Б. В. ПАВЛОВ

АКУСТИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА МЕХАНИЗМОВ

ИЗДАТЕЛЬСТВО „МАШИНОСТРОЕНИЕ" Москва 1971

Б. В. Павлов. Акустическая диагностика механизмов. М., «Машиностроение», 1971, 224 стр.

Книга посвящена теории технического диагноза, основанного на анализе шума механизмов. Важнейшим элементом инженерной деятельности является правильная постановка проблемы. Поэтому в работе большое внимание уделяется формулированию задачи технической диагностики и определению основных понятий.

В доступной форме излагается теория и методы технического диагноза, основанные на анализе акустического сигнала, излучаемого механизмом. Эти методы и приборы, построенные на их основе, могут быть использованы для организации контроля качества выпускаемых изделий, для определения потребности машин в обслуживании и ремонте в период эксплуатации, а также при проведении научных исследований.

В работе рассмотрена чрезвычайно сложная проблема исследования процессов образования упругих колебаний и распространения их по механизму.

Искомыми в диагностике являются значения параметров кинематических пар. Кинематические пары служат и генераторами акустического сигнала. Поэтому динамическим процессам, происходящим в кинематических парах, посвящена большая глава. В ней анализируются процессы соударения деталей, соединенных в кинематическую пару при различных отклонениях параметров деталей от номиналов.

Исследование физических явлений, происходящих в кинематических парах, и акустических процессов позволило сформулировать условия потенциальной осуществимости диагноза.

В работе уделено внимание вопросам преобразования акустического сигнала и анализу погрешностей, которые при этом появляются.

Книга предназначена для инженеров и научных работников, интересующихся вопросами надежности, технического контроля и эксплуатации машин.

Рецензент канд. техн, наук Б. Д. Тартаковский

3—13—2

395—71

ПРЕДИСЛОВИЕ

В последнее время проблема повышения надежности машин стала одной из первостепенных технических проблем. Попытки ее решения предпринимаются по многим направлениям, и усовершенствование методов и средств технической диагностики одно из них. Эффективный контроль готовой продукции закроет доступ к потребителям недоброкачественных изделий, а внедрение в эксплуатационную практику средств, позволяющих определять достаточно быстро и точно техническое состояние работающих устройств, даст возможность принимать правильные решения о сроках и содержании профилактических операций и ремонта.

Дальнейшее повышение технического уровня, качество и надежность машин, улучшение их использования сейчас во многом зависят от развития средств технической диагностики.

Техническая диагностика возникла и развивается как раздел теории измерений. Ее содержание заключается в изучении и обосновании способов косвенных измерений скрытых параметров механизма по характеру его функционального поведения. Целью данной книги является изложение принципов акустической диагностики механизмов. В ней даются определенные физические представления о процессах, протекающих в механизме во время его работы и проявляющих себя в виде упругих колебаний его материала. Эти колебания возникают непосредственно в результате столкновения деталей, соединенных в кинематические пары, поэтому содержат в себе обстоятельную информацию о состоянии пар и возникающих в них нагрузках, которые недоступны для прямого измерения.

Круг вопросов, которые составляют содержание теории акустической диагностики, довольно обширен, но не все из них нашли отражение в книге.

Основной упор сделан на методические аспекты проблемы, а конкретным техническим решениям уделено меньше внимания.

Практические результаты в этой области могут быть достигнуты только при совместных усилиях инженеров-механиков, электроников и специалистов-акустиков, поэтому одна из задач книги заключается в стремлении сделать понятным материал, посвященный динамике механизма, инженерам-акустикам и 1*3

инженерам-электроникам, и наоборот, затрагиваемые проблемы акустики и радиотехники изложить доступно для инженеров- механиков.

Проблемы диагностики — это в большой мере проблемы образования, передачи и приема информации. Поэтому некоторые вопросы, относящиеся по традиции к таким «старым» дисциплинам, как теория машин и механизмов, теория колебаний, теория упругости, рассматриваются в этой книге с информационной точки зрения, с использованием терминологии, принятой в общей теории связи.

В книге используются результаты экспериментов, полученные В. А. Змановским, М. А. Колмаковым, В. В. Лазовским, А. С. Егоровым, А. И. Гибертом, И. Д. Бухтияровым, О. Б. Гуровым, Ю. К. Постоенко, В. А. Симоновым. Автор выражает им искреннюю благодарность.

Глава 1

ЗАДАЧИ ДИАГНОСТИКИ

ОСНОВНЫЕ понятия

Объектом диагностики может быть техническое устройство или его элемент. Для определенности объект диагностики будем называть механизмом. Хотя многие положения рассматриваемой здесь теории могут быть отнесены к устройствам произвольного вида, ограничимся классом только механических систем.

Простейшим объектом диагностики будет кинематическая пара. Однако в класс рассматриваемых объектов может быть включен агрегат любой сложности.

Механизм можно рассматривать в двух аспектах: с точки зрения структуры и способа функционирования. Каждый из аспектов имеет особенности, описываемые своей системой понятий. Структура механизма определяется предписываемыми ему функциями. При структурном подходе имеют дело с размерами и формой деталей, с зазорами в кинематических парах и с другими свойствами элементов механизма, обеспечивающими его нормальную работу. Основным понятием диагностики, связанным со структурным аспектом, будет состояние механизма.

Свойства структуры механизма в некоторый момент времени t могут быть охарактеризованы совокупностью параметров хь Х2, . . ., хп* Параметры xt — переменные величины. При изготовлении механизма они зависят от различных технологических факторов, а в период эксплуатации — от степени износа и разрушения деталей. Чтобы задать начало отсчета параметров Xi, вводится понятие идеального механизма. Под идеальным механизмом подразумевается воображаемая система, структура которой с абсолютной точностью соответствует проекту. В идеальном механизме отсутствуют какие бы то ни было нарушения и дефекты. Все реальные механизмы в той или иной степени отличаются от идеального. Обозначим х? значение параметра состояния иде- ального механизма. Тогда разность

Xi = Xi — X°i (1)

5

будет характеризовать отклонение Z-го параметра диагносцируе- мого механизма от параметра его идеального прототипа (от номинала).

Очевидно, что свойства структуры механизма могут быть охарактеризованы различными наборами параметров. Так, свойства подшипника можно задать диаметром вала d, диаметром втулки D и зазором между ними А. Таким образом, между некоторыми параметрами структуры возможны зависимости вида

Xi = / Un . . ., Х/_ъ XUv . . ., Х„). (2)

Для подшипника такой зависимостью будет

А = D — d. (3)

В связи с этим на совокупность параметров структуры х( накладывается условие минимальности. Совокупность параметров xv хп будет минимальной, если ни одна из этих величин нс может функционально выражаться через значения других параметров, входящих в совокупность. Каждый параметр минимальной совокупности может изменяться независимо от других параметров.

Помимо минимальности, совокупность параметров, описывающих структуру механизма, должна также удовлетворять условию полноты. Это условие трудно сформулировать для конечного набора параметров. Совокупность параметров xt будет полной, если знание их величины позволяет принимать однозначные решения о необходимом ремонте и обслуживании механизма. Очевидно, что набор параметров xt и их число, используемое для описания структуры механизма, будут меняться в зависимости от целевой установки при использовании диагностической информации. Так, при заводском контроле выпускаемых машин их структура будет характеризоваться набором параметров, отличным от набора параметров при диагностике этих устройств в условиях эксплуатации.

Состоянием механизма будем называть полную минимальную совокупность параметров хи x2i . . ., хт характеризующих отклонение структуры механизма от структуры его идеального прототипа.

При функциональном подходе механизм рассматривается как единая система, порождающая различные процессы. Любой работающий механизм порождает много различных по физической природе процессов: отдает механическую энергию, излучает тепло и акустические колебания, потребляет в какой-либо форме энергию и т. д. Все эти процессы можно охарактеризовать количественно совокупностью параметров sn s2, . . ., stn. Величина этих параметров зависит от состояния механизма и от режима его работы (скорости, нагрузки и т. д.). Режим работы механизма во время диагносцирования строго регламентируется, поэтому любое изменение величины указанных параметров должно быть 6

приписано изменению формы, размеров или взаимного положения деталей, т. е. изменению состояния механизма. На основании этого параметры выходных процессов механизма будем рассматривать как функции состояния

Sj = Sj (хь х2, . . ., х„).(4)

Для каждого вида механизмов можно определить бесконечное число функций состояния, поскольку любая функция от функции состояния также является функцией состояния. В диагностике различают три класса функций состояния.

Критерии эффективности механизма R. Эта группа функций состояния представляет собой числовые характеристики способности механизма выполнять заданную работу. Наиболее часто применяются такие показатели эффективности, как коэффициент полезного действия, производительность механизма, удельные затраты энергии, материала, средств на единицу продукции и т. д. Работоспособность некоторых механизмов оценивается также величиной ошибки, которая возникает при осуществлении рабочим органом заданного движения.

Пусть выбранная точка рабочего органа должна двигаться по заданной кривой г0 = г0 (/). Фактически в рассматриваемом механизме эта точка движется по кривой г = г (/), где г — радиус- вектор точки в момент времени /, определенный в некоторой системе координат.

Разность

Аг (0 = г (0 — г0 (/)(5)

является отклонением движения от запроектированного в момент времени t.

Ошибка механизма определяется каким-либо функционалом от Аг (/), например:

т1

^^-l-jlAr^ld/;

7°(6)

Яа = ^ J [Аг <0]2 di.

о’

R^ шах | Аг (/) |; 0 ^ / ^ 7Х

Очевидно, что эта ошибка является функцией состояния

R ~ R (хп х2, . . хп).(7)

Критерии эффективности механизма играют в диагностике двоякую роль. Часто они выступают в качестве искомых неизвестных диагностической задачи. Так, определение мощности двигателя, его к. п. д. и удельного расхода топлива нередко составляет первый этап обследования механизма. Если показатели эффектив-

7

ности лежат в допустимых пределах, то обычно этим этапом диаг- носцирование и ограничивается. Если же эффективность механизма по какому-либо критерию ниже допустимого уровня, то диагносци- рование продолжается до выявления параметров состояния, которые привели к снижению его эффективности. На этом этапе диагностического обследования критерии эффективности могут выступать в качестве параметров диагностического сигнала (симптомов).

В отличие от параметров состояния х^ критерии эффективности R. как правило, поддаются непосредственному измерению.

Так, существуют установки для непосредственного измерения мощности и расхода топлива двигателя, для измерения биений рабочих инструментов станков и т. д. Параметры состояния xt обычно недоступны непосредственному измерению, так как элементы механизма обычно защищены корпусами, затрудняющими доступ внутрь механизма. Но иногда и показатели эффективности удобнее измерять косвенными методами, а не непосредственно. Ниже будут рассмотрены методы измерения величины подачи топлива форсункой, ошибки зацепления зубчатых пар и некоторых других показателей с помощью акустических средств.

Моторесурс механизма или запас его надежности т. Моторесурс определяется длительностью интервала времени, в течение которого механизм будет функционировать исправно до очередного выхода из строя. Эта функция состояния является важнейшей характеристикой механизма и всегда является искомой диагностической задачи. Для определения моторесурса необходимо знать величину каждого существенного параметра состояния механизма х(. Сложность задачи диагностики механизма в основном вытекает из необходимости определения его моторесурса.

Для характеристики механизма с точки зрения его моторесурса в условия диагностической задачи включают наряду со значениями параметров идеального механизма х°с также критические значения этих параметров х*. Предполагается, что при достижении некоторым параметром хс критической величины х* механизм не может дальше использоваться и подлежит ремонту. Если значение хотя бы одного параметра Xi превышает критическое х^ то моторесурс механизма равен нулю.

Наименьшая разность

min NxL = \х/— Xi [; /=1, . . ., n (8) может служить оценкой моторесурса механизма.

Поскольку длительность времени, необходимого для достижения одним из параметров состояния xt критического значения, определяется нс только разностью Axz [уравнение (8)], но и скоростью изменения параметра хь то обычно в число искомых диагностической задачи включают и определение этой скорости. Для 8

ее определения диагносцирование механизма должно быть произведено не менее двух раз. Если в момент времени tx значение параметра состояния х,, а в момент времени /2 значение х., то средняя скорость изменения параметра х( на интервале (/р /2) может быть определена из отношения

Как видим, определение скорости изменения состояния механизма, а значит и его моторесурса, является частным случаем общей задачи определения состояния механизма в момент времени /, поэтому в дальнейшем мы будем рассматривать только эту общую задачу.

Параметры диагностического сигнала. Эта группа функций состояния включает в себя числовые характеристики различных процессов, сопутствующих работе механизма и доступных для непосредственного измерения. Сами по себе процессы, образующие диагностический сигнал, как правило, не имеют существенного значения с точки зрения работоспособности механизма и поэтому в машиноведении, за исключением диагностики, обычно нс изучаются. Но в диагностике их роль существенна: они служат источником информации о состоянии механизма. Выходные процессы механизма и изменения их параметров являются единственными видимыми извне проявлениями его состояния.

Параметрами сигнала, давно используемыми для контроля состояния механизма, являются температура в различных точках, уровень излучаемого шума, прозрачность выхлопных газов и др. В акустической диагностике вся необходимая информация о состоянии механизма извлекается из упругого колебания, которое распространяется по его корпусу во время работы механизма. Параметрами диагностического сигнала служат параметры акустического колебания, возбуждаемого в материале механизма.

Параметры диагностического сигнала будут обозначаться sn s2, . . ., sm. На их совокупность можно наложить условия независимости и полноты. Первое условие заключается в том, чтобы среди параметров sj нс было таких, которые бы выражались функционально через другие параметры той же совокупности. Для независимых параметров соотношение

Sj = Sj (sn . . ., Sj_u s/+1, . . ., sm) (10) невозможно.

Совокупность параметров сигнала будет полной, если через эти параметры можно однозначно выразить каждый параметр состояния механизма. Если существуют однозначные функции

xt = Xi (sn s2, . . ., sm) (11)

9

для каждого из п параметров х^ то совокупность параметров s, полна с точки зрения решаемой задачи.

В связи с неизбежными ошибками измерения параметров сигнала на них обычно накладывают несколько ослабленное требование полноты, а не в виде соотношения (11). Если xi — истинное значение параметра состояния в момент времени /, sx, s2, . . ., stn — значения параметров сигнала в тот же момент, то совокупность параметров сигнала можно считать полной при

x'i — Xi (sb s>, • • •, s,„) ^ A;, (12)

где Az—допустимая ошибка в определении параметра xt.

Теперь введем одно из основных понятий диагностики — понятие диагностического сигнала. Диагностическим сигналом будем называть полную совокупность функций состояния sv s2, . . ., sm, каждая из которых может быть непосредственно измерена на работающем механизме. Условие независимости этих функций состояния в определение диагностического сигнала не включено, так как для повышения точности и надежности диагноза часто используют избыточную информацию.

Функции состояния, в частности диагностический сигнал sx, s2, . . ., sm, снимаемый с механизма, определяются не только его состоянием хъ х2, . . ., хп, но и рядом других переменных, которые назовем внешними условиями. Внешние условия, определяющие работу механизма, можно подразделить на три группы факторов: управляющие воздействия, которые могут изменяться персоналом, производящим диагносцирование, по их усмотрению. К этому роду воздействий относится, например, установка в то или иное положение рычагов управления механизмом; контролируемые факторы, измерение которых в процессе диагносцирования возможно, а изменение — нет. К этому виду факторов относится состояние среды, в которой работает механизм (температура и состав окружающего воздуха, напряжение и частота тока в сети и т. д.); неконтролируемые факторы — это всевозможные флуктуации окружающей среды, контроль которых затруднен.

В технических условиях на систему диагностики указываются значения управляемых переменных, при которых должно производиться диагносцирование механизма. Строго регламентируются: положение его рычагов управления и режимы его работы. В случае необходимости в этих же технических условиях указываются поправки к диагностическому решению, связанные с изменением контролируемых факторов, влияющих на режим работы механизма.

Все эти меры направлены на то, чтобы обеспечить зависимость параметров сигнала sx, s2, . . ., Sm только от неизвестного состояния механизма, а все другие влияния на сигнал исключить. Неконтролируемые факторы вносят погрешность в диагностическое решение и поэтому называются помехой.

10

ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ДИАГНОСТИКИ

Рассмотрим механизм, состояние которого определяется п независимыми величинами хи х2, . . ., хп. Состояние механизма в некоторый момент времени t известно, если известно значение каждой из п величин xt. Эта задача будет также решена и в том случае, если xt будут выражены через какие-то другие величины 51# s2, . . ., sm которые известны. Такой косвенный процесс определения неизвестных параметров состояния Х[ и называют диагностикой. Она сводится к измерению доступных параметров диагностического сигнала sn s2, . . ., sm и к вычислению параметров состояния Xj, с помощью известных заранее соотношений вида

Xi = Xi (sn s2, . . ., s^.(13)

Конкретный вид функций (13) устанавливается заранее, во время тарировки системы диагностики. Тарировка заключается в изменении в определенном порядке состояния элементов механизма и в регистрации параметров сигнала s,.

Итак, для описания состояния механизма имеем две системы параметров xv х2, . . ., хп и sn s2, . . ., s^. Чтобы диагностическая задача была разрешимой, необходимо взаимно однозначное соответствие между обеими группами параметров. Практически это значит, что каждому возможному состоянию механизма должен соответствовать свой диагностический сигнал и каждому сигналу должно соответствовать единственное состояние.

Систему т функций (14) или аналогичную ей систему п функций (13) можно рассматривать как отображение пространства состояний, заданного координатами х^ х2, . . ., хп, в пространство сигналов с координатами sn s2, . . ., sm, и наоборот, как отображение пространства сигналов в пространство состояний. Первое отображение имитирует работу механизма, а второе процесс постановки диагноза.

Рассмотрим более подробно систему т функций:

8/ = Sj (хъ х2, . . ., Хп).(14)

Если функции Sj удовлетворяют обычным условиям регулярности, а это предполагалось, то дифференцирование дает:

dSj = ^Ldx1 + ^i-++^Ldx,1.(15)

дхх 1 1 дх2 11 дхп пх 7

Отсюда видно, что связь дифференциалов х, и S; всегда линейна независимо от вида функциональных зависимостей (14).

Преобразованию (14) полезно дать геометрическую интерпретацию [18, 24 ]. Три величины х, у, z можно рассматривать как координаты точки в трехмерном пространстве, подобно этому п величин xlt характеризующих состояние механизма, можно считать координатами точки в я-мерном пространстве состояний. Сигнал

11

также интерпретируется как точка /?г-мерного пространства сигналов, заданная координатами sz.

Соотношениями (14) некоторой точке w в пространстве состояний ставится в соответствие точка у в пространстве сигналов. Окрестность точки w отображается в окрестность точки у. Но если соотношения (14) нелинейны, то прямая линия в пространстве состояний перейдет в кривую линию в пространстве сигналов (рис. 1); равноотстоящие точки отобразятся в точки распределенные, вообще говоря, неравномерно. Система функций (14) указанные точки в различных местах сгустит (или разрядит) по-разному.

Рис. 1. Отображение пространства состояний в пространстве сигналовРис. 1. Отображение пространства состояний в пространстве сигналов

Рис. 1. Отображение пространства состояний в пространстве сигналов

Рис. 1. Отображение пространства состояний в пространстве сигналов

Только в одном случае равномерно распределенное множество точек пространства состояний преобразуется в равномерно распределенное множество точек в пространстве сигналов, а именно, когда соотношения (14) линейны. Однако по мере уменьшения размеров отображаемой области соотношения (14) все более и более приближаются к линейным. В бесконечно малой окрестности точки w прямые линии переходят в прямые, а параллельные линии — в параллельные, хотя длины и углы при отображении нс сохраняются.

Важной характеристикой отображения (14) служит функциональный определитель (якобиан), составленный из производных данных функций:

dsx dsxdsy

(16)(16)дхх дх^дхгг

(16)

(16)

dsm dsm , . . dsmдху дх2 дхп

Модуль якобиана (16) равен отношению объема бесконечно малой области пространства сигналов, в которую отображается бесконечно малая область пространства состояний, к объему этой области.

12

Для существования взаимно однозначного соответствия между пространством состояний и пространством сигналов необходимо, чтобы Якобиан отображения был отличен от нуля во всей области возможных изменений состояния механизма. Если А равен нулю, то /г-мерная область пространства состояний отображается в область меньшего числа измерений. В результате для некоторых точек пространства состояний нет соответствующих точек в пространстве сигналов, а для других точек пространства состояний таких точек в пространстве сигналов бесконечно много.

ds *

Коэффициент -^- при дифференциале dxt определяет чувствительность параметра сигнала S; к изменению параметра состояния Х(. Чем больше его величина, тем большую информацию содержит параметр Sj о параметре xt. Если соотношения (14) линейны, то чувствительность параметров сигнала постоянна на всем интервале изменения параметра состояния. В противном случае чувствительность параметров сигнала переменна.

Из требования отличия якобиана от нуля следует равенство п = т. Число параметров, принятых для описания сигнала, должно равняться числу искомых параметров состояния.

Взаимно однозначное соответствие между состоянием и сигналом нарушается также в следующих трех случаях:

Когда одна из строк или столбцов якобиана состоит из ds •

одних нулей. Все производные-^; i = 1, . . ., п могут равняться нулю только в том случае, если параметр сигнала s,- совершенно не зависит от изменения параметров состояния хъ х2, . . ., хп.

ds *

Все производные одного столбца якобиана -^-; / = 1, • • будут равны нулю только в том случае, если изменение параметра состояния Xi не сказывается на величине ни одного из параметров сигнала sn s2, . . ., sn.

Когда одна из строк якобиана является линейной комбинацией других его строк. Это может быть в том случае, если один из параметров сигнала функционально зависит от других его параметров, т. е.

Sj = / (sn . .Sj.!, si+1, . . ., snY(17)

Когда один из столбцов якобиана линейно выражается через другие столбцы. Это происходит в том случае, если один из параметров состояния функционально выражается через другие параметры

Xi = / (хъ . . ., Xi.!, Xi+1, . . ., х^.(18)

Сигнал, для которого справедливо соотношение (17), называется избыточным.

Определение зависимости сигнала от изменения параметров состояния механизма (14) или эквивалентной ей зависимости пара-

13

метров состояния от величины параметров сигнала (13) составляет важнейший и самый трудоемкий этап разработки системы диагностики. Число необходимых изменений состояния механизма при этом эксперименте определяется видом функций (13) или (14). Если эти зависимости линейны, то для определения их конкретного вида требуется всего два раза изменить состояние механизма и зафиксировать при этом величину параметров сигнала. При нелинейной зависимости параметров сигнала Sj от изменения параметров состояния xt число экспериментов для определения соотношений (13) или (14) зависит от порядка членов, которые следует учитывать при разложении этих соотношений в ряд Тэйлора. При учете членов к-го порядка нужно во время тарировки системы диагностики изменить состояние механизма не менее (к + 1) раз.

Практически оперирование с системами вида (13) и (14) может оказаться очень громоздким, если состояние механизма описывается большим числом параметров. Так, для описания состояния четырехцилиндрового дизеля требуется около 100 параметров.

Очевидно, что прямой путь использования системы (13) приводит для двигателя к громоздким уравнениям. Чтобы избежать подобных затруднений, механизм обычно расчленяют мысленно на узлы, и уравнения вида (13) составляют для каждого узла в отдельности. Наибольшие упрощения достигаются в том случае, если каждый параметр состояния xt удается связать только с одним параметром сигнала sz:

(19)(19)Xi = Х£ (д).

(19)

(19)

Тогда система (13) распадается на п независимых соотношений вида (19).

В предыдущем рассмотрении не было учтено, что любое измерение связано с погрешностью, которая характеризуется либо абсолютной погрешностью Asy, либо относительной бу. Аналогичным образом характеризуются и погрешности измерения параметров состояния (Axz и 6Z).

Отношение

Asy

называют относительной погрешностью.

Погрешность измерения параметров диагностического сигнала неизбежно влечет погрешность диагноза. Она оценивается соотношениями

(20)(20)^Xi = I Xi — X* |

(20)

(20)

Разброс показаний диагностической аппаратуры бывает двух видов. Во-первых, при повторном диагностировании одного и того же механизма через короткие интервалы времени каждый раз будем получать различные значения определяемых параметров, хотя состояние механизма от одного измерения до другого не должно измениться. Существуют три причины, вызывающие такой разброс: нестабильность режима работы механизма и других внешних условий; нестабильность работы диагностической аппаратуры; дисперсия статистических оценок, если сигнал подвергается статистической обработке.

Второй вид погрешностей связан с неполнотой описания состояния механизма п параметрами. В идеальном случае два механизма, значения параметров состояния которых одинаковы, неразличимы. Но в действительности это не так. Механизмы, тождественные по параметрам, принятым для описания их состояния, могут существенно отличаться значениями других, неучитываемых параметров. Так, две коробки перемены передач, подшипники которых имеют одинаковые зазоры, а шестерни — одинаковую ошибку зацепления, могут несколько отличаться друг от друга толщиной стенок корпуса, затяжкой болтов крепления и многими другими показателями. Очевидно, что излучаемые ими сигналы также не будут полностью совпадать. А поскольку диагноз ставится на основании значений сигнала, то вычисленные с помощью соотношений (13) параметры состояния у обоих механизмов будут иметь различную величину, хотя на самом деле они одинаковы.

Погрешности, которые присущи любому элементу диагностической системы, будем интерпретировать как помеху, искажающую диагностический сигнал.

Обозначим %ь х2, . . ., х*п точные значения параметров состояния диагносцируемого механизма в момент постановки диагноза. Они нам неизвестны. Этим значениям параметров состояния соответствует сигнал с параметрами s*, s2, . . ., s*n. Но вследствие различных погрешностей для анализа поступает не этот сигнал, а сигнал с параметрами sn s2, . . ., sn.

В результате действия на сигнал помехи его параметры получают приращение:

(21)(21)Si — si + Asi;

(21)

(21)

$п — sH + ^$н*

Пусть диагноз ставится с помощью соотношений (13). Используя для постановки диагноза параметры сигнала, содержащие помеху, не получим точного значения параметров состояния механизма

(22)(22)xt = x'i + ^x, = Xi (sj + Asi, s^ + As„).

(22)

(22)

Полагая помехи As, малыми и разлагая уравнение (22) в ряд, можно ограничиться только линейными членами этого ряда:

x*i + ^Xi = Xi (si, • • •, s*„) 4- Д^- As! + • • • + ^7- ksn. (23)

Первый член ряда соответствует точному значению параметра состояния Xi. Отсюда

гг

(24)(24)Ах; = S UjkSp/=1

(24)

(24)

дхс где а; — частные производные .

Они являются весовыми множителями при параметрах сигнала. Ошибка Axt — случайная величина по смыслу ее определения. Ее среднее значение равно нулю, так как предположили, что систематические погрешности исключены. Определим теперь дисперсию величины Axf.

"fl12S ^yAS/./=1-"fl12S ^yAS/./=1-nn n= 2 tijAsj + E S СНДД$1Д$1 •j=\к=Л Z=1nn n= 2 tijAsj + E S СНДД$1Д$1 •j=\к=Л Z=1(25)(25)

"fl12

S ^yAS/

./=1-

"fl12

S ^yAS/

./=1-

nn n

= 2 tijAsj + E S СНДД$1Д$1 •

j=\к=Л Z=1

nn n

= 2 tijAsj + E S СНДД$1Д$1 •

j=\к=Л Z=1

(25)

(25)

Чертой обозначены средние значения. Так как параметры сигнала независимы между собой, то независимыми будут и их погрешности. Отсюда среднее значение двойной суммы в выражении (25) равно нулю.

Слагаемые в выражении (24), а также в первой сумме выражения (25) имеют примерно одинаковый порядок, т. е. каждое из них вносит примерно равную долю в погрешность Axt. Если бы погрешность Asj одного из параметров сигнала значительно превосходила погрешности других параметров, то этот параметр следовало бы отбросить и не использовать. Учитывая сказанное, можно приближенно принять, что

(26)

Отсюда среднеквадратичная погрешность диагноза

(27)(27)V" ^Х^ — Кп .

(27)

(27)

Разложим теперь в ряд х^.

п

Xi = Е djSj + 2 2,(28)

где S 2 — сумма членов ряда выше первого порядка.

Будем учитывать только линейную, главную часть выражения (28). Все члены первой суммы имеют одинаковый порядок. 16

Если бы значение одного из членов, например ajSp было пренебрежимо малым по сравнению с другими слагаемыми, то этот член следовало бы отбросить и параметр s, не использовать, поскольку он содержит малую информацию об искомом параметре xz. Поэтому приближенно можно принять, что

xL ~ п, (29) тогда относительная погрешность измерения xt выразится формулой

6 (30)

Xi п ^ п Х

Соотношение (30) показывает, что относительная погрешность диагноза уменьшается с увеличением размерности сигнала. Для повышения точности диагноза следует увеличивать число параметров сигнала, используемых для постановки диагноза. Применительно к акустической диагностике это требование можно реализовать за счет увеличения длительности сигнала или расширения используемого диапазона частот. Но эти возможности должны использоваться в разумных пределах. При увеличении продолжительности анализа, кроме увеличения затрат времени на диагноз, труднее обеспечить стабильность режима работы механизма и постоянство внешних условий, что влечет уменьшение точности диагноза. Нежелательно также расширение рабочего диапазона частот сверх разумных пределов, так как при этом аппаратура соберет большее число помех. Оптимальное решение требует компромисса между теоретическими расчетами и практическими возможностями.

номинальные значения, заданные конструктором, и абсолютной неисправностью, когда устройство совершенно не способно работать (обрыв шатуна в двигателе, излом топливоподводящей трубки и т. д.), лежит бесконечное число промежуточных состояний, при которых машина способна выполнять некоторую работу, но с пониженной производительностью или ухудшенного качества или с расходованием излишних ресурсов. Поскольку заданные конструктором параметры не могут быть точно воспроизведены при изготовлении машины, а параметры изготовленного изделия очень быстро изменяются в процессе эксплуатации, то практически все работающие устройства находятся в «полуисправных» состояниях. Не всегда очевидно, где проходит граница между областями исправных и неисправных состояний и при каких показателях машина должна считаться неисправной и подвергаться ремонту.

Эта задача не может быть решена на основании рассмотрения только внутренних свойств самой машины. Чаще всего состояния машины классифицируются с помощью системы более или менее произвольно установленных допусков. В частности, эти допуски могут быть определены путем сопоставления потерь, связанных с отклонением параметров устройства от номинальных значений и расходов на ремонт, необходимый для восстановления исходного значения рабочих параметров [24].

Характерной особенностью современной теории надежности является высокая степень ее абстрактности, при которой отказы лишаются всяких индивидуальных отличий за исключением моментов времени tk\ к = 1, 2, . . ., в которые они произошли. Это позволяет рассматривать последовательность отказов, происходящих в машине или в группе машин, как поток однородных событий. Изучение статистических свойств этого потока и выявление общих зависимостей параметров потока отказов от различных факторов и составляет задачу классической теории надежности.

Переход машины из неисправного состояния в исправное называют восстановлением. Восстановление, как и отказ, в теории характеризуется только моментом времени /z; / = 1, 2, . . ., в который это событие происходит. Поэтому совокупность восстановлений также образует поток однородных событий.

Понятие надежности возникло из желания как-то оценить степень нашего доверия к машине, способность ее работать без поломок нужное время. Если поломки в машине происходят редко, т. е. длительность интервалов работоспособности велика, то о такой машине говорят, что она надежна. В противном случае машину считают ненадежной.

Все современные критерии надежности так или иначе связаны с оценкой времени, которое машина может исправно функционировать до очередной поломки. Причем в качестве меры продолжительности работы могут выступать как единицы времени (часы, сутки и т. д.), так и некоторые функции этих единиц (гектары вспа-

ханного поля, километры пробега, количество израсходованного горючего и т. д.). Везде далее будем предполагать, что продолжительность работы машины измеряется некоторым обобщенным показателем.

Опыт показывает, что интервалы т^ безаварийной работы машины являются случайными величинами, не связанными однозначно с какими-либо контролируемыми факторами. Это, безусловно, является существенным недостатком современной техники, что не позволяет достоверно прогнозировать аварии.

Одной из задач теории надежности является разработка методов прогнозирования поломок машин. Сейчас все эти методы основаны на использовании теории вероятностей и статистических методов. Использование теории вероятностей позволяет отвлечься от рассмотрения большого числа факторов, определяющих продолжительность исправного функционирования данного конкретного устройства и характер его очередной поломки. Но в то же время, используемые статистические методы существенно ограничивают область применения результатов теории надежности при решении практических задач. Ни один показатель надежности, устанавливаемый теорией, не содержит в себе каких-либо указаний о времени поломки той или иной машины, т. е. они по существу не характеризуют надежность конкретного единичного устройства. Показатели надежности, которые являются средними величинами, полученными в результате обработки данных о поломках определенной совокупности машин, характеризуют всю совокупность, и их применение для оценки надежности единичного экземпляра не имеет смысла.

Момент времени 4, в который произойдет очередная поломка устройства, определяется тремя группами факторов: а) начальным техническим состоянием устройства w0 в момент прогнозирования /0; б) закономерностями протекания процессов износа и разрушения элементов устройства, которые могут быть заданы в форме дифференциального уравнения

-^-=Цю,Еу'(31)

где w (/) — переменное техническое состояние машины;

Е (/) — переменное внешнее воздействие;

в) внешними условиями Е (t), в которых будет работать устройство от момента времени /0 до tk.

Таким образом, можно было бы точно предсказать момент поломки tk, если бы было известно исходное состояние устрой- dw

ства Wo, зависимость скорости износа от текущего состояния устройства w и от внешних условий Е, в которых оно работает, а также если бы можно было предвидеть изменения внешних условий Е ЦУ В настоящее время ни одно из этих требований

2г19

не реализуется. Теория надежности пытается обойти возникающие трудности с помощью статистических методов, при которых недостаток информации об исходном состоянии устройства, о внешних условиях и о закономерностях износа компенсируется тем, что и в предсказаниях заведомо допускается такая же неопределенность, как и в исходных данных.

Это обстоятельство не следует считать недостатком классической теории надежности, поскольку любая теория всегда имеет ограниченную область применения. Областью применения статистической теории надежности является планирование работы и обслуживания парка машин, но не отдельно взятого конкретного устройства.

Что же касается устранения элемента случайности в поломках машин, то для этого нужно решить три научно-технические задачи: создать эффективные средства диагностики, позволяющие определять состояние устройства и скорость его изменения в любой текущий момент времени; установить закономерности разрушения механизма; создать машины, характер износа которых мало зависел бы от неконтролируемых внешних факторов.

Пусть функция /(w, Е) непрерывна и дифференцируема по каждой компоненте вектора w. Эти условия обеспечивают существование и единственность решения уравнения (31). Найденное решение можно записать

w0, Е), (32)

где w0 — начальное состояние механизма в момент времени t = 0.

Состояние механизма w в момент времени t является функцией времени /, начального состояния w0 и внешних воздействий Е.

Проработав одно и то же время, механизмы могут иметь различное состояние по следующим причинам: их начальные состояния w0 были различными; были различными внешние воздействия, которым они подвергались; правые части выражения (31) не одинаковы для различных механизмов.

Таким образом, состояние механизма меняется детерминиро- ванно, но начальные условия и закон изменения могут быть неизвестными оператору, поэтому эти изменения кажутся ему случайными. Покажем в общих чертах, как с помощью диагностики можно существенно уменьшить роль случайности в предсказании поломок и потребности в ремонте машин.

Параметры хь принятые для описания состояния механизма, являются переменными величинами, функциями времени xL ^. Определение их значений в различные моменты времени составляет задачу диагностики.

Пусть определены значения параметра xt в моменты времени tx и /2. Отношение .

назовем средней скоростью изменения параметра xt на интервале (/п /2). Если предположить, что эта скорость сохранится и в дальнейшем, то можно предсказать значение параметра хь которое он примет после т часов работы механизма:

Xi (^2 + т) — Xi + XfC. (34)

Часто для малых интервалов времени т подобный линейный прогноз вполне допустим.

Если известно критическое значение параметра х^ то с помощью формулы (34) можно определить моторесурс механизма по параметру xL*.

Зная моторесурс механизма по каждому из его параметров, можно определить время работоспособности механизма, которое равно наименьшему моторесурсу по всем его параметрам.

Для более точного прогнозирования следует воспользоваться более сложной, чем выражение (34), экстраполяционной формулой, используя результаты не двух, а большего числа диагносцирова- ний механизма.

Пусть в результате предшествующего диагноза известны значения параметра х( в моменты времени /0, ^, /2, • • •, ^> тогда можно предсказать величину этого параметра в момент /0, пользуясь формулой

Xi (to + Т) = Xi (t0) + -^- Axj +° A2x2 +

+ ... + ^(«+Д)__^(36)

здесь А" — разность ц-го порядка:

А% = А"-^^ — А'^Ч; m = -2-;(37)

h — шаг интерполяции: h = tk — 4+i-

Принципиальной основой прогнозирования состояния механизмов служит предположение о существовании единых закономерностей, определяющих их износ и разрушение.

В решении проблемы надежности сейчас большое значение придается ускоренным испытаниям механизмов. Здесь также можно использовать методы диагностики. Так, определив для двух механизмов скорость изменения некоторого параметра xt по формуле (33), можно сравнить эти механизмы на износостойкость.

Методы диагностики могут оказаться особенно полезными для объективной аттестации изделий. Продолжительность испытаний

21

будет определяться точностью диагностической аппаратуры. Чем точность ее будет выше, тем за меньшее время можно оценить скорость износа и разрушения элементов механизма.

4. КЛАССИФИКАЦИЯ СИСТЕМ ДИАГНОСТИКИ

Системы диагностики применяются для контроля готовых изделий на заводах-изготовителях и для оценки технического состояния машин в условиях эксплуатации.

В первом случае задачей является обнаружение брака в выпускаемой продукции, определение вида дефектов и аттестация изделий. Во втором случае с помощью диагностики устанавливается потребность механизмов в ремонте и оценивается их остаточный моторесурс.

Системы диагностики различаются уровнем получаемой информации о механизме. Существуют простые приборы сигнализации, которые реагируют на ухудшение определенного параметра механизма сверх допустимой нормы. Вместе с тем известны диагностические системы большой сложности, включающие в себя универсальную вычислительную машину.

В зависимости от решаемой задачи можно выделить следующие классы диагностических систем.

Системы для разбраковки механизмов. Этими системами различаются только два класса возможных состояний механизма— «исправное» и «неисправное». При кажущейся простоте постановки задачи системы диагностики этого вида могут быть весьма сложными. Все зависит от того, какой параметр механизма используется для принятия диагностического решения. Система будет простой, если в качестве такого параметра служит один из критериев эффективности механизма (мощность двигателя и удельный расход топлива, уровень шума или к. п. д.). Но система диагностики будет на много порядков сложнее, если за оценочный параметр механизма принять его надежность, так как для оценки надежности механизма нужно знать состояние всех его элементов.

Системы для аттестации механизмов. При этом решается более общая задача диагностики: по принятому от механизма сигналу нужно определить класс, к которому принадлежит состояние обследуемого механизма.

Разбиение возможных состояний на классы выполняется предварительно по необходимой точности диагноза. Как и в предыдущем случае, сложность подобных систем зависит от того, входит ли в число признаков классификации состояний механизма его надежность. При аттестации механизмов по их надежности требуется определение состояния всех элементов механизма.

Системы для измерения скрытых параметров механизма без его разборки. Задача их заключается в определении величины параметров лд, х^ . . ., хц> принятых для описания состояния

22

механизма, по величине параметров сигнала sn s2, . . ., sm. Эта задача представляет собой самую общую задачу диагноза, к которой можно свести любую другую из указанных здесь. Система диагностики, предназначенная для ее решения, может быть использована и для решения всех других частных задач.

Системы прогнозирования состояния механизма. По известным состояниям механизма в предшествующие моменты времени и по его текущему состоянию система диагностики должна определить состояние, в которое перейдет механизм после т часов работы.

Системы диагностики могут отличаться уровнем автоматизации процесса постановки диагноза, природой физических процессов, используемых в качестве диагностического сигнала, и по многим другим признакам. Необходимо указать еще один признак, которым могут различаться системы диагностики, поскольку он имеет существенное значение для последующего изложения.

Процессы, сопровождающие работу механизма и несущие диагностическую информацию, можно представить как функции времени *s (/). Такими функциями времени будут: температура охлаждающей жидкости двигателя, прозрачность его выхлопных газов, расход топлива и воздуха, уровень шума и многие другие процессы.

Используя датчики с высокой инерционностью или интегрируя сигнал с датчика в специальном устройстве, можно охарактеризовать процесс одной постоянной величиной — средним значением изменяющегося параметра s:

т

s = T-js(0^. (38)

О

В некоторых случаях, когда среднее значение заведомо равно нулю, за характеристику протекания процесса можно взять его дисперсию

тs^-^VWdt. (39)

О

В некотором случае процесс может быть охарактеризован максимальным значением изменяющегося параметра, например процесс в цилиндре двигателя — максимальным индикаторным давлением

smax = max | s (0 |; 0 Т. (40)

Поскольку состояние механизма обычно описывается не одним, а целой совокупностью параметров, то при указанной выше обработке сигналов для однозначного диагносцирования механизма требуется использовать большое число разнообразных процессов.

23

В следующем параграфе будет рассказано о системе диагностики танкового двигателя, которая включает в себя 60 датчиков для регистрации такого же числа процессов, сопровождающих работу двигателя.

Но система диагностики может быть построена и на другом принципе. Вместо того чтобы регистрировать и усреднять большое число различных процессов, регистрируется только один из них, но для его анализа используется такой способ обработки сигнала, из которого извлекается вся диагностическая информация.

Системы диагностики первого вида можно назвать статистическими, поскольку они имеют дело с постоянными значениями сигнала. Системы второго вида называют динамическими, так как они оперируют с переменными сигналами, главным образом имеющими колебательный характер. Такие сигналы обладают сложной временной и спектральной структурой, поэтому способны переносить большие объемы информации.

Использование всего одного процесса вместо множества разнородных по физической природе процессов следует считать достоинством динамической системы диагностики по сравнению со статической. Вторым достоинством этой системы является возможность использовать при диагнозе всего два датчика. Один нужен для регистрации процесса, используемого в качестве диагностического сигнала, а другой — для выработки опорного сигнала, т. е. выработки временных меток, связанных с характерными фазами движения механизма, например с прохождением поршнем двигателя верхней мертвой точки.

Изложение принципов создания динамической системы диагностики, построенной на использовании упругих колебаний механизма, связанных с его работой, и составляет основное содержание книги. Но следует рассмотреть и другие методы диагностики, которые позволяют проиллюстрировать общую постановку задачи и выявить возникающие при этом проблемы. Методы, которые сейчас будут описаны, интересны также тем, что они построены на принципах, которые существенно отличаются от рассматриваемых в данной работе.

ДВЕ СИСТЕМЫ СТАТИЧЕСКОЙ ДИАГНОСТИКИ

Принцип работы логического устройства для постановки диагноза тракторной гидросистеме, описанный в работах [18, 24], заключается в следующем. Гидросистема трактора мысленно расчленяется на элементы. Предполагают, что каждый элемент может находиться в одном из двух состояний: исправен, неисправен. На передней панели прибора помещена таблица всех возможных неисправностей элементов гидросистемы — всего их 36. Под каждым указателем неисправности вмонтирована лампочка под- 24

светки. В качестве сигнала используются визуально наблюдаемые признаки работы гидросистемы — симптомы неисправностей. На панели прибора размещены 42 тумблера и под каждым из них обозначен определенный симптом, например «орудие нс поднимается» или «вспененное масло выбрасывается из бака» и т. д.

Если в диагносцируемой гидросистеме наблюдается симптом, указанный в таблице симптомов, то соответствующий ему тумблер включается. Связи между симптомами и неисправностями заком- мутированы определенным образом с помощью диодной матрицы, причем, когда не включен ни один тумблер, лампочки подсветки горят под всеми указателями неисправностей, это указывает на то, что в гидросистеме возможна любая из характерных для нее неисправностей.

Устройство используется в следующем порядке. Оператор наблюдает за работой гидросистемы и, выявив отклонение от нормального функционирования, включает тумблеры, соответствующие обнаруженным им ненормальностям. После включения одного тумблера часть лампочек подсветки гаснет. Эти лампочки соответствуют тем неисправностям, которые несовместимы с симптомом, указанным под включенным тумблером. После включения второго тумблера гаснет еще некоторая часть лампочек. Последовательно вводя в устройство все новую и новую информацию, можно добиться*того, что останется только одна горящая лампочка. Она и укажет на неисправность гидросистемы.

Описанное логическое устройство имитирует процесс постановки диагноза опытным механиком, который, держа в голове все возможные неисправности механизма, анализирует наблюдаемые симптомы работы и сопоставляет их с возможными неисправностями механизма. Назначением логического устройства является облегчение процедуры диагноза. Опытный механик может поставить ошибочный диагноз по двум причинам: во-первых, из-за ошибки в оценке некоторого симптома. Так, ему может показаться, что температура механизма выше нормальной, когда на самом деле она находится в норме. Во-вторых, он может совершить логическую ошибку при сопоставлении симптома и неисправности, считая, что данный симптом вызван неисправностью Л, когда на самом деле он порожден неисправностью В.

Эти два рода ошибок присущи и любому другому методу диагностики.

Ошибки в диагнозе всегда происходят из-за того, что или неточно измерены параметры сигнала, излучаемого механизмом, или неверно установлены соотношения между параметрами сигнала и параметрами состояния.

Описанное логическое устройство исключает возможность ошибки из-за неправильного анализа симптомов.

Но процессу обнаружения самих симптомов присуща большая доля субъективности. Система диагностики, в которой вместо

визуального обнаружения симптомов используются датчики, установленные на механизме, свободна от этого недостатка. В США были проведены работы по созданию системы диагностики силового блока (двигатель, трансмиссия и система масляного охлаждения) танка М48. Основу системы диагностики составляет универсальная цифровая вычислительная машина «Либра- трол 500», оборудованная датчиками и комплектом измерительной аппаратуры. Задача диагноза была сформулирована следующим образом: «установка должна анализировать и определять неисправности в силовом блоке танка без демонтажа и изменений конструкции танка. Система должна обслуживаться низкоквалифицированным персоналом, в результате ее использования должно сократиться время осмотра танка, проводимого в ремонтных мастерских» [30].

Измерительное оборудование состоит из 61 датчика со специальными креплениями, источников возбуждения и блоков формирования сигналов. В основу выбора датчиков были положены следующие критерии: относительно высокий выходной сигнал, продолжительный срок службы в сложных условиях, точность, взаимозаменяемость, стоимость и постоянство основных параметров.

Сигналы на выходе датчиков имеют аналоговую форму. Для их преобразования в цифровой код служит преобразователь «аналог—код». Информация с выхода преобразователя поступает в память машины. Последовательность замеров, адресация ячеек, в которые помещаются данные, осуществляются вычислительной машиной без участия человека по специальной программе. Вычислительная машина задает и режим работы обследуемого двигателя. Блок-схема алгоритма процедуры диагноза изображена на рис. 2. Для обеспечения наибольшей надежности диагноза замеры производятся на трех режимах работы двигателя.

Для получения числовых данных, характеризующих различные состояния двигателя, проводились обширные экспериментальные исследования двух видов: а) форсированное изнашивание двигателя до выхода его из строя; б) искусственное создание неисправностей. Эти исследования позволили установить симптомы различных неисправностей и составить таблицы критериев исправности (таблицы соответствия).

Во время диагностики осуществляется непрерывный автоматический контроль стабильности заданного режима работы двигателя. Все данные замеров после преобразования в цифровой код поступают в вычислительную машину, которая сравнивает их со стандартными значениями параметров сигнала, хранящимися в ее памяти.

Если какие-либо параметры двигателя указывают на критические неисправности, то происходит его автоматическая остановка. Если же измеряемые параметры не выходят за пределы допусти- 26

мых значений, то вычислительная машина определяет такие характеристики, как приведенная тормозная мощность, состав горючей смеси, к. п. д., удельный расход горючего и масла. С помощью этих характеристик и других параметров сигнала вычислительная машина определяет, на какие неисправности указывают параметры, выходящие за пределы допустимых значений.

Включение

Рис. 2. Блок-схема алгоритма диагноза

После проведения обследования на одном режиме меняют число оборотов и нагрузку двигателя и повторяют обследование на другом режиме. В конце обследования двигателю задается максимальное число оборотов и нагрузка для определения мощности, снимаемой с каждого цилиндра. Двигатель останавливается лишь тогда, когда устройство сравнит данные по всем режимам и найдет, что они согласуются друг с другом. '

Выявленные неисправности печатаются на карточках, в которых указаны также номера деталей, требующих замены или ремонта. Окончательной операцией является запись всех измерений

। I I I I I Положение коленчатого бала

11111111111111111111111111111111111Ш(6 градусах)

МО 500600700800900

Рис. 3. Сигнал вибродатчика, установленного на крышке клапанов двигателя:

Л — амплитуда импульса; ф — запаздывание импульса; т — длительность импульса; Т — интервал между импульсами; 1, 2, 4 — импульс закрытия выпускного клапана;

3 — импульс вспышки топлива в цилиндре

и расчетных величин на перфоленту. Таким образом накапливается статистический материал, который позволит улучшить методику диагноза, а также выявить скорость изнашивания различных элементов двигателя.

Описываемый метод диагностики не полностью статичен в указанном выше смысле, поскольку наряду с постоянными величинами, такими как температура, давление и т. д., в качестве сигналов используются и некоторые переменные величины. Например, для диагностики клапанного механизма используется переменный сигнал вибродатчика, установленного на крышке клапанов (рис. 3). В качестве обобщенного времени принят угол поворота коленчатого вала двигателя. Система измеряет и запоминает для анализа пять параметров переменного сигнала: частоту колебаний; длительность импульса; интервал между импульсами; амплитуду импульса и положение импульса относительно угла поворота коленчатого вала. Чтобы избавиться от высокочастотного заполнения импульсов, сигнал предварительно детектируется. Если четыре или более замеров показывают сдвиг фаз относительно угла поворота коленчатого вала, то принимается решение, что 28

о запаздываниио запаздыванииДля оценочного диагноза с помощью таблицы соответствийДля оценочного диагноза с помощью таблицы соответствий

о запаздывании

о запаздывании

Для оценочного диагноза с помощью таблицы соответствий

Для оценочного диагноза с помощью таблицы соответствий

есть ошибка в установке распределительного вала. На рис. 4 изображена блок-схема диагноза клапанного механизма.

Для диагностики системы зажигания сигнал от первичной обмотки магнето проходит через специальный фильтр и вычисли

тельная машина получает для анализа сигнал упрощенной формы (рис. 5). Измеряются те же пять параметров сигнала, что и в случае диагностики клапанного механизма.

