Книга
← К списку книгЗагрузка разделов…
активнаАктивные записи участвуют в каталоге и синках. Неактивная книга скрыта, но не удалена из базы.
Книга
ББК 32.965 Я 85 УДК 681.5.09
Рецензенты: кафедра Ленинградского кораблестроительного института; Г. В. Дружинин
Ястребенецкий М. А., Иванова Г. М.
Я85 Надежность автоматизированных систем управления технологическими процессами: Учеб, пособие для вузов—М< Энергоатомиздат, 1989.— 264 с.: ил.
ISBN 5-283-01549-1
Рассмотрены основные понятия теории применительно к автоматизированным системам управления технологическими процессами (АСУ ТП). Приведены методы аналитической и экспериментальной оценки надежности АСУ ТП, способы обеспечения надежности этих систем при разработке и эксплуатации.
Для студентов вузов, обучающихся по специальности «Автоматизация технологических процессов и производств».
ББК 32.965ББК 32.965„ 2402010000-198
ББК 32.965
ББК 32.965
Я051(01)-89233-89
Учебное пособие
Ястребенецкий Михаил Анисимович
Иванова Галина Михайловна
НАДЕЖНОСТЬ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ
УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ
Заведующий редакцией А. Н. Гусяцкая
Редактор издательства В. И. Петухова
Художественные редакторы: 7. А. Дворецкова,
Г. И. Панфилова
Технический редактор Н. П. Собакина
Корректор Г. А. Полонская
ИБ № 1560
Сдано в набор 27,01.89. Подписано в печать 04.05.89.Т-08992
Формат BO^SV'i в Бумага типографская № 2 Гарнитура литературная
Нейат» высокая Усл. печ. л. 16,17 Усл. кр.-отт. 16.17 Уч.-изд. л 17,21
"Тираж 8700 акз.Заказ 6668Цена 90 к.
' Энергоатомиздат, 113114, Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10
Ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени МПО «Первая Образцовая типография» Союзполиграфпрома при Госкомиздате СССР. 113054, Москва, Валовая, 28.
ISBN 5-283-01549-1© Энергоатомиздат, 1989
Памяти Е. П. Стефани
ПРЕДИСЛОВИЕ
Широкое применение автоматизированных систем управления технологическими процессами (АСУ ТП) в тепловой и атомной энергетике, химической, нефтехимической, металлургической и других отраслях промышленности поставило в качестве первоочередной проблему обеспечения надежности этих систем. Важность проблемы надежности обусловлена также существенным ущербом, который может возникать вследствие недостаточной надежности этих систем, особенно при автоматизации технологических агрегатов с большой единичной мощностью, а также возрастанием численности персонала, занятого эксплуатацией систем и средств промышленной автоматики.
К настоящему времени накоплен значительный опыт работ по оценке и обеспечению надежности АСУ ТП. Разработан ряд нормативно-технических документов по надежности этих систем, включая государственные и отраслевые стандарты; опубликовано большое число статей, брошюр и несколько монографий по надежности АСУ ТП, ориентированных на подготовленных читателей, знакомых с основами теории надежности. В то же время отсутствует учебная литература, специально посвященная надежности АСУ ТП и учитывающая их специфику.
Содержание настоящего учебного пособия соответствует программе курса «Надежность АСУ ТП», читаемого для студентов вузов, обучающихся по специальности «Автоматизация технологических процессов и производств». Пособие может оказаться полезным для студентов иных специальностей, связанных с автоматизацией технологических процессов, а также для инженерно-технических работников, занимающихся проектированием и эксплуатацией АСУ ТП в различных отраслях промышленности.
Особенностью пособия является подробное рассмотрение типовых локальных систем (автоматического регулирования, технологических защит, измерительных систем и др.), нашедших чрезвычайно широкое применение как в составе _АСУ ТП, так и в иных системах автоматизации технологических процессов.
При составлении учебного пособия авторами использован опыт чтения курсов лекций в Московском ордена Ленина и ор-
3
дена Октябрьской революции энергетическом институте и Харьковском ордена Ленина и ордена Октябрьской революции политехническом институте им. В. И. Ленина, а также результаты работ Всесоюзного Центрального ордена Трудового Красного Знамени научно-исследовательского института комплексной автоматизации (ЦНИИКА) по исследованию и обеспечению надежности АСУ ТП.
К настоящему времени имеется учебная литература по надежности автоматических и автоматизированных систем управления (см. [4—8]). Однако указанные выше особенности АСУ ТП определили необходимость в подготовке настоящего учебного пособия, предназначенного для студентов вузов, специализирующихся по системам автоматизации технологических процессов. Отметим, что полученные к настоящему времени результаты работ по надежности АСУ ТП опубликованы в книгах (см., например, [9—12]), не предназначенных для студентов. Цель настоящего пособия — научить студентов основам теории надежности и ее применению к задачам оценки и обеспечения надежности систем, управляющих технологическими процессами (в первую очередь, в энергетике).
Пособие предполагает знание технических средств автоматизации и принципов функционирования АСУ ТП в объеме, см., например, [2, 3, 13—15].
Работа по написанию пособия была разделена следующим образом: проф. М. А. Ястребенецким— введение, гл. 1, 2, 6—8; доц. Г. М. Ивановой — гл. 3—5.
Авторы посвящают книгу памяти Евгения Павловича Стефани, основоположника и первого директора ЦНИИКА, заведующего кафедрой АСУ теплоэнергетическими процессами Московского энергетического института, внесшего неоценимый вклад в создание АСУ ТП в нашей стране, в упрочнение связей высшей школы и научно-исследовательских учреждений.
Авторы благодарны рецензентам доктору техн, наук, проф. Г. В. Дружинину и кандидату техн, наук, доц. Г. П. Корешеву (кафедра судовой автоматики и измерений Ленинградского кораблестроительного института), научному редактору канд. техн, наук Л. О. Хвилевицкому за ценные замечания и предложения, способствовавшие улучшению книги.
- Все замечания и предложения по книге просим направлять по адресу: 113114, Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10, Энерго- атомиздат.
Авторы
ВВЕДЕНИЕ
Развитие науки и техники в нашей стране подчинено решению ключевой политической и хозяйственной задачи — всемерному ускорению научно-технического прогресса путем всесторонней интенсификации производства, введению эффективных форм управления. Одной из важнейших проблем, направленных на осуществление стратегии ускорения, является повышение качества и надежности разнообразных машин, приборов и систем, применяемых в народном хозяйстве.
. Научной базой работ по обеспечению надежности систем, машин и др. является теория надежности. Ее развитие было стимулировано ростом требований к современной технике, резким увеличением сложности систем. Практика применения сложных систем различного назначения показала, что без постановки и проведения специальных работ по обеспечению надежности такие системы оказываются недостаточно эффективными.
В нашей стране теория надежности начала интенсивно разрабатываться, начиная с 50-х годов. Первые отечественные книги по надежности Г. В. Дружинина, А. М. Половко, Н. А. Шишонка появились в начале 60-х годов. В 1965 г. вы- шла^в свет книга Б. В. Гнеденко, Ю. К. Беляева, А. Д. Соловьева (см. [1]), сыгравшая особую роль в развитии математических основ надежности как в СССР, так и за рубежом.
К настоящему времени теория надежности является самостоятельной научной дисциплиной. Основные ее задачи:
установление видов количественных показателей надежности;
выработка методов аналитической оценки надежности;
разработка методов оценки надежности по результатам испытаний;
оптимизация надежности на стадиях разработки и эксплуатации и др.
Теория надежности нашла широкое применение при разработке, проектировании и эксплуатации разнообразных сложных систем, например электроэнергетических, информационных и др. Настоящее учебное пособие посвящено применению теории надежности к автоматизированным системам управления
5
технологическими процессами (АСУ ТП)—человеко-машинным системам, предназначенным для выработки и реализации управляющих воздействий на технологический объект управления в соответствии с принятым критерием управления ([2]). Автоматизированные системы управления получили широкое развитие, начиная с 70-х годов; ими оснащаются мощные энергоблоки тепловых и атомных электростанций, установки полимеризации этилена, агрегаты производства аммиака, конвертеры и др. В 11-й пятилетке в СССР введено около 3000 АСУ ТП. На 12-ю пятилетку поставлены задачи повысить примерно в 2 раза уровень автоматизации производства и ввести в действие в промышленности около 5000 АСУ ТП.
Важность проблемы надежности АСУ ТП определяется тенденциями в развитии современных промышленных производств. К ним относятся интенсификация технологических процессов во всех отраслях промышленности, повышение полноты использования добываемого сырья и топлива, создание технологических агрегатов высокой единичной мощности и их комплексов. Например, единичная мощность тепловых энергоблоков за 30 лет увеличилась от 200 до 1200 МВт, а атомных энергоблоков— до 1500 МВт. Современные установки по производству полиэтилена высокого давления достигают мощности 150 тыс. т/год, агрегаты для производства аммиака — 400 тыс. т/год, установки первичной переработки нефти — 6 млн. т/год.
Существенными особенностями современных технологических процессов являются необходимость в точном поддержании их параметров относительно некоторых оптимальных значений, высокие требования к свойствам вырабатываемой продукции, сочетающиеся с увеличивающейся быстротой изменения параметров. Для управления такими процессами необходимо получать и перерабатывать в реальном масштабе времени значительный объем информации о параметрах процесса и состоянии технологического оборудования, что позволяет своевременно выработать управляющие воздействия (например, число измеряемых параметров и контролируемых событий достигает 15 000 на атомных энергоблоках). Ручное управление этими процессами невозможно; большая часть задач управления передается АСУ ТП, которые выполняют не только такие традиционные для промышленной автоматики функции, как измерение и централизованный контроль технологических параметров, автоматическое регулирование, защиту от аварий и т. п., но и вычисление технико-экономических показателей работы производств, оптимальное управление технологическим режимом, пуск и останов агрегатов, адаптивное управление и т. д. В то же время некоторые из задач управления по различным причинам (недостаточная надежность технических средств, сложность алгоритмизации и др.) остаются за персоналом.
Повышение мощности агрегатов, расширение функций, выполняемых автоматикой, интенсификация производственных процессов усугубляют последствия отказов АСУ ТП. Выход из строя таких систем может привести к значительному экономическому ущербу, снижению производительности труда, потерям энергии и сырья, к снижению долговечности, а иногда и к авариям технологических агрегатов. Увеличение количества и сложности аппаратуры автоматики, установленной на промышленных предприятиях, вызывает непрерывный рост затрат на их эксплуатацию, причем эти затраты резко повышаются при использовании ненадежной аппаратуры. Количество персонала цехов автоматики на промышленных предприятиях возрастает— эти цехи зачастую выдвигаются на одно из первых мест по численности персонала.
Установление и достижение требуемого уровня надежности разрабатываемых и эксплуатируемых АСУ ТП является важнейшей задачей при создании систем, решение которой требует проведения специального комплекса работ, выполняемых на различных стадиях разработки и функционирования АСУ ТП.
Следует особо подчеркнуть важность надежности АСУ ТП на атомных электростанциях, где необходимо практически исключить аварийные ситуации, которые могли бы привести к радиационному поражению персонала и выбросу радиоактивных веществ в окружающую среду. В то же время имеется ряд объективных факторов, снижающих надежность таких систем. К числу этих факторов относятся: наличие ионизирующих излучений, влияющих на технические средства и ограничивающих пребывание персонала в зоне излучения для проведения восстановления или технического обслуживания; недоступность некоторых производственных помещений во время работы реактора; жесткие ограничения на допустимое время перерывов функционирования некоторых систем.
Отметим основные особенности АСУ ТП, существенные для решения задач установления и достижения требуемого уровня надежности:
общую цель создания любой АСУ ТП — достижение высоких технологических и экономических показателей работы объекта — можно разделить на ряд более простых, частных целей, каждая из которых достигается выполнением соответствующей функции. Все функции разделяются на управляющие (целью реализации которых является выработка решений и осуществление управляющих воздействий на объект), информационные (содержанием которых является сбор, обработка и представление персоналу информации о состоянии объекта или передача этой информации для последующей обработки) и вспомогательные. Функции имеют различную значимость и,
следовательно, требования к надежности их выполнения различаются между собой;
составными частями любой АСУ ТП являются комплекс технических средств, оперативный персонал, программное, организационное и информационное обеспечения. При этом в выполнении той или иной функции АСУ ТП могут участвовать несколько различных технических или программных компонентов; один и тот же компонент может участвовать в реализации нескольких функций;
АСУ ТП, как правило, имеют сложную структуру (например, иерархическую или сетевую) и зачастую состоят из ряда подсистем. Подсистемы АСУ ТП могут быть построены по технологическому принципу, когда отдельным участкам (установкам) объекта управления соответствует своя подсистема (например, подсистема управления турбиной в АСУ ТП атомного энергоблока), или по функциональному признаку (например, подсистема сбора и централизованной обработки информации о состоянии объекта в целом).
Кроме того, большая часть АСУ ТП содержит сравнительно простые подсистемы, предназначенные для реализации управляющих воздействий на один (или несколько, как правило, не более 5—10) регулирующий орган или собирающие и представляющие информацию по одному (или нескольким, не более 10—20) технологическому параметру. Такие подсистмы принято называть локальными системами. Каждая такая система состоит из ограниченного числа технических средств. Примерами локальных систем являются системы измерения с помощью датчиков и вторичных приборов, автоматические регуляторы, построенные на аналоговых средствах регулирования, системы технологической защиты. Локальные системы могут функционировать с участием человека, например системы дистанционного (ручного) управления. Обычно локальные системы являются автоматическими.
Локальные системы получили чрезвычайно широкое распространение. В разных отраслях промышленности на протяжении многих лет (еще до появления первых АСУ ТП) эксплуатировалось множество таких систем, причем зачастую схемы этих систем являются одинаковыми в различных отраслях;
для комплектации АСУ ТП используются в основном типовые общепромышленные технические средства автоматизации, серийно выпускаемые промышленностью и входящие в состав государственной системы промышленных приборов и средств автоматизации (ГСП). Последние представляют собой совокупность изделий, предназначенных для получения, обработки, использования информации и обеспечивающих информационное, энергетическое и конструктивное сопряжение изделий в системах, а также экономически целесообразную точность и 8
надежность (см. [3]). Технические средства ГСП могут быть электрическими, пневматическими, гидравлическими, механическими (в зависимости от вида вспомогательной энергии для передачи информации и команд управления). Показатели надежности этих средств заданы, а возможности их изменения при разработке системы ограничены;
АСУ ТП, как правило, подлежат восстановлению после отказов и техническому обслуживанию в процессе эксплуатации, причем длительность их использования должна быть равна длительности использования технологического оборудования (10—20 лет и более); ■
эффективность любой АСУ ТП определяется по результатам ее функционирования совместно с объектом. Уровень надежности в значительной степени определяет эффективность систем. Отказы систем могут приводить к различным нарушениям технологического процесса и связанным с ними убыткам. В то же время повышение надежности достигается, как правило, путем увеличения стоимости систем и (или) затрат на эксплуатацию.
Поскольку процессы изменения параметров систем, моменты их отказов, изменение условий эксплуатации и продолжительность работ по устранению отказов являются случайными, то основным математическим аппаратом теории надежности являются теория вероятности, математическая статистика, теория массового обслуживания. Для чтения настоящей книги предполагается знание студентами основных положений этих теорий (в объеме, например, [16]).
Материал книги можно разделить на три части. К первой части относятся гл. 1 «Общие сведения по теории надежности» и гл. 2 «Принципы описания надежности АСУ ТП». Здесь приведены термины и определения, показатели надежности невос- станавливаемых и восстанавливаемых систем. Рассмотрена надежность АСУ ТП в разных аспектах: как совокупности комплекса технических средств, программного обеспечения и оперативного персонала, как совокупности выполняемых функций, как компоненты автоматизированного технологического комплекса. Описана взаимосвязь надежности и иных свойств АСУ ТП. '
Вторая часть книги посвящена методам оценки надежности: аналитическим (гл. 3—5) и экспериментальным (гл. 6). Третья часть посвящена методам обеспечения надежности при разработке систем (гл. 7) и при их эксплуатации (гл. 8).
Изложение сопровождается контрольными вопросами после каждой главы, предназначенными для проверки усвоения курса студентами, и иллюстрируется примерами описания, оценки и обеспечения надежности различных систем.
Глава 1
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ПО ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ
Основные термины и определения
Некоторые основные термины в области надежности (например, отказ, восстановление, само понятие надежность^ уже использовались ранее во введении. Однако для дальнейшего изучения теории надежности необходимо дать строгие определения этих терминов. При этом (как и ниже в § 1.2 и 1.5 при описании показателей надежности) будем следовать нормативно-техническим документам в области надежности (в частности, ГОСТ 24.701—86 «Единая система стандартов автоматизированных систем управления. Надежность автоматизированных систем управления. Основные положения»).
Система и элементы. Под системой понимают совокупность элементов, взаимодействующих между собой в процессе выполнения заданных функций. Элементом системы называют составную часть системы, которая рассматривается без дальнейшего разделения как единое целое; внутренняя структура элемента при данном рассмотрении не является предметом исследования.
Понятия «система» и «элементы» выражены одно через другое и условны: то, что является системой для одних задач, для других принимается элементом в зависимости от целей изучения, требуемой точности, уровня знаний о надежности и т. д. Даже такая сложная система, как АСУ ТП, может рассматриваться как элемент более сложной системы — автоматизированного технологического комплекса, включающего, помимо АСУ ТП, технологический объект управления . Еще в большей степени это относится к составным частям АСУ ТП.
Рис. 1.1. Схема АСУ ТП энергоблока АЭС
На рис. 1.1 приведена схема АСУ ТП энергоблока АЭС, где каждый комплекс, субкомплекс, техническое средство или блок может рассматриваться и как система, состоящая из элементов, и как элемент системы более высокого уровня.
Приведенные далее термины пригодны как для разнообразных систем, так и для их элементов.
Состояния и события. Работоспособным называется такое состояние системы (элемента), при котором значения параметров, характеризующих способность системы выполнять заданные функции, находятся в пределах, установленных нормативно-технической или конструкторской документацией. Соответственно неработоспособным называется состояние системы, при котором значение хотя бы одного параметра, характеризующего способность выполнять заданные функции, не находится в пределах, установленных указанной документацией. Например, система измерения температуры является неработоспособной, если основной параметр, характеризующий качество ее функционирования — погрешность измерения, превышает заданную величину.
Состояния системы могут быть также разделены на исправное (при котором система соответствует всем требованиям нормативно-технической и конструкторской документации) и неисправное (при котором имеется хотя бы одно несоответствие этим требованиям).
Отличие между исправным и работоспособным состояниями заключается в следующем. Работоспособная система удовлетворяет только тем требованиям, которые существенны для функционирования, и может не удовлетворять прочим требованиям (например, по сохранности внешнего вида элементов). Система, находящаяся в исправном состоянии, заведомо работоспособна.
Событие, заключающееся в нарушении работоспособности системы, т. е. в переходе ее из работоспособного в неработоспособное состояние, называется отказом. Событие, заключающееся в переходе системы из исправного в неисправное (но работоспособное) состояние, называется повреждением. Предметом дальнейшего изучения будут, как правило, отказы. Отличительный признак или совокупность признаков, по которым устанавливается факт возникновения отказа, называют критериями отказа. Выбор критериев отказов и классификация отказов различных систем и элементов рассмотрены в гл. 2.
Восстановлением называется событие, заключающееся в переходе системы из неработоспособного в работоспособное состояние. Соответственно к невосстанавливаемым относят системы, восстановление которых непосредственно после отказа считается нецелесообразным или невозможным, а к восстанавливаемым—в которых проводится восстановление непосредственно после отказа.
Одна и та же система в различных условиях применения может быть отнесена к невосстанавливаемым (например, если она расположена в необслуживаемом помещении, куда запрещен доступ персонала во время работы технологического агрегата) и к восстанавливаемым, если персонал сразу же после отказа может начать восстановление. Само понятие «восстановление» следует понимать не только как корректировку, настройку, пайку или иные ремонтные операции по отношению к тем или иным техническим средствам, но и как замену этих средств.
В принципе подавляющее большинство систем, применяемых для автоматизации технологических процессов, подлежит восстановлению после отказа, после чего они вновь продолжают работу. То же относится к большей части технических средств; к числу невосстанавливаемых можно отнести только такие их элементы, как интегральные схемы, резисторы, конденсаторы и т. п.
И справнее состояние
Прекращение использования
Рис. 1.2. Схема основных состояний и событий восстанавливаемой системы
Схема основных состояний и событий, характерных для восстанавливаемых систем, приведена на рис. 1.2. На этой схеме выделено также предельное состояние, при котором дальнейшее применение системы по назначению недопустимо или нецелесообразно. Предельное состояние может иметь место, если дальнейшее восстановление работоспособного состояния невозможно или нецелесообразно. После попадания в предельное состояние может следовать ремонт (капитальный или средний), в результате чего восстанавливается исправное состояние, или же система окончательно прекращает использоваться по назначению.
Понятие «наработка до отказа». Рассмотрим систему, начинающую функционировать в момент времени t=0, причем в этот момент система находится в работоспособном состоянии. Предположим сначала, что такая система отключается только вследствие отказа. Обозначим через Т время, прошедшее от момента начала функционирования до момента отказа. Величина Т зависит от случайных отклонений технологических условий изготовления отдельных элементов от номинальных, различия условий транспортировки, монтажа, наладки и не будет одинаковой у различных систем даже при абсолютно одинаковых условиях эксплуатации. К тому же сами условия эксплуатации (температура, вибрация, качество технического обслуживания, частота включения и т. д.) в определенной степени отличны друг от друга, поэтому величина Т случайна.
Отключения системы могут происходить не только из-за ее отказов, но и для проведения технического обслуживания, вследствие отказов автоматизируемого технологического агрегата, из-за циклического графика работы системы, когда она включается на некоторые промежутки времени, определяемые 13
технологическим режимом (например, в АСУ непрерывно-дискретными технологическими процессами).
Продолжительность работы системы в этой ситуации носит название наработки, а случайная величина — длительность работы до отказа называется наработкой до отказа, которую также будем обозначать 7. Наработка до отказа в отличие от времени безотказной работы не всегда измеряется единицами времени; наработка до отказа может измеряться и числом включений (срабатываний, циклов). Однако для большей части систем наработка до отказа измеряется единицами времени. На рис. 1.3 приведен график эксплуатации системы, где наработка до отказа
7=<1+(/з—У + (/5—t^, где Zi — момент отключения системы из-за останова технологического агрегата; t^ 1а — моменты включения системы в работу; /з — момент отключения системы на профилактику; /5 — момент отказа системы.
Очевидно, что для систем, работающих без отключений (кроме отказов), наработка до отказа совпадает с временем безотказной работы.
Надежность, Свойство системы сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность системы выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях эксплуатации называют надежностью-
Надежность является комплексным свойством, включающим в себя четыре составляющие: безотказность, ремонтопригодность, долговечность и сохраняемость.
Под безотказностью понимается свойство системы сохранять работоспособность (выполнять свои функции с эксплуатационными показателями не хуже заданных) в течение требуемого интервала времени непрерывно без вынужденных перерывов. Безотказность является наиболее важной компонентой надежности, так как она отражает способность длительное время функционировать без отказов. Безотказность систем в решающей степени влияет на эффективность их использования и определяется количеством и безотказностью элементов, режимом их работы, наличием резервирования, параметрами окружающей среды (температурой, запыленностью) и др.
Ремонтопригодность является свойством системы, заключающимся в ее приспособленности к предупреждению, обнаружению и устранению причин возникновения отказов, а также поддержанию и восстановлению работоспособного состояния путем проведения технического обслуживания и ремонтов. Ремонтопригодность зависит от того, выполнены ли элементы 14
0ti
tita.
SS888SS
t* tg t
Рис. 1.3. К определению понятия «наработка до отказа»
в виде отдельных, легко заменяемых блоков, а также от использования средств встроенного контроля работоспособности и диагностики. Следует отметить, что характеристики ремонтопригодности существенно зависят не только от свойств самой системы, но и от квалификации обслуживающего персонала и от организации эксплуатации.
Долговечность — свойство системы сохранять работоспособность до наступления предельного состояния с необходимыми перерывами для технического обслуживания и ремонтов. Долговечность системы зависит от долговечности технических средств и от подверженности системы моральному старению.
Сохраняемость характеризует свойство системы сохранять значения показателей безотказности и ремонтопригодности в течение й после срока хранения и транспортировки. Поскольку системы в целом не хранятся, а могут сохраняться только отдельные технические средства и их элементы, то свойство сохраняемости для систем несущественно. Для технических средств и элементов это свойство имеет определенное значение, но менее важное, чем предыдущие свойства, так как эти средства обычно транспортируются только один раз —лт завода- изготовителя к месту установки и длительность их хранения от момента поступления до монтажа и наладки (кроме технических средств и элементов, используемых в качестве запасных частей) относительно невелика. Вследствие этого вопросы сохраняемости ниже рассматриваться не будут.
Показатели надежности невосстанавливаемых систем
Показателями надежности называются количественные характеристики одного или нескольких свойств, составляющих надежность системы. При выборе показателей надежности следует иметь в виду, что эти показатели должны достаточно полно описывать надежностные свойства системы, быть удобными для аналитического расчета и экспериментальной проверки по результатам испытаний, должны иметь разумный физический смысл и, наконец, допускать возможность перехода к показателям эффективности.
Для невосстанавливаемых систем ограничимся здесь показателями безотказности. Отметим, что эти же показатели описывают системы, в принципе подлежащие восстановлению после отказов, но поведение которых целесообразно рассматри-
вать до момента первого отказа. К их числу, например, можно относить системы, чьи отказы чрезвычайно редки и вызывают особо тяжелые последствия.
Функция и плотность распределения наработки до отказа. Наработка до отказа Т, как и любая иная случайная величина, описывается функцией распределения F^O, определяемой как вероятность Р случайного события, заключающегося в том, что наработка до отказа Т меньше некоторой заданной наработки t:
Л0=Р{т<0. (1.1)
Эта вероятность рассматривается как функция t во всем диапазоне возможных значений величины Т.
Функция распределения любой случайной величины является неубывающей функцией времени t. Примерный вид функции F(/) дан на рис. 1.4. Так как значения Т не могут быть отрицательны, то Г(0)=0. При t-^oo величина F(f) стремится к единице.
Кроме указанного выше вероятностного определения функции F(f), для нее (как и для указанных ниже показателей надежности) можно привести и статистические определения, используемые при испытаниях на надежность. Статистические определения позволяют более полно объяснить смысл вероятностных определений. Чтобы их различать, обозначения статистических определений далее будут отмечать волнистой чертой сверху.
Для рассмотрения статистических определений показателей надежности невосстанавливаемых систем предположим, что на испытания поставлено N одинаковых систем, условия испытаний одинаковы, а испытания каждой из систем проводятся до 16
ее отказа. Обозначим N(f) число систем, отказавших к моменту t, т. е. на интервале (0, /), Очевидно, что ^(0)=0, а при t->-oo величина N(t)-+N.
Статистическим определением функции распределения F(f) (или, как говорят, эмпирической функцией распределения) является функция
F^=NU)W,(1.2)
причем Р(0)=0, а при f->oo величина Р(/)->-1.
График эмпирической функции распределения F(Z) представляет собой ступенчатую линию со скачками, кратными 1/jV в моменты отказов (рис. 1.4). В пределе с ростом числа N испытываемых систем функция распределения F(t) сходится по вероятности к распределению F(t). Эту сходимость запишем следующим образом:
P/lim sup | F(О — F(t) | = 0} = 1.
^->оо 0</<ооJ
Укажем, что такая же сходимость имеет место для статистических определений показателей надежности как невосста- навливаемых (рассматриваемых ниже в настоящем параграфе), так и восстанавливаемых (рассматриваемых в § 1.5) систем.
Так как события, заключающиеся в наступлении или нена- ступлении отказа к моменту t, являются противоположными, то в соответствии с (1.1) введем еще одну функцию
Р(0 = Р{Т>0 = 1— FW.(1-3)
которую часто называют функцией надежности. Так как при t=0 система работоспособна, то Р(0) = 1. С увеличением времени t Р(0 монотонно убывает, а при t-*oo величина Р (/)-*(>. Примерный вид функции Р(0 дан на рис. 1.4.
Статистическое определение функции надежности следует из (1.2):
Р^ = 1—Р^ = ^М^^^М,(1.4)
где N—^(0—число систем, работоспособных к моменту t.
Функция Р(0, как правило, непрерывна, и существует непрерывная плотность распределения наработки до отказа
f(t)=dF(t)/dt.(1.5)
Для статистического определения плотности распределения f(0 рассмотрим интервал времени (/—Д//2, /+Д//2), где Д/— длина этого интервала. Тогда
7m Аф + Д^/2)-ЛЧ£-Д^Л^-Д^2а±^/2)/j 6>
где N(t—Д//2, f+A</2) —* число систем, отказавших в интервале времени (/—Д//2, /-+-Д//2).
Вероятности отказа и безотказной работы. Зафиксируем в выражении (1.1) определенное значение t=t\. Тогда
Q(/1)=F(<l) = P{T«l)(1.7)
является вероятностью отказа системы до момента /ь
В отличие от статистического определения функции F(f) во всем диапазоне ее изменения при различных / статистическое определение вероятности отказа ^(Л) на интервале (0, 6) требует при той же точности оценивания меньших статистических данных. При фиксированном значении t=t\ статистическое определение вероятности отказа
Q^=N^!N.(1.8)
Теперь зафиксируем значение t=h в выражении (1.3). При этом
Р(<1)=Р{Т^/1}(1.9)
называем вероятностью безотказной работы до момента Л — вероятностью того, что система проработает безотказно на интервале (О, Л), начав работать в момент времени /=0.
Статистическое определение вероятности безотказной работы
PM = 1-Q^ = VN-N(tx№(1.10)
Для решения различных задач в качестве показателя надежности используется вероятность безотказной работы P(tx, t2) системы на интервале (6, ^2) при условии, что эта система безотказно проработала до момента t\. Определим этот показатель по формуле умножения вероятностей, обозначив через А и В соответственно события, выражающие безотказную работу системы на интервалах (0, 6) и (6, /2). Вероятность события АВ — безотказной работы на интервале (0, /2) будет
Р{ДВ} = Р{Д}Р(В/Д}.
Отсюда
Р(Л, /2)=Р{В/Д} = Р{ДВ}/Р{Д}=Р(/2)/Р(Л).(1.11)
Интенсивность отказов. При описании надежности невосста- навливаемых систем широкое применение получила такая характеристика, как интенсивность отказов %(t). Она определяется как условная плотность вероятности отказа системы в момент t при условии, что до этого момента отказы не возникали.
Условная вероятность безотказной работы системы на интервале (/, <+А0 ПРИ условии, что система работоспособна в момент /, определяется выражением (1.11)
Р(/, /+до=Р(ИАО/^(О-
На интервале (/, <+Д0 условная вероятность отказа системы
_ р ц, t + до = 1 — р (t + до/р (0 = - [Р р + до - р (01/р (0;
_ P(f + AQ —Р(О 1At — — МРЩ ‘
Устремив At к нулю, получим
а(0 = пт[_-!^^2±^_] =(,.12>
д/-»0 IА/dt P(t)
Выражение (1.12) можно представить в виде
1(fl = _jmzLm_!_=(цз>
'dt Р^ dt P(t) Р^Уг
из чего следует, что Х(0 ^/(0-
Решим соотношение (1.12) относительно Р(0: /t
^X^dt = — ^dP ^(Р (0 = — In Р (0, оо
отсюда t
Р^ = й 0.(Ы4>
Для статистического определения интенсивности отказов в выражение (1.13) вместо/(0 подставим 7(0 [см. (1.6)], а вместо Р(0 подставим Р^ [см. (1.4)], тогда
~X^=~t^lP^ = N(t — Ы{2, t + Д02)/Д/|/У — М(0]. (1.15) где N(t—Ы)2, t+At/2) —число систем, отказавших на интервале (/—А//2, /+Д//2); N—^(0 — число систем, работоспособных к моменту L
Так как функции Р(0 и Р(0 безразмерны, то размерность интенсивности отказов, как это следует из (1.13), — величина,, обратная наработке t (например, 1/ч).
Интенсивность отказов %(/) дает наглядную картину изменения безотказности. Типичная зависимость Х(0 во времени дана на рис. 1.5. Ниспадающий вид кривой Х(0 относится к периоду приработки системы (1-й участок). При этом выявляются скрытые дефекты изготовления отдельных элементов системы,, недостатки монтажа, наладки, нарушения, произошедшие в результате транспортировки. По окончании приработки наступает период нормальной эксплуатации (2-й участок). В течение этого времени интенсивность отказов относительно неизменна. Именно этот участок соответствует основному времени эксплуатации систем. Возрастание кривой X(t) относится к периоду 2*19»
Alt)Alt)Рис. 1.5. График изменения интенсивности отказов % (ОРис. 1.5. График изменения интенсивности отказов % (О
Alt)
Alt)
Рис. 1.5. График изменения интенсивности отказов % (О
Рис. 1.5. График изменения интенсивности отказов % (О
старения системы из-за износа отдельных ее элементов и изменения их характеристик (3-й участок).
Пример 1.1. Пусть испытывалось ЛГ—100 невосстанавливаемых систем. К моменту 6=7500 ч число отказавших систем У(6) = 10; к моменту /2= =8000 ч ^(^2) = ll, к моменту /3=8500 ч ^(/з)=13.
Найти вероятность безотказной работы Р(У, вероятность отказа Q(^), плотность распределения f^ и интенсивность отказов Х(У Для /2=8000 ч, причем при определении ^t^ и %(/2) рассмотрим интервал времени (6=/2— —Д//2; /3=6>-|-Д//2), где Д/=/3—6—длина этого интервала, а момент /2 расположен посередине него.
Решение. Согласно соотношениям (1.8) и (1.10)
Q (8000) = N (8000) /N = 11 /100=0,11;
Р (8000) = |W—М (8000) ] /N= (100—11) /100=0,89.
Согласно (1.6)
7 (8000) = [N (8500) —IV(7500) ] / (М/) = (13—10) / (100 • 1000) = 3• 10"6 ч~’.
Согласно (1.15)
М8000) = [У (8500) —N (7500) ] /[Л7—W (8000) ]Д/ = (13—10) / [ (100—11)•1000] =3,37 • 10“5 ч-1.
Средняя наработка до отказа. Функции F(f), f (0. Р(0, МО полностью описывают случайную величину Т. В то же время для решения значительного числа задач надежности достаточно знать только показатели, являющиеся числовыми характеристиками этой случайной величины. К ним в первую очередь относится средняя наработка до отказа (среднее время безотказной работы) — математическое ожидание случайной величины Т — наработки до отказа (или времени безотказной работы)
оо
г = М|Г]= \tf(t)dt,(1.16)
о
где М — символ математического ожидания.
20
Преобразуем выражение (1.16) к виду
i^ — ^tdP^t^—tP^ | + {P(t)dt = \P(t)dt. (1.17) ОООО
Отсюда следует, что средняя наработка до отказа геометрически равна площади под кривой P(t) (см. рис. 1.4).
Статистическое определение средней наработки до отказа
N
(1.18)
где t; — наработка до отказа i-й системы; N — число систем.
Реже используются такие показатели, как дисперсия и среднеквадратическое отклонение наработки до отказа:
ОООО
О|Т] = УИ|(Т-г)=]=^ (t-^j^dt= \pf(t)dt-x\ (1.19) о6
где т и о[Т] имеют размерность времени (обычно они выражаются в часах); D[T]—квадрата времени.
Статистические определения дисперсии и среднеквадратического отклонения соответственно
N
О1Т]= ^(^.-Т)7(^-1); 5|Г] = 1/П[Т].(1.20)
z=i
Взаимосвязь показателей безотказности невосстанавливае- мых систем показана в табл. 1.1. Знание любой функции F^t), PV). f(0. МО Дает возможность найти три остальные.
Пример 1.2. Определить среднюю наработку до отказа т, дисперсию »П и среднеквадратическое отклонение ®[Л наработки до отказа по результатам испытаний невосстанавливаемых систем. Число испытуемых систем М=8. Наработка до отказа каждой /-й системы (£=1,8) приведена ниже:
^2^з^4^5^6^7^8
12 300 760014 100 2 9009300850010 60013 100
Решение. Согласно (1.18) средняя наработка до отказа
"т- (12 3004-7600+14 100+2900+9300+8500+10 600+13 100)/8=9780 ч.
Согласно (1.20) имеем
D [Г]= 14-106 ч2; а [7] =3740 ч.
to toto toТаблица 1.1
to to
to to
Характеристики
F (О
P^n
f (0
X(0
Функция распределения наработки до отказа F (/)
—
X-PW
t
Jf(t)dt 0
1 — exp
t
- 0
Функция надежности Р(0
1 — ^<0
—
t00
1- p ^dt = Jf Wdt
6t
exp
t
■ J MO di 0
Плотность распределения f (0
аЧО dt
dPW dt
X(Q exp
Г 11
- Jx(O<« I
L о J
Интенсивность отказов Х(0
dF W/dt
1-F^
— dP (Q/dt PW
HO
—
Средняя наработка до отказа т
^U-F^dt 0
00
j P (0 dt
0
pf (0Л
0
00
J exp
0
c
f ^dt dx 1J
Основные законы распределения наработки др отказа
Экспоненциальное распределение. Непрерывная случайная величина — наработка системы до отказа может описываться различными законами распределения в зависимости от свойств системы и ее элементов, условий работы, характера отказов и др. Наибольшее распространение получило экспоненциальное (показательное) распределение, при котором функция распределения наработки до отказа
f(/) = l—е~»,(1.21)
где Л — параметр этого распределения.
Согласно (1.5) соответствующая плотность распределения
/(0=Хе-Ч(1.22)
Согласно (1.3) функция надежности
Р^)=е-М.(1.23)
Согласно (1.7) и (1.9) вероятность отказа системы до момента /1 и вероятность безотказной работы до момента ^ соответственно будут
Q(Q= 1-е~“‘; Р^) = е"'*'1.
Согласно (1.17) средняя наработка до отказа
г = 7р(/)Л =1/А,(1.24)
оо
т. е. равна величине, обратной параметру Л экспоненциального распределения.
Подставив в (1.19) плотность распределения (1.22), после двукратного интегрирования по частям найдем дисперсию наработки до отказа
D|T] = Jpa е->/dt — P = — РС^ | +2 f t^dt — 1/A* = 000
= — (2^ e-,z /А) | + (2/A) f e~w dt — \[)d = ЦК.оо
Из (1.13) следует, что интенсивность отказов
МО =/(0/Р(0 =Ле-«/е-»=Л
является постоянной величиной, не зависящей от времени и численно равной параметру распределения и, как видно из (1.24), обратной средней наработке до отказа.
Графики изменения показателей надежности при экспоненциальном распределении даны на рис. 1.6,а.
Рис. 1.6. График изменения показателей надежности для различных законов распределения
При МС1, т. е. при времени t, намного меньшем средней наработки до отказа т=1/Л, выражения (1.21) — (1.23) можно упростить, заменив е~м двумя первыми членами разложения е-м в степенной ряд. Тогда, например, выражение (1.23) примет вид
Р^«\— М=1— th.
Получающаяся при этом погрешность не превышает 0,5 (ЛО2.
Отметим одно характерное свойство, присущее только экспоненциальному распределению: вероятность РЦ\, /2) безотказной работы системы на интервале (^, О) (при условии, что в момент Л система работоспособна) зависит только от длины интервала /2—Л и не зависит от времени t\ предшествующей работы системы, т. е. от ее «возраста». Чтобы это доказать, до-
статочное (1.11) подставить значение (1.23):
Р <tv Q = е"1' 7е-и* = е-4'*-'1’.(1.25)
Так как для экспоненциального закона характерно постоянство интенсивности отказов Х=const, то область применения этого закона — системы и элементы, где можно не учитывать ни период приработки, ни участок старения и износа (например, многие средства вычислительной техники и регулирования). Можно показать, что экспоненциальное распределение хорошо описывает время безотказной работы сложных систем, состоящих из большого числа разнородных компонентов. Наконец, одна из основных причин широкого использования экспоненциального закона заключается в том, что вследствие неизменности величины X расчеты надежности при применении этого распределения наиболее просты.
Пример 1.3. Наработка системы до отказа описывается экспоненциальным распределением с параметром Х=Ы0”4 ч-1. Определить вероятность безотказной работы Р(6) и плотность распределения f(/i) при /1=2000 ч, а также среднюю наработку до отказа т.
Решение. Согласно (1.23)
'Р (2000) = е-1 10-4 2000 = 0,819.
Согласно (1.22)
f (2000) = 1 • 10-4е~110*4 •2ooo=8>19.1O-6 ч-1
Согласно (1.24)
т=1Д=104 ч.
Нормальное распределение. В отличие от экспоненциального нормальное распределение используют для описания таких систем и особенно их элементов, которые подвержены действию износа. Функция и плотность распределения наработки до отказа Т при этом соответственно будут
t
F^ =f ^x-mpiV24dx\(1.26)
—оо
/(/) = —‘е-(<-т),/<2а,),(1.27)
о г 2л
где о и пг — параметры нормального распределения.
Пользуясь соотношениями (1.16) и (1.19), можно показать, что при нормальном распределении средняя наработка до отказа и дисперсия наработки до отказа будут
т=т; D[T]=o2.(1.28)
Графики изменения показателей надежности при нормальном распределении даны на рис. 1.6,6.
Для практического использования соотношений (1.26) и (1.27) перейдем от случайной величины Т к иной случайной величине
2= (Г—т)1о,(1.29)
имеющей математическое ожидание M[Z]=0 и дисперсию D[Z] = 1.
Согласно правилам определения закона распределения функции случайного аргумента (см. [16]) плотность распределения величины Z следует из (1.27) и (1.29):
z х t/ . х d(za-hm) 1—г*/2
У(г; = /(га + ?п)' ^ ’ - е .
агг
Соответственно функция распределения величины Z г
—00
Очевидно, что функция ф(г) является симметричной, т. е. ф(—г)=ф(г), а следовательно, Ф(—z) = l—Ф(г).
В таблицах часто приводят значения не функции Ф(г), а несколько иной функции
г
Ф6^ = -)=\гх111дх.(1.30)
V 2л .1О
Функции Ф(г) и Фо связаны между собой соотношением
[ 0,5 + Фо (г), если z > 0;
= [0,5—Ф0([г|), если z<0.
Приведем значения функции (1.30) для нескольких положительных z:
ф0(0,5) =0,191; Фо(1) =0,343; ф0 (2) =0,477.
Пример 1.4. Наработка до отказа системы описывается нормальным распределением с параметрами т=4000 ч, а=1000 ч. Определить вероятность безотказной работы Р(6), плотность распределения f(h)t интенсивность отказов Х(6) для 6=2000 ч и среднюю наработку до отказа т.
Решение. Согласно (1.3) и (1.26) определим сначала вероятность безотказной работы
t
1 Г Г (х — /п)а ] ,Р(200) = 1 ~ —-ехр -——\ dx.
/2то J L 2оа J
Применив подстановку (1.29), получим
Р (2000) = 1 f e^a/2 dx = 1 - Ф (z),|/2я J
где 2=(/—m)/a- (2000—4000)/1000=—2.
Так как значение z<0, то согласно (1.31)
Ф(—2) =0,5—Фо(2) =0,023;
Р (2000) = 1 —Ф (—2) = 0,977.
Подставив в (1.27) значения a, т, 6, определим плотность распределения
. f (2000) =77= е-<4°00-200»)*/(2 1000*) = 0 54.10_4 ч_ц
1000|/ 2л
Согласно (1.13) при #1=2000 ч интенсивность отказов
Х(2000) =/(2000)/Р(2000) =0,54-10~70,977=0,55-10—* ч"1.
Согласно (1.28) средняя наработка до отказа
т=т=4000 ч.
Нормальное распределение, как это видно из соотношения (1.26), описывает поведение случайных величин в диапазоне (—оо, оо). Однако наработка до отказа является неотрицательной величиной, чтобы это учесть, вместо нормального в принципе должно использоваться усеченное нормальное распределение. Область возможных значений случайной величины Т может быть различной; ниже примем, что этд область (0, оо), и проведем усечение распределения в точке /=0. Тогда функция распределения случайной величины Т имеет вид
0,
t >0,
0
где с — нормирующий множитель; a, m — параметры распределения.
При этом плотность распределения
/(0 =/(0 =са У 2гсса У 2гсе-(^-*72)8/(2а2)е-(^-*72)8/(2а2)
/(0 =
/(0 =
с
а У 2гс
с
а У 2гс
е-(^-*72)8/(2а2)
е-(^-*72)8/(2а2)
Значение с выбирают из условия, что площадь под кривой плотности распределения равна единице. Использовав подстановку (1.29), можно показать, что
с = V^it I J е 2 /2dz./ —mja
Таблица 1.2
оо
Распределение
Функция надежности Р (О
Плотность распределения f (О
Интенсивность отказов X (О
Средняя наработка до отказа т
Экспоненци-
ехр (— М)
А ехр ( — М)
X
1М
альное
Нормальное
1Г У-т? 1
K2i=CXP[' 2а2 ]
ехр [ — (/— m)2/(2e2)] t
|/2л а — С ехр [—(х— т)3/(2а2)] dx
т
Вейбулла — Гнеденко
Г Г (х—т)2] х М- 2., г' —ОО
ехр (— а^)
aktk~1 ехр ( — а/6)
katk”1
I1E1+1L ачк
Примечание. X, mt а, а, к - параметры соответствующих распределений; Г - гамма-функция.
В усеченном нормальном распределении средняя наработка до отказа и дисперсия наработки до отказа
T=m+oCi; D[T]=o2[l—Ci2—Cim/a], где'
С —т*Ц2в*Ус1=Т7=^е•
Усеченное нормальное распределение обычно применяют, если m<3<T. В противоположном случае (как это было, например, в примере 1.4) использование более простого нормального (неусеченного) распределения дает достаточную точность.
Распределение Вейбулла — Гнеденко. В теории надежности получило применение распределение Вейбулла — Гнеденко, описываемое функцией и плотностью распределения соответственно
F (/) = 1 — e~etk; f (0 = а&*-1 е-а<\
Это двухпараметрическое распределение, где параметр к определяет вид плотности распределения, параметр а — его масштаб. Так, при 6=1 распределение Вейбулла — Гнеденко совпадает с экспоненциальным (рис. L6,a), когда интенсивность отказов постоянна; при Л>1 интенсивность отказов монотонно возрастает (рис. 1-6,в), при ^<1 монотонно убывает (рис- 1.6,г). Распределение Вейбулла — Гнеденко может быть применено для описания наработки до отказа ряда электронных и механических технических средств, включая период приработки.
Соотношения для определения показателей надежности для трех рассмотренных выше распределений даны в табл. 1.2.
Потоки отказов восстанавливаемых систем
После каждого отказа восстанавливаемой системы следует ее восстановление, проводимое заменой отказавшего элемента на идентичный работоспособный или проведением ремонтных операций. Так же, как и наработка до первого отказа у невос- станавливаемой системы, моменты наступления отказов восстанавливаемой системы являются случайными. Также случайной является и продолжительность работ по проведению восстановления, но время восстановления, как правило, значительно меньше времени между отказами, и в настоящем параграфе продолжительностью восстановления будем пренебрегать, полагая восстановление мгновенным.
График функционирования восстанавливаемой системы при допущении о мгновенном восстановлении приведен на рис. 1.7,а. В момент ^=0 система начинает работать, в момент tx имеет место первый отказ и восстановление, после чего систе-
29
Рис, 1,7, К определению понятия «поток отказов»: а —• реализация последовательности наработок между отказами; б — реализация случайного процесса т)(0
ма продолжает работу. В момент /2 происходит второй отказ и восстановление, в момент /3— третий отказ и восстановление и т. д. Последо
вательность отказов, происходящих один за другим в случайные моменты времени, носит название потока отказов. Понятие потока
отказов является одним из основных при рассмотрении систем с восстановлением.
Возможны два основных способа задания потока отказов. Первый способ заключается в изучении некоторого дискретного случайного процесса т] (/) — числа отказов на промежутке времени (0, 0 [одна из возможных реализаций п(/) этого процесса дана на рис. 1.7,6]. Второй способ заключается в изучении последовательности непрерывных случайных наработок £1 = Л; ^2=^2—Л; ^з=^з—^;... между отказами.
Остановимся сначала на первом способе задания потока. Так же, как случайную величину можно задать функцией распределения вероятностей принимаемых ею значений, процесс т] (0 можно было бы задать распределением вероятности всех его реализаций n(ty Однако попытка явного задания такого распределения сопряжена со значительными трудностями. При некоторых предположениях, о которых будет сказано ниже, такое задание потока можно существенно упростить. Для этого рассмотрим основные свойства потоков.
Основные свойства потоков. Поток называют стационарным, если закон распределения вектора числа отказов *п(я-Н1) — п(а)> П(а+^)—ч(°), ••• ..., ч(а~Н^)—Л (°) соответственно на отрезках времени (а, a-j-Л), (а, a-f- 4-/2), ..., (a, a-\-td^ зависит только от длительности этих отрезков h, t^ ... ..., td, но не зависит от выбора общего момента а начала отрезков. В противном случае поток называют нестационарным. Выполнение требования стационарности означает, что вероятностные характеристики потока не зависят от времени. В частности, закон распределения числа отказов на любом промежутке времени (Л, t^ не зависит от самих значений h и ^2, а зависит только от их разности /2—6.
На оси времени выделим набор непересекающихся промежутков времени длиной Д/ь Д/2, ..., Ми (рис. 1.8) и обозначим через Дг^^Д/О, Дт]2(Д/2), . -. ,.., Дчд(Д^) случайные величины—числа отказов на этих промежутках времени. Поток отказов называют потоком без последействия, если для лю- 30
Рис. 1.8. к определению понятия A»i(at^ Agz(Mz) АЫд^к) «последействие в потоке отказов»/ 1.,.,. ^
I Р I "1I '1
Afy Atz ^* ^
бого набора непересекающихся промежутков времени Afi, Mi, ..., Mk числа отказов на этих промежутках At]i(Afi), AT]2(Af2), ...» Ат)б(АМ представляют собой взаимно независимые случайные величины. Поэтому если имеется & непересекающихся промежутков времени Afi, Af2, ..., Мк и вероятности возникновения пх, п2, ..., Пк отказов в течение каждого из этих промежутков соответственно равны р(пХ1 Afi), р(п2, А^), • • •> Р^» Mk), то вероятность совмещения событий (в течение отрезка времени Afi возникает пх отказов, в течение отрезка времени Mi возникает п2 отказов и т. д.) равна произведению вероятностей
к
П P^h- ^Mt. д^) ••• P^h- ^k)- z=i
В частности, выполнение требования отсутствия последействия означает,, что распределение числа отказов на любом промежутке времени не зависит от реализации потока до и после этого промежутка времени.
Поток называют ординарным, если
Hm^Uo,д/->0 Af
где ^(2, Af) —вероятность возникновения по меньшей мере двух отказов в течение промежутка времени длиной Af.
Ординарность означает практическую невозможность возникновения двух или более отказов одновременно.
