Книга
← К списку книгЗагрузка разделов…
активнаАктивные записи участвуют в каталоге и синках. Неактивная книга скрыта, но не удалена из базы.
Книга
-Л5М.Латнее-Л5М.Латнееформо-формо-КИЕКИЕ
-Л5
М.Латнее
-Л5
М.Латнее
формо-
формо-
КИЕ
КИЕ
ОБРАЗОВАНИЕ ЗУБЧАТЫХ ДЕТАЛЕЙ РЕЕЧНЫМИ И ЧЕРВЯЧНЫМИ ИНСТРУМЕНТАМИ
УДК 6»кад^: 621.9.073
Л-35/
Формообразование зубчатых деталей реечными и червячными инструментами, Л а ш н е в С. И., Изд-во «Машиностроение», 1971, стр. 216,
В книге изложен общий метод решения вопросов, связанных с формообразованием зубчатых деталей реечными и червячными инструментами, и показано его применение на конкретных примерах обработки различных по форме и назначению зубчатых деталей с прямыми и винтовыми зубьями.
Книга предназначена для инженерно-технических работников машиностроительной промышленности.
Табл. 37, илл. 90, библ. 25 назв.
Редактор канд. техн, наук М. И. Юликов Рецензент доц. канд. техн, наук К. П. Панченко
3-13-3
68—71
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время в связи с внедрением в производство электронных вычислительных машин появилась возможность поставить вопрос о пересмотре существующих методов расчета металлорежущих инструментов с целью замены различных приближенных, графических и графо-аналитических методов, которые оправдали себя раньше (при отсутствии ЭВМ), методами, теоретически точными н наиболее общими, позволяющими комплексно и вариационно решать вопросы, связанные с проектированием режущих инструментов. Создание таких методов позволит резко сократить трудоемкость расчета режущих инструментов, увеличить его точность и свести до минимума подгоночные работы при изготовлении инструментов.
В предлагаемой работе изложен общий метод комплексного решения вопросов формообразования цилиндрических зубчатых деталей любого профиля реечными и червячными инструментами (гребенками, шлифовальными кругами, червячными фрезами, винтовыми роликами и пр.), работающими по принципу обката.
Комплексное решение вопросов формообразования включает определение: 1) возможности обработки зубчатой детали по методу обката; 2) производящей поверхности инструмента по заданным параметрам зубчатой детали; 3) возможности обработки зубчатой детали без подрезов и переходных кривых, если производящая поверхность инструмента задана; 4) профиля зубчатой детали по заданной производящей поверхности инструмента; 5) переходных кривых н подрезов; 6) передних и задних поверхностей у реечных и червячных инструментов; 7) профилей резцов и шлифовальных кругов для затылования и заточки реечных и червячных инструментов.
Некоторые из указанных вопросов в той или иной степени освещены в литературе, например вопрос об определении производящей поверхности инструмента по заданным параметрам зубчатой детали в работе Ю. В; Цвиса «Профилирование обкатного инструмента» решен полностью. В предлагаемой работе этот вопрос решается в комплексе с другими вопросами. Имеются работы по определению радиусов начальных цилиндров при обработке
1* 3
зди^ав^. АаЛйков и некоторых других простых зубчатых деталей [М ^41- В предлагаемой работе этот вопрос решен в общем виде для любых по профилю цилиндрических зубчатых деталей и опять- таки в комплексе с другими вопросами. В разное время и различными авторами было опубликовано большое количество приближенных, графических и графо-аналитических методов решения частных вопросов по формообразованию конкретных зубчатых деталей (шлицевых валиков, звездочек для цепных передач, храповичков и др.). В предлагаемой работе все эти вопросы решаются теоретически точно и комплексно для любых по профилю зубчатых деталей с прямыми и винтовыми зубьями при любых значениях геометрических параметров режущей части инструмента (передних и задних углов, числа заходов, направления затылования), что при расчете инструментов на ЭВМ позволяет иметь наименьшее число программ при решении как прямых, так и обратных задач.
В литературе обычно расчет режущей части инструмента ограничивается определением ее размеров. В предлагаемой работе он продолжен до определения профиля и установки инструментов второго порядка, обрабатывающих передние и задние поверхности проектируемого инструмента. Например, для червячной фрезы рассчитывается не только профиль ее задней поверхности, ио и профиль шлифовального круга для обработки указанной поверхности, а также его рациональная установка. Вследствие этого предлагаемый метод позволяет анализировать точность формообразования зубчатых деталей и оценивать отклонения конструктивного, технологического или эксплуатационного (переточки инструмента) порядка, которые может получить режущая часть инструмента от своей теоретически точной формы.
Книга состоит из двух частей. В первой части рассмотрены общие теоретические вопросы формообразования цилиндрических зубчатых деталей реечными и червячными инструментами. Окончательные расчетные зависимости довольно просты и поэтому могут быть использованы при проведении расчетов как на ЭВМ, так и на обычных счетных устройствах. Исключение составляют вариационные задачи, которые надо решать только на ЭВМ.
Во второй части книги изложены примеры применения разработанного в первой Части общего метода для решения конкретных производственных вопросов, связанных с формообразованием зубчатых деталей различными реечными и червячными инструментами. Сначала изложены примеры решения вопросов формообразования зубчатых деталей реечными инструментами. Сюда относятся расчеты радиусов начальных цилиндров для некоторых деталей со сложным фасонным профилем, определение переходных кривых и подрезов на профиле зубьев деталей, выбор положения начальной прямой на профиле инструментальной рейки; решение вопросов преднамеренного подрезания профиля зубьев
детали н др. Большая часть примеров посвящена решению различных вопросов формообразования зубчатых деталей червячными инструментами. Для червячных фрез, обрабатывающих эволь- вентные зубчатые колеса, дай пример расчета, который показывает, какие результаты в увеличении точности и эксплуатационных качеств червячных фрез могут быть достигнуты при проведении на ЭВМ вариационного расчета профиля и установки шлифовального круга для радиального затылования этих фрез. Большинство примеров не повторяет решений, которые известны в литературе.
Настоящая работа является логическим продолжением книги автора «Профилирование инструментов для обработки винтовых поверхностей» («Машиностроение», 1965 г.), в которой был изложен общий метод профилирования дисковых инструментов для обработки винтовых поверхностей любого профиля при любом расположении оси инструмента относительно детали.
Часть IЧасть IТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ЗУБЧАТЫХ ДЕТАЛЕЙ
Часть I
Часть I
Глава I. ПАРАМЕТРЫ ЗУБЧАТОЙ ДЕТАЛИ И ПРОИЗВОДЯЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ ИНСТРУМЕНТА
В настоящей главе определяются параметры зубчатой детали и производящей поверхности инструмента, необходимые и достаточные для решения всего комплекса вопросов, связанных с формообразованием зубчатых деталей реечными и червячными инструментами. Указанные параметры рассматриваются здесь для самого общего случая обработки цилиндрических зубчатых деталей.
Производящей поверхностью инструмента называется поверхность, которая в процессе формообразования детали сопрягается с номинальной поверхностью детали. Реечные инструменты (плоские плашки для накатки зубчатых деталей, зуборезные гребенки, некоторые виды абразивного инструмента и др.) имеют цилиндрическую (общего вида) производящую поверхность. Эту поверхность принято называть инструментальной рейкой. Червячные инструменты (червячные фрезы, абразивные червяки, винтовые ролики для накатки зубчатых колес и др.) имеют винтовую производящую поверхность. Последнюю принято называть основным червяком.
ПАРАМЕТРЫ ЗУБЧАТОЙ ДЕТАЛИ
Цилиндрические зубчатые детали могут иметь как прямые, так и винтовые зубья с равномерным и неравномерным угловым шагом. При выводе расчетных зависимостей принято, что зубчатая деталь имеет винтовые зубья. Для прямозубых деталей в расчетных зависимостях надо положить значение винтового параметра равным бесконечности. В этом случае указанные расчетные зависимости соответствующим образом упростятся.
Таким образом, обрабатываемая поверхность цилиндрической зубчатой детали в общем случае является винтовой поверхностью. 6
Винтовая поверхность образуется винтовым движением некоторой линии, называемой профилем. Винтовое движение профиля принято характеризовать или осевым шагом Я, или винтовым параметром р, или углом р наклона винтовой линии на цилиндре радиуса г (рис. 1). Между этими параметрами существуют следующие зависимости:
(1)
Ниже при выводе всех расчетных зависимостей мы будем считать, что винтовое движение профиля задано винтовым параметром р. Для правой винтовой поверхности параметр р имеет знак плюс, для левой — минус.
На практике профиль винтовой поверхности по своей форме и исходному положению может быть задан самыми различными линейными, угловыми и другими параметрами в зависимости от конкретных условий конструирования, изготовления и эксплуатации зубчатой детали. Однако, для того чтобы метод решения вопросов формообразования был единым для всех зубчатых деталей, необходимо, чтобы профили этих зубчатых деталей были заданы одними и теми же параметрами независимо от назначения каждой детали.
Примем в правой системе координат xyz, связанной с зубчатой деталью, ось г за ось обрабатываемой винтовой поверхности и будем считать, что начальное положение профиля ВС зубчатой детали находится в торцовой плоскости хОу (см. рис. 1). Для решения вопросов формообразования зубчатой детали в каждой расчетной точке ее профиля ВС должны быть известны следующие параметры: полярные координаты г и б; угол £ между касательной к профилю и направлением радиуса-вектора О А; радиус р кривизны профиля.
Условимся считать знаки положительными у б, если радиус ОА повернут относительно оси х по часовой стрелке, у £, если касательная повернута относительно радиуса ОА по часовой стрелке (знак первой производной -^-^ , у Р> если линия ООо повернута относительно радиуса ОЛ по часовой стрелке.
Пусть винтовая поверхность зубчатой детали в системе координат xyz задана следующими уравнениями:
г cosг cos
г cos
г cos
где ф — угол поворота профиля винтовой поверхности относительно начального положения. Угол ф имеет положительный знак, если при образовании винтовой поверхности профиль поворачивается по часовой стрелке. х
Рис. 1. Параметры цилиндрической зубчатой деталиРис. 1. Параметры цилиндрической зубчатой детали
Рис. 1. Параметры цилиндрической зубчатой детали
Рис. 1. Параметры цилиндрической зубчатой детали
Если профиль винтовой поверхности задан в осевой плоскости (у = 0) параметрами rt г, £й, ра (см. рис. 1), то параметры 6, £ и р в торцовой плоскости определятся следующим образом.
Подставим у 0 в уравнения (2), получим
(3)
Угол £ наклона касательной в расчетной точке торцового профиля определяется по формуле [1]
(4)
dd
а угол ^а наклона касательной в расчетной точке осевого профиля определяется так:
tg L = •(5)
Дифференцируя уравнение (3), получим
(6)(6)d6 _ _ £
(6)
(6)
dzр *
Решая три последних уравнения, получим
tg £ = - tg L.(7)
Радиус р кривизны в расчетной точке торцового профиля винтовой поверхности определяется по формуле [1]
21 3/221 3/2Г2 3- 2Г2 3- 2d2 г db2d2 г db2
21 3/2
21 3/2
Г2 3- 2
Г2 3- 2
d2 г db2
d2 г db2
а радиус ра кривизны в расчетной точке осевого профиля винтовой поверхности определится по формуле II]
Ри —Ри —1 + ГАd2z1 + ГАd2z21 3/221 3/2(9)(9)dr2dr2Первые производные ^Первые производные ^ииdzdr ’dzdr ’входящие в эти формулы,входящие в эти формулы,
Ри —
Ри —
1 + ГА
d2z
1 + ГА
d2z
21 3/2
21 3/2
(9)
(9)
dr2
dr2
Первые производные ^
Первые производные ^
и
и
dz
dr ’
dz
dr ’
входящие в эти формулы,
входящие в эти формулы,
определяются производные уравнений (4)определяются производные уравнений (4)(4) и (5), а вторыедифференцировании(4) и (5), а вторыедифференцированиисоответственно из уравнений d2^ d2z
определяются производные уравнений (4)
определяются производные уравнений (4)
(4) и (5), а вторыедифференцировании
(4) и (5), а вторыедифференцировании
и определим при
и (5):
d2z _ 1___ . d^gdr2 cos2 ^a drd2z _ 1___ . d^gdr2 cos2 ^a dr1 d^ \ cos2 db / tg4
d2z _ 1___ . d^g
dr2 cos2 ^a dr
d2z _ 1___ . d^g
dr2 cos2 ^a dr
Связь между производными и определяется, если продифференцировать уравнение (7) по параметру 6:
d^g _Р_ . COS2ga , d^d6г cos2 g db '
Л^/- d^z
Подставляя в формулы (8) и (9) величины ^2~, "дуто ~^Ч полученные из трех последних уравнении, а также значения-^, dzdb
и из уравнений (4), (5) и (6) и затем решая их путем /Cv
исключения d^ после преобразований придем к следующей зави
симости:
г sin g (2 — sin2g) —г sin g (2 — sin2g) —р2 sin3 gРй sin3 g^р2 sin3 gРй sin3 g^(10)(10)
г sin g (2 — sin2g) —
г sin g (2 — sin2g) —
р2 sin3 g
Рй sin3 g^
р2 sin3 g
Рй sin3 g^
(10)
(10)
Таким образом, если профиль винтовой поверхности задай
в осевой плоскости параметрами г, z, ^ ра (см. рис. 1), то пара
Рис. 2. Начальный цилиндр детали и начальная плоскостьРис. 2. Начальный цилиндр детали и начальная плоскостьметры 6, g и р в торцовой плоскости подсчитываются по зависимостям (3), (7) и (Ю).
Рис. 2. Начальный цилиндр детали и начальная плоскость
Рис. 2. Начальный цилиндр детали и начальная плоскость
Знак угла ^а совпадает со знаком о„ dz
первой производной -^г/г. е. угол §й будет положительным, если при возрастании г положительное значение координаты 2 увеличивается; знак радиуса рд совпадает со знаком вто- „ d^z
рои производной ^-^, т.е.ра будет
положительным, если при возрастании г положительное значение угла
ga увеличивается.
В том случае, если на рабочем чертеже профиль зубчатой детали не будет задан параметрами г, 6, g и р, то на таком профиле надо выбрать ряд расчетных точек — Л, В. . . и для каждой из них рассчитать значения параметров г, 6, g, р. Необходимые для этого формулы должны быть выведены в каждом отдельном случае в зависимости от тех параметров, которыми задан профиль зубчатой детали на рабочем чертеже. Во второй части книги на конкретных примерах покажем технику решения подобных вопросов.
Угловой шаг й повторяющихся профилей в торцовой плоскости зубчатой детали может быть задан между любыми одноименными точками этих профилей (см. рис. 1). При постоянной величине 2 л углового шага задается число Z зубьев детали. Тогда й
Последним параметром зубчатой детали является радиус гн начального цилиндра. Как известно, в процессе зацепления детали с инструментальной рейкой происходит качение без скольжения начального цилиндра зубчатой детали 1 по начальной плоскости 2 рейки (рис. 2). При проектировании инструмента для обработки зубчатой детали заданного профиля радиус гн должен быть выбран. Пределы, в которых можно выбирать гн, будут указаны ниже.
ПАРАМЕТРЫ ИНСТРУМЕНТАЛЬНОЙ РЕЙКИ
Поверхность инструментальной рейки образуется прямолинейным движением своего профиля ВрСр (рис. 3). Свяжем поверхность рейки с правой прямоугольной системой координат xpypzp следующим образом. Начало системы координат поместим на начальной плоскости (см. рис. 2) в точке 0р пересечения линии 0р0р ее касания с начальным цилиндром и осью х системы координат xyz, связанной с деталью; ось хр направим перпендикулярно начальной плоскости в сторону от оси детали; ось zp направим вдоль зуба рейки. Будем считать, что начальное иоложе-
Рис. 3. Параметры профиля инструментальной рейкиРис. 3. Параметры профиля инструментальной рейки
Рис. 3. Параметры профиля инструментальной рейки
Рис. 3. Параметры профиля инструментальной рейки
ние профиля ВрСр рейки находится в торцовой плоскости хрОрур рейки. Эта плоскость перпендикулярна к направлению зубьев рейки и поэтому называется нормальной, а лежащий в ней профиль ВрСр — нормальным профилем рейки.
Для решения вопросов, связанных с формообразованием зуб-
чатой детали, в каждой расчетной точке Ар профиля ВрСр рейки должны быть известны следующие параметры: координаты хр
и Ур, угол ар междуи Ур, угол ар междуосью хр и касательной к профилю, а также
и Ур, угол ар между
и Ур, угол ар между
радиус Рр кривизны профиля. Знак угла ар совпадает со знаком о„ dyp. ^ур,
первой производной -г—. так как tg ар —, а знак рр (как ^УР мы увидим ниже) совпадает со знаком второй производной —— йхр
В условиях выбранной нами системы координат угол ар в данной точке Ар профиля рейки будет иметь знак плюс в том случае, если касательная к профилю повернута относительно оси хр по часовой стрелке, а радиус р;, кривизны будет иметь знак плюс, если центр 0р кривизны находится справа от точки Ар.
Шаг tp зубьев инструментальной рейки в нормальной плоскости ХрОрУр рейки принято называть нормальным шагом. Его можно задавать между любыми одноименными точками повтори- ющ ихс я пр оф ил е й.
ПАРАМЕТРЫ ОСНОВНОГО ЧЕРВЯКА
Известно, что всякий червяк в общем случае представляет собой деталь с винтовыми зубьями, у которой число зубьев равно числу заходов червяка. Поэтому поверхность основного червяка мы можем определить параметрами, подобными тем, которыми мы определяли обрабатываемую зубчатую деталь, имеющую винтовые
зубья.
Свяжем основной червяк с правой системой коорд и н ат хоуо ^о так, чтобы ось червяка совпадала с осью 20 (рис. 4), и будем считать, что начальное положение его профиля ВЧСЧ находится в торцовой
Рис. 4. Параметры основного червяка
плоскости хоОоуо. Профиль ВЧСЧ в любой расчетной точке Лц характеризуется полярными координатами гч и бч, углом ^ между касательной к профилю и радиусом-вектором ОоАЧ) а также радиусом ру кривизны.
Как и для обрабатываемой зубчатой детали, условимся считать знаки положительными у 6Ч, если радиус ОоАч повернут относительно оси х0 по часовой стрелке; у ^> если касательная повернута относительно радиуса-вектора ОоАч по часовой стрелке ^знак первой производной ^у~^ > У рч, если линия ОоО’ повернута относительно радиуса-вектора ОоАч по часовой стрелке.
Винтовое движение профиля основного червяка принято характеризовать или осевым шагом 1чт или винтовым параметром рч. 12
(11)будемпара-(11)будемпара-или углом о) подъема винтовой линии на цилиндре какого-либо радиуса гч (рис. 4). Между этими параметрами существуют следующие зависимости:
(11)
будемпара-
(11)
будемпара-
о — hs_.г* 2л >
Рч = Гн tg <0. ?
Ниже при выводе всех расчетных зависимостей мы считать, что винтовое движение профиля задано винтовым метром рч и что для правого червяка знак у рч — плюс.
Угловой шаг А повторяющихся профилей в торцовой плоскости основного червяка может быть задан между любыми одноименными точками этих профилей. При постоянной величине углового шага задается число Z4 заходов червяка. В этом последнем случае
При проектировании червячных инструментов часто возникает необходимость определить параметры профиля ВчаСча основного
червяка в осевой плоскости. Такими параметрами являются коор
динаты гч и z0, профильный угол Связь между последними и параметрами червяка бч, ^ и рч в торцовой плоскости червяка выражается зависимостями, аналогичными зависимостям (3), (7) и (10):
^а и радиус кривизны рча.^а и радиус кривизны рча.Рис. 5. Взаимное положение начальных цилиндров основного червяка и деталиРис. 5. Взаимное положение начальных цилиндров основного червяка и деталиtgРчtgРчгч sin ^ (2гч sin ^ (2Рч sin3 ^Р<ш sin3 ^Уд
^а и радиус кривизны рча.
^а и радиус кривизны рча.
Рис. 5. Взаимное положение начальных цилиндров основного червяка и детали
Рис. 5. Взаимное положение начальных цилиндров основного червяка и детали
tg
Рч
tg
Рч
гч sin ^ (2
гч sin ^ (2
(12)
В процессе зацепления основного червяка 3 с зубчатой деталью 1 происходит качение начальных цилиндров детали и червяка по начальной плоскости 2 инструментальной рейки (рис. 5). При проектировании червячного инструмента радиус гНч начального цилиндра основного червяка, как и радиус гн начального цилиндра детали, должен быть выбран. Пределы, в которых можно выбирать гНч, будут указаны ниже.
Глава II ФОРМООБРАЗОВАНИЕ ЗУБЧАТЫХ ДЕТАЛЕЙ РЕЕЧНЫМИ ИНСТРУМЕНТАМИ
В литературе [16, 19, 21 и др.] задача определения законов сопряжения поверхностей зубчатой детали и рейки рассматривается как кинематическая задача плоского зацепления зубчатой пары, когда вращательное движение зубчатой детали преобразуется в поступательное движение рейки (и обратно).
В настоящей работе указанная задача рассматривается как геометрическая задача пространственного сопряжения винтовой поверхности зубчатой детали с поверхностью инструментальной рейки. Такой подход к определению законов сопряжения детали и рейки позволил значительно упростить решение многих вопросов формообразования зубчатых деталей реечным инструментом.
ПРОФИЛЬ ИНСТРУМЕНТАЛЬНОЙ РЕЙКИ
На рис. 6 изображена винтовая поверхность зубчатой детали. Разрежем эту поверхность начальным цилиндром радиуса гн. В пересечении получим винтовые линии, лежащие на начальном цилиндре. Развернем винтовую линию (например, ММ') на длине одного шага Н на начальную плоскость. Получим прямую ММ % которая с торцовой плоскостью хОу детали составляет угол г^. Из треугольника МЮ имеем
откуда, учитывая уравнения (1), получим
Гк = р Ctg Ер.(13)
Расположим систему координат xpypzp (см. рис. 3) инструментальной рейки так, чтобы ось zp была направлена под углом ^р к торцовой плоскости детали. Как мы указывали выше, начало 14
координат этой системы находится на начальной плоскости, а ось хр направлена перпендикулярно начальной плоскости в сторону от оси детали. В этих условиях поверхность рейки касается винтовой линии ММ' в точке М, лежащей в плоскости хОг.
м
Рис. 6. Положение системы координат хрургр инструментальной рейки относительно системы координат хуг зубчатой детали
Формулы перехода из системы координат хуг в систему координат хрур2р имеют следующий вид:
хр х — г„;
Ур = у sin £р — 2 COS гр\
2Р — у cos гр + z sin гр.
Подставляя в эти формулы значения координат х, у и z из уравнения (2), получим уравнения винтовой поверхности зуба обрабатываемой детали в системе координат xpypzp*.
хр = г cos р — гн;
(И)(И)(16)(16)ург sin р sin ер — рц> cos гр\ >
(И)
(И)
(16)
(16)
Zp = г sin Р COS Ер + /Ир sin Ер, , где р = 6 + ф.
Обозначим
тр + ^;j
иг cos £;У
уг sin £J
и в соответствии с этим, преобразуем уравнения (14). Получим
хр = и cos т + у sin т — гн;
ур = (w sin т — у cos т) sin ер — р^ cos ер; >zp — (ц sin т — у cos т) cos ер + pep sin ер. >
Для обработки винтовой поверхности детали реечным инструментом касание поверхности детали с поверхностью зуба рейки должно происходить по линии ВоОрСо (рис. 7). В процессе обкатки, когда начальный цилиндр детали будет катиться без скольжения по начальной плоскости рейки, линия касания, сохраняя свою форму, будет перемещаться вдоль зуба рейки и одновременно вдоль винтовой поверхности детали, придавая последней требуемый профиль. Такое условие обработки винтовой поверхности детали позволяет принять следующий геометрический принцип решения вопросов, связанных с определением профиля инструментальной рейки: кривые, полученные от пересечения винтовой поверхности детали и поверхности инструментальной рейки каждой плоскостью, пересекающей линию их касания, должны иметь общую касательную, но при этом линия, полученная от пересечения рейки, должна находиться вне тела детали.
Пусть винтовая поверхность детали сопрягается с поверхностью рейки по линии ВоОрСо (рис. 7). Рассечем поверхность рейки и обрабатываемую винтовую поверхность плоскостью QQ, перпендикулярной к оси координат ур и отстоящей от точки Ор на расстоянии ур — ypv Следом сечения винтовой поверхности будет кривая EF, а следом сечения рейки — прямая EPFP, параллельная оси zp.
Согласно зависимости (16) кривая EF определится уравнениями
хр " и cos т + v sin т — rH;1
Ург — (и sin т — v cos т) sin ер — р^ cos ер, г (17)
Zp = (ц sin Т — У COS т) cos Ер 4- /7ф sin Ер. 1
Поскольку след сечения рейки параллелен оси гР1 то точка Ло касания его с кривой EF будет точкой максимума (или минимума) dxp
последней, т. е. для точки Ло производная = 0.
XXХрХрггРис. 7. Сопряжение винтовой поверхности детали с производящей поверхностью инструментальной рейкиРис. 7. Сопряжение винтовой поверхности детали с производящей поверхностью инструментальной рейки
X
X
Хр
Хр
г
г
Рис. 7. Сопряжение винтовой поверхности детали с производящей поверхностью инструментальной рейки
Рис. 7. Сопряжение винтовой поверхности детали с производящей поверхностью инструментальной рейки
Для удобства дифференцирования уравнений (17) выразим параметры профиля винтовой поверхности через один вспомогательный независимый параметр р следующим образом.
Построим в точке Л профиля ВС винтовой поверхности круг кривизны радиуса р (рис. 8). Первая и вторая производные в этой
17172 С. И. ЛапиГав
17
17
точке, подсчитанные соответственно для кривой ВС и дуги, принадлежащей кругу кривизны, одинаковы. Поэтому параметры и, у, 6 и £ для точки А кривой ВС мы можем выразить через
продифференцируем уравпродифференцируем урав(19)(19)
продифференцируем урав
продифференцируем урав
(19)
(19)
параметры р, 0 и L круга кривизны и переменный параметр р:
и L cos р;
у р - L sin р;
е + р - 6 +(18)
т 0 + р -[- ср. J
Дифференцируя уравнения (18), получим
du ~ —L sin р dp (р — у) dp; 'du — L cos р dp •• и dp;
dr — dp + dcp.;
dxp
Для определения производной —, ^2р
нения (17), имея при этом в виду зависимости (18) и (19):
dxp = р cost dp — (и sin т - и cos т) dtp;
, р sin т^р
Pctg8P—и sin т—«cost’
dzD ~— dtp.
р SIU tip 1
Решая эти три уравнения путем исключения d^ и d^, получим после преобразования
dxD sin Ьп /\
= — (cte ТР ^&р- ^гт) •(21)
Приравняв правую придем к следующемуПриравняв правую придем к следующемучасть полученного выражению:иCOS т ~+ -- ,рчасть полученного выражению:иCOS т ~+ -- ,руравнения нулю, мыуравнения нулю, мы
Приравняв правую придем к следующему
Приравняв правую придем к следующему
часть полученного выражению:
и
COS т ~+ -- ,
р
часть полученного выражению:
и
COS т ~+ -- ,
р
уравнения нулю, мы
уравнения нулю, мы
или, учитывая зависимость (13),
(22)(22)иCOST =.
(22)
(22)
Гн
Уравнение (22) является уравнением касания обрабатывав' мой винтовой поверхности детали с рейкой. Совместным решением этого уравнения с уравнениями (16) винтовой поверхности определяются координаты хр и ур профиля инструментальной рейки
в се нормальном сечен пн.в се нормальном сечен пн.Тангенс угла арТангенс угла арнаклона касательной к профилю рейки в нор-наклона касательной к профилю рейки в нор-мальном сечейни равен производноймальном сечейни равен производнойdyp-j—. Дифференцируяdyp-j—. Дифференцируяуравнения (16) с помощью уравнений (18), найдем значение этой производной:уравнения (16) с помощью уравнений (18), найдем значение этой производной:
в се нормальном сечен пн.
в се нормальном сечен пн.
Тангенс угла ар
Тангенс угла ар
наклона касательной к профилю рейки в нор-
наклона касательной к профилю рейки в нор-
мальном сечейни равен производной
мальном сечейни равен производной
dyp
-j—. Дифференцируя
dyp
-j—. Дифференцируя
уравнения (16) с помощью уравнений (18), найдем значение этой производной:
уравнения (16) с помощью уравнений (18), найдем значение этой производной:
Рассечем инструментальную рейку (см. рис. 7) торцовой плоскостью SS детали (плоскостью хОу). Это сечение рейки повернуто вокруг оси хр относительно нормальной плоскости ХрОрУр рейки на угол ~кр. Поэтому координаты xps и yps рейки в торцовом сечении детали будут
(23)(23)xps — ^Р,
(23)
(23)
Урy',s 7777- >
а производнаяа производнаяФ//15 _1d.xps sin к,.Ф//15 _1d.xps sin к,.Аур ,-.= tg^ dxpАур ,-.= tg^ dxp
а производная
а производная
Ф//15 _1
d.xps sin к,.
Ф//15 _1
d.xps sin к,.
Аур ,
-.= tg^ dxp
Аур ,
-.= tg^ dxp
Таким образом, параметр т является углом между осью х (хр) и касательной к профилю рейки в торцовой плоскости SS детали, т. е. является профильным углом рейки в торцовой плоскости
детали:
tgTtgTsin tipsin tip(24)(24)
tgT
tgT
sin tip
sin tip
(24)
(24)
Как следует из формул (22) и (24), при увеличении радиуса гн начального цилиндра детали увеличиваются углы ар у профиля инструментальной рейки. У инструментов с затылованным зубом от углов ар зависит величина заднего угла, измеренного в плоскости, перпендикулярной к режущей кромке [16]: с увеличением углов ар увеличиваются задние углы. Поэтому с целью получения на режущих кромках инструмента больших задних углов значение гп для зубчатой детали надо принимать наибольшее из допустимых.
Теоретически винтовая поверхность детали имеет две стороны: открытую (для контакта с другими деталями машин) и закрытую (обращенную к материалу детали). Производящая поверхность инструмента должна касаться только открытой стороны винтовой поверхности. Поэтому при определении по формуле (22) угла т для каждой точки (г, 6, g) профиля поверхности детали должен быть взят только тот знак этого параметра, который соответствует схеме контакта инструментальной рейки с открытой стороной. В принятой нами системе координат xpypzp для правой стороны в п а д и и ы этот знак будет плюсом, а для левой — минусом.
В табл. 1 сведены зависимости, необходимые для расчета профиля инструментальной рейки в ее нормальном сечении.
Т а б л и ц а I
Зависимости для определения профиля инструментальной рейки, предназначенной для обработки заданной зубчатой детали
Радиус рр кривизны профиля инструментальной рейки в данной его точке выразится через формулу [1]
Г
\ dxD /
Рр = "З^л •(25)
Учитывая, что
dyP
ар-’
й'2Ур _ Л^»/») _1 d»p
dx1dxp cos2 ар dxp ’z
получим
1 dxp
1 г cos ар dap dxp
Производную -^- можно получить при дифференцировании уравнений, связывающих координату хр профиля рейки с ее профильным углом. Такими уравнениями являются второе, пятое и седьмое в табл. 1. Перепишем эти уравнения, причем пятое уравнение табл. 1 перепишем в виде, который оно имеет в уравнениях (17):
иCOS Т =;
Гц ’
хр - и cos т + г sin т — гн;
lg cip - tg т sin гр.
Продифференцируем эти уравнения по параметру р, используя при этом зависимости (19):
da — (р — и) d$;
dv = и dp.
Получим
^хр , х .(и sin т—и cost)dap
tip u1sill tipdp ’
dapcos2 ap (p — u) sin гр
dp’ cos2 т rH sin r
dxp
Решая эти два уравнения, получим значение производной ^ , подставив которое в уравнение (26) после преобразований получим
C0S2 Т /о .rwtiSin2T
(27)(27)р — у cos т — 2а sin т
(27)
(27)
k 7 cos3 ар sin гр \р — и
Аналогично определяется и радиус pps кривизны профиля инструментальной рейки в торцовом сечении зубчатой детали.
Получим
(28)(28)„гн — и
(28)
(28)
pps = у — 2u tg т —
При проектировании зуборезного инструмента иногда приходится определять участок профиля рейки, который в процессе зацепления должен контактировать с одной и той же точкой
Рис. 9. Образование участка профиля инструментальной рейки точкой К излома профиля деталиРис. 9. Образование участка профиля инструментальной рейки точкой К излома профиля детали
Рис. 9. Образование участка профиля инструментальной рейки точкой К излома профиля детали
Рис. 9. Образование участка профиля инструментальной рейки точкой К излома профиля детали
излома профиля обрабатываемой детали. Это имеет место, в частности, при расчете «усиков», которыми снабжается профиль рейки для преднамеренного подрезания профиля детали.
На рис. 9 показано зацепление рейки с обрабатываемой деталью в торцовой плоскости последней. При качении начальной окружности детали по начальной прямой рейки заданная точка К (гк, 8К) профиля детали опишет кривую ММ. Эта кривая будет или циклоидой (если rK — rj, или удлиненной циклоидой (если П< > гИ), или укороченной циклоидой (если гк <j^. Если искомый участок рейки будет принадлежать кривой ММ, то в процессе зацепления с обрабатываемой деталью он будет контактировать с ТОЧКОЙ К.
Как видно из рисунка, кривая ММ в системе координат xpOpyps определяется следующими уравнениями:
—Хр — гн — гк cos ц;
^^-> уравнения профиля искомого^^-> уравнения профиля искомогоУчитывая, что yps -Учитывая, что yps -УР$ = гк sin ц — мд
^^-> уравнения профиля искомого
^^-> уравнения профиля искомого
Учитывая, что yps -
Учитывая, что yps -
участка рейки в ее нормальном сечении будут: хр - - г к cos р — г н;
Ур (r/t sin ц — r„qj) sin ер; -
- bK + ф.
точкеdyPdxp ’урав-точкеdyPdxp ’урав-(30)(30)Тангенс угла ар наклона касательной в произвольной рассматриваемого участка профиля рейки равен производной которую легко можно определить при дифференцировании нений (29). Получим
точкеdyPdxp ’урав-
точкеdyPdxp ’урав-
(30)
(30)
хр sin £рtg ап —:.
г rKSin t1
Радиус рр кривизны в произвольной точке этого участка определится с помощью формулы (25). Значение второй пронзвод- d^yр
ной —о™, входящей в эту формулу, определяется при дифферен- цировании уравнения (30) и верхней строчки уравнений (29): После преобразования эта производная примет следующий вид.
^Ур d\^Ур d\Подставляя в формулу (25) ние второй производной — йхрПодставляя в формулу (25) ние второй производной — йхрtg д-рХр^Ур dxptg д-рХр^Ур dxp1^ ар" С^ ^ sin ер1^ ар" С^ ^ sin ерtg ap и полученное значе-tg ap и полученное значе-будем иметьбудем иметь
^Ур d\
^Ур d\
Подставляя в формулу (25) ние второй производной — йхр
Подставляя в формулу (25) ние второй производной — йхр
tg д-р
Хр
^Ур dxp
tg д-р
Хр
^Ур dxp
1^ ар
" С^ ^ sin ер
1^ ар
" С^ ^ sin ер
tg ap и полученное значе-
tg ap и полученное значе-
будем иметь
будем иметь
хр
Р ч » Л < 18адcos3 ар tg ар ( 1 — ctg
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА НАЧАЛЬНОГО ЦИЛИНДРА У ЗУБЧАТЫХ ДЕТАЛЕЙ, ОБРАБАТЫВАЕМЫХ РЕЕЧНЫМИ ИНСТРУМЕНТАМИ
Величина радиуса гн начального цилиндра (начальной окружности) зубчатой детали не только влияет на форму профиля инструментальной рейки, но и предопределяет самую возможность обработки этой детали реечным инструментом.
Для обработки винтовой поверхности инструментом с реечной производящей поверхностью необходимо, во-первых, чтобы винтовая поверхность имела с поверхностью инструментальной рейки линейное касание, а во-вторых, чтобы при этом поверхность рейки
не пересекала тело детали.
Касание поверхности инструментальной рейки и винтовой поверхности будет существовать, если для каждой точки (г, б, £) профиля винтовой поверхности уравнение касании (22) даст действительные корни. Из уравнения (22) видно, что для этого нужно, чтобы
FFГн и.(32)
F
F
Рис. 10. Виды касания инструментальной рейки с поверхностью зубчатой деталиРис. 10. Виды касания инструментальной рейки с поверхностью зубчатой деталиТаким образом, первое условие обработки зубчатой детали реечным инструментом можно сформулировать так: принятое знамен ие рад иуса гн начального цилиндра детали должно быть больше величины и, подсчитанной для любой точки (г, б, g) профиля детали. В крайнем случае гн может быть равен наибольшей из подсчитанных величин и.
Рис. 10. Виды касания инструментальной рейки с поверхностью зубчатой детали
Рис. 10. Виды касания инструментальной рейки с поверхностью зубчатой детали
Инструментальная рейка может касаться винтовой поверхно
сти с двух сторон; с наружной стороны [если кривая EF (см. рис. 7) сечения винтовой поверхности плоскостью QQ — выпуклая (рис. 10, а) 1 или с внутренней стороны (если кривая EF — вогнутая (рис. 10, б)). В основу расчета режущих инструментов рейку можно положить только в том случае, если касание ее с винтовой поверхностью будет таким, при котором поверхность рейки нигде не пересечет тело детали (рис. 10, а), т. е. если в каждом сечении плоскостью QQ линия EPFP сечения рейки будет находиться вне материала детали. При обработке зубчатых деталей для этого требуется, чтобы кривая сечения винтовой поверхности в районе точки Ло касания с рейкой всегда была выпуклой,
т. е. имела кривизну со знаком минус или, в крайнем случае, имела кривизну, равную нулю [обычно последнее соответствует точке перегиба кривой EF, разделяющей винтовую поверхность на два участка: один (Ло£) дает требуемое касание с инструментальной рейкой, а другой (A0F) ею подрезается (рис. 10, в)].
Знак кривизны кривой EF в данной ее точке Ло определяется знаком второй производной —2—. Поэтому условие, при котором dzp
поверхность рейки не будет пересекать тело детали, можно за
d4pd4pписать так:
d4p
d4p
(33)
Определим предельные значения радиуса гн начального цилиндра детали, при которых выполняется зависимость (33).
Предельное значение производной —-Д в зависимости (33)
равно нулю. Чтобы определить производную '—£-, надо, исполь- зуя уравнения (18) и (19), продифференцировать по параметру zp уравнение (21). Приравняв полученное выражение нулю, будем иметь (гп— zzcosr)psinr /\\п
,——Г — (р — у) sin т — (r.. — u cos т) = 0. и sin т — ^гн — и cos т) 4 z"
Угол т в последней зависимости определяется по уравнению (22). Выразив sinx через cos2t, заменим согласно уравнению (22) cos2t через ~^~. После небольшого преобразования
будем иметь -2 (р — a) sin т ■н— а (р — а) —
Гцr fl
Возведем обе части полученного уравнения в квадрат, затем выразим, как мы делали выше, sin2 т через cos2 т, а последнее ZZ2
через После простого преобразования получим квадратное
Зависимость (34) мы получим и в том случае, если будем определять условия, при которых координата хр кривой профиля рейки как функция параметра г профиля детали имеет точку максимума (или минимума). Для этой цели нужно продифференциро- dxp
вать уравнения^табл. 1, найти производную и приравнять ее нулю. Этой точке соответствует на профиле рейки точка воз
врата.
Касание рейки с выпуклой частью кривой сечения винтовой dx р поверхности детали будет в том случае, если производная
Рис. 11. Профиль зубчатой детали с вогнутым, выпуклым и прямолинейнымРис. 11. Профиль зубчатой детали с вогнутым, выпуклым и прямолинейнымимеет положительный знак. Поэтому при обработке наружных зубчатых деталей реечным инструментом должно быть
Рис. 11. Профиль зубчатой детали с вогнутым, выпуклым и прямолинейным
Рис. 11. Профиль зубчатой детали с вогнутым, выпуклым и прямолинейным
т. е. при положительном приращении радиуса г профиля детали координата хр профиля рейки должна иметь также положительное прира-
щение. Точка профиля рейки будет точкой возврата кри-
участкамивой этого профиля, если при
нятое для обработки данной зубчатой детали значение радиуса гн будет равно величинам rHwax или r/imin, подсчитанным для этой точки ио формуле (34). Ниже при решении конкретных задач по расчету профиля рейки будет
дана иллюстрация отмеченных здесь положений.
Остановимся теперь на результатах анализа зависимостей (32) и (34). Эти зависимости в общем случае дают два корня —
^мшах и rMmln, которые показывают границы допустимых значений радиуса начального цилиндра, причем для вогнутых участков профиля действительными являются оба корня уравнения (34)
— ^тах И ГктШ, а Для ВЫПуКЛЫХ ТОЛЬКО ОДИН Корень Гн mln, а ^н шах определяется зависимостью (32), т. е. гдтах сю. Для точки профиля зубчатой детали, в которой гн = и (точка J на рис. 11), уравнение (34) дает один корень гн~ и (точнее: два совпавших корня). Для всех точек профиля, где разность р — и имеет знак, противоположный знаку р, уравнение (34) дает мнимые корни. Последнее говорит о том, что если участок профиля детали, имеющий такие точки, является выпуклым (например, участок J'C), то при любом значении гП) удовлетворяющем неравенству (32), поверхность рейки не будет пересекать тело детали, и
поэтому для обработки этого участка достаточно выполнить только неравенство (32); если участок профиля детали является вогнутым (например, участок JB), то при любом значении гн, удовлетворяющем неравенству (32), поверхность рейки будет пересекать тело детали и, следовательно, такой участок реечным инструментом обработать нельзя.
Если на профиле зубчатой детали имеется прямолинейный участок (например, Ejf), то для него v const и р оо. Уравнение (34) дает для этого случая первый корень г^шах ~ °°> а при подсчете второго корня оно превращается в пеопределен-
Рнс. 12. Профили зубчатых деталей с точками изломаРнс. 12. Профили зубчатых деталей с точками излома
Рнс. 12. Профили зубчатых деталей с точками излома
Рнс. 12. Профили зубчатых деталей с точками излома
ность, при раскрытии которой с помощью двукратного применения правила Лопиталя получаем
(36)
Если на профиле зубчатой детали имеется точка К излома (рис. 12), то для нее р О (как предел радиуса дуги скругления). Точка излома может быть расположена во впадине, у которой ни одна сторона не поднутрена (точка К), на вершине выступа (точка К') и в подпутренной впадине (точка К")- Чтобы выяснить условия расчета радиуса начального цилиндра, обеспечивающего получение точек излома, скруглим впадины и выступ дугами радиуса р.
Для всех точек дуги скругления впадины в районе точки К разность р — у имеет такой же знак, как у р, т. е. для этого случая уравнение (34) дает действительные корни. При уменьшении р это положение сохраняется. Подставляя в уравнение (34) значение р = О, получим rH V и? + у2 или, учитывая значения и и г, получим гн = г^, т. е. в этом случае начальная окружность должна проходить через точку К излома профиля.
Для всех точек дуги скругления выступа в районе точки К1 разность р — у имеет знак, обратный знаку у р, что сохраняется
и при уменьшении р. В этом случае, как указывалось выше, уравнение (34) дает мнимые корни, и для обработки участка в районе точки К требуется выполнить только неравенство (32).
Наконец, для впадины в районе точки К" часть дуги, примыкающей к поднутренной стороне, имеет разность р — у со знаком, обратным знаку у р. Как отмечалось, вогнутый участок в этом случае обработать нельзя. Положение сохранится и при уменьшении р. Поэтому поднутренный участок с точкой излома обработать по методу обкатки не представляется возможным.
Таким образом:
при обработке криволинейных вогнутых участков, для точек которых знак разности р — у совпадает со знаком у р, радиус гн начального цилиндра должен лежать между значениями rzl 1Пах и Gzmin» подсчитанными по уравнению (34);
при обработке криволинейных выпуклых участков, для точек которых знак разности р — v совпадает со знаком у р, радиус r(t должен лежать между значением rwmin, подсчитанным ио уравнению (34), и значением г/Н]]ах, соответствующим неравенству (32);
при обработке криволинейных выпуклых участков, для точек которых знак разности р — у противоположен знаку у р, гн должен удовлетворять только неравенству (32). Вогнутые криволинейные участки при такой разности р —■ у обработать нельзя;
при обработке прямолинейных участков гп должен быть больше или равен значению, подсчитанному по уравнению (36);
для получения точки на криволинейном вогнутом участке, в которой р — у, гн должен быть равен значению величины и в этой точке;
для получения точки К излома в неподнутрепной впадине профиля детали гн должен быть равен радиусу г до точки К. Получить поднутренные профили с точкой излома нельзя.
При решении конкретной задачи по расчету радиуса начального цилиндра на профиле зубчатой детали нужно выбрать несколько характерных расчетных точек. Такими являются точки с самыми большими значениями параметра и, точки, в которых р — у, точки сопряжения и точки излома профиля, точки на вогнутых участках профиля, наиболее удаленные от дна канавки. Для этих точек надо вычислить (или измерить па тщательно выполненном чертеже) значения и, v и р и по соответствующим зависимостям для каждой из них рассчитать допустимые значения радиусов начальных цилиндров. Затем следует принять такое гт которое не противоречило бы ни одному из рассчитанных значений. Если этого сделать не удается, то конструктор в зависимости от важности каждого из участков обрабатываемой детали должен решить, какой из них можно заменить переходной кривой или в какой внести другие отклонения, и в зависимости от этого принять соответствующее конкретное значение радиуса гНг 28
Несоответствие принятого значения радиуса гн расчетным границам обнаружится и при расчете профиля инструментальной рейки: при невыполнении неравенства (32) по формуле (22) не удастся определить угол т, соответствующий моменту контакта рейки и профиля зубчатой детали (значение cos т получится больше единицы); при невыполнении требований уравнения (34) на профиле рейки появится или точка возврата (точка Кр на рис. 71), от которой начнется практически неосуществимая ветвь ^МРСР^ или точка разрыва кривой профиля (для точки излома профиля детали). В результате на соответствующем участке профиля зубчатой детали появятся переходные кривые, наносимые или самой точкой возврата (или разрыва) или участком профиля рейки, прилегающим к ней.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОФИЛЯ ЗУБЧАТОЙ ДЕТАЛИ ПРИ ЗАДАННОМ ПРОФИЛЕ ИНСТРУМЕНТАЛЬНОЙ РЕЙКИ
Для решения задачи, когда задан профиль рейки (хр, ур, ар), а требуется определить параметры г, 6 и £ профиля зубчатой детали, расчетные зависимости можно получить, решив уравнения табл. 1 относительно г, 6 и £.
Первое, второе и третье уравнения табл. 1 решим совместно путем исключения параметров £ и и. Получим
rfl cos т — г cos (т — ц), или
rK cos т -г cos т cos ц + f sin т sin ц.
Из пятого уравнения табл. 1 следует, что
„ хр "V" Гнcos р
Подставляя это значение г в предыдущее уравнение, получим
tg р =tg р =хр tg Т Vh + ^р) ’хр tg Т Vh + ^р) ’
tg р =
tg р =
хр tg Т Vh + ^р) ’
хр tg Т Vh + ^р) ’
Далее, из шестого уравнения табл. 1 следует, что
г sin ц —г sin ц —Урsin &рУрsin &рГнГн
г sin ц —
г sin ц —
Урsin &р
Урsin &р
Гн
Гн
из седьмого — tg т — ^ ар sin Spиз седьмого — tg т — ^ ар sin Sp
из седьмого — tg т — ^ ар sin Sp
из седьмого — tg т — ^ ар sin Sp
из четвертого — 6 ц — ср, и, наконец, из третьего — £
Все полученные таким образом зависимости для определения координат г, б и g профиля зубчатой детали при заданном профиле рейки сведены в табл. 2,
Выбирая ряд расчетных точек (хр, уР1 ар) на профиле рейки, по уравнениям табл. 2 можно подсчитать координаты гиб соответствующих расчетных точек профиля детали, а также значения угла 1 в каждой из них.