Авторы описываемой системы считают, что, несмотря на высокую стоимость системы (100 000

Нахождение среднего отклонения б сторону опережения или запаздывания

Сложение или вычитание среднего отклонения от всех отдельных замеров

Рис. 4. Блок-схема алгоритма диагноза клапанного механизма долларов), она будет экономически выгодна даже для диагностики частных автомобилей.

Основной трудностью ее внедрения является не сравнительно высокая стоимость, которая очень быстро окупится, а отсутствие целого ряда важных сведений о соответствии между параметрами сигнала и неисправностями для различных типов автомобилей.

29

Кроме того, нет достаточно обоснованных количественных критериев для оценки технического состояния автомобиля с точки зрения его эксплуатационных качеств. Иными словами, отсутствуют данные о зависимости моторесурса и технико-экономических показателей автомобиля от параметров его состояния.

Опыт американских ученых по использованию вычислительных машин для технической диагностики поучителен и нуждается в обстоятельном изучении. Он наглядно показывает сложность

Рис. 5. Сигнал, снимаемый с первичной обмотки магнето:

1 — 3 — номера свечей

проблемы и выявляет еще нерешенные вопросы. Установление зависимостей между параметрами сигнала и параметрами технического состояния требует больших экспериментальных исследований. Еще большие исследования должны быть проведены для выявления влияния параметров состояния механизмов на их надежность и другие технико-экономические показатели. В противном случае даже совершенная система диагностики не позволит принимать в отношении механизма обоснованных решений, и результаты диагностики не могут быть эффективно использованы. Диагностические устройства, даже после их усовершенствования, останутся довольно сложными. Но нам представляется, что все- таки возможно существенное упрощение диагностической системы, если в качестве диагностического сигнала использовать акустические колебания. Упрощение можно ожидать за счет сокращения числа датчиков, усилителей, преобразователей и коммутаторов.

МЕДИЦИНСКАЯ ДИАГНОСТИКА

Совершенствование методов и средств диагностики является постоянной заботой медиков. В области медицинской диагностики имеется определенный опыт, изучение которого может принести пользу инженерам.

Прежде всего вводится понятие состояния организма, которое интерпретируют как точку n-мерного пространства состояний [1, 4]. Координатами этой точки являются величины хи х^ . . ., . . ., хР) характеризующие органы и их функционирование.

Здоровому состоянию организма соответствует некоторая область пространства состояний, которую называют областью нормальных состояний Л. Каждому заболеванию можно также сопоставить свою область пространства состояний. Пусть такими областями будут (Bv В^ . . .). Эти области, вообще говоря, могут пересекаться, т. е. существуют такие патологические состояния, которые можно классифицировать как одно или другое заболевание.

Каждому состоянию организма можно сопоставить некоторую вероятность, которая задается плотностью Р (хп х^ . . ., х^.

Вводится понятие меры данной патологической области, которая оценивается дисперсией

пп

D^^D^^E (xt - х^,(41)

Z=1

где xt — среднее значение параметра xt при заболевании В;

х( — значения этого параметра, встречающиеся при данном заболевании;

п — число параметров, принятых для описания состояния. Формулируется гипотеза о том, что патологическое состояние того или другого индивидуума определяется не совокупностью абсолютных значений параметров хи а их отклонением от индивидуальной нормы \xt — Xi — xlQ. Другими словами, принимается, что \xt и xi0 являются независимыми величинами. Тогда

Ов Vxh — ^^ (A*z) + D?o (A-^z) + Од(42)

или

d>Mb^-d\.

Таким образом, в качестве координат пространства состояний берутся не абсолютные значения параметров хь а их отклонение: отклонение от индивидуальной нормы.

Изложенное выше имеет много общего с технической диагностикой, за исключением введенного понятия индивидуальной нормы. Параметры состояния совершенно здоровых людей имеют большой разброс, поэтому диагностика должна учитывать особенности каждого индивидуального организма. В отношении технических устройств этого делать не следует. Каждый параметр всех экземпляров механизмов одного класса в принципе имеет одно номинальное значение. Всякое отклонение параметра состояния от номинала характеризует «патологию» механизма.

Вводится понятие фазовой траектории в пространстве состояний, которая характеризует развитие патологического состояния данного организма во времени. Для организма возможны три вида фазовых траекторий: а) выздоровление, когда состояние пациента возвращается к норме; б) хроническое заболевание, когда траектория все время остается в одной и той же патологической области;

31

в) разрушение организма, когда траектория удаляется от области нормальных состояний.

Для механизма возможен только один вид фазовой траектории — механизм всегда самопроизвольно разрушается. Для него невозможны стационарные состояния и изменения состояний (спонтанные) в сторону улучшения.

Задача терапии заключается в таком воздействии на организм, при котором его фазовая траектория принимает вид «а» или в крайнем случае вид «б».

Пусть в процессе диагноза измерены п параметров состояния хи Их совокупность еще не определяет однозначно состояние организма, поскольку не известны значения других параметров состояния, которых в общем случае бесконечно много. Поэтому для постановки диагноза следует воспользоваться формулой Бейеса

р {Bi/Mi} =,(43)

к

где Р [BJM^ — вероятность нахождения организма в патологической области Вг при условии, что совокупность измеренных параметров состояния имеет значение Мг = (xv х2, . . ., xj;

Р (В г) — вероятность встретить во время диагноза заболевание В;

Р {М^В^ — вероятность реализации совокупности Мг при заболевании Bv

В знаменателе стоят те же вероятности для различных заболеваний. Знаменатель является константой для каждой системы диагностики.

В технической диагностике также встречаемся с неполнотой описания состояния механизма с помощью конечного набора параметров хг, хг, . . ., хт что приводит к некоторой неопределенности диагностического решения. Но в технике эта неопределенность выражена значительно слабее, чем в медицине, поскольку любой механизм является неизмеримо более простой системой, чем живой организм. Поэтому в технической диагностике нет необходимости прибегать к вероятностным оценкам состояния, за исключением, может быть, начального периода освоения методов диагностики.

Реализация рассмотренных выше положений осуществлялась на вычислительной машине «Урал-2». Примерно одна треть оперативной памяти машины занята командами операций, реализующих алгоритм диагноза. Оставшаяся емкость памяти позволяет хранить 200 бинарных симптомов, что дает возможность различать (диагносцировать) примерно 54 заболевания. Использование внешних накопителей расширит, конечно, возможности этой диагностической системы. Была также предпринята попытка создания спе- 32

циализированного диагностического устройства [1]. Считается, что существуют две основные причины ошибок диагноза. Врач может забыть о существовании данного заболевания или некоторых его признаках, а также может не обнаружить их в процессе диагноза или неправильно их оценить.

Эти причины характерны и для ошибок при технической диагностике. Механик может не знать, что тот или иной признак его ненормальной работы связан с определенными нарушениями в кинематических парах. С другой стороны, он может не обнаружить ненормальности в работе неисправного механизма или неправильно ее оценить. С помощью специальных диагностических устройств можно значительно уменьшить вероятность ошибок при диагностике.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ АКУСТИЧЕСКОЙ ДИАГНОСТИКЕ

Шум и колебания механизмов давно используются для оценки их состояния. И шофер, и тракторист, и операторы любых устройств непрерывно, хотя может быть и бессознательно, вслушиваются в работу своей машины и немедленно остановят ее при изменении характера излучаемого ею шума.

Понятие состояние механизма рассматривалось выше как характеристика величины отклонения его микроструктуры от некоторого «идеального» прототипа. В механических устройствах в качестве меры нарушения их структуры часто выступает величина зазора между деталями, соединенными в кинематическую пару. Наличие зазора между деталями вызывает две группы явлений: соударения деталей во время работы и ускорение их износа.

Следует заметить, что свойства деталей механизма, определение которых составляет задачу диагностики, наиболее полно проявляются при их взаимодействии, а колебания и шум механизма являются непосредственным результатом взаимодействия деталей, в частности результатом их соударений. Поэтому колебания механизма содержат обильную информацию о его состоянии, которую невозможно или затруднительно получить из других источников.

В диагностике все явления рассматриваются с информационной точки зрения, а взаимосвязь явлений—как преобразование информации. Физическим носителем информации о состоянии элементов механизма в акустической диагностике служат упругие волны, которые возбуждаются в механизме соударением деталей и регистрируются датчиком колебаний, установленным на его корпусе. Исследуя их, узнают о свойствах механизма, которые являются первоисточниками его колебаний.

Существует несколько причин, вызывающих колебания механизма. Одна из них связана с неуравновешенностью движущихся деталей. Она вынуждает механизм колебаться как единое целое

Б. В. Павлов 33

относительно положения равновесия. Эти колебания (вибрации) характеризуются низкими частотами (десятки, реже сотни, герц), сравнительно большими амплитудами перемещения и малыми ускорениями. Основная частота вибраций механизма равна числу оборотов вала, на котором имеется несбалансированная масса, в секунду. Могут наблюдаться также гармоники, кратные основной частоте. Зависимость частоты вибраций от скоростного режима механизма является характерной чертой этого вида колебаний, позволяющей их легко обнаружить и выделить. Амплитуда вибраций пропорциональна квадрату угловой скорости вращения вала; она зависит также от массы механизма и от жесткости крепления его к фундаменту.

Вторым источником колебаний механизма служат соударения его деталей. Они отличаются высокими частотами (тысячи герц), малыми амплитудами смещения (доли МКМ) и значительными ускорениями (сотни смкек2^. Частоты этого вида колебаний не зависят от скоростного режима механизма, а целиком определяются его размерами, формой и упругими константами материала деталей. Их амплитуда пропорциональна скорости столкновения деталей.

Колебания механизма, возбуждаемые соударением деталей, называют акустическими колебаниями или структурным шумом. В первом названии подчеркивается их физическая природа, в частности тот факт, что эти колебания аналогичны другим акустическим явлениям, связанным с распространением упругих волн в газах, жидкостях и твердых телах. Колебания называют шумом независимо от их физической природы, если они имеют широкий спектр с непрерывным распределением составляющих по оси частот. Для анализа шумов используются статистические методы, которые в последнее время получили особенно бурное развитие.

Выбор терминологии диктуется аспектом, под которым рассматривается изучаемое явление. Поэтому, хотя колебания механизма, возбуждаемые соударением деталей, обладают всеми свойствами шума, не будем пользоваться этим термином. Основное внимание в этой работе обращено на физические свойства колебаний механизма, на процессы их возбуждения и распространения. В связи с этим колебания механизма, порожденные соударением его деталей, будем называть акустическими, а диагностику, основанную на их анализе, акустической диагностикой. Вибрации механизма выступают в акустической диагностике как помеха и их стремятся подавить.

С акустикой обычно связывают представления о волнах, распространяющихся в воздухе, реже в жидкости. В последнем случае ее называют гидроакустикой. Колебания, которые служат сигналом в акустической диагностике, регистрируются датчиком, установленным непосредственно на механизме, но аналогичные колебания можно зарегистрировать и микрофоном без непосредственного контакта с механизмом.

Однако эта возможность не используется, так как колебания в воздухе возбуждаются колебаниями механизма, т. е. являются вторичным эффектом соударения деталей, а значит содержащаяся в них информация подвержена большей опасности искажения. Результат регистрации колебаний микрофоном существенно зависит от внешних условий, в которых проводится эксперимент. Шум машины в открытом поле отличается от ее шума в закрытом помещении. Стена сарая или стоящее вблизи дерево могут неузнаваемо изменить характер шума машины. То же самое следует сказать о влиянии ветра, влажности воздуха, посторонних звуков и т. д. На работу датчика колебаний, установленного на механизме, все эти помехи практически не влияют. Нельзя категорически утверждать, что применение микрофона в диагностике совершенно бесперспективно, но следует обратить внимание на трудности, связанные с его использованием. На данной, первоначальной стадии развития диагностики, видимо, целесообразно обойти эти трудности и вернуться к вопросу об использовании микрофона после того, как в диагностике будет накоплен достаточный практический опыт.

Общее представление об акустическом сигнале механизма дает рис. 6. Это последовательность импульсов, расположенных в определенном порядке. Каждый импульс порожден соударением деталей в одной из кинематических пар механизма. Высокочастотное заполнение импульсов соответствует колебаниям механизма на его собственных резонансных частотах. Своеобразная амплитудная модуляция акустического сигнала, придающая ему импульсный характер, связана с тем, что колебания механизма, вызванные соударением деталей, затухают со временем. Их амплитуда к моменту очередного удара уменьшается, а после удара вновь увеличивается. Амплитуда акустического импульса пропорциональна скорости столкновения деталей, которая зависит от величины зазора в кинематической паре. Важным параметром импульса является его положение на осциллограмме относительно опорной метки, которой задается начало отсчета времени. Положение импульса определяется породившей его кинематической парой. Все системы механизма работают в определенном порядке, также упорядочены удары, происходящие в кинематических парах. Поэтому по положению импульса на осциллограмме можно определить кинематическую пару, которая его послала.

При разрегулировке механизма некоторые его элементы начинают работать несвоевременно. Так, при нарушениях клапанного механизма двигателя клапаны открываются раньше или позже установленных для них моментов времени. Поэтому в положении импульса, кроме информации о кинематической паре, которая его послала, содержатся сведения и о ее состоянии.

На рис. 6 видно, что акустический сигнал механизма имеет довольно сложную структуру. Даже его простой визуальный 3*35

анализ/не говоря уже об измерении амплитуд и положения импульсов, требует значительных затрат времени. Кроме того, каждый импульс, видимый на осциллограмме, на самом деле представляет собой целую совокупность импульсов, порожденных несколькими кинематическими парами.

Просто удары деталей следовали настолько часто, что некоторые импульсы слились друг с другом. Но нельзя рассчитывать построить систему диагностики, в которой сигнал сначала записывался бы на пленку, а затем визуально анализировался оператором. На это потребовалось бы очень много времени и, кроме того, результат диагноза в этом случае очень сильно зависел бы от субъективных качеств диагноста. Основное требование, которое всегда предъявляется к системе диагностики, независимо от того предназначена ли она для заводского контроля готовой продукции или для обслуживания работающих машин, — это ее быстродействие. Поэтому анализ сигнала и диагностическое решение должны выполняться автоматическим устройством. Это обстоятельство ставит перед исследователями повышенные требования к четкости описания структуры сигнала и алгоритма диагноза, чтобы постановку диагноза можно было возложить на автоматическое устройство.

В основе акустической диагностики лежит почти тривиальная идея о представлении механизма в виде многоканальной системы связи (рис. 7). Источниками сообщения 1 служат кинематические пары. В момент соударения деталей они вырабатывают сигналы, в которых закодирована информация о их состоянии. Устройствами кодирования служат те же кинематические пары 2.

Сигналы в форме упругих волн приходят к датчику, установленному на механизме, где они преобразуются в переменное электрическое напряжение, которое поступает затем в блоки диагности-

Обследуемый механизм | Диагностическая аппаратура

Рис. 7. Механизм как многоканальная система связи

ческой аппаратуры для анализа. В этой схеме существенно то, что и среда 5, по которой передаются сигналы, и датчик 4, который их принимает, едины для всех кинематических пар механизма.

Представление механизма в виде многоканальной системы связи позволяет сформулировать две основные проблемы, решение которых составляет предмет технической диагностики, а также использовать в диагностике методы и опыт многоканальной связи. Проблемы эти следующие: а) нужно найти способы разделения сигнала, полученного с датчика, на такие составляющие, каждая из которых принадлежит только одной кинематической паре; б) нужно по этой составляющей оценить состояние отправившей ее кинематической пары.

Разделить сигнал на нужные составляющие можно лишь в том случае, если известны их отличительные признаки. Наиболее распространенными многоканальными системами связи являются радиосвязь и телеграф. В первой системе тысячи радиостанций

37

излучают свои сигналы в единую среду — в эфир. Антенна приемника их все воспринимает, но стоящий за нею фильтр подавляет все сигналы, кроме одного, который генерируется нужной станцией. Фильтр радиоприемника различает сигналы потому, что они имеют разные несущие частоты. Возможность одновременной передачи нескольких телеграфных сообщений по единой линии основана на том, что одно сообщение передается во время пауз между посылками другого сообщения. Первый способ разделения

Рабочий ход

Выхлоп

Впуск

Сжатие

в J,В

I цилиндр

&1п

пай

пг

ПГ Г

Сжатие

Рабочий ход

Выхлоп

Впуск

0

ПSй

11 цилиндр

Впуск

Сжатие

Рабочий ход

В ыхлоп

а° ₽

n "fc#

^1ГП

пай

11 цилиндр

Выхлоп

Впуск

Сжатие

Рабочий ход

вев

в° ₽

&О

Шцилиндр

Рис. 8. Интервалы, в которых происходят удары в кинематических парах двигателя М-20

сообщений, применяемый в радиотехнике, называется частотной фильтрацией, а второй — временным разделением или стробированием.

Наша задача заключается в том, чтобы найти различия в акустических сигналах, генерируемых разными кинематическими парами. Забегая несколько вперед, отметим, что сигналы в диагностике отличаются частотным составом (в радиотехнике) и временем передачи (в телеграфии) (рис. 8). Кроме того, в них имеются и некоторые другие отличия. Но особенность диагностики заключается в том, что нельзя разделить сигнал, полученный с датчика, на нужные составляющие, пользуясь только одним каким-либо приемом, например частотной фильтрацией или стробированием.

В отличие от радиотехники и телеграфии, где форма сигналов и способы их генерации специально конструируются таким образом, чтобы сообщения различных передатчиков легко разделялись 38

и не мешали друг другу, сигналы в диагностике и способы их генерации специально не разрабатываются — их приходится принимать такими, какие они есть в машине. Поэтому в диагностике, чтобы выделить нужный сигнал среди помех, приходится использовать целый комплекс мероприятий. •

Когда сигнал, посланный исследуемой кинематической парой, выделен из суммы других сигналов, его необходимо расшифровать и определить состояние пары. Изменение состояния кинематической пары, в общем случае, проявляется в двух параметрах сигнала: в изменении амплитуды акустического импульса и в изменении его положения на оси времени. Таким образом вторая проблема сводится к измерению амплитуды и фазы акустического импульса.

Представление о задачах диагностики и о структуре сигнала позволяет наметить функциональную схему диагностического устройства. Оно должно состоять из трех основных блоков: блока регистрации сигнала 4 (см. рис. 7), блока разделения сигналов 5 и блока измерения параметров сигнала 7. Кроме того, в состав устройства должно входить некоторое вспомогательное оборудование: блок управления, блок индикации и блок памяти эталонных сигналов. На схеме они не изображены. В процессе диагносциро- вания информация подвергается постоянному воздействию помех. Чтобы отметить этот факт, на схеме изображен источник помех 6.

Основное внимание в книге уделено выяснению структуры акустического сигнала, генерируемого различными кинематическими парами, т. е. физической стороне дела. Описание блоков конкретной диагностической аппаратуры занимает в книге более скромное место, причем рассмотрение аппаратуры ведется на уровне функциональных схем. При этом основывались на том, что конструкции электронных приборов для диагностики могут быть самыми разнообразными. Но какой бы ни была диагностическая аппаратура, при ее разработке необходимо исходить из представлений о свойствах реальных сигналов механизмов и о вытекающих из них задачах диагностики.

- Глава 2

ДИАГНОСТИЧЕСКИЙ СИГНАЛ

КЛАСС СИГНАЛОВ

Информация о состоянии деталей механизма доставляется сигналами. В качестве диагностического сигнала может быть использован процесс любой физической природы, лишь бы характер его протекания зависел от состояния механизма и был доступен для регистрации существующими приборами. На пути от места отправления, расположенного внутри механизма, до получателя результатов диагноза сигнал претерпевает многочисленные преобразования: меняются его форма и физическая природа, единственное, что должно остаться неизменным, это переносимая сигналом информация. Поэтому, прежде чем перейти к рассмотрению чисто физических вопросов о возбуждении колебаний, о их распространении по механизму и их зависимости от его состояния, следует совершить небольшой экскурс в общую теорию сигналов. Это тем более необходимо сделать потому, что все процессы, протекающие в механизме и в цепях диагностической аппаратуры, будем считать сигналами и использовать для их исследования методы, которыми анализируются сигналы.

Математическим образом сигнала служит функция времени s (/), заданная на интервале времени (О, Т\ Способность сигнала доставлять информацию о состоянии механизма обусловлена тем, что некоторые его свойства имеют возможность изменяться в зависимости от изменения состояния. Для того чтобы диагностическая задача была разрешимой, различным состояниям механизма должны соответствовать различные сигналы, причем это соответствие должно быть взаимно однозначным. При этом необходимо установить, чем могут отличаться друг от друга сигналы и как количественно оценить их различие. Этот вопрос сводится к выяснению различия между собой функций.

С понятием функции у = / (%) обычно связывают три элемента: независимую переменную х, зависимую переменную у и правило /, которым устанавливается зависимость величины у от значений величины х. В элементарном анализе существенным считается способность величин х и у изменяться, а правило / 40

считается каждый раз заданным и неизменным при рассмотрении. Объектом исследования являются отдельные функции, например у = х2, у = log X, у = V х и т. д.

В данном случае придется отойти от такого взгляда на функцию. Функцию будем представлять в виде единого объекта, обладающего некоторыми признаками, которые позволяют отличить одну функцию от другой. Таким образом, существенна возможность изменения самого правила /, выражающего функциональную зависимость. Вопрос о характере изменения величин %, у отходит на второй план. Это связано с тем, что информация, которую переносят сигналы, заключена в правиле /, устанавливающем зависимость между переменными величинами.

При таком рассмотрении исходным понятием является не индивидуальная функция, а класс функций, заданный определенным образом. Каждая конкретная функция выступает при этом как элемент класса. Различные сигналы — это функции, принадлежащие определенному классу. Поэтому вопрос о передаче информации сигналами — это вопрос об изменении функций. Необходимо установить, в чем проявляется отличие функций и какая информация при этом используется.

Пусть задан класс синусоид s = Д sin (со/ — ср) определенной частоты со. Определим, чем могут отличаться друг от друга отдельные элементы этого класса.

Очевидно, что одна функция от другой может отличаться лишь амплитудой А и начальной фазой ср. Чтобы задать конкретную функцию этого класса, достаточно указать значения двух параметров Л и ср. Наоборот, воспринимая сигнал в форме s = = A sin (со/ — ср), получаем информацию в виде двух независимых друг от друга чисел Д и ср. Таким образом, каждой конкретной функции определенного выше класса можно сопоставить точку на плоскости, координатами которой являются числа Д и ср. И, наоборот, каждой точке плоскости соответствует вполне определенная функция класса синусоид с частотой со.

Функцию рассматриваемого класса можно задать не только числами Д и ср, но и ее значениями для двух произвольных моментов времени /т и /2. Зная эти значения, легко определить Д и ср. Существенным является то, что для задания каждой конкретной функции необходимо указать лишь два числа, а также то, что каждая конкретная функция определяет только две независимых величины.

Расширим класс рассматриваемых функций и будем считать, что частота со, так же как Д и ср, является произвольной. Для определения конкретной функции этого класса нужно задавать уже три числа Д, ср, со. Каждой конкретной функции здесь соответствует точка трехмерного пространства с координатами Д, ср, со. И, наоборот, воспринимаемый сигнал s — A sin (со/ — ср) доставляет информацию в виде трех чисел.

Рассмотрим крайне упрощенную диагностическую задачу. Пусть имеется генератор синусоидального напряжения. Частота, амплитуда и начальная фаза излучаемого им сигнала регулируются соответствующими ручками настройки. Класс сигналов — это синусоиды произвольной амплитуды, частоты и начальной фазы. Чтобы задать определенный сигнал, нужно поставить в определенное положение три ручки настройки. Диагностическая задача заключается в том, чтобы по принятому сигналу определить положение каждой ручки настройки. Для решения этой задачи достаточно произвести три замера напряжения на выходе генератора. Пусть напряжение в моменты времени tv t^ /3 соответственно равно sn s2, s3. Тогда А, ф и со определятся из системы уравнений

Si = A sin (со^ — ср); '

$2 = A sin (coZ2 — ср);

•(44)

s3 = A sin (со/3 — ф).

Уместно заметить, что если возможны искажения выходного сигнала, то для правильного решения задачи уже трех замеров сигнала будет недостаточно. Для определения Д, ср и со придется измерять сигнал многократно и результаты статистически обработать, причем чем больше замеров сигнала будет произведено, тем точнее будет решение.

Разобранный пример очень прост, поскольку был выбран крайне узкий класс сигналов. Акустические сигналы реальных механизмов имеют мало сходства с синусоидой (см. рис. 6). Тем не менее, и при их рассмотрении сохраним тот же подход. Вначале определяется класс возможных сигналов для данного механизма, который может находиться в различных состояниях, а затем устанавливаются параметры, которые используются для оценки сходства и различия сигналов, принадлежащих данному классу.

Класс диагностических сигналов будем задавать двумя параметрами: длительностью сигнала Т и шириной спектра чв. Значение этих параметров устанавливается в период разработки системы диагностики для данного класса механизмов. При выборе Т обычно приходится принимать компромиссное решение. Чем больше длительность анализируемого сигнала, тем более полные и надежные сведения о состоянии механизма можно из него извлечь. Но, с другой стороны, если длительность сигнала велика, то очень трудно обеспечить в течение этого времени стабильность внешних условий работы механизма и аппаратуры. Кроме того, при увеличении Т увеличивается время, потребное на постановку диагноза.

Полоса частот ve, в которой лежат спектры сигналов, излучаемых механизмом при различных его состояниях, определяется 42

главным образом длительностью соударений и частотной характеристикой канала, по которому сигналы от кинематических пар проходят в анализирующее устройство. Спектры реальных сигналов занимают обычно довольно широкий диапазон частот. По различным причинам, речь о которых пойдет в следующей главе, спектр сигнала приходится искусственно ограничивать с помощью соответствующих фильтров. Существенно в период разработки системы диагностики правильно выбрать диапазон частот сигнала и строго его выдерживать при практическом осуществлении диагноза. При необоснованном расширении этого диапазона диагностическая аппаратура будет собирать большое число помех.

Итак, будем рассматривать класс сигналов фиксированной длительности Т, спектры которых лежат внутри фиксированного частотного диапазона (О, ve). Чтобы рассмотрению придать математический характер, прежде всего необходимо решить вопрос о математической форме представления сигнала. Эта задача решается теорией аппроксимации, в которой рассматриваются способы приближенного представления функций одного класса функциями другого класса.

АППРОКСИМАЦИЯ

Пусть на конечном интервале (О, Т) задана непрерывная функция времени s (ty Способ ее задания несуществен. Она может быть задана таблицей ее значений, графиком или каким-либо иным способом. Задача заключается в том, чтобы найти такую функцию F (t), которая была бы близка в определенном смысле к заданной функции s (/) и могла служить заменителем последней. В такой общей постановке задача аппроксимации мало содержательна. Ограничим ее тем, что вместо произвольных функций F (/) будем для приближения использовать функции определенного класса, а именно многочлены вида

F^ = S (45)

где aL — постоянные коэффициенты;

cpz (/) — известные функции.

В качестве системы функций cpz (/) целесообразно использовать функции, имеющие наиболее простую структуру, например систему функций вида 1, /, /2, . . . или 1, sin w^t, cos со^, sin 2(0^, cos 2(0^, . . . При использовании первой системы аппроксимирующая функция является алгебраическим многочленом п-й степени

(46)43(46)43F (/) = а0 + aj -I- a^F Нh ant\

(46)

43

(46)

43

при использовании второй системы функций аппроксимация производится тригонометрическим многочленом

(0 = 4г + ^ \ак cos k^t + bk sin kw^. (47) k=l

В последнем многочлене bk, так же как и ак, являются постоянными коэффициентами. Многочлены (46) и (47) называются линейным разложением заданной функции на составляющие.

Задачу аппроксимации в нашем случае можно сформулировать в следующем виде. Среди всех многочленов /г-го порядка вида (45), где cpz (/) — известные функции, требуется найти такой многочлен, который был бы близок к заданной функции s (/). Для полной определенности этой формулировки необходимо уточнить, что понимают под близостью двух функций и что значит найти многочлен.

Для ответа на первый вопрос необходимо установить количественный критерий, который позволял бы оценивать сходство и различие между собой двух функций. Таких критериев существует несколько.

Критерий равномерного приближения. Пусть на интервале (О, Т) заданы две функции Sj (f) и s2 (О и требуется оценить их сходство между собой. Разность | sT (О — s2 (О | будем называть отклонением заданных функций в точке I. Очевидно, что отклонение, определенное в произвольной точке, не характеризует еще близость функций sT (0 и s2 (0 друг к другу, так как даже при полном совпадении функций в некоторых точках они могут очень сильно различаться между собой в остальных точках. Но если определить максимальное отклонение на интервале (О, Г), то его величина уже может служить критерием близости функций. Если максимальное отклонение мало, то и на всем интервале определения функции будут мало отличаться друг от друга (рис. 9). Критерий равномерного приближения определяется следующим соотношением:

Лосятах | sA (0 — s2 (0 !•(48)

Kt<r

Среднее отклонение как критерий близости функций. Эта оценка дается соотношением

т

Ai = JlsJO-sHOI^.(49)

О

Интеграл в соотношении (49) численно равен площади ограниченной функциями sx (0 и $2 (0 (рис. 10). Особенностью этого критерия является его одинаковая чувствительность как к величине абсолютного отклонения, так и к длительности интервала, на котором отклоняются функции. Критерий Ат может дать оди- 44

Рис. 9. Близость функций по критерию равномерного приближенияРис. 9. Близость функций по критерию равномерного приближенияРис. 10. Среднее отклонение как критерий близостиРис. 10. Среднее отклонение как критерий близости

Рис. 9. Близость функций по критерию равномерного приближения

Рис. 9. Близость функций по критерию равномерного приближения

Рис. 10. Среднее отклонение как критерий близости

Рис. 10. Среднее отклонение как критерий близости

наковую оценку качества приближения в двух, вообще говоря, различных случаях: когда функции sT (/) и $2 (/) значительно

отклоняются друг от друга, но на малом интервале времени (рис.

а); когда функции Sj (f) и s2 (0 отклоняются на небольшую величину, но отклонение занимает большой интервал времени (рис. 10, б). От этого недостатка до некоторой степени свободен критерий среднеквадратичного отклонения.

Среднеквадратичное отклонение как критерии близости функций. Эта оценка дается интегралом.

т

Аг = Jlsx(O — s^dt. (50) О

Этот критерий более чувствителен к величине отклонения, чем к длительности

интервала, на котором это отклонение происходит. Он занимает

промежуточное положение между ранее рассмотренными критериями и наиболее часто используется на практике. Везде, где

не будет специально оговорено, будем использовать для оценки сходства функций критерий Л2, причем индекс везде будет опущен.

После того как установлен критерий, позволяющий оценивать качество приближения аппроксимирующего многочлена F (f)

45

к заданной функции s (/), остается указать способ построения такого многочлена F (t), отклонение которого от s (/) не превосходило бы заданной величины. Построить многочлен — это значит определить коэффициенты а(. Следует выяснить, существует ли решение этой задачи, когда в качестве аппроксимирующих функций используются алгебраические и тригонометрические многочлены. Ответ на этот вопрос дается двумя теоремами Вейер- штрассе.

Теорема 1. Любая непрерывная функция s (Z), заданная на конечном интервале (О, Т), может быть заменена алгебраическим многочленом (46), причем многочлен F (Z) будет представлять собой заданную функцию s (f) с любой наперед заданной точностью. Степень многочлена п определяется некоторыми свойствами функции s (f) и необходимой точностью приближения.

Теорема 2. Любая непрерывная функция s (/), заданная на конечном интервале (О, Т), может быть приближенно представлена тригонометрическим многочленом (47) с любой наперед заданной точностью. Число слагаемых многочлена F (/) зависит от некоторых свойств функции s (/) и необходимой точности приближения.

Доказательство этих теорем есть в курсах теории функций действительного переменного и здесь его приводить не будем.

ПОЛНАЯ ОРТНОРМИРОВАННАЯ СИСТЕМА ФУНКЦИЙ

Скалярным произведением функций фх (/) и ф2 (О будем называть интеграл от их произведения, взятый на интервале (О, 7):

т

Р = J (pi (/) ф2 (/) dt.(51)

О

Функции фх (/) и ф2 (0 назовем ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю, т. е. когда

т

J Ф1(0ф2(0^= 0.(52)

о

Совокупность функций Ф, (0; i = 0, 1, . . . называется ортогональной системой, если любые две функции этой совокупности ортогональны. Легко убедиться, что совокупность тригонометрических функций

cos ^г1, sin wj, cos 2(о^, sin 2(0^, . . .,(53)

заданных на интервале (0, 7), где о^ = -у-, является ортогональной системой, поскольку

т

J cos ktoxt cos ltoxtdt = 0 для любых к + I; о

т

j coska^t sin ltoxtdt= 0 для всех к и I;

о т

J sin ^co^sin/to^d^ 0 для всех к + 1. о

Система функций 1, t, t\ . . . не является ортогональной, так как

т

J^z^ = F+7TT*0-(54)

О

Но из этих функций можно построить многочлены, которые будут ортогональными друг другу.

Например, такой ортогональной системой на интервале (—1, 1) будет совокупность многочленов Чебышева:

Фо (0 = 1;'

Ф1 (О = ^;

ф2(/) = ^-(2^2-1);

(55)

ф4(/)=4^4"8/2+

Фи (О = " Д1 cos п arccos t.

Имеются также аналогичные ортогональные системы многочленов Лежандра, Лагерра, Эрмита и др.

Система функций cpz(/) называется нормированной, если скалярное произведение каждой функции системы самой на себя равно единице, т. е. если

т

[<р2(/)^=1.(56)

б

1Vt11Vt1Система тригонометрических функций (53) не нормирована,

1

Vt1

1

Vt1

но ее легко нормировать, умножив первую функцию на

.V 2

а остальные функции на

И, наконец, система функций (pz (/) будет полной, если не существует функции s (/), не входящей в данную систему, которая была бы ортогональна хотя бы одной функции системы.

Условия полноты•

J s (0 ф, W dt + O(57)

О

для всех i = 0 и для любой s (f) Ф cpz (/). Полная система всегда включает в себя бесконечное число функций.

Из первых п функций cpz (0; i = 0, 1, . . ., п — 1 полной ортогональной системы можно образовать многочлен F (t), для которого

т

J [s (^ — F^di^e,

О

где е > 0 — заданная точность приближения.

Для нахождения коэффициентов at этого многочлена существует простой алгоритм. Представим сигнал s (0 в виде бесконечного ряда функций полной ортнормированной системы

$(0 =(58)

Функции cpz (0 можно рассматривать как орты (единичные векторы) бесконечномерной системы координат, а выражение (58) как разложение вектора s (0 по координатным осям. Постоянный коэффициент ак в этой интерпретации является проекцией вектора s (0 на к-ю ось. Для его определения необходимо вектор s (0 умножить скалярно на орту (р* (0:

ттт

|$(0фН0^ = а0 J фо (Z) фА (/) dt + • • • +J ^k^dt Н (59)

00о

В связи с взаимной ортогональностью функций cpz (0, все слагаемые правой части выражения (59) равны нулю, за исключением ^-го члена. Отсюда

т

О* = j S (f) ф6 (0 dt. (60) о

В анализе доказывается сходимость ряда (58) к заданной функции s (0, если его коэффициенты определяются соотноше- 48

нием (60). Этот ряд называется рядом Фурье. Коэффициенты ак очень быстро убывают с увеличением номера к, поэтому, начиная с некоторого к = п, все члены ряда можно отбросить, оставив только первые п членов. Оставшийся многочлен будет представлять собой заданную функцию с ошибкой

8 = 5(0,

Z = n-j-1

которая определяется видом функции s (/) и величиной п. Более подробно способы оценки этой ошибки для некоторых конкретных видов сигналов рассмотрим ниже, здесь же еще раз подчеркнем важность интерпретации сигнала как вектора некоторого многомерного пространства.

Ранее состояние механизма было определено как вектор ^-мерного пространства, компонентами которого являются параметры состояния (xn х2, • • xnY

Определив сигнал s (/) тоже как вектор многомерного пространства, компонентами которого являются параметры сигнала (ах, я2, . . ., ат), установили для этих разнородных понятий единую математическую форму их описания. Теперь связь между состояниями и соответствующими их сигналами можно выразить математически:

а^а^, х2, . . ., хп);

(61)

ат = ат^ г2, . . ., хп); или

хг = xt (а19 а2, . . ., ат^\

(62)

Хп — хп {а^, а2, . . ., апг) • -

Для идентичности записи коэффициенты а( перенумерованы. Система (61) устанавливает зависимость сигнала от состояния механизма. Соотношения (62) имитируют процесс постановки диагноза.

СОСТАВЛЯЮЩИЕ АКУСТИЧЕСКОГО СИГНАЛА

Акустический сигнал имеет сложную структуру, поэтому естественно попытаться расчленить его на более простые части. Существует много способов разложения сигнала на составляющие и некоторые из них будут рассмотрены.

Любой сигнал содержит полезную составляющую и помеху. Помеха — это та часть принимаемого сигнала s (/), которая препятствует точной расшифровке информации, содержащейся

Б. В. Павлов 49

в сигнале. Наличие помех в диагностическом сигнале обусловливает погрешности диагностического решения.

Принятый сигнал можно представить в следующем виде:

s (0 = к ^ Si (/) + т (t),(63)

где Si (/) — полезная часть сигнала;

к (/) и т (f) — помехи.

Первую из помех называют мультипликативной, вторую — аддитивной. Аддитивная помеха присутствует на выходе канала даже при отсутствии сигнала; мультипликативная появляется только совместно с сигналом.

В акустической диагностике существуют следующие источники помех: а) нестабильность внешних условий, в которых работает механизм. С этим источником связаны как мультипликативные, так и аддитивные помехи. Так, флуктуации скоростного режима и нагрузки механизма вносят в сигнал мультипликативную помеху; б) наложения на сигнал, генерируемый исследуемой кинематической парой, колебаний, возбужденных другими парами механизма. Эта помеха аддитивная; в) неполнота описания состояния кинематической пары, выбранной совокупностью параметров. Так, состояние подшипника качения часто описывается всего одним параметром — радиальным зазором, а между тем, на форму сигнала влияют и другие, неучитываемые свойства подшипника, например волнистость беговых дорожек, овальность колец, качество посадки подшипника на вал и в гнездо и т. д. Влияние этих факторов следует рассматривать как аддитивную помеху, если их определение не входит в задачу диагноза; г) большое число аппаратурных помех, возникающих в цепях диагностической аппаратуры.

Помехи, о которых сейчас идет речь, нельзя смешивать с искажениями, которым подвергается диагностический сигнал при следовании по каналам. В процессе диагноза акустический сигнал проходит по многочисленным цепям как в самом механизме до приема его датчиком, так и в блоках аппаратуры. Причем форма сигнала при прохождении его по цепи обычно меняется. Так, исходным сигналом является короткий импульс, вырабатываемый в кинематической паре при столкновении деталей, а между тем, датчик воспринимает не этот сигнал, а затухающее колебание. Но, поскольку подобные искажения сигнала обусловлены известными свойствами канала, то, хотя бы в принципе, они могут быть устранены. Помехи в отличие от указанных искажений носят случайный характер и поэтому неизвестны заранее.

Перед разработчиком системы диагностики стоит обычно много разнообразных задач, но в связи с упоминанием о помехах укажем две из них: выбор оптимальной системы параметров сигнала, которые в меньшей степени искажаются помехами, и выбор опти- 50

мального способа обработки сигнала, при которой уровень помех минимизируется.

Решение первой задачи сводится в общем случае к поиску параметров сигнала, наиболее чувствительных к изменению параметров состояния механизма и малочувствительных к различным неконтролируемым флуктуациям. Способы обработки сигнала направлены на подавление помех и очищение его от искажений, вызванных помехой. В основном они сводятся к статистической обработке сигнала.

Рассмотрение строения акустического сигнала начнем с уяснения его временной структуры. Для этого следовало бы прежде ознакомиться с физической стороной явлений, связанных с генерацией и распространением упругих колебаний в механизмах. Разбору этих вопросов посвящены следующие главы книги. В этой же главе отвлекаемся от физической сущности акустического сигнала, и рассмотрение носит, до некоторой степени, формальный характер. Его цель заключается в ознакомлении с методами, применяемыми для анализа сигналов, и в отборе тех из них, которые будут наиболее полезны для исследования процессов, с которыми имеет дело акустическая диагностика.

Любой реальный сигнал s (Z) имеет постоянную s0 и переменную s' (Z) составляющие:

s(t) = s0 + S' (Z).(64)

Постоянная составляющая равна средней величине сигнала

т

(65)(65)So = ^ J s ^dt.о

(65)

(65)

В статической диагностике, о которой шла речь в первой главе, используются главным образом постоянные составляющие сигналов. При удалении постоянной составляющей, например пропустив сигнал через конденсатор, в сигнале остается только переменная составляющая. Естественные акустические сигналы, например зарегистрированные датчиком ускорений, не имеют постоянной составляющей. Но после некоторых преобразований, таких как детектирование, постоянная составляющая в сигнале может появиться.

Акустический сигнал формируется в виде последовательности импульсов. Элементарной составляющей сигнала будет затухающее колебание (рис. 11)

s (0 = е ^s (0 = е ^sin tot.sin tot.(66)51(66)51

s (0 = е ^

s (0 = е ^

sin tot.

sin tot.

(66)

51

(66)

51

Акустический импульс (рис. 12), возникший в механизме в связи с соударением деталей в кинематической паре, представляет собой сумму подобных составляющих:

Рис. 11. Затухающая синусоида — элементарный акустический сигналРис. 11. Затухающая синусоида — элементарный акустический сигналs (/) = 2 а^е ь^ sin cozZ. (67) /=1

Рис. 11. Затухающая синусоида — элементарный акустический сигнал

Рис. 11. Затухающая синусоида — элементарный акустический сигнал

Формула (66) описывает колебание гармонического осциллятора. При рассмотрении колебаний механизм, как и любую другую упругую систему, можно представить в виде набора гармонических осцилляторов. В теории колебаний такой прием называют разложением колебаний по нормальным формам. Акустический импульс [см. выражение (67)] является ре

зультатом колебания осцилляторов, возбужденных одновременно одним ударом. Частоты составляющих cdz соответствуют частотам собственных колебаний механизма; коэффициенты затухания 6Z характеризуют скорость рассеивания энергии колебаний. Амплитуды а{ состав-

Рис. 12. Акустический импульс

ляющих определяются интенсивностью удара, возбудившего колебания, и восприимчивостью к удару осциллятора с частотой coz. Параметры coz и 6Z являются константами механизма и не меняются при изменении его состояния.

52

Так как величины амплитуды at зависят от интенсивности удара, то они зависят и от состояния кинематической пары, которой возбуждены колебания.

Импульс (66) относится к классу радиоимпульсов. Колебание sin tot называется заполнением импульса, а со—частотой заполнения. Функция e~6t описывает огибающую импульса. С помощью детектирования можно удалить из импульса высокочастотное заполнение и выделить его огибающую.

Поскольку форма акустического импульса, генерируемого определенной кинематической парой, стандартна, необходимо выяснить, какие параметры импульса меняются при изменении

Рис. 13. Последовательность импульсовРис. 13. Последовательность импульсов

Рис. 13. Последовательность импульсов

Рис. 13. Последовательность импульсов

состояния пары. Таких параметров два: амплитуда и фаза импульса. Вопрос об амплитуде импульса будет рассмотрен позже, а сейчас остановимся на фазе.

Начало импульса (66), как впрочем и импульса (67), приходится на точку t = 0. Если импульс (66) возникает в момент t = tk, то можно записать

s(t — ^) = е“б (z-/*) sin ® (/— tk\ (68)

Аналогично можно ввести сдвиг во времени и в формулу (67), а затем представить акустический сигнал как совокупность смещенных импульсов. Покажем, как можно математически записать такую импульсную последовательность.

Импульсы в акустическом сигнале располагаются в определенном порядке и на строго определенных интервалах, соответствующих соударениям деталей в кинематических парах. Рассмотрим сигнал, генерируемый одной парой. При стационарном режиме механизма этот сигнал периодичен.

Обозначим Т период следования ударов в кинематической паре. Разобьем ось времени на интервалы, равные Т. Будем считать их опорным сигналом. Практически опорный сигнал вырабатывается специальным датчиком, регистрирующим какую-либо характерную фазу движения механизма. Обозначим /0 расстояние от тактовой точки до момента соударения деталей в интересующей

53

200V200Vкинематической паре, когде ее состояние соответствует номиналу («идеальная» пара), а ек смещение ^-го ударного импульса в реальной паре от момента удара в «идеальной» паре (рис. 13). Тогда акустический сигнал, генерируемый кинематической парой, можно представить в виде суммы смещенных импульсов:

200V

200V

s(0 = S a»s0 (/—£7 —/0 — е6). (69)

Здесь s0 (/) — импульс, находящийся в начале оси времени и имеющий амплитуду, равную 1.

Для того чтобы представить акустический сигнал, генерируемый всеми кинематическими парами механизма, нужно просуммировать последовательности вида (69).

Итак, элементарной составляющей временндй структуры сигнала является затухающее колебание (66). Элементом спектра акустического сигнала будет спектральный выброс, форма которого дается следующим выражением:

S (со) = . (70) р^4д2(о2 + (со2 + g)q)2

На рис. 14 изображен спектр акустических колебаний тракторной коробки передач. Его можно представить как совокупность спектральных выбросов

пп----- 11 . (71)

п

п

4d2co2 + (о)2 — о)2)2

Ограничиваясь приведенными общими сведениями о временндй и спектральной структурах акустического сигнала и его составляющих, рас-

смотрим конкретные формы сигналов, встречающихся в акустической диагностике, но прежде напомним некоторые соотношения спектрального анализа.

СПЕКТР СИГНАЛА

Практически любой сигнал можно представить бесконечной суммой тригонометрических функций

s (/) — s0 + 2 <Дк cos tokt + bk sin mkt),(72)

где G)x = -^ ; T — длительность сигнала; co^ = kwv

Соотношение (72) можно записать в несколько ином виде:

S (0 = So + s ск cos V»kt + Фа),(73)

где ^к — начальная фаза 6-й гармоники сигнала; ск — ее амплитуда.

Между параметрами членов ряда (72) и (73) существуют простые соотношения

Ск = V ^ + bl и tg Ф* = -^-.(74)

Совокупность чисел ск называют амплитудным спектром сигнала и числа ^к — спектром его фаз.

Спектр является важнейшей характеристикой сигнала, он отображает все свойства сигнала и, зная его, можно восстановить сигнал. В этом смысле представления сигнала в виде функции времени и в форме спектра (в виде функции частоты) равнозначны. Но для решения конкретной задачи бывает удобнее то или другое представление сигнала, поэтому рассматривают его в двух аспектах: во временном и спектральном.

Заявляя о равнозначности спектра и временной формы сигнала, подразумевают комплексный спектр, т. е. спектр амплитуд и фаз. На практике, говоря о спектре, чаще всего имеют в виду один спектр амплитуд. В дальнейшем в книге тоже будем придерживаться такого понятия о спектре. По спектру амплитуд нельзя восстановить первоначальную форму сигнала, однако амплитудный спектр обычно полностью вскрывает такие свойства сигнала, ради которых и прибегают к спектральному представлению.

Спектр сигнала s (/) определяется формулами (74) и следующими интегралами:

т)

ак — s (0 cos tokt dt;

т(75)

2 f

^ = —) s(f) sin wkt dt.

1 6

Согласно этим формулам, коэффициенты ак и Ьк являются скалярными произведениями функции s (/) на функции cos tokt и sin tokt, т. е. проекциями вектора s (/) на координатные оси, ортами которых служат указанные тригонометрические функции.

Выражение (75) можно рассматривать так же, как коэффициенты корреляции (в некотором масштабе) между функцией s (/) и тригонометрическими функциями частоты со*. Последнее особенно отчетливо вскрывает физический смысл коэффициентов ак и Ьк.

Запишем ряд (72) в более удобной и поэтому чаще всего используемой форме. Но прежде напомним формулы Эйлера, устанавливающие связь тригонометрических функций с показательными:

cos tot =sin tot =cos tot =sin tot =eitot + e-itot2eitot _ -itoteitot + e-itot2eitot _ -itot2121(76)(76)

cos tot =

sin tot =

cos tot =

sin tot =

eitot + e-itot2

eitot _ -itot

eitot + e-itot2

eitot _ -itot

21

21

(76)

(76)

Если эти выражения подставить в выражение (72), то сигнал s (/) будет представлен суммой экспоненциальных функций

5(0 = $;+^^''^.5(0 = $;+^^''^.(77)(77)

5(0 = $;+^^''^.

5(0 = $;+^^''^.

(77)

(77)

Числа Ск, входящие в выражение (77) и образующие спектр, являются комплексными. Их модуль равен амплитудам гармонических составляющих сигнала, а аргумент — фазам гармоник:

|C6| = q; argCft = (p*.(78)

Комплексные числа ск могут быть записаны в форме произведения

Ск - (А(79)

где ск и ^)к определяются соотношениями (74).

Комплексный спектр Ск можно выразить и с помощью интеграла т

Ск = ^г\ s^e”^1 dt.(80)

о

Следует отметить, что формулы (72), (73) и (77) справедливы только для периодических сигналов. Вообще говоря, это ограничение не очень существенно. Поскольку любой сигнал s (0 существует на конечном интервале времени 0 ^ t ^ Т и нас интересует его форма только на этом интервале, то ничто не мешает считать его периодическим вне указанного интервала. Можно положить, что

(81)(81)s (0 = s (/ + Т\

(81)

(81)

Интервал (О, Г), на котором задан сигнал, рассматривается как один из его периодов, вне которого форма сигнала повторяется. Но возможен и другой подход, при котором считается, что до момента ^ = О сигнала не было, вернее он был равен нулю, а также и после момента t = Т он стал равен нулю. При таких предположениях суммы в формулах (72), (73) и (77) следует заменить интегралами. Ряд (77) переходит в интеграл

s(0==^- J S^eitotdto,(82)

а формула (80), выражающая спектр сигнала, принимает вид т

S(to)= J s (/) dt.(83)

О

Переход от соотношения (82) к выражению (83) является преобразованием Фурье. Функция S (oj) называется спектральной плотностью. Ее модуль | S (со) | характеризует распределение интенсивности гармонических составляющих сигнала s (/) по частотам. Величина |S(co)|dco соответствует амплитуде синусоидального колебания с частотой (о, содержащегося в сигнале s (f). Очевидно, что эта величина бесконечно мала (благодаря множителю dto^. Но если взять конечный интервал частот Асо, то суммарная интенсивность колебаний, приходящихся на этот интервал, будет конечной.