Введем некоторые дополнительные понятия. Ведущая функция потока определяется как математическое ожидание числа отказов за время f:
^(0=M[n(f)].(1.32)
Очевидно, что U7(f) —неотрицательная неубывающая функция. Эта функция к тому же практически всегда дифференцируема, и существует величина
to(f)=d№(f)/df,(1.33)
которую называют параметром потока отказов.
Очевидно, что у стационарного потока параметр co(f)=(o, т. е. является постоянной величиной и не зависит от времени. Ведущая функция при этом является линейной функцией времени, т. е. W(t)=tot.
Рассмотрим, можно ли предполагать выполнение свойств ординарности, стационарности и отсутствия последействия в потоках отказов реальных систем управления технологическими процессами.
Одновременные отказы нескольких элементов могут возникать из-за изменения условий эксплуатации сверх допустимых пределов. Однако надежность,
31
Рис. 1.9. Распределение Пуассона: X - а/—0,6;ф - а/= 1;ГП - а/=2;
О-а/~5.ш
как это следует из § 1.1, занимается изучением поведения системы тогда, когда условия эксплуатации находятся в допустимых пределах, ки отказов обычно можно принимать
ординарными.
В то же время имеется ряд причин, обусловливающих нестационарность и последействие. Нестационарность может иметь место из-за наличия периода приработки после пуска системы. Одной из основных причин и нестацио- нарности, и последействия является изменение во времени условий эксплуатации-температуры, вибрации, запыленности, квалификации обслуживающего персонала и связанного с этим качества технического обслуживания и др. (даже в допустимых пределах). Эти изменения, происходящие по определенному (неслучайному) закону, приводят к нестационарности. Случайные изменения обусловливают последействие, что можно объяснить следующим образом. Например, при ухудшении условий эксплуатации увеличивается параметр потока отказов. Условия эксплуатации, а следовательно, и параметр потока отказов не могут меняться мгновенно. Если на каком-либо отрезке времени параметр потока имеет повышенное значение, то, вероятно, на смежном отрезке параметр потока также будет иметь повышенное значение.
Последействие может иметь место и из-за недостаточного качества восстановления, когда свойства системы не полностью регенерируются после отказа, а также в ситуации, когда отказ одного элемента вызывает ухудшение условий работы иных элементов.
Простейший поток. Поток, одновременно обладающий свойствами стационарности, ординарности и отсутствия последействия, называют простейшим или однородным пуассоновским. У этого потока вероятность возникновения п отказов (л=0, 1, 2 ...) на отрезке времени длиной t определяется распределением Пуассона:
VVl^n^-le-»1,(1.34)
nA
где а — параметр этого распределения.
Распределение Пуассона при различных значениях at приведено на рис. 1.9.
Согласно (1.32) и (1.34) ведущая функция этого потока
00
г (0 = 2 ”fl =о
W
л!
00
e-at = е-а<а(
П = 1
(Ор"”1
(м —1)1;
обозначив п— 1 —к, получим
о°
W (/) = e-otai= e-^ai^* - at.
»=0•
Отсюда видно, что <о=а, т. е. параметр со в случае простейшего потока равен параметру а пуассоновского распределения.
Положим в выражении (1.34) л=0. Тогда
Р{т)(О=О}=е^=е-”>Л
Вероятность отсутствия отказов на отрезке длиной / равна вероятности события, заключающегося в том, что время Т между отказами больше, чем I;
Рф>А—«г»\(1.35)
е. время между отказами подчиняется экспоненциальному закону распределения.-
Условия применения простейшего потока следуют из предельной теоремы А. Я. Хинчина [1]. Согласно этой теореме сумма m независимых стационарных и ординарных потоков при весьма общих условиях и при т->оо стремится к простейшему потоку. Каждая система состоит из весьма большого числа элементов. Если нельзя выделить элемент с превалирующим значением параметра потока отказов (т. е. поток отказов каждого из элементов мал) и условия эксплуатации неизменны (потоки отказов каждого из элементов независимы и стационарны), то можно предполагать применимость простейшего потока для описания отказов восстанавливаемой системы.
Процесс восстановления. Воспользуемся вторым способом задания потока отказов, рассматривая случайные величины — наработки между отказами £ь &> £з • • • Предположим, что все эти величины, включая наработку до первого отказа gi, взаимно независимы и распределены с одной и той же плотностью распределения 7(0» Такой поток носит название процесса восстановления.
Рассмотрим связь между параметром потока отказов со (/) и плотностью распределения /(/). Предварительно отметим, что в интервале (/, t-|-dO вероятность отказа приближенно равна m(t)dLх
В некотором интервале времени (/, Ц4Ц отказ может иметь место при наличии одного из двух противоположных событий:
если на интервале (О, О до этого не было отказов и на интервале (/, /+ -J-df) отказ произошел впервые;
если на интервале (О, О отказы имели место, причем последний из них произошел на интервале (1—У> ^—У^О» а далее на интервале (t*—y-\-dtt /) отказов не было.
Вероятность первого события f(t)dt, вероятность отказа в интервале U—y> t—y+dt) приближенно равна to^dy, вероятность следующего отказа в интервале (/, t+dt) равна f(t—y)dt. Учитывая, что $<У<Л» получаем вероятность второго события
t
^ttf — y^M dydt.
о
Тогда после сокращения dt приходим к следующему интегральному уравнению:
t
®(0 = f(0 +jf(y)««-y)dy.(1.36)
Параметр потока отказов зависит от времени, и в общем случае процесс восстановления относится к классу нестационарных потоков.
Решить уравнения (1.36) можно численными методами или с помощью преобразования Лапласа. Обозначим
0000
®* (s) = J ® (0 e-stdt; f* (s)=J f (0 e~st dtоо
и учтем, что преобразование Лапласа свертки двух функций имеет вид
6° г1
■ J If “^—^f ^ ^ Ie-<$dt=^^f*^)’
Тогда из (1.36) получим преобразование по Лапласу значение параметра потока отказов
<o*(s)=f»(s)/[14*(s)].(1.37)
На рис. 1.10 приведен примерный вид (кривая /) функции <о(О, являющейся решением уравнения (1.36) для случая, когда /(О—плотность нормального распределения.
Одно из свойств преобразования Лапласа заключается в том, что предельное поведение функции о (О можно найти из соотношения .
ОО00
s^fWe-^dt U^dt
lim го (0 = lim $w*(s)=Hni.—2—=^=—, л 331
I — \ f U) &~St dt \t{(t)dt
60'
00
где 6 = J tf (t) dt — математическое ожидание наработки между отказами (при о
приведенных допущениях 6 = т).
Таким образом, из (1.38) следует, что в пределе параметр потока отказов в процессе восстановления стремится к постоянному значению.
Предположим, что в процессе восстановления случайная величина — наработка между отказами имеет экспоненциальное распределение с плотностью, описываемой выражением (1.22): f(t)= Хе~х/.
Тогда преобразование по Лапласу этой плотности имеет вид
00
f* (s) = С Xe-xte~stdt = X/(X + s).
Подставив это выражение в (1.37), получим <»*($)=%/$ и, следовательно, и (/) =X=consl.Таким образом, простейший поток является частным случаем процесса восстановления при экспоненциальном распределении наработки между отказами.Подставив это выражение в (1.37), получим <»*($)=%/$ и, следовательно, и (/) =X=consl.Таким образом, простейший поток является частным случаем процесса восстановления при экспоненциальном распределении наработки между отказами.
Подставив это выражение в (1.37), получим <»*($)=%/$ и, следовательно, и (/) =X=consl.
Таким образом, простейший поток является частным случаем процесса восстановления при экспоненциальном распределении наработки между отказами.
Подставив это выражение в (1.37), получим <»*($)=%/$ и, следовательно, и (/) =X=consl.
Таким образом, простейший поток является частным случаем процесса восстановления при экспоненциальном распределении наработки между отказами.
В общем случае процесс восстановления может быть применен для систем (элементов), у которых распределение наработки между отказами не является экспоненциальным, причем это распределение не зависит ни от времени, ни от порядкового номера отказа, ни от наработки до предшествующего отказа. Такая независимость имеет место в том случае, когда восстановление свойств системы после отказа является полным, а условия эксплуатации не изменяются во времени.
Неоднородный пуассоновский поток. Поток отказов, обладающий свойствами ординарности и отсутствия последействия, но не являющийся стационарным, носит название нестационарного (неоднородного) пуассоновского потока. В этом потоке вероятность появления п отказов (n=0, 1, 2...) в течение отрезка времени (О, /) определяется выражением
где а(х) —некоторая функция времени.
Можно показать, что ведущая функция потока t
W(0 = J a^dx,о
а параметр потока зависит от времени <й(0=а(0.
35353*
35
35
Условия применения этого потока следуют из предельной теоремы Б. И. Григелиониса [1], согласно которой сумма т независимых малых процессов восстановления при весьма общих условиях и т-*оо стремятся к неоднородному пуассоновскому потоку. Этот поток применим для описания систем при наличии детерминированных внешних воздействий и в период приработки. Примерный вид зависимости параметра потока от времени дан на рис. 1.10 (кривая 2).
Показатели надежности восстанавливаемых систем
Показатели безотказности. В соответствии с двумя способами задания потока отказов для восстанавливаемых систем можно применять различные показатели безотказности.
При задании потока отказов как дискретного случайного процесса г] (/) — числа отказов на интервале (0, /) показателем безотказности является параметр потока отказов «>(/), определяемый соотношением (1.33). Для статистического определения параметра потока отказов поставим на испытания N одинаковых восстанавливаемых систем в одинаковых условиях эксплуатации и при одинаковом техническом обслуживании. В момент /=0 все системы работоспособны и начинают работу. Как и в § 1.4, будем пренебрегать продолжительностью восстановления. Обозначим tit^ число отказов i-й системы (»= 1, JV) на интервале (0,/). Тогда
, N '
®(0 = 2[М + Д0—МИДМ^).
1=1
Таким образом, параметр потока отказов — отношение числа отказов системы на некотором малом отрезке времени к значению этого отрезка.
При задании потока отказов как последовательности случайных величин |1, |2 — наработок между отказами [в предположении, что эти наработки имеют одинаковое распределение с плотностью /(01 показателем безотказности является средняя наработка на отказ
ОО
6 = M^] = J^(0^ (i = l,2...).о
Отметим, что в простейшем потоке средняя наработка на отказ 0 и параметр потока (о связаны соотношением 0= 1/<о.
Для статистического определения средней наработки на отказ 0 будем, как и выше, испытывать N одинаковых восстанавливаемых систем. Предположим, что каждая из них проработа- 36
^<ЖТ^2^f^V
0 7"eiтвг ^взt
Рис. 1.11. График функционирования системы с учетом времени восстановления
ла в течение времени L Тогда
/ N
'^ = № 5>z (0.(1.39)
I i=i •
Показатели ремонтопригодности. Ранее предполагалось, что продолжительностью восстановления можно пренебречь по сравнению с временем между отказами. На практике продолжительность восстановления почти всегда существенно меньше времени между отказами, однако нельзя не учитывать продолжительность восстановления для решения многих задач надежности (например, расчета потерь из-за отказов, количества необходимого ремонтного персонала и др.).
Обозначим Гв случайную величину — продолжительность восстановления работоспособного состояния системы после отказа (далее сокращенно — время восстановления).
Будем полагать, что распределение величины Тв не зависит ни от времени, ни от порядкового номера восстановления, ни от длительности предыдущего восстановления, ни от предшествующей наработки между отказами. Функцию распределения величины Тв обозначим 0(0, плотность распределения Я(0- Если к тому же наработки между отказами ^, ^2, Ь — одинаково распределены и не зависят друг от друга и от величины Тв, то такой поток отказов с учетом времени восстановления носит название альтернирующего процесса восстановления. Отметим, что в этом процессе, как и в процессе восстановления, средняя наработка на отказ 0 равна средней наработке до отказа т.
График функционирования системы с учетом времени восстановления дан на рис. 1.11. Для упрощения принято, что единственной причиной отключения системы являются ее отказы — отключения по всем иным причинам не рассматриваются.
Показателями ремонтопригодности являются вероятность восстановления работоспособного состояния за заданное время /1 и среднее время восстановления соответственно
6(Л) = Р{Гв</1};(1.40)
.Тв=М[Гв].
Статистические определения этих показателей:
G^ = l^lm\ ^ = £iBtlm, (1.41) z=i
где /(Л)—число восстановлений, длительность которых меньше ^; т — общее число восстановлений; tBi— время восстановления после i-ro отказа.
Показатели долговечности. Календарную ' продолжительность от начала эксплуатации системы до перехода в предельное состояние (примеры которого были даны в § 1.1) называют сроком службы системы. Срок службы системы может быть случайной величиной, которую обозначим Тс. Тогда в качестве показателя долговечности можно принять средний срок службы
?с = М[Гс]
или гамма-процентный срок службы Ц, который определяется соотношением
Р{Тс>М=у/100.
Таким образом Ц— календарная продолжительность от начала эксплуатации объекта, в течение которой он не достигнет предельного состояния с заданной вероятностью у (выраженной в процентах).
Для некоторых систем показателем долговечности является установленный срок службы, который должна достигнуть каждая система. Этот показатель можно интерпретировать как /у при у =100%.
В качестве случайной величины при рассмотрении долговечности может быть принят не только календарный срок службы системы, но и ее ресурс — наработка от начала эксплуатации до перехода в предельное состояние.
Комплексные показатели надежности. Кроме приведенных выше показателей, каждый из которых характеризует одну из составляющих надежности, используются также комплексные показатели, отражающие совместно безотказность и ремонтопригодность. К ним относятся: коэффициент готовности кт, коэффициент оперативной готовности &о.г(0 и коэффициент технического использования &т.и.
Коэффициентом готовности кГ называют вероятность того, что система окажется работоспособной в произвольно выбранный момент времени в установившемся процессе эксплуатации. Можно показать (см., например, [1]), что в альтернирующем процессе восстановления коэффициент готовности
(1.42)(1.42)Аг=е/(0+тв),
(1.42)
(1.42)
Т. е. этот коэффициент численно равен средней доле времени, в течение которого система пребывает в работоспособном состоянии.
Для статистического определения коэффициента готовности, как и в начале настоящего параграфа, поставим на испытания N одинаковых восстанавливаемых систем и обозначим Np^tx) число систем, находящихся в состоянии работоспособности в произвольный, достаточно удаленный от начала испытаний момент времени tx. Тогда статистическое определение коэффициента готовности .
йг=Ыр^1^
Коэффициентом оперативной готовности &о.г(0 называют вероятность того, что система окажется работоспособной в произвольно выбранный момент времени в установившемся режиме эксплуатации и что, начиная с этого момента, система будет работать безотказно в течение заданного интервала времени I. Из этого определения и из (1.42) следует, что в альтернирующем процессе восстановления
^.Г(О = ТТ—р(^ 0. (1.43) ® + тв
где Р(/ж, /)—условная вероятность безотказной работы системы на интервале (/ж, /ж+0 при условии, что в момент tx система была работоспособна.
Если распределение времени безотказной работы системы является экспоненциальным, то (1.43) можно упростить, учитывая свойство (1.25) экспоненциального распределения: независимость вероятности безотказной работы на интервале (t, /+ +Д0 от момента t. Тогда
*o.r(0=-^—е~\ <L44>
Отметим, что при определении коэффициента готовности и коэффициента оперативной готовности из рассмотрения исключены планируемые периоды времени, в течение которых применение систем по назначению не предусматривается (например, интервалы планового технического обслуживания). Эти периоды времени учитываются коэффициентом технического использования
^т.ч = V^pE + Vos + твЕ),
где TPs, tt.os, Tbs — соответственно математические ожидания суммарных времен пребывания системы в работоспособном состоянии, технического обслуживания и восстановления за некоторый период эксплуатации тЕ.
Пример 1.5. Средняя наработка на отказ регулятора 0—5000 ч, среднее время восстановления тв=2 ч. Время между отказами распределено по экспоненциальному закону. Определить коэффициент готовности кт и коэффициент оперативной готовности ^о.г(0 при f=200 ч.
Решение. Согласно (1.42) коэффициент готовности
^=5000/(50004-2) =0,9996.
Согласно (1,44) коэффициент оперативной готовности.
До.г (200) =До.г (200) =50005000 4-250005000 4-2200е 5000 = 0,9604.200е 5000 = 0,9604.
До.г (200) =
До.г (200) =
5000
5000 4-2
5000
5000 4-2
200
е 5000 = 0,9604.
200
е 5000 = 0,9604.
Вопросы для самоконтроля
Перечислите основные состояния, в которых может находиться система.
Дайте определение понятия «надежность» и его составляющих.
Дайте вероятностные и статистические определения показателей надежности невосстанавливаемых систем.
Назовите области применения основных законов распределения наработки до отказа.
Опишите основные свойства потоков.
Укажите основные особенности простейшего потока отказов.
Дайте вероятностные и статистические определения показателей надежности восстанавливаемых систем.
В чем отличие коэффициентов готовности и оперативной готовности?
Г л а в а 2
ПРИНЦИПЫ ОПИСАНИЯ НАДЕЖНОСТИ АСУ ТП
Надежность АСУ ТП как совокупности комплекса технических средств, программного обеспечения и оперативного персонала
Особенности АСУ ТП, существенные для решения задач установления и обеспечения требуемого уровня надежности, были перечислены во введении. Анализ и отражение этих особенностей позволяют конкретизировать общие понятия теории надежности, изложенные в гл. 1 (отказ, восстановление, состав показателей и др.), применительно к АСУ ТП.
Автоматизированную систему управления, как и любую сложную систему, представим в виде совокупности элементов и рассмотрим взаимосвязь этих элементов между собой. Выбор 40
элементов в зависимости от способа декомпозиции АСУ ТП может быть различен. При декомпозиции по составу в качестве элементов могут быть приняты комплекс технических средств (техническое обеспечение), информационное обеспечение (включающее в себя нормативно-справочную информацию, системы классификации и кодирования информации и др.) и организационное обеспечение (совокупность документов, регламентирующих действия персонала). Свойства информационного и организационного обеспечения влияют на надежность АСУ ТП косвенно, через функционирование технических средств, программного обеспечения и персонала, поэтому ниже при решении вопросов надежности отдельно не будут учитываться.
- При функциональной декомпозиции АСУ ТП как многофункциональной системы в качестве элементов системы рассматриваются ее отдельные функции.
Рассмотрим АСУ ТП как совокупность комплекса технических средств, программного обеспечения и оперативного персонала. В § 2.2 АСУ ТП рассматривается как совокупность функций, выполняемых этой системой.
Надежность комплекса технических средств. Надежность комплекса технических средств оказывает наиболее.существенное влияние на надежность АСУ ТП, поэтому приближенно надежность АСУ ТП зачастую оценивают с учетом только комплекса технических средств.
Критерии отказов технических средств (ТС), как правило, устанавливаются в соответствии с требованиями, указанными в стандартах, технических условиях или другой технической документации на эти ТС. Поскольку большинство ТС имеют общепромышленное назначение, то требования задаются безотносительно к тем системам, в которых эти ТС функционируют. Критерии отказов ТС при этом не зависят от характеристик управляемого объекта и требований к качеству управления.
Рассмотрим классификацию отказов ТС. Отказы ТС в зависимости от характера изменения параметров ТС до момента возникновения отказа можно разделить на внезапные и постепенные. Отказы, которые наступают в результате резкого, скачкообразного изменения одного из параметров, называют внезапными. Отказы, наступающие в результате длительного, по* степенного изменения параметров, называют постепенными. Разграничение отказов на внезапные и постепенные является в некоторой степени условным и зависит от возможности контроля процессов изменения параметров. Внезапные отказы обычно имеют характер обрывов, поломок, замыканий и часто проявляются в нарушении цепи прохождения сигнала (например, сгорание термопары, залипание контактов магнитного пускателя). Постепенные отказы часто имеют характер разрегулировок (например, дрейф нуля усилителя).
По степени нарушения работоспособности отказы разделяют на полные (после которых функционирование ТС полностью прекращается) и частичные (после которых может продолжаться функционирование ТС с ухудшенными показателями). Такое деление отказов часто проводится для ТС, участвующих в выполнении нескольких функций и (или) по нескольким каналам. Полным отказом при этом является прекращение выполнения всех функций по всем каналам, частичным — прекращение выполнения части функций и (или) по части каналов.
По характеру внешних проявлений отказы разделяют на явные. т. е. обнаруживаемые непосредственно после возникновения, я неявные (скрытые), не обнаруживаемые непосредственно после их возникновения. Для явных отказов временем их выявления (интервалом времени между моментом отказа и моментом, когда об этом отказе становится известно персоналу) можно пренебречь. Для неявных отказов время выявления существенно.
Неявные отказы, например, часто имеют место в средствах измерений вследствие выходов нормированных метрологических характеристик за пределы допустимых значений. Такие отказы (часто называемые метрологическими) могут обнаруживаться не в момент возникновения, а лишь при поверках с помощью специальных измерительных операций, требующих применения образцовых средств измерений.
По связи с предшествующим отказом отказы разделяют на первичные, не являющиеся следствием ранее возникших отказов, и вторичные, являющиеся следствием ранее возникших отказов. Например, значительная часть отказов электрических исполнительных механизмов являются вторичными, возникшими вследствие перегрузки по току в силовых цепях электродвигателя при одновременном несрабатывании защиты, что приводит к сгоранию обмотки электродвигателей. >
Конкретизируем определение времени восстановления ТС, для чего рассмотрим его основные составляющие. Время восстановления всегда включает в себя время 7Bi поиска причины отказа и время Гв2 его устранения (рис. 2.1,а). Оперативное время восстановления
7в.оп=7в14-7В2. (2.1)
При эксплуатации ТС в (2.1) могут быть добавлены времена:
7вз — ожидание от момента обнаружения отказа до начала поиска его причины. (Это время может существенно превышать 7В1 и 7в2 на предприятиях, где технологическое оборудование работает круглосуточно, а ремонтный персонал — в одну смену);
42
Рис. 2.1. Примеры структуры времени восстановления
Гв< — обеспечение персонала инструментами, материалами, запасными частями;
Тв5 — ожидание от момента окончания устранения отказа до момента включения ТС;
Твб и Гв? — демонтаж и монтаж ТС.
На рис. 2.1,6 приведена структура времени восстановления, проведенного непосредственно на месте установки отказавшего ТС без его замены. Общее время восстановления
5
^в-общ = S ^Bi/=1
. На рис. 2.1,в рассмотрен случай, когда восстановление проведено путем демонтажа отказавшего технического средства, его последующего ремонта в мастерской и монтажа на прежнем месте. При этом общее время восстановления
Т. огщ — S Ть1,/=1,3—9
где Tbs — длительность ожидания ремонта в мастерской; ТВ9— время устранения отказа в мастерской.
Показатели надежности ТС задаются из числа перечисленных в § 1.2 и 1.5. Как правило, эти показатели устанавливаются при следующих условиях: температура окружающего воздуха (20±10)°С; относительная влажность 30—80%; давление 630—800 мм рт. ст., отклонение напряжения питания сети +10— —15%. Время /ь на котором задается вероятность безотказной работы, обычно принимается равным 2000 ч, за исключением ТС, предназначенных для атомных станций, где /1=8000 ч. Отметим, что задание показателей безотказности и долговечности для ТС, входящих в состав ГСП, является обязательным.
Надежность программного обеспечения (ПО). Теория надежности, основные понятия которой введены в гл. 1, развивалась для описания технических объектов, включая технические средства АСУ ТП. Отказы происходят из-за разрушения и старения компонентов, причем восстановление требует ремонта, регулировки, замены компонентов или технического средства. Разрушение и старение не свойственно ни программному обеспечению системы в целом, ни отдельным программам. Тем не менее возможно перенесение некоторых понятий, терминов и методов надежности и на ПО (принимая при этом определенную условность такого подхода).
При разработке ПО может возникнуть ряд причин, приводящих к возникновению ошибок: неправильное понимание программистом алгоритма; неправильное составление общей структуры ПО и взаимосвязи программ; неправильный выбор методов защиты программ; ошибки в переносе программ на носите* ли и др.
Отладка ПО не может устранить все ошибки, так как число возможных сочетаний входных данных и состояний системы при ее функционировании настолько велико, что заранее проверить все возможные ветви прохождения программ практически невозможно. Поэтому поток моментов проявления ошибок ПО при функционировании АСУ ТП носит случайный характер: ошибки проявляются в случайные моменты времени, когда программа выйдет на тот участок, где имеется ошибка.
Основные отличия ошибок ПО от отказов ТС заключаются в следующем. После исправления ошибки в программе эта же ошибка в дальнейшем не может повториться. Более того, ошибки, выявленные в ПО одной из нескольких однотипных систем, обычно исправляются во всех таких системах. Поток ошибок ПО нестационарный, так как по мере выявления ошибок параметр их потока уменьшается. Отказы ТС по одной и той же причине носят повторяющийся характер; после восстановления такой же отказ и этого, и иных аналогичных средств по той же причине может повториться вновь. Поток отказов ТС в устано- 44
вившемся режиме с тем или иНым приближением можно принять стационарным. \
Существуют два подхода к выбЬру показателей надежности ПО. С одной стороны, возможно использовать обычные показатели надежности, такие как вероятность отсутствия ошибок за время /; среднее время между ошибками среднее время восстановления ПО после прекращения функционирования и т. п. Данные показатели характеризуют проявление ошибок ПО во времени, поэтому их целесообразно использовать для ПО, непрерывно эксплуатируемого при управлении технологическим объектом. Для программ, используемых нерегулярно (при необходимости), возможно применение таких показателей, как вероятность успешного выполнения одного прогона программы, вероятность того, что данное ПО сумеет решить произвольную задачу из потока реальных задач.
С другой стороны, для описания надежности ПО могут быть использованы специальные показатели, характерные только для ПО и отражающие, главным образом, качество выполнения ПО. Прежде всего это показатели корректности ПО: предполагаемое число ошибок в ПО или плотность ошибок (число ошибок на одну команду). Другие показатели характеризуют такие свойства ПО, как устойчивость — способность ПО функционировать в условиях возмущений внешней среды, исправляе- мость — способность ПО к внесению исправлений, защищенность ПО от внесения искажений при постороннем вмешательстве и др. Однако к настоящему времени отсутствуют методики практического определения показателей данного вида для ПО в АСУ ТП.
Наличие в АСУ ТП программно-управляемых вычислительных комплексов приводит к необходимости рассмотрения специфического для них вида нарушения функционирования — сбоев. Под сбоем понимается кратковременное нарушение работоспособности комплекса, при котором функционирование восстанавливается без применения ремонтных работ. Сбои могут проявляться в виде останова, зацикливания, выдачи неправильного результата, причем либо нарушения самоустраняются, либо восстановление проводится персоналом путем перезапуска или перезагрузки комплекса. Причинами сбоев могут быть изменения условий эксплуатации (температуры, воздействий электрических и магнитных полей), неисправности технических средств, ошибки программного обеспечения. Согласно действующим стандартам (например, ГОСТ 20397—82 «Средства технические малых электронных вычислительных машин. Общие технические требования») на вычислительные комплексы должны задаваться показатели, описывающие их сбои (например, средняя наработка на сбой).
Надежность оперативного персонала. Оперативный персонал (оператор-технолог) в составе АСУ ТП принимает непосредственное участие в реализация ее функций. Роль оперативного персонала заключается в/ледующем: наблюдение за ходом технологического процер^а и правильностью функционирования АСУ ТП; настройка, ^вод уставок, запуск и коррекция работы технических средств принятие решения по управлению технологическим процессом по неалгоритмизированным правилам; непосредственное воздействие на ход технологического процесса включением и отключением регулирующих органов и механизмов в некоторых режимах работы объекта (например, пусковых) или при отказах технических средств.
Использование оперативного персонала в качестве резервного звена системы управления позволяет повысить надежность выполнения функций АСУ ТП. В то же время недостаточная надежность этого персонала при выполнении им основных функций управления снижает общую надежность функционирования АСУ ТП.
Под надежностью человека-оператора понимается совокупность его свойств, проявляющихся при его участии в функционировании АСУ ТП и влияющих на надежность АСУ ТП. Основными из этих свойств являются: безошибочность — способность человека-оператора выполнять все заданные операции в заданном порядке; своевременность — способность человека-оператора выполнять заданные операции за заданное время.
Оператор как элемент АСУ ТП в задачах надежности имеет ряд существенных особенностей. К ним относятся адаптация к условиям труда, существенное отличие характеристик различных операторов друг от друга, утомляемость, подверженность эмоциональным воздействиям. Общим для всех операторов являются единые требования к уровню их профессиональной подготовки при допуске к работе по управлению объектом.
Алгоритмизируемой деятельности оператора по выполнению какой-либо функции АСУ ТП можно поставить в соответствие набор процедур, каждая из которых состоит в реализации определенных операций в заданной последовательности. Поток требований (запросов) на выполнение процедуры, во всяком случае при установившемся режиме работы объекта (например, базовом режиме энергоблока), можно принять простейшим. Длительность выполнения процедуры различна (от нескольких секунд при однократном обращении к дисплею при контроле по вызову до нескольких часов при неавтоматическом управлении после отказа технических средств).
Показателями надежности человека-оператора могут быть: вероятность Re безошибочного выполнения процедуры, т. е. вероятность того, что при выполнении рассматриваемой процедуры будут правильно выполнены именно те операции, кото- 46
рые составляют данную процедуру, и именно в заданной последовательности [например, вероятность безошибочного выполнения требования по управлению запорной (двухпозиционной) арматурой]; X
вероятность /?с своевременного выполнения процедуры, т. е. вероятность того, что совокупность вс^к операций, составляющих данную процедуру, будет выполнемьза время, не превышающее допустимое (например, вероятностХсвоевременного переключения регулятора с автоматического реХцма на неавтоматический за время не более заданного). Если жё длительность / выполнения процедуры имеет порядок часа и более, то показателем надежности может быть вероятность P^t) безошибочных, своевременных (а также точных) действий оператора за время t (например, по неавтоматической стабилизации некоторого параметра).
Отметим, чтр кроме оперативного персонала в состав АСУ ТП входит эксплуатационный персонал, обеспечивающий нормальное функционирование системы; вопросы, связанные с поведением этого персонала в АСУ ТП, рассмотрены в гл. 8.
Надежность АСУ ТП как совокупности функций.
Критерии отказов и показатели надежности функций
Надежность (в частности, безотказность и ремонтопригодность) АСУ ТП согласно § 1.1 связана со способностью системы выполнять требуемые функции. Тем самым становится естественным использование декомпозиции АСУ ТП как многофункциональной системы по выполняемым функциям. Надежность АСУ ТП при выполнении отдельных функций и будет рассмотрена ниже.
При задании показателей надежности АСУ ТП их функции можно классифицировать по двум признакам: по сложности и по временному режиму выполнения.
По сложности функции АСУ ТП делят на простые и составные. Простыми являются функции, рассматриваемые как неразложимые на составляющие. Составные функции включают в себя некоторую совокупность простых и (или) составных функций, объединяемых по общности цели, роли в процессе управления, конструктивным, информативным или другим признакам. Примерами простой функции являются автоматическое регулирование или измерение отдельного параметра; примерами составной функции — автоматическое регулирование или контроль всех параметров технологического объекта управления.
По временному режиму выполнения функции делят на непрерывно выполняемые — непрерывные, дискретно выполняемые— дискретные и комбинированные.
Для выполнения непрерывной функции при отсутствии избыточности необходима непрерывная работа всех элементов системы, участвующих в реализации данной функции, в течение всего периода ее выполнения. Примерами такой функции являются автоматическое регулирование или непрерывная регистрация параметров непрерывного технологического процесса.
Дискретные функции выполняют по запросам (периодическим или случайном) некоторые заранее заданные процедуры, заключающиеся в реализации определенных операций в заданной последовательности. Для выполнения процедуры требуется безотказная работа отдельных элементов системы в соответствующие, относительно короткие интервалы времени. Примерами такой функции являются дискретное управлением исполнительным механизмом или защита технологического агрегата от аварий.
Комбинированные функции характеризуются совокупностью признаков, свойственных непрерывным и дискретным функциям. Примером комбинированной функции является автоматическое регулирование в непрерывно-дискретном технологическом процессе.
Критерии отказов функций АСУ ТП. Для выбора показателей надежности, установления требований к ним, оценки надежности АСУ ТП на различных стадиях разработки и эксплуатации систем необходимо однозначно определить, что считается отказом АСУ ТП в выполнении каждой отдельной функции (далее сокращенно — отказом функции).
В общем случае отказом функции является событие, заключающееся в нарушении хотя бы одного из основных установленных требований к качеству ее выполнения, возникающее при заданных условиях эксплуатации АСУ ТП и функционирующем в заданных режимах технологическом объекте управления.
Событие, заключающееся в нарушении требований к качеству выполнения функции, произошедшее вследствие нарушения заданных условий эксплуатации (например, повышения температуры в помещении или снижения напряжения питания сверх допустимых пределов), как отказ функции не рассматривается. .
Установление критериев отказов функций проводится с учетом приведенной выше классификации функций в зависимости от требований к качеству их выполнения.
Рассмотрим сначала простые функции:
Требование отсутствия вынужденных перерывов в выполнении функции может быть задано для функций всех классификационных разновидностей. Критериями отказов при нарушении этого требования могут быть, например, для непрерывной функции непосредственного цифрового управления, реализуемой с помощью нерезервированных датчика, магнитного усилителя, исполнительного механизма и резервированного вычислительного комплекса 48
(ВК), одновременное пребывание вХнеработоспособном состоянии обоих В К или отказов одного из нерезервированных технических средств.
Требование поддержания значений показателей качества выполнения функции в заданных пределах задается дця функций, у которых установлены требования к точности и (или) к быстродействию или к иным показателям качества. Соответствующим критериям отказов может быть, например, для функции измерения технологического параметра вуход погрешности за допустимые пределы. X
Требование отсутствия вынужденных перерывов (или задержек) в выполнении функции, длительность которых превышает заданное значение, задается для непрерывных или комбинированных функций, в прекращении действия которых допускается некоторый перерыв, т. е. имеется временная избыточность. Для таких функций, чтобы установить отказ, требуется не только проанализировать состояние системы в данный момент времени, но и учесть ее состояния на некотором интервале времени, предшествующем настоящему моменту. Критерием отказа при нарушении этого требования может быть, например, для функции оптимального управления задержка в проведении коррекции уставок локальных регуляторов на время, превышающее допустимое.
Требование к своевременному выполнению функции задается для дискретных и комбинированных функций, длительность выполнения которых ограничена. Соответствующим критерием отказа может быть, например, для функции пуска технологического агрегата задержка в выполнении операций пуска на время, превышающее заданное значение.
Требование к безошибочному выполнению функции состоит в необходимости выполнения всех операций в определенном порядке и задается для дискретных и комбинированных функций, при выполнении которых могут иметь место отказы технических средств, ошибки программного обеспечения,, неправильные действия оперативного персонала. Критериями отказов при нарушении этого требования могут быть, например, для функции расчета технико-экономических показателей неправильный результат расчета, для функции дистанционного управления — неправильное выполнение оперативным персоналом операций по управлению исполнительным механизмом.
Критерии отказов составной функции формулируются как нарушения требований к выполнению некоторого сочетания простых функций, входящих в рассматриваемую составную. Сочетание определяется на основании перечня простых функций, их важности и критериев отказов этих функций.
В частном случае, если последствия отказов каждой из простых функций одинаковы, может быть задано требование по ограничению только общего числа одновременно не выполняемых простых функций.
Классификация отказов функций. Отказы функций можно классифицировать по следующим признакам:
по влиянию на работу объекта управления (вызвавшие аварию с повреждением оборудования, останов технологического промесса, ухудшение качества протекания технологического процесса, не повлиявшие на работу объекта и т. д.);
4—6668 49
по причинам возникновения /(из-за отказов технических средств, ошибок программного Обеспечения, неправильных действий персонала); /
по степени нарушения работоспособности (полные и частичные, как и в § 2.1); /
по наличию внешни^проявлений (явные и неявные, как и в § 2.1); /
по виду нарушения для дискретных функций (несрабатывание, заключающееся в отсутствии сигналов или команд на управление исполнительными механизмами при наличии условий, требующих их функционирования, и ложное срабатывание, заключающееся в выработке сигналов или команд при отсутствии условий, требующих их функционирования).
Состав показателей надежности функций АСУ ТП. Показатели надежности АСУ ТП в выполнении отдельных функций (далее — показатели надежности функций) выбираются в соответствии с классификацией функций по временному режиму выполнения с учетом классификации и критериев отказов.
Основным показателем безотказности различных непрерывных функций является средняя наработка на отказ 0. Вместо нее допускается использовать параметр потока отказов ю, если поток отказов является стационарным. При рассмотрении поведения функции до первого отказа показателем безотказности является средняя наработка до отказа т.
В тех случаях, когда можно выделить характерные длительности интервалов tx в работе АСУ ТП (например, периодичность капитальных ремонтов технологического оборудования, периодичность остановов из-за изменения производственной программы и т. д.), в качестве показателя безотказности может быть принята вероятность безотказного выполнения функции (вероятность безотказной работы) Р(Л). Этот показатель, в частности, может использоваться для таких функций АСУ ТП атомной станции, у которых технические средства не подлежат восстановлению при работе реактора на мощности.
Основным показателем безотказности и ремонтопригодности дискретных функций по отказам типа «несрабатывание» является вероятность Р успешного выполнения заданной процедуры при возникновении запроса (например, вероятность успешного ■срабатывания технологической защиты при наличии запроса).
Если выполнение процедуры сводится к включению в течение малого интервала времени, то вероятность R может быть равна коэффициенту готовности &г. Если выполнение процедуры сводится к включению и дальнейшей работе в течение определенного интервала времени, то вероятность R может быть равна коэффициенту оперативной готовности кол. Комплексные показатели надежности кт, ко.г, ктл1 могут применяться в качестве дополнительных и для непрерывных функций. Так, коэффициент 50
готовности кт при требованиях\п. 1, 2 для непрерывных функций выбирается тогда, когда существенна (например, по влиянию на эффективность) только долк времени, в течение которого выполняется функция. X
Для некоторых дискретных функци\успешность выполнения процедуры понимается как удовлетворение требований к безошибочности, своевременности и точности^ ц В этих случаях в качестве частных показателей надежности могут использоваться:
вероятность Re безошибочного выполнения процедуры;
вероятность Rc своевременного выполнения процедуры;
вероятность /?т достижения достаточной точности выполнения процедуры, т. е. вероятность того, что общая погрешность выполнения всех операций, составляющих данную процедуру, не будет превышать допустимую погрешность.
(2.2)(2.2)При независимости этих вероятностей
(2.2)
(2.2)
R—RcRgRt-
Основным показателем безотказности дискретных функций по отказам типа «ложное срабатывание» является средняя наработка на такой отказ (например, средняя наработка на ложное срабатывание функции технологической защиты).
Показатели безотказности комбинированных функций выбирают из числа указанных выше в зависимости от конкретных особенностей каждой функции. Например, для функций автоматического регулирования или непрерывного измерения в АСУ непрерывно-дискретным технологическим процессом основным показателем безотказности является вероятность безотказной работы Р(Л) за длительность Л цикла работы.
Основным показателем ремонтопригодности является среднее время восстановления тв способности АСУ ТП к выполнению функции. В некоторых случаях применяют вероятность FB(0 восстановления в течение заданного времени способности АСУ ТП к выполнению функции.
Надежность АСУ ТП с учетом взаимосвязи с внешней средой. Критерии отказов и показатели надежности АСУ ТП в целом
Решение задач надежности АСУ ТП (как, впрочем, и любой сложной системы) требует учета взаимосвязи этой системы и внешней среды. Под внешней средой понимается все то, что окружает АСУ ТП и оказывает на нее воздействие или же сама подвергается воздействию от АСУ ТП.
4*st
Рис. 2.2. Взаимосвязь АСУ ТП и внешней среды при решении проблемы надежности
Автоматизированная система управления технологическим процессом вместе с технологическим объектом управления (ТОУ) образуют автоматизированный технологический комплекс (АТК). Элементом внешней среды АСУ ТП является и объект управления (рис. 2.2). Рассмотрим существенные для решения вопросов надежности связи между АСУ ТП и ее внешней средой.
Связь «АСУ ТП — технологический объект управления» отображает наличие управляющих воздействий АСУ ТП на регулирующие органы объекта. Эта связь при решении вопросов надежности является одной из самых важных и проявляется в непосредственном влиянии отказов АСУ ТП на поведение объекта управления.
Связь «ТОУ—АСУ ТП» соответствует поступлению в АСУ ТП информации о состоянии объекта. Эта связь выполняется в изменении режима работы системы в зависимости от поведения объекта, например в виде отключений тех или иных подсистем в зависимости от режима работы объекта.
К компонентам внешней среды АТК, которые существенны для решения задачи надежности АСУ ТП, относятся:
органы управления вышестоящего уровня иерархии — например, АСУ предприятием или персонал, руководящий функционированием АТК при неавтоматизированном вышестоящем уровне;
окружающая среда, которую характеризуют условия эксплуатации (температура, влажность, вибрация, удары, наличие и характер индустриальных помех и т. д.);
ремонтный персонал, не входящий в состав АТК:
запасные части, необходимые для проведения ремонтов и технического обслуживания. ■,
Связи между АСУ ТП и этими компонентами имеют различный характер.
Связь «органы управления вышестоящего уровня—АСУТП» осуществляется в виде плановых заданий по производительности объекта, изменению режимов работы установок и агрегатов, ограничениям на расход сырья и т. п. Такие воздействия могут изменять режим работы системы и требования к качеству ее функционирования.
' Связь «АСУ ТП — органы управления вышестоящего уровня» соответствует поступлению сведений о выполнении заданий, основных показателях функционирования объекта. Отказы АСУ ТП могут приводить к неправильному вычислению этих показателей или вообще к невыдаче результатов вычислений.
Связь «условия эксплуатации — АСУ ТП» отражает тот факт, что на надежность существенно влияют внешние условия (например, от температуры в помещении зависит работа вычислительного комплекса).
Технические средства АСУ ТП подвергаются восстановлению после отказов и подлежат техническому обслуживанию. Это приводит к возникновению связи «АСУ ТП — ремонтный персонал», которая заключается в генерировании заявок на восстановление. Их необходимость появляется вследствие отказов. Связь «ремонтный персонал — АСУ ТП» заключается в исполнении заявок на восстановление и в выполнении технического обслуживания согласно инструкциям и регламентам (см. § 8.3).
Связь «АСУ ТП — запасные части» отображает поступление заявок на получение запасных частей, возникающих вследствие отказов технических средств. Связь «запасные части — АСУ ТП» соответствует отправке запасных частей (см. § 8.2).
Критерии и классификация отказов АСУ ТП в целом. Описание надежности АСУ ТП в целом (без декомпозиции на компоненты) имеет смысл в связи с необходимостью рассмотрения надежности автоматизированного технологического комплекса, с учетом взаимосвязи АСУ ТП и ТОУ. При этом совокупность показателей надежности АСУ ТП и ТОУ позволит определить показатели надежности АТК.
Поведение АТК при анализе надежности описывается случайным процессом попадания АТК в определенные состояния. Примерами таких состояний для энергоблока могут быть работа на номинальной и пониженной мощностях, простой, сопровождающийся повреждением отдельных единиц технологического оборудования, простой, вызванный нарушением безопасно-^ сти, и др.
Показателями надежности АТК могут быть параметр потока попаданий в каждое из этих состояний, или средняя наработ-
53
ка между попаданиями в такое состояние, или вероятность отсутствия этих попаданий за определенное время. Соответственно за отказы АСУ ТП в целом могут приниматься нарушения требований к качеству управления, приводящие к попаданию АТК в определенные состояния. Примерами такого требования является отсутствие вынужденных остановов технологического оборудования по вине АСУ ТП.
У сложных систем, таких как АСУ ТП, в отличие от систем, рассмотренных в § 1.1, могут иметь место не только работоспособное и неработоспособное состояния, но и промежуточные между ними, отличающиеся, например, показателями эффективности. Поэтому одно из требований к АСУ ТП — поддержание значений показателей эффективности АСУ ТП не хуже заданных. Показатели эффективности АСУ ТП рассматриваются ниже в § 2.4. При этом следует учесть, что особенностью большинства показателей эффективности является их зависимость не только от состояния АСУ ТП, но и от поведения ТОУ, технологических возмущений, поступающих на объект, задания и т. п. Нарушением указанного требования следует считать ухудшение показателей эффективности, произошедшее только вследствие отказов компонентов АСУ ТП. Примерами критериев отказа при нарушении этого требования является снижение показателя качества продукции ниже допустимого уровня из-за отказа технических средств или неправильных действий оперативного персонала.
Совокупность функций, выполняемых АСУ ТП в целом, может рассматриваться и как одна составная функция. Тогда критерии отказов АСУ ТП в целом формулируются как для составных функций и выбираются согласно § 2.2.
Отказы АСУ ТП можно классифицировать по виду состояния, в которое может попасть АТК после отказа АСУ ТП, и по причинам их возникновения. Кроме того, их можно разделить на отказы, приводящие к существенным последствиям только при возникновении запросов от объекта (для определения влияния этих отказов на процесс изменения состояний АТК необходимо учесть характеристики потока запросов), и отказы, приводящие к существенным последствиям без запросов от объекта (эти отказы непосредственно изменяют состояние АТК). Примером отказа АСУ ТП первого вида является несрабатывание аварийной защиты при поступлении запроса на ее срабатывание, приведшее к повреждению оборудования. Примером отказа второго вида является ложное срабатывание защиты, вызвавшее останов агрегата без такой необходимости.
Для АСУ ТП атомных станций в соответствии с ГОСТ 26291—84 «Надежность атомных станций и их оборудования. Общие положения и номенклатура показателей» в отдельную группу выделены опасные отказы, в результате котооых возни- 54
кает угроза безопасности людей и (или) значительный материальный или моральный ущерб. К числу опасных относят как радиационно опасные отказы, так и отказы, приводящие к нарушению нормальной эксплуатации и характеризующиеся большим ущербом.
Состав показателей надежности АСУ ТП. Исходя из необходимости дальнейшего определения показателей надежности АТК, в качестве показателей надежности АСУ ТП принимаются: средняя наработка на отказ, приводящий к попаданию АТК в определенное состояние (или соответствующий параметр потока отказов, или вероятность отсутствия таких отказов за определенный промежуток времени); вероятность невыполнения АСУ ТП заданных действий при наличии запроса (например, несрабатывание защиты), приводящего к попаданию АСУ ТП в определенное состояние.
Указанные показатели задаются для различных состояний АТК.
Покажем, как эти показатели (совместно с показателями надежности объекта) могут быть использованы для определения надежности АТК. Рассмотрим параметр потока попаданий АТК в некоторое из указанных состояний (например, параметр потока остановов АТК)
^АТК = ®1тоу 4“ ®2тоу ^ 4” ЮАСУ ,
где (01 тоу — параметр потока отказов объекта, не предотвращаемых действиями АСУ ТП и приводящих к останову АТК;
<02 тоу — параметр потока отказов объекта, вызывающих запросы на выполнение некоторых действий АСУ ТП (показатели надежности объекта); R— вероятность невыполнения АСУ ТП указанных действий, приводящих к останову АТК; (оасу—параметр потока отказов АСУ ТП, непосредственно приводящих к останову АТК (показатели надежности АСУ ТП).
При требовании поддержания значения показателя эффективности в качестве комплексного показателя надежности может использоваться коэффициент сохранения эффективности
K3=WJW2) (2.3) где №1 и 1Г2 — показатели эффективности АСУ ТП с учетом отказов и в предположении, что отказы системы за это время не возникают.
Для АСУ ТП тепловых и атомных энергоблоков в качестве аналогичного показателя может быть принято снижение коэффициента использования мощности энергоблока вследствие отказов АСУ ТП или снижение коэффициента обеспечения требуемой мощности вследствие отказов АСУ ТП. Для определения первого из этих показателей укажем, что согласно ГОСТ
55
26291—84 «Надежность атомных станций и их оборудование. Общие положения и номенклатура показателей» коэффициент использования мощности
Кв.м:= ^ф/^ном, где №ф — количество фактически выработанной энергоблоком энергии за заданное календарное время; 1ГНОм— количество энергии, которое выработал бы энергоблок за то же время, работая непрерывно на номинальной мощности.
Выражение (2.3) можно представить в виде
Ки.м = 1 - Д1ГТОу/Гном - Д^асу/^„ом - A^J^ - ^jW^,
(2.4) где^ДИ^тоу— потеря выработки энергии из-за отказов технологического оборудования; ДН^асу, Д^пл и AU^np—потери выработки энергии из-за отказов АСУ ТП, плановых остановов и прочих причин.
Отношение ДКИ.М = Д^асу/^ном. которое показывает уменьшение Ки.м из-за отказов АСУ ТП, называют снижением коэффициента использования мощности энергоблока вследствие отказов АСУ ТП.
Снижение коэффициента обеспечения требуемой мощности вследствие отказов АСУ ТП определяется аналогично (2.4) с той лишь разницей, что в выражениях (2.3) и (2.4) в знаменателе вместо №ном должно фигурировать количество энергии, которое выработал бы энергоблок, работая в соответствии с графиком требуемой мощности.
Показателем долговечности АСУ ТП в целом (а также ее подсистем) является средний или установленный срок службы.
Взаимосвязь надежности и иных свойств АСУ ТП
Надежность, хотя и является важным и ответственным свойством, представляет собой лишь одну составляющую качества системы. Качество можно определить как совокупность свойств системы, обусловливающих ее пригодность удовлетворять потребностям потребителя. Оценка и обеспечение надежности АСУ ТП являются частью более общей задачи — оценки и обеспечения качества этих систем.
Надежность нужно рассматривать во взаимосвязи с иными свойствами системы, входящими в понятие «качество», например, такими, как живучесть, безопасность, эффективность, точность управления (рис. 2.3). При анализе качества необходим учет влияния показателей надежности на изменение показателей иных свойств АСУ ТП, а вводя показатели надежности АСУ ТП, нужно понимать возможность их дальнейшего применения в задачах качества.
