И.Ф.Куштин, В.И. Куштин

)И- 怜.

仲 сы шт ми

ИНЖЕНЕРНАЯГЕОДЕЗИЯ

<е-

ия их

А

Рекомендовано учебно-методическим объединением6 качестве учебного пособия для студентов,обучающихся по направлению «Строительство»

Ростов-на-ДонуФеникс2002

УДК 528.2

ББК 26.11

И.Ф. Куштнн, B.I4. Куштин

К 96 Инженерная геодезия. Учебник. Ростов-на-Дону: Издательство ФЕНИКС, 2002. —416 с.

Изложены общие сведения по геодезии, топографии, теории ошибок измерений, вопросы использования инженерно-геодезических работ в строительстве. Описаны методы разбивочных работ, геодезического обеспсче^гия строительства гражданских и промышленных эданн* линейных сос^жений, вопросы набл]о- дения за деформациями сооружений, геодезического обеспечения кадастра. Дан раздел геодезического использования спутниковых технологий.

Для студентов строительных специальностей вузов. Может быть использован студентами геодезических специальностей вузов, студентами техникумов, колледжей и работниками геодезического производства.

ISBN 5-222-02134-3

© Куштин И.Ф., Куштин В.И., 2002

© Оформление, изд-во «Феникс», 2002

ПРЕДИСЛОВИЕ

Учебник предназначен в первую очередь студентам строительных и других специальностей, изучающих курс «Инженерная геодезия». В первом разделе даны общие сведения по геодезии, топографии, теории ошибок измерений. Многие вопросы этого раздела изложены достаточно подробно, что позволяет рекомендовать учебник при изучении курса геодезии студентами геодезических специальностей.

Второй раздел учебника посвящен инженерно-геодезическим работам в строительстве. Изложены методы разбивочных работ, исполнительных съемок, геодезического обеспечения строительства гражданских и промышленных зданий, линейных сооружений и т.п.

Изложены вопросы геодезического обеспечения кадастра, наблюдения за деформациями сооружений.

Рассмотрены вопросы геодезического использования спутниковых технологий.

Учебник может Зтъ ш: пользе ван широким кругом специалистов геодезического производства.

РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ПО ГЕОДЕЗИИ

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ О ГЕОДЕЗИИ,ТОПОГРАФИЧЕСКИХ КАРТАХ

И ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ

Сведения о фигуре Земли и системах координат

Предмет геодезии

Геодезия - наука об измерениях, средствах измерений и математической обработке результатов этих измерений, выполняемых для решения различных научных, производственных и оборонных задач: для определения формы, размеров и гравитационного поля Земли, планет и спутников Солнечной системы, для определения координат точек на поверхности Земли и в околоземном пространстве, для создания планов, карт, профилей и математических моделей местности, для выполнения инженерно-геодезических работ при изысканиях, проектировании, строительстве и эксплуатации инженерных сооружений.

Геодезия имеет широкое применение в различных областях науки, производства и в военном деле. Топографические карты используют при планировании и размещении производите；!ьных сил государства, при разведке и эксплуатации природных ресурсов, в архитектуре и градостроительстве, при мелиорации земель, землеустройстве, лесоустройстве, земельном и городском кадастре. Геодезия используется при строительстве зданий, мостов, тоннелей, метрополитенов, шахт, гидротехнических сооружений, железных и автомобильных дорог, трубопроводов, аэродромов, линий электропередач, при определении деформаций зданий и инженерных сооружений, при строительстве плотин, при решении задач оборонного характера.

Геодезия - греческое слово, означающее «землеразделение», является одной из древнейших наук о Земле, имеет многовековую историю. В процессе своего развития содержание предмета обогатилось, расширилось и в связи с этим возникло несколько научных и научно-технических дисциплин.

Высшая геодезия, используя результаты высокоточных геодезических, астрономических, гравиметрических и спутниковых

измерений, изучает форму, размеры и гравитационное поле Земли и планет Солнечной системы, занимается созданием государственных опорных геодезических сетей, изучением геодинами- ческих явлений, решением различных геодезических задач на поверхности эллипсоида и в пространстве.

Космическая геодезия - наука, изучающая использование результатов наблюдений искусственных и естественных спутников Земли для решения научных и научно-технических задач геодезий. Наблюдения выполняют как с поверхности планеты, так и непосредственно на спутниках.

Топография рассматривает измерения, выполняемые для создания планов и карт сравнительно небольших участков земной поверхности.

Фотограмметрия изучает формы, размеры, положение, динамику и другие качественные и количественные характеристики объектов по их фото графим ес ки м изображениям. Фотограмметрические методы применяют в различных областях науки и техники; в топографии и геодезии, астрономии, архитектуре, строительстве, географии, океанологии, медицине, криминалистике, космических исследованиях и др. Такое широкое применение объясняется объективностью, достоверностью и быстротой получения информации обо всем объекте или отдельных его частях, возможностью бесконтактных исследований явлений и процессов, высокой точностью и производительностью.

Инженерная геодезия изучает геодезические работы при изысканиях, проектировании, строительстве, реконструкции, монтаже и эксплуатации различных инженерных сооружений и технологического оборудования, при разведке и добыче природных богатств страны и ее недр, при создании уникальных объектов и т.п.

Задачи инженерной геодезии

Инженерная геодезия решает следующие задачи:

геодезические изыскания, включающие создание топографических планов и карт, профилей, математических моделей местности;

инженерно-геодезическое проектирование зданий и сооружений;

разбивка соо^женмА, т.е. вынесение на местность основных и дополнительных осей и контуров запроектированных объ* ектов;

геодезичес1юе обслуживание строительства для обеспечения геометрических форм и размеров возводимых сооружений на местности;

обеспечение геометрических параметров монтажа и наладки оборудования;

исполнительная съемка, определение соответствия построенного сооружения его проекту;

исследование в процессе эксплуатации деформаций зданий и сооружений и их частей, возникающих под влиянием различных факторов.

Краткий исторический очерк о развитии геодезии

Определением формы и размеров Земли занимались в древнейшие времена и продолжают заниматься до настоящего времени. Можно выделить четыре основных этапа решения этой проблемы [10]:

с древнейших времен до конца XVII в., когда Землю принимали за шар;

с конца XVII в. до второй половины XIX в, когда считали, что Земля является сплюснутым у полюсов шаром, т.е. сфероидом, близким к эллипсоиду вращения;

со второй половины XIX в до сороковых годов XX в., когда установили, что более правильно представлять Землю трехосным эллипсоидом, который является моделью более сложной формы Земли - геоида;

с сороковых годов XX в до настоящего времени, когда за фигуру Земли принимают тело, ограниченное физической поверхностью Земли.

В VI в. до н.э. мысль о шарообразности Земли высказал Пифагор (около 571-497 гг.). Он считал, что в природе все должно быть совершенным, наиболее совершенным из геометрических тел является шар, потому Земля должна быть шаром.

В IV в до н.э. Аристотель (384-322 гг. до н.э.), наблюдая за постепенным исчезновением в море корабля (сначала нижней, а затем верхней его части), пришел к выво^, что Земля - всюду выпуклое тело. Наблюдения за лунными затмениями показали, что отбрасываемая на поверхность Луны тень Земли всегда имеет форму круга, что возможно только при шарообразности Земли.

В Ш в； да н；э； знаменитый математик и географ Эратосфен (278-1 ^6 гг. до нл.К работавший в Александрии, определил радиус земного шара. Он знал, что Сиена (нынешний Асуан) находится южнее Александрии примерно на одном меридиане с ней. В полдень 21 июня Солнце в Сиене находится в зените (отражаясь в глубоких колодцах), его зенитное расстояние равно 0° (рис.1г пункт А). В этот же момент, т.е. в полдень, в Александрии (точка В на рис.1) Солнце имело зенитное расстояние Z=7°l 1". Так как Солнце практически «аходится в бесконечности, то линии А и В параллельны и угол с вершиной в центре Земли Дф=2. На рис. 1

5二竺

откуда

Рис. 7. Определение радиуса Земли Эратосфеном.

Расстояние S -5000 греческих стадий от Сиены до Александрии Эратосфен определил по времени перехода каравана верблюдов из Сиены в Александрию и обратно и средней скорости перехода - по рассказам купцов. Стадией греки считали расстояние, равное примерно 158-185м, которое человек спокойным шагом мог пройти от момента появления Солнца над горизонтом до момента появления всего диска Солнца.

Подставляя в формулу (I) 5=0,5(158 +185)5000 == 857500м, р=3437,75', Дф=7°12', имеем R=6823,8km, которое отличается от современных данных примерно на 450 км.

Для определения радиуса земного шара Эратосфен выполнил астрономические наблюдения по определению разности широт (см. рис. 1)

Д(р= фВ『фА, где ipA, (рв - широты пунктов в Сиене и Александрии, расположенных на концах дуги S меридиана, и геодезические работы по определению длины дуги S. Примененный Эратосфеном способ до сих пор используется при астрономо - геодезическом методе изучения Земли.

После Эратосфена греки и арабы несколько раз определяли размеры радиуса Земли. В 827 г. н.э. арабским калифом АльМамуном (786-833 гг.), сыном известного Гарун-аль-Рашида, в Месопотамии к северу и к югу от пункта с широтой 35“ были измерены дуги меридиана в 1°, угловые и линейные измерения были выполнены с высокой для того времени точностью, радиус Земли, вычисленный по результатам этих измерений, оказался равным 6406 км, т.е. близким к современным данным (для 35° средний радиус R=6371 км), т.е. разность равна 35 км, радиус получен с ошибкой менее 0,6%.

Эпоха мрачного средневековья. По образному выражению С.Цвейга (Цвейг С. Америго. - М” Географиздат, 1960г.) "дух человеческий парализован как после смертельно опасной болезни, человечество больше ничего не желает знать о мире, который оно населяет. И самое удивительное - все, что люди знали ранее, непонятным образом ими забыто'*.

Только в эпоху великих географических открытий, т.е. в период Возрождения, наступает новый расцвет наук и искусств. Кругосветное путешествие Магеллана в 1519 - 1522 г. подтвердило шарообразность Земли.

Развитие мореплавания требовало подробных и точных карт, при создании которых необходимы более точные данные о размерах земного шара. Были попытки новых определений размеров Земли. Наиболее точное определение было выполнено французским ученым и придворным врачом Жаном Френелем (1497 - 1558 гг.), определившим дугу меридиана между Парижем и Амь- еном, длина дуги в 1° оказалась равной 56747 тоазам (1 тоаз = 1,94904 м), т.е. 110,6 км, по сравнению с современными данными ошибка составила 0,1%.

Предложеины й в 1614 г. голландским астрономом и математиком Снеллиусом (1580 - 1626 гг.) метод триангуляции, позво^ ляющий довольно точно определять на местности длины дуг меридианов в сотни и тысячи километров, явился началом новой эпохи в истории градусных измерений.

Французский академик Жак Пикар (1620 - 1682 гг.) впервые использовал геодезические приборы со зрительными трубами и сеткой нитей (прообраз современных теодолитов) и в 1669 - 1670гг. повторил градусные измерения Френеля между Парижем и Амьеном, создав цепь из 13 треугольников, определив длину одного градуса дуги парижского меридиана, равную 111；212KM (по современным данным 112,221 км), т:е. с ошибкой 9 м： Определенный им радиус Земли оказался равным 6372 км. Работами Ж. Пикара завершился первый, 2000 - летний, период изучения Земли как правильного шара.

Второй период изучения формы и размеров Земли связан с работами великого английского ученого И.Ньютона (1642 - 1727 гг.), который показал, что фигурой равновесия жидкого тела, в котором силы притяжения направлены по радиусам в центр, является шар. На вращающийся жидкий шар кроме силы тяжести действуют центробежные силы, возрастающие от полюсов к экватору и стремящиеся приплюснуть шар у полюсов, В результате фигурой равновесия вращающегося жидкого тела становится эллипсоид вращения с малым сжатием, и сила тяжести возрастает от экватора к полюсам.

Хотя теория Ньютона подтверждалась открытием вращения и сжатия Юпитера и наблюдавшимся отставанием маятниковых часов при перемещении от полюсов к экватору, в связи с уменьшением силы тяжести, она вызывала ожесточенные споры. Для проверки теории Ньютона Парижская академия наук для выполнения градусных измерений организовала две экспедиции: в 1735 году в экваториальную область Перу и в 1736 году в Лапландию. Первая экспедиция за 8 лет измерила дугу меридиана в 3°07' - 350 км, вторая - за полгода дугу в 1°. Результаты этих экспедиций подтвердили теорию Ньютона.

В 1792 - 1797 гг. по решению революционного Конвента французские ученые Деламбр (1749 - 1822 гг.) и Мешен (1744 一 1804 гг.) за 6 лет измерили дугу парижского меридиана длиной в 9°40' (1000 км) от Дюнкерка до Барселоны, проложив цепь из 115 треугольников через всю Францию и часть Испании. Эти работы

были выполнены дня определения длины метра, равного одной де- сятимидпионной части половины парижского меридиана

Плоскость меридиана, проходящая через данную точку и ось вращения эллипсоида, при пересечении с поверхностью эллипсоида образует эллипс, который осью вращения делится пополам, каждую половину такого эллипса называют меридианом. К сожалению, во многих литературных источниках метр определяют как одну десятимиллионную часть не половины, а четверти парижского меридиана.

Крупнейшие градусные измерения в XIX в. были выполнены в пограничных западных районах России под руководством известных русских астрономов и геодезистов: первого директора Пулковской обсерватории В«Я Стру^ (1793 - 1864 гг.) и генерала К.К. Теннера (1783 - 1860 гг.)- Продолженная через Швецию и Норвегию Зеландером (1804 - 1870 гг.) и X. Гастином (1784 - 1873 гп) дуга меридиана от северного побережья Норвегии до берегов Дуная в Бессарабии имела протяженность 25°20' по широте. Все работы по созданию "дуги Струве" были выполнены с 1816 по 1852 г. По глубине научных разработок, тщательности и объему вы пол не н ных работ "дуга Струве'* была уникальной и не потеряла своей ценности до настоящего времени, использовалась при определении параметров земного эллипсоида в нашей и многих других странах.

Следует отметить два небольших, но важных градусных измерения, выполненных в 1822 - 1823гг. крупнейшим немецким ученым К. Гауссом (1777 - 1855 гг.) в Ганновере - длина дуги 2。0「- и в 1931 - 1934 гг. известным немецким ученым Бесселем (1784 - 1846 гг.) в Восточной Пруссии - длина дуги 3°04'. Ценность этих работ связан с разработкой новых, более совершенных методов измерений и способов обработки результатов этих измерений, образцовым исполнением высокоточных геодезических работ.

Большие градусные измерения с 1800 по 1900 гг. выполнены англичанами в Индии, получившими ряд дуг размером 10-20° по меридианам и параллелям.

Во второй половине XIX в. по инициативе В.Я. Струве выполнены крупнейшие градусные измерения по параллели 47-48° от Бреста до Франции, через Париж - Вену - Ростов-на-Дону - Астрахань и по параллели 52° - от западных берегов Ирландии через Лондон - Берлин - Варшаву 亠 Гродно - Бобруйск - Орел - Саратов - Оренбург - Орск.

В конце XIX начале XX века большие работы по градусным измерениям по меридианам и параллелям выполнены в США: трансконтинентальная дуга по параллели со средней широтой 39° протяженностью в 48°46' и по меридиану 98е от берегов Мексиканского залива до границы с Канадой (длина дуги в 33°).

В конце Х1Хв. англичане начали градусные измерения в Африке от мыса Доброй Надежды до Каира. В XX в. продолжаются построения рядов триангуляции на всех континентах и в ряде стран - сплошных сетей триангуляции. Большой объем градусных измерений выполнен в СССР, они проводились по специальной программе, отличаясь высоким научным уровнем, едино* образием методов, применением новейших прибсфов и современных способов измерений. Построение классической астрономо-геодезической сети в России и СССР было выполнено к 1991 г. При создании астрономо-геодезической сети вы полня* лись не только геодезические и астрономические, но и гравиметрические определения ускорения силы тяжести.

Результаты градусных измерений были использованы при выводе параметров земного эллипсоида. В табл. I приведены сведения о некоторых из этих эллипсоидов [10].

Таблица 1

Автор

Год

Большая полуось, м

Сжатие

Примечание

Дсламбр

1800

6375653

1:334

Использован для определения метра

Вальбек

1819

6376896

1:302,8

Первый, применявшийся в России

Бессель

1841

6377397

1:299,15

Применяется во многих странах, в СССР-до 1946г.

Кларк

1880

6378249

1:293,47

Применяется в США и Канаде

Жданов

1893

6377717

1:299

Получен по русским градусным измерениям

Хейфорд

1909

6378388

1:297

До 1967г был принят в качестве м ежду народного.

Красовский

1940

6378245

1:298,3

Принят в СССР и всех соцстранах Европы и Азии

В середине XIX в. закончился второй этап в изучении фигуры Земли, стало ясно, что эллипсоид вращения лишь приближенно описывает действительную фигуру Земли. Первые представления фигуры Земли трехосным эллипсоидом были сделаны в 1860 г. русским геодезистом Ф.Ф. Шубертом (1789 - 1865 гг.) и в 1878 г. английским ученым Кларком. Но и трехосный эллип-

соид недостатонно точно представлял действительную Землю. Современный период в изучении фигуры Земли связан с работами Ф.Н. Красовского (1878 - 1948 гг.) и М.С. Молоденекого. М,С Молоденский разработал метод точного определения физической поверхности Земли, основной задачей при изучении фигуры Земли становится изучение поверхности Земли, ее гравитационного поля.

Использование спутниковых технологий пшволило разработать новые независимые методы определения фигуры Земли. Путем использования спутниковых, астрономических, геодезических и гравиметрических методов были определены геодезические модели Земли, принятые в качестве международных: геодезическая референц - система 1980 г< - а — 6378137, а = 1:298,257. Система геодезических параметров Земли ПЗ-90 имеет параметры : а 6378136, а = 298,257839303. В последнее время в России создана и внедряется система координат СК-95.

Градусные измерения, используемые в научных целях, позже стали применяться для создания опорной геодезической сети. Большое применение эти работы получили после наполеоновских войн и в связи с фундаментальными Исследованиями Гаусса, Бесселя, Струве.

В развитых странах появились учреждения, чаще военные, по картографированию территорий, т.е. по выполнению основных работ (астрономо-геодезическое обоснование), топографических съемок и изданию карт различных масштабов.

В России в 1822 г. на основе Военно-топографического депо 6ь【л создан Корпус военных топографов. До этого картографированием территории России занимался Географический департамент Петербургской Академии наук. Первые топографические съемки в России были выполнены при Петре I в 1696 г. на Дону и в 1715 г. на Иртыше.

Первые систематические работы по развитию сетей триангуляции в России связаны с К.И. Теннером (территории бывшей Виленской губернии) и В.Я. Струве (Прибалтийские губернии).

В течение XIX в. Корпус военных топографов выполнил большие работы по развитию сетей триангуляции в пограничных и центральных районах страны по созданию карт различных масштабов на эти территории. При выполнении этих работ использовались различные эллипсоиды (Вальбека, Кларка, Бесселя), различные начала и различные системы координат, что лри-

вело к недопустим ы м невязкам при соединен и и различных триангуляций, несмыканию рамок планшетов на границах съемок.

В 1871 г. Военно-топографический отдел Корпуса военных топографов стал систематически выполнять геометрическое нн「 велирование. К 1894 г. нивелирная сеть достигла 13000 км, было выполнено первое ее уравнивание и составлен каталог, содержащий 1092 пункта. Но и в этом случае не существовало единой исходной поверхности для определения высот точек в разных районах страна； не было единого подхода к выполнению работ.

Кроме Корпуса военных топографов до революции 1917 г. работы по триангуляции и топографическим съемкам выполняли Межевое ведомство. Гидрографическое управление. Горное ведомство, Ведомство путей сообщения, Переселенческое управление и др. Все они вместе с Корпусом военных топографов выполнили топографические съемки менее чем на 20% территории России. После Октябрьской социалистической революции значительно увеличился о&ьем геодезических работ. 15 марта 1919 г. был издан Декрет об организации Высшего геодезического управления (ВГУ) - (позже Главное управление геодезии и картографии (ГУГК) при СМ СССР и в настоящее время Федеральная служба геодезии и картографии России), перед которым ставилась задача выполнения геодезических и топографических работ с целью изучения территории страны, поднятия и развития ее производительных сил. Кроме ВГУ продолжало геодезические и топографические работы военно-топографическое управление (ВТУ).

Работы стали выполняться по единым техническим инструкциям и наставлениям. К 1930 г. на европейской части СССР создано восемь полигонов триангуляции I класса периметром 800- 1000 км, уравнивание которых выполнено по способу Красовского на эллипсоиде Бесселя с исходным пунктом в Пулкове.

К 1939 г. было создано 70 полигонов протяженностью в 46000 км. Новое уравнивание астрономо-геодезической сети выполнено в 1942 г. Сделан переход на эллипсоид Красовского.

После Великой Отечественной войны происходит бурное развитие геодезических работ в связи с восстановлением наролг ного хозяйства и освоением малообжитых районов страны. К f 960 г. завершено создание карты масштаба 1:100000 на всю территорию страны, а к 1970 г. в основном закончено создание на территорию СССР астрономо-геодезической сети I класса. В 1980-х годах завершена съемка в масштабе 1:25000. К 1977 г.

выполнена и уравнена лшвет^аял^егъ I и П классов из 500 поди* гонов периметром от 500 в кшитральяой части страны до 6(ХЮ км на северо-востоке в каждом полигоне,

В настоящее время широкое применение в геодезии находят спутниковые технологии, позволяющие с высокой точностью определять координаты пунктов. На высоте около 20000 км функционирует сеть искусственных спутников Земли (не менее 18, обычно 24 - 30), Сабиты которых рассчитаны так, чтобы в каждой точке поверхности Земли и Мирового океана в любое время суток независимо от пшхэды можно было наблюдать не менее четырех спутников. В настоящее время выполняется совместное использование систем ГЛОНАСС (ГЛОбальная НАви- гационная Спутниковая Система, Россия) и NAVSTAR (NAViga- lion Sattelite providing Time And Range, — навигационная спутниковая система, об^печивающая измерение времени и местоположения, США). В дифференциальном варианте точность определения координат относительно опорного пункта с известными координатами достигает несколько миллиметров,

В связи со строительством атомных электростанций, ускорителей заряженных частиц, космодромов и других уникальных сооружений точность инженерно-геодезических работ возросла до 0,1 - 0,2 мм. Для получения этой точности используются но* вейшие достижения в электронике, лазерной технике, математи- , ке, вычислительной технике и т.п.丿

Уровенная поверхность. Отвесная линия.

Геоид, квазигеомд, земной эллипсоид. Нормальная Земля.Уклонение отвесных линий

Обычно под фигурой Земли понимают тело, ограниченное ее физической поверхностью и невозмущенной поверхностью морей и океанов. При определении фигуры Земли не нужно подробно изображать ее физическую поверхность в виде карт, достаточно определить положение на ней сети точек в единой пространственной системе координат.

При решении научных и практических задач большое значение имеет определение уровенных поверхностей и поверхности геоида. Уровенной называют поверхность, в каждой точке которой потенциал силы тяжести имеет одинаковое значение. Разность потенциалов соответствует работе по перемещению единичной массы в поле действия силы тяжести. При движении ма-

термальной точки по уровенной поверхности не савершается работал, т.е.

A = Fs cos а = 0,(2)

где F 一 сила, s - путь, а-угол между направлением силы и движения. Согласно второму закону Ньютона F 二 am. В рассматриваемом случае а = g - ускорению свободного падения. При tn = 1, s = h получаем:

F$ cos а = ^)cos а = О⑶

Так как g^O, то при h ^0 а = 90°, т.е. уровенная поверхность всюду перпендикулярна направлению силы тяжести.

Известно, что при переходе единичной массы от одной уровенной поверхности к другой совершается одинаковая работа, т.е.

А = gAh = const.(4)

Следовательно, для двух точек, в которых ускорение свободного падения неодинаково, можно записать

gfAht = giAhz, откуда

Ah =±i-Ah.(5)

g2

При gi R g2 ДЬг W ДЬьследовательно, расстояние между уровенными поверхностями является неодинаковым. Так как на полюсах gn больше, чем g? на экваторе, то расстояние между уровенными поверхностями на полюсах будет меньше, чем на экваторе, т.е. Ah3>Ahn. Расстояние между уровенными поверхностями уменьшается с увеличением широты.

Рис. 2. Уровенные поверхности и силовые линии

Силовые ^шний^а^фж；2 - пунктирные линии), перпендикулярные к уровенным Поверхностям, являются кривыми, обобщенными выпуклостью в Сторону экватора - для нормального поля силы тяжести. Касательная к точке силовой линии называется отвесной линией (на рис. 2 一 сфеПкн).

Геодезические измерения связаны е установлением направления отвесной линии в точках, в которых выполняются измерения. Если в каждой точке результаты измерений относить к уровенной поверхности, проходящей через эту точку, то они будут отнесены к различным уровенным поверхностям и в результате не получится замкнутых фигур. Поэтому результаты измерений необходимо переносить на какую-нибудь одну, общую для всех измерений, уровенную поверхность, принятую за основную. Из множества уровенных поверхностей за основную целесообразно принять ту, которая лучше представляет фигуру Земли в целом.

Известно, что более 70% поверхности Земли покрыто морями и океанами и суша в среднем возвышается над морем на 900 м, поэтому в качестве основной уровенной поверхности обычно принимают поверхность морей и океанов при спокойном их состоянии и мысленно продолженную под материками.

В России за основную принята уровенная поверхность, проходящая через нуль Кронштадского футштока, который на 10мм выше среднего уровня Балтийского моря (абсолютная Балтийская система высот 1977 г. [3]). Тело, ограниченное основной уровенной поверхностью, называют геоидом. Эта поверхность из-за различий температуры и солености воды в различных точках Мирового океана и других причин строго не совпадает со средней невозмущенной поверхностью морей и океанов. Например, в районе Панамского канала разность уровней Тихого и Атлантического океанов равна 0,62 м; нуль Кронштадского футштока на 0,7 м выше уровней Черного моря и морей Ледовитого и Тихого океанов. Отклонение среднего уровня океана от геоида может достигать 1м, поэтому различают поверхность геоида и топографическую поверхность морей и океанов.

Невозможность строгого определения фигуры геоида под сушей (неизвестно распределение масс внутри Земли и, вследствие этого, неизвестна кривизна силовых линий гравитационного поля между геоидом и поверхностью Земли) привела М.С. Мо- лоденского к задаче нахождения фигуры квазигеоида, однозначно определяемой по наземным астрономо-геодезическим и гравиметрическим измерениям.

Квазигеоид совпадает с геоидом на морях и океанах, на суше отступление квазигеоида от геоида не превышает 2 м в высокогорных районам, 1 м в горных, и несколько сантиметров - в равнинных.

Для научного и практического использования необходима простая математическая аппроксимация фигуры Земли. Наиболее удобным представлением Земли оказался земной эллипсоид 一 эллипсоид вращения (рис. 3), параметры которого подобрань! и ориентирование которого в теле Земли выполнено под условием наилуч шего соответствия фигуре квазигеоида (геоида) в пределах всей Земли - общеземной эллипсоид 一 или отдельных ее областей - референц-эллипсоид.

Рнс. 3. Земной эллипсоид, а — большая, с — малая полуоси эллипсоида

Рис. 4. Основные элементы эллипса

Поверхность земного эллипсоида образуется путем вращения эллипса вокруг малой оси. Для изучения земного эллипсоида достаточно рассмотреть образующий его эллипс. Для эллипса (рис.4) сумма расстояний от любой его точки до фокусов F), & равна 2а, т.е. является постоянной. Эллипс характеризуется следующими величинами: а — большая полусшь, в — мад^я полуось эллипса; OF 二 0F| = GF尸 J3，H - расстояние, определяющее на большой оси фокусов Fj и F2 относительно центра О эллипса;

с - полярный радиус, для определения которого из подобных треугольников PRn и PFfi имеем с/а =出仇 откуда с = а吻； 行=。77口=々匚乂历-первый эксцентриситет; Z=О Fib=^-b^fb- второй эксцентриситет; а = (а- Ь)/а - сжатие эллипса.

Поверхности квазигеоида и земного эллипсоида не совпадают, величина несовпадения этих поверхностей по высоте зависит в основном от принятых размеров, способа ориентировки эллипсоида и от особенностей строения земной коры. Эти несовпадения подразделяют на общие волны квазигеоида, возникающие из-за общих неправильностей строения земной коры, и на местные волны, вызванные региональными особенностями строения земной коры, например, горными массивами. Местные волны квазигеоида имеют небольшие размеры, но нередко вызывают сравнительно резкие изменения кривизны поверхности ква~ зигеоида.

В настоящее время в геодезии, геофизике, астрономии и других отраслях знания используют Нормальную Землю. В геодезии наибольшее распространение получило представление Нормальной Земли в виде уровенного эллипсоида вращения, ограниченного эквипотенциальной поверхностью нормального поля силы тяжести. Ввиду важности дяя геодезии и других отраслей знания многие параметры Нормальной Земли получили название фундаментальных геодезических постоянных.

Поверхность квазигеоида И земного эллипсоида в общем случае не параллельны, поэтому в одной и той же точке направление отвесной линии и нормали к поверхности эллипсоида не совпадают (рис.5). Угол и с вершиной в данной точке между направлением отвесной линии и нормалью к поверхности эллипсоида называют уклонением отвесной линии. Если нормаль проводят к поверхности общего земного эллипсоида, то уклонение называют абсолютным, если к поверхности референц- эллипсоида, то относительным. Определение уклонений отвесных линий необходимо для изучения фигуры квазигеоида, установления референц-эллипсоида и для вычисления редукций в процессе обработки результатов геодезических измерений. Уклонения отвесных линий можно определять астрономо-геодезическим, гравиметрическим и астрономо-гравиметрическим методами.

В России и ряде других стран при выполнении геодезических и картографических работ использовали эллипсоид Красовского, для которого:

鼻=6 378 245ДМЮ0 м, а =上298,3 = 0*0033523299; b = 6 356 863,0188 м, с = 6 399 698,9018 м, ^=0,0066934216, е'2 = 0,0067385254.

fuauwtfaa

т“рх”ст 3*w

Рис. 5. Сечение физической поверхности Земли н поверхностей земного эллипсоида, геоида и квазигеоида

Кроме того, в России используются геодезические диаметры Земли ПЗ-90, для которюй а = 6378136 м, а = 1:298Д57839303.

В последнее время в России создана и внедряется система координат СК-95.

При решении многих практических задач фигуру Землн принимают за шар, объем которого равен объему эллипсоида Красовского, радиус такого шара R 工 6371110 м. Для приближенных вычислений принимают R = 6371,1 км.

Основные системы координат, используемые в геодезин

Система геодезических координат позволяет однозначно определять положение точки в пространстве тремя величинами: геодезической широтой В, геодезической долготой L и геодезической высотой Н (рис.6). Если точка расположена на поверхности эллипсоида, то Н - 0 и ее положение определяют величины В и L.

Геодезической широтой В называют угол между нормалью к поверхности эллипсоида в данной точке и плоскостью геодезического экватора, т.е. плоскостью, проходящей через центр эллипсоида перпендикулярно к его малой оси. Геодезической долготой L называют двуфанный угол между плоскостью начального геодезического меридиана и плоскостью геод^ического меридиана, проходящего через данную точку. Плоскость геодезического меридиана проходит через мал加 ось эллипсоида.

Геодезической высот тон Н называют расстояние от данной точки до поверхности эллипсоида по нор-

Геодезическиевычисляют погеодезическихГеодезическиевычисляют погеодезическихгеодезическихгеодезическихмали к ней. координаты результатам измерений.

Геодезическиевычисляют погеодезических

Геодезическиевычисляют погеодезических

геодезических

геодезических

Кроме

имеются астрономические координаты ф и 入；определяемые из астроном ических наблюдений.

Астрономической ши-

尸"С 6. Система геодезическихротой ф называют угол меж-

координатду отвесной линией, прохо

дящей через данную точку, и плоскостью небесного экватора.

Астрономической долготой 入 называют двугранный угол

между плоскостью начального меридиана и плоскостью астрономического меридиана данной точки. Плоскость астрономического меридиана проходит через отвесную линию данной точки параллельно оси вращения Земли.

Широты В и (р отсчитываются от экватора к полюсам, изменяются от 0° до 90° и считаются положительными для северного полушария (имеют обозначение с.ш.) и отрицательными для южного полушария (ю.ш.) Долготы L и X отсчитываются от начального меридиана к востоку и западу и измеряются от 0е до 180°. Восточные долготы (в.д.} считаются положительными, а западные (з.д.) 一 отрицательными.

Астрономические и геодезические координаты отличаются вследствие несовпадения отвесных линий и нормалей к поверхности эллипсоида. Это отличие зависит от величины уклонения

отвесных линий, среднее квадратическое значение которых для равнинных районов составляет около 5", в горных 10，15", отдельные значения превышают 40".

При мелкомасштабном картографировании различиями между геодезическими и астрономическими координатами часто пренебрегают, и в этих случаях широты и долготы можно считать координатами общей системы географических координат.

На поверхности эллипсоида координатными линиями служат меридианы и параллели. В системе прямоугольных коорди-

⑹⑺⑹⑺нат для эллипсоида вращения известно уравнение:

⑹

⑺

⑹

⑺

При Z = const вместо (6) получим уравнение окружности:

2 2

х 2+у 2 =解= Q = const,b2

где г - радиус окружности, получаемый при пересечении поверхности эллипсоида с плоскостью Z = const. Эта окружность называется параллелью. При Z = 0 параллель имеет наибольший радиус г = а и называется экватором. С учетом (7) вместо (6) получим формулу:

(8)(8)「2 72

(8)

(8)

二 十 二=1

которая является уравнением эллипса, получаемого при пересечении поверхности эллипсоида плоскостью, содержащей ось вращения. Осью вращения эллипсы делятся пополам, каждая

половина такого эллипса называется меридианом.

Система геодезических координат едина для всей поверхности эллипсоида, удобна для составления карт и имеет широкое

применение.

Система прямоугольных пространственных координат

Рис. 7. Система прямоугольных пространственных координатРис. 7. Система прямоугольных пространственных координатв этой системе определяется ков этой системе определяется коXYZ. В этой системе (рис.7) за начало координат принят центр 0 эллипсоида, ось 0Z совпадает с малой осью эллипсоида, ось ОХ находится на пересечении плоскостей геодезического эк-ватора и начального меридиана, ось 0Y дополняет систему до правой -в правой системе координат вращение оси ОХ к 0V происходит против часовой стрелки, если смотреть по направлению Z0. Положение точки А

Рис. 7. Система прямоугольных пространственных координат

Рис. 7. Система прямоугольных пространственных координат

в этой системе определяется ко

в этой системе определяется ко

ординатами х = UA" , у - А'А" , Z = А'А.

Плоские прямоугольные координаты. Часть поверхности эллипсоида по определенному закону изображают на плос

кости. Положение точек на этой плоскости определяют прямоугольными координатами х, у. В СНГ часть поверхности эллип-

соида, ограниченную меридианами через ^ и 3° (координатную зону), изображают на плоскости с помощью конформной проекции Гаусса-Крюгера.

Система координат в проекции Гаусса-Крюгера определяется следующими условиями:

изображение на плоскости равноугольное, т.е. углы при переходе с поверхности эллипсоида на плоскость проекции не искажаются;

осевой меридиан, т.е. средний меридиан зоны, и экватор на плоскости изображаются прямыми линиями, принимаемыми за оси абсцисс и ординат. Началом координат служит изображение точки пересечения осевого меридиана с экватором;

масштаб вдоль среднего (осевого) меридиана постоянный и принят равным единице. Масштаб в других точках одинаков по всем направлениям и определяется по формуле:

V2 у4 у6 (9)

2* 24 K 720R6

Максимальное значение последнего слагаемого для шести- градусной зоны равно 2,97(Г", поэтому во многих случаях его можно не учитывать.

В каждой зоне образуется самостоятельная система координат. Западной границей первой зоны является гринвичский меридиан, счет зон ведется к востоку от Гринвича. Долгота L0,n осевого меридиана шестиградусной зоны

Lq,n = 6°N - 3\

где N - номер координатной зоны.

Координатные зоны совпадают с колоннами листов масштаба 1:1000000. Номер зоны на 30 единиц отличается от номера колонны. На территории СНГ широты В > 35°, поэтому для шестиградусной зоны у<утах cos В = 334 cos 35° = 2 74 о/. Этому значению соответствует m max - / + y2/2R2 二 1M092 и относительное искажение длины:

竺=£^z£ =1 = 92/100000 = 1 / Н 00.

D D

При топографических съемках в масштабе 1:5000 и крупнее требования к точности изображения предметов местности повышаются, относительная погрешность в измеренном на карте расстоянии не должна превышать 1:2000v Поэтому при выполнении крупномасштабных съемок применяются трехградусные

зоны, осевыми меридианами которых служат осевые и граничные меридианы шестиградусных зон (рис.8). Осевые меридианы первой трехградусной и первой шестиградусной зон совпадают. Долгота осевого меридиана и номер п трехградусной зоны связаны формулой

Максимальное искажение длин в пределах трехградусной зоны в 4 раза меньше максимального искажения в шестиградусной зоне. Для удобства практического использования проекции Гаусса-Крюгера немецкий ученый Баум гарт в 1919 году предложил ко всем ординатам трехградусных зон прибавлять 500000 м, а перед ординатой ставить номер зоны. Эти предложения были приняты и для шестиградусных зон. С учетом этого условно принимают

У = (1000000- N + 500000 + у) м, например, если точка находится в 8 координатной зоне и имеет ординату у =-55451,54 м, то у = 8 444 548,46.

Предусмотрены перекрытия координатных зон на Г - до широты 28е, на 2° - для широт 28-76° и 3° - для широт более 76°.

В отдельных случаях, например, при геодезическом обслуживании строительства промышленных объектов и различных инженерных сооружений, в качестве осевого может быть выбран средний меридиан участка работ. В этом случае искажения, свойственные данной проекции, являются минимальными.

Кроме проекции Гаусса-Крюгера в некоторых странах используют проекцию Universal Transverse Mercator (UTM), в которой воображаемый цилиндр касается эллипсоида не по осевому меридиану, как это вБшоляено в проекции Гаусса-Крюгера, а вдоль секущих линий, отстоящих от центрального меридиана на 180000 м (рис.9). В этой проекции масштаб по центральному меридиану равен 0,9996.

ЦечтральныиЦечтральныи6. Ориентирование линий6. Ориентирование линий

Цечтральныи

Цечтральныи

6. Ориентирование линий

6. Ориентирование линий

Ориентирование линий - определение направления линии относительно исходного направления. Исходными направлениями в геодезии являются: астрономический или геодезический меридиа

ны; линии, параллельные осевому меридиану (оси абсцисс в плоской прямоугольной системе координат в проекции Гаусса- Крюгера), магнитный меридиан. Угол между исходным направле- Xнием и линией местности, от

считываемый по ходу часовой стрелки, называют: истиннь^м азимутом А, если исходным направлением является астрономический или геодезический меридиан; дирекционным углом а, если за исходное направление принимают осевой меридиан и магнитный азимут Ам, если исходным является магнитный меридиан (рис. 10) Магнитный меридиан совпада-

Рис. /ft Дирекционныйугол и азимуты ет с горизонтальной проекцией

силовой линии магнитного поля, плоскость магнитного меридиана совпадает с ^ртикальной плоскостыо, проходящей через концы

магнитной стрелки. А, а, и Ам изменяются по ходу часовой стрелки отО до 360°.

Связь между этими углами выражается формулой

А = а + %

А = Ам + 5, (10) где у - гауссово сближение меридианов, 3 - склонение магнитной стрелки, которое называют восточным, положительным, если магнитная стрелка (магнитный меридиан) расположена восточнее геодезического меридиана. На рис. 10 приведены положительные значения у и 5.

Кроме гауссова сближения меридианов (угол между меридианом данной точки и осевым меридианом в проекции Гаусса- Крюгера) имеется сближение меридианов, проходящих через данную и другую точку местности.

Сближение меридианов в проекции Гаусса-Крюгера определяют по формуле

tgy = |[^/2 +0,0045)cos2В + 7J),00674/3cos4 В +^/]sin5, (11) которая позволяет определять гауссово сближение меридианов до 0,00Г* при 1 < 9°. Для приближенного определения у с точностью до Г используют формулу

у ~ I sin В 0.539у км /^ 8 _» (12)

В формулах (11) и (12) I = L - Lo - разность долгот меридиана, проходящего через данную точку, и осевого меридиана. Знак у определяется знаком 厶 т.е. для точек, расположенных к востоку от осевого меридиана, сближение меридианов имеет знак плюс, а к западу - минус. Для приближенного определения сближения меридианов используют формулу

Y-(X2-Xl)sin(pmi (13) где Xi и 入2 - долготы точек Mi и М2, <рт - средняя широта точек М【и М2. При (pm = 0°, на экваторе, у = 0, т.е. на экваторе все меридианы параллельны между собой. При q)m = 90°, на полюсах, у =入之一箱，т.е. углы между меридианами на полюсе равны разности их долгот.

Наряду с азимутами для ориентирования линий применяют румбы. Румбом называют острый угол между ближайшим концом меридиана (северным или южным) и данным направлением. Перед численным значением румба указывают его направление

отноСжельно-чяран с#ета: CB,JO& ЮЗ, СЗ^ Связь между азмму<- тами или дирекционными углами и румбами приведена » та&л* 2.

Таблица 2

№ четверти

Азимут или дирекшюшн>1й угол

Румб

I

0-90е

CB:rt = A(a)

11

90-180'

ЮВ：гг=180°-А(а)

期

180-270в

ЮЗ:г, = А{а)-180в

IV

270-260°

еЗ-Г4 = 36Ов-А(а)

Следует з^етить, что магнитное поле Земли изучено недоста- ТОНйо, поэтому значение S опрежляют при тояофафической съемке по показаниям магнитной стрелки буссоли (специальный компас, применяемый в геодезии), когда край буссоли, параллельный линии С-Ю, приложен к западной или восточной рамке планшета, которые являются изображениями истинных меридианов. Кроме того, имеются буссоли, которые прикреплякуг к теодолиту, при этом нулевой диаметр горизонтального круга теодолита должен быть параллелен линии С-Ю буссоли. В этом случае буссоль используют для ориентирования теодолита по магнитному меридиа-； ну. Если при этом измерен магнитный азимут линии, дирекцион- '| ный угол которой известен^ то имеется возможность определить | склонение машитной стрелки, используя формулу"；

6 = а + у-Ам,(14)；

которая получается из сравнений формул (10).扌

Кроме склонения магнитная стрелка позволяет определять g наклонение, т.е. угол ее наклона относительно горизонтальной j плоскости, при этом наклоняется северный конец стрелки. Для : уравновешивания магнитной стрелки на ее южный конец при-: крепляют небольшой грузик.1

Карта, план, профильj

Картой называют уменьшенное и обобщенное изображение j по определенным математическим законам - законам картогра-扌 фических проекций - всей земной поверхности или отдельных ее g частей на плоскости. На карту наносят линии м^идианов н па-； раллелей (сетку географических координат). Масштаб карты в различных ее точках не одинаков. Карты, в зависимости от нс- ■ пользуемой проекции, имеют отдельные характеристики не ис-: каженными, а другие - искаженными. Например, имеются кар-

ты, на которых направления или углы изображаются без искажения (равноугольные проекций); создают карты, в которых пло щади участков пропорциональны площадям этих участков на местности (равновеликие проекщ1и) и имеются карты, в которых искажаются все характеристики (произвольные проекции).

Карты условно делят на крупномасштабные (1:100000 и крупнее), среднемасштабные (1:200000 - 1:1000000) и мелкомасштабные -мельче 1:1000000. По содержанию имеются карты топографические, географические, специальные.

Планом называют уменьшенное и подобное изображение горизонтальной проекции небольших участков местности без учета сфе- роидичности Земли. Обычно создают топографические планы, на которых изображают предметы местности, ситуацию и рельеф. В некоторых случаях ограничиваются изображением только ситуации, такие планы называют контурными.

Профилем называют уменьшенное изображение вертикального разреза местности в заданном направлении. Профили используют при изысканиях, проектировании и строительстве линейных инженерных сооружений: дорог, трубопроводов, ЛЭП, каналов и т.п.» подземных сооружений, при этом используют продольные и поперечные профили.

Аппроксимация участка сферической поверхноети Землигоризонтальной плоскостью

Аппроксимацией называют приближенное выражение математических величин или геометрических фигур через другие, более простые. В первом приближении Землю принимают за шар. Выясним, участки каких размеров с достаточной для практических целей точностью можно считать горизонтальной плоскостью.

На рис. 11 АСВ - дуга окружности, А'В' - касательная в точке С - середине дуги, R - радиус окружности; \^ =从‘仃 二 СВ' • Для

Д S= d — S,

Значение 色

Рис. ILK вопросу замены дуги окружности касательной к ее середине

Раскладывая 吆21 в ряд и ограничиваясь двумя первыми

членами ряда, находимчленами ряда, находимa5="娉中"a5="娉中"7叶*&7叶*&(15)(15)

членами ряда, находим

членами ряда, находим

a5="娉中"

a5="娉中"

7叶*&

7叶*&

(15)

(15)

—.(16)12r2/§2—.(16)12r2/§2f 匸；- 亠丁一53f 匸；- 亠丁一53Поделив левую и правую части на S, получим относительную ошибку

—.(16)

12r2/§2

—.(16)

12r2/§2

f 匸；- 亠

丁一53

f 匸；- 亠

丁一53

12/?2

При заданном значении/5

S=可次

В табл. 3 приведены значения AS , £=空 при R = 6371,11 км

и различных значениях S.

Таблица 3

S, км

Д S, мм

г AS

22,07

22,1

1:1 000 000

31,21

62,4

1:500 000

40,29

134,3

1:300 000

49,35

246,8

1:200 000

69,79

697,9

1:100 000

98,70

1974,0

1:50 000

На современном уровне техники геодезических измерений точность определения линий длиной 10-20 км не превышает

1:1 000000. Так как при S = 22 км 竺меньше этой величины, то дугу сферической поверхности можно заменить отрезком касательной в средней точке этой дуги. Следовательно, участок площадью

尸二冗® 2 = 4 4.(22/ 2)2 = 380^w2

можно с неощутимой для практических целей погрешностью принять за плоскость, т.е. кривизной поверхности Земли в этом случае можно пренебречь и измеренные на земной поверхности отрезки, спроектированные на горизонтальную плоскость, можно считать равными их значениям, спроектированным на сферу.

С относительной ошибкой 1:50 000 замену сферической поверхности плоскостью можно производить на участке площадью Р二3,14(98,7/2)2 = 7647 км2, т.е. участке местности размером 87x87 км.

Метод проекций в геодезии

При изображении на плоскости (листе бумаги) различных предметов обычно используют метод проекций, в частности ортогональную проекцию> когда линии проектирования перпендикулярны плоскости или поверхности, на которую выполняют проектирование. В геодезии линиями проектирования являются отвесные линии, перпендикулярные уровенной поверхности, на которую проектируют предметы местности, эту проекцию называют горизонтальной.

尸〃с. 12. Проектирование отвесными линиями

На рис. 12 точки А, В, С, D на местности 1фоекпфуют отвее-^ ными линидади ААм ВВ(>,СС(ц DDt> на уровенную поверхность, № торую для небольших участков можно считеиъ сф^ической. Точки Ап, Во, Gt, “，в которых, отвесные линии пересекают уровенную поверхность М, называют горизонтальными проекциями со№ ветствующих точек местности, а многоугольник AoBoQD，- горизонтальной проекцией многоугольника ABCD.

Для определения пространственного многоугольника ABCD необходимо знать величины АА0, В% CCq, DDo, т.е. расстояния по отвесным линиям от данных точек местности до уровенной поверхности Земли, эти расстояния называют высотами точек местности. Следовательно, имея горизонтального проекцию участка местности и зная высоты точек этого участка, можно восстановить пространственное положение этого участка физической поверхности Земли.

В тех случаях, когда часть сферической поверхности можно заменить плоскостью, касающейся сферы в середине участка, проектирование выполняют линиями, перпендикулярными к плоскости Р (рис. 13). Стороны АпВи, ВоСо, CoDo, DoAo и углы ме-； жду ними являются горизонтальными проекциями соответст- j вующих ст叩он м углов на местности, а плоский многоугольник ， A^BoCoDo - горизонтальной проекцией многоугольника ABCD, j вершины которого расположены на земной поверхности. Таким 1 способом можно получить горизонтальные проекции всех х^ак・ 1 терных точек участка местности и в итоге - г<^>изонтальную | проекцию всего участка местности.1

Горизонтальную проекцию многоугольника AnBQDo мож- | но изобразить на плоскости (листе бумаги), если наносить в за- 3 данном масштабе длины горизонтальных проекций AoBo, ВоСо, I С4, D()A(> и углы pi, р：, Рз,也 между ними (см. рис. 13) От из- | меренной на местности линии АВ = D переходят к длине ее про- | екцииJ

Do = D cosn.J

Отрезок Do называют горизонтальным проложением линии ； D, т.е. горизонтальное проложение линии - это длина ортого-; нальной проекции линии местности на горизонтальную пл ос-； кость. Угол и является углом наклона D относительно горизон* 3 тальной плоскости. Аналогичным способом находят горизонтальные проложения других линий на местности.

Следовательно, для получения горизонтальной проекции : участка местности необходимо измерить отрезки D между точ- 3

ками на местности, rofneotfraAbHue углы 0 и углы наклона v. Кроме этих величин измеряют разности высот h ~ ВВо - ААо (см. рйс. 13).

尸мс /3. Проекпшрование перпендикулярами к горизонтальной плоскости 尸

Рмс /4. Центральная проекцияРмс /4. Центральная проекция

Рмс /4. Центральная проекция

Рмс /4. Центральная проекция

При выполнении различных геодезических работ часто используют снимки местности, при получении которых проектирование выполняют линиями, исходящими из точки S, называемой центром проекции (оптический центр объектива фотоаппарата) (рис. 14). В этом случае проектирующие лучи SA, SB, SC, SD пересекают плоскость снимка Р в точках а, Ь, с, d и четырехугольник abed является центральной проекцией пространственного четырехугольника ABCD.

W. Высоты точек мест^сти. Влияние кривизны Землина Bbftof ы ее точек

Рнс.】5. Системы высотРнс.】5. Системы высотВысота точки - расстояние по отвесной линии от данной точки М до поверхности отсчета. Ортометрические высоты Н8 % определяют относительно поверхности геоида, нормальные : высоты Нг - относительно поверхности квазигеоида, геодезиче* 次 ские высоты Н - относительно поверхности референц- эллипсоида по нормали к ней, относительные высоты Н' отно- -Я сительно условной уровенной поверхности (рис. 15). В СНГ все j высоты пунктов государ- Я ственной нивелирной се-] ти определяют в системе ] нормальных высот мето- | дом геометрического ни- j велирования с использо- ванием материалов гра- Д виметрической съемки по .'ж направлениям нивелир- ных ходов.J

Рнс.】5. Системы высот

Рнс.】5. Системы высот

Аномалии высот* определяющие положе- Я ние квазигеоида относи-， тельно референц-эллип- 1 соида, находят метода- 1

ми астрономического и астрономо-гравиметрического нивелиро- I вания. Геодезическая высота (см. рис. 15). I

н = ну •I

Относительные высоты Н' применяют при выполнении работ ж! I небольших участках.1

Численное значение высоты называют отметкой. В СНГ Я счет высот ведется от нуля Кронштадского футштока (абсолют- I ная Балтийская система высот 1977г.), т.е. относительно нане- I сенной на медной пластине горизонтальной линии (пластина I замурована в гранитном устое моста). Нуль Кронштадского I футштока на 10 мм выше среднего уровня Балтийского моря. I Эти высоты обычно называют абсолютными..

Разность высот двух точек называют превышением. При， замене участка уровенной поверхности касательной плоскостью ■ высоты А, определяемые относительно горизонтальной плоско- Я сти, отличаются от их значений Н относительно уровенной по- ■ верхности. На рис.16*

32■

Рис: Гб. Высоты И и АРис: Гб. Высоты И и А

Рис: Гб. Высоты И и А

Рис: Гб. Высоты И и А

Н = Asqc р -^ МоМо = Asec р -(Rsec р — R)Раскладывая seep в ряд и ограничиваясь первыми двум»

членамичленамиРЯДа 卜州=%/竹 Z + ^f П0ЛУЧИМ

членами

членами

++什計+哈奈⑺什計+哈奈⑺

+

+

什計+哈奈⑺

什計+哈奈⑺

При А =1 км.= 1000000мм, S = 20км, R = 6371 км последнее слагаемое равно 4,9 мм. При выполнении работ невысокой точности этой величиной можно пренебречь. Второе слагаемое 2

2RS, км Ah, мм .2RS, км Ah, мм .М =工 является значимым даже при небольших значениях S:

2R

S, км Ah, мм .

2R

S, км Ah, мм .

О,10,51,02,05,010,€20,0

0,819,678,5 ЗИ 19627848 31392

Следовательно, величины Ah при определении высот Н илН превышений h нужно учитывать даже при небольших расстояниях S.■ ■…

Следует обратить внимание на то； что в геодезии для определения положения точек используют две независимые системы координат: систему плоских прямоугольных крординат в проекции Гаусса-Крюгера (или в какой-либо другой проекций) и систему bBicoT о亍Аб春力亍论力右⑪。riobApY百阮i" icih3而МсжП足 Н/нала Kg ординат этих двух сйстем не совпадают: начальный пункт геодезической Сети находится в центре круглого зала Пулковской обсерваторий, в зональной системе плоских координат - в пересечении изображений экватора и осевого меридиана, а начало системы высот совмещено с нулем Кронштадского футштока.

Для небольших участков местности (в пределах 1км2) при работах невысокой точноста можно использовать единую пространственную прямоугольную систему координат.

Система плоских прямоугольных координат в геодезии

В математике исполь^чот левую прямоугольную? систему координат, в которой углы отсчитывают от положительного направления оси х (а^цисс) влево, против хода часовой стрелки, в

этом же направлении нумеруют четверти.

В геодезий применяют правую систему прямоугольных 1ф- ординат, за ось х (абсцисс) принимают осевой меридиан (май средний меридиан участка работ), его направление на север яв-

ляется пеложигельным, положительное направление оси у (ординат) совпадает с направлением на восток. Четверти н^леруют по ходу часовой стрелки, углы отсчитывают от положитель- Y кого направления оси х по движению часовой стрелки (рис. 17). Знаки координат и триганометрических функций в различных четвертях приведены в табл. 4.

Ном即 четвертй

У

sins

cosa

tga

ctga

+

+

+

+

Н

+

+

—

—

Ш

—

—

—

—

+

+

IV

+

—

В условней системе координат направление оси х может не совпадать с направлением меридиана, а принимать ^^гое, более целесообразное направление.

Единицы мер, используемые в геодезии

При выполнении геодезических работ использумэт м^)ы длины, площади, веса, температуры, времени и т.п. При измерении углов используют градус, получаемый путем деления прямого угла на 90 равных частей, Г=60*, Г = 60". Углы выражают также в радиальной м^эе, равной отношению 由ш окружности к ее радиусу. Радиан - ценфальный угол, опирающийся на дугу окружжюти, равную радиусу. Так как угол 3600 соответствует длине О4фужности 2я, то один радиан равен 360°/2л = 5Г\Т44М，г = 3437,7468/ = 206264,81〃 = 57,295780\ При переводе градусной меры s радианную и обратно нс ^альзу|Ьт выражение

180° л°я агде а - радианная, п° - градусная мера одного м того же угла,兀=3,141592654. Например, в угловой мере угол if=t35°l 1'17,25",для его определения в радианной Mq)e имеем

0f =色=竺1 也，2理5絶乃=947789 радиана.

180°180°

Кроме того, для измерения углов используют децимальную систему мер, в которой прямой угол делят на 100 равных частей, получившаяся часть называется градом (1^. Один град содержит 100 градовых минут (1й = 100°), одна градовая минута имеет 100 градовых секунд (1^ = 100^).

Единицей измерения длины является метр, его длина равна одной дасятимиллионной часта половины парижского меридиана (от лотоса до экватора). В Международном ^оро мер и весов во Франции хранится "архивный метр*', изготовленный из платины жезл, соответствующей длины. В 1889 г. из сплава 90% платины и 10% иридия были изготовлены 31 жезл, являющиеся копиями 'Архивного метра", 28 жезлов переданы государствам, присоединившимся к метричесю)й системе мер. В Россию переданы два таких жезла (эталона): № 28 - хранится во Всесоюзном институте метрологии им. Д.И. Менделеева (ВНИИМ) в С.-Петербурге и № ! 1 - в Российской Академии наук.

В 1960 г. Международная конференция по мерам и весам установила длину метра, равную 1 650 763,73 длинам волн излучения в вакууме оранжевой линии спектра изотопа криптона с атомным весом 86. В СССР эту длину метра приняли 1 января

J 963 г. цри переходе к международно访 системе единиц СИ, Интерференционная .установка, созданная во ВНИИМ, позволяет сравнивать жезл с эталонной длиной световой волны в 100 раз точнее, чем с плати но-ири диевы м прототипом метра.

Единицей измерения площади является квадратный метр: 10000м2 = 1 гектару (га); 100 га= 1 км2.

Единицей массы являете» международный килограмм, единицей измерения температуры 宀 градус по шкале Цельсия, единицей измерения времени секунда^ единицей измерения давления -1 атмосфера, равная 760 мм рт.ст. при температуре (ГС или 1013,25 гектопаскалей (гПа), или 1013^5 миллибар (мбар). За единицу измерения частоты периодических колебаний принят герц; 1 мегагерц = 106 герцам.

До перехода на метрическую систему в нашей стране основной единицей длины был сажень, 1 сажень = 84 дюймам, 1 дюйм -25,4 мм.

Топографическая карта

Масштабы, точ ность мае штаба

Горизонтальные проложения отрезков местности при изображении на картах и язшнах уменьшают. Степень уменьшений ¥ горнзонталышх нр0ЛЙ№ениб отрезков на местности нри их } изоЕраженшг ми карте или плане называют масштабом. Йс-;

ггсхльзуюттри вида масштабов.

Численный масштаб -■ дробь, ч ислитель житорэй равен ⑥丹小 М нице, а знаменателе величине М, показывающей, во сколько раз уменьшают?го^и^)нтальные проложения отрезков местности при их изо^>аженнн иа карте или плане (рис. 18,а) Например, на картах масштабов 2:50006, 1:25000, 1:10000 горизонтальные проло* ? женйя отреэдсов местности уменьшают в 50000, 254)00, и 10000 раз соответетвенио.

ЕсЛМ длину линии на карте обозначить через ds то горизонтальное проложение S этой длины иа местности

S = Md.

Пример L На карте масштаба 1:5000 длина отрока d-25,4MM- Одаделиге длину S соответствующего ему горм?: зрнтадыюго проложения на местности. По формуле (18) S/= 25Лмм • 5000= 127ХЮ0 мм ^127 м.；

Следует заметить, что чем больше знаменатель М численного масштаба, тем масштаб м^н11s я наоборот, чем меньше М, тем крупнее масштаб

Лишенный масштаб. Во избежание вычислений часто мс- пользуют графическое построение^ называемое линейвдм масштабом. Для построения линейного масштаба на линии (рнс.18,6 откладывают одинаковые отрезки /, называемые осног вэннем ^сштаба. Линейньш масштаб с основанием 1=2 см на- зы вают нормя^ьмым. Ле#ый крайний отрезок делят на десять равных частей, концы. (Исаков подписывают согласно численному масштабу Жрты, для которой он построен. Например, на карте масштаба 1:5000 необходимо с помощью измерителя отложить отрезок 4, которому на местносш соответствует горизонтальное проложение S予255M. Конец -одной ипяы язмерятеля совмещается со штрихом 200м& д конец второй иглы с серединой между делениями 50 и 60 м левого отрезка линейного масштаба (см. рис. 18j€).'Рйсегояниейежду дстриями игл измерителя будет равно отрезку d. Дп51 дпределейия п^изонтального проложения линии на к<естноё¥й по соответггву|Ьшему отрезку d = 23,9 мм на карте масштаба 1:5000 изМерйгеЛей фиксируют отрезок на кар^ те, острие одной иглы совмещают со штрихом основания 100 м,

а острие второй иглы помешают на пев0M крайнем схт|я»к^ между делёнияйн 10 и 20 м, mt глаз еценившот ¥9,5 м, кя длина 时 дет равна 119,5м.

Поперечный масштаб обеспечивает более высокую точность измерений. Его создают путем прочерчивания на одинаковом расстоянии друг от д^га одиннадцати параллельных линий. Перпендикулярно этим линиям прочерчивают линий основания масштаба, обычно через 2 см. Крайний левый отрезок 氈пят на десять одинаковых частей (на нижней и верхней па|тллельных линиях), после чего соединяют нулевое нижнее деление с пер* вым верхним» первое нижнее со вторым верхним и т.д. (р鹼 18,^. Для огф^джнил наименьшего деления ef на рие. 18,в из подобных тр^тойьянков ммсем

旦=虹а "，

отку禺& учитышш 臨 н!/% 空 匸 曜,имеем 厘

OF mn

где n - число делений в оестании масштаб, m - число проме-； жутков, делений, мсж^ п^аялеаьными линиями.

Следовательно, наименьшее деление поое|тнаго мшжта酶 J равно осношьшйо масштаба /, делеяному ца произвелеяие т* л. ? При т=я=10 нашеньшее деляне；

x = F/MXXj

Такой поперечный масштаб называют сотенным. При m = п = 10 й а = 2 мм получаем нормальный сотенный поперечный масштаб (см. рис.【& в), на этом рисунке отложен отре- ■ зок, длина которого в масштг^е 1:50^ равна

CD = 2Z + 5a+3x = 253M.

В масштабе 1:10(Ю дайна #碇电 отреака составляет 50£ м.|

С 1юмощьк> пше|>ечиого масштаба можно откмадавать отрезки с точностыа t = х/2 — Q,1 м% На карте mwho р^личагь невооруженшлм №ЗО№ отрезки миной не менее 0,1мм (раше^ д^ме^а к^жка, порченного от 孝跟晔 остро отго^шо^ иглы} Поэтому длМу F^H^STaHMiore ере^жетя отреака на местности, соответетвуш^ю 0Л мм на карте данного масштаба, н&зывак>т тсннмиггыо мае呷9g Hап呻舵再 ташасть масштаба 1:5000# 1:1 (МИМ% 1:500(Ю соответственно равна О»1 мм・ 5000 = 500мм - 0,5 м; 0,1 ММ' 10000 = 1 м; 0,1 мм • 50000 = 5 м.；

Ito鹤ь电慣 точность масштаба, можно определить гфедметы на местности, которые по ра^иерам мазше точноста масштаба н их невозмож>ю в масшт^ изобразить на ^рте, а также определить масшЕб, в яготором нужно создавать карту, чтобы на ней изобразились подобными фигурами подлежащие изображению предметы меспюст.

Рис. 19. КурвиметрРис. 19. КурвиметрДлины кривых линий 1шл^жют курвиметром (рис. 19)5 колесико котх^)ого 1кремеидакзт по линии при перпендшсулярном к плану положении курвиметра. Если 1фи масштабе пл 购а 1^50(Ю отсечет на шкагю куртшефа 11,7, то длина линии на местности равна 11,7 см- 5000 =58,5 м*

Рис. 19. Курвиметр

Рис. 19. Курвиметр

^нш^р^фичеоше карты, их разгра^са и «оменкля^ура

По 8口ержшзню карты делятся <ш общегеографические и тематические (^критические, экономические, дорожные и т.п.). На общегеографических к^тах изобра^ют ситуацию и рельеф. Общегеофафические карты масштаба 1:1000000 и крупнее называют топографи^склми. В лашей стране 岀 системе тологра- фо-геодезической службы создают топографические юцтш следующих масштабов: 1:10000(М), 1:500000, 1:30(ХМЮ, 1^<М)000, 1:100000,1^0000,1^5000,1:10000, 1^000, 1:2000.

Tq>pm叩мя страны или отдел е^ых ее регионов изображается на многих листах карты, размеры листов подбираются такие, чтобы к^гшмм было удобно пользотаться. Листы карт различных масштабов объединяют единой системой разп)афкя и номенклатуры. В нашей стране основой разхрафки н номенм^туры листов топографических карт является международная разграфка листов 1шрты 1:1000000. От экватора к северу и к Ю1у поверхность земного шара делят параллелями через 4* на пояса (обозначают латинским и буквами от А до 2) ы меридианами, начиная от 180° че^з 6" на колонны (рис. 20% которые обозначают гцэаб- скимн цифрами от 1 до 6& Номенклатура получается из названия пояса и колоняы, наприм^ лист, на котором находится Москва, имеет Еомешслат^у N-37.

土一m土一m66AAРис. 21. Номенклатура листов карт масштаба 1:500000：Рис. 21. Номенклатура листов карт масштаба 1:500000：

土一m

土一m

6

6

A

A

Рис. 21. Номенклатура листов карт масштаба 1:500000：

Рис. 21. Номенклатура листов карт масштаба 1:500000：

Рис. 20, Номенклатура листов карт масштаба /; / 000 000

Территория, изображаемая на одном листе масштаба 1:1000000, изображается на четырех лиатах карты масштаба 獺戦，их обозначают буквами А,Б,В,Г (рис. 21), на 9 листах

масштаба 1:300000, на 3 6 листах мж:штаба 1:200000 и 144 листах масштаб 1:100000 (рис. 22). Номенклатура листов этих карт состоит из номенклатуры масштаба 1:1000000 и собственного номера; для листов масштаба 1:300000 собственный номер подписывают римскими цифрами сгт! до IX слева от номенклатуры миллионного листа, а для лмстоб масштаба 1:200000 и 1:100000 * справа римскими (от

I до XXXVI) и арабскими (от 1 до 144) цифрами； На рис. 22 заштрихованы листы VI-L-49, L-49-VLL-49-133.

Территория, изображаемая на листе масштаба 1:100000, изображается на 4 листах масштаба 1:50000, листы обозначают буквами АДВ,Г, на рис. 23 заштрихован лист L-49-133-B. Участки, изображаемые на одном листе масштаба 1:50000, изображают на 4 листах масштаба 1:25000, листы обозначают буквами а, б, в, г (на рис. 23 заштрихован лист L-49-133-E-B). Местности, изображенная на листе карты масштаба 1:25ООО, изображается на 4

Листах масштаба 1:10000, обозначаемых цифрами 1, 2, 3, 4 Hа рис. 23 заштрихован лист L-49-133^B-r-4.

■Р“С 23. Нол^нкяятура дистос карт масштабов 1:50000,Г: 25000, 1:10000

Территория, йзобратКаемая на одном листе масштаба 1:100000, изображается на 256 листах масштаба 1:5000, номенклатура получается путем присоединения к номенклатуре листа 1:100000 соответствующего номера, от 1 до 256, в скобках. На рис. 24 заштрихован лист L-49-133-(16). Местность, изображаемая на листе масштаба 1:5000, изображается на 9 листах масштаба 1:2000, листы обозначаются буквами русского алфавита от а до и. На рис. 25 заштрихован лист L-49-133-(16-и).

Рис. 24. Номенклатура листов карт масштаба 1:5000

Крупномасштабные планы (1:5000, 1:2000^ 1:1000, 1:500) для городского, промышленного строительства и для других це^ лей могут иметь квадратную разграфку. За основной принимают лист масштаба 1:5000 размером 40x40 см, каждый лист этого масштаба обозначают арабской цифрой. Характеристики планов других масштабов приведены в табл.6 [П].

В табл. 5 приведены характеристики карт различных масштабов.

, Таблица 5

Масштаб карты

Номенклатура листа

Размй)рамки

Исходный масштаб

Число листов

по широте

по долготе

1:1000000

N-37

4°

6е

1:500000

N-37-Г

2°

3'

1:1000000

4

1:300000

IX- N -37

1*20'

• 2*

1:1000000

9

1:200000

N-37-XXXV1

40'

Iе

1:1000000

36

1:100000

№37-144

如

30'

1:1000000

144

1:5(ИХ)0

N-37-I44T

Ю'

15'

1:100000

4

1:25000

M-37444-Г-г

У

7,5'

1:50000

4

1:10000

М-37-144-Г-Г-4

2,5'

3.75'

1:25000

4

1:5000

N-^7-144-256

Г15"

1W

мтобо

256

1:2000

N-37rl44-256-H

25"

37f

1:5000

9

Таблица 6

Масштаб плана

Число листов

Номенклатура последнего листа

Размеры квадрата,см

1:2000

4 в листе масштаба 1:5000

5(Ьс50

1:1000

4 в листе масштаба 1:2000

б-Г-IV

50x50

1:500

16 в листе масштаба 1:2000

6-Г-16

,50x50

На рис, 26, 27 приведены схемы образования номенклатуры листов топографических карт, рис. 26, и планов 一 рис. 27 [3].

15. Содержание карт и планов

Условные знаки

На топографических картах и планах изображают различные предметы местности, совокупность которых называют ситуацией. 1^)и изображении ситуации применяют условные знаки, ко торые под^жделяют на площадные, линейные, внемасштабные» пояснительные к специальные.

1)Л1>^^ы^ или масштабные, условные знаки используют, когда предметы местности изображают р масштабе щ>ана или карты соЕпасно их действительным размерам и формам. Границы межд^ изображаемыми объектами вычерчивают тонкими линиями или точечным пунктиром, а сами площадные объекты запрлняют условными знаками или закрашивают.

Линейные условные знаки используют для изображения объектов Линейного типа: дороги, реки, тр^алровода, линии электропередач и т.п., Шйрина которых меньше точности масштаба данной карты.

Вйемасштабные условные знаки применяют для изображет ния предметов (колодцы, геодезические знаки, родники^ столбы м т.п.), которые в данном масштабе не изображаются на карте. Внемасштабные условные знаки показывают только положение объекта. …з

Пояснительные условные знаки дополняют другие усж»в* ные знаки цифровыми данными, пояснительными надписями и т.п., характеризующими предметы местности (грузоподъемность и ширина мостов, порода деревьев, средняя высота, толщина и расстояние между деревьями в лесу, ширина дорог, отметка уре- зов вады в водоеме и т.п.).

Специальные условные знаки используют при составлении специальных карт и планов. Например, на картах и планах сельскохозяйственного назначения изображают границы землеполь^ зований, наименование угодий и т.п.

Условные знаки по своему изображении) должны напоминать вид и характер изображаемых предметов, давать четкое представление об объектах местности и позволять легко и однозначно читать географические карты и планы. На рис. 28 приведены условные знаки различных типов.

Р毗.28. Условные знаки: а — площадные; 6 - линейные.в - внемасштабные

Основные формы рельефа

Рельефом местности называют сочетание неровностей поверхности Земли. Рельеф местности оказывает большое влияние на деятельность человека, его необходима учитывать при проектировании и строительстве различных сооружений - железных и автомобильных дорог, каналов, населенных пунктов, аэродромов и т.п. Поэтому изображению рельефа на топографических картах должно быть уделено большое внимание.

Все многоо^)азие форм рельефа можно разделить на следующие основные формы (рис. 29).

Сеалс&мв Ьвма ОВрагI

Рис. 29. Формы рельефа

Гора, холм - конусообразное возвышение над окружающей местностью, наивысшая ее точка - вершина, боковые поверхности -скаты, линия их слияния с окружающей местностью -подошва, или основание, горы, примерно горизонтальные площадки на скате горы называют уступами.

Котловина (впадина) - замкнутое углубление, самая низкая ее точка - дно, боковая поверхность - скаты, линия их слияния с окружающей местж)стью - бр<жка.

Хребет - возвышенность, вытянутая в одном направлении. Скаты хребта при пересечении в верхней части образуют bora раздел, или водораздельную линию.

Лощина - вытянутое и понижающееся в каком-либо направлении углубление» два ската лощины при пересечении образуют водосливную линию, тальвег, по которой стекает вода, попадающая на скаты. Широкая лощина с пологими задернован-

ными скатами называется долиной, а узкая лощина с крутыми обнаженными скатами - оврагом. Скат долины может иметь площадку, называемую террасой. Узкое углубление, возникающее обычно в начале оврага под действием стекающей с возвышенностей воды, называют промоиной. Овраг, заросший травой и кустарником, называют балкой.

Седловина - наиболее низкое место водораздела, обычно имеет вид седла, от седловины обычно берут начала две, расположенные в противоположных направлениях, лощины. В горной местности через седловины обычно проходят дорога или тропы, такие седловины называют перевалами.

Вершину горы и холма, дно котловины, самую низкую точку седловины, перегиб ската и т.п. называют характерными точками рельефа, а водораздел хребта и водосливную линшо - кара ктервыми линиями рельефа.

Изображение рельефа горизонталями

К изображению рельефа местности на топографических картах предъявляют следующие требования: 1) &гстро и дсжтаточно точно определять отметки точек; 2) определять крутизн и на- правлёние скатов; 3) хорошее прос^анственное представление о рельефе местности.

В настоящее время рельеф на топографических картах изображают сочетанием горизонтагмй, условных знаков н отметок точек.

Горизонталь - изображение на карте линии равных высот, которая получается при пересечении уровенной и земной поверхностей. Примером горизонтали на местности является береговая линия спокойного озера или пруда. На рис. 30 приведены изображения горизонталями различных форм рельефа.

Вертикальное расстояние h между смежными уровенными поверхностями Р, Т, W (горизонтальными плоскостями) называется высотой сечения рельефа (рис. 31). Проектируя на горизонтальную плоскость Q горизонтали ВСВ, DED, I^IF, KLK с отметками Н, H+h, H+2h, получаем на плоскости Q проекции горизонталей bcb, ded, и foi£ klk с соответствующими отметками. Полученные на плоскости Q проекции горизонталей на карте изображают уменьшенными в соответствии с масштабом карты.

Pitc. 3(1 Изображение горизонталями и условными знаг^ми

а - вершины; б- террасы, о许мва, осыпи; » - котловины; г - лощины;^ ~ оврага; е-хребта; .ж* - седловины; j-нависшего утеса.

Рис. 3/. Сечение рельефа уровенными поверхностями

Горизонтали, имеющие одинаковые отметки (на рис. 31「о- рнзонталм ded и fmf), называют： одноименным^. На рис. 31 видног что скат на участке СМ меньше, чем на участке BD, а расстояние между горизонталями йа первом участке больше, чем на втором^ т.е. с уменьшением крутизны ската расстояйие между горизонталями увеличивается.

Отметки горизонталей всегда кратны высоте сечения, они являются замкнутыми линиями (в предела суши, омываемой водными пространстйами), не разветвляются и не пересекаются. Направление ската показывают короткими линиями, перпёнди^ кулярными горизонталям, их называют' бергигтрихамиг Расстояние а между соседними горизонталями на плане называют заложением. Чем меньше заложение, тем круче скат на местности.

Крутизну линии ВС (рис. 32) можно определить углоМ; наклона V, равным углу между линией ВС и горизонтальной плос-^ костью, и уклоном i = tgv.

В прямоугольном треугольнике BCQ имеем

. СС h (20)

z 二 fgv =И =—.

о

Уклон i обычно выражают в процентах или промиллях - тысячных долях единицы； Hop- ivi аль»ую высоту сечения рель-

е4)а определяют по формуле尸財 52 &阿 и его характеристики

h =0,2 мм *М,

где М - знаменатель масштаб планх Нщ1ример, для карты масштаба 1:25Q00 h=0»2мм *25000 = 5М,等 дня масштаба 1:50000 h - Юм.

В табл. 7. приведены высоты сечения релйфа на крупномасштабных картах согласно '*Инст^кцйи по топографическим съемкам в масштабах 1:5000, 1:2000, 1:1060, и 1:500" — Mj Недра, 1982 г.

Иногда для более полного, изображения рельефа равнинной местности кроме основных горизонталей вычерчивают нолуго- ризонтали с высотой сечения, равной половине h, и четвертьго- ризонтали с высотой сечения 0,25 h.

Таблица 7|

Характеристика ртлье4^ * макси-

Масштаб съемки

мапьно прес^лаяакнцие углы шасяона

*:5ОЙ0

1:2СЮ0

1:1000,1:500

Высота сечения репьефа, м

Раент«ны餘 с углами наклона до 2"

1,0

05 (1Q)

8

Всхолмленный с углами наклона до 4®

(L0}

20

0,5* 1Д

35

Пересечежшй с углами какао储 до 6°

(W

05

(5,0)

2£

1Д* I

Гор«шй н предгорный с углами на' клона более 6е

5,0

хо

'° 1

Примечание: звез^очвой отме^ш! высоты едения р&г&еф^ копфые не пр>睜出1ЮГ€Я на топографических 曰nwc населенных 玛境кт峽 а скобках приведены возможные (неосновные) высоты сечения рельефа, кЫ торые на топографшйских картах 阳селзшых. пунктов допускаются в огрМ ничейных случаях, шхэворенных техническим проектом (программой.鼻

При сечении рельефа 1, 5, 10, 20 и 40 м утолщают каж,^1Ё| пятую горизонталь с отметками, кратными 5, т.е. 5, 25, 50, 100 И 200м. При высоте сечения 2,5 аг утолщают каждую четвертуй» горизонталь с отметками, кратными 4, т.е. Юм. На крутых скж>^ нах 'допускаете» Ш^жду утолщенными горизонталями проводит^ лишь две-три (кгксжаые горизонтали. Отметки горизонталей подписывают в их разрывах так, чтобы верхние части цифр был» направлены в Ефону повышения рельефа.二

Ршение за^ач на тогюграфнческнккартдх н нланях

Определение прямоугольных коордняат точки

На карте подписаны в километрах горшзонтальлые х, абсцис- еы, и вершка爾>ные у, ординаты, линии кшюметровоЙ сетки. Bq> тиюшыше линии п^аоельны осевому меридиа^, а горизонтальные -перпендикулярны ему. Для определения пр^моуголь^ ных координат точки А (рис. 33) опускают перпендикуляр mw точки А на ближайшую вертикальную линию километровой сет^ ки и измеряют отрезки Ах и Ду. Умножив их на знаменатель] масштаба 1:10000, имеем

實=606$ км + 80,6мм "10000 =^^065 км +806 м 曰 6065806м, и уежж^а ординату точки в четвертей ^>не

у =4311 км+Ду - M=431t км+ 83,Ямм ' 10 0(Ю =工 4 311KM + *33麻=4 3rt 833 M

Действительная ордината у = 311 833 - 5(ХХ)00 = -188 167»

Рис. 33. Рамка в ко^динатная сетка листов карты масштаба 1:1(Ш0

Определение широты В и долготы Ь точки

Западная и восточная ршики топографической карты шиеют минутные деления широты (минута точками разделена на десятки се- кундХ а северная и южная ^амки - дедания долготы. Для определения геодезической широты В и геодезической долготы L через ближайшие к данной точке М одноименные минутные деления широт и дсшгот очерчивают линии (см. рис. 33), из данной точ^ М опускают пергюндикупяр на линии, соединяющие одинаковые минуты рамок западной и восточно访,северной и юяш曲.

Измеряют отрезки ДВ, AL, ДВ\ AL* - соответствующие Г по широте и дояготе. В итоге получаем

АЛ"

8= 54°4『+二二 54°4Г27,6”；

AS

АЛ"ЛЛ

厶= 1 SaW=^^ = 16Р04‘54,2" •

Определение углов ориентировяния

Д1фекиионный угол а линии МК (см. рис. 33) ояредешпот путем измередия 师 ш^юния толо!рафическ>ш ipaucnopnqx^ между северным направлением верт№саяьнЫ1 линии киж>мефовой сетки и даншдм тпракден联м, изменяется от 0 до З&Г по ходу 4篡0班弟 стрелки. Азимут А (см. рис. 33) линии РА измеряют сгг севцжого направления шображения теодезйгеского Mqwwm до данной ли-

x ми нии, изменяется от 0 до 36(Г по массой W V ,『/стрелке. Кроме того, значение истин-

\/^ анаго азимута А и магнитного азимута

\ У /^^Ам можно определить g фс^мулам

『6 А叭 /С (рис. 34)；

у /аЗначения сближения меридианов

\ /^/^у и склонения магнитной стрелки В ,

^^>вображают ниже южной рамки топо-

尸〃с 34Мззу琳 и дирекцииграфической карты (рис. 35).^

бнны标уголПоложим а = 47° 15*. Тогда А --

а + у =. 47°15' + 2°"' = 49°26； а' Ам=а+у-3==А-6 = 49°26,-6,,09' = 43о17,'

Склоните на 1964 г. восточное 13(617). Среднее сближение ~ йеридианов западное OWtO-OSi. При прикладывании буссоли «юм* -О таса) к вертикальным линиям иосрдинз^ной сетки среднее отклоне* \ мне магнитной стрелки восточное 0*02*(001)； Поправка в дирекцис№ 金 ный угал при переходе к магншному азим/ту минус (0-25).Прймемамие. в скобках показаны деления угломера (одно деле- М№ угломера?=3:6)Рис. 35. Фрагмент карпзлл^насинпаба 1:50000Склоните на 1964 г. восточное 13(617). Среднее сближение ~ йеридианов западное OWtO-OSi. При прикладывании буссоли «юм* -О таса) к вертикальным линиям иосрдинз^ной сетки среднее отклоне* \ мне магнитной стрелки восточное 0*02*(001)； Поправка в дирекцис№ 金 ный угал при переходе к магншному азим/ту минус (0-25).Прймемамие. в скобках показаны деления угломера (одно деле- М№ угломера?=3:6)Рис. 35. Фрагмент карпзлл^насинпаба 1:50000

Склоните на 1964 г. восточное 13(617). Среднее сближение ~ йеридианов западное OWtO-OSi. При прикладывании буссоли «юм* -О таса) к вертикальным линиям иосрдинз^ной сетки среднее отклоне* \ мне магнитной стрелки восточное 0*02*(001)； Поправка в дирекцис№ 金 ный угал при переходе к магншному азим/ту минус (0-25).

Прймемамие. в скобках показаны деления угломера (одно деле- М№ угломера?=3:6)

Рис. 35. Фрагмент карпзлл^насинпаба 1:50000

Склоните на 1964 г. восточное 13(617). Среднее сближение ~ йеридианов западное OWtO-OSi. При прикладывании буссоли «юм* -О таса) к вертикальным линиям иосрдинз^ной сетки среднее отклоне* \ мне магнитной стрелки восточное 0*02*(001)； Поправка в дирекцис№ 金 ный угал при переходе к магншному азим/ту минус (0-25).

Прймемамие. в скобках показаны деления угломера (одно деле- М№ угломера?=3:6)

Рис. 35. Фрагмент карпзлл^насинпаба 1:50000

Определение высот точек

Если точка находится на горизонтали, то ее отметка рав^ отметке горизонтали. Если точка расположена меж^ горизонталями с разными высотами, то ее отметка может быть определена путем интерполирования нй глаз или более точно путем измерения заложения & между горизонталями и расстояния d мевду горизонталью с меньшей отметкой и данной точкой (рис. 36). Так, при высоте сечения р&пьефа 5

м имеем^«с. 36. Определение высоты точкиНм= 255 м + 5d/a = 255 м + 2,5 м 二 257»5 м.5. Построение профиля линии местности, заданной на картеНа карте масштаба 1:25000, на которой рельеф изображен горизонталями с высотой сечения рельефа h = 5м, имеем линию АВ. Необходимо построить профиль линии местности л о этойм имеем^«с. 36. Определение высоты точкиНм= 255 м + 5d/a = 255 м + 2,5 м 二 257»5 м.5. Построение профиля линии местности, заданной на картеНа карте масштаба 1:25000, на которой рельеф изображен горизонталями с высотой сечения рельефа h = 5м, имеем линию АВ. Необходимо построить профиль линии местности л о этойРис. 37. Peiueutte задач на картеРис. 37. Peiueutte задач на картеНа рис. 38 отмечаем гориз0нгщ]ьные проложения d и высоты h в метрах. На вертикальных линиях отмечаем отметки К с учетом вертикального масштаб% который обычно в 10 раз больше горизоШальноп). Расстояния 曲ежа вертикальными линиями Равны расс^ниям между горизонталями или между горизонта-

м имеем^«с. 36. Определение высоты точки

Нм= 255 м + 5d/a = 255 м + 2,5 м 二 257»5 м.

5. Построение профиля линии местности, заданной на карте

На карте масштаба 1:25000, на которой рельеф изображен горизонталями с высотой сечения рельефа h = 5м, имеем линию АВ. Необходимо построить профиль линии местности л о этой

м имеем^«с. 36. Определение высоты точки

Нм= 255 м + 5d/a = 255 м + 2,5 м 二 257»5 м.

5. Построение профиля линии местности, заданной на карте

На карте масштаба 1:25000, на которой рельеф изображен горизонталями с высотой сечения рельефа h = 5м, имеем линию АВ. Необходимо построить профиль линии местности л о этой

Рис. 37. Peiueutte задач на карте

Рис. 37. Peiueutte задач на карте

лями и характерными точками рельефа (на рис. 37 точка С> По-; лученные на вертикальных линиях точки, соответствующие от-; меткам горизонталей и характерных точек, соединяли г^>ямымм линиями и получаем изображение вертикального разреза земной поверхности по заданному направлению АВ (рис. 38).

С помощью профиля можно выяснить, есть ли видимость между точками местности. Для этого соединяют эти точки яря-， мо£1 линией. Если эта линия выше профиля и не пересекает лиг' нию профиля, то видимость имеется. На риа 38 из точки С име>; ется видимость на точки A, D, но не видна точка В. Если внд^ мости между точками нет, то по профилю можно сифеделитц 疇 какую высоту нужно подняться, чтобы появилась видимости^ м,то

6. Построение на карте линии заданного уклона6. Построение на карте линии заданного уклонаПолояшм, ipefyerca провести из точки А по направлению к точ*. ке С"(ем. рис. 37)линию с Гфедельным уклоном i = /0 %ofv - 0,6% По формуле (20) имеем заложение а = h/i = 5м ■ 1000/10 = 500 忌 В масштабе 1:25000 получим а = 500000 мм/25000 - 20 мм, рас4 твором циркуля 20мм засекаем ближайшую горизонталь в точке 6, а затем в точках е, d, и С〈 По линии AbcdC^уклон не будет； рфевышать 10%. Эта задача имеет несколько решений. Напри-； мер» из точки А получить течку Ь； затем с\ d' и С^ ломаназй Л^^^С^такм® «е нм^т уклон^оя^ 10%е. Кз даоедышх вар** антов ш^нрают наиболее пр^млемый.

6. Построение на карте линии заданного уклона

6. Построение на карте линии заданного уклона

Кроме вычислений по формуле (20) кругнз^ линий меспкь сти по топографической карте мо當m О1федалить но спецшить- ннм графикам, называемым масштабши зажжений. Масштаб заложений для углов наклон стртят следующим образам. На горизонтальной линии отклад^ают углы наклона 乳 Затем пр формуле

а = hctgv

определяют заложения а (И-5м), которые откладывают в масштабе карты на перпендикулярах к горизонтальной линии в телках с соответствующим углом наклона v. Полученные точки со-

Рис. 39. Масштаб заложений для углов наклонаРис. 39. Масштаб заложений для углов наклона

Рис. 39. Масштаб заложений для углов наклона

Рис. 39. Масштаб заложений для углов наклона

Масштаб заложений для уклонов i строят аналогичным способом. В этом случае

a = h/i

Задаваясь уклоном(, при заданной высоте сечения Л получают а, которые откладывают в масштабе карты по перпендикулярам, восстановленным в точках с соответствующим уклоном г. При h = 5м и масштабе карты 1:25000 получим масштаб заложений для уклонов (рис. 40). На рис. 39 и 40 заложениям Ы и С

尸〃匚 40. Масштаб заложений для уклонов

Определение границ водосборной площади

Полним, на водотоке (лощине) построена йлотина MN； (рис. 41》，Требуется определив» фаиицьг террит(^>ии, с которой j Юдабудет стекать к этой плотине, т.а ©пределить границу водо- ：^ сборной площади. Граница водосборной площади будет прохо- дить по водораздельной линии (на рис. 41 — пунктирная линия), j

По карте определяют площадь бассейна^ необходимую для 1 расчета создаваемых искусственных сооружений: плотин, жмб ng т.п Точки М и ^ проектируемой плотины наносят на к^зту см：

Линия С отметкой Ня, проведенная на карт©, является бе^гово! линией водохранилища. Площадь водехранияища (на рис. 48 заш^рихойна) определяют палеткой или планиметром. 06衅乂 度 водохранилища определяют ло формуле」

где hep *- средняя глубина водохранилища.；

Цифровые и математические модели местности

В последние годы в свя^и с переходом на автоматизиро-| ванные методы проектирования кроме топографических план»; и карт на бумажных носителях широко используют цифровые 两 математические модели местности.j

Цифровая моделкместн^# ；(tt^?W) - множество точек с： координатамн х» у, z н различншк^квйвшйми(^0даачеииямИ|

для аппроксимации рельефа меетности и других хяракгеристик, В более общем случае используют сочетание цифровых моделей, характеризующих ситуацию, рельеф, гидрологические, инженерно-геологические^ технико-экономические и другие показа-

При решении различных задач на ЭВМ исполь^от математическую итерпретацию цифровых моделей, ее называют математической моделью местности (МММ). ЦММ и МММ используют как исходную информацию при автоматизированном проектировании, при этом затраты труда и временн сокращаемся в десятки раз по сравнению с использованием для этих целей топографических карт.

При цифровом моделировании местности могут использоваться регулярные, нерегулярные и статистические ЦММ [9].

Регулярные ЦММ состоят из множества точек с известными координатами, расположенных в узлах геометрических сеток различной формы, чаще в виде сети квадратов (рис. 42,а) или равносторонних треугольников (рис 42,6). Используют также ЦММ на поперечниках к магистральному ходу (рис. 42, в).

霸51 ш район |^б@г я»№юто| я^шюмасш^бше 圈皿 я планы, то создают ЦММ s вмде 翻热^йаа 窜疗к, расждаженшх ч^ез о用箕霁皿個嚴 интервалы на 除岬《талях, пут* нс壘еме- щения вз聘 дигитайзера «о пфзшжаям (рис. 42,г). Дяя 婚硼i же цели мо/уг использоваться стереофотограмметрические 1^»ь 的39% котш 製№$В 1rg^ 飙甦呷)WF В 11Po建联<* рисовки 0>Н“ зош^лей.

Кроме ютх, используют масоввы mc^wwc tgwu ^^пшь женных g 事耿терн 務 м тожш ре陋吸а местности @>疋抬通 кот 蒯зс畤 пар嚙 все/嶼犠 冢》哮况 возможна ли^Шт шт^по* ля^ш высот.

Статистические ЦММ состоят из масхто шжодныхточек, нояучтшх w wt^t^f о^^^юго рас^оделеш^я, ^im^o к равномерет(у, с исвош^жшяем ншш^йюй мвте|мюляшш ж>ь (^ п<жрх1жж1^ыи шхзрт),-фт>его я кд. осадка.

1^*р(Ж8 и математическое 躺曜硝ш**кие 守i戏В^еннз изменило я^щды язысказшя и 義曰傲丁碑買顧 1шя сфоителы<ых объ^гшв.