Следует сделать еще одно замечание о спектральной плотности. В последнее время этим термином часто обозначают энергетический спектр сигнала, т. е. величину

G(o)) = ^^.(84)

Поскольку величины G(co) и [S (со) | однозначно выражаются одна через другую, то возможное смещение этих понятий не очень существенно при общем рассмотрении структуры сигналов. Однако, где специально не будет оговариваться, что речь идет об энергетическом спектре, там под спектральной плотностью будет подразумеваться модуль спектра | S (со) |.

ИМПУЛЬС В ФОРМЕ ДЕЛЬТА-ФУНКЦИИ

Математическим образом импульса, имеющего малую длительность и большую энергию, является дельта-функция Дирака. Форма этого импульса несущественна, но его площадь нормирована и принимается равной единице. Дельта-функция обычно определяется следующим образом:

( оо при t = 0;

6<И о „ри^О;<85>

при этом

|б(0Л=1. (86)

Таким образом дельта-функция отлична от нуля только в одной точке t = 0. Запись 6 (/ — /0) соответствует дельта-функции, бесконечный выброс которой происходит не в начале координат, а в точке /0.

Дельта-функция получила широкое распространение в анализе по двум причинам. Во-первых, благодаря ее фильтрующему свойству, которое заключается в том, что интеграл от произведения любой функции s (/) на 6 (/ — /0) равен значению функции s (/) в точке /0:

j s(W-/0)d/ = s(/0). (87)

В справедливости выражения (87) легко убедиться. В самом деле, поскольку функция 6 (t — /0) отлична от нуля только в точке /0, то поведение функции s (/) вне этой точки не оказывает влияния на значение интеграла. Поэтому постоянную величину s (/0) можно вынести из под знака интеграла. Интеграл же от 6 (/), согласно выражению (86), равен 1.

Вторым свойством дельта-функции является то, что она служит предельным случаем импульса любой формы, длительностью которого можно пренебречь. Любой очень короткий импульс можно считать в первом приближении дельта-функцией и этим существенно упростить его рассмотрение.

Спектр дельта-функции, согласно выражению (83), равен

S (0)) = J 6 (/) e~itol dt=\. (88)

В этом выражении использованы фильтрующее свойство дельта-функции и соотношение е° = 1. Равенство (82) показывает, что спектральная плотность дельта-функции постоянна на всем интервале частот, т. е. в ее спектре содержатся гармонические составляющие всех частот и их амплитуды одинаковы. Это положение можно приближенно отнести и к любому короткому импульсу.

Границы допустимости такой идеализации будут указаны в следующем параграфе.

58

сигналов. Математическисигналов. Математическиего можно записать так:его можно записать так:ЛЛ222 ’2 ’ООпри |(|>^при |(|>^(89)(89)Спектр этого импульсатСпектр этого импульсатравенравенS (со) — I Ae-itotd-t = ЛтS (со) — I Ae-itotd-t = Лт(ОТsin^-(ОТТ(ОТsin^-(ОТТ(90)(90)2График этой функции простирается2График этой функции простираетсядо бесконечных частот,до бесконечных частот,но с увеличением со значения спектральной плотности убывают.но с увеличением со значения спектральной плотности убывают.ААVtVtРис.Рис.Рассмотрим, в каком случае прямоугольный импульс длительности т можно считать дельта-функцией. Для этого нам нужно установить, когда его спектр можно считать равномерным. Реальный измерительный канал всегда имеет ограниченную полосуРассмотрим, в каком случае прямоугольный импульс длительности т можно считать дельта-функцией. Для этого нам нужно установить, когда его спектр можно считать равномерным. Реальный измерительный канал всегда имеет ограниченную полосуtt2Л2Л0015. Прямоугольный импульс и его спектр15. Прямоугольный импульс и его спектрТТ87Г Т87Г ТЬЛ* тЬЛ* т

сигналов. Математически

сигналов. Математически

его можно записать так:

его можно записать так:

Л

Л

2

2

2 ’

2 ’

О

О

при |(|>^

при |(|>^

(89)

(89)

Спектр этого импульса

т

Спектр этого импульса

т

равен

равен

S (со) — I Ae-itotd-t = Лт

S (со) — I Ae-itotd-t = Лт

(ОТsin^-

(ОТ

Т

(ОТsin^-

(ОТ

Т

(90)

(90)

2

График этой функции простирается

2

График этой функции простирается

до бесконечных частот,

до бесконечных частот,

но с увеличением со значения спектральной плотности убывают.

но с увеличением со значения спектральной плотности убывают.

А

А

Vt

Vt

Рис.

Рис.

Рассмотрим, в каком случае прямоугольный импульс длительности т можно считать дельта-функцией. Для этого нам нужно установить, когда его спектр можно считать равномерным. Реальный измерительный канал всегда имеет ограниченную полосу

Рассмотрим, в каком случае прямоугольный импульс длительности т можно считать дельта-функцией. Для этого нам нужно установить, когда его спектр можно считать равномерным. Реальный измерительный канал всегда имеет ограниченную полосу

t

t

2Л

2Л

0

0

15. Прямоугольный импульс и его спектр

15. Прямоугольный импульс и его спектр

Т

Т

87Г Т

87Г Т

ЬЛ* т

ЬЛ* т

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ИМПУЛЬС

Импульс в форме прямоугольника (рис. 15) также довольно часто используется для приближенного представления реальных

пропускания. Составляющие сигнала, лежащие вне этой полосы, ослабляются каналом и не проходят на его выход. Пусть ve — верхняя граница полосы пропускания канала, в единицах круговой частоты coe — 2hv6. Спектр (90) можно считать равномерным, а импульс — дельта-функцией, если ve такова, что

О)вТ

22(QgT2(QgT21.1.(91)(91)

2

2

(QgT

2

(QgT

2

1.

1.

(91)

(91)

В этом случае в пределах полосы пропускания канала

S (со) = Лт = const.(92)

59

Положим, что длительность импульса т = 10"4 сек, а датчик, которым регистрируется сигнал, реагирует на колебания до частоты ve = 103 гц.

Тогда

^^^ = 0,9841,

т. е. представление такого импульса при измерении в виде дельтафункций не приводит к существенной погрешности.

КОСИНУСОИДАЛЬНЫЙ ИМПУЛЬС

Рассмотрим косинусоидальный импульс, который занимает особое место в акустической диагностике. Нарастание и спад силы взаимодействия деталей при их соударении описывается

Рис. 16. Косинусоидальный импульс и его спектрРис. 16. Косинусоидальный импульс и его спектрполуволной косинусоиды (рис. 16).

Рис. 16. Косинусоидальный импульс и его спектр

Рис. 16. Косинусоидальный импульс и его спектр

Поэтому исследование формы акустического сигнала сводится к выяснению формы колебаний механизма, возбуждаемых ударным импульсом в форме полуволны косинусоиды (косинусоидальным импульсом).

Математически этот им

пульс записывается так:

(93)(93)-^cos-^Z при —

(93)

(93)

0при|^|>^-,

где ^0 — площадь импульса. Физически она соответствует величине импульса силы и определяется соотношением

т

9о= j s^dt.(94)

_ т

S (со) = 2?0S (со) = 2?0Спектр импульса (рис. 16) описывается формулой

S (со) = 2?0

S (со) = 2?0

(95)

Он напоминает по форме спектр прямоугольного импульса. Их отличие заключается в том, что у косинусоидального импульса спад спектральной плотности с увеличением частоты происходит более круто, чем у прямоугольного импульса, т. е. у косинусоидального импульса большая часть энергии, чем у прямоугольного импульса, сосредоточена в низкочастотном диапазоне спектра. Это очевидно из формул (90) и (95), поскольку в знаменатель первой формулы со входит в первой степени, а в знаменатель второй — в квадрате.

Спектр импульса представляет собой совокупность лепестков, напоминающих синусоидальные волны. Их высота быстро уменьшается с увеличением частоты. Самый большой лепесток лежит в интервале 0 ^ со ^ -^. В нем сосредоточено примерно 95% энергии импульса.

Поэтому с малой погрешностью можно принять, что вся энергия косинусоидального импульса распределена на интервале 1 5

частот от 0 до —^— гц. Поскольку импульс может возбудить в упругой системе колебания только тех частот, которые имеются в его спектре, то из этого следует, что в механизме возбуждаются колебания, частота которых не превосходит частоту ve = ——, где т — длительность самого короткого импульса соударения деталей, наблюдаемого в данном механизме.

ИМПУЛЬС С ВЫСОКОЧАСТОТНЫМ ЗАПОЛНЕНИЕМ

Гармонический осциллятор (например, математический маятник) при возбуждении его коротким импульсом* начинает совершать затухающее колебание, которое математически записывается так:

s (/) = Ae~6Zsin (оо/,(96)

где А — первоначальная амплитуда колебания, зависящая от интенсивности возбуждения и некоторых свойств осциллятора;

ш0 — собственная частота осциллятора;

6 — коэффициент затухания.

Акустический импульс представляет собой сумму подобных «элементарных» импульсов с разными амплитудами, собственными частотами и с разным затуханием, т. е.

s (0 = S Аке"Ьк1 Sin tokt.(97)

к=\

Число слагаемых в выражении (97) определяется числом собственных частот механизма, приходящихся на рассматриваемый частотный диапазон сигнала.

Спектр импульса (96) находится по общему правилу

S (со) — А ( е~м sin cook-Z(0^ dt = -А- 1 - =- •(98)

J2+ (co — COo)2

График функций (96) и (98) приведен на рис. 11. Спектральный выброс соответствует частоте соо. Его ширина зависит от коэффициента затухания осциллятора. Обычно она измеряется на уровне 0,707 от максимального значения выброса. В частотном диапазоне Асо, лежащем под обрезом, пересекающим спектральный выброс на уровне 0,707, сосредоточена половина энергии импульса. Существует приближенное равенство, связывающее коэффициент затухания 6 и ширину спектрального выброса на уровне 0,707:

6.(99)

Это соотношение может быть использовано для приближенной оценки затухания по спектру сигнала.

Спектр импульса, заполнение которого состоит из нескольких синусоид (см. рис. 12), будет представлять собой сумму членов вида (98) (см. рис. 14):

SS(ЮО)(ЮО)

S

S

(ЮО)

(ЮО)

ИМПУЛЬСНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

Во время диагностического обследования механизма регистрируются обычно не одиночные импульсы, а целая последовательность таких импульсов. Импульсные последовательности математически записываются в виде суммы смещенных функций. Спектр импульсной последовательности равен сумме спектров каждого импульса, входящего в последовательность.

Если Sq^ — спектр импульса s0 (/), расположенного в начале оси времени, то спектр этого же импульса, сдвинутого на интервал кТ, будет So ^AelkTto. Отсюда спектр импульсной последовательности, состоящей из п + 1 импульсов, выразится суммой

S И - So (со)^_ s0 И<101)

/2=0

где T — период следования импульсов;

п — их общее число в последовательности.

При выводе формулы (101) пользуются тем, что сумма экспонент представляет собой геометрическую прогрессию со знаменателем е-1^т. Поскольку нас интересует только амплитудный спектр (спектральная плотность), то от комплексной формы (101) следует перейти к действительным функциям, используя формулы Эйлера. Спектральная плотность импульсной последовательности будет иметь вид

S (to) = So (го)S (to) = So (го)FltoT sm —. toT ' sm —FltoT sm —. toT ' sm —(Ю2)(Ю2)

S (to) = So (го)

S (to) = So (го)

FltoT sm —

. toT ' sm —

FltoT sm —

. toT ' sm —

(Ю2)

(Ю2)

описывается формулойописывается формулойW,W,(ОТ cos —(ОТ cos —ntoT sin ——ntoT sin ——. toTsm —. toTsm —. (103). (103).шт.JLir^^.шт.JLir^^1,51,52,5 Г2,5 Г

описывается формулой

описывается формулой

W,

W,

(ОТ cos —

(ОТ cos —

ntoT sin ——

ntoT sin ——

. toTsm —

. toTsm —

. (103)

. (103)

.шт.JLir^^

.шт.JLir^^

1,5

1,5

2,5 Г

2,5 Г

На рис. 17 изображен спектр последовательности косинусоидальных импульсов, который, согласно выражениям (95) и (102),

Рис. 17. Спектр последовательности косинусоидальных импульсов

2

Рассмотрим более подробно множитель ^-, которым

sin^"

отличаются спектры импульсных последовательностей от спектров одиночного импульса. Его числитель и знаменатель являются синусоидами, но частота синусоиды, стоящей в числителе, в п раз больше частоты знаменателя. Благодаря указанному множителю спектр импульсной последовательности приобретает характерный гребенчатый вид (рис. 17) вместо довольно плавной кривой спектра одиночного импульса (см. рис. 16). Зубцы спектра помещаются в области точек, где знаменатель sin ^ = 0. Отсюда расстояние между зубцами определяется соотношением

или со = —,(104)

т. е. оно обратно пропорционально периоду следования импульсов.

63

Ширина Асо зубцов спектра определяется частотой числителя и на нулевом уровне она определяется равенством

(105)(105)пkwT* 2л

(105)

(105)

—2——Л ИЛИ Д(0— — .

Чем больше импульсов содержит последовательность и чем больше период их следования, тем острее зубцы спектра. Если последовательность содержит бесконечное число импульсов, т. е. она периодическая, то зубцы вырождаются в линии. Огибающая вершин зубцов спектра последовательности импульсов равна спектру одиночного импульса._

Для иллюстрации рассмотрим два примера.

Пример 1. Как будет показано в следующей главе, период следования ударов в подшипнике серии 408 определяется соотношением

т _ 28,2п 1

где и — частота вращения вала в об!мин.

При и = 1200 об]мин период следования импульсов Т = 0,023 сек. Отсюда расстояние между спектральными выбросами, согласно выражению (104), будет

2л

о ~ 0 023 = ^ рад,сек или v = 43,5 гц .

При спектральном анализе для разделения отдельных гребней спектра последовательности ударов в подшипнике нужно, чтобы спектральный анализатор имел разрешающую способность не менее 40 гц при частоте вращения вала 1200 об!мин. Если частота меньше, например, п = 300 об!мин, то v ^ 10 гц. Учитывая, что анализ акустических процессов механизмов обычно осуществляют в килогерцовом диапазоне, следует заметить, что добиться разрешающей способности спектрального анализатора в 10 гц для килогерцового диапазона представляет собой трудную задачу, поэтому спектр последовательности импульсов обычно будет восприниматься как спектр одиночного импульса.

Согласно выражению (105), ширина спектральных выбросов спектра импульсной последовательности обратно пропорциональна времени анализа пТ. При продолжительности анализа, например, 0,1 сек, ширина спектральных выбросов равна 10 гц.

Пример 2. Период следования ударов в зубчатой паре определяется соотношением

nz

где z — число зубьев колеса.

Так у ведущего колеса постоянного зацепления коробки передач трактора ДТ-54 z = 16. Поэтому при частоте вращения первичного вала п = 1200 об!мин интервал между спектральными выбрасами будет v = 320 гц, а при скорости вала п = 300 об!мин v = 75 гц. Разрешить спектральные выбросы, отстоящие друг от друга на такой интервал, даже в килогерцовом диапазоне вполне посильная задача.

64

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ИМПУЛЬСОВ В ФОРМЕ ЗАТУХАЮЩЕЙ СИНУСОИДЫ

Датчик колебаний, установленный на механизме, регистрирует не сами удары деталей, а упругие колебания материала, возбужденные этими ударами. Поэтому акустический сигнал механизма представляет собой последовательность импульсов в форме затухающих колебаний, следующих друг за другом с частотой, равной частоте ударов в кинематических парах.

Рассмотрим последовательность импульсов, имеющих форму затухающего синусоидального колебания [см. выражение (96)1. При этом различают два случая: а) когда очередной импульс появляется после того, как прекратились колебания первого импульса;

б) когда следующий импульс налагается на «хвост» предшествующего. Первый случай представляет собой более простую форму сигнала, чем второй, но он почти не встречается в механизмах.

Рассматриваемая импульсная последовательность представляется следующей суммой:

s (0 = Л Е е-6 «-6r)sin о0 (/ — кту (106)

Обозначим 6 = -у время, за которое амплитуда заполняющего колебания уменьшается в е — 2,7 раза. За это время их энергия уменьшается в 7,3 раза. Для реализации первого случая необходимо, чтобы период следования импульсов Т был значительно больше 6, т. е. Т > 6. При Т ^ 0 наблюдается второй из указанных случаев.

Коэффициент затухания 6 зависит от типа механизма и от частоты колебаний. Для коробки передач трактора ДТ-54 и колебаний, лежащих в области 2000 гц, он имеет порядок 300 сек-1, а время затухания 6 = 0,0033 сек. В предыдущем параграфе был вычислен период следования ударов в подшипнике и зубчатой паре этого механизма. Для подшипника при п = 1200 об!мин период следования импульсов Т = 0,023 сек > 0. Таким образом, импульсы, генерируемые подшипником, можно рассматривать как одиночные. Для зубчатой пары при частоте вращения колеса 1200 об!мин период следования ударов Т = 0,003 сек 0, т. е. в этом случае акустические импульсы налагаются друг на друга.

Спектр импульсной последовательности, согласно выражениям (98) и (102), равен

. пюТ

sm

S (со) = 4 1 -—г.(107)

6565!2sin —

65

65

5 Б. В. Павлов

Этот спектр имеет гребенчатую форму с зубцами, отстоящими друг от друга на расстоянии -у: вершины зубцов лежат на кривой (98). Сигнал будет существенно отличен от нуля, если хотя бы один из зубцов его спектра будет лежать в области частоты о)о, т. е. где огибающая спектра имеет максимум. Ширина максимума Асо огибающей спектра на уровне 0,707 зависит от коэффициента затухания 6 высокочастотного заполнения импульса и определяется приближенным равенством (99). Определим теперь число N спектральных выбросов (гребней), приходящихся на область

До) __. Асо

спектра оэо— о) соо + у:

N=^=4"-(108)

Подставим в выражение (108) значения 6 = 300 сек""1 и Т = = 0,023 сек (период ударов в подшипнике для ранее рассмотренного случая), тогда N — 1. Для зубчатой пары Т = 0,003 и N = 1.

Рассматриваемые случаи существенно отличаются друг от друга следующим. Уровень сигнала, возбуждаемого подшипником, будет мало зависеть от соотношения частоты вращения вала и собственной частоты колебаний механизма, если частота вращения не будет существенно превосходить 1200 об!мин, а собственная частота колебаний механизма будет иметь порядок 2000 гц. В этом случае на область максимума огибающей спектра всегда будет приходиться большое число спектральных выбросов (около 7), такие выбросы будут иметь значительную величину, а значит и уровень сигнала будет значительным.

Для сигнала, возбуждаемого зубчатыми колесами, могут встретиться два случая в зависимости от соотношения частоты вращения колеса и собственной частоты колебаний механизма. Если отношение

30(Ор^КП2

таково, что к близко к целому числу, то один из спектральных выбросов будет приходиться на область максимума огибающей спектра и значит будет иметь значительную величину. В противном случае в область максимума не попадает ни один спектральный выброс и все они будут малыми по величине. Первый случай будет соответствовать резонансному режиму возбуждения акустического канала. Примем (оо = 2л 2000 рад!сек, п = 1200 об!мин, z = 16. Тогда, согласно выражению (109), к = 6,25. Ближайший к максимуму огибающей выброс будет отстоять от максимума на расстоянии

Ао)=(Оо-^}^-=^^; (ПО)

здесь фигурными скобками обозначена целая часть числа к, а квадратными — его дробная часть.

Для рассматриваемого случая Асо = 500 >6 = 300, т. е. в область максимума не попадает ни одного спектрального выброса и уровень сигнала в этом случае будет незначительным.

Для некоторых кинематических пар и некоторых скоростных режимов уровень и форма акустического сигнала не чувствительны к частоте следования ударов (подшипник), но для других пар (зубчатые колеса) форма сигнала критична к скоростному режиму механизма. Такая чувствительность сигнала к скоростному режиму наступает при N в выражении (108), близком или меньшем 1.

МОДУЛЯЦИЯ

Изучаемое явление всегда можно интерпретировать многими способами. В предыдущем параграфе акустический сигнал рассматривался как последовательность импульсов, теперь рассмотрим его как колебание, модулированное по амплитуде и фазе.

Во время работы в результате соударения деталей в механизме возбуждаются колебания на собственных частотах. Эти частоты являются константами механизма и не меняются при изменении его состояния. Поэтому само синусоидальное колебание на собственной частоте не несет диагностической информации. Выделим одну из собственных частот о)0, назовем ее несущей и выясним структуру колебания на этой частоте. Это колебание можно записать в следующем виде:

s (/) = А (/) sin [о)0/ — ф (/) ], (111)

т. е. амплитуда и фаза этого гармонического колебания меняются со временем по определенному закону. Изменения амплитуды связаны с тем, что в момент удара в материал механизма подается определенная порция энергии, и амплитуда упругих колебаний скачком увеличивается до значения А. Затем энергия колебаний постепенно рассеивается и их амплитуда уменьшается по экспоненциальному закону е-ы. К моменту очередного удара амплитуда колебаний уменьшается до значения Ае-ьт, после чего материал снова получает порцию энергии. Изменение амплитуды называют модуляцией, а разность между наибольшим и наименьшим значением амплитуды, отнесенную к наибольшей амплитуде, будем называть глубиной модуляции и обозначать

R = 1 —е-^т. (112)

Глубина модуляции зависит от периода следования ударов Т и величины коэффициента затухания 6. Функция А (/), соответствующая изменению амплитуды синусоидального колебания, называется огибающей сигнала. Ее параметры зависят от интен-

5* 67

сивности соударения деталей, частоты следования и фазы ударов, т. е. от состояния механизма.

В моменты соударения деталей меняется не только амплитуда, но и фаза колебаний Ч

Согласно высказанным выше соображениям, изменение амплитуды носит пилообразный характер (рис. 18). Но прежде чем рассмотреть этот случай, положим, что амплитуда синусоиды sin со0/

меняется также по синусоидальному закону, но со значительно

ЭДЭДменьшей частотой, чем со о- Итак,

ЭД

ЭД

s (/) = Л (1 — 7?sin Q/)х X sin (соо/ + ф0), (113) причем

«о >|т?|1.

Раскрывая скобки, получим

Рис. 19. Спектр модулированного сигналаРис. 19. Спектр модулированного сигналаs (/) = Л ^sin (wof + ф0) + -у- х

Рис. 19. Спектр модулированного сигнала

Рис. 19. Спектр модулированного сигнала

X cos[(co0—Q)^ + (p0] —-j- х

X cos [(о)о + □)/ + <р0]. (114)

Модулированный сигнал состоит из трех гармонических составляющих, одна из которых имеет частоту несущей соо, а две другие частоты называются боковыми:

(соо — Q) и (соо+ Q). На рис. 19 изображен спектр сигнала (113).

В более сложном случае, когда амплитуда меняется по произвольному закону Л (/), эту функцию можно разложить на гармонические составляющие и рассмотреть модуляцию каждой составляющей в отдельности, т. е. свести задачу к выражению (ИЗ). Спектр модулированного колебания будет иметь спектральную линию на частоте, несущей соо и симметрично расположенные по отношению к ней боковые полосы, в точности соответствующие спектру огибающей Л (/). Поэтому задача определения спектра модулированного колебания сводится к задаче нахождения спектра его огибающей.

Определим спектр пилообразного колебания (рис. 18), которое можно принять за упрощенную форму огибающей акустического сигнала:

s^ = А ^е-6^-кт>.(115)

к-0

Фазовая модуляция рассмотрена в гл. 4.

Согласно выражению (76), модуль спектра этой функции ic«i=4-—Л—. (иб)

л к’

где <0/г — —.

График последовательности экспоненциальных импульсов изображен на рис. 20, а. Учитывая сказанное ранее о том, что спектр модулированного колебания представляет собой две симметричные боковые полосы относительно несущей, на рис. 20, б изображен спектр синусоиды, модулированный экспонентой.

Рис. 20. Спектр последовательности импульсов:Рис. 20. Спектр последовательности импульсов:а — экспоненциальных; б — затухающей синусоидыа — экспоненциальных; б — затухающей синусоидыПоскольку в огибающей акустического сигнала содержится вся необходимая информация о состоянии кинематической пары, генерирующей этот сигнал, то се обычно выделяют детектором и в дальнейшем оперируют только с ней.

Рис. 20. Спектр последовательности импульсов:

Рис. 20. Спектр последовательности импульсов:

а — экспоненциальных; б — затухающей синусоиды

а — экспоненциальных; б — затухающей синусоиды

====^====Глава 3

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДЕТАЛЕЙ В КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАХ

ИДЕАЛИЗАЦИЯ

В работающем механизме можно различить три вида физических процессов: движение его деталей; взаимный обмен энергией (а иногда и веществом) с внешней средой; разрушение деталей. Диагностика имеет дело со всеми этими процессами. Разрушение деталей приводит к изменению состояния механизма, определение которого составляет задачу диагностики. Процессы взаимодействия механизма с внешней средой служат диагностическим сигналом. И, наконец, благодаря движению механизма устанавливается связь между состоянием его деталей и диагностическим сигналом.

Рассмотрим движение деталей, соединенных в кинематические пары. Анализ будет опираться на ряд абстракций и допущений, которые приводят к определенным погрешностям, однако он позволит вскрыть принципиальную сущность этих явлений и облегчит понимание механизма возникновения упругих колебаний в технических устройствах.

Любой физический объект при анализе можно идеализировать многими способами — все зависит от поставленной цели. Так, в теории механизмов и машин рассматриваются схемы технических устройств, у которых кинематические цепи замкнуты. Такая идеализация приводит к одномерной динамической задаче. Все движущиеся массы и действующие на них силы удается привести к одной точке выбранного звена приведения и вместо анализа сложной системы, какой, безусловно, является любой механизм, ограничиться рассмотрением движения материальной точки с одной степенью свободы. Такие идеализированные схемы механизмов служат для объяснения простейших свойств их движения и успешно используются при проектировании.

Реальный механизм всегда имеет внутренние степени свободы, связанные с наличием зазоров в кинематических парах и других дефектов. Для диагностики это обстоятельство является существенным, так как механизм выступает в качестве системы со многими степенями свободы. Точная постановка задачи о дви- 70

женин реального механизма требует составления и решения многомерной системы дифференциальных уравнений, порядок которой равен удвоенному числу степеней свободы механизма. Если г — число подвижных деталей, составляющих механизм, то порядок системы будет, по крайней мере, 12 ч. Разумеется такой подход к задаче о движении механизма нереален и привел бы к необходимости отказаться от ее решения.

Поэтому первым шагом в упрощении задачи будет рассмотрение относительного движения деталей, соединенных в кинематическую пару, изолированно от движения других элементов механизма. Силы, действующие на детали рассматриваемой пары, со стороны сопряженных с нею элементов будем считать заданными и независящими от состояния этих элементов.

Так, при анализе радиального движения вала в подшипнике с зазором не будет учитываться влияние на это движение ошибок зацепления зубчатого колеса, находящегося на этом валу. И, наоборот, при анализе взаимодействия колес, будем пренебрегать зазорами в подшипниках валов механизма. Такое упрощение в известных пределах допустимо, поскольку практически наблюдаемые изменения состояния деталей в результате износа или технологических нарушений невелики и их проявления во время работы механизма носят локальный характер.

Детали механизма во время работы совершают сложные движения, но следует отказаться от попытки проследить движение каждой детали во всей его сложности, а необходимо сосредоточить внимание только на перемещении деталей относительно друг друга по паразитным степеням свободы. Это второй шаг в идеализации рассматриваемых явлений. И, наконец, третьим шагом в этом направлении, связанным со спецификой проблемы акустической диагностики, будет концентрация внимания только на одной стороне относительного движения деталей, соединенных в кинематическую пару, — на процессе их соударения.

СОУДАРЕНИЕ ДЕТАЛЕЙ

Важнейшей характеристикой кинематической пары, определяющей ее моторесурс и эффективность функционирования, будет закон взаимодействия деталей. Силы, действующие между сопряженными деталями, можно подразделить на квазистатические (постоянные или медленно меняющиеся), силы трения и импульсные.

Они различаются между собой характером изменения во времени. Силу q (/) можно считать квазистатической, если max|^|4<<9max.(117)

где L — характерный линейный размер механизма;

с—скорость распространения упругих колебаний в материале механизма.

Если характер изменения силы таков, что сначала она плавно увеличивается до максимального значения 7тах, а затем уменьшается до первоначального уровня, причем весь этот процесс занимает время т, то условие (117) можно заменить приближенным соотношением

(Н8)

Пример. Процесс нарастания и спада давления в цилиндре тракторного дизеля Д-54 занимает примерно 100° по углу поворота коленчатого вала или при частоте вращения вала 1300 об/мин составляет т—- 0,013 сек.

Максимальное давление в цилиндре примерно равно 400 н/см^. Линейный размер двигателя примем равным 100 см, а скорость распространения упругих колебаний с = 5-Ю5 см/сек. Тогда

400 . ЮР __3/^400

2 0,013 5 10а —’

т. е. давление газов в цилиндре дизеля можно считать квазистатической силой.

Особенность квазистатических взаимодействий заключается в том, что они не возбуждают в механизме упругих колебаний. За редким исключением к ним можно отнести все нормальные силы, действующие на детали «идеального» механизма.

Импульсные взаимодействия возникают при соударении деталей. Они отличаются значительной величиной и малой длительностью процесса. В первый момент столкновения деталей деформация и напряжения локализуются лишь в малом объеме материала, а большая часть механизма остается в невозмущенном состоянии. Лишь через некоторое время, равное примерно —, возмущение распространится по всему механизму и в нем начнется колебательный процесс.

Условие импульсного взаимодействия можно записать в следующем виде [241:

max J<7max

или приближенно

(12°)

Ниже будет показано, что длительность взаимодействия деталей при соударении имеет порядок 10-4 сек. Отсюда

^шах ЮО 2-Ю-4’ 5105 —

т. е. такие взаимодействия следует считать импульсными, поскольку они возбуждают в механизме колебания.

72

В отличие от импульсных и квазистатических взаимодействий, носящих в основном регулярный характер, действие сил трения

проявляется в виде последовательности хаотических толчков малой интенсивности и длительности. С трением связаны широкополосные колебания, которые накладываются на регулярный сигнал в виде шумового фона.

Акустический сигнал является вторичным эффектом изменения состояния кинематической пары. Первичный эффект проявляется в соударении деталей. Рассмотрим на упрощенной модели кинематической пары (рис. 21), как связаны параметры удара с параметром, характеризующим состояние пары. За этот параметр

Рис/21. Схема кинематической парыРис/21. Схема кинематической парыпримем зазор между деталями.

Рис/21. Схема кинематической пары

Рис/21. Схема кинематической пары

На деталь с массой т действует переменная [сила F со стороны других деталей механизма. Эту силу будем считать известной. Полагая величину зазора h0 в кинематической паре малой, можно при-

нять, что за время движения детали в зазоре величина силы меняется незначительно, т. е. в это время она постоянна. Тогда

время, затрачиваемое деталью на прохождение зазора, равно

(121)

Величина /0 характеризует изменение запаздывания удара при изменении зазора, поэтому она может служить диагностическим параметром.

Скорость детали в момент соударения определяется соотношением

Уо=у^,(122)

а импульс силы

q0= к У2тРН^,(123)

где 1г — постоянный коэффициент, его величина имеет порядок 1—2.

Амплитуда акустического импульса, возбуждаемого соударением деталей, пропорциональна q^ поэтому в соответствии с выражением (123) она пропорциональна корню квадратному из величины зазора.

Кинетическая энергия столкновения численно равна работе силы при перемещении детали в зазоре

Т - Fh0.(124)

73

Таковы в первом приближении соотношения между параметрами соударения в кинематической паре и зазором. Следует заметить, что величина Ло, входящая в формулы, не всегда в точности соответствует величине зазора (люфта) в обычном понимании, поскольку нс всегда в процессе движения он выбирается полностью. Зазор будем определять соотношением (124), из которого следует, что его величина соответствует перемещению детали по паразитной степени свободы.

В связи с рассмотрением процесса соударения деталей выскажем одно предположение о закономерности износа кинематических пар.

Предположим, что скорость износа деталей пропорциональна кинетической энергии их соударения:

^-=«Fh0.(125)

Тогда

где а — постоянный коэффициент, характеризующий долю кинетической энергии соударения, расходуемую на разрушение деталей;

ho — зазор в кинематической паре в начальный момент при t = 0.

Если предположение о линейной зависимости скорости износа от величины кинетической энергии соударения окажется справедливым, то износ деталей в механизме должен увеличиваться со временем по экспоненциальному закону. Экспонента имеет очень большую скорость роста, соответствующую геометрической прогрессии. Возможно, отчасти этим объясняется значительное (примерно 2 раза) снижение надежности машин, прошедших капитальный ремонт, так как при ремонте большое число деталей (подшипников, зубчатых колес и т. д.), износ которых не достиг выбраковочной величины, оставляют на новый срок. При подтверждении линейной зависимости скорости разрушения деталей от энергии столкновения из числа многочисленных мероприятий, направленных на увеличение моторесурса механизмов, на передний план выдвинется борьба за точность изготовления деталей и за уменьшение первоначальных зазоров в парах.

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДЕТАЛЕЙ В МОМЕНТ СТОЛКНОВЕНИЯ

Центрами возбуждения колебаний в механизме являются зоны контакта деталей в момент их соударения. Из-за упругости материала столкнувшиеся детали еще некоторое время продолжают двигаться навстречу друг другу, правда, с постепенно уменьшающейся скоростью. Поверхности соприкосновения дета- 74

лей деформируются, зона их контакта увеличивается, а значит растет и сила, с которой детали давят друг на друга. Под действием этой силы относительная скорость сближения деталей гаснет; на какое-то мгновение они останавливаются, а затем силы упругости, вызванные их деформацией, заставляют детали разойтись.

Металлические детали обладают большой жесткостью, поэтому зона их контакта и деформации сжатия во время соударения незначительны, следовательно, их столкновение длится малое время, порядка т-^ 10"4 сек. Для различных пар т меняется от 1 до 10"4 сек. Между деталями возникают огромные силы, иначе они не могли бы изменить их движение за такое короткое время. Для иллюстрации приведем простой пример.

Пусть длительность соударения т = 10"4 сек, а относительная скорость деталей в момент удара и0 = 1 м!сек. Такие и даже большие скорости соударения деталей часто встречаются в механизмах. За половину интервала т скорость сближения деталей меняется от у0 до 0.

Использовав известное соотношение механики, связывающее импульс силы и изменение количества движения, найдем среднюю силу, действующую на детали:

2/пи0г —.

т

Если приведенная масса сталкивающихся деталей равна 5 кг, то F = 105 н ^ 10 т. В связи с такими большими силами, возникающими при ударе, всеми остальными силами, действующими на соударяющие тела, обычно можно пренебречь, в дальнейшем так будем поступать.

Соударения деталей характеризуются малой длительностью, огромными силами взаимодействия, а также очень большими градиентами напряжений. В малой области соприкосновения деталей давление меняется от нескольких тысяч атмосфер до нуля. В связи с этим можно указать несколько распространенных видов износа, которые непосредственно вызываются соударениями в кинематических парах: отслаивание металла, питтинг и др. Контактные явления и сопровождающие их соударения существенно влияют на надежность и долговечность механических устройств.

Основы теории соприкосновения твердых тел в конце прошлого века разработал Г. Герц. В этой теории приняты следующие предположения: линейные размеры зоны контакта соприкасающихся тел малы по сравнению с радиусом кривизны их поверхностей соприкосновения; материал при деформации подчиняется закону Гука; сила, сжимающая детали, нормальна к поверхности касания. Эти предположения кажутся довольно грубыми, а между тем, теория Герца дает результаты, хорошо согласующиеся с экспериментом для широкого диапазона условий.

Теория Герца излагается почти во всех учебниках теории упругости [13, 23], кроме того, явлению удара посвящены несколько монографий, например [7], поэтому нет особой необходимости подробно рассматривать ее здесь. Приведем лишь несколько формул и кратко их поясним. Сконцентрируем внимание на двух вопросах: на форме импульса соударения деталей и на длительности процесса соударения. Поскольку источником возбуждения колебаний механизма является соударение деталей, то от указанных факторов существенно зависит характер акустического сигнала.

При соприкосновении двух упругих тел их поверхности деформируются. Величина деформации зависит от силы, сжимающей тела, от радиусов кривизны контактирующихся поверхностей и упругих констант материала. Обозначим Л расстояние, на которое сближаются соприкасающиеся тела при действии на них сжимающей силы ф. Связь между силой ф и перемещением определяется соотношением

^hKJ\ (126)

где к — постоянная, зависящая от геометрии соприкасающихся поверхностей и констант материала,

D — характеристика упругих свойств материала соприкасающихся тел,

Q=V

4 \1

^i, ^2 — коэффициенты Пуассона;

Ег, Е^ — модули упругости материала первого и второго тела.

Для стали ст = 0,28

Е = 21011 н!м\

Величины А и В определяются геометрией поверхностей и могут быть найдены из следующих соотношений:

2 м + в) = Д + Д + 4- -•

Ri Ri R, R2 ’

здесь 7?i и 7?i — радиусы кривизны первого тела в точке контакта;

Rs, Rs — радиусы кривизны второго тела (знаки радиусов кривизны положительны, если центры кривизны расположены внутри тела, в противном случае они отрицательны);

Ф — угол между нормальными сечениями, в которыхрадиусы кривизны поверхности 7?i и 7?i;

А —В

Величина q, входящая в формулу^ 127), является функцией угла ф и ее значения задаются следующим образом [7]:

ф° q

10 1,145

20 0,666

30 0,513

40 0,430

50 0,382

60 0,350

70 0,332

80 0,321

90 0,318

Так, при сжатии двух шаров с радиусами 7?х и R^ из одинакового материала коэффициент /г определяется следующей формулой:

<128а>

При соприкосновении шара радиуса R с плоской поверхностью того же материала коэффициент

6=4'Т^г^<1286>

Приведенные выше формулы можно использовать для исследования соударения деталей, если пренебречь необратимыми потерями механической энергии, которой обладали тела до столкновения.

Потенциальная энергия деформации тел U и сжимающая их сила ф связаны соотношением

=(129)

Подставляя ф из соотношения (126) в выражение (129) и интегрируя последнее выражение, получим

и=^к)У2.(130)

Кинетическая энергия соударяющихся тел во время удара

Полная энергия соударения равна сумме потенциальной и кинетической энергий с учетом начальной кинетической энергии соударения:

(132)

гдегдет — приведенная масса,т — приведенная масса,

где

где

т — приведенная масса,

т — приведенная масса,

mb w2 — массы сталкивающихся тел.

Максимальное сжатие А,1Пах наблюдается в момент, когда относительная скорость сближения ^- равна нулю. Поэтому из выражения (132) получаем

(133)(133)— / 5 m \ 2/54/5

(133)

(133)

'тах 4 к )0 *

Длительность соударения т равна удвоенному времени от начала соприкосновения тел до их сближения на величину Zmax. Из выражения (132) длительность соударения равна интегралу

^тах^тахт — 2 Г—т — 2 Г—2,94 / 5 т \ 2/5 „1/5 \ 4 ■ к /VO \/2,94 / 5 т \ 2/5 „1/5 \ 4 ■ к /VO \/(134)(134)

^тах

^тах

т — 2 Г—

т — 2 Г—

2,94 / 5 т \ 2/5 „1/5 \ 4 ■ к /

VO \/

2,94 / 5 т \ 2/5 „1/5 \ 4 ■ к /

VO \/

(134)

(134)

Следует обратить внимание на слабую зависимость т от скорости столкновения тел у0 (как корень пятой степени от и0). Эта величина почти целиком определяется их массами и жесткостью контакта &.

Введем в формулу (134) величину зазора к0 — основную характеристику состояния кинематической пары, с помощью соотношения (122):

(135)

Длительность соударения деталей очень мало зависит от зазора h0 и нагрузки на деталь F (Fh^ — кинетическая энергия удара). В основном она определяется массой деталей т и жесткостью их контакта к, т. е. параметрами, которые практически нс меняются при эксплуатации машины. Поэтому длительность соударения можно считать константой кинематической пары и использовать ее для выделения сигнала, который генерируется этой парой.

Теория Герца дает формулу, определяющую форму импульса столкновения деталей. Нарастание и спад сжимающей их силы происходит по закону полуволны синусоиды:

фsin — t для 0 t т; 1

т т(136)

ф (/) = 0для t > т. J

Произведение ти0 соответствует количеству движения деталей в момент соударения. Максимальная сила взаимодействия деталей наблюдается в момент времени -^- :

^max=3^L.(137)

Ее можно выразить также через величину зазора Но в кинематической паре:

^тах = 4,69-^^.(138)

Зависимость величины сближения деталей от времени при ударе также подчиняется закону полуволны синусоиды:

Л = sin — / для 0 t т;

т(139)

X = 0для t > т.

Q (о) — 1,О7туоQ (о) — 1,О7туо1 —1 —Спектр импульса столкновения деталей определяется формулой (95), приведенной в предыдущей главе. Подставляя в нее величины из выражения (136), находим

Q (о) — 1,О7туо

Q (о) — 1,О7туо

1 —

1 —

паре, будемпаре, будем(ИО)

паре, будем

паре, будем

или, выражая ти0 через зазор в кинематической иметь

Q (о) ^1,5]/mFhQ1 —Q (о) ^1,5]/mFhQ1 —(141)(141)

Q (о) ^1,5]/mFhQ

1 —

Q (о) ^1,5]/mFhQ

1 —

(141)

(141)

В теории Г. Герца не учитываются потери энергии, в частности на возбуждение колебаний в соударяющихся телах. Это допущение кажется неправдоподобным, особенно при рассмотрении акустических явлений, происходящих в механизмах.

Колебания в механизмах возбуждаются соударениями деталей, эти колебания уносят часть энергии из зоны контакта сталки-

79

вающихся тел и эта энергия затем рассеивается. Но кажущееся грубым предположение о сохранении энергии во время удара становится приемлемым, если оценить величину энергии, теряемой на возбуждение колебаний.

Для этой цели используют формулу [7], выражающую отношение энергии возбужденных колебаний Е2 к начальной энергии Ei соударения двух шаров:

(142)

где с — скорость распространения упругих колебаний в материале сталкивающихся тел.

Примем у0 = 1 м!сек\ с = 5-103 мкек, тогда 4 X X 10"6 = 0,0004%.

Для тел, форма которых отличается от шарообразной, отношение энергии колебаний к энергии возбудившего их удара будет другим, но также малым. И это нс должно удивлять, поскольку акустика обычно имеет дело с очень малыми энергиями. Так, болевое ощущение вызывает поток звуковой энергии всего в 10"6вт1м?.

ПРЕЦЕССИЯ ВАЛА, ВРАЩАЮЩЕГОСЯ В ПОДШИПНИКАХ КАЧЕНИЯ С РАДИАЛЬНЫМ ЗАЗОРОМ1

К подшипникам качения предъявляются следующие основные требования: они должны обеспечивать вращение вала с минимально возможными потерями энергии; не нарушать заданной точности механизма (гироскопа, зубчатой пары и т. д.); обеспечивать установленный моторесурс механизма.

Можно указать большое число погрешностей в элементах подшипника, которые приводят к нарушению указанных выше требований (волнистость беговых дорожек, их овальность, огран- ность тел качения, дисперсия их диаметров и т. д.). Но здесь рассмотрим только случай, когда состояние подшипника описывается всего одним параметром — величиной радиального зазора.

Идеальный подшипник обеспечивает постоянное положение оси собственного вращения вала относительно системы координат, связанной с корпусом подшипника. Если в подшипнике есть зазор, то в процессе вращения вала его ось не остается неподвижной, а совершает прецессию, т. е. блуждания, допускаемые появившимися паразитными степенями свободы. В процессе блужданий вал сталкивается с телами качения и эти ударные взаимодействия являются источником акустического сигнала, который может быть использован для определения величины зазора.

Определим частоту повторения ударных импульсов в зависимости от скорости вращения вала и конструктивных размеров подшипника, величину ударного импульса и время взаимодействия деталей во время соударения.

Основные допущения при этом будут следующие: во время радиального движения вала радиальная сила F постоянна по величине и направлению; радиальный зазор h0 мал по сравнению с линейными размерами элементов подшипника; скорость вращения вала мала, поэтому гироскопические силы не учитываются. В дальнейшем будут указаны некоторые дополнительные упрощающие предположения. Хотя данное изложение относится в равной степени как к шариковым, так и роликовым подшипникам, но для определенности и для краткости в дальнейшем тела качения будем называть шариками.

В процессе движения вала можно выделить два вида характерных промежутков времени. В течение первых вал опирается на два шарика I и II (рис. 22, а\ Его положение при этом устойчиво. В течение интервалов второго вида вал опирается всего на один шарик // и находится в состоянии падения (рис. 22, б), которое заканчивается столкновением с шариком ///. Границей этих интервалов является момент времени, когда направление радиальной силы F совпадает с линией, соединяющей центр вала и центр шарика. В этот момент положение вала неустойчиво и он сразу же начинает падать. Определим частоту падения, которая равна частоте пересечения центрами шариков линии действия радиальной силы. Для этого нам нужно определить угловую скорость движения центра шарика относительно центра вала, которую обозначим Q.

Обозначим п частоту собственного вращения вала в оборотах в минуту. Угловая частота собственного вращения вала при этом будет равна -^~ рад!сек. Тогда угловую частоту вращения шарика со относительно точки соприкосновения его с наружной обоймой можно выразить следующим соотношением:

2 ял R — а

(° — "60 2У~ ’

где R — радиус окружности, проведенный по центрам шариков; а — радиус шарика.

Линейная скорость движения центра шарика у при этом будет равна

2ля2ляу==йй)=___у==йй)=___R — a2R — a2(143)(143)

2ля

2ля

у==йй)=___

у==йй)=___

R — a2

R — a2

(143)

(143)

Однако линейную скорость и можно выразить через угловую скорость движения центра шарика Q относительно центра вала

v = 7?Q,(144)

6 Б. В. Павлов81

Рис. 22. Схема подшипника качения

отсюда

кп R — а

60 ’ R *

(145)

Обозначим Т интервал времени, в течение которого шарик, совершив полный оборот вокруг вала, возвращается в прежнее положение. Тогда

QF - 2 л

или

120/?

1 — (R-a)n *

(146)

(147)

Если подшипник имеет N шариков, то их центры будут пересекать линию действия силы в N раз чаще, т. е. период повторения этого события

120/?

(R — a) Nn

(148)

Рис. 23. Горизонтальные А' и вертикальные к" перемещения вала в подшипнике с зазором

При выводе соотношения (148) предполагалось, что поверхности беговых дорожек и шариков шероховаты, и пренебрегалось проскальзыванием шариков относительно обоймы.

Примеры. На рис. 23 приведен график горизонтальных и вертикальных перемещений вала, закрепленного в подшипниках серии 408. Один из подшипников имел зазор к0 = 0,6 мм, а другой к0 & 0. Вал вращался вручную. Его радиальные перемещения измерялись стрелочным индикатором, а угол поворота — лимбом. Неустойчивому положению вала соответствуют максимумы графика.

Согласно ранее приведенным формулам, угол поворота вала между смежными опрокидываниями равен

(149)(149)_4Л^

(149)

(149)

ф = (Я — a) W -

Для подшипника серии 408 R — 37,5 л/л/; П" 11,0 л/л/; /V ~ 6. Отсюда

2,98 рад = 171°.2,98 рад = 171°._4л37,5

2,98 рад = 171°.

2,98 рад = 171°.

ф~ (37,5—11,0)-6

Период опрокидывания на графике (рис. 23) соответствует 169°. Расхождение экспериментального и расчетного результатов объясняется тем, что величины 7? и а были определены приближенно. В каталогах на подшипники эти величины не указываются.

Рис. 24. Осциллограмма вертикальных перемещений вала в подшипнике с зазором

120-37,5120-37,5На рис. 24 изображена осциллограмма движения вала в подшипниках серии 408, один из которых имел зазор h0 = 0,6 л/л/. Скорость вращения вала п = = 300 об/мин. Согласно формуле (148), период опрокидывания

120-37,5

120-37,5

Т ~~ 0 094 ср к

1(37,5— 11,0)-6-300*

На графике есть метки, соответствующие полному обороту вала, которые позволяют определить масштаб по оси абсцисс. Рассчитанное значение периода опрокидывания хорошо согласуется с экспериментальным.

Следующий пример относится к реальной коробке перемены передач трактора ДТ-54. Механизм был установлен на стенде.

Первичный вал коробки передач вращался с частотой п = 350 об/мин. Все подшипники коробки, кроме одного, имели номинальные радиальные зазоры. Передний подшипник серии 408 первичного вала имел зазор //0 = 0,5 мм.

Согласно формуле (148), период опрокидывания вала Т ^ 0,08 сек. Пьезодатчиком, установленным на корпусе х, регистрировался акустический сигнал, возбуждаемый ударными импульсами.

На рис. 25 изображена осциллограмма сигнала на выходе датчика. Высокочастотные колебания соответствуют собственным упругим колебаниям элементов коробки перемены передач, возбуждаемым ударными импульсами. Для очищения сигнала от высокочастотного заполнения применено детектирование. На рис. 26, а изображена осциллограмма детектированного сигнала. Для более

Рис. 25. Осциллограмма акустического сигнала подшипника качения с зазором четкого выделения периодической составляющей была вычислена его корреляционная функция (рис. 26, б). Она позволяет измерить период опрокидываний, который равен 0,08 сек.

Подводя итоги, следует заметить, что период соударений вала, вращающегося в подшипниках, применяемых в тракторных трансмиссиях, примерно в 2 раза меньше времени одного оборота вала, но вообще он не кратен этому периоду.

Уже довольно идеализированный опыт с прокручиванием вала вручную (рис. 23) показывает, что перемещения вала при опрокидывании не одинаковы, а имеют случайные флуктуации, обусловленные волнистостью дорожек, разной величиной шариков и многими другими дефектами. Еще более беспорядочный вид имеют осциллограммы акустического сигнала (см. рис. 25). Это обстоятельство заставляет применять при анализе сигнала более сложные методы, в частности статистические. Корреляционная

функция, изображенная на рис. 26, б, является примером подобной обработки сигнала.