Показатели наЭежности
Показатели живучестиПоказатели живучестиI
Показатели живучести
Показатели живучести
*Метрологическиепоказатели*МетрологическиепоказателиПоказателиэффективностиПоказателиэффективностиПоказателибезопасностиПоказателибезопасностиРис. 2.3. Взаимосвязь показателей надежности и иных показателей качества АСУ ТПРис. 2.3. Взаимосвязь показателей надежности и иных показателей качества АСУ ТПОt# Ч t3 t4t5 tОt# Ч t3 t4t5 tПоказателиточности управления ■
*
Метрологическиепоказатели
*
Метрологическиепоказатели
Показателиэффективности
Показателиэффективности
Показателибезопасности
Показателибезопасности
Рис. 2.3. Взаимосвязь показателей надежности и иных показателей качества АСУ ТП
Рис. 2.3. Взаимосвязь показателей надежности и иных показателей качества АСУ ТП
Оt# Ч t3 t4t5 t
Оt# Ч t3 t4t5 t
J~"'□!====!__
Автоматическое t< t^ Автоматическое^управлениеуправление
Рис. 2.4. Поведение управляемого параметра после отказов управ ляющей системы
Влияние надежности на показатели точности управления. Влияние отказов АСУ ТП на точность управления показана на рис. 2.4. На отрезке времени (О, Л) выполняется автоматическая стабилизация управляемого параметра уЦ^ относительно некоторого номинального значения уИ0н. В момент tt произошел отказ, под влиянием которого регулирующий орган начинает перемещаться в одно из крайних положений, что вызывает возмущающее воздействие на управляемый объект и приводит к резкому изменению управляемого параметра. Системы управления технологическими объектами проектируют таким образом, чтобы после отказа автоматической управляющей функции оперативный персонал имел возможность вмешаться в процесс управления, выполняя неавтоматическое управление (с худшим, как правило, качеством). Такое управление персонал начинает с момента /г, перемещая регулирующий орган в направлении уменьшения сигнала ошибки y^t)— —Уном. Время /2—^i уходит на выявление отказа (если в системе нет средств автоматического контроля исправности), на принятие оператором решения и на его реализацию. Интервал (?2, /з) соответствует неавтоматическому управлению в нестационарном режиме при ликвидации последствий неправильного перемещения регулирующего органа, интервал (/3, Ч) —
неавтоматическому управлению в стационарном режиме, причем среднеквадратическое отклонение, управляемого параметра на этом интервале, как правило, выше, чем на интервале (О, /1). В момент /4 закончилось восстановление и продолжается режим автоматического управления до следующего отказа в момент /5 и т. д.
Показатели точности управления применяют для управляющих функций АСУ ТП, реализующих их локальных систем. Показатели точности включают в себя динамические и статические показатели (характеристики) функции автоматического или программного регулирования, показатели безошибочности и своевременности функций логического управления и др.
Показатели точности управления могут рассматриваться как без учета взаимодействия АСУ ТП и ее элементов с объектом управления (например, значения амплитудно- или фазочастотной характеристики регулятора при фиксированных частотах), так и в замкнутой системе управления с учетом динамических свойств объекта. Так, отказы одноканального автоматического регулятора в замкнутой системе могут сами служить источником возмущающих воздействий на объект; обычно такие отказы являются явными. Отказы, не вызывающие возмущающих воздействий и не обнаруженные средствами автоматического контроля исправности, могут быть неявными и обнаруживаться только при наличии внешних воздействий. При детерминированных внешних воздействиях такие отказы могут вызвать увеличение статической ошибки, увеличение площади под кривой переходного процесса, снижение степени затухания переходного процесса. При случайных внеш, них воздействиях отказы могут вызвать увеличение среднеквадратического отклонения и математического ожидания ошибки регулируемого параметра.
Влияние надежности на метрологические показатели Метрологические показатели устанавливают для информационных функций АСУ ТП, реализующих их измерительных систем и средств измерений. В число этих показателей входят систематическая и случайная составляющие погрешности, вариация выходного сигнала, время установления показаний и др.
Из всех этих показателей наиболее важным является погрешность измерений как по своему практическому значению (например, по влиянию на точность управления), так и по степени ухудшения из-за отказов. Например, экспериментальное исследование надежности ряда автоматических потенциометров, мостов и других вторичных приборов показало, что выход погрешности за пределы вследствие отказа наблюдается в 2—3 раза чаще, чем иных метрологических показателей. Выход погрешности измерений за пределы связан с изменением и иных метрологических показателей. Так, в 95% выходов 58
за допустимые пределы вариации показаний одновременно выходила за пределы и погрешность измерений.
Отказы измерительных систем могут приводить к полному прекращению их функционирования, когда персонал не получает никакой информации о значении измеряемого параметра: при изменении этого параметра отсутствует сигнал на выходе измерительной системы (например, из-за того что перегорела электронно-лучевая трубка дисплея, на который выводится информация). Такие отказы являются явными.
Отказы измерительных систем могут вызывать ухудшение метрологических показателей без прекращения функционирования. Если такие отказы обнаруживаются встроенными средствами автоматического контроля, то они практически немедленно устраняются персоналом. Устранение отказов, не выявленных автоматическим контролем, производится, как правило, через значительное время после возникновения — при проведении поверок с помощью специальных измерительных операций, требующих применения образцовых средств измерения. Такие отказы могут приводить к длительным последствиям, связанным со скрытым ухудшением качества управления объектом.
Влияние надежности на показатели живучести. Свойство систем выполнять некоторые заданные функции по управлению объектом с допустимыми эксплуатационными показателями при воздействии особо существенных внешних факторов, не предусмотренных условиями нормальной эксплуатации, называют живучестью АСУ ТП.
Внешние факторы, учитываемые при рассмотрении живучести, отличаются от факторов, имеющих место в процессе нормальной эксплуатации и учитываемых, например, при рассмотрении безотказности. Примерами существенных внешних факторов в задачах живучести являются сейсмические воздействия, пожар. Особенностями таких внешних факторов является то, что они обычно одновременно прикладываются к ряду элементов объекта и АСУ ТП; не предсказываются по моменту появления и по величине; являются редкими событиями, продолжительность которых мала по сравнению с промежутком времени между ними.
В определении живучести в отличие от определения надежности от АСУ ТП требуется выполнение не всех, а только некоторых функций. К тому же допускается снижение качества их выполнения до определенного предела. Обычно в задачах живучести рассматриваются функции, обеспечивающие безопасность персонала, отсутствие неблагоприятных последствий для окружающей среды, предотвращение повреждений технологического оборудования. Например, при внешнем факторе (сильном землетрясении) от АСУ ТП может требоваться вы-
полнение только одной функции — останова технологического процесса.
Показателем живучести при некотором значении воздействия х может являться вероятность Р(х) выполнения заданных функций АСУ ТП.
Отказы элементов АСУ ТП могут приводить к снижению живучести. Например, в момент воздействия элемент может находиться в состоянии восстановления после отказа или в нем может иметь место скрытый отказ (что особенно характерно для устройств, реализующих функцию технологической защиты). Кроме того, отказы могут происходить и при управлении объектом при возникновении воздействий (например, из-за ошибки оператора или несрабатывания защиты).
Влияние надежности на показатели безопасности. Свойство систем не допускать ситуаций, опасных для людей и окружающей среды, называют безопасностью. Это свойство особо существенно для атомных станций: согласно ГОСТ 26291—84 под безопасностью атомной станции понимают ее свойство с помощью технических средств и специальных организационных мероприятий исключать превышение установленных доз по внутреннему и внешнему облучению персонала и населения, а также превышение установленных норм содержания радиоактивных продуктов в окружающей среде. Вероятность отсутствия такого превышения является одним из показателей безопасности.
Отказы некоторых элементов АСУ ТП атомной станции (в первую очередь так называемых управляющих систем безопасности, выполняющих функции автоматического включения и контроля устройств защитных, локализующих и обеспечивающих систем безопасности) могут приводить к нарушению безопасности. Поэтому к надежности АСУ ТП атомных станций предъявляют особо высокие как количественные, так и качественные требования, а пути обеспечения надежности и безопасности этих систем во многом совпадают (см. гл. 7). Примерами качественных требований являются наличие не менее двух независимых каналов, проверка и испытания элементов в процессе эксплуатации, наличие бесперебойного энергопитания и др.
Влияние надежности на показатели эффективности. Свойство систем, проявляющееся при функционировании совместно с технологическим объектом управления и выражающееся в улучшении полезных результатов его функционирования, называют эффективностью АСУ ТП. В зависимости от видов результатов функционирования будем разделять показатели эффективности на технологические и экономические.
Технологические показатели эффективности отражают изменение количества и качества продукции, количества израс- 60
ходованного топлива, энергии, сырья, изменение использования технологического оборудования вследствие применения АСУ ТП. Примерами этих показателей являются повышение среднесуточного количества выпущенной продукции, снижение удельного расхода сырья и т. п.
Экономические показатели эффективности отражают изменение экономических результатов функционирования объекта вследствие применения АСУ ТП и выражаются либо в денежных единицах, либо в единицах, определяющих степень соответствия затрат на АСУ ТП результатам функционирования объекта. Экономические показатели эффективности АСУ ТП определяются сравнением двух вариантов функционирования объекта: с АСУ ТП в составе АТК и некоторого базового варианта АСУ ТП (например, с применением только локальных автоматических систем).
Примерами экономических показателей эффективности являются:
годовой экономический эффект, определяемый соотношением
№,=№-40)- (Ci-Co) -ЕнС^-Ко);
коэффициент сравнительной экономической эффективности ^2=[ (Я1-До) - (С1-Со) ] / (К1-Ко)
И др.
Здесь Ц— стоимость выпущенной за год продукции в оптовых ценах; С — себестоимость этой продукции; К — капитальные вложения (включая предпроизводственные затраты) на выпуск этой продукции; Ен— нормативный коэффициент экономической эффективности капиталовложений; индексы 1 и О относятся к автоматизированному технологическому комплексу, использующему АСУ ТП, и к базовому варианту без АСУ ТП.
Рассмотрим взаимосвязь между надежностью и эффективностью. С одной стороны, повышение надежности систем, как правило, связано с увеличением затрат. Улучшение элементной базы, введение избыточности, приобретение более надежных (и, как правило, более дорогих) технических средств—все это приводит к повышению единовременных затрат на содержание АСУ ТП. Введение более частого и более продолжительного технического обслуживания увеличивает текущие затраты, а значит, и себестоимость продукции. Повышение надежности путем улучшения условий эксплуатации введением специального оборудования (например, кондиционеров) увеличивает как единовременные затраты на приобретение этого оборудования, так и текущие затраты на его содержание и обслуживание.
С другой "стороны, отказы элементов АСУ ТП приводят к снижению эффективности, причем такое снижение может быть значительным.
Влияние отказов элементов АСУ ТП на технологические показатели эффективности проявляется в том, что последствия отказов элементов сказываются на поведении ТОУ.
Согласно приведенной выше классификации отказов АСУТП укажем в отдельности последствия отказов, приводящих к повреждению технологического оборудования и (или) к останову технологического процесса. Повреждение технологического оборудования и останов технологического процесса приводят к снижению количества выпускаемой продукции вследствие вынужденных затрат времени на простой оборудования и переходные процессы останова и пуска; ухудшению качества продукции вследствие возможного брака при переходных процессах пуска и особенно останова, увеличению расхода энергии, топлива, сырья, материалов, реагентов и т. п. при останове, ремонте, простое и пуске оборудования; сокращению продолжительности использования оборудования.
Ухудшение характеристик технологического процесса без его останова может приводить: к недовыработке продукции; к снижению ее качества (в частности, выпуску бракованной продукции); к увеличению расхода энергии, топлива, сырья, и т. п.
Отказы элементов АСУ ТП влияют и на трудозатраты персонала. Для восстановления технических средств после отказов необходима работа как оперативного эксплуатационного персонала АСУ ТП, так и ремонтного персонала автоматики. Для устранения повреждений оборудования после аварий необходима работа ремонтного технологического персонала. Для дополнительных пусков оборудования после остановов необходима работа оперативного технолбгического персонала.
Снижение значений технологических показателей эффективности и возникновение дополнительных трудозатрат из-за отказов приводит к повышению стоимости и себестоимости продукции, что снижает экономические показатели эффективности.
Очевидно, что на эффективность влияют показатели точности управления и метрологические показатели, и взаимосвязь надежности и эффективности (особенно после отказов, вызывающих ухудшение характеристик технологического процесса) должна рассматриваться в последовательности «отказ — изменение показателей точности управления и метрологических показателей— изменение технологических показателей эффективности— изменение экономических показателей эффективности». Установление связи между надежностью и эффективностью является одним из основных вопросов, возникающих при исследовании надежности любых сложных систем, включая и 62
АСУ ТП. Можно даже сказать, что проблема обеспечения надежности в принципе является частью более общей проблемы— повышения эффективности функционирования систем, причем уровень надежности обычно в значительной степени определяет эффективность.
Вопросы для самоконтроля
Назовите способы декомпозиции АСУ ТП при решении задач надежности.
Назовите виды отказов технических средств.
. 3. В чем особенности человека-оператора как элемента АСУ ТП в задачах надежности?
Какова классификация функций АСУ ТП и их отказов?
Назовите показатели надежности функций АСУ ТП.
. Какие компоненты внешней среды АСУ ТП существенны с точки зрения надежности?
Как описывается надежность АСУ ТП в целом?
Как влияет надежность на эффективность АСУ ТП?
Гл а в а 3
РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ ЛОКАЛЬНЫХ СИСТЕМ
БЕЗ УЧЕТА ВОССТАНОВЛЕНИЯ.
Основные этапы расчета надежности
Задачей расчета надежности локальных систем регулирования, контроля, защиты и дистанционного управления является определение показателей, характеризующих их безотказность и ремонтопригодность. Расчет складывается из следующих этапов: а) определение критериев и видов отказа системы и состава рассчитываемых показателей надежности; б) составление структурной (логической) схемы, основанной на анализе функционирования системы, учете резервирования, восстановления, контроля исправности элементов и др.; в) выбор метода расчета надежности с учетом принятых моделей описания процессов функционирования и восстановления; г) получение в общем виде математической модели, связывающей определяемые показатели надежности с характеристиками элементов; д) подбор данных по показателям надежности элементов; е) выполнение расчета и анализ полученных результатов.
Содержание перечисленных этапов в значительной мере зависит от выбранных критериев отказа и рассчитываемых показателей надежности, рассмотренных соответственно в гл. 1 и
63
К наиболее характерным показателям надежности локальных систем относятся средняя наработка до отказа системы, вероятность ее безотказной работы за заданное время, коэффициент готовности, коэффициент оперативной готовности, параметр потока отказов.
Близкие по характеру показатели распространяются и на элементы системы — технические средства, с помощью которых реализуются локальные системы. Количество рассматриваемых показателей расширяется, если анализируется вероятность работы систем с ухудшенными показателями качества функционирования, т. е. при учете постепенных (метрологических) отказов элементов.
Рассмотренные показатели применяются как при создании систем, так и при их эксплуатации.
Составление структурной схемы, являющейся логической схемой для расчета надежности как системы, так и отдельного технического средства, включает некоторые моменты, на которых необходимо остановиться более подробно. Структурная схема для расчета надежности в общем случае существенно отличается от функциональной схемы. Структурной схемой для расчета надежности называется графическое отображение элементов системы, позволяющее однозначно определить состояние системы (работоспособное или неработоспособное) по состоянию (работоспособное или неработоспособное) ее элементов.
Для многофункциональных систем, например АСУ ТП, такие структурные схемы составляют по каждой функции; их обычно называют надежностными схемами функции или надежностно-функциональными схемами (см. [9]).
При составлении схемы элементы системы могут соединяться последовательно (рис. 3.1,а) или параллельно (рис. 3.1,6) в зависимости от их влияния на работоспособное состояние системы. Если отказ элемента независимо от его назначения вызывает отказ системы, то элемент соединяют последовательно. Если отказ системы возникает при отказе всех или части однотипных элементов, то такие элементы соединяют параллельно. Последовательное соединение элементов называют также основным, а параллельное — резервным. Для иллюстрации принципов составления структурной схемы на рис. 3.2 представлены упрощенная функциональная и структурные схемы трехимпульсного регулятора уровня в барабане котла. Расходомеры питательной воды FB, пара Fn, уровнемер уровня в барабане котла L и задатчик уровня Зд на структурной схеме включены последовательно, поскольку отказ любого из устройств, как и отказ регулирующего прибора Р, приводит к отказу регулятора уровня. Регулирующие органы РО с исполнительными механизмами ИМ могут находиться в основ- 64
Рис. ЭЛ. Соединение элементов системы:
а — последовательное (основное); б — параллельное (резервное); в— смешанное
ном (рис. 3.2,6) или резервном (рис. 3.2,в) соединении в зависимости от того, способна ли функционировать система с
одним регулирующим органом
или нет. Если для поддержания постоянства уровня в барабане котла достаточно регулирования подачи питательной воды только по одной нитке, что обычно имеет место, то исполнительные механизмы с регулирующими органами соединяются на структурной схеме параллельно, как показано на рис. 3.2,в, в противном случае их включают последовательно (рис. 3.2,6).
Для одних и тех же локальных систем могут быть составлены различные структурные схемы в зависимости от анализируемой функции системы, если она является многофункциональной, и вида отказа. Так, для улучшения качества регулирования во многих локальных системах вводятся сигналы по производной от регулируемой величины или динамические связи между параметрами. Естественно, что отказ элементов, участвующих в формировании этих сигналов, приведет к ухудшению качества регулирования, но, как правило, не вызовет отключения системы регулирования. В связи с этим структур
ные схемы систем, составленные по внезапным и параметрическим отказам, могут существенно отличаться. Аналогичные структурные схемы составляют при расчете надежности техни-
Рис. 3.2. Функциональная (а) и структурные схемы (б, в) трехимпульсного регулятора уровня в барабане котла 5—666865Рис. 3.2. Функциональная (а) и структурные схемы (б, в) трехимпульсного регулятора уровня в барабане котла 5—666865
Рис. 3.2. Функциональная (а) и структурные схемы (б, в) трехимпульсного регулятора уровня в барабане котла 5—666865
Рис. 3.2. Функциональная (а) и структурные схемы (б, в) трехимпульсного регулятора уровня в барабане котла 5—666865
ческих средств, входящих в состав системы. В качестве их элементов выступают блоки: измерительные, усиления, питания, регистрации, индикации и др. с входящими в их состав механическими (редукторы, рычажные передачи), электромеханическими (реле, двигатели, трансформаторы), радиоэлектронными (резисторы, интегральные схемы, конденсаторы) и другими элементами, имеющими индивидуальные показатели надежности. На рис, 3.3,а и б представлены функциональная и структурная схемы нормирующего преобразователя температуры, включающего блоки: измерительный ИБ, усилительный УБ, отрицательной обратной связи БОС и питания БП. Более подробно структурные схемы локальных систем рассмотрены в §3.5—3.8.
В настоящее время существует ряд руководящих технических материалов, регламентирующих аналитические методы расчета надежности комплекса технических средств АСУ ТП на этапе проектирования. Но при всем многообразии существующих методов расчета надежности систем последние можно разбить на три группы, относящихся к системам:
с простой структурой, сводящейся к последовательно-параллельному соединению элементов без учета их восстановления (оценка показателей безотказности);
со сложной структурой, не сводящейся к последовательнопараллельному соединению элементов, элементы системы не восстанавливаются (оценка показателей безотказности);
с восстанавливаемыми элементами как при нулевом, так и при конечном времени замены (восстановления) отказавшего элемента исправным (оценка показателей безотказности, ремонтопригодности и комплексных показателей).
Разновидности методов первых двух групп оперируют с количественными показателями безотказности при любых законах распределения наработки до отказа элементов (см. § 1.3). К числу этих методов относятся классический метод, базирующийся на основных понятиях и теоремах теории вероятности, и логико-вероятностный. Разновидности методов третьей группы определяются видом законов распределения наработки до отказа и восстановления, сложностью системы. К основным из них относятся методы переходных вероятностей и интенсивностей, использующие аппарат марковских процессов с дискретным и непрерывным временем, и метод, использующий аппарат пол у марковских процессов. При анализе надежности локальных систем и функций АСУ ТП будут рассмотрены перечисленные выше методы расчета надежности.
С помощью выбранного метода, исходя из структурной схемы системы, определяют аналитические модели, связывающие ее показатели надежности с характеристиками элементов 66
Рис. 3.3. Функциональная (а) и структурная (б) схемы нормирующего преобразователя
и процессов их обслуживания. Аналитические модели в виде формульных зависимостей, связывающих перечисленные величины и являющихся удобны
ми для выполнения анализа надежности, удается получить для сравнительно простых систем при введении целого ряда упрощающих допущений в математическом описании характеристик систем и процессов. Для сложных восстанавливаемых систем, к числу которых относятся подсистемы АСУ ТП, показатели надежности часто определяются с использованием статистического (имитационного) моделирования.
Подбор характеристик надежности элементов структурной схемы систем сопряжен с- трудностями, определяемыми рядом факторов. К их числу относится зависимость показателей надежности от условий эксплуатации, которые могут существенно различаться на разнородных видах производств, поэтому паспортные данные по надежности могут не соответствовать их фактическим значениям. По некоторым элементам, входящим в состав системы, эти показатели могут отсутствовать, например по запорной арматуре, проводным и трубным линиям связи и др. По показателям ремонтопригодности устройств данные зачастую отсутствуют. В связи с этим при подборе показателей надежности элементов систем приходится пользоваться данными по надежности других устройств, близких к ним по конструкции.
Используя показатели надежности элементов, по полученным математическим моделям производят расчет показателей надежности систем, который может быть выполнен вручную или на ЭВМ с использованием соответствующих пакетов прикладных программ.
Методы расчета надежности невосстанавливаемых систем
При расчете вероятности безотказной работы, средней наработки до возникновения первого отказа элементы системы рассматриваются как невосстанавливаемые. В этом случае, если структура системы сводится к основному или резервному 5* 67
соединению элементов, при условии, что работа одного из параллельно соединенных элементов обеспечивает работоспособное состояние системы, показатели безотказности последней определяются по показателям безотказности элементов с использованием классического метода расчета надежности.
Поскольку при основном соединении элементов (см. рис. 3.1,а) работоспособное состояние системы имеет место при совпадении работоспособных состояний всех элементов, то вероятность этого состояния системы определяется произведением вероятностей работоспособных состояний всех элементов [16]. Если система состоит из п последовательно включенных элементов, то при вероятности безотказной работы каждого из элементов р,(/) вероятность безотказной работы системы
п
ре (О=Pi (о р* Рп ^ = П pt w. (з. 1) i=l
При параллельном соединении элементов и при условии, что для работы системы достаточно работы одного из включенных параллельно элементов, отказ системы является совместным событием, имеющим место при отказе всех параллельно включенных элементов. Если параллельно включены т элементов (см. рис. 3.1,6) и вероятность отказа каждого ^Д/) = 1—pj(#), то вероятность отказа этой системы
т
Q^ = q^q^...qm^= 1^(0-(3.2)
/=1
Если структурная схема надежности системы состоит из последовательно и параллельно соединенных элементов, то расчет ее надежности может быть произведен с использованием (3.1), (3.2). Так, для системы, структурная схема надежности которой представлена на рис. 3.1,в, вероятность безотказной работы Pc(0=Pi(0P2(0P3456(0=Pi(0P2U){l—[1— -Рз(0Р4(0][1-Р5(0Рб(0]}.
Пример 3.1. Рассчитать с помощью (3.1) и (3.2) вероятности безотказной работы за 2000 ч Р(2000) систем регулирования уровня, структурные схемы которых представлены на рис. 3.2,6 и в, при последующих вероятностях безотказной работы элементов:
^П = Ррв = р1 = °’94: Р3д = 0,99; Рр = 0,93; рИ№ = 0,92;
Рро = 0,74.
Решение. Вероятность безотказной работы системы в случае обязательной работы двух регулирующих органов (см. рис. 3.2,6) составит
Рс (2000) = 0,943 • 0,99 • 0,93 • 0,922 • 0,742=0,35.
Если для работы системы достаточно работы одного регулирующего органа (см. рис. 3.2,в), то вероятность безотказной работы системы регулирования уровня
Рс (2000) = 0,943 • 0,99 • 0,93 [ 1 — (1 —0,92 • 0,74)2] = 0,69.
Таким образом, использование резерва по регулирующему органу с исполнительным механизмом, являющихся наименее надежными элементами системы, обеспечивает повышение вероятности ее безотказной работы за 2000 ч с 0,35 до 0,69.
Чтобы определить значение средней наработки системы до отказа и другие показатели надежности, требуется знать законы распределения времени безотказной работы элементов (наработки до отказа) системы. Поскольку на участке нормальной эксплуатации с удовлетворительной точностью в качестве закона распределения времени безотказной работы элементов может быть принят экспоненциальный, то при основном соединении элементов, если ^(f) = е"”^', выражение (3.1) примет следующий вид:
Рс (0 = е-х,< е~х,<... e~V = е-х<(3.3)
п
где Яс = 1Х 4-Я2 4* ••• 4~ Хп = у^Л).
z=i
Таким образом, при основном соединении элементов, имеющих экспоненциальный закон распределения времени безотказной работы, закон распределения времени безотказной работы системы также будет экспоненциальным, в соответствии с этим, согласно (1.21)—(1.24), имеем
Fc(0=l-e-V; Ш-Ьсе"46; 4= М^ сс=1/Яе. (3.4)
При резервном соединении т элементов, имеющих экспоненциальный закон распределения времени безотказной работы, вероятность отказа группы параллельно включенных элементов
т
Qp(0 = (l-e-x*')(l-e-Xl<)...(l-e-V) = П l-e"'/'). (3.5) /=п
Если все элементы равнонадежны и X\=X2=Xm=Xj=X, то Qp(/)=(1—в-»)"1; РР(0=1—(1—е-м)т.
Таким образом, при резервном соединении элементов экспоненциальный закон распределения времени безотказной работы не сохраняется.
Рассмотренный метод расчета широко применяют для оценки надежности локальных систем и элементов, входящих в их состав. На стадии проектирования при известных интенсивностях отказов элементов оценивают вероятность безотказ- 69
ной работы системы и предусматривают мероприятия, направленные на ее повышение и заключающиеся в резервировании наименее надежных и наиболее ответственных элементов, облегчении условий эксплуатации, снижении уровня нагрузки и др.'
Анализируют надежность на стадии проектирования обычно в несколько этапов. На первом этапе, проводимом на стадии составления технического задания на локальную систему или отдельное техническое средство, когда их структуры еще не определены, производится прикидочная оценка надежности. Она исходит из априорной информации о надежности близких по характеру систем и элементов, с помощью которых они могут быть реализованы. На втором этапе проводится ориентировочная оценка надежности. При этом известны структура системы и входящие в ее состав элементы, их показатели надежности, заданные при нормальных (номинальных) условиях эксплуатации.
Окончательный расчет надежности технических средств, иногда называемый коэффициентным, проводится на стадии завершения технического проекта, когда проведена эксплуатация опытных образцов устройства и известны условия эксплуатации всех элементов. Последние определяются уровнем нагрузок, характером изменения таких влияющих величин, как температура окружающей и регулируемой среды, уровень вибрации, колебания напряжения питания и частоты, колебания влажности и др. Учет этих величин позволяет произвести коррекцию значений интенсивностей отказов элементов. Так, их работа при пониженных нагрузках приводит к снижению интенсивностей отказов.
Влияние отклонения этих величин на интенсивность отказов учитывают путем использования поправочных коэффициентов к<.
XХнОМ^1^2 • • •
где Хном — номинальное значение интенсивности отказов, соответствующее нормальным условиям эксплуатации; к\, кг, ... ...,кп — поправочные коэффициенты, учитывающие отклонения влияющих величин от нормальных значений.
Следует отметить, что достоверные данные по поправочным коэффициентам известны только для радиоэлектронных элементов, что позволяет производить окончательный расчет структурной надежности устройств, включающих эти элементы. По общепромышленным средствам АСУ ТП эти данные в подавляющем большинстве случаев отсутствуют. Последнее в значительной мере определяется разнообразием условий эксплуатации устройств в различных отраслях промышленности и сложностью получения этих данных.
Рис. 3.4. Мостиковая схема соединения элементов
Во многих случаях рассмотренный выше способ расчета надежности не может быть использован, так как не всегда схема надежности содержит последовательно-параллельное соединение элементов.
Существуют несколько разновидностей классического метода расчета надежности систем со сложной структурой, часть из которых будет рассмотрена ниже применительно к анализу надежности мостиковой схемы, изображенной на рис. 3.4. (Эта схема не сводится к последовательно-параллельному соединению элементов.) Для всех элементов схемы известны вероятности безотказной работы рь р2, Рз, Ра, Ps и соответствующие им вероятности отказа типа «обрыв» рь pa, pz, Ра, Ръ- Необходимо определить вероятность наличия цепи между точками а и b схемы.
Следует отметить, что рассматриваемая схема является довольно распространенной не только в электротехнических устройствах,— например, к этой структуре сводится система регулирования мощности реактора, рассмотренная в § 5.3 и предусматривающая возможность перехода от одной неисправной цепи регулирования к другой, находящейся в резервном состоянии.
Метод перебора состояний. Расчету надежности любой системы независимо от используемого метода предшествует определение двух непересекающихся множеств состояний элементов, соответствующих работоспособному и неработоспособному состояниям системы. Каждое из этих состояний характеризуется набором элементов, находящихся в работоспособном и неработоспособном состояниях. Поскольку при независимых отказах вероятность каждого из состояний определяется произведением вероятностей нахождения элементов в соответствующих состояниях, то при числе состояний, равном т, вероятность работоспособного состояния системы
т
.р»ЗПаП^(з.б)
/=i ij к,вероятность отказат
•Q = 1- 5 Др, П^,(3.7)
'=* z. к)
Таблица 3.1
Номер состояния
Состояние элементов
Вероятность состояний
1
2
3
1 4
1 5
1
+
+
+
+
РуРйР^Р^ъ -
= 0,9»
2
+
+
+
+
РгРъРьРъЯу '
3
+
——
+
+
+
PyPaPiPb°a
4
+
+
—
4-
+
РуРъРьРъЯь
= 0,1-0,9»
5
+
+
-г-
—
+
РуРъРъРъУ*
6
+
+
+
Ч-
—
Р1Р1Р*Р*пЪ J
7
—
+
—
+
+
РъРаРъ°уЯз
8
—
+
+
——
+
Р^РзРъЯуЯл
9
—
+
+
+
—
РъРзР^ЯуЯъ
10
4-
—
—
+
+
РуР^РьЯ^Яз
= 0,12-0,9’
11
+
+
—•
+
РуРзРьЯчЯ*
12
+
—
+
+
—
РуР^РГ^ъ
13
+
+
——
+
——
РуР^РлЯзЯъ
14
+
+
+
—
—
Р1РйР»п^Яъ
15
16
+
+
+
+
—
PiPiWi 1
РуР^Я^Яъ /
= 0,18-0,92
где т— общее число работоспособных состояний, в каждом j-м из которых число исправных элементов равно /,, а вышедших из строя — kj.
Расчет с использованием метода перебора состояний удобно представить в виде табл. 3.1, где знаком плюс отмечены работоспособные состояния, а знаком минус — неработоспособные. В числовом примере все элементы приняты равнонадежными с вероятностью безотказной работы, равной 0,9, за заданное время:
16
р = S П Pl П Чь = Ps + Vq + W + w = 0,978.
/=1 Ч к.
Из рассмотренного примера видно, что даже при сравнительно простой структуре применение метода перебора состояний сопряжено с громоздкими выкладками.
Метод разложения относительно особого элемента. Этот метод основан на использовании формулы полной вероятности [16]. В сложной системе выделяется особый элемент, все возможные состояния Нг которого образуют полную группу, Л
2 Р\Н^=\. Если анализируемое состояние системы Л, то его i=i вероятность пп
Р{Д} = ^Р^НДР^НД = 2Л{Л}.(3.8)
/=1<=1
Второй сомножитель в (3.8) определяет вероятность состояния А при условии, что особый элемент находится в состоянии Hi. Рассмотрение Я,-го состояния особого элемента как безусловного позволяет упростить структурную схему надежности и свести ее к последовательно-параллельному соединению элементов.
Так, в рассматриваемой мостиковой схеме выделение элемента 5 в качестве особого с двумя возможными состояниями (/ — наличие и 2— отсутствие цепи) Р^Нх^=р$; P{Hz}=q5 позволяет от структурной схемы, представленной на рис. 3.4, перейти при безусловно исправном состоянии элемента 5 к схеме, представленной на рис. 3.5,а. При отказе элемента 5 структурная схема имеет вид, представленный на рис. 3.5,6. Если состояние А — наличие цепи между а и Ь, то в соответствии с (3.1) и (3.2) имеем
Р1{Д}=р5(1— qxq^ (l—^) =0,882;
Pa И) =<75 [ 1—(1 —Р1Рз) (1-р2р4) ] =0,0964;
P^=PxVA)^-P2^=p5(l-qiq2ni-q3q4)4--
+»5 (Р1Рз+ргР4—Р1Р2Р3Р4) =0,978.
Сопоставление обоих методов расчета надежности показывает, что выделение особого элемента с последующим анализом упрощенных структурных схем существенно сокращает выкладки.
Используя формулу полной вероятности и производя последовательное выделение особых элементов, можно проанализировать сложные системы, имеющие перекрестные связи. Так, вероятность безотказной работы двойной мостиковой схемы (рис. 3.6)
' Р{Д}=р5{р6(1— qiq2) (1—q^ (\—q1qi) +
-'+^б(1—q\q^ (рзр?+р4р8—РзР?Р4Рз)} +
+»5{Рб(Р1Рз+Р2Р4—Р1РЗР2Р4) ( 1—^З) +
+Рб (Р1РЗР7+Р2Р4Р8—Р1РЗР7Р2Р4Р8) } •
Метод минимальных путей и сечений. В ряде случаев для анализа надежности сложной системы бывает достаточным определить граничные оценки надежности сверху и снизу.
- При оценке вероятности безотказной работы сверху определяют минимальные наборы работоспособных элементов (путей), обеспечивающих работоспособное состояние системы. При формировании пути, считая, что все элементы находятся в неработоспособном состоянии, последовательным переводом элементов в работоспособное состояние производят подбор вариантов соединений элементов, обеспечивающих наличие цепи.
Рис. 3.5. Структурные схемы мостикового соединения элементов, соответствующих наличию (а) цепи в элементе 5 и ее отсутствию (б)
Набор элементов образует минимальный путь, если исключение любого элемента из набора приводит к отказу пути. Из этого вытекает, что в пределах одного пути элементы находятся в основном соединении, а сами пути включаются параллельно. Так, для рассмотренной мостиковой схемы (см. рис. 3.4) набор минимальных путей представлен на рис. 3.7. Поскольку один и тот же элемент включается в два параллельных пути, то в результате расчета получается оценка безотказности сверху:
Рв= 1—0^240154^253=
= 1—(1—р2рз) (1—Р2Р4) (1—Р1Р5Р4) (I—P2P5P3) =0,997.
При определении минимальных сечений осуществляется подбор минимального числа элементов, перевод которых из работоспособного состояния в неработоспособное вызывает отказ системы. При правильном подборе элементов сечения возвращение любого из элементов в работоспособное состояние восстанавливает работоспособное состояние системы. Поскольку отказ каждого из сечений вызывает отказ системы, то первые соединяются последовательно. В пределах каждого сечения элементы соединяются параллельно, так как для работы системы достаточно наличия работоспособного состояния любого из элементов сечения.
Схема минимальных сечений для мостиковой схемы приведена на рис. 3.8. Поскольку один и тот же элемент включается
Рис. 3.6. Двойная мостиковая схема соединения элементов
74
Рис. 3.7. Набор минимальных путей
Рис. 3.8. Набор минимальных сечений
’ Рис. 3.9. Условные обозначения не ■ или и логических операций
в два сечения, то полученная оценка является оценкой снизу
Рн=Р12Р34р 154р253 =
=(1—919г) (1—w) (1—919574) (1—929593) =0,978.
В рассматриваемом примере оценка безотказности снизу совпадает с фактической безотказностью, рассчитанной по первым двум методам.
Таким образом, при составлении минимальных путей и сечений любая система преобразуется в структуру с параллельно-последовательным или последовательно-параллельным соединением элементов.
Логико-вероятностные методы анализа надежности. В последние годы логико-вероятностный метод, впервые использованный Для анализа надежно* сти И. А. Рябининым, получил широкое распространение при расчете надеж* ности подсистем АСУ ТП, особенно применительно к системам защиты и логического управления. Теоретической основой этого метода является математическая логика (булева алгебра) [4, 5, 17], которая оперирует с логическими выражениями, имеющими значения «истинно» (1) или «ложно» (0). Логические выражения у являются функциями логических переменных хх, х2, ... ..., хп, каждая из которых также имеет значения 0 или 1. Из п переменных может быть образовано 2П наборов и 22п логических функций.
Логические функции образуются с помощью трех основных операций: логического отрицания (х), сложения (конъюнкция, И), обозначаемого знаком «+> или V» и умножения (дизъюнкция, ИЛИ), обозначаемого «» или Д. Обозначения этих операций на схемах представлены на рис. 3.9.
Для преобразования алгебраических выражений используются следующие тождества и законы математической логики:
1+х=1; 0+х=х; х+х=х; х+х=1;
0-х=0; Ьх=х; х-х=х; х-х=0;
Рис. 3.10. Схема соединения логических элементов, соответствующая табл. 3.2.
закон коммутативности: Х14-Х2=*Х24-Х1; хх*х2=х2*хх;
закон ассоциативности: ХрИ^Н-**) =х2+(Х1-|-Хз);
х1(х2.х3)=х2(х1-х3);
закон дистрибутивности: Xi(x24-x3)==Xi-x24-Xi‘X3;
Xi-j-(x2 *Х3) = (Xr-J-Xg) • (Xi-j-x3);
закон дуальности (ин
версии, Де-Моргана):хх-^-Х2=хх*Х2; xx-x2^xi^x2;
закон поглощения:x1-[~xix2=x1; Xi(x14-x2)=Xi.
Логические функции, которые применительно к задачам надежности принято называть функциями работоспособности (надежности), могут задаваться в словесной форме, таблицами истинности, алгебраическими выражениями или графиками.
В качестве примера рассмотрим функцию работоспособности системы, состоящей из трех элементов и заданной таблицей истинности. Этой табл. 3.2
соответствует схема включения элементов, представленная на рис. 3.10.
Для записи функции работоспособности в алгебраической форме используется одно из следующих выражений:
у = 2 »imb'(3.9)
z = l
ИЛИ
I
У=П (»i + Mi). 1=2".(3.10)
1=1
где yi — значение функции работоспособности для соответствующей строки, 0 или 1; m,i — конъюнкция набора элементов i-й строки, так, m5=xrx2-x3; Mi — дизъюнкция элементов i строки, причем при yi=0 имеем Af2=xi+x2+x3, при у=\ Мб^х^Хг-^-хз.
Представление функции работоспособности в виде (3.9), включающем в каждую дизъюнкцию конъюнкции всех элементов, называют совершенной дизъюнктивной нормальной формой (СДНФ), а в виде (3.10) —совершенной конъюнктивной нормальной формой (СКНФ). Для системы, заданной рас- 76
смотренной таблицей истинности, фуЬдция работоспособности в СДНФ имеет вид
У — О (ХхХ2^3) 4" 0 (ХХХ2Хд) 4“ О (ХхХ2Хд^^Ц0 (ХХХ2Хд) 4" 1 (XjXgXg) 4-
4” 1 (ХхХ2Хд) 4" 1 (ХхХ2Хд) 4- 1 (^1^2^з) = ХХХдХ3 4* Х^& + XjXgXg 4" ХхХ2Х3 (3. 11)
Функции работоспособности, записанные в СДНчКи СКНФ, не являются минимальными. Для минимизации функции работоспособности и приведения ее к бесповторной форме могут быть непосредственно исполЦованы вышеприведенные тождества и законы. Для минимизации функции объединяют члены, различающиеся состоянием только одного элемента:
ххх2х3 4- ххх2х3 - ххх2 (х3 4- х3) = ххх2; ххх2х3 4- ххх2х3 =
= X2XgJ ХХХ2Хд 4” ХХХ2Хд = ХХХд.
Функция работоспособности в бесповторной форме имеет вид у=ххх^хххЦ-х2х^(3.12)
Функция работоспособности в СКНФ в соответствии с (3.10) имеет вид
У = (о 4- Xi 4- ^24* ^з) (0 4- хх 4- х2 4- х3) (0 4- хх 4- х2 4- х3) (0 + хх 4- х24-
+ ^з) (14~ *х 4- *2 + х3) (14- 4 + ^2 4-^з) (1 + хх 4-*2 4- х3) (1 4“ХХ 4-
4“ х2 4“ х3),
поскольку 14"Х=1, то
у = (хх4“ х2 + х3) (хх + х24“Х3) (хх 4-х24’Х3) (х14- х2 4-х3). (3.13)
Для минимизации функции перемножим члены, стоящие в первой и второй, третьей и четвертой скобках. Учитывая, что х*х=0, х*х=х, получаем
у = (хгхй 4- ххх3 4- х2хх 4* х2 4* х2х3 4- х3хх 4- х3х2 4- х3) (хх + ххх2 4-
4- ХХХ3 4“ Х^ -|- Х2Хд 4“ ХдХх 4- ХдХ2) .
В соответствии с теоремой о поглощении из первой скобки уходят все конъюнкции, включающие х2 и Хз, а из второй скобки хх:
у—(хй + Хд) (хх 4- Х2Хд 4“ Х2Хд) .(3- 14)
Выражение (3.14) путем проведения несложных преобразований сводится к дизъюнктивной форме (3.12).
Для записи функции работоспособности в минимальной бесповторной дизъюнктивной форме могут быть использованы минимальные пути, а в конъюнктивной форме — минимальные сечения. Принципы их определения рассмотрены выше.
Сопоставляя функции работоспособности в СДНФ и СКНФ, видим, что в них входят наборы из таблицы истинности, соответствующие у— 1 и у=0. При расчете выбирают ту форму записи, которой соответствует меньшее число членов в (3.9) и (3.10).
При числе переменный более трех/таблицы истинности становятся громоздкими и непосредственная минимизация функции работоспособности становится затруднительной. Для сшИкения размерности задачи выполняют декомпозицию функции работоспоИМности, опирающуюся на теорему разложения математической логики^^азложение функции можно производить относительно любой из перемрйшх:
у = F (хх, хх, х2, .у^-Хп) s ^1^1 d * 0, х2, .%п) *}■ XjFq (0, 1, х2, ..., Хп) • '(3.15)
Переход от алгебраической формы записи работоспособности к вероятностной, определяющей вероятность истинности этой функции, осуществляется простой заменой х/ на р(х<), если хь ..., хп независимы и несовместны. При этих условиях вероятность события у» заключающегося в появлении Xi или х2, имеющих вероятности р (х,), р (х2), записывают как: Р (у) = Р (Xi V^a) = ep(xi)4-p(x2), а вероятность их совместного появления Р(р)=Р(Х1Дх2) = =p(Xi)p(x2).
Если слагаемые в функции работоспособности содержат одинаковые сомножители и события х>, ..., хп являются совместными, то при переходе к вероятностной форме используется формула разложения булевой функции (3.15) и формула расчета вероятности суммы совместных случайных событий [16]:•
р(2 X^”S Р^— Sp(x<Ax/) + S ро°< л*/дх») —...
\/=1/ (=1i.ji.j.k
...• + ( —1)”~1Р(х1Дх2Д... Дхп).(3.16)
Так, если у = xt-|-x2-|-x3, то Р(у) =р(х1)+р(х2)+р(х3)—р(х,)р(х2) — —P(*i)P(x3)—p(x2)p(x3)4-p(xi)p(x2)p(x3), если у=хгхЦ-х3-Х4, то Р(.у) = =р(Х1)р(х2)+р(х3)р(х4)—p(x0p(x2)p(x3)p(x4).
Использование формулы разложения булевой функции позволяет сделать слагаемые функции работоспособности несовместными, что упрощает переход к вероятностной форме.
Набору минимальных путей для мостиковой схемы, представленному на рис. 3.7, соответствует функция работоспособности вида ^=Х1Хз4-х2Х4+ 4-Х1Х5Х4-|-х2Х5Хз. При разложении функции относительно пятого элемента она принимает вид
У=х5 (х^з+Хг^+хА^гХз)^^=
==xs[(xi+x2) (Х8-|^4)]+х5(*1*з+х2Х^^(3.17)
ТОГДа PlyWsUPl+Pt—PlPa) (Рз+Р4~РзР4)Ж5(Р1Рз+Р2Р4—Р1Р2Р3Р4).
Выражение (3.17) совпадает с полученным выше выражением вероятности безотказной работы мостиковой схемы, рассчитанным по методу разложения относительно особого элемента. Используя разложение по Х], х2 для (3.12), получаем
У = ^8 (1 + *8 + *») + W3 + W3 + ХХХ2 • 0 = х^ + ххх2х3 + ххх2х3,
поскольку p(xi) = l—р(хО и р(ха>₽1—р(х2), то Р(у)=Р1Рз+Р1Ра+Р2Рз— —2р1р2рз. При Р1=Рз=Рз=р получаем \_
Р(»)=-Зр2-^.(3.18)
При зависимых событиях хь х2 и у=Х1Х2 переход к вероятностной форме связан с использованием условной вероятности х.
Р(у) =Р(Х1ДХ2) =p(Xj)p(x2/^K
Рассмотренный метод анализа надежности применимое системам, элементы которых могут находиться только в двух состояниях: работоспособном и неработоспособном. Этот метод трудно использовать при налйчии нескольких разновидностей обоих состояний.
Логико-вероятностные методы широко применяют в диагностических процедурах при построении деревьев отказов и определении базисных (исходных) событий, вызывающих отказ системы. Существуют машинные методы построения деревьев отказа, расчета по ним минимальных путей и сечений.
Виды резервирования
Для повышения надежности систем и элементов применяют резервирование, основанное на использовании того или иного вида избыточности. Последняя определяет следующие разновидности резервирования: функциональное, временное, информационное, структурное.
В том случае, если различные системы или устройства выполняют близкие функции, осуществляется функциональное резервирование. Такое резервирование часто применяют для многофункциональных систем. Так, значение температуры па' ра на выходе котлоагрегата может быть определено по показаниям потенциометра, осуществляющего в комплекте с термоэлектрическим преобразователем индивидуальный контроль ответственного параметра, и с помощью вызова этого параметра на электронно-лучевой индикатор информационно-измерительной системы, осуществляющей расчет технико-экономических и других показателей.
Временное резервирование заключается в том, что допускается перерыв функционирования системы или устройства из-за отказа элемента. Во многих случаях временное резервирование, обеспечивающее непрерывность технологического процесса, осуществляется за счет введения аккумулирующих емкостей, складов сырья и полуфабрикатов. Временное резервирование также может иметь место из-за аккумулирующей способности технологического объекта. Так, кратковременный перерыв в подаче топлива не приведет к прекращению генерации пара из-за аккумуляции теплоты поверхностям нагрева котлоагрегата.
Информационное резервирование связано с возможностью компенсации потери информации по одному каналу информа-
Рис. 3.11. Схемы постоянного резервирования и резервирования замещением
цией по другому. На большинстве технологических объектов, благодаря внутренним связям, имеет место информационная избыточность, которая часто используется для оценки достоверности информации. Так, усредненный расход пара на выходе котла соответствует усредненному расходу воды на его выходе, расход газа на котле определяет расход воздуха при фиксированном составе дымовых газов.
Для локальных систем наиболее характерно структурное резервирование. При использовании последнего повышение надежности достигается путем введения дополнительных элементов в структуру системы. Структурное резервирование разделяют на общее и поэлементное (раздельное). В первом случае система или устройство резервируются в целом, во втором резервируются отдельные элементы или их группы. Если резервные элементы функционируют наравне с основными, то имеет место постоянное резервирование, являющееся пассивным. Схемы общего (а) и поэлементного (б) постоянного резервирования приведены на рис. 3.11.
Если резерв вводится в состав системы после отказа основного элемента и сопровождается переключающими операциями, то имеет место резервирование замещением — активное резервирование. -
При этом способе резервирования (рис. 3.11,в и г) резервные элементы могут находиться в нагруженном, облегченном и ненагруженном состоянии. При нагруженном (горячем) резерве интенсивность отказов основного Ло и резервного Лн элементов одинакова, A.io=%H. У облегченного (теплого) резерва интенсивность отказов резервных элементов Лоб ниже, чем у основных работающих, ХО>ХО6. При ненагруженном (холодном) резерве вероятностью отказов элементов в состоянии резерва пренебрегают, Хх=0.
При резервировании замещением один и тот же резерв может быть использован для замены любого из ряда однотипных элементов. Такой способ резервирования называют скользя- 80
щим или с неоднозначным соответствием. В подсистемах АСУ ТП широко используются все чэассмотренные способы резервирования. В локальных систем^ в основном применяют поэлементное (рис. 11,г) резервирование замещением с нена- груженным резервом. Отказавшие первичные и вторичные приборы, регулирующие блоки и блоки управления, задатчики, исполнительные механизмы заменяют исправными, хранящимися на складе. Поскольку замена регулирующего органа сопровождается, как правило, снижением производительности объекта или его остановом, то для регулирующих органов используют постоянное резервирование в сочетании с резервированием замещением. Так, регулирование подачи топлива и питательной воды в котлоагрегат осуществляется по нескольким ниткам. Нагруженный и облегченный резерв используют при резервировании элементов вычислительного комплекса (блоков питания, процессора и др.).
Для характеристики соотношения между общим числом однотипных элементов п и числом г необходимых для функционирования сйстемы работающих элементов вводится понятие кратности резервирования
k=(n—rVr. (3.19)
Значение к может быть целым, если r=L и дробным, если г>1. В последнем случае дробь (3.19) нельзя сокращать. Скользящее резервирование является разновидностью резервирования с дробной кратностью.
Поскольку структурное резервирование сопряжено с дополнительными затратами на резервные элементы, то последние должны окупаться за счет повышения надежности системы и снижения потерь от ее отказов. Наиболее простыми для определения показателями эффективности резервирования являются следующие:
5т=Тр/т^ Bp = PpJP\ Bq = Q/Qp, (3.20) где Вт—выигрыш за счет повышения средней наработки до отказа резервированной системы тР по сравнению с наработкой нерезервированной системы т; Вр, Bq — аналогичные показатели по повышению вероятности безотказной работы и снижению вероятности отказа. Резервирование эффективно, если значение показателей 6Т, Вр, BQ больше единицы.
Поскольку локальные системы включают в свой состав элементы, имеющие различный вид резерва, то для расчета надежности систем необходимо рассмотреть методы расчета надежности элементов при различных способах резервирования. Простейший вариант этой задачи — определение показателей безотказности систем, содержащих резервированные невосста- навливаемые элементы.
Расчет надежности невосстанавлмваемых систем с постоянным резервом /
Общее постоянное резервирование с целой кратностью. Вероятность отказа QP параллельно работающих m элементов при г=1 определяется выражением (3.2), откуда для равнонадежных элементов у ■
Qp=qm=qMA; Bq=qlqm—\lqk. (3.21)
Чем меньше вероятность отказа каждого из элементов, тем выше эффективность постоянного резервирования. Так, если 4=0,1 и 0,01, а 6=1, то выигрыш в снижении вероятности отказа при резервировании составит соответственно 10 и 100. Рассмотрим связь показателей надежности группы резервированных элементов, кратности резервирования к и длительности работы элементов t при экспоненциальном законе распределения времени их безотказной работы. Если интенсивность отказов каждого из элементов Я, то согласно (1.12), (1.21), (1.22) имеем
QP(0=fp(0 = (l— e-w)h+1; Рр(0 = 1— (1—е-«)»+1; (3.22) f р (0 = (Н1) X (1—е-») Ае-»;
XP(0=fp(0/W) = (W)X(l-
—е-») fte-«/[ 1—(1—е-«) *+*];
lim Яр (/) = 0; lira Яр (/) = Я = 1/t. /-*0/->оо
Графики изменения Рр(//т) и Яр(//т)/Я в зависимости от кратности резервирования и длительности работы системы представлены на рис. 3.12. Они показывают, что постоянное резервирование эффективно на начальном участке работы системы, когда t^x.
