РБусройд

Течение газасо взвешеннымичастицами

FLOWING GAS-SOLIDSSUSPENSIONS

R. G. BOOTHROYD

M. A., M. Sc., Ph. D., C. Eng., M. I. Meeh. E.

LECTURER IN MECHANICAL ENGINEERINGUNIVERSITY OF BIRMINGHAM, ENGLAND

GHAPMAN AND HALL LTD.

11 NEW FETTER LANE-LONDON EC4

1971

Р. БУСРОЙД

ТЕЧЕНИЕ ГАЗА

СО ВЗВЕШЕННЫМИ ЧАСТИЦАМИ

ПЕРЕВОД С АНГЛИЙСКОГОВ. С. ДАНИЛИНАи Ф. Е. СПОКОЙНОГО

ПОД РЕДАКЦИЕЙ

3. Р. ГОРБИСА

ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР»

МОСКВА 1975

УДК 536.248.2

Книга посвящена вопросам механики и теплообмена потоков газа с твердыми частицами.

Рассматриваются общие закономерности движения газа со взвешенными частицами, турбулентные течения, методы и техника измерений, условия подобия течений, потоки электрически заряженных взвесей. Особое внимание уделяется приложениям теории к практическим задачам различных отраслей техники.

Книга представляет интерес для инженеров и научных работников, занимающихся исследованием двухфазных потоков применительно к различным отраслям техники (химической, металлургической, пищевой, легкой и др.).

Редакция литературы по новой технике

© Перевод на русский язык, «Мир», 1975

30303-148

Б 041(01)-75

148-75

ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУИЗДАНИЮ

Предлагаемая вниманию советских читателей книга Бусройда посвящена сложным процессам движения дисперсных потоков в изотермических условиях и при наличии теплообмена. В монографии рассматриваются весьма распространенные системы, в которых дисперсионной (несущей) средой является газ, а дисперсной (дискретной) средой — твердые частицы. Концентрация этих частиц сравнительно невелика. В отечественной литературе такие системы обычно относят к классу проточных дисперсных систем и называют потоками газовзвеси твердых частиц или просто газовзвесью. Судя по оригинальным публикациям, предшествующим этой книге, Бусройд изучал различные аспекты поведения именно таких систем. Однако книга не является изложением лишь результатов, полученных автором. В гораздо большей степени она носит обзорный характер, что представляет особый интерес.

Систематическое исследование дисперсных потоков начато по существу сравнительно недавно и связано в основном с требованиями различных технологических процессов, развитием новой техники, совершенствованием линий пневмотранспорта и газоочистки, разработкой теплообменных систем и устройств, в которых дисперсные потоки выступают в роли теплоносителей или рабочих тел нового класса. Большой интерес представляет также движение газа со взвешенными твердыми частицами в естественных условиях (пылевые и песчаные бури, снежные метели, запыление воздуха и т. п.). Таким образом, потоки взвесей являются объектом изучения для

технологов и инженеров, геофизиков и метеорологов, врачей и сантехников и т. д.

Интерес, проявляемый в современной науке и технике к проточным (сквозным) дисперсным системам, в основном объясняется следующими факторами.

Эти системы отличаются полной проточностью как сплошной, так и дискретной сред. Поэтому они позволяют перейти к непрерывным процессам, обеспечить противоток в различных технологических и тепловых процессах; дисперсные потоки можно использовать в качестве рабочего тела.

Запыленные потоки могут быть следствием (в ряде случаев нежелательным) реализации определенных технологических процессов. В любом случае эффективность этих процессов зависит от правильной организации и использования потоков газовзвеси.

При отсутствии ограничений со стороны технологии можно в определенных, но достаточно широких пределах осуществлять эффективное управление свойствами газового потока путем соответствующего выбора качества и количества твердых частиц, специально вводимых в поток.

Изучение поведения твердых частиц в газовых потоках имеет важное значение для разработки средств, предотвращающих загрязнение атмосферы.

В последнее десятилетие наметился прогресс в исследовании дисперсных потоков. Именно в этот период появились отечественные и зарубежные работы, посвященные систематическому и совместному рассмотрению сложившихся теоретических представлений и накопленных экспериментальных данных, анализу и обобщению имеющихся данных, разработке на этой основе более правильных физических представлений, а также методических, расчетных и конструкторских рекомендаций. К работам такого рода относится и книга Бусройда. По замыслу автора она предназначается в помощь инженерам и исследователям, начинающим заниматься дисперсными потоками. Этой цели подчинена как форма изложения, так и основное содержание книги. Автор сначала рассматривает наиболее простые условия движения

(например, одномерное течение при нулевой концентрации, т. е. поток без частиц). Затем устанавливается влияние таких факторов, как наличие частиц, их размеры и т. п., показывается недостаточность предварительных представлений и, наконец, приводится методика более правильной оценки рассматриваемого явления. В какой-то мере этот подход приводит к некоторому усложнению построения книги. Кроме того, подобная схема изложения не всегда может быть реализована до конца.

Основным предметом книги является, как уже отмечалось, механика движения потоков взвесей. Рассмотренные вопросы, которые возникают при изучении и использовании потоков взвесей, условно можно разбить на четыре группы. Первая (наибольшая по объему) относится к механике изотермического дисперсного потока и его макрокомпонентов. Рассматривается турбулентное течение и влияние на него частиц. Пульсационное движение частиц описывается в соответствии с решением Чена в трактовке Хинце. Особенности поведения частиц в пристенном слое рассмотрены на основе теоретической модели Дэвиса, которую автор предлагает скорректировать для лучшего согласования результатов наблюдений и расчетных данных. Анализ влияния различных силовых эффектов в основном сведен к учету электростатической силы. Однако следует отметить, что в вязком подслое наряду с инерционным и диффузионным механизмами перемещения частиц сила Сэфмена (подъемная сила) и эффект миграции частиц в поле градиента пульсационных скоростей могут оказаться определяющими.

Интерес представляют предложенные Бусройдом модельные представления коллектива частиц в виде облака или агрегатов. Автор совершенно справедливо отмечает неправомерность рассмотрения дисперсного потока как псевдогомогенной среды с эффективными характеристиками. Для теоретического анализа Бус- ройд систематически использует известное и менее условное представление дисперсного потока в виде системы, состоящей из двух континуумов.

Вторая группа вопросов относится к процессам теплообмена. Рассматривается конвективный теплообмен и менее полно — радиационный. Несомненный интерес представляет анализ теплообмена с потоком газовзвеси на начальном участке рабочего канала. Следует подчеркнуть, что Бусройд впервые рассмотрел эту задачу достаточно строго, отказавшись от большинства допущений, неоправданно принятых в более ранних решениях Тиепа, Дипыо и Фарбара. Теоретический анализ уравнений энергии компонентов потока, к сожалению, приведен в книге очень кратко.

Третья группа вопросов охватывает некоторые задачи термодинамики дисперсного потока (влияние сжимаемости газа, расширение потока в присутствии частиц и др.).

Четвертая группа вопросов касается методики и практики измерений различных характеристик потоков взвесей, а также требований к экспериментальным установкам. .

Несомненный интерес представляют указанные в книге возможные причины отказа или неэффективной работы некоторых элементов опытных установок, особенности измерения различных характеристик потока газовзвеси (расхода, скорости компонентов, степени турбулентности и др.).

Автор в основном рассматривает системы с частицами, подчиняющимися закону Стокса. Эти весьма многочисленные и практически важные системы представляют особый интерес и потому, что для них в силу линейности дифференциальных уравнений возможны достаточно простые и наглядные теоретические решения.

Одно из принципиальных отличий потоков газовзвеси от жидкостных суспензий заключается в существенном различии плотностей дискретной и сплошной фаз. Именно поэтому для газовзвеси можно пренебречь силой Бассэ и линеаризировать дифференциальное уравнение пульсационного движения частицы при любом законе обтекания.

Следует отметить, что не все вопросы изложены автором на одинаковом уровне. Так, например, недостаточно полно проведены анализ и сопоставление экспериментальных данных по интенсивности теплообмена и потерям давления на преодоление гидравлических сопротивлений. Очень кратко изложены вопросы, касающиеся межфазного взаимодействия. Мало внимания уделено полидисперспым структурам и практически не рассмотрено тепловое взаимодействие газа и частиц. Сведения же о межкомпонентном теплообмене наряду с их самостоятельной значимостью важны для понимания процессов теплообмена со всем потоком взвеси. Так, например, минимум относительной интенсивности теплообмена для газо- взвеси с крупными частицами определяется термическим сопротивлением именно межкомпонентного теплообмена. При небольших расходных концентрациях частиц интенсивность этого процесса часто оказывается лимитирующей для итогового теплообмена между потоком и поверхностью нагрева.

Недостаточно точно определены такие понятия, как малая и большая концентрация частиц, крупные и мелкие частицы. Вызывает сомнение заключение о том, что в системах с крупными частицами последние незначительно влияют на теплообмен. Нельзя согласиться с предложением автора считать системами с мелкими частицами те, в которых частицы при незначительной их концентрации оказывают заметное влияние па свойства переноса дисперсионной среды. Дело в том, что на перенос импульса и тепла несущей средой могут оказывать влияние как мелкие,так и крупные частицы, правда качественно различное. Не могут быть признаны бесспорными также введение без обоснования симплекса массовых расходов частиц и газа в критериальные выражения, использование модифицированного числа Стокса, рассмотрение увеличенного времени пребывания частиц на поверхности как интенсифицирующего теплообмен фактора, обязательная тенденция вязкого подслоя в потоке газовзвеси к утолщению, а относительного коэффициента трения — к уменьшению.

Положение, когда некоторые результаты исследований носят дискуссионный характер, является вполне закономерным. Для разработки вопросов механики дисперсных потоков особую важность приобретает критический анализ возможностей использования известных решений и полученных результатов.

Следует подчеркнуть, что книга Бусройда ценна тем, что обращает внимание читателя па физическую природу рассматриваемых процессов, на оценку надежности обычно принимаемых моделей, возможность качественного анализа наиболее существенных факторов. Автор указывает возможные пути предварительного упрощения ряда задач.

В конце каждой главы приводится список литературы. Это позволяет при необходимости более детально рассмотреть по первоисточникам вопросы, лишь кратко отмеченные в книге. Однако следует отметить, что работы советских специалистов отражены явно недостаточно.

В нашей стране успешно разрабатываются все направления механики неоднородных потоков, в частности вопросы о процессах переноса в потоках газа со взвешенными твердыми частицами. Книга Бусройда окажется полезной для специалистов, занимающихся различными аспектами исследования и использования таких систем.

Горбис

ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА

Потоки газов со взвешенными частицами находят все более широкое применение в современных технологических процессах. Важные технические приложения связаны с широким использованием проточных химических реакторов и пневмотранспортных установок главным образом в целях автоматизации производства. Выхлопные газы ракетного двигателя на твердом топливе содержат частицы, которые влияют на тягу, развиваемую двигателем, и эрозию его внутренних поверхностей. Присутствие частиц может привести к улучшению теплопередающих свойств газов и лишь один этот факт вызвал в последнее десятилетие повышенный интерес к таким системам.

■ По-видимому, большинство инженеров, имеющих дело с конкретными технологическими процессами, обычно сталкиваются с трудностями, обусловленными характерными особенностями потоков взвесей. Независимо от того, когда возникают трудности — на стадии проектных работ или при выявлении и устранении неполадок на действующей установке,— их легче преодолеть, зная основные физические процессы, характеризующие исследуемую проблему. Они настолько разнообразны, что для выбора лучшего решения лишь только практического опыта может оказаться недостаточно. •

По данному вопросу опубликовано много работ в различных журналах. Эта монография поможет получить достаточную информацию по рассматриваемому предмету в целом без обращения к услугам библиотек и затрат времени па проведение обширных исследований.

При написании книги аитор старался излагать материал так, чтобы он легко читался и усваивался. Поэтому основное внимание уделяется физическому объяснению явлений, а не формальному их описанию на базе математических методов. Последнее было бы в большинстве случаев излишним, так как для более детального изучения вопросов читатель может обратиться к указанным в тексте работам. С другой стороны, автор не старался обойти многие трудности, с которыми можно столкнуться в реальных условиях.

Цель инженера — найти решение рассматриваемой задачи независимо от ее сложности. При этом наиболее важным часто оказывается введение реалистичных упрощений, облегчающих решение задачи. Особенно большие затруднения обычно возникают при оценке относительной важности различных параметров, влияющих па течение взвесей. Необходимо иметь возможность воздействовать па наиболее существенные параметры и выявить те из них, влияние которых незначительно. Когезия частиц, характер турбулентного движения жидкости, электризация частиц — только три примера из ряда тех возможных факторов, влияние которых точно не известно.

Р. Бусройд

ОБОЗНАЧЕНИЯ

Для читателя обычно удобно, когда при обсуждении материала цитируемых работ используются те же буквенные обозначения, что и в оригинальных статьях. По этой причине большую часть обозначений пришлось вводить либо непосредственно в тексте, либо в виде отдельного списка в начале главы.

Ниже приведены обозначения, которые широко используются по всей книге.

СD— коэффициент сопротивления частицы;

D — диаметр канала;

d — диаметр частицы;

тр— масса частицы;

<?/т — электростатический заряд, приходящийся на единицу массы частиц;

Re — число Рейнольдса, обычно относится к трубе (Re/);

Rep— число Рейнольдса частицы;

U — скорость потока (обычно в направлении основного движения);

^, ^q — массовые расходы частиц и газа;

р — вязкость газа;

v — коэффициент кинематической вязкости газа;

Рщ — объемная плотность частиц в потоке взвеси;

рр — плотность материала твердых частиц;

Р/ — плотность газа, определяемая как масса газа в единице объема потока взвеси;

Обозначения

pff— масса единицы объема газа. Она может заметно превосходить р/ в потоках взвеси с высокой концентрацией1).

Примечание. Скобки часто обозначают функциональную зависимость от параметра, например Сп = = Сд (Re^).

') Если истинная объемная концентрация частиц р, то Ps = Pf/O — Р) и соответственно рР = р^/Р- — Прим. ред.

ГЛАВА I

ВВЕДЕНИЕ

Настоящая глава посвящена в основном обсуждению связей узко специализированной монографии со смежными областями знаний. Более широкое значение рассматриваемого предмета исследований будет также показано в гл. 12 на примерах некоторых технических приложений.

МНОЖЕСТВО ТВЕРДЫХ ЧАСТИЦКАК СОСТОЯНИЕ ВЕЩЕСТВА

Газообразное состояние вещества наиболее доступно для понимания; жидкое состояние уже значительно менее понятно, а твердое вещество может, по-види- мому, считаться наиболее сложным. Порошки часто называют четвертым состоянием вещества. Кроме того, явления на границах раздела твердое тело — твердое тело и твердое тело — газ [1—3] относятся ’ к наименее изученным аспектам твердого состояния. Наиболее характерной физической особенностью порошков является их весьма развитая площадь поверхности ).

Сложность установления основных закономерностей для таких систем часто является главной причиной затруднений, возникающих в специальных технических приложениях. Достаточно рассмотреть хотя бы один хорошо известный пример. Для газов, жидкостей и твердых тел основные зависимости между напряжениями и деформациями известны большинству

школьников. В то же время опытные инженеры затрудняются дать приемлемое объяснение механизма истечения порошка из бункера [4].

СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДМЕТАИССЛЕДОВАНИЯ

В этой монографии будет рассмотрен лишь ограниченный круг вопросов, связанных с поведением частиц, взвешенных в газе. Главное внимание уделяется потокам взвесей с достаточно большой концентрацией, характерной для промышленных условий. Потоки со сравнительно малой концентрацией, такие, как дым и туман, здесь рассматриваются весьма кратко. Эти системы, которые обычно называют аэрозолями, являются предметом рассмотрения книг [5, 6]. Аэрозоли широко изучаются в связи с задачами метеорологии и загрязнения воздуха — это только два из множества подобных примеров.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЙ «АЭРОЗОЛИ»

И«ВЗВЕСИ»

Термин «аэрозоли» используется для весьма разнообразных систем. Однако для данной книги этот термин, как правило, не подходит по смыслу. Это можно наглядно показать на примере.

Взвешенная в атмосфере тонкодиспергированная пыль диаметром 5 мкм безусловно может считаться аэрозолем. В то же время вряд ли можно считать ту же пыль аэрозольной системой, когда она течет в трубе с массовым расходом, в 10 раз превышающим расход транспортирующего воздуха. В первом случае аэрозоль вполне стабилен в том смысле, что гравитационное осаждение его является медленным процессом. С другой стороны, при высокой концентрации (10/1) частицы выпадут из потока практически сразу же после прекращения течения в трубе. По этой причине такие типичные для промышленных условий системы со значительной концентрацией частиц лучше

характеризовать не как аэрозоли, а как потоки взвесей ).

Псевдоожиженные слои представляют собой взвеси во всех смыслах этого слова, но, поскольку они не движутся в каком-либо определенном направлении, их рассмотрение здесь не проводится. Это вполне оправдано, так как многие последние работы [7—11] посвящены именно этому вопросу.

Литература по аэрозолям [5, 6, 12, 13] в значительной степени относится и к потокам взвесей с большей концентрацией. И аэрозоли и потоки взвесей подчиняются одним и тем же физическим законам, хотя эти законы проявляются в различной степени. Значительный интерес представляют и многие вопросы, связанные с использованием твердых частиц в различных технологических процессах [14, 15].

ЛИТЕРАТУРА, СПЕЦИАЛЬНОПОСВЯЩЕННАЯ ПОТОКАМ ВЗВЕСЕЙ

Статьи о потоках газа со взвешенными твердыми частицами приводятся в самых различных журналах. В настоящей работе, книгах Соу [16], Зенза и Отмерз [17], а также в обзорах Торобина и Говина [18] и Дойга и Ропера [19] имеются ссылки практически на всю важную литературу.

Подробные обзоры некоторых специальных вопросов течений взвесей уже сделаны. К этим вопросам относятся: сжигание угольной пыли [20, 21], разделение газа и частиц механическими [22—24] и другими средствами [25, 26], обогащение минерала электростатическим диспергированием [27], пневмотранспорт [28—30] и сушка [31—33]. В других областях, таких, как ксерография [34, 35], потоками взвесей интересуются в меньшей степени. Поэтому на специфических

особенностях этих приложений нецелесообразно останавливаться. По таким вопросам, например, как очистка газа в циклонах, имеется обширная литература [24, 36, 37]. В этом частном случае опыт использования подобных устройств в качестве концентраторов гидросуспензий [38] является дополнительным источником полезной информации.

Следует ожидать, что в будущем многие технические приложения потоков взвесей получат большее распространение. Проточные химические реакторы со взвешенными частицами [39] являются одним из таких примеров. Опи обладают всеми преимуществами псевдоожиженного слоя (хорошим перемешиванием, возможностью регулирования температуры) и вместе с тем отличаются весьма ценным качеством, заключающимся в легкости управления временем реакции.

СИСТЕМЫ «ЖИДКОСТЬ —ТВЕРДЫЕ ЧАСТИЦЫ»

Значительный интерес проявляется в промышленности также и к процессам в системах «жидкость—■ твердые частицы», таким, как гидравлический транспорт гранулированных материалов в трубах [40—42]. Поведение частиц в жидкостях существенно отличается от их поведения в газе, что связано с более высокой плотностью и вязкостью жидкостей. Поэтому большая часть литературы [43], посвященной потокам жидкости с частицами, лишь в некоторой мере может быть непосредственно использована при рассмотрении потоков взвесей. Различия в этих системах во многих случаях очевидны. Так, например, часто можно легко получить взвесь м-елких частиц с высокой концентрацией в неподвижных или медленно движущихся жидкостях. В то же время в, газах такие концентрации недостижимы в связи с 'оольшей склонностью частиц к агломерации. Часто можно считать, что подобная система «жидкость — топкодисперсные частицы» движется как однородная смесь. Однако для потоков взвесей такое представление практически всегда будет слишком упрощенным.

Поведение однородных гидросуспензий весьма тесно связано с понятием «реология». По определению реология — это наука о деформации и движении материалов. Это отнюдь не узкое понятие, так как наряду со многими другими аспектами оно включает все вопросы гидромеханики. Реологический подход, при котором поведение гидросуспензии может быть описано с помощью пепыотоновской вязкости [46], совершенно неприменим к потокам газовзвесей твердых частиц. Нет вообще никаких оснований считать, что частицы изменяют вязкость газа [47, 48]. Поэтому правильнее рассматривать поток смеси газа с твердыми частицами как многофазную систему1).

Большая часть литературы по двухфазным течениям относится к потокам «жидкость — пузыри пара» [49]. Такие системы не имеют ничего общего с потоками взвесей твердых частиц. Однако сведения о распылении жидкости в газах могут быть полезны, особенно в тех случаях, когда концентрация частиц невелика. Поведение потоков взвесей с большей концентрацией будет, по-видимому, отличаться более значительно в связи с различными последствиями столкновений твердых частиц и элементов жидкости.

СОВМЕСТНОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕТЕОРЕТИЧЕСКОГО И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГОПОДХОДОВ

В связи с наличием большого числа работ, касающихся отдельных приложений, в этой книге внимание уделяется главным образом рассмотрению основных вопросов. В гл. 2 излагаются основы механики течения взвесей. Несмотря па сложный характер течения, отдельные задачи часто можно упростить. При этом они оказываются значительно проще, чем задачи,

*) В отечественной литературе двухфазными обычно называют системы типа «жидкость — пар». Так как в рассматриваемых условиях твердые частицы во многих случаях не являются твердой фазой вещества газа, а фазовые переходы отсутствуют, то системы такого рода в отличие от двухфазных называют двух- Или многокомпонентными.— Прим. ред.

с которыми сталкиваются при попытке разработки методов теоретического анализа газовых псевдоожиженных слоев или создании теорий поведения потоков гидросуспензий как многофазных систем. В связи с этим гл. 3 содержит предварительные сведения, относящиеся к турбулентному течению. Однако значительные трудности определения свойств турбулентного течения придают особую важность экспериментальным исследованиям (гл. 4—7) как источнику основных сведений. Турбулентное течение вновь анализируется в гл. 8 на основе уточненных представлений, опирающихся на экспериментальные данные. Остальные главы в основном посвящены рассмотрению конкретных аспектов движения взвесей.

ЛИТЕРАТУРА

Flood Е. A., cd., The Solid-Gas Interface, 2 Vols., Marcell Dekker, N. Y„ 1967.

Weiss P., ed., Adhesion and Cohesion, Proc, of the Symp. at General Motors Research Laboratories, Warren, Michigan, Elsevier, Amsterdam, 1962.

Draughlis E., Grctz R. D., Jaffe R. I., Molecular Processes on Solid Surfaces, McGraw-Hill, N. Y., 1969.

Richards J. C., Storage and Recovery of Particulate Solids, I. Chem. E., London, 1966.

Фукс H. А., Механика аэрозолей, Изд-во AH СССР, 1955.

Green H. L., Lane W. R., Particulate Clouds: Dusts, Smokes and Mists, 2nd ed., Spon, London, 1964; имеется русский перевод: Грин X., Лейн В. Аэрозоли — пыли, дымы и туманы, изд-во «Химия», 1972.

Забродский С. С., Гидродинамика и теплообмен в псевдоожиженном слое, ГЭИ, М. — Л., 1963.

VanScek V., Markvatt М., Drbohlav R., Fluidized Bed Drying, Leonard-Hill, London, 1966.

Davidson J. F„ Harrison D., Fluidised Particles, Univ. Press, Cambridge, 1963; имеется русский перевод: Дэвидсон И. Ф., Харрисон Д„ Псевдоожижение твердых частиц, изд-во «Хи- мия», 1965.

Botterill J. S. М., Elliot D. Е., Fluidised Bed Heat Transfer and its Industrial Applications, Academic Press, N. Y. (в печати) .

Kunii D., Levenspiel O„ Fluidisation Engineering, Wiley, N. Y., 1969.

Davies C. N., cd., Aerosol Science, Academic Press, N. Y., 1966.

Davies C. N., Recent Advances in Aerosol Research, Pergamon, Oxford, 1964.

Orr С., Jr., Particulate Technology, MacMillan, N. Y., 1966.

Dallavalle J. M., Micromeritics: the Technology of Fine Particles, 2nd ed., Pitman, London, 1948.

Soo S. L., Fluid Dynamics of Multiphase Systems, Blaisdell, Waltham, Mass., 1967; имеется русский перевод: Coy С. Л., Гидродинамика многофазных систем, изд-во «Мир», 1971.

Zenz F. A., Othmer D. F., Fluidisation and Fluid-Particle Systems, Reinhold, N. Y., 1960.

Torobin L. B., Gauvin W. H., Can,. J. Ghent. Eng., 37, 129, 167, 224 (1959); 38, 142, 189 (1960); 39, 113 (1961).

Doig I. D., Roper G. FL, Aust. Chern. Eng., 4, 9 (Feb. 1963); 4, 9 (Jan. 1963).

Field M. A., Gill D. W„ Morgan В. B, Hawksley P. G. W„ Combustion of Pulverised Coal, BCURA, Leatherhead, 1967.

Essenhigh R. H., J. hist. Fuel, 34, 16 (1961).

Stairmand C. J., J. hist. Fuel, 29, 58 (1956).

Stairmand C. J., The Chemical Engineer, 43, CE 310 (1965).

Jackson R., Mechanical Equipment for Removing Grit and Dust from Gases, BCURA, Leatherhead, 1963.

Underwood G., hit. J. Air and Water Pollution, 6, 229 (1962).

Davies C. N., Proc. I. Meeh. E., Bl, 185 (1952).

Ralston О. C., Electrostatic Separation of Mixed Granular Solids, Elsevier, Amsterdam, 1961.

Engineering Equipment Users Association Handbook № 15, Pneumatic Handling of Powdered Materials, Constable, London, 1963.

Simmons N. O., Feed Milling, Leonard-Hill, London, 1963.

Fischer J., Client. Eng., 65, 114 (June 2, 1958).

Riegel E. R., Chemical Process Machinery, 2nd ed., Reinhold, N. Y„ 1953.

Brit. Ghent. Eng., 14, 490 (1969).

Mccormick P. Y., Ind. Eng. Chern. (Int. Edn.) 60 (11) 52 (Nov. 1968).

Schaffert R. NV, Electrophotography, Focal Press, London, 1965, p. 378; имеется русский перевод: Шафферт Р., Электрофотография, изд-во «Мир», 1968.

Bickmore J. Т., Levy М., Hall J., Photographic Science and Engineering, 4 (1), 37 (1960).

Rietema K., Verver C. G„ eds., Cyclones in Industry, Elsevier, Amsterdam, 1961.

Smith J. L., Jr., Trans. ASME, J. Basic Eng., 84D, 602, 609 (1962); имеется русский перевод: Смит, Труды Американского общества инженеров-механиков, сер. Д, Теор. основы инж. расчетов, 84, № 4 (1962).

Bradley D., The Hydrocyclone, Pergamon, Oxford, 1965.

Yannopoulos J. C., Thernelis N. J„ Gauvin W. H., Can. J. Chem. Eng., 44, 231 (1966).

Newitt D. NV, Richardson J. F., Shook C. A., Proc. Symposium on the Interaction between Fluids and Particles, 3rd Europ. Cong. Fed. Chem. Eng., I. Chem. E., 1962. n. 87.

British Hydrodynamics Research Association, The Transport of Solids in Pipes — a Bibliography, Cranficld, BEIRA, 1970.

Condolios E., Chapus E. E., Constans J. A., Chern. Eng., 74, 131 (May 8, 1967).

Davidson J. F., Pearson J. R. A., Vanoni V. A., J. Fluid Meeh., 39, 375 (1969).

Eirich F. R., Rheology: Theory and Applications, Vol. 4, Academic Press, N. Y., 1968.

Scott Blair G. W., Elementary Rheology, Academic Press, London, 1969.

Metzner A. B., in: Handbook of Fluid Dynamics, Streeter V. L., ed„ Section 7, McGraw-Hill, N. Y., 1961.

Sproull W. T„ Nature, 190, 976 (1961).

Saffman P. G., Nature, 193, 463 (1962).

Gousc S. W., An Index to the Two-Phase Gas Liquid Flow Literature, MIT Rept. № 9, MIT. Press, Cambridge, Mass., 1966.

ОСНОВЫ ДИНАМИКИ ЧАСТИЦ

ОБОЗНАЧЕНИЯ

с — объемная концентрация частиц;

CD — коэффициент сопротивления частицы;

Dc — диаметр идеализированного облака;

f = тДу рм0 — коэффициент трения потока взвеси, где т — полное (за счет газа и частиц) касательное напряжение трения на стенке трубы;

(0 — коэффициент трения при движении газа;

Fb FL, ъ Fl,2 — подъемные силы;

г — расстояние от оси трубы;

г0—радиус трубы;

t — время;'

Uг — относительная скорость частицы и жидкости;

у—расстояние от стенки, е — эффективность соударения частиц или порозность конгломератов;

Q — угловая скорость частицы;

ф(сГ)М — плотность распределения концентрации частиц в диапазоне размеров 6d вблизи d.

Индекс w — значение на стенке.

ВВЕДЕНИЕ

На движение частиц в потоках взвесей может влиять так много факторов, что некоторые задачи представляются на первый взгляд обескураживающе

сложными. Однако часто конкретные задачи могут быть существенно упрощены, оставаясь при этом физически реальными. В других случаях движение частиц является настолько сложным, что исключает возможность обоснованных теоретических подходов. Инженеру важно различать эти две разные ситуации. Для того чтобы это было возможно, необходима реалистичная оценка уравнений, описывающих движение частиц.

ДВИЖЕНИЕ ОДИНОЧНОЙ ЧАСТИЦЫС ПОСТОЯННОЙ СКОРОСТЬЮ вНЕПОДВИЖНОЙ БЕЗГРАНИЧНОЙ ЖИДКОСТИ

Сила, действующая на поверхность частицы, зависит только от течения жидкости в непосредственной близости от частицы. Однако на характер течения будут влиять также близлежащие объекты, например другие частицы. Чтобы упростить задачу, необходимо поэтому вначале рассмотреть одиночную частицу, движущуюся со скоростью Ur относительно бесконечной ньютоновской жидкости, в которой нет других источников появления сдвига. В этом случае также предполагается, что скорость частицы относительно жидкости остается постоянной, что может выполняться в условиях гравитационного осаждения.

КОЭФФИЦИЕНТ СОПРОТИВЛЕНИЯ ЧАСТИЦ

Считая, что движение частицы неправильной формы, показанной на фиг. 2.1, является устойчивым, можно интуитивно полагать, что имеется некоторая зависимость между силой F, действующей на частицу, и произведением площади поперечного сечения частицы в направлении, нормальном к потоку,, и гидродинамического давления. Отношение этих сил называется коэффициентом сопротивления частицы (Ср):

CDCD4 Р/>Л4 Р/>ЛF

CD

CD

4 Р/>Л

4 Р/>Л

Для частицы определенной формы легко показать [1] на основе соображений размерности, что CD яв-

Фиг. 2.1. Частица, движущаяся относительно жидкости.

ляется функцией только числа Рейнольдса частицы Rep — Urdpf/[i, где d—некоторый линейный размер

Фиг. 2.2, Зависимость коэффициента сопротивления от числа Рейнольдса для сферической частицы, движущейся с постоянной относительной скоростью (см. также табл. 2,1).

частицы. Установлено, что коэффициент CD является примерно постоянным при высоких скоростях (большие значения Rep), когда сила F в значительно

большей степени определяется инерцией жидкости, чем ее вязкостью. Однако, как видно из фиг. 2.2, CD существенно увеличивается с уменьшением Rep. График, представленный на фиг. 2.2, является результатом многочисленных экспериментов со сферическими частицами и может быть разделен на три участка:

Rep > 500, где коэффициент CD ~ 0,44 и примерно постоянный (закон Ньютона);

промежуточный диапазон (0,2 < Rep < 500), где CD существенно зависит от Rep;

Rep < 0,2, где

24

=(2-2)

Это соотношение известно как закон Стокса. В этом диапазоне малых значений Rep (иногда известном как режим «ползущего течения») инерция жидкости вносит пренебрежимо малый вклад в силу сопротивления, которая здесь полностью определяется вязкостью жидкости. Только при малых значениях Rep теоретические методы оценки CD оказывались весьма успешными.

ЗАКОН СТОКСА

/ Сфера выбрана для аналитических исследований CD благодаря ее симметрии. Простейшее возможное исследование заключается в рассмотрении потенциального (без вязкости) обтекания сферы. Такое рассмотрение приводит к выводу о том, что сфера вообще не будет испытывать сопротивления. Этот вывод известен как парадокс Даламбера. Из этого результата становится совершенно ясно, что вязкость жидкости всегда должна учитываться.

В решении Стокса [2, 3] нелинейные уравнения Навье — Стокса

/ dtijдиj Xpf +)/ dtijдиj Xpf +)дрдр

/ dtijдиj X

pf +)

/ dtijдиj X

pf +)

др

др

после линеаризации приобрели видди, г др

di дх1

для установившегося течения. Подробный анализ, проведенный Стоксом [1, 4], здесь не повторяется, поскольку он уже рассматривался в работах [5, 6]. Сила Fs, действующая на частицу, равна

Fs = Злц dUг. (2.4)

Две третьих величины этой силы связаны с вязкими касательными напряжениями, действующими на поверхность частицы; остальная часть обусловлена перепадом давления по ее поверхности [5].

Линейная зависимость между Fs и UT является важным свойством закона Стокса. Она позволяет провести существенные упрощения во многих задачах, которые будут рассматриваться ниже.

РЕШЕНИЕ ОЗЕЕНА

Озеен [7] провел линеаризацию уравнений Навье—■ Стокса, используя более строгие допущения, так что уравнение в направлении х приняло следующий вид: ди,ди, ди \ др,

;hV -5р IF —— ) = — —p ц?2»,(2.5)

дхдудг ) дг'

где U, V, W — постоянные компоненты скорости жидкости на бесконечности, V = 117 = 0. Озеен получил

что представляет нелинейную зависимость между F и UT. Уравнение (2.6) при повышении Rep несколько лучше согласуется с кривой на фиг. 2.2, чем уравнение (2.4). Отклонение от линейности зависимости между F и UT при более высоких числах Рейнольдса для частиц обычно затрудняет рассмотрение систем с более крупными частицами.

ЧАСТИЦЫ НЕСФЕРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ

Математические трудности, возникающие при анализе движения несферических частиц, естественно, намного больше, чем для сфер. Эллипсоиды теоретически изучались Овербеком [11], Озееном [12] и др.

Овербек [11] также показал, что тонкий диск диаметром d, движущийся в вязкой жидкости при скорости «ползущего течения» UT, испытывает силу F = = 8^,Urd при движении торцом к потоку. При боковом

Фиг. 2.3. Коэффициент сопротивления частиц несферической формы [18].

Степень несферичности частицы ф определяется отношением площади поверхности сферы эквивалентного объема к площади поверхности частицы S . Таким образом, _

где Vр и Sp — объем и площадь поверхности частицы.

обтекании сила составляет F = 5,34pt7rd. Относительно этих результатов следует сделать два замечания:

Эти выражения очень похожи на формулу для силы Стокса (Злрс?Пг), действующей на сферу, и отличаются только константами.

Константы 8, 5,34 и Зл имеют, кроме того, один и тот же порядок величины, несмотря на существенное различие в форме частиц.

Следовательно, здесь применяется несколько модифицированная форма закона Стокса. При более же высоких значениях Rep, когда силы инерции большие, величина Сд может изменяться в значительно более широких пределах. Этот случай показан на фиг. 2.3, где представлены данные для несферических частиц в зависимости от коэффициента формы. Коэффициенты формы частиц, которые используются в технологии порошковых материалов, могут относиться ко многим различным свойствам систем с частицами. Нас, однако, интересуют лишь те коэффициенты, которые определяют зависимости сопротивления жидкости от относительной скорости частиц различной формы. Даже в этом весьма частном случае наиболее подходящее определение [13—21] коэффициента формы остается, однако, предметом дискуссии. В качестве примера укажем, что в сравнительно недавнем исследовании [13] с помощью численных методов было установлено, что коэффициент сопротивления частиц с формой, близкой к сферической, может быть описан с погрешностью в пределах 1 % следующей формулой ’):

1 Объем сфероида — Объем эквивалентной сферы 1 ^5Объем сферы5

(2.7)

в диапазоне —0,5 с б< 0,6, где

Сопротивление сфероида ]Сопротивление иедеформированной сферьц

*) В отечественной литературе отношение коэффициентов сопротивления частицы неправильной формы и сферы при ReP = = idem называется динамическим коэффициентом формы. Согласно опытным данным Петиджона и Христиапсена, а также другим экспериментальным результатам, величина этого динамического форм-фактора в отличие от (2.7) зависит не только от геометрического фактора типа 6, но и существенно меняется в зависимости от режима обтекания частицы. — Прим. ред.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕОБТЕКАНИЯ СФЕР

При Rep < 0,1 линии тока вокруг сферы начинают расходиться на значительном расстоянии вверх по течению. С увеличением Rep эта точка приближается к сфере. В диапазоне применимости закона Стокса все линии тока являются гладкими кривыми. При увеличении числа Рейнольдса пограничный слой начинает отрываться от кормовой части сферы и примерно при ReP « 10 образуется вихревое кольцо, как

Фиг. 2.4. Обтекание сферы жидкостью.Фиг. 2.4. Обтекание сферы жидкостью.когда образуется вихревое кольцо и тече-когда образуется вихревое кольцо и тече-закона Стокса; б — при больших значезакона Стокса; б — при больших значение существенно отклоняется отние существенно отклоняется ота — при малых значениях Re^,а — при малых значениях Re^,

Фиг. 2.4. Обтекание сферы жидкостью.

Фиг. 2.4. Обтекание сферы жидкостью.

когда образуется вихревое кольцо и тече-

когда образуется вихревое кольцо и тече-

закона Стокса; б — при больших значе

закона Стокса; б — при больших значе

ние существенно отклоняется от

ние существенно отклоняется от

а — при малых значениях Re^,

а — при малых значениях Re^,

ниях Re , когда вихревое кольцо отделяется при Re^«500 и образует след за сферой.

показано на фиг. 2.4, а. Дальнейшее увеличение Rep вызывает увеличение размеров вихря, и при Rep « 150 этот вихрь отделяется и движется вниз по потоку, как показано на фиг. 2.4,6. Ясно, что этот вихрь трудно учесть в каком-либо теоретическом анализе [22,23]. При очень больших числах Рейнольдса след за сферой становится полностью турбулентным и в конце концов при Rep = 3-105 величина CD резко падает от значения 0,4 до 0,1, когда турбулентный пограничный слой претерпевает резкий переход. Это также показано на фиг. 2.2. Такие большие значения Rep здесь не представляют интереса; этот вопрос детально рассматривали Торобин и Гэвин [24].

Экспериментальное изучение соответствующей картины обтекания цилиндра дает весьма наглядные результаты. В книге Шлихтинга [25] приведены отлич-

ные фотографии, показывающие развитие дорожки Кармана за цилиндром при постепенном увеличении Rep от 32 до 281.

СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ CD и Rep

Точные результаты, относящиеся к зависимости, представленной на фиг. .2.2, сведены в табл. 2.1. Для программирования расчетов на ЭВМ использование аналитического выражения для CD может оказаться более удобным и уменьшить объем памяти. Было предложено несколько эмпирических соотношений, которые приведены в табл. 2.2 *).

Таблица 2.1

Значения C^Rep) для сферы

Rep

CD

%

CD

0,05

480

20

2,55

0,1

240

50

1,50

0,2

120

100

1,07

0,5

49,5

200

0,77

1,0

26,5

500

0,55

2

14,4

1000

0,46

5

6,9

2000

0,42

10

4,1

5000

0,385

Хотя диапазон значений ReP, для которого используются эти выражения, в некоторых случаях указан в табл. 2.2, целесообразно проверять точность выражений по табл. 2.1. При этом точность выражений,

') Более удобными представляются интерполяционные формулы, предложенные для всего диапазона режимов свободного обтекания сферы (за исключением кризисного режима) О. М. Тодесом и Р. Б. Розенбаумом, а также Г. А. Адамовым. — Прим, ред.

Выражения для С/)

Источ-

24 /2/

СД = -^(1+0,158Кер

244

D RepVp2

для промежуточного диапазона Rep

Сд = 0,63 +

4,8

, _ 24

D Re„

4Re'/»

для 3<Rep<400

^-^[l+OJSReM'']

использовалось для Rep^700

Cn= + 0,197 Re0’63 + 0,0026 Re'’38'] у Rep Lpp

для точных расчетов в диапазоне l<Rep<100

г24 И , 3 о19 о 2 ,71 _ 31

CDRep L + 16 R®P1280 ReP+ 20 480 RePJ

24 Г 39/ Re; \1

CD— R^" L1 + Tr ReP + 169 ReP *g ReP + ° I 4

теоретическая зависимость для малых значений Rep

СО = (),48

28 '

Rep85

с

D VW

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32] [Ю]

[33]

[34]

приведенных в табл. 2.2, существенно меняется в зависимости от диапазона Rep.

Иногда при расчетах может возникать некоторое неудобство [35], связанное с тем, что как CD, так и Rep содержат относительную скорость UT. Дэвис [36] приводит зависимость в виде полинома по степеням величины CoRe^, которая не зависит от UT;

ReP =- 2,3363 • IO"4 (с^У +

+ 2,0154- 10~6 (CyRe^)3 — 6,9105 • 10-9 (С^е9)4.(2.8)

26. ВЛИЯНИЕ ОТДЕЛЬНЫХ МОЛЕКУЛ ГАЗАНА ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦЫ

МОДИФИКАЦИИ ЗАКОНА СТОКСА ДЛЯ БОЛЬШИХЧИСЕЛ КНУДСЕНА

Закон Стокса и другие соотношения для CD [уравнения (2.6) и (2.7)] были получены в предположении, что среда ведет себя как континуум. Эти соотношения, таким образом, применимы, только когда число Кнудсена для частицы Kn = l[d<^ 1. Здесь / — средняя длина свободного пробега молекул газа. Если молекулы газа имеют скорость и, то / = 4,03ц/р/У.

Когда I становится величиной того же порядка,что и d, частицы движутся со скоростью Uc, т, большей, чем рассчитываемая по закону Стокса. Поправка Каннингхэма [37] дает

Uc,r = Ur (1 +2A-j),(2.9)

где А—константа, примерно равная единице [37], которая более точно дается выражением [35, 36]

А = l,26 - 0,45e-°’5W/z.(2.10)

Недавно были проведены важные исследования [39—43]; интерес к течению в разреженных газах не ослабевает в значительной степени в связи с полетами на больших высотах. В соплах ракет, например,

2 Зак. 632

где как число Маха (М), так и число Кнудсена могут быть большими, сведения о коэффициенте сопротивления частиц значительно менее надежны. Карлсон и Хогланд [41] рекомендуют формулу

_ 24 Г (1 Ч-РаЗКе^О +Л427/М^ " С° Rep L 1 + (M/Rep) <3,82 + 1,28 ехр^*’25^^)) _ '

(2.11) Дальнейшее исследование этой задачи проведено Кроувом [43].

Эти случаи, однако, являются весьма редкими. Поскольку частицы в большинстве промышленных систем сравнительно велики, необходимость в учете поправки Каннингхэма возникает редко. Такие же выводы применимы и к другим процессам, определяемым несплошной молекулярной природой газа, таким, как броуновское движение (разд. 2.6.2). Термофорез (разд. 2.6.3) является, однако, в некоторых условиях исключением.

БРОУНОВСКОЕ ДВИЖЕНИЕ

Когда частица достаточно мала, столкновения с отдельными молекулами газа могут переместить ее на ощутимое расстояние. Теория такого броуновского движения исчерпывающе представлена в основополагающих работах [44, 45], посвященных аэрозолям. Среднеквадратичное смещение частиц X2 за время I, возникающее за счет этой случайной бомбардировки их молекулами, определяется формулой

(2.12)(2.12)Y2 = J^LLЗл|Щ ’

(2.12)

(2.12)

(2.13)(2.13)где Т — абсолютная температура газа, а к — константа Больцмана. Соответствующее результирующее угловое смещение

(2.13)

(2.13)

rtgd3

представляет значительно меньший интерес и существенно труднее его измерять.

Подстановкой числовых значений в уравнения (2.12) и (2.13) легко показать, что броуновские эффекты весьма незначительны практически во всех технологических применениях, поскольку частицы в этих случаях сравнительно велики. Даже в случае мелких частиц, таких, как дымы, броуновское движение обычно пренебрежимо мало по сравнению даже с наиболее слабым конвективным переносом. Однако броуновский эффект может сильнее влиять на коагуляцию дыма даже при его движении.

НЕСЛУЧАЙНЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ МОЛЕКУЛ ГАЗА

В отличие от случайного броуновского движения молекулы газа могут оказывать направленное силовое воздействие, которое будет поэтому особенно заметным, когда:

в газе имеется температурный градиент, так что быстрее движущиеся молекулы на горячей стороне частицы будут приводить ее в движение в направлении, обратном температурному градиенту (это явление известно как термофорез);

частица находится в пучке излучения, так что одна ее сторона нагревается больше, чем другая (перемещение происходит таким же образом, как в п. 1).

Подобные эффекты имеют место и благодаря градиентам концентрации в газовых смесях (диффузиофорез). Трудно, однако, представить себе практический случай, когда это явление , имеет большое значение. Современный и полный обзор этих факторов приведен в книге под редакцией Дэвиса [46].

ВЛИЯНИЕ ЧАСТИЦ НА ДАВЛЕНИЕ

Из вышеприведенного анализа можно сделать вывод, что нет оснований считать, что частицы создадут значительную часть парциального давления [47]. Однако, когда частицы движутся, они могут оказывать существенное давление «торможения» (разд. 4.5).

ВЛИЯНИЕ СДВИГА В ЖИДКОСТИИ ВРАЩЕНИЯ ЧАСТИЦ

НА ИХ ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Прежде чем рассмотреть последствия неустапо- вившегося движения частицы, изучим влияние се вращения, а также ее поведение в поле течения со сдвигом. На практике все эти три фактора обычно имеют второстепенное значение в системах «газ — частицы», хотя большая скорость сдвига в жидкости вблизи поверхности может иногда вызывать появление значительной силы, действующей на частицу.

ПРИЛОЖЕНИЕ К РЕАЛЬНЫМ ТУРБУЛЕНТНЫМТЕЧЕНИЯМ

Идеализированное представление Стокса о частице, движущейся без угловой скорости в жидкости, в которой нет никаких других источников сдвига, при турбулентном течении не может быть реализовано в действительности. В реальных системах необходимо учитывать, что частицы вращаются и что скорость сдвига в жидкости может быть существенной. Возможно бесконечное множество конфигураций такого течения, и операция статистического усреднения для этой задачи представляется трудной для формализации. Вращение частицы может быть вызвано следующими причинами:

столкновением частицы с поверхностью [48], например со стенкой трубы;

сдвиговой деформацией вихря жидкости, в котором находится частица;

столкновением с другой частицей, что является, по-видимому, важным лишь для сравнительно крупных частиц *).

') Последний эффект зависит tie столько от размера частиц, сколько от их полидисперсности (см. Бабуха Г. Л., Шрайбер А. А., Взаимодействие частиц полйдисперсиого материала в двухфазных потоках, изд-во «Паукова думка», Киев, 1972). — Прим. ред.

Ясно, что общая задача является очень сложной, так что довольно подробно могут быть изучены только весьма идеализированные случаи. Однако результаты таких исследований полезны тем, что они показывают сравнительную важность указанных факторов по сравнению с другими. Именно такой подход используется в настоящей главе.

ВРАЩЕНИЕ ЧАСТИЦ

Если частица находится в газе, испытывающем сдвиговую деформацию, то она приходит во вращение. Хотя скорость сдвига в турбулентных вихрях может быть большая, этот эффект часто самокомпен- сируется и незначительно влияет на вращение частиц. Это является следствием случайной природы турбулентности. Поток вблизи стенки является исключением из этого правила.

Если рассматривать частицу как малый элемент жидкости в среде с градиентом скорости dUf/dy, то стационарное значение ее угловой скорости Q определяется по формуле [49]

С другой стороны, если частица вращается в покоящейся жидкости, то она испытывает действие момента сил [50], связанного с вязкостью жидкости:

Г = -л^3а[1 +O(Rep)J.(2.15)

СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕВ ПОПЕРЕЧНОМ НАПРАВЛЕНИИ

Частица может испытывать действие силы, перпендикулярной поступательному движению частицы относительно газа (Пг), за счет следующих факторов:

вращения частицы;

скорости сдвига в газе;

сочетания факторов 1 и 2.

Кроме того, можно в общем случае ожидать, что на величину Ur будут влиять как Q, так и dUjldy.

Имеется много работ [51,52], в которых рассматривается сила Магнуса (Fl), действующая на вращающиеся тела большого размера. Эта подъемная сила, действующая на частицу, имеет порядок [53]

dUt

Эдельман и Кайли [54], в частности, установили, что

nd3 dUt

г, = —г— p.U —з—■

L 6/ r dy

а Броэрсма [55] использовал значение, превышающее это в 3 раза. Эти выражения, однако, не учитывают вязких эффектов и поэтому не могут быть использованы для оценки подъемной силы, действующей на мелкие частицы, например в пограничных слоях.

ПОДЪЕМНАЯ СИЛА,ДЕЙСТВУЮЩАЯ НА МЕЛКИЕ ЧАСТИЦЫВ УСЛОВИЯХ СТОКСОВОГО ТЕЧЕНИЯ

. В ранее выполненном исследовании [56] было установлено, что если пренебречь нелинейными членами в уравнениях Навье — Стокса, то можно показать, что частица, которая вращается с угловой скоростью О и имеет поступательную скорость Ur относительно окружающей жидкости, не будет испытывать действия поперечных сил. Справедливость этого результата следует и из чисто физических соображений.

Возможна суперпозиция линейного решения уравнения Стокса и линейного решения для течения вокруг вращающейся, но не совершающей поступательного движения частицы в покоящейся жидкости. Ни в одном из этих суммируемых решений нет поперечной составляющей силы Ft. Однако вывод о том, что Ft = 0, не согласуется с тщательными измерениями, проведенными Сегре и Сильбербергом [57, 58] и многими другими (разд. 2.7.7). На основе этих данных можно лишь заключить [59,60], что миграция частиц в направлении, перпендикулярном UT, должна быть

связана с нелинейными членами в уравнениях Навье — Стокса.

Считая градиент скорости постоянным и направленным перпендикулярно Ur, что имеет место вблизи стенки (фиг. 2.5а), Сафман [60] оценил поперечную силу для частицы, вращающейся с произвольной угловой скоростью Q:

FFL,2 —L,2 —KviUrd2KviUrd2(2.16)(2.16)4 (u/pf)‘/24 (u/pf)‘/2В результате численного интегрирования [60, 61] получено значение & = 6,46.В результате численного интегрирования [60, 61] получено значение & = 6,46.Фиг. 2.5а. Обозначения, используемые при рассмотрении возникновения поперечной силы.Фиг. 2.5а. Обозначения, используемые при рассмотрении возникновения поперечной силы.

F

F

L,2 —

L,2 —

KviUrd2

KviUrd2

(2.16)

(2.16)

4 (u/pf)‘/2

4 (u/pf)‘/2

В результате численного интегрирования [60, 61] получено значение & = 6,46.

В результате численного интегрирования [60, 61] получено значение & = 6,46.

Фиг. 2.5а. Обозначения, используемые при рассмотрении возникновения поперечной силы.

Фиг. 2.5а. Обозначения, используемые при рассмотрении возникновения поперечной силы.

В более ранней работе [50] Рубинов и Келлер рассчитали поперечную составляющую силы в жидкости без сдвига:

L, 1L, 1nUrXfid3Pf8nUrXfid3Pf8(2.17)(2.17)

L, 1

L, 1

nUrXfid3Pf

8

nUrXfid3Pf

8

(2.17)

(2.17)

Можно считать, что частица имела в этом случае [50] угловую скорость Q = '^(dUjldy), и тогда оказывается возможным сравнение величин FL, i и Кг, 2 для течения в трубе:

Ча

4,2

d / Re.D dU, 0,12—i

D \ U dy

(2.18)

Пользуясь уравнением (2.18), легко показать, что поперечная составляющая силы, обусловленная наличием сдвига в жидкости (FL, 2), существенно превышает значение FL, i, оцененное в более ранней работе [50] для вращения частицы. Так, даже на стенке трубы

d0,12Ref -^d0,12Ref -^(2.19)(2.19)F L, l,w =

d

0,12Ref -^

d

0,12Ref -^

(2.19)

(2.19)

F L.2, w

так что очень часто FL12 >• FL> b

Этот результат представляется важным, поскольку рассчитать величину Q в любой точке течения намного труднее, чем скорость сдвига в жидкости. Обычно, однако, подъемная сила Fl, 2 намного меньше, чем сила Fs, рассчитываемая по закону Стокса. Таким образом, как правило,

F, 2-^- = 0,171d FF, 2-^- = 0,171d F«1.«1.(2.20)(2.20)

F, 2

-^- = 0,171d F

F, 2

-^- = 0,171d F

«1.

«1.

(2.20)

(2.20)

Этот вывод упрощает расчет траекторий частиц (разд. 2.14). С другой стороны, вблизи стенки подъемная сила будет, по-видимому, иметь максимальное значение по сравнению с силой, определяемой по закону Стокса, так что

F L,2. w?s, wF L,2. w?s, w0,121dD-0,121dD-Wo*Wo*(2.21)(2.21)

F L,2. w?s, w

F L,2. w?s, w

0,121dD-

0,121dD-

Wo*

Wo*

(2.21)

(2.21)

В этом случае подстановка характерных числовых значений показывает, что часто имеется весьма сильная тенденция у частиц двигаться перпендикулярно стенке.

МИГРАЦИЯ ЧАСТИЦ ПРИ БОЛЕЕ ВЫСОКИХЗНАЧЕНИЯХ Rep

Сила Магнуса при больших значениях Rep должна определяться экспериментально. Расчет Сафмана[60] справедлив лишь для малых значений Rep. Эйхорн и Смол [62] экспериментально получили следующее выражение для коэффициента подъемной силы сферы

в диапазоне 80 < Rep < 250:

(2.22)(2.22)8F,/ d2 dU

(2.22)

(2.22)

Ь = 7 . Ю' I:

np^d2UrDRep Dy

Однако по характеру их эксперимента скорость вращения частицы и ее координата в трубе оказывались произвольными и переменными величинами, которые нельзя было варьировать.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯМИГРАЦИИ ЧАСТИЦ В ЖИДКОСТИ ПРИ ТЕЧЕНИИПУАЗЕЙЛЯ

Хотя обсуждение, проведенное в разд. 2.7.5, показывает, что силы, действующие на частицу в поперечном направлении, в системах «газ — твердые частицы» имеют второстепенное значение, этот вопрос остается все же неясным, поскольку экспериментально он изучен очень слабо. С другой стороны, в системах «жидкость — твердые частицы» поперечные силы исследовались значительно более детально и проявляются сильнее.

Хотя миграция частиц при течении Пуазейля ■ наблюдалась в исследованиях, проведенных довольно давно, Сегре и Сильберберг [57, 58] впервые показали, что частицы могут перемещаться перпендикулярно оси трубы в обоих направлениях. Они использовали частицы с плотностью, равной плотности жидкости, которые стремились сконцентрироваться при г/г0 = = 0,6. Это явление все еще с трудом поддается объяснению [61, 63], хотя оно являлось предметом ряда более поздних исследований [60, 63—68]. Оливер [63] также провел подобные эксперименты по миграции частиц и установил, что когда частицы имеют более высокую плотность, чем жидкость, они продвигаются к стенке в вертикальном нисходящем потоке, а когда Р/ > рр, частицы смещаются к оси трубы. Мод и Йери [68] обнаружили, что частицы концентрируются также ближе к стенке при r/го ~ 0,85. Они, однако, полагают, что это связано скорее с входным эффектом,

чем с поперечной силой, возникающей при течении со сдвигом. Еще более любопытными являются наблюдения [69], согласно которым при низких значениях Rep « 10 частицы монотонно приближались к оси трубы, тогда как в диапазоне 16 < Rep < 120 они сначала осциллировали относительно оси трубы.

Представляется, что на движение частиц оказывает влияние множество переменных, таких, как dJD, Rep и (рр — Р/)/р/, и необходимо проведение большой работы для объяснения результатов этих наблюдений.

ВЛИЯНИЕ ТВЕРДЫХ ГРАНИЦ

НА КОЭФФИЦИЕНТ СОПРОТИВЛЕНИЯ ЧАСТИЦ

Влияние близости стенки [70—72] на характер обтекания жидкостью отдельных частиц не представляет особой важности в движущихся системах с множеством частиц. Во-первых, эффекты взаимного влияния частиц (разд. 2.10) имеют более важное значение, поскольку они распространены по всему потоку. Во-вторых, для течения вблизи стенки характерна высокая скорость сдвига в жидкости, и это обычно приводит к тому, что более важными становятся силы, рассмотренные в разд. 2.7.5.

На частицу, движущуюся в неподвижной жидкости параллельно стенке на расстоянии / от нее, будет действовать сила сопротивления Стокса [75] с множителем [1—kljdY1, где к имеет порядок единицы. При больших значениях Rep влияние стенки на сопротивление частиц намного меньше. Влияние стенки на турбулентное движение частиц также рассмотрено довольно подробно [74] ').

*) Согласно отечественным и зарубежным данным, влияние стенки на движение одиночных частиц зависит от симплекса D/dr, которым можно пренебречь при D/dp ^ 10. Экспериментальные зависимости для ламинарного и турбулентного режимов получены Розенбаумом Р. Б. и Тодесом О. М. (ДАН СССР, т. 115, № 3, 1957). — Прим, ред,

НЕСТАЦИОНАРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ

ПОЛЗУЩЕЕ ТЕЧЕНИЕ (Rep < 0,2)

Когда частица ускоряется в жидкости, она испытывает действие дополнительных сил сопротивления, кроме рассчитываемой по закону Стокса. При ReP <С 1 уравнение движения [75—78] остается, однако, линейным. Это уравнение приводится здесь в форме, полученной Ченом [79] для случая, когда движение жидкости также нестационарно:

nd’pp dU р6 dtInd’pp dU р6 dtInd3pf dU,Wd - Up) ++

nd’pp dU р

6 dt

I

nd’pp dU р

6 dt

I

IIIII

t dU, dUp

° V

Это уравнение будет более подробно рассмотрено в разд. 3.3 и 3.4 применительно к турбулентному течению.

Первый член в уравнении (2.23) представляет силу, необходимую для ускорения частицы. Он равен сумме члена II (отражающего закон Стокса) и трех остальных членов, которые связаны с неравномерным характером'движения частицы и жидкости. Член III отражает влияние градиента давления в жидкости. Член IV учитывает дополнительную силу, связанную с относительным ускорением жидкости вокруг частицы. Член V известен как член Бассе и описывает дополнительную силу, действующую на частицу и обусловленную нестационарным характером обтекания частицы. Как следует из выражения, полученного для этого члена, он зависит от предыстории движения частицы и окружающего ее газа.

УПРОЩЕНИЯ ДЛЯ ГАЗОВЫХ СИСТЕМ

Для больших значений р^/р/, которые характерны для систем «газ — частицы», члены III—V обычно пренебрежимо малы по сравнению с членами I и II. Это упрощёние является наиболее ценным. На фиг. 2.56 показана зависимость скорости осаждения

Фиг. 2.56. Скорость частицы V по прошествии времени t после того, как частица из состояния покоя была выпущена в неподвижную жидкость [80].

Значения, проставленные на каждой кривой, соответствуют отношению плотностей частицы и жидкости (P^/Pf); V^ —конечная скорость частицы.

частицы, первоначально находившейся в покое, от вре- мени t, прошедшего после того, как частица опущена в неподвижную жидкость. Представленные данные получены по уравнению (2.23) [80]. При рр/р/^ 1000 отношение скорости частицы V к ее конечной скорости Vt практически совпадает с рассчитанным по закону Стокса. Справедливость использования закона Стокса для нестационарного движения при рр/р/ ^ 1000 дополнительно подтверждается в разд. 3.4.

Итак, когда рР/р/ > 1000, разумно предположить, что нестационарное движение более крупных частиц (когда Rep Д> 1) может быть рассчитано таким же образом при использовании соответствующих значений CD из табл. 2.2. Этот вывод является очень важным, поскольку уравнение, аналогичное уравнению (2.23), для этого случая отсутствует.

СЛОЖНОСТЬ РАССМОТРЕНИЯ СИСТЕМ«ЖИДКОСТЬ — ТВЕРДЫЕ ЧАСТИЦЫ»

Из фиг. 2.56 ясно также, что неразумно пренебрегать членами III—V в уравнении (2.23), когда отношение плотностей рр/р/ снижается до значения, характерного для жидкостных систем. Для больших значений Rep, когда уравнение (2.23) более неприменимо, влияние нестационарности течения является все еще невыясненным. Обширный обзор по этому вопросу выполнен Торобином и Говином [81].

Одар [82—84] пытался преодолеть эту трудность для Rep < 200, вводя в уравнение ползущего течения эмпирические коэффициенты. Так, для движения частицы в неподвижной жидкости справедливо уравнение

rtd3p„ dUn 1 nd2 „ nd3pf dU п

Я 21/ Г dt'

1ДТ7Г7',2Я|

Это соотношение эквивалентно исходному уравнению ползущего течения (6.23), за исключением коэффициентов CD, СА и Сн, CD — коэффициент сопротивления при установившемся движении, а другие коэффициенты были определены экспериментально:

Сд = 1,05-

0,066

^ + 0,12 ’

Сн = 2,88 +

3,12

(NA + J)3 ’

(2.25)

(2.26)

где критерий ускорения равен

(2.27)(2.27)N =-—

(2.27)

(2.27)

А л

d dt

ЭФФЕКТЫ, СВЯЗАННЫЕСО СКОПЛЕНИЕМ ЧАСТИЦ

ВВЕДЕНИЕ

Относительная скорость компонентов в потоке взвеси может быть вызвана как ускорением несущей среды, так и внешними силами, например силой тяжести. В приведенном ниже анализе результаты действия силы тяжести и ускорения по существу качественно одинаковы. В качестве примера может служить простой случай оседания частиц под действием силы тяжести в неподвижной жидкости.

И здесь значительно больше внимания уделялось движению частиц в жидкостях. Частицы в газе ведут себя аналогичным образом, за исключением того, что относительная скорость оказывается более существенной.

Скопления взвешенных частиц можно отнести к одному из двух типов, которые кратко охарактеризованы в разд. 2.10.2 и 2.10.3.

ВЗВЕСИ С ПОСТОЯННОЙПО ОБЪЕМУ ПЛОТНОСТЬЮ

Сначала рассмотрим гравитационное осаждение частиц, которые равномерно распределены в большом объеме газа. В этом случае газ проходит через облако частиц таким же образом, как и при фильтрации. Эти условия схематично представлены на фиг. 2.6. При этом сила сопротивления, действующая на частицу, будет больше значения, определяемого для одиночной частицы (фиг. 2.2), по следующим двум причинам:

градиенты скорости вблизи частицы увеличиваются из-за близости частиц;

в рассматриваемом случае осаждения частиц имеется эффективная направленная вверх скорость вытесненной жидкости, которая еще более увеличи-

" Фиг. 2.6. Влияние образования стесненной структуры на осаждающиеся частицы.

Заштрихованная часть (В —В) показывает распределение вертикальной скорости жидкости вдоль линии А— Л.

вает градиенты скорости. Было проведено много экспериментов по исследованию этого явления, которое называют «стесненным осаждением».

ВЗВЕСИ С НЕОДНОРОДНОЙ ПЛОТНОСТЬЮ

Если частицы собираются в агломераты или даже локально концентрируются в виде скоплений, то они падают намного быстрее, чем остальные частицы. Это довольно обычное явление в жидкостях. Для потоков газовзвесей, в которых скопления и агломераты частиц образуются значительно легче, это явление, по-видимому, будет даже более важным. Можно легко наблюдать, как твердые частицы в потоках газовзвесей со значительной концентрацией всегда очень быстро оседают при прекращении течения. Это происходит намного быстрее, чем можно было бы предположить, исходя из конечной скорости оседания

одиночной частицы, входящей в состав агломерата. Главными факторами, которые вызывают такое быстрое осаждение, являются следующие: во-первых, в потоках взвесей с высокой концентрацией частицы часто соударяются и, во-вторых, при соударениях они могут образовывать агломераты. Подробно оба эти фактора, существенно усложняющие анализ, рассмотрены в разд. 2.10.6 и 2.11. Сначала, однако, будет проведена качественная оценка неоднородного осаждения частиц.

ДВИЖЕНИЕ ОБЛАКА ЧАСТИЦ

На фиг. 2.7 схематично представлено нисходящее движение локального «облака» более сильно сконцентрированных частиц. За счет большей плотности оно опускается намного быстрее, чем частицы в местах с меньшей концентрацией. В предельных случаях большое и концентрированное облако может даже иметь направленное вниз ускорение, которое близко к ускорению силы тяжести. Как показано на фиг. 2.7, окружающие облако частицы в местах с меньшей концентрацией могут даже выноситься вверх за счет вытеснения жидкости.

Частицы, находящиеся у края опускающегося облака, могут отрываться от него (фиг. 2.8). В конце концов отдельное облако будет разрушаться эрозией и скорость его падения уменьшится в соответствии с уменьшением его размера. И наоборот, оно может догнать меньшие облака, поглотить их и, таким образом, увеличиться в размере.

Облако обладает способностью увлекать окружающий газ. Этот эффект особенно ярко выражен, если частицы имеют малые размеры. Таким образом, термин «облако» неприменим, если концентрация' частиц мала (рщ -С р/) или частицы настолько велики, что их движения можно считать независимыми. Чтобы помочь легко различать эти два в значительной мере разных случая, на фиг. 2.9 представлена весьма идеализированная модель облака. Предполагается, что концентрация частиц в пределах облака pdS одинакова

Фиг. 2.7. Влияние облака частиц: ускоренное оседание части взвеси с локально повышенной концентрацией.

Фиг. 2.8. Чашеобразная форма облака частиц, движущегося из. состояния покоя в неподвижной атмосфере [85]. Приводится по фотографии Слэка.Фиг. 2.8. Чашеобразная форма облака частиц, движущегося из. состояния покоя в неподвижной атмосфере [85]. Приводится по фотографии Слэка.

Фиг. 2.8. Чашеобразная форма облака частиц, движущегося из. состояния покоя в неподвижной атмосфере [85]. Приводится по фотографии Слэка.

Фиг. 2.8. Чашеобразная форма облака частиц, движущегося из. состояния покоя в неподвижной атмосфере [85]. Приводится по фотографии Слэка.

Ф п г. 2.9. Идеализиро-ванная модель опускаю-щегося облака частиц.

и частицы движутся в сферическом облаке диаметром Dc с постоянной скоростью U2 по отношению к газу. Несмотря на то, что «пограничный слой» подвижный и разрушается, будем считать, что облако имеет такой же коэффициент сопротивления, что и твердая сфера. В действительности коэффициент сопротивления облака может быть значительно меньше. Таким образом, облако будет опускаться со'скоростью

(71-(71-Г 4 ^ds ~ Pf) De8Г 4 ^ds ~ Pf) De83PfCo3PfCo(2.28)(2.28)

(71-

(71-

Г 4 ^ds ~ Pf) De8

Г 4 ^ds ~ Pf) De8

3PfCo

3PfCo

(2.28)

(2.28)

тогда как частицы, находящиеся внутри облака, будут испытывать действие лишь слабого восходящего газового потока, имеющего скорость

иг =иг =4p^gd "1^4p^gd "1^'(2.29)'(2.29)3p$CD ц3p$CD ц

иг =

иг =

4p^gd "1^

4p^gd "1^

'(2.29)

'(2.29)

3p$CD ц

3p$CD ц

При (7, >> U2 скопление частиц действительно является облаком и будет увлекать жидкость. С другой стороны, если U\ « U2, то частицы падают в значительной степени так, как будто они независимы.

Сравнение идеализированной модели, представленной на фиг. 2.9, с результатами наблюдений показывает грубость использованных упрощений. Можно показать, например, что частицы внутри облака, расположенные выше, будут опускаться быстрее, чем те, которые находятся в нижней части. Таким образом, будет иметь место чашеобразная форма, которую наблюдал Слэк [85].

ПРИМЕРЫ ДВИЖЕНИЯ ОБЛАКА ЧАСТИЦВ ПРОМЫШЛЕННОСТИ

Одним из наиболее распространенных примеров движения облака частиц в промышленности является выпуск твердых частиц из бункера. Такое движение показано на фиг. 2.10, из которой видно, что характер течения отнюдь не прост. Обычно плотность та-

Фиг. 2.10. Движение среды и частиц при гравитационном выпуске материала из отверстия на образующуюся насыпь.А— движение, вызванное в окружающей среде; В—основная масса выпускаемых частиц; С — воздух, подсасываемый в поток частиц; D— воздух, выбрасываемый из потока частиц; Е —унос материала из потока частиц; F—-унос материала с верхней части насыпи.Фиг. 2.10. Движение среды и частиц при гравитационном выпуске материала из отверстия на образующуюся насыпь.А— движение, вызванное в окружающей среде; В—основная масса выпускаемых частиц; С — воздух, подсасываемый в поток частиц; D— воздух, выбрасываемый из потока частиц; Е —унос материала из потока частиц; F—-унос материала с верхней части насыпи.машин», которые испольмашин», которые исполь

Фиг. 2.10. Движение среды и частиц при гравитационном выпуске материала из отверстия на образующуюся насыпь.

А— движение, вызванное в окружающей среде; В—основная масса выпускаемых частиц; С — воздух, подсасываемый в поток частиц; D— воздух, выбрасываемый из потока частиц; Е —унос материала из потока частиц; F—-унос материала с верхней части насыпи.

Фиг. 2.10. Движение среды и частиц при гравитационном выпуске материала из отверстия на образующуюся насыпь.

А— движение, вызванное в окружающей среде; В—основная масса выпускаемых частиц; С — воздух, подсасываемый в поток частиц; D— воздух, выбрасываемый из потока частиц; Е —унос материала из потока частиц; F—-унос материала с верхней части насыпи.

машин», которые исполь

машин», которые исполь

кого нисходящего потока взвеси столь велика, что частицы, падая, испытывают пренебрежимо малое сопротивление со стороны окружающего воздуха. Размер частиц при этом не играет особой роли. При

падении частицы ускоряются, как бы рассеиваются в воздухе и поэтому увлекают окружающий воздух в выпускной поток1). При ударе захваченный воздух с силой выбрасывается и может поднять много пыли.

Истечение из бункеров является частным случаем струйного течения [86] взвешенных частиц. Этот вопрос исследован очень плохо. В другом техническом примере регулировка струи в распылительной сушилке может оказать существенное влияние на траектории частиц и, таким образом, на время пребывания их в сушильной колонне. Подобный технический пример движения облака частиц связан с выпуском из «бросковых

зуются для перераспределения гранулированного ма- териала в трюме сухогрузных судов. Установлено,

') При истечении сыпучего материала из бункеров или других • каналов наблюдается падение давления в верхней части капала выпуска, что приводит к появлению противоточного движения части воздуха. —- Прим. ред.

что, когда эти устройства работают с большей производительностью по частицам, дальность их выброса увеличивается.

КРАТКИЙ ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ ЭФФЕКТОВ,СВЯЗАННЫХ СО СКОПЛЕНИЕМ ЧАСТИЦ

В СИСТЕМАХ «ЖИДКОСТЬ — ТВЕРДЫЕ ЧАСТИЦЫ»

Было выполнено много исследований [87—94] стесненного осаждения в равномерно диспергированных системах. Предложен также ряд соотношений, связывающих скорость осаждения и8, рассчитанную по закону Стокса, с наблюдаемой скоростью осаждения ut в стесненных условиях. Во все эти формулы входит доля объема с, занимаемая частицами.

Приведем лишь несколько примеров. Мод и Уитмор [95] полагают, что ')

^- = (1-C)S,(2.30)

и распределения их по раз-191] приводят соотношение1и распределения их по раз-191] приводят соотношение1где 4,6 > р > 4,2 при Rep < 1 и р является также функцией формы частиц мерам.

и распределения их по раз-

191] приводят соотношение

1

и распределения их по раз-

191] приводят соотношение

1

Фамуларо и Хэппель

— 1 + ас« ’

*) Зависимость типа (2.30) впервые получена П. В. Лященко. По Д. М. Минцу, величина £ меняется от 2,25 до 4,6 в зависимости от режима обтекания частицы жидкостью. В отечественной литературе широко используется интерполяционная формула В. Д. Горошко, Р. Б. Розенбаума, О. М. Тодеса, справедливая для Rep, меняющегося в широком диапазоне, и позволяющая получить

ut (1 - с)4’75 (18+ 0,61 УА?7)

“s 18 + 0,61 VAtp (1 — с)4175 ’

где Arp = g(pp — р) dp/pv2 — число Архимеда для частицы. Согласно решению Ю. П. Гупало, для ламинарной области (ReP < 1) справедливо соотношение utjus = (1 —с)4'8. Влиянием истинной объемной концентрации с на utlus можно пренебречь, если с < 1 -ь 3% (меньшее число характерно для частиц с Rep < 1). — Прим. ред.