Несколько слов о том, когда оба подшипника, в которых вращается вал, имеют радиальные зазоры. Теоретическое рассмотре-

Рис. 26. Детектированный сигнал подшипника с зазором и его корреляционная функция

нис этого случая более сложно и его проводить не будем. На рис. 27 изображена корреляционная функция детектированного сигнала, когда первичный вал коробки перемены передач вращается в подшипниках с зазорами 0,25 и 0,5 мм. Скорость вращения вала п = 350 об!мин, нагрузка на вторичном валу М = 150 н-м. Из графика корреляционной функции можно видеть, что соударе- 86

ния происходят с тем же периодом Т = 0,08 сек, как и в случае, когда зазор имеется только у одного подшипника. Если бы интервал корреляционной функции по т можно было продолжать, то обнаружились бы низкочастотные биения, связанные с тем, что

периоды опрокидывания в обоих подшипниках точно никогда ..не совпадают. Частота этих биений равна

Рис. 27. Корреляционная функция детектированного акустического сигнала в случае зазора в обоих подшипниках

УДАРНЫЕ ИМПУЛЬСЫ В ПОДШИПНИКЕ КАЧЕНИЯ

Величина импульса при опрокидывании вала зависит от радиальной силы F, действующей на вал, конструктивных параметров подшипника и величины его радиального зазора Ао. Но воспользоваться непосредственно формулой (123) для определения импульса нельзя, поскольку вал перемещается в радиальном направлении на величину, отличающуюся от h0. При рассмотрении оставим в силе сделанные ранее допущения о постоянстве силы F и малой скорости собственного вращения вала.

Из элементарных геометрических рассуждений [24] можно найти перемещение вала по направлению действия силы (см. рис. 22)

/l' = 2^Sin2-^<151)

и в направлении, перпендикулярном действию силы,

h" = h0 sin -5-.(152)

Пример. Проиллюстрируем использование соотношений (151) и (152) для подшипника серии 408, имеющего радиальный зазор Но = 0,5 мм;

К' = 2^5 Sin2 30 = °’8’10"3 ^’ h" 0,5 Sin 3°° = 0,25

Из примера видно, что перемещение вала в направлении, перпендикулярном линии действия силы, явно преобладает.

На рис. 28 изображена траектория движения центра вала в подшипнике с зазором. Сигналы с датчиков радиального перемещения вала, расположенных перпендикулярно друг к другу, подавались на вертикальную и горизонтальную развертку осциллографа. Как и следовало ожидать, траектория центра вала имеет форму сильно вытянутого эллипса.

Чтобы подсчитать скорость удара вала и импульс силы в момент его столкновения с шариком III (см. рис. 22), нужно определить работу радиальной силы

А = FK -(153)

Кинетическая энергия в момент столкновения равна величине работы А: вИигдИМИИИМиИ ч л

2 ” 2R N •

Отсюда скорость столкновения

= h0 У Sin (155)

и импульс силы

—1 । \ 1Г?т • л

Рис. 28. Траектория движения центра вала ^о — ™oU т Ч -^"Sln"/v-, в подшипнике с зазором

(156)

5 где е — коэффициент восстановления, равный для стали -у.

Пример. Подсчитаем скорость и0 и импульс q0 в заднем подшипнике ведущего вала коробки перемены передач трактора ДТ-54 при работе на 1 передаче со 100%-ной нагрузкой. Крутящий момент ведущего вала в этом случае равен 300 н!м, что соответствует радиальной силе 2450 н. Сила, приведенная к подшипнику, F-— 2200 н. Приведенная к подшипнику масса т^= 5,1 ——. Пусть зазор hQ — 0,5 мм, и0 = 2,8 см!сек\ q = 0,15 н-сек.

Амплитуда акустического сигнала пропорциональна возбуждающему его импульсу силы. Для подшипника она должна быть пропорциональна его радиальному зазору.

Из формулы (156) следует также, что амплитуда акустического импульса пропорциональна корню квадратному из величины 88

радиальной силы F. Поэтому для получения мощного сигнала нужно стремиться к проведению диагностики подшипника при максимальной нагрузке механизма. Но это приближенное утверждение. Более точный анализ, проведенный А. М. Криковым [24], показывает, что при увеличении радиальной нагрузки на подшипник величина перемещения вала по направлению действия силы уменьшается в связи с деформацией тел качения. Это кажущееся уменьшение зазора при увеличении действующей силы определяется следующим соотно

шением:

р2/3

6о = 1,86.10-^

где d — диаметр шарика в см;

F — сила в н.\.\

На рис. 29 изображена зависи- /х

мость скорости удара от радиаль

ной нагрузки. Кривая зависимо- Рис. 29. Зависимость скорости удара r Jг»в подшипнике от радиальной насти имеет максимум, который соот-грузки

ветствует оптимальному режиму

нагружения механизма при диагностике подшипника. Оптимальность в этом случае заключается не только в том, что на этом режиме подшипник излучает сигнал максимальной амплитуды, но и в том, что на этом режиме сигнал меньше восприимчив к флуктуации нагрузки.

Согласно выражению (156), импульс в подшипнике не зависит от скоростного режима. Это также приближенное утверждение. Анализ, произведенный А. М. Криковым, показал, что с увеличением скорости вращения вала происходит некоторое увеличение величины его перемещения по линии действия силы. Это кажущееся увеличение зазора связано с тем, что за время падения вала на шарик III (см. рис. 22) этот шарик успевает переместиться и увеличить высоту падения вала (рис. 30) Соотношения величин при этом имеют вид:

У0=я[]/ О2 + ^ Sin2 4- -о];У0=я[]/ О2 + ^ Sin2 4- -о];Ф=-5- М»Ф=-5- М»

У0=я[]/ О2 + ^ Sin2 4- -о];

У0=я[]/ О2 + ^ Sin2 4- -о];

Ф=-5- М»

Ф=-5- М»

где 0 — угловая скорость вращения сепаратора, S = mR.

зрения акустических явлений,Vo.зрения акустических явлений,Vo.Рис. 30. Зависимость скорости соударения в подшипнике от угловой скорости вращения сепаратораРис. 30. Зависимость скорости соударения в подшипнике от угловой скорости вращения сепаратораСущественной величиной при силовом взаимодействии в кинематической паре является его продолжительность. Известно, что длительность удара упругих тел, вроде стальных деталей, является малой величиной. Это обстоятельство позволяет вносить в рассмотрение большое число упрощений. Во-первых, при рассмотрении взаимодействия деталей в кинематической паре, с точки 'жно не учитывать все постоянные и медленно изменяющиеся силы, какими бы большими они не казались. При рассмотрении импульсов малой длительности можно не учитывать упругость звеньев механизма, так как за время действия импульса их перемещения пренебрежимо малы.

зрения акустических явлений,

Vo.

зрения акустических явлений,

Vo.

Рис. 30. Зависимость скорости соударения в подшипнике от угловой скорости вращения сепаратора

Рис. 30. Зависимость скорости соударения в подшипнике от угловой скорости вращения сепаратора

Определим порядок длительности взаимодействия элементов подшипника при ударе. Для

подшипника с зазором Ло и с радиальным перемещением, определяемым формулой (151), соотношение (135) можно записать в следующем виде:

(158)(159)(160)(158)(159)(160)т = 2,94mV2^-2/5 /_2Л4^ул ,

(158)

(159)

(160)

(158)

(159)

(160)

Fh# sin2 ^- у где ■

3 д КЛ, _ ! /211 \ о„ 1 / 11 \

2 k a Rv Rj И 2 \Rt Rj'

а — радиус шарика;

Rx — радиус поверхности желоба беговой дорожки;

R2 — наружный радиус внутренней обоймы;

,А

qk — функция -цр ее значения приведены в предыдущем параграфе (см. стр. 77).

Пример. Подсчитаем длительность соударения в подшипнике серии 408, установленном на первичном валу коробки перемены передач трактора ДТ-54. Зазор примем равным 0,5 мм. Параметры этого подшипника следующие: а = 0,0115 м, Rz — 0,0264 м, Ri ~ 0,0110 м. Тогда

А _ 1 (^!= 285.

2 \0,0110,02640,0115/’ ’

в J1_\ _,24 5.

2 \0,01150,0264 /,

4- = 0,859.

А ’

Ф(0 =—^sin^; (161)Ф(0 =—^sin^; (161)S (го) = 2mu0S (го) = 2mu0Рис. 31. Спектр упругих колебаний тракторной коробки передач, возбуждаемых соударениями деталей в подшипнике каченияРис. 31. Спектр упругих колебаний тракторной коробки передач, возбуждаемых соударениями деталей в подшипнике каченияРис. 32. Зависимость амплитуды акустического сигнала подшипника от величины радиального зазораРис. 32. Зависимость амплитуды акустического сигнала подшипника от величины радиального зазора

Ф(0 =—^sin^; (161)

Ф(0 =—^sin^; (161)

S (го) = 2mu0

S (го) = 2mu0

Рис. 31. Спектр упругих колебаний тракторной коробки передач, возбуждаемых соударениями деталей в подшипнике качения

Рис. 31. Спектр упругих колебаний тракторной коробки передач, возбуждаемых соударениями деталей в подшипнике качения

Рис. 32. Зависимость амплитуды акустического сигнала подшипника от величины радиального зазора

Рис. 32. Зависимость амплитуды акустического сигнала подшипника от величины радиального зазора

По таблице (см. стр. 77) определяем qu = 0,3196 и к находим по формуле (159):

к = 66,3-108 н^.

Подставляя ранее определенные значения у0 и к в формулу (159), находим т = 4-10" 4 сек.

Форма и спектр импульса определяются соотношениями (138) и (142).

Для подшипника эти соотношения примут вид

(162)

Для рассчитанного примера активный диапазон импульса в подшипнике определяется ча- стотой

4,39. ю~43750 вц.

Активный диапазон реальных спектров колебаний, возбуждаемых подшипниками в коробке передач трактора ДТ-54 (рис. 31), простирается до частоты 4000 гц. Как видим, здесь наблюдается удовлетворительное согласие расчета с экспериментальными данными.

Подсчитаем также максимальную силу, возникающую в зоне контакта. Согласно выражению (138), она равна 6,90-104 к.

На рис. 32 изображена зависимость амплитуды акустического сигнала, возбуждаемого в коробке перемены передач трактора 91

ДТ-54, от радиального зазора в подшипнике на ведущем валу. Данные, полученные экспериментально В. А. Змановским и А. И. Гибертом, хорошо согласуются с формулой (161).

ДИНАМИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ЗУБЧАТОЙ ПАРЕ

Рассмотрим цилиндрические зацепления с эвольвентными зубьями. Однако явления, происходящие в них, с некоторыми уточнениями можно отнести и к другим видам зубчатых передач.

Зубчатые механизмы служат для передачи энергии в машине от одних элементов к другим. При этом в общем случае происходит изменение частоты вращения валов и крутящего момента. К зубчатой передаче предъявляют следующие основные требования: передача энергии в ней должна происходить с минимальными потерями, мощность излучаемого механизмом шума должна быть минимальной и не превосходить заданного уровня, механизм должен обладать определенным и по возможности максимальным моторесурсом. От некоторых зубчатых пар требуется также определенная точность передачи вращательного движения. Все указанные выше требования не противоречивы и согласуются между собой. Любое мероприятие, улучшающее один из показателей механизма, приводит к улучшению остальных.

Исходными данными для анализа зубчатого механизма служат передаваемая им мощность N и частоты вращения ведущего и ведомого валов nv п^ (об!мин) или 04 и со2 ^радкек). Крутящий момент, приложенный к валу, определяется следующим соотношением:

М = а-^-н-м. (163)

На зубчатые колеса, участвующие в передаче крутящего момента, действует тангенциальное усилие

F = —= b-—,(164)

г о мтгеозах 7

где г0 — радиус основной окружности;

т — модуль зубчатого колеса;

г — число зубьев; а — угол зацепления. Зуб, находящийся в зацеплении, подвергается сложному нагружению, в котором участвуют одновременно напряжение сжатия о*п, напряжение сдвига о12 и изгибной момент р.

(165)(165)По формуле Герца

(165)

(165)

^шах — Су

где Е — модуль упругости материала;

b — ширина зуба колеса;

^тах — максимальное напряжение в зоне контакта;

р — приведенный радиус кривизны контактирующих поверхностей.

В полюсе зацепления

2r0 sin a imqqx

Р = —— ТП’(166)

.nv г2

где i~ — передаточное отношение.

Даже в идеальном зубчатом механизме условия нагружения являются переменными. В процессе работы изменяется точка

Рис. 33. Изменение нагрузки на зуб зубчатого колеса в процессе его работы:

1 — для (Mmln = 5- 10"6; 2 — для (^o)mln = 20- 10"6; 3 — для (A0)mln = 100 . 10-6

приложения равнодействующей сил и величина силы. Как известно, переменная сила, действующая на упругую систему, вызывает в ней колебания. С точки зрения акустической диагностики следует выяснить вопрос, чем могут отличаться упругие колебания, возникающие в реальном зубчатом механизме, от колебаний «идеального» механизма. Рассмотрение начнем с последнего случая.

На рис. 32 изображен график изменения нагрузки на зуб во время его нахождения в зацеплении [27], К — часть полной нагрузки, воспринимаемая одним зубом. Штриховой линией изображена теоретическая зависимость, сплошными линиями —• экспериментальная зависимость для различной толщины масля-

93

ной пленки между зубьями. Таким образом, нагрузка на зуб носит импульсный характер. Период повторения этих импульсов

Т = -.(167)

пгх 1

Частота повторения

(168)

Существенным параметром импульсной последовательности является длительность импульсов

е — коэффициент перекрытия,

л cos а

(169)

Время зацепления т одного зуба складывается из периодов тх и т2:

т = Тх 4- Т2.(170)

Интервал времени тх характерен тем, что на нем в зацеплении находится одна пара зубьев. В течение интервала времени т2 в зацеплении находятся две пары зубьев. Эти интервалы и их влияние на нагрузку хорошо видны на рис. 33:

Ti = (2 - 6) т; 1(П1)

Т2 = (е — 1) Т. j

Как было показано в предыдущей главе, длительность импульса т и ширина его спектра ve связаны приближенным соотношением

rve = а,(172)

где а зависит от формы импульса и меняется от 1 до 2.

Примем а = 1,5. Это значит, что если к упругой системе приложена сила в виде импульса длительностью т, то она может возбудить в этой системе упругие колебания, частота которых v ve. Таким образом, чем реже входят в зацепление зубья и чем больше коэффициент перекрытия е, тем уже спектр возбуждаемых в механизме колебаний. Если частота составляющих возмущающей силы совпадает с областью резонанса, то в системе возбуждаются интенсивные колебания. В противном случае уровень колебаний будет малым.

Пример. Подсчитаем период повторения Т и длительность силовых импульсов т, возникающих при работе на первой передаче в коробке перемены передач трактора ДТ-54.

Примем частоту вращения первичного вала п = 1300 об/мин, zi = 14, 22 =49, m = 5,0 мм, а = 20°. Тогда коэффициент перекрытия

8 ~8 ~ОтсюдаОтсюда0,342 + 49 +10,342 + 49 +1д. 0,94д. 0,9414+.49 о,34-— = 1,6.14+.49 о,34-— = 1,6.

8 ~

8 ~

Отсюда

Отсюда

0,342 + 49 +1

0,342 + 49 +1

д. 0,94

д. 0,94

14+.49 о,34

-— = 1,6.

14+.49 о,34

-— = 1,6.

т - 3,3-1,6- IO’3 --- 5,28- IO-3 сек;

1,51,5Ve 5,28-10"3Ve 5,28-10"3= 286 гц .= 286 гц .

1,5

1,5

Ve 5,28-10"3

Ve 5,28-10"3

= 286 гц .

= 286 гц .

Эту частоту механизма.Эту частоту механизма.Рис. 34. Спектр упругих колебаний тракторной коробки передач, возбуждаемых соударением зубьевРис. 34. Спектр упругих колебаний тракторной коробки передач, возбуждаемых соударением зубьев

Эту частоту механизма.

Эту частоту механизма.

Рис. 34. Спектр упругих колебаний тракторной коробки передач, возбуждаемых соударением зубьев

Рис. 34. Спектр упругих колебаний тракторной коробки передач, возбуждаемых соударением зубьев

следует считать низкой по сравнению с собственными частотами

На рис. 34 изображен спектр упругих колебаний корпуса коробки передач трактора ДТ-54, возбуждаемых работой зуб-

чатых колес. Он показывает, что активный диапазон сигнала лежит значительно выше 286 гц. Это связано с тем, что для импульсов большой длительности акустические каналы механизмов не прозрачны. С точки зрения акустической диагностики это положительный факт. Отклонения параметров реального зубчатого механизма от номинальных значений приводят к ударным взаимодействиям зубьев. Эти взаимодействия отличаются меньшей

длительностью, а значит более широким спектром, который покрывает области многих резонансов. Для таких воздействий акустический канал прозрачен.

Кроме нормальных давлений, на зубья колес действуют касательные усилия, связанные с силой трения, возникающей при относительном скольжении зубьев. Период повторения импульсов силы трения и их длительность такие же, как для ранее рассмотренного случая действия сжимающей силы, поэтому спектр акустического сигнала, возбуждаемого трением, должен занимать тот же диапазон, что и спектр сжимающей силы.

Существенным фактором, определяющим моторесурс и к. п. д. зубчатого механизма, а также уровень излучаемого им шума, является интенсивность ударных взаимодействий зубьев. В идеальном механизме эти взаимодействия отсутствуют. Они появляются только тогда, когда зубчатая пара имеет ошибку зацепления. Поскольку диагностика зубчатой передачи в основном сводится к определению ошибки зацепления, необходимо более подробно познакомиться с возникновением и протеканием ударных взаимодействий, так как они являются источником упругих колебаний, используемых в качестве диагностического сигнала.

Обозначим I ^ мгновенное значение передаточного отношения в момент времени / и определим его как отношение мгновенных частот вращения зубчатых колес:

i«) = ^.(173)

При идеальной передаче о)! (/) = const; со2 = const; i (/) = = const. Для постоянства передаточного отношения необходимо и достаточно, чтобы контактная нормаль к соприкасающимся поверхностям зубьев пересекала линию центров все время в одной и той же точке. Эта точка называется полюсом зацепления. Если положение полюса на линии центров меняется в процессе вращения колес, то передаточное отношение и частота вращения их не остаются постоянными.

Обозначим г 0 теоретическое значение передаточного отношения, = f =(174)

где гг, г2 — радиусы основной окружности зубчатых колес.

Величина i0 равна среднему значению передаточного отношения за достаточно большой интервал времени:

т

<175) о

Разность

(176)(176)М (/) = i (/) — i0

(176)

(176)

будет отклонением мгновенного передаточного отношения от теоретического значения,

(177)(177)д/(О = ^_/о=^1^?,к 1 со2 (/)° со2 + Аб)2 ’

(177)

(177)

где Ао)!, Асо2 — мгновенные отклонения частоты вращения зубчатых колес от их средних значений.

Ошибка зацепления может быть оценена некоторым функционалом от Ai (/). Такой оценкой, разумеется, не может быть среднее значение Ai (/), поскольку оно всегда равно нулю. Обычно используют или среднеквадратичное отклонение

т

A^ = yJ[Ai(/)]2^(178)

О

или максимальное отклонение

Ах = max | Ai (0 |; 0 < / Т.(179)

Следует заметить, что применяемый сейчас поэлементный контроль зубчатой пары не позволяет оценить ошибку зацепления, а значит и его работоспособность. Акустические методы диагностики в этом отношении представляются довольно перспективными, так как они основаны на анализе дианамических явлений, происходящих в паре.

Для безударного вхождения в зацепление очередной пары зубьев необходимо, чтобы линейные скорости иг и у2 точек соприкосновения обоих зубьев были равны, т. е. необходимо выполнение следующего условия:

соцГ^а^.(180)

Если ^ + v2, то соприкосновение зубьев будет сопровождаться ударом. На основании теоремы Карно величину ударного импульса можно определить из следующего соотношения:

q==QT=J1J2_^L^_,(181)

где Jb J2 — моменты инерции ведомого и ведущего звеньев;

гь г2 — радиусы делительных окружностей.

Подставляя в выражение (181) иг = (04 + AwJ /^ и у2 = = ((О О + Асо2) г2, получим

9 = J^/^^ + ^Az,(182)

I г2 I г2

JV2 1 J2rl

97977 Б. В. Павлов

97

97

или, считая А со 2 <( со2, окончательно можно написать

q =Н.,(183)

J^ + Z/oj 'о

М где -относительное отклонение передаточного отношения.

Таким образом, ударный импульс при вхождении зубьев в зацепление пропорционален относительному отклонению передаточного отношения.

Рис. 35. Зависимость амплитуды акустического сигнала от ошибки шага зацепления

Обычно ошибка зацепления задается не А/, а величиной отклонения шага А/ по делительной окружности. Поскольку шаг опрё- дел яется соотношением

,2лг22лАг2

t = лт = —- • М =-,

ТО

Аг = ^-А^ = —•(184)

2 л г2лтх 7

Учитывая также, что г2 = -^-, соотношение (183) запишем в виде

4 АА— Ы.(185)

На рис. 35 изображен график зависимости амплитуды акустического сигнала от величины ошибки А/. Он представляет собой прямую линию, что согласуется с выражениями (183) и (185). Величина импульса, а значит и амплитуда акустического сигнала не зависят от нагрузки (рис. 36).

На рис. 37 изображена зависимость амплитуды сигнала от частоты вращения зубчатых колес. Эта зависимость, как следует из выражения (185), линейна.

На рис. 38 изображена гистограмма распределения ошибки шага зацепления зубчатой пары первой передачи трактора ДТ-54 .

Как следует из гистограммы, наиболее вероятная ошибка шага 0,05 мм.Как следует из гистограммы, наиболее вероятная ошибка шага 0,05 мм.Пример. Пользуясь этим значением, определим ударный импульс в паре для трактора Т-75 [10].Величины Ji — 4,27 н-м/сек2, Js — 0,40 н-м[секК По формуле (185)Пример. Пользуясь этим значением, определим ударный импульс в паре для трактора Т-75 [10].Величины Ji — 4,27 н-м/сек2, Js — 0,40 н-м[секК По формуле (185)4^7о —4,27-0,44^7о —4,27-0,414-136.5- lO'MO64,27.492-52 + 0,4.52.14214-136.5- lO'MO64,27.492-52 + 0,4.52.142н • сек.н • сек.Импульс соударения зубьев в коробке передач, установленной на стенде, будет иметь другую величину в связи с другими значениями моментов инерцииИмпульс соударения зубьев в коробке передач, установленной на стенде, будет иметь другую величину в связи с другими значениями моментов инерцииРис. 37. Зависимость амплитуды акустического сигнала от скорости вращения зубчатого колесаРис. 37. Зависимость амплитуды акустического сигнала от скорости вращения зубчатого колесаРис. 36. Зависимость амплитуды акустиче-ского сигнала от нагрузки при скорости вра-щения зубчатого колеса/ — 120 об/мин; 2 — 135 об/мин', 3 — 19 1 об/минРис. 36. Зависимость амплитуды акустиче-ского сигнала от нагрузки при скорости вра-щения зубчатого колеса/ — 120 об/мин; 2 — 135 об/мин', 3 — 19 1 об/минведомого и ведущего звеньев. Для этого случая Ji — 0,35 н-м/сек2 и /2 = ----- 0,20 н-м/сек2, согласно выражению (185), qQ^ 0,488 н-сек.Время ударного взаимодействия и максимального напряжения в материале зуба можно определить по формулам (134)—(138).Для зубчатых колес линейная скорость соударения равнаведомого и ведущего звеньев. Для этого случая Ji — 0,35 н-м/сек2 и /2 = ----- 0,20 н-м/сек2, согласно выражению (185), qQ^ 0,488 н-сек.Время ударного взаимодействия и максимального напряжения в материале зуба можно определить по формулам (134)—(138).Для зубчатых колес линейная скорость соударения равна,_ toxZxMг'° 2л,_ toxZxMг'° 2л(186)(186)Скорость соударения для одной и той же ошибки увеличивается с увеличением номера передачи. От величины ошибки она зависит линейно:Скорость соударения для одной и той же ошибки увеличивается с увеличением номера передачи. От величины ошибки она зависит линейно:136-14 - 5-10"5- —2^136-14 - 5-10"5- —2^0,0152 м/сек.0,0152 м/сек.

Как следует из гистограммы, наиболее вероятная ошибка шага 0,05 мм.

Как следует из гистограммы, наиболее вероятная ошибка шага 0,05 мм.

Пример. Пользуясь этим значением, определим ударный импульс в паре для трактора Т-75 [10].

Величины Ji — 4,27 н-м/сек2, Js — 0,40 н-м[секК По формуле (185)

Пример. Пользуясь этим значением, определим ударный импульс в паре для трактора Т-75 [10].

Величины Ji — 4,27 н-м/сек2, Js — 0,40 н-м[секК По формуле (185)

4

^7о —4,27-0,4

4

^7о —4,27-0,4

14-136.5- lO'MO6

4,27.492-52 + 0,4.52.142

14-136.5- lO'MO6

4,27.492-52 + 0,4.52.142

н • сек.

н • сек.

Импульс соударения зубьев в коробке передач, установленной на стенде, будет иметь другую величину в связи с другими значениями моментов инерции

Импульс соударения зубьев в коробке передач, установленной на стенде, будет иметь другую величину в связи с другими значениями моментов инерции

Рис. 37. Зависимость амплитуды акустического сигнала от скорости вращения зубчатого колеса

Рис. 37. Зависимость амплитуды акустического сигнала от скорости вращения зубчатого колеса

Рис. 36. Зависимость амплитуды акустиче-ского сигнала от нагрузки при скорости вра-щения зубчатого колеса

/ — 120 об/мин; 2 — 135 об/мин', 3 — 19 1 об/мин

Рис. 36. Зависимость амплитуды акустиче-ского сигнала от нагрузки при скорости вра-щения зубчатого колеса

/ — 120 об/мин; 2 — 135 об/мин', 3 — 19 1 об/мин

ведомого и ведущего звеньев. Для этого случая Ji — 0,35 н-м/сек2 и /2 = ----- 0,20 н-м/сек2, согласно выражению (185), qQ^ 0,488 н-сек.

Время ударного взаимодействия и максимального напряжения в материале зуба можно определить по формулам (134)—(138).

Для зубчатых колес линейная скорость соударения равна

ведомого и ведущего звеньев. Для этого случая Ji — 0,35 н-м/сек2 и /2 = ----- 0,20 н-м/сек2, согласно выражению (185), qQ^ 0,488 н-сек.

Время ударного взаимодействия и максимального напряжения в материале зуба можно определить по формулам (134)—(138).

Для зубчатых колес линейная скорость соударения равна

,_ toxZxM

г'° 2л

,_ toxZxM

г'° 2л

(186)

(186)

Скорость соударения для одной и той же ошибки увеличивается с увеличением номера передачи. От величины ошибки она зависит линейно:

Скорость соударения для одной и той же ошибки увеличивается с увеличением номера передачи. От величины ошибки она зависит линейно:

136-14 - 5-10"5

- —2^

136-14 - 5-10"5

- —2^

0,0152 м/сек.

0,0152 м/сек.

(187)(187)Формулу (134) после преобразований можно записать: т2,94 (++)2/5У|)-з/5.

(187)

(187)

Жесткость контакта k для цилиндрических поверхностей приближенно определим следующей формулой:

(188)(188)ь — ^Ll/ Р1Р2

(188)

(188)

” ~ 156 V Р1 + р2 ’ где b — ширина зубьев;

pi и р2 — радиусы кривизны.

Радиусы определим по формуле (159) : pi = 9,3 мм, р2 = 32,4 мм, отсюда к — 0,74-1010 нМ2.

Подставляя известные величины в формулу (187), окончательно получаем т = 7,3-10'4 сек.

Ширина спектра ударного импульса, длительность которого т — 7,3-10" 4 сек, будет

V»=7^ = 2100 ^

Таким образом, ширина спектра и длительность соударения зубчатых колес, находящихся^во время его движения в коробке передач, установленной на трак-

Рис. 38. Гистограмма распределения ошибки шага зацепления в зубчатой паре тракторной коробки передачРис. 38. Гистограмма распределения ошибки шага зацепления в зубчатой паре тракторной коробки передач

Рис. 38. Гистограмма распределения ошибки шага зацепления в зубчатой паре тракторной коробки передач

Рис. 38. Гистограмма распределения ошибки шага зацепления в зубчатой паре тракторной коробки передач

торе, подсчитаны. В стендовых условиях длительность импульса соударения колес несколько меньше, а его спектр шире. Для этих условий т = 5,8е 10~4 сек, ^в — 2,58-103 гц.

* На рис. 33 изображен спектр структурного шума коробки перемены передач, у которой все элементы были в норме, за исключением пары зубчатых колес первой передачи. Активная полоса спектра простирается до частоты 2500 гц, т. е. почти точно до того значения, которое дает расчет.

Максимальную силу определим с учетом формулы (138):

Фтах = 0,74- Ю^ (2,95)3/2 • Ю"6 = 3,7-104 н

Статическая сила F, согласно выражению (164), равна

60 пг ’60 пг ’Подведем некоторые итоги. Работа зубчатой пары, имеющей ошибку зацепления М или Д/о, сопровождается ударными импульсами, период следования которых

60 пг ’

60 пг ’

(189)

длительность, согласно приближенной теории,

т= ,4A/0-V5 = 5 (^V175,(190)

где Л и В — постоянные величины для данного типа передачи и заданного режима ее работы.

Можно также указать зависимость длительности импульса от режима работы механизма

т = С (сог)-1/5,(191)

где С — постоянная величина.

С увеличением ошибки зацепления А/о длительность соударения очень слабо уменьшается. Так ведет себя ударный импульс и при увеличении сог, но приближенно можно считать, что т не зависит от ошибки шага и частоты вращения зубчатых колес.

С увеличением ошибки зацепления ширина спектра сигнала слабо возрастает:

v6=DA/01/5 = D' (ДЦ175.(192)

\ z0 /

Но этой зависимостью также можно пренебречь.

Зависимость амплитуды силового воздействия от величины ошибки выражается следующим соотношением:

ipniax = ti(cozA/o)iW,(193)

где а, — постоянный для данного механизма коэффициент.

Как показывает выражение (193), амплитуда силового импульса почти линейно возрастает при увеличении ошибки шага и величины (ог. От величины передаваемого крутящего момента величина ударного импульса явно не зависит. Это подтверждается экспериментально (см. рис. 35). Амплитуда статического нагружения F, связанного с нормальной работой зубчатой пары, увеличивается при увеличении приложенного крутящего момента и уменьшается с увеличением частоты вращения вала (при заданной мощности):

F = b —.(194)

Величины ф и F ведут себя до некоторой степени противоположным образом, поэтому можно различать силовые взаимодействия в паре, связанные с нормальной работой и с ошибкой зацепления.

Импульсы, порождаемые ударными взаимодействиями, обладают еще одной отличительной особенностью. Являясь отображением ошибки зацепления, они должны быть случайными, т. с. период их повторения и амплитуда всегда модулированы некото- 101

рым случайным процессом (рис. 39). Анализ таких случайных импульсных последовательностей приводится в работах [18, 24, 251. Следует только иметь в виду, что сигнал на выходе дат-

Рис. 39. Осциллограмма изменения передаточного отношения зубчатой передачи при пересопряжении зубьев

чика, воспринимающего упругие колебания, возбужденные ударными импульсами, будет иметь высокочастотное заполнение. Поэтому для выделения огибающей импульсов нужно пропустить сигнал через детектор. Осциллограмма на рис. 39 является записью подобного детектированного сигнала.

СОУДАРЕНИЯ ДЕТАЛЕЙ В ФОРСУНКЕ

Переходим теперь к анализу явлений, происходящих в кинематических парах двигателя внутреннего сгорания.

Топливоподающая аппаратура является важнейшей системой дизеля, состояние которой определяет его мощностные и экономические показатели. У топливной системы по каждой секции обычно контролируют следующие параметры: начало подачи топлива ср0; величину подачи qs; установочный натяг пружины форсунки Ро. Таким образом, состояние одной секции задастся трехмерным вектором (ф0, qs, Рц). Особенно важно посекционно рассмотреть состояние топливной аппаратуры, так как рабочие процессы в различных секциях разнесены на значительные интервалы 102

Времени и не представляет особого труда с помощью стробирования выделить процесс, протекающий в каждой отдельно взятой секции. Это справедливо и по отношению к большинству других систем поршневого двигателя внутреннего сгорания.

Процессы, протекающие в топливоподающей аппаратуре, отличаются большой сложностью. Для их математического описания нужно использовать систему нелинейных дифференциальных уравнений с запаздывающими аргументами не ниже седьмого порядка. Теория этих процессов и методы расчета топливной системы с использованием цифровых и моделирующих электронных вычислительных машин изложены в монографии [17]. В данной книге ограничимся качественным рассмотрением некоторых частных вопросов.

Подача топлива в цилиндр двигателя сопровождается ударами иглы форсунки о корпус распылителя. Поскольку работа каждой секции происходит независимо от остальных секций аппаратуры и каждый рабочий процесс протекает на тактовом интервале, не пересекающемся с тактовыми интервалами других секций, то можно ограничиться рассмотрением одного элементарного процесса.

Во время подачи очередной порции топлива его давление приподнимает иглу и открывает доступ в цилиндр. Момент подъема сопровождается ударом иглы об ограничитель. На рис. 40, а изображена осциллограмма сигнала на выходе пьезодатчика, который был установлен на колпачке форсунки. На этом же рисунке изображена индикаторная диаграмма изменения давления в цилиндре двигателя (рис. 40, б); осциллограмма изменения давления топлива в форсунке (рис. 40, в); график движения иглы (рис. 40, г) и отметка верхней мертвой точки (рис. 40, д).

Интервал времени 5Ф между отметкой в. м. т. и началом импульса 1 характеризует угол ф0 начала подачи топлива в цилиндр. На рис. 41 изображена зависимость $ф от ф0. Как и следовало ожидать, она линейна. После окончания подачи топлива игла садится на место. Это событие также сопровождается ударным импульсом. Это соответствует импульсу 2 на рис. 40, а. Расстояние sq между импульсами 1 и 2 связано с величиной подачи топлива. На рис. 42 изображена зависимость sq от величины подачи q .

Амплитуда sp импульса 2 и его энергия связаны с третьим контролируемым параметром Ро — величиной предварительного натяга пружины форсунки. Зависимость амплитуды sp импульса 2 от Рй изображена на рис. 43.

Таким образом, определены параметры сигнала, которые в первом приближении могут быть использованы для измерения параметров состояния топливоподающей системы. На осцилло-

грамме рис. 40, а хорошо просматривается еще несколько импульсов, которые связаны с работой других систем дизеля. Их параметры несут информацию об этих процессах. Но дело усложняется тем, что каждый параметр сигнального импульса зависит от не-

Рис. 40. Рабочие процессы двигателя:

а — акустический сигнал двигателя во время впрыска топлива в цилиндр; б — индика* торная диаграмма; в — осциллограмма пульсаций давления топлива в форсунке; г — график движения иглы форсунки; д — сигнал отметчика в. м. т.; е — график изменения отдаваемой цилиндром мощности

скольких параметров состояния механизма. Так, момент появления импульса 1 зависит не только от начала подачи топлива насосом, но и от величины Ро. От Р0 зависит и интервал sq. Можно указать и другие факторы, влияющие на параметры импульсов. Поэтому непосредственно воспользоваться для диагностики 104

Рис. 43. Зависимость амплитуды импульса 1 (кривая У) и импульса 2 (кривая 2) (см. рис. 40) от величины натяга пружины в форсункеРис. 43. Зависимость амплитуды импульса 1 (кривая У) и импульса 2 (кривая 2) (см. рис. 40) от величины натяга пружины в форсунке

Рис. 43. Зависимость амплитуды импульса 1 (кривая У) и импульса 2 (кривая 2) (см. рис. 40) от величины натяга пружины в форсунке

Рис. 43. Зависимость амплитуды импульса 1 (кривая У) и импульса 2 (кривая 2) (см. рис. 40) от величины натяга пружины в форсунке

Рис. "41. Смещение импульса""/ (см.рис. 40) в зависимости от измененияначала вспрыска топлива

Рис. 42. Изменение интервала междуимпульсами / и 2 (см. рис. 40) в за-висимости от величины подачитоплива

зависимостями, изображенными на рис. 41—43, можно только для грубой оценки параметров состояния.

В гл. 1 указан общий метод диагностики в подобных условиях. Он заключается в том, что каждый параметр состояния механизма определяется как функция не одного, а сразу нескольких параметров сигнала. Выбирая достаточное число подходящих параметров сигнала, можно обеспечить в принципе любую наперед заданную точность диагноза.

ПЕРЕКЛАДКА ПОРШНЯ

Наличие зазора между поршнем и цилиндром вызывает перекладку поршня. Она происходит при изменении направления равнодействующей боковых сил, приложенных к поршню, и сопровождается ударным импульсом. Момент появления этого импульса позволяет опознать его происхождение, а его амплитуда или энергия — оценить величину зазора в паре поршень— гильза. Закономерности радиального движения поршня в цилиндре двигателя рассматривались в работах [24, 31].

Найдем соотношения, которые позволяют определить момент перекладки поршня относительно угла поворота коленчатого вала и скорость его соударения с гильзой. Рассмотрение основывается на довольно многочисленных допущениях. В частности не учитываются возможность опрокидывания поршня в зазоре, т. е. его вращение вокруг поршневого пальца, а также влияние смазки.

На поршень в поперечном направлении действуют (рис. 44): составляющая давления газов фг, закон изменения которой дается индикаторной диаграммой; сила инерции поршня ф„; сила инерции шатуна фш:

f = [^г — (^ + ^ц<) 1 V sin М(195)

R

где V— угловая скорость вращения коленчатого вала;

ф„ = МпК^ cos tot + MnRto^ cos 2(o/;(196)

Л4„ — масса поршня;

^ = М1ЦК«? Ц— тАг-+ cos (о/1 ;(197)

Мш — масса шатуна;

г — радиус инерции шатуна относительно оси, проходящей через его центр тяжести. Остальные обозначения ясны из рис. 44.

Перекладку поршня можно ожидать, когда знак силы F меняется на обратный. Это происходит при ф = О, ср = л и когда

^ = ^Л + 4V(198)

Поскольку радиальное движение поршня длится короткое время, то можно положить, что

^(Vo + PW-^,(199)

где ср0 — угол поворота коленчатого вала, при котором сила F меняет знак;

Р — малый угол, отсчитываемый от ф0.

Для в. м. т.

• аг ।

^|._0=Tfc<°)-AVWT(l+T)-

- м„№ -(l+.(2оо)

Для н. м. т.

-^1= ММИ + М^к(2-^_Л1Л.

|ф=л.L \ L./

Для определения угла ф0 ^ 0 или л, при котором происходит перекладка поршня, нужно решить трансцендентное уравнение

[1 + "Ж"Т"1 C°S Фо + 7С052ф0 =

Фг^ш 1'1 / 12^1Г2 \/90 1 “ MnR^Мп L \ уyLLLxy Г

Это проще всего сделать графическим способом, построив в одной и той же координатной системе левую и правую части уравнения (201). Точка пересечения их графиков укажет угол ср0, при котором происходит перекладка поршня.

Пример. На рис. 45 приведено построение уравнени (201) для двигателя Д-54. Буквами X и Y на графике обозначены левая и правая части уравнения (201). Для расчета были приняты следующие исходные данные:

Мп" 2,66 н*сек2/му Mut" 5,46 н-секЧм;

L — 0,330 Му Li 0,091 Му у - 0,23, R = 0,075 м;

/00,131 н-м-сек2у г~ 0,155 Му п-- 1300 об!мпн\

h{} — 0,5 м.

Рис. 45. Графическое решение уравнения (202)Рис. 45. Графическое решение уравнения (202)Аф =Аф =бМпр^бМпр^dF dapdF dap(203)(203)Подставим данные:Подставим данные:в формулы (200)в формулы (200)приведенные выше исходныеприведенные выше исходныеdF Idep |ф=_-0dF Idep |ф=_-0= 1435;= 1435;— |= 72d«P |Ф=л— |= 72d«P |Ф=л

Рис. 45. Графическое решение уравнения (202)

Рис. 45. Графическое решение уравнения (202)

Аф =

Аф =

бМпр^

бМпр^

dF dap

dF dap

(203)

(203)

Подставим данные:

Подставим данные:

в формулы (200)

в формулы (200)

приведенные выше исходные

приведенные выше исходные

dF I

dep |ф=_-0

dF I

dep |ф=_-0

= 1435;

= 1435;

— |= 72

d«P |Ф=л

— |= 72

d«P |Ф=л

Для этих данных уравнение (201) принимает вид

1,569 cos ср -|- 0,23 cos 2ф - 0,33^ (ф) -I- 0,56,(202)

где Р (ф) — переменное давление в цилиндре.

Таким образом, на рис. 45 кривым X и Y соответствуют функции

X = 1,569 cos ф — 0,23 cos 2ф;

Y = 0,ЗЗР (ф) + 0,56.

Кривые X и Y нигде не пересекаются. Это значит, что равенство (202) для двигателя Д-54 не имеет места, т. е. силы инерции и давления газов в цилиндре, действующие в боковом направлении, никогда не уравновешиваются.

Итак, перекладка поршня происходит 2 раза за оборот коленчатого вала: один раз вблизи верхней, а другой — вблизи нижней мертвой точки. Поскольку для выбора зазора поршню нужно пройти определенное расстояние, то импульс от перекладки поршня будет отстоять от мертвых точек на

величину Аф по углу поворота коленчатого вала.

Угол, на который перемещается кривошип во время движения поршня в зазоре при перекладке, можно определить из соотношения

Тогда соотношение (203) можно записать:

* ,т Г 6.0,266-0,075.1362 / ОД-Ю'3 \ V/з ПО17 я юопг,

АТ(°) = из5=0,217 рад^П 25 ,Аф (л) = 0,59 рад = 34° + л.

Скорость и0, с которой поршень ударяет о гильзу, определяется формулой

Уо = [4^Ч '^о73-(204)

Рис. 46. Зависимость мощности акустического сигнала от величины зазора между поршнем и гильзой (теоретическая — штриховая линия, экспериментальная — сплошная)Рис. 46. Зависимость мощности акустического сигнала от величины зазора между поршнем и гильзой (теоретическая — штриховая линия, экспериментальная — сплошная)

Рис. 46. Зависимость мощности акустического сигнала от величины зазора между поршнем и гильзой (теоретическая — штриховая линия, экспериментальная — сплошная)

Рис. 46. Зависимость мощности акустического сигнала от величины зазора между поршнем и гильзой (теоретическая — штриховая линия, экспериментальная — сплошная)

Подсчитываем и0 для момента (ро = Оигро = л: у0 (0) = 7,6 м!сек\ уо (я) = 2,8 м!сек.

На осциллограмме (см. рис. 6) импульсы перекладки А и В находятся на расстоянии 14 и 36° соответственно от В.М. Т. и Н.М.Т. Полученные данные хорошо согласуются с расчетными значениями.

Расчетные скорости соударения поршня с цилиндром в обоих случаях довольно велики. До конца не выяснено, связано ли это с неточностью формулы (204), которая не учитывает наличия в зазоре масляной пленки. Во всяком случае ударные импульсы на осциллограммах от перекладки поршня значительны. Об этом свидетельствует большая энергия вызванных ими колебаний. Импульс от перекладки поршня при наличии зазора всегда хорошо просматривается на осциллограммах.

На рис. 46 изображена зависимость мощности акустического сигнала от зазора между поршнем и гильзой. Двигатель работал на двух режимах: при номинальной мощности и без внешней нагрузки. Скорость вращения в обоих случаях равнялась

1300 об!мин . Сигнал регистрировался пьезодатчиком, установленным на блоке цилиндров напротив второго цилиндра. Затем он подавался на анализатор спектра, который вычислял спектральную плотность (энергетический спектр).

Мощность сигнала определялась площадью, ограниченной графиком спектральной площади в постоянной полосе частот (до 7-103г^).

Согласно формуле (204), мощность сигнала J и величина зазора h0 связаны между собой зависимостью

J = Х/3 + В,(205)

где А и В — постоянные величины для данного двигателя и режима работы.

На рис. 45 график формулы (205) изображен штриховой линией. Для него были приняты Л — 11,5, В = 0,3. Расчетные и экспериментальные графики удовлетворительно согласуются между собой.

Рис. 47. Спектры акустического сигнала двигателя ДТ-54 при различных зазорах между поршнем и гильзой (и = 1300 об!мин)'.Рис. 47. Спектры акустического сигнала двигателя ДТ-54 при различных зазорах между поршнем и гильзой (и = 1300 об!мин)'.а — режим холостого хода; б — полная нагрузка; /, 2, 3, 4 соответствуют h0 — 0,5; 0,3; 0,2; 0,1 мма — режим холостого хода; б — полная нагрузка; /, 2, 3, 4 соответствуют h0 — 0,5; 0,3; 0,2; 0,1 мм

Рис. 47. Спектры акустического сигнала двигателя ДТ-54 при различных зазорах между поршнем и гильзой (и = 1300 об!мин)'.

Рис. 47. Спектры акустического сигнала двигателя ДТ-54 при различных зазорах между поршнем и гильзой (и = 1300 об!мин)'.

а — режим холостого хода; б — полная нагрузка; /, 2, 3, 4 соответствуют h0 — 0,5; 0,3; 0,2; 0,1 мм

а — режим холостого хода; б — полная нагрузка; /, 2, 3, 4 соответствуют h0 — 0,5; 0,3; 0,2; 0,1 мм

Рис. 48. Зависимость мощности акустического сигнала от величины зазора: а—в области 750 гц; б—в области 1600 гц; в—в области 3200 гц; г—в области 9000 гцРис. 48. Зависимость мощности акустического сигнала от величины зазора: а—в области 750 гц; б—в области 1600 гц; в—в области 3200 гц; г—в области 9000 гц

Рис. 48. Зависимость мощности акустического сигнала от величины зазора: а—в области 750 гц; б—в области 1600 гц; в—в области 3200 гц; г—в области 9000 гц

Рис. 48. Зависимость мощности акустического сигнала от величины зазора: а—в области 750 гц; б—в области 1600 гц; в—в области 3200 гц; г—в области 9000 гц

На рис. 47 представлены спектральные плотности шума двигателя при разных зазорах во втором цилиндре. В зависимости от величины зазора спектральная плотность изменяется только в полосе примерно до 7000 гц. Следуя изложенным ранее соображениям, можно предположить, что длительность ударного импульса от перекладки имеет порядок

т = уу^ =2,1-10 4 сек.

На рис. 48 приведены графики изменения мощности сигнала в узкой области некоторых резонансов. Кривые показывают, что мощность в полосе 710—790 гц слабо зависит от зазора, хотя характер зависи-

мости такой же, как и у других резонансов. Мощность колебаний на частоте 9000 гц вообще не зависит от зазора между поршнем и гильзой. Особенно сильно зависят от зазора резонансы на частотах 1600 и 3200 гц.

СОУДАРЕНИЯ В ШАТУННЫХ ПОДШИПНИКАХ ДВИГАТЕЛЯ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ

При исследовании работы подшипников скольжения интересно с точки зрения диагностики определить: в какой момент происходит удар шейки о подшипник относительно фиксированной точки угла поворота коленчатого вала; какова длительность соударения; как зависит величина ударного импульса или энергия соударения от величины радиального зазора; каковы частот

ные характеристики каналов, по которым упругие колебания, возбужденные соударениями, проходят к датчику, установленному в определенных точках блока цилиндров. Очень мало известно о работе подшипников, когда форма шейки вала или подшипника отличается от цилиндрической.

Не будем углубляться в сложную математическую теорию подшипника скольжения, а приведем некоторые экспериментальные факты. Они не освещают все поставленные выше вопросы, однако доставляют некоторую информацию, которая может быть использована как отправной пункт специально организованных исследований [И].

На рис. 49 изображены графики изменения положения центра шейки в подшипнике (кривая х и нагрузка на подшипник Р)

111

[11]. Согласно графику, можно ожидать за два оборота коленчатого вала пять соприкосновений шейки с подшипником. Четыре выброса 1, 2, 4, 5 характеризуются очень плавным изменением кривой х, поэтому скорости соприкосновения должны быть малы.

f\ f\f\ r\f\f\f\ С\Гт f\ (X Г\Г\ (\Л f\ С\ Г\ Г\ С\Г\(\Г\С\ Г\ГХГ\ Л f\ f\f\ С\Г\ Г\ А Г\(\Г\Г\<\ Г\^ ЛСт Г\С\ЛГ\Г\Г\Г\ГтП 6. М. Т.Н. М. Т.6. М. Т.Н. М.Т.6. М. т.

‘/500 сек

Рис. 50. Изменение толщины смазочного слоя в шатунном подшипнике в зависимости от угла поворота коленчатого вала (кривая 2); индикаторная диаграмма (кривая /)

Рис. 51. Зависимость амплитуды акустического сигнала в мм от величины обобщенного зазора Коб в шатунном подшипникеРис. 51. Зависимость амплитуды акустического сигнала в мм от величины обобщенного зазора Коб в шатунном подшипнике

Рис. 51. Зависимость амплитуды акустического сигнала в мм от величины обобщенного зазора Коб в шатунном подшипнике

Рис. 51. Зависимость амплитуды акустического сигнала в мм от величины обобщенного зазора Коб в шатунном подшипнике

Выброс 3 кривой изменения относительного эксцентриситета более круто спадает вниз и поднимается вверх, поэтому в этой области возможно интенсивное столкновение вала с подшипником.

Приведенная в этой же работе осциллограмма давления газов в цилиндре двигателя (кривая /) и толщины смазочного слоя в подшипнике (кривая 2) (рис. 50) подтверждает результаты расчета (рис. 51). Единственным отличием от приведенного ранее графика является отсутствие на осциллограмме импульса 3, совпадающего с рабочим тактом в цилиндре двигателя. Крутая форма фронтов, изображенных на осциллограмме импульсов, отнюдь не свидетельствует о большой скорости сближения шейки с подшипником, а связана со способом измерения толщины масляной пленки (путем регистра

ции момента электрического пробоя масляной пленки).

Таким образом, вопрос о моменте столкновения подшипника с шейкой нуждается в дальнейшем исследовании, поскольку плавность кривой % (рис. 51) не согласуется с установленным фактором интенсивных ударных взаимодействий, наблюдающихся в подшипнике с зазором. Что такие взаимодействия имеют место,

свидетельствует рис. 51 [2]. Интенсивность колебаний измерялась тензометрическим стетоскопом. Зависимость, изображенная на графике, свидетельствует о возрастании амплитуды колебаний блока при увеличении зазора в шатунных подшипниках двигателя Д-54 А.