Для группы резервированных элементов средняя наработка до отказа'
оооо
1р - f P^dt = J [1 - (1 -е’»)6*1]^. оо
Подставив 1—e~u=z; d/=dz/l[X(l—z)], получим под знаком интеграла сумму первых 64-1 членов убывающей геометрической прогрессии:
- Н Л^г"2 - т J(1 +2 +21 + - + ^ = оо
6+1
= т(1 + т+т+-+гп) = ’2т- <3-23> /=1
Рис. 3.12. Графики зависимости вероятности безотказной работы (а) й интенсивности отказов (б) от кратности резервирования
Из последнего выражения видим, что выигрыш в средней на* работке до отказа, полученный путем введения резервных эле» ментов, снижается по мере увеличения кратности резервирования. Так, введение первого элемента приводит к увеличению средней наработки на 50%, второго — на 22%, третьего — на 13%.
Работа рассматриваемой группы резервированных элементов характеризуется последовательным переходом по мере возникновения отказов от т работающих элементов к т—1, т—2 и далее до одного, отказ последнего приводит к отказу всей группы. Эту последовательность переходов иллюстрирует график, представленный на рис. 3.13. В случайные моменты времени Л, /2 и т. д. происходят отказы элементов, число работающих элементов п^ постепенно снижается. Поскольку на каждом из участков Tx=tx, Ts = t2—tx и т. д. имеет место совместное функционирование т, т—1 и т. д. элементов, то случайные интервалы времени Тх, Т2,...Дт имеют экспоненциальное рас-
Рис. 3.13. Временная диаграмма изменения числа параллельно функционирующих Устройств 6*Рис. 3.13. Временная диаграмма изменения числа параллельно функционирующих Устройств 6*
Рис. 3.13. Временная диаграмма изменения числа параллельно функционирующих Устройств 6*
Рис. 3.13. Временная диаграмма изменения числа параллельно функционирующих Устройств 6*
лределение с интенсивностями отказов соответственно тХ, (т—1)Х, ..., к и средней продолжительностью Ti = l/(m%), тг= = 1/[(т—1)Х], тщ=1Д. Поскольку тР=Т1+т2+ ... +тго, то значение средней наработки до отказа группы резервированных элементов определяется как тР= 1/(тХ) + 1/[(/п—1)%]+—+1Д. что совпадает с (3^3).
Резервирование двухполюсных элементов. В большинстве случаев резервные элементы подключают, параллельно основному. Однако при дифференциации видов отказов резервирование по каждому из них может осуществляться при различных способах включения резервных элементов. Наиболее характерным в этом отношении является резервирование элементов при отказах типа «обрыв» и «короткое замыкание» (КЗ). Для двухполюсных элементов релейного типа, имеющих два возможных состояния 1 и 0, этим отказам соответствует несрабатывание при наличии управляющего сигнала и ложное срабатывание при отсутствии последнего.
При последовательном соединении релейных элементов (рис. 3.14,а) несрабатывание любого из элементов приводит к отсутствию цепи между точками а и Ь. Таким образом, для этого вида отказов последовательное соединение релейных элементов является основным. Для отказов типа ложное срабатывание последовательное соединение является резервным, поскольку этот вид отказа цепи будет иметь место только при отказе двух элементов.
Из рассмотренного вытекает, что одному и тому же соединению элементов для этих видов отказов соответствуют две структурные схемы. При последовательном соединении релейных элементов осуществляется резервирование по отказам типа КЗ. Если вероятность отказов этого типа для каждого элемента </, то Ba=q!q1=q~x. Для отказов типа обрыв Ве=<//[1—(1— —<7)2] = 1/(2—q^^l, т. е. последовательное включение релейных элементов приводит к повышению вероятности возникновения отказов типа обрыв цепи. При параллельном соединении релейных элементов (рис. 3.14,6) осуществляется резервирование по отказам типа обрыв с эффективностью BQ=\lq, а по отказам типа КЗ надежность снижается.
Резервирование с дробной кратностью. При резервировании с дробной кратностью система может функционировать, если из п однотипных работающих параллельно элементов в работоспособном состоянии находятся г. Система отказывает, если число отказавших элементов г составляет z"^m = n—г+1. Используя метод перебора состояний, определим вероятность отказа такой системы
Q=P{z=m}+P{2=m+l}+... +P{z=n}.
Рис. 3.14. Схемы последовательного (а) и параллельного (б) соединения релейных элементов и соответствующие им структурные схемы *
В каждом из состояний число работоспособных элементов составляет п—г, а вероятность этого состояния Qz= = CZV(1—9)n-S тогда
(3.24)(3.24)п
(3.24)
(3.24)
Q = ^c^ix-qT"
z=m
где Cnz=n!/[z!(n—2)!]—число сочетаний из п элементов по z, причем 0!=1; СП° = СЛП=1. При </С1 QwCumqmk\—^)n-m.
При экспоненциальном законе распределения времени безотказной работы и интенсивностях отказов X каждого из элементов
(3.25)(3.25)Q (0 = S С^ (1 — е“х')г e~u <п-г\
(3.25)
(3.25)
г=т
' Поскольку без резерва система включает г работающих элементов, то вероятность отказа исходной системы при оценке эффективности резервирования составляет 1—(1—q)r. Так, если система включает три параллельно работающих элемента и г= = 2, то при <7 = 0,1, ^=1/2, т=2 согласно (3.25)
'Q=C32</2(1—<7)+С33<73 = 3<?2—2<?3;
Bq=[1-(1-<7)2]/(3<72-2<73)=6,8.
. Резервирование с голосованием по большинству. Разновидностью постоянного резервирования с дробной кратностью яв
ляется резервирование с голосованием по большинству (мажоритарное). Структурная схема системы, использующей это способ резервирования, представлена на рис. 3.15. Параллельно работает нечетное число элементов, их выходные сигналы хр х2, ..., хп поступают на вход элемента голосования Г (кворум-элемент), выходной сигнал которого совпа-
Рис. 3.15. Схема соединения элементов с голосованием по большинству
Рис. 3.16. Схема защиты от превышения давления в барабане котла
дает с сигналом большинства элементов. В системах с таким способом резервирования обычно используются три элемента, реже пять. Для работоспособного состояния системы необходима правильная работа большинства элементов. Отказ системы наступает при числе отказов z^m— (/i+l)/2.
Вероятность отказа системы с мажоритарным резервированием при п=3 и п=5 равнонадежных элементах согласно (3.24) составляет соответственно:
Q3=3^2—2</3; Q5=10?3—15<744-6^5. (3.26)
Эффективность этого способа резервирования при п=3 составляет BQ=ql(3q2—2^3) = 1/(3^—2^2). Если </<0,5, резервирование эффективно, при </=0,5 надежность системы при резервировании не изменяется, а при ^>0,5 резервирование приводит к снижению надежности.
Мажоритарное резервирование широко применяют в системах защиты реакторов и теплотехнического оборудования. Так, система защиты от превышения давления в барабане котла, изображенная на рис. 3.16,а, включает электроконтактные ма< нометры Ml, М2, М3, силовое реле СР и электрический клапан сброса давления К. Система защиты срабатывает при замыкании контактов любых двух манометров из трех. Схема соединения контактов манометров представлена на рис. 3.16,6. Ток через обмотку силового реле СР протекает при замыкании любых двух пар контактов, специального кворум-элемента в таких системах не требуется. Отказы вида «ложное срабатывание» или «несрабатывание» в системе возникают при соответствующих отказах двух манометров из трех, т. е. этот способ резервирования равнонадежен для обоих видов отказов. Легко заметить, что в рассматриваемой системе осуществляется логическое преобразование сигналов, изображенное на рис. 3.10. Выражение для вероятности безотказной работы системы (3.18), полученное с применением логико-вероятностных методов расчета надежности, соответствует выражению (3.26). Их совпадение определяется тем, что исправная и ложная работа систему симметрична по отношению к исправным и неработоспособным состояниям ее элементов.
Рис. 3.17 Схема соединения элементов
Поэлементное резервирование. Надежность системы, содержащей группы элементов или отдельные элементы с поэлементным резервированием (см. рис. 3.11,6), рассчитывают с использованием формул общего постоянного резервирования (3.1), (3.2), (3.24). Так, если система состоит из п участков с поэлементным резервированием целой кратностью ki, то вероятность безотказной работы системы
"* / ki \
■Р = ПР‘ =П 1- П«« ■(3.27)
,i=l Z=1 \/=0/
где qtj — вероятность отказа /-го элемента, входящего в i-й участок резервирования.
' Для сопоставления эффективности общего и поэлементного резервирования сравним вероятности отказа двух систем, включающих одинаковое л(&4-1) число равнонадежных элементов (рис. 3.17). В первом случае (рис. 3.17,а) осуществляется общее резервирование системы из л элементов кратностью к, во втором случае (рис. 3.17,6) при поэлементном резервировании каждый из л элементов системы имеет к резервных.
Вероятность отказа системы с общим резервированием Qo.p^ri-ti-^)"]^'.
• Считая, что вероятность отказа каждого из элементов q<§3 и (1—q^«\—nq, получаем |Ро.р=л,1+196+1. Для раздельного резервирования, используя (3.27) и считая q^3, получаем
Qnp=l-(l-^+-)n«zz^+i.
Эффективность поэлементного резервирования по сравнению с общим Qo.p/Qnp составит пк. С увеличением глубины л и кратности к резервирования его эффективность растет. Использование поэлементного резервирования сопряжено с введением дополнительных подключающих элементов, имеющих ограниченную надежность. В связи с этим имеется оптимальная глубина резервирования л0Пт, при л>лопт эффективность резервирования снижается.
Расчет надежности каналов технологического контроля
Информационно-измерительная подсистема (ИИП) является одной из основных в системе управления технологическим объектом любой сложности и глубины автоматизации. Основное назначение ИИП заключается в представлении оператору информации о ходе технологического процесса и его эффективности, о состоянии основного и вспомогательного оборудования.
Поскольку оператор в конечном счете отвечает за качество ведения технологического процесса и при любых отказах системы регулирования осуществляет либо корректировку ее работы, либо переход на ведение процесса управления вручную, то очевидна роль своевременного и качественного представления информации о всех нарушениях технологического процесса и предельных состояниях оборудования. "
Для наиболее ответственных параметров, определяющих безаварийную работу оборудования, предусматривается резервирование измерительных цепей и использование информационной избыточности.
В системах управления современными энергоблоками, объектами металлургической и химической промышленности используют измерительные каналы [13], представленные на рис. 3.18. На местных щитах управления или непосредственно на технологическом объекте устанавливают показывающие и самопишущие измерительные приборы ИП: манометры и диф-
манометры с импульсными линиями ИЛ, стеклянные и манометрические термометры (рис. 3.18,а). Наиболее распространенным элементом ИИП являются измерительные комплекты (локальные измерительные системы), включающие первичные преобразователи ПП с импульсными линиями, электрическими и пневматическими линиями связи ЛС и вторичные показывающие или самопишущие приборы ВП (рис. 3.18,6). Измерительные комплекты могут включать и большее число устройств, так комплект расходомера помимо перечисленных элементов содержит сужающее устройство, а анализаторы состава газов и растворов— совокупность устройств для подготовки и транспортировки пробы.
. Для измерения однородных параметров могут использоваться многоточечные вторичные приборы, включающие переключатель П и измерительное устройство И У (рис. 3.18,в).
Структурная схема измерительной системы (ИС), осуществляющей контроль технологических параметров с возможностью их избирательного вызова на показывающий многошкальный потенциометр ППМ, индикатор Д в сочетании с их периодической регистрацией с помощью цифропечатающего устройства ПУ и сигнализацией отклонений, превышающих допустимые значения, задаваемые устройством сравнения УС, представлена на рис. 3.18,г. Для преобразования аналоговых сигналов в дискретные в рассматриваемой системе используются аналогоцифровые преобразователи АЦП, первичные преобразователи подключают к системе через коммутатор К. При включении в ИИП вычислительной машины круг функций, выполняемых системой, дополняется расчетом технико-экономических показателей, диагностикой состояния оборудования. При расчете надежности каналов ИИП используются показатели надежности технических средств, входящих в их состав.
Информационно-измерительная подсистема АСУ ТП выполняет ряд функций: измерение, расчет технико-экономических показателей, регистрацию аварийных ситуаций, причем эти функции являются составными и могут быть как непрерывными, так и дискретными; измерительные каналы обычно выполняют простые функции. Их показатели надежности выбираются согласно § 2.2. Например, для непрерывных функций измерения и регистрации (рис. 3.18,а, б) показателем безотказности каналов с учетом восстановления является средняя наработка на отказ, а без учета восстановления — вероятность безотказной работы за заданное время (как это приведено в настоящем параграфе) и средняя наработка до отказа.
В технические условия на средства измерения (СИ) вводится вероятность безотказной работы за заданное время, задающая вероятность нахождения определяющего параметра в заданных допустимых пределах в течение указанного времени.
89
Для СИ параметры, определяющие их отказ, выбирают из круга нормируемых по ГОСТ 23222—78 метрологических характеристик. В большинстве случаев таким параметром является основная погрешность показаний, регистрации, выходного сигнала.
Изменение метрологических характеристик СИ может быть связано как с внезапными, так и с Постепенными (параметрическими) отказами их элементов (см. § 2.1). Разрыв трубчатой пружины манометра, разрыв цепи электрического преобразователя дифманометра, засорение пробоотборного устройства газоанализатора и другие подобного типу отказы элементов вызывают внезапные отказы СИ. Изменение же с течением времени характеристик термоэлектродных материалов преобразователей, истирание кромки диафрагмы расходомера, покрытие электродов кондуктометров слоем отложенид приводят к постепенному изменению метрологических характеристик СИ и к их параметрическому отказу. В практике теплотехнического контроля такие отказы часто называют метрологическими, отличая их от отказов, связанных с разрушением элементов приборов и полной или частичной потерей способности выполнять свои функции. Так, в технические условия на преобразователи давления ГСП введены вероятности безотказной работы отдельно по метрологическим и внезапным отказам.
Природа и принципы расчета Параметрических отказов средств автоматизации подробно рассмотрены в [23]. Следует отметить, что правильное конструирование, жесткий выходной контроль, соблюдение правил монтажа и условий эксплуатации ведут к снижению внезапных и увеличению доли постепенных (параметрических) отказов. Погрешность общепромышленных СИ в большинстве случаев определяется систематической составляющей погрешности, изменения которой под воздействием влияющих величин, к числу которых относится и время, приводят к метрологическому отказу. Мет-од оценки метрологической надежности СИ рассмотрим на примере анализа изменений систематической погрешности во времени.
Допустим, что для СИ определенного'типа в момент начала эксплуатации систематическая погрешность, распределенная по нормальному закону с параметрами М[дс(0)], ц[Дс(0)], лежит внутри поля допуска ±Дд (рис. 3.19). £ течением времени происходит изменение систематической погрешности, при этом обычно возрастает ее дисперсия. Если Процесс изменения Дс во времени можно с определенным упрощением описать линейной функцией влияния вида (см. [23])
\c^=A-VBt, (3.28) где А и В —некоторые случайные величины, то для определенного типа СИ математическое ожидание систематической погрешности в момент t А1[Дс(0]=Л1в+Л^ь/> где ма=Л1[Дс(0)]; 90
Рис. 3.19. Графики изменения плотности распределения систематической погрешности типа СИРис. 3.19. Графики изменения плотности распределения систематической погрешности типа СИ
Рис. 3.19. Графики изменения плотности распределения систематической погрешности типа СИ
Рис. 3.19. Графики изменения плотности распределения систематической погрешности типа СИ
Afb=Af|[d[Ac(O]/^]* Дисперсия систематической погрешности D[Ac(0]=<r2'[Ac(0]=^a+2V+№, где Do=<y2[Ac(0)]; каь — коэффициент корреляции начального значения систематической погрешности и скорости ее изменения во времени; Въ— дисперсия скорости изменения систематической погрешности.
На рис. 3.19 показано изменение плотности распределения систематической погрешности для типа СИ во времени. В моменты ti, 1г систематическая погрешность у части измерительных приборов превышает допустимый предел. Относительную долю устройств, имеющих метрологический отказ, характеризует площадь под кривой плотности распределения f(Ac) выше верхней границы допуска. Таким образом, для каждого момента времени доля работоспособных приборов составляет 0^) =
+сд
= J f(Ac)dAc, откуда плотность распределения до метрологи
ческого отказа fM(0 =—dG (t)ldt и Рм(0 = 1— J fu^dt.
о
Изменения в ходе эксплуатации СИ таких влияющих величин, как температура окружающей среды, напряжение питания, уровень вибрации и др., вызывают дополнительные случайные изменения систематической погрешности, которые могут устраняться при возвращении влияющей величины в зону нормальных значений. Общий повышенный уровень температуры, вибрации может вызвать ускорение временных изменений систематической погрешности и сокращение срока наработки до метрологического отказа.
Рассмотрим случай, когда у СИ нормированы вероятности внезапных qB и метрологических qM отказов, тогда как у осталь- 91
ных элементов измерительных цепей, таких как импульсные линии, электрические линии связи,— вероятности внезапных отказов qB. Вероятность безотказной работы СИ, состоящей в отсутствии обоих видов отказов, при их независимости:
Р= (1—9») (1—9м) = 1—9в—9м4“9в9м-
Расчет показателей надежности СИ, измерительных комплектов и каналов может осуществляться как по каждому из видов отказов, так и по обоим применительно к конкретным функциям ИС.
При допущении, что после отказа импульсной линии прибор отключается, вероятность возникновения метрологического отказа в системе, изображенной на рис. 3.18,а,
Qm (0 = Рил СО ?мип СО-
При низкой вероятности одновременного возникновения внезапных отказов в подводящей линии и приборе вероятность этого вида отказов
Qb (О = Чв ИЛ СО Рв ип ^) + Рил (О Чв ИП (0»
где Рв ип (0 ~ 1Чв ип СО-
Вероятность безотказной работы измерительного прибора с импульсной линией
Р (I) = ^ил (О /?Ип (/) = [!дв ил (/) j [ 1 9В ип СО
Чм ип СО + Чв ип СО Чм ип (01 •
При последовательном соединении в измерительном комплекте п приборов, каждый из которых относится к типу СИ, имеющему нормальное распределение систематической погрешности и изменение ее во времени в соответствии с (3.28), суммарное распределение погрешности комплекта в момент t будет нормальным с параметрами
Al^COL = ^Mai-Vt ^мьь o4^=(0L = S^IMOL'=11=1/=1
При разных знаках математических ожиданий начальных систематических погрешностей и скоростей их изменений во времени математическое ожидание погрешности комплекта может быть меньше любой из составляющих, именно поэтому для типа СИ рекомендуется нормирование М(ДС) и о(Ас). В связи со сложностью определения и контроля этих характеристик в технических условиях на СИ нормируется суммарное значение систематической и случайной погрешности и не дается для подав- 92
ляющего большинства СИ связи погрешности с временем эксплуатации. С учетом рассмотренного приведенный ниже расчет вероятности метрологического отказа измерительного комплекта дает завышенные оценки вероятности отказов.
У измерительного комплекта, структура которого дана на рис. 3.18,6, все элементы находятся в основном соединении, и вероятности возникновения метрологических и внезапных отказов, безотказной работы с учетом сделанных выше допущений определяются выражениями:
QmK (О = Рил (0 ^мПП (О РлС (О Рвп ^) + Рил (О Рпп (0 Рле (О ^м вп
(3.29)
QbK (О = Яь ИЛ (О Рв ПГТ ^ Рле (О Рв ВП (О +
+ Рил W ^в ПП ^ РлС (0 Рв ВП (0 + Рил (0 Рв ПП ^ ^в ЛС^) Рв ВП W +
+ Рил ^Рв ПП (О Рле (О явВП
(3.30)
Рк (0 = Рил (0 Рпп ^ Рле (0 РвП (0
= 1 ~ QmK (0 - QbK (0 + QmK (0 QbK (0-(3.31)
Для совокупности первичных преобразователей, работающих с многоточечным вторичным прибором (структура, представленная на рис. 3.18,в), по формулам (3.29) — (3.31) производят расчет вероятностей обоих видов отказов и безотказной работы по каждому из измерительных каналов. Естественно, что метрологический или внезапный отказ вторичного прибора приводит к отказу соответствующего вида по всем каналам.
Информационно-измерительная система — ИС (рис. 3.18,г) является многофункциональной. Отказ коммутатора приводит к отказу всей системы, отказ АЦП вызывает отказ значительной части функций: цифровой индикации, периодической регистрации, сигнализации и регистрации аварийных отклонений. Подобно рассмотренному выше в ИС QMc(0> Qbc(0, ^с(0 могут быть определены для каждой измеряемой величины по каждой функции, т. е. по вызову на многошкальный прибор ППМ, вызову на индикатор Д, или по периодической регистрации.
Вероятность отсутствия внезапных и метрологических отказов по каждой из функций будет:
^ппм (0 = Рил (0 рпи (0 рлс (0 Р^ (0 Рппм (0»
^Д (0 = Рил (0 Рпп ^ Рлс (0 Рк V) Рдцп ^) Рд ^’
Рпу (0 = Рил (0 Рпп ^ Рлс (0 Рк ^ Рлцп $ РпУ ^*
Рис. 3.20. Структурные схемы ИС по функциям измерения (а), периодической регистрации (6), регистрации аварийных отклонений (в) и сигнализации аварийных отклонений (г)
б)в)-@В@И@@@-г)б)в)-@В@И@@@-г)Одной из функций рассмотренных измерительных систем является сигнализация предельных отклонений технологических параметров. Отказ сигнализации в системах, изображенных на рис. 3.18,а— в, при предельных отклонениях параметров вызывается
б)
в)
-@В@И@@@-
г)
б)
в)
-@В@И@@@-
г)
внезапными отказами контактного устройства, находящегося в измерительном ИП или вторичном ВП приборах, и лампы Л, метрологическими и внезапными отказами остальной части системы, а в системе рис. 3.18,г — дополнительно обоими видами отказов устройства сравнения УС. Методика расчета и показатели надежности измерительного канала по функции сиг-
нализации существенно отличаются от методики расчета и показателей надежности таких непрерывно реализуемых функций, как измерение и регистрация сигналов. Методика расчета надежности подобных функций приведена в § 3.6 и 3.7.
При анализе надежности ИС (рис. 3.18,г) рассматривают функции измерения величины, ее периодической регистрации, регистрации предельных отклонений и их сигнализации. Если под функцией измерения понимать получение значения измеряемой величины независимо от формы представления информации, то структурные схемы для рассматриваемой ИС по каждой из перечисленных функций имеют вид, представленный на рис. 3.20,а—г.
По всем функциям, кроме измерения, структурные схемы содержат последовательно соединенные элементы, в связи с чем вероятности метрологических и внезапных отказов рассчитывают по рассмотренным выше методам. Для функции измерения показатели надежности по метрологическим и внезапным отказам рассчитывают по различным методикам. Так, для внезапных отказов (рис. 3.20,а) отказ в системе имеет место, если отказывают все выходные устройства: ППМ, Д, ПУ, т. е. для расчета надежности системы могут быть использованы формулы (3.1), (3.2), (3.27)
Qbh (0 — 1 рил (0 рв пп (0 рлс (0 р^ (0 х
Х{1-П -Д.аод(0П-М)^)ПП-’А,пп^ (3.32)
Метрологический отказ функции измерения по любой из контролируемых величин будет иметь место, если откажут первичный преобразователь или два выходных устройства. Отказ одного устройства выявляется при сопоставлении его показаний с показаниями двух других устройств, т. е. по этому виду отказов имеет место мажоритарное резервирование. Используя метод перебора состояний и пренебрегая вероятностью двух метрологических отказов в одном канале, получаем
<2ми (0 = Q„i (0 Ри (0 + Pi (0 Qmii (0,(3.33)
где Qmi(0, Pi (0—вероятности метрологических отказов и безотказной работы первых четырех элементов; QMn(0, Рп(0 — вероятности метрологических отказов и безотказной работы цепи после коммутатора.
Несколько завышая вероятность метрологического отказа системы, будем считать, что Ри (0 = 1—Q„n(0, тогда
Оми (0 = Q„i (011 -QMn (01 + Pi (0 Qmu (0 == Qmi (0 + [Pl(0-Q„I (0!Q„n(0 = Рил(0^пп(ОРлс^Рк^Н+ Рил (0 Рк $ Рле (0 |Pnn (^^мПП ^1 X
X {^м ППМ (0 9м АЦП (0 Рд (0 Рпу (0 0" м АЦП (0 ^ППМ ^ Рд (0 ^ПУ ^) + “Ь ^м ППМ (0 ^АЦП ^ 1^Д ^) + ^ПУ (01 4" РппМ (0 ^АЦП ^ ?д (0 7ПУ
Пример 3.2. Рассчитать вероятность возникновения метрологических и внезапных отказов, вероятности безотказной работы за 2000 ч по функции измерения измерительного комплекта и рассмотренной выше ИС (см. рис. 3.18,г). Измерительный комплект предназначен для измерения давления и включает в себя преобразователь давления МПЭ, имеющий за 2000 ч вероятности метрологических (0,08) и внезапных (0,02) отказов, вторичный прибор КСУ-2 с соответствующими вероятностями отказов 0,15 и 0,08. Вероятности внезапных отказов импульсных и соединительных линий за 2000 ч составляет соответственно 0,008 и 0,004.
Решение. Используя (3.29)—(3.31), получаем
Qmk (2000) =0,992 • 0,08 • 0,996 • 0,77+0,992 • 0,9 • 0,996 • 0,15 = 0,194;
Qbk (2000) =0,008 • 0,9 • 0,996 • 0,77+0,992 • 0,02 • 0,996 • 0,77++0,992 • 0,9 • 0,004 • 0,77+0,992 • 0,9 • 0,996 • 0,08=0,0946;
Рк (2000) = 1 —Qmk (2000) —Qbk (2000)+QmK (2000) Qbk (2000) = 0,72.
Если вероятность метрологических и внезапных отказов ППМ и АЦП составляет соответственно 0,15 и 0,08, 0,10 и 0,05, а внезапных отказов коммутатора, индикатора и цифропечати соответственно 0,02; 0,15; 0,20, то при расчете по (3.32) и (3.33) получаем
QmH(2000) = 0,13; QbH(2000) = 0,26; Ри(2000) = 0,61.
При параллельном контроле наиболее ответственных параметров с помощью системы индивидуального контроля (рис. 3.20,6) и системы контроля по вызову (рис. 3.20,г), т. е. с использованием общего резервирования по функции измерения и регистрации, вероятности метрологических и внезапных отказов по функции измерения давления снижаются соответственно до 0,025, 0.024, а вероятность безотказного измерения давления возрастает до 0,95.
Расчет надежности систем дистанционного . управления
На технологических объектах перемещение задвижек и клапанов, вращение лопаточных аппаратов насосов, вентиляторов и дымососов осуществляется с помощью электрических, гидравлических или пневматических приводов. Функцией подсистемы дистанционного управления АСУ ТП является передача команд управления от оператора к приводам. Наиболее широкое распространение в промышленности получил электропривод, для систем управления которым ниже рассмотрены общие принципы расчета надежности. Ввиду общности задач дистанционного управления использование пневматических или гидравлических исполнительных механизмов с соответствующими пневматическими или гидравлическими командными, усилительными, передающими и коммутационными элементами не вносит существенных изменений в методику расчета надежности цепей управления.
Подсистема дистанционного управления АСУ ТП представляет собой совокупность локальных систем дистанционного управления различными приводами, каждая из локальных систем включает в себя три группы элементов: командную, управляющую и силовую. Последняя представляет собой силовой коммутационный аппарат, подключающий силовое напряжение к обмоткам двигателя. В зависимости от мощности двигателя в качестве силового коммутационного аппарата используют масляные выключатели с соленоидным приводом, воздушные автоматы, магнитные пускатели. Перечисленные устройства содержат элементы автоматики, осуществляющие электрическую и технологическую защиту двигателя и управляемого им механизма. Принципы построения защит и их надежность рассмотрены в § 3.7. Эти защиты включают реле тока, напряжения, датчики давления, температуры и др.
Командная группа элементов, содержащая кнопки и ключи, служит для формирования оператором сигнала управления. Его передача к силовому коммутационному аппарату осуществляется управляющей группой элементов, включающей релейную аппаратуру, предназначенную для усиления сигналов командных элементов, выполнения логической программы управ- 96
ления, контроля цепей, реализации блокировочных связей между механизмами.
Схемная и техническая реализации управляющей части, подробно рассмотренные в [3, 14, 15, 18], зависят от разновидности используемых способов управления, которые разделяют на индивидуальное, избирательное и управление функциональными группами. При любом способе управления структура управляющей части для исключения ошибочных действий оператора и обеспечения надежного пуска и останова двигателей должна предусмотреть включение привода простым поворотом ключа или нажатием кнопки; индикацию включения привода и положения управляемого механизма; возможность автоматического включения и выключения привода защитной автоматикой со светозвуковой сигнализацией выполнения этих операций; сигнализацию неисправностей; питание схем управления оперативным током, сохраняемым при потере силового напряжения; индикацию наличия питания силового и управления.
Таким образом, элементы локальной системы дистанционного управления помимо своей основной функции — включения или отключения двигателя по командам оператора, технологической защиты или системы автоматического ввода резерва (АВР) — выполняют ряд контрольных функций, обеспечивающих требуемую надежность реализации основной. Система дистанционного управления имеет несколько неработоспособных состояний, вероятность которых зависит от ее структуры, технической реализации, диагностики отказов элементов и методов представления ее результатов. В качестве последних обычно используются способы, перечисленные ниже:
Состояние двигателяДвигатель включенДвигатель включен АВРДвигатель отключенДвигатель отключен защитой Неисправность системы управленияСостояние двигателяДвигатель включенДвигатель включен АВРДвигатель отключенДвигатель отключен защитой Неисправность системы управленияСпособ индикацииГорит красная лампаМигает красная лампа, звенит звонокГорит зеленая лампаМигает зеленая лампа, звучит сиренаГорит световое табло, звенит звонокСпособ индикацииГорит красная лампаМигает красная лампа, звенит звонокГорит зеленая лампаМигает зеленая лампа, звучит сиренаГорит световое табло, звенит звонок
Состояние двигателя
Двигатель включен
Двигатель включен АВР
Двигатель отключен
Двигатель отключен защитой Неисправность системы управления
Состояние двигателя
Двигатель включен
Двигатель включен АВР
Двигатель отключен
Двигатель отключен защитой Неисправность системы управления
Способ индикации
Горит красная лампа
Мигает красная лампа, звенит звонок
Горит зеленая лампа
Мигает зеленая лампа, звучит сирена
Горит световое табло, звенит звонок
Способ индикации
Горит красная лампа
Мигает красная лампа, звенит звонок
Горит зеленая лампа
Мигает зеленая лампа, звучит сирена
Горит световое табло, звенит звонок
Отказы системы управления складываются из отказов, связанных с невыполнением команд на включение и отключение двигателя, и отказов, вызванных ложным размыканием цепи при включенном двигателе и его ложном включении, когда система управления находится в режиме ожидания. Прохождение команд от оператора, защиты или АВР связано со срабатыванием различных элементов, в связи с чем структурные схемы составляют для каждого вида команд. Составлению структурной схемы предшествует формирование набора базисных событий, включающего состояния элементов, вызывающие непрохожде- ние команд, ложное отключение или включение двигателя. Отказы элементов, состояние которых контролируется или не вли- 7—6668 х 97
Рис. 3.21. Электрическая схема системы дистанционного включения двигателя: а — схема цепей управления магнитным пускателем; б — схема цепи контроля
яет на прохождение команды, не включаются в набор базисных событий, а эти элементы — в структурную схему.
Если для прохождения команды i требуется реализация набора определенных состояний п элементов и изменение состояния любого из них приводит к отказу цепи управления по данной команде, то в структурной схеме эти элементы включаются п .
последовательно и Л = Др/, где р/— вероятность изменения /=1
состояния элемента при подаче или снятий сигнала управления.
Последовательность расчета надежности локальной системы дистанционного управления рассмотрим на примере расчета надежности наиболее простой системы управления магнитным пускателем МП двигателя Д, изображенного на рис. 3.21 и подробно рассмотренного в [18].
98
Силовое напряжение от шин Л, В, С на контакты магнитного пускателя МП подается через контакты воздушного защитного автомата АВ. Аппаратура управления питается от шин управления ШУ через защитный автомат АВ1. Включается двигатель поворотом ключа КУ. Схема содержит промежуточные реле РП, двухобмоточное реле с фиксатором РФ, в котором обмотка / включающая, а 2— выключающая, контакты магнитного пускателя 1В и 2В. Реле времени РВ с выдержкой времени на отпускание при обесточивании катушки выполняет в цепи управления несколько функций. При отключенном двигателе с его помощью контролируется подготовка цепи управления к пуску и подача силового напряжения при включении автомата АВ. На рис. 3.21,6 при отключенном двигателе и отсутствии силового питания верхняя цепь замкнута и включается световое табло отсутствия силового питания, одновременно звенит звонок. Загорание табло при подаче команды на включение двигателя говорит о несрабатывании магнитного пускателя и неисправности цепи управления. При наличии команды от системы автоматического ввода резерва АВР срабатывают реле РФ и последующие элементы канала. Срабатывание цепи защиты и снижение напряжения силового питания до уровня отпускания реле РВ приводят к подаче напряжения на отключающую обмотку реле РФ, что влечет отпускание МП.
Таким образом, рассматриваемая система дистанционного управления выполняет пять команд: включение двигателя; отключение двигателя; включение двигателя по команде АВР; отключение двигателя по команде защиты; отключение двигателя при снижении напряжения питания. Состояние элементов системы управления при выполнении каждой из команд показано в табл. 3.3. Знаки «+» и «—» соответствуют замкнутому и
Таблица 3.3
h хсо
3 й Ди
Команда
Состояние элемента канала
КУ
РП1
РП2
CU Я <
РВ
со н S
1
РФ
мп
0 В
1
2
1 2
1 2
1 2
3
1 2 3
1
Передача команды на включение
— 4-
+
—
— 4-
4-—
+ -
+
+ + +
2
Передача команды на отключение
+ -
—
4-
4--
4- —
— 4-
—
—
3
Включение от АВР
4—
—
+
4- —
+
4- —
4- —
+
+ + +
4
Отключение защитой
-4-
4-
—
-4-
4--
+
-+
—
— — ... .
5
Отключение при снижении напряжения питания
- +
+
- +
- +
-4-
7*
99
Таблица4 3.4
Номер схемы на рис. 3.22
Вид отказа
Состояние элемента канала
КУ
РП1
РП2
PB
РФ
мп
0
в
1 2
1 2
1 2
1
2 3
1 2 3
1
Невключение от КУ
01
01
03
01
01
01
01 01 01
2
Неотключение КУ
01
01
03
03 03 03
3
Невключение по ко
01
01
01
01 01 01
манде АВР
4
Неотключение защи
03
03 03 03
той
5
Неотключение при
01
03
03 03 03
снижении напряже
ния питания
6
Самопроизвольное от
02
02
04
04
04
04 04 04
ключение
7
Самопроизвольное
02
02
02
02
02 02 02
включение
разомкнутому состояниям контактов. При составлении таблицы учитывалось, что команды посылаются при соответствующем состоянии канала: команда на отключение подается при работающем двигателе, а на включение—при наличии силового питания и питания цепей управления.
Рассмотренная система может иметь отказы семи видов, связанные с невыполнением перечисленных команд и с ложными отключением работающего двигателя или его включением. Любой из коммутационных элементов, входящих в систему управления, может иметь четыре вида отказа, два из которых были рассмотрены выше: несрабатывание (обрыв) при наличии сигнала управления (01); срабатывание (короткое замыкание) при отсутствии сигнала управления (02); сохранение замкнутого состояния при снятии сигнала управления (03) (этот отказ характерен для контактных коммутационных аппаратов и связан с «привариванием» контактов); самопроизвольный разрыв цепи при наличии команды управления и первоначального правильного срабатывания (04). В табл. 3.4 указаны виды отказов элементов, вызывающие отказы канала дистанционного управления и образующие наборы базисных событий.
В соответствии с табл. 3.4 на рис. 3.22 приведены структурные схемы по рассмотренным видам отказов. Максимальное число элементов участвует в выполнении команд на включение и отключение двигателя оператором, в сохранении включенного и отключенного состояния, готовности, минимальное—в аварийном отключении двигателя.
В соответствии с государственными стандартами на коммутационные аппараты защиты и автоматики в ТУ на промежуточные реле, реле времени, пускатели, переключатели нормиру- 100
Рис. 3.22. Структурные схемы локаль* ной системы дистанционного управления
ется коммутационная износостойкость, определяющая среднее число циклов срабатывания аппаратов до возникновения отказа. Согласно методике испытаний реле, изложенной в ГОСТ 17523—85, этот показатель определяется средней наработкой до отказов вида 01 и 03. Вероятности сохранения коммутационным аппаратом замкнутого или разомкну
того состояния в течение заданного времени не нормируются. В связи с этим в соответствии с табл. 3.4 для канала дистанционного управления может быть определено среднее число циклов наработки до отказов первых пяти видов. Рассчитать вероятности самопроизвольного включения или отключения привода из-за отказа канала управления не представляется возможным ввиду отсутствия исходных данных по соответствующим показателям надежности элементов. Следует отметить, что отказы этих видов встречаются значительно реже, чем пяти остальных.
М = 1М = 1Еом.<=1Еом.<=1(3.34)(3.34)Предположим, что для каждого i-ro элемента задана средняя наработка до отказа /п, в циклах. Так как mt велико (по- ■ рядка десятков и сотен тысяч), то можно принять допущение об аппроксимации распределения дискретной случайной величины— наработки до отказа в циклах непрерывной плотностью распределения. Примем далее, что это распределение — экспоненциальное с параметром Х(=1/т(. При числе элементов п в системе средняя наработка до отказа системы в циклах составит
М = 1
М = 1
Еом.
<=1
Еом.
<=1
(3.34)
(3.34)
При известной частоте г посылки командных сигналов оператором или системами защиты может быть определена средняя наработка до отказа системы дистанционного управления по каждому виду команд во времени: %=М/г.
Подсистема дистанционного управления АСУ ТП реализует составную дискретную функцию; показателем надежности локальной системы дистанционного управления, реализующей
101
простую дискретную функцию, является вероятность R успешного выполнения заданной процедуры (например, включения двигателя) при возникновении запроса. Для расчета этого показателя должны быть известны вероятности безошибочного срабатывания Rct элементов системы:
' п
R = П^.
z=l
В принципе этот показатель относится к восстанавливаемым системам. При отсутствии восстановления показатель R интерпретируем следующим образом.^ Приближенно можно принять, что для момента / величина Яс/=1—Rct^fi^M, где /ДО — аппроксимирующая плотность распределения наработки до отказа (в циклах); lArf соответствует одному циклу. Величина Rci монотонно увеличивается с наработкой, ее усредненное значение на отрезке (0, 2):
Z
Ra = j h ' dtlz.о
С большей степенью приближения Rd можно оценить для z^m, при экспоненциальной аппроксимации распределения наработки до отказа. Тогда Rd«Xi= llmi, а вероятность безошибочного срабатывания системы
п п
R^ П(1-^1- S^ (3.35)
1 = 1 z = l
Пример 3.3. Для рассмотренной системы управления двигателем (см. рис. 3.21) рассчитать среднюю наработку до отказа (в циклах и во времени) при выполнении команды оператора и вероятность безотказной работы по этим командам за 8000 ч, если средняя частота командных сигналов состав* ляет 0,1 вкл/ч и у контактных релейных элементов отказы типа 01 и 03 равновероятны. В соответствии с техническими условиями на элементы средние наработки до отказа имеют следующие значения: пакетный переключатель КУ — 105 циклов, реле РП —106 циклов, реле РФ —105 циклов, реле времени — 106 циклов, магнитный пускатель—106 циклов.
Решение. Интенсивность отказов системы по невключению двигателя по команде оператора Xi=0,5-10~5+2-0,5-10~6+0,5* 10~6-J~0,5-10~540,5- 10~6 = = 1,2-10“5 циклов**1, средняя наработка до отказа Afi = l/Xi = 8,3-104 циклов.
Интенсивность отказов системы по неотключению двигателя по команде оператора составляет Х2 = 0,5-10“54-0,5-10-6-|-0,5-10~54-0,5-10~6 = 1,1Х ХЮ-5 циклов**1, средняя наработка до отказа Л12=9,1-104 циклов.
При частоте включений 10-1 вкл/ч средняя наработка до отказа первого вида составит Т]=Л11/г=8,3-105 ч, а второго вида — 9,Ы05 ч. Вероятность 102
безотказной работы по отказам первых двух видов Pi,г(8000) = 1—qi (8000)— —92 (8000)+?, (8000) <?2 (8000), где
qx (8000) = 1 — e~x‘r/ = 0,01; ?2(8000) = I — e-X,rt = 0,009, откуда Р^ X X (8000) =0,98.
Таким образом, за 8000 ч при частоте включений 0,1 ч-1 в 100 локальных системах дистанционного управления произойдет в среднем два отказа в выполнении команды оператора.
Из проведенного выше анализа надежности системы дистанционного управления вытекает следующая последовательность расчета средней наработки до того или иного вида отказа: а) определение команд, выполняемых системой управления; б) составление таблицы состояний элементов, обеспечивающих выполнение определенной команды; в) определение набора базисных событий, вызывающих отказ выполнения, и составление структурной схемы по каждому виду отказа; г) расчет по (3.34) и (3.35) средней наработки до того или иного вида отказа.
Расчет надежности систем защиты технологического оборудования
Основное оборудование тепловых и атомных электрических станций, предприятий металлургической и химической отраслей промышленности представляет собой объекты повышенной опасности, поскольку протекающие в них технологические процессы связаны с высокими температурами и давлениями, участием в них радиоактивных и агрессивных сред. Аварии таких объектов, вызванные частичным или полным выходом из строя отдельных агрегатов, резкими изменениями нагрузки или неправильными действиями персонала, сопровождаются большим экономическим ущербом и создают опасность для здоровья и даже жизни не только обслуживающего персонала, но и жителей близлежащих населенных пунктов.
Учитывая мощности современных технологических агрегатов, сложность алгоритмов их управления, трудно ожидать от обслуживающего персонала безошибочной ориентации в каждой возможной аварийной ситуации и правильных оперативных действий, направленных на ликвидацию нарушений технологического процесса. В связи с этим в состав АСУ ТП помимо подсистемы автоматического регулирования, обеспечивающей при нормальном режиме работы поддержание параметров в заданных пределах, часто входит подсистема защиты и блокировки, призванная путем автоматического переключения и введения резервного оборудования, снижения мощности или останова агрегата предотвратить развитие аварии.
Учитывая важность функций, выполняемых подсистемой защиты, к ней предъявляют более жесткие требования по надеж-
103
ности, чем к остальным подсистемам АСУ ТП. Особенно это относится к системам защиты основного оборудования АЭС. В соответствии с ГОСТ 17605—72 наработка на отказ системы аварийной защиты реактора должна быть не ниже 2-Ю5 ч. Требования по надежности к подсистеме защиты значительно превышают соответствующие показатели надежности отдельных устройств, входящих в их состав, и могут быть выполнены лишь при использовании специальных схемных решений.
Подсистема защиты теплового энергоблока [14, 18] в существующей наиболее распространенной форме представляет собой древовидную структуру, ярусы которой определяются глубиной воздействия на технологический объект. К нижнему ярусу защит относятся системы автоматического включение ре7 зерва АВР и блокировки. Последние призваны предупредить ошибочные действия персонала при включении или отключении агрегатов либо изменении их нагрузки. Так, включение двигателей шнеков подачи сырого угля на мельницы возможно лишь при включенном ленточном транспортере. Команда на открытие подачи топливного газа к котлу может быть выполнена лишь при наличии расхода воздуха к горелкам и т. д.
К верхнему ярусу подсистемы защиты относится система, вызывающая останов энергоблока. Этой системе подчинены системы защиты основных агрегатов: котла, турбины, которые в свою очередь содержат индивидуальные защиты элементов агрегатов и отдельных механизмов, вспомогательного оборудования. Подсистема защиты теплового энергоблока 300 МВт насчитывает 63 защиты различных наименований.
Для обеспечения работоспособности такой сложной системы должны быть соблюдены общие принципы построения защит, определяемые правилами технической эксплуатации [19]:
После отключения защитой агрегата его включение может производиться только оператором после устранения причин, вызвавших срабатывание защиты.
При одновременном срабатывании защит приоритет имеет защита, вызывающая большую степень разгрузки агрегата.
Защита должна иметь одностороннюю направленность, осуществляя либо только открытие (закрытие), либо включение (отключение).
Защита должна работать до завершения самой длительной операции.
Наличие сигнализации срабатывания защиты и регистрации первопричины ее срабатывания.
Возможность автоматического или ручного отключения защит при пусках и остановах агрегатов.
В технической структуре защит, как и в рассмотренных выше цепях дистанционного управления, могут быть выделены три группы элементов:
104
Информационная часть, включающая источники информации о состоянии объекта: первичные преобразователи, измерительные приборы, аналого-релейные преобразователи, вторичные приборы, контакты пускателей, контакты выключателей и др.
Управляющая часть, включающая релейные контактные или бесконтактные элементы, в том числе с выдержкой времени, и реализующая алгоритмы управления защитой.
Исполнительная часть, включающая силовые коммутационные аппараты соответствующих цепей дистанционного управления, электропривод, запорную арматуру.
Согласно статистическим данным наименее надежной частью систем защиты является первая группа элементов: первичные преобразователи с импульсными линиями, вторичные приборы и аналого-релейные преобразователи. Для достижения требуемого уровня надежности реализация этой части системы осуществляется с использованием различных способов постоянного резервирования, направленных на снижение вероятностей несрабатывания и ложного срабатывания, вызванных внезапными или метрологическими отказами средств измерения.
На рис. 3.23 представлено пять вариантов включения средств измерений в системах защиты, там же приведены электрические схемы включения контактов и структурные схемы по обоим видам отказов. Схема на рис. 3.23,а включения измерительного прибора без резервирования используется при высоконадежных измерительных приборах в системах, где ложное срабатывание защиты не связано со значительными материальными потерями. По такой схеме включаются манометры в системах автоматического ввода резерва. Защита от осевого сдвига ротора турбины также включает один датчик, поставляемый с турбиной.
По схеме на рис. 3.23,6 приборы включаются в том случае, если требуется высокая надежность защиты при сравнительно невысокой надежности средств измерений, а ложные срабатывания, по отношению к которым этот способ включения дает снижение надежности, не приводят к значительным потерям. По этой схеме включаются приборы в схеме защиты от превышения давления острого пара за котлом, воздействующей на открытие предохранительного клапана. Для схемы на рис. 3.23,6 при равных вероятностях отказа q типа КЗ и Обрыв каждого из приборов в соответствии с (3.1)
Осз = 1 — О -^ (1 -q^ = ^q-q^ BQ^ = q(Qra = 1/(2-q) < 1;
Фоб = <?i?2 = q1; Bqo5 = q!Qo6 = i /9 >1 •
При использовании средств измерения с невысокой надежностью, что имеет место при измерении параметров измерительными комплектами, включающими первичные преобразова-
105
Обрыв
$
Рис. 3.23. Схемы вариантов резервирования информационной части систем защиты:
7 —- принципиальные; 77 — включения электрических контактов; /77 — структурные по отказам КЗ и Обрыв
тели и вторичные приборы, вероятность ложного срабатывания и несрабатывания защит повышается. Для их снижения используются варианты на рис. 3.23,в, г, д включения приборов. Соединяя приборы по схеме на рис. 3.23,в, снижаем вероятность ложных срабатываний, что приводит к увеличению вероятности отказа типа Обрыв по сравнению с нерезервированной системой. 106
днижение этой вероятности, как было указано выше, достигается использованием сигнализации об одиночных срабатываниях приборов. Такие схемы применяются в защитах от повышения и понижения температуры пара за котлом, уровня в барабане котла, понижения давления газа перед горелками. Для варианта 3.23,в вероятность отказов типа КЗ и Обрыв определяются выражениями:
QKa = 92; BQm=\iq>\, Qo6 = 2q — q1; BQ<fi = \K2-q)<\.
Варианты защит на рис. 3.23,г и д обеспечивают снижение вероятности по обоим видам отказов. В варианте на рис. 3.23,г ложное срабатывание любых двух приборов (/, 2 или 3, 4) приведет к соответствующему отказу цепи, т. е. при резервном соединении приборов /, 2 и 3, 4 по отказу типа КЗ группы из двух приборов находятся в основном соединении. По этому виду отказов в варианте на рис. 3.23,г осуществляется поэлементное резервирование. Для отказов типа Обрыв наличие параллельной группы контактов приводит к общему резервированию по этому виду отказов.
Для схемы на рис. 3.23,г вероятность ложного срабатывания контактной цепи
QK3= 1—(1—Q,,2) (I-Qs.4) = l-^l-q2P = 2q2-q\ откуда В<?кз = 1/(2^—q3), а вероятность несрабатывания контактной цепи
Qo6=Q.,2Q3,4=[1-(1-<7i)(1-<72)][1-(1-
—^з) (1— q^^^2—4934-94,
тогда BQo5 = q[Q^ = 1/(4^ — 4^’ + qa\
Как было рассмотрено выше, схема на рис. 3.23,д соответствует мажоритарному резервированию средств измерений. Отказы контактной цепи по ложным срабатываниям и несрабатываниям равновероятны
Qk3 = Qo6=3<72—2<?3; BQ = \K3q—2q2').
При защите котла от снижения расхода питательной воды на его входе расходомеры включаются по схеме на рис. 3.23,г. По схеме на рис. 3.23,д приборы соединяются в системах защиты оборудования АЭС.
Ниже приведены результаты расчета Bqk3 и BQq6 рассмотренных схем резервирования по обоим видам отказов:
Рис.
3.23,
а
^кз—^об • • •
. . 0,01
0,05
0,1
0,5
0,75
Рис.
3.23, б
69кз 1"
. . 0,502
0,513
0,526
0,667
0,80
. . 100
20
10
2
1,33
Рис.
3.23,
в
. . 100
20
10
2
1,33
. . 0,502
0,513
0,526
0,667
0,75
Рис.
3.23,
г
. . 50
10
5,02
1,14
0,928
^об'
^кГ^об 1 1
. . 25
5,26
2,77
0,889
0,853
Рис.
3.23,
д
. .33,6
6,90
3,57
1
0,889
Наличие в системах защиты цепей «несоответствия», сигнализирующих о срабатывании одного из приборов, позволяет в значительной мере выявить их отказы и произвести своевременный, ремонт. Следует отметить, что легко выявляются отказы типа КЗ, отказы типа Обрыв обнаруживаются только при аварийных отклонениях параметров, когда происходит несрабатывание одного из приборов или всей защиты. Трудности контроля наличия отказов этого вида частично устраняются путем контроля правильности срабатывания защиты при пусках и остановах агрегатов, резких изменениях нагрузки, при которых исполнительная часть защиты отключается.
Чем глубже воздействие защиты на технологический объект и выше ступень иерархии, тем больше число входящих в алгоритм управления величинами, сложнее их связи. Аналогичное усложнение с повышением ступени иерархии наблюдается и у исполнительной части систем защиты. Если в системах АВР исполнительной частью служит силовой коммутационный аппарат включения резерва, то в системе останова энергоблока — это совокупность аппаратов, в определенной последовательности выполняющих операции по останову энергоблока.