Таблица 2
Зависимости для определения профиля зубчатой детали по заданной инструментальной рейке
и — Ф
tg Т .
tg ар sin ер
т — в
Радиус р кривизны профиля детали в дайной его точке определится следующим образом. Для случая, когда кривая выражается в полярных координатах (г и 6), радиус р кривизны выражается формулой (8).
Из формулы (4) следует, что dr г db " tg g ’
тогда
d^rd d62 — dbd^rd d62 — db
d^rd d62 — db
d^rd d62 — db
Для удобства отыскания производной ^ выразим параметр хр профиля рейки через ар следующим образом (рис. 13). Построим в точке Ар профиля ВрСр рейки круг кривизны радиуса рр. Первая и вторая производные в этой точке, подсчитанные соответственно для кривой ВРСР и дуги, принадлежащей кругу кривизны, одинаковы. Поэтому хр для точки Ар кривой ВРСР 30
мы можем выразить через постоянные параметры рр и g круга кривизны и переменный параметр ар:
хр g + Рг sin ар.(37)
Как следует из зависимости (25), знак радиуса рр кривизны профиля реики совпадает со знаком второй производной которая равна ^ (tgap). Отсюда следует, что знак радиуса рр будет положительным, если при положительном приращении
координаты хр профиля рейки ее профильный угол ар будет иметь также положительное приращение. Практически это выглядит
Рис. 13. Схема для определения зависимости между координатой хр и параметрами Пр И ррРис. 13. Схема для определения зависимости между координатой хр и параметрами Пр И рртак: знак радиуса р/? кривизны в данной точке Ар профиля рейки будет иметь знак плюс, если линия ТгТ29 проведенная через центр кривизны параллельно осих/ъ находится справа отточки Ар (рис. 13).
Рис. 13. Схема для определения зависимости между координатой хр и параметрами Пр И рр
Рис. 13. Схема для определения зависимости между координатой хр и параметрами Пр И рр
Теперь, используя уравнение (37), продифференцируем уравнения табл. 1, связывающие параметры профиля инструментальной рейки и координаты профиля детали. После подстановки полученных значений в уравнение (8) и некоторых преобразований получим
г-(cos £ — я-cig т- sin 5)
sin ^-cos g — ct^ p-cos- — <ьс(ц т 7
где
a ~ 1 _ Pycosbi^siop
Xp-COS2 T
Любая инструментальная рейка при данном значении винтового параметра р образует на заготовке зубчатую поверхность соответствующего профиля, но при этом возможно, что в профилировании ее будет участвовать нс весь профиль рейки, а только часть его. Определим границы профилирующей и непрофилирующей частей профиля рейки.
Каждая точка (лу, ур, ар) профиля рейки будет участвовать в образовании зубчатой поверхности, если для нес будут выполняться оба условия обработки зубчатой поверхности.
Первое условие обработки — условие касания зубчатой винтовой поверхности и производящей поверхности рейки — определяется первым уравнением табл. 2. При любом значении пара-
31
метров, входящих в это уравнение, будет получено действительное значение угла р, соответствующее моменту контакта зубчатой и производящей поверхностей. Поэтому при любом значении параметров профиля рейки и параметров ее установки первое условие обработки всегда будет выполнено.
Второе условие обработки зубчатой поверхности реечным инструментом будет выполнено, если каждой точке профиля рейки будет соответствовать неравенство (35), т. е. чтобы про- dxD„„
изводная имела положительный знак или, в крайнем слу
drdxpdrdxpчае, была равна нулю. Производная -^- будет иметь положительный знак, если этот знак будет иметь производная -^-. Поэтому неравенство (35) будет выполнено, если будет
drdxp
drdxp
(39)
Функциональная зависимость между координатой хр профиля рейки и координатой профиля детали устанавливается двумя первыми уравнениями табл. 2. Продифференцируем эти уравнения по координате хр. Получим соответственно
1 dp, cos2 ц dxp
•,/ г \ IН 4 хр dap1
— sin 8р Щ ар Vh 4 хр) + хр мп ер
drdxpdrdxpcos ц 4- (Xp 4- rH^ sin pcos2 p
drdxp
drdxp
и detp
Для определения производной воспользуемся, как и при определении радиуса р кривизны профиля детали, уравнением (37). Дифференцируя это уравнение, получим
dap1
dxp рр cos ар
Решая совместно три последних уравнения путем исключе- dan„ drполучим значение производной —. ахраХрПодставив это значение —^— в зависимость (39), после некоторого преобразования мы получим следующее выражение [при преобразовании была использована зависимость (13) ]:Решая совместно три последних уравнения путем исключе- dan„ drполучим значение производной —. ахраХрПодставив это значение —^— в зависимость (39), после некоторого преобразования мы получим следующее выражение [при преобразовании была использована зависимость (13) ]:НИЯНИЯdpidxpdpidxpИИРр sin2 ар р \р-Рр sin2 ар р \р-1sin2 «р1sin2 «р
Решая совместно три последних уравнения путем исключе- dan„ dr
получим значение производной —. ахраХр
Подставив это значение —^— в зависимость (39), после некоторого преобразования мы получим следующее выражение [при преобразовании была использована зависимость (13) ]:
Решая совместно три последних уравнения путем исключе- dan„ dr
получим значение производной —. ахраХр
Подставив это значение —^— в зависимость (39), после некоторого преобразования мы получим следующее выражение [при преобразовании была использована зависимость (13) ]:
НИЯ
НИЯ
dpidxp
dpidxp
И
И
Рр sin2 ар р \р-
Рр sin2 ар р \р-
1
sin2 «р
1
sin2 «р
которое в общем случае представляет собой квадратное неравенство относительно координаты хР1 причем левая часть его меньше нуля. В математике [1] известно, что это неравенство будет выполнено всякий раз, когда координата хр будет иметь значение, лежащее между значениями его корней хрт и хр2.
Таким образом, данная точка (хр, ур, ар) профиля рейки будет участвовать в образовании профиля зубчатой детали, если ее координата хр будет лежать между значениями хр1 и хр2 корней неравенства (40).
Для прямозубых колес (р сю) зависимость (40) упрощается и принимает вид
(41)
Для прямолинейных участков профиля рейки рр — сю, и поэтому зависимость (41) примет такой вид:
хр rH sin2 ар.(42)
Формула (42) как равенство даст корень xpmln (как неравенство эта формула даст хР11ШХ = сю). Подставляя в формулу (42) значение гн и соответствующие значения профильного угла ар для каждого участка, получим границы допустимых значений -Kpmln.
В неравенство (40) входит значение радиуса ги начального цилиндра детали. Поскольку в рассматриваемом случае инструментальная рейка задана, то, следовательно, задан и ее шаг tp в нормальном сечении. При обработке зубчатой детали с постоянным шагом гк и tp связаны между собой следующей формулой: tPZ 2л sin гр’
где Z — число зубьев детали.
Если для профиля ВРСР рейки (рис. 14), включающего участок GpHp, точки которого не удовлетворяют условию (40), по зависимостям табл. 2 подсчитать, а затем графически построить профиль сопряженной зубчатой детали (на рис. 14 и 15 изображены профили прямозубых деталей), то он получится в виде кривой BGHC, имеющей две точки возврата — G и Н. Эти точки на профиле детали соответствуют точкам Gp и Нр профиля инструментальной рейки, для которых зависимость (40) превращается в равенство. Участок GH, показанный на рисунке пунктирной линией, образуется точками участка GPHP профиля инструментальной рейки. Фактически профиль детали нс может иметь такой участок, а будет очерчен двумя пересекающимися ветвями BG и НС, Поэтому точки участка GH профиля рейки в образовании профиля зубчатой детали участвовать не будут, но наличие таких
3 С. И. Лаш не в33
точек на профиле инструментальной рейки приведет к разрыву, смещению и пересечению кривых, образующих профиль детали.
Если все точки профиля рейки, кроме точек излома, будут удовлетворять зависимости (40), то профиль детали будет представлять собой плавную линию, сопрягающуюся с профилем рейки (рис. 15). Точки же излома профиля рейки участвуют в образовании профиля детали по особому.
Рис. 14. Подрезание профиля зубчатого колеса инструментальной рейкойРис. 14. Подрезание профиля зубчатого колеса инструментальной рейкойРис. 15. Образование профиля зубчатого колеса инструментальной рейкой без подрезанияРис. 15. Образование профиля зубчатого колеса инструментальной рейкой без подрезания
Рис. 14. Подрезание профиля зубчатого колеса инструментальной рейкой
Рис. 14. Подрезание профиля зубчатого колеса инструментальной рейкой
Рис. 15. Образование профиля зубчатого колеса инструментальной рейкой без подрезания
Рис. 15. Образование профиля зубчатого колеса инструментальной рейкой без подрезания
Скруглим дугами радиуса рр углы V, v", v'" (рис. 16) на профиле рейки, вершинами которых являются точки излома Кр^ Кр, КР (если точки излома образуются на стыке криволинейных участков, то указанные углы представляют собой углы между касательными в соответствующих точках). Каждая точка излома будет пределом дуги скругления угла v, когда рр стремится к пулю. При таком определении точки излома профиля рейки выполнение неравенства (40) зависит от знака произведения рр sin ар.
Для точек, в которых произведение рр sin ар имеет знак плюс (например, для точки КР, в районе которой и рр и ар имеют знак плюс), при рр —> 0 неравенство (40) примет вид хр 0, что выполнить нельзя при любом значении хр> отличном от нуля. Следовательно, точки излома профиля рейки при положительном знаке произведения рр sin ар не будут участвовать в образовании профиля детали. Такие точки будем называть непрофилирующими. Наличие непрофилирующих точек на профиле рейки при- 34
ведет к разрыву, смещению и пересечению отрезков кривых, образующих профиль детали с образованием точки излома.
Для точек, в которых произведение р^ sin ар имеет знак минус (например, для точки КР, в районе которой р^ имеет знак минус, а ар — плюс), при р^ -> 0 неравенство (40) примет вид —хр <5 0, что будет выполнено при любом значении хр. Следовательно, точки излома профиля рейки при отрицательном знаке произведе
ния рр sin ар будут всегда участвовать в образовании профиля детали, т. с. всегда являются профилирующими. Наличие профилирующих точек на профиле рейки приведет к разрыву и смещению отрезков кривых, образующих профиль детали; место разрыва точка излома рейки заполнит кривой, форму которой мы определим ниже.
Для точек излома профиля рейки, которая лежит на начальной прямой, т. е. для которых значение координаты хр равно нулю (например, для точки Кр^ при р/? - > 0 условие (40) выполнится всегда независимо от знака произведения рр sin ар. Такая точка профиля рейки даст на профиле детали точку излома (например, точку К” на рис. 16) как точку стыка кривых, образующих профиль, без их разрыва и смещения.
Определим теперь форму кривой, которую очертит на профиле детали профилирующая точка излома профиля рейки. Рассмотрим 3*35
для этого сопряжение производящей поверхности рейки с винтовой поверхностью зубчатой детали (рис, 17).
Точка Кр (хрк> урк) излома профиля рейки представляет собой пересечение двух участков этого профиля (например, ВРКР и СРКР на рис. 17), т. е. принадлежит одновременно двум этим участкам. Но для участка ВРКР в этой точке профильный угол ар рейки равен ар1, а для участка СРКР— <хр^ Как следует из зависимостей табл. 2, различным значениям угла ар(при одинаковых значениях координат хр и ур) соответствуют различные
Рис. 17. Схема образования переходной кривой точкой излома профиля инструментальной рейки
углы ср поворота профиля детали от исходного положения ВС: ipKi и ФКз- Это обстоятельство приведет к тому, что линия контакта производящей поверхности рейки и винтовой поверхности детали будет представлять собой ломаную линию ВoKoiK^C0, причем па некотором расстоянии ^Ol^oз контакт с винтовой поверхностью детали будет осуществляться по прямой рейки, проходящей через точку Кр излома ее профиля. Отрезок KoiKoa будет тем больше, чем будет больше расстояние Jx^] точки КР от начальной прямой рейки. И только тогда, когда хРк " 0, т. е. когда точка КР будет лежать на начальной прямой, точки Koi и /(02 совпадут.
При винтовом движении детали отрезок прямой KqiKq^ оставит на плоскости хОу след KiK2> который будет представлять собой искомую кривую. Отрезок KoiKo2 лежит на винтовой поверхности детали. Поэтому, подставив в уравнения (14) винтовой поверхности значения координат хрк иуРк точки Кр излома профиля рейки и решая эти уравнения относительно координат гиб, мы получим 36
зависимости для расчета профиля кривой на детали, которую описывает точка КР излома профиля рейки:
(44)(44)урК ,н r^v. smЩ LI 5
(44)
(44)
r = r« + XPKCOS p ’
<5• p, — cp.
Задаваясь значениями параметра (p от фх до ф2, по формулам (44) мы получим искомые значения координат гиб. Угол £ наклона касательной в произвольной точке этой кривой определится при нахождении первой производной -^:
tg £ = ctgp, —tg £ = ctgp, —гrH sin р *гrH sin р *(45)(45)
tg £ = ctgp, —
tg £ = ctgp, —
г
rH sin р *
г
rH sin р *
(45)
(45)
а радиус кривизны р — по формуле (8), если в нее подставить значения первой 4у и второй -4 4 производных. Формула (8)
примет следующий вид:
(46)(46)г
(46)
(46)
.Р _ cos р \rH (1 + sin2 — г-cos -cos3 §
Гц sin3 и
ПЕРЕХОДНЫЕ КРИВЫЕ И ПОДРЕЗЫНА ПРОФИЛЕ ЗУБЧАТОЙ ДЕТАЛИ,ОБРАБАТЫВАЕМОЙ РЕЕЧНЫМ ИНСТРУМЕНТОМ
Выше вопросы формообразования зубчатых деталей инструментальной рейкой, имеющей профилирующие и непрофилирующие участки и точки излома на своем профиле, были решены. Здесь же изложим только выводы, касающиеся условий, при которых рейка образует переходные кривые и подрезы.
Если профиль зубчатой детали на некотором участке не удовлетворяет только второму условию обработки, то теоретический профиль инструментальной рейки для этого участка будет иметь форму, которую практически нельзя осуществить на режущей части инструмента. Если же профиль зубчатой детали на некотором участке не удовлетворяет первому условию обработки, то теоретический профиль рейки для этого участка вообще отсутствует. В обоих случаях при окончательном оформлении рабочего профиля рейки (т. с. профиля, который будет положен в основу проектирования режущей части инструмента) на нем будут нанесены участки, которые нс смогут сопрягаться
с заданным профилем детали, в результате чего последний исказится переходными кривыми и подрезами. Кроме этого, по различным обстоятельствам конструктивного, технологического или эксплуатационного характера на профиль инструмента конструктором иногда наносятся участки, которые в той или иной степени дополнительно искажают теоретический профиль рейки и таким образом увеличивают искажения заданного профиля
детали.
Характер образования переходных кривых и подрезов па про
филе детали зависит от того, выполняется или не выполняется
Рис. 18, Образование подреза профиля зубчатого колеса точкой излома профиля инструментальной рейки, находящейся на стыке профилирующего и непрофилирующего участковРис. 18, Образование подреза профиля зубчатого колеса точкой излома профиля инструментальной рейки, находящейся на стыке профилирующего и непрофилирующего участковусловие (40) для точек тех участков рабочего профиля рейки, которые не принадлежат ее теоретическому профилю, а также от положения точек излома рабочего профиля рейки относительно ее начальной прямой.
Рис. 18, Образование подреза профиля зубчатого колеса точкой излома профиля инструментальной рейки, находящейся на стыке профилирующего и непрофилирующего участков
Рис. 18, Образование подреза профиля зубчатого колеса точкой излома профиля инструментальной рейки, находящейся на стыке профилирующего и непрофилирующего участков
Подрезы профиля детали с образованием точек излома ее профиля возникают в тех случаях, когда профиль рейки имеет участки, точки которых не удовлетворяют условию (40). Точки излома профиля детали без подреза ее профиля возникают в тех случаях, когда профиль рейки имеет непрофилирующие точки излома. Переходные кривые образуются или профилирующими точкам и излома или профилирующими участками профиля инструментальной рейки. В тех случаях,
когда на профиле рейки имеется точка излома, находящаяся на месте стыка профилирующего и непрофилирующего участков (например, точка Нр на рис. 18), профиль детали очертится двумя ветвями (BG и СНУ сопрягающимися с соответствующими участками (BPGP и СРНР) профиля рейки, и переходной кривой НК, которую опишет точка излома профиля рейки. Эта переходная кривая будет плавно соединяться с одной ветвью (СЩ и подрезать другую ^BGy
Если переходные кривые и подрезы на профиле зубчатой детали получены участком профиля рейки, то их координаты г и 6 рассчитывают по формулам табл, 2; если же они образуются точкой излома профиля рейки, то их координаты рассчитывают по формулам (44).
Ниже рассмотрена схема образования переходных кривых и а шлицевых валиках при обработке их реечными инструментами. На рис. 57, а показан теоретический профиль инструментальной рейки, рассчитанный по формулам табл. 1 для шлицевого валика, когда условие получения точки К излома профиля не выполняется. Ветвь ВрКр профиля рейки для обработки прямолинейного участка ВК (см. рис. 56, а) профиля валика пересекает ветвь ЕрКр, рассчитанную для обработки дуги ЕК впадины валика. При пересечении этих ветвей образуется точка Sp профиля рейки. Практически осуществить на инструменте профиль с отдельными пересекающимися участками нельзя. Поэтому на практике применяют некоторую корректировку теоретического профиля рейки. Существуют три способа такой корректировки:
для рабочего профиля инструментальной рейки принимают часть BpSpEp ее теоретического профиля (см. рис. 57, б). В этом случае при обработке шлицевого валика точка Sp профиля рейки оставит на профиле валика переходную кривую 5352 (удлиненную эвольвенту) (см. рис. 56, а), которая укоротит и прямолинейный участок ВК шлица, и дугу КЕ впадины. Координаты кривой 3732 подсчитываются по уравнениям (44);
для рабочего профиля инструментальной рейки принимают часть BpKpFpTp и часть ЕРТР ее теоретического профиля и соединяют их с помощью так называемого «усика» (см. рис. 57, а). В этом случае будет полностью получен участок ВК профиля шлицевого валика п часть ЕЕ дуги КЕ (см. рис. 56, б). Остальная часть дуги будет срезана, и в этом месте впадина от «усика» будет проглублепа (расчет усиков приведен ниже);
для рабочего профиля инструментальной рейки принимают часть ВрКп и нижнюю часть профиля оформляют прямой линией КрЕР1 параллельной начальной прямой (оси Ур) (рис. 57, г). В этом случае будет полностью получен участок ВК профиля шлицевого валика, а вся дуга КЕ — срезана и впадина проглублена (см. рис. 56, а).
Чем больше будет разница между принятым значением радиуса гп начального цилиндра и радиусом г к, на котором находится точка К излома профиля, тем больше будет получаться переходная кривая на профиле шлицевого валика в районе точки К и тем больше будет проглубление впадины. Поэтому с точки зрения получения наименьших искажений заданного профиля шлицевого валика радиус гн начального цилиндра надо брать минимальны м. Такое минимальное значение радиуса /у дает формула (36):
rnln “ |/^2 *
Здесь и и v подсчитываются для точки В профиля шлицевого валика, принадлежащей участку ВК-
Нельзя ли сконструировать профиль шлицевого валика таким, чтобы он мог обрабатываться реечным инструментом полностью, без переходных кривых, подрезов и проглублекий и в со
Рис. 19. Профиль шлицевого валика, который можно обработать реечным инструментом без переходных кривыхРис. 19. Профиль шлицевого валика, который можно обработать реечным инструментом без переходных кривых19),19),параллельнымипараллельнымиответствии с этим, чтобы был пригоден для соединения со шлицевой втулкой как при центрировании по наружному диаметру, так и при центрировании по внутреннему диаметру? Такой профиль получить можно, если сделать боковые стороны шлица ие-
Рис. 19. Профиль шлицевого валика, который можно обработать реечным инструментом без переходных кривых
Рис. 19. Профиль шлицевого валика, который можно обработать реечным инструментом без переходных кривых
19),
19),
параллельными
параллельными
а угол ^3 рассчитать следующим образом. Чтобы получить точку К излома профиля, г,,, должен быть равен г к, а чтобы получить точку В па участке ВК, нужно,
чтобы гн удовлетворял уравнению (36). Подставим в уравнение (36) вместо Гц радиус г к, и rB cos ^, и rB sin Ещ и решим его
относительно ^в* Получим
ОСОБЕННОСТИjФОРМООБРАЗОВАНИЯ
РЕЕЧНЫМИ ИНСТРУМЕНТАМИ ЭВОЛЬВЕНТНЫХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
Вопросы формообразования эвольвептпых зубчатых колес реечными инструментами достаточно полно освещены в литературе. Остановимся на некоторых из них, как па примерах, показывающих, что метод решения вопросов формообразования эволь- веитных поверхностей реечными инструментами является частным случаем общего метода решения вопросов формообразования зубчатых деталей, который нами разработан.
При изготовлении зубчатых эвольвептпых колес профиль рейки и положение на ней начальной прямой задаются. Если на колесах не требуется специальных отклонений от эвольвентного профиля (фланки, подрезы), то боковая сторона рейки очерчивается прямой BpFp и дугой FpKp окружности радиуса р^, скругляющей угловой переход на головке зуба (рис. 20),
Для прямой BpFp^p = оо и ар const. Учитывая последнее, по формулам (22) и (24) заключаем, что
и = гн cos т = const,
т. е. для всех точек эвольвентного профиля зубчатого колеса параметр и имеет постоянное значение. В теории эвольвентного зацепления он называется радиусом г0 основного цилиндра зубчатого колеса.
Подставляя в формулу (38) рр — оо, мы получим
Р Г sin g,
или, учитывая формулы (15),
Подставляя последнее значение р в формулу (34), которая характеризует второе условие обработки зубчатых поверхностей реечными инструментами, получим гн и. Эта зависимость совпадает с частным случаем зависимости (32), если последнее рассматривать как равенство. Поэтому для эвольвентных зубчатых колес условие обработки выражается только формулой (32). Если в эту формулу подставить значение и = г0, то она примет следующий вид:
• Н / 01
откуда следует, что эвольвептный профиль на зубчатой детали может быть получен реечным инструментом только в том случае,
41
если радиус гп начального цилиндра детали будет не меньше радиуса г0 ее основного цилиндра.
Подрезание эвольвентного профиля будет отсутствовать, если будет выполнено неравенство (40). Для прямозубых колес р = оо, и тогда указанное неравенство примет вид
ХрЕ > Гн sin2 ар.
Профильный угол ар в точках прямолинейного участка BPFP профиля рейки для эвольвентных колес имеет постоянную величину, вследствие чего на этом участке существует следующая зависимость между координатами хр и ур (см. рис. 20):
УР =+ (Хр — хрсм) tg ар,(47)
где 8д — толщина зуба рейки ио средней прямой;
хрсм — смещение средней линии рейки относительно начальной прямой.
Координаты г и 6 эвольвенты, образуемой на зубчатом колесе инструментальной рейкой, обычно определяют с помощью эволь- вентной функции [16]. Однако с помощью формул табл. 2 и последней формулы эти координаты можно определить без применения таблиц эвольвентной функции. Решая совместно уравнения табл. 2 и последнее уравнение путем исключения параметра ур) получим следующие формулы для расчета координат гиб эвольвенты колеса:
~ tg т(^+^) ’
f гнА"Хрcos ц ’
6 - ц -Д aLxp -I- где аг и п2 — постоянные величины:
/у „ 1£т + с1^т
Гн
Sa
2 XpcAt ^ Upа ~
rH sin гр
а угол т определяется по формуле (24).
Если на профиле рейки будут криволинейные участки, то координаты гиб сопряженных участков профиля колеса для них определяются по зависимостям табл. 2.
Для фланкированных зубчатых колес профиль рейки обычно задают так, что на нем образуется точка Мр излома, которая не лежит на начальной прямой (рис.20). Как было указано выше, в этом 42
случае на зубчатом колесе образуется точка М излома. Определим радиус рр скругления фланка на профиле инструментальной рейки, при котором на профиле зуба колеса не будет образована точка излома, т. е. для всех точек профиля рейки будет выполнено неравенство (40). Как следует из этого неравенства, наиболее трудно его выполнить для тех точек, у которых значение координаты х/? наименьшее. В нашем случае такой точкой является точка М (хрм, ар). Решая для этой точки неравенство (40) относительно р;, и имея в виду, что — tg fb, получим
Р
2хрМ
Vp/Г \ Г 1
ХрМ ( tg2 рй -|--■ |- -4g- • Sin3 ар
\bill / CUb |Jy_
Глава Ш. ФОРМООБРАЗОВАНИЕ ЗУБЧАТЫХ ДЕТАЛЕЙ ЧЕРВЯЧНЫМИ ИНСТРУМЕНТАМИ
В процессе формообразования детали основной червяк инструмента и зубчатая деталь осуществляют зацепление в общем случае как винтовая зубчатая пара. Для определения законов сопряжения поверхностей основного червяка и детали мы воспользуемся известным положением Оливье 12], согласно которому при зацеплении винтовой зубчатой пары две поверхности будут сопряженными, если каждая из них сопрягается с одной и той же вспомогательной поверхностью. В нашем случае вспомогательной поверхностью является поверхность инструменталыюй рейки. Законы ее сопряжения с винтовой поверхностью даны в предыдущей главе. Поэтому на основании положения Оливье решение вопросов формообразования зубчатых поверхностей червячными инструментами мы можем осуществить, используя полученные уже нами зависимости и результаты анализа условий сопряжения винтовой поверхности детали и поверхности инструментальной рейки.
ПРОФИЛЬ основного червяка
Пусть правый основной червяк сопрягается с инструментальной рейкой, с которой, в свою очередь, сопрягается винтовая поверхность зубчатой детали (рис. 21), только деталь сопрягается с одной стороной рейки (нижней), а червяк — с другой (верхней). Зуб рейки в этом случае представляет собой желоб с бесконечно малой толщиной стенки. Угол ы^ подъема винтовой линии на начальном цилиндре червяка и радиус гНч начального цилиндра связаны зависимостью, аналогичной зависимости (13), связывающей угол ер подъема винтовой линии на начальном цилиндре детали и радиус rfi начального цилиндра детали:
ГНч Рч ctg 0)н>(48)
где рч — винтовой параметр производящей поверхности основного червяка.
Рис. 21. Схема определения профиля основного червяка, сопрягающегося с зубчатой деталью
При сопряжении червяка с рейкой начальный цилиндр червяка касается начальной плоскости рейки, а торцовая плоскость S0S0 червяка составляет с осью zp рейки угол сои. Разрежем червяк и рейку плоскостью S0S0. В этом сечении рейка будет иметь профиль ВроСро, а червяк профиль ВЧСЧ. Свяжем теперь червяк с правой системой координат xoyozo, начало которой поместим в точку пересечения его оси с осью хр рейки, причем ось х0 направим в сторону, противоположную оси хр* В сечении плоскостью S0S0) перпендикулярной к оси червяка, мы получим схему зацепления профилей рейки и червяка аналогично той, которую мы имеем в сечении рейки и детали плоскостью SS, перпендикулярной к оси детали. Отличие состоит только в том, что вместо параметров г„, г, 6, g, р, гр, относящихся к детали, будут иметь место параметры гнч, гч, 6ц, ^, рч, №н, относящиеся к основному червяку, а также в том, что координаты хр и ур рейки изменят знаки па обратные. Поэтому для определения параметров гу, 6ц, ^ торцового профиля червяка по заданному профилю инструментальной рейки (хр, ур, z^ можно использовать зависимости табл. 2, если в них вместо параметров детали подставить соответствующие параметры основного червяка, а у координат хр и ур изменить знаки на обратные. Проделав это, мы получим зависимости для расчета параметров гч, 6Ч ^ч торцового профиля основного червяка (табл. 3).
Т а б л и ц а 3
Зависимости для определения профиля основного червяка по заданной инструментальной рейке
Дапо: Хр, ур, ар. гнч, рч, ®н
Хп sin со
h 4 tg— Хр)
Хр
г —Я
cos Пц
1У Р
гч sin щ1
ГSill (0,-
' н ч
бу Рч фч
Щ Ту —
SIH O)/z
^ч ~ Ту Рч
^О ™ Рч^ч
Профиль основного червяка в его осевой плоскости (см. рис. 21) определяется координатами гч и г0, причем координата z0 =
—рч5ч. Эта последняя формула также внесена в табл. 3.
На основании сказанного расчет профиля основного червяка для заданной зубчатой детали будет состоять из двух этапов: во-первых, в определении (по зависимостям табл. 1) параметров хр1 ур, ар профиля рейки, а во-вторых, в определении (по зависимостям табл. 3) параметров гч, 6Ч, ^ профиля основного
червяка.
Для определения радиуса рч кривизны торцового профиля основного червяка по заданным параметрам рейки (хр, ур, ар, рД можно воспользоваться формулой (38), если в ней параметры де
тали заменить параметрами основного червяка, а знак у радиуса рр кривизны профиля рейки заменить на обратный. Последнее вызвано тем, что знак рр (как указывалось раньше) имеет знак производной -^™ > которая равна -^- (tg^p)- Но так как
при замене параметров детали параметрами червяка знак координаты хр заменяется на обратный, то знак указанной производной, а следовательно, и знак рр также заменяется на обратный.
Получим:
_ Гц* (COS ^q CLti *ctg ТД • Sin ^ц)(49)
4 sin g4-cosg4— ctg pycos2 g4 — a^ctgr^ ’'
где
_ 1 I Pp• COS3ap-sill ap
41Л'р-COS- T4
Определим теперь форму кривой, которую образует на профиле основного червяка точка К (гк, 6К) излома профиля детали подобно тому, как эта точка К образовала кривую на профиле рейки (см. рис. 9).
Качение двух начальных цилиндров друг по другу можно рассматривать как качение одного из них по начальной плоскости при одновременно качении начальной плоскости по другому начальному цилиндру. Такая схема обкатки позволяет для определения искомой кривой воспользоваться уравнениями, выведенными выше.
Координаты хр и ур точки К, связанные с начальной плоскостью в процессе зацепления детали и рейки, определяются уравнениями (29), а координаты/д и 6ц торцового профиля червяка (на участке, который образует точка К) можно определить по уравнениям (44), если в них параметры детали заменить параметрами червяка, а знаки у хр и ур изменить на обратные. Уравнения (44) в этом случае примут следующий вид:
Ур
ГНч^Ч
х vsin toHГцч — Хр s
' Гнч-Хр ;Г,‘’6“ ~ ^4"’^50^
ГчГча уравнение (45) для нахождения угла ^ наклона касательной
Гч
Гч
гнч sin рцгнч sin рцв произвольной точке этой кривой —tg ^ = ctg рч —
гнч sin рц
гнч sin рц
Угол ф поворота торцового профиля детали и угол фч поворота торцового профиля червяка в процессе зацепления червяка и де
Рис. 22. Схема для определения зависимости между углами поворота основного червяка и зубчатой деталиРис. 22. Схема для определения зависимости между углами поворота основного червяка и зубчатой детали
Рис. 22. Схема для определения зависимости между углами поворота основного червяка и зубчатой детали
Рис. 22. Схема для определения зависимости между углами поворота основного червяка и зубчатой детали
тали связаны между собой (рис. 22). При перемещении точки детали, лежащей на начальном цилиндре, на угол ф по часовой стрелке начальная плоскость переместится в направлении линии ее пересечения с торцовой плоскостью SS на величину г^. При этом перемещение начальной плоскости в направлении линии ее пересечения с торцовой плоскостью S0S0 будет —wp4 (здесь 48
знак минус указывает на то, что точка на начальном цилиндре червяка повернется против часовой стрелки). Как видно из рис. 22,
/дФ sin гр
^Муфу ”~"■
oi'к удаoi'к удаSln ^^
oi'к уда
oi'к уда
(51)(51)_/Дф sin гргнч sin со^ *
(51)
(51)
Таким образом, определение координат гч и бч участка профиля основного червяка, образуемого точкой К (г^ 6/<) излома профиля детали будет производиться при последовательном решении уравнений (29), (51) и (50).
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОФИЛЯ ЗУБЧАТОЙ ДЕТАЛИ ПО ЗАДАННОМУ ПРОФИЛЮ ОСНОВНОГО ЧЕРВЯКА
Для определения параметров хр, ур и ар профиля инструментальной рейки по заданному профилю (гч, 6У, ^) основного червяка в зависимости табл. 1 вместо параметров детали (гн, г, 6, £, р, ^р) подставим параметры основного червяка (/дч, гч, бу, Ъм Рч. 0)«) и У координат хр и ур изменим знаки на обратные. Получим зависимости, которые сведены в табл. 4.
Таблица 4Таблица 4Зависимости для определения профиля инструментальной рейки по заданному основному червякуЗависимости для определения профиля инструментальной рейки по заданному основному червяку4 с. И. Лашнев4 с. И. Лашнев4949
Таблица 4
Таблица 4
Зависимости для определения профиля инструментальной рейки по заданному основному червяку
Зависимости для определения профиля инструментальной рейки по заданному основному червяку
4 с. И. Лашнев
4 с. И. Лашнев
49
49
В соответствии с этим расчет профиля обрабатываемой детали по заданному основному червяку будет состоять из двух этапов: во-первых, в определении (по зависимостям табл. 4) параметров хр, ур, ар профиля рейки, а во-вторых, в определении (по зависимостям табл. 2) параметров г, б, ^ профиля детали.
Формулу для определения радиуса рр кривизны профиля инструментальной рейки можно получить, если в формуле (27) параметры детали заменить параметрами основного червяка, а знак радиуса рр заменить на обратный. Тогда искомая зависимость примет следующий вид:
cos2 тч / гнчич sin2 тч cos:t ар sin юк \ ру — v4cos2 тч / гнчич sin2 тч cos:t ар sin юк \ ру — v4+ 2иц sin т(/ — у„ cos ту 1Ч+ 2иц sin т(/ — у„ cos ту 1Ч(52)(52)
cos2 тч / гнчич sin2 тч cos:t ар sin юк \ ру — v4
cos2 тч / гнчич sin2 тч cos:t ар sin юк \ ру — v4
+ 2иц sin т(/ — у„ cos ту 1Ч
+ 2иц sin т(/ — у„ cos ту 1Ч
(52)
(52)
Для определения координат г и б кривой, которую образует точка К (гчК, дчК) излома профиля червяка на профиле детали, в уравнениях (29) указанным выше образом заменим параметры детали параметрами основного червяка, а знаки у хр и ур на обр атные. Пол уч им
хР гНч — хчК cos рч;
(53)(53)Ур = (WP* — хчК sin pj sin оуд •
(53)
(53)
Р ч " б </7^ | Ср у.,
Координаты гиб кривой па профиле детали, образуемой точкой Кч излома профиля червяка, определятся при последовательном решении уравнений (53), (51) и (44).
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА НАЧАЛЬНОГО ЦИЛИНДРА ОСНОВНОГО червяка
При проектировании инструмента основной червяк может быть рассчитан или задан. В соответствии с этим радиус начального цилиндра основного червяка можно определить по-разному.
Если основной червяк должен быть рассчитан, то форма рейки и положение па ней начальной плоскости уже известны, так как они заранее определены по формулам табл. 1. Радиус же начального цилиндра червяка должен быть таким, чтобы его производящая поверхность и производящая поверхность рейки сопрягались по всей высоте профиля последней. Условие, при котором заданная рейка и рассчитываемая винтовая поверхность будут полностью сопрягаться, выражается неравенством (40). Чтобы этим неравенством можно было воспользоваться для расчета радиуса начального цилиндра основного червяка, подставим в него вместо параметров детали параметры основного червяка и, соответственно указанному выше, изменим знаки у хр, рр и ур. После преобразований 50
получим следующее выражение для расчета радиуса начального цилиндра основного червяка:
1 г3 _ХР г29 1 НЧо ' НЧРч Рч1 г3 _ХР г29 1 НЧо ' НЧРч Рч4“ РНЧ 4'4“ РНЧ 4'Хрsin2 арХрsin2 архрРр sin архрРр sin ар— 1) ^0.— 1) ^0.(54)(54)
1 г3 _ХР г2
9 1 НЧо ' НЧ
Рч Рч
1 г3 _ХР г2
9 1 НЧо ' НЧ
Рч Рч
4“ РНЧ 4'
4“ РНЧ 4'
Хрsin2 ар
Хрsin2 ар
хр
Рр sin ар
хр
Рр sin ар
— 1) ^0.
— 1) ^0.
(54)
(54)
Это выражение в общем случае представляет собой кубическое неравенство относительно искомой величины гнч и решается оно или с помощью формулы Кардана [1], или по методу последовательных приближений.
Если основной червяк задай, то профиль рейки рассчитывается. Условия, при которых заданная винтовая поверхность будет сопрягаться с поверхностью рейки, определяются неравенством (32) и уравнением (34). Чтобы этими зависимостями можно было воспользоваться для расчета радиуса начального цилиндра основного червяка, подставим в них вместо параметров детали параметры основного червяка.
Получим
1 НЧ г- 2," — /(55)
Гнч = V Пч +^ ±* )
Радиус начального цилиндра основного червяка должен быть, во-первых, больше величины ич, подсчитанной для любой точки (Гч. ^ ^ профиля червяка, а во-вторых, находиться между корнями квадратного уравнения (55), подсчитанными для любой точки (гЧ1 6У, 5ц, (>J профиля червяка.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА НАЧАЛЬНОГО
ЦИЛИНДРА ЗУБЧАТЫХ ДЕТАЛЕЙ, ОБРАБАТЫВАЕМЫХ
ЧЕРВЯЧНЫМИ ИНСТРУМЕНТАМИ
Радиус гн начального цилиндра детали находится в зависимости от радиуса гнч начального цилиндра червячного инструмента. Радиус гн детали при ее сопряжении с рейкой в общем случае должен удовлетворять неравенству (32) и находиться между корнями уравнения (34). С другой стороны, профиль рейки, рассчитанный по формулам табл. 1 при принятом значении гнл в каждой своей точке должен удовлетворять неравенству (54), в которое входит радиус гнч начального цилиндра червячного инструмента.
Покажем зависимость гн от гнч на примере обработки прямозубого шлицевого валика (см. рис. 56) долбяком. Прямозубый долбя к представляет собой червячный инструмент, у которого рч оо и сон = £р. Для такого долбяка неравенство (54), по которому определяется радиус гнч начального цилиндра червячного инструмента, примет вид
Г + 1\^о. (56)
u t 5ИЫ а^ \ppSlllUp / " х
Для прямозубой детали ер = у ит — ар. При таком значении параметра т уравнение касания сопряженных поверхностей зубчатой детали и рейки (из табл. 1) примет вид
иcos ~ — .р гн
Для точек прямолинейного участка ВК профиля шлицевого валика р — оо. При таком значении р уравнение (27), по которому определяется радиус рр кривизны профиля рейки, примет вид
рр у — 2н tg ар.
Подставляя в неравенство (56) полученные значения ар и рр, после преобразований получим следующее неравенство для определения радиуса гн начального цилиндра детали с прямолинейным профилем:
чГ х 2Х + 3 у2
Гн^Г у (M-S)2"* г2 ’(а7)
где
Эта формула была получена Г. Н. Сахаровым [13.1 при исследовании долбяков для обработки шлицевых валиков.
Для червячных инструментов границы, в которых находится значение гн, обеспечивающее выполнение первого и второго условий обработки зубчатых деталей, всегда несколько уже, чем эти границы при обработке тех же деталей реечными инструментами, причем это сужение тем больше, чем больше тн и меньше гнч.
Например, при обработке шлицевого валика (параметры валика на стр. 128) наименьшее значение гнл подсчитанное по формуле (36), равно 29,133 тюк, а при обработке этого же валика долбя ком наименьшее значение гн, подсчитанное по формуле (57), равно 29,143 мм. В этой связи следует заметить, что формула (36), которой широко пользуются па производстве при расчете гн для шлицевых валиков, обрабатываемых червячными фрезами, дает значение гт которое меньше минимального допустимого гя для обработки шлицевых валиков червячными инструментами. Правда, разница в этих значениях очень мала.
В общем случае рекомендуется следующий порядок определения радиуса гп начального цилиндра зубчатой детали, обрабатываемой червячным инструментом:
По формулам (32) и (34) рассчитываются границы допусти-
мых значений радиуса гн начального цилиндра для обработки заданной зубчатой детали реечным инструментом.
Для обработки той же детали червячным инструментом границы допустимых значений сужаются па величину 0,1—0,5 мм.
По конструктивным соображениям выбирается значение радиуса гнч начального цилиндра червячного инструмента.
С помощью формул табл. 1 и формулы (27) проверяется выполнение неравенства (54). В случае, если неравенство (54) не выполняется, надо увеличить гн детали и повторить расчет.
Глава IV.Глава IV.ФОРМА ПЕРЕДНЕЙ И ЗАДНЕЙ ПОВЕРХНОСТЕЙ РЕЕЧНЫХ И ЧЕРВЯЧНЫХ ИНСТРУМЕНТОВ
Глава IV.
Глава IV.
Реечные и червячные инструменты для обработки зубчатых деталей можно разделить на две группы. К первой группе следует отнести те инструменты, которые на своей производящей поверхности не имеют специально выполненных режущих кромок (ролики и плашки для накатки зубчатых деталей; абразивы, выполненные в виде реек и червяков). Расчет таких инструментов заканчивается на определении параметров их производящей поверхности. Ко второй группе следует отнести инструменты, которые имеют режущие кромки (одну или несколько), расположенные на производящей поверхности. Каждая режущая кромка у таких инструментов представляет собой линию пересечения передней и задней поверхностей, ограничивающих режущую часть инструмента. Точность расчета этих поверхностей и изменение формы режущих кромок в процессе переточек режущей части сказываются па форме зубчатых деталей, обрабатываемых этими инструментами. Поэтому для полного решения вопросов формообразован ия зубчатых поверхностей необходимо решить вопросы формообразования передней и задней поверхностей режущей части инструмента.
ФОРМА ПЕРЕДНЕЙ И ЗАДНЕЙ ПОВЕРХНОСТЕЙ ЗУБОРЕЗНЫХ ГРЕБЕНОК
Режущая кромка гребенки есть линия пересечения передней поверхности гребенки с производящей поверхностью инструментальной рейки. Передняя поверхность у зуборезных гребенок (рис. 23) представляет собой плоскость НН, положение которой относительно инструментальной рейки определяется в общем случае двумя углами у и ^ Угол у определяет наклон передней плоскости относительно оси хр, а угол X — наклон следа передней плоскости на начальной плоскости yPOpzp относительно оси ур. 54
Будем считать, что углы у и X имеют знак плюс, если передняя поверхность занимает положение, которое изображено на рис. 23.
Режущая кромка (лезвие) гребенки расположена в передней плоскости и определяется в системе координат хлОрул. Координаты хл, дл и профильный угол ал режущей кромки, необходимые
LpLpРис. 23. Схема для определения параметров профиля реечного инструмента в передней плоскостиРис. 23. Схема для определения параметров профиля реечного инструмента в передней плоскостиСрСрА?А?УрУрКдКд
Lp
Lp
Рис. 23. Схема для определения параметров профиля реечного инструмента в передней плоскости
Рис. 23. Схема для определения параметров профиля реечного инструмента в передней плоскости
Ср
Ср
А?
А?
Ур
Ур
Кд
Кд
для ее контроля, рассчитываются по параметрам лу, ур1, ар рейки и углам у и X наклона передней плоскости. Из рис. 23 видно, что
хр
X = •
лcosy ’
(58)(58)„ Ур .cos X ’
(58)
(58)
,cosy
tg a, — tg a„ —ф .
ь лp cos
Задняя поверхность у призматических гребенок представляет собой цилиндрическую поверхность, образующие которой проходят через режущую кромку гребенки и относительно рейки имеют направление, которое в общем случае определяется двумя углами — а и ц (рис. 24). Угол а определяет наклон образующей
55
задней поверхности относительно плоскости xpOpzp, а угол ц — наклон проекции этой образующей относительно оси zp. Будем считать, что углы а и т] имеют знак плюс в положении образующей задней поверхности, которое изображено на рис. 24.
Профиль задней поверхности гребенки располагается в плоскости NN, нормальной к образующей задней поверхности, и определяется в системе координат xNOpyN. Координаты xN, у^
Рис. 24. Схема для определения параметров профиля задней поверхности реечного инструментаРис. 24. Схема для определения параметров профиля задней поверхности реечного инструмента
Рис. 24. Схема для определения параметров профиля задней поверхности реечного инструмента
Рис. 24. Схема для определения параметров профиля задней поверхности реечного инструмента
и профильный угол aN профиля задней поверхности гребенки определяются параметрами хр, ур, ар рейки, углами у и X наклона передней плоскости и углами а и т] наклона образующей задней поверхности. Из рис. 23 следует
Р" cosX Ург§Л>
а из рис. 24
Ум = Ур cos т] + zp sin i];xN = (— хр — a tg а) cos а;
a — yp sin т] — zp cos tj;
tg a/v =tg a/v =du Mdu M
tg a/v =
tg a/v =
du M
du M
После преооразования и определения производной —
получим
- tg % cos г]) sin а;- tg % cos г]) sin а;(cosа — cos и sin а
- tg % cos г]) sin а;
- tg % cos г]) sin а;
А 7 \cos X 1
H59)H59)Un = -к хр -^у sin 1] + tjp (cos т] + tg X sin т]);
H59)
H59)
sin T] _p Ig а (COS ^ _|_ |g ^ Sjn ^)
cos A
cos a -|- - ^■ cos T] sin а + tg ap (sin t] — tg X cos и) sin а
Шаг зубьев гребенки в плоскостях хрОрур, НН и NN изменяется так же, как и координата у (с соответствующим индексом), вдоль которой измеряется шаг. Если tp — шаг зубьев рейки 1з плоскости ХрОрУр, то в передней плоскости НН шаг 1Л гребенки
। tp
лcos X ’
а в плоскости NN, перпендикулярной задней поверхности,
tN tp COS Ц.
По координатам xN и yN строится профиль шлифовального круга (или накатника) для обработки задней поверхности гребенки. Углы у и X используются для поворота приспособления при заточке передней поверхности; углы а и т] —для поворота приспособления при шлифовании задней поверхности гребенки.
Режущая кромка гребенки в процессе ее работы должна всегда находиться па воображаемой производящей поверхности рейки, но параметрам которой рассчитаны параметры гребенок и которая находится в сопряжении с обрабатываемой деталью. При переточке гребенки но передней поверхности ее режущая кромка сместится вдоль образующей задней поверхности и одновременно с производящей поверхности рейки. Поэтому после каждой переточки станок подналаживают с таким расчетом, чтобы режущая кромка гребенки снова заняла положение на производящей поверхности рейки. Эта возможность перемещения режущей кромки гребенки после каждой переточки упрощает все вопросы формообразования зубчатых деталей, сводя их к вопросам сопряжения рейки с обрабатываемой деталью. Весь комплекс таких вопросов нами был разработан выше.
Если при изготовлении гребенки значения углов а, у, Л, т] или значения координат xN) yN и угла aN выполнены с отклонениями от расчетных значений, то параметры хр, ур, ар профиля рейки получат соответствующие отклонения по сравнению с расчетными. Действительные значения параметров хр. ур, ар, с которыми будет работать гребенка, можно определить из уравнений (59). Для этого нужно в уравнение (59) подставить полученные при изготовлении гребенки значения ее параметров а, у, Д Л, хх. Ух. ^х и решить эти уравнения относительно параметров хР1 ур, ар.
