имеет место со-

Рис. 4.22. Схема с общей базой.Рис. 4.22. Схема с общей базой.

Рис. 4.22. Схема с общей базой.

Рис. 4.22. Схема с общей базой.

отношение dUBE = — dUe. Существенное различие между двумя схемами состоит в том, что источник напряжения сигнала для схемы с общей базой находится между базовым выводом и общей точкой. Поэтому, как видно из рис. 4.22, этот источник нагружен не базовым, а эмиттерным током. Следовательно, входное сопротивление для схемы с общей базой меньше, чем в схеме с общим эмиттером, в р раз.

Для точного расчета запишем соотношения для рис. 4.22:

d/e = — 〃Е = —d/в — dlc, dUBE = -dUe, dUCE = dUa 一 dUe ^dUa= 一 dlcRc.

Используя основные уравнения (4.6) и (4.7), найдем

?ве(& +「се)^rBErCE + Rc + ‘СЕ

При Rc « гСЕ получим приближенно

re ^ 1/S = Гве/0,(4.24)

что совпадает с результатом проведенного качественного анализа схемы.

Выходное сопротивление равно

5税s(1 +Вm可)

При R。— 0 из этой формулы получим ra = Rc [I rC£, что имеет место также в схеме с общим эмиттером. Повышению выходного сопротивления препятствует R。так как оно обеспечивает отрицательную обратную связь по току.

Вследствие малого входного сопротивления схема с общей базой на низких частотах применяется редко. В высокочастотной области она обладает некоторыми преимуществами перед схемой с общим эмиттером. Эта область ее использования рассматривается в гл. 14 (широкополосные усилители).

44 СХЕМА С ОБЩИМ КОЛЛЕКТОРОМ, ЭМИТТЕРНЫЙ ПОВТОРИТЕЛЬ

Принцип действия схемы с общим коллектором состоит в следующем. Если приложить входное напряжение Ue, большее

I Ua2I Ua2Рис. 4.23. Эмиттерный повторитель.Рис. 4.23. Эмиттерный повторитель.Коэффициент усиления по напряжению 4 kl.

I Ua

2

I Ua

2

Рис. 4.23. Эмиттерный повторитель.

Рис. 4.23. Эмиттерный повторитель.

Входное сопротивление % н 0融.

Выходное сопротивление % =贝础

чем 0,6 В, то протекает коллекторный ток, который вызывает падение напряжения на Re・ Выходное напряжение возрастает настолько, чтобы напряжение база-эмиттер достигло 0,6 В. Тогда

厶=% — UBEA 七 и, — 0,6 В.

Если Ue увеличить, то коллекторный ток, а также и падение напряжения на Re повышаются. Вследствие этого напряжение UBEA лишь незначительно увеличивается при повышении коллекторного тока. Следовательно, выходное напряжение возрастает почти так же, как входное, и коэффициент усиления по напряжению равен

4 = AUJAUe - 1.

Поскольку изменение потенциала эмиттера повторяет изменение потенциала базы, то схему с общим коллектором часто называют эмиттерным повторителем.

Для точного расчета коэффициента усиления по напряжению воспользуемся основным уравнением (4.7); с учетом

dUcE = -dUq, dUBE = dUe — dUa, dlc =

=dU /Re

получим

A = —— =(4.25)

dUe 1 + 1/S(Re"ce)

При & » 1/S найдем 4*1,

что совпадает с результатом, полученным из физических соображений.

Входное сопротивление эмиттерного повторителя не отличается от входного сопротивления схемы с общим эмиттером и отрицательной обратной связью по току.

弋映В弋映В"В"В(4.27)(4.27)

弋映В

弋映В

"В

"В

(4.27)

(4.27)

Это следует из формулы (4.17) при условии, что % » 1/S:

(4.26)

Выходное сопротивление можно легко рассчитать для Rg = 0. При △% = 0 выходное сопротивление эмиттерного повторителя равно входному сопротивлению схемы с общей базой. Следо вательно, в этом случае имеем

Мкв = о)= 1|к£Ц.

С учетом Rg и основных уравнений (4.6) и (4.7) получим

тем включения эмиттерного повторителя можно согласовывать высокоомный каскад с низкоомным.

Установка рабочей точки производится так же, как в схеме с общим эмиттером и отрицательной обратной связью по току. Для выбора потенциала эмиттера имеется больше возможностей, так как потенциал коллектора не зависит от управляющего сигнала и равен V+, Следовательно, UEA можно выбрать более высоким, чем в схеме с общим эмиттером и отрицательной обратной связью по току. Благодаря этому имеется возможность простой гальванической связи эмиттерного повторителя с выходом предыдущего каскада, как показано на рис. 4.24. Для того чтобы при выбранном распределении потенциалов мог протекать коллекторный ток в 2 мА, необходимо, чтобы

% = (7 В — 0,6 В)/2 мА = 3,2 кОм.

Поясним на

Особенностью эмиттерного повторителя является то, что при управлении очень

^fnulTAMUX

^1

числовом примере, каким

Рнс. 4.24. Пример непосредственной связи эмиттерного повторителя с предыдущим каскадом.

мс = с ,ReINмс = с ,ReIN

мс = с ,ReIN

мс = с ,ReIN

малым может быть выходное сопротивление. При 】с = 2 мА, р = 300, % = 3 кОм и 凡=40 кОм получаем

/ 26 мв 40 кОм \11 e

г = (—I—-— I 3 кОм =

“〈2 мА 300

=(13 Ом + 133 Ом) К 3 кОм = 140 Ом.

При таких параметрах схемы входное сопротивление составляет

% — 300(13 Ом + 3 кОм) = 904 кОм.

Таким образом, оно в 6000 раз больше, чем % Поэтому эмиттерный повторитель представляет собой преобразователь сопротивления. Он передает практически всю величину э.д.с. источника сигнала на значительно более низкоомный резистор. Пу-

малыми переменными сигналами к нему благодаря низкому сопротивлению можно подключать низкоомную нагрузку. Это возможно потому, что сопротивление нагрузки Rl по переменному току подключено параллельно сопротивлению отрицательной обратной связи RE. Если его взять низкоомным по сравнению с К£, то даже при малых сигналах А/ ток управления станет соизмеримым с током при отсутствии сигнала; при этом появляются искажения. Для того чтобы они были незначительны, необходимо, чтобы

-Re •

Отсюда следует условие

А嗓＜ 理®/小 (4.28)

Рис. 4.25. Источник стабильного тока с делителем напряжения.Рис. 4.25. Источник стабильного тока с делителем напряжения.Рис. 4.26. Источник стабильного тока со стабилитроном.Рис. 4.26. Источник стабильного тока со стабилитроном.

Рис. 4.25. Источник стабильного тока с делителем напряжения.

Рис. 4.25. Источник стабильного тока с делителем напряжения.

Рис. 4.26. Источник стабильного тока со стабилитроном.

Рис. 4.26. Источник стабильного тока со стабилитроном.

Для рассмотренного числового примера получим, что при RL^ га — 140 Ом максимально допустимая амплитуда составляет

3,2 кОм II140 Ом

△嗓 V —~" 6,4 В = 268 мВ.

七 3,2 кОм

Из формулы (4.28) видно, что для напряжения Ua = l/2 VEA необходимо выбрать номинал резистора нагрузки, исходя из условия

& > &•

ТРАНЗИСТОР КАК ИСТОЧНИК

СТАБИЛЬНОГО ТОКА

Идеальный источник тока обеспечивает в нагрузке Rv ток, который не зависит от падения напряжения на Rv. Вследствие эквивалентности источника тока и источника напряжения, которую иллюстрируют рис. 1.2 и 1.3, схему идеального источника тока можно построить на базе источника напряжения Uo с последовательно включенным высоким омическим сопротивлением R『

Если необходим значительный ток короткого замыкания /0, то нужно выбрать напряжение UG большой величины. Для того чтобы обеспечить /0 = 1 мА м & = =10 МОм, необходимо приложить напряжение и。= 10 кВ. Это условие можно обойти, если потребовать большого внут-

реннего сопротивления только для определенного интервала выходных напряжений. В этом случае большим может быть лишь дифференциальное внутреннее сопротивление о = — (dUJd/a), тогда как статическое внутреннее сопротивление может быть малым. Этой особенностью обладает выходная характеристика транзистора. В то время как Uce/Л? имеет порядок нескольких килоом, &UcE/dIc выше UCEliac и составляет несколько сотен килоом. С помощью отрицательной обратной связи значение дифференциального внутреннего сопротивления можно увеличить на несколько порядков. Ниже будет рассмотрено несколько простых схем на транзисторах; прецизионные источники тока на операционных усилителях описаны в гл. 12.

ОСНОВНАЯ СХЕМА

Схема источника тока, изображенного на рис. 4.25, построена на основе схемы с общим эмиттером и отрицательной обратной связью по току. Существенное отличие состоит в том, что нагрузка в этом случае включена последовательно с транзистором. Выходной ток остается неизменным, пока транзистор насыщен, т.е. пока UCE > UcEnac・ Для расчета внутреннего сопротивления запишем следующие соотношения :

Выходной ток Т。== —Re ReВнутреннее сопротивлжиеВыходной ток Т。== —Re ReВнутреннее сопротивлжиеd/а L (К1ЦК2) +『be + ^£d/а L (К1ЦК2) +『be + ^£dla = die, ^^се ^ — du】，d【E u d% + d",dUBE = — dIB (R J %) — "eRe・

Выходной ток Т。== —

Re Re

Внутреннее сопротивлжие

Выходной ток Т。== —

Re Re

Внутреннее сопротивлжие

d/а L (К1ЦК2) +『be + ^£

d/а L (К1ЦК2) +『be + ^£

С учетом основных уравнений (4.6) и (4.7) получим

空=r 映

di。 C'L (Kj II K2) + rBE + ^E

(4.29)

Для определения параметров источника при выходном токе, равном 1 мА, можно выбрать, например, К£ = 5 кОм и UE = =5 В. Общее сопротивление делителя напряжения, соединенного с базой, составляет & И R2 = 10 кОм. С учетом параметров транзистора гСЕ = 100 кОм, Р = 300 и Гве = 300 -26 мВ/I мА = 7,8 кОм получим

方=100 кОм 1 +300，5 кОм方=100 кОм 1 +300，5 кОм+ 10 кОм + 7,8 кОм + 5 кОм+ 10 кОм + 7,8 кОм + 5 кОм]=6,7 МОм.]=6,7 МОм.Эта величина представляется исключительно большой, если учесть, что питающее напряжение составляет всего несколько вольт. Достичь такого значения необходимо при использовании одного транзистора.

方=100 кОм 1 +

300，5 кОм

方=100 кОм 1 +

300，5 кОм

+ 10 кОм + 7,8 кОм + 5 кОм

+ 10 кОм + 7,8 кОм + 5 кОм

]=6,7 МОм.

]=6,7 МОм.

Из формулы (4.29) видно, что общее сопротивление делителя напряжения неблагоприятно влияет на внутреннее сопротивление источника тока. Поэтому сопротивление К? целесообразно заменить стабилитроном, как показано на рис. 4,26; при этом потенциал базы становится в значительной мере независимым от колебаний питающего напряжения.

БИПОЛЯРНЫЙ ИСТОЧНИК ПИТАНИЯ

Иногда бывает необходим источник тока, обеспечивающий как положительный, так и отрицательный выходной ток /й, который пропорционален приложенному входному напряжению Ue. Для этой цели можно соединить друг с другом два комплементарных источника, как показано на рис. 4.27. Если Ue = 0, то протекают равные токи 厶 и Г2, выходаой ток 1а равен нулю. Если приложить положительное напряжение, то I? увеличивается, a It уменьшается. Благодаря этому протекает отрицательный выходной ток. При отрицательном входном напряжении имеет место обратная картина.

Для определения выходного тока прежде всего найдем токи /】и /2- Согласно рис. 4.27, получаем

,’/"(力一 uj-Ube/

,*/4(^ + Ue) - UBEA откуда

l=人一]2 =-a/2%■

Схема работоспособна только при отсутствии перегрузки источника тока. При

Il…十年

Рис. 4.27. Биполярный источник стабильного тока.Выходной ток /о = — U€/2R£-Рис. 4.27. Биполярный источник стабильного тока.Выходной ток /о = — U€/2R£-этом, с одной стороны, модуль входного напряжения должен быть меньше чем Ub — 3 В, так как в противном случае оба транзистора будут закрыты. С другой стороны, сопротивление нагрузки должно быть малым, с тем чтобы модуль выходного напряжения не превышал значения 1/2心 ибо иначе транзистор попадет в режим насыщения.

Рис. 4.27. Биполярный источник стабильного тока.

Выходной ток /о = — U€/2R£-

Рис. 4.27. Биполярный источник стабильного тока.

Выходной ток /о = — U€/2R£-

СХЕМА «ТОКОВОГО ЗЕРКАЛА»

В основной схеме, изображенной на рис. 4.25, эмиттерный потенциал возрастает на 2 мВ на каждый градус. Этот температурный эффект можно компенсировать путем уменьшения базового потенциала □в на 2 мВ на каждый градус. Для этого можно соединить последовательно диод и резистор &, как показано на рис. 4.28.

Рис. 4.28. Простая схема «токового зеркала».&Выходной ТОК 亡/е-ReТогда получимРис. 4.28. Простая схема «токового зеркала».&Выходной ТОК 亡/е-ReТогда получим

Рис. 4.28. Простая схема «токового зеркала».

&

Выходной ТОК 亡/е-

Re

Тогда получим

Рис. 4.28. Простая схема «токового зеркала».

&

Выходной ТОК 亡/е-

Re

Тогда получим

Таким образом, схема работоспособна и при закороченном эмиттерном резисторе. Однако его иногда используют для повышения внутреннего сопротивления источника тока и компенсации различия в параметрах пары 7] м 弓

СХЕМА ДАРЛИНГТОНА

В некоторых случаях, особенно при использовании эмиттерных повторителей, усиление по току одного транзистора оказывается недостаточным. В этих случаях цепь можно дополнить транзистором, согласно рис. 4.30. Полученную схему Дарлингтона можно представить как некоторый транзистор с выводами Е', 8 и С. Рассчитаем его параметры.

Благодаря тому что ток 1а пропорционален току 1& схема называется токовым зеркалом. Для того чтобы выполнялось соотношение UD к 〃е力，вместо диодов часто используют транзисторы, в которых коллектор соединен с базой (рис. 4.29). В этом

Рис. 4.29. Схема «токового зеркала» с транзистором в диодном включении.

Выходной ток /в к /е.

режиме UCE = UBE > UCEmc. Следовательно, 7] ненасыщен. Поскольку UBEi = UBE2, то при хорошо подобранных транзисторах 】м = /①=& н ^ci =】С2 = В1в・ При этом

4 = 51в + 2厶 ^ 1а = В1в.

Отсюда

。8 + 2ё e

Рис. 4.30. Схема Дарлингтона.

Коэффициент усиления по току В' = 0厂 02・

Входное сопротивление rg^ = 2rjg£i = 20'

Крутизна S' = l(y/2Uр

Выходное сопротивление рЕ = '/зук>

Поскольку эмиттерный ток 7] равен базовому току Т2, то коэффициент усиления по току

У = dIc/d【B = Р102・(4.30)

Для входного сопротивления схемы, согласно формуле (4.17), получим

Гв'Е = Г^Е] + Р1ГВ£2'

Из формулы (4.4) при б 才 ₽2^ci найдем

rBE2 =(VPl)rB£l •(431)

Тогда

гие' = 2「ве1 — 20' (Ut/QI (4.32)

Для расчета выходного сопротивления применим основные уравнения (4.6) и (4.7) к транзисторам 笃 н 刃 с учетом соотноше-

ГСЕ = ГСЕ2ГСЕ = ГСЕ2Рис. 4.31. Комплементарная схема Дарлингтона.Рис. 4.31. Комплементарная схема Дарлингтона.Эквивалентн ые параметрыКоэффициент усилетия по току В' = В厂 В*Эквивалентн ые параметрыКоэффициент усилетия по току В' = В厂 В*4.7.1. ОСНОВНАЯ СХЕМА4.7.1. ОСНОВНАЯ СХЕМА

ГСЕ = ГСЕ2

ГСЕ = ГСЕ2

Рис. 4.31. Комплементарная схема Дарлингтона.

Рис. 4.31. Комплементарная схема Дарлингтона.

Эквивалентн ые параметры

Коэффициент усилетия по току В' = В厂 В*

Эквивалентн ые параметры

Коэффициент усилетия по току В' = В厂 В*

4.7.1. ОСНОВНАЯ СХЕМА

4.7.1. ОСНОВНАЯ СХЕМА

НИЙ

dUre = 4Ubei + dUbe2 = °，"‘82 = d'ci・

В результате

ГСЕ1 (1 + ^irB£2)II &CE1

(4.33)

Согласно уравнению (4.3), rCEi = p2 гсе2- С учетом этого найдем

rCF =rCE2 II ^rCE2 = 2/згС£2-(4.34)

Для того чтобы транзистор Т2 быстрее закрывался, часто параллельно его переходу эмиттер-база включают соп ротивление.

Комплементарная схема Дарлингтона

Можно также соединить параллельно два комплементарных транзистора для получения схемы Дарлингтона, приведенной на рис. 4.31. При этом функции схемы

Ut

Входное сопротивление г&е，= ГВЕ1 = В'•

Крутизна S' = I^/Up

Выходное сопротивление г?е‘ = 〃2ГсЕ2・

определяются транзистором 7], тогда как транзистор Т2 служит лишь для усиления тока. Если, как показано на рис. 4.31, транзистор 7] заменяется на транзистор р-м—р-тнпа, то вся схема ведет себя как р-н-р-транзнстор с эквивалентными параметрами, полностью идентичными обычной схеме Дарлингтона. При этом, для того чтобы через транзистор 7} протекал коллекторный ток, нужно приложить входное напряжение 17яг = UBEi л — 0,6 В.

Входное сопротивление схемы определяется как

”е = dUbe/Ir = dUBEl/dlpi =『be 卜

Поскольку коллекторный ток 7] равен базовому току 笃，то через Т2 протекает коллекторный ток:

d】c2 = "d/ci = PiBzd/Br

Такну образом, коэффициент усиления по току

В' = d/c/d/в = Р1Р2 (4.35)

такой же, как и в предыдущей схеме. Для выходного сопротивления получим

dUcE， ^^С'Е'

Г「，г ———

die dlci + dlC2

=「СЕ?] ^~ = ；「СЕ2，(436)

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УСИЛИТЕЛИ

Дифференциальный усилитель - это симметричный усилитель постоянного напряжения с двумя входами и двумя выходами. Основная схема его представлена на рис. 4.32. В общую эмиттерную цепь включен источник стабильного тока. Он обеспечивает постоянство суммы эмиттерных токов Iei + 】Е2・ При отсутствии сигнала Uei = Ue2 = 0・ В этом случае ток Ik вследствие симметрии равномерно распределяется между обоими транзисторами 7] и Т2. Тогда получим

Пренебрегая базовым током, найдем

Ici =1e2 2 ‘%人.

Эти соотношения не изменятся, если оба входных напряжения получат приращения на одну и ту же величину (синфазный сигнал). Так как в этом режиме коллекторные токи остаются равными друг другу, по-

1U

Рис. 4.32. Основная схема дифференциального усилителя.

Коэффициент уснл5ия дифференциального сигаала

dU.i dUa2 1

aD == 一 = - —-s(/?c||rCEx где Ud

=U“ — Ue2・

Коэффициент усилетия синфазного сигнала

dU〃 dUa2

1 R。1

——,где Ug! = ~(^el + Ue2)・

2 r*2

Коэффициент ослабления синфазного сигнала G = A^Aqi ~ Sr* (гк-внутреннее сопротивление источника тока).

Входное сопротивление для дифференциального сигнала

dUD dUn

Входное сопротивление для синфазного сигнала

dUGl dVa

Выходное сопротивление % = Re"'СЕ

1

Входной ток при отсутствии сигнала /g — —(/ei + 厶2)

2 E

следовательно, не влияет на работу схемы. Поэтому дифференциальный усилитель хорошо приспособлен к работе в качестве усилителя постоянного тока. Из-за малого дрейфа дифференциальный усилитель используют также, когда требуется усилить не разность напряжений, а только входное напряжение. В этом случае одан из двух входов имеет нулевой потенциал. При этом UD = Ue или UD = — U© в зависимости от того, какой вход использован.

Для точного определения коэффициента усиления по напряжению разложим входные напряжения на две части-напряжение синфазного сигнала UGl и дифференциальное напряжение U。：

厶1 = Ua + %/ и Ue2 = UGl - %%•

Отсюда

%/ = %(人 + %) “ 力=U“ - Ue2.

Рассмотрим сначала случай подачи дифференциального сигнала, т.е. выберем

dUei = —dU@2 = i/zdU。.

При этом из соображений симметрии понятно, что эмиттерный потенциал останется постоянным и равным

dUBEi= — dU ве2= i/zdU»

Таким образом, оба транзистора как бы включены в схему с общим эмиттером и обеспечивают следующие коэффициенты усиления по напряжению:

стоянна и разность выходных напряжений, т.е. коэффициент усиления синфазного сигнала равен нулю.

Если Uei > Ue2, то изменяется распределение токов в дифференциальном усилителе: Ici увеличивается, а /С2 уменьшается. Их сумма при этом остается равной 1к. Поэтому

dUal

dUD

^Ubei

dUgi = dUa2

dU。— 2dUbe2

-1/28便(: II rC£)= &，

(4.37)

+ 1/2 S (Rc II гсе) = — “£>•

△/a = - Mci.

Таким образом, разность входных напряжении в отличие от синфазного управления вызывает изменение выходного напряжения.

Изменение напряжения база-эмиттер, происходящее под воздействием температуры, действует как синфазный сигнал и,

Следовательно, приращения коллекторных напряжений равны, имеют противоположные знаки и по величине вдвое меньше, чем в схеме с общим эмиттером, так как входное напряжение равномерно распределяется между двумя транзисторами.

Чтобы определить коэффициент усиления синфазного сигнала, будем считать, что в эмиттерную цепь включен источник

(4.38)(4.38)G = Ad/AGi k Srk.G = Ad/AGi k Srk.(4.39)(4.39)Рис. 4.33. Частотная характеристика коэффициента дифференциального усиления 4 D и коэффициента ослабления синфазного сигнала G.Рис. 4.33. Частотная характеристика коэффициента дифференциального усиления 4 D и коэффициента ослабления синфазного сигнала G.

(4.38)

(4.38)

G = Ad/AGi k Srk.

G = Ad/AGi k Srk.

(4.39)

(4.39)

Рис. 4.33. Частотная характеристика коэффициента дифференциального усиления 4 D и коэффициента ослабления синфазного сигнала G.

Рис. 4.33. Частотная характеристика коэффициента дифференциального усиления 4 D и коэффициента ослабления синфазного сигнала G.

тока с внутренним сопротивлением гк. Если к обоим входам приложить одно и то же напряжение UGh то ток равномерно распределится между обоими транзисторами. При этом они работают как два параллельно включенных эмиттерных повторителя с общим эмиттерным сопротивлением г&. Поэтому эмиттерный потенциал изменяется на dU@, а приращение тока равно dlk = dUGl/rk. Приращения коллекторных токов в два раза меньше, причем каждое из них вызывает на своем коллекторе синфазное изменение выходного напряжения

^al — d°a2 =Gb

Отсюда получим коэффициент усиления синфазного сигнала

Типовое значение коэффициента усиления дифференциального сигнала составляет 504-100, а синфазного -10~ 3.

Параметром качества дифференциального усилителя является отношение коэффициента усиления дифференциального сигнала к коэффициенту усиления синфазного сигнала. Оно называется коэффициентом ослабления синфазного сигнала

Из числового примера, приведенного в разд. 4.5.1, для источника тока величиной 1 мА получим внутреннее сопротивление 6,7 МОм.

Крутизна характеристики транзистора при 1С = "А = 0,5 мА составляет

S = 0,5 мА/26 мВ = 19 мВ/В.

При этом коэффициент ослабления синфазного сигнала G примерно равен 130000 = 102 дБ. Практически в большинстве случаев получается более низкое значение и, кроме того, выходные напряжения изменяются не синфазно в отличие от результата, приведенного в формуле (4.38). Это можно объяснить тем, что параметры транзисторов лишь приближенно равны тем, которые приняты в расчете. Поэтому

верхняя граница коэффициента ослабления синфазного сигнала определяется исходя из разброса параметров пары транзисторов. Для двух транзисторов дифференциальной пары эта величина достигает 804-100 дБ. Вследствие наличия паразитных емкостей коллектор - база модуль коэффициента синфазного усиления увеличивается с ростом частоты и, следовательно, уменьшается коэффициент ослабления синфазного сигнала. Граничная частота ослабления синфазного сигнала намного ниже, чем для дифференциального усиления, так как частотнозависимым сопротивлением в первом случае является высокоомное сопротивление источника тока, а во втором - сравнительно низкоомное коллекторное сопротивление Rc. Типовая частотная характеристика, представленная на рис. 4.33, обеспечивает коллекторный ток.

равный 1 мА. При меньших токах частотная характеристика располагается ниже.

РЕЖИМ БОЛЬШОГО СИГНАЛА

Ранее были рассмотрены передаточные характеристики дифференциальных усилителей, работающих на линейном участке. Получим теперь выражение для передаточной характеристики при больших сигналах. С учетом передаточной характеристики (4.1) получим

3 = 1ss气

Ia =旷斑叫

Как видно из схемы,

Л = J + %2，

/ = UbEI — UbE2・

Отсюда найдем

Таким образом, он увеличивается пропорционально квадрату UD и имеет значение намного меньшее, чем в схеме с общим эмиттером. Для сравнения рассчитаем амплитуду О^макс，при которой коэффициент нелинейных искажений достигает 1%. Она составляет

ииId Uq/Ut /С2Id Uq/Ut /С2

и

и

Id Uq/Ut /С2

Id Uq/Ut /С2

°£>макс = 0,7UT = 18 мВ.

Если исходить из коэффициента дифференциального усиления, равного 80, то при этом получим амплитуду выходного сигнала 1,4 В в отличие от 0,2 В в схеме с об-

щим эмиттером.

V3d/96U3tV3d/96U3tК =UD/WT- 303/960К =UD/WT- 303/9601 A,—(^d/^t)2- (4.42)1 A,—(^d/^t)2- (4.42)

V3d/96U3t

V3d/96U3t

К =

UD/WT- 303/960

К =

UD/WT- 303/960

1 A,

—(^d/^t)2- (4.42)

1 A,

—(^d/^t)2- (4.42)

Передаточная характеристика, описываемая 'этим выражением, приведена на рис. 4.34. Линейный участок этой характе-

ристики составляет около ±2U『q 土 士 50 мВ. На основе передаточной характеристики можно рассчитать коэффициент нелинейных искажений. Для этого разложим функцию th в ряд до третьего члена:

,* UD 電 )

-ЙЩ： + …丿-

Отсюда с учетом UD = UDsin(at найдем

йъ

——9603 "sin " - sin 3喇 .

Коэффициент нелинейных искажений определим как отношение амплитуды третьей гармоники к амплитуде первой гармоники:

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ УСИЛИТЕЛЬ С ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ

ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ ПО ТОКУ

Для управления дифференциальным усилением дифференциального каскада используется отрицательная обратная связь (подобно тому как это делалось в одиноч-

Рис. 4.34. Передаточная характеристика при больших сигналах.

ном каскаде с общим эмиттером). Для этого в цепь каждого транзистора включается эмиттерный резистор (рис. 4.35, а). Если разность напряжений UD = Uel — Ue2 нз- менится на величину AU。，то напряжение на обоих резисторах также изменится примерно на А/. Приращение коллекторного тока составит

△'а — — А%2 七△Ud/2Re；

отсюда получим коэффициент усиления по напряжению

/d а - (&/2%).

На прохождение синфазного сигнала резисторы Re не влияют.

Если, как показано на рис. 4.35,6, применить два источника стабильного тока, то отрицательную обратную связь по току

Рис. 4.35. Дифференциальный усилитель с отрицательной обратной связью по току:

Rc 1

Коэффициент дн^Меренцнального усиления Ар = ——-— прн Rr »—.

Дифференциальное сопротивление гр = 2(г^£ + 阳七).

можно обеспечить с помощью одного резистора. При отсутствии сигнала по этому резистору в отличие от схемы, приведенной на рис. 4.34, не будет протекать ток. В связи с этим с его помощью можно варьировать коэффициент усиления без изменения величины выходного потенциала при отсутствии сигнала.

НАПРЯЖЕНИЕ РАЗБАЛАНСА

У двух транзисторов при равных токах 1с напряжения база-эмиттер UBE отличаются незначительно. Поэтому разность выходных напряжений не в точности равна нулю при 力=0. Напряжение разбаланса Uo представляет собой разность входных напряжений, которую необходимо приложить для того, чтобы выполнялось равенство 心1 = Ua2. Если использовать пару транзисторов, выполненную в едином кристалле, и хорошо подобранную пару

коллекторных сопротивлений, то типовое значение напряжения разбаланса будет находиться в пределах нескольких милливольт. В некоторых случаях эта величина может быть больше. Имеются различные возможности приведения к нулю напряжения разбаланса дифференциального усилителя (рис. 4.36).

Если необходим только один вход, то

к другому входу можно приложить по

стоянное напряжение и тем самым скомпенсировать напряжение разбаланса. Для этой цели служит потенциометр Р3. Для удобства установки малых напряжений дополнительно подключают необходимый делитель напряжения. Если требуются оба

входа, то различие между напряжениями эмиттер-база устраняют с помощью эмиттерных сопротивлений. Для этого служит потенциометр Рр Правда, одновременно он обеспечивает отрицательную обратную связь по току аналогично резистору &，изображенному на рис. 4.35. Если

это нежелательно, то сопротивление потенциометра выбирается меньше, чем 1/S. Третья возможность выравнивания напряжений база-эмиттер состоит в том, чтобы обеспечить различные значения коллектор- -о

-О—

Рис. 4.36. Дифференциальный усилитель с установкой нуля.

ного тока. Для этого служит потенциометр Р2. Если, например, установить движок этого потенциометра ближе к левому выводу, то сопротивление резистора в коллекторе Т2 будет больше, чем такое же сопротивление в цепи 7]. Благодаря этому оба напряжения станут равными и коллекторный ток Т2 будет меньше, чем коллекторный ток 7]. Таким образом, Ube2 уменьшится по отношению к UBEi. Этим способом можно отрегулировать напряжение разбаланса до нуля. Для компенсации первоначального напряжения разбаланса, составляющего, например, 3 мВ, необходимо обеспечить, согласно формуле (4.40), отношение токов при отсутствии сигнала, равное

Ici〃c2 = /。"丁 = 1,12.

Установка нуля с помощью потенциометра Р2 удобнее, чем такая же регулировка с использованием Р「Поэтому потенциометр Р2 иногда выводят на панель управления.

Дрейф напряжения разбаланса

При неизменном коллекторном токе и повышении температуры напряжение база-эмиттер каждого транзистора уменьшается на 2 мВ на каждый градус. Это эквивалентно тому, что напряжение синфазного сигнала величиной 2 мВ на градус прикладывается ко входу дифференциального усилителя, построенного на транзисторах с нулевым температурным коэффициентом. Оно появляется на выходе усиленным в Лс/ раз как дрейф выходного напряжения. Чем больше ослабление синфазного сигнала, тем меньше дрейф выходного напряжения. Следовательно, температурный дрейф UBE усиливается значительно меньше, чем разность входных напряжений. На этом основано применение дифференциальных усилителей в качестве усилителей постоянного тока.

При равных коллекторных токах два транзистора одного типа никогда не имеют абсолютно одинаковых температурных коэффициентов. В связи с этим наряду с напряжением синфазного сигнала появляется разностное напряжение дрейфа,

которое по сравнению с величиной 2 мВ на градус может быть уменьшено на несколько порядков. Как и полезный сигнал, оно усиливается в AD раз. Для получения малого дрейфа необходимо, чтобы два наиболее близких по своим параметрам экземпляра транзисторов работали при одинаковой температуре. Наиболее просто это реализуется с помощью пары транзисторов, выполненных в едином кристалле (сдвоенных монолитных транзисторов). В то время как в паре отдельных транзисторов дрейф напряжения разбаланса достигает 100 мкВ/K, в сдвоенных транзисторах он составляет 0,1十5 мкВ/K.

Температурный коэффициент напряжения база-эмиттер незначительно зависит от коллекторного тока. Он уменьшается на 200 мкВ/K при увеличении тока в 10 раз, т. е. напряжение Ube возрастает на 60 мВ. Следовательно, дрейф напряжения разбаланса изменяется на 3,3 мкВ/K, если вариация UBE составляет 1 мВ. На основании этого можно несколько уменьшить дрейф напряжения разбаланса дифференциального усилителя путем выбора величин коллекторных токов, незначительно отличающихся друг от друга. Однако при этом напряжение разбаланса нельзя регулировать путем изменения коллекторных токов, так как может увеличиться дрейф.

ИЗМЕРЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ПАРАМЕТРОВ

ПРИ МАЛОМ СИГНАЛЕ

Параметры транзистора при малом сигнале в принципе можно определить по их вольт-амперным характеристикам. Однако в ряде случаев использование характеристик не обеспечивает требуемой точности или является затруднительным. Поэтому приведем некоторые схемы, при помощи которых можно непосредственно измерить важнейшие параметры транзистора с помощью переменных напряжений. На рис. 4.37 приведена схема для измерения коэффициента усиления по току р при малых сигналах, входного сопротивления 「be, а также крутизны S.

Требуемое значение коллекторного тока при отсутствии сигнала устанавливается

Рис. 4.37. Схема для измерения усиления по току, крутизны и входного сопротивления.Рис. 4.37. Схема для измерения усиления по току, крутизны и входного сопротивления.с помощью резистора RE, обеспечивающего рассмотренную в разд. 4.2.5 отрицательную обратную связь по току, тогда как эмиттер подключен к общей точке по переменному току через конденсатор С£. В связи с этим AUbe — 〃ве・ Используя измеренные значения переменных составляющих токов % и % получим

Рис. 4.37. Схема для измерения усиления по току, крутизны и входного сопротивления.

Рис. 4.37. Схема для измерения усиления по току, крутизны и входного сопротивления.

рабочую точку, при 〃ве = 0рабочую точку, при 〃ве = 0Установив найдем

рабочую точку, при 〃ве = 0

рабочую точку, при 〃ве = 0

иСЕ I

丘 \иВЕА

С целью вариации напряжения коллектор-эмиттер можно включить источник переменного напряжения и источник постоянного напряжения последовательно. Однако проще всего использовать источник пульсирующего напряжения, содержащего переменную и постоянную составляющие (рис. 4.38).

Рис. 4.38. Схема для измерения выходного сопротивления и обратной крутизны.

Путем измерения переменной составляющей тока базы iB можно определить обратную крутизну:

%

"се иВЕА

При этом необходимо, чтобы наноамперметр в базовой цепи был достаточно низкоомным ;тогда условие UBE = const, т. е. иВЕ = 0, не нарушается.

4・9・ ШУМЫ ТРАНЗИСТОРА

Вследствие теплового движения электронов в каждом резисторе возникает напряжение шума, полоса частот которого простирается от низких до высоких частот. Шум называется «белым», если спектральная плотность мощности шума dPr/df не зависит от частоты. Это условие в первом приближении выполняется для шума резисторов. Для спектральной плотности мощности шума резисторов справедливы соотношения

△P,/Af = PJB = 4кТ

где /с-постоянная Больцмана, Т-абсолютная температура. При комнатной температуре

4/сТ= 1,6・10一20 вт.с.

Поскольку при белом шуме спектральная плотность мощности шума не зависит от частоты, то мощность шума Рг пропорциональна полосе частот:

Рт = 4кТВ.

При согласовании по мощности в нагрузку поступает четверть этой мощности. Исходя из мощности шума, можно рассчитать напряжение шума холостого хода:

и”轴=]/麻=]/4kTBR. (4.43)

Величина шума транзисторов обычно пересчитывается с помощью коэффициента шума в эквивалентную величину внутреннего сопротивления Rg источника напряжения сигнала. При этом сам транзистор предполагается бесшумным. Коэффициент шума F показывает, на какое число необходимо умножить мощность шума в резисторе Rg, чтобы на выходе бесшумного транзистора получить такую же мощность шума, что и в реальной цепи. Итак, положим, что в Rg возникает мощность

U'^Ra = 4kTBF.

При этом напряжение шума холостого хода на 凡 равно

и；зф「阿俞冗 (4.44)

Для входной цепи транзистора получим эквивалентную схему, приведенную на рис. 4.39. Теперь предположим, что Rg

Рис. 4.39. Эквивалентная схема шумов транзистора.

является бесшумным внутренним сопротивлением источника напряжения сигнала ид. Напряжение на входе транзистора равно

/езФФ =《U爲 фф+ —. (4.45) 此 + rBE

Коэффициент шума F часто характеризуют логарифмической величиной F* = 101g F, дБ. При оценке работы схем обычно указывают, при каком коэффициенте на- пряжение Ug3^ больше, чем U。巾ф. Величина Sn = Одзфф/и^ф巾 представляет собой отношение сигнал/шум. Соответствующая логарифмическая величина S^ = 201g5N называется диапазоном напряжений сигнал/шум и дается в децибелах.

Малые напряжения сигнала не имеет смысла бесконечно усиливать, если одновременно не принимать мер для уменьшения шумов усилителя, так как возникающие шумы могут превысить входной сигнал. При отношении сигнал/шум, равном О дБ, речь перестает быть разборчивой, при 40 дБ обеспечивается хорошее вос-

произведение, а при 60 дБ шум по отношению к сигналу практически неощутим. Расчет требуемого коэффициента шума усилителя поясним на примере. Пусть микрофон имеет внутреннее сопротивление Rg = =200 Ом, напряжение холостого хода (э. д.с.) Одз^ф составляет 300 мкВ. На выходе усилителя при полосе частот до 15 кГц необходимо обеспечить отношение сиг- нал/шум, равное 60 дБ.

Для напряжения шума холостого хода получим

300 мкВ

S^ = 60 дБ = 201g——дБ. эфф

Отсюда

^фф = 0,3 мкВ.

Из формулы (4.44) получаем

尸=1,88 н 尸* = 2,74 дБ.

Таким образом, коэффициент шума усилителя не должен превышать 〜3 дБ.

Коэффициент шума транзистора существенно зависит от режима эксплуатации, особенно от диапазона частот. На рис. 4.40 показана зависимость коэффициента шума от частоты [4.2]. В диапазоне ниже 1 кГц этот коэффициент обратно пропорционален частоте. Такой шум называют 1^-шумом.

Коэффициент шума сильно зависит от коллекторного тока и внутреннего сопротивления источника сигнала R『При определенном коллекторном токе он имеет минимум, который сдвигается при увеличении Rg в сторону уменьшения коллекторного тока. Это иллюстрирует рис. 4.41.

Влияние Rg на напряжение шума видно из рис. 4.41, так как мерой напряжения шума, согласно формуле (4.44), служит произведение 尸 友伊 При 夫份 т 0 получаем, что 尸 т 8, поэтому их произведение

F(加切I

7°зГц (лог)

Рис. 4.40. Частотная характеристика коэффициента шума.

Рис. 4.41. Типовая зависимость коэффициента шума от коллекторного тока.Рис. 4.41. Типовая зависимость коэффициента шума от коллекторного тока.

Рис. 4.41. Типовая зависимость коэффициента шума от коллекторного тока.

Рис. 4.41. Типовая зависимость коэффициента шума от коллекторного тока.

Обе величины 17г0эфф и /гОэфф зависят также от коллекторного тока. Если они известны, то можно найти и%фф для всех значений 尺矿 В связи с этим изготовители полупроводниковых изделий все чаще вместо коэффициента шума F указывают ток шума 4оэфф и напряжение шума игОэфф.

Теперь можно найти величину напряжения на входе транзистора (рис. 4.39), предполагаемого бесшумным, для общего случая. С учетом формулы (4.45) получим

имеет конечное значение. Графики зависимости напряжения шума от Rg при различных коллекторных токах приведены на рис. 4.42. Из этих графиков видно, что при

Рис. 4.42. Типовая зависимость напряжения шума от вну греннего сопротивления источника сигнала при полосе частот 1 Гц.

больших сопротивлениях генератора Rg целесообразно использование малых коллекторных токов, а при малых Кр-больших токов.

u8灯皿=

=页亠—|/и：зфф + и%зфф + /%зффК> (447) 〜十rBE

Поскольку известна явная зависимость от Rg, то рассмотрим лишь два граничных случая 凡=0 и Rg = оо. При 凡=О /езфф = l/u； Эфф + и%фф •(4.48)

При Rg = 8

^В£эфф = гВе\^^0 эфф + ^гОэфф •(4.49)

Граничный случай R。= 8 имеет место при Rg » Гд£. Эквивалентная схема, приведенная на рис. 4.43, построена на основе выражения (4.47).

Формулы (4.48) и (4.49) непосредственно определяют метод измерения тока шума

Рис. 4.43. Эквивалентная схема суммарного воздействия напряжения шума и^озф巾 и тока шума 1%зфф на напряжение и^Аф巾.

Таким образом, как было показано выше, коэффициент шума, с одной стороны, зависит от сопротивления источника сигнала К。, а с другой стороны, от коллекторного тока. Для очень малых и очень больших значений Rg удобнее указывать вместо коэффициента шума F эквивалентное напряжение шума и/ф, как это сделано на рис. 4.42. Теоретически доказано, что U/巾 и Rg связаны следующим соотношением [43]：

и?зфф= ^н)эфф~Ь ^юэфф* 母・(4.46)

и напряжения шума. Для схемы, приведенной на рис. 4.44, необходимо определить напряжение шума на выходе транзистора для двух граничных случаев Rg«гВЕ и

Рис. 4.44. Схема для измерения напряжения шума и тока шума.

凡》гве м полученное значение разделить на коэффициент усиления по напряжению. При этом получим два значения для иВ£эфф. Из формул (4.48) и (4.49) можно при 1/9Эфф = 0 и /дзфф = ° определить обе ис- комые величины:

июзфф = ^В£эфф ПРИ 凡 ^ Гве,

^гОэфф = ^В£эфф/ГВ£ ПРИ Rg ^ ГВЕ-

ПРЕДЕЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ

Для транзистора указываются различные предельные параметры, которые не должны превышаться. Нижним максимально допустимым обратным напряжением является, как правило, обратное напряжение эмиттер-база UEB0. В большинстве кремниевых транзисторов допустимы значительные обратные токи эмиттер-база, однако максимальная мощность рассеяния не должна быть превышена. Их режим работы подобен режиму работы стабилитронов. На рис. 4.45 приведена схема для измерения UEBQ.

Рис. 4.45. Схема для измерения пробойного напряжения эмиттер-база и£В0.

К переходу эмиттер-база подсоединяют источник тока, протекающего в обратном направлении. Напряжение /во измеряется с помощью вольтметра. В качестве источника тока может быть использован, например, источник напряжения, величина которого велика по сравнению с U£B0, включенный последовательно с высокоомным сопротивлением. Полученное большое обратное напряжение и является обратным напряжением коллектор - база Ucbo・ Его можно измерить аналогично /во.

Максимально допустимое напряжение коллектор - эмиттер /ео > 0 обычно меньше (часто в два раза), чем UCB0. Его измерение в принципе можно осуществить

точно так же, как и двух указанных выше обратных напряжений. Токи при этом должны быть очень малыми, так как иначе может произойти лавинный пробой, который приведет к разрушению транзистора. При измерении коллекторный ток увеличивают при открытой базе до такого значения, когда рост Uce существенно замедлится. Максимально допустимое напряжение коллектор - эмиттер повысится, если между базой и эмиттером подключить сопротивление, как показано на рис. 4.46. Обозначим это напряжение через

Рис. 4.46. Схема для измерения максимального напряжения коллектор - эмиттер.

UCER. На рис. 4.47 показано семейство выходных характеристик при высоких напряжениях коллектор - эмиттер [4.4], из которых видно, что UCER тем больше, чем

Рис. 4.47. Семейство выходных характеристик при высоких напряжениях.

меньше R. При R = 0 обеспечивается максимальное значение UCES (короткозамкнутая база). Для сравнения приведена характеристика запирания перехода коллектор— база (1£ = 0). Получаем соотношение

Uceo V Ucer < Uces v Ucbo・

Пунктирная линия на рис. 4.47 соответствует появлению лавинного пробоя [4.5].

Важнейшим параметром мощных транзисторов является максимальная мощность рассеяния. Под мощностью рассеяния по-

нимают мощность, которая в транзисторе преобразуется в тепло:

Р。= Uce"c + UBE • Iв В ^СЕ * ^с-

В связи с тем что температура р-«-перехода не должна превышать определенного значения 号,максимально допустимая мощность рассеяния зависит от режима охлаждения. В паспортах указывается обычно максимальная мощность рассеяния Ешакс ПРИ температуре корпуса, равной 25°С. Выше этой температуры мощность рассеяния должна быть ниже указанного максимального значения, так как иначе температура 药 будет превышена. Типовое значение 9, равно 90℃ для германиевых и 175℃ для кремниевых транзисторов. Если транзистор рассеивает мощность Pv, то его р-«-переход нагревается относительно корпуса на A3G = К^с^Р。где ^thG-тепловое сопротивление между полупроводником и корпусом. Корпус нагревается относительно окружающей среды на ASl = =&thL R・ Таким образом, р-«-переход нагревается относительно окружающей среды на А9Г = (RthG + K,hL)Pv. «,ьь-это тепловое сопротивление между корпусом и окружающей средой. Оно существенно зависит от режима охлаждения корпуса. Если транзистор работает в неподвижном воздухе, то R$ l зависит исключительно от формы корпуса. Для этого случая задается

RhU = RthG + RthL・ Мощность, При КОТОРОЙ 斗 будет превышена, при этом рассчитывается по формуле

где %-температура воздуха окружающей среды. Так как R^G« Kthb то Ps/ тоже зависит в основном от формы корпуса. Ниже приведены приблизительные значения Р^макс Для основных типов корпусов кремниевых транзисторов, изображенных на рис. 4.48.

Тип корпуса

Pv макс при эксплуатации в неподвижном воздухе при 25℃

Приблизительное значение Ргмакс при обеспечении температуры корпуса 25℃

ТО-18

200 мВт

300 мВт

ТО-5

600 мВт

5 Вт

ТО-66

1 Вт

25 Вт

ТО-3

2 Вт

100 Вт

В правом столбце указаны типовые примеры максимальной мощности рассеяния, которых можно достичь при температуре корпуса транзистора 25°С. Эти экстремальные значения на практике обеспечить довольно трудно. Если необходимо достичь более высоких мощностей рассеяния, чем при эксплуатации в неподвижном воз-

Рис. 4.48. Применяемые типы корпусов транзисторов.

Ряд I (слева направо): ТО-18. ТО-5, ТО-66, ТО-3; ряд II: транзисторы соответствующей мощности в пластмассовых корпусах.

Рис. 4.49. Допустимая рабочая область транзистора.Рис. 4.49. Допустимая рабочая область транзистора.

Рис. 4.49. Допустимая рабочая область транзистора.

Рис. 4.49. Допустимая рабочая область транзистора.

духе, применяется радиатор. Благодаря этому значительно уменьшается тепловое сопротивление между корпусом и окружающей средой. Сопротивление K$l с°- стоит из теплового сопротивления окружающая среда - радиатор и радиатор-корпус транзистора. Поскольку коллекторы мощных транзисторов обычно соединены с корпусом, то для изоляции необходимо использовать слюдяные или окисноберил- лиевые пластины. Изолирующие пластины все же создают дополнительное тепловое сопротивление. В общем случае % рассчитывают по формуле

где 2%-сумма всех тепловых сопротивлений между р-«-переходом и окружающей средой, которая имеет постоянную температуру. Числовой пример приведен в разд. 15.5.

На рис. 4.49, где приведено семейство

выходных характеристик, указана допустимая рабочая область транзистора. Она ограничена максимальным коллекторным током /смаке，максимальной мощностью рассеяния Р眇 лавинным пробоем и максимальным напряжением коллектор - эмит- тер Uceo・

Полевые транзисторы

Полевыми транзисторами называются полупроводниковые элементы, которые в отличие от обычных биполярных транзисторов управляются электрическим полем, т. е. практически без затраты мощности управляющего сигнала.

5・1・ КЛАССИФИКАЦИЯ

Различают шесть различных типов полевых транзисторов (F£T). Их условные обозначения в электрических схемах представлены на рис. 5.1. Управляющим электродом транзистора является затвор G. Он

ров полевых транзисторов с управляющим переходом составляют от 1 пА до 1 нА, а для МОП-транзисторов они в среднем меньше в 103 раз. Входные сопротивления для транзисторов с управляющим переходом составляют от 1010 до 1013 Ом, а для МОП-транзисторов - от 1013 до 10" Ом.

Аналогично делению биполярных транзисторов на р-п-р- и и -р-и-транзисторы полевые транзисторы делятся на р-ка- нальные и n-канальные. У n-канальных полевых транзисторов ток канала становится тем меньше, чем сильнее падает потенциал затвора. У р-канальных полевых транзисторов наблюдается обратное явление. Ниже в основном будут рассматриваться п- канальные транзисторы, а р-канальнме — лишь в тех случаях, когда на это будут особые причины. Замена n-канальных транзисторов на р-канальные возможна, если

Полевой л?

анзистор

МОП - транзистор

ПолеВо}Гтранзистор с управлшоцим р-n-лере/одом

МОП - транзистор \обедненного типа

п~ канальный р-конольный п-кана^ьный р-канальный

上卫卫

Is 6 1s G T G

Рис. 5.1. Схемные обозначения полевых транзисторов.

МОП- транзистор обогаще^го^типа п-канальный р-канальный

片

позволяет управлять величиной сопротивления между стоком D и истоком S. Управляющим напряжением является напряжение Ugs・ Большинство полевых транзисторов являются симметричными, т. е. их свойства не изменяются, если электроды D и S поменять местами. В транзисторах с управляющим переходом затвор отделен от канала D5 n-р- или р-«-переходом. При правильной полярности напряжения Ugs диод, образуемый переходом затвор— канал, запирается и изолирует затвор от канала; при противоположной полярности он отпирается. У полевых транзисторов с изолированным затвором, или МОП- транзисторов, затвор отделен от канала DS тонким слоем SiO2. При таком исполнении транзистора ток через затвор не будет протекать при любой полярности напряжения на затворе. Реальные токи затво-

поменять знак напряжения питания, а также соответственно изменить полярность включения используемых в схеме диодов и электролитических конденсаторов.

Через полевые транзисторы с управляющим переходом при напряжении Ugs = ° протекает наибольший ток стока. Такие транзисторы называют нормально открытыми. Аналогичные свойства имеют МОП-транзисторы обедненного типа Наоборот, МОП-транзисторы обогащенного типа запираются при величинах Ugs, близких к нулю. Их называют нормально за- крытыми. Ток стока протекает через «-канальные МОП-транзисторы обогащенного типа тогда, когда UGS превышает некоторое положительное значение. Существуют также МОП-транзисторы, промежуточные между транзисторами обедненного и обогащенного типа, в том числе и такие, через

которые при Ugs = 0 протекает некоторый средний ток канала.

У и-канальных полевых транзисторов к выводу истока необходимо приложить более отрицательный потенциал, чем к выводу стока. В симметричном и-канальном транзисторе любой из выводов канала, к которому подведен более низкий потенциал, может служить в качестве вывода истока.

В МОП-транзисторах часто делают четвертый вывод от так называемой подложки. Этот электрод, как и затвор, также может выполнять управляющие функции, но он отделен от канала только р—«-переходом. Управляющие свойства подложки обычно не используют, а ее вывод соединяют с выводом истока. Если же требуется два управляющих электрода, то используют так называемые МОП-тетроды или двухзатворные МОП-транзисторы, имеющие два равноценных затвора.

5・2・ ХАРАКТЕРИСТИКИ И ПАРАМЕТРЫ МАЛЫХ СИГНАЛОВ

На рис. 5.2 и 5.3 представлено семейство характеристик типового полевого

Рис. 5.2. Передаточная характеристика «-канального полевого транзистора с управляющим р- «-переходом.Рис. 5.2. Передаточная характеристика «-канального полевого транзистора с управляющим р- «-переходом.транзистора с управляющим р-«-переходом в области малых сигналов. Можно заметить, что качественно эти характеристики подобны характеристикам биполярного транзистора. При этом сток соответствует коллектору, исток - эмиттеру, а затвор-базе биполярного транзистора. Характери-

Рис. 5.2. Передаточная характеристика «-канального полевого транзистора с управляющим р- «-переходом.

Рис. 5.2. Передаточная характеристика «-канального полевого транзистора с управляющим р- «-переходом.

стики полевого транзистора отличаются от соответствующих характеристик п~р-п- транзистора рабочим диапазоном напряжения затвор-исток. Напряжение, при котором ток стока ID принимает минимальное значение, называется пороговым напряжением Up.

При величинах напряжений UGS^ больших Up, передаточная характеристика транзистора, представленная на рис. 5.2, описывается уравнением

где Ids-tck стока при Ugs =。・ На практике эта величина тока для полевого транзистора с управляющим р-"-переходом является предельной, так как положительных напряжений затвор-исток стараются избегать, чтобы не потерять преимуществ, обеспечиваемы х малым током затвора.

Из выражения (5.1) следует, что ток стока при UGS = Up должен равняться нулю. Фактически это равенство выполняется лишь приближенно. Поэтому правил >нее было бы определить значение UGS9 при котором величина тока стока становится рав-

Рис- 5.3. Семейство выходных характеристик и- канального полевого транзистора с управляющим р- и-переходом.

ной нескольким микроамперам. Полученное таким образом значение не всегда будет удовлетворять равенству (5.1), поэтому удобнее вычислить величину у lD как функцию Ugs и экстраполировать полученную прямую линию до значения тока ID = =0.

Выражение (5.1) можно использовать также и для описания передаточных характеристик МОП-транзисторов, как нормально открытых, так и нормально закрытых, если учесть знаки величин Ugs и %• Для нормально закрытых МОП-транзисторов в качестве величины IDS используется ток стока при UGS = 2Up. Смысл этого становится ясным при сравнении передаточных характеристик МОП-транзисторов обедненного и обогащенного типов на рис. 5.4 и 5.5. Напряжение затвор-исток

Рис. 5.4. Передаточная характеристика нормально открытого и-канального полевого транзистора.

для МОП-транзисторов может повышаться до величины напряжения пробоя оксидного слоя, составляющего около 50 В, по

зистора.

этому ток стока таких транзисторов может значительно превышать величину IDS.

По передаточной характеристике транзистора может быть определен такой его параметр, как крутизна:

°°GS Uqs = const

Дифференцированием выражения (5.1)

можно определить крутизну

s =崇(Ugs - 4)=髙1/^芯(5.2)

Особый интерес представляет значение крутизны при ID = IDS, обозначаемое через S&. Для полевых транзисторов с управляющим р - «-переходом это максимальное значение крутизны. Из выражения (5.2) находим

Ss = 2IDS/\Up\.(5.3)

Теперь по легко определяемым опытным путем параметрам Ss и IDS можно просто получить напряжение отсечки. Типовые значения параметров маломощного полевого транзистора составляют:

】ds ~~ 1,50 мА,

|и」=0,5,…,5 В,

S，= 2, ...» 20 мА/B.

Можно отметить, что при равных токах стока полевого и коллектора биполярного транзисторов крутизна полевого транзистора существенно ниже, чем биполярного.

На рис. 5.3 представлены выходные характеристики полевого транзистора - графики зависимости между ZD и UDS при различных фиксированных значениях UGS. Характеристики имеют одинаковый вид как для нормально открытых, так и для нормально закрытых полевых транзисторов. При малых значениях UDS ток ID возрастает приблизительно пропорционально UDS. Полевой транзистор в этой области режимов эквивалентен омическому сопротивлению, величина которого может управляться напряжением UGS. При напряжениях ниже точек перегиба

U& = Ugs - ир(5.4)

семейство выходных характеристик описывается выражением [5.2; 5.3]

% = -~[2(17gs- и』％ - UiM・ (5.5)

Эта зона семейства выходных характеристик называется начальной зоной.

В% rDS =В% rDS =Ugs = constUgs = const53 ПРЕДЕЛЬНЫЕЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫПредельные электрические параметры полевых транзисторов такие же, как и у биполярных транзисторов. Среди них, однако, отсутствует такой параметр, как напряжение вторичного пробоя (или пробоя второго рода). Это дает некоторые преимущества мощным полевым транзисторам по сравнению с мощными биполярными транзисторами [5.4].У МОП-транзисторов следует обращать особое внимание на предельно допустимое напряжение на затворе транзисто- ра, лежащее в пределах 50-100 В. При превышении этого напряжения может произойти пробой оксидного слоя затвора, и транзистор будет необратимо поврежден. Такие перенапряжения легко могут возникнуть вследствие высокого входного сопротивления и малой входной емкости транзистора, составляющей несколько пикофарад. Особенно опасны статические заряды, которые могут привести к пробою транзистора даже при касании его рукой. Поэтому при пайке МОП-транзисторов следует заземлять паяльник, прибор и самого монтажника.Для защиты МОП -транзисторе в между затвором и подложкой иногда включают стабилитроны. При этом значительно уменьшается входное сопротивление, кото53 ПРЕДЕЛЬНЫЕЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫПредельные электрические параметры полевых транзисторов такие же, как и у биполярных транзисторов. Среди них, однако, отсутствует такой параметр, как напряжение вторичного пробоя (или пробоя второго рода). Это дает некоторые преимущества мощным полевым транзисторам по сравнению с мощными биполярными транзисторами [5.4].У МОП-транзисторов следует обращать особое внимание на предельно допустимое напряжение на затворе транзисто- ра, лежащее в пределах 50-100 В. При превышении этого напряжения может произойти пробой оксидного слоя затвора, и транзистор будет необратимо поврежден. Такие перенапряжения легко могут возникнуть вследствие высокого входного сопротивления и малой входной емкости транзистора, составляющей несколько пикофарад. Особенно опасны статические заряды, которые могут привести к пробою транзистора даже при касании его рукой. Поэтому при пайке МОП-транзисторов следует заземлять паяльник, прибор и самого монтажника.Для защиты МОП -транзисторе в между затвором и подложкой иногда включают стабилитроны. При этом значительно уменьшается входное сопротивление, котоРис. 5.6. Схема с общим истоком.Коэффициент усиления по напряжению 4 = — S(R^r^.Входное сопротивление гв = р$ 七 оо.Выходаое сопротивление % = КрЦгд^.Рис. 5.6. Схема с общим истоком.Коэффициент усиления по напряжению 4 = — S(R^r^.Входное сопротивление гв = р$ 七 оо.Выходаое сопротивление % = КрЦгд^.биполярного транзистора. Различие состоит в том, что диод канал-затвор включен в запирающем направлении. Входной ток при этом практически равен нулю, а входное сопротивление очень велико.Для анализа схемы можно вернуться к результатам^ полученным в предыдущих главах для биполярных транзисторов. Сравнение характеристик транзисторов и параметров малых сигналов дает следующую таблицу соответствия:биполярного транзистора. Различие состоит в том, что диод канал-затвор включен в запирающем направлении. Входной ток при этом практически равен нулю, а входное сопротивление очень велико.Для анализа схемы можно вернуться к результатам^ полученным в предыдущих главах для биполярных транзисторов. Сравнение характеристик транзисторов и параметров малых сигналов дает следующую таблицу соответствия:I。I。厶t厶厶t厶】В ~*】G Р。】В ~*】G Р。%Е т%Е тUdsUdsUbe — UgsUbe — Ugs5 - 5Sr - S『a0「be —飞 ％ 8ГСЕ т rDSВ — SrGS k ОС5 - 5Sr - S『a0「be —飞 ％ 8ГСЕ т rDSВ — SrGS k ОС(5.6)(5.6)

В% rDS =

В% rDS =

Ugs = const

Ugs = const

53 ПРЕДЕЛЬНЫЕ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ

Предельные электрические параметры полевых транзисторов такие же, как и у биполярных транзисторов. Среди них, однако, отсутствует такой параметр, как напряжение вторичного пробоя (или пробоя второго рода). Это дает некоторые преимущества мощным полевым транзисторам по сравнению с мощными биполярными транзисторами [5.4].

У МОП-транзисторов следует обращать особое внимание на предельно допустимое напряжение на затворе транзисто- ра, лежащее в пределах 50-100 В. При превышении этого напряжения может произойти пробой оксидного слоя затвора, и транзистор будет необратимо поврежден. Такие перенапряжения легко могут возникнуть вследствие высокого входного сопротивления и малой входной емкости транзистора, составляющей несколько пикофарад. Особенно опасны статические заряды, которые могут привести к пробою транзистора даже при касании его рукой. Поэтому при пайке МОП-транзисторов следует заземлять паяльник, прибор и самого монтажника.

Для защиты МОП -транзисторе в между затвором и подложкой иногда включают стабилитроны. При этом значительно уменьшается входное сопротивление, кото

53 ПРЕДЕЛЬНЫЕ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ

Предельные электрические параметры полевых транзисторов такие же, как и у биполярных транзисторов. Среди них, однако, отсутствует такой параметр, как напряжение вторичного пробоя (или пробоя второго рода). Это дает некоторые преимущества мощным полевым транзисторам по сравнению с мощными биполярными транзисторами [5.4].

У МОП-транзисторов следует обращать особое внимание на предельно допустимое напряжение на затворе транзисто- ра, лежащее в пределах 50-100 В. При превышении этого напряжения может произойти пробой оксидного слоя затвора, и транзистор будет необратимо поврежден. Такие перенапряжения легко могут возникнуть вследствие высокого входного сопротивления и малой входной емкости транзистора, составляющей несколько пикофарад. Особенно опасны статические заряды, которые могут привести к пробою транзистора даже при касании его рукой. Поэтому при пайке МОП-транзисторов следует заземлять паяльник, прибор и самого монтажника.

Для защиты МОП -транзисторе в между затвором и подложкой иногда включают стабилитроны. При этом значительно уменьшается входное сопротивление, кото

Рис. 5.6. Схема с общим истоком.

Коэффициент усиления по напряжению 4 = — S(R^r^.

Входное сопротивление гв = р$ 七 оо.

Выходаое сопротивление % = КрЦгд^.

Рис. 5.6. Схема с общим истоком.

Коэффициент усиления по напряжению 4 = — S(R^r^.

Входное сопротивление гв = р$ 七 оо.

Выходаое сопротивление % = КрЦгд^.

биполярного транзистора. Различие состоит в том, что диод канал-затвор включен в запирающем направлении. Входной ток при этом практически равен нулю, а входное сопротивление очень велико.

Для анализа схемы можно вернуться к результатам^ полученным в предыдущих главах для биполярных транзисторов. Сравнение характеристик транзисторов и параметров малых сигналов дает следующую таблицу соответствия:

биполярного транзистора. Различие состоит в том, что диод канал-затвор включен в запирающем направлении. Входной ток при этом практически равен нулю, а входное сопротивление очень велико.

Для анализа схемы можно вернуться к результатам^ полученным в предыдущих главах для биполярных транзисторов. Сравнение характеристик транзисторов и параметров малых сигналов дает следующую таблицу соответствия:

I。

I。

厶t厶

厶t厶

】В ~*】G Р。

】В ~*】G Р。

%Е т

%Е т

Uds

Uds

Ube — Ugs

Ube — Ugs

5 - 5

Sr - S『a0

「be —飞 ％ 8

ГСЕ т rDS

В — SrGS k ОС

5 - 5

Sr - S『a0

「be —飞 ％ 8

ГСЕ т rDS

В — SrGS k ОС

(5.6)

(5.6)

Зона семейства выходных характеристик, находящаяся за точками перегиба, называется зоной сжатия. В этой зоне ток стока зависит только от напряжения Ugs и очень незначительно от UDS, что соответствует выражению (5.1). Остаточная зависимость тока от напряжения UDS характеризуется дифференциальным выходным сопротивлением

Как и у биполярных транзисторов, дифференциальное выходное сопротивление снижается при увеличении тока стока /°, причем приблизительно, обратно пропорционально величине ]/%

рое становится соизмеримым со входным сопротивлением полевых транзисторов с управляющим р - «-переходом.

ОСНОВНЫЕ СХЕМЫ ВКЛЮЧЕНИЯ

По аналогии с биполярными транзисторами в зависимости от того, какой электрод подключается к точке постоянного потенциала, различают три схемы включения; истоковое, стоковое и затворное.

СХЕМА С ОБЩИМ ИСТОКОМ

Схема с общим истоком (рис. 5.6) соответствует схеме с общим эмиттером для

Таким образом, из формул (4.6) и (4.7) можно непосредственно получить основные уравнения полевого транзистора:

dIG 七 0,d3SdUGs + 壷 dUps.

(5.7)(5.8)(5.7)(5.8)Из выражения (4.8) с учетом таблицы соответствия (5.6) можно вывести уравнение для коэффициента усиления схемы с общим истоком:

(5.7)

(5.8)

(5.7)

(5.8)

/ = - 5(&11行). (5.9)

Отсюда следует, что при RD » rDS максимальная величина коэффициента усиления составляет

А = — SrDS А —■卩.

Коэффициент усиления практически не зависит от тока стока в диапазоне 0,1/ps < V Id V Ids и для n-канальных полевых транзисторов составляет от 100 до 300. Для р-канальных полевых транзисторов эта величина приблизительно вдвое меньше. М аксимальный коэффициент усиления полевых транзисторов составляет, таким образом, примерно десятую часть максимального коэффициента усиления биполярных транзисторов.

Чрезвычайно интересно сравнить коэффициенты нелинейных искажений для схемы с общим истоком и для схемы с общим эмиттером. Для этого необходимо решить уравнение ' передаточной функции транзистора для большого входного сигнала. При синусоидальном изменении входного сигнала относительно рабочей точки

Lt) = С，+ 必 sin си

из выражения (5.1) можно получить выражение для тока стока

%") = %s(l - " и ——丿，

ИЛИ

%а)=%а)=

%а)=

%а)=

При этом выражение для коэффициента нелинейных искажений будет иметь вид

К =丛=-=

%)4(U“-UJ4|Up| 1DA

Как и у биполярных транзисторов, этот коэффициент также пропорционален амплитуде входного сигнала, однако он зависит от положения рабочей точки. Он обратно пропорционален величине у IDA. Если для полевого транзистора при Up = =—ЗВ。Iqs =10 мА выбрать рабочую точку, соответствующую току стока lDA = = 3 мА, то величина коэффициента нелинейных искажений составит

К = бе/6,6 В.

Чтобы этот коэффициент был меньше 1%, величина амплитуды входного сигнала Ue не должна превышать 66 мВ. При коэффициенте усиления каскада по напряжению, равном 20, амплитуда выходного сигнала составляет около 1,3 В. Эта величина существенно больше, чем достигаемая для биполярных транзисторов при аналогичной схеме включения.

Шумовые характеристики полевых и биполярных транзисторов существенно различаются. Шумовой ток полевых транзисторов значительно меньше, чем у биполярных, тогда как напряжения шума, особенно для транзисторов с управляющим р - и-переходом, имеют один и тот же порядок величины. Как следует из схемы замещения, представленной на рис. 4.37, при высокоомном источнике входного сигнала полевые транзисторы имеют значительно меньшие шумы, а при низкоомном шумовые характеристики полевых и биполярных транзисторов примерно одинаковы.

У МОП-транзисторов фактор шума 1" начинает сказываться уже на частотах порядка 100 кГц. Таким образом, МОП-транзисторы в низкочастотной области «шумят» значительно сильнее, чем полевые транзисторы с управляющим р-«-переходом, поэтому их целесообразно использовать только в высокочастотных малошумящих устройствах.

Установка рабочей точки транзистора

В схемах на биполярных транзисторах отрицательная обратная связь по постоянному току является удобным средством установки рабочей точки транзистора. Этот способ мок.ет успешно применяться и для схем на полевых транзисторах. Для нормально открытых полевых транзисторов существует даже возможность подключения затвора к шине нулевого потенциала, как показано, например, на рис. 5.7.

Для расчета параметров схемы следует задать ток стока транзистора. Из передаточной характеристики, изображенной на рис. 5.2, определяется соответствующее этому току значение напряжения UGS. В зависимости от выбранной величины тока стока оно может принимать значения от нуля до Up. Поэтому здесь нельзя выбрать, как это делалось для биполярного транзистора, приблизительно постоянное значение этой величины. Для вычисления Ugs воспользуемся выражением (5.1):

%=%(1 -]/1工).(5.10)

Из этого выражения можно определить сопротивление в цепи истока

& = |%s|/G = |Uj//p(l - |/宓).

(5.И)

В качестве примера зададим следующие параметры полевого транзистора: IDS = =10 мА, Up = — 3 В м выберем величину Id = 3 мА. При этом

U® = - 3 В (] — |/з мА/IO мА)= =-1,36 В.

Сопротивление в цепи истока Rs составит 1,36 В/3 мА = 452 Ом.

Значение потенциала стока VDA при отсутствии сигнала выбирается таким, чтобы величина UDS даже при предельном значении А%макс не превышала Uk. Тем самым предотвращается появление искажений, которые могут возникнуть при заходе рабочей точки в область начального участка характеристики. Потенциал стока при отсутствии сигнала выбирается, таким образом, из условия

^Л > % + U比 + |А%макс|・

Из выражения (5.4) при Vs = — UGS следует

%左 > |Up| + IА ^Ъмакс |-

При размахе выходного напряжения ± 2 В и допуске 2 В для потенциала стока VDA при отсутствии сигнала получим значение 7 В. Задав напряжение V+ = 15 В, найдем величину сопротивления нагрузки

& = (15 В — 7 В)/3 мА = 2,7 кОм.

Крутизна характеристики транзистора в рабочей точке, согласно (5.2), составит

S = 3G |/10 мА-3 мА = 3,7 мА/В.

Величина коэффициента усиления в рабочем диапазоне частот равна

a ~ - S •r力 a 一 10.

Если, как и в числовом примере в разд. 425, потребовать, чтобы величина нижней граничной частоты усилителя составляла приблизительно 20 Гц, и задать для каждого из трех фильтров нижних частот, образуемых в схеме замещения используемыми емкостями С£, СА и Q, нижнюю граничную частоту равной 11,5 Гц, то в соответствии с уравнением (4.23) получим

_ S 3,7 мА/В

G == -т~《к = 51 мкФ.

2 也2 兀■ 11,5 Гц

Выбор величины Rg может быть в значительной мере произвольным. Верхняя граница Rg определяется тем, что падение напряжения на этом сопротивлении, обусловленное током утечки затвора, должно

быть мало по сравнению с \ Ugs\- При этом максимальная величина Rg составит несколько мегом.

СХЕМА С ОБЩИМ ЗАТВОРОМ

Как правило, для полевых транзисторов схемы с общим затвором почти не применяются, так как при этом включении не используется свойство высокоомности цепи затвор-исток транзистора.

СХЕМА С ОБЩИМ СТОКОМ, ИСТОКОВЫЙ ПОВТОРИТЕЛЬ

Схема с общим стоком обладает значительно большим входным сопротивлением, чем схема с общим истоком. В большинстве случаев, однако, это не имеет особого значения, поскольку оно достаточно велико и для схем с общим истоком. Преимуществом такой схемы является то, что она существенно уменьшает входную емкость каскада. В отличие от эмиттерного повторителя выходное сопротивление истоково-

Рис. 5.8. Истоковый повторитель.

・1

Коэффициент усиления по напряжению Л .

1 + 1/[S (Rsl|r£)s)]

Входное сопротивление re k oo.

Выходное сопротивление r„ = KjIKl/S).

го повторителя не зависит от внутреннего сопротивления Rg источника сигнала.

Типовые значения коэффициента усиления и выходного сопротивления истоково- го повторителя можно проиллюстрировать числовым примером. При крутизне характеристики транзистора 5 мА/B и сопротивлении в цепи истока & = 1 кОм

Л Q弋 0,83,

I + 1/(5 мА/B l кОм)

н

= 1 кОм =

°5 мА/B

=200 Ом II1 кОм 七 1670 Ом.

Из примера следует, что истоковый повторитель не позволяет достичь таких низких величин выходных сопротивлений, как эмиттерный повторитель. Причина этого состоит в том, что полевые транзисторы имеют меньшую крутизну, чем биполярные. Поэтому часто полевой и биполярный транзисторы включают совместно по так называемой схеме Дарлингтона, изображенной на рис. 5.9.

Рис. 5.9. Схема Дарлингтона на полевом и биполярном транзисторах.