Теория ошибок измерений

Впдаи ошибок

Все исшлльзуемые в геодезии вели^иш получают из измерений или из шгак^^иЙ функций измереншх величин. Сравнение ка!сой>-л#бд «елич1тны с приняв ©貝狼矗晔逆 яазывшот измерением, а йолученное при этом чжш^ное з»шчение - результатом изменения. В щэоцессе измерения участвуют объект измерения, измерительный прибор, ©перачч^ {набяюдатшь} я среда, в которой выполняют измерения. Из-за несовершенства измерительных приоров* оператора, изменена среды и измертемого объекта so времени результаты и^еремнй содержат ошибки. Ошибки по^>азделяют на гр^не, систематические и случайные.

Грубьй оши^си возникают вследствие неисправности прибора, небрежности наблюдателя или аномального влияния внешней среды. Контроль рМет позволяет выявить и устранить грубые ошибки <|з результатов измерений.

Систематические ешкбки яютяются результатом действия одного или ц)угшы факторов и могут быть выражены функциональной зависимостью между факторами и результатом измерения. Необходимо найти зту Мнкиноналы^ю зависимость и с ее помощью огфеделить и исключить оснсжн)» часть таютематиче-

ёкой ошибкм m рез^ьтаткиз騒叩ен1«г, чтобы ocrato/mi ошибка была пренебрегаемо малой.

Случайные ошибки неизвестны для конкретного результата измерения, зависят от точности прибора, квалификации оператора, неучтенного влишшя внешней среды; мх заканомерюсть проявляется в массе. Случайные оши€нси не могут быть устранены 2 результата конкретного измерения» их влияние можно только ослабить путем повышения количества и качества измерений и соответствующей математической обработкой результатов измерений. Случайные оши^си иметот следукнцие св^ства:

по абсолютной величине они не превосходят определенного предела;

舒 положительные и отрт^тельные их значения ^вновоз- можны;

малые па абсолютной величине случайные ошибки встречаются чаще, чем большие;

среднее арифметическое значение елучаияьис ошибок при неограниченном увеличения числа измерений стремится к нулю (свойство компенсации с^чзйкых ошибок), т.е.

%+占2+…*公" 1-л

18J|—» W

Эти свойства случайных ошибок возникают из принятых в теории ошибок постулатов: 1) ошибки Д. подчиняются нормальному

М(А,)=Е/=1М(А,)=Е/=1закону распредеяенвд; 2) математическое ожидание

М(А,)=Е

/=1

М(А,)=Е

/=1

△/, =0(А ~ вероятжкть появления случайной ошибки АД что возможно при отсугста呻 системати^ских ошибок.

-J -z -7072 J4,m-J -z -7072 J4,mЕсли на оси абсцисс ото жить величины случайных ошибок 厶鴇目см оси ординат - их число (ф(Л) - плотность нормального распределения ошибки), то получим кривую ошибок, или кривую Гаусса (рис. 43).

-J -z -7072 J4,m

-J -z -7072 J4,m

Уравнение кривой имеет вид:

哈下片养产弊哈下片养产弊尸мс. 43 Кривая ошибок (кривая

哈下片养产弊

哈下片养产弊

Гаусса)

где А = l/aV2 - мера точности;尊-среднее Kwi^HHecicoe отклонение. Если формула (21) получена по результатам измере-

Й1^, Чгс> Л = l/w?/2, где т ^ средняя кваДраТическ^ ошибка. Принимая Д/w^/, вместо(21) получим

П р и м е р. Построить кривую нормального распределения, ерлн / - 0, т, 2т, Зт; m=/,00,f.

Р е ш е н и е. Подставляя в формулу (22) т = /如",получаем

7у = ()^^1^

Приведенным значениям Д и/и соответствуют: 『=%……0123

运弘产不0-0,52045

/2/2/

'.у 63990,242 - 0,ОЙ 0,0044

Построенная по значениям Д и у кривая (см.рис. 43) имеет следующие свойства:

лежит выше оси абсцисс, так как не имеет значений у<0;

симметрична ©тноситаиэ耳 0 gl оу；

при Д=0 величина у принимает максимальное значение;

имеет точки перегиба при Д-± /п;

касат^ьные к фивой в точках перегиба пересекаются с осыо абсцисс в телках ±2/п.

母Кря^фнН ®ценкн т«ино?Т11 мзмеренн*

Средняя квадратическая ошибка m - величина; опреде-: Мейая по формуле Гауеса

呼

где иогинные ^ши€кн Д; а Л| - О^ ^Л^^Х^-^Ф

рения величины, истинное зй^еййе ко^[х>Й |^йн

Средняя h而庙6忘а & 上 среднее арифметическое из абсолют- ? ных значений сл^^йнйх ошибок,^： 円 二二 工 之若

:心上也11也Ш」

nn

Вероятная, или средин«Ж ^иб|ед .г н^рдат^я.в ряда, в котором все ошибки pacnonariaroi по убыванию или воз- растанию их абсолютных значений. ^

: С^ квадратическая ошибка более предпочтительна, чем средняя и вероятная, так как на ее величину большое влияние оказывают большие по абсолютной величине ошибки и она более устойчива, т.е. довольно надежно определяется при небольшом л числе ошибок. Среднюю квадратическую ошибку с^мой средней квадратической ошибки определяют по формуле

一心二"痴.(25)

Предельное значение ошибки

"叫"师"(26)

При ограниченном числе измерений на практике считают

Д Л<2,5ш и д а«20加.(27)

предпред

Средняя квадратическая ошибка т связана со средней ошибкой г? и вероятной ошибкой /■ приближенными формулами т=1,25也 т=1,48г.(28)

Все приведенные вьийе ошибки называют абсол1отными. Кроме абсолютных имеются относительные ошибки ffmm, которыми называют отношение абсолютной ошибки к среднему значению измеряемой величины. Относительные ошибки выражают дробью, числитель которой равен единице, а знаменатель ^ от

ношению среднего значения измёряемой величины к абсолют ной ошибке. В зависимости от используемой абсолютной ршн* ки относительные ошибки называют: средней квадратической относительной, средней ©тмосительной, верстъой^^^ от ной, нредедыюй ртнсюительной.

Например, длина линии s = 285,00 м измерена со средней квадратической ошибкой n,v - о,15м - Средняя квадратическая

относительнаяотносительнаяошибка) =空= __!_ н I =丄.Зна-

относительная

относительная

—s V ms 285,00/0,15 1900

менатейь относительной ошибки целесообразно округлять с со-менатейь относительной ошибки целесообразно округлять с со-

менатейь относительной ошибки целесообразно округлять с со-

менатейь относительной ошибки целесообразно округлять с со-

Если ряд равнобочных измерений одной и той же величины имеет случайные Д; и систематические §г ошибки^ то суммарные ошибки будут равны

Q = A；+%"一

Возведя левые и правые части этого равенства в квадрат, по- елесуммИрования и деления мая получим

，园二团十四+2匹"Л л Л Л

嗝善< ⑥о雕mo髄 чжше и «т^еш^ тследнее ошж^яое на основании четвертого <^icwa случа^ых ousfGoK буает близким К 畤做Ю. € у^ТСШ 37WO

成=雁+%，

где т& - средняя квадратическая случайная ошибка; /^ - средняя квадратическая систематическая ошибка.

Если ш5 <(1/3>д,то

J欣斗 *欣 * *05% •

Следовательно, систематическую ошибку, не превышающую (1/3) т^ можно не учитывать. При этом значение то будет получено с искажением не более 5%. Если /я庐(*У5)/«д , то искаж^ие т^ вследствие сокращения на величину т$ уменьшится до 2%^

распределениераспределение

распределение

распределение

Mg崎та^с卩№в в皿血隘pagp 咿sm за 珂噩!呻е, шяв за осиову 理60丐 ВД- Еождасо期 ''Теория м血ж м^^рен*'倉 kr. Q^somh晔 酬骐Зейста — М.:'氏瞰^ 1985).

3m時道£単阳2设耿e н^язка I哼寓мая纪з в ио^тке а莘бания их £кбо@люшых я^гшн (да ©нре^е^яия в^юятной ошиб^ 疗. Необходимо выяснить, подчиняема 询 этот ряд «е^зок,通~ <^ж^шш истш1Н№ии оши^сами суммы угжш в каж^а тре- угшънике^ 判冷малъжмву раифеделешдкэ.

Таблица 8

Порядковый нсниер

Нсвязкй

A*c

По|мда0- вый номер

Невязка

4声я图

Порядковый номер

Невязка

Д,уп1Х

Порядковый номер

Невязка Д угя-с

1

0,00

11

+0,27

21

用68

31

+1,38

2

SD0

12

-0.28 ■

22

-0,74

32

-1,44

3

<01

О

2,29 :

23

+0,94

33

Т俄

4

+0,04

14

+0,33

24

也99 ,

34；

+М5

5

+0,06

15

.-0,38

25

-1,05

35

+1,56

6

-0,07

16

+0,45

26

+ 1,11

36

-1,58

1

■ п .

¥1,1亨

37

+1^0

g

-0,13

18 I

州「

-1^4

: 翦

9 ,

-0,15

19

-0,63

秒

+*Д9

39

-1,74

10

也23

20

通" 1

4,33

40

-1,85

£а『=-0,41

Вычислим эмпатические значения:

2)吁冃=罂"；

вероятной ошибки г =, (д4+|д21[}/2 = (0,64+0,68J/2= 0,66 ； коэффициент К = т/г = К50 ；

средней ошибки 办=(¥网|)40= 31,9/40 = 0,79； и 比二码例=125.

В табл. 9 запишем статистический ряд распределения, разделив невязки с ннтервалюм через(K5m=O,5 0,99/z=0150/，на 12 час- тей. В графе 4 приведено фактическое число ошибок %, входящих в данный интервал - определяется по табл. 1. В графе 6 да— ны вероятности р： = [дф(/)]/2 попадания ошибки в интервал от £г ДО & (значения $ приведены в правой части, графы 3工

Т#6лжш9

Но мер НН- тер* вата

Длина интервала t=A/m, УГЛ-С

/

竺 л

讲

唏

叫1黑

吟一明 叫

4

%т

4

2

3

4

5

6

7

8

9

m

1

а

+030

0

05

&

0200

0J915

8

0

@

甌400

2

0*51

1,00

ол

1.0

4

0,100

0,1499

6

-2

•0*333

0,200

3

1,01

1,50

№一

1,5

4

0,!00

0,0918

4

0

0

0,200

4

口

2,00

1,5

2,0

4

0,100

0,0441

2

+2

+1,000

6,200

5

2,01

2,50

2,0

2,5

0

0

0,0165

0

0

0

0,000

6

2,51

ЛОО

Ьз

3,6

и

&

Ь,期9

Ь

0

0,000

7

О

-U50

о

■05

題

goo

Ш915

8

0

0

^4(Ю

8

A5F

-ЦЮ

@5

-I.Q

4

€J0O

0,1499

6

-2

-ода

«да

q

■4,8

“q

5

Й.125

4

+1

■MX25a

<Х25&

10

-1,51

-2,00

15

-2,0

3

0,075

0,0441

2

+1

+0,50&

0,150

11

-2,01

-2,50

-2,0

-2,5

0

0

0,0165

0

0

0

0,000

12

-2,51

-3,00

-2,5

-3,0

0

0

0,0049

0

0

0

о,ооо :

X 40 Lqg &9974 40 0 п = 40

必

Интеграл вероятностиИнтеграл вероятности伙尸盍伙尸盍d/2济二0,7978£卜-『/%+小2d/2济二0,7978£卜-『/%+小2,, 俨) A小+….+ /「"由,, 俨) A小+….+ /「"由

Интеграл вероятности

Интеграл вероятности

伙尸盍

伙尸盍

d/2济二0,7978£卜-『/%+小2

d/2济二0,7978£卜-『/%+小2

,, 俨) A小+….+ /「"由

,, 俨) A小+….+ /「"由

Интегрирование целесообразно выполнять численным методом, используя формулу парабол (Симпсона)

!y厶=^^ з。 + 4匕+必)，

где ya j^^ - ординаты кривой для значений абсцисс, равных а,, (а+Ь)/2 и b соответственно- Используя эту формулу, для интервала , получим

Г, -/2

AG(4)= 0,797g8 "-' ‘2^ = 0,13298©-f“Xe-号曲 +

(30)(30)"MJ*).

(30)

(30)

Например, для третьего интервала (см. табл.9) по формуле (30) имеем 4T="，a ^ =73 =1,5； % =(乙乜)"="2+4)/2=覃5. С учетом этих значений

公0(4)= 0,13298・03(>7"2+46т*"2+eт"‘2)=

0,(^649(0,60653+4，0,45783 + 0,32465) = 0,18368;

р3 = ДФОу|У2зр!^&9184 .

Результаты；вычислений 耨，выполненных с использованием $ формулы (30), приведены в ГрШфе 6. Ввиду того, что распределе-' нм® симметрично, .д ^№^юч!ю вычислять только для положительных интервалов；'‘；

В графе 7 полнено теоретическое число /?р. = 40р； ошибок,: одинаковое для соответствующих положительных и отрицатель-； ннх интервалов. В графе 8 приведены разности щ - пр} между ； фактическим и теоретическим количеством ошибок, а в графе 9 i -значения (/цт取 J/叩广..;

Для оценки Степени согласованности теоретического и ста- 1f тистического распределения на практике применяют так назы- 1 ваемые ^критерии согласия'1. К. Пирсон в качестве меры расхож- $ йения между р. и Q предложил формулу (Q = mjn)；

宀？e厂叩了⑶)

1=1 пр.

По этой формуле х2=4,08. Распределение х2 зависит от числа степеней свободы л которое равно числу разрядов к без числа связей, йакладываемых на ч^тоты. Для нормального закона этих связей три:'

"£。= 1； 2)£%0 =口= А/(Д) = [д]/«* 3) "(х) =(у2 = w2

В рассмэтриваемом примере^д^ -6,010, т.е. близка к нулю, поэтому чясло связей будет равно двум^ а число степеней своб。 ды г=12-2=10.

Пог и х2 определяют вероятность р, используя формулу

где Г(п*2) — гамма-фуикция; Т(д)=(п-1)!=1-2'3-... (/1-1). Если р меньше 0,1, то гипотеза отбрасывается как неправдоподобная.

При ?^10 получим 25 Г(5) = 32 ■ 1 • 2 * 3 • 4 = 32 - 24 = 768.

Принимая х2=х й учитывая, что У

для рассматриваемого случая

〃=表 j/@"2"二-姦 f £“"2口4 + 8/3 + 4&』+ 192y + 384»

Подставляя вместо л пределы (подстановка верхнего предела дает ноль), в итоге находим р=0,9437>0,1. Кроме того, значение р можно вычислить, используя табл. J3.

Выполненные исследования показывают, что рассмотренный ряд ошибок подчиняется нормальному распределению, так как: 1) я= адд>= [^}/л =? -0Ю10 = 0； 2) в ряде нет ошибки, превы- шаю迎爾％; ^ коэффициенты £ н 总 практически равны их теоретическим значениям; 4) согласно критерию Пирсона веро ятность р=0,942 значительно больше критического значения, равного 0,1.

На рис. 44 построена гистограмма и выравнивающая кривая. На оси абсцисс отложены значения z = Ahn、а на оси ординат -

значения у =今（а）=（力/耳把一*/2,「雁 方= i/〃^ - мера точное Если切=0,99”，то Л 工 1/0,990 = 0,7142,

На рис. 44 для каждого Интервала построены прямоугольн ки со сторонами /; + 1 -/. = 0,5 и высотами %. Значения /, с ответств^ощие дамному интервалу, приведены в табл. 9. Выра ннвающая кривая построена путем соединения то^к, лолуче ных на границе интервалов после шхладывания значений у.

Определение коэффициент» №@рреляцим м уравшниярегрессии по опытным даияым

Если имеются пары наблюдений

Е，%,…,％；

k，y2,…，",

то для определения коэффициента корреляции используют фс

门伸 я^^ дая определения среднего ква^гт%меског0 клонеиия коэффициента корреляции используют фо^ В 蔺車агаНЬКкого

qxiffg.(34)

При J

И-3^(35)

связь считается установленной. Наименьшее значение у^, удовлетворяющее условию (35)г вычисляют по фор^ле

小千仁国一甸/6.(36)

ции 依сгюа底可idr критерий Фишерации 依сгюа底可idr критерий ФишераПри 辰50 дм оценки надежности коэффициента корреля

ции 依сгюа底可idr критерий Фишера

ции 依сгюа底可idr критерий Фишера

07)07)г=—JnQ+r)-ln(l ~ г)|^—In Hi,22

07)

07)

который подчиняется закону нормального распределения. Из формулы (37) находим

г=(е2г-1Ие2г+1).隅)

Среднее квадратическое отклонение величины z вычисляется поформуле

j=U4n(39)

Уравнение регрессии имеет вид

—叫_(40)

产产 г^Цхт)；

/= x+r-У).⑷)

Среднее квадратическое отклонение коэффициентов регрессии при большом д вычисляют по формулам

(42)(42)

(42)

(42)

П р и м е р: В таби 10 приведены абсолютные ошибки I A I в превышениях, полученных при геометрическом нивелировании, и длины D ходов нивелирования. Вычислить коэффициент корреляции* величин [ Д ( и D, коэффициент регрессии, оценить их точность и составить уравнение регрессии.

Р е ш е н и е: Строим график (рис 45) , на котором по оси абсцисс откладываем D^ а по оси ординат - ошибки [ Д f, в итоге получаем 16 точек, положение которых показывает существование корреляции между Р и [ Д |.

Таблица 10

Порядк ОВЫЙ >юмер

IX км

(X)

5 ММ (у)

М = Д - Д'

SD2

5Д2

дам

1

7,9

81

+3,1

+29

9,61

841

+89,9

2

3,4

43

」,4

-9

&%

81

+ 12,6

3

t5

7

289

2025

+ 148,5

4

4,8

.45

0

-7

0

49

0

5

8,9

74

..+22

16,81

484

+90,2

6

2,5

31

-2,3

-21

5,29

441

+48,3

5,4

"二窿

」g：； .ТО雷

+13

◎36

169

; +7,8

8

7.7

87

+23

+35

8,41

1225

9

8/

79

二 +3,3

+27

10,89

•729

+89,1

10

2,1

18

-34

7,29

1156

+91.8

11

37

；43

-1,1

-9

121

81

+%9

12

4,0

■ 55

-0,8

+3

0,64

9

13

2,0

31

-2,8

7.84

441

+58»8

14

6,7

79

+ 1,9

-+27

3.61

729

+513

15

6,1

64

+ 1,3

+12

1,69

114

+15,6

16

」26

< 33

「小

-17

/£4

289

-37,4

Р = 4,84

Д = 52

^=+0,6

^=+0,5

W>9£34

£『8893

£=+850,3

14 мм

也虫2也虫2

也虫2

也虫2

Рие. 45. * определению уравненияр&грессии

По формулам (32), (33) и результатам вычислений в табл. 10 находим^；-

Учитйв^ Ср^внит^ьно не^льшое чис?ло измерений, для !оценкя надежности коэффициента корреляции применим критерий Фишера z . По формуле (37) для коэффициента корреляции т^+0,94 находим—

1 1+т 1 / 1,94

z = —In ” = 1,7380

■■2 1-r 2 0.06

Оценивая надежность г по формуле (39), имеем а: = I l4n^ = 1 / Vl6 - 3 = 0,277, т.е. меньше 0,829i Следовательно, можно считатц что прямая корреляционная связь установлена.

С вероятностью 0,954 получим 7=2,00 (значение t найдено в 44 ДФ(/)

табл. 9 по вероятности 2£&=2千一一=2 • 0,477 = 0,954), и величина г может иметь значения:

подставляя ^2,00 и О', =0,277<получаем 1J84^ z< 2,292

По формуле (38) находим соответствующие крайним значениям г коэффициенты корреляции +0529«г ^+0^80» т.е. с вероятностью не менее 0,954 действительный коэффициент корреляций может располагаться между +0,829 и +0,980. По формуле (36)11ри л=16'

т;血=(Ж^二加)/6 = 0,535」

Используя формулу (40), составим уравнение регрессии |Д| на Ь. Учитывая значения И=|д|}= 52,3； г = 0,94； mx = тн = 2,39； 4 =硏& =23,6; xw 万不 4,84, получаем:

|А[ = 3 + 0,94(23,6/2,39)(А-4,84) = (9,28〃 + 738)лш， где Д-расстояние я километрах.

Полученное ургвнение прямой наносим на график (см. рис. 45).

Надежность коэффициента регрессии 田昕=〃个珅 〃”» =9,28 приблйясснно можно оценить по первой из формул (42). В рег зультате получим 〔.

_ 23,6 ”0,942

%同"产海V T6二3 =""'

следовательно, p^JD = 9,28 ± 0,93 •

Если случайные величины хну подчинены нормальному за* кону распределения, то корреляция между ними считается устгь новленной при значении

*=了j5-2)/(1 - 八)

где г определяют по формуле (32), оно не попадает в интервал

-勿С幺幺(4鱷

В формуле (44) величину / находят из таблиц распределен ния Стьюдента (табл. 11) по вероятности 尸士 1 н числу степеней свободы п-2. По условиям рассматриваемой задачи (л=0,94^ л=16) имеем|

Г= (0,94/71-0,942)V16-2 = 10,31-；1

В табл. 11 для £ = 0,999и «-2=14 находим % = 4,2 н |

42vVv4,2.(4寸

Так как значение У - 10,31 не содержится в интервале (45鬧 тоD и |д| коррелированы.|

Таблица %

п-2

Кеаффмциенты Стьюдента при доверительной вероятности Д 声

0,5

0,

0,7

0,8

од

0,95

0,98

0,99

0,99»；

4

Q77 ；

0,98

』з

1,6

2,4

3N

4,5

5,8

12,9 j

6

0,73

0,92

1,2

L5

2,0

2,6

3,4

4。

6.9 J

7

0,72

80

1,1

L4

1,9

2,4

3,1

融

6,01

8

0,71

0,90

1,1

1.4

1,9

2,4

3,0

3,5

5,4 ；

9

0,71

0,90

1,1

1,4

1,9

2,3

2,9

3,4

5,0 1

10

0,70

ОМ

и

1,4

1,8

2,3

2,8

33

、48 ?

11

0,70

0,88

1,1

1,4

1,8

2,2

2,8 -

3,2

4,fj

12

0,70

0,87

и

1,4

1,8

2.2

2,7

3,1

4,S|

14

0,69

0,87

1,1

1,4

1,8

2,2

2,7

3,0

4,2 J

16

069

0,87

и

13

1,8

2*

2,6

2,9

4.0 j

20

0,69

0,86

1,1

13

1,7

2,1

2Л

2*9

зд|

30

0,6»

0,85

1,1

1,3

1,7

2,0

25

2,8

.-3,0

40

0,68

0,85

1,1

1,3

1.7

2,0

2,4

2,7

3,6》

ОО

0,67

0,84

1,0

1,3

1£

2,0

23

2.6

3,3 J

Оценка точности функций измеренных величин

Нередко искомые величины непосредственно измерить нельзя и их определяют путем вычисления функции измеренных величин. Ошибка функции будет зависеть от ошибок входящих в нее аргументов. Предположим, что в функции

囂= /(%,%,•・•,％) (46)

аргументы《,％…,х попарно коррелированы и получены со средними квадратическими ошибками 加勺,т& ,・・・/^ . Средняя квадратическая ошибка 乙 функции в этом случае определяется

по формуя©

=fe■卜尹偌卜4信)唸+伎恁卜叫F

亡懐)%宀一宀

(47)

Значения частных производных обычно определяют по приближенным значениям аргументов. При вычислениях по формуле (47) производные вычисляют с сохранением трех значащих цифр, в конечном результате удерживают две значащих цифры. Коэффициенты корреляции ^^，.，.，^ ［电 предварительно определяют из специальных исследований.

Пример: Определить среднюю квадратическую ошибку функции ы = 3^+2^2, если m^ =m_^ =т,^ =44),7

Решение : По формуле (47) нахским ти—^9п^^ +4п^^ +2-3 2*0,7хтх^тх^ ~4,6т.

Если аргументы функции (46) некоррелированы (% =0), то вместо (47) получаем формулу 恤=阊吟 +闺或+圈碌"眠)匕.

(48)

Для приведенного выше примера при「&« =0 имеем

^ = J峭+吗=3,6m*

Для линейной функцйи а = ±к(Х^ ± к2х2 ±.*.± fc„ хи 1 част

ные производные(逆_)=

&硫不碎脸f *后脸』J纟m%(49)：

Для функции u = ±x ±x2 ±...±xn частные производные 寸曲5

-Д7^^^(5s

Если функция имеет вид 〃二川坛也、то целесообразно

предварительно выполнить ее логарифмирование:

lnu = lnjq +1пх2 + ...4-1пхя - In >*, -1пу2 -...-1п >-я

Используя формулу (48), получаем Эм/双=1/串糸/出*1/必 н

В некоторых случаях оценивают не сами величины, а десятичные логарифмы этих величин. Для определения связи между средней квадратической ошибкой величины и средней квадратической ошибкой десятичного логарифма этой же величи

ны воспользуемся связью между десятичными и натуральными логарифмами 1g «=Л/In и. Тогда:

^и=М(ти1^(52) “

•侬= &”)叫g*(53):

Значение/ц£н обычно определяют в единицах шестого знака : логарифма, поэтому, умножая левую и правую части формулы 嘖 (52) на 106, получаем mJgi/106 = т^ив ед.бзн.лог ^ Ю6М(mw /1/)5 ;

二__/ 审批6如./稣，8妙时учитывая M«0434.

\овм 植“

ти / и 工叫g“g 財・6.犁.%?" 10’竝产炉総百6 е0бз〃..#аа'/434000 • (54)

Прим е р. Опр^ежг^ «ияосигёльную 咨джок> квадртше- скую ошибку стороны 冷勺 / у, если средат кв^ютическая ошиб!аПрим е р. Опр^ежг^ «ияосигёльную 咨джок> квадртше- скую ошибку стороны 冷勺 / у, если средат кв^ютическая ошиб!аРешен и е. Подставляя в формулу (54) вместо mt6U значение 叫g, = 3,%ед.бзн.лог，находим 加」$ = 3,7/434000 = 1/117000.Решен и е. Подставляя в формулу (54) вместо mt6U значение 叫g, = 3,%ед.бзн.лог，находим 加」$ = 3,7/434000 = 1/117000.

Прим е р. Опр^ежг^ «ияосигёльную 咨джок> квадртше- скую ошибку стороны 冷勺 / у, если средат кв^ютическая ошиб!а

Прим е р. Опр^ежг^ «ияосигёльную 咨джок> квадртше- скую ошибку стороны 冷勺 / у, если средат кв^ютическая ошиб!а

Решен и е. Подставляя в формулу (54) вместо mt6U значение 叫g, = 3,%ед.бзн.лог，находим 加」$ = 3,7/434000 = 1/117000.

Решен и е. Подставляя в формулу (54) вместо mt6U значение 叫g, = 3,%ед.бзн.лог，находим 加」$ = 3,7/434000 = 1/117000.

При выполнении различных расчетов часто возникает необходимость по известной точности функции найти точность определения каждого аргумента. При решении этой задачи обычно используют принцип равных влияний, согласно которому пола

гают

僚)次=(許)假)贝=修

и вместо выражени?г(48) получим

откуда

符气h^М…Т翁斗源*（55）

Пример. Превышение между точками получено методом тригонометрического нивелирования по формуле ABtg о. С какой точностью необходимо определить горизонтальное гфоло- жение 尸 145,00 м и угол наклона о=4°ЗО\ чтобы превышение h было получено со феднеЛ квадратической ошибкой % = 0,05jw?

Решение.

По формуле (48) находим

•у? т.•у? т.m^tgVm^c^.Pm^tgVm^c^.PСогласно (55)Согласно (55)

•у? т.

•у? т.

m^tgVm^c^.P

m^tgVm^c^.P

Согласно (55)

Согласно (55)

Гi%0,05

喏呐 ;—-Т ■= -г= = -т・=0,0354,

11 |cos2 V Р I VzЛ

откуда

0,0354 0,0354 …忆0,451

тк = 0,45.м;—=;

tgvZg4°30's145320

mv н £^-^0,0354 二 3巒с«4?0,0Q354 =。耳

j145

Обрй@(>тка результат<ш р£1т1от@чных нзмеренйй班шй( величины

Положим, что некоторая величина, истинное значение которой {швно X, измерена лфаз; в результате измерений получены значения %,占，…,％，Сййбэдные от систематических ошибок. Случайные ошибки результатов измерений

，*备工_ X;

&/三一X；

Дя = хя - X.

Суммируя левые и правые части этих вмр^кенн* находим[л]=[х]-^Х,

откуда

Последнее слагаемое при большом числе л на основании четвертого свойства случайных ошибок стремится к нулю, поэтому

X，Ef Ы = “' + 向 + f + £2 + …+ / + % = v十貝(56)

где W — приближенно знцчение измеряемой величины; & - уклонение 七 от х*, т.е. e^ = л； — хЛ = 1,2,...,л;л - число изме{№ний. Формула (56) показывает, что вероятнейшим, т.е. наиболее надежным, значением является среднее арифметическое х (арифметическая середина) из результатов равноточных измерений.

Для определения средней квадратической ошибки ам^ме- тической середины воспользуемся формулой (48). Для большей наглядности перепишем формулу (56) в виде выражения

h=五+J•п м л

Очевидно^

江=里=7亚0

Эх]Ъхп п

7I小)*

Для равноточных измерений ^ ^т^ =._.= тДя =тх> поэтому

M-击足// = тх / G -(57)

Следовательно, точность среднего арифметического возрастает с увеличением числа измерений п , но при п-15-20 преобладающее влияние на величину М будут оказывать остаточные систематические ошибки, поэтому практически выполнять более 15-20 измерений нецелесообразно. Для существенного повышения точности результатов измерений необходимо использовать более точные приборы, более совершенную методику измерений и т.п.

Для определения входящей в формулу (57) средней квадратической ошибки 加号 одного измерения в формуле Гаусса(47) выразим |д2] через ^>2], где vf = xf - х - отклонения измеренной величины от арифметической средины м. Подставляя в А『=М - £ вместо 七 его значение 七 =х + 修，находим

Д. ^^—X-vr

Возведя в ква/фат левые и правые части, после суммирования имеем

ЬН=打 6-Х)2+Ь"-2( 土 一#»]•(58)

Суммируя левые и правые части выражений

W元

v2=x2-x;

元

получаем

Ы=Ы-^-

Подставляя вместо х его значение из (56), имеем

Ы=Ы-«—=0,

т.е. сумма отклонений 1? равна нулю при любом числе измерений (первое свойство ошибок V ). Если при определении среднего арифметического х имеется ошибка округления 户=Е” _ 七宀，то Ы= -пр.

После деления левой и правой части равенства (58) на 龍 получаем

\^]/п^=(х-Х)2 +\р2]/п.

При большом числе л значение истинной ошибки арифметической средины можно принять равным значению М, определяемому по формуле (57), учитьшая формулу Гаусса, т1 =(/и2/л)+ф?2 j/n).

(59)(59)откуда находим 4®рмулу Бе бселя

(59)

(59)

Для контроля вычисления |l>2] используют формулу И=^21-Н^?

где vz = % - М;л* - приближенное значение измеряемой величины х

Средние квадратические ошибки величин m иМопределяют по формулам

тт = л?У『25 ^1^ ； тм = Af/V^ ‘(6。)

Пример обработки ряда равноточных измерений приведен в табл. 12 (результаты десяти равноточных измерений линии).

Таблица 12

i

厶，m

瓦=4 -110,385

мм

勿 ММ

炉

Вычисление

1

-1MU88

+3

9

+2

4

x-=l 10,385 м;х=И0,385+14/10= -110386 м; m= J218/9 -4,9мм; mat^^l^^,2^

MM,9/Vio-1Л6мм;'

m^ = l,5/V20 =03 мм.

x=H0,386.w±1,6mm

Контроль:

Д=* -x^w-110386-П 0386,4 =

?=-0,4mw

M=-flj3=+4-«M

Ь2]вР]-кГ/пж 236-142/,Оя216

2

MF

*4

16

-5

25

5

394

+9

81

+8

64

4

387

+2

4

+1

I

5

385

0

0

J

6—

110,379

-6

36

-7

49

7

393

+8

64

49

8

386

+1

I

0

0

9

382

-3

9

-4

16

10

389

+4

16

43

9

2

236

+4

218

24* Интервальные оценки результатов измерений

При ограниченном числе измерений оценку точности целесообразно выполнять с помощью доверительных интервалов. Доверительным интервалом называют множество, которому истинное значение оцениваемого парамера принадлежит с некоторой доверительной вероятностью р. Для истинного значения X измеряемой величины доверительный интервал определяют по формуле

元Т#М <Х<х + г0М , (61) где Г# - коэффициент распределения Стьюдента, который выби- рают из табл. 11 по вероятности )9 и числу степеней свободы г=л- 1 (я- число измерений). Для примера, приведенного в табл. 12, при ^=0,95 и л=л-Н9 по табл. II в строке и-2=8 имеем % =2,4 и по формуле (61) с учетом t^M— 3,7 «4мм находим 110,382м<Х<110,390м.

Доверительный интервал для стандарта о или средней квадратической и山喊ки m в случае нормального распределения определяют по формуле

一 方也Vb4%加， (62) где

% =而-1)/ %:；七=JS 7"它,

а значения 彳j м 光；выбирают из таблиц распределения %2 по числу степеней свободы г=п-/ и вероятностям =1-0-^)/2 и Ра =1 一尸厂 Для примера, приведенного в табл. 12, имеем г=9, при ft =0,95; Р! =(1-0,95)/2 = 0,025;р2 =1-0,025 = 0,975- Этим значе- киям соответствуют (табл. 13) %： = 19,0,尤^ = 2,75 Подставляя полученные значения в формулу (62), находим

-^9/19,0 • 4,9 < ст ^ -^9 / 2,7 -4,9 или 3,4-^w ^ ст ^ 8,9лш •

Дррерительный интервал для СТ- (стандарта 7 или средней 1фадратической ошибки арифметической средины) находят по формуле

%〃〃战工 5rgy2^/〃^

Число степеней свободы

Значение 彳2 при вероятности р

0,01

0,025

0,05

0,95

@975

0,99

1

6,6

5Д

3,8

0,0039

аоооад

0,00016

2

9,2

7Л

6Л

0,103

0,051

0,(й0

3

из

9,4

7s

0,352

(К216

0Л5

4

133

ил

9»5

0.7П

0,484

0,297

5

15,1

12,8

11,1 一

1,15

0,831

0,554

6

16,8

14,4

12,6

1,64

1,24

0,872

7

18,5

16,0

14,1

2,17

1,69

1.24

8

2OJ

17,5

15,5

2,7$

2,18

1,65

9

21,7

19*0

16,9 ；

333

2,70

2,09

10

23,2

203

I&3

3,94

3,25

2,56

11

24,7

21,9

19,7

4,57

3,82

3,05

12

26,2

23,3

21,0

5,23

4,40

3,57

13

27,7

24,7

22,4

5,89

5,01

4,Н

14

29,1

26,1

23,7

6,57

5,63

4,66

15

Ж6

27.5

25,0

7,26

仇26

5,23

16

3Z0

28.8

26,3

7,96

6N

5,81

17

33,4

30,2

27,6

8,67

7肾

6,41

18

34,8

31,5

289

&39

8,23

7,01

19

36,2

32,9

30,1

10,1

8,91

7,63

割

印療；

34,2

31,4

Ю,9

一 9,56

8,26

21

，同行

35,5

32,7

11,6

10,3

8,90

22

：?捣3

36,8

33,9

12,3

11,0

9,54

23

41,6

38,1

35,2

13,1

"*7

10,2

24

43,0

39,4

36,4

13,8

12,4

10,9

25

44,3

37,7

14,6

”月

Н.5

26

45,6

• ш^'

38.9

15,4

13,8

12.2

27

47,0

祐2-

40,1

16,2

14,6

12,9

28

48,3

44Л

F3

16,9

15,3

13,6

29

49,6

45,7

42,6

17,7

16,0

14,3

30

50,9

47,0

43,8

}®

16,8

15,0

Для рассматриваемого примера 1,1 мм<аЛ <2,8мм. Запись оезультата в виде 宜士 М соответствует вероятности Д ® 0*7.

Оценка точности по разностям двойных равноточныхизмерений

Для контроля и повышения точности каждую величину измеряют несколько раз; часто ограничиваются двумя независи- мыми измерениями. В этом случае, вычислив разности по каждой паре измерений, находят

(63)(63)(64)(64)Значения % являются истинными ошибками разностей двойных измерений, поэтому, используя формулу Гаусса (23)$ получим ，

(63)

(63)

(64)

(64)

где я- число всех разностей.

Средняя квадратическая ошибка одного измерения /=也/近=亚可五•

За окончательное, более надежное принимают значение 8 = (к, + X：) / 2 •

При тЛ =ffly имеем

W-=唯/石=0,5 混卜(65)

Формулы (63>(65) применяют, когда ряд двойных измерений не имеет систематических ошибок. Если результаты мзмере- иий содержат систематические ошибки, то в значениях разно- creii % ояи значительно ослабляются, и в dj войдут остаточные систематические ошибки. Учитывая свойство компенсации слу- чайных ошибок, величину остаточной систематической ошибки определяют как среднее арифметическое по формуле

6 = \d\ln-(66)

Аптерием допустимости & яаляется неравенство |И|<О,25[р|].

Рассматривая разности 力=& —0 как уклонения от арифме- таческой средины, по формуле БесселяХ59) находим

Средние квадратические ошибки ж v (одного изигерения) и /и_ (арифметической средины) вычисляют по формулам

=/Л^ /石=_^，2卜5-Q:Л与.子：打味. /仮=。糸^')(;-1)；(68)一1

Следует заметить, что средние квадратические ошбки, по-: лученные по разностям двойных измерений, обычно »ют пре-, уменьшенные результаты.

-Таблица 14

Номер превышения

Превышение

ММ

мм

产

Вычислите

те|жая

сторона

красная сторона

1

+¥,384

+1,382

+2-/

+3

9

0 == ［с/ J/ я ?»—13 /9——1,44 мм Контроль:

［咼 нрД=Т-1"Ь±4®=-4 ММ； m］句3>0,25都=6,75,

следовательно, ^0 являстс)1 недопустимой эд：|ее нужно исключить из значений d 叫气而万^声一^

2 '

-0,817

-0,813

-3

9

3

+0,373

+0,370

+3

+4

16

4

+0,448

+0,45 f

-3

-2

4

5

+ 1,755

+1,758

-з"

4

6

+0,211

+(й*5

4

3

9

'ЮЭН

<2

4

8

-0,227

-0,229

$2

+3

4

9

+0,^72

+0,975

-3

-2

4

-13

-4

68

人令步L5 3

П р и м е р. В табл. 14 приведены превышения меаду точками, определенные по черной и красной сторонам реек. Вычислить средние квадратические ошибки /и одного превышения и

среднего из превышений, вычисленных по черной и красной сторонам реёк.

Неравноточные измерения. Веса результатов юме^ний

Измерения, имеющие различные средние квадртггические ощибки» называют неравноточными. При совместной обработке результатов неравноточных измерений их неодина^вую точность учитывают с помощью весов. Весом р называют величйну,

обратно пропорциональную квадрату средней квадратической ошибки

д=д^/^;г^1,2,...,и,(69)

где д -c=const 一 произвольная величина, постоянная для всех измерений. Следовательно, чем точнее результат, тем меньше соответствующая ему средняя квадратическая ошибка и тем больше его вес. Веса являются относительными величинами, поэтому их можно одновременно уменьшать или увеличивать в различное число раз.

При р=\ по формуле (69) получим 从=м, т.е. д - средняя квадратическая ошибка измерения, вес которого равен единице (средняя квадратическая ошибка^единицы веса).

:В практике геодезических работ в качестве веса принимают:

при обработке результатов угловых измерений одним и тем же прибором - величины, пропорциональные количеству измерений каждого угла; для суммы углов в ходе, имеющем % вершин, А=1/

при с^работке линейных измерений одним и тем же мер- ным прибором р. =1/5，, где 5,-длина линий;

при определении превышений из геометрического ниве- 刀厶ровашЪ! 1 велшЫнм, обратно пропорциональные длине ходов или числу станций;

4)' при тригонометрическом нивелировании р. =1/^, где

5Z-расстояние между пунктами.

Веса функций измеренных величин

Для определения обратного веса функции 乃/(』,修…/),

Эх «Эх «учитывая формулы (47) и (69), для коррелированных аргументов посЯе деления обеих частей выражения на д2 получаем

Эх «

Эх «

0)находим0)находим

0)находим

0)находим

П р и м е р. Определить вес функции м = 3х)+2х2, если|

Р е ш е н и е. По формуле (70) имеем

——=9 —— + 4 —— + 2 • 3■ 2/у * "'j""-..， , |/ г =94-4 + 6 = 19; ■京

P = I/19=±O,O53

Пример. Определить вес функции 胃=х^^.

Р еше н и е. По формуле (71) находим

откуда р=1*

Последний пример показывает, что если результат измере^^ ния умножить на корень квадратный из его веса, то вес иронзве寸 дения х^7 будет равен единице. Этот вывод используют для ： перехоздот н^равиоточных измерений к равноточным.

28- О^аботка результатов неравноточных измерений одной 1величины

Положим, что при измерении величины X получены равно-J точные значения a^a^a^b^b^^Вероятнейшим,j

т е. наиболее надежным, значением X является средняя арифме-| тическая величина

…+ 霍& + 方]+ 方2 + …+ bq + С] + с?%

k + q + ... + n

Вычислив среднее арифметическое из каждой группы нзм* рений, находим

«|+я2+—+й46] + 方2十...+ 诊夕・ 一С| +CJ + ... + ся

Используя формулу (71), для первой 抑нкиьш получим

I t I I

"产％/%丿

При 爲 =p,=…=爆 =[нмеем，/е=Q/衣？卜=，〃，откуда р^к^аалогично .р2=д„.^рн=：п.

С учетом этих значений и формул (74) вместо (73) находим формулу общей арифметической средины

二一占用+/户2 +…+乙厶_际]_」,回上"5)

Pi 十凸+•••+% Ы И

где 吊==%-/

Примем

V1=x1-x；

ий=Ля-Х.

Умножив левые и правые части этих выражений на веса 夕”尸2 ,…，尸 измерений xt ,х2 ,...,хй, после сложения получим

[pt>]=D 帀]

Подставив в это равенство вместо X его значение из выражения (75), имеем

[/wJhO；(76)

Если уклонения у. вычислены с использованием округленного значения ；呻,t0

Lu]=TZm 一可历卜-万历].(77)

Формулу (77) используют для контроля правильности вычислений.

Умножив величины л. на корень квадратный из веса этих величин, найдем 乂== %^^7 и истинные ошибки А；二 А『Т^ с весом, равным единице (см. пример в разделе 27), т.е. неравноточные измерения % приведены к равноточным 片.В этом случае средняя квадратическая ошибка единицы веса может быть определена по формуле Гаусса (24)

№ 倔丫加7 二 (78)

и IпУл …

где Д -истинная ошибка.

Бели известны вероятнейшие ошибки vf , то, используя фор! мулу Бесселя (59), имеем|

"Н唱н"Н唱н(7生(7生

"Н唱н

"Н唱н

(7生

(7生

Для определения средней квадратической ошибки общей ； арифметической средины воспользуемся формулой (73), в кото-j рую входят равноточные измеренные величины. В этом случае j согласно формуле (57) М-т/^к+ q + ... + п- 1

Учитывая, что веса непосредственно измеренных величин в 1 формуле (73) одинаковы, примем ^»=/. Тогда средняя квадрати- з ческая ошибка единицы веса m~^k-¥q+...+n=p{ + р2 +...+ря =[р], §

[产貝/個・的)

Значение 卜口？], входящее в формулу (79) и другие, вычисляют с контролем：

[^«^ [pe2]-[p£f /[р].(81) ?

Средние квадратическ^ ошибки значений 4HM опреде- ляютт^^улам?

油川= ^/V2(w-l)；m =/^/7И-(82)

При б@льш^( Шсле п значение д, вычисленное по формуле : (79), и принятое при вычислении весов ^2 =с, откуда д = л/^< ^ должны совпадать в пределах ошибки Их расхождение на величину, большую, чем 寿%, указывает ма присутствие система-；

тических ошибок. Конечный результат записывают в виде ? х± М или, при интервальной оценке, в виде (61).

Таблица 15

Номер хода

Н/м

“з, ММ

10 Р=—г

方мм 」

俾

pc2

3

/д/

1

103,751

5,8

0,30

+1

0,30

0,30

•0,9

-0,27

0,2

2

760

6,4

0,24

+10

2,48

24,00

+8,1

+1；94

■ 15,7

3

748

5,0

0,40

-2

-0,80

1,60

-3,9

456

6,1

4

755

9,1

0Л2

+5

+0,60

3,00

3,1

+0,37

1,1

5

:749

4,2

0,57

Я

；3,57

• 0;57

-2,9

-1,65

4,8

6

747

7,5

6/8

<54

，而2

-4,9

-0,88

43

7

765

8,1

0,16

+15

2,40

36,00

-13,1

+2,10

27,5

=103,750

広к

= 1,97

山肅 =+3,79

=67,09

eП卜 =+0,05

А =59,7

П р и м е р* Отметаа Н точки получена по семи нивелирным ходам (табл. 15). Вычислить вероятнейшее значение отметки и произвести оценку точности.

х= лЧ[ргИр]= 103,750ж+3,79/1,97лш = 103,7519 也 0 = -0,024; [у?и]=^[/>]=+0,024-1,97 ^ +0,05jhw;[/ju2]= [/7£2]- [р£『 /[р]= 67,09-3,7931,97 = 59,8;从三J59,7/(7-1)：=3,2如;掰4 =

=3,2/网亡1J = 0,92лмг;Н=3J;|〃-甸=0,1他；

M = 3,2/J197 = 2,3ми;т“ =0,92/，丄97 =0,66ми

Ответ: х= 103,7519м土2,3w

Оценка точности по разностям двойных неравноточныхизмерений

Предположим, что известны разности измерений/ равноточные в каждой паре, но пары между собой неравноточны. Для разности % = % — £ по формуле (71) получим i3,=Q/dJ+(i/p J

Так как 勺=勺,то р& =卩乎/2= &/2. Поскольку Jz являются истинными ошибками, то согласно формуле (78) при отсутствии систематических ошибок

〃='乡2 /"=J*]@)・(83)

Средние квадратические ошибки средних значений № =(X, + %) / 2 определяют по формуле

%=n]旧=向冃^

так какУ勺=(1/*%中+,气)=1/2修骂=2什

Если разности rf. имеют систематические ошибки, то вели

чина

6 伞]/[р](84)

будет отличаться от нуля. В этом случае

"力再2("1),(85)

где rf； = rf.-0；

窜喃丽на №扌

Номер хода

Разность d, мм

Число станций N

Вес P=10W

“шт

4万

1

+3,7

29

0,34

+1,26

+2,! 6

4,66

2 '.

+8,4

17

059

+4,96

+6Л5

4163

3

-7.2

31

0,32

-2,30

407

1666 .

4

+4,1

18

0,56

+Z30

+3,07

9,43

5

-8,3

23

0,43

-3,57

-5,44

29,62

6

-4,9

12

0,83

<4,07

446

19,立公

7

+0,7

17

0,59

+0,41

+0,54

0,29 之

8

+2,9

24

@42

+1,22

+1,88

3,53 . j

9

+3,7

33

0,30

+ 1/1

+2,03

4,11：

+3,1

■

4,38

+ 1,32

+2,16

129,76

П ри м ер. В табл, 16 даны разности прямых и обратных ни-| вел ирных ходов III класса и число станций по ходам в одно 嗝 направлении. Выполнить оценку точности приведенных резул татов измерений.

Вычислим

е =Ы0/血=”,32/4,38н~Ю,30・

Допустимое значение 6 определяется из неравенства/

J崛标025[眼1，

В данном примере |卜标]卜2,16, что меньш^ 0,25 [卜亦J ]=0,25・30,10=7,52, поэтому, используя для вычис| ления средней квадратической ошибки единицы веса формул^ (83), находим

〃 = j6d2]/3) = Jj29,76〃8 = 2,7MM.:

Вычислим

/яя = ju/V2« = 2,7/л^8 = 0,64лш.

Средняя квадратическая ошибка среднего значения для (^

вогохода

% =4/'2р] =2,7/&,68 =3,3л麻.

Понятие о методе наименьших квадратов

В тесфии ошибок ржхматр^ают математическую обрабо- ку многократных измерений одной и той же величины. В геод зии возникают и более сложные задачи совместной обработк

результатов измерений величин, функшюнально связанных между собой. При этом число измерений # делают больше, чем необходимо для определения й неизвестных.

Результаты измерений содержат неизбежные ошибки, поэтому измеряемая величина получит несколько различающихся между собой значений. Кроме того, результаты измерений не будут удовлетворять возникающим в сети геометрическим уело- виям, например, сумма измеренных в плоском треугольнике уг- лов будет отличаться от 180° и т.п.

Устранение многозначности решения задачи и удовлетворе- ние геометрических условий в сетях достигается в процессе уравнивания по методу наименьших квадратов (МНК), согласно которому в измеренные величины вводят поправки Vi, удовлет- воряющие условиюfuv ]= min для равноточных и [pvu]=min для неравноточных измерений. Соблюдение этих условий, как теоретически доказано К.Ф. Гауссом и А.А. Макаровым, приводит к наилучшим оценкам определяемых величин.

Кроме того, наличие избыточных измерений в количестве r=n-fc позволяет выполнить контроль измерений и сделать оценку их точности. Доказано, что в среднем отношение веса Р уравненного к весу р неуравненного результата определяется(рорму・ лойР/р = и/^>1.

Уравнивание выполняют двумя основными способами: параметрическим и коррелатным. В параметрическом способе непосредственно определяют уравненные значения неизвестных - параметров, а в коррелатном - сначала находят уравненные кор- релаты, а по ним с помощью функций - неизвестные. Оба спосо- ба дают одни и те же результаты, поэтому выбор метода уравни- вания в основном определяется наименьшим объемом вычислений, необходимых для его реализации. Кроме двух основных способов имеются комбинированные, сочетающие достоинства одного итфугого.

Классическая теория МНК рассматривает независимые, не* коррелированные результаты измерений. В настоящее время МНК распространен и на коррелированные измерения.

II УГЛОВЫЕ И ЛИНЕЙНЫЕГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ

П.1. Угловые измерения

Измерение горизонтальных и вертикальных углов

Для определения плановых координат точек, когда поверх ность Земли можно принять за плоскость, на местности, кром измерения горизонтальных проложений, измеряют горизом тальные углы, а для определения высот - вертикальные углы

Горизонтальный угол равен двугранному углу меж电 ве|

тикальными плоскостями Q ^ Р, проходящими через отвесну!

местностместностлинию, содержащую вершину угла 5 и точки Л и С

местност

местност

(рис. 46), мерой этого угла является плоский угол Д, распол!

женный в горизонтальной плоскости《出藹，перпендикулярно

плоскостям Р и б，

Вертикальный угол лежит в вертикальной плоскости, личают два бида вертикальных углов:

угол наклона - угол мёжду горизонтальной плоскостью и направлением линии визирования;

зенитное расстояние - угол между отвесной линией и линией визирования.

Углы наклона, изменяются от 0 до 90°^ бывают положительными (на рис. 46 угол 戈)если наблюдаемый объект расположен выше горизонтальной плоскости, проходящей через вершину угла, и отрицательный, если ниже (на рис. 46 угол VА). Зе- нитное расстояние изменяется от 0 др 180°>

Для измерения горизонтальных углов исполмуют лимб - круг, на котором нанесены деления. Центр 厶，этого круга (см. рис. 46) совмещшот с отвесной линией Ь'В, проходящей через вершину 5 угла АВС. Сделав отсчеты с* и 〃，，равные углам между радиусом Ь'о нулевого деления и радиусами Ус м 6%，, получаем горизонтальный угол Д = д7-с7 (деления на горизонтальном круге увеличиваются по ходу часовой стрелки).

Вертикальные углы измеряют при помощи вертикального круга, центр которого; совмещают с горизонтальной осью НН、 вращения вертикального круга (рис. 47).

Рис. 47. Вертикальные углы

Рис. 48. Схема теодолита:

1 - стеклянный горизонтальный круг; 2 - стеклянный вертикальный круг; 3 - алидада; 4 - зрительная тру^；5 - колонка; 6 - цилиндрический уровень; 7 - окулярная часть отсчетного микр0скспа;8 - подъемный винт; 9 - подставка; Ю- дао&ка цггатива; 11 - закрепительной винт

Г<физ(жтальный и вертикальный круги являются главными частями теодолита - упюмерного прибора, при помощи которого измеряют горизонтальные н вертикальные углы. На рис. 48 приведена схема теодолита.

В настоящее время горизонтальный и вертикальный круги (лимбы) изготавливают из стекла, на скошенных краях лимбов нанесены деления от 0 до 360®, интервал между делениями обычно равен 5, 10, 20, 30' или 1° и называется ценой деления лимба. Над лимбом помещают вра1цйкмнуюся вокруг вертикальной оси верхнюю часть теодолита, состоящею из алвдадм 3 и зрительной трубы 4 (рис. 48) [9]. При вращении 拿игельно黄 трубы вокруг горизонтальной оси НН\, установленной на подставке (колонке) 5, образуется вертикальная плоскость, которую называют коллимационной. Оси вращения zzt алидады и лимба, называемые вертикальной осью прибора, должны совпадать. Для фиксирования отсчета по лимбу на алидаде имеется имд^с. Для повышения точности от-

счета используют специальные отсчетные устройства. Упю- мерные круги закрывают металлическими кожухами.

Вертикальную ось zzj теодолита приводят в отвесное поло-； жение, а плоскость лимба - в горизонтальное положение по цилиндрическому уровню 6 с помощью подъемных винтов 8.

Зрительная труба жестко скреплена с лимбом вертикального круга и вращается вокруг горизонтальной оси НН、, ее поворот на 180“ называют переводом трубы через зенит, при этом вертикальный круг, если смотреть от окуляра, относительно зрительной трубы может располагаться справа (круг право П) или слева (круг лево Л).

Вращающиеся части теодолита имеют закрепительные и наводящие винты, закрепительными винтами фиксируют соответствующую часть в неподвижном положении, а наводящие - плавно вращают при точном наведении перекрестия нитей на визирную цель.

В комплект теодолита входят штатив, буссоль и другие принадлежности. На штатив (тренога с металлической платформой) устанавливают теодолит, который крепят к платформе треноги с помощью станового винта 11. Центрирование, т.е. установку центра лимба на одной отвесной линии с вершиной измеряемого угла, выполняют с помощью отвеса металлического (нить с закрепленным на одном ее конце грузом, второй конец нити закрепляют на вертикальной оси теодолита) или оптического, оптическая ось которого совпадает с вертикальной осью теодолита. Буссоль используют для ориентировки нулевого диаметра лимба по магнитному мерцдиану.

Классификация угломерных приборов

Упювые измерения выполняют в различных физико-географических условиях - от Заполярья 即 субтропиков и тропиков, в различное время года, при температуре воз^ха от -20 до +50℃, при относительной влажности до 95%. Поэтому упюмерные приборы (теодолиты) должны быть приспособлены к тражпор- тировке любым видом транспорта, обеспечивать высокую точность и производительность угловых измерений в трудных и длительных по времени экспедиционных условиях; иметь малые габариты и массу, высокую надежность. Они должны быть удобны и просты в обращении, отсчетные шкалы должны соответствовать ^зительным возможностям глаза наблюдателя, ко*

секция теодолитов должна позволять выполнение поверок и ： юстировбк в палевых условиях.

Теодолиты классифицируют по разным признакам: по облао ти применения (геодезические, астрономические, маркшейдерские и др«)5 по физической природе носителя информации (механические, оптические, электронные, кодовые и т.п.); по конструкции отсчетного устройства (простые, повторительные, с уровнем при вертикальном круге, с компенсатором и др.), по точности.

По точности теодолиты делятся на: высокоточные, точные и технические. Высокоточные теодолиты позволяют в лабораторных условиях измерять угол одним приемом со средней квадратической ошибкой т±Г, точные - с Г^т<10*, технические - с mRiO*. Согласно ГОСТу теодолиты обозначают буквой НТН и числом, соответствующим средней квгцфатической ошибке измерения угла одним приемом в лабораторных условиях: ТО5, Т1, Т2(Т2А), Т5(Т5Л), Т15К, ТЗО, Т60, 2Т2, 2Т5, 2Т5К, 3T2KR, ЗТ2КА，ЗТ5КП. Буква А обозначает теодолит с автоколлима- цианным окуляром, К - с? компенсатором, П - труба имеет прямое изображен©. Цифрами 2 и 3 перед Т обозначают унифицированные теодолиты фуппы 2Т и ЗТ.

Теодолиты Т05, Tl, Т2 имеют двустороннее (по диаметрально тфотивоположкым штрихам) отсчитывание по лимбу, а теб-' допиты Т5, Т15, ТЗО, T6Q - одностороннее. Все теодолиты» кроме Т60, имеют электроосвещение. В Т1, Т2, Т5 и Т15 оптические центряры встроены в алидаду, в ТЗО и Т60 возможно оптическое центрирование через полую вертикальную ось при помощи зрительной трубы.

Разработка теодолитов серии ЗТ выполнена с учетом оптимизации оптических и кинематических схем при условии максимальной унификации конструкции узлов и деталей. В серии ЗТ использован Модульный принцип, при котором конструкция распадается на несколько отдельных модулей (зрительная труба, вертикальная ОСь с горизонтальным кругом, отсчетная система вертикального круга» ми!срометр, колонна с горизонтальной ； осью), которые можно собирать юстировать, заменять, раздельно.

33; Условия эксплуатации оптических теодолитов

На рис. 49 изображены основные плоскости и оси теодолита. ГГ, ВВ - следы плоскостей горизонтального и вертикального

кругов; £L, M /7/ — оо цилиндрического накладного уровня, цилиндрического уровня при алидаде горизонтального и вертим кального кругов; vv, hh, рр - вертикальная ось теодолита, ось вращения зрительной трубы и оси вращения подъемных винтов

соответственно; zz - визирная ось, проходит через перекрестие сетки нитей и оптический центр объектива.

ВВПлоскость горизонтального круга

В

В

и ось вращения трубы должны быть

перпендикулярны к вертикальной оси теодолита. Визирная ось трубь! должна 夕 быть перпендикулярна к оси вращения 力 трубы. Ось вращения алидады и ось

вращения горизонтального круга долж-ны проходить через центр колыш делений лимба. При угловых измерениях вертикальная ось теодолита должна совпадать с отвесной линией в … л точке его стояния. Нарушения геомет- "° " '吵"""依“

jсхема высокоточного

рическои схемы теодолита приводят к ^汕…口 ошибкам в отсчетах и в итоге - к

ошибкам в конечных результатах угловых измерений.

В теодолите должны быть согласованы точность изготовле-

ния осевой системы, точность нанесения делений, точность вит зирования, точность изготовления и компоновки узлов отсчетного устройства, точность изготовления цилиндрических уровней, компенратрров и т.д.

Основные части геодезическйх приборов

Лимбы и зрительные трубы теодолита

Лимбы оптических теодолитов изготавливают из оптического стекла, они являются стеклянными дисками, на поверхности которых по окружности через заданный интервал (5, 10, 20* и т.д.) наносят деления. Стеклянный лимб соосно крепится к металлическому кругу, который устанавливают на ось вращения теодолита (горизонтальный круг) или на ось вращения трубы (вертикальный круг). Информация о делениях лимба передается двумя методами. В теодолитах типа ОТ-02 и Вильд Т-3 идущие от источника света лучи проходят через лимб и отражаются от его верхней поверхности, покрытой амальгамой. В теодолитах типа Т05, Т1, Т2, Т5 световые лучи просвечивают лимб. После

прохождения через прот^вопаложные концы диаметра световой поток несет изображение противоположных штрихов лимба, которое через оптич^кую сжтему поступает в оптический микрометр.

В высокоточных геодаических сетях горизонтальные направления измеряют с ошибкой не более 0,3 - 0,5". Эта ошибка является результатом действия многих факторов, поэтому ошибки £ положения штрихов на лимбе должны быть в 2-3 раза меньше ошибок измерения направлений, т.е. в среднем £ = 0,15**» не преаышая предельного значения £ 仪 Of，. При радиусе г кольца делений лимба линейное смещение 君 штриха относительно его расчетного положения определяют по фо^уле

При г=90 мм(Т05) и £ =0,5" находим 6 =0,5"・ 90MM/206265" =0? мкм. Следовательно, нанесение делений лямба высокоточных теодолитов должно выполняться с наивысшей точностью, достигнутой современным приборостроением.

Зрительные трубы (рис. 50, а) в геодезических приборах используют дня наведения на марки и другие визирные цели и для отсчитывания по рейкам. Современные зрительные трубы являются сложными оптико-механическими устройствами и как минимум coctorr >в объектива, окуляра, фокусирующей линзы и сетки нитей. Как правило, они дают увеличенное обратное изо- б^я^ниЬ* Однако изготавливают трубы, дающие прямое изображение, для чего между окуляром и объективом помещают оборачивающие системы, формирующие совместно с окуляром прямое изображение.

В геодезических приборах в основном используют трубы, состоящие из положительного объектива с большим фокусным расстоянием и положительного короткофокусного окуляра. Объектив создает перевернутое уменьшенное изображение. Так как визирная цель располагается от объектива на расстоянии, значительно превышающем двойное фокусное расстояние, то изображение располагается вблизи заднего фокуса объектива в плоскости сетки нитей, это изображение вместе с сеткой нитей (рис. 50,6) рассматривается в окуляр как через лупу (рис. 50,в).

В астрономических теодолитах используют ломаные трубы с обратным изображением. Обычно применяют трубы с внутренней фокусировкой. Используют также и зеркально-линзовые трубы, например в DKM-3. Для невизуальных наблюдений при-

меняют трубы с фотоэлектрической, лазерной, телевизионной и другими системами наведения трубы.

Рис. 50. Схемы зрительной трубы с внутренним фокусированием: а - устройство; 6 - сетка нитей; в - ход лутей; 1 - объектив; 2 - головка фокуси- р)тошего устройства; 3 - фокусирующая линза; 4 - исправительные винты сетки; 5 - стеклянная пластинка сеткн; 6 - окуляр.

Линию, проходящую через заднюю главную точку объектива и перекрестие сетки нитей, называют визирной осью. Точность визирования с помощью зрительной трубы зависит от ргвре- шающеЙ силы трубы, разрешающей способности rnaia наблюдателя, контраста цели и фона, на который она проектируется, колебаний изображения, прозрачности атмосферы и т.п.

Разрештощей способностью глаза называют наименьший угол Ct), при котором близко расположенные точки еще видны раздельно. В среднем считают й)=60и. Разрешающая сила зрительной трубы

а=(о/ЗГ,

где Г - увеличение трубы.

При благоприятных условиях наблюдения средняя квадратическая ошибка визирования

тй на/3 = &/?「.

В табл. 17 для различных теодолитов приведены значения Г, а, и /и&.

Сетка нитей теодолита обычно имеет две близкие параллельные нита - биссектор, угловое расстояние между нитями окшю 35". Точность визирования биссектором значительно выше визирования одной нитью.

Таблица 17

Параметр

Марка теодолита

Т05

T1

T2

Т5

ОТ-02М :

Увеличение 1руШ Г, крат

Зб;5О;6О

30,40

25

27

24:30

Разрешаюишя сила трубы о, угЛ.с

1,7;1210

XO；h5

2.4

■ "2,2 - .：.

2,5;2,О

Средняя квадратическая ошибка внзир<)ванНя т&, угле

&€;0.4;0J

О,7;О,5

6,8

0,7

@8;0,7

Oi^mpHN詩 микрометр. Для уменьшения Сияния о^чайных ошибок визирования трубы высокоточных теодагитов имеют оку* лярные микрометры, состоящие из подвижного бисеектора сетки HMTeRj связанного с отсчетной шкалой микрометра. При наблюде-' нии биссектор не менее трех раз наводят на визирную цель и в 吟号 зультате определяют среднее значение G смещения визирной цел碍 (серединьЕ 3麻/тора) относительно нуль-йункта биссектора. Вы?| paw € в угловой мере, определяют поправку в отсчет по лимбу.; Применение окулярного микрометра в 10*2 раза уменьшает алия小 ние случайных ошибок визирования.

Поверительная Трубам Высокоточные теодолиты им^от по*1 верительную трубу с окулярным микрометром: Она крепится 囂： подставке теодолита, используется для учета кручения столикаJ геодезического； сигнала при наблюдениях. Перед началом угло-' вых измерений повержельную трубу наводят на расподоженную? в 1-2 км от пункта визирную цель и закрепительным устройством жестко скрепляют с подставкой теодолита. По рззностя嘀 отсчетов по поверительной трубе вычисляют поправки в йзме| .ренные направления и углы за кручение сигнала Если крученш| не более 1" за 4-5 мин, то поверительную трубу не применяют.: .Фокусирование зрительной трубы позволяет отчетли'во ви* деть изображение наблюдаемых предметов, для чего в совре-j менных приборах используют фокусирующую линзу 3 (см. рис.: 50,а), расположенную между объективом 1 и окуляром 6 (зри-: тельные трубы с внутренней фокусировкой имеют постоянную； Лли«у). Зрительные трубы с внешней форсировкой, когда рез・ кость изс^р^ения достигается перемещением ^окулярной частиц т.е. изменением длины трубы, как правило, » оэвременных гео* дезических приб<^эах ^ используют.任

В окуля^жой части-трубы располагают плаздну, на которо изображена сетка нитей (см. рис.50, 6), при^ ф°кУсиР°вани плоскость изображения предметов местности должна совпадат

с плоскостью сетки нитей, только в этом случае резко видны и сетка нитей, и изображения предметов местности, и имеется возможность уверенно навести перекрестие сетки нитей на визирную цель.

Ход лучей в зрительной трубе с внутренней фокусировкой показан на рис. 50,в. Совместное действие объектива и фокусирующей линзы соответствует действию одной эквивалентной линзы с фокусным расстоянием

где f^f2 - фокусные расстояния объектива и фокусирующей линзы, / - расстояние между ними.

Подготовку зрительной трубы для наблюдения выполняют путем установки трубы "по глазу*' вращением окулярной трубки при визировании на светлый фон до четкого изображения сетки нитей, и установки трубы "по предмету" перемещением фокусирующей линзы в трубе с помощью кремальеры до получения четкого изображения наблюдаемого предмета. При этом, как отмечалось, плоскость изображения предмета должна совпадать с плоскостью сетки нитей. Несовпадение изображения предмета с плоскостью сетки нитей называют параллаксом, его устраняют более точной установкой "по глазу" и "по предмету1'. При отсутствии параллакса небольшое перемещение глаза наблюдателя относительно окуляра не вызовет смещения сетки нитей с наблюдаемого предмета.

Увеличением Г трубы называют отношение угла а, под которым изображение предмета видно в трубу, к углу р, под которым предмет виден невооруженным глазом (рис. 51,а), т.е.

Т勿%

где /,/ - фокусные расстояния / - объектива, / -окуляра.

Рис. 5/. Схемы определения увеличения зрительной трубыРис. 5/. Схемы определения увеличения зрительной трубы

Рис. 5/. Схемы определения увеличения зрительной трубы

Рис. 5/. Схемы определения увеличения зрительной трубы

4. Зак. 18797

Кроме того, увеличение трубы определяют путем подсчета числа делений рейки, виденных невооруженным глазом» в одном делении рейки, наблюдаемом в трубу. На рис. 51,6 это 15 делений, т.е. увеличение трубы Г=15 крат. ' ■

Рис. 52 Схема определения поля зрения трубыРис. 52 Схема определения поля зрения трубыПолем зрения трубы называют пространство, видимое в трубу при неподвижном ее положении, его выражают углом £ (рис.52) с вершиной в оптическом центре О объектива и нагфавлениями на точки 叫,т?

Рис. 52 Схема определения поля зрения трубы

Рис. 52 Схема определения поля зрения трубы

диафрагмы сетки нитей. Угол £ можно определить как разность отсчетов при наведении на одну и ту же точку противойалож- ными концами сетки нитей. Кроме того (см. рис. 52),

£ = рп，D ,

где п - видимый в трубу отрезок рейки, D - расстояние от объектива до рейки, р=57,3± В современных теодолитах поле зрения трубы колеблется от1 до 2я.

Осевые системы и уровни теадолитэ

В теодолите основной является вертикальная ось, относительно которой размещают все узлы теодолита согласно геометрической схеме. В современных высокоточных теодолитах Т05, Tl, ОТ-02М (УВК), точных - 2K 2Т2А, 2Т5К, 2Т2КП, 312KА, ЗТ5КП и технических теодолитж ТЗО, 2Т30 применяют цилиндрические оси. В отечественных теодолитах ОТ-02 и теодолитах фирмы иВильд" впервые применена саморегулирующаяся система: в верхней конической части цилиндрической втулки 2 установлены подшипники 3 с тремя точками соприкосновения, а в нижней - узкий пояс трения скольжения по цилиндру (рис. 53). Под действием массы алидады и собственной массы шарики стремятся скатиться 1Ш наклонной плоскости, охватывая со всех сторон ось L не позволяя ей колебаться при вращении алидады. Для обеспечения осокой устойчивости оси при вращении алидады разность диаметров шариков не должна превышать 0,5 мкм.

В теодолитах типа DKM-3 применяют вертикальную ось с горизонтальным разнесением шариковой опоры - разность диаметров шариков 2 < 0,2 мм (р(«. 54). Такая конструкция позволяет уменьшить высоту прибора, переместить центр его тяжести вниз и в результате -увеличить устойчивость теодолита. При этом обеспечи-

вается свободное вращение алидады вокруг оси 1 и уменьшается чувстаительность системы к H3Mq)eHH3MTeMnq?a4ypbi.

Уровни используют для установки линий и плоекостей перпендикулярно или параллельно отвесной линии. Кроме того, уровни можно использовать для измерения малых вертикальных углов. Уровень состоит из ампулы, наполненной жидкостью, оправы для предохранения ампулы и для ее установки на приборе. Уровни бывают круглые и цилиндрические. Внутренняя поверхность круглого уровня является сферической, его осью называют радиус сферической поверхности, проходящей через нуль-пункт.

Рис. 53. Цилиндрическая ось пояу- Рис. 54. Вертикальная ось кинематическая ти/ш с шариковойтеодолита DKM-3 с разнесенной

опорой в теодолитах типа ОТ-02:шариковой опорой:

1-ось алидады; 2-втулка алцадды; 1 - ось алидады;2 - шарикоподшнл- 3-шарикоподшипники (опора аладады);ник; 3 - лимб; 4 一 подставка

4-лимб; 5-ведущий пояс(ж; 6-ттодсгавка

Ампулы цилиндрических уровней изготавливают из молибденового стекла, которое является более твердым, имеет меньшую шероховатость шлифованной поверхности, на внутренней поверхности ампулы меньше образуется твердых налетов пери- кисных соединений. Ампулы высокой и средней точности заполняют этиловым наркозным эфиром или его смесью с этиловым ректифицированным спиртом, ампулы низкой точности <Т=5-10Э - этиловым спиртом. Заполненную горячей жидкостью ампулу запаивают, при остывании жидкости ее объем уменьшается и появляется пузырек с парами жидкости. Внутреннюю поверхность ампулы шлифуют по сферической поверхности. На ампулы наносят штрихи, обычно через 2мм. Среднюю точку между центральными штрихами назывжот нуль-пунктом. Касательную к внутренней поверхшюти ампулы в нуль-пункте назывмот осью цилиндрического уровня.

Радиус кривизны г ампулызависит ат цены деления Т уров- $

ня и расстояния Д/ между штрихами на ампуле, его определяют | по формуле鼻

г = (р/т)А/,I

гдер-вугл. с.■：'|

В геодезических приборах используют ампулы: цилиндриче- j ские простые (АЦП) g t■川0-90" (рис. 55,а); комиенсированные : (АЦК) с Т =4-40z/ (рис. 55,6); регулируемые (АЦР) (рис. 55,в).胃 Внутри ампулы АЦК помещают стеклянную палочку, которая ,| уменьшает объем жидкости и величину температурных колеба- § ний длины пузырька. В конце ампулы АЦР имеется камера, в * которую при наклоне ампулы перемещается часть пузырька, регулируя таким образом его длину.

Рис. 55. Цилиндрический уровень с ампулой

Минимгшьный угол наклона уровня, при котором происхо- дат ^^ заметное смещение пузырька, называют чувствительностью уровия, считают, что она равна 0,1 Т . При работе в поле уровень (и теодолит) необходимо защищать от солнечных лучей, так как одностороннее нагревание ампулы приводит к сдвигу пузырька к источнику тепла Иногда, например, для подвесного маркшейдерского теодолита, используют реверсивные ампулы, имеющие одинаковые шкалы на противоположных поверхностях ампулы.

Исследование уровней выполняют для определения цены деления т, чувствительности, качества и правильности шлифовки внутренней поверхности. Наиболее точно исследование выполняют на экзаменаторе, состоящем из станины с уровнем, тремя подъемными винтами и горизонтальной осью, вокруг которой вращается пластина, на пластину устанавливают исследуемый уровень. Наклоняя пластину с помощью высокоточного винта, по показаниям отсчетного диска а, фиксируют угол наклона у =匕2 - а［加，D© "「цена деления отсчетного диска. Определив величину п перемещения пузырька уровня по делениям на ампуле, находят цену деления уровня ло формуле

В полевых условиях цену деления уровня нивелира определяют по рейке: при двух положениях пузырька делают отсчеты 4 и /2 по рейке. При известном расстоянии s до рейки

где р—вугл.с.

Цену деления уровня при алидаде вертикального уровня можно определить по отсчетам по вертикальному кругу при двух положениях пузырька уровня.

Высокоточные приборы имеют главный уровень, относящийся к оси вращения теодолита, и уровень при алидаде вертикального круга. Главный уровень используют для приведения основной оси теодолита в отвесное положение, а при алидаде вертикального круга - для приведения в горизонтальное положение нулевого диаметра вертикального круга.

Для исследования точных уровней применяют способ проф. А.С. Васильева (пулковский астроном и геодезист). Составляют уравнения погрешностей

А/ = х+(Д*-Д))у+р +(4 т。)"/、 (86) в которых х - положение пузырька уровня в момент % и отсчете 儿 по экзаменатору; у=с70,5Т - коэффициент для перевода це- ны см деления экзаменатора в полуделения уровня; р - влияние несовершенства шлифовки ампулы; г - смещение пузырька уровня в единицу времени вследствие изменения внешних условий (температуры и др.); Г 一 измеренное значение положения уровня в момент времени 我 и отсчете Д по экзаменатор. Число уравнений равно числу измерений Г. Вероятнейшие значения л, у, р, и z определяют из решения уравнений типа (86) по методу наименьших квадратов. После этого отсчет / по уровню опредет ляют по формуле

значение Д/ находят по формуле (86) с использованием вероятнейших значений х, у, р, и z.

Уровень устанавливают в нуль-пункт с точностью 0,2-0,3t. Для более точной установки пузырька в нуль-пункт применяют контактные уровни (рис. 56,а). Изображение концов пузырька уровня передают в поле зрения окуляра (рис. 56,6) с помощью системы призм, установленной над уровнем. Пузырек уровня находится в нуль-пункте, когда изображения концов пузырька

уровня совпадают. Точность установки контактных уровней в нуль-пункт в 4-5 раз выше, чем в обычных уровнях.

В ©

Рис. 57. Круглый уровень

56 Контактный ур(№&нь:

а - схема действия хр^йЖн@#Ш^еми; 6 - изображение концов пузырька цилиндрического уровня в пол^#шт<жуляра

Круглый уровень используют для предварительной установки основной оси прибора в отвесное положение. Ампула круглого уровня является частью сферы (рис. 57), помещенной в металлическую оправу, прикрепляемую к прибору, имеется три исправительных винта. Нуль-пун1сгом круглого уровня является центр концентрических окружностей^ нанесенных на поверхность ампулы. Осью круглого уровня называют нормаль к внутренней поверхности ампулы в нуль-пункте. Цена деления круглого уровня равна 5-20'.

Высокоточные теодолиты

Высокоточные теодолиты используют при построении государственных геодезических сетей 1, 2, 3 классов, выполнении инженерно-геодезических работ особо высокой точности, при решении научных задач и т.п.

Современными высокоточными теодолитами являются Т05 и T1 (6.СССР), Theo-ООЗ (б.ГДР), ТЗ,Т4 ("Вильд Хербругг”，Швейцария), КМ-3 ("Кернм, Швейцария), ТРг (пАсканиянэ б. Западный Берлин) и др.

Теодолит Т05 выпускает ЭОМЗ ЦНИИГАиК с 1969r. , состоит из двух частей. Верхняя часть содержит зрительную трубу, горизонтальную ось и вертикальный круг; нижняя часть - подставку с подъемными винтами, горизонтальный круг, вертикальную осевую систему, алидад с колонками, имеющими лагеры оптическую отсчетную систему горизонтального круга. При пе*

ре возке или длительном хранении обе части можно разъединить и поместить в разные упаковочные ящики.

Горизонтальная ось имеет стальные цилиндрические цапфы, которые ложатся на лагеры нижней части теодолита. Одна из лагер имеет исправительные винты для устранения неравенства подставок. Зрительная труба - центральная прямая астрономическая с увеличением 62, 5& 37", имеет о^ярный микрометр с ценой деления t". Горизонтальный круг может перемещаться для установки нужного отсчета. Отсчетная система основана на совмещении противоположных штрихов лимба с помощью микрометра с оптическими клиньями. Наименьшее деление кругов - 1(/.

Отсчет по горизонтальному кругу состоит из (рис 58) градусов и минут, кратных пяти, плюс среднее из двух отсчетов по микрометру: 30о15Ч(Т23,8п+3'24,3,,)/2=30о18,24,0".

Теодолит имеет три уровня: накладной с ценой деления Т =4", цилин^зический при алидаде горизонтального круга с Т =6-7'*, цилиндрический контактный при алидаде вертикального круга с Т =10-12й. По заказу потребителя Т05 оснащают по- верительной трубой для учета кручения сигнала.

Теодолит Т1 изготавливают серийно с 1976 г., он снабжен окулярным микрометром с ценой деления Г' для точного визирования на цель, изображение шкалы микрометра передается в поле зрения трубы. Имеется накладной уровень с ценой деления Т =5", уровень при алидаде горизонтального круга с Т -7" и при алидаде вертикального круга с Т =12".

Рис. 58. Папе зрения отсчетного микроскопа теодолита Т05Рис. 58. Папе зрения отсчетного микроскопа теодолита Т05Рис. 59. Поле зрения отсчетно-го микроскопа теодолита 77.

Рис. 58. Папе зрения отсчетного микроскопа теодолита Т05

Рис. 58. Папе зрения отсчетного микроскопа теодолита Т05

Зрительная труба прямая центральная астрономическая с увеличением 30 и 40х, переводится через зенит окулярной ча-

стью. Отсчеты по горизонтальному и вертикальному кругам вы-冃 полняются так же, как и в Т05. На рис. 59 отсчет равен 146o20Ч(ЗWД',+3'07,6,,У2=146o23,07>5,,. На базе Т1 выпускают : модификации прибора Т1А с автоколлимационной зрительной 扌 трубой.

Точные и технические теодолиты

Точными теодолитами являются Т5, Т5К, 2Т5К, Т2, 2Т2,: ЗТ2КП, ЗТ2КА, ЗТ5КП. Теодолит Т5 имеет однострроннюю сис-: тему отсчитывания при помощи шкалового микроскопа. За ос- 1 новное положение в Т5 принят вертикальный круг справа. Угол ； наклона v вычисляют по формулам

V = П-МО=МО-Л-180°=(П-Л-180°)/2;:

МО=(1 ⑵(П+Л“80°),；

где П, Л — отсчеты по вертикальному кругу при его положении 彳 справа и слева; МО - место нуля вертикального круга. К отсче- । там, меньшим 90°, предварительно прибавляют 360°. Перед от-: счетом необходимо совмещать концы пузырька контактного -J уровня. Теодолит Т5 используют для измерения углов в геодези- -j ческих построениях Г и 2 разряда^ при выполнении инженерно-: геодезических изысканий. В 1977 Тоду теодолиты Т5 и Т5К за-:: менены приборами серии 2Т - 2T5, 2Т5K. В теодолитах 2Т5, как и в адтих теодолитах унифицированной серии 2Т, за основное ..j принято положение вертикального круга слева. Для вычисления углов наклона используют формулы

у=Л-МО=МО-П=(Л-П)/2; МО(Л+П)/2.

В Т5К имеется оптический компенсатор, принцип действия ; которого состоит в том, что оптическая деталь или целая оптиче-； ская система, закрепленная на пежине или проволоках, под : действием собственной массы занимает отвесное положение.： компенсируя неточности установки теодолита.

Теодолит Т5К можно использовать вместо нивелира. Для приведения визирной оси в горизонтальное положение наклоном трубы по отсчетному микроскопу устанавливают отсчет, равный МО. Высоту прибора измеряют до красной точки в центре кремальеры. Теодолит Т2 имеет двустороннее отсчитывание по кругам. Его используют в триангуляции й полигонометрии 3 и 4 классов, а также для угловых измерений в прикладной геодезии, снят с производства в 1977г. Взамен Т2 с 1976г. выпускают теодолит 2Т2, который имеет две модификации: 2Т2А - с авто-

коллимащюнной зрительной трубой, 2Т2П - со зрительной тру

бой прямого изображения.

Поле зрения отсчетного микроскопа теодолита 2Т2 (рис. 60) имеет верхнее окно 1 - градусы и под ними десятки минут, боковое 2 - для отсчитывания единиц минут и секунд, центральное 3 — для совмещения противоположных штрихов угломерного круга; на рис. 60 отсчет: 11。43,26,9".

Рис. 60. Поле зрения микроскопатеодолита 2Т2

При использовании Т2 для вычисления зенитных расстояний используют формулы

2=Л-Мг=Мг-П=(Л-П+360°)/2; Мг=(Л+П)/2

Технические теодолиты предназначены для угловых измерений при прокладке теодолитных и тахеометрических ходов, в съемочных сетях, при инженерных, геологических и линейных изысканиях, при переносе проектов в натуру, при геодезическом обеспечении строительства и т.п. Технические теодолиты обычно имеют небольшие размеры и массу, просты в использовании, снабжены простейшим отсчетным приспособлением - односторонними штриховыми и шкаловыми микроскопами. Этот класс состоит из оптических теодолитов Т15, ТЗО (рис. 61), Т60 (б.СССР), Theo-020 (б.ГДР), TE-D2 (б.ВНР), теодолиты фирм: "Ниппон" (Япония), "Отто Феннель" (б.ФРГ), "Филотехника" (Италия), "Вильд Хербругг" (Швейцария) и др.

Теодолит Т15 имеет одностороннюю систему отсчитывания по кругам с передачей изображения штрихов в поле зрения одного шкалового микроскопа (рис. 62). Имеется возможность использования Т15 по трехштативному методу. На базе Т15 создан теодолит Т15K со зрительной трубой прямого изображения и компенсатором при вертикальном круге, работающем в диапазоне ± 3'(Т15 и Т15К выпускались с 1973 по 1981г.)

Отсчет по горизонтальному кругу 59°33г

Отсчет по вертикальному кругу 358、6’

Рис. 6/. Теодолит ТЗО

а： Устройство Т-30: 1 - подставка; 2, 3 - окулярные кольца окуляра и отсчетного микроскопа; 4 - вертикальный круг; 5 - зрительная труба; 6 - визир; 7 - 三 закрепительный вмиг трубы; 8 - кремальера; 9 - наводящий винт трубы; 10 - 彳 шшиндричсский уровень; 11,12 - закрепительный и наводящий винты алидады; 13-М1срепительный8инт лимба; 14-нодъсмный винт.

б. Оптическая схема Т-30: 1 - горизонтальный круг; 2, 3, б, 13 - линзы； 4, 10, 14 - призмы; 5 - пенгапризма; 7 - окудар отсчетного микроскопа; 8 - вертикальный круг; 9-сетка;11-мат6воестскло; 12-зеркало.

Теодолиты T3U, 2Т30 имеют одностороннюю отсчетную '( систему^ оценка доли деления круга выполняется на глаз по не-杀 подвижному индексу. На рис. 63 отсчеты по горизонтальному 胃

кругу : а - 70°05\ 6-18°02,0*, в- 111°37,5Л; по вертикальному: а

-358°46, 6 -+1°36,5‘, е - ~0°42,5‘，

Рис. 63. Поле зрения отсчетного устройства теодолита: а- ТЗО; 6 - 2Т30 叩 и положительном угле наклона; В-2Т30 при отрицательном угле наклона.Рис. 63. Поле зрения отсчетного устройства теодолита: а- ТЗО; 6 - 2Т30 叩 и положительном угле наклона; В-2Т30 при отрицательном угле наклона.Рис. 62. Попе зрения шкаловогомикроскопа теодолитов с сектор-ной оцифровкой вертикальногокруга (П5К, 2Т15, 2Т5, 2Т5^ От-счеты： по горизонтальному кругу12°0565'; по вертикальному кругу -2°346Г.

Рис. 63. Поле зрения отсчетного устройства теодолита: а- ТЗО; 6 - 2Т30 叩 и положительном угле наклона; В-2Т30 при отрицательном угле наклона.

Рис. 63. Поле зрения отсчетного устройства теодолита: а- ТЗО; 6 - 2Т30 叩 и положительном угле наклона; В-2Т30 при отрицательном угле наклона.

Электронные теодолиты

В новых высокоточных теодолитах, выпуск которых начат несколько лет назад, используется система отсчета с оптикоэлектронным сканированием, позволяющая автоматизировать процесс угловых измерений и повысить приборную точность. К таким приборам относится теодолит T2000S фирмы "Вильд Хер- бругт" (Швейцария) [12]. Зрительная труба в этом теодолите имеет прямое изображение и увеличение 26, 35, 43 и 59х. Имеется два режима работы: простой - для высокоточных угловых измерений, и следящий - для наблюдения за подвижной целью. Точность отсчета по кругам - 1, или 0,1" - по усмотрению наблюдателя. Отсчеты выражаются в градусах или гонах (1/400 части окружности).

Теодолит имеет дисплейную панель управления и регистра* тор. Клавишами задают режим работы теодолита, на экран дисплея выводятся значения измеренных углов. Регистратор хранит записанную информацию, ведет математическую обработку резул ьтатов измерений согласно с заданной программой. К регистратору можно подключить, компьютер. T2000S прост в обращении, надежен и обеспечивает высокую точность измерений (п? = 0,5* без учета влияния внешней среды).

Гироскопический теодолит (гиротеодолит)

Рис. 64. ГиротеодолитРис. 64. ГиротеодолитГиротеодолит (рис. 64) используют для определения истинных азимутов направлений, в нем угломерный прибор соединен с датчиком направления меридианов. В качестве датчика обычно используют маятниковый гиро скоп, который также называют гирокомпасом, указателем меридиана, гиробуссолью. Внутри гирокамеры 4 на тонкой ме- таллической ленточке 一 торсионе 8 подвешен чувствительный элемент 5 гироскопа. Гироскоп - трехфазный асинхронный двигатель, питается током по двум ленточным токопро- водам 2 и торсионам.

Рис. 64. Гиротеодолит

Рис. 64. Гиротеодолит

Чувствительный элемент 5 помещен в корпусе

гироблока 7, который скреплен с алидадой угломерной части. При транспортировке прибора чувствительный элемент и корпус гироблока скреплен арретиром 6. При измерении наблюдают в окуляр автоколлиматора 1 на алидйде изображение штрихов его шкалы. Синхронно с движением по азимуту чувствительного элемента с помощью редуктора 3 поворачивается корпус гироблока, концы токопроводов и верхний зажим ленты, при этом ис-

ключается закручивание при движении чувствительного элемента. Для проектирования на горизонтальный круг 10 точек реверсии колебаний чувствительного элемента используют систему, состоящую из автоколлиматора 1 на алидаде и зеркала 11, укрепленного на штанге 9 чувствительного элемента.

В противоположных точках реверсии движение чувствительного элемента прекращается, в момент остановки производят отсчеты по горизонтальному кругу через дополнительный окуляр, по отсчетам определяют значение N, соответствующее положению динамического равновесия чувствительного элемента, при котором главная ось гироскопа совпадает с плоскостью истинного меридиана. После этого перекрестие нитей зрительной трубы наводят на визирную цель, азимут Л направления на которую определяют. Значение

где Д - приборная поправка гиротеодолита, определяемая по ориентированному направлению с известным азимутом Л, т.е.

В геодезических построениях необходимо иметь дирекцион- ные углы а, которые определяют по формуле

а = А-у + ^А+8,

где ДЛ=(Л + I)sin(p - поправка за переход от астроном ичес кого азимута к геодезическому ( уравнение Лапласа), Л - астрономическая, a L - геодезическая долгота, ф- широта, у - гауссово сближение меридианов, вычисляется по формуле (11) или, менее точно, по формулам (12), (13); 5 - поправка за кривизну геодезической линии на плоскости в проекции Гаусса - Крюгера, вычисляемая в сетях 3, 4, класса или ниже по точности по формуле

512 =-521 =-/(^-^)^,

где / 二2&2, для территории СНГ можно принять片0,00253; У„,=0,5( j( +%) - среднее значение ординаты пунктов: с которого выполняют наблюдение и наблюдаемого. Значение у отсчитывается, как уже отмечалось, от осевого меридиана зоны со знаком плюс к востоку и со знаком минус - к западу от него. Если 七，ут выражать в километрах, то 5 получают в угловых секундах. При определении а с точностью 30" и ниже поправки △ / и ^ не вводят.

Рис. 66. Изображение диаметрально противоположных штрихов лимбаРис. 66. Изображение диаметрально противоположных штрихов лимба

Рис. 66. Изображение диаметрально противоположных штрихов лимба

Рис. 66. Изображение диаметрально противоположных штрихов лимба

Лазерный теодолит

В этом приборе визирная ось воспроизводится узкбнаправ- ленным пучком света. Лазерные теодолиты целесообразно использовать для разбивочных работ при строительстве дорог, мостов, зданий, сооружений и т.п.. В отечественных лазерных теодолитах ЛТ-75 (для больших расстояний), ЛТ-56 (для разбивочных работ на стройплощадках), созданных на базе лазеров ЛГ-75, ЛГ-56, излучатель перекладывается в лагерах.

В настоящее время в нашей стране и за рубежом выпускают лазерные насадки к теодолитам, при этом ось светового пучка должна совпадать с визирной осью зрительной трубы. Достигается это с помощью призм, направляющих лучок лазерного излучения в окуляр трубы.

Рис. 65. Лазерный ； теодолит

В лазерном теодолите фирмы "Отто Фен- нель” (ФРГ) лазер $ смонтирован на теодолите 2； при этом луч лазера выходит параллельно визирной осн. Лазерные теодолиты выпускают фирмы Великобритании, Бельгии, Франции, Польши и других стран.