Подсистема защиты АСУ ТП выполняет составную дискретную функцию. Приведенные на рис. 3.23 локальные системы защиты по одному технологическому параметру — простые дискретные функции. Их показателями являются вероятность успешного выполнения заданной процедуры — срабатывания при возникновении запроса, вероятности безотказной работы за заданное время по каждому из видов отказов — несрабатыванию и ложному срабатыванию. Характерным показателем безотказности при учете восстановления служит параметр потока ложных срабатываний (средняя наработка на ложное срабатывание).
Особенности расчета надежности систем защиты обусловлены характером работы их элементов и системы в целом. Так, информационная часть в своей наименее надежной части — первичные преобразователи, вторичные приборы, импульсные ли- 108
tiro— работает непрерывно и ее надежность определяется рассмотренными выше метрологическими и внезапными отказами соответствующих элементов. Управляющая и исполнительная части включаются в работу только при сравнительно редких аварийных отклонениях параметров. Надежность входящих в их состав коммутационных аппаратов, как было показано в § 3.6, определяется числом циклов наработки до отказа, составляющим в среднем 105—106 циклов. Поскольку частота аварийных отклонений параметров низка, то исполнительная и управляющие части имеют достаточно высокую надежность. Как показывает опыт эксплуатации, только пятая часть отказов систем защит обусловлена отказами элементов управляющей и исполнительной частей. Система защиты, как и дистанционного управления, имеет два состояния — наличие и отсутствие сигнала управления электроприводом. В связи с этим методика расчета надежности систем защиты имеет много общего с рассмотренной выше методикой расчета надежности дистанционного управления. При выполнении расчета также можно выделить следующие этапы: а) составление таблицы состояний элементов при нахождении системы в состоянии ожидания и при срабатывании; б) определение набора базисных событий, вызывающих ложное включение и невключение защиты, и составление структурных схем; в) расчет показателей надежности системы.
Методику расчета надежности защиты рассмотрим на примере системы автоматического ввода резерва (АВР) для двух насосов (рис. 3.24,а). Система подобного типа фигурировала в приведенной выше цепи дистанционного управления двигателем (см. рис. 3.21). В рассматриваемой системе один насос работает, а другой находится в резерве. Срабатывание АВР осуществляется при снижении давления на напорной стороне работающего насоса или при его аварийном отключении защитой. На напорной стороне каждого из насосов (рис. 3.24,6) включен обратный клапан ОК, отсекающий насос от магистрали при падении давления на напорной стороне насоса, и электроконтактный манометр ЭКМ, измеряющий это давление и имеющий две пары контактов: пара 1ЭКМЦ 1ЭКМ2 замкнута при пониженном давлении на напорной стороне насоса, пара 2ЭКМ1, 2ЭКМ2— при достижении нормального значения давления (рис. 3.24,а).
Положения /, // ключа ПВ служат для выбора резервного насоса, третье — для выключения АВР. Система АВР переходит в нормальный режим при включении рабочего насоса и достижении заданного давления. При этом контакты 2ЖМ1 замыкаются и запитывается реле РИЦ самоблокирующееся контактом 1РИ1. В этом режиме контакты 1ЖМ1 и 1В1 разомкнуты, а 2РИ1 замкнуты. При отключении насоса 1 замыкаются размыкающие контакты выключателя 1ВЦ что приводит к поступлению сигнала на выходное реле РА и при соответствующем поло-
женин ключа ПВ к замыканию контакта ЗРА и включению ц£- пи питания насоса 2 (рис. 3.24,5). К аналогичному срабатыванию АВР приводит замыкание контактов 1ЭКМ1 при падении давления на напорной стороне насоса /. Выходное реле РА контактом 1РА разрывает цепь обмотки реле РИ, возвращая систему АВР в исходное состояние.
8)8)\3KHl\-\Bl\—\ РА НМ1\3KHl\-\Bl\—\ РА НМ1Рис. 3.24. Схема системы АВР:Рис. 3.24. Схема системы АВР:е)е)
8)
8)
\3KHl\-\Bl\—\ РА НМ1
\3KHl\-\Bl\—\ РА НМ1
Рис. 3.24. Схема системы АВР:
Рис. 3.24. Схема системы АВР:
е)
е)
а — общие цепи; б — технологическая схема включения насосов; в — выходные цепи включения резервного двигателя; г — цепь готовности; д, е — структурные схемы
ПО
. При работающем насосе / готовность к работе системы АВР определяется состоянием реле РИЦ которое зависит от работоспособного состояния манометра ЖМ1 и замыкания его контактов 2ЖМ1 при нормальном давлении. Наличие цепи в схеме рис. 3.24,г говорит о готовности АВР к работе.
Вероятность правильного срабатывания АВР определяет отношение числа своевременно произведенных системой включений резервного насоса к общему числу аварийных ситуаций, требовавших его включения. Поскольку система АВР является дополнительным элементом канала дистанционного управления механизмами, то она может служить источником отказов, приводящих к ложному включению резервного насоса.
У рассматриваемой АВР информационная часть состоит из четырех элементов: ЖМЦ ЖМ2, ВЦ В2. Управляющая включает реле РИЦ РИ2, РА. Исполнительная часть, содержащая управляющий коммутационный аппарат, включает дополнительно ряд релейных элементов. Так, в цепи управления магнитным пускателем (см. рис. 3.21) сигнал управления от АВР вызывает перекоммутацию реле РФ и РВ, управляющих пускателем МП. Их надежность учитывается при расчете надежности исполнительной части АВР, как это было сделано в § 3.6.
Поскольку все элементы системы АВР имеют релейные характеристики и им свойственны четыре вида отказов, рассмотренные в § 3.6 и обозначенные как 01, 02, 03, 04, то в табл. 3.5 по аналогии с табл. 3.3, 3.4 указаны состояния элементов при четырех работоспособных состояниях системы, приведены неработоспособные состояния и вызвавшие их разновидности отказов элементов. Исполнительная часть системы защиты, включающая перечисленные выше элементы, в табл. 3.5 представлена в виде одного обобщенного элемента — исполнительного коммутационного аппарата КА. Наличие цепей контроля (рис. 3.24,г) позволяет своевременно выявить неподготовленность цепей управления АВР, вызванных отказом реле РИЦ РИ2 или контактов ВЦ В2. В связи с этим при допущении о безотказной работе цепи контроля и оператора отказ реле РИ исключен из числа отказов элементов, вызывающих несрабатывание защиты. В табл. 3.5 не содержатся отказы АВР, связанные с ее неподготовленностью, поскольку перевод АВР на второй резервный насос производится оператором ключом ПВ при контроле состояния готовности.
Как видно из таблицы, показатели надежности системы защиты при любом работающем и резервном насосе одинаковы. На рис. 3.24,5 представлена структурная схема по отказам типа «ложное срабатывание», а на рис. 3.24,е — несрабатывание при работающем первом насосе. Как было указано в § 3.6, у релейных элементов 3—9 вероятности ложных срабатываний за время t не нормируются и, как правило, невелики. В связи с этим
Состояние системыСостояние системы51 m2<м PQSS<2 ►8м1 21 2111 21 21 2 31151 m2<м PQSS<2 ►8м1 21 2111 21 21 2 311Таблица ^.5Состояние" элемента(Таблица ^.5Состояние" элемента(Готовности, насос 2 резервныйАварийное включение насоса 2Готовности, насос 1 резервныйАварийное включение насоса 1Ложное включение насоса 2Невключение защитой насоса 2Ложное включение насоса 1Невключение защитой насоса 1Готовности, насос 2 резервныйАварийное включение насоса 2Готовности, насос 1 резервныйАварийное включение насоса 1Ложное включение насоса 2Невключение защитой насоса 2Ложное включение насоса 1Невключение защитой насоса 101010201020102 0202 02020102020101020102020101+ +02 01+ +02 01
Состояние системы
Состояние системы
5
1 m
2
<м PQ
S
S
<
2 ►8м
1 2
1 2
1
1
1 2
1 2
1 2 3
1
1
5
1 m
2
<м PQ
S
S
<
2 ►8м
1 2
1 2
1
1
1 2
1 2
1 2 3
1
1
Таблица ^.5
Состояние" элемента(
Таблица ^.5
Состояние" элемента(
Готовности, насос 2 резервный
Аварийное включение насоса 2
Готовности, насос 1 резервный
Аварийное включение насоса 1
Ложное включение насоса 2
Невключение защитой насоса 2
Ложное включение насоса 1
Невключение защитой насоса 1
Готовности, насос 2 резервный
Аварийное включение насоса 2
Готовности, насос 1 резервный
Аварийное включение насоса 1
Ложное включение насоса 2
Невключение защитой насоса 2
Ложное включение насоса 1
Невключение защитой насоса 1
01
01
02
01
02
01
02 02
02 02
02
01
0202
0101
02
01
0202
0101
+ +
02 01
+ +
02 01
рассматриваемый вид отказов защиты определяется либо внезапными отказами ЭКМ, вызванными отсутствием показаний у ЭКМ1 (см. рис. 3.24,а), либо наличием ложного замыкания контакта 2ЭКМ2 при отсутствии давления. Первый отказ может вызываться неплотностью либо линии подвода давления к манометру, либо трубчатой пружины, коротким замыканием электрической цепи контактов, вибрацией. Последние причины могут вызвать замыкание контактов 2ЭКМ2. Таким образом, ложное срабатывание защиты АВР определяется внезапными отказами импульсных линий, электрических линий связи, манометров; за время t вероятность отсутствия этого отказа
Рл (0 =Ри.л (0 Рэ.л (0 Рм 1в (0 Рм 2в (0 > (3.36)
где Ри.л(0, Рэ.л(0—вероятности безотказной работы импульсных и электрических линий; рМ1в(0> Р«2в(0—вероятность отсутствия внезапных отказов манометров.
Несрабатывание защиты может произойти из-за несрабатывания релейных элементов 3—9, контактов 1ЭКМ и внезапных отказов линий и манометров. Таким образом, несрабатывание системы АВР при падении давления вызывается отказами элементов, имеющих различные характеристики надежности: у релейных элементов нормируется число срабатываний до отказа т, а у импульсных линий, электрических линий свя- 112 .
ви и манометров — вероятность безотказной работы за время Л Если система включает подобные типы элементов, то, характеризуя ее безотказность, можно определить вероятность А«(/) правильного срабатывания защиты при аварийном отклонении параметра по истечении времени ожидания t и вероятность РН(Л 0 безотказной работы защиты за время t при известной частоте г аварийных отклонений параметра (падений давления), вызванных отказами насоса и другими возмущениями. Для первого показателя безотказности
Рн (0 =Ри.Л (0 Рэ.Л (0 Рм (О Р,(3.37)
где R — вероятность правильного срабатывания релейной части системы на одно срабатывание.*
Согласно (3.35) при низкой суммарной интенсивности отказов релейной части, куда входит и контактная группа мано- п
метров, /?=1—Хс=1— 2(1—mJ, где п — число релейных-эле- i=l
ментов. Если срабатывание АВР происходит из-за увеличения расхода при работающем насосе, то Xc=Xi+X7+X9=l/mi+ -f-l/mz+l/т9. При срабатывании АВР из-за отключения насоса контакты 1ЭКМ1 резервируют контакты В1 и /?=(1—Х1Хз)Х Х(1—Х7—Х9)—[1—1/(Ш1/п3)](1—1/т7—1//п9). Для второго показателя безотказности
Рн (г,0 =Ри.л (ОРэ.л (Орм (О Р(г. О = Ри.л (0 Рэ.Л (0 Рм (О6^^ -(3.38)
Вероятность безотказной работы системы защиты за время t с учетом отказов вида «ложное срабатывание» и «несрабатывание» при частоте аварийных отклонений параметра г составит
PV, 0=1-9л(0-9н(0+9л(0<?н(0,
где 9л(0=1-^л(0; 0н(0=1-^н(г, О-
Пример 3.4. Для рассмотренной системы АВР рассчитать вероятности отсутствия отказов вида «ложное срабатывание» Рл(0 и «несрабатывание» РДг, 0 за 8000 ч при средней частоте увеличения расхода, связанного с необходимостью автоматического включения второго насоса, равной 5-10-4 вкл/ч, средняя наработка до отказа каждого из релейных элементов 106 сраб., исполнительной части — 105 сраб. За 8000 ч вероятности засорения и неплотности импульсной линии, неплотности трубчатой пружины и замы-, кания электрической линии связи составляют соответственно 0,005; 0,006; 0,004 и 0,003.
Решение. В соответствии с (3.36) вероятность отсутствия ложного сраба. тывания системы АВР Рл (8000) =0,994 • 0,996-0,9972 = 0,984. В соответствии с (3.38) при заданной частоте запросов за 8000 ч Рн(г, 0 = - 0,995 е-<2* 10~в+10~5) ’5‘10~4 >8‘108 = 0,995.
8—6668113
Таким образом, в тысяче систем АВР за 8000 ч произойдет 16 ложных срабатываний и 5 несрабатываний. Более высокие показатели надежности по отказам вида «несрабатывание» определяются наличием цепи контроля состояния готовности системы.
Отказы рассмотренной простейшей системы защиты в основном связаны с внезапными отказами элементов информационной части. В системах защиты, срабатывающих при выходе контролируемых параметров за пределы допустимых значений, отказы могут также вызываться метрологическими отказами измерительных приборов. Для снижения вероятности отказов информационной части систем защиты используются рассмотренные выше разновидности постоянного резервирования. Отказы релейных элементов управляющей части выявляются при проведении операции «опробования». Эта операция контролирует сигнал на выходе управляющей части системы при замыкании цепи, параллельной выходным контактам информационной части. При выполнении этой контрольной операции исполнительная. часть защиты отключается.
Подобно произведенному расчету надежности АВР рассчитывают надежность индивидуальных защит и защит высокого уровня иерархии. Так, система защиты, осуществляющая останов котла энергоблока 300 МВт (см. [14, 18]), имеет следующие возможные состояния: аварийный останов котла по команде любой из 13 индивидуальных защит, команде общеблочной защиты, срабатывающей по командам защиты турбогенератора; несрабатывание защиты при наличии любой из перечисленных команд; состояние готовности; ложный останов котла при отсутствии аварийных отклонений параметров.
Эта защита, как и предыдущая, состоит из информационной, управляющей и исполнительной частей. Состав исполнительной части постоянен, он содержит восемь групп цепей дистанционного управления задвижками, вентиляторами, дымососами, находящихся в основном соединении, поскольку невыполнение команд любой из цепей приводит к прекращению автоматического выполнения последующих операций. Состав информационной и управляющей частей зависит от вида анализируемого состояния. Так, несрабатывание защиты при аварийном отклонении тех или иных параметров агрегата и отказе вспомогательного оборудования определяется отказами информационной части индивидуальной защиты ИЧ, и относящейся к ней группы управляющих элементов УЧ^ отказами общих управляющих элементов УЧ0 и исполнительной части ИсЧ (рис. 3.25).
Ложный останов котла может вызываться ложным срабатыванием элементов любой из 13 индивидуальных защит и 2 общеблочных, т. е. их ИЧ^ и УЧ,, а также отказами общей груп- 114
/гёГН^Н^М-т*^./гёГН^Н^М-т*^.
/гёГН^Н^М-т*^.
/гёГН^Н^М-т*^.
'ис. 3.25. Структурная схема индиви- ^альной защиты
пЬ управляющих элементов УЧ0 и исполнительной части ИсЧ. В соответствии с этим структурная схема для четвертого состояния системы представляет собой цепь, содержащую 15 пар элементов ИЧ^ и УЧ^ включенных последовательно с УЧ0 ц ИсЧ. В связи с этим естественно стремление снизить путем структурного резервирования вероятность этого вида отказоа элементов. Расчет вероятностей несрабатывания и ложного, срабатывания системы защиты производится по рассмотренной выше методике с использованием значений вероятностей метрологических и внезапных отказов информационной части,, средней наработки до отказа управляющих и исполнительных, частей.
8. Расчет надежности систем регулирования
Назначением локальных автоматических систем регулирования (АСР) является поддержание технологических параметров в требуемых пределах, обеспечивающих при заданных, уровнях нагрузки технологического объекта экономичное ведение технологического процесса и безопасную работу основного- и вспомогательного оборудования. На таких крупных технологических объектах, как энергоблок, используют десятки локальных систем регулирования, установленных на основном и вспомогательном оборудовании [14, 15, 18]. Системы локального регулирования, исходя из их назначения, относятся к однофункциональным системам.
Основную группу локальных систем регулирования состав^ ляют одноконтурные, к числу которых относятся АСР уровня в теплообменниках, конденсаторах, стабилизаторы расхода воды, топлива и др. Функциональная (а) схема одноконтурной. АСР и ее структурная (б) схема для расчета надежности представлены на рис. 3.26. На технологическом объекте управления ТОУ установлен первичный преобразователь ПП, осуществляющий аналоговое преобразование регулируемой величины у (t) в электрический (пневматический, гидравлический) сигнал yAt^, сравниваемый в измерительном блоке ИБ регулирующего прибора Р с заданным значением сигнала уз(0._ Этот сигнал устанавливается с помощью задатчика Зд в соответствии с требуемым значением регулируемой величины. Сигнал рассогласования в(0 между рассматриваемыми сигналами- преобразуется регулирующим блоком РБ в соответствии с принятым законом регулирования (П, ПИ, ПИД) в сигнал управления Zi(Z), который после усиления в блоке ИУ поступает на 8* 115,
Рис. 3.26. Принципиальная (а) и структурная (б) схемы одноконтурной АСР
исполнительный механизм ИМ. В качестве последнего чаще выступают реверсивные электродвигатели, реже пневматические или гидравлические исполнительные механизмы. Двигатели сочленяются с регулирующими органами РО, осуществляющими изменения регулирующего воздействия (расхода газа, воздуха, воды, теплоносителя и пр.). Изменения регулирующего воздействия обеспечивают поддержание регулируемой величины в заданных пределах при наличии возмущающих воздействий. Для обеспечения необходимого качества регулирования в регулирующем устройстве устанавливаются параметры настройки, зависящие от динамических характеристик ТОУ, характеристик возмущений и выбранного критерия качества.
Управление исполнительным механизмом с регулирующим органом может осуществляться вручную оператором, при этом ключом К отключается исполнительный механизм и исполнительный усилитель от регулирующего блока и подается на них от устройства управления У У сигнал и (0, изменяемый оператором On. Последнему по независимому каналу, включающему первичный преобразователь ПП и вторичный прибор ВП, представляется информация о значении регулируемой величины у(0 и положении регулирующего органа с помощью указателя положения УП.
Таким образом, оператор On совместно с измерительными приборами ПП, ВП, указателем положения и устройством управления УУ образует резервную цепь, вводимую в работу после отказа любого- из первых трех элементов \ПП, Зд, Р) основной цепи.
Отклонения регулируемого параметра у(/) могут вызываться возмущениями, воздействующими на технологический 116
объект по регулирующему каналу z(0> по другим каналам (внутренние возмущения) £(/), по нагрузке со стороны последующих элементов технологического оборудования т](0- Для улучшения качества регулирования на регулирующее устройство может подаваться сигнал по производной от регулируемой величины. С той же целью в одноконтурную систему вводятся сигналы, характеризующие возмущающие воздействия. Так, в рассмотренном (см. § 3.1) трехимпульсном регуляторе уровня воды в барабане котла на ИБ, помимо регулируемой величины—уровня, вводятся сигналы по расходу воды Р»^)« поступающей в котел, и расходу выходящего из него пара Fn(0- Очевидно, что для нахождения уровня в фиксированном положении необходимо наличие баланса между расходами воды и пара. Следует отметить, что поскольку регулирующие органы из-за условий работы являются наименее надежными элементами системы, а их ремонт сопряжен с остановом технологического объекта или снижением его нагрузки, то обычно осуществляется постоянное резервирование регулирующих органов, что имеет место в рассмотренной в § 3.1 системе регулирования уровня (см. рис. 3.2).
Локальные автоматические системы регулирования выполняют одну простую функцию АСУ ТП, обычно непрерывную. Их показателем надежности служит с учетом восстановления средняя наработка на отказ, а без учета восстановления, как это рассматривается далее (в настоящем параграфе), — вероятность безотказной работы за заданное время или средняя наработка до отказа.
Элементы систем регулирования подобно элементам каналов защит могут быть разделены на три группы: информационную, управляющую и исполнительную. Информационная группа собирает информацию о значении параметров ТОУ. Эта группа состоит из первичных и нормирующих преобразователей, дифференциаторов и датчиков положения. В управляющей части сигналы информационной части преобразуются в соответствии с используемым алгоритмом управления в сигналы- команды. Управляющая группа включает в себя аналоговые и импульсные регулирующие блоки, блоки статического преобразования сигналов. Исполнительная часть воспринимает сигналы-команды управляющей части, преобразуя их в изменения регулирующего воздействия. Эта часть содержит усилители мощности, пускатели, исполнительные механизмы с регулирующими органами.
Поскольку системы регулирования управляют технологическими параметрами путем воздействия на исполнительный механизм с регулирующим органом, обеспечивая заданное качество регулирования, то АСР присущи все виды отказов, свойственные рассмотренным выше измерительным каналам и ка- 117
налам дистанционного управления. Применительно к АСР все эти разновидности отказов принято делить на внезапные и параметрические.
Внезапные отказы АСР, вызванные отказами ее элементов, состоят из отказов типа «ложное срабатывание», «несрабатывание», «сохранение включенного состояния при снятии командного сигнала». Эти отказы относятся к числу наиболее простых по признакам выявления и методам расчета. Учитывая, что между функционированием элементов АСР существует непосредственная связь, следует различать в потоке внезапных отказов первичные и вторичные (см. § 2.1). После исключения вторичных отказов оставшиеся можно считать независимыми, что существенно упрощает методику расчета надежности.
Параметрические отказы связаны с ухудшением качества функционирования системы. Если последнее характеризуется некоторым показателем В^ и областью допустимых отклонений по этому показателю Вн^, BB(t), то могут быть определены области характеристик возмущающих воздействий, дрейфа параметров объекта управления и элементов системы, вызывающие выход показателя качества за пределы указанной области, что является параметрическим отказом. Принципы расчета вероятности отказов этого вида базируются на положениях теории автоматического управления и теории чувствительности (см. [4, 17]), широко используемых' в процедурах технической диагностики АСР. При отсутствии последней параметрические отказы плохо выявляются и при значительных отклонениях кач'ества работы АСР могут обнаруживаться либо по существенному уходу регулируемой величины и дисперсии от режимного значения, либо по аналогичным отклонениям регулирующей величины. Параметрические отказы АСР устраняют путем изменения параметров настройки регулятора.
Методику расчета надежности локальной АСР по внезапным отказам рассмотрим на примере расчета одноконтурной системы регулирования уровня в регенеративном подогревателе турбины. Принципиальная схема регулятора соответствует схеме, представленной на рис. 3.26,а, а структурная — на рис. 3.26,6. В приведенном ниже расчете резервирующее действие оператора не учитывается, влияние последнего на надежность выполнения функции регулирования рассмотрено в § 4.6. В табл. 3.6 перечислены возможные виды внезапных отказов АСР и вызывающие их виды отказов элементов. У элементов с релейными характеристиками, как и в § 3.6, отказы вида «несрабатывание» обозначены как 01, «ложное срабатывание»— 02, «сохранение включенного состояния после снятия сигнала управления» — 03. Поскольку включение исполнительного механизма происходит при отклонении контролируемого 118
Таблица 3.6
Виды внезапных отказов АСР
Виды внезапных отказов элементов
ПП
1
Зд
р
К
ИУ
им
РО
7
2
3
4
5
6
Отсутствие изменений регулирующего воздействия при отклонении параметра
01
01
01
01
01
01
01
Ложное изменение регулирующего воздействия при отсутствии отклонений параметра
Сохранение включенного состояния после устранения отклонения параметра
02
02
02
03
02
02
03
02
03
5^!
параметра в любую сторону от заданного значения, то отказы первых двух видов (табл. 3.6) могут вызываться отказами первичного преобразователя (дифманометра), связанными с отказами импульсных линий, уравнительных сосудов, электрических линий связи, чувствительного элемента и электрического преобразователя дифманометра, потерей напряжения питания. В таблице эти отказы обозначены индексом 01, если они ведут к несрабатыванию системы, и 02, если вызывают ложное включение исполнительного механизма.
У регулирующего органа отказы 01 связаны с заклиниванием штока, 02 с самопроизвольным изменением расхода, обусловленным засорением проходного отверстия, разрушением клапана и др., У исполнительного механизма несрабатывание может произойти из-за отказа двигателя или концевых выключателей.
Вероятность безотказной работы АСР по внезапным отказам, если Qi(0. QaW, <М0—их вероятности, согласно (3.16) составляет
Рв (/) = 1-Q, (0 —Q2 (О —Q3 (0 +Qi (0 Q2 Ю +
+Q1 (0 Qs w+Q2 W Qa (0 -Q1 (0 Q2 (0 <ЫП. (3.39)
В АСР, как и в системы защиты, входят элементы с различными способами нормирования безотказности. В связи с этим расчет надежности АСР в общем случае может быть произведен при известной средней частоте включений релейных элементов в соответствии с соотношениями, рассмотренными в § 3.6.
Реализация функций систем, рассмотренных в § 3.5—3.8, возможна при наличии электрического питания, подаваемого от сети собственных нужд электростанции. Последняя разделяется на сети трех категорий [15]. К сети первой категории подключаются системы управления и защиты реакторов, боль-
119
шинство защит и устройств АСР, технологические и дозиметрические измерительные приборы, перерывы питания которых не должны превышать 1 с. В сетях собственных нужд второй категории напряжение может отсутствовать до 3 мин. К сетям третьей категории жестких требований к надежности не предъявляют. Для обеспечения надежности сетей первой и второй категорий их питание осуществляют от трех источников: трансформаторов, подключенных к шилам генератора; пускорезервного трансформатора, подключенного к энергосистеме; генераторов собственных нужд. При авариях в системе энергоснабжения для питания сети первой категории используют аккумуляторные батареи, которые имеют время разрядки до 30 мин. В течение этого времени включаются дизель-генераторы, имеющие время запуска 0,5—2 мин.
Пример 3.5. Рассчитать вероятность безотказной работы рассмотренной АСР (рис. 3.26,а) по внезапным отказам в течение 8000 ч. Вероятностью отказа ключа К можно пренебречь. В системе использованы бесконтактные регулирующий и усилительный блоки. Используя обозначения, принятые в табл. 3.6, получаем следующие интенсивности отказов элементов системы: Xioi=Xio2=2* 10“5 Ч”1; Х201 = Х202=0,5* 10“6 ч~!; Хэо^Хзог—Ю-5 ч-1; Хзоз = О; ^5oi = 2- 10"5 Ч"1; Х502—^боз^О; %eoi=2’10~5 ч—’; Х70!=Х702=4* 10~5 ч—^ Х703—0.
Решение. Интенсивность внезапных отказов АСР первого вида составляет 7
Xi= 2^j Xioi—l 1,05-10~5 ч—1, второго вида Х2=Хю2~{“Х202~рХзо2—{—Х7о2==7,О5Х /=1
ХЮ-5 ч~’. Соответственно средние наработки до отказов этих видов состав- ляют 9-10s ч и 1,4-104 ч, a QifSOOO)—1—е-^^О.бв, Q2(8000)=l-e-X*z-0,43, откуда согласно (3.39) вероятность безотказного выполнения функции автоматического регулирования Рв(8000) = 1—Qi (8000) —Q2 (8000) -|-Qi (8000) X XQ2(8000) =0,24, а вероятность внезапного отказа функции составляет 0,76.
Вопросы для самоконтроля
Перечислите основные этапы расчета показателей надежности систем.
Каковы принципы составления структурной схемы для расчета надежности, способы включения элементов в ней?
Какой элемент системы со сложной структурой выделяется в качестве особого?
Почему методы минимальных путей и сечений дают оценки надежности соответственно сверху и снизу?
Как осуществляется переход от алгебраической формы записи функции работоспособности к вероятностной? Чему равно Р^У^ если у=Х\-\-х<г\- -|-Хз, где хХ) х2, х3— совместные независимые события?
Каковы основные виды структурного резервирования? Чем отличается нагруженный резерв от постоянного, резервирование с целой кратностью от резервирования с дробной кратностью?
120
Чем объясняется, что при ^>0,5 резервирование с голосованием по большинству является неэффективным?
Какова связь метрологического отказа измерительного комплекта с соответствующими отказами элементов, если систематические погрешности определяют погрешности СИ?
Какие виды отказов может иметь канал дистанционного управления? Какова методика расчета показателей надежности канала с релейными элементами?
Какие способы резервирования информационной части используются в системах защиты и в каких случаях?
Какова методика расчета надежности систем, включающих элементы, у которых нормируется вероятность безотказной работы за заданное время и средняя наработка до отказа (релейные элементы)?
Перечислите виды отказов АСР, с какими отказами элементов они связаны?
Г л а в а 4
РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ ЛОКАЛЬНЫХ СИСТЕМ
С УЧЕТОМ ВОССТАНОВЛЕНИЯ
Восстанавливаемые системы.
Интегродифференциальные уравнения надежности
Рассмотренные выше системы контроля, дистанционного управления, защит и локального регулирования относятся к восстанавливаемым системам, поскольку входящие в их состав элементы: первичные преобразователи, вторичные приборы, регулирующие блоки, реле, пускатели, исполнительные механизмы и др. — после отказа либо восстанавливаются, либо заменяются исправными резервными элементами. Большинство перечисленных элементов в свою очередь также относится к восстанавливаемым.
Процесс восстановления работоспособного состояния системы после отказа и отключения складывается из поиска неисправного элемента, его восстановления или замены исправным и включения системы в работу. Естественно, что сокращение каждой из стадий приводит к уменьшению времени восстановления и увеличению коэффициента готовности канала.
Функционирование восстанавливаемой системы может быть представлено в виде диаграммы (рис. 4.1). В случайный момент времени t\ система отказывает, затем в течение Тв\ восстанавливается и включается в работу в момент ZBi и т. д.
Для однотипных систем наработки 7i, Та^-Дг и длительности восстановления Гвь Тв^..., TBi имеют соответственно
121 .
т, Те, тя Тее Те т6а
I. 1 । *—н1—н*
о t, teite tee tj tee t
Рис. 4.1. Диаграмма функционирования восстанавливаемой системы
функции распределения Л (О, f2(0»---Г/(О и fBi(0, Гв2 (/),.♦.,FttUV В общем случае эти функции различаются между собой, поскольку с увеличением длительности эксплуатации происходит старение элементов, учащаются отказы, меняется их характер. Для упрощения расчетов и в связи с ограниченностью данных по показателям надежности, особенно относящихся к процессам восстановления, функции распределения F(t) и FB(f) считаются не зависящими от числа предшествующих отказов и восстановлений. Процесс восстановления с такими функциями распределения называют альтернирующим. Рассмотренный в § 1.4 простейший (пуассоновский) поток отказов является частным случаем альтернирующего процесса, когда тв=0, Г(0=1—е-х/. Если в результате восстановления свойства системы сохраняются на первоначальном уровне, то процесс восстановления называют регенерирующим.
При произвольных законах распределения времени безотказной работы и времени восстановления для определения показателей надежности восстанавливаемых систем могут быть использованы интегродифференциальные уравнения надежности [1, 21]. При этом рассматриваются процессы (потоки) отказов и восстановлений, образованные соответственно моментами возникновения отказов t\=Tг, /2=Ti+TBi+T2 ...; tt= =Ti+TBi+T2+• • •+Л и завершения восстановлений /во=О; tBi=Tx-VTWi; /Вг=Т1+ТВ1+...-|-Гвб Каждый из этих процессов характеризуется функциями распределения ФД/) и ФВ1(0, определяемыми FV) и Рв^. Функция готовности восстанавливаемой системы Кг (0, характеризующая вероятность нахождения системы в работоспособном состоянии в момент времени /, представляет собой сумму вероятностей пребывания системы в работоспособном состоянии как при отсутствии отказа на рассматриваемом интервале времени Ро(/), так и после устранения к моменту t одного или более отказов Р\Ц^, P2(t),.. .,Pi(t). Поскольку рассматриваемые события являются несовместными, то
Kr(0 = /’o(0+^(0 + - = ^(0 + fpi(0, (4.1) 1=1
где Pi (t)—вероятность завершения i-го восстановления к моменту / при отсутствии возникновения (/+1)-го отказа, т. е. 122
p<(/)==P{^i</<Zi+1}. Таким образом, каждая из вероятностей, кроме Ро(О=1—Р(0> представляет собой вероятность двух совместных событий: завершения i-ro восстановления в момент 0 и последующей безотказной работы на интервале /—0, откуда
Pt ^ = J Ф'в1 (6) 11 - F (t - 6) Кб,(4.2)
Оч
где Ф'вг (0) — производная функции распределения времени завершения i-ro восстановления, т. е. ФВг (0)=Р(М*Тв<<6}. С учетом значения Ро(О, подставляя (4.2) в (4.1), получаем
/ОО
кг(о = i-^(o+J[i-p(i-6)j s<p;z(6)d6=0/=1
t
= P^-V ^P<t — ^h(6)^6,(4.3)
о
где /г(6)^= 2фв./(6). ./=1
Функция распределения времени завершения i-ro восстановления Фв<(0 определяется функциями P(i) и FB(i). Так, вероятность завершения первого восстановления ФВ1(0 к моменту времени t определяется совместным событием возникновения первого отказа в момент времени 0 (рис. 4.2) и завершения восстановления за последующий интервал времени (/—0), т. е.
<0Bl(O=Jf'(6)pB^-6)t/6.о
Функция распределения времени завершения второго восстановления t о !t
где Фв ^ = | Фв1 (6)F (i — 6) d6 и т. д. о
С использованием функции Ф<(/) определяется такая характеристика потока отказов v(i) как ведущая функция
ОО
r(i) = M|v(i)|= 2*М0,
z=l
Et(t-8)Et(t-8)f'(8)f'(8)Рис. 4.2. Диаграмма работы и < восстановления системы
Et(t-8)
Et(t-8)
f'(8)
f'(8)
где Lt(f) —вероятность возникновения на отрезке t ровно t отказов.
Поскольку Li(/)=P{/j<«/w} И PVi+i>0=l—ф4+1(0. то L<(0=»i(0—Фж(0 и'.
^(0= 2 ЦФг^-Ф1 + М= iiФi^- ' 1=1/=1
i=21=1
На интервале t число завершенных циклов восстановления
^в(0 = f Ф»1^.1=1■
В соответствии с предельной теоремой Смита, согласно которой при непрерывной и невозрастающей функции Р(/)
. lira \P(t — 6)A(e)d6=(l/V)JP(O^, ^-*00 оо
где V=M [Г+Гв1 = t + тв> с учетом (4.3) получаем кг = ИтКт(1')= /-*00
00 = т/(т -|- Тв), поскольку J P^dt = т. 'о
Для стационарного процесса восстановления, используя предельную теорему Блекуэлла [1], получаем на интервале Д/ lim [Г (/ + ДО - W (0] = М^М JH + М f FJ) = МКт + s), (4.4) /-*00
откуда <о= 1 / (т+тв) =&г/т.
При экспоненциальном распределении времени безотказной работы и восстановления: Р^Ц = \—e-xt, FB(t) = l—e-|lt, их изображения по Лапласу имеют следующий вид:
F ($) = J (1 — е“ч) e-s< dt = г/s (s + Я);
Fв (s) = j (1 — е-1л() e"sZ dt = j*/(s + p.) s. о
при этомпри этом
при этом
при этом
Фв1 (S) = s*F (s) FB (s) = ^j^s + г) (s + n)|;
^2 (s) = ^ (S) F, (s) = s’ Ф'вХ (s) F (s) FB (s) = [^^1'
и т. д., откуда
л($)- 2 [Z=1л($)- 2 [Z=1Xp.(s + X) (s + p)Xp.(s + X) (s + p)
л($)- 2 [
Z=1
л($)- 2 [
Z=1
Xp.
(s + X) (s + p)
Xp.
(s + X) (s + p)
- Используя выражение для суммы бесконечного числа членов геометрической прогрессии с Со=Хц/[($+Х) (s+p)] и q= =Xp/[(s+X) ($+р)], получаем
h (s) = а»! (1—q^ =Хр/ [s (s+X+p) ].
Таким образом, при P(s)=l/($+X)
*W = P(s) + P(s)h(s) = -J- (1 + ■) = , *4
s 4е X \ s(s 4“ X 4- р*) / s (s 4“ ™ + £0
При простых корнях знаменателя ai=0 и аг=—(Х+ц), используя вычеты [201 для нахождения оригинала выражения вида Кг (s) = В (s)fA (s), получаем
Kt (0 = V Гlim (s - a,) 4^1 es<] = 4- + -А- e-(X+11)<, (4.5) ее» s-*a.i4 ($)I X 4“ H X 4“ ^
az"■
Kx = lim Kr (0 = p/(X + p) и согласно (4.4) co = hxX. t-*oo-
Для характеристики восстанавливаемых систем и их элементов вводим ,у=Х/р=Тв/т, при этом &г=1/(1+т), &г(/) = = —А Д- _Т—е-с+т)^Очевидно, что при уС 1 основная
+ т 1 + х
нестационарная часть KrW заключена в интервале времени от нуля до /<3тв=3/р. Графики изменения КгЩхъ, у) представлены на рис. 4.3.
• Рассмотренные в § 3.6 и 3.7 системы управления и защиты включают последовательно соединенные восстанавливаемые элементы, состояние которых контролируется и выявленные отказы устраняются. Если у I элементов состояние контролируется непрерывно и вероятность их работоспособного состояния определяется функцией готовности кгз^, то вероятность правильного срабатывания системы и сохранения этого состоя-
Рис. 4.3. Графики зависимости функции готовности системы от у и //тв
ния в течение At, если система до этого находилась в состоянии ожидания в течение t, составит
р (^ д/) = рп (t+АО Kri (О Л (ДО /?Р;
(4.6)
Р„ (t + ДО = п Pi t + ДО; Krt (0 = п ^,(0; Pt W = П pW i=ii=ii=\
где n—число элементов, состояние которых во время ожидания не контролируется; Rp— вероятность правильного срабатывания всех релейных элементов"системы, рассчитываемая по (3.35).'
Если состояние всех элементов контролируется и выявленные отказы сразу устраняются, то при значительном времени ожидания вероятность правильного срабатывания систем управления и защиты определяется коэффициентом оперативной готовности, который при экспоненциальном распределении времени безотказной работы всех п элементов системы определяется выражением
K0.r = KTfee-V‘Rp)(4.7)
пп.
где Я» = 2 ^; ^г* = П ^/ и ^г рассчитываются по (4.5). ' i=li=l
При контроле состояния элементов с периодичностью ТПр и при выполнении в эти моменты операций либо по восстановлению отказавших элементов длительностью тв, либо по их профилактическому обслуживанию длительностью т0 согласно ГОСТ 20738—75 коэффициент оперативной готовности элемента
^о.г ^— е">4< (1 - е"^. (4.8)
T’np + ^l-e "Р)+тое "Р
Если система включает в себя элементы с различной формой контроля состояния и при восстановлении одного из элементов остальные продолжают функционировать, то коэффициент оперативной готовности системы равен произведению коэффициентов оперативной готовности каждого из элементов рассчитанных по (4.7) или (4.8).
126-
Пример 4.1. Для информационной части защиты по превышению давления в барабане котла рассчитать вероятность правильного срабатывания после пребывания в состоянии ожидания в течение 2000 ч, если состояние элементов не контролировалось. Определить коэффициенты оперативной готовности, если состояние элементов контролируется непрерывно и с периодичностью 200 ч. Среднее время профилактического обслуживания защиты составляет 2 ч, длительность срабатывания защиты равна 0,1 ч. Информационная часть защиты включает манометр (М) с импульсной линией (ИЛ), вторичный прибор (ВП) и электрические линии связи (ЛС). Для этих элементов интенсивности отказов и восстановления составляют соответственно:
^м= 10-6 4-1 и Им^-бм"1, Хил = 10-8 4-1 и Р-ил = °.1 ч-1'
ХВп = Ю-4 4-1 и Нвп = ®>2 ч~*> Хлс = 210~в ч-1 и ц.лс = 0,1ч.
Решение. Для информационной части защиты Хи = ^м + ^ил + ^вп + + \дс = L22-10”4 ч"1. Вероятность правильного срабатывания при отсутст- —х (/+до вин контроля равна вероятности безотказной работы Р (t + А/) = е и = = 0,783 за время /+^ = 2000,1 ч. При непрерывном контроле состояния всех элементов согласно (4.7) Л” г = ^ил^м^вп^лсе ^ ~ 0,9999-0,9999 X Xо,9995-0,9998е-‘12210~* 011 = 0,9993.
При периодическом контроле состояния элементов согласно (4.8) для импульсных линий £о.г=0,989, для манометра 0,989, для вторичного прибора 0,980, для линий связи 0,990, откуда для информационной части &” г = = 0,989 0,989-0,98-0,99 = 0,95Л
Сопоставление полученных результатов показывает, что при отсутствии контроля за состоянием элементов в течение 2000 ч из 100 подобных систем защит 22 могут отказать из-за отказа информационной части. При непрерывном контроле состояния элементов 0,07 % времени система будет отключаться из-за восстановления отказавших элементов. Это время возрастает до 5 %, если контроль состояния элементов будет осуществляться через 200 ч и в течение 2 ч будет проводиться профилактика системы или восстановление отказавших элементов.
Сложность интегрирования интегродифференциальных уравнений обусловила использование для анализа надежности систем рассмотренных ниже методов переходных вероятностей и интенсивностей.
Расчет надежности восстанавливаемых систем с использованием метода переходных вероятностей
При произвольных функциях распределения времени безотказной работы и восстановления надежность систем анализируют путем дискретизации времени с заданием на каждом его интервале вероятностей перехода системы из одного состояния в другое. При постоянстве направлений переходов системы из одного состояния в другое и допущении об ординарности, неза-
127
Рис. 4.4. Граф состояний системы защитыРис. 4.4. Граф состояний системы защитывисимости и стационарности потока отказов система может быть отнесена к марковским системам с дискретным временем. Отличительным свойством таких систем является то, что вероятность перехода системы в любое из возможных состояний, число которых ограничено, зависит только от текущего состояния и не зави
Рис. 4.4. Граф состояний системы защиты
Рис. 4.4. Граф состояний системы защиты
сит от предшествующих.
Надежность таких систем описывается системой алгебраических уравнений, число которых соответствует числу возможных состояний системы. Для их составления используется ориентированный граф состояний [6, 21]. Вершины графа соответствуют возможным состояниям системы, а ребра характеризуют
направление и вероятность перехода из одного состояния
в другое. •
В качестве примера проанализируем надежность системы защиты, которая может находиться в трех состояниях: работоспособном, ложного срабатывания и несрабатывания, обозначенных на рис. 4.4 соответственно цифрами 1, 2, 3. За интервал времени At с вероятностью рц система сохраняет работоспособное состояние либо с вероятностями Р12 и рщ переходит в неработоспособные состояния 2, 3. За этот же интервал времени после ложного срабатывания система с вероятностью Р21 восстанавливается и возвращается в работоспособное состояние 1. За интервал At система может сохранить состояние 2, вероятность этого события составляет ргг- Аналогично вероят
ности рзз, psi характеризуют качество восстановления системы после ее несрабатывания. При восстановлении всех отказавших систем Р22=Рзз=0, а Р21—Рз1=1-
Вероятность нахождения системы в любом из состояний после I интервалов времени определяется следующей системой алгебраических уравнений:
Pi (0=РпР1 (1—О+рг^гС^—1)+рз1РэО"—1);
Рг(0—Р12Р1 (i—1)+р22Рг(1—1);
Рз (О =Р1зР, (1-1)+рззРз(<-1).(4.9)
После любого числа интервалов Р1(0+р2(0+Рз(0=1- Для решения системы уравнений (4.9) необходимо задать начальное распределение вероятности между состояниями системы. При работоспособном состоянии системы в начальный момент времени Pi (0)=1, а Рз(0)=Рз(0) =0. 128
Вероятность нахождения системы после i интервалов в состоянии / рассчитывается по формуле [4]:
РД0=М(0)МФ,,РД0=М(0)МФ,,(4.10)(4.10)
РД0=М(0)МФ,,
РД0=М(0)МФ,,
(4.10)
(4.10)
где М (0) = ||Р1 (0) Р2 (0) Рз (0) || — вектор-строка начального состояния системы; М—матрица переходов; D;— вектор-столбец анализируемого состояния.
Вектор-столбец D,- содержит нули и одну единицу, которая стоит на месте анализируемого состояния. Так, если после i интервалов определяется вероятность нахождения системы в состоянии ложного срабатывания, то
0
D/ =D/ =1
D/ =
D/ =
О
(4.И)(4.И)Матрица переходов составляется непосредственно по графу состояний, для рассматриваемого примера
(4.И)
(4.И)
It
2Z
3i
Рп
Pla
Аз
Рп
Paa
0
Рп
0
Р»
10- 1) M = 2(i — 1) 30—1)
Матрица переходов является квадратной, число строк и столбцов соответствует числу состояний системы. Для записи матрицы удобно воспользоваться следующием приемом. Если вне матрицы обозначить через It, 2i, 3t состояния системы после i интервалов, a l(i—1), 2(t—1), 3(t—1) ее предшествую
щие состояния, то в матрицу записываются вероятности перехода из соответствующего предшествующего в то или иное текущее. Так, если предшествующее состояние 2(/—1), а текущее It, то в пересечении соответствующей строки и столбца записывается ргь
Таким образом, строки матрицы переходов определяют вероятности сохранения того или иного состояния и выхода из него в другие состояния системы, сумма этих вероятностей равна единице.
Столбцы матрицы представляют собой коэффициенты уравнений (4.9) при Pj(t—1). Эти коэффициенты определяют вероятности прихода системы в анализируемое состояние из всех возможных, включая анализируемое. При перемножении матриц их перестановка в (4.10) не допускается. При высоком порядке матрицы переходов для расчета этого выражения используется ^-преобразование.
Пример 4.2. Определить вероятности нахождения системы защиты после двух интервалов времени в состоянии ложного срабатывания. Благодаря си-
1291299—6668
129
129
стеме контроля и резервированию вероятность несрабатывания системы пренебрежимо мала: pia=O. В начальный момент времени система находится в работоспособном состоянии.
Решение. Согласно (4.10)
Р8 (2) = М (0) М’ Da = || 10 || II ^u ^12 |Г || ° || = pup„ + p14pto.
II All Ра2 II 1 ||
Используя данные расчета надежности системы АВР, полученные в § 3.7, и считая, что Д7=2ООО ч, откуда Рп=0,99; Р12=0,01, а также принимая, что р22=0, получаем, что Р2(4000) =0,0099. Если начальный контроль был произведен некачественно и десять систем из ста находятся в состоянии ложного замыкания, т. е. Pi (0) =0,9; Р2(0)=0,1, то
М(0) = 110,9 0,111;
P2(2)=Pi(0) (PnPi2+Pi2P22)+P2(0) (Р21Р12+Р22Р22) =0,00991.
При бесконечно большом числе интервалов i распределение вероятности между состояниями не зависит от начального состояния и определяется системой уравнений
P\=P\\P\"Vp2\P2-Vp3YP^ Р2=Р\2Р\Л"Р22Р2*)
Рз=Р\зР\Л~РззРз>(4.12)
где Pi, Р2, Рз — предельные («финальные») вероятности нахождения системы в соответствующих состояниях.
Поскольку уравнения (4.12) являются линейно зависимыми, то для определения Pi, Р2, Рз используется уравнение Pi+ -f-P2+P3=l и два наиболее простых уравнения (4.12).
Для примера 4.2
Pi = 0,99Pi+0,01P2; P2 = 0,01Pi.
Поскольку Pi—|-Р2=1, то Pi=0,99, Р2 = 0,01. Данные цифры определяют предельную максимальную вероятность работоспособного состояния, имею-
Рис. 4.5. Дерево изменений состояния системы защиты 130Рис. 4.5. Дерево изменений состояния системы защиты 130щую место при полном восстановлении отказавших систем. Если pi2=0,01, а р22=0,1, то
Рис. 4.5. Дерево изменений состояния системы защиты 130
Рис. 4.5. Дерево изменений состояния системы защиты 130
Рт = 0,99Pi+0,01Р2; Р2=0,01 Pi+0,10Р2, откуда Pi =0,989, а Р2=0)011.
Влияние качества восстановления является более существенным при низком исходном уровне надежности системы. Так, если рп=:0,7, р12 = 0,3 и р21 = 1, то Pi = 0,77. При снижении качества восстановления до p2i = 0,9 и р22=0,1 вероятность работоспособного состояния системы снижается до 0,67. Эти цифры говорят о том, что определяющим моментом является исходный уровень надежности.
Для анализа надежности систем с небольшим числом возможных состояний наглядным способом расчета является составление дерева изменения состояний. Этот метод широко применяется в диагностических процедурах. Дерево состояний для рассмотренной выше системы защиты (рис. 4.4) при Р,(0)=1 после двух интервалов А/ представлено на рис. 4.5. Очевидно, что
Рг(2)=Р1 (0) (Р11Р12+Р12Р22+Р13Р32) •
При увеличении числа состояний и шагов дерево состояний сильно ветвится и наглядность метода снижается.
Расчет надежности восстанавливаемых систем с использованием метода переходных интенсивностей
Экспоненциальное распределение с удовлетворительной точностью описывает функционирование систем и их элементов на участке нормальной эксплуатации. Применение экспоненциального распределения для описания процесса восстановления позволяет при ординарных независимых отказах представить анализируемые системы в виде марковских систем с непрерывным временем и использовать для анализа их надежности систему линейных дифференциальных уравнений первого порядка [1J.
Экспоненциальное распределение описывает процессы в системах без предыстории, поскольку изменение вероятности их нахождения в том или ином состоянии за интервал А/ зависит только от длительности временного интервала. Так, снижение вероятности работоспособного состояния системы dPo^t) = =—Xe""Mdt=—XPo^dt, а вероятности состояния восстановления dPt(f)=—pe_^d/=—nPi(t)dt. Если система может находиться только в двух состояниях—восстановления и работы, то снижение вероятности одного состояния приводит к соответствующему увеличению вероятности другого состояния, поскольку для любого момента времени Ро (0+^1(0=1- Таким образом, вероятности нахождения систем в момент <+df в каждом из состояний связаны с соответствующими вероятностями
Ро (t+dt) =PoW —ХРо (О dH^i Wdt;
Pi (H-dO =Pi (0 — pPi (0 dt^-XPo (t)dt.(4.13)
Сопоставление (4.13) с системой уравнений (4.9) показывает, что в марковских системах с непрерывным временем 1—Xdt, Xdt, 1—pdf, pdi соответствуют вероятностям рп, pi2, Р22, p2i> используя первые, можно составить матрицу переходов, подобную (4.11).