Рис. 52. Энергетические спектры упругих колебаний двигателя М-20 при различной величине зазора в шатунном подшипнике:Рис. 52. Энергетические спектры упругих колебаний двигателя М-20 при различной величине зазора в шатунном подшипнике:1 — при h0 = 0,25 мм; 2 — при h0 = 0,07 мм1 — при h0 = 0,25 мм; 2 — при h0 = 0,07 мм

Рис. 52. Энергетические спектры упругих колебаний двигателя М-20 при различной величине зазора в шатунном подшипнике:

Рис. 52. Энергетические спектры упругих колебаний двигателя М-20 при различной величине зазора в шатунном подшипнике:

1 — при h0 = 0,25 мм; 2 — при h0 = 0,07 мм

1 — при h0 = 0,25 мм; 2 — при h0 = 0,07 мм

баний в полосе резонанса на частоте 1200 гц от величины зазора в шатунбаний в полосе резонанса на частоте 1200 гц от величины зазора в шатунном подшипникеном подшипнике113113

баний в полосе резонанса на частоте 1200 гц от величины зазора в шатун

баний в полосе резонанса на частоте 1200 гц от величины зазора в шатун

ном подшипнике

ном подшипнике

113

113

Изменения спектра упругих колебаний в зависимости от

величины радиального зазора у шатунного подшипника исследовались А. С. Егоровым [24]. На рис. 52 приведены энергетические спектры колебаний двигателя М-20. Сигнал регистрировался

пьезодатчиком, установленным на головке блока над третьим цилиндром. Зазор также менялся в третьем шатунном подшипнике.

На рис. 53 изображена зависимость энергии колебаний в области некоторых резонансов акустического канала при измерении величины зазора. Эта зависимость хорошо аппроксимируется параболой. Активная полоса сигнала позволяет определить порядок длительности ударного взаимодействия в подшипнике. Если принять, что основная мощность сигнала находится в полосе от 0 до 5000 гц (см. рис. 52), то длительность удара имеет порядок т = 0,3-10"3 сек.

8 Б. В. Павлов

Сочленения поршневой палец — верхняя головка шатуна и палец — бобышки поршня являются важнейшими подшипниками двигателя как по тяжести нагрузки, так и по неблагоприят-Сочленения поршневой палец — верхняя головка шатуна и палец — бобышки поршня являются важнейшими подшипниками двигателя как по тяжести нагрузки, так и по неблагоприят-Рис. 54. Спектры упругих колебаний двигателя при различной величине зазора в сочленении «палец — верхняя головка шатуна»Рис. 54. Спектры упругих колебаний двигателя при различной величине зазора в сочленении «палец — верхняя головка шатуна»пости условий их работы. Эти сочленения довольно часть служат причиной разборки и ремонта двигателей.Динамические явления в указанных кинематических парах ниже будут описаны на основании данных, приведенных в работе [32].На рис. 54 изображены спектры структурного шума карбюраторпости условий их работы. Эти сочленения довольно часть служат причиной разборки и ремонта двигателей.Динамические явления в указанных кинематических парах ниже будут описаны на основании данных, приведенных в работе [32].На рис. 54 изображены спектры структурного шума карбюраторв сочленении палец — верх- соответствует стандартномув сочленении палец — верх- соответствует стандартномуРис. 55. Зависимость амплитуды упругих колебаний двигателя от частоты при различном состоянии сочленения поршня с шатуном:/ — зазоры в сочленении; 2 — зазор в бобышках 0,025 мм, зазор в шатуне стандартный; 3 — зазор в бобышках 0,1 мм, в шатуне стандартный; 4 — зазор в бобышках стандартный, зазор в шатуне 0,025 мм;5 — зазор в шатуне 0,1 мм, зазор в бобышках стандартныйРис. 55. Зависимость амплитуды упругих колебаний двигателя от частоты при различном состоянии сочленения поршня с шатуном:/ — зазоры в сочленении; 2 — зазор в бобышках 0,025 мм, зазор в шатуне стандартный; 3 — зазор в бобышках 0,1 мм, в шатуне стандартный; 4 — зазор в бобышках стандартный, зазор в шатуне 0,025 мм;5 — зазор в шатуне 0,1 мм, зазор в бобышках стандартный

Сочленения поршневой палец — верхняя головка шатуна и палец — бобышки поршня являются важнейшими подшипниками двигателя как по тяжести нагрузки, так и по неблагоприят-

Сочленения поршневой палец — верхняя головка шатуна и палец — бобышки поршня являются важнейшими подшипниками двигателя как по тяжести нагрузки, так и по неблагоприят-

Рис. 54. Спектры упругих колебаний двигателя при различной величине зазора в сочленении «палец — верхняя головка шатуна»

Рис. 54. Спектры упругих колебаний двигателя при различной величине зазора в сочленении «палец — верхняя головка шатуна»

пости условий их работы. Эти сочленения довольно часть служат причиной разборки и ремонта двигателей.

Динамические явления в указанных кинематических парах ниже будут описаны на основании данных, приведенных в работе [32].

На рис. 54 изображены спектры структурного шума карбюратор

пости условий их работы. Эти сочленения довольно часть служат причиной разборки и ремонта двигателей.

Динамические явления в указанных кинематических парах ниже будут описаны на основании данных, приведенных в работе [32].

На рис. 54 изображены спектры структурного шума карбюратор

в сочленении палец — верх- соответствует стандартному

в сочленении палец — верх- соответствует стандартному

Рис. 55. Зависимость амплитуды упругих колебаний двигателя от частоты при различном состоянии сочленения поршня с шатуном:

/ — зазоры в сочленении; 2 — зазор в бобышках 0,025 мм, зазор в шатуне стандартный; 3 — зазор в бобышках 0,1 мм, в шатуне стандартный; 4 — зазор в бобышках стандартный, зазор в шатуне 0,025 мм;

5 — зазор в шатуне 0,1 мм, зазор в бобышках стандартный

Рис. 55. Зависимость амплитуды упругих колебаний двигателя от частоты при различном состоянии сочленения поршня с шатуном:

/ — зазоры в сочленении; 2 — зазор в бобышках 0,025 мм, зазор в шатуне стандартный; 3 — зазор в бобышках 0,1 мм, в шатуне стандартный; 4 — зазор в бобышках стандартный, зазор в шатуне 0,025 мм;

5 — зазор в шатуне 0,1 мм, зазор в бобышках стандартный

СОУДАРЕНИЯ В СОЧЛЕНЕНИИ ШАТУНА С ПОРШНЕМ

ного двигателя для двух зазоров няя головка шатуна. Кривая 1 зазору (не более 0,0026 мм\ кривая 2— зазору 0,1 мм. Двигатель работал на скорости 1000 об!мин при легкой нагрузке.

Как показывают спектрограммы (рис. 54), изменение состояния в кинематической паре приводит к изменению сигнала в довольно широкой полосе частот до 6500 гц. Длительность ударного импульса примерно равна 0,23-10"3 сек. На рис. 55 изображена диаграмма изменения амплитуды составляющих 1100 и 1900 гц. Для наглядности точки, изображающие их величину, соединены отрезками прямой. Как показывает диаграмма, основная доля энергии в акустическом сигнале определяется сопряжением палец—головка шатуна, а не палец—бобышки. Действительно, громкий стук пальца всегда свидетельствует о большом зазоре в верхней головке шатуна, а не в бобышках.

Для данного типа двигателя при 1000 об!мин импульс появляется на такте всасывания за 50° до нижней мертвой точки.

Расчет момента соударения пальца с головкой шатуна аналогичен расчету момента перекладки поршня, нужно только сменить знак у силы инерции шатуна. На рис. 56 изображены графики [32]: кривая 1 соответствует давлению газов в цилиндрах; кривая 2 — силе инерции поршня. Точки пересечения графиков указывают на моменты ударов (см. таблицу).

Сила, действующая на палец, меняет знак не в тот момент, когда происходит изменение знака у силы, действующей на поршень, поэтому импульсы, связанные с этими явлениями, всегда разнесены во времени.

Таблица

Всасывание

Сжатие

Рабочий ход

Выхлоп

40—60° перед н. м. т.

40—60° после н. м. т.

60—80° перед в. м. т.

10—40° после в. м. т.

50—70° перед в. м. т.

11. РЕЖИМ РАБОТЫ МЕХАНИЗМА ВО ВРЕМЯ ДИАГНОСЦИРОВАНИЯ

При рассмотрении движения деталей по паразитным степеням свободы предполагалось, что механизм работает в стационарном режиме. Это предположение будет сохранено и в дальнейшем. Поэтому следует уточнить понятие стационарного режима.

8*115

Для работающего механизма можно написать обобщенное уравнение энергии

4г+/7) + 2Ф = ^;(206)

здесь Т — кинетическая энергия движущихся деталей, причем учитываются их перемещения как по запроектированным, так и по паразитным степеням свободы:

а

Т = S a^q,.(207)

где qb q, — обобщенные скорости деталей;

а — число степеней свободы механизма;

П — потенциальная энергия упругих взаимодействий, которая является функцией обобщенных координат:

П = S ЬиЧ^(208)

Л <=i

Ф— функция Рэлея [12]:

ф = 2 J А (“)du-(209)

/=1 о

где kit fi — положительные функции от обобщенных координат и скоростей (величина 2Ф соответствует количеству энергии, теряемой механизмом в единицу времени);

N — мощность всех внешних сил:

N=№b(210)

где Qz — составляющая обобщенной внешней силы, действующая вдоль f-й координаты;

Р — число степеней свободы механизма.

Движение механизма будет стационарным, если мощность всех внешних сил, действующих на него, равна энергии, теряемой механизмом в единицу времени, т. е. если

2Ф - N.(211)

Отсюда

^(Г + /7) = 0(212)

или

Т + П = const.(213)

При стационарном режиме механизм находится в энергетическом равновесии с внешней средой, т. е. приток энергии в систему равен ее убыли. Полная механическая энергия системы остается постоянной в процессе движения.

116

Для стационарности движения механизма необходимо выполнение двух условий. Первое заключается в требовании постоянства структуры механизма во время движения. Это значит, что состояние механизма не должно меняться. Очевидно, что подобное условие можно удовлетворить лишь приближенно, для небольших интервалов времени. Свойства механизма, как и любого другого материального объекта, меняются со временем. Можно различить две категории процессов, протекающих в механизме и имеющих различный масштаб времени. Первая категория объединяет процессы движения деталей, вторая — процессы разрушения и износа механизма, т. е. изменения его состояния.

Выберем среди всех параметров состояния тот, скорость изменения которого в данный момент наибольшая. Пусть этим параметром будет хк\

хк^ х(; Z = 1, 2, . . ., п.(214)

За масштаб времени, в котором рассматривается движение механизма, примем продолжительность рабочего цикла и обозначим ее т.

Тогда состояние механизма можно считать стационарным, если

х&т < хь(215)

или более определенно

хкт(216)

где 6 — допустимая погрешность измерения параметров состояния при диагносцировании.

Время анализа при акустической диагностике имеет порядок нескольких рабочих циклов механизма, т. е. £т, где к измеряется десятками, иногда сотнями циклов. Если учесть, что износ деталей почти любого механизма протекает достаточно медленно в данном масштабе времени, то можно считать, что первое условие стационарности удовлетворяется.

Второе условие стационарности движения механизма требует постоянства внешней среды, в которой работает механизм. Как известно из механики, закон сохранения энергии справедлив только для замкнутых систем, а также для систем, находящихся в постоянном внешнем поле. Такие системы называют консервативными.

Механизм не является замкнутой системой, так как он интенсивно обменивается с внешней средой энергией по многим каналам. Внешние условия, от которых зависит движение механизма, можно разделить на две группы: условия, задающие режим работы, и возмущающие воздействия. Первые задает оператор положением ручек управления, величиной внешней нагрузки,

117

режимом подвода к механизму энергии. Ко второй группе относятся параметры среды.

Как показывает опыт, изменения в определенных пределах температуры, давления, влажности и других параметров воздуха существенно не сказываются на режиме работы механических устройств. К изменению этих параметров движение механизмов не критично, поэтому они могут задаваться довольно грубо. Положение рычагов управления точно регламентировано в инструкциях по диагностике и строго фиксировано при обследовании механизма.

Существенным условием стационарности является требование постоянства подводимой к механизму энергии и нагрузки. Как известно, нагрузка на входном и выходном звеньях определяется шестью параметрами: мощностями на входе и выходе (Мъ N2), крутящими моментами, приложенными к входному и выходному звеньям (Л^, ТИ2); частотами вращения звеньев (й)ь со2).

Эти параметры связаны между собой четырьмя соотношениями (потерями энергии в механизме пренебрегаем):

W2 = Л12®2;

®2 = z®!;

Мг = iM^,

где i — постоянное передаточное отношение.

Таким образом, из шести параметров, определяющих нагрузку механизма, независимыми являются только два. При диагнозе их следует регламентировать. В зависимости от практических условий в инструкциях по диагностике указывают любую пару из шести приведенных выше параметров. Однако следует иметь в виду, что если в инструкции указаны, например, значения скорости входного звена шх и момент сопротивления М2, то при практическом осуществлении диагноза нельзя воспользоваться соотношениями (217) и задавать, скажем, Мг и со2. Соотношения (217) справедливы только в предположении отсутствия потерь, а последние зависят от технического состояния механизма, которое в момент диагноза еще неизвестно.

Как известно, силовые взаимодействия деталей, а значит и акустический сигнал, в различных кинематических парах проявляют себя по-разному при изменении режима механизма. Так, импульс силы соударения в подшипнике качения в первом приближении не зависит от частоты вращения вала, но изменяется пропорционально корню квадратному из величины радиальной нагрузки. Зубчатая пара ведет себя противоположным образом. Импульс силы столкновения зубьев можно считать независящим от величины крутящего момента, но он изменяется линейно при изменении частоты вращения зубчатых колес. По-

этому при диагносцировании различных кинематических пар механизму могут задаваться в процессе обследования различные режимы, но всякий раз они должны быть стационарными. Наряду с предумышленным изменением режимов механизма они могут меняться случайным образом, флуктуировать.

Рассмотрим вначале медленные флуктуации крутящего момента М и угловой частоты вращения вала со. Примем для простоты, что эти флуктуации происходят по синусоидальному закону:

(218)(218)М - Мо + Л sin Ш;со = соо + S sin Ш,

(218)

(218)

где Мо, <о0 — заданные значения крутящего момента и угловой частоты;

А, В — размах флуктуаций;

Q — частота флуктуации.

Полагаем, что частота Q мала по сравнению с частотой рабочих циклов механизма, т. е. что

7 = ^»^; к = 1, 2п,7 = ^»^; к = 1, 2п,(219)(219)

7 = ^»^; к = 1, 2п,

7 = ^»^; к = 1, 2п,

(219)

(219)

где т — период рабочего цикла;

к — число циклов, в течение которых проводится обследо

вание. Величины

(220)(220)АМ = Л sin акт;Асо = В sin ййт

(220)

(220)

характеризуют уход параметров нагрузки и оборотов от заданных значений за время диагностического обследования. Оставляя в разложении (220) только первые члены, можно записать:

(221)(221)АМ = Л акт = 2^L б1; '

(221)

(221)

Асо = В^кт = J^L ^ §2>

^Т2лЛ ’^Т2лЛ ’ктктгде 6П 62 — допустимый уход параметров во время обследования. Отсюда можно найти продолжительность диагноза

^Т

2лЛ ’

^Т

2лЛ ’

кт

кт

(222)

Допустимый уход параметров 6Х и 62 определяется необходимой точностью диагноза, причем величины 6Т и 62 для различных пар

119

различны и могут быть найдены из соотношений, связывающих нагрузку и скорость механизма с величиной и запаздыванием ударного импульса. Так, если воспользоваться соотношением (122), получим

=(223)

где ДА — допустимая погрешность измерения зазора; Mi

относительная погрешность.

Рассмотрим теперь движение механизма, находящегося одновременно под действием постоянного крутящего момента уИ0 и переменного момента:

АМ = Л cos Q/,(224)

меняющегося со временем с большой частотой Q. Под большой понимаем частоту, период колебаний которой Т = -^- много меньше длительности рабочего цикла механизма т.

Уравнение движения механизма можно записать в следующем виде:

=(225)

где J — приведенный момент инерции движущихся деталей механизма.

Из характера действующих на механизм сил очевидно, что его движение представляет собой монотонное изменение угла поворота с одновременными малыми осцилляциями (с частотой й):

Ф (/) - Ф (/) + Дф (О,(226)

где Дф (/) — указанные малые осцилляции.

Среднее значение функции Дф (/) за время ее периода обращается в нуль, функция Ф (/) меняется за это время очень мало. Поэтому можно написать

= Ф (^(227)

Подставим выражение (226) в уравнение (225), тогда

jv + jt = m + am

или

(228)

Отсюда

д

А<р = — -^- cos Qt.(229)

Таким образом, амплитуда осцилляций угла поворота вала механизма обратно пропорциональна моменту инерции и квадрату их частоты. Поскольку Q по предположению большая величина, то влияние рассматриваемых осцилляций на процесс движения механизма мало. Флуктуации частоты вращения вала обратно пропорциональны моменту инерции J и частоте осцилляций крутящего момента Q:

До) = — -A sin Ш. (230)

Таким образом, наиболее опасны для диагностики флуктуации нагрузки, частота которых близка частоте вращения вала, связанного с исследуемыми кинематическими парами.

,_ , Глава 4

АКУСТИЧЕСКИЙ КАНАЛ

ВВОДНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Рассмотрим вопрос о том, как информация о состоянии кинематической пары передается из механизма к диагностической аппаратуре, находящейся снаружи. Очевидно, что диагностический датчик не может непосредственно уловить взаимодействие деталей, поскольку, согласно третьему закону Ньютона, действие одной детали на другую равно действию второй на первую и, таким образом, результат взаимодействия деталей равен нулю и не может быть обнаружен по изменению движения механизма как единого целого. Не приводит к заметным эффектам и учет деформации деталей.

При действии сосредоточенной силы на упругое тело вызванные ею деформации быстро уменьшаются при удалении от точки приложения силы. В этом заключается известный принцип Сен- Венана — один из основных принципов теории упругости. Механизмы проектируются таким образом, чтобы деформации деталей во время работы не превышали предела упругости, иначе, из-за остаточных деформаций, они очень быстро утратят заданную форму и механизм сразу выйдет из строя.

Особенность упругих деформаций заключается в том, что после снятия нагрузки вся энергия, затраченная на деформацию, возвращается источнику нагрузки, т. е. источник не теряет энергии, а без затрат энергии передача информации невозможна. Выясним, каким образом она передается от кинематических пар датчику. Это объясняется тем, что взаимодействие деталей носит импульсный характер, поэтому после соударения деталей в материале механизма остается часть энергии в форме упругих волн, причем чем меньше времени длится удар, тем большая часть энергии соударения переходит в волновой процесс. Эти волны, распространяющиеся по механизму, и приносят датчику сведения о характере взаимодействия деталей и их состоянии. Чтобы понять как формируется диагностический сигнал и от чего зависит его структура, нужно разобраться в том, как возбуждаются в меха- 122

низме упругие волны и как они распространяются от места зарождения в кинематической паре к точке приема сигнала датчи

ком.

Исходным понятием акустической диагностики является акустический канал. Он включает в себя кинематическую пару, которая служит источником сообщения; датчик колебаний, который принимает сигнал, и среду, по которой сигнал от кинематической пары проходит к датчику, т. е. тело самого механизма. В механизме столько акустических каналов, сколько у него кинематических пар. Поэтому он и рассматривается в диагностике

как многоканальная система связи.

В этой главе будет исследована работа одного отдельно взятого канала. Задача исследования заключается в том, чтобы вы

Рис. 57. Акустический каналРис. 57. Акустический каналяснить, от каких факторов зависит структура сигнала на выходе акустического канала. Это нужно для того, чтобы установить признаки, имеющиеся в сигнале и позволяющие определить канал, по которому сигнал пришел к датчику, т. е.

Рис. 57. Акустический канал

Рис. 57. Акустический канал

опознать кинематическую пару, которая отправила сигнал. Как уже отмечалось, каналы различаются только кинематическими парами, образующими им вход. Что касается двух остальных элементов канала (датчика — приемника сигналов и среды распространения сигналов), то они общие для всех каналов.

Задачу можно сформулировать следующим образом. Имеется система (рис. 57) с входом и выходом. На ее входе действует сигнал q (/) в виде последовательности коротких импульсов, соответствующих ударам в кинематической паре. На выходе системы установлен датчик, принимающий сигнал s (/). Необходимо определить структуру выходного сигнала s (/) и зависимость ее от входного сигнала q (/) и свойств канала. С абстрактной точки зрения канал осуществляет преобразование функции q (/) в функцию s W Это преобразование можно записать в форме опе

ратора

(231)(231)s (/) L \q (/) L

(231)

(231)

Выражение (231) напоминает запись обычной функциональной зависимости, только здесь эта зависимость устанавливается не между числами, а между функциями.

С физической точки зрения соотношение (231) выражает зависимость колебаний механизма s (/) в точке съема сигнала от характера возмущающего воздействия q (/) в кинематической паре. Поэтому поставленную задачу решают путем составления и анализа уравнения колебаний механизма при возбуждении их

123

соударениями деталей в кинематической паре. Колебания в упругих средах описываются дифференциальным уравнением в частных производных второго порядка, которое называется волновым. Однако одно это уравнение не дает полного описания исследуемого процесса, необходимо также включить в задачу граничные и начальные условия, которые должны содержать указания о напряжениях и деформациях материала на поверхностях, соприкасающихся с окружающей средой. Составление граничных условий является непреодолимым препятствием при попытке математического анализа колебаний механизма для выяснения структуры акустического сигнала. Трудно даже указать, какие поверхности следует считать границами механизма, не говоря уже о их математическом описании и о формулировании условий, которым должны подчиняться напряжения и деформации материала на этих поверхностях.

Следует заметить, что математическая теория колебаний твердых тел отличается очень большой сложностью. Нет точных методов расчета колебаний даже такого, казалось бы, совсем простого тела, как прямой металлический стержень круглого сечения. Это связано с тем, что в твердых телах распространяются продольные и поперечные волны, причем при встрече с препятствием волны одного вида могут переходить в волны другого вида. Кроме того в твердых телах возбуждаются волны смешанных типов (изгибные, поверхностные и т. д.). В газах и жидкостях такого обилия типов волн не наблюдается; в них могут распространяться только продольные волны сжатия, поэтому весь волновой процесс может быть описан одной скалярной функцией, например потенциалом скорости.

Поскольку прямой путь математического решения задачи о колебаниях механизма невозможен, то для упрощения на каждом этапе исследования будем максимально упрощать задачу и рассматривать изучаемое явление только с какой-либо одной стороны. Это позволит составить о нем довольно полное представление.

Так, будем уподоблять механизм то простому маятнику, то представлять его в виде сплошного тела неограниченных размеров. И каждое такое представление позволит выявить некоторые реальные свойства его колебаний, а в этом и состоит наша цель.

Анализ колебаний механизма начнем с использования чисто формального метода, который не требует никаких предположений о физике этого явления, если не считать того, что акустический канал, по которому передаются сигналы, следует считать линейным. Линейный канал— это такая система, реакция которой на сумму возмущений равна сумме реакций на каждое возмущение в отдельности. Если на вход линейного канала подать несколько сигналов, то они пройдут по каналу, не взаимодействуя друг 124

с другом. Математическое условие линейности записывается следующим образом:

L [а^ (/) + a2q2 (/) ] = atL [</х (/) ] + a^L [q2 (0 L (232)

Предположение о линейности акустического канала в меха

низме означает, что нами допускается возможность лишь таких напряжений в материале деталей при прохождении волны, ко

Рис. 58. Зависимость амплитуды акустического импульса в коробке передач отРис. 58. Зависимость амплитуды акустического импульса в коробке передач отторые не превосходят предела упругости материала. Опыт оправдывает это предположение. Иллюстрацией может служить рис. 58, на котором изображена зависимость амплитуды акустического импульса, возбужденного в коробке передач трактора ударом стального шарика, от скорости удара.

Рис. 58. Зависимость амплитуды акустического импульса в коробке передач от

Рис. 58. Зависимость амплитуды акустического импульса в коробке передач от

Линейный канал обладает рядом замечательных особенностей. Одна из них заклю-

чается В том, ЧТО если на скорости удара стальным шариком по

ВХОД такого канала податьодному из зубчатых колес:

синусоидальный сигнал, ТО на 1 " для т " ^’^ т2-Г?Д6 г т = 35,1 г; выходе получим синусоиду’

той же частоты. Поэтому синусоиды, образующие спектр слож

ного сигнала, проходят по каналу независимо друг от друга. Эта особенность линейного канала позволяет свести задачу о преобразовании в нем сложных сигналов к более простому вопросу об изменении амплитуды и фазы синусоиды, когда она передается по каналу.

ЧАСТОТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КАНАЛА И ВЕРХНЯЯ ГРАНИЦА СПЕКТРА АКУСТИЧЕСКОГО СИГНАЛА

Средн характеристик акустического сигнала важное место занимает его спектр. Знание спектра позволяет выбрать рациональные параметры блоков диагностической аппаратуры и, кроме того, использовать различия в спектрах сигналов, генерируемых кинематическими парами, для их разделения. Основные параметры спектра, которые нас прежде всего интересуют, — это его границы, т. е. верхняя и нижняя частоты, между которыми лежит подавляющая доля энергии сигнала, а также частота наиболее интенсивной его составляющей — положение спектрального максимума.

Спектр сигнала S (со), принятого датчиком, определяется спектром соударения деталей Q (со) и свойствами канала, по

125

которому возмущение от кинематической пары передается к датчику. Используя предположение о линейности канала, выведем очень простое соотношение между тремя указанными характеристиками.

Пусть к деталям рассматриваемой кинематической пары приложена переменная сила q (0, меняющаяся по гармоническому закону

q (/) — Q sin (cot + ф^.(233)

Известно, что взаимодействие деталей имеет другую форму, но для анализа берем только одну составляющую его спектра. Так как канал линейный, датчик, установленный на корпусе механизма, зарегистрирует сигнал также в форме синусоиды, но с другой амплитудой и фазой:

s (/) = S sin (о/ + ф2).(234)

Отношение амплитуд

и =(235)

называют коэффициентом передачи канала. Он указывает величину усиления (или ослабления) сигнала в канале.

Разность фаз

Ф Ф2 — Ф1(236)

характеризует задержку сигнала в канале.

Величины Н и Ф в общем случае зависят от частоты передаваемого сигнала со. Функцию Н (со) называют амплитудной частотной характеристикой канала; Ф (со) — его фазовой характеристикой. Эти две функции полностью определяют свойства линейного канала. Зная частотную характеристику канала и входной сигнал, можно всегда определить, какой сигнал появится на выходе.

Спектр амплитуд выходного сигнала S (со) определяется следующим соотношением:

S (со) = Н (со) Q (со),(237)

где Q (со) — спектр входного сигнала.

Спектр фаз выходного сигнала определяется суммой

ф2 (<о) = Ф! (со) -f- Ф (со).(238)

В большинстве практических случаев фазовые соотношения не играют существенной роли, поэтому в дальнейшем, говоря о спектрах и частотных характеристиках, будем иметь в виду амплитудные спектры и амплитудные частотные характеристики.

Одной из задач этой главы является установление формы частотной характеристики акустического канала механизмов, от которой зависит структура диагностического сигнала. Для этого придется рассмотреть с различных точек зрения процесс 126

возбуждения колебаний в механизме. Но одну из важнейших характеристик выходного сигнала можно получить непосредственно из соотношения (237), даже не зная истинной формы частотной характеристики канала. Это верхняя граница спектра акустического сигнала.

Форма спектра соударения деталей Q (со) описывается соотношением (140). Спектр соударения деталей, как и спектр других импульсных сигналов, простирается до бесконечно больших частот. Однако наибольшая часть его энергии сконцентрирована в сравнительно небольшом частотном диапазоне от 0 до v6, где 1,5 ve——; т — длительность процесса соударения.

Конечно, такое определение верхней границы спектра условно, так как в сигнале есть отличные от нуля составляющие с частотами, превышающими v6. Но ими можно пренебречь из-за малой их интенсивности. Покажем это.

Спектральное распределение энергии сигнала характеризуется функцией G (со), которая называется энергетическим спектром. Величина G (со) До соответствует той части энергии сигнала, которая находится в интервале частот (со, со + ^со). Очевидно, что полная энергия сигнала равна интегралу J G (со) dco, а энер- о

гия в диапазоне частот от 0 до coe = 2nve равна интегралу

J G (со) До. Доля энергии сигнала, остающаяся вне полосы (0, о v6), определяется соотношением

j G (со) dto

*•(239)

j G (со) dw о

Энергетический спектр G (со) можно определить через обычный амплитудный спектр

G (со) = | S (со) |2(240)

Подставляя в соотношение (239) выражение (140) для амплитудного спектра соударения деталей и заменяя верхний предел 1 5

интеграла в числителе 6)tf — 2л—найдем, что т] << 0,01. Это означает, что вне указанной полосы частот лежит меньше 1 % мощности сигнала и ею, безусловно, можно пренебречь, так как составляющие такой малой интенсивности не могут возбудить в механизме заметных колебаний.

Итак, верхняя граница спектра акустического сигнала, генерируемого кинематической парой, определяется длительностью соударения деталей. Поскольку длительность соударения у кинематических пар неодинакова, то спектры их сигналов имеют различную протяженность по осн частот.

Это обстоятельство можно использовать, например, для выделения сигнала форсунки из общего шума двигателя. Поскольку длительность удара иглы форсунки о корпус (около 0,75 хЮ"4 сек) почти в 2 раза меньше длительности соударения деталей в других кинематических парах, то большой участок спектра сигнала фор-

Рис. 59. Частотная характеристика акустического канала механизма

сунки (от 10 до 20 кгц) не перекрывается спектрами сигналов других кинематических пар. Пропуская сигнал двигателя через фильтр верхних частот с частотой среза 10 кгц, можно подавить сигналы всех кинематических пар, кроме сигнала форсунки.

На рис. 59 изображена частотная характеристика акустического канала механизма. Она представляет собой совокупность довольно острых выбросов, высота которых постепенно увеличивается по мере роста частоты. Эти выбросы соответствуют резонансам канала. Таким образом, акустический канал можно представить как набор резонаторов, которые возбуждаются соударением деталей. Способ экспериментального определения частотной характеристики канала вытекает из соотношения (237). Известно, что спектр импульса бесконечно малой длительности и бесконечно большой амплитуды (дельта-функция) равен 1. Если такой импульс подать на вход канала, то спектр сигнала на выходе, в соответствии с выражением (237), и будет частотной характеристикой канала. Этим способом пользуются на практике для получения частотных характеристик канала, но вместо импульсов в форме дельта-функции на вход канала подают просто очень короткий импульс. Если требуется получить частотную характеристику 128

для диапазона от 0 до v, то длительность т входного импульса должна удовлетворять условию

^«4-<241)

При изучении частотных характеристик акустических каналов механизма удар наносят обычно стальным шариком и регистрируют спектр возбужденных колебаний. Длительность удара шарика диаметра d по плоской поверхности стальной детали

т = 0,888-КГЛ/ио 5,(242)

где у0 — скорость столкновения шарика с деталью в см! сек.

Для придания шарику скорости v0 его обычно бросают с определенной высоты Ил

Vo - VW(243)

Так, при падении шарика диаметром d = 0,5 см с высоты 10 см длительность соударения т=1,6-10”5 сек, а ширина спектра ve ^ 100 кгц. Поэтому таким импульсом вполне можно исследовать частотные характеристики каналов в диапазоне от 0 до 20 кгц. В этом диапазоне лежат спектры акустических сигналов большинства механизмов.

Теперь перейдем к определению частоты составляющей акустического сигнала, которая имеет максимальную интенсивность, т. е. нужно найти положение максимума спектра сигнала, излучаемого кинематической парой.

ЗАВИСИМОСТЬ ПОЛОЖЕНИЯ МАКСИМУМА

СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ АКУСТИЧЕСКОГО СИГНАЛА

ОТ ДЛИТЕЛЬНОСТИ СОУДАРЕНИЯ ДЕТАЛЕЙ

Движение среды при распространении по ней упругих волн описывается дифференциальным уравнением в частных производных

_^Ф Э^ф^фД_ 02ф

дх^ ' ду^ ' дг2с2 di2 ’'’

где ф — величина, характеризующая амплитуду волны в точке (х, у, г) в момент времени t.

Размерность ф может соответствовать смещению частицы среды или ее колебательной скорости, а также напряжению или деформации материала в этой точке. Для дальнейшего рассмотрения волнового процесса удобно ввести вспомогательную величину — потенциал скорости — и считать, что в формуле (244) им является величина ф.

9 Б. В. Павлов129

Обозначим dz, ^, у2 составляющие скорости по направлению координатных осей частицы среды, расположенной в точке (х, у, z) в момент времени I. Определим потенциал скорости ф следующими соотношениями:

Ух =Ух =(245)(245)дф дФ_. пдф

Ух =

Ух =

(245)

(245)

дх *’ду 'Uz~dz •

Давление, действующее на частицу среды по направлению оси х, равно производной^- и, согласно первому закону Ньютона, его можно приравнять произведению плотности среды р на ускорение частицы -^-: дих _др

di *дх

ИЛИ

/

(246)

О

Подставляя сюда их из соотношения (245), найдем другое выражение для потенциала скорости:

Р = РТ(247)

Функция ф определяется четырьмя независимыми переменными: координатами х, у, z и временем t. Свойства функции таковы, что для тела конечных размеров она может быть представлена в виде произведения двух функций

ф (х, у, z, t) = U (х, у, г) ф (/).(248)

Функция U (х, у, z) описывает распределение интенсивности колебаний в различных точках среды (например, механизма), а функция ф (/) обусловливает режим колебаний каждой точки. В связи с этим возможны существенные упрощения. Так, для решения вопроса о месте установки датчика важно знать свойства функции U (х, у, г), чтобы установить его в точку, где интенсивность колебаний максимальна. Когда положение датчика на механизме выбрано, практический интерес представляет только функция ф (/), которая служит диагностическим сигналом.

Колебания линейной среды можно представить суммой синусоидальных волн

Ш у, z,t)=i Uk(x, у, zV^*.(249)

А=1

Каждая из волн с частотой со^ распространяется в линейной среде независимо от волн, имеющих другие частоты. Поэтому можно ограничиться рассмотрением одной синусоидальной волны

Ф <х, у, г, /) U (х, у, z) eiMt.(250)

При распространении такой волны все точки среды совершают гармонические колебания, но амплитуда колебаний у различных точек неодинакова, она зависит от функции U (х, у, z). Подставим выражения (250) в уравнение (244) и сократим экспоненциальные множители. В результате получим уравнение Гельмгольца

d^U . d'-U , d’2U .п/ос1\

+ к U = 0,(251)

дх^ 1 ду2 1 dz247

где к — волновое число:

, со2л

к = =;

сX >

X — длина волны;

с — скорость ее распространения.

Наиболее простой результат получается, когда у распространяющейся волны можно предположить сферическую симметрию. Этот случай соответствует излучению точечного источника в неограниченную среду. Интенсивность колебаний в этом случае зависит только от одного переменного — расстояния г точки съема сигнала от источника возмущения. Для сферической волны уравнение Гельмгольца имеет вид

^iL^^rU = 0(252)

ИЛИ

UA-^-etkr.(253)

В выражении (253) смысл имеет только первое слагаемое, которое дает закон изменения амплитуды волны, уходящей от источника возмущения.

Простейшей моделью для изучения свойств акустического канала механизма будет служить однородное упругое тело неограниченных размеров. Такая модель, конечно, мало похожа на реальный механизм, тем не менее она позволит выявить некоторые общие свойства частотной характеристики акустического канала механизма.

Будем считать, что источником возмущения является сферическая область, частицы которой движутся вдоль ее радиусов. Потенциал и скорости частиц связаны соотношением

(254)

9*9*131

9*

9*

Производная потенциала по времени в соответствии с соотношением (247) равна напряжению материала, деленному на его плотность. Потенциал скорости гр удовлетворяет волновому уравнению (244) и может быть найден при решении последнего совместно с граничными условиями.

Сила взаимодействия деталей q (/) в момент соударения имеет импульсный характер, но ее можно разложить на гармонические составляющие и рассмотреть возбуждение колебаний в среде одной из них. Учитывая соотношения (250) и (252), волновой процесс, возбуждаемый в среде, можно записать в следующем виде:

гр (г, t^ — ^ e ~Lkreitot — ^_ et w(255)

Напряжение материала при прохождении по нему волны в соответствии с выражением (247) равно производной от гр, умноженной на р:

(256)(256)д

(256)

(256)

р = /сор — е1 = /соргр.

На поверхности области возмущения напряжение

р0 = /сор — ez (м/-^г0)#(257)

г о

Обозначим рт амплитуду напряжения в центре области возмущения, тогда из выражения (257)

Скорость перемещения границы области возмущения с учетом соотношения (254) равна

Уо = -2- ^JL 4- ik^ е1 w-krov(259)

Мнимая единица г, входящая в выражения (257) и (259), указывает на то, что р0 и v0 сдвинуты по фазе. На основании выражений (257) и (259) можно написать

(260)(260)кг — I

(260)

(260)

Vo =Ро-и сорго

или

Рок ^1 + к" г у /^г0.1

“р кг» \ /Г+^1 W-v^

Обозначим

cos ф = —х kr°• sin ф = —r—1.

Vx^kV/ Vx + kV0

Тогда

(261)(261)y рйке”^

(261)

(261)

0 top COS ф ’

Этим соотношением устанавливается связь между напряжением ро и скоростью частиц v0 на границе области возмущения.

Угол ф характеризует разность фаз между величинами скорости и напряжения. Чтобы найти среднюю мощность излучения волн из зоны возмущения, нужно перейти от комплексной формы за- записи р0 и у0 к действительным величинам:

р0 — сорcos (со/ — kr0);

v0 = ——— cos (tot — kr0 — ф).и r0 cos ф хи

Средняя мощность излучения будет равна интегралу

7 = 4"1р°у»^ = "^F^’о

или, заменяя А в этой формуле максимальным напряжением рт, из выражения (258) окончательно получим

2

(262)(262)г Ртг0

(262)

(262)

8лс *

Эта формула показывает, что величина средней мощности излучения, пропорциональная квадрату напряжения в зоне контакта деталей, пропорциональна квадрату линейного размера зоны контакта и обратно пропорциональна скорости распространения волны с.

Поскольку в механизме одновременно возбуждается несколько типов волн с разными скоростями распространения, то среди колебаний должны преобладать те, которые имеют меньшую скорость распространения, например изгибные. Напомним, что частотная характеристика канала равна спектру колебаний, возбужденных в канале импульсом бесконечно малой длительности. Амплитуды составляющих ptn такого импульса одинаковы для всех частот. Поэтому особенно важный вывод, следующий из выражения (262), заключается в том, что средняя мощность частотных составляющих колебания, возбуждаемого бесконечно коротким импульсом, не зависит от их частоты.

Средняя энергия в единице объема среды, в которой распространяется волна с частотой со, определяется следующим соотношением:

Энергия, передаваемая за единицу времени через единичную площадку волнового фронта, равна £, умноженной на скорость движения волны, т. е.

^4-р^. <263>

Величина ^ называется потоком энергии.

Величина энергии, излучаемой в среду при возбуждении импульсом в форме дельта-функции, для всех частотных составляющих одинакова, поэтому и поток энергии составляющих, поступающих к датчику, будет одинаковым, т. е. w (со) = const. Чтобы установить форму частотной характеристики канала, необходимо договориться о размерности этой величины.

Как показывает соотношение (237), размерность Н (со) зависит от размерности входного Q (со) и выходного S (со) сигналов. В предшествующих выкладках размерность входного сигнала была принята соответствующей размерности силы. В качестве выходного сигнала может служить величина смещения точки съема сигнала, скорость этой точки или се ускорение. Если датчиком акустического сигнала служит датчик перемещения, то частотная характеристика канала на основании соотношения (263) имеет вид

= (264)

Величины, стоящие под корнем, являются константами, поэтому частотная характеристика имеет форму гиперболы, уменьшающейся с частотой.

При регистрации сигнала датчиком скорости частотная характеристика канала не зависит от частоты:

НМ=«А=У^. (265)

Если акустический сигнал регистрируется датчиком ускорения, как это обычно бывает на практике, частотная характеристика канала линейно увеличивается с частотой

На^ = «^А = № У^- <266)

В дальнейшем частотной характеристикой акустического канала будем считать величину Ни (со) (индекс будем опускать). Функция (266) изображена на рис. 59 прямой штриховой линией. 134

S (со) = l,O7BmvoS (со) = l,O7BmvoОбозначим В корень в формуле (266) и напишем соотношу ние (237) для спектра выходного сигнала, когда на вход подан импульс в форме полуволны синусоиды:

S (со) = l,O7Bmvo

S (со) = l,O7Bmvo

(267)

Необходимо найти значение (Отах, при котором эта функция достигает максимума. По общему правилу функцию следует продифференцировать и производную приравнять нулю. Получим

«шах ^1,39

или, выражая частоту в герцах, устанавливаем, что максимум спектра акустического сигнала приходится на частоту

(268)(268)0,695^тах ^ т

(268)

(268)

которая полностью определяется длительностью соударения деталей. Поскольку длительность удара деталей для кинематических пар неодинакова, то и максимум спектра сигналов, посылаемых разными кинематическими парами, будет приходиться на различные частоты. Это обстоятельство можно использовать для разделения сигналов с помощью полосовых фильтров. •

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ВЫБРОСОВ АКУСТИЧЕСКОГО СИГНАЛА И НИЖНЯЯ ГРАНИЦА ЕГО СПЕКТРА

В предыдущем параграфе механизм был представлен в виде упругой среды неограниченной протяженности. На самом деле он является телом ограниченных размеров. Поэтому целесообразно рассмотреть его колебания с точки зрения стоячих волн, возбуждаемых в замкнутом объеме.

Прежде всего следует установить нижнюю границу спектра акустического сигнала. Для этого нужно найти длину волны первой нормальной формы, которую можно возбудить в механизме.

Представим для простоты механизм в виде тела прямоугольной формы со сторонами /х, /2, /3. В таком теле могут быть возбуждены только такие стоячие волны, полуволна которых целое число раз укладывается в ребре параллелепипеда. Пусть в механизме распространяется плоская волна в направлении, образующем с тремя ребрами тела углы, косинусы которых равны а, р, у. Три косинуса связаны соотношением

а2 + р2 + V2 - 1. (269)

135

Проекция каждого ребра на это направление должна быть равна целому числу полуволн. Таким образом, получаем три уравнения:

4р = а; =(27°)

Zl^Z12^*3

гдеX — длина волны;

^i, ^2» ^з — целые числа.

Подставим в уравнение (270) соотношение (269), получим

(271)(271)Рис. 60. Пространство собственных частот механизма (двухмеоный случай)Рис. 60. Пространство собственных частот механизма (двухмеоный случай)Длина волны X, скорость ее распространения с и частота колебаний у связаны соотношением

(271)

(271)

Рис. 60. Пространство собственных частот механизма (двухмеоный случай)

Рис. 60. Пространство собственных частот механизма (двухмеоный случай)

с = Xv. (272)

Поэтому уравнение (271) можно записать также в другом виде:

+ Ш2-'-2. <273)

Эта формула показывает, что частоту собственных колебаний механизма у можно рассматривать как вектор с дискретно меняющимися компонентами (i = 1, 2, 3). Собственные частоты механизма "можно графически изобразить точками в трехмерном пространстве частот. На рис. 60 изображен для простоты двухмерный случай такого пространства. Длине радиус-вектора .у, соединяющего начало координат с каждой изображенной точкой, соответствует собственная частота, которая может быть возбуждена в механизме. В единице объема пространства частот размещаются п изображающих точек, где

8/^/3 8Vс3 сз ,

V — объем механизма.

Если нас интересует число собственных частот, которые меньше некоторой заданной частоты у и могут быть возбуждены в механизме, то следует описать в его пространстве частот сферу радиуса у и подсчитать число изображающих точек, лежащих 136

внутри телесного угла, образованного положительными осями координат и ограниченного сферой радиуса v. Этот объем равен

1nV3 хт

-g- части шара радиуса v, т. е. —^—. Умножив эту величину на число п собственных частот, приходящихся на единицу объема, найдем число N собственных частот механизма, меньших v:

<275)

В формулу (275) нужно внести уточнение, которое учитывает тот факт, что в твердых телах вектор поляризации волны имеет три независимые компоненты, соответствующие одному продольному колебанию (волны сжатия) и двум поперечным колебаниям. Поэтому правую часть выражения (275) следует умножить на 3. Окончательно получим

N =(276)

Это соотношение носит общий характер и не зависит от формы тела. Для того чтобы найти минимальную частоту vH, которая может быть возбуждена в механизме, следует принять N = 1. Тогда

<277>

При использовании этой формулы возникают трудности с выбором величины скорости распространения волн. Как известно, в упругой среде могут быть возбуждены волны разных типов: продольные, поперечные, поверхностные и другие, имеющие неодинаковые скорости распространения. Для определения нижней собственной частоты следует взять наименьшую скорость распространения, которая соответствует волнам с поперечной поляризацией. Для стали с = 3,23-10б смкек. Кроме того, следует учесть то обстоятельство, что механизм не является сплошным телом. Это приводит к увеличению путей распространения волн от одной точки механизма к другой. Наличие пустот в механизме приводит к кажущемуся снижению скорости распространения волн

с = ас',(278)

где с' — скорость поперечных волн;

а ^ 1 — коэффициент, учитывающий удлинение путей распространения волн из-за нарушения сплошности среды.

Можно принять

f(279)

где Q — вес механизма;

р — плотность материала, из которого изготовлен механизм; g — ускорение земного притяжения.

Пример. Объем коробки передач трактора ДТ-54 равен 6,4-10б см3; коэффициент а ^ 0,3, таким образом, с^1,7-10б см/сек. Подставляя это значение в формулу (277), получим v„ 350 гц.

Продифференцировав выражение (276), получим

dN = v2dv.(280)

Эта формула указывает число dN стоячих волн в интервале частот (v, v + d^, которые возбуждаются в механизме. Если бы энергия всех стоячих волн, возбужденных дельта-импульсом, была одинаковой, то энергия колебаний механизма, приходящаяся на единичный интервал частот, была бы пропорциональна числу dN.

Пусть G (v) dv означает ту часть энергии колебаний механизма, частоты которых находятся в интервале от v до v + dv. Функция G (v), характеризующая распределение энергии, называется энергетическим спектром. При возбуждении колебаний дельтаимпульсом их энергетический спектр будет выражаться соотношением

G(v)=ev-^-v2,(281)

где ev — средняя энергия одной стоячей волны с частотой v.

Для окончательного решения вопроса о распределении энергии в спектре акустического сигнала необходимо выяснить зависимость энергии стоячей волны 8 от частоты v. Эта зависимость определяется потерями энергии волны, т. е. затуханием колебаний. При этом удобнее перейти к новой модели механизма и представить его в виде набора невзаимодействующих осцилляторов.

ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР

Поле упругих волн, возбуждаемых в механизме в результате соударения деталей, может быть разложено в ряд Фурье по нормальным модам колебаний. При этом поле описывается суммой членов, каждый из которых представляет собой гармонический осциллятор, соответствующий нормальному колебанию механизма. Поэтому в качестве модели акустического канала механизма можно взять набор гармонических осцилляторов, частоты которых равны собственным частотам механизма. Их совместное колебание под действием ударов деталей и определяет форму акустического сигнала. Поскольку движение каждого осциллятора независимо от других осцилляторов, для понимания работы акустического канала достаточно исследовать колебания одного из них.

Движение осциллятора (рис. 61) при воздействии силы q (/) описывается дифференциальным уравнением второго порядка

s + 26s + (OoS — — q (О,s + 26s + (OoS — — q (О,(282)(282)

s + 26s + (OoS — — q (О,

s + 26s + (OoS — — q (О,

(282)

(282)

где s — смещение массы ц от положения равновесия;

со0 — собственная частота осциллятора, определяемая жесткостью пружины к и величиной массы р:

too =.(283)

Предполагается, что 6 < соо. Уравнение (282) связывает четыре вида сил, действующих на осциллятор во время его движения:

Рис. 61. Гармонический осцилляторРис. 61. Гармонический осциллятор

Рис. 61. Гармонический осциллятор

Рис. 61. Гармонический осциллятор

силу инерции s, силу трения 26s, силу упругости пружин coqS и внешнюю силу — q^ty Все эти силы отнесены к единице массы осциллятора.

Рассмотрим колебания осциллятора при отсутствии внешнего воздействия, т. е. колебания, возникающие только за счет энергии, накопленной в результате начального смещения или начальной скорости. Пренебрежем также трением. Уравнение движения осциллятора примет вид

s + (DqS = 0.(284)

Решение уравнения будет в виде суммы тригонометрических функций

s = сх cos соо/ + с2 sin со0 t.(285)

Эту сумму можно также заменить другим выражением:

s = A cos (соо/ + ф).(286)

Из соотношения

cos (со 0/ + ф) = cos со 0/ cos ф — sin СО0/ sin Ф легко получить связь между произвольными постоянными интегрирования:

А =1^+1; tg<p=-^-.(287)

139

Таким образом, при отсутствии внешних сил осциллятор совершает гармонические колебания с амплитудой А и начальной фазой ф. Эти параметры определяются начальными условиями движения: начальным смещением массы из положения равновесия и начальной скоростью. Частота колебаний осциллятора от начальных условий движения не зависит, а полностью определяется параметрами системы, поэтому она и называется собственной частотой, а сами колебания — собственными или свободными.

Наибольшее смещение массы от положения равновесия в процессе движения равно А. Эта величина характеризует размах колебаний, т. е. их интенсивность. Часто за меру интенсивности колебаний принимают не максимальное смещение массы, а ее максимальную скорость, которую называют амплитудой скорости. Продифференцировав выражение (286), получим

s = —Ao)osin(о)о/ + ф) = —Ау sin (соо^ + ф).(288)

Следовательно, амплитуда скорости Лу, амплитуда смещения А и частота соо связаны соотношением

Аи = со 0Л.(289)

При одинаковой амплитуде смещения амплитуда скорости колебаний осциллятора возрастает с увеличением его собственной частоты.

В акустической диагностике сигналом обычно служит ускорение точки съема сигнала. Продифференцируем выражение (288) и найдем зависимость амплитуды ускорения осциллятора Аа от его амплитуды смещения и частоты:

S = —(ОоЛ COS (о^ + ф) = —Ай cos (соо/ + ф).(290)

Таким образом, абсолютная величина амплитуд смещения Л, скорости А у и ускорения Аа определяется зависимостью

А а = (ОоЛ у = о)оЛ.(291)

При одинаковой амплитуде смещения в осцилляторе, имеющем большую собственную частоту, наблюдаются большие ускорения. Это обстоятельство и заставляет использовать в качестве диагностического сигнала колебательные ускорения.