Принцип совмещенного отсчета.Оптические микрометры

Принцип совмещенного отсчета. Для исключения влияния эксцен-; триситета отсчеты берут по диаметрально противоположным штрихам : лимба (по I и П верньерам) и из них находят среднее значение. В оптмче- j ских теодолитах изображение диаметрально противоположных штрихов 0 ；

и b лимба передается в поле зрения оптического микрометра (рис. 66). Для определения по лимбу отсчета Л/, свободно от влияния эксцентриситета, необходимо найти значение Кмладше- го" штриха а, измерить расстояние ab между изображением диаметрально противоположных штрихов а и и половину этого расстояния, выраженного в угловой мере, прибавить к значению "младшего" отсчета, т.е.

М=а+аЬ/2.

Оптическне ми>д>ометры. Оптические микрометры имеют различные конструкции. В высокоточных оптических теодолитах в основном используют микрометры с плоскопараллельными пластинами (ОТ-02, Вильд Т-3, и др.) и микрометры с оптическими клиньями (Т05, Т1 и др.).

В микрометре первого типа половину расстояния ab между изображением диаметрально противоположных штрихов а и b лимба измеряют путем одновременного наклона в разные сторо^ ны на одинаковые по величине углы двух плоскопараллельных пластинок. Вращением головки оптического микрометра совмещают изображение противоположных штрихов а к b и по шкале микрометра берут отсчет, равный значению ab/2. Микрометр с плоскопараллельными пластинами имеет малые размеры и достаточно высокую точность, но он сложен в изготовлении и имеет мертвый ход.

В микрометре с оптическими клиньями используют свойство оптического клина параллельно смещать оптический луч (рис. 67,а) при перемещении клина из положения I в положение II. Микрометр (рис. 67,6) имеет пару подвижных 1, 2 и неподвижных 3, 4 клиньев. Подвижные клинья жестко соединены между собой и со шкалой 5. Для измерения половины отрезка между диаметрально противоположными штрихами а и b лимба (ab/2) подвижные клинья перемещают из положения I в положение И, при котором изображения штрихов ац b совмещены, по шкале 5 с помощью индекса 6 делают отсчет, равный аЫ2.

Микрометр с оптическими клиньями широко используют в современных высокоточных теодолитах, так как его конструкция проста, микрометр не имеет мертвого хода и обеспечивает высокую точность.

Отсчет по лимбу при использовании оптического микрометра берут следующим образом: фиксируют отсчет 林 ближайшего слева от индекса подписанного штриха, затем определяют число л делений между противоположными штрихами, отличаюшими-

ся точно на 180 , после чего берут отсчет с по шкале микрометра. Отсчет Л/по лимбу вычисляют по формуле

М = М(, +《/2>+孕，

где i,从 -цена деления лимба и шкалы микрометра соответственно.

Для повышения точности совмещения диаметрально противоположных штрихов отсчеты по шкапе микрометра берут два-

Рис. 67. Схема работы микрометра с оптическими клиньями

Поверки и юстировки теодолитов

Поверки позволяют выявить отклонение в приборе от гео-； метрических условий и оптико-механических требований, юс-J тировкой наиболее полно устраняют эти отклонения. Исследо- i вания определяют постоянные прибора, неустранимые отклоне-J ния для введения в результаты измерений соответствующих по- ■ правок, правильность работ отдельных узлов теодолита, ошибки^ диаметров лимба и т.п. По результатам исследований выявляют! пригодность теодолита для выполнения измерений данного! класса точности.号

Обязательными поверками на каждом пункте перед набдю-| дениями являются следующие.j

Подъемные и наводящие винты должны вращаться плавно.

Вращение алидады должно быть плавным

/. Ось цилиндрического уровня должна быть перпендикуляр- на к вертикальной оси вращетля прибора.

Предварительно плоскость лимба приводят в горизонтальное положение по невыверенному уровню, для чего поворотом алидады устанавливают цилиндрический уровень параллельно линии, соединяющей два подъемных винта, и вращая их в противоположные стороны, приводят пузырек уровня в нуль-пункт. Затем алидаду поворачивают на 90° и вращением третьего винта приводят пузырек уровня в нуль-пункт. При этом ось цилиндрического уровня занимает горизонтальное положение zz, образуя с осью вращения w прибора угол Д (рис.68). К отсчету по горизонтальному кругу прибавляют 180° и полученное значение поворотом алидады устанавливают на горизонтальном круге, т.е. поворачивают алидаду на 180°. При этом ось цилиндрического уровня, сохраняя с осью вращения угол 优 занимает положение zz и отклоняется от горизонтального положения на угол 2ос. На рис. 68 2а+2)9 = 180о, а а+ /3 = 90°, т.е. биссектриса znz"угла 2a перпендикулярна к оси вращения прибора. Поэтому при юстировке необходимо на половину дуги отклонения привести пузырек уровня к нуль-пункту третьим подъемным винтом, а в

(первого условия)

Следует заметить, что ошибка в отсчете по горизонтальному кругу из-за невыполнения этого условия, т.е. из-за наклона вер-

тикальной оси теодолита, не исключается при выводе среднего | из результатов измерений при круге право и круге лево..1

Горизонтальная нить сетки должна быть перпендику- лярна к вертикальной оси враи^енгля теодолита.|

Вертикальную ось вращения теодолита тщательно устанавливают в отвесное положение, после чего левым краем горизонтальной нити наводят на точку. Вращая наводящим винтом, медленно вращают трубу по азимуту. Если изображение точки ме сходит с горизонтальной нити, то условие выполнено. В против- q ном случае снимают защитный колпачок с окулярной части тру- | бы, ослабляют винты, которыми пластина сетки нитей скреплена | с корпусом трубы к поворачивают сетку так, чтобы при переме- 1 щении трубы горизонтальная нить не сходила с точки. Эту же юстировку можно выполнитц совмещая вертикадьную нить сет- ки с нитыо отвеса, подвешенного в 10-15м от теюдолита. |

Визирная ос& зрительной трубы должна быть перпенди- i кутрна к горизонтальной оси ее вращения (на рис. 49 zzlM ):

Нрн взаимно-перпендикулярном | положении осей zz и hh при враще- | нии трубы ось zz образует плоскость,' которую называют коллимационной. J Если угол/ между этими осями отли- g чается от 90® на угол с, называемый j коллимационной ошибкой, то при ：j вращении трубы ось а образует две : конические поверхности, и при наведении на точку А вместо отсчета М (рис. 69) получим отсчет

% = М + с.(87)

Рис. 69. К поверке третьего условия

После перевода трубы через зенит угол р между визирной 5 осью и осью вращения трубы сохраняется, при наведении пере- j крестия нитей на точку А по горизонтальному кругу получим ； отсчет

М2 = М-с±Ш°.(88) J

Складывая левые и правые части формул (87) и (88), нахо- ? дим ' ■

(89)(89)^ _МХ + Л/2 ± 180° _ Л + Я±180°

(89)

(89)

-"~2~2

Следовательно, среднее из отсчетов по горизонтальному лимбу при круге право (П) и круге лево (Л), после изменения суммы на 180°, свободно от влияния коллимационной ошибки.

Вычитая из формулы (87) соответствующие части формулы (88), имеем

(90)(90)22e m| -也 士180。_ 〃一" ±180。

(90)

(90)

2

2

2

При более строгом выводе

(91)(91)sinZ，sinZ，〃一"土180。e =

(91)

(91)

sinZ，

sinZ，

2 где Z - зенитное расстояние (Z= 90° - v,v - угол наклона).

Если коллимационная ошибка с превышает 24 где / - точность отсчитывания по горизонтальному кругу, то выполняют юстировку, для чего на горизонтальном круге наводящим винтом алидады устанавливают отсчет М = М? + с. При этом перекрестие сетки нитей сойдет с точки А {см. рис. 69), сняв колпачок с окулярной части трубы и ослабив один из вертикальных исправительных винтов, боковыми исправительными винтами перемещ^от пластину, на которую нанесена сетка нитей, до совмещения перекрестия нитей с изображением точки А. После юстировки поверку повторяют и убеждаются в выполнении условия. Затем винты сетки слегка затягивают и надевают колпачок.

При 2 = 90° величина с практически не влияет на разность направлений, измеренных при одном положении круга, т.е. на горизонтальный угол. В горной местности при наблюдений при одном положении круга коллимационная ошибка может исказить горизонтальный угол.

В теодолитах с односторонней системой отсчитывания (Т15, ТЗО) выполняют две пары наведения на точку А: после первого наведения делают отсчеты “ н Мг, затем лимб смещают примерно на 90°, визируют точку А и берут отсчеты М； и М^ Значение

с = 0,25^ -(М2 ±180°)]+[Л<-(Л^ ±180°)]}. (92)

Ось вращения трубы должна быть перпендикулярна к вертикальной оси вращения теодолита (на рис. 49 〃力丄卩卩)

При выполнении этого условия при отвесном положении вертикальной оси теодолита, установленном по уровню при алидаде горизонтального круга, визирная ось трубы при вращении образует отвесное положение коллимационной плоскости (на рис. 70 плоскость ОАа). Если условие не выполняется, то при

0

a

Рис. 70. К поверке четвертого условия

/ Л|

вращении трубы визирная ось ； образует наклонную плос- г кость 0^4 ctj при одном поло ； жении вертикального круга и Д 04% - при другом. Для вы- J полнения поверки тео-долит 1 устанавливают в 10- 20 м от стены? перекрестие д сетки нитей при круге право | наводят на высоко располо- 3 женную точку 4, закрепляют ；

алидаду, опускают зрительную трубу до примерно горизонталь- J ного положения и отмечают на стене точку ab на которую про- | ектируется перекрестие нитей сетки. Затем трубу переводят че，｝ рез зенит и при круге лево наводят на точку А, опустив трубу, J получают ее проекцию 电.Если точки % н & совпадут или отре- j зок а@ не превышает ширину биссектора сетки (15-20"), то | условие выполнено. При невыполнений условия юстировку вы- £ полняют в специальных мастерских.

Следует заметить, что среднее из отсчетов по горизонталь- J жзму кругу при П и Л свободно от влияния этой ошибки.

5. Компенсатор отсчетной системы вертикального круга ； должен обеспечивать неизменность отсчета по вертикальному кругу при наклоне оси вращения теодолита на углы до ±3*. 飞

Теодолит устанавливают на штативе так, чтобы один из подъемных винтов был направлен в сторону наблюдаемой точки А. После приведения основной оси прибора в отвесное положе- 3 ние наводят на точку А и делают отсчет aj по вертикальному | кругу. Затем вращением подъемного винта наклоняют теодолит | вперед на 2=3 деления уровня, снова наводят на точку А и берут :| отсчет аз по вертикальному кругу. После этого наклоняют при- | бор на 2-3 деления уровня в противоположную сторону, визиру- g ют на точку А и берут отсчет аз. Все отсчеты в пределах точно- ± сти отсчета по микрометру должны совпадать, т.е. ах^ а2 = %.；

При невыполнении условия юстировку выполняют в специальной мастерской.

6 Визирная ось оптического центрира должна совпадать с осью вращения теодолита. Вертикальную ось вращения теодолита приводят в отвесное положение, теодолит устанавливают над точкой местности. При вращении алидады изображение точки не должно смещаться с центра оптического центрира более чем на 0,5 радиуса малой окружности. При большем смещении выполняют юстировку.

43. Измерение горизонтальных углов

Сначала теодолит устанавливают в рабочее положение, т.е. прибор центрируют над вершиной измеряемого угла, приводят ось вращения теодолита в отвесное положение, устанавливают зрительную трубу "по глазу" и "предмету" и готовят .отсчетный микроскоп для наблюдений.

Центрирование выполняют при помощи: нитяного отвеса с точностью 3-5 мм, оптического центрира (Т15, Т5 и др.) или зри* тельной трубы (ТЗО), направленной объективом вниз, с точно стью 0,5 - 1мм. Приближенное центрирование выполняют перемещением штатива, а точное - перемещением теодолита по горизонтальной платформе штатива при открепленном становом винте.

Установка оси вращения теодолита в отвесное положение выполняют путем приведения в нуль-пункт пузырька цилиндрического уровня подъемными винтами. В результате при вращении алидады пузырек уровня не должен отклоняться от нуль- пункта более чем на одно деление уровня.

Установка зрительной трубы ипо глазу1' и **по предмету*' позволяет четко видеть штрихи сетки нитей и наблюдаемый предмет. Штрихи лимба и шкала отсчетного микроскопа также должны иметь четкое изображение.

Измерение отдельного угла

Незакрепленную алидаду отводят влево на 3040° и обратным вращением наводят на визирную цель первого направления так, чтобы она оказалась справа от биссектора (в поле зрения трубы); алидаду закрепляют. Наводящим винтом алидады, только ввинчиванием, биссектор наводят на визирную цель и берут отсчет по оптическому микрометру (если имеется окулярный микрометр, то трижды наводят его биссектор на визирную цель

и берут отсчеты). Открепляют алидаду и наводят на 2-е направо ) ление так же, как и на 1-е. На этом заканчивают полуприем. [ Трубу переводят ч^зез зенит^ по часовой стрелке наводят на ■ 2-е направление, предварительно отведя алидаду влево на 30-40°; 1 наводящим винтом биссектор наводят на визирную цель и берут отсчет по оптическому микрометру. По часовой стрелке алидаду повсфачивают на угол, дополняющий измеряемый до 360°, эгава дят на визирную цель 1~го направления, берут отсчет. Заканчи* j вается прием.胃

Способ круговых прие м о в - с по с о б Струве. ?

Способ круговых приемов был предложен в 1816 i\ В.Я.Струве и пблучил широкое применение почти во всех стра- < нах. В СНГ используют в геодезических сетях 2-4 классов и ce-J тях более низкой точности. В США его используют и в сетях! первого класса.■:：i

В этом способе при неподвижном лимбе алидаду вращают： по ходу часовой стрелки и биссектор сетки нитей трубы последовательно наводят на первый, второй и т.д., на последний 林： снова на первый (замыкание горизонта) наблюдаемые пункты；* каждый раз отсчитывая по горизонтальному кругу. В этом со* стоит первый полуприем. Затем трубу переводят через зенит,低; вращая алидаду против часовой стрелки, наводят биссектор на те| же пункты, но в обратной последовательности: на первый,'} последний, 1федпоследний н т.д., второй, первый; заканчивают^ второй полу прием и первый прием, состоящий из первого и второго полуприемов.

Между приемами лимб переставляют на угол 5=《80°/m)+i,(93)：

где т - число приемов, / - цена деления лимба.鼻

Наведение биссектора сетки нитей на визирную цель выпал^ няют только ввинчиванием наводящего винта алидады. Передо каждым полупрйемом алидаду вращают по ее движению в данном полуприеме.

В результаты измеренных направлений вводят поправки за| рен, наклон вертикальной оси теодолита (при углах наклона визирного луча в Г и более) й поправки за качение знака — по1 отсчетам по окулярному микрометру доверительной трубы.

Контроль упювых измерений: по расхождениям значений первого направления в начале и конце полуприема (незамыкание горизонта), по колебанию двойной коллимационной ошибки

2с=Л^П± 180°, определяемой для каждого направления, и по расхождению приведенных к нулю значений одноименных направлений, полученных в разных приемах. В триангуляции 2-4 классов незамыкание горизонта и колебание направлений в приемах не должны превышать 5, 6 и 8" для Т05; Tl; ОТ-02М и Т2; колебание 2с-6, 8 и 12м для этих же теодолитов соответственно.

На пунктах 2 класса направления измеряют 12-15 круговыми приемами, на пунктах 3 класса - 9, на пунктах 4 класса - 6, а в сетях полигонометрии 2, 3,4 классов - 18, 12, 9 приемами.

Уравнивание на станции сводится к вычислению среднего значения по каждому направлению из ж приемов. При этом предварительно все измеренные направления приводят к началь< ному, придав ему значение 0°00'00,00"* Вес уравненного направления, т.е. угла между данным и начальным направлениями, р-т 一 числу приемов измерений. Для оценки точности направления обычно применяют приближенную формулу Петерса

」1,25 ХМ_ЛХМ

^m(m-l) п л

где 〃 средняя квадратическая ошибка направления, полученного из одного приема (средняя квадратическая ошибка единицы ве・ са); £»| - сумма абсолютных величин уклонений измеренных направлений от их средних значений, вычисленных по всем направлениям; 几 m - число направлений и приемов соответственно. Значения А при 例二6, 9, 12, /5 равны 0,23; 0,15; 0,11; 0,08. Среднюю квадратическую ошибку уравненного направления (среднего из т приемов) вычисляют по формуле

九=从/向

Достоинства способа круговых приемов: простота программы измерений на станции; значительное ослабление систематических ошибок делений лимба; высокая эффективность при хорошей видимости по всем направлениям.

Недостатки: сравнительно большая продолжительность приема, особенно при большом числе направлений; повышенные требования к качеству геодезических сигналов; необходимость примерно одинаковой видимости по всем направлениям; разбивка направлений на группы при их большом числе на пункте; более высокая точность начального направления.

С п ос о 6 из м ере н ия углов во вс е х к о мб и на- 以 м я х - g " о с 9 0 IB р р g 6 е р 乱

Этот метод предложен Гауссом. Методика разработана； Шрейбером, применившим его в 1870-х гг. в прусской триангу-j ляции. В России начал применяться с 1910 г, используется и aj настоящее время. Суть способа: на пункте с л (рис. 71) направо лениями измеряют все углы, образующиеся при сочетании из ^ по2, т.е.

1.3 1.4In;

2.42п;

... Зп;

(〃一 l)w.

Число таких углов 尸工 С； = п(п -1)/ 2-

пРис. 71. Схема измерения углов во всех комбинацияхпРис. 71. Схема измерения углов во всех комбинацияхЗначения углов х, у, z,.. J и можно получить путем не^ посредственных измерений путем выч ислений. Так, yroj| х получают из непосредст| венного измерения угла 1.2 || путем вычислений: 1.2=1.3Й 2.3, 1.2=1.4-2.4, ..., 1.2=1.п-| 2.п. Если вес непосредствен но измеренного угла равен & то вес этого же угла выч>^ ленного будет равен 1, тщё как при и=х±у пцлучае磁

п

Рис. 71. Схема измерения углов во всех комбинациях

п

Рис. 71. Схема измерения углов во всех комбинациях

1/рМ =1/网+力厂 口0

2F=22F=2получае用получае用I/% = 1/2 + 1/2 = 1 /откуда ри = 1 . Следовательно, вес угла, nang ценного из вычислений, в два раза меньше веса непосрежтеенй| измеренного угла. g

2F=2

2F=2

получае用

получае用

При уравнивании на станции для каждого угла вычисляю| его среднее значение из всех приемов (при допустимых расхо>й| дениях между приемами). Используя эти средние, находят урав^ неяиые на станции углы как среднее весовое значение.. УчитьО вал, что сумма весов измеренного и вычисленных значений дан| ногоугла ^р=21 + 1(я-"2)=：п/находим W

[|.2]=(1/«)[2И.2 + (13-23) + (14-24)+...+

[L3]=(r/w)t2J3 + (L2 + 2J) + (L4-3^^^^(95)

[1.7/]= (I/ и)(2 • 1 л + (1.2 ― 2.л) + (1.3 — 3.w) +...+ (1 .и — 1 + /z — 1./?)],

где 同- число направлений на пункте. Углы, полученные в результате уравнивания на станции, и вычисленные по ним направления -равноточны. Применяя формулу веса функции, для v「』a [1.2] находим

Так как

1 I1

-——，

Pl.2 卩13Pl." P

TO

Ры pYp rip

откуда002]=^. При p= 1 получаем р^^-пИ, т.е. веса уравненных углов равны половине числа направлений, наблюдаемых с данного пункта. Если каждый угол измерен m приемами, то при п направлениях вес каждого угла будет равен тп/2. Для равенства весов окончательных углов на всех станциях необходимо, чтобы произведение тп для всех пунктов сети оставалось постоянным. Так как вес направления в два раза больше веса угла, то тп - вес направления.

Вес углов, измеренных во всех комбинациях, должен быть равен весу углов, измеренных способом круговых приемов, т.е. р-ткр =м〃2, откуда 2加切=тн, где ткр - число приемов в методе круговых приемов. Например, если углы в триангуляции 2 класса измеряют 15 круговыми приемами (inKp = 15), то /ил = 30; при числе направлений п=5 способом во всех комбинациях их нужно измерять 6 приемами (w=50Z5=6).

При измерении углов способом во всех комбинациях выполняют следующий контроль: 1) расхождение углов из двух полуприемов составляет 6" - для теодолита с окулярным микрометром и 8" - для теодолита без окулярного микрометра; 2) расхождение угла из разных приемов 4 и 5" для сетей 1 и 2 классов соответственно; 3) колебание среднего значения угла, полученного

по результатам непосредственных измерений и найденного вычислений, не должно превышать 3" при п<5 и 4" при л> Если законченные приемы не удовлетворяют этим допускам, * их переделывают на тех же установках круга. Если второй ко троль не выполняется, то перенаблюдают углы, имеющие ма симальное и минимальное значение, при тех же установках кр га. Все наблюдения выполняют заново, если число повторнь приемов более 30% от числа приемов, предусмотренных пр граммой. Наблюдения повторяют и при несоблюдении третье! контроля.

Средние квадратические ошибки единицы веса д и ypai немного угла м、определяют по формулам

УзW) ，7^72

Достоинства способа измерения углов во всех kom6i нациях: уравненные результаты являются рядом равноточны! направлений; углы можно измерять в любой последовательна сти, выбирая наиболее благоприятные условия видимости обеспечивая в итоге высокую точность; малая продолжител: ность одного ^зиема (2-4 мин) измерения угла обеспечивав меньшую завж：йм0Сть точности результата от кручения сигналу большое число перестановок горизонтального круга ослабляй влияние ошибок диаметров лимба.‘

Н е д о с т а т к и: быстрое уменьшение числа т приемо|! измеренного угла с ростом числа направлений на пунктах (малсм число приемов непосредственного измерения углов снижает точность их средних и уравненных значений); быстрый рост объема работ при л>5.

44* Измерение горизонтальных углов техническим

теодолитом

/А⑴Теодолит устанавливаю^

в вершине угла В (рис. 72) | рабочее положение. Закре 值 ляют лимб и вращением али* дады перекрестие нитей сетки наводят на точку А и по горизонтальному кругу берут

■ С (2) Риг. 72. Схема измеремия горизонтального угла

отсчет а. Затем вращением алидады перекрестие нитей сетки наводят на точку С и берут отсчет е. Угол

J3 = c-a.

Если отсчет с меньше отсчета а, то к отсчету с прибавляют 360°. Отсчеты записывают в журнал (табл. 18).

Таблица 18

Образец журнала измерения горизонтяльных углов

Погода: пасмурно, слабый ветер Ета: /5 июня 2001г.

Видимость: хорошаяНачало:/6 ч./7 м

Конец: 16 ч. 25 м.

Пункт

Отсчеты

Угол в полуприе- мах

Срвднес значение угла

СТОЯНИЯ

н^лю- дае- мый

КП

среднее

среднее

2

1

54

н

J2

30

00

"45〃

229

42

42

30

00

42」5“

81Ю5'00"

81°04'52"

2

135

17

16

00

30

164"

310-

47

46

30

30

47W：

81°04'45"

Для контроля и повышения точности берут два отсчета, выполняя два наведения на визирную цель. Во втором отсчете записывают только минуты и секунды. Из двух значений отсчетов вычисляют среднее значение (записывают минуты и секунды). Вычисляют угол в первом полуприеме (в журнале 8ГО5/ОО/,).

Следовательно, в первом полуприеме при закрепленном лимбе вращением алидады перекрестие нитей сетки наводят на один из пунктов, делают отсчет по горизонтальному кругу; вращением алидады наводят на второй пункт, делают второй отсчет по горизонтальному кругу. Во втором полуприеме сначала наводят на второй пункт, затем на первый, вращая алидаду в противоположном первому полуприему направлении. Если горизонтальный угол измеряют одним приемом, то после завершения первого полуприема лимб переставляют на несколько градусов в оптических теодолитах с односторонней системой отсчета и примерно на 90° в теодолитах с металлическими кругами. Два полуприема составляют полный прием. Расхождение между углами в полуприемах не должно превышать двойную точность отсчетного устройства (в ТЗО - Г).

Для повышения точности конечного результата часто угол измеряют несколькими приемами. Для ослабления ошибок делений лимба углы в различных приемах измеряют на различных

частях лимба, между приемами лимб переставляют на угол, on-j ределяемый по формуле (9Л), или наугол

3 = 18叫用， где ум- число приемов.

В первом приеме лимб устанавливают так, чтобы при наве^? дении на первый, начальный, пункт отсчет был близок к нулю ; (несколько больше 0°), во втором приеме начальный отсчет дол-;| жен быть около В, в третьем 2 5 и т.п. Например, при измерений угла четырьмя приемами (w~4) угол 8=45°,彳

Иногда в первом полуприеме лимб ориентируют по магнит^| ному меридиану (для определения склонения магнитной стрел^ ки), для чего на лимбе устанавливают отсчет 0°00'00", закрепляв ют алидаду, открепляют лимб и вращают прибор до совмещения северного конца магнитной стрелки установленной на теодолите буссоли с нулевым ее делением.

Влияние на измеренные горизонтальные углы ошибок 扌 центрирования прибора и установки визирных целей (вех) j

Теодолит устанавливают Над точкой В (рис. 73) с ошибкой %；? т.е. фактически он установлен над точкой В*. Величину е й угоЛ| 0 , равныйуглу Sj5/4, называют линейным и угловым элемен*| тами ueiitjWWHW- Проведя через S* линию ВА； параллельну^| 方4, видим, что i^t визирован и и из точки В* на точку Л получаей| рчадет по лимбу ошибочным на величину с, называемую no-g цравкей за центркрввку. В треугольнике ВВ'А по теореме сип1:

ввВВ007 —CJA А7 —CJA Ану^виме^! sin г е

в

в

В

В

0

0

7 —CJA А

7 —CJA А

sin6

j А'

Рис. 73. Элементы центрировки “ редукции м вызываем ые ими л оправки £ откуда, учиты вая малость угла с, находим

（96）；（96）；е

（96）；

（96）；

с = р—sinJ.

Если визирная цель установлена в точке 4, то вследствие этого возникает поправка за редукцию, величины 勺 и 纟 называют линейными и угловыми элементами редукции. В этом случае вместо направления ВЛ получаем направление б%. В треугольнике ВАА\ по теореме синусов с учетом малости угла г находим

г = р—sinSj • (97)

Ввиду малости величины е можно считать угол А^А равным углу AiBA. Тогда направление ВА изменит свое значение на величину, равную сумме поправок за центрировку и редукцию, т.е. на величину (с+г).

При выполнении высокоточных угловых измерений элементы е, 0 центрировки и еь 仇 редукции находят из специальных определений графическим или аналитическим методами, и значения поправок (с+r) вводят в каждое измеренное направление.

При угловых измерениях техническими теодолитами стремятся прибор и визирную цель устанавливать так, чтобы значения с и г не превышали точность угловых измерений. Известно, что ошибка центрирования нитяным отвесом равна 3-5 мм, оптическим отвесом - 0,5-1,0 мм. Формулы (96), (97) показывают, что при В =01 =0, 180° с=г=0, а при 0 ==仇=90°, 270° получаем максимальные по абсолютной величине значения

Cmax=p£，GLP纟， (98)

Формулы (96) - (98) показывают, что значения с и г возрастают обратно пропорционально расстоянию 5.

При е ^ 白=5 мм, 5=100 м, р =3438* находим стах = ^^ =±0,17, при тех же значениях е,色 н s =50м с =г = 034'. Следова- тельно, необходимо стремиться, чтобы стороны измеряемых углов не были короткими, при коротких сторонах необходимо повысить точность центрирования и установки визирных марок (вех) на наблюдаемой точке.

Источники ошибок при угловых измерениях и точностьизмерения горизонтального угла техническим теодолитом

Ошибки угловых измерений - случайные и систематические - делят на три группы: личные, приборные и из-за влияния внеш- ней среды. Наиболее трудно устранить систематические ошибки,

поэтому их необходимо тщйтельно изучэть и сводить к миниму- ■； му путем ведения поправок или соотеетсгвующей организации { измерений. Влияние случайных ошибок ослабляют, увеличивая число приемов юмерений до определенной величины.

41ичные ошибки измерений возникают из-за несовершенства системы наблюдатель - прибор. К личным можно отнести слу- чайные и систематические ошибки визирования, случайные ошибки совмещения изображений штрихов лимба и отсчитыва-务 ния по шкале оптического микромпра; систематические ошибки ； из-за неодинаковой освещенности штрихов лимба, ошибки от*.-;； счета по накладному уровню, позволяющему определять поправки в направлении за наклон вертикальной оси теодолита.

Приборные ошибки вознккшот ш-за неточного изготовления узлов и деталей теодолита, остаточных погрешностей его регулировки и юстировки и т.п. К лриборным относят ошибки из-за раз- j личия номинальной и фактической цен делений окулярного и от-/；{ счетного микрометров, погрешности хода фокусирующей линзы зрительной трубы, эксцентриситет лимба и алидады, ошибки диаметров лимба, коллимационные ошибки, ошибки из-за наклона оси вращения трубы, вертикальной оси теодолита, лимба, ошибки вследствие температ>рных деформаций узлов теодолита и лр-

Ошибки из-за влияния внешней среды являются наиболее существенным источником систематических ошибок при угло- вых измерениях. В первую очередь к ним относят оптическую . редакцию, которая, если не принять мер по ее учету, лимитиру- » ет дальнейшее повышение точности угловых измерений. К этой ^ группе (пносят ошибки из-за кручения и гнушя геодезических| сигналов и др.:

При измерении г^изонтальннх углов теодолитом прибор-J ные ош^ки обычно исключают из конечного результата пугем| использования специальной методики. Например, ошибки, воз-； никающйе вследствие коллимационной ошибки, неперпендику-| лярности оси вращения трубы к вертикальной оси вращения тео^ долита исключаются, если определять среднее из отсчетов при| круге лево и право; влияние эксцентриситета исключается прй| совмещении 1фотивололожных штрихов лимба или если вычнс胃 лять среднее из отсчетов по wm верньерам. Ошибки центриро-} вания и установки визирных целей можно свести к минимуму： при достаточной мине сторон и тщательной установкой прибо- ；； ра и визирных целей. Ош»йки наведения на визирные цели при ；

увеличении зрительной трубы 20 х не превышают 3-4", при измерении углов техническим теодолитом ими можно пренебречь.

Наиболее существенной является ошибка отсчитывания по лимбу, величина которой 加& = f/2, где f - точность отсчетного устройства. Так как угол в полуприеме Д =с — а> то при “=丸=^о

7^^二叫&二晔7^^二叫&二晔(第)(第)

7^^二叫&二晔

7^^二叫&二晔

(第)

(第)

Угол в приеме 乃=0,5(自 + Д2), где 夕^ и 饱-значение углов, полученных в первом и втором полуприемах. При “?用=加仇 二 т良 с учетом (99) значение средней квадратической ошибки измерения угла одним приемом

”=:j片,+喝应毛， а предельная ошибка

m=3"% =彳£，5厶

Разности двух значений угла, полученных в полуприемах,ДД =^i -Д2.

Средняя квадратическая ошибка этой разности при m自=w^ =т§ с учетом (99)

加旱=М产*=师近=1.

Предельно допустимое расхождение между значением угла в полуприемах

&м =2m“ = 2f *

Измерение вертикальных углов.

Поверка вертикального круга

Для измерения вертикальных углов используют вертикальный круг теодолита, лимб вертикального круга жестко скреплен с горизонтальной осью трубы и вращается вместе с ней, при этом алидада вертикального круга остается неподвижной. В некоторых теодолитах при алмддце вертикального круга имеется цилиндрический уровень, алидада вместе с уровнем могут вращаться на небольшие углы установочным винтом. Кроме того,

цилиндрический уровень можно перемещать относительно 耽 дадыйсправительными винтами.

При горизонтальном положений оси и оси цилиндрически

уровня (пузырек уровня 6 нуль-пункте) отсчёт по вертикально^ кругу должен быть равен нулю. Практически это условие ча或

не выполняется.

Местом нуля (местом зенита) называют отсчет по вер^ кальному кругу при горизонтальном (вертикальном) положе屈 визирной оси трубы и положении пузырька уровня при алид碘 вертикального круга в нуль-пункте. На рис. 74 МО - угол меж# горизонтальной плоскостью и нулевым диаметром вертикальи|| го круга. При наведении перекрестия нитей сетки на верх вец1@ И после приведения пузырька уровня при алидаде вертикальней круга в нуль-пункт при круге право (КП) по вертикальному 啕

гу берут отсчет П, в этом случае угол наклонагу берут отсчет П, в этом случае угол наклона"，蛮"，蛮

гу берут отсчет П, в этом случае угол наклона

гу берут отсчет П, в этом случае угол наклона

"，蛮

"，蛮

При наведении перекрестия нитей сетки на ту же точку п]^ круге лево (КЛ) и приведения пузырька уровня при алидаде ве@ тикального круга в нуль*пункт находим

г = МО^Л.(101

где 力-отсчёт по ^фгикальному кругу при КЛ.

Решая выр^ения (100) и (101) относительно МО и v, пол чаем

件⑺/2,

v = (H — Л)/2.

При вычислении v и ЛЮ по формулам (100) - (102) к малы углам прибавляк)т Зббо.

ЛЮ=(Л + Л±180°)/2;ЛЮ=(Л + Л±180°)/2;В теодолите ТЗО оцифровка делений вертикального круга дана против хода часовой стрелки и отсчет берут по одной стороне круга. При этом для определения у и МО используют формулы :

ЛЮ=(Л + Л±180°)/2;

ЛЮ=(Л + Л±180°)/2;

(ЮЗ)

У 二〃=-〃 +180。= (〃-" + 180。)/2.

Например, теодолитом ТЗО при наведении на точку получены отсчеты Л—3°57\ /7=176°05'. По первой из формул (103) находим

МО=(3°5Т+176°05'-180°)/2=0°01';

по вторым формулам (103) имеем:

у=Л-МЛ=Зо57'-0а0 Г=3°56'; v=MO-n^ 180°=0°01'--"7 6。05'+180 三 3。5 6';w=伊一〃+180。)/2 h

=(3°57'-17б°05'+180°)/2=3°56'.

В теодолитах 2Т30, 2Т15, Т15К, Т5К, 2Т30П, 2Т5 использована секторная оцифровка вертикального круга с указанием знаков "+” к п-\ соответствующих положительным и отрицательным углам наклона. Вычисления МО и v выполняют по формулам

МО=(П+Л)/2; у=(Л-П)/2-Л-МО=МО-П.(104)

При измерении вертикальных углов перекрестие нитей сетки или горизонтальную нить сетки вблизи перекрестия наводят на точку, пузырек уровня при алидаде вертикального круга приводят в нуль-пункт, берут отсчет /7, если вертикальный круг относительно зрительной трубы при наблюдении со стороны окуляра находится справа. Затем трубу переводят через зенит и выполняют описанные действия, берут отсчет Л. Угол наклона v в зависимости от типа теодолита вычисляют по одной из формул (100)-(104)..

В теодолите ТЗО нет уровня при алидаде вертикального круга. Цилиндрический уровень при алидаде горизонтального круга установлен так, что его ось параллельна коллимационной плоскости зрительнрй трубы. Перед отсчетом по вертикальному кругу пузырек уровня при алидаде горизонтального круга подъемными винтами устанавливают в нуль-пункт.

При измерении вертикальных углов теодолитами, имеющими компенсатор, нулевой диаметр вертикального круга устанавливается в горизонтальное положение автоматически и после

наведения пере»фестия нитей на точку примерно через две се- кунды, в течение которых компенсатор принимает устойчивое положение, берут отсчет. При этом колебания МО при измерении различных углов наклона на данной станции не должно превышать 2г - двойной точности отсчетного устройства.

Целесообразно, чтобы МО вертикального круга было равно нулю или близкой к нулю величине.

Для поверки этого условия определяют Л/О из измерений нескольких вертикальных углов при КЛ и КП. Если среднее зна廿 ние МО превышает двойную точность отсчета (2/), то выполни ют юстировку: вращением установочного винта уровня при вер^ тикапьном круге устанавливают отсчет, равный ЛЮ. При зто* пузырек уровня, который находился в нуль-пункте, сойдет с 嵋 го, его возвращают в нуль-пункт исправительными винтаЯ уровня. После отмеченных действий соблюдаются все условЯ заложенные в определении места нуля: установив вращения зрительной трубы и вертикального круга отсчет, равный Л^О приводим визирную ось в горизонтал ьное положение; устанот ливаем отсчет, равный нулю, вращением установочного bhi^ уровня; приводим юстировочными винтами пузырек уровня Я нуль-пункт, т.е. выполняем все условия, определяющие МО. |

Кроме того, юстировку можно выполнить путем установ嘲 на вертикальном круге отсчета, равного углу наклона v вращенй ем установочного винта уровня. При этом перекрестие ни!嘲 сетки должно оставаться на изображении точки, при наведе!» на которую определяли угол наклона у. После юстировки ^И

полняют контрольное определение Л/О.

В теодолитах с компенсатором для приведения МО к ве

чине, близкой нулю, имеется юстировочный винт: для T15K 憑 выступе на корпусе прибора под с^ъективом зрительной *ФУ®| при ее положении КЛ; для Т5К - слева от объектива на колой(

вертикального круга при КЛ.

Не линейные измерения

Общие сведения о линейных измерениях 唱

Линейные измерения выполняют при производстве paaiM ных геодезических работ: при создании опорных геодезичесЛ сетей, при трассировании линейных сооружений, в процессе и полнения разбивочных работ, при монтаже строительных id струкций и установке оборудования и т.п. 司

Расстояния измеряют непосредственно или косвенно. При непосредственном измерении ленту, рулетку, проволоку или их части последовательно укладывают в створе измеряемого отрезка* сумма целого числа отложенных длин мертых приборов плюс длина остатка дает длину измеряемой линии.

При косвенном измерении определяют углы, базисы, время распространения электромагнитных волн и другие величины, а затем, используя формулы, выражающие зависимость между определяемой линией и измеренными величинами, определяют длины отрезков.

Отрезки небольших размеров чаще всего измеряют простейшими мерными приборами: рулеткой, мерной лентой, нитяным дальномером, оптическими дальномерами. Большие длины измеряют с помощью свето- и радиодальномеров, радиовысотомеров, радиоинтерферометров со сверхдальней базой, позволяющими с высокой точностью измерять отрезки длиной от нескольких метров до десятков и сотен тысяч километров.

Закрепление точек на местности.Геодезические знаки и центры

Перед выполнением геодезических работ точки на местности закрепляют различными знаками и центрами. Самый простой способ закрепления точки на местности - это колышек длиной 20-40 см, который забивают до поверхности земли, рядом забивают сторожок - колышек, длиной примерно 50 см, забивают рядом с основным так, чтобы над поверхностью оставалась его часть, на которой простым карандашом или лучше масляной краской обозначают номер точки. Около колышка и сторожка выкапывают неглубокую канаву в виде окружности, треугольника, квадрата и т.п. для более быстрого отыскания точки. Часто в верхний срез колышка забивают гвоздь, который и будет обо- значать положение точки.

На строительных площадках точки закрепляют металлическими трубами, штырями и т.п. На участках с твердым покрытием точки обозначают несмываемой масляной краской или забитыми в асфальт гвоздями.

5*5*На местности пункты геодезической сети обозначают сооружением, состоящим из подземной и наружной части. Подземная часть является центром геодезического пункта, центр имеет марку с меткой на ней, к метке отнесены координаты пункта. Наружная часть, называемая геодезическим знаком.

5*

5*

ш

предназначена для установки визирном цели и подъема цзмери-扌 тельных приборов на требуемую высоту над землей. В геодезй- | ческих сетях применяют следующие знаки: тур, пирамида, пира- ? мида со штативом, простой и сложный сигналы.

Туры (рис. 75) строят на остроконечных вершинах гор,： когда видимость по всем на-. '1 правлениям открывается с зем- -| лн「а скальный грунт, на кото- | ром устанавливается тур, зале- | гает на глубине до 1,5 м. Над j туром ставят простую пирами- | ду. Если пирамиду поставить | невозможно, то визирный ци-.'| линдр устанавливают непосред- f ственно на тур при помощи ； специального крепления. При ； выполнении геодезических ра-：:

Рис. 75. Схема тура бот визирный цилиндр с тура

снимают, по окончаний - уста* ：

навливают на прежнее место.

Рис. 76. Схемы пирамид: а - простая;-с изолированным штативомРис. 76. Схемы пирамид: а - простая;-с изолированным штативом6676,а) применяется, ео ли Простая пирамида | (рис. имеется видимость на соседние пункты с земли и наблюдения можно вы-国 поднять с тура или штатива： Если прибор надо поднять на высоту 2-3 м над землей, строят пирамиду e g

Рис. 76. Схемы пирамид: а - простая;

-с изолированным штативом

Рис. 76. Схемы пирамид: а - простая;

-с изолированным штативом

6

6

визирным цилиндром 1 и изолированным от нее J штативом 2 (рис. 76,6). |

Площадку для наблюдате- ?

ля 3 крепят к пирамиде и изолируют от штатива. Пирамиды строят ? деревянные и металлические высотой 5-8 м. 扌

Простые сигналы (рис. 77) строят, если измерительный 1 прибор нужно поднять на высоту 4-1 Ом; он состоит из двух изо-1 лйрованных пйрамнд: внешнёй для визирного цилиндра и площадт | ки для наблюдателя и внутренней - для установки прибора. Внуг- • ренняя П1фамида т т^Хгранн внешняя, как правило, четырех-^

гранная, основание которой - квщфат со стороной д=й /5+2 м, где Л з высота до площадки наблюдателя. Простые сигналы могут быть деревянные и металлические, постоянные и разборные. Разборные перевозят с пункта на пункт при наблюдениях и применяют в районах с благоприятными транспортными условия

ми.

Сложные сигналы (рис. 78) строят, когда геодезический прибор надо поднять над землей на высоту 11-40 м. Внутренняя

Рис, 77. Простой сигналРис, 77. Простой сигналпирамида сложного сигнала, несущая столик для прибора, опирается на основные столбы сигнала на

Рис, 77. Простой сигнал

Рис, 77. Простой сигнал

расстоянии 6 м от площадки для наблюдателя. Сложные сигналы в настоящее время строят только трех- еранн皴м& сборку их производят на земле, и устанавливают в завершенном виде. Длина стороны треугольника в основании сигнала равна 1/4 его высоты до площадки наблюдателя плюс 2м.

Визирные цилиндры являются малофазными с радиально направленными пластинами и имеют размеры: в сетях 1 класса - высота 1,0м, диаметр 0,5м; в сетях 2, 3,4 классов - высота 0,6м, диаметр 0,3м.

Рис. 78. Сложный сигнал:

1 - якорь основания столба сигнала; 2 - основные столбы сигнала; 3 - венец; 4 - крестовина; 5 — болванка; 6- стойка внутренней пирамиды; 7 - площадка для наблюдателя; 8 - столик; 9 - крыша； 10 — визирный цилиндр; 1 Г - промежуточный столб -

Основные требования к геодезическим сигналам

Простые и сложные сигналы должны обеспечивать высокую точность измерений и безопасность ведения работ. Они должны быть прочными, жесткими^устойчивыми<

Сигнал считается прочным, если он хорошо сопротивляется действующим на него постоянным нагрузкам (масса сигнала) и временным - напор ветра, масса приборов и т.п. Прочность обеспечивают подб(4)6м строительных материалов, тщательным исполнением строительных работ, правильным выбором места постройки, предохранением от загнивания и коррозии.

Сигнал считается жестким, если его верхняя часть на высоте столика знака смещается под воздействием ветра и упругих деформаций не более 1-2 см, а возникающая при этом упругая вибрация не препятствует высокоточным измерениям при скорости ветра до 5 м/с. Критерием жесткости является способность сигнала быстро восстанавливать первоначальное положение после прекращения действия сил, приводящих к деформациям и вибрациям. Жесткость обеспечивается путем тщательной подгонки и крепления всех узлов и правильного подбора деталей в зависимости от их длины и толщины.

Устойчивость - способность сопротивляться опрокидывающим усилиям ветра и сохранять свое равновесие. Достигается правильным соотношением между высотой сигнала и шириной его основания и выбором нужной глубины ям для установки основных столбов знака.

Центры геодез и чес к их пункто в

Центры геодезических пунктов являются носителями координат, поэтому необходимо обеспечить их сохранность и стабильность в течение длительного времени. Смещение центра

приводит к его утере как носителя координат. Центры изготавливают из высбюшрочных сфоительных материалов. Основание

центра располагают ниже границы промерзания (оттаивания) грунта на 0,5-1 м. Для районов с однотипными физико-геогра

фическими условиями и грунтами разрабатывают центры, рассчитанные на длительный срок службы. В верхней части центра любого типа укрепляют чугунную марку, на ее сферической по

верхности имеется отверстие - метка - диаметром 2 мм .К метке

относят координаты и результаты измерений. Описание конст- j рукций центров и методика их закладки в различных районах 》 страны приведены в инструкций ^Центры и реперы государст-； венной геодезической сети СССР" (М.'Недра, 1973). :

Центр тнМ1 (рис. 79, а) закладывают в южной зоне сезонного промерзания грунтов. Он состоит из железобетонного пилона сечением 16 х 16 см (или асбоцементной трубы диаметром 14-16 см, заполненной бетоном) и бетонного якоря диаметром 50 см и высотой 20 см при закладке бурением или размером 50x50x20 см при закладке в котлован. Глубина закладки - на 0,5 м ниже границы наибольшего промерзания грунта, но не менее 135 M от потерхности земли. Верхнюю часть центра - марку - располагают на уровне земной поверхности.

Центр типа 2. (рис. 75, б) предназначен для всей зоны сезонного промерзания грунтов. Это железобетонная свая сечением 20x20см, длиной Зм для южной части сезонного промерзания, 4м - для северной. Сваю забивают в грунт так, чтобы марка была на земной поверхности. В 1,5 м от центра в направлении на один из столбов наружного знака устанавливают железобетонный опознавательный столб с чугунной охранной плитой, обращенной в сторону центра. На плите надпись: "Геодезический пункт. Охраняется государствомп. Если верхняя часть центра выступает на 0,5-0,8 м над земной поверхностью (центры типа 7, 9, 10), то охранную плиту крепят непосредственно к центру.

Рус. 79. Центры геодезических пунктов для районов с сезонным промерзанием грунтов:

а-тш11;2- тип 2; 1 - арматура 0 10-12 мм; 2 - арматурные хомутки 0 5-6 мм;

3 - граница промерзания грунта； 4- железные скобы; 5 - железобетонная свая

Для закрепления точек на несколько лет используют деревянные и железобетонные столбы, отрезки металлических труб, рельсов, дюбель-гвозди и т.п. обычно с якорем в нижней части и с четко обозначенной точкой в верхней части (рис. 80).

Рис. 80. С^кемы закрепления точек на местности:

а - деревянный столб: I - гвоздь; 2 - якорь; б - железобетонный монолит; в 一 да)бель-гвоздь: 1 - отверстие, 2 - диск; г - керн на металлической пластине: t- керн, 2 - арматура

Вешение линий на местности

Вешением называют установку ряда вех на линии, соединяющей конечные точки отрезка, т.е. установку вех в створ. Ве-^ шение необходимо при измерении линий различными мерными приборами, при размещении точек в процессе выноса в йатуру различных сооружений и т.п.

Использует несколько способов вешения.

Вешение "на себя". Рабочий двигается от конечной точки В по указанию техника, который находится в начальной точке А (рис. 81,а) у прибора (теодолита), установленного над точкой А, или в точке А при вешении на глаз, с помощью бинокля, и устанавливает вехи 1, 2, 3, ... через 50-80 м в створе линии АВ. Рабочий до момеита установки вехи держит ее в вытянутой в сторону руке, чтобы не закрывать собой уже установленные вехи.

Продолжение отмеченной на местности линии АВ. Вешение выполняет один человек, он устанавливает веху 1 так. чтобы она была в створе вешек А и В (рис. 81£), затем устанавливает вешку 2 в створе вешек 1 и В и т.д.

Вешение при отсутствии видимости между точками А и В. В этом случае вешку & ставят примерно в створе линии АВ (рис. 81, в), привешивают линию С(Л, устанавливая в створе этой линии вешку £＞「После этого провешивают линию D]B, устанавливая вешку С2. Затем провешивают лкнМд С?%,

устанавливая вешку D2 и так далее, пока вешки С и D не будут в створ& линии АВ, т.е. когда вешки С и D не смогут быть передвинуты.

Рис. 81. Вешение линий

Вешенне через лощину. Его выполняют попероиенно с двух концов. На рис, 81, г в скобках указаны номера вех, которые выставляют вешением с данной точки. Вехи 1, 2 выставлены путем вешения по линии АВ так, чтобы отмеченная пунктиром линия визирования попала на верх вешек в точках 1 и 2. После этого с точки В на линии визирования В1 выставляют веху в точке 3 и, наконец, по линии визиравания ЬЗ веху 4 и по линии 2-4 веху 5.

Приборы для непосредственного измерения линий

Для непосредственного измерения отрезков линий используют ленты, рулетки, проволоки. Чаще всего применяют стальные ленты землемерные (ЛЗ) длиной 20, 24, 50 м, шириной 10- 15 мм и толщиной 0,4-0,5 мм, к концам ленты прикреплены ручки. Порле измерений ленту наматывают на специальное кольцо (рис. 82,а). В комплект входят 6 или 11 шпилек.

Длина ленты равна расстоянию между штрихами 3 (рис. 82, 6) на ее концах, против концевых штрихов имеются вырезы для шпилек, которыми лента закрепляется на поверхности земли при измерениях. На ленте специальными пластинами отмечены мет-

ры, круглыми закдепками ^- полуметры и отверстиями - дециметры. Отсчеты с точностью до сантиметров оценивают на глаз как десятые доли дециметра.

Рис. 82. Мерные ленты и рулетка:

а - лента на кольце; ^-лента ЛЗ： 1 — вйрезы .ivix шпильки; 3 - штрихи ленты; 4 - пластвд<ки с обозначением метров： 5 -應йиметровые отверста*: $ - шкалы ленты ЛЗЩ; г-стальнм рулетка на крестовине; d-клетка в футляре

Для измерения линий с более высхжой точностью используют шкаловые ленты типа Л31П длиной 20, 24 или 50м (рис. 82, в). Концы этих лент имеют шкалы с миллиметровы-' ми делениями (додписаиы сантиметровые штрихи). Расстояние / между нулевыми делениями шкал равно длине ленты. ；

Кроме того, для измерения расстояний используют металлические рулетки на крестовине длиной 50, 75 и 100 м (рис. 82, г) с ценой деления 1 мм на первом дециметре и 10 мм - на других частях рулетки и металлические рулетки на вилке длиной 20, 30, 50 м. Для натяжения рулеток с силой 98Н используют пружинные динамометры. Используют также металлические и тесмен- ные рулетки в футляре (рис. 82, д).

Для высокоточных линейных измерений применяют базисные приборы.

Базисный прибор

Базисный прибор используют для измерения базисов, базисных сторон триангуляции, длйн линий в полигонометрии и при других высокоточных линейных измерениях. В комплект базисного прибора входит следующее.

Три - восемь 24-метровых инварных проволок (инвар - сплав 36% никеля и 64% стали, обладает малым коэффициентом линейного расширения а^Л-Ю-6) круглого сечения диаметром 1,65 мм с инварными миллиметровыми шкалами длин。访 8 см.

. Инварная ленточка длиной 4-12 м - для измерения остатка линии, меньшего длины проволоки.

Два блочных станка с двумя гирями по 10 кг - для подвешивания и натяжения мерных проволок.

30-40 базисных штативов с целиками - для фиксации концов проволоки в створе измеряемой линии.

Два оптических центрира (лот-аппарата) - для установки над центрами, определяющими концы секций линии (базиса).

Нивелир с 1,5-2-метровой рейкой - для определения превышений между смежными целиками.

Теодолит - для расстановки штативов в створе измеряемой линии.

Термометр-праш - для измерения температуры воздуха.

В зависимости от требуемой точности измерения линий используют три типа базисных приборов (БП): БП-1 применяют для измерения базисов, базисных сторон и сторон полигонометрии 1 и 2 классов с точностью 1:1000000 - 1:250000, состоит из 7-8 тщательно подобранных инварных проволок с разными температурными коэффициентами линейного расширения: БП-2 - для измерения базисов, базисных сторон триангуляции и сторон полигонометрии 3 и 4 классов с точностью 1:200000 - 1:150000, имеют 5-6 проволок;БП-3, с тремя проволоками, - для измерения

линий в геодезических сетях сгущения с точностью 1:25000 - 1:5000.

За длину мерной проволоки принимают хорду /0 между нулями шкал, находящихся на одной высоте. Длина пролета - расстояние между целиками двух смежных штативов (рис. 83)

1 = 1^(П-3),(105)

где П, 3 - отсчеты по передней и задней шкалам проволоки.

При измерении проволоками необходимо учитывать действие различных факторов. Основными из них являются следующие.

Шкапы мерных проволок имеют разные высоты (рис. 84). Определив длину наклонной линии 4 и превышение h между целиками базисных штативов, из прямоугольного треугольника АВС

откуда поправки Д^ за наклон пролета

а поправка за наклон пролетов для всей линии

С учетом Д длина линии s отнесена к поверхности ео средней высотой Нт. Проектируя линию s на референц-

' эллипсоид, имеем

sQ = s且制 $ = s +；Av =H巾，(108)

° R + H”, н % R^Hm

Учет разности температур воздуха при измерении линии и компарировании мерного прибора. Длину /0 (см. рис. 83)

определяют при компарировании, когда температура воздуха /0, а линию измеряют при температуре / и вместо /0 получают длину хорды ". Поправку А, в длину пролета вычисляют по формуле

%=〃(％”)+£ Gy)， а。》 где 。,0 - температурные коэффициенты. Для всей линии s поправка равна

=a(%_%% + 0(£产一方凯，(И0) где tcp - средняя температура воздуха при измерении линии 凡 п - число пролетов.

Рассмотренные факторы вносят максимальные искажения в длины измеряемых линий. При обработке высокоточных измерений линии кроме этих источников погрешностей учитывают такие факторы, как несимметрия цепной линии, наклон шкал мерных проволок, разность сипы тяжести в местах измерения линии и компарирования проволоки и другие.

Нормальные меры н эталонирование проволокна компараторах

В нашей стране основным государственным эталоном единицы длины является платино-иридиевый метр № 28, с которым

сравнивают все рабочие эталоны. В 1^60 г- XI Генеральная конференция по мерам и весам установила длину метра, равную 1650763,73 длинам волн излучения в вакууме оранжевой линии спектра изотопа криптона с атомным весом 86. В СССР эту длину метра приняли 1 января 1963 г. при переходе к Меж/^народ- ной системе единиц СИ. Интерференционная установка, созданная во Всесоюзном научно-исследовательском институте метрологии им. Д.И.Менделеева (ВНИИМ), позволяет сравнивать жезлы с эталонной длиной световой волны в 100 раз точнее, чем с платино-иридиевым прототипом метра.

Длины мерных проволок и лент определяют на геодезических компараторах, В нашей стране такие компараторы имеются в МИИГАиК и на заводе ЭМЗ ЦНИИГАиК (Москва), во ВНИ- ИМ и Политехническом институте (Санкт-Петербург).

Оптико-механический геодезический компаратор' смонтирован на девяти бетонных столбах, на которых установлены мик- роскоп-микрометры. Расстояние между соседними микроскоп- микрометрами равно примерно 3 м, между крайними - 24 м. Оси микрометров приводят в отвесное положение и размещают в одной плоскости. Образцовой мерой служит инварный трехметровый жезл, регулярно сравниваемый с рабочим эталоном - трехметровым платиновым жезлом Н151 хранящимся во ВНИИМ. Перемещая инварный жезл на тележке По рельсовому пути, установленному на бетонных столбах, определяют расстояние между осями соседних микроскопов, сумма этих расстояний равна длине геодезического компаратора. Затем при помощи крайних микроскопов определяют длины мерных проволок и лент путем их сравнения с длиной компаратора.

В зависимости от требуемой точности компарирование выполняют различным числом приемов. Каждый прием состоит из определенной длины компаратора, сравнения длин проволок с длиной компаратора и повторного определения длины компаратора. Все измерения выполняют в прямом и обратном направлениях. Температурные коэффициенты определяют электронагревом. В результате компарирования выдается свидетельство, в котором приведено уравнение проволоки при температуре +20℃ и другие сведения. Средняя квадратическая ошибка определения длин наиболее точных 24-метровых инварных проволок равна 10-15 мкм.

Приборы невысокой точности периодически в 碑юцессе работы ком парируют путем четырех!фатного измерения полевого компара-

тора длиной 120 или 240 м, разбиваемом на ровной местности с устойчивым грунтом. Концы полевого комп^затора закрепляют грунтовыми знаками, длину компаратора определяют из шестикратного измерения двумя инварными проволоками.

Изменения длины мерного прибора между смежными ком- парированиями не должны выходить за пределы установленного для данного класса работ допуска.

Поправку A/人 за компарирование определяют по формуле

где Dk - длина компаратора; Dp - длина компаратора, измеренная рабочим мерным прибором; п - число откладывания мерного прибора в длине компаратора.

Если длина измеряемой линии меньше длины мерного прибора, то с помощью контрольной (женевской) линейки с ценой деления 0,2 мм определяют длину каждого метра и таким образом определяют поправки за компарирование каждого метра мерного прибора.

Поправка за компарирование в длину измеренной линии AA =(及 人 儿)"Р •

Знак поправки определяется знаком М，т.е. имеет знак плюс, если лента длиннее ее номинальной длины /(|, и знак минус, если лента короче /0.

Измерение линий мерными приборами

Перед измерением обозначенную вехами по створу линию выравнивают, устраняя препятствия и неровности грунта. Измерения выполняют задний и передний мерщики. Задний мерщик закрепляет шпилькой вырез ленты у начального штриха, фиксирует ногой полотно ленты перед шпилькой, рукой показывает направление перемещения переднего мерщика для укладки ленты в створе линии. Натянув ленту по створу, передний мерщик закрепляет шпилькой вырез ленты у конечного штриха и сообщает об этом заднему мерщику. А после этого задний мерщик вынимает из грунта шпильку, передний снимает ленту со шпильки (шпилька остается воткнутой в грунт) и оба с лентой идут по линии. Задний мерщик, дойдя до оставленной передним мерщиком шпильки, закрепляет на ней ленту и направляет переднего по створу линии, который, натянув ленту, втыкает вто-

рую шпильку, сообщает об этом заднему мерщику, м процесс измерения продолжается аналогичным способом.

.Передний мерщик, воткнув последнюю, шестую, шпильку, берет у заднего мерщика 5 шпилек, задний мерщик в журнале измерений отмечает передачу шпилек. В конце линии измеряют остаток г между шпилькой и конечной точкой линии. Длину D линии определяют по формуле

D=100k+20(n-l)+r,

где к - число передач,九-число шпилек у заднего мерщика.

При измерении отрезков рулеткой конечные ее штрихи отмечают на местности тонкими гвоздями, а на твердом покрытии -прочерчиванием тонких линий.

При высокоточных измерениях расстояний полевые работы состоят из следующих этапов:

Подготовительные работы. В створе измеряемой линии срубают деревья, кусты, при необходимости строят настилы и переходные мостки, обеспечивая в результате видимость, проходимость по трассе и устойчивость штативов во время измерений.

Предварительное вешение.Спомощью теодолита, установленного над центром пункта, в створе трассы через 2-3 км расставляют вехи.

Детальное в е ш е н и е заключается в забивке колышков в створе линии через 200-300 м.

Расстановка штативов. На концах линии устанавливают штативы с оптическими центрирами. После центрирования на подставку оптического центрира устанавливают теодолит и выполняют с его помощью вешение *'на себя" всех штативов с навинчепкыми на их головках целиками. Расстояние между штативами, равное 24 м±(1-3) см, измеряют тросом или стальной рулеткой. ПЛатнвы расставляют по секциям длиной от 0,5 до 1 км и нумеруют последовательно в одном направлении, начиная с нулевою. Концы секции закрепляют временными центрами -обрубками сухого дерева толщиной 10-15 см и длиной 0,3-0,4 м, его верхний срез устанавливают ниже поверхности земли на 10-15 см. На каждом штативе , которым заканчивается секция, над временным центром устанавливают оптический иен- трйр, в верхний срез центра в точке тго пересечения с вертикальной осью центрира забивают гвоздь с большой шляпкой, на которой нарезают два взаимно перпендикулярных штриха, фиксирующих центр временного знака.

Н и в е л и р о в а н и е целик о в. С одной станции нивелируют более шести штативсю, раестоякие от при^開 до штативов не должно превышать 60 м. Нивелируют по секциям: в прямом направлении до, в обратном - после изм^ния линий. Отсчеты по двусторонней рейке длиной 1,5「2 м, установленной на целик штатива, берут по обеим сторонам рейки. Расхождения превышений между соседними целиками, вычисленных по черной и красной сторонам, не должны превышать 3 мм для пролетов с превышением менее I м, 2 мм - для пролетов с превышением более 1м, 1 мм - для коротких пролетов. Выполняют привязку к нивелирной сети.

Линейные измерения. До начала измерений проволоку снимают с барабана и 15-20 мин держат на весу. Она не должна касаться земли и подвергаться резким натяжениям и ударам. Для натяжения проволоки используют гири весом 10 кг или пружинный динамометр, прикрепленный к проволоке и к багру. Порядок измерения длины пролета: 1) проволоку разворачивают так, чтобы отсчеты по шкалам увеличивались в направлении измерения линии; 2) натянутую гирями проволоку устанавливают так, чтобы ее шкалы находились над целиками смежных штативов; 3) по команде переднего счетчика одновременно берут три пары отсчетов по шкалам с точностью до 0,1 мм при сдвижении проволоки на 1-2 см между каждой парой отсчетов. Первым результаты дает передний счетчик. Колебания трех разностей (П-3) не должны превышать допуска, установленного инструкцией.

Перед измерением секции в обратном направлении наблюдатели вместе с блочными станками меняются местами. Проволоку разворачивают, чтобы подписи на шкалах увеличивались по направлению хода. По результатам прямого и обратного измерения секции в полевых условиях вычисляют длину секции по каждой проволоке н вводят поправки за температуру и компарирование. Расхождения длин секций по каждой проволоке не должны превышать ^tVZ) мм, где L- длина секции в километрах.

Камеральная обработка

Результаты линейных нзмзеннИ обрабатывают а следующем порядке.

Проверяют правильность вычисления превышений между целиками. За окончательное принимают среднее из превы-

шений, Определенных по черным и красным сторонам в прямом j и обратном ходах. Затем по формулам (106), (107) вычисляют^ поправки за превышение целиков штативов по каждой секции н ? по всей линии.

По материалам привязки к ниаелирной сети вычисляю^ высоты центров и по формуле (108) вычисляют поправку за пе-3 реход на поверхность референц-эллипсоида.

Проверяют правильность вычисления разностей (П-3)ц их средних значений, находят £(〃~з)лю секциям для кажд鸣 проволоки, исключая остатки. §

Для каждой секции находят среднюю температуру qf

之 F2 ssM и по формуле (110) определяют д^ . ；

Вычисляют длину секции по результатам измерения ка* ждой провапокой: ；

d'=叫+£("-з)+аd'=叫+£("-з)+а("П("П

d'=叫+£("-з)+а

d'=叫+£("-з)+а

("П

("П

и D\ - среднее из длин секций по каждой проволоке.,|

Вычисляют длину коротких пролетов (остатков) по фор| муле■'!

Ё^ +А0. +%i "%)Ё^ +А0. +%i "%)0404

Ё^ +А0. +%i "%)

Ё^ +А0. +%i "%)

04

04

где m - число остатков,力-измеренная длина остатку

△° ,А? , Дл - поправки за компарирование ленточки, за тем) пературу и превышение между целиками, вычисляемые по фор мулам

А「。"号mf)+Of同夕一岳一各°?

в которых d^ - длина инварной ленточки; А? — поправка ^

компарирование.%

По формуле (108) вычисляют поправку D% за проект^ рование на поверхность референц-эллипсоида.

Определяют длину линии по формуле工

D = nl0 +^(и-3)+л^ +Ah +r + As , (Щ

если m/D>U500000. При определении длий с более высокой тс

ностью вводят поправки за несиммегрию цепной линии, за наклон шкал, за изменение силы тяжести.

О це н к а точ ноет и измерения линий

m/D не влиянияm/D не влияния⑴5) ошибка⑴5) ошибкаОтносительная средняя квадратическая ошибка должна превышать ее допустимого значения. С учетом основных источников ошибок

m/D не влияния

m/D не влияния

⑴5) ошибка

⑴5) ошибка

m二加:+w^ +П：3 +wj +欣 +欣.

Входящая в эту формулу средняя квадратическая

собственно измерения линии 研=/n/Vlv, где 切= J|p屮(％-|), в, =[pt - 口①)一 уклонение результатов измерения отдельной

проволокой от среднего значения D①;^ - число проволок.

ниве-ниве-Средняя квадратическая ошибка wi2 из-за неточности

ниве-

ниве-

лирования целиков штативов может быть получена как средняя квадратическая ошибка функции (W7) с учетом первого слагаемого формулы (106). В результате имеем

用2=m力产.%"'用2=m力产.%"'(И6)(И6)

用2=m力产.%"'

用2=m力产.%"'

(И6)

(И6)

где mh ~ средняя квадратическая ошибка определения превышения между соседними целиками; д^, * поправка за наклон.

Средняя квадратическая ошибка т^, возникающая вследствие неточного определения температурных коэффициентов, определяется по формуле

。,6 上 - LI ср 0。,6 上 - LI ср 0мкм,мкм,(117)(117)где п - число пролетов во всей линии.Изменение длины жезла приводит кт4 = (4,8 п)мкм,где л - число уложении мерного прибора.Изменение длин проволок даетгде п - число пролетов во всей линии.Изменение длины жезла приводит кт4 = (4,8 п)мкм,где л - число уложении мерного прибора.Изменение длин проволок дает(П8)(П8)п т.=— $ 2п т.=— $ 2⑴9)⑴9)где A = (/g —/д) - разность дайн проволок при первом и втором ком парировании; N - число проволок, которыми измерялась линия.Неточное определение температуры проволок приводит кгде A = (/g —/д) - разность дайн проволок при первом и втором ком парировании; N - число проволок, которыми измерялась линия.Неточное определение температуры проволок приводит кть = ^?а)мкм.ть = ^?а)мкм.(心8(心8

。,6 上 - L

I ср 0

。,6 上 - L

I ср 0

мкм,

мкм,

(117)

(117)

где п - число пролетов во всей линии.Изменение длины жезла приводит к

т4 = (4,8 п)мкм,

где л - число уложении мерного прибора.Изменение длин проволок дает

где п - число пролетов во всей линии.Изменение длины жезла приводит к

т4 = (4,8 п)мкм,

где л - число уложении мерного прибора.Изменение длин проволок дает

(П8)

(П8)

п т.=— $ 2

п т.=— $ 2

⑴9)

⑴9)

где A = (/g —/д) - разность дайн проволок при первом и втором ком парировании; N - число проволок, которыми измерялась линия.

Неточное определение температуры проволок приводит к

где A = (/g —/д) - разность дайн проволок при первом и втором ком парировании; N - число проволок, которыми измерялась линия.

Неточное определение температуры проволок приводит к

ть = ^?а)мкм.

ть = ^?а)мкм.

(心8

(心8

Точность измерения^мерной лентой з^исит от характера М0； стности и грунта, остаточных：погрешностей определения попра； вок за компарирование ADK , за наклон линии ADV, за температуру ADr, от неточного укладывания ленты в створе, от ир- кривления ленты в горизонтальной и вертикальной плоскостям от неодинакового натяжения ленты при измерении линий и кой- парировании и т.п. Если те - средняя квадратическая ошибку одного отложения мерного прибора, то средняя квадратичёска! случайная ошибка измерения отрезка (я отложений мерно" прибора)

m厶=m6厶

Для повышения точности конечного результата и контреДля повышения точности конечного результата и контреТочность измерения дайн линий характеризуют относителй ной ошибкой fmnu, допустимое значение которой равно 1:3(# при благоприятных условиях (плотный грунт, ровная местност^ 1:2000 - при средних условиях , и 1:1000 - при неблагоприятна условиях измерений (песчаная почва, заболоченная местность j т.п.).

Для повышения точности конечного результата и контре

Для повышения точности конечного результата и контре

измерений длины линий измеряют в прямом и обратном напр施 лениях. Разность g= 口吋一D’^ и отношение •^^ 二 北取胃

V2 раз больше ошибок прямого и обратного измерений, no#

му допустимые значения ftmm будут равны 1:2000, l :150G й

1:800 для отмеченных выше условий соответственно. За оконч тельное принимают среднее значение

^=0,5^-^).

Используя формулу средней квадратической ошибки фун ции измеренных величин, имеем

При тпр 二 т，т = mD находим

т.е. среднее из прямого и обратного измерений будет в V2 то нее, чем каждое из этих измерений.

Согласно СниП 3.01.03-84 на строительных объектах треб вання к точности линейных измерений зависят от типа и хара

тера сооружений: для земляных сооружений относительная ошибка не должна превышать 1:1000, для 5-этажных зданий - 1:2000, для зданий от 5 до 16 этажей - 1:5000 и зданий выше 16 этажей 一 1:10000.

Определение неприступных для непосредственногоизмерения длин линий

Положим, необходимо определить длину линии AB=d (рис. 85), которую непосредственно измерить невозможно из-за препятствия между конечными точками линии (река, овраг, постройки и т.п.). В этом. случае измеряют базисы и углы 01，02,…，％ Если в треугольниках измерены все три угла, то сумма их должна равняться 180°, отклонение от этой величины называют угловой невязкой

"二月+自+仇г80。,九=#4 + 05 +仇-180。.

Рис. 85 Схемы определения неприступных расстояний

При выполнении работ технической точности предельное значение невязки не должно быть более

00门力=г石=17 .

Если невязка не превышает допустимого значения, то ее распределяют поровну с обратным знаком, т.е. в каждый угол треугольника вводят поправку

исправленные углы学

После введения поправок в треугольнике V 0… должна^ равняться 180°.

Решая треугольники АВС и АВС' (см. рис. 85) по теореме ^

синусов находим

厶к 6加丸。叩加口% sp

ии

и

и

При измерении базисов с относительной ошибкой 1:200嚕 разность d не должна превышать 1:1500. если ошибкам^ измерения углов из-за их малости можно пренебречь. За оконча^ тельное принимают 电

%. =0,5(4").

Если между точками А и В видимость отсутствует, то рас| стояние d (рис. 85 б) после измерения на местности базисй^ 仇,6；,匕2,居 и углов 夕 甘 0’ по теореме косинусов получаем ^|

d = Qb； + 片 - 26也 cos 0 ；d，= J｝：? + 方,—2b：居 cos 夕.

Если разность AJ = d — d' неЕсли разность AJ = d — d' непревышает допустимого знач^

Если разность AJ = d — d' не

Если разность AJ = d — d' не

ния, то за окончательное принимают среднее значение из J nd'. ?

Косвенные методы измерения расстояний

Кроме непосредственного определения расстояний шнро陋 используют косвенные методы, связанные с измерением в геол雷 зических построениях углов и линий и определения из этих 口國 строений искомых отрезков (аналитические методы). Пример* может служить рассмотренное в предыдущем пункте определе| ние неприступного расстояния-

Инструментальные методы связаны с использованием св爲 то- й радиодальномеров, оптических дальномеров, в которыЯ известны параллактический угол р и противолежащий ему баз两

Ь. В равнобедренном треугольнике ABF (рис. 86)

так как угол Д обычно не превышает 2°, то можно считать

Рис. 86 Определена расстояния оптическим дальномеромРис. 86 Определена расстояния оптическим дальномеромD =丝

Рис. 86 Определена расстояния оптическим дальномером

Рис. 86 Определена расстояния оптическим дальномером

Одну величину в этой формуле (Ь или 份 принимают постоянной, а другую изменяют, поэтому имеются дальномеры с постоянным углом Д и дальномеры с постоянным базисом Ь. В дальномерах с

постоянным базисом углы р измеряют с помощью специальных оптических устройств, а при постоянном угле Д базис

измеряют путем отсчитывания его значения по рейкам, установленным вертикально или горизонтально.

Нитяной дальномер

Нитяной дальномер имеется в зрительных трубах теодолитов, нивелиров, кипрегелей. На сетке нитей имеются параллельные горизонтальные нити: одна проходит через центр сетки нитей, а две другие - симметрично средней нити- дальномерные, на рис. 87 эти нити проходят через точки а и b перпендикулярно плоскости рисунка. Расстояние р между этими нитями постоянно.

Из геометрической оптики известно, что лучи AF и BF от рейки, установленной в точке N, пройдя через фокус F объектива и преломившись в объективе, далее идут параллельно оптической оси KF. Из подобных треугольников ABF и a'b'F имеем 旦丄

откуда

Р

це Кн上 -коэффициент дальномера, постоянный для данного Р

прибора.

На рис. 87 расстояние D_ot оси вращения прибора, установленного над точкой М, до рейки, устаневленной в точке N,Р== А + / + 6 二 Кп+ с,(121)где с = / + 5 - постоянная нитяного дальномера.На рис. 87 расстояние D_ot оси вращения прибора, установленного над точкой М, до рейки, устаневленной в точке N,Р== А + / + 6 二 Кп+ с,(121)где с = / + 5 - постоянная нитяного дальномера.Рис. 87. Схема определения расстояний нитяным дальномеромРис. 87. Схема определения расстояний нитяным дальномером

На рис. 87 расстояние D_ot оси вращения прибора, установленного над точкой М, до рейки, устаневленной в точке N,

Р== А + / + 6 二 Кп+ с,(121)

где с = / + 5 - постоянная нитяного дальномера.

На рис. 87 расстояние D_ot оси вращения прибора, установленного над точкой М, до рейки, устаневленной в точке N,

Р== А + / + 6 二 Кп+ с,(121)

где с = / + 5 - постоянная нитяного дальномера.

Рис. 87. Схема определения расстояний нитяным дальномером

Рис. 87. Схема определения расстояний нитяным дальномером

В трубах с внутренней фокусировкой эквивалентное фокусное расстояние дайеняется в зависимости от длины измеряемой линии, но эти изменения небольшие, поэтому полагают

К = 100 + АК.

Тогда

Д£)== AQ + c,

(122)1(122)1D = 100n + AD.

(122)1

(122)1

Поправку Д2) определяют путем измерения нитяным даль- j номером различных известных горизокгальных расстояний I (А0н 箇ТОО").

По результатам измерений составляют таблицу или строят } график зависимости AZ) от расстояния D. Значение AZ)невелико, поэтому при решении многих задач его не учитывают, в этом ； случае|

D=&=iQ0* (123)|

При К =100 параллактичеекий угол 夕= 34,38’. В качестве | дальномерных нс пол ьзуютрейки для технического нивелиров#- J ния с сантиметровой ценой деления.

Определение горизонтальных проложений наклонныхрасстояний, измеренных нитяным дальномером

Формула (121) получена для случая, когда визирная ось зрительной трубы перпендикулярна рейке 卩'.В общем случае визирная ось MN имеет с вертикальной рейкой р угол, который отличается от прямого на угол наклона v, и разность отсчетов по

Рис. 88. Схема определения горизонтальных проекций расстояний при помощи нитяного дальномера

Значение

n=n'cosv.

Подставляя п в формулу (121), находим MN-Kn'cos V +с, а

d = MNcos v = Kri cos2 v + c cos v.

He учитывая малую величину ccosv и принимая Kn -D, имеем

d = Deos? v = P+ Dcos2 v - D -D - D(1 - cos2 v) = D- Dsin2 v.

Принимая ADV =-Dsin2 v/получаем

d =£>+ADy,

где ADt - поправка, имеющая всегда отрицательный знак.

Для определения средней квадратической ошибки изменения расстояния D по формуле (123), используя формулу средней квадратической ошибки функции измеренных величин, имеем

т「Ктп・

Поделив лёвую яасть полученпой фбрмулы на D, а гфавую на Kn=D, находим

—A =(124)

Экспериментально установлено, что при Г>= 100m средняя квадратическая ошибка отсчета тп =0,25 см. Подставляя эти значения в формулу (124) и учитывая «=700 см, имеем

冷 5 0,25 ID ~ 100 一 400

На измеряемое нитяным дальномером расстояние кроме ошибки отсчета влияют ошибки внешней среды, инструментальные погрешности и т.п., поэтому принимают

7年_1

Дальномеры двойного нзображрния

Имеются дальномеры двойного изображения с постоянным параллактическим углом (ДНР-5) и постоянным базисом (ДН-8, Д-2). В дальномерах с постоянным параллактическим углом половину объектива (рис. 89) закрывает насадка с оптическим клином. Луч, проходящий через открытую часть объектива, будет

прямолинейным, а идущий через оптический клин отклоняется на угол Д В зрительной трубе будет два изображения одной н 鼻 той же точки (а н а〔)на расстоянии о硏==п.

Рис. 89. Схемы ©аяънамеров:

а - двойного изображения; б - редукционного ДНР-5 Расстояние Dt от рейки до ояшческого кпина (см. рис/ 89)

R =3区R,

а расстояние D от рейки до осн вращения прибора

D = D, + с = nctgp 4- с.

Оптические клинья рассчитывают так, чтобы вершина параллактического угла 0 совпала с осью вращения прибора. При этом С=0. Так как ctg £ величина постоянная, то, принимая K-ctg 0, имеем

D=Kn=100n.

Дальномерная насадка ДНР-5 на зрительную трубу с наружным диаметром 46 мм используется с теодолитами Т-5 и Т-15, для теодолита Т-30 дальномерную насадку укрепляют на объектив трубы с помощью переходного кольца.

В комплект прибора входят две дальномерные рейки разной длины с ценой деления 1 см, их устанавливают на штатив вертикально с помощью уровня. Оптический клин 1 (рис. 89,6) свободно подвешен в корпусе насадки, при наклоне зрительной трубы отсчет по дальномерной рейке изменяется н автоматически приводится к горизонтальному положению. ДНТ-5 позволяет измерять расстояния от 20 до 200 м со средней квадратической ошибкой 1:2000.

В дальномерах двойного изображения с переменным углом и постоянным базисом измерение параллактического угла Д выполняется линзовым компенсатором измерительных и установочных линз. Насадка ДН-8 (рис. 90) имеет дальномерное уь「 ройство 5, закрепляемое на объективную часть теодолита винтом 3, шкаловой микроскоп 2 - для отсчитывания по шкале.

Рис. 90. Насадка ДН-8.

Установочные линзы перемещаются наводящим винтом I, а измерительные - винтом 4. В комплект входят две дальномерные

рейки в виде штанг с жестко закрепленным и маркам и, с базой 1018 и 550мм. Рейки укрепляют на штативе и устанавливают перпендикулярно к направлению визирной оси с помощью специального визира； а в горизонтальном положении - с помощью уровня.

Расстояние D, учитывая малый угол Д определяется по формуле ，•

+ с*+ с*'Ьр К

+ с*

+ с*

D - bctgp + с = —+ с =—

万 Д

где с- постоянная дальномера, р и Д- в секундах дуги.

Для определения горизонтального проложения определяют угол наклона v при наведении перекрестия нитей на середину рейки. ДН-8 позволяет определять расстояние с относительной ошибкой 1:1200- 1:1500.

Дальномер Д-2 используют для измерения расстояний по горизонтальной или вертикальной рейке длиной 2м. Для измерения параллактического угла применяют оптический комбинированный компенсатор из клина я линзы. Клиновой компенсатор дает постоянную часть 仇 параллактического уппа, а лннзовнА - переменную рп частьэ^гогоусяа,7& итоге р=^к + Дп. Для опре- : деления угла наклона, необхййи^ого для вычисления горизон- j тального проложения, имеется вертикальный круг. Д-2 позволяет ■■■'3 определять расстояние от 40 до 400 м со средней квадратической g ошибкой 1:5000.

Краткие сведения о методах изйерения расстоянийпри помощи электромагнитных волн

В настоящее время линии измеряют в основном эле!строн- ными приборами - светоч и.радиодальномерами, заменившими трудоемкие измерения базисными приборами. Принцип измерения расстояний этими при^рШи заключается в определении времени и скорости p^npoCT^aHeHHg электромагнитных волн (ЭМВ) вдоль трассы изм^яемоЙ линии. Расстояние D определяется по формуле

D = w/2 + b,(125)

где V, Т ~ скорость и время распространен ия ЭМВ вдоль линии D в прямом и обратном направлениях, ^ - [тостоянная приборная поправка. Информацию о времени Т распространения ЭМ В получают с помощью свето- и радиодальномеров, а скорость

. V —c/rt. (126) определяют по известной скорости с света в вакууме и коэффициенту преломления « , который находят по результатам метеорологических измерений. В дальномерах измеряют или непосредственно Т, или величины, функционально связанные с Т . Сущность всех методов измерения расстояний состоит в сравнении одного и того же, связанного с электромагнитным излучением, физического параметра до и после прохождения ЭМВ измеряемой трассы прямо и обратно. Для этого на одном конце измеряемой линии устанавливают передатчик и приемник, а на другом -отражатель. Один и тот же сигнал от передатчика направляется по двум путям: непосредственно в приемник, и в него же через измеряемую трассу. Первый путь называют опорным каналом^ или трактом, а идущий по этому пути сигнал - опорным сигналом. Второй путь создает дистанционный (измерительный) канал, а приходящий от отражателя сигнал называют дистанционным, или измерительным, сигналом. В приемнике опорный и дистанционный сигналы сравниваются по параметру, выбор которого определяет метод измерения расстояния :

временной, связанный с импульсным излучением и измерением времени прохождения импульсом измеряемой трассы прямо и обратно;

интерференционный, использующий результаты интерференции опорной и отраженной волн непрерывного излучения без модуляции;

фазовый, з котором используют непрерывное или импульсное излучение с модуляцией гармоническим сигналом или непрерывное излучение без модаяции; измеряют разности фаз излучаемых и принимаемых колебаний на модулирующей или несущей частоте;

частотный, в котором применяют непрерывное или импульсное частотно-модулированное излучение, измеряют разности мгновенных частот, излучаемых и принимаемых колебаний.

Наиболее распространенным методом в геодезии является фазовый, позволяющий измерять расстояния от десятков метров до десятков (в радиодиапазоне - до сотен) километров. Практически во всех светр- и радиодальномерах и в большинстве ра- диргеодезических систем используют фазовый метод. Поэтому рассмотрим этот метод подробнее.

Фазовый метод измерения расстояний.Светодальномеры и радиодальномеры

Передатчик излучает гармонические колебания частоты /, которые прохо^т трассу В до отражателя и обратно и поступают на приемник со сдвигом фаз ^ = 2^Т-Ъ^*2Dlv. Пад- ставляя в формулу (125) г =屮 7 切",имеем

(127)(127)

(127)

(127)

中=2 允W + Дф,中=2 允W + Дф,(128)(128)и сдвиг фаз равен

中=2 允W + Дф,

中=2 允W + Дф,

(128)

(128)

где ^ - целое число фазовых циклов (1/2 - фазовый цикл); Дф - разность фаз от 0 до 2N, измеряемая фазометром; N определяют по результатам измерения AN на двух или нескольких фиксированных частотах. Подставляя 少 из (128) в (127), находим основное уравнение фазовой дальнометрии

芸 ^+^ +5 = ^^+^)+5>(129)

где А =и/2/ - длина волньт при частоте 尢 AW匸A@/2zr - дробная часть фазового цикла (0<△“<】). Входящую в (129) / называют масштабной (измерительной) частотой,

Если в дальномере частота колебаний может изменяться плавно, то используют такую частоту, при которой разность фаз между принятым и отправленным сигналами точно равна целому числу фазовых циклов. В этом случае

d :二n + 5,(ВО)

2/

где N находят из измерений на двух или нескольких частотах.

Согласно ГОСТу 19223-82 в нашей стране в названиях све- тодальномеров после буквы С - светодальномёр - используют индексы: Г - геодезические, Т - топографические, П - для прикладной геодезии. Цифры после буквенного обозначения указывают дальность действия прибора. Например, СТ-5 - светодаль- номер топографический, измеряющий расстояние до 5 км.

В современных светодальномерах управление, вычисление и контроль выполняются микропроцессором но заданной про-

грамме. Измерение расстояний таким светодальномером состоит в установке над пунктами светодальномера и отражателя, наведении светодальномера на отражатель и нажатии кнопки "пуск”. Измерения выполняют в течение нескольких секунд.

В фазовом свётодальномере （рис： 91） световой поток проходит через модулятор, управляемый напряжением от генератора стабильной частоты, на выходе из модулятора он модулирован на амплитуде с частотой, равной частоте генератора. Оптическая система собирает световой поток и направляет его на отражатель, установленный на конце измеряемой линии, от отражателя он поступает на фото приемник, в котором световая энергия преобразуется в электрическую и после усиления и преобразования поступает на фазометр. На него же поступает сигнал от генератора, т.е. на фазометр поступают два сигнала одинаковой частоты, но различной фазы, разность фаз зависит от длины измеряемой линии.

Рис.力.Схема фазового светодальномера

Для контроля и повышения точности в светодальномерах имеется оптическая линия короткого замыкания, используемая как контрольное расстояние. Длина волны масштабной частоты генератора значительно меньше измеряемого расстояния, поэтому разность фаз гораздо больше 360®, а фазометр измеряет величину от 0 до 360°. Возникающую неоднозначность, как уже отмечалось, решают путем измерения расстояния на нескольких частотах генератора стабильной частоты. Точность светодально- меров ^висит от стабильности и величины масштабной частоты генератора, точности фазоизмерительного блока, мощности светового npTOjca и других факторов.

В табл. 19 приведены основные характеристики некоторых светодальномеров.

Таблица 19

Свето- дальномер

Страна - изготовитель

Даль* ность действия, км

Точность мм+мм/к

N

П<Л|^ лзшмая МОЩНОСТЬ, Вт

Основная частота модуляции, МГц

Масса прмии- Р湿B

"Гранат"

«СССР

20

5+Z

40：

30

15

СГ-3

б СССР

20

4+1

400

6,7-10

л 120

Геодиметр 600

Швеция

40

5+1

26

30

15

Рейнджмастер Ш

США

60

:3+1

120

15

27

СТ-5

б.СССР

5

5+5

5

15

4

Геодимет|5122

Швеция

3

5+5

5

15

2,8

Геодиметр МА

То же

6-15

5+5

24

15

2,5

Дистомат D

120

Швейцария

9-14

5+1

5

4,5

3,7

С1-450

США

3

5+5

9

15

2,6

DM-5O3

Швейцария

5

3+3

И

15

Eidi 2

б. ФРГ

3

15

4,2

Авторейнджр 【II

США

4

5+2

10

15

2,4

RED2

Япония

5

5+5

15

2,0

RED MINI

тоже

0,8

「5+5

3

15

0,9

МСД1М .

б. СССР

0,5

.2+5

2,5

150

ДК001

Тоже

0,6

0,8+1,5

■ 25

750

8+10-

ДВСД 1200

-//-

0,25

0,05+0,2

90

1200 .

27

Мекометр ME 300

Швейцария

3

0,2+1

16

500

18,7

Тсллуро^етр МА 100

Великобритания

2

1,5+2

15

75

17

несущей /•несущей /•В радиодальномерах в качестве несущей частоты использу- £ ют обычно З-сантиметровые электромагнитаые волны, а Вместо используемого в светодальномерах пассивного отражателя - активный ответчик. На концах измеряемой линии устанааливают ведущую и ведомую станции, которые часто делают взаимозаменяемыми. При измерении обе станции работают как активные радиоэлектронные устройства, результат измерения получают йа ведущей станций. На этой станции ргйотают два генератора электромагнитных колебаний - несущей частоты7Ж¥Г

несущей /•

несущей /•

На ведомой станции работают три генератора -

частоты ГНЧг, мо^^йруюжЙ ^ ГМ% И поднесущей час- -1 тоты ЕЧ». Йзлуч^мые веющей тнци колебания несущей :; частоты £0^ модулироваиы дал^анйями модулирующей часто- $ ты otmi . Ведомой станцией вручаются кояеШтя несущей час-鼻 тоты й)Я2, модулированные кдл^аниямй модуйирующей часто-

3"] —69%,3"] —69%,ты ft), л и колебаниями частоты 3rl , в свою очередь модулиро- ванные низкочастотными колебаниями частоты q =

3"] —69%,

3"] —69%,

Сигналы низкой частоты получаются в смесителях ведущей и ведомой станций. Разность фаз этих двух низкочастотных сигналов, измеряемая фазометром, дает информацию об измеряемом расстоянии. Для разрешения неоднозначности используют несколько различных модулирующих частот.

Таблица 20

Радиодальномер

Страна - изготовитель

Дальность, км

Точность

Масса комплекта прибора, кг

Основная частота модуляции, МГн

"Луч"

б СССР

40

Зсм+Змм/км

14+9,5

10

"Волна"

То ясс

15

Зсм+Змм/км

10

15

Варидист GET-A2

б. ВНР

50

Зсм+2мм/км

10

Теллуромсф MRA5

Великобритания

5()

Юмм+Змм/км

12+6

75

Теллурометр MRA6

Тоже

50

Юмм+Змм/км

7

Тслл)фомстр

СА-1000

-//-

30

15мм>5мм/км

1,6

25

Электротейп DM 20

США

50

Юмм+Змм/км

16

7*5

ДистомаТ DI50

ШвеПцария

150

2см+5ммАсм

8+15

15

SIALMD 60С

Тоже

150 .

Шым+Змм/км

13,5

150

Основные преимущества рад ио дал ьном ера — возможность измерять большие расстояния и независимость от метеорологических условий. Недостатками являются : необходимость работы одновременно двух станций; возможные ошибки из-за отражения волн от подстилающей поверхности и от зданий и сооружений; большая (2-3 см) постоянная часть погрешности измерения.

Технические характеристики некоторых радиодальномеров приведены в табл. 20.

Ш. Определение хфевышений и отметок точек 皆

Способы определения превышений и отметок точек |

При решении многих задан требуется знать превышения м&： жду точками и отметки этих точек. Существуют следующие методы определения превышений. *

Геометрическое нивелирование, при котфом превышение между точками получают как разность отсчетов по рейкам при горизонтальном положении визирной оси ннвел呻& Этот метод является наиболее простым и точным, но позволяет с одной постановки прибора получить превышение не более длины рейки, поэтому при больших превышениях (в горной и осо» бенно высокогорной местности) его эффективность и точное^ падают, так как, папрммер^ для определения превышения в 1к磁 требуется около 500 станций. 鼻

Тригонометрическое нивели(ювание^ когда превыш^ ние мевду точками определяют по измеренным вертикальньЯ углам и расстояниям между точками (горизонтальное проложЯ ние между точками с известными координатами). ТригономеЯ рическое нивелирование позволяет с одной станции определи^ практически любое превышение меж/^ точками, имеющий^! взаимную акдимость, но его точность ограничена из-за недоста|| точно точного учета влияния на величины вертикальных углйй оптической рефракции и уютонений отвесных линий, ос^енно 域 горной местности. £；

Барометрическое нивелирование, основанное на 施谒 пользовании зависимости между атмосферным давлением и вь|| сагой точек на местности. В этом методе не требуется взаимная% видимость между точками, но точность барометрического нивелирования сравнительна невысок из-за недостаточно точнода учета влияния многих футоров, связанных с физикой атмосфе*| ры и другими причинами. 鼻

Гидростатическое нивелирование, основанное 嗝 свойстве жидкости в сообщающихся сосудах находиться на ом ном уровне. Этот метод имеет высокую точность, позволяет о码 ределять превышения между точками при отсутствии взаимно^ видимости, но определяемые превышения не должны быть болеей размера трубок, соединенных шлангами. |

Автоматическое нивелиро^мие. Выполняется нивелирами-автоматами, установленными на автомашинах, велосипедах и т.п., которые обычно вычерчивают профиль нивелируемой линии местности. Отметки точек можно определить быстро, но с невысокой точностью.