Результирующая крутизна S ~ SiP2-

5・5・ ПОЛЕВОЙ ТРАНЗИСТОР КАК СТАБИЛИЗАТОР ТОКА

Схема, представленная на рис. 5.10, работает аналогично транзисторному стабилизатору тока, изображенному на рис. 4.25. У нормально открытого полевого транзистора ток стока течет даже тогда, когда вспомогательное напряжение UH равно нулю. Этот режим работы транзистора представляет особый интерес, так как схема стабилизатора тока может быть выполнена в виде двухполюсника, как показано на рис. 5.11. Благодаря этой особенности схема может быть включена вместо любого омического сопротивления. Чтобы найти сопротивление обратной связи Rs, следует определить величину % для заданного тока стабилизации / по передаточной характеристике транзистора. В соответствии с формулой (5.10) получаем

Uh + |Ugs| _。冃 + |力|(1 - J/d/Ids)

Для определения внутреннего сопротивления стабилизатора тока можно использовать выражение (4.29) для биполярного транзистора, положив Р и гВЕ стремящимися к бесконечности и заменив остальные параметры согласно таблице соответствия (5.6):

G = rDS (1 + SR) = rDS + 卩&・(5.12)

U"

呼2

V S ^AyrL^oi^ nrLX

Рис. 5.10. Полевой транзистор в ника стабильного тока.

качестве источ-

Рис. 5.11. Стабилизатор тока на полевом транзисторе, выполненный по схеме без вспомогательного напряжения.

Внутреннее сопротивление п = гг)с(1 + 5К§).

ров наров наполевых транзисторах.полевых транзисторах.

ров на

ров на

полевых транзисторах.

полевых транзисторах.

На числовом примере можно проиллюстрировать порядок получаемых величин. Для полевого транзистора, имеющего при токе стока 勿 =1 мА следующие параметры: rDS = 80 кОм и S = 2 мА/B, полу- чим при Rs = 2 кОм внутреннее сопротивление источника тока 厶=400 кОм. Эта величина заметно ниже, чем у аналогичной схемы стабилизатора тока на биполярном транзисторе.

Сравнив выражения (5.12) и (4.29), можно заметить принципиальное различие между стабилизаторами тока на полевом и биполярном транзисторах, а именно: если беспредельно увеличивать сопротивление Re или соответственно &，то внутреннее сопротивление стабилизатора тока, выполненного на полевом транзисторе, будет стремиться к бесконечности, а на биполярном-к предельному значению, равному РгСЕ. Типовые зависимости rf от RE для биполярного или от Rs для полевого транзисторов изображены на рис. 5.12. Следует отметить, что при больших значениях сопротивления обратной связи лучшие характеристики достигаются для стабилизато-

Для улучшения параметров стабилизаторов тока сопротивление обратной связи стабилизатора можно выполнить в виде отдельного стабилизатора тока. Если для этого использовать стабилизатор тока на биполярном транзисторе, как изображено на рис. 5.13, то, согласно числовому при-

Рис. 5.13. Каскадирование стабилизаторов тока.

Выходной ток I = (口出—UbeА)/Re，

Внутреннее сопротивление 打=SrDSrCE* + ^*^Е)'

Полевой транзисторПолевой транзисторБиполярный транзисторБиполярный транзистор祢祢刃4刃4Рис. 5.12. Сравнение внутренних сопротивлений стабилизаторов тока, вьшол- ненных на полевом и биполярном транзисторах. Представлены типовые зависимости внутреннего сопротивления от пара-Рис. 5.12. Сравнение внутренних сопротивлений стабилизаторов тока, вьшол- ненных на полевом и биполярном транзисторах. Представлены типовые зависимости внутреннего сопротивления от пара--4га метров схемы при токе стабилизации,705 勿6 心；年伊 равном 1 мА.-4га метров схемы при токе стабилизации,705 勿6 心；年伊 равном 1 мА.меру, рассмотренному в разд. 4.5.1, при токе стабилизации 1 мА дифференциальное сопротивление такого стабилизатора г§, применяемого как сопротивление обратной

Полевой транзистор

Полевой транзистор

Биполярный транзистор

Биполярный транзистор

祢

祢

刃4

刃4

Рис. 5.12. Сравнение внутренних сопротивлений стабилизаторов тока, вьшол- ненных на полевом и биполярном транзисторах. Представлены типовые зависимости внутреннего сопротивления от пара-

Рис. 5.12. Сравнение внутренних сопротивлений стабилизаторов тока, вьшол- ненных на полевом и биполярном транзисторах. Представлены типовые зависимости внутреннего сопротивления от пара-

-4га метров схемы при токе стабилизации,

705 勿6 心；年伊 равном 1 мА.

-4га метров схемы при токе стабилизации,

705 勿6 心；年伊 равном 1 мА.

связи, составит приблизительно 7 МОм. Внутреннее сопротивление стабилизатора с подключенным верхним в схеме полевым транзистором составит около 1,1 ГОм.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ УСИЛИТЕЛЬ НА ПОЛЕВЫХ ТРАНЗИСТОРАХ

Для многих областей применения необходим дифференциальный усилитель с высоким входным сопротивлением. В принципе для этого можно было бы использовать биполярные транзисторы, включенные по схеме Дарлингтона, как показано на рис. 4.32. Однако существенно лучшие результаты для вводного тока, диапазона воспроизводимых частот и характеристик шума могут быть достигнуты при

использовании полевых транзисторов.

Типовая схема дифференциального усилителя, выполненного на полевых тран-

Для определения параметров схемы в ре- жиме малого сигнала можно воспользо-

ваться соотношениями, приведенн ыми в разд. 4.7.1. При расчете схемы следует также иметь в виду, что суммарный ток обоих плеч 1к должен выбираться из условия Ik «IDS, с тем чтобы р-и-переходы затвор-канал оставались запертыми даже при максимальных входных сигналах.

В отличие от биполярных транзисторов передаточная харак теристика усилителя на

рактеристикирактеристикициального усилителя, выполненного на полевых транзисторах.

рактеристики

рактеристики

полевых транзисторах в режиме больших сигналов зависит от тока 1к. Для ее определения запишем для обоих транзисторов выражения* (5.1) с учетом того, что

/ = Ugsi — %S2 И /di + 】D2 = 1肥

Получим следующую зависимость:

UD/\V„\ = 0^(|/^ - /1 - ID^.

(5.13) Эта зависимость представлена на рис. 5.15 для различных значений 1丿/质・ Очевидно, что при Ik = Ips для получения максимального размаха выходного напряжения требуется входное напряжение UD = ± |(7р|, тогда как при меньших значениях тока 1к это достигается при меньших входных напряжениях.

Дрейф рабочей точки

В разд. 4.7.4 предполагалось, что температурный коэффициент напряжения ба-

Рис. 5.14. Типовая схема дифференциального усилителя, выполненного на полевых транзисторах.

Коэффициент усиления дифференциального сигнала Лр = =dUal/dU。= - dUa2/dU[)= TzStRWDS) при Up = Uel - -%2・

Коэффициент усиления синфазного сигнала t4q = dVa\ldU^i = =dUa2/dUci = -'hRD"R ПРИ У Cl - %(%1 + Ue^.

Коэффициент ослабления сигнала

G = ^Dl^Gl ^ ^rfo где r* - внутреннее сонро1ивленпе hciочника

Дифференциальное входное сопротивление гр х оо.

Синфазное входное сопротивление г^ х оо.

Выходное сопротивление г0 =电卄质-

Входной ток при отсутствии сигнала 七 ~ 0・

за-эмиттер для биполярного транзистора составляет около — 2 мВ/K и с увеличением рабочего тока несколько уменьшается. Температурный коэффициент напряжения затвор-исток полевого транзистора имеет величину того же порядка, однако ^DlAK\\

Рис. 5.15. Передаточные ха-Рис. 5.15. Передаточные ха-дифферен-дифферен-0,50,5-0,5-0,5ОО厶=Zps

Рис. 5.15. Передаточные ха-

Рис. 5.15. Передаточные ха-

дифферен-

дифферен-

0,5

0,5

-0,5

-0,5

О

О

Ik =0,工DSI* = 0,01 工DS

ZO UD/\Up\

он значительно сильнее зависит от тока канала. Как следует из рис. 5.16, при малых токах этот коэффициент отрицателен, а при больших - положителен. При токе канала IDZ он равен нулю. Именно эта величина тока транзистора является наиболее

Рис. 5.16. Зависимость передаточной характеристики полевого транзистора от температуры.

целесообразной для транзисторов дифференциального усилителя, так как дрейф рабочих точек мало зависит от неточности подбора идентичной пары полевых транзисторов.

В соответствии с работой [5.5] ток IDZ определяется из соотношения

/dz ~ 0,4 В2 &s/、U；)弋 1004-600 мкА. (5.14)

При таких параметрах рабочей точки для монолитной пары полевых транзисторов можно достичь значений температурного дрейфа порядка 14-50 мкВ/К.

Крутизна полевого транзистора при токе IDZ может быть непосредственно определена: подставив (5.14) в выражение (5.2), получим

Sz = Idz/0,32 В. (5.15)

ского сопротивления, величину которого можно менять в широких пределах путем изменения напряжения затвор-исток. Для того чтобы можно было отчетливее наблюдать этот эффект, на рис. 5.17 представлен увеличенный фрагмент семейства выходных характеристик транзистора вблизи нулевой точки.

Рис. 5.17. Семейство выходных характеристик полевого транзистора при низких напряжениях сток - исток.

Для определения величины эквивалентного сопротивления рассмотрим выраже-

Рис. 5.18. Линеаризованное семейстйо выходных характеристик полевого транзистора.

5・7. ПОЛЕВОЙ ТРАНЗИСТОР В КАЧЕСТВЕ УПРАВЛЯЕМОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

Из рассмотрения семейства выходных характеристик полевого транзистора, представленного на рис. 5.3, следует, что вольт- амперная характеристика полевого транзистора при малых величинах напряжения сток-исток почти такая же, как у омиче-

ние (5.5) для начальной области характеристики, тогда для 17质 « Uk получим

尺齿=^ds/^d = U% 口IdsBgs -力)]・(5.16)

Отсюда с учетом формулы (5.2) находим

&s = 1/S.(5.17)

Минимальное значение сопротивления по-

лучится при UGS = 0:

RDSo^ = \Up\/2Ids = 1/Ss.(5.18)

Для маломощного полевого транзистора эта величина колеблется в пределах от 50 до 500 Ом. Существуют также транзисторы, специально предназначенные для работы в качестве управляемых сопротивлений и аналоговых коммутаторов со значениями KDSoTKp менее 10 Ом.

На рис. 5.19 показана схема делителя напряжения на полевом транзисторе.

Рис. 5.19. Управляемый делитель напряжения.

Коэффициент деления сигнала составляет

U q〔U © — RDs/ (^1 + Rds)，

Чтобы в такой схеме коэффициент деления сигнала путем изменения управляющего напр兄жени兄 можно было варьировать в широких пределах, выбирают R】» Кронер. Как следует из рис. 5.17, при больших выходных напряжениях RDS становится нелинейным, а именно: характеристики транзистора изгибаются таким образом, что ток стока при увеличении напряжения сток-исток получается меньшим, чем у соответствующего омического сопротивления. Поэтому, чтобы линеаризовать выходные характеристики, часть на

пряжения сток-исток добавляете兄 к напряжению затвор-исток (рис. 5.20). С увеличением напряжения сток-исток растет также напряжение затвор-исток и частично ком-

Рис. 5.20. Управляемый делитель напряжения для больших амплитуд выходного сигнала.

пенсируется увеличение величины RDS. Если же напряжение UDS станет отрицательным, то благодаря схеме компенсации уменьшится также и UGS. Таким образом, зависящее от входного напряжения снижение величины Rds также будет компенсироваться и в третьем квадранте.

На рис. 5.18 показано линеаризованное семейство характеристик управляемого сопротивления на базе полевого транзистора при оптимальном выборе резисторов & и /?з・ Отклонение от линейной характеристики при |。质| w 1 В не превышает 1%. Оптимальная линеаризация характеристик достигается при 夫2 之贝3 » Rds・ При этом

U(?S = l/2(Uynp + Uds)・

Если это значение подставить в формулу (5.5), то величина U%s сократится и получится точное соотношение

&» = и^/^С/^ - UJ. (5.19)

Операционный усилитель

По принципу действия операционный усилитель сходен с обычным усилителем. Как и обычный усилитель, он предназначен для усиления напряжения или мощности входного сигнала. Однако, тогда как свойства и параметры обычного усилителя полностью определены его схемой, свойства и параметры операционного усилителя определяются преимущественно параметрами цепи обратной связи. Операционные усилители выполняют по схеме усилителей постоянного тока с нулевыми значениями входного напряжения смещения нуля и выходного напряжения. Они характеризуются также большим коэффициентом усиления, высоким входным и низким выходным сопротивлениями. Ранее подобные высококачественные усилители использовались исключительно в аналоговых вычислительных устройствах для выполнения таких математических операций, как суммирование и интегрирование. Отсюда и произошло их название - операционные усилители.

В настоящее время операционные усилители выполняются, как правило, в виде монолитных интегральных микросхем и по своим размерам и цене практически не отличаются от отдельно взятого транзистора. Благодаря практически идеальным характеристикам операционных усилителей реализация различных схем на их основе оказывается значительно проще, чем на отдельных транзисторах. Поэтому операционные усилители вытесняют отдельные транзисторы как элементы схем во мнбгих областях линейной схемотехники.

Чтобы определить, какой тип операционного усилителя подходит для конкретного случая его применения, достаточно, как правило, знания их основных характеристик. Тем не менее для некоторых особых случаев использования операционных усилителей необходимо знание их внутренней структуры. Более подробно эти вопросы изложены в гл. 7.

Здесь рассматриваются основные параметры операционных усилителей, и прежде всего те, которые используются для описа

ния реально выпускаемых элементов, приводятся основные принципы построения схем на базе операционных усилителей с использованием внешних обратных связей. Исследуются также границы применимости идеализм рованных характеристик операционных усилителей. Полученные результаты используются в последующих главах для описания конкретных схем на базе операционных усилителей.

СВОЙСТВА

ОПЕРАЦИОННОГО УСИЛИТЕЛЯ

На рис. 6.1 дано схемное обозначение операционного усилителя. Входной каскад его выполняется в виде дифференциального усилителя, так что операционный усилитель имеет два входа. В области низких частот выходное напряжение Ua находится

Рис. 6.1. Схемное обозначение операционного усилителя.

в той же фазе, что и разность входных напряжений:

U。= Up — Un・

P-вход называется неинвертирующим и на схеме операционного усилителя обозначается знаком «плюс». N-вход называется инвертирующим м обозначается на схеме знаком «минус».

Чтобы обеспечить возможность работы операционного усилителя как с положительными, так и с отрицательными входными сигналами, следует использовать двуполярное питающее напряжение. Для этого необходимо предусмотреть два источника постоянного напряжения, которые, как это показано на рис. 6.1, подключаются к соответствующим внешним клеммам операционного усилителя. Как правило, стандартные операционные усилители в интегральном исполнении работают с напряжениями питания ± 15 В. На принципиальных схемах устройств обычно изображают только их входные и выходные клеммы.

В действительности, разумеется, не существует идеальных операционных усили- ,телей. Для того чтобы можно было оценить, насколько тот или иной операционный усилитель близок к идеалу, приводятся технические характеристики усилителей.

Дифференциальный коэффициент усиления операционного усилителя

Ad = AUJAUd = AUgBp 一 UN =

f ^Ua/^Up при Un = const, =〈 (o.l)

[—AUJAUn при Up = const

имеет конечную величину, которая лежит в пределах от 104 до 105. Он называется также собственным коэффициентом усиления операционного усилителя, т. е. усиления при отсутствии обратной связи.

На рис. 6.2 показана типовая зависимость выходного напряжения усилителя от %. В диапазоне UaMm < Ua < 1/ямакс оно зависит от U。почти линейно. Этот диапазон выходного напряжения называется областью усиления. В области насыщения с ростом UD соответствующего увеличения q не происходит. Границы области усиления UaMm и U。макс отстоят приблизительно на 3 В от соответствующих положительного и отрицательного напряжений питания. При работе операционного усилителя с напряжением питания ± 15 В типовой диапазон области усиления по выходному напряжению составляет + 12 В.

Передаточная характеристика идеального операционного усилителя должна проходить через нулевую точку. Однако, как показано на рис. 6.2, штриховой линией, для реальных операционных усилите- лей эта характеристика несколько сдвинута. Таким образом, для того чтобы сделать выходное напряжение равным нулю, необходимо подать на вход операционного усилителя некоторую разность напряже- ний. Эта разность напряжений называется напряжением смещения нуля Uo. Оно составляет обычно несколько милливольт и во многих случаях может не приниматься во внимание. Когда же этой величиной пренебречь нельзя, она может быть сведена к нулю (см. разд. 4.7.4, где это было описано для дифференциального усилите-

Рис. 6.2. Выходное напряжение операционного усилителя как функция разности входных напряжений. Пунктиром показана характеристика, снятая без компенсации напряжения смещения нулевой точки.

ля). Поэтому во многих интегральных операционных усилителях предусмотрены специальные клеммы.

После устранения напряжения смещения нуля остаются только его возможные изменения в зависимости от времени, температуры и напряжения питания:

△и。(9/ и』=(8Uo/as)As +(au°/a)Af ++ (8U0/dUb)AUb.

В этой формуле различают следующие составляющие дрейфа:

aq/aS- температурный дрейф, обыч

но от 3 до 10 мкВ/К;

?Uo/?t- временной дрейф, который

может достигать нескольких микровольт за месяц;

HUo/aUb -дрейф, обусловленный изменением суммарного напряжения питания.

Составляющая 8U0/dUb характеризуется влиянием отклонения напряжения питания от номинального значения на величину смещения нулевой точки и составляет обычно 10-100 мкВ/B. Поэтому если требуется минимизировать эту составляющую дрейфа, необходимо обеспечить напряжение питания с точностью до нескольких милливольт.、

В дальнейшем изложении будет предполагаться, что напряжение смещения нуля скомпенсировано и равно нулю. Тогда из формулы (6.1) следует

Va = ADUD^AD(UP-UN). (6.2) Таким образом, в пределах динамического

диапазона выходное напряжение операционного усилителя пропорционально разности входных напряжений.

Если на Р- и N-входы подать одно и то же напряжение UGb то UD не изменит нулевого значения. В соответствии с выражением (6.2) выходное напряжение Ua также должно остаться равным нулю. Однако, как уже показано в разд. 4.7.1, для реальных дифференциальных усилителей .это не вполне соответствует действительности, т.е. коэффициент усиления синфазного сигнала

^gi ~ △U/AUgi

не строго равен нулю. Как видно из рис. 6.3, при некоторых достаточно больших значениях входного синфазного сигнала он резко возрастает. Используемый диапазон выходного напряжения называется областью ослабления синфазного сигнала. Как правило, ее границы (по модулю) на 2 В 1шже соответственно положительного и отрицательного уровней напряжения питания. Неидеальность операционного усилителя характеризуется параметром, называемым коэффициентом ослабления синфазного сигнала G = AD/AGl. Его типовые значения составляют lO'^-lO' Коэффициент усиления дифференциального сигнала по определению всегда положителен. Этого, однако, нельзя сказать о коэффициенте усиления синфазного сигнала 卜 Он может принимать как положительные, так и отрицательные значения. В справочных таблицах обычно приводятся абсолютные значения величины G. В формулах же величина G используется с учетом ее фактического знака. Разумеется, если разработчика интересует только

отличие данного усилителя от идеального, которое характеризуется определенным значением величины G, то ее знак не играет никакой роли.

При использовании понятия коэффициента усиления синфазного сигнала требуется более точно определить коэффициент усиления дифференциального сигнала 4 через частную производную:

叫孤叫孤Uqi = constUqi = constПри этом для выходного напряжения получается выражение более общего вида:

叫孤

叫孤

Uqi = const

Uqi = const

диеи

."乱产"慰/UG,, (6.3)

или

AUa = %dAUd + AciAUgi.

Из этих соотношений вытекает другое удобное определение коэффициента ослабления синфазного сигнала. При ^Ua = О

Коэффициент ослабления синфазного сигнала показывает, какое значение дифференциального входного напряжения AUd следует приложить к входу усилителя, чтобы скомпенсировать усиление синфазного сигнала на выходе усилителя.

Так как передаточные характеристики, изображенные на рис. 6.2 и 6.3, в рабочей области практически линейны, формулу (6.3) с учетом напряжения смещения можно записать как

^а = 4O(Ud - U0)+ 4@%1，^а = 4O(Ud - U0)+ 4@%1，

^а = 4O(Ud - U0)+ 4@%1，

^а = 4O(Ud - U0)+ 4@%1，

Рис. 6.3. Выходное напряжение операционного усилителя как функция синфазного входного сигнала.

илиилиствующей границе полосы пропускания на уровне 3 дБ, модуль коэффициента усиления л ° обратно пропорционален частоте.

или

или

Рис. 6.4. Типовая частотная характеристика дифференциального коэффициента усиления операционного усилителя.Рис. 6.4. Типовая частотная характеристика дифференциального коэффициента усиления операционного усилителя.лой:лой:4L—^—.—1 +Жл)4L—^—.—1 +Жл)(6.6)(6.6)

Рис. 6.4. Типовая частотная характеристика дифференциального коэффициента усиления операционного усилителя.

Рис. 6.4. Типовая частотная характеристика дифференциального коэффициента усиления операционного усилителя.

лой:

лой:

4L—^—.

—1 +Жл)

4L—^—.

—1 +Жл)

(6.6)

(6.6)

При Uo ~> 0 и UGl -* 0 это соотношение принимает вид формулы (6.1). Решение уравнения (6.4) относительно UD дает

% = % + (UJ4)- (Ugi/G). (6.5)

Для идеального операционного усилителя Uo = 0, Лр -> оо и G -> оо. Это означает, что теоретически, для того чтобы получить любое конечное значение выходного напряжения Ua9 необходимо приложить бесконечно малое напряжение UD.

Как будет видно из следующей главы, операционный усилитель, предназначенный

для у ни верен льного использования, из соображений устойчивости должен иметь такую же частотную характеристику, как и фильтр нижних частот первого порядка, причем это требование должно выполняться по меньшей мере вплоть до частоты, при которой |/d| = L Для выполнения этого требования схема операционного усилителя должна содержать фильтр ниж-

них частот с очень низкой частотой среза. На рис. 6.4 представлена типичная частотная характеристика дифференциального

скорректированного» операционного усилителя. В комплексной записи дифференциальный коэффициент усиления такого усилителя выражается следующей форму

Здесь Лр-предельное значение Л D на ниж-

Таким образом, в этом диапазоне частот выполняется соотношение

|力/『=^ofgA =%(6・7)

На частоте fT модуль дифференциального коэффициента усиления | Л d\ = L Как следует из выражения (6.7), частота fT равна произведению коэффициента усиления на ширину полосы.

Входное сопротивление

Реальные операционные усилители имеют конечную величину входного сопротивления. Различают входное сопротивление для дифференциального сигнала и входное сопротивление для синфазного сигнала. Их действие иллюстрируется схемой замещения входного каскада операционного усилителя, представленной на рис. 6.5. У операционных усилителей с биполярными транзисторами на входах входное сопротивление для дифференциального сигнала rD составляет несколько мегом, а входное сопротивление для синфазного сигнала rGZ-несколько гигаом. Входные токи, определяемые этими сопротивлениями, имеют величину порядка нескольких наноампер.

Существенно большие значения имеют

постоянные токи, протекающие через входы операционного усилителя.

Входной ток при отсутствии сигнала определяется по формуле

【в = % &+ — 1в ),

а входной ток смещения как

них частотах. Выше частоты fgA, соответ-

/° = |l"+ —厶-1 •

Рис. 6.5. Схема замещения для дифференциального и синфазного Ьходных сопротивлений и начального входного тока операционного усилителя.Рис. 6.5. Схема замещения для дифференциального и синфазного Ьходных сопротивлений и начального входного тока операционного усилителя.ток лежит в пределах от 20 до 200 нА, а для операционных усилителей с входными каскадами, выполненными на полевых транзисторах, он составляет всего несколько наноампер.

Рис. 6.5. Схема замещения для дифференциального и синфазного Ьходных сопротивлений и начального входного тока операционного усилителя.

Рис. 6.5. Схема замещения для дифференциального и синфазного Ьходных сопротивлений и начального входного тока операционного усилителя.

Для стандартных биполярных операционных усилителей начальный входнойДля стандартных биполярных операционных усилителей начальный входнойВ табл. 6.1 приведены важнейшие параметры реальных операционных усилителей. П редстав ленный в этой таблице операционный усилитель типа 卩А 741 (фирмы- изготовители -Fairchild, National, Silicon General и др.) принадлежит к поколению дешевых операционных усилителей, выполненных по биполярной технологии, а усилитель типа LF 356 (фирмы-изготовите-

Для стандартных биполярных операционных усилителей начальный входной

Для стандартных биполярных операционных усилителей начальный входной

Параметр

Символ

Стандартные усилители

Специальные усилители

иа базе биполярных транзисторов цА 741

на базе полевых транзисторов LF 356

иа базе биполярных транзисторов цА 714А

на базе полевых транзисторов 3528 СМ

Дифференциальный коэффициент усиления

ю5

ю5

5 10s

/

105

Коэффициент ослабления синфазного сигнала

G

3-104

ю5

106

104

Полоса пропускания с ослаблением на гранн- цах 3 дБ

fgA

10 Гц

50 Гц

2 Гц

7 Гц

Произведение усиление- полоса пропускания

fr

1 МГц

5 МГц

1 МГц

700 кГц

Дифференциальное входное сопротивление

rD

106 Ом

1012 Ом

6-Ю7 Ом

1013 Ом

Синфазное входное сопротивление

rGl

109 Ом

Ю14 Ом

2-Ю11 Ом

10" Ом

Входаой ток при отсутствии сигнала

%

80 нА

30 пА

± 0,7 нА

0,05 nA

Напряжение смещения

%

1 мВ

3 мВ

10 мкВ

0,2 мВ

Дрейф напряжения смещения

△%/AS

6 мкВ/К

5 мкВ/К

0,2 мкВ/К

5 мкВ/К

Коэффициент ослабления изменения напряжения питания

AUo/AU"

*15 мкВ/В

10 мкВ/В

3 мкВ/В

25 мкВ/В

Область ослабления синфазного сигнала

^G/макс

± 13 В

+ 15 В, —12 В

±14 В

+ 12 В

Область усиления по выходному напряжению

Ua макс

±13 В

±13 В

±13 В

±12 В

Максимальный выходной ток

Aj макс

土 20 мА

土 20 мА

土 20 мА

土 10 мА

Выходное сопротивление

ra

1 кОм

50 Ом

60 Ом

1,5 кОм

Потребляемый ток

4

1,7 мА

5 мА

2,5 мА

1 мА

Таблица 6.1

Типовые параметры интегральных операционных усилителей без внешних обратных свизен при иапри- жеиии питания ± 15 В.

Рис. 6.6. СхемаРис. 6.6. Схемаусилителя типаусилителя типа741 (вид сверху).741 (вид сверху).

Рис. 6.6. Схема

Рис. 6.6. Схема

усилителя типа

усилителя типа

741 (вид сверху).

741 (вид сверху).

ли-National, Texas Instr., Intersil и др.) характеризует последнее поколение монолитных интегральных операционных усилителей с полевыми транзисторами во входном каскаде. На основе новейшей биполярно-полевой технологии (Bifet-Technol- ogie) стало возможным в одном технологическом процессе создавать микросхемы как на биполярных, так и на высококачественных р-канальных полевых транзисторах с управляющим р - «-переходом. В отличие от усилителей более раннего типа дрейф напряжения смещения в таких усилителях не превышает величины дрейфа в стандартных усилителях на биполярных транзисторах, а так как стоимость их примерно одинакова, то эти комбинированные операционные усилители постепенно вытесняют усилители на биполярных транзисторах.

Существуют также специальные операционные усилители, предназначенные для особых случаев применения, например усилители с малым дрейфом напряжения смещения или усилители с малым входным током при отсутствии сигнала. Стоимость таких усилителей, как правило, значительно выше, чем стандартных усилителей. В качестве примера в табл. 6.1 приведены параметры таких усилителей, в частности усилителей типа 卩А 714 А (фирма-изготовитель - Fairchild) и типа 3528 СМ (фирма- изготовитель -Burr Brown).

Схема присоединения операционных усилителей типа 741 с различными корпусами представлена на рис. 6.6. Аналогичные схемы включения имеют также большинство операционных усилителей других фирм.

присоединения операционного

/ - точка нулевого потенциала, 2 - ии вертирующий вход, 3-неинвертирующий вход, 4 - отрицательное напряжение питания, 5-точка нулевого потенциала, 6 - выход, 7- положительное напряжение питания S-свободный вывод.

ПРИНЦИП ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ

Принцип введения отрицательной обратной связи для операционного усилителя иллюстрируется рис. 6.7. Часть выходного напряжения возвращается через цепь обратной связи к входу усилителя. Если, как показано на рис. 6.6, напряжение

Рис. 6.7. Принцип отрицательной обратной связи.

обратной связи вычитается из входного напряжения, обратная связь называется отрицательной, если же оно суммируется со входным напряжением, такая связь называется положительной. Ниже рассматривается только отрицательная обратная связь.

Для физического анализа схемы, представленной на рис. 6.6, допустим, что входное напряжение изменилось от нуля до некоторого положительного значения Ue. В первый момент времени выходное напряжение Ua, а следовательно, и напряже~ ние обратной связи kUa также равны нулю. При этом напряжение, приложенное к входу операционного усилителя, составит Ud =厶・ Так как это напряжение усиливается усилителем с большим коэффициентом усиления Лр, то величина Ua быстро возрастет до некоторого положительного значения и вместе с ней возрастет также величина kUa. Это приведет к уменьшению напряжения UD9 приложенного к входу усилителя. Тот факт, что выходное напряжение воздействует на входное напряжение, причем так, что это влияние направлено в сторону, противоположную изменениям входной величины, и есть проявление отрицательной обратной связи. Можно показать, что в рассмотренном случае будет достигнуто устойчивое состояние. При этом установится такая величина выходного напряжения, что будет выполняться условие

Ua = ADuD = 4(〃 -叫

kUa _ kUa亏一U J出kUa _ kUa亏一U J出k<D = 0k<D = 0

kUa _ kUa亏一U J出

kUa _ kUa亏一U J出

k<D = 0

k<D = 0

Решив это уравнение относительно Um получим

/ = UJVe = &/ (1 + кА» (6.8)

При kAD » 1 коэффициент усиления охваченного обратной связью усилителя соста- вит

Л 七 1/k (6.9)

Таким образом, из этого соотношения следует, что коэффициент усиления усилителя с обратной связью определяется только обратной связью и не зависит от параметров самого усилителя. В простейшем случае цепь обратной связи представляет собой делитель напряжения. При этом схема, изображенная на рис. 6.7, работает как линейный усилитель, коэффициент усиления которого определяется только коэффициентом ослабления цепи обратной связи. Если в качестве цепи обратной связи применяется КС-цепь, то образуется активный фильтр. Наконец, в цепи обратной связи можно использовать нелинейные элементы, например диоды или транзисторы, и на их основе получить нелинейные включения операционных усилителей, применяемые в вычислительной технике. Такие применения операционных усилителей будут подробно рассмотрены в последующих главах. В этой же главе мы ограничимся рассмотрением омических обратных связей.

Как следует из формулы (6.8), отклонение от идеального соотношения определяется величиной отклонения от единицы величины

д = кА。Р &/4 (6.10) которая называется коэффициентом петлевого усиления. Этот термин заимствован из теории автоматического регулирования. Как будет показано в гл. 26, на рис. 6.7 изображено не что иное, как блок-схема простейшего контура автоматического регулирования. Выходное напряжение операционного усилителя устанавливается таким, что выполняется соотношение kUa 七 U^ Точность отработки этой величины определяется коэффициентом петлевого усиления 0

Физический смысл коэффициента д может быть наглядно проиллюстрирован.

Для этого положим Ue = 0 м разорвем петлю регулирования, например на входе цепи обратной связи. Теперь на вход цепи обратной связи подадим тест-сигнал Us и измерим величину напряжения в точке разрыва. В нашем примере этой величиной является выходное напряжение усилителя Ua. Как следует непосредственно из рис. 6.7,

L = kADUs = gUs.

Таким образом, после прохождения по разорванной петле тест-сигнал оказывается усиленным в д раз, т.е. на величину коэффициента петлевого усиления.

Коэффициент петлевого усиления можно измерить, не разрывая цепь обратной связи. Для этого на вход схемы нужно подать напряжение Ue и измерить отношение выходного напряжения обратной связи kUa к входному напряжению операционного усилителя О。. При этом получим

Теперь нужно количественно оценить, насколько коэффициент усиления Л усилителя, охваченного обратной связью, отличается от идеального значения Ли = 1/L Эту величину можно определить из формулы (6.8):

4d — 4 — 1/k — 4)/(1 + ^d) _1〜1

/1/女1 + g ~ g

(6.11)

'Как уже отмечалось, коэффициент усиления А практически на зависит от AD при g»1. Благодаря этому полоса рабочих частот усилителя, охваченного обратной связью, расширяется. Пока уменьшающийся с ростом частоты коэффициент | / ° | удовлетворяет условию | Л о| ^ ^А, коэффициент усиления охваченного обратной связью усилителя | Л | ^ 1/к. При | Л ©| < < 1Д общий коэффициент усиления А, в соответствии с формулой (6.8), становит-

Рис. 6.8. Расширение рабочей полосы частот усилителя за счет действия обратной связи.

(6.12)(6.12)

(6.12)

(6.12)

ся приближенно равным AD. Частотная характеристика коэффициента А приведена на рис. 6.8.

Для определения граничной частоты усиления подставим в формулу (6.8) комплексное значение AD из выражения (6.6):

1/&

4 = 4d/Q +-4小a「； *万；7—1 + jf/kADfgA

В результате получим

базовая схема охваченного обратной связью неинвертирующего усилителя. Коэффициент обратной связи к равен &/(& + Rn)・

При допущении идеальности характеристик операционного усилителя коэффициент усиления определяется формулой

/ = UJUe = 1/k = 1 + (RJR J (6.15) Величина А для случая конечного значения дифференциального коэффициента

Л = кАМдА = OfgA， (6.13)Л = кАМдА = OfgA， (6.13)Рис. 6.9. Неинвертируюший усилитель [Л = =Ua/Ue = 1 + (К/%)].Рис. 6.9. Неинвертируюший усилитель [Л = =Ua/Ue = 1 + (К/%)].

Л = кАМдА = OfgA， (6.13)

Л = кАМдА = OfgA， (6.13)

Рис. 6.9. Неинвертируюший усилитель [Л = =Ua/Ue = 1 + (К/%)].

Рис. 6.9. Неинвертируюший усилитель [Л = =Ua/Ue = 1 + (К/%)].

где ^-предельное значение коэффициента петлевого усиления д на низкой частоте.

Из формулы (6.10) следует, что

Л =⑷/4)負

Таким образом,

•4/ fgA ^D = $Т・ (6.14) Произведение коэффициента усиления на ширину полосы для охваченного обратной связью усилителя равно частоте единичного усиления операционного усилителя без обратной связи.

НЕИНВЕРТИРУЮЩИИ УСИЛИТЕЛЬ

Если в качестве цепи обратной связи использовать простейший делитель напряжения и производить операцию вычитания напряжений с помощью дифференциальных входов операционного усилителя, то получится изображенная на рис. 6.9

усиления усилителя AD уже была получена в виде формулы (6.8). При использовании реального операционного усилителя операция вычитания осуществляется неидеально, так как коэффициент ослабления синфазного сигнала имеет конечную величину. Для более точного определения результирующего коэффициента усиления рассмотрим выражение (6.4) и положим напряжение смещения Uo равным нулю; при Ugi = ^е и Uq = U® — kUa имеем

Л = Л0/(1 + М0)[1 +(1/G)J (6.16)

Если G » 1 м g =化/d ^ 1，получается приведенное выше выражение.

Важным особым случаем неинвертирующего усилителя является случай, когда

к = 1, т.е. RN = 0 и Kt = 8. Схема такого усилителя изображена на рис. 6.10. Из формулы (6.15) получаем коэффициент усиления для этой схемы, равный 1. Подобная схема включения операционного усилителя

Рис. 6.10. Следящая схема (А = VJVe = 1).

называется следящей. Она используется, как и схема эмиттерного повторителя, в качестве преобразователя сопротивления. Существенным преимуществом такой схемы является то, что разница между выходным и входным напряжениями составляет всего несколько милливольт.

Влияние напряжения смещения может бьпь исследовано по схеме замещения, представленной на рис. 6.11. Легко видеть,

Рис. 6.11. Схема замещения с учетом влияния напряжения смещения.

что в схемах на рис. 6.9 и 6.10 напряжение смещения оказывается приложенным последовательно с входным напряжением. Таким образом, как и входное напряжение, оно будет усиливаться в А раз.

Входное сопротивление

Для определения результирующего входного сопротивления необходимо рассмотреть схему замещения операционного усилителя с включенной обратной связью, изображенного на рис. 6.5. Такая схема представлена на рис. 6.12. Благодаря наличию обратной связи к сопротивлению = приложено очень малое напряжение

/ = UJAd = UJg.

Таким образом, через это сопротивление

Рис. 6.12. Схема замещения с учетом действия входных сопротивлений.

протекает только ток, равный UJgrD. Поэтому дифференциальное входное сопротивление благодаря действию обратной связи умножается на коэффициент д. Такая обратная связь называется потенциометрической. Согласно рис. 6.13, для результирующего входного сопротивления имеем

.=AUJA^e = ^rD II rGl ~ Г(3!・ .(6.17)

Эта величина даже для операционных усилителей с биполярными транзисторами на входах превышает Ю9 Ом. Следует, однако, помнить, что речь здесь идет исключительно о дифференц иал ъной величине; это значит, что изменения тока А/е малы, тогда как среднее значение входного тока 1В может принимать несравненно большие значения.

Соотношение параметров схемы можно проиллюстрировать числовым примером. Допустим, что имеется источник сигналов с внутренним сопротивлением Rg = =1 МОм. Пусть также погрешность, вно- симая усилителем вследствие конечной величины входного сопротивления, не должна превышать 0,1%. Тогда можно записать следующее требование к входному сопротивлению усилителя:

% 之 г@》1 ГОм.

Такое входное сопротивление, согласно данным табл. 6.1, может быть достигнуто при использовании операционного усилителя типа 741. Однако его входной ток при отсутствии сигнала, составляющий 1В = =200 нА, протекая через источник сигналов, вызовет на нем дополнительное падение напряжения 〜200 мВ. В принципе это падение напряжения можно компенсировать, выбрав внутреннее сопротивление делителя напряжения, включенного в цепь обратной связи усилителя, равным величи-

не R/ При этом останется только влияние разности входных токов усилителя. Этот метод, однако, редко приводит к желаемому результату, так как часто внутреннее сопротивление источника сигнала заранее точно не известно, поэтому более целесообразно при наличии источника сигнала с сопротивлением свыше 50 кОм использовать операционные усилители с полевыми транзисторами на входах. Такое решение целесообразно также и потому, что операционные усилители с входными полевыми транзисторами имеют лучшие характеристики шума при работе от высокоомного источника сигнала.

Выходное сопротивление

Как в叫цно из табл. 6.1, реальные операционные усилители довольно далеки от идеала в отношении выходного сопротивления. Оно, правда, может быть в значительной степени уменьшено путем применения обратной связи. Снижение выходного напряжения, вызываемое подключением нагрузки, передается на N-вход усилителя через делитель напряжения Rn, R「Возникающее при этом увеличение UD компенсирует изменение выходного напряжения.

Выходное сопротивление операционного усилителя, не охваченного обратной связью, определяется соотношением

^а Uq = Const

Для усилителя, охваченного обратной связью, в соответствии со схемой, на рис. 6.9 эта формула принимает вид

"& и« = const

При работе усилителя, охваченного обратной связью, величина UD при изменении нагрузки не остается постоянной, а изменяется на величину

dU° = — dUN ° = _ kdUa. (6.18)

Для усилителя с линейной передаточной характеристикой изменение выходного на

пряжения составляет

dUa = ADdUD - radla. (6.19)

Величиной тока, ответвляющегося в делитель напряжения обратной связи, в данном случае можно пренебречь. Подставив величину dUa из выражения (6.18), получим искомый результат:

Га = rj (1 + kAD) ж ra/g. (6.20) При заданных коэффициенте усиления 4 = 10 и дифференциальном коэффициенте усиления 4 = 105 выходное сопротивление охваченного обратной связью операционного усилителя снизится с I кОм до 0,1 Ом. Вышеизложенное, вообще говоря, справедливо в пределах полосы рабочих частот в 3 дБ, ограниченной частотой fgA операционного усилителя, что соответствует снижению уровня выходного сигнала на 3 дБ. На более высоких частотах выходное сопротивление операционного усилителя с обратной связью будет увеличиваться, так как величина \д\ уменьшается со скоростью 20 дБ на декаду. При этом оно приобретает индуктивный характер и на более высоких частотах становится равным величине выходного сопротивления усилителя без обратной связи.

6・4・ ИНВЕРТИРУЮЩИЙ УСИЛИТЕЛЬ

Еще один способ включения обратной связи состоит в том, что P-вход операционного усилителя, изображенного на рис. 6.9, заземляется, а входной сигнал подается на ту точку резистора Кп которая заземлена. Такая схема изображена на рис. 6.13. Для качественного исследования

Рис. 6.13. Инвертирующий усилитель =UjU е = — Rn /R〉

схемы положим, что входное напряжение мгновенно изменилось от нуля до Ue. При этом величина UN станет равной

5 =国v/(Rn + &)]%，

так как в первый момент времени выходное напряжение Ua еще равно нулю. Таким образом, напряжение UD ~ UP — UN будет иметь отрицательную величину. Вследствие высокого коэффициента усиления AD выходное напряжение быстро установится равным некоторой отрицательной величине. Одновременно также станет уменьшаться величина UN. При этом выходное напряжение будет уменьшаться до тех пор, пока входное напряжение усилителя UN не станет практически равным нулю.

Чтобы вычислить установившуюся величину выходного напряжения, при которой Un к 0, запишем для узла на N-входе операционного усилителя первый закон Кирхгофа с учетом того, что в идеальном операционном усилителе входной ток равен нулю:

иe/R[ + U/Rn Р °・

Отсюда получим

厶七 一(Kv/Ri)Ue・ (6.21)

Принцип действия отрицательной обратной связи в данной схеме можно сформулировать следующим образом: в пределах линейной области операционный усилитель обеспечивает такую величину выходного напряжения, что напряжение на его входе UN 忆 0. Таким образом, N-вход в данной схеме аналогичен точке нулевого потенциала, поэтому его называют также точкой виртуальной массы или суммирующей точкой. В отличие от схемы неинвертирующего усилителя коэффициент усиления синфазного сигнала здесь не играет никакой роли, а фаза выходного напряже

ния противоположна фазе входного напряжения.

Для более точного определения коэффициента усиления по напряжению, охваченного обратной связью усилителя, определим величину 5, которая, строго говоря, не равна нулю:

力=-и“・

Тогда

4 = - (1 - /с) [4/(1 + —Q)]. (6.22)

Если считать к = &/(& + RQ, а также предположить, что д = kAD » 1, получим

Л = - (1 - к)/к =-母/&・(6.23)

Эта величина соответствует выражению (6.21). Отклонение от идеального соотношения, как и для схемы неинвертирующего усилителя, определяется коэффициентом петлевого усиления д = к&.

Входное сопротивление схемы инвертирующего усилителя имеет существенно меньшую величину, чем собственное входное сопротивление операционного усилителя. Его можно определить, рассмотрев схему на рис. 6.13, при UN ^ 0. В результате получается выражение

曉窓А】.(6.24)

При Ue = const обе схемы, представленные на рис. 6.9 и 6.13, в режиме малого сигнала идентичны, поэтому вычисление выходного сопротивления инвертирующего усилителя дает тот же результат, что и для схемы неинвертирующего усилителя.

бб66

б

б

6

6

Внутренняя структура операционных усилителей

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

В предыдущей главе были сформулированы следующие основные требования к операционным усилителям:

пригодность схемы для усиления постоянных напряжений,

нулевые входное и выходное напряжения при отсутствии сигнала (напряжения покоя),

малый коэффициент смещения нуля, 4) высокое входное и низкое выходное сопротивления,

высокий коэффициент усиления по напряжению,

стандартная частотная характеристика.

Для того чтобы обеспечить высокий коэффициент усиления по напряжению, необходимо несколько каскадов усиления. Если в этих каскадах устанавливать п-р~n-транзисторы, то вследствие нали- чия межкаскадной гальванической связи потенциал рабочей точки транзисторов будет увеличиваться от каскада к каскаду. Чтобы выходной потенциал остался равным нулю, необходимо по крайней мере в одном из каскадов усиления осуществить отрицательный сдвиг уровня потенциала. Это можно выполнить различными способами (рис. 7.1).

С помощью делителей напряжения можно осуществлять сдвиг уровня, однако они ослабляют полезный сигнал.

Стабилитроны практически не ослабляют полезный сигнал, так как их динамическое сопротивление достаточно мало. Для того чтобы собственные шумы стабилитрона были малы, через него должен протекать достаточно большой ток,

а

устанавливаемый путем использования эмиттерных повторителей.

Схема сдвига уровня с источником тока: постоянный ток, протекающий через резистор, создает на нем падение напряжения. Если в схеме 7.1,а вместо нижнего резистора установить стабилизированный источник тока, то такая схема не будет ослаблять полезный сигнал.

Применение комплементарных транзисторов является наиболее простым средством, позволяющим сопрягать любые потенциалы.

Оценим, как влияет входное напряжение смещения нуля в отдельных каскадах усиления на работу операционного усилителя в целом. Для этого рассмотрим в качестве примера двухкаскадный усилитель. Если обозначить величины напряжения смещения каждого каскада через U01 и и。?，то при Uq = 0 получим следующее выражение для выходного напряжения:

4。= —4(и°2 + 々и。】).

В соответствии с этим выражением на выходное напряжение усилителя в значительно большей степени влияет дрейф напряжения смещения нуля первого каскада. Это обусловливается его высоким коэффициентом усиления по постоянному напряжению. Для того чтобы уменьшить величину этого дрейфа нулевой точки, в первом каскаде усиления всегда применяют схему дифференциального усилителя. На выходе схемы, как правило, требуется получение напряжения, не симметричного относительно нулевого потенциала. Для этого могут использоваться схемы, имеющие дифференциальные входные каскады и несимметричные остальные каскады усиления. Коэффициент усиления до той точки схемы, где она становится несимметрич- ной, должен быть достаточно большим для того, чтобы дрейф напряжения на выходе схемы, вызванный наличием несимметричных каскадов, был достаточно малым по сравнению с усиленным дрейфом входного каскада. Только тогда дрейф выход-

4Рис. 7.1. Методы сдвига уровня на-

2пряжения.

ного напряжения несимметричного каскада будет мало влиять на суммарную величину дрейфа выходного напряжения.

ПРОСТЕЙШИЕ СХЕМЫ ОПЕРАЦИОННЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ

В предыдущем разделе были рассмотрены общие требования к структуре операционных усилителей. Из этих требований следует, что в схеме операционного усилителя на входе желательно иметь каскад дифференциального усиления, а на выходе -эмиттерный повторитель. Именно такой структурой обладает представленная на рис. 7.2 простейшая схема операционно- го усилителя.

Рис. 7.2. Простой операционный усилитель.

Для того чтобы транзистор Т2 уже при малых величинах входного сигнала не заходил в область насыщения или отсечки, потенциал на его коллекторе при отсутствии сигнала должен быть приближенно равен 1/2F+. Величина же выходного потенциала при отсутствии сигнала должна равняться нулю. Для сдвига уровней, обеспечивающего гальваническую связь каскадов, используется стабилитрон. В приведенной схеме напряжение стабилизации стабилитрона должно составлять Vi^^ 一 —0,6 В. Если величина синфазного сигнал ла на входах усилителя равна нулю, то при правильно выбранных параметрах схемы потенциал коллектора транзистора Т2 может изменяться от нуля до V +. Диапазон изменений выходного напряжения усилителя составит при этом 土 力，）При наличии положительного синфазного сигнала на входах усилителя диапазон изменения выходного напряжения уменьшается на со

ответствующую этому сигналу величину в отрицательной области.

Операционный усилитель с одним каскадом усиления напряжения практически пригоден только для использования в качестве следящего усилителя, схема которого изображена на рис. 7.3. Коэффициент усиления цепи, охваченной отрицательной

Рис. 7.3. Следящий усилитель.

обратной связью 力=1, получается при достаточном коэффициенте петлевого усиления. Для такого узкоспециального применения в схему усилителя введены некоторые изменения, показанные на рис. 7.3. Для повышения петлевого усиления и нагрузочной способности усилителя оба резистора & н & заменены источниками постоянного тока.

Потенциал эмиттеров каскада дифференциального усиления составляет Ue — —0,6 В. Так как благодаря действию обратной связи Ua = Ue, потенциал базы транзистора Т3 равен Ue 4- 0,6 В. Таким образом, напряжение коллектор - эмиттер для транзистора 笃 составляет 0,6 В, а для транзистора Т2 равняется 1,2 В. Эти величины не зависят от приложенного входного напряжения, так что схема с таким распределением потенциалов вполне работоспособна. Это позволило исключить из нее стабилитрон, который в схеме на рис. 7.2 использовался для смещения выходного напряжения. Поскольку все потенциалы электродов транзистора 笃 повторяют изменения входного напряжения, такая схема обладает высоким входным сопротивлением и малой входной емкостью. Следящие усилители, работающие как указано выше, выпускаются промышленностью в монолитном интегральном исполнении

(например, усилитель LM 310 фирмы National).

73. СТАНДАРТНАЯ СХЕМА ИНТЕГРАЛЬНОГО ОПЕРАЦИОННОГО

УСИЛИТЕЛЯ

Оп ерационные усилители универсального применения должны обеспечивать значительно больший дифференциальный коэффициент усиления, чем усилители с одним каскадом усиления напряжения. Одна из наиболее распространенных схем операционного усилителя типа 741 представлена на рис. 7.4.

Входной каскад выполнен по схеме дифференциального усилителя на р-м—р- транзисторах 笃 я 石，Источник тока 乞 служит в качестве сопротивления нагрузки транзистора Т2. Ток этого стабилизированного источника, однако, не является неизменным, так как транзистор П совместно с транзистором 笃 образует по отношению к коллекторному току транзистора 笃 так называемую схему токового зеркала. Для выходного тока входного каскада можно, таким образом, записать следующее соотношение :

4* 】С1 — %2・

Благодаря тому что выходным сигналом дифференциального каскада является разностный ток, синфазные изменения коллекторных токов входных . транзисторов взаимно компенсируются, что значительно ослабляет синфазные входные сигналы.

Эмиттеры транзисторов 笃 и 厶 подключены к внешним выводам интегральной микросхемы, которые служат для установки нулевой точки. При помощи внешних потенциометров, подключаемых к этим выводам, можно изменять соотношение между токами коллекторов транзисторов 7] n 笃.

Второй каскад усиления образует составной транзистор 0 7^. Он включен по схеме с общим эмиттером и имеет в качестве нагрузочного сопротивления источник тока. Конденсатор Ск предназначен для коррекции частотной характеристики. Расчет параметров цепей частотной коррекции

Рис. 7.4. Принципиальная схема интегрального операционного усилителя цЛ 741.

будет подробно рассмотрен в следующем разделе.

Выходной каскад образуют транзисторы 写，£. Они включены по схеме комплементарного эмиттерного повторителя с малым током покоя (двухтактное включение в режиме АВ). Такое включение транзисторов подробно рассматривается в гл. 15.

Теперь оценим дифференциальное усиление такой схемы. Для обеспечения малых входных токов транзисторы входного каскада работают с коллекторным током 〜10 мкА. Их крутизна S при таком токе составляет приблизительно 0,4 мА/В. Крутизна всего дифференциального каскада, как было показано в разд. 4.7.1, составляет половину этой величины. Так как каждый из входных транзисторов состоит в действительности из двух идентичных транзисторов, эта величина еще уменьшится вдвое. Правда, благодаря наличию

ЧНу/Пра<

、，кту^ч

схемы «токового зеркала» на транзисторах 岂,看 она снова удваивается. Таким образом, для входного каскада результирующее значение крутизны равно

7

=0,2 мА/B.

Для определения суммарного коэффициента усиления по напряжению для входного каскада необходимо по аналогии со схемой на рис. 4.11 рассчитать величину эквивалентного сопротивления нагрузки. В соответствии со схемой замещения, изображенной на рис. 7.5, для приведенных значе-

Как можно видеть из рис. 7.6, выходной эмиттерный повторитель управляется высокоомным источником сигнала, внутреннее сопротивление которого равно выходному сопротивлению второго каскада усиления напряжения. В соответствии с рис. 7.6 оно составляет 120 кОм; если коэффициент усиления по току выходных транзисторов достигает 100, выходное сопротивление операционного усилителя не превысит 1,2 кОм.

=2 МОм. Отсюда получается, что коэффициент усиления входного каскада равен 400.

Крутизна каскада усиления S' на составном транзисторе при /% = 300 мкА в соответствии с расчетом, проведенным в разд. 4.6, составит около 6 мА/B. При

выходном

нагрузочном сопротивлении

Rl = 2 кОм расчет по схеме замещения в режиме малого сигнала, представленной на рис. 7.6, дает для этого каскада величину коэффициента усиления около 450.

Операционные усилители на полевых тран-зисторах

Принципиальная схема операционного усилителя с использованием полевых транзисторов типа LF 356 представлена на рис. 7.7. Сдвиг уровней в этой схеме достигается путем использования комплементарных пар транзисторов в дифференциальном усилителе. Для достижения высокого коэффициента усиления вместо ре-

Рис. 7.6 Низкочастотная схема замещения выходного каскада для режима малого сигнала.

Коэффициент усиления всего операционного усилителя, таким образом, соста~ вит

& = 400-450 = 1,8 ■ 105.

В действительности величина измеренного коэффициента усиления оказывается несколько ниже. Различие фактического и расчетного значений объясняется неучтенной паразитной отрицательной обратной связью между выходными и входными цепями [7.1].

\^L

\200к0м

Схема Источник Дарлингтона тока

Эмиттерныйi повторитель

зисторов нагрузки во всех каскадах этой

схемы используются источники тока.

Транзистор 笃 стабилизирует величину входного потенциала второго каскада дифференциального усилителя, обеспечивая его независимость от уровня синфазного входного сигнала. Если, например, ток /2 незначительно увеличится, то потенциалы стоков транзисторов 笃 м 心 резко возрастут, так как стоковой нагрузкой каждого из транзисторов являются источники тока. Вследствие такого синфазного изме-

нения потенциалов стоков транзисторов 笃 и Т2 повысится также потенциал эмиттеров транзисторов 笃 к & Это приведет к увеличению коллекторного тока транзистора 心,что в свою очередь вызовет уменьшение тока транзистора，. Таким образом, в схеме осуществляется отрицательная обратная связь для синфазного входного сигнала. При нулевых входных сигналах коллекторный ток транзистора 勾 устанавливается таким, что 人=2厶.Потенциал эмиттеров транзисторов 石 м 豈 составляет при этом величину, равную (V~ + 0,6) В.

Выбор токов покоя транзисторов входного каскада в отличие от предыдущей схемы определяется не входным током при отсутствии сигнала, а температурным коэффициентом напряжения затвор-исток. При этом для тока покоя стока, определяющего положение рабочей точки, выбирают наиболее благоприятную с точки зрения этого критерия величину ID = lDz. Для используемых транзисторов она составляет 120 мкА. Из формулы (5.15) можно определить величину крутизны дифференциального каскада:

S = Iqz/0,32 В =

=120 мкА/0,32 В 之 0,35 мА/B.

Эта величина имеет тот же порядок, что и для рассмотренной ранее схемы с биполярными транзисторами на входе. Коэффициент усиления всего операционного усилителя 4q также равен ранее рассмот

ренному, а выходное сопротивление усилителя благодаря использованию вместо простого эмиттерного повторителя схемы Дарлингтона существенно ниже.

КОРРЕКЦИЯ ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Вследствие наличия паразитных емкостей и многокаскадной структуры операционный усилитель по своим частотным свойствам аналогичен фильтру нижних частот высокого порядка. Типичная частотная характеристика дифференциального коэффициента усиления AD операционного усилителя без частотной коррекции изображена на рис. 7.8. Выше частоты 力 частотная характеристика определяется инерционным звеном с минимальной граничной частотой. Коэффициент усиления в этой области падает (наклон 20 дБ/дека- да), а фазовый сдвиг выходного напряжения и а относительно входного U Q достигает (р = — 90°. Это значит, что выходное напряжение отстает по фазе от входного на 90°. Выше частоты f2 начинает действовать второй фильтр нижних частот, коэффициент усиления уменьшается сильнее (наклон 40 дБ/декада), а фазовый сдвиг между Ud и достигает <р = — 180°.

Это означает, что входы Р м N факти-

Рис. 7.8. Типовые амплитудно-частотная и фазово-частотная характеристики операционного усилителя (диаграмма Боде).Рис. 7.8. Типовые амплитудно-частотная и фазово-частотная характеристики операционного усилителя (диаграмма Боде).чески поменялись ролями, н отрицательная обратная связь, которая осуществлялась подачей части выходного напряжения на инвертирующий вход усилителя, в этой частотной области становится положительной. В разд. 18.1.1 будет показано, что автоколебания усилительной системы могут возникнуть, если имеется такая частота, для которой фазовый сдвиг по цепи обратной связи становится равным нулю (условие баланса фаз), а коэффициент петлевого усиления I g I = I & 力 р|》1 (условие баланса амплитуд). Коэффициент к в этом соотношении является коэффициентом передачи цепи обратной связи. В соответствии с изложенным в гл. 6 как для инвертирующего, так и для неинвертирующего усилителя он определяется как

Рис. 7.8. Типовые амплитудно-частотная и фазово-частотная характеристики операционного усилителя (диаграмма Боде).

Рис. 7.8. Типовые амплитудно-частотная и фазово-частотная характеристики операционного усилителя (диаграмма Боде).

к = R】/(& 十 Rd

Эта формула с очевидностью вытекает также из сравнения схем усилителей на рис. 7.9 и 7.10.

Рис. 7.9. К расчету коэффициента обратной связи для инвертирующего усилителя.

Согласно выражениям (6.15) и (6.23), между к и А существует следующая взаимосвязь:

А для неинвертирующего усилителя,1 — А для инвертирующего усилителя.А для неинвертирующего усилителя,1 — А для инвертирующего усилителя.

А для неинвертирующего усилителя,

1 — А для инвертирующего усилителя.

А для неинвертирующего усилителя,

1 — А для инвертирующего усилителя.

где Л-предельное низкочастотное значение коэффициента усиления усилителя, охваченного обратной связью.

Рис. 7,10. К расчету коэффициента обратной связи для неинвертирующего усилителя.

Для определения параметров частотной коррекции необходимо более подробно рассмотреть условия отсутствия самовозбуждения, так как только выполнение этих условий позволяет утверждать, что при работе усилителя не возникнет самопроизвольной генерации.

Дадим более точное определение колебательных свойств системы. Назовем критической частотой fk частоту, при которой |g| = 1, и рассмотрим фазовый сдвиг сигнала этой частоты после прохождения им всей петли обратной связи. Если он составляет точно — 180°, то возникают незатухающие колебания. Если же этот угол не-

сколько меньше чем 180°, то в системе могут быть возбуждены только затухающие колебания, так как незатухающие ко・ лебация могут возникнуть в такой системе только на более высокой, чем 儿,частоте. Коэффициент же петлевого усиления системы, согласно определению, на этой частоте окажется уже меньшим единицы и, следовательно, возбужденные колебания будут затухающими. Приблизительной мерой оценки затухания является запас по фазе. Под этой величиной понимается дополнительный до 180° угол к фазовому сдвигу на критической частоте:

"=180。一10伍)| .(7.1)

На рис. 7.11 представлены передаточные характеристики цепи с различными

Рис. 7.11. Импульсные передаточные характеристики операционного усилителя, охваченного обратной связью, при различных значениях запаса по фазе а (приведены характеристики усилителя типа LM 301).

значениями величины а при подаче на ее вход прямоугольного скачка напряжения.

При а = 90° возникает апериодический демпфированный сигнал, при а = 65° передаточная характеристика имеет выброс около 4%. При этом значении а получается наиболее плоская частотная характеристика для I А I (так называемая характеристи

ка Баттерворта), поэтому такое значение а часто используется на практике. При более низких значениях а переходный процесс демпфируется слабее, частотная характеристика для IА I приобретает

в окрестности точки fk характерный подъем. При а = 0 в системе возникают незатухающие колебания.

По диаграмме Боде разомкнутого операционного усилителя можно непосредственно определить, какая величина затухания окажется у схемы усилителя с заданным значением коэффициента к. В качестве примера рассмотрим на рис, 7.8 случай для 1/к = 8000. При этом из диаграммы находим fk = 100 кГц и а = 65°. Таким образом, для такой обратной связи получается приемлемая величина затухания. В случае более глубокой обратной связи величина а быстро уменьшается и при 1/к = 300 достигает нулевого значения.

ПОЛНАЯ ЧАСТОТНАЯ КОРРЕКЦИЯ

Если операционный усилитель разрабатывается для универсального применения, то фазовый сдвиг его выходного сигнала при I аД > 1 должен быть меньше 120°. При этом для любого коэффициента обратной связи 0 W k W 1 запас по фазе будет составлять не менее 60°. Это требование выполняется корректированием частотной характеристики дифференциального усиления, причем коррекция производится так, чтобы при I 力/ > 1 она была аналогична характеристике фильтра нижних частот первого порядка. Так как нежелательные паразитные фильтры с частотами среза 厶 м % как показано на рис. 7.8, не могут быть устранены из схемы усилителя, то необходимо путем выбора конденсатора коррекции Ск так снизить частоту среза основного фильтра, чтобы величина A d уменьшилась до значения | 力 ° | = 1 до того, как начнется влияние второго фильтра нижних частот.

Этот вариант коррекции представлен на рис. 7.12. Очевидно, что при таком соотношении параметров даже для самого неблагоприятного случая обратной связи, когда к = 1, еще имеется достаточный запас по фазе а = 65°, а при меньших значениях к он практически равен 90°. Можно отме-

Рис. 7.12. Амплитудно- частотная и фазово-частотная характеристики операционного усилителя с полной частотной коррекцией и без нее.

тить также, что из-за наличия частотной коррекции полоса пропускания разомкнутого операционного усилителя сужается.

Частотная коррекция усилителя на нижних частотах увеличивает фазовый сдвиг до 90°, а на более высоких частотах практически на него не влияет. При этом не производится компенсация фазового сдвига в характеристике операционного усилителя, а часто применяющийся на практике термин «фазовая компенсация» для обозначения частотной коррекции является принципиально неверным.

Схемная реализация

Практическое осуществление частотной коррекции рассмотрим на примере усилителя цА 741, представленного на рис. 7.4. На схеме имеются две высокоомные точ> ки-выход каскада дифференциального усиления и выход каскада на составном транзисторе, используемые для частотной коррекции. Будем исходить из того, что каждая из этих точек имеет по отношению к общей точке паразитную емкость около 10 пФ. Согласно схеме замещения, приведенной на рис. 7.5, выходное сопротивление дифференциального усилителя образует фильтр нижних частот с частотой среза

二 ” 2冗[8 МОм II 8 МОм II 4 МОм] 10 пФ

=8 кГц.

Для фильтра нижних частот, образуемого выходным сопротивлением каскада на составном транзисторе, из схемы замещения на рис. 7.6 получим

, 1

厶=2л [220 кОм И 270 кОм || 200 кОм] ■ 10пФ -=210 кГц.

Третья частота среза определяется частотными свойствами интегральных р-п-р-транзисторов:

厶 2 3 МГц.

Кроме указанных в схеме действует еще ряд фильтров нижних частот с более высокими частотами среза, которые в дальнейших расчетах не будут приниматься во внимание.

Чтобы при максимальной обратной связи (к = 1) оставался запас по фазе, равный 65°, частота /У должна выбираться из условия

/г " 1 hfi-

Эта величина указана на рис. 7.12. Чтобы получить такую частоту, необходимо снизить частоту 九 с 8 кГц до значения

fgA —fr/Ло = 100 кГц/105 = 1 Гц.

Для этого к выходу дифференциального усилителя подключается конденсатор емкостью 80000 пФ.

Столь большую величину емкости нельзя получить методами интегральной

технологии. Существенного уменьшения величины этой емкости можно достичь, если ее подключать не к общей точке, а, как показано на рис. 7.4, к коллектору последующего каскада на составном транзисторе. При этом образуется цепь частотно-зависимой отрицательной обратной связи по напряжению (интегратор Миллера). Для пояснения ее принципа действия рассмотрим схему замещения, представленную на рис. 7.13. Благодаря действию инвертирующей отрицательной обратной связи вход

Дифференциальный I Частотно - коррек.- усилитель • гпиробанный каскад на составном транзисторе (схема Дарлингтона)

Рис. 7.13. Схема замещения цепи частотной коррекции, осуществляющей отрицательную обрат

ную связь по напряжению.

каскада усиления напряжения, выполненного на составном транзисторе, имеет нулевой потенциал (виртуальный нуль), а выходное напряжение усилителя определяется выражением

U。= Sd UDjjsCk, откуда следует, что

Ad = U j Ud = SMjsCk- (7.2)

На частоте fT коэффициент | Л D| по определению равен единице. Отсюда для величины С\ получим выражение

& = Sd/2”％, (7.3)

где SD - крутизна входного дифференциального каскада. Подставив в формулу (7.3) найденные в предыдущем разделе значения S” = 0,2 мА/B и fT = 100 кГц, получим & = 320 пФ, что соответствует лишь 1 /250 части ранее определенного значения.

Отрицательная обратная связь по напряжению, которой охвачен второй каскад усиления, имеет еще одно существенное преимущество - она уменьшает его выходное сопротивление. Это приводит к увеличению частоты среза f2 образуемого этим каскадом фильтра нижних частот с 200 кГц до частот свыше 10 МГц. Здесь имеет место так называемое расщепление частоты среза.

Вследствие увеличения величины f2 до значения, превышающего частоту /з, при осуществлении коррекции усилителя частоту fT можно расположить вблизи точки 力. Частотные характеристики с частотой fT = =1 МГц представлены на рис. 7.14. Полоса пропускания усилителя без обратной связи при этом повышается до 10 Гц. Определение величины Ск по формуле (7.3) дает величину

' 0,2 мА/В

Рис. 7.14. Амплитудно-частотная и фазово-частотная характеристики при частотной коррекции с учетом расщепления частоты среза f2.Рис. 7.14. Амплитудно-частотная и фазово-частотная характеристики при частотной коррекции с учетом расщепления частоты среза f2.G =—-——— = 32 пФ.

Рис. 7.14. Амплитудно-частотная и фазово-частотная характеристики при частотной коррекции с учетом расщепления частоты среза f2.

Рис. 7.14. Амплитудно-частотная и фазово-частотная характеристики при частотной коррекции с учетом расщепления частоты среза f2.

Конденсатор такой емкости можно, как это сделано в операционном усилителе 卩А 741, изготовить методами интегральной технологии.

ПОДСТРАИВАЕМАЯ ЧАСТОТНАЯ КОРРЕКЦИЯ

Описанная в предыдущем разделе пол- ная частотная коррекция операционного усилителя гарантирует достаточный запас по фазе для омической отрицательной обратной связи с любыми параметрами. Однако такой способ коррекции имеет тот существенный недостаток, что ширина полосы частот охваченного обратной связью усилителя в соответствии с выражением (6.14) обратно пропорциональна коэффициенту усиления А. Смысл этого соотношения наглядно пояснен на рис. 7.15. При

Рнс. 7.15. Зависимость полосы пропускания от коэффициента усиления при полной частотной коррекции.

менее глубокой обратной связи для стабилизации усилителя достаточно было бы меньшего снижения усиления, так как в этом случае точка | g | = 1 достигается

при I / J = 1/fc > 1. Как можно видеть из

рис. 7.16, при 1Д = 10 ширина полосы пропускания могла бы быть увеличена с 10 Гц до 100 Гц, что позволило бы получить для охваченного обратной связью усилителя результирующую полосу частот 1 МГц вместо 100 кГц при полной коррекции. Величина емкости Ск составила бы для этого случая 3 пФ вместо 32 пФ.

Для того чтобы можно было осуществлять такие изменения частотной коррекции, выпускаются операционные усилите-

Рис. 7.16. Зависимость полосы пропускания от коэффициента усиления при подстраиваемой частотной коррекции.

ли, у которых отсутствует встроенный корректирующий конденсатор, а вместо него выведены соответствующие точки схемы (так, например, выполнены интегральные операционные усилители 卩А 748 и LM 301). В других вариантах, например в операционных усилителях типа LM 349 или LF 357, осуществляется неполная частотная коррекция с уменьшенным значением корректирующей емкости. В паспорте каждого из этих усилителей указывается, какой коэффициент усиления Лмин для охваченного обратной связью усилителя является наименьшей предельной величиной.

Если коэффициент усиления выбирается большим 10, то произведение ширины полосы частот на коэффициент усиления не может быть увеличено путем снижения емкости Ск, так как при этом исчезает эффект расщепления частоты f2, что приводит к уменьшению запаса по фазе.

СКОРОСТЬ НАРАСТАНИЯ

Наряду со снижением полосы пропускания усилителя частотная коррекция дает еще один нежелательный эффект: скорость нарастания выходаого напряжения ограничивается при этом довольно малой величиной. Максимальное значение скорости нарастания может быть определено из схемы замещения усилителя, изображенной на рис. 7.13. Как следует из рис. 7.4, выходной ток дифференциального каскада операционного усилителя цА 741 имеет максимальное значение

Амакс =厶=20 мкА.

Эта величина и определяет максимальное значение скорости нарастания

dUa

dt макс

(7.4)

ния максимального значения скорости нарастания целесообразно при малых коэффициентах усиления охваченного обратной связью усилителя осуществлять подстройку частотной коррекции.

При Амакс = 20 мкА и СЛ = 32 пФ получим dUa

—-— =0,6 В/мкс.макс

Вследствие ограниченного значения этой величины при быстрых изменениях входного напряжения возникают характерные искажения сигнала, которые не могут быть устранены путем введения отрицательной обратной связи. Их называют динамическими искажениями.

Определим далее, какой должна быть максимальная частота входного синусоидального сигнала, чтобы при максимальном размахе выходного сигнала Ua = 10 В не возникали динамические искажения. Для синусоидального сигнала максимальная скорость нарастания соответствует точке перехода через нуль и составляет

Повышение максимального значения ско-рости нарастания

Чтобы установить, как можно повысить максимальную скорость нарастания выходного напряжения, необходимо прежде всего установить, какими параметрами усилителя она определяется. Для этого подставим в уравнение (7.4) выражение для значения корректирующей емкости (7.3)

28ylк макс

d± макс

S。

(7・6)

При заданной частоте среза максимальная скорость нарастания выходного напряжения будет тем больше, чем большая величина тока 厶 макс обеспечивается при заданной крутизне дифференциального каскада.

dt макс

=2通

(7.5)

Для биполярных транзисторов отношение Амакс/Зр остается постоянным и составляет благодаря применению схемы «токового зеркала» (см. рис. 7.4) величину

Если максимальное значение скорости нарастания выходного напряжения составляет 0,6 В/мкс, то получим J^aKC = 9,5 кГц, которая лежит в пределах полосы пропускания усилителя, охваченного глубокой обратной связью. Из формулы (7.5) можно также определить, чему будет равна амплитуда выходного напряжения при частоте сигнала Л«акс・ Ход зависимости максимальной амплитуды выходного напряже- нр1Я от частоты синусоидального сигнала для Ск = 32 пФ и Ск = 3 пФ показан на рис. 7.17. Как можно видеть, для повыше-

^Лмакс/^D = 2Ica/Uca/U3 = 2UT = 52 мВ.

Дальнейшее повышение этой величины достигается путем введения отрицательной обратной связи по току. Этот способ осуществлен в широкополосном операционном усилителе LM 318. Его недостатком является, однако, значительное повышение дрейфа напряжения смещения, причиной которого является невозможность точного подбора идентичной пары резисторов отрицательной обратной связи.

Существенно большие значения скорости нарастания достигаются у опера-

Рис. 7.17. Зависимость максимальной амплитуды выходного сигнала от частоты.

Кривая 1: максимальная скорость нарастания 0,6 В/мкс (цА 741, LM 301. с 'G = =32 пФ);

кривая 2: максимальная скорость нарастания 6 В/мкс (LM 301 с С& = 3 пФ, т.е. коэффициент усиления Лмии = 10).