ФОРМА ПЕРЕДНЕЙ ПОВЕРХНОСТИ
И РЕЖУЩИХ КРОМОК ЧЕРВЯЧНЫХ ФРЕЗ
Режущие кромки червячной фрезы образуются при прорезании стружечных канавок как линии пересечения передней поверхности зуба фрезы с витками основного червяка (рис. 25). Для определения формы режущей кромки должны быть известны пара-
Рис. 25. Образование режущей кромки Рис. 26. Параметры профиля передней червячной фрезы:поверхности зубьев червячной фрезы
1 — поверхность основного червяка;
2 — передняя поверхность
метры гч, ЬЧ1 ^ч профиля основного червяка, его винтовой параметр рч, параметры гк, бл, ^к профиля стружечной канавки и ее винтовой параметр рк.
В общем случае передняя поверхность каждого зуба червячной фрезы является винтовой поверхностью, образованной винтовым движением прямолинейного отрезка ВкКк, наклоненного к осевой плоскости червяка под углом у0 (рис. 26). В исходной (торцовой) плоскости хоОоуо червяка профиль ВкКк передней поверхности (т. е. одной стороны стружечной канавки) опре- 58
деляется параметрами гк гЧ1 6К, ^, причем, как видно из рис. 26,
<.. тнч sin Vo
^к = arcsm ——г ч
(60)(60)и
(60)
(60)
Заметим, что угол у() является расчет и ы м углом. Он назначается для точки, лежащей на и а ч а л ь и о м цилиндре червячной фрезы. Точка, лежащая па наружном цилиндре фрезы радиуса геч, будет иметь передний угол у, равный углу ^к для этой точки.
В системе координат xoyoZo, связанной с основным червяком, уравнения передней поверхности зуба червячной фрезы будут иметь следующий вид:
х0 — гч cos (бк (р/с);
(61)(61)У о — гч sin (S/( | (pz<);
(61)
(61)
2g - Pk-^K-I;
где cpK — угол поворота образующей ВкКк при винтовом движении вокруг оси г0 червяка, а рк — винтовой параметр стружечной канавки (и, следовательно, передней поверхности). Направление стружечных канавок у червячных фрез, как правило, делается противоположным направлению витков основного червяка. Основной червяк в наших выводах принят правым, поэтому стружечная канавка фрезы должна быть левой. Это отражено в зависимостях (61) тем, что перед параметром рк поставлен знак минус. Параметр рк выражается через шаг Нк винтовой стружечной канавки червячной фрезы формулой
Нк2л ’
а через угол со„ наклона винтовой канавки на начальном цилиндре фрезы — формулой
(62)(62) гнчо
(62)
(62)
— tgtoK
Профиль основного червяка в торцовой плоскости х^О^у^ (см. стр. 12) определяется параметрами гч, 6Ц, ^.
В соответствии с этим винтовая производящая поверхность червяка в системе координат х^у^ будет определяться уравнениями следующего вида:
(63)(63)х0гч cos (6Ч 4" фч);
(63)
(63)
Уогч sin (6„ + срч); '
2о рч^ч*>
Решая совместно уравнения (61) и (63), после преобразований получим следующие зависимости для определения координат режущей кромки червячной фрезы в системе координат x0z/020:
^ол COS (6У Ч фу),У - гч sin (бу + фу);^ОЛ ' Рч^Ч»
где
(64)
В случае, если стружечная канавка у червячной фрезы не винтовая, а прямая, в зависимости (64) надо положить рк оо.
Все зависимости для расчета координат режущей кромки червячной фрезы помещены в табл. 5.
Таблица 5
Зависимости для определения координат режущей кромки червячной фрезы в системе координат хоуого
Дано: гч, бч, ^ч, рч, v0, Рк
? - Гнч sin 7° Гч
б К ~ То Д
1 -\- — Рк
Ход = Гу COS (бу + (Ру)
Ум гч sin фч + qi„)
^Л =" РчЧч
Для определения параметров задней боковой затылованной поверхности червячной фрезы необходимо знать направление касательной JE в произвольной точке J се режущей кромки (рис. 27). Направление касательной к режущей кромке определяется углом p(Z в осевой плоскости и углом Р/ в плоскости, касательной к цилиндру, проходящему через точку J. Касательная JE является линией пересечения плоскости /, касательной к передней поверхности в точке J, с плоскостью //, касательной к боковой поверхности основного червяка в этой же точке. Плоскость / определяется двумя единичными векторами К и N. Вектор К 60
A xo
Рис. 27. Схема для определения углов ^ча и р/ наклона касательной к режущей кромке червячной фрезы
(рис. 27) является касательной к профилю передней поверхности и его направление характеризуется углом £/с; вектор У является касательной к винтовой линии передней поверхности и его направление характеризуется углом со^ (рис. 27, б). Плоскость // определяется двумя единичными векторами L и М.
Вектор L (рис. 27) совпадает по направлению с касательной к кривой осевого сечения основного червяка, которое характеризуется углом ^Ч(1. Вектор М (рис. 27, б) совпадает по направлению с касательной к винтовой линии ff, лежащей па поверхности основного червяка, которое характеризуется углом со.
Из рис. 27 следует:
аг К cos £к; сц ~ К sin ^ (проекция ц);
п3 • си cos и)Л (проекция б);
а4 ■ L cos Ечц; ц5 - — L sin ^ЧС1 (проекция ф;
а6 • а5 sin <ок; сц aV) cos со^ (проекция б);
tg ₽2 • ™; ^1 " ^Ч tg ₽2 (проекция а);
Ь
б2 а7 -|- (бх -|- а()) tg (ton ~ ю); tg Pl • 77 (проекция б);
Р/Pi — Ь8 - (проекция б);
tg Ра : ~ (проекция й).
Решая эти зависимости, получим
Р/ = ” Р1 -
где
tg Pitg Pitg (toK — to) (tg ^ — tg ^«a tg (Ok) — tg ^,atg (toK — to) (tg ^ — tg ^«a tg (Ok) — tg ^,a(65)(65)
tg Pi
tg Pi
tg (toK — to) (tg ^ — tg ^«a tg (Ok) — tg ^,a
tg (toK — to) (tg ^ — tg ^«a tg (Ok) — tg ^,a
(65)
(65)
atgpa = tg^cos®K (^^ — sin®KV
Угол ^z наклона касательной, проведенной в расчетной точке торцового профиля основного червяка, определяется по зависимостям табл. 3. Угол Еча наклона касательной, проведенной в той же точке осевого профиля червяка, определяется по второй формуле (12):
tg^a = -ytg ьч.
ФОРМА ЗАДНЕЙ ПОВЕРХНОСТИ ЧЕРВЯЧНЫХ ФРЕЗ
Форма задней поверхности червячной фрезы должна быть такой, чтобы: а) во всех точках ее режущих кромок были обеспечены необходимые для работы фрезы задние углы; б) после переточки фрезы каждая ее режущая кромка лежала на поверхности основного червяка; в) выполнялись требования технологичности.
Подход к проектированию формы задней поверхности червячной фрезы в значительной степени зависит от того, имеется ли у фрезы возможность регулирования положения режущих кромок после переточки ее зубьев. Если конструкция фрезы позволяет после каждой переточки восстанавливать положение режущей кромки на поверхности основного червяка (путем перемещения зубьев), то в этом случае задняя поверхность зубьев фрезы должна быть такой, чтобы после каждой переточки форма режущей кромки оставалась без изменения. Для выполнения этого требования достаточно, чтобы задняя поверхность представляла собой одну из поверхностей, допускающих движение самих по себе, т. е. или поверхность вращения, или винтовую поверхность, или цилиндрическую.
В большинстве же случаев конструкция фрезы не допускает регулирования положения зубьев, и поэтому после каждой переточки за счет заднего угла ее наружный, а следовательно, и начальный радиусы уменьшаются. Закон, ио которому уменьшается радиус гнч начального цилиндра фрезы после переточек ее зубьев, устанавливается так называемыми кривыми затылования, форма которых выбирается в зависимости от желания получить на зубьях фрезы задние углы нужной величины, а также в зависимости от технологических возможностей. Обычно такими кривыми являются дуга окружности или архимедова спираль, однако в принципе такими кривыми могут быть и другие. Уменьшение радиуса гнч приводит к тому, что после каждой переточки меняется теоретически требуемые форма передней поверхности (если она винтовая) и форма основного червяка. Вследствие этого для получения заданной формы зубчатой детали каждая режущая кромка фрезы как линия пересечения передней и задней поверхностей после каждой переточки должна иметь различную форму: ВЛКА; Ba1KaiV • • (рис. 28). Если одноименные точки Ал1, Ал2,. . . этих режущих кромок соединить линиями, то тогда задняя поверхность фрезы будет определяться сетью координатных линий, составленной из режущих кромок (форма которых, как мы видели, различна), и линий, соединяющих одноименные точки режущих кромок (форма этих линий также различна).
Полученную поверхность можно обработать только таким затылующим инструментом (резцом, шлифовальным кругом и др.), который будет иметь с ней точечный контакт, причем инструмент в процессе обработки должен совершать движения, рассчитанные
63
в зависимости от формы ее координатных линий. Последнее выполнить очень трудно. В частности, на обычных затыловочных станках указанные движения осуществить нельзя, так как заты- лующий инструмент управляется только одним кулачком. Получить же такую форму задней поверхности зуба червячной фрезы каким-либо затылующим инструментом при его линейном контакте с этой поверхностью нельзя даже теоретически (за исключением одного частного случая, когда инструментальная рейка
Рис. 28. Сеть координатных линий на боковой затылованной поверхности червячной фрезы
имеет прямолинейный профиль). Поэтому все применяемые в настоящее время способы получения задней поверхности зубьев червячной фрезы являются приближенными.
Каждый из этих способов предусматривает, что теоретически точную заднюю поверхность червячной фрезы можно заменить другой поверхностью, которая более удобна в технологическом отношении, а по форме мало отличается от теоретически точной задней поверхности. При каждой такой замене учитывается удобство изготовления и контроля задней поверхности фрезы, простота профиля затылующего инструмента, величина и место погрешностей, которые возникнут на обрабатываемой детали, и др. Подбор заменяющей поверхности в каждом конкретном случае обработки детали достигается частичным изменением формы режущих кромок червячной фрезы, формы кривой затылования, направления затылования, профиля и положения затылующего инструмента. Окончательным инструментом, затылующим заднюю поверхность червячной фрезы, является, как правило, шлифоваль- 64
ный круг. Поэтому в качестве заменяющей поверхности желательно брать такую, которую можно получить производящей поверхностью шлифовального круга и легко контролировать. С этой технологической точки зрения наиболее близко к теоретической форме задней поверхности червячной фрезы подходит винтовая
поверхность.
Ниже разбирается метод замены теоретически точной задней поверхности червячной фрезы винтовой поверхностью. Метод
УоУоявляется общим для всех червячных фрез, однако конкретные значения параметров заменяющей винтовой поверхности надо брать дляявляется общим для всех червячных фрез, однако конкретные значения параметров заменяющей винтовой поверхности надо брать дляРис. 29. Схема замены теоретически точной боковой задней поверхности зуба червячной фрезы винтовой поверхностьюРис. 29. Схема замены теоретически точной боковой задней поверхности зуба червячной фрезы винтовой поверхностьюкаждого случая обработки зубчатой детали отдельно с учетом результатов анализа точности получения этой детали.
Уо
Уо
является общим для всех червячных фрез, однако конкретные значения параметров заменяющей винтовой поверхности надо брать для
является общим для всех червячных фрез, однако конкретные значения параметров заменяющей винтовой поверхности надо брать для
Рис. 29. Схема замены теоретически точной боковой задней поверхности зуба червячной фрезы винтовой поверхностью
Рис. 29. Схема замены теоретически точной боковой задней поверхности зуба червячной фрезы винтовой поверхностью
На рис. 29 изображена проекция зуба червячной фрезы на плоскость, перпендикулярную ее оси. На теоретически точной задней (боковой) поверхности зуба нанесена координатная сеть из режущих кромок червячной фрезы и линий, соединяющих одноименные точки режущих кромок. Одна из таких линий (ДД) является кривой затылования. Заменим теоретически точную заднюю поверхность зуба фрезы винтовой поверхностью следующим образом. Выберем на линии затылования точку До, в которой винтовая поверхность будет иметь касание с задней поверхностью. Положение точки До на линии затылования определится радиусом rw0. Такой радиус принято называть расчетным. До-
С. И. Лашпев65
пустим, что при значении гкч = гкч0 по зависимостям табл. 3 подсчитали параметры основного червяка, а затем по зависимостям (64) определили координаты режущей кромки ВодКоД, проходящей через точку А 0 задней поверхности. После этого в точке До кривой ДА затылования построим круг кривизны, радиус которого обозначим гНб.
^Червячные фрезы могут иметь прямое и косое затылование. При прямом затыловании осевое перемещение затылующего инструмента характеризуется винтовым параметром рч основного червяка, при косом затыловании — винтовым параметром рб, определяемым по формуле
Рб = Рч ± (66)
где А,, = ИЮ ;
к — величина падения кулачка при затыловании червячной фрезы;
Z^ — число зубьев фрезы;
тр — угол поворота салазок суппорта затыловочного станка относительно исходного положения. Здесь знак плюс соответствует повороту салазок суппорта против часовой стрелки.
Введем для боковой задней поверхности фрезы новую правую систему координат ХбУб^б и свяжем ее с системой координат х0г/020 червячной фрезы следующим образом. Начало координат поместим в точку Об, которая лежит в плоскости х000г/о- Ось Хб проведем через проекцию точки Ао зуба фрезы на плоскость х0О0г/0, а ось гб направим параллельно оси 20 в ту же сторону, что и 20. Тогда зависимости для перехода из системы координат xo^o в систему координат хбув^б представятся в следующем виде (рис. 30):
^б ~ - С^ о ^ нчД cos ос оу q sin ОС q З" Гнб,
(67)(67)Уб (я0 — ^о) sin а0 + у0 cos осо;
(67)
(67)
2 5 ~ 2 о,
где осо — угол между осью Хб и осью х0 (задний угол фрезы в точке До).
В соответствии с формулами (67) координаты режущей кромки (лезвия) фрезы в системе координат ХбУб^б определятся следующими уравнениями:
Хбд (-^Ол ^нчо) COS ОС оу уд Sin OCq Л ^абъ
(68)(68)Убл = (хОд — rw0) sin а0 -|- уол cos а0;
(68)
(68)
где хОл, уол} 20л — координаты ординат х0у020-
Представим себе винтовую
режущей кромки в системе ко-
поверхность, образованную вин-
товым движением линии ВОлКол вокруг оси гб (см. рис. 29) с винтовым параметром рб* Эта винтовая поверхность будет касаться теоретически точной задней (боковой) поверхности фрезы по линии ВОдКол- В частном случае, когда линия ДА затылования зуба червячной фрезы является дугой окружности, заменяющая поверхность будет касаться теоретически точной задней поверхности одновременно по линии ВолКод и по линии АЛ. Общий вид уравнений заменяющей винтовой поверхности в системе координат ХбУб^б
хб = гб cos (6б + срб); '
уб гб sin (6б + фб); • (69)
^6 Рбфбу
где гб и 65 — параметры
про-
филя ВбКб заменяющей винтовой поверхности в торцовой плоскости хбОбуб (см. рис. 29), а Фб — угол поворота профиля ВбКб при образовании винтовой поверхности. Режущая кромка ВолКол червячной фрезы лежит на винтовой поверхности (69).
Рис. 30. Схема расположения системы координат ХбУб^б боковой затылованной поверхности относительно системы координат ХоУо^о основного червяка
Поэтому, подставляя в уравнение (69) вместо хбубг6 их ния из уравнений (68), после преобразований получим
6б — arcsiii I^a,гб Рб
значе-
(70)
где срч берем из уравнений (64), а радиус гб — из формулtg ббл =;
лбл
Хбл
6 COS ббл *
(71)
Для контроля винтовой поверхности нужно знать ее профиль ВбаКба в плоскости, проходящей через ось z6. В этой плоскости профиль винтовой поверхности определяется параметрами гб и г6. Координату z6 можно подсчитать по формуле
2б = " Рб^б-(72)
67
Радиус Гнб кривизны кривой затылования в расчетной точке Д 0 определяется в зависимости от формы этой кривой. Если кривая затылования—дуга окружности, то радиус гнб равен радиусу этой дуги; если же кривая затылования — архимедова спираль (рис. 31), то гн6 определяется следующим образом. Уравнение архимедовой спирали в полярных координатах имеет вид
г с сйс,
где а — постоянная величина, а бс — угловой параметр.
Рис. 31. Схема определения радиуса гнб при затыловании червячной фрезы по архимедовой спирали
Для точки А кривой затылования (архимедовой спирали) имеем гнч с&о а для точки Ак
Из этих двух уравнений определяем
2л
Тогда уравнение архимедовой спирали ААК как линии затылования на зубе червячной фрезы примет следующий вид:
2л
Для определения радиуса кривизны кривой, заданной в полярных координатах, нужно воспользоваться формулой (8) (с учетом обозначений, принятых для данной кривой). Значения производных -^- и "™^” , входящих в формулу (8), определяются путем дифференцирования уравнения архимедовой спирали по параметру бс. Проделав это и приняв во внимание, что
х ( Л\ г с
tg “о) = -dFc ,
d6c
после преобразований получим, что радиус гнб кривизны архимедовой спирали ААК в точке Ао будет
Г“6 = тетгТетп •<73)
СОоS1I1 ^0/
Положение расчетной точки Ло на кривой затылования обычно выбирается так, чтобы эта точка лежала примерно посредине между точкой А (соответствующей положению передней поверхности повой фрезы) и точкой Аиэн (соответствующей положению передней поверхности изношенной фрезы). При таком положении точки Ао погрешности замены для крайних положений передней поверхности зуба фрезы выравниваются. В литературе [16] величина А — гнч — гнч0 рекомендуется в следующих пределах:
А - (0,14-0,25) к, где
Хф ” и cos Чсv 7
По формуле (74) подсчитывается предварительное значение падения к кулачка. Значение сх0 выбирается в пределах 10—15°, после этого величина к округляется до стандартного значения и делается перерасчет угла сх0.
При расчете профиля шлифовального круга для обработки задней (теперь уже винтовой) поверхности зуба червячной фрезы нужно в торцовой плоскости ХбОбУб (см- Рнс* 29) знать не только параметры Гб и б^ профиля ВбКб. но и значение угла ^б наклона касательной в каждой точке этого профиля. Угол ^б (рис. 32) в произвольной точке J измеряется между линией радиуса O0J и касательной JC к боковой затылованной поверхности в торцовой плоскости ХбОбУб' Угол ^б будет иметь знак плюс, если он отсчитывается от линии радиуса O0J по часовой стрелке.
Касательная JC определится как линия пересечения плоскости Шэ касательной к боковой затылованной поверхности в точке J, торцовой плоскостью ХбОбуб- Плоскость /// определяется положением двух единичных касательных векторов: Т
69
Рис. 32. Схема для определения параметра £б торцового профиля боковой затылованной поверхности червячной фрезы
и Мб- Вектор Т направлен вдоль касательной к режущей кромке червячной фрезы в точке J; направление этого вектора характеризуется углами ра и ^, которые подсчитываются по формулам (65). Вектор Мб направлен вдоль касательной к винтовой линии f6f6, лежащей на боковой затылованной поверхности, и его направление характеризуется углом соб. Этот угол связан с винтовым параметром рб зависимостью
- Рбtg «е = —'
Из рис. 32 следует:
сх — Т cos pti; с3 = Т sin рй (проекция в);
с2 = -^7 (Проекция б);
tgp = -^-; ^^-^ (проекция а);
с5 = с4 sin (р + »i); с6 = с4 cos (р + а;);
с7 = с5 + -777—; tg ^ = У" (проекции а и г).
Решая эти зависимости и подставляя вместо [5/ его значение из уравнений (65), после преобразований получим
tg р = tg (р! + toK) COS сок tg Ск — Sin юЛ ;(75)
sin В
tg Вб = tg (p + a;) + tg (pi+^ cos(P + a.) 1(76)
Угол pr, входящий в последние формулы, определяется по уравнению (65), а угол az, как следует из рис. 30 и 32, — по формуле
sin az =sin az =гбгб(77)(77)
sin az =
sin az =
гб
гб
(77)
(77)
Все зависимости для расчета параметров гб, 6б, ^б торцового профиля боковой затылованной поверхности червячной фрезы помещены в табл. 6. В этой таблице для удобства ведения расчетов на ЭВМ формула (65), по которой определяется угол 0Х, разбита на две: знаменатель в формуле обозначен f и подсчитывается отдельно.
Дайс: хол, УОЛ, гнвд, гнб, а„, рч, р& гч, <р„, ?,, рк, £к
^бл " С^ол — гнчо) cos а0 уол sin а0 -р гнб
Убл = (хол — гНчо) sin а0 + yM cos а„
tg ^бл —
Х-бЛ
^бл
° COS ббл
s- УблРч
Об = arcsin ~-—(рч
ГбРб
26Рб^б
г^б sin а0 sin а/ = —u Гб
T 4
P?
f = tg (coK — to) (tg gK — tg ^ча tg COk) — tg ^,ча
tg =
tg P = tg (Pl -|- coK) cos toK (cos toKf — sin toK) tg ^K
s bC " S (l 1 lH P6 tg (Pl + wK) COS (P + a,-)
Таблица 6
Зависимости для определения параметров г^, 65, ^ торцового профиля боковой затылованной поверхности червячной фрезы
ОСОБЕННОСТИ ФОРМЫ ЗАДНЕЙ ПОВЕРХНОСТИ ЧЕРВЯЧНЫХ ФРЕЗ ДЛЯ ЭВОЛЬВЕНТНЫХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
Боковые стороны профиля инструментальной рейки для эвольвентных зубчатых колес имеют прямолинейную форму. Для всех других, неэвольвеитных, зубчатых деталей боковые стороны
Рис. 33. Схема зацепления прямобочной инструментальной рейки с эвольвентным основным червяком
рейки всегда криволинейны. Эта исключительность эвольвентных зубчатых колес сказывается и на червячных фрезах, предназначенных для их обработки.
Основной червяк червячной фрезы для таких колес представляет собой эвольвентное винтовое зубчатое колесо с числом зубьев, равным числу заходов червяка. Профиль его боковой поверхности в торцовой плоскости х0О0у0 представляет собой эвольвенту (ВЧСЧ на рис. 33), вследствие чего он называется эвольвентным. Характерной чертой эвольвентного червяка является то, что при изменении радиуса гнч начального цилиндра сопряжение его боковой винтовой поверхности с прямобочной рейкой сохраняется. Поэтому режущая кромка червячной фрезы
как линия пересечения боковой поверхности эвольвентного червяка с передней поверхностью и для новой (ВЛСЛ) и для переточенной <ВД1КЛ1) фрезы будет лежать на боковой поверхности одного и того же эвольвентного червяка (рис. 34), причем режущая кромка переточенной фрезы будет являться частью (ДгСл) режущей кромки новой фрезы (хотя режущая кромка новой фрезы в процессе работы будет использована только на длине ВДК^* Это обстоятельство позволяет боковую заднюю поверхность червячной фрезы выполнить как винтовую поверхность, проходящую
Рис. 34. Положение режущей кромки у новой и переточенной червячной фрезы, предназначенной для обработки эвольвент- ных зубчатых колесРис. 34. Положение режущей кромки у новой и переточенной червячной фрезы, предназначенной для обработки эвольвент- ных зубчатых колес
Рис. 34. Положение режущей кромки у новой и переточенной червячной фрезы, предназначенной для обработки эвольвент- ных зубчатых колес
Рис. 34. Положение режущей кромки у новой и переточенной червячной фрезы, предназначенной для обработки эвольвент- ных зубчатых колес
через режущую кромку ВДСД и имеющую в качестве своей оси ось г0 основного червяка. Винтовой параметр рб такой поверхности должен отличаться от винтового параметра рч на величину, обеспечивающую получение необходимых для работы задних углов на боковых режущих кромках фрезы. При такой конструкции боковых задних поверхностей затылование боковых сторон зубьев фрезы должно быть осевым, а затылование вершины зубьев — радиальным.
Определим профиль и винтовой параметр боковой задней поверхности фрезы. Для определения теоретически точной боковой затылованной поверхности зуба фрезы для эвольвентных зубчатых колес должны быть известны параметры (см. рис. 33) прямобочной инструментальной рейки (модуль тп; профильный угол ар; толщина зуба 8дР\ высота головки hp; высота ножки hp) и параметры червячной фрезы [радиус гнч0 начального (делительного) цилиндра, число Z4 заходов, число 2ф стружечных канавок, передний угол у, 74
винтовой параметр рк стружечных канавок и величина к радиального падения кулачка для затылования вершины фрезы].
Для инструментальной рейки с прямолинейными боковыми сторонами между координатами хр и ур ее профиля существует зависимость (47).
Постоянные параметры со„ и рч основного эвольвентного червяка определяются по формулам [4]:
sin (0„ = -и—^ ; рч = гнчи Ctg (0„.
Профиль винтовой поверхности основного эвольвентного червяка в торцовой плоскости х0О0у0 характеризуется параметрами гч, 6Ц, ^ч. По заданным параметрам (хр> ар) инструментальной рейки параметры гч, 6Ч и £ч профиля основного червяка определяются по зависимостям табл. 3. Координата ур профиля рейки определяется при этом по формуле (47). Профиль передней поверхности зуба червячной фрезы в торцовой плоскости характеризуется параметрами гчэ 6К, ^, связь между которыми устанавливается формулами (60).
Боковая теоретически точная затылованная поверхность червячной фрезы как винтовая поверхность характеризуется параметрами гч, 6б, ^, рб, Связь между винтовым параметром рб боковой затылованной поверхности эвольвентой червячной фрезы и величиной к радиального падения кулачка при затыловании вершины зуба червячной фрезы устанавливается следующей зависимостью [4]:
п „ п . Рч+Рк . кХф tg др8
Знак плюс относится к правой стороне осевого сечения витка фрезы, а минус — к левой.
Уравнения боковой затылованной винтовой поверхности в системе координат х0у020 будут иметь следующий вид:
№ = Гч cos (6б + фб);
у об = гч sin (6б + Фб);
2об ^ Рб^б-
Координаты хОл, уОд, 20д режущей кромки фрезы в той же системе координат х0у020 определяются уравнениями (64). Режущая кромка лежит на боковой затылованной поверхности, поэтому ее координаты должны удовлетворять последним уравнениям. Приравнивая соответственно координаты хОд, уод, 20д из уравнений (64) и координаты хОб, Уоб^ z$6 и решая полученные зависимости относительно 6б путем исключения параметра фб, получим следующую зависимость для определения параметра 6б
поверхности червяч*поверхности червяч*(79)(79)
поверхности червяч*
поверхности червяч*
(79)
(79)
торцового профиля боковой затылованной ной фрезы:
где
ДляДлякривой (Вб, Кб), задан-кривой (Вб, Кб), задан-(80)(80)* Уо* Уоd^6 ^ат;-d^6 ^ат;-Рис. 35. Параметры задней боковой затылованной поверхности червячной фрезы для эвольвентных зубчатых колесРис. 35. Параметры задней боковой затылованной поверхности червячной фрезы для эвольвентных зубчатых колес
Для
Для
кривой (Вб, Кб), задан-
кривой (Вб, Кб), задан-
(80)
(80)
* Уо
* Уо
d^6 ^ат;-
d^6 ^ат;-
Рис. 35. Параметры задней боковой затылованной поверхности червячной фрезы для эвольвентных зубчатых колес
Рис. 35. Параметры задней боковой затылованной поверхности червячной фрезы для эвольвентных зубчатых колес
+ Л
Рк
ной в полярных координатах (гмл 6б), угол g6 между касательной и линией радиуса [1] (рис. 35)
Для определения производной -^— надо продифференцировать уравнение (79) по параметру гч. Но в уравнение (79) входит угол бч, который определяется при последовательном решении уравнений табл. 3, и угол 6K, который определяется уравнением (60). Поэтому производная -~- определится при дифференцировании уравнений (79), (60) и уравнений табл. 3. 76
Для удобства отыскания производной -^— воспользуемся теми особенностями, которые имеет рейка с прямолинейными боковыми сторонами. В каждой точке боковой стороны такой рейки (см. рис. 33) угол тч имеет постоянную величину. Из второго уравнения табл. 4 (costq-^ следует, что для всех точек профиля основного эвольвентного червяка параметр ич имеет постоянную величину, так как для данного червяка величина гнч постоянная. Для эвольвентного червяка она равна радиусу г^ч его основного цилиндра, т. е.
Тогда, согласно первому уравнению табл. 4, в каждой точке профиля основного червяка угол ^ определится из уравнения cos
Используя при дифференцировании уравнений табл. 3 уравнение (47) и эту последнюю формулу, в дальнейшем легко будет сР)б т т ”
определить искомую производную - Найдя производную и подставляя ее значение в формулу (80), получим следующую зависимость для определения параметра ^ торцового профиля боковой затылованной поверхности:
tg £б = (1 — с) tg ^ + ctg %к.
Осевой профиль боковой затылованной поверхности червячной фрезы определяется координатами гч — Гб и zo6. Координата 20б подсчитывается по формуле
об " Рб^б-
Все зависимости для расчета параметров гб, 6^, ^б профиля боковых затылованных поверхностей у червячных фрез для эвольвептных зубчатых колес сведены в табл. 7. Здесь формулы для определения 6K и ^ взяты из табл. 5.
При осевом затыловании затылующий инструмент (резец или шлифовальный круг) должен иметь криволинейный профиль; зуб новой червячной фрезы должен быть выше профиля рейки на высоту падения задней поверхности на вершине зуба; шлифовальный круг для затылования должен иметь небольшой диаметр. В качестве наиболее важного фактора против применения осевого затылования в литературе указано на отсутствие в настоящее время затыловочных станков, допускающих осевое затылование. На основании этих причин рассмотренную выше теоретическую форму задней боковой поверхности червячных фрез заменяют приближенными поверхностями, ио более удобными в технологическом отношении. Обычно последними являются или архимедова
винтовая поверхность, или конволютная [4, 7], допускающие радиальное затылование фрез* Однако при использовании таких приближенных методов профилирования очень ограничены возможности выбора рациональных геометрических параметров червячных фрез (передних углов у, углов со„ подъема витков), а также не учитываются ошибки, которые возникают в процессе шлифования архимедовых и конволютных поверхностей.
Таблица 7
Зависимости для определения параметров г^ Ь& ^6 торцового профиля боковых затылованных поверхностей у червячных фрез для эвольвентных зубчатых колес
Ниже (стр. 192) рассматривается новый метод профилирования червячных фрез для эвольвентных зубчатых колес, который при сохранении радиального затылования позволяет значительно повысить точность червячных фрез для эвольвентных зубчатых колес.
Глава V. ПРОФИЛИРОВАНИЕ ИНСТРУМЕНТОВ ДЛЯ ЗАТЫЛОВАНИЯ И ЗАТОЧКИ ЧЕРВЯЧНЫХ ФРЕЗ
Для получения точной формы задней и передней поверхностей режущей части инструментов, обрабатывающих зубчатые детали, большое значение имеют вопросы расчета профиля тех инструментов, которые будут затыловать и затачивать указанную режущую часть. Эти инструменты принято называть инструментами второго порядка.
У зуборезных гребенок и резцов передняя поверхность является плоскостью, а профиль шлифовального круга, который будет обрабатывать заднюю поверхность гребенок и резцов, совпадает с профилем этой задней поверхности в нормальной плоскости. Поэтому для получения передней и задней поверхности у зуборезных гребенок и резцов профиль инструментов второго порядка рассчитывать не надо. Для червячных же фрез, у которых передняя и задняя поверхности являются винтовыми, профили затыловочного резца, дисковой фрезы и шлифовальных кругов должны быть рассчитаны в зависимости от их установки. Всякая замена или упрощение профиля инструмента второго порядка по сравнению с теоретически точным окажет влияние на форму режущих кромок фрезы, а следовательно, на условия формообразования деталей, которые будут обрабатываться этими фрезами.
В настоящей главе разбираются вопросы расчета профиля затыловочных резцов, дисковых фрез и шлифовальных кругов для получения передней и задней поверхностей режущей части червячных фрез.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОФИЛЯ РЕЗЦОВ
ДЛЯ ЗАТЫЛОВАНИЯ ЧЕРВЯЧНЫХ ФРЕЗ
Как мы установили выше, теоретически точная задняя поверхность зубьев червячных фрез (кроме червячных фрез для эволь- вентных зубчатых колес) заменяется винтовой поверхностью,
79
которая определяется уравнениями (69). Поэтому расчет профиля затыловочных резцов для обработки задней поверхности фрез будет таким же, как и обычных призматических резцов для обтачивания червяков и ходовых винтов. Рассмотрим самый общий
Рис. 36. Схема для определения координат профиля резца для затылования червячных фрез
случай расчета профиля затыловочного резца, когда его передняя поверхность имеет наклон под двумя углами (у и X), а задняя поверхность имеет косое затылование.
На рис. 36 изображена винтовая поверхность, которая в системе координат ХеУб^б определяется уравнениями (69). Форма режущей
80
кромки резца определяется как линия пересечения его передней плоскости с винтовой поверхностью. Выберем базовую точку S, расположенную на произвольно выбранной окружности радиуса r6s на расстоянии I от плоскости ХбОбуб- Точка S будет являться началом системы координат хл8ул, лежащей в передней плоскости, и системы координат xNSy^, лежащей в плоскости NN, перпендикулярной образующим задней поверхности резца.
В общем случае след передней плоскости резца на плоскости, перпендикулярной к оси фрезы, наклонен под углом у относительно плоскости уб0б26, а на плоскости, касательной (в точке S) к цилиндру радиуса Гб$, — под углом X. Уравнение передней плоскости резца в системе координат ХбУб^б запишем так:
(81)(81)Хб 1 Уб I 2ба * b с
(81)
(81)
Подставляя значения Хб, Уб, ^б из уравнений (69) в уравнение (81) передней плоскости, получим следующую зависимость:
~- cos (бб + фб) Н—^~ sin (бб + сро) - i—™ Фи — 1 = 0,(82)
где фб — значение параметра фб боковой винтовой поверхности зуба фрезы, соответствующее положению текущей точки J режущей кромки резца на винтовой линии (гб, 6б) этой поверхности; а, Ь, с — отрезки, отсекаемые передней плоскостью резца па осях координат (с учетом знака). Эти отрезки определяются по рис. 36:
f Гбз tg У (проекция б);
с — 1^Ду (проекция а);
—а = с tg X (проекция а);
tgy' — tgy cos X (проекция в).
После преобразований получим
а rGS tg у — I tg X;
А1// 1g X \
(83)(83)COS % у 68 tg у / ’
(83)
(83)
Гб8^
1 tgX ■
8181Для каждой точки J (Гб, 6б) профиля винтовой поверхности из уравнения (82) можно определить фб, а после этого, подставляя
81
81
6 С, И. Лашнев
в уравнения (69) значение фо, получить координаты х*б, уо и ?б режущей кромки резца в системе координат ХбУб^б"
Хб = гб cos (бб + Фб);
(84)(84)Уб = Гб sin (бб + фб);
(84)
(84)
2 бРбЦ^б*
Уравнение (82) является трансцендентным относительно искомого параметра фб. На его решении мы остановимся ниже. Теперь определим координаты профиля затыловочного резца.
Профиль режущей кромки резца лежит в передней плоскости (проекция г) и его координаты хл и ул определяются по проекциям а и в (рис. 36):
(85)(85)™ ™ тну [^cos ^ + G —2^) sin х];ул = Q — ^б) cos X — %б sin X.
(85)
(85)
Хы^ [(Уб-Хы^ [(Уб-— fos) cos а + Хб sin а;— fos) cos а + Хб sin а;(86)(86)Профиль задней поверхности резца лежит в плоскости NN, перпендикулярной к образующим задней поверхности, которые относительно базовых поверхностей резца в общем случае имеют наклон в двух плоскостях: под углом ос и углом т] (см. рис. 36, е, ж). Координаты xN и yN профиля задней поверхности можно определить по проекциям а, д, ж, з, ил
Хы^ [(Уб-
Хы^ [(Уб-
— fos) cos а + Хб sin а;
— fos) cos а + Хб sin а;
(86)
(86)
yN = [x^cosa — ^уб — Гбз^ sin а] sin т] — (^ — Ze) cost/,
где tg rf = tg т] cos а.
Перейдем теперь к вопросу решения трансцендентного уравнения (82).
Способ решения уравнения (82) зависит от расстояния / базовой точки S резца до плоскости х6ОеУб, в которой задан профиль винтовой поверхности. Если точку S перемещать по винтовой линии, то она достигнет плоскости ХоОбУб тогда, когда радиус- * I вектор res повернется на угол фбз = .
Ре
В дальнейшем будет считать, что / принято таким, при котором фбЗ ^ —6б5>
где 6б$ — координата бб точки 8б профиля винтовой поверхности.
Таким образом, в данной методике принято, что
/ — рб^бЗ-
Обозначим левую часть уравнения (82) через 6 (фб). Пересечение оси фб с кривой графика функции 0 (фб) соответствует корню уравнения (82).
Для решения уравнения (82) предлагается метод последовательных приближений [ 1 ], известный в математике под названием метода касательных (метод Ньютона).
Таблица 8
Зависимости для определения профиля резца для затылования червячных фрез
Дапо:
гб' 6б- ^б- рб r6S’ “• ч- V.
x, d6s
/ =--= —рб^бЗ
tg у' = tg у cos X
tg if = tg ц cos a
а = r6S tg у — Z tg X
11 (1 ^ц
COS X \tg у/
r =r6s^y
tgX
Координаты режущей кромки резца в системе координат ХбУб^б
-™- cos (дб + фб) + -у sin (бб + фб) + -
n 1
<p* 1 = о c °
хб ~ гб cos (^б + Фб)
и*б = гб sin (бб + Фб)
**
гб = РбЧ*б
Координаты режущей кромки в передней плоскости резца
хл "
——cos X + (1 — sin х]
sin у L °1 X.1
ул = (/ — 2б) cos X — х^ sin X
Координаты профиля задней поверхности резца
XN
-= [ ('/б — r6S’) cos “ + *6 sin “
Un " [*б cosct"
-рб —r6s) sina] Sint)'-
- (/ — Д) COS Ц
По методу касательных значение фбп+i корня в п + 1-м приближении подсчитывается по уравнению
—ёуёГу ’(87)
где 6 (фбп) — значение левой стороны уравнения (82) при фб = " фбп> т. е.
(фб„) = -у COS (бб + ф*„) и -у sin (бб + фб„) + -у фб„ — 1,(88)
а 0 (фб„) — значение первой производной функции 0 (фбД которая определяется при дифференцировании уравнения (88) по параметру фб«:
б' (фбл) = — -у sin (6,5 + фу„) + -у cos (бб + фЦ 4- -у •(89)
Перед тем как пользоваться формулой (87), необходимо выбрать значение фбо, с которого можно вести приближение к корню
Рис. 37. Расчетное и рабочее положение резца для затылования червячных фрез
уравнения (82). Приближение к корню уравнения (82) будет быстрым, если принять
Фоо = у - 6б.(90)
Все зависимости, необходимые для расчета профиля затыловочного резца, сведены в табл. 8. При окончательном оформлении 84
чертежа резца необходимо учесть, что параметры ос и у резца рассчитывались для момента обработки винтовой поверхности с осью Зб. При установке же резца на затыловочном станке его действительная основная плоскость будет повернута вокруг осн z& на угол а0 относительно своего расчетного положения. Поэтому на рабочем чертеже резца наклон передней плоскости резца в радиальной плоскости детали будет определен не углом у, а углом у — а0, а наклон задней поверхности не углом а, а углом а + сс0 (рис. 37).
Расчет профиля затыловочного резца для червячных фрез, обрабатывающих эвольвептные зубчатые колеса, в случае осевого затылования производится также по зависимостям табл. 8. Однако при окончательном оформлении чертежа резца надо брать осо = О, так как система координат ХбУе^б совпадает с системой координат х^у^.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОФИЛЯ ШЛИФОВАЛЬНЫХ КРУГОВ ДЛЯ ЗАТЫЛОВАНИЯ И ЗАТОЧКИ ЧЕРВЯЧНЫХ ФРЕЗ
Так как передняя поверхность у червячных фрез является винтовой поверхностью, а задняя поверхность в зависимости от формы кривой затылования (или точно или с некоторым приближением) является также винтовой поверхностью, то заточку и затылование червячных фрез можно рассматривать как операции по обработке винтовых поверхностей шлифовальными кругами.
Метод расчета профиля дисковых инструментов для обработки винтовых поверхностей любого профиля изложен в работе [9]. Из этой работы возьмем основные расчетные зависимости, необходимые для определения профиля шлифовальных кругов при заточке и затыловании червячных фрез.
Пусть в системе координат xyz задана винтовая поверхность произвольного профиля ВС (рис. 38), имеющая винтовой параметр р. В каждой точке профиль ВС задан параметрами г, 6 и £. Положение оси шлифовального круга относительно обрабатываемой винтовой поверхности определяется параметрами т, 8 и ф (где т — межосевое расстояние; е — угол скрещения осей винтовой поверхности и шлифовального круга; гр — угол поворота линии ООц межосевого расстояния относительно оси х).
Введем правую систему координат xuyuzu и свяжем ее с осью шлифовального круга следующим образом. Начало координат поместим в точку Ои; ось хи расположим по линии ООи в направлении от точки О; ось уи — вдоль оси шлифовального круга; ось zu — под углом С к оси z (в' — е) . Будем считать знаки положительными у ф, если линия ООа повернута относительно оси х по часовой стрелке; у С — если ось za повернута относительно оси z по часовой стрелке.
Для непосредственной установки круга на стайке вместо расчетного параметра ф принимают установочный параметр Т — расстояние, на которое нужно сместить базовый торец шлифовального круга относительно оси заготовки. Расстояние Т опре
деляетсяделяетсяпосле расчета профиля круга в процессе его окончатель
деляется
деляется
ного оформления.
При обработке винтовой поверхности шлифовальным кругом поверхность последнего и винтовая поверхность имеют линейное касание (рис. 39). После включения подачи линия В^С^ касания будет перемещаться вдоль винтовой поверхности и тем самым придавать ей требуемый профиль. Профиль шлифовального круга располагается в его осевой плоскости и определяется координатами уи и Ru.
Зависимости для определения коор-
Рис. 38. Параметры установки оси дискового инструмента относительно обрабатываемой винтовой поверхностиРис. 38. Параметры установки оси дискового инструмента относительно обрабатываемой винтовой поверхностидинат профиля шлифовального круга, предназначенного для обработки винтовой поверхности, помещены в табл. 9. В этой таблице кг и й2 — коэффициенты, зависящие от винтового параметра р и параметров m и е установки оси шлифовального круга; пъ п^ па — промежуточные величины; хи, уи и zu — координаты точек линии В0С0 сопряжения винтовой поверхности с поверхностью шлифовального круга; ц и ср — углы, соответствующие положению точки на линии В^С^. Их геометрический смысл тот же, что и при сопряжении винтовой поверхности с инструментальной рейкой (см. стр. 16).
Рис. 38. Параметры установки оси дискового инструмента относительно обрабатываемой винтовой поверхности
Рис. 38. Параметры установки оси дискового инструмента относительно обрабатываемой винтовой поверхности
Угол т определяется из уравнения
П2 COS т — пгп
(91)(91)Г — п — т =: 0.
(91)
(91)
sin тd
Он представляет собой угол между осью хи и проекцией на плоскость хОу, касательной к профилю винтовой поверхности в его точке Л 0, лежащей на линии В^С^ касания.
Уравнение (91) является трансцендентным относительно искомого параметра т, но оно довольно просто решается методом последовательных приближений (методом касательных), примененным нами при решении уравнения (82).
86
По методу касательных значение t^i корня в п +По методу касательных значение t^i корня в п +прибли-прибли-женин подсчитывается по уравнениюженин подсчитывается по уравнению^4-1 '—' ^П^4-1 '—' ^ПMa cos Тп — Пу — (/г3 -р т^) sin т/гMa cos Тп — Пу — (/г3 -р т^) sin т/гпг cos тп — /г2—Sin ТлSin T/zпг cos тп — /г2—Sin ТлSin T/z(92)(92)
По методу касательных значение t^i корня в п +
По методу касательных значение t^i корня в п +
прибли-
прибли-
женин подсчитывается по уравнению
женин подсчитывается по уравнению
^4-1 '—' ^П
^4-1 '—' ^П
Ma cos Тп — Пу — (/г3 -р т^) sin т/г
Ma cos Тп — Пу — (/г3 -р т^) sin т/г
пг cos тп — /г2
—Sin Тл
Sin T/z
пг cos тп — /г2
—Sin Тл
Sin T/z
(92)
(92)
При решении уравнения (91) с помощью формулы (92) для каждой точки (г, 6, ^) профиля винтовой поверхности должен быть принят только тот знак параметра г, который соответствует схеме контакта поверхности шлифовального круга с от-
87
Таблица 9
Зависимости для определения профиля (ДЯ, уш о) шлифовального круга, предназначенного для обработки винтовой поверхности
крытой стороной винтовой поверхности. Как и при сопряжении винтовой поверхности с инструментальной рейкой (см. стр. 20), для правой стороны впадин ы профиля знак угла т принимаем плюс, а для левой — минус. Например, на рис. 39 для всех точек участка ВК профиля винтовой поверхности знак параметра т будет минус, а для всех точек участка СК — плюс.
Перед тем как пользоваться зависимостью (92), необходимо выбрать начальное значение тя, с которого можно вести приближение к корню т. Однако условия приближения к корню зависят от соотношений величин п^ n2t п3.
Обозначим левую часть уравнения (91) через 0 (т). При /г2 > > пг график функции 0 (т) имеет вид, показанный на рис. 40, а. Каждая ветвь графика занимает участок, равный |л|. Уравне- 88
ние (91) имеет один корень. Приближение к корню уравнения (91) будет очень быстрым, если принять за начальное значение
n2 arccos —-— п3
тн =—А(93)
(угол т„ и arccos — имеют знак такой же, как у т). Однако при этом надо иметь в виду, что величина тк не может выйти за пределы значений, лежащих между нулем и л (со знаком угла т). Поэтому,
Рис. 40. Графики функции 0 (т):
а — при пй > п^ б — при /г2 < nv
если при положительном знаке т величина т„, подсчитанная по формуле (93) окажется больше л или меньше пуля, то это значит, что корень уравнения (т) находится в указанном выше промежутке соответственно вблизи л или нуля. Аналогично: если при отрицательном значении угла т величина тк окажется меньше л или больше нуля, то корень уравнения (т) находится соответственно вблизи —л или нуля. В этих случаях начальное значение тя надо брать таким, чтобы оно было близко соответственно к величине ±л или к нулю.
При п2 Oi график функции 0 (т) имеет вид, показанный на рис. 40, б. Каждая ветвь графика занимает участок, равный | л |. В зависимости от величины п3 уравнение (93) имеет два корня (ветвь /), или один корень (ветвь 2), или ни одного (ветвь 3). Для нашего случая шлифования наружных винтовых поверхно-
89
стей действительный корень лежит между |л| и значением т^, которое подсчитывается по формуле
cos тм = — ^- ± "J/^ ^)2 + ла + 1 .(94)
Начальное значение т„ можно брать примерно в середине между | л | и тм.
При п^ <пх уравнение (91) будет иметь корень, если будет выполнено следующее условие: при положительном знаке угла тм
имимпри отрицательномпри отрицательномгдегде(95)(95)Ф^зм +Ф^зм +«2 COS Т„ — Их sin т^«2 COS Т„ — Их sin т^(96)(96)
им
им
при отрицательном
при отрицательном
где
где
(95)
(95)
Ф^зм +
Ф^зм +
«2 COS Т„ — Их sin т^
«2 COS Т„ — Их sin т^
(96)
(96)
Метод, изложенный в работе [9], позволяет определять не только координаты Ru и уи профиля .шлифовального круга, но и наклон касательной в каждой точке этого профиля. Угол о наклона касательной к профилю шлифовального круга относительно торцовой плоскости последнего определяется по формуле ctg(y_^K2±?K^(97)
&Ru sm 8v 7
Знак угла о совпадает со знаком производной ^“ , т. е. угол о в данной точке профиля шлифовального круга будет иметь знак плюс, если вблизи этой точки при положительном приращении координаты уи радиус Ru увеличивается.