Стереофотограмметркческнй метод позволяет определить превышения путем обработки пары снимков, полученных в двух точках на расстоянии базиса фотографирования так, чтобы на части каждого из снимков была изображена одна и та же местность, Этот метод позволяет бесконтактным способом определять превышения между точками и другие характеристики местности, точность метода зависит от масштаба снимков, способа их обработки, точности приборов и других причин.

Аэрорадионнвелнрование связано с определением превышений путем измерения высоты полета (обычно высоты фотографирования) летательного аппарата радиовысотомером и из- мерение разности высот точек трассы полета (точек, в которых выполняют фотографирование) статоскопом - по разностям давлений.

Определение превышений по результатам спутниковых измерений. Спутниковые системы ГЛОНАСС - ГЛОбал ная НАв^孕нмонная Спутниковая Система (Россия) и GPS (США)< Позволяют определять пространственные координаты точек м&託喙:тн в автономном режиме (с точностью около 1м) и в дифференциальном, т.е. относительно точек с известными ко ординатами, с точности) до 尊®1метров и точнее.

Виды геометрического нивелирования.

Невязки нивелирных ходов

(⑶)(⑶)Имеются два вида геометрического нивелирования: из середины и вперед. При геометрическом нив&лироБании из середины нивелир ставят в середине между передней Р( и задней Р2 рейками (рис. 92,а), гфи горизонтальном положении визирной оси берут отсчеты 3 по задней и П по передней рейкам. Превышение

(⑶)

(⑶)

Ъ=3-П.

При нивелировании вперед нивелир устанавливают вблизи точки Л, а точнее на точке В - рейку. Измеряют высоту прибора и делают отсчет/7 по рейке. Превышение

(132) I

Полученные превышения позволяют определять отметки точки в, если известна отметка точки Л, т.е.

4 = HJ%,(133)

т.е. высота последующей точки равна высоте предыдущей точки

Рис. 92. Геоме^я^ское нивелирование: а 一 из середины, б - вперед

ОтмеТку точки Можно определить через горизонт прибора (ГП). На рис. 92

；ГП^ НА + 3 = Яд + Я,(134)

т.е. горизонт прибора - высота визирного луча, равна высоте точки плюс отсчет по рейке, устаноапенной на этой точке. В этом случае

нв = ГП- П.(135)

Следовательно, отметка точки равна горизонту прибора минус отсчет по установленной на ней рейке. Способ горизонта прибора обычно применяют в случаях, когда с одной установки нивелира (одной станции) берут отсчеты на несколько точек.

Таким образом, высоты точек определяют двумя способами: способом превышений и cnocotoi горизонта прибора/

Нивелирование называют простым, есши превышение между точками получают с одной станции и определяют по формулам (131) или (132). Обьмно определить превышение между точками Л и Я с одной станции невозможно мз-за бсльиюго расстояния, значительного превышения или препятствий. В этом случае расстояние АВ разбивают на отдельные участки точками С, D, Е н

выполняют последовательное нивелирование каждого участка (рис. 93) На первой станции нивелир устанавливают посередине между точками Л и С, берут отсчеты 3( и П( по задней и передней рейкам, определяют превышение h「Аналогичные действия выполняют на каждой станции. В результате на местности получают нивелирный ход. Точки, на которых сначала рейка была задней, а лотом, на следующей станции, передней, называют связующими.

Для определения отметки характерной точки Е* и при том же положении нивелира /3 берут отсчет ГТ. Точку Ег называют промежуточной точкой, отметку промежуточной точки обычно вычисляют методом горизонта прибора.

На рис. 93.

С「 тт力 2 F % - 〃2

力"=3.一a

Алгебраическая сумма всех превышений равна превышению между точками В и А, т.е.

力=%=£3-火".(136)

I II

Высоты точек

% =%+m.

Складывая левые и правые части полученных формул, находим

"尸也+之力.(>37)

Если отметки точек А 讶 В известны, то

£ 4M中 ~ Hr — На .(138)

Принимая во внимание ошибки определения превышений вследствие различных причин: ошибки в отсчетах по рейкам, отклонение реек от вертикального положения, влияние внешней среды и т.п., теоретическая сумма превышений будет отличаться от практической суммы превышений, полученной при проложении нивелирного хода. Разность между практической н теоретической суммами превышений называют невязкой, т.е.

加火%•一£ 瓦М=£%「(巧(139)

В замкнутом ходе начало и конец нивелирного хода совпадают, теоретическая сумма

а невязка в замкнутом нивелирном ходе

加 £%(14。)

г

Влияние кривизны Земли и рефракции на результатыгеометрического нивелирования

При выводе формул (131)-(137) уровеннуйз поверхность принимали за плоскость, визирный луч - прямолинейным, а плоскости реек параллельными между собо访.В действительности рейки перпендикулярны уровенным поверхностям в точках А и В (рис. 94). Превышение

h = Зу — Пу,

где Зу,Пу - отсчеты по задней и передней рейкам, если бы визирный луч был параллелен уровенной поверхности.

Рис. 94. Влияние кривизны Земли и рефракции m результаты геометрического нивелирования

В действител ьнос!и вследствие атмосферной рефракции визирный луч занимает положение 31П, и по рейкам берут отсчеты ЗиП.

Следовательно, превышение (см. рис. 94)

九=3 — (*з — q )_ j〃 一 (К% 一 ％ )]= 3—〃一 (仁一Kn )+(fj -гп)

(141)

где К39КП - поправки за !фивизну Земли, а 弓，力-поправки за рефракцию в отсчеты по задней и передней рейкам соответственно.

Согласно формуле (17) поправки за кривизну Земли

敦К〃=&(142)

з 2R2K

где 邑,Sn - расстояние от нивелира до задней и передней рейкам соответственно, R-радиус Земли.

Разность ДК значений К3 , Кп с учетом формул (142)

А* =-(*з - К〃 ) = - J倒 7齐)=-(":"X ,(143)

где S=(S3 + 5*^) — расстояние между задней и передней рейками на данной станции.

В табл. 21 приведены значения - ДК при R = 6371 Км, S=100,200 м.

Таблица 21

•S= 100м

S = 200м

5з

Sn

s? ~S"

-Д^

力

%

邑一 s"

—M

50

50

0

0,00

100

100

0

0,00

5545

10

0,08

по

90

20

0,31

60

40

20

0,16

120

80

40

0,63

65

35

30

0,24

130

70

60

0,94

70

30

40

0,31

140

60

80

1,26

75

25 .

50

0,39

150

50

100

1,57

80

20

60

0,47

160

40

120

1,88

85

15

70

0,55

170

30

140

2,20

90

10

80

0,63

180

20

160

2,51

95

5

90

0,71

190

10

180

2,83

100

0

100

0,78

.200

0

200

3,14

Данные табл. 21. показывают» что неравенство расстояний от нивелира до реек приводит к ошибкам за кривизну Земли, которые могут достигать 0,8 и 3,1 мм при нивелировании вперед и расстояниях 100 и 200 м от нивелира до рейки и это обстоя- зелъство необходимо учитывать при выполнении высокоточного нивелирования. При нивелировании строго из середины, т.е. при S3 = Sn, ошибка за кривизну Земли равна нулю, поэтому при высокоточном нивелировании нужно стремиться к равенству расстояний от нивелира до задней и передней реек.

и sin 9)= /?'sin ф',и sin 9)= /?'sin ф',(144)(144)Рефракция световых лучей в атмосфере возникает вследствие прохождения визирного луча через слои воздуха неодинаковой плотности. Согласно закону гометрической оптики (закон Снеллиуса) на грашщё сред с коэффициентами преломления п и п' (рис. 95)

и sin 9)= /?'sin ф',

и sin 9)= /?'sin ф',

(144)

(144)

где 勿,勿一углы между нормалью к границе сред и направлением падающего й преломленного лучей соответственно.

Принимая л' = Л + dn^=(p 4- drc, где drc - изменение угла полной рефракции, вместо формулы (144) получим и sin ф = («-^dn) sin@ + 壮忆)=(〃 + d，?)(si пф cosd 忆十 cos^ ^r\drc).

малости находим

drc 二 ~tg(p = -р"Ю"6 侬•dN 工-p"10-6 吆①-冬以, nnn

(145) где Kr =(Z—<p) - угол наклона поверхности одинакового коэффициента преломления, /; = 1+ N \^^dn-\^dN. Z -

зенитное расстояние.

На рис. 96 с учетом (145)

dr = S：纟=-5,10"6 依乌-储匕川(146)

0’П

— IO"6 fjSdN— IO"6 fjSdN(147)(147)При геометрическом нивелировании с высокой точностью можно считать Z=90°. С учетом этого, интегрируя, получаем

— IO"6 fjSdN

— IO"6 fjSdN

(147)

(147)

где Nr и Nj- индексы преломления в точке отсчета по рейке и у объектива нивелира.

Величина [5]

fgK『 =fgK『 =V^^ cosA + VNy sin A _ V%V^^ cosA + VNy sin A _ V%(148)(148)

fgK『 =

fgK『 =

V^^ cosA + VNy sin A _ V%

V^^ cosA + VNy sin A _ V%

(148)

(148)

где NNxXNyNNz - градиенты индекса преломления по осям X,Y,Z левой пространствеиной системы координат; ¥%厂-

градиент индекса преломлена по на^фавлению визирного луча;градиент индекса преломлена по на^фавлению визирного луча;(149)(149)«г«г:W N宮dS 7Q代 У N国5・(150):W N宮dS 7Q代 У N国5・(150)

градиент индекса преломлена по на^фавлению визирного луча;

градиент индекса преломлена по на^фавлению визирного луча;

(149)

(149)

«г

«г

:W N宮dS 7Q代 У N国5・(150)

:W N宮dS 7Q代 У N国5・(150)

1СГ6 俏SVNzw

% 瓦 VNJ

Учитывая dN ^VNrdS,nc == 1, вместо (149) имеем

Формулы (149) и (150) являются строгими, для определения по ним поправок г нужно выполнить численное интегрирование ням решить интеграл каким-либо другим методом. Применяя теорему о среднем значении, вместо (150) после интегрирования получим

•--""2)e/，•--""2)e/，(151)(151)

•--""2)e/，

•--""2)e/，

(151)

(151)

где (УЛУ с ~ среднеинтеграяьное значение вертикального градиента индекса преломления ддя сярезка от прибора до нередней рейки; S - расстояние между нивелиром и рейкой,叫 значение г получаем в мм.

Значение [5}

▽Nz二也二Qj农一e二?产耻呷_38生](152)

工仪 T[dH T dN dH)

Лрк (VNz£f м、3=刎1 iro 电呼музе 05» ижт г=- Q62曲г.唸墉 &=Ч(Юм н том же жьченш (V^)c г=250мм, те

увеличилась в четыре раза. Попрашш за рефракцию, как и поправки за кривизну Земли, пропорциональны квадрату расстоя ния от нивелира до рейки, но противоположны по знаку, т.е. рефракция обычно уменьшает поправку за кривизну Земли.

Часто полагшот, что траектория шлзирного луча является ду・ гой окружности радиуса ^ — 7R, где Rp —рад«广 визирного луча, R - радиус Земли. В этом случае согласно формуле (142)

_环_环心2Kp心2KpU53)U53)

_环

_环

心2Kp

心2Kp

U53)

U53)

Значение коэффш^нта редакции i^RJ Rp обычно принимают равным 0916. С учетом формул (153) имеем

个2"о2 уу

гз =^~，гп =寸丁‘3 -% H^S-SnS. <154)

'Совместное влияние кривизны и рефракции /з=КзТЗ=и(1-К);

$2fn =К〃 f〃 =^—-U-^)-$2fn =К〃 f〃 =^—-U-^)-(155)(155)

$2

fn =К〃 f〃 =^—-U-^)-

$2

fn =К〃 f〃 =^—-U-^)-

(155)

(155)

Опуская индексы при S н£ с учетом «=^0,16 находим '0,42S2

При R=637l км.

(»56)(»56)/ = 0,66S2,

(»56)

(»56)

где S-в сотнях метров, /- в мм.

Подст^ляя значения К3^Кп^г3зГп в ф^)мулу (141), по лучаем

4=3_ 〃 —（£-/）+ （к〃一5）=3."一学（后一筑）=

0 42

3 -П -^-^S(S^Sny^ 3 - П ~^66S(S3 -Sп).(157)

При S- Я), 1(Ю,150, 2(Ю м по формуле (156) имеем J = 0,16; 0,66; 1,5; 2,6 мм соответстаенно.

При нивелировании вперед

〃 = i-〃+0,42 J = f —77+0,66S2. (158)

R

В этом случае поправка за влияние кривизны Земли й реф^ ракцию имеет максимальное значение (по сравнению с нивелированием из середины) и ее следует учитывать при значениях 方 равных или превышающих точность отсчетов по рейке.

При нивелировании из середо!ны влияние кривизны Земли полностью исключается, а влияние рефракции заметно ослабляется.

Классификация нивелиров

Нивелир позволяет определить превышения горизонтальным визирным лучом, поэтому конструкция нивелира должна обеспечивать горизонтальность луча визирования. Основными деталями нивелира являются : подставка с подъемными винтами и размещенные на алидадной части, имеющей ось вращения, зрительная труба, цилиндрический уровень или компенсатор, круглый уровень.

В зависимости от метода приведения визирной оси в горизонтальное положение имеются два типа нивелиров: с уровнем при зрительной трубе и компенсатором, позволяющим автоматически приводить визирную ось в горизонтальное положение.

Согласно ГОСТ 10528-76 "Нивелиры. Общие технические условия" выпускают три типа нивелиров: высокоточные, точные и технические. В названии нивелира рядом с буквой Н цифрой обозначают допустимую среднюю квадратическую ошибку измерения превышения на 1 км двойного нивелирного хода. Нивелиры с компенсатором в названии имеют букву К, а с лимбом - Л. Все современные нивелиры с уровнями имеют элевационные иинты, являются глухими, т.е. труба наглухо скреплена с цилиндрическим уровнем. Нивелиры с компенсатором позволяют увеличить производительность труда примерно на 15*25%.

Компенсаторы классифицируют [2]: по способу компенсации (с подвижной сеткой, с подвижным объективом, с поворотом и смещением визирного луча); по средствам компенсации (оптические, механические, оптико-механические, жидкостные); по типу демпфера (воздушные, магнитные); по виду подвески (на подшипниках, на нитях, пружине) и др.

Высокоточные нивелиры

Высокоточные нивелиры используют для нивелирования I и II классов, при нивелировании на геодинамических полигонах и выполнении нивелирования в особо точных инженерных работах. Сумму превышений определяют со средней квадратической ошибкой 0,5 мм на 1 км двойного хода. Высокоточные нивелиры должны иметь зрительную трубу с увеличением не менее 40х, цилиндрический уровень с ценой деления не более 10" на 2 мм или компенсатор с чувствительностью 0,2-0,3", оптический микрометр с ценой деления 0,05 мм, используют нивелирные рейки РН-05, имеющие инварные полосы с основной и дополнительной шкалами с ценой деления 5мм.

Высокоточный уровенный нивелир Н-05 (рис. 97, а) удобен в работе, изображение отсчетной шкалы микрометра и концов пузырька уровня передается в поле зрения трубы (рис. 97, б),

для предохранения от неравномерного нагревания солнечными лучами зрительная труба помещена в теплоизоляционный кожух.

Рис. 97.Нивелир Н-05 (а):

1 - зрительная труба в термоизолирующем кожухе; 2 - контактный уровень;

3 - подставка нивелира; 4 - установочный уровень: поле зрения трубы (б)

Для устраненш! угла i используют оптический клин, вращающийся вокруг визирной оси трубы и помещенный перед объективом. Оптический микрометр имеет плоскопараллельную пластину, при наклоне которой визирный луч смещается параллельно своему лервоначалъному направлению, наклон пластины фиксируется перемещением шкалы, изображение которой передается в поле зрения трубы, отсчет делают по неподвижному индексу.

Рис. 98. Нивелир с жтмна^^ом Ni-002:

1 - объектив; 2 - зеркало ус13н£юочи*№в^ювня; 3 - окуляр;

4 - подстат юйе^вфа

Нивелир №002 (рис. 93,99) вы^кают в Германии, имеет зеркальный компенсатор и прямое изображение в зрительной трубе. Чувствительным элементом компенсатора является двустороннее плоское зеркало, подвешенное в виде маятника в сходящемся пучке лучей» демпфф - воздушный. Поворот зеркала на 180° вокруг вертсшльной оси позволяет нсключить влияние ошибки за недокомпжацию в отсчетах по рейке при двух положениях зеркала. Фокусирование зрительной трубы осуществляется перемещением зеркала относительно объектива трубы. Сетка нитей совмещена с объективом, что исключает ошибку за перефокусировку трубы и обеспечивает стабильность угла i, при выпуске нивелира с завода i§". Изображение шкалы микрометра и ампулы установв«1ндго уровня й^эедается в фокальную шкжкость 0ку1№^. Измерение жшей делешя рейки 瞞iiw腌ется

путем перемещения в ^ртикальной плоскости о&ьектнва с сеткой нитей и наглухо скрепленной с объективом шкалой микрометра. Нивелир Ni-002 при шлсшсе割 точности позволяет существенно повысить производительность труда, особен(ю при мото- ризо^нном (с использованием автомашмш) нибели{мюании.

Рис. 9g. Оптическая схема нивелира с компенсатором Ni-002:Рис. 9g. Оптическая схема нивелира с компенсатором Ni-002:

Рис. 9g. Оптическая схема нивелира с компенсатором Ni-002:

Рис. 9g. Оптическая схема нивелира с компенсатором Ni-002:

]-кл4нообра>1ое защитное стекло; 2 - сетка нитей; 3 - объектив; 4 - зеркало компенсатора; 5 一 переключатель компенсатора; 6 - призма подсветки; 7 - жесткий индекс микрометра; 8 - объектив; 9 - шкала оптического микрометра lQ-э^кая®; 11 - зеркало установочного уровня 12

В настоящее время изготавливаются цифровые нивелиры (например, DL-10t€V102c, фирма Топкой, Япония) дяя нивелирования I и II класса и аналогичных по точности работ. В комплект входят штрихкодовые рейки, позволяющие автоматически определять расстояния и превышения в цифровом виде, повышают производительность труда на 50%.

Точные нивелиры

Точные нивелиры используют для нивелирования П1 и IV кл^сов и других работ, в которых превышение на 1 км двойного хода определяется со средней квадратической ошибке说 до 3 мм. В комплект точного нивелира Н-3 входят две шашечные рейки типа РН-3 (по ГОСТу Ш5&83) и штатив ШР-120 (по ГОСТу U 897-78).

Точный нятолир Н-3 с уровнем (рис. 100) является глухим нивелиром с элевационным винтом 3 и контактным уровнем 2,

Рис. 10L Поле зрения 価艷лира Н・3:1 一 контакт изображения концов пузырька уровня; 2 - отсчет по средней ннти сеткн- 1243 ммРис. 10L Поле зрения 価艷лира Н・3:1 一 контакт изображения концов пузырька уровня; 2 - отсчет по средней ннти сеткн- 1243 мм

Рис. 10L Поле зрения 価艷лира Н・3:

1 一 контакт изображения концов пузырька уровня; 2 - отсчет по средней ннти сеткн- 1243 мм

Рис. 10L Поле зрения 価艷лира Н・3:

1 一 контакт изображения концов пузырька уровня; 2 - отсчет по средней ннти сеткн- 1243 мм

изображение концов пузырька которого передается в поле зрения трубы. Элевационный винт при вращении поворачивает верхнюю часть прибора на небольшие углы вокруг горизонтальной оси. Зрительная труба 1 с внутренней фокусировкой имеет увеличение 30х и дает обратное изображение. Цена деления цилиндрического уровня 15*72 мм. Верхняя часть нивелтфа через линейку 4 соединена с осью вращения 5 и молс^г бытгь закреплена винтом 6. Для точного наведения на визирную цель (рейку) имеется наводящий винт. Для приближенной установки оси

вращения нивелира в отвесное положение используют круглый уровень 7. На рис. 101 приведено изображение поля зрений Н-3.

Рис. 100. Схема нивелира Н-3 сжвационным винтом

Нивелир Ni-007 с компенсаторой (рис. 102) предприятия *'Карл Цейр Йена" (б. ГДР) имеет форму перископа, используется для нивелирования II, Ш и IV классов.

Увеличение зрительной трубы 31,5 , диапазон работы компенсатора 1 О', чувствительность компенсатора O,^". Визирный луч (рис. 103) проходит через защитное стекло 1, пентапризму 2, объектив 3. Между сеткой ншей 7 и фокусирующей жнзой находится компенсатор - подвешенная в точке 9 на методической ленточке-рычаге прямоугольная призма 6. При наклоне нивелира на малый угол а < 10* визирная ось автоматически устаиавлива- ется в горизонтальное положение с точностью от 0,5 м 1” в за* висимости от угла наклона прибора. Пентапризму исиользуют в качестве оптического микрометра. Юстировку угла i выполняют

винтами сетки нитей. При нивелировании II класса ввиду сравнительно небольшого увеличения трубы (31,5х) расстояние от нивелира до реек рекомендуют не более 35 м (12].

Рис. 102. Нивелир с компен- Рйс. ЮЗ.Оптическая схема нивелира сатором Ni-007: Ni-007

I - о^ьещив ipy&j; 2- головка 1 - защитное стекло; 2 一 пеитапрнзма; 3 и отсчешого устр(й1ства; 3 - под- 4 -линзы объектива; 5 - компенсашф； 6 - пря- сгавка нивелира; 4 - окуЛяр трубы моугольная призма; 7 ~ сетка нитей; 8 - столяр;

9-точка (Швеса компенсатора

Нивелир Н-ЗК (рис. 104) имеет верхнюю подвижную и нижнюю неподвижную части. Верхняя часть включает зрительную трубу с внутренней фокусировкой, наглухо соединенную с круглой подставкой. Неподвижная часть имеет подставку с подъемными винтами и пружинную пластину с резьбовым отверстием для станового винта. Зрительная труба дает обратное изображение предметов. Оптико-механический компенсатор маятникового типа помешен в сходящемся пучке лучей между фокусирующей линзой и сеткой нитей.

Pirc. 104. Нивелир Н-ЗК:у

а - общий вид： i - головка фокусирующего устройства; 2 - головка наводящего : винта; 3 - подъемный винт; 4 - окуляр; 5 - зеркала вдглого уровня; 6- исправи-] тельный винт круглого уромт; 7 - круглый урове»%; 8 - подставка;, б —оптиче- | ская схема компенсат(фа: I - объектив; 2 - фокусирующая лит; 3 — нити гюд> J вески; 4 - пластина сетки нитей; 5 - окуляр; 6 - нешхавиитая пршма; 7 - sow 1 шенная призма; 8 - успокоитель колебаний'<

Визирный луч (рис. 104, б) через объектив 1 и фокуемруки ? щую линзу 2 попа/шет на ^вствительный алемеьгг ксниоенсатора ； -подвижную призму 7» подвешенную на двух скрещ)@жшихся • стальных нитях 3& щро耳внжную призму 6 KOMnencarof^ затем на сетку нитей 4 и в окуляр 5. Колебания кампенсагора гасятся ' воздушным демпфером 8. Угол i юстируют виятами сетки нитей.: Нивелир Н-ЗК выпускают с лимбом (Н-ЗКЛ) и без лимба. Отсчет . Й лимбу до 0,1j

Нивелир С32 фирмы 8ок1а(Япония) имеет зрительную тру- g бу прямого изображения с увеличением 22х. Компенсатор под- * вешен на четырех нитях, имеет диапазон работы ± 15\ точность самоустановки 瓦曾ни» визир<тн№1 0,5". Демпфер - магнитный. Ошибка на 1 км двойного хода - 2,0 мм. Нивелир имеет »^боль-弋 шие размеры, защищен от дождя, случайного попадания влаги и пыли, может работать в любых условиях: защищен от в恥ршдии, ударов и неблагоприятных условий окружающей среды. Нали^ чие сферического оголовка штатива позволяет легко и быстро устанавливать нивелир ^ке на неравной поверхности, Посж установки по круглому уровню выполняют измерения. Для наведения на рейку нужно поверить нивелир и наводящим винтом (имеются наводящие винты с обеих сторон) точно навести на рейку. Минимальное расстояние фокусирования - 0,3м. Имеется горизонтальный круг с ценой деления Г или I град.

Технические нивелиры

Технические нивелиры используют для нивелирования IV класса и для технического нивелирования.

7

力 Рис. 705. Нивелир Н-10Л

r# 1 - шаровая пята; 2 - кожух; 3 - цилмпсфичкжий *овень; 4 - объектив; 5 - зрительная т^^а; 6 —пмювка фокусирующее ，打 го устройства; 7 - крышка окулярной трубки; 8 -■ ЕН^ЛЯр； 9 - крышка исправительных винтов цилиндрического уровня; 10 - элевацисжный винт; Н - гх>- риюнталы1ый лимб

Нивелир Н-10 и Н-10Л с уровнем (рис. 105) изготовлялся с шаровой пятой и специальным штативом под шифром НТ(Н-10). Нивелир 2Н-10Л 一 вторая модель с уровнем, элевашюнным винтом и лимбом на обычной подставке с подъемными винтами. Зрительная труба с внутренней фокусировкой с увеличением 22х и обратным изображением, цилиндрический уровень имеет цену деления 45'72 мм, цена деления лимба 1°, средняя квадратическая ошибка на 1 км двойного хода 10мм. В комплект нивелира 2Н-10Л входят шашечные рейки типа РН-10 по ГОСТу Л1158-83 и штатив ШР-120 по ГОСТу 11897-78.

Нивелиры с компенсатором Н-ЮКЛ и 2Н-10КЛ, Н-10КЛ (рис. 106) имеют томащ^ зрительную трубу.с увеличением 22х без фокусирующей линзы, ее функции выполняют свободно подвешенная прямоугольная призма. Компенсатор маятникового типа, демпфер - воздушный. Неподвижная часть компенсатора - две пентапризмы, скрепленные между собой общим основанием, наглухо установлены в корпусе ншелира. При фокусировании прямоугольная призма перемешается в^рх и вниз по салазкам вместе с дампфером, щ)и этом сохраняется неизменность положения виз>фной оси и не ааруииется условие компенсации. Компенсатор прост, надежен и достаточно чувствителен, устойчив к колебаниям температуры и в^рациям. Юстировка угла i выполняется перемещением сетки нитей. В комплект нивелира входят рейки РН-10 с раскраской для прямого из^ражения и штатив ШР-120.

С 1988 п нивелир выпускают под.З шифром 2Н-10КЛ со следующими техн и*, f ческими новшествами [2]: литой кожух | уменьшенных размеров, бесконечная пе-'-1 редача наводящего винта, арретир и^| кнопкотолкатель компенсатора, визир на 千 кожухе, удобное окно для наблюдений | круглого уровня и др. Метрологические | характеристики этого нивелира превосхо-1 дят соответствующие характеристики Н” & 1ОКЛ (например, для 2Н-10КЛ w7KM =3,3；，

Нивелир с компенсатором №“025寸 выпускают в Германии. Опгико- J механический компенсатор маятникового 1Нивелир с компенсатором №“025寸 выпускают в Германии. Опгико- J механический компенсатор маятникового 1а для Н-10КЛ - 8-5-9 мм).

Нивелир с компенсатором №“025寸 выпускают в Германии. Опгико- J механический компенсатор маятникового 1

Нивелир с компенсатором №“025寸 выпускают в Германии. Опгико- J механический компенсатор маятникового 1

Рис 106. Нивелир Н-10КЛ: 1 - кожух; 2 - зеркало; 3 - окуляр; 4 - наводящий винт; 5 - окно для типа, чувствительны й элемент ком пенса- отсчетов по шкале гори-回 подвешенные на пружинном шар- | зонтального кругаг 月

нире и жестко скрепленные между собой две призмы, демпфер - воздушный. Зрительная труба с внутрен-: ней фокусировкой й прямым изображением. Нивелир изготавли- ^

вают с горизон-гальным кругом и без него, наименьшее деление j круга 1U', точность отсчета по индексу 1-21 Юстировка угла i 3 выполняется перемещением сетки нитей. Закрепительный -винт отсутствует, наводящий винт с бесконечным приводом имеет ':：| голомки с двух сторон. В комплект входят две шашечные рейки 厘 и раздвижной штатив. При увеличении трубы 25-28х Ni-025 счи- ;:| тают точным нивелиром.W

Лазерные нивелиры

н明н明Лазерный нивелир НЛ-30 изготавливает Уральекий опти-: ко-механи^ески^ Завод, предназначен для измерения превыше-:

н明

н明

построения горизонтальной и вертикальной плоскостей и

контроля точное™ высотного положения конст^кции при ин- j женерно-геодезическйх р碉oiaxg сфонтельегве. НЛ-30 можно | использовать при геодезических разбивочных работах, при ем+ * полнении сфоительно-монтажных работ: нивелировании по го-- J ризонтали полов, потолков, построений опорных и разметочных : линий для установки стен, перегородок и т.д. Прибор излучает ； красный лазерный луч в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Один из лучей, вращаясь, образует лазерную плос-

кость, которая может быть горизонтальной или вертикальной, другой луч проецирует видимую ортогональную линию.

Средняя квадратическая ошибка измерения превышения на расстоянии 15 м - 2 мм. Дальность - 100 м с приемником и 30 м - без приемника. Нивелир комплектуется детектором для быстро* го и точного определения положения лазерной плоскости и специальной нивелирной рейкой.

Лазерный нивелир AS122 (Швейцария). Нивелир позволяет строить горизонтальные плоскости и задавать наклонные плоскости, имеет 100% пыле- и водонепроницаемость, возможно оборудование дистанционным управлением, точность ±10 мм на 100м и ±1,0 мм на 10 м. Имеется широкий выбор ручных приемников и приемников излучения, устанавливаемых на машины (бульдозер, скрепер и т.д.).

Нивелирные рейки

Согласно ГОСТу 11158-83 выпускают три типа реек: РН-05, РН-3, РН-10.

РН-05 - штриховая трехметровая рейка с инварной полосой, на которую нанесены основная и дополнительная шкала с делениями 5мм. НР-05 предназначены для нивелирования I и II классов и высокоточного нивелирования в прикладной геодезии, геодинамике и т.п., их можно использовать и при нивелировании III класса в комплекте с нивелиром N2» Ni-007 и др., имеющими оптические микрометры.

РН-3, РН-10 - сантиметровые, шашечные, двусторонние, 3 и 4-метровые рейки, изготавливаемые из выдержанного пропитанного маслом хвойного дерева, цельные или складные. РН-3 используют при нивелировании III и IV классов с нивелирами Н- 3, Н-ЗК и другими равноточными им нивелирами.

： Дл^1 нивелирования I-IV классов применяют, как правило, цельные трехметровые рейки. Концы реек оковывают, к корпусу рейки прикрепляют ручки； и)фуглые уровни с ценой деления 7 4-15' на 2 мм. При геометрическом нивелировании рейки устанавливают на башмаки или костыли (рис< 107). Основные метрологические характеристики нивелирных реек приведены в таб- лице 22 [2].

Рис 107. Принадлежности для геаиел^м^ческого нивелирования:

Характеристика

Тип реек

РН-05

РН-3

РН/6

Длина ре甘кн, мм

3000

3000

4000

Допустимая разность между средней длиной метра пары реек комплекта, мм

0,15

0,8

1,5

Стрелка прогиба >я всю дл晔г ре麺領 мм не более

3

6

10

Допустимое отклонение от номинального значения длины наименьшего интервала, мм

±0/)5

±020

±0,5

Таблица 22

а - шкшкшая рейка; б - башмак; в -)юсш№

Исследсшання и поверки нивеямрш с уроважъш

Исследования и поверки нивелиров выполняют для опреде^ ления их пригодности для производства работ, определяют мет* рологические характеристики и добиваются соблюдения геометрических условий [2].

Перед началом работ проверяют: I) комплектность прибора, его устойчивость, плавность хода наводящих, элевацйонных, подъемных винтов, вращения вокруг вертикальной оси, плав* ность перемещения фокусирующей линзы, чистоту оптики, четкость изображения сетки нитей, концов пузырька уровня и штрихов шкалы микрометра. Элевационный винт устанавливают в среднее положение.

Исследования нивелира

Определение увеличения зрительной трубы

по рейке с использованием формулы

「=n/N,

где « - число делений, видимое невооруженным глазом, в N де・ лениях, видимых в т(^бу;

путем <н1ределения измерительной лупой диаметра D входного отверстия и диаметра d выходного зрачка, увеличение

r^D/d.

Определение угла поля зрения ^нтельной н^бь!

по рейке определяют отрезок Z, видимый в поле зрения трубы по вертикальной нити, и измеряют расстояние S от нивелира до рейки.

Значение

2a)-lpfs\

по горизрнтальному кругу, если он имеется, делают отсчеты айв при наведении краями поля зрения на одну и ту же точку. В этом случае

2(о-а-в,

Определение коэффициента дальномера выполняют по формуле

C-(S-c)//, где S -длина базиса, с - постоянная, указанная в паспорте нивелира, / - отрезок по рейке между верхней и нижней дальномер- нымимтми.

Определение цены деления уровня

на экзаменаторе (см. п. 24) по формуле (电一a])4

л

где %,4之-отсчеты по винту экзаменатора до и после переме- imfMH пузырька уровня на 柱 делений, Д - цена деления экзаменатора;

по рейке с использованием формулы

где апа2 - отсчеты по рейке до и после перемещения пузырька ур<№ня на 整 делений, S=(50-60m) - расстояние от нивелира до рейки.

Поверка и юстировка цилиндрического уровня. Ось цилиндрического уровня должна быть перпендикулярна оси вращения нивелира. Выполняется как в теодолите. Если ниве-

лир имеет элевационныи винт, то после поворота нивелира на 180° пузырек уровня перемещают на половину дуги отклонения элевационным винтом. Такое положение элевационного винта называют нормальным отсчетом. Поверку выполняют в несколько приемов, пока пузырек уровня не будет отклоняться от нуль-пункта более чем на одно деление при любом положе

нии уровня.

Поверка и юстировка сетки нитей. Вертикальная нить сетки должна быть параллельна оси вращенш нивелира, а горизонтальная -перпендикулярна к этой оси. Ось вращения нивелира приводят в отвесное положение. Один конец вертикальной нити совмещают с изображением в трубе нити отвеса, подвешенного в 15-20 м от нивелира в защищенном от ветра месте. Если второй конец нити сетки отходит от нити отвеса более чем на 0,5 мм, то сетку нитей поворачивают до смещения с нитью отвеса. Для проверки горизонтальной нити сетки трубу плавно

поворачивают наводящим винтом по азимуту. Если нить сетки ■

сходит с выбранной точкисходит с выбранной точкиРис.川& Исследование сетки нитейРис.川& Исследование сетки нитейили деления рейки, то сетку, нитей нужно заменить. У сетки нитей с клиновым биссектором ось биссектора должна быть перпендикулярна к вертикальной нити. Для поверки этого условия точно устанавливают пузырек уровня в нуль- пункт, наводят на хорошо видимую точку, удаленную от нивелира на 6-7 метров, горизонтальную нить сетки (точку а, рис. 108) и отсчитывают по шкале оптического микрометра - отсчет должен быть близким к 50. Затем наводят

сходит с выбранной точки

сходит с выбранной точки

Рис.川& Исследование сетки нитей

Рис.川& Исследование сетки нитей

на выбранную точку точками б, в, г горизонтальной нити и биссектора и берут отсчеты. Если [(а + б) / 2]—[(в 4- г) / 2] >2 делений, то нужно заменить сетку нитей.

Поверка н юстировка главного условия. Проекция № зирной оси трубы 〃 octi цилиндрического уровня wa горизонтальную и отвесную плоскости должны быть параллельны. Первую часть поверки выполняют при получении новых нивелиров и перед началом полевых работ. Нивелир устанавливают в 50 м от закрепленной рейки так, чтобы линия, соединяющая оси подъ-

емных винтов 1 и 2, была перпендикулярна визирной оси, а ось винта 3 располагалась в отвесной плоскости . Ось вращения нивелира тщательно приводят в отвесное положение, пузырек уровня устанавливают в нуль-пункт, делают отсчет по рейке. Плавным вращением 1 и 2 винтов на 2-3 полных оборота в разные стороны дают нивелиру боковые наклоны в одну, а затем в Другую сторону, при этом отсчет по рейке не должен измениться. Если в обоих случаях пузырек уровня остается в нуль- пункте или перемещается в одну сторону, то уровень установлен правильно, если же в разные стороны более чем на 1-2 деления уровня, то положение цилиндрического уровня исправляют его боковыми исправительными винтами.

Вторую часть поверки выполняют двойным нивелированием. На расстоянии 48 м выбирают на ровной местности две устойчивые по высоте точки, на которые устанавливают по уровню и закрепляют рейки 1 и 2, чтобы при выполнении поверки они оставались неподвижными. Нивелир устанавливают примерно в створе реек на расстоянии 7 м от рейки 1, приводят пузырек цилиндрического уровня в нуль-пункт, наводят на рейку 1 и берут отсчеты 3°】и 3川 по обеим шкалам , затем наво

дят на рейку 2 м берут отсчеты Пв1 и П(рис. 109). На ст. 2, расположенной в створе реек на расстоянии 7 м от рейки 2, бе

рут отсчеты 3°2 и Bq?, затем /702 и 〃“？• Наблюдения на обеих станциях составляют один прием. Определяют превышения

九=0,5（30| - а川 十 3川「〃川）•

Рис. 109. Поверка главного условия нивелира

7гол Z* определяют по фо^уле

2(D2T广

ПриП1 = 7м, D2 = 41 м, pл==2O6265^;

”=3(4_仇),:

где i" - в угловых секунжх, (й,-^)- в мм.j

Если в первом приеме Г<\&\ то выполняют еще два приема. За окончательное принимают среднее из трех значения /'*. | Если £">10", то его уменьшают, в завясимосш от конструкции ； нивелира, ж：п]жш1тельнымн винтами урсшня иля исправительными > вннтшии селш нитей, или поворотом оптичесюэго клина перед обь-: ретивом Tj^fe. В ггерв<»< случае элевацж)нным винтом тру^ ус- ! танавливают отсчет 3金 нЗ^+^-мЗ^+азотд-%”』。m.:

ней, дальней, рейке и исправительными винтами уровня устанавливают его в нуль-пункт. Во втором и третьем случаях пере-； крестие сетки нитей устанавливают на отсчет 3q2 исправитель- ?： нымй винтами сетка или поворотом оптического клина, при | этом 1^зырек уровня должен находиться в нуль-пункге. После 号 исправения i" окончательное его значение определяют тремя | приемами.?

Для точных и технических нивелиров поверка главного ус- ；| ловия может быть выполнена двойным нивелированием вперед. 1 На ровной местности на расстоянии 40-50 м в точках А и В за- 1 бивают колышки. Нивелир усганавлн叨ют окуляром над точкой А, а на точку В ставят рейку (рис. 110,а). Приводят пузырек цилиндрического уровня в нуль-пункт (в контактном уровне совмещают концы пузырька уровня), измеряют высоту прибора 書 鼻 -расстояние по отвесной линии от колышка до середины окуля-] ра. Делают по рейке отсчет П по средней нити вблизи перекрестия нитей. На рис. 110, а имеем

厶=!； -(〃一Х).

Меняют нивелир и рейку местами и выполняют те же действия. Превышение (риС.110,6)

h-3-x-L.

Приравнивая правые части полученных формул в результате находим

2 2

г.е. ^л^чина ошибки х равна разности между полусуммой отсчетов по рейкам и полусуммой высот прибора. Если х меньше установленной инструкцией величины 3 (обычно 4 мм), то условие считается выполненным. Если х>5 то выполняют юстировку, для чего вращением элевационного винта на рейке в точке А устанавливают отсчет 30 =3- X. Пузырек уровня сойдет с нуль-пункта и его приводят в нуль-пункт (восстанавливают контакт концов пузырька уровня) исправительными винтами цилиндрического уровня . Для контроля поверку повторяют при других горизонтах прибора.

Поверх и юстировка круглого уровня. Qcb круглого | уровня должна быть параллельна оси вращения нивелира. Уста- g новив элевационный винт на нормальный отсчет, с помощью : выверенного цилиндрического уровня устанавливают ось вращения нивелира в отвесное положение. Если пузырек круглого уровня не в нуль-пункте, то его приводят в нуль-пункт исправи-: тельными винтами круглого уровня.

Исследование хода фокусирующей линзы. При изменении фокусировки трубы ее визирная ось должна сохранять неиз- j меняое положение. На ровной : местности разбивают окруж-: ность радиусом 50 м и закрепляют на ней (забивают кос- £ тыли) точки 1,2,3,…,8 (рис.； Ш). Эти точки нивелируют со станции С - при одинако- ? ном расстоянии от нивелира до реек, н со станции А — при

7 разных расстояниях. По раз-: ности высот одних и тех же 8 точек судят о влиянии фокусирующей линзы на положение визирной оси.

Исследование работы механизма, наклоняющего плоскопараллельную пластинку, и определение цены деления .оптического микрометра выполняют в лабораторных условиях после получения нового нивелира с эаврда, после ремонта нивелира и периодически раз в год. В результате получают: 1) среднее значение цены деления оптического микрометра для расстояний и температур, при которых будет выполняться нивелирование; 2) зависимость цены деления от расстояния до рейки, от изменения температуры воздуха; 3) Значение цены деления шка- лц микромезра при разных угл淞 наклона плоскопараллельной пла? стийки; 4) качество работы механизма, наклоняющего плоскопараллельную пластинку* Для исследования применяют шкалу из тонких штрихот с расстоянием меаду-с«ями которых 0,5-0,7 мм. Шкалу комларируют на микроскопе со средней квадратической ошибкой 5 мкм. Полное исследование состоит из шести приемов, в приеме наблюдают 5-9 штрихов шкалы В прямом и обратном ходах. У хороших нивелиров откло>®ние средних значений от номинального 0,0500 мм, не превышает 0,0025 мм.

Поверки и юстировки нивелиров с компенсатором

Ось круглого уровня должна быть параллельна оси вращения нивелира.

Гориюнтальная нить сетки должна быть перпендикулярна оси вращения нивелира. Обе эти поверки выполняют так же* как и для нивелиров с уровнем.

Исследование диапазона действия компенсатора» т.е. угла наклона нивелира, в пределах которого работает маятник компенсатора. Его определяют при помощи рейки или коллиматора для продольных ± ак и боковых ± 瓦 наклонов нивелира. Предварительно поверяют и юстируют круглый уровень. При помощи экзаменатора наклоняют нивелир в продольном и поперечном направлениях в обе стороны от нуль-пункта уровня до момента зависания маятника компенсатора, определяемого резким изменением отсчетов по рейке или коллиматору - сетка нитей при наклоне нивелира начинает перемещаться. Значения ак и ДА определяют по показаниям шкалы винта экзаменатора.

Визирная ось зрительной трубы должна быть горизонтальной при наклонах нивелира в пределах работы компенсатора. Для нивелиров, у которых высота прибора равна расстоянию от колышка др середины окуляра, поверку выполняют так же, как и для нивелиров с уровнем (поверка главного условия).

Для нивелиров с перископической трубой поверку выполняют следующим методом. Нивелир устанавливают точно посередине между рейками 4 и £. Даже при наличии угла i в этом

случае получаем превышение

h = a0-b0 =4 一仇,свободное от влияния ошибки х. Затем нивелир устанавливают

за передней рейкой /^ в точке С на расстоянии Д наименьшего визирования, т.е, R н 2-3 м. Делают отсчет 6； по рейке, ко- торый практически будет мало отличаться от отсчета % ПРИ горизонтальном положении визирной оси, т.е. можно считать Ь2 а “ . По рейке 片 предвычисленный отсчет

a2 = b2 + h.

Если действительный отсчет аг йу/(ет равен значению а2 ； mш |&一徵］46,где 5 - допуск, установленный тюрматив* ： ными документами (обычно Ь =4-5 мм), то условие выполнено.: В противном случае выполняют юстиров^ путем перемещения ； сетки нитей ее вертикальными испр^ительными винтами так, чтобы по рейке * был отсчет «2 . Для контроля поверку повторяют при новых горизонтах приора.

Исследование и компяри^1ШнАе нивелирных реек

Исследований коробления рейки, (кь шкалы рейки должна быть прямой. Линейкой с миллшетровыми делениями * измеряют стрелку прогиба относительно натянутой струны во : взаимяо п^пендикуаярных алоскостях корпуса рейки. Для реек без подпятников стрелка Тфогиба не должка превышать: 1мм — ； для реек, использу^ных при нивелир^ании 1 класса, 2 мм ^ для ； II класса, 4 мм - для III класса, 7 мм - дм IV класса и 15 мм — для технического нивелирования. Если стрелка прогиба больше ； указанных величин, то рейку нельзя использовать для работы. |

ЛйнЖ соединяющая точку В крепления и точку С | ^^^^^тэ^н^Ьанмя отвеса, должна быть параллельна осям шкал реек. У реек, используемых для нивелирования I-IV классов и 金 для высокоточного инженерно-геодезического нивелирования, |- точки В и С располагаются вблизи верхнего и нижнего концов § рейки. Исследование параллельности линий АВ осям шкал рей・ ки вьш&лияют хорошо выверенным теодолитом при двух поло- ? женнях рейки: 1) рейка помрнута к теодолиту яйцевой й 2) бо-: коцой гранями.

Ось круглого уровня на рейке должна быть парал-； лельна осям шкал рейки. Поверку и юстировку круглого уров-； ня выполняют при помощи отвеса: точно совмещают острие отвеса с острием центрира С, исправительными винтами кругло- f го уровня приводят его пузырек в нуль-пункт.

Пятка рейки должна быть перпендакулярна к осям шкал рейки; разность высот 1«дентичных точек пары реек : должна быть равна нулю. В 5-6 м от нивелира на штырь с полусферической голоткой по отве(^ устанавливают рейку с«а- 3 чала в средней, а татем й шести точ>ад по контуру ттки, !^ дый раз делая отсчеты по обеим шкалам рейки. Не изменяя положения нивелира, устанавливают на штырь вторую рейку рабо-

чей пары, исследование выполняют аналогично первой рейке. Выполняют не менее трех таких определений, перед каждым определением изменяют горизонт прибора. По полученным результатам вычисляют среднее значение перекоса каждой пятки и разность высот идентичных точек пары реек

Определение разности высот нулей черной и красной шкал шашечных реек. На расстоянии до 10 м от нивелира на прочно забитый в землю костыль устанавливают по выверенному уровню рейку, отсчитывают по черной и красной ее сторонам. Вычитая из отсчета по красной стороне отечет по черной, находят разность ^лей красной и черной шкал. Таких определений делают не менее трех, перед каждым определением изменяют горизонт прибора. За окончательный результат принимают среднее из всех определений.

Точное определение длины метровых интервалов шкал и вычисление средней /хлины рабочего метра пары штриховых реек. Определение выполняют на компараторе до начала полевых работ. Рейки укладывают горизонтально на две опоры под делениями 10 и 50. Определяют длины метровых интервалов между осями штрихов 10-30, 30-50 полудециметров основной и 70-90, 90-110 полудециметров дополнительной шкал реек. По этим данным вычисляют ^)еднюю длину рабочего метра реек и поправочный коэффициент, на который умножают среднее значение измеренного превышения. Средняя квадратическая ошибка измеренного метрового интервала инварной рейки на компараторе равна 10 мкм. В полевых условиях измерения метровых интервалов выполняют контрольной линейкой не реже одного раза в месяц.

Шашечные рейки компарируют контрольной линейкой, длина которой должна быть известна с предельной ошибкой не более 0э015 мм.

Допустимая разность между средней длиной метра пары реек комплекта для РН-05, РН-3, РН-10 равна 0,15; 0,8 и 1,5 мм соответственно.

Поверка правильности нанесения дециметро&ых делений шкал реек. Дециметровые деления измеряют контрольной линейкой. Случайная ошибка дециметровых делений не должна превышать 0,1; 0,2; 0,5; 1,0 мм для нивелирования IJIJIIjIV классов соответственно.

Тригонометрическое нивели}жвание 用

При тригонометрическом нивелировании превышение меяс} ду точками определяют по измеренным углам наклона или 崎 нитным расстояниям и расстоянию между точками или плано| вым координатам точек G и А(рис. 112). g

尸〃с 112.Схема тригонометрического нивелирования*

Прямое зенитное расстояние z( , свободное от влияния зем- j ной рефракции q и составляющей уклонения отвесной линии ??; по данному направлению

(159)(160)(159)(160)z： h马十/+*

(159)

(160)

(159)

(160)

Обратное зенитное расстояний

В треугольнике OGqAq для определения прямого превышения имеем

Ra + Н{ + А =(7?я + Я2 +/2 )cose - Deos r®

После небольших преобразований, учитывая cos£ = Z-2siir—>

находим

h ^H^H^ Dcoszf + 2(йл + Я2 + /2 )sin2 - + «| - /2 • (161)

В этом же треугольнике для определения обратного превышения получаем

(7?д + Н| + /| )cose + Dcos(180° - ^2)= ^д + ^2 + ^2*

После преобразований имеем

А =也一 〃尸-Pcos弱-2(此 + %+厶Kir? --/2+/r (162)

2

При двустороннем тригонометрическом нивелировании с учетом полученных формул находим

h = Hj-Hj =Dsin-^^^sin--i-——^+(Н2 ^Hj)sin2™ +

2 1222

или с достаточной точностью

sinsin—一亠-.,...

自不出2 一"] =D-^___+(/2 -Qsin^^ + ^-^-.U-

2 £222

cos —

.「2 .

так как а2 =一卜0。 - (z"w)/ 2l то

sin

厶=忆一乂 = Л „ 2-- + (/,-Osin

sin-二

z£ I i +4 ％+厶(163)22

..「2 •

При D=20 км, & =6371 км,厶一4=20м второе слагаемое равно ДД15 мм, поэтему его можно не учитывать. Тогда

К= Н「4 =； Bsin-^-j-^cosec

马十 4 j 4 + 厶―G ”2 (164)

2

22

Йели расстояние D измерено сеето- или радиодальномером, то в Него нужно ввести поправки за задержку сигнала (за влияние атмосферы) и за переход от трассы луча к прямой, соединяющей

точки G@4 • Если известно расстояние 5 на поверхности отно*^^ симости, то для перехода от S к Q можно использовать формулу

D = /(Я2 =片，+ 4(〃 ”]}〃 + 日2)血2 上 *

2 工Z" (165)

(82_日1)/53(修+出2)$

2S24 心2KA

Если D - расстояние между прибором и визирной 晔лью, то к входящим в формулу 乜,Н2 нужно прибавить & и 12, т.е. использовать шесто 乜-(Y + iJ,也-(“2 + 4)，е^™ наблюдают с точки G наточку А, м вместц 拓-(%+'),/Т也+ G)， если наблюдают с точки А на точку G (см. рис. 112).

При определении Е~ pslRA значение s можно определить по формуле

S=小什叽回+也 )吸旦.(166)2D2Ka24R：

По формулам (161)-(164) определяют разности геодезических высот и в итоге - геодезические высоты относительно поверхности принятого эллипсоида, которые широко используют при решении многих задач геодезии.

Однако в большинстве топографо-геодезических работ используют нормальные высоты Нг относительно поверхности квазигеоида. Учитывая, что Н； = Н： + «：* находим

出一牙=也一济-(厶Yi)> (167) где (С? -?J - разность высот квазигеоида в точках 2 и 1, кото

рые можно определить методом астрономо-гравиметрического нивелирования.

D2D2При небольших расстояниях между точками 1 и2 в фррму-

D2

D2

ле (161) получаем 2(Л. + Я? 4-/,)sin2- = — « —. С учетши

этого Bhwcro (161Х омская индаксы п>ж i и 4 находим

й = Рсо&^+^+х-/*(168)

Если известно горизонгаяыюе проложешк d = Dcosv = Qsin z：, то

Учитывая z J』尸90 j, где v - угол наклона, с учетом коэффициента рефракции к имеем

h = dtgv + ^ 2^ ^^+z - / = dtgv 4- i - / + /,(169)

где у - °』叫 =о 66d*，г兄е d в сотнях метров, /- в мм*

Если на рейке сделать метку на высоте прибора 厶 то /=/, и не учитывать/； то вместо фо阿у覧ы (169) получим

h = dtgv .(170)

Извеспю, что горизонтальное проложение d измеренного нитяным дальномером наклонного расстояния D (см. п.58)

d = Dcos2y.(171)

Подставляя в формулы (169) и (170) вместо d его значение поформуле(171), находим

^=lDsin2v + /-/ + /，(172)

^ = ipsin2v.(173》

2

При работе на станции, с которой О1феделяют осеней многих точек, целесообразно для их определения при / = 0 и постоянных значениях <и / использовать формулу

H^H^h + i-l^H^h, (174) где Н； = Нт +i—/. При наведении на визирную цель (рейку) каждый раз перекрестие нитей наводят на верх рейки или какую- либо другую заметную точку, расстояние которой от нулевого деления рейки равно /.

Три1Ч)нометрическое нивелирование выполняют теодолитом или тахеометром. В настоящее время широкое применение имеют электронные тахеометры.*

Учет оптической рефракции

Для определения углов рефракции q н /у, входящих в формулы (159), (160), на рис. 113с учетом формулы (145) имеем rg =炉^=^■例=^ !(° _ 屮%=一^^-理 ^^"^ga _ Kz )dM

Рис. / J3.K определению углов земной u фотограмметрической рефракцийРис. / J3.K определению углов земной u фотограмметрической рефракций=-嗯^端 &(z - Kz )〃N (175)

Рис. / J3.K определению углов земной u фотограмметрической рефракций

Рис. / J3.K определению углов земной u фотограмметрической рефракций

Формулы (175) позволяют определять углы рефракции в атмр- сфере с произвольными параметт рами для любых высот и зенитных расстояний. Так как строгое интегрирование в этих формулах невозможно, то задача может быть решена методом численного ин* тегрирования, для чего в точках траектории электромагнитных волн (ЭМВ)* в узлах интегрирования, нужно иметь значения входящих в эти формулы аргументов.

В сферической модели атмосферы входящие в формулы (175) зенитные расстояния Z； в текущих

точках можно определить, используя выражение

(R + Hg )(/ + Ю~6% )sin Zg (R + HQ)(/ +10-6 Wa)sin za sin z； 2a=л，

(К+ ")(/ +10 N)(R + H)U + ^ N)

Q76) где "身,义月,q； Ha,Na,乙；",N, z - высота, индекс преломления и зенитное расстояние в начальной^ конечной и текущей точках траектории ЗМВ соответственно; R - средний радиус кривизны по направлению траектории ЭМВ.

Применяя теорему о среднем значении, для формул (175) находим- 「

"=i。"6 d优一小号応▼n"=i。"6 d优一小号応▼nС (177)С (177)Входящее в формулы (177) значениеД.=厶 secZjdH = [secz^H •Входящее в формулы (177) значениеД.=厶 secZjdH = [secz^H •С учетом полученного значения, интегрируя по частям, имеем戀叩/V = [secz]CJ^ HdN = [secz]c[(储 - ％)办-唯 NdHС учетом полученного значения, интегрируя по частям, имеем戀叩/V = [secz]CJ^ HdN = [secz]c[(储 - ％)办-唯 NdH(178)Согласно основному уравнению статики атмосферы и гидросферы(178)Согласно основному уравнению статики атмосферы и гидросферы-dp 二 gpdH,-dp 二 gpdH,(179)(179)где р, р - давление и плотность газовой среды, g — ускорение силы тяжести. УчитываяР == X^ = CO3 = & N=cJ (180)где Rc，G — удельная газовая постоянная смеси газов и виртуальная температура соответственно, вместо формулы (179) получимгде р, р - давление и плотность газовой среды, g — ускорение силы тяжести. УчитываяР == X^ = CO3 = & N=cJ (180)где Rc，G — удельная газовая постоянная смеси газов и виртуальная температура соответственно, вместо формулы (179) получим-dp = -^-dH,5-dp = -^-dH,5откудаоткудаdH = 一班 dp.gpdH = 一班 dp.gp(181)(181)Подставляя во второе слагаемое формулы (178) вместо ^ и dH их значения из (180) и (181), находимПодставляя во второе слагаемое формулы (178) вместо ^ и dH их значения из (180) и (181), находим(182)(182)

"=i。"6 d优一小号応▼n

"=i。"6 d优一小号応▼n

С (177)

С (177)

Входящее в формулы (177) значение

Д.=厶 secZjdH = [secz^H •

Входящее в формулы (177) значение

Д.=厶 secZjdH = [secz^H •

С учетом полученного значения, интегрируя по частям, имеем

戀叩/V = [secz]CJ^ HdN = [secz]c[(储 - ％)办-唯 NdH

С учетом полученного значения, интегрируя по частям, имеем

戀叩/V = [secz]CJ^ HdN = [secz]c[(储 - ％)办-唯 NdH

(178)

Согласно основному уравнению статики атмосферы и гидросферы

(178)

Согласно основному уравнению статики атмосферы и гидросферы

-dp 二 gpdH,

-dp 二 gpdH,

(179)

(179)

где р, р - давление и плотность газовой среды, g — ускорение силы тяжести. Учитывая

Р == X^ = CO3 = & N=cJ (180)

где Rc，G — удельная газовая постоянная смеси газов и виртуальная температура соответственно, вместо формулы (179) получим

где р, р - давление и плотность газовой среды, g — ускорение силы тяжести. Учитывая

Р == X^ = CO3 = & N=cJ (180)

где Rc，G — удельная газовая постоянная смеси газов и виртуальная температура соответственно, вместо формулы (179) получим

-dp = -^-dH,

5

-dp = -^-dH,

5

откуда

откуда

dH = 一班 dp.gp

dH = 一班 dp.gp

(181)

(181)

Подставляя во второе слагаемое формулы (178) вместо ^ и dH их значения из (180) и (181), находим

Подставляя во второе слагаемое формулы (178) вместо ^ и dH их значения из (180) и (181), находим

(182)

(182)

где gc - среднеинтегральное значение ускорения силы тяжести. С учетом полученного значения вместо (178) и (177) имеем

J冠中m

=[g也(%-%)也

-с

D Na -С———^~—-

gc(%-/)

rg - \^ Prg - \^ Pfg(z-Kz) -fg(z-Kz) -gc（%-%）」!_gc（%-%）」!_nn

rg - \^ P

rg - \^ P

fg(z-Kz) -

fg(z-Kz) -

gc（%-%）」!_

gc（%-%）」!_

n

n

/у 二 10《р*/у 二 10《р*e % 5g _尸0)一 川^(Ha -Hg 广。e % 5g _尸0)一 川^(Ha -Hg 广。雙"”).(183)雙"”).(183)nn

/у 二 10《р*

/у 二 10《р*

e % 5g _尸0)一 川^(Ha -Hg 广。

e % 5g _尸0)一 川^(Ha -Hg 广。

雙"”).(183)

雙"”).(183)

n

n

Учитывая, N = CplTv , QjIO"6 = Со, получаем

，Pg &с(Р身—"&)口 Fg& —^z)

n

七（卩屮。）％ ]m _ ”）一山丄七（卩屮。）％ ]m _ ”）一山丄(184)(184)Для высокоточного определения % ,少Для высокоточного определения % ,少Спо формулам (184)Спо формулам (184)

七（卩屮。）％ ]m _ ”）一山丄

七（卩屮。）％ ]m _ ”）一山丄

(184)

(184)

Для высокоточного определения % ,少

Для высокоточного определения % ,少

С

по формулам (184)

С

по формулам (184)

необходимо с высокой точностью (до сотых долей мбара-при z = 80-89°) оп|кделять разности давлений в начальной и конечной точках траектории светового луча и другие аргументы, а также

.В реальных.В реальныхзнать среднеинтегральное значение 琢收- KQ

.В реальных

.В реальных

п

условиях обеспечить высокую точность входящих в формулы (184) аргументов, особенно при малых высотах и больших зенитных расстояниях, весьма трудно. Поэтому формулы (184) целесообразно иепользовать в горной местности и при наблюдении расположенных на больших высотах объектов при зенитных расстояниях менее 75°, прй этом во многих случаях можно при-

нять t乳匕Wнять t乳匕W^ tgz •即丸 Других случаев фсфмулы (184)^ tgz •即丸 Других случаев фсфмулы (184)

нять t乳匕W

нять t乳匕W

^ tgz •即丸 Других случаев фсфмулы (184)

^ tgz •即丸 Других случаев фсфмулы (184)

целесробразно преобразовать, чт(^ы требовании к точности определения входящих в формулы аргументов при сохранении высокой точности определения углов рефракции были снижены.

m

Для атмосферы с произвольным распределением температуры с высотой давление р с изменением высоты на величину Л определяют по известной формуле

(185)(185)8e介

(185)

(185)

Ра = Pg ехр(=)RCT

гае go，/?。- ускорение силы тяжести и удельная газовая постоянная, р& - давление в начальной точке G , Т — среднебарометрическое значение температуры, при которой величина ра, вычисленная по формуле (185), и действительное равны. Логарифмируя и раскладывая в ряд, находим

1& = 2 flZfl—(Pf ?…=一迪， (186) Pg Pg+Pa 3(Pg+Pa)3 RcT

откудаоткуда

откуда

откуда

где л —

RD

Формула (187) при на -Я^ = 2 км позволяет оп^делять разность давлений с ошибкой порядка 0,01 гПА, т.е. дает практически точное значение.

Подставляя в формулы (184)(女-％) из (187), после преобразований имеем

ЗначениеЗначение2% 5 戸J 2忆2% 5 戸J 2忆Ре2〃с力丁产)-/% +Ре2〃с力丁产)-/% ++++ Ч^-Р^^^ ~РаУ =— (Р^ -РаУ-Т-^ -^/)++ Ч^-Р^^^ ~РаУ =— (Р^ -РаУ-Т-^ -^/)+2，c‘一尹一3，2，c‘一尹一3，

Значение

Значение

2% 5 戸J 2忆

2% 5 戸J 2忆

Ре2〃с

力丁产)-/% +

Ре2〃с

力丁产)-/% +

+

+

+ Ч^-Р^^^ ~РаУ =— (Р^ -РаУ-Т-^ -^/)+

+ Ч^-Р^^^ ~РаУ =— (Р^ -РаУ-Т-^ -^/)+

2，c‘一

尹一3，

2，c‘一

尹一3，

Аналогичным образом получаем

丝一2НT T丝一2НT T-忆丿-貝亿一g-学行一冕）一-忆丿-貝亿一g-学行一冕）一

丝一2Н

T T

丝一2Н

T T

-忆丿-貝亿一g-学行一冕）一

-忆丿-貝亿一g-学行一冕）一

С учетом полученных значений вместо (188) находим

рr -4丁-及)+ грr -4丁-及)+ г2r2r6瓦6瓦

рr -

4丁-及)+ г

рr -

4丁-及)+ г

2r

2r

6瓦

6瓦

号=^~卜尸「几)一,亿々")一筝疗一〃)」乙:^""1"“一勺)『

(189) где

NT Pc =0,5(也 +亿)Tc =05(% +%)，a =0,206265^^，

ри, 7^)- давление и абсолютная температура, при которых определяли ^n.

Анализ полученных формул показывает, что при их использовании точность определения разностей давлений при сохранении точности определения г^ и г^ может быть снижена в несколько раз, а точность определения разности температур 一 примерно в два раза .

Подставляя в формулы (189) вместо (р* — р« ) ее значение из формулы (187), имеем

.2/「"C L " ь/ /医,.

где с учетом формулы (187)

Rc亍%Rc亍%(191)(191)

Rc亍%

Rc亍%

(191)

(191)

Значение гс = г^ + ду. Подставляя в эту формулу вместо г , г., их значения из формул (190) с учетом (191), (186), после преобразований получаем значение

rC =rC =

rC =

rC =

которое совпадает с его значением, получаемым из формулы (145), что подтверждает правильность вывода формул(190).

Из формул (186) средняя барометрическая температура

(192)

Кроме того,

一 ”外2(%-外)

7 — = I;…I' .

"丁 44 丁2乙一1%

(193)

Интегрирование в формуле (193) выполнено по формуле трапеций при неодинаковом расстоянии между узлами интегрирования.

При линейном изменении температуры е высотой интегри- рованняе в (193) выполняется строго, в этом случае

r ZT т(%Y)т У% т к，(194)

Т=——s= /=/= 7Г —А/、，

Т ■ с 12тс ° 127>°

Т

где у - вертикальный градиент температуры. При у =6,5 К/км, АТ = 3,521/12 / Тс, где й - км, Тс и ДТ - в кельвинах.

Исследования показали, что при линейном измерении температуры с высотой разность между средней и средней барометрической температурами незначительна и при А = 2-3 км равна примерно 0,1℃» т.е. соответствует точности ее измерения. Поэтому в случаях, когда закон изменения температуры с высотой

до 2-3 кмдо 2-3 кми методом на 0,03℃,и методом на 0,03℃,близок к линейному, при определении превышений можно считать Т ~ Тс.

до 2-3 км

до 2-3 км

и методом на 0,03℃,

и методом на 0,03℃,

Значение Т , вычис/жнное по строгой формуле численного интегрирования, отличается ие боле чем

что позволяет рекомендовать формулу (193) для определения Т, когда закон изменения температуры с высотой не соответствует линейному.

Если T=%n формулы (190) угфойшются;

戸卜eе^■吟?冤F)/士必 2lcnc I " о 'g _

2

%("“)h(，95)%("“)h(，95)К К Pa

%("“)h(，95)

%("“)h(，95)

К小-一了-亠网-%)

°126 Та *

При сравнительно небольших превышениях 土К/6 —К/12в формулах (195) значительно меньше единиц. Например, при /1=0,5 ш К=0,05%* а значение ± К/6 — К2/12 р^вно примерно 0,01. Опуская эту величину, вместо (195) получим

旷訂кС旷訂кС44№「3% -%)gQ-m7》卜№「3% -%)gQ-m7》卜(196)(196)

旷訂кС

旷訂кС

4

4

№「3% -%)gQ-m7》卜

№「3% -%)gQ-m7》卜

(196)

(196)

Учитывая

вместо (196) находим

(197)

Дяя 初白喙енга|»юг€> участка пути отического 呼専 _= ――. Коэффициент рефракции k = &/%, w R- радиус

Земли. Rn - радиус кривизны оптического луча. Так как

то

比=£^j証+工?_](198》

рт2(пс ан}

к =043283к =043283(199)(199)При Cq = 16,247 утя» с-К/2Ла (для 4 = 0,60 мкм), R=637l км, % = 9,80665jw/cL& = 287,05287м2/с2К с учетом перехода давления р от гПА к мм рт.ст., т.е. умножения на 1013,25/760, имеем

к =043283

к =043283

(199)

(199)

~7a-29,27 hr)，760(1+сй)2

где т =,р - в мм рт.ст., а = 1Z273,15=0,003661, t - в ℃.

Формула (199) практически совпадает с формулой, полученной Инданом. Следовательно, используемая в практике тригонометрического нивелирования формула Иордана является частным случаем формул (175) - (190) и справедлива только для элементарного отрезка пути оптического луча при с(№падении изодиоптрических (одинакового коэффициента прелоиления) и уровенных поверхностей.

Номограммные тахеометры

Появление современных номограммных приборов освободило от необходимости вычислять горизонтальные проложения и превышения в полевых условиях, что повысило производительность фуда примерна в 2 раза м об底гчило труд исполнителя. В настоящее время использование современной вычислительной техники и электронных тахеометров не повлияло заметно на широкое применение номограммных тахеометров при тахеометрической съемке в связи с их экономической целесообразностью.

Идея создания номограммы, т.е. переменного расстояния между нитями септ, принадлежит итальянским инженерам Рон- кагли и Урбани (1880 г.). Более полно эта идея использована Ф. Гаммером (1896 г.). Технологическое решение, позволившее серийно изготавливать номограммные приборы, было получено фирмой К.Цейсс, выпустившей номограммные тахеометры Дельта (1942 г.) и Дельта - 020 (1948 г.) [2].

В номограмм ном тахеометре горизонтальное положение S и превышение h (рис. 114) определяют по формулам

S=KJs，也二 К&,(200)

где K»Kh - коэффициенты (К=100, К=±10, ±20, ±100/;，$,厶- отрезки на вертикальной рейке между основной кривой (на рис. 114,а точка 0 на высоте U == i) н кривыми горизонтальных проложений (точка N) и превышений (точка М) соответственно при наведении на ось рейки вертикальной нити сетки.

Рисунок 〃4 Принцип определения превышений и горизонтальныхпроложений ио номограмме

На рис. 114

S= Dco^v.h^ Z)sinv(201)

В треугольниках JON и JOM по теореме синусов имеем

一勺 sin^0°-(£5 ±v)]_G cos(£$ 士 v).Sin£jSin

C 二％ siRM°-(£$±y)]=k COS(£s 土У)(

sin£^sin£〃，

где £$ 夕£方-параллактические углы дальномера и высотомера.个

Из формул (200) с учетом ф<фмул (201), (202) находим

D COS V cos(£§ ± v)cosv cos e^ cosz v + sin vcosvsinc^

sinc^sinc^sin^s

sinc^

sinc^

A Osin p cos(fft ± v)sin V cos£ft sin vcos vising, sin2 v

〃 /力师々sin%(203)

В нитяных дальномерах (см. рис. 87, на котором ctg^ =—) р

PS Ph

「貝e / 一 фокусное расстояние, 〃§,р厶-отрезки на сетке между основной окружностью и кривыми з и h соответственно. С учетом этих формул вместо (203) получаем

/fv =-^-cos2 v?sin vcosv;

Ps(204)

Kh = —sin vcosv^sin2 кPh

Принимая Ks = 100, Kh=±\ 0,±20,± 100 5 на вертикальном »фуге от основной окружности наносят 1фивые s н %, откладывая величины

у」叩 s% ,/sinvcosv (205)

K5±sinvcosvX^A+sin2F

по радиусу вертикального круга при каждом значении угла наклона 力.Общий вид номограммы на вертикальном круге и в

поле зрения трубы приведен на рис. 114, б., и 114, в; поле зрения номограммного тахеометра показано на рис. 115.

Рис. Г15. Поле зрения номограмм-ного тахеометра：

1 - основная кривая, 2 - кривая горизонтальных проложений 3, 4 — кривые превышений при Кь = -Ю и Ки = -20.

НомограммныЙ тахеометр 2ТаН используют для определения горизонтальных проложений со средней квадратической ошибкой ms = 0,15 м при Ks =100； 0,20 м при Ks = 200 на 100 м расстояния; превышений - с »^ 之 Зсм на 100 м при Kk = ±10 и 6 см при Kh = ±20; углы с ошибками не более 8"- для горизонтальных и 12” - для вертикальных. Тахеометр имеет раздельные ве(ямкаиьный и номограммный круг乩 Изготовлен унифицированно с теодолитом 2Т5К (угломерная часть и оси), имеет компенсатор вертикального круга, имеются оптический центрир и исправительные винты компенсатора для исправления МО в полевых условиях. Для быстрого ориентирования на горизонтальном круге помещен круг-искатель. Если не измеряют вертикальные углы, то поворотом рукоятки под зеркалом подсветки верхняя часть поля зрения зашторивается. Измерения по номограмме выполняют при КЛ.

Тахеометр 2ТаН выпускают со столиком, промежуточный кронштейн приподнимает тахеометр над планшетом. В комплект прибора входят штатив ПШ-160, 2 складные рейки с сантиметровыми делениями, круглыми уровнями и выдвижными пятками, буссоль и комплект масштабных линеек.

Тахеометр Дельта 010 изготавливают в Германии с 1969 года, - Дельта 0I0A и Дельта 01ОВ. Позволяет измерять го^тнтальные проложения с относительной ошибкой 1/1000 и превышением с / =3-10 см на ：00м гш номограмме, горизон- тапыше и вертикальные углы с ш = 5-6". В пехотедних моделях пр>ше业叫：уд严if麗匿пая зрнтеяытя труба, оптический 却函靠泅房 соосные викгьц шэмпенсатор при вершкапмюм круге с жапгво- ном действия 3-5'. В тахеометре Дглыга 010Н испсшьзук>г дабую и точную фов^зфов伙 грубое и точное наведение по горизонтальному и вертикальному направлениям. В комплект входят 2 складные четырехк^трот>1е рейки, столик Карти, используемый для составления шгана на каждой станции в полевых условиях на бумаге или пластике, накладыв能Mbix на диск.

Элосгронные тахеометры

Электронный тахеометр объединяет теодолит, свекщшьжь мер и микро-ЗЮМ, ^юаволлег выполнять угловые и линейные измерения и осуществлять совместнук? обработ^ результатов этих измерений. Кроме того, функции здектронжно тахеометра может выполнять прибор, получаемый путем устаншнш на оггги-;

ческий или электронный теодолит малогабаритного автоматизм- ровш^ного топопэафического светодальномера (возможность такой установки предусмотрена на всех современных топографических светодальномерахХ в этом случае регнст^шдию резуль- татов угловых и лисиных измерений выполняют разделы», обработку выполняют на внешней ЭВМ.

Электронные тахеометры (ЭТ) делят на :1) ЭТ с вкзуальным отсчетом упюв н 2) ЭТ с электронным отсчетом (Total statkm - универсальные станции). В первш случае снимаемые вшуалыю отсчеты по шкаловому микрометру или оптическому микрометру вводят в 口叩иесс呼 ручным ^бсфом на юзавиату^, а во втором углы в цифровом виде выводятся на табло. Линейные величины выводятся на табло во всех случаях.

Автоматическое считывание углов выполняется путем их повода в электрические сигналы при помощи аналога- Цифр°вых преобразователей (АЦП). Применяют в основжж! 2 вида АЦП - кодовый и инкрементальный (1ш^фовой, дига* тальяый).

При кодовом методе лимб является кодовым диском с системой кода>вых дрожек, обеспечивающих создание сигналов О и 1 в двоичной системе исчисления или сигналы в даоичжз- десятичных кодах, 1щклических и др., а также коды с избыточ- ностью (корректирующие коды), позволяющие обшц^жмвать и истфавлять ошибки. Кодовый метод является абсолютным, при котором каждому направлению однозначно соответствует wipe- деленный кодированный выходной смпш. Для счигывшшя ин- формащ!и с кодовых дисков обычно используют фотоэлектриче' ский способ, при котором дж:к просвечившот световым пучкшк, поступающим на ^)топриемное устройство» и в результате на выходе получают комбинашки электрических сигналов, соответ- ствующюс определенным значениям направлений. Затки элек- трические сигналы поступшот в логические схемы, и в итоге измеряемая величина в цн(|фовом виде воспроизводится на табло.

В инкременталЕ>ном методе используют штриховой растр (систему радиальных штрихов), который через одинаковые интервалы (до 100 штрихов на 1мм) нажхят на внешний край лимба или алидады. Штрихи и равные им по толщине интервалы создают последовательность элементов ида-нет", кот^эые назьь вают инкрементами. Считывание выполняют также оптич^ким методом, числу прошедших инкрементов соответствует число световых импульсов, поступивших на светоприемник. Для учета

направления вращения круга используют два фотоприемника, воспринимающие импульсные сигналы, сдвинутые по фазе на 90°, что достигается соответствующим размещение фотоприемников относительно растра или использованием 费вух одинаковых растров, сдвинутых относительно друг друга «а 1/4 мн・ Кремента.,

Инкрементальный метод является относительньни, которым измеряют углы, а кодовым, который является абс^отным,- направления. Для повыкиения точности применякуг системы, содержащие несколько расположенных определенном образом относительно круга пар фотодиодов, сигналы от которых сдви? нуты по фазе, совместная обработка сигналов дает высокое уг

ловое разрешение.

Микропроцессоры в эле*стронных тахеометрах используют для управления, контроля и вычислений. На табло п© команде с

пульта управления процессора могут выдаваться накя^ные рас

стояния, горизонтальные проложения, горизонтально и вертим кальные углы, превышения и др. В электронных тахеометрах последних моделей имеются микроЭВМ с памятью и устройством ввода и выэд^да данных, с регистрацией информации в запа- минающем усфййстае и ее выводом на внешний ^ткопитель. Имеется возм<^№ость в соответствии с заложенными програм*

мамк в полевъй условиях решать различные геодезические задачи^ результаты могут выдаваться на табло, записываться в память или могут быть переданы на подключенный^ прибору

внешний накопитель информации.

Внешний полевой накопитель ("электронный полевой жур

нал") хранит полученную в поле информацию для ng费е/^юте* обработки в камеральном вычислительном центре. Следователь- 5 но, современные электронные тахеометры позволякя- создавать ' комплексную систему автоматизированного картографирования, состоящую из электронного тахеометра, полевого ^гакопителя информации, стационарной ЭВМ и графопостроителя.

Электронная тахеометрия [2] позволяет решать следующие

задачи:

сгущение геодезической сети методом полигонометрии;

измерение сторон в трилатерации;

создание планово-высотного обоснования;

привязка снимков;

топографическая крупномасштабная съемка местности;

геодезические работы при инжеиерно-геодезичеекйх изысканиях;

геодезическое обеспечение монтажных-рабог^ при-строй- тельстве зданий и инженерных сооружений;

геодезические работы на строительных площадках;

многие другие задачи геодезии, земельного и городского кадастра и т.п.

Отечественные и зарубежные электронные тахеометры

Отечественный электронный тахеометр Та5 (рис. Й6) является сочетанием шкалового теодолита 2Т5К со светодальноме- ром СТ5 и микроЭВМ. Позволяет измаять расстожия до 1 км с отражателем из одной призмы и 2,5 км - из 7 призм. Точность измерения горизонтального угла 5й, вертикального - Ю'\ расстояния -20 мм. Теодолит имеет шкаловой отсчетный микроскоп и компенсатор маятникового типа, приводящие пр» наклоне визирной оси отсчетный индекс вертикального круга в исходное положение. Отсчеты с лимбов снимают визуально и вводят в вычи^шитель лри помоши клавиатуры. Результаты измерения расстояний светодальномером вводятся в вычислитель автома

тически. На цифровое табло выводится горизонтальное проло- женме, превышение, среднее значение горизонтального угла из двух полуприемов, вертикальный угол с учетом места зенита, приращение прямоугольных координат. Результаты измерений и вычислений могут быть автоматически введены во внешян讣 на- копатель ддя последующей обработки на ЭВМ.

Рис. П6.Внешний вид тахеометра Та5:

I - подставка; 2 - клавиатура; 3 - зрительнаягруба со светодальйомером

Электронный теодолит ЗТА5 ямальского оютко-мехаш ческого завода используют для выполнения крупномасштабнь топографических съемок, при инвентаризации земель, создани и обновлении земельного кадастра и решении задай с землеотж дом (вынос 1фоекга в натуру), изменение поляршнх и прямс угольных к<ифдинат, высотных отметок, площадей ^«ельны嘉, участков. Результаты измерений могут быть записаны на карту памяти или переданы в персональный компьютер типа IBM PC* Привоз может комплектоваться дохюлнительными принадлежа ностями и пактом прОЕрамм для обработки яолевых измерений； Средняя квадратическая поцзешность измерения горизонтад ных углов - 5", вертикальных ~ 7", наклонных расстояний (5+3 ■ $0~* 0) мм, диапазон измерения расстояний 2-2(МЮмэ ди пазон работы компенсатора - ±5*, систематическая norpet нопъ ксяйиежации на Г iwболее 3", увеличение трубы 29*.

Электртнный тахеометр Та^** Агати) имеет в единой ко струкцин кодовый теодолит, светодальномер и микроЭВМ. П зволяет измерять ржхтояния от 0,5 м до 5 км с точность 10мм^Змм/км. Точадстъ измерения горизонтальных углов 3 вертикальных 一 5", вер^калъный круг имеет автоматвдеск! компенсатор. МикроЭВМ <^еспечивает управление приборе ютнтроль операций и решение различных геодезических зада оточенных выше.

Иртбор имеет 4 режима работы: раздельный, полуавтомат нес通爲 автоматический и слежения (трекинг). При решении ге дезических задач учитываются ?юправки за кривиз^ Земли рефракцию, за разновысотность штатива прмбсфа и стяжателя т.п. Углы могут выдаваться в гонах и градусах. Тахеометр име оптический центрир и возможность выгтолнять шм^ния 1 трехштативной системе. Имеется электрооборудование для р боты ночью. Информация может быть записана в накопите^ что позволяет использовать прибор как основное звено автом тизированного комплекса, завершающегося графопостроителем

Зарубежные электронные тахеолтетры ⑵ нзготавливам различные фирмы: Geodat фирмы "Геотроншх**, R^j фирмы ИО тон”，SDR фирмы ''Соккиа1' и др. Большое внимашге в эт приборах уделяется возможности простой и легкой сборки м дульных электронных тахеометров, позволяю<цих с максимаг ной эффективностыо использовать выпускаемые <ф1Й©ры> с* тезируя их |Ж1и^шыл1 о^^зом в зависимости от вида р^от.

Электронные тахеометры неразъемной конструкции (иуг

версаиышя станция*1) с элект|х>ш>ым отсчетом углов и полной aBTQBiAantW№eM юмереннй наиболее цшюсообразш в интегральных сист&мах автоматического картограф>фовашик. Все приборы имеют коаксиальнее совмещение приемной и передающей ОЕггнческой системы далыюм^ж и зрительной трубы, компенс^кф вертикального круга дня установки нулевого 犀履盛 метра в г^мвонтальное положение, электронный датчик углов наклона для аетоматического ❶長開犀嗯шл превышения и пфи- зонтального проложения^ режим трекинга и т.п. Каждый при&ор. кроме т(ж^ имеет свои особенности.

Геодик^тр 4Ш> позволяет иэм咿т» рассптние в стандарт^ ном режиме с точностью ±(5мм+5мм/км), в режиме повышений точности — ±(3мм+3мм/км), в режиме трекинга с максимальной скоростью движения отражатеяя 4м/с - ±(10мм+5мм\км). Точность измерения углов 丁 в стандартном и Vх в повышенной точности режимюЕ. Подобные характ^>истики имеют и 砲тне электронные теодолиты. Новшества, веющиеся в геозиметре 400, еводятся к следующим.

Система электронного контроля угловых измерений, позволяющая без потери точности работать при одном круге, что стал© вошешш блатц^т полному исключенша экс^нфиси* тета и ош>@ж далекий лимба, аэтомэтической комсюнсации нарушения центрировки прибора 弊 п^юцессе ртботы, автоматичен с кой код>екции ш>Ш1»мационж>й ошибке и наклона оси вращения трубы.

Эвектровный 兑тмеш% возжмяющий автоматичеоси нм- вежфовэть прибор без его вращения в«ифуг вертикшкьной оси.

Многофункциональный днсгшей на жидких кржггшыах с 4-мя строчками по 16 разрядов в каждой с возможностью отображать cpajy большой объем информации.

ТрекпаЦз - устройство для ''самонаведения1* реечника, позволяющее ему быстро отыскать луч от прибора и усташжигь на него отражатель, смонтированный на рейке. Устройство дает белый цвет, если реечник находится в ств叩& при отклонении влево 一 зеленый, вправо - косный.

Разговорное устройство СЮником'*) для односторонней речевой свяш с реечником. На рейке смонтирован приемник, передача ведется по оптическому лучу в ИК - диапазоне.

Тахимат ТС2000 имеет высокую точность угловых, 0,5*', и линейных - ± (2мм+2мм/км) измерений. Угломерная часть является электронным теодолитом ТеомаЕ Т2000. Высокая точ-

ность измерения углов обеспечивается оригинальной динамиче-， с кой еистетиой оптоэлектронного сканирования при счиНшании - с растрового круга. При каждом отсчете используется сканиро-: вание по всему кругу, что исключает ошибки деления круга (лимба), считывание диаметрально противоположных штрихов исключает ошибку за эксцентриситет, исключается также коллимационная ошибка горизонтального круга и автоматически корректируется ошибка индекса вертикального круга. Прибор полностью автоматизирован, к нему может быть подключен внешний накопитель информации. Является прецезионным прибором, который можно кепользовать для различных высокоточных измерений.

Электронный тахеометр серин ДТМ-500 корпорации Nikon, Япония, имеет прямое изображение зрительной трубы с увеличением 33х (21х, 41х с дополнительными окулярами), ми- ннмальное расстояние фокусировки 1,3м при хорошей видимости позволяет измерять расстояние от 5 до 100 метров на рефлекторную марку, до 110Q м - на минипризму, 2700 м - на одну призму, 3600м - на 3 призмы и 4400м - на 9 призм. Точность измерения расстояний ±(2+2D10"6) мм и (4+2D10书 мм - в режиме трекинга, точность угловых измерений V\ имеется жидко- стйо - электрадежйЙ компенсатор с точностью установки 士 1". Оптический центрир имеет увеличение 3х и прямое изображение. Дисплей - жидкокристаллический (16 символов, 4 строки), на обеих сторонах. Память - 5000 точек. Все модели ДТМ-500 имеют оборудование, излучающее два когерентных красных световых луча^ постоянный и мерцающий, которые позволяют легко и быстро выносить точки в натуру от 100 м от прибора с точностью 6см на 100м. Информация может передаваться как на, так и из компьютера с помощью стандартного программного обеспечения, можно также передавать с компьютера на тахеомер список специальных кодов.

Выгоднейшее время измерения зенитных расстояний.Обработка результатов тригонометрического нивелирования.

Точность тригонометрического нивелирования

В геодезических сетях прямые и обратные зенитные рас-0< стояния измеряют обычно в разное время суток и даже в разные : дни и углы рефракции 北，夕 или коэффициенты рефракции 衣］，欠2 на концах одной и той же стороны могут существенно

отличаться. Вычислив превышение по формуле (163) двус-горон- негр тригонометрического нивелирования, получим результат, исказк^нный за влияние рефракции на величину

2р* 4K

если Z = q — ту и № =履- к? неизвестны и не учитываются.

Для существенного ослабления влияния рефракции на определяемые превышения зенитные расстояния целесообразно измерять в такое время, когда разности Дг являются стабильными и стремятся к минимуму. В суточном ходе земная рефракция достигает наименьшей величины около полудня, а наибольшее - около полуночи, среднее суточное ее значение примерно равно ее значению утром и вечером в периоды времени, когда состояние воздуха близко к изотермическому (температура воздуха над различной подстилающей поверхностью одинакова). В эти периоды наблюдается наибольшая стабильность рефракции, называемой нормальной, в разные дни и при разной погоде, в эти периоды разность Аг становится небольшой. Поэтому эти периоды и являются наиболее благоприятными для измерения зенитных расстояний.

Этот вывод впервые был сделан известным русским астрономом и геодезистом В.Я. Струве в 1837г., когда под его руководством Каспийская экспедиция определяла методом тригонометрического нивелирования разность уровней Черного и Каспийского морей.

Позже появились рекомендации измерять зенитные расстояния в периоды с 10 до 14 часов, когда в суточном ходе рефракция принимает наименьшее значение, хотя по исследованиям А.А. Изотова и Л.П. Пеллинена (1955 г.) ее величина существенно изменяется для разных направлений на пункте и с изменением погоды. Инструкция, действующая в настоящее время, разрешает измерять зенитные расстояния на достаточно четкие изображения визирных целей в течение всего дня , исключая периоды по 2 ч. перед заходом и после восхода Солнца.

Проф. Н.В. Яковлев [12] считал, что для получения наиболее точных результатов тригонометрического нивелирования зенитные расстояния следует измерять в периоды изотермии воздуха на всех пунктах геодезической сети. Если это сделать невозможно^ то одну часть приемов (не менее четырех) нужно выполнять , например, за 1-1,5 часа до наступления изотермии, а другую (не

менее четырех при^нж) - сяустя примерно 1-1,5 часа после изотерммя, 1фичем не о^вателыю в тот же день.

При этом с точжжчъю до минуты можно фиксировать времи каждого приема измерения зенитных расстояний.

Определив время ^)наступления изотермии воздуха по методике, изложенной в [12], измеренные в моменты времени 厶，/2 (fj<^<r2) зенитные расстояния 力 и z2 необходимо проимтерло- лировать линейно на момент изот^шии ^ фя того, чтойй зенитные расстояния, изм^эениые по л ншфавдениям, относились к одному и тому же яэеднему из 即немо旨 момеяту 呼емеш% зенитные расстояния при одном положении 呻ткальшш круга следует измерять в последоватедыюсти иоме(юв ^штфавяений 1,2—・，л, а при ^угом шшокении 1фупа-в обратив последовательности, те. л,

Обрабст^ результатов трмпэномепшческого нявешфования начинают с проверки журнаш^ измерений и вычисления зеннт- ных расстояний, правшшыости измерения высот теодолща и виаирных целей, расстояний между 吋нктами. После 9т(га» используя рк^льтаты взаимно обратных зенитшх расстояний, вычисляют углы рефракция или коэффмииеяты редакции по 10-15 наиболее длинным сторонам на участке геодезиче^ой сети с примерно одинаковой жжтилжидей поверхностью и из этих значений находят с^днюю величин угла ре^эакшш, коэффициента рефракции, исходя из следуюшх соо^ажений.

Если на концах стороны мзм告енн RWiwo обратные зенитные расстояния 2] и z2, то полагая 仆=/у и ^ =^, что в действительности обычно не бывает, из (159) и (160) имеем

气=с”/ -〃 =用£/2 ;#у Hgg-Q+W н&2f/2.

Сложив эти равенства и учитывая z： + z； = 180° + £, полу- ч им угол полной рефракции

5 = г* +t = 2Е =18®Q + £-(4 + 々)+ 32 -q) =(尤 _&)£

Так как £ =戸7/发，то

=婚^^ &十叁）-*-必2一叫）；

& н 竺一 2 = 1 ―^■紹 + ^2 )-<V2 -i>]) -180°J

Используя 弓 или к 嗚 если ювестны , уклонения отвесных линия и превышения квазнгеоидд, вычисляют односторонние превышения. Вес двустороннего превышения находят по формуле /> = 100/s2km. Вес одностороннего превышения принимают равным половине 卩 Для удобства на каждом пункте зфе/ляют /7х = р/[р], причем [/?^]=1 (контроль).

Уравнивание высот выполняют обычно методом последовательных приближений. Среднюю квадратическую ошибку определения высоты пункта относительно ок^жающих его пунктов определяют по формуле

где 〃 - число пунктов, относительна которых вычислена высота данного пункта, 5 = Н/ - Hv 阳 一 высоты, полученные при на- ^дюдении на пункте «, Ну - у^вненнэе значение высоты). Средняя квадратическая ошибка определения высоты пункта для данного района

где к - число пунктов, высоты которых ап^делены из уравнивания.

Практика тригонометрического нивелирования показывает, что ошибки отметок пунктов, полученных из уравнивания по нескольким направлениям, обычно не превышают ±0>5 м /щже для расстояний порядка 20 км.

Следует обратить внимание на то, что ошибки в определении i и / нельзя обнаружить из обработки результатов наблюдений и они могут полностью войти в отметку точки, поэтому нужно особенно тщательно определять эти величины.