где величины а и п находятся в пределах соответственно от 1 до 2 и от 7з До 1..

В значительно более позднем исследовании Тэм [96] приводит формулу

us 4 + Зс + 3 V(8c - Зс2) "'

В литературе появляется также много других работ [89, 97, 98] по этому вопросу.

Некоторые важные исследования направлены на изучение движения облака частиц в газовзвеси, однако эти работы касаются взаимодействия лишь малого числа частиц. Рассматривалось движение как скоплений [88, 100], так и цепочек частиц [101]. Эти конфигурации трудно анализировать [102], используя лишь теоретический подход. Многие из ранее опубликованных работ в этой области можно найти в обширных исследованиях Мэйсона [103].

К сожалению, многочисленные исследования в этой области не имеют, по-видимому, непосредственного отношения к потокам взвешенных твердых частиц. Эффект облака частиц [104] особенно важен в турбулентных потоках взвесей из-за существенных пульсаций плотности твердых частиц в потоке р^5 [105]. Эффект облака частиц зависит также от характера столкновений между частицами и их агломерации, а эти явления изучены еще весьма слабо.

СОУДАРЕНИЯ ЧАСТИЦ

РАССМОТРЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ,КОТОРЫЕ УСЛОЖНЯЮТ ЗАДАЧУ

Легко показать, что при ламинарном течении монодисперсной взвеси частицы обычно не будут сталкиваться между собой. В случае турбулентного течения столкновения частиц будут происходить обязательно. Однако при любой схеме течения частота столкновений намного больше, когда в потоке имеются частицы разного размера, поскольку такие частицы в ускоряющейся жидкости следуют по различным

траекториям. Таким образом, соударения типа «частица — частица» часто являются в значительной степени следствием полидисперсности частиц в газовзвеси. Далее будет также показано, что частота столкновений увеличивается примерно пропорционально квадрату счетной концентрации частиц.

Оценка влияния столкновений частиц во многих случаях важна для инженеров-проектировщиков; эту оценку следует проводить при решении любой задачи. Столкновения частиц существенно влияют на выбор соответствующих параметров подобия (гл. 5).

ЭФФЕКТИВНЫЙ СПЕКТР РАЗМЕРОВ ЧАСТИЦВ ПОТОКЕ ГАЗОВЗВЕСИ

К сожалению, знание только частоты соударений частиц недостаточно для определения свойств потоков взвесей. Обычно важно также знать следствия соударений. Например, сталкивающиеся частицы могут при ударе агломерировать или, если они уже до соударения представляли собой агломераты, действие может быть обратным — эти агломераты разрушатся. Характеристики потока взвеси определяются эффективным (с учетом агломерации) спектром размеров частиц. К сожалению, оценить это очень трудно.

СЛЕДСТВИЯ СТОЛКНОВЕНИЙ

МЕЖДУ АГЛОМЕРИРОВАННЫМИ ЧАСТИЦАМИ

Фиг. 2.11 иллюстрирует сложность этого процесса во многих реальных системах. Слева (а) показаны два типичных агломерата, столкновение которых происходит за счет различных скоростей скольжения их по отношению к окружающей жидкости. Относительная скорость таких частиц может быть следствием разных причин, например их различной массы, конфигурации агломератов или предыстории их движения в турбулентном вихре и др. Относительное движение частицы в несущей среде может быть вызвано электростатическим зарядом, турбулентностью и,

по-видимому, особенно часто бывает связано с усредненным криволинейным движением несущего газа.

Агрегаты А и В, показанные на фиг. 2.11, при столкновении могут образовать либо больший агрегат С, который может иметь одну из многих возможных конфигураций в зависимости от природы столкновения и окружающей жидкости, либо комбинацию из одного или более агрегатов и частиц, как показано на фиг. 2.11, в. .

вв

в

в

Фиг. 2.11. Явление соударения частиц. Общий случай.

Мы не можем даже попытаться представить этот сложный процесс в каком-либо аналитическом виде с достаточным физическим обоснованием. Дополнительным препятствием является то, что литература по основам когезии частиц явно недостаточна. Отсутствие каких-либо приемлемых экспериментальных подходов является в такой же мере обескураживающим. Могут быть проведены лишь визуальные исследования агломерации в потоках взвесей. Это связано с тем, что контактный измерительный прибор любой конструкции, помещенный в поток, будет существенно влиять па состояние агломератов. Это ограничение означает, что для потоков взвесей с большой концентрацией, которые представляют наибольший технический интерес, подобные исследования не могут быть проведены. Однако иногда имеется некоторая возможность оценить состояние агломерации в потоках взвесей по регулируемым неизокинетическим пробам {106].

К счастью, во многих случаях влияние агломерации невелико: крупные и гранулированные

материалы относятся именно к таким системам. Кроме того, иногда столкновения между частицами менее важны, чем столкновения частиц со стенкой. Во всех случаях на практике полезно знать сравнительную важность этих факторов.

ПРОМЫШЛЕННЫЕ СИСТЕМЫ,В КОТОРЫХ ВАЖЕН УЧЕТ АГЛОМЕРАЦИИ

Хотя инженеры-химики часто считают агломерацию частиц помехой (например, в линиях пневмотранспорта и псевдоожиженных слоях [107]), для удовлетворительной работы многих промышленных систем агломерация необходима. Хорошо известными примерами могут служить циклоны и электростатические сепараторы. В этих устройствах скорости миграции отдельных частиц часто слишком малы, чтобы обеспечить эффективную сепарацию. Однако при движении частицы разных размеров собираются в агрегаты. Такие агрегаты быстрее отделяются и уносят с собой много мелких частиц, остававшихся в потоке взвеси. Эти мелкие частицы иначе не были бы удалены. Хотя эта особенность сепараторов изучена слабо, ее последствия были уже отмечены. Например, эффективность сепарации в циклоне обычно значительно увеличивается [108] с ростом расхода твердых частиц и частоты соударений частиц. Ниже это явление соударения частиц будет рассмотрено более подробно и в том порядке, в котором происходит сам процесс. Можно сделать вывод, что скорость столкновений частиц может быть учтена без особых трудностей, поскольку необходимые для этого методы доступны современной вычислительной технике. Реальная трудность, представляющая серьезное препятствие, связана с постановкой задачи когезии в виде, которой был бы физически достоверным.

' 2.10.6.5. ТРАЕКТОРИИ СТАЛКИВАЮЩИХСЯ ЧАСТИЦ \

Соударение сферических частиц разного размера представляет большой интерес. Хорошо известными примерами являются исследования дождевых осад-

ков [109], поглощение дыма и подобных ему аэрозолей струями распыленной воды. Были проведены исследования способности крупных быстро падающих частиц выводить из взвеси более мелкие частицы. Этот процесс часто называют ортокинетической коагуляцией, хотя Фукс [НО] предпочитает использовать термин «кинематическая коагуляция».

В этом разделе более крупную частицу будем называть сферой. Она выводит из потока более мелкие твердые частицы, которые будем называть просто частицами. В идеальном случае интерес представляют пересекающиеся траектории движения двух частиц, имеющих произвольные размеры и скорости. В действительности сравнительно подробно изучены лишь более упрощенные случаи. В этих многочисленных работах [111 —114] обычно принимаются следующие допущения:

Течение вокруг сферы является ламинарным и может быть описано [115—117]:

теорией потенциального течения, которая применима при больших (> 1000) значениях числа ReP для сферы;

условиями ползущего течения, которое представляет другой крайний случай малых значений Rep. Действительные значения вероятности столкновений частиц будут находиться [118] между значениями, рассчитанными для этих предельных условий.

Частицы первоначально находятся в состоянии покоя в жидкости и не влияют на характер обтекания сферы потоком жидкости (p</s <С р/).

Частицы подчиняются закону Стокса.

Диаметр частицы d2 намного меньше диаметра сферы di. Между частицей и сферой нет никаких сил взаимодействия [119]. В действительности, однако, такие силы могут вызвать существенное снижение эффективности соударений *) [120], когда d, м d2 и Рр to р/. Хотя при соударении двух капель жидкости

’) В отечественной литературе более широко используется термин «коэффициент захвата», — Прим, перев.

воздух, попавший между ними, может вызвать существенную противодействующую силу, предполагается, что для твердых частиц этот эффект значительно менее важен.

Частицы не соударяются между собой.

Для приближенных расчетов во многих случаях может быть достаточно [121] пренебречь особенностями траекторий соударяющихся сфер. На фиг. 2.12, а иллюстрируется предельно простое предположение, заключающееся в том, что все частицы, центры которых находятся внутри круга радиусом (dx + d^l^, описанного вокруг центра сферы, будут соударяться с ней.

С учетом упрощений, перечисленных в пп. 1—5, задача сводится к прямому расчету траекторий частиц (см. разд. 2.14) в заданном поле течения. При расчете используются численные методы, основанные на пошаговом методе решения [122]. Траектории частиц, которые только касаются сферы, определяются путем повторных расчетов при различных значениях у (фиг. 2.12,6). Эффективность соударений поэтому определяется следующим образом:

(2.33)(2.33)__ 4Уб

(2.33)

(2.33)

^1 '

Такое определение е является не вполне удовлетворительным, поскольку оно может приводить к значениям, превышающим единицу, если не выполняется неравенство d^ >> d2. При этом, если считать, как показано на фиг. 2.12, а, что частица и сфера не отклоняются линиями тока жидкости, е будет иметь значение (d, -^d^fd^.

Можно показать (разд. 5.2), что при dx 3> d2 величина е является функцией числа Рейнольдса сферы, числа Стокса для частицы и отношения размеров:

е = ф -ILL, J. I (2.34) \ ц ца, d2 /

На фиг. 2.13 приведены результаты некоторых проведенных расчетов [123], а также экспериментальные

Фиг. 2.12. Соударения частиц.

а—упрощенная модель, не учитывающая взаимодействия с жидкостью; б —более реалистичная модель.

Фиг. 2.13. Эффективность от числа Стокса и

столкновений частиц в зависимости отношения диаметров [123].

данные. Путем приближенного интерполирования можно установить зависимость от Rep [123].

Более специальным случаям соударений между частицами уделялось сравнительно мало внимания; Фридлендер исследовал эту задачу применительно к свободномолекулярному [124] и сверхзвуковому [125] течениям.

КОГЕЗИЯ ЧАСТИЦ

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Сведения по адгезии поверхностей приведены в обзорах Моргана [126], Корна [127] и Питча [128]. Поскольку для большинства потоков взвесей характерна сравнительно низкая влажность и невысокий температурный уровень, единственными существенными силами сцепления обычно являются силы Ван-дер-Ваальса. Однако остается все еще некоторая неопределенность [129] в оценке величины этих сил. В действительности это не имеет особого значения, поскольку неопределенность в оценке другой важной величины — очень малых расстояний между частицами, составляющими агломерат, — оказывается .еще больше. Две одинаковые сферы, находящиеся на расстоянии а друг от друга, испытывают [128] силу притяжения

Ad^=24^"ДИН)<2'35>

где приближенно

10-,3< Л < 10-12 эрг.

Ясно, что сила взаимодействия между стенкой и частицей имеет тот же порядок. Следовательно, сила F очень сильно зависит от а [130]: при а ~ 50 А сила F ~ Via2, как следует из формулы (2.35). На больших расстояниях (а ~ 10-4 см) F ~ ст3 и величина F оказывается значительно меньше рассчитываемой по формуле (2.35). Несмотря на подобную неопределенность, Питч [128] предлагает следующее выражение для прочности агломератов на разрыв,

обусловленной силой Ван-дер-Ваальса: 3(1 е) Л

где е — порозность агломерата.

Основные исследования сил сцепления между частицами продолжаются, и в будущем при использовании более совершенных конструкций измерительных приборов [131] можно ожидать получения более полной информации.

■2.11.2. МЕХАНИЗМ АГЛОМЕРАЦИИ ЧАСТИЦ ’

Коагуляция аэрозолей уже давно широко изучается, хотя в большинстве этих исследований в качестве механизма сближения частиц рассматривается только броуновская диффузия (разд. 2.6.2). Эти работы подробно рассмотрены в книгах Грина и Лейна [45], Фукса [44] и Дэвиса [46]. Однако в обычных промышленных взвесях частицы слишком велики, чтобы на них существенно влияла молекулярная диффузия, и их агломерация является либо ортокинетической, либо происходит за счет турбулентности.

КОАГУЛЯЦИЯ ЗА СЧЕТБРОУНОВСКОГО ДВИЖЕНИЯ

Несмотря на то что агломерация, обусловленная броуновским движением, имеет малое значение для крупных частиц, теория этого процесса во многом сходна с теорией агломерации, вызванной турбулентностью: в обоих случаях относительное движение частиц является по существу случайным. Основополагающая теория Смолуховского [132] для коагуляции, вызванной броуновским движением, является хорошей базой для последующего анализа.

В предположении, что аэрозоль является моно- Дисперсным и что все столкновения частиц приводят к коагуляции, получено выражение для скорости изменения концентрации п неагломерированных частиц:

-Кп\(2.37)

где постоянная

(2.38)(2.38)

(2.38)

(2.38)

получена с учетом поправки Каннингхэма к закону Стокса для мелких частиц. Интегрирование уравнения (2.37) приводит к выражению

ПоПо111 + Knot ’111 + Knot ’(2.39)(2.39)

По

По

111 + Knot ’

111 + Knot ’

(2.39)

(2.39)

где п0 — концентрация аэрозоля в момент времени t = 0.

2.11.3. АГЛОМЕРАЦИЯ В ТУРБУЛЕНТНОМ ПОТОКЕ

В турбулентном потоке взвеси капель жидкости скорость столкновения капель диаметром dx и d2 равна [133]

№ + ^2)3 "i«2 (y) U = ai2nin2’ (2-40)

где пх и п2 — их счетные концентрации, а е — диссипация энергии, приходящаяся на единицу массы среды. Таким образом, вместо уравнения (2.37) необходимо решить ряд уравнений:

2/л л \

“ Q\\n\ " ai2r4rt2 “ a\in\n3 • •(2.41а)

"^ = У «1 i«l - «12«1«2 - апА - W^l • • •- (2.4! б)

-^- = a12n]n2 - а^/гз - а^п^ - а^ ...,(2.41 в)

■^ = аипхпЛ + -^ а22^ - аипхп^ - а,4п.2п4 ... (2.41г)

(2.41к)

где Пи — концентрация капель, масса которых в к раз больше массы наименьших капель, имеющих концентрацию п\. Численное исследование уравнений (2.41а) — (2.41к) было проведено для капель дождя [133]. В этом случае большой масштаб турбулентности

в дождевых облаках позволяет обосновать предположение о том, что Пн^ является непрерывной функцией t даже при весьма больших значениях к.

Ясно, что уравнения (2.41а) — (2.41к) можно также рассматривать как основу описания процесса образования агломератов при течении взвеси в трубе. Однако эти агломераты велики и недостаточно многочисленны, чтобы их концентрацию можно было определять таким способом. К тому же недостаточно охарактеризовать агломерат только по содержанию в нем частиц: конфигурация частиц и внутренние сдерживающие силы агломерата являются также важными компонентами его описания. Эта трудность аналитического описания агломератов является серьезным ограничением для использования такого подхода. К тому же следует заметить, что агломераты могут легко разрушаться, и это их свойство необходимо было бы учесть в уравнениях (2.41а) — (2.41к). Например, при течении в трубе скорость образования агломератов обычно равна скорости их разрушения. Если воспользоваться для наглядности непрерывной формой описания, то концентрация некоторого типа агломератов Nx, усредненная по большому промежутку времени, может быть представлена в виде [134]

у >х

+ { ^ л (Na, Nb, Nc, ...)Ф (Ло) ф } - txNx, (2.42) где Na, Nb, Nc и т. д. представляют собой концентрации частиц и менее крупных агломератов, которые могут объединяться с общей вероятностью образования агломератов типа х, равной ^>(Ду)ф; т описывает вероятность разрушения агломератов за счет турбулентности, воздействия других частиц и т. д. Эта вероятность зависит также от окружающей обстановки для

У > х

агломерата. Член У, aryNy описывает образование агломератов вида х из агломератов большего размера при их разрушении. Уравнение (2.42), которое далее

не может быть преобразовано, показывает предельную сложность задачи.

Томас [135] изучал механизм образования агрегатов в жидкостях при турбулентном течении в трубах. Его выводы, однако, основаны на предположении, что наличие частиц в потоке взвеси не влияет на его турбулентность. Однако следует ожидать подавления турбулентности в потоках газовзвеси, особенно в пристенной области (разд. 8.5.1). На основе этого предположения была предсказана практически полная дезагрегация частиц вблизи стенки.

ОЦЕНКА ВАЖНОСТИСТОЛКНОВЕНИЙ ЧАСТИЦ

Изучение частоты столкновений частиц лучше всего представлено в работе Марбла [121], в которой (в качестве необходимого упрощения) рассмотрены столкновения между частицами только двух размеров в ускоряющемся потоке газа.

Если принять максимально возможную скорость соударений, то частица диаметром di будет сталкиваться с частицами с диаметром d2 со средней частотой

(2.43,

Эта величина обратна среднему промежутку времени тс(^1) между двумя последовательными столкновениями частицы. Если движение частицы подчиняется закону Стокса, она будет стремиться в течение промежутка времени, имеющего тот же порядок, что и время релаксации частицы ^ = рр^/18ц, вновь приобрести скорость, которую она имела бы при отсутствии столкновений. Отношение этих времен

— = Pds (d2) —1I йр (d2) — йр (d^ I (2.44) rc12d2n

позволяет несколько объяснить сущность задачи. Так,

если т^Лс значительно меньше единицы, частицы диаметром d\ будут снова приобретать скорость, которая была бы у них при отсутствии столкновений до того, как эти частицы испытают следующее столкновение с частицей диаметром d2. Анализ задачи при этом оказывается более простым, чем в случае, когда частота соударений частиц настолько велика, что не позволяет частицам достичь состояния приближенного равновесия с газом.

Интегрируя вклад косого удара и считая столкновения частиц упругими, можно обобщить это соображение [121] и получить в результате выражение для отношения импульсов, переносимых в осевом направлении за счет соударений частиц и за счет вязкого взаимодействия с несущей жидкостью:

( “р №) - и'р (^1) ),

Tc(di) m (dj + m (d2) \ uf — up (dj /''

В этом выражении u'p — скорость частиц при отсутствии столкновений. Как будет показано в гл. 5, оценка подобных отношений по выражениям (2.44) и (2.45) позволяет многое прояснить перед проведением теоретического анализа задачи или перед установлением подходящих зависимостей для описания экспериментальных данных [134].

УПРОЩЕННЫЙ АНАЛИЗ ДВИЖЕНИЯВ КАНАЛАХ ПОЛИДИСПЕРСНЫХ ПОТОКОВВЗВЕСЕЙ С ВЫСОКОЙ КОНЦЕНТРАЦИЕЙЧАСТИЦ

Анализ, подобный проведенному в предыдущем разделе, может быть выполнен для оценки влияния ускорения частиц после соударения со стенкой. Имеется сравнительно мало данных [48, 136] о деталях соударения со стенкой. Однако, пренебрегая этими Деталями и многими другими важными аспектами задачи [134] в полидисперсных системах, например соударениями между частицами, можно записать

3 Зак. 632

усредненное условие сохранения количества движения

частиц в виде

(2.46)(2.46)pt/XPp ~ ц(^-Ур).

(2.46)

(2.46)

При этом используется закон Стокса и предполагается, что коэффициент турбулентности диффузии

Фиг. 2.14. Схематическое представление стремления частиц к приобретению за счет соударений при высоких расходных концентрациях одной и той же относительной скорости.Фиг. 2.14. Схематическое представление стремления частиц к приобретению за счет соударений при высоких расходных концентрациях одной и той же относительной скорости.

Фиг. 2.14. Схематическое представление стремления частиц к приобретению за счет соударений при высоких расходных концентрациях одной и той же относительной скорости.

Фиг. 2.14. Схематическое представление стремления частиц к приобретению за счет соударений при высоких расходных концентрациях одной и той же относительной скорости.

частиц к стенке не зависит от их размера, р— часть количества движения, потерянная на стенке частицей, имевшей непосредственно перед соударением скорость ир.

Несмотря на множество принятых допущений, можно считать, что соотношение (2.46) правильно указывает на резкий рост скорости скольжения с увеличением размера частиц. Так, в среднем крупные частицы будут получать существенный импульс в направлении течения при столкновении с мелкими частицами, и наоборот. Кроме того, как схематично

показано на фиг. 2.14, это перераспределение количества движения будет усиливаться с ростом WJWg, так что при высоких расходных концентрациях все частицы будут стремиться приобрести одинаковую скорость скольжения. В пределе сила воздействия частиц в единице объема жидкости составляет

«= _18у_ - _ - Г(

дх р„ ' J а2

о

где^(^)б£/— массовая концентрация частиц в диапазоне размеров bd вблизи d и а — относительный вклад частиц в коэффициент трения при течении в трубе (см. гл. 6).

Таким образом, выражая др]дх через коэффициент трения, можно определить относительную скорость частиц

ELlEl _ aPfUffPp/W J .(2 48)

f0

В действительности оценки относительной скорости по уравнению (2.48) обычно оказываются существенно заниженными. Для получения правильного значения можно ввести упрощающую корректировку, имеющую к тому же определенный физический смысл. Она заключается в предположении, что все частицы с диаметром, меньшим d', полностью агломерированы. Тогда вместо

С Ф (d) 6d

J d2 ' n

можно использовать

Г ф' (d) bd

J d2 ‘ d'

Предположение о наличии такой резкой границы начала когезии частиц является лишь удобным приближением, поскольку на самом деле имеет место непрерывный процесс.

Хотя соображения, приведенные в разд. 2.12- и 2.13, являются несомненно умозрительными, они указывают, что имеется определенная область применимости упрощенных моделей для систем с движением множества частиц. Каждый из таких подходов тем не менее нуждается в надежном подтверждении экспериментальными данными.

ТРАЕКТОРИИ ЧАСТИЦ

Если считать, что задача не слишком осложнена явлениями, ранее рассмотренными в этой главе, и полагать, что скорость газа известна, расчет траекторий частиц будет сравнительно несложным. Траектории обычно рассчитывают, интегрируя зависимость скорости от времени:

t

х=^ир dt' + х0,(2.49а)

in

t

у =^ Vp dt' + уд,(2.496)

io

где скорости ир и ир определяются при интегрировании уравнений движения частиц

rfup __ (uf - up) CDpfApmp dt Fg2rfup __ (uf - up) CDpfApmp dt Fg2[(»f-“P)2 ++ (^-%)2]72[(»f-“P)2 ++ (^-%)2]72иdv mp~dr^Fxиdv mp~dr^Fx+<”(-='Р)!Г'.+<”(-='Р)!Г'.гдегде^y _ yf - ypFx uf~uP^y _ yf - ypFx uf~uP(2.50a)(2.506)(2.51)(2.50a)(2.506)(2.51)

rfup __ (uf - up) CDpfAp

mp dt Fg2

rfup __ (uf - up) CDpfAp

mp dt Fg2

[(»f-“P)2 +

+ (^-%)2]72

[(»f-“P)2 +

+ (^-%)2]72

и

dv mp~dr^Fx

и

dv mp~dr^Fx

+<”(-='Р)!Г'.

+<”(-='Р)!Г'.

где

где

^y _ yf - yp

Fx uf~uP

^y _ yf - yp

Fx uf~uP

(2.50a)

(2.506)

(2.51)

(2.50a)

(2.506)

(2.51)

И

F = V(^ + 4) = ^T^ [(“f - %f + (yf - yp)2l- (2.52)

Заметим, что в общем случае численное решение взаимосвязанных нелинейных уравнений (2.50а) и (2.506) можно получить разностными методами [137, 138]. Зависимость коэффициента CD от относительной скорости [(и/ — Up)2+ (у/— уД2]7’ представлена на фиг. 2.2.

ПРОСТЫЕ ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ

Только в том случае, когда применим закон Стокса, уравнения (2.50а) и (2.506) становятся линейными и оказываются возможными их раздельное решение и суперпозиция отдельных решений.

Для простых геометрических конфигураций был затабулирован ряд аналитических решений уравнений (2.50а) и (2.506) [139, 140]. Эти решения проведены главным образом для ламинарного течения (CD = =24/Rep) или для условий полной турбулизации, когда применим закон Ньютона (CD = 0,44).

Для одномерного движения при отсутствии каких- либо внешних сил, действующих на частицу, время t, в течение которого число Рейнольдса частицы изменяется от своего начального значения ReP, о до более низкой величины ReP, может быть записано в виде)

х о

(2.53)(2.53)2dmp гdRep

(2.53)

(2.53)

В^р ReCD^P

* П

для любого диапазона Rep. При повторном интегрировании можно определить пройденное частицей расстояние.

ДЛИНА РЕЛАКСАЦИИ ЧАСТИЦЫ

Для частицы, движение которой описыгается законом Стокса, длина релаксации составляет U = = (18цУ0/ррб?2), а соответствующая длина I для

частиц с более высокими начальными значениями Rep, о может быть определена по формуле

2тр г d Re,,кер, о2тр г d Re,,кер, о(2.54)(2.54)

2тр г d Re,,кер, о

2тр г d Re,,кер, о

(2.54)

(2.54)

Величина I может быть оценена непосредственно по фиг. 2.2. Эта величина имеет физический смысл

Фиг. 2.15. Отношение длины релаксации частицы I к длине релаксации ls, рассчитанной по закону Стокса.Фиг. 2.15. Отношение длины релаксации частицы I к длине релаксации ls, рассчитанной по закону Стокса.

Фиг. 2.15. Отношение длины релаксации частицы I к длине релаксации ls, рассчитанной по закону Стокса.

Фиг. 2.15. Отношение длины релаксации частицы I к длине релаксации ls, рассчитанной по закону Стокса.

только для одномерного течения при отсутствии поперечного движения газа. На основе закона Стокса было установлено, что при постоянном значении Rep, о длина релаксации сферических частиц пропорциональна их диаметру. Определение длины релаксации позволяет многое прояснить при предвари- тельной оценке различных задач. На фиг. 2.15 ) представлена графически эта величина, отнесенная к значению к, которое оценивается намного проще.

ТРАЕКТОРИИ ЧАСТИЦ В ВИХРЕ ЖИДКОСТИ

Общие уравнения траекторий движения частиц во вращающейся жидкости (Rep > 0,2) [141, 142] очень трудно решить, хотя записать их легко [139]. Для частицы, находящейся на расстоянии г от центра вихря и движущейся в радиальном направлении со скоростью уг и в тангенциальном направлении со скоростью ut, уравнение движения в радиальном направлении имеет вид

для тангенциального движения

du. 2и и. (F , — F )

+ —г-^- =(2.56)

dt гтр

где

V(^ + ^) =[("г ~ V)2 + (^ - ^)2]> (2.57)

и — скорость газа, а Д, г и Fe, t— внешние силы, действующие на частицу в радиальном и тангенциальном направлениях. В центрифуге, например, радиальный градиент давления за счет вихря в жидкости может стать значительным. В этом случае уравнение (2.55) принимает вид

du. ui Г 1 F.

— = — (2.58) dt г L ppu-t J mp

Очень часто, однако, в условиях, когда справедлив закон Стокса, центробежная составляющая силы является преобладающей и относительная скорость частиц и газа невелика. В этом случае уравнение (2.55) упрощается и принимает вид

yryr«< (Pp-Pf) d2«< (Pp-Pf) d218цг18цг(2.59)(2.59)

yr

yr

«< (Pp-Pf) d2

«< (Pp-Pf) d2

18цг

18цг

(2.59)

(2.59)

Это выражение часто используется для описания многих систем.

ТРАЕКТОРИИ ЧАСТИЦ В СВЕРХЗВУКОВОМПОТОКЕ

Исследований [125] траекторий частиц в сверхзвуковом потоке газа проведено очень мало. В принципе при этом не возникают значительные дополнительные трудности, если можно предположить, что частицы не возмущают газовый поток. Считается, что частица пересекает фронт ударной волны перед препятствием без существенного изменения скорости.

ЛИТЕРАТУРА

Rayleigh Е„ Phil. Mag., 5, В4, 59 (1892).

Stokes G. G., Trans. Camb. Phil. Soc., 9, № 8 (1851).

Stokes G. G., Mathematical and Physical Papers, Vol. Ill, Cambridge Univ. Press, 1891, p. 55.

Lamb H., Hydrodynamics (Reprint), Dover Publ., N. Y., 1945.

Brodkey R. S., The Phenomena of Fluid Motions, Addison- Wesley, Reading, Mass., 1967, p. 104.

Bird R. B., Stuart W. E., Lightfoot E. N., Transport Phenomena, Wiley, N. Y., 1960.

Oseen C. W„ Arkiu. Mat. Astron. Phys., 6, № 29 (1911); 7, № 1 (1911); 9, № 6 (1913).

Brenner H., Advances in Chemical Engineering, Vol. 6, Academic Press, N. Y., 1966.

Happel J., Brenner H., Low Reynolds Number Hydrodynamics, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1965.

Proudman L, Pearson J. R. A., J. Fluid Meeh., 2, 237 (1957).

Overbeck A., Crelles Journal, 81, 62 (1876).

Oseen C. W., Neuere Methoden und Ergebnisse in der Hydrody- namik, Pt. 16, Akademische Verlagsgesellschaft, Leipzig, 1927.

O’Brien V., AiChEJ, 14, 870 (1968).

Davies C. N., Nature, 201, 905 (1964).

Breach D. R., J. Fluid Meeh.', 10, 306 (1961).

Pettyjohn E. S., Christiansen E. B., Chern. Eng. Prog., 44, 157 (1948).

Dennison E. S., Engineering, 150, 441 (1940); 151, 294 (1941).

Wadell H., J. Franklin Institute, 217, 459 (1934).

Heywood H., J. Imp. Coll. Chern. Eng. Soc. (London), 4, 17 (1948).

Payne L. E„ Pell W. H., J. Fluid Meeh, 7, 529 (1960).

Johnstone H. F., Pigford R. L., Chapin J. H., Trans. Amer. Inst. Chern. Engrs., 37, 95 (1941).

Pearcy T„ McHugh B., Phil. Mag., 46, 783 (1955).

Tomotika S. Aoi T., Quart. J. Meeh. Appl. Math., 3, 140 (1950).

Torobin L. В., Gauvin W. Н., Con. J. Chem. Eng., 37, 167 (1959).

Schlichting Н., Boundary Layer Theory, Pergamon, London, 1955, p. 17; имеется русский перевод: Шлихтинг Г., Теория пограничного слоя, изд-во «Наука», 1969.

Serafini J. S., NACA Techn. Rept. 1159, 1954.

Kaskas A., Thesis, Chair fiir Thermodynamik und Verfahrens- technik der Tech. Univ. Berlin, 1964.

Dallavalle J. M., Micromeritics, Pitman, N. Y., 1948.

Клячко Л. С., Отопление и вентиляция, № 4 (1934).

Schiller L., Nauman A., VDI Zeits, 77, 318 (1933).

Langmuir I., Blodgett K-, Army and Air Force Techn. Rept. 5418 (USA), 1948.

Goldstein S., Proc. Roy. Soc., 123A, 225 (1929).

Gilbert M., Davis L., Altman D., Jet Propulsion, 25, 26 (1955).

Ingebo R. D„ NACA Techn. Note 3762, 1956.

Zenz F. A., Othmer D. F., Fluidization and Fluid Particle Systems, Reinhold, N. Y., 1960, p. 204.

Davies C. N., Proc. Phys. Soc., 57, 259 (1945).

Cunningham E„ Proc. Roy. Soc., 83A, 357 (1910).

Knudsen M., Weber S., Ann. Phys., 36, 982 (1911).

Fuchs N. A., Stechkina I. B., Trans. Faraday Soc., 58, 1949 (1962).

Schaaf S. A., Chambre P. L., Flow of Rarefied Gases, Section H., Vol. Ill, in: High-Speed Aerodynamics and Jet Propulsion, Emmons H., cd., Princeton Univ. Press, New Jersey, 1958.

Carlson D. J., Hoglund R. F„ AIAAJ, 2, 1980 (1964); имеется русский перевод: Карлсон, Хоглунд, Ракетная техника и космонавтика, т. 2, № 11 (1964).

Willis D. R„ Physics of Fluids, 9, 2522 (1966).

Crowe С. T., AIAAJ, 5, 1021 (1967); имеется русский перевод: Кроув, Ракетная техника и космонавтика, т. 5, № 5 (1967).

Фукс И. А., Механика аэрозолей, Изд-во АН СССР, 1955.

Green Н. L, Lane W. R., Particulate Clouds: Dusts, Smokes, and Mists, 1st ed., Spon, London, 1957, p. 68; имеется русский перевод: Грин X., Лейн В., Аэрозоли — пыли, дымы и туманы, изд-во «Химия», 1972.

Davies С. N., Aerosol Science, Academic Press, N. Y., 1966.

Rudinger G., AIAAJ, 3, 1207 (1965); имеется русский перевод: Рудингер, Ракетная техника и космонавтика, т. 3, № 7 (1965).

Ranz W. Е., Talanclis G. R., Gutterman В., AIChEJ, 6, 124 (1960).

Kay J. M., An Introduction to Fluid Mechanics and Heat Transfer, Cambridge Univ. Press, 1957, p. 279.

Rubinow S. I., Keller J. B., J. Fluid Meeh., 11, 447 (1961).

Schlichting H., Boundary Layer Theory, Pergamon, London, 1955, p. 227; имеется русский перевод: Шлихтинг Г., Теория пограничного слоя, изд-во «Наука», 1969.

Swanson W. М., Trans. ASME, J. Basic Eng. 83D, 461 (1961); имеется русский перевод: Свансон, Труды Американского

общества инженеров-механиков, сер. Д, Теор. основы инж. расчетов, т. 83, № 3 (1961).

Owen Р. R., J. Fluid Meeh., 39, 407 (1969).

Edelman R. В., Kiely D. H., US Naval Ordnance Lab. Rept. NOLTR 62-202, Silver Spring, Md., 1962.

Broersma G., Trans. ASME, J. Eng. hid., 91B, 315 (1969); имеется русский перевод: Броэрсма, Труды Американского общества инженеров-механиков, сер. В, Конструирование и технология машиностроения, т. 91, № 2 (1969).

Garstang Т. Е., Proc. Roy. Soc., А142, 491 (1933).

Segre G., Silberberg A., Nature, 189, 219 (1961).

Segre G., Silberberg A., J. Fluid Meeh., 14, 115, 136 (1962).

Brethcrton F. P., L Fluid Mcch., 14, 284 (1962).

Saffman P. G., j. Fluid Meeh., 22, 385 (1965).

Saffman P. G., J. Fluid Meeh., 31, 624 (1968).

Eichhorn R., Small S., J. Fluid Meeh., 20, 513 (1964).

Oliver D. R„ Nature, 194, 1269 (1962).

Goldsmith H. L„ Mason S. G., J. Coll. Sei., 17, 448 (1962).

Kamis A., Goldsmith H. L., Mason S. G., Nature, 200, 159 (1963).

RepettiR.V.,Leonard E. F., Nature, 203, 1946 (1964).

JeffreyR.C.,Pearson J. R. A., J. Fluid Meeh., 22, 721(1965).

MaudeA.D„Yearn J. A., J. Fluid Meeh., 30, 601 (1967).

DensonC.D.,Christiansen E. B., Salt D. L., AIChEJ,12,589

(1966).

Zenz F. A., Othmer D. F., Fluidization and Fluid Particle Systems, Reinhold, N. Y., 1960, p. 208.

Faxen FL, Ann. Phys. Lpz., 68, 89 (1922).

Фукс H. А., Механика аэрозолей, Изд-во АН СССР, 1955.

Green Н. L., Lane W. R., Particulate Clouds: Dusts, Smokes, and Mists, 1st ed., Spon, London, 1957, p. 65; имеется русский перевод: Грин X., Лейп В., Аэрозоли — пыли, дымы и туманы, изд-во «Химия», 1972.

Soo S. L., Tien С. L., Trans. ASME, J. Appl. Meeh., 27, 5 (1960).

Basset A. B., A Treatise on Hydrodynamics, Vol. 11, Ch. 5, Deighton-Bell, Cambridge 1888; Dover Publ., N. Y„ 1961.

Boussinesq J. V., Theorie Analytique de la Chaleur, Vol. II, Gauthier-Villars, Paris, 1903, p. 224.

Oseen C. W., Neuere Methoden und Ergebnisse in der Hydrody- namik, Pt. 16, Akademische Verlagsgesellschaft. Leipzig, 1927, p. 132.

Basset A. B., Quart. J. Maths., 41, 369 (1910).

Tchen С. M., Mean Value and Correlation Problems Connected with the Motion of Small Particles Suspended in a Turbulent Fluid, Ph. D. Thesis, Delft (publ. by Martinus Nijhoff, The Haque, Holland, 1947).

Huches R. R., Gilliland E. R., Chern. Eng. Prog., 48, 497 (1952).

Torobin L. B., Gauvin W. H., Canad. J. Chern. Eng., 37, 224 (1959).

Odar F., J. Fluid Meeh., 25, 591 (1966).

Odar F., Hamilton W. S., J. Fluid Meeh., 18, 302 (1964).

Odar F„ Trans. AS ME, J. Appl. Meeh., 35, 238, 652 (1968); имеется русский перевод: Одар, Труды Американского общества инженеров-механиков, сер. Е, Прикладная механика, т. 35, № 2, 4 (1968).

Slack G. W., Nature, 200, 1306 (1963).

Лаатс /И. К., Инженерно-физический журнал, т. 10, № 1 (1966).

Wallis G. В., Proc. Symp. on the Interaction between Fluids and .Particles, I. Chem. E., 1962, p. 9.

Kaye В. II., Boardman R. P., Proc. Symp. on the Interaction between Fluids and Particles, I. Chern. E., 1962, p. 17.

Wilson B. W., Aust. J. Appl. Sci., 4, 274 (1953).

Burgers J. H., Proc. Koninkl. Ahad. Wetenschap (Amsterdam), 45, 9, 126 (1942).

Famularo J., Happel J., AlChEJ, 11, 981 (1965).

Hawkslcy P. G. W., Brit. J. Appl. Phys., Suppl. № 3, 1 (1954).

Kuwobara S., J. Phys. Soc. Japan, 14, 527 (1959).

Anderson A. A., Sparkman J. E., Ghent. Eng., 66, 75 (Nov. 2, 1959)

Maude A. D., Whitmore R. L, Brit. J. Appl. Phys., 4, 477 (1958).

Tam С. K. W„ J. Fluid Meeh., 38, 537 (1969).

Brinkman H. C., Appl. Sci. Res., Al, 27 (1947).

Steinour H. H., Ind. Eng. Ghent., 36, 618, 840 (1944).

Eveson G. F., Hall E. W. Ward S. J., Brit. J. Appl. Phys., 10, 43 (1959).

Jayaweera К- O. L. F., Mason B. J., Slack G. W., J. Fluid Meeh., 20, 121 (1964).

Zia I. Y. Z., Cox R. G., Mason S. G., Proc. Roy. Soc., A300, 421 (1967).

Hocking L. M., J. Fluid Meeh., 20, 129 (1964).

Goldsmith H. L, Mason S. G., Proc. Roy. Soc., A282, 569 (1964).

Slack G. W., Nature, 200, 466 (1963).

Van Zoonen D., Proc. Symp. on the Interaction between Fluids and Particles, I. Chem. E., London, 1962, p. 64.

Walton P. J., Arundel P. A., Boothroyd R. G., Proc. I. Meeh. E., 184 Pt. 3C, 238 (1970).

Baerns AA., Ind. Eng. Chem. Fund., 5, 509 (1966).

Jackson R., Mechanical Equipment lor Removing Grit and Dust from Gases, BCURA, Leatherhead, 1963, p. 245.

Mason B. J., The Physics of Clouds, Clarendon, Oxford, 1957.

Фукс H. А., Механика аэрозолей, Изд-во AH СССР, 1955.

Sell W., Forsch. Geb. Ing. IVes., 2, 347 (1931).

Langmuir 1„ Blodgett K., US Army and Air Force Techn. Rept. № 5418, 1946.

Michael D. H„ Norey P. W„ J. Fluid Meeh., 37, 565 (1969).

Pearcey I., Hill G. W„ Quart. J. Roy. Met. Soc., 83, 77 (1957).

Langmuir I., J. Meteorology, 5, 175 (1948).

Davies С. N„ Proc. Phys. Soc., B64, 889 (1951).

Davies C N., Peetz С. V., Proc. Roy. Soc., A234, 269 (1956).

Ranz W. E., Wong J. B., Ind.. Eng. Chem., 44, 1371 (1952).

Peskin R. L, Particle-Particle and Particle Fluid Interaction in Two-Phase Turbulent Flow, Proc. Heat. Transfer and Fluid Mechanics Institute, Stanford Univ. Press, 1960.

Hocking L. M., Quart. I. Roy, Met. Soc., 85, 44 (1959).

Marble F. E., Physics of Fluids, 7, 1270 (1964).

Herne H., in: Aerodynamic Capture of Particles, Richardson E. G., ed., Pergamon, Oxford, 1960, p. 26.

Walton W., Woolcock A., in: Aerodynamic Capture of Particles, Richardson E. G., ed., Pergamon, Oxford, 1960, p. 129.

Friedlander S. K., ARSJ, 31, 96 (1961); имеется русский перевод: Фридлендер, Ракетная техника, №1 (1961).

Friedlander S. К, ARSJ, 29, 296 (1959).

Morgan В. В., BCURA Monthly Bulletin, 25, № 4 (1961).

Corn М., J. Air Poll. Control Assn., 11, 566 (1961).

Pietsch W. B., Trans. ASME, J. Eng. Ind., 91B, 435 (1969); имеется русский перевод: Пич, Труды Американского общества инженеров-механиков, сер. В, Конструирование и технология машиностроения, т. 91, № 2 (1969).

Debye Р. J. W., Adhesion and Cohesion, Weiss P., ed., Proc, of a Conference held at Warren, Michigan, 1961, Elsevier, Amsterdam, 1962, p. 10.

Black W., De Jongh J. G. V., Overbeck J. Th., Sparney M. J., Trans. Faraday Soc., 56, 1597 (1960).

Deryaguin В. V., Aleinikova I. N., Toporov Yu. P., Powder Technology, 2, 154 (1968/1969).

Smoluchowski M., Zeit. Phys. Chern., 92, 129 (1917).

Saffman P. Q., Turner J., J. Fluid Meeh., 1, 16 (1956).

Boothroyd R. G., Trans. ASME, J. Eng. Ind., 91B, 303 (1969); имеется русский перевод: Бутройд, Труды Американского общества инженеров-механиков, сер. В, Конструирование и технология машиностроения, т. 91, № 2(1969).

Thomhas D. G„ AIChEJ, 10, 517 (1964).

Adam О., Chemie. Ing. Techn., 29, 151 (1957).

Gee D„ Cole B. N„ Proc. I. Meeh. E., 184C, 21 (1970).

Nielson J. H„ Gilchrist A., J. Fluid Meeh., 33, 131 (1968).

Lappie C., Shepherd C., Ind. Eng. Chem., 32, 605 (1940).

Heywood H., Proc. Symp. on the Interaction between Fluid and Particles, I. Chem. E., 1962, p. 1.

Uematu T., Omi M., Fuzisawa T-, Bull. JSME, 5, 470 (1962).

Narsimhan G., I. Phys. Chem,, 60, 1476 (1956).

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТУРБУЛЕНТНОГОТЕЧЕНИЯ

ОБОЗНАЧЕНИЯ

А, В, С, D — константы;

&(6 С О) — радиус зонда для ввода индикатора;

с (г) — концентрацияпримеси-индикатора

(газа или твердых частиц);

сконцентрация примеси при z)D ->- оо; F (со) — энергетический спектр турбулентности;

fb f2 — определяются в уравнениях (3.15) и (3.16);

/0, Л — функции Бесселя;

К, К' — отношения масштабов времени;

R= — коэффициент корреляции;

Rm — среднеквадратичное радиальное смещение индикатора от точечного источника;

г — расстояние от центра трубы;

t — время;■

U — продольная скорость или средняя по сечению канала продольная ско- _ рость;

U — средняя продольная скорость;

Uc — средняя скорость на оси канала;

и — турбулентная пульсация скорости в осевом направлении;

у — турбулентная пульсация скорости в радиальном направлении;

у2—среднеквадратичное смещение от плоского источника;

г — расстояние вниз по потоку от места ввода примеси;

а„ — решение уравнения Л (a,^/2) = 0;

е — коэффициент турбулентной диффузии;

со—частота турбулентных вихрей;

Хш — касательные напряжения на стенке.

Черта сверху означает усреднение по большому промежутку времени.

ИНДЕКСЫ

L — лагранжиан;

/ — газ;

р — частица.

ВВЕДЕНИЕ

В этой главе Предполагается, что читатель знаком с наиболее важными основными понятиями, относящимися к однофазному турбулентному течению. Для полноты они кратко рассмотрены в следующем разделе, хотя это ни в какой мере не исключает необходимости детального изучения основных работ [1—4], посвященных однофазному турбулентному потоку.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ, ОТНОСЯЩИЕСЯК ОДНОФАЗНОМУ ПОТОКУ

Турбулентность является однородной, если ее статистические свойства не изменяются вдоль определенной оси. Она является изотропной, если ее статистические свойства одинаковы во всех направлениях. Идеальный случай однородной и изотропной турбулентности является сравнительно упрощенным и изучен весьма детально [5]. В большинстве реальных систем (таких, как потоки в трубах или другие системы с турбулентным пограничным слоем) турбулентность обычно весьма анизотропна и далека от однородности в направлении, перпендикулярном к поверхности. Сведений об анизотропной турбулентности все еще весьма мало [2]. Однородная изотрон-

ная турбулентность может быть получена в лабораторных условиях при течении через частую проволочную сетку [3]. Однако дальше по ходу течения ее форма изменяется (вырождается).

Многие свойства турбулентности могут быть выражены через две величины. Одна из них — интеш сивность турбулентности u2f — является мерой средней кинетической энергии турбулентного движения, и/ — отклонение скорости потока (7/ от ее среднего значения (7/ в данном направлении, где Uf = Uf -V + up Вторая величина — физический размер (или, иначе, время жизни) рассматриваемых вихрей — связана с коэффициентом корреляции скорости Rp Выраженные в форме Лагранжа (в системе, движущейся с элементом среды) скорости газа, разделенные промежутком времени т, связаны соотношением

^L, f^L, f(3.1)(3.1)Uf (t) Uf R + т)V «f (о Vuf v

^L, f

^L, f

(3.1)

(3.1)

при увеличении т от нуля RL,f падает от 1 до 0. Подобные коэффициенты корреляции могут быть получены с использованием эйлеровой (неподвижной в пространстве) системы координат. Разработано также гармоническое представление энергетического спектра через размер вихрей [6]. Оно связано с коэффициентом корреляции [6]. Все эти важные основные понятия будут использованы в последующем анализе.

НЕЛИНЕЙНОСТЬ УРАВНЕНИЯ (2.23)В СЛУЧАЕ ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ

Уравнение (2.23) рассматривалось Ченом [7] при описании движения частицы в турбулентной среде. Он считал, что:

турбулентность является однородной, не вырождающейся и бесконечно протяженной в пространстве;

размер частиц намного меньше, чем наименьший вихрь в потоке.

Наиболее сомнительное предположение Чена заключается в том, что движущуюся частицу окружает один и тот же элемент жидкости. К сожалению, в распространенных системах «газ — частицы», где Рр S> р/, такое положение маловероятно. На фиг. 3.1 представлено действительное положение, когда элемент жидкости претерпевает существенное вытягивание и искривление. Даже центральная часть перво-

Ф и г. 3.1. Движение частицы В модели Чена предполагается, что окружена одним и тем же элементом ностн элемент жидкости значительно частицы вФ и г. 3.1. Движение частицы В модели Чена предполагается, что окружена одним и тем же элементом ностн элемент жидкости значительно частицы вв турбулентном потоке газа.в турбулентном потоке газа.частица при движении из Л в В жидкости (С и D). В действитель- деформируется за время перехода точку В.частица при движении из Л в В жидкости (С и D). В действитель- деформируется за время перехода точку В.

Ф и г. 3.1. Движение частицы В модели Чена предполагается, что окружена одним и тем же элементом ностн элемент жидкости значительно частицы в

Ф и г. 3.1. Движение частицы В модели Чена предполагается, что окружена одним и тем же элементом ностн элемент жидкости значительно частицы в

в турбулентном потоке газа.

в турбулентном потоке газа.

частица при движении из Л в В жидкости (С и D). В действитель- деформируется за время перехода точку В.

частица при движении из Л в В жидкости (С и D). В действитель- деформируется за время перехода точку В.

начально прилегающей к частице жидкости С будет заметно смещена от центра частицы.

Очевидно, что центр частицы целесообразно выбирать в качестве начала координат в лагранжевой системе, связанной с частицей. Тогда скорость частицы будет зависеть только от времени. Это приводит к тому, что скорость жидкости будет функцией как пространственных координат, так и времени, так что

Это важное положение и его следствия были отмечены Коррсиным и Ламли [9]. Заметим, что член III в уравнении (2.23) связан с градиентом давления в жидкости, который по уравнению Навье — Стокса

может быть представлен в виде соотношения

дх. Pf X dt i’ k дхк J ^ dXj dXj ’'

которое точнее равенства др dU^, i dxt Pf dt '

Тогда уравнение (2.23) становится нелинейным уравнением второго порядка. Хинце [10] рассмотрел эти

трудности и установил, что нелинейностью можно

пренебречь, если

(3.4)(3.4)d2P„ dUfц дх

(3.4)

(3.4)

Это обычно справедливо для достаточно малых частиц. К тому же обычно можно пренебречь влиянием вязкости на градиент давления. Для этого необходимо, чтобы выполнялось условие

dUf

>1.>1.(3.5)(3.5)U^f "дГd2Ufg "дх2"

>1.

>1.

(3.5)

(3.5)

Если указанные требования выполняются, то уравнение (2.23) вновь примет линейный вид и будет зависеть только от времени. Именно линейность уравнения (2.23) позволяет представить его в одномерном виде и провести последующий анализ.

ТУРБУЛЕНТНОЕ ДВИЖЕНИЕОДИНОЧНОЙ ЧАСТИЦЫ В ПОЛЕОДНОРОДНОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ПРИ RepCl

Расчет траектории движения одиночной частицы (см. разд. 2.14) является сравнительно простым, когда известна скорость жидкости [11]. Можно также оценить все детали турбулентного движения частицы в этих условиях, когда Rep С 1. Действительно, после опубликования статей Чао [12] и Хьелмфелта и Мокроса [13] этот вопрос стал одним из немногих в

(3.10)(3.11)(3.10)(3.11)

(3.10)

(3.11)

(3.10)

(3.11)

гидромеханике частиц, которые можно считать полностью завершенными. После первого исследования Чена [7] появился также ряд других важных работ [14-17].

Как Чао [12], так и Хьелмфелт и Мокрос [13] использовали уравнение (2.23) в общем виде, но упрощали и линеаризировали способом, описанным в разд. 3.3. Записывая уравнение (2.23) в виде

(3.6)

(3.7)

(3.8)

(3.9)

Соу [16] полагал b = с = 0, а Фридлендер [17] допускал, что только с = 0. Чао [12] при анализе использовал преобразование Фурье для пульсационной скорости. Его метод подробно рассмотрен в книге Соу [18]. Хьелмфелт и Мокрос, следуя Хинце [10], использовали преобразование Фурье. Этот метод далее рассматривается как наиболее четкий и удобный.

Предполагается, что скорости как газа, так и частицы могут быть выражены с помощью интеграла Фурье:

и^ = (Л cos tot + В sin со/) dm, о

ир = ^ (С cos tot + D sin co/) dto о

ИЛИ

ир = ^ г] [Л cos (со/ + Р) + В sin (со/ + Р)] dto. (3.12) о

Можно использовать линейность уравнения (3.6) и оценить ц и р в зависимости от со на основе соотношений Хинце [10]:

(3.13)(3.14)(3.15)(3.16)(3.13)(3.13)(3.14)(3.15)(3.16)(3.13)пЧО+^ + ^Р-

(3.13)

(3.14)

(3.15)

(3.16)

(3.13)

(3.13)

(3.14)

(3.15)

(3.16)

(3.13)

P = arctg (уА-), где

_ со (со + с Улсо/2 ) (6 — 1) 1 (а + с Ул™/2 )2 + (со + с Vлсо/2 )2

И

со (а + с Улсо/2 ) (6 — 1)

2 (а + с Улсо/2 )2 + (со + с Улсо/2 )2

Результаты расчетов [13] по выражениям

и (3.14) представлены на фиг. 3.2—3.7 для уравнения (3.6) в общем случае, а также когда с — 0 (случай I) и & = с = 0 (случай III). В случае II пренебрегают членом относительного ускорения и считается, что b = р//рр и с = 0. Сравнение графиков фиг. 3.2—3.7 позволяет отметить следующие интересные особенности:

Как и следовало ожидать из предыдущего обсуждения (подразд. 2.9.1.1), из фиг. 3.2 и 3.3 видно, что при больших значениях рР/р/(> 1000) использование только закона Стокса является обычно достаточным для описания движения частицы и в турбулентном потоке.

С другой стороны, из фиг. 3.4—3.7 видно, что, когда величины рр и pf одного порядка (системы «жидкость — твердые частицы») или рР/р/ <С 1 (системы «жидкость — пар»), важно учитывать все члены в уравнении (3.6).

Согласно данным фиг. 3.2, реакция частицы на турбулентность жидкости сильно зависит от волнового числа вихря и падает с увеличением со. На фиг. 3.3,

1.0

VpJp^UjcF

Фиг. 3.2. Изменение амплитуды пульсаций частицы, находя-щейся в турбулентной жидкости, при Р^/р^ = Ю3 [13].

Фиг. 3.3. Сдвиг фазы колебаний для частицы, находящейся в турбулентной жидкости, при р^ур = Ю3 [13].

Фиг. 3.4. Изменение амплитуды пульсаций частицы, находящейся в турбулентной жидкости, при р^'р^ = 8,6 • 10—5 [13].

р, рабр, рабФиг. 3.5. Сдвиг фаз для частицы, находящейся в турбулентной жидкости, при рр/р^ = 8,6-10~5 [13].Фиг. 3.5. Сдвиг фаз для частицы, находящейся в турбулентной жидкости, при рр/р^ = 8,6-10~5 [13].

р, раб

р, раб

Фиг. 3.5. Сдвиг фаз для частицы, находящейся в турбулентной жидкости, при рр/р^ = 8,6-10~5 [13].

Фиг. 3.5. Сдвиг фаз для частицы, находящейся в турбулентной жидкости, при рр/р^ = 8,6-10~5 [13].

однако, заметно, что даже для низкочастотных вихрей имеется все же существенное отставание по фазе р между движением газа и частицы. Это указывает на то, что, хотя со очень мало, маловероятно,

Фиг. 3.6. Изменение амплитуды пульсаций частицы, находящейся в турбулентной жидкости, при р^/р^ = 2,б5 [13].

чтобы коэффициенты корреляции скоростей фаз, записанные в виде

»f (0 “Р(О

VV

были большими, даже когда ц2 приближается к единице.

Поскольку частицам труднее следовать за меньшими вихрями, можно ожидать, что частицы диссипируют турбулентную энергию малых вихрей в большей степени, чем крупных. Пескин и Боу [19] действитель-

Фиг. 3.7. Сдвиг фаз для частицы, находящейся в турбулентной жидкости, при р^/р^. = 2,65 [13].

но показали, что при больших волновых числах энергетический спектр турбулентности газа снижается значительнее.

По существу аналогичные выводы могут быть сделаны па основе статьи Чао, где представлены данные для отдельных значений рд/р/. В этой работе изучалась также средняя пульсационная относительная скорость частиц и жидкости

(“f - “Р)2

Тогда для газа [1]

efw= d?\4lW^ =

ооsin tot соsin tot соF^ L(to) dtoF^ L(to) dto(3.29)(3.29)

о

о

sin tot со

sin tot со

F^ L(to) dto

F^ L(to) dto

(3.29)

(3.29)

и аналогично для частиц

ооRp,LWdt =Rp,LWdt =

о

о

Rp,LWdt =

Rp,LWdt =

fp.l^ da-fp.l^ da-(3.30)(3.30)Ssin tot

fp.l^ da-

fp.l^ da-

(3.30)

(3.30)

toо

Таким образом, для малых значений времени диффузии е/ и еР различны:

(3.31)(3.31)ef = и^, Sp^u^pt,<-»0i-»0

(3.31)

(3.31)

поскольку z^^m^1). Однако, как показал Хинце[10], для больших промежутков времени е/(^->оо) и бр(^->оо) становятся равными. Этот результат впервые был получен Ченом [7].

ИЗМЕРЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ

Хотя измерение турбулентности газа и частиц представляет большой интерес, до настоящего времени получено сравнительно мало данных. Главная трудность заключается в разработке подходящей техники для этих измерений. Так, например, термоанемометр с нагретой нитью совершенно не подходит, даже когда присутствует очень малое количество частиц.

*) Здесь должно быть записано неравенство не для мгновенных, а для среднеквадратичных скоростей: uj Ир,— Прим. ред.

В потоках взвесей с очень малой концентрацией возможны прямые и точные фотографические измерения турбулентности частиц [21]. Во всех остальных случаях единственным возможным методом представляется измерение дисперсии индикатора после того, как он введен в поток. При введении твердых частиц необходимо, чтобы частицы были как-либо отмечены [23]. Это создает много трудностей, если должна осуществляться многократная циркуляция твердых частиц. Поскольку гелий может быть точно зафиксирован из- за высокой теплопроводности, его использование в качестве индикатора при измерении турбулентности газа [21, 24, 25] представляется более предпочтительным. В большинстве работ [21, 23—25] индикатор вводился изокинетически по центру трубы через маленькую трубочку. Среднеквадратичное радиальное смещение Rm индикатора по ходу течения за время t связано с интенсивностью турбулентности и лагранжевым коэффициентом корреляции для однородной изотропной турбулентности следующим образом [26]:

d(Rij2> _ г

V ; Rl WdT.(3.32)

о

Интенсивность турбулентности может быть без особых трудностей измерена на небольшом расстоянии от ввода по формуле

= lim ^^'^L2.,(3.33)

f->o t

Лагранжев масштаб турбулентности составляет заметную часть от размера канала и изменяется по радиусу, поэтому он не может быть точно измерен с помощью ввода индикатора. Для инженерных расчетов средний эффективный коэффициент диффузии е определяется следующим образом:

(3.34)(3.34)e(r) V2c(r, z) = -^-c(r, z).

(3.34)

(3.34)

ИНТЕНСИВНОСТЬ ТУРБУЛЕНТНОСТИИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР

Из уравнения (3.10) для интенсивности турбулентности газа получается выражение [1]

~ л Г (Л2 + В2) dto ~9 С г / х д “f=y\-—= “f \ Ff (°)dto- (3J7)

оо

Аналогично для частиц

~2 л Г (С2 + В2) dto ~ Г _ . . ,,„...

«р = у j "—— = “? г?(ю) dto’(3J8)

оо

где

Л2 + В2 Ц Ff (со)

^ Ff (со) dto = ^ Fp (со) dto = 1(3.20)

оо

являются нормированными энергетическими спектрами, которые удобны для сопоставления.

ЛАГРАНЖЕВ КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИИ КОЭФФИЦИЕНТ ДИФФУЗИИ ДЛЯ ЧАСТИЦЫ

Лагранжев коэффициент корреляции Я/Дт) между двумя значениями скорости газа на интервале времени т при однородной турбулентности по определению равен

«2

Из работы Тэйлора [6] хорошо известно, что ЛДт) и ТЛсо) являются взаимными косинус-преобразовани-

ями Фурье:

Rf (т) ~ j ^f ^ cos ®т ^®’(3.22)

о

2 с

Ff (со) = — \ Rf (т) cos сот da>.(3.23)

о

Так же как и для газа, лагранжев коэффициент корреляции для частицы записывается в виде

«о W V + т) ?

R г (т) —== \ Fп г (®) cos ®т ^®' (3.24)

“ро

Таким образом, с помощью уравнения (3.19) коэффициент корреляции для частицы может быть также выражен непосредственно через энергетический спектр газа формулой

Rp д (т) = — \ t\2F; (со) cos сот dm.(3.25)

«р о

Это только один пример, показывающий, как характеристики турбулентности одной фазы могут быть получены из характеристик другой.

Среднеквадратичное смещение газа [(/2/(()] за время ( описывается соотношением Кампе де Ферье [20] t

У2 (/) — 2и2 К — т)/?^ д (т) </т.(3.26)

о

Аналогично для частиц t

у^р W = 2t?p ^ (/ - т) Rpi д (т) dr.(3.27)

О

Коэффициент турбулентной диффузии определяется как

—?г(т)-<3'28'

Это определение целесообразно и непосредственно применимо для сравнения результатов, полученных при изменении условий течения. Величина е может быть найдена по профилям концентрации индикатора на больших расстояниях от источника. Полагая, что е(г) и U в уравнении (3.34) постоянны, можно найти е из решения этого уравнения [27]:

(3.35)(3.35)

(3.35)

(3.35)

Здесь учитывается влияние стенки; возможно также использование зависимости

88U=40 д(^U=40 д(^(3.36)(3.36)

8

8

U=

40 д(^

U=

40 д(^

(3.36)

(3.36)

Это выражение также используется для больших значений z[D, но в предположении, что индикатор может диффундировать свободно, а влияние стенки отсутствует. Оба уравнения (3.35) и (3.36) основаны на предположении, что в не изменяется по радиусу или во времени, что не совсем справедливо. Такая упрощенная и приближенная обработка [25] экспериментальных результатов оправдана невысоким уровнем точности экспериментов, который достигается при использовании метода диффузии газового индикатора. Так, например, попытка измерения таким способом радиального изменения в/(г) была полностью безуспешной [25]. -

ДАННЫЕ ОБ ИНТЕНСИВНОСТИ ТУРБУЛЕНТНОСТИ

Имеющиеся ограниченные сведения [24, 25] указывают, что интенсивности турбулентности газа и частиц незначительно отличаются от значений, полученных для однофазных потоков. Однако Соу и сотр. [21] в своих экспериментах отмечали небольшое различие между и^ и а‘“. Для однородной изотропной турбулентности Соу [28] предложил следующее соотноше-

ние между интенсивностями турбулентности газа и частиц:

гдегдеТ11'К/1Т11'К/1КК(erf К ')/2ехрГ\2К2 /(erf К ')/2ехрГ\2К2 /(3.37)(3.37)Rep d9 ЛRep d9 ЛРрPf ’РрPf ’(3.38)(3.38)

где

где

Т11'

К/1

Т11'

К/1

К

К

(erf К ')/2ехрГ

\2К2 /

(erf К ')/2ехрГ

\2К2 /

(3.37)

(3.37)

Rep d

9 Л

Rep d

9 Л

Рр

Pf ’

Рр

Pf ’

(3.38)

(3.38)

% — лагранжев микромасштаб, a Rep = м2 / v.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕО ТУРБУЛЕНТНОЙ ДИФФУЗИИ ЧАСТИЦ И ГАЗА

Из анализа, проведенного в разд. 3.4.2, создается представление, что интенсивность турбулентного переноса для частиц в трубе может стать равной этой величине для газа. Однако оно достаточно основательно опровергается всеми имеющимися, хотя и немногочисленными, экспериментальными данными [21, 29]. Эти результаты приведены на фиг. 3.8 и сопоставлены с данными по коэффициенту турбулентного переноса в газе как при наличии твердых частиц, так и без них. Кривые 3—6 построены для потока чистого газа. Слабая, функциональная зависимость tpUD от Re/ соответствует линиям 1, 5 и 6. Кривая 3 лежит очень высоко потому, что длина начального участка была слишком малой. Кривая 4 находится очень низко, поскольку расположенный на входе сотовый успокоитель понижал масштаб турбулентности.

Бриллер и Робинсон [29] установили, что, тогда как для газа коэффициент турбулентности переноса равнялся 10,2 см2/с (при О = 3 м/с в квадратном канале со стороной 20,3 см), для частиц диаметром всего 1 мкм он составил лишь 5,6 см2/с. Отношение расхода частиц к расходу вдуваемого газа составляло всего 4 • 10-3, так что это не могло быть причиной столь низких значений еР. Даже с учетом уменьшения масштаба турбулентности за счет влияния условий входа в трубу можно было обоснованно ожидать (на основе

Фиг. 3.8. Данные о величине среднего коэффициента турбулентного переноса в центре трубы.

значения для газа;значения для частиц; стрелки указывают разброс данных.

Кривые / 2 3 4 5 б 78 9 10.

Литература [23] [23] [30] [27] [31] [32] [25] [25] [21] [21] (крупные частицы)

О газ [29]; + мелкие частицы [29].

обсуждения, проведенного в разд. 3.4), что частицы должны были бы иметь коэффициент турбулентной диффузии такой же большой, как и у газа.

Более широкие эксперименты такого рода при малых концентрациях частиц провели Соу с сотр. При этом частицы были значительно более крупными (50—200 мкм) и двигались со скоростью 6—30 м/с, что должно было затруднить их вовлечение в вихревое движение. В этом случае действительно отношение коэффициентов турбулентной диффузии было очень низким и находилось в диапазоне

е„0,02 < — ^0,06,ef

Пытаясь объяснить эти результаты, Пескин довольно подробно рассмотрел данный вопрос [33]. Кроме того, достаточно полный анализ содержится в книге Соу [34]. Качественное объяснение рассматриваемого сложного явления заключается в следующем.

Фридлендер [17] показал, что, для того чтобы первоначально находящаяся в покое частица могла получить от окружающего вихря значительный импульс, она должна иметь малое время релаксации по сравнению с временем жизни вихря. Направление движения вихря при обычном течении в трубе быстро изменяется, так что часто скорость частицы незначительно увеличивается за счет одного вихря. Таким образом, частица испытывает лишь кратковременное вовлечение в последовательно проходящие мимо нее крупномасштабные вихри. Кроме того, в трубе эти последовательные крупные вихри имеют тенденцию двигаться в противоположных направлениях, т. е. они не являются в полной мере случайными. Вместе с тем вывод о том, что еР стремится стать равным е/ при больших временах диффузии, в значительной мере определяется принятым предположением о случайном движении крупных вихрей. Таким образом, объяснение эффекта возвращается к недостаточной обоснованности первоначального предположения Чена о том, что жидкость следует за частицей. После подробного изучения этой задачи Пескин выразил отношение

коэффициентов диффузии частиц и газа в следующем виде [34]:

ерV / ЗГ2 \/ 1

(3.39)(3.39)_^ = 1_( 1 _|_ о |_

(3.39)

(3.39)

£fXg х К + 2 /\ ^£

где X и Хе— соответственно лагранжев и эйлеров масштабы турбулентности газа. К сожалению, общая зависимость между лагранжевым и эйлеровым масштабами до настоящего времени, по-видимому, не установлена [35—37]. К' — это введенный Соу [16] параметр масштаба времени, который определяется выражением

(3.40)(3.40)-ул pnd

(3.40)

(3.40)

1о к р.Л

Из уравнения (3.39), по-видимому, можно оценить значение Rplsf, которое будет согласовываться с экспериментальными данными Соу [21].

Если при незначительных концентрациях твердых частиц значение ер было небольшим, то для потоков взвесей с высокой концентрацией эксперименты [23] дали значения еР (показанные на фиг. 3.8) почти той, же величины, что и е/. Такой результат был бы непонятным, если бы в этом случае частицы при столь высоких концентрациях не оказывали сильного влияния на газ.

Следует, по-видимому, с осторожностью относиться к экспериментальным данным о турбулентном переносе частиц, когда частицы велики и движутся медленно. В этом случае большие значения кажущейся интенсивности переноса могут быть обусловлены силой тяжести. Подобный же эффект может иметь место в потоках взвесей с большим электростатическим зарядом.

ВЛИЯНИЕ ЧАСТИЦ НА ТУРБУЛЕНТНОСТЬ ГАЗА

Предположение о том, что поле турбулентности жидкости известно, еще более ограничивает применимость анализа, изложенного в разд. 3.4. В гл. 2 при-

менительно к ламинарному потоку упоминалось, что увеличение концентрации частиц может вызвать изменения в крупномасштабной структуре потока несущего газа и что это влияние увеличивается с уменьшением размера частиц. Такие же выводы, несомненно, применимы и к турбулентному потоку.

Лишь немногие экспериментальные исследования турбулентного переноса в газовой фазе были выполнены для потоков взвесей, концентрация которых была бы достаточно большой, чтобы влияние частиц на турбулентное движение газа было заметным. Все эти работы основывались па использовании метода диффузии газового индикатора, вводимого по центру трубы. Хотя полученные данные в основном свидетельствуют об уменьшении интенсивности турбулентного переноса в газе [24, 25], также наблюдалось и ее увеличение [25]. Это обнаружили Када и Хэнрэтти в потоке жидкость — частицы [38]. Подобные выводы были сделаны для потока гидросуспензии тонких волокон [39].

Взаимодействие частиц с турбулентным потоком газа особенно важно в области вблизи стенки. Этот вопрос обсуждается далее в гл. 8.

КОНТИНУУМ ЧАСТИЦ (СОВОКУПНОСТЬЧАСТИЦ КАК СПЛОШНАЯ СРЕДА)

Характеристики турбулентности для одиночной частицы [уравнения (3.18) и (3.24)] и для газа одинаковы по форме. Кроме того, поскольку они усреднены по большому промежутку времени, эти выражения могут быть использованы без изменений для описания движения нескольких частиц. Поэтому твердую фазу, так же как и газ, во многих отношениях можно рассматривать как континуум [40].

Этот подход, однако, имеет ограничения, связанные с большим физическим различием в поведении частиц и газа. Одним из очевидных примеров этого различия является перенос импульса, который происходит за счет неупругих столкновений частиц. Геомет-

4 Зак. С32

рический масштаб этих взаимодействий значительно больше, чем у вязких взаимодействий в газе. Однако, несмотря на такие отличия, Соу [23, 41] применил к твердой фазе понятие турбулентной вязкости

Н Лр е . (3.41) ds р х

где А » 1, так что касательные напряжения на стенке за счет частиц описываются формулой

= Ир дг • (3.42)

Представление дискретной фазы как континуума применительно к турбулентности частиц, несомненно, позволяет значительно упростить аналитическую постановку задачи. Тем не' менее к использованию этого приближения следует относиться с осторожностью. Одно из наиболее обоснованных применений континуального описания среды — это рассмотрение электростатического поля, возникающего за счет заряженных частиц, как непрерывного. Но даже и этот случай ставился под сомнение Моррисоном [42], который объяснял часть пульсационного движения заряженной частицы тесным соседством с другими заряженными частицами.

ВЫВОД. ОЦЕНКА ОТНОСИТЕЛЬНОЙВАЖНОСТИ ПАРАМЕТРОВ ТЕЧЕНИЯ

Большинство важных факторов, которые могут влиять на движение взвесей, уже рассмотрены в гл. 2 и 3. Одна из основных задач инженера — это оценка относительной важности параметров при решении конкретной задачи. Анализ таких параметров полезно проводить графически.

Оуэн [43] использовал этот метод для выяснения факторов, влияющих на движение потоков взвесей в канале. Размер капала, размер частиц и расходная скорость являются тремя наиболее важными параметрами, которые определяют характер течения. Эти параметры и выбраны в качестве координат па диаграмме, приведенной на фиг. 3.9. Другие важные

iO'4 1O'a 1O'Z IO'1 1Диаметр частиц, см

Ф и г. 3.9. Области взаимодействия потока частиц с газом истенками горизонтальных труб диаметром 5 и 50 см [43].

.4— существенная сжимаемость газовой фазы; В— неполное увлечение частиц энергосодержащими вихрями; С — неполное увлечение частиц большими вихрями; D — большая сила тяжести; £ —скачки частиц; F —значительное осаждение частиц; G— вблизи стенки существенна броуновская диффузия; Н — граница турбулентного течения газа без частиц.

факторы (такие, как плотности газа и частиц) были, по-видимому, постоянны. Сравнивая силы, связанные с каждым из основных физических эффектов, можно с помощью проведенных разделяющих линий указать области влияния различных физических факторов. Характер изменения положения этих линий в зависимости от изменения основных параметров течения станет яснее в последующих главах. Рассматриваемая диаграмма также полезна при использовании методов частичного моделирования (гл. 5) и объяснении изменений в поведении дисперсной системы при изменении одного или более основных параметров потока при переводе системы в другой режим течения.

ЛИТЕРАТУРА

Hinze J. О., Turbulence: an Introduction to its Mechanism and Theory, McGraw-Hill, N. Y., 1957; имеется русский перевод: Хинце И., Турбулентность. Ее механизм и теория, Физматгиз, 1963.