2冗-5 МГц-120 мкА2冗-5 МГц-120 мкА0,35 мА/В0,35 мА/В=11 В/мкс.=11 В/мкс.Рис. 7.18. Компенсация емкостной нагрузки.Рис. 7.18. Компенсация емкостной нагрузки.Таблица 7.1Таблица 7.1Оп ерационн ые усилители на биполярных транзисторахОперационные усилители на полевых транзисторахуА 741LM 301 при q = з пФLF356LF357Граница устойчивости11015Произведение коэффициента усиления на ширину полосы частот fT1 МГц10 МГц5 МГц20 МГцШирина полосы частот для режима большого сигнала9 кГц90 кГц200 кГц800 кГцМаксимальная скорость' нарастания выходного напряжения0,5 В/мкс5 В/мкс12 В/мкс50 В/мксОп ерационн ые усилители на биполярных транзисторахОперационные усилители на полевых транзисторахуА 741LM 301 при q = з пФLF356LF357Граница устойчивости11015Произведение коэффициента усиления на ширину полосы частот fT1 МГц10 МГц5 МГц20 МГцШирина полосы частот для режима большого сигнала9 кГц90 кГц200 кГц800 кГцМаксимальная скорость' нарастания выходного напряжения0,5 В/мкс5 В/мкс12 В/мкс50 В/мксДинамические характеристики операционных усилителейДинамические характеристики операционных усилителей7.4.5. КОМПЕНСАЦИЯ ЕМКОСТНОЙ НАГРУЗКИ7.4.5. КОМПЕНСАЦИЯ ЕМКОСТНОЙ НАГРУЗКИЕсли операционный усилитель имеет емкостную нагрузку, то последняя вместеЕсли операционный усилитель имеет емкостную нагрузку, то последняя вместеДействие конденсатора С( можно усилить, если ввести в систему развязывающий резистор Rc с сопротивлением от 10 до 100 Ом (рис. 7.18). При этом через конденсатор Сс на вход усилителя будет пере-Действие конденсатора С( можно усилить, если ввести в систему развязывающий резистор Rc с сопротивлением от 10 до 100 Ом (рис. 7.18). При этом через конденсатор Сс на вход усилителя будет пере-

2冗-5 МГц-120 мкА

2冗-5 МГц-120 мкА

0,35 мА/В

0,35 мА/В

=11 В/мкс.

=11 В/мкс.

Рис. 7.18. Компенсация емкостной нагрузки.

Рис. 7.18. Компенсация емкостной нагрузки.

Таблица 7.1

Таблица 7.1

Оп ерационн ые усилители на биполярных транзисторах

Операционные усилители на полевых транзисторах

уА 741

LM 301 при q = з пФ

LF356

LF357

Граница устойчивости

1

10

1

5

Произведение коэффициента усиления на ширину полосы частот fT

1 МГц

10 МГц

5 МГц

20 МГц

Ширина полосы частот для режима большого сигнала

9 кГц

90 кГц

200 кГц

800 кГц

Максимальная скорость' нарастания выходного напряжения

0,5 В/мкс

5 В/мкс

12 В/мкс

50 В/мкс

Оп ерационн ые усилители на биполярных транзисторах

Операционные усилители на полевых транзисторах

уА 741

LM 301 при q = з пФ

LF356

LF357

Граница устойчивости

1

10

1

5

Произведение коэффициента усиления на ширину полосы частот fT

1 МГц

10 МГц

5 МГц

20 МГц

Ширина полосы частот для режима большого сигнала

9 кГц

90 кГц

200 кГц

800 кГц

Максимальная скорость' нарастания выходного напряжения

0,5 В/мкс

5 В/мкс

12 В/мкс

50 В/мкс

Динамические характеристики операционных усилителей

Динамические характеристики операционных усилителей

7.4.5. КОМПЕНСАЦИЯ ЕМКОСТНОЙ НАГРУЗКИ

7.4.5. КОМПЕНСАЦИЯ ЕМКОСТНОЙ НАГРУЗКИ

Если операционный усилитель имеет емкостную нагрузку, то последняя вместе

Если операционный усилитель имеет емкостную нагрузку, то последняя вместе

Действие конденсатора С( можно усилить, если ввести в систему развязывающий резистор Rc с сопротивлением от 10 до 100 Ом (рис. 7.18). При этом через конденсатор Сс на вход усилителя будет пере-

Действие конденсатора С( можно усилить, если ввести в систему развязывающий резистор Rc с сопротивлением от 10 до 100 Ом (рис. 7.18). При этом через конденсатор Сс на вход усилителя будет пере-

ционных усилителей с полевыми транзисторами на входах. Как было показано в разд. 7.3, у операционного усилителя типа LF 356 крутизна входного каскада SD достигает значения 0,35 ма/В при существенно большем токе //смаке = ^ш — =120 мкА. Кроме того, при полной частотной коррекции частота среза скорректированной характеристики усилителя имеет значительно большую величину (около 5 МГц), так как вместо относительно низкочастотных биполярных р-п~р- транзисторов во всех критических местах установлены более высокочастотные р-ка- нальные. При этом для максимальной скорости нарастания получим

В соответствии с формулой (7.5) найдем, что ширина полосы для выходного сигнала максимальной амплитуды составит около 175 кГц вместо 9,5 кГц, как у стандартного биполярного операционного усилителя 卩А 741. Динамические характеристики некоторых операционных усилителей приведены в табл. 7.1.

с выходным сопротивлением усилителя образует фильтр нижних частот, который дает дополнительный фазовый сдвиг выходного напряжения. Все это уменьшает запас по фазе, и схема усилителя может самовозбудиться уже при незначительной величине нагрузочной емкости. Как показано на рис. 7.18, для предотвращения этого параллельно резистору отрицательной обратной связи можно подключить конденсатор Сс. При таком включении напряжение обратной связи получит на высших частотах опережающий фазовый сдвиг, который скомпенсирует вблизи критической частоты фазовый сдвиг, создаваемый емкостью нагрузки Q. Этот способ называется компенсацией емкостной нагрузки.

даваться напряжение U р которое опережает по фазе выходное напряжение U。.

ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ

ОПЕРАЦИОННЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ

При определении параметров операционных усилителей при малом сигнале необходимо обращать внимание на то, чтобы усилитель не выходил за пределы линейного участка усиления. Из-за высокого коэффициента усиления это условие практически можно выполнить только тогда, когда усилитель охвачен обратной связью. Интересующие же нас параметры можно вычислить косвенным путем, нс- пользуя измеренные параметры охваченного обратной связью усилителя.

В качестве примера на рис. 7.19 приведена схема для измерения дифференциаль-

Рис. 7.19. Принцип измерения дифференциального коэффициента усиления.

ного коэффициента усиления А р. Амплитуду входного сигнала устанавливают такой величины, чтобы усилитель не выходил из режима линейного усиления или (для более высоких частот) не появлялись динамические искажения выходного сигнала. Затем определяется отношение

力0= —(U J U 力.

Из-за высокого усиления операционного усилителя амплитуда U n имеет очень малую величину. Для предотвращения возможных ошибок измерения схему рекомендуется видоизменить в соответствии с рис. 7.20. За счет наличия на N-входе усилителя делителя напряжения напряжение Ui составляет

U 1 = 100 и n

Рис. 7.20. Практическая схема для измерения дифференциального коэффипиента усиления.

и может быть измерено значительно более точно. Изменяя частоту сигнала, можно определить частотную зависимость коэффициента усиления Л £>• При этом наиболее целесообразно использовать осциллограф, с помощью которого для каждой частоты можно контролировать, не выходит ли усилитель из линейной области усиления. Одновременно при помощи фазометра с высокой разрешающей способностью можно измерять фазовый сдвиг выходного напряжения.

По фазово-частотной характеристике усилителя для любого коэффициента усиления схемы можно определить запас по фазе. Он может быть также определен для любого значения Л посредством осцилло- графирования реакции охваченного обратной связью усилителя на скачок входного напряжения и сравнения полученной осциллограммы с рис. 7.11.

Измерение входного тока покоя

В принципе измерение входного тока покоя можно осуществить непосредственно с помощью амперметра. Однако для операционных усилителей с полевыми транзисторами на входах требуются специальные высокочувствительные приборы и, кроме того, необходима тщательная экранировка измерительной схемы от внешних мешающих полей.

Необходимость в этом отпадает, если исследуемый усилитель включен по схеме преобразователя импеданса (рис. 7.21) В момент начала измерения размыкается ключ S. Конденсатор С заряжается входным током покоя усилителя при отсутствии сигнала; при этом напряжение на нем будет нарастать по линейному закону:

△%4= —(6/с).

Рис. 7.21. Схема измерения входного тока покоя.Рис. 7.21. Схема измерения входного тока покоя.IIIIИзменение во времени напряжения на конденсаторе можно измерить на низкоомном выходе операционного усилителя. Благодаря наличию на входе операционного усилителя конденсатора наводимые напряжения помех сглаживаются. Емкость конденсатора выбирается из условия удобства измерения временного интервала, в 1ече- ние которого напряжение изменяется на несколько сот милливольт. Для входного

Рис. 7.21. Схема измерения входного тока покоя.

Рис. 7.21. Схема измерения входного тока покоя.

II

II

тока покоя, например 30 пА, при емкости конденсатора С = 1,5 нФ изменение напряжения на 200 мВ происходит за 10 с.

Чтобы ошибка измерения, вызванная токами утечки, оставалась достаточно малой, напряжение на конденсаторе С не должно подниматься до больших величин. Кроме того, следует использовать конденсаторы с большим сопротивлением изоляции. Этим требованиям удовлетворяют конденсаторы с диэлектриком из стиро- флекса и металлостеклянные конденсаторы. Недостаточно хорошие изоляционные свойства диэлектрика конденсатора легко обнаружить, так как выходное напряжение будет изменяться нелинейно во времени и стремиться к некоторому установившемуся значению.

Максимальная скорость нарастания В/мксМаксимальная скорость нарастания В/мксПримечанияПримечания

Максимальная скорость нарастания В/мкс

Максимальная скорость нарастания В/мкс

Примечания

Примечания

Таблица 7.2

Различные типы операционных усилителей

Входной ток

Изготовитель Технология при отсутствии сигнала

Универсальные усилители

4148^ ш ^ ^ %

74743 3 3 335

А А м м м м F 卩 L L L

TL 081

TL 084

СА 3160

Несколько Несколько

Биполярная Биполярная

80 нА

80 нА

0,5

Несколько

Биполярная

30 нА

0,5

Несколько

Биполярная

70 нА

0,5

Несколько

Биполярная

70 нА

—,

Несколько

Биполярная

40 нА

0,5

Несколько

Биполярнополевая

3 пА

12

Texas Instr.

Биполярнополевая

30 пА

12

Texas Instr.

Биполярнополевая

30 пА

12

RCA

Биполярно- моп

5 пА

10

Аналог цА 741, но с внешней коррекцией

4 х цА 741

^б»/макс = Р

Аналог LM 307, но с внешней коррекцией, Ug/мин =厂 U Gl макс = Р

4 х TL081

Ug/mhh =厂

Продолжение табл. 7.2 I

Усилители с малым потреблением тока

TL 060

Texas Instr. Биполярно-полевая

30 nA

3,5

厶=150 мкА

ICL 7611

IntersilКМОП

1 пА

0,2

4 = 100 мкА, Ub= ± （0,5；8） В

Усилители с

малым входным током

3528

Burr Brown Гибридная

0,05 пА

0,7

Усилители с

малым напряжением смещения

рА 714

Fairchild Биполярная

1 нА

0,25

dUo/d® = 0,2 мкВ/K

Усилители с

высоким выходным током

рА 791

Fairchild Биполярная

80 нА

0,5

'а макс = 1 А

SH 3015

Fairchild Биполярная

80 нА

0,5

厶 макс = 6 А,

-= + 35 В

Усилители с

высоким выходным напряжением

3583

Burr Brown Гибридная

20 пА

30

^смакс = 75 мА,

□амакс = ± 14° В

Усилители с

широким частотным диапазоном

LF357

Несколько Биполярно-по

левая

3 рА

75

&шн = 5

НА 5195

HarrisБиполярная

5 мкА

200

4нн = 5

LH 0032

NationalГибридная

10 пА

500

3554

Burr Brown Гибридная

10 пА

1200

'амакс =100 мА

Простейшие переключающие схемы

ТРАНЗИСТОРНЫЙ КЛЮЧ

В схеме должны выполняться следующие условия:

иа》ин при Ue w UL

И

U“ W UL при ие》心

В линейных схемах потенциал коллектора транзистора устанавливается таким, чтобы его величина находилась в пределах между V+ и UcEnac- При этом усиление сигнала осуществляется в окрестности установленной рабочей точки. Отличительной особенностью линейных схем является то, что величина входного сигнала остает- с兄 настолько малой, что выходное напряжение линейно зависит от входного и не выходит за пределы верхней и нижней границ линейного участка характеристики, так как в противном случае появились бы заметные искажения сигнала. В отличие от линейных схем цифровые схемы работают только в двух характерных рабочих состояниях. Эти состояния характеризуются тем, что выходное напряжение может быть либо больше некоторого заданного напряжения U”, либо меньше заданного напряжения UL, причем Ul V Uh・ Если выходное напряжение превышает U冃,то говорят, что схема находится в состоянии Я (high-высокий), если же оно меньше чем U^ говорят, что она находится в состоянии L (low-низкий).

Величины уровней UH и Ul зависят только от используемой схемотехники. Чтобы можно было однозначно интерпретировать выходной сигнал, уровни, лежащие между значениями UH и UL, считаются запрещенными. Схемотехнические особенности, определяемые этими требования- ,ми, рассмотрим на примере транзисторного инвертора, представленного на рис. 8.1.

Рис. 8.1. Транзисторный ключ.

Эти условия должны выполняться даже для самого неблагоприятного случая, т. е. Ua не должно быть меньше, чем U” при Ue = UL, и Ua не должно быть больше, чем UL при Ue = UH. Такие условия могут быть выполнены соответствующим выбором уровней UH и ULi а также величин сопротивлений Rc и R® Как это осуществляется, можно показать на следующем числовом примере.

Если в схеме, изображенной на рис. 8.1, транзистор заперт, то при отсутствии нагрузки выходное напряжение будет равно V +. При минимальном нагрузочном резисторе Ry = Rc выходное напряжение Va будет равно 1/2 F +. Таким образом, 1/2F + является минимальным выходным напряжением схемы в состоянии Я. Для гараь - тированного различения состояний примем Uh V %卜 + ； пусть, например,。冃=1.5 В при Р + = 5 В. Согласно сформулированным выше условиям, при U« N U” входное напряжение должно соответствовать уровню L. Под уровнем L понимаемся такое наибольшее входное напряжение, при котором транзистор еще остается надежно запертым. Для кремниевого транзистора, находящегося при комнатной температуре, за уровень L может быть принято напряжение 0,4 В. Теперь, когда уровни Ul и UH выбраны, необходимо рассчитать параметры схемы таким образом, чтобы при 厶=Uh выходное напряжение удовлетворяло условию Ua & 九・ Схема должна быть рассчитана таким образом, чтобы это требование выполнялось и для самого неблагоприятного случая, т. е. даже при Ue = UH = 1,5 В выходное напряжение оставалось бы меньше, чем S, = 0,4 В. Коллекторное сопротивление & выбирается такой величины, чтобы время переключения транзистора было достаточно малым, а величина коллекторного тока не была слишком велика. Выберем, например, & = 5 кОм. Рассчитаем далее величину RB так, чтобы при входном напряжении Ue = 1,5 В выходное напряжение не превы-

шало величины UL = 0,4 В. Для этого ток коллектора должен составлять Ic ^ V + / /Rc = 1 мА. Используемые в таких схемах транзисторы должны обладать коэффициентом усиления по току р к 100. Необходимый ток базы составит тогда /вмнн = =1С/В = 10 мкА. Для надежного насыщения транзистора выберем 1В = 100 мкА, т.е. с десятикратным запасом. Тогда для величины & получим

Rb = (1,5 В — 0,6 В)/100 мкА = 9 кОм.

Передаточная характеристика схемы с такими параметрами представлена на рис. 8.2.

Рис. 8.2. Передаточная характеристика ключа при 凡=&• (S^ и S//-величины запаса помехоустойчивости для уровней Ln Н соответственно.)

При Ue = UL = 0,4 В выходное напряжение схемы Ua составляет 2,5 В. Оно превышает на 1 В минимально необходимое значение Uh = 1,5 В. Назовем величину

Рис. 83. Методы повышения запаса помехоустойчивости для уровня L.Рис. 83. Методы повышения запаса помехоустойчивости для уровня L.

Рис. 83. Методы повышения запаса помехоустойчивости для уровня L.

Рис. 83. Методы повышения запаса помехоустойчивости для уровня L.

Sh = U& — Uh при Ue = UL запасом поме- хоустой ч ивости для уровня Н. В рассматриваемом примере он составляет 1 В. Аналогично определяется запас помехоустойчивости для уровня L как величина SL —UL — Ua при Ue = U/ В схеме на рис. 8.1 запас помехоустойчивости для уровня L равен разности UL и напряжения

коллектор - эмиттер транзистора в режиме насыщения Uceнас % 0,2 В. Таким образом, эта величина составляет SL = 0,4 В — —0,2 В = 0,2 В. Запас помехоустойчивости фактически является мерой эксплуатационной надежности схемы. Его обобщенное определение можно записать в следующем виде:

^н = ^а ^н I для наихудшего случая SL= UL— Ua J входного сигнала.

Если необходимо повысить запас помехоустойчивости для уровня L, то следует увеличить величину UL, так как напряжение Ua(Ue = Ua)k UcEuac практически нельзя уменьшать. Для осуществления этого в базовую цепь транзистора включают, как показано на рис. 8.3,а, один или несколько диодов. Резистор & служит для замыкания цепи обратного тока перехода коллектор-база, что обеспечивает более надежное запирание транзистора. Другой способ повышения Ul состоит в том, что в базовой цепи устанавливается обычный делитель напряжения (рис. 8.3,6 или в). Указанные меры являются обязательными при использовании германиевых транзисторов, так как для них напряжение база-эмиттер открытого транзистора в некоторых случаях может оказаться ниже UCe^c-

Динамические свойства

При использовании транзистора в качестве ключа представляют интерес динами

ческие свойства такой схемы. Различают

несколько временных интервалов, характеризующих работу транзистора в импульсном режиме. Они приведены на рис. 84

Можно заметить, что время рассасывания £§ существенно превышает остальные временные интервалы. В течение этого времени происходит запирание предвари-

Рис. 8.4. Импульсный режим работы инвертора. 太-время рассасывания неосновных носителей, %-время нарастания выходного напряжения, tP-время задержки, tp~время спада выходного напряжения.Рис. 8.4. Импульсный режим работы инвертора. 太-время рассасывания неосновных носителей, %-время нарастания выходного напряжения, tP-время задержки, tp~время спада выходного напряжения.Рис. 8.5. К определению времени прохождения импульса.Рис. 8.5. К определению времени прохождения импульса.тельно насыщенного гранзистора (Uce = =Ucehhc) Если у открытого транзистора обеспечить UCe большее, чем UcEnac9 то время рассасывания существенно уменьшается. Поэтому, если требуется получить быстродействующую схему ключа, исполь> зуют различные способы предотвращения глубокого насыщения транзистора. Цифровые схемы, работающие по этому принципу, называют ненасыщенной логикой. Как это достигается схемотехническими средствами, будет показано при рассмотрении конкретных схем.

Рис. 8.4. Импульсный режим работы инвертора. 太-время рассасывания неосновных носителей, %-время нарастания выходного напряжения, tP-время задержки, tp~время спада выходного напряжения.

Рис. 8.4. Импульсный режим работы инвертора. 太-время рассасывания неосновных носителей, %-время нарастания выходного напряжения, tP-время задержки, tp~время спада выходного напряжения.

Рис. 8.5. К определению времени прохождения импульса.

Рис. 8.5. К определению времени прохождения импульса.

Обычно частотные свойства цифровых схем характеризуют усредненным параметром, так называемой задержкой распространения сигнала:

^pd ~ «ml + £pdH)/2,

где q也一интервал времени между точками 50%-ного значения на фронте нарастания импульса входного напряжения и 50%-ного значения на фронте спада выходного напряжения, a tp(iH - аналогичный временной интервал для нарастающего выходного напряжения. Рис. 8.5 наглядно иллюстрирует это соотношение.

Из схемы на рис. 8.1 видно, что Н-уро- вень лежит значительно ниже напряжения питания и сильно зависит от сопротивления нагрузки. Для устранения этого недостатка схемы можно, как изображено на рис. 8.6, включить эмиттерный повторитель.

Когда транзистор 7] заперт, выходной ток течет через транзистор эмиттерного повторителя Т2. При этом величина нагрузки для коллекторного резистора Rc

остается достаточно малой. Когда транзистор П открыт, потенциал его коллектора падает и выходное напряжение эмиттерного повторителя также уменьшается. При

Рис. 8.6. Инвертирующий оконечный каскад для цифровых схем.

емкостном характере нагрузки ток разряда конденсатора должен протекать через выходные цепи схемы. Так как транзистор Т2 в этом случае оказывается запертым, следует предусмотреть диод D, который замкнет цепь тока разряда конденсатора через открытый транзистор 厶.При этом, однако, повышается выходное напряжение ключа в Ь-состоянии приблизительно до 0,8 В.

БИСТАБИЛЬНЫЕ

РЕЛАКСАЦИОННЫЕ СХЕМЫ

Релаксационными схемами называются цифровые схемы, охваченные положительной обратной связью. Они отличаются от линейных схем (автогенераторов) с положительной обратной связью тем, что их выходное напряжение не изменяется плавно, а переходит скачкообразно от одного из двух постоянных значений напряжения

к другому. Процесс опрокидывания схемы может инициироваться различными способами. В бистабильных релаксационных схемах выходное напряжение изменяется только тогда, когда при помощи определенного входного сигнала инициируется ее опрокидывание. В симметричном триггере для этого, например, достаточно короткого импульса, а в триггере Шмитта требуется определенный уровень постоянного напряжения.

СИММЕТРИЧНЫЙ ТРИГГЕР (RS- ТРИГГЕР)

Для реализации бистабильной релаксационной схемы можно включить последовательно два инвертора (рис. 8.7) и охватить их положительной обратной связью. Очевидно, что оба инвертора в этой схеме

Рис. 8.7. Схема из двух инверторов с положи

тельной обратной связью.

равноправны, поэтому, как правило, применяется симметричное начертание этой схемы (рис. 8.8).

Рис. 8.8. Симметричный триггер.

Принцип действия схемы состоит в следующем. Положительное напряжение на входе установки S открывает транзистор 7]. Потенциал его коллектора при этом падает. Ток базы транзистора Т2 уменьшает

ся, и его коллекторный потенциал возрастает, что вызывает появление базового тока транзистора 7], протекающего через резистор К】. Устойчивое состояние достигается тогда, когда потенциал коллектора 7] понизится до величины напряжения насыщения. Транзистор Т2 окажется запертым, а транзистор 7] будет поддерживаться в открытом состоянии током, текущим через резистор R〕. По окончании процесса опрокидывания схемы напряжение на входе S может снова стать равным нулю, причем состояние схемы уже не изменится. Схему триггера можно опрокинуть в обратную сторону, если подать положительный импульс на вход сброса R. Когда оба входных напряжения равны нулю, схема остается в последнем установленном состоянии. Это свойство определяет применение триггера в качестве накопителя информации.

Если оба входных напряжения одновременно становятся большими, то открываются сразу оба транзистора. Однако базовые токи транзисторов при этом определяются только источниками входного напряжения, а не состоянием соседнего транзистора, так как потенциалы коллекторов обоих транзисторов близки к нулю. Такое состояние схемы не является устойчивым. Если оба входных напряжения станут равными нулю, то коллекторные потенциалы обоих транзисторов вначале синфаз- но возрастут, однако вследствие неабсолютной симметрии схемы потенциал коллектора одного из транзисторов будет увеличиваться несколько быстрее, чем другого. Положительная обратная связь усилит это различие, так что в конце концов будет достигнуто устойчивое состояние, в котором один из транзисторов открыт, а другой заперт. Тем не менее нельзя заранее определенно сказать, какое из двух устойчивых состояний триггера установится после такого входного воздействия, поэтому состояние сходных сигналов R = =S = Н считается логически недопустимым. Если избегать такого состояния входных сигналов, сигналы на выходах триггера всегда будут противоположны по отношению друг к другу. Представленная ниже таблица переключений позволяет определить состояние триггера после всех

R5QёННЛогическинедопустимоНLLНLЯНLLLКак идо этогоR5QёННЛогическинедопустимоНLLНLЯНLLLКак идо этоговозможных комбинаций входных сигналов.возможных комбинаций входных сигналов.Рис. 8.10. Передаточная характеристика триггера Шмитта.Рис. 8.10. Передаточная характеристика триггера Шмитта.ТРИГГЕР ШМИТТА

R

5Q

ё

Н

Н

Логически

недопустимо

Н

L

L

Н

L

Я

Н

L

L

L

Как и

до этого

R

5Q

ё

Н

Н

Логически

недопустимо

Н

L

L

Н

L

Я

Н

L

L

L

Как и

до этого

возможных комбинаций входных сигналов.

возможных комбинаций входных сигналов.

Рис. 8.10. Передаточная характеристика триггера Шмитта.

Рис. 8.10. Передаточная характеристика триггера Шмитта.

Описанная в предыдущем разделе схема Я5-триггера опрокидывается тогда, когда на базу ранее запертого транзистора подается положительный входной импульс, открывающий этот транзистор. Существует еще и другой вариант управления бистабильными схемами, заключающийся в том, что используется единственное входное напряжение, и опрокидывание схемы происходит тогда, когда напряжение принимает либо положительное, либо отрицательное значение. Работающая по такому принципу схема называется тригге- ром Шмитта. Простейшая его схемная реализация представлена на рис. 8.9.

Рис. 8.9. Триггер Шмитта.

Когда входное напряжение превышает верхний порог срабатывания триггера 〃вкл，выходное напряжение триггера скачком увеличивается до положительного значения [7амакс・ Когда же оно становится меньше, чем нижний порог срабатывания "внкп, выходное напряжение снова скачком падает до нуля. Это позволяет использовать триггер Шмитта как формирователь прямоугольного напряжения. Пример преобразователя синусоидального входного сигнала в прямоугольный показан на

рис. 8.11. Благодаря положительной обратной связи процесс опрокидывания схемы происходит скачкообразно, даже когда входное напряжение изменяется медленно.

На рис. 8.10 изображена передаточная характеристика триггера Шмитта. Разность напряжений, соответствующих порогу включения и порогу отключения, называется гистерезисом переключения. Его

Рис. 8.11. Триггер Шмитта как формирователь прямоугольного напряжения.

величина тем меньше, чем меньше разность между напряжениями UaMSLKC и UaMm или чем больше коэффициент ослабления сигнала делителем напряжения R】,R2. Все меры, направленные на уменьшение гистерезиса переключения, ухудшают глубину положительной обратной связи и могут привести к тому, что схема перестанет быть бистабильной. При & т 8 схема превращается в обычный двухкаскадный линейный усилитель.

Триггер Шмитта с эмиттерными связями

Неинвертирующий усилитель может быть реализован также по схеме дифференциального усилителя. Если его охватить положительной обратной связью при помощи омического сопротивления, то получится схема изображенного на рис. 8.12 эмиттерно-связанного триггера Шмитта.

Рис. 8.12. Эмиттерно-связанный триггер Шмит> та.Рис. 8.12. Эмиттерно-связанный триггер Шмит> та.Соответствующим выбором параметров можно добиться, чтобы при опрокидывании схемы ток 4 одного из транзисторов полностью передавался к другому транзистору и ни в одном из транзисторов не достигалось состояние полного насыщения. Тогда при переключении схемы время рассасывания носителей ts будет близко к нулю, что существенно повышает предельную частоту переключений. Рассмотренная схема иллюстрирует так называемый принцип «ненасыщенной логики».

Рис. 8.12. Эмиттерно-связанный триггер Шмит> та.

Рис. 8.12. Эмиттерно-связанный триггер Шмит> та.

Рис. 8.13. Передаточная характеристика эмиттерно-связанного триггера Шмитта.

На рис. 8.13 приведена передаточная характеристика эмиттерно-связанного триггера Шмитта.

8・3・ МОНОСТАБИЛЬНАЯ РЕЛАКСАЦИОННАЯ СХЕМА

Моностабильная релаксационная схема имеет одно стабильное состояние. Второе ее возможное состояние является стабильным в течение определенного, зависящего от параметров схемы постоянного интервала времени. По истечении этого ин

тервала схема вновь опрокидывается в исходное стабильное состояние. Поэтому ее называют также реле времени, моноста- бильным триггером, старт-стопным мультивибратором или одновибратором.

Схемная реализация одновибратора представляет собой К5-триггер, в котором один из резисторов положительной обратной связи заменен конденсатором. Схема одновибратора приведена на рис. 8.14. Так

Рис. 8.14. Одновибратор (длительность импульса te = RC In 2).Рис. 8.14. Одновибратор (длительность импульса te = RC In 2).как через конденсатор не может протекать постоянный ток, то в установившемся режиме транзистор Т2 будет открыт, а 7] - заперт.

Рис. 8.14. Одновибратор (длительность импульса te = RC In 2).

Рис. 8.14. Одновибратор (длительность импульса te = RC In 2).

Положительный импульс входного напряжения открывает транзистор 《.При этом его коллекторный потенциал падает с уровня /+ до нуля. Этот скачок потенциала через фильтр верхних частот RC передается на базу транзистора Т2. Потенциал базы транзистора Т2 скачком меняется с уровня 0,6 В до (— /+ + 0,6)В н - —V +, м Т2 при этом запирается. Теперь транзистор 北 по цепи положительной обратной связи будет поддерживаться в открытом состоянии, если даже входное напряжение станет равным нулю.

Конденсатор С, подключенный через резистор R к точке с К + , начинает перезаряжаться. В соответствии с изложенным в гл. 2 потенциал базы транзистора Т2 будет изменяться по закону

%2")в0+(1 -勉一/m). (8.1)

Транзистор Т2 будет заперт до тех пор, пока потенциал Vb2 не достигнет значения приблизительно 4- 0,6 В. Это время можно определить, если в формулу (8.1) подста-

Рис. 8.15. Временная диаграмма работы одновибратора.Рис. 8.15. Временная диаграмма работы одновибратора.стояния схемы будутстояния схемы будутстабильны, каждоестабильны, каждоеРис. 8.17. Временная диаграмма работы мультивибратора.Рис. 8.17. Временная диаграмма работы мультивибратора.

Рис. 8.15. Временная диаграмма работы одновибратора.

Рис. 8.15. Временная диаграмма работы одновибратора.

стояния схемы будут

стояния схемы будут

стабильны, каждое

стабильны, каждое

Рис. 8.17. Временная диаграмма работы мультивибратора.

Рис. 8.17. Временная диаграмма работы мультивибратора.

вить %2 仁 0. При этом длительность выходного импульса одновибратора составит

QPKCln2kO,7RC. (8.2)

По истечении этого времени транзистор Т2 откроется и схема опрокинется в исходное состояние. Вышеизложенное справедливо для случая, когда длительность управляющего импульса на входе схемы меньше, чем величина £夕 Временная диаграмма напряжений в различных точках схемы одновибратора приведена на рис. 8.15.

84 НЕСТАБИЛЬНАЯ

РЕЛАКСАЦИОННАЯ СХЕМА

Если в схеме одновибратора на рис. 8.16 второй резистор обратной связи также заменить конденсатором, то оба со

Рис. 8.16. Мультивибратор (длительности импульсов: о = R[CJn2;(2 = R2c21n2).

в течение ограниченного интервал^ времени. Таким образом, если схему однажды возбудить, она будет непрерывно

опрокидываться из одного состояния в другое. Ее обычно называют мультивибратором. Величины длительности каждого из двух состояний мультивибратора определяются из формулы (8.2). Они составляют

厶=SG 1п2,±2 == R 2c2 In 2.

Если необходимо с помощью электрического сигнала управлять £】и Г2, то резисторы & и К2 можно заменить управляемыми стабилизаторами тока. Временная диаграмма напряжений в различных точках мультивибратора приведена на рис.

На частотах ниже 1СЮ Гц конденсаторы в схеме мультивибратора должны иметь слишком большую емкость. На частотах свыше 10 кГц становится заметным вредное влияние инерционности транзисторов. Все это указывает на то, что большого практического значения схема, приведенная на рис. 8.16, не имеет. На низких частотах преимущественно используют прецизионные схемы на базе компараторов, рассмотренные в разд. 18.5.1, а на высоких частотах -эмиттерно-связанные мультивибраторы, рассмотренные в разд. 18.5.2.

Базовые логические схемы

На первый взгляд цифровые устройства кажутся относительно сложными. Однако они основаны на принципе многократного повторения относительно простых базовых логических схем. Связи между этими схемами строятся на основе чисто формальных методов. Инструментом такого построения служит булева алгебра, которая применительно к цифровой технике называется также алгеброй логики. Основные понятия алгебры логики приводятся в последующих разделах.

ОСНОВНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

В отличие от переменной в обычной алгебре логическая переменная имеет только Коммутативный закон:

*/2 = %2x1(9.1а)

Ассоциативньгй закон:

Xj(x2x3) = (XjX2)X3(9-2а)

два значения, которые обычно называются логическим нулем и логической единицей. В качестве обозначений используются «О» и «1» или просто 0 и 1. В дальнейшем мы будем придерживаться последнего обозначения. Не следует опасаться спутать эти символы с числами 0 и 1, так как в каждом конкретном случае бывает ясно, относился ли данная запись к числу или к логическому значению.

Существуют три основные операции между логическими переменными: конъюнкция (логическое умножение), дизъюнкция (логическое сложение) и инверсия (логическое отрицание). По аналогии с алгеброй чисел в алгебре логики используются следующие обозначения операций.

Конъюнкция: у = xxax2 = 干厂％2 =

—xtx2.

ДИЗЪЮНКЦИЯ： у = X] V%2 = Xl + 工2・ Инверсия: у = х.

Применительно к логическим операциям существуют теоремы:

% + %2 = %2 + Xi (9.16)

X] + (%2 + %з) = (%1 + %2)+ %з (9.26)

Правило склеивания:

% (%1 + К?) = X]

(9.4а)

X] + Х]%2 ~~ X]

(9.46)

Правило повторения:

XX = X

(9.5а)

X + X = X

(9.56)

Правило отрицания:

хх = 0

(9.6а)

X + X = 1

(9.66)

Правило двойного отрипания:

(х) = X

(9.7)

Теорема де Моргана:

х/, = % + %2

(9.8а)

X1 + x2 = Х户2

(9.86)

Операции с 0 и 1:

х・ 1 = X

(9.9а)

х + 0 = х

(9.96)

х・0 = 0

(9.10а)

X + 1 = 1

(9.106)

б = 1

(9.11а)

1=0

(9.116)

X] +、2%3 = (%1 + %2)(Х1 + Хз) (9.36)

Дистрибутивный закон:xt (%2 + %з) = — + х/з (9.3а)Дистрибутивный закон:xt (%2 + %з) = — + х/з (9.3а)

Дистрибутивный закон:

xt (%2 + %з) = — + х/з (9.3а)

Дистрибутивный закон:

xt (%2 + %з) = — + х/з (9.3а)

Многие из этих теорем уже известны из алгебры чисел. Однако теоремы (9.3 б), (9.4 а, б), (9.5 а, б) и (9.106) для чисел несправедливы; кроме того, понятие «инверсия» для чисел вообще не определено. Выражения типа 2х и х? в алгебре логики не встречаются в силу правила повторения.

Сравнивая левые и правые уравнения, следует обратить внимание на содержащийся в них дуализм: если в каком-нибудь тождестве поменять местами конъюнкцию с дизъюнкцией и 0 с 1, то при этом также получится тождество.

С помощью выражений (9.9)-(9.11) можно вычислить результаты конъюнкции и дизъюнкции для всех возможных значений переменных х】и х2. В табл. 9.1 и 9.2

Таблица 9.1

Таблица

истинности для логического умножения (конъюнкции) у = Х[Х2

Х1

“2

У

0 0 1

1

0 1

0 1

0

0

0

1

Таблица 9.2

Таблица

истинности для логического сложения (дизъюнкции) У = Xi + Х2

х2

У

0

0

L

丄

представлены функции соответственно для конъюнкции и дизъюнкции.

Из табл. 9.1 следует, что у только тогда равен 1, когда хх и х2 равны 1. На этом основании операция конъюнкции называется также функцией И. При дизъюнкции двух переменных у равен 1 тогда, когда % или 、2 равны 1. Поэтому операцию дизъюнкции называют также функцией ИЛИ. Обе эти функции можно распространить на сколь угодно большое число переменных.

Возникает вопрос: как можно представить логические функции с помощью электрических переключающих схем? Так как логические переменные могут иметь толь

ко два дискретных значения, то следует обратить внимание на схемы, которые могут находиться в двух легко различимых рабочих состояниях. Простейшим способом реализации логической переменной является ключ, изображенный на рис. 9.1.

0 0

Рис. 9.1. Представление логической переменной в виде ключа.

Можно условиться, что разомкнутый ключ эквивалентен логическому нулю, а замкнутый -логической единице. Таким образом, ключ реализует переменную х, если он замкнут при х = 1, и переменную 元 если он разомкнут при х = 1.

Рассмотрим сначала, какая логическая функция будет реализована, если два клю- ча % м %2 соединить последовательно, как показано на рис. 9.2. Значение зависимой

Рис. 9.2. Схема И.

переменной у характеризуется тем, будет ли замкнута или разомкнута составная коммутируемая цепь, расположенная между входными клеммами. Очевидно, что рассматриваемая цепь будет замкнута только тогда, когда Xj и х2 замкнуты, т.е. равны единице. Таким образом, последовательное включение ключей реализует функцию И. Функция ИЛИ может быть получена, если ключи включить параллельно.

С помощью такой схемной логики можно наглядно показать справедливость ранее приведенных теорем. Рассмотрим это на примере правила повторения. На рис. 9.3 показана реализация обеих частей выражения (9.5 а) с помощью коммутируемой цепи. Легко заметить, что рассматриваемое тождество выполняется, поскольку два включенных последовательно ключа, замыкание и размьжание которых происходит одновременно, воздействуют на внешние цепи как один такой ключ.

Другой возможностью представления логических переменных является электрическое напряжение, имеющее два различных уровня: высокий и низкий, которое было рассмотрено в разд. 8.1. Этим у ров-

Рис. 9.3. Доказательство с помощью электротехнической аналогии правила повторения XX = X.

ням можно поставить в соответствие логические состояния 1 и 0. Эта система обозначений: высокий — 1 и низкий = 0- называется позитивной логикой. Но возможна также и обратная система обозначений: высокий = О и низкий = 1, которая называется негативной логикой.

Основные логические функции могут быть реализованы с помощью соответствующих электронных схем. Эти схемы имеют один или несколько входов и один выход. Как правило, они называются логическими элементами. Уровень выходного напряжения определяется уровнями напряжения на входах и характером логической функции. Для реализации одной и той же логической функции существует большое число различных электронных схем. Поэтому с целью упрощения документации были введены символы, которые обозначают лишь только логическую функцию и не раскрывают внутреннее строение схемы. Эти обозначения представлены на

ние, мы не будем обозначать входные и выходные сигналы символами и〔， U2 и т.д., а будем непосредственно записывать обозначения логических переменных.

9.2. СОСТАВЛЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

рис.

9.4-9.6.

Схема И.

以二ф叱闻

Рис.

9.4.

X/?

? [^♦д=х,+Х2+..」х〃

Рис.

Схема ИЛИ.

X

*-[>* 厘

X А В『 = Х

Рис.

9.6.

Схема НЕ.

Поскольку в цифровой технике напряжение не рассматривается как физическая величина, а берется его логическое значе-

В цифровой технике задача, как правило, формулируется в форме таблицы переключений, которая называется также таблицей истинности. Прежде всего требуется найти такую логическую функцию, которая соответствовала бы этой таблице. На следующем этапе эту функцию преобразуют в простейшую форму, которую потом реализуют с помощью соответствующей комбинации базовых логических схем. Логические функции записывают, как правило, в дизъюнктивной нормальной форме. При этом поступают следующим образом:

В таблице истинности выделяют строки, в которых выходная переменная у имеет значение 1.

Для каждой такой строки составляют конъюнкцию всех входных переменных, причем записывают сомножитель х『,если пассма триваемая переменная принимает значение 1, в противном случае записывают 元 Таким образом составляется столько произведений, сколько имеется строк с у = 1.

Наконец, записывая логическую сумму всех найденных произведений, получают искомую функцию.

Рассмотрим этот способ на примере таблицы истинности 9.3. В строчках 3, 5 и 7 переменная у = 1. Прежде всего следует составить конъюнкцию для этих строк.

Строка 3: К3 = хгх2х3.

Строка 5: К5 = к】无2无з・

Строка 7: К? = х1х2х3.

Искомая функция записывается в виде ло・ гической суммы произведений:

у = К3 4- К5 + К7,

у = XiX2X3 + %1&元3 + X]兀 2%3・

Таблица 9.3

Пример таблицы истинности

Строка

*

“2

%з

У

1

0

0

0

0

2

0

0

1

0

3

0

1

0

1

4

0

1

1

0

5

1

0

0

1

6

1

0

1

0

7

1

1

0

1

8

1

1

1

0

Эта запись является дизъюнктивной нормальной формой рассматриваемой логической функция и. Для ее упрощения применим выражение (9.3а), после чего получим

У =［爲x2 +Х1a2 +х2)］天3.

Дальнейшее упрощение возможно, если учесть выражения (9.6 б) и (9.9 а):

У = (*途2 + Xi)x3.

Согласно формуле (9.3 б), y =(x1 +х2)a1 +北1)/.

Еще раз применяя тождества (9.6 б) и (9.9 а), запишем простой конечный результат:

и =(Х1 + х2)х3.

Если в таблице истинности в столбце выходной переменной у стоит больше единиц, чем нулей, требуется составить много произведений. В этом случае с целью упрощения вместо у рассматривают инвертированную выходную переменную у. Для этой переменной единиц уже имеется меньше, чем нулей. Затем для инвертированной переменной у вычисляют логическую функцию, в которую входит уже меньшее число произведений, после чего ее упрощают. Найденную таким образом функцию инвертируют, получая при этом искомое логическое выражение для у. Для этого заменяют операцию (+ ) на (•) и наоборот, а все переменные и константы (каждую в отдельности) инвертируют2).

')В отечественной литературе такая запись называется также совершенной дизъюнктивной нормальной формой (СДНФ).- Прим, перев.

?)В силу тождеств (9.9)-(9.11) константы в логические выражения, как правило, не входят-Прим. перев.

9.2.1. ТАБЛИЦА КАРНО

Важнейшим вспомогательным средством для определения наиболее простой логической функции является таблица Карно. Это не что иное, как измененная запись таблицы переключений. В этом случае значения входных переменных не просто записываются рядом друг с другом, а размещаются по горизонтали и вертикали таблицы, деля ее, наподобие шахматной доски, на отдельные квадраты. При четном количестве входных переменных половину из них записывают по горизонтали, а половину-по вертикали. При нечетном числе переменных по горизонтали размещается на одну переменную больше, чем по вертикали (или наоборот).

Порядок размещения различных комбинаций значений входных переменных следует выбрать таким, чтобы при переходе от одной ячейки к соседней изменялась лишь одаа переменная. В эти ячейки заносятся те значения выходной переменной у, которые соответствуют значениям входных переменных. В качестве примера приведена таблица истинности 9.4 для функ-

Таблица 9.4

Таблица истинности для функции И

А%2

У

00

01

10

11

0 0

0 1

ции И и соответствующая ей таблица Карно 95

Таблица 9.5

Таблица Карно является лишь упрощенной формой записи таблицы истинности, поэтому, на ее основании можно соста-

вить дизъюнктивную нормальную форму искомой логической функции, пользуясь описанным выше методом. Преимуществом таблиц Карно является простота обнаружения возможных упрощений логической функции. Рассмотрим это на примере, представленном в табл. 9.6

ственно логическое произведение для всей этой группы, причем в это произведение должны входить лишь те входные переменные, которые остаются неизменными для всех ячеек данной группы.

Таким образом, в этом примере логическое произведение для группы В, состояг

Таблица 9.6

Таблица истинности и соответстиующаи ей таблица Карно

Х1

“2

“3

%

У

0

0

0

0

1

0

0

0

1

1

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

0

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

1

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

В первую очередь при составлении дизъюнктивной нормальной формы следует, как указывалось выше, составить логическое произведение всех входных переменных для каждой ячейки, в которой стоит единица. Для ячейки, расположенной в левом верхнем углу, получается

К] = х^ХаХзХ}

Для ячейки, расположенной правее, следует записать

К? = Х|Х2^зХ4.

Когда наконец будет составлена логическая сумма всех произведений, помимо других в ней встретится и такой фрагмент:

/c] + "^"2 = х1.x2x3x4 + x[x2x3x4.

Он упрощается следующим образом:

к1+ k2=х1x3x4（х2 + x2）= x1x3x4.

Отсюда следует общее правило упрощения логических функций для таблиц Карно:

Если в двух, четырех, восьми и т. д. ячейках, ограниченных прямоугольным или квадратным контуром, стоят только единицы, можно записывать непосред-

00

01

11

10

00

工

『1）

0

А

01

1

0

0

0

11

1

0

10

J

0

щей из двух ячеек, равно

Кв =——,

что соответствует ранее полученной функции. В одну группу связываются также те ячейки, которые находятся на левом и правом краях одной строки или в верхней и нижней частях одного столбца.

Для столбца D, состоящего из четырех ячеек, можно записать

jK"d ―- х^х?.

Для контура С, имеющего квадратную форму и состоящего *также из четырех элементов, получим следующее логическое произведение:

Кс = Х1Х3.

Еще одна единица осталась в правом верхнем углу. Она может быть связана, например, с единицей в нижней части рассматриваемого столбца в группу Ка, содержащую две ячейки. Другая возможность состоит в объединении единиц, находящихся на левом и правом краях первой строки. Однако если принять во внимание, что в каждом углу таблицы Карно находится единица, то можно найти простейшее решение. Связывая зти единицы в одну четырехэлементную группу, получим

К/ =玲北4，

Для дизъюнктивной нормальной формы сразу найдем максимально упрощенный результат:

У = К% + Кв + Кс + Kd，

у = Х2х4 + Х1Х3Х4 + Х/з 十 XtX2.

ПРОИЗВОДНЫЕ ОСНОВНЫХ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

В предыдущих разделах было показано, что любая логическая функция может быть реализована посредством соответствующей комбинации основных логических функций ИЛИ, И и НЕ. Одаако имеется еще ряд логических функций, производных от основных, которые так часто встречаются в схемотехнике, что им были даны собственные названия. Ниже представлены их таблицы истинности и схемные обозначения.

РАВНОЗНАЧНОСТЬ; при ее реализации у = 1, когда значения входных переменных различны. Записывая ее дизъюнктивную нормальную форму, получим

у = НЕРАВНОЗНАЧНОСТЬ М; х2)= =北 1又2 + Х1 元 2・ Из таблицы истинности функции неравнозначности вытекает еще одна ее особенность: эта функция совпадает с функцией ИЛИ во всех случаях, кроме одного, когда все входные переменные принимают единичное значение. Поэтому она называется также функцией ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ» Соответственно функция равнозначности называется также функцией ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИНЕ.

При использовании интегральных схем иногда оказывается удобнее реализовать любые логические функции исключительно на элементах И-НЕ или ИЛИ-HE. При этом следует преобразовать логические функции таким образом, чтобы в них ис-

Таблица 9.7

Логические функции, составляемые из функций И, ИЛИ и НЕ

Годные переменные

У = Х]+*2 или

Vf 2 И

У = Х]+Х?

ИЛМ-НЕ

У = %1』2

И-НЕ

У=Х1®Х2

ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, НЕРАВНОЗНАЧНОСТЬ

У = Х]〶 “2 ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ-НЕ, РАВНОЗНАЧНОСТЬ

*i

Х2

0

0

0

0

1

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

0

0

1

:田

:；^!)^

:令

:缶

:田

Функции ИЛИ-НЕ и И-НЕ образуются путем инверсии результатов, получаемых при выполнении функций ИЛИ и И соответственно. Таким образом,

ИЛИ-HE (к; к?) = % + к?=又衣2. (9.12)

И-НЕ(Xi；x2) = х芯=与 + 无.(9.13)

При реализации функции РАВНОЗНАЧНОСТЬ у = 1, если обе входные переменные равны между собой. С помощью составления дизъюнктивной нормальной формы из таблицы истинности можно получить

у = РАВНОЗНАЧНОСТЬ (%; х2)= =%*2 + Xi*2・ Функция НЕРАВНОЗНАЧНОСТЬ является отрицанием функции

пользовалась только требуемая зависимость. Для этого надо сначала получить взаимосвязь между основными логическими функциями и функцией, реализуемой данной интегральной схемой. Для функции И запишем

—=К %2 = И-НЕ (xt; х2) >

Х]Х2 = Х]Х2 = X] + 又2 =

=ИЛИ-HE (北1；贡2).

Для функции ИЛИ также можно записать

x1 + x2 = Xi + х2 = ИЛИ-HE (XI；x2),

Х1 + 又2 =兄 + 又2 =帝元 2 = И-НЕ^!；^)-

Эту функцию называют также «суммированием по модулю 2» (см. разд. 19.5}-Прим, перев

В табл. 9.8 показаны полученные на основании этих формул варианты реализации основных логических функций.

грузочной способностью элемента (коэффициентом разветвления по выходу). Коэффициент разветвления по выходу, равный

Таблица 9.8

Реализация основных функций с помощью элементов ИЛИ-HE н И-НЕ

И-НЕ

"〃“ -НЕ

НЕ

*•—f^-^y=x

*1 »"*"片斤

И

:;НТХ*У*2

ИЛИ

*;R D，六*e

СХЕМОТЕХНИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ОСНОВНЫХ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

В предыдущих разделах рассматривались логические схемы без учета их внутренней структуры. Справедливость такого подхода вытекает из того, что в современной цифровой технике почти исключительно используются логические элементы, которые кроме выводов питания содержат только рассмотренные логические входы и выходы.

Для реализации основных логических функций имеется ряд различных схем, которые отличаются по потребляемой мощности, напряжению питания, значениям высокого и низкого уровней выходного напряжения, времени задержки распространения сигнала и нагрузочной способности. Чтобы правильно выбрать тип схемы, необходимо по крайней мере в общих чертах знать их внутреннюю структуру. С этой целью в последующих разделах дан сравнительный анализ важнейших типов логических элементов.

При соединении интегральных схем иногда к одному выходу подключается большое число входов логических элементов. Максимальное количество входов схем данного типа, подключаемых к выходу без уменьшения гарантируемого запаса помехоустойчивости, характеризуется на-

10, означает, что можно подключить 10 входов логических элементов. Если нагрузочная способность стандартного элемента оказывается недостаточной, вместо него применяют элемент с повышенной мощностью (буфер).

Для логического элемента каждому входному сигналу соответствует определенный сигнал на выходе. Как было указано в гл. 8, уровень этих сигналов обозначается как «высокий» (Н) и «низкий» (L) в зависимости от того, будет ли рассматриваемое напряжение больше t/日 или меньше Ul- Работа логического элемента описывается с помощью таблицы уровней 9.9. Однако по этой таблице нельзя устано-

Таблица 9.9

Пример таблицы уровней

вить, какая логическая функция реализована данным элементом, так как еще ничего не было сказано о соответствии между уровнем напряжения и логическим состоянием. Это соответствие произвольно; тем не менее внутри одного прибора оно выбирается одаозначно. Система соответствия

Н- 1, L = Q

называется позитивной логикой. В данном примере она ставит в соответствие таблицу истинности 9.10, в которой легко можно

Таблица 9.10

Таблица истинности в случае позитивной логики: функция И-НЕ

узнать таблицу истинности функции И-НЕ. Система соответствия

Н = 0, L= 1

называется негативной логикой. В рассматриваемом примере она дает таблицу истинности 9.11, т. е. реализует функцию ИЛИ-НЕ.

Рис. 9.7. Элемент ИЛИ-НЕ типа РТЛ.

логике реализуется функция ИЛИ-НЕ. Относительно низкоомное базовое сопротивление обеспечивает полное открывание транзисторов при малом потреблении тока. Однако это приводит к весьма малой нагрузочной способности элемента. В этом отношении рассматриваемые далее схемы существенно лучше.

Таблица 9.11

Таблица истинности в случае негативной логики:функция ИЛИ-НЕ

Следовательно, в зависимости от выбора логики одна и та же схема может представлять собой либо схему ИЛИ-НЕ, либо схему И-НЕ. Как правило, для задания логических функций используется позитивная логика. При переходе к негативной логике функции меняются следующим образом:

ИЛИ-НЕ <^ И-НЕ,

ИЛИ —И,

НЕ —НЕ.

РЕЗИСТИВНО-ТРАНЗИСТОРНАЯ ЛОГИКА (РТЛ)

Простейшим элементом РТЛ является схема ИЛИ-НЕ, представленная на рис. 9.7. Если входное напряжение имеет высокий уровень, то соответствующий транзистор открывается и на выходе формируется низкий уровень. Следовательно, в позитивной

ДИОДНО-ТРАНЗИСТОРНАЯ

ЛОГИКА (ДТЛ)

В схеме ДТЛ, представленной на рис. 9.8, базовый ток выходаого транзистора проходит через резистор & только в том случае, если заперты оба входных

丄

Рис. 9.8. Элемент И-НЕ типа ДТЛ.

даода D] и D2, т.е. если все входные напряжения имеют высокий уровень. В этом случае транзистор 看 открыт и выходное напряжение находится на низком уровне. Следо вательно, по позитивной логике реализуется функция И-НЕ.

Ток, протекающий по резистору Rb вызывает на двойном диоде D3 падение напряжения около 1,2 В. Вместе с напряжением на базе открытого транзистора это составит 匕=1,2 В + 0,6 В = 1,8 В. Если входное напряжение не превышает 1,2 В,

соответствующий диод открывается, а потенциал 匕 снижается. При этом закрывается диод D3, а вместе с ним и транзистор 7j. Следовательно, наибольшее напряжение, при котором транзистор надежно заперт, составляет около 1 В. Это значение определяет максимальную величину уровня логического нуля UL, Так как низкий уровень выходного напряжения схемы составляет около 0,1 В, то запас помехоустойчивости для логического нуля SL получается равным 0,9 В.

Если к выходу этой схемы подключаются такие же элементы И-НЕ, то при высоком уровне выходного напряжения выход не будет нагружен. Поэтому высо- кий уровень выходного напряжения всегда равен значению напряжения питания V*. Минимальный уровень логической единицы Uh составляет около 2 В, поэтому запас помехоустойчивости для логической единицы получается равным 5日=F+ — —2 В. Следовательно, напряжение питания должно составлять минимум 3 В. Как правило, выбирается V+ = 5 В.

Для использования в приборах с высоким уровнем наводимых импульсных помех имеются модифицированные схемы ДТЛ, в которых двойной диод О? заменен стабилитроном. Благодаря этому максимальное значение уровня логического нуля повышается до 7 В, тогда запас помехоустойчивости для логического нуля превышает 6 В. При минимальном уровне логической единицы 8 В и напряжении питания 12 В запас помехоустойчивости для логической единицы составит 4 В. Этот тип логических схем называется высокопороговой логикой.

ТРАНЗИСТОРНО-ТРАНЗИСТОРНАЯ ЛОГИКА (ТТЛ)

Схема ТТЛ, изображенная на рис. 9.9, во многом напоминает схему ДТЛ (рис. 9.8). Лишь только диоды входной схемы И в ней заменены одним транзистором с несколькими эмиттерами. Если все входные напряжения имеют высокий уровень, ток, проходящий через резистор R】 по открытому в прямом направлении переходу база - коллектор входного транзисто-

Рис. 9.9. Принцип построения элемента И-НЕ типа ТТЛ.

ра, течет в базу транзистора 石 и приводит его в открытое состояние. При этом напряжение на коллекторе входного транзистора составляет около 0,6 В. Если только на один из входов подано низкое напряжение, то соответствующий переход база-эмиттер открывается и отбирает базовый ток транзистора % При этом транзистор Т2 запирается и выходное напряжение принимает значение, соответствующее высокому уровню.

Известно, что в каждом транзисторе коллектор с эмиттером можно поменять местами. При этом переход база-коллектор оказывается включенным в прямом направлении, а переход база - эмиттер - в обратном. Этот способ включения транзистора называется инверсным. Инверсное включение отличается от прямого лишь незначительной величиной коэффициента усиления по току, который в данном случае будем называть коэффициентом усиления по току для инверсного включения. Итак, ток эмиттера равен

.=Вннв】В1・

Коэффициент усиления по току обычного транзистора, включенного инверсно, составляет около 10. Следовательно, в данном случае это приводит к недопустимо большой величине входного тока. Однако в многоэмиттерном транзисторе применяется особая геометрия р-и-перехода, с помощью которой коэффициент усиления по току для инверсного включения снижается почти до 0,1. Многоэмиттерные транзисторы отдельно не выпускаются, а используются только в интегральных схемах.

В интегральных схемах ТТЛ транзистор Т2 заменяется, как правило, вы-

ходным каскадом, который имеет больший выходной ток, или, иначе говоря, обеспечивает более высокий запас помехоустойчивости для логического нуля. Такая схема показана на рис. 9.10. Если транзистор Тг

закрыт, то потенциал его эмиттера равен нулю и транзистор 岂 также закрыт. Через эмиттерный повторитель П на выход схемы подается высокий уровень напряжения. Благодаря эмиттерному повторителю выход схемы в единичном состоянии также является низкоомным и обладает высокой нагрузочной способностью.

Если транзистор Т2 открыт, падение напряжения на нем мало. При этом базовый ток транзистора £ достигает такой величины, что он остается в состоянии насыщения даже при больших значениях выходного тока. Выходное напряжение составляет в этом случае около 0,1 В. Потенциалы баз транзисторов " н П лежат в интервале 0,6Ч),7 В. Чтобы предотвратить открытие транзистора П при нулевом сигнале на выходе, включается диод D. Однако в момент переключения схемы на короткое время открываются оба транзистора. В этом случае потребление тока ограничивается только защитным резистором К《.Такой импульс тока вызывает высокочастотные помехи на шине питания и общей шине. Для устранения этого эффекта используются низкоомные шины питания и конденсаторы для сглаживания питающего напряжения.

Схемы ТТЛ с диодами Шоттки

Как было показано в гл. 8, скорость переключения транзистора ограничивается

в основном временем рассасывания накопленных зарядов. Для повышения максимальной частоты переключений необходимо предотвратить насыщение транзистора. Благодаря этому накопление заряда исключается.

Один из способов устранения насыщения состоит в том, что параллельно переходу коллектор - база транзистора включается диод Шоттки (рис. 9.11). В случае

Рис. 9.11. Транзистор с диодом Шоттки, устраняющим его насыщение, и соответствующее схемное обозначение.

открытого транзистора он из-за действия отрицательной обратной связи по напряжению препятствует снижению напряжения между коллектором и эмиттером ниже уровня, равного приблизительно 0,3 В. Эта структура используется в схемах ТТЛ с диодами Шоттки. Благодаря ей время задержки распространения сигнала уменьшается почти в три раза.

ИНТЕГРАЛЬНАЯ ИНЖЕКЦИОННАЯ ЛОГИКА (И2Л)

Интегральная инжекционная логика является новым направлением, которому принадлежит большая роль в процессе миниатюризации цифровых приборов. Малая площадь, занимаемая одним элементом, и незначительное потребление им энергии позволяют объединить множество таких элементов в схему с высокой степенью интеграции. В качестве основного базового элемента используется элемент И-НЕ, изображенный на рис. 9.12. Он очень похож на элемент ДТЛ, представленный на рис. 9.8. Здесь базовый ток выходного транзистора протекает не через резистор, а через р-п-р-транзистор, который работает в режиме источника постоянного тока. Такая комбинация p-n-力 и и-р-и- транзисторов, реализуемая с помощью

丄

Рис. 9.12. Элемент И-НЕ типа И2Л.

специального технологического процесса, занимает на кристалле очень малую площадь.

Инжектируемый ток 人 может изменяться в широких пределах применительно к различным потребностям. Чем больше его величина, тем меньше время задержки

Рис. 9.13. Зависимость между временем задержки и инжектируемым током.

распространения сигнала. На рис. 9.13 приведен график зависимости между временем задержки и инжектируемым током, соответствующей сегодняшнему уровню развития техники [9.1].

разности входных напряжений около ± 100 мВ. Следовательно, этот усилитель может находиться в двух различных состояниях, а именно 1с =人 или /с = 0. Поэтому его называют также переключателем тока. Если выбрать низкоомные параметры схемы таким образом, чтобы изменение напряжения на коллекторном сопротивлении было достаточно мало, можно предотвратить насыщение открытого транзистора.

На рис. 9.14 показан типичный логический элемент ЭСЛ. Транзисторы 笃 н 笃 составляют дифференциальный усилитель. На базу транзистора 笃 со средней точки делителя напряжения подается постоянное напряжение J^nopH. Если все входные напряжения имеют низкий уровень, транзисторы 7] “ 石 закрыты. В этом случае эмиттерный ток, проходя по транзистору 岂, вызывает падение напряжения на резисторе &• Выходное напряжение Ual находится при этом на низком уровне, а 〃2-на высоком. Если хотя бы одао входное напряжение будет иметь высокий уровень, состояние выходных транзисторов поменяется. Следовательно, по позитивной логике здесь реализуется для выхода Uai функция ИЛИ, а для выхода 〃2-функция ИЛИ-НЕ.

9.4.5. ЭМИТТЕРНО-СВЯЗАННАЯ9.4.5. ЭМИТТЕРНО-СВЯЗАННАЯЛОГИКА (ЭСЛ)ЛОГИКА (ЭСЛ)В дифференциальном усилителе, изображенном на рис. 4.34, ток 1к переключается с одного транзистора на другой приВ дифференциальном усилителе, изображенном на рис. 4.34, ток 1к переключается с одного транзистора на другой приРис. 9.14. Элемент ИЛИ-ИЛИНЕ типа ЭСЛ.Эмиттерных резисторов & и & нет в интегральной схеме; они должны быть подключены внешним монтажом.Рис. 9.14. Элемент ИЛИ-ИЛИНЕ типа ЭСЛ.Эмиттерных резисторов & и & нет в интегральной схеме; они должны быть подключены внешним монтажом.11высоким уровнем выходного напряжения.высоким уровнем выходного напряжения.44Рассмотрим соотношение потенпиалов в данной схеме. Если транзистор 乃 заперт, падение напряжения на сопротивлении R?, которое определяется только током базы транзистора 厶,мало и составляет около 0,2 В. В этом случае потенциал эмиттера транзистора Т5 равен — 0.9 В, что является

9.4.5. ЭМИТТЕРНО-СВЯЗАННАЯ

9.4.5. ЭМИТТЕРНО-СВЯЗАННАЯ

ЛОГИКА (ЭСЛ)

ЛОГИКА (ЭСЛ)

В дифференциальном усилителе, изображенном на рис. 4.34, ток 1к переключается с одного транзистора на другой при

В дифференциальном усилителе, изображенном на рис. 4.34, ток 1к переключается с одного транзистора на другой при

Рис. 9.14. Элемент ИЛИ-ИЛИНЕ типа ЭСЛ.

Эмиттерных резисторов & и & нет в интегральной схеме; они должны быть подключены внешним монтажом.

Рис. 9.14. Элемент ИЛИ-ИЛИНЕ типа ЭСЛ.

Эмиттерных резисторов & и & нет в интегральной схеме; они должны быть подключены внешним монтажом.

1

1

высоким уровнем выходного напряжения.

высоким уровнем выходного напряжения.

4

4

Если это напряжение приложено, например, к базе транзистора % то потенциал его эмиттера составит

VE = 一 0,9 В — 0,7 В = — 1,6 В.

Для того чтобы транзистор Т2 не перешел в состояние насыщения, напряжение между его коллектором и эмиттером не должно быть ниже 0,6 В. Поэтому минимальный потенциал его коллектора составит

Vc = - 1,6 В + 0,6 В = — 1,0 в.

При этом выходной потенциал на эмиттере Т4 имеет низкий уровень, равный -1,7 В. Потенциал Кпорн следует выбрать таким, чтобы входные транзисторы были надежно открыты при входном напряжении Uh = — 0,9 В и надежно заперты при входном напряжении Ul= — 1,7 В. Это условие выполняется лучше всего, когда значение Кпорн лежит посередине между U^ и ULi т.е. составляет около — 1,3 В. В противоположность всем рассмотренным ранее схемам входное напряжение в состоянии логической единицы не может значительно превосходить Uh, так как в противном случае транзистор Т2 перейдет в состояние насыщения.

Как видно из вышеизложенного, напряжение питания не учитывается при расчете потенциалов. Если бы отрицательный полюс источника питания был подключен к общей точке схемы, то значения всех потенциалов следовало бы отсчитывать от отрицательного полюса. Это было бы неудобно, так как разность потенциалов очень мала по сравнению с напряжением питания. *

Схемы ЭСЛ обладают наименьшими значениями времени переключения по сравнению со всеми типами логических элементов. Эти значения лежат в области нескольких наносекунд и составляют в ряде случаев менее одной наносекунды. Несмотря на малые значения времени пере- ключения, импульсные помехи в цепях питания незначительны, так как потребление тока в этой схеме не изменяется при ее переключении.

и-КАНАЛЬНАЯ МОП-ЛОГИКА

и-МОП-элемент ИЛИ-HE (рис. 9.15) очень похож на элемент ИЛИ-HE РТЛ, изображенный на рис. 9.7. При этом по технологическим соображениям вместо омического сопротивления нагрузки используется МОП-транзистор, который, как и входные транзисторы, является нормально-запертым. Для того чтобы он открылся,

Рис. 9.15. Элемент ИЛИ-HE типа л-МОП (обы

чная схема).

нужно подать на его затвор высокое напряжение VGG. Следовательно, выходное напряжение в состоянии логической единицы будет равно потенциалу стока VDD только тогда, когда вспомогательный потенциал 匕jg превысит значение VDD минимум на величину порогового напряжения. Кроме того, часто необходимо иметь отрицательное напряжение на подложке Vbb, чтобы надежно запереть входные транзисторы. Типичные значения этих трех напряжений питания составляют %。= 5 В, %g = 12 В,加=—5 В.

Входной ток МОП-транзисторов очень мал. Поэтому сопротивление нагрузки в этом случае выбирается более высокоомным по сравнению с элементами РТЛ, но, несмотря на это, коэффициент разветвления по выходу весьма высок. Его верхняя граница в основном определяется требуемым временем переключения, так как паразитные емкости заряжаются тем медленнее, чем меньше ток стока.

Как видно из рис. 9.15, транзистор Т3 работает в качестве истокового повторителя. При этом его внутреннее сопротивление 厶 принимает значение 1/S. Для того

чтобы получить требуемое высокоомное сопротивление, крутизну этого транзистора выбирают значительно меньшей, чем у входаых транзисторов.

Можно значительно расширить возможности этой схемы, если использовать транзистор ” в качестве источника постоянного тока. Когда для этого применяется также ^канальный МОП-транзистор, то, как было указано в разд. 5.5, требуется транзистор нормально-открытого типа. Однако входные транзисторы всегда являются нормально-запертыми, поскольку в противном случае управляющее напряжение должно быть отрицательным, хотя выходное напряжение всегда положительно. Следовательно, прямая связь таких логических элементов была бы невозможна.

С помощью имплантации ионов достигается размещение нормально-запертых и нормально-открытых МОП-транзисторов на одном кристалле. Преимущество полученных с помощью этой технологии

Рис. 9.16. Элемент ИЛИ-HE типа и-МОП (схема с нагрузкой в виде транзистора в режиме обеднения канала).

схем с «обедненной нагрузкой» (т. е. с транзистором нагрузки, работающим в режиме обедненного канала) состоит в том, что устраняются оба вспомогательных напряжения питания VGG и Vbb (рис. 9.16). Кроме того, потребление тока почти не зависит от напряжения питания.

КОМПЛЕМЕНТАРНАЯ

МОП-ЛОГИКА (КМОП)

В описанной в предыдущем разделе n-МОП-схеме ток утечки появляется в том случае, когда выходное напряжение имеет

низкий уровень. Этого можно избежать, если запереть полевой транзистор 笃 (рис. 9.15 или 9.16). Следовательно, он должен включаться и выключаться в противофазе с входными транзисторами. Особенно просто этого можно достичь, если использовать комплементарный (дополнительный) МОП-транзистор ". Рассмотрим принцип действия схем КМОП на примере инвертора, изображенного на рис. 9.17.

Рис. 9.17. Инвертор типа КМОП.

Пороговое напряжение обоих транзисторов составляет, как правило, 1,5 В. Если Ue = 0, то открыт р-канальный МОП- транзистор % а и-канальный МОП-транзистор 7] заперт. Прт этом выходное напряжение равно VDD. Если Ue = VDD, то транзистор Т2 заперт, а 7] открыт и выходное напряжение равно нулю. Напряжение питания можно произвольно выбирать в диапазоне от 3 до 15 В. Очевидно, что в статическом режиме потребление тока данной схемой будет равно нулю. Лишь в момент переключения, пока входное напряжение находится в пределах | Up\ < < Ue < Udd — I，р I, существует небольшой ток утечки.

Потребление тока этой схемой определяется в основном процессами перезаряда паразитных емкостей. Если к одаому выходу подключается несколько КМОП-элементов, то при каждом изменении состояния все входные емкости должны перезаряжаться через выход одного элемента. Когда выходное напряжение переходит в состояние логической единицы, емкостная нагрузка через транзистор Т2 заряжается до величины VDD. При этом от источника питания отбирается заряд Q = CVDD.

Если выходное напряжение достигает низкого уровня, емкостная нагрузка разряжается через транзистор Tv Следовательно, в течение каждого периода Т вход-

югич.

ного сигнала, имеющего форму прямоугольного импульса, из шины питания на общую шину стекает заряд Q. Среднее значение этого тока определяется как

I = CVDD/T=fCVDD.

Здесь /-частота входного напряжения. Таким образом, мощность, потребляемая этой схемой, пропорциональна частоте.

Напряжение логической единицы зависит от выбранного напряжения питания. При переключении этой схемы ее выходное напряжение изменяется симметрично относительно уровня половины напряжения питания. С увеличением напряжения питания увеличивается также и запас помехоустойчивости. Если VDD = 5 В, достигается совместимость с уровнями ТТЛ. 11g этом один элемент КМОП может управлять, как правило, одним стандартным элементом ТТЛ.

На рис. 9.18 изображен логический элемент КМОП ИЛИ-HE, работающий на том же принципе, что и описанный выше инвертор. Чтобы всегда можно было обес-

Рис. 9.19. Элемент И-НЕ типа КМОП.

пенить большое управляемое сопротивление нагрузки, когда любое из входных напряжений будет иметь высокий уровень, соответствующее число р-канальных транзисторов включается последовательно. Несмотря на то что при этом выходное сопротивление схемы в состоянии логической единицы возрастает, выходное напряжение логической единицы остается на уровне %d, так как в стационарном режиме ток не течет. Путем изменения параллельного включения транзисторов на последовательное (и наоборот) из схемы ИЛИ-НЕ можно получить логический элемент И-НЕ, представленный на рис. 9.19.

Двунаправленные логические элементы

В разд. 9.1 было указано, что логические связи могут быть реализованы с помощью ключей. Эта возможность используется также в МОП-схемотехнике, так как ее реализация часто приводит к упрощению схем. В отличие от обычных логических элементов базовый элемент этих схем позволяет непосредственно передавать напряжение сигнала с выхода на вход. Его обозначение и схема замещения приведены на рис. 9.20,а Функция этого элемента состоит в разъединении или соединении (через достаточно низкоомное сопротивление) выхода с входом. При этом табл. 9.12 вывода (вход и выход) равнозначны. Следовательно, сигнал передается в обоих направлениях с очень малыми искажениями.

В отличие от обычных логических элементов на выходе этих схем не формируются уровни напряжения. Поэтому помехоустойчивость таких схем тем хуже, чем большее число двунаправленных элементов включено последовательно. Следовательно, их нужно использовать только вместе с обычными логическими элементами.

Схемотехническая реализация такого элемента, выполненная с помощью КМОП-технологии, представлена на рис. 9.20,6. Коммутатор, о котором шла речь, составлен из двух комплементарных МОП-транзисторов 尤 н 弓 Управление ими осуществляется противофазными напряжениями затворов,、 формируемыми

ааРис. 9.20. а - двунаправленный логический элемент. Обозначение и схема замещения; б - элемент, выполненный по КМОП-технологии.Рис. 9.20. а - двунаправленный логический элемент. Обозначение и схема замещения; б - элемент, выполненный по КМОП-технологии.с помощью инверторов 力 н & Если Us, = 0, то 必=0, a VGp = VDD. Поэтому оба транзистора закрыты, если предположить, что напряжения сигналов U1 и U2 находятся в пределах между 0 и VDD.

а

а

Рис. 9.20. а - двунаправленный логический элемент. Обозначение и схема замещения; б - элемент, выполненный по КМОП-технологии.

Рис. 9.20. а - двунаправленный логический элемент. Обозначение и схема замещения; б - элемент, выполненный по КМОП-технологии.