Тригонометрическое нивелирована позволяет определять практически любые превышения между пунктами, расположенными на различных расстояниях относительно друг друга при взаимной видимости между ними.

Затраты труда по определению отметок точек из тригонометрического нивелирования, особенно в горной и занесенной местности, значительно меньше, чем при геометрическом нивелировании. Поэтому правильно поставленное тригонометрическое нивелирование, позволяющее определять отметки с точно-

ское значение.

Следует заметить, что высокоточное определение углов земг 1 ной рефракции и других параметров, входящих в формулы три-1 гоиометрического нивелирования, позволяет определять уклоне- 1 ння отвесных линий, что имеет большое значение, особенно в；| горной местности.《

Для определения средней квадратической ошибки п(эевышет | ния можно использовать , кроме того, формулу средней квадра- | тической ошибки функции, принимая в качестве функции одну;| из формул тригонометрического нивелирования при условии,-8 что средние квадратические ошибки входящих в эти формулы | аргументов известны.$

Используя формулу (169)，

h-dtgv+i-l + f/

и полагая, что значения i,l,f определены с достаточной точно- | стью, т е. считая их безошибочными, д/гя определения средней 1 квадратической ошибки (СКО) функции достаточно использо- | ватьформулу；

h^dlgv.Y

Логарифмируя, имеем另

lnA = lnrf + ln/gv主

В формулу СКО функции г/=/(%] ,x2 ,...,x)g

“m圜“

входят частные производные, т.е.

а(1п〃)ЭйЭ(1п h}2dЭ(1пЛ)Эу訴

加加8厶Л 而d Эгtgvv

加

加

爾/УV2爾/УV2С учетом полученных значений частных производных, переходя : к СКО, имеем

爾/У

V2

爾/У

V2

(207)

П р и мер. Угол наклона у - 6° = 360*, расстояние ^ = 100 ： м, СКО угла наклона wr-0,5*; относи1ельная СКО определения расстояния л^ / d = 1 / 300 - Подставив эти значения в формулу J

(207), находим

g,〃7 = J(1/3OO)2 +(0.5/360)2 =1/277・

『 При Л= 100tg6°=l 0,51 м получаем /пЛ =10,51/277-0,03 8 м.

Выполненные расчеты показывают, что основной вклад в СКО превышения вносит СКО определения расстояния. Выясним, с какой точностью необходимо измерять расстояние и угол наклона, чтобы их вклад в СКО превышения был одинаков (принцип равных влияний), а величина mh не превышала 0,04м. Учитывая т± = !2^, находим 色_ =生_ 二 小 .При Л=10,5м, d vd у й72

wzA =0,04м имеем 色_ =竺■二，z£i_ =, т.е. в этом случае

d p 1а5贞 360

расстояние нужно определять с относительной СКО 1/360, а угол vcoCKO/Ч-у/360 = 360//360 = 1,0/.

Следовательно, в этом случае сторону нужно измерять несколько точнее, а угол с точностью в два раза ниже отмеченннх в примере.

Средняя квадратическая ошибка превышения, измеренного в прямом и обратном направлениях, при с1=100м

МЛ =wA/72=0,038/72 = 0,027 м

Предельная квадратическая ошибка а『。=2Л/Й = 0,054 м.

Яонятие о гидростатическом и гидродинамическомнивелировании

В основу устройства гидростатических нивелиров положено свойство жидкости устанавливаться в сообщающихся сосудах на

Рис. 117. Схема гидростатического нивелирования

Превышение Л (рис. 117,а) между точками А и В, на которых установлены сосуды.

Л = к -q)-例- q ) = K-«2 “J, (208) где К = (d2 —rfj) для данной пары сосудов является постояв ной величиной.

Поменяв сосуды местами (рис. 117,6), находим h^df-Ct-(d2-Сз) = (с2 -~c^-(d2-d^ = (c2 -с；》-К (209)

Из полученных выражений имеем

4 Mh -G-G-q)]；

2 (210) 4=；底一e- + © -<)].

Превышение А можно определить по первой из формул (210) или, чаще, после определения К по второй формуле (210), по формулам (208), (209).

Описанный принцип положен в основу шлангового технического нивелира (НШТ-1), в котором сообщающиеся сосуды выполнены в виде стеклянных цилиндров в металлической оправе, в цилиндрах плавают кольцевые поплавки с нанесенными на них кольцевыми рисками. Положение поплавка относительно нарезанной на стеклянном цилиндре шкалы определяют на глаз. Сосуды устанавливают на точки или подвешивают на стенные реперы. Средняя квадратическая ошибка измерения превышения до 200 мм равна 0,5 мм.

В контактно-визуальных гидростатических нивелирах ；рис. 118) определяют момент касания острием измерительного штока 3 уровня жидкости.

Рис. 118. Контактно-визуальный гидростатыческгш нив&лир

т В зеркале 4 при вращении микрометреняого винта 1 наблюдают сближение оприем действительного и отраженного што- ка. Отсчитывают по шкале 2 микрометренного винта. На этом принципе основаны конструкции гидростатических нивелиров УГС (модель 15), 6. СССР, и МЕЙССЕРА, 6. ГДЕ В них при превышениях 25-100 мм средняя ква^затическая ошибка измерений равна 0,01-0,02 мм.

Стационарные автоматизированные системы с дистанционным съемом информации используют для наблюдения за осадками сооружений. В них положение уровня жидкости в сосудах определяют автоматически с помощью электрических или оптико -электронных датчиков.

Система гидродинамического нивелирования с поршневым устройством (СГДН-ПУ), созданная в Ереванском политехническом институте, состоит из сообщающихся между собой сосудов с жидкостью, устанавливаемых в определяемых точках, и с поршневым устройством. В каждом рабочем сосуде установлен игольчатый шток, связанный приводом с блоком управления и регистрации (БУР). При равномерном опускании с помощью электродвигателя поршня вниз жидкость в рабочих сосудах равномерно поднимается . Специальный счетчик в БУРе определяет перемещение поршня от начала его движения до момента контакта игольчатого штока с поверхностью поднимающейся жидкости в каждом рабочем сосуде- Система выполняет измерения со средней квадратической ошибкой 0,1 мм.

Микронивелнрование

Микрояивелирование используют при монтаже и выверке технологического оборудования с высокой точностью при коротких (900-1200 мм) расстояниях между точками. Микронивелир с переменной базой (рис. 119) имеет цилиндрический уровень 1 с ценой деления 2-10" и поперечный уровень 2 с ценой деления 30-6”. В корпус нивелира входит штанга 4 со шток- опорой 5, зажим штанги выполняется винтами 6. Пузырек цилиндрического )фовня устанавливают в нуль-пункт подъемным винтом 7. Для передвижения микронивелира по исследуемой поверхности на концах базы имеются ролики 8.

尸〃с 119. Схема микронивелирс

При измерении сначала перемещением штанги устанавлива ют опоры на точках А и В, затем подъемным винтом привод^ пузырек цилиндрического уровня в нуль-пункт и берут отсчеть а по шкале 3 индикатора. Поворачивают прибор на 180“，привд дят пузырек уровня в нуль-пункт и берут отсчет в . Учитывая что отсчет по индикатору уменьшается с увеличением шток% превышения (рис. 120)

h = MO-a,h-b-MO\

откудаоткуда厶==(6-а)/2, МО =(а +6)/2,厶==(6-а)/2, МО =(а +6)/2,Р“с. 120. Схемы определения превышения:хд-в прямом ходе; 5- в обратном?Р“с. 120. Схемы определения превышения:хд-в прямом ходе; 5- в обратном?

откуда

откуда

厶==(6-а)/2, МО =(а +6)/2,

厶==(6-а)/2, МО =(а +6)/2,

Р“с. 120. Схемы определения превышения:х

д-в прямом ходе; 5- в обратном?

Р“с. 120. Схемы определения превышения:х

д-в прямом ходе; 5- в обратном?

Микронивелиром измеряют превышения с ошибкой на стан-? ции 0,01-0,02 мм.专

Барометрическое нивелирование?

Барометрическое нивелирование является способом оп** ределения превышений между точками по результатам одновре-.； менного измерения в них давления и температуры. Величину атмосферного давления с давних пор выражали в мм рт.ст. Вы-] бор этой единицы связан с устройством ртутного барометра Торричелли, шкала которого градуирована в мм. До введений международной системы единиц СИ единицей атмосферного ] давления был бар и его 1/1000 величина - мбар. В системе СИ единицей давления является паскаль (Па) - давление, вызванное, силой 1Н, равномерно распределенное по поверхности 1 м"*т.§г丄 Ш/jw2 ^1Ла> 1гПа=ЮОПа=1мбарО,750062 мм рт.ст.

Атмосферным давлением называют силу, с которой давит на единицу площади столб ашосферного воздуха, расположен-； ный над этой площадью. С увеличением высоты над земной по-1

220

верхностью высота столба, а следовательно и атмосферное давление, уменьшаются. Величина атмосферного давления зависит не только от высоты, но и от состояния воздуха, его температуры, влажности и других факторов. Средняя величина атмосферного давления на уровне моря равна 760 мм рт.т. =1013,25мбар= =1013,25 гПа.

Основное преимущество барометрического нивелирования - не требуется взаимная видимость между точками. До 1960-х годов барометрическое нивелирование использовали при сохяанми карт масштаба 1:100000 труднодоступных и малообжитых районов, масштаба 1:25000 - горных районов. Высоты определяли со средней квадратической ошибкой порядка 1,5 м и более. В настоящее время барометрическое нивелирование используют при различного рода исследованиях - геоморфологических, геофизических, географических и т.п.

Атмосфера и ее свойства. По вертикали атмосферу разделяют на тропосферу, стратосферу, мезосферу, термосферу, экзосферу. Так как максимальная высота точки земной поверхности порядка 9 км, то барометрическое нивелирование выполняют в тропосфере, которая содержит около 80% всей массы атмосферы и простирается до высоты 8-17 км. В тропосфере выделяют пограничный слой - нижнюю часть тропосферы, находя吨ю- ся под термическим воздействием земной поверхности, толщина этого слоя - 300-2000 м (в среднем 1000м). В пограничном слое выделяют приземной слой - нижнюю часть пограничного слоя； толщиной 50-100, иногда 200-250 м, в котором вертикальные градиенты температуры, влажности, скорости ветра в десятки и сотни раз больше, чем в вышележащих слоях.

Атмосферное давление изменяется во времени и простран- стве. Изменение атмосферного давления в одной и той же точке за 1 час ( в метеорологии - за 3 ч) называют барометрической тенденцией, достигает 1,5 гПа и более. Изменение атмосферного давления на одной уровенной поверхности на расстоянии 100 (или 111) км, отнесенное к одному моменту времени в направлении нормали к изобарам, называют горизонтальным барическим градиентом, достигает 1-5гПа/1О0км, примерно в 2-3 раза меньше Скорости ветра в м/с.

Барометрические формулы

Выделим объем воздуха с горизонтальным основанием 1м2 между двумя изобарическими поверхностями, отстоящими по

высот на величину dh . Если шютность воздуха р, уокфение# силы тяжести g, то давление，з

「dp = gpd九.(211%

Формулу (211) 1шнвшот основным равнением статики ат吗 мосферы и гидросферы. Согласно уравнению Менделеева-! Клапейрона р 工pjRT* с^е 发一удельная газовая постоянная, Т - абсолютная температура, р - нашюние воздузш. Подставляя 5то.( качение р в (211), находим

У~"кТ :

Интегрируя левую и правую части и учитывая, что изменение 身 с высотой является сравнительно небольшим и его можно принять равным gc - среднеинтегральному, равному примерно среднему значению,基 R 恥 высот 90км практаческя остается постоянной, име^л

1п〃=1пр「*跨1п〃=1пр「*跨(2⑵(2⑵

1п〃=1пр「*跨

1п〃=1пр「*跨

(2⑵

(2⑵

или

昆工户］釵#^［号)⑵3)

Интефирование в формулах (212) и (213) можно выполнять или используя теорему о среднем значении, или путем принятия тх^ шш иной гипотезы об изменении темп^)ат)фы с высотой, гфиеодяшей к табличному интафалу. Так, используя теорему о среднем значении, находим

mpQn科噜脑

откуда полу«жм барометрическую формулу для реальной атмосферы

А = ^1пА = _?1_1ёЛ>(214)

_Sc Pi Sc^ 厶

где Г - среднеинтегральная темп再)ат件а,叩賢 которой п|ювы- шение А, вычисленное по формуле (214), соответствует его действительному значению.

Для атмосферного воздуха R =287,05287м2 f с2К (по ГОСТу 4401-81).

抑注 определения ускорения силы тяжести g0 на уровне моря можно использовать формулу нормальной силы тяжести

go = 9,7803266(1 + 0,00530248sin2 5-0,00000585sin2 2办(215) а для определения ее значения на высоте Н - формулу

(216)(216)g = gQ+H

(216)

(216)

где R - радиус Земли, В - геодезическая широта.

Учитывая

In—= 2Р2In—= 2Р2£^ +丄"1+p2 3£^ +丄"1+p2 3/、3"1 "2 丿/、3"1 "2 丿川一尸2Pc川一尸2Pci + 丄 *L2i + 丄 *L21212получимполучимRT / J力=(〃]一尸2 J I +RT / J力=(〃]一尸2 J I +/、21 P[ 一尸2/、21 P[ 一尸2，空(…).⑵7)RPC，空(…).⑵7)RPC

In—= 2

Р2

In—= 2

Р2

£^ +丄

"1+p2 3

£^ +丄

"1+p2 3

/、3

"1 "2 丿

/、3

"1 "2 丿

川一尸2Pc

川一尸2Pc

i + 丄 *L2

i + 丄 *L2

12

12

получим

получим

RT / J

力=(〃]一尸2 J I +

RT / J

力=(〃]一尸2 J I +

/、2

1 P[ 一尸2

/、2

1 P[ 一尸2

，空(…).⑵7)RPC

，空(…).⑵7)RPC

Для учета влажности е воздуха в формулу (214) вместо Т необходимо подставить соответствующую виртуальную температуру, определяемую по формуле

% =子(4003呢/p). (218)

С учетом значений g и 7^ ^ вычисленных по формулам (215), (216), (218), формула (214) соответствует полной барометрической формуле, а с учетом ^днеинтегральной температуры - является более строгой.

Если в формуле (214) принять _Л_ = у у = ^, = 27Д15(1+otfcJ > gcM

tc = 0,5(/)+/2), то получим сокращенную формулу M.B. Пев

цова

4=Na + a/c)lg^・

Подстаапяя в фс^мулу (217) рс = 0,5(科 + р2) и Г =273,15 +

R

+7 = 273,15 (1+at), принимая К=2・273,15・—,получим сокращенную

формулу Бабине

Л = К(1 + с#с)—~•Pi+Pz

Ерли температура с высотой изменяется по линейному зам^ну (политропная атмосфера), то интегрирование в формул喊(212), (213) выполняется строго. В этом случае Т = Т ~л yh ч '?dh 1看上 T-yh у T2

a

喷嚼吟Н威*哈

откуда

In A

т.е. получили формулу Арно. ，

При использовании микрокалькуляторов вычисление ш>$ формулам (214)-(219) не вызывает затруднений, поэтому нецеле- У сообразно пользоваться барометрическими таблицами. i

Приборы для барометрического нивелирования %

Беспружинные анероиды МД-49-2 м МД-49-А позволяют измерять давление в пределах 790-600 мм ртутного столба при иене наименьшего деления i мм рт.ст., точность измерения ат-, мосферного давления 0,15-0,20 мм рт.ст. Для работы в высоко-: горных районах с диапазоном 820-300 мм рт.ст. используют ба- рометры-анероиды МД-49-А. Давление р вычисляют по формуле j

£陇 Р” отсчет по прибору, Аршк ,/\р15Др0 - шкаповая, температурная и добавочная поправки.у

Микробарометры предназначены в основном для баромет- J рического нивелирования. К таким приборам относят оптиче- J ские микробарометры ОМБ-I и ОМБ-ЗП, микробарометр МБ-63 J и микробарометр пружинный МБНП. Однако, выпуск этих мик- робарометров прекращен.j

На базе МБ-63 выпускают микробарометр М-111, в которой использована зависимость упругих де^юрмаций мембран анеро- > идных блоков ( в М-11) их два) от атмосферного давления, дна-《 пазон работы микробарометра 470-770 мм рт.ст. Средняя квад- J

ратическая ошибка определения разности давления 0,04 мбара (0,03 мм рт.ст).

Институтом геотехнической механики АН УССР разработан прецизионный микробарометр с цифровым отсчетом. Диапазон измерения 710-830 мм рт.ст. с фиксацией атмосферного давления до 0,01 мм рт.ст. По данным палевых испытаний позволяет определять в обычных условиях высоты точек с точностью порядка 0,35м.

Способы барометрического нивелирования

Наиболее распространенными являются следующие способы.

Способ ходов с опорой на одну станцию, ход прокладыва- тет меж^ двумя точками с твердыми отметками, временная барометрическая станция (ВЕС) размещается в любой точке хода.

Способ замкнутых полигонов с опорой на одну станцию, ход начинается и заканчивается на ВВС.

Способ с опорой на несколько станций - способ опорных треугольников.

Кроме этих иногда применяют способ передвижной станции, способ пространственных барических коэффициентов, способ натуральных барометрических ступеней, способ с опорой на несколько барометрических станций (способ срочных отсчетов).

На ВБС регистрируют давление и температуру, их наносят на график, по которому определяют поправки и результаты измерений на определяемых точках.

Практика работ показывает, что при 〃=200м по способу замкнутых полигонов при mh = 0,5-0,6 м удаление точек от станции может достигать 2,5 км зимой и 3,5 км летом, а при 叫-[,0—1,2 м - 6 и 10 км соответственно.

Точность барометрического нивелирования в основном зависит от неточности барометрических формул 4^, приборах и личных ошибок Дл и из-за неравновесия атмосферы Д 冃. Если эти ошибки носят случайных характер, то

В настоящее время методом барометрического нивелирования превышения определяют с ошибкой : 05Зм в равнинных районах; 0,5-1,0 м - для превышений порядка 500м и 2,0-2,5 м - 2000м.

fl. Зак. 107 225 -

IV. ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ СЕТЬ 1

Геодезичеекие сети, их назначение, классификацвп1?

Геодезической сет ью называют систему закрепленных на земной поверхноети геометрически связанных мджду собой точек, положение которых определ ено в пр ин>ггрй системе .координат и высот. Геодезические сети подразделяют на глобальные, покрывающие поверхность всей Земли; национальные (государственные), создаваемые на территории данной страны; сети сгущения, геодезическое съемочное обоснование (для топографиче-: ских съемок); специальные (местные) геодезические сети. При 々 построении геодезических сетей соблюдается принцип перехода от общего к частному и систематический контроль всех видов : работ.气

Глобаль^шя геодезическая сеть создается методами космиче- | ской геодезии по материалшч наблюдений искусственных спугни-； ков Земли (ИСЗ). Положение ^нстов опреде/иктся в геоцентриче- j ской системе прямоугольных координат с началом в центре масс | Земли, ось Z совпадает с осыо вращения Земли, плоскость " - с 3 moQG^w «анального меридиана, ось OY дополняет систему до 彳 правой. Гло^ш^ю геожшческую сеть используют для решения < научшнх и научн(нгехад<ческих зажч геодезии, геофизики, астро-；； номнц и других н^к^ например, для уточнения фундаментальных 扌 геодаи哗ких постоянных, изучения фигуры и гравитационного 巨 поля Земли, определения перемещения и деформации литосферных ? плит земной коры и т.п. Глобальная геодезическая сеть должна не-: прерывно совершенствоваться путем новытенмя точности определения координат ее пунктов, что необходимо для более эффективного решения традиционных и новых научных проблем геодезии и : других наук.:

Националь на я геодезйчес кая сеть подразде- j ляется на государственную плановую, н ивел ирную (высотную) и гравиметрическую сети. Государственная геодезическая сеть (ГТС) сострит из пунктов, взаимное плановое положение кото-: рых определяют с наивысшей точностью, достигнутой в массовых измерениях, вьгсоты пуйктов этой сети, особенно в горах, определяют с меньшей точностью.；

Го с у д а р с т в е н н а я н и в е л и р н а я с е т ь содержит ； Пункты, высоты которых о#ЬситеЛьно поверхности кйазйгеоида определяют с нййвысшей точностью, плановое падожеиие этих пунктов определяют приближенно;

Г о с уд а р с т в е н и а я трави метрическая сеть имеет пункты, на которых с наивысшей точностью определяют ускорение силы тяжести, плановое и высотное положение этих пунктов определяют с требуемой точностью.

Государственные геодезические сети необходимы для распространения единой системы координат и высот на территории Сфаны； детального изучения фигуры и травитационного поля Земли и их изменений во времени, выполнения топографических съемок в единой системе координат и высот, надежного контроля качества топографо-геодезических работ, решения научных и технических задач народного хозяйства.

Специальные (м естные) геодезические с е т и создают в тех случаях, когда для решения поставленных задач на данном участке нужно иметь пункты, взаимное расположение которых в плане и по высота определено с наивысшей точностью. Систему координат в таких сетях обычно подбирают так, чтобы редукционные поправки за переход от измеренных величин К их проекциям на местную поверхность относимости были Минжальными. Такие сети строят, например, в сейсмоактивных регионах для прогнозирования землетрясений, при строительстве крупных сооружений и т.п.

Необходимая плотность и точность построениягосударственной геодезической сети

Для решения одной из основных задач геодезии, связанной с детальнмм изучением фигуры Земли, конкретно - поверхности квазигеомда, целесообразно иметь сплошную астрономо-геодезическую сеть на всей территории страны, причем, в горных раджах； вследствие более сложного гравиметрического поля и более сложной поверхности квазигеойда, астрономо-геодезическая сеть должна быть более плотной.

Для картографирования территории страны плотность пунктов зависит от масштаба съемки и методов создания геодезического съемочного обоснования. Положим, что геодезическая сеть 1-4 классов состоит из равносторонних треугольников с длинами сторон ^ ^j,^,^, где индексы 1,2,3,4 соответствуют кяасоу сета. Геодезическая сеть 1 класса (рис. 121) состоит из равносторонних треугольников АВС и BCD со сторонами $「Сеть 2 класса, построенная в виде вставок-пунггов в центры треугольни-

ков 1 ютасса, сострит из равносторонних треугрльннков 4/2* /23, 2СЗ и тд, стороны которых 互=^i /2sin60° - ^ /^ = 0,577^ - Пункты 3 класса, находящиеся в центрах треугольников 2 класса, имеют стороны Лз = ^/^3^! /З^О^З^ аналогично & =力/伝019公「・ Приняв sj = 22 5 ww, получим, 82=0,577，22,5 = 13,0m; $з =ОПЗЗ, 22>5=7.5 км; J4 ^0,192- 22,5=4,3 км.

Допустим, что каждый пункт Услуживает участок, ограниченный окружностью с радиусом Л равным половине расстояния s между пунктам и, т е..Площадь 尸 этого к^га равна

尸二fly2/4=Q785s2. (220)

Рис. 12 L Сеть триангуляции

Откуда

S = 2也=d3布(221)

По формуле《220) м国кно вычислить плошадь, обслуживаемое одним Пунктом. Подставляя вычисленные значения29s第,%；

находим 4 = 0,785-2152 ^397,4км2;=0,785 13,02=132,7^«2;

^^OJ8 5 ^2 = 44,2юл(2; ^=，OJ85 432^

-площадь, обслуживаемая одним пунктом 123,4 классов соответственно.J

В реальных условиях треугольники могут отличаться от рав- носторонних? но в среднем для большой территории полученные выше соотношения межлу сторонами должны Примерно соблюдаться.

При выполнении этих содтИоШений среднее число и. пунк- тов7 класса на площади Р mq东но определить по формулам

% ^p/Pl；n2 = P/旦-%；% = p/吕一修一小；"4 = P/巴一勺 一刀2 一小； (222)

Например, для участка 200км х 200 км = 4000км2 имеем 内 UI о I； а = 200; 〃з - 604; л4 = 1854 пунктов【2,3,4, классов соответственно. Число пунктов всех классов N = /1] + п? + 厶з + 几4 = 2759，

Для решения научных проблем геодезии (детальное изучение фигуры Земли и ее гравитационного поля) астрономо- геодезическую сеть , как отмечалось , нужно создавать с наивысшей точностью , достигнутой при массовых измерениях. При картографировании территории страны, выполняемой поэтапно в масштабах 1: i 00000-1:50000? 1:25000-1:10000,1:5000-1:2000 (картографирование наше 兑 страны в масштабе 1:100000 завершено д конце 5 0-х годов, в масштабе 1:25000 - в 8 0-х годах) государственная геодезическая сеть по точности должна обеспечивать топографическую съемку наиболее крупного масштаба, тх-мае штаба 1:2000.

Геодезической основой для создания топокарт служат точки 尸 съемочного обоснования , координаты которых определяют относительно ближайших пунктов, например, 4 В, государственной геодезической сети (рис. 122). Ошибка тр определения координат точки 尸 м ошибка ти ее нанесения на топокарту не должны превышать графическую точность топокартьц характеризуемую средней квадратической ошибкой m < 0,2 мм. Используя принцип равных влияний, находим

=， (223)

где М - знаменатель масштаба топографической карты (фото- плана).

рис. /22. Схема расположения точки Р съемочного обоснования ипунктов А 〃 В Опорной геодезической сети

Координаты точки К опорной для съемочного хода КР, должны быть определены с ошибкой тк не более 团户/2, з координаты пункта 力，исходного для определяемых координат точки К, с ошибкой тА не более 疗?* / 2, т.е.

тк <.т1>12'чтл =тк/2 = тр/4- (224)

Принимая тА 二扭珍，取"определения средней квадратической ошибкой ms длины стороны S=AB между смежными пунктами государстве иной геодезической сети с учетом формул (224) и (223) имеем

ms =тл!^2< (^72)/4 = (mAf )/4.

По этой формуле при /и=02 мм получим

10000

5000

2(Ю0

1000

加5，"

0,50

0,25

0.10

0,05

Основные методы построения государственнойгеодезической сети

Основными методами создания государственной геоцезиче-: ской сети являются триангуляция, полигонометрия , трилатера- j ция и спутниковые координатные определения. Выбор конкрет-； ного метода определяется условиями местности, требуемой точностью и экономической эффективностью.

Триангуляция. Считают, что метод триангуляции ' предложен в 1614 г. Снеллиусом. На командных высотах уста-: на вливают геодезические пункты, соединяя которые, получают треугольники (рис, 123) . В сети треугольников известными являются координаты пункта Л, базис в и дирекционный угол а стороны АВ или координаты пунктов А и В. На пунктах триангуляции в треугольниках измеряют горизонтальные углы. Вычислив дирекционные углы и длины сторон треугольников, оп-] ределяют координаты всех пунктов сети.

Сеть триангуляции может состоять из рядов треугольников, ■ системы рядов или сплошной сети треугольников. Элементами J сети могут быть треугольники, геодезические четырехугольни- j ки и центральные системы: CDEF - геодезический четырехугольник, ABDFHA центральная система с пунктом С внутри ■； нее.

Рис. 123. Схема триангуляции

Полигонометрия. На местности строят геодезические пункты, которые соединяют между собой одиночным ходом или системой ходов, в которых измеряют длины сторон %, соединяющие пункты, и на пунктах - углы поворота Д. Конечные пункты полигонометрии являются опорными, и на них измеряют примычные углы Д, и Дп между твердыми и определяемыми сторонами, для твердых； сторон известны дирекционные углы или азимуты. В крупных городах, в залесенной местности и т.п. метод полигонометрии может быть более эффективным, так как требует менее высокие геодезические знаки, с которых нужно обеспечить видимость на гораздо меньшее число пунктов, чем в триан!уляции и трилатерации (в среднем на постройку знаков приходится 50-60% всех затрат, их стоимость возрастает примерно пропорционально квадрату увеличения высот). Недостатками полигонометрии по сравнению с триангуляцией являются: меньшая жесткость геометрического построения, меньшее число условных уравнений, слабый контроль полевых измерений, обеспечение узкой полосы местности.

Трилатерация, как и триангуляция, состоит из цепочки треугольников, геодезических четырехугольников, центральных систем, сплошных сетей треугольников, в которых измеряют длины сторон. Исходными в трилатерации являются координаты одного или нескольких пунктов, а также дирекционные углы одной или нескольких сторон. Совершенствование и повышение точности с вето- и радиодальномеров увеличивает роль трилатерации, особенно в инженерно-геодезических работах.

При создании государственных сетей 1 и 2 классов метод трилатерации не применяют, так как: 1) контроль измерения сторон или отсутствует, или очень слаб ( в треугольниках трилатерации условные уравнения отсутствуют, в геодезических четырехугольниках и центральных системах возникает только по

одному условному уравнению); 2) в технико-экономическом отношении трилатерация по сравнению с триангуляцией требует больших транспортных расходов, больший штат бригады, так； как для измерения линий нужно на соседних пунктах устанав^ J ливать отражатели и с переездом со с вето дальномером на другой! пункт нужно перевозить рабочих с отражателями на другие^ пункты; 3) точность передачи азимутов в рядах и сетях трилатерации ниже, чем в триангуляции при соизмерении точности ли- ■ нейных и угловых измерений; 4) поперечный сдвиг в трилатерации в несколько раз больше продольного, что приводит к не-:* одинаковой точности определения координат х иу.

Линейно-у г л о в ы е геодезические се- т и . В этих построениях измеряют углы и стороны треуголь- 5 ников, на некоторых линиях для ориентирования определяют: азимуты Лапласа. Линейно-угловые сети создают для достиже-^ ния максимальной точности определения координат пунктов, ко《 они требуют гораздо больших затрат, чем триангуляция или три- j латерация. Для достижения наибольшего эффекта угловых и линейных измерений целесообразнно, чтобы mN /р = ms Is, где -；：- т$ - средняя квадратическая ошибка измерения направления; 卩=206265”； ms/s - относительная средняя квадратическая | ошибка измерения длин сторон, причем mN и ^ должны опре-| делиться по невязкам - свободными членами условных уравне- ^ ний..■. |

Комбинированные ге оде з и ч е ск й е сети： создают на местности с сильно раапичающимися условиями,^ когда по технико-экономическим показателям целесообразно на одном участке создавать, например, триангуляцию, а на сосед-多 них - полигонометрию или трилатерацию.

Опор н ы е с е т и и з а с т р о н о м и ч е с к й х пун к-2- т о в создают при топографических съемках масштаба f 1%100000 и мельче, пункты Этой сети располагают на расстоя- ｝： ним 80-100 км. Для перехода к геодезическим широтам и долго-| там в астрономические координаты вводят поправки за уклоне-1- ния отвесных линий, определяемые в первом приближении по данным гравиметрической съемки. Этот метод применялся B.J нашей стране более 40 лет назад при съемках масштаба 1:100000 в горных районах Северо-Востока и Средней Азии, сейчас тамГ^

построена высокоточная геодезическая сеть.

Ди нам и чес ка Я три ангуля ци я предложена в 1920 г, финским геодезистом Вяйсяля. Суть ее сводится к синхронному наблюдению подвижных высоких целей 叫吗…，叫 (воздушный шар, самолет и т.п.) с известных А,В и определяемых С,D пунктов (рис. 124)

尸〃с. 124. Схема динамической триангуляции

По координатам пунктов А,В и измеренным на этих пунктах горизонтальным углам методом прямой засечки определяют координаты точек по которым, используя горизонтальные углы, измеренные на пунктах С и Л, методом обратной засечки определяют координаты этих пунктов. В 40-х годах этим методом были соединены через остров Крит европейские и африканские триангуляции и через пролив Скагеррак - датские и норвежские.

Спутниковые методы создания геодезич е- с к и х с е т е й состоят из геометрических и динамических. В геометрическом методе ИСЗ используют как высокую визирную цель, в динамическом - ИСЗ является носителем координат. В геометрическом методе спутники фотографируют на фоне опорных звезд, что позволяет определить направления со станции слежения на спутники. Фотографирование нескольких положений ИСЗ с двух и более исходных и нескольких определяемых пунктов позволяет получить координаты определяемых пунктов. Эту же задачу решают путем измерения расстояния до спутников. Создание навигационных систем (в СССР - Глонасс и в США - Navstar), состоящих не менее чем из 18 ИСЗ, позволяет в любой момент в любой части Земли определять геоцентрические координаты Х,У2 с более высокой точностью, чем используемая американская навигационная система Transit, которая позволяет определять координаты X, KZ с ошибкой 3-5 м.

- Радиоинтерфер ометрия с о сверхдлинной б а з о й (РСДБ). Состоит из радиотелескопов Л и В (рис. 125),

尸〃с. 125. Схема измерения методом длиннобазисной интерферон метрии尸〃с. 125. Схема измерения методом длиннобазисной интерферон метрииустановленных на расстоянии D - базы интерферометра. Радиотелескопы синхронно принимают в сантиметровом диапазоне излучения одного и того же квазара ^ - внегал- лактического радиоисточнй- ка. Обработка записанных радиосигналов позволяет оп

尸〃с. 125. Схема измерения методом длиннобазисной интерферон метрии

尸〃с. 125. Схема измерения методом длиннобазисной интерферон метрии

ределить временную задержку моментов Т прихода фронта радиоволны к раднотелёскопу X относительно 5, а также частоту интерференции / Разность расстояний от радиотелес ко пов до квазара на момент наблюдения Ду = W , где 1? - скорость распространения радиоволн.

В результате совместной обработки многочисленных значений Т и / находят: разности геоцентричееких координат концов базы радиоинтерферометра, по которым определяют длину D и угол в; координаты радиоисточника и полюса Земли; мгновенную скорость вращения Земли; элементы прецессии и нутации; истинное гринвичское время моментов определения Т и / и другие параметры.

Метод РСДБ позволяет определять базы длиной в несколько тысяч километров с ошибкой 1-3 см, направление баз 0,00Г\ координаты полюса Земли - 3-5 см, координаты наблюдаемых квазаров - 0,001и. С такой же точностью определяют вариации суточного вращения Земли, параметры прецессии и нутации.

Для метода РСДБ необходимы радиотелескопы с антеннами диаметром 20-60 м, принимаюише излучение в сантиметровом диапазоне, атомные генераторы частоты со стабильностью 10-1J-10^14, видеомагнитофоны для записи информации объемом порядка Ю9 единиц, каталоги квазаров с угловыми размерами не более 0,00 Г', машинное и математическое обеспечение. При уменьшении длины баз до нескольких сот километров возможно использование передвижных радиотелескопов с антеннами 3,3- 5,0 м, работаюших в паре с большими 60-метровыми радиотелескопами.

86・ Государственная геодезическая сеть. ПрограммаФ.Н.Красовского. Основные положения 1954-1961 гг.

Ф.Н. Красовский разработал фундаментальную программу построения государственной триангуляции в СССР, которая была опубликована в 1928 г. В 1939 г. она нашла отражение в Основных положениях о построении опорной геодезической сети СССР. Согласно этой программе государственная триангуляция создава

лась по принципу перехода от общего к частному (рис. 126), состояла из рядов триангуляции (астрономо-геодезииеской сети) 1 класса длиной 200-250 км, прокладываемых примерно вдоль параллелей и меридианов; основных рядов триангуляции 2 класса длиной 100-120 км; заполняющей сети 2 класса, сети 3 класса и определяемых засечками пунктов 4 класса.

Рис. 126. Схема ФЛ. Красовского государственной триангуляции:

】-пункт Лапласа; 2 - промежуточный астропункт; 3 - базис.

На пересечениях рядов 1 класса определяли длину и азимут выходных сторон триангуляции. Длины выходных сторон на

ходили путем построения базисных сетей , в которых измеряли все углы и базис (проволоками) длиной 6-8 км; углы против базиса должны быть не менее 36°. Базисы измеряли с относительной средней квадратической ошибкой не более 1:500000, а длины сторон определяли с ошибкой не более 1:300000.

На концах выходных сторон - пунктах Лапласа 1 - определяли астрономические широты 扔 долготы Л и азимуты а. В каждом звене триангуляции 1 класса (звеном называют часть триангуляции 1 класса между соседними выходными сторонами) кроме пунктов Лапласа через 70-100 км устанавливали промежуточные астрономические пункты 2, на которых измеряли ^>и X.

В 1932 г. начали выполнять общую фавимеТрйчеЬкую съемку территории СССР. Гравиметрические измерения по специальной программе стали выполнять при созданий астрономо- геодезической сети. Совместное использование геодезических, астрономических и гравиметрических измерений позволяет вычислить астрономо-геодезические уклонения отвесных линий, детально изучить форму Земли и математически строго редуцировать результаты геодезических измерений с поверхности Земли на поверхность референц-эллипсоида.

Каждый полигон 1 класса делился на четыре части основными рядами 2 класса (см рис. 126), в пересечении рядов строилась 产 базисная 3 сеть для определения выходной стороны, на концах которой размещали пункты Лапласа для определения 0 4a

Топоцзафические съемки в масштабах 1:5000, 1: 2000 для удовлетворения потребностей различных отраслей народного хозяйства СССР привели в конце 40-х гг. к необходимости увеличить плотность й точность государственных геодезических сетей. Проект новой программы был опубликован для обсуждения в 108 г. В 1954 г. были утверждены 'Юсновные положения о государственной геодезической сети СССР" (сокращенно - Положения 1954 г.). В 1961 г. в Положения 1954 г. внесены изменения и дополнения в связи с применением высокоточных свето- и радиодальномеров. Действующая в настоящее время программа изложена в Основных положениях 1954 - 1961 гг., на ее основе в 1966 г. издана Инструкция о построении государственной геодезической сети СССР.

Общим в новой и старой программах является соблюдение принципа перехода от общего к частному. Государственная геодезическая сеть (ГГС) России является главной геодезической основой топографических съемок всех масштабов^ должна удовлетворять требованиям народного хозяйства и обороны страны при решении соответствующих научных и инженерно - технических задач. ГГС создается методами триангуляции, полигонометрии, трилатерации и их сочетаниями, позволяющими при

прочих равных условиях обеспечивать требуемую точность и наибольшую экономическую эффективность.

ГГС подразделяют на сети 1,2,3,и 4 классов. Астрономо- геодезическая сеть (АГС) 1 класса создается полигонами длиной около 800 км, длина звена 200 км, используется для научных исследований по изучению формы и размеров Земли, ее внешнего гравитационного поля и для распространения единой системы координат на всю территорию страны. Геодезические сети 2 класса являются основой для создания сетей Зи 4 классов.

А с трон омо-геодез и ческаясеть. Схема построения АГС по Основным положениям 1954-1961 гг. приведена на рис. 127. В табл. 23 приведены основные характеристики ГГС, построенных по Основным положениям 1939 г, и по Основным положениям 1954-1961 гг. Типовой фигурой звеньев триангуляции 1 класса является треугольник, близкий равностороннему, могут также использоваться комбинации треугольников, геодезических четырехугольников и центральных систем. В отдельных районах, где это целесообразно, могут строиться сплошные сети триангуляции 1 класса и звенья полигонометрии 1 класса, которые должны быть вытянутыми (максимальное удаление пунктов от замыкающей - не более 20 км, углы между отдельными сторонами и замыкающей - не более 20°), содержать не более 10 сторон длиной 20-25 км и иметь черй 10 сторон базисные вороны и пункты Лапласа.

На пересечении рядов светодальномерами измеряют базисные стороны с относительной ошибкой не более 1:400000. Оба конца базисных сторон являются пунктами Лапласа, на которых определяют ^ Л а Используя уравнение Лапласа, определяют геодезические азимуты И, которые позволяют ориентировать АГС, контролировать результаты геодезических измерений путем определения свободного члена азимутального условного уравнения и сравнения его с допустимым значением и в итоге повышают точность АГС. По всем рядам выполняют астрономогравиметрическое нивелирование. Кроме того, выделяют основные ряды 1 класса, на которых астрономические пункты располагают более часто - через 40-50 км - и вокруг них выполняют особое гравиметрическое сгущение.

Координаты АГС России вычисляют в единой системе координат 1942 г. с исходным пунктом в центре круглого зала Пулковской обсерватории.

Рис. 127. Схема построения астрономо-геодезической сетипо Основным положениям 1954-1961 гг.:

I - сторона полигонометрии I класса; 2 - сторона триангуляции 1 класса.

Геодезические сети 2 класса в основномяв-：

ляются сплошной сетью треугольников, заполняющих полигоны ； АГС t класса. Базисные стороны размещают равномерно не бо-' лее чем через 25 треугольников, одна из базисных сторон должна быть примерно в середине полигона 1 класса, на концах этой “ стороны определяют пункты Лапласа. При экономической целе-： сообразности сети 2 класса могут создаваться полигонометрическими ходами, образующими сплошную сеть замкнутых полиго-、 нов с равномерным расположением пунктов внутри полигона【 класса. Возможно комбинирование триангуляции и полигоно метрии. Схемы сетей полигонометрии и комбинированных сетей ”

g

寸

A

w

9

о ri

2 о

E

о о

о g

再

9

Q

Z

R

g e

m

寸

—

о

s о

g о

о

—

8 c

s e 总

о

о

羽

о

О

储

О

с

о

爲 笈

Й

У

>

о

8

I

-

СП

承

E

R

6

s

5

Е О

О M

力

R

g

i

о

g о

о

о

О

—

о

w\ z

8

g о

s о

Е о

s

Ц

g i

ji

1

HIUOWHFOX。soxxu&xztt 0匚 «жохк-OESm BCJA KHHUdBWEH HlOOHhOl 5-XM3Q ~=s&soxou=§c w§ KHHUheH"工 H2n°°sdu U^UHMXVSAZM m

триангуляции й полигонометрии разрабатываются отдельно дл陋 号 каждого района с учетом географии, залесенности, рельефа ме” § стностй и т.п. Горизонтальные углы и длины сторон в полигона | метрик 2 класса необходимо измерять со средней квадратиче- I ской ошибкой не более 1" (по невязкам замкнутых полигонов) и 貝 1:250000 соответственно. М^тод трилатерации для создания се--： тей 1 и 2 классов нё применяется一 .:

Согласно исследованиям К.Л. Проворова точяоси» передачи | азимута и длины стороны в более геометрически жесткой Д сплошной сети из равносторонних треугольников повышается 寻 примерно в три раза по сравнению с триангуляционным рядом.^ $ Поэтому АГС 1 класса менее точна, чем опирающиеся на нее { сплошные сети 2 класса: примерная относительная ошибка сто- 1 роны в слабом месте в АГС 1 класса равна 1:150000, а в сетях 2 | класса — 1:200000; средняя квадратическая ошибка взаимного | положения смежных пунктов равна 0,15м - в АГС 1 класса и | 0,06 м- в сетях 2-4 классов (см. табл. 23)3

Уравнивание сетей 2 класса внутри полигонов Ьго класса, J принимаемых за исходные, приводит к деформации сетей 2 j класса. Наиболее заметно искажаются уппы на пунктах 2 класса I вблизи АГС 1 класса { поправки в углы, получаемые из уравни- 3 вания, достигают 57', т.е. значительно превышают ошибки уг- 3 левых измерений ); Искажение углов и деформация сети по мере 1 удаления от пунктов 1 класса быстро уменьшаются.1

Г ео д е з и ч е с к и е с е т и 3 и 4 классов. Сети З и4 1 классов стущают до требуемой плотности сети 2 класса, они Я могут создаваться методами триангуляции, полигонометрии 环圉 трилатерации. Выбирают тот метод, который при обеспечении 里 требуемой точности дает наибольшую экономическую эффек- Я тивность . Характеристика этих сетей приведена в табл. 23. При 罟 использовании метода полигонометрии между узловыми и ：：ис*^Я ходными пунктами допускается не более двух точек поворот^Л При расстоянии между ходами менее 4 км в сети 3 класса и м^Я нее 3 км в сети 4 класса их необходимо связывать между s6oi?^| т.е. прокладывать между ними ход."靄

На всех пунктах ГГС 1-4 классов устанавливают два орие^^^ мирных пункта (ОРП) с подземными центрами, расстояния ；j^^ ОРП 0,5-1,0 км ( в лесу не менее 250 м). ОРП должшд быть В№вД| ны в теодолит, установленный на штативе над центром знака, один из ориентирных пунктов можно принимать хорошо вц®^Я мый с земли геодезический пункт или местный пресет (кре^М

колокольни, шпиль башни и т.п.) при его расстоянии до данного пункта сети не более 3 км. ОРП необходимы для азимутальной привязки последующих геодезических построений (полигонометрии 1 и 2 разрядов, теодолитных ходов и т.п.)*

Высоты всех пунктов ГГС определяют методами геометрического (в равнинных и всхолмленных районах) и тригонометрического нивелирования. В среднем точность измерения углов построенной ГГС оказалась выше, установленной Основными положениями 1954-1961 п\: 0,65"; 0,75"; 1,1"; 1,5" в сетях 1,2,3,4 классов соответственно. Средняя квадратическая ошибка определения азимутов Лапласа, полученная в результате уравнивания блоков АГС, равна l,lw / т.е. примерно в два раза больше предусмотренной Основными положениями 1954-1961 гг.

В целом ГГС России по точности обеспечивает картографирование страны во всех масштабах вплоть до 1:2000 и позволяет решать научные и инженерно-технические задачи народного хозяйства страны. Дальнейшее совершенствование АГС, как отмечается в [18], может быть сведено к следующему. Совместное уравнивание сети 1 и 2 классов с использованием всех измеренных направлений, азимутов на пунктах Лапласа, базисных или выходных сторон с учетом их весов и определением поправок в непосредственно измеренные величины, при этом будут устранены значительные деформации сети 2 класса вблизи АГС 1 класса и повышена точность определения координат всех пунктов. На следующем этапе предусмотрено построение фундаментальной геодезической сети (ФГС) с длинами сторон 2000- 3000 км с сантиметровой и более высокой точностью измерения этих сторон. Каждый пункт ФГС должен стать обсерваторией или стационарной фундаментальной геодезической станцией, на которой периодически по определенной программе должен выполняться комплекс точнейших измерений: спутниковые - для определения геоцентрических координат; астрономические - для нахождения широт, долгот, азимутов; гравиметрические - для получения ускорения силы тяжести и т.п. Высоты всех пунктов ФГС целесообразно определить из нивелирования 1 класса. Совместная обработка перечисленных и возможно других измерений позволит определить с высокой точностью координаты пунктов ФГС на данный момент времени и использовать их в качестве исходных при построении системы опорных пунктов на территории страны^ и, кроме того, для высокоточного определения координат ИСЗ, что в свою очередь позволит повысить

точность автономного определения ксюрдинат точек земной яо- верхносш из наблюдений ИСЗ.

87. Программа автономных методов спутниковыхкоординатных определений

Разработанные Федеральной службой геодезии и картографии России концепция и npoq^MMa перехода топографо-геодезического производства на автономные методы спутниковых ко(чэдинатных определений изложены в работе: Жалковосий Е.А., Демьянов Г.В., ЗубинскиЙ В.И., Макаренко НЛ, Пьянков Г.А. «О концепции к программе перехода топографо-геодезического производства на автономные методы спутниковых координатных определений. - Геодазия и картография,扌99& № 5Л Традиционные геодезические методы основаны на гюследова^ельном развитии геодезических сетей путем угловых и линейных узме- $ рений, требующих для обеспечения прямой вядимсюти меж^ смежными пунктами постройки геодезических знаков, сооруже- нме которых потребовало около 80% средств, затраченных на * создание существующих опорных сетей.

Г осу дарственная геодезическая сеть (ГТС), создававшаяся s течение многих десятилетий как единая система для те^зитории : СССР, имеет ожозю 164 тысяч закрепленных на мест<юсти пунк-； тов 1 и 2 классов астрономо-геодезической сети (АГС).

Распространение единой системы высот на всю территорию ；^ стран СНГ осуществляется путем создания госуд£1}хлвенной ни- веяирной сети (ГНС) , т е. нивелирных сетей t n 2 классов (тшв- % ная высотиая основа) и заполняющих сетей 3 и 4 классов.

В систему государственного геодезического обеспечения ■? входит также госуда^млвенная фундаментальная гравиметриче- 2 ская сеть (ГФГС), государственная гравиметрическая сеть 1 класса и сеть астрономе-гравиметрического нивелирования. (АГИ).

Обеспечивая многие тфактические потребности, суц^ст-' вующие наземные г^дезические методы по точности, оперативности, экономической эффеютаностн не соответствуют не-. которым ^жным совреме^ымл^евованиям науки и практики , { например, при изучении геодйнамйческих процессов.j

По сравнений) с традиционными спутниковые методы ЕЛС- HACC/GPS 1ш^от следующие преиму1цестаа：j

— передача с высокой miepsrnffiirocTbio и точностно коор-二 нинатпрактииеекинатобыерайггохния；；

. геодезические пункты можно располагать в благоприятных для их сохранности местах, так как не нужно обеспечивать взаимную видимость между пунктами и, следовательно^ строить дорогостоящие геодезические знаки;

простота и большой уро^нь автоматизации работ;

понижение требований к плотности исходной геодезической основы.

Реализация еиутниковых технологий предусматривает построение еледую 眠их геодезических сетей:

фундаментальная астрономо-геодезическая сеть (ФАГС) -высшее звено координатного обеспечения; она должна обеспечивать оперативное воспроюведение общеземной геоцентрической системы координат, стабильность системы координат во времени, метрологическое обеспечение высокоточных космических средств измерений;

высокоточная геодезическая сеть (ВГС), обеспечивающая распространение на всю территорию страны общеземной геоцентрической системы координат и определение точных параметров взаимного ориентирования общеземной и референцией систем координат;

спутниковые геодезические сети 1 класса (СГС-1).

Эти три класса сетей строго связаны между собой: ФАГС является опорой для ВГС, а ВГС - для СГС-1.

При построении ФАГС, ВГС и СГС-1 предусматривается привязка существующей ГГС к высшему классу спутниковых сетей, т.е. существующая ГГС будет сетью сгущения .

Пункты ФАГС располагаются на расстоянии 800-1000 км, их число - 50*70, 10-15 пунктов должны быть постоянно действующими, а остальные - переопределяться группами через промежутки времени, зависящие от геод и нам ичес ко й активности региона.

Пространстве иное положение пунктов ФАГС определяется в общеземной системе координат с ошибкой положения пунктов относительно центра масс не более (2-3)10где R - радиус Земли, ошибка взаимного шлкженнл пунктов ФАГС не более 2 см в плане м 3 см по высоте. Для обеспечения этой точности необходимо использовать весь комплекс существующих космических юмере»ий (лазерных, радиоинтерферометрических и других).

ВГС является системой пунктов с расстоянием D= 150-300 км между ними, определяются относительными методами космиче-

ской геодезии со средней квадратической ошибкой не более (Змм+5 • 10-8 D) для плановых координат и (5 mm+7・10“D) 丁 для геодезических высот.

СГС-1 состоят из системы легко доступных пунктов с плот-. ностью, достаточной для использования потребителями всевозможных спутниковых определений. СГС-1 определяются относительными методами космической геодезии со средними квад«- ратическими ошибками: 3 мм+10 ' D й планеи 5 мМ+2* 1 о" D по геодезической высоте для геодинамическй активных регионов и 5мм+2- 10 D в плане и 7мм+3- 10 D по высоте для остальных регионов. Среднее расстояние межлу пунктами СГС-1 равно 25- 1 35 км. S экономически развитых районах пункты СГС-1 в зависимости от требований потребителей могут иметь большую плотность.

Постоянно действующие пункты ФАГС в основном создаются на базе действующих пунктов спутниковых (космических) наблюдений, астрономических обсерваторий, пунктов службы Вращения Земли, радиоинтерферометрических комплексов со сверхдальними базами «Квазар», программы «Дельта» и др. На пунктах ФАГС предусматривают две программы наблюдений : j постоянные наблюдения спутниковых систем ГЛОНАСС и GPS g (включая и международные программы) и наблюдения других | специализированных спутников и космических объектов соглас- 工 но межведомственным программам построения ФАГС На пунк- g тах ФАГС должны выполняться абсолютные гравиметрические определения.

Выполнение плайируемых Концепцией мероприятий позволит:

повысить точность и оперативность геодезических опре-. делений на один-два порядкй;

повысить уровень автоматизации работ в топографогеодезическом производстве;j

внедрить новые точные и оперативные методы геодези- ； ческого обеспечения аэрофототопографических и других съемок, спутниковых методов точного нивелирования;'1

автоматизировать работы по установлению границ ； земельных участков;

исключить строительство наружных геодезических знаков;■ ；j

разместить геодезические пункты в удобных для потребителя местах;

внедрить методы спутникового нивелирования вместо геометрического нивелирования 3 и 4 классов;

обеспечить изучение деформаций земной коры , являющихся предвестниками землетрясений и других опасных при- родных явлений;

создать систему постоянных наблюдений за динамикой уровней морей на уровенных постах и прогноза их состояния;

обеспечить геодезическое обоснование картографирования страны и создание геоинформационных систем;

установить на территории СНГ высокоточную единую геодезическую систему координат и поддерживать ее на уровне современных и перспективных требований экономики, науки и обороны страны.

Следует заметить, что спутниковые технологии не всегда можно использовать при решении традиционных геодезических задач, например, недостаточна относительная точность определений на коротких расстояниях, ограничено использование GFS -методов в точной инженерной геодезии, процесс привязки ориентирных пунктов, легко решаемый в традиционной технологии, становится довольно сложным и дорогим, особенно в закрытой местности, в спутниковой технологии, так как объем спутниковых определений в этом случае возраетает более чем в два раза (Жданов Н.Д., Макаренко Н.Л. О концепции перехода топографо-геодезического производства на автономные методы спутниковых координатных определений. - Геодезия и картография, 1998,№.3).

Сложно, а иногда и невозможно использовать GPS в закрытой и полузакрытой местности из-за экранирования спутниковых сигналов, что приводит к необходимости дополнительной привязки объектов обычными методами. Кроме отмеченных имеются и другие недостатки GPS - методов, которые приводят к необходимости наряду со спутниковыми использовать и традиционные технологии выполнения геодезических работ.

«i. государственная нивели^шая сеть. Класа<ф11кдциян основные характ^исгню! нивелирных cere#

Государственная нивелирная сеть строится по принципу от общего к частному, делится на I, И, III и IV классы, является^ главной высотной основой топографических съемок всех мас-| штабов и геодезических работ, выполняемых дня удовлетворен^ ния потребностей народного хозяйства, науки и обороны страны. |

Нивелирные сети I и II классов создают единую систему вы?| сот на территории страны, их используют дяя решения научны, задач: изучения верти«ал1>ных движений земной поверхности ^ исоледования физической поверхности Земли, определений раз|{ ности высот поверхностей морей и океанов и т.п. |

Нивелирные сети П1 и IV классов создают для выполнения^ топотрафических съемок и решения инженерно-геодезических^ задач. Особо следует отметить высокоточные нивелирные сети на геодинамическйх и техногенных полигонах, создаваемых для изучения современных движений земной коры, поиска предвестников землетрясений и т.п.

Средние квадратические ошибки нивелирования определяют по формулам

"、羸£;；"、羸£;；染=丄££，4LL^ L染=丄££，4LL^ L

"、羸£;；

"、羸£;；

染=丄££，

4LL^ L

染=丄££，

4LL^ L

где 衣=h1tp.— h面р、где 万砂 и 丸呦 + превышения по секциям а прямом и обратном ходах, мм; г - длина секции, км; $ - накопле* ние разностей Х«7 на участке (линии), мм;丄-длина участку (линии), шэ 1^100 км. Характеристики точности и размеры 吟 лигонов приведены в табл. 24.

Таблица 24^

Х^шсгеристнка

Класс нивелирования

I

II

Ш

iv q

Предельная средняя квадратическая ошибка: случайная tj, мм/км

Систематическая о мм/км

0,8

0,08

2,0

0,20

5,0

W.0 1

Допустимая невязка 工 мм, в полигонах и по линиям,厶 一 в км.

3也

5 dL

10也

20也号

Периметры нивелирных полигонов, км:

1) обжитые райсжы

1200

400

6O-t5O

20-60 W

2) малообяапые районы

2000

1000

100-300

25-80 曜

3) локальные и площадные геоди- намические полигоны

40

20

4) застроенная территория города

50

25

8 1

5) незастроенная территория города

80

40

12胃

Периметры нивелирных полигонов I класса в городах зависят от очертания городской территории.

Через 25 лет, а в сейсмоактивных районах через 15 лет, нивелируют повтор ж) все линии I класса и через 35 и 25 соответственно -II класса.

На линиях I, П, Ш и IV классов закладывают вековые, фундаментальные, грунтовые, скальные, стенные и временные реперы.

Вековые реперы обеспечивают продолжительную сохранность главной высотной основы, позволяют изучать вертикальные тгвижения земной коры и колебания уровней морей и океанов, ими закрепляют места пересеченна линий нивелирования Г класса. Фундаментальные реперы закладывают на линиях нивелирования I и II классов не реже чем через 60 км (в сейсмоактивных районах - через 40 км), на узловых точках, вблизи морских, речных и озерных уровенных постах. В 50-150 м от фундаментального репера закладывают репер-спутник.

Грунтовые, скальные и стенные реперы используют для закрепления нивелирных сетей I, 1Г, III и IV классов. Временные реперы (со?фаняются несколько лет) служат высотной основой для топографических съемок, их включают в ходовые линии нивелирования I, II, Ш и IV классов.

Местоположение реперов опознают на топокартах масштаба 100000-1:25000 и крупнее и на аэроснимках, их прилагают к материалам нивелирования, по карте определяют геодезические координаты репера (с ошибкой 025')* Координаты фундаментальных реперов определяют геодезическим и методами с ошибкой не более 1м.

Дяя гшрехода к системе нормальных высот измеренные превышения между реперами I и II классов, а также нивелирования Ш класса в горах исправляют поправками

где уда - приближенное значение нормального ускорения силы тяжести, на территории СНГ ут =9^м1с2; 了加九-нормальные ускорения силы тяжести на отсчетном эллипсоиде на реперах Л иЯ; (g- у)隱,Яю - среднее из аномальной силы тяжести и абсолютных высот на реперах А н 优禽-измеренное превышение меж^ реперам» Л и В.

Нивелирные сети в городах, населенных пунктах и на промышленных площадках должны обеспечивать все потребности городского хозяйства и строительства, превышения между наиболее удаленными реперами нивелирной сети города должны быть известны с ошибкой не более 30 мм.

Нивелирование I класса

Схема построения. Нивелирная сеть I класса состоит из замкнутых полигонов периметром 1200-2000 км, ходы проклаСхема построения. Нивелирная сеть I класса состоит из замкнутых полигонов периметром 1200-2000 км, ходы прокладывают по железным, шоссейным и грунтовым дорогам, в труд^дывают по железным, шоссейным и грунтовым дорогам, в труд^нрдоступных районах - по берегамнрдоступных районах - по берегамдолжны быть связаны с основными морскими и речными водомерными установками, нивелирные ходы I класса прокладывают в прямом и обратном направлениях одновременно по двум парам костылей, образующих правую и левую линии нивелирования, прямой и обратный ходы прокладывают по одной и той же трассе участками, состоящими из нескольких смежных секций общей длиной 25-30 км, как правило, в разные половины дня и по возможности с четным числом станций в каждой секции.Наблюдения выполняют только при благоприятных условидолжны быть связаны с основными морскими и речными водомерными установками, нивелирные ходы I класса прокладывают в прямом и обратном направлениях одновременно по двум парам костылей, образующих правую и левую линии нивелирования, прямой и обратный ходы прокладывают по одной и той же трассе участками, состоящими из нескольких смежных секций общей длиной 25-30 км, как правило, в разные половины дня и по возможности с четным числом станций в каждой секции.Наблюдения выполняют только при благоприятных условиях видимости, при отчетливыхях видимости, при отчетливыхииспокойныхспокойныхизображенияхизображенияхштрихов реек.Приборы. Для нивелирования Г класса используют штриховые рейки с инварной полосой и высокоточные нивелиры.штрихов реек.Приборы. Для нивелирования Г класса используют штриховые рейки с инварной полосой и высокоточные нивелиры.имеющие зрительную трубу с увеличениемимеющие зрительную трубу с увеличениемне менее 40х,не менее 40х,конконтактный цилиндрический уровень с ценой деления не менее 12" на 2 мм или компенсатор с ошибкой самоустановки линии визирования не более 0,2”, оптический микрометр с ценой деления 0,05 мм. Из современных высокоточных нивелиров наиболее пригодны нивелиры типа Н-05, Ni002, Ni 004.Методика нивелирования. Нивелирование I класса выполняют методом совмещений с наивысшей точностью и с возможтактный цилиндрический уровень с ценой деления не менее 12" на 2 мм или компенсатор с ошибкой самоустановки линии визирования не более 0,2”, оптический микрометр с ценой деления 0,05 мм. Из современных высокоточных нивелиров наиболее пригодны нивелиры типа Н-05, Ni002, Ni 004.Методика нивелирования. Нивелирование I класса выполняют методом совмещений с наивысшей точностью и с возмож

Схема построения. Нивелирная сеть I класса состоит из замкнутых полигонов периметром 1200-2000 км, ходы прокла

Схема построения. Нивелирная сеть I класса состоит из замкнутых полигонов периметром 1200-2000 км, ходы прокла

дывают по железным, шоссейным и грунтовым дорогам, в труд^

дывают по железным, шоссейным и грунтовым дорогам, в труд^

нрдоступных районах - по берегам

нрдоступных районах - по берегам

должны быть связаны с основными морскими и речными водомерными установками, нивелирные ходы I класса прокладывают в прямом и обратном направлениях одновременно по двум парам костылей, образующих правую и левую линии нивелирования, прямой и обратный ходы прокладывают по одной и той же трассе участками, состоящими из нескольких смежных секций общей длиной 25-30 км, как правило, в разные половины дня и по возможности с четным числом станций в каждой секции.

Наблюдения выполняют только при благоприятных услови

должны быть связаны с основными морскими и речными водомерными установками, нивелирные ходы I класса прокладывают в прямом и обратном направлениях одновременно по двум парам костылей, образующих правую и левую линии нивелирования, прямой и обратный ходы прокладывают по одной и той же трассе участками, состоящими из нескольких смежных секций общей длиной 25-30 км, как правило, в разные половины дня и по возможности с четным числом станций в каждой секции.

Наблюдения выполняют только при благоприятных услови

ях видимости, при отчетливых

ях видимости, при отчетливых

и

и

спокойных

спокойных

изображениях

изображениях

штрихов реек.

Приборы. Для нивелирования Г класса используют штриховые рейки с инварной полосой и высокоточные нивелиры.

штрихов реек.

Приборы. Для нивелирования Г класса используют штриховые рейки с инварной полосой и высокоточные нивелиры.

имеющие зрительную трубу с увеличением

имеющие зрительную трубу с увеличением

не менее 40х,

не менее 40х,

кон

кон

тактный цилиндрический уровень с ценой деления не менее 12" на 2 мм или компенсатор с ошибкой самоустановки линии визирования не более 0,2”, оптический микрометр с ценой деления 0,05 мм. Из современных высокоточных нивелиров наиболее пригодны нивелиры типа Н-05, Ni002, Ni 004.

Методика нивелирования. Нивелирование I класса выполняют методом совмещений с наивысшей точностью и с возмож

тактный цилиндрический уровень с ценой деления не менее 12" на 2 мм или компенсатор с ошибкой самоустановки линии визирования не более 0,2”, оптический микрометр с ценой деления 0,05 мм. Из современных высокоточных нивелиров наиболее пригодны нивелиры типа Н-05, Ni002, Ni 004.

Методика нивелирования. Нивелирование I класса выполняют методом совмещений с наивысшей точностью и с возмож

но полным исключением систематических ошибок. Длина визирного луча - до 50 м, неравенство расстояний от ннвелира до реек на станции - не более 0,5 м, накопление в секции - до 1 м, высота визирного луча над почвой - не менее 0,8м: при длине. визирного луча 25 м и меньше высота визирного луча может быть уменьшена до 0,5 м. Последовательность наблюдений на станции в прямом ходе (правая и левая линии) на нечетной стан-з ции по схеме 仔广/^历厂%); на четной станции - (По-Зо-多「00;” в обратном ходе на нечетных станциях (Пс-Зо-З^П^; на чет-J НЫХ— (Зд-Пср-П^Зд),

Контроль и допуски. На каждой станции вычисляют: 1) превышения 力@ по основной и 力且 по дополнительной шкалам реек правой и левой линии; разности d = (hg - Ла) < 0,5 мм; 2) расхождение между превышением задней пары костылей данной станции и превышением передней пары костылей предыдущей станции не должно превышать 0,7 мм; 3) по каждой секции (между смежными реперами в ходе) и участку (между фундаментальными реперами в ходе) вычисляют попарно суммы превышений pi〃L по правой стороне и |АЛ ］/?р по левой линиям прямого,历"L® и 瓦 Lp обратного ходов, расхождения превышений правой и левой линий не более(2症)мм при числе п станций на 1 км до 15 и (3匹)мм при «>15, а также 1% L =(匾］+ 瓦］)吵/ 2 и ［%」®=(瓦］+ 瓦 %• / 2, расхождения между средними превышениями прямого и обратного ходов не должны превышать Змм VE (L - длина хода в км.) при «<15 и 4мм7Г - при л >15.

Нивелирование П класса

Схема построения. Ходы нивелирования П класса опираются на реперы нивелирования I класса, образуют полигоны с периметром 400-1000 км. В районах , не имеющих ходов нивелирования I класса, нивелирную сеть II класса строят самостоятельно с таким же периметром. Ходы нивелирования П класса прокладывают по улучшенным путям сообщений, а при их отсутствии -по берегам морей, больших рек, по тропам и зимникам, Их связывают с морскими и речными водомерными установками.

Нивелирные ходы П класса прокладывают по одной паре костылей в прямом и обратном направлениях смежными секциями, как и при нивелировании I класса.

Приборы. Применяют штриховые рейки с инварной полосой и высокоточные нивелиры с теми же требованиями, что и для I класса. Из современных высокоточных уровенных нивелиров наиболее пригодны Н-05, Hl, Н2, НА, №004 и нивелиры с компенсаторами НС-2» Nil, Ni002, Ni007.

Методика нивелирования. Нивелирование П класса выполняют методом совмещения. Уравненное превышение в ходе

длиной 1 км определяют со средней квадратической случайной ошибкой не более 0,8 мм, а превышение на станции - 03 мм. Нормальная длина визирного луча - 65 м, а при увеличении зрительной трубы не менее 44х до 75 м. Неравенство расстояний от нивелира до реек на станции - до 1 м, накопление в секции - не более 2 м. Высота визирного луча над почвой - не менее 0,5 м. При длине визирного луча 50 м и менее высота визирного луча может быть уменьшена до 0,3 м. Последовательность наблюдений на станции в прямом и обратном ходах на нечетных и четных станциях такая же, как и при нивелировании I класса.

Контроль и допуск. На каждой станции d -（hg -Ло）< 0,7 мм, где 厶厂儿 -превышения, вычисленные по отсчетам по основным и дополнительным шкалам. Для прямого и обратного ходов по каждой секции и по участку вычисляют 历］“ прямого и 历］咧 обратного ходов. Расхождение этих сумм не должно превышать（5л/Г）мм, me L - длина хода в км, при среднем числе п станций на 1 км хода до 15 и（5>/l）mm - при п >15.

Нивелирование Ш класса

Схема построения. Ходы нивелирования Ш класса прокладывают внутри полигонов нивелирования I и II классов так, чтобы разделить каждый полигон II класса на 6-9 полигонов периметром менее 150 в обжитых и 300 км в малообжитых районах. Нивелирные ходы III класса прокладывают по одной паре костылей в прямом и обратном направлении и желательно с четным числом л станций в каждой секции, метод нивелирования зависит от применяемых нивелиров и реею. При использовании нивелиров с оптическим микрометром и штриховых реек применяют метод совмещений, при использовании других нивелиров отсчеты по рейкам делают по средней нити. Рейки устанавливают по уровню.

Приборы. Используют точные уровенные нивелиры Н-3, Н-ЗЛ и равноценные им и нивелиры с компенсаторами Н-ЗК, Н-ЗКЛ, №007, Ni-ВЗ. Применяют двусторонние трехметровые шашечные рейки с сантиметровыми делениями или штриховые односторонние с инварной пожмюй или без нее с делениями че- рез0,5см.

Методика наблюдений. Уравненное превышение в ходе длиной 1 км определяют со средней квадратической случайной ошибкой не более 1,6 мм, а превышения на станции - 0,65 мм* Нормальная длина визирного луча равна 75 м, а при увеличении зрительной трубы не менее 35х - до ТОО м. Неравенство расстояний от нивелира до реек — не более 2 м, а накопление в секции — 5 м. Высота визирного луча над почвой - не менее 0,3 м. Наблюдения на станции в прямом и обратном ходах выполняют по схеме: (Зог-П(г-П}Г-Зд) - для штриховых реек и (ЗЩк)- для шашечных реек (индексы «ч» и «к» означают черная и красная стороны реек).

Контроль н допуски. На каждой станции вычисляют d~h(f-h0 (или d = hK — h4 ) и разность высот реек, которые не должны превышать 1,5 мм при наблюдении способом совмещений и 3 мм - при отсчетах по шашечным рейкам. Вычисляют [/?]^ прямого и 隗如 обратного ходов, разность сумм превышений в прямом и обратном ходах не должна быть более (loVZ)MM.

Нивелирование IV класса

Схема построения. Ходы нивелирования IV класса прокладывают в одном направлении внутри полигонов нивелирования старших классов с опорой на реперы 1-1П классов или на узловые реперы IV класса.

Приборы. Используют нивелиры с уровнем НЗ, HB,Ni-030 и нийелиры с компенсаторами Н-ЗК, НСЗ, НС4,5,6. По указанию ФСГиК РФ можно использовать и другие типы нивелиров. Рейки применяют двусторонние трехметровые шашечные с сантиметровыми делениями, их устанавливают по уровню.

Методика нивелирования. Нормальная длина визирного луча равна 100 м, а при увеличении зрительной трубы не менее 30х - до 150 м. Неравенство расстояний от нивелира до реек на станции - 5 м, а их накопление в секции - 10 м. Высота визирного луча над почвой - не менее 0s2 м. Наблюдения на станции выполняют по схеме (37 -ПЧ-ПК~3К).

Контроль и допуски. На каждой станции d =(力* -九/) £ 5 мм. Невязки fh ходов, опирающихся на реперы старших классов, не должны превышать(2oVt) ■

Техническое нивелирование

Схема построения. Ходы технического нивелирования про

кладывают отдельными линиями между реперами старших классов государственной нивелирной сети замкнутыми полигонами и системами с узловыми точками. На отдельных площадках, не обеспеченных реперами старших классов, допускают самостоя

тельную сеть технического нивелирования в виде замкнутых полигонов. Нивелирные ходы прокладывают в одном направлении. ；

Приборы. Используют те же, что и при нивелировании ГУ

класса.

Методика нивелирования. Программа наблюдений на станции такая же, что и при нивелировании IV класса. Если используют односторонние рейки, то наблюдения на станции выполняют при двух горизонтах прибора. Нормальная длина визирного луча 150 м, а при увеличении зрительной трубы не менее 25х - до 200 м. Наблюдения на станции выполняют так же, как и при нивелировании IV ioiacca.

Контроль и допуски» На каждой станции d =(М -^) < 10 мм. Невязки fh ходов, опирающихся на реперы старших классов, и невязки полигонов Wnr = [^caJ" 0А/]+Ы)^ не должны пре* вышать (50 JL).

Источники ошибок при геометрическом нивелированиии методы ослабления их влияния

При геометрическом нивелировании имеются три группы случайных и систематических ошибок: личные, приборные и от внешней среды. Наиболее опасными и трудно устранимыми являются систематические ошибки, особенно в нивелирных ходах большой протяженности (сотни и тысячи километров), когда даже малые по величине ошибки, постоянно накапливаясь, могут заметно исказить результаты нивелирования. Поэтому при высокоточном ,нивелировании это обстоятельство необходимо учитывать и принимать меры по ослаблению влияния даже малых систематических ошибок.

Личные ошибки возникают из-за несовершенства измерительной системы прибор-наблюдатель, к ним. относятся случай-系

ные ошибки совмещения концов пузырька уровня 加 ,ошибки сое

наведения биссектора микрометра на штрих рейки тмав и

ошибки отсчитывания по шкале микрометра то/яс

Ошибка взгляда

2222

^взг. = тсов + тнав + тотс'(225)

Значение ш(^, у современных высокоточных приборов обычно не превышает 0,3м, что при расстоянии 50 м от нивелира до рейки вызывает ошибку отсчета по рейке, равную 0,3 й* 50000 мм/2О^65”=О,07мм.

Ошибка наведения

%нР"”УПи,(226)

где Рр = 10" - предельная разрешающая способность глаза, и - увеличение трубы нивелира. При и=40* щ皿=0,25", что приводит к ошибке /и|/яй =0,25"• 500007206265'-0,06 мм. Ошибка отсчитывания 切聞用 не превышает 0,2 деления шкалы микрометра.

что при цене 0,05 мм дает ошибку в отсчете по рейке, равную 0,2* 0,05 мм=0,01 мм.

Подставляя эти ошибки в формулу (225), находим

厅％」=疯戸工QSiW疝乔'=0,09лш.

В нивелирах с компенсаторамм визирная ось приводится в горизонтальное положение автоматически, поэтому вместо (225) в этом случае имеем

% = J從《.十加農=厶加2 +K0『=0,06л/л/.

Приборные ошибки обусловлены недостатками изготовления, сборки и юстировки нивелира, а также погрешностями работы отдельных узлов и нивелира в целом.

Ошибки из-за несоблюдения главного условия. Наиболее существенной является ошибка из-за непараллельности визирной оси трубы оси контактного уровня. При угле i между этими осями отсчеты 3' и П' будут содержать ошибки d3tgi и d〃名八 а превышение

h = 3— П~ (J—77) — (d3 — dn)lgi.

Превышение ДН между реперами

hH^lh^^if)^d3^(227)

При d3 = dn последнее слагаемое формулы (227), являющееся поправкой в превышение за влияние угла i, равно нулю. При нивелировании I класса допускается (d^-d^ ^ 0,5 м, а в секции накопление этих разностей допускается до 1 м. При углё г<1 О'* ошибка вследствие этого равна 500мм- 10"/206265,-0,2 мм на станции и 0,04 мм - в секции. В процессе нивелирования из-за изменения температуры воздуха величина угла / может изменяться, поэтому даже при нивелировании из середины ошибка полностью не исключается. Для ослабления влияния этой ошибки необходимо применять современные нивелиры с теплозащитным металлическим кожухом, у которых i изменяется менее чем на 0,5" при изменении температуры на 1℃. Кроме того,- наблюдения на станции нужно выполнять по симметричной программе З-П-П-З и П-З-З-П; прямой и обратный ходы прокладывают утром и вечером при разных знаках приращения температуры воздуха и угла L Необходимо защищать нивелир зонтом от попадания на него солнечных лучей, при переходе от одной станции к другой - прикрывать его белым чехлом; перед началом работ нивелир нужно в течение 45 минут помещать на штативе в тени.

Ошибки из-за преждевременной остановки пузырька уровня при его приведении 6 нуль-пункт возникают из-за прилипания жидкости к стенкам ампулы. Они малы, но являются системати- & ческими, для их ослабления необходимо совмещать концы пузырька уровня однообразно, только ввинчиванием элевационно- го винта.

Ошибки из-за мертвого ход^ оптического микрометра, для его исключения необходимо биссектор наводить на штрих рейки всегда ввинчиванием головки микрометра.

Ошибки из-за отличия фактической цены деления оптического микрометра от номинальной (п = 0,05мм). Согласно Ин- струкции допускается A41raM =0,0025 мм, при максимальной разности отечетов по шкале микрометра при наведении на заднюю и переднюю рейки, равной 99 делениям, находим Дйтах = 99Mmiи = 0,25мм, средняя величина в 2-3 раза меньше. Для ослабления влияния этой ошибки нужно или тщательно определять и учитывать ее, или на заводе фактическую цену деления максимально приблизить к номинальной.

Ошибка из-за конструктивных недостатков нивелира. У некоторых нивелиров горизонтальная ось вращения трубы с элева- цнонным винтом расположена на расстоянии / от вертикальной оси нивелира. При наклоне вертикальной оси на угол 0 относительно отвесной линии изменяется высота визирного луча при наблюдении на заднюю и переднюю рейки на величину Д/1 = 2/sin 0 У нивелира Ni004 / = 60 мм, цена деления установочного уровня『2'. Полагая р=(0,2-1,0) т, получим ДА=(0,01- 0,07) мм. Для уменьшения этой ошибки нужно тщательно, с ошибкой менее 0,5г (при А=50-60мм), приводить вертикальную ось нивелира в отвесное положение.

Ошибки из-за смещения пузырька уровня в сторону Солнца. Под действием солнечных лучей подъемные винты нивелира, не защищенные зонтом, со стороны Солнца нагреваются и удлиняются, труба наклоняется так, что пузырек уровня смещается в сторону Солнца. Для ослабления влияния этой ошибки нивелир нужно защищать от действия солнечных лучей зонтом и белым чехлом - при переходе от одной станции к другой.

Нивелиры с компенсаторами имеют следующие приборные ошибки.

Ошибка тк самоустановки визирного луча в одно u wo же положение является случайной, зависит от чувствительности компенсатора. Необходимо, чтобы у высокоточных нивелиров она была менее 0,2п.

Систематическая ошибка работы компенсатора у высокоточных нивелиров должна быть менее 0,05" на Г наклона нивелира.

Систематическая ошибка тГ горизонтирования визирного луча. Величина тГ =а5《, где а -продольный наклон оси нивелира в угловых минутах. Влияние этой ошибки на превышение 叫- 2a8Kdl р^ 9 где p"=206265",d - расстояние от нивелира до рейки в мм. При а=(1-8)' /лй =0,02-0,20 мм. Для существенного уменьшения влияния этой ошибки необходимо уменьшить до- пуск на систематическую ошибку дк < 0,03" (вместо 8К < 0,05") и установить на нивелирах с компенсаторами более точные установочные уровни с Т ^ 2-3*.

Ошибки из-за тепловых воздействий у нивелиров с компенсаторами меньше, чем у нивелиров с уровнем, поэтому иногда допускается работа без зонта.

Влияние ошибок инварных реяс

Ошибки деления инварных реек. Инструкцш! по нйвелирова- | нию требует, чтобы ошибки наименьших (5мм) делений были не более 0,05мм, а ошибки длины метра рейки - не более 0,10 ммк | На компараторах измеряют метровые интервалы и вычисляет | средние значения метра 2； первой и /2 второй реек комплекта и определяют /' = (/： + /；)/2 и поправку £=/ — /' (/=1000,00мм) • на каждый метр превышения Л, измеренного между реперами. Поправка 3〃 и превышение h за отличие средней длины метра реек от нормальной

8А=гй.

Ошибки из-за неравенства высот нулей реек м несовпадения ■, нулей основных шкал с плоскостью пяток. Влияние этих оши- | бок полностью исключается, если число； станций между репера- ми четное.j

Ошибки из-за погрешностей изготовления пятки рейки. Если поверхность пятки рейки не является плоскостью (имеются > выступы, углубления и т.п.) и не перпендикулярна к плоскости : ин^ной полосы, то возникают ошибки, аналогичные возни- weMiM из-за неравенства нулей реек. В этом случае использу- ‘ ют подпятники с плоской поверхностью пятки и число станций 匚 между смежными реперами делают четным.

Ошибки из-за неточной установки рейки в отвесное положение：

£ = / —/costx = la212. При а=0>5т, где т=10* - цена деления т 1фуглого уровня, установленного на рейке, 7^3000 м имеем ； £jnax =0,004 мм.I

Оишбки из-за коробления реек^ происходящего при изменении | влажности деревянного корпуса рейки или неправильного его хра- 2 нения (не на ребре, без футляра и т.п.). При стрелке пропса戶Змм ；

рейка укорачивается на 0,01мм, а при户5MM一 на 0,02мм. При полевых работах систематически определяют стрелку прогиба и при 戶5MM укладывают рейку на)л1оры, чтобы под действием собствен-

ной массы рейки стрелка пропса исчезла.:

Ошибки из-за тшпёратурных влияний, Если эталонирование ,'| рейки выполнено при температуре Тэ, а нивелирование - при |

Тн, то в измереиное превышение 呼жно ввести поправку

①=%（霏- 名）31%（北-厶）"*

где «,,«2 - коэффициенты линейного расширения инварных rwkjc задней и передней реек, 彌,Z* - их температура в момент определения превышения на станции, 3,П - отсчеты по задней и передней рейкам. Значение а - （0,5+3,5） • 10 ■ Поправка за температуру в h между реперами нивелирной секции

8h* 本a（3 -3）万,

■ ： ■

где а - средний для пары реек коэффициент линейного расширения. При а=2- 10 "6, tH г /э =+8℃, Л= 200м, ^ =3,2 мм, те не- учет поправок за температуру инварных реек, особенно в горных районах, может привести к существенным ошибкам нивелирования.

Ошибки из-за отличия натяжения инварной полосы рейки от нормального. Отклонение натяжения Р от нормального на 1 Кг приводит к изменению инварной полосы примерно на 1 мкм, поэтому ежегодно перед выездом в поле проверяют динамометром натяжение инварной полосы и приводят его к Р=20кг юстировочными гайками.

Влияние внешней среды

Для ослабления влияния рефракции в [12] даны следующие рекомендации:

Величина поправки 8^ пропорциональна квадрату расстояния от нивелира до рейки, поэтому целесообразно, чтобы эти расстояния были короче. Во многих странах с небольшой территорией нормальная длина визирного луча при нивелировании I класса принята равной 25 метрам. В СНГ нормальная длина визирного луча принята равной 50 метров при нивелировании Iи 65м-Пклас€а.

С увеличением высоты визирного луча уменьшается ве- ^шшша УД^, поэтому при нивелировании I класса принята высота визирного луча над подстилающей поверхностью не ме・ нее 0,8 м и 0,5 м—при нивелировании II класса.

Систематическая ошибка при рефракции зависит от времени нивелирования в течение дня и от погодных условий. Высокоточной нивелирование целесообразно проводить в периоды,

9. Зак. 187 257

когда температурные градиенты» а следовательно, и нивелирная . рефракция, близки к нулю, т. е. в периоды утренней и вечерней изотермии воздуха, когда видимость отличная, колебания изображения слабые, а также в периоды, симметричные моменту 号 изотермии, т.е. начинать утром, примерно через полчаса после | восхода Солнца, а вечером - примерно в 17 часов меспюго в^эе- мени и заканчивать сразу же после ухудшения видимости и появления колебания изображения, затрудняющих точное наведение биссектора микрометра на штрихи рейки. В пасмурную погоду периоды времени, благоприятные для нивелирования, су

щественно увеличиваются.

Прямой и обратный ни&епирные ходы 叫賞皿£出阳5 прокладывать в разное время суток (прямой - утром, обратный - вечером, или наоборот), что приводит к частичной компенсации ошибок из-за рефракции при выводе среднего превышения из прямого и обратного ходов. 、

Вертикальное перемещение костылей и штатива является существенным источником систематических ошибок при высокоточном нивелировании. Для ослабления этих ошибок целесообразно выполнять следующие рекомендации.

Трасса нивелирования должна проходить по грунтам средней плотности - по бровке шоссе или железной дороги, по

хорошим грунтовым дорогам, по фунтам с невысоким травяным покровом.

Прямой и обратный ходы должны проходить по одной и эд# лее трассе, желательно по одним и тем же переходным точ- кам, тж^о станций в прямом и обратном ходах должно быть одинаковым и четным.

Костыли левой и правой нивелирных линий нужно располагать на расстоянии не ближе 0,5м. Не следует вдавливать в грунт ножки штатива и туго затягивать зажимные винты. Костыли и ножки штатива рекомендуют обходить на расстоянии не менее 0,5 м.

Наблюдения на станции нужно выполнять по симметричной прог|шмме. Не следует сильно нажимать на рейку И костыль. Не рекомендуют вытюлнмть нивелирование при ^ииьном и порывистом ветре.

Гu&pomepMwecKue двшеепм земной поверхности. Зимой грунт пром^задп; грунтовые воды опускаюта!. Весной снеготаяние приводит к пожятйю грунтовых во^ грунт напхает и поднимается, больше в ннзияах, чем на вершинах. Летом грун-

товые воды уходят в более низкие слои, грунт уплотняется и его оседание практически прекращается. Осенью после обильных дождей уровень грунтовых вод снова поднимается, и с наступлением морозов начинают действовать силы морозного пучения, т.е. геотермическое движение земной поверхности имеет сезонный ход, в этом движении участвуют и нивелирные реперы.

Для ослабления этого явления: 1) реперы нужно закладывать на возвышенных местах; 2) не нужно выполнять нивелирование в периоды наиболее интенсивных гидротермических движений земной поверхности (весной и осенью); 3) прямые и обратные ходы необходимо прокладывать по схеме иврсьмеркаи, в результате чего влияние этих движений приобретает случайный характер; 4) нельзя выполнять нивелирование сразу после обильных затяжных дождей.

Изменение превышений из-за влияния Луны w Солнца в сумме менее 0,1 мм/км, поэтому их следует учитывать только при особо точных нивелирных работах - при изучении вертикальных движений земной коры на геодинамических полигонах и т.п.

Медленные тектонические поднятия и опускания земной коры происходят в разных районах с разной скоростью. В европейской части России средняя скорость этих движений ±(М) мм/год, в Забайкалье и на Кавказе скорость этих движений достигает 15- 20 мм/год. Эти скорости определяют по результатам повторных нивелировок. Ввиду малого интервала времени на прямые и обратные превышения эти явления практически не влияют на превышения.

Изменение превышений из-за изменения кривизны уровенной поверхности Земли. В результате заполнения крупных водохранилищ, выпадения осадков, перемещения больших масс внутри Земли и других причин может изменяться гравитационное поле, кривизна уровенных поверхностей, направление отвесных линий и, следовательно, превышений. Эти изменения малы и не превышают десятых долей миллиметра, но при высокоточном нивелировании эти факторы целесообразно учитывать.

Выпучивание м оседание нивелирных реперов. В отдельных случаях вследствие нарушения технологии закладки реперов в грунт они могут медленно подниматься под действием сил мерзлотного пучения и оседать в рыхлых грунтах. Такие реперы обнаруживают при повторном нивелировании по аномальному изменению их высоты, их исключают из нивелирной сети и вместо ннх закладывают новые реперы.

Мгновенное изменение высоту реперов в сейсмоактивных районах. В результате землетрясения многие реперы изменяют высоты от нескольких миллиметров до нескольких метров. В таких случаях необходимо выполнить повторное нивелирование в зоне землетрясения и вокруг нее, где влияние землетрясения практически равно нулю.

Основные источники ошибок при техническомнивелиравании

При техническом нивелирований имеются следующие основные ошибки.

Средняя квадратическая ошибка т . в отсчете по рейке из-за отклонения оси цилиндрического уровня от горизонтального положения

ту =0,汕/р, где Т - цена деления уровня, W - расстояние от нивелира до рейки. При Т=ЗО*, 4^150м=150000мм находим mf =0,1-30*-150000/206265* = 2,2 мм.

(Нечеты по рейкам зависят от разрешающей способности глаза《/Аувеличешм зрительной трубы V и расстояния tZ , т.е. 14a1小三饰m猿》=；20\也* = 60*<//pV =60*150/206^3- 20=2,2 мм.

Нарушение гл够ного условия нивелира приводит к ошибке % = Д^〃р

При /=10*, Д</ = 10м (для технического нивелирования), р = 206265* имеем т{~0,5 мм. Как уже отмечалось, нарушение главного условия нивелира происходит в основном из-за мзме- нения температуры, поэтому нивелир должен находиться под зонтом. Рекомендуется периодачески (каждый день или раз в два дня) выполнять поверку главйого условия нивелира, а связую- щие точки хода Стараться нивелировать из середины.

Наклон рейки. Если на рейках нет уровня, то их нужно слегка покачивать и при этом брать наименьший отсчет.

Случайные ошибки е делениях рейки допускаются для дециметровых делений Д. <1мм.

Ошибки округления при отсчете по рейке складываются из оценки долей деления гяазом и метеорологических условий (колебания изобрюкений) [9]

吃屮=0，°3p + 0,2d / и.

гдеТ^Юмм - цена деления рейки, d - расстояние от нивелира до рейки, м,① 一 увеличение зрительной трубы. При d =150 м. ” = 23х,『％е =0,3 + 02150/23 = 1,6 мм. ■

Суммарная поправка

加=小" 十或1A咸个点卩=小2片+222 + L(f+L62 =3,61и1

Так как превышение равно разности отсчетов, то

тст = т^2 = 5,1 мм.

При расстоянии от нивелира до реек d =150 м нивелирный ход в 1 км состоит их 4 станций и

Предельная ошибка хода в 1 км

切еО/= 3/%, = 30,6 мм,

а предельная ошибка хода длиной L км

В приведенных расчетах не учтены ряд источников ош ибок (наклон реек, невыполнение главного условия, остаточное влияние кривизны Земли и рефракции и др.), поэтому допустимая ощибка, установленная инструкцией для технического нивеЛи- роцан^.

npe0.fh=(5QjE)MM,

叩 е。/=(104)мм, где п - число станций нивелирного хода.

V. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ УЧАСТКОВМЕСТНОСТИ

Способы определения площадей

Площади участков местности необходимы для решения различных инженерно-технических и планово-экономических задач, особенно актуальными эти задачи стали в связи с широким применением земельного н городского кадастра. Площади участков определяют: 1) по результатам измерений на местности; 2) путем измерений на карте.

По результатам измерений на местности площади можно определить: а) по координатам вершин границы участка и б) путем измерения элементов простейших геометрических фигур, на которые разбивают участок. 、

На карте площади определяют: а) механическим способом с помощью планиметра; б) графическим методом, когда участок разбивается на простейшие геометрические фигуры (тр^толь* ники, прямоугольники, трапеции и т.п.), площади которых вы- чиеляют по результатам измерений элементов этих фигур, и в ито!^ площади всех фигур суммируются.

Площади по результатам измерений на местности определяют точнее, чем по карте, так как в последнем случае на конечный результат оказывают влияние точность создания карты, ошибки измерений на ней, «деформаин兄 бумаге, но этот метод является менее трудоемким.

Аналитические способы определения площадей

Аналитическими способами определяют площади участков, ограниченных прямыми линиями. Для определения площадей по координатам вершин многоугольника на рис. 128 площадь

耳 234 Hpi 22^0 $ ‘23302。-尸144^0 -'43%% = ；〔(М +^Х.Ъ-?1)+

修.y1Х2У2修.y1Х2У2+ G2 +门)(门-f2 )-(*1 +X4XY4 一 Ji )-(^3 +々外3 - ?4)1 =

修.y1

Х2У2

修.y1

Х2У2

^■&口'2 -j严2 +*2f3 -y2*3 +円У4 一)3*4 +*4门一у44)=^ 门后

““

Рис. J28. К определению плои(ади участка, ограниченного прямыми линиямиРис. J28. К определению плои(ади участка, ограниченного прямыми линиями

Рис. J28. К определению плои(ади участка, ограниченного прямыми линиями

Рис. J28. К определению плои(ади участка, ограниченного прямыми линиями

Из сравнения двух последних выражений видно, что при умножении абсциссы верхней строки на ординату следующей строки имеем знак плюс, а при умножении ординаты верхней строки на абсциссу соседней - знак минус. Приведенная схема удобна при вычислении площадей, если имеется каталог координат точек в порядке их расположения на участке, причем координаты точки 1 помещают в первой и последней строках. Этим методом можно определять площади участков с любым количеством вершин:

吟吟巧1y "巧1y "=*力-32 +33亠少3 十…+ 上小% -уn-\хn +хпу1-упхд

吟

吟

巧1y "

巧1y "

(228)

^У1

При определении площадей по формулам геометрии участок разбивают на правильные геометрические фигуры, например треугольники (рис. 129). В этом случае общая площадь будет равна сумме площадей треугольников, вычисленных по одной из известных формул:

尸二 0,5 сЙ;

Р = 0,5acsin р\(229)

Р = {Р(Р - G(Р 亠 b)(р - с), где а,Ь,с - стороны треугольника, h - высота треугольника, Д - внутренний угол, р=0,5(а+Ь+с) - полупериметр сторон.