Начальная фаза ф колебаний осциллятора определяется выбором начала отсчета времени и в большинстве случаев не имеет существенного значения. Фазовые соотношения приходится учитывать только при совместном рассмотрении нескольких процессов.

Полная энергия осциллятора равна сумме кинетической энергии движения массы и потенциальной энергии деформации пружин:

E =,(292)

или, подставив сюда выражения (286) и (288), получим

Е =И4Д2.(293)

Математические выкладки, связанные с исследованием колебаний, значительно упрощаются при использовании комплексных величин. Согласно формуле Эйлера,

el ^Qt^^ = cos (ю0/ + ф) +1sin (°V + ф)-(294)

Поэтому вещественная часть комплексного выражения Ае1 (®оНф) равна выражению (286). Таким образом, колебание осциллятора можно записать в следующем виде:

5=Не{С^о^},(295)

где С — комплексная амплитуда:

С - Ае^.(296)

В дальнейшем, при использовании комплексных выражений, обозначение Re будем опускать, полагая, что колебанию осциллятора соответствует вещественная часть формулы.

Колебания осциллятора при воздействии внешней силы называют вынужденными. Уравнение (282) проще всего решить с помощью преобразования Фурье его правой и левой частей. Спектр возмущающей силы

Q(co) = J q^e~ltotdt.(297)

Напомним также, что если S (со) спектр колебательного процесса s (/), то спектр первой производной от этого процесса будет io)S (cd), а спектр второй производной —(d2S (cd). Поэтому преобразование Фурье обеих частей уравнения (282) даст

(—со2 + 2гсо6 + 4) S (со) = -Г Q (со).(298)

Отсюда получаем спектр колебаний осциллятора

5 (ю) = / 2ГХ •(2")

ц (©о — со2 + 2/6(о)

Сравнивая формулы (299) и (237), видим, что частотная характеристика осциллятора выражается соотношением

Я (®) =5гх >(30°)

р (сод — со2 + 2zd(o)

а ее модуль имеет вид

|//(0))| = ——1_.(301)

Р V ((о2 — со2)2 + 462со2

Эта частотная характеристика соответствует случаю, когда сигнал осциллятора регистрируется датчиком перемещения. Если сигналом служит ускорение осциллятора, как это почти всегда бывает в акустической диагностике, то соотношения (300) и (301) нужно умножить на со2:

\Н„И\ =\Н„И\ =р (со^ — со + 2/6о))р (со^ — со + 2/6о))(О2Н ^(со2 — C0q)2 + 4д2со2(О2Н ^(со2 — C0q)2 + 4д2со2(302)(303)(302)(303)

\Н„И\ =

\Н„И\ =

р (со^ — со + 2/6о))

р (со^ — со + 2/6о))

(О2

Н ^(со2 — C0q)2 + 4д2со2

(О2

Н ^(со2 — C0q)2 + 4д2со2

(302)

(303)

(302)

(303)

кривыми осциллятора. На рис.кривыми осциллятора. На рис.Н (to) =Н (to) =12цго0 VДю2 + А- ’12цго0 VДю2 + А- ’(304)(304)

кривыми осциллятора. На рис.

кривыми осциллятора. На рис.

Н (to) =

Н (to) =

1

2цго0 VДю2 + А- ’

1

2цго0 VДю2 + А- ’

(304)

(304)

Графики функций (301) и (303) называются резонансными

62 изображены резонансные кривые (303) для различных 6.

Выражение (301) дает величину амплитуды смещения массы осциллятора при возбуждении его гармонической силой единичной амплитуды в зависимости от частоты изменения силы. Выражение (303) определяет амплитуду ускорения осциллятора при тех же условиях его возбуждения.

Формулы (301) и (303) довольно громоздки и с ними трудно оперировать. Упро-

Рис. 62. Резонансные кривые гармониче- СТИМ ИХ, воспользовавшись ского осциллятора при различном зату- тем, что в практических слу- ханиичаях акустической диагности

ки величина коэффициента затухания 6 значительно меньше частоты собственных колебаний механизма соо. Поэтому существенное значение имеет форма резонансных кривых только вблизи резонанса соо. Положим со = соо + Асо, где Асо — расстройка, имеющая малую величину равную отклонению частоты возмущающей силы от собственной

частоты осциллятора:

со2 — со2 = (со + со0) (со — со0) 2соо Асо; 462со2 = 462со2.

Тогда выражение (301) можно записать в следующем виде:

а выражение (303) примет вид

На (со) =.(305)

Знак абсолютной величины Н (со) и На (со) опущен. Максимум частотных характеристик осциллятора наблюдается при Асо = 0. Их величина на резонансной частоте равна

<306>

=(307)

В режиме установившихся колебаний энергия осциллятора остается постоянной — ее убыль компенсируется поступлением энергии от источника возбуждения колебаний. Сила трения в осцилляторе по определению равна 2p,6s, а мощность потерь на трение 2p6s2. При возбуждении осциллятора гармонической силой, амплитуда которой равна единице, смещение и скорость массы определяются формулами

s _ sin (сор/ + ф)

2цсоо VАсо2 + д2

И

s-,__ cos (соо/ + Ф)

U 2ц у Асо2 + д2 *

Поэтому мощность потерь осциллятора

v 7 2ц (Асо2 + о2)

где Асо — отклонение частоты силы от собственной частоты осциллятора.

Средняя мощность потерь, учитывая, что среднее значение sin2 х равно V2, выразится следующей формулой:

•(зо8)

х 7 4ц Асо2 + d2v 7

График функции (308) изображен на рис. 63. Он соответствует энергетическому спектру колебаний осциллятора при возбуждении его дельта-импульсом. Максимум спектра равен

j(0)= 1 .

х 7 4цо

Ширина этой кривой обычно измеряется на уровне V2 J (0). Из формулы (308) следует, что она равна 26. Следовательно, чем

143

больше затухание, тем ниже и шире спектр колебаний осциллятора. Площадь под этой кривой соответствует энергии, которая поглощается осциллятором при возбуждении его дельта-импульсом. Она равна

Е= U(Md® = 4- f л Ла2 = А(309)

J v 74ц J Асо2 + О24ц ’х 7

т. е. энергия колебаний осциллятора при возбуждении его дельта

импульсом не зависит от частоты.

Напомним, что в качестве модели механизма используется гар

монический осциллятор с собственной частотой о)о, а возмущающим воздействием служит дельта-импульс, имеющий нулевую дли-

Рис. 63. Зависимость поглощения энерРис. 63. Зависимость поглощения энергии осциллятором от частоты возмущающей силыгии осциллятором от частоты возмущающей силытельность. Для этой модели энергия колебаний механизма не зависит от его собственной частоты. Теперь следует установить, как зависит от частоты энергия акустического сигнала, если этот сигнал регистрируется датчиком ускорения.

Рис. 63. Зависимость поглощения энер

Рис. 63. Зависимость поглощения энер

гии осциллятором от частоты возмущающей силы

гии осциллятором от частоты возмущающей силы

Энергия осциллятора определяется формулой (293). Учитывая выражение (309), запишем

4^==^- (ЗЮ)

Таким образом, энергия сигнала на входе не зависит от частоты. Чтобы найти мощность сигнала на выходе датчика, умножим обе части формулы (310) на со^:

(ЗН)(ЗН)“И2=4Н-

(ЗН)

(ЗН)

Слева от знака равенства стоит значение квадрата амплитуды ускорения осциллятора. Сигнал на выходе датчика ускорения равен &со2Л, где к — коэффициент чувствительности датчика, а мощность сигнала пропорциональна квадрату этой величины, т. с. правой части выражения (311). Объединив несущественные для нас постоянные множители и обозначив их к, получим, что мощность сигнала J на выходе датчика ускорения равна

-Цт^К^. (312)

Колебания в механизме возбуждаются ударами деталей, эти колебания в отличие от дельта-импульсов имеют конечную длительность. Рассмотрим зависимость мощности сигнала от частоты для этого случая. 144

Как было показано раньше, спектр импульса соударения деталей определяется соотношением

(1)Тcosy

Возведем его в квадрат и умножим на выражение (308). Это даст энергетический спектр осциллятора при возбуждении его импульсом в форме полуволны косинусоиды т:

^d COS2 -у1

° = ”4jr'уГуГ^уу д®3 + б2 •(313)

Проинтегрировав это выражение, получим энергию колебаний осциллятора, возбужденного импульсом в форме полуволны косинусоиды. При интегрировании примем, что 6 < соо. Тогда можно считать, что подынтегральное выражение существенно отличается от нуля только вблизи резонанса о)о. На основании этого

Для определения мощности акустического сигнала на выходе датчика необходимо произвести те же действия, что и при анализе колебаний, возбужденных в осцилляторе дельта-импульсом. Окончательно получим

7(соо) = ^7(соо) = ^tog COStog COS2 сорт22 сорт2f(315)f(315)

7(соо) = ^

7(соо) = ^

tog COS

tog COS

2 сорт2

2 сорт2

f(315)

f(315)

Акустический канал реального механизма представляет собой совокупность осцилляторов, настроенных на различные частоты. Для успешного выделения сигнала нужной кинематической пары важно знать, какой из этих осцилляторов вносит наибольший вклад в энергию сигнала, чтобы настроить диагностическую аппаратуру на прием его колебаний.

Запишем выражение (315) в следующем виде:

2 *>

гдегдех=_ tooT - л ’х=_ tooT - л ’/(*) =/(*) =л ^9 X COS у Xл ^9 X COS у X1-х2 •1-х2 •

где

где

х=_ tooT - л ’

х=_ tooT - л ’

/(*) =

/(*) =

л ^9 X COS у X

л ^9 X COS у X

1-х2 •

1-х2 •

14514510 Б, В, Павлов

145

145

Функция / (х) и ее элементы изображены на рис. 64. Продифференцировав се и приравняв произвольную нулю, получим следующее уравнение:

421 + х2/о 1

ь 2 л х (1 — х2)х 7

Из этого уравнения можно найти, что < 0,685

~ I >39, wmax — 1,39 —— • ^тах - .

Поскольку максимум функции / (%) совпадает с максимумом ее абсолютного значения, то и максимум [/ (%) ]2 будет при этом же значении х.

Полученный результат совпадает с выводом, который был сделан при рассмотрении модели механизма как упругого тела неограниченных размеров.

ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР ПРИ ВОЗБУЖДЕНИИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬЮ УДАРОВ

Рассмотрим временную структуру акустического сигнала, потому что для понимания проблем диагностики она не менее важна, чем спектр. Следует заметить, что с формальной точки зрения спектральный и временной подходы к анализу сигналов равноценны. И спектр сигнала и его временная реализация несут одинаковую информацию, но при рассмотрении конкретных вопросов диагностики каждый из этих двух методических приемов анализа сигналов обладает большими или меньшими удобствами.

Для изучения закономерностей преобразования временной структуры сигнала при передаче его по линейному каналу обычно используют импульсную переходную функцию канала, которая 146

в этом случае играет такую же роль, как и частотная характеристика при спектральном рассмотрении преобразования сигналов.

Произведем преобразование Фурье левой и правой частей формулы (237):

S (0 = ^ j Н (to) Q (to) eitot dto.(317)

Импульсной переходной функцией канала называют сигнал на его выходе, когда на вход канала подан импульс в форме дельтафункции. Поскольку спектр дельта-импульса равен 1, то из формулы (317) следует

hW = ^\ НИе‘й‘dto.(318)

Это соотношение показывает, что импульсная переходная функция линейного канала h (/) равна преобразованию Фурье его частотной характеристики Н (со). Очевидно, что вследствие симметрии преобразования Фурье справедливо и обратное утверждение

Я(ю) = J h^e-ito<dt.(319)

Импульсная переходная функция так же, как и частотная характеристика, полностью описывает свойства линейного канала. Зная се и входной сигнал q (/), можно определить сигнал s (0, который появится на выходе канала:

t

s^ = J Л (/ — т) q (т) dx.(320)

о

Это соотношение можно получить из выражения (317), заменив в нем Н (со) интегралом (319).

На рис. 12 изображена типичная импульсная переходная функция акустического канала механизма, которая представляет собой импульс, заполненный высокочастотными колебаниями. Частоты колебаний равны собственным частотам механизма, а длительность импульса определяется интенсивностью затухания колебаний в канале. Для получения импульсной переходной функции на вход канала подавался короткий импульс (удар стальным шариком), который имитировал дельта-импульс, и датчиком регистрировались возбужденные в механизме колебания. С некоторым приближением они представляют собой импульсную переходную функцию канала.

Вернемся к изучению колебаний гармонического осциллятора. В предыдущем параграфе уравнение (282) было решено спектраль- 10*147

ным методом. Но его можно решить и другими традиционными способами, например методом вариации произвольными постоянными. Тогда будет получено решение в форме функции времени

Sin togt +Sin togt +S (/) = e~6t [s0 cos oV + 5°i-^®L

Sin togt +

Sin togt +

t

+ "^ f 9 (T)6-8 (/~T) sin ®o (< — t) dr.(321)

0

Выражение в квадратных скобках является решением уравнения (282), когда правая часть равна нулю. Оно соответствует свободным колебаниям осциллятора. Величины s0 и s0 — начальные условия его движения. Наличие множителя е-б/ перед скобкой приводит к тому, что эта составляющая колебаний осциллятора очень быстро затухает и при установившемся режиме значение имеет только последний член выражения (321). Интеграл в выражении (321) описывает колебания осциллятора, возбужденного внешней силой. Сравнивая формулы (321) и (320), получим выражение для импульсной переходной функции осциллятора:

Л (0 = — е-« sin togt. (322)

Эта характеристика соответствует случаю, когда сигнал на выходе канала регистрируется датчиком перемещения. Из формулы (322) видно, что с увеличением частоты осциллятора соо максимальная амплитуда выходного сигнала ^в момент t = уменьшается. Импульсные переходные функции в случае регистрации на выходе канала колебательной скорости и ускорения получаются дифференцированием выражения (322):

(323)(323)hti (Z) =^- e~6Z cos cooZ;

(323)

(323)

ha (0 =^ е~6/ sin °V-

Соотношения между амплитудами выходного сигнала и собственной частотой осциллятора такие же, как тс, что были получены в предыдущем параграфе. При выводе формул (323) было принято обычное предположение о том, что 6 < соо.

Если длительность возбуждающего импульса много меньше собственной частоты осциллятора, то формула (321) может быть значительно упрощена. Поскольку за время действия импульса состояние осциллятора существенно не изменяется, то функцию 146

e-M sin о)о/ можно вынести из-под знака интеграла как постоянную величину:

t

J q (т) к

s(/) = °—^-e^sincV.(324)

Интеграл в этой формуле равен величине импульса возмущающей силы, которую будем обозначать q0. Таким образом, максимальная амплитуда смещения осциллятора определяется следующей формулой:

А =(325)

а амплитуда скорости

Лу = (ооЛ = ^.(326)

До сих пор при рассмотрении колебаний осциллятора игнорировалось то обстоятельство, что удары в кинематической паре следуют периодически. Теперь учтем эту особенность входного сигнала. Обозначим Т — период следования ударов в кинематической паре и начнем анализ движения осциллятора сразу же после окончания очередного соударения деталей. Этот момент примем за начало отсчета времени t = 0. Колебания осциллятора можно выразить суммой

s (/) = s0 cos (D0Z 4- -^- sin toot.

Скорость осциллятора будет равна производной

V (/) = —(Ooso sin G)o^ + уо COS toot.

Перед следующим ударом при t = Т смещение и скорость массы осциллятора будут определяться следующими соотношениями:

s (7) = s0 cos <о07 + ^- sin g)07;

у (7) = —(ooso sin g)0 7 + у0 cos

Из-за малой длительности импульса сразу после окончания удара смещение массы осциллятора не изменится и будет равно величине s (7). Скорость массы увеличится на величину — и станет равной

v (7 + Ai) = —g)oso sin g)07 + y0 cos g)07 4- —.

a/->o^

Под воздействием периодической силы движение любой колебательной системы приобретает периодический характер (после некоторого времени установления колебаний). Поэтому можно положить, что s (7) = s0 и у (7 + А/) = у0. Запишем это:

s0 = s0 cos соо7 + — sin соо7;

u0 = —ю0$0 sin <»QT + u0 cos m6T + -^-.

Из этих уравнений получаем следующие соотношения: s — 1,0 etc • и — q S°~ 2щоо Ctg 2 ’ У°— 2ц"

Амплитуда колебаний осциллятора, согласно выражению (287), будет равнаАмплитуда колебаний осциллятора, согласно выражению (287), будет равна(327)(327)

Амплитуда колебаний осциллятора, согласно выражению (287), будет равна

Амплитуда колебаний осциллятора, согласно выражению (287), будет равна

(327)

(327)

что и е. от и егочто и е. от и егоИз формулы следует, что она зависит от тех же величин, при возбуждении осциллятора одиночным импульсом, т. величины импульса силы удара q0, от массы осциллятора ц собственной частоты соо. Но здесь появился и дополнительный

что и е. от и его

что и е. от и его

• (On Тv(On Т

множитель в знаменателе sinкоторый при значениях = = 0, л, 2л, . . ., /гл2 становится равным 0, а амплитуда колебаний осциллятора возрастает до бесконечности. Очевидно, при этих значениях возникает резонанс.

С этим явлением следует разобраться подробнее, так как возможность резонанса в механизме существенно усложняет диагностику. Итак, возникает вопрос, может ли появиться резонанс в механизме при возбуждении колебаний соударением деталей. Прежде чем дать на него ответ, отметим одну особенность соударения деталей и возбуждаемых ими в механизме колебаний. Будем иметь в виду, что период следования ударов 7 и период

2 л собственных колебаний механизмавеличины разного порядка.

(00

В подавляющем большинстве механизмов, например типа тракторов, автомобилей, станков и другого оборудования, относящегося к общему машиностроению, собственные частоты колебаний, вносящие основной вклад в акустический сигнал, имеют порядок 2-Ю3—104 гц. Остановимся на первой цифре. Период этих колебаний равен 0,5-10"3 сек; период следования ударов является значительно большей величиной. Так, вал, совершающий 1500 об!мин, имеет частоту вращения 25 гц. Если на него посажено зубчатое колесо с 14-ю зубьями, то оно будет генерировать удары с частотой 350 гц, т. е. примерно в 6 раз меньшей, чем собственная частота 2-Ю3 гц.

Как будет показано ниже, проведение диагностики существенно облегчается при уменьшении скоростного режима механизма. Поэтому для диагностики рекомендуются пониженные скоростные режимы механизма, которые приводят к еще большему различию в частотах следования ударов и собственных частотах механизма. Это обстоятельство существенно и служит основой дальнейшего рассмотрения колебаний механизмов. Поэтому можно утверждать, что вероятность появления резонанса в механизме, связанного с соударением деталей, довольно мала. Возможность этого явления становится еще меньше, если учесть неизбежное затухание колебаний.д .

Обозначим Ап_х амплитуду । Л колебаний осциллятора после (/г — 1)-го удара, а Ап — его \ амплитуду после /г-го соударе- Лх ния деталей. Амплитуда Ап , X равна сумме амплитуды An_v [ I уменьшившейся в 66Г раз вслед-I

ствие затухания колебаний, иХУ _

величины равной увели- 0/2 j 45 vj

очередным ударом:очередным ударом:чению амплитуды, вызванному рис 65 Зависимость амплитуды коле-

очередным ударом:

очередным ударом:

баний осциллятора от отношения периода следования ударов к собственной частоте осциллятора

В установившемся режиме Ап = Ап_х, поэтому

Ап =т, ^ _6п •(328)

Если 6 —> О или Т —* 0, то А —> сю. Резонанс осциллятора наступает, когда его затухание равно нулю или когда удары следуют с бесконечно большой частотой. При 67 ^ 1 величина А = -^-, т. е. амплитуда колебаний равна амплитуде осциллятора, возбуждаемого одиночным ударом. На рис. 65 изображен график изменения амплитуды колебаний осциллятора в зависимости от соотношения частоты ударов и собственной частоты осциллятора

Т-гtonT

с учетом затухания. При увеличении -^- проявление резонанса ослабляется.

При рассмотрении свойств движения осциллятора, возбуждаемого последовательностью ударов, пока пренебрегалось тем обстоятельством, что период следования ударов подвержен случайным колебаниям, которые связаны с неизбежными флуктуациями скоростного и нагрузочного режимов обследуемого механизма, а также с различными переменными возмущениями, которые

невозможно учесть. Поэтому полезно рассмотреть движение осциллятора при воздействии ударов, следующих в случайные моменты времени.

Обозначим х)1 скорость осциллятора после t-го удара, a vz + + — его скорость после следующего удара. Тогда приращение кинетической энергии в результате очередного удара можно выразить в следующем виде:

Средняя энергия, получаемая осциллятором в единицу времени, будет равна

Т Г ‘ 2^Т’

где Т — средний период следования ударов.

Так как при флуктуации периода следования ударов импульс силы qL примерно в половине случаев совпадает с направлением скорости движения осциллятора, а в другой половине случаев направлен против скорости его движения, то средняя величина произведения qlvi равна нулю.

^- Поэтому средняя величина энергии, поступающей к осциллятору, будет определяться следующим соотношением:

ЛЕ »оТ 2иТ1

Средняя энергия, рассеиваемая осциллятором в единицу времени, определяется следующей величиной:

J = 6Ц®2

В стационарном режиме приток энергии к осциллятору равен ее потере. Поэтому можно написать

Отсюда среднеквадратичная амплитуда осциллятора при возбуждении его случайно следующими ударами равна

(329)(330)(329)(330)Л- ц<оо V2ST

(329)

(330)

(329)

(330)

Среднеквадратичная амплитуда ускорения д _ W ° ц ^2бт '

модуляция Акустического сигнала

Одно и то же явление можно интерпретировать разными способами. Если акцентировать внимание на изменении амплитуды акустического сигнала, которое связано с затуханием колебаний и с дискретным поступлением энергии к осциллятору, то придем к рассмотрению амплитудной модуляции сигнала. Амплитуда колебаний осциллятора непосредственно после удара, согласно формуле (325), равна

л0 = —

0 ptoo

К моменту очередного удара в результате затухания амплитуда колебаний уменьшится до величины

Лх = -^- в-67",

где Т — период следования ударов.

При этом полагаем, как и раньше, что за время между смежными ударами осциллятор успевает совершать большое число колебаний. Поэтому фазовыми соотношениями между возбуждающими ударами и колебаниями осциллятора можно пренебречь. Отношение

П ^0^1

R~ Ао

назовем коэффициентом глубины модуляции или просто глубиной модуляции. Эта величина характеризует относительное изменение амплитуды акустического сигнала за время между двумя смежными ударами:.

/? = 1 — 5-^.(331)

Модулированный сигнал можно записать в следующем виде:

s (f) = А (/) sin [<о0— Ф (01-(332)

Закон изменения амплитуды А (/) называется огибающей сигнала, а ф (<) — его переменной фазой. Возможность использования в диагностике фазовой модуляции ф (^) пока не исследована, поэтому сосредоточим внимание на огибающей A (t). Функция А (/) представляет собой пилообразное колебание (рис. 66). Его размах

Л = -^ Я,(333)

если сигналом служит напряжение на выходе датчика перемещения. При регистрации акустического сигнала датчиком 153

ускорения размах колебаний огибающей определяется следующей формулой:

а ца ц(334)

а ц

а ц

На рис. 67 изображен спектр огибающей акустического сигнала тракторной коробки передач.

Для постановки диагноза состояния кинематической пары принимаемый сигнал должен доставить информацию о двух пара-

Рис. 66. Форма огибающей акустического сигналаРис. 66. Форма огибающей акустического сигналаметрах соударения деталей: о его интенсивности и о моменте времени, в который произошло это событие. Эта информация содержится в огибающей сигнала. Момент удара совпадает по времени с моментом, когда амплитуда сигнала имеет наибольшую величину (если пренебречь небольшим запаздыванием, равным -^ , а размах колебаний

Рис. 66. Форма огибающей акустического сигнала

Рис. 66. Форма огибающей акустического сигнала

огибающей, как показывает формула (334), пропорционален импульсу силы столкновения деталей ^0. Поскольку форма огибающей значительно проще сигнала, то в системах диагностики

Рис. 67. Спектр огибающей акустического сигнала тракторной коробки передач

Известно, что при прочих равных условиях точность измерения повышается с увеличением уровня сигнала. Как показывает формула (334), амплитуда огибающей пропорциональна глубине мо- 154

дуляции R. Рассмотрим более детально этот параметр. Запишем соотношение (331) в следующем виде:

д

(335)(335)R = 1 — е ап

(335)

(335)

здесь и — число оборотов одного из валов механизма в единицу времени; а — постоянная величина для каждой кинематической пары, равная числу соударения ее деталей за один оборот вала.

Таким образом, глубина модуляции, а значит и уровень детек

тированного сигнала, увеличиваются при снижении скоростного

Рис. 68. Зависимость мощности огибающей акустического сигнала подшипника качения от скорости вращения валаРис. 68. Зависимость мощности огибающей акустического сигнала подшипника качения от скорости вращения валарежима механизма, и наоборот. Отсюда следует практическая рекомендация проводить диагноз при минимально возможной скорости движения механизма. Так, нами было установлено, что в первом приближении интенсивность ударов в подшипнике качения не зависит от частоты вращения вала. Но за счет изменения глубины модуляции амплитуда огибающей сигнала подшипника будет увеличиваться при уменьшении частоты вращения вала.

Рис. 68. Зависимость мощности огибающей акустического сигнала подшипника качения от скорости вращения вала

Рис. 68. Зависимость мощности огибающей акустического сигнала подшипника качения от скорости вращения вала

На рис. 68 показана зависимость мощности детектированного сигнала, генерируемого подшипником, от частоты вращения вала. При снижении скоростного режима меха-

низма происходит кажущееся увеличение интенсивности ударов в подшипнике, и это обстоятельство следует учитывать при постановке диагноза.

Однако у некоторых кинематических пар интенсивность соударения деталей увеличивается при увеличении скоростного режима (например, у зубчатых колес). Поэтому у таких кинематических пар одновременно с уменьшением глубины модуляции сигнала при увеличении скорости наблюдается увеличение общего уровня сигнала и рост интенсивности огибающей. Покажем это на примере зубчатой пары.

Импульс силы соударения зубьев q0 пропорционален частоте вращения зубчатых колес:

(336)(336)q о = k^zn,

(336)

(336)

где п — число оборотов колеса в секунду;

z — число зубьев колеса;

кх — константа, включающая в себя все величины, определяющие интенсивность соударения зубьев, но не зависящие от частоты вращения колес.

Подставив выражение (336) в формулу (334) и обозначив к несущественные постоянные, получим

/\

Аа = кгп\\ — Гхп).(337)

Функция (337) является монотонно возрастающей. Она достигает максимума, равного кб, при п оо.

ЗАТУХАНИЕ КОЛЕБАНИЙ

В формировании акустического сигнала механизма затухание колебаний играет очень большую роль и можно без преувеличения сказать, что только благодаря затуханию становится возможной акустическая диагностика состояния механизмов. Поэтому исследование затухания колебаний в механизмах представляет собой первоочередную проблему. К сожалению, наши знания в этой области сильно ограничены и сводятся лишь к некоторым общим представлениям. Это объясняется сложностью вопроса.

Затухание колебаний связано с потерей энергии колеблющейся системой. Эти потери происходят по многим причинам. Принято считать, что потери энергии вызываются действием сил трения, внешних и внутренних. Силы трения, приводящие к затуханию колебаний, обычно классифицируют по их зависимости от частоты колебаний. Различают силы сухого, или кулонова, трения, которые не зависят от частоты; силы вязкого трения, пропорциональные частоте колебаний, и силы вихревого сопротивления, пропорциональные квадрату частоты. С каждой из этих сил связан определенный механизм рассеивания энергии колеблющейся системой. '

Для описания затухающих колебаний гармонического осциллятора в предыдущих параграфах использовали уравнение (282). Его решение показывает, что затухание колебаний осциллятора происходит по экспоненциальному закону. Если в момент t = О амплитуда колебаний равна Ло, то после / секунд она становится 2л

равной Лое~б/. За один полный период колебаний — амплитуда 2лб

осциллятора уменьшается в е “° раз. Величину

d = —(338)

toov 7

называют логарифмическим декрементом затухания. Время 6, в течение которого амплитуда уменьшается в е раз, называют постоянной времени осциллятора:

9 = 4--(339)

Эта величина может служить мерой быстроты затухания. Однако оценивать затухание будем величиной 6, которая называется коэффициентом затухания. Коэффициент затухания 6 и сила трения /, действующая на осциллятор, по определению связаны следующей зависимостью:

f = 26ц s,(340)

где ц — масса осциллятора;

s — скорость его движения.

Коэффициент затухания 6 можно экспериментально определить как по осциллограмме колебаний, так и по их спектру. По осциллограмме можно определить время Т, за которое амплитуда колебаний уменьшилась, например, в 2 раза. Из соотношения

д р-ЬТ — 1 д' 2

находим, что

х 0,69310,7

6 = —(341)

или из той же осциллограммы определяем число N полных колебаний, после которого их амплитуда уменьшилась в 2 раза. Если v0 собственная частота осциллятора (в герцах), а — их период, то Vo

справедливо следующее соотношение:

— 2

Отсюда

(342)

Спектр колебательного ускорения осциллятора при возбуждении его единичной силой [см. выражение (305)] определяется следующей формулой:

S(o)=1Z^=-,(343)

2ц V Део2 + о2

где Асо — отклонение частоты от соо.

Максимум спектральной плотности, приходящийся на Асо — 0, равен

о «Р

■ 1Пах ~ 2цод ‘

Найдем отклонение частоты Асо, при котором спектральная плотность уменьшается до величины 0,707 Smax. Из соотношения

соо О,7О7(оо

2ц КД«3+^2^6

получаем, что

Асо - 5,(344)

Эта величина называется полушириной спектрального выброса. Значит, измеряя ширину спектральных выбросов 2Асо акустического сигнала на уровне 0,707 от их максимального значения, можно найти 6. Следует только иметь в виду, что если частота измеряется в герцах, то для определения 6 ширину спектрального выброса нужно умножить на величину л.

С точки зрения диагностики важно выяснить, как зависит затухание 6 от частоты колебаний. Поскольку величина затухания определяет глубину модуляции сигнала, то выбором частотного диапазона можно влиять на чувствительность сигнала к изменению состояния кинематической пары, а значит и на точность диагноза.

Из указанных выше трех типов силы трения, действующей на осциллятор, только второй приводит к линейному дифференциальному уравнению (282), а следовательно, и к экспоненциальному затуханию колебаний. В этом случае сила трения пропорциональна скорости движения осциллятора. В двух остальных случаях уравнения, описывающие колебания осциллятора, нелинейны и выведенные ранее соотношения для них в общем случае несправедливы. Но если трение мало, как предполагается в данном случае, то оно слабо влияет на характер колебаний осциллятора. Масса и жесткость его пружин обеспечивают гармоническое движение, а трение лишь вносит в него небольшие нарушения.

Потеря энергии ДЕ за малый интервал времени dt равна работе, произведенной силой трения / при перемещении массы осциллятора на величину ds = s dt:

dE = fs dt.

Энергия, теряемая осциллятором за период колебания, равна интегралу:

2 Л

Е = J fs dt.(345)

о

Подставим в уравнение (345) величину / из соотношения (340) и скорость s = <ооЛ cos mot, тогда получим выражение для потери энергии осциллятора за период колебаний:

Е = 2лрЛ2соо6.(346)

Прежде всего исследуем потери колебательной энергии механизма на возбуждение упругих волн в окружающей среде, т. е. на излучение звука. Это один из основных каналов утечки энергии.

158

Пусть стенки механизма колеблются с круговой частотой (оо: s (/) = Л sin соо/.

Предположим, что линейные размеры механизма / много больше длины волны X, излучаемой им в окружающую среду:

1>Х или <оо»^.(347)

На стенки механизма общей площадью S действует сила сопротивления

f = S &р = Spcv = 5рссооЛ cos соо/,(348)

где Др — давление воздуха в звуковой волне;

рс — удельное акустическое сопротивление воздуха, равное отношению давления в волне к колебательной скорости частиц у;

р — плотность воздуха.

За время dt стенка механизма пройдет путь dx = у dt и совершит работу

dE = f dx = Spcto^V2 cos2 g)^ dt.

Работа за период колебания равна интегралу:

2л

Е = 5рссооЛ2 j cos2 («V dt = л5рссо0Л2.(349)

о

Если рассматриваемый источник потерь энергии единственный, то выражения (346) и (349) равны между собой. Отсюда находим выражение для коэффициента затухания

6 = ^,(350)

который не зависит от частоты, а зависит только от размеров механизма.

Теперь предположим, что размеры механизма / много меньше длины излучаемой им волны X. Это позволит нам рассматривать излучение звука механизмом как излучение волн пульсирующим сферическим источником.

Вернемся к вопросу об излучении волн сферой. Согласно формуле (259), отношение давления среды на сферу Др к скорости пульсации поверхности сферы у (удельный механический импеданс г) равно следующей величине:

г = -^ = ср cos сре/(Р.

Величину г можно также записать в следующем виде:

z = Pc\^^A-i-T^\ = pc<R0-HY6\ (351)

где Rq и Yq — удельные активное и реактивное сопротивления излучению.

Реактивная компонента не вызывает потерь энергии, поэтому ее рассматривать не будем. Потери энергии на излучение связаны только с компонентой Ro.

Суммарная сила давления / на поверхность механизма S эквивалентна силе трения и равна

f = Szu = Spc ^^ и.(352)

1r 1 + /г2/241

Сравнивая это выражение с зависимостью (340), находим .Spc ^z2 __ ^W 1 0 " 2р ’ 1 + W 8л|лс * 1 + /г2/2 ‘D ^

Напомним, что волновое число /г = —. Для малых частот ’с

О)о < ^ или ^/ < 1, поэтому

§ =(354)

т. е. коэффициент затухания пропорционален квадрату частоты (а также квадрату поверхности механизма S).

Рассмотрим теперь составляющую коэффициента затухания, связанную с сухим трением. В этом случае величина силы трения остается постоянной в течение всего периода колебания осциллятора; меняется только ее направление. За полный период колебания масса осциллятора проходит путь, равный 4Л, поэтому работа силы трения за период

Е = 4Л/.(355)

Приравнивая эту величину выражению (346), найдем

6=-^- = -^.(356)

Коэффициент затухания при этом виде трения не зависит от частоты, но зависит от импульса ^0, возбуждающего колебания, т. е. осциллятор в этом случае перестает быть линейной системой и оправданием использования выведенных соотношений служит лишь предположение о малости величины 6 по сравнению с о)о. Сила трения /, а значит 6, пропорциональны поверхности соприкосновения деталей. Анализ зависимости коэффициента затухания 6 от частоты v показывает, что нельзя получить числовые значения коэффициента из теоретических соображений, так как вели- 160

чины, входящие в формулы, не поддаются определению. Кроме

Однако, частотыОднако, частотытого, при анализе были сделаны грубые допущения, следуя общему правилу, зависимость затухания от можно представить многочленом

Однако, частоты

Однако, частоты

(357)(357)б = а + 6v + cv2

(357)

(357)

и его коэффициенты определить экспериментально.

Рис. 69. Зависимость коэффициента затухания колебаний тракторной коробки передач от частотыРис. 69. Зависимость коэффициента затухания колебаний тракторной коробки передач от частотыНа рис. 69 приведен график зависимости коэффициента затухания от частоты для коробки передач трактора ДТ-54, установленной на стенде. Коэффициенты формулы (357) имеют следующие величины:

Рис. 69. Зависимость коэффициента затухания колебаний тракторной коробки передач от частоты

Рис. 69. Зависимость коэффициента затухания колебаний тракторной коробки передач от частоты

б - 128,1 + 10,9 -10-3v +

+ 14,bl0"6v2. (358)

Можно ожидать, что коэффициенты затухания коробки передач и механизмов, размеры которых близки к размерам коробок передач, будут иметь одинаковый порядок.

Так как затухание в ме

ханизмах увеличивается

с частотой, наличие в акустическом сигнале низкочастотных составляющих приводит к уменьшению глубины его модуляции. Поэтому желательно их подавить фильтром верхних частот.

На рис. 70 показано изменение глубины модуляции сигнала после пропускания его через фильтр верхних частот. При повышении частоты среза фильтра глубина модуляции увеличивается, как и следовало ожидать.

СТРУКТУРА АКУСТИЧЕСКОГО СИГНАЛА

После рассмотрения работы акустического канала и установления некоторых соотношений между параметрами входного и выходного сигналов целесообразно подвести итоги полученных результатов и указать пути их практического использования в диагностике.

Диагностический сигнал — это колебания механизма, возбужденные соударением деталей обследуемой кинематической пары в точке установки датчика. Информацию о состоянии деталей приносят два параметра сигнала: амплитуда (или энергия) и величина запаздывания (опережения) сигнала относительно опорного импульса, которым задается начало отсчета времени. Между состоянием кинематической пары и указанными параметрами сигнала существует взаимооднозначное соответствие.

11 Б. В. Павлов 161

Рис. 70. Изменение глубины модуляции акустического сигнала отчастоты среза фильтра верхних частот:

а — частотная фильтрация отсутствует; б — низкочастотные составляющиедо 1000 гц подавлены; в — подавлены составляющие до 5000 гц

Однако точной постановке диагноза препятствует помеха, которую датчик принимает вместе с сигналом. Она искажает сигнал и нарушает соответствие между его параметрами и состоянием кинематической пары. Поэтому одна из основных задач системы диагностики заключается в том, чтобы выделить сигнал и подавить помеху. Все методы выделения сигнала из фона маскирующих его помех основаны на использовании различий в свойствах сигнала и помехи. Если отвлечься от шумов, возникающих в цепях диагностической аппаратуры, борьба с которыми ведется обычными радиотехническими методами, и если пренебречь погрешностями в обеспечении заданных условий работы механизма во время его диагноза, которые можно уменьшить более тщательной подготовкой к проведению диагноза, то останется специфический для диагностики вид помех — сигналы других кинематических пар данного механизма, которые принимаются датчиком одновременно с сигналом обследуемой пары и заглушают его.

Задача заключается в том, чтобы найти различия в сигналах генерируемых различными кинематическими парами одного механизма. Если, например, известно, что сигнал интересующей пары лежит в частном диапазоне, в котором отсутствуют составляющие сигналов других пар, то задача его выделения решается однозначно с помощью частотного фильтра. Так же просто выделяется нужный сигнал, если он появляется в промежуток времени, когда нет сигналов других пар. При этом можно использовать стробирование. В диагностической практике такие грубые различия в сигналах встречаются крайне редко. Сигналы различных кинематических пар и их спектры обычно накладываются друг на друга, поэтому задача выделения нужного сигнала усложняется.

При выяснении признаков, которыми отличаются сигналы, принимаемые датчиком от различных кинематических пар, следует иметь в виду, что тело механизма, по которому они передаются, и датчик, который их принимает, одни и те же для всех сигналов. Поэтому различия в сигналах определяются только различием процессов соударения деталей, которыми они генерируются. Удары деталей отличаются друг от друга в общем случае пятью основными признаками: длительностью, периодом следования, моментом времени, формой зависимости параметров удара от скоростного режима механизма, формой зависимости параметров от нагрузочного режима. Каждый из этих признаков находит отражение как в спектре сигнала, так и в его временной реализации (осциллограмме), но степень их влияния на эти две важнейшие характеристики сигнала различна.

В основе теории спектров акустических сигналов лежит известное из теории линейных систем уравнение

S(^ - Н (v) Q (v), (359)

U* 163

устанавливающее связь между спектром соударения деталей Q (v), частотной характеристикой канала Н (v) и спектром акустического сигнала S (v). Первый признак, которым отличаются сигналы различных кинематических пар, можно получить непосредственно из соотношения (359). Поскольку спектр удара занимает диапазон частот от 0 до частоты v6 = —— гц, то в зависимости от длительности соударения деталей будет меняться ширина спектра генерируемого ими сигнала.

Ранее было показано, что существует несколько определений спектра, поэтому необходимо уточнить, о каком спектре идет речь в данном случае. Это можно сделать, указав его размерность. В акустической диагностике почти всегда сигнал регистрируют датчиком ускорения, поэтому, говоря о спектре S (v), имеем в виду спектр ускорений. Для него справедливо соотношение

а — S ^ dv,

где а — амплитуда составляющей сигнала, зарегистрированного датчиком ускорения; составляющая сигнала занимает частотный диапазон (v, v + dV), амплитуда а имеет размерность ускорения, поэтому величина S (v) имеет размерность скорости.

Спектр акустического сигнала, если его несколько идеализировать, имеет вид кривой, изображенной на рис. 1 (кривая /). В области низких и высоких частот интенсивность составляющих сигнала мала и ими можно пренебречь. Спектр имеет максимум,

V0,7 т-т

который приходится на частоту —Положение спектрального максимума зависит от длительности соударения деталей и определяет второй признак, которым различаются сигналы, генерируемые кинематическими парами.

Идеализированный спектр (кривая /) получен в предположении, что механизм является упругим телом бесконечно большого размера. Учет ограниченных размеров механизма приводит к гребенчатой форме спектра его колебаний. Механизм, как и любое упругое тело конечных размеров, обладает частотной избирательностью. Его можно представить в виде набора резонаторов, настроенных на различные частоты. Каждый спектральный выброс (кривая 2 на рис. 71) отображает колебание одного из резонаторов (на языке теории колебаний — одну из нормальных мод колебаний механизма).

Вершина каждого спектрального выброса кривой 2 (рис. 71) находится на кривой 1. В действительности форма реального спектра колебания механизма является более сложной — рядом с большим спектральным выбросом может лежать выброс значительно меньшей величины, а за ним опять высокий выброс и т. д. Это связано с тем, что в механизме одновременно возбуждаются 164

упругие волны нескольких типов, воспринимающие различную долю энергии удара. Но, несмотря на это, усложнение максимума спектра сигнала находится примерно в середине диапазона (О, 1,5 \

——j и его положение определяется длительностью удара, т. е. оно различно для различных кинематических пар.

Составляющие сигнала, соответствующие каждому из спектральных выбросов, содержат одну и ту же диагностическую информацию. Их амплитуда пропорциональна импульсу силы

Рис. 71. Спектр акустического сигнала при различных уровнях идеализации:Рис. 71. Спектр акустического сигнала при различных уровнях идеализации:/ — грубая структура спектра (при представлении механизма в виде упругой среды неограниченных размеров); 2 — тонкая структура спектра (механизм представляется в виде набора гармонических осцилляторов)/ — грубая структура спектра (при представлении механизма в виде упругой среды неограниченных размеров); 2 — тонкая структура спектра (механизм представляется в виде набора гармонических осцилляторов)

Рис. 71. Спектр акустического сигнала при различных уровнях идеализации:

Рис. 71. Спектр акустического сигнала при различных уровнях идеализации:

/ — грубая структура спектра (при представлении механизма в виде упругой среды неограниченных размеров); 2 — тонкая структура спектра (механизм представляется в виде набора гармонических осцилляторов)

/ — грубая структура спектра (при представлении механизма в виде упругой среды неограниченных размеров); 2 — тонкая структура спектра (механизм представляется в виде набора гармонических осцилляторов)

столкновения деталей, а модуляция отражает закон следования ударов во времени. Поэтому для постановки диагноза достаточно выделить с помощью полосового фильтра одну из указанных составляющих и проанализировать ее. Это приведет к спектру /, форма которого изображена на рис. 72. Но это тоже идеализированный спектр, поскольку в нем не нашла отражения периодическая повторяемость ударов. Спектр 2 периодического сигнала дискретен. Расстояние между линиями Av = ~г, где Т — период следования ударов. Сигнал можно считать периодическим, если он длится бесконечное время. Спектр сигнала конечной длительности (диагностика занимается только такими сигналами) не будет линейчатым. На месте линий будут располагаться выбросы 3 конечной ширины (рис. 72). Форма выброса описывается формулой

(360)(360)х sin nkvT

(360)

(360)

S М = sinavT’

где Т — период следования ударов;

к — их число за время наблюдения сигнала.

Ширину выброса можно найти из соотношения

n^v Г — 2л или v =

Нарушение периодичности сигнала связано не только с конечным временем его наблюдения, но также и с флуктуациями амплитуды и фазы. Эти флуктуации приводят к появлению в спектре непрерывной составляющей, которая еще больше размазы-

Рис. 72. Спектр акустического сигнала, прошедшего полосовой фильтр:

/ — грубая структура (сигнал возбужден одиночным импульсом); 2 — тонкая структура (сигнал возбужден периодической последовательностью ударов); 3 — тонкая структура (с учетом конечного времени наблюдения сигнала)

вает спектральные линии, характерные для периодического сигнала, и усиливает сходство спектра сигнала, возбужденного периодической последовательностью ударов, со спектром, возбужденным одиночным соударением деталей. Поэтому при спектральном анализе акустических сигналов можно не учитывать режим следования ударов, которыми этот сигнал возбуждается, если не считать общего усилия сигнала, которое пропорционально частоте ударов.

Режим следования ударов находит отражение во временной структуре сигнала — в его амплитудной модуляции. Каждое соударение деталей вызывает колебание, которое продолжается некоторое время после окончания удара. Пусть удары в двух кинематических парах разделены интервалом времени А/. Момент удара в первой паре 1г примем за начало отсчета времени, т. е. tY = 0. При отсутствии удара в первой кинематической паре ам* 166

йлитуда сигнала второй пары будет Л2. Она пропорциональна Импульсу соударения деталей этой пары и однозначно характеризует ее состояние.

Если удары произойдут в обеих парах, то амплитуда сигнала в момент времени А/ будет равна сумме

Ло + Ахе^м,

т. е. она уже не будет однозначно характеризовать состояние второй кинематической пары. Слагаемое AYe^M является помехой, ее величина зависит от затухания колебаний 6 и интервала А/ между ударами. Если 6А/ > 1, то помехой можно пренебречь. Помеху можно уменьшить, увеличивая А/ или 6. Для того чтобы удары следовали реже, т. е. чтобы А/ становился больше, нужно уменьшить скорость механизма. Для увеличения 6 следует перенести рабочий диапазон в область более высоких частот спектра сигнала.

В заключение этой главы отмстим одно обстоятельство, связанное с генерацией сигнала, — это влияние на сигнал положения кинематической пары в механизме и положения места съема сигнала. Пусть г0 — радиус-вектор точки возбуждения колебаний, заданный в некоторой системе координат, аг — радиус-вектор точки съема сигнала. Обозначим s ускорение точки съема сигнала в результате распространения по механизму упругих волн. Собственные функции свободных колебаний механизма обозначим Uх, U2, . . . Функция s может быть разложена в бесконечный ряд по собственным функциям:

s(r, t) = liU^r^W.(361)

Теория линейных систем дает такое соотношение между возмущающей силой q ^ (ударом деталей) и колебаниями точки съема сигнала s (/):

S (Г, 0=2 ^ОеНМТ J q (т) е~6 (<~т) sin w0 (/ — т) dr,

Z=111 о

(362)

где pzz — масса осциллятора, соответствующая нормальному колебанию механизма с частотой (oz.

Это соотношение показывает, что интенсивность сигнала s (г, /) зависит от положения области возмущения г0 и от положения точки съема сигнала г. Известно, что при возбуждении стоячей волны в теле конечных размеров (собственные функции Ut как раз и описывают формы стоячих волн различных частот) есть точки тела, которые не совершают колебаний (узлы волн), и точки,

167

колебания которых обладают максимальной интенсивностью (пучности). Поэтому, если датчик расположен в пучности, то он воспримет сигнал максимальной амплитуды, и наоборот, если съем сигнала совпадает с узлом, то сигнала на выходе датчика не будет. То же самое можно сказать и о влиянии положения зоны возбуждения колебаний. Если она придется на пучность, то будут, возбуждены интенсивные колебания, если она совпадет с узлом, то колебания не возникнут совсем. Это обстоятельство на первый взгляд кажется очень существенным и его следовало бы учесть. Однако в механизме возбуждается очень большое число собственных колебаний — их частоты довольно плотно заполняют каждый спектральный интервал. Поэтому любая точка механизма для одних волн является узлом, для других — пучностью, а для большого числа волн она расположена где-то между узлом и пучностью. Таким образом, положение узлов и пучностей отдельно взятой волны с точки зрения диагностики несущественно.

Глава 5

ТЕХНОЛОГИЯ ДИАГНОЗА

ВВОДНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Данная глава посвящена описанию операций, которые выполняются в блоках системы акустической диагностики механизмов. Кратко изложим последовательность операций, которым должен подвергнуться акустический сигнал, прежде чем его можно будет использовать для постановки диагноза механизму.

Приемником акустического сигнала служит датчик колебаний, который устанавливается в определенную точку корпуса механизма. После усиления сигнал с датчика поступает в блок выделения составляющей, принадлежащей определенной кинематической паре. В принципе этот блок может быть многоканальным, т. е. одновременно выделять сигналы, генерируемые каждой парой механизма, но в реализованных приборах он работает последовательно — по определенной программе сначала выделяет сигнал одной пары, затем другой и т. д.

Блок выделения сигнала является самым сложным устройством системы акустической диагностики и последовательно выполняет целый ряд операций. Прежде всего он фильтрует сигнал, выделяет с помощью полосового фильтра ту часть спектра, на которую приходится максимальная мощность составляющей от интересующей кинематической пары. Известно, что эта область расположена в окрестностях частоты

0,7

где т — длительность соударения деталей в данной кинематической паре.

Частотная фильтрация необходима для двух целей: увеличения глубины модуляции сигнала за счет подавления его низкочастотных составляющих (рис. 73, а, б) и увеличения соотношения сигнал/помеха. Помехой считают составляющие акустического сигнала, порожденные всеми кинематическими парами механизма, за исключением той, которой в данный момент ставится диагноз.

169

сигнал на выходе стробаторасигнал на выходе стробатора

сигнал на выходе стробатора

сигнал на выходе стробатора

После фильтрации сигнал детектируется (рис. 73, в) и подается в стробатор. Задачей стробатора является выделение импульсов (рис. 73, а), порожденных исследуемой парой. Для успешного стробирования необходимо устройство синхронизации, которое увязывает работу системы диагностики с работой механизма. Это устройство включает датчик положения одного из звеньев механизма, например регистрирующий прохождение поршнем двигателя верхней мертвой точки. Устройство синхронизации вырабатывает опорный сигнал, от которого начинается отсчет

Рис. 74. Блок-схема универсальной системы акустической диагностики:

1 — датчик акустического сигнала; 2 — полосовой усилитель; 3 — стробатор; 4 — синхронизатор (генератор опорного сигнала); 5 — датчик положения одного из звеньев механизма; 6 — измеритель амплитуды (или энергии) импульса; 7 — детектор; 8 — пороговое устройство; 9 — измеритель временного положения импульса; 10 — блок управления;

11 — усредняющее устройство (накопитель); 12 — решающее устройство; 13 — устройство выдачи результатов

положения импульсов акустического сигнала на оси времени. После стробатора обычно помещают пороговое устройство, которое пропускает только импульсы с амплитудой, превышающей заданный уровень. Этот прием позволяет очистить сигнал от мелких импульсов — «дрызг», не связанных с сигналом от диагнос- цируемой пары. На этом операция выделения сигнала считается законченной и система приступает к измерению его параметров.