Расчетные зависимости табл. 9 составлены для общего случая обработки винтовой поверхности дисковым инструментом, когда винтовая поверхность задана параметрами г, 6, £ и р. При затыловании червячной фрезы обрабатываемая винтовая поверхность будет задана параметрами гб) 66, ^, рб, а при заточке, передней поверхности — параметрами гч, 6/с, ^, рк. Поэтому при пользовании расчетными зависимостями табл. 9, а также формулами (95) входящие в них параметры г, 6, £ и р должны быть заменены на соответствующие параметры передней или задней поверхности червячной фрезы. При затыловании и заточке червячных фрез теоретический профиль шлифовального круга часто заменяют линиями, наиболее удобными в технологическом отношении (дугами окружностей, отрезками прямых линий и др.). В литературе 19, 16, 19 и др.] даны различные способы такой замены.
Таблица 10
Зависимости для определения профиля (г, 6) винтовойповерхности, получаемой шлифовальным кругомс заданным профилем
Дано: Ru, уц> а, р, т, 8, ф
Ci — р + т ctg б; с<2. = т — р сtg 8
/=ctga + -^-
"Г ) 4 + 2Zc2 ct8 ”и + с2 '"и 2<т — С^ = о
COS Т| —
zu = Ru sin -и
LРи sin 8 + Zu COS 8
tg р = —
° *V -I _ /11
Zu sin 8 — ри COS 8Zu sin 8 — ри COS 8<р =<р =cos ц
Zu sin 8 — ри COS 8
Zu sin 8 — ри COS 8
<р =
<р =
р
После замены теоретически точного профиля шлифовального круга другими линиями иногда появляется необходимость определить отклонения профиля полученной после шлифования винтовой поверхности от его теоретической формы. В этом случае приходится решать следующую задачу: задан профиль шлифовального круга ^Ru, Ут а), параметры его установки (т, е, ф) и винтовой параметр р обрабатываемой винтовой поверхности; требуется определить координаты гиб профиля винтовой поверхности после обработки заданным шлифовальным кругом. Для решения этой задачи зависимости табл. 9 должны быть решены относительно координат гиб. Такое решение выполнено в работе [9]. Окончательные расчетные зависимости помещены в табл. 10. Для случая,
когда производится затылование червячной фрезы, параметры г, 6 и р в этих зависимостях должны быть заменены на параметры гб, ^б и рб винтовой затылованной поверхности, а при заточке — на параметры гк, 6К и рк винтовой передней поверхности.
ПРОФИЛИРОВАНИЕ ЧЕРВЯЧНЫХ ФАСОННЫХ ФРЕЗ
Определение конструктивных параметров червячных фрез довольно подробно освещено в литературе 116, 20, 15 и др.], поэтому здесь остановимся на вопросах, связанных с определением параметров поверхностей их режущей части и определением параметров шлифовальных кругов для обработки этих поверхностей.
Существующие методы профилирования червячных фасонных фрез [19, 21, 10] ограничиваются определением или профиля инструментальной рейки (когда приближенно профиль рейки отождествляется с профилем зуба фрезы в нормальной плоскости), или проекции режущих кромок, лежащих на поверхности основного червяка, на нормальную плоскость. При этом профиль шлифовального круга, необходимого для обработки задней поверхности фрезы, отождествляется с профилем рейки или с указанной проекцией режущих кромок на нормальную плоскость. Такой подход к определению профиля круга, как мы увидим ниже, вносит большие искажения в профиль задней поверхности фрезы, в результате чего шлифование задней поверхности фрезы сопровождается лишними подгоночными работами. Кроме этого, отсутствие метода расчета профиля круга для обработки задней поверхности фрезы не дает возможности конструировать червячные фасонные фрезы с передними углами, большими пуля.
Предлагаемый метод профилирования червячных фасонных фрез является общим для зубчатых деталей независимо от их профиля. Метод пригоден для червячных фасонных фрез, имеющих любое число заходов, любое направление затылования и направление стружечных канавок, а также любые значения передних и задних углов. Он включает в себя как определение параметров поверхностей режущей части фрез, так и расчет профилей шлифовальных кругов для затылования этих поверхностей. Наконец, предлагаемый метод позволяет производить анализ влияния параметров червячной фрезы на точность зубчатой детали.
Для расчета профиля червячной фасонной фрезы и шлифовальных кругов должны быть известны: параметры профиля зубчатой детали; число Z ее зубьев; винтовой параметр р детали; радиус гн начального цилиндра детали (метод определения мы разобрали выше); число Z4 заходов фрезы; расчетный радиус гнч0 начального цилиндра фрезы (выбирается по конструктивным соображениям [16]); угол Т|с направления затылования; число гф 92
зубьев фрезы; величина к, падения затыловочного кулачка (или значение угла а0, если затылование осуществляется по дуге окружности); значение переднего угла у0; значение параметров т. е и ф установки шлифовального круга при затыловании задней поверхности червячной фрезы.
Постоянные параметры червячной фрезы определяются следующим образом:
угол 8Р наклона инструментальной рейки — по формуле (13);
угол а>н подъема винтовой линии основного червяка на цилиндре радиуса гнч0 — по формуле
sin ®я =;(98)
винтовой параметр рч основного червяка — по формуле (48). После определения рч необходимо проверить принятое значение гнчй червячной фрезы на выполнение условия (54). В случае невыполнения этого условия надо соответственно изменить значение гп\
винтовой параметр рк стружечной канавки — по формуле (62) (в общем случае значение рк может быть принято любым);
винтовой параметр рб боковой затылованной поверхности — по формуле (66);
задний угол — по формулам (74);
радиус гнб начального цилиндра боковой затылованной поверхности — по формуле (73).
Порядок расчета профиля червячной фасонной фрезы и профилей шлифовальных кругов для обработки ее передней и задней поверхностей в общем случае будет следующим. Определяются:
по заданным параметрам профиля зубчатой детали в каждой расчетной точке — значения параметров г, 6 и £;
радиус гн начального цилиндра детали;
значения постоянных параметров червячной фрезы;
по формулам табл. 1 — параметры хр, ур иар теоретического профиля инструментальной рейки;
по формулам табл. 3 —параметры гч, 6Ч и ^профиля основного червяка;
по формулам табл. 5 — координаты хОл, уол и гйл режущей кромки червячной фрезы;
по формулам табл. 6 — параметры гб, 6g, Eg торцового профиля и координаты Гб и z6 осевого профиля боковой затылованной поверхности. Координаты гб и z6 нужны для контроля профиля задней поверхности фрезы;
по формулам табл. 9 — координаты Ru и уи профилей шлифовальных кругов для заточки передней винтовой поверхности и для затылования задней поверхности червячной фрезы.
Если расчет производится на ЭВМ, то для последовательного решения всех указанных расчетных зависимостей в табл. 1, 3, 5 и 6 составляется одна основная программа. Она будет пригодна для любых по профилю фасонных фрез. Параметры же г, 6 и Е для каждой конкретной фасонной зубчатой детали определяются или с помощью обычных расчетных устройств, или для их определения составляется отдельная программа, которая будет пригодна только для одного конкретного типа зубчатых деталей и которая, таким образом, будет сменной приставкой к основной программе.
В том случае, если у червячной фрезы передняя поверхность винтовая, режущую кромку контролируют на микроскопе. Контролируется проекция режущей кромки на так называемую нормальную плоскость, т. е. плоскость, нормальную к винтовой линии червяка, лежащей на начальном цилиндре и проходящей через середину зуба (или впадины) червячной фрезы. Эта плоскость составляет угол №к с осью 20 фрезы. Координаты хОлд/- и гОлМ проекции режущей кромки на нормальную плоскость определяются по зависимостям (рис. 41):
^олм ^ол cos (оя Уqa sin соя. (99)
У фрез с прямыми канавками передняя поверхность представляет собой плоскость, и для контроля режущей кромки желательно знать ее координаты в передней плоскости. Если режущая часть фрезы имеет передний угол у0 = 0, то форма режущей кромки совпадает с формой осевого сечения основного червяка, которое определяется координатами х0 и 20. Если же режущая часть фрезы имеет 70 > 0, то расчет координат х^ и z^ режущей кромки в передней плоскости определяется по зависимостям (рис. 42):
(100)(100)^^л^ ^ч COS 5^,§к ™ То ^/о^Олу ^0 — Рч^К'
(100)
(100)
В последней формуле у правой червячной фрезы знак перед произведением рчЬк для правой стороны профиля плюс, а у левой — минус.
Профиль шлифовального круга для затылования червячной фрезы рассчитывается по формулам табл. 9. Затылованная поверхность является винтовой поверхностью (rg, 6g, ^, рб), имеющей ось z6, которая не совпадает с осью z^ червячной фрезы (ось 2g параллельна оси 20).
При шлифовании задней поверхности червячной фрезы (рис. 43) ось z6 винтовой поверхности, для обработки которой рассчитывается профиль шлифовального круга, смещена относительно оси г0 червячной фрезы в направлении оси координат уб на величину gT, которая по рис. 43 определяется так:
51 = Гнч» sin а0.(101)
Вследствие этого зависимость между кратчайшим расстоянием т оси уи шлифовального круга относительно оси г0 фрезы
Рис. 41. Определение координат Рис. 42. Определение координат режущей проекции режущей кромки чер- кромки червячной фрезы в передней пло- вячной фрезы на нормальнуюскостиплоскостьРис. 41. Определение координат Рис. 42. Определение координат режущей проекции режущей кромки чер- кромки червячной фрезы в передней пло- вячной фрезы на нормальнуюскостиплоскость
Рис. 41. Определение координат Рис. 42. Определение координат режущей проекции режущей кромки чер- кромки червячной фрезы в передней пло- вячной фрезы на нормальнуюскости
плоскость
Рис. 41. Определение координат Рис. 42. Определение координат режущей проекции режущей кромки чер- кромки червячной фрезы в передней пло- вячной фрезы на нормальнуюскости
плоскость
и расстоянием mG оси уи относительно оси zG будет следующей (рис. 43):
т = тб — git(102)
a g2 по рис. 29
ga ^нб — rw0 c°s а0.(103)
Ввиду того, что оси z0 и zg параллельны (см. рис. 43), угол в скрещения осей червячной фрезы с осью шлифовального круга имеет ту же величину, что и угол скрещения осей уи и zG. Точка Ойо скрещения оси z0 червячной фрезы с осью уи шлифовального круга в общем случае может быть смещена на величину lz относительно плоскости xQOGyG (положительное значение 1г отсчитывается в направлении оси г0). При таком смещении точки Оио точка Оиб скрещения осей z6 и уи смещается относительно плоскости х^О^уо на величину 12б> причем, как видно из рис. 43,
^хб —^хб —гг£1tg’8 *£1tg’8 *(Ю4)(Ю4)
^хб —
^хб —
г
г
£1
tg’8 *
£1
tg’8 *
(Ю4)
(Ю4)
Между параметром 12б и параметром фб существует следующая зависимость [9]:
(Ю5)(Ю5)Фб Рб^гб*
(Ю5)
(Ю5)
При расчете профиля круга для обработки задней поверхности фасонных червячных фрез выбираются параметры т^ £ и фб, а по ним определяются параметры т и 121 необходимые для уста
новки круга относительноновки круга относительноРис. 43. Параметры установки оси шлифовального круга для шлифования задней боковой затылованной поверхности червячной фрезыРис. 43. Параметры установки оси шлифовального круга для шлифования задней боковой затылованной поверхности червячной фрезы
новки круга относительно
новки круга относительно
Рис. 43. Параметры установки оси шлифовального круга для шлифования задней боковой затылованной поверхности червячной фрезы
Рис. 43. Параметры установки оси шлифовального круга для шлифования задней боковой затылованной поверхности червячной фрезы
Межосевое расстояние тб выбирается с учетом следующей зависимости:
т6 ™ + гс П11П,(106)
где гбтш — минимальное значение Гб для профиля боковой затылованной поверхности, a Dtll — ориентировочное значение диаметра шлифовального круга. При затыловании червячных фрез Dul ограничивается опасностью подрезания соседнего зуба. Максимальное значение Dut рассчитывается при конструировании червячной фрезы или графически, или аналитически [16].
96
Угол в скрещения осей выбирается из условия возможности обработки винтовой поверхности [9] pi из конструктивных возможностей установки шлифовального круга. Угол фб (точнее расстояние /2б) выбирается из условий удобства расположения шлифовального круга между зубьями червячной фрезы. При одновременном шлифовании двух сторон зуба червячной фрезы точка Оиг> должна совпадать с точкой Ои, т. е. значение угла ф^ должно быть равным нулю (напомним, что плоскость xGOozo проходит через середину зуба червячной фрезы).
Теоретическая форма задней поверхности червячных фасонных фрез по технологическим соображениям заменяется другой поверхностью с некоторым приближением. Поэтому всякая фасонная червячная фреза в своей конструкции имеет органические неточности, которые проявляются при ее переточках по передней поверхности. Величина этих неточностей зависит от геометрических параметров червячной фрезы и способов расчета ее режущей части. Чтобы уменьшить указанные неточности, на производстве геометрические параметры червячной фрезы выбирают такими, чтобы режущая кромка фрезы приближалась по своей форме к профилю рейки: передние углы у у червячных фрез принимают равными нулю, угол ^н подъема винтовой линии на начальном цилиндре делают очень малым, число заходов принимают равным единице и др. Предлагаемый метод расчета позволяет сиять ограничения в выборе значений геометрических параметров режущей части, которые накладываются приближенными методами расчета, отождествляющими режущую часть червячной фрезы с инструментальной рейкой. Однако органические неточности, которые присущи червячной фасонной фрезе, сохраняются, и при выборе геометрических параметров для червячных фрез с ними необходимо считаться.
Конечными результатами расчета режущей части червячной фасонной фрезы для обработки заданной зубчатой детали являются:
определение проекции режущих кромок на плоскость, в которой контролируются их формы. Для червячных фрез с винтовыми канавками этой плоскостью является плоскость, нормальная к винтовой линии, лежащей на начальном цилиндре; для червячных фрез с прямыми канавками — передняя плоскость;
определение профиля задней поверхности, если контролируется этот профиль, Он лежит в плоскости, проходящей через ось zG, параллельно оси г червячной фрезы на расстоянии gx от оси z (см. рис. 43);
определение профиля шлифовального круга для затылования задней поверхности фрезы. Эти профили определяются при последовательном решении зависимостей табл. 1, 3, 5, 6, 9, а также зависимостей (99) и (100).
Предполагается, что решение всех этих зависимостей будет производиться на ЭВМ, так как расчеты на обычных счетных уст-
С. И. Лаш нов 97
ройствах трудоемки. ЭВМ гарантируют высокую точность и быстроту расчета.
На рабочем чертеже червячной фрезы, кроме проекций, показывающих конструктивные элементы фрезы [20], надо показывать контролируемый профиль червячной фрезы и профиль шлифовального круга с параметрами его установки. Теоретическая форма профиля шлифовального круга по мере уменьшения его диаметра после правок изменяется. Желательно на рабочем чертеже указать границы, в которых должен находиться диаметр шлифовального круга. На ЭВМ легко проверить, каковы будут изменения в профиле шлифовального круга при уменьшении его диаметра. Для этого следует назначить несколько значений межосевого расстояния и по формулам табл. 9 просчитать координаты Ru и y(t профиля круга для каждого случая. Чем больше будет расчетная величина межосевого расстояния тб) тем меньше будут неточности, вызванные изменением этого расстояния в процессе эксплуатации круга.
ОСОБЕННОСТЬ РАСЧЕТА ЧЕРВЯЧНЫХ ФРЕЗ С ПЕРЕСТАВЛЯЕМЫМИ ГРЕБЕНКАМИ
Выше был рассмотрен общий случай формообразования зубчатых деталей червячными фрезами, конструкция режущей части которых могла иметь любое число заходов, наличие переднего угла, любое направление затылования, любое направление стружечной канавки. Однако па производстве часто применяют червячные фрезы с упрощенной конструкцией режущей части: с прямыми канавками (о^ 0), с передним углом у — 0, с прямым направлением затылования (цс = 0), однозаходпые (Z4 — 1). В таких случаях полученные нами общие расчетные зависимости соответствующим образом упрощаются. Никаких других особенностей в расчете таких фрез нет.
Последнее время в промышленность начали внедряться сборные конструкции червячных фрез с переставляемыми гребенками (рис. 44), которые в расчетной части также являются частным случаем рассмотренной нами обычной червячной фасонной фрезы с винтовыми канавками, хотя в конструктивном и особенно в технологическом отношении они от последних значительно отличаются. Шлифование задней поверхности зубьев реек осуществляется здесь на резьбошлифовальных стайках в так называемых технологических корпусах или непосредственно в рабочих корпусах фрез с последующей перестановкой реек в рабочем корпусе. Существует несколько конструкций таких фрез, отличающихся друг от друга способом базирования и крепления гребенок в рабочем корпусе, но теоретическая форма поверхностей режущей части у них одинакова: передняя поверхность обычно является плоскостью (хотя может быть и винтовой поверхностью), а задняя —• винтовой поверхностью того же шага, что и у основного червяка фрезы. 98
Проекция линии затылования у таких фрез на ее торцовую плоскость является дугой окружности.
Если рабочий корпус червячной фрезы используется при шлифовании задней поверхности как технологический, то в нем за счет соответствующей установки предусматривается такое положение реек, при котором их задняя поверхность шлифуется как поверхность обычного червяка. На рис. 44 показан рабочий корпус червячной фрезы, в котором гребенка 1 установлена в рабочее положение, а гребенка 2 — в положение, в котором ее задняя поверхность будет шлифоваться,
Рис. 44. Червячная фреза с переставляемыми гребенками
Расчет параметров режущей части червячных фрез с переставляемыми гребенками производится по тем же зависимостям, которые были нами выведены для обычной конструкции червячной фасонно гр фрезы. При этом следует учесть только одну особенность.
Радиус гнб начального цилиндра боковой затылованной поверхности для обычной червячной фасонной фрезы (эта поверхность рассчитана нами как винтовая, заменяющая теоретически точную боковую затылованную поверхность) определяется по формуле (73) в зависимости от заданной величины заднего угла а0 в точке, лежащей на начальном цилиндре радиуса гнч0 червячной фрезы.
У червячной фрезы с переставляемыми гребенками задняя боковая поверхность теоретически совпадает с указанной боковой винтовой поверхностью обычной червячной фрезы, и поэтому радиус ее начального цилиндра будет тнб. Если гребенки будут шлифоваться в технологическом корпусе, то радиус начального цилиндра последнего может быть принят равным ги^, Если же шлифование будет происходить в рабочем корпусе, то рассчитанная по формуле (73) величина гн$ должна быть с к о р р е к т и р о -
вана в зависимости от конструктивной возможности перестановки гребенок в корпусе.
Расчет червячной фрезы с переставляемыми гребенками ведется в следующей последовательности. По формулам табл. 1 определяются параметр хр, ур, ар профиля инструментальной рейки; по формулам табл. 3 определяются параметры гн, 6Ч, ^ч основного червяка; по формулам табл. 5 определяются координаты з;(Ь}, уРл, 2(и режущей кромки червячной фрезы, по формуле (73) определяется значение гнб, которое затем корректируется в зависимости от конструктивных возможностей перестановки гребенок; по формулам табл. 6 определяются параметры гб, 6^, ^ боковой винтовой поверхности, подлежащей шлифованию на резьбошлифовальном станке; по формулам табл. 9 определяются координаты Rtt и уи профиля шлифовального круга. Ввиду того что для червячных фрез с переставляемыми гребенками обычно стружечные канавки делаются прямыми (со^ - 0) и передний угол у0 0, перечисленные расчетные формулы сильно упрощаются. Заметим здесь, что при одновременном равенстве нулю параметров со к и у0 последняя формула табл. 6, по которой определяется значение параметра ^, превращается в неопределенность. После раскрытия неопределенности эта формула принимает следующий вид:
(107)
Расчет червячной фрезы с переставляемыми гребенками для эвольвентных зубчатых колес производится по тем же зависимостям, что и для фасонной червячной фрезы. Отличие состоит только в том, что профиль инструментальной рейки для этих колес не рассчитывается по зависимостям табл. 1, а задается.
Часть II РАСЧЕТЫ РЕЕЧНЫХ И ЧЕРВЯЧНЫХ ИНСТРУМЕНТОВ ДЛЯ ОБРАБОТКИ ЗУБЧАТЫХ ДЕТАЛЕЙ
При расчете профиля и установки инструмента для обработки конкретной зубчатой детали в той или иной последовательности приходится решать ряд отдельных задач. Техника решения каждой из них находится в зависимости от условий получения зубчатой детали и от тех расчетных средств, которыми располагает конструктор. Ниже приведены некоторые общие замечания, касающиеся выполнения конкретных расчетов реечных и червячных инструментов.
При решении большинства задач по формообразованию зубчатых деталей ио заданным параметрам обрабатываемой детали в нескольких так называемых расчетных точках ее профиля надо определить параметры/у (5 и £. В зависимости от назначения и технологических особенностей обработки профиль детали может быть задан самыми различными параметрами. Поэтому для каждого типа детали и способа задания ее профиля схема расчета параметров г, 6 и £ будет отдельная. Количество расчетных точек выбирается в зависимости от способа оформления профиля инструмента. Если профиль инструмента будет строиться по координатам отдельных точек, то чем больше их будет взято на профиле детали, тем точнее будет профиль инструмента. Если же теоретический профиль инструмента будет заменен системой дуг окружностей или отрезков прямой линии, то число и место расчетных точек на профиле зубчатой поверхности выбирается в зависимости от принятой схемы оформления профиля инструмента. Применение ЭВМ для решения этой задачи оправдывает себя только в том случае, если принятая схема расчета параметров г, 6 и £ охватывает большое количество однотипных деталей с различными размерами (зубчатых колес, шлицевых валиков и пр.). Иногда (например, при расчете радиуса гн начального цилиндра) параметры г, 6 и £ можно определять графически, измеряя их на тщательно выполненном чертеже зубчатой детали.
В частных случаях обработки конкретных зубчатых деталей при решении задачи о возможности обработки заданного профиля, выборе рациональных значений параметров установки
инструмента относительно детали, при расчете параметров режущей части инструмента и пр. расчетные зависимости, выведенные в I части книги, могут упрощаться. Этими упрощениями следует пользоваться только в том случае, если расчет ведется на обычных счетных устройствах. В случае применения ЭВМ программа решения должна быть составлена для общего вида указанных зависимостей. Это позволит для решения задач по формообразованию различных зубчатых деталей иметь минимум программ.
Способ замены теоретического профиля инструмента системой дуг окружностей и отрезков прямых зависит от точности, которая предъявляется к профилю обрабатываемой детали или к его отдельным участкам. Поэтому схема такой замены определяется в каждом конкретном случае обработки и только частично может быть распространена на группу однотипных зубчатых деталей.
Чтобы не осложнять методику расчетов и тем самым предупредить возможные ошибки при изменении знаков у параметра р деталей с винтовым зубом и параметра рч основного червяка, желательно все расчеты инструмента проводить для правой винтовой поверхности. Если же в действительности будет обрабатываться левая винтовая поверхность или будет левый основной червяк инструмента, то это надо учесть только при оформлении рабочего чертежа и установке инструмента на рабочем месте, профиль же инструмента будет одинаковым для правой и левой винтовой поверхности.
Точность вычислений, проводимых в процессе решения конкретной задачи, зависит как от самой задачи, так и от точности, которая предъявляется к зубчатым деталям. Если решение задачи по формообразованию зубчатых деталей производится на ЭВМ, то точность всех вычислений определяется только возможностями машины. При решении этих задач с помощью обычных счетных устройств точность расчета должна находиться в зависимости от вида задачи. В частности, при расчете радиуса начального цилиндра детали, когда требуется выполнять условия, определяемые неравенствами, точность расчета параметров г 6, £, р и гк может быть значительно ниже, чем при расчете профиля инструмента.
Для определения некоторых параметров, характеризующих процесс формообразования зубчатых деталей, расчетные зависимости имеют форму трансцендентных уравнений или уравнений выше третьей степени. В настоящей работе они решаются методом последовательных приближений (конкретно, методом касательных). Этот метод решения уравнений изучается при прохождении элементарного курса дифференциального исчисления и широко известен в литературе, поэтому изложение его опущено и даны только ссылки па справочную литературу. Иллюстрация применения метода показана на двух числовых примерах решених различных трансцендентных уравнений, 102
Ниже приведены примеры решения различных задач, связанные с формообразованием зубчатых деталей реечными и червячными инструментами. Каждая задача представляет собой большую или меньшую часть полного расчета инструмента. Поэтому перед решением конкретной задачи перечисляются параметры, которые должны быть известны для решения этой задачи и которые должны быть определены ранее.
РАСЧЕТ РАДИУСА НАЧАЛЬНОГО ЦИЛИНДРА ЗУБЧАТЫХ ДЕТАЛЕЙ, ОБРАБАТЫВАЕМЫХ РЕЕЧНЫМИ ИНСТРУМЕНТАМИ
Радиус гн начального цилиндра зубчатых деталей определяется с помощью формул (32) и (34). Ниже на конкретных примерах показана методика определения гп по этим формулам. Одновременно показана техника определения параметров г, 6, g, р по заданным параметрам профиля детали.
Определение га для обработки зубьев звездочек. На рис. 45 показан профиль зубьев звездочки для цепной передачи. Профиль задан следующими параметрами Re, R^ р1? р2, р. Определим для этого профиля границы допустимых значений радиуса начального цилиндра.
Для определения гп необходимо сначала на профиле звездочки выбрать несколько рачетных точек и по заданным параметрам профиля звездочки определить для этих точек значения параметров г, g и р. Профиль ВС звездочки симметричен относительно оси х. Сторона ВК профиля состоит из двух участков: вогнутого KF и выпуклого BF. В качестве расчетных примем крайние точки В и К» точку F сопряжения дуг, очерчивающих профиль звездочки, точку Е на участке KF и точку G на участке BF. Положение расчетных точек па участке KF определяется значением угла 0, а на участке BF — значением угла v. При выборе положения расчетных точек Е и G эти углы надо задать. Для обоих участков значения параметра р известны из чертежа. Значения параметров г и g определяются отдельно для участка KF и участка BF.
Участок KF. Задаваясь значениями угла 0 (рис. 45) в пределах 0|- , параметры г и £ для каждой расчетной точки можно
определить по следующим формулам:
te 6 = _£l^LL_ . 1
- pi cos 9 ’ I
E = -f--Q-6.
Участок BF. По рис. 45 координаты х^ и у2 центра дуги радиуса р2 определяются так:
Х2 = Ro — (р, + р2) COS -К;
Уг = (Pl + Pi) sin ,
Рис. 45. Схема для определения параметров г, (\ £ профиля звездочки цепной передачиРис. 45. Схема для определения параметров г, (\ £ профиля звездочки цепной передачи
Рис. 45. Схема для определения параметров г, (\ £ профиля звездочки цепной передачи
Рис. 45. Схема для определения параметров г, (\ £ профиля звездочки цепной передачи
а координаты х и у текущей точки участка BF
(В)(В)% = %2 4- р2 COS ( —- — V J ;
(В)
(В)
z/ = z/2 —p2sm (-еV .
Параметры г и ^ текущей точки:
to; 6 — — - •
X
(г)(г)Г — Г- •
(г)
(г)
COS О ’
5 = 4-4 м-6.
и угол ^ 13 точке В:и угол ^ 13 точке В:Для точки В, лежащей на окружности выступов, параметр £в надо определить отдельно. Как видно по рис. 45,
и угол ^ 13 точке В:
и угол ^ 13 точке В:
Из треугольника ВО^О определится
угол Х^:
, el13 + R" ~
COS Л2 —2LRe
Р2,
(е)
22
= ь = —Ц—.(Д)
%2 ’COSA^V 7
‘)9 О
В формулы (32) и (34) для расчета радиуса начального цилиндра входят параметры и, у и р. Параметры и и у для каждой расчетной точки подсчитываются по формулам: и - г cos £; у — г sin £; радиусы р кривизны заданы: р3 для участка KF и р3 для участка BF.
При пользовании формулой (34) обязательно нужно учитывать знак радиуса р кривизны. Согласно принятому порядку определения знака р (см. стр. 7) на стороне ВК профиля звездочки радиус р] будет со знаком минус, а р2 — плюс.
Пример расчета. Определим границы допустимых значений радиуса гн начального цилиндра для звездочки (Re 38 мм; Ro 35,67 мм; рг 5,05 мм; р2 " 48 мм; р -• 120°) по следующим формулам:
по формулам (а) — параметры г и £ для точек К (0 = 0); Е (9 = 30°); F (0 : 60°) профиля звездочки;
по формулам (б)—(г) — параметры г и ^ для точки G (v — 3°), а по формулам (д), (е), (ж) — значения этих параметров для точки В;
по формулам и г cos g; и г sin £ для точек К, Е, F, G, В — значения и и у;
по формуле (34) — корни гн Н1ах и /'wnim для каждой расчетной точки профиля звездочки. Для точки F, в которой сопрягаются дуги радиуса рх и р2, значения гк тнах и rH min подсчитывают дважды; сначала для точки F, принадлежащей участку KF (р рг = = —5,05 ммЕ а затем для точки F, принадлежащей участку BF (Р ™ Pi 48 мм).
Результаты вычислений помещены в табл. 11. По полученным данным построен график значений rwniax игмт1п (рис. 46). Профиль звездочки будет обработан без подрезания, если линия принятого значения гн не будет пересекать ни линию Gniax, ни линию rHmln. Как видно по графику, допустимое значение гн лежит между
105
Рис. 46, График предельных значений радиуса гн, начального цилиндра звездочки цепной передачиРис. 46, График предельных значений радиуса гн, начального цилиндра звездочки цепной передачи
Рис. 46, График предельных значений радиуса гн, начального цилиндра звездочки цепной передачи
Рис. 46, График предельных значений радиуса гн, начального цилиндра звездочки цепной передачи
Определение границ допустимых значений радиуса начального цилиндра при обработке реечным инструментом звездочки цепной передачи
Искомые пеличины
Расчетные точки
Участок KF
Участок BF
7<(0^0°)
Е (9 = 30°)
F (0^60°)
F (V ~0)
G (v —3°)
в
Г
30,62
31,41
33,43
33,43
36,16
38
0
0,0807
0,1312
0,1312
0,160
0,188
л
0,967
0,392
0,392
0,410
0,439
ZZ
0
17,84
30,89
30,89
33,21
34,10
V
30,62
25,85
12,78
12,78
14,40
16,15
р
—5,05
—5,05
—5,05
48
48
48
г н max
49,09
46,92
41,23
ОО
ОО
ОО
гн пип
22,25
25,64
31,99
31,40
33,48
35,15
35,15 мм (f/zmin для точки В профиля звездочки) и 41,23 мм (r„max для точки F, принадлежащей участку KF).
На практике [8, 20] при обработке звездочек обычно принимают величину гн радиуса начального цилиндра равной радиусу /?0 центров дуги скругления впадины профиля. Для данного примера такое значение гн является допустимым для всех точек профиля звездочки, Однако при других значениях параметров звездочки этого может и не быть.
Построение графика допустимых значений гн п1ах и гн пПп для звездочек полезно и при конструировании самих звездочек. Например, для случая, когда гн = В 0, можно определить максимальное допустимое значение радиуса Re окружности выступов звездочки: при подстановке в формулу (34) значений и, v и р для точки В профиля звездочки должно быть выполнено уело- вие гЯП1Ш ■ = Ro.
Определение гк для шлицевых валиков с треугольными шлицами. На рис. 47 дан профиль треугольного шлица шлицевого валика. Профиль
задай следующими параметрами: Re, р, Rt и хт. По этим параметрам определяется радиус скругления впадины [18]:
(Ri — хт) sin -5-
Pl = g ■(з)
— sin
Для шлицевых валиков с треугольными шлицами значение радиуса гн рекомендуют [201 брать в пределах между Ri и Rcp, где Rcp " 0,5 (Re — R^, или принимать rH Rcp [18]. Покажем,
Рис. 47. Схема для определения параметров г, 6, g профиля шлицевого валика с треугольными шлицами
что в действительности границы допустимых значений радиуса гк отличаются от этих рекомендаций и что они зависят от угла [5 профиля шлицев.
Профиль ВС симметричен относительно оси %. Сторона ВК профиля состоит из двух участков: вогнутого KF, очерченного дугой радиуса ръ и прямолинейного BF.
Положение расчетных точек на участке KF определяется углом 9 (см. рис. 45) совершенно так же, как и профиль звездочки. Поэтому для определения параметров г и | на этом участке воспользуемся формулами (а), выведенными нами для звездочки. Положение расчетных точек на участке BF определяется радиусом г, который надо задавать. Параметр § в каждой расчетной точке определится по следующей формуле (см. рис. 47):
р
sing = -y-, где yB = xr sin-у. (и)
Границы Допустимых значений гн для участка KF профиля определяются по формуле (34). Согласно принятому порядку определения знака р, на стороне ВК профиля звездочки рх будет иметь знак минус. Границы допустимых значений гк для прямолинейного участка BF определяются по формуле (36).
Пример расчета. Определим границы допустимых значений радиуса гн начального цилиндра для шлицевого валика с треугольными шлицами (Re 37,5 мм; R; 35,625 мм; хт 35,4 мм; Р = 90°) по следующим формулам:
по формуле (з) ----- радиус скругления впадины профиля шлица рг 0,53 мм;
по формулам (а) — параметры г и g для точек К (0 - 0); Е (0 ~ 22° 30') и F (0 —- 45 ) профиля шлица;
по формулам (и) — параметры £ для точек G (г 36,7 мм) и В (г — Re - ~ 37,5 мм);
по формулам и г cos g; и г sin g для точек К, Е, F, G, В — значения и и и;
по формуле (34) — корни гМ1Пах и гн 1111п для каждой точки участка KF. В формулу (34) подставляем значение р рх — —0,53 мм и соответствующие значения и и и для расчетных точек;
по формуле (36) ----- rH mln для расчетных точек прямолинейного участка BF. Для прямолинейных участков профилей зубчатых деталей rrtmax сю.
Результаты вычислений помещены в табл. 12. По полученным данным построен график значений гЯП]ах и rn min (рис. 48). Допустимое значение радиуса гн начального цилиндра для шлицевых валиков с треугольными шлицами лежит между rH тах 38,85 мм
Т а б л и ц а 12
Определение границ допустимых значений радиуса гн начального цилиндра при обработке реечным инструментом шлицевых валиков с треугольными шлицами
Искомые величины ■
Расчетные точки
Участок FK,
Участок BF
К (0 = 0°)
Е (9—22,5°)
F (0 — 45°)
F
G
В
Г
35,625
35,66
35,79
35,79
36,70
37,50
1
л
1,172
0,775
0,775
0,751
0,731
и
0
13,85
25,57
25,57
26,84
27,92
У
35,625
32,87
25,04
25,04
25,03
25,03
р
—0,53
—0,53
— 0,53
ОО
ОО
ОО
гн max
40,53
40,05
38,85
ОО
ОО
ОО
^ fl mln
31,78
32,30
33,67
28,47
29,61
30,60
и r/vmin ~ 33,67 мм, подсчитанными по формуле (34) для точки F сопряжения дуги радиуса рг с прямолинейной стороной BF шлица.При конструировании треугольных шлицев следует иметь в виду, что параметры пц для точки F зависят от угла 6, который в точке F равен —а при уменьшении угла р разница между радиусами г^1Пах и rH mln, подсчитанными для точки F, уменьшается.Итак, профиль валика с треугольными шлицами будет полностью обработан без отклонений, если значение радиуса гн начального цилиндра валика будет лежать между значениями гншах и rH mm» подсчитанными для точки F профиля шлица, и будет больше значения г//ШН1, подсчитанного для точки В профиля шлица, лежащей па окружности выступов.Определение гн для обработки винтовых канавок сверла.На рис. 49 показан профиль винтовой канавки спирального сверла. Профиль очерчивается участками В К и СК двух кривых. Участок ВК является профилем линейчатой винтовой поверхнои r/vmin ~ 33,67 мм, подсчитанными по формуле (34) для точки F сопряжения дуги радиуса рг с прямолинейной стороной BF шлица.При конструировании треугольных шлицев следует иметь в виду, что параметры пц для точки F зависят от угла 6, который в точке F равен —а при уменьшении угла р разница между радиусами г^1Пах и rH mln, подсчитанными для точки F, уменьшается.Итак, профиль валика с треугольными шлицами будет полностью обработан без отклонений, если значение радиуса гн начального цилиндра валика будет лежать между значениями гншах и rH mm» подсчитанными для точки F профиля шлица, и будет больше значения г//ШН1, подсчитанного для точки В профиля шлица, лежащей па окружности выступов.Определение гн для обработки винтовых канавок сверла.На рис. 49 показан профиль винтовой канавки спирального сверла. Профиль очерчивается участками В К и СК двух кривых. Участок ВК является профилем линейчатой винтовой поверхнон ММ ^н ММ ^707030302020ЛиниЯ r#f/nin[ЛиниЯ r#f/nin[О - 37О - 373535Линия Л max.Линия Л max.^7 33,67 А /'■■я^7 33,67 А /'■■яF,GF,G3737Рис. 48. График предельных значенийрадиуса гн начального цилиндра шлице-вого валика с треугольными шлицамиРис. 48. График предельных значенийрадиуса гн начального цилиндра шлице-вого валика с треугольными шлицами
и r/vmin ~ 33,67 мм, подсчитанными по формуле (34) для точки F сопряжения дуги радиуса рг с прямолинейной стороной BF шлица.
При конструировании треугольных шлицев следует иметь в виду, что параметры пц для точки F зависят от угла 6, который в точке F равен —а при уменьшении угла р разница между радиусами г^1Пах и rH mln, подсчитанными для точки F, уменьшается.
Итак, профиль валика с треугольными шлицами будет полностью обработан без отклонений, если значение радиуса гн начального цилиндра валика будет лежать между значениями гншах и rH mm» подсчитанными для точки F профиля шлица, и будет больше значения г//ШН1, подсчитанного для точки В профиля шлица, лежащей па окружности выступов.
Определение гн для обработки винтовых канавок сверла.
На рис. 49 показан профиль винтовой канавки спирального сверла. Профиль очерчивается участками В К и СК двух кривых. Участок ВК является профилем линейчатой винтовой поверхно
и r/vmin ~ 33,67 мм, подсчитанными по формуле (34) для точки F сопряжения дуги радиуса рг с прямолинейной стороной BF шлица.
При конструировании треугольных шлицев следует иметь в виду, что параметры пц для точки F зависят от угла 6, который в точке F равен —а при уменьшении угла р разница между радиусами г^1Пах и rH mln, подсчитанными для точки F, уменьшается.
Итак, профиль валика с треугольными шлицами будет полностью обработан без отклонений, если значение радиуса гн начального цилиндра валика будет лежать между значениями гншах и rH mm» подсчитанными для точки F профиля шлица, и будет больше значения г//ШН1, подсчитанного для точки В профиля шлица, лежащей па окружности выступов.
Определение гн для обработки винтовых канавок сверла.
На рис. 49 показан профиль винтовой канавки спирального сверла. Профиль очерчивается участками В К и СК двух кривых. Участок ВК является профилем линейчатой винтовой поверхно
н ММ ^
н ММ ^
70
70
30
30
20
20
ЛиниЯ r#f/nin[
ЛиниЯ r#f/nin[
О - 37
О - 37
35
35
Линия Л max.
Линия Л max.
^7 33,67 А /'■■я
^7 33,67 А /'■■я
F,G
F,G
37
37
Рис. 48. График предельных значенийрадиуса гн начального цилиндра шлице-вого валика с треугольными шлицами
Рис. 48. График предельных значенийрадиуса гн начального цилиндра шлице-вого валика с треугольными шлицами
сти, образованной винтовым движением прямой В К', совпадающей с главной режущей кромкой BG сверла. Прямая ВК' составляет угол <рс с осью г сверла и касается его сердцевины. Участок СУ принимается в виде дуги окружности, центр которой находится на линии 009, проходящей через конечную точку К кривой ВК. Точка К является точкой касания кривых ВК и СК ^ окружностью диаметра <Д сердцевины. Участок СК является нерабочим и, следовательно, менее ответственным, чем участок В К, который формирует главную режущую кромку сверла. Поэтому требования к точности выполнения каждого из них различны.
Для определения профиля инструмента задают значения следующих параметров, характеризующих винтовую канавку сверла: D — диаметр сверла; срс — угол; Н — шаг винтовой канавки; do — диаметр сердцевины сверла в исходной плоскости, проходящей через точку В (сердцевина спирального сверла имеет некоторое утолщение по мере перемещения к хвостовику сверла, однако при расчете инструмента этим утолщением пренебрегают); v — центральный угол, характеризующий ширину канавки; g — величина понижения спинки относительно направляющей ленточки.
Определим для канавки сверла наивыгоднейшую величину радиуса гн начального цилиндра. Для этого сначала по заданным параметрам сверла определим значения параметров г, 6, g и р в рас-
109
четных точках профиля канавки. В табл. 13 помещены зависимости, необходимые для расчета параметров г, 6, £ и р. Вывод этих зависимостей произведен в работе [9]. Параметры профиля канавки определяются отдельно для участка ВК и для участка СК* На участке ВК положение расчетной точки задается радиусом г
кХ
Рис. 49. Параметры профиля винтовой канавки спирального сверлаРис. 49. Параметры профиля винтовой канавки спирального сверлаокружности, на которой находится расчетная точка; на участкеокружности, на которой находится расчетная точка; на участкеСК — углом а.СК — углом а.Примем пять расчетных точек: В (г = 0,5D);Примем пять расчетных точек: В (г = 0,5D);- 0,25£)); К V- 0,25£)); К V^02^02arcsin~j; С (а^ас), при-arcsin~j; С (а^ас), при-
Рис. 49. Параметры профиля винтовой канавки спирального сверла
Рис. 49. Параметры профиля винтовой канавки спирального сверла
окружности, на которой находится расчетная точка; на участке
окружности, на которой находится расчетная точка; на участке
СК — углом а.
СК — углом а.
Примем пять расчетных точек: В (г = 0,5D);
Примем пять расчетных точек: В (г = 0,5D);
- 0,25£)); К V
- 0,25£)); К V
^02
^02
arcsin~j; С (а^ас), при-
arcsin~j; С (а^ас), при-
чем
sin ас —sin ас —/ D \ 2__/ D \ 2__
sin ас —
sin ас —
/ D \ 2
__
/ D \ 2
__
Зависимости для определения параметров г, 6, § в расчетных точках профиля канавки спирального сверла
Дано: D, dOl Н, фс, v, g
н
2л
Pi = V -- (Д - Ао - о)
d0 sin Pi
2 sin p2
"dp
Sin Л„ - :
do sin
I
- у —^cos,^
p 2cos(pi + p2)
D cos Хо cig <рс 2/7
f "2” C0S ^
Для точек участка В К
. . d0
sin X -~
2г
f — r cos X
P tg <('c
sp cos X
Для точек участка СК
ц -- Л cos a
— L sin a
tg g 2L и
6 = 0 —
— a — ^
a
r ■7Г-
cos ^
Радиус р кривизны профиля в расчетных точках участка СК определяется по формулам табл. 13; при подстановке в формулу (34) он будет иметь знак плюс. Радиус р кривизны профиля в расчетных точках участка ВК определяется по следующей формуле [91:
sin g —■sin g —■tg X cos3 gcos3 Xtg X cos3 gcos3 X1
sin g —■
sin g —■
tg X cos3 gcos3 X
tg X cos3 gcos3 X
« ■ cos3 £(tg3X — 1)p cos X v b 7
при подстановке в формулу (34) он будет иметь знак минус.
В табл. 14 помещены значения параметров г, 6, g, и, у, р в расчетных точках профиля канавки сверла, подсчитанные для сверла со следующими значениями параметров его канавки: D 20 мм; фс 62° 30'; Н — 62,8 мм; dQ = 2,86 мм; v — 90°; g 0,6 мм. Значения гнтах и rHmin рассчитаны по формуле (34), а на рис. 50 построен график rZimax и r„min. Из графика следует, что найти значение /д, которое позволило бы обработать канавку сверла реечным инструментом без отклонений в ее профиле, нельзя. Для того чтобы участок ВК был свободен от подрезания, радиус гн
Т а б л и ц а 14
Определение границ допустимых значений радиуса начального цилиндра при обработке реечным инструментом винтовых канавок у сверл
Искомые велич ины
Расчетные точки
Участок В1\
Участок КС
В
F
К
К
Е
С
Г
10
5
1,43
1,43
4,4224
9,4
6
1,4276
1,5466
0,51546
0,51546
— 0,4299
0,19218
£
—0,36445
0,02680
1,5708
1,5708
0
0,64047
И
-17,635
- 21,158
— 13,433
6,1241
6,1241
6,1241
11
9,3432
4,9982
0
0
4,4224
7,5371
У
—3,5645
0 J 3100
1,4300
1,4300
0
5,6171
и шах
31,254
43,3606
28,993
10,055
13,020
7,8610
Г н тШ
9,4930
4,9999
0,7330
0,6669
4,4224
7,6406
должен быть принят не менее 9,5 мм, а для того чтобы не подреза-лась точка С участка СК» радиус гп должен находиться между 7,86
Рис. 50. График предельных значений радиуса г^ начального цилиндра для обработки винтовых канавок спирального сверла
Наиболее ответственным участком канавки является участок В К. Поэтому этот участок должен быть выполнен без отклонений. Принятое на графике значение гн ■ 9,5 мм выбрано как минимально допустимое для точки В сверла. При таком значении г„ 112
в зоне точки С линия гн пересечет линию гнтах. Последнее будет указывать на то, что принятое значение гн вызовет при обработке канавки реечным инструментом подрезание профиля канавки (см. рис. 49). Итак, для получения канавки сверла с наименьшими отклонениями в ее профиле при расчете реечных инструментов радиус гн начального цилиндра надо рассчитывать по формуле (34) ио параметрам и, и и р для точки В торцового профиля канавки сверла, и из двух значений гН1 которые дает формула (34), принимать наименьшее.
Рис. 51. Параметры профиля многозаходного винта с трапецеидальной резьбой
Определение ги для обработки резьбы многозаходного винта. На рис. 51 показан профиль шестизаходного винта с трапецеидальной резьбой. Параметры резьбы заданы в осевой плоскости: d 24 мм; dT - 17,6 мм; d^ 21,5 мм; S ■ 5 мм; ^а 15°; rv - 0,25 мм. На производстве обычно при обработке винтов реечным инструментом принимают радиус r/z начального цилиндра винта равным среднему радиусу -^- резьбы винта. Покажем, что такой подход к выбору радиуса гк не является рациональным.
Для того чтобы определить радиус г„, начального цилиндра винта, надо сначала по параметрам резьбы, заданным в осевой плоскости, для выбранных расчетных точек определить параметры г, и р в торцовой плоскости винта. В торцовой плоскости хОу профиль ВС винта симметричен относительно оси х. Сторона ВК профиля состоит из трех участков: выпуклого BF, вогнутого FF' и дуги окружности радиуса -~-. Положение расчетных точек па профиле винта удобно задавать радиусом г, а затем по формулам (7) и (10) для каждой расчетной точки определить
8 С. И. Лашпсв ИЗ
параметры g и р. Примем для рассматриваемого профиля восемь расчетных точек, четыре на участке BF (г ~ 12; 10; 8,98) и четыре на участке FF' (г = 8,98; 8,89; 8,82; 8,8). Зная шаг S и число заходов Z винта, определим винтовой параметр резьбы
Затем по формулам (7) и (10) для каждой расчетной точки г определим значения параметров § и р. По полученным г и £ находим значения и и у. Далее для каждой расчетной точки профиля
Рис. 52. График предельных значений радиуса Гц начального цилиндра винта с трапецеидальной резьбой
винта по формуле (34) определяем значения г„п1ах и г,г т1п. Для точек участков BF и KFr из формулы (34) определяются только значения г„1111п, так как для выпуклых участков гн шах — оо. Для всех точек участка KFf и = 0 и р — у. Поэтому из формулы (34) для этих точек следует rrtmm ~ 0. Таким образом, для участка KF' профиля винта гп может быть принят любым от нуля до сю.