Рис. 129. Определение плогцади по формулам геометрии

Для определения средней квадратической ошибки определения 尸 по формуле （228） используем формулу Средней квадратической ошибки функции 亠

В результате получаем

2 I2 I-% F“《+（%—J吟+G3 fУ 或《-г）2 或+

2 I

2 I

-+Vi -^i）2^ 4^-^?^1=^[|^^ -Ум^Ц *f（-s-i -两J圖

При Шх =加、，=%“％」〃, где /и5 средняя квадрати- ческая ошибка положения вершины угла, учитывая 峭一计y+（“-如）2 =不@吁卩0），нах0дим ：

т.е. получили фсфмулу; приведенную в в книге: А.В.Маслов, Г.И.Горохов и др. « Геодезические работы при землеустройстве», М.: Недра, 1976 г. ■

Пример. Найти т определения площади участка прямо- угольной формы (рис. . 131) со сторонами примерно равными 25。м, т5 = 0,25 м, Д = Д — Д = j36 = 90°, Д2 = Д3 = 180°. Подставляя эти значения в формулу (230), имеем

тр =тр =$1 + $2)2 +^2 *$；)+(•# + ■*+($4 + $5)2 + ^5 +v6^+^6 + s\ J=

тр =

тр =

(50(? • 2) + 2• 25(?-4) = 8&4册2 =а0088га尸-125000и2 = 12,5га

Рис. /3/. К расчету точности определения площади

Относительная ошибка % / 尸="1400.

Графические способы определения площадей

Графическим способом площади определяют по карте, используя формулы простых фигур, на которые разбивают участок, или палеткой. При разбивке участка на геометрические фигуры определяют площадь каждой фигуры по формулам (229), входящие в эти формулы аргументы измеряют графически на карте е учетом ее масштаба. Для контроля площадь определяют дважды, при втором определении на карте нужно измерить элементы формул {229^). Так, на рис. 129 при первом определении площади треугольника 124 измеряют сторону 24=в и высоту h(P75bh), а при втором определении измеряют стороны а и с и угол р(Р=0,5ас51пр).

Расхождение межХу двумя полученными результатами не должно быть более 1/200 измеряемой площади. При этом целе-

сообразно выполнять следующие ректендации: 1) участок делить яа фигуры возможно больших размеров; 2) площади гюлу- ченных фигур определять по более простым формулам.

Палетка построена в виде сетки квадрата ео сторонами 2-4 мм, нанесенной на прозрачной пластине (целлулоид^ стекло и т.п.). Палеткой определяют площади с гсриваяииейньпни границами. Палетку накладьгеают на участок и подсчитывают сначала число целых квадратов внутри участка, а зэтем складывают неполные квадраты, оценнвая их > частях полных, в ре^льтате площадь равна произведению площади одного квадрата на число всех квадратов.

Механический еиособ измерения площадей

Рис. 132. Полярный планиметрРис. 132. Полярный планиметрИзмерение площадей на планах и картах механическим способом выполняют полярным планиметром (рис. 132), который состоит из полюсного R] и обводного R рычагов и счетного механизма. Полюсам планиметр является игла на грузе 0 полюсного рычага. Каретка счетного механизма может перемещаться вд№ь ©вводного рычага после ослабления винта d. Расстояние от обводной иглы / до углубления b на счетном механизме равно длине обводного рычага. На обводном рычаге имеются: обводной шпиль (игла)/с пойпоркой m и рукояткой g , каретка со счетным механизмом (рис. 133) , имеющим счетное колесо К и ролик к；

Рис. 132. Полярный планиметр

Рис. 132. Полярный планиметр

к

Для определения положения каретки на верхней граниЛ обводного рычага нанесены деленшг, а на каретке - верньер 匕， точная установка каретки выполняется микрометренным винтом е при закрепленном винте. Счетный механизм имеет колесо К со 100 делениями на его цилиндрической поверхности, верньер % Для оценивания десятых долей деления счетного колеса, циферблат М дяя фиксации полшх оСсфртов счетаога колеса. Отсчет является числом мз четырех ци@р: первая цифра - &1И-

жайшая к укаштелю наименьшая цифра на циферблате М, вторая и третья - ближайшие к нулю верньера 匕 меньшие номера штрихов счетного колеса ^ и четв節тая - число штрихов верньера от нуля до штриха, совпадающего со штрихом шкалы счет- ного колеса. На рис. 133 отсчет равен 6303.

Рус.【33. Счетный механизм полярного планиметра.

Для измерения площади планиметр укрепляют ва плане, карте или бумаге, соединяют |^仆атн, острие шпиля/помещают над начальной точкой границы участка, при этом подпорку т вывинчивают так, чтобы острие шпиля у не касалось карты. Планиметр устанавливают так, чтобы при перемещении шпиля/ по границе участка угол между рычагами планиметра ⑪л близок к прямому. Равномерным движением обводят шпилем по границе участка по часовой стрелке и получают разность отсчетов в конце и начале обвода.

Перед началом работ проверяют соблюдение следующих условий:

L Счетное колесо должно вращ^ься свободно, при этом концы штрихов на поверхносш тл^а и на верньере должны находиться на расстоянии, позволяющем выполнять точное отсчитывание. Регулировку выполняют перемещением подшипников С до тех пор, пока между краями счетного колеса и верньера может пройти листок тонкой бумаги.

2. Плоскость счетного колеса должна быть перпендикулярна 狱 оси (вводного рычага - линии 6/ (см. рис. 132). Для поверки обводят ода1у и ту же границу участка при двух положениях рычагов, симметричных этому участку (точка 瓦 слева от участка, а затем % — справа) (рис. 134). Если полученные плошади участка в

Рис. 134. Поверка планиметраРис. 134. Поверка планиметраделениях планимеда отличаются бодсе 1:200 среднего из полученных значений, то измерение площадей таким планиметром нужно выполнять при двух положениях рычагов. Среднее из полученных значений площадей свободно от р^сматриваемой ошибки.

Рис. 134. Поверка планиметра

Рис. 134. Поверка планиметра

В зависимости от площади участка полюс планиметра

устанавливают внутри или вне участка (рнс. 135, !36). Если полюс внутри участка, то площадь

Р — р{пк 4- * пк ),(231)

Рис /35. Измерение площади пояярмым планиметром при установкеполюса внутри фигуры

если вне участка, то

P=pSlG(232)

где р - цена деления планиметра, ^ 寸 постоянное число планиметра; 几*, пи - отсчёты по счетному колесу планиметра в конце и начале обвода границы участка по движейто часовой стрелки

Рис, /36. Измерение площадиполярным планиметром приустановке полюса зне фигуры

Вывод формул для определения площади планиметром

На рис. 135 полюс 0 внутри участка, в начале измерения острие обводного рычага находится в точке f^ соединение рычагов в точке б。, счетное колесо в положении К°. Переместив обводной шпиль в 力，/2,...,/A.（/^）, имеем счетное колесо в точке К^К2,...,Кп{К0）, а соединение рычагов в точке 瓦，»а ”••，&“（%） • Площадь участка

尸=千恤幫］+1 pb.fo.f. + f 电力陪+1 • （233）

Первое слагаемое равно площади круга радиусом R】 полюсного рычага, второе - площади круга с радиусом R обводного рычага, третье - сумме площадей параллелограммов, т.е.

Р =成:+ *2 +之 R*=打（灭；+ /^） + £ R%} • （234）

При перемещении обводного рычага из положения 〃％ в bi万 сметное колесо поворачивается на длину дуги, равную 〃分. Затем при переходе обводного рычага в положение 方［力 счетное колесо поворачивается в обратном направлении на дугу К；К］, поэтому длина дуги

，局& =州一喇，

где радиус/?Хо =A^ = r-

Из этого выражения

%）=4 +R1

Подставляя 凤 в формулу (234) и учитывая Е月=2冗，находим

Р =常闺+№+2R"干硬〃‘(235)

гак как

及£〃 =亚以

где а - длина одной тысячной части цилиндрической поверхности счетного колёса; лх,пй - отсчеты в конце и начале обвода участка, то

Р = Ra(nK -冷出)+ 冗(К； + К? + 2/?r),

Обозначив Rct=p и постоянную величину 龙附十炉+2/?力=0, имеем'

尸=P5K -М//) + 0=р5к - Пя + ^),(236)

где g =纟 -площадь Q основного круга в делениях планиметра. 尹

В формуле (236)夕 называют ценой деления планиметра, a g -постоянным числом планиметра.

Если полюс планиметра вне обводимого участка, то

ЕД = Хос = 0, и вместо формулы (236) имеем

尸二卩5к-勺/)•(237)

Цену деления планиметра обычно определяют путем обвода границы какой-либо геометрической фигуры (круг, квадрат, прямоугольник), площадь Рг которой вычисляют по строгим формулам. Из формулы (237) находим

рн」—・(238)

При изм^ении площадей по картам цену деления р определяют путем обвода группы квадратов, образованных линиями километровой сетки. Обводят несколько раз при двух симметричных относительно участка положениях рычагов. Если расхождение между полученными значениями площади не более 1/200 среднего его значения, то по среднему значению вычисляют цену р деления планиметра обычно с сохранением четырех значащих цифр.

Постоянное число g планиметра определяют после нахождения цены деления р путем обвода достаточно большого участка с известной площадью с установкой полюса внутри участка. Из формулы (236)

q^--{nK -пн)-(239)

Р

Дия облегчения вычислений площади длину обидного рычага изменяют так, чтобы цена деления выражалась круглым числом. В этом случае

Dz

К=-7Р，(240)

Р

где &' - длина обводного рычага при цене "' деления планиметра, р — заданная цена деления планиметра.

Площади участксж обычно изм^эяют дважды, допустимые расхождения 3aBittят от |®3Mqxffi площади. Установлено, что точность определения площадей повышается с увеличением площади. Площадь порядка 15 см2 на карте или плане при четырехкратном обводе измеряют с ошибкой 1/200 величины площади.

Для повышения точности измерения площадей проф. А.В,Маслов усойершенствояал полярный планиметр, снабдив его вторым счетным механизмом и заменив обводной шпиль обводной точкой, выгравированной на нижней поверхности стеклянного круга небольшого диаметра.

Измерение площадей способом А.Н. Савича

Академик А.Н. Савич (1810-1883 гг.) предложил способ измерения планиметром площадей, позволяющий исключать влияние изменения масштаба карты и д еформации бумаги.

Если участок является частью трапеции или частью квадратов километровой сетки, то сначала обводят этот участок, получая его площадь пг в делениях планммет阻 а затем - дополнение 严астка до целой трапеции (квадратов километровой сетки), найдя площадь л2 этого дополнения в делениях планиметра.

Если полюс планиметра вне участка, то по формуле (237) находим

4 = m，巴= P%，9 =4 +名=Р(/ +用2), где Рг - площадь трапеции (квадрата), величина которой из вестна.

Поделив первое и второе выражение на третье, имеем

6=2」^—；Р^РГ-^-

Из-за ошибок измерений невязка f р=Р*+ Р「Р「

ее величина не должна быть более 0,01 Рг . Если невязка допустима, то ее распределение с обратным знаком пропорщюнально площадям Р} я Р2.

Геометрическая сущность постоянных пла1шметра

Как отмечалось ранее, цена деления планиметра p=Ra явля” ется площадью прямоугольника (рис. 136,а), стороны которого равны длине обводного рычага R и длине одной тысячной цилиндрической поверхности счетного колеса. Цену деления планиметра можно изменить путем изменения длины обводного рычага R - см. формулу (240),

Геометрическая сущность постоянной Q можно выяснить, если поставить планиметр так, чтобы плоскость обвода К (рис. 1Э69б) проходила через полюс 0, расстоадие

//=R：-户+ (R +，)2 =R：+R2f 2Rr = &，

откуда

Q=炉，

Следовательно, постоянная Q планиметра является площадью круга радиусом р, названного основным кругом планиметра. При обводе окружности основного круга при полюсе 0 в его центре счетное колесо К не вращается, а скользит по бумаге, так как плоскость ободка перпендикулярна направлению движения обводного рычага (К丄力).Таким образом, если полюс установлен внутри обводимого участка, то измеряется только площадь, находящаяся за пределами основного круга. Если площадь измеряемого участка меньше площади основного круга, то первый отсчет по планиметру будет больше второго (〃《＜%“：) и первый член формулы (236) будет отрицательным.

Постоянное q показывает, во сколько раз цена деяния планиметра меньше площади его основного круга, т.е. выражает Постоянное Q в делениях планиметра.

VI. СГУЩЕНИЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ СЕТИ

Классификация и характеристика геодезическойсети сгущения

В настоящее время наиболее эффективным методом создания геодезической сети, включая и геодезические сети сгущения, является метод, связанный со спутниковыми технологиями (ГЛОНАСС, GPS). Однако этот метод требует приемную аппаратуру, высокая стоимость которой препятствует широкому ее использованию. Поэтому наряду с высокоэффективными спут^ виковыми технологиями используют и традиционные методы. Следует заметать, что при выполнении геодезических работ в закрытых помещениях и в стесненных условиях, когда наблюде* ние созвездия спутников невозможно или затруднительно, тра・ диционные методы являются единственно возможными для решения многих задач. Остановимся на традиционных методах сгущения геодезической сети подробнее.

Геодезические сети сгущения строят методами триангуляции и полигонометрии для сгущения государственной геодезической сети до плотности, необходимой для создания съемочного обоо нования съемок крупного масштаба. Триангуляцию 1 и 2 разряда развивают в открытой и горной местности. Там, где триангуля^ цию 1 и 2 разряда выполнить по условиям местности невозмож- но или нецелесообразно, развивают полигонометрическую сеть 4 класса, 1 и 2 разрядов. Необходимо отметить, что полигонометрия 4 класса для крупномасштабных съемок по сравнению с государственной выполняется с пониженной точностью.

Характеристика триангуляции 1 и 2 разряда и полигонометрии 4 класса, 1 и 2 разрядов п ри веде на в табл. 25.

При создании полигонометрии выполняют весь комплекс основных геодезических работ: угловые и линейные измерения, нивелирование. Углы на пунктах полигонометрии измеряют способом отдельного угла или круговых приемов оптическими теодолитами типа. Т1, Т2, Т5 с точностью центрирования! мм. Высоты на все пункты полигонометрии передаются нивелированием IV класса или техническим. Линии измеряют непосредственно: светодальномерами, подвесными мерными приборами или косвенно ~ длины сторон хода вычисляют по вспомогательным величинам.

Х^эакгсристика

Триангуляция,

Полигонометрия

1 разр.

2 разр-

4 класс

1 разр.

2 разр.

Длина стороны (км)

5.0

3,0

наибольшая

2,0

0,8

0,35

наименьшая

0.25

0J2

0,08

средняя расчетная

0,50

0,30

0,20

Минимальный угол (градус): в сплошной сети

20

20

связующий в цепочке 冲. угольников

30

.30

ВО ВСТЗВ!№

30

20

Число треугольников между исходными пунктами и сторонами, не более

10

10

Минимальная длина исходной стороны, км

1

1

Предельная длина хода (км):

отдельного

15

5

3

между исходной и узловой точками

10

3

2

1Йокау узлсжыми точками

7

2

1,5

Предельный периметр полигона, км

30

15

9

Предельное число сторон в ходе, не более

15

15

15

Средняя квадратическая ошибка измерения угла (по невязкам в ^реуголънш^х, ходах, полигонах), небела

5"

10"

3"

5"

КГ

Предельная допустимая невязка в -треугольнике или в ходе, полигоне (л - число углов в ходе)

20"

40"

20" «

Относительная ошибка исходив (базисной) стороны в ходе

1:50000

1:20000

1:25000

1:10000

1:5000

Относительная ошибка определения длины стороны в наиболее слабом месте, не более

1:20000

1:10000

Таблица 25

104. Триангуляция 1 н 2 разрядов

Исходными пунктами для развития триангуляции 1 разряда служат пункты государственной геодетической сети 1-4 классов, а триангуляции 2 разряда - пункты государственной геодезической сети и пункты триангуляции и полигоадметрии 1 разряда.

Каждый пункт триангуляции 1 и 2 разряда определяют из треугольников, в которых измеряют все углы. Засечками не менее чем с трех измеренных направлений огфеделяют только местные пред-

меты, не досту口曲е для наблюдения. Примерные схемы построения Триангуляции 1 и 2 ра^эядов приведены на рис. 137.

Рис. 137. Схемы триангуляций /〃 2 разряд:

а - сплошная сеть триангуляции; б — цепочка треугольников и засечка;

в- вставка

Сплошная сеть триангуляции должна опираться не менее чем на три исходных геодезических пункта и не менее чем на две исходные стороны. Триангуляция 1 и 2 разряда должна удовлетворять требованиям, приведенным в табл. 25.

Углы в триангуляции 1 и 2 разряда измеряют способом круговых приемов и способом отдельного угла теодолитами Tl, Т2, Т5 и другими им равноточными (табл. 26.)

Показатели

Теодолиты

Т1 и ему равнот.

Т2 н ему рав・ ноточные

Т5 и ему равноточные

■ 4 кл

1 раз

2 раз.

1 раз.

2 раз.

Число приемов:

триангуляция

3

2

4

3

полигонометрия

4

2

2

3

2

Расхождение между результатами наблюдений на начальное направление в начале и конце полуприема: триангуляция, полигонометрия

6"

8"

8"

0,2'

0,2'

Каяебания значений направлений, приреденных к общему нулю, в отдельных приемах и значений углов, полученных из разных приемов: триангуляция, полигонометрия.

5"

8"

8"

0,2'

0,2'

Таблица 26

Если приемы не удовлетворяют установленным допускам, то .; их повторяют на тех же установках лимба. Теодолит, установленный на штативе, центрируют над центром пункта с точно- . ■； стью не ниже 2 мм, высотную привязку центров триангуляции 1；

и 2 разрядов выполняют нивелированием IV класса или техниче- i ским нивелированием.；

Полигонометрия飞

Полигонометрией называют метод определения положения 1 геодезических пунктов путем построения на местности полиго g неметрического хода (ломаной линии) или системы ходов ( по- ; 1 лигонометрическая сеть), в которых измеряют все углы и стороны. Полигонометрические ходы опираются на исходные, более высокого класса, пункты и линии. Они могут быть разомкнутыми и замкнутыми. Если ход по форме близок к прямой линии, то ； его называют вытянутым, в противном случае - изогнутым. Стремятся прокладывать вытянутые ходы с примерно одинаковыми сторонами, которые являются оптимальными по объему полевых работ, обработке и оценке точности.

В полигонометрической сети имеются узловые точки, в которых сходятся не менее трех ходо^ замкнутые и разомкнутые j полигоны. Отдельный ход между двумя узловыми или между ,1 узловой и исходной точками называют звеном. Свободная сеть полигонометрии опирается только на исходный пункт и дирек- ционный угол исходного направления. Если сеть имеет большое число исходных данных, то ее называют несвободной.

Если между пунктами двух параллельных ходов одного разряда меньше 0,5 км, то их соединяют перемычками того же разряда. Это необходимо для повышения жесткости и однородности полигонометрической сети. Под однородностью сети понимают равенство ошибок взаимного положения ближайших пунктов во всех направлениях.

По методу создания полигонометрию разделяют на свето- дальномерную, траверсою (стороны измеряют подвесными мерными приборами), короткобазисную, створно-короткобазис-彳 ную и параллактическую.

Для измерения углов в полигонометрии обычно применяв ют трехштативную систему с комплектом визирных марок, име- J ющих стандартные подставки, взаимозаменяемые с подставками 1 теодолитов. При измерении углов на узловых точках необходи-中 мо 4g штативов. Точность центрирования теодолита и визир- 5

ных целей должна быть 1 мм, эта точность обеспечивается оптическими центрирами, которыми снабжены современные теодолиты.

Более быстрое центрирование \выполняют в такой последовательности: 1) устанавливают штатив с теодолитом на глаз над центром пункта, вдавливают ножки штатива в грунт; 2) подъемными винтами наводят перекрестие нитей оптического центрира на центр пункта; 3) только изменением длины ножек штатива приводят пузырек круглого или цилиндрического уровня в нуль* пункт; 4) точно горизонтируют теодолит подъемными винтами, нееовмещение перекрестия сетки с центром пункта устраняют пе|№мещением подставки прибора; 5) проверяют юстировку оптического центрира и точность центрировки поворотом прибора вокруг вертикальной оси на 180е；

На узловых точках углы измеряют методом круговых приемов, а на пунктах с двумя направлениями - способом измерения отдельного угла. Методика измерения углов такая же, как и в триангуляции. Количество приемов и некоторые характеристики угловых измерений приведеньг в табл. 26. Средние значения уг- лов fe полигонометрии 1 и 2 разрядов округляют до целых секунд.

После завершения полевых работ проверяют во вторую руку полейые журналы, контролируют качество полевых измерений и выводят средние значения направлений Или углов на каждом пункте, подсчитывают невязки замкнутых и разомкнутых ходов, которые не должны превышать величины 2mR4n^ где /w - ус- танавленная Инструкцией средняя квадратическая ошибка измерения угла в полигонометрии данного разряда,寿 一 число углов в ходе. Как исключение может быть допущена невязка до

На исходных пунктах измеренный между двумя твердыми направлениями угол не должен отличаться от разности дирекци- оиных углов этих направлений не более чем на 2办％.

Среднюю квадратическую ошибку измерения угла по невязкам полигонов вычисляют по формуле

где / -г число полигонов (ходов), п - число углов в отдельных

полигонах (ходах)^ f§ - невязки полигонов (ходов). При г < (2-j 3) вычислять т^ нецелесообразно, так как в этом случае она j будет иметь малую достоверность.

Линейные измерения в полигонометрии 1 и 2 разрядов. Параллактическая полигонометрия. Длины сторон в полигонометрии 1 разряда измеряют с относительной погрешностью не более 1:10000 малыми топографическими светодальномерами или подвесными мерными приборами.

Подвесными мерными приборами линии измеряют непосредственно путем многократного отложения проволоки или параллактическим способом, используя длину мерного прибора как постоянный параллактический базис.

В полигонометрии 2 разряда стороны измеряют с относительной ошибкой не более 1:5000, разрешается применять опти- { ческие дальномеры, например Редта-002, обеспечивающие за- 5 данную точность.

Параллактический способ измерения линий, повышающий производительность труда по сравнению со способом непосредственного много(фатного отложения мерного прибора» заключается в построении базисной сети в виде параллактического звена с остры-

a f звено треугольной формы; € - зврю с симметричным расположением базиса ото佐' сительно опресняемой стороны; в - зведа ромбической формы; г - сложное wi«i； треугольной формы; д - сложное звено параллактической полигонометрии

Расстояние определяют тригонометрическим путем поточной измеренному малому базису и лежащему против него острому

параллактическому углу и по измеренному с меньшей точностью прйбазисному углу, который получается при пересечении базиса с определяемой линией.

В городских условиях и на строительных площадках в качестве базиса удобно применять двухметровые горизонтальные жезлы, изготавливаемые из инварного прута диаметром 8-12 мм, заключенного в дюралевую трубу диаметром 35-40 мм. Базисом является расстояние между визирными марками , укрепленными на концах инварного прута. Для установки жезла в горизонтальное положение используют круглый уровень, а в перпендикулярное к измеряемой линии — оптический визир.

Рассмотрим различные формы параллактических звеньев.

Звено треугольной формы (рис. 138,а) По теореме синусов

sin(p

При

у«90°,sin((p + V)«cos(p «l,sin^ == ф；= Ing,

Звено с симметричныл г расположением базиса относительно определяемой стороны (рис. 138, б). В прямоугольном треугольнике

_b =2_b =2XYXY

_b =2

_b =2

XY

XY

Звено ромбической формы с асимметричным базисом (рис. 138, в). В этом случае

Ь + 2у(2+А〕 办+А?)

s二* +$2 =—y^ ag匕广+ %>22

или

b %6@2

J =—ctgA$v； s, = —ctgA?v ,1 22 У / 22 У

2

где Дуу = у /事，у - величина несимметрии базиса. Значение

可可

可

可

Звено ромбической формы с симметричным^ базисом - частный случай звена ромбической формы с асимметричным бааи* сом, когда р = А = Д2 = 0, в этом случае

I" 2eI" 2e$=у+&=：|(以g^ + ag 冷)

I" 2e

I" 2e

Сложное звено треугольной фор^ы (рис. 138, г). По теореме синусов с учетом треугольника с базисом b получаем

bsin(v +(p2)力协 sin»屮屮2)

s = 8= —Cig.

sin% 2 '' 2 sin%

При v=90e

= ^ctg^clg(p2；

= 团中2 = 用0 m 吗 ±0 имеем

Сложное звено, изображенное на рис. 138, Д, приводит к

формулам

s = B(ctgtp1 + clg^3)==bctg^-^tg^2 + eW3)

илиилиb / I J )b / I J )s =...吟回 ”丿s =...吟回 ”丿ЗначениеЗначение22++巴丄+丄Н曲巴丄+丄Н曲2b2b［中八学2 %3［中八学2 %3

или

или

b / I J )

b / I J )

s =...

吟回 ”丿

s =...

吟回 ”丿

Значение

Значение

2

2

+

+

巴丄+丄Н曲

巴丄+丄Н曲

2b

2b

［中八学2 %3

［中八学2 %3

222

$2$2$2

=一7m屮十一^卿少* 丁叫抬‘

Ф1 ' @2 尹3

Учитывая 心 * % J，находим 2Учитывая 心 * % J，находим 2=м имеем=м имеем

Учитывая 心 * % J，находим 2

Учитывая 心 * % J，находим 2

=м имеем

=м имеем

、幫丿 I J 8В?

Параллактические углы нео&содимо измерять с высокой точностью "?中=тр = Г теодолитами типа Т2. Для ослабления

влияния длинно- и короткопериодическмх ошибок делений лимба углы на визирные марки жезла целесообразно измерять на заранее выбранные части лимба, где ошибки в делениях минимальны, на этом же участке лимба нужно измерять параллактические углы и при компарировании жезла на полевом компараторе.

Способ бездиагональных четырехугольников

Этот способ удобен при развитии геодезической сети по проездам и просекам, а также при создании строительной сетки. В четырехугольнике без диагоналей необходимо измерить две стороны и все углы четырехугольника. На рис. 139 в четырехугольнике измерены стороны айв, нужно определить стороны с и d. Через точку В проведем линию BE, параллельную AD. а через точку Е - линию EF, параллельную АВ.

Рис. /39. Четырехуг&лмик без диагоналей

Используя теорему синусов, имеем

с = DE+ EC=qс = DE+ EC=qsin 4 + b sin(C+0) = asinZ+，$in(C+。：

с = DE+ EC=q

с = DE+ EC=q

sinD sin。sinD

d = 4F + FP =d = 4F + FP =加泊(7 asin(4 + D) — bsinC + asin("A + D)sin D sinDsinf>

d = 4F + FP =

d = 4F + FP =

(241)

В сложных сетях не обязательно измерять стороны в каждом четырехугольнике, их можно определ{гп» из вычислений ио полученным формулам. При равноточных угловых измерениях средние квадратические ошибки сторон определяют по формулам, полученным с учетом формул (241), и формулы средней

квадратической ошибки функции:

£ = {{務 sin? А + ?n^ sin?(С + D>+—^卜2 8s2 A + b^ cos^(C + D) +

+ [Zjcos(C+D)-CcosDp "siiT’D；

川^ =G^ si? e+^ 疝П2(4 + f))4-^g2 cos2(4 + 0)+ 方2<：82С#

+ [^€es(A + О) - J cos £>? Rn" D.

Для фямоугольного четырехугольника с предварительно уравненными углами

+ дс~~Чг»+ дс~~Чг»22?热；mЬ "5 /=縞+/2 b 。22?热；mЬ "5 /=縞+/2 b 。2•

+ дс~~Чг»

+ дс~~Чг»

22?

热；mЬ "5 /=縞+/

2 b 。

22?

热；mЬ "5 /=縞+/

2 b 。

Для квадрата

$热一力. 产

В цепи прямоугольных четырехугольников, уравненных за условия фигур, в которой измерены стороны а н Ь,

2

22JR&2

а в цепи квадратов

Съемочная геодезическая сеть (съемочное обоснование)

Съемочную геодезическую сеть создают для сгущения геодезической плановой и высотной основы до плотности, обеспе- чнваю^це访 выполнение топографической съемки. Ее развивают от пунктов государственных геодезических сетей, геодезических сетей сгущения 1 и 2 разрядов и технического нивелирования путем построения съемочных триангулянионнь^х сетей, теодолитных и мензульных ходов, прямых, обратных и комбинированных засечек; определяют, как правило, положение точек в плане и по высоте.

Предельные ошибки положения пунктов плановой съемочной сети, включая и плановые опознаки, на открытой местности и на застроенной территории не должны превышать 0,2 мм в масштабе плана и 0,3 мм в масштабе плана на местности, покрытой древесной и кустарниковой растительностью.

Теодолитные ходы (рис. 140) с допустимыми относительными невязками 1/Т= fs /[у], где fs - абсолютная невязка в теодолитном ходе; [s] - длина хода между исходными пунктами, прокладывают с соблюдением требований, приведенных в тайя. 27.

Таблица 27

Масиггаб

〃{= 0,2 мм

m$ =0,3 мм

1

Т~ЗЖ

1= 1

7~Ж0

丄

7 "iooo

1 г-2000

1 1

T=W0

/1опустимые длины ходов между исходными пунктами км

1:5000

6Q

40

2,0

L 6,0

3,0

1:200()

3,0

2,0

L0

3,6

1,5

1:1000

L8

1,2

0,6

1,5

1,5

1:5(М)

0,9

0,6

0,3

Между узловыми точками или между узловыми и исходны- ми пунктами предельные допустимые длины теодолитных ходов должны быть на 30% меньше приведенных в табл. 27.

Длины сторон в теодолитных ходах не должны быть: на за* строенных территориях более 350 м н менее 20 м, на незастроен' ных - более 350 и менее 40 м. Допускается проложение висячих ходов, длины которых не должны быть более: 350 и 500 м при съемке в масштабе 1:5000; 200 и 300 м - в масштабе 1:2000; 150 и 200 м - в масштабе 1:1000 и 100 и 150 м - в масштабе 1:500. 口叩 вое число приведено для застроенных, а второе - для неза- строенных территорий. Число сторон должно быть не более трех

на застроенной территории и не более четырех ：на незастроен ной территории.

Угловые невязки в теодолитных ходах не должны превы- ；＜ шать /д = ±^4п , где я - число углов в ходе. Углы измеряются j одним полным приемом с перестановкой лимба между полу- J приемами на 90°, Колебания значений углов, полученных из j двух полуприемов, не должны превышать 45п. Центрирование J теодолитов выполняется оптическим центриром или отвесом с j точностью 3 мм. При съемке в масштабе 1:10000 можно увели* j “MTS допустимую длину ходов в 2 рази по сравнению с данными j

табл. 27 для съемки ь масштабе 1:5000.

В открытой местности взамен теодолитных ходов съемочные се^н могут развиваться методами триангуляции (рис. 141), полярным способом, прямыми, обратными и комбинированными засечками (рис. 142), между исходными сторонами (пунктами) допускается построение не более 20 треугольников для съемки в масштабе 1:5000, 17- в масштабе 1:2000, 15 - в масштабе 1:1000 и 10- в масштабе 1:500.

Лет

А * Ucx^?H^ пункт

Рис. /4/. Типовые фигуры триангуляции:

а - геодезический четырехугольник; б - центральная система; в - цепочка треугольников между двумя исходными сторонами; г 一 цепочка треугольников между исходной стороной и исходным пунктом; д 一 цепочка треугольников меж- ду двумя исхааными пунктами; е - вставка в угол

Углы измеряют теодолитами не менее 30-секундной точности двумя круговыми приемами с перестановкой лимба меж^ приемами на 90". Расхождение приведенных к общему нулю одноименных направлений из разных приемов должно быть не более 45", невязки в треугольниках - не более 1,5*.

Определение точек прямой засечкой выполняют не менее чем с трех пунктов опорной сети, при этом углы при определяемой точке не должны быть менее 30 и более 150е. Обратные засечки производят не менее чем по четырем опорным пунктам, комбинированные засечки - с участием не менее чем четырех исходных пунктов.

108-Теодолитный и таиеометрнческий ходы.

Прямая и обратная геодезические задачи на плоскости.Определение координат точек теодолитного хода.

Теодш1итным ходом (см. рис. 140) называют построенную на местности разомкнутую или замкнутую ломаную линию, в которой измерены все стороны и горизоигальные углы между ними, т.е. в основу теодолитного хода положен метод полигонометрии.

Рис. 142. Схемы определения ко(^дш1ат пункта:

а-r - полярный способ; д - прямая зжечка; е - обратная засечка; ж - ком^д- нированная засечка

Тахеометрическим ходом назы&ают построенного на местности разомкнутую или замкнутую ломаную линию, в которой измерены все стороны» горизонтальные углы между ними и вертикальные углы с 1шждой точки хода на смежные с ней точки.

По измеренным сторонам и углам определяют прямоуголь- ые координаты вершин теодолитного или тахеометричеекого хода, а по измеренным вертикальным углам и длинам сторон - превышения между точками тахеометрического хода, т.е. теодолитным ходом определяют плановое положение вершин хода, а тахеометрическим ходом - плановое и высотное их положение. На рис. 143. изображена часть теодолитного хода. Для точки i координаты

(242)(242)х, =хя +AXj =xw + J] costtp% = у方+△%== Ун+4 sinay

(242)

(242)

Рии 143. Схема разомкнутого теодолитного хода

Формулы (242) решают прямую геодезическую задачу на плоскости , в которой при известшх прямоугольных координатах хя, уИ, горизонтальном проложении d и дирекционном угле 01 требуется определить координаты %, у} точки 1.

В обратной задаче по известным координатам Jq,必；％,歹2 точек 1 к 2 (рис. F44.) требуется определить дирекционный угол Of и горизонтальное проложение $ На рис. 144 из прямоугольного треугольника 122*

rga=W=±?二匕,(243)

Дх х2-х1

откуда находят дирекционный угол а. Горизонтальное проложение

尸нс. Ш. /^酬ешсе 呀апш曲 за加＜ш на 寓rgcem

е="д№+Ду2 =М^-*)2 +(у2 ―必尸=(x2 -^)cosa+(j2 -.r^sinct - (244)

Измерив горизонтальный угол /30 между исходной и опре* деляемой сторонами, на рис. 143 имеем

CS| =aw-(1809-^0)= ^ + Дв-180°,(245)

если измерены левые по направлению теодолитного хода углы.

Если измерены правые углы 夕；,J3； и т.д., то, учитывая

До = 360° - Q；, вместо формулы (245) находим

«I = «я + 360° - ^ -180° = ая - J3q +180°. (24 6)

Следовательно, для определения координат точек теодолитного хода необходимо начинать ход с опорной точки, имеющей координаты Xr ъ ун , и в этой начальной опорной точке измерить примычный угол 仇 и 团 между^пинией с известным дирекци- онным углом и линией Jj хода.

п^^кнутМ前 теодолитный ход должен начинаться и закан- * читаться на опорных точках Н и К с известными координатши, и на этих точках должны быть измерены примычные углы 夕° и 戶〃 между опорными линиями с известными дирекционными углами и первой и последней линиями хода. Только в этом слу- /1 чае имеется возможность не только определить координаты всех d точек теодолитного хода, но и проконтролировать правильность измерения углов и сторон хода и оценить точность выполненной 彳 работы. Если разомкнутый теодолитный ход имеет исходные J данные только с одной стороны (в начале или конце хода), то его : называют висячим теодолитным ходом.；

Для контроля целесообразно в начальной и конечной опор-二 ных точках измерять не по одному, а по два лримычных угла,: т.е. независимо дважды определять дирекционный угол сторон ; HI от опорной линии АН и опорной линии СН, а в конечной ? опорной точке определять дирекционньге углы опорных линий : КВ и КД и сравнивать полученные и известные их значения.

В замкнутом теодолитном ходе (рус. 145) обычно измеряю^号 внутренние углы полигона (。“...，^?) и примычные углы £；，6：・扌 Необходймсхггь привязки зайкаутого ход^л двум твердым лини-: ям связана с тем, что при ошибочна опознавании, например &

пункта А, дирекционный угол линии АН не 5удет соответствовать его действительному значению и весь полигон будет неправильно ориентирован относительно принятой системы координат. Поэтому для исключения такой ошибки необходимо делать привязкуттеш тгак минимум к двум опорным линиям.

Внутри замкнутого хода можно проложить диагональный ход, опирающийся на вершины основного хода (на рис. 145 ход 6-8-9-2).

尸〃а 145. Схема замкнутого и диагонального теодолитных ходов尸〃а 145. Схема замкнутого и диагонального теодолитных ходов

尸〃а 145. Схема замкнутого и диагонального теодолитных ходов

尸〃а 145. Схема замкнутого и диагонального теодолитных ходов

В разомкнутом (рис. 143) и замкнутом (рис. 145) теодолитных ходах кроме необходимых для определения координат точек хода измерений выполнены избыточные измерения: в разомкнутом ходе избыточными являются примычные углы рп, рп; угол 0“т и сторона dn, а в замкнутом - углы р6, р7 и d7, что позволяет

выполнить уравнивание и оценку точности этих ходов.

Известно, что каждое избыточное измерение приводит к условному уравнению, в рассматриваемом случае имеем три избыточных измерения, которые дают одно условное уравнение фигуры и условные уравнения абсцисс и ординат.

В теодолитном ходе угловая невязка (свободный член условия фигур)

пп

〃二* "нзм. -* Атеор.’(247)

「де 纟 Л13M.i сумма измеренных в теодолитном ходе углов, а

п

千 Дтеор.

-их теоретическая

сумма. В замкнутом теодолитном

ходе с п изыереиныш углами» как wsaecnm wi rcoweTpim,冲№川叭*2入

следовательно, в замкнутом теодолитном ходе

以中足-8。。（一）.以中足-8。。（一）.(248),(248),

以中足-8。。（一）.

以中足-8。。（一）.

(248),

(248),

В разомкнутом теодолитном ходе теоретическая сумма углов : зависит от расположения исходных сторон и поэтому целесообразно разомкнутый ход превратить в замкнутый путем продолжения опорных линий до их пересечения и испрльзовать его для определения у fi.rpnn . На рис. 143 для измеренных левых углов

имеем

^^вТеС 尸 во +及 +02 +…+ 瓦.

В полученном замкнутом полигоне сумма углов

18 0° - До + 360° - Д1 + 360° - Д2 +... + 18 0° - Дя + рп^ =

二 180°[(п 4- 2)-2] =180%

где п - число измеренных углов. Из этого выражения находим | |ртеор. = Ро + Р| ^Р2 +- + ₽п 180° • 2+ 180° • 2(п -1)-,|

Т°°п + В 卄 1=18°% + %*，Г

те в рассматриваемомслуч吟учитывая 穹

瓦科=180°-(аи -ак)=ак -ан +180°,папучаем|

f^i^^(249)：

л-tРпс. 146. Схема разомкнутого теодолитного ходал-tРпс. 146. Схема разомкнутого теодолитного хода

л-t

Рпс. 146. Схема разомкнутого теодолитного хода

л-t

Рпс. 146. Схема разомкнутого теодолитного хода

На рйс； 146

ХЗтеор. ^Po+Pl+₽2+ -+Эп-

В полигоне“

₽о+Р1+₽2+ …+ Вн+1 = 180°[(п + 2)- 2]= 180°п.

Учитывая рп+1 =36О°-(оск -ан), находим

干尸теор.=万。+ % +卩2 +…+ А* = 180。九-尸曾+]= =180°^/! — 2)+ с^к —,

а

力=£01HM.+ ан-а「180о(”2)(250)

Если ошибки угловых измерений носят случайный характер

и значенияи значения、产加自飞今、产加自飞今то, используя формулу (248) ито, используя формулу (248) и

и значения

и значения

、产加自飞今

、产加自飞今

то, используя формулу (248) и

то, используя формулу (248) и

формулу средней квадратической ошибки функции, имеем доп.Гд =ктд7й,(251)

где к - коэффициент перехода от средней квадратической ошибки к предельной. При к = 2, тв = 30*

допдоп.fp = rV«-.fp = rV«-

доп

доп

.fp = rV«-

.fp = rV«-

Если фактическая力,вычисленная по формулам (248), (250), по модулю меньше доп.^, то ее распределяют с обратным знаком поровну на все измеренные углы, т.е. поправка

(252)

Если невязка 场 не делится без остатка на число п, то несколько большие поправки вводят в углы с короткими сторонами. В итоге сумма поправок должна равняться угловой невязке + с обратным знаком, т.е.

После введения в углы В^ поправок vp； получают исправленные углы, которые используют при вычислении дирекционных углов по формуле (245) для левых и по формуле (246) для пра-

вых измеренных углов. При этом дирекционняй угол конечной опорной линии, вычисленный по теодолитному хо^5 и его истинное значение должны совпадать. В замкнутом ходе дирекционные углы опорных линий НА и НВ (рис. 145) после вычисления теодолитного хода также должны совпадать с их известными значениями. После определения дирекционНых углов вычисляют приращения координат

△x=dcosa, Ay = d sin а.

Вследствие ошибок при измерении углов и сторон ^Дхвыч

п

и ЕАУвнч. не совпадают с их теоретическими значениями

ЕАх^ор и £Дутеор. , т.е. невязки по осям координат

плfx ^ ^^выч, _ J^Teop.1I1плfx ^ ^^выч, _ J^Teop.1I1ПЛfy ^ 干ДУвыч. - 4“УПЛfy ^ 干ДУвыч. - 4“Утеор.теор.

пл

fx ^ ^^выч, _ J^Teop.1I1

пл

fx ^ ^^выч, _ J^Teop.1I1

ПЛ

fy ^ 干ДУвыч. - 4“У

ПЛ

fy ^ 干ДУвыч. - 4“У

теор.

теор.

П"П

Для определения gAx^0P H z Ау^0P имеем

Х]=Хн +Ki； У1 = УН + Ayi；Х2 = Х|+Дх2； У2 = У1+АУ2；

хп = хя./ + Дхп; Уп = У^ + ДУп-

Сложив левые и правые части полученных выражений, находимпл

хп ~ Лн + ^^теор. > Уп = ^н + ^ ^теор. •

откуда nn

£ ДхтеОр = x理一仆；多 А Утеор.二 У拄—Ун •

ппС учетом полученных значений

п

п

fx =多^風4. н(%1%)/у = ?АУвь1ч. н(% Г%)* 侬3)

В замкнутом теодолитном ходе начальная и конечная точки совпадают, поэтому хп - хн* Уп == Ун5 а вместо формулы (253) имеем

Пп

Вследствие невязок fx, § положение конечной опорной точ匸 ки, полученной по теодолитному ходу, не будет совпадать с положением опорной точки, величина этого несовпадения, называемая невязкой в периметре хода.

Отношение & к периметру хода £s, т.е.

於 11

-=i“ ■=—-

называют относительной невязкой в периметре хода, она характеризует качество полевых работ и не должна превышать устанозленной величины. При измерении длин сторон лентой или дальнемерными насадками ДНТ, ДАР-100 и ДД-3 при неблагоприятных условиях

-$.

Т 1500

При благоприятных условиях измерений относительная невязка может быть 1:2000 и даже 1:3000.

В тахеометрическом ходе при измерении сторон нитяным дальномером

< 1

Т 700

Если относительная ошибка допустима, то в приращения координат вводят поправки

fy小一、

vAXi =-—si; VА力=-十5户(254.)

Es • Xs

II

Суммы поправок должны быть равны соответствующим невяз- пп

кам по осям с обратным знаком, т.е. 力位.=-fx , £v“ = - fy .

Исправленные значения приращений координат используют для определения координат точек хода по формулам

X] мХн + Ах]； у| =ун + Дуьх2= х, +Дх2; у2 = У1+Ду2;

xn = xft_i +Дхп; Уп = Ум + А%・

В результате х^, уа в разомкнутом и хп = хн, у^ = ув в замкнутом ходах должны совпадать с их известными для опорных точек значениями.

Пример вычисления координат пунктов разомкнутого теодолитного хода приведен в табл. 28. Схема хода изображена на рис. 147.

Таблица 28

Пункты

Углы поворота (левые)

Дирек- иионные углы а

Горизонтал ьние проложе- нияч м

Дх = dcosa, м

Ду = dsina, м

Координаты,м

X

У

Панки

(),0

46° 18,2'

Луч⑴

181°15,6Т

+ 4

-1

5141,15

819,31

0,0

47 33,8

93,45

+ 63,06

+ 68,97

2

247 18,4

+ 4

-1

5204,25

888,27

0,0

114 52,2

154,12

-64,82

+ 139,83

3

119 38,9

+ 4

-1

513.9,47

1028,09

0,0

5431,1

121,85

+ 70,73

+ 99,22

4

155 12,3

+ 4

--2

5210,24

1127,30

+ 0」

29 43,4

114,19

+ 99,17

+ 56,62

5

161 46.3

+ 4

-2

5309,45

1183,90

+ 0.1

11 29,8

89,55

+ 87,75

+ 17,85

Лес (6)

254 45,3

5397,24

1201,73

86 15,2

Ужово

£%尸 1 Н 9普68 Pm = 573J6m

+ 255,89

^Дувыч.= + 382,49

£»『. = 180*7-2) +2 • 180°-[180°-(ct.

-о„)] = П19°57,0,

ZAxpwp.= + 256,09

+ 382,42

行=£0.3-z0询=一 62'.

仅=-0,20

fy =+0,07

aon.fg 工厂《"=不/=2#.

"=J 丄:+ F； =0,2f м

厶“21 -]I

%гн.=亠==*恥n.f0TH.

Рм573,1627002(X)0

Вычисление отметок точек тахеометрического хода

Если расстояния D в тахеометрическом ходе измеряли нитяным дальномером, то по полученным углам наклона v и расстояниям б по формуле (172) вычисляют превышения

h =—Dsin2v+i-l+f,(255)

где i - высота прибора, / - высота визирной цели, f - поправка за кривизну Земли и рефракцию. Из прямых % и h^. превышений определяют среднее значение, если расхождение между hnp. и ho6p. не превышает 4 см на каждые 100 м расстояния между точками. Пример вычисления отметок точек тахеометрического хода приведен в табл. 29.

Высотная невязка

^h = 5-^ср. ~5-^теор, •

Таблица 29

Точки хода

D, м

办，m

hiecnp., М

Н, м

Дорожный

155,24

155,8

+ 3,74

+ 0,02.

+ 3,76

1

159,00

178,5

-3,05

+ 0,02

-3,03

2

155,97

201,1

+ 2,77

+ 0,02

+ 2,79

3

158,76

144,7

+ 4,11

+ 0,01

+ 4,12

4

162,88

203,3

-1,94

+ 0,02

-1,92

5

160,96

147,6

-5,13

+ 0,02

-5,11

Дубки

155,85

р= 1031,0 м ЕМр = 0,50м

|hTeop. =°^1м u = -o,ll м

доп.Ш = 0,0004Рм/7п = 0,0004- 1031,0/Тб = 0J7 乩

В разомкнутом ходе

»Е二Н「Н

2%

где Нк, Нн - высоты конечного и начального опорных пунктов хода. С учетом этого

В замкнутом ходе % = Нн и

Допустимая величина невязки (в метрах) согласно [13, с. 85]

доп.Гь < 0,0004 Рм/石，

где Рм = SD - длина тахеометрического хода в м, п - число превышений в ходе.

Поправки

%=-8：

Сумма поправок должна быть равна невязке с обратным знаком. Исправленные превышения используют для определения отметок

H2-HH+hbНз = Н2 + Ь2,

HK=Hn + hn.

В замкнутом ходе Нк Н旦.В результате вычислений b ра- 4^®^нснутом ходе должна быть получена отметка Нк конечной опорной точки, а в замкнутом - отметка Ни начальной опорной точки.

VIL ТОПОГРАФИЧЕСКИЕ СЪЕМКИ

Общие свеаенш! о топографических съемках

Топографическая съемка состоит из комплекса полевых и камеральных работ, выполняемых для создания топографических ; карт и планов. В инженерной геодезии обычно выполняют съем- j ки крупных масштабов: 1:5000, 1:2000, 1:1000, 1:500. На топо-； графических планах изображают все предметы и рельеф местно-； сти, подземные и наземные коммуникации. Изображаемые на j плане точки условно делят на твердые и ^нетвердые. Твердыми ?

.296 ■I

являются стабильные объекты с четкими границами (углы зданий, построенных из кирпича, бетона и другик прочных материалов и т.п.)- Нетвердые контуры не имеют четких границ, например, граница леса, луга и т.п.

На топографических планах изображают опорные плановые и высотные геодезические пункты, точки съемочндго обоснования, с которых выполняют съемку. На специализированных планах изображают не все объекты местности, а в основном те, которые необходимы для решения специальных задач.

Рис. 148.К определениюРис. 148.К определениюИмеется несколько видов съемки. При соадании топографических карт и планов больших территорий в основном используют аэрофототопографические съемки, сущность которых сводится к фотографированию с самолета или другого носителя, включая и космические, участков местности. В зависимости от масштаба создаваемой карты используют

Рис. 148.

К определению

Рис. 148.

К определению

специальные автоматизированные аэрофото-

аппараты (АФА) с различным фокусным рас

стоянием и фотографирование выполняют с масштаб。снимка

различных высот, при этом получают примерно горизонтальные снимки, масштаб которых определяют по формуле (рис. 148).

I оа f

где m - знаменатель масштаба снимка, f - фокусное расстояние камер, Н-высота фотографирования.

Комплекс процессов (фотографирование местности, полевые геодезические и камеральные фотограмметрические работы), позволяющий по снимкам местности создавать топографические карты, называют фототопографической съемкой. В зависимости от способов фотографйрования местности имеются следующие виды фототопографической съемки:

наземная, использующая снимки местности, полученные фототеодолитом с точек земной поверхности, ее называют также фототёодолитной;

аэрофототопографическая, в которой снимки местности получают с самолета или другого носителя съемочной аппаратуры;

комбинированная/ представляющая собой еочетаиие аэрофототопографической и наземной фототопографической съемок; местность фотографируют дважды; фототеодолитом с наземных станций и аэрофотоаппаратдм с самолета; по наземным снимкам

сгущают опорную геодезическую сеть, а по аэрофотоснимкам составляют топокарту;

космическая, при кот(ф(^ снимки получают с космических кораблей и искусственных спутников.

Существуют два метода создания оригиналов карт:

комбинированный, в котором для составления котурной части топокарты используют одиночные снимки, а рельеф рисуют по результатам полевых измерений;

стереотооографичеошй, позволяющий, исгюльзуя свойства пары снимков, в камеральных условиях поучать контурную и рельефную части топокарты. Этот метод д^т возможность независимо от времени и погодных услови说；детально изучать мест- ность, включая и малодоступную» по снимкам в камеральных условиях, механизировать и явтовкгтиаировать все процессы сш- дания топокарт, об^печивает высокое качество при минимальных затратах сил и средств и вследствие этого является основ- ? ным методом картографирования..1

В стереотопографическом методе тшкж^тш создают уш!вер- сальным и дифференцированным способом. Униторсальный спо-*

соб позволяет полностью составлэть топокарту на одном лфибсфе. Дифф^юнцированный способ решает эту задачу на нескольких 窗 приборах: на фаплрансформаторе снимки приводит к заданному | масштабу и освобождают от искажений за угли наклона снимка и j рельеф местности, на стереометре рисуют рельеф, на проекторе 扌 переносят контуры и горизонтали на планшет и тл.j

Общая технологическая схема создания топографических карт по аэрофотоснимкам местности включает следующие про-|

цессы:J

фотограф1фование местности и обработку материалов фото-j

съемки;,1

геодезические полевые работы по привязке снимков;|

дешифрирование снимков, т.е. распознавание изображенных；|

предметов местности и получение их необходимых характери- .1 стик;j

фотограмметрические работы.*

В настоящее время широкое применение имеют фотограм- ,Я метрические станций, которые ио строгим формулам стереофо-j

тограмметрми позволяют обр^батывати цифровые снимки, полу-я

ченные непосредственно хщфровыми камерами, или полученные„1

с помощью сканеров из с^ычнмх Фотоснимков^扌

Топографические карты и планы сравнительно небольших участков местности получают следующими способами.

Теодолитная съемка^ которая состоит из полевых угловых и линейных измерений, по которым в камеральных условиях определяют положение предметов местности относительно вершин и сторон теодолитного хода, т.е. создают контурный план местности, на котором изображают предметы местности (ситуацию) без рельефа.

Тахеометрическая съемка - метод создания топографических планов местности по результатам угловых и линейных измерений на местнсюти относительно вершин и сторон тахеометрического хода. При тахеометрической съемке плановое и высотное положение точек в основн(№« определяют методом пространственных полярных координат, т.е. путем наведения перекрестия нитей на рейку, поставленную на определенную точку, и измерения горизонтальных углов с вершиной в точке тахеометрического хода относительно опорной линии (стороны тахеометрического хода), вертикальных углов относительно горизонтальной плоскости, проходящей через вершину угла, и расстояния до сним^мой точки.

Мензульная съемка - способ создания топографических карт и планов в полевых условиях на мензуле, состоящей из штагава, подставки и планшета, путем определения положения и высоты точки полярным методом. Измерения выполняют кипрегелем, состоящим из зрительной трубы, вертикального круга, смошированных на колонке, которая закреплена на линейке, скошенный край которой параллелен визирной оси трубы. Перекрестие сетки нитей наводят на определяемую точку (рейку), при этом скошенный край линейки должен проходить через изображение на планшете точки стояния мензулы; нитяным дальномером измеряют расстояние, приводят его к горизонтальному проложению и откладывают в масштабе плана от точки-станции на планшете по направлению скошенного края линейки и таким образом получают определяемую точку на планшете.

Высоты точек находят путем измерения вертикального угла, высоты прибора и высоты визирной цели по формуле (255).

Нивелирование поверхности - один из способов топографической съемки, в котором на местности по определенному правилу располагают точки, высоты которых определяют геометрическим нивелированием. Наибольшее практическое применение имеет метод квадратов и метод магистралей с полереч-

ными профилями. Создание плана по результатам нивелирования по квадратам начинают с разбивки в заданном масштабе сетки квадратов, у каждой выписывают округленную до сантиметра высоту. Согласно абрису наносят и вычерчиваЕбт в условных знаках ситуацию, а затем путем интерполировав!» горизонталями изображают рельеф.

Теодолитная съемка

Теодолитную съемку обычно используют при создании кон- 3 ?турных планов небольших участков

местности. Положение точек относи-

Рис. 149. Способ перпен-Рис. 149. Способ перпен-тельно опорных точек и сторон в полевых условиях определяют несколькими способами, основными из которых являются следующие.

Рис. 149. Способ перпен-

Рис. 149. Способ перпен-

Способ перпендикуляров используют для съемки точек, расположенных на открытой местности вблизи сторон теодолитного хода. Для определения положения углов здания кь К2, к3 достаточно опустить на линию 23. теодолитного хода перпен-

Оикупяроадикуляры и измерить расстояния db

d% da от твердой точки 2 по линии

теодолитного хода до оснований перпендикуляров и длины пер- пендикуляров pi, р2, рз (рис. 149). При построении плана по линии 23 теодолитного хода, положение точек которого нанесено на план, в масштабе плана откладывают отрезки d^ d&, d3, т.е. получают положение оснований перпендикуляров, в которых

восстанавливают перпендикуляры и по ним откладывают в масштабе плана значения pt, р2< Рз и таким образом получают на плане точки кь к2, к^ углов здания. Соединив эти точки, имеем изображение двух стен здания, изображение остальных двух стей получают, прочертив линии, параллельные к?кз к к(К2- Таким образом на плане получаем положение здания. Аналогичным способам можно получить изображение на плане и других объектов местности.

Перпендидаяры измеряют рулеткой, а расстояние от твердой точки до основания перпендикуляра отсчитывают по стальной ленте, уложенной в створе линии 23 теодолитного хода с

помощью теодолита, установленного над точкой 2. При неболь- шОЙ длине перпендикуляров (не более 4, 6, 8 м при съемках в масштабах 1:500, 1:1000, 1:2000) их восстанавливают «на глаз». При больших длинах перпендикуляров прямой угол строят эке- роМ (рис： ВО), и длйны перпендикуляров при отмеченных масштабах можно увеличить до 20,40,60 м.

Из экеров различных конструкций наибольшее распространение получил двухзеркальный экер. Внутри металлического корпуса 1 с прямоугольными окошками 2, под которыми на внутренних сторонах укреплены зеркала 3 под углом 了 = 45° относительно друг друга. Через окошко наблюдатель смотрит на веху, установленную на точку N/Перемещая экер по линии MN, находят такое положение, когда отраженное от двух зеркал изображение вехи над точкой К будет совпадать с направлением на веху в то«® N, что будет соответствовать положению экера в вершине прямого угла NkK, эту вершину через середину ручки 4, крючок 5 проектируют отвесом 6 на ленту (земную поверхность).

На рис. 150, б угол

у = 180° - (90° - а) - (90° - р) = а + р, а угол

£ = 2а + 2Р = 2(а + 0), т.е.

£ = 2『

При у = 45° £ = 90°, т.е. NkK(cm. рис. 150, а) равен 90°.

Способ линейной засечки используют для съемки точек путем измерения отрезков sb s2 с точек а и b (рис. 151, а). Точки а и b на линии 12 теодолитного хода выбирают так, чтобы угол засечки при определенной точке К был в пределах 30-150°, отрезки Si, s2 не превышали 50 м. На плане сначала получают точки а и Ь, из этих точек, как из центров, радиусами g н 也 в масштабе плана проводят дуги окружностей, пересечение которых дает положение точки К на плане.

Рис. /5/. Схемы съемки контуров способамиа-линейной засечки; б - полярным; с - угловой засечки; г-створовРис. /5/. Схемы съемки контуров способамиа-линейной засечки; б - полярным; с - угловой засечки; г-створов

Рис. /5/. Схемы съемки контуров способами

а-линейной засечки; б - полярным; с - угловой засечки; г-створов

Рис. /5/. Схемы съемки контуров способами

а-линейной засечки; б - полярным; с - угловой засечки; г-створов

Способ полярных координат является наиболее используемым при съемке точек. Принимая точку теодолитного хода t за полюс (рис. 151, б), а линию 12 - за полярную ось, теодолитом, установленным над точкой 1, одним полу приемом измеряют угол рь а дальномером, лентой или рулеткой - отрезок &, В табл. 30 приведены мшссимап1»ные расстояния в способе полярных координат при выполнении теодолитной съемки 口 3, с. 91].

Обычно с одной вершины хода снимают несколько точек местности, в этом случае целесообразно лимб теодолита ориентировать по линии хода 12, для чего вращением алидады совмещают нулевые деления лимба и алидады, затем закрепляют алидаду и открепляют винт лимба и вращением лимба вместе с али> дадой перекрестие нитей сетки наводят на точку 2. Следовательно, при наведении на точку 2 теодолитного хода отсчет по гори- зонтальному Kj^ry будет равен нулю и при наведении на точку i отсчет будет равен полярному углу 氏.

Съемку методом полярных координат можно выполнять не только с точек теодолитного хода, но и с любой точки на его

стороне. На рис. 151, б это точка У, полученная путем откладывания расстояния df = 1Г в прямом и обратном направлениях.

Таблица 30

Метод определения расстоя- ния и масштаб съемки

Расстояния до контуров, м

четких

нечетких

При измерении нитяным дальномером

1:2000

100

150

1:1000

60

100

1:500

40

80

При измерении лентой или оптическим дальномером

1:2000

250

300

1:1000

180

200

1:500

120

150

Способ угловой засечки используют при съемке удаленных труднодоступных местных предметов (трубы, шпили, антенны и т.п.). Определяемая точка получается путем пересечения направлений из двух и более точек теодолитного хода (для контроля - не менее чем с трех направлений). Углы р| и р2 (рис. 151, в) измеряют теодолитом, при этом угол у при определенной точке Т должен быть в пределах 30-150° (наилучшая засечка при у = 90°).

Способ створов обычно применяют при внутриквартальной съемке, когда съемка основных контуров выполнена. Створом может быть линия, соединяющая две твердые точки или два твердых контура (рис. 151, г). Путем линейных измерений на линии створа получают точки В', С', из которых линейной засечкой (или другим способом) получают снимаемую точку. Кроме съемки всех точек ситуации для уточнения составленного плана выполняют обмеры по фасадам всех строений, заборам и т.п. На перекрестках проездов измеряют диагональные расстояния между углами кварталов и ширину проездов. Контрольные промеры делают между смотровыми колодцами подземных коммуникаций, мачтами, столбами воздушных линий связи и т.п.

△人у«Рис. 152. Абрис теодолитной съемки△人у«Рис. 152. Абрис теодолитной съемки№ точекУголНассто янме, мСтанция IЛуч0W166 1753,4.2127 1555,33180 5156,34212 3240,75197 И44,9Станция НF0W6315 1347,4781 1138,78291 1429,6№ точекУголНассто янме, мСтанция IЛуч0W166 1753,4.2127 1555,33180 5156,34212 3240,75197 И44,9Станция НF0W6315 1347,4781 1138,78291 1429,6

△人у«

Рис. 152. Абрис теодолитной съемки

△人у«

Рис. 152. Абрис теодолитной съемки

№ точек

Угол

Нассто янме, м

Станция I

Луч

0W

1

66 17

53,4

.2

127 15

55,3

3

180 51

56,3

4

212 32

40,7

5

197 И

44,9

Станция Н

F

0W

6

315 13

47,4

7

81 11

38,7

8

291 14

29,6

№ точек

Угол

Нассто янме, м

Станция I

Луч

0W

1

66 17

53,4

.2

127 15

55,3

3

180 51

56,3

4

212 32

40,7

5

197 И

44,9

Станция Н

F

0W

6

315 13

47,4

7

81 11

38,7

8

291 14

29,6

При теодолитной съемке заполняется абрис - схематический чертеж, на котором изображают вершины и створы теодолитного хода, снятую с них ситуацию, записывают результаты угловых и лШЗЩцнх измерений (рис. 152). Абрис составляют иепосредст-

‘«^шо* время съемки. При составлении абриса на нескольких листахда^лжно быть перекрытие изображения, т.е. последующий

лист жшжеи начинаться с точек, которыми закончился предыдущий. Абрис является исходным документом для составления плана теодолитной съемки, поэтому его нужно составлять четко, аккуратно, чтобы при его использовании не было разночтений и неопределенностей.

Камеральные работы

На листе плотной бумаги с помощью координатографа, линейки Ф.В. Дробышева или другим методом строят прямоугольную сетку квадратов со сторонами 100 мм. Наиболее доступным способом построения сетки является проведение через поле листа двух диагоналей, от пересечения которых откладывают одинаковые отрезки. Соединив концы отрезков, получают прямоугольник, на сторонах которого откладывают стороны квадратов, при этом квадраты должны располагаться так, чтобы после их оцифровки изображение теодолитного хода и снимаемого участка было примерно в середине листа бумаги. По координатам наносят точки теодолитного хода, а затем (по данным абри-

са) составляют план, используя условные знаки для планов данного масштаба.

Тахеометрическая съемка

Тахеометрическая съемка используется при создании топографических планов небольших территорий в масштабах 1:500 - 1:5000, когда применение других методов неэффективно, ее часто используют для съемки полосы линейных сооружений: трубопроводов, дорог, каналов и т.п. При съемке в масштабе 1:500 линии в тахеометрических ходах измеряют лентой.

При тахеометрической съемке определяют плановое и высотное положение точек местности относительно пунктов съемочного обоснования. Плановое положение определяют полярным способом, а высотное - тригонометрическим нивелированием, при этом расстояние измеряют нитяным дальномером, горизонтальные углы - относительно опорных линий, вертикальные -относительно горизонтальной плоскости, все измерения выполняют при одной установке рейки, что ускоряет выполнение съемки (тахеометрия в переводе - быстрые измерения).

Расстояние от точек тахеометрических ходов (съемочных станций) до пикетов и расстояния между пикетами не должно превышать допусков, приведенных в табл. 31 [13].

Таблица 31

Масштаб съемки

Сечение рельефа, м

Максимальное расстояние между пикетами, м

Максимальное расстояние от прибора до рейки при съемке рельефа^ м

Максимальное расстояние от прибора до рейки при съемке контуров, м

1:5000

0.5

60

250

150

1,0

80

300

150

2,0

100

350

150

5,0

120

350

150

1:2000

0,5

40

200

100

1,0

40

250

100

2,0

50

250

100

1:1000

0,5

20

150

80

1,0

30

200

8()

1:500

0,5

15

100

60

1,0

15

150

60

Тахеометрическую съемку целесообразно выполнять электронными или номограммными тахеометрами, позволяющими

автоматически получать превышения и горизонтальные проложения.

При съемке прибор устанавливают нйд опорной точкой (точкой съемочного обоснования), приводят его в рабочее положение, т.е. центрируют, горизонтируют, устанавливают зрительную трубу «по глазу» и «по предмету»； Лимб ориентируют по Одной из сторон тахеометрического хода (съемочной сети), примьь кающей к данной станций. Рулеткой или рейкой измеряют с точностью до 0,01 м высоту прибора г. Намечают пикеты, расстояния между которыми для различных масштабов не должны превышать величин, приведенных в табл. 31.

Пикеты или реечные точки должны располагаться на характерных точках рельефа и ситуации, их нужно выбирать тщательно, чтобы минимальное количество пикетов позволило выполнить съемку ситуации и рельефа на данной станции. Рейку поочередно устанавливают на пикеты, по рейке при одном положении вертикального круга определяют дальномерное расстояние D и берут отсчеты по горизонтальиому и вертикальному кругам (при круге П и Л) и заптгсывают их в журнал тахеометрической съеши. При измерении вертикалыюго угла перекрестие иитейэдога< яаводят на отмеченную на рейке высоту прибора i или на верх рейки. Если пикет является только контурной точкой, то вертикальный угол не измеряют.

При съемке равнинной местности целесообразно отметки пикетов определять методом геометрического нивелирования, для чего на зрительную трубу прикрепляют уровень, путем по* верки и юстировки визирную ось трубы устанавливают параллельно оси цилиндрического уровня. Иногда рядом с теодолитом устанавливают нивелир, теодолитом определяют плановое положение пикетов, а нивелиром - их отметки, при этом определяют горизонт прибора (нивел^эа)

ГП=用仃中取,、

где Ил - отметка станции, ^ - отсчет по рейке, установленной на станции. В этом случае

Н = ГП-а,

где а-отсчет по рейке, установленной на пикете.

Превышение h определяют по дальномерному расстоянию и углу наклона V, используя формулу

h=—Dsin2v+i-l==hz+i-l,

• 2

где h* = 0,5Dsin2v. Отметка пикета

H^H^+i-l^

叮е "二=%. +

На каждой станции необходимо определять место нуля (МО) вертикального круга. Если МО не привели к величине, близкой к нулю, то его округляют до целых минут и угол наклона определяют по формуле, соответствующей конст^кции теодолита. Для теодолита 2Т-30

п = Л - МО = МО - П = О^Л - П); М0 = 0,5(Л 4-П).

Вычисления целесообразно выполнять на микрокалькуляторе.

В табл. 32 приведен журнал тахеометрической съемки.

Таблица 32

Дата Теодолит 2Т-30 Станция II. Высота прибора

Наблюдатель ,i = 1.46 м. Отметка станции

На = 131,15 м. М0 = +2'

Точка

Отсчет по даль- номеру»^

Отсчеты по кругам

v = M0

d = Deos2

V, м

2 sin2 V, м

1, м

h = h

Н = Нст.+ h, м

Примечание

горизонта- лыкь му

вертикальному

0/

Ст Г

0 00

КругП

1

47,4

17 31

2 04

-2 02

47,3

-1,68

3,00

— 3,22

127,9

раз- вилМ

дорог

2

118,7

58 46

1 14

-1 12

118,7

-2,49

3,00

-4,03

127,1

доро га

3

97,7

63 15

2 17

-2 15

97,5

-3,83

3,00

-5,37

⑵,8

рельеф

4

81,5

103 17

0 10

-0 08

81,5

-0,19

3,00

-1.73

129,4

рельеф

5

144,7

159 Н

2 12

-2 10

144,5

-5,47

3,00

-7,01

124,1

УРез воды реки

Ст.1

0 00

Съемку пикетов целесообразно выполнять по мере возрастания горизонтальных углов. Абрис тахеометрической съемки (кроки) ведут одновременно с журналом. На абрисе (рис. 153) показывают положение станции, направление на предыдущую и последующую точки тахеометрического хода, положение всех пикетов, их обозначают теми же номерами, что и в журнале. Си-

туацию изображают условными знаками, рельеф 一 горизонталями. Между точками стрел кам и показывают понижение рельефа и возможность интерполирования горизонталей между этими пикетами.

Посж жончания работы на станции проверяют ориентирование лимба теодолита, визируя на предыдущую точку хода. Если отсчет отличается от 陶чального более чем на 5*, съемку на этой станции переделывают. Для контроля на каждой станции определяют несколько пикетов на полосе съемки ее смежной станции.

Построение плана по результатам тахеометрической съемки | начинают с вычерчивания координатной, сетки и нанесения по 1 координатам точек хода. Правильность нанесения точек контро- I лируют по длинам сторон между точками, выраженным в мае- | штабе плана, они не должны отличаться от соответствующих 鼻 расстояний на плане более чем на 0,2 мм. |

После ajoro с помощью транспортира, масштабной линейки 3 и циркуля-измерителя по данным журнала наносят на план пике- J ты. Направления на пикеты со станции наносят по транспортиру. | Например, при съемке со станции II ориентирование лимба вы- 才 полнено по линии П-1, транспортир прикладывают центром к j точке И плана, а отсчет 0。。。' совмешают с линией IM. Отложив 1 17。31； получают направление на пикет I, по которому отклады- ] вают от станции II горизонтальное проложение 47,3 м в масшта- я бе плана. Аналогичным образом наносят и другие пикеты. Для - Я

ускорения целесообразно сначала нанести все направления, под* писывая у каждого номер пикета, затем прочертить направления и по ним отложить горизонтальные проложения в масштабе плана. Рядом с полученными точками из журнала выписывают отметки пикетов. По отметкам станций и пикетов проводят горизонтали с принятым сечением.

Контуры и рельеф на плане вычерчивают тушью согласно условным знакам. Над северной рамкой делают надпись, характеризующую участок местности (его название), например, «Топографический план поселка Луч, построенный по материалам тахеометрической съемки», над южной рамкой подписывают численный масштаб, высоту сечения рельефа, при необходимости вычерчивают линейный масштаб и график заложений.

Автоматизация тахеометрической съемки связана с появлением электронных тахеометров (ЭТ). ЭТ устанавливают на станции, на пикетах ставят специальные вешки с отражателями, при наведении на которые автоматически определяют расстояние, горизонтальный и вертикальный углы. МикроЭВМ тахеометра по результатам измерений вычисляет приращение координат Дх, Ду и превышение h с учетом всех поправок. Результаты измерений могут вводиться в специальное запоминающее устройство (накопитель информации), из которого информация поступает на ЭВМ, и по специальной программе выполняется окончательная обработка результатов измерений с получением данных, необходимых для построения цифровой модели местности или топографического плана. Графическое изображение топографического плана может быть выполнено графопостроителем, соединенным с ЭВМ.

Мензульная съемка

Для создания топографического плана местности с помощью мензульной съемки используют мензулу и кипрегель (рис. 154). Мензулу устанавливают над станцией», ориентируют и центрируют, т.е. центрировочной вилкой изображение станции на планшете и ее положение на местности располагают на одной и той же отвесной линии. При ориентировании планшет поворачивают так, чтобы линии между опорными точками на планшете и их горизонтальные проложения на местности были параллельны между собой (рис. 155).

Рис. /54 Устройство мензулы и кипрегеля:

1 — штатив; 2 - подставка; 3 - планшет; 4 - кипрегель; 5 - буссоль;

6 - ч^нтрировочная вилка; 7 —отвес

Рис. /55. Схема мензульной съемки

Для ориентирования скошенный край линейки кипрегеля прикладывают к линии ab на планшете, мензулу поворачивают до совпадения перекрестия нитей трубы кипрегеля с точкой В на местности. После ориентирования прр^ряют центрировку прибора и при необходимости, особенно при крупномасштабной съемке, корректирукгг цейтриро 暴ку.

Плановое положение точек мутности определяют полярным способом графически путем наведения перекрестия нитей зрительной трубы кипрегеля на пикет, при этом скошенный край линейки должен совгшАап» с и^бражением станции на планшете. Определив расстояние D нитяным дальномером, вычислив горизонтальное проложение и отяржив его в масштабе плана от станции по направлена сюмиен|«>го края линейки, получаем на планшете положение пикета. Определив превышена и, в итоге, отметку пикета по методике тахеометрической съемки, подпи*

сывают ее величину у пикета. Таким способом получают на планшете характерные точки ситуации и рельефа, условными знаками изображают ситуацию, а горизонталями - рельеф местности.

Кроме полярного способа при определении планового положения точек применяют метод угловых засечек. Превышение h в этом случае определяют поформуле

h = dtgv + i-l + f,

где d - горизонтальное проложение между станцией и пикетом, измеряют на планшете и с учетом масштаба плана определяют его значение на местности, V - угол наклона. При этом можно наводить перекрестие нитей непосредственно на точку местности, т.е. выполнять съемку без участия рейки, в этом случае 1 = 0.

Мензульная съемка с одновременной съемкой ситуации и • рельефа в настоящее время применяется редко, обычно ее используют для съемки рельефа на готовых контурных планах или фотопланах (комбинированная съемка).

Нивелирование поверхности

Топографическую съемку небольших участков равнинной местности с небольшим количеством контуров при высоте сечения рельефа через 0,1; 0,25; 0,5 м выполняют нивелированием поверхности по квадратам, прямоугол ьникам, характерным линиям рельефа и т.п. Отметки пикетов во всех способах определяют геометрическим нивелированием, различие состоит в методе определения планового положения точек.

При нивелировании по квадратам теодолитом и мерным прибором на местности разбивают сетку квадратов, в вершинах квадратов забивают колышки. Сначала строят квадраты со сторонами 100, 200 или 400 м, а затем получают более мелкие квадраты со сторонами 40 м при съемке в масштабе 1:2000, 20 м ~ при съемке в масштабе 1:1000 и 1:500. При разбивке квадратов выполняют съемку ситуации. Результаты съемки фиксируют в абрисе (рис. 156).

Нивелир устанавливают так, чтобы с меньшего количества станций выполнить съёмку всего участка. Установив нивелир на станции I, берут отсчет по рейке, поставленной на опорной высотной точке (например на Рп I) и вычисляют

ГП = Нрп + а,

где Нрп - отметка репера, а - отсчет по -рейке, установленной на репере.

Рис. /56. Абрис нивелирования поверхности по квадратам (стрел ками показано направление скатов)

У номеров вершин квадратов выписывают отсчеты по рейкам, установленным на них, в абрисе штриховыми линиями показывают, на какие вершины квадратов выполнено нивелирование с данной станций. Отметки вершин квадратов вычисляют по формуле

Hi = ГП-ан

Подобным образом выполняют нивелирование и с других станций с обязательным определением ГП на каждой станции по опорным высотным пунктам или связующим точкам. С каждой последующей станции нивелируют несколько связующих точек, при этом (см. рис. 156) а( + Ьг = а2 + Ьь расхождение между этими суммами не должно превышать 10мм.

При нивелировании по параллельным линиям прокладывают • параллельные магистральные ходы, часто по характерным линиям рельефа, по обе стороны от каждого хода разбивают перпендикулярные линии (поперечники). По ходам и поперечникам через 40 м при съемке в масштабе 1:2000 и 20 м - при съемке в масштабах hlOQO и 1:500 закрепляют пикеты и снимают ситуацию. Высоты пикетов определяют геометрическим нивелированием.

РАЗДЕЛ ВТОРОЙ

ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ РАБОТЫВ СТРОИТЕЛЬСТВЕ

Виды и задачи инженерных изысканий

Проектирование и строительство сооружений выполняют на основе инженерных изысканий, в результате которых изучают экономические и природные условия района строительства, прогнозируют взаимодействие строительных объектов с окружающей средой, обосновывают их инженерную защиту и безопасные условия жизни населения [14].

Изыскания делятся на: 1) предварительные на стадии технико-экономического обоснования (ТЭО) или технико-экономического расчета (ТЭР); 2) на стадии проекта; 3) на стадии рабочей документации. Кроме того, изыскания делят на экономические и технические. Экономические изыскания предшествуют техническим, определяют экономическую целесообразность строительства сооружения в данном месте с учетом обеспечения сырьем, строительными материалами, транспортом, энергией, рабочей силой и т.п. Технические изыскания дают сведения о природных условиях участка для их учета при проектировании и строительстве.

Основные изыскания, выполняемые на всех типах сооружений, включают: инженерно-геодезические; инженерно-геологические и гидрогеологические; гидрометеорологические, климатические, метеорологические, почвенно-геоботанические и др.

Инженерно-геодезические изыскания дают информацию о ситуации и рельефе местности и являются основой для проектирования и проведения других видов изысканий. Они состоят из работ по созданию геодезического обоснования и топофафиче- ской съемке участка строительства, трассированию линейных сооружений, привязке геологических выработок, гидрологических створов и т.п.

-Инженерно-геологические и гидрогеологические изыскания дают информацию о геологическом строении участка работ, прочности грунтов, подземных вадах и т.п., позволяющую оценить условия строительства. Гидрометеорологические изыскания дают сведения о реках и водоемах, их глубинах, изменении уровней вЬды, уклонах, направлениях и скоростях течений, расходах воды и т.д.

При инженерных изысканиях выполняют также геотехнический контроль для оценки опасности и риаса от природных и техногенных процессов, дают обоснование инженерной защиты территории, выполняют кадастровые и другие работы и исследования в процессе строительства, эксплуатации и ликвидации объектов.

Порядок, методика и точность инженерных изысканий изложены в строительных нормах и правилах, например в СНиПе 11- 02-96 и СП 11-04-97.

Изыскания площадных соорузкений

Состав инженерных изысканий зависит от размера сооружения. На небольших площадках выполняют инженерногеодезические, инженерно-геологические, гидрометеорологические изыскания. Для больших площадных сооружений кроме перечисленных выполняют изыскания по инженерным сетям, транспорту, строительным материалам, почвенно-геоботаническим, санитарно-гигиеническим (для земельно-хозяйственного устройства, озеленения территории), т.е. выполняют все инженерные изыскания.

Площадку для строительства по возможности выбирают в малопересеченной, малопригодной для сельского хозяйства местности с благоприятными геологическими и гидрогеологическими условиями. Размеры, конфигурация и положение площадки должны соответствовать размерам проектируемого сооружения и коммуникаций с учетом их расширения, удобным соединением с железнодорожными и автодорожными магистралями и т.п.

Желательно, чтобы рельеф площадки был спокойным, с уклонами, обеспечивающими быстрый сток поверхностных вод, чтобы при вертикальной планировке с уклонами от 0,003 ... 0,005 до 0,06 ... 0,08 не возникало большого объема земляных работ. Грунты площадки должны выдерживать давление без устройства дорогостоящих фундаментов. Грунтовые воды должны быть ниже дна подвалов и галерей, паводковая вода не должна затоплять участок.

Выбор участка начинают в камеральных условиях, путем сравнения в^зиантов выбирак)т оптимальную площадку для полевого обследования, в процессе которого уточняют инженерногеологические и гидрогеологические условия, подходы к желез-

ным и шоссейным дорогам, выпуски канализационных коллекторов, определяют примерные расходы по освоению площадки, согласовывают возможности отвода территории и решают другие вопросы.

Для создания проекта площадку и часть прилегающей территории снимают в масштабе 1:2000 с сечением рельефа через 1 м. Дополнительно по имеющимся топокартам составляют ситуационный план в масштабе 1:10000 - 1:25000, на который наносят контуры площадок промышленного предприятия, жилого поселка, водозаборных и очистных сооружений, реки, дороги, карьеры, месторождения строительных материалсш, намечают подъездные пути и др.

В это же время производят крупномасштабную инженерногеологическую съемку площадки. Для составления рабочих чертежей площадку под основные сооружения снимают в масштабе 1:5000 - 1:1000 с сечением рельефа через 0,5 м. На этой площадке выполняют детальные инженерно-геологические и гидрогеологические изыскания.

На стадии изысканий под проект целесообразно выполнить аэрофотосъемку в масштабе 1:7000 - 1:10000 для создания плана площадки в масштабе 1:2000 и карты района строительства в масштабе 1:10000.

При изысканиях площадки на стадии рабочей документации основные сооружения, участок под жилой поселок, застроенные территории с густой сетью подземных коммуникаций снимают в масштабе 1:1000 - 1:500 методами геодезии, фотограмметрии, при слабом рельефе - нивелированием поверхности по ква}фа- там со сторонами 20 и 30 м, при этом должны быть определены координаты углов капитальных зданий, узловые точки коммуникаций, получены отметки полов зданий, колодцев, бровок дорог и т.д.

Изыскания для линейных сооружений

При изысканиях для линейных сооружений определяют плановое и высотное положение трассы - продольной оси линейного сооружения, закрепленной на местности, топографическом плане, карте или на цифровой модели местности. Основные элементы трассы: план и продольный профиль. Трасса по возможности должна быть прямолинейной и не превышать допустимый уклон. На местности трассу приходится искривлять для обхода препятствий, участков с большими уклонами и неблагоприятных

по геологическим и гидрогеологическим характеристикам. Следовательно, трасса состоит из прямых^ соединенных между собой кривыми с различными радиусами. Продольный профиль трассы состоит из линий разных уклонов, связанных вертикальными кривыми. Некоторые трассы (электропередач и т.н.) являются пространственными ломаными линиями (кривые не проектируют). 一

Линейные сооружения имеют много общего, поэтому целесообразно на примере изысканий одного из них, например автомобильной дороги (АД), показать все этапы изысканий. Комплекс работ по выбору трассы с учетом предъявляемых требований называют трассированием. На начальном этапе выполняют камеральное трассирование на картах и по материалам специальной аэрофотосъемки. Полученную таким образом трассу переносят и закрепляют на местности, т.е. выполняют полевое трассирование.

Камеральное трассирование выполняют обычно на картах масштаба 1:25000, 1:50000. Если трасса не помещается на одном листе карты, то сначала используют карту более мелкого масштаба, на которой вблизи прямой, Соединяющей начало и конец трассы, выбирают опорные точки, через которые обязательно должна пройти дорога. Отрезки между опорными точками должны помещаться на карте более крупного масштаба, на которой и выполняют камеральное трассирование.

В равнинной местности при уклонах меньше допустимых выполняют «свободное» проектирование, при котором направление и положение дороги зависит только от естественных и искусственных препятствий.

В схолмленной и горной местности крутизна скатов превышает допустимые уклоны дороги, и в таких условиях трассу прокладывают «напряженным ходом», т.е. отыскивают такие ее направления, которые имеют предельно допустимый уклон. В результате получают извилистую трассу, которую на отдельных участках спрямляют, заменив ломаную линию на прямую. В горной местности для обеспечения допустимого уклона трассу прокладывают в виде серпантин и петель.

Кроме рельефа на выбор трассы влияют геологические, экологические и другие условия. Построив с учетом всех условий трассу на карте, определяют координаты углов поворота, наносят пикеты, рассчитывают сопрягающие кривые, составляют продольный профиль по отметкам, определенным по горизонталям.

Полевое трассирование начинают с рекогносцировки, при которой изучают состояние геодезической основы и полосы трассы. Затем переносят камеральный проект в натуру. В первую очередь методом полярных координат, линейных засечек и т.п. определяют и закрепляют на местности углы поворота трассы, используя для этого плановые геодезические сети И твердые контуры, имеющиеся на карте и местности вблизи углов поворота.

Следующий этап - провешивание прямолинейных участков между углами поворота трассы (вехи устанавливают через 100-150 м) и детальное обследование, в результате которого учитывают все особенности местности, по которой будет проходить дорога, и находят оптимальный вариант трассы.

Следует обратить внимание на долговременное закрепление углов поворота, чтобы они сохранились до начала строительства, кроме того, долговременными знаками закрепляют ряд других точек, таких как примыкание к существующим дорогам, места перехода через препятствие и др. На каждую закрепленную точку составляют абрис с указанием ее положения относительно долговременных местных предметов.

Следующий этап - измерение углов поворота трассы и расстояний между их вершинами. Углы поворота трассы 9, 9’ (рис. 157) - горизонтальные углы между старыми и новыми направлениями трассы. G - правый, а 0* - левый углы поворота, индексом i обозначают номер вершины. На рис. 157, а

仇=180。一同；£ =180。一%

Углы Bi, р2 измеряют так же, как и в теодолитном ходе, средняя квадратическая ошибка измерения угла не должна превышать

Расстояния между вершинами трассы измеряют стальной мерной лентой или дальномером с относительной ошибкой 1:2000. Поправки за наклон линии вводят при углах наклона v>2°. Трассу с измеренными расстояниями и углами и привязанную к пунктам геодезической основы называют магистралью, ее можно рассматривать как теодолитный ход, позволяющий определять дирекционные углы и координаты вершин.

При измерении сторон от начала магистрали откладывают отрезки длиной 100 м горизонтального проложения, концы отрезков закрепляют пикетами (колышек длиной 15-25 см забивают вровень с землей, рядом забивают сторожок длиной 40-50

см, выкупающий над %млей на 15-20 см, на сторожке подписывают номер пикетной точки, например ПК 15, это соответст^ вует расстоянию 15boMcт начала магистрали).

Кроме пикетных точек на магистрали отмечают характерные точки рельеф, контуров и вершин углов поворота трассы, называемые плюсовыми, их положение определяют от ближайших предыдущих пикетов, например, точка ПК 15 + 17,0 расположена на расстоянии 17,0 м по магистрали от ПК 15. При углах маклона v>2° к отложенному расстоянию D прибавляют поправку

2v

AD = 2Dsin—.

2

На поворотах трассы между прямолинейными участками разбивают сопрягающие кривые, чаще всего дуги окружностей. Радиус закругления зависит от категории дороги. Имеется пять категорий автомобильных дорог, радиусы закруглений для которых равны 1000,600,400,250, 125 м соответственно.

Рис. /57. Схема трассы линейного сооружения (а) и главные точки .一 м элементы кривой (6)

На рис. 157, б дуга окружности АВС с центром в точке 0 и радиусом R вписана в угол «юворота трассы. Кривые и прямые касаются в точке А - начале кривом (НК) и в точке В - коте кривой (КК). Биссектриса ОВ угва {Пересекает 1фивую в течке В

-середине кривой (СК). Точки НК СК, КК ижшвают главными точками крупжой крнвМ. Расстояние от вершины угла до точки касания называют тангенсом (Т), расстояние АВС между точками касания по кривой называют длиной кривой (К) и расстояние от вершины угла до середины 1фивой называют биссектрисой (Б); разность D н 2Т — К называют домером (D). Значения Т, К, Б, D называют главными элементами (параметрами) кривой, их значения зависят от радиуса R и угла повс^ота 0. На рис. 157,6

Пикетажное наименование главных точек кривой вычисляют по формулам

ПК(НК) = ПК(ВУ)-Т;

ПК(КК) = ПК(НК) + К;(257)

ПК(СК) = ПК(НК) + К/2, контроль:ПК(КК) — ПК(ВУ) + Т - Д;

ПК(СК) = ПК(КК)-К/2.

Вычисление пикетажных наименований главных точек кривой выполняют до сантиметров.

На местности при малык значениях тангенса для нахождения НК и КК от вертмни угла по обе стороны по трассе откладывают тангенс кривой Т. СК находят, отложив от вершины угла по его биссектрисе величину Б. При больших тангенсах НК и КК находят, отложив от ближайших к ним пикетов расстояния, равные разностям ликетажа выносимой в натуру точки и ближайшего пикета. Например, если ПК(НК) = 7 + 24,17, то от ПК7 откладывают по трассе 24,17 м и получают положение НК.

Отложив от ВУ значение Т, получают КК. Зная пикетажное наименование ПК(КК), вычисленное по второй и четвертой формулам (257), положение следующего пикета находят, отложив от КК разность пикетажного наименования следующего

пикета и ПК(КК). Например, ПК(КК) = 9 + 37,42 м. ПКЮ полу- чают； отложив от КК отреюк d" = 100,00 - 37/2 м н 62$58 M.

Для получения сведений о рельефе в поперечжзм трассе на* правлении строят поперечные профили длиной 15-30 м. На таких профилях вправо и влево от трассы намечают характерные точки рельефа, а при их отсутствии фиксируют точки через 5'10 м. Поперечные профили должны отражать особенности рельефа в полосе трассы; при углах наклона 10° и больше поперечные профили строят на каждом пикете и плюсовых точках. Все сведения о ± пикетаже отражают в пикетажном журнале/

На участках со сложными геологическими условиями, в местах перехода через препятствие, на площадках под строительство придорожных сооружений и т.п. создают планы масштаба 1:500, 1:1000.

Следующим этапом изысканий является нивелирование трассы, которое в равнинной и всхолмленной местности выпол- & няют методом геометрического нивелирования. При больших ； углах наклона используют тригонометрическое нивелирование. |

一 Геометрическое нивелирование трассы выполняют незави-: симо две бригады: первая нивелирует все точки трассы и реперы, | а вторая - только километровые пикеты, временные и постоян- ? ные реперы. Кроме того, чтобы уравнять объемы работ, второй ^ бригаде могут поручить нивелирование поперечников. На трас- * сах до 50 км геометрическое нивелирование выполняет одна 孑 бригада, которая прокладывает прямой и обратный нивелирные j ходы. В прямом ходе нивелируют все точки, а в обратном -扌 только связующие точки, реперы, километровые пикеты.

Расхождение суммы превышений в прямом и обратном на- правлениях или ходах не должно йревышать fh=^h

где L-длина нивелирного хода, км.