Townsend A. A., The Structure of Turbulent Shear Flow, Cambridge Univ. Press, 1956; имеется русский перевод: Таунсенд А. А., Структура турбулентного потока с поперечным сдвигом, ИЛ, 1964,

Townsend A. A., Handbook of Fluid Dynamics, Streeter V. L, ed., McGraw-Hill, N. Y., 1961, pp. 10.1.

Friedlander S. K., Topper L., eds., Turbulence: Classical Papers on Statistical Theory, Interscicnce, N. Y., 1961.

Batchelor G. K., Theory of Homogeneous Turbulence, Cambridge Univ. Press, 1953; имеется русский перевод: Бэтчелор Дж., Теория однородной турбулентности, ИЛ, 1955.

Taylor G. I., Proc. Roy. Soc., A164, 476 (1938).

Tchen С. M., PhD Thesis, Univ, of Delft (publ. by Martinus Nijhoff, The Hague, Holland, 1947).

Csanady G. T., J. Atmos. Sciences, 20, 201 (1963).

Corrsin S., Lumley, J. Appl. Set. Res., A6, 114 (1956).

Hinze J. O., Turbulence: an Introduction to its Mechanism and Theory, McGraw-Hill, N. Y., 1957, p. 353; имеется русский перевод: Хинце И.. Турбулентность. Ее механизм и теория, Физматгиз, 1963.

Nielson J. N., Gilchrist A., J. Fluid Meeh., 33, 131 (1968).

Chao В. T„ Osterreichisches Ingenieur Arkiv., 18, 1/2, 7 (1964).

Hjelmfelt A. T., Jr., Mockros L. F„ Appl. Sci. Res., A16, 149 (1966).

Liu V. C., J. Meteorology, 13, 399 (1956).

Буевич Ю. А., Прикладная математика и механика, т. 32, вып. 1 (1968),

Soo S. L, Chern. Eng. Sci., 5, 37 (1956).

Friedlander S. K, AIChEJ, 3, 381 (1957).

Soo S. L., Fluid Dynamics of Multi-Phase Systems, Blaisdell, Mass., 1967, p. 35; имеется русский перевод: Coy С. Л. Гидродинамика многофазных систем, изд-во «Мир», 1971.

Peskin R. L., Baw Р. S.. Turbulence in Flows Containing Suspended Solids, Techn. Rept. № 118-MAE-E:NYO 2930-13, Rutgers Univ., New Brunswick, 1968.

Kampe de Feriet, /. Ami. Soc. Sci. Bruxelles, 59, Ser. 1, 145 (1939).

Soo S. L., Ihrig H. K-, Jr., El Kouh A. F., Trans. ASME, J. Basic Eng., 82D, 609 (1960).

Boothroyd R. G., J. Sci. Instrum. 44, 249 (1967).

Van Zoonen D., in: Proc. Syrup. on the Interaction between Fluid and Particles, Rottenburg P. A., Hon. ed., I. Chem. E., London, 1962, p. 64.

Peskin R. L., Rin С. H., ASME Paper 67-FE-17.

Boothroyd R. G., Trans. Instn. Chem. Engrs., 45, 297 (1967).

Taylor G. I., Proc. Roy. Soc., A151, 421 (1935).

Schlinger W. G., Sage В. H., Ind. Eng. Chem., 45, 657 (1953).

Soo S. L„ Appt. Sci. Res., A21, 68 (1969).

Briller R„ Robinson M„ AIChEJ, 15, 733 (1969).

Mccarter R. J., Stutzman L. F., Koch H. A., Ind. Eng. Chem., 41, 1290 (1949).

Towle W. L„ Sherwood T. K-, Ind. Eng. Chem., 31, 457 (1939).

Baldwin L. V., Mickelson W. R., I. Eng. Meeh. Div. Am. Soc. Civ. Engrs., 88, 42 (1963).

Peskin R. L., Some Effects of Particle-Particle and Particle- Fluid Interaction in Two-Phase Flow Systems, Ph. D. Thesis, Princeton Univ., New Jersey, 1959.

Soo S. I.., Fluid Dynamics of Multi-Phase Systems, Blaisdell, Mass., 1967, p. 51; имеется русский перевод: Coy С. Л. Гидродинамика многофазных систем, изд-во «Мир», 1971.

Lumley J. L., J. Math. Phys., 3, 309 (1962).

Kraichnan R. H., Phys. Fluids, 7, 142 (1964).

Baldwin L. V., Walsh T. J., AIChEJ 7, 53 (1961).

Kada H„ Hanratty T. H„ AIChEJ, 6 -324(1960).

Bobkowicz A. J., Gauvin Wk H., Chem. Eng. Sci., 22, 229 (1967).

Migdal D., Agosta V. D., Trans. ASME J. Appl. Meeh., 34, 860 (1967); имеется русский перевод: Мигдал Д., Агоста, Труды Американского общества инженеров-механиков, сер. Е, Прикладная механика, т. 34, № 4 (1967).

Soo S. L., ZAMP (J. АррЕ Math. Phys.) 19, 545 (1968).

Morrison F. A., Ind. Eng. Chem. Fund., 8, 594 (1969).

Owen P. R„ J. Fluid Meeh., 39, 407 (1969).

ГЛАВА 4

ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ СРЕДСТВАИ ОБОРУДОВАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Из имеющихся, обзорных работ [1—3], обобщающих опыт использования измерительных средств в потоках взвесей, следует, что в таких потоках применимы лишь некоторые устройства. Это задерживало развитие многих экспериментальных работ. Помимо знания методов измерений, проверенных практикой, столь же важно предвидеть условия, в которых те или иные способы измерений, по-видимому, неосуществимы. В этом отношении ценным источником информации часто оказываются подробные протоколы неофициальных дискуссий [4], поскольку авторы редко упоминают о своих неудачных попытках в обычных публикациях.

РАСХОДОМЕРЫ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯСРЕДНЕГО МАССОВОГО РАСХОДА ЧАСТИЦ

В промышленной практике измерение среднего массового расхода частиц в канале является, вероятно, наиболее важным видом измерений. Создание углевоздушной смеси нужного состава для подачи в пылеугольный котел [5,6] — один из наиболее известных примеров, иллюстрирующих необходимость точных измерений расхода. Кроме того, так как для питания таких котлов обычно используется несколько параллельных каналов (см. подразд. 6.5.6.4), всегда существует вероятность того, что в некоторый период времени расход через канал будет отклоняться от требуемого установленного уровня. Таким образом, дешевый и падежный расходомер был бы очень выгоден для промышленных целей.

ДИАФРАГМЫ И ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ТРУБКИВЕНТУРИ

Как и следовало ожидать, было сделано много попыток использования однофазных расходомеров в потоках взвесей. Диафрагмы и измерительные трубки Вентури наиболее, широко применяются при измерениях в однофазных потоках, и поэтому предпринимались попытки [7—13] использовать эти устройства в потоках взвесей.

Карлсон и сотр. [8] первыми убедительно показали, что, используя измерительную трубку Вентури в соче-

Фиг. 4.1. Расходомеры с диафрагмой и трубкой [6].

Расход газа определяется величиной Ap;t или ^px (в расходомере Грэчика). Концентрация частиц в расходомере Грэчика определяется отношением

танин с диафрагмой в трубопроводе пневмотранспортера (фиг. 4.1), можно измерить Wg и IKS. Так как отверстия, где производится отбор для измерения перепада давления па диафрагме, расположены близко друг к другу, то частицы па этом коротком расстоянии L] ле способны приобрести большое ускорение. Таким образом, несмотря на значительные потери импульса из-за столкновения частиц с диафрагмой, основная доля перепада А/л> зависит только от Wg. Наоборот, в трубке Вентури с удлиненной горловиной, где величина L2(OS велика по сравнению с временем релаксации для частицы, часть потерь давления ^pY до горла обусловлена ускорением частиц и при заданной величине Wg пропорциональна расходу частиц [7, 10]. Эти устройства требуют непосредственной тарировки, и материал гл. 5 свидетель-

ствует о том, что возможно изменение тарировочных кривых при изменении типа твердых частиц.

Развивая вышеуказанный метод, Грэчик [9] измерил как Wg, так и Ws с помощью только трубки Вентури. При этом предполагалось, что перепад давления до горла Api определяется только газовой фазой, так что расстояние L2> по-видимому, было очень малым. Перепад давления Кр2 частично обусловлен значительным ускорением частиц. Было выявлено [14, 15], что минимальное давление в сопле

Фиг. 4.2. Модификация расходомера Грэчика [6].

/ — направление потока; 2—участок горла; 3 — выходной конус; 4 — поддерживающая стойка; 5 —входной конус,

устанавливается далеко за горлом, а не в самом горле, как в случае однофазного потока. Грэчик установил, что отношение расходов фаз WJWg является функцией отношения kpalk.pi, преимущество которого заключается в очень слабой зависимости от !Eg.

Хотя эти устройства тарируются по месту, для установки диафрагм и измерительных трубок Вентури требуется протяженный прямой входной участок [16], чтобы создать турбулентный поток. Производственные условия расположения трубопроводов часто не допускают этого. В работе [6] описан расходомер Грэчика кольцевой формы, показанный на фиг. 4.2. Его работа в меньшей степени зависит от входных возмущений, вызываемых, например, такими причинами, как изгиб трубы.

РАСХОДОМЕРЫ-ТОРСИОМЕТРЫ, ОСНОВАННЫЕ

НА ПРИНЦИПЕ КОРИОЛИСОВОЙ СИЛЫ ИНЕРЦИИ

На фиг. 4.3 показана схема расходомера, первоначально разработанного [17, 18] для однофазных потоков, который рассматривался также [6] применительно к взвесям. Вращательный момент измеряется

Фиг. 4.3. Схема массового расходомера Ли-Леппа [6].

1 — Т-образная трубка, присоединенная к трубке; передающей вращатель* ный момент; 2 — контактное кольцо для съема мощности; 3 — жидкость;

4 — трубка, передающая вращательный момент; 5 —устройство определения вращательного момента; 6 — неподвижная трубка; 7— уплотнение; 8 — вращающийся участок трубки.

электрическим способом и вызывается силой Кориолиса; таким образом, он пропорционален среднему массовому расходу взвеси. Конструкция расходомера, показанная на фиг. 4.3, по-видимому, не подходит для измерений в потоках взвесей по следующим причинам:

пыль, вероятно, повредит уплотнения высоко- оборотного вала;

путь протекающей взвеси очень извилист, и можно ожидать появления значительной эрозии, потерь давления и, вероятно, даже полного закупоривания.

Фиг. 4.4. Расходомер твердых частиц для потоков взвесей, работающий па принципе Кориолиса.

Л— полностью герметичный двигатель; В —электрический регистратор вращательного момента; С — конус для защиты уплотнения.

Эти недостатки могут быть устранены в гибридных конструкциях [1], например в показанной на фиг. 4.4.

ВЕРТУШЕЧНЫЙ РАСХОДОМЕР

Эти устройства также широко используются в однофазных потоках и после непосредственной тарировки могут [19] регистрировать расход частиц. Многие из недостатков, указанных в разд. 4.2.2, присущи и этим устройствам,

АКУСТИКА И ВИБРАЦИЯ

При движении в пневмотранспортере частицы могут вызывать заметный шум, особенно если они сравнительно крупные [20]. На этом явлении основан один из методов измерения расхода частиц [21]. Гос- белл [22] провел также измерения расхода частиц, исследуя вибрацию проволочного экрана, помещенного в пневматический транспортер муки.

ПОДВОД ТЕПЛА

Расход частиц в трубе предлагалось [6] также измерять по изменению их температуры в результате подвода к взвеси известного количества тепла, учитывая при этом влияние расхода газа [6]. Некоторые практические осложнения не позволяют использовать этот метод [2].

ПАДЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ В ПРЯМЫХ ТРУБАХ

Из материала, изложенного в гл. 6, ясно, что расход твердых частиц можно .легко определить по градиенту давления в пневмотранспортере. При крупных частицах преимущество этого метода состоит в линейном характере зависимости потерь давления от Ws при заданной величине UHS *).

ПОТЕРИ ДАВЛЕНИЯ В ИЗГИБАХ ТРУБОПРОВОДОВ

Несколько более точные измерения можно провести в коленах труб, так как там происходит намного больший перепад давления. В этом случае зависимость падения давления от расхода частиц также линейная [23].

В работе [6] в качестве расходомера испытывался также горизонтальный изогнутый участок трубы, под-

') Так как угол наклона линий зависит от многих факторов, определяющих значение коэффициента Гастерштадта, то для каждого конкретного случая необходима своя тарировка. В этом недостаток методов, указанных в разд. 4.2.6, 4.2.7. — Прим. ред.

держиваемой гибкими связями. В принципе изгиб обусловливает появление силы, направленной вниз и пропорциональной p^s, и горизонтальной силы, пропорциональной р^С^. Практически ни pds, ни й3 не будут оставаться неизменными в пределах изогнутого участка, так как частицы движутся по внешней части сечения трубы.

МЕТОД ЭЛЕКТРОШУМА

Электрическая емкость изолированной проводящей пластины в непосредственной близости от пневмотранспортера может измениться из-за пульсаций потока твердой фазы. Соответствующий электрический импульс можно использовать различными способами [1]. Такой подход, который детально исследовался Беком с сотр. [24,25], начинает широко использоваться в промышленной практике. Он не вызывает в потоке потерь давления и других нежелательных явлений, что, конечно, является недостатком измерительных трубок Вентури. Другим преимуществом измерительных устройств, вынесенных из потока, является надежность и простота их перестановки на другой участок контура. Используя два таких емкостных датчика в различных местах тракта, можно установить корреляцию шумовых сигналов, что позволяет непосредственно определять время движения частицы и, следовательно, Us.

РАСХОДОМЕРЫ ДЛЯ ЛОКАЛЬНЫХИЗМЕРЕНИЙ РАСХОДА ЧАСТИЦ

Хотя с помощью устройств, описанных в разд. 4.2, можно решить большинство практических задач, все же существует потребность в исследовании и разработке малогабаритных массовых расходомеров, позволяющих проводить локальные измерения в потоке. Как и все массовые расходомеры, они могут непосредственно регистрировать величину 08ра3 или обеспечивать определение расхода путем раздельного

измерения таких параметров, как Us, pds или U2spds. Устройства, измеряющие последние из указанных величин, будут рассмотрены ниже. Непосредственную регистрацию Uspds можно получить с помощью приборов, в которых осуществляется изокинетический отбор проб; отборные устройства также будут рассмотрены позднее (разд. 4.4).

ИЗМЕРИТЕЛИ ДИНАМИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ

Предпринимались попытки определения массового расхода частиц по их динамическому воздействию на препятствие, помещенное в поток. Различные схемы измерения показаны па фиг. 4.5. Предполагается, что сила F, действующая на тело площадью А, нормальной к направлению потока, определяется соотношением

^ = aPtU'2-VbPdX,(4.D

где а и b— эмпирические коэффициенты сопротивления. Это соотношение ) в работе [26] было принято в качестве исходного, поэтому такие измерительные устройства фактически являются приборами, показания которых истолковываются с учетом принятых допущений. Другой расходомер [28, 29], показанный на фиг. 4.5, в, в котором также использована консольная подвеска, получил широкое практическое применение и, как оказалось, имеет линейную характеристику по расходу чистиц.

Если частицы крупные, то можно производить их регистрацию по оказываемому ими динамическому воздействию. Соу [30] использовал для этой цели керамический граммофонный звукосниматель.

оптическая регистрация частиц

Пескин [29,31] разработал массовый расходомер, осуществляющий индивидуальную регистрацию частиц при пересечении ими светового луча. Преимуще-

Ф и г. 4.5. Расходомеры частиц, основанные па принципе дина-мического воздействия.

а —оптический микроскоп для измерения отклонения сферы, подвешенной на нити (2G] (для разреженных взвесей); б —датчик отклонения препятствия с электрическим контактньм микрометрическим позиционером. Тот же принцип, что и в случае а, но для плотных взвесей; в — использование тензодатчика Е [28] (линейная характеристика); г — чувствительный расходомер для измерения среднего расхода частиц [27].

ство приборов такого типа состоит в том, что измерения можно проводить в очень малом объеме потока. Однако даже в этих условиях при измерении в потоках плотных взвесей возникает проблема наложения импульсов в электронной схеме при одновременном

пересечении луча несколькими частицами. Во многих случаях трудно создать достаточно узкий луч, чтобы свести этот эффект к минимуму.

ДРУГИЕ МЕТОДЫ РЕГИСТРАЦИИ ЧАСТИЦ

Маловероятно, что в промышленных установках, где потоки взвесей характеризуются сравнительно

Фиг. 4.6. Тарировка расходомера при электростатическом распылении топлива [35].

большим числом частиц, методы индивидуальной регистрации найдут широкое применение. Из других способов в качестве примеров отметим акустический метод [32] и метод, основанный на использовании импульсов от термоанемометра [33] при воздействии частицы.

ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЕ РАСХОДОМЕРЫ

Возможен обмен значительным зарядом некоторого тела с потоком взвеси. Хотя механизм этого явления еще пока недостаточно ясен (см. гл. 9), Соу

утверждает, что ток от зонда такого типа пропорционален массовому расходу частиц. Это не согласуется с выводами аналогичного исследования [35], результаты которого приведены на фиг. 4.6. Представленные данные ясно показывают, что зависимость тока от pdsUs нелинейна. Высокого качества изоляции, необходимого для таких зондов, трудно добиться [34], и это представляет серьезное препятствие в их разработке.

ОТБОР ПРОБ

Измерения в потоках взвесей могут осуществляться одним из двух основных способов:

свойства жидкостей исследуются с помощью соответствующего зонда, вводимого в поток;

жидкость отбирается и исследуется в приборах, расположенных вне установки.

Первый способ наиболее удобен, например, при измерении температуры жидкости, так как при отборе жидкости трудно осуществить тепловую изоляцию. С другой стороны, при более сложных измерениях, таких, как химический анализ и определение размеров частиц, обычно нет другого пути, кроме отбора пробы. В том случае, если отбор сделан правильно, необходимые операции (например, определение размеров частиц [36]) могут выполняться обычным способом. Описывать здесь эти процедуры нет необходимости.

Методы измерений с отбором проб являются более распространенными, чем можно ожидать. Трудность использования зондов, вводимых в поток, обычно состоит в том, что на их показания влияют и частицы, и газ. Таким образом, выделить влияние каждой из фаз затруднительно. Этот недостаток присущ и всем традиционным измерительным устройствам, таким, как анемометры, трубки Пито, термометры, показания которых зависят от изменения давления, температуры и теплообмена.

В книге Фукса [37] констатировалось, что точные методы отбора проб в аэрозолях еще предстоит разработать. Позже появились другие работы [38, 39].

Однако корректный отбор капель жидкости [40,41] остается чрезвычайно сложной задачей. Отбор твердых частиц в отдельных случаях также представляет особую трудность. Наиболее общими примерами могут служить вязкие аэрозоли в распылительных сушилках или в распылительном оборудовании металлургической промышленности. Для проведения измерений на таких установках при первой же возможности необходимо заморозить пробы в нерастворяющей жидкости [42]. Очевидно, что осуществить это во многих случаях затруднительно.

СЕРИЙНЫЕ ПРОМЫШЛЕННЫЕ УСТРОЙСТВАОТБОРА

В технической литературе время от времени появляются описания специализированных видов устройств отбора для аэрозолей [43]. Два объемных тома [44, 45] содержат многочисленные проспекты и технические доклады, относящиеся к таким устройствам. Отбор пыли в топочных газах является предметом монографии [46]. Форма зондов, применяемых для отборов в атмосферных аэрозолях [37,47], часто отличается от формы зондов, используемых в движущихся взвесях промышленных установок, где, как правило, применяются тонкостенные трубки.

ЗНАЧЕНИЕ ИЗОКИНЕТИЧЕСКОГО ОТБОРА

В тех случаях, когда подходящее оборудование нельзя приобрести, целесообразно разработать его непосредственно собственными силами. Всегда важно, чтобы зонд отбора был правильно установлен по отношению к току взвеси [48]. Кроме того, скорость отбора должна соответствовать истинной скорости взвеси. Устройства, в которых это выполняется, известны как изокинетические зонды. Это требование не обязательно должно удовлетворяться в тех случаях, когда частицы либо очень мелкие, либо достаточно крупные и поэтому не следуют линиям тока газа перед зондом, как это показано на фиг. 4.7,а. В последнем случае всегда точно будет определяться массо-

^7////////^^^

.аи>ио .аи>ио

.

аи>ио

.

аи>ио

Ф и г. 4.7. Неизокипетичесюш отбор пробы.

——— линии тока жидкости; —-траектории частиц, а —очень крупныечастицы; б —очень мелкие частицы; в —типичные частицы, отбираемые прискорости, меньшей чем цзокпиетическая; г--типичные частицы, отбираемыепри скорости, большей чем пзокинетическая,

частиц С, измерен- величине Со равно (4.2)частиц С, измерен- величине Со равно (4.2)вый расход твердых частиц U8pds. Наоборот, при очень мелких частицах (фиг. 4.7,6) точно измеряется . концентрация частиц. Ситуация, представленная на фиг. 4.7,5, встречается сравнительно реже показанной на фиг. 4.7, а, которая имеет место довольно часто, особенно в сильно агломерирующих взвесях, движущихся в зонды малого поперечного сечения [49]. Без учета осевого скольжения фаз вне зонда отноше-

частиц С, измерен- величине Со равно (4.2)

частиц С, измерен- величине Со равно (4.2)

ние нойние нойконцентрации очень крупныхс погрешностью, к истиннойСD2 = UoСо ~ S2 ~ и '

ние ной

ние ной

При уменьшении размера частиц отношение С/Со будет приближаться к 1 и зависеть от расстояния до

точки, где траектория частиц пересекает линии тока газа (фиг. 4.7,в и г). Это расстояние определяется режимом течения газа, который слабо зависит от UoDpjjp [50]. Однако наиболее важным параметром (см. подразд. 2.10.6.5) является число Стокса (ЛД15), определяемое по внешнему диаметру зонда:

(4.3)(4.3)АГ Pnd2U0

(4.3)

(4.3)

18цО ’

если движение частицы подчиняется закону Стокса.

Диапазон чисел Np,s, для которого необходим изо- кинетический отбор, зависит от требуемой точности измерения. Паркер [38] указывает на довольно ограниченный диапазон 0,05 < Np, s <7 50, однако в большинстве случаев Np,s лежит как раз в этом интервале. Например, при движении металлических частиц размером 15мкм со скоростью 12 м/с в зонде диаметром 6,35 мм Np,s Ri 1, так что в этом случае необходим изокипетический отбор. К сожалению, такие значения параметров наиболее типичны.

НЕИЗОКИНЕТИЧЕСКИЙ ОТБОР

Влияние неизокинетичиости отбора можно учесть с помощью приближенных корректирующих соотношений [50—53], однако лучше избежать этого по следующим причинам:

Режим течения жидкости внутри насадки не- изокинетического зонда точно не известен, хотя недавно было проведено обширное исследование Рю- пингом [51]. Метод последовательных приближений для определения X(D на фиг. 4.7,6 (см. разд. 2.14) требует точного знания режима течения газа.

За счет высокой концентрации частиц режим течения газа в зонде может несколько измениться. Кроме того, дополнительные осложнения в этом случае связаны с возрастающей тенденцией крупных частиц, или агломератов, к столкновению с мелкими и увлечению их в зонд, что увеличивает измеряемую концентрацию частиц.

Без учета этих факторов и дальнейших упрощений в работе [52] показано, что

^ = «^+ = -а, (4.4)

где а зависит в основном от NP1S. Неопределенность связана исключительно с оценкой а.

МЕТОД ИЗОКИНЕТИЧЕСКОГО ОТБОРА

Если скорость газа известна, осуществление изо- кинетического отбора обычно не вызывает затруднений. Легко измерить фронтальную площадь зонда и определить таким образом фактическую скорость отбора. Наиболее подходящим местом для контроля за расходом отбираемого газа является тот участок контура, где частицы уже удалены. Даже если скорость газа в аэрозоле неизвестна, во многих случаях ее можно точно измерить. При малых расходах частиц достаточно хорошо работают обычные трубки Пито (см. разд. 4.5.1), и даже при гораздо более высоких расходах частиц их влияние может быть незначительным, если они достаточно крупные.

В тех случаях, когда непосредственное измерение скорости газа осуществить нельзя, обеспечить изоки- нетические условия течения при отборе становится намного труднее. Деннис и сотр. [54] попытались разработать изокинетический зонд, в котором отверстие

для измерения статического давления расположено очень близко к входному сечению зонда; его схема показана на фиг. 4.8а. Отбор будет изокинетическим при равенстве давлений внутри и вне зонда. Практически при изокинетических условиях градиент давления внутри зонда намного больше [38]. В связи с этим была сделана попытка использовать зонд с увеличивающимся в направлении потока сечением [55]. Устройство такого типа работает только при определенных условиях течения, и его трудно выполнить малогабаритным. Зонды; подобные показанному на фиг. 4.8а, были исследованы в ряде других работ [38, 49, 51]. Ясно, что для того, чтобы можно было осуществлять отбор давления вблизи входа, зонд не должен иметь очень острых входных кромок. В результате исследования Уолтером, [56] пробоотборников с различными очертаниями тупых входных кромок была выявлена их непригодность.

Для правильного отбора проб с помощью устройств такого типа необходимо поддерживать значительное избыточное давление вне зонда по сравнению с давлением отбора, расположенного внутри зонда у его входа [54]. Таким образом, очень трудно выполнить пробоотборник в виде тонкостенной трубки с острыми входными кромками, имеющей отбор давления, расположенный вблизи входа. Кроме того, автоматические изокинетические пробоотборники такого типа не пригодны для промышленного применения и для плотных взвесей, так как малое отверстие для отбора давления внутри зонда может забиваться [51]. Однако основной принцип их действия надежен в том смысле, что используется настройка по методу нулевого баланса.

Другой метод нулевого баланса иллюстрируется на фиг. 4.86. В этом случае используется влияние зоны торможения перед неизокинетическим пробоотборником на термоанемометр. Обычно зонд повернут по потоку; этот метод предотвращения забивания отверстия частицами, по-видимому, лучше, чем экранирование входа подвижной преградой или продувка газом. Непосредственно перед отбором пробы напряжение

Фиг. 4.8а. Изокииетичсский пробоотборник с выравниванием давления па входе в зонд и внешнего давления.Л — датчик перепада давления.Фиг. 4.8а. Изокииетичсский пробоотборник с выравниванием давления па входе в зонд и внешнего давления.Л — датчик перепада давления.Фиг. 4.86. Изокииетичсский пробоотборник, чувствительный к изменению скорости потока в зонде,Фиг. 4.86. Изокииетичсский пробоотборник, чувствительный к изменению скорости потока в зонде,

Фиг. 4.8а. Изокииетичсский пробоотборник с выравниванием давления па входе в зонд и внешнего давления.

Л — датчик перепада давления.

Фиг. 4.8а. Изокииетичсский пробоотборник с выравниванием давления па входе в зонд и внешнего давления.

Л — датчик перепада давления.

Фиг. 4.86. Изокииетичсский пробоотборник, чувствительный к изменению скорости потока в зонде,

Фиг. 4.86. Изокииетичсский пробоотборник, чувствительный к изменению скорости потока в зонде,

постоянного тока на термоанемометре балансируется потенциометром. Затем зонд поворачивается и открываются вентили, так что аэрозоль отбирается за проволочкой, расположенной чуть выше по потоку. Если скорость всасывания превышает изокинетическую скорость, проволочка охлаждается и баланс нарушается. Наоборот, когда всасывание недостаточно, проволочка нагревается и происходит разбаланс в противоположном направлении. В обоих случаях приведению потока к изокинетическим условиям отбора будет соответствовать восстановление баланса. Такое устройство очень чувствительно и малоинерционно. Однако его характеристики ухудшаются, когда:

измерения осуществляются вблизи стенки [3];

расходная массовая концентрация частиц слишком велика.

ДРУГИЕ ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕНА ТОЧНОСТЬ ОТБОРА

АДГЕЗИЯ ЧАСТИЦ В УСТРОЙСТВАХ ОТБОРА

В некоторых случаях необходимо учитывать адгезию частиц на внутренней поверхности устройств отбора. Только довольно крупные частицы совсем не подвергаются этому явлению. Погрешность, обусловленная адгезией, наиболее значительна, по-видимому, при небольших расходных концентрациях частиц в пробе, так как стабилизация толщины и состава отложений частиц при равновесных условиях происходит со скоростью, зависящей от условий течения в пробоотборнике. Таким образом, при одинаковой скорости отбора поток плотной взвеси станет независимым от влияния адгезии раньше, чем поток разреженной взвеси. Однако во всех-случаях этот источник погрешности можно полностью исключить, производя сравнение последовательно взятых проб. Эта проблема была детально рассмотрена совсем недавно [38]. Указанный эффект нельзя учесть коррекцией данных, так как имеет значение механизм когезии. В недавнем исследовании [59] этот эффект был исключен путем

непрерывной аспирации взвеси. Исследуемые пробы с пометкой времени отбора направлялись в отдельный фильтрующий блок с короткой подводящей трубой. Этот блок включался в контур, только когда это требовалось.

Погрешность, вызываемая адгезией, проявляется двояким образом:

общее содержание частиц в аэрозоле может оказаться заниженным;

более мелкие частицы легче прилипают к стенкам, чем крупные. Таким образом, в измеряемом спектре будет существовать тенденция к завышению доли крупных частиц.

РАЗМЕР ЗОНДА

В точных экспериментальных исследованиях необходимо использовать отборные трубки малого сечения. Хотя может показаться, что отбор через трубки малого размера затруднителен из-за возможности их забивания, опыт работы показывает, что успешный отбор осуществляется удивительно легко. Это объясняется, вероятно,возникновением силы Магнуса, которая удаляет частицу от стенки трубки. Как следует из уравнения (2.16), эта сила существенно возрастает с увеличением градиента скорости в газе, который в трубках типичных изокинетических пробоотборников будет большим. Таким образом, нецелесообразно увеличивать сечение отборной трубки, являющейся продолжением головки зонда. К такому же заключению приводят и связанные с данной проблемой факторы, рассмотренные в подразд. 4.4.5.1..

ИЗОКИНЕТИЧЕСКИЙ ОТБОРВ ТУРБУЛЕНТНОМ ПОТОКЕ

Турбулентность в трубах, имеющих размеры, типичные для промышленных установок, такова, что постоянный изокинетический отбор в них неосуществим. Обычно удовлетворяются отбором при средней скорости [46, 60]. Однако для точных отборов из атмос-

феры может быть необходимо выполнение изокине- тических условий. В этом случае масштаб турбулентности намного больше, что позволяет с помощью соответствующей измерительной системы [61] осуществлять непрерывное регулирование процессов отбора.

ВЛИЯНИЕ ФЛУКТУАЦИИ КОНЦЕНТРАЦИИ ЧАСТИЦ

Филип [62] исследовал возможность использования отборных трубок различной длины в качестве гармонических фильтров для измерения турбулентных флуктуаций концентрации; подробное описание необходимых условий измерения дается в работе [62]. Как правило, необходимо сгладить все пульсации концентрации, что почти всегда происходит в отборных трактах обычной длины. Наоборот, во многих типичных приложениях при измерении турбулентных флуктуаций концентрации способом, предложенным Филипом, могут возникнуть трудности. Для аэрозолей следует рекомендовать более прямые методы, рассмотренные в разд. 4. 6.

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АСПЕКТ РЕГИСТРАЦИИ ЧАСТИЦ

Так как при измерениях в промышленных установках обычно отбираются пробы с большим числом частиц, маловероятно появление какой-либо значительной случайной погрешности. Паркер [38], исследуя статистические характеристики проб, показал, что минимальное требуемое время отбора Т равно

Где U — скорость отбора в зонде диаметром D;

п0 — концентрация частиц па входе в зонд;

F— относительная погрешность измерения концентрации за время отбора Т;

t—параметр требуемого уровня достоверности (исходя из закона нормального распределения). Так, для достоверности 99,5% (случай

индивидуального считывания) 1%4 Для достоверности 95% (которая обычно достаточна даже для некоторых результатов, представляемых графически) / « 2.

Статистический подход может быть очень важен только при условиях, когда исследуемый поток характеризуется флуктуациями очень малой частоты [49].

ИЗМЕРЕНИЯ СКОРОСТИ ГАЗА

ТРУБКИ ПИТО

Трубки Пито являются точным средством измерения скорости в однофазном потоке, и в ряде случаев можно получить обычную точность измерения также при наличии в потоке твердых частиц. В других случаях присутствие твердых частиц может искажать результаты, значительно увеличивая измеряемое давление. Крупные частицы взвеси обычно влияют на измерение давления очень слабо. Авторы работы [63] могли не учитывать наличие частиц диаметром 304 и 756 мкм, Предотвратить забивание трубки частицами можно с помощью комбинированной системы продувки и экранирования входа, используемой, когда трубка не работает.

Характеристики измерительных трубок Пито в потоках взвесей подробно рассмотрены Дассордом и Шапиро [64]. Авторы исследовали профили давления в трубке в соответствии со схемой, показанной на фиг. 4.9. На входе в трубку измеряемое давление рх равно

Щ=Д^- + р + А/Д>Щ=Д^- + р + А/Д>(4.6)(4.6)

Щ=Д^- + р + А/Д>

Щ=Д^- + р + А/Д>

(4.6)

(4.6)

где р— статическое давление газа, Др2 обусловлено замедлением частиц в зоне торможения вблизи передней части зонда. Эта величина может быть пренебрежимо малой, если наружный диаметр зонда D' также мал. Таким образом, при соответствующем расположении отбора давления па входе в зонд возможны достаточно точные измерения давления торможения

газовой фазы. При использовании трубки Пито нет необходимости в тонких заостренных входных кромках зонда, как это было в случае изокипетических пробоотборников [54]. Поэтому первое отверстие для отбора давления может быть достаточно большим и его гораздо легче расположить вблизи среза трубки.

Банистер [65] также разработал аналогичный зонд. Он предлагал определить скорость частиц, измеряя

Фиг, 4.9. Трубка Пито конструкции Дассорда й Шапиро.

давление внутри одного из зондов на достаточном удалении от входного сечения. Из фиг. 4.9 видно, что если в трубку Пито входят частицы, занимающие в набегающей трубке тока аэрозоля долю сечения, равную р, то максимально возможная величина измеряемого давления равна

Р^Р + уР^ + Рр^^.(47)

Для очень крупных частиц р принимает максимально возможное значение, равное 1. В практических условиях некоторые частицы будут взаимодействовать

с внутренней стенкой зонда, так что измеряемое давление окажется меньше.

Хотя результаты работы [64] были получены для частного случая жидких капель, основные выводы ее применимы также непосредственно к твердым частицам. Характерной особенностью конструкций Дассор- да является отверстие для удаления частиц из задней части зонда. Это отверстие может забиваться твердыми частицами. Ясно, что для точного измерения давления торможения газа такое отверстие должно быть достаточно малым. Эту техническую проблему можно, по-видимому, разрешить лишь при изготовлении более тщательно разработанных приборов.

НЕКОТОРЫЕ ГРУБЫЕ ДОПУЩЕНИЯ

Имеются работы [60, 66], где постулируется, что взвесь из твердых частиц и газа ведет себя как гомогенная среда, хотя это трудно обосновать с теоретической точки зрения. При очень больших расходных массовых концентрациях частиц Ван Зоонен [60] пренебрегал давлением торможения газа. Хотя это и было приемлемо в рассматриваемых частных условиях, автор также сделал допущение, что давление торможения ро, т, измеряемое продуваемой трубкой Пито, равно

(4.8)(4.8)PdsUs

(4.8)

(4.8)

Ро, т «2

В другой работе [66] предполагалось, что кончик трубки Пито заполняется «рыхлым подвижным поршнем» из твердых частиц, а измеряемое зондом давление торможения равно

Ро,т~|(р^ + Р^)-(4.9)

Однако результаты такого рода являются, по-видимому, случайными [64, 65]. Кроме того, не следует рекомендовать использовать зонд, частично заполненный твердыми частицами [66], так как из-за перепада

давления на поршне из твердых частиц при малейшей утечке в соединительных линиях м.анометра будет регистрироваться неправильное заниженное давление.

ТЕРМОАНЕМОМЕТРЫ

Обычно термоанемометры малопригодны для точных измерений скорости в потоках взвесей, если даже они тонкие и жестко укреплены. Это объясняется тем, что теплоотдача от проволочки, вероятно, сильно зависит от наличия частиц. По-видимому [3, 58], даже при достаточно больших расходных массовых концентрациях частиц коэффициент теплоотдачи от проволочки фактически снижается. Полагают, что это обусловлено прилипанием очень мелких частиц к проволочке. Кроме того, из-за тенденции более крупных частиц очищать проволочку распределение более мелких частиц, по-видимому, должно изменяться. Таким образом, характеристики проволочки будут изменяться из-за случайных возмущений. Это препятствие на пути к использованию термоанемометров можно было заранее предвидеть, учитывая трудности их практического применения при измерениях в однофазных потоках, имеющих лишь незначительные следы тончайшей пыли.

ОБЪЕМНАЯ ПЛОТНОСТЬ ЧАСТИЦ1)

В экспериментальных работах методы определения pd, являются особенно важными из-за трудностей, связанных с измерением скорости твердых частиц Us. Так, если Uspds можно определить с помощью расходомера, a pds— используя какой-либо другой прибор, то можно найти и величину Us. Большинство наиболее подходящих методов измерения pds разработано сравнительно недавно.

*) То есть масса частиц, приходящаяся на единицу объема смеси. — Прим, перед.

ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ЛОВУШКИ

Среднюю величину ра8 на некотором участке трубы можно легко определить, закрывая одновременно два быстродействующих отсекающих клапана. В трубах достаточно большого диаметра этот метод можно использовать и при измерении локальной плотности с помощью цилиндрической ловушки, помещенной в поток [33].

ЭЛЕКТРОЕМКОСТНЫЙ МЕТОД

Локальные измерения можно проводить, помещая в поток конденсатор из параллельных пластин. Наличие частиц будет изменять емкость пластин, что можно использовать для разбаланса моста Уитстона. Этот метод несколько раз был использован в псевдоожиженных слоях [70—73], а также в тракте пневмотранспортера [60]. Локальные измерения трудноосуществимы из-за требования достаточно больших размеров пластин [70]. В имеющейся литературе недостаточно внимания уделено одному важному вопросу, а именно переносу заряда от взвеси при ее движении вдоль пластинок. Можно ожидать, что обмен зарядом будет особенно важен в тех случаях, когда частицы взвешены. Внешнее контролирование потока взвеси с использованием емкостных датчиков является более качественным методом [24, 25], свободным от указанного недостатка.

ОСЛАБЛЕНИЕ ЯДЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Поток р-частиц от радиоактивного источника может быть ослаблен в соответствующей возможностям измерения степени обычной взвесью из газа и твердых частиц. Этот метод [74] дает только среднее значение pds для взвеси, и его трудно использовать для выполнения локальных измерений.

Рентгеновское излучение и у-излучепие от радиоактивных источников обладают слишком сильной проникающей способностью, хотя они многократно использовались для измерений в более плотных псевдоожи-

женных слоях. Методы ослабления у-излучения могут оказаться пригодными при измерениях в потоках взвесей вдоль оси труб, а не в поперечном направлении [75]. В этом случае излучение ослабляется в требуемой для измерения степени.

ОПТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

Если вместо рентгеновского излучения использовать излучение видимого спектра, то соответствующее оборудование можно сделать менее габаритным. Это является одним из дополнительных преимуществ, стимулирующих широкие исследования поглощения и рассеяния света аэрозолями [76,77]. К сожалению, этот вопрос очень сложен [77]. К тому же в типичных технических приложениях требуется использовать надежные приборы в трудных эксплуатационных условиях, характерных для измерений в потоках, где, например, взвесь может быть полидисперсной. Поэтому представляется, что приборы лучше всего тарировать эмпирическим путем в соответствии с законом Бера — Ламберта )

(4.Ю)(4.Ю)—ккйгп1

(4.Ю)

(4.Ю)

1 = 1йе 5

а не путем использования более сложных теоретических методов. Уравнение (4.10) определяет долю падающего излучения ///0, прошедшую через слой взвеси толщиной /, где к— коэффициент ослабления для частицы, имеющей величину, намного большую 1 [76]. Предполагается также, что рассеянное излучение приборами не регистрируется. Это означает, что пучок должен быть коллимированным; это требование может оказаться несовместимым с использованием чувствительных малогабаритных приборов. Таким образом, предлагается эмпирическая корреляция характеристик прибора по величине к', что при использовании

уравнения (4.10) дает

2^сред 1оV4s= w"Pp п-г-2^сред 1оV4s= w"Pp п-г-(4.11)(4.11)

2^сред 1о

V4s= w"Pp п-г-

2^сред 1о

V4s= w"Pp п-г-

(4.11)

(4.11)

Некоторые оптические денситометры были использованы для таких целей, как измерение в дымоходах

Фиг. 4.10. Оптическое измерение плотности движущейся взвеси. Из работы Эраидела и Бусройда (Powder Technology, №5, 1971). Л — лампа накаливания; В —взвесь, движущаяся в зазоре между световодами; В —механизм перемещения; В —стейка канала; В —гибкие световоды из оптического волокна; G —прерыватель; Н — триммер; /— оптический нож; У —фотоумножитель; /( — усилитель; L —нуль-детектор с индикацией на электронно-лучевой трубке.Фиг. 4.10. Оптическое измерение плотности движущейся взвеси. Из работы Эраидела и Бусройда (Powder Technology, №5, 1971). Л — лампа накаливания; В —взвесь, движущаяся в зазоре между световодами; В —механизм перемещения; В —стейка канала; В —гибкие световоды из оптического волокна; G —прерыватель; Н — триммер; /— оптический нож; У —фотоумножитель; /( — усилитель; L —нуль-детектор с индикацией на электронно-лучевой трубке.

Фиг. 4.10. Оптическое измерение плотности движущейся взвеси. Из работы Эраидела и Бусройда (Powder Technology, №5, 1971). Л — лампа накаливания; В —взвесь, движущаяся в зазоре между световодами; В —механизм перемещения; В —стейка канала; В —гибкие световоды из оптического волокна; G —прерыватель; Н — триммер; /— оптический нож; У —фотоумножитель; /( — усилитель; L —нуль-детектор с индикацией на электронно-лучевой трубке.

Фиг. 4.10. Оптическое измерение плотности движущейся взвеси. Из работы Эраидела и Бусройда (Powder Technology, №5, 1971). Л — лампа накаливания; В —взвесь, движущаяся в зазоре между световодами; В —механизм перемещения; В —стейка канала; В —гибкие световоды из оптического волокна; G —прерыватель; Н — триммер; /— оптический нож; У —фотоумножитель; /( — усилитель; L —нуль-детектор с индикацией на электронно-лучевой трубке.

[78—80]. Малогабаритные приборы для локальных измерений разработаны в основном в последнее время [31,32]. На фиг. 4.10 показан типичный пример измерительной схемы, разработанной в лаборатории автора. Используется метод с нулевым блоком сравнения. Свет от лампы направляется по двум идентичным световодам. Один из лучей проходит через

взвесь, а другой — через оптический нож, имитирующий взвесь. Оптические поверхности могут оставаться чистыми благодаря воздушной продувке, хотя, по-ви- димому, имеется незначительное проникновение пыли в небольшие уплотненные полости [81]. Световоды из оптического волокна позволяют перемещать при

бор и траверсировать рабочий участок, не вызывая изменения светового импульса. Оба луча света поочередно проходят через прерыватель к фотоумножителю. Любое изменение усиленного сигнала устраняется соответствующей установкой оптического ножа, положение которого градуируется для непосредственной регистрации величины pdS.

В устройстве рассмотренного типа предпочтительнее использовать только одну лампу и один фотоумножитель в нулевом блоке сравнения, так как характеристики этих элементов могут со временем меняться.

На фиг. 4.11 показано

Фиг. 4.11. Участок ослабления светового луча в зонде, показанном на фиг. 4.10.Фиг. 4.11. Участок ослабления светового луча в зонде, показанном на фиг. 4.10.конструктивное выполнение зазора, где измеряется pds. Особенно важно, что в этот зазор не попадают частицы, испытавшие соударение с какой-либо частью зонда, так как такие частицы движутся относительно медленнее, что приводит к завышению величины pd, при измерении. Пыль обычно откладывается на передней части ствола зонда, поэтому для предотвращения попадания ее в рабочий участок С используются козырьки с острыми кромками (Д). Кроме того, предпочтительнее, чтобы скос В этих козырьков был обращен наружу. Это также предотвращает попадание таких

Фиг. 4.11. Участок ослабления светового луча в зонде, показанном на фиг. 4.10.

Фиг. 4.11. Участок ослабления светового луча в зонде, показанном на фиг. 4.10.

5 Зак. 632

медленно движущихся частиц в рабочий участок измерительного устройства. Однако рабочий участок С должен быть достаточно узким. Развитие пограничного слоя несущей фазы на пластинах А не имеет значения, так как во всех реальных случаях время релаксации частицы, как правило, слишком велико для того, чтобы твердые частицы значительно замедлились в пограничных слоях.

СКОРОСТЬ ЧАСТИЦ

Методы непосредственного измерения 08 основаны преимущественно на визуальном наблюдении частиц. К сожалению, любой из визуальных методов ограничивается случаями:

Течения в непосредственной близости от стенки.

Очень малых расходных массовых концентраций частиц [82—84], что нетипично для большинства задач, представляющих практический интерес. Однако, используя надежную стробоскопическую аппаратуру и высокоскоростную кинокамеру [84,85], можно получить точные результаты. Ограничения в использовании визуальных способов измерения привели к разработке сравнительно более сложных методов, как, например, метода [86], основанного на использовании лазерного излучения и эффекта Допплера.

МЕТОДЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМРАДИОАКТИВНЫХ ИНДИКАТОРОВ

Среднюю величину Us в трубе можно определить простым инжектированием в поток воздушного импульса [67]. Используя подобную в принципе методику, Холл [87] вводил в поток при изокинетических условиях частицы с радиоактивной «меткой» и измерял время их перемещения по потоку. Используй при таком методе радиоактивное семейство, можно устранить радиоактивное загрязнение контура. Из долгоживущего первичного (материнского) изотопа герма-

ний-68 химическим путем выделялся короткоживущий дочерний изотоп галлий-68. Затем галлий-68 смешивался с небольшим количеством частиц, вводимых в поток. Приблизительно через 24 ч радиоактивный индикатор (период полураспада 68 мин) обладает уже пренебрежимо малой активностью. Гэвин и др. [88] измеряли также время пролета в пневмотранспортере одиночных радиоактивных частиц.

Перемещение частиц в статическом слое порошка 'можно исследовать аналогичным путем, используя радиоактивную прослойку [89], однако, по-видимому, эта прослойка будет слишком большой в случаях, когда частицы взвешены. Более важным направлением в подобных исследованиях является создание такой прослойки для измерения давления нагрузки в слое частиц.

РАСЧЕТ ПО МАССОВОЙ СКОРОСТИ ЧАСТИЦ

Величину U3 трудно определить путем прямых измерений; однако существует несколько методов измерения локальных значений массовой скорости частиц Uspds (см. разд. 4.3). Таким образом, определив pds с помощью описанных_ранее методов измерения, можно найти величину Us. Представляется, что во многих случаях [58, 90] это единственно осуществимый способ измерения Us.

ТЕМПЕРАТУРА ЧАСТИЦ И ГАЗА

Почти во всех исследованиях потоков взвесей при наличии теплообмена температура газа и температура частиц в отдельности не определялись1), хотя температура жидкости в «смесительной камере» часто рассчитывалась по балансу энтальпии [91]. Определить различие температур движущихся частиц и газа исключительно трудно [92]. Темелис и Гэвин [93],

*) В отечественных исследованиях для раздельного измерения температуры частиц и газа с пятидесятых годов успешно используется устройство, принципы расчета которого приведены в журнале Теплоэнергетика, № 11 (1954). — Прим. ред.

используя очень сложный метод, непосредственно измеряли тепловое излучение от частиц. Проводились также аналогичные исследования температуры частиц на выхлопе ракетного двигателя [94, 95].

Иногда наблюдается, что помещенная в поток термопара показывает аномально высокую темпера-

Фиг. 4.12. Зонд Пескина для измерения температуры твердых частиц.

а — вид зонда со стороны потока; б — наполнение зонда; в — удаление частиц из зонда.

туру из-за фрикционного нагрева частицами. Однако Пескин [96] обнаружил, что закрепленная термопара дает точные показания температуры газа. Для измерения температуры частиц он использовал также «зонд-ковш» (показанный на фиг. 4.12). Зонд состоит из тонкостенного ковша, охватывающего термопару. Их конструкция обеспечивает малую теплоемкость устройства. Когда зонд повернут так, что отверстие диаметром 6,35 мм обращено к набегающему потоку, ковш быстро наполняется частицами, температура которых регистрируется задолго до того момента,

когда потери тепла начинают вызывать существенную погрешность. Частицы удаляются инжектированием воздуха через державку зонда при его повороте на 180°.

ИЗМЕРЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ

В разделе 3.5 уже рассматривались методы, пригодные для измерения турбулентности. Было показано, что в общем случае к любой системе применим метод индикации диффузии. По-видимому, нет причин, препятствующих применению такого метода при исследовании потока вблизи стенки. Эккерт провел подобное исследование в однофазном потоке [97], а в работе [98] вблизи стенки осуществлялось инжектирование как газа, так и частиц.

ИЗМЕРЕНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО

ЗАРЯДА ВЗВЕСИ

Проблемы взрывоопасности пыли и электростатической фильтрации имеют важное значение. Однако сравнительно немногие из устройств применимы для измерений электростатических характеристик взвесей. Большинство разработок исходит из исследований Соу [34, 59].

По-видимому, возможно использовать методы отбора проб, хотя по этому поводу в литературе мало упоминаний [99]. Одна из главных трудностей ввода зонда и проведения локальных измерений в потоке обусловлена высоким эффективным внутренним сопротивлением взвеси. Это вынуждает использовать специальные устройства с большим входным полным сопротивлением. Однако во многих случаях для га- ких измерений можно приспособить простой многодиапазонный вольтметр с высоким сопротивлением [100].

Уровень заряженности многих взвесей настолько высок, что позволяет выполнять измерения, с которыми данная характеристика непосредственно не связана [35]. Например, самоотталкивание частиц к

стенке можно использовать [101] для определения коэффициента турбулентной диффузии (ss) частиц из соотношения

VePds = 6S -^щ, (4.12)

где ие — радиальная скорость миграции частиц к стенке, обусловленная зарядом.

ОБОРУДОВАНИЕ ДЛЯ ЦИРКУЛИРУЮЩИХ ВЗВЕСЕЙ

Экспериментальные исследования потоков взвесей сопряжены с затратами на дорогостоящее оборудование, единственное назначение которого — создание циркуляции жидкости. Кроме того, для получения качественных результатов эксперимента к конструкции лабораторного оборудования предъявляются более высокие требования, чем к промышленным пневмотранспортерам. Исключение нежелательных пульсаций давления — только одно из многих требований. Поэтому, прежде чем начать любую новую работу, целесообразно изучить накопленный опыт конструирования и эксплуатации экспериментальных контуров [4, 34, 60, 63, 67, 68, 102—104].

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Замкнутый трубный контур, в котором циркуляция взвеси осуществляется вентилятором, является простейшей из возможных установок [34]. Такая система недорога и легко очищается, что является важным фактором в тех случаях, когда необходимо исследовать несколько разновидностей частиц. Однако, проходя через вентилятор, частицы обычно разрушаются [34]. Кроме того, как W 8, так и Ws неизвестны и их необходимо измерять непосредственно в потоке. Большая доля частиц обычно откладывается в коленах труб и т. д., так что количество частиц внутри контура не характеризует WsiWg или pdslps-

РАЗДЕЛЕНИЕ ФАЗ

По вышеуказанным причинам частицы и газ обычно вводятся в контур раздельно, так что их расходы могут быть точно измерены.

Частицы сыпучих материалов, например песка, во многих случаях можно подавать из бункера, изменяя расход регулирующим вентилем [103]. В общем случае требуются более совершенные системы подачи частиц. Для этой цели использовались шнековый питатель, насос Моно [74] и ленточный питатель, примененный Пескином [96]. Питатели, работающие в режиме псевдоожиженного слоя, кажется, не получили широкого распространения, хотя они надежны и дают однородный поток частиц [102]. Выбор подходящей системы питания зависит от способности частиц к слипанию и истиранию.

Перед повторной подачей частиц в контур их необходимо отделить от газа; для этого, по-видимому, в любом случае следует использовать циклонный v сепаратор. Если «тонкая» фракция не должна теряться, то в качестве вторичного сепаратора, по-видимому, необходимо применить матерчатый фильтр [104]. При высокой концентрации твердой фазы для особенно мелких частиц, вероятно, необходима противоточная очистка матерчатого фильтра. Противоточные фильтры создают неустранимые полностью пульсации давления [105]. Кроме того, более крупная фракция частиц меньшего размера часто остается в материи фильтра, так что спектр размеров частиц в циркуляционном контуре может отличаться от исходного спектра твердой фазы, подаваемой в установку.

'4.11.3. РЕЦИРКУЛЯЦИЯ ЧАСТИЦ

При повторной подаче частиц в участок контура с высоким давлением могут возникнуть осложнения. Эту задачу можно решить, осуществляя нормирование подачи дозатором [104]. Для поддержания давления при подаче крупных свободно движущихся частиц идеальным решением является бункер в виде стояка [102]. Использование поворотных заслонок ограничив

вается избыточным давлением до 1 атм и может вызвать много осложнений. Обычно необходимо использовать поворотную заслонку с пластичными концами лопаток [67]. Во избежание значительного истирания частиц она должна быть также снабжена торцевыми крышками [67]. При подаче мелкого порошка не исключается даже полное истирание

Фиг. 4.13. Система беспульсационной подачи частиц в контур высокого давления.Л—шибер: а, b и с — датчики давления, которые управляют уровнем давления в центральной камере d путем открытия клапанов е и f с электромагнитным приводом; выпускная линия является внешней по отношению к остальному оборудованию и полностью исключает пульсации давления; процесс подачи также регулируется с помощью блока синхронизации; g и h.— предохранительные клапаны; i—компрессор; /) и /2— воздушные резервуары низкого и высокого давления; 5 —поворотная заслонка с выводными отверстиями, просверленными в неподвижном корпусе.Фиг. 4.13. Система беспульсационной подачи частиц в контур высокого давления.Л—шибер: а, b и с — датчики давления, которые управляют уровнем давления в центральной камере d путем открытия клапанов е и f с электромагнитным приводом; выпускная линия является внешней по отношению к остальному оборудованию и полностью исключает пульсации давления; процесс подачи также регулируется с помощью блока синхронизации; g и h.— предохранительные клапаны; i—компрессор; /) и /2— воздушные резервуары низкого и высокого давления; 5 —поворотная заслонка с выводными отверстиями, просверленными в неподвижном корпусе.

Фиг. 4.13. Система беспульсационной подачи частиц в контур высокого давления.

Л—шибер: а, b и с — датчики давления, которые управляют уровнем давления в центральной камере d путем открытия клапанов е и f с электромагнитным приводом; выпускная линия является внешней по отношению к остальному оборудованию и полностью исключает пульсации давления; процесс подачи также регулируется с помощью блока синхронизации; g и h.— предохранительные клапаны; i—компрессор; /) и /2— воздушные резервуары низкого и высокого давления; 5 —поворотная заслонка с выводными отверстиями, просверленными в неподвижном корпусе.

Фиг. 4.13. Система беспульсационной подачи частиц в контур высокого давления.

Л—шибер: а, b и с — датчики давления, которые управляют уровнем давления в центральной камере d путем открытия клапанов е и f с электромагнитным приводом; выпускная линия является внешней по отношению к остальному оборудованию и полностью исключает пульсации давления; процесс подачи также регулируется с помощью блока синхронизации; g и h.— предохранительные клапаны; i—компрессор; /) и /2— воздушные резервуары низкого и высокого давления; 5 —поворотная заслонка с выводными отверстиями, просверленными в неподвижном корпусе.

поворотных заслонок. Автор пришел к выводу, что использование шиберного затвора намного лучше. Пульсации давления можно полностью устранить способом, показанным на фиг. 4.13. Пульсации давления от поворотных заслонок менее значительны из-за высокой частоты потока нагнетаемых частиц, но могут быть устранены таким же способом.

ПОДШИПНИКИ ВАЛА И УПЛОТНЕНИЯ

В соответствии с обычной промышленной практикой следует использовать выносные подшипники. При уплотнении вала иногда могут возникнуть осложне-

ния, особенно если недопустимо загрязнение контура [106].

ВЫБОР ВОЗДУШНОГО КОМПРЕССОРА

Для предотвращения загрязнения контура следует выбирать компрессор безмасляного типа; в противном случае существенно увеличивается способность частиц взвеси к прилипанию. Используя многоступенчатый центробежный компрессор или компрессор Лизхольма, можно также полностью устранить пульсации давления. Лопаточные компрессоры сухого скольжения с лопатками из графитизированного асбеста или графита требуют установки несложных приспособлений для снижения пульсаций давления до приемлемого уровня, однако пыль от лопаток может загрязнить контур при продолжительной! работе. Если имеется подходящая система воздушных ресиверов, то могут использоваться любые другие безмасляные устройства.

ИЗМЕРЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ

Часто возникают трудности из-за забивания отборных трактов манометров. При стационарном течении тенденция к забиванию частицами магистралей манометра невелика. Одним из факторов, препятствующих этому процессу, является броуновское движение. Забивание манометров обычно происходит из-за пульсаций давления, которые вызывают возвратно-поступательное движение аэрозоля в линиях манометра, где частицы откладываются. Сокращение длины отборных линий манометра обычно уменьшает это явление, хотя в крайних случаях может оказаться необходимым установка преобразователей давления или же организация продувки отборных магистралей газом в то время, когда измерения не проводятся [60].

Экспериментаторы, работающие в этой области, используют некоторые оригинальные способы предотвращения забивания трактов манометров. Один из них состоит в том, чтобы по возможности выполнить отборные магистрали манометра вертикально

восходящими и разместить в ней слегка выступающую в поток, натянутую топкую рояльную струну, вибрация которой обеспечивает самоочищение линий манометра.

РАЗНОЕ

Взрывоопасность взвесей рассматривается в гл. 9 и требует всестороннего обсуждения. Диапазон скоростей, при которых течение взвесей в трубах является плавным, ограничен, и это также может явиться источником нежелательных пульсаций давления. Если частицы взвеси имеют тенденцию к отложению, то гибкие трубы в этом отношении менее удовлетворительны, чем жестко смонтированые трубопроводы. По этой причине особенно неподходящими являются изогнутые трубопроводы.

ЛИТЕРАТУРА

Beck М. S., Wainwright N., Powder Technology, 2, 189 (1968/1969).

Goldberg A. S., Boothroyd R. G., Brit. Chem. Eng., 14, 647 (1969).

Boothroyd R. G., Goldberg A. S., Brit. Chem. Eng., 15, 142 (1970).

Proceedings of Conference on Dust Cooling (2 vols.), Nuclear Engineering Dept., Queen Mary College, London, Dec. 21—22, 1964.

Hiorns F. J., BCURA Gazette, № 64, 15 (1968).

Roughton J. E., CERL. Lab. Memo. № RD/L/M 140 Central Elec. Res. Lab., Leatherhead, Oct. 25, 1966.

Farbar L., Trans. ASME, 75, 943 (1953).

Carlson H. M., Frazier P. M., Engdahl R. B., Trans. ASME, 70, 65 (1948).

Graczyk C., Acta Imeko, 4, 251 (1961); Paper 23-PO-70, 2nd Int. Meas. Conf. Budapest.

Farbar L, Ind. Eng. Chem., 44, 2947 (1952).

Sasiadek M, Tcisseyre M., Reuue-Generate de Thermique 7, № 75, 267 (1968).

Barth W., Nagel R., Van Vaveren K., Chemie Ing. Techa., 29, 599 (1957).

Brook N., Proc. I. Meeh. E., 176, 127 (1962).

Hutlberg J. A., Soo S. L., Astronautica Acta, 11, 207 (1965).

Stockel I. FL, Chem. Eng. Prog. Symp. Series, 58, № 38, 106 (1962).

British Standards BS 1042, Pt. 1. Orifice Plates, Nozzles and Venturi Tubes, British Standards Institution, London, 1964.

Li Y. T„ Lapp P. A., World Oil, 136, 275 (1953).

Li Y. T., Lee S. Y„ Trans. ASME, 76, 961 (1954).

Chern. Eng., 68, 221 (1961).

Korn A. N„ Chem. Eng., 57, 108 (1950).

Riches D. M., Baum M. R., Mobbs F. R., Paper 9, in: Symp. on Powder Handing and Storage, Goldberg A. S., ed., Inst, of Materials Handing, March 1969.

Gosbell P., Paper 3, in: Symp. on Flow Measurements of Airborne Powders, Inst. Elec. Engrs., London, 15 March 1968.

Schuchart P., Chemie Ing. Techn., 40, 1060 (1968).

Beck M. S., Wainwright N., Powder Technology, 2, 269 (1968/1969).

Beck M. S., Wainwright N., Control (Jan. 1969).

Gillespie T., Gunter A. W., Trans, ASME, J, Appl. Meeh., 26, 584 (1959).■

Pfeffer R. (частное сообщение).

Gibson H. G., Abel W. T., Fashing G. E., ASME Multiphase Symp., p. 49.

Gibson H. G., Peskin R. L., Dwyer H. A., Spencer J. D., ASME Paper 66-FE-22 presented at ASME-EIC Fluids Engg. Conf. Denver, Cole. April 25—28, 1966.

Soo S. L., Regalbuto J. A., Can. J. Chem. Eng., 38, 160 (1960).

Peskin R. L„ Dwyer H. A., Techn. Rept. 101-ME-F NYO-2930-1, Rutgers Univ., New Brunswick, New Jersey.

Langer G., I. Coll. Sci., 20, 602 (1965).

Goldschmidt V. W., I. Coll. Sci., 20, 617 (1965).

Soo S. L., Trezek G. J., Dimick R. C., Hohnstreiter G. F., Ind. Eng. Chem. Fund., 3, 98 (1964).

Batch B. A., Daimon J., Hignett L. T., CERL Note № RD/L/N 115/63, Central Elec. Res. Lab., Leatherhead, 1963.

Allen T., Particle Size Measurement, Chapman and Hall, London, 1968.

Фукс H. А., Механика аэрозолей, Изд-во АН СССР, 1955.

Parker G. J., Atmospheric Environment, 2, 477 (1968).

Davies C. N., Brit. I. Appl. Phys. (Series 2), 1, 921 (1968).

Ryley D. J., Int. I. Meeh. Sci., 8, 581 (1966).

Sehmel G. A., Ann. Occup. Hyg., 10, 73 (1967).

Lappie С. E., Shepherd С. B., Ind. Eng. Chem., 35, 605 (1940).

Granville R. A., Jaffrey W. G., Engineering, 187289 (Feb. 27, 1959).

Yaffe C. D., Byers D. H., Hosey A. D., Encyclopedia of Instrumentation for Industrial Hygiene, Univ, of Michigan, Inst, of Industrial Health, Ann Arbor, Mich., 1956.

Air Sympling Instruments; 2nd ed., American Conf, of Geovernmental Industrial Hygienists, Cincinnati, Ohio, 1962.

Hawksley P. G. W., Badzioch S., Blackett J. H., Measurements of Solids in Flue Gases, BCURA, Leatherhead, 1961.

Davies С. H., Brit. I. Appl. Phys., 18, 653 (1967).

Waston H. H., Morris T. G., Engineering, 174229 (Aug. 22, 1952).

Van Breugel J. W., Stein J. J. M., De Vries R. J., Proc. I. Meeh. E„ 184, Pt. 3C, 20 (1969/1970).

Watson H. H., Am. Ind. Hyg. Ass. Quarterly, 15, 21 (1954).

51 Riiping G„ Staub-Reinhalt Luft, 28, № 4, 1 (1968).

. Badziocli S„ Brit J. Appt. Phys. 10, 26 (1959).

. Badzioch S., /. last. Fuel, 33, 106 (1960).

Dennis R., Samples W. R., Anderson D. M., Silverman L„ Ind. Eng. Chern.., 49, 294 (1957).

Toynbee P. A., Parkes W. J. S., Int. I. Air and Water Poll., 6, 113 (1962).

56 Walter E„ Staub, 53, 880 (1957).

57 Nonhebel G., Int. J. Air and Water Poll., 6, 403 (1962).

58 Boothroyd R. G., /. Sei. Instrum., 44, 249 (1967).

Soo S. L., Strike! J. J., Hughes J. M., Environmental Science and Technology, 3, 386 (1969).

Van Zoonen D., Proc. Symp. on the Interaction between Fluids and Particles, A54, I. Chern. E. 1962.

. Rosinski J., Liebermann A., Appl. Sci. Res., A6, 92 (1957).

62 Philip J. R., Aust. J. Phys., 16, 454 (1963).

63 Doig I. D., Roper G. H., Ind. Eng. Chern. Fund., 6, 247 (1967).

Dussourd J. L., Shapiro A. H., let Propulsion, 28, 24 (1958).

Banister J. R., Proc. 6th Midwestern Conf, on Fluid Mechanics, Univ, of Texas., 1955, p. 277.

Daimon J., Lowe H. J., Paper 6, The Effects of Dust Burden on Pitot-Static Readings, 2nd Pulverized Fuel Conf., Inst, of Fuel, 1957.

Richardson J. F., Mcleman M., Trans. Inst. Chern. Engrs., 38, 25 (1960).

Mehta W. C., Smith J. M., Comings E. W., Ind. Eng. Chem., 49, 986 (1957).

Chand P., Ghosh D. P., /. Agric. Eng. Res., 13 (1), 27 (1968).

Lanneau К. P., Trans. Instn. Chem. Engrs., 38, 125 (1960).

Morse R. D., Ballou С. O., Chem. Eng. Prog., Al, 199 (1951).

Dotson J. M., Holden J. H., Seitert С. B., Simmons H. P., Schmidt L. D., Chem. Eng., 56, 129 (1949).

Barker P. J., Heertges D. M., Brit. Chem. Eng., 3, 240 (1958).

Hawes R. L, Holland E„ Kirby G. T„Waller R„

AEEW-R244/1964, Winfrith Atomic Energy Establishment.

Perkovski E. S., Trad Uzloyuz. Nauch-Isled Inst. Zema Prod. Perevabot, 46, 101 (1963).

Hodkinson J. R., Aerosol Science, Daives C. N., ed., Academic Press, N. Y., 1966, p. 287.

Van de Hulst H. C., Laght Scattering by Small Particles, Wiley, N. Y., 1957; имеется русский перевод: Ван де Хюлст Г., Рассеяние света малыми частицами, ИЛ, 1961.

Lambie R., /. Set. Instrum., 37, 144 (1960).

Littlewood A., /. Sci. Instrum., 33, 495 (1956).

Collins К. E., Steele D. J., J. Sci. Instrum., 38, 186 (1961).

Crosse P. A. E., Lucas D. H., Snowshill W. L., J. Inst. Fuel, 34, 503 (1961).

Soo S. L., Tien C. L., Kadambi V., Rev. Sci. Instrum. 30, 821 (1959).

Finlay I. C., Welsh N„ N. E. L. Rept. № 331, Min, Techn., England, 1967.

Reddy К. V. S., Van Wijk М. С., Pei D. С. Т., Can J. Chem. Eng., 47, 85 (1969).

Hellinckx L. J., Proc. Symp. on the Interaction between Fluid and Particles, A62, I. Chem. E., 1962.

Angus J. C., Morrow D. L, Dunning J. W., Jr., French M. J., Ind. Eng. Chem. (Int. Edn.), 61 (2), 8 (1969).

Hall A. W„ US Bur. of Mines, Inf. Cure. 8314, US Dept, of Int. 1966, p. 55.

Gauvin W. H., Pasternak I. S., Torobin L. B., Yaffe L., Can. J. Chem. Eng., 37, 95 (1959).

Perry M. G„ Handley M. F., Trans. Instn. Chem. Engrs., 45, 367 (1967).

Soo S. L, Ind. Eng. Chem. Fund., 1, 33 (1962).

Wilkinson G. T., Norman J. R., Trans. Instn. Chem. Engrs., 45, 367 (1967).

Hoffman T. W., Gauvin W. H., Can. J. Chem. Eng., 40, 110 (1962).

Themelis N. J., Gauvin W. H., Can. J. Chem. Eng., 40, 15V (1962).

Carlson D. J., in: Temperature: its Measurement and Control in Science and Industry, Herzfeld С. M., ed., Vol. Ill, Pt. 2, Ed. by A. I. Daht, Reinhold, N. Y„ 1962, p. 535.’

Карлсон Д., Экспериментальное определение теплового запаздывания при течении газа с твердыми частицами в сопле, Ракетная техника, № 7, 136 (1962).

Peskin R. L, Briller R., Techn. Rept. № 109-ME-F NYO 2930-7, Rutgers Univ., New Brunswick, New Jersey.

Олсоп П., Эккерт Э., Экспериментальное исследование турбулентного течения в пористой круглой трубе с равномерным вдувом газа через стенку, Труды Американского общества инженеров-механиков, сер. Е, Прикладная механика № 1 7 (1966).

Asset G., Phillips D. J., J. Appt. Meteorology, 3, 480 (1964).

Min K-, Chao В. T., Wyman M. E., Rev. Set. Inst. 34, 529 (1963).

Alfven H., Eklund S., Rev. Sci. Inst., 17, 353 (1946).

Soo S. L., Ind. Eng. Chem. Fund., 3, 75 (1964).

Jepson G., Poll A., Smith W., Trans. Instn. Chem. Engrs., 41, 207 (1963).

Дипыо К. А., Фарбар Л., Теплообмен с потоком транспортируемых стеклянных частиц фиксированного размера, Труды Американского общества инженеров-механиков, сер. С, Теплопередача, № 2, 107 (1963).

Mobbs F. R., Bowers Н. М., Riches D. М., Cole В. N., Proc. I. Meeh. Е„ 184 Pt. ЗС, 69 (1969/1970).

Walton Р. J., Boothroyd R. G., Filtration and Separation, 7, 144 (1970).

Boothroyd R. G., Goldberg A. S., Brit. Chem. Eng., 15, 30 (1970).

ПОДОБИЕ ПОТОКОВ ВЗВЕСЕЙ

ОБОЗНАЧЕНИЯ

С — напряжение, обусловленное когезией;

— теплоемкость газа;

Cs, Ср — теплоемкость частиц;

tsito—отношение потерь давления на трение в потоке взвеси к ■аналогичным потерям в потоке чистого воздуха;

g— ускорение силы тяжести;

к — коэффициент теплопроводности;

L— длина канала;

L' — характерный размер модели;

Nu Г-^-Y Nu (0) — числа Нуссельта на стенке втрубы для потока взвеси и

чистого воздуха;

г*—масштаб расстояния вблизи частицы;

Ть Тр — температура газа и частиц;

Т'{ — пульсация температуры газа;

Uf — скорость газа;

ир —- скорость частицы;

U, — скорость для континуума твердой фазы;

м*—динамическая скорость то/р/, где то — касательное напряжение на стенке;

V — скорость частиц относительно жидкости;

I — время;

и — некоторый параметр скорости, например турбулентные пульсации скорости;

у—расстояние от стенки;

у+ — безразмерное расстояние от стенки (уи*ЬУ,

а — отношение параметров течения в двух системах. Индекс • при а обозначает параметр;

е0 — диэлектрическая проницаемость вакуума;

Ф — либо некоторая функция, либо распределение объемной плотности частиц по единичным интервалам изменения размеров, причем <t*bd = p£ls.

о

ВВЕДЕНИЕ

Возможности использования анализа размерностей -для исследования потоков взвесей представляются весьма ограниченными. Это отмечалось Оуэном [1]; в книге Соу [2] данный вопрос почти не рассматривался, хотя в конце его работы [3], опубликованной в более позднее время, этот подход кратко представлен.

Наблюдаемое отсутствие интереса к указанному вопросу вполне объяснимо, так как легко показать, что если относительная скорость частицы лежит вне диапазона применимости закона Стокса, то в системах с отличающимися скоростями газа нельзя получить точного кинематического подобия траекторий частиц. Это важное обстоятельство рассматривалось ранее в разд. 2.14. Очевидно, что кинематическое подобие движения частиц следует рассматривать как необходимую предпосылку для подобия в свойствах переноса твердой фазы.

Обычно в технических приложениях в первую очередь 'представляет интерес влияние частиц на общие свойства переноса, например изменение потерь давления и теплообмен. Однако во многих промышленных установках используются довольно крупные частицы, поэтому точное моделирование процессов невозможно. При этом часто оказывается, что хотя соотношения между характеристиками для отдельного элемента установки с использованием безразмерных параметров, например числа Фруда (см. ниже), можно установить, эти соотношения оказываются непригодными для аналогичных установок, значительно отличающихся по размерам [4].