9*131
Поскольку [PJf+dO— Pi(t)]/dt=dPi(t)ldt, то вероятность нахождения системы с непрерывным временем в каждом из состояний определяется следующей системой дифференциальных уравнений первого порядка, называемой системой Колмогорова — Чепмена:
dP0 (t)Jdt=—KPo (t) 4-jxPi (0;
dPtWldt=WO—pPiU).(414)
В общем случае число дифференциальных уравнений определяется числом возможных состояний системы, которое (как и для систем с дискретным временем) должно быть ограничено.
При записи системы дифференциальных уравнений предварительно составляется перечень возможных состояний системы и соответствующий ему ориентированный граф состояний, подобный представленному на рис. 4.4. Каждая из вершин соответствует одному из состояний системы, а ориентация ребер определяется направлением перехода. Так, граф состояний рассмотренной выше системы с двумя состояниями обычно изображается в виде, представленном на рис. 4.6,а. С помощью его и системы дифференциальных уравнений (4.14) легко проверяется общий принцип записи дифференциального уравнения для произвольной вершины I (рис. 4.6,6), в которую система может прийти из т вершин и из которой переходит в одну из п вершин:
тп
лир, (0 - pt (0 2 л,г./=1г=1
Проверкой правильности составления системы дифференциальных уравнений является равенство нулю суммы- правых частей уравнений.
При анализе надежности восстанавливаемых систем с непрерывным временем возникают две группы задач. Первая связана с определением функций и коэффициентов готовности и
Рис. 4.6. Граф состояний восстанавливаемой системы (а) и произвольный узел графа (б)
простоя, параметра потока отказов, вторая — с расчетом вероятности безотказной работы и средней наработки до отказа. При решении задач первой группы состояния, в которых система восстанавливается после отказа, являются отражающими, т. е. после завершения восстановления система возвращается в одно из работоспособных состояний. При решении второй группы задач состояния восстановления системы являются поглощающими и интенсивности выхода из этих состояний исключаются.
Поскольку функция готовности Кг (0 определяет вероятность нахождения системы в работоспособном состоянии в момент времени /, то кс
КДП= ^Р,^ = 1- ^РЛ\
i=\z=I
где j и г — работоспособные и неработоспособные состояния системы.
Функция простоя
кС
Кп^=Х-КЛЦ=\-^р.^= ^Рг^.
/=1г=1
Для определения коэффициента готовности кг может быть применено несколько приемов. Один из них основан на непосредственном расчете предела Kr(t) при t->oo. Второй использует предельную теорему, согласно которой ИшКг(О = /->00
= lims/<r(s), где s— переменная преобразования Лапласа; s->0
Kr(s)—изображение по Лапласу функции KrU). Коэффициент готовности можно рассчитать по системе дифференциальных уравнений путем приравнивания нулю dPi(t)/dt и решения системы алгебраических уравнений относительно всех работоспособных состояний системы. Так, для системы (4.14) алгебраические уравнения для расчета кг имеют вид
—XPo-Hp.Pi=O; P0+Pi=l,
откуда &г=Ро=ц/(М-р.). Очевидно, что аналогом коэффициента готовности непрерывных систем для систем с дискретным временем является предельная вероятность нахождения системы в работоспособном состоянии, определяемая системой алгебраических уравнений (4.12).
Параметр потока отказов восстанавливаемой системы и связанная с ним ведущая функция потока отказов соответственно будут'
к С/
<»(0= SSVHO; w^-^dt.(4.15)
/=1Z=1О
Средняя наработка между отказами на интервале /
тср(0={кг(0^ / [®(0Л.о/ б
При стационарном процессе восстановления, когда t—>oo,
<о = 2 S-^/z^y* где ^у —1*т^у(0— финальная вероятность /го /=1г=1'-»®
работоспособного состояния. Средняя наработка на отказ
Тер™■^r/to.
Для рассмотренной выше системы с двумя состояниями
<o(O=WO=M<r(O.
при /->оо (й=ХРо=Хкт\ Тср=1/%.(4.16)
При решении второй группы задач в системе дифференциальных уравнений исключаются члены, содержащие в качестве сомножителей интенсивности выхода из поглощающего состояния.^ В этом случае вероятность безотказной работы Р(0 = = 2 ^^» где ^ —все работоспособные состояния системы. /=1
Среднее время безотказной работы рассчитывается как 00
Jp(O^.
Используем рассмотренный метод анализа для оценки показателей надежности более сложных восстанавливаемых систем, в частности включающих п последовательно соединенных нерезервированных элементов, каждый из которых характеризуется интенсивностями отказов ki и восстановления pz. У та- кой системы возможно несколько моделей поведения, которым соответствуют различные графы состояний и системы дифференциальных уравнений:
После отказа любого из элементов система отказывает, все исправные элементы отключаются, отказавший элемент восстанавливается. Во время восстановления отключенные элементы не отказывают.
После отказа любого из элементов система отказывает, работоспособные элементы продолжают функционировать, вследствие чего отказы этих элементов могут возникнуть до завершения восстановления элемента, вызвавшего отказ системы.
Поскольку в последнем случае в состоянии восстановления может находиться любое число элементов до п включительно, 134
Рис. 4.7. Граф состояний системы, имеющий п последовательно включенных элементов
то возможны три модификации рассматриваемой задачи, связанные с ограничениями на интенсивность восстановления. Восстановление называют неограниченным, если все отказавшие элементы начинают восстанавли- гаться сразу после выхода из строя. При частично ограниченном восстановлении коли
чество ремонтных рабочих мест ограничено числом т<п. Восстановление называют полностью ограниченным, если
независимо от числа отказавших элементов может восстанав
ливаться только один.
Рассмотрим более простой вариант задачи, наиболее характерный для локальных систем АСУ ТП, при котором после отказа любого из элементов система отключается. Структурная схема такой системы представлена на рис. 3.1,а, а граф состояний— на рис. 4.7. Во всех состояниях, кроме нулевого, система отключена и производится восстановление соответствующего элемента. Надежность системы характеризуется следующими дифференциальными уравнениями:
dPo^t)/dt— — (М+ • +^n) Ро(О "Hm-i^i (0 + ••• +ИпРп(0;
dPx (0 Jdt=XvPo (t) —ц{Рх (t);
dPt (t) ldt=MP* (0 —p^Pi (t);
(4.17)(4.17)dPn (t) (dt—*КпР о (0 —p-nPn (0 •
(4.17)
(4.17)
Для любого момента времени Po(O+Pi(O + - •+Pn(0=l- , Функция готовности определяется вероятностью нахождения системы в состоянии 0. Для решения дифференциальных уравнений используем преобразование Лапласа, тогда, опуская первое более громоздкое уравнение, получаем
—%1Ро (s) + (s+pi) Pi (s) =0;
—XnPo(s)-Ks-|-pn)Pn (s)—0;
Po (s) +P, (s) +... +Pn (s) = 1 Is. (4.18)
Подставляя в последнее уравнение значения изображений Pi^=\iP^Ks^ получаем
К =тL
Г°5 [1 + ^i/(s 4- Pi) + - • 4* ^n/(s + Pn)l
Согласно [21] оригинал этого выражения имеет вид
(4.19)(4.19)Кг(О = Ро(О = ^ + (1-^)ехр
(4.19)
(4.19)
где
п \п \
1 +2li • (4.20)
\1=1/ I \Z=1 /
Согласно (4.15)
пппI /п\
° = ^0 2^ = ^г S^i = S^i / I 1 + 2тме
/=1Z=1Z=1J \t = l/
Поскольку при решении второй группы задач состояния 1, 2,..., п считаются поглощающими и щ, рг> • • , Нп приравниваются нулю, то для системы с невосстанавливаемыми элементами
P.(s) =P.(s) =1S + ^1 + ^2 + • • • + ^П ’1S + ^1 + ^2 + • • • + ^П ’Ро(О = е ' ‘ :Ро(О = е ' ‘ :
P.(s) =
P.(s) =
1
S + ^1 + ^2 + • • • + ^П ’
1
S + ^1 + ^2 + • • • + ^П ’
Ро(О = е ' ‘ :
Ро(О = е ' ‘ :
Пример 4.3. Рассчитать функцию и коэффициент готовности, параметр потока отказов канала измерения давления, вероятность безотказной работы которого по внезапным отказам за, 2000 ч была рассчитана в примере 3.2 и составила 0,90. Канал включает манометр с Xi = l,01-10“5 ч-1, р,[=0,5 ч-1, вторичный прибор с Х2=4,17*10~5 Ч-1 и ц2=0,25 ч”1, импульсные и соединительные линии соответственно с Х3=4,02-10-6 ч”1, цз=0,5 ч-1, Х4=2,0Х XI0~6 ч”1 и р,4=0,25 ч-1. Коэффициенты готовности для этих элементов имеют соответственно следующие значения: £1=0,99998; £2=0,9998; £8= = 0,99999; £4=0,99999.
Рис. 4.8. Графики функции готовности канала измерения давления
Решение. В соответствии с (4.19) и (4.20) коэффициент готовности канала равен 0,99980, график функции готовности представлен на рис. 4.8. Поскольку для элементов, входящих в измерительный канал, тв^т и максимальное время восстановления составляет 4 ч, то нестационарная часть функции готовности имеет место на инервале 15 ч, последующая стационарная часть является коэффициентом готовности.
Если коэффициент готовности канала определить как k\k^h^ то получается значение 0,99976, которое несколько меньше рассчитанного по (4.20). Это определяется тем, что выше было сделано допущение о возможности нахождения в состоянии отказа только одного из элементов канала, тогда как при перемножении коэффициентов готовности учитывается возможность одновременного существования двух и более отказов. При использованных выше показателях надежности элементов измерительного канала давления расхождение между значениями коэффициента готовности, рассчитанными двумя способами, является незначительным. Таким образом, расчет (по 4.20) коэффициента готовности системы дает более оптимистическую оценку кг, чем его расчет по коэффициентам готовности элементов системы. Аналогичное расхождение имеет место при расчете функции готовности по (4.19) и по произведению функций готовности элементов. Так, на рис. 4.8 кривая 2 соот
ветствует КЧ0=Яг1(0Кг2(0^гз(0Я^ № = Кг ^ Xt-= 5,78-10“б ч-1.
В рассмотренных выше системах защит, контроля и регулирования имеются элементы, восстановление которых после отказа возможно лишь при останове технологического объекта. К числу таких элементов в основном относятся первичные приборы и регулирующие органы. В период работы технологичен ских объектов такие элементы являются невосстанавливаемыми и для каналов &г и КДО могут быть определены по (4.19), (4.20) только для группы восстанавливаемых элементов. Для всей системы функцию готовности можно определить как произведение вероятности безотказной работы невосстанавливае- мого элемента Рн(0 на функцию готовности группы восстанавливаемых элементов Лг.в(0- Естественно, что в связи с этим к элементам, восстановление которых невозможно во время работы технологического объекта, предъявляются повышенные требования к надежности, для реализации которых широко применяется резервирование.
С помощью метода переходных интенсивностей могут быть записаны некоторые общие соотношения для резервированных невосстанавливаемых систем.
Если параллельно функционируют п однотипных элементов с экспоненциальным распределением времени безотказной работы и для функционирования системы достаточно работы хотя бы одного из элементов (резервирование с целой кратностью), то граф состояний для этой группы элементов является однонаправленным и неветвящимся (рис. 4.9). В каждом состоянии
137
Рис, 4.9. Граф состояний узла, имеющий п параллельно включенных элементов
число работающих элементов отличается от предшествующего на единицу, т. е. Л0=пХ; Ai«(n—1)Х и т. д. В состоянии п отказывает последний элемент и вся группа отказывает. Ее надежность определяется следующей системой дифференциальных уравнений:
т — — лоро (/), " = лер 0( о — лхр j (/),—
atatat
= a,_A-i(O - л A (0; ^^- = An-A-JO. (4.21) at
Вероятность работоспособного состояния группы элементов Р(0 = п—1
= 2 Pi^’ а Q(0=l—РЮ*?^)* Если Ро(О) = 1, то преобразованная по /=о
Лапласу система уравнений (4.21) имеет вид
(s+Ao)Po(s) = l; —AoPo(s)+(s4-Ai)P1(s)=0; -A^iPz-^s)^
-|-(s-j-Az)Pi(s)=O; —An-iPn-i (s)-f-sPn (s) =0, откуда
р.М=4г; Р*^ = ^ТЛГГ; p‘^ =5 + Aos 4" Ao s + Ai
_ 1 Ap A-i—i .
s + Ao s + Ax s + Az’
Q(s) = W = —П-ТТ-(4.22)
1=0
Для рассматриваемой группы параллельно работающих элементов с учетом значений Л/ получаем
Q(S) = JQW = U_e-^)n.s s 4“ X s 4~ 2X s 4- nX
Если для работы системы требуется работа не менее г из п элементов и при числе отказов т=п—/*4-1 система отказывает (резервирование с дробной кратностью), то граф состояний группы элементов совпадает по виду с графом состояний, показанным на рис. 4.9, при этом Aq—пХ, последнее состояние неработоспособное т и Am-i=rX, откуда
е w-—. -А- -.о т -
s s 4- лХ s + (п — 1) X s 4* гХ х
= 2 С= (1 -е-?<)г е-х< <"-г> . г=т
В однонаправленных неветвящихся графах при любом числе lt работающих элементов вероятность нахождения системы в состоянии I определяется как Pl (t) = е li *, а среднее время нахождения системы в этом состоянии составляет 1/(/;Х), откуда следует, что среднее время безотказной работы группы п—г
резервированных элементов т = 2 ть гДе п — г — число работоспособных со- z=o
стояний. При резервировании с целой кратностью т=—-—+« ЛоAr_!
пп
V 1к -1 I .11 I . 11 П 1
, С дробной т = ——+...-Г— = -—+...+—=— V—.
A lAqAf пХrX X i
Z=1i=r
Надежность систем с невосстанавливаемыми элементами, резервированными замещением
Многообразие решаемых при проектировании и эксплуатации АСУ ТП задач, направленных на обеспечение ее надежности, определяет необходимость использования разнообразных моделей поведения систем и соответствующего им математического описания. К числу таких задач относится задача определения необходимого числа запасных элементов, ремонт которых не может быть произведен на месте их эксплуатации, а поставки новых элементов или возвращение восстановленных происходят в фиксированные сроки, например раз в год. С учетом того, что большой объем элементов АСУ ТП ремонтируется в цехах КИП и автоматики, не менее распространенным является расчет потока отказов для определения трудозатрат на ремонт отказавших элементов.
Системы, у которых отказавшие элементы мгновенно заменяются исправными (резервирование замещением), занимают промежуточное положение между восстанавливаемыми и невосстанавливаемыми системами. Традиционно системы с резервированием замещением относят к последним. Рассмотрение этих систем в данной главе объясняется удобством расчета их надежности методом переходных интенсивностей, применяемым в основном для анализа восстанавливаемых систем.
Общее резервирование с мгновенным замещением («быстрым» восстановлением) отказавшего элемента исправным. Диаграмма работы элемента с его мгновенной заменой после отказа исправным из числа к резервных представлена на рис. 4.10. В случайный момент времени Zo отказывает основной элемент и вводится первый резервный, который отказывает в момент времени tx и т. д. Состояние резервных элементов до
То К To То Тк IИ1И М Ы-Ь-ИИ-*Оt0titf to t^/txТо К To То Тк IИ1И М Ы-Ь-ИИ-*Оt0titf to t^/txРис. 4.10. Диаграмма работы элемен тов с мгновенной заменой отказав шего элемента исправнымРис. 4.10. Диаграмма работы элемен тов с мгновенной заменой отказав шего элемента исправным
То К To То Тк IИ1И М Ы-Ь-ИИ-*
Оt0titf to t^/tx
То К To То Тк IИ1И М Ы-Ь-ИИ-*
Оt0titf to t^/tx
Рис. 4.10. Диаграмма работы элемен тов с мгновенной заменой отказав шего элемента исправным
Рис. 4.10. Диаграмма работы элемен тов с мгновенной заменой отказав шего элемента исправным
включения в работу может быть нагруженным, ненагруженным и облегченным.
Нагруженный резерв. При нагруженном резерве целой кратности и общем числе элементов л=^+1 (рис. 4.11), если интенсивности отказов основного и резервного элементов одинаковы, то граф состояний, изображающий поведение резервированной группы элементов, совпадает с графом состояний элементов с постоянным резервированием, изображенным на рис. 4.9. В нулевом состоянии основной и к резервных элементов исправны, в первом состоянии число исправных элементов уменьшилось на единицу. Если отказал основной элемент, то вместо него вводится резервный, если отказал резервный, то основной продолжает функционировать и т. д. Отказ наступает при отказе всех элементов. Таким образом, для случая общего резервирования замещением целой кратности при нагруженном резерве Ло=/гХ; Х\—^п— 1)Х; Лп-1=^; т—— ( — + —— + ■л \ п п — 1
+ ... + 1 j, для расчета остальных показателей надежности используются система дифференциальных уравнений (4.21) и формулы постоянного резервирования целой кратности (3.22) и (3.23). При произвольном законе распределения времени безотказной работы каждого из элементов характеристики надежности определяют по (3.2).
При резервировании замещением с дробной кратностью с минимальным числом работающих элементов г остальные п—г находятся в нагруженном резерве, при числе отказов т— =п—г+1 происходит отказ всей группы элементов. Работу элементов такого вида при экспоненциальном законе распределения времени безотказной работы каждого из них также описывает граф состояний, представленный на рис. 4.9, и система дифференциальных уравнений (4.21), при этом если Ло= =п%, то интенсивность перехода в последнее m-е состояние составляет гХ. Для анализа надежности общего резервирования замещением с дробной кратностью также используются формулы постоянного резервирования с дробной кратностью (3.24) и (3.25), согласно графу состояний средняя наработка п
на отказ составляет т = — V —. X ы i i=r
Ненагруженный резерв. Анализ надежности существенно упрощается, если резерв находится в ненагруженном 140
Рис. 4.12. Графики изменения вероятности безотказной работы при нагруженном и ненагруженном резерве кратностью kРис. 4.12. Графики изменения вероятности безотказной работы при нагруженном и ненагруженном резерве кратностью kРис» 4.11. Схема нагруженного резерва целой кратностиРис» 4.11. Схема нагруженного резерва целой кратности
Рис. 4.12. Графики изменения вероятности безотказной работы при нагруженном и ненагруженном резерве кратностью k
Рис. 4.12. Графики изменения вероятности безотказной работы при нагруженном и ненагруженном резерве кратностью k
Рис» 4.11. Схема нагруженного резерва целой кратности
Рис» 4.11. Схема нагруженного резерва целой кратности
состоянии. На любом из интервалов времени в работе находится один элемент, если резервирование имеет целую кратность, и г, если кратность дробная. При целой кратности резервирования и любом законе распределения времени безотказной работы каждого из элементов среднее время безотказной работы группы резервированных элементов составит t=to+ti + ...
...4-Tfe= 2Т<> где то, ть...,^— среднее время безотказной ра- /=о
боты каждого из элементов. При равнонадежных элементах, имеющих среднее время безотказной работы т0 и среднеквадратическое отклонение оо, получим •
г = (k + 1) г0; о = а0 УкЙ (4.23)
Если распределение времени безотказной работы каждого из элементов нормальное, то и результирующее распределение времени безотказной работы резервированного элемента будет нормальное с параметрами т, о, рассчитанными в (4.23).
При экспоненциальном законе распределения времени безотказной работы элементов для неветвящегося однонаправленного графа выше было получено изображение вероятности нахождения системы в неработоспособном состоянии (4.22), которое с учетом того, что Ло=Л{=Лп-1=^, имеет вид
Q ($) = Рп ($) = -— = —6—,(4.24)
77"' 7 s (s + Х)" s (s+X)^1
изображение вероятности безотказной работы
P(s) = — —Q(s) = — [1 — f—^—V+*L(4.25)
ss L V + ь) 1
Выражение (4.24) имеет один корень нулевой и второй X кратностью 6-|-1, тогда оригинал запишем так:
к
Q(0 = 1-е-“ 2(Wl.
<=о
Поскольку
00
1 = е-’' ev = е~х< 2 W7<l.
<=о
то
Q(t) = e-Xi 2 (Xty/iV,(4.26)
'=6+1к
^(7= е-х< 2 W7'!;(4.27)
1 = 0
^=0, Р^=е"м;
6=1, Р(/)=е-«(1+%0;
6=2, P(0=e-»(l+X/+W2).(4.28)
Выражения (4.26) и (4.27) представляют собой суммарные распределения Пуассона для первых 0—к членов и последующих от т=к-\-\ до бесконечности. Суммарное распределение Пуассона, табулированное в функции т и Xt, приведено в [7, 21]. Для сопоставления этого способа резервирования с нагруженным (постоянным) резервированием на рис. 4.12 представлены графики изменения вероятности безотказной работы резервированного элемента в функции Xt и кратности резервирования к при резервировании замещением с ненагруженным резервом (сплошные линии) и нагруженном (постоянном) резервировании (штриховые линии). Резервирование замещением с ненагруженным резервом более эффективно при продолжительности работы резервированного элемента свыше 1,5—2то.
Пример 4.4. С использованием суммарного распределения Пуассона рассчитать для регулирующего блока необходимое число запасных, обеспечивающих в течение 104 вероятность безотказной работы 0,9, интенсивность отказов блока составляет 2-10—4 ч~*. Дополнительно произвести определение эффективности резервирования Вр для моментов времени 103, 5-Ю3, 104 ч.
Решение. У нерезервированного регулирующего блока Ро( 10 000) =0,135, необходимо выбрать кратность к ненагруженного резерва, чтобы Q(10 000) = =0,1. По таблице суммарного распределения Пуассона [7, 21] для Xt=2 определяем, что при k=m—1=3 Q(№)=0,143, а при 6=4 имеем Q(%<) =0,053. Остановимся на 6=4. Ниже для резервированного и нерезервированного бло- 142
ка приведены значения вероятности безотказной работы Р(/)и полученные за счет ее повышения значения выигрыша В»:
Время, ч 1000500010 000
М0,112
6=0 Р (Г) 0,8190,3680,135
6=4 Р(0 0,99990,9960,947
Вр 1,222,77,0
При резервировании замещением с дробной кратностью и экспоненциальном распределении времени безотказной работы в каждом из состояний графа (см. рис. 4.9) работает не один элемент, а г, т. е. Ло=Л{=гМ Расчетные соотношения (4.26) и (4.27) справедливы и для этого случая, причем к=п—г характеризует число резервных элементов, т. е.
оо .к .
Q(f) = e-,MР(/) = e~rX< ^ ^^ .(4.29)
<=fe+1"i=0
Облегченный резерв. При облегченном резерве кратностью к Ao=A+^vX, Л1=Л,-|-(Л—l)vX, Хк=К согласно (4.22)
Q(s) = Pfe*i(s) = - — -X(1+v) ... Ш*^ ;R ’ S s4-Xs + %(l+v)s + X(l-HA)
Ml + vQ \ I $ + Ml + *0 у 5 ’Ml + vQ \ I $ + Ml + *0 у 5 ’ккПп+ч)/=оv‘ A!Пп+ч)/=оv‘ A!откуда |21J.P(0 =откуда |21J.P(0 =ку (-IVCfe1U 1 + W i=0ку (-IVCfe1U 1 + W i=0е-(1+»0»е-(1+»0»(4.30)(4.30)11 + V i’11 + V i’
Ml + vQ \ I $ + Ml + *0 у 5 ’
Ml + vQ \ I $ + Ml + *0 у 5 ’
к
к
Пп+ч)
/=о
v‘ A!
Пп+ч)
/=о
v‘ A!
откуда |21J
.P(0 =
откуда |21J
.P(0 =
к
у (-IVCfe1
U 1 + W i=0
к
у (-IVCfe1
U 1 + W i=0
е-(1+»0»
е-(1+»0»
(4.30)
(4.30)
1
1 + V i’
1
1 + V i’
при к = 1
1с-(1+»)Х/1с-(1+»)Х/(4.31)(4.31)
1с-(1+»)Х/
1с-(1+»)Х/
(4.31)
(4.31)
Естественно, что облегченный резерв по эффективности занимает промежуточное положение между нагруженным и не- нагруженным резервами. Если резервирование осуществляется С дробной кратностью, т. е. в работе находятся г элементов и к 143
в состоянии облегченного резерва, то Ao=X(r-H^), Ai=%[r+ +v(A—1)], Лд=гХ, в соответствии с чем
к
П.
(4.32)
/=ок
^т^"-(4-33>
•1=0
Проведенный анализ различных способов общего резервирования при экспоненциальном распределении времени безотказной работы показал, что всем им соответствует однонаправленный неветвящийся граф состояний (см. рис. 4.9). Соответствующее этому графу поведение системы в теории надежности называют «схемой гибели», поскольку переход из одного состояния в другое связан с потерей элемента. Процесс их убывания продолжается до отказа всех или п—г—|—1 элементов. Поток отказов, возникающий в такой системе, характеризуется тем, что после / отказов вероятность возникновения /+1 отказа равна AjAZ, а вероятность его отсутствия составляет 1—AjAt Распределение времени нахождения системы в каждом из возможных работоспособных состояний является экспоненциальным и среднее время безотказной работы системы составляет т= 2 ^1’^’ где ^—число работоспособных со- i=0
стояний. При ненагруженном резерве Л( постоянно и равно средней частоте отказов элемента.
Поэлементное резервирование. Полученные выше формулы для общего резервирования постоянного и замещением при различном состоянии резерва используются для расчета надежности каналов, элементы которых резервированы. Так, если структурная схема канала, включающего п последовательно включенных резервированных элементов, имеет вид, представленный на рис. 4.13,а, то вероятность безотказной работы такого канала
i
Р(0=ПЛ(0.(4.34)
где I — число участков резервирования; Pt^—вероятность безотказной работы каждого из участков, рассчитанная с использованием формул общего резервирования.
Скользящее резервирование. Если локальная система включает несколько однотипных элементов, то резервные элементы 144
Рис. 4.13. Схемы поэлементного резервированияРис. 4.13. Схемы поэлементного резервирования
Рис. 4.13. Схемы поэлементного резервирования
Рис. 4.13. Схемы поэлементного резервирования
для них могут быть общими. Так, на рис. 4.13,а участки резервирования имеют резерв с однозначным соответствием, а на рис. 4.13,6 первый и второй элементы имеют резерв с неоднозначным соответствием. Поскольку для работы системы необходима работа обоих однотипных элементов, то скользящее резервирование является разновидностью резервирования замещением с дробной кратностью.
Пример 4.5. Сопоставить эффективность двух вариантов резервирования замещением дифманометров, входящих в систему регулирования уровня: с однозначным соответствием А?=1 (рис. 4.14,а) и со скользящим резервированием ^=2/2 (рис. 4.14,6). Резерв ненагруженный, все дифманометры равнонадежны и имеют экспоненциальное распределение времени безотказной работы.
Решение. На рис. 4.14,в приведен граф состояния дифманометра с индивидуальным резервом. Используя (4.28) и (4.34) при ^=1, имеем
Ра (0 = Pl W Pa(t) = е-2Х< (1 + X/)2-
Рис. 4.14. Схемы к примеру 4.5 10—6668Рис. 4.14. Схемы к примеру 4.5 10—6668
Рис. 4.14. Схемы к примеру 4.5 10—6668
Рис. 4.14. Схемы к примеру 4.5 10—6668
На рис. 4.14,г приведен граф состояний с общим резервом, тогда согласно (4.29) имеем
Рб(0 = е~2Х/ [! + 2М + (2Х0*/2];
Я p6 W 1 + 2М + 2Ха/* .p~"P«(t)~" 1 + 2М-Н^а ’
Нт В_ = 2.
М-юо
Ниже приведены значения Sp в зависимости от kt:
kt5Рkt5Р0,10,51,023
kt
5Р
kt
5Р
1,011,111,251,441,55
Надежность восстанавливаемых систем с резервированием
Резервирование отдельных элементов, каналов и систем в целом в сочетании с контролем их состояния и восстановлением отказавших элементов является средством для создания высоконадежных систем из элементов со сравнительно низкой надежностью. Применительно к таким системам также имеют место варианты задач, связанные с ограничениями на интенсивность процесса восстановления, очередями и приоритетами на обслуживание.
Общее резервирование восстанавливаемых элементов (каналов, систем). Проведенный выше анализ структур каналов различных подсистем АСУ ТП показал, что для них является характерным использование восстанавливаемых элементов в сочетании с различными видами резервирования: постоянным с целой и дробной кратностью, замещением при различном состоянии резерва. ■
Включение в рассмотрение процесса восстановления в резервированных системах с целью определения функций и коэффициентов готовности, параметров потока отказов и других показателей связано с существенным математическим усложнением задач. В конечном виде выражения для перечисленных характеристик надежности могут быть получены лишь для сравнительно простых систем при экспоненциальных моделях процессов функционирования и восстановления элементов.
Постоянное резервирование. Рассмотрим показатели надежности дублированного элемента (канала, системы), оба элемента равнонадежны, интенсивности отказов и восстановления каждого из элементов составляют соответственно к и р. Состояние элементов непрерывно контролируется и после отказа любой из элементов восстанавливается, после завершения восстановления элемент сразу включается в работу. Схема (а) J46
Рис. 4.15. Схема (а) дублированного элемента, резерв постоянный к=\ и граф его состояний (б)Рис. 4.15. Схема (а) дублированного элемента, резерв постоянный к=\ и граф его состояний (б)
Рис. 4.15. Схема (а) дублированного элемента, резерв постоянный к=\ и граф его состояний (б)
Рис. 4.15. Схема (а) дублированного элемента, резерв постоянный к=\ и граф его состояний (б)
дублированного элемента и соответствующий ей граф состояний (б) приведены на рис. 4.15. Надежность дублированного элемента описывается следующей системой дифференциальных уравнений:
^ = - л А (О + мл (0; ^ = аоро (0 - (Ах + мх) Рг (/) + atat
+ M2P2 (0; ^ = АЛ (0 - MA (0,(4.35)
at
где при постоянном резерве и неограниченном восстановлении Ло=2Х, Ai=X, М1 = |л, Мг=2ц, при ограниченном восстановлении Mi = M2=p. Если Ро(О) = 1, то преобразованные по Лапласу уравнения (4.35) имеют вид
'(s+Ao)Po(s)-MiPi(s)=l;
-ЛоРо (s) + (A,+Mi+s) Pt (s) -M2P2 (s) = 0;
-AiP1(s)+(M2+s)P2(s)=0,(4.36)
при этом P0(s)-]-Pi(s)4-P2(s)=1/s.
Функции и коэффициенты готовности, простоя, параметр потока отказов соответственно определяются'
Кг (О =Р0 W +Л (0 = 1-^2 (О;
KnW=P2W; <b(s)=A1Pi(s);
.7217 s se-KMx + Me + Ao + Axls + MxMg + AoMg + AoAx'
,(4.37)
= lim sKn(s) = Л0Л1/(М1М2 + Л0М2 + AOAX); s->0
kT= 1— fen=(MiM24-AoM2)/(MiM2+AoM2+AoA1)(4.38)
при Ml, М2»Ло, Al, Ar^l—ЛоЛ1/(М1М2).
В соответствии с (4.36)
P м — Mg + s p <s\ A0(s + M2)
1V/ Ax 2V' s [sa+(Mx + M2 + Ao + At)s+M1M3-f-A0M24-A0A1) ’
(4.39)
10*10*147
10*
10*
^o(») = JMsH.W-s
sMJMHJ^J-AJs^4 s[sa+(Mx + Ma+Ao + AJs + MxMj + AoMj+AoAJ ’ V' '
^ /s\ _ p /s\ । p ZV) =$1 +(Mi + Ms+Ae + A1)s + M1M1+A0Ma
s [s8+(M1+M,+A0+A1)s+M1M,+A0M,+A0AlJ ’
(4.41)
KT (t) = ^r + —~^- (®ie”e,< -aae-a,<),(4.42)
«1 —a2
гдеaj>a = (Mx + Ma + Ao 4- Aj)/2 ±
± ^Mx + Ma + Ao + Ax)2/4 - (MxMa + A0Ma + A0Ax).
Поскольку предельные (финальные) вероятности нахождения элементов в том или ином состоянии определяются как
Pt = lim Pt (f) = lim sPt (s), tot-*QOS->0
p MiM2 p Л0М2
0 MxMa + A0Ma + A0Ax ’1 MjMa + A0Ma + A0Ax ’
p =Ml.(4.43)
MxMa + A0Ma + AeAx
Ввиду того, что состояние 2 является отражающим и число восстановлений элементов не ограничено, то суммарная длительность пребывания элементов в любом из состояний стремится к бесконечности при неограниченном возрастании времени работы дублированного элемента. Выражения (4.43) определяют в этом случае относительную длительность нахождения элементов в любом из состояний. Для стационарного участка работы параметр потока отказов ©=lim ©(/) состав- /-►QO
ляет AiPi=AoAiM2/(MiM2+AoM2+AoAi).
Для определения вероятности безотказной работы элементов и средней наработки до отказа необходимо состояние 2 сделать поглощающим, приравняв М2 нулю, тогда при начальном исправном состоянии обоих элементов Ро(О)=1
P'o(s) = (s4-Mi+Ai)/[s24-(Mi+Ao+Ai)s+AoAi]; (4.44)
Р\ (s)=A0/[s2+ (Mi+Ao+AOs+AoAd;(4.45)
Р (s) =Р\) (s)+PMs)=(H-Mi+Ao+Aj да
H-AOs+AoAi];(4.46)
p ^ = т-V ^e-9,< - P8 e"P,<)-(4'47>
Pl — P2
где Pi,2= (Mi+Ao+AO^zh]^[(Mi+Ao+Ai)/2J2—ЛоЛь 148
Первая экспонента в выражении (4.47) является основной, поскольку 02 пренебрежимо мало по сравнению с 0t и приближенное значение Р(0 согласно [21] равно ехр(—ЛоЛ1//(Ло+ +Л1 + М1)). Таким образом, при AqAiCMi распределение времени безотказной работы дублированного восстанавливаемого элемента является экспоненциальным с эквивалентной интенсивностью отказов
Л.экв=ЛоЛ1/ (Ло+Л1-|-М1) ^A0Ai/Mi.
Поскольку ^ = lim Pt (s), то $-►0
to=(Mi+Ai)/(AoA1); r^l/Ль
.t=To+t1==(Ao4-Ai+Mi)/(AqAi);(4.48)
если Mi^Aq+Ai, то t^Mi/(AoAi). Среднее время восстановления дублированного элемента тв равно 1/М2.
Очевидно, что в процессе функционирования дублированного элемента его начальным состоянием после ремонта будет первое, поскольку после восстановления любого из элементов он сразу включается в работу, тогда Р, (0) = 1, a Ро(О)=О. При поглощающем втором состоянии преобразованные по Лапласу уравнения (4.35) с исключением М2 имеют вид
(s+Ao)Po(s)-MiPi(s)=O;
-ЛоРо (s) + (Aj+Mj+s) Pi (s) = 1;
-AiPt(s)+sP2(s)=0.
Тогда вероятность безотказной работы дублированного элемента между двумя отказами
P,(s)=(s+Ao+Mi)/[s2+(Ao+Ai+Mi)s+AoAi]. (4.49)
Средняя наработка дублированного элемента между отказами.
V = Hm Р' ($) = (Ло + М^ДАЛ).(4.50)
При Л<Сц значение т' мало отличается от т.
Пример 4.6. Рассчитать, как при дублировании изменяются показатели надежности измерительного канала, характеризуемого Х=10”3 ч~* и ц= = 10-» ч-1.
Решение. Для этого канала у=Х/р= 10-2, а коэффициент готовности составляет 0,99. При дублировании и неограниченном восстановлении Ао—2Х= =2-10~3 ч-1, Л1=Х=10~3 ч-1, М2=2р,—0,2 ч~1, в соответствии с полученными выше выражениями ^г=0,9999; т=5,15Ю4 ч, т'=5,1Ю4 ч, тй=5 ч,
Кт^ - 0,9999 + 2-10-4 е-оло1/ _ 1О-4е-о,2О2Г
Р(/) = 1,ООО2"~Ь941о~^ — 2,ОО-1О”4е~олоз/;
Ро-0,9803; Pi=0,0196; Р2=0,0001; ю= 1,96-10-5 ч"Ч
Таким образом, средняя наработка до отказа за счет дублирования возросла в 50 раз, вероятность безотказной работы меняется по экспоненте с Х=1/т=ЛоЛ|/(Ло-|-Л1-|-М|)^2Х,/М'=1,94-10-s ч-1. При полностью ограниченном восстановлении М2=М| = р,=10~| ч, среднее время восстановления возрастает до 10 ч, Ть Та, т, <о остаются без изменения, fer=0,9998, Ро=О,98О2, Л=0,0196, Р2=0,0002.
В большинстве случаев использование постоянного резервирования позволяет снижать нагрузку каждого из работающих элементов, что в свою очередь приводит к повышению надежности каждого из работающих элементов. Полученные выше соотношения могут быть использованы для анализа надежности дублированных элементов с зависимыми отказами. Так, если при параллельной работе двух элементов интенсивность отказов любого из них составляет Ль а после отказа у работающего возрастает до Лг, то А0=2Лг, Л1 = Лг.
Граф состояний, изображенный на рис. 4.15,6, соответствующие ему дифференциальные уравнения и соотношения могут быть использованы для анализа надежности элементов с постоянным резервированием дробной кратности при одном резервном элементе, т. е. когда при любом числе параллельно работающих элементов п минимальное число работающих элементов г, обеспечивающих работу канала, отличается на единицу от п. В этом случае Ло=пЛ, Ai=(n—1)Л, Mi=p, М2=2ц или у. в зависимости от ограничений на кратность восстановления.
Резервирование замещением. Как было отмечено выше, наиболее характерным для восстанавливаемых элементов локальных систем и каналов АСУ ТП является резервирование замещением. Полученные выше решения могут быть распространены на случай общего резервирования замещением восстанавливаемых элементов при одном запасном. Резервирование может быть как с целой, так и с дробной кратностью (рис. 4.16), а состояние резерва нагруженным, облегченным или ненагруженным, переключающие элементы абсолютно надежными. Поскольку при нагруженном резерве интенсивности отказов основного и резервных элементов совпадают, то Ло= =2Л, Л1=Л или при резервировании с дробной кратностью Ло=пЛ; Л1=(п—1)Л. При ненагруженном резерве Ло=Л1=Л или Ло=Л1=гЛ. При облегченном состоянии резервного элемента Л0=Л+уЛ или гЛ-ф-уЛ и Л1=Л или гЛ.
Подобно тому, как выше были получены расчетные соотношения для различных вариантов общего резервирования при одном резервном элементе, могут быть выведены соотношения для к резервных элементов, которым соответствует граф «схемы гибели и размножения», представленный на рис. 4.17. Если обозначить 0о=1, Oi=Ao/Mi; 02=AoAi/(MiM2), 0л+1=Ло... 150
Рис. 4.17. Граф состояний элемента, имеющего к резервных элементовРис. 4.17. Граф состояний элемента, имеющего к резервных элементовПри[21]При[21]11*210-2С32(10-2)1*210-2С32(10-2)1= 1,7-103 ч.= 1,7-103 ч.При троировании согласно (4.51) 90 = 1; 9Х = ЗХ/р, 92 = 6Х2/(2р2); Ло =При троировании согласно (4.51) 90 = 1; 9Х = ЗХ/р, 92 = 6Х2/(2р2); Ло == ЗХ; Лх = 2Х; Л2 = X; Мх = ц; М2 = 2ц; т = ——Л090= ЗХ; Лх = 2Х; Л2 = X; Мх = ц; М2 = 2ц; т = ——Л0909о+ 9i , 90 + 9Х4- 929о+ 9i , 90 + 9Х4- 92Лх9Лх9Л292Л292
Рис. 4.17. Граф состояний элемента, имеющего к резервных элементов
Рис. 4.17. Граф состояний элемента, имеющего к резервных элементов
При
[21]
При
[21]
1
1
*210-2С32(10-2)1
*210-2С32(10-2)1
= 1,7-103 ч.
= 1,7-103 ч.
При троировании согласно (4.51) 90 = 1; 9Х = ЗХ/р, 92 = 6Х2/(2р2); Ло =
При троировании согласно (4.51) 90 = 1; 9Х = ЗХ/р, 92 = 6Х2/(2р2); Ло =
= ЗХ; Лх = 2Х; Л2 = X; Мх = ц; М2 = 2ц; т = ——
Л090
= ЗХ; Лх = 2Х; Л2 = X; Мх = ц; М2 = 2ц; т = ——
Л090
9о+ 9i , 90 + 9Х4- 92
9о+ 9i , 90 + 9Х4- 92
Лх9
Лх9
Л292
Л292
Рис. 4.16. Схемы резервирования замещением:
а— с 6=1; б —с п—г=1
...Л*/(М1...Мй+1), то среднее время безотказной работы и коэффициент готовности соответственно будут
6 Г Z1к I 6+1
(4.51)(4.51)S WM^ ; *г = 2^/ Sep
(4.51)
(4.51)
z=oL/=oJ/=о / z=o
нагруженном резервировании с дробной кратностью
т = 1 / (г^птп"г); ^г = 1—Cnw“r+1 у”-г+1,
где п — общее число элементов; п—г — число резервных элементов; ^=Му,.
Пример 4.7. Информационный канал имеет Х=10~2 ч*1, ц=1 ч-1. Сопоставить среднюю наработку до отказа канала при его троировании и мажоритарном резервировании при п=3 и г=2.
Решение. При мажоритарном резервировании
1,0301,0303
= 33 + - —= 3 4.10б ч.
^био-* ^з ю-в
Таким образом, по явным отказам троирование по сравнению с мажоритарным резервированием дает в 200 раз большую наработку до отказа, однако метрологические отказы при этом не выявляются.
Роль контроля состояния резерва. Полученные выше соотношения относились к резервированным элементам с постоянным контролем состояния резерва. При отсутствии такого контроля, т. е. если восстановление отказавших элементов начи-
151
Рис. 4.18. Граф состояний дублированного элемента при отсутствии контроля состояния резерваРис. 4.18. Граф состояний дублированного элемента при отсутствии контроля состояния резерваРис. 4.19. Граф состояний двух параллельно работающих элементов с различными показателями надежностиРис. 4.19. Граф состояний двух параллельно работающих элементов с различными показателями надежности
Рис. 4.18. Граф состояний дублированного элемента при отсутствии контроля состояния резерва
Рис. 4.18. Граф состояний дублированного элемента при отсутствии контроля состояния резерва
Рис. 4.19. Граф состояний двух параллельно работающих элементов с различными показателями надежности
Рис. 4.19. Граф состояний двух параллельно работающих элементов с различными показателями надежности
нается лишь после отказа всей группы резервированных элементов, показатели надежности существенно ухудшаются. Так, если у дублированного элемента отказ одного из элементов не выявляется и восстановление начинается лишь при отказе обоих элементов, а их включение в работу происходит после восстановления обоих элементов, то граф состояний имеет вид, представленный на рис. 4.18. В состоянии 2 начинается восстановление отказавших элементов, в состоянии 3 один из элементов восстановлен, после завершения восстановления второго дублированный элемент включается в работу. Следует отметить, что такой вариант задачи у элементов АСУ ТП возникает часто не из-за отсутствия контроля за состоянием элементов, а из-за невозможности их восстановления на работающем технологическом объекте. В первую очередь это касается параллельно работающих регулирующих органов. Очевидно, что среднее время безотказной работы и ее вероятность совпадают с соответствующими показателями надежности дублированного невосстанавливаемого элемента, т. е. т= =3/(2Х), Р(0=1—(1—е-^)2.
Применительно к резервированию замещением контроль состояния резерва может иметь место при нагруженном и облегченном резерве.
Задача расчета надежности резервированных восстанавливаемых элементов существенно усложняется, если осуществляется резервирование элементов с различной надежностью, что является характерным для каналов АСУ ТП. Так, измерение давления часто осуществляется с помощью показывающего манометра, установленного по месту, и измерительного комплекта, включающего преобразователь давления и вторичный прибор, установленный на блочном щите управления. Комплект в свою очередь может резервироваться с помощью параллельного канала, входящего в систему централизованного контроля. Нередко в качестве резервного элемента части каналов контроля и управления выступает оператор.
Различная надежность параллельно работающих элементов приводит к необходимости дифференциации их отказов, что 152
вызывает увеличение числа состояний и ветвление графа. Так, граф состояний для двух параллельно работающих элементов с показателями надежности Хь pi и %2, № имеет вид, изображенный на рис. 4.19. Согласно [21] для этих элементов
т = _?i(?iiiJhLLiLl^^ /4 52)
Х1Х2(Х1 + Х2 + Mi + Р-а)
Пример 4.8. Рассчитать, насколько возрастет средняя наработка до отказа канала измерения давления в барабане котла, если измерительный комплект имеет Х=1,5-10-4 ч-1, gi=0,2 ч-1, преобразователь давления и вторичный прибор резервированы показывающим манометром с Х2=10-5 ч-1, р,2=0,5 ч-1.
■ Решение. Согласно (4.52) это время составит 9,53-106 ч, что в 95 раз превышает среднее время безотказной работы наиболее надежного показывающего манометра.
Учитывая сложность расчета надежности параллельно работающих элементов с различными интенсивностями отказов и восстановления, часто ограничиваются оценкой надежности снизу, ориентируясь на показатели наименее надежного элемента.
Поэлементное резервирование. Проведенный выше анализ надежности вариантов общего резервирования и полученные в его ходе расчетные соотношения являются исходными для расчета надежности каналов и систем, включающих последовательно и параллельно соединенные восстанавливаемые резервированные элементы. Для канала, включающего / участков резервирования,
M) = Krl(t)Kr4(t)...Ktl(t) = П^гЛО; (4.53)
/ /
^г= П^; Р^= П/Ш (4.54) i=l 1 = 1
где Ктг^, кп, Pt^—соответственно функция и коэффициент готовности, вероятность безотказной работы каждого из резервированных участков, рассчитанных по приведенным выше формулам общего резервирования.
Как видно из рассмотренных в § 4.3—4.5 задач, метод переходных интенсивностей, связанный с использованием марковской модели функционирования и восстановления систем, является наиболее универсальным из рассмотренных выше методов анализа надежности. В ряде работ (см. [11, 28]) на его основе строят анализ надежности таких сложных технических
153
систем, как ядерные энергетические установки и системы их управления.
Существенным ограничением области применения этого метода является требование экспоненциальности законов распределения времени безотказной работы и восстановления. Следует отметить, что при анализе надежности систем с произвольными законами распределения во многих случаях удается выделить области состояний, в которых использование марковской модели допустимо. В этом случае говорят о наличии по- лумарковской цепи или вложенной марковской. Этот прием, как будет показано ниже, позволяет расширить область применения рассмотренного метода.
Метод переходных интенсивностей часто используют при недостоверных данных о надежности элементов, поскольку допущение о экспоненциальном характере функций распределения наработки до отказа и времени восстановления дает более пессимистические оценки надежности систем.
Расчет надежности систем при произвольных законах распределения времени безотказной работы и восстановления элементов
В рассмотренных выше задачах расчета надежности систем решения в конечном виде были получены благодаря использованию экспоненциальных распределений времени безотказной работы и восстановления. Фактические распределения в большинстве случаев отличаются от экспоненциальных, при этом для расчета надежности могут быть применены полумарков- ские случайные процессы.
При произвольных законах распределения времени безотказной работы, восстановления, профилактики и диагностики использование полу марковского процесса позволяет получить такие предельные оценки, как вероятность нахождения системы в том или ином состоянии, средние длительности пребывания системы в любом из состояний, коэффициент готовности и среднее число попаданий процесса в любое из состояний, параметр потока отказов.
Использование полумарковского процесса возможно при следующих условиях [21]: а) смена состояний системы образует марковскую цепь, направление переходов которой не зависит от времени; б) время пребывания в каждом из состояний является случайной величиной с произвольным законом распределения. При этом должны быть известны функции распределения Fti(t) длительности пребывания процесса в состоянии i при условии перехода в состояние / и матрица переходных вероятностей для марковской цепи 154
м =м =РиРиРп1РиРиРп1Pit ••• PinРи • • • PinР nt ••• РппPit ••• PinРи • • • PinР nt ••• Рпп(4.55)(4.55)
м =
м =
Ри
Ри
Рп1
Ри
Ри
Рп1
Pit ••• Pin
Ри • • • Pin
Р nt ••• Рпп
Pit ••• Pin
Ри • • • Pin
Р nt ••• Рпп
(4.55)
(4.55)
Вероятности переходов рц определяются с учетом всех г г
выходов из состояния i при условии, что 2pij=l- Так, если /=1
из состояния i осуществляется единственный переход в состояние j, то Рц=Л. Если из состояния i осуществляется переход в состояния j и г, то рц= J Fu^dt, а р1г = 1 — ри.
О
Предельная вероятность пребывания системы в состоянии I определяется по матрице переходов (4.55) путем составления системы уравнений, определяющей распределение предельных вероятностей (4.12)
п
Pt- ^РцРр(4.56)
/=1
Среднее время пребывания полумарковского процесса в со- 00
стоянии i составляет т/= £ Pi(t)dt, где PtW—вероятность о
пребывания системы в состоянии i с учетом всех возможных выходов.
Средняя наработка системы на отказ и время простоя [21] соответственно будут
’ = 2 P^i/f 2 Pi 2 Ри\(4.57)
ieE +'i&+jeE_ 1
'„=2 Р^Ц 2 Pl 2 PuY(4.58)
ieE_' 4G6+ieE_'
где E+, e+—соответственно множество работоспособных состояний и их часть, связанная с неработоспособными состояниями Е-.
Среднее число попаданий процесса в состояние I за время / и суммарная продолжительность нахождения системы в этом состоянии определяются как
МРМ)1 = -М) / 2pP«h VW)]’!-(4.59)
/ \/=1 /
^31^31. Р20. Р20Рис. 4.20. Граф состояний элемента, резервированного замещением ^=1, с учетом времени замены и ремонта
^31
^31
. Р20
. Р20
Пример 4.9. Для дублированного устройства, граф состояний которого дан на рис. 4.20, с Х=10”8 ч-1 при ненагруженном состоянии резервного элемента, используя полумарковский процесс, определить среднее время нахождения в состояниях работы и простоя, коэффициент готовности, среднее число переходов в состояние простоя 1 и 3 за время 104 ч, суммарный поток отказов. Время замены отказавшего элемента исправным t3 постоянно и составляет 10 ч, время восстановления Тв имеет постоянную плотность распределения в интервале 10—30 ч, т. е. f(/B)=l/(^max—/шт) =0,05 ч-1 в интервале /min—^щах, 3 ВНе СГО рЗВНЗ НуЛЮ.
Решение. В соответствии с графом состояний, приведенным на рис. 4.20, матрица переходов имеет вид:
Ор01оо
М =М =00р120
М =
М =
Рао00Р23
0Р3100
ОО
Poi = Р12 ~ Psi ” 1 > Рао = Р {ГВ<СГ} = J FB (/) Г' (/) dt,0
При /^/min Рв(0—0, При /min<^5^max ^(Q — (^—^mln)/(^max—^min) И При t^ >^max ^(0 = 1, ОТКуДа
e"-^min e~^max^ ^max “"^nin^e"-^min e~^max^ ^max “"^nin^*maxdo
e"-^min e~^max^ ^max “"^nin^
e"-^min e~^max^ ^max “"^nin^
£20 = f ~.“— taT^dt 4- f Xe~udt
v ‘max*minJ
rmin‘max
— 0,981 P23 = 1 —“ Pao — 0,02;
0
1
0
0
м =
0
0
1
0
0,98
0
0
0,02
0
1
0
0
Используя матрицу переходов и значения переходных вероятностей, составляем систему алгебраических уравнений, определяющих предельные вероятности каждого из состояний:
Ро^Рао^з; Pi=Poi/^o—{-Р31Р3; ^^р^Рь /,з=Р2з/^2> -^o-|~ ^ I-^z-]-F^o = I.