По полученным после вычислений результатам построен график значений гнтах и rH min (рис. 52). Чтобы можно было обработать весь профиль винта без подрезов и переходных кривых, принятое значение гн должно лежать между линиями riimax и rH тш. Как видно по графику, найти такое значение гп нельзя. Чтобы исключить возможность подрезания участка ВК профиля винта, принятое значение гк 10,31 мм выбрано как минимальное для точки В, но при этом линия гп пересекает линию в районе участка FFF
Пересечение границы r„max или rrtmin линией принятого значения г^ в промежутке между крайними точками профиля указывает не только на то, что соответствующий этому пересечению участок профиля детали не может быть обработан без отклонений, но самое 114
главное на то, что при этом теоретический профиль инструмента в этом месте будет разорван на две части и эти части будут относительно друг друга смещены вплоть до взаимного пересечения (см. рис. 71). Последнее приведет к значительным искажениям профиля детали переходными кривыми. Чем больше будет участок границы гн П]ах (или rH min) пересечен линией гт тем больше будет указанное смещение частей теоретического профиля и тем больше будут искажения профиля обрабатываемой детали. Если в рассматриваемом примере принять гл “ -™ 10,75 мм (см. рис. 52), то линия гп будет пересекать линию г//шах на большей длине, чем для случая, когда гя 10,31 мм. Поэтому при обработке винтов реечным инструментом радиус гн начального цилиндра надо рассчитывать по формуле (34) по значениям параметров и, у и р для точки В, лежащей на наружном цилиндре резьбы. Из двух значений гн, определяемых по формуле (34), надо принять наименьшее.
РАСЧЕТ ПРОФИЛЯ РЕЗЦОВ ДЛЯ СТРОГАНИЯ ВИНТОВ
Рассмотрим одни из примеров расчета профиля реечного инструмента и одновременно прием определения параметров г, 6, £, р профиля зубчатой детали для случая, когда этот профиль задан
Рис. 53. Профиль ведущего винта иасосаРис. 53. Профиль ведущего винта иасосас циклоидальным зацеплениемс циклоидальным зацеплениемуравнениями.
Рис. 53. Профиль ведущего винта иасоса
Рис. 53. Профиль ведущего винта иасоса
с циклоидальным зацеплением
с циклоидальным зацеплением
Fla рис. 53 изображен профиль ведущего винта насоса с циклоидальным зацеплением. При изготовлении винтов в качестве чистовой операции применяют строгание винтовых поверхностей фасонными резцами. Резец совершает возвратно-поступательное движение резания, а заготовка — винтовую подачу. Поверхность резания, описываемая режущей кромкой резца, является поверх-
постью инструментальной рейки.
инструментов для обработкиинструментов для обработкиОсобенностью проектирования
инструментов для обработки
инструментов для обработки
винтов насосов является высокая точность, предъявляемая к их винтовым поверхностям, и наличие на их профилях точек К излома,
в зоне которых не допускаются переходные кривые.
Расчет профиля резца включает определение: а) параметров г, 6, £ ирв расчетных точках; б) радиуса гя начального цилиндра; в) координат профиля инструментальной рейки; г) координат профиля резца в нормальной плоскости.
Определение параметров г, 6, g и р. Профиль ведущего винта насоса (рис. 53) симметричен относительно оси х, и его правая сторона состоит из дуги КЕ окружности диаметром dH и отрезков FK и BF эпициклоид [6].
В системе координат хОу эпициклоида FK определяется уравнениями:
(а)(а)[0,75 cos (9 + Оо) — 0,25 cos(39 ф-90)] dH; 1у [0,75 sin (0 + Оо) — 0,25 sin (30 + 0о)] dH. /
(а)
(а)
Параметр 0 в этих уравнениях является постоянной величиной. В нашем примере Оо ■ 45° 59' 52" 0,80281 рад, а параметр 0 изменяется от нуля (в точке К) до 0,31756 рад (в точке F). Эпициклоида BF определяется уравнениями:
х - [cos (0 + 90) — 0,475 cos (20 ф- 00)J dH; |
уIsin (9 -|- 90) — 0,475 sin (20 -|- 00)] dH. J ^
Параметр 0 в этих уравнениях в нашем примере изменяется от 0,31756 рад (в точке F) до 0,97745 рад (в точке В).
Положение каждой расчетной точки на участке ЕК задается углом 6 от 0 до 0,31756 рад; величина радиуса г для каждой точки этого участка равна ^. Для эпициклических кривых положение каждой расчетной точки задается углом 0. Значение угла 6 определяется по формуле
а радиуса /а радиуса /(в)(г)(в)(г)1ц 6 ™ —х
а радиуса /
а радиуса /
(в)
(г)
(в)
(г)
Xг — .
cos о
Значения угла ^ в расчетных точках участка ЕК равны -^-. В расчетных точках эпициклических кривых угол определится из рис. 53:
£ = Р — 6,где р = arctg |
Для точек участка BF, дифференцируя уравнения (б), получим
(е)(е)dy cos (0 ф 0О) — 0,95 cos (20 + 0О)dT ~ 0,95 sin (20 фф)о) — sin (0 ф 00) ’
(е)
(е)
(ж)(ж)2 ’2 ’а для точек участка FK, дифференцируя уравнения (а), dy cos (^ 4" ^о) — cos (30 + 0о) dx ~ sin (30 + 0о) — sin (0 + 0о)
(ж)
(ж)
2 ’
2 ’
В расчетных точках участка ЕК радиус кривизны р
В расчетных точках эпициклических кривых радиус р определится по формуле (25). Значения первой производной ^, входящей в формулу (25), определяется для участка BF уравнением (е), а для участка ЕК ----- уравнением (ж). Значения второй производной , входящей в эту формулу, определятся при дифференцировании уравнений (е) и (ж). Подставив в формулу (25) значения первой и второй производных, получим:
з,(1,9025— 1,9 cos 0) 2 , ДДЗО5~ 2,85-cos 0з,(1,9025— 1,9 cos 0) 2 , ДДЗО5~ 2,85-cos 0(3)(3)для точек участка BF
з,
(1,9025— 1,9 cos 0) 2 , ДДЗО5~ 2,85-cos 0
з,
(1,9025— 1,9 cos 0) 2 , ДДЗО5~ 2,85-cos 0
(3)
(3)
и для точек участка FK
з
(2 — 2-cos 20) 2 dH
Р —4(1 — tos20)
Определение радиуса гя начального цилиндра. Радиус гн должен быть назначен, исходя из необходимости получения на профиле винта точки К излома. Как известно (см. стр. 27), для получения реечным инструментом па профиле детали точки излома, лежащей во впадине профиля, необходимо, чтобы начальный цилиндр проходил через эту точку. Таким образом, гн должен быть равен -—■ винта. С другой стороны, необходимо проверить, удовлетворяет ли принятое значение радиуса гн условиям обработки участка ВК- Для положительного ответа необходимо, чтобы принятое значение гн было больше гят1п, подсчитанного для каждой расчетной точки по формуле (34); для выпуклых профилей гн шах — - - ОО.
Определение профиля инструментальной рейки. Расчет координат хр и ур профиля рейки по известным значениям г, 6 Д в каждой расчетной точке и принятому значению гн производится по зависимостям табл. 1.
Определение профиля фасонного резца в нормальной плоскости. Расчет координат xN и yN профиля резца в нормальной плоскости производится по формулам (59).
Пример расчета. Рассчитаем профиль строгального резца для обработки ведущего винта насоса с циклоидальным зацеплением, имеющего следующие параметры: диаметр впадины dH —
117
Определение профиля строгального резца для обработки ведущих винтов насоса с циклоидальным зацеплением
Расчетные точки профиля винта
Искомые величины
Участок KF
Участок BF
К
F
F
в
Параметры г,
6, L Р профиля винта
Г
7,5000
7,77609
8,41600
8,41600
10,0335
12,5000
6
0,80281
0,81050
0,84494
0,84494
0,99418
1,28806
g
0
0,30989
0,59311
0,59311
0,80608
1,02970
р
4,68269
4,64615
9,53390
Радиусы гнтах и
гн min
и
7,5000
7,40570
6,97862
6,97862
6,94656
6,43844
У
4,94472
4,94472
10,7146
н max
ОО
ОО
ОО
ОО
ОО
ОО
гн min
7,50000
7,40570
6,97862
6,97862
6,94656
6,43844
Координаты
хр и Ур профиля рейки
COS Т
1,00000
0,98743
0,93048
0,93048
0,92621
0,85846
р
0
—0,15113
0,21802
—0,21802
—0,41951
—0,49113
Ф
—0,80228
—0,96164
— 1,06296
-1,06296
— 1,41370
— 1,77918
хр
0
0,18745
0,71677
0,71677
1,66348
3,52253
Ур
4,37881
4,39656
4,47682
4,47682
4,74177
5,42057
Координаты
%N и yN ПР°ФИЛЯ резца]
Aw
0
0,18335
0,701108
0,701108
1,62713
3,34455
4,37
4,39656
4,47682
4,47682
4,74177
5,42057
ККРис. дляРис. для54. Профиль резца строгания ведущего54. Профиль резца строгания ведущегоВыВы„ min. Получим, что„ min. Получим, чтовинта насоса с циклои-дальным зацеплениемвинта насоса с циклои-дальным зацеплением
К
К
Рис. для
Рис. для
54. Профиль резца строгания ведущего
54. Профиль резца строгания ведущего
Вы
Вы
„ min. Получим, что
„ min. Получим, что
винта насоса с циклои-дальным зацеплением
винта насоса с циклои-дальным зацеплением
• • 15 мм; диаметр впита D dH; шаг винта (р 7,95773).33
По формулам (а)—(и) определяем значения параметров г, 6, g и р в расчетных точках профиля винта. Результаты расчета сведены в табл. 15.
Принимаем тн . Тогда rfi 7,5 мм. По параметрам
г и £ определяем значения и и у и по формуле (34) для наиболее
характерных расчетных точек определяем ^тш В точке В равен 6,43844 мм; в точке F (участка BF) равен 6,97862 мм; в точке F (участка FK) равен 6,97862 мм; в точке К (участка ВК) равен и 7,5 мм. Все эти величины меньше или равны принятому значению гн - 7,5 м. Поэтому при гп ■ 7,5 мм условия обработки участка ВК профиля винта выполнены.
По формулам табл. 1 определяем координаты хр и ур профиля инструментальной рейки. Знак у параметра т для всех точек положительный. Результаты расчета сведены в табл. 15.
Назначаем задний угол а у резца. Примем а ~ 12°. В районе точки К профиля рейки профильный угол ар получается очень малым (в точке К угол
ар 0). Поэтому п задний угол в плоско
сти, перпендикулярной к режущей кромке резца, в районе точки Кр будет небольшим (в точке К он равен 0). Однако с этим недостатком приходится мириться, так как увеличение профиль-
ного угла ар связано с увеличением радиуса гн, а в данном случае, как мы видели, г^ увеличивать нельзя.
По формулам (59) определяем искомые координаты xN и yN профиля резца. Результаты расчета даны в табл. 15. На рис. 54 показан профиль резца.
По формуле (13) определяем угол гр, который составляет направление строгания с торцовой плоскостью резца;
Получим гр ~ 46° 4Г 46 л
РАСЧЕТ ПРОФИЛЯ ПЛОСКИХ ПЛАШЕКДЛЯ НАКАТЫВАНИЯ ВИНТОВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Профиль калибрующей части плоской плашки является профилем производящей поверхности инструментальной рейки, сопрягающейся с этой винтовой поверхностью. Ниже рассмотрен при- 119
мер расчета профиля калибрующей части плоской плашки для накатки винтовых канавок у спиральных сверл. Одновременно иллюстрируется способ замены теоретического профиля реечного инструмента дугами окружностей.
Рассчитаем профиль плашки для накатки винтовых канавок у сверла при значениях ее параметров, указанных на стр. 111
Рис. 55. Профиль калибрующих зубьев плашки для накатки винтовых канавок у спиральных сверл
(см. рис. 49). Для этого определяем: а) параметры г, 6, £ и р в расчетных точках профиля канавки сверла; б) радиус гп начального цилиндра сверла; в) координаты хР1 ур в каждой расчетной точке профиля плашки и профильный угол арВ в точке ВДрис. 55); г) радиусы дуг окружностей, заменяющих теоретический профиль плашки.
Определение параметров г, 6Д и р. Теоретический профиль инструмента для обработки винтовых канавок у сверл, построений
ный по рассчитанным координатам, на практике обычно заменяют тремя (реже двумя) дугами окружностей. Поэтому положение и количество расчетных точек на профиле канавки сверла нужно выбирать так, чтобы потом удобнее было построить указанные дуги окружностей. Для случая, когда профиль инструмента заменяется тремя дугами, в качестве расчетных рекомендуется на участке ВК (см. рис. 49) брать три точки: В (г 0,50); F(r 0,250); К ^Г = ^Р) > а на участке СК — одну точку Е (а arcsin-™^ . В табл. 13 и на стр. ill помещены зависимости для расчета, а в табл. 14 — значения параметров г, 6, ^ и р в расчетных точках профиля заданного сверла.
Определение радиуса гн начального цилиндра сверла. Как было указано выше, с точки зрения получения канавки сверла с наименьшими отклонениями радиус гп надо выбрать равным величине гн П11П, подсчитанной по формуле (34) для точки В профиля канавки. Для нашего примера г„Л111Ш :9,5 мм (см. рис. 50). Однако значение rH min, подсчитанное ио формуле (34) для точки В, нс всегда можно принять за величину радиуса начального цилиндра. Принятая величина гн должна обеспечить заданную величину профильного угла арВ в точке Вр профиля плашки (рис. 55, а). Если уравнения (13), (24) и вторую строчку уравнений табл. 1 решить путем исключения параметра т, то мы получим следующую формулу, связывающую угол кр наклона торцовой плоскости зуба плашки относительно оси сверла с профильным углом арВ в точке Вр профиля плашки:
cos ер =, ;., ;(а)
cos%b]/ р + “в
здесь ив — rB cos £/3 — величина параметра и для точки В профиля канавки сверла. Для нашего случая ив — 9,3432 мм. Если принять за минимальную величину профильный угол ар в точке Вр профиля плашки, равный 15°, то по формуле (а) получим, что ер — 45° К, а по формуле (13) /у = 9,999 мм. Примем гн 10 мм.
Определение координат хр и ур профиля плашки. Расчет координат хр и ур профиля плашки производят по формулам табл. 1. Для расчетных точек участка ВК профиля канавки сверла знак угла т будет положительным, а для точек участка СК — отрицательным. Здесь же подсчитывают и профильный угол арВ, который будет отличаться от заданной величины 15° за счет округления гр.
Замену теоретического профиля плашки дугами окружностей удобнее производить по способу, когда каждая дуга окружности строится по двум расчетным точкам и положению касательной к профилю в одной из них. В табл. 16 сведены зависимости для расчета радиусов рр указанных дуг и координат q и t их центров. Здесь приведены их числовые значения. Вывод зависимостей очевиден из рис. 55, а. За точкой Вр профиль фрезы оформляется прямой
Определение параметров рр; q и t дуг окружностей, очерчивающих профиль плоской плашки для накатки винтовых канавок у сверл
Дапо:
координаты Xp, Ур расчетных точек, значение угла 0Ср^, величина i перекрытия
^-2,5414
хрр - —7,3858
ХРК '
- —8,57
хрЕ ' ' —8,0442
tg %в "
УрВ - 9,6504
У pF - 6,7331
Урк7
.--3,6448
урЕ 2,0232
- 0,26742
ХрВ* tg 51 -
УрВ
XpF — У pF
1,6604
Ррз ■ - - '
Урк УрЕ 2 cos £3 sin уз
2,9216
XpF
У pF
~ ХрК
” Урк
0,38346
Ч P,,Lcos %В + + 1 Sin арВ
10,315
ХрЕ tg 5з УРк
” хрК
" У РЕ
0,32421
ti ~ Ч (Ppi Рр-з) X
X sin (^t — уП
(>,3286
Л
ч~св
0,27896
1з * t'l (p/ti ррз)
X sin ^ — Та)
6,3547
?2 ™ £1£
2—71
0,38361
Я зРрз
2,9216
Тз5-з -1- 5з — т-з
0,28606
Уз Уз I' кРрз— Ррз) X
X cos (Е;., — у,)
4,4183
УрВУpF
^pv 2 cos £5 sin Yi
10,269
91 - 'Уз (Ppi —Ppd X
X cos (Е;, — у,)
8,6997
У pF™ УрК ^p22 cos £2 sin y2
4,4185
линией, наклоненной к ее торцу под углом арВ; от точки Ер до точки Lp — дугой окружности радиуса ррз, а далее — прямой, наклоненной к торцу под углом ap_h абсолютное значение которого обычно принимают в пределах 10—15°.
На рис. 55, б показан рассчитанный профиль плашки.
РАСЧЕТ ПРОФИЛЯ ГРЕБЕНОК ДЛЯ ОБРАБОТКИ ШЛИЦЕВЫХ ВАЛИКОВ
Расчету реечных инструментов для обработки шлицевых валиков в литературе уделено много внимания. Поэтому здесь рассмотрим только некоторые особенности расчета, которые нс отражены в литературе.
На рис, 56 изображены профили шлицевых валиков: с центрированием по внутреннему диаметру (рис. 56, а) (исполнение В по ГОСТу 1139—58) и с центрированием по наружному диаметру (рис. 56, б и в) (профиль на рис. 56, б по ГОСТу 1139—58 имеет название «исполнение А»). Рассмотрим условия образования профиля (левой стороны) шлицевого валика, состоящего из трех участков: прямолинейного ВК, дуги ЕК окружности впадин и фаски BL. В системе координат хОу профиль шлицевого валика расположен так, чтобы ось х являлась осью симметрии впадины. Такое расположение оси х мы приняли для того, чтобы ось хр системы координат хрОрур была осью симметрии зуба инструментальной рейки. Для обработки указанного профиля радиус г^ начального цилиндра должен удовлетворять следующим требованиям:
для получения прямолинейного участка ВК и прямолинейной фаски BLrw должен быть равен или больше величины, подсчитанной по формуле (36) для каждой точки этого участка. Наибольшую величину ги формула (36) даст, если в нес поставить параметры ив и ив для точки В, принадлежащей участку ВК- Поэтому определение возможности получения участка ВК профиля шлицевого валика надо вести по точке В участка В К;
для получения дуги ЕК окружности ограничений ввыборе гн нет (как мы видели выше, для обработки реечным инструментом дуги окружности, центр которой находится на оси зубчатой детали, гп может быть взят в пределах от нуля до сю);
для получения точки В излома (эта точка находится на выступе) гн должен удовлетворять неравенству (32): гн > ив, где ив подсчитывается по параметру £ для точки В, принадлежащей участку В А, так как в этом случае величина и получается больше, чем при ее подсчете по параметру £ для точки В, принадлежащей фаске BL;
для получения точки К излома (эта точка находится во впадине) гн должен быть равен радиусу окружности, проходящей через эту точку, т. е. гн гк
Рис. 56. Профили шлицевых валиков с параллельными боковыми сторонами шлицаРис. 56. Профили шлицевых валиков с параллельными боковыми сторонами шлицаКак мы видим, последнее требование получения точки К излома противоречит первому требованию — условию обработки прямолинейного участка ВК без отклонений. При расчете гн для шлицевых валиков пользуются формулой (36), обеспечивающей обработку участка ВК, заведомо нс выполняя требование получения точки К излома профиля. Поэтому при обработке реечным инструментом шлицевых валиков с параллельными сторонами шлицев в зоне точки К излома профиля должны образоваться искажения.
Рис. 56. Профили шлицевых валиков с параллельными боковыми сторонами шлица
Рис. 56. Профили шлицевых валиков с параллельными боковыми сторонами шлица
При невыполнении условия получения точки К излома профиля зубчатой детали (см. стр. 39) теоретический профиль рейки претерпевает разрыв, смещение и пересечение своих отдельиых частей.
Расчет гребенок для обработки шлицевых валиков включает определение: а) параметров г, 6, £ в расчетных точках профиля шлицевого валика; б) радиуса гн начального цилиндра; в) координат профиля инструментальной рейки; г) координат профиля гребенок в нормальной плоскости.
Определение параметров г, 6, | в расчетных точках. Профили шлицевых валиков задаются следующими параметрами
(рис. 56): D —диаметр окружности выступов; d — диаметр окружности впадин; dx—диаметр окружности допустимых проглублений; b — ширина шлица; а — ширина цилиндрической части впадины; f — ширина фаски; гг — радиус скругления впадины; Z — число шлицев. На каждый размер профиля шлицевого валика назначается соответствующее поле допуска. Поэтому значение пара-
метров г, б, ^ профиля валика определяется по так называемым расчетным размерам. Последние подсчитываются следующим образом [8]:
где Ad — величина допуска на диаметр окружности впадин валика;
^расч ^пНп ! КЬ,(б)
здесь Аб — величина допуска на ширину шлица- Величина гв радиуса до точки В профиля валика
ГВ =— /т1п.(в)
Для каждой точки участка ВК (рис. 56, в) левой стороны профиля шлицевого валика
(Г)
б _ -р. ^(д)
Для точки В, принадлежащей фаске, которая с участком ВК составляет угол 45°,
-ц - 45° - и(е)
где ^в — по формуле (г) при г = гв.
Для всех точек, лежащих на окружности впадин, г = —^- и
Определение радиуса гн начального цилиндра. С точки зрения получения наименьших переходных кривых и подрезов в зоне точки К профиля шлицевого валика радиус гн надо рассчитывать но зависимости (36). Однако при окончательном назначении величины радиуса гн, необходимо учитывать условия обеспечения всех участков профиля режущего реечного инструмента рациональными величинами задних углов.
Профиль шлицевого валика симметричен относительно оси х. Поэтому гребенки будут выполняться с прямым затылованием. В этом случае задний угол «„ в плоскости, нормальной к профилю рейки, определится по формуле [16]
tg «„ tg а3 | sin ар|,(ж)
где а3 — задний угол гребенки.
Наименьший профильный угол | сбр], а следовательно, и наименьший задний угол а/г на зубе гребенки будет в точке, которая
125
соответствует точке Вр профиля рейки (рис. 57). Для прямозубой детали ^гр = ™~) второе уравнение табл. 1 для точки Вр профиля рейки примет вид
cos ар -™< • (з)
Решая уравнения (ж) и (з) путем исключения профильного угла рейки, мы получим следующую зависимость для расчета
Рис. 57. Теоретический и рабочие профили инструментальной рейки для шлицевых валиковРис. 57. Теоретический и рабочие профили инструментальной рейки для шлицевых валиков
Рис. 57. Теоретический и рабочие профили инструментальной рейки для шлицевых валиков
Рис. 57. Теоретический и рабочие профили инструментальной рейки для шлицевых валиков
радиуса гнл обеспечивающего выполнение условий получения минимально необходимого заднего угла на режущей части реечного инструмента:
(и)(и)
(и)
(и)
При расчете реечных инструментов для обработки шлицевых валиков (рис. 56) возникает необходимость определить положение точки S начала переходной кривой. Это нужно для того, чтобы можно было судить о возможности соединения шлицевого валика со шлицевой втулкой; внутренний диаметр втулки должен быть 126
всегда больше, чем 2rs, где г5 — радиус окружности, на которой располагается точка S. Положение точки S на профиле валика определяется положением на профиле рейки точки Sp (рис. 57, б), которая образует переходную кривую SXS2 (рис. 56, fit). Точка Sp и точка Ер имеют общую координату хр (рис. 57, б). Положение точки Е на профиле шлицевого валика характеризуется следующими параметрами: г — ; 6 0; —£ — . Подставляя эти значения параметров г, 6 и ^ в формулы табл. 1, получим значение координаты хр для точек Ер и Sp\
(к)
Точка Sp как точка излома принадлежит двум участкам профиля рейки: BpSp и EPSP. В момент контакта точки Sp, принадлежащей участку BpSpi с профилем ВК шлицевого валика в его точке S справедливы уравнения табл. 1:
и ™ rs cos ^iS;
к.
(л)(л)COS T ~Гн ’
(л)
(л)
Ц Т ™ c, <;,
Xp = rs cos ц — гнл
где rs и ^s— значения параметров г и £ для точки S профиля валика. Учитывая значение координаты хр из уравнения (к) для точки Sp., последнее из уравнений (л) можно переписать так:
62 cos [I ’х 7
а параметр £s определится по уравнению (г).
Решая совместно три первых уравнения (л) с уравнениями (м) и (г) относительно rs, получим
Г 822|/162 т
Если уравнение (я) решить относительно г,„ то получим
(°)
Задавая значение rs в зависимости от размера внутреннего диаметра шлицевой втулки и наличия на ее шлицах фасок, по формуле (о) можно рассчитать наибольшее допустимое значение радиуса гя начального цилиндра шлицевого валика вида, изображенного па рис. 56, а.
Итак, при расчете радиуса гн начального цилиндра шлицевого валика следует: а) не допустить подрезов у точки В профиля шлицевого валика; радиус гн должен удовлетворять зависимости (36); б) получить желаемые минимальные задние углы ап и а3 на режущей части гребенки; радиус гн должен удовлетворять зависимости (и); в) для валиков вида, изображенного на рис. 56, а,— исключить контакт шлицев втулки с переходными кривыми шлицевого валика; радиус гн не должен превышать величины, подсчитанной по уравнению (о).
Определение профиля инструментальной рейки. Координаты хр и ^теоретического профиля рейки, а также профильные углы в ее расчетных точках определяются по формулам табл. 1. Для шлицевых валиков вида, который изображен на рис. 56, а, расчетные точки на профиле валика надо брать от точки В до точки S. Для валиков видов, изображенных на рис. 56, б и в, расчетные точки на профиле валика надо брать от точки В до точки К.
При определении рабочей формы инструментальной рейки надо иметь в виду следующий фактор, который в существующей литературе по расчету реечного инструмента для обработки шлицевых валиков упущен.
Существующий метод расчета профиля инструментальной рейки для шлицевого валика предусматривает, что участок профиля рейки, образующий фаску на шлицевом валике, начинается сразу от точки Вр, которая сопряжена с точкой профиля валика. Это справедливо, если начальный цилиндр валика проходит через точку В излома профиля. Однако, как правило, радиус тн отличается от радиуса гя. В этом случае теоретический профиль рейки, рассчитанный по формулам табл. 1 для участков В К и BL профиля валика, будет состоять из разобщенных участков ВРКР и BP^LP профиля рейки (рис. 58, а). Замена участка BpfLp линией BPLP приведет к увеличению фаски на валике: вместо / опа будет f (рис. 56, б). При этом уменьшится величина прямолинейного участка В К профиля валика. Чтобы избежать такого сокращения участка ВК, по формулам табл. 1 следует рассчитывать не только профиль ВрКр рейки, но и положение точки Вр^ (хр^ ур^ zp^. Точка излома профиля рейки получится в результате пересечения продолжения участка ВРКР и линии, проходящей через точку Bpf под углом aPi к оси хр (рис. 58, б).
Определение профиля гребенки. Выбрав углы а3 и у ( ц О, X — 0), по формулам (59) легко определить координаты xN и yN профиля гребенки в нормальной плоскости, а также его профильные углы.
Пример расчета. Рассчитаем профиль гребенки для обработки шлицевого валика вида, изображенного на рис. 56, б, при следующих значениях его параметров: D = 60 ол; d 5210$; b = IOLog; dImln ■“ 48,7 мм; aniin = 2,44 мм; [ ^ О,5 | 0,3; г --- 8.
Определяем расчетные значения параметров D, d, b и f. Из заданных значений следует DnvdX -- 59,9 мм; dmin = 51,94 мм; bmln Л 9,94 мм; fmln “ 0,5; Ad 0,03 мм; kb ™ 0,03 мм. По формулам (а)--(в) определяем dpac4, Ьрасч и гв. Получим dptlC4 = = 51,9475 мм; Ьрасч = 9,9475 мм; гв = 29,45 мм.
Задаваясь рядом значений г от гв до гк = ^к^ по формулам (г) и (д) определяем значения и 6 для выбранных расчетных точек. Результаты помещены в табл. 17.
Рис. 58. Участки теоретического и рабочего профилей инструментальной рейки, образующие фаску на профиле шлицевого валика
Для точки В, принадлежащей фаске, которая с участком ВК составляет угол 45°, по формуле (е) определяем значение параметра ^Bf. Значения гиб для точки В, принадлежащей фаске, совпадают с этими значениями для участка ВК- Результаты помещены в табл. 17.
По формуле (36) подсчитываем гн. Обозначим его гн1. Получим гн1 — 29,133 мм. Принимая угол а3 наклона линии затылования у гребенки равным 12°, а ап 111Ш — 1°, определим гп по формуле (и). Обозначим его гн2. Получим гн2 — 29,122 мм. Поскольку гн1 > > гн^ за радиус гн начального цилиндра шлицевого валика принимаем гнЬ т. е. гн 29,133 мм.
Для всех расчетных точек по формулам табл. 1 определяем значения координат хр и ур профиля инструментальной рейки. Угол т во всех расчетных точках имеет знак минус. Результаты расчета помещены в табл. 17.
Рассчитываем параметры усиков. Методика расчета усиков для реечных инструментов, обрабатывающих шлицевые валики дана в следующем параграфе. Там же произведен расчет параметров аус и Ьус инструментальной рейки для нашего примера. Получим — 2,21978 мм, = 28° 56'.
9 С. И, Лапшов129
Для всех расчетных точек, в том числе и для точки Fp усика по формулам (43) определяем значения координату и yN профиля гребенки в нормальной плоскости NN. Для точки Вр^ принадле-
Рис. 59. Схема для расчета усиков у реечных инструментов, обрабатывающих шлицевые валики
жащей фаске на профиле рейки, и для точки F', принадлежащей стороне FpTp усика, по формулам (43) определяется также профильный угол арМ. Результаты расчета помещены в табл. 17.
Оформляем чертеж профиля гребенки в нормальной плоскости NN.
130
Определение профиля гребенки для обработки шлицевого валика
Искомые величипы
Расчетные точки
15
К
вг
Параметры г, 5, £ профиля шлицевого валика
г
6
29,4500 - 0,22300 —0,16970
28,5800
—0,21788
-0,17492
27,7100
—0,21234
—0,18046
26,8400 —0,20641 —0,18639
25,9737
—0,20012
—0,19268
29,4500
—0,22300
—0,95529
Параметры хр1 ур, ар профиля инструментальной рейки
и cos т
И
<1* хр Ур ар т
29,0269
0,99635
0,08423
0,30723
0,21228
6,47295
—0,08547
28,1430
0,96603
—0,08644
0,13133
—0,66002
—6,29368
—0,26136
27,2600
0,93570
—0,18010
0,03214
—1,87149 —5,9000 —0,36056
26,3751
0,90532
—0,25225
—0,04595
—3,14277 — 5,36031 —0,43865
25,4931
0,87505
—0,31257
—0,11256
—4,41813
—4,70804
—0,50526
17,0038
0,58366
0,07710
0,38010
0,22953
—6,4722
—0,94758
Параметры xN> yN, а^ профиля гребенки
XN
0,19986
—6,47295
—0,62139
—6,29368
— 1,76197
—5,9000
—2,95886
-—5,36031
—4,15959
—4,70804
0,21609
—6,4722
aN
—
—
—
52’40'
РАСЧЕТ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ УСИКОВ У РЕЕЧНЫХ ИНСТРУМЕНТОВ, ПРЕДНАЗНАЧЕННЫХ ДЛЯ ОБРАБОТКИ ШЛИЦЕВЫХ ВАЛИКОВ
При проектировании реечных инструментов для обработки шлицевых валиков размеры Ьус и аус усиков (см. рис. 59) на производстве не рассчитывают, а назначают, исходя из практических данных [18]: byc " (0,3™0,8) s мм (где s — ширина канавки у основания шлица); аус = 45°. Затем графически или аналитически [16, 19] определяют ширину а цилиндрической части впадины шлицевого валика; если размер а окажется меньше допустимого, то корректируют размеры Ьус и аус и повторно проверяют размер а.
Однако применение графических построений при проектировании усиков ограничивает возможность проведения расчетов на ЭВМ, а существующий аналитический метод проверки размера 9*131
а не всегда дает правильные результаты, так как не учитывает влияния угла адс на формирование усиком канавки на валике.
Предлагаемый метод позволяет рассчитывать параметры Ьуе и адс по заданным параметрам шлицевого валика, а также определять величину а шлицевого валика при заданных значениях Ьус и аус.
При качении начальной окружности радиуса г„ по начальной прямой инструментальной рейки точка F границы цилиндрической части впадины прямозубого шлицевого валика опишет кривую ММ (укороченную циклоиду), определяемую уравнениями (29):
Хр^F C0S Н 6Д
(а)(а)УрrF sin р — гн^\ >
(а)
(а)
<р -— 6/г.
Для того чтобы на шлицевом валике канавка от усика инструмента заканчивалась точно в заданной точке F, профиль усика должен удовлетворять следующим двум требованиям:
чтобы, по крайней мере, одна точка профиля усика лежала на кривой ММ и 2) чтобы профиль усика не пересекал кривую ММ. Невыполнение первого условия приведет к увеличению размера а на валике, а невыполнение второго — к уменьшению этого размера.
Точка F на шлицевом валике задается координатами rF и 8Р. Радиус rF -^— (где dpac4 — внутренний расчетный диаметр шлицевого валика), а угол бЛ определяется но формуле
6F = —arcsin-^—- (б)
Оптимальная форма усика получается в том случае, если правая (см. рис. 59) сторона будет очерчена по кривой ММ. Однако по технологическим соображениям эта сторона оформляется отрезком прямой FpTp. Тогда угол аус наклона отрезка FPTP определится как угол между осью хр и касательной к кривой по формуле (30):
tg арг ~ , (в) rF sin р х 7
Если профилирующей точкой усика будет точка Fp, то (рис. 59) величина Ьус будет максимальной, а величина аус — минимальной. В этом случае
^ус УрР УрК' (О
где урр и урК — координаты профиля рейки соответственно для точек Fp и. Кр.
Для расчета размеров Ьус и аус должны быть известны координаты хрК и урК точки Кр (которые определяются при расчете профиля ВрКр рейки), радиус гн начальной окружности шлицевого валика и параметры валика d и а.
Порядок расчета следующий. По формуле (б) определяем координату 6F точки F валика; из первого уравнения (а) по известным d
значениям гН1 хр xpF и rF - - определяем угол ц, соответствующий моменту профилирования точки F валика; из третьего уравнения (а) — угол ф, а из второго — координату ур для точки Fp; по формуле (г) определяем размер Ьум а по формуле (в) — аус.
Для расчета величины а при заданных значениях Ьус и аус сначала надо определить точку усика, которая в процессе обработки шлицевого валика будет иметь контакт с его точкой F. С этой целью по известным величинам хр хрК и rF -по первому
уравнению (а) определяем угол р, затем по формуле (в) — угол аус. Если подсчитанное значение ayf; равно или меньше заданного, то точка F валика будет иметь контакт с точкой Fp профиля рейки. В этом случае величину а рассчитываем следующим образом: из уравнения (г) определяем координату ypFl затем из второго уравнения (а) — угол ф, из третьего — угол 6F, а из формулы (б) — величину а. Если же принятое значение угла аус больше рассчитанного по формуле (в), то точка F будет иметь контакт с точкой Fp (см. рис. 59), которая лежит на отрезке FPTP выше точки Fp. Чтобы определить координаты xpf- и yPF' этой точки, решим уравнение (в) относительно cos ц, используя при этом первое уравнение (а). Получим
гдегдеcos ц ~cos ц ~(д)(д)
где
где
cos ц ~
cos ц ~
(д)
(д)
Подставляя в уравнение (д) заданное значение а№, определим угол ц, соответствующий моменту контакта точек F и Fp. Затем по первому уравнению (а) определяем координату xpF- точки Fp, а координату ypF' этой точки — по формуле (см. рис. 59)
Урр- - Урк Н ■ Ь№ ч- (хрК — XpF-') tg аис. (е)
После этого из второго уравнения (а) определяем угол ф, по третьему — угол 6 и из уравнения (б) — величину а.
Пример расчета 1. Определим размеры Ьус и аус усиков у инструментальной рейки для обработки шлицевого валика, параметры которого указаны на стр. 128. Известны: rF ~ J^L 25,9738 мм;
a ~ 2,44 мм; Z — 8; rH = 29,133 мм; xpK = —4,41813 мм; Урк —4,70804 мм.
По формуле (б) определяем Sr. Получим 6F —0,04698 рад; из первого уравнения (а) — угол р. Получим р = 0,31270 рад; из третьего уравнения (а) — угол ф. Получим ср — 0,35968 рад; из второго уравнения (а) — координату ypF. Получим ypF
—2,48825 мм; по формуле (г) — ширину Ьус усика. Получим Ьус ~ 2,21978 мм. Принимаем Ьус — 2,2 мм; по формуле (в) — профильный угол а№. Получим аус 28° 56'. Принимаем арс — 28°. Все формулы для расчета параметров Ьус и аус сведены в табл. 18.
Т а б л и ц а 18
Определение параметров Ьус и аус усиков инструментальнойрейки для обработки шлицевых валиков
Дано: г^, гр, а, хр^ УрК
.. а
о—arcsm
FF
—0,04698
Гн XpF
COS U
ip = fl — 6 „
0,95153
0,35968
У PF " ^sin H r,/f buc - ypF - ypK
—2,48825
2,21978
—xpF
: urp sin Ц
0,55294
28° 56'
Пример расчета 2. Определим ширину а цилиндрической впадины у шлицевого валика (параметры указаны на стр. 128), если размеры усика заданы: Ьус 2,2 мм фус — 0,85) и аус — 45° [181. Известны rF — 25,9738 мм; гн ~ 29,133 мм; хрК —
—4,41813 мм; урК ~ —4,70804 мм.
По формуле (д) определяем угол р. Получим р 0,11461 рад; по первому уравнению (а) — координату xpf'. Получим xpf- = — —3,32936 мм; по формуле (е) — координату ypF'. Получим ypF' = —1,51865 лиц из второго уравнения (а) — угол ср. Получим <р — 0,14923 рад; из третьего уравнения (а) — угол 6F. Получим 6F = —0,03462 рад; из уравнения (б) — величину а ширины цилиндрической части впадины шлицевого валика. Получим а = — 1,80 мм.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ НАЧАЛЬНОЙ ПРЯМОЙ НА ПРОФИЛЕ ИНСТРУМЕНТАЛЬНОЙ РЕЙКИ
Задача, когда профиль инструментальной рейки и радиус начального цилиндра зубчатой детали заданы, а надо рассчитать на профиле рейки положение начальной прямой, встречается значительно реже, чем задача по определению радиуса гн начального цилиндра, когда задан профиль зубчатой детали. Исключение составляет инструментальная рейка для эвольвентных зубчатых колес, но она на наиболее ответственной рабочей части имеет прямолинейный профиль, что в широких пределах позволяет смешать положение начальной прямой и все же получать сопряженные зубчатые колеса.
Границы допустимого положения начальной прямой на фасонном профиле рейки определяются зависимостью (40). Эта зависимость является квадратным неравенством относительно координаты хр. В общем случае оно дает два корня, между которыми лежат все значения хр, удовлетворяющие неравенству (40).
Для решения задачи по определению положения начальной прямой надо на профиле рейки выбрать расчетные точки, определить для них значения радиуса рр кривизны и профильного угла ар и по зависимости (40) определить корни лу тах и х^тт. По полученным данным построить график границ х/П1|ах и лу Ш1П. Допустимым положением начальной прямой будет такое, при котором линия принятого положения начальной прямой нигде не пересечет линии -Д max ^ -^min*
На рис. 60, а показан представляющий тело вращения фасонный профиль детали, которая обрабатывается круглым обкаточным резцом. Для расчета положения начальной прямой рассматривается плоская задача зацепления прямозубого зубчатого колеса с рейкой.
Резец с начальной окружностью радиуса гк катится без скольжения по начальной прямой детали. Радиус гн начальной окружности задан гн 38 мм. Положение начальной прямой надо определить. Для прямозубого колеса зависимость (40) имеет вид (41).
Зависимостью (41) мы и воспользуемся для решения поставленной задачи. В качестве расчетных точек возьмем все точки на рис. 60, а также несколько дополнительных точек па криволинейных участках CD, EF и MN. Положение расчетных точек на этих участках будем задавать значениями профильного угла ар. Рассмотрим отдельно условия получения криволинейных участков профиля, прямолинейных участков и точек излома.
Для криволинейных участков, согласно зависимости (41), имеем два корня: х/?1пах и xpmin. Для левой стороны криволинейного участка CD в каждой его расчетной точке профильный угол ар
135
и радиус р дуги CD имеют одинаковый знак — плюс. Возьмем на левой стороне участка CD три расчетных точки: ар — 5°, ар 30°; ар = 90°. Подставим в формулу (41) ар = 5°, рр = 6 мм; гн = 38л/л/. Получимхршах 0,608л/л/; xpmill — 0,088мм. Для ар = = 30° и тех же значений рр и гн получим хр шах = 7,05 мм; хр min =
Рис. 60. График предельных значений параметра гн для фасонного профиля, обрабатываемого круглым обкатным резцом
^ —4,05 мм. Для ар ^ 90° и тех же значений р^ и гн получим ^шах = 18,3 мм; х/?т1п —12,3 мм. Таким же образом определяем значения хрптх и хР1111п для всех расчетных точек участка CD и EF. Для точек правой стороны участков CD и EF знак перед ар и рр отрицательный. После этого от каждой расчетной точки линии профиля рейки вверх откладываем значения хр min, а вниз хРшах (рис. 60). Соединяя плавной линией значения х/;п1ах и отдельно значения х^тП], получим границы допустимых значений хр для точек соответствующего криволинейного участка.
Для криволинейного участка MN в каждой расчетной точке знак профильного угла ар и знак радиуса рр кривизны различны (ар имеет положительное значение, а рр—отрицательное). При подстановке в формулу (41) рр —7 мм; гн 38 мм и ар для лю- 136
бой расчетной точки (кроме ар — 0) формула (41) дает мнимые корни хр. Это указывает на то, что для получения участка MN ограничений в значениях хр, а следовательно, и в положении начальной прямой нет. Для точки N участка MN, в которой ар = 0, формула (41) дает хр = 0, т. е. получить эту точку можно только в том случае, если начальная прямая будет проходить через нее.
Как мы знаем (см. стр. 35), для получения на рейке точки излома во впадине (точки Н и J), начальная прямая должна проходить через эти точки, т. е. для них хр = 0. В противном случае профиль рейки в районе этих точек будет скругляться переходной кривой. Для точек излома, лежащих на выступе (точки С, D, Е, F, G, К, L), такого ограничения нет, и они могут быть получены, если могут быть получены в отдельности участки профиля, образующего эти точки излома.
На рис. 60 приведен график значений х/)1нах и xpmin, построенный для заданной детали. По графику видно, что найти такое положение начальной прямой, при котором начальная прямая не пересечет ни один участок линий лун1ах и хрпМИ нельзя. Если начальную прямую провести через линию ВС, то все участки, за исключением очень малого, около точки F будут обработаны полностью. Однако при этом в районе точек Н и J профиля будут переходные кривые, так как эти точки не будут лежать на начальной прямой. Для заданной детали наиболее ответственным участком является участок GHJK. Для того чтобы он был обработан без переходных кривых и подрезов, начальная прямая проведена через прямую HJ (начальная прямая показана штриховой линией). В этом случае в районе точек С, D и F линия хртШ пересекается начальной прямой и поэтому около этих точек профиль детали при ее обработке круглым обкаточным резцом исказится переходными кривыми.
РАСЧЕТ ФОРМЫ ГОЛОВКИ ЗУБЬЕВ РЕЕЧНЫХ ИНСТРУМЕНТОВ, ПРЕДНАЗНАЧЕННЫХ ДЛЯ ОБРАБОТКИ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС ПОД ШЕВИНГОВАНИЕ
Рассмотрим пример преднамеренного подрезания профиля зубчатой детали реечным инструментом. Рассчитывать будем профиль рейки.
У зубчатых колес, подлежащих шевингованию, припуск под шевингование у ножки зубьев принудительно подрезается. Для этого головка реечного инструмента утолщается. Изложенные в литературе [11, 18] методы расчета этих утолщений (последние иногда называют протуберанцами) не учитывают в полной мере особенностей формообразования подрезов на зубчатых колесах. В частности, в работе [11] произвольно принято, что точка К (обозначения по нашему рис. 61) лежит на нормали
к профилю колеса, которая проходит через точку F, где должен быть закончен подрез обработанного профиля зуба колеса. Эта неточность не позволяет определить оптимальные значения параметров проектируемого утолщения головки зубьев инструмента.
у реечных инструментов, предназначенных для обработки зубчатых
колес под шевингование.
Для расчета утолщения головки зубьев должны быть известны следующие параметры зубчатого колеса и инструментальной рейки (см. рис. 61), радиусгк начальной (делительной) окружности 138
зубчатого колеса; винтовой параметр р зубьев; координаты fF и 6^ точки F, до которой распространяется подрез основания зуба колеса; угол ^давления в точке F; припуск / под шевингование; величина А/ допустимого проглубления подреза; профильный угол ар инструментальной рейки; толщина Sd зуба рейки; высота hu головки зуба рейки.
Форма утолщения головки зуба инструментальной рейки (рис. 61, в) может быть определена параметрами by, hyAl куЪ ау, Цр рр. При обработке зубьев колеса под шевингование значения этих параметров должны обеспечить выполнение следующих требований:
подрез ножки зуба колеса, измеренный по нормали к эволь- вентному профилю, должен быть осуществлен на заданную глубину flA^;
кривая подреза должна проходить через крайнюю нижнюю точку F эвольвентного участка В' F, подлежащего обработке шеве- ром;
крайняя верхняя точка К подреза припуска должна быть расположена на окружности возможно меньшего радиуса гк;
угол ау наклона участка CPJP должен быть такой величины, которая обеспечивает необходимые для резания задние углы у затылованного инструмента на этом участке.
Рассмотрим сначала расчет параметров утолщения головки зуба инструментальной рейки для прямозубых колес.
Прямолинейный участок ВРКР (см. рис. 61, а) рейки при обработке зубчатого колеса образует на нем эвольвентный профиль ВК\ линия LL, параллельная участку ВрКр и отстоящая от нее на расстоянии Ьу дает на колесе также эвольвенту, смещение которой относительно первой, измеренное по нормали к этим кривым, будет равно Ьу. Таким образом, для выполнения первого из указанных выше требований точки профиля рейки, осуществляющие подрез ножки зуба колеса, должны находиться на линии LL, а величина Ьи — удовлетворять неравенству
t<bti<^AMY (а)
При качении начальной окружности радиуса гн по неподвижной начальной прямой инструментальной рейки точка F границы подреза опишет кривую ММ (укороченную циклоиду), которая определяется уравнениями (29). Перепишем эти уравнения для нашего случая, учитывая, что обрабатывается прямозубое колесо ^р — л \
хр = rF cos ц — гн;
Ур Гр sin и — rH^v ►
Для того чтобы на зубчатом колесе линия подреза проходила через точку F, профиль головки зуба рейки должен быть таким, чтобы: а) по крайней мере, одна точка профиля головки зуба рейки лежала на кривой ММ и б) профиль зуба рейки не пересекал кривую ММ . Невыполнение первого условия приведет к уменьшению радиуса rF против заданного значения, а невыполнение второго — к увеличению. Таким образом, для выполнения второго из указанных выше требований участок профиля рейки, осуществляющий подрез припуска у ножки зуба колеса, должен принадлежать кривой ММ.