Из-за трудностей, связанных с анализом движения крупных частиц, в данной главе в основном будут рассмотрены системы с мелкими частицами, движущимися преимущественно при числах Рейнольдса, соответствующих диапазону применимости закона Стокса. ■

ОБЫЧНЫЙ МОНОДИСПЕРСНЫЙЛАМИНАРНЫЙ ПОТОК

А^ногие исследования (см. подразд. 2.10.6.5) посвящены движению мелких частиц вблизи таких препятствий, как большие сферы или цилиндры. Если плотность частиц достаточно мала (pds<^p/), можно считать, что частицы не влияют на характер течения газа вокруг препятствия, который определяется только числом Рейнольдса ((7/Пр//ц). Не учитывая также влияния силы тяжести, легко показать [5], что подобие движения частиц вокруг препятствий различных размеров соблюдается при постоянстве числа Стокса (p/d2(7//[.i£)). Этот вывод не ограничивается только течением вблизи препятствий, по справедлив также и для движения в подобных сосудах, как это показано на фиг. 5.1.

Если влияние силы тяжести значительно, то движение частиц будет зависеть также и от числа Фруда U^jgD [5]. Таким образом, в общем случае движения мелких частиц вблизи препятствия функция ф, ха-

рактеризующая линии тока частиц, зависит только от трех безразмерных параметров:

\ y.D ’ gD ’ р\ y.D ’ gD ’ р(5.1)(5.1)

\ y.D ’ gD ’ р

\ y.D ’ gD ’ р

(5.1)

(5.1)

Если частицы соударяются, то уравнение (5.1) принимает более сложный вид. Однако в рассматри-

фиг. 5.1. Кинематическое подобие движения частиц вокруг препятствия (а) и в сосуде (б).фиг. 5.1. Кинематическое подобие движения частиц вокруг препятствия (а) и в сосуде (б). линии тока газа;траектории частиц. линии тока газа;траектории частиц.

фиг. 5.1. Кинематическое подобие движения частиц вокруг препятствия (а) и в сосуде (б).

фиг. 5.1. Кинематическое подобие движения частиц вокруг препятствия (а) и в сосуде (б).

линии тока газа;траектории частиц.

линии тока газа;траектории частиц.

ваемом установившемся монодисперсном потоке взвеси столкновения частиц не могут иметь места.

ЧАСТИЧНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Во многих важных случаях влияние некоторых из безразмерных параметров в уравнении (5.1) на величину ф оказывается пренебрежимо малым. Так, например, если число Фруда велико, его влияние на ф незначительно. Аналогично при больших числах Рейнольдса характер течения газа существенно не меняется. Поэтому при больших значениях Щ уравнение

часто можно привести к более простому виду

Такое упрощение общих зависимостей при использовании безразмерных комплексов известно как частичное моделирование. В отдельных режимах течения [6] оно позволяет гораздо шире применять методы подобия при изучении более сложных физических систем [6, 7], где в общем случае количество безразмерных зависимых переменных слишком велико, что не позволяет существенно упростить задачу. Этот подход [4] в силу его важности будет рассмотрен несколько подробнее. Однако вначале остановимся на более общих методах, обычно используемых при исследовании подобия течений.

ОБЫЧНЫЙ АНАЛИЗ РАЗМЕРНОСТЕЙ

Анализ размерностей, основанный на методе индексов Рэлея, при изучении потоков взвесей использовался рядом авторов [8—12]. Однако Вогт и Уайт [13] применяли другой подход, базирующийся преимущественно на физических представлениях. За исключением работ [8, 9], в этих исследованиях рассматривается только коэффициент трения при течении в трубах. Показано, что помимо геометрических параметров, таких, как наклон трубы к горизонтали, на коэффициент трения влияют многие переменные, например

. (5.3). (5.3)VС (Pp-Pf)Pf^

. (5.3)

. (5.3)

pf ,р^2 , g2

Очевидно, что в некоторых частных случаях отдельные члены уравнения (5.3) более существенны, чем остальные. Анализ большого объема данных, выполненный в работе [8], позволяет достаточно хорошо определить относительную важность этих параметров в соответствии с допущением, что

j = 01 (Re) Ф, J 0з 01) 05(5.4)

т. е. при использовании соотношений, характерных для явлений переноса в однофазных потоках.

Из уравнения (5.4) можно видеть, что, подобно большинству других авторов [10, 14], изучавших коэффициент сопротивления при наличии твердой фазы, авторы работы [8] определяют зависимость полученных данных от силы тяжести через число Фруда U2^gD, а не через параметр (рр — р/) р/^3/р2 в уравнении (5.3). Оуэн [1, 15] предложил использовать число Фруда, скорректированное на отношение плотностей фаз ^ptU2[pgDy

КОГЕЗИЯ ЧАСТИЦ

Как будет показано ниже, структура уравнения (5.3) в большей степени соответствует потоку достаточно крупных частиц, так что в этом случае член С/р/У2, по-видимому, не играет заметной роли. Этот член принимается во внимание для учета отношения силы сцепления между частицами к силе разрыва, действующей со стороны жидкости на образующиеся агломераты. .

ВЛИЯНИЕ СТОЛКНОВЕНИЙ ЧАСТИЦ ' СО СТЕНКОЙ

Следует отметить, что потери давления на трение при наличии в потоке частиц будут зависеть как от параметров, содержащихся в уравнении (5.3), так и от характера взаимодействия частиц со стенками канала. Соответствующими безразмерными параметрами являются:

коэффициент восстановления при столкновении частиц со стенкой капала;

коэффициенты, характеризующие форму частицы (форма частицы будет также слегка влиять и на силу сопротивления ее в потоке жидкости);

шероховатость стенки трубы, которая может изменяться вследствие эрозии (это влияет на течение газа, как и в случае однофазного потока).

ТЕПЛООБМЕН

Теплообмен в каналах также рассматривался с использованием метода индексов Рэлея [16]. Помимо числа Прандтля, которое имеет существенное значение и в однофазном потоке, из других параметров важную роль играет только отношение удельных теплоемкостей фаз Cs/Cf.

ДРУГИЕ БЕЗРАЗМЕРНЫЕ КОМПЛЕКСЫ

Иногда картина движения частиц может изменяться под влиянием других физических факторов, например в условиях восходящего потока. Этот особый случай характеризуется тем, что не может быть описан в рамках подхода, основанного на использовании обычных безразмерных параметров, определяемых условиями геометрического подобия. Таким образом, часто трудно установить причину несовпадения с предлагаемым соотношением при сравнении систем, которые кажутся идентичными. Однако многие безразмерные параметры, с помощью которых становится возможным описать это несовпадение, нередко не имеют физического смысла: Например, в работе [12] предлагается использовать смешанное число Рейнольдса, определяемое через свойства вещества, размер частиц и скорость газа (dppf///|i). Однако этот коэффициент не имеет никакого физического смысла. В этой работе [12] содержатся также другие ошибочные выводы.

5.4. ЧАСТИЧНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

В ОДНОФАЗНОМ ТУРБУЛЕНТНОМ ПОТОКЕ

Использование методов подобия оказало сильное влияние на наши представления об однофазных потоках. Однако в области исследования потоков мелкодисперсных взвесей положение дел совсем не такое удовлетворительное. Если коэффициент трения при движении однофазного потока в трубах легко рассчитывается по номограммам Муди [17], то в от-

ношении величины коэффициента трения для потока взвеси имеется существенная неопределенность несмотря на то, что этому вопросу уделяется значительное внимание [И, 13, 18, 19].

В дополнение к разд. 5.2.1 в качестве примера целесообразно рассмотреть использование частичного моделирования для однофазного потока в трубе. В этом случае течение вблизи стенки определяется касательным напряжением на стенке и силами вязкости, так что все содержащие скорость жидкости члены уравнений, приводимые в работе [20], упрощаются к виду

7=Чт) (5-5)

На достаточном удалении от стенки вязкость жидкости существенно меньше влияет на локальную скорость, и мы получаем следующую зависимость:

(5.6)

Следовательно, общее соотношение для всего сечения трубы имеет вид

или в более известной форме

■^=^(тЬ ^е).(5.8)

В некоторых частных случаях большое количество экспериментальных данных и накопленная информация позволяет с достаточной надежностью использовать уравнение (5.8) в упрощенных вариантах [уравнения (5.5) и (5.6)], полученных в рамках частичного моделирования. Однако частичное моделирование мелкодисперсных потоков в настоящее время нельзя считать надежным из-за отсутствия достаточного экспериментального материала. Кроме того, так как потоки взвесей характеризуются

большим числом параметров, чем однофазные течения, для них нужен соответственно и больший объем исходной информации.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХУРАВНЕНИЙ

По вышеуказанной причине безразмерные параметры целесообразнее получать из основных дифференциальных уравнений [22], а не с помощью метода индексов Рэлея, который во многом лишен физического содержания. При таком подходе становится ясно, какие физические факторы характеризуют конкретную задачу. В частности, легко упростить или детализировать анализ применительно к условиям рассматриваемой задачи, исключая или вводя соответствующие члены в основные уравнения. Кроме того, обычно удается оценить важность членов в основных уравнениях по порядку величин и тем самым уменьшить опасность того, что при анализе размерностей важные факторы окажутся неучтенными. Таким образом, обоснование или упрощения становятся вполне убедительными.

ПРИМЕР: ВОСХОДЯЩИЙ ПОТОК РАЗРЕЖЕННОЙ МЕЛКОДИСПЕРСНОЙ ВЗВЕСИ В ВЕРТИКАЛЬНОМ КАНАЛЕ

Одним из простейших для анализа общих случаев течения является вертикальный восходящий поток в трубе мелкодисперсной взвеси с относительно малой концентрацией неслипающихся частиц. В этом случае можно исключить из рассмотрения следующие два фактора, хотя для других систем они обычно являются важными:

Влияние силы тяжести. В вертикальной трубе это может привести лишь к незначительному увеличению относительной скорости фаз, тогда как при горизонтальном движении в большинстве случаев влияние силы тяжести оказывается очень существенным.

Влияние соударений частиц между собой и агломерации. Если данный фактор имеет место, то,

как показано в работе [4], это влечет за собой определенное усложнение задачи.

Для определения параметров, влияющих на коэффициент трения для взвеси, обычно рассматриваются два основных уравнения [4]:

Модифицированное уравнение Навье — Стокса для взвеси. В гл. 2 дано обоснование его использования для турбулентного течения. Для полидисперсных систем это уравнение можно представить в виде *)

(5.9)(5.9)DU,др18р. 7 (Ut — U,) Ф (d) 6d

(5.9)

(5.9)

Р "ДГ= ^^ “"дхр7 J Д

О

Уравнение движения частицы, когда применим закон Стокса. Для второй из двух систем, предполагаемых подобными, оно имеет вид

dU п, 2dU п, 2dindin18цгДРр, 218цгДРр, 2Wf,2-Up, ,),Wf,2-Up, ,),(5.10)(5.10)

dU п, 2

dU п, 2

din

din

18цг

ДРр, 2

18цг

ДРр, 2

Wf,2-Up, ,),

Wf,2-Up, ,),

(5.10)

(5.10)

тогда как для первой системы его можно записать как

— —2^uUf,2-att,sU0,2\ (5.11)

«; аг2 adap, рДРо,2

где а — отношение различных параметров), обозначаемых индексами при а. Так, например,

Cf.i°» —~— 1Uf, 2 tl t2Cf.i°» —~— 1Uf, 2 tl t2Un, 1и,,,

Cf.i

°» —~— 1

Uf, 2 tl t2

Cf.i

°» —~— 1

Uf, 2 tl t2

It, S ”,

(5.12)(5.12)Up, 2 Us, 2

(5.12)

(5.12)

PlДPp, 1

au — 777» ad = 777» app — 77 7 •

“2Pp, 2

Чтобы движения частиц были подобными, системы должны:

быть геометрически подобными;

иметь подобные граничные условия;

иметь идентичные уравнения (5.10) и (5.11). Последнее условие эквивалентно требованию )

(5.13)(5.13)“и ] ad®(>, р

(5.13)

(5.13)

^П, s^t^^

В большинстве случаев для труб отношение масштабов времени равно avlau, и, замечая, что отношение чисел Рейнольдса для труб равно апе = = аиалар/ац, из последнего члена уравнения (5.13) получим

d р; ' Ке =1. (5.14) аЬар

Таким образом, для кинематического подобия систем требуется лишь одинаковое значение параметра p/D2/ppd2Re. Этот параметр представляет собой видоизмененную форму числа Стокса, однако в данном случае оно применяется для турбулентного течения.

Необходимо также представить уравнение (5.9) для двух систем. После некоторых преобразований можно получить [4], что коэффициент трения для взвеси fs связан с величиной /о при тех же условиях в однофазном потоке простым соотношением

/оW g* ppd2^)/оW g* ppd2^)(5.15)(5.15)

/оW g* ppd2^)

/оW g* ppd2^)

(5.15)

(5.15)

Практически, чтобы избежать определенных осложнений, связанных с полидисперсностыо, в моделях мелкодисперсных потоков обеих систем следует использовать частицы одинаковых размеров.

СМЕШАННЫЙ РЕЖИМ ТЕЧЕНИЯ,ОБУСЛОВЛЕННЫЙ РАЗЛИЧИЕМ МАСШТАБОВ ВРЕМЕНИ

Из уравнений (5.7) и (5.8) видно, что однофазный поток имеет смешанный режим течения, который определяется у стенки трубы главным образом

3,0

S

2,0

1,01,0оо1О'И1О'И/ Число Рейнольдса (внешние символы) [□] Re = 3,5-104 О Re = Ю5 @ Re = д-104 DRe = 5,3-104/ Число Рейнольдса (внешние символы) [□] Re = 3,5-104 О Re = Ю5 @ Re = д-104 DRe = 5,3-10410'12, кг-м'1 Re210'12, кг-м'1 Re210'"10'"

1,0

1,0

о

о

1О'И

1О'И

/ Число Рейнольдса (внешние символы) [□] Re = 3,5-104 О Re = Ю5 @ Re = д-104 DRe = 5,3-104

/ Число Рейнольдса (внешние символы) [□] Re = 3,5-104 О Re = Ю5 @ Re = д-104 DRe = 5,3-104

10'12

, кг-м'1 Re2

10'12

, кг-м'1 Re2

10'"

10'"

Фиг. 5.2. Средний коэффициент трения для системы с мелкими частицами в трубах различных размеров в зависимости от упрощенного по форме записи отношения масштабов времени для турбулентного потока па стенке трубы [4].

Данные работы [19] для WsjWg=3. Диаметр труб (внутренние символы):А 25,4 мм; • 50,8 мм; X 70,2 мм.

вязкостью, а в центре — инерцией жидкости. В гл. 8 сделано предположение, что вплоть до значительных расстояний от стенки (у+ « 100) поток, по-види- мому, имеет относительно небольшую степень турбулентности. Таким образом, есть определенные основания предположить, что при наличии в потоке достаточного количества частиц проявление «закона стенки» может оказаться сравнительно слабым.

Однако следует ожидать, что для разреженных взвесей (pdS <С р/) вблизи стенки масштаб времени at в уравнении (5.13) может быть выражен через отношение масштабов времени из «закона стенки» для однофазного потока, а именно с^ = а /ара2. В этом слу-

3,0

2,0

со

1,01,0ооГО'8ГО'8//Число Рейнольдса'/(внешние символы)/О Re = 10 5©Re=8-104□ Re=5,3-104^Re=3,5-10411 1 1 11L_L2^- , кг-м'1//Число Рейнольдса'/(внешние символы)/О Re = 10 5©Re=8-104□ Re=5,3-104^Re=3,5-10411 1 1 11L_L2^- , кг-м'1

1,0

1,0

о

о

ГО'8

ГО'8

//Число Рейнольдса

'/(внешние символы)

/О Re = 10 5

©Re=8-104

□ Re=5,3-104^Re=3,5-10411 1 1 11L_L

2

^- , кг-м'1

//Число Рейнольдса

'/(внешние символы)

/О Re = 10 5

©Re=8-104

□ Re=5,3-104^Re=3,5-10411 1 1 11L_L

2

^- , кг-м'1

Фиг. 5.3. Средний коэффициент трения для системы с мелкимичастицами в трубах различных размеров в зависимости от упро-щенного отношения масштабов времени для основного турбу-лентного потока [4].

Данные работы [20] для WS)W =3. Диаметр труб (внутренние символы):А 25,4 мм; в 50,8 мм; X 76,2 мм.

чае можно показать [4], что требование кинематического подобия для частиц сводится к равенству значений параметра p/£)2/pp</2Re2 в рассматриваемых системах, а не к равенству отношений масштабов времени для центра трубы pzD2/ppt/2Re.

Имея в настоящее время слишком мало данных, невозможно установить относительную важность параметров p/Z)2/ppd2Re и p/Z)2/ppd2Re. Однако результаты, представленные на фиг. 5.2 и 5.3, по-види-

мому, действительно свидетельствуют о том, что первый из параметров является более важным при pds > р/- Однако выводы из этих частных результатов пока не вполне определенны, так как не учитывается влияние электростатических эффектов, проявление которых пока еще тщательно не исследовалось.

ПЛОТНЫЕ ВЗВЕСИ ИЗ МЕЛКИХ ЧАСТИЦ

Процессы агломерации и столкновения частиц очень сложные; подробно они рассмотрены [4] в подразд. 2.10.6.3, 2.10.6.4. Не вдаваясь в детали, можно отметить, что если агломерация или столкновения частиц (что более важно в полидисперсной взвеси) значительны, то последний член уравнения (5.9) может существенно измениться. Во-первых, спектр размеров частиц в этом случае представляет собой эффективный спектр, т. е. спектр размеров агломерированных частиц. Кроме того, следует ожидать, что сам процесс агломерации частиц сильно зависит от других параметров, таких, как скорость потока. Во-вторых, для полидисперсной взвеси более строгий и точный анализ размерностей должен базироваться на использовании уравнения типа (5.9) для всех размеров частиц (т. е. необходимо разделить спектр частиц на ряд конечных интервалов). Каждое из уравнений, кроме того, должно включать член, учитывающий дополнительный обмен импульсом вследствие соударений частиц различных размеров.

Можно показать [4], что для указанных выше условий удобное по форме уравнение (5.15), по-видимому, неприменимо и имеет место более общая форма зависимости, определяемая уравнением (5.3). В этом случае требование к подобию спектров размеров частиц (симплекс dfD) для мелкодисперсной взвеси, по-видимому, невыполнимо.

ВЛИЯНИЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

Если сила тяжести существенно влияет на скорость частиц, но их движение все же подчиняется закону Стокса, то уравнение (5.10) может быть записано

Фиг. 5.4. Улавливание пыли, выходящей из моделей топок различных размеров [22]. (Z, = 25,4; 38,1; 50,8 и 76,2 мм.) Число Стоксаd2U№

Число Рейнольдса для потока показано на графике в правой частифигуры.

а —схема модели: квадратное сечение по всему тракту; / — режим, опреде-ляемый числом Фруда; // — смешанный режим; /// — режим, определяемыйчислом Стокса.

в виде

top"дГ = 8 +top"дГ = 8 +18цd2p„18цd2p„Wf-Up).Wf-Up).(5.16)(5.16)

top

"дГ = 8 +

top

"дГ = 8 +

18ц

d2p„

18ц

d2p„

Wf-Up).

Wf-Up).

(5.16)

(5.16)

При подходе, аналогичном использованному при рассмотрении уравнения (5.10), из уравнения (5.16) следует, что режим движения частиц определяется зависимостью

Ф = Ф I Ref,Ф = Ф I Ref,р^~и±\ppd2 Re ’ 117^’ gD )р^~и±\ppd2 Re ’ 117^’ gD )(5.17)(5.17)

Ф = Ф I Ref,

Ф = Ф I Ref,

р^~и±\

ppd2 Re ’ 117^’ gD )

р^~и±\

ppd2 Re ’ 117^’ gD )

(5.17)

(5.17)

Грэнвилль и сотр. [22] опубликовали данные экспериментальных исследований потоков аэрозолей в четырех геометрически подобных моделях топок, конструкция которых показана на фиг. 5.4, причем в опытах использовались различные порошки. При низких концентрациях частиц зависимость ф от IFs/IFg не наблюдалась. На фиг. 5.4 показана также эффективность улавливания частиц в зоне С, непосредственно зависящая от ф. Как отмечают авторы, при малых значениях числа Фруда и при ppd2Ujl\%p.U > 5 режим течения определяется в основном числом Фруда. При больших значениях U^jgL', наоборот, ф зависит от Щ/gL' лишь в незначительной степени. Слабая зависимость от числа Фруда при его больших значениях наблюдается для коэффициента сопротивления при пневмотранспорте частиц в трубах (фиг. 6.9).

ВЛИЯНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГОЗАРЯДА

Сила, обусловленная электростатическим зарядом, может быть, по-видимому, достаточно большой, особенно когда частицы мелкие. Наиболее простым примером является поток заряженных частиц в длинной трубе, когда результирующая сила, обусловленная зарядом частиц, имеет радиальное направление [4]. Дополнительно упростить эту задачу можно, полагая,

18ц (И/-7S) d2pP18ц (И/-7S) d2pP(5.18)(5.18)что все частицы имеют одинаковые размеры и поэтому обладают одинаковым зарядом на единицу массы qlm и что их движение подчиняется закону Стокса. Тогда скорость частиц Vs в радиальном направлении определяется простым уравнением

18ц (И/-7S) d2pP

18ц (И/-7S) d2pP

(5.18)

(5.18)

dVsdt

где prfS — средняя плотность взвеси внутри области, ограниченной радиусом г от центра трубы. При кинематическом подобии движения частиц величина pds/pf в подобных системах постоянна.

В случае мелких частиц в уравнении (5.8) главная роль принадлежит, по-видимому, последним двум членам. Тогда при подобии вязкостных и электростатических сил в двух системах

ар, ds^q/m-^D^d^-p^ рар, ds^q/m-^D^d^-p^ р^6» O^ji^u^6» O^ji^u= 1,= 1,(5.19)(5.19)

ар, ds^q/m-^D^d^-p^ р

ар, ds^q/m-^D^d^-p^ р

^6» O^ji^u

^6» O^ji^u

= 1,

= 1,

(5.19)

(5.19)

откуда, используя предварительно установленное требование, состоящее в том, что для рассматриваемых систем pdsfpt и Re/ должны быть одинаковы, получим, что отношение

в этих системах также должно быть постоянным.

Так как для диэлектрической проницаемости вакуума ае-0= 1, то при одинаковых частицах в обеих системах это условие подобия выполняется, если заряд, которым обладают частицы, пропорционален скорости газа. Выполнить это условие в лаборатории весьма проблематично, если даже экспериментатор имеет в своем распоряжении дорогостоящее оборудование коронного разряда,

ТЕПЛООБМЕН

СИСТЕМЫ С КРУПНЫМИ ЧАСТИЦАМИ

Трудности, связанные с установлением условий подобия для характеристик потерь на трение в потоках грубых взвесей, к сожалению, препятствуют прогрессу в этой области. Хотя определить условия подобия теплообмена в потоках грубых взвесей столь же трудно, это обстоятельство не очень существенно, так как крупные частицы весьма незначительно влияют на теплообмен жидкой фазы. По этой причине данный вопрос рассматриваться не будет.

СИСТЕМЫ С МЕЛКИМИ ЧАСТИЦАМИ

Хорошо известно, что для подобия характеристик конвективного теплообмена в однофазном потоке одно из существенных требований состоит в выполнении гидродинамического подобия. Следует ожидать, что это требование необходимо и в случае потока взвеси по крайней мере при умеренных концентрациях частиц. Таким образом, можно предположить, что теплообмен со стенкой, помимо других факторов, зависит от WJWg, Re/ и pfD^Ipgd2.

В последующем анализе лучистый теплообмен не учитывается. Из работ, приведенных в списке литературы к гл. 7, можно увидеть, что на данной стадии было бы, по-видимому, преждевременно учитывать этот сложный фактор в рамках обычного, практического подхода к проблеме. Однако, в то время как доля теплового потока у стенки, обусловленная излучением, может быть во многих случаях действительно мала, сам поток взвеси может испытывать при этом определенное локальное воздействие. На движение частиц могут влиять большие градиенты температуры вблизи стенки (сила термофореза) или прямое излучение (сила, вызванная фотофорезом). Излучение или большой градиент температуры может изменить режим движения частиц вблизи стенки и, следовательно, характеристики теплообмена. Теоретических работ, специально посвященных исследованию этого фактора, по-видимому, пока еще нет.

ВЫВОД БЕЗРАЗМЕРНЫХ ПАРАМЕТРОВТЕПЛООБМЕНА

Применительно к потокам взвесей может быть использован довольно простой метод [4], основанный на допущении, что температура жидкости подчиняется обычному соотношению для однофазного потока:

ЬDT,

(5-20)

однако это поле температур изменяется за счет малых локальных возмущений ^Т'^ из-за наличия частиц ):

ат- ат',

CPmp—^-^and2kf-g^--(5.21)

Здесь а — коэффициент геометрического масштаба, немного больший 1. Таким образом, теплоемкость газа в непосредственной близости от частицы считается пренебрежимо малой по сравнению с теплоемкостью частицы. Ясно, что и градиент температуры в частице также пренебрежимо мал по сравнению с градиентом температуры в окружающем частицу газе, если йр fey.

Уравнение (5.20) для двух подобных систем можно представить в форме, уже рассмотренной в разд. 5.4.2. Легко прийти к заключению [4], что число Прандтля для газа (цСу/йу) является единственным дополнительным фактором, влияющим на теплообмен. Этого и следовало ожидать, так как уравнение (5.20) является единственным дополнительным условием, необходимым при принятом подходе для описания теплообмена при однофазном течении.

Если уравнение (5.21) для системы (1) записать через параметры, характеризующие систему (2), то

оно примет вид

ас, /'°Р1 P^d^T, Р\р, 2_ attilak, faT, arас, /'°Р1 P^d^T, Р\р, 2_ attilak, faT, arndik^ 2 дт'^ 2 дг*ndik^ 2 дт'^ 2 дг*гдегдеС pi iС pi iаТ,раТ,рТР> 2ТР> 2тгП12тгП12«р, Р<4«р, Р<4(5.22)(5.23)(5.22)(5.23)

ас, /'°Р1 P^d^T, Р\р, 2

_ attilak, faT, ar

ас, /'°Р1 P^d^T, Р\р, 2

_ attilak, faT, ar

ndik^ 2 дт'^ 2 дг*

ndik^ 2 дт'^ 2 дг*

где

где

С pi i

С pi i

аТ,р

аТ,р

ТР> 2

ТР> 2

тг

П12

тг

П12

«р, Р<4

«р, Р<4

(5.22)

(5.23)

(5.22)

(5.23)

Таким образом, сравнивая уравнение (5.22) с таким же уравнением для системы (2) и считая, что при подобии систем ат, р!ат, / = 1, получаем

(5.24)(5.24)ас, р «р, pada*r _«с, { ata^

(5.24)

(5.24)

Ясно, что в уравнении (5.21) a* = ad, так как эти параметры описывают теплообмен в непосредственной близости от частицы. Однако отношение масштабов времени at связано с флуктуациями температуры в окружающем газе, зависящими от его вихревой структуры. Можно предположить три возможных вида отношения масштабов времени:

у стенки и при очень малых значениях Ws/Wg частицы не оказывают на газ никакого влияния и а1Л=%К°'и’

в центральной части сечения трубы at, 2=ас/аи;

если частицы оказывают преобладающее влияние на структуру вихрей (при больших WsIWg), можно допустить, что вихри характеризуются масштабом времени, который является функцией времени релаксации частиц, а именно at 3 —аР] pdd,а.^.

Можно убедиться [4], что подстановка любой из величин at,i, at,2 или at, з в уравнении (5.24) не приводит к появлению дополнительных условий подобия, кроме равенства в рассматриваемых системах отношений удельных теплоемкостей фаз (ас, plа.с, А • Таким образом, предполагается, что отношение чисел Нуссельта на стенке для потока взвеси Nu(WsjWg')

6 Зак. 632

и для чистого газа Nu(0) равно

Если заряд частиц существенно влияет на' течение, его следует учесть введением в уравнение (5.25) соответствующего гидродинамического параметра.

Фиг. 5.5. Увеличение числа Нуссельта на стенке трубы для взвеси с узким спектром размеров частиц в зависимости от отношения масштабов времени для основного турбулентного потока [4].

4-данные работы [23]; О данные работы [24]; • данные работы [25]; □ данные работы [26]. Все данные получены при WS(W =6t за исключением результатов работы [25] для WsjWg=3.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕПО ТЕПЛООБМЕНУ

Для монодисперсных потоков взвесей в трубах получено сравнительно мало данных по теплообмену, однако интересно рассмотреть результаты, представ-

ленные на фиг. 5.5—5.7, учитывая уравнение (5.25). Располагая недостаточной информацией, трудно

3,0

2,5

S 2,0

1,0

0,5

Яв-10

Фиг. 5.6. Увеличение числа Нуссельта на стенке трубы для взвеси с узким спектром размеров частиц [4]. Отсутствует корреляция по числу Рейнольдса. (Обозначения те же, что и на фиг. 5.5.)

сделать какие-либо убедительные выводы. Однако, так же как и для результатов по коэффициенту сопротивления для мелкодисперсных систем, из фиг. 5.5 можно заключить, что отношение масштабов времени

2,52,5^2,0^2,05 1,55 1,51,01,0

2,5

2,5

^2,0

^2,0

5 1,5

5 1,5

1,0

1,0

для основного потока py£>2/ppd2 Re является одной из наиболее важных переменных, определяющих число

3,0

0,5

02468101214

D/d-UT2

Фиг. 5.7. Увеличение числа Нуссельта га стейке трубы для взвеси с узким спектром частиц [4]. Отсутствует корреляция по- DIO. (Обозначения те же, что и па фиг. 5.5.) [Здесь и ранее (фиг. 5.6) отсутствие корреляции лишь указывает на неправомерность сопоставления опытных данных по одному-двум параметрам при одновременном изменении ряда других факторов. К сожалению, автор сравнивает данные, полученные для потоков с частицами, движение которых не подчиняется закону Стокса и для которых различны числа Bi, Re^, WJW и др. Очевидно, что больший интерес представило бы обсуждение данных, полученных с тонкодиспергированными частицами одного материала при пренебрежимо малом влиянии межкомпонентного теплообмена и при WJW = idem (например, данных Шладер- берга, Хэвиса и т. п.). — Прим, ред.]

Нуссельта на стенке. Помимо зависимостей от отношения расходов фаз, являющегося также важным параметром, только зависимости фиг, 5.5 имеют вид

плавных кривых подобной формы. Число Рейнольдса для трубы, как и раньше, оказывает, по-видимому, незначительное влияние1). Отношение удельных теплоемкостей! фаз и число Прандтля, вероятно, также играют сравнительно малую роль.

ВЫВОДЫ

Существуют достаточно хорошие основания для использования методов подобия и экспериментального моделирования при исследовании потоков взвесей, когда частицы настолько мелкие, что их движение большую часть времени определяется законом Стокса. В противоположность этому для случая слишком крупных частиц перспективные методы в этом направлении отсутствуют. Последнее относится и к тем случаям, когда концентрация частиц очень большая и велика частота соударений частиц. Агломерация частиц также является особо сложным фактором для моделирования.

Однако в отдельных случаях рассматриваемый процесс может определяться в основном значительно меньшим числом переменных, чем это следует из общего анализа. При этом методы частичного моделирования оказываются особенно целесообразными и представляется, что они заслуживают большего внимания, чем это было до настоящего времени.

ЛИТЕРАТУРА

Owen Р. R., I. Fluid Meeh., 39, 407 (1969).

Соу С. Л., Гидродинамика многофазных систем, изд-во «Мир», 1971.

Stukel J. J., Soo S. L, Powder Technology, 2, 278 (1968/1969).

Бутройд P„ Подобие в газовых потоках со взвешенными частицами. Труды Американского общества инженеров-механиков, сер. В, Конструирование и технология машиностроения, № 2, 12 (1969).

*) Это противоречит большинству опытных данных, согласно которым увеличение числа Re при прочих равных условиях приводит к заметному снижению относительной интенсивности теплообмена. — Прим, ред.

Фукс Н. А. Механика аэрозолей, Изд-во АН СССР, 1955.

Johnstone R. Е., Timing М. W., Pilot Plants, Models and Scale-Up Methods in Chemical Engineering, McGraw-Hill, N. Y., 1957.

Spalding D. B„ The Art of Partial Modelling, 9th International Symposium on Combustion, Academic Press, N. Y., 1963, p. 833.

Rose H. E., Duckworth R. A., The Engineer, pp. 392, 430 (March 14, 21, 28, 1969).

Rose H. E., Duckworth R. A., I. Chem. E/VDI: VTG, Conference on the Engineering of Gas-Solids Reactions held at Brighton April 24—26, 1968.

Hitchcock J. A., Jones C., Brit. J. Appt. Phys., 9, 218 (1958).

Rose H. E., Barnacle H. E., The Engineer, 203, 898, 939 (1957).

Chowdhury S. B., Banerjee S., Lahiri A., Indian I. oj Technology, 5, 384 (1967).

Vogt E. G„ White R. R„ Ind. Eng. Chem., 40, 1731 (1948).

Barth W., Chem. Ing. Techn., 32, 161 (1960).

Owen P. R., J. Fluid Meeh, 20, 225 (1964).

Носов В. С., Сыромятников Н. И., Основные закономерности теплоотдачи тонкодисперсных потоков, ДАН СССР, т. 163, № 3, 624 (1965).

Moody L. F., Trans. ASME, 66, 671 (1944).

Mehta W. C., Smith J. M„ Comings E. W., Ind. Eng. Chem., 49, 986 (1957).

Boothroyd R. G., Trans, Instn. Chem. Engrs., 44, 306 (1966).

Laufer J., NACA Techn. Rept. 1174, 1954.

Шлихтинг Г., Теория пограничного слоя, изд-во «Наука», 1969.

Granville R. A., Sigalla A., Lubanska Н., J. Iron and Steel Institute, 175, 121 (1957).

Wilkinson G. T., Norman J. R., Trans. Instn. Chem. Engrs., 45, 314 (1967).

Farbar L, Depew C. A., Ind. Eng. Chem. Fundamentals, 2, 130 (1963).

Brotz W., Hiby J. W., Muller K. G., Chemie Ing. Techn. 39, 138 (1958).

Jepson G„ Poll A., Smith W., Trans. Instn. Chem. Engrs, 41, 207 (1963).

ПЕРЕНОС КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ

ОБОЗНАЧЕНИЯ

При более подробном рассмотрении отдельных вопросов символы обычно имеют такой же смысл, как и в разделах, на которые делается ссылка.

Л — сечение трубы или константа; CD—коэффициент сопротивления частицы;

DB— длина изгиба трубы;

/', f"—коэффициенты трения для твердой фазы, определяемые через модифицированную плотность SA^fp^^/I^)],

fpb, fsb, fob — коэффициенты трения в изгибах труб соответственно для частиц, частиц и жидкостей и чистого газа;

fp, fs, fo — эквивалентные коэффициенты трения в прямой трубе [определяемые по уравнению (6.55)];

g— ускорение силы тяжести;

к — постоянная Кармана;

/ — длина трубы;

т — константа;

р — давление газа;

Ар# — полные потери давления на трение в трубе, (А/?< = MfgV, + ^pfs');■

Mas, Mag ~~ потери давления на ускорение частиц и газа в трубе;

^pps, ^Ppg — потери давления в трубе для частиц и газа, обусловленные силой тяжести;

^pQ — потери давления в трубе при течении одного газа;

&Pfs, A/?fg — потери давления в трубе на трение частиц и газа;

г — радиус трубы;

R — газовая постоянная или сила, действующая между газом и континуумом твердой фазы в единице объема, или радиус трубы;

Т — температура газа;

/ — время;

ик — динамическая скорость;

и, у, w, и', v', w' — турбулентные пульсации скорости;

и* — безразмерная осевая скорость (1М

U, V, W — полны'е скорости;

Уо — конечная скорость частицы;

Ws, №g—массовые расходы частиц и газа;

х, у, 2 — пространственные координаты;

х — расстояние вдоль трубы; у — расстояние от стенки;

у* — безразмерное расстояние от стенки (ур/«х/ц);

а — объемная доля частиц

"(pd.VpP);

8м> ем, g+5 — коэффициент турбулентной вязкости для чистого газа и его модифицированное значение при наличии частиц;

X— касательное напряжение на расстоянии у;

Xw, Хо — касательные напряжения на стенке.

ИНДЕКСЫ

f,g — для газа;

s, р — для частиц;

/, /, к — для пространственных координат.

ВВЕДЕНИЕ

Так как течение в трубах широко исследуется и играет большую роль в технических приложениях, в данной главе рассматривается главным образом течение взвесей в трубах. Несмотря на то что этому вопросу посвящено очень много работ [1—7], во многих отношениях он остается неясным и недостаточно понятным.

Прежде чем исследовать частные случаи, целесообразно рассмотреть наиболее простые общие аспекты проблемы, а затем анализировать турбулентное течение идеальной взвеси частиц в континуальном представлении, концепция которого была введена ранее в разд. 3.6.

МОДИФИКАЦИЯ ОБЩИХ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ—СТОКСА ДЛЯ ТЕЧЕНИЯ ВЗВЕСИ

По-видимому, Хинце [8] был первым, кто на основе предыдущих исследований данной проблемы [9] сформулировал основные уравнения гидромеханики для континуального представления частиц в жидкости. Для ясности и краткости изложения удобно привести выведенные уравнения сохранения количества движения и массы в записи, использующей такие же обозначения тензора в декартовых координатах, как и в работе [8]. Повторение индексов означает суммирование по всем трем координатам. Например [10], уравнение неразрывности для стационарного потока однофазной несжимаемой жидкости записывается в виде

дхк дх *" ду dz ’

(6.1)

где U, V, W — скорости вдоль декартовых координат х, у и z.

Если объемная доля частиц взвеси равна а, то уравнение неразрывности для жидкой фазы принимает вид

-S-О-С>Р,+ -^(1-а>Р,и,.е-0.(6.2)

где Uj,h — мгновенная скорость газа. Аналогично для твердых частиц (так как рр — константа) имеем

(6.3)(6.3)da daUs.k _dt *" дхк

(6.3)

(6.3)

где Us,k — мгновенная скорость континуума твердой фазы.

При выводе уравнений сохранения количества движения для взвеси, эквивалентных уравнениям Навье— Стокса, Хинце [8] определял вязкостную деформацию жидкости, исходя из объемной скорости потока

(6.4)(6.4)Um, к = (1 — a) Uj, к + uUS1 к,

(6.4)

(6.4)

и получил следующее уравнение сохранения количества движения для жидкой фазы в i-м направлении:

— (1 - а) PfUb i+~g^^ ~ «) PtUf. iUftk =

дРдх.

д Г / SUm, t dUm, j \ I

где

Xi — координата, параллельная линии действия силы тяжести (g);

Ri — сила сопротивления частиц, приходящаяся на единицу объема жидкости и действующая в i-м направлении;

индекс f относится к движению элемента жидкости [см. приведенное ниже уравнение (6.7)].

Очевидно близкое сходство уравнения (6.5) с уравнением Навье — Стокса [11] для однофазного потока при наличии объемной силы Rt.

Можно вывести аналогичное уравнение и для континуума твердой фазы [8]:

^- (ДРрПз,,) + -^- (appUs, iUs, fe) =

дР . дх./ dUs i dUt, [\

=dir) + Rt- (6-6)

где В — коэффициент присоединенной массы ускоряемой жидкости. При отсутствии соседних частиц он обычно имеет значение, равное 0,5. Отметим, что полная производная в уравнении (6.6) берется по отношению к частице, так что

Аналогично индекс f относится к координатам, связанным с газовой фазой:

ddt{ddt{(6.8)(6.8)

d

dt{

d

dt{

(6.8)

(6.8)

Это соотношение отличается от уравнения (6.7), которое рассматривалось в разд. 3.3.

УРАВНЕНИЯ РЕЙНОЛЬДСАДЛЯ ТУРБУЛЕНТНОГО ПОТОКА ВЗВЕСИ

Чтобы записать уравнение Навье — Стокса для турбулентного течения через средние значения параметров потока, можно применить к уравнениям (6.5) и (6.6) преобразования Рейнольдса, так же как в случае однофазного потока [12]. Для упрощения задачи, помимо допущения о несжимаемости газа, Хинце [8] полагал, что пульсации концентрации частиц отсутствуют, так что а — постоянная величина, равная а. Таким образом, компоненты скорости были связаны только через коэффициенты турбулентной корреляции.

Подставляя средние значения и пульсационные составляющие параметров, получаем

Uf - Uf + ub Us = US + us, Um = U,n + um,

P = P + p, R = R+r.(6.9)

Кроме того, имеем

Z7m = (l -S)Pf + aPs и

um = (1 — й) и; + aus.(6.10)

Теперь можно показать [8], что уравнение Рейнольдса для газовой фазы (6.5) имеет вид .

-^-(1 — а) p}U{, t + -^ Pf (* — «) uf, iuf,k =

ЭР9х, Уит ,

= — (1 — а) (1 — а) pf? Н ц -5—т2

дх{' Р дхх г дх; дх}

~^[pf(1<6Л1)

Для континуума твердой фазы уравнение (6.6) принимает форму

-^- (рраД5,,) + -^- ^ppa.Us, iUs, k) =

- дР _ dxt/ dUs £ dUt ; \

di7)

-B^fUs,u -^-^s i-ub ;) -

Так же как уравнения Навье — Стокса для однофазной среды [121, уравнения (6.11) и (6.12) соответствуют уравнениям (6.5) и (6.6), записанным через усредненные по времени параметры, и содержат дополнительные рейнольдсовы напряжения. В уравнении (6.11) член, соответствующий рейнольдсову напряжению

по форме идентичен аналогичному члену, полученному для однофазного потока [11], за исключением того, что он пренебрежимо мало уменьшается за счет множителя (1 — а) « 1. Дополнительное трение на стенке представлено аналогичным членом в уравнении (6.12):

д . ;

(p^aus, tus,bV

По сравнению с ним другой член уравнения (6.12)

в рассматриваемых приложениях мал. Таким образом, в обычных обозначениях полное касательное напряжение на стенке для турбулентного потока равно

^ = - [Pf (* — “) «^ + Рэ““Х]-(6-13>

ТУРБУЛЕНТНЫЕ ПУЛЬСАЦИИ КОНЦЕНТРАЦИИ ЧАСТИЦ.

Во многих практических случаях наблюдается турбулентная пульсация концентрации частиц pds [а в уравнениях (6.2) — (6.13)] [13]. Кроме того, вследствие электризации частиц средняя концентрация pdS может значительно увеличиваться по направлению к стенке, как это показано на фиг. 9.1, что усложняет процесс.

Боу и Пескин [14] представили шесть модифицированных уравнений Навье — Стокса в более простой форме для газа и континуума твердой фазы в декартовых, общих криволинейных и цилиндрических координатах.. Сила взаимодействия с частицей R определялась просто по закону Стокса и не включала силу, действующую на частицу вследствие градиента давления в газе, как это имело место в уравнениях (6.5) и (6.6). В отчете [14] было также выведено шесть соответствующих уравнений Рейнольдса при допущении, что имеются пульсации концентрации частиц pds, но при постоянной плотности газа. Последующий отчет [15] включает более детальный анализ. Были опреде-

лены дополнительные рейнольдсовы напряжения, обусловленные пульсацией концентрации частиц [15]. Эти напряжения следует рассмотреть более подробно, так как, за исключением случая низкой концентрации частиц, они могут иметь очень важное значение.

РЕЙНОЛЬДСОВЫ НАПРЯЖЕНИЯ ВБЛИЗИ СТЕНКИВО ВЗВЕСИ ПРИ ПУЛЬСАЦИЯХ КОНЦЕНТРАЦИИ

ЧАСТИЦ

Турбулентный перенос импульса вблизи стенки канала представляет значительный практический интерес в связи с расчетом потерь давления из-за трения. При отсутствии пульсаций концентрации частиц p^s касательное напряжение на стенке, обусловленное турбулентностью, определяется в соответствии с уравнением (6.13). Однако можно показать, что при значительных пульсациях р*, как и для сжимаемого газа [16],

К = PfUfVf + Pdsusvs + i^p^. + Updsc's + pdsusv's. (6.14)

Ясно, что когда V = 0 и члены с тройной корреляцией, по-видимому, намного меньше, чем остальные члены [17], уравнение (6.14) для условий вблизи стенки, но не на самой стенке, упрощается и принимает вид

^w ~ p/Zf + Pds«'sy's + Ws-О-15)

Однако из анализа, содержащегося в гл. 3, становится очевидным, что коэффициенты корреляции вида

^sPds

остаются неопределенными и дальнейшее исследование оказывается невозможным.

Можно сделать вывод, что, хотя касательное напряжение на стенке капала при течении двухфазной смеси с достаточным основанием может быть представлено с помощью рейнольдсовых напряжений, ме-

ханизм влияния дискретной фазы на величину рейнольдсовых напряжений потока остается совершенно неясным. Возникает постоянный вопрос: какие физические факторы вызывают движение частиц к стенке? Мелкие частицы могут в известной степени увлекаться движением окружающего их газа, вызывая тем самым дополнительный перепое импульса. Во многих процессах химической технологии движение частиц к стенке может вызываться силой тяжести (или даже силой взаимодействия электростатически заряженных частиц, которая может быть представлена аналитически, так же как и сила тяжести). Это, по- видимому, определяет два различных подхода к решению задач переноса импульса:

Делается попытка определить характерные особенности турбулентного течения двухфазной взвеси и турбулентные корреляции между каждой из двух фаз. Этот подход применим к системам с мелкими частицами. В этом случае можно надеяться на успешную разработку моделей переноса импульса на основе теории диффузии.

Исследуется влияние гравитации на движение частиц. Этот подход применим к течению крупных частиц, которое лишь в незначительной степени зависит от факторов, указанных в п. 1.

Действительного понимания рассматриваемой проблемы нельзя достигнуть без детального анализа результатов, полученных при использовании второго подхода; однако этот сложный вопрос следует пока отложить для рассмотрения в последующих разделах данной главы.

ИЗМЕНЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИКДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦ

Чтобы разграничить различные явления, которые могут иметь место в потоке, попытаемся сначала провести дальнейшую классификацию характеристик мелких и крупных частиц.

Согласно одному довольно произвольному определению, крупные частицы —это такие частицы,

которые движутся вдоль стенок трубы по приблизительно прямолинейным траекториям. С другой стороны, мелкие частицы увлекаются турбулентным движением окружающего газа, хотя бы в очень ограниченной степени. Пользуясь данным определением, легко показать, что такой метод классификации охватывает гораздо большее число параметров, чем фактические физические размеры частиц. Иллюстрацией этого может служить течение в горизонтальных трубах, на которое сила тяжести оказывает сильное влияние при любых размерах частиц, исключая движение с очень высокими скоростями. Если только концентрация частиц не очень мала (как в истинных аэрозолях, подобных дыму), мелкие частицы укрупняются за счет агломерации в такой степени, что на них начинает влиять сила тяжести. Кроме того, агломераты в горизонтальном потоке, по-видимому, труднее разрушаются, чем при вертикальном восходящем движении.

С другой стороны, сила тяжести оказывает сильное влияние на мелкие частицы во всех случаях вертикального восходящего потока. Поэтому, хотя скорость осаждения одиночной частицы может быть очень малой, сила тяжести, агломерация и угол наклона канала являются очень важными параметрами.

Таким образом, вертикальный восходящий поток мелких частиц во многих отношениях, по-видимому, представляет собой для физического анализа наименее сложную систему. По этой причине данная задача будет рассмотрена в первую очередь. В этом случае влияние силы тяжести проявляется лишь в незначительном увеличении скорости скольжения. Кроме того, поток симметричен относительно оси трубы, и это служит основанием для дальнейших упрощающих предпосылок.

ГРАДИЕНТЫ ДАВЛЕНИЯ В КАНАЛАХ

Падение давления при течении взвеси в трубе может быть обусловлено трением, ускорением жидкости или силой тяжести. Рассматриваемый подход во

многом аналогичен анализу подобной задачи в парожидкостных смесях. Многие исследователи [4, 18—21] использовали его с незначительными различиями для систем «газ — твердые частицы». При больших скоростях несущей фазы, когда сжимаемость газа становится одним из важных факторов, можно использовать несколько измененные методы [22, 23].

На основе предшествующего обсуждения проблемы при возможности некоторых упрощений сравнительно легко можно анализировать причины потерь давления в трубе. Одно из упрощений состоит в том, что поток считается одномерным и изменение свойств вдоль трубы не учитывается.

Если измеренный в трубе перепад давления равен &рт и только некоторая часть этого перепада Kpt обусловлена трением, то

^Pt = - ^аз - ^Р ag ~ Д^ “ ^Ppg’ (6Л6)

где kpas, kPag вызваны соответственно ускорением частиц и газа. Гидростатическое давление газа и частиц также приводит к перепадам давления^А^ и Appg. При точных измерениях, когда величина &ppg имеет большое значение, разность между kppg и высотой столба воздуха в линиях отбора давления, используемых для измерения kpm, также может оказаться важной поправкой для определяемой величины kpm; это оказывается существенным лишь тогда, когда температура взвеси сильно отличается от температуры окружающей среды.

Падение давления из-за ускорения газа можно рассчитать по такой же формуле, как и для твердых частиц:

(6.17)(6.17)

(6.17)

(6.17)

Однако, чтобы использовать уравнение (6.17), необходимо определить либо p^s, либо Us, если известно только WV Для газа же величина NpaR определяется

из непосредственных измерений более простым расчетом по формуле

где в данном случае R — газовая постоянная. Давление газа р и его температуру Т измерить сравнительно легко. С другой стороны, расчет по формуле (6.17) провести трудно. Однако если скорость скольжения фаз достаточно мала, то разность О;—■ Us на входе и выходе из трубы приблизительно одинакова. В этом случае

^Pas ” ^Pag'(6.19)

Очевидным исключением является течение крупных частиц в короткой трубе, когда время релаксации для обмена количеством движения может быть достаточно большим по сравнению с временем пребывания частиц в трубе.

В свою очередь &ppg обычно легко определяется - из непосредственных измерений по формуле

о

где L — длина вертикальной проекции трубопровода. Определить kpps опять-таки мешает то обстоятельство, что скорость скольжения неизвестна, однако во многих случаях, как и раньше,

^Pps ^^Pps ^gWs f Ufp dxw7 J USTgWs f Ufp dxw7 J UST(6.21)(6.21)

^Pps ^

^Pps ^

gWs f Ufp dx

w7 J UST

gWs f Ufp dx

w7 J UST

(6.21)

(6.21)

Величину UflCs можно оценить с приемлемой точностью. Для более крупных частиц это можно сделать путем итераций [используя уравнение (6.38)] по ре' зультирующей величине рассчитываемого падения давления \р;8 из-за трения частиц.

ТРЕНИЕ ЧАСТИЦ. СИСТЕМЫ С КРУПНЫМИИ МЕЛКИМИ ЧАСТИЦАМИ

Суммарное падение давления из-за трения можно считать обусловленным газовой и твердой фазами:

Api = ^P;g + kpfs.(6.22)

Для систем с относительно крупными частицами при их небольших расходных концентрациях можно считать [24], что &Pfg « Аро, где &р0— потери на трение, которые имели бы место при течении одного газа при тех же условиях. Однако при течении взвесей с мелкими частицами в трубе малого диаметра величина Np;g может быть меньше, чем Ар0 [25], из-за того, что частицы подавляют турбулентность потока (см. разд. 8.5.1).

В зависимости от условий течения относительная величина различных составляющих &рт может значительно изменяться. Например, при скорости потока 30 м/с в трубе диаметром 25,4 мм Nptl kpag и ^pas могут иметь большие значения по сравнению с kpPR и &ppg. И наоборот, в подъемном пневмотранспорте катализатора нефтеперегонной установки диаметром 152,4 мм Арт ~ &pps, а остальные члены малы. Таким образом, в зависимости от условий течения некоторые из составляющих потерь давления следует определять достаточно точно, тогда как ошибки в других составляющих для расчета несущественны.

ПОЛНОСТЬЮ РАЗВИТЫЙ поток

Для создания полностью развитого турбулентного потока однофазной среды перед рабочим участком требуется наличие некоторого входного участка, длина которого часто принимается равной 40-ь50 диаметрам [1], хотя для некоторых измерений, например падения давления, достаточна значительно меньшая длина. Длина входного участка U, предшествующего рабочему участку и необходимого для создания полностью развитого потока взвеси, связана с аналогичной

величиной для однофазного потока /0 следующим соотношением:

¥ = (6-23) to

где e.s, во — коэффициенты турбулентной вязкости газа [26]. Однако для потоков взвесей следует обратить особое внимание на следующие вопросы:

Даже в системах с мелкими частицами на значительных участках трубы могут существовать крупномасштабные вторичные потоки частиц [27]. Это обычно проявляется в виде вихревого движения вокруг оси трубы. Данное явление легко устранить, используя вставные сопла, выпрямители потока и т. д.

Для крупных или сильно агломерирующих частиц [28] длина зоны релаксации, необходимая для того, чтобы при инжектировании [29] частицы приобрели равновесную скорость, может быть достаточно большой.

ВОСХОДЯЩИЙ ПОТОК ВЗВЕСИС МЕЛКИМИ ЧАСТИЦАМИ

Хотя установлено, что эта задача наименее сложна для анализа,-имеется сравнительно мало относящихся к ней экспериментальных данных. Возможно, это связано просто с трудностью получения мелких неагло- мерирующих частиц с достаточно узким спектром размеров. До недавнего времени наименьшая величина стеклянных шариков, строго контролируемых размеров и получаемых сравнительно несложным путем, составляла 30 мкм. Другой возможный фактор — сложность работы с мелкими частицами в малогабаритных установках. Однако, как было показано в разд. 5.4.3, хотя частицы размером 50 мкм могут вести себя как грубодисперсный материал в лабораторном стенде с диаметром трубы 2,5 мм, можно ожидать, что те же самые частицы будут вести себя как «тонкая» фракция в подъемном пневмотранспорте диаметром 300 мм, например в промышленных установках с большими масштабами времени турбулент-

ных вихрей. Таким образом, характеристики мелкодисперсной взвеси представляют значительный интерес для технических приложений.

В поведении крупно- и мелкодисперсных взвесей имеется одно существенное принципиальное различие. Для систем с крупными частицами всегда наблюдается увеличение потерь давления [3, 21, 30—35], пропорциональное расходу частиц при умеренном отношении расходов твердой и газовой фаз,т. е.

= 1 + Л (6.24) ^Ро "g

где А — константа для некоторого заданного набора условий, тогда как для систем с мелкими частицами характерна другая картина. На фиг. 6.1 и 6.2 представлены результаты исследования потока взвеси из мелких, но сравнительно слабо агломерирующих частиц, движущихся в трубах диаметром 25,4, 50,8 и 76,2 мм. На фиг. 6.2 показано фактически измеренное увеличение потерь давления, а на фиг. 6.1 — относительное увеличение коэффициента трения по сравнению с течением одного газа при тех же условиях. В последнем случае результаты скорректированы с учетом других составляющих потерь давления способом, рассмотренным в разд. 6.3.1. Помимо нелинейного характера зависимости (^ + ^)До от Ws/И^д, заслуживают также внимания два других фактора.

Во-первых, наличие частиц приводило к снижению потерь давления в трубе диаметром 25,4 мм при всех значениях отношения расходов твердой и газовой фаз. Это никогда не отмечалось ранее для систем с крупными частицами. Во-вторых, минимум величины {fs-\-fg)/f0, наблюдающийся при малых отношениях расходов твердой и газовой фаз, также характерен только для потоков мелких частиц. Результаты, аналогичные представленным па фиг. 6.1 и 6.2, были получены в работах [36—38]. Эксперименты при большой скорости потока (от 90 до 240 м/с) в трубе диаметром 25,4 мм также показывают [39], что при наличии частиц потери давления снижаются. Результаты, представленные на фиг. 6.1 и 6.2, можно

Фиг. 6.1. Зависимость отношения коэффициентов трения при наличии частиц и чистого газа от отношения расходов фаз.

Сферические частицы цинка (0 — 40 мкм) со средним размером 15 мкм |25].

X в трубе диаметром 76,2 мм, в трубе диаметром 5и,8 мм, в трубе диаметром 25,4 мм.

объяснить влиянием частиц на турбулентность газа; этот вопрос рассматривается ниже в гл. 8. Таким образом, эти результаты могут быть использованы для определения системы с мелкими частицами, а именно: системой с мелкими частицами является такая система, частицы которой оказывают заметное влияние на

Фиг. 6.2. Измеренное увеличение потерь давления в функции отношения расходов фаз. (Те же данные, что и на фиг. 6.1.)

свойства переноса газовой фазы при низких относительных расходах, т. е. когда плотности обеих фаз приблизительно равны. Аналогичное влияние па турбулентность газа заметно проявляется также и при исследовании теплообмена [36, 40—42].

ГОМОГЕННЫЕ ВЗВЕСИ С МЕЛКИМИ ЧАСТИЦАМИ

Хотя системы из мелких частиц, распределенных в жидкостях (например, пульпа, паста и т. д.), обычно рассматриваются как гомогенные (неныотоновские) .жидкости, представляется, что для аналогичного

подхода к исследованию систем «газ — твердые частицы» нет достаточных оснований. Прежде всего в системах «газ — твердые частицы» по сравнению с системами «жидкость — твердые частицы» возможно гораздо меньшее число состояний распределения частиц. Во- вторых, частицы в гораздо меньшей степени способны

Фиг. 6.3. Отношение коэффициентов трения при наличии частиц и чистого газа в зависимости от отношения масштабов времени при постоянных значениях Ws/Wg [25].

увлекаться мелкими турбулентными вихрями, а это является необходимым требованием для того, чтобы среду можно было считать гомогенной. Линия D]d = = оо на фиг. 6.1 показывает, что (fs +/g)/fo меньше, чем для гомогенной жидкости с такой же плотностью. Однако с учетом недавних результатов [26], показывающих, что иногда частицы могут увеличивать турбулентную вязкость газа, нельзя исключать возможность того, что величина (/« + fg)/fo может превысить соответствующие значения для кривой Djd — оо.

Однако такие большие значения (fs + fg)/fo для систем с мелкими частицами в литературе, по-видимо.му, не приводились.

КОРРЕЛЯЦИИ ДЛЯ СИСТЕМ С МЕЛКИМИЧАСТИЦАМИ

В соответствии с анализом, приведенным в гл. 5, можно .ожидать, что данные фиг. 6.1 и 6.2 можно

6,5 • 104 < Re < 7,5 • 10*. 0 < Ws]We < 5.

описать корреляционной зависимостью с использованием отношения масштабов времени p/Z)2/ppd2Re.

Перестроение результатов работы [25], полученных только для одного типа частиц, приводит к зависимостям, показанным на фиг. 6.3. Как видно из фиг. 6.4, эти результаты приближенно описываются аналогичным корреляционным соотношением

Н ws + wg foWg ФН ws + wg foWg ФV p,,d2 Re )V p,,d2 Re )(6.25)(6.25)

Н ws + wg foWg Ф

Н ws + wg foWg Ф

V p,,d2 Re )

V p,,d2 Re )

(6.25)

(6.25)

при WsjWg > 1, когда турбулентность в трубе, по-ви- димому, в существенной степени определяется частицами.

ТЕЧЕНИЕ В ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ ТРУБАХ

САЛТАЦИЯ

За исключением режима очень высоких скоростей, результаты исследований течения взвесей в горизонтальных трубах и вертикальных потоков [38] существенно различны. Это объясняется ярко выраженной тенденцией к концентрации частиц в нижней части горизонтального канала. Если скорость газа достаточно мала или расход частиц достаточно большой, частицы выпадают из потока и частично загромождают сечение трубы. Это продолжается до тех пор, пока скорость газа в суженном сечении трубы не увеличится настолько, что скорость повторного уноса частиц потоком станет достаточной для компенсации скорости их отложения. Это явление известно как салтация. В технических приложениях его иногда определяли другими терминами: например, при транспортировке угольного порошка этот процесс был назван «сдуванием» [43].

*) Автор применяет термин «Saltation», что означает подскакивание, скачкообразное движение и т. п. Однако в тексте имеется в виду процесс, описываемый в литературе (см., например, М. Лева, Псевдоожижение, Гостехиздат, 1961) как процесс непрерывного осаждения и взвешивания частиц с осевшего слоя частиц. Поэтому можно согласиться с А. Рейнольдсом, отметившим в своей рецензии, что автор применил рассматриваемый термин в смысле, прямо противоположном его обычному толкованию. — Прим. ред.

Хотя можно было ожидать, что мелкие частицы незначительно будут подвержены этому процессу в основном из-за их низкой скорости осаждения, опыты показывают, что это не так. Действительно, иногда более крупные частицы транспортируются в горизонтальном направлении легче. Это можно показать, рассмотрев основные физические факторы, обусловливающие интенсивную салтацию.

Хотя мелкие частицы могут иметь очень низкую скорость осаждения, те из них, которые образовали агломерат, будут легче концентрироваться в нижней части трубы. При их концентрации процесс агломерации будет усиливаться (разд. 2.11.3). Кроме того, вблизи стенки трубы эти частицы будут подавлять турбулентность, которая могла бы способствоватьрас- паданию агломератов и их рассеянию. Салтация— это развивающийся и самоподдерживающийся процесс. В противоположность этому в вертикальном восходящем потоке взвеси крупные агломераты будут выпадать в любом месте канала и легче разрушаться другими частицами и агломератами, движущимися с существенно отличной скоростью. Столкновение агломератов может как усиливать, так и тормозить процесс агломерации [44], и, как показано в разд. 2.11.3, данное явление, по-видимому, слишком сложно для аналитического исследования. В вертикальных потоках, когда скорость газа уменьшается или расход частиц слишком велик, взвесь может запирать канал подъемника, причем плавное течение нарушается и наступает «пробковый» режим течения. Это проявляется в очень сильных пульсациях давления. В системах с мелкими частицами запирание потока может оказаться возможным в тех местах, где процесс образования агломератов преобладает над процессом их разрушения. Однако это предположение еще требует подтверждения.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

На фиг. 6.5 схематично показан характер падения давления по длине горизонтального пневмотранспортера в зависимости от расхода газа при различных

расходах частиц. Постепенно увеличивающимся от нуля (Л) расходам частиц соответствуют кривые S, С, D и т. д. При уменьшении Wg перепад давления вдоль кривой В уменьшается до точки Е; в этом режиме начинается отложение частиц в пневмотранспортере, которое продолжается до тех пор, пока потери давления не достигнут величины, соответствующей точке F.

Фиг. 6.5. Изменение потерь давления при горизонтальном пневмотранспорте взвеси (логарифмический масштаб).

При этом скорость отложения становится равной скорости уноса частиц, которая в направлении от Е к F постепенно увеличивается за счет возрастания скорости газа в загроможденном сечении трубы. Дальнейшее уменьшение Wg вызывает увеличение потерь давления до точки G, так как процесс отложения частиц продолжается. При увеличении Ws скорости салта- ции достигаются в точках Н, 1 и т. д. В работе [45] отмечалось, что условия равновесия на участке EG

достижимы только асимптотически; в ряде проведенных ранее экспериментов получены ошибочные кривые типа кривой KJ, показанной на фиг. 6.5. Такие кривые характерны для условий, когда время проведения эксперимента недостаточно для достижения установившегося режима течения. '

, Кривые типа BKJ также получены при вертикальном транспортировании частиц, причем в точке К из-за увеличения pds гидростатическое давление возрастает в большей степени, чем снижаются потери давления на трение из-за уменьшения скорости несущей ■фазы. Запирание происходит при дальнейшем уменьшении Wg.

■ 6.5.3. МЕХАНИЗМ САЛТАЦИИ

Процесс салтации исследован недостаточно, и, не имея практического опыта, невозможно точно установить, когда это явление может вызвать осложнения. Как видно из фиг. 6.5, простыми мерами предотвращения этого явления могут служить увеличение скорости газа или снижение расхода частиц. Литературы по данной проблеме достаточно много, причем большинство работ всесторонне рассмотрено в книге Фукса [47].

Примерами этого процесса являются такие явления природы, как движение песчаных дюн в пустынях [48], снеговые заносы, эрозия дна рек [41—51] и ветровая эрозия пахотных земель, удаление сточных вод и т. д. В большинстве работ рассматриваются системы из воды и частиц; свойства таких систем существенно отличаются от свойств газовых взвесей. В работе [45] подробно рассматриваются экспериментальные наблюдения салтации в пневмотранспортерах.

Пытаясь понять механизм этого явления, важно установить, что поведение крупных частиц (которые остаются в отложившемся слое благодаря трению и весу) принципиально отличается от поведения мелких частиц, когда главную роль играют силы когезии, преодоление которых необходимо, чтобы имел место повторный унос таких частиц.

ПОВТОРНЫЙ УНОС КРУПНЫХ ЧАСТИЦ

Важные исследования этого процесса были выполнены Багнольдом [48] и Оуэном [56]. Фукс [47] подробно рассмотрел способы передвижения частиц под действием жидкости. Из сравнения сил, влияющих на

6Ф и г. 6.6.6Ф и г. 6.6.

6

Ф и г. 6.6.

6

Ф и г. 6.6.

а — выскакивание и повторный унос крупной частицы, не подверженной когезии; б — силы когезии, препятствующие повторному уносу более мелких частиц. На частицу С действуют сильные когезионные связи. На частицу D действуют слабые когезионные связи (в одной или двух точках), в — многочисленные когезионные связи частицы Е, усиливающиеся в полидисперсном осадке..

данный процесс, следует, что частицы обычно катятся или заваливаются, а не скользят. Наблюдения [48, 56] также свидетельствуют о том, что частицы, отрываясь от поверхности, подпрыгивают па короткое расстояние в вертикальном направлении, что, вероятно, происходит вследствие их накатывания на неподвижные и выступающие частицы, как это показано на фиг. 6.6, а.

Касательное напряжение в жидкости вблизи слоя частиц Хо легко определить, но силу, вызывающую

качение частиц, оценить сложнее: очевидно, плотно- упакованная гексагональная структура слоя частиц (фиг. 6.6, й) является идеализацией реального случая. Однако разумно принять, что эта сила имеет порядок Ло лД2/4, т. е. близка к силе, действующей на выступающую площадь частицы лД2/4. В целях упрощения примем, что результирующая сила приложена в центре частицы, хотя в действительности она создает больший момент, чем принимается в рассуждениях. Таким образом, относительно точки качения В создается момент д/З лД3Л0/16. Когда происходит качение, момент этой силы относительно точки В должен превышать момент силы тяжести частицы относительно этой точки, так что при повторном уносе

nd‘ppg л/ЗлйгХ0 ™24<16nd‘ppg л/ЗлйгХ0 ™24<16(6.26)(6.26)2Ло> 1?^ dpp8'2Ло> 1?^ dpp8'(6.27)(6.27)

nd‘ppg л/ЗлйгХ0 ™24<16

nd‘ppg л/ЗлйгХ0 ™24<16

(6.26)

(6.26)

2

Ло> 1?^ dpp8'

2

Ло> 1?^ dpp8'

(6.27)

(6.27)

Найдено, что величина Ло значительно больше, чем экспериментально определенное касательное напряжение, необходимое для перемещения частиц. Прямые измерения [57, 58] показывают, что

где р « 0,01 в начале перемещения частиц и [j % « 0,0064 при поддержании цепной реакции движения частиц сразу же после начала их движения. В последнем случае силы, вызванные ударом частиц, падающих назад на поверхность, содействуют дальнейшему движению частиц.

Не удивительно, что требуемое значение касательного напряжения Ло меньше, чем рассчитываемое по формуле (6.27), так как некоторые частицы будут находиться в состоянии неустойчивого равновесия и начнут двигаться первыми. Таким образом, повторно уносимые частицы будут ослаблять связи остающихся частиц. Другим важным фактором, обусловливающим

низкое реально наблюдаемое значение р, является случайное мгновенное распространение сильного вихревого движения вблизи стенки. Именно этими редкими вихрями можно объяснить значительную часть наблюдаемого уноса частиц.

Как только частицы оказываются слегка поднятыми над поверхностью, они попадают в область с большим градиентом скорости жидкости, который может придать частице значительную подъемную силу. Величину этой силы точно определить трудно, так как она зависит также и от вращения частицы. Этот вопрос обсуждался в разд. 2.7.

В работе Оуэна [56] на основе анализа импульса показано, что процесс повторного уноса саморегули- руемый. Вполне понятно, что когда прыгающие частицы ускоряются потоком, касательное напряжение в жидкости над неподвижным слоем частиц будет уменьшаться. Если концентрация унесенных частиц достаточно большая, то касательное напряжение станет меньше минимально необходимой величины, определяемой формулой (6.28), и скорость уноса снова уменьшится до некоторого равновесного значения. Очевидно, что процесс автоматически саморегулируется.

ПОВТОРНЫЙ УНОС МЕЛКИХ ЧАСТИЦ

Наблюдения показали [59], что в случае, когда частицы удерживаются в отложившемся слое в основном силами когезии, этот слой иногда не удается устранить потоком чистого газа, тогда как при наличии в потоке частиц, движущихся с той же скоростью, что и газ (или немного меньшей), отложения легко удаляются. По-видимому, повторный унос осевшего слоя в этом случае [59] может быть вызван только за счет очень больших локальных напряжений, обусловленных ударами частиц. Совершенно ясно, что при малых значениях d выражение (6.28) для р несправедливо; были получены подтверждения [57], что значение р, требуемое для повторного уноса, в этом случае намного больше.

G.5.6. ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА САЛТАЦИЮ

УСЛОВИЯ ПОДАЧИ ЧАСТИЦ НА ВХОДЕ

В наиболее точных экспериментах, посвященных изучению процесса салтации в трубах, па входе в рабочий участок следует использовать питатели с псевдоожиженным слоем. Это лучший способ обеспечения движения частиц вдоль канала без отложения. Авторы работы [60], используя такой метод, наблюдали в трубах диаметром 6,35—25,4 мм постепенное развитие течения с салтацией при отношении расходов в диапазоне 80 < ИДД^ < 460. Высота и протяженность образуемых дюн увеличивались с уменьшением скорости потока. Иногда возникал режим снарядного течения и дальнейшее увеличение расхода частиц в конечном счете приводило к закупориванию трубы. Ричардсон и Мак-Леман [61] свели в таблицы результаты своих наблюдений этого развивающегося процесса в трубах. .

Тенденция к салтации усиливается в любом горизонтальном участке трубы за коленом, на входе которого поток направлен вниз (фиг. 6.7). Вторичные циркуляционные токи в изгибах достаточно велики в случае однофазного потока [62, 63] и еще более усиливаются при наличии частиц. Поэтому центробежная сила вскоре вынуждает частицы концентрироваться и агломерировать на внешнем радиусе колена. С другой стороны, если горизонтальный участок трубы расположен за коленом, на входе которого поток направлен вверх (фиг. 6.7), то частицы под влиянием силы тяжести отваливаются от внешней стенки колена и во многих случаях вновь легко рассеиваются. Достаточно часто в промышленных пневмотранспортерах используют небольшую закрутку потока вдоль оси трубы. Это достигается с помощью устройств, расположенных на входе в трубу.

Паттерсон [43] подробно исследовал распределение салтации частиц в большом (диаметром 203— 305 мм) тракте пневмотранспортера для пылеуголь- нсго топлива. Вейнтрауб L64] при обсуждении этой работы для разрушения отложений частиц на поворотах

7 За:..

предложил использовать воздушные струи. По-ви- дпмому, трудно осуществить это предложение в качестве эффективного средства против салтации, если не использовать недопустимо большие расходы газа. Отложение частиц па поворотах можно иол-

Чистый газЧистый газВзвесьВзвесь

Чистый газ

Чистый газ

Взвесь

Взвесь

Ф г г. 6.7. Отложение в изгибе трубы и вторичная циркуляция, zl —скопление отложившихся частиц; В — отложение, выпадающее под действием силы тяжести и повторно рассеиваемое. Вторичные токи газа показаны сплошными линиями, а траектории частиц—пунктиром.

иостью исключить путем уменьшения сечения трубы в этом месте, однако па этих участках контура, как правило, увеличивается эрозия.

ВЛИЯНИЕ СКОРОСТИ ЧАСТИЦЫ

Во многих случаях отмечалось [65, 66], что частицы, отложившиеся при более высокой скорости, труднее поддаются повторному уносу. Пич [67], например, указывает, что на стенках пневмотранспортера образуется твердая корка. Влияние скорости может быть объяснено двумя факторами:

Чем быстрее движется частица, тем на большей площади она может войти в соприкосновение с отложившимися частицами при торможении, так как при ударе она способна пластически деформировать мельчайшие неровности в точках контакта. Поэтому силы Ван-дер-Ваальса, удерживающие частицу, будут намного сильнее.