Используя эти уравнения, получаем
Ро=Р2о/3=О,327; Р1=Р2=1/3; Р3=р23/3=0,007.
Среднее время пребывания полумарковского процесса в каждом из состояний
то = fPe(O^= Je-^d/=l/X= Ю« ч; ч = /,= 10ч; га = оо
=J?2(Odt о
Система находится в состоянии 2 в момент t, если Тв>1 и Г>/, т. е. P^=PVT»>t, Т>0=[1 -FB(t)1 е-1'; при /</mln l-FB(0 = l и Р2(0 = — в , при /т!п<^^^тах P2W = ^max—^'^max ^min)e~^’ПРИ ^->^тах 1 — —FB(f)=0, Р2(/) = 0, система при выполнении этого условия переходит в состояние 0, отсюда ^min^max
Ч= Г е~^ + f -^Z_e-^ =~.V^max ^min
0^min
1 “^min ”^max =—Z_= 20 ч;
X Х2(/ ' max mm'
oo
t8 = JP3(0^; где P3 (/) = P (Гв > <}; 0
При ^^^min ^{^в>0 = 1> При fmin</^^max ^{^b^O^(^max—^)/(^max ^min), При f>fmax Р{Гв>0=0, ^mln^max
^ = J dt+ J (^-O/^-^)^^^ 0min
Средняя наработка до простоя, связанного с заменой или заменой и восстановлением после отказа всех элементов (4.57),
. т= (РоТо+Р2Т2)/(РоРо1+Р2р2з) = (0,327-103+20-0,333)/(0,327-1+ +0,333-0,02) = 103 ч.
Среднее время простоя (4.58)
тп= (Р1Т1+Р3Т3)/ (Р0Р01+Р2Р23) = = (0,333-10+0,007-20)/(0,327-1+0,333-0,02) = 10,44 ч. Коэффициент готовности ^г=т/(т+тп) = 103/1010,4=0,990. Среднее число попаданий процесса в состояния 1 и 5 за 104 ч (4.59):
Л1[^1 (104) ] = 104 • 0,333/ (0,327 • 103+0,333 • 10+0,333 • 20+0,007 • 20) =9,9;
^з (104) ] = 104 • 0,007/ (0,327 • 103+0,333 • 10+0,333 • 20+0,007 • 20) =0,2.
Параметр потока отказов
to^^Nx (0 l+Af[^2(0]}ft-1,01 • 10'3 ч-к
Вопросы для самоконтроля
Чем отличается коэффициент оперативной готовности от коэффициента готовности?
При каких условиях марковские процессы с дискретным временем могут быть использованы для анализа надежности систем? Какие характеристики надежности могут быть рассчитаны с использованием матрицы переходов?
Какова связь графа состояний системы с системой дифференциальных уравнений Колмогорова — Чепмена? Чем отличаются графы состояний, используемые для расчета функции готовности и вероятности безотказной работы системы?
В каких случаях возникает необходимость контроля состояния резервных элементов, как влияет его отсутствие на надежность системы?
При произвольных законах распределения времени безотказной работы и восстановления каким требованиям должна удовлетворять система, чтобы для анализа ее надежности можно было использовать модель с полумар- ковскими процессами? Как определяются значения предельных вероятностей и среднего времени пребывания системы в том или ином состоянии?
Г л а в а 5
РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ ФУНКЦИЙ АСУ ТП
Расчет надежности функций, реализуемых управляющими вычислительными комплексами*
Как было сказано выше, центральной и наиболее сложной частью АСУ ТП энергоблоков ТЭС, АЭС, объектов металлургических и химических предприятий с непрерывными или непрерывно-дискретными технологическими процессами являются управляющие вычислительные комплексы (УВК). Естественно, что надежность функций, возложенных на УВК, зависит от надежности последнего и других компонентов, входящих в АСУ ТП и кратко рассмотренных выше.
Надежность УВК определяется его структурой, надежностью входящих в комплекс средств и программного обеспечения. Техническая сложность, многообразие факторов, влияющих на надежность УВК на всех стадиях его существования, и тесная взаимосвязь этих стадий между собой требуют, как было показано в гл. 2, использования системного подхода к оценке его надежности.
Технические средства УВК и программное обеспечение (ПО) являются восстанавливаемыми элементами, в связи с чем показатели ремонтопригодности, восстанавливаемости, исправ- ляемости ПО, введенные в гл. 2, не менее важны, чем показатели безотказности.
158
Анализ эксплуатационной надежности вычислительных ком* плексов (ВК) [24] показывает, что рассчитанная по показателям безотказности элементов интенсивность отказов комплекса не совпадает с реальной. Это объясняется следующими факторами:
показатели надежности технических средств и особенно периферийных устройств существенно зависят от режима эксплуатации и характеристик внешней среды;
у ВК практически не наблюдается участка с постоянной интенсивностью отказов, что определяется длительным периодом приработки.
Последнее имеет место в силу сложности выявления дефектных элементов в ходе испытаний и эксплуатации. При большом числе используемых в модулях ВК интегральных схем часть из них участвует в работе только при исполнении определенных программ или их сочетаний. Из-за ограниченного объема испытаний не все дефектные элементы выявляются. В равной мере это относится и к программному обеспечению. Кроме того, часть микросхем может работать на границе допуска, выходя за его пределы при отклонениях температуры, влажности и других факторов от нормальных значений. Такие отказы приводят к сбоям ВК и при проверке элементов могут не выявляться.
Несмотря на отмеченное несоответствие между расчетными показателями безотказности и фактическими, расчет первых позволяет выявить наименее надежные элементы и реализуемые функции и принять аппаратурные или программные меры по повышению надежности.
Рассмотренные в гл. 3, 4 методы расчета надежности локальных систем используют для расчета надежности УВК и показателей надежности функций АСУ ТП, реализуемых УВК.
Рассмотрим пример расчета надежности технических средств центральной части УВК, реализованного на базе СМ ЭВМ и используемого в АСУ ТП энергоблоков. Эта структура УВК и входящие в ее состав технические средства подробно рассмотрены в [2, 3, 15, 25].
На рис. 5.1 представлена схема управляющей машины СМ-2, входящей в двухмашинный УВК. В ее состав входит процессор СМ-2П с блоком питания БЩ вспомогательным запоминающим устройством ВсЗУ, с восьмиканальным коммутатором КМР-8. Четыре вывода последнего связаны с устройствами оперативной памяти УОП, три—с внешними устройствами через со- гласователи ввода/вывода СВВ, один вывод через блок контроля соединяется со вторым процессором, к СМ-2П подключен таймер ТМР, вырабатывающий сигналы точного времени.
Каждое из УОП имеет четырехканальный коммутатор КМР-4, через который оно соединяется с процессором и каналом прямого доступа в память КПДП. В машине СМ-2М КПДП входит в один модуль с процессором. Через
о
Рис. 5.1. Структура центральной части УВК
восьмиканальный коммутатор КПДП связан с четырьмя У 077 и тремя СВВ. Непосредственно к КПДП подключены терминалы, требующие наибольшей скорости обмена.
К любому из 16 разъемов СВВ подключены интерфейсные модули периферийных устройств. Таким образом ко всем СВВ подключено до 48 периферийных устройств. Кроме того, периферийные устройства подключены к разветвителю интерфейсов мультиплексному РИМ-1, который с помощью модуля внутрисистемной связи МВС соединяется с УВК. Непосредственно к РИМ-1 подключается 16 периферийных устройств либо восемь РИМ-2, с каждым из которых соединяются до 16 периферийных устройств.
В качестве внешних запоминающих устройств ВЗУ используют накопители на магнитных дисках НМД и лентах НМЛ. Контролирует работу УВК, производит ввод данных и изменение программ оператор ЭВМ с пульта управления. Последний включает дисплейный модуль ДМ, разнообразные устройства ввода и вывода информации УВВ, устройства подготовки данных ПД. Информацию о работе технологического объекта управления (ТОУ) оператор-технолог наблюдает на электронно-лучевых индикаторах ЭЛИ, а также на цифропечатающих устройствах ПУ. Сигнализация достижения предельных значений параметров осуществляется с помощью табло сигнализации ТС. Управляющие сигналы в УВК оператор-технолог передает через клавиатуру ЭЛИ или пульс связи с вычислительным комплексом ПСЭ. Обобщенные показатели работы ТОУ с помощью устройств передачи данных УПД передаются в вышестоящие органы управления, i
Рассчитаем показатели надежности центральной части УВК без учета периферийных устройств, РИМ-1, РИМ-2, считая, что все элементы находятся в основном соединении и ^ремя их безотказной работы и восстановления подчинено экспоненциальному закону со следующими параметрами:
ХПр = 33-10-6 4-1, Хтмр= 10~» ч-1; Хуоп = 4010-в ч"*; Хкпдп = = 16.710"» ч-1; Хсвв = 2010"» ч-»; Хкмр.8 = 8-10"» ч"»; ХКМР.4 = 5Х X Ю-5 ч-1, у всех элементов р. = 1 ч""1.
Рцч(0 " ^npW ^тмр(0 т4оп(0Ркпдп^) ^свв СО РкммСО Р^р^СО =
= е-Хцч<; Хцч= 10"» (33 + 1 + 4 X 40+ 16,7 +3x20+ 7Х
X 5 + 2 X 8) = 221,7-10"» ч"1.
Средняя наработка до отказа элементов центральной части ВК составляет 450 ч. При отсутствии ограничений на восстановление коэффициент готовности
^ЦЧ = ^Пр^ТМР^УОП^КПДП^СВВ^КМР-4^КМР-8 =
= 0,99967-0,99999 0,99960М,99983-0,999803-0,999957-0,999922 = 0,9968.
Таким образом, благодаря быстрому восстановлению отказавших модулей средний простой элементов центральной части В К за год (8760 ч) составит только 28 ч. Полученные цифры по средней наработке до отказа являются неудовлетворительными, с целью повышения безотказности может быть произведено резервирование входящих в структуру ВК элементов.
11—6668161
Для повышения надежности УВК проектируют с использованием двух ЭВМ. При этом одна машина выполняет основные расчеты, а другая — второстепенные, находясь фактически в состоянии нагруженного резерва. Машины обмениваются информацией через устройство связи. В каждой из машин периодически проводят проверку исправности, сигнал о результатах передается в параллельно работающую машину. При отказе основной машины резервная прекращает выполнение второстепенных программ и переходит к выполнению основных. При этом периферийные устройства связи с оператором-технологом и объектом управления с помощью соответственно расширителей PC и РСО могут подключаться к любой из машин.
При использовании двухмашинного УВК со средним временем восстановления 1 ч согласно (4.48) средняя наработка до отказа центральной части рассмотренного выше УВК при Ло = 2ХцЧ, Лх = Хцч
тд = (ЗХцц-|- Р)/(2ХцЧ) %: ^/(Зтв) = Ю® ч.
Важным моментом обеспечения надежности функционирования ВК является создание требуемых условий его эксплуатации. В помещении ВК воздух должен быть кондиционирован, комплекс должен иметь независимый контур заземления, покрытие полов должно исключить возможность скопления значительных статических зарядов и т. д.
Реализация с помощью УВК той цли иной функции АСУ ТП связана с использованием различных модулей центральной части и периферийных устройств. В связи с этим показатели надежности технических средств, участвующих в реализации той или иной функции, могут значительно отличаться от показателей надежности центральной части. Технические средства реализации функций кроме резервированной центральной части ВК содержат и другие элементы, некоторые из них подключаются к ВК при выполнении соответствующей функции. Эти устройства в момент подключения должны находиться в состоянии готовности и не отказать в течение времени реализации функции А/. Если имеется п коэффициентов оперативной готовности упомянутых элементов ^о.г(А0, то вероятность безотказной работы технических средств, участвующих в реализации функции,
/I т
Рф.т (0 ДО = Pp.q (t, ДО П ко г, (ДО п Рн.у. (0 ДО. (5.1)
где Ррл((, А0Рн.у/((, АО—вероятность безотказной работы при выполнении функции постоянно работающих устройств ВК, входящих и не входящих в состав резервированной централь- 162
ной части. Коэффициент готовности по соответствующей функции
п т
^ф.т = ^p.q ГК П ^н.ур (5-2) i=l 1=1
Выполним расчет вероятности безотказной реализации функции периодической регистрации давления в рассмотренном выше У В К. Структура периферийных устройств последнего представлена на рис. 5.2.
Информация о состоянии технологического объекта управления (ТОУ) поступает в виде дискретных и аналоговых сигналов различного уровня. Токовые сигналы (0—5 мА) от манометров ДИ, дифманометров ДД в модулях нормализации МН преобразуются в нормированные сигналы напряжения, которые через коммутаторы сигналов среднего уровня КССУ, находящихся в СВВ или РИМ, подаются на АЦП того же модуля. В СВ В или РИМ может быть несколько КССУ, подключенных к одному АЦП.
Сигналы низкого уровня от термопреобразователей сопротивления и термоэлектрических с помощью индивидуальных ИП или групповых ГП нормирующих преобразователей переводятся в токовые сигналы, которые подаются в КССУ. Групповые преобразователи ГП включают коммутатор сигналов низкого уровня КСНУ и групповой нормирующий преобразователь ГН. Сигнал процессора, управляющий коммутаторами низкого уровня, усиливается в модуле кодового управления бесконтактном МКУ Б.
Дискретная информация в СМ-2 подается с помощью модулей ввода/вы- вода дискретных сигналов МВВДС и модулей ввода инициативных сигналов МВвИС. На их вход подаются дискретные сигналы постоянного напряжения. Уровень сигналов 2—5 В воспринимается как единица, менее 0,8 В как нуль. Оба модуля вставляются в СВВ или РИМ. Если информация о включении и отключении оборудования или отклонениях процесса поступает в виде замыкания или размыкания контактов реле, конечных выключателей и дря называемых «сухими контактами*, то перевод их положения в сигнал по току производится путем подачи на них напряжения от УВК через коммутатор дискретных сигналов КДС, подключенного к МВВДС. К КДС подключается до 256 «сухих контактов».
Вывод управляющих сигналов на включение и отключение механизмов, изменение положения органов управления и задающих сигналов осуществляется с помощью блоков МВВДС, МКУБ, модулей вывода дискретных сигналов МВДС и модулей управления бесконтактных МУБ, коммутаторов релейных сигналов КРС. Разнообразие модулей обусловлено необходимостью подачи сигналов управления постоянного и переменного тока различных уровней, действующих постоянно или в течение заданного интервала времени. Сигналы управления от УВК могут подаваться в виде токовых сигналов 0-— 5 мА. Для их получения используются преобразователи двоичного кода в ток ПКТ-3 или ПКТ-5.
Схема функции периодической регистрации представлена на рис. 5.3. Этот канал включает в себя непрерывно работающие резервированные эле- 11* 163
2
' С99(РБМ)
АЦП
МК9Б
КСС9
, МВЙС МВВДС
МВВДС
I
До \ 1 км ,
ГП
ПГКСН9
16
\1Б
1
мн мн
ди дд
Т 1
МВДС
O.ZA*8 В
МК9Б
Т
МЦВДС
Гкм\ 7^1
МК9Б
I <бл*^
МН I
Т 4
ИП |
аналоговые
W
МВБ
КРС
0-5 nA
-5-0-5 нА
.Ддхие п контакты
Дискретные
Бн^Ормацаонные сигналы
1
5А . 220 В
До90В
Дискретные
аналоговые
ЗпраДляющие сигналы
Рис. 5.2. Схема соединения устройств ввода информации и вывода управляющих сигналов в УВК с СМ-2
2 шт.2 шт.
2 шт.
2 шт.
❖ шт. 4 шт.
КМР-4- I—l^/zL
.. _ 2 шт. ^ шт. Ъ шт.
г-| КПДП |—| КМР-8 |—| КМР-8 |—|УД/7|—|т^|—| ПР |-
Рис. 5.3. Надежностная схема простой функции периодической регистрации давления с помощью УВК
менты центральной части ВК, показатели надежности которых приведены выше, и нерезервированные устройства: ПУ, РСО, PC, КМР-4, СВВ, АЦП, КССУ, МН и датчик давления ДИ, которые при одинаковой интенсивности восстановления ц=1 ч-1 имеют ЛПУ=2-10“3 ч-1; ХРсо=5-10-5 ч-1; ХРс= «10-Ю-5 ч-ь ^кмр-4^5*10"5 ч"1: ^свв=2010-5 ч-ь ЛАЦП = 33-10-» ч-1; ^КССУ =0,4-10-5 Ч-1; Хмн=10-5 ч-1;^ДИ = Ю"*8 ч-1.
Пренебрегая вероятностью отказа канала в момент передачи и регистрации информации, получаем в соответствии с (4.49) и (5.1) выражение для вероятности безотказной работы технических средств при реализации функции периодической регистрации
9*«2X2 f /и,®
Рфт(О = Рр.ц V, ДО П коП(А#) - е Р-1 ₽ ц П kt,Z=1Z=1
где Хр.ц — интенсивность отказов каждой из резервированных цепей, равная ^ПР + ^ТМР + 4^УОП + ^KMIM + 2^КМР-8 + ^КПДП^ 167‘10~3 Ч”1-
Коэффициенты готовности остальных элементов составляют:
^рсо = 0,9999; Лду = 0,9980; £рс = 0,9998; ^кмр-4 = ^кссу ”
== ^мн ~ ^ди ~ 0,99999== 1; ^свв== 0,9997; Адцр^=0,9995, откуда ^фт(0== = 0,997 е-5*56'10"^ .
При /=9000 ч вероятность безотказного выполнения функции периодической регистрации составит 0,948, т. е. в пяти системах из ста произойдет один отказ регистрации соответствующего параметра. Коэффициент готовности рассматриваемой функции 9
^фт = ^рц JJ ^i,
Z=1
согласно (4.38)
^рч = (Ррч 4" 2^рчР*рч)/(^рч 4“ 2ХрЧр,рЧ + 2Лрц) = 0,9999, откуда £фт—0,9969. Если этот параметр регистрируется дважды в течение часа, то за 9000 ч будет потеряно 56 результатов из 18 000.
При расчете показателей надежности выполнения той или иной функции АСУ ТП, реализуемой с использованием ВК,
165
введенные выше показатели (5.1), (5.2) учитывают надежность технических средств. При ограниченной надежности программного обеспечения (ПО)
Рф (t, М) = Рф. (/, ДО Рфпо (/, ДО; кф = МфПО.(5.3)
В связи с отмеченными в гл. 2 особенностями надежности ПО остановимся на этом вопросе более подробно.
Надежность программного обеспечения
Наличие в многомашинных управляющих комплексах разветвленной сети периферийных устройств связи с объектом и вышестоящими системами управления обусловливает усложнение всех составляющих программного обеспечения. Поскольку в настоящее время не существует методов создания безошибочных программ, то ошибки в программах наравне с отказами технических средств служат источниками системных отказов.
Случайный характер ошибок программного обеспечения и случайный характер комбинаций входных данных, вызывающих их появления, дает возможность говорить о системных отказах, вызванных ошибками программного обеспечения, как о случайных событиях. Это позволяет использовать для их анализа и снижения те же методы, что и для анализа аппаратурных отказов. Тем не менее отказы, вызванные ошибками программного обеспечения, имеют некоторые довольно существенные отличительные черты, обусловившие создание специальных методов анализа надежности программного обеспечения [26, 27].
Все сказанное выше в первую очередь относится к комплексу программ УВК, входящих в контур управления технологическим объектом. Эти комплексы программ эксплуатируют в течение многих лет и они определяют наряду с другими факторами качество функционирования АСУ ТП, ее надежность. В связи с этим комплексы программ должны удовлетворять определенным требованиям к надежности. Для выполнения этих требований существует комплекс мероприятий и приемов, реализуемых на стадии создания программ, их отладки и эксплуатации. Остановимся более подробно на особенностях отказов, вызванных ошибками программного обеспечения, поскольку ими в значительной мере определяется специфика их математического описания и мероприятий по обеспечению надежности ПО.
Источниками ошибок программного обеспечения являются логические ошибки в проекте или его несовершенство, неправильное кодирование, ошибки при компоновке программ. Эти ошибки приводят к возникновению искажений двух видов: не- 166
обесценивающих и обесценивающих [27]. Такая градация учитывает влияние ошибок на функционирование ВК. Необесценивающие искажения приводят к появлению ошибок, в среднем мало влияющих на результаты расчетов. Обесценивающие и частично обесценивающие искажения приводят к зацикливанию, останову выполнения программы, снижению темпа решения задач из-за перегрузки ВК, искажениям или потере накопленной информации об управляемом процессе, нарушениям последовательности прохождения программ, пропуску подпрограмм, обработке искаженных сигналов.
Испытания разработанных программ не позволяют проверить выполнение всех функций ВК при различных комбинациях входных данных и управляющих воздействий. В связи с этим после проведения испытаний часть ошибок ПО остается невы- явленной. Тем не менее характер распределения во времени выявленных в ходе испытаний ошибок и их число служат основанием для прогноза надежности программного обеспечения при эксплуатации. Невыявленные ошибки постепенно проявляются, исправляются, поток отказов этого вида снижается. Понятие старения и связанного с ним роста интенсивности отказов на программное обеспечение не распространяется, могут стареть материальные носители ПО. Изменение потока отказов в сторону его увеличения при эксплуатации программ обычно вызывается вносимыми в них изменениями.
Качество проектирования программ характеризуется отношением числа ошибок к общему числу команд. Обычно это отношение [27] лежит в пределах 10-4—10~2. При одном и том же исходном числе ошибок в программном обеспечении интенсивность вызванных ими отказов может меняться в широких пределах. К числу не менее важных показателей надежности ПО относятся характеристики его приспособленности к локализации программных отказов и устранению ошибок. К сожалению, данные по этим показателям еще более специфичны и недостаточно обобщены.
Модели надежности ПО. Формулировка требований по надежности к разрабатываемому ПО, подтверждение выполнения этих требований на стадии испытаний и эксплуатации, расчет надежности функций ВК с учетом надежности программного обеспечения, оценка эффективности проведения тех или иных мероприятий по повышению надежности ПО — это далеко не полный перечень задач, для решения которых необходимо использование аналитических или экспериментально-аналитических методов расчета надежности ПО. В настоящее время отсутствуют стандартные методы расчета надежности ПО.
Существует несколько экспериментально-аналитических ме тодов прогнозирования надежности ПО по результатам испытаний, основанных на тех или иных допущениях. К числу наи-
1'57
более простых относится модель Шумана [27]. Эта модель исходит из следующих предпосылок:
число команд N в программе постоянно;
при начальном числе ошибок /?о в ходе испытаний длительностью Т их число снижается, R(t)«<Ro, новые ошибки в ходе исправлений не вносятся;
относительное число исправленных в ходе испытаний ошибок г„(Т) =R„(T)IN и их изменение во времени характеризуют оставшееся число ошибок r(T) = [J?0—^и(0]/^ и интенсивность их возникновения
Х[Г]=^г(Т),
где к8 — коэффициент пропорциональности.
В ходе эксплуатации программ Р (О = е 0 и будет не ниже Ру) = eT*Vmt, поскольку г ^<_ г (0) = г (Т).
Коэффициенты к8 и г(Г) рассчитывают по результатам двух интервалов испытаний. В частности, начальная наработка на отказ ПО при испытаниях Т0=1/Х(Т0) =N/(kaR0), откуда Roks=z=N/To. Зная число отказов, предшествующих второй наработке, находим
Тг = — —5, получаем к = —Z±zi£®—
Для повышения точности определения к8 могут быть использованы статистические данные и метод максимального правдоподобия.
Таким образом, с увеличением длительности испытаний растет последующая наработка на отказ ПО. Естественно, что, как и при аппаратурных испытаниях, программа испытаний, входные данные должны обеспечивать высокий процент выявления ошибок. Предложены более сложные модели определения надежности функционирования ПО, использующие те же исходные данные, что и в рассмотренной модели, однако достоверное подтверждение любой из них в настоящее время отсутствует.
Из рассмотренного выше видно, что при расчете показателей надежности реализации функций с учетом надежности ПО возникают значительные трудности, поэтому особенно важны экспериментальные данные, полученные при эксплуатации УВК.
Определение показателей надежности составных функций, имитационное моделирование.
.. Основные функции АСУ ТП, такие как информационная, дистанционного управления, автоматической защиты и регулирования, содержат ряд составных. Информационная функция АСУ ТП включает в себя следующие составные: регистрацию технологических величин, регистрацию и сигнализацию отклонений величин за пределы допустимых значений, контроль по вызову на ЭЛИ, регистрация предаварийных ситуаций и др. Учитывая особенности ТОУ, согласно § 2.2, определяют понятие отказа по каждоД из составных функций, связанное с введением ограничений на допустимое число отказов по простым функциям или их сочетаниям. Так, отказ функции сигнализации может быть определен как отказ сигнализации любого из основных параметров или определенного числа т второстепенных. К числу основных параметров, как правило, относятся параметры, отклонения которых за допустимые пределы приводят к срабатыванию защит, снижению нагрузки или останову ТОУ. Аналогичное разделение может быть произведено и по другим составным функциям АСУ ТП.
При независимых и редких несовместных отказах простых основных функций вероятность отказа составной функции
п» mz
2 П Q»^^<5-4)
* = 12=1 /г=1
где Qi(/)—вероятность отказа реализации одной из п основ- т2
ных простых функций; Д Q/z(0 —вероятность совместного i2=x
отказа реализации т2 второстепенных простых функций в одном из а их наборов.
Необходимость учета совместности отказов при их множественном характере и наличии их взаимосвязанности при изменениях общих влияющих величин создает подчас непреодолимые трудности при расчете надежности аналитическими методами. Использование рассмотренного ниже метода имитационного (статистического) моделирования позволяет решить эти и другие подобные задачи.
Имитационное моделирование. Рассмотренные выше методы анализа надежности локальных систем и функций АСУ ТП исходили из экспоненциальных моделей надежностного поведения восстанавливаемых элементов, не учитывали взаимосвязи отказов и влияния на них изменения характеристик внешней среды. Имитационное моделирование на ЭВМ. процес- 169
са функционирования АСУ ТП и ее подсистем позволяет получить численное решение задачи, при этом на законы распределения времени безотказной работы и восстановления практически не накладывается никаких ограничений. Суть рассматриваемого приближенного метода решения состоит в проведении ряда случайных испытаний вероятностной модели исследуемой системы и получении совокупности реализаций случайных процессов изменения состояний. Модель системы включает в себя:
статистическое описание надежности элементов и ее связи с характеристиками внешней среды;
статистические модели взаимодействия элементов; статистические модели внешних воздействий;
алгоритмы вычислений и обработки результатов имитационного моделирования.
В результате многократной реализации случайных процессов в соответствии с теоремами Бернулли и Чебышева определяются оценки вероятности тех или иных событий и средние значения случайных величин. Имитационное моделирование связано с необходимостью воспроизведения случайных событий и величин, распределенных по произвольному закону. Существует несколько способов генерации случайных величин и формирования их распределений [4, 23, 30], ниже рассмотрен один из них.
Моделирование случайных событий. Совокупность X], Х2, ...,ХП независимых случайных событий, образующих полную группу, характеризуется вероятностями появления каждо- п
го из событий р(Х,), причем 2 р(Х<)=1. Для моделирования /=1
этой совокупности случайных событий используется генератор случайных чисел, равномерно распределенных в интервале [0—1]. При делении отрезка [0—1] на п частей, численно равных р(Х;), возникновение события X, устанавливается путем определения нахождения случайного числа R в пределах /г-го
интервала при проверке условия 5p^<R^ 2 р№), где 1=01=0
к изменяется от 1 до п, при ^=1 имеем 0</?<p(Xi); при к=2 имеем p(Xi) <R^[p(Xi)4"P№)] и т- Д-
Если элемент может находиться в работоспособном состоянии с вероятностью 0,8, в состоянии отказа типа «короткое замыкание» с вероятностью 0,15 и в состоянии несрабатывания с вероятностью 0,05, то отрезок [0—1] делят на три части (рис. 5.4). При /?=0,97 последовательно проверяются условия 0<R^J0,8; 0,8</?^0,95; 0,95<Ж;1 и определяется, что имеет место отказ типа «несрабатывание». Если опыты проводятся 170
(1)(9(3)
I1—н
О0,8 1
0,95
Рис. 5.4. Схема задания случайных событий
Рис. 5.5. Схема получения случайной величины X, имеющей функцию распределения Г(х)
многократно, то очевидно, что частота попадания случайных чисел на каждый из отрезков определяется их длиной и соответствует заданным вероятностям.
Моделирование случайной величины с заданным законом распределения. Если необходимо воспроизвести случайную величину с функцией распределения, представленной на рис. 5.5, то при наличии генератора случайных чисел, равномерно распределенных в интервале [0—1], т. е. имеющих плот-
F(x)
ность f(r) = l, получим j Цг) dr=F ^, откуда для случай- 0
ного числа R=F(X) найдем X=F-4R), где F-1 — функция, обратная по отношению к функции распределения. Так, если F(/)=l—е"» и R=F(T)=1— е-^, то —АТ=1п(1—R) и Т =;—1п(1—R). Поскольку 1—R также случайное число
со значениями от 0 до 1, то Т —— In R.
X
Для нормального закона распределения с параметрами т и о при введенной в ЭВМ нормированной функции Лапласа в результате преобразования F'^R) определяется нормированная центрированная случайная величина z, которой соответствует х=ог-\-т.
Таким образом, получение случайной величины с заданной функцией распределения сводится к генерации равномерно распределенных случайных чисел в интервале [0—1] и последующему их F-1 преобразованию.
Для совокупности независимых случайных величин х\, *2, ..., хп, имеющих функции распределения F(xv)F(xu), моделирование каждой из F(xt) осуществляется независимо от других функций в соответствии с рассмотренным выше принципом моделирования.
Если случайные величины Xi,...,Xn зависимы и их совместная плотность /(Х1,...,хп)=/:(х1)/(х2/х1)/[хз/(х1, Хг)], то вначале моделируется Xi и ее случайное значение Xi берется в качестве аргумента в f(x2/xi) при моделировании Хг и т. д.
Общие принципы статистического моделирования рассмотрим в общем виде на примере анализа надежности источника питания (ИП), включающего два однотипных блока (БП). Отказ источника питания имеет место при отказе обоих блоков питания. Каждый из блоков при отказе заменяется резервным, находящимся в состоянии ненагруженного резерва, причем отказавшие блоки не восстанавливаются. Общее число резервных блоков равно трем. Функция распределения времени замены отказавшего блока исправным FB(f). Восстановление не ограничено, т. е. при отказе двух блоков производится одновременная замена их резервными. Отказы блоков питания являются зависимыми. Функция распределения времени безотказной работы отличается от экспоненты, и ее параметры зависят от числа работающих блоков. Требуется определить следующие характеристики источника питания: вероятность безотказной работы Р(0, функцию готовности Кг(0, среднюю наработку до первого отказа то, среднюю наработку до прекращения функционирования, которое произойдет при отказе последнего резервного блока тР, среднее время простоя при одновременной замене обоих блоков тп.
Рассмотрим последовательность реализации одного случайного процесса по аналогии с примером, данным в [29]. В начальный момент времени оба блока БП исправны (соответст-
БП 1Тц Tg^О, гБП 1Тц Tg^О, г/рез БП mil М2/рез БП mil М2^рез ^Т612Т13^рез ^Т612Т13ТпТп-* 7 t-* 7 tт«т«БЛ2ТЦ ОнБЛ2ТЦ ОнТегьТегьZpea БПTiaZpea БПTiaТггТггttипипТп.Тп.То ТрТо ТрTil ТцTil ТцРис. 5.6. Временная диаграмма работы источника питания ИП и входящих в его состав блоков БПРис. 5.6. Временная диаграмма работы источника питания ИП и входящих в его состав блоков БПtt
БП 1
Тц Tg^
О, г
БП 1
Тц Tg^
О, г
/рез БП mil М2
/рез БП mil М2
^рез ^
Т612Т13
^рез ^
Т612Т13
Тп
Тп
-* 7 t
-* 7 t
т«
т«
БЛ2
ТЦ Он
БЛ2
ТЦ Он
Тегь
Тегь
Zpea БПTia
Zpea БПTia
Тгг
Тгг
t
t
ип
ип
Тп.
Тп.
То Тр
То Тр
Til Тц
Til Тц
Рис. 5.6. Временная диаграмма работы источника питания ИП и входящих в его состав блоков БП
Рис. 5.6. Временная диаграмма работы источника питания ИП и входящих в его состав блоков БП
t
t
172
венно оси 1, 2 на рис. 5.6). Генерируются два случайных числа lRb Ra), и в соответствии с F(,t) определяем две наработки (Гц И Г21) первого И второго блоков. Допустим, ЧТО Гц<Г21, генерируется Ra и в соответствии с FB\t) находим время восстановления Гви. На оси 1 откладывается Гц и Гвц, а на оси 2—Гзь Поскольку на отрезке Tai— Гц вначале работает один БП2, а затем опять два БП, в связи с чем меняется функция распределения, то остаток времени Г21—Гц пересчитываем в соответствии с новой функцией распределения F\(f) и определяем T'2i. Затем остаток времени Т'^х—(Гц4-Гвц), на котором работают два БП, разыгрывается в соответствии с первоначальной функцией распределения и получаем окончательную длительность первого интервала работы БП2 Т’^, а затем Гвгь В аналогичной последовательности определяем продолжительность работы и замены резервных элементов.
■ На третьей оси в соответствии с участками работы каждого из блоков отмечается продолжительность работы Гр и простоя Гп источника питания, наработка до первого отказа Го, число работающих блоков на соответствующих интервалах времени.
При N реализациях рассматриваемых случайных процессов, когда 5<(0 = 1 при Го;>/ и St(0=0, при Toi<t, имеем
NN'
1=11=1
где Li(t)=\, если работает хотя бы один блок питания, и £,• (0=0, если оба блока не работают.
Средняя наработка до первого отказа источника питания, средняя наработка до прекращения функционирования и среднее время простоя при наличии трех резервных блоков соответственно будут:
NIfN
т°="лг 5 т°1’ Тр=т =~n STni-z=l1=11 = 1
Особенностью этого метода расчета является то, что основные затраты машинного времени связаны с получением реализаций процессов, обработка же полученных результатов практически не увеличивает времени счета, поэтому в результате моделирования может быть получен широкий спектр характеристик надежности и режимов работы исследуемой системы. В рассмотренной задаче могут быть рассчитаны дисперсии полученных оценок, средняя длительность работы одного блока питания, средняя частота их отказов и др.
При использовании статистического моделирования для анализа стационарных случайных процессов функционирования систем, обладающих эргодическими свойствами, предельные характеристики надежности системы, такие как кг, &п, вероятности нахождения системы в том или ином состоянии, могут быть определены по одной реализации достаточной длины.
Если в рассмотренном выше примере число резервных блоков питания не ограничено, что имеет место при быстром восстановлении отказавшего блока, то на достаточном удалении от начального участка и протяженном. интервале времени Т реализация работы источника питания имеет вид, подобный представленному на рис. 5.6. Источник питания может находиться в трех состояниях: с двумя и одним работающим блоком питания и двумя неработающими блоками. Два первых состояния являются работоспособными. Если суммарные продолжительности пребывания источника питания в этих состояниях обозначить соответственно через STo, STi и 2Тг, как было принято обозначать соответствующие состояния на графах в гл. 4, при STo-j—STi-]-27,2==7'
^г=(2Го+2Г1)/Т;кп=^Т2]Т=Р2',Ро=^То1Т; Px^TJT.
Поскольку переход со второго уровня на первый и с первого на нулевой связан с возникновением одного отказа, то при общем числе переходов сверху вниз Пе параметр потока отказов блоков питания составит й>б=Пб/(2Т), а параметр потока отказов источника питания, связанный с числом достижений нулевого уровня пи, составит <й»=п^Т.
Оценка точности результатов моделирования. Оценку точности приведенных выше предельных показателей надежности, полученных в результате обработки одной протяженной реализации, обычно производят путем сопоставления оценок, полученных на интервалах Т/2 и Т. Если отклонения оценок находятся в допустимых пределах, то длина интервала Т считается достаточной. В противном случае интервал увеличивается и производят проверку аналогичную первой.
Если показатели надежности системы определяются по результатам N реализаций случайного процесса, то для оценки точности их определения используется центральная предельная теорема теории вероятности, в соответствии с которой при большом числе испытаний законы распределения частоты событий и среднего значения приближаются к нормальному. В соответствии с этим а,ст = Vp(l— P)l^, ®^ = °xlV"N, где
о,ет, о-—среднеквадратические отклонения статистических оценок рст и х от вероятностных значений р и М[х]. Располагая значением ох, полученным по нескольким базовым реализациям, задаваясь уровнем доверия Q и отклонением статистических оценок от вероятностного значения е, находим необходимое число реализаций случайного процесса
N = Р<к^2к [ф-1 (6/2)]1,(5.5)
^= (^’[^'(W.(5.6)
\ е1 /
где е=Р{(рст—р)<е}; 9i=P((x—Al[x])<ei}.
Пример 5.1. В серин реализаций случайного процесса функционирования системы оценка вероятности безотказной работы за 2000 ч составила 0,92, а оценка средней наработки до отказа 2-Ю4 при о#=5*103 ч. Определить, при каком числе реализаций N, Ni с вероятностью 0=01=0,95 е составит 0,05, a ei=1000 ч.
Решение. Используя (5.5) и (5.6) и значения (Ф-1(0/2)]2, приведенные ниже:
в 0,80,850,90,95 0,98 0,990,995 0,999
[ф-1^6)]8 1,642,082,713,84 5,43 6,617,9 10,9
находим №=3,84-0,92-0,08/(25-10-4)«114 и №=3,84(5- 1О’/1О8)2^86.
Таким образом, при уровне доверия 0,95 оценка вероятности безотказной работы с погрешностью ~5 % требует реализации 114 процессов, а оценка средней наработки до отказа с той же погрешностью — 86 реализаций.
Проведенное общее рассмотрение процесса имитации наглядно подтверждает необходимость использования ЭВМ для проведения расчетов даже сравнительно простых систем. Этот пример позволяет выделить следующие основные стадии процесса расчета [30]:
имитация процесса функционирования элементов;
имитация взаимодействия элементов;
организация управления системными событиями; обработка результатов моделирования.
Реализация каждой из этих стадий требует разработки большего объема программ. В настоящее время существует несколько проблемно-ориентированных пакетов прикладных программ (ППП) для ЕС и СМ ЭВМ, предназначенных для автоматизации имитационного моделирования, проводимого при анализе систем массового обслуживания, сложных динамических систем, анализе надежности систем и др. Эти ППП включают блоки программ, осуществляющие реализацию перечисленных выше стадий имитационного моделирования.
К числу ППП, предназначенных для анализа надежности систем с избыточностью, относится REL, созданный на основе языка GPSS [22].
Операторы этого языка разбивают на семь групп:
операторы задания характеристик элементов — законов распределения времени безотказной работы и их параметров;
операторы задания процесса восстановления, его функции распределения и параметров, приоритетов на обслуживание;
операторы имитации процессов отказов и восстановления;
операторы организации взаймодействия элементов, осуществляющие передачу информации о состоянии имитируемого элемента другим, связанным.с ним элементам;
операторы проверки состояний основной и резервной при различных кратностях резервирования; '
операторы сбора и обработки статистических данных;
операторы управления процессом моделирования, в частности задающие время моделирования.
■ При задании характеристик элементов в соответствии со структурной схемой системы в поле каждого оператора указывается номер элемента и группа, куда он входит, туда же записываются номера элементов, которым должно передаваться сообщение о состоянии имитируемого элемента. Данные по характеристикам каждого из элементов хранятся во внешней памяти и для имитации в оперативную память выводится один элемент z. В языке GPSS сложное событие рассматривается как набор элементарных событий, наступающих одновременно. Однако эти события реализуются последовательно с временной остановкой, поскольку из архива выбираются характеристики только одного элемента. Запись о событии и переход к следующему интервалу времени, задаваемому соответствующим оператором, происходит только после вызова всех элементов, связанных с г.
Ниже приведен пример статистического моделирования одного из вариантов системы регулирования мощности реактора [15], структурная схема АСР представлена на рис. 5.7,а. Система включает в себя основной канал регулирования мощности и резервный, находящийся в состоянии нагруженного резерва. В каждый из каналов входит ионизационная камера /, // с блоком питания 2, /2, термопара 3. 13. нормирующий преобразователь 4. 14. регулирующее устройство 5, 15. состоящее из нескольких усилительно-преобра- зующих блоков и задатчиков, исполнительный механизм 6. 16. Элементы /, 11. 3. 13. 6. 16 при работе реактора не восстанавливаются. При отказе работающего канала переключающее устройство 7 осуществляет перевод на резервный канал, отключая основной. При экспоненциальном законе распределения времени безотказной работы и восстановления характеристики элементов приведены ниже:
Номер элемента ...1,112, 123, 134, 145, 156, 167
<, ч4-10*2,3-10»5,6-10< 2-Ю4б.ЫО31,2-10®1,Ь1О®
тв> ч 111021
^пр 4- - L2.3
Восстанавливает систему одна бригада, и в нйжней строке таблицы указаны приоритеты на обслуживание, большие цифры соответствуют более высоким приоритетам. ' ' ‘
В ходе имитации фиксируются полные отказы А, которые имеют место при отказе обеих цепей управления, чему соответствует наличие в каждом из каналов по крайней мере одного отказавшего невосстанавливаемого элемента. Если при отказе обоих каналов в одном из них отказал восстанавливаемый элемент или переключатель, то такой отказ считается неполным и обозначен через В. На рис. 5.7/) приведен алгоритм имитации АСР мощности. При полном отказе АСР реактор останавливается и происходит полное восстановление отказавших элементов. Длительность этого восстановления не учитывается, так как при достижении этого вида отказа завершается расчетный цикл, который вновь повторяется при исправном начальном состоянии обоих каналов регулирования.
Рис. 5.7. Структурная схема (а) и алгоритм имитации (б) АСР мощности 12—6668177
Процесс имитации осуществлялся для интервала 2,6-107 ч (3000 лет). В результате его проведения получены статистические оценку функции распределения наработки на отказ типов А и В. Средняя наработка на отказ типа А составила 2,8-10* ч, а типа В — 4,1-103 ч. За время имитации число отказов типа А составило 920, а типа В —6300. Общее число отказов, связанных с привлечением ремонтной бригады, составило 17400 при среднем времени восстановления 60 ч. Загрузка ремонтной бригады в среднем составила 4 % времени имитации, что говорит о возможности ее привлечения к выполнению других работ.
При моделировании сложных систем для сокращения машинного времени целесообразно провести объединение элементов в группы с использованием их показателей надежности, найденных расчетным путем, как это было сделано в примере для регулирующего устройства.
Расчет надежности функций с учетом действий оператора
Для ряда функций АСУ ТП оператор является резервирующим элементом. Так, при отказе функции автоматического регулирования технологической величины оператор переходит на неавтоматическое (ручное) регулирование. В связи с этим надежность функции регулирования определяется надежностью как технических средств, участвующих в обоих видах регулирования, так и оператора.
Надежность работы оператора в качестве резервирующего элемента различных функций АСУ ТП зависит от совокупности факторов, к числу которых относятся его квалификация и психофизиологические особенности, приспособленность АСУ ТП к участию в их работе оператора, своевременность представления ему информации об отказе функции, загруженность оператора выполнением других функций, наличие временного резервирования в реализации анализируемой функции. В настоящее время имеется обширная литература [12, 23] по вопросам надежности технических систем с операторами.
Особенности учета действий оператора рассмотрим на примере расчета вероятности отказа функции регулирования уровня в подогревателе высокого давления (ПВД). Система автоматического регулирования уровня рассмотрена в § 3.6, ее структурная схема приведена на рис. 3.26,6. Система регулирования включает нерезервированную часть: ключ, исполнительные усилитель и механизм, регулирующий орган. Их отказ приводит к отключению ПВД. Остальные элементы резервированы, все элементы основной и резервной цепи являются восстанавливаемыми. Функция регулирования отказывает и происходит отключение ПВД, если отказали нерезервированные эле- 178
менты или в момент отказа и восстановления автоматической части, включающей с первого по третий элементы, происходит отказ резервирующей неавтоматической части из-за ошибки оператора или отказа остальных элементов резервной цепи. Деятельность оператора при контроле работы АСР уровня состоит из следующих этапов: восприятие сигнализации, переход с автоматического регулирования на дистанционное, поддержание уровня в заданных пределах до восстановления отказавшего элемента АСР. Естественно, что при выполнении каждого из этих этапов существует вероятность отказа оператора. Методика оценки надежности действий оператора при реализации этих этапов подробно рассмотрена в [23]. Для упрощения задачи будем считать, что форма сигнализации отклонений уровня обеспечивает своевременное восприятие сигнала оператором. При дистанционном управлении уровнем, хотя оператор и ведет процесс с меньшей эффективностью, чем АСР, тем не менее предельные отклонения уровня, вызывающие срабатывание защиты, исключены.
Для иллюстрации принципов определения вероятности своевременного перехода оператора с автоматического регулирования уровня на дистанционное рассмотрим зависимости, представленные на рис. 5.8. При нормальной работе регулятора уровня расход конденсата из ПВД, имеющего усредненную площадь парового пространства F, составляет QK. При этом уровень находится вблизи заданного значения Н3. В динамическом отношении ПВД представляет собой интегрирующее звено с передаточной функцией W(s)=kls, где k=l/F— коэффициент передачи. При наличии небаланса AQ между притоком пара и стоком конденсата уровень в ПВД начинает меняться со скоростью AQ/F. Особенно опасно превышение притока над стоком, вызванное попаданием питательной воды в паровое пространство через разрывы трубок или неплотности трубной доски подогревателя. Очевидно, что скорость нарастания уровня зависит как от значения возмущения AQ, так и от динамических характеристик ПВД.
При достижении уровнем предельного значения Япр срабатывает защита, отключая ПВД. Таким образом, в течение времени /доп=|АЯпр/(А9А) должна сработать сигнализация в момент tcт=^Hсг/ (AQ&) и за оставшийся интервал времени /доп— £сг оператор должен отключить автоматическую часть и перейти на ручное поддержание уровня.
Время реакции оператора на сигнал об отклонении параметра складывается из трех интервалов [23]: времени восприятия сигнала, времени принятия решения и времени совершения действия. Длительность первого интервала при звуковом и зрительном восприятии сигнала составляет 0,15—0,2 ч, причем у женщин этот интервал примерно на 0,05 с больше, чем у муж- 12* 179
Рис. 5.8. График изменения уровня в ПВД при отказе АСРРис. 5.8. График изменения уровня в ПВД при отказе АСРРис. 5.9. Кривые плотности « распределения, 0=25 сРис. 5.9. Кривые плотности « распределения, 0=25 с
Рис. 5.8. График изменения уровня в ПВД при отказе АСР
Рис. 5.8. График изменения уровня в ПВД при отказе АСР
Рис. 5.9. Кривые плотности « распределения, 0=25 с
Рис. 5.9. Кривые плотности « распределения, 0=25 с
чин. Время принятия решения зависит от квалификации оператора, оно сокращается при наличии предупредительного сигнала об отклонении параметра. Суммарная продолжительность двух первых интервалов нс превышает 1 с. Затраты времени на переключение цепи и управление регулирующим органом складываются из времени подхода к той части пульта управления, где находятся ключи управления соответствующим регулирующим органом, и операции с ними. Подсвечивание на мнемосхеме обозначения вызываемого регулирующего органа позволяет оператору проконтролировать правильность своих действий.
Из-за индивидуальных психофизиологических особенностей время реакции оператора является случайной величиной, имеющей асимметричное модальное распределение. В качестве такого распределения Г. В. Дружинин рекомендует использовать «-распределение. Так, если для включения регулирующего органа оператору необходимо выполнить фиксированный объем переключений, а скорость выполнения этих операций описывается усеченным нормальным распределением (см. § 1.3):
с=1/[Ф(и2)—Ф(«1)];
Ы1=(Ь1—тв)/ав; и2=(>Ь2—тв')ов,(5.7)
то плотность распределения времени выполнения работы имеет а-распределение:
fa(0 = —^ехр Г— — (-«У],
здесь bi, bi — максимальная и минимальная скорости выполнения переключающих операций; тв, ов — математическое
180
ожидание и среднеквадратическое отклонение производительности оператора;
₽ = 1/ов; а = тв/ов; <м = -7 (/а2+ 8 — а).
4
Графики плотности а-распределения представлены на рис. 5.9. Вероятность своевременных действий оператора — функция своевременности [23]
'доп- *сг='д
^опКД1 = ^Кп<^доп — М= J /(а)^ = С|Ф(Ы3) — Ф(2д)], О
где с определяется по (5.7); Ф(и2), Ф(гд) — нормированные функции Лапласа; гд=р//д—а.
Применительно к скорости переключения и переходу на ручное управление исполнительным механизмом by, b2> тв определяются по предельным и среднему значениям времени выполнения ЭТИХ операций, Т. е. &i = l//max; &2=l/^min; mB=l//cp.
Пример 5.2. Рассчитать предельное возмущение по уровню в ПВД, которое с вероятностью 0,95 будет устранено оператором при отказе системы автоматического регулирования уровня. Характеристики ПВД: площадь парового пространства F=0,5 м2, Ясг—Н3=200 мм, Япр—Я3=500 мм, максимальный расход конденсата через регулирующий орган составляет 80 т/ч. Характеристики оператора: минимальное, максимальное и среднее время перехода на ручное управление составляют соответственно 4; 10 и 6 с при щ=1,6 с.
Решение. В соответствии с исходными данными ^i=l//max—0,1 с-1; Ь2= = 1/^min —0,25 С-1; Я1В—1//ср=0,17 С-1; (УВ= (^2—^1)07/(^шах—^min)=0,04 с-1; р=1/Ов^25 с; а=тв/ав=4,2; /м=5,4 с; и\ = —1,75; w2 = 2.
Используя данные по нормированной функции Лапласа, приведенные в [7, 21], находим с=1/[Ф(«2) — Ф(»]= 1/[Ф(2)-|-Ф( 1,75)—1]= 1,067, Ф(2Д) = = Ф(ц2)—Р(/д)/с=0,977—0,95/1,067=0,087; гд=—1,36. Поскольку /д=.р/(гд+ +а)=8,8 с, то ^доп—/сг=8,8 с и AQ= (Япр—Ясг)РДд=0,017 м3/с=61 т/п. В соответствии с рассмотренной методикой рассчитывается вероятность своевременных действий оператора при заданных возмущениях.