Блок измерения выполняет две основные операции — измеряет амплитуду импульсов и их положение относительно опорного сигнала, вырабатываемого устройством синхронизации. Из-за наличия помех в измерительном канале оценка амплитуды и временного положения сигнала производится не по одиночному импульсу, а по многим импульсам, и результаты измерения усредняются.

Кроме указанных двух основных блоков, система диагностики включает и другое оборудование. Во-первых, это блок выдачи результатов диагноза, который выдает измеренные значения пара-

171

метров состояния механизма в форме, удобной для их дальнейшего использования, например в виде отпечатанной таблицы. Для пересчета величины амплитуды акустических импульсов и их временных сдвигов в единицы, которыми измеряются параметры состояния кинематических пар, служит устройство масштабирования. Оно калибруется заранее, в период наладки системы диагностики.

Рис. 75. Универсальная система акустической диагностики

Для автоматизации процедуры постановки диагноза в систему включается устройство управления, которое по определенной программе настраивает фильтр, стробатор и другие блоки на прием и расшифровку сигналов, генерируемых определенными кинематическими парами механизма. Блок-схема универсальной системы диагностики изображена на рис. 74, а на рис. 75 приведен ее внешний вид

РЕГИСТРАЦИЯ СИГНАЛА

Первым преобразователем сигнала служит датчик, который превращает механическое колебание упругой среды в переменное электрическое напряжение. Уровень сигнала на выходе датчика обычно мал, поэтому его усиливают прежде чем передать в последующие анализирующие блоки диагностического устройства.

1 Система разработана О. Б. Гуровым и В. А. Симоновым.

Теория датчиков и усилителей хорошо разработана и подробно изложена в многочисленной литературе, поэтому здесь будут затронуты лишь некоторые частные вопросы, а также будут указаны параметры датчиков и усилителей, которые целесообразно использовать для диагностики механизмов, размеры и конструкция которых близки к размерам и конструкции автомобилей и тракторов.

Как показано в предыдущей главе, волновое поле, наводимое в механизме работающими кинематическими парами, характеризуется многими физическими величинами, большинство из которых может быть использовано в качестве диагностического сигнала. В настоящее время регистрации чаще всего подвергаются кинематические параметры волнового движения — смещение точки съема сигнала от положения равновесия, ее скорость или ускорение.

Обозначим s (/) перемещение датчика, установленного на корпусе механизма. Если сигнал на выходе датчика пропорционален s (/), то датчик называют датчиком перемещений. Датчик скорости выдает напряжение, пропорциональное первой производной от s (/) по времени, т. е. s (/). И, наконец, на выходе акселерометра или датчика ускорений сигнал пропорционален s (О-

Перемещения частиц при распространении в механизме упругих волн чрезвычайно малы, во всяком случае, они значительно меньше, чем перемещения всего механизма, связанные с его неуравновешенностью. Поэтому форма сигнала на выходе датчика перемещений и его энергия в основном будут определяться степенью неуравновешенности механизма, а не соударениями деталей в кинематических парах. Напротив, ускорения частиц упругой среды при распространении в ней волн значительны, и в механизмах они достигают многих десятков g, и наоборот, ускорения при движении механизма как единого целого малы из-за большой массы и малых дисбалансов. В связи с этим для акустической диагностики более перспективны датчики ускорений. Преимущества их особенно наглядно проявляются, если сравнить спектры их выходных сигналов со спектрами перемещений. Как известно, спектры перемещений S (со), скорости Sy (со) и ускорения SQ (оо) движущейся точки связаны соотношением

Sa ((D) = (D Sy ((D) = (D2S ((D), (363) которое показывает, что в спектре ускорений более отчетливо проявляются высокочастотные составляющие сигнала, а в спектре перемещений — низкочастотные. Спектр скорости занимает промежуточное положение. В предыдущей главе показано, что упругие колебания в механизме происходят на сравнительно высоких частотах, порядка 1 кгц и выше. Напротив, колебания, связанные с неуравновешенностью, низкочастотны. Так, если частота вращения вала механизма составляет 10 000 об[мин, а это очень

высокая частота, то частота основного колебания равна всего 166 гц, частота второй составляющей — 332 гц и т. д., причем интенсивность гармоник быстро убывает с ростом их номера и практически, начиная с третьей гармоники, исчезающе мала. Таким образом, датчик перемещений выступает как своеобразный фильтр низких частот, а датчик ускорения как фильтр высоких частот. Используя тот или другой датчик для регистрации колебаний, в зависимости от преследуемой цели, можно существенно очистить сигнал от нежелательных искажений, что облегчит его дальнейшую обработку.

Следует также иметь в виду, что смещение, скорость и ускорение — векторные величины. Поэтому сигнал на выходе датчика существенно зависит от ориентации его оси по отношению к объекту. Обычно направление колебаний точек механизма неизвестно. Более того, оно различно для различных типов волн. Каждая точка, участвующая в волновом движении, совершает сложное перемещение по довольно запутанной траектории. Известны попытки создания датчиков ускорения, регистрирующих модуль вектора. Достоинством таких датчиков является некритичность к погрешностям, допускаемым при их установке на объект. Что касается существующих сейчас датчиков, то ориентация их оси по отношению к плоскости механизма должна строго регламентироваться для того, чтобы результаты эксперимента можно было воспроизвести.

Кроме смещения, скорости и ускорения, на поверхности корпуса механизма можно регистрировать линейные деформации материала. Для этого используют различные тензодатчики. Появление кремниевых тензодатчиков позволяет поднять чувствительность измерения деформаций на 1,5—2 порядка. Сигнал на выходе тензодатчика также зависит от его ориентации.

У датчика, используемого в системе диагностики, должен регламентироваться целый ряд параметров. Мощность сигнала на выходе зависит не только от интенсивности регистрируемых колебаний, но и от чувствительности датчика, поэтому этот показатель должен быть одинаков у всех однотипных систем диагностики. При выходе из строя датчик необходимо заменить другим, имеющим такую же чувствительность, как и отказавший. Следует заметить, что условие постоянства чувствительности датчика, так же, как и аналогичное требование стабильности коэффициента усиления, предъявляемое к усилителям, очень трудно удовлетворить. Чувствительность датчиков и коэффициенты усиления усилителей имеют разброс, кроме того, они изменяются также со временем от воздействия различных внешних факторов. Так, чувствительность некоторых пьезодатчиков зависит от температуры окружающей среды.

Чтобы снизить требования к стабильности чувствительности датчиков и коэффициента усиления усилителей, полезно строить 174

систему диагностики на использовании сигналов, нормированных по мощности. Как известно, средняя мощность сигнала опреде* ляется равенством

т

(364)(364)sH^dt.

(364)

(364)

о

Суть нормировки заключается в том, что независимо от интен

сивности сигнала, его мощность приравниваем к единице. Для

1 КТ’1 КТ’этого можно использовать, например, нормирующий множитель

1 КТ’

1 КТ’

на который умножается амплитуда сигнала перед подачей

на вход анализирующего устройства. Так, если истинная мощность сигнала s (/), прошедшего датчик, усилитель и другие каналы, равна J, то в анализирующий блок будем подавать не сигнал s (/), а сигнал —^s^ty Очевидно, что мощность этого

сигнала всегда равна единице и не зависит ни от чувствительности датчика, ни от степени усиления в канале. Некоторым недостатком этого способа является потеря информации об интенсивности регистрируемых колебаний, которая характеризует общее состояние механизма. Но этот показатель не следует переоценивать. Кроме того, общая мощность колебаний может быть измерена при необходимости специальным прибором — шумомером.

Вторым, еще более важным параметром датчика и усилительного тракта является ширина их частотного диапазона. Она должна быть согласована с активной полосой спектра сигнала, которая зависит от длительности соударения деталей в кинематических парах. Спектр акустических колебаний механизмов занимает довольно большой интервал частот, приблизительно от 1 до 10 кгц. Поэтому используемые в диагностической аппаратуре датчики и усилители должны быть широкополосными. Для этого собственная частота датчика должна быть очень высокой и, по крайней мере, в 2 раза должна превосходить верхнюю частоту сигнала. Так, если спектр подлежащего регистрации сигнала ограничен частотой 10 кгц, то собственная частота датчика должна превосходить 20 кгц. Это легко достигается в пьезодатчиках.

Однако частотный диапазон пьезодатчика как механической колебательной системы зависит не только от его собственной

частоты, но также от величины входного сопротивления усилителя, на который поступает сигнал. Датчик вместе с соединительной линией и входным сопротивлением усилителя образует 7?С-контур, резонансная частота которого зависит от величины RC. Чем больше емкость датчика и входное сопротивление усилителя, тем выше резонансная частота контура. Возможности увеличения емкости датчика сильно ограничены конструктивными

и технологическими факторами. Поэтому приходится увеличивать входное сопротивление усилителя и доводить его до нескольких десятков мегом.

Это обстоятельство налагает жесткие ограничения на длину, вернее емкость, линии, соединяющей датчик с усилителем. Если использовать длинную линию, емкость которой велика, то она будет шунтировать высокоомный вход усилителя и значительно снижать уровень входного сигнала, особенно его высокочастотных составляющих. Поэтому в канал обычно включают предусилитель с большим входным сопротивлением, который располагают вблизи датчика. Сигнал с выхода предусилителя уже не критичен к длине линии и может передаваться на значительные расстояния, поскольку следующий блок имеет низкоомный вход.

Следующее требование, которое обычно предъявляется к датчикам и усилителям, относится к форме их частотных характеристик. Чувствительность датчика и коэффициент усиления усилителя должны быть постоянными во всем рабочем диапазоне частот. Хорошими датчиками и усилителями будут те, которые обеспечивают одинаковое затухание для всех частотных составляющих сигналов в пределах полосы пропускания. Это требование обусловлено в большей мере необходимостью облегчить взаимозаменяемость датчиков и усилителей. Если чувствительность датчика в некоторой полосе частот выше (или ниже), чем на остальном диапазоне, то при интерпретации диагностического сигнала бывает трудно установить, связано ли изменение интенсивности некоторых частотных составляющих сигналов с изменением состояния механизма или вызвано побочными причинами.

При акустических измерениях, наряду с условием равномерности амплитудной частотной характеристики канала, обычно налагается условие линейности его фазовой характеристики. Если датчик и усилитель имеют линейную фазовую характеристику (при равномерной амплитудной характеристике), то форма сигнала не искажается, возможен только некоторый сдвиг его во времени. В системах диагностики в качестве представления сигнала могут использоваться корреляционная функция и энергетический спектр, которые не содержат информации о фазовых соотношениях в структуре исходного сигнала. В этом случае форма фазовой характеристики датчика и усилителя не критична и может не регламентироваться.

Некоторое значение имеют вес и линейные размеры датчика, но они не составляют проблем, поскольку сейчас промышленностью выпускаются очень легкие и малогабаритные приборы. В качестве общих требований, предъявляемых к датчикам и усилителям, необходимы также стабильность их параметров в течение длительного времени эксплуатации при внешних условиях, меняющихся в широких пределах, высокая надежность, а для датчиков — возможность быстрой установки на механизм и быстрого снятия. 176

В экспериментах, результаты которых приводятся в данной работе, использовались пьезодатчики. Сигнал на их выходе пропорционален ускорению точки, в которой установлен датчик.

ВЛИЯНИЕ МЕСТА УСТАНОВКИ ДАТЧИКА НА СИГНАЛ

Зависимость регистрируемого сигнала от места установки датчика важна для целесообразного выбора точки съема сигнала на корпусе механизма и для определения допустимой монтажной погрешности при установке датчика на механизм.

Механизм как акустическая система обладает очень сложной структурой, поэтому высказать какие-либо конкретные рекомендации по выбору места, в котором следует монтировать датчик, невозможно. Решение должно приниматься на основании обстоятельного экспериментального исследования. Укажем только на возможность корректирования характеристик акустического сигнала с помощью выбора точки съема сигнала.

~ Рассмотрим монохроматическую волну с частотой о, наведенную в механизме исследуемой кинематической парой. Волна будет распространяться к датчику по многим путям. Строго говоря, таких путей имеется бесконечное множество. В точке съема сигнала пришедшие туда волны будут складываться и датчик воспримет их результирующее воздействие. Из всех возможных путей выделим два.

Пусть расстояния, проходимые волной по этим путям от места возмущения до датчика, будут гг и г2. Тогда амплитуды колебаний датчика, вызванных каждой из волн, можно выразить следующим образом:

sx (t) — -^- cos (о/ — ^гх); (365)

д

s2 (/) _ — cos (со/ — &r2),

где к — волновое число.

(366)(366)Разность фаз в точке расположения датчика равна к (г1 — г2) = к\г.

(366)

(366)

Амплитуда А результирующего сигнала определиться следующим соотношением:

Л2-А0Л2-А01 ।1 ।2, л 1— + — + COS Аг .ri d Г1Г21 ।1 ।2, л 1— + — + COS Аг .ri d Г1Г2(367)(367)

Л2-А0

Л2-А0

1 ।1 ।2, л 1

— + — + COS Аг .

ri d Г1Г2

1 ।1 ।2, л 1

— + — + COS Аг .

ri d Г1Г2

(367)

(367)

В тех случаях, когда разность хода Аг такова, что к Nr = ± 2лм или Ar = ± пХ; п = 1, 2 . . .,

12 Б. В. ПавловП7

амплитуда результирующего колебания равна сумме

Л = -^- + -^.(368)

Если к \г -= (2м1)л или Аг ±(2п + 1) амплитуда

сигнала, воспринимаемого датчиком, будет равна разности

А =•(369)

Форму частотной характеристики (см. рис. 59) можно объяснить интерференционными явлениями. Максимумы соответствуют тем частотам, при которых происходит сложение амплитуд волн, идущих к датчику различными путями. Наоборот, области большого затухания расположены на тех частотах, при которых волны приходят к датчику в противофазе.

Сдвигая датчик, изменяют пути, по которым идут к нему возмущения от кинематических пар. Положение максимумов частотной характеристики при этом будет меняться. В принципе можно найти на механизме такую точку, в которой интерференционные максимумы частотных характеристик каналов, принадлежащих различным кинематическим парам, не будут налагаться друг на друга. Этот благоприятный случай позволил бы осуществить частотное разделение сигнала в чистом виде. Но общего метода поиска такой точки на механизме не существует. Можно только с известным приближением прогнозировать расстояние Аг, на которое нужно сдвинуть датчик, чтобы резонансный пик оз частотной характеристики сместился на величину Аоз. Из выражений (366) — (369) следует, что Асо и Аг связаны соотношением

Дг = —^—; п=1, 2, ...(370)

со + Асо’'4'

Однако соотношение (370) не указывает направления, в котором нужно сместить датчик, а также некоторые трудности вызывает выбор величины с, поскольку скорость распределения возмущений в конечных средах зависит от многих факторов.

Зависимость частотных характеристик акустических каналов от места установки датчика является положительным фактом, так как дает возможность корректировать характеристики, но вместе с тем она содержит в себе и отрицательный момент, который необходимо учитывать. Датчик можно установить в заданную точку лишь с некоторым приближением и с этим связаны определенные искажения сигнала. Выясним, как сказывается на выходном сигнале погрешность в установке датчика.

Рассмотрим монохроматическую волну

(371)(371)ф (г, /) = U (г) sin со Л

(371)

(371)

Амплитуда U (г) определяется решением уравнения Гельмгольца (251) при заданных граничных условиях; аргументом этой функции служит вектор г, задающий положение точки съема сигнала. Выберем самый неблагоприятный случай, когда направление ошибки Аг в установке датчика совпадает с направлением градиента функции U (г). Пусть также функция U (г) = A sin кг, где г — модуль вектора, а к — волновое число.

Амплитуды колебаний двух точек, находящихся на расстоянии Аг, будут различаться между собой на величину

АЛ = Л sin кг — Л sin к (г + Аг) = 2Л cos к ^r + —^ sin Д^-.

(372)

Отсюда относительное изменение амплитуды

АЛ п, Аг \ . ^Аг

—= 2 cos к I г -]—sin -у- .(373)

Помещая начало радиус-вектора г в заданную точку установки датчика, т. е. приняв г = 0, из выражения (373) получим

с АЛ q у Аг . Аг\

6 = —j- = 2 cos к sin ;(374)

для малых Аг имеем

6^ Аг =-^-Аг.(375)

Задаваясь определенной величиной допустимой относительной ошибки 6 в амплитуде сигнала и шириной рабочего диапазона частот, можно установить по формуле (375) допустимую ошибку в установке датчика Аг.

Пример. Пусть д = 0,02, а рабочий диапазон ограничим 10 кгц. Скорость распространения возмущений возьмем равной 2-Ю5 см[сек. Наиболее чувствительными к смещению датчика, как показывает формула (375), являются верхние частоты. Поэтому Аг определим по верхней частоте среза, т. е. примем со — = 2л • 104. Тогда

.0,02-2.10б

2л-104 -0,07 см.

Таким образом, для обеспечения заданной погрешности требуется довольно высокая точность монтажа, но она вполне достижима. Кроме того, следует иметь в виду, что погрешность в установке датчика будет сказываться в основном на высокочастотных составляющих сигнала. С уменьшением частоты погрешность будет убывать.

12*12*179

12*

12*

ЧАСТОТНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ

Следующим преобразователем после датчика и усилителя обычно является полосовой фильтр. Задача частотной фильтрации, как, впрочем, и всех операций, выполняемых в блоке выделения сигнала, заключается в отделении полезного сигнала от помехи.

Принимаемое датчиком колебание s (/) представляет собой сумму полезного сигнала sx(t) и помехи т(/):

sU) -s1(/) + m(/).(376)

Полезным сигналом служат акустические импульсы, генерируемые исследуемой кинематической парой. Помехой считаются

,4V)

О 2468 ю 12/4 1Ь 18 Икгц

Рис. 76. Спектры акустического сигнала: /—дизеля; 2— его форсунки

колебания, возбуждаемые всеми остальными парами механизма. Работа блока выделения сигнала основывается на максимальном использовании различий между полезным сигналом и помехой. Частотный фильтр выделяет те участки спектра, на которых интенсивность сигнала по сравнению с помехой максимальна.

На рис. 76 изображен спектр колебаний тракторного двигателя Д-54 (кривая 7) и спектр сигнала, генерируемого форсункой (кривая 2). Активный диапазон колебаний, возбуждаемых всеми кинематическими парами двигателя (за исключением форсунки), простирается до частоты 7 кгц. Вне этого диапазона интенсивность сигнала пренебрежимо мала. В спектре сигнала форсунки существенная интенсивность наблюдается в диапазоне 11—16 кгц. Поэтому если фильтром верхних частот подавить воспринимаемую датчиком часть сигнала, лежащую ниже 11 кгц, то получим практически свободный от помех сигнал форсунки. Этот прием используется в устройстве для измерения угла опережения впрыска топлива. Блок-схема устройства изображена на рис. 77. Датчик колебаний устанавливается на колпачке форсунки. Он воспри- 180

нимает колебания, возбуждаемые всеми элементами двигателя. Но после фильтра верхних частот в сигнале остаются только импульсы, связанные с ударами иглы форсунки в начале и конце подачи топлива. Необходимо только измерить интервал времени между опорным сигналом, который выдает датчик в. м. т., и первым импульсом, генерируемым форсункой в момент начала подачи топлива в цилиндр двигателя. Этот интервал измеряют обычно в угловых единицах поворота коленчатого вала.

Описанный случай разрешения сигналов следует рассматривать как особо благоприятный, с которым редко приходится встречаться на практике. Обычно отличие спектров сигналов, гене-

Рис. 77. Блок-схема устройства для измерения угла опережения вспрыска топлива форсункой дизеля:

1 — датчик акустического сигнала; 2 — усилитель; 3 — фильтр верхних частот; 4 — измеритель временных интервалов; 5 — устройство индикации; 6 — датчик верхней мертвой точки

рируемых различными кинематическими парами, проявляется не так явно. Но тем не менее это различие должно быть использовано.

Форма сигнала, генерируемого кинематической парой, а значит и его спектр, заранее известны. Сигнал представляет собой сумму затухающих синусоид с определенными частотами, а спектр — совокупность резонансных кривых. Вся диагностическая информация о состоянии кинематической пары содержится в амплитуде (или в однозначно связанной с ней энергии) акустического импульса, а также в величине смещения импульса по оси времени от опорного сигнала. Но поскольку сигнал от исследуемой кинематической пары поступает к датчику совместно с сигналами других пар, то амплитуда и положение акустического импульса будут зависеть не только от удара в данной паре, но и от соударения деталей в других парах. С помощью рационально организованной фильтрации можно существенно уменьшить эту зависимость. Для этого фильтр должен быть согласован с сигналом.

Обозначим SJco)^0 спектр сигнала, генерируемого исследуемой кинематической парой, а 8т (со) — спектр сигналов всех других пар механизма. Передаточную функцию фильтра обозначим

к и = \ К (toHei4)W. (377)

181

Сигнал на выходе фильтра, очевидно, будет равен

Si' (<о) = ^ J Su (to) | к (to) I el [<p(")+<") Z] dm. (378)

Предположим для простоты, что спектр помехи 8^ (со) равномерен в полосе прозрачности фильтра. В общем случае это не так, но, как будет показано ниже, полоса прозрачности фильтра должна быть достаточно узкой, поэтому высказанное предположение не должно вызывать особых возражений. От этого предположения можно и отказаться, но тогда выкладки станут более громоздкими и утратят наглядность. Итак, спектральная плотность помехи постоянна:

| Sm И | = /2 я,(379)

а ее энергетический спектр | Sm (со)21 = 2а2, где а—уровень помехи. За фильтром мощность помехи станет равной

62 = -£- J IWMo.(380)

Разделив мощность сигнала на выходе фильтра при ( = /0 на мощность помехи, получим величину отношения сигнал/помеха:

(ОР _

] Sx (со) I к (со) IW+W zol do!

J ^(со)|Мсо

Согласованный фильтр должен обеспечить максимум этого отношения. Можно показать [12, 29], что максимальное значение р получается, если

7<(co)Si (о))е'ю,° = Л51(®)(381)

или

К (to) = Л5, (го)(382)

где $! (со)—функция, комплексно сопряженная со спектром сигнала.

Таким образом, передаточная функция согласованного фильтра отличается от спектра сигнала ST (со) только тем, что она комплексно сопряжена с ним, а также множителем Ae-ltot\ где Л и /0 — постоянные. Модуль передаточной функции К (со), 182

т. е. амплитудная характеристика фильтра, должен с точностью до масштаба повторить спектр сигнала

\КИ\ = А | S ((о) |.(383)

Фильтр должен усиливать наиболее интенсивные составляющие сигнала и ослаблять слабые составляющие. Фазовая характеристика согласованного фильтра имеет вид

Ф (со) = — ф (со) + (о/оL(384)

Равенство (384) показывает, что согласованный фильтр сдвигает все составляющие сигнала таким образом, что их начальная фаза приходится на момент t = /0. Следовательно, все составляющие сигнала, прошедшего фильтр, оказываются в фазе и в результате этого их амплитуды складываются арифметически, что дает максимальное пиковое значение сигнала.

Как известно, энергия акустического импульса концентрируется в области резонансов, причем наибольший спектральный выброс приходится на частоту гц, где т — длительность соударения деталей в кинематической паре. В принципе можно построить фильтр, который одновременно будет выделять несколько резонансных колебаний акустического канала, образованного данной кинематической парой. Но, как будет показано в следующем параграфе, это нецелесообразно с точки зрения детектирования. Поэтому обычно полосовой фильтр настраивается только на один резонанс канала, причем выбирается тот из них, в котором наблюдаются наиболее интенсивные колебания.

Поскольку спектр колебания в области резонанса имеет вид со?

S1 (со) = —-=L_- ,(385)

то частотная характеристика фильтра должна с точностью до постоянного множителя описываться такой же кривой, т. е. фильтр может быть выполнен в виде колебательного контура.

Помимо диапазона фильтрации и формы частотной характеристики фильтра, существенное значение имеет ширина его полосы пропускания. Причем приходится принимать компромиссное решение, поскольку при уменьшении полосы снижается мощность сигнала, уменьшается глубина его модуляции, а при расширении полосы на выход фильтра проникает большая доля помех. Ширина полосы пропускания фильтра должна соответствовать ширине резонанса канала, на который настраивается фильтр, т. е. она должна быть равна удвоенному коэффициенту затухания колебаний 26. Так, для тракторной коробки передач в области спектра

2000 гц затухание имеет порядок 200 секл1. Поэтому для этого диапазона полоса пропускания фильтра должна быть равна при- 400

мерно -^- % 64 гц.

ДЕТЕКТИРОВАНИЕ

Полезная информация о состоянии кинематических пар содержится в огибающей акустического сигнала. Для выделения этой огибающей служит амплитудный детектор. Следует иметь в виду, что огибающая сигнала, которую выделяет детектор, отличается от огибающей сигнала, генерируемого исследуемой парой, поэтому одной из задач детектора является возможное ослабление мешающих составляющих сигнала и усиление полезной составляющей.

Модулированное колебание на выходе полосового фильтра можно представить выражением

s (0 = А (/) cos (toot + ф),(386)

где о о — резонансная частота акустического канала, выделяемая фильтром.

Функция А (/) представляет собой пилообразное колебание (см. рис. 18). Ее можно разложить в ряд Фурье

——=L=^ cos (ktiLt — arctg,

*=1(387)

2л где = —основная частота;

T — период повторения ударов в кинематической паре.

Спектр огибающей А (/) изображен па рис. 20, а; спектр модулированного колебания представлен на рис. 20, б. Как уже отмечалось, в спектре модулированного колебания нет составляющих, равных или кратных частоте ударов в кинематической паре, но эти составляющие присутствуют в спектре огибающей.

Существует много видов детекторов, но поскольку их теория подробно излагается в курсах радиотехники, на ней останавливаться не будем. Отметим только, что если все составляющие, кроме имеющих частоты огибающей сигнала, лежат в области более высоких частот, то с помощью фильтра низких частот их можно подавить и выделить огибающую в чистом виде.

На рис. 64 изображен спектр огибающей акустического сигнала, излучаемого зубчатыми колесами. Спектральные выбросы сигнала расположены на частотах Vj = -^-; v2 = -|^-; v3 = -^-. Вершины спектральных выбросов лежат на кривой, описываемой 184

уравнением (385) резонансной кривой при <л>0 = 0. В упрощенном виде ее можно записать:

Эд= „пй + о.)-с™)

Следовательно, произведя спектральный анализ детектированного сигнала по формуле (388), можно определить интенсивность столкновения зубьев (импульс силы qoy а по нему и ошибку зацепления пары. Действительно, существуют диагностические устройства, работающие по схеме, изображенной на рис. 72. Они позволяют определять ошибку зацепления в колесах непосредственно на работающем механизме. Узкополосным фильтром

Рис. 78. Блок-схема устройства для измерения ошибки зацепления зубчатых пар:

1 — датчик акустического сигнала; 2, 5 — усилители; 3 — полосовый фильтр; 4 — детектор; 6 — устройство индикации; 7 — линия задержки

можно выделить составляющую детектированного сигнала с ча- о гпгпzn

стотои или -7S7- или и измерить ее интенсивность. По- оОоО

скольку максимальная мощность детектированного сигнала колес получается при скорости вращения, равной м0, где

405«о = —.

то фильтр должен иметь постоянную частоту 24

V! — — 6 гц или v->- у 6 гц или v3 — 26 гц.

Для проверки различных пар механизму задаются такие режимы, при которых скорость диагносцируемого зубчатого колеса равна л0.

Еще лучше, если вместо одной составляющей vn v2 или v3 использовать для диагноза сразу все. Для этого нужно иметь три узкополосных фильтра с указанными частотами пропускания и суммирующее устройство, в котором складываются сигналы, выдаваемые фильтрами. Вместо трех фильтров можно использовать также усилитель с задержкой в цепи обратной связи (рис. 78), который имеет гребенчатую частотную характеристику (рис. 79).

Может возникнуть вопрос, зачем детектировать сигнал, а не выделять сразу полосовым фильтром из акустического сигнала составляющие

12,1,2

v0Y> v0^ и Т. д. или Vo + -^-, v0 + — и т. д.,

где Т — период повторения ударов в кинематической паре. Это очень трудно осуществить. Во-первых, резонансы канала v0 лежат в килогерцевом диапазоне, а частоты -^- имеют порядок 102 гц (для колес) и для подшипников еще меньше.

о1.И21т' * ^,22о1.И21т' * ^,22Рис. 79. Частотная характеристика усилителя с задержкой в цепи обратной связки:Рис. 79. Частотная характеристика усилителя с задержкой в цепи обратной связки:Т — время задержкиются не линиями, а полосами,Т — время задержкиются не линиями, а полосами,Поэтому спектральные приборы для выделения подобных составляющих должны обладать хорошей разрешающей способностью. Эта трудность преодолима современными средствами спектрального анализа.Значительно сложнее обойти другое препятствие, связанное с тем, что спектральные выбросы на указанных частотах явля- которые сливаются друг

о1.И21т' * ^,22

о1.И21т' * ^,22

Рис. 79. Частотная характеристика усилителя с задержкой в цепи обратной связки:

Рис. 79. Частотная характеристика усилителя с задержкой в цепи обратной связки:

Т — время задержки

ются не линиями, а полосами,

Т — время задержки

ются не линиями, а полосами,

с другом. Это обусловливается тем, что удары зубьев не строго периодичны, а подвержены флуктуациям как по амплитуде, так и по частоте следования. Преодолеть все затруднения в низкочастотной области спектра значительно проще, поэтому и прибегают к детектированию сигнала.

Чтобы закончить обсуждение вопроса о детектировании, остановимся на явлении, которое хорошо известно радиоинженерам и которое необходимо учитывать при проектировании диагностических приборов. Это — подавление детектором слабого сигнала в присутствии интенсивного сигнала. Если на вход детектора поступают два модулированных колебания, различных по частоте и амплитуде, то на выходе детектора более сильный сигнал еще больше усилится, а слабый сигнал ослабнет. Увеличивая уровень сильного сигнала, можно добиться почти полного подавления слабого сигнала. Из этого вытекает требование использовать частотную фильтрацию и выбор режима работы механизма для того, чтобы обеспечить максимально возможную мощность сигнала диагносцируемой кинематической пары перед подачей его в детектор.

Спектр детектированного сигнала (см. рис. 64) состоит из двух частей. Интенсивные спектральные выбросы имеют место на частотах vn v2v3, равных и кратных частоте ударов зубьев при вхож- 186

дении в зацепление. Помимо этих выбросов, в спектре есть непрерывная часть, обусловленная биениями между компонентами помехи. Мощность полезного сигнала на выходе детектора пропорциональна площади спектральных выбросов. Мощность помехи пропорциональна площади спектра, за вычетом спектральных выбросов. Следует иметь в виду, что при уменьшении полосы пропускания фильтра, стоящего перед детектором, уменьшается как мощность помехи на выходе детектора, так и степень подавления слабого сигнала сильной помехой. В связи с этим в предыдущем параграфе и высказывалась рекомендация использовать полосовой фильтр для выделения только одного резонансного колебания на частоте v0.

СТРОБИРОВАНИЕ

Соударения деталей в кинематических парах происходят в дискретные моменты времени, причем, как правило, для различных пар эти моменты не совпадают, т. е. ось времени работающего

Рис. 80. Стробирование

механизма можно разбить на такие интервалы, в каждом из которых будет происходить соударение деталей только одной кинематической пары. Принцип стробирования проиллюстрирован на рис. 80. Он реализуется с помощью стробатора, который 187

пропускает через себя сигнал только в определенные промежутки времени. Сигнал, следующий вне этих промежутков, стробатор подавляет. Если бы соударение деталей не сопровождалось упругими колебаниями, то стробатор мог бы полностью решить поставленную выше задачу разделения сигнала. Его можно было бы настроить таким образом, чтобы интервал пропускания сигнала совпадал с соударением деталей в исследуемой кинематической паре, а для сигналов от других пар он был бы закрыт. Трудность заключается в том, что после каждого соударения деталей в механизме возбуждаются упругие колебания, которые не всегда успевают затухать до нового соударения. Поэтому сигналы от различных пар накладываются друг на друга во времени. Но если строба- тором нельзя произвести полное разделение, то он все же позволяет значительно повысить долю энергии полезного сигнала исследуемой пары.

Опишем коротко принцип работы стробатора. Выберем на оси времени опорную точку t = 0. Пусть удары в диагносцируемой кинематической паре происходят в момент времени tL + kTt ± ± Atz. Здесь tt — интервал времени между началом отсчета и первым импульсом в кинематической паре, к — номер импульса, Т\ — период следования импульсов, порождаемых r-й парой, Ат — возможное смещение импульса f-й пары относительно предполагаемого положения. Сигнал, порождаемый Z-й парой, можно представить как суперпозицию периодически следующих импульсов:

s. (/) = ^ ais\ ^ — h — feTi ± Atz)- (39°) к=0

Здесь а^ (t) — одиночный импульс нулевой длительности и амплитуды, равной сц;

(391)(391)1 при t — 0;

(391)

(391)

0 при / + 0.

Совокупность соударений во всех кинематических парах механизма можно представить как сумму сигналов вида выражения (391):

s (0 = £ ^ а^ (t —Ц — кТ. ± Ат),(392)

Z = 1 к^

где ri — общее число кинематических пар в механизме.

Все обозначения в формулах (390)—(392) указаны на рис. 80.

Для выделения последовательности импульсов, порождаемых Z-й парой, из общей совокупности импульсов s (/) используем 188

вспомогательную последовательность прямоугольных импульсов длительностью 2Atz с амплитудой, равной единице:

о(/)= ^ о'^-^-кТ^(393)

где

r ( 1 для —Atz^/^Atz;

Q * 1 0 для 1t\ >Arz.

Теперь умножим s (/) на о (/). При этом импульсы последовательности sz (/) совпадут с импульсами последовательности or (/) и сохранятся, а импульсы от других пар совпадут с промежутками времени, в которых значение о (/) равно нулю, и поэтому при перемножении исчезнут. Предположим, что на интервале длительностью 2Atz может существовать только один импульс. Порядок стробирования поясняется на рис. 80. На выходе стробатора выдается сигнал sz (/). В стробаторе обычно регулируются три параметра: момент появления первого строба tb ширина строба 2Atz и период повторения стробов Т. Это позволяет настраивать стро- батор на выделение сигнала от каждой кинематической пары механизма.

В идеальном случае сигнал на выходе стробатора принадлежит лишь одной паре. Дальнейший его анализ уже не составляет большого труда. Известно, что величина ударного импульса и его энергия являются во многих случаях однозначными функциями состояния пары. Поэтому, измерив амплитуду импульсов на выходе стробатора или их среднюю мощность, можно определить состояние пары.

Выше была допущена идеализация, так как предполагалось, что импульс, порожденный кинематической парой, имеет нулевую длительность. На самом деле это не так. После каждого соударения в механизме возбуждаются затухающие колебания. Поэтому может случиться так, что в строб попадает «хвост» колебания, вызванного соударением в другой паре. Кроме того, строб может быть уже импульса, порожденного соударением, следовательно, часть энергии полезного сигнала может не попасть на выход стробатора. Выбор длительности строба и положения его фронтов на оси времени должен выполняться на основании обстоятельного рассмотрения временной структуры анализируемого сигнала.

Имеется класс механизмов, в которых значительная информация о их состоянии содержится во временных параметрах сигнала. Таким механизмом, например, является двигатель внутреннего сгорания. Сведения о состоянии почти всех элементов двигателя можно получить, если измерить интервалы времени между некоторым опорным событием, например, достижением поршнем верхней мертвой точки и ударами в кинематических парах. Так, состояние топливной системы характеризуется моментами удара иглы 189

распылителя об ограничитель и о гнездо при посадке. Фазовыми соотношениями определяется правильность работы газораспределительного механизма и многих других систем.

Для измерения временных параметров сигнала генератор стробов стробатора синхронизируется с каким-либо опорным событием, происходящим в механизме. Интервалы времени между опорным событием и соударением деталей в кинематических парах могут быть преобразованы в напряжение, которое подается затем в анализирующее устройство.

КВАНТОВАНИЕ СИГНАЛА. КЛИППИРОВАННЫЙ СИГНАЛ

Иногда для удобства последующей обработки непрерывный . акустический сигнал преобразуют в дискретную последовательность импульсов. Амплитуда каждого импульса равна значению сигнала в тот момент, когда появляется импульс. Точность представления непрерывного сигнала в дискретной форме, очевидно, зависит от частоты квантования. Выбор частоты квантования определяется скоростью изменения сигнала и необходимой точностью представления. Общий подход дается теоремой Котельникова, которая утверждает, что непрерывный сигнал, спектр которого простирается до частоты v6, может быть точно представлен его выборочными значениями, взятыми через интервалы времени, равные А/ = "^Г*

Иногда квантование выполняют не только во времени, но и по уровню, например, когда сигнал передается для анализа в цифровую вычислительную машину. При квантовании сигнала по уровню диапазон его возможных значений разбивается на несколько интервалов. Границы этих интервалов называют разрешенными уровнями. Если значение сигнала в некоторый момент оказывается между разрешенными уровнями, то оно заменяется ближайшим разрешенным уровнем.

Ниже нам встретится случай бинарного квантования, когда диапазон возможных изменений сигнала разбивается всего на два интервала квантования. Такой прием называется клиппированием. Перед клиппированием сигнал центрируется: из него убирается постоянная составляющая. Суть клиппирования заключается в том, что непрерывный сигнал заменяется последовательностью двухполярных импульсов одинаковой амплитуды. На тех интервалах времени, где сигнал положителен, помещается положительный импульс, где сигнал отрицателен — отрицательный импульс (рис. 81). Для клиппирования используется усилитель с очень большим коэффициентом усиления, на выходе которого стоит ограничитель по амплитуде.

Несмотря на большую простоту клиппированного сигнала по сравнению с исходным, в нем сохраняется почти вся информа- 190

Рис. 81. Клиппирование сигналаРис. 81. Клиппирование сигнала

Рис. 81. Клиппирование сигнала

Рис. 81. Клиппирование сигнала

ция, которая была в сигнале до клиппирования. Так, установлено, что при замене речевого сигнала клиппированным его разборчивость почти не ухудшается, меняется только тембр речи. Это можно объяснить тем, что спектры исходного и клиппированного сигна

лов на большей части частотного диапазона отли- чаются друг от друга незначительно. Их различие начинает проявляться только в высокочастотной области.°

Удобство клиппированного сигнала — в простоте формы. При использова- 2^л нии его можно не заботи- ' ться о стабильности чувствительности датчика и коэффициента усиления усилителей, поскольку вся ° информация в клиппированном сигнале заключена

в расположении точек прохождения сигналом нулевого уровня.

АКУСТИЧЕСКИЙ СИГНАЛ КАК СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС

Большие возможности содержатся в интерпретации акустического сигнала, излучаемого механизмом, как случайного процесса и в применении для его анализа статистических методов. Любой сигнал содержит в себе элементы случайности, поскольку до получения сигнала некоторые его параметры остаются неизвестными. Если бы о сигнале все было известно заранее, то его передача и прием не имели бы смысла.

Допустим, что механизм всегда излучает сигнал в форме синусоиды

s (/) = A sin (tot — ф).(394)

В этом сигнале, в зависимости от состояния механизма, могут меняться три параметра: А, ф, со. Эти параметры будут случайными величинами в той мере, в какой случайно состояние механизма. После того, как состояние механизма определено, перестают быть случайными и параметры синусоидального сигнала s (/) [уравнение (394)].

Ниже речь пойдет о случайности сигнала в другом смысле. Если зарегистрировать два раза подряд акустический сигнал, например, коробки перемены передач, то полученные при этом

191

осциллограммы не совпадут (см. рис. 25). Разумеется, что состояние механизма за время, которое требуется для осциллографиро- вания, существенно не может измениться. Поэтому различие в осциллограммах вызывается не изменением состояния механизма, а иными причинами.

В предыдущей главе было показано, что при работе механизма в нем возбуждаются колебания на собственных частотах. Поскольку в любом достаточно большом частотном диапазоне лежит несколько резонансов механизма и их частоты в общем случае не кратны друг другу, то колебание, воспринимаемое датчиком, не будет периодическим. Это значит, что зарегистрированная однажды осциллограмма не может быть воспроизведена повторно. Таким образом, механизм, находящийся в одном и том же состоянии, излучает различные сигналы и форму сигнала нельзя предугадать, хотя состояние механизма известно. Выясним, как преодолеть эту трудность.

Диагностика возможна лишь в том случае, если между сигналом и состоянием механизма можно установить взаимно однозначное соответствие. Если более внимательно присмотреться к осциллограммам, изображенным на рис. 25, то вместе с очевидным различием их формы можно обнаружить и некоторое сходство между ними. Правда, это сходство связано не с внешней конфигурацией кривых, а с более скрытыми особенностями их структуры.

Поэтому можно сделать вывод, что вместо осциллограмм нужно использовать такую форму представления сигнала, в которой несущественные различия между сигналами не учитываются, а существенные — сохраняются. Указанным свойством обладают статистические характеристики сигнала, в первую очередь закон распределения его амплитудных значений, корреляционная функция и энергетический спектр. Если форма самого сигнала (осциллограммы) не сохраняется в течение времени, хотя состояние механизма и режим его работы остаются неизменными, то форма статистических характеристик сигнала не меняется при этих условиях. Таким образом, между статистическими характеристиками сигнала и состоянием механизма, хотя бы в принципе, можно установить взаимно однозначное соответствие. Ниже будут указаны некоторые ограничения этого положения.

ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ АМПЛИТУДНЫХ ЗНАЧЕНИЙ СИГНАЛА

Все способы статистической обработки сигнала включают в себя процедуру усреднения определенных величин во времени. Напомним некоторые понятия.

Среднее значение функции s (/) в интервале (0, 7) определяется интегралом т

s (0 = 4" I s dt'(з95)

о

Среднее значение сигнала называют постоянной составляющей. Ниже везде будем считать, что постоянная составляющая сигнала равна нулю.

Среднее значение квадрата функции s (/) называют дисперсией

т

0 = ^1 s2 (/)<//.(396)

° о

Дисперсия акустического сигнала пропорциональна его средней мощности, поэтому интеграл (396) будем называть средней мощностью сигнала. Шумомеры, применяемые для измерения мощности сигнала, осуществляют операцию, предписываемую соотношением (396). Конечно, при измерении мощности нужно учитывать масштабный множитель, который в формуле (396) опущен.

Формы усреднения сигнала во времени могут быть различными. Так, перед усреднением сигнал s (/) можно умножить на какой- либо другой сигнал, например на синусоиду с частотой мк:

т

bk = f SW sin to^ dt.(397)

о

В этом случае получают коэффициент Фурье функции s (/).

Обозначим Р {s ^ (/) ^ s + ds\ вероятность того, что значение сигнала s (/) в момент времени / лежит в диапазоне (s, s + ds). Введем понятие плотности вероятности / (s), которую будем определять соотношением

Р {s s (/) s + ds^ f (s) ds(398)

или

I __ P {s^s(/)^s + ^s}

Плотность вероятности (закон распределения) амплитудных значений реального сигнала обычно определяется следующим образом. Измеряют продолжительность времени, в течение которого значение сигнала s (/) находится между заданными уровнями s, s + As. Пусть оно будет /5. Тогда относительное время пребывания сигнала между указанными уровнями равно отношению

Т’Т’(399)

Т’

Т’

где Т — полная длительность сигнала.

Предел относительного времени пребывания сигнала между уровнями s и s + ds при неограниченном увеличении

13 Б. В. Павлов193

длительности сигнала Т можно принять за оценку вероятности этого события

(400)(400)Р {s < s (f)’;^C s + As} = lim -у.

(400)

(400)

T —> oo

Теперь, если устремить интервал As к нулю и определить вероятность пребывания сигнала для всех таких интервалов, на

Рис. 82. Блок-схема анализатора законов распределенияРис. 82. Блок-схема анализатора законов распределения

Рис. 82. Блок-схема анализатора законов распределения

Рис. 82. Блок-схема анализатора законов распределения

которые разбит динамический диапазон сигнала, то получим плотность вероятности из формулы

f(s) =f(s) =Р {s ^S (/) ^ S + As)AsР {s ^S (/) ^ S + As)As(401)(401)

f(s) =

f(s) =

Р {s ^S (/) ^ S + As)As

Р {s ^S (/) ^ S + As)As

(401)

(401)

As—>0.

Конечно, при практическом определении закона распределения как Т, так и As имеют конечные значения, поэтому вместо истинного закона распределения получается его оценка с определенной точностью.

Для определения законов распределения амплитудных значений акустического сигнала существуют специальные автоматические устройства. Блок-схема одного из них, разработанного в СибИМЭ Ю. К. Постоенко и О. Б. Гуровым, изображена на рис. 82, а внешний вид на рис. 83. Работа его происходит следующим образом. Сигнал s (/) с датчика поступает в сумматор, где складывается с линейно изменяющимся напряжением х = at. 194

Его вырабатывает генератор пилообразного напряжения. На выходе сумматора выдается сигнал 2 (/), который равен

(402)(402)2 (/) s (/) + at.

(402)

(402)

Наклон а пилообразного напряжения очень мал, поэтому можно приближенно считать, что к сигналу $ (/) прибавляется постоянная составляющая х, которая медленно изменяется с течением времени.

Сигнал 2 (/) направляется по двум каналам. Один из них состоит из порогового устройства Пг (см. рис. 82) и клиппирующего

Рис. 83. Анализатор законов распределения

усилителя Уг На выходе усилителя выдается прямоугольный импульс постоянной амплитуды. Ширина его равна времени, в течение которого величина сигнала s (/) была больше величины Ду

х. Второй канал для сигнала 2 (I) состоит из сумматора, /Ах

в котором из 2 (?) вычитается постоянная величина порогового устройства П2 и клиппирующего усилителя У2. Пороговое устройство П2 отрегулировано на ту же величину срабатывания, что и Пг. На выходе усилителя стоит инвертор, который меняет полярность импульсов. Ширина импульсов па выходе второго

13*195

канала равна длительности времени, в течение которого уровень s (/) превосходит значение х + -у.

Затем выходные сигналы обоих каналов подаются на схему совпадения. На ее выходе выдаются прямоугольные импульсы, ширина которых в точности соответствует времени пребывания сигнала s (/) между уровнями ху; х + -у. Поскольку амплитуда импульсов постоянна, то площадь, ограниченная каждым импульсом, зависит от его ширины. Эта площадь определяется интегрирующим устройством. Величина напряжения на выходе интегратора пропорциональна относительному времени пребывания сигнала s (/) между уровнями ху и х + -у, т. е. плотности вероятности / (х) в точке х. Поскольку величина х линейно изменяется, / (х) будет определяться в каждой точке диапазона возможных значений сигнала. На выходе анализатора стоит осциллографическая трубка, на экране которой вычерчивается закон распределения исследуемого процесса. Имеются также клеммы, позволяющие подключать к прибору двухкоординатный самописец, который вычерчивает кривые на бумаге.

Закон распределения акустических колебаний является стабильным представлением сигнала, так как его форма не меняется, если состояние механизма и режим работы остаются постоянными. Нам предстоит теперь выяснить, какой объем информации может содержаться в законе распределения, т. е. какова размерность этой характеристики.

Как известно, закон распределения случайной величины полностью определяется совокупностью моментов а&; & = 1, 2, . . ., которые вычисляются из соотношений

ОО

«1 = J xf(x)dx;

(403)

а^ = J x^f (х) dx;

где ат — математическое ожидание случайной величины, соответствующей постоянной составляющей акустического сигнала; ее условились считать равной нулю.

а2 —дисперсия случайной величины, пропорциональная средней мощности акустического сигнала;

а3 — коэффициент асимметрии распределения;

а4 — коэффициент эксцесса.

Более высокие моменты специальных названий не имеют.

Размерность закона распределения определяется числом его моментов, отличных от нуля. Акустические сигналы многих механизмов имеют законы распределения, которые принадлежат к классу нормальных. Это связано с тем, что в механизме одновременно работают много источников возмущения. Из-за малого затухания колебаний результирующий сигнал, воспринимаемый датчиком, представляет собой совокупность большого числа относительно слабых составляющих с разной частотой и начальной фазой.

У нормального закона распределения всего одна степень свободы (при 04 = 0). Поэтому если механизм излучает сигнал, амплитуда всегда распределена по нормальному закону, независимо от состояния механизма, то информация, которую удается извлечь из закона распределения, по существу нс отличается от той, которую можно получить с выхода шумомера.

То, что было сказано выше о нормальности акустических сигналов, относится только к недетектированным сигналам. Законы распределения огибающей могут существенно отличаться от нормального и содержать полную информацию о состоянии механизма.

КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ

Закон распределения амплитудных значений сигнала все-таки довольно неполная характеристика, так как в ней не находят отражения многие важные свойства сигнала. Так, закон распределения, показывая время, в течение которого величина сигнала лежит в том или ином диапазоне ее возможных значений, не содержит никаких указаний о том, как изменяется сигнал в течение времени. Два совершенно различных по структуре сигнала могут иметь одинаковый закон распределения.

Корреляционная функция содержит об исходном сигнале больше сведений, хотя она так же, как и закон распределения, является статистической характеристикой сигнала и не меняется, если состояние механизма и режим его работы остаются постоянными.'

В гл. 3 было введено понятие скалярного произведения двух функций sx (/) и s2 (/), заданных в интервале (0, Т), которое определялось как интеграл

'т

R12 = 4t\ s^Os^t^dt.(404)

о

Постоянный множитель -^ введен здесь для удобства последующих рассуждений; величина Т?12 характеризует степень сходства функций sT (/) и s2 (/). Наибольшее значение скалярное 197

произведение (404) имеет, когда функции sT (/) и s2 (0 тождественно равны друг другу г:

т

о

Это соответствует случаю равенства векторов sT (/) и s2 (/) как по модулю, так и по направлению. Если Т?12 = 0, то структура функций имеет наибольшее различие — векторы sx (/) и s2 (/) ортогональны друг другу.

В статистике величина /?12 называется коэффициентом корреляции, а операция (404) там рассматривается как усреднение. Здесь и далее будем придерживаться статистической интерпретации операций, связанных с выражением (404).