Вследствие того что у быстро движущейся частицы участок качения по отложившемуся слою более протяженный, она, по-видимому, останавливается там, где связующие силы особенно велики. При этом она оказывается внезапно заторможенной. Как показано на фиг. 6.6,6, частица сильно связана с отложением, когда обладает тремя или большим числом точек контакта. Частицы, имеющие только одну или две точки контакта, обычно не способны противостоять сдвиговому напряжению жидкости и поэтому легче поддаются повторному уносу.

ВЛИЯНИЕ ПОЛИДИСПЕРСНОСТИ

Влияние более мелких частиц, находящихся в промежутках между более крупными, иллюстрируется на фиг. 6.6, в. Наличие мелких частиц приводит к появлению дополнительных контактных связей. Зенз [45] заметил, что скорость салтации при горизонтальном пневмотранспорте полидисперсного порошка в 3 раза больше, чем скорость, при которой происходит закупоривание вертикального потока. С другой стороны, когда размеры частиц одинаковы, эти скорости приблизительно равны. Такие результаты, вероятно, отчасти можно объяснить более сильными связями в полидисперсвых отложениях.

ТЕЧЕНИЕ В ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ КАНАЛАХ

Следует по возможности избегать пневмотранспорта взвесей по двум или нескольким параллельным каналам. Обычно салтация или закупоривание наступает в одном из каналов, после чего поток через другие каналы оказывается короткозамкнутым. Такие системы, как правило, особенно неустойчивы, так

как, когда начинается салтацпя, скорость потока из-за увеличения сопротивления трубы уменьшается, а .это приводит к усилению салтацип.

Однако иногда приходится использовать разветвляющиеся трубопроводы. Наиболее известным примером этого может служить система распределенной подачи топлива к отдельным пылеугольпым топкам [43]. Обычно причиной снижения эффективности сгорания являются отклонения расхода подаваемого топлива от требуемого уровня. Хотя проектные решения, позволяющие избежать такого изменения расхода топлива, широко известны, не имея достаточного опыта, можно легко допустить ошибки. Барт [68] рассмотрел подобные вопросы и указал на другие исследования в этом направлении.

Проблема закупоривания в параллельных каналах явилась одним из главных препятствий при использовании взвесей в качестве теплоносителей ядерных реакторов. В этом случае любое закупоривание канала, обеспечивающее омывание поверхности тепловыделяющего элемента, привело бы к наиболее разрушительным последствиям.

ВЛИЯНИЕ НАКЛОНА ТРУБЫ,ШЕРОХОВАТОСТИ ПОВЕРХНОСТИ

■ И ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ

Зенз и Азмер [45] опубликовали результаты экспериментов с восходящим потоком в наклонных трубах. В этих условиях салтацпя также наблюдается довольно часто п возникает дополнительная опасность внезапного соскальзывания отложений вниз, что вызывает наступление снарядного режима течения или даже полной закупорки канала. Как правило, пневмотранспортные системы, состоящие только из вертикальных пли горизонтальных участков, считаются более надежными. Опи обычно используются в промышленности; исключение представляют некоторые пневмотранспортные системы с большой концентрацией частиц, где легче нс допустить постепенного накапливания отложившихся частиц.

В указанной выше работе [45] отмечается, что форма сечения трубы и шероховатость ее внутренней поверхности не оказывают заметного влияния на сал- тацшо частиц.

БЕЗРАЗМЕРНЫЕ ПАРАМЕТРЫ,ОПИСЫВАЮЩИЕ ТЕЧЕНИЕ ВЗВЕСИИЗ КРУПНЫХ ЧАСТИЦ В ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ

ТРУБЕ

Обычно пневмотранспортеры работают в таких режимах, когда салтация не вызывает осложнений, хотя влияние силы тяжести на поток существенно. В данной главе не рассматривается пневмотранспорт при больших концентрациях твердой фазы, несмотря на то что такие потоки широко используются в промышленности. По данному вопросу имеется слишком мало опубликованных данных. Возможно, это связано с тем, что указанные процессы используются сравнительно недавно и механизм их более сложен, чем при течении разреженных взвесей. Успешная разработка пневмотранспортеров для потоков с высокой концентрацией частиц в большей степени определяется практическим опытом, чем формальными аналитическими методами описания свойств таких потоков.

При более низких концентрациях частицы в пневмотранспортере испытывают существенно меньшее взаимное влияние. Вполне естественно, что следовало бы сформулировать законы подобия, отражающие этот аспект проблемы. Однако очевидно, что подход, использованный для описания систем с мелкими частицами (разд. 6.4), в данном случае неприменим. Во- первых, размер частиц намного больше, поэтому закон Стокса необходимо заменить законами сопротивления при более высоких значениях Rep. Во-вторых, влияние силы тяжести, которое рапсе не учитывалось, теперь приобретает первостепенную роль.

В интересной работе Барта [69], где указывается, что в общем случае течения нельзя удовлетворить всем условиям подобия, сделано предположение, что

наиболее важными для моделирования параметрами являются следующие:

Число Фруда для потока

(6.29)

Число Фруда, рассчитываемое по конечной скорости осаждения частицы

Fr’=_±,(6.30)

где [/( — скорость, с которой частицы будут осаждаться под влиянием только силы тяжести.

Барт.также предположил, что для подобия движения газа и частиц необходимо, чтобы сила взаимодействия частиц с жидкостью G при скорости скольжения UT была связана с весом частиц Q следующим соотношением:

(6.31)(6.31)О(УА1-к

(6.31)

(6.31)

Q \Ut)

где к принимает значения в диапазоне 0 < к < 1. Для систем с крупными частицами к = 0. Однако, как было показано в разд. 2.14 [71], если закон Стокса неприменим, то нельзя добиться кинематического подобия для частиц различных систем. Это, несомненно, главное препятствие при использовании методов подобия для систем из крупных частиц. Барт [69] также отмечает, что для успешного моделирования необходимо, чтобы отношения сил в системах были одина- койыми.

Ясно, что в каждой из систем характер столкновений частиц со стенкой также должен быть одинаков. Барт считает, что это лучше всего достигается в том случае, когда и в модели и в прототипе циркулируют частицы соответствующих размеров из одинакового материала. Он также делает вывод, что число Рейнольдса для газа играет второстепенную

роль. Последние два положения аналогичны выводам, относящимся к условиям моделирования систем с мелкими частицами [25] (разд. 5.2.1).

ЗАВИСИМОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯДЛЯ ТВЕРДОЙ ФАЗЫ ОТ ЧИСЛА ФРУДА

На фиг. 6.8 представлены данные по потерям давления на трение, полученные Бартом [68], причем

/0=(6.32а)

И

(“б)

2 Р^ Wg

Коэффициент трения /', определяемый через эквивалентную плотность, удобен в качестве эталона для сравнения с величиной f0. Использование параметра f" = 2XSIpds U^ было бы более обоснованным, однако еге трудно определить.

Хотя результаты Барта, приведенные на фиг. 6.8, относятся к летучей золе с частицами диаметром ~ 1 мкм, этот материал обладает настолько большой когезионной способностью, что его характеристики можно считать близкими к характеристикам системы с крупными, сильно агломерированными частицами. Видно, что зависимость fs от числа Фруда для труб диаметром 8 и 40 мм достаточно хорошо описывается одной и той же линейной функцией. Кроме того, сравнивая f' и f0, можно заметить, что коэффициент трения для твердой фазы намного больше, чем для газа, при малых значениях числа Фруда, и значительно меньше — при больших числах Фруда. Это означает, что константа А в уравнении (6.24) изменяется в очень широких пределах.

Другим интересным выводом, который следует из данных фиг. 6.8, является то, что величина /' приблизительно пропорциональна Fr-1 в большом диапазоне

значений этого параметра, характерных для реальных систем. Такой же вывод следует и из результатов дру-

Фиг. 6.8. Коэффициент трения для взвеси при течении в прямых трубах в функции от числа Фруда для потока [68].

Диаметр трубы

0,8 см

4 см

Символ

wsF'g

Символ

□

0

□

0

—

—

V

1

о

е

2

—

—

+

3

А

6

—.

X

16

—

—

гих исследователей. Однако из данных, приведенных на фиг. 6.9 и частично на фиг. 6.10 и 6.11, которые относятся к течению в прямых трубах, можно увидеть,

Ф п г. 6.9. Коэффициент трения для взвеси в зависимости отчисла Фруда. Анализ основан на использовании уравнения (5.4) [24].

Сим

ВО I

Материал

Жидкость

d, мм

D. мм

ps.

г-см 3

Источник

®

Уголь

Вода

12,7

76,2

1,50

Уорстер

V

Песок

>

3,0

150,0

2,64

Дюранд

+

Сталь

3,18

32,2

7,37

(24j

•

Свинец

2,41

32,2

11,15

[24]

ф

Порошок углекислого железа

Воздух

7,1

50,8

1,83

Хичкок

Л

То же

>

7,1

76,2

1,83

£

□

Горчица

2,03

3\2

1,17

(24]

Свинец

»

3,25

32,2

11,15

[24]

*

>

2,03

32,2

11,15

[24]

А

1,52

32,2

11,15

[24]

7

1,1

32,2

11,15

[24]

▼

0,55

32,2

11,15

[24]

»

0,38

32,2

11,15

[24]

■

Сталь

3,18

32,2

7,20

[24]

X

Стекло

»

3,0

32,2

3,00

[24]

0

Известняк

>

31,8

152,4

1,42

Част, сообщ.

о

Кокс

»

25,4

152,4

0,57

То же

—

Железная руда

»

3,18

152,4

3,20

>

I

Пшеница

5,08

407,0

1,39

Зеглер

ф

>

-

305,0

1,39

а

-

251,0

1,39

»

44v°v°2210"18610"186+ о++ о+77d/D 0,043 0,054 0,069 0,086d/D 0,043 0,054 0,069 0,08644DB/D^5DB/D^5^2^277^10"г^10"г^ 8^ 84422+ v+ vt°t°o+o^o^+t^*0 ^7г7e7 o oo v ^7o+o^o^+t^*0 ^7г7e7 o oo v ^7DB/D-8,9DB/D-8,9Ds/D-21,5Ds/D-21,510'38610'3864 -4 -+^.+^.DB/D-^ (прямая труба)DB/D-^ (прямая труба)246 8 1052Uf/8D246 8 1052Uf/8D4646

4

4

v°

v°

2

2

10"1

8

6

10"1

8

6

+ о+

+ о+

7

7

d/D 0,043 0,054 0,069 0,086

d/D 0,043 0,054 0,069 0,086

4

4

DB/D^5

DB/D^5

^2

^2

7

7

^10"г

^10"г

^ 8

^ 8

4

4

2

2

+ v

+ v

t°

t°

o+o

^o^+t^

*0 ^7г7

e7 o oo v ^7

o+o

^o^+t^

*0 ^7г7

e7 o oo v ^7

DB/D-8,9

DB/D-8,9

Ds/D-21,5

Ds/D-21,5

10'3

8

6

10'3

8

6

4 -

4 -

+^.

+^.

DB/D-^ (прямая труба)

DB/D-^ (прямая труба)

246 8 1052

Uf/8D

246 8 1052

Uf/8D

46

46

Фиг. 6.10. Коэффициенты трения в коленах и прямых трубах для взвесей [91].

Точки в верхней части графика относится к ko.tchv 90°. Материал: десок.р^/р^ — 2000, S = 3,44 см, рр = 2,61 г/см3.

°DB/D^5°DB/D^5°SDa/D-9,9°SDa/D-9,9= o DB/0 = 18,4= o DB/0 = 18,42

°DB/D^5

°DB/D^5

°SDa/D-9,9

°SDa/D-9,9

= o DB/0 = 18,4

= o DB/0 = 18,4

ГО'5

8

6

4

° ^° ^O°5B/D^°(прямаяо труба)O°5B/D^°(прямаяо труба)246 8 IO3 246

° ^

° ^

O°5B/D^°(прямаяо труба)

O°5B/D^°(прямаяо труба)

U2f/gD

Фиг. 6.11. Коэффициенты трения в коленах и прямых трубах для взвесей [91].

Точки в верхней части графика нтносятся к колену 90°. Гранулы пластика.Pp/Pj: = 880, d/O = 0,U65, £> = 3,44 см, р^= 114 г/см’.

что при больших значениях числа Фруда зависимость Vs от Fr более слабая.

Константа а в соотношении fs — a Fr-1 для различных систем не остается неизменной, в связи с чем предпринимались попытки [24] найти общую зависимость. Чтобы получить коэффициент трения для твердой фазы, ординаты базовой кривой из работы [24] (фиг. 6.9) нужно умножить на несколько других коэффициентов ([24] или [29]). Следует также отметить, что и ординаты функции на фиг. 6.12 приближенно соответствуют (fs/ f0)(^f I gDy

ДРУГИЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ КОЭФФИЦИЕНТАТРЕНИЯ

Различными авторами предлагалось множество соотношений для описания экспериментальных данных по коэффициенту трения. К сожалению, численное сравнение многих из них приводит к несоответствиям и большой путанице. Несомненно, что в некоторых случаях это обусловлено неадекватным анализом экспериментальных данных, что особенно характерно для более ранних работ в отношении потерь давления на ускорение. Некоторые авторы [72, 73] рассматривали это обстоятельство.

Для крупных электрически незаряженных частиц из разных материалов Ричардсон и Мак-Леман [61] предлагают следующее соотношение для коэффициента трения твердой фазы при течении взвеси в трубе диаметром 25,4 мм:

(система единиц МКС), где So — конечная скорость осаждения частицы.

Вогт и Уайт [74] для каналов с большим поперечным сечением получили соотношение

^Pis _wK

kpo "сГрР ’(6-34)

Re

где к'— константа. Однако результаты этих же авторов для трубы диаметром 12,7 мм описываются зависимостью

^PSs ^Рй^PSs ^Рй(6.35)(6.35)

^PSs ^Рй

^PSs ^Рй

(6.35)

(6.35)

где Л и к— функции от [(рр— рФ рг^рДи [75]. Однако при изменении [(р;, — Р/)Р/^Ф3]‘/7|-1 от 10 до 103 коэффициент Л меняется в диапазоне 1 < Л < 105, а к— от 0,5 до 1. Авторы более поздних работ [76] не в состоянии согласовать своп результаты с предлагаемым соотношением, так же как и с многими другими соотношениями такого рода.

Разумов [75] также предлагает использовать коэффициент трения f.JFr), зависящий от числа Фруда для частицы. Данные фиг. 6.8 свидетельствуют о возможности такого подхода. Следовательно, потери давления на трение в трубе длиной L можно рассчитать по формуле

^$S = U^LPds^' (6.36)

Мета [19] предложил соотношение с использованием комбинированного коэффициента трения:

2D2DГ u,ws l'1'I1 + и KwK JГ u,ws l'1'I1 + и KwK J(6.37)(6.37)

2D

2D

Г u,ws l'1'

I1 + и KwK J

Г u,ws l'1'

I1 + и KwK J

(6.37)

(6.37)

где o' = 0,3 для частиц диаметром 36 мкм и а'= 1,0 для частиц диаметром 97 мкм при течении взвеси в трубе диаметром 12,7 мм. При Re > 3-104 fm почти не изменяется и равен 0,016 для частиц диаметром 36 мкм и 0,035 — для частиц диаметром 97 мкм.

В данной книге невозможно [71, 77, 78] дать обзор всех имеющихся результатов по рассматриваемому вопросу [79—86], и, по-видимому, ни одно из выражений не может считаться универсальным, однако определенный интерес представляет оценка влияния некоторых других параметров на коэффициент трения для твердой фазы. Проявляя известную осторожность,

этой информацией можно воспользоваться для того, чтобы, экстраполируя имеющиеся данные, предсказать характеристики повой системы.

ВЛИЯНИЕ ОТНОШЕНИЯ РАСХОДОВ ФАЗ

Для любой системы с крупными частицами зависимость отношения коэффициентов трения от отношения расходов фаз линейная. Некоторое отклонение от линейного закона было отмечено при более высоких расходных концентрациях твердой фазы [24]. По- видимому, это имеет место, когда частицы в большей степени оказывают влияние на движение газовой фазы.

ВЛИЯНИЕ ВЕЛИЧИНЫ СЕЧЕНИЯ ТРУБЫ

В работах[81, 83] показано, что диаметр капала не влияет на величину Ap/s/Ap0- Однако очевидно, что это противоречит соотношениям Вогта и Уайта [74] [уравнения (6.34) и (6.35)], хотя они сами сомнительны [72]. В некоторых исследованиях обнаружено лишь очень слабое влияние величины D; примером может служить работа [87] по исследованию пневмотранспорта при большой концентрации твердой фазы. Однако обычно полагают Ap/S/Apo ~ О-1, что подтверждается исследованиями Оуэна [88].

ВЛИЯНИЕ ЧИСЛА РЕЙНОЛЬДСА

Обычно считают [25, 29], что число Рейнольдса для канала не оказывает сильного влияния на величину Ap/s/A,o0, хотя изменение Re может привести также к изменению либо числа Фруда (для систем с крупными частицами), либо отношения масштабов времени (для систем с мелкими частицами); последние величины являются важными переменными.

ВЛИЯНИЕ ОТНОШЕНИЯ ПЛОТНОСТЕЙ ФАЗИ ОТНОШЕНИЯ ДИАМЕТРА ЧАСТИЦ К ДИАМЕТРУ ТРУБЫ

По-видимому, точки зрения по этим вопросам также различны. В работе [84] рекомендуется пропорциональная зависимость ^p^sj^po от (рр/р/)1/2. Однако

в более позднем исследовании [29] получено, что при р//р/ "> 10 влияние ру/р/ можно не учитывать. Такой же вывод фактически сделан и в работе [89]. Однако несмотря на то, что в используемое соотношение входит конечная скорость осаждения частицы, отношение рр/р/, по-видимому, является важной переменной. В этом же аспекте можно рассматривать и вывод о том, что при больших значениях отношения d!D этот параметр также не играет существенной роли [84].

ВЛИЯНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКОЙ ВЯЗКОСТИ

Проведено очень мало исследований, когда при работе на одной и той же экспериментальной установке свойства используемого газа изменялись [82]. В работе [28] показано, что коэффициент трения для твердой фазы оставался постоянным при изменении вязкости газа в 2,5 раза и плотности в 15 раз.

ВЛИЯНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ЗАРЯДА

Как правило [90], электризация крупных частиц слабо влияет на их движение. Однако Ричардсон и Мак-Леман [61] отметили значительное увеличение трения для твердой фазы, обусловленное ее зарядом; полученные ими результаты даны па фиг. 6.12. Линией А представлены результаты для незаряженных частиц. Линия В иллюстрирует постепенное увеличение потерь давления и скорости скольжения по мере роста заряда. Линия С иллюстрирует аналогичный эффект для частиц двуокиси марганца, также обладающих большим зарядом. Зависимость, изображенная линией В, интересна тем, что увеличение потерь давления, связанное с зарядом частиц, оказывается наибольшим при минимальных расходах твердой фазы. Автор настоящей книги также обнаружил это на других установках. Объяснить эту особенность, по- видимому, трудно; возможной причиной может быть большее отложение пыли па стопках при более высоких расходах частиц, что препятствует электризации путем контакта. Однако это лишь предположение и пока не подтвержденное.

24000

18000

53 12000

6000

Полистирол —Ц

Уголь О

Уголь ВПлексиглас О

Уголь В ■

Уголь Е -

Латунь Плексиглас А Алюминий

Плексиглас В-

Mn On—

Рапс

Ped ио

Свинец

О

3

6

S

12

Uf*Us, м/с

Ф и г. 6.12 (см. таблицу на стр. 221). Коэффициенты трения длявзвеси при течении в горизоитальиыхтребах диаметром 25,4 мм;показано также влияние электростатического заряда [61].

Песок, Г5(кг-с-1).

0,0227

е 0,0237—0,4451

S 0,0454-0,11903 + 0,0908-0,154 Д 0,159-0,221 X 0,0454 ('увсличеипс псиеициала на стенке) △ МпОг

СКОРОСТЬ СКОЛЬЖЕНИЯ ЧАСТИЦ

Потери давления на трение для твердой фазыЛрм можно рассчитать через величину силы сопротивления, действующей па газ. В некоторых работах [19, 91] используется следующий подход в рамках одномерного течения.

Если счетная концентрация брвя/лррй3 частиц одинаковых размеров в газе равна п, то

3 дх8

Легко показать, что

Npts ЗС, p,, D iU. — UЛ' = —.(6.39)

ApJ8ру dU^

Однако это выражение можно использовать при определении потерь давления на трение для твердой фазы только тогда, когда известна средняя скорость скольжения. Имеющиеся по этому вопросу данные свидетельствуют о том, что уравнение (6.39) в случае по- лидисперсных и мелкодисперсных систем дает ненадежные результаты. Например, для частиц диаметром 97 мкм величина CD, рассчитываемая по уравнению (6.39), совпадала [19] с экспериментальными значениями (фиг. 2.2); для частиц диаметром 36 мкм соответствующие величины были намного меньше. Хотя авторы предложили объяснение такого результата [19], представляется более вероятным, что причина полученного несоответствия обусловлена другими факторами. Автор настоящей книги полагает, что могла происходить некоторая агломерация частиц размером 36 мкм, что увеличило эффективную величину d. Подтверждением может служить сообщение [19] о воспламенении масляных паров, содержащихся в газе, из-за электризации частиц. Вполне допустимо, что этого масла было достаточно для того, чтобы вызвать когезию более мелких частиц и почти не повлиять па крупные частицы.

Таким образом, для систем с мелкими частицами агломерация является одним из многих факторов, снижающих надежность расчетов по уравнению (6.39).

Кроме того, в системах с крупными частицами скорость скольжения 67/—Us измерить намного легче [61], так как в таких системах она, как правило, намного больше.

Для отношения скоростей твердой и газовой фаз использовались также эмпирические зависимости, в частности в работах немецких авторов, например [91],

где С — константа, принимающая значения в диапазоне 0,014 < С < 0,05; Fro соответствует величине U2fgD при выпадении'частиц из потока взвеси. Обычно этот параметр играет лишь незначительную роль при расчете величины Us/Uf, так как его значения порядка 100—300.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

Трудности изучения физических характеристик обмена импульсом при течении в трубах исключительно на базе экспериментального материала обусловливают в качестве альтернативы необходимость обращения к теоретическим методам исследования. Первые теоретические работы были немногочисленны [21, 74, 92] и содержали материал по узкому кругу вопросов. Более поздние исследования [88] выглядят намного перспективнее. Поэтому теперь достаточно подробно будут рассмотрены два различных аналитических подхода. Один из них' [88] применим к течению взвесей с крупными частицами. Совершенно другой подход [73] (разд. 6.8.2) используется при исследовании систем из мелких частиц.

ТЕЧЕНИЕ ВЗВЕСЕЙ С КРУПНЫМИ ЧАСТИЦАМИ

Ключом к пониманию процессов пневмотранспорта крупных частиц является правильное объяснение физического смысла числа Фруда [69, 80]; предыдущее

обсуждение экспериментальных результатов показало, что этот параметр намного важнее любого другого. По существу число Фруда представляет собой величину, характеризующую частоту столкновений частиц со стенкой трубы заданной длины [93]. Можно ожидать, что эта частота, помимо других факторов, будет зависеть от силы тяжести, скорости потока и диаметра трубы. Анализ размерностей приводит к простой зависимости

Кроме того, из физических соображений ясно, что отношение Np!alkpQ должно заметно уменьшаться при увеличении Uf/gD. Очевидно, что, чем выше скорость потока, тем меньше частота столкновений частиц со стенкой. Это связано с тем, что при увеличении скорости потока угол между траекторией движения частиц и осью трубы уменьшается. Однако легко заметить, что должны быть учтены и некоторые другие параметры, также включающие . конечную скорость осаждения частиц и диаметр трубы.

Ясно, что салтация, обусловленная силой тяжести, не может служить объяснением потерь давления твердой фазы при вертикальном пневмотранспорте. Высказывалось предположение [93], что па зигзагообразное движение частиц и, следовательно, на характеристики столкновений частиц со стенкой можно повлиять, устанавливая на предшествующем участке тракта колена, арматуру и т. д. Однако и в этом случае, видимо, будет сохраняться аналогичная форма функциональной зависимости от числа Фруда.

Работа Оуэна [88], кажется, во многом прояснила данную проблему. Прежде всего он установил, что если конечная скорость частицы и0 соизмерима с динамической скоростью их в трубе, то сила тяжести, вероятно, влияет на течение. Поэтому эффекты салта- ции усиливаются при уменьшении и^Уй в диапазоне

1> >10--. (6.42)

Коэффициент сопротивления отсутствует в этом выражении для «модифицированного числа Фруда», так как оно обычно используется при больших значениях Rep.

Хотя частицы, транспортируемые потоком газа, отскакивают от стенки капала под углами, сильно отличающимися от прямого, Оуэн в своем анализе принял, что они отражаются вертикально, так же как при выскакивании [48, 56]. Таким образом, в момент времени t после столкновения частица приобретает направленную по течению скорость Us, приближенно определяемую соотношением

Ut-Us = nlp^—^— + -^) . (6.43)

Вновь используя результаты исследований потоков с салтацисй [56], можно принять, что время пролета частицы в вертикальном направлении имеет порядок Uofg. Однако это время обычно намного больше, чем требуется частице для того, чтобы достичь верхней стенки трубы. Следовательно, предположение Оуэна состоит в том, что время пролета частицы того же порядка, как и в неограниченном потоке, но скорость подъема Vs меньше, так что частица проходит расстояние порядка радиуса трубы. Таким образом,

(6.44) г о

В действительности следует ожидать также существенно меньших значений t, и это является одним из допущений, влияющих па результаты анализа. Однако, подставляя I и другие параметры уравнения (6.43), выраженные через оф легко показать, что

Ujuo

= + (6'45)

так как о0 О Uг Из уравнения (6.45) следует интересный вывод о том, что скорость скольжения имеет тот же порядок величины, что и конечная скорость свободного падения.

Поэтому, считая, что частицы полностью теряют свой импульс при столкновении со стснкойиUf та Us, получим

др mpnUsVs

откуда, подставляя Es ~ gR/v0, легко показать, что

Apfs WsgАц0Р;ри;и5е0-Apfs WsgАц0Р;ри;и5е0-(6.47)(6.47)

Apfs Wsg

Ац0Р;ри;и5е0-

Apfs Wsg

Ац0Р;ри;и5е0-

(6.47)

(6.47)

Этот результат хорошо согласуется с экспериментальными данными [61, 88], и рассмотренный аналитический подход, видимо, открывает благоприятные возможности для дальнейших исследований. Однако некоторые из положений требуют пересмотра. В частности, хотя делается ссылка на экспериментальные данные [61], трудно согласиться, что увеличение перепада давления обратно пропорционально конечной скорости частиц. Этот вывод следует из допущения, что величина К? имеет порядок gR,Uo. Однако это не является уравнением функциональной зависимости Vs от и0. Кроме того, видимо, необходимо слегка изменить определения времени пролета сечения трубы и потерь импульса при столкновений частиц со стенкой, чтобы добиться большего согласования теории с некоторыми другими экспериментальными данными.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ИССЛЕДОВАНИЮСИСТЕМ С МЕЛКИМИ ЧАСТИЦАМИ

Если частицы следуют за турбулентным движением газа и интегральный масштаб турбулентности не очень велик, то могут быть некоторые основания, чтобы для систем с мелкими частицами использовать теорию диффузии частиц. Это очень заманчивый аналитический путь, особенно если могут быть использованы надежные данные, полученные для потоков однофазной среды. Таким методом была рассчитана [94] длина участка неразвитого теплообмена на

входе в трубу, причем использовалось допущение, что коэффициент турбулентной диффузии жидкости при наличии частиц- остается неизменным по форме и лишь изменяет величину. В гл. 8 будет показано, что это слишком сильное упрощение, однако привлекательность такого простого подхода очевидна. Есть некоторые основания надеяться и на его дальнейшее развитие. Идея турбулентной диффузии потока однофазной жидкости в трубе связана со схематизацией явления, однако ее разработка была исключительно полезной. Обосновать использование теории диффузии для частиц в аналогичных условиях течения несколько труднее.

при течении однофазной жидкостипри течении однофазной жидкостиПодобный подход [73] к процессу обмена количеством движения был использован для расчета падения давления в трубе. Уравнение баланса импульса в круглой трубе имеет вид

при течении однофазной жидкости

при течении однофазной жидкости

X

Хорошо известно, что это выражение можно проинтегрировать и получить профиль скорости м+, используя какое-либо из соотношений [95] для ем, например из [96]:

6м6м— ехр— ехр(6.49)(6.49)

6м

6м

— ехр

— ехр

(6.49)

(6.49)

Чтобы учесть наличие частиц, это выражение было преобразовано [73] путем введения масштабного коэффициента [(1 + U7s/^g)]m, что дает

/ WT V" Г / - ^=4'+-^ d!-e4—)] чг <б-5°)

Таким образом, из уравнений (6.48) и (6.50) получается следующее соотношение, которое следует затем проинтегрировать:

где

ИИ(6.52)(6.52)с = (Ку + У 1 — ехрс = (Ку + У 1 — ехр

И

И

(6.52)

(6.52)

с = (Ку + У 1 — ехр

с = (Ку + У 1 — ехр

— модифицированная форма постоянной Кармана. В этих соотношениях -/> = (//+ — 60)/22, где у*п = = ReA/f0/8. При этом точность соотношения (6.49) удовлетворительна в некотором диапазоне чисел Рейнольдса для трубы при течении однофазной жидкости, а Ем^-0 при Не/= 1800, когда поток становится ламинарным. Интегрирование уравнения (6.52) дает

pJ+^^+. (6.53) о

Это соотношение характеризует измененный наличием частиц профиль скорости, причем d = 1 — y+ly+m- Из уравнения (6.53) можно найти коэффициент трения [73]. Для проведения более точных расчетов влияние частиц на e.v.g+s следует предполагать гораздо более сложным, чем это вытекает из достаточно простой зависимости (6.50). В частности, можно ожидать, что будет сложнее зависимость от координаты сечения трубы. Материал гл. 8 дает основания предположить, что вблизи стенки ем,№ может уменьшаться, тогда как из уравнения (6.50) следует, что этот параметр должен возрастать.

ТЕЧЕНИЕ В ИЗГИБАХ ТРУБ

Трудности, связанные с анализом течений в изгибах труб, хорошо известны. Опи возникают даже при определении линий тока ньютоновских жидкостей [62, 97]. В случае турбулентных течений можно лишь получить соотношения из экспериментальных

данных. Однако даже для однофазных потоков имеющиеся экспериментальные данные [63, 98] довольно случайны. Поэтому и неожиданным и удачным следует считать то обстоятельство, что течению взвешенных частиц в изгибах труб уделялось большое внимание [91].

В случае однофазной жидкости сложность течения обусловливается центробежной силон, действующей на жидкость. Она способствует появлению вторичных циркуляционных токов, показанных на фиг. 6.7. На- личе частиц усиливает и усложняет вторичные течения.

Крупные частицы на поворотах могут отскакивать [3] от стенки с более высокой скоростью или скользить [99] с более низкой скоростью. Они могут также сначала отскочить на небольшое расстояние и затем на остальном пути скользить [91]. Хааг [99] считал, что на всем участке поворота частицы только скользят. В результате был сделан сомнительный вывод о том, что падение давления на колене малого радиуса будет меньше, чем на колене большого радиуса. Обычно это не наблюдается.

Вместо того чтобы отскакивать, мелкие частицы стремятся присоединиться к рыхлому осадку, движущемуся с относительно малой скоростью. При сильном уменьшении скорости потока движение этого осадка может замедлиться, что приведет к образованию значительного статического слоя отложений. Из экспериментальных исследований Хаага следует, что течение взвесей с мелкими частицами на участках поворота является довольно сложным и пока нельзя дать каких-либо надежных рекомендаций общего характера. За исключением случая минимальных концентраций частиц, мелкие частицы всегда быстро перемещаются к внешней стенке поворота. Это происходит благодаря быстрому движению более крупных агломератов под действием центробежной силы, которые увлекают более мелкие частицы, ускоряя тем самым дальнейшую агломерацию. Именно по этой причине циклонные сепараторы работают эффективнее при более высоких концентрациях ча-

стиц. Ясно, что при движении мелких частиц в изгибах труб процесс салтацип намного сложнее. Поэтому в данном разделе будет рассмотрено движение только гранулированного, т.е. грубодисперсного, материала.

ТРАЕКТОРИЯ ЧАСТИЦ

Фиг. 6.13 иллюстрирует движение крупных частиц на участке поворота трубы. Угол отражения частицы от стенки зависит от угла ее падения и свойств ПО-Фиг. 6.13 иллюстрирует движение крупных частиц на участке поворота трубы. Угол отражения частицы от стенки зависит от угла ее падения и свойств ПО-Фпг. 6.13. Поток гранулированного материала на участке изгиба трубы.Фпг. 6.13. Поток гранулированного материала на участке изгиба трубы.

Фиг. 6.13 иллюстрирует движение крупных частиц на участке поворота трубы. Угол отражения частицы от стенки зависит от угла ее падения и свойств ПО-

Фиг. 6.13 иллюстрирует движение крупных частиц на участке поворота трубы. Угол отражения частицы от стенки зависит от угла ее падения и свойств ПО-

Фпг. 6.13. Поток гранулированного материала на участке изгиба трубы.

Фпг. 6.13. Поток гранулированного материала на участке изгиба трубы.

верхностей стенки и частицы. Рассматривая пневмотранспорт зерна, Зеглер [3] указывает, что для минимизации потерь давления па трение частиц в участке трубы за коленом следует предотвратить чрезмерное зигзагообразное движение частиц.

КОРРЕЛЯЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХРЕЗУЛЬТАТОВ

При исследовании систем с крупными частицами обычно получают [4, 85, 91, 100], что потери давления, обусловленные частицами, прямо пропорциональны отношению расходов твердой и газовой фаз. Как и в случае потоков в прямых трубах, Шухарт [91] полагал, что потери давления в изгибе трубы, обусловленные газом, при наличии частиц не изменяются. Тогда, если для прямой трубы справедливо соотношение

(6.54)(6.54)fp-k- to.

(6.54)

(6.54)

то в случае поворота потока по аналогии имеем

I рь — fsb fob>(6.55)

где в каждом случае

/ =(6"56)

и L — длина поворота, равная л£>в/4 для колен 90°, исследованных Шухартом. Таким образом, например, fsb/fo представляет собой отношение потерь давления в колене, вызванных частицами, к потерям давления при таком же расходе чистого газа в прямой трубе эквивалентной длины. Такое определение физически более обосновано, чем определение коэффициента потерь напора kp/p^Uj для арматуры или колена, хотя этот коэффициент часто используется инженерами [86].

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

На фиг. 6.14 представлены результаты измерений давления вдоль трубы с коленом, полученные в работе [91]. Очевидно, что экспериментальные данные относятся к условиям полностью установившегося движения частиц как на входе в колено, так и на выходе из него. Участок повторного ускорения частиц за коленом имеет большую протяженность, и потери давления на нем включаются в соотношение для величины fPb. Полные потери давления определяются путем обратной экстраполяции линейной экспериментально определяемой зависимости на прямом участке (фиг. 6.14).

На фиг. 6.15 представлены результаты для коэффициента трения в колене при течении чистого газа. Экспериментальные данные несколько выше, чем результаты для воды, полученные Ито [98]. Было принято, что эквивалентная длина L для колена 90° равна диаметру канала. На фиг. 6.10 и 6.11 представлены результаты для материалов с различной плотностью. Заметно значительное различие характеристик течения в плавных поворотах и

коленах. Однако влияние размера частиц не очень существенно. Видно, что, хотя коэффициент трения для изгиба малого радиуса (Ос/О = 3,5) почти в 15 раз больше, чем для изгиба большого радиуса (DBID = 21,5), фактические потери давления в первом случае выше только в 2,5 раза. Это связано и с

Фиг. 6.14. Метод определения потерь давления из-за изгиба трубы.

тем, что длина первого изгиба в шесть раз меньше, чем второго. Результаты, представленные на фиг. 6.10 и 6.11, ясно показывают, какое важное значение имеет конструкция контура пневмотранспортера, "хотя, к сожалению, опыты проводились только в трубах диаметром 3,44 см.

Интересно, что результаты, представленные па фиг. 6.10 и 6.11, можно приближенно описать зависимостью .

Ws!Wg

где 0 < п' < 1. Когда отношение DB]D уменьшается, п' -> 0. Шухарт объясняет это увеличением потерь импульса, обусловленных отскакиванием частиц от стенок. С другой стороны, предполагается [91], что п' ->1, когда па повороте преобладает скользящее движение частиц, а не соударение их со стенкой и последующее отражение. Ясно, что влияние отскаки-

Коэффициент трения К 4Коэффициент трения К 4

Коэффициент трения К 4

Коэффициент трения К 4

вания заметнее при более высоких значениях Fr, где величина п' меньше.

Данные фиг. 6.10 и 6.11 показывают, что в пределах среднего отклонения ±25% отношение fpuffp не зависит от размеров и плотности частиц, причем эмпирическое соотношение имеет вид

=.(6.58)

/ рX и /

Таким образом, если известен коэффициент трения для частиц в прямой трубе %, можно рассчитать потери давления па участке поворота. К сожалению,

Фиг. 6.15. Коэффициенты треиия в колесах при течении чистоговоздуха [91].

Таблица

Физические свойства транспортируемых частиц (к фиг. 6.12)

Материал

Форма

Диапазон разм 'ров, мм

Средний размер,

Плотность,

Скорость скольжения, м/с

Уголь А

Округлая

1,52 — пыль

0,76

1,40

2,81

Уголь В

»

1,26 — пыль

0,63

1,40

2,44

Уголь С

1,02 — пыль

0,51

1,40

2,13

Уголь D

2,04 — пыль

1,02

1,40

3,27

Уголь Е

4,08 —пыль

2,04

1,40

3,72

Плексиглас А

Угловатая

2,04-1,02

1,52

1,18

3,77

Плексиглас В

5,04-2,54

3,81

1,18

5,00

Плексиглас С

Сферическая

1,02-0,51

0,76

1,18

2,35

Полистирол

0,41-0,31

0,36

1,08

1,61

Свинец

»

1,02-0,15

0,30

11,09

8,17

Латунь

HopncToieча

стицы, похожие на опилки

0,58-0,20

0,39

8,43

4,08

Алюминии

Округлая

0,39-0,10

0,25

2,82

3,02

Семена рапса

Сферичсская

2,04-1,78

1,91

1,08

5,91

Семена редиса

»

2,80-2,28

2,54

1,07

6,47

Песок

Близкая к сферической

1,52-1,02

1,27

2,61

4,67

Двуокись мар-

Oicpyi лая

1,02-0,25

0,64

4,00

5,27

влияние диаметра трубы на эту зависимость не исследовалось. Однако по сравнению с другими исследованиями [102, 103] указанная работа содержит наиболее богатый экспериментальный материал.

ЛИТЕРАТУРА

Gasterstadt J., Forschung Arb. Z. Ver. Deut. Ing., 3, 265 (1924).'

Успенский В. А., Скорости частиц и коэффициенты сопротивления при пневмотранспорте, За экономию топлива, № 3, 26—30 (1951).

Segler G., Pneumatic Grain Conveying, Nat. Inst. Agr. Eng., Silsoe, Beds., 1951.

Jones J. HL, Braun W. G., Daubert T. E., Allendorf H. D., AIChEJ, 13, 608 (1967).

Wood S. A., Bailey A. J., Proc. I. Meeh. E„ 142, 149 (1939).

Cramp W., Trans. Soc. Chem. Ind., 44, 207 (1925).

Худяков Г. H., Чуханов 3. Ф., К вопросу \о движении твердых частиц в газовом потоке. ДАН СССР, т. 78, № 4 (1951).

Hinze J. О., Appt. Sci. Res., All, 33 (1962).

Van Deemter J. J., Van der Laan E. T., Appt. Sci. Res., A10, 102 (1961).

Aris R., Vectors, Tensors, and the Basic Equations of Fluid Mechanics, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1962.

И. Шлихтинг Г., Теория пограничного слоя, изд-во «Наука», 1969.

Kay J. М., An Introduction to Fluid Mechanics and Heat Transfer, Cambridge Univ. Press, 1957, p. 175.

Van Zoonen D., Proc. Symp. on the Interaction between Fluids and Particles, I. Chem. E., London, 1962, p. 64.

Боу, Пескин, Профили плотности в потоке взвеси твердых частиц в газе, Ракетная техника и космонавтика, № 4, 260 (1967).

Peskin R. L., Baw Р. S., Turbulence in Flows Containing Suspendes Solids, Techn. Rept. № 118 MAE-E: NYO 2930-13, * Rutgers Univ., New Brunswick, New Jersey, Feb., 1968.

Pai S. I. Viscous Flow Theory, Vol. II (Turbulent Flow), Van Nostrand, N. Y., 1957.

Laufer J., NACA Techn. Rept.. 1174. 1954.

Hinkle B. L., Acceleration of Particles and Pressure Drops Encountered in Horizontal Pneumatic Con\'eying, Ph. D. Thesis Georgia Inst, of Technology, 1953.

Mehta N. C., Smith J M., Comings E. W., Ind. Eng. Chem.., 49, 986 (1957).

Hariu О. H., Molstad M. C., Ind. Eng, Chem., 41, 1148 (1949).

Pinkus O., J. Appt. Meeh., 19, 425 (1952).-

Rausch W., Fordern und Heben, Heft 12, S. 968 (1966).

Trezek G. J., France D. M„ hid. Eng. Chem. Fund., 7, 247 (1968).

Rose II. Е„ Duckworth R. A., Proc. VDI/VTG: I. Chem. Е. Symp. on the Engineering of Gas Solids Reactions, I. Chem. E., Brighton, May 1968.

Boothroyd R. G., Trans. Instil. Chem. Engrs., 44, 306 (1966).

Boothroyd R. G., Trans. Instn. Chem. Engrs., 45, 297 (1967).

Farbar L, Ind. Eng. Chem., 41, 1184 (1949).

Stemerding S., Chem. Eng. ScL, 17, 599 (1962).

Rose H. E., Duckworth R. A., The Engineer (March 14, 21, 28, 1969).

Helander R. E., Flow Characteristics of Air Solids Mixtures, Ph. D. Theisis, Northwestern Univ. Microfilms Pub. Ab 18994, Ann. Arbor, Mich. 1956.

Zenz F. A., Ind. Eng. Chem., 41, 2801 (1949).

Cramp W. J., Priestly J. F., The Engineer, 137, pp. 34, 64, 89, 112 (1924).

Adam O., Chemie Ing. Techn., 29, 151 (957).

Muschelknautz E., VDI Forschdngsheft, № 492 (1962).

Goto K., linoya K., Kagaku Kogaku (Chem. Eng. Japan), 27, 112 (1963).

Depew C. A., Ph. D. Thesis, Heat Transfer to Flowing Gas-Solids Mixtrures in a Vertical Duct, Pert. UCRL-9280, Univ, of California. Berkeley, 1957.

Coy Л. С., Гидродинамика многофазных систем, изд-во «Мир», 1971.

Pfeffer R., et al. (частное сообщение), AIChE Meeting, Puerto Rico, May, 1970.

McCarthy H. E., Olson J. H„ \nd. Eng. Chem. Fundamentals, 7, 471 (1968).

Tien C. L, Quan V., ASME Paper G2-HT-15.

Haque H„ Boothroyd R. G., Powder Technology, 2, 305 (1969/1970).

Boothroyd R. G., Haque H., J. Meeh. Eng. ScL, 12, 191 (1970).

Patterson R. ‘C., Trans. ASME, I. Eng. for Power, 81A, 43 (1959)

Thomhas D. G„ AIChEJ, 8, 373 (1962).

Zenz F. A., Othmer D. F., Fluidization and Fluid Particle Systems, Reinhold, N. Y., 1960, p. 314.

Zenz F. A., Petroleum Refiner, 36, № 6, 133 (1957).

Фукс H. А., Механика аэрозолей, изд-во «Наука», 1969.

Bagnold R. A., The Physics of Blown Sands and Desert Dunes. Methuen, London, 1941, переиздано в 1964.

Vanoni V. A., Proc. 3rd Midwestern Conf, on Fluid Mechanics, Univ, of Minnesota, 1953.

Vanoni V. A., Trans. Amer. Soc. Civ. Engrs., Ill, 67 (1946).

Hunt H. N„ Proc. Roy. Soc., A224, 323 (1954).

Houghton G„ Brit J. Appt. Phys., 13, 17 (1962).

Thomhas D. G„ AIChEJ, 10, 303 (1964).

Hughmark G. A., Ind. Eng. Chem.. 53, 389 (1961).

Spells К. E., Trans. Inst. Chem. Engrs., 33, 79 (1955).

Owen P. R„ J. Fluid Meeh., 20, 225 (1964).

Chepil W. S., Soil Science, 60, 397 (1945).

Bagnold R. Л., Geog. J., 89, 436 (1937).

Бутройд P., Обсуждение работы У. Пича (см. [67]), Труды Американского общества инженеров-механиков, сер. В, Конструирование и технология машиностроения, № 2, 168 (1969).

Wen С. Y., Simmons Н. Р„ AIChEJ, 5, 263 (1959).

Richardson J. F., Mcleman M., Trans. Instil. Chern. Engrs., 38, 25 (1960).

Hawthorne W. R., Proc. Roy. Soc., A206, 374 (1951).

Ito H., Trans. ASME (J. Basic Eng.), 81D, 123 (1959).

Weintraub M., Trans. ,1S44£, J. Eng Rer Power, 81A, 53 (1959).

Rump! H., Chemie Ing. Techn., 25, 317 (1953).

Rumpf II., VDI Berichte, 6, 17 (1955).

Пич У., Адгезия и агломерация твердых частиц при хранении, транспортировке и обработке сыпучих сред (обзор), Труды Американского общества инженеров-механиков, сер. В, Конструирование и технология машиностроения, № 2, 152 (1969).

Barth W., Engineers Digest, 23, 81 (1962).

Barth W., Chemie Ing, Techn., 30, 171 (1958).

Barth W„ VDI Zeits, 95, 105 (1950).

Бутройд P., Подобие в газовых потоках со взвешенными частицами, Труды Американского общества инженеров-механиков, сер. В, Конструирование и технология машиностроения, № 2, 12 (1969).

Clarke R. Н., Charles D. Е., Richardson J. F., Mewitt D. AL, Trans. Instn. Chern. Engrs., 30, 209 (1952).

Julian F. M„ Dukler A. E„ AIChEJ, 11 853 (1963).

Vogt E. G„ White R. R„ Ind. Eng. Chern., 40, 1731 (1948).

Razumov 1. AL, International Chemical Engineering, 2, 539 (1962).

Gopichand T., Sarma I\. J. R., Rao M. N„ Ind. Eng. Chern., 51, 1449 (1959).

Pfeffer R., Rosetti S., Lieblein S., Analysis and Correlation of Heat Transfer Coefficient and Friction Factor Data for Dilute Gas-Solid Suspensions, NASA. Techn. Note TND 3603 1966.

Ghosh B.. Trans. Indian Inst. Chern. Engrs., 5, 76 (1955).

Dogin M. E., Lebedev V. P., Ind. Eng. Chem. (Intern. Edn.), 2, 64 (Jan. 1962).

Welschof G., VDI Forschimgsheit, 492 (1962).

Belden D. H„ Kassel L. S„ Ind. Eng. Chem., 41, 1174 (1949).

Hawes R. L, Holland E., Kirby G. T., Waller R., AEEW R244/1964, Winfrith Atomic Energy Research Establishment, England.

83 Korn A. H„ Chem. Eng., 57, № 3, 108 (1950).

84 Rose FL E., Barnacle II. E., Engineer, 203, 898, 939 (1957).

Muschelknautz E., VDI Forschungshejt, № 476 (1959).

L'ematu T., Morikawa Y., Cho K.. Morikimi L, Asada Y„ Yamamoto IL, Bull. Jap Soc. Meeh. Engrs., 8, 367 (1965).

Albright C. W., Holden J. IL, Simons FL P., Schmidt L. D., Ind Eng. Chem., 43, 1837 (1951).

Owen Р. R., J. Fluid Meeh., 39, 407 (1969).

Hitchcock J. A., Jones C., Brit. J. Appt. Phys., 9, 218 (1958).

Rose H. E., Duckworth R. A. (Discussion), VDI/VTG: I. Chern. E. Conference on the Engineering of Gas-Solids Reactions, Brighton, April 22-24, 1968.

Schuchart P., I. Chem. E. VDI/VTG Symposium on the Engineering of Gas-Solids Reactions (cm. [90]); Chemie Ing. Techn., 40, 1060 (1968)..

Stannard B., Trans. Inst. Chem. Engrs., 39, 321 (1961).

Boothroyd R. G. (Discussion) VDI/VTG: I. Chem. E. Conf. (cm. [90]).

Boothroyd R. G., Haque H., Trans. Inst. Chem. Engrs., 48, 109 (1970).

Seagrave R. C., AIChEJ, 11, 748 (1965).

Gill W. N„ Scher M„ AIChEJ, 7, 61 (1961).

Mcconalogue D. J., Srivastava R. S., Proc. Roy. Soc., A307, 37 (1968).

Ito H., Trans. ASME, I. Basic Eng., 82D, 131 (1960).•

Haag A., Brit. Chem. Eng., 12, 65 (1967).

Uematu T., Morikawa Y., Bull. Jap. Soc. Meeh. Engrs., 4, 531 (1961).

Kirchbach H., Mitt. Hydraul. Inst., Munich, 5, 68 (1929).

Jung R., Forschung Ing. Wes., 24, № 2, 50 (1958).

Weidner G., Forschung Ing. Wes., 21, № 5, 145 (1955).

8 Зак, 632

ГЛАВА 7

ТЕПЛООБМЕН

ОБОЗНАЧЕНИЯ

Ар— площадь поверхности частицы;

С — удельная теплоемкость;

с — средняя скорость теплового движения молекул газа;

Сь ст — константы;

Fth — сила термофореза, действующая на частицы;

f — коэффициент трения;

f{=U?^lUf, fs=Us^IDf,

fslfo— увеличение потерь давления на трение,обусловленное наличием частиц;

g? — полная безразмерная температуропроводность газа [1 +(еН)/ Pr/v)];

gs — безразмерная турбулентная температуропроводность твердых частиц (eH,s Pr/v);

hp — коэффициент теплоотдачи частиц;

■ /— поток излучения;

к — постоянная Больцмана;

kf, кр — коэффициенты теплопроводности газа и частиц;

2/ — среднее расстояние между частицами;

I — средняя длина свободного пробега молекул;

т.— молекулярная масса;

п — счетная концентрация частиц;

Nus, Nu' —число Нуссельта при теплообмене потока взвеси со стенкой;

Nu0—число Нуссельта при теплообмене потока воздуха со стенкой;

Niip— число Нуссельта для теплоотдачи частиц (hpd/kf);

Рг — число Прандтля (цС//Д/);

Q — полное количество переданного тепла; q" — плотность теплового потока;

qr — поток излучения к поверхности частицы;

г — расстояние от центра частицы или оси трубы;

Rhm Rs.п — собственные функции газовой и твердой фаз;_

Re — число Рейнольдса (UfD/v)’,,

Rep— число Рейнольдса для частицы;

расстояние;

Т — температура;

Ть — температура частицы в ядре потока;

t— время или время, в течение которого частицы находятся в однородном поле теплового излучения;

U; — усредненная по сечению скорость вдоль трубы;

Ur — скорость частиц вблизи стенки;

uf, ир —местные скорости жидкости и частиц;

Z — определяется по уравнению (7.22);

z — расстояние вдоль канала;

а — коэффициент аккомодации, коэффициент поглощения теплового излучения;

' а'== ^"/^fVT^, где Г — температура частиц, осевших на стенке;

3PfCt№hp .,

PPW *

3pdshpD ..

рр dk{ ’

коэффициент ослабления излучения частицей;

ef> ?/8о ~ изменение коэффициента турбулентной вязкости газа из-за наличия частиц;

ен — коэффициент турбулентной температуропроводности;

8*

0f, 6j—усредненные по времени температуры газовой и твердой фаз, приведенные к безразмерному виду одним из способов:

илиили„ т — Tw при постоянной темпера- и — TQ — Tw туре стенки

или

или

„„, (Г —То) при постоянном тепловом q"D потоке на стенке;

т^ — собственное значение;

о — коэффициент Стефана — Больцмана; коэффициент рассеяния излучения;

Л — длина волны излучения;

Xw— касательное напряжение на стенке;

v — коэффициент кинематической вязкости;

со — телесный угол;

£ = 2z/Z)RePr;

т] = 2r/Z)..

ИНДЕКСЫ

f — газовая фаза;

m — усредненное значение для газа;

mm — усредненное значение для газа и частиц;

О — значение на входе в участок нагрева;

р — частица;

s — твердая фаза;

w — стенка;

черта сверху означает усреднение по времени.

ВВЕДЕНИЕ

Большинство технических задач по теплообмену в потоках взвесей можно отнести к одной из двух категорий:

Задачи, в которых требуется рассчитать тепловой поток между отдельными частицами и окружающим газом. Режим работы распылительной сушилки [1] является типичным примером процесса, для которого такой подробный расчет имеет важное значение.

Задачи, в которых достаточно рассчитать тепло* обмен между взвесью и поверхностью. Одним из наиболее известных случаев, в которых такая задача представляет интерес, является охлаждение катализатора, используемого в установках каталитического крекинга [2].

ТЕПЛООБМЕН МЕЖДУ ЧАСТИЦАМИИ жидкостью

Как показано в подразд. 7.7.4.1, часто в расчетах с достаточной точностью можно использовать стационарные значения коэффициента теплообмена, если концентрация взвеси не слишком велика. Однако при больших концентрациях эффекты [3], связанные с наличием большого числа частиц, могут существенно усложнить задачу [4].

Для неподвижной частицы, находящейся в безграничной жидкости, из уравнения теплопроводности следует *)

hBd

(7J)

В табл. 7.1 ) приведены некоторые выражения для Nup, используемые при наличии относительного движения между частицей и жидкостью. Эти выражения в большинстве случаев справедливы при малых числах Rep. Более полный перечень подобных выражений представлен в работе [10]. Как следует из обзоров экспериментальных данных [11, 12], до настоящего времени окончательно не установлена точность значений Nup в области Rep » 1.

Поскольку частицы, взвешенные в движущихся газах, обычно весьма малы, поле температур внутри частиц в любой момент времени очень близко

■Таблица 7.1

Формулы для расчета коэффициента теплоотдачи частиц

м X щ

S

Выражения для

Нир=^/^

Характер исследования

[5]

2 + 0,6 Re°’5 Pr0-3

Эксперимент

[6]

2 + 0,25 RepPrf+ 0(RepPrf)

Теория/

[7]

2 + 0,5 Rep Prf + (581/1,920) (Rep Prf)2

[8]

2 + 0,5Pe - 0,25Pe21g Pe — 0,0334Pe2

Теория (метод возмущений)

[9]

2 + 0,6 Re0'5 Pr0’33 для 1 < Re < 450, Pr < 250

Эксперимент

[9]

2 + 0,27 Re0’62 Pr0’33 для

450 < Re < 1040, Pr < 250

к равномерному [13]1). Это обстоятельство является важным упрощением для любого аналитического подхода. Теплоотдача от. газа к частицам определяется временем тепловой релаксации

(7.2)(7.2)dPpCp

(7.2)

(7.2)

тогда как передача тепла теплопроводностью внутри частицы [14] определяется временем температурной инерции

/2/2pptZ2Cp4л2 kppptZ2Cp4л2 kp(7.3)(7.3)

/2

/2

pptZ2Cp4л2 kp

pptZ2Cp4л2 kp

(7.3)

(7.3)

Нетрудно доказать, что ^<^ (, во всех случаях, представляющих интерес, так как hp « 2kf!d nkp> kf.

ТЕПЛООБМЕН В КАНАЛАХ

Опубликованные экспериментальные данные по теплообмену на стенках в настоящее время относятся к весьма широкому кругу условий. Большинство этих исследований касается восходящих потоков взвесей, движущихся по трубам. С другой стороны, сравнительно мало внимания уделялось изучению теплообмена в таких менее распространенных системах, как сопла [15] и поперечноточные теплообменники [16], а также высокоскоростным [17] и горизонтальным течениям в трубах [18, 19]. На фиг. 7.1 представлены некоторые результаты, полученные для течений в вертикальных трубах; более полная сводка подобных результатов приведена в работах [23, 24]. В обзоре Рейзинга [24] потоки взвесей рассматриваются с точки зрения использования их в качестве теплоносителей для ядерных реакторов [16, 25]. Как теплоносители потоки взвесей частиц графита могут иметь достаточно высокие значения коэффициентов теплообмена [26], помимо других преимуществ, например высокой теплоемкости, высокой термостойкости, отсутствия жестких требований к герметизации [27—29]. Схема такого охлаждения ядерного реактора до сих пор полностью не разработана из-за многочисленных трудностей, которые будут выявлены далее в тексте. Значительный интерес к процессу теплообмена возникает при разработке проточных химических реакторов [30], в частности для сушки и пневмотранспорта [31] тонкодисперсных продуктов.

Несмотря на большое число имеющихся экспериментальных данных, при расчете теплообмена с различными потоками взвесей до сих пор возникают трудности. Почти во всех случаях относительное значение интенсивности теплообмена (Nus/Nuo) растет С! 1) уменьшением размера частиц, 2) уменьшением значений Re/, 3) увеличением диаметра канала, 4) увеличением WsJWg. Влияние этих факторов показано на фиг. 7.1, а также на фиг. 5.5, где экспериментальные данные для монодисперсных взвесей представлены в виде критериальных зависимостей. Наблюдаемые

4

I[।

05101520

Расходная массовая концентрация частиц

Фиг. 7.1. Увеличение числа Нуссельта для стенки трубы, охла-ждаемой потоком взвеси [49].

Кривая

Источник

Re

Материал и размер частиц, мкм

Диаметр канала, мм

1

[20]

18 000

60, стекло

53,4

2

[20]

70 000

60, стекло

53,4

3

[20]

18 000

110 — 120, стекло

53,4

4

[211

19 000

230, песок

38,1

5

[21]

58 000

230, песок

38,1

6

[21]

19 000

80, песок

38,1

7

[22]

15 000

65, графит

7,62

расхождения результатов, полученных разными авторами, могут объясняться различными причинами, например • влиянием когезии частиц, электризации (разд. 7.5.2 и подразд. 9.4.3.1), термофореза (разд. 7.9.1) и излучения (разд. 7.7).

ЭМПИРИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ

В некоторых случаях новые системы можно рассчитывать с помощью эмпирических соотношений, полученных ранее в аналогичных условиях. Ряд таких соотношений представлен в табл. 7.2. За исключением соотношения Уэна и Миллера [32] (которое не содержит членов, учитывающих влияние расхода, и является весьма приближенным), все формулы справедливы лишь в очень ограниченных интервалах параметров. Часто инженер может лишь изучить имеющуюся литературу [20, 35—40] и провести собственные экспериментальные исследования.

ВЛИЯНИЕ ТЕПЛОВОГО ПОТОКА

Большинство опубликованных экспериментальных работ проведено при небольших тепловых потоках,при которых теплофизические свойства жидкости слабо меняются по сечению трубы. Это характерно и для большинства исследований однофазных течений, для которых может потребоваться уточнение эмпирических соотношений при более высоких тепловых потоках [41]. Подобные уточнения должны вводиться и для потоков взвесей, когда возникают дополнительные трудности, связанные с влиянием излучения и термофореза. Эти факторы часто имеют более важное значение.

СИСТЕМЫ «ЖИДКОСТЬ —ТВЕРДЫЕ ЧАСТИЦЫ»

Присутствие частиц очень слабо влияет на теплообмен в жидкостях. Этого следует ожидать, так как рр »р/ и kpjkf значительно меньше, чем в потоках взвесей. Поэтому данному вопросу уделялось мало внимания [42].

Таблица 1.2

Эмпирические соотношения для расчета коэффициента теплообмена потока со стенками канала(подробности экспериментов приводятся в цитируемой литературе)

S

Выражение для hD]k^

Пределы изменения параметров

Краткая характеристика установки

[2]

0,0784 Re^66(Fs/Fg

0,45

178 < Ref < 25 000

2 < WsfWg < 446

17,8 мм < D < 38,1 мм dcp = 50 мкм (катализатор)

Вертикальный восходящий поток в теплообменниках при охлаждении. Средний коэффициент теплообмена в трубе длиной 6 м

[27]

0,0195 (RefPr)0’802 (

Wscs , \0.45

WgCg )

Субмикронные частицы графита в гелии, фреоне и азоте

Поток в одиночных трубах; значение h увеличилось за счеттурбулизирующих

вставок

[16]

0,0022 (Ref Рг)0,98 (1

, Wscs y-06 WgCg)

Графит

Поперечное обтекание малых трубных пучков

[32]

(C^Pr(D/d)[(pds + pf)/p^ XW»

Широкий диапазон

Приближенное соотношение для потока в трубах. Возможна ошибка в 10 раз

[33]

OAAR^^W^W^

D = 17,8 мм

10 < d-C 210 мкм (dcp=50 мкм) катализатор

1,3- 104 < Ref < 2,8 - 104

0 < Ws!Wg < 13,3

Восходящий поток в трубе

[34]

0,02 Re"’8 Pr"’8 (1 + -J#-Y’45

Частицы графита диаметром 1—5 мкм в различных газах при различных давлениях

2 ■ 103 < Ref < 4 • 105

7,62 мм < О < 22,2 мм

Поток в трубах

[22]

п = 0,33 для d = 65 мкм

п = 0,25 для 130 < d < 290 мкм Частицы графита и А12О3 в

трубе диаметром 8,38 мм

Поток в трубах

МЕХАНИЗМ ИНТЕНСИФИКАЦИИТЕПЛООБМЕНА ТВЕРДЫМИ ЧАСТИЦАМИ

В однофазном течении большая часть температурного перепада в газе, обусловленного теплообменом, приходится па очень малое расстояние вблизи стенки (фиг. 7.2, а). Вероятно, и при наличии твердых частиц характер изменения температуры должен быть таким же). Частицы могут изменять профиль температуры газа вблизи стенки и, следовательно, теплоотдачу к газу. Они могут также непосредственно переносить тепло вследствие радиального движения поперек трубы. Следующие три фактора являются наиболее важными из тех, которые определяют интенсификацию теплообмена при наличии частиц.

УМЕНЬШЕНИЕ ТОЛЩИНЫ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ

В присутствии частиц толщина пограничного слоя уменьшается. Поэтому вполне оправдано использование приближенного эффективного числа Рейнольдса потока, равного Р/Д (р/-|-pds)/|i. Физически это можно ассоциировать (фиг. 7.2, а) с некоторым абразивным воздействием частиц, при котором происходит уменьшение толщины пограничного слоя, что приводит к увеличению Nu. Можно считать, что на стенке большинство частиц движется быстрее газа, хотя в некоторых экспериментах, проведенных в вертикальных трубах, интенсификация теплообмена, по-види- мому, происходила вследствие обратного движения твердых частиц у стенки).

Фиг. 7.2. Теплообмен в турбулентных пограничных слоях.

о — профили средней температуры газа в потоке газовзвеси и в газовомпотоке; б— те же условия, что и в а, но с заметным подавлением турбу-лентности вблизи стенки за счет частиц; в —микромасштабное вихревое дви-жение вблизи стенки в однофазном потоке определяет величину тепловогопотока; а —крупномасштабное вихревое движение, вызванное вблизи стенкивращающимся клубком волокон.

ТЕПЛООБМЕН ПРИ СТОЛКНОВЕНИЯХ ЧАСТИЦСО СТЕНКОЙ

Столкновение частиц с поверхностью, через которую передается тепло, неизбежно. Более благоприятные условия для столкновения создаются, когда частицы заряжены или концентрируются в отдельных областях в виде облаков (пакетов), а также когда условия движения нарушаются, как показано на фиг. 7.3. Если частицы большие, то они будут отра-

ооФ и г. 7.3. Представления о механизме теплоотдачи, учитывающие наличие твердой фазы вблизи поверхности.Ф и г. 7.3. Представления о механизме теплоотдачи, учитывающие наличие твердой фазы вблизи поверхности.Крупная частица А отскакивает от поверхности с пренебрежимо малым тепловым эффектом. Более мелкая частица В некоторое время находится на стенке. Облако тонкодисперсных частиц С осаждается на стенке. Осажденные частицы Йогут удаляться под влиянием силы тяжести либо непрерывно уноситься основным потоком.Крупная частица А отскакивает от поверхности с пренебрежимо малым тепловым эффектом. Более мелкая частица В некоторое время находится на стенке. Облако тонкодисперсных частиц С осаждается на стенке. Осажденные частицы Йогут удаляться под влиянием силы тяжести либо непрерывно уноситься основным потоком.

о

о

Ф и г. 7.3. Представления о механизме теплоотдачи, учитывающие наличие твердой фазы вблизи поверхности.

Ф и г. 7.3. Представления о механизме теплоотдачи, учитывающие наличие твердой фазы вблизи поверхности.

Крупная частица А отскакивает от поверхности с пренебрежимо малым тепловым эффектом. Более мелкая частица В некоторое время находится на стенке. Облако тонкодисперсных частиц С осаждается на стенке. Осажденные частицы Йогут удаляться под влиянием силы тяжести либо непрерывно уноситься основным потоком.

Крупная частица А отскакивает от поверхности с пренебрежимо малым тепловым эффектом. Более мелкая частица В некоторое время находится на стенке. Облако тонкодисперсных частиц С осаждается на стенке. Осажденные частицы Йогут удаляться под влиянием силы тяжести либо непрерывно уноситься основным потоком.

trtrжаться от стенки и теплообмен, по-видимому, будет весьма слабым. Если частицы более мелкие, то они могут оставаться на стенке и их температура будет быстро приближаться к температуре стенки. Важное значение имеет время пребывания частиц на стенке

tr

tr

(7.4)

где От — средняя скорость частиц, с которыми они проходят расстояние 1Т на стенке, прежде чем уносятся в ядро потока. Если необходимы большие тепловые потоки, то желательно, чтобы величина tT была сравнительно мала, а частота столкновений частиц со стенкой велика. Иными словами, в идеальном случае стенка должна быть полностью покрыта частицами, сменяющимися с максимально возможной частотой. Боттерил и др. [43, 44] довольно подробно изучили влияние времени пребывания частиц на стенке в псев-

доожиженных слоях. Однако в случае потоков взвесей анализ процесса усложняется тем, что частицы, по-ви- димому, вращаются более интенсивно, чем в псевдоожиженных слоях, и слой мелких частиц, осевших на стенке, может быть достаточно толстым. При заданном переносе массы частиц к стенке т эффективность теплообмена можно выразить через коэффициент аккомодации а [45]. При этом количество переданного тепла будет равно

Q = amCp (Tw — Ть\(7.5)

Величина а зависит от свойств частиц, параметров, определяющих их осаждение, и tr.

УМЕНЬШЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОЙ ВЯЗКОСТИВБЛИЗИ СТЕНКИ

Подавление турбулентности (разд. 8.5.1) частицами ') вблизи стенки в некоторой степени компенсирует влияние уменьшения толщины пограничного слоя (разд. 7.4.1). Влияние твердых частиц в этом случае на профиль температуры газа показано на фиг. 7.2,6. Подавление турбулентности частицами наблюдается даже в опытах по теплообмену (экспериментальные данные по коэффициенту трения рассмотрены в разд. 6.4). В некоторых работах [21—23,33—37,46,47] наблюдался) минимум Nus при малых концентрациях частиц, хотя в других случаях [26—29, 48] этот минимум не отмечался. Можно также предположить [48, 49], что этот минимум возникает вследствие

*) В общем случае, как отмечает ранее и сам автор, частицы могут как подавлять, так и усиливать турбулентность несущей среды. — Прим. ред.

использования для Nus следующего выражения:

6 к^Тщ) т mtn^ вместо

s Ww-Tf)’

которое дает более высокие значения как для нагрева, так и для охлаждения потоков взвесей. Существование минимума в настоящее время не подвергается сомнению). Результаты Чао и Мина [45] являются дополнительным убедительным подтверждением его существования. Они наблюдали минимум в нисходящем турбулентном потоке, тогда как в ламинарном потоке минимум отсутствовал.

Считается, что некоторые или все из перечисленных в подразд. 7.4.1.3 факторов могут влиять на конвективный теплообмен. Можно ожидать, что при высокой концентрации частиц уменьшение толщины пограничного слоя и особенно контактный теплообмен со стенкой будут основными факторами. Однако поток взвеси по своей природе существенно нестационарный (значительно более нестационарный, чем однофазный поток [50]), поэтому любой из указанных трех факторов может преобладать в данный момент времени.

ИСКУССТВЕННАЯ ИНТЕНСИФИКАЦИЯКОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА

ЗАКРУТКА И ОТКЛОНЕНИЕ ПОТОКА

Теплообмен в однофазной среде часто интенсифицировался путем введения в поток закрученных лент или турбулизаторов другого вида [51—55]. При этом коэффициент трения также значительно увеличивается и преимущества этого решения в экономическом

отношении оказываются весьма неопределенными. Большое увеличение Nus и f наблюдалось и при использовании подобных устройств в потоках газовзвеси [27, 56] ’).

ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДЫХ ЧАСТИЦ,ОБУСЛОВЛЕННОЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЙ ЗАРЯДКОЙ

Чао и Мин [45] вызывали движение заряженных частиц с помощью внешнего переменного электростатического поля. Принцип их метода схематически показан на фиг. 7.4. Основной механизм переноса тепла

+ ve+ veПотенциал стенкиПотенциал стенки-ve-veФиг. 7.4. Движение отрицательно заряженных частиц, обусловленное электростатическими силами, используется для интенсификации теплообмена на стенке.Фиг. 7.4. Движение отрицательно заряженных частиц, обусловленное электростатическими силами, используется для интенсификации теплообмена на стенке.

+ ve

+ ve

Потенциал стенки

Потенциал стенки

-ve

-ve

Фиг. 7.4. Движение отрицательно заряженных частиц, обусловленное электростатическими силами, используется для интенсификации теплообмена на стенке.

Фиг. 7.4. Движение отрицательно заряженных частиц, обусловленное электростатическими силами, используется для интенсификации теплообмена на стенке.

твердыми частицами, по-видимому, заключается в регулируемом непосредственном контакте частиц со стенкой. Изменяя частоту колебаний поля, можно получить оптимальный тепловой поток. Низкочастотное поле создает крупномасштабное поперечное движение частиц и улучшает перемешивание. С другой стороны,

*) В работе Шладерберга и др. убедительно показана возможность эффективного использования турбулизаторов газографитовых суспензий, — Прим. ред.

высокочастотное поле снижает tT, вследствие -чего увеличиваются тепловые потоки.

В любом теплообменнике с потоками газовзвеси важно регулировать время пребывания частиц на стенке, поскольку после столкновения частицы стремятся остаться на ней. Газ, находящийся у стенки, значительно легче заменяется свежим газом ядра потока. Интересно отметить, что по существу такая же проблема возникает в охлаждаемых газом ядерных реакторах. Они содержат тепловыделяющие элементы с развитым оребрением. В пространстве между ребрами образуются застойные зоны, в которых время пребывания газа слишком велико. Это привело к разработке полизональных тепловыделяющих элементов [57], в которых разделительные ребра способствуют удалению неподвижного горячего газа и замене его новым холодным газом.

ИНТЕНСИФИКАЦИЯ КРУПНОМАСШТАБНОГОТУРБУЛЕНТНОГО ПЕРЕНОСА В ПОТОКАХ ВЗВЕСЕЙ

С ВОЛОКОННОЙ ДОБАВКОЙ

Чтобы найти средства, препятствующие подавлению турбулентности на стенке, в настоящее время проводится исследование потока взвеси тонких волокон и частиц [58]. Твердые добавки стремятся двигаться вдоль трубы в виде вращающихся клубков волокон (фиг. 7.2). В действительности эти клубки оказывают такое же влияние, как крупномасштабные вихри, которые как бы искусственно создаются вблизи стенки. Частицы, попавшие в эти клубки, имеют короткое время пребывания на стенке и, кроме того, происходит хорошее смешение. Хотя среда с волокнами может более эффективно переносить тепло, чем взвесь только мелких частиц, работа вспомогательного оборудования при использовании смесей волокон и частиц существенно усложняется. Например, оказалось, что в бункерах для хранения частиц в присутствии волокон существенно усиливается тенденция материала к сводообразованию.

АНАЛОГИЯ МЕЖДУ ПРОЦЕССАМИПЕРЕНОСА ТЕПЛА И ИМПУЛЬСА ТВЕРДЫМИЧАСТИЦАМИ

Уравнения Навье — Стокса и конвективного теплообмена похожи по форме. Поэтому давно было установлено [59], что существует значительная аналогия

Фиг. 7.5. Увеличение коэффициента трения (fs/f0Y числа Нуссельта для теплообмена потока со стенкой (Nus/Nu0) и турбулентной вязкости газа в ядре течения (es/e0) для взвеси частиц цинка размером 0—40 мкм, движущейся в трубе диаметром 50,8 мм [47].