Мы видим, что для одновременного выполнения указанных выше первого и второго требований к форме подреза участок, осуществляющий подрез, должен находиться одновременно на прямой LL и на кривой ММ, т. е. подрез ножки должна осуществлять точка Ср пересечения этих линий. Координаты хрС и урС точки Ср на профиле рейки определяются путем совместного решения уравнений прямой линии LL и кривой ММ. При этом величина bt), характеризующая положение прямой LL, должна быть известна. Однако практически удобнее выбирать величины координаты хрС, далее по формуле (б) подсчитать координату ур этой точки, а затем по формуле
= Сч: — --'С cos ^р " - ХРС sinap Ff, (в)
выведенной ио рис. 61, в, определить величину Ьу.
Выбранное значение координаты хрс по абсолютной величине должно быть больше значения координаты xpF точки Fp, сопряженной с точкой F (rF, 6F, ^^ кривой подреза. Значение координаты хр профиля рейки для данной расчетной точки профиля колеса определяется по формулам табл. 1. Для нашего случая, когда обрабатывается прямозубое (^-р^-^г) эвольвентное (значение ар дано) колесо, для определения координаты xpF формулы табл. 1 примут следующий вид:
Рг ^р ^/4
(г) XpF ^F C°S Рк — Ci-
При качении начальной прямой инструментальной рейки по неподвижной начальной окружности колеса точка Ср опишет кривую NN (удлиненную эвольвенту, см. рис. 61, б), уравнения (44) который мы вывели в общем виде. Кривая NN, пройдя через точку F профиля зуба колеса, подрежет ножку зуба и пересечет эвольвентный профиль ВК в точке К.
При хрС xpF кривая NN в точке F будет касаться эвольвент- ного профиля FB' колеса и наибольшая величина подреза будет находиться против точки F. При |хрС3 <1^1 кривая ММ (на
рис. 61, б она показана штриховой линией) будет пересекать эволь- вентный профиль ЕВ' в точке F и наибольшая величина^ подреза будет находиться выше точки F. При 1x^1 > |^| кривая NN (на рис. 61, б она показана сплошной линией) будет пересекать эвольвентный профиль в точке F; наибольшая величина подреза будет находиться ниже точки F и будет тем больше, чем больше будет |хрС[.
Перейдем к третьему требованию, предъявляемому к форме подреза ножки зуба колеса. Для того чтобы точка К подреза лежала на окружности меньшего радиуса (при принятом значении хрС^ надо, чтобы участок CPJP рейки (рис. 61, а) не участвовал в формообразовании подреза. В противном случае он срежет часть допуска в районе точки К профиля зуба колеса. Подрез от точки F до точки К должен быть переходной кривой, описываемой точкой Ср.
Чтобы каждая точка профиля рейки участвовала в формообразовании поверхности детали, для нее должно быть выполнено в общем случае неравенство (40), а для прямозубого колеса — (41). Нам нужно, чтобы точки участка CPJP не участвовали в формообразовании поверхности детали. Для этого в зависимостях (40) и (41) знак неравенства надо изменить на обратный.
Участок CpJp оформляется прямой линией. Профильный угол аи этого участка надо рассчитывать по положению точки Jp; если точка Jр не будет участвовать в формообразовании кривой подреза, то все остальные точки, лежащие ниже точки Jр, заведомо не будут участвовать в формообразовании этой кривой.
Для точки Jр прямолинейного участка CpJ р прямозубых колес (р — оо) уравнение (41) примет следующий вид (с учетом изменения знака неравенства):
SintZy^ у —(д)
Координата xpJ точки Jр связана через угол ау с координатой хрС точки Ср уравнением, которое очевидно из рис. 61, в:
pJ рс ‘ sin (ар — аг/)'
Считая зависимость (д) равенством, подставим в него значение координаты xpJ из уравнения (е). После преобразования получим следующую зависимость для определения минимального значения угла а*
(tg ар — tg а^) Vh sin2 ^и У Хр(^ cos ар + Ьд 0. (ж)
Таким образом, для выполнения третьего требования к форме кривой подреза ножки зуба колеса значение | хрс [ координаты хрС должно быть возможно большим, а угол ау должен удовлетворять уравнению (ж).
Уравнение (д) будем решать методом последовательных приближений, которым пользовались для решения уравнений (82) и (91), так как в явном виде относительно искомого параметра ау оно не решается (после преобразований оно приводится к уравнению шестой степени). Обозначим левую сторону уравнения (ж) через 6 (cQ и, продифференцировав полученную функцию 0 (аф по параметру а^, найдем первую производную 0' (а^). По методу касательных [1 ] значение корня ау уравнения (ж) в п Дм приближении подсчитывается по формуле, аналогичной формуле (87):
^1J //+1 ^yi^1J //+1 ^yiф ((^//)О' ^Чрк *ф ((^//)О' ^Чрк *
^1J //+1 ^yi
^1J //+1 ^yi
ф ((^//)
О' ^Чрк *
ф ((^//)
О' ^Чрк *
Подставив в эту формулу значение функции В (а^) и найденное значение производной бфаф, получим формулу для определения угла аи в следующем виде:
^gnvi —гr 4Iij!Z'
cos a,, (tg ар — tg ayn) r„ sin 2a,/n — -^-~
Lcos - ayn
Начальное значение a,/0, с которого надо по формуле (и) вести приближение к корню ау уравнения (ж), рекомендуется определять по уравнению
sin a^o =sin a^o =ГнГн
sin a^o =
sin a^o =
Гн
Гн
Для определения ау по формуле (и) достаточно сделать одно- два приближения.
Четвертое требование, которое предъявляется к форме подреза, будет выполнено, если угол аи будет принят не менее 6—8°. Угол сц зависит от значения |хРс| координаты точки Су, осуществляющей подрез ножки зуба колеса. Для увеличения ау величину |хрС| надо уменьшать. При увеличении числа зубьев обрабатываемого колеса угол ау уменьшается, и для получения «^>6^-8° значение |хЛ?| приходится уменьшать вплоть до |xpF|.
Размеры куХ и Л^2 утолщения головки зуба рейки определятся по рис. 61, в:
1гyv = hu + хрС) I
,}(л)
^V/2 ™J
Нижняя часть утолщения головки оформляется прямолинейным отрезком 1У и дугой радиуса рр. Зависимость между ними определяется по рис. 61, в;
Bp 1 — sin ар
Величина отрезка 1Ч назначается в пределах от нуля до вели- чины В зависимости от принятой величины отрезка 1У по формуле (м) определяется радиус ^р скругления угла профиля зуба рейки.
Порядок расчета утолщения головки профиля зуба реечного инструмента будет следующим:
по формулам (г) определяется значение координаты xpF точки Fp, сопряженной с заданной точкой F (rFl 6^ £Д зубчатого колеса;
назначаются координаты хрС точки Ср, которая будет осуществлять подрез припуска под шевингование; необходимо выполнить неравенство |хх; > |х/?Р|;
из первой формулы (б) определяется значение угла р, соответствующее контакту точки Ср профиля рейки с точкой F профиля колеса;
по третьей формуле (б) определяется значение угла ф поворота зубчатого колеса;
по второй формуле (б) определяется величина Ьу. В случае, если Ьу*> f -|- А/, значение |х^| надо уменьшать;
по формуле (к) определяется значение угла аит с которого по формуле (и) надо вести приближение к корню ау уравнения (ж);
по формуле (и) определяется угол ау;
по формуле (е) определяется хру,
по формуле (л) определяются радиусы hyV и hy> утолщения головки зуба рейки;
назначается величина прямолинейного отрезка 1и и по формуле (м) определяется величина радиуса р/? скругления угла профиля рейки.
Для случая обработки зубчатого колеса с винтовыми зубьями схема расчета утолщения головки профиля зуба инструментальной рейки будет такой же, как и для рассмотренного выше случая обработки прямозубого колеса. Отличие в расчете будет состоять только в том, что: а) в расчетных формулах [кроме (м)] параметры а/;, f, АД Sdl by, ау надо заменить на аналогичные параметры aps, fS) Afs, Sa$) byS) ays в сечении профиля.рейки торцовой плоскостью колеса; б) заданные параметры с^, f, Af, Sd в нормальной плоскости
инструментальной рейки пересчитать на параметры aps, Д, АД,
tg dps —tg dps —sin sp ’sin sp ’
tg dps —
tg dps —
sin sp ’
sin sp ’
о - S^5s sin tipо - S^5s sin tip
о - S^
5s sin tip
о - S^
5s sin tip
f COS dpssin vp cos ap ’
: ^f cos aps,s sin tip cos ap ’
[угол £р определяется по формуле (13)1; в) полученные после расчета значения bys и aps пересчитать на нормальную плоскость рейки;
/« COS tip .
bu = bpS- sin 8-ycos aps
tg «Уtg ays sin 8,,.
Величина радиуса pp рассчитывается по формуле (м) по параметрам рейки в ее нормальной плоскости.
В специальных случаях для упрочнения зубьев эвольвентпых колес на производстве применяют зубчатые колеса, у которых впадина очерчивается кривой, отличной от той, которая получается при обработке колес зубьями инструмента, рассчитанного по стандартной инструментальной рейке. В частности, применяют зубчатые колеса, у которых впадина очерчивается одной или двумя дугами окружностей. Если у зубчатых колес такой формы реечный инструмент должен обрабатывать зубья иод шевингование или шлифование, то методика расчета подреза впадины остается той же, которую мы разобрали выше. Отличие будет только в расчете величины радиуса р^ на профиле рейки и положения его центра. Последние будут определены следующим образом. Па заданной впадине колеса надо взять несколько расчетных точек и определить для них значения параметров г, б и g аналогично тому, как это делали для профиля звездочки (см, стр. 104). Затем выбрать радиус гн начального цилиндра и по формулам табл. 1 подсчитать теоретический профиль головки зуба рейки. Полученную кривую по расчетным точкам надо заменить дугой окружности радиуса р,,. Методику определения величины радиуса дуги заменяющей окружности и положение ее центра мы рассматривали раньше.
Радиус гн начального цилиндра зубчатого колеса для обработки его зубьев с преднамеренными подрезаниями ножки его зубьев определяется по той же методике, которую мы разбирали па примере других зубчатых деталей. Только здесь при уменьшении гн уменьшаются профильные углы ар рейки, что приводит к уменьшению задних углов затылованных реечных инструментов.
Пример расчета. Рассчитаем размеры утолщения головки зуба инструментальной рейки для обработки прямозубого колеса, имеющего модуль тл 5 мм и число зубьев Zx ■ 25. Известны значения следующих параметров обрабатываемого зубчатого колеса и рейки: радиус начальной (делительной) окружности гн 62,5 мм; координаты точки F, до которой распространяется подрез основания зуба колеса: rF = 59,3332 мм; 6F 0,048908 рад; угол давления в точке F эвольвенты ^Р — 0,14283 рад; припуск под шевингование / — 0,1 мм; величина допускаемого проглубления подреза А/ 0,03 мм; профильный угол ар ~ 20° инструментальной рейки; толщина зуба рейки по начальной (делительной) пря- 144
Таблица 19
Определение параметров утолщений головки зубьев реечных инструментов, обрабатывающих зубчатые колеса под шевингование
Дано: гн, гр, 6р. %р, L Ы, ар, Sy, h’^
IV' = % ~ Sf
0,20624
XpF " rF C0S IV Тн
— 4,42407
Назначается координата х с таким образом, что- бы \ХрС 1! XpF 1
— 5,5
C0S|l=A±v, 1F
0,96068
Ф — |i — ^p
0,23267
УрС 1 : rF Sin •" ~ ГЛ
1,92830
bn ~ V-Pc ” °'5Sd)cos ap - XPC sin % + f
0,10295
1xpe
0,26605
a!W
(tg KP ^ aWn) (p Sin2 aUn "I" XPC
) cos a.p -1- by
После первого приближения ay 0,26572
cos ap [(tg a.p — tg a.Un) rH sin 2(
cos3 а,/;г J
. b4cos ay xpj xpc Sin (ap — a^
— 4,30736
hpiV -h Xpc
0,75
hy2 = h'u + XpJ
1,94264
Назначается длина отрезка I
0,25
Ьу\— ly COS CLp ^p1 — sin ap
0,78282
10 С. И. Лашнев
145
у, а у, пуь Пу,’ ?ру, а у, пуь Пу,’ ?рРис. 62. Профиль инструментальной рейки для колеса, подлежащею шевингованиюРис. 62. Профиль инструментальной рейки для колеса, подлежащею шевингованиюструмента <олструмента <ол
у, а у, пуь Пу,’ ?р
у, а у, пуь Пу,’ ?р
Рис. 62. Профиль инструментальной рейки для колеса, подлежащею шевингованию
Рис. 62. Профиль инструментальной рейки для колеса, подлежащею шевингованию
струмента <ол
струмента <ол
мой Sd3,927 мм\ высота головки зуба рейки hu =
— 1,25/71 — 6,25 мм.
Формулы, необходимые для определения искомых параметров утолщения головки зуба инструментальной рейки помещены в табл. 19.
Расчет ведется последовательно по этим формулам.
Результаты расчета параметров утолщения головки зуба рейки помещены в табл. 19. На рис. 62 приведен рассчитанный профиль инструментальной рейки для заданного зубчатого колеса. Параметры утолщения головки зуба рейки рассчитываются для конкретного зубчатого колеса. Поэтому параметры утолщения зуба рейки, рассчитанные для одного зубчатого колеса, не будут рациональными, если эту рейку применять для колеса с другим числом зубьев.
РАСЧЕТ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ УСИКОВ ЗУБОРЕЗНЫХ ДОЛБЯ КОВ
Рассмотрим долбяк как червячный инструмент, у которого ось параллельна оси детали. В этом случае для червячного ип-
Для прямозубой детали гр ~
Для зубчатых колес, подлежащих шевингованию, долбяки проектируются с утолщениями головки (усиками), назначение которых подрезать припуск под шевер у ножки зуба колеса. Вопросы расчета усиков у долбяков подобны вопросам расчета утолщений головки зуба у реечных инструментов, но имеют и особенности, которые связаны главным образом с технологией шлифования боковых поверхностей долбяков.
Для расчета усиков у долбяка должны быть известны результаты расчета чистового долбяка без усиков: радиус гя начального цилиндра обрабатываемого колеса, радиус гнч начального цилиндра долбяка, угол ар\^ч зацепления между долбяком и обрабатываемым колесом, координаты rF pi 6f точки F границы эволь- вентного участка профиля колеса, который подлежит обработке шевером; координаты гчР и 6чР точки F4 профиля долбяка, сопряженной с точкой F профиля колеса; угол ^чР давления в точке F4; радиус гче окружности выступов долбяка; припуск f под шевингование; параметры установки круга при шлифовании боковых поверхностей долбяка—профильный угол ар(и шлифовального круга и радиус гнчш начального цилиндра долбяка при шлифо-
вании его боковых поверхностей; толщина Swu зуба долбяка по дуге начального цилиндра радиуса гНч1и.
Форма усика головки зуба долбяка (рис. 63, а) характеризуется следующими параметрами: радиусами гче и гчРз величиной f припуска под шевингование и профильным углом ^с усика в точке F4 профиля долбяка. Параметры гче, гчР и / заданы. Расчет усиков будет состоять в определении профильного угла ^с
Рис. 63. Параметры усиков у долбяка
усика. При обработке зубчатых колес под шевингование значения параметров усика должны обеспечить выполнение следующих требований: а) подрез ножки зуба колеса, измеренный по нормали к эвольвептному профилю, должен быть осуществлен на заданную глубину /; б) кривая подреза должна проходить через крайнюю точку F эвольвентного участка В'F (рис. 64), подлежащего обработке шевером; в) крайняя верхняя точка подреза припуска должна быть расположена на окружности возможно меньшего радиуса; г) параметры усика должны быть выполнимы при шлифовании боковых поверхностей долбяка методом полной обкатки [25 L
Рассмотрим расчет параметров усиков прямозубых долбяков.
Эвольвентпый участок ВЧТЧ долбяка (рис. 64) при обработке зубчатого колеса образует эвольвентный профиль ВК колеса; линия B4F4l эквидистантная участку ВЧТЧ и отстоящая от него
10* 147
на расстоянии / (по нормали к профилю), даст на профиле колеса эвольвенту FB', на которой лежит точка F начала подреза. Таким образом, для выполнения первого из указанных требований
лежать на эвольвенте B4F4>
При качении начальной окружности колеса по начальной окружности долбяка точка F границы подреза опишет кривую ММ (укороченную эпициклоиду), которая будет касаться профиля долбяка в точке F4. Чтобы на зубчатом колесе подрез проходил через заданную точку F, профиль усика должен удовлетворять следующим двум требованиям: 1) чтобы, по крайней мере, одна точка профиля усика лежала на кривой М М и б) чтобы этот профиль не пересекал кривую ММ. Невыполнение
точка F4 профиля долбяка должнаточка F4 профиля долбяка должнаВ'В'ООРис. 64. Схема образования подреза на профиле зубчатого колеса усиком зуба долбякаРис. 64. Схема образования подреза на профиле зубчатого колеса усиком зуба долбякапервого условия приведет к уменьшению радиуса гр против заданного значения, а невыполнение второго - к увеличению. Точка F4 профиля долбяка, сопряженная с точкой F профиля колеса, отвечает обоим требованиям. Этим же требованиям отвечает и точка F4 пересечения кривой ММ и дуги окружности выступов долбяка.
точка F4 профиля долбяка должна
точка F4 профиля долбяка должна
В'
В'
О
О
Рис. 64. Схема образования подреза на профиле зубчатого колеса усиком зуба долбяка
Рис. 64. Схема образования подреза на профиле зубчатого колеса усиком зуба долбяка
б * ™™ ^ч Fб * ™™ ^ч Fче} чр)^чрче} чр)^чргчегче(а)(а)Положение последней почти точно определяется при пересечении касательной, проведенной в точке FH к эвольвенте F4B4 (а следовательно, и к кривой ММ) с окружностью выступов. Из рис. 63, б следует гчк* гчс и
б * ™™ ^ч F
б * ™™ ^ч F
че} чр)^чр
че} чр)^чр
гче
гче
(а)
(а)
Точка F4 долбяка при качении начальной окружности долбяка ио начальной окружности колеса опишет кривую NN (удлиненную 148
эпициклоиду), которая подрежет припуск в точке К (см. рис. 64). Чтобы точка К подреза лежала на расчетной окружности, надо, чтобы участок РЧТЧ профиля усика не участвовал в формировании подреза. В противном случае он срежет часть припуска в районе точки К профиля зуба колеса.
Если предположить, что участок F4T4 усика долбяка будет обрабатываться прямолинейным участком профиля шлифовального круга, то последний придаст участку РЧТЧ форму отрезка эвольвенты. Для того чтобы эвольвептный участок РЧТЧ червячного инструмента не участвовал в формообразовании подреза, для его точек второе условие обработки (55) не должно выполняться. Для эвольвентных выпуклых профилей зависимость (55) принимает вид
н ч ч ■
нч ^ч*нч ^ч*Для точки РчДля точки РчСледовательно, чтобы вывести точки отрезка РЧТЧ усика долбяка из участия в формообразовании подреза, необходимо для его точек выполнить неравенство
нч ^ч*
нч ^ч*
Для точки Рч
Для точки Рч
ич r4F COS ^уС.
Тогда неравенство гич ^ ич будет иметь вид нч чЕ COS ^уа
откуда
(б) чЕ
Обозначим величину ^уС, рассчитанную по формуле (б), через ^ус (см. рис. 63, б). Эвольвептный профиль усика пересечет эвольвент- ный профиль долбяка в точке Тч. Таким образом будет закончено оформление усика.
Итак, с конструкторской точки зрения расчет усиков у долбяка заключается в определении угла ^ус по формуле (б). Однако при современной технологии шлифования боковых поверхностей долбяка рассчитанное по формуле (б) значение угла ^ус и заданное положение точки Рч на зубе долбяка одновременно получить нельзя. В настоящее время шлифование боковых сторон долбяков может быть осуществлено только методом полной обкатки. Применить для получения усика на зубе долбяка метод неполной обкатки нельзя из-за необходимости вывода шлифовального круга из зацепления для последующего деления на зуб [25].
Профиль зуба долбяка с усиками имеет в точке Тн излом. Как мы знаем, для получения точки излома на профиле любой зубчатой детали реечным инструментом (круг при шлифовании боковых поверхностей долбяков работает как реечный инструмент), возможно, только в том случае, если при этом начальный
149
цилиндр детали будет проходить через эту точку излома. Однако при шлифовании боковых поверхностей долбяка опасность повреждения кругом соседнего зуба вынуждает принять величину радиуса гт близкую или равную величине гчд его делительного цилиндра. В результате условие получения точки излома на зубчатой детали (в данном случае на долбяке) не выполняется. Это приводит к тому, что при шлифовании боковых сторон долбяка (рис. 65,а) точка Тр излома прифиля крута опишет переходную кривую T4Q3 которая полностью (вследствие малости усика) заменит рассчитанную форму участка РЧТЧ усика и частично распространится на эвольвептную часть профиля долбяка ниже точки Тч. При обработке таким долбяком зубчатого колеса припуск на зубе колеса в районе точки К будет частично срезан (рис. 65, ф. Правда, как мы увидим ниже, за счет изменения положения точки Тр на профиле круга (рис. 65, б) переходную кривую можно сместить к вершине зуба долбяка. В этом случае точкой, подрезающей ножку зуба в точке F профиля колеса, будет точка Рч (см. рис. 64), лежащая на окружности выступов долбяка.
Определим действительное значение угла ^,. (см. рис. 65, а) в точке Рч профиля долбяка, которое будет иметь участок РЧТЦ усика, принадлежащий переходной кривой T4Q, образуемой точкой Тр излома профиля круга. Этот угол определится по зависимости (45), которая для точки рч (гчГ, 8чГ) будет иметь следующий вид:
г г;
tg ™ etg,(в)
Ьь r 4Sillv 7
где rH4ui — радиус начального цилиндра долбяка при шлифовании его боковых поверхностей.
Для того чтобы по формуле (в) определить угол £^, надо знать значение угла цч, соответствующего моменту контакта точки Рч профиля долбяка с точкой Тр профиля шлифовального круга. Определим его следующим образом.
Координаты r,z и б(/ переходной кривой, образуемой точкой излома профиля рейки на профиле червячного инструмента, определяются уравнениями (50). Переходная кривая TMQ проходит через точку Рч профиля долбяка. Подставляя в уравнения (50) координаты г(/ и 61Z точки Ри, а также to„ -^-, получим
' нчш лрт' нчш лртГчГ —ГчГ — Yнчш пт.COS Щ ’ Yнчш пт.COS Щ ’
' нчш лрт
' нчш лрт
ГчГ —
ГчГ —
Y
нчш пт.
COS Щ ’
Y
нчш пт.
COS Щ ’
Сл
Рис. 65. Определение действительной формы усиков у долбя ков, боковые стороны которых шлифуются по методу полной обкатки
где хрт и урТ — координаты точки Тр излома профиля круга, которая образует переходную кривую QTP на долбяке. Координаты хрт и урт (см. рис. 65) связаны между собой следующей зависимостью:
. Урт = 4^ -I" хрт *6 ai» (Д)
где aptu — профильный угол шлифовального круга, a SHUL — толщина зуба долбяка по начальному цилиндру радиуса гнчш. Размеры SHiu и а,рш определяются при расчете настройки станка на операцию шлифования боковых сторон долбяка. Толщина зуба 8нш для долбяка с усиками будет меньше соответствующей вели- чины чистового долбяка на величину 2—:, где cos арш равен
COS П^щ
отношению радиуса гч0 основного цилиндра долбяка к радиусу
Решая уравнения (д) и (г) путем исключения координат хРТ1 урТ и параметра ф(/, получим следующее уравнение для определения угла рч:
r4F (sin цч —cos цч tg арш) — гнчид1ч + с = О, где
с =+ rHW ^4F + tg арш\
Уравнение (е) является трансцендентным относительно искомого параметра рч. Решение его предлагается вести по методу последовательных приближений (по методу касательных). Поэтому методу значение параметра р в п 4- 1 приближении подсчитывается по формуле [ 1 ]
°(М/ л
™>(ж)
где 0 (p^J — левая сторона уравнения (е), a 0' (p^J — производная от 0 (р^). Продифференцировав функцию 0 (pj по параметру рч и подставив значение 0 (р(/) и О' (pj в уравнение (ж), мы получим следующую формулу для определения значения параметра р:
_гчР (sin щ/г — cos pV/i tg а№) — гнч1и\\,ч$г + с
~(C0Ssintg а^ „ г$1чи1•
Начальное значение угла рЧо, с которого надо начинать приближение к корню рч уравнения (е), можно принимать равным разности арШ — ^4F, т. е.
Ры — арш ^4F. (и)
Расчет ведем так: значение pVc, подсчитанное по формуле (и), подставляем в формулу (з) вместо р^. После вычислений полу-
чим значение pVl в первом приближении. Затем подставляем в формулу (з) вместо цЧ/г значение рЧ1. После вычислений получим значение цЧ2 во втором приближении и т. д. Для определения угла цч достаточно сделать одно-два приближения. Получив значение угла щ, по формуле (в) можно определить угол ^, а по формуле (г) — координаты хрт и урт точки Тр излома профиля шлифовального круга.
Точка Тр круга начнет переходную кривую на зубе долбяка с точки Тч и закончит ее в точке Рч. Координаты гчТ и биточки Тч, а также угол ^чТ давления в этой точке определятся по уравнениям табл. 3, если в них подставить координаты хрт и урт точки Трш шлифовального круга, а также его профильный угол арш л и*
Переходная кривая РЧТЧ, нанесенная на зуб долбяка точкой Тр излома профиля круга, в отличие от участка РЧТЧ усика, рассчитанного выше, будет участвовать в формообразовании подреза, так как для точек этой кривой второе условие обработки будет выполняться. В результате в районе точки К профиля обрабатываемого колеса припуск будет срезан до точки Т (см. рис. 65, в). Радиус гт окружности, на которой точка Тч долбяка закончит подрез ножки, легко определить с помощью третьего и пятого уравнений табл. 4 и первого и второго уравнений табл. 2. Напишем эти уравнения для нашего случая:
(к)(к)хр -=-- тнч - / чр cos ру,
(к)
(к)
г „ гн + ХР
т cosр *;
Здесь ащ^ — угол зацепления между долбяком и обрабатываемым колесом. Этот угол определяется при обычном расчете долбяка.
Если указанный выше расчет усиков не дает удовлетворительных результатов в смысле положения точки Т подреза на профиле зуба колеса, то радиус гт окружности, на которой находится точка Т, можно несколько уменьшить за счет ликвидации фаски РЧРЧ па усике (см. рис. 63). В этом случае вместо точки Рч (r4F, 5,^ усика в качестве расчетной надо принять точку Рч ^че# = гче, вчгг\ Расчетные зависимости остаются теми же.
Общий порядок расчета усиков у зуборезных долбяков, величины подреза ножки зуба колеса и положения точки Тр излома профиля шлифовального круга будет следующим: 1) по второй формуле (е) определяется постоянная величина с; 2) по формуле
153
Определение параметров усиков долбяков, обрабатывающих зубчатые колеса под шевингование
Дано:гче^ гчр> ^чР’ ^чР’ арш' $киг гнш* ар1ч* гнг ^
21,3464
^чО " арт ^чГ
— 0,232
r4F (sin ^ - cos ji^tR а-ршугнчп1\Лчп | С
— 0,30961
^Чр tgU=Ctg|l„- -
пчтч
0,56688 29"33'
ХРТ^Гн.,ш" r4Ft0S 1',,
— 3,58254
— 0,28891
J PlНЦШ 1 чЧР1 ч
2,69407
^ 1*"№ «
\НЧШ хрт) ь ^РШ
0,18201
гКЧИ1 iyv
чтCOS ЦчГ
54,4632
гчт sin Кг + УРГ
Ч'чТ
' H4UI
— 0,14119
\т ^ЧТ~%Т
-0,03881
0,53209
Н« а//О/ ^чт
— 0,17133
ХР = Гич ГЧТ C0S 1'„
-3,50234
— ХР
" !' - tg apvi (rH + Хр)
- 0,15663
г Гн ХР р cos р
59,9918
(и) — начальная величина рЧо угла щ; 3) по формуле (з) — значение угла p,z; 4) по формуле (в) — угол ^,; 5) по формуле (г) — координаты хрт и уРТ точки Тр излома профиля круга; 6) по формулам табл. 3 — координаты гчт и 6чТ точки Тч профиля зуба долбяка, а также угол ^чТ давления в этой точке; 7) по формулам (к) — радиус гт до точки Т окончания подреза ножки зуба обрабатываемого колеса.
Все формулы, необходимые для указанного выше расчета, сведены в табл. 20.
Пример расчета. Рассчитаем параметры усиков зуба долбяка и границы подреза прямозубого колеса, имеющего модуль тп ™ 5 мм и число зубьев 23 — 25. Известны значения следующих параметров обрабатываемого колеса и долбяка: радиус окружности выступов долбяка гче 57,025 мм; координаты точки Рч профиля долбяка r4F 56,257 мм; 64F- -0,020694 рад; угол
давления ^нГ 0,58403 рад; профильный угол шлифовального круга агш ----- 20° 10' 14"; радиус начальной окружности при шлифовании боковых сторон долбяка гнчш - 50 мм; толщина зуба долбяка но дуге радиуса гнчш — 8НШ 8,02716 мм; угол зацепления долбяка с обрабатываемым колесом ащ^^ 20и 40' 20"; радиус начальной окружности обрабатываемого колеса гн1^ 62,7718 мм; припуск под шевингование / • 0,1 мм.
Последовательность расчета и промежуточные результаты помещены в табл. 20. Получим следующие значения параметров усика, который будет образован точкой Тр излома профиля шлифовального круга; профильный угол усика ^ус 29° 33' [вместо угла 26° 30', который получается по формуле (6)1; начало усика находится на цилиндре радиуса гчТ 54,463 мм, а конец в точке Рч, для которой гчР ~ 56,257 мм. Таким образом, высота усика, измеренная в радиальном направлении, равна 1,794 мм.
Ввиду того что для точки Рч усика неравенство (б) не выполняется, все точки усика будут участвовать в формообразовании подреза. Подрез на ножке зуба колеса будет иметь заданную глубину f (0,1 мм), его профиль пройдет через точку F колеса и закончится в точке Т, которая находится на цилиндре радиуса гт 59,992 мм. Точка Т излома профиля шлифовального круга в системе координат хрОрур имеет координаты хрт •• —3,583 мм и урт - 2,694 мм. По этим координатам могут быть определены размеры, необходимые при установке круга относительно долбяка.
ПРОФИЛИРОВАНИЕ ЧЕРВЯЧНЫХ ФРЕЗ ДЛЯ ОБРАБОТКИ ШЛИЦЕВЫХ ВАЛИКОВ
В качестве примера рассмотрим обработку шлицевого валика 8 X 52 х 60 (ГОСТ 1139—58). Параметры валика (см. рис. 56, б): Z 8; d = 522'o,-fi6; D - бОДЛ b К) ТоЛ Л 48,7 мм,
amln = 2,44 мм; f — 0,5+0*3 мм; rimax — 0,5 мм; шлицы прямые (p = M-
Параметры червячной фрезы: число заходов — один, расчетный радиус начального цилиндра червячной фрезы (основного червяка) гнч^ = 42,5 мм; затылование прямое \Крч — 0); число зубьев фрезы Хф — 12; передний угол у0 — 10°; задний угол а0 = 10°.
Определение значений параметров г, 6, £ профиля шлицевого валика. Параметры г, 6, £ для каждой расчетной точки профиля шлицевого валика определяются по так называемым расчетным размерам его профиля; порядок их определения был разобран нами на примере обработки такого же шлицевого валика реечным инструментом (см. стр. 125). Все сказанное выше поэтому вопросу полностью относится и к случаю обработки шлицевого валика червячными фрезами. В табл. 17 приведены результаты расчета параметров г, 6, £.
Определение радиуса гк начального цилиндра шлицевого валика. Для зубчатых деталей при их обработке реечным инструментом радиус г„ можно взять несколько меньше, чем при обработке червячным инструментом. Однако для червячных фрез, у которых угол toH не превышает 7°, разница в этих значениях ничтожна, и поэтому в данном случае за гн детали можно принимать значение, подсчитанное для детали, обрабатываемой реечным инструментом. При больших углах mft у червячных фрез гн следует увеличивать на 0,1— 0,2 мм по сравнению с величиной г„, определенной для реечного инструмента. Для случая обработки шлицевого валика реечным инструментом вопросы определения гн были подробно рассмотрены на стр. 125. Для нашего случая примем значение г„, подсчитанное по формуле (36). Получим гн = 29,1333 мм.
Определение значений постоянных параметров червячных фрез. Постоянные параметры определятся следующим образом: а) по формуле (13) получим гр — -^-, так как р сю; б) по формуле (98) определяем угол (о„ подъема винтовой линии на начальном цилиндре основного червяка. Получим о\ ~ 0,0857920 (4° 54' 56"); в) по формуле (48) — винтовой параметр основного червяка. Получим рч 3,65516; г) по формуле (62) — винтовой параметр рк винтовой стружечной канавки. Получим рк ~ 494,165 мм; д) для прямого затылования рб рч = 3,65516; е) по формуле (73) определяем радиус гнб начального цилиндра боковой затылованной поверхности. Получим гнб 41,8924 мм.
Определение профиля инструментальной рейки. Параметры хр, Ур, zP теоретического профиля рейки определяются по формулам табл. 1. Для нашего примера эти параметры были определены на стр. 128. Все сказанное там относительно корректировки теоретического профиля рейки и расчета усиков в полной мере отно- 156
сится и к данному случаю. Результаты расчетов помещены в табл. 17. Профиль инструментальной рейки показан на рис. 66, а.
Определение профиля основного червяка. Параметры гч, бч и ^ч профиля основного червяка подсчитывают по зависимостям табл. 3. Основной червяк образуется инструментальной вейкой. Профиль последней (одна его сторона) имеет четыре точки излома, которые не находятся на начальной прямой. Следовательно, основной червяк полностью с этой рейкой сопря-
Рис. 66. Сравнение рабочего профиля а инструментальной рейкн и теоретического профиля б основного червяка червячной шлицевой фрезы
гаться не сможет: рейка в профиль основного червяка нанесет искажения.
На рис. 66, б показано осевое сечение теоретического профиля основного червяка, рассчитанного по зависимости табл. 3 (результаты расчета приведены в табл. 21). Там, где рейка имела точки излома во впадинах (точки Fp и Кр)> теоретический профиль червяка получил разрыв со смещением и пересечением его отдельных ветвей. Там, где рейка имела точки излома на выступах (точка Тр и точка излома между точками Вр и 5^), теоретический профиль червяка претерпел разрывы на величину А, которые соответствующей точкой излома профиля рейки заполнены переходной кривой. Правда, для небольших высот шлицев и небольших углов (дн подъема винтовой линии основного червяка величины разрывов и смещений получаются небольшими (для нашего примера величина с смещения равна 0,003991 мм), однако для шлицев с большой высотой и у фрез с большим углом о)„ величина с может быть ощутимой. Чтобы в этом случае червячная фреза имела возможность обработать участок ВК профиля шлицевого
Определение параметров основного червяка для червячной шлицевой фрезы
Искомые
Расчетные точки
величины
К,,
tg T-z
—0,00502
42,2882
— 1,78245
1,77743
—0,99987
—0,78031
0,04899 43,1605
— 1,72326
1,72816
—3,12166 — 1,26568
0,09585
44,3735
— 1,61012
1,61971
—4,40021
— 1,35692
0,01258
45,6463
— 1,45842
1,47100
— 5,47499
-1,40271
0,01459 46,9231
— 1,27672
1,29130
—6,45547 — 1,43170
валика полностью, в качестве крайней расчетной точки па профиле валика надо брать не точку К, а точку, расположенную несколько ниже (см. рис. 56).
Определение координат режущей кромки червячной фрезы. Координаты Ход, Уол. ^ол режущей кромки червячной фрезы определяются по уравнениям табл. 5. Результаты расчета сведены в табл. 22.
Т а б л и ц а 22
Определение координат режущей кромки червячной фрезы
Искомые
Расчетные точки
вели ч ины
Вд
^А
sin gK ^ фч Хол Уол ^ОД
0
0
—1,76438 42,2847
0,55187
—6,44910
0
0
— 1,71547 43,1571
0,54764
—6,27031
0
0
— 1,60782 44,3704
0,52770
—5,87682
0 0
— 1,46020 45,6437
0,49299
—5,33726
0
0
— 1,28818
46,9210
0,44488
—4,68526
В табл. 23 произведено сравнение координат профиля инструментальной рейки (хр, t/р) и профиля- режущей кромки ^гнч0 ’— ход; zOjN) в нормальной плоскости червячной фрезы с винтовыми канавками и ^0 ™ 0. Расчет координат был произведен для червячной фрезы, рассматриваемой в данном примере. Из табл. 23 видно, что для червячной фрезы с винтовыми канавками и у0 — 0 при значении угла сои 4° 54' 56", профиль инструментальной рейки отличается от профиля режущей кромки в нормальной плоскости в микронах. Подтверждаются сделанные ранее в литературе выводы [22, 23] о том, что для небольших сои и у о = 0 профиль фрезы в нормальной плоскости совпадает с профилем инструментальной рейки. Однако такое заключение справедливо только для сравнительно неглубоких шлицев и значений юя до 6°.
Сравнение координат профиля инструментальной рейки, проекции режущей кромки на нормальную плоскость, осевого профиля задней поверхности червячной фрезы и профиля шлифовального круга для обработки червячно-шлицевой фрезы
Профиль инструментальной рейки
X/)
Ур
0,21228
— 6,47295
-0,66002 - 6,29368
- 1,87149 - 5,90000
—3,14277
—5,36031
4,41813
- 4,70804
Проекция режущей кромки па нормальную плоскость
ГнчоX<jj.
%onN
0,21540
—6,4727
—0,65710 — 6,29421
— 1,87039
—5,90045
—3,14370
—5,35990
—4,42100
—4,70617
Профиль боковой затылованной поверхности фрезы
гнбгб
2у
0,21480
—6,49357
—0,65670
—6,32657
—1,85850
—5,94753
—3,19220
—5,42122
—4,39240
—4,78069
Профиль шлифовального круга для затылования
Ru Ruh
Уи
0,21470
6,47003
—0,65390
6,30327
—1,85500 5,92658
—1,12840 5,40337
—4,39840
4,76636
Определение параметров rGs 6б, ^б, боковой затылованной поверхности червячной фрезы производится по формулам табл. 6. Значения их необходимо знать для расчета профиля шлифовального круга. Одновременно рассчитываются значения координаты 26 — рб^б, которые требуются для контроля профиля задней поверхности фрезы. Результаты расчета сведены в табл. 24. В табл. 23 произведено сравнение координат профиля инструментальной рейки и профиля боковой затылованной поверхности червячной фрезы.
Определение профиля шлифовального круга для обработки задней поверхности червячной фрезы. Координаты Ru и уа профиля круга для шлифования задней поверхности у червячных фрез определяются по формулам табл. 9. Одновременно в каждой расчетной точке может быть определено значение профильного угла о. Перед тем как пользоваться зависимостями табл. 9, надо выбрать значения параметров тб, в и фб установки круга относительно червячной фрезы.
Для червячных шлицевых фрез угол в желательно брать из соображений безусловного получения точки излома профиля зад-
159
Табл и ц а 24
Определение параметров боковой затылованной поверхности червячной фрезы
Искомые
Расчетные точки
величины
Вб
^бл
41,5845
42,4444
43,6423
44,9027
46,1690
Убл
0,56088
0,65341
0,84447
1,03141
1,20582
tg
0,01217
0,01539
0,01935
0,02297
0,02612
Гб
41,5876
42,4494
43,6509
44,9146
46,1848
6й
1,77655
1,73086
1,62716
1,48317
1,30793
^ба
—6,49357
—6,32657
—5,94753
— 5,42122
—4,78069
sin й|
0,17492
0,171369
0,16665
0,161963
0,15751
tg toK
0,08557
0,08734
0,08979
0,09237
0,09495
tg 0)
0,086434
0,084687
0,08237
0,08007
0,07789
tg ^ча
0,08559
0,28892
0,37924
0,47191
0,55639
tg Pl
0
0
0
0
0
tg p
—0,00727
—0,02331
—0,03380
—0,04327
—0,05244
—0,68083
— 1,24740
— 1,34728
— 1,39629
— 1,42691
ней поверхности фрезы в районе фаски. Для этого угол е должен быть специальным образом рассчитан [9]. Однако практически при шлифовании задней поверхности у червячных шлицевых фрез профиль ее в районе точки излома получит незначительное скругление, если угол е принимать равным углу сщ подъема винтовой линии на начальном цилиндре основного червяка.
В рассматриваемом примере приняты следующие значения параметров: пгб — 75 мм; ф6 — 0; е б)„ 0,085792 рад.
Табл и ц а 25
Определение координат Кш уи и углов о профиля шлифовального круга для обработки задней поверхности у червячной шлицевой фрезы
Искомые
Расчетные точки
величины
Ви
Иб
32,3158
13,4897
9,67569
7,79814
6,62229
иб
—26,1767
—40,2089
—42,5651
—44,2325
—45,7075
пк
284,211
118,639
85,0959
68,5833
58,2418
п2
316,719
252,204
245,591
243,135
241,866
п3
62,2207
40,1557
30,5465
25,7309
22,7750
т
—0,68516
—1,24036
— 1,33792
— 1,38609
— 1,41664
ц
—0,00429
0,00705
0,00935
0,01019
0,01027
ф
—1,78084
— 1,72381
—1,61781
— 1,47297
— 1,29766
Хц
—33,4128
—32,5516
—31,3509
—30,0877
—28,8176
ги
—0,73551
—0,241860
—0,09987
—0,00512
—0,06611
—0,02201
—0,00743
—0,00318
—0,00017
0,00229
33,4209
32,5522
31,3511
30,0877
28,8177
Уи
6,47003
6,30327
5,92658
5,40337
4,76636
а
0,07119
0,24998
0,35102
0,43035
0,49780
В соответствии с этим по формулам (101)—(104) определятся параметры 1г и т. Получим 12 — 85,816 мм; т 75,04 мм.
После того как определены значения параметров установки шлифовального круга относительно червячной фрезы, можно непосредственно воспользоваться зависимостями табл. 9 для расчета координат Ru и уи профиля круга.
Результаты расчета сведены в табл. 25. Особенностью пользования зависимостями табл. 9 является решение трансцендентного уравнения (91). Покажем на числовом примере технику решения этого уравнения.
Уравнение (91) решается методом последовательных приближений с помощью формулы (92). Определим корень т этого уравнения для точки Кб ^б» ^бз ^б) профиля винтовой затылованной поверхности червячной фрезы.
Из табл. 24 для этой точки имеем гб 46,1848 мм; 6б 1,30793 рад; ^б — —1,42691 рад.
Сначала по параметрам тб, е, фб установки шлифовального круга определяют значения постоянных коэффициентов кх и к2. Затем для каждой расчетной точки определяют значения величин пг> п^ и п^. Для точки Кб будем иметь пх 58,2418; п^
241,866; п^ = 22,7750 (данные из табл. 25). Ввиду того что для рассматриваемой точки п^ > nv уравнение (91) имеет один корень. Для определения начального значения тм, с которого надо начинать приближение к корню т по формуле (92), воспользуемся зависимостью (93). Заметим, что знак параметра т, а следовательно, и тм в данном случае минус. По формуле (93) получим т„ = = —1,415909 рад. Теперь, подставляя в уравнение (92) значения величин п^ и п^ а также значение т„, мы получим в первом приближении
тх —1,415909 — 0,00075025 - —1,4166593 рад.
Затем, подставляя в уравнение (92) значение тг и прежние значения других величин, получим во втором приближении
т2 - —1,4166593 — 0,0000006 - — 1,4166599 рад.
Примем за корень т уравнения (91) значение т2, так как при дальнейшем приближении разница между т2 и т3 будет ничтожна.
В существующей литературе и на производстве профиль шлифовального круга для затылования червячно-шлицевых фрез отождествляют с профилем инструментальной рейки. Рассчитанный теоретический профиль рейки с высокой точностью заменяют одной или двумя дугами окружностей. По полученному таким образом рабочему профилю рейки изготовляют шаблоны для контроля профиля червячной фрезы по передней поверхности и по
Н G. И. Лашнев 161
этому же профилю заправляют шлифовальный круг. В действительности же теоретический профиль круга и профиль рейки по своей форме значительно отличаются.
На рис. 67 совмещены теоретические профили шлифовального круга и инструментальной рейки, рассчитанные для рассматриваемой червячной фрезы. Указанные на рисунке отклонения имеют kyu ~ 61,26 мк, Длг —
следующие величины: l\Ku " 2/,о = 40,5 мк. При увеличении заднего угла а0, угла юн и высоты профиля шлицевого валика отклонения ^ytlследующие величины: l\Ku " 2/,о = 40,5 мк. При увеличении заднего угла а0, угла юн и высоты профиля шлицевого валика отклонения ^ytlРис, 68, Форма линии контакта задней боковой затылованной поверхности с производящей поверхностью шлифовального круга при затыловании червячной шлицевой фрезыРис, 68, Форма линии контакта задней боковой затылованной поверхности с производящей поверхностью шлифовального круга при затыловании червячной шлицевой фрезыРис, 67. Сравнение формы профиля инструментальной рейки с профилем шлифовального круга для затылования червячной шлицевой фрезыРис, 67. Сравнение формы профиля инструментальной рейки с профилем шлифовального круга для затылования червячной шлицевой фрезыи ^RU будут возрастать. Чтобы при затыловании червячных фасонных фрез избежать подгоночных работ, вызванных заправкой шлифовального круга по профилю рейки, при
следующие величины: l\Ku " 2/,о = 40,5 мк. При увеличении заднего угла а0, угла юн и высоты профиля шлицевого валика отклонения ^ytl
следующие величины: l\Ku " 2/,о = 40,5 мк. При увеличении заднего угла а0, угла юн и высоты профиля шлицевого валика отклонения ^ytl
Рис, 68, Форма линии контакта задней боковой затылованной поверхности с производящей поверхностью шлифовального круга при затыловании червячной шлицевой фрезы
Рис, 68, Форма линии контакта задней боковой затылованной поверхности с производящей поверхностью шлифовального круга при затыловании червячной шлицевой фрезы
Рис, 67. Сравнение формы профиля инструментальной рейки с профилем шлифовального круга для затылования червячной шлицевой фрезы
Рис, 67. Сравнение формы профиля инструментальной рейки с профилем шлифовального круга для затылования червячной шлицевой фрезы
проектировании червячнойпроектировании червячнойфрезы необходимо рассчитывать профиль круга в зависимости от его диаметра и установки и заправку шлифовального круга производить по его рассчитанному теоретическому профилю. Теорети
проектировании червячной
проектировании червячной
ческий профиль шлифовального круга может быть заменен одной или двумя дугами окружностей по известным в литературе способам.
Линия ВоКо касания поверхности круга с боковой затылованной поверхностью червячной фрезы является кривой линией (рис. 68), которая не лежит ни в осевой, ни в нормальной плоскостях витка фрезы. Это обстоятельство следует учитывать при расчете ширины 1ШЛ зуба червячной фрезы, подлежащей шлифованию, а также при определении исходного положения шлифовального круга относительно передней поверхности червячной фрезы. Изменением угла установки шлифовального круга можно добиться того, чтобы линия ВоКо по своей форме была наиболее близка
к желаемой. Кривая В0К0 строится по координатам гб и р,б, которые получаются в процессе расчета профиля шлифовального круга.
плоскость и профиль шлифовального круга для затылования фрезы
На рис. 69 для рассмотренного нами примера расчета червячной шлицевой фрезы показаны контролируемый на микроскопе профиль червячной фрезы, а также профиль шлифовального круга, по которому будет сделан накатник.