Соотношением (404) оценивается близость сигналов, имеющих общее начало отсчета времени. Если сигналы сдвинуты относительно друг друга, например за счет того, что они прошли разное расстояние от источника до приемника, то их сравнение выполняют по другой формуле:

т

^12 W =[ sx (/) s2 (/ — т) dt.(405)

Функция s2 (t — т) отличается от функции s2 (/) тем, что она сдвинута по оси вправо на интервал т, а функция s2 (/ + т) сдвинута влево, в сторону отрицательных значений времени. В первом случае говорят, что функция s2 (t — т) запаздывает по отношению s2 (/), а во втором, что функция s2 (/ + т) опережает функцию s2 (/). Очевидно, что коэффициент корреляции j?12 зависит от величины относительного сдвига т сравниваемых функций.

В диагностике соотношение (405) может быть использовано следующим образом. Пусть все возможные состояния, в которых может находиться механизм, разбиты на некоторое число классов. Зададим механизму состояние из определенного класса и зарегистрируем его сигнал s^ (/). Этот сигнал будет в дальнейшем использоваться в качестве эталона. Если таким образом получить эталонные сигналы для всех классов состояний, то последующая процедура практического диагноза сведется к следующему: после регистрации сигнала s (/) обследуемого механизма этот сигнал подается в коррелятор, который осуществляет операцию (405). На второй вход коррелятора подаются последовательно один за другим эталонные сигналы s^ (/). В конце принимается решение о том, что состояние механизма относится к тому классу, с эталонным сигналом которого его сигнал имеет наибольшую корреляцию.

Здесь и далее предполагается, что сигналы sx (/) и s2 (/) нормированы по мощности.

198

Часто в качестве эталонного сигнала используют акустическое колебание механизма, находящегося в исправном состоянии. Затем во время работы механизма его сигнал сравнивается с эталоном. Механизм считается неисправным после того, как коэффициент корреляции сигналов уменьшается до определенной заранее величины. Если коэффициент корреляции между эталоном и текущим сигналом вычислять непрерывно во время работы механизма, то скорость его изменения будет соответствовать скорости изменения состояния механизма. К сожалению, этот способ диагностики, основанный на использовании эталонных сигналов, применим только к механизмам, рабочий процесс которых имеет ярко выраженную периодическую структуру, например к двигателям внутреннего сгорания.

Многие особенности структуры сигнала s (/) раскрываются в частном случае корреляционного соотношения (405), которое называется автокорреляционной функцией. Для ее определения берут две копии одного и того же сигнала s (/) и вычисляют коэффициент корреляции между ними при различной величине сдвига:

т

-L\ s^s^t-^dt.(406)

о

При т — 0 величина R (т) с точностью до масштаба соответствует средней мощности сигнала. Если сигнал нормирован по мощности, то R (0) = 1. При увеличении т величина R (т) убывает. Скорость ее убывания характеризует быстроту протекания процесса s (/).

Рассмотрим более подробно связь между структурой сигнала и структурой его автокорреляционной функции. Представим сигнал s (/), заданный в интервале (0, Т), в виде ряда Фурье:

s Ч) — 2 (^ cos to/^ + Ьк sin tokt\(407)

к-Л

где

со^ = Ьз\ = -у- к; к= 1, 2, . . .

Подставим выражение (407) в формулу (406). После несложных преобразований получим

а\ -I-2а\ -I-2COS (О^Т —COS (О^Т —к -1к -1(408)(408)

а\ -I-

2

а\ -I-

2

COS (О^Т —

COS (О^Т —

к -1

к -1

(408)

(408)

Соотношение (408) показывает, что в корреляционной функции сохраняются все частотные составляющие, которые были у исходного сигнала. Утрачивается информация только о их начальных фазах.

Таким образом, число степеней свободы у корреляционной функции в 2 раза меньше, чем у исходного сигнала. Следовательно, она проигрывает несколько в информационной содержательности, однако корреляционная функция обладает такими свойствами, как регулярность, стабильность. Она не меняется, если состояние и режим работы механизма остаются постоянными. Во многих случаях она может давать полное представление о свойствах механизма и ее можно использовать для опознания его состояния.

В настоящее время имеется большое число книг и статей, посвященных корреляционному анализу и описанию принципов построения автоматических корреляторов, поэтому не будем подробно рассматривать эти вопросы. В статье Ю. К. Постоенко [24 ] приводится довольно обстоятельная классификация алгоритмов вычисления корреляционных функций и библиография. Ограничимся кратким описанием коррелятора, разработанного в СибИМЭ, который реализует полярный алгоритм. Полярные корреляторы отличаются большой простотой и сравнительно высокой точностью работы. Объем аппаратуры полярного коррелятора в 5—10 раз меньше, чем у коррелятора, работающего по классическому амплитудному алгоритму [уравнение (406)1, и, видимо, полярный коррелятор имеет наибольшую перспективу применения его для технической диагностики.

Суть полярного алгоритма для вычисления корреляционной функции заключается в следующем. Сигнал s (/), воспринятый датчиком, клиппируется, т. е. заменяется последовательностью двух полярных импульсов одинаковой формы и амплитуды. После этого нужно найти вероятность рх того, что знаки импульсов клиппированного сигнала, отстоящих друг от друга на интервал т, одинаковы.

Процесс определения этой вероятности в корреляторе КПВШ, разработанном в СибИМЭ, осуществляется в несколько этапов. Прежде всего клиппированный процесс квантуется во времени. Это делается для того, чтобы в последующих блоках коррелятора использовать импульсные схемы, которые дают целый ряд преимуществ по сравнению с аналоговыми. Полученный импульсный процесс в дальнейшим направляется по двум каналам, один из которых содержит устройство задержки х. Применение полярного алгоритма и квантования процесса во времени дает возможность использовать для задержки сигнала очень простые импульсные элементы (триггеры).

Сигналы с обоих каналов z Ц^ и 2 (/^ — т) подаются на схему И. На ее выходе появляется импульс только в том случае,

В действительности в корреляторе КПВШ 9 каналов, 8 из которых осуществляют задержку сигнала на различную величину. Это позволяет одновременно получать 8 точек корреляционной функции, что значительно сокращает время ее вычисления.

200

если поданные в этот момент на ее вход импульсы г (4) и г (4 — е) имеют одинаковый знак. Если знаки у импульсов г и г (4- — е) разные, то схема сравнения их не пропускает. Схема И соединена с импульсным счетчиком, который заполняется импульсами, поступающими со схемы И. После N тактов квантования в счетчике будет накоплено NT импульсов:

N

NT = X sign [г (4)] Д sign [г (tk — т)|,(409)

где Д — знак логического умножения, а функция sign определена следующим образом:

(1 при z(4)>0;

sign [г (4)] =0 при г (4) = 0;

[ — 1 при 2(1^ < 0.

Вероятность совпадения знаков у исходного процесса s(/) и аналогичного задержанного процесса s (/ — т) равна отношению

Рг=Т(4Ю)

Счет тактовых импульсов N осуществляется специальным счетчиком. Нормированная корреляционная функция р (т) сигнала s (Z) определяется соотношением

р (т) = cos л (1 — рт).(411)

Для нормальных и некоторых других сигналов [24] корреляционная функция р (т) из соотношения (411) с точностью до постоянного множителя равна функции R (т), определяемой формулой (406). Однако можно указать классы сигналов, для которых классический (406) и полярный (411) алгоритмы вычисления корреляционной функции дадут различные результаты. Но это не следует рассматривать как ограничение применимости полярного алгоритма в системах диагностики. Дело в том, что в задачах диагностики корреляционная функция используется просто для представления сигнала. К представлению сигнала предъявляются только два требования: во-первых, оно должно быть статистической характеристикой сигнала, т. е. получаться в результате усреднения сигнала во времени и, во-вторых, оно должно обладать не меньшим числом степеней свободы, чем состояние механизма. Опыт показывает, что корреляционная функция, полученная с помощью полярного алгоритма, удовлетворяет обоим этим условиям.

Отметим, что в задачах диагностики при оперировании с законами распределения, корреляционными функциями и энергетическими спектрами совершенно не имеют никакого значения 201

вопросы эргодичности сигналов, которые существенны при использовании статистических методов, например в автоматическом регулировании. Это связано с тем, что в диагностике имеет смысл только усреднение сигнала во времени, усреднению же по множеству реализаций нельзя дать приемлемой интерпретации. В задачах диагностики каждый конкретный механизм выступает как индивидуальный объект. Два механизма, находящиеся в одинаковом состоянии, неразличимы и могут считаться тождественными.

Рис. 84. Коррелятор шаговый

Пренебрегая вопросами эргодичности, вместе с тем нельзя не учитывать стационарность процессов. Процесс будет стационарным, если его законы распределения и корреляционная функция не меняются со временем. Для стационарности акустического сигнала необходима стационарность рабочего процесса механизма. Условия стационарности работы механизма нами довольно подробно рассмотрены в гл. 3.

Наряду с коррелятором, который выдает вычисленные значения корреляционной функции на счетчики (рис. 84), в СибИМЭ разработан и изготовлен также динамический коррелятор КПВД (рис. 85), выходом которого служит электронная трубка и двухкоординатный самописец. Эти приборы выдают непосредственно график вычисляемой функции. Динамический коррелятор также реализует полярный алгоритм.

Вычисление законов распределения и корреляционной функции акустического сигнала — статистическая операция, поэтому точность результатов зависит от объема статистического материала, используемого при анализе. Этот объем определяется длительностью анализа, т. е. длиной осциллограммы, по которой вычисляются статистические характеристики. Причем под осциллограммой в данном случае понимают не только график сигнала, изображенный на ленте, а также реализацию сигнала, представленную

Рис. 85. Коррелятор динамический

в любой другой форме, например в виде переменного электрического напряжения на выходе датчика. Длительность анализируемого сигнала должна быть достаточно велика, чтобы за время его обработки смогли проявляться все его существенные свойства.

Помимо выбора продолжительности анализа Т до начала вычисления корреляционной функции необходимо также определить максимальный диапазон задержки (0, ттах) и шаг А / и Ат, если корреляционная функция вычисляется по выборочным значениям сигнала в дискретных точках оси задержки. Все эти параметры определяются частотой осцилляций сигнала, т. е. его спектральными свойствами. Причем Т и ттах определяются низшими частотами сигнала, а А/ и Ат его высокочастотными составляющими. Обычно рекомендуется выбирать Т и т1Пах из следующих условий:

т,Пах 2= ^ = "(412)

где vH — низшая частота спектра s (/).

Для детектированного акустического сигнала частота \н соответствует частоте ударов в кинематической паре механизма. Шаг М и Ат определяется высшей частотой спектра s (/), информацию о которой необходимо сохранить в корреляционной функции

Ат = ШАт = Ш2лС0в2лС0в11(413)(413)

Ат = Ш

Ат = Ш

2л

С0в

2л

С0в

1

1

(413)

(413)

При этом будут получены п = ™х значений корреляционной функции, а для вычисления каждого значения используется п' = т =-гт отсчетов сигнала s (IV

Мх 1

Пример. Первичный вал коробки перемены передач вращается с частотой п = 1500 об!мин = 25 об!сек. Период ударов подшипника 408 равен — ^ 0,02 сек. Таким образом, из условий (412) время анализа Т = 0,2 сек, а ттах = = 0,02 сек.

Если будет установлено, что достаточно вычислить 100 значений корреляционной функции, то

Ат = ^ = 0,0002 сек; М = 0,0001 сек.

Корреляционная функция будет содержать информацию о составляющих спектра сигнала s (б до частоты v6, где v6= а-аа-аа- = 5000 гц.

Соотношения (412) и (413) могут служить только для грубой оценки Т, тп1ах, Ат, А/. В начале процесса вычисления эти соотношения должны уточняться, это особенно относится к величине Т. При этом можно руководствоваться следующим правилом: выбираем Т, согласно условиям (412), и вычисляем корреляционную функцию R' (т) в некоторых точках. Затем увеличиваем время анализа до 2Т и снова вычисляем R" (т). Если расхождения между полученными корреляционными функциями

ттах

J [7?'(т) — 7?" (т)]2 с?т < е'(414)

о

или

шах | R' (т) — R" (т) | < е"; 0 < т < ттах

меньше допустимой ошибки, то при последующих вычислениях можно ограничиться временем анализа, равным Т. При расхождении, большем, чем допустимая ошибка, следует снова повторить расчет при времени анализа, равном 37, и сравнить его с результатами вычислений, когда анализ длился 27, и т. д.

204

ВЫДЕЛЕНИЕ ИЗ ШУМА МЕХАНИЗМА ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ

Общая задача диагноза заключается в измерении параметров состояния механизма. Но довольно часто диагностику сводят к более простой задаче обнаружения неполадок в механизме. Для ее решения с большим эффектом может быть использован коррелятор.

Во многих случаях интенсивность ударов деталей у всех кинематических пар исправного механизма имеет одинаковый порядок и, вообще говоря, невелика. Сигнал, воспринимаемый датчиком, образуется как сумма малоразличающихся по величине возмущений, происходящих в различных элементах устройства и образующих сложную квазистохастическую временную последовательность.

При появлении зазора или аналогичного дефекта в одной или нескольких кинематических парах интенсивность соударения их деталей значительно возрастает. Это приводит к тому, что на фоне квазислучайной последовательности сравнительно слабых импульсов появляется одна или несколько периодических последовательностей импульсов с большей амплитудой. Период их следования равен периоду ударов в дефектной кинематической паре, а амплитуда пропорциональна интенсивности соударения деталей этой пары.

Таким образом, задача обнаружения неполадок во многих механизмах сводится к задаче обнаружения в акустическом сигнале периодической составляющей. Затем выявляется дефектная пара и оценивается величина дефекта. Если период повторения ударов в паре отличен от периода соударения в других парах механизма, то задача локализации дефекта сводится к измерению периода следования ударных импульсов. Их интенсивность в то же время будет характеризовать степень разрушения деталей пары.

Сформулированная проблема была бы чрезвычайно проста, если бы не ряд усложняющих обстоятельств. Во-первых, не предполагается, что интенсивность ударов в дефектной паре значительно превосходит общий уровень шума механизма. В противном случае проблемы и не возникло бы. Так, даже малоопытный шофер легко обнаружит по громкому стуку момент, когда в моторе будет выплавлен шатунный подшипник.

Когда формулировалась задача, имелись в виду более незначительные дефекты. Если интенсивность периодической составляющей меньше или равна интенсивности всех остальных составляющих сигнала, то задача ее выделения становится уже не тривиальной.

Представим сигнал s (/) на выходе детектора в виде суммы:

s (0 = Si (/) + т (/), (415)

205

где Si (/) — периодическая составляющая, порождаемая столкновением деталей в паре (если механизм исправен si (0 - 0);

т (f) — составляющая, обусловленная трением и другими нормальными эффектами взаимодействия деталей. Ее будем интерпретировать как случайный процесс.

Как известно [18, 24], корреляционная функция смешанного процесса состоит из двух составляющих:

R (т) = /^(т) + ^(т),(416)

где /^(т)— периодическая функция с частотой, соответствующей периодической составляющей Si (/);

Rm СО — функция, соответствующая составляющей т ^, образующей шумовой фон.

При увеличении т функция Rm убывает и после достижения т некоторого значения тх ее величина становится пренебрежимо малой.

Таким образом, для обнаружения в сигнале s (/) периодической составляющей нужно вычислить его автокорреляционную функцию и исследовать ее форму. Если R (т) при т >> тх периодическая, то это означает, что в сигнале s (/) есть периодическая составляющая. Если 7? (т) при т > Tj мало отличается от нуля, то периодических составляющих в сигнале s (/) нет.

Пример. На рис. 26 изображена корреляционная функция детектированного акустического сигнала траекторий коробки перемены передач, когда на ее первичном валу был установлен подшипник с зазором. Частота вращения вала составляла 1350 об!мин; для подшипника серии 408 период ударов равен 0,08 сек. Поэтому на корреляционной функции сигнала при т> Т следует ожидать выброс. Рис. 26 показывает, что этот выброс действительно появляется. Место появления выброса на оси т зависит от скорости работы механизма и типа подшипника.

Более подробно рассматриваются подобным способом примеры диагностики некоторых механизмов в работах [18, 24].

Амплитуда выброса корреляционной функции при т = Т пропорциональна отношению мощности периодической составляющей к общей мощности сигнала, т. е. характеризует интенсивность ударов в дефектной кинематической паре. Более обстоятельно данный метод диагностики изложен в статьях В. А. Зма- новского и А. И. Гиберт [24], а также в их диссертациях. Следует только напомнить, что интенсивность периодической составляющей у детектированного акустического сигнала зависит также от скорости работы механизма и при увеличении скорости убывает. Интенсивность составляющей зависит и от нагрузки механизма. Поэтому как скоростной режим механизма, так и его нагрузка при диагностике должны регламентироваться.

Диагностическое устройство для реализации данного метода должно состоять из датчика упругих колебаний, усилителя, детектора и коррелятора. На первых порах интерпретация корре- 206

ляционных функций может выполняться оператором, снабженным эталонными кривыми (см. рис. 26). Возможна, конечно, и автоматизация процесса принятия решений, но на этом вопросе останавливаться не будем.

Изложенный метод может оказаться особенно эффективным для контроля новых изделий, а также для контроля качества отремонтированных машин. У новых и хорошо отремонтированных машин удары в кинематических парах невелики и огибающая их акустического сигнала имеет довольно равномерный спектр. Но если в результате оплошности одна из кинематических пар собрана с отклонением от установленных норм, то излучаемый ею сигнал будет иметь повышенную мощность. Корреляционный метод позволяет обнаружить ее, выделить и измерить ее период и амплитуду. Этих данных в большинстве случаев оказывается достаточно, чтобы опознать дефектную пару и оценить степень дефекта.

Помимо заводского контроля, метод может быть полезным для обнаружения аварийных ситуаций во время эксплуатации механизмов. Если в акустическом сигнале сравнительно малоизношенного механизма неожиданно появилась интенсивная периодическая составляющая, то это почти всегда свидетельствует об аварии. Скорость увеличения выброса на корреляционной функции связана со скоростью разрушения пары и поэтому может служить для определения последней.

Следует заметить, что изложенный метод применим только для механизмов, детектированный акустический сигнал которых не имеет ярко выраженной периодической структуры (редукторы, электродвигатели, центробежные насосы и т. д.).

ОБНАРУЖЕНИЕ НЕПОЛАДОК В МЕХАНИЗМАХ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ

Метод диагностики, который будет изложен в этом параграфе, в некотором смысле противоположен изложенному в предыдущем параграфе и применим только для механизмов, рабочий процесс которых имеет ярко выраженную периодическую структуру. Метод, изложенный ранее, для этих механизмов неприменим.

Представим детектированный акустический сигнал механизма в виде суммы:

s (О - S1(0 -I- пг(1\(417)

где Si (/) — периодическая составляющая;

т (/) — случайная составляющая, которая у идеального механизма периодического действия равна нулю. Ее мощность характеризует степень отклонения реального механизма от идеального прототипа.

Корреляционная функция сигнала s (/) также имеет две составляющие:

R (т) - Rt^ + Rm (т).(418)

Если механизм исправен, Rm (т) ^ 0, т. е. корреляционная функция его сигнала периодическая. Интенсивность случайной составляющей т ^ пропорциональна разности

\R^-RX^\.(419)

Более подробно существо метода и эксперименты освещены в работах [18] и [24].

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР АКУСТИЧЕСКОГО СИГНАЛА

Корреляционная функция характеризует распределение энергии акустического сигнала во времени. В частности, если излучение энергии происходит периодически (в среднем), то корреляционная функция позволяет обнаружить такую периодичность. Но энергия в акустическом сигнале распределена неравномерно не только во времени, но и по частоте. В одних частотных диапазонах спектра интенсивность сигнала больше, в других меньше, причем распределение энергии по спектру в общем случае зависит от состояния механизма, который излучает сигнал. Функция, характеризующая распределение средней мощности сигнала по частоте, называется энергетическим спектром или спектральной плотностью. Мощность в полосе (со х, со2) определяется интегралом

J12 = j Gcodco.(420)

(01

Пусть активный диапазон спектра сигнала s (/) простирается от со„ до (ов. Разобъем его на п интервалов длительностью Azco; i = 1, . . ., п. В общем случае эти интервалы могут быть разной длительности. Используем полосовые фильтры, каждый из которых пропускает только составляющие сигнала s (/), лежащие в полосе Az(o, а все остальные составляющие подавляет. На выходе каждого фильтра поставим измеритель средней мощности сигнала, состоящий из квадратора и интегрирующего устройства. Если теперь подать сигнал s (/) на фильтры и измерить мощность на выходе каждого из них, то показания приборов укажут распределение мощности сигнала s (/) по спектру. График зависимости мощности от частоты и дает представление о форме энергетического спектра сигнала.

Энергетический спектр является статистической характеристикой сигнала, т. е. он не меняется, если состояние механизма и режим работы остаются постоянными. Но возможны его флуктуации, если усреднение сигнала недостаточно эффективно. Дисперсия 208

энергетического спектра уменьшается, т. е. его стабильность увеличивается при увеличении времени анализа и ширины элементарных полос, в которых измеряется средняя мощность. При определении времени анализа Т, как и при вычислении корреляционной функции, можно воспользоваться соотношениями (412). Что касается полосы пропускания фильтров, то для повышения стабильности спектра эта полоса должна быть как можно шире. Но при увеличении полосы пропускания будем получать меньшее число точек, по которым можно построить спектрограмму, и размерность сигнала будет при этом уменьшаться. Поэтому нужно искать компромиссное решение. Если механизм имеет п степеней свободы (т. е. такое число параметров его состояния должно быть измерено в результате диагноза), то на активном диапазоне спектра должно быть выделено не менее п полос, не перекрывающих друг друга. Мощность в каждой такой полосе будет независимым параметром диагностического сигнала st. Совокупность параметров может быть подставлена в соотношения вида (13), связывающие параметры сигнала с параметрами состояния, решение которых даст значения искомых параметров состояния механизма.

Энергетический спектр может быть также использован для решения частных диагностических задач, о которых шла речь в двух предыдущих параграфах. Поскольку энергетический спектр G (со) и корреляционная функция R (т) связаны преобразованиями Фурье (теорема Хинчина) [18, 24, 25]:

G (со) = 2 j R (т) cos сот dx;\(421)

R (т) = ^ j J (со) COS (ОТ (/(О,

то в теоретическом отношении оба представления сигнала эквивалентны. Но при использовании их для решения практических задач может оказаться, что одно из них обладает определенными преимуществами перед другим как в отношении объема оборудования, необходимого для реализации метода диагностики, так и в отношении простоты интерпретации сигнала. Обоснованный выбор между ними может быть сделан только при рассмотрении конкретных условий задачи.

209209Заметим, что опыт показывает преимущества корреляционной функции перед энергетическим спектром, когда используется детектированный сигнал. Напротив, если детектирование сигнала нецелесообразно, например когда мала глубина модуляции, то форма корреляционной функции получается очень сложной и более целесообразно использовать в качестве представления сигнала энергетический спектр. Но этот вывод не следует считать абсолютным.

209

209

14 Б. В. Павлов

СРЕДНЯЯ РЕАЛИЗАЦИЯ СИГНАЛА

Корреляционная функция и энергетический спектр обладают тем недостатком, что в них не сохраняется информация о фазовых соотношениях между составляющими сигнала. А между тем, сигналы некоторых механизмов (например, двигателя внутреннего сгорания) основную информацию несут как раз в фазах. Последней статистической характеристикой, которую рассмотрим, будет средняя реализация сигнала. Она свободна от недостатков, которые присущи корреляционной функции и энергетическому спектру.

Если сигнал, изучаемый механизмом, периодический, но несколько искажется случайными флуктуациями, то можно взять несколько периодов сигнала и усреднить их. В результате такой операции получим усредненную форму сигнала за период, свободную от искажающих флуктуаций. Это и будет представлением сигнала, которое называют средней реализацией. Затем у средней реализации могут быть измерены параметры, несущие диагностическую информацию (положение выбросов на оси времени, их амплитуда, крутизна фронтов и т. д.).

Для вычисления средней реализации детектированного акустического сигнала, поступающего непосредственно с датчика, в СибИМЭ разработано и изготовлено специальное устройство. Его описание приводится в статье И. Д. Бухтиярова [24].

ИЗМЕРЕНИЕ АМПЛИТУДЫ ИМПУЛЬСОВ

Информация о состоянии кинематической пары механизма заключена в амплитуде акустического импульса и в его положении на оси времени относительно некоторого опорного сигнала. Хотя измерение этих параметров импульса представляет собой несравненно более простую задачу, чем выделение его из серии импульсов, порождаемых всеми кинематическими парами механизма, но и о ней следует сказать несколько слов. Спецификой измерений амплитуды импульсов и временных интервалов в системе акустической диагностики является малая длительность как импульсов, так и интервалов времени между ними, если к этим величинам подходить с обычным масштабом измерения.

Простейшей задачей оценки амплитуды импульса, генерируемого кинематической парой и прошедшего перед этим все необходимые операции в блоке выделения сигнала, будет сравнение величины амплитуды с некоторой заданной величиной. Эта задача может быть решена с помощью амплитудного дискриминатора. Импульс проходит на выход дискриминатора лишь тогда, когда его амплитуда превышает некоторый установленный порог. Этот порог можно регулировать и для каждой кинематической пары установить свое значение. В качестве дискриминатора часто используют триггер Шмитта [25].

Иногда диагностическая задача формируется таким образом, что требуется определить, исправны или неисправны кинематические пары механизма. Если дефекты кинематической пары проявляются в увеличении интенсивности соударения ее деталей, то, установив порог дискриминатора на величину амплитуды акустического импульса, который соответствует переходу кинематической пары из класса исправных в неисправные, можно будет решать поставленную задачу. Таким образом, дискриминатор выполняет в системе диагностики и простейшие логические функции. В качестве индикатора неисправности обычно используется неоновая лампочка, которая подключается параллельно анодному сопротивлению выходной лампы триггера. Когда амплитуда импульса, поступившего на вход дискриминатора, ниже порога, выходная лампа закрыта и падения напряжения на сопротивлении в анодной цепи не будет. Индикаторная лампочка при этом не загорится. Она загорится только тогда, когда на вход триггера поступит импульс с амплитудой, большей порога, и откроет выходную лампу.

Дискриминатор может быть использован и для измерения амплитуды импульсов. Изменяя величину порога, регистрируют его низшее значение, при котором входные импульсы начинают проходить на выход дискриминатора. Это пороговое значение и можно принять за величину амплитуды акустического импульса. Но удобнее измерять амплитуду импульсов с помощью двух дискриминаторов, имеющих разные пороги Uг и U^ = U х + А (Л Импульсы с этих дискриминаторов подаются на схему антисовпадений. Последнее устройство срабатывает только в том случае, когда на выходе одного дискриминатора импульс есть, а на выходе другого — нет. Появление сигнала на выходе схемы антисовпадений свидетельствует о том, что амплитуда импульса, выданного блоком разделения, лежит между значениями U г и U г + ML

Разность пороговых значений MJ называют «окном» амплитудного анализатора. Его ширина определяет максимальную погрешность измерения амплитуды. Очевидно, что пороги дискриминаторов Ux и U2 во время измерения амплитуды импульсов автоматически или вручную изменяются до тех пор, пока на выходе анализатора не появится сигнал. Значения порогов при этом и укажут величину амплитуды импульса с погрешностью At/.

Часто амплитуду импульсов измеряют, предварительно преобразовав ее в интервал времени, поскольку измерение последнего можно осуществить проще и точнее. С помощью специальной электронной схемы импульс «кладется на бок» и в зависимости от величины его амплитуды он занимает больший или меньший интервал на оси времени. Получается новый импульс, длительность которого равна амплитуде импульса, поступившего на вход анализатора. Передним фронтом этого нового импульса запускается генератор периодических колебаний, а задним фронтом генератор останавливается. Подсчитав число колебаний генера-

14* 211

тора и зная их период, легко определить длительность импульса, которая соответствует амплитуде импульса, поступившего на вход анализатора.

Помимо индикаторных лампочек и других устройств, предназначенных для визуального считывания результатов измерения, к выходу анализатора амплитуды импульсов с помощью специальной электронной схемы может быть подключено цифропечатающее устройство, которое выдает результат диагноза кинематических пар в виде таблицы значений их параметров состояния.

ИЗМЕРЕНИЕ ВРЕМЕННЫХ ИНТЕРВАЛОВ

Другим информативным параметром акустического импульса, помимо амплитуды, является величина его смещения по оси времени относительно установленной опорной точки. Значение этого параметра определяется путем измерения интервала времени между моментами появления опорного сигнала и акустического импульса.

Основным устройством, обеспечивающим измерение временных соотношений в акустическом сигнале, служит генератор тактовых импульсов. Он как бы наносит калибровочные метки на ось времени. Работа генератора тактовых импульсов начинается с появления стартового сигнала, который вырабатывается датчиком положения одного из звеньев механизма, например датчиком, регистрирующим прохождение поршнем двигателя верхней мертвой точки. Генератор тактовых импульсов выдает их сериями. Каждая такая серия состоит из одинакового числа импульсов, следующих через равные интервалы. Благодаря тому, что генератор управляется стартовыми импульсами, которые жестко связаны с фазами движения механизма, вся последовательность тактовых импульсов связывается с движением механизма, т. е. работа механизма и диагностического устройства синхронизируется. В результате измерение временных соотношений в акустическом сигнале ведется не в масштабе физического времени, а в угловых единицах поворота одного из валов механизма, например коленчатого вала двигателя. Этим достигается снижение погрешности измерений, вызванных флуктуациями скоростного режима механизма.

Точность измерения положений акустических импульсов, генерируемых кинематическими парами, прежде всего определяется точностью регистрации выбранной за начало отсчета времени фазы движения механизма, например прохождения поршнем двигателя верхней мертвой точки. Если сигнал верхней мертвой точки будет выдаваться с опережением, например в 1° угла поворота коленчатого вала по сравнению с действительным наступлением этого события, то импульсы всех кинематических пар двигателя будут иметь кажущееся запаздывание, тоже равное 1°. И наоборот, при запаздывании сигнала верхней мертвой точки 212

все импульсы кинематических пар будут следовать с кажущимся опережением. Почти все двигатели имеют отметку верхней мертвой точки чаще всего в виде отверстия, просверленного в определенном месте маховика. Однако точность этой отметки невелика и при совершенствовании методов акустической диагностики она должна быть повышена.

Схемы, предназначенные для измерения интервалов времени, многообразны [14], но большинство из них основаны на подсчете числа вспомогательных импульсов, которые вырабатываются генератором в течение измеряемого интервала. Измеряемый интервал времени AZ заполняется вспомогательными короткими импульсами с известным и стабильным периодом следования Т. Подсчет числа импульсов W, попавших в измеряемый интервал А/, позволяет определить его величину

А/ - NT.

Это число со счетчика подается или на устройство визуальной индикации или в цифропечатающее устройство. Также могут использоваться и аналоговые приборы для измерения временных интервалов, основанные на преобразовании «время—напряжение», но точность их значительно ниже точности импульсных измерителей.

УСРЕДНЕНИЕ

Любые измерения, в том числе, конечно, и диагностические, производятся с погрешностью. Обозначим х* истинное значение измеряемого параметра состояния механизма, например зазора в кинематической паре. В результате диагноза будет получено нс это значение, а значение х = х* + Ах, где ^x — погрешность измерения. Она появляется потому, что величина параметра сигнала s, на основании которого ставится диагноз, содержит помеху As. Она равна разности между значением параметра сигнала s, полученным в результате измерения, и величины этого параметра s*, соответствующей истинному значению параметра состояния х*:

х* - /(s*);(422)

х = х* + kx = / (s* + As).(423)

Очевидно, чем больше величина помехи As, тем значительнее погрешность Ах.

Для упрощения разложим выражение (423) в ряд Тейлора и, полагая, что As мала, оставим для рассмотрения только член первого порядка; тогда

Ах = a As;(424)

df Idx I

ds I s=s*os I s=s*

Помеху As можно расчленить на две составляющие 8 и гр Первая из них 8 связана с тем обстоятельством, что устройство выделения сигнала не идеально. Оно не полностью очищает сигнал, генерируемый диагностируемой кинематической парой, от наложения сигналов других пар. Вторая составляющая помехи г) связана с флуктуациями режима механизма и внешних условий во время диагносцирования, а также с флуктуациями напряжения в цепях диагностической аппаратуры. Как первая, так и вторая составляющие помехи случайны и средством борьбы с ними служит усреднение. Но их случайность носит различный характер, а это приводит и к различным способам усреднения. Рассмотрим этот вопрос более подробно.

Помеха 8, связанная с наложениями на полезный сигнал колебаний, вызванных ударами в недиагносцируемой паре, меняется от механизма к механизму случайным образом, в зависимости от состояния тех его пар, колебания которых накладываются на полезный сигнал и не подавляются полностью в блоке выделения. Но в процессе постановки диагноза механизму эта помеха остается постоянной, поскольку состояние механизма в процессе диагноза не меняется.

Для борьбы с этой помехой используют то обстоятельство, что сигналы различных кинематических пар не одинаково меняются при изменении режима механизма. Так, в гл. 3 было показано, что амплитуда акустических импульсов, генерируемых подшипником качения sm пропорциональна радиальному зазору подшипника Ло и радиальной силе F, а от скорости вращения вала она не зависит (в первом приближении):

sn=kh0VF, (426)

где к — постоянный коэффициент, зависящий от вида механизма и размеров подшипника.

Величина амплитуды акустических импульсов 5Ш зубчатой пары пропорциональна ошибке зацепления А / и частоте вращения вала п и от нагрузки она не зависит:

sut = т М, (427)

где г — постоянная для данного механизма величина.

Будем диагносцировать зубчатую пару на двух скоростных режимах пг и п2:

(428)(428)8ш = ГП1^ + S^stu = гп^Ы -|- sm

(428)

(428)

где sn — сигнал от подшипника, который налагается на сигнал зубчатых колес и изменяет амплитуду импульсов.

Величина сигнала подшипника не зависит от скоростного режима механизма. Вычтем первое уравнение (428) из второго и вы- 214

разим искомую величину ошибки зацепления А/ через амплитуду акустических импульсов:

(429)(429)Av SIU SUt

(429)

(429)

Г•

В этой формуле влияние помех от подшипника не учитывается.

Диагноз подшипника, наоборот, будем выполнять при двух различных нагрузках Рг и F2:

(430)(430)sk = к h0VF1 + sltt;

(430)

(430)

$п — к HqVF 2 + 5Ш,

где s^ — сигнал от зубчатых колес, накладывающийся в форме помехи на сигнал подшипника.

Выполняя преобразования, аналогичные первому случаю, получим

h —8,1 “ Sn .

° ^(^-^) *

В формулу (431) помеха также не входит.

Рассмотренные примеры представляют собой, конечно, идеальную ситуацию и должны служить лишь иллюстрацией приема повышения точности диагноза. Обычно диагносцирование осуществляется не на двух, а на значительно большем числе режимов и результаты по каждому искомому параметру усредняются.

Возможны и другие, более сложные, статические способы обработки результатов диагноза [20, 24], основанные на учете вклада каждой кинематической пары в величину параметра сигнала, на основании которого ставится диагноз. Об этом кратко было сказано также в гл. 1, поэтому на этом вопросе останавливаться не будем.

Составляющая помехи т] приводит к тому, что амплитуда и фаза импульсов, генерируемых диагносцируемой кинематической парой, меняются случайным образом в процессе диагноза:

Si = / (х*) + л„(432)

где sz — амплитуда или фаза гго импульса, генерируемого данной кинематической парой;

тр — случайная помеха.

Очевидно, что средняя величина щ равна нулю, в противном случае она привела бы к систематической погрешности, которую 215

легко устранить. Используем для диагноза не один импульс sz, а целую серию, состоящую из N импульсов. Сумма амплитуд N импульсов равна

S = S sz = Ns* + S Ч ^ Ns*.(433)

/=1/ = 1

(434)(434)Дисперсия суммы тр, если предположить, что величины ip- независимы, равна сумме дисперсий случайной величины тр

(434)

(434)

S Л/ = No\ /= 1

Среднеквадратичная погрешность измерения s равна корню квадратному из выражения (434):

(435)(435)kS = oVN.

(435)

(435)

Отсюда относительная погрешность измерения S, а значит погрешность диагноза, связанная с флуктуациями, равна отношению выражения (435) к сумме (431):

(436)(436)AS а V"N ст ~S" — Ns* — s*

(436)

(436)

т. е. она обратно пропорциональна корню квадратному из числа импульсов, по которым выполняется усреднение, и прямо пропорциональна корню квадратному из мощности помехи. Формула (436) позволяет определить длительность диагносцирования, если известна мощность помехи о2 (дисперсия измеряемого параметра

х As импульса) и задана точность диагноза —.

Успех в разработке диагностических приборов в большей мере зависит от понимания существа акустических процессов, протекающих в механизмах, поэтому этим вопросам и было уделено основное внимание в книге. Но это только первый шаг. Многие предположения и формулы нуждаются в дальнейшем уточнении, а многие стороны описываемых явлений совсем не рассматривались. Поэтому первостепенной задачей в области акустической диагностики является дальнейшее изучение акустики механизмов.

Что касается практической реализации методов и приборов для акустической диагностики, основанных на знании закономерностей акустических процессов, то она, по нашему мнению, не вызывает принципиальных трудностей. Развитие электроники, вычислительной техники позволяет создать устройства для осуществления всех операций обработки акустического сигнала, которые вытекают из общей теории.

* *

Развитие технической диагностики выдвигает задачу создания теории неидеального механизма, объектом изучения которой служат механизмы, имеющие различные отклонения в структуре от идеального прототипа.

Эта теория должна установить зависимость работоспособности и моторесурса механизма от характера и величины нарушений в его структуре. Подобные зависимости позволят более обоснованно подойти к выбору параметров состояния, нуждающихся в контроле, а также с большим эффектом использовать информацию, полученную в результате диагностики. Нарушение структуры механизма приводит к двум основным последствиям: к увеличению ударных нагрузок на детали и к нарушению синхронности работы элементов механизма. Особенно важной, но вместе с тем и трудной, является проблема изучения ударных взаимодействий деталей и выяснение их влияния на износ и разрушение механизма.

Акустическая диагностика позволяет непосредственно, без разборки механизма, оценивать интенсивность соударения деталей и выявлять ее изменение в процессе эксплуатации механизма. Поэтому акустическая диагностика, сама нуждаясь в развитии теории неидеального механизма, в то же время может существенно способствовать проведению исследований в этой области.

Кроме теории неидеального механизма акустическая диагностика как научная дисциплина включает в себя еще два больших раздела: теорию возбуждения колебаний в механизме и теорию фильтрации акустических сигналов. Чтобы объединить столь различные теории и способствовать концентрации усилий исследователей на разрешении единой проблемы, необходимо создание стандарта на диагностические процедуры и аппаратуру. Стандартизации подлежат следующие элементы системы диагностики:

Параметры состояния механизма, нуждающиеся в измерении при заводском контроле готовой продукции и в условиях эксплуатации с указанием единиц их измерения (зазоры между деталями, энергия соударения деталей, запаздывание (опережение) удара, измеренное в единицах угла поворота одного из валов механизма и т. д.

Параметры акустического сигнала, используемые для его разделения на составляющие, каждая из которых генерируется определенной кинематической парой.

Параметры сигнала, используемые для оценки состояния кинематической пары.

Алгоритмы разделения сигнала на составляющие, каждая из которых генерируется определенной кинематической парой.

Общий алгоритм диагностического обследования механизма.

Режимы работы механизма при его диагносцировании.

Элементы диагностической аппаратуры, прежде всего, датчики и блоки индикации.

Процедура тарировки системы диагностики.

Разработка подобных стандартов займет, видимо, несколько лет, но тем не менее уже сейчас необходимо четко сформулировать программу работ в этом направлении и подчинить решению этой практической задачи усилия всех исследователей в области технической диагностики.

Акустическая диагностика как научная дисциплина довольно молода. Она начала развиваться в начале 60-х годов. Тем не менее, она уже позволила создать несколько работоспособных устройств для диагностики большого класса механизмов. Но их широкое применение на практике сдерживается сейчас необходимостью выполнения большого объема тарировочных работ.

Диагностическая аппаратура, как и другие измерительные приборы, перед пуском в эксплуатацию нуждается в тарировке. Для каждого измеряемого параметра должна быть разработана шкала с указанием цены ее делений. Поскольку для любого более или менее сложного механизма обычно диагносцируют десятки, а иногда и сотни параметров, то объем тарировочных работ при пуске в эксплуатацию системы диагностики весьма значителен и иногда превосходит объем работ, связанных с созданием самой системы. В дальнейшем по мере развития теории и накопления практического опыта в области диагностики трудности, связанные с тарировкой аппаратуры, видимо, уменьшатся, но сейчас обойти их невозможно.

Тарировка диагностических систем осуществляется двумя способами. Во-первых, в механизм, который используется для тарировки аппаратуры, можно искусственно ввести неисправности, зарегистрировать его сигнал и установить однозначное соответствие между параметрами сигнала и параметрами состояния. При втором способе тарировку диагностической аппаратуры выполняют в ремонтной мастерской. Механизмы, поступающие в ремонт, сначала обследуются с помощью диагностической аппаратуры. Затем они разбираются и состояние их элементов определяется непосредственно. Таким образом, после обследования некоторого числа механизмов, система диагностики «обучается» различать неисправности, встречающиеся в механизмах данного вида, и оценивать их величину. Подобный процесс обучения может продолжаться и после пуска системы диагностики в действие и способствовать ее совершенствованию.

В последние годы научные и конструкторские работы в области технической диагностики получили во всех отраслях народного хозяйства особенно большой размах. Они позволили твердо установить, что успешно действующая система диагностики может быть создана только на базе электронного оборудования. Продолжаю- 218

щиеся еще кое-где до инерции попытки изобретения диагностических приспособлений, основанных на механических принципах, не имеют перспективы. Однако введение нового современного оборудования при организации работ в области технической диагностики связано с трудностями. Инженеры-механики, как правило, не имеют подготовки по электронике, а инженеры- электроники мало знакомы с технической механикой и с теорией механизмов. Поэтому существует настоятельная необходимость в формировании специальной научной дисциплины по технической диагностике и в создании обстоятельного учебника, в котором содержались бы все необходимые данные по теории механизмов и электронике.

ЛИТЕРАТУРА

А м о с о в Н. М., Ш к а б а р а Е. А. Опыт постановки диагноза при помощи диагностических машин. «Экспериментальная хирургия и анестезия», 1961, № 4, стр. 15—22.

Б о в д а В. Продление срока службы коленчатых валов и вкладышей. «Техника в сельском хозяйстве», 1965, № 11, стр. 45—48.

Болтинский В. Н. Автотракторные двигатели. М., Сельхозгиз, 1948, стр. 620.

Быховский М. Л., Вишневский А. А., X а рна с С. Ш. Вопросы построения диагностического процесса при помощи математических машин. «Экспериментальная хирургия и анестезиология», 1961, № 4, стр. 3—5.

В е д е н я п и и Г. В., К и р т б а я Ю. К., Сергеев М. П. Эксплуатация машинно-тракторного парка. М., «Колос», 1968, 343 стр.

Гавриленко В. А. Зубчатые передачи в машиностроении. ДА, Машгиз, 1962, 531 стр.

Гольде мит В., Удар М., Изд-во лит. по строительству, 1965, 447 стр.

Горелик Г. С. Колебания и волны. М., Физматгиз, 1959, 572 стр.

Вопросы диагностики и обслуживания машин. В сб. статей под ред. Б. В. Павлова. Новосибирск, изд. СибВИМ, 1968, 292 стр.

Елизаров В. П., К уть к о в Г. М., Ш л у ф м а н М. М. Исследование динамики машинно-тракторного агрегата. Труды ВИМ, т. 38, 1964, 158 стр.

К а р а к о И. П. Причины неравномерного износа шеек и вкладышей шатунных подшипников автотракторных дизелей. Сб. научных трудов аспирантов ЦНИИМЭСХ, Минск, 1965, стр. 83—101.

Каневский 3. М., Финкельштейн М. И. Флуктуационная помеха и обнаружение импульсных радиосигналов. М.—Л., Госэнергоиздат, 1963, 216 стр.

Л а н д а у Л. Д., Лившиц Е. М. Теория упругости. М., «Наука», 1965, 203 стр.

М и р с к и й Г. Я. Измерение временных интервалов. М.—Л., «Энергия» 1964, 72 стр.

М о р з Ф. Колебания и звук. М.—Л., ГИТТЛ, 1949, 496 стр.

Немировский М. С. Помехоустойчивость радиосвязи. М.—Л., «Энергия», 1966, 296 стр.

П а в л о в Б. В. Использование электронных вычислительных машин для исследования топливных систем дизелей. М., Машгиз, 1962, 100 стр.

Павлов Б. В. Кибернетические методы технического диагноза. М., «Машиностроение», 1966, 150 стр.

Петровский И. Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М., «Наука», 1964, 272 стр.

Принципы построения систем акустической диагностики механизмов. В сб. статей под ред. Б. В. Павлова. Новосибирск, изд. СибВИМ, 1967, 104 стр.

Р ж е в к и н С. Н. Курс лекций по теории звука. Изд. МГУ, 1960, 336 стр.

«Теория механизмов» (основные понятия). Сборник рекомендуемых терминов, вып. 68. М., «Наука», 1964, 25 с.

Тимошенко С. П. Теория упругости. М.—Л., ОНТИ, 1937, 451 стр.

Труды СибВИМ, вып. 1—4, 1963—1968.

Ф е д о р о в Н. Д., К у р а ш о в А. А. От счетчика к анализатору. М., Госатомиздат, 1963, 147 стр.

Харкевич А. А. Спектры и анализ. М., Физматгиз, 1962, 235 стр.

Эд к и н с Р. В., Радзимовский Е. И. Исследование смазки цилиндрических прямозубых колес. «Теоретические основы инженерных расчетов», Т. 87, 1965, № 3, стр. 133—146.

Ш е с т о в Н. С. Выделение оптических сигналов на фоне случайных помех. М., «Советское радио», 1967, 347 стр.

Ш и р м а н Я. Д-, Голиков В. Н. Основы теории обнаружения радиолокационных сигналов и измерений их параметров. М., «Советское радио», 1963, 278 стр.

С т а т о н и др. Автоматические системы испытания и диагностика транспортных средств. Перевод № 29105/2. Бюро переводов Всесоюзного института научной и технической информации. М., 1963, 60 стр.

Eric Е. Ungar and Donald Ross, Vibrations and Nois due to piston — slap in reciprocating Machinary. Journal of sound and Vibration. V. 2, № 2, 1965.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие 3

Глава 1. Задачи диагностики 5

Основные понятия 5

Общая постановка задачи диагностики . 11

Диагностика и надежность 17

Классификация систем диагностики 22

Две системы статической диагностики .• 24

Медицинская диагностика 30

Общие сведения об акустической диагностике 33

Глава 2.Диагностический сигнал 40

Класс сигналов . . . . 40

Аппроксимация 43

Полная ортнормированнаясистема функций 46

Составляющие акустического сигнала 49

Спектр сигнала 55

Импульс в форме дельта-функции 57

Прямоугольный импульс 59

Косинусоидальный импульс 60

Импульс с высокочастотным заполнением 61

Импульсные последовательности 62

Последовательность импульсов в форме затухающей синусоиды 65

Модуляция 67

Глава 3. Взаимодействие деталей в кинематических парах 70

Идеализация 70

Соударение деталей 71

Взаимодействие деталей в момент столкновения . . . .74

Прецессия вала, вращающегося в подшипниках качения с радиальным зазором 80

Ударные импульсы в подшипнике качения 87

Динамические явления в зубчатой паре. . 92

Соударения деталей в форсунке 102

Перекладка поршня 106

Соударения в шатунных подшипниках двигателя внутреннего сгорания 111

Соударения в сочленении шатуна с поршнем 114

Режим работы механизма во время диагносцирования 115

Глава 4.Акустический канал 122

Вводные замечания 122

Частотная характеристика канала и верхняя граница спектра акустического сигнала 125

Зависимость положения максимума спектральной плотности акустического сигнала от длительности соударения деталей 129

Распределение спектральных выбросов акустического сигнала и нижняя граница его спектра 135

Гармонический осциллятор 138

Гармонический осциллятор при возбуждении последовательностью ударов 146

Модуляция акустического сигнала 153

Затухание колебаний 156

Структура акустического сигнала 161

Глава 5. Технология диагноза 169

Вводные замечания 169

Регистрация сигнала 172

Влияние места установки датчика насигнал 177

Частотная фильтрация .180

Детектирование 184

Стробирование 187

Квантование сигнала. Клиппированный сигнал . . . .190

Акустический сигнал как случайный процесс 191

Закон распределения амплитудныхзначений сигнала 192

Корреляционная функция 197

Выделение из шума механизма периодической составляющей 205

Обнаружение неполадок в механизмах периодического действия 207

Энергетический спектр акустического сигнала . . . .208

Средняя реализация сигнала 210

Измерение амплитуды импульсов 210

Измерение временных интервалов 212

Усреднение 213

Литература 220

Борис Васильевич Павлов

АКУСТИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА МЕХАНИЗМОВ

Редактор издательства инж. 3. С. Баранова

Технический редактор Н. В. Тимофеенко

Корректор H.JT. Петрова

Переплет художника Ю. И. Соколова

Сдано в производство 27/VHI 1970 г.

Подписано к печати 17/V 1971 г.

Т-07036 Тираж 4000 экз.

Печ. л. 14,0 Бум. л. 7,0

Уч.-изд. л. 14,0 Формат G0X 90 Vie

Цена 81 коп. Зак. № 819

Издательство «МАШИНОСТРОЕНИЕ».

Москва, Б-С6, 1-й Басманный пер., 3.

Ленинградская типография № 6

Главполиграфпрома Комитета по печати при Совете Министров СССР

Ленинград, С-144 ул. Моисеенко, 10.

Цена 84 коп.

ИЗДАТЕЛЬСТВО „МАШИНОСТРОЕНИЕ0

3. ДИАГНОСТИКА И НАДЕЖНОСТЬ

Период жизни любой машины состоит из чередующихся интервалов двух видов, длительность которых обозначим т^ и 0z; к, / = 1, 2. . . В интервалах т^ машина находится в работоспособном состоянии, т. е. исправна. Интервалы 6Z соответствуют промежуткам времени, в течение которых машина по каким-либо внутренним причинам нс способна выполнять работу, ради которой она создана.

Основным понятием теории надежности является понятие неисправности, используемое для обозначения класса состояний машины, находясь в которых она не может выполнять свойственную ей работу. Переход из класса исправных состояний в класс неисправных называют отказом, поломкой или аварией.

Следует отметить, что понятие неисправности содержит некоторую неопределенность, связанную с тем, что между абсолютной исправностью машины, когда свойства всех се элементов имеют