Данные для fs/f0: V Re = 3,5 • IO4; △ Re = 5.3 • 1G4; О Re = 8 • 10*. Данные для Nus/NuQ: + Re = 3,5 • 104; X Re-=5,3 • IO4; • Re = 8-104. Данные для e^/e^: A Re = 3,5 • 104; ■ Re = 5,3 • 104; □ Re = 8 • 104

между процессами турбулентного переноса тепла, импульса и вещества в однофазном потоке. Конвективные тепловые потоки часто рассчитываются [60} в

предположении равенства коэффициентов молярного переноса тепла и импульса, хотя использование этого предположения затрудняется взаимодействием между турбулентной и молекулярной диффузией. Этот сложный вопрос остается еще в значительной мере нерешенным [61].

Для мелкодисперсных потоков взвесей интересно установить подобную аналогию между процессами переноса тепла и импульса твердыми частицами. Такой подход основан на подобии формы записи уравнений переноса для частиц

(7.6)(7.6)dup 18ц (rz^ — ирdt ppd2

(7.6)

(7.6)

И dT„ 12ftf

Эти уравнения применимы с достаточной точностью в турбулентном потоке (разд. 3.4 и 7.2).

Однако экспериментальное подтверждение [47] такой аналогии является не столь обнадеживающим. На фиг. 7.5 проведено сравнение основных результирующих параметров переноса fs/fo, Nus/Nu0 и e/,s/eo (этот рисунок был случайно опущен в работе [47]). Главная причина, по которой частицы в существенно разной степени меняют характеристики теплообмена и трения потоков взвесей, связана, по-видимому, с отличием во вкладе соударений частиц. Очевидно, что при столкновении частицы с поверхностью или другой частицей передается значительный импульс, тогда как перенос тепла может быть сравнительно малым *).

ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ

В большинстве исследований теплообмена [36, 39] тепловое излучение не учитывается. Это обычно оправдано, когда температура сравнительно низкая. Од-

■) При турбулентном течении взвеси, для которой справедлива аналогия Рейнольдса, можно полагать, что заметная передача импульса будет сопровождаться значительным усилением теплоотдачи. — Прим. ред.

нако процесс излучения более важен, чем обычно считается в литературе. Системы «газ — твердые частицы» могут быть успешно использованы в высокотемпературных условиях, когда большая часть тепла может передаваться излучением.

Основные закономерности теплообмена излучением во взвесях уже хорошо изучены: это, собственно, одно из многих направлений [62—64] в теории взаимодействия электромагнитного излучения с веществом. Однако этот вопрос весьма сложен, и представляющие интерес частные случаи могут быть часто исследованы лишь после проведения длинных расчетов. Теплообмен излучением в газовзвеси рассмотрен достаточно подробно в двух книгах [65, 66]. Поэтому здесь этот вопрос излагается кратко.

ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

При предварительном анализе конкретной задачи в первую очередь следует рассмотреть следующие два вопроса:

Обычно целесообразно провести грубую оценку той доли тепла, которая передается излучением. Эта величина для любой поверхности не может превышать оТщ и часто оказывается значительно меньше этого значения. Во многих случаях конвективный тепловой поток с поверхности оказывается намного больше. Результат такой оценки может позволить упростить громоздкие расчеты лучистой составляющей теплообмена или даже не проводить их.

Характер взаимодействия излучения с частицами [66] зависит от размера частиц по сравнению с длиной волны излучения X. Уточнение этой зависимости приводит к необходимости рассмотрения теории рассеяния Ми [62, 65, 67]. Коэффициент ослабления излучения частицей е определяется следующим образом:

Площадь потока излучения, рассеянного

и поглощенного частицей (7 8) Площадь поперечного сечения частицы (nd2/4) 1 '

Когда d(X < 10 или примерно такого порядка, е является осциллирующей функцией [68]. Максимальное

значение е может достигать примерно шести. К счастью, в большинстве случаев технического использования радиационного теплообмена величина d]K довольно велика и значение е стремится к двум. Только для очень высокодисперсных аэрозолей (djX ^ 1) величина е стремится к нулю.

ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ПЕРЕНОСАПРИ ТЕПЛООБМЕНЕ ИЗЛУЧЕНИЕМ В ПОТОКАХВЗВЕСИ

На фиг. 7.6 показан поток излучения с интенсивностью /в направлении 1, определяемом угловыми координатами 9 и ф на расстоянии s вдоль луча. Урав-

Ф.иг. 7.6. Система координат для уравнения сохранения энергии теплового излучения вдоль некоторого направления.Ф.иг. 7.6. Система координат для уравнения сохранения энергии теплового излучения вдоль некоторого направления.

Ф.иг. 7.6. Система координат для уравнения сохранения энергии теплового излучения вдоль некоторого направления.

Ф.иг. 7.6. Система координат для уравнения сохранения энергии теплового излучения вдоль некоторого направления.

нение сохранения энергии вдоль луча [69], рассматриваемое для малого диапазона частот dv спектра излучения в этом направлении, имеет вид

di (s, О, Ф)dsdi (s, О, Ф)ds-X-VY-VZ,-X-VY-VZ,(7.9)(7.9)

di (s, О, Ф)ds

di (s, О, Ф)ds

-X-VY-VZ,

-X-VY-VZ,

(7.9)

(7.9)

где X — скорость ослабления излучения при любом взаимодействии его с частицами, Эта величина опре-

(7.Ю),(7.Ю),деляется'законом Ламберта — Бера, который иногда более обоснованно называют законом Бугера:

(7.Ю),

(7.Ю),

X = ^ds^1 (s’ 6’ ф^*

где 0 — спектральный массовый коэффициент ослабления.

Величина У представляет собой излучение, рассеянное в пучок в месте расположения элементарной массы частиц dm. Это излучение является суммой вкладов всех потоков из окружающего пространства и записывается в виде

2л л

\ / (s, О', 0')S(0, Ф, О', Ф',) sin О' to' dФ', (7.1!) 4л J J

о о

где о — спектральный массовый коэффициент рассеяния. Интенсивность излучения элементарного пучка, которое рассеялось в dm, составляет / (s, 9' ф'У Величина

о (s, 6', 0') S (0, Ф, О', 0') ^Ю dv dm do

I4л

представляет собой скорость, с которой энергия излучения в частотном интервале dv вблизи частоты v в пучке (2) рассеивается на элементарной массе частиц dm в направлении другого пучка лучей (1). Если бы среда была непоглощающей, нормированная функция рассеяния могла бы быть записана в виде

4Л

5(0, Ф, О', 0') d®' = 1.(7.12)

4л Jх *

с

(7.13)(7.13)В действительности этот интеграл будет несколько меньше 1, так что величина о также может быть использована для учета поглощения излучения. Последний член в уравнении (7.9) (Z) представляет собой энергию, излучаемую частицами в элементе dm в направлении пучка (1):

(7.13)

(7.13)

Z = t>ds’i<1bb^

где х— спектральный коэффициент поглощения, который полагается равным коэффициенту излучения, I ъъ — интенсивность излучения черного тела в интервале частот dv при температуре частиц, находящихся в s.

Полный перенос тепла излучением в взвеси определяется интегрированием (7.9) при использовании упрощений [69—74], необходимых для решения конкретных задач. Для нас представляет интерес только процесс излучения в движущихся взвесях; исследованию этого вопроса посвящено сравнительно мало работ [71, 75]. .

Если предположить, что радиационный поток является изотропным [13], то расчеты существенно упрощаются. Несомненно, лучшим подходом к большинству радиационных задач является численное решение. Экспериментальных работ, которые были бы непосредственно применимы к инженерным задачам [76—78], выполнено сравнительно мало.

ОПТИМАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ ДЛЯ ПЕРЕНОСА ТЕПЛА ИЗЛУЧЕНИЕМ ОТ СТЕНКИ К ГАЗУ

Конвективный теплообмен, как показано в разд. 7.3, интенсифицируется при высокой концентрации частиц. Если температура стенки достаточно высока, чтобы превалирующим был радиационный поток, может наблюдаться обратный эффект.

Чистые газы поглощают тепловое излучение на дискретных частотах спектра излучения, а наличие достаточного числа частиц [77] может привести к поглощению излучения во всем спектре. При соответствующем выборе параметров все тепло излучения может быть затем быстро и непосредственно передано от частиц к газу. Такой метод нагрева не будет достаточно эффективным, если излучение не может хорошо проникать в ту область газового потока, где он турбулентный и хорошо перемешивается. В потоке взвеси с большой концентрацией частиц перенос излучения будет иметь место вблизи стенки, где турбулентность небольшая. Это приведет к меньшим тепловым пото-

кам, поскольку температура этих частиц будет приближаться к температуре стенки, что приведет к возврату большей части энергии.

ТЕПЛООТДАЧА ОТ ОБЛУЧАЕМЫХ ЧАСТИЦК ГАЗУ

Если можно определить лучистый тепловой поток qTi приходящийся на единицу площади поверхности частиц, и коэффициент поглощения частицы а, то оказывается возможным изучение дальнейших аспектов задачи.

1. ОДИНОЧНАЯ ОБЛУЧАЕМАЯ ЧАСТИЦАВ БЕЗГРАНИЧНОЙ СРЕДЕ

Перенос тепла в неподвижном газе, окружающем частицу, описывается уравнением

при г > d(2. Граничное условие при г = d)2 имеет вид

По существу это граничное условие основано на предположении о том, что кр >> kt и Тр зависит только от времени. Это выполняется достаточно строго. Даже если радиационный поток является анизотропным, все же можно считать [13], что тепло поглощается равномерно по поверхности частицы, так как из-за. высокой теплопроводности частицы происходит его быстрое перераспределение.

Слайхер и Черчиль [13] доказали, что при PpCpJpjCj > 1200 теплообмен между частицами и газом может быть достаточно точно описан законом стационарного теплообмена (Nu = 2). При этом

aqrd Г ( ^М М

ТМ~ т, (0) - w р - схрЕ ^-^ф (7.16)

Это значительное упрощение процесса нестационарного теплопереноса аналогично упрощению, когда для описания неустановившегося движения частиц используется закон Стокса (подразд. 2.9.1.1).

СИСТЕМЫ С МНОЖЕСТВОМ ЧАСТИЦ

Уравнение (7.16) описывает также поведение системы с множеством частиц при малых значениях времени облучения1). Однако с течением времени темпе

ратура газа несколько повысится даже на расстоянии, сравнимом с половиной среднего расстояния между

частицами:

(7.17)(7.17)3 УА

(7.17)

(7.17)

4лп )

С этого момента времени весь объем газа начинает заметно прогреваться и рост температуры частиц становится более быстрым, чем следует из уравнения (7.16). Это связано с тем, что температурные поля, которые окружают соседние частицы, взаимодействуют между собой. Величина Тр^ в этом случае рассчитывается [13] по формуле

a.qrd Г/12W \ ‘iiidnkft т

(7.18)ином(7.19)(7.20)(7.18)ином(7.19)(7.20)Тр W — Тр (0) — -^ I 1 — ехр ( — р £ ^2 J 4 р q

(7.18)

ином

(7.19)

(7.20)

(7.18)

ином

(7.19)

(7.20)

Соотношение, полученное в [79] в несколько виде:

aqrd Г №12Af<1

Тр W - Тр (0) =[(y + 1)2 + (лГ+ту^с^] •

где

N г г.шЦпррСр

идентично уравнению (7.18), когда t "> d2ppCP!\2kf и N » 1.

') Следует иметь в виду еще одно важное условие — равномерность распределения частиц в объеме. В общем случае радиационная задача должна решаться одновременно с задачей определения профиля концентрации частиц в потоке, — Прим. ред.

ВЛИЯНИЕ НАЧАЛЬНОГО УЧАСТКА

Известно, что коэффициент теплообмена на начальном участке значительно выше, чем при полностью развитом теплообмене вдалеке от входа. Соотношения, полученные для конвективного теплообмена, обычно относятся к полностью развитому течению.

Во многих работах [80—83], посвященных изучению влияния входного участка для однофазных потоков, использовался метод Грэтца. Кривая 1 на фиг. 7.7 представляет типичный результат подобных исследований. Для достаточно длинной трубы пренебрежение входным эффектом не приводит к заметной ошибке при расчете тепловых потоков. С другой стороны, кри-^ вые 2—7 показывают, что влияние начального участка намного более существенно при наличии частиц в потоке. Поскольку положение кривой / значительно не изменяется при изменении размера канала или числа Рейнольдса [84], кривые 2—7 при отсутствии частиц были бы расположены очень близко к кривой /.

В следующем разделе после рассмотрения трех попыток использования метода Грэтца с учетом присутствия частиц в потоке [36, 85, 86] сделан вывод о малой перспективности этого направления в исследовании теплообмена с двухфазными потоками. Например, Дипью и Фарбар [36] получили для условий постоянного теплового потока на стенке соотношение

(7.21)(7.21)

(7.21)

(7.21)

(7.22)(7.22)где

(7.22)

(7.22)

1 .wfcf

и Nu0(2/D)—значение числа Нуссельта на расстоянии z от входа в трубу при отсутствии частиц.

Кривая 8 на фиг. 7.7 построена по уравнению (7.21) примерно для тех условий, при которых получены экспериментальные данные, представленные кривой 2.

Фиг. 7.7. Теплообмен на начальном участке канала. Все данные получены для условий постоянного теплового потока на стенке [49].

Кривая

Пояснения

Re^

Источник

1

Теоретическая кривая для газового потока (хорошо согласуется с экспериментом)

0

1,35-10*

[36]

2

Частицы графита в трубе диаметром 12,7 мм

24

1,00-10*

[29]

3

То же

19

1,3-10*

[29]

4

Частицы графита в трубе диаметром 7,62 мм

21,4

—

[22]

5

То же

10,6

—

[22]

6

» >

2,5

—

[22]

7

Частицы цинка в вертикальной трубе диаметром 7,62 мм

8

3,5-10*

[87]

8

Теоретическая кривая

24

1,35-10*

136)

При высокой концентрации частиц результаты, полученные по уравнению (7.21), и экспериментальные данные плохо согласуются. Однако по причинам, которые разъясняются далее в этом разделе, при более низких концентрациях уравнение (7.21) может быть весьма точным [36].

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ГРЭТЦА ДЛЯ РАСЧЕТАТЕПЛООБМЕНА ГАЗОВЗВЕСИ СО СТЕНКАМИ КАНАЛА

Если твердые частицы достаточно малы и многочисленны, чтобы их можно было описать как континуум, баланс переноса тепла при течении в канале приводит [85] к следующему общему уравнению для газовой фазы:

cfpf af ktr dr\ p^cfpf af ktr dr\ p^н, fн, fат fV Г.23)ат fV Г.23)

cfpf af kt

r dr\ p^

cfpf af kt

r dr\ p^

н, f

н, f

ат f

V Г.23)

ат f

V Г.23)

и к уравнению

C^ds^UsW^ + nhpAp(Ts-T^ =

=(7.24)

r dr H, s-ds ' Qr

для частиц. В уравнениях (7.23) и (7.24) предполагается, что течение полностью сформировано, а теплообмен на стенке трубы не зависит от угловой координаты.

Первый член в обоих уравнениях (7.23) и (7.24) описывает количество тепла, перенесенного вниз по течению; второй член — поток тепла между фазами (он одинаков в обоих уравнениях). Член в правой части этих уравнений представляет количество тепла, переданного в радиальном направлении за счет вихревого движения.

Уравнения (7.23) и (7.24) различаются только в Двух отношениях:

В газе молекулярная теплопроводность вносит дополнительный вклад в радиальный теплоперенос, в то время как считается, что для твердых частиц подобный член отсутствует. ■

Величина р^ может изменяться в радиальном направлении. Это позволяет учесть влияние электро статической зарядки частиц (см. разд. 9.1), которая наблюдается довольно часто.

После приведения уравнений (7.23) и (7.24) к безразмерному виду [85] имеем для газа

59;2 д 59;

^ + М0;-9.,)==--^;^(7.25'

и для частиц

<Ч> < + р. («. -6,) -^ ч% ^' <М61

IIIIII

При получении уравнений (7.25) и (7.26) были сделаны следующие допущения [36, 85, 86]:

Физические свойства газа р/, v, kf, Cf (а также Cs) постоянны, так что уравнения (7.25) и (7.26) являются линейными.

Теплообмен в трубе является осесимметричным.

Перенос тепла в осевом направлении за счет турбулентной диффузии пренебрежимо мал по сравнению с конвективным переносом. Вязкой диссипацией также можно пренебречь.

Радиационный теплообмен отсутствует.

Температурные градиенты в частицах отсутствуют (кр ^> kf), и все частицы имеют одинаковый размер.

Для полностью развитого течения необходимо также, чтобы электростатическая зарядка частиц при контакте со стенкой достигла равновесного значения. Это явление в ряде случаев может быть важным и увеличивать длину «начального участка», необходимого для достижения полностью сформировавшегося поля течения.

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ

'МЕТОДОМ ГРЭТЦА

Если предположить, что, как и в обычном методе Грэтца [82, 83], можно провести разделение переменных, то решения для 05 и 0/ следует искать в виде

es= f) ^.„(^^.„(g),(7.27а)

О

.6/= 5^f,„(Ti)Tf,„(g).(7.276)

О

Нетрудно показать [86], что

Tf, „ = Ts. п = exp (- T^g),(7.28)

где константы пропорциональности включены в R{_ „ и Rs, п. Однако дальнейший расчет собственных функций Rf,n и Rs, п усложняется [86] недостатком сведений о коэффициентах турбулентной температуропроводности (gj и gs) ио профилях скорости (// и h). Дополнительные трудности возникают при решении уравнения (7.26). Эти трудности и привели, по-види- мому, к необходимости упрощений в ранее проведенных решениях [36, 85]. Так, член III в уравнении (7.26) считался пренебрежимо малым и принималось = fs. Кроме того, считалось, что присутствие твердых частиц не оказывает влияния на f; и gj [36, 85].

В работах [36, 85] предсказано увеличение длины входного участка за счет твердых частиц. Однако предельное значение числа Нуссельта вдали от входа оказалось в соответствии с уравнением (7.21) таким же, как и для чистого газа. Этот вывод является следствием того, что член III в уравнении (7.26) не учитывался и считалось, что твердые частицы не влияют на величину go Если Nus(z/D = оо) > > Nu0(z/D =оо ), то, согласно данным, представленным на фиг. 7.7, использование результатов проведенных ранее решений [36, 85] может привести к грубым ошибкам. Значительно более простым и надежным по сравнению с методом Грэтца является следующий по- луэмпирический метод [87], который предлагается для решения конструкторских задач.

ISA. ЭМПИРИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТАКОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛООБМЕНА

НА НАЧАЛЬНОМ УЧАСТКЕ КАНАЛА

Задача становится существенно более понятной, если вместо формального математического подхода использовать интуитивные физические представления. Наличие частиц может изменять длину начального участка по трем различным причинам:

Частицы увеличивают теплоемкость среды в (1 + P^CVp/C,) раз. Тогда, сложив уравнения (7.23) и (7.24), можно заметить, что масштаб длины процесса вдоль канала увеличивается именно на этот множитель.

Поскольку объемная теплоемкость частиц значительно выше, чем у газа, их температура следует даже за медленными изменениями температуры окружающего газа с некоторым запаздыванием по времени. Это тоже увеличивает длину пути взвеси до наступления установившегося теплообмена.

Хотя частицы могут увеличивать теплоемкость газа, они могут также увеличивать радиальный турбулентный перенос тепла. Это будет уменьшать длину начального участка.

Первые два фактора представлены в уравнении (7.21), где член, задающий масштаб длины

Nu-1Nu-1z WgCg"D WsCs+WgCgz WgCg"D WsCs+WgCg

Nu-1

Nu-1

z WgCg

"D WsCs+WgCg

z WgCg

"D WsCs+WgCg

учитывает увеличение теплоемкости среды. Член(7т Тmm^ ^f

учитывает время релаксации частиц (п. 2). Этот член обычно мал и им часто можно пренебречь. Третий пункт не представлен в уравнении (7.21), поскольку в работе [Зб] предполагалось, что частицы не участвуют в турбулентном переносе тепла.

Влияние начального участка в основном определяется временем, которое необходимо для передачи тепла среде при движении ее в трубе. Тогда, исходя

NusNusNucNuc(7.29)(7.29)из уравнений (7.23), (7.24) и пренебрегая меньшим членом в правой части уравнения (7.21), можно учесть увеличение радиального переноса тепла за счет частиц, представив уравнение (7.21) в виде

Nus

Nus

Nuc

Nuc

(7.29)

(7.29)

2 к I 2 WRC8

NUs VoJ ~ NL1° I D" WsCs + WgCg

Если учесть при этом также увеличение предельного значения числа Нуссельта, окончательно влияние начального участка может быть оценено по формуле

(7.30)

где члены в скобках указывают расстояние от входа в канал. Из уравнения (7.30) [87] число Нуссельта определяется с достаточной для расчетов точностью. Кроме того, входящие в него данные по начальному участку получены для однородного потока и точно известны.

Предложенный метод существенно упрощает проблему и не учитывает изменения коэффициентов турбулентной температуропроводности g} и gs. Погрешности, связанные с этим, будут, по-впдпмому, существенны на очень малых расстояниях от входа в трубу [87]. Однако на перенос тепла в этой области могут оказывать большое влияние и другие факторы, например концевые эффекты [22].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Если предельное значение коэффициента теплообмена потока газовзвеси примерно такое же, как и для потока газа, уравнения, предложенные Тиеном [85] и Фарбаром и Дипыо [36] [уравнение (7.21)], по- видимому, позволяют с приемлемой точностью

9 Зак. 632

рассчитывать увеличение начального участка за счет твердых частиц. Если Nu.s существенно отличается от значения Nu0, то для получения более точных результатов рекомендуется уравнение (7.30).

.7.9. ЗАГРЯЗНЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ .

ОХЛАДИТЕЛЕЙ

Известно, что для частиц весьма характерна тенденция к налипанию на поверхностях теплообмена в охладителях [27, 34, 88]. Это явление всесторонне рассмотрено Хэвисом и Гартоном [89]. Если отложения будут непрерывно нарастать до значительной толщины, то эффективность поверхностей охлаждения может снизиться до неприемлемой величины. На фиг. 7.8 сопоставлены данные по теплообмену в трубах при нагреве и охлаждении потока при одинаковых условиях течения.

Характерно, что никогда не наблюдалась подобная тенденция частиц к осаждению на нагреваемых поверхностях. Поэтому считается, что причиной рассматриваемого явления является термофорез. Он препятствует осаждению частиц на нагреваемой поверхности, так как сила термофореза в этом случае действует в обратном направлении.

СИЛА ТЕРМОФОРЕЗА

Если средняя скорость молекул газа значительно изменяется вблизи частицы, то на. частицу может действовать заметная нескомпенсированная сила за счет ударов молекул. Температурный градиент вблизи стенки трубы в теплообменнике часто достаточно велик для того, чтобы сила термофореза была значительной.

ОЧЕНЬ МАЛЫЕ ЧАСТИЦЫ (Х«»1)])

Очевидно, что поверхность твердой частицы влияет на молекулы газа, с которыми она сталкивается. Осо

*) Лишь при 1<а > 10 газ можно рассматривать как свободномолекулярный поток. — Прим. ред.

бенности этого сложного процесса уже рассматривались [90]. Если длина свободного пробега I значи-

Ф и г. 7.8. Влияние направления теплового потока на стенке на коэффициент теплообмена потока газовзвеси со стенкой [49].

тельно больше диаметра частицы (.Кгг = Ид 3> 1), обычно происходит только одно столкновение молекулы газа с поверхностью частицы, прежде чем она удалится в пространство. Этот случай [91] может

9*

быть сравнительно легко проанализирован, а сила термофореза Ftll рассчитывается [92] по формуле

(7.31)(7.31)-Wk^

(7.31)

(7.31)

Теплопроводность газа равна

15&ц 4in ‘ 15&ц 4in ‘(7.32)(7.32)

15&ц 4in ‘

15&ц 4in ‘

(7.32)

(7.32)

Средняя скорость теплового движения молекул газа с определяется по формуле

(7.33)(7.33)/ 8кТ УЛ

(7.33)

(7.33)

\ ши ) ’

где к— константа Больцмана, а пг— масса молекул.

КРУПНЫЕ ЧАСТИЦЫ

Для частиц, обычно используемых в потоках взвесей, Кп «С 1 и уравнение (7.31) неприменимо. Эпштейн [93] показал, что для частиц с не слишком большим коэффициентом теплопроводности кр при Кп << 1 )

(7-з4) 2 р 2 \ 2 A; f К р /

Величина \'Т-- представляет собой градиент температуры в газе на таких расстояниях от частицы, где ее непосредственное влияние уже не сказывается. Уравнение (7.34) дает заниженные значения FHl по сравнению с экспериментальными данными [94] в 20—50 раз, когда кр )4> к;. К сожалению, именно эти условия характерны для потоков газовзвеси.

Более детальные исследования Брока [95] и Дерягина с сотр. [96, 97] позволили существенно уменьшить расхождение между теорией и экспериментом.

Брок [95] получил следующее соотношение:

— 9лц.2г/Fth = 2рГ— 9лц.2г/Fth = 2рГvr^.vr^.(7.35)(7.35)

— 9лц.2г/

Fth = 2рГ

— 9лц.2г/

Fth = 2рГ

vr^.

vr^.

(7.35)

(7.35)

Здесь ct — постоянная, учитывающая скачок температуры на поверхности частицы. Оценить величину ct достаточно сложно, по можно считать, что ее значения лежат в диапазоне 1,875 — 2,48. ст— постоянная, учитывающая скольжение газа па поверхности частицы и принимающая значения в диапазоне 1,0-С <ст<1,27. Выражение, полученное Дерягиным и Яламовым [96, 97], имеет вид

— 3nji2d— 3nji2d4ctlk8к} + кр+-^-^ctlk^ + кр + -^4ctlk8к} + кр+-^-^ctlk^ + кр + -^77Д.77Д.(7.36)(7.36)

— 3nji2d

— 3nji2d

4ctlk

8к} + кр+-^-

^ctlk

^ + кр + -^

4ctlk

8к} + кр+-^-

^ctlk

^ + кр + -^

77Д.

77Д.

(7.36)

(7.36)

Выражения (7.35) и (7.36) могут быть использованы для приближенных расчетов величины силы термофореза, действующей на частицы в потоках взвесей, обычно используемых в промышленных условиях.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯОБРАЗОВАНИЯ ОТЛОЖЕНИЙ

Из выражений (7.35) и (7.36) следует, что, так как F№ ~ d, для мелких частиц термофорез является единственной возможной причиной образования значительных отложений на поверхностях теплообменников. Действие большинства остальных сил, приложенных к частицам, направлено на снос отложений; эти силы пропорциональны более высоким степеням d.

Вохтел и Вэгенер [98] исследовали образование отложений тонкодисперспых частиц графита на поверхностях теплообмена. При этом использовался датчик, который регистрировал наличие отложений по величине проводимости слоя между степкой и датчиком. Был получен весьма простой критерий начала

образования отложений. Определяя градиент температуры на стейке из установленной зависимости для конвективного теплообмена

Nu = Ф (Ref, Prf)

и подставляя его в уравнение (7.35), можно получить выражение для силы термофореза, действующей на

частицу на стенке

Fth, ш)Fth, ш)— 9лц2с?2рГ— 9лц2с?2рГСП-Т^Ф' a'DСП-Т^Ф' a'Dк, 2сД

Fth, ш)

Fth, ш)

— 9лц2с?

2рГ

— 9лц2с?

2рГ

СП-Т^Ф' a'D

СП-Т^Ф' a'D

2kf 4с, Iкр ' d

(7.37)

В этом выражении а— множитель, учитывающий увеличение переноса тепла теплопроводностью на стенке за счет осажденных частиц. Вохтел и Вэгенер считали, что сила трения, удерживающая частицы на стенке, должна быть примерно такой же величины, как и Fth„w Усредненные касательные напряжения в среде (Fs) действуют на частицу в направлении, противоположном силе трения между частицей и стенкой, и стремятся привести отложения в движение. Величина этой силы может быть оценена по коэффициенту трения f ):

(7.38)(7.38)nd^p^f

(7.38)

(7.38)

F$ =8

Установлено [98], что при Fs^>Fthi,0 поверхности теплообмена остаются чистыми, а при Fs -С Fth>w частицы прилипают к стенке.

Хотя эта модель как будто хорошо согласуется с результатами наблюдений, в большинстве случаев существенными оказываются также не учитываемые в ней факторы. Частицы удерживаются на стенке следующими силами: '

1) силой термофор'еза, которая действует только на охлаждаемых поверхностях;

силой когезии и трения [99] между частицами;

силой адгезии и трения между частицей и поверхностью. Эта сила зависит также от шероховатости поверхности.

Если сила когезии превышает силу адгезии, под воздействием силы тяжести порошок' будет периодически опадать со стенки [100].

Унос частиц вызывают следующие силы:

Напряжения сдвига в среде на стенке (%с), которые в связи с влиянием турбулентности колеблются в весьма широких пределах. Очевидно, что более высокие мгновенные значения Хт^ оказывают большее влияние.

Локальная сила, которая возникает при ударе движущихся частиц. Этот важный фактор [100] может привести к эрозии отложений, поскольку при соударении могут возникать очень большие локальные значения напряжений. За счет этого фактора кривые 1 и 2 на фиг. 7.8 при больших концентрациях могут слиться.

Как показано в [28], роль когезии в удержании частиц на стенке очень существенна. При циркуляции в контуре частиц графита с влагосодержанием всего 0,08% влажность отложений на охлаждаемых стенках теплообменника оказалась равной 26%. Образование отложений впоследствии удалось предотвратить, проводя более эффективную сушку материала.

ЛИТЕРАТУРА

Hoffman Т. W., Gauvin W. Н., Can. J. Chem. Eng., 39, 179 (1961).

Danziger W. J., Ind.. Eng. Chem. (Proc. Des. Dev.), 2, 269 (1963).

Gardner G. C., Ind. Eng. Chem. (Proc. Des. Dev.), 5, 275 (1966).

Rowe Р. N., Zabrodsky S. S. (Discussion), hit. J. Heat and Mass Transfer, 6, 989, 991 (1963).

Ranz W. E., Marshall W. R., Client. Eng. Prog., 48, 141, 173 (1952).

Brenner H., Chern. Eng. Set., 18, 109 (1963).

Kronig R., Bruijsten J., Appt. Set. Res., A2, 439 (1957).

Acrivos A., Taylor T. D., Phys. Fluids, 5, 387 (1962).

Hughmark G. A., AlChEJ, 13, 1219 (1967).

Field M. A., Gill D. W., Morgan В. B., Hawksley P. G. W., Combustion of Pulverized Coal, BCURA, Leatherhead, 1967, p. 303.

Drake R. M., Jr. (Discussion), Trans. ASMS, J. Heat Transfer, 83C, 170 (1961); тлеется русский перевод: Дрэйк, Труды американского общества инженеров-механиков, сер. С, Теплопередача, т. 83, № 2 (1961).

Tsubouchi Т., Sato S., Chern. Eng. Prog. Symp. Series, 56, № 30, 285 (1960).

Sleicher C. A., Churchill S. W., Ind. Eng. Chem., 48, 1819 (1956).

Carslaw H. S., Jaeger J. C., Conduction of Heat in Solids, 2nd ed., Oxford Univ. Press, p. 234.

Wazzan A. R., Robinson L. B., Diem H. G., Appl. Set. Res., Al8, 288 (1967).

Woodcock M. T., Worley W. G., Paper 19, Symp. on High Pressure Gas as a Heat Transport Medium, I. Meeh. E., March 9—10, 1967.

France D. M., Trezek C. J., Astronautica Acta, 13, 517 (1968).

Briller R., Peskin R. L., Trans. ASME, J. Heat Transfer, 90C, 464 (1968); имеется русский перевод: Бриллер, Пескин, Тру ды Американского общества инженеров-механиков, сер. С, Теплопередача, т. 90, № 4 (1968).

Depew С. A., Danzieger W. J. (Discussion), Trans. ASME, I. Heat Transfer, 91C, 203 (1969); имеется русский перевод: Дипью, Данцигер, Труды Американского общества инженеров- механиков, сер. С, Теплопередача, т. 91, № 1 (1969).

Wilkinson G. Т., Norman J. R„ Trans. Instn. Chem. Engrs., 45, 314 (1967).

Jepson G. A., Poll A., Smith W., Trans. Instn. Chem. Engrs., 41, 207 (1963).

Сукомел А. С., Цветков Ф. Ф., Керимов P. В., Теплоэнергетика, № 2 (1967).

Pfeffer R„ Rosetti S., Lieblein S, NASA TND 3603, NASA Springfield Va.

Reising G. F. S., Chem. Proc. Engg., 46 (August Heat Transfer Survey), 436 (1965).

Abel W. T., Bluman D. E., O’Leary J. P., ASME Paper 63-WA-210.

Носов В. С., Сыромятников Н. И., Доклады АН СССР, 163, вып. 3 (1965).

Babcock, Wilcox, (US) Repts BAW 1159, 1181, 1194, 1201 and 1207, 1959—1960.

оя Garton D. A., Hawes R. I., Rose P. W., Atomic Energy Establishment, Winfrith, England, Rept. AEEW-R 509, 1966.

Hawes R. I., Holland E., Kirby G. T., Waller P. R., Atomic Energy Establishment, Winfrith, England, Rept. AEEW-R 244, 1964.

Yannopoulos J. C., Themelis N. J., Gauvin W. H., Canad. J. Chem. Eng., 42, 231 (1964).

Riegel E. R., Chemical Process Machinery, 2nd ed., Reinhold, ' N. Y„ 1953, p. 453.

Wen C. Y., Miller E. N., Ind. Eng. Chem., 53, 51 (1961).

Farbar L., Morley M. J., Ind. Eng. Chem., 49, 1143 (1957).

Schluderberg D. C., Whitelaw R. L., Carlson R. W., Nucleo- ' nics, 19, № 8, 67 (1961).

Depew C. A., Farbar L., Ind. Eng. Chem. Fund., 2, 130 (1963).

Depew C. A., Farbar L„ Trans. ASME, I. Heat Transfer, 85C, 164 '(1963); имеется русский перевод: Дипью, Фарбар, Труды американского общества инженеров-механиков, сер. С, Теплопередача, т. 85, № 2 (1963).

Quan V., Tien С. L., ASME Paper 62-НТ-15.

Пермяков Б. А., Локшин В. А., Теплоэнергетика, № 9 (1964).

Boothroyd R. G„ Haque Н„ I. Meeh. Eng. Sci., 12, 191 (1970).

Горбис 3. P., Бахтиозин P. А., Атомная энергия, 12, вып. 5 (1962).

Barnes J. F., Jackson J. D., J. Meeh. Eng. Sci., 3, 303 (1961).

Salamone J. J., Newman M., Ind. Eng. Chem., 47, 283 (1955).

Botterill J. S. M., Williams J. R., Trans. Instn. Chem. Engrs., 41, 217 (1963).

Botterill J. S. M., Hampshire L. N., Chem. Eng. Set., 23, 400 (1968).

Chao В. T., Min K., Nucl. Sci. and Engg., 26, 534 (1966).

Brotz W., Hiby J. M., Muller K- G., Chemie Ing. Techn., 30, 138 (1958).

Haque H., Boothroyd R. G., Powder Technology, 2, 305 (1969); опечатки даны в Powder Technology, 3 (1970).

Garrett T., Heat Transfer Characteristics of Dilute-Phase So- lids/Air Suspensions in Turbulent Pipe Flow, Ph. D. Thesis, Univ, of Cambridge, 1964.

Boothroyd R. G., Chem. and Proc. Engg., 50 (10), 108 (1969).

Kline S. J., Reynolds W. C., Schraub F. A., Runstadler P. W., J. Fluid Meeh., 30, 741 (1967).

Smithberg E., Landis F., Trans. ASME, J. of Heat Transfer, 86C, 39 (1964); имеется русский перевод: Смитберг, Лэндис, Труды Американского общества инженеров-механиков, сер. С, Теплопередача, т. 86, № 1 (1964).

Kreith F., Margolis D., Appl. Sci. Res., A8, 457 (1959).

Sutherland W. A., Int. J. Heat and Mass Transfer, 10, 1589 (1967).

Seymour E. V., Trans. Instn. Chem. Engrs., 41, 159 (1963).

Evans L. B., Churchill S. W., Chem. Eng. Prog., 58 (10), 55 (1962)..

Lodh В. В., Murthy G. R. S. N., Murti P. S„ Brit. Chern. Eng., 15, 34 (1970).

Cunningham C., Slack M. R., J. Brit. Nue. Energy Conf., 6, 348 (1961).

Boothroyd R. G., Haque IL, Heat Transfer Improvement in Gas-Solids Suspensions Using Fibres to Stimulate Large-Scale Turbulence Near the Wall (будет опубликовано).

Hinze J. O., Turbulence: an Introduction to its Mechanism and Theory, McGraw-Hill, N. Y., 1959, p. 293; имеется русский перевод: Хинце И., Турбулентность. Ее механизм и теория, Физматгиз, 1963.

Sleicher С. A., in: Modern Chemical Engineering, Acrivos A., ed., Vol. 1, Reinhold, N. Y., 1963.

Saffman P. G., I. Fluid. Meeh., 8, 273 (1960).

Van de Hulst, Light Scattering by Small Particles, Wiley, N. Y., 1957; имеется русский перевод: Ван де Хюлст Г., Рассеяние света малыми частицами, ИЛ, 1961.

Chandrasekhar S., Radiative Transfer, Clarendon, Oxford, 1950; имеется русский перевод: Чандрасекар С., Перенос лучистой энергии, ИЛ, 1953.

Kerker М., ed., Electromagnetic Scattering, Pergamon, Oxford, 1963.

Sparrow E. M., Cess R. D., Radiative Heat Transfer, Broke/Co- le, California, 1966; имеется русский перевод: Спэрроу Э. М„ Сесс Р. Д., Теплообмен излучением, изд-во «Энергия», 1971.

Love Т. J., Radiative Heat Transfer, С. Е. Merill, Columbus, Ohio, 1968; имеется русский перевод: Лав Т. Д., Теплообмен излучением, изд-во «Энергия», 1975.

Newton R. G., Scattering Theory of Waves and Particles, McGraw-Hill, N. Y„ 1966..

Hodkinson J. R., in: Aerosol Science, Davies C. N., ed., Academic Press, N. Y., 1966, p. 289.

Love T. J., Grosh R. J., Trans. ASME, I. Heat Transfer, 87C, 161 (1965); имеется русский перевод: Лав, Грош, Труды Американского общества инженеров-механиков, сер. С, Теплопередача, т. 87, № 2 (1965).

Tarshis L. A., O’Hara, S., Viskanta R., Rept. № 68-S-182, General Electric Co., Shenectady, N. Y., 1968.

Chen J. C„ AIChEJ, 10, 253 (1964).

Chin J. N., Churchill S. W„ Trans. ASME, J. Heat Transfer, 87C, 167 (1965); имеется русский перевод: Чин, Черчилль, Труды Американского общества инженеров-механиков, сер. С, Теплопередача, № 2 (1965).

Hoffman Т. W., Gauvin W. Н., Can. I. Chern. Eng., 39, 179 (1961).

Viskanta R., Grosh R. J., Trans. ASME, J. Heat Transfer, 84C, 63 (1962); имеется русский перевод: Вискапта, Грош, Труды Американского общества инженеров-механиков, сер. С, Теплопередача, т. 84, № 1 (1962).

Viskanta R., Grosh R. J., hit. J. Heat and Mass Transfer, 5, 795 (1962).

' уд King Е. Y. Н., Orr С., Jr., Powder Technology, 1, 323 (1967/1968).

Waldman J. L, Happei J., The Chemical Engineering Journal, 1, 3 (1970).

Пермяков Б. А., Бабий В. И., Серебрякова А. Г., Теплоэнергетика, № 1 (1968).

Traustel S., Feuerungstech, 29, 1, 25, 40 (1941).

Hasegawa S., Fujita Y., Int. J. Heat and. Mass Transfer, 11, ’ 943 (1968).

Siegel R., Sparrow E. M„ Trans. ASME, J. Heat Transfer, 81C, 280 (1959).

Sleicher C. A., Tribus M., Trans. ASME, 79, 789 (1957).

Sparrow E. M., Hallman T. M., Siegel R., Appl. Sci. Res., A7, 37 (1957).

Siegel R., Sparrow E. M., Trans. ASME, J. Heat Transfer, 82C, 152 (1960).

Tien C. L, Trans. ASME, J. Heat Transfer, 83C, 183 (1961); имеется русский перевод: Тиеи, Труды Американского общества инженеров-механиков, сер. С, Теплопередача, т. 83, №2 (1961).

Boothroyd R. G., Appl. Sci. Res., A21, 98 (1969).

Boothroyd R. G., Haque H., Trans. Instn. Chem. Engrs., 48, 109 (1970).

Abel W. T., et. al., USBOM, Rept. Investigations № 6255, 1963.

Hawes R. I., Garton D. A., Chem. and Process Engg., 48 (8), 143 (1967).

Waldmann L, Schmitt К. H., in: Aerosol Science, Davies C. N. ed., Academic Press, N. Y., 1966, p. 137.

Дерягин Б. В., Баканов С. П., Коллоидный журнал, 21, вып. 4, (1959).

Waldmann L, Z. Naturf., 14А, 589 (1959).

Epstein Р.S„Z Phys., 54, 537 (1929).

Schadt C.F„Cadle R. D„ J. Phys. Chem., 65, 1689(1961).

Brock J. R., J. Coll. Sci., 17, 768 (1962).

DerjaguinВ.V., Yalamov Yu., J. Coll. Set., 20,555(1965).

DerjaguinВ.V., Storozhilova A. I., RabinovichYa.L, J. Coll,

and Interface Science, 21, 35 (1966).

Wachtell G. P„ Waggener J. P„ Rept. FB 1938, Franklin Inst. Laboratories, Pa., Feb. 1964.

Morgan В. B., BCURA Monthly Bulletin, 25 (4) (1961).

Boothroyd R. G. (Discussion), Trans. ASME, J. Eng. Ind., 91B, 448 (1969); имеется русский перевод: Бутройд, Труды Американского общества инженеров-механиков, сер. В, Конструирование и технология машиностроения, т. 91, № 2 (1969).

ГЛАВА 8

ПОРОЖДЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ

ОБОЗНАЧЕНИЯ

а (п), b (п) — константы;

D — d^dy2 (дифференциальный оператор) или диаметр трубы;

(fe), Е, (п) — одномерная составляющая энергетического спектра турбулентности; ^(6) —доля энергии турбулентного движения (в осевом направлении), связанная с ^i;

N — концентрация частиц;

п— частота вихря;

к — волновое число вихря;

t — время;

tc — время жизни вихря;

U —- средняя скорость течения вдоль трубы;

й (у) — профиль средней скорости в трубе; и — турбулентные пульсации скорости; ^ — интенсивность турбулентности в одном направлении;

U—скорость жидкости;

и* — динамическая скорость;

v—скорость частиц;

у — расстояние от стенки;

y+ = yu*[v;

а — волновое число;

<j> — функция возмущении;

td — время релаксации частицы;

v — кинематический коэффициент вязкости.

ВВЕДЕНИЕ

В этой главе возникновение турбулентности в следе за частицей при больших значениях Rep не будет рассматриваться. Этот вопрос был кратко изложен в разд. 2.4. Не будет также рассматриваться влияние крупных частиц на детальную структуру турбулентности сопутствующего газа. Данное явление весьма сложно и представляет интерес лишь при анализе специальных проблем. Вероятно, это является причиной незначительного понижения коэффициента теплообмена со стенкой при транспорте крупных частиц (разд. 7.1).

Дальнейшее обсуждение относится полностью к среде тонкодиспергированных частиц, которая может проявлять свои собственные турбулентные свойства. Поэтому понятно, что частицы, находящиеся в непосредственной близости друг от друга, будут иметь существенные взаимные коэффициенты корре

ляции скорости ир хир з/Д/Мр ! Д/ и- 2. Важно отметить, что отличное, от нуля значение такого коэффи^ циента корреляции может возникнуть по двум причинам:

Соседние частицы могут иметь близкие но величине скорости за счет соударений друг с другом, что более характерно для потоков взвесей с высокой концентрацией. Столкновения частиц с поверхностью также могут привести к тому, что скорости частиц окажутся связанными между собой.

Можно ожидать, что соседние частицы будут увлекаться одним и тем же вихрем окружающего газа и поэтому пульсации их скоростей будут согласованы. Однако, как следует из изложенного в гл. 3, этот эффект во многих случаях может быть очень мал.

В гл. 3 также отмечалось, что, хотя идеализиро- рованный случай однородной изотропной турбулентности поддается формальному анализу, пет никаких оснований полагать, что такой анализ может быть применен к потоку со сдвигом. Этому препятствуют две основные причины:

частицы обычно не могут прийти в состояние равновесия с турбулентным движением жидкости в пограничном слое, поскольку турбулентная структура обычно имеет слишком малый масштаб времени и резко меняется в направлении, нормальном к стенке;

турбулентные характеристики обеих фаз взаимно зависят друг от друга, так что невозможно непосредственно оценить характеристики одной фазы, задаваясь характеристиками другой.

По этим причинам механизм возникновения турбулентности в потоке со сдвигом для взвесей из тон- кодиспергированных частиц в значительной степени остается невыясненной. Можно, по-видимому, утверждать, что в настоящее время сущность этого явления выявлена лишь в незначительной степени. Лучше всего рассматривать эту задачу, используя модификацию уравнения энергии потока взвеси, усредненную по методу Рейнольдса.

УРАВНЕНИЕ БАЛАНСА ТУРБУЛЕНТНОЙ ЭНЕРГИИ

Применяя метод Рейнольдса к уравнению энергии однофазного потока, одну из форм уравнения баланса турбулентной энергии [1, 2] можно представить в виде

d ufiun , 9 f ufiuft , PA , 9Uu

dtf 2 + 9xk‘Jfk\ 2 + p{ ) +9xfe =

IIIIII

[

9/ Эи^ ди^ X du^ / du^ 9u$k

Ufi +- "^7k^T +

IVV

Величины, входящие в уравнения (8.1) и (8.2), определены в разд. 6.2. В уравнении (8.1) член I представляет локальную скорость накопления турбулентной энергии в единице массы газа, член II — скорость конвективного турбулентного переноса турбу-

лентной энергии, член III — скорость порождения турбулентной энергии из кинетической энергии среднего движения жидкости. Член IV, связанный с вязкостью, представляет работу, совершаемую вязкими касательными напряжениями в жидкости, тогда как член V — скорость диссипации энергии на единицу массы жидкости.

Предполагая, что частицы действуют в газе как континуум, Хинце [3] получил соответствующее уравнение турбулентной энергии для потока взвеси в общем виде:

9 + йр^VI9 + йр^VI

9 + йр^

VI

9 + йр^

VI

ддааP^fi^fiP^fi^fiPp^si^siPp^si^si

д

д

а

а

P^fi^fi

P^fi^fi

Pp^si^si

Pp^si^si

VII

dUfi dUsl

+ p, (1 — a) u.,u,.|-p,au .zz .

।fk gx^ 1 si gx,^

IXIXVIII

IX

IX

du,; du^ X d __

dt7 + UsiUsk "gT - U^ +

X

, д

НН+ U3tUsk^

Н

Н

dxk V ^ + dxidxk V ^ + dxiГ <3 ' Zdumi dumlt

dxk V ^ + dxi

dxk V ^ + dxi

= Ц I “3 Ue; I —7~

№dxi

XI

где Um — турбулентные пульсации объемной скорости смеси, которые также определены в уравнении (6.4).

Хотя уравнение (8.2) намного сложнее уравнения (8.1), использование модели континуума для твердых частиц дает только члены, связанные с твердыми частицами, которые сходны с соответствующими

членами для газовой фазы и просто добавляются к ним. При этом область, занимаемая газовой фазой, будет уменьшена в (1 —а) раз. Замечено, что частицы не только вносят вклад в накопление и перенос турбулентной энергии (члены VI и VII соответственно), но могут и извлекать турбулентную энергию из кинетической энергии их основного движения (член VIII). Присутствие частиц, как указывают члены IX—XI, приводит также к увеличению вязкой диссипации и мелкомасштабной турбулентности с высокими волновыми числами.

ВЛИЯНИЕ ЧАСТИЦ НА УСТАНОВИВШЕЕСЯ ПОЛЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ЖИДКОСТИ

Некоторые соображения о влиянии, которое частицы могут оказывать па энергию турбулентности жидкости, можно получить из рассмотрения работы, совершаемой жидкостью над частицами [4]. Для очень мелких частиц, время релаксации т„ которых много меньше, чем время жизни вихрей te, можно показать, что средняя скорость совершения работы единицей объема вихря на частицах равна [4]

3rtp. dNu2-^

te

где и — турбулентные пульсации скорости газа. Выражение (8.3) эквивалентно p^sU2/^, откуда следует [4], что возможно снижение интенсивности турбулентности частицами в соответствии с соотношением

Интенсивность турбулентности в потоке с частицами Интенсивность турбулентности при отсутствии частиц

Такой вывод основан на допущении, что масштаб турбулентности не изменяется. Для мелких частиц, когда тг. -С te, а = 1, а для крупных частиц, для которых т„ ^ tc, а = /е/т„.

В гражданском строительстве проявляют большой интерес к турбулентному движению частиц в воде Б связи с проблемой переноса ила в реках. Данному вопросу уделялось много внимания. Большинство этих работ отражено в статье Хино [5], в которой получены теоретические выражения для оценки измене- ния интенсивности турбулентности, масштаба и времени вырождения вихрей из-за наличия частиц. Для водный суспензий с равноплотными частицами (с нейтральной плавучестью) интенсивность турбулентности увеличивается при более высоких концентрациях частиц. Этот вывод противоположен тому, который получается из уравнения (8.4).

Очевидно, что для получения более четких представлений о механизме турбулентности потоков взвесей необходимо проведение более детальных исследований [6]. В частности, особое внимание необходимо уделить вопросу о роли члена VIII в уравнении (8.2), определяющего генерирование турбулентности. Например, когда т0 te, как принималось при выводе уравнения (8.4), вклад турбулентной энергии частиц при течении со сдвигом может быть весьма значительным.

Однако прежде чем продолжить этот анализ, необходимо обратиться непосредственно к основам процесса и изучить влияние частиц на устойчивость движущегося газа.

УСТОЙЧИВОСТЬ ПОТОКОВ ВЗВЕСЕЙ

ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ

Влияние частиц на устойчивость газового потока [7-10] проявляется двояким образом:

Частицы увеличивают эффективное число Рейнольдса потока на множитель (pdS + Р/)/р/- Таким образом, уменьшается эффективная кинематическая вязкость, действие которой направлено на сохранение условий ламинарного течения.

Поскольку в связи с агломерационными эффектами существует нижний предел величины частиц, то

они могут оказаться неспособными следовать за любым нестационарным движением газа. Если релаксационный эффект достаточно велик (он усиливается, когда частицы имеют большие размеры и масштаб времени возмущения мал), возмущение в жидкости будет гаситься, а его энергия диссипировать. Ясно, что этот механизм действует в противовес первому фактору. Кроме того, экспериментальные данные [7] свидетельствуют о том, что указанный механизм во многих случаях может быть основным.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ПОДТВЕРЖДЕНИЯ ПОДАВЛЕНИЯ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ЧАСТИЦАМИ

В гл. 6 и 7 обсуждался ряд примеров снижения потерь давления на трение и интенсивности теплообмена в трубах из-за присутствия частиц [11 —13]. Результаты этих наблюдений можно объяснить только подавлением турбулентности частицами. Кроме того, эти результаты не ограничены лишь течением в трубах. Секели и Кар [14] отмечали, что при добавлении к газу частиц происходило снижение коэффициента теплообмена стенки нагретого циклона-сепаратора. Ранее [15] наблюдалось также снижение потерь давления в циклоне с увеличением концентрации частиц. Считается, что главной причиной таких результатов может быть подавление турбулентности в пограничном слое.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯУСТОЙЧИВОСТИ

Впервые изучение устойчивости газа, запыленного твердыми частицами, провел Сафман [8]. Он начал с рассмотрения модифицированной формы уравнения Навье — Стокса

Pf ("^Г + , и • V) и) = — V/, + jiV2u + 2я!1 dN (v — u), (8.5) которое приводилось уже в разд. 5.4.2. В этом уравнении используется закон Стокса для описания силы, действующей в жидкости на частицы, рассматривае-

мые как континуум. Анализ, проведенный Сафманом, в значительной степени следует методу линеаризации, используемому при исследовании устойчивости однофазных течений [16, 17], в котором предполагаются малые возмущения потока u = U + и', N = Л"о + N' И др. Было получено модифицированное уравнение Орра — Зоммерфельда

(2)2 _ О2)2 ф = Za Re [(й _ С) (Д2 _ „2) Ф _ (Д2Д) 0], (8 6)

которое отличается от уравнения для однофазного потока только использованием другого, более сложного профиля скорости й^уУ Величина а — это волновое число (величина, обратная размеру вихря) в принятой функции возмущений ф (у) exp [ia (х— ct^ для скорости жидкости. Сафман [8] показал, что при малых значениях a2d2pp/p/ наличие пыли приводит к большей дестабилизации течения, тогда как при больших значениях a2d?pPlpf скорость затухания возмущений в жидкости увеличивается и поток стабилизируется. В простом поле течения дестабилизирующий эффект частиц, обусловленный увеличением полной плотности потока, уравновешивает стабилизирующий эффект частиц за счет диссипации энергии, когда выполняется соотношение [8]

Численное решение уравнения (8.6) представляет значительные трудности. Такое решение было проведено Михаэлом [18]. Полученные им результаты представлены на фиг. 8.1. Даже для малых значений Pds/р/ расчетная кривая нейтральной устойчивости является ненадежной, особенно для больших значений отношения масштабов времени р (фиг. 8.1,6). Из фиг. 8.1, а видно, что для бесконечно малых (р = 0) частиц критическое число Рейнольдса неустойчивости уменьшается как pz/(p(?s + р/). Однако в диапазоне 0 < Р < 10 максимальное значение а2 падает с 1,4 до 1,06; показано, что поток в большей степени стабилизируется частицами с большими значениями минимального (критического) числа Рейнольдса. Числен-

Фиг. 8.1. Кривые нейтральной устойчивости при р^/р^ = 0,05 для различных значений отношения масштабов времени р = = (7ррС(2/(18цЛ); U и L — масштабы скорости и длины потока [18].

ная неопределенность результатов для более высоких значений р наглядно иллюстрируется на фиг. 8.1,6.

Лю [10] также демонстрировал двойственный характер действия частиц как при генерировании, так и при подавлении турбулентности. Такую же роль, которая немного более понятна, играет вязкость в однофазном течении [19]. Может показаться, что можно провести аналогию между действиями вязкостных сил и частиц. Однако это представляется совершенно неприемлемым, поскольку траектории движения частиц намного длиннее масштаба наименьших вихрей. Итак, хотя уравнение (8.2) указывает на близкое сходство действий частиц и газовой фазы в процессах инициирования турбулентности, это является лишь следствием упрощенной континуальной модели, использованной при выводе уравнения (8.2). Совершенно очевидно, что механизм процесса генерирования турбулентной энергии дисперсной фазы существенно отличается от механизма этого процесса для газа.

ПОВЕДЕНИЕ ЧАСТИЦ В ОБЫЧНЫХТУРБУЛЕНТНЫХ ПОГРАНИЧНЫХ СЛОЯХ(р^/р/< 1)

Сейчас можно вернуться к изучению поведения частицы, введенной в обычный однофазный турбулентный пограничный слой. Будем считать, что частицы значительно удалены друг от друга, так что р^/р/С 1, и поэтому дисперсная фаза не может оказать какое- либо существенное влияние на газовый поток. Если установлено, что одиночная частица может полностью повторять все элементы вихревого движения газа, то можно ожидать, что даже взвесь с большой концентрацией частиц будет вести себя аналогичным образом. Другими словами, взвесь будет вести себя почти как гомогенная среда. В этом случае можно даже предположить, что такая гомогенная среда будет иметь поле турбулентности, подобное тому, которое наблюдается в однофазном потоке. Наоборот, если установлено, что одиночная частица не может следовать за вихрями

газа, то можно заключить, что при более высокой концентрации в потоке взвеси (р^з/р/ ^ 1) турбулентность, которая характерна для однофазного потока, не может существовать и ее должна заменить новая форма турбулентности, определяемая наличием частиц[7].

ВЛИЯНИЕ ЧАСТИЦ НА ОДНОМЕРНЫЙЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР ТУРБУЛЕНТНОСТИ ТЕЧЕНИЯСО СДВИГОМ

В течение большого промежутка времени Т турбулентная скорость газа в каком-либо одном направлении может быть записана через интеграл Фурье [20]:

г

н (/) = 2л ^ [a (/z) cos 2ля/ + b (п) 2л«Ч dn.

о

Интересно рассмотреть характер влияния твердых частиц на входящие в состав спектра вихри. Это влияние зависит от величины п для вихрей.

Одномерный энергетический спектр турбулентности часто является удобной иллюстрацией масштаба времени (1/п) вихрей с определенными свойствами. Однако обычно энергетические спектры выражают не в зависимости от п, а через волновое число /г = 2лп/У, т. е.

(8.8)(8.8)и? = j Е] (6) dk = j Е] (/г) dn,0о

(8.8)

(8.8)

так что

Е^-^Е^п).Е^-^Е^п).(8.9)(8.9)

Е^-^Е^п).

Е^-^Е^п).

(8.9)

(8.9)

На фиг. 8.2 представлены известные данные Лау- фера [21] для одномерного спектрального распределения пульсаций в осевом направлении на различных расстояниях от стенки трубы. Если считать это распределение действительным одномерным энергетическим спектром, то на основе исследования безграничного течения со сдвигом, проведенного Ченом [22],

Фиг. 8.2. Продольный одномерный энергетический спектр турбулентности на различных расстояниях от стенки трубы [21].

Д = 250 мм; Ке = 5 • ЮД течение воздуха без частиц в гладкой трубе.

О2у/Д=1,0; О 2у/Д = 0,691; X 2у/Д = и,28; Д 2у/Д=0,074; ▲ 2y/.D = 0,0082.

можно предположить, что Еи(/г) на фиг. 8.2 будет иметь одну из следующих функциональных зависимостей:

При больших волновых числах, когда существенна вязкая диссипация,

(8.10)(8.10)F^-k"1.

(8.10)

(8.10)

При более низких волновых числах вдали от стенки, где скорость порождения турбулентности мала, диссипация турбулентной энергии до больших волновых чисел происходит главным образом за счет турбулентных движений жидкости. Можно показать, что в этом случае [20, 22]

Ри^~к-5!\ (8.11)

Если, однако, течение происходит вблизи стенки и из усредненного течения извлекается существенная турбулентная энергия, то можно доказать [22], что

(8.12)(8.12)FuW~k"\

(8.12)

(8.12)

Это справедливо только для спектра в направлении основного движения, тогда как пункты 1 и 2 выполняются, по-видимому, для любого направления.

Из фиг. 8.2 видно, что F^^ ~ к^х в диапазоне 0,1 < к ■< 5 для измерений, проведенных наиболее близко к стенке при y!D = 0,0041. Это безразмерное расстояние от стенки рассчитано по «закону стенки» уи*]м ж 100. Хотя, располагая столь ограниченными данными, трудно проводить точные оценки на больших расстояниях от стенки, чем показано на фиг. 8.2, масштабы времени вихрей, связанных с порождением энергии турбулентности, как и следовало ожидать, здесь существенно больше. Однако, как можно заметить из фиг. 8.3, максимальная скорость порождения энергии турбулентности значительно ближе к стенке, где yu*h — 11,5. Здесь более энергосодержащие порождающие энергию турбулентности вихри имеют значительно меньший масштаб времени.

Имеет смысл сравнить масштаб времени \]п в диапазоне вихрей, порождающих энергию турбулентности, с временем релаксации частиц. Пример такого

Фиг. 8.3. Сравнение интенсивности производства турбулентной энергии с интенсивностью непосредственно вязкой диссипации вблизи стенки в газовом потоке без частиц [21].

,Г v2 fduVl

W — безразмерная интенсивность диссипации энергии

Р— безразмерная скорость порождения энергии турбулентности/ vu'v' du \V и*' ИГ)

сравнения уже был детально рассмотрен в работе [7]. Практически в каждом случае, представляющем интерес для технических целей, проводя такое сравнение, можно установить [7], что частицы не способны следовать за вихрями, порождающими энергию турбулентности. Исключением являются условия, возникающие на значительных расстояниях от стенки (порядка уи*!м = 100 и более). Из фиг. 8.3 видно, что па этих расстояниях в однофазном потоке производство турбулентной энергии очень мало. В работе Сафмана [8] указывалось, что если частицы не могут следовать за движением вихрей, то они будут стабилизировать жидкость и создавать условия для ламинарного течения. Таким образом, в потоке взвесей можно ожидать существенного утолщения вязкого подслоя с малой турбулентностью, который не испытывает возмущений, кроме как за счет случайных больших вихрей [23]. Представляется, что только на значительных расстояниях от стенки при наличии частиц возможно порождение турбулентной энергии. Однако там, где это происходит, присутствие частиц увеличивает энергию вихрей, формирующихся за счет увеличения эффективной плотности среды.

УТОЛЩЕННЫЙ ВЯЗКИЙ ПОДСЛОЙ

Если вязкий подслой утолщается от значения у+= 5 [1] до величины порядка 100, то на значительных расстояниях от стенки -использование соотношения иЛ = у+, которое выполняется при ламинарном режиме течения [1], приводит к неприемлемо большим значениям м+. К сожалению, имеется очень мало экспериментальных данных по профилям скорости в потоках взвесей, чтобы можно было объяснить этот парадокс. К тому же большие трудности (см. гл. 4) проведения точных измерений скорости вблизи стенки в таких средах будут вызывать серьезные сомнения в достоверности любых подобных наблюдений. Поэтому предполагается, что столь явное противоречие в зависимости и+ от у+, вероятно, можно объяснить следующими двумя факторами:

Многие потоки взвесей являются электростатически заряженными. Даже малая величина заряда частиц может вызвать существенную скорость миграции ие частиц к стенке в вязком подслое. Это приведет к появлению значительных «эффективных напряжений Рейнольдса» в вязком подслое за счет радиального

Фиг. 8.4. Предполагаемые особенности пограничных слоев в чистом газе (а) и в потоке взвеси электростатически заряженных мелких частиц (б).А— малые вихри, порождающие энергию турбулентности вблизи стенки, тонкая ламинарная область. (Эту область правильней называть вязким подслоем. — Прим. ред\; В —утолщенная ламинарная область; С— развитое вихревое движение на значительном расстоянии от стенки.Фиг. 8.4. Предполагаемые особенности пограничных слоев в чистом газе (а) и в потоке взвеси электростатически заряженных мелких частиц (б).А— малые вихри, порождающие энергию турбулентности вблизи стенки, тонкая ламинарная область. (Эту область правильней называть вязким подслоем. — Прим. ред\; В —утолщенная ламинарная область; С— развитое вихревое движение на значительном расстоянии от стенки.

Фиг. 8.4. Предполагаемые особенности пограничных слоев в чистом газе (а) и в потоке взвеси электростатически заряженных мелких частиц (б).

А— малые вихри, порождающие энергию турбулентности вблизи стенки, тонкая ламинарная область. (Эту область правильней называть вязким подслоем. — Прим. ред\; В —утолщенная ламинарная область; С— развитое вихревое движение на значительном расстоянии от стенки.

Фиг. 8.4. Предполагаемые особенности пограничных слоев в чистом газе (а) и в потоке взвеси электростатически заряженных мелких частиц (б).

А— малые вихри, порождающие энергию турбулентности вблизи стенки, тонкая ламинарная область. (Эту область правильней называть вязким подслоем. — Прим. ред\; В —утолщенная ламинарная область; С— развитое вихревое движение на значительном расстоянии от стенки.

движения частиц. Тогда касательные напряжения на стенке могут быть представлены в виде

А = -й-^- + р^еА(/, (8.13) где \U—средняя потеря осевой скорости частицей при ее перемещении вблизи стенки. В связи с этим dUfldy может быть весьма малым по величине возле стенки, хотя X и велико. Фиг. 8.4 иллюстрирует этот случай по сравнению с однофазным течением.

Для потоков взвесей с высокой концентрацией, испытывающих сильное стержневое течение, крупномасштабное нестационарное течение в центральной части трубы может кратковременно проникать близко к стенке. Эта точка зрения аналогична значительно более определенно выраженным объяснениям данных наблюдений Клайна с сотр. [23] для однофазного потока.

Ясно, что проведенное обсуждение поднимает много интересных вопросов, касающихся устойчивости потоков взвесей с большой концентрацией очень мелких частиц. Однако преждевременно проводить дальнейшие рассуждения, пока не будут получены более падежные экспериментальные данные.

ЛИТЕРАТУРА

Brodkey R. S., The Phenomena of Fluid Motions, Addison-Wesley, Reading, Mass., 1967, p. 313.

Townsend A. A., in: Handbook of Fluid Dynamics, Streeter V. L., ed., McGraw-Hill, N. Y., 1961, p. 10.6.

Hinze J. O., Appl. Sci. Res., All, 33 (1962).

Owen P. R., J. Fluid. Meeh., 39, 407 (1969).

Hino M., Proc. Amer. Soc. Civ. Engrs. (J. Hydraulics Div), 89 (№ HY4), 161 (1963).

Peskin R. L, Baw P. S., Turbulence in Flows Containing Suspended Solids, Techn. Rept. № 118-MA-E: NYO 2930-13, Rutgers State Univ., New Brunswick, New Jersey.

Boothroyd R. G., Trans. Inst. Chem. Engrs., 45, 297 (1967).

Saffman P. G., I. Fluid Meeh., 13, 120 (1962).

Michael D. H., Proc. Camb. Phil. Soc., 61, 569 (1965).

Liu J. T. C„ Physics of Fluids, 8, 1939 (1965).

Soo S. L., Trezek G. J., Ind. Eng. Chem. Fundamentals, 5, 388 (1966).

Boothroyd R. G., Trans. Inst. Chem. Engrs., 44, 306 (1966).

Farbar L, Depew C. A., Ind. Eng. Chem. Fundamentals, 2, 130 (1963).

Szekely J., Carr R., Chem. Eng. Sci., 21, 1119 (1966).

Jackson R., Mechanical Equipment for Removing Grit and Dust from Gases, BCURA, Leatherhead, 1963, p. 266.

Schlichting H., Boundary Layer Theory, Pergamon, London, 1955, p. 314; имеется русский перевод: Шлихтиыг Г., Теория пограничного слоя, изд-во «Наука», 1969.

Lin С. С., The Theory of Hydrodynamic Stability, Cambridge Univ. Press, 1955.

Michael D. H„ I. Fluid Meeh., 18, 19 (1964).

Townsend A. A., The Structure of Turbulent Shear Flow, Cambridge Univ. Press, 1956; имеется русский перевод: Таунсенд А. А., Структура турбулентного потока с поперечным сдвигом, ИЛ, 1964.

Hinze J. О., Turbulence: An Introduction to its Mechanism and Theory, McGraw-Hill, N. Y., 1959; имеется русский перевод: Хинце И., Турбулентность. Ее механизм и теория, Физматгиз, 1963.

Laufer J., NACA Techn. Rept. 1174, 1954.

Tchen С. M., I. Res. Nat. Bur. Standards, 50, 51 (1953).

Kline S. J., Reynolds W. C., Schraub F. A., Runstadler P. W., J. Fluid Meeh., 30, 741 (1967).

ТЕЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЗАРЯЖЕННЫХ ВЗВЕСЕЙ

ОБОЗНАЧЕНИЯ

'26 — расстояние между собирающими пласти

нами;

с, С — концентрация частиц;

D — коэффициент диффузии частиц;

йс—предельное расстояние для передачи заряда между разделяющимися поверхностями;

Ег, Ех — напряженность электростатического поля в радиальном и осевом направлениях соответственно;

е — заряд электрона;

Fd — результирующая сила, обусловленная дипольным моментом;

Fc — сила кулоновского взаимодействия;

К — коэффициент суммарного отвода частиц на стенке;

к — относительная диэлектрическая постоянная и элементарный диапазон размера частиц;

N — концентрация частиц;

п — число контактов частицы со стенкой, концентрация частиц;

п'— показатель степени;

р — электростатический дипольный момент;

Q— заряд частицы после п столкновений;

q — заряд частицы;

qx — заряд частицы, обусловленный действием только контактной разности потенциалов;

qa — начальный заряд частицы перед столкновением;

R — радиус частицы;

г —радиальное расстояние от оси трубы;

w — скорость сноса частиц в осаждающем устройстве;

и — осевая скорость газа в осаждающем устройстве;

Vс— контактный потенциал;

Vt — потенциал, обусловленный собственным зарядом; ,

Vb— потенциал, обусловленный полем взвеси; 2 — осевая координата;'

ед — коэффициент турбулентной диффузии частиц;

е0 — диэлектрическая проницаемость вакуума [8,85-10-12 К/Н-м2];

т — подвижность частиц в электростатическом поле д/ЗлрД;

Ф — электростатический потенциал.

ВВЕДЕНИЕ

Хотя в литературе, посвященной анализу течений систем «газ — твердые частицы», содержатся лишь разрозненные сведения относительно электростатической зарядки частиц, наличие этих зарядов чрезвычайно сильно влияет на закономерности течения взвесей. При более тщательном анализе часто довольно легко показать, что силы, связанные с появлением электростатических зарядов, сравнимы по величине или даже значительно превосходят силы, обусловленные действием других физических факторов. В этих случаях детальный анализ движения заряженных частиц в электростатическом поле неизбежно приобретает большую значимость. Опубликованные в последние годы работы Соу [1—4] сыграли большую роль в привлечении внимания к проблеме электризации взвесей.

Одним из хорошо известных проявлений электризации взвесей является постепенное возрастание со временем перепада давления в пневмотранспортере [5]. Это явление может быть объяснено перемещением частиц к стенке под действием электростатического по-

дЯ| образуемого пространственно распределенными зарядами частиц. На фиг. 9.1 приведены результаты опытов автора (пока не опубликованные) по изуче- нИю распределения плотности частиц во взвеси при различных соотношениях массовых расходов твердых частиц и газа. При заданном отношении заряда части-

Фиг. 9.1. Рост концентрации твердых частиц у стенки при повышенных расходах твердой фазы.

Re=5,3 • 10*, длинная латунная труба диаметром 76,2 мм, рабочее давление 1,2 атм, температура 21 °C, цинковая пыль с размером частиц 0—40 мкм.

Обозначения®Д(JXА

Ws/Wg°-51101,53,06,0

Цы к ее массе электростатическая сила, действующая на частицы, увеличивается с ростом плотности взвеси. В итоге более высоким значениям отношения массовых расходов твердых частиц и газа соответствует большая концентрация твердых частиц у стенки. Турбулентное касательное напряжение на стенке, обусловленное наличием в потоке твердых частиц, равно Pdsu^t7 [6, 7], где u's и и' — пульсационные составляющие скорости твердых частиц (см. разд.6.2.1). Таким

образом, увеличение с ростом электризации частиц [5] перепада давления па трение, по-вндпмому, объясняется просто ростом р<г., вблизи стенки. Однако следует ожидать, что приобретение частицами зарядов также приведет к более частым столкновениям частиц со степкой и тем самым к росту коэффициента трения. Результаты, аналогичные приведенным на фиг. 9.1, были также получены другими исследователями [2, 8, 9]. Согласно данным, собранным Соу [2], при пневмотранспорте частицы могут приобрести весьма большие заряды (4,6-ИГ7 < q]m < 2,7-10“6 К/кг). Столь значительных зарядов вполне достаточно для появления эффектов, наблюдавшихся в вышеупомянутых работах.

Изучению свойств электростатически заряженных аэрозолей с довольно низкой концентрацией частиц уделялось значительное внимание [10, И]. Нас же в соответствии с общими задачами настоящей монографии больше интересуют взвеси повышенной плотности, обычно используемые в промышленности. В данной главе будут сначала рассмотрены механизм электризации (разд. 9.2) и основы динамики заряженных частиц (разд. 9.3), а затем в качестве примеров будут проанализированы два важных вопроса, связанных с электризацией промышленных запыленных газов, а именно электростатическое улавливание золы (разд. 9.4) и опасность взрыва взвесей от искрового разряда (разд. 9.5).