Если нивелирный ход длиной до 16 км привязан с обеих сторон к опорным высотным пунктам, то повторное нивелирование можно не выполнять, при этом высоты всех точек определяют из одиночного хода, а значение

4 =Eh-(H/-Hj<^

Последовательность перемещения нивелира и реек в одиночном ¥ нивелирном ходе показана на рие. 158. Начинают ход с репера (Рп68). Отсчеты по рейкам выполняют по схеме Зч - Пч - Пк - Зк

(отсчеты по задней 3 и передней П рейкам, индекс «ч» означает чернее сторону рейки, а «к» - красную). Отсчеты записывают в нивелирный журнал. Превышения h4 = Зч - Пч, hK - Зк - Пк не должны отличаться более чем на 10 мм. При выдерживании допуска определяют среднее превышение. При использовании односторонней рейки нивелирование выполняют при двух горизонтах нивелира. В качестве связующих точек обычно исполь-

Рие. 158. Схема геометрического нивелирования трассы

При крутых склонах расстояние от нивелира до рейки приходится сокращать и в качестве связующих точек используют иксов ы е точки, они не имеют пикетажного обозначения, не участвуют при построении профиля трассы. Точки трассы между связующими точками называют промежуточными, отсчет по рейке на промежуточных точках берут по черной стороне или при одном горизонте прибора после взятия отсчетов по рейкам на связующих точках. Точки на поперечниках нивелируют как промежуточные.

Камеральная обработка полевых материалов

Камеральную обработку начинают с проверки полевых жур- йИюв. Затем составляют ведомости прямых и кривых, при тН)м выполняют следующие условия [9].

Сумма ЕР прямолинейных участков плюс сумма ЕК длин всех кривых должна равняться длине трассы [ПК(КТ) - ПК(НТ)], т.е. разности пикетажных значений ее конца н начала. Кроме

того, £Р + £К = XL - XD, где ZL - сумма расстояний между углами поворота, ED - сумма домеров.

2ЕТ - EK = £D, где ЕТ - сумма тангенсов.

Разность суммы правых и левых углов поворота должна равняться разности дирекциднных углов конечной и начальной сторон трассы, т.е. 2в ~ £6* = с^ - ан.

По данным ведомости прямых и кривых составляют план трассы в масштабе 1:2000 - 1:10000. Вместо дирекщюннмх углов и длин сторон для нанесения трассы на план можно использовать координаты углов поворота. Масштаб плана зависит от длины трассы и сложности ситуации в ее полосе. На плане отмечают углы поворота трассы, пнкетные и плюсовые точки, главные точки круговых кривых и др. Подписывают длину и ориентировку прямых участков трассы, параметры круговых кривых и пикетаж главных точек. Условными знаками 却я планов данного ： масштаба изображают ситуацию в полосе трассы.§

Высоты точек трассы вычисляют в нивелирном журнале.； Выполняют постраничный контроль: на каждой странице ； журнала определяют 23 на заднюю рейку, SF1 - на переднюю 扌 рейку, Eh - средних превышений. При правильных вычислениях j на данной странице

0,5(£3-1П)-£Ь.

Постраничный контроль подтверждает правильность только вычислений превышений между связующими точками и не вьь являет ошибок отсчетов, установки реек, некачественного при-: бора и т.п.?

Невязку & нивелирного хода определяют по полученной ра-； нее формуле；

fh = Eh®, - Shteop. = ХЬнзы-СНк- Нн).

Допустимое значение невязки

дап-f^ =(7oTl)mm,;；

где L - длина хода, км.

Если невязка до叮стнм% то ее распределяют с обратным знакам поровну на все средние превышения. Поправки определяют до цЬ- лых миллиметров, поэтому в некоторые превышения вносят по- прав^ нескалысо большую (обычно на 1 мм) ее значения&

V —j

N1

где N - число станций, при этом Sv == - R. После этого по исправленным превышениям последовательно, начиная с репера или марки, определяют отметки связующих точек по формулам

Н[ = Нрп + %,H2 = H1 + h2,小=工1+%.

Высоты Hi промежуточных точек и точек на поперечникшс находят по формуле

н.^гп-卸

где

ГП = НА + а = Нв + Ь,

а, b - отсчеты по рейкам, поставленным на точки А и В с известными отметками НА и Нв, % - отсчет гю рейке, установленной на промежуточной точке i.

Продольный профиль (рис. 159) автодороги составляют на миллиметровой бумаге в горизонтальном масштабе 1:2000 - 1:10000, вертикальный масштаб обычно в 10 раз крупнее горизонтального. Графическое построение профиля дополняют различными данными, которые размещают в отдельных графах, в совокупности называемых сеткой профиля. Построение продольного профиля автодороги начинают с граф 6 и 7: в графе 7 по пикетажному журналу согласно принятому горизонтальному масштабу фиксируют все пикетные и плкхювые точки; в графе 6 -их отметки из нивелирного журнала (черные отметки), округленные до 0,01 м. В графе 3 повторяют графу 7, в графе 2 составляют план трассы, составленный в принятом горизонтальном масштабе по результатам съемки, закрепленным в пикетажном журнале. В середине этой графы прямой линией показывают ось дороги, стрелками в соответствующих местах отмечают повороты трассы. Результаты геологических исследований грунтов отмечают в графе 1. Верхняя линия этой графы является условным горизонтом, от этой линии по восстановленным к ней пер- п^шнкунярам, называемым ординатами, откладывают в вертикальном масштабе разности черная метка минус условный горизонт. Ординаты точек профиля не должны быть более 10-15 см. Полученные на ординатах точки соединяют ломаной линией, являющейся профилем трассы.

§ ш в ^ в

г b

lit

ч

飞

0

7 .

А

>

*

ч

3

Й7

§^^ ^ЛИ».^Й2 ^§§4^

я

ш

В графе 8 изображают прямые участки дороги и дугами - закругления, выпуклость дуги вверх означает поворот дороги вправо, а вниз - влево. Из конечных точек дуг опускают перпендикуляры на линии пикетажа, их положения должны соответствовать пикетажным наименованиям начала и конца кривой. У перпендикуляров подписывают расстояния до ближайших пикетов. Внутри каждой кривой выписывают ее элементы. На прямых участках трассы подписывают их длины и румбы. В графе 9 кружками диаметром 5 мм изображают километровые указатели. Правую половину кружков заливают тушью. Из центра кружка опускают перпендикуляр на лйнию пикетажа.

В графах 4 и 5 отмечают проектные уклоны и отметки. Профиль вычерчивают тушью: ось дороги в графе 2, графы 4, 5, 8, 9 и все надписи в них - красным цветом, остальные графы и надписи -черным цветом.

Профили поперечников вычерчивают в одном масштабе, равном вертикальному масштабу продольного профиля.

На продольный профиль наносят проектную (красную) линию. Проектную (красную) отметку Hi определяют по формуле

Hj = Hz + Sji,

где Hr - отметка точки (i - 1), i - уклон. Si - горизонтальное проложение отрезка (i - 1) - i. Уклон i не должен превышать предельного значения. Кроме того, проектная линия должна проходить через фиксированные точки, например точки примыкания к существующим сооружениям, установленные расчетами отметки мостовых переходов, отстояния оси дороги от проводов высоковольтных линий и т.п. Красные отметки, округленные до 0,01 м, пишут в графе 4 сетки профиля на продолжениях соответствующих ординат. На горизонтальных участках, i = 0, красные отметки подписывают только в начале и конце участка.

В графе 5 проводят диагонали, показывающие направление уклона, вблизи диагонали в виде дроби подписывают уклон [в промиллях (%。)- тысячных долях i = tgv, 1%о = 0,1%] и длину проектной линии на данном участке. Разность между красной и черной отметками точек на одной ординате называют рабочей отметкой, которая показывает высоту насыпи или глубину выемки, их подписывают на соответствующих ординатах выше проектной линии при насыпи и ниже - при выемке.

Рис. 160. К определению точки нулевых работ

Пересечение линии профиля и проектной линии происходит в точке нулевых работ. Для выноса этой точки в натуру вычисляют расстояние х до нее от ближайшего пикета. На рис. 160 из подобия треугольников имеем

ST У] откуда

х =」".(258)

У1 + У2

Расстояния от точки нулевых работ в целых метрах подписывают по обе стороны от ординаты этой точки, прочерченной пунктиром синим цветом (см. рис. 159).

Детальная разбивка закруглений.Вынос пикетов на кривую

Кроме главных точек к(жвой ее обозначают рядом точек, расположенных обычно через равные промежутки 戲=20 м при R > 500, 10 м при R = (500 - 100) м, 5 м при R < 100 м. Детальную разбивку закруглений можно выполнить различными спо- собами. Рассмотрим некогарые из них.

Сяособ прямоупшм1ых координат связан с определением на круговой кривой радиуса R точек кь к2< к3, ... через равные дуга s. Примем касательную к кривой s точке А за ое& абсцисс*駐 линию АО, перпендикулярную ей* ^ ось ординат. На рис. 161 имеем ■

<р 360°

£ 2成'

откуда

$ 180°

Рис. /6/. Способ прямоугольных координат

Значения

Xi = R sin ф, у ] н R-Rcos(p = R(1 - coscp) = 2R sin2-J;

x2 = R sin 2(p, у? = R- R cos2(p = R (1 -cos2(p) = 2R sin2(p(260) ИТ.Д.

На местности для определения точек к(, к2, ... от точки А по направлению абсциссы откладывают х】,х2а ... и по перпендикулярам к абсциссе откладывают ординаты у】у2, ... Разбивку кривой ведут от начала кривой (НК) и конца кривой (КК) к середине, В этом способе положение точек кь к2, ... получают независимо друг от друга, поэтому ошибки не возрастают при переходе от одной точки к другой, что является достоинством способа.

В таблицах часто вместо абсцисс дают разность «кривая без абсциссы». В этом случае от точки А откладывают по оси абсцисс длину кривой и отступают назад на величину «кривая без абсциссы», т.е. в итоге получают значение хь ... Способ прямоугольных координат целесообразно использовать на открытой ровной местности.

Вынос пикета на кривую. Положим, что начало кривой имеет пикетажное наименование ПК(НК) - nKN + S| . При радиусе закругления R по формулам (259), (260) находим

0工包X世；X, = /?sin^ ;%=2Rsin2".

R 乃2

Отложив значения xj, уь находим положение 11KN + S)на кривой.

Рис. 162. Способ угловРис. 162. Способ угловСпособ углов, или полярный способ, заключается в том, что из точки А (рис. 162) на окружности через равные дуги s между касательной и секущей имеем углы, равные половине центрального угла у. На рис. 162 хорда

Рис. 162. Способ углов

Рис. 162. Способ углов

d =2Rsin纥

2откуда

sin —= -^-.(261)

2 2K

Установив в точке А теодолит, совмещают нуль лимба с нулем алидады, визируют на точку М и от направления АМ вращением алидады откладывают угол £. Отложив по направлению 2

визирного луча отрезок d , получают точку В кривой. Затем вращением алидады откладывают угол ф. Совместив начало ленты (рулетки) с точкой В и отложив на лейте отрезок d, поворачивают ее лр совпадения конца отрезка d с визирным лучом и получают точку С и т.д. Недостаток способа - рост ошибок по мере у^еж^ения числа точек на кривой. Способ используют при разбивке кривых на насыпи или выемке и когда способ координат неудобен.

Способ продолженных хорд (рис. 163). Точку В на кривой определяют линейной засечкой из точек А и В', откладывая из точки А лентой хорду d и рулеткой из точки В* отрезок у, Точку В* определяют путем откладывания по оси абсцисс хорды d. По направлению АВ (продолжение хорды) откладывают хор/^ d и получают точку С*. Отложив от точки В хорду d и от С отрезок к линейной засечкой получают точку С и т.д. Из подобных треугольников ОВС и ВС'С имеем

к d

откуда

Так как в АВ*В угол В'А В то можно Считать

Этот способ

треугольнике . равен (р /2, у = к/2 .применяют втреугольнике . равен (р /2, у = к/2 .применяют вделить методом прямоугольных координат, для чего нужно знать угол (р, который можно определить по формуле (261).делить методом прямоугольных координат, для чего нужно знать угол (р, который можно определить по формуле (261).Рис. /63. Способ продолженныххордРис. /63. Способ продолженныххордместах, где нельзя использовать метод прямоугольных координат. Следует заметить, что первую точку В на кривой можно опре

треугольнике . равен (р /2, у = к/2 .

применяют в

треугольнике . равен (р /2, у = к/2 .

применяют в

делить методом прямоугольных координат, для чего нужно знать угол (р, который можно определить по формуле (261).

делить методом прямоугольных координат, для чего нужно знать угол (р, который можно определить по формуле (261).

Рис. /63. Способ продолженныххорд

Рис. /63. Способ продолженныххорд

Переходные кривые

Переходные кривые позволяют от прямолинейных участков с радиусом, равным бесконечности, постепенно, плавно переходить к круговым кривым с радиусом R. Из различных кривых (кубическая парабола, лемниската и др.) наиболее удобной считают клотоиду (радиоиду), которая близка к кривой, описываемой движущимся автомобилем на дорожных закруглениях.

Клотоидные кривые определяются уравнениемр = A2/s.

где s - расстояние по клотоиде от ее начала до определяемой точки; А - параметр клотоиды, р-ее радиус кривизны. При s = 0 р = «», с ростом s р уменьшается и при р = R, где R - радиус круговой кривой, длина клотоиды s = L = А2/^

Положение точек клотоиды можно определить способом прямоугольных координат, используя зависимости [11]

404’6* 3364°404’6* 3364°(262)(262)

404’6* 3364°

404’6* 3364°

(262)

(262)

Длину участка клотоиды Ln определяют по формуле

Ln = п/к,

где п - число интервалов разбивки (порядковый номер точки).

Для нахождения точки на кривой по касательной клотоиды от ее начала откладывают значение хп, а по перпендикуляру к касательной-уп.

Для выноса пикета на клотоид при его расстоянии от начала клотоиды LnK по формуле (262) определяют хпк, у* и по их значениям выносят пикет на клотоиду.

Проектирование трассы трубопроводов

Скорость движения жидкости в трубе не должна быть большой (большая скорость жидкости может привести к разрушению, размыву, трубы) и не слишком малой, когда возможно заиление из-за выпадения в осадок ила, песка и т.д. В металлических трубах скорость жидкости допускается до 8 м/с, в керамических -в два раза меньше. Минимальная скорость колеблется в пределах 0,7 - 1,5 м/с и не зависит от материала трубы. Минимальный продольный угол самотечного трубопровода должен быть не менее 0,7% для труб малого диаметра и 0,5% 一 для труб большого диаметра и коллекторов.

Глубина заложения трубопровода должна быть такой, чтобы избавить его от чрезмерного давления или вибрации от различных источников на поверхности земли, в первую очередь транспорта, и не допускать промерзания трубопровода. При этом необходимо учитывать, подключение к трубопроводу обслуживаемых объектов. Безнапорные канализационные сети должны располагаться на безопасном расстоянии от других коммуникаций, чтобы ремонтные или профилактические работы на одной из них не выводили из строя соседние.

Проект трж:сы должен быть оптимальным с технической и экономической точек зрения: о&ьем извлечённого из выемок грунта должен равняться его объему, уложенному в насыпи, ту- бина закладоси трубопровода должна быть минимально допустимой, при этом необходимо учитывать условия экеплуатации сооружения.

Трассу трубопровода проектируют с учетом продольного профиля местности. Особое внимание уделяют размещению смотровых колодцев, их размещают в местах присоединения, новых труб, в точках изменения уклона и направления трассы, между колодцами трубопровод должен быть строго прямолинейным. Построение профиля трубопровода начинают с нанесения смотровых колодцев, горизонтальных расстояний. Отметку лотка первого колодца определяют с учетом подключения к про-

ектируемой магистрали обслуживаемых ею объектов. Уклоны должны соответствовэть нсфмальной работе системы и минимуму затрат на ее сооружение. На равнинной местности достаточно иметь минимально допустимый уклон, чтобы не заглублять магистраль и не увеличивать глубину смотровых колодцев. На рельефных участках назначают максимальные уклоны и сооружают перепадные колодцы.

Отметку Hj + j лотка следующего колодца определяют по формуле

Hj + 1=Hj + indt

где Hj - отметка лотка предыдущего соседнего колодца, in - проектный уклон трубы, d - горизонтальное расстояние между колодцами.

На рис. 164 приведен профиль самотечного канализационного трубопровода, на который наносят данные о пересекаемых им препятствиях, приводят сведения о характере грунтов, уровне подземных вод, результаты гидфавлических расчетов.

е縉eе縉eааHaw*i^*兩樞Haw*i^*兩樞冷冷sisigNtnaegNtnae□1川I II II□1川I II IIIIIIEemecmSetfitae 、EemecmSetfitae 、50,650,6匂4匂4кимщ Прае*кимщ Прае*”呻k下”呻k下力力tftfии川川6969

е縉e

е縉e

а

а

Haw*i^*兩樞

Haw*i^*兩樞

冷

冷

si

si

gNtnae

gNtnae

□1川I II II

□1川I II II

II

II

EemecmSetfitae 、

EemecmSetfitae 、

50,6

50,6

匂4

匂4

кимщ Прае*

кимщ Прае*

”呻k下

”呻k下

力

力

tf

tf

и

и

川

川

69

69

Рис. /64. Профиль самотечного канализационного трубопровода

При строительстве напорных трубопроводов их размещают обычно параллельно земной поверхности, при этом пикетаж на продольном профиле рассчитывают не по горизонтали, а по поверхности земли. Напорные трубопроводы большого диаметра из-за технической сложности изгиба труб прокладывают без соблюдения параллельности земной поверхности, пикетаж в этом случае считают по горизонтали.

Вертикальная планировка.Определение объемов земляных работ

Для размещения инженерного сооружения искусственно изменяют рельеф, приводят его в положение, удобное для строительства и эксплуатации возводимого объекта. Связанные с этим работы называют вертикальной планировкой, ее стараются выполнять так, чтобы максимально сохранить естественный рельеф и не нарушить сложившуюся геологическую структуру,, не вызвав такие явления, как просадка грунта, оползни, заболачивание и т.п.

Преобразование рельефа связано с перемещением грунта для создания выемок, котлованов, насыпей, дамб и др. Возникают также работы по инженерной подготовке территории к строительству: устройство дренажа, подпорных стенок, укрепление откосов и т.п.

Проект вертикальной планировки создают на крупномасштабных топографических планах участка работ. Физическую поверкоость земли при этом называют фактической, или «черной», поверхностью. Горизонтали и отметки, изображающие рельеф физической поверхности, также называют фактическими, или «черными». В результате создания проекта получают проектную, или «красную», поверхность. Отметки и горизонтали этой поверхности называют проектными (красными).

Создание проектной поверхности связано с перемещением земляных масс. Величины срезки (выемки) и подсыпки (насыпи) определяют рабочими отметками. Насыпи соответствуют положительные рабочие отметки, а выемке - отрицательные. Совокупность точек, для которых рабочие отметки равны нулю, называют линией нулевых работ, она является границей участков с положительными и отрицательными рабочими отметками. Разность объемов насыпей и выемок называют балансом земляных работ. При проектировании стремятся, чтобы баланс земляных работ был нулевым. Это условие обычно согласуется с условием минимума земляных работ.

Оформляющими (планируюшими) поверхностями могут быть плоскости, криволинейные поверхности и их сочетаниям При вертикальной планировке, как правило, определяют объем земляных работ, т.е. вычисляют объем грунта в выемках и насыпях. Для более точного онредаленмя трудозатрат при вертикальной планировке находят центры тяжести перемещения грунта и расстояния, на которые он должен быть перемещен. Сведе-

ния об объемах насыпей и выемок й оптимальных путях перемещения грунта из выемок в насыпи показывают на картограммах земляных работ.

Определение объема котлована

Котлован необходим для сооружения фундамента и подземной части сооружения. В проекте устанавливают размеры и расположение сооружения, ширину а и длину b дна котлована (а и b несколько больше соответствующих размеров сооружения) (рис. 165). Крутизну откоса котлована, дамб, траншей и т.п. определяют уклоном i, равным отношению превышения к горизонтальному проложению, т.е. i = h/d = tgv. Кроме того, для этой цели используют коэффициент откоса m = d/h = l/i =ctgv, v - угол наклона.

Рис. /65. Определение объема котлована

Объем котлована для небольших сооружений определяют по приближенной формуле

у =忆(263)

2

где Рк = ab - площадь дна котлована, Р'к = а' Ь* - площадь котлована на уровне физической поверхности, hK - средняя глубина

котлована, определяемая пр формуле

Ик = (Ьд + ha + he 十尾)/4 = [(Нк ~ HaJ + (Нк — Hg) +

+ (Нк - Нс) + (Нк - &)]/4 = Hl 0,25 (На + % + Нс + 比), где Нк - отметка дна котлована; НА, Нв, Нс, HD - высоты углов котлована на уровне физической поверхности земли.

Для больших котлованов и при повышенной точности определения о&ьема котлован делят на части, каждая из которых близка к геометрической фигуре, определяют объемы этих фигур, сумма полученных объемов равна о&ьему котлована. Из-за значительных неровностей земной поверхности на участке работ иногда возникает необходимость строить вертикальные сечения котлована и использовать их для более точного определения объема котлована.

Определение объема траншеи

В траншеи укладывают коммуникации. Глубина h траншеи определяется проектом, ширина даа траншеи обычно на 0,4 м болшш ширины укладываемой в нее коммуникации. Крутизна бортов траншеи зависит от устойчивости грунта и определяется коэффициентом откоса т. При определении объема выносимой земли траншею в зависимости от сложности рельефа делят на участки длиной / = 50 - 100 м. На границах этих участков строят поперечные профили (сечения) (рис. 166).

Отметки Нп дна траншеи определяют по продольному про фияю трассы. Площади Ра и Рв поперечных сечений в точках А и В определяют по формулам

РА = 0,5 hA(bA + bA);

PB = O,5hB(bB + bB).

b'-b

Учитывая b' = b + 2= b + 2hm, находим

2

PA = hA(bA + hAm);

Рв = hB (bB + hBm).

Объем VAB траншеи на участке (блоке) АВ определяют по формуле

Vab=-(Pa+Pb)/ab-(264)

Для определения объема траншеи с более высокой точностью целесообразно иметь сечения РА,耳，…，Рв через более короткие расстояния L В этом случае элемент объема

dV = Pd 厶 а

加

V= \Pdl.(265)

lo

Интегрирование можно выполнить численным методом, используя те или другие формулы численного интегрирования. Если узлы интегрирования располагаются произвольно, т.е. используют сечения в наиболее характерных местах и расстояния между этими сечениями неодинаковы, то для численного интегрирования можно использовать формулы: трапеций

Jydx = 二[y0(XLX6) + 力(X2-Xo) + y2(Xз-X[)+…+yrИ(Xn-Xn-2) + хо 2

+Уп(ха-хп_!)](266)

или парабол (п-четное)

xn[ h/2

Jydx=NE(X2i -х*2)(АзУ2т+В]У21 +Cjy2i), (267) х0О >=1

где ■

А尸2-Qj； В» =2+QrH/Qi； C产 2- 1/Qi； Qi=竺‘二5AL ；

Ai+B|+Cj=6.

В формуле (267) i = n/2 - число пар интервалов между узлами интегрирования.

Используя формулу (266), вместо (265) находим V=i[P0(Z1-/0)4-P1(/2」О)+Р2〃3 Т)+…+Рх(/п-к2)+ А&-*)]， 2

(268) где 厶-расстояние от начальной точки до точки i, /0 - расстояние от начальной точки до начала трассы (траншеи); Р； - площадь сечения в точке i.

При использовании формулы (267) парабол имеем

1 "2

V=gE(/2i-/2i—2)(AiP2i-2+Bip2i」+GP2i),(269)

6 i=i

где

А = 2 - Q ; В； = 2 + Qi + 1/Q ; Ci = 2 - i/Q ; Q.二厶 丁&一] 41-1 ~^2f-2

А； + Bj + С； = 6,-

При одинаковом расстоянии между сечениями трассы Q, = 1, Ai =Q = 1, Bj = 4, т.е, формулы (267), (269) будут совпадать с известной формулой Симпсона.

Ш^ме& Шфеделить объем траншеи, если площади сечений Ро = 4,65 м£ К = 4,17 MMp2 к 4,87 м?, Р3 = 5,84 м2, Р『3,95 м2, b =0, // = 5,19 м,厶 м 9J3 м, /3 - 11,17 м,厶=19,55 м.

Поприближенной формуле (264) имеем

V] = 0,5 ( Ро+ Р4)厶=0,5 (4,65+ 3,95) 19,55 = 84」mL

По формуле (268) находим

V2 = ОД [4.65 ^5；19+ 4Д7 .9,13 + 4,87 (11,17-5,19) ++ 5,84 (19,55 - 9,13) + 3,95 (19,55 - 11,17)1=92,6 м3.

По формулам (269) получаем

%叫 9,13-5,19‘厂与 19,55-11,17

0 =—~L=~— = O,759^0o = ^ — = 4,1078!

/「b5,19-02 /3-/211,17-9,13 ?

A| = 1,2408; B| = 4,0764; C] = 0,6828; A【+ Bj+C|-6,0000. A2 = -2,1078;

Bz = 6,3 513; Cz= 1,7566; A2*B2 + Q = 6,0001..也

V3 工-[(9,13 - 0) (1,2408 • 4,65 + 4,0764 - 4,17 + 0,6828 • 4,87) + 6

(19,55 - 9,13) (-2,1078- 4,87 + 6,3513 • 5,84 + 1,7566 ・ 3,95)] = 98,3 m3.

Для оценки тсяности.лолучейного по формуле парабол результата используют приближенную формулу

15 ，

где 又，/ц - значения интеграла, полученного при шаге интегрирования q и 2q соответственно. В рассматриваемом примере J] = V3 = 98,3 м3, при удвоенном шаге интегрирования имеем

Q=夕二，■二•J^^^E,1413; А = 0,8587; В = 4,0175; С =1,1238;

А + В 十 С = 6,0000. Jn= V；二丄[(19,55 — 0) (0,8587 ・4,65 +4*Q175・一 6

• 4,87+ 1,1238 • 3,95)] = 91,2 м3. A =91,2 -0,47 м\

15

что состааляет 0,5% от величины V. Поэтому значение V3, полученное по формуле парабол, можно считать достаточно точным.

Расхождение между значениями V| - V3 = -14,2 м* что составляет 15,65% от 0,5 (Vi + V3) ; разность V2 - V3 = -5,7 м3, что составляет 6,0% от 0,5 (V2+ V3). Следовательно, более точное значение V3, определяемое по формуле парабол (с ошибкой около 0,5%), можно получить при тех же исходных данных, что и по формуле трапеций. Поэтому для более точного определения объема траншеи целесообразно использовать формулу (269), вычисляя площади сечений траншеи в наиболее характерных точках.

Рассмотренные методы можно4<сп®льзсюагь для вычисления объемов выемок при строительстве ч^налш, ^твмебипьных и железных дорог. При сложной конструкции эемляиого полотна и изменчивости рельефа местности для определения площади сечения используют графическое построение сечения, эффективно для этой цели используют компьютеры.

Для определения объема грунта в дамбе можно использовать формулы, применяемые для определения объема траншеи.

Геодезические разбивочные работы

На площадке будущего строительства в под готов ител ь ны й период выполняют комплекс работ по созданию плановой и высотной геодезической основы, т.е. закрепленных на местности Точек с известными плановыми координатами и высотами, они будут служить исходными пунктами для перенесения проекта сооружения в натуру и для выполнения исполнительной съемки.

Следующим этапом являются геодокчеекие ^^^^ки (или просто разбивки) - комплекс камеральных и полевых работ для

определения на местности с требуемой точностью пространственного положения точек, осей, плоскостей возводимого сооружения согласно рабочим чертежам проекта. По графическому, аналитичесюзму или графо-аналитическому проекту сооружения путем разбивочных работ этот проект переносят на местность (в натуру).

Разбивку сооружений выполняют в три этапа. На первом этапе выполняют основные разбивочные работы. От пунктов геодезической основы по данным привязки на местности опре- t деляют положение главных или основных разбивочных осей и ■ закрепляют их.，

На втором этапе, начиная с возведения фундамента, выпол- ? няют детальную разбивку сооружений: от закрепленных точек J главных и основных осей выносят продольные и поперечные оси отдельных строительных элементов сооружения, определяют 扌 уровень проектных высот.j

Третий этап связан с разбивкой технологических осей обо- j рудования. Главные оси, определяющие общее положение сооружения и его ориентировку (нервы й этап), могут быть опреде- | лены со средней ква^атической ошибкой 3-5 см, а иногда и ] грубее, жгальнал раз6>шка (второй этап) выполняется со сред- ； ней квадратической ошибкой 2-3 мм и точнее, а разбивка тех- ] нологических осей (третий этап) выполняют с точностыо до миллиметра и десятых долей миллиметра.冃

Вынос в натуру проектных углов н длин линий .1

i^^CRHHe работы сводятся к нахожданию на местности | т@9йж» 1Й|Шделяющих геомефию сооружения. Плановое пело- j можно определить полярным методом, т.е. путем § пострсйния на местности относительно исходной стороны про- j ектного направления (угла) и отложения по нему проектного | расстояния от исходного т^нкта.|

Проектный угол строят относительно известного 1^лрав- @ ления В А (рис. 167) и известной вершины угла В. Теодолит ус- 扌 танавливают над точкой В, приводят его в рабочее положение, 扌 т.е. цеяцнфуют, вивелируют \И т.д. Перекрестие нитей зритель- , | ной трубы наводят на точку А и берут отсчет по горизонтально- ； му кругу, к этому отчету приба&йдаг пролетный угол ^ и, от- | крепив алидаду, устаиавли^от вычис^еншй отсчет, при этом J визирная ось трубы указывает ^апраяление BCi, на местиости J фиксируют точку Ct. Выполнив аналогичные действия при дру- ]

Рис. /6Z Построение проектного углаРис. /6Z Построение проектного углагом круге,- получают точку С2. Из положений точек G, С2 определяют среднее, т.е. точку С, и полученный угол АВС принимают за проектный.

Рис. /6Z Построение проектного угла

Рис. /6Z Построение проектного угла

Для построения проектного угла с повышенной точностью угол АВС измеряют

несколькими приемами и определяют его более точное значение

Р'. Число п приемов можно определить, исходя из следующих соображений. Так как р* = (рг + р2 + …+ 0J/n，то, используя

...=трц = тр, находим

22

(mj)2 =(m% +т£+…+m/)/n2 =2^ =?,

откуда

(270)(270)п =工,

(270)

(270)

(制 z )2

где тр - номинальная для данного теодолита средняя квадратическая ошибка измерения угла; т'。- требуемая средняя квадратическая ошибка построения угла. Так, для построения угла с ni^ = 5П теодолитом 2Т15 (тр = 15") его нужно измерить п 二 (15/5)2 = 9 приемами.

Определив р', находят поправку

которую используют для уточнения построения угла. На рис. 167 отрезок、

Д/ = / —,(271)

который при положительном значении откладывают от точки С вправо (если смотреть по линии ВС) в перпендикулярном ВС направлении и получают точку С*. При отрицательном значении Д/ его откладывают влево от точки С. Угол АВС равен проектному углу В с заданной точностью. Для контроля угол АВС из-

меряют. Если измеренное значение отличается от проектного р на допустимую величину, то измерения заканчивают. В противном случае выполняют дополнительные измерения для уточнения результата.一

Средняя квадратическая ошибка откладывания отрезка mAR m宀/.(272)

При / = 150 м, шдд = 2Н нмееМ т&= 150000 мм • 2"/206265"= 1,5 мм. С такой точностью А/ можно отложить рулеткой или линейкой с миллиметровыми делениями. —

Для выноса в натуру проектной линии (отрезка) dnp. необходимо от исходной точки в заданном направлении отложить расстояние, горизонтальное проложение которого равно проектной величине. При этом поправки за наклон линии, компариро- вание, температуру вводят непосредственно в процессе построения отрезка, что затрудняет работу, особенно при ее высокой точности. Поэтому, как и при построении угла, в способе редукции, от исходной точки А (рис. 168) откладывают приближенное расстояние и закрепляют точку В*.

— ； J ■

АВ В

Рис. /68. Вынос в натуру проектного отрезка

Расстояние АВ' с необходимой точностью измеряют компа- W рированными мерными приборами или дальномерами с учетом всех поправок, в итоге получают /изм. Поправку Д/ = /пр. - 413M. откладывают с соответствующим знаком от точки В*. Для контроля отрезок АВ измеряют и сравнивают полученное значение с проектным.

Вынос в натуру проектных отметок, линии и плоскостейэа

Отметки в проекте сооружения дают от уровня «чистого пола» или условного уровня, поэтому предварительно их перевы- числяют в систему высот исходных реперов. Для выноса в натуру точки с проейтной отметкой Нпр нивелир устанавливают примерно посередине между точкой и репером с отметкой НРп.

На репере и выносимой точке устанавливают рейки (рис. 169), По отсчету а на установленной на репере рейке и отметке Нрп репера определяют горизонт прибора

ГП = Нрп + а.

Для контроля ГП целесообразно получить по другому исходному реперу. На рис. 169 на определяемой точке отсчет

Ь = ГП-Нпр = НРп + а-Нпр.(273)

Рейку на проектной точке поднимают или опускают до тех пор, пока отсчет по средней нити зрительной трубы нивелира не будет равен Ь, в этот момент пятка рейки будет совпадать с проектной высотой. Ее отмечают, забивая колышек, проводя черту на строительной конструкции, и т.п. Для контроля выполняют нивелирование, определяют фактическую отметку выносимой точки и сравнивают ее с проектной. При недопустимых расхождениях работу повторяют.

Рис. 169. Вынос 6 натуру проектной отметки

Для выноса отметок нескольких точек, находящихся на одной вертикальной плоскости (на стене или колонне), на ней отмечают проекцию визирной оси, т.е. отмечают ГП - горизонт прибора. От этой линии откладывают вверх или вниз соответственно значения 氏 и отмечают проектные отметки точек.

Точность выноса проектной отметки согласно формуле (273) с учетом Шф ошибки фиксирования при тпа = mb

m\ =П1 制+mj+m^+m^=m 宮+2m^+mj.(274)

Разбивка на мутности линии заданного уклона

Для построения линий проектных уклонов применяют нивелиры, теодолиты, лазерные приборы. Линии заданного уклона с помощью нивелира и реек выполняют двумя способами: горизонтальным лучом визирования и лучом, параллельным выносимой в натуру линии.

Рис. 7 70. Схемы ра^ивки линий званного уклона

Способ горизонтального луча используют обычно при выносе на местности небольшого числа точек. Точка Ап закреплена (рис, 170, а) и находится на проектной высоте Н д. По заданному направлению откладывают расстояния d и отмечают на местно-

сти точки 1, 2,..., п, которые следует затем установить на линии, проходящей через Ап, с заданным уклоном i. Нивелир устанавливают вблизи середины отрезка АПВП и приводят в рабочее положение, берут отсчет аА по рейке в точке Ап. Затем рейку перемещают в точку 1 и устанавливают ее, перемещая вверх - вниз, чтобы отсчет по рейке

衝=&а - id •

Положение уровня пятки рейки фиксируют колышком 1. Аналогичным образом определяют точки 2, 3, ..., для которых а2 = ад- 2id , а3 = аА - 3id и т.д. Для точки Впав = аА- iD.

Если точка Ап не вынесена на проектную линию, то рейку устанавливают на ближайшую точку с известной высотой Нрп, берут отсчет а и определяют ГП - НРп + а, отсчеты по рейке на точках А, 1, 2, .., В вычисляют по формулам аА = ГП - Н \ ; «! = ГП - Н J ; ..., ав = ГП - Н g , где Н д , Н" ,..., Н^ - проектные отметки выносимых в натуру точек, при этом отметка Н \ должна быть задана, а отметки других точек находят с учетом уклона i и расстояния d, т.е. Н ^ = Н д +2id;…,Н&=Н； + iD.

При большом числе выносимых в натуру точек и при неодинаковом расстоянии между ними разбивку линии заданного уклона выполняют наклонным визирным лучом. Точки Ап и Вп должны находиться в проектном положении, на высотах Н ；, Н；. Если расстояние АВ не превышает 100 - 150 м, то нивелир устанавливают у одной из крайних точек, например у точки А (рис. 170, б), так, чтобы один подъемный винт был направлен в точку В. Измеряют высоту прибора i = ВП и находят отсчет bn - i - (Н д - НА). Наводят на рейку в точке В и вращением эле- вационного или подъемного винта устанавливают отсчет Ьп по рейке, при этом визирная ось устанавливается параллельно линии Ап Вп, и во всех точках при отсчете Ьп по рейке уровень пятки рейки будет совпадать с линией заданного уклона. В точках I, 2, ... забивают колышки так, чтобы по установленным на них рейкам был отсчет Ьп.

При использовании теодолита его устанавливают над начальной точкой с проектной отметкой и измеряют высоту прибора. На вертикальном круге с учетом места нуля устанавливают отсчет, соответствующий проектному уклону, т.е. v = arc tg i ,

например, при i = 0,02 имеем v= arc tg QQ2 = l°08'45". Отметив на рейке или вехе высоту прибора, выполняют те же действия, что и при использовании нивелира.

Вынос в натуру проектной плоскости

Для разбивки в натуре проектной плоскости можно исполь-: зовать следующие методы [11].

Применение нивелира с горизонтальной визирной

плоскостью

В этом случае определяют проектные отметки расположенных на плоскости точек по проектному % продольному и 乱口 поперечному уклону проектной плоскости и по продольному dnp и поперечному dnon, горизонтальным проложениям (рис. 171). Проектную отметку точки Е (и любой другой точки) можно определить по формуле

ttortttortРис. 7 7/, Вынос в натуру проектной плоскостиЗнак уклона положителен, если отметка точки В больше ст* метки точки А, и отрицателен, если На < Нв. Определив Н ^, да- JРис. 7 7/, Вынос в натуру проектной плоскостиЗнак уклона положителен, если отметка точки В больше ст* метки точки А, и отрицателен, если На < Нв. Определив Н ^, да- Jлее работулее работувыполняют так же, как при выносе в натуру проект- sвыполняют так же, как при выносе в натуру проект- sных отметок, т.е. вычисляют отсчетных отметок, т.е. вычисляют отсчет

ttort

ttort

Рис. 7 7/, Вынос в натуру проектной плоскости

Знак уклона положителен, если отметка точки В больше ст* метки точки А, и отрицателен, если На < Нв. Определив Н ^, да- J

Рис. 7 7/, Вынос в натуру проектной плоскости

Знак уклона положителен, если отметка точки В больше ст* метки точки А, и отрицателен, если На < Нв. Определив Н ^, да- J

лее работу

лее работу

выполняют так же, как при выносе в натуру проект- s

выполняют так же, как при выносе в натуру проект- s

ных отметок, т.е. вычисляют отсчет

ных отметок, т.е. вычисляют отсчет

по рейке, установленной в точке Е, при этом уровень пятки рейки д^т положение проектной отметки на данной проектной плоскости. Таким способом получают проектные отметки необходимого числа точек на проектной плоскости.

Использование нивелира с наклонной визирной плоскостью

Нивелир устанавливают так, чтобы его визирная плоскость была параллельна заданной проектной плоскости. Предварительно обычным методом выносят на местности не менее четырех основных точек проектной плоскости ABCD (рис. 171), определяющих направление его продольных и поперечных уклонов. Нивелир устанавливают так, чтобы два его подъемных винта были направлены по линии АВ, а третий - по направлению AD. Установив рейки на две точки с известными проектными отметками, дающими направление продольного уклона, вращением двух подъемных винтов, параллельных линии продольного уклона, методом приближений добиваются одинаковых отсчетов по этим рейкам.

Затем выставляют еще одну рейку на третью точку, дающую с одной из первых двух направление поперечного уклона, и, вращая третий подъемный винт, добиваются на последних двух рейках одинакового отсчета. Убедившись, что отсчеты на все три точки одинаковы, для контроля берут отсчет на четвертую точку. Если отсчет Ьп на эту точку будет такой же, как и на предыдущие, то установка нивелира окончена, и получившийся отсчет Ьп записывают в журнал разбивки. На разбиваемой площадке устанавливают необходимое количество колышков. На каждый из них устанавливают рейку, и колышек забивают до тех пор, пока отсчет по рейке не будет равен Ьп.

125・ Передача отметок на строительные горизонты

Для передачи проектных отметок точек в котловане или на верхних этажах здания опорные точки необходимо иметь на этих же горизонтах. Для этой цели устанавливают временный репер, например В (рис. 172), его отметку определяют от репера, расположенного на поверхности земли вблизи возводимого объекта. Рулетку подвешивают в вертикальном положении, ее нижний конец, для гашения раскачивания, погружают в емкость с вязкой жидкостью (маслом или водой, смешанной с опилками). Посередине между репером и зданием устанавливают нивелир на нижнем горизонте и берут отсчеты: а - по рейке, установленной на репере, гн - по шкале рулетки. Нивелир переносят на верхний горизонт и берут отсчеты Гь - по шкале рулетки и Ь - по нивелирной рейке, поставленной на временный репер В, отметку которого вычисляют по формуле (см. рис. 172).

Рис. /72. Схема передачи отметки на этажи здания

Дяя контроля на верхнем и нижнем горизонтах при других высотах прибора делают отсчеты и повторно определяют

Н；=Нрп + а'+%~Ь'・

Разность Иц - //； не должна превышать 6 мм.

Аналогичным способом определяют отметку временного репера в котловане, в этом случае

Нв - НРп + а - ги 4- гь - Ь,(276)

т.е. изменяются знаки при гн и гь.

Геодезические работы на строительной площадке

Графический, аналитический или графо-аналитический проект сооружения необходимо перенести в натуру, т.е. закрепить на местности точки, линии, плоскости, отмеченные в проекте. Как уже отмечалось, работа выполняется в три этапа. Сначала от пункте® геодезической основы выносят на местность и закрея* ля ют контур сооружения, этот этап называют основными рак бивочными работами.

Следующий этап 一 детальная разбивка, гфи которой определяют на местности одальные конструктивные элементы и части сооружения в плане и по высоте. Исходными при детальной разбивке являются точки и линии контра о&ьекта, пшученнне при

основных разбивочных работах. Основное внимание уделяется высокой точности определения взаимного положения элементов сооружения. После заклцдки фундамента выполняют разбивки, связанные с монтажом строительных конструкций и технологического оборудования, при этом необходимо отметить высокую точность планового и высотного положения конструкций.

После выполнения очередного этапа строительно-монтажных работ выполняют контрольную исполнительную съемку, результаты которой являются основным документом при сдаче готового объекта заказчику или передачи его другой организации для продолжения строительства. Кроме того, выполняют исполнительную съемку в масштабе I : 500 или 1 : 1000 всей территории строительства. Съемку подземных коммуникаций выполняют в процессе строительства в открытых траншеях. По результатам исполнительной съемки составляют исполнительный генеральный план объекта.

Для определения деформаций возводимого сооружения предусматривают специальные геодезические наблюдения, которые должны выполняться с начала строительства м продолжаться несколько лет до стабилизации объет наблюдений. Циклы измерений с высокой точностью выполняют через определенные промежутки времени. Если результаты таких наблюдений соответствуют расчетным, то это свидетельствует о высоком качестве проекта и его реализации в отношении оснований и конструкции фундамента. В противном случае результаты измерений позволяют установить причину деформаций и принять меры к их устранению, а позже убедиться в эффективности принятых мер.

Проектная документация

Возведение любого сооружения выполняют по проекту, в который входят различные графические и текстовые документы. Основным является генеральный план (генплан), который составляют в масштабе 1 : 500 - 1 : 2000 на топографической основе (топографическом плане) того же масштаба. На генплане показывают все проектируемые >фоезды, знания и сооружения с указанием их назначения. Генплан сложных объектов дополняют специальным чертежом, на котором отмечают геодезические пункты на строительной площадке, координаты и высоты важнейших точек проекта, определенных в результате аналитической подготовки проекта.

На основании этих документов составляют разбивочные | чертежи, необходимые для перенесения в натуру основных осей 卞 сооружения. На разбивочных чертежах фиксируют горизонталь- ;} ные углы и расстояния, необходимые для перенесения на мест- ? ность точек, линий, плоскостей.

Детальную разбивку сооружений выполняют по рабочим чер-, тежам, на котсфых даны крупномасштабные планы и профили всех , частей сооружения, включая планы фундаментов, с обозначением строительных осей и расстояний между ними. Строительные оси ； делят на продольные и поперечные. На рис. 173 строительные оси показаны тонкими линиями. Продольные оси обозначают заглавными буквами русского алфавита, а поперечные - арабскими цифрами. Строительные оси делят на главные, основные и промежу-: точные. Главными называют оси, которые делят сооружение на симметричные части (на рис. 173 это оси Б и 3).

Основные (крайние) оси дают общий контур сооружения ' (оси А, В, 1, 5). Все остальные оси, находящиеся между основ-: ными, называют промежуточными, или внутренними. Расстояния между осями должны учитывать использование в процессе возведения, ремонта и реконструкции унифицированных строительных конструкций и подъемно-транспортнЫх механизмов, поэтому при составлении проекта расстояния между строитель- ными осями йазначают кратным модулю М. Величина основного ：? модуля равна 100 мм. Кроме основного используют укрупнен-』

Рис. 173. Схема строител^ых осейРис. 173. Схема строител^ых осейРазмещение строительных осей относительно конструктивных элементов- здания называют привязкой строительных осей, которую задают расстоянием от строительной оси до грани

Рис. 173. Схема строител^ых осей

Рис. 173. Схема строител^ых осей

или оси элемента конструкции. Кроме отмеченной документации используют ряд других документов. Геодезические работы на строительной площадке выполняют на основе проекта производства геодезических работ (ППГР), который является частью проекта производства строительства (ППС). При составлении ППГР учитывают календарные графики строительства, разработанные в проекте организации строительства (ПОС).

Точность разбивок и строительные допуски

На первом этапе при разбивке основных осей сооружения допустимые ошибки обычно определяют по формуле

厶 ОСН. = § М, где 5 - ошибка определения на плане координат точки или длины линии, М - знаменатель масштаба плана. При 6 = 0,2 мм для генплана в масштабе 1 : 1 000 имеем 入^乩=0,2 м. Значение 仆飙 характеризует допустимую ошибку разбивки только одной точки сооружения. Положение остальных точек сооружения относительно друг друга определяют в соответствии с допусками на детальную разбивку.

Точность детальной разбивки сооружения зависит от характера здания и устанавливается, строительными нормами и правилами (СНиП). Наиболее высокая точность требуется при разбивке для монтажа металлических конструкций (средние квадратические ошибки построения углов - 10", расстояний - 1 : 15000, высот - 1 мм). Эти же параметры при возведении многоэтажных кирпичных и монолитных железобетонных зданий “ 30", 1 : 2000, 5 мм. Земляные сооружения разбивают с ошибками 60**, 1 : 500 и 50 мм соответственно.

Следует заметить, что номинальные значения какой-либо проектной величины не являются абсолютно точными, их задают наименьшим /min и наибольшим /тах значениями, что соответствует верхнему 6口 и нижнему 8Н предельным отклонениям от номинала Zo:

Разность А = 3口 - В* называют проектным допуском. Отклонения элементов сооружения от проектного не одинаково изменяют функциональные (эксплуатационные) свойства объекта. Поэтому вводят понятие функциональных допусков, каждый из которых характеризует нарушение проектного положения рассматриваемого элемента конструкции. Основными из них являются: отклонение от прямолинейности (изгиб); зазор между

примыкающими элементами; величина несоосности смежных элементов; отклонение оси элемента от горизонтали или верти- W кали й др.

Отмеченные погрешности установки строительных конст^ рукций в-проектное положение зависят от ошибок: изготовления конструкций; геодезической разбивки; отклонений установки конструкции от данных, разбивки и т.п. Для устранения ошибок разбивки на качество монтажа объекта допуск на ошибки геодезических разбивок принят в четыре раза меньше общего строительного допуска. Средние квадратические ошибки геодезических работ при строительстве зданий и сооружений различной сложности приведены в действующих строительных нормах н правилах (СНиП 11-02-96) и сводах правил по инженерным изысканиям для строительства (СНиП 11-104-97).

Если ошибки установки конструкции в проектное положение имеют систематический характер (например, размеры однотипных конструкций отличаются от номинальных), то при продвижении монтажных работ эта ошибка, накапливаясь, может превысил! установленный допуск. Для исключения этого явления проектировщики должны предусмотреть компенсацию этой ошибки, например путем увеличения опорных площадок, на ко торыеустан^ивают строительные конст^кции.

Ошибка 8, вынесенной на местность величины

& = 4-及， где 4, /0 - фактическое и проектное значение откладываемой величины. Значение 8j определяют при специальных контрольных геодезических измерениях. Величина допустимой ошибки разбивки в ряде случаев зависит от ее направления. Так, при разбивке сооружений их смещение по линии застройки не так заметно, как по перпендикуляру к линии фасадов.

Геодезическая сеть на строительной площадке

Пункты геодезической сети на строительной площадке используют для перенесения на местность основных осей 8。口也」 жения, поэтому их называют пунктами разбивочной геодозиче^ ской основы, которые при теобходимости используют дня построения локальных р^бивочных ^тей отдельных зданий и со* оружений. После завершаю! строительства эти пункта являются основой крупномасштабных исполнительных съемок подготовленных к сдаче объектов. Иногда их можно использовать в

качестве геодезической основы при наблюдении за осадками м деформациям и возведен ных зданий и сооружений. Пункты геодезического обоснования для изыскательских (ж6от обычно не используют в качестве разбивочной основы, так как они не отвечают требованиям к разбивочной геодезической сети по точности, плотности и положению пунктов.

Проект геодезической разбивочной основы составляют согласно генеральному плану, чтобы при размещении пунктов геодезической сети учесть положение существующих и проектируемых сооружений, дорог, коммуникаций и т.п. Точность угловых, линейяых измерений и превышений зависит от характера строительства и согласно требованиям СНиП 3.01.03-84 приведена в табл. 33 [9].

Таблица 33

Величины средних квадратических погрешностей построения разбивочной сети строительной площадки

Характеристика о&ьекта строигельства

Величина я)едней квддратич^кой гюгретностм построения разбивочной сети сфоительной площадки

угловые измерения, с

линейные измерения

О1феделение пре* вышення на I км хода, мм

Предприятия и группы зданий (сооружений) на участках шюшадью болк 1 км2; охоельно сгояпше здания (сооружения) с шющгщью застройки бейке 100 тыс. м2

3

1/25 000

4

Пропдрмятая и группы зизаний (сооружений) на учалках шющШю менее 1 км2； слжлыю стоящие :здания「(сооружен呵- с площадью застройки от 10 до ЮОтыс.м2

5

1/10000

6

Отдельно стоящие здания (сооружения) с площадью застройки мете 10 тыс. м2; дороги, incKEHqMiue сеги в пределах засфаива^иых территорий

10

1/5000

10

Дороги, шменерные сета вне за- е^иваемых территорий; земляные сооружения, в том числе eqmi- кальши планировка

10

1/2000

10

При составлении проекта геодезической основы на строительной площадке предусматривают ее привязку к пунктам государственной геодезической сети.

В жилищном и гращанском строительстве на местности за-1 крепляют красные линии, координаты вершин которых обычно < определяют путем прокладывания полигонометрических ходов с привязкой к городским и государственным сетям, а высоты -, геометрическим нивелирсшанием. В промышленном строительстве геодезической основой является строительная сетка, обра- ■ зующая при пересечении квадраты или прямоугольники со сторонами 50, 100^ 200 м；

Вершины квадратов или прямоугольников закрепляют спе-； циальными долговременными центрами. Линии строительной 5 сетки строят параллельно осям основных проездов и сооружений ； так, чтобы обеспечить сохранность большинства пунктов путем : размещения их вне зоны земляных работ. Координаты вершин : сетки определяют в общегосударственной системе и в системе строительной сетки, в последнем случае оси абсцисс и ординат : параллельны линиям сетки, а начало координат совмещают с ■ юго-западным углом сетки. Линии сетки нумерует через 100 м.

Вн^)р способа создания разбивочной основы зависит от размеров участка, особенностей местности, характера строительства «требуемой точности.

Вертикальное проекти{>ование точек

При решении многих задач инженерной геодезии используют приборы вертикального проектирования (ПВП), что связано с : увеличением этажности массовой застройки, созданием уни- | кальных объектов ядерной энергетики, специальных технологических линий и т.п. При этом возрастают требования к точности § инженерно-геодезических работ, усложняются условия измере-1 ний. Приборы вертикального проектирования позволяют более j эффективно передавав плановые координаты выше и ниже ис- J ходной точки, контролировать вертикальность сооружений и т.п.鼻

ПВП обычно делят на механические и оптические. В меха- J нических приборах отвесная линия реализуется струной с грузом ：; или стержнем. В прямом 0TBece струна устанавливается в верти-、 кальное положение подвешенным грузом/ помещенным в жйд^' кость (масло, воду с опилками и лр). В обратном отвесе нижн^ ; конец струны (проволоки) закрепляют, а верхний натягивают динамометром, в вертикальное положение струна устанавлива- ется при помощи двух взаимно перпендикулярных уровней. Прикрепленный к верхнему концу проволоки плавающий в жидкости поплавок также удерживает проволок в отаесном поло-

женин. Точность механических нентриров зависит от их конструкции, способа фиксации отсчета и высоты проектирования.

Наибольшее распространение получили оптические центри- ры, которые по точности делят на технические, точные и высокоточные. Технические центриры обычно встроены в теодолиты, тахеометры и др., их точность 1 : 5000 - 1 : 10000 при расстоянии 10- 20 м. Точные и высокоточные центриры являются самостоятельными приборами, по способу установки визирной оси в отвесное положение их делят на уровенные и центриры с компенсатором. Относительная ошибка проектирования точки точными центрирами равна 1 : 30000 - 1 : 50000 при расстоянии до 150 м. Компенсаторы в точных центрирах позволяют устанавливать визирную ось с точностью 1".

Высокоточные центриры позволяют устанавливать визирную ось в отвесное положение с ошибкой менее 1", имеют зрительную трубу с увеличением 30 - 40х и позволяют выполнять проектирование с относительной ошибкой 1 : 100000 при расстоянии 250 - 500 м.

При строительстве ийженеряых сооружений и монтаже технологического оборудования широко используют точные и высокоточные геодезически^ центриры. Кроме того, оптическое проектирование можно выполнить способом отвесных плоскостей, в котором вертикальную линию получают путем пересечения двух примерно взаимно перпендикулярных вертикальных плоскостей, полученных теодолитами.

В СССР изготавливали оптические центриры ЦО-1, «Зенит ОЦП», «Надир ОЦП», которые позволяют выполнять центрирование с относительной ошибкой 1 : 100000 при расстоянии до 250 м. Прецизионный оптический центрир PZL (б. ГДР) по своему назначению и области применения соответствует отечественному центриру ОЦП. PZL создан на базе нивелира Ni-007 с компенсатором, имеет в подставке оптаческн访 центрир для установки над точкой, горизонтальный круг с ценой деления 10*. Проектирование точек по вертикали выполняют по специальной палетке при установках лимба 0, 90, 180 и 270°. Корпус цилиндрической формы имеет входное отверстие в его верхней части. Лучи от предмета через объектив попадают на прямоугольную призму, подвешенную на нитях в виде маятника, которая является компенсатордм угла наклона оси вращения прибора. Затем лучи через дополнительную призму направляются в окуляр, изо-

Сражение предметов - прямое. Колебания маятника гасятся в душным демпфером.

Горизонтирование PZL выполняют по 1фупкйлу уровюо, т ная установка виз>фной оси зрительной трубы в отвесное полоз ние выполняется автоматически с помощью компенсатора.

Построение отвесной линии ПВП выполняют следующ образом. ПВП устанавливают над проектируемой точкой на з ходном горизонте. Над этой точкой в плитах перекрытий в( этажей оставляют небольшие отверстия. В отверстии зерхж лере1фмтия укрепляют наклеенную на оргстекло палетку (сет взаимно перпендикулярных линий через 5 мм размером не ме^ 100 х 100 мм). ПВП устанавливают так, чтобы нить сетки з/ тельной трубы была параллельна линиям палетки, берут отсчк х' по шкале X палетки. Поворачивают прибор на 180°, берут с счет х" и вычисляют среднее значение х = 0,5 /х‘ + х% аналоги* ным образом находят у = 0,5 /у + уг7. Эти измерения составляю один прием. Для повышения точности выполняют от двух д пяти приемов. В результате находят ХсР, у^р, которые и отклады вают на палетке и находят вертикальную проекцию исходно точки.

Способы разбивочных работ

Выбор способа получения на местности планового положа ния точек зависит от вида геодезической сети на строительно! площадке, особенностей местности и возводимого сооружения 咻 других причин. Реализация того или иного способа включается, в основном в псмлроении на местности заданных углов и рас-;； стояний. Для контроля положения вынесенной на местности точки ее координаты определяют другим независимым спосо, бом. Полевые разбивочные и контрольные работы выполняют по разбивочным чертежам, составленным по специальным расче-J там, в которых исходнь1ми служат координаты опорных и про-； ектных точек.

Способ прямоугольных координат

Этот способ обычно применяют в случаях, кот^а геодезиче-^ ской основой является строительная сетка (рис, 174), ее вершины ； А, В, С, D закреплены на местности. Для выноса точки К (точка | сооружения) по линии AD откладывают отрезок dj = Ук - УА и ! по перпендикулярному AD направлению отрезок d2 = Хк - ХА. j Для построения отрезков d】и ёз теодолит устанавливают над ； точкой А и приводят его в рабочее положение. Перекрестие ни-:

тей зрительной трубы наводят на точку D и <гг точки А в створе линии AD, фикскфуемой теодолитом, откладывают горизонтальное проложение dt и получают точку Р. Теодолит переносят и устанавливают над точкой Р, приводят его в равнее положение, откладывают прямой угол АРР*. По направлению РР* от точки Р откладавшот горшонтальное проложение d?, получают точку К , закрепляют ее.

рыс. } 74. Способ прямоугольных координатрыс. } 74. Способ прямоугольных координат

рыс. } 74. Способ прямоугольных координат

рыс. } 74. Способ прямоугольных координат

Средняя квадратическая ошибка положения точки К выражается формулой [14]

т：т：=嗚+ 嗚+ — "+欣Сх+咸+П4，（277；

т：

т：

где Шдх, тДу - средние квадратические ошибки откладывания приращения координат: тр - средняя квадратическая ошибка построения угла в точке Р; тисх, тц, тф - средние квадратические ошибки исходных данных, центрирования теодолита и фиксации точки К соответственно. Центрирование теодолита и фиксирование точки обычно равны тц = п)ф = 1 мм. При стороне строительной сетки 200 м и положении точки К в середине квадрата (Дх = Ау = 100 м) и при относительной ошибке откладывания Дх и Ду 1 : 10000 получим т^= т^у = 100000/10000 = 10 мм. При тр 二 10" ^-^-^kr 二 10" • 100000/206265n = 5 мм, m巾=1 мм. Принимая nip = 10 мм, по формуле (277) находим

тк 二7102 +102 ^ 71СР712-И2 = 18лш.

Значения пц = Шф по малости можно не учитывать.

Способ полярных координат寸

Этот способ широко применяется при разбивке зданий,(:仪： оружений и конструкций с пунктов полигонометрических и тео- - долитных ходов при малом расстоянии между исходными к вы-： носимыми пунктами. Положение точки К на местности определяют путем откладывания от твердой линии АВ угла Д и по по ■■ лученному направлению АК горизонтального проложения d. Угол р = аА - аАк, где аА, аАк - дирекционные углы линий АВ н ： АК соответственно. Горизонтальное проложение d определяют по формулам

d = J(Xk -xa)2 +(yK -УаК = Ax cos a+Ay sin a.

Для контроля (рис. 175) положение точки К можно получить от опорной точки В, отложив от твердой линии ВА угол g и по : полученному направлению горизонтальное проложение d'.

Средняя квадратическая ошибка выноса на местность точки 1 К определяется формулой3

ль 二'mA +欣 +唠+喏+(/] J2

Рис. 175. Способ полярных координат

При Шц = тф = 1 мм, m/d = 1/5000, d = 100 м, тисх = 10 мм, тр = 10", mj =仔^卜=100000/5000 = 20 мм имеем a = Jd+F+iFH+ao'/zcmesNiooootf = 23 мм

Из приведенных расчетов видно, что уменьшение ошибки в ” положении точки К возможно при существенном уменьшении ； ошибки откладывания проектного горизонтального проложения.

Способ прямой угловой засечки

В этом способе положение проектной точки К рис. 176) определяют путем откладывания в опорных точках А и В от опорной линии АВ проектных углов 0】и р2- Базисом b является сторона разбивочной сетки или его измеренное значение. Проектные углы В〕и В2 вычисляют как разность дирекционных углов сторон, которые определяют из решения обратной геодезической задачи на плоекости по проектным координатам исходных пунктов и определяемой точки.

Рис. 176. Способ прямой угловой засечки

Точность разбивки рассматриваемым способом зависит от ошибки самой засечки, исходных данных, центрирования теодолита и визирной цели, фиксации определяемой точки. Значение m：=n^ + m^x+m；+m*.(278)

Средняя квадратическая ошибка тз=向+т^ .

Значение

%=一^- j5；［082 厶 +5； cos2 % ;(279)

p sin /

切，=— Js； sin 2 а? + $： sin 2 a；.psiny

С учетом полученных величин

m3 = ——+ -•(280)

psinyp sin у v

(281)(282工(281)(282工小二^^^石.小二^^^石.(283)(283)

(281)

(282工

(281)

(282工

小二^^^石.

小二^^^石.

(283)

(283)

В формулах (279), (280) mp- средняя квадратическая ошибк^ откладывания углов В$, &?. Для приближения расчетов, тфинимая^ sj « sj = s, вместо (280) имеем

2亠匚五.

р sin у

Ошибка исходных данных приводит к [14]

тмсх = Jsin* +$也2卩2 = 務+s| .

Для приближенных расчетов, полагая s^ * §2 = s：

Значения тц и Шф обычно являются небольшими и их можно ; не учитывать. Подставляя в формулу (278) значение ш3 и тнсх из формул (280) и (282), находим

2 ,2『sin 2 y2 ,2『sin 2 y,2+ %в,2+ %вf 2Р 2 sin 2 Уf 2Р 2 sin 2 Уsin 2 0] + sin^ %sin 2 уsin 2 0] + sin^ %sin 2 у2■ mAB力22■ mAB力2〔2 上 2)e +52 丿，〔2 上 2)e +52 丿，(284)1(284)1

2 ,2

『sin 2 y

2 ,2

『sin 2 y

,2

+ %в

,2

+ %в

f 2

Р 2 sin 2 У

f 2

Р 2 sin 2 У

sin 2 0] + sin^ %sin 2 у

sin 2 0] + sin^ %sin 2 у

2

■ mAB

力2

2

■ mAB

力2

〔2 上 2)

e +52 丿，

〔2 上 2)

e +52 丿，

(284)1

(284)1

При sf « s2 = s, ¥之90°, b2= s^+s2

т^ =т^ =mm2尸+嗚•2尸+嗚•(285)(285)

т^ =

т^ =

m

m

2

尸+嗚•

2

尸+嗚•

(285)

(285)

Для выяснения точности откладывания угла § из формулы ■；

(285) имеем冃

勺m^插一加%.勺m^插一加%.(286)(286)

勺m^插一加%.

勺m^插一加%.

(286)

(286)

При b = 600 м, mK = 20 мм, mAB = 10 мм по формуле (286) получаем

т『~^ 而 2~10J5y.

Для определения выносимой точки К с повышенной точностью после определения точки К на местности на пунктах А и В

соответствующим числом приемов измеряют углы р! и рг- Измеряют таюке угол у на точке К. Распределив невязку в треугольнике поровну на все три угла, вычисляют хк, ук по формулам котангенсов (Юнга):

х 二 ХаС^^+хвС^^+Ув-Уа .

КCtgp!+Ctgp2'

(287)(287)yACtg02 + yBCtgBi +Xr - ХаctgPI+ctgp2

(287)

(287)

Вычисления по формулам (287) удобно вести по следующей схеме

Ха Уд| кв Ув|

1+1 ctgBj|-1 GtgPjl

GtgBl + Ctgp2

ХкУк

Числитель первой формулы (287) получают, складывая результаты решения определителей, а числитель второй - путем складывания произведений элементов верхней строки на находящиеся под ними элементы нижней. Если смотреть на пункт К,

то пункт А должен быть слева, а пункт В - справа.

Сравнивая полученные координаты с их проектными значе

ниями, определяют поправки (редукции), по которым смещают

Способ обратной угловой засечки

На местности находят приближенное положение К* выносимой проектной точки К (рис. 177). Над точкой К' устанавливают теодолит и с требуемой точностью измеряют углы 卩卜 р2 как минимум на три опорные точки с известными координатами. По формулам обратной угловой засечки вычисляют координаты точки КЛ и сравнивают их с проектными значениями. По разности координат определяют величины редукций Дх, Ду или угло

вой 9 и линейный е элементы и смещают точку в проектное положение К. Для контроля на точке К измеряют углы и по ним вычисляют координаты точки К и сравнивают их с проектными. При недопустимых расхождениях измерения повторяют.

△ 1/ Pwc. 177. Способ обратнац ужовой

'засечки

Вычисление мулам [16]Вычисление мулам [16]координат точ ки К можно выполнитькоординат точ ки К можно выполнитьпо фор-по фор-

Вычисление мулам [16]

Вычисление мулам [16]

координат точ ки К можно выполнить

координат точ ки К можно выполнить

по фор-

по фор-

x = xi + Ax, y = y 斗 Ay,a K]tga-K2 K3tga-k4 4 丄△x = U 2 =闩产 2 4； Ay=Axtga;l + tg2a l + tg2atgaJ上；K3-KjK}=(X2-X【)CtgBi+(y2-yi)；K2 = (y2 - у 1) CtgP] - (x2 - Xj);K3^(x3-Xj)ctgP2 + (y3-yi)；K4=(y3-y|)Ctgp2-(X3-X|).Вычисления по этим формулам удобно выполнять дующейсхеме:x = xi + Ax, y = y 斗 Ay,a K]tga-K2 K3tga-k4 4 丄△x = U 2 =闩产 2 4； Ay=Axtga;l + tg2a l + tg2atgaJ上；K3-KjK}=(X2-X【)CtgBi+(y2-yi)；K2 = (y2 - у 1) CtgP] - (x2 - Xj);K3^(x3-Xj)ctgP2 + (y3-yi)；K4=(y3-y|)Ctgp2-(X3-X|).Вычисления по этим формулам удобно выполнять дующейсхеме:(288)(288)по сле-по сле-

x = xi + Ax, y = y 斗 Ay,

a K]tga-K2 K3tga-k4 4 丄

△x = U 2 =闩产 2 4； Ay=Axtga;

l + tg2a l + tg2a

tgaJ上；

K3-Kj

K}=(X2-X【)CtgBi+(y2-yi)；

K2 = (y2 - у 1) CtgP] - (x2 - Xj);

K3^(x3-Xj)ctgP2 + (y3-yi)；

K4=(y3-y|)Ctgp2-(X3-X|).

Вычисления по этим формулам удобно выполнять дующейсхеме:

x = xi + Ax, y = y 斗 Ay,

a K]tga-K2 K3tga-k4 4 丄

△x = U 2 =闩产 2 4； Ay=Axtga;

l + tg2a l + tg2a

tgaJ上；

K3-Kj

K}=(X2-X【)CtgBi+(y2-yi)；

K2 = (y2 - у 1) CtgP] - (x2 - Xj);

K3^(x3-Xj)ctgP2 + (y3-yi)；

K4=(y3-y|)Ctgp2-(X3-X|).

Вычисления по этим формулам удобно выполнять дующейсхеме:

(288)

(288)

по сле-

по сле-

Х2Х2ХзХзУ1У1У2У2УзУзХ2-Х] У2-У1Х2-Х] У2-У11 ctgpi1 ctgpiХз "■ Xj уз - у】[ga =Хз "■ Xj уз - у】[ga =】Clg02 ДХ】Clg02 ДХКз Ах1Кз Ах1М-К2М-К2Кз-К]二®tga-”；1 + tg2a ：^K3tga-K4l + tg2a ；Кз-К]二®tga-”；1 + tg2a ：^K3tga-K4l + tg2a ；

Х2

Х2

Хз

Хз

У1

У1

У2

У2

Уз

Уз

Х2-Х] У2-У1

Х2-Х] У2-У1

1 ctgpi

1 ctgpi

Хз "■ Xj уз - у】[ga =

Хз "■ Xj уз - у】[ga =

】Clg02 ДХ

】Clg02 ДХ

Кз Ах1

Кз Ах1

М-К2

М-К2

Кз-К]

二®tga-”；

1 + tg2a ：

^K3tga-K4

l + tg2a ；

Кз-К]

二®tga-”；

1 + tg2a ：

^K3tga-K4

l + tg2a ；

К2№Контроль: Дх = Дх1К2№Контроль: Дх = Дх1Ду = AxtgaДу = Axtga

К2№

Контроль: Дх = Дх1

К2№

Контроль: Дх = Дх1

Ду = Axtga

Ду = Axtga

Значения Кь к3 получают из решения определителей, а к2, к* -путем суммирования результатов умножения элементов верхней строки на лежащие под ними элементы нижней строки.

Точность разбивки способом обратной угловой засечки зависит от ошибки засечки, исходных данных, центрирования теодолита и визирных целей, фиксации выносимой точки и редуцирования. При большом расстоянии от определяемой до исходных

точек наиболее существенными будут влияние ошибок засечки и исходных данных.

Средние квадратические ошибки координат точки К методом обратной угловой засечки [16]

-£)2 +(М -Е)2 :(289)

切у = — J(y； - у；)? +(У； ~У；)2 *

где тр - средняя квадратическая ошибка измерения угла.

Средняя квадратическая ошибка положения определяемой точки

"Н病砚嗤向f"Н病砚嗤向f(290)(290)Если на пункте К измеряли направления способом круговыхЕсли на пункте К измеряли направления способом круговыхприемов, топриемов, тоРис. 178‘ Зкементыинбертного треугольникаРис. 178‘ Зкементыинбертного треугольника

"Н病砚嗤向f

"Н病砚嗤向f

(290)

(290)

Если на пункте К измеряли направления способом круговых

Если на пункте К измеряли направления способом круговых

приемов, то

приемов, то

Рис. 178‘ Зкементыинбертного треугольника

Рис. 178‘ Зкементыинбертного треугольника

Входящие в формулы (289) — (291) площадь F и стороны G), 5, 5 инвертного (обращенного) треугольника V23f измеряют по схеме (рис. 178), на которой в произвольном масштабе по направлениям на пункты 1, 2, 3 откладывают величины г,二 p/si ,

где Si - расстояние от пункта К до пункта i, получают обращенный треугольник l'2'З' со сторонами а】，ь?, «з* Если точки 1，2‘, 3' лежат на одной прямой, то площадь F = О, mx = my = М = ©о, т.е. имеем неопределенность решения обратной угловой засечки.

Для приближенных расчетов в [14] приведены формулыmpscPV2m3 二—x-^-；

'psin(P2+a)12J b一

m =P"3 j4 + cost,sinr bcp

где Ш123 = Ш] = m2 = mj - ошибки в положении исходного.пунк

та; Ю12з = углу 123; т = р2 +(О[23 - 180°; bcp = bi2 == b13.

При Sep = 1400 м, bcp = 2100 м, р2 = 220°,①⑵=85°,呻二 2”, m〕” = 5 мм находим

2*Х14(ХЪ/21400 …

Ша = 12,8 мм ,

3 206265sin85° 2100'

m“ =m“ =5мм1400м21OO.Msinl25°5мм1400м21OO.Msinl25°j4 + cosl£5。=7,5 мм,j4 + cosl£5。=7,5 мм,

m“ =

m“ =

5мм1400м

21OO.Msinl25°

5мм1400м

21OO.Msinl25°

j4 + cosl£5。=7,5 мм,

j4 + cosl£5。=7,5 мм,

mK - Jm； +欣=14,8 мм .

Способ линейной засечки

В этом способе положение проектной точки К на местности определяют в пересечении проектных расстояний d| и da, его применяют в основном для разбивки осей строительных конструкций при di и d2 меньше длины мерного прибора. Одной рулеткой от А откладывают dt, а рулеткой от точки В - отрезок d2. Пересечение отрезков d( и d2 (при совмещении нулей рулеток с точками А и В) дает определяемую точку К (рис. 179).

Рис. 779. Линейная засечкаРис. 779. Линейная засечка

Рис. 779. Линейная засечка

Рис. 779. Линейная засечка

Средняя квадратическая ошибка тпл3 линейной засечки при одинаковой точности откладывания отрезков d] и d2 [14]Средняя квадратическая ошибка тпл3 линейной засечки при одинаковой точности откладывания отрезков d] и d2 [14]加П3加П3а6sinyа6siny(292)(292)Величина ошибок исходных данных в линейной засечкеВеличина ошибок исходных данных в линейной засечкетистис222222

Средняя квадратическая ошибка тпл3 линейной засечки при одинаковой точности откладывания отрезков d] и d2 [14]

Средняя квадратическая ошибка тпл3 линейной засечки при одинаковой точности откладывания отрезков d] и d2 [14]

加П3

加П3

а6

siny

а6

siny

(292)

(292)

Величина ошибок исходных данных в линейной засечке

Величина ошибок исходных данных в линейной засечке

тис

тис

22

2

22

2

При тА = шв = тАв

m ab

11 ИСХ ••

siny

Общая ошибка

(293)(293)

(293)

(293)

Средняя квадратическая ошибка откладывания отрезка d = di=d2

mdmd—|m；siM у-m北—|m；siM у-m北22(294)(294)

md

md

—|m；siM у-m北

—|m；siM у-m北

2

2

(294)

(294)

При 产 90°, mK= 10 мм, mAB = 5 мм находим

100-25 n

”=4~1=6 мм”

Способ пересечения створов

В этом способе положение точки К определяют при пересечении створов Ti Т； и Т2Т2- Створы на местности задают точками их пересечения с опорными сторонами. Положение точек Ть Т2 определяют горизонтальными проложениями di и d2 от опорной точки Е по опорном линиям ВА и ВС, а точек Т( ,Т2 - dj, d2oT опорной точки Е по линиям EF и ED. Способ пересечения створов (рис. 180) обычно используют для выноса в натуру труднодоступных точек, когда использование других методов заггруднено.

Преимущество этого способа в том, что створы Т]Т； и Т?% и точку К легко восстановить, что обеспечивает опера-

тивный контроль точки К в процессе строительства при минимальном объеме геодезических работ.

—Jm； + m；—Jm； + m；МкМк

—Jm； + m；

—Jm； + m；

Мк

Мк

Средняя квадратическая ошибка Мк положения точки К зависит от средних квадратических ошибок mj и m2 определения створов и угла % под которым эти створы пересекаются [9]

siny

При щх = my = 5 мм, у = 90° М* = 7」мм.

7ч Способ боко1вого нивелирование

Этот способ часто применяют для выноса осей при детальной взбивке и для установки строительных конструкций в 叩оектное положение (рис. 181). Пересечение К линии АВ с конструкцией определяют! следующим образом. От точек А и В по перпендикуляру к АЙ откладывают отрезки I и получают точки А', В' и линию А'В', В， параллельную АВ. Над точкой А' устанавливают теодолит, приводят его в рабочее положе^ н岷 и перекрестие нитей

наводят на точ酬 В'. К конструкции в горизонтальном положении устанавливают рейку и перемещают ее так, чтобы отчет по ней был равен I. Пятка рейки даст положение точки К. Подобным образом определяют и положение точки К'.

Основными ошибками бокового нивелирования являются [14]: ошибка шста разбивки параллельного створа;

ошибка тц центрирования теодолита й визирной цели в точках А' н В';

ошибки установки рейки ту;

ошибки отсчета по рейке т0.

Общая средняя квадратическая ошибка

m 二m*+m：+mj+m^.(295)

При mCT8 - 1,5 мм, mu= 1 мм, my = 1,2 мм, m0 =1,1 мм;

m 二 Jlj?+1絞+j,22+Jj2 = 2,4 мм.

Геодезические разбивочные работы при возведениизданий и сооружений

Геодезическая подготовка проекта

Для выноса на местность проекта зданий необходимо с нужной точностью знать координаты его основных характерных точек на пересечении строительных осей. Определение этих координат называют геодезической подготовкой проекта. По генплану определяют графически координаты одной точки здания, например А], и дирекционный угол его продольной оси А (рис. 182). По рабочим чертежам находят значения а и b между основными осями. После этого вычисляют координаты точек А5, В5, В1 по формулам

Хд5 = лА| •+■ a cos аА; Уа5 = Уа1 +asin аА;

Xbs = Ха5 + b cos (аА-90°);УВ5 = Уа5 + Ь sin (аА-90°);

Хв1 = ХА| + b cos (аА - 90°);Ув1 = Уа| + Ь sin (аА - 90°);

контроль: а = -У(Хв5 -хв|)2 +(У05 -УВ1)2 .

Описанный способ называют графо-аналитическим, он находит наиболее частое применение.

При аналитическом способе все данные для разбивки определяют путем математических вычислений； при этом координаты существующих сооружений.определяют путем геодезических измерений на местности, а размеры элементов проекта получают

из технологических расчетов. Этот способ обычно применяют при реконструкции и расширении предприятий, в стесненных условиях застройки.

Рис. /82. Вынос 6 натуру основных осей здания

Если проект сооружения не связан с существующими строениями, то можно использовать графический способ проектирования, когда все элементы определяют графически по топографическому плану, при этом целесообразно учитывать деформацию Планов, если она превышает 0,2 мм для стороны квадрата 100 мм. Через определяемую точку j прочерчивают линии, параллельные линиям сетки квадратов. Измеряют отрезки а и b от северной и южной сторон квадрата до точки j и аь Ь] - от западной и восточной сторон. Координаты точки j определяют по формулам

100100

Xjf+TT^a； %=%+二":L卜a + b+b]

где xo, y0 - координаты юго-западного угла квадрата координатной сетки.

Независимо от используемого способа все геометрические эле^ менты должны быть строг© увязаны между собой и с существующими на площадке капитальными зданиями и сооружениями.

Вынос на местность основных осей сооружения

В первую очередь решают, каким способом целесообразно выносить проект в натуру. Для изображенного на рис. 182 здания удобно использовать полярный способ. Проектное положение точки А1 можно получить, определив на местности направление из точки 4 на А1, для чего нужно отложить от опорной линии 34 угол рА| и по полученному направлению отложить горизонтальное проложение dAl. Закрепив точку А1, выносят в натуру аналогичным способом точку А5, при этом измеренное расстояние Al - А5 должно с высокой точностью равняться его проектной величине а. При небольших размерах здания точку А5 получают на местности путем откладывания от А1 горизонтального проложения а по направлению оси А, которое находят, отложив ют точки А1 угол

а1 ={ХА1-4 ~аА •

Для контроля на местности измеряют угол рА5 и расстояние dx5. Результаты измерений сравнивают с расчетными, которые определяют аналогично pAi и dA1.

Проектное положение в натуре точек В1 и В5 находят, построив с помощью теодолита прямые углы в пунктах А1 и А5 и отложив проектное расстояние Ь. Для контроля измеряют отрезок В1 -В5, который должен равняться расстоянию а и диагонали Д1 -В5, Bl - А5, которые должны равняться 7а2 +Ь2 .

Теодолитом обязательно измеряют углы построенного на местности прямоугольника, они должны быть прямыми. Кроме того, для контроля можно использовать расстояния до опорных пунктов и точек с известными координатами. При обнаружении превышающих допуски СНиП отклонений необходимо внести исправления.

Работы по выносу проекта на местность выполняют по разбивочному чертежу, входящему в комплект проектной документации и содержащему все разбивочные и контрольные характеристики.

Закрепление на местности основных осей сооружения

Строительные оси А, В, I, 5 (см. рис. 182) закрепляют на местности центрами, которые размещают вне зоны строительных работ на расстоянии от здания не менее его полуторной высоты.

Центры получают с помощью теодолита, для чего его устанавливают над точкой А1 и центрируют. Перекрестие сетки нитей визируют на точку А5 и на продолжении этого направления устанавливают центры Аь А? и делают маркировку Аз на стене капитального здания. После этого тру® теодолита поворачивают на 180° и фиксируют центры 儿,Д5. Установку центров выполняют при двух положениях вертикального круга теодолита. Подобным образом устанавливают центры lb 1?，1з, U, закрепляющие поперечную ось 1. Аналогичным образом устанавливают центры на створах В, 5.

Конструкция центров, рекомендованная СНиПом, предусматривает возрастание их надежности с увеличением высоты здания и сроков строительства.

Вынос в натуру контуров котлована

Для заложения фундамента и подземной части здания роют котлован, при этом нужно обозначить на местности границы котлована на уровне его дна и поверхности земли. Для этого от вынесенных на местность осей здания откладывают во внешнюю сторону /д„ - ширину пазухи на уровне дна котлована и отрезок /отк - ширину откоса в плане. Значение 7^ задается проектом, а /0™ определяют в зависимости от глубины котлована и крутизны его откосов. При одинаковой глубине h котлована по всему его контуру ширина откосов постоянна, и горизонтальное проложение L от верхней бровки котлована до сооружения определяют то формуле

£ = 4н +/g =乙 + 力忆=/дн + %"，

где i, т-уклон и коэффициент откоса соответственно.

Если глубина котлована изменяется в связи с рельефом поверхности земли, то /отк и L также изменяются.

Геодезические работы при сооружении котлована

Обычно грунт из котлована вынимают землеройными машинами. После первичной разработки котлована на его дно переносят главные оси сооружения. Так как с установленных центров (см. рис. 182) это сделать невозможно, особенно при большой глубине котлована, то с помощью теодолита колышками или штырями закрепляют дополнительные створные точки в непосредственной близости от бровок котлована. Если для детальной

разбивки здания сооружена обноска, то створ оси фиксируют на обноске. Теодолит устанавливают в рабочее положение над закрепленной у бровки точкой и наводят перекрестие нитей сетки зрительной трубы на одну из удаленных створных точек данной оси. После этого, опустив трубу, отмечают колышками на дне котлована перенесенную туда ось.

Подобным способом переносят и закрепляют на дне котлована другие оси. От этих осей на дне котлована уточняют его нижнюю бровку. Параллельно осям строят сетку квадратов, вершины которых закрепляют колышками. Передают с поверхности земли отметку на один из колышков, который используют как временный репер, другие колышки устанавливают на проектную отметку дна котлована или подписывают на них величину срезки (подсыпки) грунта.

Зачистку дна и откосов котлована выполняют вручную или бульдозером. После зачистки делают исполнительную съемку дна котлована по квадратам, в результате которой определяют фактические отметки точек, которые сравнивают с проектными и выполняют корректировку.

Геодезические работы при сооружении фундамента

Геодезические работы зависят от типа фундамента и глубины котлована. При неглубоком заложении фундамента вдоль верхней бровки котлована параллельно оси здания строят обноску, т.е. доски или металлические штанги укрепляют на столбах на высоте около 1 м, нивелиром обноску устанавливают строго горизонтально. Наиболее удобна сплошная обноска, но часто применяют етворную обноску, состоящую из отдельных деревянных или металлических «строительных скамеек» (рис. 183). Каждая пара скамеек, установленных на противоположных сторонах здания, закрепляет на местности только одну строительную ось. Вместо скамеек можно использовать столбики, при этом требования к параллельности осям здания и горизонтальности те же, что и для сплошной обноски.

После сооружения обноски на нее теодолитом переносят основные оси. Используя основные оси в качестве исходных, строят на обноске все другие оси сооружения, для чего предварительно на специальном разбивочном чертеже показывают оси сооружения и расстояния между ними. Одну продольную и одну поперечную основные оси принимают за исходные, от них по противоположным сторонам обноски инварной лентой или

стальной компарированной рулеткой откладывают согласно ра; бивочному чертежу проектные расстояния между осями. Kof тролем является совпадение сумм всех отложенных вдоль дан ной стороны здания проектных расстояний между осями с обще】 длиной. В результате на обноске обозначают все оси сооруже ния, образующие осевую разбивочную систему. 一

Рис. /83. Схема детальной разбивки фундамента

При глубоком заложении фундамента или сложной конфигурации обноску устанавливают в котловане вдоль его нижнеи Sobkh, при этом размеры котлована должны быть увеличены. Для фундамента из монолитного железобетона на дне котлована, имеющем отметку, сооружают опалубку, в которую устанавливают арматуру и заполняют бетоном. Положение опалубки в котловане определяют от соответствуюншх строителышх осей, для чего строительные оси на местности обозначают тонкой ； стальной проволокой или леской^ натянутой мем^у метками j противоположных сторон обноски. Нитяным отвесом оси проек-: тируют на дно котлована и от них откладывают проектные рас- J стояния до бортов опалубки. На опалубку переносят проектную ■： отметку верха фундамента, вертикальность бортов опалубки контролируют отвесом.

Сборные фундаменты из готовых блоков обычно устанавливают без обноски. Выровняв с помощью нивелира основание,：； теодолитом устанавливают места угловых фундаментных бликов ； и блоков на пересечениях осей и в промежутках меж^ ними не j реже чем через 15 - 20 м. На в^)хнюю поедхность установлен- i нмх блоков переносят и маркируют строитеяьные оси, для кон- 1 троля измеряют расстояния меяад ними. Через метки на крайних 』 блоках натягивают струну или леску и откладывают вдоль полу- j ценных линий проектные расстояния между рядовыми блокшли. |

Чтобы натянутая струна не мешала укладке блоков, ее смещают параллельно оси на нужное расстояние.

Для свайных фундаментов место забивки каждой сваи определяют промером вдоль оси фундамента (если сваи расположены рядами). Местоположение свай, расположенных вне оси фундамента, опреаел兄ют методом перпендикуляров. Предварительно строительные оси проектируют в котлован и закрепляют колышками или на строительных скамейках. После забивки свай на них нивелиром выносят отметки, по которым затем оголовки свай срезают. Для обеспечения равномерной нагрузки на сваи на их оголовках из монолитного железобетона сооружают опорную плиту 一 ростверк, для чего от осей фундамента разбивают и строят опалубку. Проектную отметку верха ростверка выносят на опалубку от ближайших реперов. После бетонирования горизонтальность поверхности фундамента проверяют нивелиром. Плановую съемку фундамента обычно выполняют методом перпендикуляров от строительных осей, которые предварительно выносят на верх фундамента. Более тщательно контролируют плановое и высотное положение анкерных болтов и других закладных деталей, различных выступов, проемов и т.п. По результатам исполнительной съемки составляют исполнительную схему, являющуюся основанием для приемки фундамента и выдачи разрешения на дальнейшие строительные работы.

Геодезические работы при строительстве наземной части здания

При сооружении кирпичного здания сначала от строительных осей на фундаменте строят контур внешней и внутренней поверхностей несущих стен. В процессе кладки не реже двух раз на 1 м высоты проверяют горизонтальность рядов кирпичей и нитяным отвесом - вертикальность стены. Дверные и оконные проемы, перегородки и т.п. разбивают от осей несущих стен рулеткой.

Горизонтальность и высоту несущих стен перед укладкой плит перекрытий проверяют нивелиром и Г-образной рейкой. При обнаружении отклонений их исправляют путем изменения толщины цементной стяжки. После укладки плит перекрытия оси здания выносят на уровень следующего этажа.

При использовании в кохструк艮нк здания колонн на их фундаменты переносят соответствующие строительные оси и закрепляют их рисками (рис. 184). На фундаменты колонн помещают

опорные башмаки, установочные риски, которых совмещают с^ ориентирными рисками на фундаметтге. Отметку дна стакана^ определяют геометрическим нивелированием. \

Рис. 184. Схема ориентирных и установочных рисоку

на фундаменте и опорных баишаках колонны:§

1 - ориентирные риски фундаментного блока; 2 - установочная риска; | 3 - ориентирные риски опорного башмака; 4 - отверстие для установки колонны; I 5 - опорный башмак (стакан); 6 - фундамент?

Перед монтажом колонн на них наносят риски. У становом-: ные риски маркируют с четырех сторон колонны на разных высотах. Высотную риску в виде черты наносят в нижней части : колонны на расстоянии не менее 100 мм от основания, так)оо же ; риску маркируют в верхней части колонн. Колонну поднимают 1 за верхнюю часть и устанавливают в стакан, на дно которого кладут металлическую пластину, ее толщину определяют из геометрического нивелирования с учетом установки всех колонн на одном уровне по высоте.,

С помощью деревянных клиньев или специальной оснастки колонну перемещают до совпадения установочных рнсек на ней с ориентирными рисками на стакане. При высоком положении риски на колонне ее проектируют нитяным отвесом. С помощью расчалок колонну устанавливают в вертикальное положение, контроль вертикальности осуществляют двумя теодолитами, установленными так, чтобы их коллимационные плоскости пере-; секались на колонне примерно под углом 90° (рис. 185). После этого стакан бетонируют. При строительстве сборных крупнопанельных зданий на фундамент в пределах зоны монтажа выносят $ строительные оси. На зтатах разбивку делают от строительных * осей элементов стен, лестниц и т.п., для установки в проектное положение элементов конструкций используют телескопические откосы, упоры» различные захваты и т.п.

При стрсщтельстве сборных к|)упнайанельных здании на, 4 фундамент в пределах зоны монтажа выносят строительные оси.

На этажах разбивку делают от строительных осей элементов стен, лестниц и т.п., для установки в проектное положение элементов конструкций используют телескопические откосы, упоры, различные захваты и т.п.

1 - ориентированная риска; 2 - визирный луч; 3 - установочная риска

При возведении высотных зданий фундамент устанавливают в виде монолитной плиты на всю площадь здания. В плиту закладывают металлические центры, взаимное положение которых определяют с высокой точностью путем включения в опорную геодезическую сеть, от пунктов этой сети определяют и закрепляют положение всех строительных осей. На кс&кдый новый этаж пункты опорной сети переносят методом вертикального проектирования.

Геодезические работы при строительствеи эксплуатации подземных коммуникаций

К подземным коммуникациям относят [14]:

трубопроводы - сети водопровода, канализации, газоснабжения, теплофикации, водотока и другие сооружения для транспортирования различного содержимого по трубам;

кабельные сети, передающие электроэнергию^ кагоры^ различают по напряжению И назначению,

коллекторы - подземные сооружения сечением от 1,8 癇 3,0 м2, в них прокладывают трубопроводы и кабели различит^ назначения. $

Наиболее часто при прокладке подземных сетей использую^ открытый способ, когда коммуникации укладывают в транше! ях. Разбивочные работы заключаются в выносе на местность ос戸 трассы, центров колодцев, углов поворота и др.

На вынос трассы выдают специальное техническое задание Основным документом является разбивочный чертеж, на котся ром кроме оси трассы и основных ее характеристик (углов, ра@ стояний) показывают пункты геодезических опорных сете% красные линии и стабильные долговременные элементы ситу а»

ции, используемые для нахождения на местности проектногй положения трассы. Начало и конец трассы, углы поворота и точ^

ки врезки привязывают к трем и более опорным точкам (pud 186), при этом расстояния не должны превышать длины мерного прибора.

Исходным для составления разбивочного Hepteaca является крупномасштабны И план местности с нанесенным на него про* ектом трассы. Если коммуникация проходит по незастроенной местности с малым количеством надежных контуров, то для оп

трассы прокла*трассы прокла*трассы трубопроводатрассы трубопроводаределения на местности проектного положения дывают теодолитный ход.

трассы прокла*

трассы прокла*

трассы трубопровода

трассы трубопровода

Шлиос тра^ы в натуру предусматривает определение на местности начала и конца трассы, поворотных точек, колодцев и других объектов. Для определения начала и конца трассы используют метод перпендикуляров и линейных аасечек, исходными пунктами служат стабильные и четко определяемые на плане и местности точки. Вынесенные на местность элементы трассы зжцэеплжот временными знаками.