Если USt = VDD, то 匕“ =%必 а % = 0. В этом случае для указанной области изменения напряжения сигналов по крайней мере один из МОП-транзисторов （7] или 岂）всегда открыт.

Как мы еще увидим в разд. 17.2.1, данная схема используется также в качестве аналогового ключа. Его отличие от двунаправленного логического элемента состоит в том, что потенциалы затворов транзи

сторов 7j м 心 не просто логически инверсны друг другу, а имеют противоположные полярности. При этом можно коммутировать сигналы как положительной, так и отрицательной полярности.

ОБЗОР

В табл. 9.12 приведены важнейшие параметры описанных выше логических элементов. Для сравнения представлены параметры элементов с двумя входами. Конечно, эти данные дают лишь приблизительную' оценку и могут более или менее

Тип элементаТип элементаПроизведениезадержки на Коэффициент мощность разветвления 尸"pdПроизведениезадержки на Коэффициент мощность разветвления 尸"pd

Тип элемента

Тип элемента

Произведение

задержки на Коэффициент мощность разветвления 尸"pd

Произведение

задержки на Коэффициент мощность разветвления 尸"pd

Таблица 9.12

Основвые параметры логических элементов различного типа

Потребляемая Время

Напряжение одним элементом задержки питания, В мощность Р ,小 нс

РТЛ+ 3,6

ДТЛ+5

Высокопороговая ДТЛ+ 12

Стандартная ТТЛ+ 5

Стандартная ТТЛ с диодами

Шоттки+ 5

Маломощная ТТЛ с диодами Шоттки+ 5

Стандартная ЭСЛ— 5,2

Быстродействующая ЭСЛ— 5,2

И2ЛОколо + 1

р-МОП+ 5, — 12

и-МОП с кремниевым затвором +12, ± 5 и-МОП с обедненной нагрузкой + 5 КМОПот + 5 до

+ 15

втвтвтвтм м м м59.3010

25252010

20 мВт

2 мВт

25 мВт

40 мВт

1-100 мкВт

0,5 мВт

0,5 мВт

0,5 мВт

0,3-3 мкВт/кГц

3

10

2

0,75

1000-10

100

30

30

90-30

125 пДж

4

225 пДж

7

3600 пДж

10

100 пДж

10

60 пДж

10

20 пДж

10

50 пДж

10

30 пДж

10

1 пДж

3

50 пДж

20

15 пДж

20

15 пДж

20

0,05 пДж/кГц

50

Риа 9.21. Передаточные характеристики логических элементов различного типа.

КМОПКМОПМС 14000, Motorola CD 4000, RCA ММ 74С00, National 7400, Texas Instr.МС 14000, Motorola CD 4000, RCA ММ 74С00, National 7400, Texas Instr.74LS00, Texas Instr.74S00, TexasInstr.MC 10000, MotorolaF 100000, Fairchild74LS00, Texas Instr.74S00, TexasInstr.MC 10000, MotorolaF 100000, Fairchild

КМОП

КМОП

МС 14000, Motorola CD 4000, RCA ММ 74С00, National 7400, Texas Instr.

МС 14000, Motorola CD 4000, RCA ММ 74С00, National 7400, Texas Instr.

74LS00, Texas Instr.

74S00, Texas

Instr.

MC 10000, Motorola

F 100000, Fairchild

74LS00, Texas Instr.

74S00, Texas

Instr.

MC 10000, Motorola

F 100000, Fairchild

отклоняться от параметров интегральных схем, поступающих в продажу. Тем не менее можно получить представление о характере различия разных типов логических микросхем.

Можно уменьшать время задержки распространения сигнала путём увеличения токопотребления схемы или снижения ам-. плитуды выходного напряжения, так как в этом случае перезаряд емкостей происходит быстрее. Поэтому для сравнения схем различного типа наряду с другими показателями применяется произведение среднего времени задержки % на среднюю потребляемую мощность Р. Значения этого произведения также приведены в табл. 9.10.

Технологии РТЛ и ДТЛ устарели. Отдельные логические элементы для различных диапазонов требуемого быстродействия выпускаются только в виде схем КМОП, ТТЛ и ЭСЛ. Их передаточные характеристики представлены на рис. 9.21. Кроме того, существуют также высокопороговые элементы ДТЛ. Однако эти относительно дорогие элементы в большинстве случаев заменяются на схемы КМОП, в которых для повышения запаса помехоустойчивости максимально увеличивают напряжение питания. В качестве дополнительной меры, позволяющей искусственно увеличить время срабатывания схемы, к ее выходу подключается конденсатор. Этим способом снижается восприимчивость элемента к коротким импульсным помехам.

Ч увствительность МОП-транзисторов к наведенным электростатическим зарядам, упомянутая в разд. 5.3, в цифровой

технике практически не проявляется, так как все доступные снаружи выводы микросхем шунтируются диодами.

Ниже приведен список важнейших фирм- изготовителей серий, представляющих отдельные типы логических схем.

ТТЛ (стандартная) ТТЛ (маломощная, с диодами Шоттки)

ТТЛ (с диодами Шоттки)

ЭСЛ (стандартная) ЭСЛ (быстродействующая)

Технологии n-МОП н И2Л используются только в микросхемах с высоким уровнем интеграции.

СПЕЦИАЛЬНЫЕ СХЕМЫ ВЫХОДНЫХ КАСКАДОВ

Иногда возникает необходимость логического объеданения выходов очень большого числа элементов. Например, для объеданения 20 выходов потребовалось бы использовать логический элемент с 20 входами и вести к нему 20 отдельных проводов. Этого можно избежать, используя логические элементы с открытым коллекто-

Рис. 9.22. Реализация логической функции с помощью монтажного соединения выходов элементов с открытым коллектором.

Рис. 9.23. Элемент типа ТТЛ с тремя состояниями.

При низком уровне Ue выход схемы находится в безразличном состоянии.

ром. В качестве выходного каскада они содержат, как показано на рис. 9.22, м-р - «-транзистор, эмиттер которого соединен с общей точкой. Выходы таких систем, в отличие от обычно используемых двухтактных выходных каскадов, могут подключаться к одаому общему коллекторному резистору параллельно друг дру・ гу・

Выходное напряжение имеет высокий уровень только тогда, когда все выходные транзисторы элементов заперты. Согласно позитивной логике, в этом случае реализуется функция И. С другой стороны, выходное напряжение будет иметь низкий уровень, если один (или более) выходной транзистор открыт. Следо вательно, согласно негативной логике, здесь реализуется функция ИЛИ. Так как логическая связь организуется с помощью внешнего монтажа, такое соединение условно называется «монтажное И» или «монтажное ИЛИ». Выбор позитивной или негативной логики в данном случае определяется видом требуемой логической функции.

Поскольку выходное сопротивление описанных схем мало только в состоянии логического нуля, то они называются также схемами с низким выходным активным уровнем (активным нулем). В противопо

ложность этому элементы ЭСЛ (рис. 9.14) являются схемами с высоким выходным активным уровнем (активной единицей). Если в микросхемах отсутствуют эмиттерные сопротивления выходных эмиттерных повторителей, то их выходы можно аналогичным образом подключать параллельно друг другу. При этом, согласно позитивной логике, реализуется функция «монтажное ИЛИ».

Еще одно применение элементов с открытым коллектором состоит в том, что они позволяют весьма просто реализовать функцию мультиплексора, т.е. подключать к общему выходу выход одного из нескольких логических элементов. В случае использования элементов И-НЕ выбор входного сигнала осуществляется путем подачи на соответствующий вход управляющего сигнала 厶 с высоким уровнем. При этом выходные транзисторы всех остальных элементов заперты, так как на их входы подан сигнал UE низкого уровня. Следовательно, они не влияют на величину выходного напряжения, которое определяется только входным сигналом того элемента, на который подан сигнал UE высокого уровня.

Тот факт, что в одном из двух состояний выход рассматриваемой схемы являет-

ся высокоомным, можно с успехом использовать при мультиплексировании сигналов. Однако такая схема имеет существенный недостаток: переход в высокоомное (единичное) состояние из-за паразитных емкостей происходит всегда медленнее, чем в низкоомное (нулевое). Поэтому вместо элементов с открытым коллектором лучше использовать элементы с трехстабильным выходом. Они содержат обычный двухтактный выходной каскад, который, однако, может быть переведен в особое высокоомное состояние «безразличного выхода». Для управления выходным каскадом служит специальный вы вод - разрешение выдачи данных.

.Соответствующая схема ТТЛ представлена на рис. 9.23. Если уровень управляющего напряжения 力 низкий, запираются оба транзистора 岂 i{& При высоком уровне UE получим обычную логическую связь И-НЕ между входными сигналами Ui и U2. Аналогичным образом можно перевести в высокоомное (безразличное) состояние и трехстабильный элемент КМОП.

9.5. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ТРИГГЕРЫ

Помимо логических элементов, реализующих основные логические функции, большое значение в качестве базовых элементов цифровой техники имеют различные триггерные схемы, работа которых будет описана также с помощью основных логических функций. Это дает возможность понять принцип их действия независимо от используемой в каждом случае схемной реализации.

ОСНОВНАЯ СХЕМА

Триггер можно получить, охватив, как показано на рис. 9.24, два логических элемента ИЛИ-HE обратными связями. Он

Рис. 9.24. RS-триггер на элементах ИЛИ-НЕ.

имеет два выходных сигнала: Q и Q, инверсные друг другу, и два входных: S (установка-Set) и R (сброс-Reset).

Если входные сигналы взаимоинверсны, причем S = 1 к R = 0, то

0 = S+ Q = 1 + Q = O,

Q = R + Q = 0 + 0 = 1.

Следовательно, оба выходных сигнала действительно находятся в инверсных друг

Таблица 9.13

Таблица переключений RS-трнггера

S RQ

Сохраняется пре^

°0неезначение

о1о

о1

1 Запрещено

другу состояниях. При R = 1 и S = 0 можно получить обратные значения выходных сигналов триггера. Если R = S = 0, состояние выходных сигналов сохраняется. Поэтому jRS-триггер можно использовать

Рис. 9.25. RS-триггер на элементах И-НЕ.

для запоминания информации. При R = =S = 1 оба выходных сигнала равны нулю; однако в этом случае состояние выходных сигналов триггера не будет определено, если в какой-либо момент оба входных сигнала одаовременно станут равными нулю. Поэтому комбинация входных сигналов R = S = 1, как правило, является запрещенной. Все возможные состояния триггера отображены в таблице переключений 9.13. Мы уже ознакомились с этой таблицей, изучая транзисторную схему на рис. 8.8.

В разд. 9.2 было отмечено, что логическое тождество не изменяется, если все переменные инвертирова гь, а операции (+) и (•) поменять местами. Используя это

Таблица переключений RS-триггера на элементах И-НЕТаблица переключений RS-триггера на элементах И-НЕООО11о11ООО11о11Рис. 9.28. Упрощенная схема ячейки запоминающего устройства.Рис. 9.28. Упрощенная схема ячейки запоминающего устройства.

Таблица переключений RS-триггера на элементах И-НЕ

Таблица переключений RS-триггера на элементах И-НЕ

ОО

О1

1о

11

ОО

О1

1о

11

Рис. 9.28. Упрощенная схема ячейки запоминающего устройства.

Рис. 9.28. Упрощенная схема ячейки запоминающего устройства.

Запрещено

1

Сохраняется прежнее значение

правило, можно получить RS-триггер, построенный на элементах И-НЕ (рис. 9.25), с таблицей переключений 9.13. Следует, однако, обратить внимание на то, что в качестве входных сигналов используются переменные R и S. Так как мы часто будем рассматривать jRS-триггер на элементах ИНЕ, для входных переменных R и S представлена еще одна таблица переключений 9.14.

Статический синхронный RS-триггер

Часто необходим такой триггер, который реагировал бы на входные сигналы только в определенные моменты времени. Эти моменты задаются с помощью дополнительного входного сигнала синхронизации С. На рис. 9.26 показан такой статический сину)онныи jRS-триггер. При С = О сигналы R = S = 1. В этом случае триггер запоминает предыдущее состояние. При С = 1

Рис. 9.26. Статический синхронный RS-триггер.

и эта схема ведет себя как обычный RS- триггер.

Статический синхронный D-триггер

Рассмотрим далее, как с помощью триггера, изображенного на рис. 9.26, можно запомнить значение логической пере-

менной D. Ранее было показано, что Q = = S, если входные сигналы инверсны друг другу и С = 1. Следовательно, для того чтобы запомнить значение переменной D, нужно лишь положить S = Q и R = D. Для этого на рис. 9.27 используется инвертор G5. В выполненной таким образом ячейке памяти во время такта С = 1 устанавливается Q = Q. Если С = 0, то запоминается полученное состояние триггера. Характерная особенность запоминающей ячейки состоит в том, что она имеет только один информационный вход D. Эти схемы называются обычно D-триггерами.

Легко заметить, что элемент G4 на рис. 9.27 при С = 1 работает как инвертор для переменной D. Поэтому можно исключить инвертор G5 и получить при этом упрощенную схему запоминающей ячейки, представленную на рис. 9.28.

ТРИГГЕРЫ ТИПА M-S (MASTER-SLAVE) п

Статический синхронный триггер реагирует на входные сигналы в течение всего времени, пока тактовый сигнал С равен единице. Часто, однако, вместо этого триггера необходим такой, в котором считываемая информация не передавалась бы не-

I)Триггер с двумя бистабильными ячейками, одна из которых является ведущей, а другая ведомой - Прим. ред.

посредственно на выход, а появлялась там только тогда, когда входы схемы уже заперты.

Это требование можно удовлетворить с помощью схем, работающих по принципу «ведущий-ведомый». На рис. 9.29 изображены два статических синхронных RS- триггера, которые стробируются одним тактовым сигналом С, причем на вход второго триггера этот сигнал подается в противофазе. Для инвертиро вания такта служит элемент G9.

Рассмотрим функционирование этой схемы с помощью изображенной на рис. 9.30 временной диаграммы тактового импульса С. Если напряжение тактового импульса превосходит уровень а, то ведомый триггер отключен от ведущего. При возрастании напряжения до уровня b в ведущий триггер запишется информация, поданная на вход. Очевидно, что безупречная работа схемы достигается только тогда, когда обеспечивается именно эта последовательность событий. В противном слу-

Рис. 9.30. Уровни срабатывания триггера типа M-S.

чае входная информация поступает прямо на выход схемы без промежуточного запоминания в ведущем триггере. Чтобы воспрепятствовать этому, порог срабатывания для логической единицы в инверторе G9 делают ниже, чем в элементах И-НЕ G】 и G2. При достижении уровня с ведущий триггер снова отключится от входов

схемы. И наконец, при достижении уровня d информация перепишется в ведомый триггер и установится на выходах. Следовательно, изменение состояния выходов этой схемы возможно только по отрицательному фронту тактирующего импульса. Так как ведущий триггер повторяет состояние входов схемы в течение всего времени, пока с равно единице, на выход ведомого триггера передается только тот входной сигнал, который имел место непосредственно перед отрицательным фронтом тактового импульса.

В отличие от ранее рассмотренных статических триггеров триггер типа M—S с помощью обратных связей можно использовать в качестве делителей частоты. Для этого полагают

5 = 0“ R = Q,

благодаря чему выходной сигнал меняется на инверсный при каждом отрицательном фронте тактового импульса (счетный триггер). Как видно из рис. 9*31, при этом на выходе схемы появляются прямоугольные

С _и—1_Г_1_Г~1—г~1—

Рис. 9.31. Временная диаграмма триггера типа М-S при введении обратной связи R = Q и S = =0 (счетный триггер).

импульсы, частота которых равна половине тактовой частоты.

Если такими же обратными связями охватить статический триггер, то при С = 1 возникнут высокочастотные автоколебания. Действительно, в этом случае из-за незапертых входов схемы ее состояние по ис-

Рис. 9.32. JK-триггер типа M-S.

течении времени задержки будет меняться на обратное.

Если входные элементы И-НЕ G】и G2 имеют дополнительные входы, то из счетного триггера получается JK-триггер типа М-S, изображенный на рис. 9.32. При J = =К = 1 происходит описанное выше изменение состояния триггера во время каждого отрицательного фронта тактовых импульсов. Таблица переключений JK-тригте- ра 9.14 совпадает с таблицей переключений KS-триггера, а именно J действует как вход установки, а К-как вход сброса. Единственное различие возникает при запрещенной комбинации входных сигналов R = S = 1.

Описывая действия JK-триггера, необходимо сделать одно существенное допущение, учитывающее действие обратной связи: таблица переключений 9.15 верна только тогда, когда состояние」К~входов не изменяется, пока тактовый импульс С равен единице. Действительно, в отличие от KS-триггера типа М-S на рис. 9.29 ведущий триггер в данном случае может быть опрокинут только один раз и не вернется в прежнее состояние, поскольку один из его двух входных элементов И-НЕ всегда

блокирован сигналом обратной связи. Если не учитывать это ограничение, то ошибки при построении цифровых схем будут неизбежны!

Имеются специальные JK-триггеры типа М-S, в которых этот недостаток отсутствует. В таких триггерах, снабженных блокировкой информации, записывается именно то состояние входов, которое имело место в момент появления положительного фронта тактового импульса. Непосредственно после этого фронта оба входных элемента блокируются и больше не реагируют на изменения сигналов на входах. Другая возможность решения этой проблемы состоит в использовании динамических триггеров.

Большинство выпускаемых в интегральном исполнении JK-триггеров имеет несколько J- и К-входов. Они действуют точно так же, как и описанный выше триггер, если учесть, что

J -—J］，)2.一； ^^ =1 《^2 * * , •

Благодаря этому часто можно экономить внешние логические элементы. С помощью

Таблица 9.15

Таблица переключений JK-триггера типа М-S. (Изменение выходного сигнала происходит в момент появления отрицательного фронта тактового импульса)

J

к

4

Qn+1

0

0

0

0

0 1

；｝ Выгодной сигнал не изменяется

0

1

0

0

1

1 0

I 0

； Выходной сигнал становится равным J

1

0

1

1J

1

1

0

11 Выходной сигнал изменяется при каждом такте

1

1

1

о/

Рис. 9.33. Превращение JK-триггера в D-триггер.Рис. 9.33. Превращение JK-триггера в D-триггер.

Рис. 9.33. Превращение JK-триггера в D-триггер.

Рис. 9.33. Превращение JK-триггера в D-триггер.

Прием информации со входов схемы в оба вспомогательных триггера G/G? и G3/G4 происходит совершенно иначе, чем в двухступенчатом триггере. Пока С = О,

дополнительных выводов триггер устанавливается в определенное состояние независимо от тактового импульса. Эти выводы называются входами предустановки и стирания.

Таблица 9.16

Таблица переключений D-триггера

D Qn

6n+ I

0

0

0

0

1

0

1

0

1

1

1

1

Если перед входом К включить инвертор, как показано на рис. 9.33, то получится D-триггер типа М-S. Его таблица переключений 9.16 представлена ниже.

ДИНАМИЧЕСКИЙ ТРИГГЕР

Триггер, в котором отсутствует сквозная передача сигнала с входа на выход, также можно получить, блокируя входы в тот момент, когда считываемая информация передается на выход. Подобные схемы называются триггерами с динамическим воздействием по входу синхронизации или просто динамическими триггерами. При этом различают два типа таких триггеров: триггеры, в которых передача информации происходит на положительном фронте тактового импульса, и триггеры, в которых передача информации осуществляется на отрицательном фронте этого импульса. Среди этих триггеров наиболее распространен D-триггер, однако имеются и JK-триггеры такого типа.

На рис. 9.34 показана структура D-триггера, управляемого положительным фронтом. Если сигнал С равен нулю, то всегда 勺=%з = 1. При этом выходной триггер G5/G6 работает в режиме хранения информации.

Это означает, что всегда в одном из двух вспомогательных триггеров оба выходных сигнала равны единице. Это неправильное состояние исчезает, когда тактовый сигнал С примет единичное значение. Устанавливающийся при этом выходной сигнал определяется другим вспомогательным триггером, находящимся в правильном состоянии. Из этого следует

при D = 0: х3 остается в 1, х2 переходит в 0;

при D = 1: х2 остается в 1, х3 переходит в 0.

Сигнал, принимающий нулевое значение,

Рис. 9.34. Динамический D-триггер.

и определяет состояние оконечного триггера, т.е. во время появления положительного фронта тактирующего импульса выполняется равенство: Q — D.

Рассмотрим теперь, как производится последующее запирание входов данной схемы. Мы видели, что после передачи информации оба вспомогательных триггера находятся в правильном состоянии. Но в этом случае они блокируют друг друга, так что все последующие изменения сигнала D не вызывают никакой реакции:

при %2 = ° заблокирован G〔 и, следовательно, хь .... х4 = const;

при % = 0 заблокированы G2 и G4 и, следовательно, х2» …，％ = const.

Рис. 9.35. Действие тактового импульса на динамический триггер.

Г™1

Рис. 9.36. Динамический D-триггер как делитель частоты.

Рис. 9.37. Временная диаграмма делителя частоты.

Новая информация запишется только тогда, когда при С = 0 один из двух вспомогательных триггеров перейдет в неправильное состояние.

В заключение рассмотрим функционирование этой схемы, пользуясь рис. 9.35. Когда величина сигнала С превысит уровень а, входной сигнал будет воспринят и передан на выход схемы. Если информация на входе и изменится непосредственно после приема, то все равно состояние выходного триггера останется неизменным.

На основе этого свойства динамический триггер можно использовать в качестве делителя частоты, применив для этого, как и ранее, обратную связь. С этой целью, как показано на рис. 9.36, на вход D подают сигнал @. Временная диаграмма работы такой схемы изображена на рис. 9.37.

9・6・ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ЗАПОМИНАЮЩИЕ УСТРОЙСТВА

ОПЕРАТИВНЫЕ ЗАПОМИНАЮЩИЕ

УСТРОЙСТВА (ОЗУ)

ОЗУ представляет собой запоминающее устройство, в котором при подаче адреса какого-либо слова может производиться запоминание или считывание ин

формации по этому адресу (с произвольным доступом). Из технологических соображений отдельные ячейки памяти располагаются не по одной линии, а как бы образуют квадратную матрицу (рис. 9.38). При обращении к определенной ячейке памяти на соответствующие горизонтальную и вертикальную шины подается логическая единица. С этой целью заданный вектор адреса Л = (% •••〃“)следует декодировать соответствующим образом. Для этого служат дешифраторы столбцов и строк, которые представляют собой обычные дешифраторы «одан из т＞】).

Помимо адресных входов в ОЗУ имеется один информационный вход DBX, информационный выход DBbIX, вход разрешения записи WE (Write Enable) и вход выбора микросхемы CS (Chip Select), называемый иногда входом доступа к микросхеме СЕ (Chip Enable). Последний вход служит для организации мультиплексной работы нескольких микросхем ОЗУ, передающих информацию на общую шину данных (Bl7S・System). Если CS = 0, то информационный выход DBbIX переходит в высокоомное состояние м не влияет на передачу информации по шине данных. Для того чтобы осуществить такое подключение, информационный выход должен быть выполнен в виде либо элемента с открытым коллектором, либо трехстабильного элемента.

При разрешении записи (WE = 1) выходной элемент также переводится в высокоомное состояние с помощью соответствующей логической связи. Этим достигается возможность соединения выводов DBX и DBbIX, что позволяет осуществить передачу данных в обоих направлениях (на запись и на считывание) по одному проводу (двунаправленная шина данных).

С помощью еще одного логического элемента запрещается переход схемы в состояние «запись», когда CS = 0. Благодаря этому предотвращается ошибочная запись информации в микросхему, пока она не будет выбрана для занесения информации.

На рис. 9.38 отображены все указанные логические связи. Схема подключения каж-

1)В оригинале допущена неточность, так как в данном случае каждый дешифратор выбирает «один из 2(л + 2}12».-- Прим, перев.

坊

^Е^ doEDa&nmau

，2

9з

У4

5^ 色,5~5-2±.5~ й5- sa ，5^ S22 ,^5" S23 .-5~ Й5" $3， й^- S32 ,^^- S33 Z^-

Sw

Рис. 9.38, Внутреннее строение ОЗУ емкостью 16 бит.

Рис. 9.39. Логическая схема замещения для одной ячейки ОЗУ.

дой ячейки памяти к внутренним шинам 丸 ^вых и we представлена на рис. 9.39. Запись информации в ячейку памяти происходит только тогда, когда будет выбран ее адрес и, кроме того, we = 1. Эта логическая связь осуществляется элементом G5. Содержимое ячейки поступит на выход, если на ее вертикальную и горизонтальную шины выбора адреса подан единичный сиг

нал, Xj = 1, у» = 1. Эту связь осуществляет элемент G6, который имеет выход с открытым коллектором. Если задан адрес не этой, а другой ячейки, выходной транзистор заперт. Выходы всех ячеек соединяются между собой, реализуя функцию «монтажное И», и через показанный на рис. 9.38 трехстабильный элемент подключаются К ВЫХОДУ £)внх・

Для того чтобы в одной микросхеме разместить наибольшее число ячеек, каждую из них следует реализовать как можно более простым способом. Как правило, они состоят из нескольких транзисторов. В простейшем случае можно, однако, убрать триггер, заменив его одним конденсатором. В такой динамической ячейке информация может сохраняться только в течение ограниченного времени. Поэтому необходимо ее обновлять (регенерировать). Как правило, для этого необходимо один раз каждые 2 мс активизировать все вертикальные координатные шины.

Одна общая особенность всех полупроводниковых ОЗУ состоит в том, что при отключении питания теряется записанная в них информация. Поэтому в отличие от ЗУ, использующих принципы ферромагнетизма, они называются также энергозависимыми ОЗУ.

Динамические свойства

Чтобы обеспечить нормальное функционирование ОЗУ, следует выполнить некоторые временные соотношения между входными сигналами. На рис. 9.40 показана временная диаграмма процесса записи

информации. Для предотвращения записи информации в неправильно выбранную ячейку импульс разрешения записи следует подавать вслед за адресом только по истечении определенного времени. Это время называется временем дешифрирования адреса 以(Address Setup Time). Для того чтобы обеспечивалась надежная запись в выбранную ячейку, длительность импульса разрешения записи не должна быть ниже минимального значения £用(Data Write Time). В случае значительного числа микросхем ОЗУ информация на входе должна сохраняться еще некоторое время 如(Data Hold Time) после окончания импульса записи. Сумма этих времен называется длительностью цикла записи (Write Cycle Time).

Процесс чтения информации представлен на рис. 9.41. После установки адреса достоверная информация появится через интервал времени tR. Это время называется временем доступа при чтении (Read Access Time) или просто временем доступа.

Параметры некоторых широко распространенных микросхем ОЗУ, выполненных как по биполярной, так и МОП-техноло- гии, приведены в табл. 9.17.

Требуемый адресТребуемый адрес

Требуемый адрес

Требуемый адрес

Рис. 9.40. Временная диаграмма процесса записи.

Г^-время дешифрирования адреса; (ц^-время записи; t^r-время задержки информации.

Требуемый адрес

/ Требуемая \，информация '

Рис. 9.41. Временная диаграмма процесса чтения. (Сигнал WE = 0; Er-время доступа.)

ЕмкостьОЗУЕмкостьОЗУТипТип

Емкость

ОЗУ

Емкость

ОЗУ

Тип

Тип

Параметры некоторых распространенных микросхем ОЗУ

Фирма-изготови- Напряже- ПотребляемаяВремяЧисло

тельние пита- мощность,доступа, выводов

ния, ВмВтнс

6 61618

5 5 0 5

2 2 3 5

5 0 5 07(х7(х

3 5 4 8

1616

618

1011150180

о о

5 5

4 5

1025

1618

3050

6

16

460

70

ТТЛ:

16 х 4 бит

SN 74S189

Texas Instr.

+ 5

256 х 1 бит

SN 74S201

Texas Instr.

+ 5

1024 х 1 бит

93425

Fairchild

+ 5

4096 х 1 бит

93471

Fairchild

+ 5

эсл：

64 х 1 бит

МСМ 10148

Motorola

-5,2

256 х 1 бит

МСМ 10152

Motorola

-52

КМОП:

1024 х 1 бит

НМ 6508

Harris

+ 5

4096 х 1 бит

НМ 6504

Harris

+ 5

п-МОП статические:

1024 х 1 биъ

2125

Intel

+ 5

4096 х 1 бит

2147

Intel

+ 5

и-МОП динамические

16384 х 1 бит

МК 4116

Mostek

+ 12

±5

65536 х 1 бит

TMS 4164

Texas Instr.

+ 5

ПОСТОЯННЫЕ ЗАПОМИНАЮЩИЕ УСТРОЙСТВА (ПЗУ)

Запоминающие устройства, в которых информация записывается при их изготовлении, называют постоянными запоминающими устройствами (Read Only

Memory - ROM). Их принципиальная схема представлена на рис. 9.42. Дешифраторы адреса здесь ничем не отличаются от используемых в ОЗУ (рис. 9.38). Запись каждого бита информации производится введением или разрушением контакта между

Рис. 9.42. Внутреннее строение микросхемы ПЗУ емкостью 16 бит.

Пример таблицы программирования для ПЗУ на 32 слова по 8 бит

В коды

Выходы

%

%з

蛛

七

Хо

^7

』6

』5

厶

』2

』。

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

1

1

；S

；5

；5

；J

；S

S，

，S

5J

，Я

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

выходом соответствующего элемента И- НЕ и общей шиной d, причем логической единице соответствует наличие такого контакта, а нулю-его отсутствие. Для того чтобы реализовалась связь «монтажное И», элементы И-НЕ должны иметь выход с открытым коллектором. Открыт только выходной транзистор той ячейки, к которой мы обращаемся, тогда как все остальные заперты. Если этот транзистор подключен к информационной шине, получается d = 0, в противном случае d = 1.

Очевидно, что строение запоминающей ячейки ПЗУ намного проще, чем ОЗУ. Поэтому на той же площади кристалла можно записать больший объем информации. Еще одно преимущество состоит в том, что записанная в ПЗУ информация сохраняется при отключении питания.

Постоянные запоминающие устройства изготавливаются для выполнения определенных, стандартных для цифровой техники операций. Они используются, например, в знакогенераторах или преобразователях кода. В случае заказа большой серии микросхем они программируются по желанию заказчика при изготовлении. Так как программирование в процессе производства микросхем осуществляется с помощью металлизированных масок, эти ПЗУ называются маскируемыми.

Однако некоторые ПЗУ программируются только после изготовления интегральной микросхемы. В таких программируемых постоянных запоминающих устройствах (ППЗУ) программирование

может производиться самим потребителем. В биполярной технологии эти ППЗУ различаются по типу необратимого выжигания перемычки или пробоя р-и-перехо- да. В процессе программирования выбирается адрес соответствующей ячейки; при этом открывается ее выходной транзистор. Затем в шину данных подается импульс тока достаточной мощности. При этом следует точно выполнить временные соотношения, рекомендуемые изготовителем микросхемы. Для записи информации используются специальные программаторы, которые могут быть настроены на программирование данного типа ППЗУ.

В случае ППЗУ, выполненных по МОП-технологии, программирование осуществляется инжектированием электрического заряда. Этот процесс, однако, является обратимым: вся записанная на микросхемах информация стирается путем их облучения ультрафиолетом. Поэтому такие запоминающие устройства назы- I ваются репрограммируемыми (РПЗУ). В зависимости от типа микросхемы при стирании в ней записываются все нули или все единицы

Как правило, в ПЗУ по одному адресу записывается не один бит, как в ОЗУ, а целое слово длиной 4 или 8 бит. Поэтому

Помимо РПЗУ со стиранием ультрафиолетовым облучением имеются РПЗУ с электрическим стиранием-так называемые структуры металл - нитрид - окисел - полупроводник (МНОП).- Прим, перев.

Параметры некоторых распространенных микросхем ППЗУ

Емкость

ППЗУ

Тип

Фирма-изготовитель

Напряжение питания, В

Потребляемая Время

Число выводов

мощность, мВт

доступа, Н€

ТТЛ:

32 X 8

ММ 6331

Monol. Memories

+ 5

485

40

16

32 х 8

SN 74S288

Texas Instr.

+ 5

400

25

16

256 х 4

ММ 6301

Monol. Memories

+ 5

425

45

16

256 х 4

93427

Fairchild

+ 5

425

25

16

1024 х 8

ММ 6381

Monol. Memories

+ 5

650

70

24

2048 х 8

82S191

Signetics

+ 5

800

70

24

ЭС Л:

256 x4

КМОП со раннем

10416 ста-

Fairchild

-5,2

500

15

16

512 х 8 п-МОП со

IM 6654 сти-

Intersil

+ 5

10

150

24

раннем

1024 х 8

2708

Intel

+ 12

±5

730

280

24

2048 х 8

2716

Intel

+ 5

285

300

24

4096 х 8

2732

Intel

+ 5

425

300

24

они имеют несколько информационных выходов. Например, обозначение информационной емкости микросхемы 1К х 8 бит означает, что она содержит 1024 слова по 8 бит каждое. Содержание ПЗУ записывается в виде таблицы программирования. В качестве примера приведена таблица 9.18 для ПЗУ на 32 х 8 бит.

Очевидно, что эта таблица ничем не отличается от таблицы переключений восьми логических функций, в которых двоичные разряды адреса представляют собой входные переменные. Поэтому ПЗУ можно использовать в логических схемах в качестве обычного элемента, функция которого, однако, может быть произвольно запрограммирована.

В табл. 9.19 представлены основные параметры некоторых распространенных типов ППЗУ, выполненных по разным технологиям.

ПРОГРАММИРУЕМЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ МАТРИЦЫ (ПЛМ)

При программировании ПЗУ исходят из заданной таблицы переключений, рас

сматривая состояние входных переменных Xi-.Xa в качестве адреса. Каждой комбинации входных переменных таблица переключений ставит в соответствие одно определенное состояние выходных переменных у. Это состояние записывается в ЗУ по соответствующему адресу. Так как А входных переменных могут принимать 2A различных состояний, необходимый объем памяти составляет 2A бит. Если таблица переключений содержит и выходных переменных 力…％ то по одному адресу записывается n-битовое слово и суммарная емкость ЗУ составит 九・2" бит.

Поставляемые в настоящее время ППЗУ имеют наибольший объем 2К х 8 бит. Следовательно, с их помощью можно преобразовать 11 входных переменных в 8 выходных. Поэтому при большем числе входных переменных для реализации логической зависимости уже нельзя обойтись одной микросхемой. Однако часто только весьма небольшое число строк в таблице переключений содержит единицы, а в остальных стоят нули. В этом случае значительно экономнее не запоминать всю

таблицу переключений, а образовывать только определенные логические функции. Это решение предпочтительнее также тогда, когда в таблице переключений обнаруживается какая-либо закономерность.

В разд. 9.2 мы уже ознакомились с методом, который позволяет реализовать данную таблицу переключений с помощью соответствующих логических функций. Однако при этом в качестве базовых элементов использовались не запоминающие устройства, а логические схемы. Исходя из дизъюнктивной нормальной формы, выходные переменные можно записать, например, в следующем виде:

y1 = 北0北1元2巨3 + X0北2北3 + x1x2x3 ...

『2 = XOX1X2X3 + Xj + ....

Поэтому искомую функцию можно реализовать, образуя сначала необходимые функции И, а затем составляя функции ИЛИ. Эта задача решается особенно легко, если построить матрицу, в которой все

требуемые связи между входными переменными или их инверсиями и некоторым числом элементов И реализуются с помощью простых соединений пересекающихся проводников. Во второй такой же матрице можно получить связи между выходными сигналами элементов И и входами элементов ИЛИ. При этом для каждой выходной переменной необходим лишь один элемент ИЛИ. Подобная структура называется программируемой логической матрицей (ПЛМ). Она изображена на рис. 9.43, причем ее соединения соответствуют приведенному выше примеру.

Как и у ПЗУ, здесь имеются как маскируемые, так и программируемые пользователем типы микросхем.

Обычно необходимые точки соединения задаются в табличной форме (табл. 9.20). Эта таблица представляет собой укороченную таблицу переключений. Если в ячейке какого-либо произведения записана единица, то это означает, что соответствующий вход микросхемы соединяется с соответствующим элементом И без инверсии. Нуль в ячейке таблицы означает, что входной сигнал нужно брать с выхода инверто-

fzw«* god и 0，ndE呈

Рис. 9.43. Программируемая логическая матрица.

WMl OJndEDW

Тип ПЛМSN 74S 330IM 520082S100PAL 16H2Фирма-изготовительTexas Instr.IntersilSigne ticsMonol. Mem.Тип логикиТТЛТТЛТТЛТТЛЧисло входов12141616Число выходов5882Число логических произведений5048488Напряжение питания, В5555Потребляемая мощность, мВт550675600275Время задержки, нс35653525Число выводов20242420Тип ПЛМSN 74S 330IM 520082S100PAL 16H2Фирма-изготовительTexas Instr.IntersilSigne ticsMonol. Mem.Тип логикиТТЛТТЛТТЛТТЛЧисло входов12141616Число выходов5882Число логических произведений5048488Напряжение питания, В5555Потребляемая мощность, мВт550675600275Время задержки, нс35653525Число выводов20242420Параметры программируемыхПараметры программируемыхпользователем логических матрицпользователем логических матриц

Тип ПЛМ

SN 74S 330

IM 5200

82S100

PAL 16H2

Фирма-изготовитель

Texas Instr.

Intersil

Signe tics

Monol. Mem.

Тип логики

ТТЛ

ТТЛ

ТТЛ

ТТЛ

Число входов

12

14

16

16

Число выходов

5

8

8

2

Число логических произведений

50

48

48

8

Напряжение питания, В

5

5

5

5

Потребляемая мощность, мВт

550

675

600

275

Время задержки, нс

35

65

35

25

Число выводов

20

24

24

20

Тип ПЛМ

SN 74S 330

IM 5200

82S100

PAL 16H2

Фирма-изготовитель

Texas Instr.

Intersil

Signe tics

Monol. Mem.

Тип логики

ТТЛ

ТТЛ

ТТЛ

ТТЛ

Число входов

12

14

16

16

Число выходов

5

8

8

2

Число логических произведений

50

48

48

8

Напряжение питания, В

5

5

5

5

Потребляемая мощность, мВт

550

675

600

275

Время задержки, нс

35

65

35

25

Число выводов

20

24

24

20

Параметры программируемых

Параметры программируемых

пользователем логических матриц

пользователем логических матриц

Таблица 9.20

Таблица программирования для ПЛМ

Элемент “

Произведение

Сумма

X。

*1

七

七

У1

力

1

0

0

0

0

А

А

2

1

0

0

А

3

1

А

4

1

1

1

А

ра. Пустая ячейка означает, что вход в данном случае не подключается.

В правой части таблицы буквой А обозначаются те произведения, которые должны быть логически просуммированы для получения соответствующей выходной переменной у. В качестве примера в данной таблице приведены рассмотренные выше функции у^ и у2.

В табл. 9.21 представлены типичные параметры программируемых пользователем логических матриц.

Таблица 9.21

Оптоэлектронные приборы

ЮЛ. ОСНОВНЫЕ понятия ФОТОМЕТРИИ

Человеческий глаз воспринимает как видимый свет электромагнитные колебания в диапазоне от 400 до 700 нм. Цветовое ощущение определяется длиной волны, а яркость - интенсивностью светового потока. Для количественного определения яркости необходимы некоторые фотометрические величины. Световым потоком Ф называется величина, характеризуемая числом квантов электромагнитного излучения (фотонов), прошедших за единицу времени через заданное поперечное сечение F. Единицей измерения светового потока является люмен (лм). Для характеристики яркости источника света величина светового потока не подходит, так как она зависит от площади рассматриваемого поперечного сечения F и расстояния г до источника света. Для точечного источника света, обладающего центральной симметрией, световой поток Ф пропорционален телесному углу Q. Этот угол определяется как отношение плошали сферической поверхности к квадрату радиуса и является безразмерной величиной. Единицей измерения этого угла является стерадиан (ср). Вся поверхность сферы, в центре которой находится источник света, охватывает телесный угол, равный

Q。= 4пг2/г2 ср = 4冗 ср.'

Конус с углом раскрытия ± ср охватывает телесный угол

Q = 2冗(1 — cos(p) ср. (10.1) Если угол раскрытия конуса равняется ±33", то телесный угол, охватываемый таким конусом, составляет около 1 ср. Для малого телесного угла сферическую поверхность можно заменить плоскостью, перпендикулярной его оси; тогда

Q =尸“/户 ср, (10.2) где г-расстояние до центра сферической поверхности.

Так как световой поток точечного источника света пропорционален телесному углу Q, то яркость источника света можно характеризовать величиной I = d①/dQ, называемой силой света. Единицей силы света является кандела (кд); 1 кд = 1 лм/1 ср. Таким образом, источник света имеет силу света, равную 1 кд, если он излучает в пределах телесного угла в 1 ср световой поток, равный 1 лм. Для точечного источника света, имеющего центральную симметрию, общий излучаемый световой поток составляет Фобщ = /Q。= 1 кд • 4汽 ср = =4л лм. Согласно определению, за 1 кд принимается сила света излучающего абсолютно черного тела площадью 1/60 см2 при температуре затвердевания платины (1769℃). Примерно такую силу света имеет сильное пламя свечи. Для ламп накаливания можно написать следующее приближенное соотношение: / 七 1 кд/Вт • Р, где Р - номинальная электрическая мощность лампы.

Для источников, имеющих относительно большую поверхность излучения, вводится понятие яркости источника света L= diJdF* где Fn-площадь проекции излучающей поверхности на плоскость, перпендикулярную направлению наблюдения. Если перпендикуляр к поверхности излучения образует с направлением наблюдения угол е, то d尸“ =dF ■ cos e. Единицей яркости источника света является стильб (сб); 1 сб = 1 кд/см2.

Мерой того, насколько ярко представляется наблюдателю поверхность F, является освещенность Е = d①/dF“. Единицей измерения освещенности является люкс (лк); 1 лк = 1 лм/м2. Освещенность земной поверхности в полнолуние составляет от ОД до 0,2 лк. Газету можно уже читать при освещенностях от 0,5 до 2 лк. Освещенность письменного стола должна составлять от 500 до 1000 лк. При ярком дневном свете величина освещенности может достигать 50000 лк.

Рис. 10.1. К определению зависимости между силой света и освещенностью.

Некоторые фото метрические величины

Единицы измеренияЕдиницы измерения

Единицы измерения

Единицы измерения

Физическая величина

Взаимосвязь величин

Световой поток Сила света Яркость ОсвещенностьСветовой поток Сила света Яркость ОсвещенностьФI = d ①/dC L = dl/dFn E = d ①/dF “ФI = d ①/dC L = dl/dFn E = d ①/dF “

Световой поток Сила света Яркость Освещенность

Световой поток Сила света Яркость Освещенность

Ф

I = d ①/dC L = dl/dFn E = d ①/dF “

Ф

I = d ①/dC L = dl/dFn E = d ①/dF “

1 лм = I кд • ср = 1,47 мВт 俱=555 нм)

I кд = 1 лм/ср = 1,47 мВт/ср

I сб = 1 кд/см2 = л ламберт = тс* 104 апостильб

I лк = 1 лм/м2 = 0,147 мкВт/см2

Определим теперь, какую освещенность создает точечный источник света заданной яркости на заданном расстоянии г (рис. 10.1).

Для определения освещенности предположим, что площадь элемента поверхности dF мала по сравнению с величиной г2, а этот элемент расположен перпендикулярно оси LM. При этом телесный угол Ml, опирающийся на элемент dF с вершиной в точке L, согласно формуле (10.2), равен dQ = dF/r2 ср.

Световой поток, испускаемый источником света в пределах этого угла, согласно определению, составит

d①=IdQ = I(dF/r2) лм.

При этом для величины освещенности получим

Е = d^/dF = 〃户 лк. (10.3)

Таким образом, освещенность обратно пропорциональна расстоянию до источника света.

Так как квант света имеет энергию, равную h-f, то для каждой частоты электромагнитных колебаний существует определенное соотношение между мощностью светового излучения PL и световым потоком Ф. Для света с длиной волны 555 нм это соотношение имеет вид

PL = 1,47 мВт/лм • Ф.

Отсюда следует соотношение для освещенности

1 лк = 1 лм/м2 = 1,47 мВт/м2.

Выше уже говорилось, что лампа накаливания мощностью 10 Вт имеет силу света около 10 св. Таким образом, она излучает

в пространство световой поток

①общ = 4 冗 ср -10 кд 七 126 лм.

При длине волны светового излучения 555 нм это соответствует мощности излучения Р^ = 0,185 Вт. Таким образом, коэффициент полезного действия лампы накаливания т] = Р〃Р 弋 2%.

Наряду с рассмотренными фотометрическими единицами находят применение, особенно в американской технической литературе, и другие единицы, которые приведены в табл. 10.1.

ФОТОРЕЗИСТОР

Фоторезистором называется полупроводниковый прибор, не имеющий р - и-пе- рехода, сопротивление которого зависит от освещенности. Схемное обозначение фоторезистора показано на рис. 10.2, а его характеристика -на рис. 10.3.

Фоторезистор ведет себя как омическое сопротивление, т.е. его сопротивление не зависит ни от величины приложенного напряжения, ни от его знака. Для средних величин освещенности фоторезистора R 〜 〜 Е~‘，где у - константа, которая принимает значения в пределах от 0,5 до 1. При большой освещенности сопротивление фоторезистора стремится к минимальному значению. При малых освещенностях ве-

Рис. 10.2. Схемное обозначение фоторезистора.

Рис. 10.3. Характеристика фоторезистора.

Рис. 10.4. Температурная зависимость сопротивления фоторезнстора.

личина у возрастает, и при очень малых освещенностях сопротивление фото резистора стремится к предельному, темновому значению. Отношение темнового сопротивления к минимальному может превышать 106.

При малых значениях освещенности сопротивление фоторезистора сильно зависит от температуры. Температурная зависимость сопротивления фоторезистора при различных освещенностях представлена на рис. 10.4.

Величина сопротивления при освещении фоторезистора устанавливается не мгновенно. Фоторезистор характеризуется временем установления, которое при освещенности порядка нескольких тысяч люксов лежит в пределах нескольких, миллисекунд, а при освещенностях менее 1 люкса может составлять несколько секунд. Установившаяся величина сопротивления фото резистора зависит не только от его освещенности, но и от его оптической предыстории. После продолжительного освещения фоторезистора сильным световым потоком величина его сопротивления будет больше, чем при его предварительном выдерживании в темноте.

Фото резисторы выполняются главным образом на основе сульфида кадмия. Приведенные выше параметры фоторезисторов соответствуют именно элементам на основе сульфида кадмия. Фоторезисторы, выполненные на основе селенида кадмия, имеют более короткое время установления и более высокое отношение темнового сопротивления к минимальному. Они обладают, однако, большим температурным коэффициентом сопротивления и более ярко выраженной зависимостью от оптической предыстории. Фоторезисторы на основе сульфида или селенида кадмия имеют максимальную чувствительность в спектральном диапазоне от 400 до 800 нм. Одни фоторезисторы могут применяться во всем спектральном диапазоне, а другие имеют узкую спектральную чувствительность. Фоторезисторы с высокой чувствительностью в инфракрасной области спектра выполняются на основе сульфида свинца или антимонида индия. Они могут применяться вплоть до длины волны 3-7 мкм, однако чувствительность их значительно ниже/ чем у фоторезисторов на кадмиевой основе.

Чувствительность фоторезисторов срав-

нима с чувствительностью вакуумных фотоумножителей. Поэтому они могут использоваться для измерения малых величин освещенности. Еще одна область применения фоторезисторов - это использование их в качестве управляемых сопротивлений. Так как мощность таких фоторезисторов может достигать нескольких ватт, с их помощью можно непосредственно, без дополнительного усиления коммутировать, например, обмотку реле.

ФОТОДИОДЫ

Обратный ток диода возрастает при освещении р-и-перехода. Этот эффект может использоваться для фотометрических измерений. С этой целью в корпусе фотодиода делается прозрачное окно. На рис. 10.5 показано схемное обозначение фотодиода, на рис. 10.6 приведена его схема замещения, а на рис. 10.7 представлено семейство характеристик. Для фотодиодов характерно наличие тока короткого замыкания, который пропорционален его освещенности, поэтому в отличие от фоторезисторов фотодиод может использоваться без дополнительного источника питания. Чувствительность фотодиодов обычно составляет около 0,1 мкА/лк. При подаче на фотодиод запирающего напряжения фототок практи- чесжи не изменяется. Такой режим работы фотодиода предпочтителен, когда требуется получить большое быстродействие, так как с ростом запирающего напряжения уменьшается собственная емкость р-«-перехода.

При увеличении освещенности напряжение холостого хода кремниевого фотодиода увеличивается приблизительно до 0,5 В. Как видно из характеристик на рис. 10.7,

под нагрузкой напряжение на фотодиоде снижается очень незначительно, пока величина тока нагрузки остается меньше величины тока короткого замыкания для данной освещенности /р. Благодаря этому фотодиоды пригодны для получения электрической энергии. Для этих целей изготавливаются специальные фотодиоды с большой площадью р-и-перехода, которые называются солнечными элементами.

Область спектральной чувствительности кремниевых фотодиодов находится между 0,6 и 1 мкм, а германиевых фотодиодов-между 0,5 и 1,7 мкм. Графики относи-

Рис. 10.5. Схемное обозначение фотодиода.

Рис. 10.7. Семейство вольт-амперных характеристик фотодиода.

Рис. 10.8. Относительная спектральная чувствительность rj германиевых и кремниевых фотодиодов.

тельной спектральной чувствительности глаза человека и фотодиодов приведены на рис. 10.8.

Фотодиоды обладают существенно меньшим временем установления, чем фоторезисторы. Граничная частота для обычных фотодиодов составляет около 10 МГц. Для специальных фоюдиодов ср— i-n-ne- реходом достигнуты частоты порядка 1 ГГц.

ФОТОТРАНЗИСТОРЫ

В фо то 1 ран зисторе переход коллектор-база представляет собой фотодиод. На рис. 10.9 показано схемное обозначение фото транзистора, а на рис. 10.10-его схема замещения. 、

Принцип действия фототранзистора хорошо виден из схемы его замещения. Ток фотодиода является базовым током транзистора, который управляет его коллекторным током. Решение же вопроса о том, нужно подключить к схеме вывод базы фототранзистора или оставить его неподключенным, зависит от выбранной схемы измерения. Фототранзиоторы, у которых базовый электрод вообще не выведен, иногда называют двойным фотодиодом.

Для получения большего усиления фототока в фото транзисторах используют схему Дарлингтона. Схема замещения такого составного фототранзистора показана на рис. 10Л1.

QC

4

Рис. 10.9. Схемное обозначение фототранзисто- ра・

Рис. 10.10. Схема замещения фототранзистора.

Рис. 10.12. Простейшие фотодатчики.

Из схемы замещения фо то транзистора следует, что его область спектральной чувствительности такая же, как и для соответствующего фотодиода. Граничная частота фото транзистора существенно ниже, чем у фотодиода. Ее величина составляет порядка 300 кГц, а у фототранзисторов со схемой Дарлингтона - порядка 30 кГц.

На рис. 10.12# показано включение фототранзистора в качестве чувствительного элемента фо то датчика. Если фототок коллекторно-базового перехода обозначить через 1『,то для выходного напряжения датчика получим

% =尹- BR/.

Соответственно для схемы на рис. 10.12,6 найдем

и” BRJp.

Обе схемы имеют тот существенный недостаток, что емкость коллекторно-базового

перехода перезаряжается относительно малым фототоком /р, поэтому эти схемы находят применение только при низких частотах переключения.

Более высокие частоты могут быть достигнуты, если потенциалы всех электродов транзистора поддерживать постоянными, что позволяет избавиться от нежелательного процесса перезаряда емкости коллекторно-базового перехода транзистора. Для этого, как показано на рис. 10.12,6, резистор заменяют амперметром с малым падением напряжения. Такой амперметр может быть почти идеально реализован с помощью преобразователя ток/напряже- ние, схема которого описана в разд. 12.2.

Рис. 10.13. Схемное обозначение светодиода.

фра красных светодиодов составляет 1-5%, у остальных типов светодиодов он не превышает 0,05%. Яркость свечения в широком диапазоне пропорциональна прямому току светодиода. Тока в несколько миллиампер уже достаточно для отчетливой индикации, поэтому светодиоды удобно использовать в качестве элементов индикации в полупроводниковых схемах. Светодиоды также и зго тавливаются в виде семисегментных или точечных матриц.

СВЕТОДИОДЫ

Светодиоды изготавливаются не на основе кремния или германия, как большинство полупроводниковых элементов, а на основе арсенида-фосфида галлия (с валентной связью типа Л3В5). Эти диоды излучают свет при протекании через них прямого тока. Область спектрального излучения диодов имеет довольно узкие границы. Ее положение зависит от используемого полупроводникового материала. Схемное обозначение светодиода показано на рис. 10.13. Основные параметры светодиодов приведены в табл. 10.2.

Коэффициент полезного действия ин-

ОПТРОНЫ

Если в одном корпусе совместить светодиод и фоточувствительный элемент, например фототранзистор, то можно осуществить преобразование входного тока в выходной с полным гальваническим разделением цепей. Такие оптоэлектрические элементы называются оптронами. Они выпускаются в стандартных корпусах для интегральных микросхем. Для получения большого коэффициента полезного действия оптроны работают в инфракрасной области спектра. Важнейшим параметром оптрона является коэффициент передачи а = /о//е, который в значительной степени

Таблица 10.2

Основные параметры светодиодов

Цвет свечения

Длина волныМатериалПрямое паде-Сила светаМощность

(в точке мак-полупроводникание напряже-при токеизлучения

симума интен-ния при токе10 мА и углепри токе

сивности из-10 мА, Визлучения10 мА, мкВт

лучения), нм±45', мкд

Инфракрасный Красный

Арсенид галлия

9001,3 ...1.5100... 500

655Арсенид-фосфид гал- 1,6... 1,80,4... 11 ...2

ЛИЯ

Оранжевый

635Арсенид-фосфид гал-2,0…2,22...45... 10

ЛИЯ

Желтый

583 Арсенид-фосфид гал- 2,0... 2,21 …33 …8

ЛИЯ

Зеленый

565 Фосфид галлия2,2…2,40.5... 31,5... 8

Таблица 10.3

Сравнение параметров оптронов различных типов

Вид фотоприемника оптрона

Коэффициент передачи, %

Граничная частота, кГц

Фотодиод

0,1

10-ю3

Фототранзистор

30

300

Составной фототран-

зистор

300

30

определяется свойствами фоточувствитель- ного элемента. Типовые значения параметров оптронов с различной структурой приведены в табл. 10.3. Как видно из таблицы, оптрон со схемой Дарлингтона обладает значительным усилением по току. Такой оптрон, однако, имеет наименьшую граничную частоту.

Оптроны применяются для передачи как цифровых, так и аналоговых сигналов. Соответствующие схемы включения оптронов рассмотрены в разд. 23.1 и 25.13.

Часть II. Применения

Линейные и нелинейные аналоговые вычислительные схемы

Современные цифровые вычислительные машины позволяют с высокой точностью выполнять различные математические операции с числами. Однако подлежащие обработке величины, как правило, представляют собой непрерывные сигналы, например изменяющиеся значения электрического напряжения. В этих случаях приходится применять аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи. Такой подход оправдывает себя только тогда, когда требования к точности результатов вычислений настолько высоки, что не могут быть обеспечены с помощью аналоговых вычислителей. Существующие аналоговые вычислители позволяют получать точность, не превышающую 0,1%.

Ниже подробно рассмотрены наиболее важные аналоговые вычислительные схемы, которые могут быть использованы для реализации четырех основных арифметических действий, операций дифференцирования и интегрирования, а также для представления трансцедентных и любых других функций. Основное внимание при изложении материала уделяется принципам действия предлагаемых схем. В дальнейшем будем считать, что применяемые в схемах операционные усилители являются идеальными. Вопросы учета реальных характеристик операционных усилителей при расчете конкретных вычислительных схем были подробно освещены в гл. 6. Приведенные в ней общие соображения следует принимать во внимание и при расчете приведенных ниже схем. При изложении материала, где это необходимо, рассмотрены специфические особенности отдельных схем.

СХЕМА СУММИРОВАНИЯ

Для суммирования нескольких напряжений можно применить операционный усилитель в инвертирующем включении. Входные напряжения через добавочные резисторы подаются на N-вход усилителя (рис. 11.1). Поскольку эта точка является

Рис. 11.1. Схема инвертирующего сумматора.

Выходное напряжение: — U. = (Rj^/Ri) Ut 4-依村/&)力 + …

••• + (Rn/凡)и小

виртуальным нулем, то на основании правила узлов получим следующее соотношение для выходного напряжения схемы: и JR] + 力/夫2 + …+ 厶/R “ + U/Rn =

=0.

Ин вертирующий сумматор может быть также использован как усилитель с широким диапазоном изменения нулевой точки. Для этого на один из входов схемы подают постоянное напряжение.

СХЕМЫ ВЫЧИТАНИЯ

СХЕМА СЛОЖЕНИЯ

С ИНВЕРТИРОВАННЫМ СИГНАЛОМ

Вычитание сигналов можно свести к сложению с инвертированными вычитаемыми сигналами. Основанная на таком принципе аналоговая схема приведена на рис. 11.2. Операционный усилитель ОУ1 инвертирует входной сигнал 1/2- Напряжение Ua на выходе рассматриваемой схемы будет равно

厶=402-4声「(НI)

При идеальном вычитании сигналов выходное напряжение удовлетворяет соотношению и。= Ad(U2 — UJ, которое справедливо, если коэффициенты усиления входных сигналов Ар и AN равны заданному коэффициенту усиления разностного сигнала ЛБ. Погрешности реальной схемы

Рис. 11.2. Схема вычитания с помощью суммирующих усилителей.

Выходное напряжение U“ = Л£)(и2 — UJ

Соотношение коэффициентов усиления: 』n = =4р = ^D

вычитания характеризуются коэффициентом ослабления синфазного сигнала G — =Ad/Agi，Для его вычисления подставим

выражения

力—Ugi + 1/2/，

(11.2)

Ui = Ugi — %Ud

11.2.2. СХЕМА ВЫЧИТАНИЯ

НА ОПЕРАЦИОННОМ УСИЛИТЕЛЕ

в формулу (11.1); в результате получим

U。= (^р — 4/v)Ugi + 〃2(4р + "n)Ud・

^Gl

4

111.3)

Введенное обозначение %в соответствует синфазному напряжению, а (7D-разностному.

Из выражения (11.3) получим формулу для вычисления коэффициента ослабления синфазного сигнала:

G = AD/AGl = 1/2(ЛР + AN)/(AP — An).

(11.4)

Предположим теперь, что условие равенства коэффициентов усиления выполняется не точно. Представим эти коэффициенты в следующем виде:

an — А — г/2АЛ,

Ар = А + 1/2ДЛ.

Подставив эти выражения в формулу (11.4), получим следующее выражение для коэффициента G：

На рис. 11.3 приведена схема вычитания сигналов, построенная на ином принципе. Для нее справедливо следующее уравнение:

3 =女 1U1 + k2U2.

При 力=° схема работает как инвертирующий усилитель сигнала U*, выходное напряжение которого Ua = — BnU*. Отсюда следует, что ^ = — Sv. При 心 =О схема представляет собой электрометрический усилитель с делителем напряжения. Потенциал

Rp

VP =力

Rp + Rp/ap

в этом случае усиливается в (1 + 血)раз, а выходное напряжение определяется следующей формулой:

иа = [аР/(1 + ар)](1 + aN)U2.

Если сопротивления на обоих входах одинаковы, т. е. aw = аР = ос, то выходное напряжение

Ua = а%

и, кроме того,七=ос. Отсюда следует, что выходное напряжение будет равно

G = 4/А4

(И-5)

Коэффициент ослабления синфазного сигнала является обратной величиной относительной точности установки коэффициента усиления каждого из сигналов.

Рис. 11.3. Схема вычитания на одном операционном усилителе.

Выходное напряжение Ua = a(U2 — 1Л).

Соотношение коэффициентов усиления: а^ = ар = а.

Рис. 11.4. Схема вычитания большого числа сигналов.Рис. 11.4. Схема вычитания большого числа сигналов.■О■О

Рис. 11.4. Схема вычитания большого числа сигналов.

Рис. 11.4. Схема вычитания большого числа сигналов.

■О

■О

Если отношения сопротивлений на входах Р н N отличаются от величины а, то напряжение на выходе рассматриваемой схемы не будет точно пропорционально разности входных сигналов, а будет определяться соотношением

и。= [(1 + aN)/(l + aP)]aPr2 - 0^5.

Для вычисления коэффициента ослабления синфазного сигнала схемы воспользуемся выражением (11.2). В результате преобразований получим

力 D 1 (1 + aw)ap + (1 + ap)«N

О ==——.

力Gf2 (1 + ctN)ap — (1 + ap)^

При неточном выполнении условия равенства коэффициентов усиления, т. е. при Sv = " — %△9t и ctp = a + 1/2&Х, пренебрегая членами более высокого порядка, получим приближенную формулу для вычисления коэффициента G:

G a (1 + a) (a/Aa).(11.6)

Из этого выражения следует, что при постоянном значении а коэффициент ослабления синфазного сигнала обратно пропорционален относительной погрешности, обусловленной неточностью задания соотношений резисторов в схеме. Если эта погрешность равна нулю, то G = 8, что справедливо лишь для идеальных операционных усилителей. Для достижения максимального значения коэффициента G в реальной схеме следует проводить точную подстройку резистора Rp, чтобы скомпенсировать погрешность установки коэффициента усиления Да, обусловленную параметрами используемого операционного усилителя.

Из формулы (11.6) также следует, что коэффициент ослабления синфазного сигнала при заданном значении Aa/a приближенно пропорционален коэффициенту усиления разностного сигнала AD = а. Это является существенным преимуществом данной схемы перед предыдущей.

Рассмотрим числовой пример расчета схемы вычитания сигналов. Пусть необходимо реализовать вычитание двух напряжений порядка 10 В, разность между которыми не превышает 100 мВ. Разность между напряжениями на выходе схемы вы

читания должна быть усилена до 5 В. При этом абсолютная ошибка не должна превышать 1%. В этом случае коэффициент усиления разностного сигнала AD будет равен 50. Абсолютная Ъшибка на выходе должна быть меньше 5 В -1% = 50 мВ. Рассмотрим наиболее благоприятный случай, когда усиление синфазного сигнала обусловлено только одним источником погрешностей. В этом случае должно выполняться условие

AGl W 50 мВ/10 В = 5 • 10一 з, откуда следует, что

G》50/5-10-3 = 104 = 80 дБ.

Из выражения (11.6) следует, что применяя схему вычитания, которая приведена на рис. 11.3, необходимо обеспечить погрешность установки коэффициентов передачи не более Aa/a = 0,5%. Если применить схему, приведенную на рис. 11.2, то из формулы (11.5) следует, что значение отношения Aot/a должно быть не более 0,01%!

На рис. 11.4 представлена универсальная схема вычитания, предназначенная одновременно для суммирования и вычитания любого числа входных напряжений. Для обеспечения правильного режима ее функционирования необходимо, чтобы удовлетворялись заданные условия для коэффициентов передачи входных сигналов.

Проверку настройки коэффициентов передачи можно выполнить путем суммирования или вычитания нулевого входного напряжения.

Выходное напряжение Ua =，a' U — £ X (Л

Соотношение коэффициентов усиления:

£ М =工 а».

Для вьшода вышеприведенного соотношения для коэффициентов применим правило узлов на N-входе усилителя:

.q -、+ и。-丹=° 乙(Rn/s) Rn i=l

Из этого равенства следует, что

Z аМ - /近 а, + 1] + а = 0. i= 1i= 1

Аналогичное соотношение может быть получено и для Р-входа:

£ W - ■[£ % + 1] = 0. i=li=l

Если 唳=% и, кроме того, выполняется условие

£ а, = £ %,(И.7)

1=11=1

то после вычитания двух приведенных выше выражений будем иметь

и. = £ 吟入—£ а,%.i=li= 1

При и = m = 1 универсальная схема вычитания превращается в рассмотренную ранее схему рис. 11.3.

Входы описанных схем вычитания являются нагрузкой для источников входных напряжений. Для получения минимальных погрешностей необходимо, чтобы выходные сопротивления источников сигнала были достаточно малы. Если источники напряжения в свою очередь также являются схемами с отрицательными обратными связями на операционных усилителях, то это требование, как правило, выполняется. При других схемах источников входных напряжений может оказаться необходимым использовать преобразователи сопротивления в виде электрометрических усилителей, включаемых перед соответствующими входами. Полученная таким образом схема вычитания, называемая электрометрической, в основном используется в измерительной технике. Поэтому

она будет рассмотрена более подробно в гл. 25.

БИПОЛЯРНОЕ

УСИЛИТЕЛЬНОЕ ЗВЕНО

Схема на рис. 11.5 служит для умножения входного напряжения на постоянную величину, значение которой в диапазоне ± и может быть задано с помощью потенциометра К2. Если этот потенциометр находится в крайнем правом положении (по схеме), то параметр q = 0 м схема работает как инвертирующий усилитель с коэффициентом усиления Л = — и. Номинал резистора &/(- — 1) в этом случае не играет никакой роли, поскольку на нем нет падения напряжения.

Рис. 11.5. Биполярное усилительное звено.

Выходное напряжение U。= n(2g — 1)14，

При q = 1 все входное напряжение Ue поступает на неинвертируюший вход операционного усилителя. При этом падение напряжения на резисторе RJn равно нулю и схема работает в режиме неинвертирующего усилителя с коэффициентом усиления, равным и:

К,4=1+77 = + 几

№/(м — 1)

В промежуточных положениях движка потенциометра К? коэффициент усиления звена определяется соотношением

4 = н(2д - 1).

Этот коэффициент линейно зависит от q и поэтому может быть удобно реализован с помощью точного многооборотного потенциометра. Величина и определяет область изменения коэффициента передачи звена. Наименьшее возможное значение и есть 1. В этом случае сопротивление R1/5 — 1) становится ненужным.

СХЕМЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ

Наиболее важное значение для аналоговых вычислителей имеет применение операционных усилителей для реализации операций интегрирования, В общем случае интегратор описывается выражением

Ua(t) = KjUe^di+ Ua(t = 0).о

ИНВЕРТИРУЮЩИЙ ИНТЕГРАТОР

Интегратор на рис. 11.6 построен на основе инвертирующего усилителя, в котором резистор обратной связи 夫川 заменен конденсатором С. В этом случае выходное напряжение описывается выражением

О 1；~ ~

U.=色=T[*(皿 + QJ

где 20 - величина заряда, которая была на конденсаторе к моменту начала интегрирования (t = 0). Учитывая, что /с = — U/R, можно записать

1 ； ~ ~“。=—UJDdt + Ua0.КС о

Постоянный член Ua0 определяет начальное условие интегрирования: Ua0 = =Ua(t = 0) = Qo/C. С помощью специальных мер можно реализовать любые начальные условия.

Рассмотрим два особых случая. Если входное напряжение Ue постоянно, то изменение выходного сигнала описывается формулой

% = — (UJRC)£ + и。。，

т.е. выходной сигнал линейно возрастает со временем. Поэтому рассмотренная схема оказывается пригодной для формирования пилообразного напряжения.

Если входной сигнал представляет собой переменное напряжение, изменяющееся по косинусоидальному закону, т. е. ие = =Ue cos ①力 то формула для выходного напряжения будет иметь следующий вид:

~^sin3t+ и。。.

Как видно из этого выражения, амплитуда выходного сигнала обратно пропорциональна круговой частоте со. Амплитудно- частотная характеристика в логарифмическом масштабе имеет вид прямой с наклоном —6 дЕ на октаву. Это является простым критерием, с помощью которого можно определить, является ли схема интегратором.

Такая амплитудно-частотная характеристика интегратора может быть получена непосредственно при использовании символического представления реактивных сопротивлений в виде комплексных чисел:

4 = U а/ V е = -(Zc/R)= — (l/oRC).

(11・8)

Отсюда можно получить соотношение для расчета амплитуды выходного сигнала:

L/6e = |J_| = l/(0RC

Рис. 11.6. Инвертирующий интегратор.&>1ходное напряжение Ua = — (1/RC)『 Ue(^di + Uao-Рис. 11.6. Инвертирующий интегратор.&>1ходное напряжение Ua = — (1/RC)『 Ue(^di + Uao-质jsRC— Ua Ue = 01 + jsRC质jsRC— Ua Ue = 01 + jsRC(1L9)(1L9)Для высоких частот А — 1 я его фазовый сдвиг будет нулевым. В этой частотной области к схеме предъявляются те же требования, что и к инвертирующему усилите-Для высоких частот А — 1 я его фазовый сдвиг будет нулевым. В этой частотной области к схеме предъявляются те же требования, что и к инвертирующему усилите-Оценивая стабильность схемы, следует отметить, что в противоположность ранее рассмотренным схемам отрицательная обратная связь в этом случае вызывает фазовый сдвиг, т.е. коэффициент обратной связи будет комплексным:

Рис. 11.6. Инвертирующий интегратор.

&>1ходное напряжение Ua = — (1/RC)『 Ue(^di + Uao-

Рис. 11.6. Инвертирующий интегратор.

&>1ходное напряжение Ua = — (1/RC)『 Ue(^di + Uao-

质jsRC

— Ua Ue = 01 + jsRC

质jsRC

— Ua Ue = 01 + jsRC

(1L9)

(1L9)

Для высоких частот А — 1 я его фазовый сдвиг будет нулевым. В этой частотной области к схеме предъявляются те же требования, что и к инвертирующему усилите-

Для высоких частот А — 1 я его фазовый сдвиг будет нулевым. В этой частотной области к схеме предъявляются те же требования, что и к инвертирующему усилите-

Рис. 11.7. Частотная характеристика коэффициента усиления цепи обратной связи д.Рис. 11.7. Частотная характеристика коэффициента усиления цепи обратной связи д.лю с отрицательной обратной связью (см. гл. 7). Поэтому здесь также следует ввести коррекцию частотной характеристики. Для этого, как правило, используют усилитель с внутренней коррекцией, включенный по схеме интегратора.

Рис. 11.7. Частотная характеристика коэффициента усиления цепи обратной связи д.

Рис. 11.7. Частотная характеристика коэффициента усиления цепи обратной связи д.

Типичная частотная характеристика, необходимая для реализации операции интегрирования, приведена на рис. 11.7. Постоянная интегрирования т = КС принята равной 100 мкс. Из рис. 11.7 видно, что при этом максимальное усиление цепи обратной связи составит \ д \ = \ kA d \ ^ 600, т. е. будет обеспечена точность интегрирования 1/1 д| ~ 0,2%. В отличие от инвертирующего Усилителя эта точность уменьшается не только для высоких, но и для низких частот.

При использовании реального операционного усилителя следует учитывать входной ток /в при отсутствии сигнала и смещение нуля усилителя (наличие напряжения 170), поскольку влияние этих параметров увеличивается со временем. При установке нулевого входного напряжения 厶 через конденсатор будет течь ток, обусловленный наличием указанных источников погрешностей:

【с = (U°/R) + 1В.

Вследствие этого будет изменяться выходное напряжение:

dUJdt = l/Cl(U0/R) + /в]. (11.10)

При токе ", равном 1 мкА, выходное напряжение будет увеличиваться на 1 В каждую секунду, если С = 1 мкФ. Из уравнения (11.10) следует, что при заданной постоянной времени вклад входного тока при отсутствии сигнала будет тем меньше, чем большее значение емкости С используется в интеграторе. Вклад Uo остается постоянным. Однако величина емкости конденсатора С не может быть выбрана произвольно большой. Поэтому значение его емкости следует выбирать так, чтобы влияние /笈 не превысило влияние Uo. Для этого необходимо, чтобы выполнялось условие

"V Uq/R = UqC/t.

Если нужно с помощью конденсатора емкостью 1 мкФ получить постоянную интегрирования т, равную 1 с, то необходимо использовать операционный усилитель, напряжение 170 которого не должно превышать 1 мВ, а входной ток при отсутствии сигнала должен быть не более

IB = (1 мкФ -1 мВ)/1 с = 1 нА.

Рис. 11.8. Интегратор с компенсацией тока покоя.

Операционный усилитель с биполярными транзисторами на входе вряд ли будет иметь такое низкое значение тока при отсутствии сигнала. Поэтому остается единственный выход - компенсировать этот гок (рис. 11.8). Величина сопротивления R】 должна быть того же порядка, что и сопротивление R. Падение напряжения на этом сопротивлении будет равно RIB. Если U。= 0, то вследствие того что % 七 /, через сопротивление R будет течь ток

/ =丹/R = IbRR =【в・

При этом ток через конденсатор С будет равен нулю. Теперь остается скомпенсировать таким же образом небольшой сдвиг входных токов, соответствующий сдвигу входного напряжения, с помощью незначительного изменения сопротивления R】. Не- скомпенсированным остается лишь дрейф сдвига входных токов, который для операционных усилителей на биполярных транзисторах может быть достаточно большим. Поэтому лучше всего применить операционный усилитель с полевыми транзисторами на входе, для которого входной ток при отсутствии сигнала настолько мал, что нет необходимости в компенсации.