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

ЭЛЕКТРИЗАЦИИ ЧАСТИЦ

Хотя исследования электризации поверхностей твердых тел были начаты много лет назад, они не получили должного развития. Экспериментаторы сталкиваются с трудностью воспроизведения полученных результатов. В то же время теоретический анализ, как в любом другом разделе физики поверхностных явлений, опирается на очень сложные понятия, в частности на понятия квантовой механики. Поэтому должное описание физики электризации в настоящей книге едва

ли возможно; его можно найти в ряде изданий, таких, как книги Харпера [12] или Леба [13]. Более сжатое изложение основных положений теории электризации содержится в работах Монтгомери [14] и Вика [15]. В этих источниках сравнительно мало внимания уделяется электризации пыли [12, 13], хотя до их выхода в свет было выполнено несколько достаточно серьезных исследований на эту тему [16—18]. Число этих работ так и осталось незначительным, что вызывает сожаление, так как большое отношение поверхности частиц к занимаемому ими объему в системах «твердые частицы — газ» позволяет переносить сравнительно большие заряды. Легко показать [14], что при заряде частицы, равном лишь одному заряду электрона на каждые 105 поверхностных атомов, может произойти электрический пробой окружающего воздуха. Практически заряд частиц обычно значительно меньше, однако и в этом случае на частицы будут действовать значительные силы. Заряд может быть передан от частицы к частице только в том случае, если они будут расположены очень близко друг к другу и если, как это хорошо известно из исследований трения и износа, только незначительная доля соприкасающихся поверхностей (даже самых гладких) будет действительно находиться в тесном контакте между собой.

ЭЛЕКТРИЗАЦИЯ ПРИ ПНЕВМОТРАНСПОРТЕ

Не вызывает сомнений, что причиной значительной электризации мелкодисперсных частиц во многих пневмоконвейерах является большое отношение поверхности этих частиц к занимаемому ими объему.

Можно было ожидать, что интенсивное взаимное истирание частиц в транспортируемых газовзвесях и перенос эродирующего материала от одной поверхности к другой являются причинами зарядки частиц. Количество эродирующего материала более чем достаточно для переноса заряда. Однако в действительности эрозия играет незначительную роль в процессе зарядки частиц. Перенос заряда осуществляется преимущественно в результате контактирования и

Ю Зак. 632

последующего разделения [12] поверхностей, отличающихся друг от друга какими-либо свойствами. Имеются определенные различия в деталях переноса заряда [15] в зависимости от того, являются ли рассматриваемые материалы проводниками, изоляторами или полупроводниками. Подобные ньюансы не очень интересуют технологов, поскольку зачастую величина переносимого заряда в каждом из этих случаев оказывается приблизительно одного и того же порядка. Для иллюстрации рассмотрим случай переноса заряда между двумя разнородными металлами.

ПЕРЕНОС ЗАРЯДА МЕЖДУ МЕТАЛЛАМИ

Для недостаточно знакомых с электризацией может показаться удивительным, что металлическая пыль, транспортируемая по заземленному трубопроводу, изготовленному из другого металла, обычно стремится приобрести такой же (или даже больший) заряд, как и пыль какого-либо изоляционного материала. Можно было бы ожидать, что в результате контакта со стенкой трубы частицы будут терять свой заряд, однако роль этого процесса оказывается весьма ограниченной.

При контакте двух металлов их первоначально отличавшиеся уровни Ферми выравниваются в результате переноса зарядов на поверхности. В результате выравнивания уровней Ферми между поверхностями устанавливается контактная разность потенциалов, представляющая собой разность между двумя работами выхода [14, 15]. Величина контактной разности потенциалов лежит в пределах приблизительно 0,1 — 3 В и может существенно меняться в зависимости от действительного состояния поверхностей. Изменение состояния окисной пленки на поверхности может вызвать такое же изменение величины контактной разности потенциалов, как и полная замена одного из металлов. Даже изменение зернистой структуры металлов может привести к заметным отклонениям в интенсивности процесса переноса зарядов. Например, Бойль и Левеллин [19] обнаружили заметный перенос заря-

дов между алюминиевым коробом и алюминиевым порошком, хотя он и был на порядок слабее, чем перенос зарядов между разнородными металлами при тех же условиях.

При разделении соприкасающихся поверхностей заряд, выравнивающий уровни Ферми, будет стремиться перетечь обратно. Однако этот процесс приостановится, когда расстояние между поверхностями станет критическим, т. е. превысит определенную величину. В итоге между поверхностями неизбежно сохранится различие в величине заряда.

Можно сделать вывод, что, несмотря на довольно хорошее понимание физики переноса заряда, количественно трудно точно оценить степень влияния на электризацию таких физических характеристик, как работа выхода, площадь поверхности контакта, расстояние между поверхностями. Таким образом, в настоящее время теория может быть использована лишь для объяснения различий в экспериментальных данных при изменении отдельных параметров процесса.

ЗАРЯДКА ОДИНОЧНОЙ ЧАСТИЦЫ ОТ СТЕНКИ

В недавно опубликованной работе [20] были предложены аналитические выражения для зарядки одиночной частицы вследствие повторяющихся соударений со стенкой при пневмотранспорте. Хотя в этой работе сделан ряд допущений, приведенные формулы позволяют рассчитывать основные характеристики процесса зарядки частиц, известные из эксперимента.

На фиг. 9.2 изображена заряженная частица, находящаяся вблизи стенки. При столкновении частицы со стенкой устанавливается контактная разность потенциалов Vc, которая сохраняется до тех пор, пока частица находится на очень небольшом расстоянии от стенки dc. Считается, что если расстояние от стенки до частицы меньше dc, то перенос заряда происходит свободно. За пределами расстояния dc перепое заряда полностью прекращается. Величина заряда частицы, проходящей критическое расстояние dc, зависит от следующих параметров;

Емкости частицы относительно стенки (она очень велика, когда dc мало).

Действительного потенциала частицы, равного Vc— (Е,— Еь); Е, — потенциал частицы относительно стенки, ' обусловленный индукционным воздействием собственного заряда частицы (Q); Vb—потенциал частицы относительно стенки, связанный с действием зарядов всех остальных частиц, находящихся

Фиг. 9.2. Упрощенная модель электризации частицы у стенки, в канале (считается, что заряд всех частиц равен заряду рассматриваемой частицы Q).

Значение Ei легко определить, полагая, что заряд частицы сосредоточен в ее центре, а индуцированный в стенке заряд создает поле, эквивалентное полю воображаемого заряда —Q, удаленного от стенки на то же расстояние г, что и частица [21]. Так как dc «С г, то, согласно закону Гаусса, имеем

v,=2(91)

4лв(2г — у\ ^лгу 2л7?28' ’ '

Из закона Гаусса при dc ^ г также следует

Vb = ^.(9.2)

где 3 — радиус трубы.

Таким образом, скорость зарядки частицы (прирост заряда на одно соударение со стенкой) составит

+(9.3)

где Л — поверхность пластин плоского конденсатора, эквивалентная поверхности контакта.

После того как частица отошла от стенки на расстояние, превышающее dc, ее потенциал возрастает. Если вновь принять, что расстояние dc мало, то эффективная поверхность контакта составит

/1 = 2nZRdc,(9.4)

где Z— поправочный коэффициент, равный примерно 10~7 и учитывающий шероховатость поверхности, a dc порядка 10~7—10-8 мм. Таким образом, числовые значения Z и dc довольно неопределенны.

Если разрядка частиц за счет проводимости отсутствует, то уравнение (9.3) принимает вид

^ QNSdc^ dn dc Vе 2uR4 2e Г

Совершенно очевидно, что величина заряда, потерянного за счет проводимости, также пропорциональна Q [20], так что можно объединить все эффекты, обусловленные действием внешних полей и полей собственных зарядов. В итоге уравнение (9.3) существенно упростится:

^- = qv-KQ,(9.6)

где К — постоянная для заданных системы и размера частицы. Таким образом, если перед любыми столкновениями заряд частицы равен qa, а после них Q = qa ф- q, то, решая уравнение (9.6), получим следующее соотношение:

= (^-^)(1 -e-^A-qae”Kn. (9.7)

Можно учесть в анализе действительный механизм утечки зарядов, однако в этом случае трудно получить

общее решение задачи. При принятых же в работе [20] допущениях можно широко использовать уравнение

Фиг. 9.3. Зависимость величины заряда от размера частиц кварцевой пыли [22]. (Кривые соответствуют среднему значению заряда.)

Например, максимально достижимый заряд частицы qJK может быть рассчитан согласно [20] в функции радиуса частицы, скорости утечки зарядов и.расхода твердых частиц. В работе [20] показано, что ве-

личина q приблизительно пропорциональна R4 , где 2 < п' < 3. Интересно, что эти результаты согласуются с экспериментальными данными Кинкеля [22], измерявшего заряд частиц различного размера при сдувании их с поверхности. Данные работы [22] представлены на фиг. 9.3. Видно, что величина заряда сильно возрастает с увеличением размера частицы. Однако, как это следует из фиг. 9.3, допущение постоянства Q для всех частиц данного размера имеет мало оснований [22].

В заключение следует отметить, что приведенный выше анализ будет весьма полезен в том случае, если для исключения неопределенности числовых значений Z, dc и, возможно, Вс в расчетах будут использоваться соответствующие экспериментальные данные.

ОСНОВЫ ДИНАМИКИЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИ ЗАРЯЖЕННЫХЧАСТИЦ

Движение заряженных частиц пыли в электростатических полях исследовалось во многих работах [23, 24]. В настоящем разделе рассматриваются только данные фундаментальных и наиболее поздних работ.

Выражение для силы F, действующей на частицу, движущуюся со скоростью v одновременно в магнитном поле с индукцией В и электростатическом поле с напряженностью Е, приводится в ряде источников [2, 25, 26]. Оно имеет следующий вид:

(9.8)(9.8)F = у (Е + v X В) + V (р • Е),

(9.8)

(9.8)

где q — заряд частицы, ар — ее электростатический дипольный момент. Влиянием магнитного дипольного момента можно пренебречь. Последнее положение обычно справедливо и для электростатического момента, исключение составляет лишь случай, когда частица находится вблизи стенки. Таким образом, зачастую можно существенно упростить уравнение (9.8). Расчетные формулы для электростатического поля можно найти в физических справочниках, для простых

симметричных систем их также можно легко вывести, например из закона Гаусса. Более сложные поля могут быть представлены в виде линейной суперпозиции простых полей. Однако в системах «газ — твердые частицы» нельзя рассчитать распределение зарядов, а следовательно и поле, без учета динамики движения частиц. Таким образом, необходимо прибегать к расчетам методом последовательных приближений, что неудобно и требует больших затрат времени.

ПРОСТЫЕ СИММЕТРИЧНЫЕ СИСТЕМЫ

Соу [2] провел анализ движения заряженного, однородного, сферически симметричного облака частиц. При отсутствии вязкостного взаимодействия с окружающей жидкостью из уравнения (9.8) можно получить

du„дрЕ

тр~5Г = (!Е + ~~дГ’(9-9)

где первый член в правой части уравнения — простая сила кулоновского взаимодействия (Д), а второй — (Fd) обусловлен наличием дипольного момента. Величина Е для облака одинаково заряженных часгиц определяется из закона Гаусса:

Г

Е 1Дщ $ Wlnp4dr'-(9J°)

Дипольный момент равен [2]

РР(9.11)(9.11)т„ 3 (« — 1)

Р

Р

(9.11)

(9.11)

—- —,- , „ еЕ,р рк -Г 2

где е — диэлектрическая проницаемость вакуума, а к—относительная диэлектрическая постоянная материала частиц. В данном случае легко показать, что сила Fd, действующая на частицу и обусловленная ее '"ольным моментом, значительно меньше силы Д:

(& + 2) рр

«1.

(9.12)

ТЕЧЕНИЕ СТРУИ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ

Заряженная аэрозоль, отделившись от струи, интенсивно распадается вследствие взаимного отталкивания частиц [27]. Соу [2] также провел анализ снарядного режима течения взвесей по существу для тех же условий, что и в рассмотренной выше задаче. В данном случае мы имеем дело также и с магнитным полем, так как направленный перенос твердых частиц приводит к появлению «тока». В итоге возникает так называемый «пинч-эффект», обычно наблюдаемый в потоке плазмы. Поскольку скорость характерных взвесей существенно меньше скорости света, легко показать [2], что указанный «пинч-эффект» пренебрежимо мал по сравнению с силой взаимного отталкивания частиц, обусловленной наличием пространственного заряда. При снарядном течении вектор электромагнитного потока Пойнтинга (Е X Н) не равен нулю; фактически вектор Пойнтинга обращается в нуль только в случае расширения сферического облака заряженных частиц [2]. Однако это обстоятельство также мало сказывается на течении взвесей.

ЛИТЕРАТУРА ПО ПРОСТРАНСТВЕННЫМ ЗАРЯДАМ

Наиболее широко исследованными случаями движения заряженных частиц [28, 29] являются пучки электронов или других заряженных элементарных частиц. В указанных источниках содержатся также данные, имеющие отношение и к интересующей нас проблеме; в них рассматриваются нелинейные системы с полями значительной интенсивности, обусловленными наличием пространственных зарядов. При течении взвесей задача дополнительно усложняется наличием вязкостного взаимодействия частиц с газом.

ДВИЖЕНИЕ «КОНТИНУУМА»ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ГАЗЕ

Важная работа опубликована Фейтом с сотр. [30]. В пей анализируется течение заряженных частиц в Газе при следующих допущениях:

движение частиц подчиняется закону Стокса;

частицы имеют одинаковый размер и несут одинаковый заряд;

объем, занятый твердыми частицами, пренебрежимо мал.

Благодаря первому допущению поведение системы может быть описано линейными соотношениями; для этого нужно положить, что твердые частицы следуют за жидкостью, но имеют при этом «дополнительную» скорость сноса, обусловленную взаимодействием их заряда с электростатическим полем. Таким образом, скорость частиц равна v + тЕ, где V — скорость газа, а тЕ — скорость сноса, связанная с взаимодействием заряда с полем. Практически указанный метод применяется только в случае очень тонкодиспергирован- ных частиц или когда поле течения близко к стационарному. -

При допущении 2 потенциал ф и напряженность поля Е связаны соотношением

-V2^_v.e=9£i(913)

где с — концентрация частиц.

Пусть v — скорость газа, который может считаться несжимаемым. Тогда при допущении 3 имеет место следующее уравнение неразрывности:

V-v = 0.(9.14)

(9.15)(9.15)С другой стороны, твердая фаза по существу является «сжимаемой жидкостью», так как величина с меняется. Отсюда уравнение неразрывности для нее будет иметь вид

(9.15)

(9.15)

— = о = V • с (v + тЕ). at

В то же время из соотношений векторной алгебры

V • с (v + тЕ) = (v + тЕ) • Vc + eV • (v + тЕ). (9.16)

Далее, используя уравнения (9.13) и (9.14), получаем общее уравнение неразрывности для частиц

^^ + (v + rE)-Vc=0. е»

(9.17)

9.З.4.1. РАСЧЕТ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЗВЕСИВ ТРУБАХ

При течении взвеси в трубе и при равномерном распределении концентрации на входе в нее уравнение (9.17) в цилиндрических координатах запишется следующим образом:

-^ + (Уг + тДг)^+т^^=0.(9.18)

со02иг

Во многих практических задачах осевой снос частиц под действием поля оказывается пренебрежимо малым по сравнению с конвекцией частиц в этом направлении. Тогда уравнение (9.18) упрощается и принимает вид

+ + = (9.19) е0 dz дг 7

В уравнениях (9.18) и (9.19) пренебрегают рассеянием мелких частиц под действием турбулентности, хотя зачастую этот эффект играет существенную роль. В последнем случае вместо уравнения (9.18) следует записать

tqc28оtqc28одс дсV^z + тЕ^ ^А-тЕгдс дсV^z + тЕ^ ^А-тЕг1 д (eDr дс!дг^7 дг1 д (eDr дс!дг^7 дг0.0.(9.20)(9.20)

tqc2

8о

tqc2

8о

дс дс

V^z + тЕ^ ^А-тЕг

дс дс

V^z + тЕ^ ^А-тЕг

1 д (eDr дс!дг^

7 дг

1 д (eDr дс!дг^

7 дг

0.

0.

(9.20)

(9.20)

Граничные условия зависят от конкретной рассматриваемой задачи. Однако в общем случае из условия симметрии течения при г = 0 и любом z и заданных условиях для с на входе имеем

Эф _ дс

-,-гдг"

Если, известны значения ед(г), т, и(г) и q, то с помощью итераций [30] можно получить численные решения уравнений (9.13) и (9.20) относительно с. Тогда, например, скорость осаждения на стенке определится по формуле

L

2лЕт ^ Er (Е) с (Е) dz.(9.21)

Количество неосажденных твердых частиц, покидающих трубу, может быть рассчитано как разность между расходом твердой фазы на входе и величиной, определенной по уравнению (9.21).

Приведенная выше методика численного расчета может быть распространена [30] на случай течения взвеси с различными размерами частиц, при этом заряд частицы q зависит только от d. Тогда вместо уравнения (9.13) имеем к = п

_^ф = Ч.Е = 1-^Чкск,(9.22)

6=1

а вместо уравнения (9.20) получаем систему п уравнений вида

ткск Vв \ 9сь t

— L ^ + (У2 + т^г) —+

6=i.

9ch 1 9 (гпг dc^ldr^

+ -AV.D 6/ ) = Q g 23) s r or r or

Задаваемая зависимость q от d неизбежно должна быть в значительной степени умозрительной и, кроме того, уравнение (9.23) не отражает тенденцию частиц различного размера к слиянию в средней части потока из-за разницы в тЕ. Последнее обстоятельство может существенно улучшить характеристики осаждающего устройства, которые окажутся выше рассчитанных по уравнениям (9.22) и (9.23).

ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ОСАЖДАЮЩЕЕУСТРОЙСТВО (ЭЛЕКТРОФИЛЬТР)

Аэрозоль гораздо легче электризовать с помощью коронного разряда, нежели контактным путем. После этого можно заставить частицы перемещаться к коллекторному электроду под действием внешнего приложенного поля умеренной напряженности. Электростатическое осаждение является одним из наиболее часто используемых методов очистки газов. Этот метод применяется на тепловых электростанциях, ежи-

гающих угольную пыль. В работах [31] и [32] приводится обзор характеристик промышленных электрофильтров. В ряде других работ [33—35] вопрос электростатического осаждения рассмотрен несколько более широко.

На фиг. 9.4 показан разрез обычного электрофильтра, в котором электризация частиц и их осаждение осуществляются в одном и том же агрегате. Разрядные электроды представляют собой тонкие вертикальные проволоки, натяжение которых обеспечивается грузами. Проволоки находятся под постоянным по-

Фиг. 9.4. Разрез электрофильтра.

/—разрядные электроды; 2—отражатели для уменьшения вторичного уноса частиц; 3.— коллекторные пластины.

тенциалом ~50 кВ (обычно отрицательным), так что вокруг них создается электростатическое поле, напряженность которого достаточна для осуществления коронной эмиссии ионов или электронов. Поток ионов проходит через облако твердых частиц, при этом частицы оседают на ионах в результате диффузии или бомбардировки. Эти два процесса вкратце рассматриваются ниже.

Напряженность электростатического поля быстро падает с увеличением расстояния от разрядной проволоки, однако ее величина оказывается вполне достаточной для того, чтобы частицы пыли перемещались и откладывались на заземленных коллекторных электродах. Используется несколько типов дешевых коллекторных пластин. Один из них показан на фиг. 9.4. Одной из наиболее существенных особенностей данной конструкции является то, что она должна

предотвращать вторичный унос пыли после ее осаждения. При улавливании пыли, склонной к слипанию, возникает, наоборот, проблема удаления пыли с электродов. Их очистка осуществляется водой. Чаще используются уловители с сухими пластинами, в которых удаление пыли производится периодическим встряхиванием коллекторных пластин. Вторичный унос пыли потоком газа усиливается; если удельное сопротивление пыли свыше 2 • 1010 Ом/см3. В этом случае [36, 37] из-за недостаточной интенсивности разряда через слой пыли обычно возникает «обратная корона». С другой стороны, если сопротивление пыли будет слишком мало, меньше 103 Ом/см3, то силы, обеспечивающие агломерацию пыли на коллекторном электроде, окажутся недостаточными и могут возникнуть неприятности, вызванные вторичным уносом. Особенно большие трудности в этом плане появляются при улавливании пыли графита, имеющей очень большую электропроводность. Наиболее существенным моментом является обеспечение плотного слеживания пыли с тем, чтобы при встряхивании электродов отложения удалялись в виде крупных кусков, с которых бы не слетали мелкие частицы. О плохой работе фильтра в момент удаления уловленной массы свидетельствует появление облака пыли на выходе. Технике встряхивания уделяется много внимания [38].

ОБЩИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРОФИЛЬТРОВ

Электрофильтры хорошо подходят для улавливания пыли из взвесей низкой концентрации, когда большие объемы газа должны быть очищены достаточно глубоко (должно улавливаться до 99% пыли). Гидравлическое сопротивление электрофильтра очень мало: оно составляет примерно от 60 до 120 Н/м2. Потребление электроэнергии электрофильтрами также невелико, оно может достигать 5 Вт-ч/1000 м3 воздуха, проходящего через него. Необходимость применения электрофильтров при высоких температурах газа очевидна. Однако электрическое сопротивление материалов сначала увеличивается с ростом темпера-

туры, а затем обычно резко падает. Возможно, что в требуемом диапазоне рабочих температур сопротивление пыли окажется за пределами диапазона значений, обеспечивающих эффективное осаждение частиц, как было описано ранее.

В ряде случаев электрофильтры могут выполнять роль устройства, обеспечивающего предварительную агломерацию частиц, а улавливание пыли будет производиться в расположенном за ним циклоне. Однако в случае взвесей с повышенной концентрацией частиц предварительная очистка газа в циклоне может существенно снизить общую стоимость установки. В ряде случаев предварительная очистка с помощью циклона оказывается безусловно необходимой. Основным недостатком электрофильтров является их высокая начальная стоимость; их более выгодно использовать на мощных станциях.

ЗАРЯДКА ЧАСТИЦ С ПОМОЩЬЮКОРОННОГО РАЗРЯДА

Взаимодействие между частицами и свободными ионами играет важную роль не только в электрофильтрах, но и в ряде других приложений [39, 40]. Зарядка частиц в электрофильтре представляет собой довольно сложный физический процесс, однако описание его механизма может быть упрощено и сведено к двум процессам, которые в зависимости от размера частицы могут протекать и одновременно.

Первый из этих процессов — зарядка частиц в результате бомбардировки ионами. При этом траектории перемещения ионов в электрическом поле пересекают траектории движения частиц в нем. Этот процесс реализуется в основном для частиц диаметром свыше 1 мкм.

Второй процесс известен как диффузионная зарядка, когда ионы сталкиваются с частицами в процессе их теплового движения. Данный процесс реализуется для малых частиц (d < 0,2 мкм). Число электронных зарядов пъ, приобретенных частицей в процессе зарядки бомбардировкой, связано со временем t

следующей формулой [41, 42]:

(9.24)(9.24)_ P^pd2/

(9.24)

(9.24)

Пь Ае / + -L-

Т uNeK

где Ео— напряженность поля, в котором находится частица; N — концентрация ионов; К — подвижность ионов; р = Зе/(е + 2), где 8 — диэлектрическая про-- ницаемость частицы. Если частица — проводник, то Р = 3.

Как видно из уравнения (9.24), собственные поля частиц по мере их зарядки будут действовать в направлении, противоположном Ёо, так что скорость зарядки частиц со временем падает.

Скорость диффузионной зарядки [43] da^dt описывается уравнением

dn, nd2sN / 2п ,е2 \

(9.25)(9.25)И" =4 °ХР dkT )’

(9.25)

(9.25)

после интегрирования которого получаем

dkT , /. , udsNeHXdkT , /. , udsNeHX(9.26)(9.26)

dkT , /. , udsNeHX

dkT , /. , udsNeHX

(9.26)

(9.26)

где к— постоянная Больцмана, Т—абсолютная температура газа, a s— среднее квадратическое значение скорости ионов.

Так же как и в процессе зарядки бомбардировкой, собственное поле заряжающейся частицы снижает скорость диффузионной зарядки. Подставляя числовые значения в уравнения (9.24) и (9.26), легко показать, что процесс зарядки протекает очень быстро и частицы приобретают почти полный заряд, пройдя в типичном электрофильтре всего лишь ~ 100 мм. Аналогично, поскольку частицы малы, они достигнут равновесной скорости сноса в направлении сборного электрода на столь же малой длине пути.

СКОРОСТЬ МИГРАЦИИ ЧАСТИЦ

Мигрирующие частицы в электрофильтре обычно настолько малы, что их движение достаточно точно описывается законом Стокса, так что если они несут

заряд, равный п зарядам электрона, то их скорость сноса равна

(9.27)(9.27)пеЕ

(9.27)

(9.27)

Зли г/

Таким образом, для частиц, полностью заряженных за счет ионной бомбардировки, уравнение (9.24) дает w = pEEodj\2ny., где Е— напряженность поля, действующего на частицу при миграции, а Ео — напря< женность поля, действовавшего на частицу при зарядке.

АНАЛИЗ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОФИЛЬТРОВ

Хотя физические факторы, влияющие на характеристики электрофильтров, сравнительно хорошо известны, в настоящее время невозможно объединить их, создав достаточно реальную модель процесса, с тем чтобы добиться оптимизации конструкции. Заряженные частицы перемещаются к стенке, однако при этом они под действием турбулентных пульсаций в потоке газа вновь стремятся перейти в диспергированное состояние. Даже после того, как твердые частицы отложились па стенке, они могут быть вновь унесены потоком газа, особенно при встряхивании электродов. Как мы видели, электрические процессы в электрофильтре намного проще анализировать, чем исследовать влияние течения газа на осаждение частиц. В частности, значительный интерес представляет влияние на осаждение частиц турбулентности [44]. Электрический «ветер» от коронного разряда будет оказывать на движение частиц большее воздействие, чем турбулентность потока. Однако сфера его влияния ограничивается частицами, которые расположены вблизи разрядных проволок. Для них можно с достаточным основанием пренебречь в анализе влиянием турбулентности. Более глубокое понимание процессов, связанных с турбулентностью в электрофильтре, несомненно будет полезным при расчете этих аппаратов. Однако на практике погрешность определения вторичного уноса частиц обычно в такой же степени сказывается на точности расчетов характеристик электрофильтра.

УЛАВЛИВАНИЕ ЧАСТИЦ. АНАЛИЗ ДЕИЧА

Наиболее просто коэффициент полезного действия электрофильтра определен Дейчем [42, 45]. Как следует из фиг. 9.5, в работе [45] было принято, что интенсивность турбулентности в любом сечении канала достаточна для полного выравнивания концентрации перемещающихся в электрическом поле частиц. При

Коллекторная

Фиг. 9.5. Профили концентрации пыли в электрофильтре из параллельных пластин согласно различным моделям турбулентной диффузии частиц.

а — проволочная сетка, разрядный электрод (модель Дейча [45]); б —модель Уильямса и Джексона [47].

этом величина рщ постоянна в пределах любого сечения, задаваемого продольной координатой у. Рассмотрим поперечное сечение Л канала электрофильтра. Периметр этого сечения равен S. За короткий промежуток времени А/ все частицы, находящиеся в слое вблизи наружной кромки канала, будут осаждены. Сечение этого слоя при А/—» О равно SwAt Тогда относительная скорость осаждения оказывается равной отношению площади сечения улавливающего слоя к проходному сечению канала, т. е.

_ ^ = ^^ . (9.28)

Интегрируя это уравнение, получаем соотношение для к. п.Д. электрофильтра:

„ С (0) — С (/)./ Sw/x,O9Q.

С(0)” 1 -•(9.29)

где I — длина фильтра.

Экспоненциальная зависимость, представленная уравнением (9.29), хорошо соответствует данным испытаний уловителей, хотя некоторая корректировка аргумента Sw/Аи необходима для полного совпадения с результатами экспериментов.

АНАЛИЗ УИЛЬЯМСА И ДЖЕКСОНА

Если бы турбулентность в потоке отсутствовала, то все частицы улавливались бы, а их траектории можно было бы рассчитать. При наличии турбулентности задача об улавливании частиц [46] приобретает статистический характер, при этом концентрация частиц на сборном электроде уменьшается. Как показано на фиг. 9.5, турбулентность не обеспечивает полностью равномерного рассеяния перемещающихся частиц и в результате в потоке появляется поперечный градиент концентрации. Принимая коэффициент турбулентной диффузии частиц D постоянным (в разд. 3.5 отмечалось, что значение этого коэффициента для газа не сильно меняется вдоль трубы), Уильямс и Джексон [47] впервые учли влияние диффузии на процесс осаждения в электрофильтре с плоскими параллельными пластинами. В их анализе как осевая (и), так и поперечная (с) составляющие скорости частиц считались постоянными. На них накладывалась скорость, обусловленная турбулентным рассеянием частиц. Кейда и Хэнретти [48] показали правомерность такого подхода в условиях справедливости закона Стокса. Таким образом, используя приведенные на фиг. 9.5 обозначения, можно записать уравнение сохранения для концентрации частиц (С) в следующем виде:

(9.30)(9.30)д(Р дс/дх) _ ОС <ЭСдх ° дх ='

(9.30)

(9.30)

Как и в анализе Дейча, полагаем, что скорость перемещения частиц в поперечном направлении с равна ее значению w, определенному из эксперимента [49].

Фиг. 9.6. Расчетный к. п. д. электрофильтра с плоскими параллельными пластинами [47].Фиг. 9.6. Расчетный к. п. д. электрофильтра с плоскими параллельными пластинами [47].

Фиг. 9.6. Расчетный к. п. д. электрофильтра с плоскими параллельными пластинами [47].

Фиг. 9.6. Расчетный к. п. д. электрофильтра с плоскими параллельными пластинами [47].

В результате уравнение (9.30) преобразуется к следующему виду:.

DD(9.31)(9.31)д2СдСдС

D

D

(9.31)

(9.31)

w-— =.

ох2дхоу

После того как уравнение (9.31) было решено численным методом, к. п.д. электрофильтра определялся в функции его безразмерной длины

_ 1764у Д

Т 6 у6

и безразмерного отношения скорости сноса к осаждающим пластинам к скорости продольного движения частиц

w ub

Решение приведено на фиг. 9.6. Значение безразмерного коэффициента турбулентной диффузии остается примерно постоянным и равным Dlvb « 4,2-10—3. Эта величина хорошо согласуется с опытными данными по турбулентной диффузии в однофазном потоке [7].

АНАЛИЗ С УЧЕТОМ ВТОРИЧНОГО УНОСАЧАСТИЦ

Хотя в рассмотренной выше работе более точно учитывается роль турбулентности, в ней все же сохраняется допущение о полном и неизменном во времени осаждении частиц на сборных электродах и отсутствии вторичного уноса. Попытки учета последнего обстоятельства и развития в этом направлении проведенного выше анализа были предприняты Куперменом [50] и Робинсоном [49]. Однако они не получили ни аналитического, ни численного решения выведенных уравнений. В работе Робинсона [51] также содержится обзор и проводится сравнение данных по осаждению частиц из турбулентных потоков.

ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ОСАЖДЕНИЕС ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТОЛЬКО ПРОСТРАНСТВЕННОГОзаряда

Во введении к настоящей главе и на фиг. 9.1 рассматривалась интенсивность взаимных соударений частиц по мере их перемещения к стенке. В последние годы возник интерес [52, 53] к возможности применения электрофильтров, использующих только пространственный заряд частиц. С экономической точки зрения упрощение, связанное с отказом от высоковольтного оборудования для коронной зарядки частиц, представляется, несомненно, привлекательным. Однако технические трудности создания достаточно эффективного электрофильтра, работающего по такому принципу, по-видимому, значительны. Попытки реализации этого принципа уже были. Фостер [54] использовал его для определения эффективного диаметра коагулирующих частиц древесного дыма. Технические проблемы

осаждения с помощью собственного заряда весьма разнообразны, однако, как указывалось на фиг. 9.1, здесь имеется одна существенная трудность. Она состоит в обеспечении необходимой величины заряда частиц в случае их низкой концентрации во взвеси. Предложенная в работе [52] конструкция показана на фиг. 9.7. В ней заряженная струя воды распыляется таким образом, что она способствует отложению пыли. Установлено, что расходы электроэнергии на зарядку воды

Фиг. 9.7. Трехступеичатый однотрубный электрофильтр с использованием собственного пространственного заряда [52].

слишком велики; более экономичным был признан вдув конденсирующегося пара. Необходимость применения многоступенчатых конструкций, изображенных на фиг. 9.7, также ведет к увеличению расходов. Указанный метод может иметь преимущества в ряде специальных приложений, например в случае удаления частиц радиоактивной пыли из больших объемов газа.

ВЗРЫВООПАСНОСТЬ ПЫЛИ

Перед тем как пытаться осуществить пневмотранспорт горючей пыли, очень важно проанализировать степень опасности ее взрыва. Взрыв может быть вызван наличием открытого пламени, неисправностью электрооборудования или другими причинами. В настоящей работе будет рассматриваться только опасность взрыва в результате искрового разряда в элек-

тризованных взвесях. Во многих замкнутых системах (именно по такой схеме работает большинство современных промышленных установок) подобный взрыв, по-видимому, является единственным серьезным источником опасности.

Примеры опасной степени электризации взвесей нетрудно найти. Зерновые пневмокопвейеры часто заряжаются до 30 кВ [55], электрический потенциал в пылевой взвеси легко может достигнуть 260 кВ [56]. В работе [57] было высказано предположение, что перемежающиеся взрывы в выхлопных факелах мощных ракет вызываются искровыми разрядами между частицами. Обращает на себя внимание также тот факт, что большое число исследований было посвящено безопасным пылям, например из стекла или глинозема, хотя, очевидно, эти материалы имеют некоторые другие преимущества, кроме взрывобезопасности.

Почти любая пыль тонко измельченного органического материала, а также многих металлов взрывоопасна, поскольку, как мы видели, природа электризации частиц такова, что образование зарядов предотвратить нельзя. К счастью, во многих типах установок имеют место лишь небольшие перемещения твердой фазы, к тому же взвесь оказывается настолько электропроводной, что обеспечивается эффективная разрядка частиц. Даже очень незначительной влажности часто достаточно для того, чтобы по хорошим изоляторам происходила утечка зарядов. Однако следует отметить, что степень влияния этого полезного следствия влажности среды может меняться в зависимости от рабочих условий. Например, изменение относительной влажности со 100 до 40% может увеличить [58] поверхностное сопротивление стекла в 6-Ю6 раз. Заземление [59] всех элементов установки, безусловно, предотвращает мощные внешние разряды. Однако эта мера не исключает электризацию частиц внутри установки, и, следовательно, опасность внутренних взрывов сохраняется. Поэтому нельзя забывать о необходимости изучения закономерностей взрыва во взвесях. К сожалению, наши знания по этому вопросу все еще весьма ограниченны. Существенно больше известно [60, 61] о

взрывоопасной электризации движущихся углеводородов, однако, к сожалению, эти данные мало применимы к системам «твердые частицы — газ».

ВОСПЛАМЕНЕНИЕ ПЫЛЕВЫХ ОБЛАКОВ

ПОД ДЕЙСТВИЕМ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО РАЗРЯДА

В настоящее время имеется достаточно много сведений [62, 63] относительно характеристик искрового инициирования взрыва разнообразных промышленных пылей. Большая часть этих данных получена довольно давно, в ранних работах по взрывам пыли в угольных шахтах. Следует отметить, что количество работ, опубликованных до 1948 г., очень велико [65]. С тех пор оно еще значительно возросло [55, 63, 65]. Взрывы угольной пыли в шахтах могут быть в значительной степени предотвращены разбавлением облака инертной пылью, например известняком. Однако этот метод очень редко применяется в промышленности. Несмотря на наличие обширных данных [55, 62—65], все еще весьма трудно определить степень опасности возникновения взрыва в промышленных установках, так как физическая картина процесса взрыва взвесей газ — пыль еще недостаточно хорошо выяснена. К сожалению, взрывы пылевых взвесей и взрывы газовых смесей малоподобны [63]. Например, энергия искры, необходимая для инициирования взрыва газовой смеси, составляет всего лишь 1О'! Дж, тогда как для пылевой взвеси она существенно больше. Свейн [66] приводит весьма высокие значения энергии искры, инициирующей взрыв, однако более характерны [62, 63] значения в диапазоне 0,02—0,1 Дж. Для воспламенения циркония [62] достаточна энергия искры всего лишь в 10“6 Дж, да и для других материалов диапазон необходимых для инициирования взрыва энергий достаточно широк. Таким образом, в системах пневмотранспорта искра должна быть, по-видимому, достаточно мощной, чтобы возникла опасность взрыва.

Другое отличие в поведении при взрыве пылевых взвесей и газовых смесей состоит в том, что последние воспламеняются только лишь при определенном, весь,-

ма ограниченном соотношении компонент. Взрывоопасное соотношение компонент во взвеси значительно шире. Однако, как и в случае газовых смесей, имеется оптимальное соотношение, при котором рост давления и вероятность воспламенения оказываются наибольшими. Уменьшение размера частиц существенно увеличивает опасность взрыва во всех случаях, при этом важную роль играет способ получения пыли. Совершенно ясно, что из-за влияния столь многих факторов трудно произвести даже грубую оценку степени опасности взрыва в любой заданной установке. Более того, трудно установить причину взрыва, если он и произошел. Недавно опубликованный обзор типичных взрывов пылевых взвесей [59] свидетельствует о трудности определения местоположения источника опасности.

МЕРЫ БЕЗОПАСНОСТИ

Хотя предотвратить взрыв взвеси несомненно лучше, чем уменьшить его последствия, первое очень редко может быть гарантировано с достаточной уверенностью. Поэтому обычно необходимо проектировать установки с учетом возможности взрывов. Поскольку взрыв пыли может в общем случае сопровождаться ростом давления, сравнимым с ростом давления при взрыве газовых смесей, то установка должна быть снабжена быстродействующими клапанами, открывающимися при небольшом избыточном давлении в системе и стравливающими продукты взрыва в атмосферу. В работе [67] отмечается, что очаги взрыва пыли имеют тенденцию перемещаться из одной точки установки в другую, что приводит к серии последовательных взрывов. Для того чтобы ограничить повреждения зоной начального взрыва, при проектировании стремятся локализовать взрыв и сбросить давление, отводя газы в атмосферу. Несомненно, наиболее эффективным средством локализации взрыва является установка поворотных клапанов или заслонок на выходе из сосудов. Для больших емкостей может потребоваться несколько предохранительных клапанов,осо-

бенно при работе с материалами типа алюминиевой пыли, при взрыве которой скорость роста давления оказывается очень высокой. Выбор типоразмера клапанов основывается на опыте эксплуатации [63, 65,67], при этом исходят из определенного отношения сечения взрывного клапана к объему сосуда для заданной степени безопасности. Из-за сравнительно низкой скорости роста давления при взрыве многих пылей по сравнению со взрывами газовых смесей в ряде случаев установка быстродействующих сбросных систем оказывается излишней. Во многих случаях [59] целесообразно предусмотреть возврат на место крышки предохранительного клапана после спада давления. При этом предотвращается повторное воспламенение пыли, а также поступление в систему свежего воздуха, необходимого для вторичного взрыва. Существенное отличие между взрывами чисто газовых смесей и систем «пыль'—газ» состоит в том, что в последнем случае количество взрывоопасного топлива-пыли по существу не ограничено. Рекомендации [63, 65, 67] по установке клапанов зачастую довольно категоричны, и их часто невозможно выполнить, не нанося при этом ущерба конструкции оборудования.

Можно сделать заключение, что при отсутствии достаточно полных знаний по механизму взрыва пыли для инженера-конструктора чрезвычайно большое значение приобретает опыт эксплуатации [66].

ЛИТЕРАТУРА

Soo S. L, Ind. Eng. Chern. Fund., 3, 75 (1964).

Soo S. L, Trezek G. J., Dimick R. C., Hohnstreiter G. F„ Ind. Eng. Chem Fund.., 3, 98 (1964).

Stukel J. J., Soo S. L, Powder Technology, 2, 278 (1968/1969).

Soo S. L, Appl. Set. Res., A21, 68 (1969).

Richardson J. F., McLeman M„ Trans. Instn. Chem. Engrs 38, 25 (1960).

Hinze J. 0., Appl. Sci. Res., All, 33 (1962).

Boothroyd R. G., Trans. Instn. Chem. Engrs., 45, 297 (1967).

Van Zoonen D., Proc. Symp. on the Interaction between Fluids and Particles, I. Chem. E„ 1962, p. 64.

Van Breugel J. W., Stein J. J. M., De Vries R. J., Proc. I. Meeh. E„ 184 3C, 20 (1969/1970).

Фукс H. А., Механика аэрозолей, Изд-во АН СССР, 1955.

Green Н. L, Lane W. R.. Particulate Clouds: Dust, Smokes and Mists, Spon, London, 1957, p. 70.

Harper W. R., Contact and Frictional Electrification, Clarendon, Oxford, 1967.

Loeb L. B., Static Electrification, Springer, Berlin, 1958.

Montgomery D. J.. Solid State Physics, 9, 139 (1959).

Vick F. A., Brit. J. Appl. Phys. (Syppl. № 2), 4, 51 (1953).

Rudge W. A. D„ Phil. Mag., 23, 852 (1912).

Rudge W. A. D„ Phil. Mag., 25, 481 (1913).

Rudge W. A. D., Proc. Roy. Soc., A90, 256 (1914).

Boyle A. R., Llewellyn F. J., J. Soc. Chern. Ind., 69, 45 (1950).

Cole B. N., Baum M. R., Mobbs F. R., Proc. I. Meeh. E., 184, Pt. 3C (1969/1970).

Page L., Adams N. L, Principles of Electricity, 3rd ed. Van Nostrand, N. Y„ 1958, p. 84.

Kunkel W. B„ J. Appl. Phys., 21, 820 (1950).

Kraemer H. F., Johnsone H. F., Ind. Eng. Chem., 47, 2426 (1955).

Ranz W. E„ Wong J. B„ Ind. Eng. Chem., 44, 1371 (1952).

Spitzer L., Physics of Fully Ionised Gases, Interscience, N. Y. 1956'

Jackson J. D., Classical Electrodynamics, Wiley, N. Y.. 1962.

Hinkle В., Orr C., Dallavalle J., ). Coll. Sci., 9, 70 (1954).

Klemperer O., Electron Optics, 2nd ed., Cambridge Univ. Press, 1953.

Kirstein P. T., Kino G. S., Waters W. E., Space-Charge Flow, McGraw-Hill, N. Y., 1967.

Faith L. E., Bustany S. N., Hanson D. N., Wilke C. R., Ind. Eng. Chem. Fund., 6, 519 (1967).

Gottschlich C. F., in: Air Pollution, Stem A. C., ed., vol. Ill, 2nd ed.. Academic Press, N. Y„ 1968.

LInderwood G., Inf. J. Air Water Pollution, 6, 229 (1962).

Rose H. E., Wood A. J., An Introduction to Electrostatic Precipitation in Theory and Practice, 1st ed., Constable, London, 1956.

White H. J., Industrial Electrostatic Precipitation Addison-Wesley, Reading, Mass., 1963.

Lowe H. J., Lucas D. H., Brit. J. Appl. Phys. (Suppl. № 2), 4, 540 (1953).

Sproull W. T„ Nakada Y., Ind. Eng. Chem., 43, 1350 (1951).

Lowe H. J., Daimon J., Hignett E. T., The Precipitation of Difficult Dusts, Colloq. on Electrostatic Precipitators, I. E. E., London, Feb. 19, 1965.

Little A., Trans. Instn. Chem. Engrs., 34, 259 (1956).

Soo S. L, Phys. Fluids, 6, 145 (1963).

Soo S. L„ J. Appl. Phys., 34, 1689 (1963).

Pauthenier M. M., Moreau-Hanot M., I. Phys. Radium, 3, Ser. 7, 590 (1932).

White H. J., Ind Eng. Chem., 47, 932 (1955).

White H. J., Trans. Amer. Instn. Elec. Engrs., 70, 1186 (1951).

Илюшкин Н. В., Авербух Я. Д., Влияние движения газового потока па улавливание пыли в электрическом поле, Цветные . металлы, № 7, 37 (1962).

Deutsch W., Ann. Physik, 62, 343 (1922).

Friedlander S. K-, Chern. Eng. Prog. Symp. Series, 55, № 25, 135 (1959).

Williams J. C., Jackson R., Proc. Symposium on the Interaction between Fluids and Particles, I. Chem. E., 1962, p. 282.

Kada H., Hanratty T. J., AIChEJ, 6, 624 (1960).

Robinson M., Atmospheric Environment, 1, 193 (1967).

Cooperman P., Boundary Layer Effects in Electrostatic Precipitation, 59th Annual Meeting, Paper 66-124, Air Pollution Control Assn., Pittsburgh, Pennsylvania.

Robinson M„ J. Air Poll. Control Assn., 18, 235 (1968).

Hanson D., Wilke C., Ind. Eng. Chem. Proc. Des. Dey., 8, 357 (1969).

Collier E. L., Gourdine M. C., Malcolm D. H., Ind. Eng. Chem. (Int. Edn.), 58, 26 (1966).

Foster W., Brit. J. Appl. Phys., 10, 206 (1959).

Olson R. W., Meeh. Eng., 83, 59 (1961).

Vollrath R. E., Physical Review, 42, 298 (1932).

Фристром, Ойхас, Альбрехт, Накопление электростатического заряда двигателем ракеты на твердом топливе — одна из причин выброса пламени, Ракетная техника, № 11, 114 (1962).

Cooper W. F., Brit. J. Appl. Phys. (Suppl № 2), 4, 571 (1953).

Yowell R. L., Chem. Eng. Progress, 64, № 6, 58 (1968).

Gavis J., Chem. Eng. Sei., 19, 237 (1964).

Goodfellow H. D., Graydon W. F., Can. J. Chem. Eng., 46, 232 (1968).

Hartmann I., Ind. Eng. Chem., 40, 754 (1948).

Maisey H. R., Chem. and Process Eng., 46, 662 (Dec. 1965).

Bibliography, «Dust in Industry», Proc, of Conf, held in Leeds by Soc. Chem. Ind., 1948, pp. 120—121, 127.

Hartman I., Nagy J., Ind. Eng Chem., 49, 1734 (1957).

Swann H. W„ Brit. J Appl. Phys. (Suppl. № 2), 4, 568 (1953).

Schwab R. F., Othmer D. F., Chem. and Process Eng., 45, 165 (April 1964).

СЖИМАЕМЫЕ ПОТОКИ

И ТЕРМОДИНАМИКА ВЗВЕСЕЙ

ОБОЗНАЧЕНИЯ

С, — С3 — константы;

Cs — удельная теплоемкость твердых частиц (принимается постоянной);

Ct,p, C(i у — удельная теплоемкость газа соответственно при постоянном давлении и постоянном объеме;

L — характерная длина, например средняя длина свободного пробега;

р — давление газа,

R — газовая постоянная;

• Т — температура;

«внутр, hm — внутренняя энергия и энтальпия единицы массы смеси;

р„— плотность газа (p/RT);

Pf — масса газовой фазы в единице объема смеси;

pds — масса твердой фазы в единице объема смеси;-

е, 1 — е — объемные доли частиц и газа;

рр — плотность вещества твердых частиц; рт — плотность смеси (pds + р/);

т] — относительная массовая концентрация частиц (pdsIpA-

ВВЕДЕНИЕ

В технических приложениях очень редко встречаются настолько большие скорости взвеси, что влияние сжимаемости газа становится существенным. Это объясняется тем, что для уменьшения эрозии и

истирания и увеличения времени пребывания частиц в аппаратах по возможности используются потоки с минимальными скоростями. Поэтому высокоскоростные сжимаемые потоки взвесей в большинстве публикаций не рассматривались, за исключением работ, связанных с характеристиками ракетных двигателей на твердом топливе. Как правило, твердое топливо содержит алюминий, используемый главным образом для стабилизации процесса горения. Это является наиболее важным условием, определяющим точность и надежность управляемых снарядов, в которых обычно используются ракетные двигатели на твердом топливе.

До 40% веса продуктов сгорания в таких ракетах составляют мелкие конденсированные частицы. Ясно, что эти частицы (в основном алюминиевые) не могут совершать работу расширения и вызывают потери тяги ракетного двигателя, связанные с их ускорением в процессе расширения. Диаметр частиц обычно составляет ~ 1 мкм, по может существенно меняться. В камере сгорания размер частиц может составлять всего 0,1 мкм, но вследствие взаимных столкновений возможно укрупнение частиц до 2—5 мкм на выходе из сопла. Это обусловливается сильной агломерацией частиц при взаимных столкновениях в условиях высокой температуры продуктов сгорания на выхлопе. Эрозия горловины ракетных сопл также представляет серьезную проблему [1], однако дополнительно образующиеся частицы незначительно влияют на характеристики ракетного двигателя.

ГАЗОДИНАМИКА ПОТОКА ВЗВЕСИ

Высокоскоростные течения реализуются, как правило, в каналах значительных размеров. В связи с этим их исследование обычно можно существенно упростить, игнорируя или упрощая влияние таких факторов, как пограничные слои1), турбулентность и т. д. Например, влияние пограничного слоя распро-

') Течение сжимаемой газовой фазы с пограничным слоем рассматривается в гл. 11.

страняется лишь на малую вследствие очень больших ность велика, так что поток

часть сечения потока, а значений Re турбулент- газа хорошо перемешан.

—*и,т

Истинные профили

Гюодинамичесная модель

Межфаз - ныц теплообменМежфаз - ныц теплообменТ5Т5TfTfй5й5и,и,

Межфаз - ныц теплообмен

Межфаз - ныц теплообмен

Т5

Т5

Tf

Tf

й5

й5

и,

и,

'ZZZZ^^^^ZZZZZZZZZZZZZZZZZZ^ZZZZZZZZZZZZZZ/

Межфазныйобменимпульсом

Суммарный подбод теплаСуммарный подбод теплаКасательное напряжение, обусловленное газом и частицами

Суммарный подбод тепла

Суммарный подбод тепла

Фиг. 10.1. Сжимаемый поток взвеси в обогреваемой трубе приналичии трения и эквивалентная газодинамическая модель (схе-матичная).

По этой причине профиль средней скорости газа является почти везде плоским, и можно считать, что газ движется в одном направлении с постоянной для всего сечения скоростью как некоторый «снаряд». Методы исследования задач такого типа для однофазных потоков хорошо разработаны и содержатся в обычных учебниках по газодинамике [2, 3]. В этих методах

влияние теплообмена или потерь давления из-за трения учитывается упрощенно — заданием соответствующих условий на стенке канала.

При наличии твердых частиц подобный подход также приемлем. Частицы вызывают дополнительные эффекты, связанные с трением, ускорением и теплообменом с газом. Как показано па фиг. 10.1, рассматривая течение в канале, мы можем упростить эти эффекты, считая твердую фазу непрерывной, как это сделано ранее в разд. 6.2, и воздействующей на течение лишь как некоторый дополнительный источник тепла и трения. Кроме того, обычно можно считать эти источники силового и теплового воздействий равномерно распределенными в газе. Поэтому, как и в газодинамической модели для однофазного потока, принимается, что одномерное течение взвеси подобно движению «снаряда».

ДОПУЩЕНИЯ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ

В ГАЗОДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ВЗВЕСИ

Помимо указанных выше допущений, принимаемых обычно для однофазных потоков [2, 3], относительно поведения частиц в потоке делаются следующие упрощающие предположения:

Частицы сферические, одинаковых размеров, не обмениваются массой с окружающим газом и не реагируют друг с другом. Как уже упоминалось, в действительности частицы сталкиваются, особенно если их размеры различны. Учет этого фактора [4] значительно усложняет анализ и выходит за рамки дальнейшего изложения.

Теплообмен между частицами и газом осуществляется исключительно за счет теплопроводности. Излучение не рассматривается, за исключением немногих работ [5].

Удельные теплоемкости обеих фаз постоянны.

Частицы равномерно распределены в газе. Тонкая структура течения, обусловленная присутствием частиц, не рассматривается, так что температура и

скорость обеих фаз описываются однозначными функциями.

В большинстве исследований принимается, что частицы достаточно мелкие, их движение подчиняется закону Стокса и теплообмен их с газом определяется числом Nu = 2. Однако при использовании методов численного анализа не вызывает затруднений и применение более точных соотношений.

.3.1. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА

Ясно, что присутствие частиц будет влиять на изменение температуры протекающего газа, вызываемое его сжимаемостью. Теплоемкость частиц значительно выше теплоемкости газа. Таким образом, необходимо рассмотреть термодинамические свойства взвеси, отличающиеся от соответствующих свойств однофазной среды и подчиняющиеся намного более сложным зависимостям. Кроме того, как показано в разд. 7.6, имеет место заметное запаздывание реакции частиц на изменение температуры и скорости газа. Эти релаксационные явления намного заметнее выражены и имеют больший масштаб времени, чем аналогичные эффекты, более часто встречающиеся в связи с другими газодинамическими аспектами, например при горении. Общий случай релаксационных явлений в системах «газ — твердые частицы» был рассмотрен Соу [6].

.3.2. ПАРАМЕТРЫ РЕЛАКСАЦИИ

Некоторые примеры, иллюстрирующие важность масштабов времени, характеризующих реакцию частиц на изменения скорости и температуры жидкости, были рассмотрены в предыдущих главах (см. разд. 7.6). Термодинамические свойства взвеси, движущейся с большой скоростью, также в значительной степени будут определяться этими релаксационными явлениями. Так, если частица имеет скорость ир,0, а скорость окружающего газа внезапно изменяется до значения Uj, 0, то скорость скольжения частицы и} — Up в момент времени / после этого изменяется в

П Зак. 632

соответствии с соотношением

“f ~ “р = (“f,o — “р.о)е

где /„ = ррс?2/18щ Считая, что теплообмен с частицей может быть описан как установившийся процесс переноса и что Nup = 2, получим следующее соотношение для изменения температуры частицы:

трСр ^^ — 2л dk^ (Tf — ТpY

Таким образом, аналогично предыдущему для внезапного изменения разности температур Tj;0— ТР10 имеем 7’f-rp = (7’f,0-7’P)0)e-</4

где th = pPd?Cpj\2kf. Итак, отношение времен релаксации через число Прандтля для газа Рг/ выражается следующим образом:

Так как для многих материалов Ср ^ С, и для газов Рг, « 2/3, то ясно, что tv и th по величине приблизительно одинаковы.

.3.3. РАВНОВЕСНЫЕ, ЗАМОРОЖЕННЫЕИ РЕЛАКСАЦИОННЫЕ РЕЖИМЫ ТЕЧЕНИЯ

В общем случае конкретные задачи, связанные с потоками взвесей, во многих отношениях проясняются при сравнении величин uptv и upth с характерным физическим размером L данной задачи, например со средней длиной свободного пробега между столкновениями [4]. Так, если uptv <; L, где L — средняя длина пробега между столкновениями частиц, то анализ взаимодействия частиц существенно упрощается, так как можно считать, что между столкновениями в среднем частица движется с ее равновесной скоростью. Величина uptTIL определяет справедливость тех упрощений, которые принимаются для описания характеристик взвеси [7]. При больших значениях арЦЕ обмен

импульсом между частицами определяется прежде всего их взаимными столкновениями, тогда как при малых значениях Upt^t более существенную роль играет вязкостное взаимодействие с газом.

Таким образом, если изменение скорости газа происходит на участке длиной U (где L' может быть, например, длиной сопла) и Upt^U <; 1, а также и UpthfL' <§; 1, то изменения скорости и температуры частиц будут достаточно близки к изменению аналогичных параметров газа, т. е. частицы будут находиться в равновесии с ним. Однако если Upt^ 3> L' и iipt^L', то указанные изменения в газе почти не влияют на параметры частиц и можно сказать, что имеют место условия замороженного течения. Модели как замороженного, так и равновесного потоков основаны на существенных упрощениях по сравнению с общим случаем релаксационных условий в потоке, когда iipt^ га га U и необходим более детальный анализ.

.3.4. ПОЛИДИСПЕРСНЫЕ СИСТЕМЫ

К сожалению, сравнительно мало внимания уделялось взвесям, содержащим частицы различных размеров. Так как длина релаксации пропорциональна квадрату диаметра частицы, то даже при узком спектре размеров частиц могут одновременно иметь место замороженный, равновесный и релаксационный режимы течения. Марбл [4] подробно исследовал идеальный случай ускоряющегося газового потока, содержащего частицы только двух различных размеров. Ниже в этой главе будут рассмотрены в основном монодис- персные системы.

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ РАВНОВЕСНОГО РЕЖИМА

В этом режиме взвесь ведет себя во многом аналогично газу с увеличенным молекулярным весом, и ее состояние полностью описывается скоростью, температурой, давлением и относительной массовой концентрацией частиц pds/pp Многие из соотношений,

выведенных в данном разделе, уже использовались в предыдущих, более ранних исследованиях [8], однако в дальнейшем анализе будет учитываться объемная доля е, занимаемая частицами. Иногда [9] при больших концентрациях частиц эта величина может играть важную роль. Таким образом, важно различать плотность газа pg, определяемую из уравнения состояния идеального газа

p = pgRT,(10.1)

и величину р/, представляющую собой массу газа в единице объема смеси. Величина pg— масса газа в единице объема пространства, занимаемого газом, и поэтому она численно больше, чем р/. В большинстве работ и в большей части данной книги объемная доля частиц е не учитывалась, т. е. р/ и pg принимались равными. Итак, в функции от е имеем

Р^ = 6РР-(10.2)

Pf = (l-e)ps.(10.3)

В проведенном здесь анализе равновесного режима свойства системы будут представлены в функции от плотности смеси рт и относительной массовой концентрации частиц 1], которая постоянна:

П = —,(Ю.4)

Pf

Pm = Pds + Pf ~ ®) (П + l)pg. (Ю.5)

Таким образом, используя уравнения (10.1) и (10.3) — (10.5) и вводя плотность смеси, уравнение состояния идеального газа можно преобразовать к следующему виду:

Внутренняя энергия мвпутр единицы массы смеси определяется так же, как и для смеси однофазных жидкостей:

Cf J чС$Г

“ввутр=^ + ^;(Ю-7)

Аналогично энтальпия hm единицы массы смеси равна

hm = «внутр + —(Ю-8)

Продифференцировав (10.7), можно получить выражение для удельной теплоемкости смеси диШ1у^р/дТ при постоянном объеме. Подобным образом, дифференцируя (10.8), можно получить. соотношение для удельной теплоемкости смеси dhm)dT при постоянном давлении, так что отношение удельных теплоемкостей для смеси у равно [8]

v0 + ^)

Таким образом, наличие частиц в условиях равновесного режима течения уменьшает отношение удельных теплоемкостей по сравнению с величиной у для чистого газа.

АДИАБАТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ

Из первого закона термодинамики

dQ = 0 = duBHyTp -(lo.io)

Pm

и используя уравнения (10.6) и (10.7), находим

(см + лс5)-^- =(10.11)

(Л + 1) Рр

В результате интегрирования этого выражения с учетом формулы (10.9) получаем соотношение

Т1\ =сь (10.12)

I _ ЛРт I

X (Л + 1) Рр /

Преобразуем это выражение, подставляя pg из формул (10.1) — (10.5):

(10.13)(10.13)тР-^ = са.

(10.13)

(10.13)

Величину Т можно исключить, используя уравнение (10.1), что дает

P9p = Cv (10.14)

Таким образом, адиабатические процессы в равновесном режиме, которые по определению должны быть изоэнтропийными, наилучшим образом описываются с использованием отношения удельных теплоемкостей смеси и свойств газа. Хотя как газ, так и частицы в термодинамическом отношении ведут себя как отдельные жидкости, можно заметить, что физически при изменении давления может изменяться только объем, занимаемый газом.

Весьма сомнительно наличие достаточно реальных условий, в которых поведение взвеси можно было бы аппроксимировать изоэнтропийным процессом. В общем случае использование термодинамических соотношений для изоэнтропийного процесса применительно к взвесям имеет гораздо меньше оснований, чем для чистых газов. Очевидно, что процессы обмена импульсом и теплом между газом и частицами существенно необратимы. В качестве примера можно с определенным основанием подвергнуть сомнению физический смысл скорости звука во взвеси а$, рассчитываемой для изоэнтропийных условий из соотношения

Используя приведенные выше зависимости, можно легко показать, что отношение as к скорости звука в чистом газе ^а = Vv^r) равно

(10.16) а V р, 7 К V (1 +п)7 '

Проходящие через аэрозоль или взвесь [10—12] звуковые волны, вызывая рассматриваемые релаксационные процессы, ослабляются и сильно рассеиваются. Однако можно рассмотреть оба предельных значения скорости звука [13], а именно:

замороженную скорость звука, имеющую ту же величину, что и для чистого газа, которая соответствует возмущению с пологим фронтом волны или большой частотой;

равновесную скорость а8, которая соответствует низкочастотным возмущениям, при которых изменение параметров частиц следует за изменениями в окружающем газе.

ПЛОСКАЯ УДАРНАЯ ВОЛНА

Анализ плоской ударной волны — один из наиболее простых примеров из числа типичных задач, связанных с одномерным потоком взвеси. Кроме того, этот анализ достаточно обоснован и удобен для иллюстрации газодинамических условий в замороженном, релаксационном и равновесном режимах течения взвеси. Аналитический подход подобен анализу течения в сопле (разд. 10.6) и предусматривает численное решение шести уравнений сохранения — непрерывности, импульса и энергии — для каждой из фаз и уравнения состояния газа р = pgRT.

Возникновение ударных волн часто наблюдается также на выхлопе ракетного двигателя. В качестве примера можно рассмотреть [14] тонкое управление вектором тяги ракеты инжектированием жидкости через часть стенки сопла. Образуемые при этом частицы могут вызвать асимметричное смещение скачка уплотнения вниз по потоку. Как показывается в данном разделе, утолщение ударной волны под влиянием частиц оказывает существенное влияние на принцип реализации указанного метода.

Из уравнения (10.16) видно, что присутствие частиц уменьшает скорость звука. Таким образом, при U/jCa может иметь место слабая рассеянная ударная волна без разрыва, обычно наблюдаемого в однофазном потоке. Крайбёл [14] детально исследовал образование рассеянных ударных волн; в данной книге эта работа рассматриваться не будет. Указанные эффекты могут быть важными и достаточно явно выраженными во взвесях, состоящих из газа и твердых частиц.

УСЛОВИЯ ЗАМОРОЖЕННОГО ТЕЧЕНИЯВ УДАРНОЙ ВОЛНЕ С РАЗРЫВОМ

Как показано на фиг. 10.2, в зоне I перед фронтом скачка частицы и газ обычно имеют одинаковую температуру и скорость. Фронт скачка настолько тонок, что частицы практически не успевают реагировать на скачок скорости и температуры газа, так что непо-

Фронт скачкаФронт скачкаФиг. 10.2. Плоский скачок уплотнения во взвеси газа с твердыми частицами.Фиг. 10.2. Плоский скачок уплотнения во взвеси газа с твердыми частицами.

Фронт скачка

Фронт скачка

Фиг. 10.2. Плоский скачок уплотнения во взвеси газа с твердыми частицами.

Фиг. 10.2. Плоский скачок уплотнения во взвеси газа с твердыми частицами.

средственно за фронтом скачка в зоне II наблюдаются условия замороженного течения. Итак, имеем

(10.17)(10.18)(10.17)(10.18)ТS, 1 — ТSj 2,4s, i = aS12-

(10.17)

(10.18)

(10.17)

(10.18)

Следовательно, для определения параметров течения в зоне II используются соотношения, полученные для однофазного потока [2]:

“f, 2“мЗЪ

2/ Y - 1 Л

-( 1 +-М ,(y+DM^V 2 V

(у — 1) М, + 2

(у - 1) М* + 2 ’

(10.19)

(10.20)

где Mi — число Маха для набегающего потока (Mi = = Uf, i/«i), а М2— число Маха для потока за скачком, определяемое соотношением

Для каждой из этих зон можно использовать:

уравнение неразрывности для газа

” = (1 - 8) р,и; = (1 - е,) pfi xUf. (;(10.22)

(10.23)(10.23)уравнение сохранения массы для частиц

(10.23)

(10.23)

—— = ер , U = ер , ,иД * ds s ^ds, 1 5, 1’

уравнение сохранения импульса для обеих фаз

уравнение сохранения полной энергии для обеих фаз

Г Ui 1 Г ^Д ]

wg [-г+С{> рJ+ Н + CJs + ?; J=

Г Ui ,1Г iPil

= Wg М^ + с6рГ6' +^ -г + сА1+т • (10.25)

L -JL zPpJ

В уравнениях (10.24) и (10.25) обычно Us^ — U^ ь Используется также уравнение состояния идеального газа

(10.26)(10.26)р = pgRT.

(10.26)

(10.26)

В любой задаче условия для набегающего потока в зоне I обычно определены, поэтому, если имеются два дополнительных соотношения, уравнения (10.22) — (10.26) могут быть решены совместно и получены значения р, pds, Ub Us, Tb Ts и e.

ОБЛАСТЬ РЕЛАКСАЦИИ (ЗОНА ГП)

Для общего случая течения (релаксационная область— зона III) два дополнительных уравнения получаются путем преобразования уравнений (10.24) и (10.25) для обеих фаз с использованием соответствующих форм для коэффициентов сопротивления и теплоотдачи частиц, а именно

Wt-UsyWt-Usy(10.27)(10.27)Ppd3 п dU» _ W6 UsW dx 8

Wt-Usy

Wt-Usy

(10.27)

(10.27)

PP^3 dTs

=(Ю.28)

Разделяя уравнение энергии, обычно учитывают только теплообмен между газом и частицами, а теплотой вязкостной диссипации из-за скольжения фаз пренебрегают. Если между фазами происходит массообмен, например испарение или химическая реакция, уравнения можно соответствующим образом изменить [15, 16]. Численному анализу процессов релаксации в скачке для частиц одинакового размера без учета массо- обмена посвящены работы [14, 17, 18, 19, 20]. Крайбел [14] рассмотрел случай течения с частицами различных размеров. В более поздней и подробной работе [21] исследовались также эффекты, связанные с неидеаль- ностью газа.

РАВНОВЕСНЫЕ УСЛОВИЯВ ПОСЛЕДУЮЩЕЙ ЗОНЕ ТЕЧЕНИЯ

После прохождения релаксационной зоны III частицы вновь приходят в равновесное по отношению к газу состояние в зоне IV. Как показано на фиг. 10.2, два дополнительных условия, требуемые для решения, имеют вид равенств Т;Л= Т8Л и Ufi4 = Us, 4, что совместно с уравнениями (10.22) — (10.26) дает

(10.29)(10.29)UL ,(у- 1) М*2 + 2 + 28) (М*2 — 1)

(10.29)

(10.29)

Uf, 1 “(у + 1) М’2

(10.30)(10.31)(10.32)(10.30)(10.31)(10.32)Фис. Ю.З. Потери тяги и малом сопле с диаметром горла 25,4 мм [44J.Фис. Ю.З. Потери тяги и малом сопле с диаметром горла 25,4 мм [44J.

(10.30)

(10.31)

(10.32)

(10.30)

(10.31)

(10.32)

Фис. Ю.З. Потери тяги и малом сопле с диаметром горла 25,4 мм [44J.

Фис. Ю.З. Потери тяги и малом сопле с диаметром горла 25,4 мм [44J.

где М*— число Маха для равновесного потока перед скачком (М* = UjiXlaSi\Y

BiCf, 1 exUSi i

Pf,4 _ 0 ~S|)e4

Pf, i ('-M6/

P< (1 -e,)Y(l +^^,,(^,1-^,4)

Pi +Wh i

ТЕЧЕНИЕ В СОПЛЕ

Хорошо известными примерами течения взвесей в соплах являются потоки в скрубберах Вентури и ракетных двигателях.

Было замечено, что на больших высотах, где сопло ракетного двигателя работает с недорасширепием, частицы существенно влияют на форму выхлопной струи [22, 24]. Как показано на фиг. 10.3, потери тяги, рассматриваемые в разд. 10.1, значительно возрастают при увеличении размеров частиц. Видно также, что в широком диапазоне геометрических характеристик сопла потери приблизительно одинаковы. В ранней

обзорной работе [8], посвященной потерям импульса, отмечалось, что в ракетных двигателях различных размеров невозможно моделировать процессы, определяющие эти потери. Это связано с тем, что размер частиц, который зависит от характеристик сгорания, не может быть изменен в соответствии с требованием сохранения констант подобия [7]. Однако в больших ракетных двигателях потери тяги, очевидно, намного меньше, чем приведенные на фиг. 10.3 данные, относящиеся к малым устройствам.

' 10.6.1. ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Для численного исследования характеристик двухфазного потока в сопле можно использовать уравнения (10.22) — (10.24), преобразованные к одномерному течению в канале переменного сечения [13, 17, 25—31], совместно с уравнениями (10.25) — (10.28). Численное решение этих уравнений является намного более трудоемким в случае критического режима течения, так как расход через сопло может быть определен только методом последовательных приближений путем интегрирования уравнений от начальных условий до тех пор, пока не будет найден точный критический расход в горле соцла. В расчетах на вычислительных машинах используются безразмерные параметры и требуется большая степень точности. Неопределенность, связанная с величиной коэффициентов сопротивления и теплоотдачи для частиц, может привести к сомнительным результатам [8]. Соу с corp. [25, 32, 33, 34] рекомендуют использовать безразмерные давление, температуру и т. д., выраженные через параметры торможения, а не через число Маха, хотя это несущественно, если числу Маха не придается особый смысл. В [25] обобщаются детали расчетных методов и дается ссылка на работу [32], где приводится полная программа расчета на вычислительной машине. В этих расчетах в уравнении энергии учитывалось также излучение частиц.

Возможным способом уменьшения потерь тяги из- за наличия частиц можно было бы считать некоторое

увеличение длины сопла. Для исследования возможного снижения потерь тяги путем.изменения контура сопла Марбл [29] использовал метод возмущений. Таким способом потери могут быть уменьшены только на 25%, что дает увеличение тяги порядка лишь 1%. Рэнни [28] также использовал допущение, что скорость и температура частиц незначительно отличаются от аналогичных параметров газа.

АНАЛИТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Если можно принять, что ускорение газа изменяется по определенному закону (например, линейному [35]), то исследование течения в сопле можно провести аналитическими методами. Однако недостатком данного подхода является то, что допущение, лежащее в его основе, принимается, исходя из удобства аналитического метода исследования, вместо того чтобы отражать реальные условия. Преимущество аналитического подхода [28, 29] заключается в том, что отчетливо выявляется влияние параметров потока на характеристики сопла. При использовании только численных методов для этой цели потребовалось бы проведение большого числа расчетов.

ДВУМЕРНЫЕ ЭФФЕКТЫ ТЕЧЕНИЯ

Движению частиц в радиальном направлении уделялось сравнительно мало внимания [31]. Однако оно довольно существенно и является причиной значительной эрозии горловины сопла и, следовательно, электризации взвеси на выхлопе. Расчеты траекторий частиц в радиальном направлении могут выполняться [1, 3, 5] на второй (фактически независимой) стадии одномерных расчетов, рассмотренных в разд. 10.6.1.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯТЕЧЕНИЙ В СОПЛАХ

С частицами микронных размеров было выполнено сравнительно мало экспериментальных работ. Очевидно, что инжектировать их в газ, избежав агломе-

рации, трудно. Кроме того, статические испытания на ракетных двигателях дороги [36]. Поэтому экспериментальные исследования проводились исключительно с частицами более крупных размеров и при температурах окружающей среды [25, 37]. Числовые результаты по распределению давления в соплах представлены Штокелем [37]. При достаточно больших относительных расходах частиц (H7s/Wg = 4) были проведены также экспериментальные исследования [38] теплообмена на стенке сопла.

ТЕЧЕНИЕ В ПРЯМЫХ ТРУБАХ

Если в уравнение (10.24) добавить член, представляющий касательное напряжение на стенке, то уравнения (10.22) — (10.26) можно использовать [34] для численного интегрирования, результаты которого для двухфазного потока являются аналогом линии Фанно для чистого газа. Полная система уравнений представлена в работе [39], где для целей расчета все частицы в соответствии с их размерами разделены на семь групп.

В работе [33] были получены экспериментальные результаты для течения взвеси в трубе диаметром 25,4 мм при отношении расходов фаз в диапазоне 0.3 < WJWg < 7. Более поздние эксперименты включали исследование теплообмена на стенке [40], однако и эти результаты получены для крупных частиц (390 мкм). .

. 10.8. ТЕЧЕНИЕ С ХИМИЧЕСКИМИ РЕАКЦИЯМИ

Сжимаемый поток взвеси, претерпевающий химические реакции [41], помимо анализа релаксационных эффектов, связанных с теплообменом и обменом импульсом, требует учета релаксации в химических процессах. Реальные задачи такого типа достаточно сложны, так что, но-видимому, целесообразно дальнейшее изучение этих вопросов на базе экспериментальных методов. ‘

10.9. НЕСТАЦИОНАРНЫЙ ПОТОК

Метод характеристик [2, 42] для расчета одномерного нестационарного потока совершенного газа может быть распространен [43] и на случай наличия в газе частиц. На основе того же общего подхода, что и в случае однофазного потока, могут быть использованы шесть уравнений сохранения массы, количества движения и энергии. В упомянутой работе рассмотрены два простых примера течения в трубе и показано сильное влияние времени релаксации для частиц.

ЛИТЕРАТУРА

Neilson J. И., Gilchrist А., 1. Fluid Meeh., 35, 549 (1969).