На территории с небольшим количеством контуров для выноса трассы в нат)фу прокладывают теодолитный ход, его вершины нужно выбирать ближе к ожидаемым углам поворота трассы. Горизонтальные расстояния между вершинами вынесенной трассы измеряют мерными приборами и результаты сравнивают с 1фоектными значениями. Разности не должны превышать устаноаяенных допусков, при недопустимых расхождениях следует выяснить их причину и при необходимости разбивку переделать. Ирм допустимых расхождениях приступают к разбивке колодцев, для чего, задав теодолитом стаор прямолинейного участка, мерным прибором откладывают соотаегствующие про- еюкы® ржхлЪянми. При разбивке санитарно-технических коммуникаций долускшотся продольные сдвиги до “3-03 м, к щ>- леречным сдвигам предъявляют более жесткие требования, так как они приводят к шфушению прямолинейности трассы, что осложняет укладку труб.

Углы поворота трассы на местности закрепляют методом пересечения створов. Для получения створа тон叮to проволоку или леску натягившот так, чтобы она походила над точкой поворота трассы, и закрепляют створными знаками 空 пределами полосы земляных работ. При земляных работах колышек в вершине трассы будет уничтояжн и его положение находят на пересечении восжтановленных створов. Наиболее благоприятным углом пересечения створов является прямой, в любом случае угол между створами не должен быть меньше 60°.

Детальную разбивку траншей и укладку труб выполняют с помощш обноски (рис. 187), установленной поперек траншеи на высоте 0,4-0,8 м. Обноски устанавливают вдоль трассы над каждым колодцем, но не реже чем через 50-1(Ю м. С помощыо теодолита, установленного (центрированного) над створной точкой, п(юдрльную ось трассы переносят на Т-образную визирку обноски. По высоте визирку устанавливают нивелиром, в итоге линия, проходя шдя через верх всех визирок, должна быть параллельна оси трассы. Кроме продольной оси на обноске закрепля-

Рис. /87. Обноска при разбивке траншеиРис. /87. Обноска при разбивке траншеиют дополнительные оси, например @си бровки траншеи； ш林рин^ дна и т.п.

Рис. /87. Обноска при разбивке траншеи

Рис. /87. Обноска при разбивке траншеи

Деталы^ю разбивку тран-^ шеи выполняют Для прок изводства земляных работу Через 10-20 м на местности колышками отмечают ось w бровки траншеи, для чегс^ между осевыми метками 從 визирках смежных обносов натягивают струну и отве-i сом, закрепленным на стру^ не, проектируют положений оси на землю и закреплякгН колышком, от которого н硝 обе стороны рулеткой откла- j

дывают половину ширины траншеи. Глубину выемки грунта и篡 траншеи определяют переносной ходовой визиркой, ее длина; равна высоте стационарных визирок над проектной отметкой дна^ траншеи. Если верх ходовой визирки установить на прямой, со-^ единяющей верх стационарных визирок, то ее основание будет! совпадать с проектной отметкой дна траншеи.目

Чтобы не повредить основание траншеи, на которое будут：* укладывать трубы, экскаватор не должен вынимать грунт до ； проектной отметки, последние несколько сантиметров грунта из《 траншеи вынимают вручную, уровень дна контролируют по xo* -J довой визирке.j

После зачистки дна траншеи выполняют разбивку колодцев. Центры угловых колодцев определяют путем пересечения осей : смежных прямолинейных участков трассы, отмеченных струнами, натянутыми между осевыми метками стационарных меток.: Точку пересеченна струн отвесом проектируют на дно траншеи, | в этой точке забивают штырь-маяк, головку которого вы носят на проектную отметку от ближайшего репера нивелиром. Штырь- • маяк отмечает центр колодца и отметку дна его лотка. Укладку ； труб выполняют обычно после установки колодцев.;

Самотечные трубопроводы большого диаметра обычно име- ^ ют небольшие уклоны (0,0005-0,005). Для выноса таких уклонов 3 в натуру с ошибкой менее 10% гфоектные отметки дна лотка трубопровода (дна трубы) нужно определять с ошибкой не более : нескольких миллиметров, что можно обеспечить геометриче-

ским нивелированием установленных через 5 - 10 м на проектных отметках штырей-маяков или колышков с шурупами, ввин

ченными в торцы. Высоту головки шурупа можно изменять ввинчиванием или вывинчиванием его из торца колышка. До

уровня, отмеченного в траншее штырями-маяками или головками шурупов, укладывают бетон, на бетонную поверхность укладывают трубы. Перед засыпкой траншеи трубопровода выпол

няют его исполнительную съемку.

Геодезические методы определениядеформаций сооружений

Виды деформаций

В геодезии под термином деформация понимают изменение положения объекта относительно его первоначального состояния. Постоянное давление массы сооружения приводит к уплотнению грунта под фундаментом и вблизи него и вертикальному смещению, или осадке, сооружения. Кроме давления массы сооружения осадка может происходить от изменения уровня грунтовых вод, карстовых, оползневых и се访смнческнх явлений, от работы тяжелых механизмов и т.д. При уплотнении пористых и рыхлых грунтов происходит быстрая во времени деформация, называемая просадкой.

Если грунты под фундаментом сооружения сжимаются неодинаково или нагрузка на п)унт различная, то осадка является неравномерной и приводит к горизонтальным смещениям, сдвигам, перекосам, прогибам, в результате появляются трещины и даже разломы.

Смещение сооружений в горизонтальной плоскости может происходить вследствие бокового давления грунта, воды, ветра и т.п. Высокие сооружения башенного типа (телебашни, дымовые трубы и т.п.) из-за неравномерного нагрева солнцем, давления ветра и других причин испытывают кручение и изгиб.

Для определения деформаций в характерных точках сооружения устанавливают марки и путем геодезических измерений находят изменение их пространственного положения за выбранный промежуток времени, при этом первый цикл геодезических наблюдений принимают за начальный.

Абсолютные, или полные, осадки S марок определяют как разность отметок, полученных относительно репера, расположенного за воронкой осадок сооружения и принимаемого за не-

подвижный, в текущий момент времени (Н^) и в начале наблюдений (HM4X т.е. S = Нтек - Ннач，Подобным образом находят осадку между предающим и последующим циклами наблюдений.

Средняя осадка Scp всего сооружения или отдельных его частей

где S - осадка отдельных марок, п - количество марок.

Наряду со средней осадкой отмечают наибольшую Smax и наименьшую Smjn осадки марок. Неравномерность осадки определяют по разности осадок

ASj*i+] = Si+i - Si,где Sj, Si+i-осадки точек в циклах! и i+1.

Креи, или наклон, сооружения равен разности осадок (S2 - S" двух точек вдоль выбранной оси или на противоположных краях здания. Наклон вдоль продольной оси называют завалом, а вдоль поперечной рем - перекосом. Относительный крен

К = & 咼)/ !,

где S|, S? — осадки в точках 1 и 2, / — расстояние между этими точками. Горизонтальное смещение

备=Xg - Xf ,Яу = Утое - У НН ,

где Хдач , УнаЧ, хтек, у-гек - координаты точек в начальном и текущем циклах наблюдений. Аналогично вычисляют смещение между предыдущим и последующим щтклами наблюдений.

Кручение равно изменению углового положения радиуса точки с началом в центре исследуемого горизонтального сечения. Кручение относительно вертикальней оси в основном имеют сооружения башенного типа.

Средняя скорость vcp деформации равна отношению величины деформации к промежуп^ времени t, за который эта Деформация происходит. Средняя скорость осадки

где Sj, S)- осадки за время ( между циклами i wj.

Если t равно числу месяце», то получают среднемесячно скорость, ди t - число лет, то имеют среднегодовою скорость дефо^ации или осадки.

Деформации определяют для оценки устойчивости сооружения, проверки правильности проектных расчетов, выявления причин и закономерностей для прогнозирования деформаций и принэтия мер, обеспечивающих нормальное состояние сооружения.

Для сложных и уникальных сооружений на площадке будущего строительства изучают влияние природных факторов на ус・ т^чивость г^нта, создают систему опорных пунктов и определяют их стабильность. Наблюдения выполняют с начала возведения сооружения и продолжают в течение строительства, а в болыпинст- ве случаев и в течение всего периода эксплуатации. Наблюдения, выполняемые через определенные промежутки времени (по календарному плану), называют систематическими.

При резком изменении деформации выполняют срочные, наблюдения. Параллельно с определением деформации выполняют специальные наблюдения за изменением состояния грунтов и подземных вод, температуры тела сооружения, изменением метеоусловий и т.д- Учитывают также изменение строительной нагрузки и нагрузки от установленного оборудования.

Дяя выполнения наблюдений составляют специальный проект, который содержит; техническое задание на производство работ; общие сведения о сооружении, природных условиях, схему опорных пунктов и марок, методику наблюдений и их обработки, расчет точности измерений; календарный план (график) наблюдений; состав исполнителей, объем работы и смету.

Точность и периодичность наблюдений

В нормативных документах точность определения сюадок и горизонтальных смещений выражают средней квадратической ошибкой. Для многих практических задач среднюю квадратическую ошибку mg определения деформации можно вычислить по формуле [14]

r < 0,2 АФ ,

где ДФ - величина деформации между циклами измерений.

Согласно ГОСТ 24846-81 допустимые погрешности определения осадок не должны быть более:

мм - для уникальных зданий, длительное время (более 50 лет) находящихся в эксплуатации, а также на скальных грунтах;

мм - для зданий и сооружений на песчанух, глинистых и других сжимаемых грунтах;

мм - для зданий и сооружений на насыпных, гфосадочных и других сильно сжимаемых грунтах;

мм-для земляных сооружений.

Крены труб, мачт и т.п. определяют с точностью 0,0005 Н , где Н - высота сооружения.

Промежуток времени между циклами измерений зависит от вида сооружений, скорости изменения деформаций и др. В строительный период систематические наблюдения в среднем выполняют 1-2 раза в квартал, в период эксплуатации - 1-2 раза в год. При срочных наблюдениях их выполняют до и после выявления факторов, резко изменяющих обычный ход деформации.

Геодезические знаки

Правильный выбор конструкции и мест размещения геодезических знаков существенно влияет на качество результатов наблюдений. Геодезические знаки делят на: '

опорные, являются исходной основой, относительно которой определяют положение марок; их размещают и закрепляют с условием стабильности и длительной сохранности;

вспомогательные, через которые передают координаты и высоты от опорных знаков к деформационным;

деформ^щконные, их закрепляют на исследуемом сооружении, а^жмещаясь с ним, они показывают изменение его положения в пространстве.

Для плановых опорных знаков широко используют трубчатые конструкции; стальная труба диаметром 100 - 300 мм, которую заглубляют и бетонируют в грунт не менее 1 м ниже верхней границы твердых коренных пород. К верхнему концу (фланцу) крепят головку знака. Вокруг основной т(^бы помещают защитную трубу, пространство между ними заполняют битумом, а в верхней части - легким теплоизоляционным материалом, знак закрывают крышкой.

Для опорных высотных реперов также применяют трубчатые конструкции, для учета температурных деформаций используют две трубы: стальнук> и дюралюминиевую, такой репер называют биметаллическим；

При определении деформаций промышленных и гражданских зданий применяют свайные знаки и реперы С поперечным сечением 180-250 мм.

Деформационные знаки для определения горизонтальных смещений - это в основном визирные цели, закрепленные на

сооружениях или на кронштейнах, в полу сооружения 一 металлические пластины с нанесенным на них перекрестием. Большинство осадочных реперов имеют сферические головки, на которые устанавливают нивелирную рейку. Возможно закрепление на сооружении постоянных шкал, при этом не требуется рейка.

Опорные знаки размещают ближе к сооружению, но вне зоны возможных деформаций. Число опорных знаков, не менее трех, должно обеспечивать взаимный контроль за их устойчивостью.

Деформационные знаки для определения горизонтальных смещений промышленных и гражданских зданий располагают по периметру не реже, чем через 15-20 м, по углам и по обе стороны осадочных швов. На плотинах гидроузлов знаки устанавливают в галереях и по верху плотины не менее двух марок на секцию, На причальных и подпорных стенках реперы размещают через 30 м. Высотные знаки (марки) на зданиях устанавливают по углам, по периметру через 10 - 15 м и по обе стороны деформационных ш№)в, на колоннах, в примыкании продольных и поперечных стен, на причальных и подпорных стенах - через 15 - 20 м. На дымовых трубах, доменных печах, башнях и т.п. уста* навливают несколько ярусов деформационных знаков.

Няйлюдения за осадками сооружений

Осадки сооружения определяют геометрическим и тригонометрическим нивелированием, гидро- и микронивелированием, фото- и стереофотограмметрическим способами. Наиболее широко используют способ геометрического нивелирования, обла- даю^й высокой точностью и быстротой измерений. Превышения между точками на расстоянии 5 - 10 м можно определять с точностью 0,05 - 0,1 мм, а на расстоянии сотен метров - с точностью 0,5 мм.

При определении осадок бетонных плотин гидроузлов применяют нивелирование I и И классов со средними квадратическими ошибками измерения превышений на станции 0,3 и 0,4 мм. При определении осадок промышленных и гражданских зданий используют нивелирование П и Ш классов, средние квадратические ошибки превышений на станции в этих случаях равны 0,4 и 0,9 мм соответственно. Отметки деформационных точек (марок) на весь период наблюдений определяют относительно исходного опорного репера, для которого условно принимают отметку.

равную 10,(МК> или 100,000 м. При измерениях высокой точности используют тщательно отъюстированные высокоточные нивелиры типа Н-05, штриховые инварные или специальные малогабаритные рейки. Нивелир устанавливают строго посередине меж^ марками, отсчеты берут по основной и дснюл нительной шкалам. Нивелируют при двух горизонтах прибора в прямом и обратном направлениях при дпине амзирмого луча до 25 м и его высоте над почвой или полом не менее 0,5 м^ при отчетливых и спокойных изображениях штрихов рейки.

Полученные результаты уравнивают, оценивщот фактическую точность отметок, по разностям отметок в циклах строят графики осадок и т.п.

Способ тригонометрического нивелирования 國польски1 при определении осадок м碑к>& распшк^сенных на значительно разных высотах (высотные здания, башни и кп.> Точность - порядка &1 мм возможна при короток (до 100 м) рассгошшх с тфименением теодолитов типа Т2 и специальной методики измеретй зшитных расспжниЙ с точжхггыо порядка 5* Гфи одноо^жиюй установке теодолита к> всех цикггах, строгой в^угикальносги реек, прт условиях минимального влияшя в^тгикальной рефракции и других жх точников ош^ак, расопяшя от пр>ебора до ощ)еделяемых точек нужноизмерттьсточносгыоЗ-5мм.

Гидроиивелирование обеспечивает точность геометрического нивелирования и позволяет создавать стационарные автоматизированные системы с дистанционным съемом информации. Система гидростатического нивелирования позволяет автоматически с лйй#1ыо электрических и оптико-электронных датчиков опредешпъ изменение уровня жидкости в сосудах. Гидродина- мичеекое нивелирование расширяет диапазон измерений и ул* решает процесс автоматизации наблюдений за осадками. Система позволяет измерять со средней квадратической ошибкой порядка ОД мм.

Способ микронивелирования используют при определении превышений между точками, расположенными на расстоянии 1 - 1,5 м (изучение осадок и наклонов балок, ферм, технологического оборудования). Измерения выполняют микронивелиром.

Фото- и стереофотограмметрт^ский cnoco^i основаны на фотосъемке Иссл^емого объекта фотхугеодолитом в начальный и последующие циклы и дяредеяении разности координат точек сооружения по этим снимкам.

При фотограмметритеском сноске деформацию определяют в одной плоскости (обычно в плоскости стены здания), при этом фототеодолит целесообразно устанавливать так, чтобы плоскость снимка была параллельна стене исследуемого ссюру- жения. В разных циклах фототеодолит нужно устанавливать в одной и той же точке при неизменном ^эиентировании камеры. Для обработки результатов необходимо знать отстояние фотокамеры от объекта и фокусное расстояние объектива камеры.

При стереофотограмметрическом способе определяют пространствен ное положение объекта, т.е. деформацию определяют по трем координатам. Фотографирование объекта в каждом цикле выполняют с одних и тех же двух точек базиса известной длины. В результате получают стереопару, позволяющую строить модель объекта и путем измерения координат точек модели отделять деформацию. Обработку в обоих способах целесо- о^)азно выполнять на стереокомпараторе с последующими вычислениями по строгим формулам на ЭВМ. Средняя квадратическая ошибка определения деформации этими способами равна 1,0 мм и менее.

При использовании геометрического нивелирования среднюю квадратическую ошибку единицы веса, обычно измеренного на станции превышения, целесообразно определять по невязкам замкнутых полигонов по формуле

昨庸^(296)

где W, п - невязка и число станций в полигоне, N - число полигонов. Веса р отметок узловых точек и марки в наиболее слабом месте нивелирной сети можно вычислить методом приближений. Средние квадратические ошибки определения отметок узловых точек и марки в наиболее слабом месте вычислят по формуле ш=-^.(297)

7jp

Если отметки марок определены независимо несколько раз, то средняя квадратическая ошибка арифметической средины из п определений

М =

m

(298)

Наблюдения за горизонтальными смещениями сооружении

Горизонтальные смещения сооружений или их элементов определяют различными способами: линейно-угловым, створным, стереофотограмметрическим. Используют, кроме того, прямые и обратные отвесы.

Л и нейно-угловые построения создаот в виде специальных сетей триангуляции и трилатерации, ходов полигонометрии, комбинированных сетей, угловых и линейных засечек, сетей из вытянутых треугольников с измеренными сторонами и высотами. Углы измеряют с высокой точностью (0,5-2,0и) при коротких сторонах, большом количестве связей. Уравнивание линейноугловых сетей выполняют строгим способом. Величины смещений определяют по разностям координат в различных циклах.

Створные наблюдения используют для определения деформаций прямолинейных сооружений. Направление створа принимают за ось абсцисс, а направление .смещений - за ось ординат. Величины смешений равны разностям ординат (нестворностей), определенных в различных циклах. Нестворность чаще определяют методом подвижной марки или малых углов. Створную линию задают струнным и оптическим методами.

Рис. 188. Определение величины нестворностей методами: подвижной марки (а), малых углов (б)

В методе подвижной марки оптический прибор устанавливают так, чтобы его коллимационная плоскость совпадала со створной АВ (рис. 188, а). Марку устанавливают в точке С и затем ее перемещают до совпадения оси марки с линией АВ (створа), это положение фиксируют по отсчетному устройству марки. Если известен отсчет пс, когда ось марки совпадала с точкой С, то нестворность % =现-nABt <Ж Пдв 丁 отсчет, косаа ось марки находилась на створе АВ.

В методе малых углов нестворность qc определяют путем измерения угла а и расстояния S, значение qc 二 Soc/p,

Наблюдения за кренами, трещинами, оползнями

Наиболее просто крен определяют с помощью отвеса или прибора вертикального проектирования, их применяют при возведении башенных сооружений, когда можно встать над центром сооружения. Часто для определения крена применяют способ вертикального проектированггя. Теодолит устанавливают на

двух взаимно Перпендикулярных направлениях. Линейку располагают горизонтально, ее нулевое или какое-либо другое деление совмещают € меткой М( (рис. 189); Теодолитом из положения t при двух кругах наводят на верхнюю метку М ；, проектируют на линейку и берут отсчеты q： и q；, среднее из которых qi 二 0,5 (q； + q；)・ Таким же методом со станции II определяют q2- Суммарный крен q, учитывая перпендикулярность q】и q2, q =Jq；+q^ • Направление крена определяют из выраженияtga=—,двух взаимно Перпендикулярных направлениях. Линейку располагают горизонтально, ее нулевое или какое-либо другое деление совмещают € меткой М( (рис. 189); Теодолитом из положения t при двух кругах наводят на верхнюю метку М ；, проектируют на линейку и берут отсчеты q： и q；, среднее из которых qi 二 0,5 (q； + q；)・ Таким же методом со станции II определяют q2- Суммарный крен q, учитывая перпендикулярность q】и q2, q =Jq；+q^ • Направление крена определяют из выраженияtga=—,колонны

двух взаимно Перпендикулярных направлениях. Линейку располагают горизонтально, ее нулевое или какое-либо другое деление совмещают € меткой М( (рис. 189); Теодолитом из положения t при двух кругах наводят на верхнюю метку М ；, проектируют на линейку и берут отсчеты q： и q；, среднее из которых qi 二 0,5 (q； + q；)・ Таким же методом со станции II определяют q2- Суммарный крен q, учитывая перпендикулярность q】и q2, q =Jq；+q^ • Направление крена определяют из выражения

tga=—,

двух взаимно Перпендикулярных направлениях. Линейку располагают горизонтально, ее нулевое или какое-либо другое деление совмещают € меткой М( (рис. 189); Теодолитом из положения t при двух кругах наводят на верхнюю метку М ；, проектируют на линейку и берут отсчеты q： и q；, среднее из которых qi 二 0,5 (q； + q；)・ Таким же методом со станции II определяют q2- Суммарный крен q, учитывая перпендикулярность q】и q2, q =Jq；+q^ • Направление крена определяют из выражения

tga=—,

где а - горизонтальный угол, отсчитываемый по часовой стрелке от оси А, т.е. аг направления визирования с первой станции. Угол z между осью сооружения (колонны) и вертикальной линией

Л，

где h - разность высот осевых меток.

Если на сооружении нет меток, то для определения крена используют его ребра, или грани.

Способ координат. Вокруг сооружения на расстоянии, равном 1,5-2 его высотам, прокладывают замкнутый полигономет-

рический ход, в условной системе вычисляют координаты е: пунктов. С этих пунктов прямой засечкой определяют коордиц ты верхнего н нижнего положения оси (ребра, грани) cooj^ ния. По разностям координат определяют составляющие кре】 по осям, координат, паяную его величину и направление крена.

Наблюдения за трещина мн сводятся к прикреплению к ко喊 струкции поперек трещины в наиболее широком ее месте маяма -плитки из гипса, алебастра и т.п. Появление череа некоторое： время трещины на маяке свидетельствует о& активном раа&игни： деформации. Ширину трещины измеряют линейкой шш €пеци-> альными приборами; дсформометрами, шелемерами, иамери- тельными скобами.

Оползни в зависимости от их вида и активности наблюдают геодезическими методами, которые подразделяют на четыре группы [14]:

осевые (одномерные\ когда смещение закрегиюнных на ополз-. не точек определяют относительно заданной линии или оси;

плановые (двумерные) 一 по изменению плановых коордннат закрепленных на оползне точек (оползневых точек);

высотные - по изменению высот оползневых точек;

пространственные (трехм^ные) 一 по изменению трех координат оползневых точек.

Оползневые методы используют при известном направлении движения оползней, их подразделяют на:

метод расстояний, когда через определенные промежутки времени измеряют расстояния по прямой линии между пунктами, установленными вдоль движения оползня;

метод створов, установленных в перпендикулярном движении оползня направлении, и периодическому измерению расстояний от створов до оползневых точек;

лучевой метод определения смещения оползневых точек по изменению направлений визирного луча относительно опорной линии, на одном из пунктов которой устанавливают теодолит.

Кроме того, плановые смещемия оползневых точек определяют методами прямых угловых и линейных засечек, обратной засечки, полигонометрии и другими сгюсо^ми. Высотные общения оползневых точек определяют методами геометрического и тригонометрического нивелирстния. Проетранстветюе сме^ щение огмтмевых точек можно определите фототеодолитной съемкой.

亠 Смещение оползневых точек находят относительно опорных пунктов, расположенных вне оползневого участка. Наблюдения за оползнями выполняют не реже одного раза в год. В зависимости от скорости движения оползня периодичность наблюдений может корректироваться: время между наблюдениями уменьшается в периоды активизации оползня и увеличивается в периоды угасания.

Обработка и анализ результатов наблюдений

Рассмотрим этот вощзос на более распространенном виде работ -наблюдении за осадками. После завершения очередного цикла выполняют оценку точности, используя формулы (296)- (298) или формулу

"冃

где г — число избыточных измерений, [pv2] находят нз уравнивания. При уравнивании на ЭВМ опенка точности предусмотрена программой.

По результатам уравнивания составляют ведомость отметок марок, а по их разностям определяют осадки, которые можно вычислить относительно начального цикла или относительно предмду 晔 го.

Если точность определения осадок соответствует существующим допускам, то выполняют анализ полученных результатов. Для большей наглядности их представляют в графическом виде (рис. 190,1 外).

ГямГямР«с 191. Графическое изображение осадокР«с 191. Графическое изображение осадокКА，M,2gj； j :二 2 49"4 7°&2°°"斗 'i 3 Ч«кл g.us，2e*, ： J

Гям

Гям

Р«с 191. Графическое изображение осадок

Р«с 191. Графическое изображение осадок

Кроме графиков, изображенных на рис. 190, 191а на топографической основе масштаба 1 : 500 или 1 : 1000 строят пространственные графики так же, как рисуют рельеф горизонталями (рис. 192). Исходными служат осадки марок между двумя циклами: текущим и начальным, текущим и предыдущим и т.п. При анализе выявляют неравномерный характер осадок. Особое внимание уделяют зданиям, подверженным большим осадкам, особенно неравномерным, сведения oG этом передают в соответ* ствуюшие организации для принятия необходимых мер.

»23&

Gi-TV-ТаWs

2Те2Те5л5л尸“с /92 Пространственный график осадок

2

Те

2

Те

5л

5л

Результаты наблюдений каждого цикла отражают в краткой пояснительной записке, которая содержит: схему ходов и краткое описание технологии измерений, результаты уравнивания и оценки точности, ведомости отметок и осадок марок, графический материал и краткий анализ полученных результатов.

После окончания работ составляют технический отчет, который является основным документом выполненных работ. В нем содержатся те же сведения, что и б пояснительной записке, но по всем циклам с более подробным анализом и обобщающим выводом.

133* Геодезические работы для земельного кадастра

Общие сведения

Кадастр в переводе с французского - лист, реестр, т.е. реестр, содержащий сведения об оценке и средней доходности обтлкгов (земли, домов, промыслов), которые используются для исчисления налогов (поземельного, подомового, промыслового) - Современный словарь иностранных слов. - СПб.; «Дуэт», 1994.

Объектом земельного кадастра является земля и все, что находится на ней, над ней и под ней. Согласно постановлению Правительства Российской Федерации от 26 июня 1999 г. № 694 «Государственный земельный кадастр ведется в целях планирования рационального использования и управления земельными ресурсами, оценки земель, установления всех видов платежей за землю и налогообложения земли и недвижимости, государственного контроля за использованием и охраной земель, государственной регистрации прав на недвижимое имущество и сделок с ним, а также поддержки гражданского оборота земли и недвижимости» [17].

Государственный земельный кадастр ведется для [14]:

своевременного обеспечения органов государственной власти и управления, предприятий, организаций, учреждений и физических лиц достоверной информацией о земельных ресурсах территории;.

обеспечения учета, рационального использования и охраны земель;

защиты прав землевладельцев, землепользователей, арендаторов,

создания основы для установления нормативной цены земли, земельного налога и арендной платы;

сохранения границ исторических землевладений, объектов :

историко-культурного наследия.» ；

ГосудЕфственный земельный кадастр ведется для всех земель j территории независимо от форм собственности, целевого назнаг I

чения и характера их использования.

По своему назначению кадастр делится на городекой, лез ной> водный и т.п. Базовой единицей в кадастре является учат

сток, т.е. площадь с определенным характером использования земли, которая находится у одного или нескольких лиц. Владе

ние может состоять из нескольких участков. В кадастре о каждом участке дана информация о его местоположении, площади, стоимости, об объектах недвижимости на нем, экологии, о том, кому принадлежит участок или сдан в аренду и другие сведения природного, общественного и юридического характера.

Весьма сложным по содержанию и объему информации является городской кадастр ввиду высокой концентрации в городах материальных ресурсов, сложной социальной и экологической обстановки с ее быстрым изменением во времени и т.п.

Кадастровую информацию представляют в виде книги, картотеки или компьютерной базы данных.

Геодезические >ш6оты для кадастра

Геодезические работы для кадастра обычно выпоаняют по следующей схеме [14].

L Подготовительные работы, которые включают: I) проект

отводе земельного участка; 3) договор о купле-продаже или аренде участка, 4) выписку из книги регистрации участка; 5) чертеж границ или топографический план земельного участка, 6) схему пунктов государственной или местной геодезической

сети и список их координат, 7) сведения об использовании земель.

Полевое обследование пунктов опорной геодезгшеской сети выполняют для проверки сотсранностм пунктов и выбора наиболее целесообразной технологии проведения геодезических работ.

Составление технического проекта, включающего графические материалы и смету затрат.

Кадастровые съемки выполняют; как и топог^фмческие, в масштабе 1 : 500 (базовый масштаб^ широко исполь^ют

G电емки в масштабе I : 2(М)0; обэорно-справояными являются кгф*пл мгюштаба 1 : 10000 и мельче. На кадастровых картах и планах дополнительно изображают границы унаспсов, владений, сельскохозяйственных и других угодий, кадастровые номера и наименование земельных участков и другие кадастровые сведения. 氏лъ^) местности на кадастровых картах и планах может не иэо^ажаться.

Установление и согласование границ земельных участков на местности. Границы участков выносят по координатам характерных точек от пунктов геодезического обоснования и закрепляют межевыми знаками. Если границы закреплены ранее, то определяют координаты закрепленных точек. Со тасование границ производят в присутствии представителя Государственной власти, владельцев или пользователей участка и участков, смежных с ним.

Определение площадей земельных участков выполняют в основном аналитическим методом по координатам межевых знаков. Иногда используют картографические материалы.

Составление чертежей границ земельных участков произ- водят в масштабе основного кадастрового плана (или крупнее) по резулмитам установления и согласования границ на местности.

Контроль и регистрация результатов кадастровых ра- 5ew. Выполняют полевой контроль ртзультатов кадастровых I^Sgt и соблюдения требований технического задания и инструкций по производству топор睜)-леодезн^еских работ. Обна- рухгенные ошибки и несогласованности устраняют. Полученная ит^ормаиия переносится в специальные реестры и отображгются на кадастровых картах и планах.

Создание 〃 ведение базы данных необходимо для систематизации и управления большим объемом кадастровой информации, должно быть предусмотрено не только хранение, но и оперативная выдача ее потребителю.

Кроме указанных работ геодезист участвует в планировании землепользования, оценке состояния и стоимости земель и т.п.

Определение площадей земельных участков

Определение площадей участков является важнейшим видом геодезических работ для земельного кадастра. Этот вопрос достаточно подробно изложен в разделе V.

Вынос в натуру Гранин землепользования 》

Геодезические работы по выносу в натуру границ землепользования аналогичны работам по выносу на местность зданий, сооружений и других объектов. Землеустроительный проект используют для геодезического проектирования, включающего аналитическую подготовку данных для выноса на местность проектных точек способами, обеспечивающими требуемую точность и высокую эффективность. Исходным геодезическим обоснованием являются все виды геодезических построений, включая и спутниковые определения, которые по точности соответствуют предъявляемым требованиям.

Для выноса границ землепользования на местность исполь- зуют все способы разбивочных работ: угловые, линейные, створные и створно-линейные засечки; полярные и прямоугольные координаты и другие геодезические построения. Вынесен

ные точки закрепляют межевыми знаками, ими могут служить четко опознаваемые койтурные точки (углы капитальных зданий» заборов, пересечение осей дорог и т.п.).

Полученные данные наносят на кадастровые карты и помещают в кадастровый банк данных. При необходимости составляют чертеж границ земельного участка. Достоверность кадастровой информации зависит от точности геодезических данных,

при расчете которой необходимо учитывать площадь земельного участка и его ценность. Если координаты точек границ определяют с пунктов геодезического обоснования, то эти пункты должш иметь точность в два раза выше точности последующих пострзш!酒 В практике геодезических работ принято считать, что для городских земельных участков площадью до 1 га координаты точек их границ нужно определять со средней квадратической ошибкой 2 см, для участков, имеющих большие площади, 5-10 см [14].

Спутниковые методы определения координат точек

Интенсивное развитие космонавтики позволило создать спутниковые методы определения координат и приращений координат, в которых вместо неподвижных геодезических пунктов используют движущиеся по орбите спутники, координаты которых можно определить для любого момента времени [14, 15, 19, 20]. В настоящее время имеются две^спутникорые системы определения координат; российская ГЛОНАСС (ГЛОбальная НА^м・ гационная Спутниковая Система) и американская NAVSTAR

GPS (NAVigation System with Time And Ranging, Global Position- Ihg System, т.е. «навигационная спутниковая система, обеспечивающая измерение времени и местоположения», «глобальная система позиционирования». Слово «позиционирование» означает «определение координат».

В 1993 г. система GPS была полностью развернута. Затраты на ее реализацию превысили 15 млрд долларов США. Первоначально обе системы (ГЛОНАСС и GPS) предполагалось использовать при решении навигационных задач в основном для военных целей, но исследования показали возможность их геодезического применения, т.е. для определения координат с высокой точностью; m = 5 мм 4- D • 10 б, где D - расстояние в км между опорной (с известными координатам^ и определяемой точками; ni - средняя квадратическая ошибка определения приращений координат. Систему определения местоположения делят на три сегмента:

созвездие ИСЗ - космический сегмент;

сеть наземных станций контроля и управления — сегмент управления;

GPS-приемники - сегмент пользователей (аппаратура потребителей).

Космический сегмент

Современная система GPS и ГЛОНАСС должна состоять мз 24 спутников (21 основных и 3 запасных), которые обращаются на трех орбитах (ГЛОНАСС, рис. 193) и на шести орбитах (GPS, рис. 194). Орбиты спутников практически круговые и расположены на высотах 19100 км - ГЛОНАСС и 20183 км - GPS. Период обрашения спутников равен 12 часам звездного времени (звездные сутки равны 23 часа 55 минут 56,6 секунд). Каждый спутник проходит над одной и той же точкой ежедневно примерно на 4 минуты раньше вчерашнего.

Система ГЛОНАСС имеет три орбитальные плоскости, наклонение орбит 64,8°. Плоскости орбит спутников GPS наклонены на угол около 55° к плоскости экватора и сдвинуты между собой на 60° по долготе. В каждой из шести орбитальных плоскостей расположены три равноотстоящих друг от друга на 120° спутника. Спутник в соседней восточной плоскости „находится на 40° севернее спутника, расположенного в соседней западной орбитальной плоскости. Радиусы орбит - около 26 тыс. км.

Рис. 193. Спутниковая навигаци- Риа /^ Спутниковая навигаци- о““а兄 система ГЛОНАССонная система NA VSTAR GPS

На борту каждого спутника имеются стандарты частоты: кварцевый, два цезиевых и два рубиновых, солнечные батареи, двигатели корректировки орбиты, приемо-передающая аппара- ТУРа> компьютер. Две солнечные батареи площадью 7,2 м2 каж* лая обеспечивают спутник электроэнергией и заряжает аккумуляторы для работы спутника в тени Земли (рис. 195, а, б). Стабильность часов спутника равна 1 • 1012 + 1 . 10'13. Цезиевые и рубиновые стандарты частоты координируют и управляют основной частотой - кварцевым стандартом частоты, генерирующим 10,23 МГц, из которых создают две несущие частоты L - диапазона:

L = 1 庆23 * 154 = 1575,42 МГц (длина волны 19,05 см),

G = 10,23 • 120 = 1227,60 МГц (длина волны 24,45 см).

На несущую частоту методом импульсно^фазовой модуляции накладывают информацию и через антенну предают на Землю. -

Ри€ 25 Навигационные спутники: а- ГЛОКАСС: 6 - NAVSTAR GPS

Модуляцией сигнала называют изменение какого-либо параметра электрического сигнала: при амплитудной модуляции изменяется амплитуда сигнала, при частотной - частота сигнала, при импульсно-фазовой - фаза сигнала скачком изменяется на 180° (рис. 196).

Рис. /96. Импульсно-фазовая модуляция:а - сигнал до модуляшш; б - сигнал после модуляции

В системе ГЛОНАСС каждый спутник имеет свою частоту и общий код для всех спутников. Информацию передают на двух частотах [14]:

L, = fbi + к AG ;

.L2 = fo2 +К Af2;

где к = 0, I, 2,... - номер спутника;备। = 1602 МГц;左=1246 МГц; Af尸 0,4375 МГц; Af2 = 0,5625 МГц; Lf/L2 二 9/7.

Спутники NAVSTAR GPS излучают одинаковые частоты LJ( L2, но каждый спутник имеет свой личный код - свою последовательность переключения фазы на 180°, по которой распознают спутник. Причем частота L)модулируется двумя видами кодов: С/А - кодом (код свободного доступа) и P-кодом (код санкционированного доступа) и частота 匕-только P-кодом. Кроме того, обе несущие частоты дополнительно кодируются навигационным сообшением, в котором имеются данные об орбитах ИСЗ, о параметрах атмосферы, о поправках системного времени.

Следует отметить, что основное назначение GPS - военное, поэтому в эфемериды, показания часов и в несущую частоту спутников вносят искажения /режим Selective Availabiling - SA). Эти искажения исключаются в приемниках, имеющих доступ к Р-коду.

1 мая 2000 года президент США заявил о прекращении намеренного ухудшения точности GPS системы NAVSTAR: «Сегодня я рад сообщить, что США прекращает прогр^му преднамеренного ухудшения точности гражданских сигналов системы GPS, так на-

зываемый Избирательный Доступ (Selective Availability^ начиная §г1 полуночи. Это означает, что гражданские пользователи QPS сисг&п мы будут способны определять свои координаты а десять раз точт 扌 нее, чем они делали это раньше». (По материалам Interagency GPS Executive Board, http://www.igeb.gov/)

Сегмент управления|

Сегмент управления (наземньгй сегмент) ГЛОНАСС состоит из [14]: центра управления системой (ЦУС); контрольных станций； (КС); командных станций слежения ХКСС); квантово-оптических ：. станций (КОС); систем контроля фаз (СКФ)； аппаратуры контроля поля (АКП), их расположение приведено на рис. 197.

Рис. 197, размещение станций контроля и управления системы ГЛОНАССРис. 197, размещение станций контроля и управления системы ГЛОНАСС

Рис. 197, размещение станций контроля и управления системы ГЛОНАСС

Рис. 197, размещение станций контроля и управления системы ГЛОНАСС

Станции контроля и управления системой NAVSTAP GPS (рис. 198) имеют [19J главную станцию управления (авиабаза Фалькон в шт. Колорадо), пять станций сложения, расположенные на американских военных базах на Гавайских островах, островах Вознесения, Диего-Гарсия, Кваджелейн. Дия уточнения параметров атмосферы и траекторий движения ИСЗ, кроме того, выполняются наблюдения на государственных и частных стан- циях слежения за ИСЗ. На главной станции получаемая инфор?- мация обрабатывается в суперкомпьютерах. В результате вычисг ляют и riporHo3Mpytpt эфемериды спутников, определяют по- правки в часы ИЙ, формируют навйгйцибнные сЬоб1ценйя спутника. Назём ные антенны передают на ИСЗ эти навигационг

ные сообщения. Расположение наземных передающих антенн позволяет иметь ежедневно не менее трех сеансов связи системы слежения С каждым спутником. Схема обновления бортовых эфемерид ИСЗ приведена на рис. 199.

•Станция слежения

■ Главные станции слежения

А Наземные антенны

рис 198 Расположение станций контроля иуправленля системойNAVSTAR GPS

Станция слежения контролирует реальное движение и часы спутникаСтанция слежения контролирует реальное движение и часы спутникаНаземная антенна. Передает навигационное сообщение на спутникНаземная антенна. Передает навигационное сообщение на спутникГлавная станция кошроля.Пропюзирует эфемериды и * уход часов спупшка, <|юрми- рует навигашюнное сообщение спупшкаГлавная станция кошроля.Пропюзирует эфемериды и * уход часов спупшка, <|юрми- рует навигашюнное сообщение спупшка

Станция слежения контролирует реальное движение и часы спутника

Станция слежения контролирует реальное движение и часы спутника

Наземная антенна. Передает навигационное сообщение на спутник

Наземная антенна. Передает навигационное сообщение на спутник

Главная станция кошроля.

Пропюзирует эфемериды и * уход часов спупшка, <|юрми- рует навигашюнное сообщение спупшка

Главная станция кошроля.

Пропюзирует эфемериды и * уход часов спупшка, <|юрми- рует навигашюнное сообщение спупшка

&с. 799. Измерение, прогнозирование и обновление эфемерид спутника

Система отсчета времени и координат

Для более точного определения времени в 1967 г. XIII Генеральная конференция по мерам и весам приняла решение о введении системы атомного времени АТ на основе периодических процессов, происходящих в атомах. Высокая стабильность частоты электромагнитных колебаний при переходе из одного энергетического состояния в другое привела к созданию атомных часов, используемых в международной и отечественной службе времени и частоты, т.е. к созданию атомного времени АТ, 亦 носительная ошибка которой равна 1 • 10“乙

Атомная секунда равна интервалу времени, за который происходит 9 192 63 1 770 колебаний, соответствующих резонансной частоте энергетического перехода между уровнями атома цезия -133 при отсутствии внешних воздействий. Атомная секунда принята за единицу времени в системе СИ.

.В ГЛОНАСС и GPS заложена идея генерации навигационных сигналов и сигналов синхронизации на борту каждого спутника, для чего требовалось разработать надежные св^хстабиль- ные атомные эталоны частоты, отвечающие космическим требованиям. В итоге была создана конструкция цезиевого и рубинового эталонов частоты для работы на штатных спутниках системы, обеспечивающих стабильность порядка 10'14, т.е. около I с. за 3 000 000 лет! Такая стабильность служит одним из важнейших условий нормальной работы, которая позволяет автономно и синхронно генерировать и передавать навигационные сигналы и сигналы синхронизации с борта каждого спутника без непрерывного контроля с Земли.

Важной составной частью атомных эталонов частоты GPS и оборудования приемников, принимающих и обрабатывающих навигационные сигналы и сигналы синхронизации со спутников, являются кварцевые генераторы, подобные применяемым в современных цифровых часах. Эти приборы обладают высокой кратковременной стабильностью, позволяющей с помотыо синхронизации от атомного эталона частоты получать точные эталоны времени, необходимые для высокоточного определения положения с помощью ГЛОНАСС и GPS.

Часы на спутнике постоянно контролируют с Земли, т.е. сравнивают с эталонными часами на Земле, для этапомных часов создают наиболее стабильные условия, они являются основными опорными часами и создают свою шкалу времени для спутниковой навигационной системы.

Начало отсчета времени GPS ведется от 0h 5 января 1980 г., начало недели GPS ведется от полуночи между субботой и воскресеньем. Для обеспечения компактности, легкости и невысокой стоимости в приемнике предусмотрена более грубая оценка текущего времени системы и поэтому чаем в приемнике 叩нмерно в миллион раз менее стабильны, чем часы на спутниках. В связи с этим при каждом сеансе измерений выполняют синхронизацию часов приемника с часами навигационной спутниковой системы.

ИСЗ перемещаются s пространстве согласно законам небесной механики в основном под действием сил инерции и сил притяжения Земли. Для описания этого движения используют геоцентрическую инерциальную систему координат ХуУ衣％ начало которой совпадает с центром 0 масс Земли, координатная плоскость ХуУу находится в плоскости экватора, ось ОХу направлена в точку весеннего равноденствия у ось OZy совпадает с осью вращения Земли и направлена на северный полюс, а ось ОУу дополняет систему до правой.

Кроме того, используют подвижную систему ХУИ. Центры 0 этой системы и системы ХуУу2у совпадают. Ось ОХ находится на пересечении плоскости экватора с плоскостью Гринвичского меридиана. В навигационной системе ГЛОНАСС эту систему координат называют ПЗ-90, а в GPS - WGS-84, При суточном вращении Земли ось ОХ проходит через точку весеннего равноденствия у. Промежуток времени между двумя последовательными прохождениями оси ОХ через у равен звездным суткам.

Информацию о движении ИСЗ определяют в геоцентрической подвижной системе координат ХУ2.

Движение ИСЗ и элементы его орбиты. Определение координат спутника. Эфемериды

Согласно открытому И. Ньютоном закону всемирного тяготения все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению масс Мити обратно пропорциональной квадрату расстояния (г2) между ними, т.е.

где f = 6,67 • 10'11 Н м2 /кг2 - постоянная тяготения, являющаяся фундаментальной постоянной астрономии. Формула (299) позволяет определять силу взаимодействия между двумя точечными телами, однородными шарами или шарами с равномерным

распределением масс по концентрическим сферам. Гравитационные поля этих тел называют центральными. В первом приближении гравитащюнное поле Земли можно считать централв- ным, так как ее форма близка к шару и плотность !фимерно по концентрическим сферам увеличивается от поверхности к центру. В этом случае на спутник действует сила, направленная к центру масс Земли, и ИСЗ согласно второму закону Ньютона с учетом (299) получает ускорение

где р. = fM - 398600,5 км3/с2 называют гравитационным параметром и относят к числу фундаментальных постоянных. По наблюдениям ИСЗ значение ц определяют более точно, чем каж・ дый изсом^южител^й.

Рис. 200. Эллиптическая орбита спутника

Согласно первому закону Кеплера невозмущенная орбита спутника является плоской кривой второго порядка (окружность, эллипс, парабола, гипербола), в одном из фокусов которой находится притягивающее тело (Земля). На рис. 200 изображена эллиптическая орбита спутника; Fh F2 - фокусы эллипса, 0 - центр эллипса, а — большая полуось эллипса. Наиболее удаленная от F| точка А называется апогеем, а ближайшая точка П 宀 перигеем. Прямую АП называют линией апсид; F]S = г - радиус-вектор спутника; OF] = 0F2 = с - расстояние, определяющее положение на большой оси фокусов Ft и F2 относительно центра 0 эллипса； е = с/а - эксцентриситет. Если е = 0, то Fi и F2 совпадают с точкой 0 и орбита становится окружностью. Т

Рис. 201. Элементы орбиты ИСЗРис. 201. Элементы орбиты ИСЗ抬 Для описания движении ^г^тника на орбите обычно используют шесть элементов (рис. 201): D - долгота восхо* дящего узла, равная дуге небесного экватора от точки весеннего равноденствия до восходящего узла С; i - наклон орбиты, равный углу между плоскостью экватора и плоско стью орбиты; ш - аргумент пepигeЯj равный углу в плос-

Рис. 201. Элементы орбиты ИСЗ

Рис. 201. Элементы орбиты ИСЗ

кости орбиты между направлениями из точки 0 на восходящий узел Q и перигей П; элементы П, i и со устанавливают положение орбиты в пространстве. Большая полуось а и эксцентриситет е = с/а дают размеры орбиты. Угол V с вершиной в начале координат 0 между направлениями на перигей П и на спутник s называют истинной аномалией, она показывает положение ИСЗ на

орбите. Вместо истинной аномалии V можно использовать момент прохождения спутника через перигей П, а также эксцентриситет Е и среднюю М аномалию.

Для получения средней аномалии А/ из центра 0 эллипса проводят окружность радиусом а (большая полуось эллипса) (рис. 202). Положим, что ИСЗ движется по этой окружности равномерно и совершает полный оборот за период обращения Т. Величину л = 3607Т называют средним движением. Положение 5ф фиктивного ИСЗ на окружности в текущий момент времени г

дает угол

Рис. 202. Истинная, ереЗняя 〃 эксцентрическая аномалииРис. 202. Истинная, ереЗняя 〃 эксцентрическая аномалииM = n(t-x), (300) где Т - момент прохождения спутника через перигей П.

Рис. 202. Истинная, ереЗняя 〃 эксцентрическая аномалии

Рис. 202. Истинная, ереЗняя 〃 эксцентрическая аномалии

Через точку s проведем перпендикуляр к линии апсид АП и продолжим его до пересечения окружности в точке SE, угол 8ЕОП = Е - эксцентрическая аномалия. Связь между средней М и эксцентрической £ аномалиями выражается уравнением Кеплера

£= М+ е sin Е. (301)

Рис. 203. Пространственная прямоугольная система координатРис. 203. Пространственная прямоугольная система координат

Рис. 203. Пространственная прямоугольная система координат

Рис. 203. Пространственная прямоугольная система координат

Решение этого уравнения выполняют методом приближений.

Для определения истинной аномалии используют формулу ъ

呜Н停喙 (302)

Координаты спутника можно определить в различных системах координат. Если за координатную принять плоскость экватора, ось ОХу направить в точку у весеннего равноденствия, ось OZy - параллельно оси вращения Земли, а ось OY? дополняет систему до правой, то получим простран- ственную прямоугольную систему Охтуугу(рис. 203).

С центром в точке 0 проведем сферу единичного радиуса, в .： результате получим сферические треугольники, изображенные на рис. 204.

Значения

xT= rcos Sxp

у产rcosS%(303)

Zy- rcos Szy,'

где Sxy, Sy% Szy * углы между направлением OS на ИСЗ и осями

координат.

В сферическом треугольнике Sx >Q, используя формулу косинусов, находим

cosSxy = cos u cosQ + sin u sinO cos (180° — i), в сферическом треугольнике SyyQ имеем

cosSyy 二 cos u cos (90° - Q) + sin u sin (90° - D) cos i.

В прямоугольном сферическом треугольнике SCK по теореме синусов получаем

sin(9O°-Sz0 _ sin иsin i sin 90° *

откуда cosSzy = sin u sin i.

Подставляя полученные значения в формулу (303), находим ху= г (cos u cos П - sin u sin П cos i), yY=r(cosusina-sinucosQcosi),(304)

zv = r.sin u sin i.

Если систему координат Охтутгу (см. рис. 203) повернуть вокруг оси Ozy на угол Q, то получим систему координат OxnyQzfl, в которой ось абсцисс проходит через восходящий узел. Подставив в формулы (304) Q == 0, имеем

Хд = Г cos u, уй = г sin u cos i,(305)

zq = г sin u sin i.

Если координатная плоскость xnyn совпадает с плоскостью орбиты, а начало координат — с фокусом Fb то получаем орбитальную систему координат. В этой системе (рис. 205) имеем

Xn = rcosv, yn = г sin V,(306)

Zn =。,

т е. получили более простые формулы. Следует заметить, что эти формулы не учитывают возмущений в элементах орбиты спутника.

Если ИСЗ движется строго по законам Келлера (при отсутст- & вии возмущений)» то пять параметров орбиты《d i,叫 а, е) пану 豆 стоянны и не меняются при движении спутника, а шестой 口ара* ； метр V (истинная аномалия) определяет положение ИСЗ на ор- ■ бите в момент времени t.

' Генераторы частоты, установленные на каждом спутнике, имеют погрешности, поэтому показания & часов на ИСЗ отличаются от времени t GPS, и Bts нужно ввести поправку [14}

где а<), аь а2 - коэффициенты, которые передаются в спутниковом сообщении; t - toe = tK - промежуток времени от опорной эпохи до момента данного измерения, значение

t = ts-Ats.

Так как спутник движется по возмущенной орбите (из-за неравномерного распределения масс в теле Земли, влияния Луны, Солнца и др.), то в навигационном сообщении спутника кроме шести параметров, определяющих кеплерову орбиту, имеется девять корректирующих поправок.

Эфемеридами спутника называют прогнозируемые координаты положения ИСЗ на заданный момент времени. Эфемериды спутниковых навигационных систем состоят из двух частей [14]: математической модели движения спутника, опубликованной в научной литературе;

параметров математической модели, которые передаются в навигационном сообщении спутника.

Из-за сложности высокоточного описания реального движения спутников прогнозируемую орбиту ИСЗ разбивают на интервалы, равные 1 ч. Каждый час в навигационном сообщении

даются новые значения всех параметров и корректирующих коэффициентов.

В настоящее время (с I мая 2000 г.) США прекратили намеренное ухудшение точности GP5, поэтому системы NAVSTAR GPS и ЕЛОНАСС позволяют любому пользователю определять координаты своего местоположения с предельной ошибкой 20 м.

В геодезических работах в основном используют приемники, выполняющие фазовые измерения на частоте Lj и частотах Lb L2. Для фазовых измерений на несущей частоте необходимо выполнить демодуляцию сигнала (очистку сигнала от модуляции), одним из спосс^ов которой является квадратирование [14]. Если модулированный сигнал

т х = Р (t) sin(ot.4

где P(t) - амплитуда сигнала, которая в определенные моменты временя принимает значения + 1 или -1, то после возведения в квадрат амплитуда изменяться не будет, а частота удвоится, т.е.

х2 = P2(t)sin2 wt = — — (1 - cos2cot).

2

В другом способе демодуляции сигнал разделяют на два, в одном из них фазу изменяют на п/2, сигналы складывают и получают синусоидальный сигнал.

Наибольшее распространение подучили приемники одночастотные (Li) двенадцатиканальные и двухчастотные (Lt, L2) по двенадцать каналов на каждую частоту, позволяющие одновременно принимать сигналы от двенадцати спутников.

Для выполнения высокоточных измерений высокую частоту сигнала, принятую приемником, понижают путем вычитания частоты генератора преемника (эту оптации называют гетеродинированием). Гетеродинирование выполняют в несколько этапов. На выделенной разностной частоте производят фазовые измерения. Приемник принимает сигналы не менее чем от четырех спутников, фазовые измерения выполняют по всем каналам одновременно.

На рис. 206 приведен принцип фазовых измерений в двух каналах (на других каналах принцип аналогичен). На временных осях 1 и 2 показаны сигналы, принятые от двух спутников (после снятия с них модуляции). На оси 3 приведена частота гетеродина (суммарная частота гетеродинирования), общая для всех спутниковых сигналов. На 4 и 5 временных осях приведен результат гетеродинирования (разностная частота):

公f = j 一 & (fg, fg - частота гетеродина и спутника соответственно).

Если ^ < fg , то результат фазовых измерений имеет знак «плюс», если fs> fg - знак «минус». Начало фазовых измерений соответствует точке перехода разностного сигнала через ноль (команда «старт»). При команде «счет» записывается результат измерения от стартовых точек AOi и Ад до команды «счет 1». Если команда «счет» не поступила в течение целого периода, то ре^льтат измерения обнуляется, и счет начинается вновь. После следующих команд «счет» измеряется и записывается в память число фазовых циклов и доли цикла от начальных точек АОь Аоз- Коанда «счет» поступает на все каналы одновременно.

'bwwww “wwvwwwv зМААААМ^

Рис. 206 Принцип фазовых измерений в двух каналахj

'$

Влияние ошибок спутниковых методов существенно умен— / шается при одновременном использовании нескольких приемни-?1 ков, установленных на определяемых пунктах, синхронно прн“ нимающих сигналы от одних и тех же спутников [14].

Разность координат, определенных из фазовых измерений,;; имеет среднюю квадратическую ошибку m = 0,5 ем + В • 1 О'6, где § D - расстояние между приемниками.

Так как часы приемника примерно в миллион раз менее ста- ^ бильны часов ИСЗ, то одновременно с координатами Хт Уп,厶 приемника определяют поправку St в часы приемника. Псевдодальность

D1：=:(Tn —Tc)v,

где Тс, Тп - время излучения сигнала на спутнике и его приема приемником соответственно; и - скорость распространения электромагнитных волн. Если (Тп - Тс) меньше истинного значения интервала между излучением и приемом сигнала, то расстояние D между спутником и приемником

D = (Т„ - Тс + St) и =： (Tn - Тс) V + 笛出 или

J(X<; - Хп)2 +(Ус 二外)2；& -Zr)2 - ixlt =(1^ -Тс)1).

В полученное выражение входят четыре неизвестных, нб этому таких измерений должно быть не менее четырех.

Влияние и учет ошибок, возникающих при измеренияхсистемами ГЛОНАСС я NAVSTAR GPS

1. Влияние вращения Земли

Координаты ИСЗ в геоцентрической системе координат вычисляют на определенный момент времени. За время т распространения электромагнитных волн от спутника до приемника вследствие вращения Земли сигнал будет принят не в точке 1, а в точке 2 (рис. 207). Вследствие этого вместо координат X, У, Z из-за поворота на угол а получим координаты X', У; Z，[14]. На

рис. 207, учитывая sin二—,cos % = —, имеем

х1 =r sin («о - a) = r (sinaocosa - cosa<)sina) = x cosa …у sina;

yl = r cos («о-oQ = r (cosotocosa + sinoosina) = у cosa 十 sina;

z'=z,(307)

где а =典t - угол поворота Земли вокруг оси вращения за время т.

Рис. 207. Смещение приемника за время распространения сигнала

При D = 20 000-23 000 км т = — « 0,07 - 0,08 с. Земля за это время повернется на угол a = 1,0 - 1,2" и приемник в зависимости от широты точки, в которой он находится, сместится на величину

As ==•

P P

При R ^ 6371,2 км на экваторе (<р = 0°) As = 31 35 м^ Т1ред| 工 45° As 二 22 - 25 м и при у = 90° - на полюсе As = 0. Поэтоау j возникает необходимость учитывать это явление, используя ■ формулы (307).

2・ Поправка за релятивистские эффекты

В работе [14] отмечается, что поправка за релятивистский j эффект связана с тем, что основные часы, определяющие шкалу-) времени системы GPS и часы на спутнике расположены в местах $ с разпмчными гравитационными потеhuiwi^ih и перемещаются | с различными скоростями. Это обстоятельство приводит к сме-1 щению частот генераторов на спутниках. Величина смещения | имеет небольшую постоянную компоненту и периодическую | компоненту. Постоянная часть учитывается в поправочном ко- | эффициенте часов спутника. Максимальная величина поправки 联j спутниковые часы равна 70 наносекунд, а дрейф часов - 0,01 3 наносекунд (1 наносекунда равна Ю 9 секунды, т.е. одной милли-1 ардной секунды). ：5

Влияние ионосферы

Начиная с высот 50-60 км в атмосфере резко увеличивается

содержание заряженных частиц - ионов и электронов. Поэтому часть атмосферы на высотах 50-20000 км называют ионосферой. В ионосфере газ частично или полностью ионизирован и содержит большое число свободных электронов. Число электронов в единице объема назцвают электронной плотностью. Электронная плотность имеет основной максимум на высотах 250 -®- 400 км, часть ионосферы ниже основного максимума ионизации называют внутренней, а выше - внешней ионизацией. Наиболее изучена внутренняя ионизация, которая имеет несколько неярко

выраженных максимумов концентрации зарядов, называемых областями, или слоями, иондеферы (слои D, Е, F).

Слой D расположен на высоте 60 + 80 км, электронная плотность его не превышает Ю3 -. 104 эл/см3. Слой Е имеет нижнюю границу на высоте 100 км, электронная плотность днем 1,§о5

• 105 эл/см^ ночью 5 • Ш эл/см расположен на высшв^ 250 ^ 400 км, имеет максимум электронной шютности. KoHim^ ция слоя F зависит от широты и долготы, зимой в северном rto*

^«шарии ионизация в слое F обычно возрастает. Слой F является ^шовным, отражающим короткие волны.

: Летом слой F днем расщепляется на два слоя: Fi - высоте 200 + 230 км (электронная плотность 2 - 4・10‘ эл/см3) и Fj - на высоте 300 + 400 км (электронная плотность 4.- 9*105 эл/см3. В слое F электронная плотность сильно изменяется и даже в спокойные дни в один и тот же час суток она существенно отклоняется от среднего значения.

Наблюдается корреляция между усредненным количеством солнечных пятен и параметрами ионосферы. Особенно сильно деятельность Солнца сказывается на ионизации внешней моно, сферы и основного максимума слоя F. Ночью электронная плотность снижается.

Ионосфера обладает дисперсией для радиоволн, и фазовый показатель преломления для практических расчетов определяется по формуле

Т 4°，3%口巾"一^一，тгде пе - электронная плотность, f- частота.Групповой показатель преломления

-dn

Mrp=2b+f 正，

Учитывая —=находим [14],

df 广f5

п -1-£2_-^-^-,С2 = -40,Зпс

中 f2 f1 С

Для формулуДля формулупрактических расчетов используют приближенную

Для формулу

Для формулу

h40，3%

2

фазовых измерениях двухчастотным приемником

Возможно значительное ослабление ионосферы. Максимальные Шйбки, вносимые ионосферой в расстояние между приемником й спутником при зенитном расстоянии z = 0, приведены в табл. 34 (14]

Таблица 3«

Частота

Ошибки, м

первого порядка

второго порядка 『3

третьего порядка

J

320

0,036

0,002

к

53,5

0,076

0,007

0,0

0,026

0,006

Влияние тропосферы

Известно, что скорость а электромагнитных волн (ЭМВ) в атмосфере с п

где с - скорость ЭМВ в вакууме, п - коэффициент преломления. С учетом этого значения и для элементарного участка пути ЭМВ, на которой и можно считать постоянной,

dD = -dt.

Учитывая n = 1 + N • IO""6, где n - индекс преломления, прибавляя и вычитая cdt = dD0, находим

dD二-^4-cdt-cdt = dD0-(1- —)dD0 = dD0-Nxl0'6dD. nn

Весь путь ЭМВ равен сумме элементарных участков пути. Учитывая dD = dH sec z , где z - зенитное расстояние в текущей точке ЭМВ, имеем DoDН

D= J dD0 -10~6 jNdD = Do -10^6 /(Nsecz)dH=D0 + AD , ооо

где нн

D() =cAt,AD = -10"6J(Nsecz)dH=-10~6|(Nc + NB)seczdH,>(ЗО8) оо

Nc, Nb, - сухая и влажная составляющие индекса 1фел<шления.

Строгое интепмфование (308) мевозможно, поэтому задачу можно ^шить пр^лиженными мет6|шми, например методом численного интегрирования. Для чего необходимо знать Ni и Di или Ni, Zi, Hi в текущих точках траектории ЭМВ. Кроме того.

Йнтефирование (308) можно выполнить, используя теорему о 玩еднем значении. В этом случае нн

AD=-l(T6NmD = -l(r6(seczinjNdH=-ltr6(seczin|(Nc+NB)dH, оо

где индекс «т» означает среднеинтегральное значение величины; Nc , NB - индексы преломления сухого воз^ха и водяного пара соответственно.

Сухую составляющую поправки н 瞰=-10'6(secz)m|NtdH*09)

о

можно определить, используя основное уравнение статики атмосферы и ги^эос^ры, которое с учетом pc = pc/TRc имеет вид

-dpc = qpcdH = ^^"dH,(310)

RCT

где g - ускорение силы тяжести; рс, рс, Re - давление, плотность и удельная газовая постоянная сухого воздуха соответственно.

Подставляя в формулу (309) вместо dH ее значение из (310), а вместо Nc - первое слагаемое формулы Фрума-Эссена с учетом р = Рс + е, т. е.

N 二 77,624匹+ 64,700土+ 371896、，(311)

Т Т т2

где рс, е - давление и влажность в гПа /мбарах/, Т - абсолютная температура (Т = 273,15 + t ℃), получаем

一AP^dprRc

AD© =-77,624x10 °(secz)mRc J — = -77,624x10 °(secz)m—(T^c-Pac),

Pg ggc

(312) где Pgc = pg - е^ , Pac = pa - ea, eg, ea - влажность воздуха в начальной G и конечной А точках траектории ЭМВ; & - среднеинтегральное значение ускорения силы тяжести, которое можно определить по формуле

& = Qgg， 一

& - удельная газовая постоянная, которая практически не изменяется до высот 90 км и равна 287,05287 м2/с2К (ГОСТ 4401-81). Значения Q для различных высот На, полученные эмпирическим способом для условий стандартной атмосферы ГОСТ 4401-81, приведены в табл. 35

Таблица 到甘

Н；” км

Q

也，кm

Q

Н&, КМ

Q м

0

1,00000

13

0,99844

30

0,99781

1

0,99985

14

099837

32

0,99779

2

0,99970

15

0,99830

34

.0,99777

3

0,99956

16

0,99824

36

0,99776

4

0,99942

17

0,99819

38

0,99775

5

0,99928

18

0,99814

40

0,99774

6

0,99916

19

0,99809

44

0,99772

7

0,99904

20

0,99805

48

0,99772

8

0,99892

22

0,99798

52

0,99771

9

0,99881

24

0,99792

56

0,99771

10

0,99871

26

0,99788

60

0,99770

11

0,99861

28

0,99784

70

0,99770

12

0,99852

Значение gg, на уровне моря можно определить, используя формулу нормальной силы тяжести.

gc 二 9JS03266 (1 + 0,00530248 sin2B - 0,00000585 sin22B), соотвст^уютую фундаментальным геодезическим постоянным геодезической референц-системы 1980 г.

Значение Q можно определить также по полученной по данным табл. 35 £ использованием метода наименьших квадратов формуле

Q — 1(ИН

5 0,03800Н2 + 135 8Н + 60,87 *

где Н - км. Максимальное отклонение Q, вычисленное по этой формуле при Н.4 44 км, от данных табл. 35 равно 3 • 10'5.

Исследования показали, что для условий, близких к условиям стандартной атмосферы, для вертикальных трасс (z = 0°) использование данных табл. 35 или значений Q, вычисленных по приведенной формуле, для определения & позволяет определить значение по формуле(312) с ошибкой менее 0,1 мм.

Вклад влажной составляющей в значение N с высотой быстро падает. Это происходит вследствие toro, что в большей части тропосферы водямой пар конденсируется, давление е водяного п*а убывает с высотой значительно быстрее, чем давление вс^н духа, поэтому для определения изменения влажности воздуха с

в^отой нельзя использовать уравнение статики атмосферы и г(1дросферы.

厂 Формулы, позволяющие описывать распределение влажности с высотой, получены в 1889 г. Ганном по материалам наблюдений в Альпах и в 1900 г. немецким ученым Зюрингом. По формуле Ганна

н

. е = ео1О63 =eoexp(-O,3655H).(313)

По формуле Зюринга

НН2

е = е()10*7 ^ = е()ехр(-0,3838Н - 0,01919Н2) ；(314)

5 = %10丁而，

где $ - удельная влажность.

Значения е, вычисленные по формулам Ганна и Зюринга при е()= 17,00 гПа, имеют максимальную разность 1,25 гПа при Я=4км.

А.Х. Хргиан (1945 г.) по материалам самолетного зондирования получил формулу

S 二 SolO-AH-BH?,(315)

где для различных сезонов года постоянные А и В имеют следующие значения для:

зимыА- 0,0483, В = 0,0158

весныА = 0,0941, В — 0,0163

лета А= 0,0947, В = 0,0138

осениА= 0,0905, В 工 0,0124

в среднем за годА = 0,0845, В = 0,0161

Для перехода в формуле (315) от удельной влажности к упругости водяного пара е можно использовать известную формулу

0,622е0,622е

S = SS .

р - О,378е р

-2-ео1О-АН'вн2. (316)-2-ео1О-АН'вн2. (316)После подстановки вместо s н 闻 соответствующих значений Согласно формуле (315) находим

-2-ео1О-АН'вн2. (316)

-2-ео1О-АН'вн2. (316)

旨 po-O,378eo(l-Qz) р0

и Кроме того, значение Е при относительной влажности / = 106% можно определить по формуле (Матвеев Л.Т. Курс общей метеорологии. - Л.: Гидрометеоиздат, 1976, с. 337)

E = 6,107xl024,'9+t,e=Eu,《31丁) 1

где Е и е - в Ша /мбара?г/.Я

Если значение f менее 1W%, то для определения е величину ] Е нужно умножить на u == f%/lW%.Я

Для суждения о точности формул (313) - (317) зшчения е я для различных высот, вычисленные по этим формулам, сравни- 鼻 валио> со знатешомм % «фнведенными в ГОСТ 26352-84 (Мо- .1 дель влажности в северном полушарии. - М「Издательство стан- ， дартов, 1985) для станции Калькутта, имеющ^ высокую влаж- 才 ность - 31,30 ifla. Сравнение показало [15], что нзигболее точные Я значения влажности (т = 0,30 гПа) на различных высотах можно 1 получить по формуле (317Х поэтому, если известна температура '1 воздуха на различных высотах, то целесообразно для о пределе- 1 ния влажности е использовать эту фо|шулу. ^зряулы(313) - 1 ⑶帀)позм>ляют <яз^еделить е1фимерш> с одаиаковой точное!ью Я (по формуле Ганна m = 1Д7 rfla, S = 0,55 Ша; по формуле Зк> 1 ринга m = 1,47 гПа, 9 = —1,00 гПа; по формуле Хргиана с коэф- 1 фициентами для лета m = 1,33 гПа, 6 = -1,<Ю гПа, гда m - qsea- j юш квадратическая и 0 - систематическая ошибки).Я

Дляражшоли с учетом формул (ЗИ)н(312)находим Я AD = -77,624xl0-6(secz)m ^(р^-рас)- 64,700x1O^Csecz^ х 1

仲+g吗1H.⑶8) I

Второе слагаемое формулы (318) (влажную составляющую) i целесообразно определять методом численного интегрирования, 1 для чего необходимо знать высотный профиль упругости е водя- | ного пара:|

Для определения поправок AD в наклонную дальность необ- | ходимо учитывать значение (secz)m. При зенитных расстояниях | до 45-50° в большинстве сл)^аев можно считать (secz)m = seczg, | где zg - зенитное расстояние наблюдаемого o&gcra в пункте | наблюдения.|

При зенитных расстояниях, аретдшающих 45-50°, для в* | сокоточного определения пофавки AD необходимо учитывать I изменения z с высотой. Исследования показали, что значение 1 (secz)m зависит в основнсш от высоты и при зенитном расстоя- | нии до 80° при На W 40 км можно считать

(seez)m = sec^g - K(Zg - za )I=secZ где z'=匆-K(zg -za),

К = Qj- ОДОМШ Ha-0,0485 sin 4二。鷗,

в км.

SDC 二-77Д24Х.10"坛ф4ase£Zm 二-22,333-^-secz^. gcgg

При Zg = 80° , &&=7 8,2507° , p<Q = 2*85 гПа» gg = 9*80665 м/с2, 3D& = —31 y87 мм.

Полученное методом численного интегрирования ^X = -31,95 ммт т.е. эти значения практически совпадают. С учетом изложенного вместо формулы (31£) имеем

AD = -22ДЗЗ^—^-sec[zg - x(zg -工妆)]-22,333^sec z^ - gggg

64,700x FCF6 玲卜 + 574,06 卜七坦.(3t9) Для сферической медали атмеюферы зенитное расстояние z в текущей точки трассы ЭМ В с высотой Н определяют по известной формуле

力目工 JR+Hg)(l+K^Ng)sinZg —(R+H^Q+iq^NQsinZa , so) * 依+耿+1寸时(R+HMl+i寸2'

да Hg, Np /;鷗,Na> ^; H, N, z - высота, индекс преломления и зенитное расстояние в начаж^ной, коиечной и текущей точках траектории ЭМВ; R - радиус кривизны Земли по нап^влению траектс^ии ЭМВ,

Еспн в первые два слагаемых формулы (319) подставить давление р в гПа (мбарахХ gg в м/с2, уп^гоеть водяного пара е в гПат абсанют^ю температуру в кельвинах (К), высоту Н в км, то получим рс^льтат в№№1ения поправки в мм. При численном тперрнрованим н последнем слагаемой ф^миулн (319) значение На равно высоте^ на которой упругость водяного лара е= 0.

Гфяведекные в [15] рж:четы показывают, что разности значений AD, полученные по формуле (349) и методом численного жнтегрмрежаж»!, не превышают 1,5 мм при zg — 60° и 4,1 мм при Zg = 80°.

Влияние отраженных сигналов (многопутность 樓 распространения сигналов) 事

Приемник принимает не только сигналы со спутника по * прямой линии, но и отраженные от окружающих предметов и 事 земной поверхности. В итоге фазовые измерения по суммарному Я сигналу имеют искажения, которые могут достигать 5 см, и в Я случаях, когда отраженный сигнал превышает прямой, Эта Я ошибка может при&пижаться к 10 см [21]. 嵬

Для ослабления ошибок, обусловленных многопутноЬтью, Я целесообразно J2I]: 1) пункты наблюдений выбирать в местах, в вблизи которых нет отражающих объектов; 2) при разработке Я антенных систем для спутниковых приемников предусмотреть 尊 установку экранирующих приспособлений, препятствующих г| попаданию отраженных радиосигналов на вход антенны; 3) на J пунктах; подверженных влиянию отражений, выполнять более 工 длительные сеансы наблюдений, усреднение полученных ре- J зультатов может существенно ослабить влияние многопутности; 曰 4) при х^заботке результатов наблюдений использовать только ? те, на которые влияние отражающих поверхностей наименьшее. 占

Системы координат и их преобразование ■

Система координат 1942 г. создана в СССР по материалам астрономо-геодезических и гравиметрических сетей нашей и других стран. Средняя квадратическая ошибка положения пункта относительно начального (Пулково) равна единицам метров на западе страны и достигает 15 м на востоке.

В 1970-х годах Главное управление геодезии и картографии приступило к модернизации государственной геодезической сети с повышением точности положения удаленных пунктов до 1 м путем использования методов космической геедезии, которые за последние25 лет развивались по трем направлениям (21]:

создание и наблюдение спутников типа «Пагеос>>, «Лаге- ос», «Эталон» методами фотографирования и лазерной локации;

создание и наблюдение специализированных геодезических спутников типа Гео-ИК;

применение космических навигационных систем первого (Цикада, Транзит) и второго (ГЛОНАСС, GPS) поколения.

Параметры Земли 1990 г. (ПЗ-90) получены с помощью спутника Feo-ИК, оснащенного радиовысотомером с точностью определения высот над поверхностью морей и океанов, равной

1 м; доплеровским передатчиком, позволяющим измерять ради- альнук» скорость t точностью 1 см/с, уголковыми отражателями, радиодальноме|>ной системой с точностью измерения рас- стояний 1^ м, импульсной световой сигнализацией, позволяющей измерять направления пункт - спутник с точностью Г*.

Геоцентрическая система координат ПЗ-90 закреплена координатами 30 опорных пунктов на территории СНГ, полученных по наблюдениям спутника Гео-ИК с точностью 1-2 м. Основные параметры общеземного эллипсоида, полученные по 30 млн спутниковых измерений на суше и мировом океане, имеют следующие значения [21]: большая полуось а = 6378136 м, знаменатель сжатия f = 298,257839303.

Геоцентрическая система координат WGS-84, полученная в США по наблюдениям спутников, неоднократно уточнялась, с 1994 г. испапьзуется версия WGS-84 (G730). Основные параметры общеземного эллипсоида WGS-84, полученные по спутниковым измерениям на суше и мировом океане, имеют следующие значения: а-6378137 м, f= 298,257223563.

Параметры связи координатных систем СК-42, ПЗ-90 и WGS-84 привеДенЬ! втабл. 36 [21}.

Таблица 36

Параметры преобразования

Системы координат

СК-42

ПЗ-90

СК-42*

WGS-84

ПЗ-90*

WGS-84

АХ,м

+ 25

+ 25

0

ДУ, м

-141

-141

0

AZ, м

-80

-78,5

+ 1,5

mTL

0

0

0

叫

0н

0"

0"

饵

-0,35”

-0,35”

(Г

◎

-0,66"

亠0,736”

-0,076"

* данные приближенные

Литература；

Гирш&ерг МЛ. Геодезия. - М.: Недра, 1967.《

Z Геодезия. Геодезические и фотограмметрические приборы / Н.Н.

Воронков, В.С. Плотников, Е.И. Калантаров, А.Н. Голубев, П.Н. Кузне— цов,Х.К.Ямбаев.-М.: Недра, Т99Т.；

Геодезия. Топографические съемки / ЮЖ. Нв^мывакин, Е.И. Ха- jtynm, П.Н. Кузнецов, А.В. Бойко. - М.; Недра, 1991.%

Климин Е£, Михелев Д.Ш. Инжен^жая геодезия. - М.: Недра,

1990.,j

私3«绯》ЛН. Васкшш/^кий И.Ю.,晶语箧ff/K 1«Сйезичсское инструментоаддение. М.: Недра» 1984.\

КуштинИ.Ф. Справочниктсхниоггеодезиста. - М.: Недра, 1993.

Найдин И.Н^ Найдина && РуководстнЕО к iqwnnecWiM заняти- ■ ям по геодезии.- М.: Нс1фа, 199^1.

СеЭун^.Д, Лймй®«31вКЯ. Геодезия.-М.: Недра, 1992.、

Стороженко Л.Ф., Некрасов Ь.К. Инжсняжая геодезия. - М.: Недра, 1993.

Хаилюв 1С Основы высшей ге^еят.〜М.: Нс^а, Н84.}

И. Шилов П.Я, Федоров В.И, Инженфтя геодезия и я^югеоаезия, ?

- М.: Нсдрк $ 好上

Я#а>^вЯ.В. Высшая геадезви.-М.:Й«йр^ 1989,

Инструюшя по топографическим съемкам в масштабах I : 5000, ■ 1:ЖХК1：1090я1 ：500.-М.: Недра, 1982.

ИнжеифшЕЯ ЕШ№»« / Е.Б. Клюшин, М.И. Киселев/Д.Ш. М«- J хелев, БД. ФеМдаши; fmpea. ДШ. MwceaeeaL - М.: Высшая шк^ 2000.；

0 将也加陋 И.Ф. Гецаезия. * М.: Пржэр, 2001.J

ifytumuH И.Ф. Урашшшис гсодсшчееких построений. Ростов-: на,До^:ВГСУ, 1999t彳

Чешев ЛС., Фесенко ЯП. Земельный кдастр. - М.: П|жор,：

Kytumutt ЯФ, Бруееич П.Н., Лыеков Г^. Сл|швочж«е ч^хйика-； фотаг[皿1метриб；тМ: НсзраД與&；

Марков С„ КНУСА. Прин1шпы р^оты системы GPS ц ее $ использование.，

Besttier GM Roiitacker М, ^пя^ег Г, Kouba Lt Neilan ЙХ Меж- дун^юднаг служба GPS (|GS>. Моотсдаплиягфншг служба в подзужу наук о Земле. Перевод преф. Генике А.А.

Генйк£ АЯ., Побе^шлский ГГ Глобада>шт сфгниконая система определений местоположения GPS ii 由 применейие в геодйзии^ - М.: Картгеоцейтр - ГеддеЗиш^г, 199ft.

[^уудннекяя 厂圧務спрсмстранеиие радиоволн. * М.: Высшая дикола, 1975.

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие3

' 4 丁Раздел первый.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ПО ГЕОДЕЗИИ

ОСНОВНЫЕ 1ЮНЯТИЯО ГБОдаЗИИ, ТОПОГРАФИЧЕСКИХКАРТАХ И ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ

Сведения о фигуре Змии и системах координат

Е Предмет геодезии..:................. 4

^..Задачи инженерной геодезии 5

Краткий историчесютй очерк о развитии геодезии..…^.…..…*…6

Уровенная HOBqwHOcrb. Отвесная линия. Геоид, квазигеоид, земной эллипсоид, Нормал ьнш> Земля. Укло-

-не>йт отвесных линий .；....“ 14

Основные системы координат, используемые в геодезии...... 19

Ориентирование линя*24

Кафта, план,профиль.... .；...■.;... 26

Аппроксимащ1я участка сферической поверхности Зем- лк горизонтальной плоскостью 27

Метод проекций в гс^удези"И ・♦, • у’..； •丿29

Высоты точек ^стности. Влияние кривмзш»! Земли на

「32

Система плоских 中寵咆>ат>нык тс^да^Т/в геоде-

Единицы мер, используемые s геодезии.....；.:.,.；....;...„ 35

1.2. Топографическая карта

Масштабы, точжйггь масштаба..... .^. 36 14. Топографические карты, их разграфка и номенклатура «„.„39 15. Содержание 1шр1 и планов.....»» 44

Условные знаки............ 44

Основный формы реМьеф^....^. «...46

Изображение рельефа горизонталями；......™....»......:» 47

16< Р^Ш€Щ1Ш задач,на топографических картах идланах„....50

Определение прямоугольных координатточщ^,.».^ 50

Определение широты В и донготы L ^оч*и-“•丝**...*.：亡・・.. £1

3 (Л1ределение углов ориетироваяия-...«...»„...(..4.^...^..„ 51

Определение высот точек...……偉3

Построение профиля линии местности, заданной на карте53

Построение на карте линии эдш^ного уклона.54

Определение границы водосборной площади56

Цифровые и математические модели местности— 56

Теория ошибок измерений

Виды ошибок....58

Критерии оценки точности измерений 60

Исследование ряддв ошибок на нормальное распре- 卒 деление... …62

Определение коэффициента корреляции и уравнения регрессий по опытным данным то

Оценка точности функций измеренных величин71

Обработка результатов равноточных измерений одной

Интервальные оценки результатов измерений.....；..»..^77

Оценка точности по разностям двойных равноточных кз^^ерен。н ......»......,.....♦,.“.♦♦..♦♦・>”・"*.*♦♦“■♦♦.*.♦.：.♦”♦,«♦♦•♦•♦♦*♦♦•♦•♦,*,♦♦"«♦ • .79

Неравноточные измерения. Веса результатов измерений80

Веса функций измеренных величин....................81

Обработка результатов неравноточных измерений од-

НОИ ввЛИЧИНЫ♦♦♦•••• ♦•«.，•♦♦♦・？♦••.・У

Оценка точности по разностям двойных неравноточных измерении-•■■■<*Л"****> 85

Понятие о методе наименьших квадратов...... 8о

УГЛОВЫЕ И ЛИНЕЙНЫЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕИЗМБРЁНИЯ

П.1. У 1У10#ые измерения

Измерение горизонтальных и вертикальных углов 八

Классификация угломерных приборов

Условия эксплуатации оптических теодолитов

Основные часта геодезических приботюв

Осевые системы и уровни теодолита- -

Точные и технические теодолиты

Электронные теодолиты........Л.................♦•••，

Гироскопический теодолит (гиротеодолит)....

Лэзс^рныМ теодолит

Принцип совмещенного отсчета. Оптические

889,9293980204(п0810ю .^..^' • •'111111 —889,9293980204(п0810ю .^..^' • •'111111 —Поверки и иютировки теодолитов.......^.....................:......

889,9293980204(п0810ю .^..^' • •'111111 —

889,9293980204(п0810ю .^..^' • •'111111 —

© Измерение горизонтальных углов117

Измерение горизонтальных углов техническим теодолитом 122

Влияние на измеренные горизонтальные углы ошибок центрирования прибора и установки визирных целей (вех)..... 124

Источники ошибок при угловых измерениях и точ-

± ность измерения горизонтального угла техническим теодолитом 125

Измерение вертикальных углов. Поверка вертикального круга 127

112 Линейные измерения

Общие сведения о линейных измерениях130

Закрепление точек на местности. Геодезические знаки и центры 131

Вешение линий на местности 136

Приборы для непосредственного измерения линий 137

Базисный прибор 139

Нормальные меры и эталонирование проволок на ком^ параторах 14]

Измерение линий мерными приборами 143

Определение неприступных для непосредственного измерения длин линий 149

Косвенные методы измерения расстояний.........150

Нитяной дальномер 151

Определение горизонтальных прситоженйй наклонных расстояний, измеренных нитяным дальномером153

Дальномеры двойного изображения 154

. Краткие сведения о методах измерения расстояний прй помощи электромагнитных волн.156

Фазовый метод измерения расстояний. Светодально- меры и радиодальномеры 158

1П. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕВЫШЕНИЙ И ОТМЕТОК ТОЧЕК

Способы определения превышений и отметок точек.1 酸

Виды геометрического нивелирования. Невязки нивелирных ходов 163

Влияние кривизны Земли и рефракции на результаты геометрического нивелирования. 166

Классификация нивелиров 172

Высокоточные нивелиры : 173

Точные нивелиры 175

Технические нивелиры........„.;.. 179

^l^sepHbie нмв^лнрь4180

Н181

Исследование и поверки нивелиров с уровнями 182

Поверки и юстировки нивелиров с компенсатором 189 73. Исслед(жан«е и кшипар^хшние нивел<^1ых 晔长190 74. Тригономепжеское нитрирование 192

Учет оптической рефракции 1%

HoMoq施"шыетак^№Ры. …曲 77. Электронные тахеометры 206

Отечественные и зарубежные электронные тахеометры.... 209 79. Выгоднейшее время и^иертняя зенитных расстояний.

Обработка результатов тригонсагетрическвго нивелирования. Точность тригонометрического нители- рования..........212 80. Поютие с ги^хютатичеогем и ги^эодитавическом

нивелирования 217

SL Ми1фо»ивелировшше .....219

Барометричесмж нивелированиеКО

IV. ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГГОДЕЗИ«МЕСКАЯ СЕТЬ

Геодезические «та, ихiiastmettw, клж^ифмкацня .....т226 84. Необходимая плотность а тотжмлъ постртония госу-

дгфственной гк>дезическэй <жта ....227

Основные методы лостреент гесудгфственной геоде-

з^моско前 c^^*^t»y>y*・***«w^*,『.《*£2.««..・K

Государствеяиая геддезическая сеть. Программа Ф.Н 10зас<шского. Основные наложения 1954 -1961 п*„.....2 35

Программа авпмюмйых методов спутниковых коорд我、

нзтшлх Qfij^e 夂елеои'衣242 88, Государственная ниттрная сеть. Классификация и

основные хартктеристики ниветфных сетей 246 89. Нивелирование I класса 248

Н-Ивеня^о^^^нме П класса <■•••••>>>><>•■*■••■■••••<•>••••■ 249 91, Нивед^юшшие Ш класса$•・，^Й・.■〜.・«*«^« ■ •・・♦•・・，**・，—■»• ■ у j — а-^'н 250 92. Н№ои<ювание IV класса „,_；—_ j—一„「25』

93 Техничшше н^шелнрояшше ™.^_^-.-.......…...252 94. Источшш оцшбж 1фи геоме1|пжас0М ниветфова-

нин и методы осш^аентих вМкяшш■口—л 、.. 252

第.Основные источники ошибок при техническом нивелировании 260

V ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ УЧАСТКОВМЕСТНОСТИ

Способы определения площадей, 262

Аналитичеекие стюсобы (Яфед^егшя площадей 2&

Графические способы определения площадей.265

$9* Механический способ определения площадей”.266

. Вывод формул д/m шфед^ения площади планимер*

р(ми.…269

Измерение площадей способом А.Н. Савича™..271

Герметркетеская сущность иоепмшных планижгра……...272

VI. СГУЩЕНИЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ СЕТИ

Клжхификация и характ^жстика геодезической сети

сгущеидя .............'„.......273

1(М. Триангуляция 1 и 2 ра^ядов...........274

Полигонометрия. 276

Способ бездиагональных четырехугольников .........г..,...,.< 281

Съемонюя геодезическая сеть (съемочное обосно*

Теодолитный и тахеомефический ходы. Прямая и

обратная вдемвеские задачи на шюскости. Огфе- целена кхфдийаг точек теодоцнтншх» хода286

Вычисление отметок точек тахеометрического хода….....295

VH. ТОПОГРАФИЧЕСКИЕ СЪЕМКИ

6 ю 5 9.19 0 0 0 12 3 3 3 36 ю 5 9.19 0 0 0 12 3 3 3 3Обихие сведения о тоногра^нескйх съемках

6 ю 5 9.1

9 0 0 0 1

2 3 3 3 3

6 ю 5 9.1

9 0 0 0 1

2 3 3 3 3

Ш. Теодолитная съемка.....

Тахежетрическая съемка

Мензульная съемка —

Нивелирование повер?оюсти

Раздел второй ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ РАБОТЫ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ

1*5. Виды и задачи инженерных изысканий .......... 313

f 16, Изыскание площадных сооружений …....314

Изыскания для лианных ср<фужений ,.— 315

Lt8. Детальная разбивка за»фуглений. Вынос пикетов на кривую 326

Переходныс кривь|е«><>«**，•・・。・《>・，*；««，•♦，•♦/“，♦八*&• «•«**■ 329

Проектирование трассы трубопроводов 330

Вертикальная планировка. Определение объемов

земляных работ 332

Геодезические разбивочное рабдгм * > > > ■ *,****：«*♦吵》* Гi > ■ ；* ■“ 337

Вынос в натуру проектных углов и длин линий338

Вынос в натуру проектных отмртрк, линий и плоско-

стсй厶340

125* Передача отметок на строительные горизонты.., 345 126. Геодезические работы на строительной площадке......…仆.346 127. Геодезическая сеть на строительной площадке:350

Вертикальное проектирование точек 352

Способы разбивочных работ. 354

Способ прямоугольных координат 354

Способ полярных координат 356

Способ прямой угловой засечки. 357

Способ обратной угловой засечки 359

Способ линейной засечки. 362

Способ пересечения створов 363

Способ бокового нивелирования364

Теоаезн^скне разбивочные работы при возведении

ЗДЦМИМ И：СЙ^ЭруЖ€НИИ*•••••••.••>…е”... 365

Гео<購舞門еская подготовка проекта 365

Вынос на местность основных осей сооружения.™367 ,3. Закрепление на местности основных осей соору

жения.,； 367

Вынос в натуру контуров котлована368

Геодезические работы при сооружении котлована368

Геодезические работы при сооружении фундамента369

Геодезические работы при строительстве наземной части здания 371

Геодезические работы при строительстве и эксплуа

тации подземных коммуникаций373

Геодезические методы определения деформаций со- ор)окений ：377

1 > ВиДм «е^)орма1дн377

Точность и перио^чность наблюдений.,. 379

Геодезические знаки

Наблюдения за осадш4и сооружений 381

Наблюдения за горизонтальными смещениями сооружения...

Наблюдения за кренами, трещинами, оползнями

Обработка и анализ результатов наблюдений,

Геодезические работы для земельного кадастра..

Общие сведения

Геодезические работы для кадастра

Определение площадей земельных участков

Вынос в натуру границ землепользования

Спутниковые методы определения координат точек ...

Космический сегмент

Сегмент управления

Система отсчета времени и координат

Движение ИСЗ и элементы его орбиты. Определение координат спутника. Эфемериды

Влияние и учет ошибок, возникающих при измерениях системами ГЛОНАСС и NAVSTAR GPS

Влияние вращения Земли

Поправка за релятивистские эффекты.......

Влияние ионосферы.;...

Влияние тропосферы

Влияние отраженных сигналов (мнЬгопутность распространения сигналов)

Системы координат и их преобразование..........

4579901223688888899999993 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 34579901223688888899999993 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3993、993、07070808104 4 4 4 407070808104 4 4 4 46 6 84 4 46 6 84 4 4Литература.....

457990122368

888889999999

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

457990122368

888889999999

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

99

3、

99

3、

0707080810

4 4 4 4 4

0707080810

4 4 4 4 4

6 6 8

4 4 4

6 6 8

4 4 4

Иван Федорович КуштанВладимир Иванович Купггин

ИНЖЕНЕРНАЯ ГЕОДЕЗИЯ

Ответственные редаюч^Ж! Хажянц М.Б.

Нсляко&а ДД

Редактор ^атое Я,Корректор Ковалева Я.Художник Паще^о А

Лицензия ЛР № 065194 от 2 июня 1997 г.

Налоговая льгота - общероссийский классификаторпроду^шш ОК-00-93, том 2; 953000 - книги, брошюры

Сдано в набор 10.10.01. Подписано в печать 30.03.02.

<^^мат Мх!©?1/^. Бумага типог]тафская.Г^нит>ра limes.

Тираж 10000. Заказ 187.

Издательство «Феникс»344СЮ2, г. Ростов н/Д, пер. Соборный, 17

Отпечатано с готовых диапозитивов в ЗАО «Книга»344019, г. Ростов-на-До»^, ул Ссжетекая, 57.