Еще один источник погрешности интегратора-ток утечки конденсатора обратной связи. У электро ли тически х конденсаторов ток утечки порядка микроампер, поэтому их использование в интеграторах недопустимо. Можно рекомендовать для этих целей металлобумажные конденсаторы, однако их использование при емкости свыше 10 мкФ крайне неудобно.

ЗАДАНИЕ НАЧАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ

Интегратор только тогда удобен, когда напряжение Ua (t = 0) на его выходе можно задавать независимо от входного напряжения. Это можно получить с помощью дополнительных цепей, показанных на схеме рис. 11.9. Схема позволяет останавливать процесс интегри рования и задавать необходимые начальные условия.

Когда ключ 5] замкнут, a S2 разомкнут, эта схема работает так же, как цепь, изображенная на рис. 11.6: интегрируется на

пряжение Ui， Если же теперь ключ S〔 разомкнуть, то зарядный ток при идеальном интеграторе будет равен нулю, а выходное напряжение сохранит значение, соответствующее моменту выключения. Этот режим используется при прерывании интегрирования, когда на выходе интегратора необходимо поддерживать постоянное значение напряжения. Для задания начальных

Рис. 11.9. Интегратор с тремя режимами работы: интегрированием, выдержкой и заданием начальных условий.

Начальные условия: “(г = 0) = - (R^/Ri} V2.

условий следует разомкнуть ключ S* и замкнуть ключ S2. В этом режиме интегратор работает как инвертирующий усилитель с выходным напряжением

厶=-(//心)力-

Это напряжение устанавливается, однако, с определенной задержкой, величина которой определяется постоянной времени RnC.

На рис. 11.10 приведена схема интегратора с электронной реализацией переключателей режимов работы. Полевые транзисторы К м 石 выполняют роль ключей S] и & на схеме рис. 11.9. Транзисторы будут открыты при наличии соответствующих управляющих напряжений, больших нуля. Если управляющие напряжения отрицательны, транзисторы будут заперты. Более подробно функции переключателей на полевых транзисторах, а также роль диодов Di — Dc будут описаны в гл. 17.

Повторитель ОУ 2 предназначен для уменьшения постоянной времени установки начальных значений интегратора: вместо RnC она будет равна гораздо меньшему значению Rds открС

Рис. 11.10. Интегратор с электронным управлением.Начальные условия: U«(r = 0) = — (®/ 巡2)心・Рис. 11.10. Интегратор с электронным управлением.Начальные условия: U«(r = 0) = — (®/ 巡2)心・11.4.3. СУММИРУЮЩИЙ ИНТЕГРАТОР11.4.3. СУММИРУЮЩИЙ ИНТЕГРАТОРПодобно тому как на основе инвертирующего усилителя был реализован суммирующий усилитель, из простого интегратора можно сделать суммирующий (рис. 11.11). Приведенное выражение для

Рис. 11.10. Интегратор с электронным управлением.

Начальные условия: U«(r = 0) = — (®/ 巡2)心・

Рис. 11.10. Интегратор с электронным управлением.

Начальные условия: U«(r = 0) = — (®/ 巡2)心・

11.4.3. СУММИРУЮЩИЙ ИНТЕГРАТОР

11.4.3. СУММИРУЮЩИЙ ИНТЕГРАТОР

" -白J偿+*+，+霜"+%•

выходного напряжения непосредственно следует из правила узлов, примененного к точке суммирования.

НЕИНВЕРТИРУЮЩИЙ ИНТЕГРАТОР

Для интегрирования без изменения знака к рассмотренному выше интегратору можно добавить инвертирующий усилитель. Схема другого варианта неинвертирующего интегратора показана на рис. 11.12. Схема в принципе состоит из простого КС-фильтра нижних частот, который используется в качестве интегрирующей цепочки, и включенного парал

лельно ей преобразователя с внутренним отрицательным сопротивлением, равным —R (см. гл. 12). Для определения выходного напряжения воспользуемся правилом узлов для P-входа операционного усилителя:

(力-5)/R + (Ue - %)/R - C(dvp/dt) = 0.

Если Vp = VN = %心 to в результате получим

2 ：~ ~

Va = —\Ve^dt.0

Следует принять во внимание, что источник входного напряжения должен обладать очень низким внутренним сопротивлением, чтобы не нарушать режима работы преобразователя с отрицательным сопротивлением (NIC).

Рис. 11.12. Неинвертирующий интегратор.

Выходное напряжение Ua = (2/RC)J Ue(t)dt 十 Ua0.

При компенсации потерь с помощью такого преобразователя используются разности больших величин. Поэтому эта схема не обеспечивает такую же точность, как интегратор на рис. 11.6.

/1Л4£'，7HМ「 II !, . ， I ，’ ' (tlKI.ltf^ I Ы4 h ff ，，，，'，丸，，J.

Рис. 11.13. Схема дифференцирования.Выходное напряжение U。= — RC (dUe/dt).Рис. 11.13. Схема дифференцирования.Выходное напряжение U。= — RC (dUe/dt).Рис. 11.14. Практическая реализация схемы дифференцирования.Выходное напряжение Ua = — RC (dUe/dt) при /« 1/2лК1С.Рис. 11.14. Практическая реализация схемы дифференцирования.Выходное напряжение Ua = — RC (dUe/dt) при /« 1/2лК1С.

Рис. 11.13. Схема дифференцирования.

Выходное напряжение U。= — RC (dUe/dt).

Рис. 11.13. Схема дифференцирования.

Выходное напряжение U。= — RC (dUe/dt).

Рис. 11.14. Практическая реализация схемы дифференцирования.

Выходное напряжение Ua = — RC (dUe/dt) при /« 1/2лК1С.

Рис. 11.14. Практическая реализация схемы дифференцирования.

Выходное напряжение Ua = — RC (dUe/dt) при /« 1/2лК1С.

СХЕМЫ

ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ

ПРИНЦИПИАЛЬНАЯ СХЕМА

Поменяв местами сопротивление и конденсатор в интеграторе на рис. 11.6, получим дифференциатор (рис. 11.13). Применение правила узлов для инвертирующего входа операционного усилителя в этом случае дает следующее соотношение:

C(dUe/dt) + Ua/R = О,

или

U。= 一 RC(dUe/dt). (11.11)

При синусомдальном входном напряжении 〃е = Ue sin cot получим на выходе напряжение

иа — — coRC^coscot.

Отсюда следует соотношение для отношения амплитуд выходного и входного сигналов :

Ua/ye = \А \ = coRC (11.12)

Амплитудно-частотная характеристика схемы дифференцирования в логарифмическом масштабе представляет собой прямую с наклоном + 6 дБ на октаву. Дифференциатором в некоторой области частот будем называть схему, амплитудно-частотная характеристика которо访 имеет наклон + 6 дБ на октаву.

Поведение амплитудной характеристики в частотной области можно определить с помощью формулы

Л = UjUe = — R/Zc = — jsRC.

(ИЛЗ)

Отсюда следует соотношение

I Л I = coRC, которое совпадает с формулой (11.12).

ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ

Практическая реализация дифференцирующей схемы, показанной на рис. 11.13, сопряжена с большими трудностями, поскольку отрицательная обратная связь при больших частотах входного сигнала вызывает фазовое опережение, составляющее около 90°:

к = 1/(1 + jcoRQ. (11.14)

Оно суммируется с фазовым опережением операционного усилителя, которое может составлять 90°. Оставшийся запас по фазе в этом случае равен нулю, и схема становится неустойчивой. Устранить этот недостаток можно путем уменьшения сдвига фаз в цепи обратной связи на высоких частотах, для чего достаточно включить последовательно с дифференцирующим конденсатором резистор R[, как показано на рис. 11.14. Следует отметить, что введение такой коррекции практически не уменьшает диапазона рабочих частот схемы дифференцирования, так как на высоких частотах из-за снижения усиления в цепи обратной связи она все равно работает неудовлетворительно. Величину R[C (и, следовательно, граничную частоту 工 КС-цепочки) целесообразно выбирать так, чтобы на этой частоте усиление цепи обратной связи составляло 1. (Для этого удобно воспользоваться амплитудно-частотной характеристикой универсального корректи-

дБдБРис. 11.15. Частотная характеристика коэффициента усиления цепи обратной связи.* — |//т/2лт при т = RC.Рис. 11.15. Частотная характеристика коэффициента усиления цепи обратной связи.* — |//т/2лт при т = RC.рующего усилителя, которая представлена на рис. 11.15 пунктирной линией.) При этом запас по фазе на частоте 九 составляет около 45°. Поскольку в усилителе вблизи этой частоты эффекти вность отрицательной обратной связи уменьшается, соответствующим уменьшением корректирующей емкости Ск можно добиться увеличения запаса по фазе до 90°.

дБ

дБ

Рис. 11.15. Частотная характеристика коэффициента усиления цепи обратной связи.

* — |//т/2лт при т = RC.

Рис. 11.15. Частотная характеристика коэффициента усиления цепи обратной связи.

* — |//т/2лт при т = RC.

Для экспериментального выбора оптимального значения корректирующей емкости можно подать на дифференциатор входное треугольное напряжение и уменьшать Q Д° тех пор, пока на выходе не будет получено оптимально демпфированное прямоугольное напряжение.

СХЕМА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ С высоким входным СОПРОТИВЛЕНИЕМ

Входное сопротивление описанного выше дифференциатора имеет емкостной характер, что в некоторых случаях оказывается нежелательным. Так, например, если в качестве источника управляющего вход-

Рис. 11.16. Схема дифференцирования с высоким входным сопротивлением.

Выходное напряжение Ua = КС (dUJdt).

Полное входное сопротивление |ZJ 芬 R

ного напряжения используется операционный усилитель, он может легко стать неустойчивым. С этой точки зрения дифференциатор, мзобр 云 женны 访 на рис. 11.16, является более подходящим. Его входное сопротивление на высоких частотах приближается к величине R.

Принцип действия этой схемы состоит в следующем. Переменное низкочастотное входное напряжение будет дифференцироваться на входной ЯС-цепочке. В этой области частот операционный усилитель работает как электрометрический усилитель с усилением 4 = 1.

Высокочастотное переменное входное напряжение будет полностью проходить через входную RC-цепочку и дифференцироваться с помощью охваченного отрицательной обратной связью усилителя. Если постоянные времени этих КС-цепочек достаточно большие, то области дифференцирования сигналов низких и высоких частот будут перекрываться.

Что касается обеспечения устойчивости, то здесь можно принять те же меры, что и в предыдущей схеме. Демпфирующий резистор R】 изображен на рис. 11.16 пунктирной линией.

РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Многие задачи описываются простыми дифференциальными уравнениями. Решение таких задач можно провести, реализуя исходное дифференциальное уравнение с помощью описанных аналоговых схем

и измеряя установившееся выходное напряжение. Чтобы не возникало проблемы устойчивости, следует так преобразовать исходное дифференциальное уравнение, чтобы можно было вместо дифференциаторов применять только интеграторы.

Поясним предлагаемый метод на примере следующего линейного дифференциального уравнения второго порядка:

/ + kty' + коу =/(х).(П-15)

Первый шаг состоит в замене независимой переменной х на время г：

X = г/т.

На основании правил дифференциального исчисления запишем

У = (dy/dt) (dt/dx) = ту и у" = т2у.

После подстановки производных в исходное уравнение (11.15) получим

, + &1В + коу =/(〃т).(11.16)

Далее разрешим уравнение относительно производных:

М -/("Q = 一 У歹一 &Е・

Следующий шаг состоит в умножении обеих частей уравнения на (— 1Д) м интегрировании:

(1/t)J2 - /(t/т)] Л = ту + 瓦у.

(И-17)

Стоящее слева от знака равенства выраже

ние можно реализовать с помощью простого суммирующего интегратора. Его выходное напряжение является переменной состояния z“, где и-порядок дифферен- пиального уравнения, в данном случае равный двум. Таким образом,

Z2 = - (l/Djl/y -/(t/T)]Jt. (11.18)

Будем пока считать, что выходная величина у известна.

Из формул (11.18) и (11.17) следует, что

Z2 = Т『+ kj. (11.19)

Это дифференциальное уравнение можно решить аналогично уравнению (11.16). При этом получим

Z2 一kJ =饭

(l/x)f [z2 一 kj]力=-у. (11.20)

Левая часть этого уравнения является переменной состояния z】：

Z1 = -(1/[))1>2 - kty~ldt. (11.21)

Это выражение можно реализовать с помощью второго суммирующего интегратора. Подстановка выражения (11.21) в (11.20) дает уравнение для выходного сигнала:

у = — Z[.(11.22)

Рис. 11.17. Граф для решения дифференциального уравнения/ + — + к°у = /(х).Рис. 11.17. Граф для решения дифференциального уравнения/ + — + к°у = /(х).Рис. 11.18. Аналоговая схема решения дифференциального уравнения.Рис. 11.18. Аналоговая схема решения дифференциального уравнения.Поскольку здесь нет производных, преобразования закончены.

Рис. 11.17. Граф для решения дифференциального уравнения

/ + — + к°у = /(х).

Рис. 11.17. Граф для решения дифференциального уравнения

/ + — + к°у = /(х).

Рис. 11.18. Аналоговая схема решения дифференциального уравнения.

Рис. 11.18. Аналоговая схема решения дифференциального уравнения.

Необходимые для решения дифференциального уравнения вычислительные операции [формулы (11.18), (11.21) и (11.22)] можно наглядно представить в виде графа (рис. 11.17). Соответствующая этому графу аналоговая схема показана на рис. 11.18. Для того чтобы исключить из схемы дополнительный инвертирующий усилитель, предназначенный для получения выражения —кгу в формуле (11.21), было учтено, что Z] = —у из (11.22).

11.7. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ

Часто возникает необходимость сформировать такое напряжение U2, которое было бы функцией напряжения U15 т. е. U2 =/(UJ где функция / произвольна, например

U? = —%),

или U2 =u戸m。]//).

Следует отметить, что зависимость между напряжениями может также быть задана в форме диаграмм или таблиц.

Для реализации таких зависимостей существуют три возможных способа. Можно применять либо физические эффекты, которые позволяют реализовать заданные зависимости, либо аппроксимировать их полиномиальными или степенными рядами. Ниже будет дано несколько примеров применения этих способов.

ЛОГАРИФМ

Логарифмический усилитель предназначен для получения выходаого напряжения, которое пропорционально логарифму входного напряжения. Для этого можно

Рис. 11.19. Схема логарифмирования с диодом.

1Л = — mUfln(U浦s%} при Ue > О-

использовать характеристику диода, которая описывается следующим выражением: 1А = ls(^AKmVT- 1),(11.23)

где /s- статический обратный ток; l/y—термический потенциал кТ]%； w-корректирующий множитель (1 < m < 2). В рабочей области, где выполняется условие I/ » /& с достаточной степенью точности можно считать, что

lA = lseAK,mVT.(11.24)

Отсюда следует, что

Uak = mUTln(lA/Is)(11.25)

является искомой логарифмической функцией. Наиболее простой способ реализации этого соотношения состоит в использовании операционного усилителя с диодом в цепи обратной связи (рис. 11.19). Операционный усилитель преобразует входное напряжение Ue в ток Ia = U/R、и одновременно выдает выходаое напряжение 必=—U力к При этом

厶=—mUrXniUJIsRd =

=-mUr^W^UJIsR^, (11.26) 厶=-(1 …2) • 60 мВ • lg (UJ厶％)

(при комнатной температуре).

Диапазон возможных рабочих напряжений ограничен двумя специфическими свойствами диодов. Они обладают паразитным омическим сопротивлением, на котором при большом токе падает существенное напряжение, приводящее к искажению логарифмической характеристики. Кроме того, множитель m зависит от тока. Поэтому удо влетво ри тельная точность в этой схеме может быть получена при изменении входного напряжения в пределах двух декад.

Рис. 11.20. Схема логарифмирования с транзистором.

Ua= - Uyin(Ue/lESR^ прн и. > о.

Влияние множителя m можно исключить, применив вместо диода D транзистор Т (рис. 11.20). Для коллекторного тока транзистора (при UCB = 0) справедливо соотношение

/с = «4 = ^lES^BE,mVT- 1).

Из [ПЛ] следует, что зависимости параметров а и w от тока взаимно компенсируются. В этом случае можно записать /с = У%，ВЕ5- 1).

При этом коэффициент у имеет слабую зависимость от тока, а его величина примерно равна 1. Тогда для UBE > 0 справедливо следующее соотношение:

1С х lES^BElVT.(11.27)

Отсюда получим

Ube = U/n(/c/lES)・(11.28)

С учетом этого выражения выходное напряжение логарифмического усилителя с транзистором будет иметь вид

3 = — UrlnU/M)

Поскольку зависящий от величины тока коэффициент отсутствует, этот логарифмический усилитель обладает гораздо более широким диапазоном рабочих токов, чем предыдущий. При надлежащем выборе транзистора коллекторный ток может принимать значения от пикоампер до миллиампер, т. е. диапазон его изменения составляет девять декад. Для построения логарифмирующих усилителей следует применять операционные усилители с очень малыми входными токами, чтобы полностью использовать этот диапазон.

Транзистор Т повышает усиление цепи обратной связи устройства на величину своего коэффициента усиления. При этом

схема становится склонной к генерации. Усиление по напряжению транзистора можно легко снизить, включив дополнительный резистор Re в цепь его эмиттера (рис. 11.21). При выборе номинала этого резистора следует исходить из того, чтобы выход операционного усилителя не перегружался при максимальном значении выходного тока. Конденсатор С обеспечивает увеличение устойчивости схемы благодаря введению дифференцирующей отрицательной обратной связи. При этом надо всегда помнить, что верхняя граничная частота вследствие нелинейности характеристик транзистора снижается пропорционально величине выходного тока.

Основной недостаток описанного логарифмирующего усилителя состоит в весьма большой нестабильности его параметров. Это происходит из-за того, что U『 и IEs сильно меняются с изменением температуры. При изменении температуры от 20 до 50℃ напряжение UT возрастает на 10%, тогда как обратный ток изменяется почти в 10 раз. Влияние обратного тока можно исключить, если сформировать дифференциальную схему с дополнительным логарифмирующим усилителем (рис. 11.22). В этой схеме дифференциальный усилитель на транзисторах 看 и Т2 служит для логарифмирования. Для уяснения принципа действия схемы рассмотрим распределение токов в дифференциальном каскаде. На основании второго закона Кирхгофа запишем

U] + Ube2 — Urei = °・

Из передаточных характеристик транзисторов следует, что

% = IESeUBEl/UT,

Рис. 11.21. Дополнительная частотная коррекция схемы логарифмирования.Рис. 11.21. Дополнительная частотная коррекция схемы логарифмирования.Отсюда можно получить33= е°”ит (11.29)Из схемы на рис. 11.22 получим следующие соотношения:3 = UJR\,^С1 = Uohoph/R? ‘U] = [R4AR3 + &)]厶，Отсюда можно получить33= е°”ит (11.29)Из схемы на рис. 11.22 получим следующие соотношения:3 = UJR\,^С1 = Uohoph/R? ‘U] = [R4AR3 + &)]厶，Е = IESeUBE2/UT

Рис. 11.21. Дополнительная частотная коррекция схемы логарифмирования.

Рис. 11.21. Дополнительная частотная коррекция схемы логарифмирования.

Отсюда можно получить

33= е°”ит (11.29)

Из схемы на рис. 11.22 получим следующие соотношения:

3 = UJR\,^С1 = Uohoph/R? ‘U] = [R4AR3 + &)]厶，

Отсюда можно получить

33= е°”ит (11.29)

Из схемы на рис. 11.22 получим следующие соотношения:

3 = UJR\,^С1 = Uohoph/R? ‘U] = [R4AR3 + &)]厶，

Рис. 11.22. Температурная компенсация схемы логарифмирования.U。= — 1/丁[很3 + R4NR4] In (RzUe/Ri U0nopJ прн Ue, ^опорн >。Рис. 11.22. Температурная компенсация схемы логарифмирования.U。= — 1/丁[很3 + R4NR4] In (RzUe/Ri U0nopJ прн Ue, ^опорн >。где резистор R《не должен быть высокоомным. В результате получим выражение для выходного напряжения

Рис. 11.22. Температурная компенсация схемы логарифмирования.

U。= — 1/丁[很3 + R4NR4] In (RzUe/Ri U0nopJ прн Ue, ^опорн >。

Рис. 11.22. Температурная компенсация схемы логарифмирования.

U。= — 1/丁[很3 + R4NR4] In (RzUe/Ri U0nopJ прн Ue, ^опорн >。

и“ =-

-UT[(R3 + R4)/Rjln(R2Ue/RR°mpJ

Величина сопротивления резистора R5 в это выражение не входит. Этот резистор выбирают таким, чтобы падение напряжения на нем не превышало выходного напряжения операционного усилителя ОУ 2. Частотную коррекцию обоих усилителей следует выполнять, как в предьщущей схеме. Конденсаторы С】м С? используются для дополнительной частотной коррекции.

Компенсация температурной зависимости Ut выполняется с помощью резистора R4, имеющего положительный температурный коэффициент порядка 0,3%/К.

ЭКСПОНЕНТА

На рис. 11.23 показана схема функционального генератора, реализующего функцию ехр. Она аналогична схеме логарифмирующего усилителя (рис. 11.20). При наличии отрицательного входного напряжения через транзистор будет течь ток. со-

Рис. 11.23. Простой экспоненциальйый генератор.

心=lESMe Ue/“TnpH 心 < 0.

ответствующий формуле (11.27):

/с=£™=%е—У

а на выходе функционального генератора появится напряжение

и。= ICR, = lESRie-VelUT.

Как и в случае логарифмирующего усилителя, изображенного на рис. 11.22, для улучшения температурной стабильности предлагается использовать дифференциальную схему включения (рис. 11.24). Из формулы (11.29) следует, что

Ici〃c2 = е •

Используя схему рис. 11.24, получим следующие соотношения для токов и напряжений :

/<71 = UJR[,

，С2 — ^опорн/^2，

Ui =艮/便3 + %)] U^

Произведя подстановку этих трех выражений в предьщущее выражение, получим формулу, описывающую выходное напряжение экспоненциального преобразователя:

иа =(厶冰七阳2)・ JR"3 + ")〕(Ue/UT) Следует отметить, что ток IES в формулу не входит, если подобрана пара транзисторов с достаточно близкими параметрами. Сопротивление резистора R5, также не входящее в формулу, служит для ограничения тока через дифференциальный каскад на транзисторах 笃 н 笃.Величина этого тока не влияет на результат, пока операционный усилитель ОУ 2 работает в пределах своего динамического диапазона.

Рис. 11.24. Экспоненциальный генератор с термокомпенсацией. и. = (UonopHRg〃№ + ")](%/"” при и°п°рн > О.

а = допориа = допори

а = допори

а = допори

Описанные выше экспоненциальные преобразователи позволяют представить результат в следующей форме:

у = еох.

Используя известное математическое соотношение

"х ^In byx = ^axlnb

можно получить аналогичные функции с любым основанием Ь:

у =产

Для этого входной сигнал х следует сначала усилить, задав коэффициент усиления, равный 1пЬ, а затем подать на экспоненциальный преобразователь.

ВЫЧИСЛЕНИЕ СТЕПЕННЫХ

ФУНКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ ЛОГАРИФМОВ

Решение степенного уравнения видау = £

для х > 0 можно получить с помощью логарифмических усилителей и экспоненциальных функциональных генераторов, используя тождество

хв = (^пх)а = 〃子

Схема решения степенного уравнения показана на рис. 11.25. В этой схеме используется логарифмический усилитель (рис. 11.22) и экспоненциальный преобразователь (рис. 11.24), в котором & = 0, k4 = =оо и R]=択2・ При этом получим вы

ходное напряжение

e〔aU j\n(Ue/U опорн)]/и Т

—UonopH (Ue/UonopH)♦

Поскольку опорное напряжение С/опорн в последнем уравнении является сомножителем, при схемной реализации следует обеспечить его высокую температурную стабильность.

Описанный выше метод решения степенного уравнения справедлив лишь для положительных значений входных напряжений. Для целых степеней q решение существует также в случае, если входные сигналы биполярны. При этом следует применять схемы умножения напряжений, которые описаны в разд. 11.8.

ФУНКЦИИ SIN X И COS X

Синусный преобразователь предназначен для реализации выражения

Utt =心m[(兀/2)(。通)](11.30) в диапазоне изменения входного напряжения —Ue ^ Ue ^ + Ue. Для малых значений входного напряжения можно записать

Ua = UM2\(Uel(J^

Целесообразно выбирать значение амплитуды Ua так, чтобы вблизи нуля выполнялось условие Ua = Ue. В этом случае Ua выбирается в соответствии с соотношением

иа = (2/兀)". (11.31) Следовательно, при малых значениях входного напряжения синусный преобразова-

Рис. 11.25. Степенная функция.

5 = ^ОПОрн (Ue/UonOpnF

Rv

+15В

Х5В

10 кОм

",К2 竹 Rj 公刀

4700м

2,6 В

2,7 кОм

2 2、

斤4

做 2,2кОм

2

470 ОМ

ЮкОм

75 В

75 В

2700м

1500м

Ж %'王

刃2，、_ D* Z \

：2,6B

-"2700м150 Ом -% V

Рис. 11.26. Схема реализации синусной функции с 2n = 6 точками излома.

U& 窓(2/冗)и, sin [(冗/2)(UjUj] прн Ue = 5 В.

тель должен иметь коэффициент передачи, равный 1, который при больших значениях напряжения должен уменьшаться. Схема, удовлетворяющая этим требованиям, приведена на рис. 11.26. Она основана на принципе кусочной аппроксимации.

При малых значениях входного напряжения все диоды заперты и выходное напряжение, как и требовалось, равно входному (Ua = UJ. При достижении выходным напряжением значения U* диод D【 открывается. Теперь выходное напряжение Ua будет нарастать медленнее входного, так как резисторы R。м R【образуют делитель напряжения. Когда выходное напряжение станет больше U2, подключится дополнительное плечо делителя напряжения (R$) м коэффициент передачи входного сигнала еще уменьшится. Наконец, диод D3 служит для аппроксимации синусной характеристики касательной в точке максимума. Соответствующие диоды D%-。、 предназначены для аналогичной аппроксимации характеристики при отрицательных входных напряжениях. Следует учитывать.

что диоды будут отпираться не мгновенно, а в соответствии с их экспоненциальными характеристиками; это позволяет реализовать синусную характеристику с достаточно малой погрешностью при небольшом числе диодов.

Для расчета параметров схемы необходимо сначала задать точки излома аппроксимирующей кривой с кусочно-постоянным наклоном. Можно показать, что первые п нечетных гармоник будут отсутствовать, если положения 2〃 точек излома будут удовлетворять следующему соотношению [11.2]:

。麻=±[2k/(2〃 + 1)]丈，

OvkW 几(11.32)

Соответствующие им значения выходного напряженйя с учетом выражений (11.30) и (11.31) определяются формулой

Uak = 土 (2/n)Uesin[nk/(2n + 1)],

OvkW".(11.33)

4(比+ 1)_ Uaka(比+ 1)-力"4(比+ 1)_ Uaka(比+ 1)-力"2m + 12m + 1冗伙+ 1)2м + 1冗伙+ 1)2м + 1Рис. 11.27. Зависимость выходного напряжения и напряжения ошибки (увеличенного в 50 раз) от величины входного сигнала.Масштаб: по вертикалиа-2 В/дел, по горизонтали ^ 1 В/дел.Рис. 11.27. Зависимость выходного напряжения и напряжения ошибки (увеличенного в 50 раз) от величины входного сигнала.Масштаб: по вертикалиа-2 В/дел, по горизонтали ^ 1 В/дел.

4(比+ 1)_ Uak

a(比+ 1)-力"

4(比+ 1)_ Uak

a(比+ 1)-力"

2m + 1

2m + 1

冗伙+ 1)

2м + 1

冗伙+ 1)

2м + 1

Рис. 11.27. Зависимость выходного напряжения и напряжения ошибки (увеличенного в 50 раз) от величины входного сигнала.

Масштаб: по вертикалиа-2 В/дел, по горизонтали ^ 1 В/дел.

Рис. 11.27. Зависимость выходного напряжения и напряжения ошибки (увеличенного в 50 раз) от величины входного сигнала.

Масштаб: по вертикалиа-2 В/дел, по горизонтали ^ 1 В/дел.

Наклон соответствующих аппроксимирующих отрезков равен

泌

—sin

2и + 1

(1134)

Как уже отмечалось, в точке максимума (к = и) аппроксимирующий отрезок горизонтален, т.е. wi = 0. Коэффициент т0, определяющий наклон начального участка, выбран равным единице.

Вследствие симметрии аппроксимирующей характеристики четные гармоники в выходном сигнале будут отсутствовать. Учитывая влияние эффективных значений нечетных гармоник, можно теоретически оценить погрешность аппроксимации. Так, погрешность не превышает 1,8% для 2и = =6 точек излома, 0,8% для 2и = 12. В результате сглаживания аппроксимирующей кривой, обусловленного реальными характеристиками диодов, фактические значения погрешностей будут еще меньше. Покажем это на реальном примере.

Треугольное напряжение с максимальным значением Ue = 5 В необходимо преобразовать в синусное напряжение. Из формулы (11.31) получим значение для амплитуды выходного сигнала Ua = 3,18 В; при этом наклон нулевых участков, как и требовалось, будет точно равен единице. Выберем для аппроксимации 2n = 6 точек излома кривой. С помощью формулы (11.33) вычислим соответствующие значения напряжения входного сигнала, при которых изменяется наклон кривой. Они равны ± 1,4, 士 2,5 и ± 3,1 В. Учитывая реальные характеристики диодов, следует скорректировать полученные значения напряжения так, чтобы начальный момент открывания диодов наступал при входном напряжении, меньшем на 0,5 В. Окончательно получаем U】=0,9 В, U2 = 2,0 В и U3 = 2,6 В. Значения сопротивлений резисторов &, % н &, определяющих коэффициент передачи входного сигнала, приведены на схеме рис. 11.26. Эмиттерные повторители на транзисторах 7J м 7/ служат в качестве источников напряжения для

установки напряжения U3 и одновременно для температурной компенсации прямого напряжения диодов.

Наклоны трех участков определим с помощью формулы (11.34): ГП】=0,78, m2 = =0,43 и m3 = 0. Значение сопротивления резистора Rv выберем равным 2,2 кОм. Пренебрегая внутренним сопротивлением цепей делителя напряжения, можно записать

m1 - &_/(_凡 + 凡)，

откуда получим значение сопротивления 凡=7,8 кОм. Расчет сопротивления & производится на основании формулы

吗=(& II &)/[& + (& II &)]•

Вычисленное значение & равно 2,1 кОм.

Для точной настройки схемы применяется заграждающий фильтр (см. разд. 13.9), выделяющий основную гармонику, и исследуются осциллограммы напряжения сигнала ошибки. Оптимум достигается тогда, когда максимальные значения сигнала ошибки будут равны (рис. 11.27). Измеренный коэффициент искажений составляет 0,42%, что оказывается значительно меньше теоретического значения для диодов с идеальными характеристиками.

Применение степенных рядов

■ Другой способ аппроксимации функции sin х состоит в ее представлении в виде сте-

Рис. 11.28. Аппроксимация синусной функции рядом.

Ua 弋 Ve s in [(n/2) (Ve/Vei] при Ue = E.

пенного ряда:

sinx = x — хЗ/3! + x‘/5! — + ….

Для уменьшения затрат обычно используют только два первых члена ряда, что приводит к появлению погрешности воспроизведения функции. Ограничив изменение аргумента диапазоном — л/2 W х W W + 冗/2, можно минимизировать эту погрешность, несколько изменив значения коэффициентов разложения [11.3]:

sinx к у = 0,9825х — 0,1402х3. (11.3 5)

В этом случае погрешность для значений х = 0，土 0,96, ± л/2 равна нулю, а между этими точками абсолютная ошибка не превышает 0,57% амплитуды. Коэффициент нелинейных искажений составляет 0,6%. Он может быть уменьшен с помощью незначительного изменения коэффициентов до 0,25%, что оказывается несколько лучше, чем при кусочной аппроксимации для 2 х х 3 точек излома, рассмотренной выше.

Влияние погрешностей в точках излома кривой оказывается весьма существенным, если выходной сигнал будет подвергаться дифференцированию.

Для схемотехнической реализации положим

x = (n/2)([yS),У = U J。а.

Далее будем считать, что йа =瓦；тогда из формулы (11.35) следует, что

Ua = 1,543 Ue -

-0,543 (久/提)и 必 sin [(冗/2) (Uj6e)]・

Блок-схема реализации этого уравнения приведена на рис. 11.28. При зтом 尸 качестве амплитуды входного сигнала Ue была выбрана константа Е блока умножения. С блоками умножения мы познакомимся в следующем разделе.

Дифференциальный усилитель

Еще один способ синусной аппроксимации основан на том, что функция гиперболического тангенса (thx) для малых значений х близка к функции sinx. Эта функция может быть достаточно просто реализована с помощью дифференциального усилителя, изображенного на рис. 11.29. Как было показано в разд. 11.7.1, для дифференциального усилителя из формулы (11.29) следует, что

г /г — /е/Ur

Ifl + ‘С2 Р 1е・

Используя эти соотношения, получим

e(Ue/u 力—1

/a -左2 =生=生小(力/20，

e厶/叮+ 1

(11.36)

Операционный усилитель формирует разность коллекторных токов в соответствии с соотношением

Ua =R2(/(:1 - /(?2)，

Отсюда следует, что

%=人&山(%/20a(1137)

Рис. 11.29. Аппроксимация синусной функции с помощью дифференциального усилителя.

U"k /E^zsin ■霏/2)(UJ広)]ПРИ Je = 2,3и「

Эту функцию приближенно при —冗/2 W W х W + 兀/2 можно интерпретировать как синус:

иа = "sin[(n/2)(Ue/")].

Качество аппроксимации синусной характеристики зависит от выбора значения Ue. Хорошая аппроксимация может быть получена, если выбрать Ue = 2,8 UT^ 72 мВ. При этом погрешность воспроизведения функции минимальна, а амплитуда выходного сигнала равна 0,86/£К2. Абсолютная ошибка составляет при этом не более 3% амплитудного значения, причем максимальное значение ошибка принимает на краях заданного диапазона. Обрезав вершины аппроксимирующей функции с помощью двух диодов, можно уменьшить коэффициент искажений с 1,3% примерно до 0,4%.

Функция COS X

Функция cosx при изменении аргумента в диапазоне 0 W х W 冗 может быть реализована с помощью уже описанной схемы, используемой для формирования функции sinx. Для этого требуется, чтобы значения входного сигнала находились в диапазоне ОТ 0 ДО Ue макс и быЛО сформировано ВСПО-

Рис. 11.30. График вспомогательного напряжения для реализации косинусной функции, изображенной пунктиром.Рис. 11.30. График вспомогательного напряжения для реализации косинусной функции, изображенной пунктиром.

Рис. 11.30. График вспомогательного напряжения для реализации косинусной функции, изображенной пунктиром.

Рис. 11.30. График вспомогательного напряжения для реализации косинусной функции, изображенной пунктиром.

Рис. 11.31. Реализация косинусной функции с помощью схемы синусной функции.

и。= 0。cos [п (и/и« макс И ПРИ ° w Ue W "е макс-

могательное напряжение

Ui = 口…-2心 (11.38)

Из рис. 11.30 видно, что при этом сразу получается первое приближение для функции cosx Скругление прямой в областях максимума и минимума выполняется с помощью блока формирования функции sinx (рис. 11.31). Как видно из рисунка, для этого дополнительно нужно использовать одну простую схему суммирования.

Одновременное формирование функций sinx и cos х для аргумента, изменяющегося в диапазоне —冗《х W 冗

Описанные до сих пор устройства позволяют формировать функции sin х и cos х для одного полупериода. Если же изменение аргумента превышает период, то для реализации указанных функций используют их первое приближение в виде треугольной функции, которое затем сглаживается с помощью вышеупомянутых устройств. Вид треугольных напряжений показан на рис. 11.32.

Напряжение U* служит для аппроксимации функции cos х Для входного напряжения Ue, большего нуля, оно идентично напряжению 1\ на рис. 11.30. При Ue < 0 оно представляет собой зеркальное отображение относительно оси у. Для его описания можно использовать выражение (11.38), заменив Ue на | U/：

и. = иеыакс-2\ие\. (11.39)

Более сложно описывается функция sin х. Для ее представления следует рассмотреть три области изменения входного напряжения:

ПрИ — Оемакс W ^е W — /2 ^емакс * (11,40а) %=2%*ПрИ — Оемакс W ^е W — /2 ^емакс * (11,40а) %=2%*-2(% + Uq

ПрИ — Оемакс W ^е W — /2 ^емакс * (11,40а) %=2%*

ПрИ — Оемакс W ^е W — /2 ^емакс * (11,40а) %=2%*

при - Убмакс W % W 72 ^смакс . d 1.406)при - Убмакс W % W 72 ^смакс . d 1.406)-2(Ue - и…)

при - Убмакс W % W 72 ^смакс . d 1.406)

при - Убмакс W % W 72 ^смакс . d 1.406)

при '//емакс《厶 W ^макс- (И.40в)

При реализации таких функций лучше всего использовать точные функциональные преобразователи, описанные ниже.

11.7.5. ПЕРЕСТРАИВАЕМЫЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ СХЕМЫ

На рис. 11.26 была показана диодная схема для кусочной аппроксимации функций многоугольниками. Расчет таких схем может быть выполнен только приближенно, так как нужно принимать во внимание прямое напряжение диодов и их взаимное

Рис. 11.32. Графики вспомогательных напряжений для реализации синусной и косинусной функций в диапазоне —冗《 W х W\兀

влияние. Кроме того, наклоны аппроксимирующих участков уже заданы структурой схемы. Поэтому такие схемы могут использоваться для оптимальной аппроксимации конкретных функций и не поддаются простой перестройке.

На рис. 11.33 приведена схема, которая позволяет с помощью отдельных потенциометров устанавливать точки излома аппроксимирующей кривой и наклон отдельных ее участков. Ветвь схемы, в которой используются операционные усилители ОУ 1 и ОУ 2, предназначена для задания параметров одного участка при положительном значении входного напряжения, а ветвь, в которую входят усилители ОУ 5 н ОУ 6,-для отрицательного напряжения. Усилитель ОУ 4 задает наклон аппроксимирующей кривой в нуле.

Рис. 11.33. Настраиваемая функциональная схема.

luueuHbie и 〃“ гинеи и ые ини юговыс выччс штг

Необходимое для аппроксимации число участков задается путем дополнительного включения в схему нужного числа ветвей.

Усилители ОУ 2, ОУ 4 и ОУ 6 представляют собой биполярные передаточные звенья с и = 1 (см. схему на рис. 11.5). Коэффициент их усиления может быть установлен в диапазоне — 1 W 左 W +1 с помощью соответствующего потенциометра. Выходные напряжения суммируются с помощью операционного усилителя ОУ 3. К ним нужно добавить постоянное напряжение, величина которого регулируется потенциометром Р3.

При малых значениях входного напряжения работает только усилитель ОУ 4. Его вклад в выходное напряжение равен

U4 = k0Ue.

Напряжения Ut и U5 в этом случае равны нулю, так как диоды Dt и D4 закрыты, а усилители ОУ 1 и ОУ 5 замкнуты откры тыми диодами D2 и D3.

Когда входное напряжение превысит уровень U比 1, диод Dr открывается и напряжение на выходе усилителя ОУ 1 будет равно

力=-(Ue - UQ при Ue》Ukl》0.

Усилитель ОУ 1 работает в режиме одно- полупериодного выпрямителя с положительным смещением Ukl. Аналогично ведет себя усилитель ОУ 5 для отрицательного входного напряжения:

U5 = — (Ue — Uk2)ДЛЯ Ue w u比2 W 0.

Для задания наклона выходного напряжения Ua схемы можно записать следующее

соотношение:

АГm = ―- = 10 х

—女о + h + …+ 心 при Ue > Ukm > 0, 一女о + 及 при Ue > Ukl > 0,

— А。при Vk2 < Ve < Uh，(И-41)

Ue < % < 0,

、一女0 + 左2 + …+ 左“ при I7e v Ukn v 0.

В качестве примера рассмотрим форму напряжений для реализации функции U2 из рис. 11.32. Изломы находятся в точках Uki = 1/2 UeMaKC М U人? = — I/2 ^емакс* Наклон нулевого сегмента, согласно формуле (11.406), должен быть равен +2. Отсюда получаем значение к0 = 0,2. Для положительных входных напряжений за точкой перегиба необходимо обеспечить наклон с п? = — 2. Из формулы (11.41) для этого

участка получим

ш = 10(-人0+ 右),

откуда 左1 = 0,4. Аналогично получим k2 = = —0,4. Результирующие графики напряжений приведены на рис. 11.34.

Настройка схемы для аппроксимации заданной функции выполняется достаточно просто даже тогда, когда в распоряжении имеются только некалиброванные потенциометры. Для этого сначала устанавливают максимальные значения всех напряжений, соответствующих точкам излома и наклонам участков. После этого задают входное напряжение Ue, равное нулю. В этом случае | Ue\ < | Uki\9 и можно устанавливать начальное значение напряжения

Рис. 11.34. Графики линейно изменяющихся напряжений для получения напряжения U2 (рис. 11.32).

Рис. 11.35. Упрощенная настраиваемая функциональная схема.

Рис. 11.36. Прямоугольное напряжение для временного деления.Рис. 11.36. Прямоугольное напряжение для временного деления.

Рис. 11.36. Прямоугольное напряжение для временного деления.

Рис. 11.36. Прямоугольное напряжение для временного деления.

аппроксимирующей кривой в нуле (Ua (0)) с помощью потенциометра Р3. После этого задают входное напряжение Ue = Ukl и с помощью потенциометра Р《устанавливают необходимую величину выходного напряжения Ua(Uki). Таким образом задают коэффициент к0, затем настраивают Pi до тех пор, пока не начнет изменяться выходное напряжение. Теперь потенциометр Р] настроен на точку излома 力卜 Затем устанавливают входное напряжение U。соответствующее следующей точке перегиба (в данном примере конечная точка), и подстройкой Р? добиваются необходимого значения выходного напряжения Ua. Таким образом задают коэффициент &. Аналогичные действия выполняют для всех остальных точек перегиба.

В случае когда для настройки исполь

зуются некалиброванные потенциометры, можно провести упрощение схемы. Биполярные передаточные звенья можно заменить обычными потенциометрами, как показано на рис. 11.35, где они включены на входе схемы вычитания. Эта схема построена в соответствии со структурой, показанной на рис. 11.2, на операционных усилителях ОУ 2 и ОУ 3.

11.8. АНАЛОГОВЫЕ СХЕМЫ УМНОЖЕНИЯ

Мы уже ознакомились со схемами сложения, вычитания, дифференцирования, интегрирования и умножения на постоянный коэффициент. Ниже будут изложены основные принципы умножения и деления двух переменных напряжений.

МЕТОД ВРЕМЕННОГО РАЗДЕЛЕНИЯ

При временном разделении применяются прямоугольные колебания постоянной частоты X амплитуда которых пропорциональна первому входному напряжению, а разность длительностей положительной и отрицательной полуволн (" — t2) пропорциональна второму входному напряжению (рис. 11.36).

С помощью фильтра нижних частот формируется среднее значение этого напряжения. Если

Or = U], — — G =左。2 M G + G = 1" то для среднего значения напряжения можно записать

п + “

°к = [1/(厶 + •)] J ^r (t)dt = 0

"九+厶

=f^Uidt + J (― UJdt], или оfi

Ur = Wilh -切=久ikU2 = КО】％.

Проблемой, возникающей при использовании этого метода, является расчет фильтра нижних частот. Он должен быть рассчитан так, чтобы вклад сигнала прямоугольной формы в выходное напряжение был мини

мальным. Но с другой стороны, полоса пропускания фильтра должна быть достаточно широкой.

На рис. 11.37 приведена блок-схема временного разделения. Изменение скважности импульсов выполняется с помощью компаратора, в котором входное напряжение U2 сравнивается с выходным напряжением генератора треугольного сигнала. Величины 厶 и t2 показаны на рис. 11.38. Исходя из уравнения треугольного сигнала /(О = (4 办/Т" при 0 & 1 w 〃4,

получим

G 二 2[(7/4) - (U2T/4Ud)-]

G -ё2 =(0必)u2・

При этом среднее значение напряжения на выходе фильтра нижних частот будет* равно

〃=内1(1/〃)力=力力/办.

Устройство функциональных преобразователей, используемых для умножения напряжений, будет описано в следующих разделах :

Генератор треугольного

сигнала—- разд. 18.4

Компаратор — разд. 17.5

Управляемый переключатель——разд. 17.3.2

Фильтр нижних частот — гл. 13

Рис. 11.37. Блок-схема перемножения напряжений.

скважности импульсов.

УМНОЖЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ГЕНЕРАТОРОВ

Умножение и деление можно свести к сложению и вычитанию логарифмов:

(xy)/z = exp [In х + In j — In z].

Эту функцию можно реализовать с помощью трех логарифмических усилителей, одного экспоненциального функционального генератора и одной схемы суммирования. Изящное решение состоит в использовании логарифмических усилителей по схеме рис. 11.22 и экспоненциального функционального генератора по схеме рис. 11.24 с учетом того, что входы, предназначенные для подключения опорного напряжения, могут быть использованы для подачи соответствующих входных сигналов.

Выбирая для логарифмирующего усилителя, построенного по схеме рис. 11.22, & = R2f R4 = 00, R3 = 0, Ue = Uz и ^опорн= Uy, получим

口 = - U/nD/UJ

Подадим это напряжение на вход экспоненциального функционального генератора по схеме рис. 11.24 и выберем С7опорн = Ux. Задав те же значения сопротивлений, что и для логарифмического усилителя, полу

чим

% = 口产叮= (□№)/%•

Поскольку напряжение UT в результирующем выражении отсутствует, следует предусмотреть его небольшую дополнительную температурную компенсацию. Принципиальный недостаток описанного выше метода состоит в том, что все входные напряжения должны быть положительны и н《равны нулю. Такой блок умножения будем называть одноквадрантным. Полная схема блока приведена на рис. 11.39. Снизу изображен логарифмический усилитель, вверху - экспоненциальный функциональный генератор. Этот блок умножения выпускается в виде отдельной интегральной микросхемы 4200 (Raytheon).

СХЕМА УМНОЖЕНИЯ, ИСПОЛЬЗУЮЩАЯ

ИЗМЕНЕНИЕ КРУТИЗНЫ

ХАРАКТЕРИСТИКИ ТРАНЗИСТОРОВ

Как отмечалось в гл. 4, статическая крутизна транзистора пропорциональна коллекторному току:

S = dIc/dUBE = lc/VT.

Отсюда следует, что изменение коллекторного тока пропорционально произведе-

Рис. 11.39. Схема умножения с помощью логарифмов.

Va = UxUJU工 при и* U» Uz > О.

нию изменения входного напряжения и тока коллектора при отсутствии сигнала. Это свойство используется в дифференциальном усилителе (рис. 11.40) для умножения.

Операционный усилитель формирует разность коллекторных токов:

и а = RAhi - ^С1).(11-42)

Если задать отрицательное напряжение Uy при Ux = 0, то через оба транзистора будет течь одинаковый ток. При этом выходное напряжение Ua будет равно нулю. Если напряжение Ux станет положительным, коллекторный ток транзистора 岂 увеличится, а ток транзистора Т2 уменьшится. Выходное напряжение Ua при этом будет отрицательным. Соответственно напряжение Ua будет положительным, если Ux отрицательно. Разность коллекторных токов будет тем больше, чем больше эмиттерный ток, т.е. чем больше напряжение Ur Можно предположить, что выходное напряжение q，по меньшей мере приближенно, пропорционально произведению Ux • Uy. Для точного исследования рассмотрим распределение токов в дифференциальном каскаде. Как было показано в разд. 11.7.4, из формулы (11.36) следует, что

Q -，С2 = lEthkUJlU^. (11.43)

Разлагая функцию th в ряд и ограничиваясь членами до четвертого порядка, можно записать

■ _ W = Ie[(UJ2U「) 一 (U2/24U+)].

(11.44)

Из этого соотношения следует, что

^С1 — ^С2 % ^Е(^х/^т) ПРИ 丨 Gel « Uг

(11.45)

Рис. 11.40. Принцип умножения с использованием крутизны транзисторов а 怠(凡/RJ(UxUy/2UT)при Uy < О.

Теперь, считая что \U^ » VBE, получим 'е Р — UJRy.

Подстановка этого выражения в формулу (11.45) с учетом (11.42) дает

U^^RJR^^^IU^. (11.46)

Чтобы условие (11.45) удовлетворялось, необходимо, чтобы I U」V 0,3517丁七 9 мВ; тогда искажения не будут превышать 1%. Поскольку напряжение Ux оказывается достаточно малым, транзисторы П и 心 должны иметь очень близкие параметры, чтобы дрейф напряжения смещения нуля не вызывал дополнительных искажений.

Для того чтобы схема работала правильно, напряжение Uy должно быть только отрицательным, a Ux может иметь любой знак. Такой блок умножения будем называть двухквадрантным.

Блок умножения по схеме рис. 11.40 может быть оптимизирован в нескольких направлениях. При выводе формулы (11.46) предполагалось, что | t7y | » UBE ?t 0,6 В. Это условие можно отбросить, если резистор Ry заменить регулируемым источником тока, для которого 1Е ^ 力.

Другой недостаток этой схемы состоит в том, что напряжение | Ux | должно быть достаточно малым, чтобы погрешности, обусловленные нелинейностью характеристик, были невелики. Это ограничение можно обойти, если, например, подавать на вход схемы умножения не само напряжение U* а его логарифм.

Четырехквадрантный блок умножения для входных напряжений любого знака можно построить, добавив еще один дифференциальный усилитель, эмиттерный ток которого регулируется напряжением Vr

Рис. 11.41. Схема четырехквадрантного умножения.

U. = (2RJR*Ry“UxUy//7)при 厶 > Q

Все эти соображения были учтены при создании четырехквадрантного блока умножения, схема которого приведена на рис. 11.41. Дифференциальный усилитель на транзисторах 7j, Т2 соответствует схеме на рис. 11.40. Он симметрично дополнен дифференциальным усилителем на транзисторах 7/, Т；. Дифференциальный усилитель на транзисторах 厶,厶 охвачен отрицательной обратной связью по току. Коллекторы этих транзисюров являются выходами источников тока. Коллекторные токи транзисторов зависят от входного напряжения U/

厶=厶+ (力/Ry),

(1147) 厶=厶一(L/RJ

Выражения для разностей коллекторных токов дифференциальных усилителей на транзисторах £, Т2 и 7/, Т^ получим по аналогии с предыдущей схемой:

Л - G = 15 th (U1/2U。=

=口8 + (UJRNth。"。》,

(11.48)

人'-厶'=厶作(и/2u丁)=

=工一(力/%)h№冲丁).

(11.49)

С помощью операционного усилителя раз

ность коллекторных токов преобразуется в выходной сигнал

5 = RN =及生十人'一人一О

(11.50)

Вычитая выражение (11.48) из (11.49) и подставляя результат в (11.50), получаем

U°= -(2RzUJRy)th(Ui/2Ur).(lL51)

Отсюда видно, что в этом случае напряжение Uy может иметь любой знак. Далее путем последовательных выкладок (как это было сделано для предыдущей схемы) можно показать, что предложенная схема реализует приближенное умножение входных напряжений.

Итак, исследуем взаимосвязь напряжении Ui и Ux. Два транзистора в диодном включении (Dx и £>2) служат для логарифмирования входного сигнала:

5 = /2 — ^di = Ur^ (^4/^ES)一

-^?ln U3/^ES)9

отсюда следует, что

Ui

1/丁1n=

』3

UT]n

/7 — (Ux/Ю石与те

(11.52)

Подстановка полученного выражения

…产…产ЕЕ-^. (11.54)-^. (11.54)

…产

…产

Е

Е

-^. (11.54)

-^. (11.54)

в (11.51) дает

% =]今-~、叭=E^U^y. (11.53)

Здесь Е = RxRyI7/2Rz- коэффициент пропорциональности. Он чаще всего выбирается равным 10 В. Напряжение UT не входит в последнее соотношение, что свидетельствует о хорошей температурной компенсации схемы. Соотношение (11.53) было получено без применения разложения в рад. Поэтому допустима существенно большая область изменения входного напряжения Ux, Максимальные значения Ux и Uy соответствуют запиранию одного из транзисторов регулируемого источника тока. Отсюда следует

\их\<Пх1,и\иу\<Яу1ъ.

Если обеспечить возможность регулирования тока /7 с помощью дополнительного напряжения U7, то можно одновременно с умножением выполнять и деление сигналов. Однако практически оказывается достаточно сложно одинаково управлять двумя токами одновременно в широком диапазоне их изменения.

Простая возможность осуществления деления состоит в разрыве связи между напряжениями Ua п Ut и объединении Uy с Ua. В результате возникающей отрицательной обратной связи выходное напряжение будет изменяться так, что А/ = Uz/Rz. Из формул (11.50) и (11.53) в этом случае следует

△I = ^V^^KR^I.} = Uz/Rz・

При этом выходное напряжение будет равно

Данная схема является устойчивой, если напряжение Ux отрицательно. В противном случае отрицательная обратная связь станет положительной. Напряжение Uz может быть любой полярности. Рассмотренная схема позволяет выполнять двухквадрантное деление сигналов. Ограничение, налагаемое на полярность напряжения U”, не является недостатком данной схемы. Оно присуще всем схемам деления.

Описанный принцип умножения (рис 11.41) использован при создании ряда микросхем, выпускаемых промышленностью (AD 534, Intersil ICL 8013). Полоса пропускания этих микросхем достигает 1 МГц.

Схема деления с улучшенными характеристиками

Выше были описаны два блока деления: на основе схемы логарифмического умножения (рис. 11.39) и принципиально иной схемы, только что рассмотренной выше. При малых значениях входных напряжений в делителях возникает принципиальная проблема: существенная зависимость выходного напряжения от погрешностей установки нуля. Это особенно сильно сказывается в последней схеме умножения, поскольку из-за наличия входного логарифмического усилителя к входному сигналу добавляется положительная величина [а именно ток /7, входящий в выражение (11.52)], которая позволяет задавать знакопеременный сигнал аргумента. Выполнение деления с помощью схемы на рис. 11.39 в этом смысле оказывается более выгодным; однако такая схема позволяет выполнять деление только в одном квадранте.

Для того чтобы использовать преимущества каждой из рассмотренных схем, а именно двухквадрантное деление н точ-

Рис. 11.42. Блок-схец^ двухквадрантного деления.

Ua = (R.l^W^U^ при и一 > О н |U』《 W U«.

Рис. 11.43. Эквивалентная схема умножения.Рис. 11.43. Эквивалентная схема умножения.“ =uKvy/v. при а > о.“ =uKvy/v. при а > о.

Рис. 11.43. Эквивалентная схема умножения.

Рис. 11.43. Эквивалентная схема умножения.

“ =uKvy/v. при а > о.

“ =uKvy/v. при а > о.

ность при малых значениях входных напряжений, следует к числителю добавлять величину, пропорциональную знаменателю логарифма.

Схема деления должна обеспечивать выполнение соотношения

U“ = E(UJU)

В предположении, что l/z > 0 и | Ux | < Uz9 можно получить два вспомогательных напряжения

心=и—/2% u2 = Uz + "/2心,

(11.55)

которые всегда положительны. Далее каждое из этих напряжений в соответствии с блок-схем。访 на рис. 11.42 подвергается логарифмированию по схеме рис. 11.20. Разность выходных напряжений U3 и U4 с помощью дифференциального усилителя по схеме рис. 11.40 преобразуется в соответствии с функцией гиперболического тангенса. В результате получаем

U。= КЛе^Ь

Ur^tUJU.)

2U「

(11.56)

Отсюда с учетом формул (11.55) следует, что

ио = (RzIe/2)(Ux/Uz).

Рассмотренный метод позволяет получить точность результата порядка 0,1% в диапазоне изменения входных напряжений 1:1000. (Этот принцип использован в микросхеме AD 436).

11.8.4. СХЕМА УМНОЖЕНИЯ

С ИЗОЛИРОВАННЫМИ ЗВЕНЬЯМИ

С помощью простого делителя напряжения можно умножать напряжение на постоянный коэффициент. Изменяя коэффициент передачи делителя в зависимости от другого напряжения, можно выполнять аналоговое умножение напряжении.

Блок-схема, поясняющая такой принцип умножения, показана на рис. 11.43. В нее входят две идентичные схемы с пере-

менными коэффициентами передачи Кх и К，выходное напряжение которых пропорционально входному. Соответствующий коэффициент пропорциональности к можно регулировать с помощью напряжения Up Напряжение на выходе усилителя (U^ благодаря отрицательной обратной связи через Kz устанавливается в соответствии с равенством kUz = Uy. Следовательно, к = UЛ При подаче напряжения Ux на вторую схему с переменным коэффициентом передачи на ее выходе будет получено напряжение, удовлетворяющее соотношению

q = kux =auxu^'vz.

Напряжение Uz должно быть положительным, чтобы отрицательная обратная связь не стала положительной. Полярность напряжений Ux и Uy может быть произвольной.

Используем в качестве электрически управляемого резистора полевой транзистор. Тогда для реализации рассмотренного принципа можно применить схему, представленную на рис. 11.44. Усилитель ОУ 1 служит для регулирования коэффициента передачи входного напряжения. Выходное напряжение усилителя ОУ 1 определяет дифференциальное сопротивление Rds полевого транзистора 笃，а следовательно, и 写，в соответствии с соотношением

^Uz/Rds + Uy/R4 = 0.

Отсюда следует, что

Rds = - а"。/。)

Выходное напряжение усилителя ОУ 2 в этом случае будет рМвно

力=-a(K3/KDS)Ux =低3华4)(么力)/上.

Рис. 11.44. Схема умножения с управляемыми полевыми транзисторами.

а =便3/&）（UxU，uj при и, > о, % < о.

При использовании полевого транзистора в качестве регулируемого резистора падение напряжения на нем не должно превышать примерно 0,5 В. Делитель напряжения R】, К? служит для необходимого ослабления входного напряжения. Линеаризация сопротивления полевых транзисторов осуществляется с помощью резистора Я5, как описано в гл. 5. Эти резисторы должны быть более высокоомными, чем резисторы входных делителей напряжения （& и К2）-

Для того чтобы обратная связь в усилителе ОУ 1 была отрицательной, входное напряжение Uz должно быть положительным. Поскольку с помощью полевых транзисторов можно получить только однополярный коэффициент передачи, напряжение Uy должно быть всегда отрицательным, чтобы не нарушалась устойчи- вость схемы. Полярность напряжения Ux может быть произвольной. Для получения высокой точности полевые транзисторы должны иметь согласованные токовые характеристики в большом диапазоне изменения их дифференциального сопротивления. Это требование может быть вьшолне- но только при использовании монолитных транзисторных сборок, например VCR 11N фирмы Siliconix.

БАЛАНСИРОВКА СХЕМ УМНОЖЕНИЯ

Схемы умножения предназначены для реализации соотношения

и“ =（么 UJ/E,

где Е - коэффициент пропорциональности, равный, например, 10 В. На практике каждое напряжение включает небольшое напряжение смещения. В общем случае можно записать

иа = иа0 = （1/Е）（厶 + и,о）（и» + %о）. Отсюда следует, что

иа =（力力）/宏 + （%力0 + UxUy0 +

+ Ux0Uy^IE - Ua0. （11.57）

Произведение Ux • Uv должно быть равно нулю, если одно из входящих в него напряжений равно нулю. Это условие будет выполняться только тогда, когда Ux0, Uy0 и Ua0 отсутствуют. Поэтому в принципе необходимо иметь три регулятора для установки нуля, т. е. для компенсации этих напряжении. Балансировку целесообразно выполнять следующим образом. Установим напряжение Ux = 0. Тогда из формулы （11.57） следует, что

иа = Циуих0 + 么0%0）您］-иа0.

В этом случае изменение напряжения Uy также будет приводить к изменению выходного напряжения из-за того, что в последнее выражение входит произведение UyUx0. Отрегулируем напряжение Ux с помощью соответствующего регулятора нуля таким образом, чтобы изменение Uy не влияло на величину выходного сигнала. В этом случае Ux0 будет равно нулю.

Теперь положим U^ = 0 и будем изменять Ux до тех пор, пока Uy0 не станет равным нулю. Наконец, установив Ux = =力=0, скомпенсируем напряжение Ua0.

В большинстве случаев может понадобиться еще один регулятор для установки необходимой величины коэффициента пропорцион альности Е.

СХЕМЫ ЧЕТЫРЕХКВАДРАНТНОГО УМНОЖЕНИЯ

Иногда требуется выполнять одно- или двухквадрантное умножение входных напряжений, полярность которых является запрещенной. Наиболее простое решение в этом случае состоит в инвертировании таких напряжений на входе и выходе схемы умножения. Однако такой подход весьма неэкономичен и не очень удобен. Гораздо лучше добавить к входным напряжениям Ux и Uy такие постоянные напряжения Uxk и Uyk, чтобы результирующие напряжения при всех условиях оставались в допустимой области. В этом случае выходное напряжение будет равно

иа = цих + Uxl^(Uy + UQ]/E.

Тогда для искомого произведения входных напряжений получим

Из последнего выражения следует, что для получения решения нужно из выходного напряжения Ua вычесть одно постоянное и два переменных напряжения, пропорциональных входным сигналам. Необходимые

для этого схемы уже были описаны в начале этой главы.

Блок-схема соответствующего устройства приведена на рис. 11.45. Постоянные напряжения и коэффициенты нужно выбирать так, чтобы полностью использовать весь диапазон изменения сигнала. Так, если входное напряжение Ux изменяется в диапазоне —Е W Ux W + Е, то и】 следует выбирать равным 0,5Е + 0,517х, чтобы диапазон его изменения был равен 0 W U】W W Е. Тогда для выходного напряжения можно записать

U = 4「/2(и“ +》％(力 + Е)]/Е -

-Ux-Uy- E = (UXU^/E.

ПРИМЕНЕНИЕ СХЕМЫ УМНОЖЕНИЯ

ДЛЯ ДЕЛЕНИЯ И ИЗВЛЕЧЕНИЯ КВАДРАТНЫХ КОРНЕЙ .

На рис. 11.46 показано, как схема, предназначенная для умножения, может быть использована для деления напряжений. Выходное напряжение операционного усилителя благодаря наличию отрицательной обратной связи устанавливается таким, чтобы удовлетворялось следующее соотношение :

(U,UJ/E = Ux.

Таким образом, выходное напряжение является частным от деления входных напряжений: Ua = EUX/UZ. Эта схема рабо-

Рис. 11.45. Блок-схема четы- рехквадрантного умножения.

工工

工

工

Рис. 11.46. Использование схемы умножения для деления.

Ua = Е (Ux/U# при 173 > 0.

Рис. 11.47. Использование схемы умножения для извлечения квадратных корней. U。= |/EUe При Ue > 0.

тает правильно только тогда, когда напряжение Uz больше нуля. При отрицательном значении Uz обратная связь из отрицательной превращается в положительную.

Схему умножения можно также использовать для извлечения квадратных корней, если ее включить по схеме квадратора в цепь обратной связи операционного усилителя (см. блок-схему на рис. 11.47). При этом выходное напряжение будет равно

Ь/Е =厶-《=|/^ё-

Устройство правильно функционирует только при положительных входных и выходных напряжениях. Нарушения в работе схемы могут возникнуть, когда выходное напряжение, например при включении, кратковременно становится отрицательным. В этом случае из-за наличия квадратора происходит изменение фазы на 180е в цепи отрицательной обратной связи. При этом возникает положительная обратная связь, из-за которой отрицательное выходное напряжение продолжает увеличиваться до тех пор, пока операционный усилитель не перейдет в состояние насыщения. Во избежание таких нарушений работы устройства следует схемными мерами добиться того, чтобы выходное напряжение не принимало отрицательных значений.

11.9. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КООРДИНАТ

Наряду с декартовыми большую роль в науке и технике играют полярные координаты. В связи с этим ниже приводятся некоторые схемы преобразования координат.

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОЛЯРНЫХ КООРДИНАТ В ДЕКАРТОВЫ

Прежде чем реализовать связь между координатами

х = г cos ср, у = г sin ф,(11.58)

выразим эти координаты с помощью напряжений. Положим, что

(р = л(17ф/Е) при - Е W q W + Е.

При этом диапазон изменения угла ф составляет ± л. Запишем для введенных координат

х = и JE, у = Uy/E, г = иг/Е.

Теперь можно переписать формулы (11.58)

Рис. 11.48. Блок-схема преобразования полярных координат в декартовы. Ux = “cos [n (UJE)]; U> = V, sin [n (UJE)]

Рис. 11.49. Блок-схема вычисления длины вектора.

и, = |/й + и?-

Рис. 11.50. Упрощенная блок-схема

вычисления длины вектора.

через значения напряжений: их = игС08[л(иф/£)],

(11.59) и, = U,sin[n(q/E)].

Для решения этой системы применяют описанные в разд. 11.7.4 блоки[формирова- ния функций sin х и cos х в диапазоне изменения аргумента +л и две схемы умножения, которые приведены на блок-схеме рис. 11.48.

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДЕКАРТОВЫХ КООРДИНАТ В ПОЛЯРНЫЕ

Преобразуя выражения (11.58), можно записать

г = |/炉 + г или Ur = ]/и；+ и"

(11.60)

(р = arctg(y/x) или。屮=

=(Е/л) arctg (Uy/UJ. (11.61)

Для определения радиуса-вектора Ur можно использовать устройство, блок-схема которого приведена на рис. 11.49. Оно состоит из двух квадраторов и одной схемы для извлечения квадратного корня. Ис

пользуя преобразованные выражения (11.60), можно несколько упростить приведенную схему и получить более широкий диапазон изменения входных сигналов. Из формулы (11.60) получим

Ur - Uy =叨,(U, - U,)(U, + %)=叨.

Отсюда следует, что

и,= и#и, + и») + и,.

Это выражение для Ur можно реализовать с помощью одного блока умножения, в котором есть вход для деления напряжений, как показано на блок-схеме рис. 11.50. Сумматор Si формирует сумму сигналов ut = ur+ %.

Из схемы видно, что

厶=н/(и, + UJ

Для формирования сигнала Ur к напряжению U2 добавляется входное напряжение Uy с помощью блока суммирования S2. Для получения угла наклона радиуса- вектора в соответствии с соотношением (11.61) можно использовать один блок деления и одну функциональную схему для реализации функции арктангенса..

12. Управляемые источники ния: и схемы преобразования полного сопротивления12. Управляемые источники ния: и схемы преобразования полного сопротивленияПри построении линейных электрических схем кроме пассивных элементов используются идеализированные активные элементы в виде управляемых источников тока и напряжения. Кроме того, применяются идеализированные преобразующие схемы, например преобразователь отрицательного сопротивления, гиратор и циркулятор. В следующих разделах будут рассмотрены основные принципы их реализации.

12. Управляемые источники ния: и схемы преобразования полного сопротивления

12. Управляемые источники ния: и схемы преобразования полного сопротивления

ИСТОЧНИКИ НАПРЯЖЕНИЯ, УПРАВЛЯЕМЫЕ НАПРЯЖЕНИЕМ

Источник напряжения, управляемый напряжением, характеризуется тем, что его выходное напряжение U2 пропорционально входному напряжению 17Р Это означает, что источник напряжения является по существу усилителем напряжения. Предполагается, что в идеализированном источнике выходное напряжение не зависит от выходного тока, а входной ток равен нулю. Таким образом,

人=0・U】+ 0-/2 = О,u2 = ДД1 +0."=/&

На практике идеальный источник может быть реализован лишь приближенно. Учитывая это, представим реальный источник напряжения в виде эквивалентной схемы, изображенной на рис. 12.1. Этой схеме соответствуют следующие уравне-

Рис. 12.1. Эквивалентная схема источника напряжения, управляемого напряжением, для низких частот.

(12.1)(12.1)厶=(1"е)5 + 0/2,U2 = 401 - *•Показанный на схеме внутренний источникнапряжения будем считать идеальным;ге-входное сопротивление, га - выходное.

(12.1)

(12.1)

Источники напряжения, управляемые напряжением, с малым выходным сопротивлением и регулируемым усилением уже рассматривались в гл. 6. В ней были описаны инвертирующие и неинвертирующие (электрометрические) усилители. Их схемы приведены также на рис. 12.2 и 12.3. Если выходное сопротивление источника напряжения меньше 1 Ом, его можно считать близким к идеальному. Однако всегда следует помнить, что полное сопротивление источника напряжения носит индуктивный характер и, следовательно, увеличивается с ростом частоты. Это также было показано в гл. 6.

Входное сопротивление электрометрического усилителя очень большое. На низких частотах оно имеет порядок гигаом, т. е. практически является бесконечно боль-

Рис. 12.2. Инвертирующий усилитель как источник напряжения, управляемый напряжением.

Идеальная передаточная функция U? = — (&z/&i)Ui・

Полное входное сопротивление Z‘ = &.

Полное выходное сопротивление Z = rj g.

Рис. 12.3. Электрометрический усилитель как источник напряжения, управляемый напряжением.

Идеальная передаточная функция U2 = [1 + (贝2/&)]Ui・ Полное входное сопротивление Zc = r(；/|| l/r(oC.

Полное выходное сопротивление Zo = rj g.

шим. Большое (дифференциальное) входное сопротивление не позволяет, однако, утверждать, что при постоянном входном токе " не возникнет дополнительных ошибок, если выходное сопротивление источника сигнала достаточно велико. Поэтому в необходимых случаях следует использовать усилитель с полевым транзистором на входе.

Для низкоомных источников сигнала можно применять инвертирующий усилитель по схеме рис. 12.2, потому что в этом случае его низкое входное сопротивление R】 не вызовет появления погрешностей. При этом, используя синфазное регулирование, можно полностью избежать ошибки.

ИСТОЧНИКИ НАПРЯЖЕНИЯ, УПРАВЛЯЕМЫЕ ТОКОМ

Рис. 12.4. Эквивалентная схема источника напряжения, управляемого током, для низких частот.Рис. 12.4. Эквивалентная схема источника напряжения, управляемого током, для низких частот.Показанная на рис. 12.4 Эквивалентная схема источника напряжения, управляемого током, идентична схеме на рис. 12.1. Отличие состоит лишь в том, что теперь управляющим сигналом является входной ток, однако он должен оказывать как можно меньшее влияние на остальную часть схемы. В идеальном случае ге = 0. Если пренебречь обратной связью, то уравнения рассматриваемого источника напряжения

Рис. 12.4. Эквивалентная схема источника напряжения, управляемого током, для низких частот.

Рис. 12.4. Эквивалентная схема источника напряжения, управляемого током, для низких частот.

Рис. 12.5. Источник напряжения, управляемый током.

Идеальная передаточная функция U2 = —/Ri-

Полное входное сопротивление Z, = Rz/lp.

Полное выходное сопротивление Ze — га/ д.

будут иметь вид и. = rj1 +0-/2 и2 = R/1 - г」2

(реальный)

Ui = 0=U；= RI】(12.2) (идеальный, И 0)Ui = 0=U；= RI】(12.2) (идеальный, И 0)При его реализации (рис. 12.5) учитывалось, что точка суммирования является виртуальным нулем (землей) схемы. Поэтому и удается получить требуемое низкое входное сопротивление. Для выходного напряжения источника можно записать U2 = — RIi, если пренебречь входным током усилителя по сравнению с 厶.Если же для управления источником необходимо применять малые значения входных токов I】，то следует использовать усилитель с полевым транзистором на входе. В реальной схеме источника могут возникнуть дополнительные ошибки, обусловленные сдвигом входного напряжения. Они будут тем больше, чем меньше внутреннее сопротивление 凡 источника входного сигнала, поскольку сдвиг входного напряжения усиливается в (1 + R/RJ раз.

Ui = 0

=U；= RI】

(12.2) (идеальный, И 0)

Ui = 0

=U；= RI】

(12.2) (идеальный, И 0)

Соотношение для полного выходного сопротивления такое же, как и для предыдущей схемы. Коэффициент усиления цепи обратной связи д зависит от внутреннего сопротивления источника сигнала Rg :

д =丄 j£d = [Rg/(R + Rgi] Aj)-

Источник напряжения, управляемый током, будет еще раз рассмотрен в разд. 25.2.1.

ИСТОЧНИКИ ТОКА, УПРАВЛЯЕМЫЕ НАПРЯЖЕНИЕМ

Источники тока, управляемые напряжением, предназначены для обеспечения нагрузки током 12, который не зависит от выходного напряжения U2 и регулируется только напряжением U】.Уравнения

厶=0・Ui + 0U2,

(12.3) 厶=S・и】+ 0・и?