Shapiro А. Н., The Dynamics and Thermodynamics of Compressible Fluid Flow, Vols. I and II, Ronald Press Co., N Y, 1953.

Липман Г. В., Рошко А., Элементы газовой динамики ИЛ, 1960.

Marble F. Е„ Physics of Fluids, 7, 1270 (1964).

Simmons F. S., Spandaro F. G., Pyrodynamics 2, 177 (1965).

Soo S. L„ 1. Appl. Math. Phys. (ZAMP), 19, 545 (1968).

Бутройд, Подобие в газовых потоках со взвешенными частицами, Труды Американского общества инженеров-механиков, сер. В, Конструирование и технология машиност роения. № 2, 12 (1969).

Хогланд, Последние достижения в исследовании течений газа с твердыми частицами в сопле, Ракетная, техника, № 5 3 (1962).

Рудингер, Влияние конечного объема, занимаемого частицами, на динамику смеси газа и частиц, Ракетная техника и космонавтика, № 7, 3 (1965).

Soo S. L, 1. Acoustical Soc. of America, 32, 943 (1960).

Richardson E. G., in: Ultrasonic Physics, 2nd ed., Brown A. E., ed., Elsevier, Amsterdam, 1962, p. 259.

Zink J. W., Dclsasso L. P., J. Acoustical Soc. of America, 30, 765 (1958).

Клигель Дж., Течение смеси газа с частицами в сопле, Вопросы ракетной техники, № 10, 3 (1965).

Крайбел, Анализ прямых скачков уплотнения в газе, смешанном с твердыми частицами, Труды Американского общества инженеров-механиков, сер. Д, Теоретические основы инженерных расчетов, № 4, 20 (1964).

Пэнтои, Оппенгейм, Релаксационные явления за ударно,^ волной в двухфазной смеси с частицами при наличии массообмена

метру фазами, Ракетная техника и космонавтика, № 11, 29 (1968).

Лю, Чью, Динамика газов, содержащих испаряющиеся капли жидкости, за прямым скачком уплотнения, Ракетная техника и космонавтика, № 6, 64 (1966).

Soo S. L, AIChEJ, 7, 384 (1961).

Carrier G. F., /. Fluid Meeh., 4, 376 (1958).

Marble F. E., 5th AGARD Combustion and Propulsion Collo- quim, Pergamon, Oxford, 1963, p. 175.

Rudinger G., Physics of Fluids, 7, 658 (1964).

Schmitt-Von Schubert B., /. Fluid Meeh., 38, 633 (1969).

Лыоис, мл., Карлсон, Положение центрального скачка уплотнения в недорасширениой газовой струе и в струе газа с твердыми частицами, Ракетная техника и космонавтика, № 4, 239 (1964).

Джарвинеп, Дрейпер, Недорасширенные двухфазные струи, Ракетная техника и космонавтика, № 4, 269 (1967).

Бауэр, Положение центрального скачка уплотнения в недорас- ширеппых струях газа с частицами, Ракетная техника и космонавтика, № 6, 252 (1965).

Hutlberg J. A., Soo S. L., Astronautica Acta, 11, 207 (1965).

Glassman I., let Propulsion., 27,-542 (1957).

Хассан, Точные решения для течения газа с твердыми частицами в сопле, Ракетная техника и космонавтика, № 2, 217 (1964).

Рэнни У., Исследование методом возмущений одномерного гетерогенного течения в ракетных соплах, сб. «Детонация и двухфазное течение», изд-во «Мир», 1966.

Марбл, Контуры сопел с минимальными потерями тяги, обусловленными запаздыванием частиц. Ракетная техника и космонавтика, № 12, 95 (1963).

Бейли, Нильсон, Серра, Цуприк, Течение газа с твердыми частицами в осесимметричном сопле, Ракетная техника, № 6, 56 (1961)..

Kliegel J. R., Nickerson G. R., ARS Preprint 1713-61 (April 1961).,

Hultberg J. A., Numerical Solutions to the Flow of a GasSolid Suspension through a Nozzle, Project Squid Rept. ILL-17-R (AD 604 107), Univ, of Virginia, Charlottesville Va., 1964.

Trezek G. L, France D. M., Ing. Eng. Ghent. Fund., 7, 247 (1968).

Trezek G. J., Soo S. . L, in: Proc. Heat Transfer and Fluid Mechanics Inst., Saad M. A., Miller J. A., eds., Stanford Univ. Press, 1966, p. 148.

Neilson J. H., Gilchrist A., /. Fluid Meeh., 33, 131 (1968).

Brown B., McArty К. P., Proc. Sth International Combustion Symposium, Williams and Wilkins Co., Baltimore, Md., 1962, p. 814.

Stockel I. H., Chern. Eng. Prog. Symp. Series, 58, № 38, 106 (1962),

Wazzan A. R., Robinson L. В., Diem Н. G„ Appl. Sei. Res., А18, 288 (1967).

Mobbs F. R., Bowers H. M., Riches D. M., Cole B. N., Proc. I. Meeh. E„ 184, Pt. 3C, Paper 9 (1969/1970).

France D. M., Trezek G. J., Astronautica Acta, 13, 517 (1968).

Migdal D., Agosta V. D., Physics of Fluids, 10, 880 (1967).

Курант P., Фридрихе К- О., Сверхзвуковое течение и ударные волны, М„ 1950.

Rudinger G., Chang A., Physics of Fluids, 7, 1747 (1964).

44. Hoglund R. F., ARSJ, 31 793 (1961).

ГЛАВА 11

ТЕЧЕНИЕ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ

ОБОЗНАЧЕНИЯ

а—радиус трубы (D/2);

с— концентрация частиц;

С — теплоемкость;

dp, dg — диаметры частиц и молекул газа;

к — теплопроводность;

т — показатель степени в уравнении для профиля скорости частиц;

Л^рг — число Прандтля жидкости;

п — показатель степени в уравнении для профиля скорости;

пр, пг — количество частиц и молекул газа в единице объема;

р — давление;

г— показатель степени;

Re— число Рейнольдса;

Re* — число Рейнольдса для пластины (хПор//ц);

3 — длина пути торможения частицы

(V7 4

Т — температура;

и^, us—скорость газовой и твердой фаз в направлении х;

us,w— скорость частиц вблизи стенки;

и* — динамическая скорость (V MPf)V2;

U, Up — скорости газа и частиц на расстоянии у; Up,w— скорость частиц на стенке;

Uq, Up, о — скорости газа и частиц на оси трубы;

Йо—скорость свободного потока в неограниченном пограничном слое;

vf, vs — скорости газовой и твердой фаз в направлении у;

и' — радиальная скорость частиц вблизи стенки;

^Vp2^—среднеквадратичная радиальная скорость частиц вблизи стенки;

V — скорость движения частиц к стенке;

х— расстояние в направлении основного течения или от входной кромки пластины;

у— расстояние от стенки;

6 — высота шероховатостей на стенке;

v — кинематическая вязкость;

рр — вязкость частиц [уравнение (11.10)];

е—коэффициент турбулентного переноса импульса;

ер, 8g — коэффициенты турбулентного переноса импульса для газа и частиц;

X, Хт — время релаксации скорости частицы (рР^/18ц);

ХТ— время тепловой релаксации частицы (2Cs^prZm/ЗCf);

- Хр— длина свободного пробега частицы;

Xw — касательные напряжения на стенке;

ХР1 ф, Xs — касательные напряжения на стенке, вызванные твердыми частицами.

ИНДЕКСЫ

/ — жидкость;

s— твердая фаза;

w — значение на стенке;

' турбулентная пульсация скорости;

+ переменные величины для потока вблизи стенки, приведенные к безразмерному виду делением:

всех скоростей на и*;

всех расстояний на v/u*;

всех промежутков времени на v/u*2;

концентраций на их значения на оси трубы.

ВВЕДЕНИЕ

Технические задачи о пограничном слое потоков взвесей обычно связаны с изучением сильно отклоняющихся течений вокруг какого-либо препятствия. Типичными примерами являются потоки частиц, сталкивающихся со сферами [1] (подразд. 2.10.6.5), цилиндрами [2], крыльями [3] и стенками сопел [4]. В подобных исследованиях, когда поле течения весьма сложное, приходится предполагать, что наличие частиц не влияет на свойства газового потока. Часто это предположение выполняется достаточно точно даже при довольно больших концентрациях частиц. При этом траектории частиц могут быть рассчитаны независимо (разд. 2.14). Исключения возможны в тех случаях, когда появляется тенденция к возникновению эффектов, связанных с концентрированным множеством частиц (разд. 2.10.4). Так, например, при истечении потока частиц из насадка присутствие частиц может существенно влиять на характер течения газа.

Только в геометрически простом случае ламинарного течения вдоль плоской пластины (разд. 11.2) представляется приемлемым учитывать в модифицированных уравнениях Навье — Стокса силу воздействия частиц и попытаться получить решение для измененного частицами пограничного слоя газа.

К счастью, инженеров обычно больше интересуют следствия ударов частиц, чем подробности движения жидкости в пограничном слое. Особый интерес представляют осаждение частиц на поверхностях и вызываемая частицами эрозия. Эти вопросы рассмотрены в разд. 11.4 и 11.6.

РАЗВИТИЕ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯВДОЛЬ ПЛОСКОЙ ПЛАСТИНЫ

ЛАМИНАРНЫЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ

На фиг. 11.1 показано течение взвеси вдоль плоской пластины. Обычное развитие пограничного слоя тормозится, так как частицы не в точности следуют за замедлением жидкости вблизи стенки. Этот эффект

будет ярко выражен при малых значениях длины релаксации d2pp770/18p и менее ощутим при существенно больших значениях х. Жидкость приобретает нормальную к стенке скорость Vj, которая превышает скорость us, приобретенную частицами. Это приводит к увеличению концентрации частиц вблизи стенки при

Фиг. 11.1. Релаксация импульса в пограничном слое плоской пластины. профиль скорости газа;профиль скорости твердых частиц.Фиг. 11.1. Релаксация импульса в пограничном слое плоской пластины. профиль скорости газа;профиль скорости твердых частиц.

Фиг. 11.1. Релаксация импульса в пограничном слое плоской пластины.

профиль скорости газа;профиль скорости твердых частиц.

Фиг. 11.1. Релаксация импульса в пограничном слое плоской пластины.

профиль скорости газа;профиль скорости твердых частиц.

больших значениях х. Таким образом, хотя газовая фаза во многих случаях может считаться несжимаемой, важно учитывать меняющуюся концентрацию частиц в пограничном слое.

'11.2.2. УРАВНЕНИЯ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ

Уравнения Навье — Стокса могут быть существенно упрощены для двумерных пограничных слоев в потоках взвесей таким же образом, как и для однофазного потока. Эти уравнения были получены как для несжимаемой [5—7], так и для сжимаемой несущей среды.

Уравнение неразрывности для несжимаемой несущей среды имеет вид

ди, до,дх т ду

О,

(ПЛ)

■ дуколичества движения для газа имеет вид *)■ дуколичества движения для газа имеет вид *)Эи, ди, —4-^- + Щ~Д =г Эх г ду р.Эи, ди, —4-^- + Щ~Д =г Эх г ду р.дР ,^“f , PdsдР ,^“f , Pds(Н.З)(Н.З)

■ ду

количества движения для газа имеет вид *)

■ ду

количества движения для газа имеет вид *)

Эи, ди, —

4-^- + Щ~Д =г Эх г ду р.

Эи, ди, —

4-^- + Щ~Д =г Эх г ду р.

дР ,^“f , Pds

дР ,^“f , Pds

(Н.З)

(Н.З)

тогда как для частиц всегда следует использовать уравнение неразрывности, записанное для сжимаемой среды:

Эр, идр, у

Эх

Уравнение сохранения в направлении течения

При этом, так же как и в случае однофазного потока, изменение импульса газа в направлении, перпендикулярном пластине, незначительно.

Для твердых частиц уравнение сохранения количества движения в осевом направлении имеет вид

ди Эиди ЭиUe ~ -4— Уд —т дхUe ~ -4— Уд —т дхus — Дus — Д(U.4)(U.4)

ди Эи

ди Эи

Ue ~ -4— Уд —т дх

Ue ~ -4— Уд —т дх

us — Д

us — Д

(U.4)

(U.4)

а в направлении, перпендикулярном к пластине,

дУ$dosys - yfдхду ХтдУ$dosys - yfдхду Хт(Н.5)(Н.5)

дУ$dosys - yf

дхду Хт

дУ$dosys - yf

дхду Хт

(Н.5)

(Н.5)

При этом необходимо учитывать величину и/, поскольку У} и os — величины одного порядка, хотя и обе

малы.

Пренебрегая влиянием вязкой диссипации (которое при использовании континуального описания трудно выразить для потока взвеси), можно представить уравнение баланса тепловой энергии газа в виде

а для частиц

(Н.7)(Н.7)9TS ,9TsTf-Ts

(Н.7)

(Н.7)

Us дх +Us ду XT

■) Правые части в уравнениях (11.4) и (11.5) должны иметь отрицательный знак, а форма их записи справедлива только для частиц, подчиняющихся закону Стокса, и лишь при отсутствии влияния концентрации частиц на предельную относительную скорость. — Прим. ред.

Здесь время теплового выравнивания Хт определяется формулой *)

S^^NpAn-(11.8)

Для решения уравнений пограничного слоя (11.1) — (11.7) необходимо задать соответствующие граничные условия для обеих фаз. Отметим, что в уравнении (Н.5) не учитывается течение со сдвигом. Его влияние на частицу представлено уравнением (2.16).

ЗАРЯЖЕННЫЙ ПОТОК ВЗВЕСИ

Если частицы в потоке взвеси заряжены, то для введения члена, учитывающего электростатическую силу, могут быть использованы уравнения (11.4) и (11.5) [9]. Этот случай был изучен Стукелем и Соу [9], которые приводят также экспериментальные данные по развитию пограничного слоя на плоской пластине при течении газа с малыми концентрациями частиц магнезии размером 10 мкм (1К5/Ц7г ту 0,1).

ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ

Как и турбулентный пограничный слой в однородной среде, пограничный слой при двухфазном течении может быть изучен только экспериментально. Полностью развитый турбулентный пограничный слой в трубе кратко обсуждается в разд. 8.5.1 и 8.6. Соу[7] аналитически исследовал турбулентный пограничный слой на плоской пластине, используя метод интегралов импульса и необходимые эмпирические соотношения.

АНАЛОГИЯ МЕЖДУ ДВИЖЕНИЕМ ЧАСТИЦИ МОЛЕКУЛ ГАЗА

В связи с ранее отмеченными трудностями, по-ви- Дпмому, необходимо проведение сравнения турбулентного движения частиц [7, 10] с движением молекул

]) Это справедливо лить для кондуктивпого механизма -межкомпонентного теплообмена. — Прим. ред.

газа, которое изучено сравнительно хорошо. Для потоков взвесей с малой концентрацией, когда столкновения между частицами редкие, для расчета касательных напряжений на стенке, возникающих за счет частиц, может быть проведена аналогия с потоком разреженного газа [7]:

Л =—ри ур> w , (И.9) р. w 2 а/Я w s, w ' ’

где «з, w — средняя осевая скорость частиц вблизи стенки, a aJи'р ш — интенсивность турбулентного дви

жения частиц. ■

При очень больших концентрациях, когда столкновения частиц преобладают, может быть проведена аналогия с вязкостью газа для введения некоторой кажущейся вязкости цр, которая может быть приписана по

току частиц:

(11.10)(11.10)PasV°p2 Н

(11.10)

(11.10)

Р-р— з

где средняя длина свободного пробега частиц между столкновениями определяется формулой

ЛрЛртрA/^Pds 'трA/^Pds '(Н.П)(Н.П)

Лр

Лр

тр

A/^Pds '

тр

A/^Pds '

(Н.П)

(Н.П)

Подобные выражения могут быть получены и для кажущейся теплопроводности, обусловленной турбулентным движением частиц. Предполагалось даже [11], что турбулентная вязкость частиц еР может быть связана с турбулентной вязкостью газа соотношением

/ npdp у

Однако это явный пример того, как аналогия между газом и частицами может оказаться неудачной.

Представляется, что уравнение (11.9) соответствует в определенной мере физической реальности, хотя между анизотропным движением и неупругими столкновениями частиц и соответствующим поведением моле-

кул газа нет никакой действительной аналогии. К сожалению, трудность оценки ws, № и Vw^ w препятствует использованию уравнения (11.9).

ПРОСТЫЕ РЕШЕНИЯ

Из решения уравнений (11.1) — (11.7) можно определить локальные касательные напряжения, коэффициенты теплообмена и толщину пограничного слоя. Подробности и ограничения частных решений детально обсуждаю гея в оригинальных статьях [5—10]. Для области равновесного течения на достаточном расстоянии от передней кромки пластины, где mpUofSnycdx <g( 1, можно оценить касательные напряжения на стенке (Xs) для развивающегося пограничного слоя, если предположить, что v} = ns:

12 PiU)12 PiU)О,№4Re'2О,№4Re'20.49ptd2pp 118P (Pds + Pf) J0.49ptd2pp 118P (Pds + Pf) J(11.12)(11.12)

1

2 PiU)

1

2 PiU)

О,№4

Re'2

О,№4

Re'2

0.49ptd2pp 1

18P (Pds + Pf) J

0.49ptd2pp 1

18P (Pds + Pf) J

(11.12)

(11.12)

Из этого соотношения видно, что имеет место увеличение касательных напряжений на стенке за счет частиц по сравнению со случаем однофазной среды [12]:

7о17о10,6640,664(11.13)(11.13)

7о

1

7о

1

0,664

0,664

(11.13)

(11.13)

В идеальном случае однородного равновесного течения (с/ —► 0) касательные напряжения на стенке в уравнении (11.12) увеличиваются на множитель (1 + + PdVp/)‘С Этого и следовало ожидать для жидкости, в которой существенно изменяется только плотность. Для меньших расстояний х по потоку К, будет больше, чем значение, рассчитанное по уравнению (11.12).

Наиболее подробное исследование пограничных слоев провел Синглетон [8], изучавший теплообмен и касательные напряжения на бесконечной пластине для сжимаемого пограничного слоя.

В большинстве реальных ситуаций длина релаксации по Стоксу превышает критическую длину вдоль плоской пластины хкр, на которой ламинарный

пограничный слой однородного потока разрушается и переходит в турбулентный режим:

ReKp = ^ , где 5- 10=<ReKp<3- 106 (11.14)

Так, например, хкр может составлять всего 230 мм для воздушного потока, имеющего скорость 30 м/с, тогда как соответствующая длина релаксации для металлических частиц диаметром 30 мкм будет более чем в 2 раза выше. Интересно было бы рассмотреть (см. разд. 8.4.2) влияние частиц на точку перехода от ламинарного режима к турбулентному. Однако представляется, что в литературе исследования в этом направлении отсутствуют.

В заключение можно отметить, что системы «газ — твердые частицы» являются лишь одним из многих случаев, когда в пограничных слоях имеют место релаксационные явления. Известным примером одновременного действия различных релаксационных эффектов в пограничном слое являются процессы абляции и ионизации в тепловой защите космического корабля во время его возвращения в атмосферу. Соу [13] рассмотрел общий случай релаксационных изменений постороннего компонента в ламинарном пограничном слое на плоской пластине. Исследовалось также [14] поведение потока, в котором присутствовали частицы разных размеров. В обеих этих статьях [13, 14] считалось, что каждый компонент твердой фазы не оказывает влияния на поведение жидкости и остальных компонентов потока.

ТУРБУЛЕНТНОЕ ОСАЖДЕНИЕ ЧАСТИЦНА ПОВЕРХНОСТЯХ

Способность аэрозолей осаждаться на стенках трубы была предметом интенсивного исследования [15— 22]. Некоторые из этих работ выполнены совершенно независимо. Имеющаяся по этому вопросу литература собрана и рассмотрена Книном и Штраусом [23]. Было установлено, что в обычных условиях турбулентность является главной причиной осаждения частиц. Другие

факторы, такие, как сила тяжести, электростатическая зарядка, броуновское движение, часто оказываются сравнительно маловажными.

Поскольку в этих работах использовались весьма мелкие частицы при малых концентрациях, предполагалось, что при ударе они будут полностью прилипать к стенке без последующего отскока. Накапливаемые таким образом отложения могут считаться непосредственной мерой скорости соударения частиц со стенкой. Скорость турбулентного потока частиц к стенке определяется следующим образом:

Скорость осаждения частиц на единице

У площади стенки канала

Концентрация частиц у стенки'

Очевидно, что V является параметром, имеющим первостепенное значение для всех явлений переноса твердых частиц. В конечном счете представляется даже возможным количественно выразить вклад частиц в перенос тепла и импульса к стенке трубы через V и другие характеристики контакта со стенкой. Степень электрической зарядки потока взвеси является другим примером величины (см. разд. 9.2.3), которая могла бы, по-видимому, быть рассчитана при известном значении V.

ЧИСЛО СТАНТОНА ДЛЯ ТВЕРДОЙ ФАЗЫ

Если распределение концентрации частиц доста- гочно равномерно, то отношение V/Us является для твердой фазы аналогом [18] числа Стантона для газа (St = Zi/ZC/p/C/) при однофазном течении. Используя аналогию Рейнольдса, легко показать, что

St——^-=—,(11.15)

2

где т."— скорость турбулентного переноса массы газа на единицу площади стенки. Однако аналитически удобнее представлять величину V в безразмерном виде, относя ее к динамической скорости («*), так что

V =<1U6)

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОСАЖДЕНИЯНА СТЕНКЕ

Хотя сейчас общепринято [25, 26], что турбулентное движение в некоторые моменты времени может распространяться очень близко к стенке, при исследовании вопросов переноса массы более приемлемым является традиционное представление о структуре турбулентного пограничного слоя. Так, если газ может переноситься через ламинарный подслой за счет молекулярной диффузии, то подобный механизм переноса частиц будет возможен только для таких мелких частиц, на поведение которых существенное влияние оказывает броуновское движение [24]. В разд. 3.4 обсуждалась тенденция частиц к отставанию от турбулентного движения окружающей жидкости. Можно ожидать, что при движении к стенке частицы вырвутся из окружающего вихря за счет своей инерции и ударятся о стенку. Этот механизм проскакивания частицами области низкой турбулентности вблизи стенки и попадания на стенку был впервые предложен Фридлендером и Джонстоуном [15]. Трудности использования этого представления связаны в основном с аналитическим заданием условий инерционного пролета частиц. Дэвис [19] наиболее полно разработал эту модель; его подход иллюстрируется на фиг. 11.2. В расчетах Дэвиса были использованы следующие допущения.

Считается, что частица переносится диффузией от центра трубы на расстояние А от стенки. Это соответствует области / на фиг. 11.2. Оставшееся расстояние (область //) частица проходит исключительно за счет своей инерции без помощи турбулентной диффузии. Таким образом, предполагается, что в области / частица имеет коэффициент турбулентной диффузии, равный коэффициенту турбулентного переноса импульса в газе. На границе областей 1 и II радиальная скорость частиц считается равной среднеквадратичной пульсационной скорости среды в этой точке. Кроме того, величина этой скорости считается достаточной для того, чтобы частицы могли достичь стенки за счет своей инерции. Ясно, что эта модель является суще-

етвенным упрощением действительного поведения частиц.

При конечных радиусе частицы а и высоте шероховатостей на стенке трубы 6 истинное расстояние,

Фиг. 11.2. Упрощенная модель для расчета скорости осаждения .частиц на стенке из турбулентного потока.

проходимое частицей в области II, равно da, причем

ds = k-a-b.(11.17)

Радиальная скорость

»' = %1'1.18)

гДе о' равно д/и^2 на расстоянии Д от стенки [27].

Величина V+ может быть определена из безразмерного уравнения диффузии частиц

VV8 dc +V dg+ •8 dc +V dg+ •(11.19)(11.19)

V

V

8 dc +

V dg+ •

8 dc +

V dg+ •

(11.19)

(11.19)

Уравнение диффузии в этой работе записывалось в декартовой, а не в цилиндрической системе координат. Это облегчает расчеты [19] и вносит пренебрежимо малую погрешность, поскольку большая часть сопротивления диффузии сосредоточена вблизи стенки, где поток частиц по существу пересекает плоскость.

Дэвис провел интегрирование уравнения (11.19) от оси трубы до критического расстояния А:

( +)д+ г v Д/+ _»~j е( +)д+ г v Д/+ _»~j е(11.20)(11.20)

( +)д+ г v Д/+ _»

~j е

( +)д+ г v Д/+ _»

~j е

(11.20)

(11.20)

Полученные им таблицы интеграла [/] приведены в работах [19, 28] для различных значений А+, R+ и Re. В этих расчетах коэффициент турбулентного переноса частиц е определялся из соотношения

(11.21)(11.21)

(11.21)

(11.21)

Эта формула является достаточно точной для газа в широком диапазоне параметров потока. Для уравнения (11.20) нижние граничные условия задаются величиной потока частиц в область II на расстоянии А от стенки:

^+ = «)д+(с+)д+- (*L22)

Таким образом, используя уравнения (11.20) и (11.22), можно исключить (с+)д+. В результате получается

выражение

Но

Л+ = %+\ + (4)Д+Ч>(11.24)

где Х+—безразмерное время релаксации частицы. Кроме того, и'+ является функцией А+ (закон стенки). Эта зависимость и уравнение (11.24) позволяют найти нижний предел интегрирования А + и и^. Значения А+ и и'+ затем можно подставить в уравнение (11.23) для получения V+.

Главным отличием этой работы от более ранних [15, 23] является то, что в них принималось и' =0,9 для любых значений А+- Это действительно справедливо для А+ > 40, но при приближении к стенке существенно уменьшается. Чемберлен [29] сопоставил расчеты Дэвиса со следующей экспериментальной зависимостью, установленной Книном и Щтраусом [23]:

VVS22140 ’S22140 ’(11.25)(11.25)

V

V

S2

2140 ’

S2

2140 ’

(11.25)

(11.25)

(11.25а)(11.25а)так что

(11.25а)

(11.25а)

+2640 ’

если 5 — 0,9«% как обычно принималось [15]. Это сравнение проведено на фиг. 11.3, где представлены также экспериментальные данные Уэлса и Чемберлена. Хотя имеются определенные количественные различия между кривыми /, // и дополнительными экспериментальными данными, тем не менее представляется, что это сопоставление дает определенное подтверждение реальности использованной аналитической модели. Это иллюстрируется качественно одинаковым ходом графика экспериментальных данных и теоретической зависимости (кривая ZZ).

Фиг. 11.3. Измеренные и вычисленные значения скорости осаждения [23].

Источник

Диаметр, мкм

Плотность

Re-10-4

[181

X 0,65

1,2

3,0-4,7

[181

• 1,1

1,2

3,0-4,7

[18]

Д 2,1

1,2

1,3-4,7

[18]

О 5,0

1,0

1,3-4,7

[22]

▲ 2,0

1,5

0,5-1,7

Теоретические данные Дэвиса [19] для Ке=1,8'101, основанные на модели,изображенной на фиг. П.2, представлены линией //. Зависимость, соответ-ствующая уравнению (И.25), доказана линией 1.

t

МОДЕЛЬНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯДЛЯ ПОТОКОВ ВЗВЕСЕЙ КРУПНЫХ ЧАСТИЦ

Частицы, которые рассматривались в работах [15, 18, 23], были намного меньше, чем в промышленных установках, где обычно Х+>10. Нетрудно показать, что кривые I и II на фиг. 11.3 для крупных частиц дают значения У+, значительно большие по сравнению с обычно наблюдаемыми. Хотя использованная физическая модель может показаться весьма идеализированной, особенно для крупных частиц, автор придерживается мнения, что эти различия вызваны главным образом численными значениями параметров, выбранными при получении кривой II. Для крупных частиц Вр «. 6f (см. разд. 3.5.2). В связи с этим начальная . скорость проскока частиц у' может быть значительно меньше, чем пульсационная скорость окружающего газа. Крбме того, утолщение ламинарного подслоя (см. разд. 8.6) будет приводить к увеличению необходи- - мого расстояния пролета частиц. Учет всех этих факторов в анализе Дэвиса привел бы к снижению величины V+. При применении аналогии Рейнольдса (разд. 11.4) к данным по переносу тепла и импульса в потоке взвеси также можно ожидать значительно более низких значений У+, чем показанные на фиг. 11.3. Это также может быть следствием неполной передачи тепла и импульса при осаждении частиц на стенку.

Таким образом, можно полагать, что имеются основания приближенно рассматривать перенос массы - частиц как комбинированный процесс их диффузии и проскакивания. Со временем эти представления могут составить основу полной теории всех явлений пе- ' реноса твердой фазы.

ПРОФИЛИ СКОРОСТИ ПРИ ТЕЧЕНИИВ ТРУБЕ

ТЕЧЕНИЕ ГАЗА

Имеющиеся сведения о профилях средней скорости обоих компонентов при течении в канале весьма ненадежны, главным образом из-за сложности проведения точных измерений.

Интересно сравнить профили скорости газа [30], представленные в виде соотношения

(11.26)(11.26)U _(2y\vm

(11.26)

(11.26)

и 0 ко)

которое иногда используется для однофазного потока [31]. В частности, интересно сопоставить показатель степени для газа ns, когда в потоке есть частицы, с показателем степени п для тех же условий течения, но без частиц. Пескин и Двайер [32] установили, что в горизонтальной трубе профиль газа становится более плоским {nlns < 1). Наряду с этим Дойг и Ропер [30] для вертикальной трубы обнаружили обратный эффект (д/щ>1). Последние наблюдения указывают на подавление турбулентности или, что более вероятно в этом случае, па тенденцию к возникновению на стенке обратного потока частиц. В других работах [33, 34] сообщается о сравнительно малых изменениях в профиле скорости газа.

ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ

Поскольку частицы часто имеют конечную усредненную скорость на стенке, Соу [35] предложил модифицированную форму степенного закона:

/2и\х!т'

Up-Upta + ^Up()-Upw^-^-),(11.27)

где т<п. Данные работ [34, 36] также свидетельствуют о том, что, если обработка результатов измерений скорости частиц проведена по уравнению (11.26), показатель степени в профиле скорости частиц nps меньше ns. Однако очевидна необходимость в новых экспериментальных данных, прежде чем можно будет сделать какие-либо надежные дополнительные заключения.

11.6. ЭРОЗИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Хотя такие методы, как пескоструйная очистка, широко применяются в промышленности, инженеров обычно интересуют разрушения, вызываемые эрозией. По этому вопросу опубликовано сравнительно мало

работ [37, 39], хотя многими компаниями накоплен большой опыт в данной области. Обычно интерес представляет износ турбинных лопаток [3], сопел [4, 40] и колен в пневмотранспортных установках. Нефтяные компании были особенно озабочены эрозией при транспорте катализатора [37, 39]. Процесс эрозии исследовался даже применительно к швартующемуся космическому кораблю в связи с движением частиц в корректирующих реактивных двигателях [41].

Износ пропорционален общему количеству перенесенных частиц. Зависимость износа от скорости частиц часто выражается [42] эмпирическим соотношением вида

Скорость износа ~ (Скорость частиц)",

где 2 < п < 6. Более детальные исследования [37,39] показывают, что соотношение такого типа соответствует лишь ограниченному диапазону условий течения.

МЕХАНИЗМ ПРОЦЕССА ЭРОЗИИ

Любой анализ процесса эрозии может быть разделен на две стадии. После определения траекторий движения частиц анализ сводится только к расчету деформации материала. Интенсивность эрозии зависит от расхода и скорости частиц, а также от следующих факторов:

угла, под которым ударяются частицы;

размера частиц и их свойств;

свойств поверхности.

Эрозия может определяться одним из двух основных механизмов. Если частицы соударяются с поверхностью под большим углом падения, имея скорость выше определенного предела [37], то поверхность будет деформироваться пластично и это приведет к ее эрозии. При меньших углах падения будет иметь место срезающее действие. Существенное влияние угла падения показано на фиг. 11.4а и 11.46. Во многих элементах конструкций, таких, как колена в пневмотранспортерах, угол падения частиц очень мал. В этих случаях следует использовать очень твердые мате-

риалы, поскольку они более эффективно противостоят срезающему действию. Однако при нормальном падении частиц на поверхность мягкие материалы могут оказаться лучшими. Резина чрезвычайно устойчива к

дгол удара частицдгол удара частицФиг. 11.4а. Эрозия полностью закаленной стали SAE 1055 при воздействии частиц карбида кремния размером 60 меш при скорости 107 м/с [38].Теоретические кривые / и 2—срезающий эффект [38]; теоретическая кривая3 —деформирующейэффект [38]; кривая 4— полный износ (сумма кривых /, 2 и 3); О-результаты испытаний.Фиг. 11.4а. Эрозия полностью закаленной стали SAE 1055 при воздействии частиц карбида кремния размером 60 меш при скорости 107 м/с [38].Теоретические кривые / и 2—срезающий эффект [38]; теоретическая кривая3 —деформирующейэффект [38]; кривая 4— полный износ (сумма кривых /, 2 и 3); О-результаты испытаний.Фиг. 11.46. Эрозия более мягкой стали. SAE 1055 (без предварительной обработки) при воздействии частиц карбида кремния размером 60 меш при скорости 107 м/с [38].Теоретические кривые / и 2—срезающий эффект [38]; теоретическая кривая 3 — деформирующийэффект [38]; кривая 4 — полный износ (сумма кривых Л 2 и ЗУ, □ — результаты испытаний.Фиг. 11.46. Эрозия более мягкой стали. SAE 1055 (без предварительной обработки) при воздействии частиц карбида кремния размером 60 меш при скорости 107 м/с [38].Теоретические кривые / и 2—срезающий эффект [38]; теоретическая кривая 3 — деформирующийэффект [38]; кривая 4 — полный износ (сумма кривых Л 2 и ЗУ, □ — результаты испытаний.

дгол удара частиц

дгол удара частиц

Фиг. 11.4а. Эрозия полностью закаленной стали SAE 1055 при воздействии частиц карбида кремния размером 60 меш при скорости 107 м/с [38].

Теоретические кривые / и 2—срезающий эффект [38]; теоретическая кривая3 —деформирующейэф

фект [38]; кривая 4— полный износ (сумма кривых /, 2 и 3); О-результаты испытаний.

Фиг. 11.4а. Эрозия полностью закаленной стали SAE 1055 при воздействии частиц карбида кремния размером 60 меш при скорости 107 м/с [38].

Теоретические кривые / и 2—срезающий эффект [38]; теоретическая кривая3 —деформирующейэф

фект [38]; кривая 4— полный износ (сумма кривых /, 2 и 3); О-результаты испытаний.

Фиг. 11.46. Эрозия более мягкой стали. SAE 1055 (без предварительной обработки) при воздействии частиц карбида кремния размером 60 меш при скорости 107 м/с [38].

Теоретические кривые / и 2—срезающий эффект [38]; теоретическая кривая 3 — деформирующийэф

фект [38]; кривая 4 — полный износ (сумма кривых Л 2 и ЗУ, □ — результаты испытаний.

Фиг. 11.46. Эрозия более мягкой стали. SAE 1055 (без предварительной обработки) при воздействии частиц карбида кремния размером 60 меш при скорости 107 м/с [38].

Теоретические кривые / и 2—срезающий эффект [38]; теоретическая кривая 3 — деформирующийэф

фект [38]; кривая 4 — полный износ (сумма кривых Л 2 и ЗУ, □ — результаты испытаний.

прямому удару частиц; она успешно используется в качестве покрытия для плоских диафрагм в потоках с абразивными частицами [43]. Вместе с тем резина неприменима при малых углах падения, поскольку она легко срезается.

Виттер [37, 39] наряду с детальным анализом механизма процесса эрозии приводит хорошее описание типичных случаев эрозии, наблюдаемых в промышленности. Обычно эрозия не проявляется в равной степени но всей поверхности. Частицы стремятся образо-

вать на поверхности выемку, где сосредоточивается и прогрессирует износ (фиг. 11.5). В ряде случаев эро-

Ф и г. 11.5. Постепенный износ колена пневмотранспортной трубы [63].

зию можно предотвратить, если обеспечить осаждение частиц на склонной к эрозии поверхности, с тем чтобы «сменяющееся» покрытие из частиц являлось полной и долговременной защитой.

ЛИТЕРАТУРА

Doig I. D., Roper G. N., Ind. Eng. Chem. Fund., 7, 459 (1968).

Richardson E. G., ed., Aerodynamic Capture of Particles, Pergamon, Oxford, 1960.

Martlew D. L., in: Aerodynamic Capture of Particles, Richardson E. G., ed., Pergamon, Oxford, 1960, p. 104.

Neilson J. H., Gilchrist A., /. Fluid Meeh., 33, 549 (1968).

Soo S. L., Astronautica Acta, 11, 422 (1965).

Marble F. E., Sth AGARD Colloquium, Pergamon, Oxford, 1963, p. 175.

Soo S. L., in: Proc. Symp. on the Interaction between Fluids and Particles, Rottenburg P. A., ed., I. Chem. E., London, 1962, p. A40.

Singleton R. E., I. Appl. Math. Phys. (ZAMP), 16, 421 (1965).

Stukel J. J., Soo S. L., Powder Technology, 2, 278 (1968/1969).

Soo S. L„ I. Appl. Math. Phys. (ZAMP), 19, 545 (1968).

Tirumalesa D., AIAA J., 5, 2077 (1967); имеется русский перевод: Тирумалеса Д., Ракетная техника и космонавтика, 5 № 11 (1967).

Schlichting Н., in: Handbook of Fluid Dynamics, Streeter V. L., ed., 1st ed., McGraw-Hill, N. Y„ 1961, p. 91.

Soo S. L„ Appl. Set. Res., A21, 68 (1969).

Soo S. L., Ind. Eng. Chem. Fund., 4, 426 (1965).

Friedlander S. K-, Johnstone H. F., Ind. Eng. Chem., 49, 1151 (1957).

Mitchell R. I., Thomas R. E., Putnam A. A., Ind. Eng. Chem. Proc. Des. Dev., 3, 339 (1964).

Dawes J. G., Slack A., SMRE Res. Rept. 105, 1954.

Wells A. C., Chamberlain A. C., Brit. J. Appl. Phys., 18, 1793 (1967).

Davies C. N., Proc. Roy. Soc., A289, 235 (1966).

Owen P. R., in: Aerodynamic Capture of Particles, Richardson E. G. ed., Conf, held at BCURA, Leatherhead, Pergamon, Oxford, 1960, p. 8.

Pereles E. G„ SMRE Res. Rept. 144, 1958.

Sehmel G. A., Rept. BNWL 578, Batelle Memorial Inst., Richland, Washington; USAEC TID 7677, 1963.

Kneen T., Strauss W., Atmospheric Environment, 3, 55 (1969).

Davies C. N., Proc. Roy. Soc., A290, 557 (1966).

Kline S. J., Reynolds W. C., Schraub F. A., Runstadler P. W., J. Fluid Meeh., 30, 741 (1967).

Popovich A. T., Ind. Eng. Chem. Fund., 8, 609 (1969).

Laufer J., NACA Techn. Rept. 1174, 1954.

Davies C. N„ in: Aerosol Science, Davies C. N., ed., Academic Press, N. Y., 1966, p. 417.

Chamberlain A. C. (Discussion), Atmospheric Environment, 3, 494 (1969).

Doig I. D., Roper G. H., Ind. Eng. Chem. Fund., 6, 247 (1967).

Schlichting H., Boundary-Layer Theory, Pergamon, London,

1955, р. 402; имеется русский перевод: Шлихтинг Г., Теория пограничного слоя, изд-во «Наука», 1969.

Peskin R. L., Dwyer Н. A., ASME Paper 65-WA/FE-24, 1965.

Soo S. L., Trezek G. J., Dimick R. C., Hohnstreiter G. F., Ind. Eng. Chern. Fund., 3, 98 (1964).

Reddy К. V. S., Pei D. С. T., Ind. Eng. Chem. Fund., 8, 490 (1969).

Soo S. L., Ind. Eng. Chem. Fund., 1, 33 (1962).

Van Zoonen D., Proc. Symp. on the Interaction between Fluids and Particles, I. Chem. E., London, 1962, p. 64.

Bitter J. G. A., Wear., 6, 169 (1963).

Bitter J. G. A., Wear., 6, 5 (1963).

Finnie I., Wear., 3, 87 (1960).

Neilson J. N., Gilchrist A., Wear., 11, 111 (1968).

Kuby W. C., Lewis С. H., AIAAI., 6, 1385 (1968); имеется русский перевод: Куби, Льюис, Ракетная техника и космонавтика, т. 6, № 7 (1968).

Zenz F. A., Othmer D. F., Fluidization and Fluid Particle Systems, Reinhold, N. Y., 1960.

Carlson H. M., Frazier D. M., Engdahl R. B., Trans. ASME, 70, 65 (1948).

ГЛАВА 12

НЕКОТОРЫЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕТЕХНИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ

ВВЕДЕНИЕ

В гл. 1 была приведена обширная библиография, относящаяся к частным приложениям. Элементы оборудования для отдельных химических процессов подробно рассматриваются в книге Зенза и Отмерз [1]. Главная цель данной заключительной главы—дать краткую иллюстрацию возможного использования некоторых принципов и сведений, содержащихся в предыдущих главах, для проектирования промышленного оборудования. Перед этим целесообразно кратко рассмотреть следующие три вопроса, которым пока еще не было уделено внимания.

■ 12.2. МАССООБМЕН

Массообмен и химические превращения частиц не рассматривались в данной книге, так как большая часть публикаций и приложений связана с каплями жидкости [2, 3], а не с твердыми частицами. Кроме того, во многих случаях процессы массообмена для твердых частиц достаточно специфичны и сложны. Помимо многих других, менее распространенных химических реакций, которые часто осуществляются в транспортных реакторах, они включают регенерацию отработанного катализатора [1], сгорание (например, пылеугольного топлива [4]) и высушивание порошка.

Коэффициенты массообмена для мелких частиц при низких числах Rep по форме схожи с коэффициентами теплоотдачи (табл. 7.1). К сожалению, применительно к твердым частицам их использование часто вызывает затруднения, например из-за возможного изменения химических характеристик участвующего в

Процессе материала. Изменения термических характеристик частиц не имеют такого значения, так каких теплопроводность намного выше, чем теплопроводность газа. Уравнения массо- и теплообмена должны решаться совместно. Усложнение массообмена в облаке частиц имеет определенное сходство с усложнением процесса теплообмена в аналогичных условиях, что было рассмотрено в подразд. 7.2.4.2.

ПРОМЫШЛЕННЫЙ ПНЕВМОТРАНСПОРТ

Для транспортировки легко ожижаемого материала на короткие расстояния конструкторы, видимо, все в большей степени предпочитают пневмотранспорт другим средствам. Преимуществами пневмотранспорта являются: чистота и отсутствие загрязнений и потерь материала; возможность использования расположения трубопроводов, позволяющего обойти препятствия; хорошее перемешивание и незначительная тенденция к расслаиванию. Основной недостаток состоит в том, что энергия, затрачиваемая на пневмотранспорт, обычно в несколько раз больше, чем при других способах транспортировки. В последнее время благодаря усовершенствованию технологии пневмотранспорта это различие в потреблении энергии было уменьшено. Потребление энергии минимально в условиях пневмотранспорта с высокой плотностью потока, когда имеет место наибольшая из возможных величин Wsl^g при минимальной скорости потока. Величина WJWg обычно составляет около 50, а иногда при легко ожижаемом материале достигает намного больших значений.

Типичная напорная пневмотранспортная система с высокой плотностью потока показана на фиг. 12.1. Изображен один из двух питающих резервуаров, который попеременно заполняется и опорожняется. После загрузки частиц клапан А закрывается, и воздух под давлением до 7 атм подается через клапан В. Когда в резервуаре устанавливается требуемое давление, одновременно открываются клапан С и выпускной клапан D. Они выполнены таким образом [10],

чтобы обеспечить плавное изменение диаметра канала и минимальный угол отклонения. Обычно диаметр тракта пневмотранспортера увеличивается в направ-

Фиг. 12.1. Пневмотранспортер с высокой плотностью потока.

/ — от второго резервуар!л питания; 2— верхний индикатор уровня частиц; 3— нижний индикатор уровня частиц; 4—воздух высокого давления; 5—решетка для ожижения частиц.

лении потока по мере падения давления. Таким способом скорость транспортировки поддерживается в экономически выгодном диапазоне, и снижаются эрозия и истирание.

По-видимому, в имеющейся литературе нет детального анализа работы пневмотранспортеров с высокой

плотностью потока [11, 12]. Это неудивительно, так как такой анализ должен был бы включать подробное рассмотрение процессов образования и разрушения агломератов [13, 14], которые очень сложны (см. разд. 2.11).

Иногда могут возникать трудности, связанные с поддержанием транспортируемых частиц во взвешенном состоянии при высоких относительных расходах частиц. Один из способов решения этой проблемы [15] предусматривает дополнительный вдув воздуха под высоким давлением через отдельную перфорированную трубу, которая проходит через весь тракт пневмотранспортера. Несмотря на постоянное совершенствование техники пневмотранспорта, многие вспомогательные устройства, такие, как поворотные заслонки, шиберные затворы, питатели и т. д. [16, 17], в большинстве случаев, видимо, имеют такую же конструкцию, что и много лет назад.

ЦИРКУЛЯЦИЯ ВЗВЕСЕЙ

Циркуляцию большинства взвесей осуществляют ожижением их воздухом высокого давления только что описанным способом. Несмотря на надежность этого метода, перепад давления, требуемый для ускорения частиц от неподвижного состояния, может быть источником значительных потерь энергии. Кроме того, необходимо иметь средства подачи частиц в газ высокого давления. Они включают поворотные' заслонки, шиберные затворы, точные шнековые питатели с переменным шагом, такие, как насос Фуллера — Киньо- на, и питающие резервуары с избыточным давлением (фиг. 12.1). Часто используются также шнековые питатели с эластичными статорами, такие, как насос «Моно».

ТЕРМОСИФОНЫ

Хотя создание циркуляции взвеси с помощью термосифона кажется привлекательным, автору не известны случаи такого его использования. Это требует Значительного подогрева или охлаждения взвеси, так

что такой способ оказался бы неэкономичным, если только значительное изменение температуры взвеси не является необходимой частью всего процесса.

ЦЕНТРОБЕЖНЫЕ НАСОСЫ

Сообщалось о нескольких случаях использования для циркуляции взвесей центробежных насосов [20,21]. Эффективность этих машин всегда низка: Шлудер- берг [22] приводит величину в 10% при U7s/]^g = Ю,

Фиг. 12.2а. Центробежный нагнетатель для твердых частиц, предложенный Шлудер- бергом [22].Д — расширенная спиральная полость для замедления частиц.Фиг. 12.2а. Центробежный нагнетатель для твердых частиц, предложенный Шлудер- бергом [22].Д — расширенная спиральная полость для замедления частиц.Фиг. 12.26. Конструкция импеллера для плотных взвесей. В — вход для ожижения частиц; С —движение частиц к концам импеллера за один оборот; D —сменный участок кожуха статора из твердой стали; Е — компоненты скорости частиц, покидающих импеллер.Фиг. 12.26. Конструкция импеллера для плотных взвесей. В — вход для ожижения частиц; С —движение частиц к концам импеллера за один оборот; D —сменный участок кожуха статора из твердой стали; Е — компоненты скорости частиц, покидающих импеллер.

Фиг. 12.2а. Центробежный нагнетатель для твердых частиц, предложенный Шлудер- бергом [22].

Д — расширенная спиральная полость для замедления частиц.

Фиг. 12.2а. Центробежный нагнетатель для твердых частиц, предложенный Шлудер- бергом [22].

Д — расширенная спиральная полость для замедления частиц.

Фиг. 12.26. Конструкция импеллера для плотных взвесей. В — вход для ожижения частиц; С —движение частиц к концам импеллера за один оборот; D —сменный участок кожуха статора из твердой стали; Е — компоненты скорости частиц, покидающих импеллер.

Фиг. 12.26. Конструкция импеллера для плотных взвесей. В — вход для ожижения частиц; С —движение частиц к концам импеллера за один оборот; D —сменный участок кожуха статора из твердой стали; Е — компоненты скорости частиц, покидающих импеллер.

и это достаточно типично. Он также предложил ряд целесообразных изменений конструкции по сравнению с машинами, используемыми для гомогенных жидкостей. Например, из фиг. 12.2а видно, что в конструкции предусмотрена большая полость для радиальной диффузии, позволяющая -частицам замедлиться и передать свою кинетическую энергию газу. Практически таким путем очень трудно восстановить даже небольшую часть кинетической энергии частиц вследствие эффекта облака (разд. 2.10.4). Это неизбежно приводит к удару частиц со значительной скоростью в спираль-

ный кожух насоса. Для диспергирования частиц и, следовательно, уменьшения этого эффекта предлагались специальные конструкции задних кромок лопаток [22].

Видимо, лучше не следовать методам, используемым при превращении кинетической энергии в энергию давления в однофазных потоках. Схема, представленная на фиг. 12.26, представляет собой возможный альтернативный вариант, хотя еще и не опробованный. Цель состоит в том, чтобы придать кинетической энергии частиц в нагнетателе «правильное направление», используя сборный коллектор, расположенный под углом, соответствующим результирующему вектору скорости частиц. Помимо других недостатков, здесь будут иметь место потери энергии вследствие неполной подачи частиц [21], так как при их движении к периферии они разбрасываются вдоль лопаток. Во всяком случае, по-видимому, не обязательно рассматривать потери энергии газа, так как они относительно малы по сравнению с потерями, присущими частицам. Кроме того, поток будет характеризоваться большей массовой расходной концентрацией частиц, поэтому такие машины могут конструироваться в соответствии с характеристиками движения только порошка.

Механическая циркуляция взвесей не содействует интенсивному разрушению агломератов, а этот фактор является важным для эффективной циркуляции, так как сильно агломерирующая взвесь, по-видимому, приводит к более высоким потерям энергии при транспортировке в области за питательным каналом. В этом отношении циркуляция с ожижением является наилучшим из имеющихся методов.

ПРОЕКТИРОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИН

Вычислительные машины все в большей степени используются при проектировании установок, работающих с потоками взвешенных частиц [23, 24]. Материал предыдущих глав показывает, что недорогие методы машинных расчетов очень важны для

конструкторских работ. Производитель находится в более выгодном положении, если он продает только ограниченный набор приспособляемых, но стандартизированных конструкций аппаратов. Трудности обычно состоят в том, что, по-видимому, нет двух требований заказчиков, которые были бы одинаковыми. Как правило, новому заказчику требуется оборудование для размеров и типов частиц, отличающихся от тех, которые использовались в подобных установках, продававшихся ранее. Зачастую большинство других основных переменных, определяющих работу агрегата, также изменяется. Однако обычно оказывается возможным экономично изменить одну из основных конструкций, чтобы получить оптимальную и конкурирующую характеристику установки. Таким образом, если производитель может предсказывать и приближенно оптимизировать характеристики своего основного оборудования применительно к требованиям заказчика с помощью машинных расчетов, то его дополнительные расходы на разработку могут быть достаточно малы. Кроме того, можно выполнить анализ полной стоимости и при минимальных затратах времени назначить твердую конкурентоспособную цену. Исключение дорогостоящих экспериментальных разработок в лаборатории является наиболее важной целью такого метода. Преимущества такого подхода наилучшим образом можно показать на примере двух недавно опубликованных работ [25, 26]. Разд. 12.5.1 содержит основные принципы создания простых воздушных фильтров. В разд. 12.5.2 рассматривается более сложная задача, связанная с разработкой распылительных сушилок.

ПРИМЕР 1: ПРОЕКТИРОВАНИЕ ИНЕРЦИОННОГОВОЗДУШНОГО ФИЛЬТРА ЖАЛЮЗИЙНОГО ТИПА

На фиг. 12.3 показано устройство воздушного фильтра инерционного типа [27], который обычно используется для очистки больших расходов воздуха. На (Ьпг. 12.4 изображены траектории частиц в элементарной секции пылеотделителя. Для их расчета требуется прежде всего определить профиль скоростей газа.

ВходВходФиг. 12.3. Инерционный воздушный фильтр.Фиг. 12.3. Инерционный воздушный фильтр.

Вход

Вход

Фиг. 12.3. Инерционный воздушный фильтр.

Фиг. 12.3. Инерционный воздушный фильтр.

В данном случае (pds Ср/) это лучше всего сделать с помощью экспериментов на чистом воздухе. Определяя траектории частиц, можно найти эффективность улавливания их в данном фильтре. На фиг. 12.5 представлена блок-схема программы для рассматриваемой задачи. Во внешнем цикле программы осуществляется

Фиг. 12.4. Отделение частиц от газа в элементарной секции инерционного воздушного фильтра, изображенного на фиг. 12.3 [25].

линии тока газа; — траек- тории частиц.

расчет эффективности улавливания частиц различных размеров. Последующий внутренний цикл программы изменяет начальную координату частицы у, так что может быть рассчитана каждая траектория движения частицы в отдельности. Характеристики, связанные с ударом частицы о пластинки жалюзи, могут быть определены в простых лабораторных испытаниях и отдельно введены в машину в качестве данных. Внешний цикл программы, показанной на фиг. 12.5, можно использовать для того, чтобы ввести в массив данных характеристики пыли, определяемые заказчиком, и рассчитать общую эффективность устройства.

Присвоить исходной' частице г --1,0 г = г<0,25 -*-|

Эффективность < 0,891

ДаНет

II

Отсчет с 0 Конец вычислении

Отсчет=отсчет+Z^-j

Установить начальные условия

Интегрирование одного шага

Частица приближается к пластине

Интегрировать Во достиженийчастицей пластиныtЧастица ударяется о пластинуИнтегрировать Во достиженийчастицей пластиныtЧастица ударяется о пластинуНет„। яЧастица пописаетсистему —ДяНет„। яЧастица пописаетсистему —Дя-Нет-НетНетНетл сумматору сепарациил сумматору сепарацииК сумматору уносаК сумматору уносаД1К сумматору уносаД1К сумматору уносаОстановить условия отражения от пластиныИнтегрирование ' одного шага■Частица проходит сквозь зазорНетIЧастица покидает систему-»-Да-*-К сумматору сепарации НетОстановить условия отражения от пластиныИнтегрирование ' одного шага■Частица проходит сквозь зазорНетIЧастица покидает систему-»-Да-*-К сумматору сепарации Нет

Интегрировать Во достиженийчастицей пластины

t

Частица ударяется о пластину

Интегрировать Во достиженийчастицей пластины

t

Частица ударяется о пластину

Нет

„। я

Частица пописаетсистему —

Дя

Нет

„। я

Частица пописаетсистему —

Дя

-Нет

-Нет

Нет

Нет

л сумматору сепарации

л сумматору сепарации

К сумматору уноса

К сумматору уноса

Д1

К сумматору уноса

Д1

К сумматору уноса

Остановить условия отражения от пластины

Интегрирование ' одного шага

■Частица проходит сквозь зазор

НетI

Частица покидает систему-»-Да-*-К сумматору сепарации Нет

Остановить условия отражения от пластины

Интегрирование ' одного шага

■Частица проходит сквозь зазор

НетI

Частица покидает систему-»-Да-*-К сумматору сепарации Нет

Интегрировать Во достижения частицей пластины

।— Частица ударяется о пластину под углом свыше 90 ° Да■ Нет

К сумматору уносаК сумматору сепарации

Сумматор уноса; увеличение величины уноса Сумматор сепарации:увеличение величины

Число отсчетов < N —-»-Да*- К следующему отсчету 4

нет

Расчет эффективности: печать результатов: перейти к г

Фиг. 12.5. Блок-схема программы для расчета эффективностивоздушного фильтра жалюзийного типа, показанного на фиг. 12.3и 12,4 [25].

Преимущество такого метода проектирования состоит в том, что результаты, полученные на вычислительной машине, можно сравнить с данными промышленных испытаний каждого из проданных пылеуловителей на основании отзывов заказчика. Это дает возможность усовершенствовать программу на каждой стадии использования. Наиболее важно модифицировать программу таким образом, чтобы добиться более точного предсказания характеристик устройства. Следует преодолеть искушение просто «подогнать» программу с тем, чтобы решение соответствовало наблюдениям, так как это не способствует достижению цели, которая состоит в усовершенствовании программы с тем, чтобы:

предсказать эффективность пылеуловителя для более широкого круга условий, чем это характерно для промышленной практики, и точно оценить погрешность;

обеспечить возможность недорогой оптимизации отдельных проектов с использованием методов наискорейшего спуска [24] путем■изменения таких переменных, как размеры пластин и запыленность проходящего газа.

Искусство проектировщика заключается в том, чтобы разработать программу, дающую достаточно точные результаты в широком диапазоне переменных, и сочетать ее с простыми и недорогими лабораторными исследованиями характеристик пыли, результаты которых могут быть использованы в качестве входных данных программы. Вычислительная машина не является заменой специалиста-проектировщика; она только помогает ему получать более точные и подробные решения с меньшей неопределенностью.

ПРИМЕР 2: ПРОЕКТИРОВАНИЕ РАСПЫЛИТЕЛЬНЫХ СУШИЛОК С ПОМОЩЬЮ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАШИНЫ

Во многих случаях проектирование более сложных установок с помощью вычислительных машин действительно обещает большие коммерческие выгоды. Это наглядно показано в недавнем исследовании

Ф иг. 12.6. Разделение потока на зоны для расчета распылительной сушилки.Ф иг. 12.6. Разделение потока на зоны для расчета распылительной сушилки.АВ — профили аксиальной скорости; С — профили относительной влажности.-> обозначает массообмен между частицами, воздухом и водяным паром в элементарном объеме.АВ — профили аксиальной скорости; С — профили относительной влажности.-> обозначает массообмен между частицами, воздухом и водяным паром в элементарном объеме.

Ф иг. 12.6. Разделение потока на зоны для расчета распылительной сушилки.

Ф иг. 12.6. Разделение потока на зоны для расчета распылительной сушилки.

АВ — профили аксиальной скорости; С — профили относительной влажности.

-> обозначает массообмен между частицами, воздухом и водяным паром в элементарном объеме.

АВ — профили аксиальной скорости; С — профили относительной влажности.

-> обозначает массообмен между частицами, воздухом и водяным паром в элементарном объеме.

проектирования распылительных сушилок [26]. Многочисленные более ранние работы Гэвина и сотр. [29— 31] показывают возможность значительного роста за-

трат, связанных с созданием установок этого типа. На фиг. 12.6 представлена расчетная модель, использованная в работе [26]. Для целей расчета сушилка разделяется на 10 или более кольцевых зон (на фиг. 12.6 для простоты показано только 5 зон, однако при использовании метода конечных разностей это не обеспечивает требуемой точности расчетов). Каждая кольцевая зона в осевом направлении подразделяется на элементарные объемы соответствующего размера так, чтобы условия в каждом объеме с достаточным основанием можно было считать постоянными.

Для каждой кольцевой зоны можно записать уравнения сохранения для газа, частиц, тепла и влажности, включая необходимые характеристики тепло- и массообмена.

Эти уравнения, помимо обмена между зонами за счет турбулентной диффузии, должны отражать конвективный обмен, обусловленный режимом течения, вызываемого распылением. В рассматриваемом случае [26] расчеты можно упростить, используя только одиночную направленную вниз распыленную струю; для реальных установок потребовалось бы широкое

экспериментальное исследование режима распыления, чтобы ввести соответствующие характеристики в программу расчета.

Для каждого элементарного объема, начиная с верхней части сушилки, по вычислительной программе определяются влажность, параметры частицы и теплообмена. Интервалы времени для расчетов процессов обмена в каждой кольцевой зоне изменяются в соответствии с соотношением

где Мо и [70 — соответственно интервал времени и средняя скорость направленного вниз потока в центральной области сушилки. Изменение количества частиц определяется для каждой зоны отдельно. После того как частицы высушены, они автоматически исключаются машиной из последующих расчетов сохранения массы влаги. '

Очевидно, что имеется определенная возможность выбора тех или иных способов расчета. Например, некоторые факторы (такие, как прилипание частиц к стенкам сушилки) могут учитываться или игнорироваться. Это относится к скорости скольжения между каплями и газом и влиянию агломерации частиц. Допущение о равенстве коэффициентов турбулентной диффузии частиц и газа, по-видимому, является достаточно точным для типичных полномасштабных установок. Ясно, что наилучший метод расчета может быть выбран только после накопления значительного опыта. При решении таких сложных проектных задач, как эта, неизбежно несовпадение результатов первых численных расчетов с характеристиками оборудования. Поэтому улучшение программы является непрерывным процессом. Его следует начать с надежного определения влияния наиболее важных параметров, заложенных в программу. Менее важные параметры на начальной стадии разработки программы могут быть определены более грубо. Сложные процессы, например агломерацию, можно учесть с помощью эмпирических соотношений при условии, что они в количе-

ственном отношении достаточно реальны. Таким образом, процесс разработки программы заключается в постепенном уточнении и исправлении уравнений до тех пор, пока расчетные и экспериментальные результаты не будут совпадать в широком диапазоне условий. Необходимые величины временных и пространственных интервалов на первых стадиях разработки можно определить непосредственным сравнением результатов последовательных расчетов при уменьшении этих интервалов вдвое до тех пор, пока различие не станет достаточно малым.

■ Если программа дает результаты, согласующиеся с имеющимися данными, ее можно использовать для предсказания и оптимизации характеристик новых конструкций, внося соответствующие изменения в уравнения. Например, если капли имеют новые характеристики испарения, требуется изменить только уравнение массообмена. Кроме того, степень неопределенности в расчете характеристик сушилки, вызванную неточностью описания процесса испарения новых капель, легко оценить с помощью повторных расчетов, в которых эта неточность учитывается путем использования уравнения массообмена в соответствующих предельных формах. Сравнение результатов, отличающихся вследствие этой неопределенности, подсказывает наилучшее направление дальнейших работ. Оно может заключаться в проведении более точных экспериментов по исследованию характеристик массообмена распыленной струи или в том, чтобы предложить заказчику проект с более умеренными показателями. Принимаемое решение должно быть, вероятно, таким, чтобы обеспечивать наименьшие затраты. С другой стороны, возможность будущих заказов на аналогичные установки может привести к принятию противоположного решения. Важным фактором является то, что проектирование с помощью вычислительных машин позволяет органу управления быстро получать четкую и недорогую информацию, касающуюся технических и стоимостных характеристик установки.

Во многих отраслях промышленности хорошо разработанные программы, связанные с проектирова-

нием, теперь считаются наиболее цепным и поэтому тщательно оберегаемым материалом. Это содействует укреплению ведущих позиций на рынке сбыта по сравнению с более мелкими конкурентами, пытающимися копировать уже освоенные разработки, и дает преимущество в уменьшении дополнительных расходов. Подобная задача всегда стоит перед фирмами, первыми осваивающими выпуск новой продукции, особенно в условиях увеличивающихся трудностей, связанных с защитой патентных прав. Таким образом, хорошо оптимизированный и соответствующий индивидуальным требованиям проект не может быть разработан даже хорошо оборудованной фирмой без больших затрат на проектирование.

ЛИТЕРАТУРА

Zenz F. A., Othmer D. F., Fluidization and Fluid Particle Systems, Ch. 1, Reinhold, N. Y., 1960.

Frossling N., Beitrage гиг Geophysik, 52, 170 (1938).

Ranz W. E., Marshall W. R., Chern. Eng. Prog., 48, 141 (1952).

Essenhigh R. H., I. Inst. Fuel, 34, 239 (1961).

Orr C„ Jr., Particulate Technology, MacMillan, N. Y., 1966, p. 506.

Engineering Equipment Users Association Handbook № 15: Pneumatic Handling of Powdere Materials, Constable, London, 1963.'

D’Arcy-Smith F. E., Brit. Chern. Eng., 6, 685 (1961).

Kraus M. N., Chem. Eng., 12, 167 (April 12, 1965); 149 (May 10, 1965).

Gluck S. E„ Hydrocarbon Processing, 47 (10), 8 (Oct. 1968). 10. Knafelc F. M„ Chem. Eng., 14, 176 (Sept. 25, 1967).

Schuchart P., Chem. Proc. Eng., 51 (5), 76 (1970).

Wen C. Y„ Simons H. P„ AlChEJ, 5, 236 (1959).

Sastry К- V. S., Fuerstenau D. W., Ind. Eng. Chem. Fund., 9, 145 (1970).'

Sutherland D. N., I. Coll. Interface Science, 25, 373 (1967).

Brit. Chem. Eng., 14, 437 (1969).

Corrigan T. E., Dean M. J., Denton D., Brit. Chem. Eng., 14, ,121 (1969).

Olive T. R., Chem. Eng., 163 (Nov. 1952)

Чато, Естественная конвекция в системах с параллельными каналами, Труды Американского общества инженеров-механиков, сер. С, Теплопередача, № 4, 61 (1963).

Davies Т. Н., Morris W. D., Engineers Digest, 26, 80 (Dec. ' 1965).

Rosenecker C. N., Coates N. H., Lucas H. G., USBOM. Rept. Investig. 7019, 1967.

Chancellor W. J., Agricultural Engineering, 41, 92 (Feb. 1960).

Schluderberg D. C., Gas Suspension Coolants for Large Nuclear Reactors, Pt. 1 of 1st Day Proceedings of Conf, on Dust Cooling at Queen Mary College, London, Dec. 21—22, 1964.

Rosenbrock H. H., Storey C., Computational Techniques for Chemical Engineers, Pergamon, Oxford, 1966.

Mischke C. R., «An Introduction to Computer-Aided Design, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N. J., 1968.

Gee D. E.. Cole B. N„ Proc. I. Meeh. E., 184 Pt. 3C, Paper 21 (1969/1970).

Baltas L„ Gauvin W. H., AIChEJ, 15, 764, 772 (1969). -

Smith J. L„ Gogglia M. J., Trans. ASME, 78, 389 (1956).

Dlouhy J., Gauvin W. H., ALChEJ, 6, 29 (1960).

Themelis N. J., Gauvin W. H., Can. J. Chern. Eng., 41, 1 (1963).

Hoffman T. W., Gauvin W. H., Can. I. Chem. Eng., 40, 110 • (1962).

Gauvin W. H., Gravel J. J. O., Proc. Symp. on the Interaction between Fluids and Particles, I. Chem. E., London, 1962, p. 250.

Dombrowski N., Hooper D. C., Chem. Eng. Sci., 17, 291 (1962).

Fraser P. R., Eisenklam P., Trans. Inst. Chem. Engrs., 34, 294 (1956).

Walkden A. J., Kell R. C., Trans. Inst. Chem. Engrs., 47, 36 (1969).

Briffa F. E. J., Dombrowski N„ AIChEJ, 12, 708 (1966).

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие к русскомуизданию. 5

Предисловие автора .11

Обозначения13

Глава 1. Введение15

Множество твердых частиц как состояние вещества 15

Содержаниепредметаисследования16

Литература, специально посвященная потокам взвесей ..17

Системы «жидкость — твердые частицы» . . . 18

Совместное использование теоретического и экспериментального подходов . . . .. . . . 19

Литература20

Глава 2. Основы динамикичастиц23

Введение23

Движение одиночной частицы с постоянной скоростью внеподвижной безграничной жидкости . 24

Частицы несферической формы27

Экспериментальное исследованиеобтеканиясфер30

Соотношения между CD и Rep31

Влияние отдельных молекул газа на движение частицы 33

Влияние сдвига в жидкости и вращения частиц на их поступательное движение.......36

Влияние твердых границ на коэффициент сопротивления частиц . . ... . .. . , 42

Нестационарное движение частиц43

Эффекты, связанные со скоплением частиц . . . 46

Когезия частиц . . . . •60

Оценка важности столкновений частиц . ... 64

Упрощенный анализ движения в каналах поли- дисперсных потоков взвесей с высокой концентрацией частиц . . . . 65

Траектории частиц ....68

Литература 72

Глава 3. Основы теории турбулентного течения77

Введение78

Основные понятия, относящиеся к однофазному потоку78

Нелинейность уравнения (2.23) в случае турбулентного течения . . . .79

Турбулентное движение одиночной частицы в поле однородной турбулентности при Rep <С 1 , . 81

Измерение турбулентности90

Континуум частиц (совокупность частиц как сплошная среда) 97

Вывод. Оценка относительной важности парамет’ров течения98

Литература . . . 100

Глава 4. Измерительные средства и оборудование . . . . 102

Введение .-102

Расходомеры для измерения среднего массового расхода частиц 102

Расходомеры для локальных измерений расхода частиц . . . 108

Отбор проб112

Измерения скорости газа . 122

Объемная плотность частиц125

Скорость частиц130

Температура, частиц и газа131

Измерения турбулентности133

Измерение электростатическогозарядавзвеси. . 133

Оборудование для циркулирующихвзвесей..134

Литература . ■138

Глава 5. Подобие потоков взвесей142

Введение143

Обычный монодисперсный ламинарный поток . .144

Обычный анализ размерностей 146

Частичное моделирование в однофазном турбулентном потоке 148

Влияние силы тяжести . . . . 155

Влияние электростатического заряда157

Теплообмен159

Выводы165

Литература 165

Глава 6. Перенос количества движения167

Введение169

Модификация общих уравнений Навье — Стокса для течения взвеси169

Изменение характеристик движения частиц . , . 176

Восходящий поток взвеси с мелкими частицами . 180

Течение в горизонтальных трубах186

Безразмерные параметры, описывающие течение

взвеси из крупных частиц в горизонтальной трубе 197

Скорость скольжения частиц209

Теоретические методы210

4x9. Течение в изгибах труб215

Литература222

Глава 7. Теплообмен226

Введение228

Теплообмен между частицами и жидкостью . . . 229

Теплообменв каналах231

Механизм интенсификации теплообмена твердыми частицами .. . . . 236

Искусственная интенсификация конвективного теплообмена 240

Аналогия между процессами переноса тепла и импульса твердыми частицами 243

Теплообмен излучением244

Влияние начального участка251

Загрязнение поверхности охладителей258

Литература263

Глава 8. Порождение турбулентности268

Введение269

Уравнение баланса турбулентной энергии . . . . 270

Влияние частиц на установившееся поле турбулентности жидкости272

Устойчивость потоков взвесей273

Поведение частиц в обычных турбулентных пограничных слоях (pds/р/ < 1)277

Утолщенный вязкий подслой282

Литература284

Глава 9. Течение электростатически заряженных взвесей . . 285

Введение . 286

Физические основы электризации частиц . . . . 288

Основы динамики электростатически заряженных частиц . . 295

Электростатическое осаждающее устройство (электрофильтр) 300

Взрывоопасностьпыли310

Литература314

Глава 10. Сжимаемые потоки и термодинамика взвесей . . 317

Введение317

Газодинамика потока взвеси 318

Допущения, используемые в газодинамической модели взвеси . . . ..320

Термодинамические соотношения для равновесно- -

го режима323

Плоская ударнаяволна 327

Течение в сопле331

Течение в прямыхтрубах334

Течение с химическими реакциями334

Нестационарный поток . . , . 335

Литература . . 335

Глава 11. Течение в пограничном слое338

Введение . . . 340

Развитие пограничного слоя вдоль плоской пластины . . 340

Простые решения . . . . .345

Турбулентное осаждение частиц на поверхностях 346

Профили скорости при течении в трубе . . .353

Эрозия поверхностей . . 354

Литература 358

Глава 12. Некоторые дополнительные технические аспекты 360

Введение 360

Массообмен360

Промышленныйпневмотранспорт361

Циркуляциявзвесей363

Проектирование с помощью вычислительных ма

шин 365

Литература . . 373

УВАЖАЕМЫЙ ЧИТАТЕЛЬ!

Ваши замечания о содержании книги, ее оформлении, качестве перевода и- другие просим присылать по адресу: 129820, Москва, И-110, ГСП, 1-й Рижский йер., 2, издательство «Мир».

Р. Бусройд

ТЕЧЕНИЕ ГАЗАСО ВЗВЕШЕННЫМИ ЧАСТИЦАМИРедактор Л. П, ЯкименкоХудожник А. Д. СмеляковХудожественный редактор В. К. БисенгалиевТехнический редактор Т. А. Максимова

Сдано в набор 26/Ш 1975 г.

Подписано к печати 15/IX 1975 г.Бумага № 3 84X1087*2 = 6,0 бум. л.

20,16 усл. печ. л. Уч,-изд. л. 17,93» Изд. № 20/8128Цена 1 р. 80 к. Зак, 632

ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР»Москва, 1-й Рижский пер,, 2

Ордена Трудового Краевого ЗнамениЛенинградская типография № 2 имени Евгении СоколовойСоюзполиграфпрома при Государственном комитетеСовета Министров СССР по делам издательств,полиграфии и книжной торговли,

198052, Ленинград, Л-52, Измайловский проспект, 29

*) Уравнение (5.9) не является уравнением движения взвеси, а относится лишь к движению дисперсионной среды. — Ппим. ред.

•) Минимальное значение числа Nu равно 2 лишь для сферической частицы. Для частиц неправильной формы это число тем меньше, чем больше коэффициент их несферичности. — Прим. ред.

2) Зависимости табл. 7.1 не учитывают влияния концентрации, формы и подвижности частиц. — Прим. ред.