РАСЧЕТ ЧЕРВЯЧНЫХ ФРЕЗ ДЛЯ ОБРАБОТКИ ЗУБЬЕВ ИНСТРУМЕНТОВ
Червячные фрезы для обработки зубьев цилиндрических инструментов (фрез, разверток, зенкеров, метчиков и др.) в основном рассчитываются так же, как и обычные червячные фасонные фрезы. Однако обработка зубьев инструментов имеет некоторую специфику, которую необходимо учитывать при проектировании червячных фрез.
Требования к точности профиля зубьев инструментов в различных его местах различны. На зубе инструмента точно требуется получить передний и задний углы, глубину канавки и ширину ленточки под заточку задней поверхности. Большой точности от остальных элементов профиля зубьев инструмента не требуется, и допускаются отклонения. Это обстоятельство позволяет при расчете профиля червячной фрезы ограничиться не-
сколькими расчетными точками, а теоретический профиль фрезы заменить дугами окружностей или отрезками прямых.
У большинства цилиндрических инструментов заданный профиль зубьев полностью, без отклонений, обработать реечным и ервячным инструментами нельзя. Выбор радиуса начального цилиндра надо выполнить так, чтобы эти отклонения были на неответственных участках обрабатываемого профиля.
Червячные фрезы, предназначенные для обработки цилиндрических инструментов с небольшим количеством зубьев (сверла, метчики, концевые фрезы), имеют большой угол
У некоторых цилиндрических инструментов (концевые фрезы с крупным зубом, развертки) торцовый шаг зубьев делается неравномерным. Для обработки таких инструментов червячные фрезы делают многозаходными.
Порядок расчета червячных фрез для цилиндрических инструментов и основные расчетные зависимости (за исключением зависимостей для определения значений параметров г, 6, £, р в расчетных точках обрабатываемого профиля) остаются теми же, которые были рассмотрены выше, при расчете фасонной червячной фрезы для обработки шлицевых валиков.
Определение значений параметров г, 6 и £ в расчетных точках обрабатываемого профиля. На рис. 70 изображен профиль стружечной канавки, состоящий из трех участков: прямолинейного ВК, являющегося профилем передней поверхности зуба фрезы, спинки СЕ зуба (которая может быть прямой, ломаной или кривой линией) и дуги ЕК, сопрягающей спинку и переднюю поверхность.
Для прямолинейного участка ВК и спинки зуба (прямолинейной или выпуклой) второе условие обработки легко выполняется, а для дуги ЕК, как правило, не выполняется (исключение могут составлять только профили с малыми передними углами у и большими значениями угла 0). Поэтому обработка винтовых канавок цилиндрических режущих инструментов червячными фрезами обычно сопровождается переходными кривыми и подрезами, которые могут быть настолько значительными, что зуб обрабатываемого инструмента потеряет необходимую прочность или прямолинейный участок ВК канавки будет полностью скруглен переходной кривой и инструмент получит зуб с очень малым (иногда даже с отрицательным) передним углом у.
Расчет червячной фрезы для обработки стружечных канавок у цилиндрических инструментов нужно строить так, чтобы получить возможно меньшие переходные кривые и обязательно обеспечить запроектированное значение переднего угла у.
Профиль канавки, изображенный на рис. 70, задан следующими параметрами: D — наружный диаметр; Z — число зубьев; h — глубина канавки; у — передний угол; ас — угол наклона касательной к спинке зуба в точке С; р — радиус скругления дна 164
канавки; f - величина фаски. Спинка зуба очерчена дугой радиуса рс. Для расчета профиля червячной фрезы по значениям этих параметров надо определять значения параметров г, 6 и £ в расчетных точках участков ВК и СЕ. Для дуги ЕК их определять не следует, так как при обработке канавки ее профиль на этом участке все равно очертится переходной кривой.
Ниже дан расчет, когда теоретический профиль червячной фрезы будет заменен дугами окружностей. Для построения послед-
Рис. 70. Профиль цилиндрической фрезы с крупным зубом
них на профиле стружечной канавки достаточно взять четыре расчетные точки: две крайние (6 и С) и две точки (К и В) сопряжения участков ВК и СЕ с дугой радиуса р.
Расчетные зависимости, необходимые для определения параметров г, 6 и £ в точках 6, К, С, Е, выведены по рис. 70 и помещены в табл. 26. Здесь 0 — центральный угол между точками В и С, лд и ут — координаты центра дуги радиуса р; xF, yF — координаты точки F пересечения прямой, проведенной из центра Ос в точку С, и дугой окружности радиуса (рс + р), проведенной из этого же центра; £ — угол наклона хорды О' F к оси у; р — угол между осью х и линией О' Ос\ хЕ, уЕ — координаты точки Е; хк, ук — координаты точки К-
Если спинка зуба будет очерчена по кривой, отличной от окружности, то расчетные зависимости для точек С и Е будут другими.
Таблица 26
Определение значений параметров г, 6 и g в расчетных точках профиля винтовой канавки цилиндрической фрезы
Дано: D = 75 мм; Y = 20° 45"; а^ — 20°; h —10 мм; / — 0,5 лсл; Z — 8; р — 3,5 мм
Вспомогательные величины
п2л2/
°ZD
0,77201
tg г : ——- Ир - иг
0,03571
Dр
а - Ч—
2sin у
27,621
Р 0 ^^
0,35160
D , , Xi = -у — /г + р
31
ИЕ иг - I- Р sin Р
2,4857
</i =- (л^ — a) tg у
1,2802
хр ХА — Р COS р
27,596
D • п
УР’ о -f-
р sin /0 — ас)
27,596
у к— pcosy
— 1,9028 :
xF — cos 9 Ч-
Ч- р cos (9 — а^)
30,060
ХК " х1 + Р sin
32,240
Значения г, 6, £ в рачетных точках
Т оч к и профиля канавки
б
г
В
0
D
Г—
37,5
5 V
0,36216
к
.У К
хк
-0,06174
Х^ f ^—
cos б
32,301
5 - V— S
0,42390
с
6 = 0
0,77207
D
37,5
1,2217
Е
Ут?
tg 6 = —™ ХЕ
0,08982
X „
г
COS О
27,708
1,1294
Определение радиуса гн начального цилиндра. Для решения вопроса о выборе радиуса гн обрабатываемого инструмента желательно построить график допустимых значений r„max и г„т1п. На рис. 71, а приведен такой график для фрезы с указанными здесь же размерами и с профилем, указанным на рис. 70. Для точек прямолинейного участка ВК профиля канавки rH max — оо, a r„min
Рис. 71. График предельных значений радиуса гн начального цилиндра и теоретический профиль инструментальной рейки для трехзубой цилиндрической фрезы
подсчитан по формуле (36). Для точек вогнутого участка КЕ дуги окружности радиуса р значения г„тах и rH т1п подсчитаны по формуле (34). Для точек небольшого участка этой дуги, лежащего в интервале Агп формула (34) дает мнимые корни (в частности, в точке К. принадлежащей дуге КЕ). Это означает, что указанный участок нельзя получить реечным и червячным инструментами при любом значении гн. Для точек выпуклого участка СЕ значения гн max ^ а гя ты подсчитаны по формуле (34). Для точек участка, примыкающего к точке С профиля канавки, в интервале Аг2
формула (34) дает мнимые корни. Это означает, что указанный участок можно получить при любом значении гн, удовлетворяющем неравенству (32).
По графику видно, что найти такое значение гн, при котором линия гн не пересекала бы ни линии гн1нах, ни линии rH min, нельзя. Наиболее ответственным участком профиля канавки является участок, прилегающий к точке В, так как через эту точку проходит режущая кромка инструмента. Поэтому гн должен быть выбран из условия обязательного получения точки В профиля канавки. Для этого принимаемое значение гн должно быть рассчитано по формуле (36) по значениям параметров г и £ в точке В. Однако (рис. 71, а) при этом линия ги на довольно значительном расстоянии будет пересекать границу г,/шах допустимых значений гт построенную для дуги ЕК профиля канавки, т. е. дуга ЕК будет на значительном участке заменена переходной кривой. Как мы увидим ниже, эта переходная кривая частично распространится и на прямолинейный участок ВК профиля канавки.
На рис. 71, б показан теоретический профиль зуба инструментальной рейки, построенный для рассматриваемого профиля стружечной канавки. Для того участка профиля канавки, где по графику линия принятого значения гн пересекает линию r,1wax, профиль инструментальной рейки образует петлю с двумя точками возврата. Та часть теоретического профиля рейки, которая может быть использована для построения рабочего профиля инструментальной рейки, уже не будет содержать точки Кр1 а следовательно, па профиле обрабатываемой канавки точка К так же не сможет быть получена: переходная кривая исказит и дугу КЕ и прямолинейный участок ВК*
Величина петли, которую образует теоретический профиль инструментальной рейки для канавки вида, изображенного на рис. 70, зависит главным образом от числа зубьев Z обрабатываемого инструмента и от величины переднего угла у. Чем больше передний угол у и больше число Z зубьев, тем больше будет петля на теоретическом профиле рейки, тем больше будут искажения заданной формы канавки. Искажения могут быть настолько велики, что применение червячных фрез для обработки зубьев инструмента будет невозможным.
Направление затылования червячных фрез для обработки зубьев инструментов. Профильный угол ар в некоторых точках профиля инструментальной рейки получается небольшим. В частности, на рис. 71, б к такой точке относится точка Вр. В результате этого при прямом затыловании червячных фрез задние углы в соответствующих точках получаются небольшими. Профильные углы рейки можно увеличить за счет увеличения радиуса гн, но в этом случае указанные выше искажения профиля канавки будут больше. Поэтому у червячных фрез для обработки зубьев у инструментов часто приходится делать косое затылование. Ве- 168
личина угла т] направления затылования выбирается таким же образом, как и у обычных фасонных дисковых фрез [16].
Определение профиля червячной фрезы и профиля шлифовального круга для ее затылования. Параметры теоретического профиля задней поверхности червячной фрезы и формы проекции режущих кромок фрезы на плоскость контроля, а также параметры
теоретического профиля шлифовального круга определяются при последовательном решении зависимостей табл. 1, 3, 5, 6, 9 так же, как и при расчете рассмотренных червячных шлицевых фрез.
По технологическим соображениям указанные теоретические профили заменяются дугами окружностей. На рис. 72 представлена схема замены теоретического профиля шлифовального круга дугами окружностей. Построение дуги окружности радиуса р„,, заменяющей ветвь ВпКп теоретического профиля, производится по координатам Ru и уи точек Ви и Ки и положению касательной в точке Ви (это положение определяется значением угла #в). Такая замена позволяет получить точно заданный угол у. Построение дуги радиуса р^, заменяющей ветвь СиЕи теоретического профиля, производится по координатам Rn и ylL точек Си
и Еи и положению касательной в точке Си (это положение определяется значением угла оу). Такая замена позволяет получить точно заданный угол оу на спинке зуба обрабатываемого инструмента. Формулы для определения рИ1 и pW2 помещены в табл. 27. Их вывод очевиден из рис. 72. Вершина профиля от точки Еи скругляется дугой радиуса рпо, который определится следующим образом.
В системе координат RuOuyu уравнение дуги окружности, имеющей центр в точке От и проходящей через центр О' дуги радиуса р//о, будет
(Rut ^z/o) (Уи\ Уио) (Р«1 Рыо) ’ (В)
где Rut, уиГ — координаты точки О3; Ruvv у^ — координаты точки О'. С другой стороны,
Ruo ” Rug Т Ри о cos 0; j
у ио = УиЕ + р«оsin 0; (б)
где R(iE и уиЕ — координаты расчетной точки Еи теоретического профиля шлифовального круга. Решая уравнения (а) и (б) путем исключения Rtl0 и уио, получим
Р“° ’ ~ 2 [р«1 + №,Е ~ ^Н1) C0S 6 (ЫиЕ ~ У«0 sin °] ‘
Ниже точки В{1 профиль шлифовального круга оформляется отрезком прямой линии, касательной к профилю в точке Ви; ниже точки Си — дугой окружности радиуса pw2.
Все зависимости для определения радиусов pwl, р„2 и р;п помещены в табл. 27. В этой таблице, а также на рис. 72 размеры а и b с соответствующими индексами —расстояния центров О3, О2 и О' от точки Ви, которая при построении профиля шаблона принята за базовую. По этому шаблону будет спрофилирован накатник для заправки шлифовального круга.
Формулы для замены теоретического профиля (/у, гб, ^) задней поверхности червячной фрезы дугами окружностей выводятся по схеме, аналогичной той, которая изображена на рис. 72. Профиль лежит в плоскости хбОбгб. Координаты гб, z6 и угол ^ для соответствующих расчетных точек надо брать из табл. 31. Угол ^ба в расчетных точках Вб и Сб профиля определяется по параметрам гб и ^ с помощью формулы (7). Для данного случая она запишется так:
tg ^ = — -у- tg (в)
Определение параметров у, си b дуг окружностей, очерчивающих профиль шлифовального круга для затылования червячной фрезы, обрабатывающей стружечные канавки у цилиндрических фрез
Дано: RuB, Ru^, RuC< RuB, ов, oc
to’^u^
У«в"У«к
3,17313
RuC— RuE
12 Sill ^.7 Sm ?2
— 1016,99
to* — ^uC^uE
УиЕ-УиС
0,50060
Уи1=УиВ--Ри1С№ОВ
—48,9374
Л
~~ ° в
0,18157
Уий = У11с^Риг^ас
—465,787
Л
—0,01000
Ral = RuB - Pul Sin °B Rtl2=R4C-Pu2 Sin aC
40,3930
950,877
Rub — Ruk ^U12 sin Ci sin Лд
49,8728
6 “ ^2 — ?2
0,47387
P51 (.RuE Rui) ^У uE Уи1У
0,78149
P“U2 [Pul + (RuE - Rul) C0S 6 + ^uE ~ ^1) Sin 61
6i = P„1 cos aB
49,4923
^2 — Ru-2. RuB
916,636
“1 = Put Sin \
6,15180 |
60 = УиВ - У UE - Puo Sin 6
1,71909
^2 ’ ’ УиВУui
466,342
a0 RuB — Rue — Puo cos 6
5,80301
Определяются радиусы рб , р- и рб дуг окружностей и соответствующие расстояния а и b до центров этих дуг от расчетной точки Вб. Для расчета этих параметров можно использовать формулы табл. 27, если в них вместо координат Ru и уи расчетных точек и центров дуг подставить координаты гб и гб этих же точек,
Формулы для замены теоретического профиля инструментальной рейки (хр1 ур, а^ дугами окружностей выводятся по схеме, показанной на рис. 73, которая аналогична схеме рис. 72. Определяются радиусы ря, рр2 и Рро ДУГ окружностей и координаты хр1, Ур1, хр2; ур2; хро, урп их центров в системе координат хД,уР. Расчетные формулы помещены в табл. 28. Координаты лу и ур, а также профильные утлы арВ и арС для соответствующих расчетных точек определяются по формулам табл. 1.
Определение параметров qp, xpi ур дуг окружностей, очерчивающих профиль инструментальной рейки, рассчитанной для стружечных канавок цилиндрических фрез
— КРВ " ХРК —
Урк Урв
3,14100
2 sin l,2 sin y-2
—976,988
ГО- "
0,54575
ypv = УРв - Ppicos глРв
45,3623
УрС ~ У РЕ
Ур-<-=УрС-9рР№а-рс
478,843
Vi " ~2£л — ^рв
0,17605
xpi = хРв - Ppi i sin гхрв
2,47129
л
Л? =L —" Ct
<22- 2 1 рс
—0,01061
ХрВ — ХРК
45,7726
Хрг = XpC - Ppi Sin apC
—860,651
^pL 2 sin ^ sin ух
9 = J 2 — y.2
0,51021
Ppi (^i ^рв) Qypi УрвУ
0,68576
Pp0 ~ 2 [Ppi - (Xpl - X pE^ C0S 6 + («pl - У pB Sin °]
Хрй XpE Ppo C0S °
—7,49025
у A — у _ — p , sin 6
J pOJ pE
1,38968
Определение формы переходных кривых на обрабатываемом профиле цилиндрического инструмента. Вследствие того что теоретический профиль инструментальной рейки для обработки зубьев у инструментов в большинстве случаев имеет петлеобразный участок, который нельзя осуществить на режущей части реечного или червячного инструмента, заданный профиль зубьев при обработке частично искажается переходными кривыми. Координаты последних на обрабатываемых зубьях можно определить по зависимостям табл. 2. Для этого на участке принятого (рабочего) профиля инструментальной рейки надо выбрать несколько расчетных точек, определить для них значения координат хр, ур и профильных углов ар, а затем по формулам табл. 2 определить значения соответствующих координат гиб переходной кривой. В частности, для рассматриваемого случая рабочий профиль рейки (см. рис. 73) в районе петлеобразного участка теоретического профиля инструментальной рейки (см. рис. 71) заменен дугой ГРЕР радиуса р^,, координаты центра которой хр^ и у^. Эта дуга инструментальной рейки оставит на обрабатываемом профиле переходную кривую.
Для определения ее координат г и 6 по формулам табл/ 2 на дуге FPEP надо выбрать несколько расчетных точек, которые будем задавать углом v. Положительное значение угла v отсчитывается от линии, проходящей через центр О' параллельно оси хр по часовой стрелке. Как видно из рис. 73, угол г является дополнительным углом до ~- к профильному углу | ар| в соответствующей точке. Таким образом,
|ap|=-y — v.(О
Координаты хр и ур расчетных точек участка ЕРЕР определяется по следующим зависимостям, которые очевидны из рис. 73:
хр хго “ Pro cos v; |
Ур = Уро — Рро Sin V. j■ W
Пример расчета. Рассчитаем профиль червячной фрезы для обработки зубьев цилиндрической фрезы при следующих значениях ее параметров (см. рис. 70): D = 75 мм; h = 10 мм; f - 0,5 мм; ас = 20°; Z = 8; р - 37,5; со = 45°.
Чтобы подчеркнуть трудности получения профиля зубьев у цилиндрических инструментов, имеющих большие передние углы у, примем у = 20° 45' (передний угол в нормальном сечении 15°). Значения параметров червячной фрезы: радиус начального цилиндра гнч0 = 40 мм; число заходов Z4 2; затылование косое; угол затылования т)с — 15°, ^рч 2,225 мм; задний угол а0 = 10°, передний угол у0 — 10°.
Определяем значения параметров г, д и £ в расчетных точках ВД, Е иС профиля винтовой канавки фрезы. Формулы и результаты расчета сведены в табл. 26.
По формуле (36) определяем радиус гн начального цилиндра обрабатываемой цилиндрической фрезы. Параметры и и v подсчитываем для точки В (г 37,5 мм; £ = 0,36216 раду Получим гн гн niin 35,598 мм. Учитывая, что червячная фреза имеет два захода, а следовательно, увеличенное значение сои, примем гн -35,65 мм, несколько большее, чем r,zmin.
Определяем значения постоянных параметров червячной фрезы:
из формулы (13) — угол гр установки инструментальной рейки. Получим Е.р 0,81070 рад;
по формуле
тн sin vpZ4
sin щ, : —у—- .(е)
нчй
угол подъема винтовой линии на начальном цилиндре червячной фрезы. Получим 0,16146 рад;
по формуле (48) — значение винтового параметра рч червячной фрезы. Получим рч • 6,516;
по формуле (62) — значение винтового параметра рк стружечной канавки червячной фрезы. Получим рк = 245,55;
по формуле (66), приняв перед ^pч знак минус, — значение винтового параметра рб боковой затылованной поверхности. Получим рб 4,2916;
по формуле (73) — значение радиуса гнб боковой затылованной поверхности. Получим гнб ~ 39,428 мм.
По формулам табл. 1 определяем значения параметров хр, ур, ар профиля рейки для расчетных точек В, К, Е, С профиля обрабатываемой стружечной канавки. Результаты расчета помещены в табл. 29.
По формулам табл. 28 определяем значения радиусов р/П, Рр^, Р™ ДУГ окружностей, заменяющих теоретический профиль инструментальной рейки, и координаты центров этих дуг. Результаты расчета даны в табл. 28.
Значение радиуса р/)2 в рассматриваемом примере получаем с отрицательным знаком (рр2 —976,988 мму Это указывает на то, что дуга СрЕр радиуса р^ будет не выпуклой, как показано на схеме рис. 73, по которому выводились формулы табл. 28, а вогнутой. Абсолютная величина радиуса рр2 в нашем случае очень большая. Поэтому дугу ЕРСР на рабочем профиле инструментальной рейки можно заменить отрезком прямой, который будет составлять с начальной прямой угол ?2.
На рис. 74 показан рабочий профиль ВрЕрЕрСр инструментальной рейки. Значения всех указанных на рисунке параметров помещены в табл. 28 и 29. Штриховой линией на рисунке пока-
175
Определение профиля инструментальной рейки, профиля основного червяка и координат режущей кромки червячной фрезы для обработки зубьев цилиндрических фрез
Иеномыс
Расчетные точки
ia профиле канавки
величины
В
С
Определение па
раметров хр1 ур,
ар профиля pei
КП
и
35,0675
29,4421
11,8369
12,8288
cost
0,98366
0,82586
0,33203
0,35979
fl
—0,54318
- 1,02296
0,10294
-0,01896
ф
—0,54318
-0,96122
0,01312
0,79102
Хр
-3,54735
— 18,8263
8,08867
1,84326
Ур
0,012992
4,85136
1,72459
19,9233
tg
- 0,13264
0,49481
2,05900
1,87947
Определение параметров гч, Ъч, £
1Ч основного червяка
tg в«
0.09872
0,10397
■ 0,01313
0,00413
Гч
43,7590
59,1434
48,0928
38,1570
Фч
0,10546
0,90734
0,25241
3,10227
- 0,00705
0,80375
-0,26554
—3,098’3
1g тч
—0,82513
—3,07816
12,8079
11,6932
^Ч
-0,78828
— 1,36028
1,50601
1,48131
Определение координат хОЛ1 уОЛ1
Zoa рСЖуПЩН кромки
sin Хк
0,15873
0,11744
0,14443
0,18263
0,01513
0,05682
0,02960
0,00572
Ч'ОЛ
0,02161
0,83832
0,28751
3,00974
Ход
43,7544
59,1081
48,0812
38,008:'!
Уол
0,63685
2,04436
1,05647
- -3,36834
2ол
0,14079
5,46251
1,87339
19,6114
зана петлеобразная часть теоретического профиля рейки, которая не может быть осуществлена на рабочем профиле рейки. От участка ВрКр теоретического профиля инструментальной рейки, который в процессе зацепления с обрабатываемой цилиндрической фрезой должен контактировать с прямолинейным участком ВК профиля канавки, только часть BPFP (около 0,25 длины участка ВрКр) остается на рабочем профиле рейки. Следовательно, на профиле стружечной канавки цилиндрической фрезы только
часть BF (рис. 75) прямолинейного участка ВК будет получена прямолинейной, а остальная часть (FK) будет заменена переходной кривой.
Определяем координаты гид переходной кривой на профиле обрабатываемой канавки цилиндрической фрезы. Для этого сначала на дуге FPEP рабочего профиля рейки выбираем пять расчетных точек (согласно рис. 73 их положение задаем углом v):
V] 0; v2 • 40°; v3 60°; v4 -^70°, v5 75° pi по формулам (г) и (д) определяем значения координат хр, ур и параметра ар для каждой из них (значения р/ш, хр^ и у№ — из табл. 28). Затем по формулам табл. 2 определяем соответствующие координаты г и д расчетных точек. Результаты расчета помещены в табл. 30. На рис. 75 дано сравнение заданного профиля стружечной канавки цилиндрической фрезы и профиля, который получится при обработке (последний построен по координатам г и 6 в пяти расчетных точках). Передний угол у в точке В профиля канавки при обработке будет получен той величины, которая задана (20° 45'). Переходная кривая исказит большую часть прямолинейного участка ВК канавки и большую часть дуги КЕ.
Если отклонения, получаемые при обработке заданного профиля канавки, являются приемлемыми, то расчет червячной фрезы продолжается в следующем порядке.
По формулам табл. 3 для каждой расчетной точки определяем значения параметров гч, ЬЧУ ^ч торцового профиля основного червяка, а по формулам табл. 5 определяем координаты х0Л1
у0Л) ^ол режущей кромки червячной фрезы. Результаты расчетов сведены в табл. 29.
По формулам табл. 6 для каждой расчетной точки определяем значения параметров гб, д6, §б боковых затылованных поверхностей и по формулам табл. 9 для этих точек определяем значения параметров Ru> уи, о профиля шлифовального круга, который будет затыловывать рассчитываемую фрезу. Результаты расчетов сведены в табл. 31.
По формулам табл. 27 определяем значения радиусов рш, р^о, Р«о ДУГ окружностей, заменяющих теоретический профиль шлифовального круга, а также размеры а и Ь, характеризующие положения центров этих окружностей. На рис. 76 показан рассчитанный профиль шлифовального круга. Вследствие того, что радиус pw2 имеет очень большую абсолютную величину (р„2 =
Определение координат гиб переходной кривой, образуемой участком FpEp инструментальной рейки на профиле обрабатываемой канавки цилиндрической фрезы
Искомые величины
Расчетные точки
Vi 0°
Vo — 40°
' v3 = 60°
v4 = 70°
v6 - 75°
Хр :- Хр0 Рро cos V
—8,17601
—8,01557
-7,83313
—7,72479
—7,65615
Ур Уро — Рро sin V
1,38969
0,94889
0,79579
0,74528
0,72429
0
- 0,17639
0,35349
—0,55083
—0,73977
г
27,4740
28,0615
25,5042
31,8821
34,8217
ф
0,05378
—0,17347
- 0,30663
0,46036
—0,61167
б
0,05378
—0,00113
—0,03317
0,04316
—0,02521
л
л
2~
-50’
30 ■
—20°
— 15°
—1016,99 мм)), дугу ЕиСи профиля шлифовального круга заменяем отрезком прямой линии.
С помощью формул табл, 27 определяем значения радиусов рб , рб и р- дуг окружностей, заменяющих теоретический профиль боковой затылованной поверхности червячной фрезы, а также размеры а и Ь, характеризующие положение центров этих окружностей. Для этого, как было указано выше, в формулах табл. 27 вместо координат Ru и уи из расчетной табл. 31 подставляем координаты гб и 2б, взятые с обратным знаком, а вместо углов сгв и gc подставляем углы ^бав и ^бао взятые также с обратным знаком. Последние подсчитываем по формуле (в). Значения углов ^бв и £,бс Для расчетных точек Вб и Сб профиля боковой затылованной поверхности берем из табл. 31. После вычислений получим следующие значения искомых параметров: рб — — 4 5,047 мм; рб ~ —734,9 мм; р6 = 0,6446 мм; ах = 6,4801 мм; Ьх —- 44,579 мм; си = —659,04 мм; Ь^ = 335,27 мм; а0 — == 3,6579 мм; Ьй = 1,3493 мм. По этим значениям строим профиль
Определение профиля боковой затылованной поверхности червячной фрезы для обработки зубьев цилиндрической фрезы и определение профиля шлифовального круга для затылования червячной фрезы
Искомые
Расчетные точки на профиле детали
величины
В
К
Е
С
Параметры г^, 65, ^ профиля боковой затылованной поверхности
43,0148
57,8908
47,2030
38,0513
1,27912
5,33139
2,44371
-3,66305
tR ^бл
0,02974
0,09209
0,05177
—0,09627
43,0339
58,1358
47,2662
38,2272
-0,00308
— 1,18100
-0,38480
—4,66569
0,01321
5,06839
1,65514
20,0233
sin а/
0,15910
0,11777
0,14485
0,17910
tq «К
0,17821
0,24086
0,19586
0,15539
tg 0)
0,14891
0,11017
0,13549
0,17077
1£ ^ча
0,14977
0,51559
—2,08837
— 1,90381
tR Pt
1,10161
—0,22903
0,06882
0,09761
tR ₽
0,13061
— 0,00577
0,54063
0,46854
^б
-0,96950
-1,42701
1,53098
1,51755
Параметры Ru,
у1и а профиля шлифовального круга
II
24,3449
8,32997
1,88130
2,03445
и
—35,4857
—57,5359
47,2288
38,1730
Пу
133,963
45,8375
10,3522
11,1950
^2
139,474
111,062
107,487
107,520
л3
47,8778
28,6301
—5,97036
— 1,06846
т
—0,75345
— 1,39880
1,51584
1,46282
и
т
0,21604
0,02821
—0,01515
—0,05473
0,21912
1,20922
0,36965
4,61096
Хи
—32,9665
— 16,8873
--27,7392
—36,8300
Zu
9,25603
2,45296
—0,45156
1,11718
tRT)
0,28077
0,14525
—0,01627
0,03033
Ru
34,2412
17,0645
27,7428
36,8469
У а
0,55484
—4,85833
1,68086
— 19,8673
О
0,12368
0,47346
— 1,15453
— 1,11693
шаблона для контроля задней поверхности червячной фрезы в плоскости У(7У7 (рис. 77).
Замена теоретического профиля шлифовального круга дугами окружностей и замена теоретического профиля задней затылованной поверхности в плоскости У7У7 связаны между собой в части точного получения координат расчетных точек. На остальных участках профиля задней поверхности имеет место несогласованность этих замен, что теоретически может привести к противоречиям при изготовлении и контроле. Однако, как показывают 180
расчеты конкретных конструкций червячных фрез для обработки зубьев у инструментов, практически эти отклонения ничтожны.
Задняя поверхность червячной фрезы в плоскости WW кон
тролируется с помощью козелков и накладного шаблона анало
гично контролю задней затылованной поверхности в осевой плоскости червячных фрез, предназначенных для контроля эвольвентных зубчатых колес [17]. Отличие будет состоять только в том, что в данном случае плоскость шаблона будет отстоять от оси 2 червячной фрезы на величину gt (см. рис. 29), которая подсчитывается по формуле (101). Для нашего случая gt 6,96 мм.
Если червячная фреза затылована по дуге окружности, то плоскость WW контроля может быть взя-
Рис. 76. Рабочий профиль шлифовального круга для затылования червячной фрезы, обрабатывающей стружечные канавки у цилиндрической фрезыРис. 76. Рабочий профиль шлифовального круга для затылования червячной фрезы, обрабатывающей стружечные канавки у цилиндрической фрезыРис. 77. Профиль режущей части червячной фрезы для обработки стружечных канавок у цилиндрической фрезыРис. 77. Профиль режущей части червячной фрезы для обработки стружечных канавок у цилиндрической фрезыта в любом месте по ширине зуба, так как профиль задней затылованной поверхности в любом сечении, проходящем через ось Об (см. рис. 29), одинаков. Если же червячная фреза заты-
Рис. 76. Рабочий профиль шлифовального круга для затылования червячной фрезы, обрабатывающей стружечные канавки у цилиндрической фрезы
Рис. 76. Рабочий профиль шлифовального круга для затылования червячной фрезы, обрабатывающей стружечные канавки у цилиндрической фрезы
Рис. 77. Профиль режущей части червячной фрезы для обработки стружечных канавок у цилиндрической фрезы
Рис. 77. Профиль режущей части червячной фрезы для обработки стружечных канавок у цилиндрической фрезы
луется по дуге архимедовой спирали, то плоскость WW контроля надо брать как можно ближе к расчетному сечению червячной фрезы, в которой гнч = гнч^ так как при удалении от этого
181
сечения профиль задней затылованной поверхности несколько искажается.
На рис. 77 показан профиль зубьев червячной фрезы для обработки зубьев цилиндрической фрезы, параметры которой указаны в табл. 26.
РАСЧЕТ ПРОФИЛЯ РЕЗЦОВ ДЛЯ ЗАТЫЛОВАНИЯ ЧЕРВЯЧНЫХ ФРЕЗ
В настоящее время на производстве, когда червячные фасонные фрезы выполняются с передними углами у — О, малыми величинами углов он и когда проекция режущих кромок червячной фрезы на нормальную плоскость отождествляется с профилем инструментальной рейки, профиль затыловочного резца в его передней плоскости также отождествляется с профилем инструментальной рейки. Такой подход к определению профиля затыловочного резца при указанных значениях углов у и шн вполне себя оправдывает. Если же червячная фреза проектируется с передним углом у > 0 и с большим значением угла cow, то такое определение профиля затыловочного резца приведет к значительным искажениям формы задней поверхности червячной фрезы.
В настоящей работе расчет профиля резцов для затылования червячных фрез приравнен к расчету профиля фасонного резца для обработки винтовой поверхности, имеющей ось г^ параллельную оси z0 червячной фрезы. Для фрез, затылованных по дуге окружности, такой подход к определению профиля затыловочного резца является теоретически точным; для фрез, затылованных по архимедовой спирали, он является, в указанной выше степени, приближенным.
Для расчета профиля затыловочного резца должны быть известны параметры профиля задней затылованной (винтовой) поверхности червячной фрезы: гб, 6б, ^, винтовой параметр рб этой поверхности и расстояние gt от оси z0 червячной фрезы до плоскости, проходящей через ось 2б (см. рис. 29).
Порядок расчета профиля затыловочного резца будет следующим:
выбирается положение базовой точки S6 на режущей кромке резца;
выбираются значения угловых параметров а, у, X, q режущей части резца (см. рис. 36);
по формулам табл. 8 для каждой расчетной точки определяются значения координат хб, у^ г*б режущей кромки резца в системе координат х$, уб, ^б^ значения координат хл, ул, хл профиля режущей кромки в передней плоскости резца; значения координат xN, уы, zN профиля задней поверхности резца;
определяются параметры дуг окружностей, заменяющих теоретический профиль задней поверхности затыловочного резца;
182
определяются углы а3 и у3, измеренные от базовых плоскостей резца (см. рис. 37).
Пример расчета. Проведем расчет резца для затылования задней поверхности червячной фрезы, предназначенной для обработки зубьев цилиндрической фрезы. Параметры последней указаны в табл. 26. Расчет будет построен так, что теоретический профиль задней поверхности резца в нормальной плоскости NN (см. рис. 36) будет заменен дугами окружностей.
Параметры профиля задней затылованной (винтовой) поверхности червячной фрезы для четырех расчетных точек определены в табл. 31: гбВ 43,0339 мм; 6бв — —0,00308 рад; ^бв = — -0,96950 рад; гСж 58,1358 мм; 6бк — —1,18100 мм; гбВ —
47,2662 мм; дбЕ —0,38480 мм; гбс 38,2272 мм; дбС = - 4,66569 рад; ^бС = 1,51755 рад. Значение винтового параметра рб — 4,2916.
Выбираем положение базовой точки SG резца. За базовую может быть принята любая расчетная точка профиля резца. Желательно, чтобы эта точка была точкой излома профиля, чтобы по ней можно было устанавливать резец. В нашем случае на профиле резца точек излома профиля нет. Примем за базовую точку S6 резца точку Сб1 которая находится на цилиндре меньшего, чем остальные расчетные точки, радиуса. Таким образом, гб8 == бс 38,2272 мм.
Выбираем значения угловых параметров а, у, X и q режущей части резца. Угловые параметры а, у, X и q у затыловочного резца выбираются из условия получения необходимых для работы передних и задних углов в каждой точке режущей кромки резца. Так как в нашем случае затыловочный резец рассчитывается как фасонный для обработки заданной фасонной винтовой поверхности, то соответственно выбираются и значения указанных углов [3, 16, 20]. Примем для нашего примера а = 12°, у - 15°, X - 9°, q - 9°.
По формулам табл. 8 для каждой расчетной точки определяем значения координат %*, z/*, z^ хл» Ул^ гл> хы’ Уы' zn* Ре" зультаты расчетов сведены в табл. 32.
При расчете координат xi, ^, z^ режущей кромки затыловочного резца приходится решать трансцендентное уравнение (82) по методу последовательных приближений с помощью формулы (88). Покажем технику определения угла ф^ по этому уравнению на примере определения угла ф^ для расчетной точки Вб. Для этой точки гбв = 43,0339 мм; дбВ = —0,00308 рад. Значения постоянных величин: а = 6,0040 мм, b = 22,6864 мм, с = = —37,9089 мм; рб — 4,2916. Начальное значение ф^0, с которого надо начинать приближение к корню ф*0 уравнения (82), определяется по формуле (90). Подставляя в последнюю значение 183
Определение значений координат л^, у*б, z^ координат х^ ул режущей кромки и значений координат х^ у^ профиля задней поверхности затыловочного резца
tg у' — 0,26465 а — 6,00400
tg ц ' = 0,15492 b = 22,6864
/ = 26,7635
с = —37,9089
Искомые
Расчетные точки
величины
В
К
Е
С
Координаты Xq, у^ 2^ режущей кромки резца
Тб
1,66851
2,87778
2,09089
0
х6
—4,06670
—7,30476
—6,37527
0
Уб
42,8415
67,6725
46,8351
38,2272
7,16058
12,3503
8,97331
26,7635
Координаты
хД, уд режущей кромки резца
хД
Ул
3,71336
19,9989
19,3879
15,3795
13,7344
18,5695
0
0
Координаты xN, yN профиля резца
XN
Ум
3,66800
—20,1286
17,5016
—15,9569
7,09437
—18,8100
0
0
6б = —0,00308 рад, получим ф^0 = 1,57388 рад. Подставляя в формулы (88) и (89) значения а, Ь, с, рб, гбв, 6бв и ф^, получим: 6 (ф^) = 0,696642; 0'(Ф5О) —7,28659. Подставляя теперь в формулу (87) значения фб0, 0 (ф^0) и 0' (Ф^), получим в первом приближении
Ф^ = 1,57388 + 0,09560608 = 1,669486 рад.
Подставляя в формулы (88) и (89) значение ф^ и прежние значения остальных параметров, получим 0 (ф^) = —0,0072702 и б^Ф^) = —7,43266. Подставляя затем в формулу (87) значения ф^, 6(фщ) и б^ф^), получим во втором приближении
Ф;2 = 1,669486 — 0,000978= 1,668508 рад.
UnUnрм». \рм». \Рис. 78. Схема замены дугами окружностей профиля задней поверхности затыловочного резцаРис. 78. Схема замены дугами окружностей профиля задней поверхности затыловочного резца
Un
Un
рм». \
рм». \
Рис. 78. Схема замены дугами окружностей профиля задней поверхности затыловочного резца
Рис. 78. Схема замены дугами окружностей профиля задней поверхности затыловочного резца
принимаем за корень ср* уравнения (82) значение ср*2, так как в третьем приближении разница между ср*2 и cpt3 будет ничтожной.
Определяем параметры дуг окружностей, заменяющих теоретический профиль задней поверхности затыловочного резца.
Для обработки зубьев цилиндрических инструментов червячными фрезами в настоящей работе принят такой способ замены
xU-xU-теоретических профилей инструментальной рейки, задней поверхности фрезы в плоскости 117W и шл ифовалыюго кр у га, когда каждая дуга окружности строится по двум расчетным точкам и по
xU-
xU-
ложению касательной в одной из них. Такая замена гарантирует получение точных значений углов ас и у режущей части обрабатываемого инструмента. Применим этот же способ и для замены теоретического профиля задней поверхности затыловочного резца. Значения координат xN и yN в принятых расчетных точках нам известны. Для построения дуг окружностей необходимо знать значения профильных углов aNB и aNC в двух расчетных точках профиля задней поверхности (рис. 78). Объем настоящей работы не позволяет сделать подробный вывод формул для определения профильных углов aN у затыловочных резцов, поэтому в табл. 33 сведены такие формулы без выводов. При последовательном решении формул табл. 33 определяется угол av в любой расчетной точке. В таблице помещены результаты расчета углов aN в точках BN и CN для рассматриваемого примера. 965 185
Определение профильных углов aN в расчетных точках профиля задней поверхности затыловочного резца
Дано: гб, ^б* рб, у, X, а, 1]\ V'
Расчетные зависимости
Расчетные точки
Вб
сб
tg ?баtg gg
гб
0,14537
-2,10701
Рб
0,09973
0,11227
5111 у
^ tg со^ sin X + cos у cos X
0,26692
0,26639
tgto6
1g Хч
cos у
0,10324
0,11627
qx — cos ^ба sin у cos X + sin ^6 a sin X
0,27548
-0,03174
tg
COS ^6a COS у
0,28820
-0,07667
sin /3
0,99501
0,41536
tg X< = Ctg gda Sin T
1,77835
-0,12288
_ COS Хба Sin у Sin %4
0,29384
—0,90963
^2 C0S fa — Xi)
4COS (%! — y')
0,99505
0,39201
<7зСО5(Х4-|-Хз)
/5 cos(X—x2)
0,11714
—0,91039
tg ал -~- 44
0,11771
—2,32235
q^ — tg ал (cos X cos T]' — sin X cos a sin rf)
q7 = sin y' (cos Xcos ex sin rf + sin X cos rf)
q8 — cos y' sin a sin ?]'
tg a -9<i + 97 + 48
^tg ал sin X sin a + cos y' cos a — sin yz cos X sin cc
tga^V
0,24562
—2,57388
Определение параметров q^, xn, yN дуг окружностей,очерчивающих профиль задней поверхностизатыловочного резца
Дано: xNB, xNK, xNe, yNB, yN%, yNE, aNB, aNc
. Хж XNB
3,31604
о -- NE
1015,22
Щ
УNK Ухв
(73’13')
1 ^^2 sin £a sin y2
ter f — Xne JXE
0,37716 (20°38')
Ум Ухв ~l" Pxi cos ахв
Ух^ ^N‘1 C0S aNC
114,714
367,683
It
XN1 XXB ™ Pwi Sin aNB
—29,4586
A
0,05204
XX2 P^2 S^n ^XC
—946,298
0,0099
0 - ^ ™ ?2
0,35080
” 2 sin ^ sin yt
Pa
138,851
1 ~ ^NE ™’X
ah)2 (ухе ^A/l)2
0,38345
~ (ХХЕ™™ХХ"У
cosO — (yNE— yN1) sin 0]
X NO ~ XNEP/VO C0S $
6,73428
У noУ ne - Pno sin 0
— 18,9417
На рис. 78 представлена схема замены теоретического профиля задней поверхности затыловочного резца дугами окружностей. Построение дуги окружности радиуса р^, заменяющей ветвь BNKx> производится по координатам xN и yN точек Вм и Кх и положению касательной в точке Вм (это положение определяется значением угла а№).
Построение дуги окружности радиуса р^, заменяющей ветвь CNEN теоретического профиля, производится по координатам xN и yN точек С^ и EN и положению касательной в точке CN (это положение определяется значением угла aNC).
Формулы для определения р^ и р^ помещены в табл. 34. Их вывод очевиден из рис. 78. Вершина профиля от точки Ем скругляется дугой радиуса pwo> который определится так.
В системе координат xNC^yN уравнение дуги окружности, имеющей центр в точке 0х и проходящей через центр О'дуги радиуса р^, будет
(^ЛЦ ■ ^q)2 Н~ (Uni УхоУ (Рат ’ PWo)" > (а)
187
где хж, уш. — координаты точки Ох; x1W у^ — координаты точки О'. С другой стороны, как видно из рис. 78,
^NO^NE9 NO COS ®’
гдегде(б)(б)Ухо = Ухе — Pno sin О,
где
где
(б)
(б)
О ^2у 2,
а х^н и yNE — координаты расчетной точки Ем теоретического профиля затыловочного резца. Решая уравнения (а) и (б) путем
20,1320,13Рнс. 79. Профиль режущей части затыловочного резца затылования червячной фасонной фрезыРнс. 79. Профиль режущей части затыловочного резца затылования червячной фасонной фрезыисключения Хд^ и yN^ получим формулу для определения радиуса р^. Эта формула помещена в табл. 34. В этой же таблице помещены и результаты расчета параметров р^, рдг2, рд^з и координат хы и уы их центров для рассматриваемого примера расчета профиля затыловочного резца.
20,13
20,13
Рнс. 79. Профиль режущей части затыловочного резца затылования червячной фасонной фрезы
Рнс. 79. Профиль режущей части затыловочного резца затылования червячной фасонной фрезы
Определяем углы а3 и Уз, измеренные от базовых плоскостей резца. В нашем примере ct0 = 10°; а — 12°;
у — 15°. Тогда, согласно рис. 37, а3 22° и у3 — 5°.
На рис. 79 представлен профиль режущей части рассчитанного затыловочного резца. Дуги радиусов рд^ и р^ заменены прямыми линиями. Линейные размеры профиля взяты из табл. 32.
ОСОБЕННОСТИ ПРОФИЛИРОВАНИЯ ЧЕРВЯЧНЫХ ФРЕЗ ДЛЯ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС С ЗАЦЕПЛЕНИЕМ НОВИКОВА
Основными геометрическими элементами зубчатых колес с зацеплением Новикова являются (рис. 80): тп — модуль, р — винтовой параметр, ад— угол давления, р^ и pF2 — радиусы кривизны торцового профиля зубьев в точке их контакта, гц1 и г^ — расстояния центров кривизны профиля зубьев в торцовом сечении до осей зубчатых колес.
Эти элементы могут быть заданы непосредственно в торцовой плоскости зубчатого колеса или посредством сопряженной инструментальной рейки. В настоящее время при ^обработке зубчатых колес червячными фрезами принят второй способ задания. Для зубчатой передачи назначаются два исходных профиля инструментальной рейки — один для колеса с большим числом зубьев (рис. 81, б) и другой для колеса с меньшим числом зубьев 188
Рас. 80. Элементы зубчатых колес с зацеплением НовиковаРас. 80. Элементы зубчатых колес с зацеплением Новиковаа — для малого зубчатого колеса; б —для большого зубчатого колеса; в—про-филь шлифовального круга для затыло-вания червячной фрезы, обрабатывающейзубья большого колесаа — для малого зубчатого колеса; б —для большого зубчатого колеса; в—про-филь шлифовального круга для затыло-вания червячной фрезы, обрабатывающейзубья большого колеса
Рас. 80. Элементы зубчатых колес с зацеплением Новикова
Рас. 80. Элементы зубчатых колес с зацеплением Новикова
а — для малого зубчатого колеса; б —для большого зубчатого колеса; в—про-филь шлифовального круга для затыло-вания червячной фрезы, обрабатывающейзубья большого колеса
а — для малого зубчатого колеса; б —для большого зубчатого колеса; в—про-филь шлифовального круга для затыло-вания червячной фрезы, обрабатывающейзубья большого колеса
(рис. 81, а). При этом задается и положение начальной прямой на профиле инструментальной рейки. Такой способ задания элементов зубчатых колес продиктован желанием уменьшить номенклатуру червячных фрез, т. е. применить одну фрезу для зубчатых колес с различным числом зубьев и различными углами наклона
зубьев.
Основой существующего метода расчета червячных фрез
Рис. 81. Профили инструментальныхреек для зубчатых колес с зацепле-нием Новикова:
для зубчатых колес с зацеплением Новикова является положение, при котором профиль заданной рейки приближенно принимается за профиль чер
вячной фрезы в. нормальной плоскости и червячная фреза проектируется , как фреза, предназначенная для обработки по методу обката обычной фасонной зубчатой детали. Такой метод расчета червячных фрез не учитывает специфики зубчатых колес с зацеплением Новикова и поэтому имеет существенные недостатки, которые снижают и производительность зубофрезерования, и качество зацепления обработанных зубчатых колес. Укажем на некоторые из них.
В так называемой нормальной плоскости (в плоскости нормальной к винтовой линии, лежащей на начальном цилиндре червячной фрезы) форма профиля рейки приближается к форме проекции режущих кромок фрезы на нормальную плоскость
только в том случае, если фреза выполнена с передним углом у = 0 и малым углом со^ подъема витков фрезы. Таким образом, существующий метод расчета червячных фрез не позволяет проектировать червячные фрезы с передним углом у > 0 и большими углами юн.
Угол установки оси фрезы относительно заготовки принимается равным углу (дн подъема винтовой линии заготовки на начальном цилиндре червячной фрезы. Точка Fp контакта профилей исходных инструментальных реек не находится на начальной прямой, а смещена от нее на величину 0,7т/г. Это обстоятельство приводит к тому, что угол аб давления в нормальной плоскости в точке F колеса, обрабатываемого червячной фрезой, будет всегда отличаться от угла давления в точке Fp рейки. Разница в углах давления в точках F зацепляющихся зубчатых колес приведет к смещению пятна контакта от расчетного положения.