Рис. 126 Эквивалентная схема источника тока, управляемого напряжением, для низких частот.Рис. 126 Эквивалентная схема источника тока, управляемого напряжением, для низких частот.

Рис. 126 Эквивалентная схема источника тока, управляемого напряжением, для низких частот.

Рис. 126 Эквивалентная схема источника тока, управляемого напряжением, для низких частот.

Отсюда получим следующее соотношение:

U 一 °2= Л _ %

R & (1 + Ad) & Ad Rj

Таким образом, выходное сопротивление источника тока будет равно

ra= ^(8U2/8I2) = AdR1. (12.5)

12.3.1. ИСТОЧНИКИ ТОКАС НЕЗАЗЕМЛЕННОЙ НАГРУЗКОЙВ инвертирующем и электрометрическом усилителе по резистору отрицательной обратной связи протекает ток /2 = =и】/%. Таким образом, этот ток не зависит от падения напряжения на резисторе Rl・ Следовательно, оба этих усилителя можно использовать в качестве источников тока, в которых вместо резистора обратной связи включена нагрузка (рис 12.7 и 12.8).Для полного входного сопротивления справедливы те же соотношения, что и для соответствующих источников напряжения, управляемых напряжением (рис. 12.2 и 12.3).Поскольку дифференциальный козффм- циент усиления XD операционного усилителя для заданного выходного сопротивления имеет конечное значение, разность потенциалов UD = VP — VN остается отличной от нуля. Для определения выходного сопротивления источника тока на рис. 12.7 запишем人=/2 = (u1 -—，% =一化/4>),u2 = vN-乙12.3.1. ИСТОЧНИКИ ТОКАС НЕЗАЗЕМЛЕННОЙ НАГРУЗКОЙВ инвертирующем и электрометрическом усилителе по резистору отрицательной обратной связи протекает ток /2 = =и】/%. Таким образом, этот ток не зависит от падения напряжения на резисторе Rl・ Следовательно, оба этих усилителя можно использовать в качестве источников тока, в которых вместо резистора обратной связи включена нагрузка (рис 12.7 и 12.8).Для полного входного сопротивления справедливы те же соотношения, что и для соответствующих источников напряжения, управляемых напряжением (рис. 12.2 и 12.3).Поскольку дифференциальный козффм- циент усиления XD операционного усилителя для заданного выходного сопротивления имеет конечное значение, разность потенциалов UD = VP — VN остается отличной от нуля. Для определения выходного сопротивления источника тока на рис. 12.7 запишем人=/2 = (u1 -—，% =一化/4>),u2 = vN-乙4= &&二"t在J%. 。2.6)4= &&二"t在J%. 。2.6)Рис. 12.7. Инвертирующий усилитель как источник тока, управляемый напряжениемИдеальная передаточная функция /2 = Ui/Ri.Рис. 12.7. Инвертирующий усилитель как источник тока, управляемый напряжениемИдеальная передаточная функция /2 = Ui/Ri.Полное входное сопротивление Z« = 火卜Полное входное сопротивление Z« = 火卜Полное выходное сопротивление Za = XpRillX^RitOg^/Jco.Полное выходное сопротивление Za = XpRillX^RitOg^/Jco.Рис. 12.8. Электрометрический усилитель как источник тока, управляемый напряжением.Идеальная передаточная функция /2 = Ui/Ri.Рис. 12.8. Электрометрический усилитель как источник тока, управляемый напряжением.Идеальная передаточная функция /2 = Ui/Ri.Полное входное сопротивление Z,=七屮 *休№七卜Полное выходное сопротивление Ze = A^^RilIXpjRjco^^Z/co.Полное входное сопротивление Z,=七屮 *休№七卜Полное выходное сопротивление Ze = A^^RilIXpjRjco^^Z/co.

12.3.1. ИСТОЧНИКИ ТОКА

С НЕЗАЗЕМЛЕННОЙ НАГРУЗКОЙ

В инвертирующем и электрометрическом усилителе по резистору отрицательной обратной связи протекает ток /2 = =и】/%. Таким образом, этот ток не зависит от падения напряжения на резисторе Rl・ Следовательно, оба этих усилителя можно использовать в качестве источников тока, в которых вместо резистора обратной связи включена нагрузка (рис 12.7 и 12.8).

Для полного входного сопротивления справедливы те же соотношения, что и для соответствующих источников напряжения, управляемых напряжением (рис. 12.2 и 12.3).

Поскольку дифференциальный козффм- циент усиления XD операционного усилителя для заданного выходного сопротивления имеет конечное значение, разность потенциалов UD = VP — VN остается отличной от нуля. Для определения выходного сопротивления источника тока на рис. 12.7 запишем

人=/2 = (u1 -—，

% =一化/4>),

u2 = vN-乙

12.3.1. ИСТОЧНИКИ ТОКА

С НЕЗАЗЕМЛЕННОЙ НАГРУЗКОЙ

В инвертирующем и электрометрическом усилителе по резистору отрицательной обратной связи протекает ток /2 = =и】/%. Таким образом, этот ток не зависит от падения напряжения на резисторе Rl・ Следовательно, оба этих усилителя можно использовать в качестве источников тока, в которых вместо резистора обратной связи включена нагрузка (рис 12.7 и 12.8).

Для полного входного сопротивления справедливы те же соотношения, что и для соответствующих источников напряжения, управляемых напряжением (рис. 12.2 и 12.3).

Поскольку дифференциальный козффм- циент усиления XD операционного усилителя для заданного выходного сопротивления имеет конечное значение, разность потенциалов UD = VP — VN остается отличной от нуля. Для определения выходного сопротивления источника тока на рис. 12.7 запишем

人=/2 = (u1 -—，

% =一化/4>),

u2 = vN-乙

4= &&二"t在J%. 。2.6)

4= &&二"t在J%. 。2.6)

Рис. 12.7. Инвертирующий усилитель как источник тока, управляемый напряжением

Идеальная передаточная функция /2 = Ui/Ri.

Рис. 12.7. Инвертирующий усилитель как источник тока, управляемый напряжением

Идеальная передаточная функция /2 = Ui/Ri.

Полное входное сопротивление Z« = 火卜

Полное входное сопротивление Z« = 火卜

Полное выходное сопротивление Za = XpRillX^RitOg^/Jco.

Полное выходное сопротивление Za = XpRillX^RitOg^/Jco.

Рис. 12.8. Электрометрический усилитель как источник тока, управляемый напряжением.

Идеальная передаточная функция /2 = Ui/Ri.

Рис. 12.8. Электрометрический усилитель как источник тока, управляемый напряжением.

Идеальная передаточная функция /2 = Ui/Ri.

Полное входное сопротивление Z,=七屮 *休№七卜

Полное выходное сопротивление Ze = A^^RilIXpjRjco^^Z/co.

Полное входное сопротивление Z,=七屮 *休№七卜

Полное выходное сопротивление Ze = A^^RilIXpjRjco^^Z/co.

на практике удовлетворяются приближенно. Представим реальный источник тока эквивалентной схемой (рис. 12.6), для которой справедливы следующие уравнения:

Л = (l"e)Ul + 0・力，

(12.4) 厶=SU、-(l/ra)U2.

При % — oo н q 一 8 получим идеальный источник тока. Параметр S называют крутизной или проводимостью схемы.

Оно пропорционально дифференциальному коэффициенту усиления операционного усилителя.

Дифференциаль ный коэффициент усиления частотно-скорректированного операционного усилителя имеет достаточно низкую граничную частоту (например, fgA ^ 10 Гц для операционного усилителя типа 741), причем следует иметь в виду, что на низких частотах коэффициент усиления Ad становится комплексным. В комплексных обозначениях формула (12.5) будет иметь вид

Полное выходное сопротивление можно представить в виде параллельно соединенных активного сопротивления Ra и емкости Са. В этом случае формулу (12.6) можно представить в виде

-=OM^RjTUtoAW = Ra ^^1

(12.7)

где Кд = %dRi м Q = V^D^i®gx ■

Например, для операционного усилителя с параметрами AD = 105, fgA = 10 Гц при & = 1 кОм получим

Ra = 100 МОм н Q = 159 пФ.

Для сигналов, превышающих 10 кГц, величина полного входного сопротивления уменьшается до 100 кОм. Полное выходное сопротивление схемы на рис. 12.8 может быть рассчитано аналогично.

Исходя из рассмотренных параметров источников тока, изображенных на схемах рис 12.7 и 12.8, можно заключить, что они могут использоваться для различных целей. Однако эти источники обладают существенном недостатком. Ни к одному из концов нагрузки этих источников тока не может быть приложен постоянный потенциал, поскольку в противном случае либо выход, либо TV-вход операционного усилителя будет закорочен. Приведенные ниже схемы не имеют этого недостатка.

ИСТОЧНИКИ ТОКА

С ЗАЗЕМЛЕННОЙ НАГРУЗКОЙ

Принцип действия источника тока, схе- ма которого приведена на рис. 12.9, со-

Рис. 12.9. Источник тока, управляемый напряжением, для заземленной нагрузки.

Выходной ТОК 7fl = 1/1/(贝/禺2)ДЛЯ R3 = /?1/ (R1 + &)•

стоит в том, что выходной ток измеряется по падению напряжения на резисторе R〔. Выходное напряжение операционного усилителя устанавливается при этом таким, что падение напряжения на резисторе К〔 оказывается равным величине входного напряжения. Для определения выходного тока источника воспользуемся правилом узлов для N- и P-входов и выхода операционного усилителя:

(匕-八)华2 - vn/r3 = 0,

(U1 -咋)/R? + (%-%)/& = 0,(匕-%)/& + (7р - U2)/Rz - /2 = 0.

Из этих уравнений с учетом того, что VN = VP, получим

/ R2 4- R3 & + 2&、-

Путем выбора номинала резистора R3 обеспечим независимость выходного тока от выходного напряжения. Приравняв нулю коэффициент при U2 получим

R3 =抬/(& + Rz)・

Теперь выражение для выходного тока источника будет иметь вид

Ъ = ■/(& II Rz).

На практике сопротивление & выбирают достаточно малым, чтобы падение напряжения на нем не превышало нескольких вольт. Величина сопротивления К2 обычно велика по сравнению с R】,что позволяет не нагружать источник напряжения Ur и операционный усилитель. Учитывая условие R2» Rx, получим приближенные выражения для выходного тока и сопротивления резистора &:

/2 * U1/& и R3^ R2.

Выполняя точную подстройку R3, можно добиться бесконечного выходного сопротивления источника тока на низких часто- тах при реальных характеристиках операционного усилителя. Недостаток схемы, однако, состоит в том, что внутреннее сопротивление (управляющего источника

Рис. 12.10. Схема источника тока, управляемого напряжением.Выходной ток l0 = UJRi для Кз = —Ri — Ri-Рис. 12.10. Схема источника тока, управляемого напряжением.Выходной ток l0 = UJRi для Кз = —Ri — Ri-4I Y иЮ!пи|1Х4I Y иЮ!пи|1Хнапряжения Ui входит в выражение для сопротивления К3, поскольку 凡 оказывается включенным последовательно с входным сопротивлением R?・ К тому же ток управляющего источника напряжения зависит от сопротивления нагрузки. В результате полная балансировка источника невозможна, если Rgi как, например, у стабилитронов, зависит от нагрузки.

Рис. 12.10. Схема источника тока, управляемого напряжением.

Выходной ток l0 = UJRi для Кз = —Ri — Ri-

Рис. 12.10. Схема источника тока, управляемого напряжением.

Выходной ток l0 = UJRi для Кз = —Ri — Ri-

4

I Y иЮ!пи|1Х

4

I Y иЮ!пи|1Х

В связи с этим схеме, приведенной на рис. 12.10, следует отдавать предпочтение, поскольку резистор & оказывается присоединенным к виртуальному нулю. Другое достоинство этой схемы состоит в том, что она не требует синфазного управления.

Для расчета выходных токов в схеме рис. 12.10 используем следующее соотношение:

%=- 03= U1 +便2分3)u2・

Применив правило узлов для выхода схемы, запишем

(04 -02)/& -力/& - 12=。，

Исключив потенциал Г4, получим выражение

А = и/R】+ [(& — R3 — RJ/RE]%，

из которого следует, что выходной ток не будет зависеть от выходного напряжения, если выполняется условие

& = & — R「

ЭТАЛОННЫЕ ИСТОЧНИКИ ТОКА НА ТРАНЗИСТОРАХ

В гл. 4 и 5 были рассмотрены простые схемы источников тока, выполненных на биполярных и полевых транзисторах, одан из концов нагрузки которых заземлен. Не

достаток этих схем состоит в том, что выходной ток нельзя точно определить, так как он зависит от напряжений UBE и UGS. Для исключения этой зависимости достаточно ввести в схему операционный усилитель. На рис. 12.11 показаны схемы источников тока с биполярным и полевым транзисторами. Выходное напряжение операционного усилителя устанавливается таким, что напряжение на резисторе % равно U^ (Это, естественно, выполняется при положительном напряжении, когда транзисторы еще заперты.) При этом, ток через резистор R】 будет равен U1/R1. Выходной ток источников определяется соотношениями

для схемы с биполярным транзистором:

.=(UJR^ - (1/В)], для схемы с полевым транзистором:

А = и JR、.

Различие выходных токов объясняется тем, что в биполярных транзисторах часть эмиттерного тока ответвляется в базу. Коэффициент усиления по току В этих транзисторов зависит от напряжения UCEi и, следовательно, ток 1В изменяется в зависимости от и?，В разд. 5.5 из-за этого эффекта выходное сопротивление источника ограничено величиной Ргс£, если даже считать операционный усилитель идеальным.

Влияние конечного усиления по току может быть уменьшено, если биполярный транзистор включить по схеме Дарлингтона. Практически же это влияние можно полностью устранить, применяя полевой транзистор, поскольку ток затвора в нем очень мал. Выходное сопротивление схемы на рис. 12.11,6 ограничивается только ко-

Рис. 12.11. t7-источник тока с биполярным транзистором.Выходной ток 厶=(U1/RJ[1 - (1/В)] приUi > 0.Выходное сопротивление го = ВрЕ б-источник тока с полевым транзистором.Выходной ток /2 = Ui/Rt при Ui > 0.Выходное сопротивление га = рЛрКьРис. 12.11. t7-источник тока с биполярным транзистором.Выходной ток 厶=(U1/RJ[1 - (1/В)] приUi > 0.Выходное сопротивление го = ВрЕ б-источник тока с полевым транзистором.Выходной ток /2 = Ui/Rt при Ui > 0.Выходное сопротивление га = рЛрКьнечным усилением операционного усилителя. Для расчета выходного сопротивления источника тока на полевом транзисторе запишем следующие соотношения (считая, ЧТО U1 = const):

Рис. 12.11. t7-источник тока с биполярным транзистором.

Выходной ток 厶=(U1/RJ[1 - (1/В)] при

Ui > 0.

Выходное сопротивление го = ВрЕ б-источник тока с полевым транзистором.

Выходной ток /2 = Ui/Rt при Ui > 0.

Выходное сопротивление га = рЛрКь

Рис. 12.11. t7-источник тока с биполярным транзистором.

Выходной ток 厶=(U1/RJ[1 - (1/В)] при

Ui > 0.

Выходное сопротивление го = ВрЕ б-источник тока с полевым транзистором.

Выходной ток /2 = Ui/Rt при Ui > 0.

Выходное сопротивление га = рЛрКь

d/s 然—dU?，

dUgs = dUg 一 dU$ = — Aj)R^dl2 —

-R//2 k -/Dr抠厶。

Учитывая уравнение (5.8)

di? = SHUgs + (l/rDS)^^DS?

получим формулу для оценки выходного сопротивления

га = — du21dl2 =，DS(1 + A^SR^) ^ P-XpKi , (12.8) из которой видно, что выходное сопротивление в этом случае больше в ц = =S「ds 然 150 раз, чем в схеме на рис. 128 При тех же числовых значениях элементов схемы в рассмотренном ранее примере выходное сопротивление при использовании полевого транзистора составит около 15 ГОм. Однако из-за частотной зависимости коэффициента Лр это значение достигается только при частотах, меньших граничной частоты операционного усилителя fgA. При более высоких частотах коэффициент 4 становится комплексным. В этом случае выражение (12.8) для полного выходного сопротивления следует записать в комплексной форме

Z@ = "он% = [■―; ^卩&・(12.9)

1 +j^/&gA)

Как показывает сравнение с выражениями (12.6) и (12.7), полное выходное сопротивление можно представить в виде параллельно соединенных активного сопротивления

Рис. 12.12. Источник тока для больших выходных токов.

Выходной ТОК 厶=U1/R1 при U1Ao.

Выходное сопротивление га =山力严卜

Рис. 12.13. Инвертирующий источник тока, управляемый напряжением, с полевым транзистором.

Выходнрй ток 厶=—Ui/Ri при 5 < 0.

Выходное сопротивление % = цЛрК1.

Рис. 12.14. Источник юка на полевом транзисторе с р-каналом.

Выходной ток I? = — Ui/S при U* < 0.

Выходное сопротивление 己 = 必/)К.

Рис. 12.15. Источник тока на полевом транзисторе с квази-р-каналом.

Выходной ток 1г = —Ui/Ri при S < 0.

Выходное сопротивление г。= 力。沢卜

Ra =卩力°氏1 и емкости Са = \l\JcADR^gA. Для рассмотренного ранее числового примера значение выходной емкости будет равно 1 пФ. Параллельно ей подключена входная емкость полевого транзистора, составляющая несколько пикофарад.

Если требуется получить больший выходной ток, можно применить мощный полевой транзистор или же использовать выходной каскад по схеме Дарлингтона, который в этом случае будет состоять из маломощного полевого и мощного биполярного транзисторов, как показано на схеме рис. 12.12. Параметры источника при этом не изменяются.

Схему на рис. 12.11,6 можно модифицировать, подав входное напряжение непосредственно на резистор & и заземлив P-вход операционного усилителя. Такая

схема источника тока приведена на рис. 12.13. Для того чтобы полевой транзистор был открыт, входное напряжение L\ должно быть отрицательным. В отличие от схемы на рис. 12.11,6 в этом случае источник управляющего напряжения нагружен током /2.

Для того чтобы изменить направление выходного тока источника, следует заменить полевой транзистор с «-каналом на транзистор с p-каналом (рис. 12.14). Если же в распоряжении нет полевого транзистора с p-каналом, можно использовать схему, приведенную на рис. 12.15. В противоположность рассмотренным до сих пор схемам здесь нагрузка подключается к истоку транзистора. При этом выходной ток источника не изменится, так как он регулируется падением напряжения на сопротивлении Ri. Благодаря наличию отрицательной обратной связи по выходному току с уменьшением выходного тока возрастает потенциал Vp. Это приводит к увеличению напряжения на затворе транзистора и соответственно к уменьшению напряжения Ugs, что обеспечивает восстановление исходного тока. Выходное сопротивление этой схемы, конечно, существенно меньше, чем в предыдущих схемах.

При перегрузке источника выходное на-

Рис. 12.16. Биполярный левыми транзисторами. Выходной ток /2 — — U\/2Ri.Рис. 12.16. Биполярный левыми транзисторами. Выходной ток /2 — — U\/2Ri.источник тока с по-источник тока с по-

Рис. 12.16. Биполярный левыми транзисторами. Выходной ток /2 — — U\/2Ri.

Рис. 12.16. Биполярный левыми транзисторами. Выходной ток /2 — — U\/2Ri.

источник тока с по-

источник тока с по-

v++v++Рис. 12.17. Биполярный источник тока с полевыми транзисторами в режиме АВ.Выходной ток /2 = K2/KiK3(Ui - Ui).Рис. 12.17. Биполярный источник тока с полевыми транзисторами в режиме АВ.Выходной ток /2 = K2/KiK3(Ui - Ui).пряжение операционного усилителя оказывается поданным на P-вход. В результате возникает положительная обратная связь и выходное напряжение операционного усилителя становится равным напряжению насыщения. Чтобы этого не было, в схему введен диод D.

v++

v++

Рис. 12.17. Биполярный источник тока с полевыми транзисторами в режиме АВ.

Выходной ток /2 = K2/KiK3(Ui - Ui).

Рис. 12.17. Биполярный источник тока с полевыми транзисторами в режиме АВ.

Выходной ток /2 = K2/KiK3(Ui - Ui).

Общим недостатком рассмотренных схем является то, что они обеспечивают только одно направление тока в нагрузке. Объединив схемы на рис. 12.11 и 12.14, можно получить источник тока с произвольной полярностью (рис. 12.16). В состоянии покоя для этой схемы %】= =з/у* и % = % 厂.В этом случае

厶=/°i ~ //>2 = P + /4R〔 + y-/4R]=

=0 при V~ = - V +.

При положительном входном напряжении и】 ток /р2 получает приращение, равное U1/4&, тогда как ток /Р1 уменьшается на ту же величину. При этом на выходе источника будет отрицательный выходной ток:

А = -U】/2R「

При отрицательном входном напряжении О】 ток /Р2 уменьшается, а 1。1 увеличивается. В этом случае выходной ток будет положительным. Граница управления током определяется тем напряжением, при котором один из полевых транзисторов будет заперт. В данном случае граничные значения и】 равны ±Р+. Для того чтобы полевой транзистор был заперт, напряжение на его затворе должно превысить напряжение питания V +. Поэтому для питания операционных усилителей ОУ 1 и ОУ 2 используются напряжения V+ + и V , большие соответствую щих напряжений V+ и V~ (см. рис. 12.16).

Последняя схема отличается малой стабильностью нуля, поскольку выходной ток является разностью юков двух плеч, которые зависят от напряжения питания.

С этой точки зрения схема на рис. 12.17 оказывается более предпочтительной. Она отличается от предыдущей способом регулирования тока [12.1]. Здесь оба выходных каскада регулируются токами /3 и /4, текущими в цепях питания операционного усилителя ОУ 1. Токи стоков полевых транзисторов определяются следующими выра-

жениями:

l/)i = U3/& = (Rz/Ri)/3, (12.10)

办2 = UJS =伊2/%)厶.

Отсюда получим формулу для выходного тока

.—Лm - /D2 = (凡便1)(厶一IJ

(12.11)

Операционные усилители ОУ 1 и ОУ 2 включены по схеме повторителей напряжения. При этом напряжение на резисторе К3 будет равно разности U】и U；. Выходной ток операционного усилителя ОУ 1 определяется выражением

厶=(U】一 ■')/&•(12.12)

При рассмотрении схемы следует учитывать тот факт, что операционный усилитель можно считать узлом токов, для которого в соответствии с правилом узлов сумма токов равна нулю. Если пренебречь входными токами операционного усилителя, можно записать

厶=厶 一 〃•(12.13)

Подставляя выражение (12.13) в (12.12) и учитывая формулу (12.11), получим выражение для выходного тока источника

厶=便2頂/3)(и]-U:)・ (12.14)

Если нет необходимости управлять источником с помощью разности напряжений % м U；, операционный усилитель ОУ 2 можно исключить. При этом следует заземлить свободный конец резистора &.

В состоянии покоя /5 = 0 и /3 = /4 = =/к, где /尺一ток покоя при отсутствии сигнала, который течет в цепях питания усилителя ОУ 1. Этот ток мал по сравнению с максимальным значением тока 厶. При положительной разности входных напряжений /3 七 厶》厶 и практически весь выходной ток /2 протекает через верхний каскад источника тока, тогда как нижний будет заперт. Если же разность входных напряжений отрицательна, то справедливо обратное. Таким образом, схема работает в режиме АВ. При этом ток выходных ка

скадов при отсутствии сигнала

Л>1К = Л)2贝=(%/&)&

мал по сравнению с максимальным выходным током, поскольку он в этом случае представляет собой разность двух малых величин. В связи с этим схема обладает хорошей стабильностью нуля. Дополнительным преимуществом рассматриваемого источника тока является его высокий к.п.д., что особенно важно при больших выходных токах.

Ток при отсутствии сигнала можно регулировать, если в качестве ОУ 1 использовать усилитель, ток которого при отсутствии сигнала регулируется внешним сопротивлением (например, операционный усилитель Тех. Instr. TL 066). Ток при отсутствии сигнала выбирают таким, чтобы даже при высоких частотах не возникало искажений при малых значениях сигналов.

К выводам усилителя ОУ 2 можно подключить такие же выходные каскады, что и у ОУ 1. Тогда можно одновременно получить токи 12 H — /2，нт。позволяет, например, построить «плавающие» источники тока. Такие источники будут рассмотрены в следующем разделе.

ПЛАВАЮЩИЕ ИСТОЧНИКИ ТОКА

В предыдущих разделах были рассмотрены источники тока двух типов. Ни одна из схем (рис. 12.7 и 12.8) не позволяет поддерживать на обоих концах нагрузки постоянный потенциал. Такая нагрузка называется незаземленной или «плавающей». Различные схемы включения нагрузки показаны на рис. 12.18. Под плавающей нагрузкой здесь подразумевается некоторая пассивная цепь, поскольку для активных схем характерно наличие заземления.

Такие заземленные нагрузки могут быть включены по схеме, приведенной на рис. 12.18,6. (Практические схемы соответствующих источников тока показаны на рис. 12.9-12.17.)

В случае когда возникает необходимость задания произвольного потенциала на одном из выводов нагрузки, но так, чтобы при этом не изменился протекающий через нее ток, следует применять пла-

Рис. 12.19. Принципы реализации источника тока с незаземленной нагрузкой из двух источников с заземленной нагрузкой.Рис. 12.19. Принципы реализации источника тока с незаземленной нагрузкой из двух источников с заземленной нагрузкой.RlRlРиС. 12.18. а-источник тока с иезаземлен- мой нагрузкой; 6-источник тока с заземленной нагрузкой, в источник тока с произвольном нагрузкой.РиС. 12.18. а-источник тока с иезаземлен- мой нагрузкой; 6-источник тока с заземленной нагрузкой, в источник тока с произвольном нагрузкой.На рис. 12.7 и 12.13 были приведены две схемы источников тока, управляемых напряжением. Их можно использовать в качестве источников тока, управляемых током, если сопротивление резистора % положить равным нулю. При этом 厶=厶.Особый интерес представляют управляемые током источники тока, которые позволяют изменять его направление. СхемаНа рис. 12.7 и 12.13 были приведены две схемы источников тока, управляемых напряжением. Их можно использовать в качестве источников тока, управляемых током, если сопротивление резистора % положить равным нулю. При этом 厶=厶.Особый интерес представляют управляемые током источники тока, которые позволяют изменять его направление. Схемавающие источники тока. Они могут быть построены с помощью двух заземленных источников тока (рис. 12.19).

Рис. 12.19. Принципы реализации источника тока с незаземленной нагрузкой из двух источников с заземленной нагрузкой.

Рис. 12.19. Принципы реализации источника тока с незаземленной нагрузкой из двух источников с заземленной нагрузкой.

Rl

Rl

РиС. 12.18. а-источник тока с иезаземлен- мой нагрузкой; 6-источник тока с заземленной нагрузкой, в источник тока с произвольном нагрузкой.

РиС. 12.18. а-источник тока с иезаземлен- мой нагрузкой; 6-источник тока с заземленной нагрузкой, в источник тока с произвольном нагрузкой.

На рис. 12.7 и 12.13 были приведены две схемы источников тока, управляемых напряжением. Их можно использовать в качестве источников тока, управляемых током, если сопротивление резистора % положить равным нулю. При этом 厶=厶.

Особый интерес представляют управляемые током источники тока, которые позволяют изменять его направление. Схема

На рис. 12.7 и 12.13 были приведены две схемы источников тока, управляемых напряжением. Их можно использовать в качестве источников тока, управляемых током, если сопротивление резистора % положить равным нулю. При этом 厶=厶.

Особый интерес представляют управляемые током источники тока, которые позволяют изменять его направление. Схема

ИСТОЧНИКИ ТОКА, УПРАВЛЯЕМЫЕ ТОКОМ

Упрощенная схема источника тока, управляемого током, идентична схеме источника тока, управляемого напряжением, которая приведена на рис. 12.6. Отличие состоит лишь в том, что в качестве управляющего сигнала используется входной ток, не зависящий от параметров схемы. В идеальном случае это условие выполняется при % = 0. Можно записать

источника, реализующая эту возможность, показана на рис. 12.20. Она создана на основе управляемого напряжением источника тока, схема которого приведена на рис. 12,11,6. Преобразование тока в напряжение осуществляется с помощью резистора R При этом, конечно, входное сопротивление схемы не является идеальным.

U1 =0U1 =0(12.15)(12.15)U. = * +0“U. = * +0“i2 = 4A-(i/wGi2 = 4A-(i/wG/2 = 4。/2 = 4。Рис. 12.20. Токовое зеркало.Выходной ТОК /2 — (R/RJL-Рис. 12.20. Токовое зеркало.Выходной ТОК /2 — (R/RJL-12.5. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ ОТРИЦАТЕЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ (NIC)Иногда возникает необходимость использования отрицательного сопротивления или источника напряжения с отрицательным внутренним сопротивлением. По определению сопротивление R = 4- U/I, где направления тока и напряжения совпадают. Если же в двухполюснике направления протекающего тока и приложенного напряжения не совпадают, отношение U/I будет отрицательным. Говорят, что такой двухполюсник обладает отрицательным сопротивлением. Отрицательные сопротив-12.5. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ ОТРИЦАТЕЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ (NIC)Иногда возникает необходимость использования отрицательного сопротивления или источника напряжения с отрицательным внутренним сопротивлением. По определению сопротивление R = 4- U/I, где направления тока и напряжения совпадают. Если же в двухполюснике направления протекающего тока и приложенного напряжения не совпадают, отношение U/I будет отрицательным. Говорят, что такой двухполюсник обладает отрицательным сопротивлением. Отрицательные сопротив-Гораздо более эффективный путь со- тоит в том, чтобы в качестве преобразователя тока в напряжение использовать схему разд. 12.2 и одну из схем источников тока, управляемых напряжением, которые были описаны выше.

U1 =0

U1 =0

(12.15)

(12.15)

U. = * +0“

U. = * +0“

i2 = 4A-(i/wG

i2 = 4A-(i/wG

/2 = 4。

/2 = 4。

Рис. 12.20. Токовое зеркало.

Выходной ТОК /2 — (R/RJL-

Рис. 12.20. Токовое зеркало.

Выходной ТОК /2 — (R/RJL-

12.5. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ ОТРИЦАТЕЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ (NIC)

Иногда возникает необходимость использования отрицательного сопротивления или источника напряжения с отрицательным внутренним сопротивлением. По определению сопротивление R = 4- U/I, где направления тока и напряжения совпадают. Если же в двухполюснике направления протекающего тока и приложенного напряжения не совпадают, отношение U/I будет отрицательным. Говорят, что такой двухполюсник обладает отрицательным сопротивлением. Отрицательные сопротив-

12.5. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ ОТРИЦАТЕЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ (NIC)

Иногда возникает необходимость использования отрицательного сопротивления или источника напряжения с отрицательным внутренним сопротивлением. По определению сопротивление R = 4- U/I, где направления тока и напряжения совпадают. Если же в двухполюснике направления протекающего тока и приложенного напряжения не совпадают, отношение U/I будет отрицательным. Говорят, что такой двухполюсник обладает отрицательным сопротивлением. Отрицательные сопротив-

Рис. 1221. Эквивалентная схема преобразователя INIC с управляемыми источниками тока.Рис. 1221. Эквивалентная схема преобразователя INIC с управляемыми источниками тока.Рис. 12.22. Схема преобразователя INIC на операционном усилителе.Рис. 12.22. Схема преобразователя INIC на операционном усилителе.ления могут быть получены только с применением активных схем, которые называют преобразователями отрицательного сопротивления (NIC). Существует- два типа преобразователей: для изменения знака напряжения при неизменном направлении тока (UNIC) и для изменения знака тока при неизменном знаке напряжения (INIC). Схемная реализация INIC достаточно проста. Его идеализированные уравнения имеют следующий вид:

Рис. 1221. Эквивалентная схема преобразователя INIC с управляемыми источниками тока.

Рис. 1221. Эквивалентная схема преобразователя INIC с управляемыми источниками тока.

Рис. 12.22. Схема преобразователя INIC на операционном усилителе.

Рис. 12.22. Схема преобразователя INIC на операционном усилителе.

U] = U2 +0」2，

(12.16) 厶=0 ■ 17 2 — ^2 •

Эти уравнения соответствуют источнику напряжения, управляемому напряжением, и источнику тока, управляемому током (рис. 12.21). Два таких источника могут быть реализованы с помощью всего лишь одного операционного усилителя. Соответ- ствующая схема преобразователя INIC приведена на рис. 12.22.

На входах идеального операционного усилителя напряжения равны, т. е. VP = =%, 0 при этом и】=U2- Выходное напряжение операционного усилителя в этом случае определяется как

.=力 + AR

При этом входной ток усилителя, как

и требуется, будет равен

厶=(--Uz)/R= _厶.

При выводе последних соотношений пред- полагалось, что схема находится в устойчивом состоянии. Однако, поскольку операционный усилитель охвачен одновременно положительной и отрицательной обратными связями, следует принять меры, чтобы выполнялись условия устойчивости. Рассчитаем, какая часть выходного напряжения поступает на каждый из входов операционного усилителя. Для этого рассмотрим схему на рис. 12.23. Здесь & м R 2-внутренние сопротивления подключенных к преобразователю схем. В этом случае напряжение отрицательной обратной связи

Vn =匕风/($ + R)1

а напряжение положительной обратной связи

% =匕[&/(& + R)1

Для обеспечения устойчивости схемы необходимо, чтобы удовлетворялось условие & < №•

Пример практического применения преобразователя INIC приведен на рис. 12.24. Этот преобразователь предназначен для

Рис. 12.23. Нагруженный преобразователь INIC.

Рис. 1224. Схема получения отрицательного сопротивления.Отрицательное сопротивление U/i = — R&Рис. 1224. Схема получения отрицательного сопротивления.Отрицательное сопротивление U/i = — R&

Рис. 1224. Схема получения отрицательного сопротивления.

Отрицательное сопротивление U/i = — R&

Рис. 1224. Схема получения отрицательного сопротивления.

Отрицательное сопротивление U/i = — R&

получения отрицательного активного сопротивления. При подаче на вход положительного сигнала напряжение U2 равно и】 [это следует из формул (12.16)] и ток 厶 будет положительным. Из формул (12.16) следует также, что

Л = 一厶=-u1/r2.

Таким образом, входной ток схемы будет отрицательным, хотя напряжение Ui положительно. Следовательно, входное сопротивление схемы отрицательное:

Ui/厶=-я2.Ui/厶=-я2.(12.17)(12.17)Схема сохраняет устойчивость, пока внутреннее сопротивление источника напряжения & меньше сопротивления R2. Такое же отрицательное сопротивление может быть получено, если преобразователь INIC будет включен в обратном направлении (т.е. при подключении сопротивления R2 на вход схемы и подаче входного напряжения на ее выход).

Ui/厶=-я2.

Ui/厶=-я2.

(12.17)

(12.17)

Поскольку уравнения (12.16) удовлетворяются и для переменных токов, активное сопротивление R? в них можно заменить полным сопротивлением Z 2 и при этом также получить необходимое отрицательное полное сопротивление.

Преобразователь INIC можно использовать в качестве источника напряжения с отрицательным выходным сопротивлением. Источник напряжения с напряжением холостого хода UQ и выходным сопротивлением га при наличии нагрузки выдает напряжение U = UQ — 1га. В обычном источнике га положительно; при увеличении нагрузки выходное напряжение будет уменьшаться. В схеме источника напряжения с отрицательным выходным со-

Рис. 12.25. Источник напряжения с отрицательным выходным сопротивлением.

Выходное напряжение U? = Uo + hRi-

Выходное сопротивление 屯——dUz/dl? = — Ri.

противлением, наоборот, при увеличении нагрузки напряжение U будет возрастать. Этой особенностью обладает схема на рис. 12.25. Соответствующее ей уравнение имеет вид

U2 = ^i = UQ —厶&•

Отсюда следует, что при 厶 = ~ 12

U? = U。+ /2^1 •

Возможность использования отрицательного сопротивления расширяет границы применимости последовательного и параллельного соединения сопротивлений. Например, можно так рассчитать источник напряжения с отрицательным сопротивлением, чтобы скомпенсировать сопротивление длинной линии передачи выходного напряжения. При этом на выходе линии получим напряжение Uo с нулевым выходным сопротивлением.

ГИРАТОР

Гиратор представляет собой электронную схему, которая обращает любое полное сопротивление, например преобразует индуктивность в емкость и наоборот. Эквивалентная схема гиратора приведена на рис. 12.26. Уравнения идеального гиратора имеют вид

Л =O・U1 +(l/Rg)U2，

(12.18) 厶=(l/Rg)U]+0力.

Отсюда следует, что ток одной стороны

Рис. 12.26. Символическое изображение гирато- ра・

Рис. 12.27. Эквивалентная схема реализации гиратора с помощью двух источников тока, управляемых напряжением.

切 Rg-А-切 Rg-А-

切 Rg

-А-

切 Rg

-А-

Рис. 12.28. Схема реализации гиратора с использованием двух преобразователей INIC.

гиратора пропорционален напряжению на другой стороне гиратора. Упрощенная схема гиратора, реализованная с помощью двух управляемых напряжением источников тока, приведена на рис. 12.27.

Схема гиратора на рис. 12.28 основана на двух преобразователях отрицательного сопротивления INIC [12.2]. Для расчета токов в этой схеме используем правило узлов для Р- и N-входов операционных усилителей ОУ 1 и ОУ 2:

узел 匕：(Уз 一 UJ/Rg 一 Ug + 厶= =0,

Узел N]:(喰-U】)/Rg + (О? - U】)/№ = =0,

Узел P2： (F\ - U^/R. + (U]-心)网一 -厶=о,

узел N2：(匕-02)/(-Ug = 0.

Исключая 。3 и 匕 нз этих уравнений, окончательно получим

/1 = U2/Rg и /2 = UJRg,

что соответствует уравнениям гиратора (12.18), приведенным выше.

Рассмотрим несколько примеров прак- таческого применения гираторов. Подключим к правым выводам гиратора резистор с сопротивлением &• Поскольку знаки напряжения U2 и тока /2 в этом случае совпадают, получим для активного сопротивления Z2 = U2/^2- Подставим это выражение в рассмотренные выше уравнения. В результате получим

U】=I2Rg = U2Rg/R2 н 厶=U2/Rg.

Отсюда следует, что левое входное сопротивление R〔 гиратора равно

& = U】/厶=母网・(12.19)

Таким образом, входное сопротивление ги

ратора обратно пропорционально сопротивлению его нагрузки. Этим свойством обладает и полное сопротивление

4 =母纟. (12.20)

На соотношении (12.20) основано одно весьма интересное применение гиратора. Подключив к его выходу конденсатор емкостью С2, получим на другой стороне полное сопротивление

Zi = R]jcoC2，

которое представляет собой не что иное, как полное сопротивление индуктивности:

J = R沁. (12.21)

Один из вариантов применения гираторов состоит в том, что с их помощью можно получить большие значения индуктивностей, не обладающих потерями. Соответствующая эквивалентная схема показана на рис. 12.29. Относительно входа гиратор будет эквивалентен индуктивности (12.21). При С2 = 1 мкФ и 凡=10 кОм эквивалентная индуктивность Li будет составлять 100 Гн.

Подключив параллельно этой индуктивности конденсатор С15 получим параллельный к олебательный контур. Таким образом можно построить «Ь»С-фильтр с высокой добротностью.

Добротность параллельного колебательного контура при Ct = С2 является удобной характеристикой для оценки не- идеальности практической схемы гиратора. Она называется добротностью гиратора, которая обозначается через Q. Потери в гираторе определяются двумя сопротивлениями R。, подключенными параллельно

4 a，=跳4 a，=跳Рис. 12.29. Эквивалент индуктивности.Рис. 12.29. Эквивалент индуктивности.РИС. 12,30. а - эк ви валентн ая схема колебательногоРИС. 12,30. а - эк ви валентн ая схема колебательногоконтура; 6-упрощенная схема колебательного контура без потерь.контура; 6-упрощенная схема колебательного контура без потерь.его двум входам. При этом в схеме источника тока на рис. 12.27 параллельно соединенными оказываются входное сопротивление одного источника с выходным сопротивлением второго. В схеме с использованием двух преобразователей INIC (рис 12.28) потери связаны с тем, насколько близки значения их сопротивлений. Упрощенная схема параллельного колебательного контура, построенного с применением реального гиратора, показана на рис. 12.30,а Используя уравнение преобразования (12.20), получим эквивалентную схему рис. 12.30,6. Отсюда находим (см. разд. 2.7), что добротность гиратора е = к，"%

4 a，=跳

4 a，=跳

Рис. 12.29. Эквивалент индуктивности.

Рис. 12.29. Эквивалент индуктивности.

РИС. 12,30. а - эк ви валентн ая схема колебательного

РИС. 12,30. а - эк ви валентн ая схема колебательного

контура; 6-упрощенная схема колебательного контура без потерь.

контура; 6-упрощенная схема колебательного контура без потерь.

Последняя формула справедлива для низкочастотных сигналов, поскольку добротность очень чувствительна к сдвигу фаз. Из работы [12.3] получим формулу для модели первого порядка:

Здесь б0-значение добротности гиратора на низких частотах, а 屮〔и <р2~Фазовые сдвиги между током I 】и напряжением U 2 и током /2 и напряжением и t соответственно для резонансной частоты параллельного контура. При запаздывании по фазе добротность увеличивается с воз- ^)астанмем резонансной частоты. При 屮 1 + 屮2丨》1/Qo схема становится неустойчивой и начинает генерировать колебания с резонансной частотой параллельного контура. При фазовом опережении добротность уменьшается с ростом резонансной частоты.

[川=[川=4lА214lА21Из формул (12.18) получаем следуюшееИз формул (12.18) получаем следуюшее(l/Qo) + 屮1 + ▼2(l/Qo) + 屮1 + ▼2Рис. 12.32. Пример дуального преобразования.Уравнения преобразования:"=用G, L2 =塚G,厶=RgCc.Рис. 12.32. Пример дуального преобразования.Уравнения преобразования:"=用G, L2 =塚G,厶=RgCc.Рис. 12.31. Дуальное преобразование четырехполюсника.Рис. 12.31. Дуальное преобразование четырехполюсника.Используя гираторы, можно выполнять преобразование не только двухполюсников, но и четырехполюсников (рис. 12.31). Для вывода уравнений воспользуемся матрицей четырехполюсника:

[川=

[川=

4l

А21

4l

А21

Из формул (12.18) получаем следуюшее

Из формул (12.18) получаем следуюшее

(l/Qo) + 屮1 + ▼2

(l/Qo) + 屮1 + ▼2

Рис. 12.32. Пример дуального преобразования.

Уравнения преобразования:"=用G, L2 =塚G,厶=RgCc.

Рис. 12.32. Пример дуального преобразования.

Уравнения преобразования:"=用G, L2 =塚G,厶=RgCc.

Рис. 12.31. Дуальное преобразование четырехполюсника.

Рис. 12.31. Дуальное преобразование четырехполюсника.

матричное уравнение для гиратора:

Ui_ Л _Ui_ Л _。 ( 口/凡。,。 ( 口/凡。,(12.22)(12.22)Используя матрицу [4g], образуем матри

Ui

_ Л _

Ui

_ Л _

。 ( 口/凡。,

。 ( 口/凡。,

(12.22)

(12.22)

цу результирующего четырехполюсника:

因=因［闽⑷=院:用4

(12.23)

Эта матрица описывает преобразованный четырехполюсник.

На рис. 12.32 приведена схема, которая заменяет три индуктивности тремя со- ответствующим образом включенными конденсаторами.

Подключив параллельно индуктивностям L] н 丄? внешние конденсаторы, получим полосовой фильтр с индуктивной связью, реализованный с помощью конденсаторов. Замкнув накоротко конденсаторы Ся и Сь, получим аналог незаземлен- ной индуктивности L3.

ЦИРКУЛЯТОР

Циркулятор представляет собой схему с тремя или более входами, символически изображенную на рис. 12.33. Она характеризуется тем, что приложенный к одному из входов сигнал будет проходить по циркулятору в направлении, указанном стрелкой. На свободном входе сигнал будет идентичен входному, а при закороченном-знак напряжения изменится на противоположный. Наконец, если к входу подключен резистор R = R。， второй конец которого заземлен, то на нем будет получено напряжение, пропорциональное вход-

Рис. 12.33. Изображение циркулятора.

ному сигналу. В последнем случае входной сигнал не будет проходить на последующие входы.

Схема, обладающая указанными свойствами, изображена на рис. 12.34 [12.4]. Она состоит из трех каскадов, один из которых отдельно изображен на рис. 12.35. Сначала исследуем принцип действия отдельного каскада. Пусть вход 1 не нагружен. При этом 厶=0 и, следовательно, Ур — Ue = ^n- Тогда ток по сопротивлению отрицательной обратной связи течь не будет н U。= +《•

Замкнем вход 1 нулевым сопротивлением. Тогда и】=0 н схема будет работать как инвертирующий усилитель с коэффициентом усиления, равным — 1. В этом случае Ua = — Ue.

Подключим ко входу 1 сопротивление & = (• Теперь схема будет работать как блок вычитания двух одинаковых напряжений Ue. В этом случае Ua = 0.

Положив напряжение Ue равным нулю и подав на вход 1 напряжение [, получим на выходе схемы, представляющей собой неинвертирующий усилитель с коэффициентом усиления + 2, напряжение Ua = =2U「

Теперь достаточно просто можно понять, как работает схема на рис. 12.34. Пусть на вход 1 подано напряжение U*, вход 2 нагружен на заземленное сопротивление Rg, а вход 3 не нагружен. Как уже было показано для отдельного каскада, и

в этом случае выходное напряжение операционного усилителя ОУ 2 будет равно нулю. Операционный усилитель ОУ 3, поскольку он не нагружен, имеет коэффициент усиления, равный 1, а его выходное напряжение равно нулю. Операционный усилитель ОУ 1 работает в режиме электрометрического усилителя с коэффициентом усиления, равным 2. Следовательно, его выходное напряжение равно 2Ur. На входе 2, нагруженном сопротивлением Rg, будет половина этого напряжения, т.е. U]. Другие случаи работы циркулятора можно исследовать аналогично.

Для получения соотношений между токами и напряжениями циркулятора воспользуемся правилом узлов для Р-

Рис. 12.34. Схема реализации циркулятора.

и N-входов операционных усилителей:

Р-входы

(% - U])/Rg + /] = О

(匕-U^Rg + /2 = О

(%-力)/(+厶=0

Исключив из этих уравнений потенциалы от V4 др 嗅，получим

Л = (1/()(心-力)，

А = (1/RJ(—U1 + Оз), (12.24)

/з = (l/R°)(Ui -力)・

Из этих уравнений видно, что схема циркулятора может быть также реализована с использованием трех управляемых на-

Рис. 12.35. Схема одного каскада циркулятора.

N-входы

(% - U])/Rg + (匕-U])/Rg = О (匕-力)/( + (k - U J% = О (厶-u3)/( + (喚 - U3)/Rg = 0

пряжением источников тока с разностными входами (рис. 12.36). Подходящая для данного случая схема источника тока была приведена на рис. 12.17.

写力“2-®"J伤-4)4 ’色 & '电写力“2-®"J伤-4)4 ’色 & '电Рис. 12.36. Эквивалентная схема реализации циркулятора на источниках тока, управляемых напряжением.Рис. 12.36. Эквивалентная схема реализации циркулятора на источниках тока, управляемых напряжением.КоммутаторКоммутаторРис. 12.37. Применение циркулятора в двухпроводном телефоне.Рис. 12.37. Применение циркулятора в двухпроводном телефоне.Один[из возможных вариантов применения циркулятора показан на рис. 12.37. В данном случае он используется как активная схема для двухпроводного телефона. Схема состоит из трехвходового циркулятора, ко всем входам которого подключены одинаковые нагрузки сопротивлением Rg. Сигнал, поступающий с микрофона, проходит на коммутатор и не попадает в наушник. Идущий с коммутатора сигнал поступает в наушник и не попадает в микрофон. Переходное затухание главным образом зависит от того, насколько близки значения сопротивлений нагрузки, подключенной ко входам циркулятора.

写力“2-®"J伤-4)

4 ’色 & '电

写力“2-®"J伤-4)

4 ’色 & '电

Рис. 12.36. Эквивалентная схема реализации циркулятора на источниках тока, управляемых напряжением.

Рис. 12.36. Эквивалентная схема реализации циркулятора на источниках тока, управляемых напряжением.

Коммутатор

Коммутатор

Рис. 12.37. Применение циркулятора в двухпроводном телефоне.

Рис. 12.37. Применение циркулятора в двухпроводном телефоне.

13. Активные фильтры

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ

ФИЛЬТРОВ НИЖНИХ ЧАСТОТ

В разд. 2.1 и 2.2 были рассмотрены схемы простых фильтров нижних и верхних частот. Схема простейшего фильтра нижних частот еще раз показана на рис. 13.1. Из соотношения (2.1) следует, что выходное напряжение фильтра зависит от частоты входного сигнала. Эта зависимость определяется формулой

А (汕)=U JUе = 1/(1 + JcoKQ

Заменив /со на /со + а = р, получим отсюда передаточную функцию фильтра

4(р) = L{UM}/L{Ue(t)} = 1/(1 + PRC).

Передаточная функция определяет зависимость преобразований Лапласа выходного и входного напряжений для произвольных временных сигналов. Переход от передаточной функции Л (р) к частотной характеристике 4 (/со) для синусоидальных входных сигналов можно выполнить, положив т = 0.

Для реализации общего подхода целесообразно нормировать комплексную переменную р. Положим

尸=р/%.

При о = 0 в этом случае получим

Р = jCO/COg = jWj = jd

Частота среза фильтра fg на рис. 13.1 равна l/2nRC. Отсюда получим Р = pRC и

4(Р)= 1/(1 + Р),(13.1)

Используя передаточную функцию для

оценки зависимости амплитуды выходного сигнала от частоты, запишем

|《0С)『=1/(1 + Q2)

При О » 1. т.е. для случая, когда частота входного сигнала /»/, |图=1/Q. Это соответствует снижению коэффициента передачи фильтра на 20 дБ на декаду.

Если необходимо получить более быстрое уменьшение коэффициента передачи, можно включить м фильтров нижних частот последовательно. Передаточная функция такой системы имеет вид

Л(Р) =i,

(1 + atPXl + a2P)...(l + aj)

(13.2)

где ab a2, a3, ..., a„ - действительные положительные коэффициенты. Из этой формулы следует, что | / | 〜1月1” при Q » 1. Уменьшение коэффициента передачи характеризуется величиной и - 20 дБ на каждую декаду. Отметим, что корни передаточной функции (13.2) являются отрицательными и действительными. Таким «вой- ством обладают пассивные КС-фильтры и-го порядка. Соединив последовательно фильтры нижних частот с одинаковой частотой среза, получим

Этот случай соответствует критическому затуханию. Отдельные фильтры (звенья) обладают при этом частотой среза, превы- шаюшей частоту среза всего фильтра на коэффициент 1/а.

Передаточная функция фильтра нижних частот в общем виде может быть записана как

л（р）=л（р）=4

л（р）=

л（р）=

,(13・3),(13・3)1 十 с/ + С2P2 + ... + СпРП

,(13・3)

,(13・3)

Рис. 13.1. Простейший фильтр нижних частот первого порядка.Рис. 13.1. Простейший фильтр нижних частот первого порядка.

Рис. 13.1. Простейший фильтр нижних частот первого порядка.

Рис. 13.1. Простейший фильтр нижних частот первого порядка.

где С], с2, ..., ся - положительные действительные коэффициенты. Порядок фильтра определяется максимальной степенью переменной Р. Для реализации фильтра необходимо разложить полином знаменателя

д〔 •-、мд〔 •-、м100-ю-20ТОY0-5。-60100-步-20-30-40-50~60100-ю-20ТОY0-5。-60100-步-20-30-40-50~607\\\7\\\-—、-—、Ю 30Ю 300,01 Q03 Q7 аз0,01 Q03 Q7 азРис. 13.2. Амплитуда о частотные характеристики фильтров четвертого (а) и десятого (б) порядков.7 - фильтр с критическим затуханием; 2-фильтр Бесселя; 3-фильтр Баттерворта; 4-фильтр Чебышева с неравномерностью ЗдБ.Рис. 13.2. Амплитуда о частотные характеристики фильтров четвертого (а) и десятого (б) порядков.7 - фильтр с критическим затуханием; 2-фильтр Бесселя; 3-фильтр Баттерворта; 4-фильтр Чебышева с неравномерностью ЗдБ.

д〔 •-、м

д〔 •-、м

10

0

-ю

-20

ТО

Y0

-5。

-60

10

0

-步

-20

-30

-40

-50

~60

10

0

-ю

-20

ТО

Y0

-5。

-60

10

0

-步

-20

-30

-40

-50

~60

7

\\\

7

\\\

-—、

-—、

Ю 30

Ю 30

0,01 Q03 Q7 аз

0,01 Q03 Q7 аз

Рис. 13.2. Амплитуда о частотные характеристики фильтров четвертого (а) и десятого (б) порядков.

7 - фильтр с критическим затуханием; 2-фильтр Бесселя; 3-фильтр Баттерворта; 4-фильтр Чебышева с неравномерностью ЗдБ.

Рис. 13.2. Амплитуда о частотные характеристики фильтров четвертого (а) и десятого (б) порядков.

7 - фильтр с критическим затуханием; 2-фильтр Бесселя; 3-фильтр Баттерворта; 4-фильтр Чебышева с неравномерностью ЗдБ.

на множители. Если среди корней полинома есть комплексные, то рассмотренное ранее представление полинома (13.2) не может быть использовано. В этом случае следует записать его в виде произведения сомножителей второго порядка:

Ло

' (1 + %Р + 耳尸2)(1 + а2Р + &Р )…

(13.4)

где ^ и Ь,- положительные действительные коэффициенты. Для нечетных порядков полинома коэффициент，равен нулю.

Параметры фильтра могут быть оптимизированы по различным критериям. Для удовлетворения каждому из выбранных критериев оптимизации коэффициенты / и 4 передаточной функции 4 (Р) должны иметь строго определенные значения. Как мы увидим в дальнейшем, корни полинома могут иметь сопряженные комплексные значения, что приводит к невозможности реализации такого фильтра с помощью

пассивных КС-цепей. Для реализации фильтров с сопряженными комплексными корнями могут быть использованы LRG фильтры. Для высоких частот получение необходимых индукти вностей не представляет затруднений. Однако для низких частот нужны большие индуктивности, которые сложны в изготовлении и обладают плохими электрическими характеристиками. Применения индуктивностей для фильтров в низкочастотном диапазоне можно избежать, используя КС-схемы с активными элементами (например, операционными усилителями). Такие схемы далее будем называть активными фильтрами.

Рассмотрим теперь различные способы задания оптимальных характеристик фильтров нижних частот, схемная реализация которых будет описана в следующих разделах.

Амплитудно-частотная характеристика фильтра Баттерворта имеет довольно длинный горизонтальный участок и резко спадает за частотой среза. Переходная характеристика такого фильтра при ступен-

Активные фильтрыАктивные фильтрыРис. 13.3. Переходные характеристики фильтров нижних частот четвертого порядка при ступенчатом входном сигнале./ фильтр с критическим затуханием; 2-фильтр Бесселя; 3 - фильтр Баттерворта; 4 -фильтр Чебышева с неравномерностью 0.5 дБ; 5 фильтр Чебышева с неравномерностью 3 дБ.Рис. 13.3. Переходные характеристики фильтров нижних частот четвертого порядка при ступенчатом входном сигнале./ фильтр с критическим затуханием; 2-фильтр Бесселя; 3 - фильтр Баттерворта; 4 -фильтр Чебышева с неравномерностью 0.5 дБ; 5 фильтр Чебышева с неравномерностью 3 дБ.чатом входном сигнале имеет колебательный характер. С увеличением порядка фильтра колебания усиливаются.

Активные фильтры

Активные фильтры

Рис. 13.3. Переходные характеристики фильтров нижних частот четвертого порядка при ступенчатом входном сигнале.

/ фильтр с критическим затуханием; 2-фильтр Бесселя; 3 - фильтр Баттерворта; 4 -фильтр Чебышева с неравномерностью 0.5 дБ; 5 фильтр Чебышева с неравномерностью 3 дБ.

Рис. 13.3. Переходные характеристики фильтров нижних частот четвертого порядка при ступенчатом входном сигнале.

/ фильтр с критическим затуханием; 2-фильтр Бесселя; 3 - фильтр Баттерворта; 4 -фильтр Чебышева с неравномерностью 0.5 дБ; 5 фильтр Чебышева с неравномерностью 3 дБ.

Характеристика фильтра Чебышева спадает более круто за частотой среза. В полосе пропускания она, однако, не монотонна, а имеет волнообразный характер с постоянной амплитудой. При заданном порядке фильтра более резкому спаду амплитудно-частотной характеристики за частотой среза соответствует большая неравномерность в полосе пропускания. Колебания переходного процесса при ступенчатом входном воздействии сильнее, чем у фильтра Баттерворта.

Фильтр Бесселя обладает оптимальной переходной характеристикой. Причиной этого является пропорциональность фазового сдвига выходного сигнала фильтра частоте входного сигнала. В общем случае спад амплитудной характеристики фильтра Бесселя оказывается более пологим по сравнению с фильтрами Чебышева и Баттерворта.

На рис. 13.2 показаны амплитудно-частотные характеристики четырех рассмотренных фильтров нижних частот четвертого и десятого порядка. Можно заметить, что характеристика фильтра Чебышева имеет наиболее крутой спад для частот входного сигнала, превышающих частоту

среза, но заметную неравномерность в полосе пропускания. При увеличении равномерности амплитудной характеристики фильтр Чебышева переходит в фильтр Баттерворта [13.1]. Переходные характеристики этих фильтров имеют большую амплитуду колебаний при ступенчатом входном сигнале. Это хорошо видно из рис. 13.3. Переходный процесс для филь- тра Бесселя практически не имеет колебаний. Несмотря на менее удовлетворительные амплитудно-частотные характеристики фильтра Бесселя, он обеспечивает весьма высокое качество отработки ступенчатого входного сигнала. Пассивный ЯС-фильтр нижних частот не имеет перерегулирования, однако обладает значительно худшей амплитудно-частотной характеристикой по сравнению с фильтром Бесселя и несколько уступает ему в отношении качества отработки входного ступенчатого сигнала.

В табл. 13.1 приведены значения времени нарастания н задержки выходного сигнала, а также относительного перерегулирования для фильтров нижних частот различного типа. Время нарастания определяет интервал, за который выходной сигнал возрастает от 10 до 90% своего установившегося значения. Время задержки соответствует интервалу, в течение которого

Порядок

2

4

6

8

10

Фильтр с критическим затуханием Время нарастания tA/T

0,344

0,342

0,341

0,341

0,340

Время задержки tv/Tg

0,172

0,254

0,316

0,367

0.412

Относительная величина ровки, %

перерегули-

0

0

0

0

Фильтр Бесселя

Время нарастания гл/^

0,344

0,352

0,350

0,347

0,345

Время задержки %/%

0,195

0,329

0.428

0,505

0,574

Относительная величина рования, %

перерегули-

0,43

0,84

0,64

0.34

0,06

Фильтр Бапиперворта

Время нарастания £力/勾

0,342

0,387

0,427

0,460

0,485

Время задержки tJTg

0,228

0,449

0,663

0,874

1,084

Относительная величина рования, %

перерегули-

4,3

10,8

14,3

16,3

17,8

Фильтр Чебышева с ностью 0,5 дБ

Время нарастания i^Tq

иеравномер-

0,338

0,421

0,487

0,540

0,584

Время задержки tv/Tg

0,251

0,556

0,875

1,196

1,518

Относительная величина рован ия, %

перерегули-

10,7

18,1

21,2

22,9

24,1

Фильтр Чебышева с носЬгью / дБ

Время нарастания tAjTQ

неравномер-

0,334

0,421

0,486

0,537

0,582

Время задержки tJTg

0,260

0,572

0,893

1,215

1,540

Относительная величина рования, %

перерегули-

14,6

21,6

24,9

26,6

27,8

Фильтр Чебышева с постью 2 дБ

Время нарастания £力/号

не равно мер-

0,326

0,414

0,491

0,529

0,570

Время задержки tv/Tg

0,267

0,584

0,912

1,231

1,555

Относительная величина рования, %

перерегули-

21,2

28,9

32,0

33,5

34,7

Фильтр Чебышева с ностью 3 дБ

Время нарастания 以/%

неравномер-

0,318

0,407

0,470

0,519

0,692

Время задержки tJTg

0271

0,590

0,912

1,235

1,557

Относительная величина рования, •%

перерегули-

27,2

35,7

38,7

40,6

41,6

выходной сигнал достигает 50% установившегося значения.

Из таблицы следует, что время нарастания выходного сигнала мало зависит от порядка и типа фильтра и составляет приблизительно 1/% (как отмечалось в разд. 2.1.3). Если учесть время задержки и относительное перерегулирование, то существенными преимуществами1перед другими обладает фильтр Бесселя. Увеличение порядка этого фильтра, начиная с четвертого, приводит к затуханию колебаний переходного процесса.

Ниже будет показано, что с помощью одной и той же схемы можно получить характеристики фильтра любого типа определенного порядка, изменяя лишь номиналы соответствующих резисторов и конденсаторов. Для того чтобы рассчитать схему конкретного фильтра, следует знать частотные характеристики каждого фильтра при заданном его порядке. Поэтому рассмотрим их в следующем разделе.

ФИЛЬТР БАТТЕРВОРТА

Из формулы (13.3) следует, что модуль коэффициента передачи фильтра n-го порядка может быть описан следующим выражением:

\А\2 =厶弘 1 + k2a2 + 七04 + …+ fc2„n2").

(13.5)

Нечетные степени в выражении (13.5) отсутствуют, поскольку I Л |2 является четной функцией. Для фильтра Баттерворта график функции | 4『должен быть по возможности горизонтальным при частотах входного сигнала, меньших частоты среза. Поскольку в этой области Q < 1, для выполнения такого требования необходимо, чтобы функция I А |2 зависела только от старшей степени Q. Это связано с тем, что при Q v 1 младшие степени1^ вносят большой вклад в знаменатель выражения (13.5) и, следовательно, приводят к сущест

венному уменьшению коэффициента передачи фильтра. Итак, запишем

I弓产=現/(1 +七а?)

Коэффициент k2n определяется из условия нормировки, которое связано с необходимостью обеспечения снижения коэффициента передачи фильтра на 3 дБ при частоте Q = 1, т.е.

風/2 = —/(1 + —J

Отсюда следует, что к2п = 1. Таким образом, выражение для квадрата коэффициента передачи низкочастотного фильтра Баттерворта и-го порядка имеет следующий вид:

\а_\2 =齒/(1 + d"). (13.6)

В это выражение входит только старшая степень Q; в связи с этим фильтр Баттерворта нижних частот называют степенным фильтром нижних частот.

Для практической реализации фильтра Баттерворта необходимо разработать схему, квадрат коэффициента передачи которой удовлетворяет соотношению (13.6). Обычно при анализе электронных схем применяют не квадрат коэффициента передачи |А|2, а непосредственно сам комплексный коэффициент А. Для того чтобы было легче рассчитывать схему фильтра, необходимо знать соответствующий выражению (13.6) комплексный коэффициент передачи. Для этого приравняем коэффициенты выражений (13.3) и (13,6). В результате найдем коэффициенты с「…，сл. Полученный таким образом знаменатель выражения (13.3) является полиномом Баттерворта (табл. 13.2).

В работе [13.2] показано, что полюсы передаточной функции фильтра Баттерворта могут быть получены в замкнутой форме. Объединяя комплексно-сопряженные полюсы, можно записать аналитические выражения для коэффициентов «£ и Ь, в передаточной функции (13.4):

коэффициенты в табл. 13.3.коэффициенты в табл. 13.3.которыхкоторыхуказаныТаблица 13.3указаныТаблица 13.3

коэффициенты в табл. 13.3.

коэффициенты в табл. 13.3.

которых

которых

указаны

Таблица 13.3

указаны

Таблица 13.3

Таблица 13.2

пПолиномы Баттерворта

1 1 +Р_

2l+l/%+p2

31+2Р + 2Р? + рз =

=(1 + P)(1 + p + p2)

4 1 + 2,613Р + 3,414Р2 + 2,61 ЗР3 + Г。=

=(1 + L848P + p2)(i + о,7б5р + р2)

для четных п

при i = 1,...,и/2,а = 1；

для нечетных п 旬=1, % =0，

《 = 2cos—i = 2, ...,(〃 + 1)/2, n

也=1.

Коэффициенты Баттерворта для полиномов до 10 порядка приведены в табл. 13.6.

Известно, что фильтр Баттерворта первого порядка представляет собой пассивный фильтр нижних частот с передаточной функцией (13.1). Корни полиномов Баттерворта более высокого порядка являются комплексно-сопряженными. В связи с этим они не могут быть реализованы с помощью пассивных ЯС-цепей, соответствующих действительным значениям корней знаменателя передаточной функ

ции. Поэтому для построения фильтров Баттерворта следует применять пассивные Ц?С-схемы или активные ЯС-цепи. Частотные зависимости коэффициентов передачи фильтров Баттерворта для различных значений и приведены на рис. 13.4.

ФИЛЬТР ЧЕБЫШЕВА

Коэффициент передачи фильтра Чебышева для низких частот равен Ло, однако в области частот, меньших частоты среза, его амплитудно-частотная характеристика имеет волнообразный характер, причем амплитуда этих колебаний определяется параметрами фильтра. Полиномы, обладающие таким свойством, называются полиномами Чебышева:

{

cos(narccosх) при 0 W х W 1,

ch (и Arch х) при х > 1.

пПолиномы Чебышева

1П (х) = х

20(x) = 2%2 一 1

3 7^ (х) = 4%з — Зх

4 П(х) = 8х4 —8/+ 1

Рис. 13.4. Частотные характеристики коэффициентов передачи фильтров Баттерворта.Рис. 13.4. Частотные характеристики коэффициентов передачи фильтров Баттерворта.В области 0 W х W 1 функция | Т(х)| колеблется между 0 и 1, а при х > 1 монотонно возрастает. Выражение для | А |2

Рис. 13.4. Частотные характеристики коэффициентов передачи фильтров Баттерворта.

Рис. 13.4. Частотные характеристики коэффициентов передачи фильтров Баттерворта.

фильтра нижних частот на основе полиномов Чебышева имеет следующий вид:

I…I…1 + e可a)1 + e可a)(13.7)(13.7)Постоянный коэффициент к выбирается так, чтобы при х = 0 выполнялось условие |Л|2 = Ло- Отсюда следует, что к = 1 для полиномов нечетного порядка и А = 1 + 4- с2 для четных и. Множитель £ определяет степень неравномерности характеристики фильтра:

I…

I…

1 + e可a)

1 + e可a)

(13.7)

(13.7)

4лакс//ммн = ~+ £ “

Отсюда

%макс = "о1/〔 +^ ^мин = Л0

и

"макс — ”0 , 4нн = 4。/)/1 + £2

для четных идля четных идля нечетных и.для нечетных и.В табл. 13.4 приведены параметры фильтра Чебышева для различной степени неравномерности. В принципе, задав значе-

для четных и

для четных и

для нечетных и.

для нечетных и.

Таблица 13.4

Неравномерность, дБ

0,5

1

2

3

%макс/4мнн

1,059

1,122

1,259

1,413

к

1,122

1,259

1,585

1,995

£

0,349

0,509

0,765

0,998

ние коэффициента передачи, можно получить выражение для комплексного коэффициента передачи и из него найти коэффициенты факторизованной формы. Однако удобнее вычислять полюсы передаточной функции фильтра непосредственно [13.3], используя выражения для коэффициентов фильтра Баттерворта. Объединяя комплексно-сопряженные полюсы передаточной функции, запишем для коэффициентов

/ н & (13.4) следующие выражения: для четных значений п

〃 =；

ch, - cos? 一⑵ _ 1)"

2"》при i = 1,..., л/2;

,•・⑵-1)冗

a； = 2bJ • sh у - cos 2н J

для нечетных n

“ = 0,

〃=〃=a； = 1/shy,

〃=

〃=

屮 2 G - I)71cn 2y — cos

n

,, (i — I)71 2〃 • sh у • cos

► при i = 2,...,(«+ 1)/2.► при i = 2,...,(«+ 1)/2.В приведенных выражениях у = =1/м • Arsh 1/е.

► при i = 2,...,(«+ 1)/2.

► при i = 2,...,(«+ 1)/2.

Подставив в выражение (13.4) коэффициенты а； и 瓦 вместо《н 瓦，получим передаточную функцию фильтра Чебышева нижних частот, в которой Р нормировано не относительно частоты % (соответствующей снижению коэффициента передачи на 3 дБ), а относительно частоты сос, при которой коэффициент передачи фильтра в последний раз принимает значение 4МИН.

Для того чтобы было удобнее сравнивать характеристики фильтров различного типа, следует нормировать Р относительно частоты %. Для этого заменим Р на аР и выберем постоянную нормирования а так, чтобы. коэффициент передачи для Р = j имел значение 1/]/^. Тогда квадратный трехчлен в знаменателе примет вид

(1 + 4ap + 耳 a2P2)

Из сопоставления полученного выражения с (13.4) следует, что 《=a；a и 也=b^a2.

Коэффициенты at и Ь£ передаточных функций фильтров до 10-го порядка для значений неравномерности амплитудно-частотных характеристик, равных 0,5, 1, 2 и 3 дБ, приведены в табл. 13.6. Амплитуд-

но-частотные характеристики коэффициента передачи для значений неравномерности 0,5 и 3 дБ приведены на рис. 13.5. На рис. 13.6 для сравнения представлены амплитудно-частотные характеристики фильтров Чебышева четвертого порядка для различных значений неравномерности. Можно заметить, что характеристики в области С > 1 очень мало отличаются. Для фильтров более высокого порядка они будут

отличаться еще меньше. По сравнению с приведенной на том же рисунке амплитудно-частотной характеристикой фильтра Баттерворта амплитудно-частотная характеристика фильтра Чебышева с неравномерностью 0,5 дБ имеет более крутой спад.

Переход от полосы прозрачности к полосе заграждения фильтра нижних частот может быть сделан еще более резким. Кроме того, можно так выбрать параметры

илиили(13.10)(13.10)

или

или

(13.10)

(13.10)

схемы, чтобы и в области заграждения фильтра нижних частот получить заданную неравномерность амплитудно-частотной характеристики. Такие фильтры называются фильтрами Кауэра. Передаточная функция фильтра Кауэра отличается от передаточных функций рассмотренных ранее фильтров тем, что ее числитель вместо постоянного коэффициента Ло содержит полином. Эти фильтры не могут быть реализованы с помощью достаточно простых схем, которые приведены ниже в разд. 13.4. В разд. 13.11 рассмотрена схема универсального фильтра, с помощью которого представляется возможным образовать произвольные полиномы числителя передаточной функции фильтра. Коэффициенты полиномов Кауэра содержатся в работе [13.4].

ФИЛЬТРЫ БЕССЕЛЯ

Фильтры Баттерворта и Чебышева ха- рактери зуются большими колебаниями переходных процессов. Идеальными в отношении обработки ступенчатого входного сигнала являются фильтры с частотно-независимым групповым временем задержки, т.е. с фазовым сдвигом, пропорциональным частоте. Этим свойством обладают фильтры Бесселя, иногда называемые фильтрами Томсона. Параметры фильтра рассчитываются так, чтобы групповое время задержки в области частот, превышающих Q = 1, как можно меньше зависело от частоты С. Для этого используют аппроксимацию Баттерворта для группового времени задержки.

Из формулы (13.4) следует, что коэффициент передачи фильтра нижних частот второго порядка для Р = jC может быть представлен следующим образом:

Л = Ло/(1 + а.Р + 瓦尸2)=

=4/(1 + j%Q 一81q2).

Отсюда видно, что фазовый сдвиг в зависимости от частоты входного сигнала равен

@= — arctg^^p (13.8)

Групповое время задержки определяется как

% = — d(p/d(o.

Для упрощения дальнейших выкладок введем нормированное групповое время задержки :

丁勿=%/7д = *д£ = (1/2 乳)％8д, (13.9а) где 丁厂 обратная величина частоты среза фильтра. Запишем теперь

? =上-一丄型(13.96) " 2л Jco 2冗 d。

и, учитывая формулу (13.8), получим

г「4 (1 + ь©

е —云]+ (а； _ 叫)〃 + *а，.

(13.9b)

Для того чтобы аппроксимировать групповое время задержки в смысле Баттерворта, воспользуемся тем, что для С « 1 справедливо следующее соотношение:

%1 + BQ?

=右 1 + (0: - 2瓦)。2

Это выражение не будет зависеть от Q, если коэффициенты при Q2 в числителе и знаменателе совпадают. Для этого должно удовлетворяться следующее соотношение:

Ьх ^ а[ - ?Ь^ % = 1/зя1 •

Второе соотношение может быть выведено из условия нормировки J /4 |2 = % для ча

стоты Q = 1:

1

2 - (1 - 瓦)2 + 片.

Отсюда с учетом (13.10) получим 旬=1,3617,，= 0,6180.

Вычисление коэффициентов для полиномов более высокого порядка представляет достаточно трудоемкую задачу, связанную с решением систем нелинейных уравнений.

Таблица 13.5Таблица 13.5Полиномы БесселяПолиномы БесселяОднако можно аналитически вычислить коэффициенты q полинома знаменателя передаточной функции (13.3) с использованием рекуррентных соотношений [13.5]:

Таблица 13.5

Таблица 13.5

Полиномы Бесселя

Полиномы Бесселя

Полученные коэффициенты определяют полиномы Бесселя, вид которых до четвертого порядка показан в табл. 13.5

При этом следует иметь в виду, что здесь Р нормировано не относительно частоты среза, соответствующей уменьшению коэффициента передачи фильтра на 3 дБ, а относительно обратной величины группового времени задержки при С = 0. Такой способ нормировки, однако, малопригоден.

11 +Р

21+Р+%р2

31 +Р+2/产+I/»

41+p+3/7Р2+2/2|Р3 + 1厶05Р4

Поэтому был произведен пересчет коэффициентов q и выполнено разложение полинома знаменателя на сомножители второго порядка. Полученные в результате коэффициенты q и bi5 соответствующие знаменателю передаточной функции (13.4) для фильтров до десятого порядка, приведены в табл. 13.6. Амплитудно-частотные

Таблица 13.6

Коэффициенты фильтров различного типа

I i J 4瓦%" Qi

Фильтр с критическим затуханием

111,00000,00001,000一

о

-^.

S

00002599

о о80,5

8080 мм

2 2

9 98 8^^

4

о о婚0,5

^ ^ ^

000014871487аодол

ООО倍0,5

393939

1,81,81,8

ООО

-WWW

ю 5 5 5

3,1001,99場

000(104104104

3535353

5S

^ ^ ^ ^Z2.Z2,

歌！.！.

^ ^ ^ ^ ааа@

о о о о

-^^

34757517575

W м ш W м h0,08s

25555959

8 6 6 6 6

2 5 5 5 5ааааа

12 3 4 5

9

50即505050а о @ ad

8 8 8 8 8 11111 17卩177 7 器器о,07

8 8 8 8 83535353535

12 3 4 5

10

Продолжение табл. 13.6

лi

仇

儲力

Q,

Фильтр Бесселя

11

1,0000

0.0000

1,000

-

21

1,3617

0,6180

1,000

0,58

31

0.7560

0,0000

1,323

—

2

0,9996

0,4772

1,414

0,69

41

1,3397

0,4889

0,978

0,52

2

0,7743

0,3890

1,797

0.81

51

0,6656

0,0000

1,502

—

2

1,1402

0,4128

1,184

0,56

3

0,6216

0,3245

2,138

0,92

61

1,2217

0,3887

1,063

0,51

2

0,9686

0,3505

1,431

0,61

3

0,5131

0,2756

2,447

1,02

71

0,5937

0,0000

1,684

—

2

1,0944

0,3395

1,207

0,53

3

0,8304

0,3011

1,695

0,66

4

0,4332

0,2381

2,731

1,B

81

1,Ш2

0,3162

1,164

0,51

2

0,9754

0,2979

1,381

0,56

3

0,7202

0,2621

1,963

0,71

4

0,3728

0,2087

2f992

1,23

91

0,5386

0,0000

1,857

—

2

1,0244

0,2834

1,277

0,52

3

0,8710

0,2636

1,574

0,59

4

0,6320

0,2311

2,226

0,76

5

03257

0,1854

3,237

1,32

101

1,0215

0,2650

1,264

0,50

2

0,9393

0,2549

1,412

0,54

3

0,7815

0,2351

1,780

0,62

4

0,5604

0,2059

2,479

0,81

5

0,2883

0,1665

3,466

1,42

ni

4

九伉

Q,

Фильтр

Баттерворта

11

1,0000

0,0000

1,000

-

21

1.4М2

1,0000

1,000

О”

31

1,0000

0,0000

1,000

—

2

1,0000

1,0000

1,272

1,00

41

1,8478

1,0000

0,719

0,54

2

0,7654

toooo

1,390

1,31

51

1,0000

0,0000

1,000

2

1,6180

1,0000

0,859

0,62

3

0,6180

1,0000

1,448

1,62

61

1,9319

1,0000

0,676

0,52

2

1,4142

1,0000

1,000

0,71

3

0,5176

1,0000

1,479

1,93

Продолжение табл. 13.6

аа瓦瓦延 и м 8 心)8注1)984 8 17 3>6188 73919-u - иилбза - OF^ ^6^4^ 02k4k5,6,5s & 9 - о - 1 о 2 - 1 4 0 16 -12 8 01311- 12 4 4 0 12 5 7 ^ ^ ^ ^^ ^^ ^^дан те^мл95068944322289)918133 5 1 1 O1 O1 aolo.lL ао,,-г,-г a0,1-TL0,0,0,LL0,a,-r,-rL延 и м 8 心)8注1)984 8 17 3>6188 73919-u - иилбза - OF^ ^6^4^ 02k4k5,6,5s & 9 - о - 1 о 2 - 1 4 0 16 -12 8 01311- 12 4 4 0 12 5 7 ^ ^ ^ ^^ ^^ ^^дан те^мл95068944322289)918133 5 1 1 O1 O1 aolo.lL ао,,-г,-г a0,1-TL0,0,0,LL0,a,-r,-rLФильтрЧебышеба снераономерностью111,00000,0000211,36141,3827311,86360,000020,64021,1931412,62823,434120,36481,1509512,92350,000021,30252,353430,22901,0833613,86456,979720,75281,857330,15891,0711714,02110,000021,87294,179530,48611,*7640,11561,0443815,111711,960721,06392,936530,34391,420640,08851,0407915,13180,000022,42836,630730,68392,290840,25591,313350,06951,02721016,364818,369521,35824,345330,48221,944040,19941,252050,05631,0263ФильтрЧебышеба снераономерностью111,00000,0000211,36141,3827311,86360,000020,64021,1931412,62823,434120,36481,1509512,92350,000021,30252,353430,22901,0833613,86456,979720,75281,857330,15891,0711714,02110,000021,87294,179530,48611,*7640,11561,0443815,111711,960721,06392,936530,34391,420640,08851,0407915,13180,000022,42836,630730,68392,290840,25591,313350,06951,02721016,364818,369521,35824,345330,48221,944040,19941,252050,05631,0263

а

а

瓦

瓦

延 и м 8 心)8注1)984 8 17 3>6188 73919

-u - иилбза - OF^ ^6^4^ 02k4k5,6,5s & 9 - о - 1 о 2 - 1 4 0 16 -12 8 01311- 12 4 4 0 12 5 7 ^ ^ ^ ^^ ^^ ^^дан те^мл95068944322289)918133 5 1 1 O1 O1 aolo.lL ао,,-г,-г a0,1-TL0,0,0,LL0,a,-r,-rL

延 и м 8 心)8注1)984 8 17 3>6188 73919

-u - иилбза - OF^ ^6^4^ 02k4k5,6,5s & 9 - о - 1 о 2 - 1 4 0 16 -12 8 01311- 12 4 4 0 12 5 7 ^ ^ ^ ^^ ^^ ^^дан те^мл95068944322289)918133 5 1 1 O1 O1 aolo.lL ао,,-г,-г a0,1-TL0,0,0,LL0,a,-r,-rL

Фильтр

Чебышеба с

нераономерностью

1

1

1,0000

0,0000

2

1

1,3614

1,3827

3

1

1,8636

0,0000

2

0,6402

1,1931

4

1

2,6282

3,4341

2

0,3648

1,1509

5

1

2,9235

0,0000

2

1,3025

2,3534

3

0,2290

1,0833

6

1

3,8645

6,9797

2

0,7528

1,8573

3

0,1589

1,0711

7

1

4,0211

0,0000

2

1,8729

4,1795

3

0,4861

1,*76

4

0,1156

1,0443

8

1

5,1117

11,9607

2

1,0639

2,9365

3

0,3439

1,4206

4

0,0885

1,0407

9

1

5,1318

0,0000

2

2,4283

6,6307

3

0,6839

2,2908

4

0,2559

1,3133

5

0,0695

1,0272

10

1

6,3648

18,3695

2

1,3582

4,3453

3

0,4822

1,9440

4

0,1994

1,2520

5

0,0563

1,0263

Фильтр

Чебышеба с

нераономерностью

1

1

1,0000

0,0000

2

1

1,3614

1,3827

3

1

1,8636

0,0000

2

0,6402

1,1931

4

1

2,6282

3,4341

2

0,3648

1,1509

5

1

2,9235

0,0000

2

1,3025

2,3534

3

0,2290

1,0833

6

1

3,8645

6,9797

2

0,7528

1,8573

3

0,1589

1,0711

7

1

4,0211

0,0000

2

1,8729

4,1795

3

0,4861

1,*76

4

0,1156

1,0443

8

1

5,1117

11,9607

2

1,0639

2,9365

3

0,3439

1,4206

4

0,0885

1,0407

9

1

5,1318

0,0000

2

2,4283

6,6307

3

0,6839

2,2908

4

0,2559

1,3133

5

0,0695

1,0272

10

1

6,3648

18,3695

2

1,3582

4,3453

3

0,4822

1,9440

4

0,1994

1,2520

5

0,0563

1,0263

7

1

1,0000

0,0000

1,000

—

2

1,8019

1,0000

0,745

0,55

3

1,2470

1,0000

1,117

0,80

4

0,4450

1,0000

1,499

2,25

8

1

1,9616

1,0000

0,661

0,51

2

1,6629

1,0000

0,829

0,60

3

1,Ш1

1,0000

1,206

0,90

4

0,3902

1,0000

1,512

2,56

9

1

1,0000

0,0000

1,000

—

2

1,8794

1,0000

0,703

0,53

3

1,5321

1,0000

0,917

0,65

4

1,0000

1,0000

1,272

1,00

5

0.3473

1,0000

1,521

288

10

1

1,9754

1,0000

0,655

0,51

2

1,7820

1,0000

0,756

0,6

3

1,4142

1,0000

1,000

0,71

4

0,9080

1,0000

1,322

1,10

5

0,3129

1,0000

1,527

3,20

Фильтр

Чебышеба

с неравномерностью

2дБ

1

i

1,0000

0,0000

1,000

-

2

i

1,1813

1,7775

1,000

1,13

3

i

2,7994

0,0000

0,357

—

2

0,4300

1,2036

1,378

2,55

4

1

2,4025

4,9862

0,550

0^3

2

0,2374

1,1896

1,413

4,59

5

1

4,6345

0,0000

0,216

—

2

0,9090

2,6036

0908

1,78

3

0Д434

1,0750

1.493

7,23

6

1

3,5880

10,4648

0,373

0,90

2

0,4925

1,9622

1.085

2,84

3

0,0995

1,0826

1,491

10,46

亦亦Фильтр Чебышеба с неравномерностьюФильтр Чебышеба с неравномерностью0,96^^ ^^дао - 2 о 3 - 1 5 0 2 8 -13 0 014140,96^^ ^^дао - 2 о 3 - 1 5 0 2 8 -13 0 01414,54^,54^0 4 60 4 602551320265215aaLL02551320265215aaLL6 9 5 00,270,841,281,526 9 5 00,270,841,281,52-12 5 8-12 5 8581494И633J 5 93J581494И633J 5 93J5 6 6 4 67 8 5 9 20,к 工 S 25 6 6 4 67 8 5 9 20,к 工 S 2^ w ^ ^ ^^ w ^ ^ ^111,00000,0000211,30221,5515312,21560,000020,54421,2057412,59044,130120,30391,1697513,57110,000021,12802,489630,18721,0814613,84378,552920,62921,912430.12961,0766714,95200,000021,63384,489930,39871,583440,09371,0423815,101914,760820,89163,042630,28061,433440,07171,0432916,34150,000022,12527,171130,56242,327840,20761,316650.05621,02581016,363422,746821,13994,516730,39391,966540,16161,256950,04551,0277111,00000,0000211,30221,5515312,21560,000020,54421,2057412,59044,130120,30391,1697513,57110,000021,12802,489630,18721,0814613,84378,552920,62921,912430.12961,0766714,95200,000021,63384,489930,39871,583440,09371,0423815,101914,760820,89163,042630,28061,433440,07171,0432916,34150,000022,12527,171130,56242,327840,20761,316650.05621,02581016,363422,746821,13994,516730,39391,966540,16161,256950,04551,0277АЛ Q,АЛ Q,

亦

亦

Фильтр Чебышеба с неравномерностью

Фильтр Чебышеба с неравномерностью

0,96^^ ^^да

о - 2 о 3 - 1 5 0 2 8 -13 0 01414

0,96^^ ^^да

о - 2 о 3 - 1 5 0 2 8 -13 0 01414

,54^

,54^

0 4 6

0 4 6

02551320265215aaLL

02551320265215aaLL

6 9 5 00,270,841,281,52

6 9 5 00,270,841,281,52

-12 5 8

-12 5 8

581494И633

J 5 93J

581494И633

J 5 93J

5 6 6 4 6

7 8 5 9 2

0,к 工 S 2

5 6 6 4 6

7 8 5 9 2

0,к 工 S 2

^ w ^ ^ ^

^ w ^ ^ ^

1

1

1,0000

0,0000

2

1

1,3022

1,5515

3

1

2,2156

0,0000

2

0,5442

1,2057

4

1

2,5904

4,1301

2

0,3039

1,1697

5

1

3,5711

0,0000

2

1,1280

2,4896

3

0,1872

1,0814

6

1

3,8437

8,5529

2

0,6292

1,9124

3

0.1296

1,0766

7

1

4,9520

0,0000

2

1,6338

4,4899

3

0,3987

1,5834

4

0,0937

1,0423

8

1

5,1019

14,7608

2

0,8916

3,0426

3

0,2806

1,4334

4

0,0717

1,0432

9

1

6,3415

0,0000

2

2,1252

7,1711

3

0,5624

2,3278

4

0,2076

1,3166

5

0.0562

1,0258

10

1

6,3634

22,7468

2

1,1399

4,5167

3

0,3939

1,9665

4

0,1616

1,2569

5

0,0455

1,0277

1

1

1,0000

0,0000

2

1

1,3022

1,5515

3

1

2,2156

0,0000

2

0,5442

1,2057

4

1

2,5904

4,1301

2

0,3039

1,1697

5

1

3,5711

0,0000

2

1,1280

2,4896

3

0,1872

1,0814

6

1

3,8437

8,5529

2

0,6292

1,9124

3

0.1296

1,0766

7

1

4,9520

0,0000

2

1,6338

4,4899

3

0,3987

1,5834

4

0,0937

1,0423

8

1

5,1019

14,7608

2

0,8916

3,0426

3

0,2806

1,4334

4

0,0717

1,0432

9

1

6,3415

0,0000

2

2,1252

7,1711

3

0,5624

2,3278

4

0,2076

1,3166

5

0.0562

1,0258

10

1

6,3634

22,7468

2

1,1399

4,5167

3

0,3939

1,9665

4

0,1616

1,2569

5

0,0455

1,0277

АЛ Q,

АЛ Q,

8

9

10

Ft

Продолжение

табл. 13.6

1

2

3

4

1

2 3

4

1

2

3

4

5

1

2 3

4

5

6,4760

1,3258 0,3067

0,0714

4,7743 0,6991 0,2153

0,0547

8,3198

1,7299 0,4337 0,1583

0,0427

5,9618 0,8947 0,3023

0,1233

0,0347

0,0000 4,7649 1,5927 1,0384

18,1510 3,1353 1,4449 1,0461

50080497432 >00сг652,351,311,02

28,0376 4,6644 1,9858 12614 1,0294

切

545 8 3

8S1.52

0,226.697,094,380,531

1,65

4,12

14,28

0,89 253

5,58

18,69

1,60

3,54

7,25

23,68

0,89

2,41

4,66

9,П

29〃

Фильтр

Чебышеба

1

1

1,0000

2

1

1,0650

3

1

3,3496

2

0,3559

4

1

2,1853

2

0,1964

5

1

5,6334

2

0,7620

3

0,1172

6

1

3,2721

2

0,4077

3

0,0815

7

1

7,9064

2

1,1159

3

0,2515

4

0,0582

8

1

4,3583

2

0,5791

3

0,1765

4

0,0448

9

1

10,1759

2

1,4585

3

0,3561

4

0,1294

5

0,0348

10

1

2

5,4449

0,7414

3

0,2479

4

0,1008

5

0,0283

неравномерностью

3 ОЬ

0,0000

1,000

1,9305

1,000

0,0000

0,299

1,1923

1,396

5,5339

0,557

1,2009

1,410

0,0000

0Д78

2,6530

0,917

1,0686

1,500

11,6773

1,9873 1,0861

0,371,081,48

0,0000

0,126

4,8963

0,670

1,5944

1,222

1,0348

1,527

20,2948

0,286

3,1808

0,855

1,4507

1,285

1,0478

1517

0^ ^ ^w W 89363102

8 6 ц 1 7

1.30

3,07

1,08

5,58

2,14

8,82

1,04

3,46

1X78

1,98 5,02

17,46

1,03 3,08 6,83 22,87

31,3788 4,7363 1,9952 U638 1,0304

о 4 ю о

3 9 9 8 3

2,6,05 5

1,93 4,32 8,87 29,00

L03 2,94 5,70 11,15 35,85

70

Рис. 13.7. Амплитудно-частотные характеристики коэффициента передачи фильтров Бесселя.

007 Q03 0J 0,373 Ю 30

Рис. 13.8. Амплитудно-частотные характеристики группового времени задержки и фазового сдвига фильтров нижних частот четвертого порядка.

1 - фильтр с критическим затуханием; 2-фильтр Бесселя; 3 - фильтр Баттерворта; 4 фильтр Чебышева с неравномерностью 0,5 дБ; 5-фильтр Чебышева с неравномерностью 3 дБ.

характеристики коэффициента передачи фильтров Бесселя изображены на рис. 13.7.

Для иллюстрации фазовых искажений рассмотренных фильтров по сравнению с фильтром Бесселя на рис. 13.8 приведены физово-частотные характеристики и графики зависимости от частоты группового времени задержки для различных фильтров четвертого порядка. Для их построения наиболее удобно воспользоваться передаточной функцией (13.4), разложенной на множители, и просуммировать фазовые сдвиги и групповое время задержки отдельных звеньев второго порядка. При этом с учетом соотношений (13.8) и (13.9в) получим

「1「9(1 + Ь&2)

"-2л . 1 + (* _ 2瓦｝ГУ + 斤R4 •

ОБОБЩЕННОЕ ОПИСАНИЕ ФИЛЬТРОВ

Как было показано, передаточная функция любого фильтра нижних частот может

быть представлена в следующей форме:

Л (Р) = —-.(13.11)

ПО + %р +，)

Порядок фильтра и определяется максимальной степенью Р в выражении (13.11) после того, как выполнено перемножение блоков второго порядка в знаменателе. Он задает асимптотический наклон амплитудно-частотной х арактеристики коэффициента передачи, равный — и • 20 дБ на декаду. Вид частотной характеристики определяется как порядком, так и типом фильтра. Наибольшее применение находят фильтры Баттерворта, Чебышева и Бесселя, которые отличаются лишь значениями коэффициентов Q] и 瓦 передаточной функции (13.11). Значения соответствующих им коэффициентов для фильтров до десятого порядка приведены в табл. 13.6. В таблице приведены также значения нормированных частот среза 厶爲 для каждого сомножителя (звена фильтра) выражения (13.11). Эти значения не учитываются при расчетах, однако они могут использоваться для проверки работы каждого звена фильтра.

Кроме того, в таблице даны значения добротности полюсов 0 звеньев фильтров.

Ua(t)i\

Рис 13.9. Переходные характеристики фильтров верхних частот четвертого порядка при ступенчатом входном сигнале.

1 -фильтр с критическим затуханием; 2 - фильтр Бесселя; 3—фильтр Баттерворта; 4—фильтр Чебышева с неравномерностью 0,5 дБ; 5 - фильтр Чебышева с иеравномериостью 3 дБ

Она определяется по аналогии с добротностью избирательных фильтров, определенной в разд. 13.6.1:

Qi = ^bja^.

Чем больше добротность, тем больше склонность фильтра к генерации. Добротность фильтра с действительными полюсами не превышает 0,5.

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ НИЖНИХ ЧАСТОТ В ВЕРХНИЕ

Используя логарифмическое представление, можно перейти от нижних частот к верхним, зеркально отобразив амплитудно-частотную характеристику коэффициента передачи относительно частоты среза, т. е. заменив Q на 1/Q или Р на 1/Р. При этом частота среза остается без изменения, а 4。переходит в А^. Из выражения (13.11) при этом получим

Л(Р)=Л(Р)=(13.12)(13.12)

Л(Р)=

Л(Р)=

(13.12)

(13.12)

Переходная характеристика фильтра верхних частот при ступенчатом входном сигнале имеет принципиально другой вид. Как видно из рис. 13.9, переходная характеристика даже фильтра с критическим затуханием имеет колебания относительно установившегося значения. Аналогия с соответствующими фильтрами нижних частот сохраняется лишь в том, что процесс затухания этих колебаний тем продолжительнее, чем больше добротность полюсов.

РЕАЛИЗАЦИЯ ФИЛЬТРОВ НИЖНИХ И ВЕРХНИХ ЧАСТОТ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

Из выражения (13.11) следует, что передаточная функция фильтра нижних частот первого порядка в обшем случае имеет вид

А(Р) = &о/(1 + /Р).(13.13)

Он может быть реализован с помощью простой КС-цепи (рис. 13.1). Для этой

схемы можно записать

Л (Р) = 1/(1 + pRC) = 1/(1 + SgRCP).

Положим, что коэффициент передачи постоянного сигнала 力。равен 1. Параметр а【 может быть выбран произвольно. Из сопоставления коэффициентов приведенных выражений получим

RC =々/2%

Как видно из таблицы коэффициентов 13.6, фильтры первого порядка всех типов идентичны и значение коэффициента 〃1 выбрано равным 1. При реализации фильтров более высокого порядка путем последовательного соединения отдельных фильтров (звеньев) встречаются фильтры первого порядка, для которых ах =/= 1. Это значит, что эти звенья фильтра имеют частоту среза, отличающуюся от частоты среза полного фильтра, й именно 力】=Л/°1-

Простая КС-цепь, изображенная на рис. 13.1, обладает одним недостатком: ее свойства зависят от нагрузки. Поэтому необходимо дополнить ее преобразователем полного сопротивления. Придав ему функцию усиления сигнала с коэффициентом 4°, мы одновременно получаем возможность свободно задавать значение коэффициента передачи. Соответствующая схема приведена на рис. 13.10.

Чтобы получить фильтр верхних частот, необходимо в выражении (13.13) величину Р заменить на 1/R В схеме для этого достаточно лишь поменять местами R】и Q.

Для некоторого упрощения схемы фильтров нижних и верхних частот можно использовать КС-цепь для обратной связи операционного усилителя. Построенный на таком принципе фильтр нижних частот по-

Рис. 13.10. Фильтр нижних частот первого порядка с преобразователем полного сопротивления.

Коэффициент передачи постоянного сигнала Ло = 1 + (К2/Кз).

Рис. 13.11. Фильтр нижних частот первого порядка с инвертирующим усилителем.Рис. 13.11. Фильтр нижних частот первого порядка с инвертирующим усилителем.Рис. 13.12. Фильтр верхних частот первого поРис. 13.12. Фильтр верхних частот первого порядка с инвертирующим усилителем.рядка с инвертирующим усилителем.казан на рис. 13.11. Его передаточная функция имеет видказан на рис. 13.11. Его передаточная функция имеет вид4Р) =4Р) =511 + %R2G 户511 + %R2G 户ко в диапазоне частот, для которых модуль дифференциального коэффициента усиления Ad операционного усилителя превышает модуль коэффициента Л. Это условие для высоких частот удовлетворить трудно, поскольку уменьшение AD из-за применения частотной коррекции составляет 6 дБ на октаву и для обычного усилителя становится равным около 100 при частоте 10 кГц.С другой стороны, эта особенность может быть использована при реализации фильтра нижних частот при высоких частотах среза, поскольку в данном случае достаточно использовать омическую отрицательную обратную связь [13.6]. Частотная характеристика коэффициента передачи такого фильтра будет определяться фильтрующими свойствами частотно-скорректированного усилителя. Схема такого усилителя приведена на рис. 13.13. Учитывая конечную величину комплексного дифференциального коэффициента усиления 力八, получимко в диапазоне частот, для которых модуль дифференциального коэффициента усиления Ad операционного усилителя превышает модуль коэффициента Л. Это условие для высоких частот удовлетворить трудно, поскольку уменьшение AD из-за применения частотной коррекции составляет 6 дБ на октаву и для обычного усилителя становится равным около 100 при частоте 10 кГц.С другой стороны, эта особенность может быть использована при реализации фильтра нижних частот при высоких частотах среза, поскольку в данном случае достаточно использовать омическую отрицательную обратную связь [13.6]. Частотная характеристика коэффициента передачи такого фильтра будет определяться фильтрующими свойствами частотно-скорректированного усилителя. Схема такого усилителя приведена на рис. 13.13. Учитывая конечную величину комплексного дифференциального коэффициента усиления 力八, получимДля расчета схемы необходимо задать частоту среза fg9 коэффициент передачи постоянного сигнала 4。(для этой схемы он должен быть задан со знаком минус) и емкость конденсатора G. Приравняв коэффициенты полученной передаточной функции коэффициентам выражения (13.13), получим

Рис. 13.11. Фильтр нижних частот первого порядка с инвертирующим усилителем.

Рис. 13.11. Фильтр нижних частот первого порядка с инвертирующим усилителем.

Рис. 13.12. Фильтр верхних частот первого по

Рис. 13.12. Фильтр верхних частот первого по

рядка с инвертирующим усилителем.

рядка с инвертирующим усилителем.

казан на рис. 13.11. Его передаточная функция имеет вид

казан на рис. 13.11. Его передаточная функция имеет вид

4Р) =

4Р) =

51

1 + %R2G 户

51

1 + %R2G 户

ко в диапазоне частот, для которых модуль дифференциального коэффициента усиления Ad операционного усилителя превышает модуль коэффициента Л. Это условие для высоких частот удовлетворить трудно, поскольку уменьшение AD из-за применения частотной коррекции составляет 6 дБ на октаву и для обычного усилителя становится равным около 100 при частоте 10 кГц.

С другой стороны, эта особенность может быть использована при реализации фильтра нижних частот при высоких частотах среза, поскольку в данном случае достаточно использовать омическую отрицательную обратную связь [13.6]. Частотная характеристика коэффициента передачи такого фильтра будет определяться фильтрующими свойствами частотно-скорректированного усилителя. Схема такого усилителя приведена на рис. 13.13. Учитывая конечную величину комплексного дифференциального коэффициента усиления 力八, получим

ко в диапазоне частот, для которых модуль дифференциального коэффициента усиления Ad операционного усилителя превышает модуль коэффициента Л. Это условие для высоких частот удовлетворить трудно, поскольку уменьшение AD из-за применения частотной коррекции составляет 6 дБ на октаву и для обычного усилителя становится равным около 100 при частоте 10 кГц.

С другой стороны, эта особенность может быть использована при реализации фильтра нижних частот при высоких частотах среза, поскольку в данном случае достаточно использовать омическую отрицательную обратную связь [13.6]. Частотная характеристика коэффициента передачи такого фильтра будет определяться фильтрующими свойствами частотно-скорректированного усилителя. Схема такого усилителя приведена на рис. 13.13. Учитывая конечную величину комплексного дифференциального коэффициента усиления 力八, получим

&2 = %/2吼С] и R「= — R21Ao.

На рис. 13.12 показана схема аналогичного фильтра верхних частот. Его передаточная функция имеет вид

и а = а[Лс/(1 + к Ad]] Ue・(13.14)

Частотная характеристика дифференциального коэффициента усиления частотно-скорректированного операционного усилителя может быть описана выражением, соответствующим фильтру нижних частот первого порядка:

Ad= Ло/(1 + jco/(%4). (13.15)

4(Р) =4(Р) =11COgRC Р11COgRC РПриравняв коэффициенты этой передаточной функции коэффициентам выражения (13.12), получимПриравняв коэффициенты этой передаточной функции коэффициентам выражения (13.12), получимR1 = 1/2必[& И R2 = - RjX^.Выражения для передаточных функций рассматриваемых схем справедливы тольR1 = 1/2必[& И R2 = - RjX^.Выражения для передаточных функций рассматриваемых схем справедливы тольРис. 13.13. Фильтр нижних частот первого порядка с омической обратной связьюа = R爪％ + R2), к =沢4終3 + К).Рис. 13.13. Фильтр нижних частот первого порядка с омической обратной связьюа = R爪％ + R2), к =沢4終3 + К).Подставляя последнее выражение в формулу (13.14) и считая, что kAD » 1, получаем следующую формулу, описываю-

4(Р) =

4(Р) =

11

COgRC Р

11

COgRC Р

Приравняв коэффициенты этой передаточной функции коэффициентам выражения (13.12), получим

Приравняв коэффициенты этой передаточной функции коэффициентам выражения (13.12), получим

R1 = 1/2必[& И R2 = - RjX^.

Выражения для передаточных функций рассматриваемых схем справедливы толь

R1 = 1/2必[& И R2 = - RjX^.

Выражения для передаточных функций рассматриваемых схем справедливы толь

Рис. 13.13. Фильтр нижних частот первого порядка с омической обратной связью

а = R爪％ + R2), к =沢4終3 + К).

Рис. 13.13. Фильтр нижних частот первого порядка с омической обратной связью

а = R爪％ + R2), к =沢4終3 + К).

щую частотную характеристику усиления: ос/к А =.

^^D%A

Выражение ADfgA = fT определяет частоту fT операционного усилителя. Учитывая, что /со = р 三 cOgP, получаем передаточную функцию

4(Р)4(Р)а/А

4(Р)

4(Р)

(13.16)(13.16)1 +伉/蛇)p1 +伉/蛇)pПриравняв коэффициенты передаточных функций (13.13) и (13.16), можно записать

(13.16)

(13.16)

1 +伉/蛇)p

1 +伉/蛇)p

k = f/a^T и а = 40k

При расчете схемы следует учитывать граничные условия. Параметры Ана должны быть W 1. Величина перерегулирования выходного сигнала убывает на высоких частотах из-за ограниченной скорости нарастания и на частоте fT становится очень малой. Поэтому следует выбирать частоту среза fgl =力〃i схемы меньшей 0,1/г. Следовательно, значение А должно быть не больше 0,1. Существует также и нижняя граница для параметра А: если выбрать его слишком малым, то получится малое зна- чжие усиления цепи обратной связи д = =kAD и в результате будет плохо определен коэффициент передачи постоянного сигнала. С учетом этих двух требований следует выбирать А м 0,1.

Для того чтобы можно было выбирать произвольную частоту среза фильтра, необходимо иметь возможность изменять частоту fT операционного усилителя. Поэтому для построения фильтров можно рекомендовать усилители, не имеющие встроенной частотной коррекции, например усилители типа цА 748 или LM 301. Для этих операционных усилителей справедлива следующая приближенная формула для частоты 7r:

Л = (1 МГц-30 пФ)/Ск,

где Ск- корректирующая емкость. Из соображений устойчивости ее величина должна быть не меньше & ・30 пФ. В рассматриваемом случае величина Ск должна быть не менее 3 пФ. При этом максималь

ная частота среза будет равна

[1макс = &макс/°1 = "/『макс % 0,1 • 10 МГц — =1 МГц.

РЕАЛИЗАЦИЯ ФИЛЬТРОВ НИЖНИХ И ВЕРХНИХ ЧАСТОТ ВТОРОГО ПОРЯДКА

На основании выражения (13.11) запишем в общем виде передаточную функцию фильтра нижних частот второго порядка:

%(Р) = 4)/(1+%P + biP2). (13.17)

Как следует из табл. 13.6, оптимальные передаточные функции второго и более высокого порядка характеризуются наличием комплексно-сопряженныхполюсов.

В разд. 13.1 было отмечено, что такие передаточные функции не могут быть реализованы с помощью пассивных RC-ue- пей. Один из способов реализации подобных фильтров состоит в применении индуктивностей, как показано в следующем разделе.

LKC-ФИЛЬТР

Запишем передаточную функцию цепи, изображенной на рис. 13.14:

一、 1

4(Р)= 1 + %RCP + a^LCP2

Для расчета значений К и С с учетом (13.17) получим следующие формулы:

R = %/2吼С и L= bJ^C.

Для фильтра нижних частот второго порядка типа фильтра Баттерворта коэффициенты равны % = 1,414 и 仇=1,000 (см. табл. 13.6). Задав частоту среза фильтра 右=10 Гц и емкость конденсатора С = =ЮмкФ, на основании приведенных вы-

Рис. 13.14. Пассивный фильтр нижних частот второго порядка.

ше расчетных формул получим R = =2,25 кОм н L = 25,3 Гн. Известно, что такой фильтр чрезвычайно неудобен для реализации из-за большой величины индуктивности. Избежать применения индуктивностей можно, используя их аналоги в виде активных КС-цепей. Для этого можно применить схему гиратора (рис. 12.32). Однако такое схемное решение оказывается весьма дорогостоящим.

Заданную передаточную функцию можно реализовать гораздо проще с помощью операционного усилителя с соответствующими КС-цепями, что позволяет исключить применение аналога индуктивности.

ФИЛЬТР СО СЛОЖНОЙ

ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ

Передаточная функция активного фильтра нижних частот, изображенного на рис. 13.15, имеет вид

а(Р)=-

1+*

R2/R1R2/R17?2 + r3 +7?2 + r3 +P^-^ClC2R2R3P2P^-^ClC2R2R3P2Приравняв коэффициенты этой передаточной функции коэффициентам выражения (13.17), получим

R2/R1

R2/R1

7?2 + r3 +

7?2 + r3 +

P^-^ClC2R2R3P2

P^-^ClC2R2R3P2

ло = —№/№，

瓦=吗ger2R3♦

Для расчета фильтра можно, например, задать значения сопротивлений Rt и R3 и по приведенным формулам вычислить значения &，G м С2. Как видно, расчетные формулы справедливы для произвольных

второго порядка со сложной отрицательной обратной связью.

положительных значений % и Ь1. Коэффициент передачи постоянного сигнала 4。 фильтра оказывается отрицательным, поэтому прошедший через фильтр низкочастотный сигнал будет инвертирован.

Чтобы реальная схема фильтра имела желаемую амплитудно-частотную характеристику, входящие в нее элементы могут быть подобраны с не очень высокой точностью. Что касается сопротивлений, ю при их подборе никаких проблем не возникает, поскольку их номиналы (для стандартного ряда Е96) задаются с однопроцентным допуском. Несколько хуже обстоит дело с конденсаторами. Допуск их номинальных значений, как правило, составляет 10% и более (для доступного стандартного ряда Е6). В связи с этим гораздо лучше при расчете схемы задавать значения емкостей конденсаторов и вычислять необходимые значения сопротивлений. Поэтому решим уравнения относительно сопротивлений:

—atC2 - /q；巾—4C, C2bt (1 — A)

& = R?/ — 4，

& =瓦/4冗帶&e2&.

Для того чтобы значение сопротивления R2 было действительным, должно выполняться условие

С2、4bjl — 4。)

При выполнении этого условия в процессе расчета фильтра не следует выбирать отношение C2/Ct много большим величины, стоящей справа. Характеристики фильтра мало зависят от точности подбора номиналов его элементов, поэтому рассмотренная схема может быть рекомендована для реализации фильтров с высокой ，、口брот- ностью.

ФИЛЬТР С ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ

Активный фильтр может быть также построен на основе операционного усили-

ния операционного усилителя должен иметь строго определенное значение. Отрицательная обратная связь, сформированная с помощью делителя напряжения К3, (а — 1/з (рис. 13.16), обеспечивает коэффициент усиления, равный а. Положительная обратная связь обусловлена наличием конденсатора С2 - Передаточная функция фильтра описывается следующим выражением:

a

1 +叫[e](冗1次2用匸面水力耳%泳1R2cle2P2’

Расчет схемы фильтра существенно упрощается, если с самого начала задать некоторые дополнительные условия. Можно выбрать величину усиления а = 1. Тогда (а — 1)К3 = 0, и оба сопротивления К3 в делителе напряжения можно исключить. Такой операционный усилитель с отрицательной обратной связью, обеспечивающей единичное усиление, выпускается в виде микросхемы, представляющей собой повторитель напряжения (LM 310). Часто для этой цели достаточно использовать простой преобразователь полного сопротивления, например в виде схемы Дарлингтона. При этом можно построить фильтр для мегагерцевого диапазона. В рассматриваемом случае (при а = 1) передаточная функция фильтра принимает вид

/(Р)=

_1

1 + SgCJR] + 択2)尸 + G&R2cle2P2

Считая, что емкости конденсаторов С\ и

r — r — % G ± |/q\ С. - 4С] & С.

=4—С?

Чтобы значения Кг и R? были действительными, должно выполняться условие C2/G》4丛/片.

Как и в случае фильтра со сложной отрицательной обратной связью, не следует выбирать отношение C2/G много большим значения правой части последнего неравенства.

Расчеты можно также упростить, положив & = & = R 肘 2 = С? = С. В этом случае для реализации фильтров различного типа необходимо изменять значение коэффициента а. Передаточная функция фильтра будет иметь вид

，(Р)=—

1 + со/С(3 - а)Р + (з/С)2尸

Отсюда с учетом формулы (13.17) получим RC =陶；2吼，

а = 4 = 3 -(Qi/)/^) = 3 - (I/O。

Из последнего соотношения видно, что коэффициент а зависит от добротности полюсов и не зависит от частоты среза. Величина а в этом случае определяет тип фильтра. Таким образом, выбрав в табл. 13.6 значения коэффициентов аг и bt для конкретного фильтра, необходимо задать соответствующее значение а. Эти значения коэффициента усиления приведены в табл. 13.7. При а = 3 схема работает в режиме генерации сигнала с частотой / = 1/2лКС. Отметим, что установка коэффициента усиления тем труднее, чем он ближе

ТипС критичес-Чебышева с Незадемпфи-

фильтра ким затуха- Бесселя Баттерворта неравномер- рованныйниемностью 3 дБ

а1,0001,2681,5862,2343,000

Рис. 13.17. Активный фильтр верхних частот второго порядка с положительной обратной связью.

<(Р) =十 а&6L R|& Ja/i<(Р) =十 а&6L R|& Ja/i(13.18)(13.18)

<(Р) =

十 а&6L R|& Ja/i

<(Р) =

十 а&6L R|& Ja/i

(13.18)

(13.18)

к значению а = 3. Поэтому особенно тщательно следует настраивать коэффициент усиления при реализации фильтра Чебышева. Это является существенным недостатком рассматриваемо访 схемы фильтра нижних частот. Положительным моментом является то, что для построения фильтров различного типа достаточно изменить лишь значение а при одних и тех же К и С. Кроме того, в этой схеме очень просто изменять частоту среза, используя сдвоенный потенциометр для одновременного изменения сопротивлений R【и R2 на рис. 13.16.

Поменяв местами сопротивления и емкости, получим фильтр верхних частот (рис. 13.17). Его передаточная функция имеет вид

"(Р)=а

=~RzC + CJ + RCU-a) 11 Г

1+&R2clezjР+ 瓦 R2cle2* 戸

Для упрощения расчетов положим а = 1 и Ct = С2 = С. При этом получим следующие расчетные формулы:

4 = L

R = 1/ ^/g^^l 5

夫2 = aJ4itfgCbi・

ФИЛЬТР НИЖНИХ ЧАСТОТ С ОМИЧЕСКОЙ ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ

В разд. 13.3 были изучены вопросы реализации фильтра нижних частот первого порядка для высоких частот среза, в результате чего оказалось возможным использовать для этой цели амплитудно-частотную характеристику дифференциального коэффициента усиления скорректированного операционного усилителя и вводить лишь омическую отрицательную обратную связь. То же можно сделать и для фильтра нижних частот второго порядка с комплексными полюсами, На рис. 13.18 приведена схема такого фильтра на двух операционных усилителях, охваченных общей омической отрицательной обратной связью.

Частоту 7r обоих усилителей следует выбирать как можно большей. Запишем передаточную функцию этого фильтра с учетом формулы (13.15):

Рис. 13.18. Активный фильтр нижних частот второго порядка с омической отрицательной обратной связью.а = К/(& + &)• При использовании в качестве выходного сигнала U i получим полосовой фильтр (см. разд. 13.7.4).Рис. 13.18. Активный фильтр нижних частот второго порядка с омической отрицательной обратной связью.а = К/(& + &)• При использовании в качестве выходного сигнала U i получим полосовой фильтр (см. разд. 13.7.4).Приравнивая коэффициенты передаточных функций (13.18) и (13.17), получим

Рис. 13.18. Активный фильтр нижних частот второго порядка с омической отрицательной обратной связью.

а = К/(& + &)• При использовании в качестве выходного сигнала U i получим полосовой фильтр (см. разд. 13.7.4).

Рис. 13.18. Активный фильтр нижних частот второго порядка с омической отрицательной обратной связью.

а = К/(& + &)• При использовании в качестве выходного сигнала U i получим полосовой фильтр (см. разд. 13.7.4).

瓦瓦А = — &/&，R/2」°УТА = — &/&，R/2」°УТОтсюда следует, что формулы для расчета элементов схемы будут иметь вид

瓦

瓦

А = — &/&，

R/2」°УТ

А = — &/&，

R/2」°УТ

伉伤)(1 - А)с

а = ——■— при Ло < 0, (3.19)

储一01/俏)

R2 =4"%，(3.20а)

r3 = 一40%・(3.206)

Прирасчетесхемы задаютотношение

fjf3 ^ 0,1,длятого чтобы получитьдоста

точно широкую полосу при большом сигнале. Для получения требуемой частоты среза необходимо рассчитать значения двух корректирующих конденсаторов Ск (см. разд. 13.3). Далее по формуле (13.19) вычисляется коэффициент а. Его значение должно лежать в диапазоне 0,01-0,1. Если это условие не выполняется, следует изменить fg/fT или Ло. Задав далее величину сопротивления К, по формулам (13.20а) и (13.206) вычисляют значения сопротивлений R2 и &.

Рассмотрим пример расчета фильтра Баттерворта нижних частот с частотой среза 100 кГц и коэффициентом передачи постоянного сигнала Ло = — 2. Положим fg/fT = 0,1; следовательно, частота fT равна 1 МГц. Выберем из табл. 13.6 параметры передаточной функции фильтра: ai = =1,4142 и 4 = 1. Тогда из формулы (13.19) получим а = 0,035. Задав значение сопротивления &, равное 1 кОм, из фор-

мул (13.20а) и (13.20 б) получим R?= =4,04 кОм и & = 2,0 кОм.

РЕАЛИЗАЦИЯ ФИЛЬТРОВ ВЕРХНИХ

И НИЖНИХ ЧАСТОТ БОЛЕЕ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА

Если амплитудная характеристика фильтра второго порядка оказывается недостаточно крутой, следует применять фильтр более высокого порядка. Для этого последовательно соединяют звенья, представляющие собой фильтры первого и второго порядка. В этом случае характеристики звеньев фильтра перемножаются. Однако следует иметь в виду, что последовательное соединение, например двух фильтров Баттерворта второго порядка, не приведет к получению фильтра Баттерворта четвертого порядка. Результирующий фильтр будет иметь другую частоту среза и другую частотную характеристику. Поэтому необходимо задавать такие коэффициенты звеньев фильтра, чтобы результат перемножения их частотных характеристик соответствовал желаемому типу фильтра.

Для упрощения расчета фильтров полиномы их передаточных функций были факторизованы. Коэффициенты а^ и В» звеньев фильтра приведены в табл. 13.6. Эти фильтры могут быть как первого, так и второго порядка. Для них необходимо лишь заменить коэффициенты。1 н 6】на д£ и 瓦.При расчете схемы в приведенные формулы следует подставлять требуемую частоту среза результирующего фильтра. Звенья фильтра, как правило, имеют другие значения частот среза (табл. 13.6).

В принципе безразлично, в каком порядке будут располагаться звенья при ре-

Рис. 13.19. Амплитудно-частотные характеристики коэффициента передачи фильтра Чебышева деРис. 13.19. Амплитудно-частотные характеристики коэффициента передачи фильтра Чебышева десятого порядка с неравномерностью 0,5 дБ и его пяти звеньев.сятого порядка с неравномерностью 0,5 дБ и его пяти звеньев.ализации полной схемы фильтра. Ее частотная характеристика в любом случае будет одной и той же. На практике, однако, существуют различные соображения о последовательности соединения звеньев фильтров. Так, например, с точки зрения уменьшения вероятности перегрузки схемы лучше расположить эти фильтры в порядке возрастания частоты среза и фильтр с наименьшей частотой поместить на входе. В противном случае уже первый каскад может перегрузиться, тогда как на выходе второго каскада уровень сигнала будет значительно меньше предельного. Дело в том, что фильтры с более высокой частотой среза, как правило, обладают более высокой добротностью полюсов и поэтому их частотная характеристика коэффициента передачи имеет подъем вблизи частоты среза. Это иллюстри руется амплитудно-частотными характеристиками пяти звеньев фильтра Чебышева десятого порядка с неравномерностью 0,5 дБ, приведенными на рис. 13.19.

Рис. 13.19. Амплитудно-частотные характеристики коэффициента передачи фильтра Чебышева де

Рис. 13.19. Амплитудно-частотные характеристики коэффициента передачи фильтра Чебышева де

сятого порядка с неравномерностью 0,5 дБ и его пяти звеньев.

сятого порядка с неравномерностью 0,5 дБ и его пяти звеньев.

Другая точка зрения на порядок расположения звеньев фильтра связана с обеспечением минимального уровня шумов на выходе. В этом случае последовательность подключения фильтров должна быть обратной, поскольку наличие фильтра с наименьшей частотой среза в конце цепочки ослабляет шумы предыдущих каскадов.

Рассмотрим пример расчета фильтра Бесселя нижних частот/порядок которого

равен трем. Он должен быть составлен из фильтров нижних частот первого (рис. 13.10) и второго (рис. 13.16) порядка, для которых значение а выбрано равным 1, что соответствует одному из приемов расчета, изложенных в разд. 13.4.3. Коэффициент передачи постоянного сигнала всего фильтра должен быть равен единице. Для выполнения этого условия преобразователь полного сопротивления в звене первого порядка должен иметь коэффициент усиления а, равный единице. Схема соответствующего фильтра нижних частот приведена на рис. 13.20. Его частота среза fg составляет 100 Гц. Задав значение емкости конденсатора Ctl = 100 нФ, из выражения (13.14) разд. 13.3 получим

Rii = "1./2 班 c\i =

=0,7560/211 100 Гц -100 нФ =

=12,03 кОм.

Для второго каскада фильтра зададим С?? = 100 нФ и запишем условие для определения емкости конденсатора C2i в соответствии с рекомендациями разд. 13.4.3:

Gi W С2 2 (^2/^2)=

=100 нФ [(0.9996)2/4 • 0,4772], С21 < 52,3 нФ.

Выбрав ближайший номинал емкости

Рис. 13.20. Фильтр Бесселя нижних частот третьего порядка с частотой среза fg = 100 Гц.

Рис. 13.21. Упрощенный фильтр Бесселя нижних частот третьего порядка с частотой среза fg = =100 Гц.

R21 = R22 =R21 = R22 =

R21 = R22 =

R21 = R22 =

47 нФ из стандартного ряда, получим

Q2c22 土 V а2^22 — 4b2c22 c22

4 也 C21c2 2

K21 = 11,51 кОм, K22 = 22,33 кОм.

При реализации фильтров нижних частот третьего порядка можно исключить из схемы первый операционный усилитель. При этом перед фильтром второго порядка будет включен простой пассивный фильтр нижних частот (рис. 13.1). Из-за взаимной нагрузки каскадов фильтра его параметры следует рассчитать снова, причем это оказывается существенно более сложной задачей по сравнению с расчетом развязанных фильтров. На рис. 13.21 показана схема такого фильтра. Его характеристики соответствуют характеристикам фильтра нижних частот, рассмотренного выше.

ПРЕОБРАЗОВАН ИЕ ФИЛЬТРА НИЖНИХ ЧАСТОТ В ПОЛОСОВОЙ ФИЛЬТР

В разд. 13.2 было показано, как путем замены переменных перобразовать амплитудно-часто тную характеристику фильтров нижних частот в амплитудно-частотную характеристику фильтров верхних частот. С помощью подобного же преобразования можно получить амплитудно-частотную характеристику полосового фильтра, для

чего в передаточной функции фильтра нижних частот необходимо провести следующую замену переменных:

Р f (1/AC)(P + J} (13.21)

В результате такого преобразования амплитудная характеристика фильтра нижних частот в диапазоне 0 < Q W 1 переходит в правую часть полосы пропускания полосового фильтра (1 W Q《^макс)・ Левая часть полосы пропускания является зеркальным отображением в логарифмическом масштабе правой части относительно средней частоты полосового фильтра Q = =1. При ЭТОМ Qmhh = 1 Аймаке [13.7]. Рис. 13.22 иллюстрирует такое преобразование.

Нормированная ширина полосы пропускания фильтра AQ = Омаке — Смнн может выбираться произвольно. Из рис. 13.22 видно, что полосовой фильтр на частотах Qmhh и ^макс обладает таким же коэффициентом передачи, что и фильтр нижних частот при Q = 1. Если параметры фильтра нижних частот нормированы относительно частоты среза, на которой его коэффициент передачи уменьшается на 3 дБ, то значение AQ также будет нормированной шириной пропускания. Учитывая, что

△Q = flMaKC — Qmhh “ ^макс^мии = L

получим выражение для вычисления нормированных частот среза полосового фильтра, на которых его коэффициент

Рис. 13.22. Иллюстрация преобразования нижних

частот в полосу частот.

передачи уменьшается на 3 дБ:

^макс/мии =万欣市^"?"^ ± 万АС.

13.6.1. ПОЛОСОВОЙ ФИЛЬТР ВТОРОГО ПОРЯДКА

стоты fr к ширине полосы В. Отсюда следует, что

Q = f』B = Л/(/макс 一 Умин)=

=l/(QMaKC - Qmhh) = 1/AQ (13.23)

Простейший полосовой фильтр можно получить, применив преобразование (13.21) к передаточной функции фильтра нижних частот первого порядка:

4(Р) = А0/(1 + Р).

При этом передаточная функция полосового фильтра будет иметь второй порядок：

Подставив выражение для добротности в соотношение (13.22), получим передаточную функцию полосового фильтра

4(Р) =

⑷Q)P

(13.24)

Л(Р)

1 +

力0

亳 р+(1/р)]

Л0АОР

—i + AQ 尸 + 尸•

(13.22)

Основными характеристиками такого фильтра являются коэффициент передачи Лг на резонансной частоте и добротность Q. Исходя из свойств рассмотренного преобразования, можно заключить, что Аг = =Ао. Это легко подтвердить, положив в формуле (13.22) Q = 1, т. е. Р =j. Поскольку при этом Аг имеет действительное значение, фазовый сдвиг на резонансной частоте полосового фильтра будет равен нулю.

По аналогии с колебательным контуром определим добротность полосового фильтра как отношение резонансной ча

1 + —Р + Р?Q

Это выражение дает возможность определить основные параметры полосового фильтра второго порядка непосредственно из его передаточной функции

Подставив в выражение (13.24) Р = /С, получим амплитудную и фазовую на-

стотные

характеристики:

А

(“Q)Q

1 +标

(13.24а)

«р 二 arctgWl戸1

(13.246)

Логарифмические амплитудао- частотные характеристики

и фазовополосовых

фильтров, добротность которых равна 1 и 10, изображены на рис. 13.23.

Рис. 13.23. Амплитудно- и фазово-частотные характеристики полосовых фильтров второго порядка с добротностью Q = 1 и 2 = 10.

Рис. 13.24. Амплитудно- и фазово-частотные характеристики полосовых фильтров с АС = 1.

/-фильтр Баттерворта четвертого порядка; 2-фильтр Чебышева четвертого порядка с неравномерностью 0,5 дБ; 3 - полосовой фильтр второго порядка.

ПОЛОСОВОЙ ФИЛЬТР ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА

В полосовых фильтрах второго порядка амплитудно-частотная характеристика тем острее, чем больше величина их добротности. Существуют, однако, случаи, когда

в окрестности резонансной частоты необходимо получить возможно более плоскую характеристику с крутым спадом за полосой прозрачности. Такая задача оптимизации может быть решена путем преобразования фильтров нижних частот более высокого порядка в полосовые. При этом

предоставляется возможность кроме ширины полосы AQ задать и желаемый вид частотной характеристики.

Особое значение имеет применение рассмотренного ранее преобразования к филь« трам нижних частот второго порядка. Оно приводит к описанию полосовых фильтров четвертого порядка, которые ниже будут рассмотрены более подробно. Подставив (13.21) в уравнение фильтра нижних частот второго порядка (13.17), получим следующую передаточную функцию четвертого порядка:

4仍),Р243—

十"qp + [2 + ^^]p2 + 扌 аеp3 + p4

(13.25) Отсюда видно, что амплитудно-частотная характеристика фильтра на нижних и верхних частотах стремится к асимптотам ± 12 дБ на октаву. На средней частоте 。=1 коэффициент передачи фильтра имеет действительное значение Ат = Ло.

На рис. 13.24 приведены амплитудно- и фазово-частотные характеристики при нормированном значении AQ = 1 для полосового фильтра Баттерворта и полосового фильтра Чебышева с неравномерностью характеристики, равной 0,5 дБ. Для сравнения представлены частотные характеристики полосового фильтра второго порядка с такой же полосой пропускания.

Как и в случае фильтров нижних частот, для облегчения реализации разложим знаменатель передаточной функции (13.25) на множители. Из соображений симметрии выберем следующее упрощенное представление:

吗心)-[1 +卷+聞匹1 +或9 + (守]

(13.26)

Перемножив сомножители в знаменателе и приравняв результат знаменателю передаточной функции (13.25), получим уравнение для определения параметра а:

ocACgiocACgi22% (1 + а2)% (1 + а2)+ -z— 2 ~а2+ -z— 2 ~а2%%(13.27)

ocACgi

ocACgi

2

2

% (1 + а2)

% (1 + а2)

+ -z— 2 ~а2

+ -z— 2 ~а2

%

%

Это уравнение в каждом конкретном случае может быть легко решено численно с помощью калькулятора. Определив параметр а, можно вычислить добротность полюсов звеньев фильтра Qj

Qi = (1 + 心)瓦/必％ (13.28)

В зависимости от того, как будет разложен числитель передаточной функции полосового фильтра, мы получим два способа его реализации. Если представить числитель в виде произведения постоянного множителя и множителя, содержащего р2, то это будет соответствовать последовательному соединению фильтра верхних чдетот и фильтра нижних частот. Такой способ реализации применяется в основ- ном при достаточно широкой полосе пропускания фильтра AQ.

При узкополосном фильтре (AQ《1) лучше применять последовательное соединение двух полосовых фильтров второго порядка, которые имеют небольшой сдвиг частотных характеристик. Такой способ называют «расстройкой контуров».

Для расчета полосового фильтра представим числитель выражения (13.26) в виде произведения двух сомножителей, содержащих Р:

4/Q (硏(4/0) (Р/а)

(13.29) Приравняв коэффициенты выражений (13.26) и (13.24), получим формулы для расчета параметров звеньев фильтра (табл. 13.8):

Таблица 13.8

Звено4

фильтра

Q

4

1

(/d

а

е；дп1/лХ

2

(а

а

QB/4m而

Здесь 北-средняя частота результирующего полосового фильтра, а Ат - коэффициент передачи на этой частоте. Значения параметров а и Qf могут быть получены из соотношений (13.27) и (13.28).

Рассмотрим пример расчета одного звена фильтра. Пусть нужно рассчитать полосовой фильтр Баттерворта с частотой 工„ = 1 кГц и шириной полосы 100 Гц. Коэффициент передачи на средней часточе Ат должен быть равен 1. Сначала возьмем из табл. 13.6 коэффициенты для фильтра Баттерворта нижних частот второго по- рядка: Q[ = 1,4142 и bt = 1. Для заданной нормированной полосы пропускания АС = =0,1 из уравнения (13.27) получим а = =1,0360. Из формулы (13.28) следует, что в этом случае Qi = 14,15. Используя табл. 13.8, рассчитаем остальные параметры: Аг = 1,415,(I = 965 Гц н <2 = =1,036 кГц.

РЕАЛИЗАЦИЯ ПОЛОСОВЫХ ФИЛЬТРОВ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Включим последовательно фильтры нижних и верхних частот первого порядка, как показано на рис. 13.25. В результате получим полосовой фильтр с передаточной функцией

величина добротности, которая может быть получена в результате последовательного соединения фильтров первого порядка. Для больших значений добротности знаменатель передаточной функции (13.24) должен иметь комплексные корни. Однако такая передаточная функция может быть реализована только с помощью специальных активных RC-цепей, о которых речь пойдет ниже.

LRC-ФПЛЬТР

Обычный метод реализации селективных фильтров с высокой добротностью состоит в применении колебательных контуров. На рис. 13.26 приведена схема пассивного LKC-фильтра. Его передаточная функция равна

A (p) = pRC/(l + pRC + p3£T).

Учитывая, что резонансная частота 叫= =i/|/ZE, запишем последнее выражение в следующем виде:

11

1

1

А (р)=

1 + (1/apRC) 1 + (pRC/嗡

1 + R\/(C/DP + 产

Рис. 13.25. Полосовой фильтр, построенный на основе фильтров нижних и верхних частот первого порядка.Рис. 13.25. Полосовой фильтр, построенный на основе фильтров нижних и верхних частот первого порядка.

Рис. 13.25. Полосовой фильтр, построенный на основе фильтров нижних и верхних частот первого порядка.

Рис. 13.25. Полосовой фильтр, построенный на основе фильтров нижних и верхних частот первого порядка.

apRC

1 + [(1 + a2)/a] pRC + (pKQ2

Учитывая, что резонансная частота cor = 1/RC, запишем эту передаточную функцию в нормированном виде:

аР

"Р)- 1 + [(1 + а：.] р + р」-

Приравняв коэффициенты последнего выражения к коэффициентам передаточной функции (13.24), получим формулу для вычисления добротности фильтра:

6 = "/(1 + Y).

При а = 1 максимальное значение Q = =%. Таким образом, это максимальная

Отсюда с учетом формулы (13.24) получим

е =(i/r)|/l/c и хг = 1.

В области высоких частот индуктивность с малыми потерями может быть выполнена достаточно просто. В области низких частот индуктивности оказываются слишком большими и обладают плохими электрическими характеристиками. Например, для полосового фильтра по схеме рис. 13.16 с резонансной частотой fr = =10 Гц необходимы конденсатор С = 10 мкФ и индуктивность L = 25,3 Гн. Как уже отмечалось в разд. 13.4.1, эквивалент такой индуктивности может быть получен с помощью гиратора. Однако с точки зрения схемной реализации гораздо проще пере-

Рис. 13.26. 1ЛС-полосовой фильтр.Рис. 13.26. 1ЛС-полосовой фильтр.даточную функцию (13.24) реализовать с помощью операционного усилителя с частотно-зависимой обратной RC-связью.

Рис. 13.26. 1ЛС-полосовой фильтр.

Рис. 13.26. 1ЛС-полосовой фильтр.

ПОЛОСОВОЙ ФИЛЬТР

СО СЛОЖНОЙ ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ

Сложную отрицательную обратную связь можно использовать и для построения полосовых фильтров. Соответствующая схема фильтра приведена на рис. 13.27. Ее передаточная функция имеет следующий вид:

&&% + &&&% + &СсогРСсогР4Р) =4Р) =2Ri&3R1K2R3「3川2P2

&&

% + &

&&

% + &

СсогР

СсогР

4Р) =

4Р) =

+ R^-R3Co)rP+з,Р

Из сравнения этого выражения с передаточной функцией (13.24) следует, что коэффициент при Р? должен быть равен 1. Отсюда находим резонансную частоту:

Рис. 13.27. Полосовой фильтр со сложной отрицательной обратной связью.Рис. 13.27. Полосовой фильтр со сложной отрицательной обратной связью.К + АзК + Аз

Рис. 13.27. Полосовой фильтр со сложной отрицательной обратной связью.

Рис. 13.27. Полосовой фильтр со сложной отрицательной обратной связью.

К + Аз

К + Аз

Резонансная частотаРезонансная частотаR1R2R3R1R2R3Коэффициент передачи

Резонансная частота

Резонансная частота

R1R2R3

R1R2R3

на резонансной частоте — 4 = R“2Ri.

Добротность Q = nR2Cfr.

Ширина полосы В = 1/兀&2c

Подставив это выражение для резонансной частоты в передаточную функцию и приравняв соответствующие коэффициенты к коэффициентам выражения (13.24), получим остальные формулы для вычисления характеристик фильтра:

一 4 = К?"%, (13.31)

1 ”(& +R3)2R；&1 ”(& +R3)2R；&冗火2%，(13.32)冗火2%，(13.32)из которых видно, что коэффициент передачи, добротность и резонансная частота рассматриваемого полосового фильтра могут выбираться произвольно.

1 ”(& +R3)

2R；&

1 ”(& +R3)

2R；&

冗火2%，(13.32)

冗火2%，(13.32)

Выражение для полосы пропускания фильтра получим из формулы (13.32):

B=WQ= 1 加 R2c

Таким образом, величина В не зависит от Ri и R3. Из фор _улы (13.31) следует, что Аг не зависит от R3. Поэтому можно изменять резонансную частоту варьируя величину сопротивления R3, что не приводит к изменению коэффициента передачи Лг и ширины полосы пропускания фильтра.

Схема останется работоспособной, если исключить сопротивление К3, однако при этом ее добротность будет зависеть от коэффициента передачи 4Г. Это следует из формулы (13.32) при R3 т 8：

—4 = 20.

При этом, если коэффициент обратной связи значительно больше единицы, дифференциальный коэффициент усиления операционного усилителя должен быть больше 2Q2. С помощью резистора R3 можно добиться также высокой добротности фильтра при малом коэффициенте передачи Аг. Как видно из рис. 13.17, снижение коэффициента передачи фильтра с помощью резистора R3 определяется лишь ослаблением входного сигнала делителем напряжения R】，R3. Поэтому коэффициент усиления операционного усилителя при отсутствии нагрузки должен превышать 2Q2. Выполнение этого требования особенно важно потому, что оно должно удовлетворяться и на резонансной частоте. Об этом следует помнить при выборе операционного усили-

теля для фильтра, особенно при работе в высокочастотном диапазоне.

Рассмотрим числовой пример расчета схемы фильтра. Пусть необходимо построить селективный фильтр с резонансной частотой £ = 10 Гц и добротностью Q = =100. Его частоты среза примерно составляют 9,95 Гц и 10,05 Гц. Коэффициент передачи на резонансной частоте Аг должен быть равен — 10. Зададим произвольно значение емкости конденсатора С, например С = 1 мкФ. Тогда из формулы (13.32) получим

R2 = Q/%C = 3,18МОм・

Из формулы (13.31) следует, что

& = R?/( — 24) = 159 кОм.

Значение сопротивления R3 получим из (13.30):

R3 = ~A^J^ + А) = 79,5 Ом.

Дифференциальный коэффициент усиления операционного усилителя на резонансной частоте должен быть больше 2Q? = 20000.

Рассмотренная схема обладает тем преимуществом, что она не склонна к генерации на резонансной частоте при недостаточно точно рассчитанных значениях элементов. Предполагается, конечно, что операционный усилитель имеет необходимую частотную коррекцию; в противном случае может возникнуть высокочастотная генерация.

Приравнивая коэффициенты этого выражения к коэффициентам передаточной функции (13.24), получим формулы для расчета параметров фильтра, которые приведены под рис. 13.28.

Недостаток схемы состоит в том, что Лг и 2 не являются независимыми друг от друга. Достоинством схемы следует считать то, что ее добротность изменяется в зависимости от к, тогда как резонансная частота от коэффициента к не зависит.

При к = 3 коэффициент усиления становится бесконечно большим н возникает генерация. Точность установки значения коэффициента тем критичнее, чем он ближе к 3.

13.7.3. ПОЛОСОВОЙ ФИЛЬТР С ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ

Применение положительной обратной связи для построения схемы полосового фильтра иллюстрируется рис. 13.28. С помощью делителя напряжения R】и (к — —l)Ri отрицательной обратной связи задается коэффициент усиления операционного усилителя, равный к. Передаточная функция фильтра имеет вид

13.7.4. ПОЛОСОВОЙ ФИЛЬТР С ОМИЧЕСКОЙ ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ

В разд. 13.4.4 было показано, что на высоких частотах операционный усилитель может использоваться как частотно-зависимое звено. С учетом этого строят не только фильтры нижних частот, но и полосовые фильтры. Для этого можно использовать схему двухкаскадного фильтра нижних частот, приведенную на рис. 13.18, считая напряжение U】выходным сигналом схемы. Для определения передаточной функции полосового фильтра используем передаточную функцию фильтра нижних частот (13.18) и зависимость между Ua и U】.Из формулы 13.15) следует, что

UjUl = o^d/[1 + j(3/c%4)].

Подставив это выражение в формулу (13.18), получим передаточную функцию ДЛЯ。1：

4вр(Р)=-

(RsfJuRifGP

1 +

aR/r

1 +

R3便1+r2)

4(p)

kRC%P

1 + RC%(3 - k)P + R2c2d尸•

Приравняв коэффициенты последнего выражения к коэффициентам передаточной функции (13.24), получим следующие соот-

Рис. 13.28. Полосовой фильтр с положительной связью.

Резонансная частота fr = 1/2пКС.

Коэффициент передачи

на резонансной частоте Лг = к/(3 — А).

Добротность Q = 1/(3 — &).

(13.36)(13.36)

(13.36)

(13.36)

ношения для параметров фильтра:

4= -(&/&),(13.33)

Q = aR班/R/,(13.34)

-"脸二―

При расчете фильтра воспользуемся соображениями, изложенными в разд. 13.4.4: отношение fr/fT должно примерно равняться 0,1 十0,2 и а должно составлять приблизительно 0,014-0,1. Зададим далее величину сопротивления R】и по формуле (13.34) вычислим R2. Затем выберем加\ Используя формулы (13.34) и (13.35), получим выражения для а и R3:

a=q碎—“ &"近

Q - (ШО — 4) Of,

Если вычисленное значение а оказывается отличным от заданного, следует изменить соответствующим образом величину отношения fr/fT или коэффициент передачи 4.

Рассмотрим числовой пример расчета полосового фильтра. Необходимо рассчитать полосовой фильтр с fr = 100 кГц, Q = 3 н 4 = — 5. Выбираем & = 1,5 кОм и получаем R? = 7,5 кОм. Далее полагаем fr/fT = 0,2, чему соответствует fT = 500 кГц. После этого определяем а = 0,067 н 七= =833 Ом.

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФИЛЬТРОВ НИЖНИХ ЧАСТОТ 口 ЗАГРАЖДАЮЩИЕ ПОЛОСОВЫЕ ФИЛЬТРЫ

Для выборочного подавления определенных частот необходим фильтр, коэффициент передачи которого на резонансной частоте равен нулю, а для нижних и верхних частот имеет постоянное значение. Такой фильтр называется заграждающим. Для оценки избирательности введем добротность подавления сигнала Q = fr/B, где В-полоса частот, на краях которой коэффициент передачи падает на 3 дБ. Чем больше добротность фильтра, тем быстрее возрастает коэффициент передачи при удалении от резонансной частоты.

Как и в случае полосового фильтра, получим амплитудно-частотную характеристику из частотной характеристики фильтра нижних частот с помощью соответствующего частотного преобразования. Для этого заменим переменную Р следующим выражением:

△С

p + (1/万

Здесь AQ = 1/Q, как и ранее, нормированная полоса частот. В результате такого преобразования амплитудная характеры- стика фильтра нижних частот из области 0 W С W 1 переходит в область пропускаемых частот 0 < Q & Qi заграждаю-

Рис. 13.29. Амплитудно- и фазово-частотные характеристик и заграждающих фильтров второго порядка с добротностью Q = 1 н Q = 10.

щего фильтра. Кроме того, она зеркально отображается в логарифмическом масштабе относительно резонансной частоты. Для резонансной частоты Q = 1 значение передаточной функции равно нулю. Как и в случае полосовых фильтров, при преобразовании порядок фильтра удваивается. Особенно интересно применение указанного преобразования к фильтру нижних частот первого порядка. Оно приводит к получению заграждающего фильтра второго порядка с передаточной функцией

Знаменатель выражения (13.37) совпадает со знаменателем передаточной функции полосового фильтра (13.24). Как уже было показано, с помощью пассивных RC- цепей можно получить максимальную добротность Q = 1/2- Для обеспечения больших значений добротности следует применять LRC-схемы или специальные активные RC-схемы.

/們=

4(1 + 产)

4(1 + 尸)

1 + АСР + 尸-1 + (1/Q)p + 尸’

(13.37)

РЕАЛИЗАЦИЯ ЗАГРАЖДАЮЩИХ ФИЛЬТРОВ ВТОРОГО ПОРЯДКА

ЗАГРАЖДАЮЩИЙ ЬЯС-ФИЛЬТР

Отсюда получаем выражения для амплитудно- н фазово- частотных характеристик фильтра:

Hl- 」l(i)|

— П + ?22 [(1/Q2) - 2] + Q4

Q屮 з Q(Q2 — 1)

Вид этих частотных характеристик для добротностей фильтра, равных 1 и 10, показан на рис. 13.29.

Наиболее известный метод реализации заграждающего фильтра основан на применении отсасывающего контура (рис. 13.30). На резонансной частоте последовательный колебательный контур обладает нулевым сопротивлением, и выходное напряжение схемы равно нулю. Передаточ-

о

1

Рис. 13.30. Заграждающий LRC-фильтр.

Рис. 13.31. Активный заграждающий фильтр с двойным Г-образным мостом.Резонансная частота fr = 1/2лКС.Коэффициент передачи Ло — к.Добротность Q = 1/[2(2 — fc)].Рис. 13.31. Активный заграждающий фильтр с двойным Г-образным мостом.Резонансная частота fr = 1/2лКС.Коэффициент передачи Ло — к.Добротность Q = 1/[2(2 — fc)].

Рис. 13.31. Активный заграждающий фильтр с двойным Г-образным мостом.

Резонансная частота fr = 1/2лКС.

Коэффициент передачи Ло — к.

Добротность Q = 1/[2(2 — fc)].

Рис. 13.31. Активный заграждающий фильтр с двойным Г-образным мостом.

Резонансная частота fr = 1/2лКС.

Коэффициент передачи Ло — к.

Добротность Q = 1/[2(2 — fc)].

ная функция схемы имеет вид

、1 + p2ZC

w 1 + pRC + p2s

Отсюда следует, что резонансная частота з, = 1Д/£с. С учетом этого запишем нормированную передаточную функцию

+产

4(Р)=7=г

1 + R]/C/LP + 尸2

Добротность подавления определяется соотношением, полученным путем приравнивания коэффициентов вышеприведенного выражения и передаточной функции (13.24): Q = (1/R)J 衣.

Это соотношение справедливо, если катушка индуктивности не имеет потерь. Кроме того, выходное напряжение на резонансной частоте при наличии потерь не будет точно равно нулю. Все остальные соображения относительно селективных фильтров справедливы.

АКТИВНЫЙ

ЗАГРАЖДАЮЩИЙ ФИЛЬТР

С ДВОЙНЫМ Т-ОБРАЗНЫМ МОСТОМ

Как было показано в разд. 2.6, двойной Т-образный мост представляет собой пассивный заграждающий RC-фипьтр. Из формулы (2.24) следует, что его добротность Q составляет 0,25. Ее можно повысить, если двойной Т-образный мост включить в контур обратной связи усилителя. Возможная схема такого фильтра показана на рис. 13.31.

Сигналы высоких и низких частот про-

ходят через двойной Т-образный фильтр без изменения. Для них выходное напряжение преобразователя полного сопротивления равно ки ©• На резонансной частоте выходное напг>яжение равно нулю. В этом случае двойной Т-образный фильтр эквивалентен заземленному резистору R/2. При этом резонансная частота fr = 1/2冗RC не изменяется.

Передаточная функция схемы на рис. 13.31 имеет вид

,k(1 + Р2)

А Р)二 1 + 2(2 - k)P + Р2 *

С помощью этого выражения можно непосредственно определять требуемые параметры фильтра. Задав коэффициент усиления повторителя напряжения равным 1, получим Q = 0,5. При увеличении коэффициента усиления добротность Q — 8 при Ат 2.