Большим недостатком червячных фрез, спроектированных по заданной инструментальной рейке, являются малые профильные углы на значительном участке профиля червячной фрезы, что для червячных фрез с затылованным зубом приводит к малым задним углам на этих участках. Однако исправить этот недостаток можно только путем изменения начальных цилиндров зубчатых колес при их обработке червячными фрезами, что приводит к тому, что для каждого числа зубьев колеса и для каждого угла наклона зубьев этого колеса потребуется специальная фреза.
Ниже изложен метод расчета червячных фрез для зубчатых колес с зацеплением Новикова, который построен с учетом специфики этого зацепления.
В отличие от эвольвентных зубчатых колес зубчатые колеса с зацеплением Новикова требуют точного выполнения профиля зуба только в зоне точки F контакта профилей зубчатых колес. В остальных же местах по высоте зубьев колес допускается меньшая точность, чем для эвольвентных колес. Это обстоятельство облегчает проектирование червячных фрез с рациональными значениями передних углов.
Как видно из рис. 81, а, центр кривизны профиля рейки для малого колеса лежит на начальной прямой рейки. Вследствие этого профиль боковой поверхности зубьев малого колеса почти совпадает с профилем рейки в торцовой плоскости колеса. В профилировании зубьев колеса будет участвовать только один зуб червячной фрезы, и число Хф зубьев фрезы не окажет влияния на точность обработанного профиля колеса. То же самое можно сказать и про обработку профиля большого колеса (см. рис. 81, б), для которого центр кривизны смещен относительно начальной прямой на небольшую величину (0,075mJ.
Таким образом, у червячных фрез для зубчатых колес с зацеплением Новикова с точки зрения получения профиля зубчатых колес без огранки при выборе числа заходов ограничений нет. 190
Правда, эти ограничения в известной степени сохраняются по причине ошибок в толщине зуба, которые возникают при переточках червячной фрезы.
На качество зацепления Новикова большое влияние оказывают неровности боковых поверхностей зубьев вдоль винтовой линии колес, проходящей через точку F контакта их профилей. Высота остаточных гребешков при зубофрезеровании пропорциональна примерно квадрату величины подачи фрезы на оборот заготовки [23L Уменьшение подачи резко уменьшает высоту остаточных гребешков вдоль указанной линии и улучшает качество зацепления, но снижает производительность работы фрезы. Последнее можно компенсировать увеличением числа заходов червячной фрезы. Таким образом, специфика зубчатых колес с зацеплением Новикова позволяет проектировать червячные фрезы с рациональными значениями передних углов и с рациональным числом заходов.
Предлагаем следующий порядок расчета червячной фрезы:
на заданном профиле инструментальной рейки выбираем расчетные точки (Bpi Fpi Ер, Кр) и для них по параметрам рейки определяем значения координат хр, ур и углы ар;
по конструктивным соображениям [16] выбираем величину радиуса гнч0 начального цилиндра червячной фрезы;
выбираем число Z4 заходов червячной фрезы;
по формуле (13) при заданном значении винтового параметра р зубчатого колеса определяем угол гр наклона инструментальной рейки;
по формуле (98) определяем угол &н подъема винтовой линии на начальном цилиндре червячной фрезы;
по формуле (48) определяем винтовой параметр рч основного червяка (и червячной фрезы);
определяем (или назначается) винтовой параметр рк стружечной канавки. Для того чтобы выравнять передние углы правой и левой стороны зуба фрезы в наиболее ответственном участке, расчет винтового параметра стружечной канавки рекомендуем проводить по радиусу гчР цилиндра, проходящего через точку Рол режущей кромки червячной фрезы, которая будет контактировать с точкой F (см. рис. 80) профиля обрабатываемого колеса;
по формуле (73) определяем радиус гнб начального цилиндра боковой затылованной поверхности червячной фрезы;
по формулам табл. 3 для каждой расчетной точки определяем значения параметров гу, 6Ч, ^ч торцового профиля основного червяка;
по формулам табл. 5 определяем координаты хол, у0Л) гол режущей кромки червячной фрезы;
по формулам табл. 6 для каждой расчетной точки определяем значения параметров гб, 65, ^ боковых затылованных поверхностей;
м) по формулам табл. 9 для этих точек определяем значения параметров Ru, уи, а профиля шлифовального круга, который будет затыловать рассчитываемую фрезу;
н) по координатам Rtt, уи и углам о определяем радиусы ря, Риг и р„0 дуг окружностей, а также координаты их центров (см. рис. 81). Дуги окружностей строим из расчета безусловного сохранения значения угла бР в точке Fu профиля шлифовального круга.
ПРОФИЛИРОВАНИЕ ЧЕРВЯЧНЫХ ФРЕЗ ДЛЯ ЭВОЛЬВЕНТНЫХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
Предлагаемый метод профилирования червячных фрез заключается в следующем. Сначала, как и в существующих методах, определяем форму основного эвольвентного червяка, форму режущих кромок и форму теоретически точной боковой затылованной поверхности зуба червячной фрезы. Известно, что последняя является винтовой поверхностью, которая при пересечении с передней поверхностью червячной фрезы дает режущую кромку, лежащую на поверхности основного эвольвентного червяка. Затем для полученной теоретически точной боковой поверхности зуба фрезы, как для винтовой поверхности, рассчитываем профиль шлифовального круга. Этот профиль будет криволинейным, причем форма его будет зависеть от параметров установки оси шлифовального круга относительно обрабатываемой поверхности. При осевом затыловании червячной фрезы рассчитанный криволинейный профиль шлифовального круга обеспечит получение теоретической формы боковой затылованной поверхности без искажения. При радиальном же затыловании шлифовальный круг с криволинейным профилем исказит теоретическую форму боковой затылованной поверхности, причем искажения будут тем больше, чем больше кривизна профиля круга. Только в том случае, если теоретический профиль круга окажется прямолинейным, осевое затылование можно заменить радиальным практически без погрешностей.
Предлагаемый метод предусматривает, что, изменяя параметры установки оси шлифовального круга относительно червячной фрезы, можно получить такую форму профиля круга, которая будет незначительно отличаться от прямой линии, и в этих условиях заменить теоретический профиль круга прямой. Последнее позволит и при радиальном затыловании получить форму боковой затылованной поверхности зуба червячной фрезы, близкую к теоретической. Профиль зуба червячной фрезы можно контролировать в осевой плоскости фрезы, когда будет контролироваться профиль задней поверхности зуба, или в нормальной плоскости, когда будет контролироваться проекция режущей кромки на эту плоскость.
Предлагаемый метод пригоден как для однозаходных, так и многозаходных фрез с любыми величинами передних и задних углов. При данном методе профилирования точность фрезы после ее переточек не нарушается.
Все расчеты, связанные с данным методом, предполагается производить на ЭВМ, Для расчета профиля шлифовального круга
Рис. 82. Определение границ положения расчетных точек на профиле червячной фрезы для эвольвентных зубчатых колесРис. 82. Определение границ положения расчетных точек на профиле червячной фрезы для эвольвентных зубчатых колес
Рис. 82. Определение границ положения расчетных точек на профиле червячной фрезы для эвольвентных зубчатых колес
Рис. 82. Определение границ положения расчетных точек на профиле червячной фрезы для эвольвентных зубчатых колес
надо в каждой расчетной точке торцового профиля боковой затылованной поверхности знать значения параметров гб = гч, 5б и ^. Способ определения этих параметров рассмотрен выше (см. стр. 73), а расчетные зависимости даны в табл. 7. Положение каждой расчетной точки задается радиусом от r4F до гчЕ (рис. 82), причем
ГчЕ = Гнч + ^;
ГчЕ Гнч Г1 А#, ,/ ч
193193дй — е
193
193
13 С. И, Лашнев
где аг и а" — высоты прямолинейных участков соответственно головки и ножки профиля рейки; 0Ш — центральный угол, со
ответствующий шлифованной части зуба фрезы. Этот угол определяется при конструировании фрезы.
Положение оси шлифовального круга относительно боковой винтовой затылуемой поверхности определяется тремя параме- хтрами (рис. 83): межосевым расстоя-
\нием т. углом в скрещения осей
червячной фрезы и шлифовального
ПоПоРис. 83. Положение оси шлифовального круга при затыловании червячной фрезы для эвольвентных зубчатых колесРис. 83. Положение оси шлифовального круга при затыловании червячной фрезы для эвольвентных зубчатых колес
По
По
Рис. 83. Положение оси шлифовального круга при затыловании червячной фрезы для эвольвентных зубчатых колес
Рис. 83. Положение оси шлифовального круга при затыловании червячной фрезы для эвольвентных зубчатых колес
круга и углом ф, который для нашего случая подсчитывается по формуле
(б)
где lz — расстояние от плоскости х000Уо Д° точки Ои скрещения осей, измеренное в направлении оси z0.
Исходными данными для расчета профиля шлифовального круга являются следующие параметры червячной фрезы: тп, Z4. ^H4Qf ^pt Pui Ркл V> ^Нл ^Ч€1 Cl , Cl , 0щ.
Профиль шлифовального круга для обработки боковой затылуемой поверхности червячной фрезы рассчитываем в следующем порядке: 194
по формуле (а) определяем границы значений г, в которых выбираются расчетные точки профиля боковой затылуемой поверхности;
по формулам табл. 7 определяем значения винтового параметра рб и для каждой расчетной точки значения координат Гб гч, ^6 и углов ^;
выбираем значения параметров т, в и ф установки оси шлифовального круга относительно оси фрезы;
8-0,107143рад6=0,135радг-О,174533рад £-0,2 рад
Масштаб00,2 0,4 мм
по горизонталиi1'
Рис. 84. Форма профиля шлифовального круга, рассчитанного при различных значениях угла £ скрещения осей червячной фрезы и шлифовального круга
по формулам табл. 9 "определяем координаты Ru и уа профиля круга и значения углов б* в каждой расчетной точке.
На рис. 84 показана форма профиля шлифовального круга для обработки теоретически точной боковой затылованной поверхности червячной фрезы (mn = 24 мм; 2r/m = 224 мм; со^ = — 0,107143 рад; af + а" + Na = 60 мм; у = 0), рассчитанного при различных значениях угла в скрещения осей фрезы и круга (межосевое расстояние т = 210 мм; точка Ои скрещения осей расположена в середине впадины, т. е. расстояние 1г = прч от плоскости хоОоуоу Расчет координат Ru и уи, а также углов б производился на ЭВМ БЭСМ-2м с точностью до восьмого знака.
13*195
При осевом затыловании червячной фрезы каждый из указанных профилей шлифовального круга при соответствующем значении угла е обеспечит получение теоретически точной боковой затылованной поверхности. Для случая радиального затылования кривая профиля круга заменяется прямой линией. При е = со^ = = 0,107143 рад (рис. 84, и) теоретический профиль шлифовального круга выпуклый. Замена такого профиля отрезком прямой, касательной в одной из его точек, приведет к подрезу головки и ножки теоретически точного профиля фрезы и, следовательно, к недорезу на ножке и головке обрабатываемого зубчатого колеса. Последнее для зубчатых колес недопустимо.
При е = 0,2 рад теоретический профиль шлифовального круга вогнутый (рис. 84, а). Замена такого профиля отрезком прямой приведет к недорезу головки и ножки теоретически точного профиля фрезы и, следовательно, к подрезу (фланкированию) головки и ножки обрабатываемого колеса, что для зубчатых колес является допустимым, а иногда желательным.
Таким образом, приемлемыми значениями параметров т, е, ф установки оси шлифовального круга будут такие, при которых теоретический профиль круга получается или прямолинейным, или вогнутым в пределах допустимых величин подрезов головки и ножки зубьев обрабатываемого колеса.
Теоретический профиль круга будет вогнутым, если в каждой расчетной точке профиля круга (см. рис. 84, а)
I ол I ~ K+i I > °. (в)
где ап — значение угла о* в n-й расчетной точке, начиная от точки Fu, лежащей на окружности меньшего диаметра шлифовального круга, a оу+1 — значение этого угла в последующей точке.
Величина А/ отклонения положения расчетной точки (RU) уи, а) вогнутого теоретического профиля шлифовального круга от прямой, касательной в одной из его расчетных точек Си (RllC, Уис» ^с)’ определяется по формуле (рис. 85)
I Af ] = |(t/„ — у^ cos ос\ — |(/?нС — J?Jsinoc|. (г)
Необходимо, чтобы
I Af К ^зад, <Д)
где Af3ao — заданная величина отклонения в данной расчетной точке.
В рассматриваемом примере при значении е = 0,174533 рад (10°) теоретический профиль шлифовального круга на участке АиЕи почти совпадает с прямой, а на участке AUFU он вогнутый. При замене этого профиля прямой, касательной в расчетной точке Си (рис. 85), наибольшая величина отклонения от его 196
теоретической формы составляет Af = 0,06 мм. Для такого большого модуля (та = 24 мм) величина погрешности является небольшой.Погрешность замены теоретического профиля круга прямой линией можно значительно уменьшить, если профиль фрезы шлифовать по частям: сначала ножку, а затем головку. К такому приему следует прибегать при шлифовании червячных фрез передний угол у > 0 или не-теоретической формы составляет Af = 0,06 мм. Для такого большого модуля (та = 24 мм) величина погрешности является небольшой.Погрешность замены теоретического профиля круга прямой линией можно значительно уменьшить, если профиль фрезы шлифовать по частям: сначала ножку, а затем головку. К такому приему следует прибегать при шлифовании червячных фрез передний угол у > 0 или не-большого модуля, фрез, имеют сколько заходов. Если в рассматриваемом примере зуб фрезы сначала прошлифовать кругом с профильным углом 20°4'33" при е - 0,174533 рад (рис. 84, в), а затем отдельно головку зуба с профильным углом 20°38'36" при 8 — 0,135 рад (см. рис. 84, б), то максимальная погрешность замены составит всего 3,6 мк.
теоретической формы составляет Af = 0,06 мм. Для такого большого модуля (та = 24 мм) величина погрешности является небольшой.
Погрешность замены теоретического профиля круга прямой линией можно значительно уменьшить, если профиль фрезы шлифовать по частям: сначала ножку, а затем головку. К такому приему следует прибегать при шлифовании червячных фрез передний угол у > 0 или не-
теоретической формы составляет Af = 0,06 мм. Для такого большого модуля (та = 24 мм) величина погрешности является небольшой.
Погрешность замены теоретического профиля круга прямой линией можно значительно уменьшить, если профиль фрезы шлифовать по частям: сначала ножку, а затем головку. К такому приему следует прибегать при шлифовании червячных фрез передний угол у > 0 или не-
Итак, предлагаемый метод профилирования червячных фрез при радиальном затыловании имеет в виду определение параметров установки круга и его профильного угла бс, при которых будут выполнены условия (в) и (д). В отличие от существующей практики предлагаемый метод предусматривает обязательную связь профильного угла о* шлифовального круга с углом 8 установки его оси. Последнее позволяет по-
профиля шлифовального круга для затылования червячной фрезы отрезком прямой линиипрофиля шлифовального круга для затылования червячной фрезы отрезком прямой линиилучить заднюю боковую поверхность близкой по форме к теоретически точной не только на участке около режущей кромки, в зоне контроля, но и на всей остальной ее части, что гарантирует отсутствие дополнительных искажений формы режущей кромки при переточках фрезы.
профиля шлифовального круга для затылования червячной фрезы отрезком прямой линии
профиля шлифовального круга для затылования червячной фрезы отрезком прямой линии
Пределы изменения параметров в, т и ф при шлифовании боковой затылованной поверхности зуба червячной фрезы определяются возможностью расположить круг без опасности повредить соседние зубья фрезы.
Кривизна теоретического профиля шлифовального круга наиболее чувствительна к изменению угла 8. Поэтому определение положения круга рекомендуется производить в следующем порядке: выбрать параметры тиф (/2); в допустимых пределах назначить ряд значений параметра е; при этих значениях е рассчи-
тать профили круга; из назначенных значений е выбрать такое, при котором выполняются неравенства (в) и (д).
Точка Си касания кривой теоретического профиля шлифовального круга и заменяющей прямой выбирается из условия выполнения неравенства (д). Угол сгс в этой точке будет профильным углом круга.
На рабочем чертеже червячной фрезы, профилируемой по данному методу, должны быть указаны параметры /72, е, профили правой и левой сторон боковых затылованных поверхностей, профильный угол бс шлифовального круга, а также координата уи{ крайней точки J и прямолинейного профиля шлифовального круга (см. рис. 85):
Ут Уис — (Rut- — Rue — М tg °C- (е)
Вследствие правки круга межосевое расстояние пг будет всегда несколько отличаться от расчетного. Такое изменение пг па профиль боковой затылованной поверхности сказывается мало. В случае, если возникнет необходимость определить ошибку, которая будет вызываться изменением параметра т (или какого-либо другого параметра) по сравнению с расчетным, то это можно сделать, используя расчетные зависимости табл. 10.
Эти зависимости позволяют определить профиль обрабатываемой винтовой поверхности (гб, 6б) при заданном профиле ^Rm Ут ^) круга и параметров его установки.
Чтобы предупредить возможные ошибки при изменении знаков у параметров червячной фрезы, желательно все расчеты проводить для правой червячной фрезы. Если же в действительности будет левая фреза, то это надо будет учесть только при оформлении рабочего чертежа; все рассчитанные величины для левой и правой сторон профиля витка фрезы поменять местами.
Если предлагаемый расчет профиля круга и его установки запрограммировать для ЭВМ и затем для серии червячных фрез произвести конкретные вычисления, то по ним можно будет составить таблицы и графики, которые помогут рабочему осуществлять точную наладку операции шлифования боковых поверхностей червячных фрез.
ПРОФИЛИРОВАНИЕ ДОЛБЯ КОВ
ДЛЯ ЭВОЛЬВЕНТНЫХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
Долбяк для обработки зубчатых деталей является в общем случае червячным инструментом, для которого гр = (ом ^для прямозубого долбяка &р — со„ = -^. Поэтому при расчете долбяков можно пользоваться теми же зависимостями, которые были выведены для основных червяков всех червячных инструментов. Схема расчета поверхностей режущей части долбяков 198
является той же, что и схема расчета поверхности режущей части червячных фрез. Однако расчетные зависимости, выведенные для определения поверхностей режущей части червячных фрез, нельзя распространить на долбяки вследствие того, что форма и параметры передней поверхности у долбяков отличны от формы и параметров передней поверхности червячных фрез: в общем случае у червячных фрез передняя поверхность является винтовой, а у долбяков конической (для прямозубых долбяков) или плоскостью, не параллельной оси долбяка (для косозубых долбя- ков).
Покажем специфику расчета поверхностей режущей частх долбяков на долбяках для обработки эвольвентных зубчатый колес. Теория расчета такого долбяка в основном подобна теории расчета червячных фрез для этих колес. Так же как и у червячных фрез, основным червяком долбяков является эвольвентный червяк (для прямозубых колес эвольвентный червяк превращается в эволь- вентное прямозубое колесо).
Так же как и у червячных фрез задняя боковая теоретически точная поверхность зуба у долбяка является винтовой, при у +- 0 эта поверхность является неэвольвент- н о й, которая может быть получена шлифовальным кругом только с криволинейной образующей и только при винтовой подаче заготовки долбяка относительно круга (при изготовлении червячных фрез такая подача осуществляется при их осевом затыловании). Наконец, так же как у червячных фрез, по технологическим соображениям теоретически точная задняя поверхность заменяется технологически более удобной поверхностью. У червячных фрез ею является или архимедова поверхность, или конволютная, или сложная поверхность, получаемая кругом с прямолинейной образующей. У долбяков ею является эвольвентная винтовая поверхность, которая образуется плоскостью шлифовального круга.
При шлифовании боковых сторон зубьев долбяков в настоящее время применяют станки фирмы Нейшенел Тул, станки мод. 5892, 5831 и др., которые образуют заднюю боковую поверхность долбяка плоскостью круга по методу обката. В этом случае боковая поверхность долбяка получается винтовой эвольвентной поверхностью, которая с некоторым приближением заменяет теоретически точную. Таким образом, существующая технология изготовления долбяков не может обеспечить получение теоретически точной формы задней боковой поверхности долбяка.
Величина отклонений режущих кромок от своей теоретической формы зависит от величины переднего у и заднего а углов. Чем больше эти углы, тем больше будут указанные отклонения, тем ниже точность обрабатываемых долбя ком зубчатых колес. Чтобы отклонения были меньше, долбяки изготовляют с малыми значениями передних и задних углов (обычно у — 5°; а — 6°).
По мере переточки долбяка зона отклонений на зубе обрабатываемого колеса, вызванных отклонением режущих кромок долбяка от своей теоретической формы, меняет свое положение; на головке зуба долбяка эти отклонения уменьшаются, а у ножки — увеличиваются. Однако этот недостаток долбяка при существующей его конструкции и технологии получения его боковых поверхностей исправить нельзя.
Расчет долбяков для обработки эвольвентных зубчатых колес состоит из следующих этапов:
Рис. 86. Параметры режущей части прямозубого долбяка
определения параметров зубчатого колеса, подлежащего обработке долбяком;
определения параметров основного червяка (колеса) нового и изношенного долбяка;
определения формы передней и задней поверхностей долбяка и параметров шлифовальных кругов для обработки этих поверхностей.
Вопросам расчета долбяков для эвольвентных зубчатых колес в литературе уделено достаточно большое внимание, однако все предлагаемые там методы расчета привязаны к существующей в настоящее время технологии получения задних боковых поверхностей у зубьев долбяков, когда эти поверхности выполняются эвольвентными.
Ниже рассматривается конструкция режущей части и ее расчет для долбяка, у которого его задние боковые поверхности не заменяются эвольвентными винтовыми поверхностями, а выполняются теоретически точной формы. Первые два из указанных выше этапов расчета долбяка здесь опущены, так как они довольно полно освещены в литературе и являются общими для всех дол- 200
бяков, независимо от формы поверхностей его режущей части. Рассмотрим только третий этап, причем отдельно для прямозубых и косозубых долбяков, так как форма передних поверхностей у них задается различными параметрами.
Прямозубые долбяки. На рис. 86 показан профиль зуба основного зубчатого колеса нового долбяка. Профиль задан следующими параметрами, значения которых определяются на первых двух этапах расчета долбяка: радиусом гчд делительного цилиндра, радиусом гче цилиндра выступов, радиусом гоч основного цилиндра; толщиной S4a зуба по дуге делительного цилиндра; углом аи зацепления между обрабатываемым колесом и основным колесом для нового долбяка.
Для решения вопросов, связанных с формообразованием задних боковых поверхностей долбяка, в каждой расчетной точке профиля основного колеса надо знать значения параметров гч, 6V, Lr Эти параметры для правой стороны профиля определяются по следующим широко известным в литературе формулам (положение расчетной точки задается радиусом гч, а знаки углов 6У и ^ назначаются согласно принятому в настоящей работе правилу):
cos Ь ; (а)
(б)(б)<%« = Д|- — hw ^д;
(б)
(б)
COS;
1 Ч
<% = 6o« + invg„.
Значение параметров гч, 6Ч, ^z для каждой расчетной точки можно получить и по зависимостям табл. 4, если положение расчетных точек задавать координатами хР1 ур на рейке, сопряженной с обрабатываемым колесом и долбяком. Профильный угол этой рейки является углом ар1ч зацепления между основным колесом для долбяка и обрабатываемым колесом.
В системе координат х0у020 долбяка боковые эвольвентные поверхности основного колеса определятся следующими уравнениями:
(в)(в)Хо гч cos 6Ч; )
(в)
(в)
У о : Гч sin 6,. 1
Передняя поверхность у прямозубого долбяка является конической и задается углом у на вершине зуба долбяка. В системе координат хоуого она определяется следующими уравнениями:
(г)(г)
(г)
(г)
Передняя поверхность в пересечении с боковой поверхностью основного колеса образует режущую кромку (лезвие), координаты хОл, у^, 20л которой получатся при совместном решении уравнений (в) и (г):
Хол = Гч cos 6„;
(д)(д)Уол гч sin 6.;
(д)
(д)
^а = ^че — ^ tg У- ,
Задняя боковая поверхность зуба долбяка, как винтовая поверхность, в системе координат xQy^2Q для правой стороны зуба долбяка определится следующими уравнениями:
^об - гч cos (бб ф фб); '
Уоб - гч sin (6б у срб);(е)
^06 * Рб^б^J
где 6б — параметр профиля боковой винтовой поверхности в торцовой плоскости х^О^Уо долбяка; фб — угол поворота торцового профиля долбяка при образовании винтовой поверхности (как было установлено, угол фб имеет знак плюс при повороте профиля по часовой стрелке); рб— винтовой параметр задней боковой поверхности зуба долбяка Последняя для правой стороны зуба долбяка является левой винтовой поверхностью (на выборе значений рб остановимся ниже).
Боковая режущая кромка зуба долбяка лежит на задней боковой поверхности долбяка. Поэтому ее координаты хОлл уОд, 2^г должны удовлетворять уравнениям (е). Приравнивая координаты x(U, уОл) 2^ уравнений (д) и соответствующие координаты Хуб. Ум» ^об уравнений (е), получим, что
=(ж)
Ри
Угол ^б в расчетной точке торцового профиля боковой винтовой поверхности зуба долбяка определяется по формуле
ллd^eч^‘d^eч^‘(3)(3)
л
л
d^eч^‘
d^eч^‘
(3)
(3)
Для определения производной -~- надо продифференциро- игч
вать по параметру гч последовательно уравнение (ж) и два последних из уравнений (б). После дифференцирования и решения этих уравнений получим
db6 _ tg^ । tgy
dr4 Ч Рб *
Подставляя полученное значение производной в уравнение (з), получимПодставляя полученное значение производной в уравнение (з), получим(и)(и)Перейдем теперь к вопросу о выборе винтового параметра рб задней боковой поверхности зуба долбяка.Долбяк перетачивается по передней поверхности. После каждой переточки его наружный и начальный диаметры уменьшаются,Перейдем теперь к вопросу о выборе винтового параметра рб задней боковой поверхности зуба долбяка.Долбяк перетачивается по передней поверхности. После каждой переточки его наружный и начальный диаметры уменьшаются,и расстояние между осями долбяка и обрабатываемого колеса сокращается. Для определения допустимых пределов стачивания долбяка рассчитываются параметры основного колеса изношенного долбяка и, в частности, радиус гч1 цилиндра впадин. Этот расчет довольно подробно освещен в литературе [16, 12].Рассечем зуб долбяка делительным цилиндром и развернем сечение зуба на плоскость (рис. 87). Задний угол ат зуба долбяка в этом сеченииtgar = —и расстояние между осями долбяка и обрабатываемого колеса сокращается. Для определения допустимых пределов стачивания долбяка рассчитываются параметры основного колеса изношенного долбяка и, в частности, радиус гч1 цилиндра впадин. Этот расчет довольно подробно освещен в литературе [16, 12].Рассечем зуб долбяка делительным цилиндром и развернем сечение зуба на плоскость (рис. 87). Задний угол ат зуба долбяка в этом сеченииtgar = —гдегдеA О5>чд новчд"A О5>чд новчд"Рис. 87. Определение винтового параметра рб боковой поверхности зуба прямозубого долбякаРис. 87. Определение винтового параметра рб боковой поверхности зуба прямозубого долбякаав кав кq— запас на переточку долбяка. Угол ат и задний угол aN плоскости, перпендикулярнойq— запас на переточку долбяка. Угол ат и задний угол aN плоскости, перпендикулярнойпроекции режущей кромки (в плоскости, касательной к основпроекции режущей кромки (в плоскости, касательной к основному цилиндру), связаны формулой [16]ному цилиндру), связаны формулой [16]tg ar =tg ar =тогдатогда„ ASv^cos^<Z()„ ASv^cos^<Z()(K)(л)(K)(л)
Подставляя полученное значение производной в уравнение (з), получим
Подставляя полученное значение производной в уравнение (з), получим
(и)
(и)
Перейдем теперь к вопросу о выборе винтового параметра рб задней боковой поверхности зуба долбяка.
Долбяк перетачивается по передней поверхности. После каждой переточки его наружный и начальный диаметры уменьшаются,
Перейдем теперь к вопросу о выборе винтового параметра рб задней боковой поверхности зуба долбяка.
Долбяк перетачивается по передней поверхности. После каждой переточки его наружный и начальный диаметры уменьшаются,
и расстояние между осями долбяка и обрабатываемого колеса сокращается. Для определения допустимых пределов стачивания долбяка рассчитываются параметры основного колеса изношенного долбяка и, в частности, радиус гч1 цилиндра впадин. Этот расчет довольно подробно освещен в литературе [16, 12].
Рассечем зуб долбяка делительным цилиндром и развернем сечение зуба на плоскость (рис. 87). Задний угол ат зуба долбяка в этом сечении
tgar = —
и расстояние между осями долбяка и обрабатываемого колеса сокращается. Для определения допустимых пределов стачивания долбяка рассчитываются параметры основного колеса изношенного долбяка и, в частности, радиус гч1 цилиндра впадин. Этот расчет довольно подробно освещен в литературе [16, 12].
Рассечем зуб долбяка делительным цилиндром и развернем сечение зуба на плоскость (рис. 87). Задний угол ат зуба долбяка в этом сечении
tgar = —
где
где
A О5>чд нов
чд"
A О5>чд нов
чд"
Рис. 87. Определение винтового параметра рб боковой поверхности зуба прямозубого долбяка
Рис. 87. Определение винтового параметра рб боковой поверхности зуба прямозубого долбяка
а
в к
а
в к
q— запас на переточку долбяка. Угол ат и задний угол aN плоскости, перпендикулярной
q— запас на переточку долбяка. Угол ат и задний угол aN плоскости, перпендикулярной
проекции режущей кромки (в плоскости, касательной к основ
проекции режущей кромки (в плоскости, касательной к основ
ному цилиндру), связаны формулой [16]
ному цилиндру), связаны формулой [16]
tg ar =
tg ar =
тогда
тогда
„ ASv^cos^<Z()
„ ASv^cos^<Z()
(K)
(л)
(K)
(л)
Из формулы (л) видно, что при увеличении заднего угла av уменьшается запас q на переточку долбяка. Однако при увеличении ^ увеличивается период стойкости долбяка. Для рассматриваемой здесь конструкции режущей части долбяка ограничений в выборе заднего угла а^ со стороны точности формообразо-
203
вания долбяком зубчатого колеса нет. Поэтому оптимальной величиной угла ct,^ для долбяка будет такая, при которой суммарный период стойкости долбяка будет наибольшим.
Таким образом, величина а^ заднего угла долбяка должна быть назначена.
Винтовой параметр рб боковой поверхности прямозубого долбяка связан с углом №бд подъема винтовой липин этой поверхности на делительном цилиндре долбяка формулой
Рб ± гчд tg (0ба
(знак плюс относится к левой стороне зуба долбяка, знак минус — к правой). Угол о)^ является дополнительным до -^ углом к углу аг, значение которого подсчитывается по формуле (к). Тогда cos 1
Рб^ ±|
(м)(м)или
(м)
(м)
16 ” " t«
Все расчетные формулы для определения параметров 6^, ^б и рб боковой винтовой поверхности долбяка сведены в табл. 35.
Профиль шлифовального круга для задней боковой винтовой поверхности зуба долбяка рассчитывается по зависимостям табл. 9.
Т а б л и ц аТ а б л и ц аЗависимости для определения параметров 65, g& рб боковых поверхностей прямозубого долбякаЗависимости для определения параметров 65, g& рб боковых поверхностей прямозубого долбяка
Т а б л и ц а
Т а б л и ц а
Зависимости для определения параметров 65, g& рб боковых поверхностей прямозубого долбяка
Зависимости для определения параметров 65, g& рб боковых поверхностей прямозубого долбяка
Параметры установки круга т, е и ф могут быть выбраны в широких пределах в зависимости от технологических удобств проведения операции шлифования.
Косозубые долбяки. Расчет косозубых долбяков состоит из тех же этапов, что и для прямозубых долбяков.
Профиль основного червяка нового косозубого долбяка (рис. 88) в торцовой плоскости. Ом представляет собой профиль
эвольвентного зубчатого колеса, параметры гцд, г^ч, гче, S4as, рч (а^) которого определяются на первых двух этапах расчета долбяка (см. стр. 200).
Значения параметров бч и ^ при выбранном гч для каждой расчетной точки можно определить по формулам (б), заменив в них параметр 8чд на 5ч№.
В системе координат хоуо^о долбяка боковые винтовые поверхности правого основного червяка (колеса) определяются системой уравнений:
= гч cos (6, -|- ф„); '
(н)(н)У о = гч sin (6, + ф,); >
(н)
(н)
?0 = Рч^ч-
Передняя поверхность у косозубого долбяка является плоскостью, которая на вершине зуба долбяка задается двумя углами у и о^ (см. рис. 88). В системе координат хог/ого она определяется следующими уравнениями:
(о)(о)л0 I У О 1 1
(о)
(о)
а ' b * с ’
где а, Ь, с — отрезки, которые передняя плоскость отсекает на осях системы координат. По рис. 88 эти отрезки определяются так:
ДД2_т
COS (0^
^е tg у
sin tog
Решая совместно уравнения (н) и (о), получим уравнения режущей кромки долбяка в следующем виде:
ход — гч cos (6У + ср,); '
(Р)(Р)У»л г, sin (6, + ср,); -
(Р)
(Р)
^ол ' Рч^9ч»
где
гч cos 6, гч sin дчгч cos 6, гч sin дч(с)(с)
гч cos 6, гч sin дч
гч cos 6, гч sin дч
(с)
(с)
Задняя боковая поверхность зуба долбяка, как правая винтовая поверхность, в системе координат х0у020 определяется по уравнению (е).
Боковая режущая кромка долбяка лежит на задней боковой поверхности долбяка. Поэтому ее координаты хОл, уОл, 20л должны удовлетворять уравнениям (е). Приравнивая координаты хОд, уОл> 20л и соответствующие координаты хоб, у об, ^об уравнений (е), после преобразования получим
у cos ду гч sin буу cos ду гч sin бу
у cos ду гч sin бу
у cos ду гч sin бу
Угол £6 в расчетной точке торцового профиля боковой поверхности зуба долбяка определится по формуле
(у)
надо продифференциронадо продифференцироДля определения производной
надо продифференциро
надо продифференциро
вать по параметру г, уравнение (т) и два последних уравнения (б). 206
После подстановки полученного значенияв уравнение (у) и преобразований будем иметь
и абб производной —“^чи абб производной —“^чtg ^б ™ tg ^ +tg ^б ™ tg ^ +СГЧРчCOS ^чСГЧРчCOS ^ч/ sin (бц + Ы _ cos (бч + ^ч)
и абб производной —
“^ч
и абб производной —
“^ч
tg ^б ™ tg ^ +
tg ^б ™ tg ^ +
СГЧ
РчCOS ^ч
СГЧ
РчCOS ^ч
Рб / \ бгче
Винтовой параметр задней боковой поверхности зуба косозубого долбяка определяется исходя из тех же соображений, что и у прямозубого долбяка.
По рис. 88 видно, что угол соб^ подъема винтовой линии задней боковой поверхности долбяка связан с углом о^ подъема винтовой линии на делительном цилиндре зависимостью
причемпричемtg о)д =tg о)д =РчгчдРчгчд(ч)(ч)сбба = о>а ± аг, ;
причем
причем
tg о)д =
tg о)д =
Рч
гчд
Рч
гчд
(ч)
(ч)
а угол аг подсчитывается по формуле (к). Здесь знак плюс относится к правой стороне правого долбяка, а минус — к левой.
Тогда винтовой параметр
Рб = Гчд tg ®бд-(U)
Все расчетные зависимости для определения параметров боковых поверхностей косозубого долбяка сведены в табл. 36.
Табл и ц а 36
Зависимости для определения параметров бб, ^б боковых винтовых поверхностей косозубого долбяка
Даио: rw, гц8, рц, aN, S4gs. у, гцс
COS ^чд — Гчд
Рч tg <05 = fL 1 40
t„a
g T COS bld
б^бд = шб ± «Т
Рб ;= Гчд tg <065
^оч ™ 2r
cos - ^
&ч == &оч + inv t,4
b _ гч= tg Y COS (Об
Гчс tg Y
С ~ —; sm to б
л.с (рч\ /гч cos бчгч sin t% \
Рч \Рб) \^чеb)
65 = бч + Абб
tg 8б = tg t,4 Н^б-
COS 5 ч
Профиль шлифовального круга для задней боковой винтовой поверхности зуба долбяка рассчитывается по зависимостям табл. 9. В отличие от прямозубых долбяков профиль шлифовального круга для правой и левой сторон зуба долбяка будет различным.
В качестве примера расчета параметров гб, 6б, £б, рб боковой поверхности зуба долбяка и параметров Rlp уи, а профиля круга для обработки этой поверхности произведен расчет указанных параметров для прямозубого долбяка. Основное зубчатое колесо было задано следующими параметрами: гче = = 55,87 мм; гчд — 50 мм; г^ч ™ 46,934 мм; S,td = 6,77 мм [18];
Таблица 37
Определение параметров задней боковой поверхности прямозубого долбяка и шлифовального круга
Искомые, величины
Расчетные точки
гч
55,87000
52,97500
50,00000
48,46700
6 б
0,124782
0,094093
0,068660
0,059103
^б
0,579848
0,489012
0,359227
0,259627
и
46,73782
46,76619
46,80844
46,84267
У
—30,61099
—24,83521
— 17,57753
—12,44245
/11
0,008143
0,008147
0,008155
0,008161
«2
—0,008959
0,008961
0,008965
0,008967
Л3
0,456303
0,395926
0,291276
0,201028
т
—0,456078
—0,396235
—0,292760
—0,204089
И
0,123769
0,092777
0,066467
0,055537
<Р
—0,001012
—0,001316
—0,002196
— 0,003565
Хц
—89,55739
—92,25282
—95,11040
—96,60772
^и
—0,725724
— 1,156214
—2,183684
—3,686923
—0,008103
—0,012533
—0,022959
—0,038164
Ra
89,5603
92,26007
95,13547
96,67805
Уа
6,944883
49,75128
34,39902
28,87264
G
0,455631
0,395872
0,292554
0,204043
передний угол у у долбяка принят равным 10°, задний угол а^ — = 2° 30'. Параметры установки оси круга относительно долбяка: межосевое расстояние т = 145^лг; угол 8 скрещения осей долбяка и шлифовального круга принят равным примерно углу подъема винтовой линии на делительном цилиндре обрабатываемой винтовой поверхности, т. е. 8 = 1,518436 рад (87°); угол ф принят равным нулю. Параметры гб) 6б, ^, рб боковой поверхности зуба долбяка рассчитывались по формулам табл. 35; параметры Rm уи. ц профиля шлифовального круга рассчитывались по формулам табл. 1. В табл. 37 помещены результаты расчета.
Если боковые поверхности долбяка обрабатывать фасонным шлифовальным кругом как винтовые неэвольвентные поверхности, то режущая часть долбяка будет иметь вид, изображенный на рис. 89, а.
На рис. 89, б показана режущая часть долбяка общепринятой конструкции, когда теоретически точная задняя боковая поверхность заменяется эвольвентной винтовой поверхностью.
Рис. 89. Конструкции режущей части прямозубого долбяка
Долбяк, у которого задние боковые поверхности шлифуются фасонным кругом (рис. 89, а), может быть выполнен с любыми значениями переднего у и заднего а углов. Боковые поверхности долбяка и его режущие кромки при этом будут иметь теоретически точную форму, которая обеспечит точный эвольвентный профиль на зубьях колеса. Для шлифования боковых сторон долбяка не требуется специального оборудования.
Эту операцию можно выполнить на любом станке, который сможет обеспечить винтовую подачу заготовке долбяка относительно круга (если, конечно, точность узлов этого станка и особенно точность делительного устройства достаточно высоки).
14 С. И. Лаптев 209
При шлифовании боковых сторон долбяка нет ограничений в ширине долбяка: на одной оправке можно шлифовать сразу несколько долбяков. Отрицательной стороной долбяка с такой конструкцией режущей части является необходимость заправлять профиль шлифовального круга по кривой линии, различной для каждого модуля и числа зубьев долбяка. Контролируют профиль боковых винтовых поверхностей зуба долбяка на специальных измерительных приборах.
Долбяк, у которого задние боковые теоретически точные поверхности заменяются эвольвентными винтовыми поверхностями (см. рис. 89, б), имеет форму режущих кромок, которая всегда
Рис. 90. Схема замены теоретического профиля боковой поверхности долбяка эвольвентой
дает профиль зубчатого колеса с некоторыми отклонениями от эвольвентного. Эти отклонения тем больше, чем больше передние у и задние а углы долбяка. Поэтому долбяк такой конструкции выполняется только с малыми углами у и а. Для шлифования боковых сторон долбяка требуется специальное оборудование (станки типа Нейшенел Тул, станки мод. 5892 и др.). Основным преимуществом долбяков с эвольвентными боковыми поверхностями является возможность шлифовать эти поверхности плоскостью круга и контролировать их на обычных эвольвентомерах.
Расчетные зависимости, которые были выведены для определения параметров гб, бб, ^б и рб боковых теоретически точных поверхностей зубьев, можно использовать для расчета параметров боковой эвольвентной винтовой поверхности, которая заменяет теоретически точную поверхность. Для этого на профиле боковой теоретически точной поверхности надо выбрать точку Аб (гб, 8б), 210
в которой эвольвента, заменяющая теоретический профиль боковой поверхности (рис. 90), будет иметь касание с теоретическим профилем, подсчитать для прямозубого долбяка по формулам (и) и для косозубого долбяка по формулам (ф) угол £бЛ давления, а по углу давления £бЛ и радиусу гбА определить радиус основной окружности
гад = Гол cos ^л-
Пользуясь формулами табл. 35 (для прямозубых долбяков) и формулами табл. 36 (для косозубых долбяков), можно в каждой точке профиля зуба долбяка определить погрешность А замены теоретического профиля боковой поверхности эвольвентой.
ЛИТЕРАТУРА
Бронштейн И. Н. иСемендяев К. А. Справочник по математике. М., 1959.
Г о х м а н X. И. Теория зацеплений, обобщенная и развитая путем анализа. Одесса, 1886.
Грановский Г. И. Фасонные резцы. Машгиз, 1947.
Г р у б и н А. Н., Л е х ц и е р М. Б., П о л о ц к и й М. С. Зуборезный инструмент. Ч. I и II. Машгиз, 1946.
Днхтярь Ф. С. Профилирование металлорежущего инструмента. «Машиностроение», 1965.
Ж м у д ь А, Е. Винтовые насосы с циклоидальным зацеплением. Маш- гиа, 1963.
Иноземцев Г. Г. Червячные фрезы с рациональными геометрическими и конструктивными параметрами. Саратовское ки. изд-во, 1961.
К л и м о в В. И. и др. Справочник инструментальщика-конструктора. М.—Свердловск, Машгиз, 1963.
Л а ш н е в С. И. Профилирование инструментов для обработки винтовых поверхностей. «Машиностроение», 1965.
Р о м а н о в В. Ф. Графический и аналитический расчет обкатных инструментов. «Станки н инструмент», 1962, № 12.
Р о м а н о в В. Ф. Проектирование зуборезного инструмента в автомобильной промышленности, Сб. «Пути повышения производительности и точности при нарезании зубчатых колес». Машгиз, 1954.
Р о м а н о в В. Ф< Расчеты зуборезных инструментов. М., «Машиностроение», 1969. ■
С а х а р о в Г, Н. К расчету обкатного инструмента. Сб. «Новые конструкции режущих инструментов». Машгиз, 1952.
Сахаров Г. Н. Проектирование круглых обкатных резцов. Сб. «Новое в конструировании металлорежущих инструментов». Машгиз, 1958.
Семенченко И. И. Режущий инструмент. Т. Ill, IV. М.—Свердловск, Машгиз, 1944.
Семенченко И. И.,Матюшин В. М., Сахаров Г. Н. Проектирование металлорежущих инструментов. Машгиз, 1962.
Семенченко Д. И. Новое в вопросах теории профилирования и измерения червячных фрез. ЦБТИ ЭНИМС, 1958.
Справочник металлиста. Т. 5. Машгиз, I960.
Фрайфельд И. А. Инструменты, работающие методом обкатки. М,—Л., Машгиз, 1948.
Фрайфельд И. А. Расчеты и конструкции специального металлорежущего инструмента, М.—Л., Машгиз, 1957.
Цви с Ю. В. Профилирование обкатного инструмента. Машгиз, 1961.
Шевченко А. Н. Усовершенствование методов расчета, изготовления н эксплуатации червячных шлицевых фрез. Передовой научно-технический и производственный опыт. ЦИТЭИ. Вып. 11, I960.
Шишков В. А. Образование поверхностей резанием по методу обкатки. Машгиз, 1951,
Ю л и к о в М. И. Расчет долбяков фасонных профилей. ЦБТИ, 1951.
Я к у б с о н С. Б. Технологические возможности изготовления долбяков под шевингование. «Станки и инструмент», 1963, № 9.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение . 3
ЧАСТЬ I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ЗУБЧАТЫХ ДЕТАЛЕЙ 6
Глава I. Параметры зубчатой детали и производящей поверхности инструмента 6
Параметры зубчатой детали 6
Параметры инструментальной рейки 11
Параметры основного червяка 12
Глава II. Формообразование зубчатых деталей реечными инструментами 14
Профиль инструментальной рейки. . . . 14
Определение радиуса начального цилиндра у зубчатых деталей, обрабатываемых реечными инструментами .23
Определение профиля зубчатой детали при заданном профиле инструментальной рейки 29
Переходные кривые и подрезы на профиле зубчатой детали, обрабатываемой реечным инструментом 37
Особенности формообразования реечными инструментами эволь- вентных зубчатых колес . . 40
Глава III. Формообразование зубчатых деталей червячными инструментами 44
Профиль основного червяка 44
Определение профиля зубчатой детали по заданному профилю основного червяка 49
Определение радиуса начального цилиндра основногочервяка50
Определение радиуса начального цилиндра зубчатыхдеталей,
обрабатываемых червячными инструментами 51
Глава IV. Форма передней и задней поверхностей реечных и червячных инструментов 54
Форма передней и задней поверхностей зуборезныхгребенок54
Форма передней поверхности и режущих кромок червячных фрез 58
Форма задней поверхности червячных фрез 63
Особенности формы задней поверхности червячных фрез для эволь- вентных зубчатых колес ..73
7979Г л а в a V. Профилирование инструментов для затылования и заточки червячных фрез
79
79
Определение профиля резцов для затылования червячных фрез .79
Определение профиля шлифовальных кругов для затылования и заточки червячных фрез 85
Профилирование червячных фасонных фрез ..........92
Особенность расчета червячных фрез с переставляемыми гребенками .. . .98
ЧАСТЬ II. РАСЧЕТЫ РЕЕЧНЫХ И ЧЕРВЯЧНЫХ ИНСТРУМЕНТОВ
ДЛЯ ОБРАБОТКИ ЗУБЧАТЫХ ДЕТАЛЕЙ .......101
Расчет радиуса начального цилиндра зубчатых деталей, обрабатываемых реечными инструментами . . . . . .103
Расчет профиля резцов для строгания винтов 115
Расчет профиля плоских плашек для накатывания винтовых поверхностей 119
Расчет профиля гребенок для обработки шлицевых валиков . .123
Расчет геометрических параметров усиков у реечных инструментов, предназначенных для обработки шлицевых валиков 131
Определение положения начальной прямой на профиле инструментальной рейки 135
Расчет формы головки зубьев реечных инструментов, предназначенных для обработки зубчатых колес под шевингование . . . .137
Расчет геометрических параметров усиков зуборезных долбяков 146
Профилирование червячных фрез для обработки шлицевых валиков 155
Расчет червячных фрез для обработки зубьев инструментов . . . 163
Расчет профиля резцов для затылования червячных фрез . . . .182
Особенности профилирования червячных фрез для зубчатых колес с зацеплением Новикова . . . 188
Профилирование червячных фрез для эвольвентиых зубчатых колес 192
Профилирование долбяков для эвольвентиых зубчатых колес 198
Литература 212