Условием правильной работы схемы является оптимальная установка резонансной частоты и коэффициента передачи двойного Т-образного фильтра. Настройка схемы, особенно при больших значениях добротности, достаточно сложна. Это связано с тем, что изменение сопротивления одновременно влияет на оба параметра. В этом смысле предпочтительнее использовать активный заграждающий фильтр с мостом Вина-Робинсона.

АКТИВНЫЙ ЗАГРАЖДАЮЩИЙ

ФИЛЬТР С МОСТОМ ВИНА-РОБИНСОНА

В разд. 2.5 мы видели, что мост Вина- Робинсона также является заграждающим фильтром. Его добротность незначительно

превышает добротность двойного Т-образного фильтра. Однако при включении моста Вина - Робинсона в цепь обратной связи усилителя можно получить любое значение добротности. Соответствующая схема представлена на рис. 13.32. Передаточная функция усилителя при

Ua =Ua =I + 3jQ-Q2 —I + 3jQ-Q2 —равна

Ua =

Ua =

I + 3jQ-Q2 —

I + 3jQ-Q2 —

[欣1 + 叨(1 + p)

- - 1 + [3/(a + 1)] P + P2 ■

Отсюда можно непосредственно определить необходимые параметры фильтра. Для расчета схемы следует задать величины fr, 4，Q и С; затем получим

R? = 1/2/С, a = 3Q - 1. 0 = — ЗА。。.

Резонансную частоту фильтра можно устанавливать, перестраивая оба резистора К2 и постепенно переключая конденсаторы С. Если в результате недостаточной точности настройки моста сигнал с резонансной частотой подавляется не полностью, можно провести точную настройку с помощью незначительного изменения сопротивления 2&・

ФАЗОВЫЙ ФИЛЬТР

ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ

В описанных ранее фильтрах коэффициент передачи и фазовый сдвиг зависели от частоты входного сигнала. Здесь будут

рассмотрены схемы фильтров, коэффи^ циент передачи которых остается постоянным, а фазовый сдвиг зависит от частоты. Такие схемы называют фазовыми фильтрами. Они используются для фазовой коррекции и задержки сигналов.

Прежде всего покажем, как перейти от частотной характеристики фильтра нижних частот к частотной характеристике фазового фильтра. Для этого заменим постоянный коэффициент Ло в числителе выражения (13.11) полиномом, комплексно-сопряженным знаменателю. В результате получим постоянный коэффициент передачи фильтра, равный единице, и удвоенный фазовый сдвиг:

n(1 - a:Р + "尸)4仍)= T1(1 +a# +仇产)=

П |/^ 瓦6)2 + 片 Q2 e-jaП|/(1 —斗0平 MOe+'a

(13.38)(13.38)где

(13.38)

(13.38)

qG

(p= -2a = — 2£arctg〔 /.厂(13.39)

Особый интерес представляет применение фазовых фильтров для задержки сигналов. При этом требуется, чтобы отсутствовали искажения при передаче сигналов, т. е. коэффициент передачи схемы должен быть постоянным. Это условие при использовании фазовых фильтров выполняется. Дру-

гое условие состоит в том, чтобы групповое время задержки схемы для рассматриваемого частотного спектра сигналов было постоянным. Фильтр, который удовлетворяет второму условию, мы уже рассматривали -это фильтр Бесселя нижних частот, для которого групповое время задержки было аппроксимировано в смысле фильтра Баттерворта. Поэтому для получения «фазового фильтра Баттерворта» достаточно подставить в выражение (13.38) коэффициенты фильтра Бесселя.

Однако было бы удобно преобразовать полученную частотную характеристику такого фильтра, поскольку понятие частоты среза фильтра нижних частот для фазового фильтра теряет смысл. Для этого коэффициенты 《и 仇 были пересчитаны так,

чтобы при Q = 1 гоупповое время задержки составляло 1/J/2 от его величины при низких частотах. Полученные в результате перерасчета коэффициенты для фильтров от первого до десятого порядка приведены в табл. 13.9.

Групповое время задержки это время, на которое входной сигнал задерживается фазовым фильтром. Оно может быть получено из формулы (13.39) на основании определения (13.96):

1 у^1(1 + —e2)汽41 +(才一2瓦)e^ +屏041 у^1(1 + —e2)汽41 +(才一2瓦)e^ +屏04f。4見八0KrO110,64360,00001,5540,2049211,62780,88321,0640,580,5181311,14150,00000,876—0,843721,50921,08770,9590,69412,33701,48780,8200,521Д73821,35061,18370,9190,81511,29740,00000,771—1,506022^2241,56850,7980,5631,21161,23300,9010,92612,61171,77630,7500,511,839522,07061,60150,7900,6131,09671,25960,8911,02711,37350,00000,7282,173722,53201,81690,7420,5331,92111,61160,7880,6641,00231,27430,886U3812,75411,94200,7180,512,508422,41741,83000,7390,5631,78501,61010,7880,71f。4見八0KrO110,64360,00001,5540,2049211,62780,88321,0640,580,5181311,14150,00000,876—0,843721,50921,08770,9590,69412,33701,48780,8200,521Д73821,35061,18370,9190,81511,29740,00000,771—1,506022^2241,56850,7980,5631,21161,23300,9010,92612,61171,77630,7500,511,839522,07061,60150,7900,6131,09671,25960,8911,02711,37350,00000,7282,173722,53201,81690,7420,5331,92111,61160,7880,6641,00231,27430,886U3812,75411,94200,7180,512,508422,41741,83000,7390,5631,78501,61010,7880,71Таблица 13.9Коэффициенты фазовых фильтров для максимального группового времени задержкиТаблица 13.9Коэффициенты фазовых фильтров для максимального группового времени задержки1,231,234422229912 3 4 512 3 4 56 9 ю 4 ю^8 7 4 4 719 9 6 54 6^686 9 ю 4 ю^8 7 4 4 719 9 6 54 6^68ю 9 2 7 2Ю15 8>26©62 Q 80918612ю 9 2 7 2Ю15 8>26©62 Q 80918612S3 о 2 1Ф9 8 7 7 7 7 8 аааааS3 о 2 1Ф9 8 7 7 7 7 8 аааааоо6 0 3 3^6156 0 3 3^61599124292819912429281-2,84340,520,590,761,320,503.17860,540,620,811,42-2,84340,520,590,761,320,503.17860,540,620,811,42(13.40)

1 у^1(1 + —e2)

汽41 +(才一2瓦)e^ +屏04

1 у^1(1 + —e2)

汽41 +(才一2瓦)e^ +屏04

f

。

4

見八

0

KrO

1

1

0,6436

0,0000

1,554

0,2049

2

1

1,6278

0,8832

1,064

0,58

0,5181

3

1

1,1415

0,0000

0,876

—

0,8437

2

1,5092

1,0877

0,959

0,69

4

1

2,3370

1,4878

0,820

0,52

1Д738

2

1,3506

1,1837

0,919

0,81

5

1

1,2974

0,0000

0,771

—

1,5060

2

2^224

1,5685

0,798

0,56

3

1,2116

1,2330

0,901

0,92

6

1

2,6117

1,7763

0,750

0,51

1,8395

2

2,0706

1,6015

0,790

0,61

3

1,0967

1,2596

0,891

1,02

7

1

1,3735

0,0000

0,728

2,1737

2

2,5320

1,8169

0,742

0,53

3

1,9211

1,6116

0,788

0,66

4

1,0023

1,2743

0,886

U3

8

1

2,7541

1,9420

0,718

0,51

2,5084

2

2,4174

1,8300

0,739

0,56

3

1,7850

1,6101

0,788

0,71

f

。

4

見八

0

KrO

1

1

0,6436

0,0000

1,554

0,2049

2

1

1,6278

0,8832

1,064

0,58

0,5181

3

1

1,1415

0,0000

0,876

—

0,8437

2

1,5092

1,0877

0,959

0,69

4

1

2,3370

1,4878

0,820

0,52

1Д738

2

1,3506

1,1837

0,919

0,81

5

1

1,2974

0,0000

0,771

—

1,5060

2

2^224

1,5685

0,798

0,56

3

1,2116

1,2330

0,901

0,92

6

1

2,6117

1,7763

0,750

0,51

1,8395

2

2,0706

1,6015

0,790

0,61

3

1,0967

1,2596

0,891

1,02

7

1

1,3735

0,0000

0,728

2,1737

2

2,5320

1,8169

0,742

0,53

3

1,9211

1,6116

0,788

0,66

4

1,0023

1,2743

0,886

U3

8

1

2,7541

1,9420

0,718

0,51

2,5084

2

2,4174

1,8300

0,739

0,56

3

1,7850

1,6101

0,788

0,71

Таблица 13.9

Коэффициенты фазовых фильтров для максимального группового времени задержки

Таблица 13.9

Коэффициенты фазовых фильтров для максимального группового времени задержки

1,23

1,23

4

4

22

22

9

9

12 3 4 5

12 3 4 5

6 9 ю 4 ю^8 7 4 4 719 9 6 54 6^68

6 9 ю 4 ю^8 7 4 4 719 9 6 54 6^68

ю 9 2 7 2

Ю15 8>26©62 Q 8

0918612

ю 9 2 7 2

Ю15 8>26©62 Q 8

0918612

S3 о 2 1Ф9 8 7 7 7 7 8 ааааа

S3 о 2 1Ф9 8 7 7 7 7 8 ааааа

о

о

6 0 3 3^615

6 0 3 3^615

9912429281

9912429281

-2,8434

0,52

0,59

0,76

1,32

0,503.1786

0,54

0,62

0,81

1,42

-2,8434

0,52

0,59

0,76

1,32

0,503.1786

0,54

0,62

0,81

1,42

Рис. 13.33. Частотные характеристики группового времени задержки для фильтров от первз” 屮, десятого порядка.Рис. 13.33. Частотные характеристики группового времени задержки для фильтров от первз” 屮, десятого порядка.На низких частотах групповое время задержки равно

Рис. 13.33. Частотные характеристики группового времени задержки для фильтров от первз” 屮, десятого порядка.

Рис. 13.33. Частотные характеристики группового времени задержки для фильтров от первз” 屮, десятого порядка.

& о = (Vя) Z ai-

Значения Тдг 0 для различных порядков фильтра также приведены в табл. 13.9. Кроме того, там даны значения добротности полюсов Qj = l/瓦他. Поскольку добротность при нормировке не изменяется, значения этого параметра такие же, как и для фильтра Бесселя.

Чтобы дать возможность проводить I проверку звеньев фильтра, в таблице также I приведены соответствующие значения fi/fg. I Здесь /J-частота, при которой фазовый сдвиг звена фильтра равен — 180° (для зве- на второго порядка) или — 90е (для звена первого порядка). Эту частоту измерить гораздо проще, чем граничную частоту группового времени задержки.

На рис. 13.33 приведены частотные характеристики группового времени задержки для фазовых фильтров от первого до десятого порядка.

Рассмотрим последовательность расчета фазового фильтра на числовом примере. Необходимо обеспечить задержку входного сигнала с частотным спектром от 0 до 1 кГц на величину %,。= 2 мс. При этом для того, чтобы не было фазовых искажений, частота среза фазового фильтра fg должна быть больше или равна 1 кГц. Из выражения (13.9а) следует, что

Tg『o》2 мс-I кГц = 2,0.

Из табл. 13.9 видно, что для данного случая необходимо использовать фазовый фильтр седьмого порядка, для которого Тдг0 = 2,1737. При этом из соотношения (13.9а) следует, что частота среза должна равняться

力=Qo/%o = 2,1737/2 мс = 1,087 кГц.

РЕАЛИЗАЦИЯ ФАЗОВОГО ФИЛЬТРА ПЕРВОГО ПОРЯДКА

Легко видеть, что коэффициент передачи на низких частотах схемы на рис. 13.34 равен +1, а на высоких — 1. Фазовый сдвиг при этом изменяется от 0 до — 180°. Схема представляет собой фазовый фильтр, если и на средних частотах коэффициент передачи равняется 1. Для того чтобы убедиться в этом, рассчитаем передаточную функцию фильтра:

」1 + pRC 1 + RC^gP *

Рис. 13.34. Фазовый фильтр первого порядка.

Отсюда следует, что действительно коэффициент передачи фильтра постоянен и равен единице. Приравняв коэффициенты последнего выражения к коэффициентам передаточной функции (13.38), получим

RC = “2%

Для низких частот граничное значение группового времени задержки может быть получено из выражения (13.40):

%о = 2RC.

Фазовый фильтр первого порядка, схема которого приведена на рис. 13.34, может быть с успехом использован как широкополосный фазовращатель. Изменяя сопротивление К, можно установить необходимую величину фазового сдвига в диапазоне от 0 до — 180°, не меняя амплитуду выходного сигнала. Величину фазового сдвига можно оценить по формуле

(Р = — 2 arctg (coRC).

РЕАЛИЗАЦИЯ ФАЗОВОГО ФИЛЬТРА ВТОРОГО ПОРЯДКА

Фазовый фильтр второго порядка может быть реализован, например, на принципе вычитания выходного напряжения полосового фильтра из входного напряжения. В этом случае передаточная функция схемы будет иметь следующий вид:

4(Р) = 14(Р) = 1(“Q)P1 + (1/Q)P + 片(“Q)P1 + (1/Q)P + 片1 + [(1 - 4)/2] Р + X

4(Р) = 1

4(Р) = 1

(“Q)P

1 + (1/Q)P + 片

(“Q)P

1 + (1/Q)P + 片

1 + (1/Q)P + 片

Отсюда видно, что при 4r = 2 передаточная функция соответствует фазовому фильтру. Эта передаточная функция, однако, нормирована относительно резонансной частоты селективного фильтра. Для того чтобы нормировать ее относительно частоты среза фазового фильтра, произведем следующую подстановку:

% =仅%

в результате чего получим

Р = Р/З, = Рр/Зд = РР.

Теперь передаточная функция фазового фильтра будет иметь следующий вид:

1 - (0/Q)P + 俨尸

1 + e/Q)p + 俨戸■

Отсюда с учетом выражения (13.38) полу- чим

Qi = ₽/6 н 瓦=俨.

Параметры фильтра будут равны

4 = 2,4="/£,q=网/% = 0.

Рассмотрим вариант реализации фазового фильтра с применением полосового фильтра по схеме рис. 13.27. Для того чтобы добротности схемы были относительно малыми, из схемы полосового фильтра исключается резистор R3 и коэффициент передачи устанавливается с помощью резистора R/a (рис. 13.35). Передаточная функция схемы равна

4p)=

Рис. 13.35.Рис. 13.35.фильтр второго порядкафильтр второго порядкаФазовыйФазовый1 十(2Ri - aR^C^P + R1R2C2^P21 + 2RiC%P + &R2c2 盾尸2

Рис. 13.35.

Рис. 13.35.

фильтр второго порядка

фильтр второго порядка

Фазовый

Фазовый

Приравняв коэффициенты последнего выражения к коэффициентам передаточной функции (13.38), получим формулы для расчета схемы:

К = "1/4 吼 G № =，/吼 С%, а =

=а； /瓦=1/Ci-

Из анализа передаточной функции следует, что схема на рис. 13.35 может иметь и другое применение. Так, при

2& — аК2 = О получим заграждающий фильтр.

ПЕРЕСТРАИВАЕМЫЙ УНИВЕРСАЛЬНЫЙ ФИЛЬТР

Из вышеизложенного следует, что передаточная функция произвольного фильтра второго порядка в общем виде может быть представлена в следующем виде:

“Р) =“Р) =do + diP + d2P2

“Р) =

“Р) =

Со + С]Р + С2尸'

(13.41)(13.41)Передаточные функции описанных выше фильтров различного вида могут быть получены из формулы (13.41) при следующих значениях параметров: фильтр нижних частот 乙=厶=О фильтр верхних частот d° = d】=О полосовой фильтр do = d? = О заграждающий фильтр Jx = О, Jo = d2 фазовый фильтр d()= со» 厶=一 J,

(13.41)

(13.41)

d? = c2

Коэффициенты числителя могут иметь произвольные знаки, тогда как коэффициенты знаменателя в любом случае должны быть положительными, что следует из условий устойчивости схемы. Добротность полюсов определяется коэффициентами знаменателя:

0 = |4Е/с「(13.42)

В предыдущих разделах для каждого из рассмотренных фильтров приводилась специальная, как можно более простая, принципиальная схема. Иногда, однако, возникает необходимость построения такой единой схемы фильтра, с помощью которой была бы возможна реализация всех ранее описанных фильтров, а также любых других видов фильтров, соответствующих соотношению (13.41), с произвольными коэффициентами числителя. Этим требованиям удовлетворяет схема, приведенная на рис. 13.36. Ее основное достоинство состоит в том, что каждый коэффициент передаточной функции может быть установлен независимо от других. Кроме того, для настройки каждого коэффициента ис

пользуется только один элемент схемы. Передаточная функция схемы имеет следующий вид:

А。- АдтР + &姉т2 P2"+ gtP + 4sMp2А。- АдтР + &姉т2 P2"+ gtP + 4sMp24(Р) =4(Р) =• (13.43)• (13.43)Рис. 13.36. Универсальный фильтр второго порядка с независимо настраиваемыми коэффициентами.Рис. 13.36. Универсальный фильтр второго порядка с независимо настраиваемыми коэффициентами.Здесь coo - нормированная частота, а т = =RC - постоянная времени обоих интеграторов. Коэффициенты 及 и % определяются соотношениями сопротивлени й и поэтому всегда положительны. При не-

А。- АдтР + &姉т2 P2"+ gtP + 4sMp2

А。- АдтР + &姉т2 P2"+ gtP + 4sMp2

4(Р) =

4(Р) =

• (13.43)

• (13.43)

Рис. 13.36. Универсальный фильтр второго порядка с независимо настраиваемыми коэффициентами.

Рис. 13.36. Универсальный фильтр второго порядка с независимо настраиваемыми коэффициентами.

обходимости изменения знака коэффициентов числителя следует применить дополнительный усилитель для инвертирования входного напряжения фильтра и добавить соответствующий резистор.

Для реализации фильтров более высокого порядка можно увеличить число соответствующих интеграторов в схеме. Однако для этой цели гораздо удобнее использовать последовательное соединение универсальных фильтров второго порядка.

Рассмотрим пример числового расчета схемы фильтра. Необходимо получить характеристики фазового фильтра второго порядка с максимальной шириной полосы группового времени задержки, равной на низких частотах 1 мс. Из табл. 13.9 получаем % = 1,6278,，= 0,8832 и Тдг0 = =0,5181. На основании формулы (13.9а) рассчитаем частоту среза

fg = Qo/%o = 0,5181/1 мс = 518,1 Гц.

Выберем т = 1 мс и приравняем коэффициенты выражений (13.43) и (13.38) для ю0 = 2吼=3,26 кГц; запишем расчетные соотношения:

7。=北0 = L

А =自 =а1/со0т = 0,v00, /2 =后=Ь]/((ОоТ)2 = 0,0833.

Столь малое значение коэффициента /2 неудобно при реализации фильтра. Его значение должно увеличиваться при у меньше-

нии т в большей степени, чем значения других коэффициентов. Поэтому выберем т = 0,3 мс. В результате получим

/о = "о = 1, /] = "1 = 1,67, ，2 =衣2 = =0,926.

В некоторых случаях желательно, чтобы резонансную частоту, добротность и коэффициент передачи на резонансной частоте в селективном фильтре можно было настраивать независимо друг от друга. Как показывает сравнение выражений (13.43) и (13.24), для установки заданного значения добротности без изменения коэффициента передачи фильтра необходимо одновременно перестраивать коэффициенты 厶 и к〉На рис. 13.37 приведена схема фильтра, удовлетворяющая этим требованиям.

Интересной особенностью схемы является то, что она в зависимости от того, какой выход используется, работает одновременно как селективный, заграждающий, фазовый фильтр и фильтр верхних частот. Для расчета характеристик фильтра запишем соотношения между напряжениями схемы:

4 = 一吗一。3,力=一皿一七,

Рис. 13.37. Универсальный фильтр второго порядка с назависимо настраиваемыми характеристиками.Рис. 13.37. Универсальный фильтр второго порядка с назависимо настраиваемыми характеристиками.U з = — U 2/pRC, U4 = — U3 /pRC.

Рис. 13.37. Универсальный фильтр второго порядка с назависимо настраиваемыми характеристиками.

Рис. 13.37. Универсальный фильтр второго порядка с назависимо настраиваемыми характеристиками.

Исключая, где это необходимо, из уравнений соответствующие значения выходных напряжений, получим выражения для коэффициентов передачи для различных выходов:

Фильтр ниж

Фильтр верх

них частот:

них частот:

fg =

=陶/2irRC,

=1/2 汽 RC|/b”

₽ = «//^ =

₽ = q/p^ =

a工嶋作.

=l/Q”

a = 4>/B・

ot(l + R2c2 晚 р2)■ 7Г — - 1 + 0RCco。尸 + R2c2Hp2

(заграждающий фильтр),

В?clPR2C2^P2

=i +...-""—.…—

41 + BRCtOgP + R2c2s 尸

(фильтр верхних частот второго порядка),

4сфКСсОоР

^Г= - 1 + pRCtOoP + r2e2*2

(селективный фильтр),

工=^

a_1 + 0RC(Og 尸 + R2c2co；p2

(фильтр нижних частот второго порядка).

Приравнивая коэффициенты в выражениях (13.37), (13.12), (13.24) и (13.11), найдем следующие характеристики фильтров:

fr = 1/2лЯС ) селективный фильтр, 4 = <о =仪〉

Q = 1/Р 丿 заграждающий фильтр.

Отсюда видно, что в случае использования схемы в качестве селективного или заграждающего фильтра резонансная частота,

коэффициент передачи и добротность могут быть установлены независимо друг от друга. Из приведенных формул следует, что резонансная частота определяется произведением RC. Поскольку эта величина не входит в выражения для Л и С, можно настраивать резонансную частоту фильтра, не изменяя 4 м Q. Последние два параметра фильтра могут быть независимо установлены с помощью сопротивлений Ях/а и №/В・

Из формул для расчета фильтров нижних и верхних частот следует, что коэффициент Р определяет тип фильтра, КС-частоту среза и а - коэффициент передачи. При заданном типе фильтра (Р = const) частота среза и коэффициент передачи могут быть изменены независимо друг от друга.

Коэффициент Р является обратной величиной добротности полюсов Qi，значения которой приведены в табл. 13.6. Она совпадает с добротностью Q селективного выхода фильтра. Поэтому формально введенную добротность полюсов, равную Q =陶/%, можно рассматривать как добротность соответствующего селективного фильтра с тем же полиномом знаменателя.

Для низких частот расчетное значение сопротивления R будет достаточно велико. Поэтому предпочтительнее заменить его делителем напряжения в виде цепочки из резистора постоянного сопроти вления и дополнительного потенциометра. Такой же прием можно применить и для резисторов К и R2.

Если желательно изменять параметры фильтра с помощью напряжения, то толь-

Рис. 13.38. Схема умножения для регулировки сопроти вления.

ко что рассмотренный делитель напряжения можно заменить аналоговой схемой умножения, на второй вход которой подается управляющее напряжение (рис. 13.38). Эквивалентное сопротивление такой схемы равно

R“ = Rq (^/^упр)-

Здесь Uynp - управляющее напряжение. За

менив такой схемой оба частотно-зависимых переменных сопротивления R, получим следующую зависимость резонансной частоты от управляющего сигнала:

Л = (1/2 兀 КоОЗ./Е).

Таким образом, резонансная частота пропорциональна управляющему напряжению.

(14.2)(14.2)

(14.2)

(14.2)

14. Широкополосные усилители

При разработке схем усилителей, верхняя граничная частота которых превышает 100 кГц, следует принимать во внимание некоторые их особенности, о которых будет идти речь ниже. Можно выделить две основные причины, которые оказывают влияние на величину граничной частоты широкополосного усилителя:

частотная зависимость коэффициентов усиления по току реальных транзисторов, которая определяется их технологическими параметрами;

наличие паразитных емкостей, которые с внешними сопротивлениями образуют фильтры нижних частот.

ЗАВИСИМОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТА УСИЛЕНИЯ ПО ТОКУ ОТ ЧАСТОТЫ

Частотную характеристику коэффициента усиления по току р = 1с/1в ^ля биполярного транзистора с достаточной степенью точности можно аппроксимировать фильтром нижних частот первого порядка:

₽ = ₽/[1 +]ШЪ (14.1)

где Р - коэффициент усиления по току на низких частотах, а^-частота, при которой коэффициент усиления транзистора по току уменьшается на 3 дБ.

Вместо частоты / в дальнейшем будем, как правило, использовать частоту fT. Это частота, при которой коэффициент усиления по току Р принимает значение 1. Из выражения (14.1) следует, что при Р» I

/г = Р/р •

Поэтому частота fT является также произведением коэффициента усиления на ширину полосы.

С помощью эквивалентной схемы, приведенной на рис. 14.1, нетрудно показать, как частотная характеристика коэффициента усиления по току влияет на частотную характеристику коэффициента усиления по напряжению. Из этой схемы следует, что частотная зависимость коэффициента усиления по току обусловлена диффузионной емкостью Q открытого перехода база- эмиттер. Дополнительная емкость перехода коллектор - база Ссв в дальнейшем учитываться на будет. Зависимость между CD и fT определяется следующим соотношением [14.1]:

Q = lc/2^/i UT— Si/2?^r = В/2т^Гве • (14.3)

В первом приближении частота fT не зависит от среднего значения коллекторного тока. Поэтому, как следует из формулы (14.3), емкость CD пропорциональна 7С.

Если на транзистор в схеме с общим эмиттером подать сигнал с высокоомного источника напряжения при заданном базовом токе %, то граничная частота транзистора в этом включении будет определяться фильтром нижних частот 万七，CD :

с = SR b e = & - , ■丄 7 / в =

р

=J в・(14.4)

1+JL/757B)] —

Она равна %0 и, следовательно,亦,как следует из определения.

Если входаой сигнал в схеме с общим эмиттером задается источником напряжения с низким выходным сопротивлением, граничная частота схемы (а также гранич- ная частота крутизны) определяется постоянной времени:

з = (rBB' II rB'E)Q Q Гввг = С° ■

Отсюда следует, что частотная характеристика крутизны имеет вид

/ сs§

° = Ube = 1— 1 +j(欣)• (“б)

Здесь S-значение крутизны для низкочастотных входных сигналов и fs =

Рис. 14.1. Эквивалентное представление транзистора в схеме с общим эмиттером.Связь параметров эквивалентной схемы с низкочастотными у-параметрамм транзистора:Внутреннее сопротивление перехода база-эмиттер rg-£ ~ г^£-Сопротивление между активной базовой областью и выводом базы rgg，к 11югВЕ-Внутренняя крутизна S, в S.Внутреннее сопротивление перехода коллектор-база г^*с~ М^г-Внутреннее сопротивление коллектор - эмиттер г*се = гсе-Рис. 14.1. Эквивалентное представление транзистора в схеме с общим эмиттером.Связь параметров эквивалентной схемы с низкочастотными у-параметрамм транзистора:Внутреннее сопротивление перехода база-эмиттер rg-£ ~ г^£-Сопротивление между активной базовой областью и выводом базы rgg，к 11югВЕ-Внутренняя крутизна S, в S.Внутреннее сопротивление перехода коллектор-база г^*с~ М^г-Внутреннее сопротивление коллектор - эмиттер г*се = гсе-=1 /2nrBB>CD - граничная частота крутизны транзистора. Эта частота в гв>Е/гвв- а 10 раз больше граничной частоты 另.

Рис. 14.1. Эквивалентное представление транзистора в схеме с общим эмиттером.

Связь параметров эквивалентной схемы с низкочастотными у-параметрамм транзистора:

Внутреннее сопротивление перехода база-эмиттер rg-£ ~ г^£-

Сопротивление между активной базовой областью и выводом базы rgg，к 11югВЕ-

Внутренняя крутизна S, в S.

Внутреннее сопротивление перехода коллектор-база г^*с~ М^г-

Внутреннее сопротивление коллектор - эмиттер г*се = гсе-

Рис. 14.1. Эквивалентное представление транзистора в схеме с общим эмиттером.

Связь параметров эквивалентной схемы с низкочастотными у-параметрамм транзистора:

Внутреннее сопротивление перехода база-эмиттер rg-£ ~ г^£-

Сопротивление между активной базовой областью и выводом базы rgg，к 11югВЕ-

Внутренняя крутизна S, в S.

Внутреннее сопротивление перехода коллектор-база г^*с~ М^г-

Внутреннее сопротивление коллектор - эмиттер г*се = гсе-

Если на транзистор, включенный по схеме с общей базой, подать сигнал от источника напряжения, то получим тот же результат, что и ранее, поскольку входной сигнал подан на те же выводы.

Иначе обстоит дело, если задан эмиттерный ток транзистора. Поскольку коллекторный ток практически равен эмиттерному, при I р I » 1 будет наблюдаться снижение коэффициента усиления вблизи граничной частоты пропускания. Взаимосвязь коллекторного и эмиттерного токов G = к + % м 加 = L/B приводит к следующему выражению для коэффициента а:

а = ic/G = В/(1 + В>

С учетом формулы (14.1) получим

А а

--Т+Т_ 1+j(叨班)•

Используя это соотношение, запишем выражение для граничной частоты £:

При работе транзистора в режиме эмиттерного повторителя граничная частота коэффициента усиления по напряжению в зависимости от величины нагрузочного сопротивления будет располагаться в диапазоне между fs и fT.

Обобщая изложенное выше, запишем следующее соотношение для граничных частот транзистора:

Ур «fs «£ Р方

ВЛИЯНИЕ ВНУТРЕННИХ ЕМКОСТЕЙ ТРАНЗИСТОРА И ЕМКОСТЕЙ МОНТАЖА

эмиттер.В схеме имеются два фильтра нижних частот. Конденсаторы С3 и С4 с парал-эмиттер.В схеме имеются два фильтра нижних частот. Конденсаторы С3 и С4 с парал-/а ~ %/а ^Уг-/а ~ %/а ^Уг-Рис. 14.2. Емкости транзистора и паразитные емкости монтажа в схеме с общим эмиттером.Рис. 14.2. Емкости транзистора и паразитные емкости монтажа в схеме с общим эмиттером.В каждой схеме есть ряд емкостей, которые с сопротивлениями образуют фильтры нижних частот. Они изображены на рис. 14.2. Основными паразитными емкостями являются: С】 一емкость монтажа, особенно емкость подводящих цепей; С2 - емкость эмиттер 一 база; С3 - емкость коллектор - база; С4 -емкость коллектор-

эмиттер.

В схеме имеются два фильтра нижних частот. Конденсаторы С3 и С4 с парал-

эмиттер.

В схеме имеются два фильтра нижних частот. Конденсаторы С3 и С4 с парал-

/а ~ %/а ^Уг-

/а ~ %/а ^Уг-

Рис. 14.2. Емкости транзистора и паразитные емкости монтажа в схеме с общим эмиттером.

Рис. 14.2. Емкости транзистора и паразитные емкости монтажа в схеме с общим эмиттером.

Рис. 14.3. Емкости транзистора и паразитные емкости монтажа в схеме с общей базой.Рис. 14.3. Емкости транзистора и паразитные емкости монтажа в схеме с общей базой.лельно включенным резистором Rc образуют фильтр нижних частот на выходе транзистора. Они уменьшают динамическое коллекторное сопротивление на высоких частотах и тем самым снижают коэффициент усиления по напряжению. На входе транзистора фильтр нижних частот образуют конденсаторы С^ С2 и С3 и резистор R『Действующая входная емкость схемы равна

Рис. 14.3. Емкости транзистора и паразитные емкости монтажа в схеме с общей базой.

Рис. 14.3. Емкости транзистора и паразитные емкости монтажа в схеме с общей базой.

с§ = с* + G + 14 IG，

где Л - коэффициент усиления схемы по на- пряженшо. Такое увеличение емкости перехода коллектор - база называется эффектом Миллера. Он связан с тем, что напряжение на конденсаторе С3 в (1 + | Л |) раз превышает входное. При 14 |》1 величина емкости \А\ С3 оказывается преобладающей, и приближенно можно считать, что

Cs ^ 14 I С3.

По этой причине схема с общим эмиттером из-за наличия входного фильтра нижних частот имеет относительно малую полосу пропускания.

Характеристики схемы с общей базой оказываются более благоприятными. Как видно из рис. 14.3, в таком режиме транзистора действующая входная емкость равна

С$ = С】+ С? — 4c4 при 4 > 0.

Вместо увеличения общей ёмкости в этом случае фактически происходит даже некоторое ее уменьшение. Однако недостатком схемы является низкое входное сопротивление.

КАСКОДНАЯ СХЕМА

Основной недостаток схемы с обшей базой-малое входное сопротивление— можно устранить, применив каскодную

схему на двух транзисторах, которая показана на рис. 14.4. Здесь входной транзистор 7] включен по схеме с общим эмиттером, а выходной транзистор 弓-no схеме с общей базой с токовым управлением. Поскольку транзистор Т2 обладает малым входным сопротивлением, равным 1/S, коэффициент усиления входного каскада по напряжению равен

力 1 = -S(l/S) = —1・

Благодаря этому эффект Миллера в схеме отсутствует. Поскольку коллекторные токи обоих транзисторов практически равны, общий коэффициент усиления схемы составляет

力=—S &,

как для обычной схемы с общим эмиттером; транзистор Т2 не влияет на граничную частоту крутизны схемы, поскольку ему вследствие токового управления в схеме с общей базой присуща высокая граничная частота £ a左»厶.

Рис. 14.4. Каскодный усилитель.Коэффициент усиления по напряжению Л = */2 SRq.Входное сопротивление re = r^£j.Выходное сопротивление r& = Rq.Рис. 14.4. Каскодный усилитель.Коэффициент усиления по напряжению Л = */2 SRq.Входное сопротивление re = r^£j.Выходное сопротивление r& = Rq.丄丄Потенциал базы /? транзистора Тг определяет потенциал коллектора транзистора 7]. Его величину выбирают такой, чтобы напряжение коллектор - эмиттер транзисторов £ н £ не превышало не-

Рис. 14.4. Каскодный усилитель.

Коэффициент усиления по напряжению Л = */2 SRq.

Входное сопротивление re = r^£j.

Выходное сопротивление r& = Rq.

Рис. 14.4. Каскодный усилитель.

Коэффициент усиления по напряжению Л = */2 SRq.

Входное сопротивление re = r^£j.

Выходное сопротивление r& = Rq.

丄

丄

скольких вольт и зависящая от напряжения емкость коллектор - база была как можно меньше.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ УСИЛИТЕЛЬ КАК ШИРОКОПОЛОСНЫЙ УСИЛИТЕЛЬ

Другой способ повышения низкого входного напряжения схемы с общей базой состоит в применении эмиттерного повторителя на ее входе. Схема несимметричного дифференциального усилителя, реализующая этот принцип, показана на рис. 14.5. Поскольку к коллектору транзистора 岂 приложен постоянный потенциал, эффект Миллера не имеет места. Транзистор Т2 включен по схеме с общей базой в режиме управления напряжением. Граничной частотой этого каскада является частота fs. Граничная частота эмиттерного повторителя выше, поэтому частоту fs можно считать граничной частотой всей схемы. В этом смысле дифференциальная схема аналогична каскодной. Однако с точки зрения суммарной крутизны есть отличие. Для ее расчета используем тот факт, что выходное сопротивление га1 эмиттерного повторителя при низкоомном управлении равно i/S】и входное сопротивление J? схемы с общей базой составляет 1/§2・ Поскольку ток покоя обоих транзисторов одинаков, их крутизна также будет одинакова и равна S. Отсюда следует, что

Падение напряжения на эмиттере транзи-

Рис. 14.5. Дифференциальный усилитель.

Коэффициент усиления по напряжению А_ = %§配・ Входное сопротивление r« = 2r^g.

Выходное сопротивление % a Rg

стора Т2 с учетом последнего соотношения составляет половину входного переменного напряжения. Следовательно, общая крутизна равна

邑6也=Lci/^Le = 1с2/( - 2U be2)= — Vzg, а коэффициент усиления по напряжению составляет

А = % S Rc・

Таким образом, он в два раза меньше, чем в каскодной схеме.

Схема дифференциального усилителя обладает тем преимуществом по сравнению с каскодной схемой, что в ней происходит компенсация напряжения база - эмиттер обоих транзисторов.

Хорошие высокочастотные характеристики дифференциальных усилителей могут быть получены только тогда, когда, как на схеме рис. 14.5, к коллектору входного транзистора и к базе выходного транзистора приложен постоянный потенциал. Переход к симметричной схеме дифференциального широкополосного усилителя возможен при некоторых дополнениях в схеме, описанных в следующем разделе.

СИММЕТРИЧНЫЙ ШИРОКОПОЛОСНЫЙ УСИЛИТЕЛЬ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ УСИЛИТЕЛЬ

С КАСКОДНОЙ СХЕМОЙ

На рис. 14.6 представлена схема широкополосного дифференциального усилителя с симметричными входом и выходом. Для предотвращения эффекта Миллера транзисторы обоих плеч дифференциального усилителя заменены каскодными схемами.

В широкополосных усилителях введение отрицательной обратной связи, охватывающей несколько каскадов, связано с проблемой устойчивости. Однако для обеспечения определенного значения коэффициента усиления можно использовать

Рис. 14.6. Дифференциальный усилитель с каскодной схемой.

местную отрицательную обратную связь в отдельных каскадах. Для этой цели в схему7 введены резисторы &, с помошью которых реализуется отрицательная обратная связь по току. Она приводит к уменьшению крутизны S входных транзисторов :

S =——.(14.6)

-& + 1色

Отсюда видно, что крутизна тем больше зависит от сопротивления отрицательной обратной связи, чем больше RE по сравнению с 11/3 |. Кроме того, при введении обратной связи повышается граничная частота крутизны. Подставив выражение (14.5) в (14.6), получим частотную характе

ристику S':

S，

S' = (14.7)

-1+，侬(5/5')]

Отсюда следует, что /& больше fs:

打=厶(1 +SRJ=^(S/S).(14.8)

Рассмотрим числовой пример расчета описанной схемы дифференциального усилителя. Пусть необходимо получить ширину полосы, равную 100 МГц. Частоту среза выходного фильтра нижних частот fc выбирают примерно равной граничной частоте f^. При последовательном соединении

и фильтров нижних частот результирующая граничная частота fgn приближенно равна

麻= (1М)办 (149)

В данном случае отсюда следует, что fs^fc^lQQ МГц・/5怠 150 МГц.

Суммарное значение внутренних емкостей транзистора и паразитных емкостей монтажа должно составлять 6 пФ. На основании этого определим величину коллекторного сопротивления

& — 1/2т况С§ 七 180 Ом.

Чтобы при таком малом коллекторном сопротивлении можно было обеспечить заданный коэффициент усиления по напряжению, необходима высокая крутизна, т. е. большой коллекторный ток. Его предельное значение определяется рассеиваемой мощностью транзисторов и снижением частоты fT при увеличении коллекторного тока. Выберем 1С = 10 мА, тогда 1/S = =UT/IC ^ 3 Ом. Для получения существенной обратной связи выберем RE » 1/S. Для значения RE, равного 15 Ом, получим

S' = 1/(3 Ом + 15 Ом) = 1/18 Ом =

=56 мА/В.

При этом коэффициент усиления по напряжению для низких частот будет равен

<D = 〃al/("el + "е2)= — VaSRc = — 5.

Теперь уже ясно, что с помощью широкополосного усилительного каскада с отрицательной обратной связью можно получить лишь достаточно малое усиление по напряжению. Кроме того, следует отметить, что полевые транзисторы для усиления напряжения непригодны, поскольку их крутизна слишком мала. Для повышения входного сопротивления дифференциального усилителя можно использовать полевой транзистор в качестве истокового повторителя.

Из соотношения (14.8) можно получить необходимое значение граничной частоты 人 входных транзисторов:

人=(S7S)/§ = (3 Ом/18 Ом) 150 МГц =

=25 МГц.

Следовательно, частота fT должна превышать 250 МГц. Таким частотным диапазоном уже обладают низкочастотные транзисторы, однако они непригодны для использования в широкополосных усилителях, поскольку их внутренние емкости слишком велики.

Существуют различные способы расширения частотного диапазона усилителей, основанные на введении в схему фильтров верхних частот. Можно, например, использовать нейтрализацию обратной связи по току, подключив конденсатор между эмиттерными выводами транзисторов £ и Q В рассмотренном примере для нижней граничной частоты 100 МГц необходимая емкость корректирующего конденсатора должна составлять 53 пФ.

Другой способ состоит в повышении полного коллекторного сопротивления вблизи граничной частоты, что можно осуществить, включив последовательно с коллекторным сопротивлением соответствующую индуктивность. Этот метод называется Zy-коррекцией. В рассмотренном примере величина индуктивности должна быть порядка 0,3 мкГн.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ УСИЛИТЕЛЬ С ИНВЕРТОРОМ

Схема широкополосного дифферен- циального усилителя, очень похожего на описанный ранее, изображена на рис. 14.7. Входные каскады усилителей идентичны. Для расширения полосы пропускания необходимо, чтобы коллекторные потенциалы входных транзисторов оставались неизменными. Это условие выполняется при использовании отрицательной обратной связи, реализованной с помощью резистора & в。втором дифференциальном каскаде на транзисторах 7^ и 7^. Их базовые выводы являются точками суммирования, для которых изменения напряжения оказываются достаточно малыми [14.2]. Выходное переменное напряжение в схеме равно

£01 = Rc丄С1 = %y‘Rc（£ei 一。。2）・

Резистор обратной связи Rc используется также для усиления напряжения. Ре-

Рис. 14.7. Дифференциальный усилитель с инвертором.

зистор 《1 служит для установки коллекторного потевдиала. Выбрав его величину одного порядка с сопротивлением &，口。一 лучим

и“ = к - 41 + /сз）&.

Обе рассмотренные схемы могут применяться в качестве усилителей постоянного напряжения в широкополосных осциллографах. При использован ии в схеме усилителей транзисторов с полосой пропускания порядка нескольких гигагерц и соответствующем расчете схемы может быть получена полоса частот, превышающая 500 МГц [14.3].:

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ УСИЛИТЕЛЬ С КОМПЛЕМЕНТАРНОЙ КАСКОДНОЙ СХЕМОЙ

Как мы уже видели, один каскад широкополосного усилителя может обеспечить коэффициент усиления, немного превышающий 10. Поэтому приходится соединять последовательно большое число каскадов. Поскольку такие каскады оказываются связанными по постоянному напряжению, возникает проблема несоответствия потенциалов покоя входов и выходов соединяемых каскадов. Это приводит к последовательному возрастанию потенциалов покоя каждого последующего каскада, что существенно ограничивает возможное число соединяемых каскадов.

Рис. 14.8. Дифференциальный усилитель с комплементарной каскодной схемой.Рис. 14.8. Дифференциальный усилитель с комплементарной каскодной схемой.Подобный недостаток может быть устранен, если в выходном каскаде каскодной схемы дифференциального усилителя (рис. 14.6) применить р- п - р-транзистор (рис. 14.8), Входной и выходной потенциалы можно выбрать равными нулю.

Рис. 14.8. Дифференциальный усилитель с комплементарной каскодной схемой.

Рис. 14.8. Дифференциальный усилитель с комплементарной каскодной схемой.

Как было показано в разд. 14.5.1, граничная частота схемы определяется граничной частотой крутизны & входного транзистора, охваченного отрицательной обратной связью по току, тогда как выходной каскад имеет существенно большую граничную частоту 工 к % Следовательно, во втором каскаде рассматриваемой схемы дифференциального усилителя (рис. 14.8) можно использовать р-п~ р-тран зистор, как правило, с меньшей граничной частотой по сравнению с граничной частотой п-р-n-тран зистора.

Потенциал базы 嚥 второго каскада определяет потенциал коллекторов входного дифференциального усилителя в соответствии с соотношением УС1 =嚥 + + 0,7 В. При этом через резистор S течет постоянный ток, равный

一片二 % _

/ = Ici + 】сз/ = Ici + 】сзР+ —唾 一 0,7 В

/ = Ici + 】сз

/ = Ici + 】сз

При увеличении коллекторного тока 1а коллекторный ток /сз уменьшается. Таким образом, справедливо следующее соотношение для коллекторных токов:

7 сз = — / ci •

Это равенство, за исключением знака, выполняется и в обычной каскодной схеме.

Сопротивление R? рассчитывают так, чтобы при заданном коллекторном токе потенциал покоя на выходе был равен нулю. Для этого сопротивление R? должно иметь значительно большее значение, чем это допустимо с точки зрения ширины полосы. Поэтому предполагается, что сопротивление & можно выбирать свободно, поскольку на нем отсутствует падение постоянного напряжения. Для коэффициента усиления по напряжению, как и в схеме на рис. 14.6, справедливо соотношение

4 = У“/(丄el — ?2)= ~l/lS；(Rc II &)•

ДВУХТАКТНЫЙ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ УСИЛИТЕЛЬ

В описанных ранее схемах широкополосных усилителей при работе в режиме большого сигнала передний и задний фронты выходных сигналов имеют различную крутизну. Это связано с тем, что нарастание тока в транзисторах, как правило, происходит быстрее, чем спад. Для получения одинаковой крутизны фронтов сигнала можно использовать двухтактный режим работы, при котором усилитель состоит из противоположно включенных транзисторов. При этом положительный и отрицательный фронты сигнала формируются

в различных плечах усилителя.

Рис. 14.9. Двухтактный дифференциальный усилитель.Рис. 14.9. Двухтактный дифференциальный усилитель.Для построения такого усилителя необходимо дополнить схему усилителя, изображенного на рис. 14.8, симметричным каскадом на дополнительных транзисторах, как показано на рис. 14.9.

Рис. 14.9. Двухтактный дифференциальный усилитель.

Рис. 14.9. Двухтактный дифференциальный усилитель.

В режиме покоя через транзисторы Т3 н 北 течет одинаковый ток, поэтому потенциал на выходе равен нулю. При положительной разности сигналов UD = Uel — Ue2 коллекторный ток транзистора Т3 получает приращение UpS, а ток 心 уменьшается на такую же величину. В этом случае через сопротивление & протекает разностный ток /сз — / &. При этом усиление разностного сигнала равно

Л d = U JU 口 = S'Rc,

где S，= 1/(Re + 1/5) — уменьшенная крутизна входных транзисторов.

Как и в предыдущей схеме, на резисторе Rc нет падения постоянного напряжения. Поэтому номинал этого резистора можно выбирать, исходя из динамических соображений.

Если дополнительно необходимо получить симметричное относительно Ua выходное напряжение, можно дополнить схему вторым выходным каскадом, подключенным к коллекторам транзисторов 7j и

ШИРОКОПОЛОСНЫЙ ПОВТОРИТЕЛЬ НАПРЯЖЕНИЯ

В качестве широкополосного повторителя напряжения можно использовать эмиттерный повторитель (рис. 14.10), поскольку его граничная частота превышает граничную частоту крутизны. Однако при

Рис. 14.10. Эмиттерный повторитель.

больших сигналах он обладает весьма несимметричной переходной характеристикой. Это связано с тем, что паразитная емкость Cs заряжается через выходное сопротивление транзистора, равное 1/S, существенно быстрее, чем разряжается через сопротивление К£, когда транзистор заперт отрицательным фронтом. Этот недостаток может быть устранен путем применения двухтактной схемы повторителя.

ДВУХТАКТНЫЙ И СТОКОВЫЙ ПОВТОРИТЕЛЬ

Двухтактная схема особенно просто мо風sr быть реализована на полевых транзисторах, поскольку они не требуют до-

тель.тель.полнительных напряжений для установки рабочей точки. На схеме рис. 14.11 необходимые токи покоя полевых транзисторов определяются сопротивлениями токовой отрицательной обратной связи R【и R2. Для расчета их значений задается ток покоя /do・ При этом потенциал покоя на выходе будет равен нулю, если падение напряжения на сопротивлении R】 составляет I ^gsi(^do) |- Из переходной характеристики, имеющей вид параболы (5.1), получаем %s =力(1 -，/d//ds)・

тель.

тель.

Отсюда следует, что

+ R+ RВыходное сопротивление схемы равно

+ R

+ R

ДВУХТАКТНЫЙ ЭМИТТЕРНЫЙ ПОВТОРИТЕЛЬ

При необходимости получения токов порядка 10 мА следует использовать биполярные транзисторы. Соответствующая схема приведена на рис. 14.12. Поскольку через оба выходных транзистора Т3 и течет одинаковый ток покоя, между выводами базы этих транзисторов должно быть напряжение порядка 1,4 В. Это напряжение создается включенными на входе эмиттерными повторителями на транзисторах 7] н 厶，которые, кроме того, служат для увеличения полного входного сопротивления схемы. Стабилизация тока покоя осуществляется благодаря отрицательной обратной связи по току на сопротивлениях К2. Величина этих сопротивлений обычно составляет от 3 до 30 Ом.

Сопротивления R】 используются для задания эмиттерных токов транзисторов входного каскада и базовых токов выходных транзисторов. Эти сопротивления должны быть достаточно малыми, чтобы даже при максимальной величине входного сигнала ток через них превышал необходимый базовый ток соответствующих выходных транзисторов. Если схема работает при больших сигналах, целесообразно заменить эти сопротивления источниками тока.

Для полевых транзисторов с достаточно большим значением S величина q может составлять 〜50 Ом.Для полевых транзисторов с достаточно большим значением S величина q может составлять 〜50 Ом.о-%|丄о-%|丄Рис. 14.12. Двухтактный эмиттерный повторитель.Рис. 14.12. Двухтактный эмиттерный повторитель.Конденсатор С служит для увеличения крутизны фронтов выходного сигнала. Транзистор 厶 работает при отрицательных фронтах, а транзистор 石-при положительных. Конденсатор С используется для передачи перепада напряжения.

Для полевых транзисторов с достаточно большим значением S величина q может составлять 〜50 Ом.

Для полевых транзисторов с достаточно большим значением S величина q может составлять 〜50 Ом.

о-

%|

丄

о-

%|

丄

Рис. 14.12. Двухтактный эмиттерный повторитель.

Рис. 14.12. Двухтактный эмиттерный повторитель.

Показанные пунктиром базовые сопротивления служат для предотвращения высокочастотной генерации. Их следует выбирать как можно меньшими, чтобы не ухудшить выходное сопротивление и граничную частоту схемы. Практически их величина составляет от 20 до 200 Ом.

Расчет схемы следует выполнять в соответствии с рекомендациями разд. 15.2.

ШИРОКОПОЛОСНЫЙ ОПЕРАЦИОННЫЙ УСИЛИТЕЛЬ

На рис. 14.9 была приведена схема дифференциального усилителя, обладающего хорошими характеристиками при больших сигналах и имеющего нулевой потенциал покоя на выходе. При использовании его как операционного усилителя коэффициент усиления по напряжению должен быть большим, а выходное сопротивление малым.

Большой коэффициент усиления по напряжению можно получить, если исключить сопротивление Rc. Тогда коэффициент усиления по напряжению будет определяться большим внутренним сопротивлением схемы (г) в этой точке. Ширина полосы усилителя при этом уменьшится примерно во столько раз, во сколько возрастет его усиление. Однако произведение коэффициента усиления на полосу частот при этом не изменится.

Для получения желаемого низкого выходного сопротивления следует ввести в схему преобразователь полного сопротивления. В качестве такого преобразователя может быть использован, например, двухтактный эмиттерный повторитель, схема которого была приведена на рис. 14.12.

Для того чтобы в таком усилителе можно было использовать внешнюю отрицательную обратную связь, необходимо

обеспечить в нем большой запас по фазе, с тем чтобы суммарный коэффициент отрицательной обратной связи принимал значение, меньшее единицы, прежде чем фазовый сдвиг составит — 180°. Для этого в принципе к выходу дифференциального усилителя можно подключить КС-цепь. Однако при этом снижается скорость нарастания выходного сигнала. Значительно лучше обеспечивать необходимые характеристики переходного процесса вариацией сопротивления токовой отрицательной обратной связи RE.

Низкочастотные характеристики схемы, конечно, существенно хуже, чем в обычных интегральных операционных усилителях. Наличие необходимого для стабилизации усилителя сопротивления отрицательной обратной связи по току К£ служит причиной низкого коэффициента усиления постоянных сигналов и большого напряжения сдвига. Поскольку для обеспечения требуемой ширины полосы усилителя входные транзисторы работают в режиме относительно больших коллекторных токов, схема будет иметь и большой входной ток покоя.

Указанные недостатки схемы можно устранить, если объединить широкополосный усилитель ОУ 2 с усилителем постоянного напряжения ОУ 1 (рис. 14.13). Тогда широкополосный усилитель будет определять высокочастотные характеристики, а усилитель постоянного напряжения -низкочастотные характеристики схемы. Единственный недостаток этой схемы состоит в том, что используется только инвертирующий вход.

Рис. 14.13. Широкополосный усилитель со стабилизацией по постоянному напряжению.Рис. 14.13. Широкополосный усилитель со стабилизацией по постоянному напряжению.Коэффициент усиления схемы на низких частотах равен Л = — ADlAD2. При этом сигнал на входе операционного усилителя ОУ 2 будет достаточно большим (усиленным в ЛП1 раз). Следовательно, напряжение сдвига усилителя ОУ 2 уже не играет роли. Входной ток покоя опера-

Рис. 14.13. Широкополосный усилитель со стабилизацией по постоянному напряжению.

Рис. 14.13. Широкополосный усилитель со стабилизацией по постоянному напряжению.

Рис. 14.14. Частотные характеристики усиления.Рис. 14.14. Частотные характеристики усиления.ционного усилителя ОУ 2 протекает через сопротивление К2 и не попадает на вход схемы. Поэтому входной ток покоя схемы будет определяться низким входным током усилителя постоянного напряжения.

Рис. 14.14. Частотные характеристики усиления.

Рис. 14.14. Частотные характеристики усиления.

На высоких частотах выходное напря~ жение операционного усилителя ОУ 1 равно нулю. В этом случае общий коэффициент усиления составляет Л = — /°2・

Фильтр нижних частот R1C1 служит для того, чтобы исключить передачу сигналов высоких частот на вход усилителя постоянного напряжения, что позволяет избежать возникновения нежелательных эффектов.

Частотные характеристики коэффициентов усиления каждого из входящих в схему операционных усилителей и всей схемы приведены на рис. 14.14 [14.4].

15. Усилители мощности

Усилителями мощности называются схемы, которые прежде всего должны обеспечивать высокую выходную мощность; усиление по напряжению здесь является второстепенным фактором. Как правило, усиление по напряжению мощных каскадов близко к единице； Таким образом, усиление по мощности определяется в основном коэффициентом усиления по току. Выходное напряжение и выходной ток должны принимать как положительные, так и отрицательные значения. Усилители мощности, выходной ток которых имеет только одно направление, называют блоками питания (см. гл. 16).

ЭМИТТЕРНЫЙ ПОВТОРИТЕЛЬ

КАК УСИЛИТЕЛЬ МОЩНОСТИ

Принцип действия эмиттерного повторителя был описан в разд. 4.4. Здесь мы приведем некоторые дополнительные данные, которые представляют интерес при расчете эмиттерного повторителя как усилителя мощности. Определим сначала

Рис. 15.1. Эмиттерный повторитель в качестве усилителя мощности.

Коэффициент усиления по напряжению Л ^ 1.

Коэффициент усиления по току при согласовании по мощности 4 "力0.

Сопротивление нагрузки для согласования по мощности 凡— =rE

Максимальная синусоидальная входная мощность при согласовании по мощности Р^макс =哪/8融・

Коэффициент полезного действия q = Р^макс/Рсум ^ 6.25%, Максимальная мощность, рассеиваемая на транзисторе,尸牙= =V"Re = 8Римакс・

величину нагрузочного сопротивления, при которой схема будет давать максимальную неискаженную мощность. При отрицательном напряжении на выходе повторителя через резистор нагрузки Rv будет протекать часть тока, проходяшего через резистор Re (рис. 15.1). Максимального отрицательного значения ток в нагрузке достигнет в том случае, когда ток через транзистор станет равным нулю. В этом случае выходное напряжение равно

《ммн =-匕RJ(Re + RJ

Если выходной сигнал представляет собой неискаженное синусоидальное напряжение со средним значением, равным О В, его амплитуда не будет превышать величины U.макс，которая определяется следующим соотношением:

Самаке =匕凡/(仆 + ()•

Мощность в нагрузке при максимальной амплитуде 17амакс равна

р , °^ макс 郎&

” л T(re+-^-

Максимальное значение мощности в нагрузке Р^макс будет достигаться в том случае, когда сопротивление нагрузки 凡= =Re, что следует из условия dPv/dRv = 0. Оно определяется следующим выражением:

Рсмакс =吸/8& •

Этот результат несколько неожиданный, поскольку обычно считается, что мощность в нагрузке максимальна, если ее сопротивление равно внутреннему сопротивлению га источника напряжения. Однако это утверждение справедливо только тогда, когда напряжение холостого хода постоянно. В рассматриваемом же случае напряжение холостого хода должно быть тем меньше, чем меньше сопротивление нагрузки Rv.

Теперь рассчитаем распределение мощности в схеме при произвольной амплитуде выходного сигнала и произвольном сопротивлении нагрузки. При синусоидальном выходном напряжении на нагрузке Rv выделяется мощность

匕=%您/%)•

Мощность, рассеиваемая на транзисторе, определяется следующим выражением:

Рт = ； j （% _ 厶⑴）（響 +

При 厶（£）= Oa SinCOt получим

рT=%/& - -况［（1/凡）+ （1/Re）］.

Таким образом, мощность, рассеиваемая на транзисторе, максимальна при отсутствии входного сигнала. Мощность, рассеиваемая на сопротивлении 七，равна

Ре = （K/Re） + %（止/Re）・

Схема потребляет от источника питания суммарную мощность

Реум = РГ+Рт+^Е = 2（吸/RJ

Мы получили удивительный результат: потребляемая схемой мощность постоянна и не зависит от величины входного сигнала и нагрузки, пока схема не перегружена. Коэффициент полезного действия схемы т］ определяется как отношение максимальной мощности в нагрузке к потребляемой мощности от источника питания. Используя приведенные выше формулы для PVMaKC И /%,„, получим Т） = 716 = 6,25%.

Рассмотренная схема обладает двумя характерными особенностями:

ток через транзистор никогда не равен нулю;

суммарная мощность, потребляема兄 схемой от источника питания, является постоянной.

Эти особенности являются отличительными признаками режима А.

КОМПЛЕМЕНТАРНЫЙ ЭМИТТЕРНЫЙ

ПОВТОРИТЕЛЬ

В эмиттерном повторителе, схема которого приведена на рис. 15.1, мощность в нагрузке ограничена конечным значением тока, протекающего через резистор К£. Существенно большей мощности в нагрузке и более высокого коэффициента полезного

Рис. 15.2. Комплементарный эмиттерный по

вторитель.

Коэффиниеит усиления по напряжению Л л 1.

Коэффициент усиления по току 4 = &

Максимальная синусовдальная выходная мощность Pv = P1/2KU. Коэффициент полезного действия при максимальной синусоидальной выходной мощности п = Р/Рсум = 78,5%.

Максимальная мощность, рассеиваемая на одном транзисторе. РГ1 = РР2 =%加2凡=。,2几.

действия можно достигнуть, заменив резистор & дополнительным эмиттертым повторителем （рис. 15.2）.

КОМПЛЕМЕНТАРНЫЙ ЭМИТТЕРНЫЙ

ПОВТОРИТЕЛЬ В РЕЖИМЕ В

При положительных входных сигналах транзистор 笃 работает как эмиттерный повторитель, а транзистор Т2 заперт. При отрицательных входных напряжениях — наоборот. Таким образом, транзисторы работают попеременно, каждый в течение одного полупериода входного напряжения. Такой режим работы схемы называется двухтактным режимом В. При 厶 = ° оба транзистора заперты; следовательно, схема имеет малый ток покоя. Ток, потребляемый как от положительного, так и от отрицательного источника напряжения, равен току в нагрузке. Поэтому схема обладает существенно более высоким коэффициентом полезного действия по сравнению с обычным эмиттерным повторителем. Еще одно различие состоит в том, что выходное напряжение при любой нагрузке может достигать 土 Vb, поскольку транзисторы не ограничивают выходной ток. Разность между входным и выходным напряжениями равна напряжению база - эмиттер открытого транзистора. При изменении нагрузки оно меняется незначительно. Сле-

Рис. 15.3. Распределение мощности в комплементарном эмиттерном повторителе.Рис. 15.3. Распределение мощности в комплементарном эмиттерном повторителе.1 - потребляемая мощность; 2-мощность а нагрузке; 3-мощность, рассеиваемая на каждом транзисторе.1 - потребляемая мощность; 2-мощность а нагрузке; 3-мощность, рассеиваемая на каждом транзисторе.

Рис. 15.3. Распределение мощности в комплементарном эмиттерном повторителе.

Рис. 15.3. Распределение мощности в комплементарном эмиттерном повторителе.

1 - потребляемая мощность; 2-мощность а нагрузке; 3-мощность, рассеиваемая на каждом транзисторе.

1 - потребляемая мощность; 2-мощность а нагрузке; 3-мощность, рассеиваемая на каждом транзисторе.

довательно, Ua h Ue независимо от нагрузки. Мощность в нагрузке обратно пропорциональна сопротивлению Rv и не имеет экстремума. Таким образом, в схеме не требуется согласования нагрузки, и максимальная мощность на выходе определяется лишь предельным током и максимальной мощностью рассеяния используемых транзисторов. При полном изменении уровня синусоидального сигнала эта мощность равна

Р。 =吸/2凡.

Вычислим теперь РТ1 - мощность, рассеиваемую на транзисторе 笃（мощность, рассеиваемая на транзисторе 厶,из-за симметрии схемы будет такой же）:

^п = у f〔％ - и&（。］】：）dt.

Для синусоидального входного сигнала Ua（t） = Ua sin（ог

p" =（1/凡）［仅%"）—（G/4）］.

При 0。= 0 мощность, рассеиваемая на транзисторах, как и следовало ожидать, равна нулю. При Va—Vb она равна

（№）［（4 一 冗）/4司 а 0,0685（吸/&）・.

Отсюда следует, что коэффициент полезного действия схемы составляет

Л =_ =

П = ^7= 2Р『1 + - 一

Максимальная мощность рассеивается на транзисторах не при полной амплитуде выходного сигнала, а при

仇= （2/тт）匕，

что следует из условия экстремума dPTi/dUa = 0.

В этом случае на каждом транзисторе рассеивается мощность

Ра = （1/М）（吸/4） = 0,1（吸/R）

Зависимость выходной, рассеиваемой и потребляемой мощности от амплитуды выходного сигнала показана на рис. 153 Как уже отмечалось выше, в каждый момент времени открыт только один из транзисторов. Однако это справедливо только для частот входного сигнала, не превышающих частоту пропускания используемых транзисторов. Из открытого состояния в закрытое транзистор переходит за определенный промежуток времени. Если длительность колебаний входного напряжения меньше этого промежутка времени, оба транзистора могут оказаться открытыми одновременно. При этом через открытые транзисторы от + 匕 к — % будет течь большой ток, который может привести к мгновенному разрушению транзисторов. Колебания с такой критической частотой могут возникнуть также в усилителях, охваченных отрицательной обратной связью, или даже тогда, когда нагрузка эмиттерного повторителя носит емкостной характер. Для защиты транзисторов следует предусмотреть ограничение тока.

КОМПЛЕМЕНТАРНЫЙ ЭМИТТЕРНЫЙ

ПОВТОРИТЕЛЬ В РЕЖИМЕ АВ

На рис. 15.4 показана переходная характеристика Ua = Uq（Ue） для двухтактного режима В, которая соответствует схеме.

Рис. 15.4. Переходные искажения в двухтактном режиме В.

рассмотренной в предыдущем разделе. Вблизи нуля ток в открытом транзисторе очень мал, а внутреннее сопротивление— большое. В результате прирост напряжения на нагрузке в этой области оказывается меньше, чем изменение входного сигнала. Это и является причиной появления излома характеристики вблизи нуля. Возникающие при этом искажения выходного напряжения называют переходными искажениями. При задании небольшого тока покоя транзисторов их внутреннее сопротивление уменьшается, а переходная характеристика изменяется и принимает вид, показанный на рис. 15.5. Видно, что при этом переходные искажения существенно уменьшаются. Пунктиром показаны переходные характеристики отдельных транзисторов повторителя. Если задать ток покоя

Рис. 15.5. Переходные искажения в двухтактном режиме АВ.

равным максимальному току в нагрузке, то такой режим работы аналогичен ранее рассмотренному в схеме на рис. 15.1 и в данном случае будет называться двухтактным режимом А. Однако переходные искажения в достаточной степени уменьшены, даже если ток покоя составляет незначительную часть максимального тока в нагрузке. Такой режим работы усилителя называют двухтактным режимом АВ. В этом режиме переходные искажения настолько малы, что с помощью обратной связи могут быть легко снижены до пренебрежимо малой величины.

В схеме могут возникать также искажения, связанные с неодинаковым усилением отрицательных и положительных напряже- ний. Они, как правило, возникают, когда ко входу комплементарного эмиттерного повторителя подключен высокоомный источник сигнала и транзисторы имеют различные коэффициенты передачи тока. Поэтому, если в схеме не предусмотрено глубокой отрицательной обратной связи, следует подбирать транзисторы с как можно более близкими коэффициентами передачи тока.

На рис. 15.6 приведена принципиальная схема двухтактного каскада, реализующего режим АВ. Для обеспечения малого значения тока покоя следует приложить постоянное напряжение порядка 1,4 В между базовыми выводами транзисторов 7j и Т2. Если напряженияя U】н U? равны, выходной потенциал покоя равен входному потенциалу покоя. Можно также начальное смещение задавать с помощью одного источника напряжения U3 = Ut + U2, как

Рис. 15.6. Установка режима АВ с помощью двух источников напряжения.

Рис. 15.7. Установка режима АВ с помощью одного источника напряжения.

показано на рис. 15.7. В этом случае возникает разность потенциалов на входе и выходе схемы, равная примерно 0,7 В.

Основная проблема режима АВ состоит в необходимости поддержания неизменным тока покоя в широком диапазоне рабочих температур. При повышении температуры транзистора ток покоя увеличивается. Это приводит к дальнейшему росту температуры транзистора и в результате к его тепловому разрушению. Такой эффект называется термической положительной обратной связью. Для компенсации положительной связи при повышении температуры транзистора на 1° следует уменьшать напряжения U】н U? на 1 мВ. Для этого можно использовать диоды или термосопротивления, установленные на корпусе мощных транзисторов.

Такая температурная компенсация, конечно, оказывается неполной, поскольку существует значительное различие в температурах перехода транзистора и его корпуса. Поэтому применяются дополнительные меры по стабилизации тока покоя. Для этой цели служат резисторы R】и R?, реализующие отрицательную обратную связь по току. Эффективность обратной связи увеличивается с возрастанием величины сопротивлений этих резисторов. Однако, поскольку резисторы К1 и К2 включены последовательно с 凡，они снижают мощность, отдаваемую в нагрузку. По этой причине величина сопротивлений обратной связи должна выбираться малой по сравнению с сопротивлением нагрузки. Как будет показано в разд. 15.4, эта проблема может быть разрешена при использовании схемы Дарлингтона.

СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ СМЕЩЕНИЯ

Один из способов задания напряжения смешения и ллюстри руется на рис. 15.8. Падение напряжения на диодах Dr и D2 составляет примерно Ui = U2 k 0,7 В. При этом напряжении через транзисторы 雹 и Т2 течет небольшой ток покоя. Для повышения входного сопротивления схемы диоды можно заменить эмиттерными повторителями (рис. 15.9).

Схема, с помощью которой можно в широких пределах изменять напряжение смещения и его температурный коэффициент, изображена на рис. 15.10. Транзистор 笃 охвачен отрицательной обратной связью, реализованной с помощью делителя напряжения R5, К6. Напряжение

Рис. 15.8. Задание начального смещения с помощью диодов.

-о 1% 丄-о 1% 丄Рис. 15.9. Задание начального смещения с помощью транзисторов.Рис. 15.9. Задание начального смещения с помощью транзисторов.

-о 1% 丄

-о 1% 丄

Рис. 15.9. Задание начального смещения с помощью транзисторов.

Рис. 15.9. Задание начального смещения с помощью транзисторов.

Рис. 15.10. Задание начального смещения с регулируемым температурным коэффициентом.

коллектор - эмиттер при пренебрежимо малом токе базы устанавливается равным

UСЕ = /е (1 + 栗｝

Для получения требуемого температурного коэффициента в качестве К5 применяют терморезистор с отрицательным температурным коэффициентом, который помещают на радиаторе транзистора. С помощью таких мер можно добиться практической независимости тока покоя от температуры даже при температуре корпуса выходного транзистора ниже температуры его перехода.

В описанных схемах задания напряжения смещения с помощью диодов базовый ток выходных транзисторов, обусловленный наличием входного напряжения, отсутствует. Ток базы выходных транзисторов должен быть задан с помощью источника постоянного тока. Величина постоянного тока 厶 должна быть больше максимального базового тока транзисторов 厶 и 厶，чтобы диоды Dj и %(и соответственно транзисторы 厶 м £) при максимальном входном сигнале не запирались. По этой причине не следует заменять источники постоянного тока резисторами, поскольку ток в этом случае будет убывать при возрастании входного сигнала.

Наиболее предпочтительной является схема, в которой ток при возрастании входного сигнала увеличивается. Такая схема изображена на рис. 15.11. Полевые

Рис. 15.11. Задание начального смещения с помощью полевых транзисторов.

транзисторы " и 笃 включены в ней по схеме истоковых повторителей. Разность истоковых напряжений полевых транзисторов благодаря отрицательной обратной связи по току устанавливается равной около 1,4 В. Для рассмотренной схемы подходят полевые транзисторы, ток &тока которых при I Ugs| 弋 0,7 В составляет несколько миллиампер.

СХЕМЫ ОГРАНИЧЕНИЯ

ТОКА

Из-за малого выходного сопротивления усилители мощности легко перегружаются и разрушаются. Поэтому целесообразно использовать схемные решения, ограничивающие максимальную величину выходного тока усилителя мощности. Наиболее простое решение показано на рис. 15.12. Ограничение имеет место, когда один из

Рис. 15.12. Ограничение тока с помощью диодов.

диодов £>з или D4 открыт. В этом случае падение напряжения на резисторе R】 или К? не будет возрастать. Максимальный выходной ток при этом определяется следующим образом:

/ц макс/ц макс0。3 - UeE1 L

/ц макс

/ц макс

„，/.макс =

Uf)4 - 1力e21

Как видно из приведенных соотношений, прямое напряжение диодов D3 и D4 должно быть больше UBE 七 0,7 В. Для выполнения этого условия можно, например, включить последовательно несколько кремниевых диодов. Более резкое ограничение тока может быть получено, если в схеме изменить светодиоды. Наиболее подходящими для этой цели являются светодиоды с красным свечением, прямое напряжение которых составляет около 1,6 В.

Другой способ ограничения выходного тока иллюстрируется на рис. 15.13. Транзистор 4 или П откроется, если падение напряжения на резисторе К[ или R? превысит значение порядка 0,6 В. При этом дальнейшее возрастание базовых токов транзисторов 7] м 石 будет предотвращено. В этой схеме максимальное значение выходного тока ограничивается величиной

4、[4、[Рис. 15.13. Ограничение тока с помощью транзисторов.Рис. 15.13. Ограничение тока с помощью транзисторов./片мак& 0,6 В/R】И 1а макс^ 0,6 B/R?*

4、[

4、[

Рис. 15.13. Ограничение тока с помощью транзисторов.

Рис. 15.13. Ограничение тока с помощью транзисторов.

Преимущество такой схемы по сравнению с предыдущей состоит в том, что ограничение максимального тока определяется не сильно изменяющимся напряжением база-эмиттер выходных транзисторов, а напряжением база-эмиттер транзисторов ограничителя. Резисторы R3, К4 служат для защиты транзисторов ограничителя от больших пиковых значений тока базы.

При коротком замыкании в нагрузке ток (макс в каждый из полупериодов входного сигнала течет через один из транзисторов 7] или 笃.Выходное напряжение при этом равно нулю. Мощность, рассеиваемая на выходных транзисторах при коротком замыкании в нагрузке, равна

Р" = Рп Р % 匕,(макс*

Как следует из разд. 15.2, эта величина примерно в пять раз превышает мощность, рассеиваемую на выходных транзисторах при нормальных условиях.

Во многих случаях усилитель мощности работает на постоянную омическую нагрузку Кг. При этом ток усилителя, отдающего максимальную неискаженную мощность в нагрузку, равен

/амакс = Uq макс/R»"

При меньших выходных напряжениях ток в нагрузке также будет меньше: Ia = UJRv Следовательно, можно уменьшить и предельное значение тока, что позволяет уменьшить рассеиваемую мощность при коротком замыкании в нагрузке. Для этого в схему на рис. 15.13 введены резисторы R5 и А，изображенные штриховыми линиями. Рассмотрим функции этих резисторов при положительных выходных сигналах.