Исходя из статических характеристик действующих на объект возмущений и динамических характеристик последнего, определяем функцию распределения FnP(0 времени достижения предельного значения параметра при отключении АСР, характеризующую наличие временного резервирования по функции регулирования. Располагая Fnp(0 и функцией распределе-
Рис. 5.10. Граф состояний функции регулирования уровня
ния времени перехода оператора с автоматического ведения процесса на дистанционное, можно рассчитать показатель н адежности функции регулирования с
учетом наличия резервной цепи регулирования с оператором. Граф состояний рассматриваемой системы представлен на рис. 5.10. При его составлении
считаем, что элементы резервного канала находятся в нагруженном состоянии. Состояния 1 и 5 являются неработоспособными, связанными с отказами элементов нерезервированной части АСР и отказом резервированной части. В этих состояниях защитой отключается объект, который вводится в работу только после восстановления элементов АСР и канала дистанционного управления. Состояния /, 2 и 3 связаны соответственно с отказами нерезервированной части, резервированных элементов АСР и канала дистанционного управления. Вероятность р24 представляет собой вероятность своевременного перехода оператора на дистанционное управление, р25=1—Р24. В состоянии 2 объект находится в работоспособном состоянии,
хотя автоматическое и дистанционное управление не осуществляются. В состоянии 4 произведен переход на дистанционное управление и производится восстановление отказавшего элемента АСР.
Будем считать, что распределение времени безотказной работы и восстановления рассмотренных выше групп технических средств являются экспоненциальными с параметрами Xi, рь Х2, р,2, Аз, рз- Интенсивность восстановления отказавшего резервированного участка ps зависит от ограничений на восстановление, при их отсутствии р5=рз+р2- Ограниченная надежность оператора при выполнении упомянутых выше первого и третьего этапов может быть учтена при определении вероятностей переходов р0з и р45. Если оператор во всех случаях осуществляет своевременный переход на дистанционное управление, то состояния 2 и 4 совпадают, а р25=0.
Проанализировать надежность рассматриваемой функции можно с использованием полумарковского процесса, рассмотренного в § 4.7, поскольку направления переходов в системе постоянны, функции распределения длительности пребывания в каждом из состояний известны, а вероятности переходов заданы матрицей (5.8), полученной в соответствии с выражениями § 4.7 и примером 4.9:
оР№PtoPm00
р1000000
0000^а4рм
М= Ао0000pw=
/74оо000р^
Ао00000
0 h 00
^i 4* ^2 4” ^а ^i 4“ ^» 4* ^з ^i 4~ ^а 4* ^з
100000
0000рмрм
—^0000—^—
^2 + Рз^2 + Рз
Иг0000—^—
^з 4~ Нз^з 4- Из
100000
С использованием матрицы переходов и формул, npi
. (5.8)
1веден-
ных в § 4.7, могут быть определены среднее время пребывания системы в каждом из состояний и время простоя, коэффициент готовности, среднее число попаданий процесса в состоянии 1,5 за время /, параметр потока отказов.
Пример 5.3. У рассмотренной в примере 3.5 (рис. 3.26,6) АСР уровня нерезервированные элементы исполнительной части имеют %i=1,2-10-4 ч-1 и pi = 0,05 ч-1, резервированные элементы АСР Х2=6,1-10"5 ч-1 и ц2=0,1 ч-1. Резервирующий канал, включающий первичный и вторичный приборы, указатель положения и устройство управления, имеет Л3=9-10“5 ч-1 и цз=0,1 ч-1, интенсивность восстановления отказавшей резервированной части ^5=0,2 ч-1. Время выполнения оператором перехода на дистанционное управление Тд имеет постоянную плотность распределения в интервале 4—10 с, т. е. f(ZA) = = l/(^max—^min). Время срабатывания защиты ПВД при отсутствии регулирующего воздействия имеет экспоненциальное распределение с параметром Z=25 ч-1.
Рассчитать вероятность безотказного выполнения функции поддержания уровня за 8000 ч и коэффициент готовности резервированной системы, если оператор осуществляет своевременный переход на дистанционное управление. Рассчитать коэффициент готовности нерезервированной системы и резервированной с учетом надежности оператора.
Решение. У нерезервированной системы Р (8000) = е~(Х1+^* = 0,24, согласно (4.20) &г = 1/( 1 + ^i/p-i+ WPa) = 0,9969, у первых трех элементов Ра (8000) = e~X2/ = 0,62, а у нерезервированных элементов Рх (8000) = 0,39.
При Р24=1 и р25=0 вероятность безотказного выполнения функции под-
держания уровня резервированной системой PtO^PoW-F^HO-HMO и определяется на основании решения следующей системы дифференциальных уравнений (см. § 4.5):
^1 = _ (^ + X, + х„) Рв щ + v-AW + PAW;= W);
atat
d-^- = XA (t) - (X, + Из) P4 (t);^^ = XSP, (0 - (X, + H8) p3 V);
atat
^^-^^Рз^ + ХА^.at
Используя метод Рунге — Кутта или Адамса для численного интегрирования системы дифференциальных уравнений, входящих в состав пакета программ методов численного анализа, получаем, что Р (8000) =0,383. Небольшое увеличение вероятности безотказной работы связано с низкой надежностью нерезервированных элементов, у резервированной части Р2р=0,98. Коэффициент готовности &r=Po~HVbP3 определяем, решая следующую систему алгебраических уравнений:
X\Pq—Ц1Р1=0; Х2Р0—(X3-j-p,2)P2=0j Х3Р0—(^"Нм-з) Рз =0;
Л3Р2+Х2Р3—Р-5Р5=0; Ро4“Р1-|-Р2Н”Рз4’Р5в 1 •
При решении системы алгебраических уравнений с помощью соответствующей программы, входящей в упомянутый выше пакет программ, получено, что &=0,9977.
С учетом вероятности своевременного перехода оператора на дистанционное управление, согласно (4.57) и (4.58) и графу состояний (рис. 5.10), коэффициент кг= (РоТо4-Р2Т24-РзТ3-|-Р4Т4)/(РоТо4-Р2Т24-РзТз4-Р4Т4+^.
В соответствии с примером 4.9 получаем To=1/(Xi^X2+X3)=369O ч, Ti =
। e~^mine~z/max
= 1/:Ц1=20 ч, т2= —- /а Z7х-=2-10~3 ч, т3= l/t^+M-s) =9,994 ч, I 1 “max ^min/
т4= 1/(Хз+ц2) =9,991 ч, Т5=1/ц5=5 ч. Вероятности Ро—Ps определяются при решении системы уравнений, составленной по (5.8):
Р1=Ро1Ро=О,443Ро;
Р2=Ро2Ро=О,225Ро;
Рз=Р03Р0—О,332Ро IР4=Р24Р2=0,95Р2;
Р5=Р25Р2+Р35Р3+Р45Р4=0,05Р2+0,00061 Рз+0,000899Р4;
Ро+Р1+Р2+Рз+Р4+Р5= 1,
e~^inine“^max
где Р2 4 = “777\— = 0,95, р26 = 0,05,
“max 4min/
откуда Ро=О,449, Pi = 0,199, Р2=0,101, Р3=0,149, Р4=0,096, Рб = 0,006 и кг=0,9976. Отключение ПВД из-за отказа резервированной части АСР (состояние 5) произойдет один раз за 3,3-10® ч. При снижении р24 до 0,5 произойдет один отказ за 3,3-104 ч, а коэффициент готовности снизится до 0,9974.
Вопросы для самоконтроля
Какие составляющие определяют надежность функций АСУ ТП, реализуемых с использованием УВК?
Как влияют ошибки ПО на реализацию функций АСУ ТП? Какова связь безотказности ПО с результатами испытаний?
Каковы преимущества и недостатки имитационного моделирования? Какие показатели надежности определяются по результатам моделирования, как оценивается точность полученных показателей?
Какие функции выполняет оператор при контроле функционирования АСУ ТП? От чего зависит успешность выполнения оператором действий по переходу с автоматического на дистанционное управление параметром?
Глава 6
ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ АСУ ТП И ИХ ЭЛЕМЕНТОВ
ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИСПЫТАНИЙ
Виды испытаний на надежность
В гл. 3—5 рассматривались расчетные методы определения показателей надежности функции АСУ ТП, локальных систем, основанные на вычислении этих показателей по данным о надежности составных частей, схемы их соединения, данных о влиянии внешней среды на надежность и др. Эти методы, широко применяемые на этапах разработки систем, должны быть дополнены экспериментальными методами, основанными на использовании статистических данных, получаемых при испытаниях систем на надежность.
В зависимости от цели проведения испытания на надежность делят на определительные (исследовательские) и контрольные.
Цель определительных испытаний — нахождение фактических значений показателей надежности и при необходимости параметров законов распределения таких случайных величин, как время безотказной работы, наработка между отказами, время восстановления и др.
Цель контрольных испытаний — проверка соответствия фактических значений показателей надежности требованиям стандартов, технических заданий и технических условий, т. е. принятие решения типа «да — нет» о соответствии или несоответствии надежности системы предъявляемым требованиям (не говоря более конкретно о том, чему равно значение показателя надежности).
Кроме оценки показателей надежности, целями испытаний обычно являются: изучение причин и закономерностей возник-
185
новения отказов; выявление конструктивных, технологических и эксплуатационных факторов, влияющих на надежность; выявление наименее надежных элементов, узлов, блоков, технических средств; разработка мероприятий и рекомендаций по повышению надежности; уточнение продолжительности и объема технического обслуживания, количества запасных частей и др.
Испытания надежности можно проводить- в лабораторных (стендовых) и эксплуатационных условиях. Испытаниям надежности в лабораторных условиях (лабораторные) обычно подвергаются технические средства и некоторые локальные системы. Эти испытания обычно выполняют на заводах-изготовителях или в организациях—разработчиках технических средств, они могут быть как определительными, так и контрольными. При лабораторных испытаниях можно имитировать воздействия внешней среды на систему, в первую очередь условия эксплуатации. Для этого служат специальные установки: термокамеры для изменения температуры, барокамеры для изменения давления, вибростенды для создания вибраций и т. д.
Лабораторные испытания могут проходить при тех же воздействиях (температуре, влажности, вибрации и т. д.) и режимах работы, которые обычно имеют место при эксплуатации. Иногда с целью быстрейшего получения показателей надежности устанавливают более тяжелые, форсированные условия и режимы работы по сравнению с эксплуатационными. Такие испытания называют ускоренными.
Ускорение испытаний возможно, если при форсировании не искажается процесс естественного старения и износа, протека- щий при нормальном режиме, если распределения изменений выходного параметра испытываемого изделия при нормальном и форсированном режимах аналогичны, а также близко разделение отказов по их причинам. Ускоряющими факторами могут быть механические воздействия, температура, электрическая нагрузка и др. Ускоренные испытания обычно проводятся для серийных технических средств и их элементов, выпускаемых в течение длительного времени по стабильной технологии.
Испытания надежности в условиях эксплуатации заключаются в сборе и обработке информации о поведении АСУ ТП и их элементов и о воздействии внешней среды при опытной и (или) промышленной эксплуатации АСУ ТП совместно с действующим технологическим объектом управления. Эти испытания обычно являются определительными. Отметим, что для АСУ ТП в целом, ряда функций и для некоторых технических средств, например импульсных линий с арматурой и первичными отборными устройствами, соединительных линий с клеммными переходами, испытания в условиях эксплуатации являются практически единственным способом экспериментального определения показателей надежности.
Оба вида испытаний — эксплуатационные и лабораторные— дополняют друг друга. Так, преимуществами эксплуатационных испытаний на надежность по сравнению с лабораторными являются: естественный учет влияния воздействий внешней среды, например температуры, вибрации, квалификации оперативного и ремонтного персонала и др.; низкая стоимость испытаний, так как их проведение не требует ни дополнительных затрат на оборудование, имитирующее условия эксплуатации, на обслуживание испытываемых изделий, ни расхода их ресурса; наличие большого числа однотипных образцов испытываемых локальных систем и средств, часто имеющихся на одном объекте, что позволяет в сравнительно короткие сроки получить статистически достоверную информацию.
Недостатками эксплуатационных испытаний по сравнению с лабораторными являются: невозможность проводить активный эксперимент, изменяя по желанию экспериментатора параметры внешней среды АСУ ТП (вследствие чего эти испытания часто называют наблюдениями или подконтрольной эксплуатацией) \ ниже достоверность информации; меньше оперативность информации, так как начало ее получения может иметь место только после изготовления всех технических средств, монтажа и наладки АСУ ТП.
Исходной информацией для статистического исследования, на основании которого должны быть сделаны выводы о показателях надежности, служат результаты наблюдений. Однако эти результаты могут быть разными для одних и тех же систем в зависимости от того, каким образом они были получены. Например, можно поставить на исследование одну восстанавли* ваемую систему и испытывать ее до получения n-го отказа, регистрируя наработки между отказами. Результатами испытаний в этом случае будут наработки /1,..., tn. Можно поставить d таких же систем, но испытывать их не восстанавливая, пока не откажут п<Д из них. В этом случае результатами наблюдений будут также наработки /1,..., tn, однако оценки для определения характеристики случайной величины по результатам испытаний будут иметь другой вид.
Поэтому перед началом испытаний необходимо выработать правило, согласно которому следует проводить испытания. Выработку такого правила будем называть планированием испытаний. Выбор плана диктуется целями поставленных испытаний.
Поскольку проведение испытаний на надежность (особенно лабораторных) связано со значительными затратами средств, то планирование испытаний включает в себя определение объема выборки и критериев завершения испытаний исходя из заданной точности и достоверности их результатов. Формируют выборку таким образом, чтобы результаты ее испытаний могли 187
быть распространены на совокупность систем или средств. Например, при лабораторных испытаниях на заводе-изготовителе образцы для испытаний выбирают из числа принятых отделом технического контроля и прошедших приработку; для формирования выборки используют таблицу случайных чисел.
Испытания следует проводить для тех же условий эксплуатации, при которых в технической документации установлены показатели надежности (см. гл. 1).
Во время испытаний проводятся техническое обслуживание, периодические проверки функционирования, измерение параметров, определяющих отказы.
Отметим, что кроме расчетных и экспериментальных методов оценки показателей надежности имеют место и расчетноэкспериментальные методы. Такие методы применяют, если по техническим, экономическим и организационным причинам невозможно или нецелесообразно применять экспериментальные методы, например для систем, которые нельзя испытывать в полном объеме. Расчетно-экспериментальные методы рекомендуется применять тогда, когда это позволяет существенно сократить необходимый объем информации (например, при расчетной оценке показателей надежности функций АСУ ТП по экспериментальным данным о надежности технических средств, участвующих в реализации этой функции).
Определительные испытания
Определительным испытаниям могут подвергаться АСУ ТП в целом, их подсистемы, функции, технические средства и любые другие элементы АСУ ТП.
Планы испытаний. Планом испытаний называют правила, устанавливающие объем выборки, порядок проведения испытаний и критерии их прекращения. Рассмотрим наиболее распространенные планы определительных испытаний. Наименование плана принято обозначать тремя буквами (цифрами): первая из них обозначает число испытываемых систем, вторая — наличие R или отсутствие U восстановлений на время испытаний в случае отказа, третья — критерий прекращения испытаний.
План |W U Г] соответствует одновременному испытанию N систем. Эти системы после отказа не восстанавливаются (или же восстанавливаются, но данные о их поведении после первого отказа в испытаниях не рассматриваются). Испытания прекращают по истечении наработки каждой отказавшей системы. На рис. 6.1,а знаком умножения обозначено наличие отказа; h — наработка до отказа i-й системы. Этот план обычно применяют для определения вероятности безотказной работы системы за время Т.
О)
М N-1
5)
6)
Рис. 6.1. Планы испытаний
План [^ U г] соответствует испытаниям N таких же невос- станавливаемых систем, однако в отличие от плана [jV U f] испытания прекращают, когда число отказавших систем достигает г. В примере плана, данного на рис. 6.1,6, r-й отказ имеет место у i-й системы. Если r=N, то переходим к плану [^ U АГ|, когда испытания прекращают после отказов всех систем.
План [^ U г] обычно применяют для определения средней наработки на отказ и средней наработки до отказа в случае экспоненциального распределения, а план \NUN^—в случае нормального распределения. Испытания по плану [АГ U MJ требуют значительных времени и числа испытываемых систем, но дают возможность полностью определить эмпирическую функцию распределения. Планы [^ U г] и [У U f ] позволяют определить эмпирическую функцию распределения только для некоторого интервала времени, дают меньше информации, зато позволяют быстрее закончить испытания.
План [^ R Т] описывает испытания N систем, причем отказавшие во время испытаний системы заменяют новыми или восстанавливают. Испытания прекращают по истечении наработки Т каждой из N позиций (под позицией понимаем определенное место на стенде или объекте, применительно к которому наработка исчисляется независимо от произошедших на данной позиции замен или восстановлений — рис. 6.1,в).
Последний из рассматриваемых планов [JV/?r] соответствует испытаниям N систем, когда отказавшие во время испытаний системы заменяют новыми или восстанавливают. Испытания прекращают, когда суммарное по всем позициям число отказавших систем достигает г (рис. 6.1,г).
Задачами планирования является определение минимального объема наблюдений—выбор числа испытываемых систем N, а также продолжительности наблюдений Т для планов [Wt/T] и \iNRTA или числа отказов г для планов [^C/r] и [М?г].
Результатами определительных испытаний должны являться точечные и интервальные оценки показателей надежности.
Точечные оценки. Понятие точечная оценка в математической статистике вводится следующим образом. Пусть имеются результаты А наблюдений tt, h,...,tk над некоторой случайной величиной Т (например, временем безотказной работы) с функцией распределения F(t, б), причем параметр О этого распределения неизвестен. Необходимо найти такую функцию б= =g(t\, ..., th) результатов наблюдений tt, ..., th, которую можно было бы рассматривать как оценку параметра ■&. При таком выборе функции g каждой совокупности (/i, ...,/*) будет соответствовать точка О на числовой оси, которую называют точечной оценкой параметра б.
Точечная оценка О, являющаяся функцией результатов наблюдений,— так же случайная величина со своим собственным законом распределения, зависящим от закона распределения случайной вличины Т, объема наблюдений Л и вида функции g. Для одного и того же неизвестного параметра б обычно можно принять несколько функций g, которые могут служить в качестве оценки. Выбор требований к таким оценкам (состоятельности, несмещенности, эффективности) и методов нахождения оценки (максимального правдоподобия, моментов, квантилей, графические) описан в книгах по теории вероятностей и математической статистике (например, см. [31]).
Статистические определения показателей надежности, приведенные в § 1.2 и 1.5, являются их точечными оценками. При этом оценка средней наработки до отказа
N
' = ^tt(N (6.1)
1=1
соответствует плану ^NUN^, так как здесь рассматриваются завершенные (не прерванные в испытаниях) наработки до отказа каждой из испытываемых систем. Это соотношение имеет место при любых законах распределения наработки до отказа.
Для экспоненциального распределения при всех других рассмотренных в § 6.1 планах испытаний, кроме плана \Ми№\, точечная оценка средней наработки до отказа
’ = 5/«£,■
где S — суммарная наработка всех систем за время испытаний; Пх — суммарное числе отказов всех систем за время испытаний.
Например, при плане [i/Vt/T]
S = 2^ + ^-ОЛ(6.2)
где / — число систем, отказавших в интервале (0, f); Z, — наработка до отказа i-й системы из числа отказавших (i=l, /) .
При плане испытаний [У1/г]
S = SG + (W-r)G.(6.3)
/=i
. Для плана [У^Т] и простейшего потока, у которого время между отказами подчиняется экспоненциальному распределению, оценка т средней наработки до отказа совпадает с оценкой 0 средней наработки на отказ:
x=^ = Sln$ = NTinL.(6.4)
Оценка интенсивности отказов X при экспоненциальном распределении согласно (1.24) может быть определена через оценку средней наработки до отказа:
x=\R
Например, при плане [У<7У]
.x = n/ 2g.
Из (1.35) следует, что оценка параметра го простейшего потока совпадает с оценкой интенсивности отказов X. Например, при плане [У R Т]
го = X = n^NTy(6.5)
При нормальном распределении, определяемом соотношением (1.26), кроме оценки средней наработки до отказа, проводимой по соотношению (6.1), часто требуется найти точечную оценку и второго параметра этого распределения а, равного среднеквадратическому отклонению. Например, при плане [NUN^
->.<6.6)
УZ=1
Оценка среднего времени восстановления (1.41), определяемая аналогично (6.1), также соответствует плану ^NUNY Оценки вероятности отказа Q(^i) и вероятности безотказной работы P^t\^ до момента 6» определяемые соотношениями (1.8) и
могут быть найдены за ограниченный интервал времени Zi=f и соответствуют плану испытаний [У U Т].
Интервальные оценки. Точечные оценки дают представление о значении показателя надежности, но ничего не говорят о точности этой оценки. Для рассмотрения точности оценки вводится понятие доверительного интервала.
Как выше, примем, что имеются результаты к наблюдений /1,..., tk над случайной величиной Т с функцией распределения F^t, ft), где параметр Ф неизвестен. Необходимо найти такую функцию 0й=£н(Ь,.. •, tk) результатов наблюдений, чтобы интервал (Он, оо) накрывал неизвестный параметр О с заданной вероятностью yi:
P{»>^h}=ti.(6.7)
Величину Он называют нижней доверительной границей параметра О при односторонней доверительной вероятности yi.
Для заданной вероятности у2 по той же совокупности наблюдений может быть найдена функция OBp=£BpUi, ..., ^) такая, что интервал (0, 0вр) накрывает параметр О с вероятностью у2:
Р{О<Овр}=у2.(6.8)
Величину Овр называют верхней доверительной границей параметра О при односторонней доверительной вероятности у2.
Нижняя и верхняя доверительные границы образуют доверительный интервал, который с вероятностью у накрывает на числовой оси неизвестное значение параметра б1. При yi>0,5 и у2>0,5 (доверительные вероятности yi и у2 обычно выбираются не менее 6,8) согласно (6.7) и (6.8)
Р{^<'»<«Вр}=1—Р{^<^н}—
—Р(6>6вр} = 1— (1—yi) — (1— у2) =у,
где у=у.+у2—1.
192
Обычно принимают, что 71=72, тогда
7=271—1.
Значение доверительного интервала тем меньше, чем больше число к наблюдений (например, чем больше число отказов при испытаниях) и чем меньше значение 7 доверительной вероятности.
Определение границ доверительного интервала заключается в следующем. Так как оценка А неизвестного параметра А является случайной величиной, то находим закон ее распределения. Затем определяем интервал (Ан, Авр), в который случайная величина А попадает с вероятностью 7.
Для объяснения вышесказанного определим доверительный интервал средней наработки до отказа в предположении, что испытания проводятся по плану ^NUNY случайная величина Т распределена по нормальному закону с функцией распределения (1.26) и плотностью (1.27), причем в этом распределении неизвестен только параметр пг (равный средней наработке до отказа т), а величина а известна.
Аналогично (6.1) оценка пг неизвестного параметра иг определяется соотношением
N
Т = m = 5 WN*
i=i
причем каждая из величин tt имеет одно и то же нормальное распределение. Из математической статистики (например, см. [16]) известно, что при этом величина пг также распределяется нормально, причем математическое ожидание оценки
М [ти] = пг
(такую оценку называют несмещенной), а среднеквадратическое отклонение оценки
Ко [ml =o/V"N.
Плотность вероятности оценки имеет вид
~1Г 1 (tn — m)2
f km) = у—— exp I9~
V 2«D [m] L D [m] J
Введем новую случайную величину
Y = [m-mMV D[mJ.(6.9)
Легко проверить, что величина У распределена нормально с нулевым средним и единичной дисперсией. Напомним определение квантиля распределения G^x) некоторой случайной величины X. Корень ха уравнения G^xa) = = Р{Х<ха} называют а-квантилью этого распределения или квантилью распределения при вероятности а. а-Квантиль случайной величины X—такоезна-
Рис. 6.2. К определению понятия квантиль распределения
чение этой величины ха, для которого с вероятностью а выборочное значение попадает в интервал (—оо, ха) (рис. 6.2).
Нижний и верхний доверительные интервалы величины Y с доверительной вероятностью у запишем соответственно
Уч = х(1—^/^ Увз — X(i_T)/2+T =х(1+п/2,(6.10)
где ха — а-квантиль нормального распределения.
Некоторые значения этих. квантилей, используемые в задачах надежности, приведены ниже:
а 0,50,70,80,90,950,970,99
Ха00,5240,8421,2821,6451,8812,326
Отметим, что в силу симметричности нормального распределения 1#н| = = Увр, Ун = —#(1+Т)/2-
В соотношение
Р{—Х(1+Т)/2<У<х(1+Т)/2}=у
подставим значение У из (6.9). После преобразований получим нижнюю и верхнюю границы доверительного интервала средней наработки до отказа
тн = тк = т sK^^lV^*' %вз™ ^^ — ^А-QX\^i^lV^.(6.11)
С помощью (6.11) может быть получен приближенный способ построения доверительных интервалов средней наработки до отказа для плана [A7I7W] при произвольном распределении. Способ основывается на том, что независимо от исходного распределения уже при числе испытываемых изделий ^> 154-20 среднее арифметическое, т. е. оценка т, распределено приближенно нормально с математическим ожиданием т, а неизвестное значение дисперсии заменяется ее точечной оценкой такой же, как в соотношении (6.6):
N
D = 2^-^Ш~^
Z=1
Рис. 6.3. Относительные значения гн ц гвр границ доверительных интервалов средней наработки до отказа при доверительной вероятности 0.9
Тогда, так же как в предыдущем случае, получим
Тн — ]/" D X1+T IУМ =t( 1 — vx1+T / УМ = ТГН;
2 /\2 //
^вр^VО Хьу IVN = X I 1 + vx^y /l/W^ 7Г (6.12) 2 I\2 // Р
где v = "V"Oft — оценка коэффициента вариации;
гн = 1 — vxi+r / УП; rBp = 1 + охьу у VN (6.13)
— относительные значения границ доверительного интервала.
На рис. 6.3 приведены значения гн и гвр, рассчитанные по (6.13) для различных значений оценки коэффициента вариации v и объема выборки N при доверительной вероятности у=0,9.
195195Определение доверительного интервала показателей надежности при экспоненциальном распределении наработки между отказами и различных планах испытаний основывается на известном из математической статистики (см. [31]) факте.
195
195
13*
Таблица 6.1
План испытаний
Интенсивность отказов X или параметр потока отказов со при экспоненциальном распределении
Нижняя граница
Верхняя граница
[NUN^
ХХ1—з (2пЕ )
2
^1+з(2ле)
2пЕ
2Пе
[NUT]
Mtt_3(2nE + 2)
2
^^(2^ + 2)
2
2пЕ
2^
[NUr]
TxJ_g(2nE) 2
2
2(пе-1)
2(пе-1)
{URT]
2
to^i+3 (2ns)
2/iv
2^s
[NRr]
^f_g(2nE)
2
“%?+§(2Пе)
2
2(nE-l)
2(пе-1)
Примечание. Х*р (О — квантипь х8-распределения при вероятности р с числом степеней свободы /; л^ — суммарное число отказов в испытаниях.
Предположим, что проводятся испытания одного восстанавливаемого изделия до наступления r-го отказа, что соответствует
Г
плану [1^г]. При этом суммарная наработка S= 5j гДе
it — наработка между (/—1)-м и i-м отказами. Тогда величина Z=2S/t имеет ^-распределение с двумя степенями свободы, плотность распределения которого
f(z) = —!— zr~'ехр (- — V(6.14)
' v ’2Т(г) Р \2 / 'V '
где Г(г) = (г—1)! — гамма-функция.
Не давая выводов, приведем доверительные границы Хн и ХВр интенсивности отказов при экспоненциальном распределении и различных планах испытаний (табл. 6.1).
196
Для восстанавливаемых систем при простейшем потоке доверительные границы параметра потока отказов: <вн=Хн, toBP= =ХВр. Нижняя и верхняя доверительные границы средней наработки до отказа и средней наработки на отказ соответственно будут
Тн — 0н— 1/Хвр> ТВр — 0вр == 1 /Хн-(6.15)
За заданное время to нижняя и верхняя доверительные границы вероятности безотказной работы
Ри^) = е~^е; Рвр(0 = е-^0.(6.16)
Если в результате испытаний по плану [М/?Т] число отказов равно нулю, то toH=0. При этом определяется только односторонняя верхняя доверительная граница
<DbP=Xv2(2)/(2S),(6.17)
где х?2(2)—квантиль ^-распределения при вероятности у с числом степеней свободы 2; S=NT.
Квантили Хр2 (О Х2*распределения при различных вероятностях р и различных числах степеней свободы / приведены в ряде книг (например, [8]).
Пример 6.1. Испытания систем на безотказность, проведенные по плану \NUN\ где W=15, показали следующие наработки до отказа:
/х /2 /3 ^4 /5 /6 /7 /8 /9 /10 /и /12 f13 /14 f15922 766 153 250 604 553 731 411 505 310 140 214 308 415 981
Найти точечную оценку и доверительные границы средней наработки до отказа с доверительной вероятностью у=0,9.
Решение. Согласно (6.1) точечная оценка средней наработки до отказа
15
~=S ^i/15 = 485 ч.f=l
Согласно (6.6) оценка среднеквадратического отклонения средней наработки до отказа
Оценка коэффициента вариации
%=7/7^0,56.
При вероятности (1+у)/2= (1-|-0,9)/2=0,95 найдем квантиль нормального распределения:
Хо,95= 1,645.
Следовательно, согласно (6.13)
/0,56-1,645 \. 0,56-1,645\
Тн = 485 1 — р= j — 370 ч; тв?^=485 1 +[/*15] / — ^^ ч‘
Пример 6.2. При испытаниях jV=20 восстанавливаемых систем по плану VNR13 получено п2=10 отказов. Длительность испытаний Г=1000 ч. Найти точечную оценку и доверительные границы параметра потока отказов и средней наработки на отказ при доверительной вероятности у=0,8. Применимость простейшего потока предполагается доказанной.
Решение. Согласно (6.5) точечная оценка параметра потока отказов
to = 10/(20-1000) = 0,5- 10~3 ч"1.
Со1ласно табл. 6.1 и учитывая, что
Х(1-о.8)/2(2-2°) = 29.05; ^W2'20) = 51.8. получаем доверительные границы параметра потока отказов:
©н—0,5-10-3-29,05/(2-20) =0,36-10“3 ч-ь ©вр^О,5-10"3-51,8/(2-20) =
=0,65-10-3 ч*1.
Согласно (6.4)
0=20-1000/10=2000 ч.
Согласно (6.15) и (6.16) нижняя и верхняя доверительные границы средней наработки на отказ
6Н = ——=; = 1530 ч; вв, = —=—„ = 2970 ч.
<ов? 0.6510-3? юн 0,36-10—3
Пример 6.3. При испытаниях JV= 10 систем по плану ^NRT^ не было получено отказов. Длительность испытаний Г=1000 ч. Найти доверительные 1раницы параметра потока отказов и средней наработки на отказ при доверительной вероятности 7=0,95. Применимость простейшего потока предполагается доказанной.
Решение. Нижняя доверительная граница параметра потока отказов (дн—0. По соотношению (6.17) с учетом того, что %о,95 (2) =5,99, верхняя односторонняя доверительная граница параметра потока отказов
совр=5,99/(2 10-1000)=3 10-4 ч*1.
Согласно (6.15) нижняя односторонняя доверительная граница средней наработки на отказ
0н=1/(Овр= 1/(3-10~4) =3330 ч.
Планирование определительных испытаний. Исходными данными для планирования определительных испытаний являются односторонняя доверительная вероятность у для оценки соответствующего показателя надежности А, предельная относительная ошибка б оценки А показателя А, предполагаемый закон распределения соответствующей случайной величины, а иногда и предполагаемое значение неизвестного показателя. Отсюда следует, что планирование испытаний может быть проведено лишь ориентировочно. Относительная ошибка для показателей надежности, представляющих собой вероятность воз- 198
никновения события (безотказной работы, восстановления и др.) в фиксированном интервале времени,
6л = (in Лн—In А)/In Л,(6.18)
Относительная ошибка для показателей надежности, представляющих собой математическое ожидание случайной величины (например, средней наработки на отказ, среднего времени восстановления), определяется соотношениями
6л=(Л'-~Лн)/Л'; 6л = (Лвр-ЛЗ/Л,(6.19)
если нижняя или верхняя оценка соответственно является худшей.
Здесь Лн, ЛВр — соответственно нижняя и верхняя границы одностороннего доверительного интервала показателя Л при заданной доверительной вероятности у.
Соотношения для определения объема наблюдений получаем из формул для нахождения доверительных интервалов. Например, при плане ^NUN^ для средней наработки до отказа экспоненциального распределения верхняя граница одностороннего доверительного интервала
твэ = 2^Л/[Xf_1 (2N) ],(6.20)
где Х]—1 (2W) — квантиль Х3-распределения с 2V степенями свободы при веро- ятности 1 — у.
Подставив (6.20) в (6.19), получим
^sr-A\lA’ (6121)
из соотношения найдем N
2^/[Х2_1(2А/)] = г+1.
Зависимость У от 6 и у для этого случая приведена на рис. 6.4. С уменьшением допускаемой ошибки б и увеличением вероятности у число систем, которые нужно поставить на испытания, повышается.
Для определения продолжительности наблюдений по плану [WT] для оценки средней наработки на отказ 0 (или средней наработки до отказа т) в предположении простейшего потока можно воспользоваться соотношением
Т=аОПред/^,
, 8
а
8
а
7=0,80
7=0,90
7=0,95
7=0,80
7=0,90
7=0,95
0.05
331
684
1052
0,15
56
114
170
0,10
88
217
346
0,20
29
54
116
М1000М1000750750500500250250ОО0,05 0,10 0,15 0,250,05 0,10 0,15 0,25
М1000
М1000
750
750
500
500
250
250
О
О
0,05 0,10 0,15 0,25
0,05 0,10 0,15 0,25
Рис. 6.4. Зависимость числа N испытываемых систем для плана [^ U ЛГ] при экспоненциальном распределении:
X—y=0,8; О—№0,9; □ —№0,95; А— №0,99
где Опред — предполагаемое значение наработки на отказ; а определяется в зависимости от относительной ошибки и доверительной вероятности у по таблице (ГОСТ 27.502—83):
Пример 6.4. Определить число N испытываемых систем для плана испытаний YNUN^t чтобы с доверительной вероятностью у=0,9 предельная относительная ошибка id определения средней наработки до отказа не превышала 0,15. Наработка от отказа распределена по экспоненциальному закону.
Решение. По рис. 6.4 для у=0,9 и д= =0,15 находим ^=80, т. е. на испытания нужно поставить 80 систем.
Контрольные испытания
Контрольным испытаниям обычно подвергаются подсистемы, технические средства и их элементы. Так, для технических средств, входящих в состав ГСП, обязательными являются контрольные испытания на безотказность. Испытания на ремонтопригодность, сохраняемость и долговечность проводят в тех случаях, когда это предусмотрено стандартами, техническими заданиями или техническими условиями на конкретный прибор (средства). Периодичность контрольных испытаний на безотказность обычно не реже одного раза в три года.
Для проведения контрольных испытаний из совокупности (партии) однородных приборов составляется некоторая выборка и проводятся испытания на надежность попавших в эту выборку приборов. По результатам испытания выборки выносится суждение о соответствии всей партии предъявляемым требованиям.
Математический аппарат решения этой задачи — изучаемые в математической статистике методы проверки статистических гипотез. В качестве проверяемой (или, как принято говорить, нулевой) гипотезы принимается предположение, что партия соответствует требованиям к надежности, в качестве противоположной (альтернативной)—что партия не удовлетворяет этим требованиям.
По результатам испытаний имеет место одна из следующих четырех ситуаций:
200
Партия удовлетворяет требованиям; по результатам испытаний подтвердилась нулевая гипотеза и принято решение о принятии партии. Это решение правильно.
Партия удовлетворяет требованиям, но по результатам испытаний нулевая гипотеза не подтвердилась. Это произошло потому, что случайно составленная выборка содержала повышенное число отказавших приборов по сравнению с совокупностью. Принята альтернативная гипотеза; это решение неправильно и невыгодно для изготовителя приборов. При этом произошла ошибка, вероятность которой называют риском поставщика (изготовителя) а.
Партия не удовлетворяет требованиям, по результатам испытаний нулевая гипотеза не подтвердилась. Принята альтернативная гипотеза, т. е. решение о непринятии партии. Это решение правильно.
Партия не удовлетворяет требованиям, но по результатам испытаний подтвердилась нулевая гипотеза о соответствии требованиям к надежности, так как выборка содержала повышенное число неотказавших приборов по сравнению со всей партией. Принято неправильное решение, но оно невыгодно в отличие от п. 2 не изготовителю, а потребителю — заказчику этих приборов. Произошла ошибка, вероятность которой называют риском потребителя (заказчика) 0.
Естественно, что желательно снизить значения обеих ошибок, доведя их в пределе до нуля. Зависимость вероятности L приемки партии от показателя надежности Л (называемая оперативной характеристикой плана контроля) для такой предельной ситуации дана на рис. 6.5,а. Пусть Лтр— требуемое значение показателя надежности. В этой ситуации нулевая гипотеза Л^Лтр. Если она справедлива, то партия принимается с вероятностью, равной единице, причем а=0. Альтернативная гипотеза заключается в том, что Л<Лтр. При этом партия бракуется с вероятностью, равной единице, причем 0=0. Однако такая идеальная оперативная характеристика недостижима, так как требует бесконечного объема наблюдений.
. В реальной ситуации вводятся два уровня контролируемого показателя надежности: приемочный Ла и браковочный Лр (рис. 6.5,6). Если Л^Л«, то приборы должны приниматься с достаточно высокой вероятностью, не ниже L (Ла), если Л<Лр. то приборы должны браковаться с достаточно высокой вероятностью, не ниже 1—£(Лр). При этом риск поставщика а=1—£(Ла), риск потребителя 0=£(Лр). Тем самым проверку нулевой гипотезы Л^Лтр при альтернативе Л<Лтр заменяем другой задачей — проверкой нулевой гипотезы Л^Ла при альтернативе Л<Лр. Чем ближе Ла к Лр, тем больший объем испытаний необходим для принятия достоверного решения о соответствии партии.
контроля
Практически в качестве приемочного уровня Ло принимают: расчетное значение показателя надежности, если не было испытаний надежности; худшую доверительную границу показателя надежности (Л„ или Лвр), если проводились определительные испытания, где 6 а ^0,4 при использовании соотношения (6.18) или 6а^0,3 при использовании соотношений (6.19) и (6.20); значение Ла=Л1>4, если проводились определительные испытания при 6а >0,4, причем 6а определялось по соотношению (6.18); значение Ла=0,7 Л или Ла=1,4Х если проводились определительные испытания при 6а>0,3, причем 6а определя- . лось по соотношениям (6.19) и (6.20).
Значение браковочного уровня Лр устанавливается с учетом приемочного уровня Ла, стоимости, продолжительности и условий испытаний и т. п.
Риск поставщика а и потребителя £ обычно принимается равным 0,1—0,2, но в принципе по согласованию между потребителем и поставщиком возможен выбор и иных значений аи£.
Контрольные испытания на'безотказность проводятся обычно одно- или двухступенчатым методом. При применении первого из них испытания выполняют следующим образом. Образцы, вошедшие в выборку объема d, испытывают в течение времени /и. По окончании испытаний определяют число наступивших отказов п. Если оно равно или меньше приемочного числа отказов с, определенного в зависимости от величин Ла, Лр, а и р, то нулевая гипотеза подтверждается и партию принимают. Если же п>с, то подтверждается альтернативная гипотеза и партию не принимают.
Исходными данными для планирование контрольных испытаний являются приемочный Да и браковочный Др уровни надежности, риск поставщика а и потребителя р. Для определения их связи с приемочным числом отказом с и объемом выборки d, т. е. для построения оперативной характеристики плана контроля, положим, что Да и Др — вероятности безотказной работы прибора за время tu при нулевой и альтернативной гипотезах. Число т при- 202
боров, отказавших за это время, распределено по биномиальному закону, т. е. вероятность наступления т отказов соответственно при нулевой и альтернативной гипотезах будет
Pd(m)=Cdm(l— ^a)Mad-m; Pd(m)=Cdm(l^p),Mpd-m. (6.22)
Из (6.22) следуют уравнения, служащие для определения cud: сс
₽= S Cd U-A8rAd6-m; 1-“= 2 С2(1-Аа)тА^-т.(6.23)
т=0т=0
Для а=0,1 и 3=0,2 и различных величин Аа и Ар в табл. 6.2 приведены величины d и с, определенные по соотношению (6.23). При применении двухступенчатого метода определяют объемы выборок пх и п2 и приемочные числа отказов Ci и с2 для первой и второй ступеней, зависящие от величин Аа, Др, а, р.
Образцы, вошедшие в первую выборку, испытывают в течение времени tx и определяют число наступивших отказов dx. Если di^cb то результаты контрольных испытаний положительны. Если ^i>Ci—|~с2, то испытания прекращаются, а результаты их считаются отрицательными. Если Ci<di<Ci+c2, то проводят испытания второй ступени.
Образцы изделий, вошедшие во вторую выборку, также испытывают в течение времени tx. По окончании второй ступени определяют суммарное число отказов dx-\-d2. Если dx-^d2^.cx-\-c2t то результаты испытаний положительны; если dx-\-d2>cx-\-c2, то отрицательны.
Одноступенчатый метод при прочих равных условиях обеспечивает минимальную календарную продолжительность испытаний, двухступенчатый при тех же условиях позволяет обеспечить минимум среднего объема испытаний.
Пример 6.5. Приемочное значение вероятности безотказной работы прибора Да(1000) =0,9, браковочное значение Др(ЮОО) =0,8, риск поставщика а=0,1 и потребителя 3=0,2. Предполагаемый закон распределения экспоненциальный. Испытания проводят по одноступенчатому методу. Определить приемочные числа отказов с и объемы выборки d при длительностях испытаний /1=1000 ч и /2=2000 ч.
Решение. Согласно табл. 6.2 при /1 = 1000 ч значениям Да=0,9, Др=0,8 соответствуют с=8, d=56.
Согласно (1.23)
P(/i)=exp (—ХЛ), откуда
X=-lnP(/i)//i; Р(/2)=ехр[1пР(/1)(/2//1)].
Следовательно,
Ла(2000) =ехр [In 0,9 (2000/1000)]=0,81; Лр(2000) =
= ехр [ 1п0,8 (2000/1000)]=0,64.
Согласно табл. 6.2 при этом с=11, d=41, т. е. объем выборки при увеличении длительности испытаний с 1000 ч до 2000 ч сокращается.
Дх
Приемочное число отказов с и объем выборки d для одноступенчатого метода (риск поставщика а=0,1, потребителя 0=0,2)
0,98
0,97
0,96
0,95
0,94
0,93
0,92
0,91
| 0,90
0,85
0,80
| 0,75
| 0,70
0,65
I 0,60
0,99
9/625
3/180
2/109
1/57
1/52
1/48
0/15
0/15
0/13
0,98
9/313
5/158
3/90
2/58
2/55
0/14
1/28
0/8
0/6
0/6
0,97
17/429
9/208
6/130
4/83
1/30
2/40
1/19
1/16
0/5
0/4
0/4
0,96
14/259
9/156
3/60
5/79
2/29
1/14
1/13
0/4
0/4
0/3
0,95
18/278
6/100
9/129
3/36
2/22
1/Н
1/10
0/9
0/3
0,94
12/175
15/190
5/53
2/20
- 1/11
1/10
1/9
0/3
0,93
7/68
3/27
2/17
1/9
1/8
1/8
0,92
10/90
4/33
2/16
2/15
1/8
1/7
0,91
15/127
6/45
3/21
2/14
2/13
1/7
0,90
8/56
4/26
3/19
2/12
1/7
0,85
14/71
7/33
4/18
3/13
0,80
18/72
11/41
7/25
0,75
14/44
Примечание. В числителе указано число отказов с, в знаменателе—объем выборки й.
Оценка надежности АСУ ТП в условиях эксплуатации
Требования к информации. Информация, полученная при испытаниях на надежность в условиях эксплуатации имеет ряд специфических особенностей по сравнению с полученной в лабораторных испытаниях. Эти особеннности вызваны изменениями во времени внешних воздействий, случайными моментами включений и отключений АСУ ТП в целом, ее подсистем и отдельных средств (например, из-за отказов технологического оборудования или согласно регламенту ведения технологического процесса). Эксплуатационный персонал не всегда сразу правильно определяет причину и место отказа или недостаточно качественно проводит ремонт.
Основными требованиями, предъявляемыми к информации об эксплуатационной надежности, являются достоверность, полнота и оперативность.
Достоверность информации заключается в требовании к объективности всех сообщаемых сведений и обеспечивается как ответственностью и компетенцией лиц, ведущих сбор данных, так и системой контроля за сбором этих сведений. В первую очередь, достоверность достигается точным учетом всех отказов независимо от причины возникновения, последствий и времени восстановления.
Полнота информации заключается в том, чтобы получаемая информация как по числу испытываемых систем и длительности испытаний, так и по объему сведений от условиях работы, причине отказа, способах восстановления была достаточна для решения поставленных задач. В то же время объем сведений должен быть согласован с их дальнейшим использованием,— в них не должно быть ничего лишнего. Такие задачи, как определение свойств потоков отказов или расчет количества запасных частей, требуют больше статистических данных, чем, например оценка показателей безотказности.
Оперативность информации необходима для скорейшего принятия мер по воздействию на процесс разработки и изготовления систем и их компонентов. Информацию, полученную при эксплуатации, можно рассматривать как обратную связь в системе управления надежностью. Как известно из теории автоматического регулирования, запаздывание в цепи обратной связи приводит к ухудшению качества функционирования системы регулирования, поэтому важно наладить оперативный сбор и обработку информации.
Обеспечение этих требований к информации должно сочетаться с минимальной трудоемкостью и стоимостью сбора. Это имеет место, если сбор информации о надежности проводит персонал, непосредственно занимающийся эксплуатацией АСУ
205
u rill i^l H§
L.
Hl Ml
Рис. 6.6. Последовательность работ по испытанию надежности в условиях эксплуатации
ТП и если в наибольшей степени используется документация, существующая помимо исследования надежности.
Для обеспечения требуемого качества информации при проведении сбора данных о надежности обслуживающим персоналом необходим ряд -организационно-технических мероприятий. Последовательность работ по сбору и обработке данных об эксплуатационной надежности приведена на рис. 6.6. Все эти работы можно разделить на 4 группы: предшествующие сбору информации, проводимые во время сбора информации, предварительная обработка и окончательная обработка.
Работы, предшествующие сбору информации. Первым этапом работы является выбор плана испытаний (продолжительности испытаний, количества испытываемых систем, места их установки). Затем составляют первичные формы учета информации о надежности, которые должны содержать следующие сведения:
об испытываемой АСУ ТП, о ее составе, включая наименование, тип и численность технических средств, о наименовании агрегата и предприятия, на котором установлена АСУ ТП;
об условиях эксплуатации (например, окружающая температура, относительная влажность, частота и амплитуда вибрации, запыленность, наличие агрессивных примесей в окружающей среде) и режиме работы с указанием их изменений в течение времени испытаний;
о наработках АСУ ТП и ее элементов;
о месте отказа (наименование и тип отказавшего технического средства, узла, элемента), о внешнем проявлении отказа и причине его возникновения, а также об условиях, в которых произошел отказ (в нормальных условиях эксплуатации или в отличающихся от них, например, при повышении температуры из-за отключения кондиционера);
о дате (число, месяц) и времени (часы) обнаружения отказа;
о длительности и способе восстановления, наименовании и количестве запасных частей, использованных для устранения отказа, а также о времени простоя;
о неправильных действиях оперативного персонала и ошибках программного обеспечения;
об отказавших функциях АСУ ТП — последствиях отказов и величине ущерба, нанесенного отказом, о стоимости проведения ремонтных работ;
фамилии лиц, обнаруживших отказ, проводивших восстановление, проверявших качество записей и др.
В качестве первичных форм учета применяют журналы или карточки отказов. В журналах собирается информация о всех отказах АСУ ТП или ее подсистемы. Карточки заполняют при каждом отказе.
Дежурные(оперативный)персоналДежурные(оперативный)персоналРемонтныеперсоналРемонтныеперсоналСпециальные персонал. Выделенный для сбора дополнительных сведении
Дежурные(оперативный)персонал
Дежурные(оперативный)персонал
Ремонтныеперсонал
Ремонтныеперсонал
885I5IItв§Itв§Si5 *6 s?Si5 *6 s?$ § §ta g <$ § §ta g <SSСведения об испытываемой.АСУ ТП и об условиях « v эксплуатацииСведения об испытываемой.АСУ ТП и об условиях « v эксплуатацииПоследствия отказов, отказавшие функцииПоследствия отказов, отказавшие функцииСведения о неправильных действиях персоналаСведения о неправильных действиях персоналаСведения об ошибкахпроераммноео обеспеченияСведения об ошибкахпроераммноео обеспеченияВ мастерскойВ мастерской
8
8
5
I
5
I
It
в§
It
в§
Si
5 *6 s?
Si
5 *6 s?
$ § §
ta g <
$ § §
ta g <
S
S
Сведения об испытываемой.
АСУ ТП и об условиях « v эксплуатации
Сведения об испытываемой.
АСУ ТП и об условиях « v эксплуатации
Последствия отказов, отказавшие функции
Последствия отказов, отказавшие функции
Сведения о неправильных действиях персонала
Сведения о неправильных действиях персонала
Сведения об ошибкахпроераммноео обеспечения
Сведения об ошибкахпроераммноео обеспечения
В мастерской
В мастерской
Сведения онаработкахАСУТП аэлементовСведения онаработкахАСУТП аэлементовСведения о месте отказе, его Внешнем проявленииСведения о месте отказе, его Внешнем проявленииСведения о причине отказа и восстановлении не месте установкиСведения о причине отказа и восстановлении не месте установкиСведения о причи-не отказа и вос-становленииВ мастерскоеСведения о причи-не отказа и вос-становленииВ мастерское
Сведения онаработкахАСУТП аэлементов
Сведения онаработкахАСУТП аэлементов
Сведения о месте отказе, его Внешнем проявлении
Сведения о месте отказе, его Внешнем проявлении
Сведения о причине отказа и восстановлении не месте установки
Сведения о причине отказа и восстановлении не месте установки
Сведения о причи-не отказа и вос-становленииВ мастерское
Сведения о причи-не отказа и вос-становленииВ мастерское
Рис. 6.7. Пример разделения работ между персоналом, участвующим в сборе информации о надежности
Дата и время обнаружения отказа
Место отказа, наименование и тип технического средства
Внешнее проявление отказа
Момент начала восстановления
Длительность восстановления
10.02.88, 9 ч 00 мин
14.02.88, 12 ч 40 мин
Регулятор уровня в конденсаторе, блок Р21
Комплекс связи с объектом № 1, суб- комплене № 5
Регулятор не реагирует на изменение уровня Отсутствие показаний
10.02.86 9 ч 20 мин
12 ч 50 мин
40 мин
30 мин
Форма журнала учета отказов приведена в табл. 6.3. Пример разделения работ между персоналом, участвующим в сборе информации о надежности, дан на рис. 6.7. Для обеспечения должного качества информации перед началом испытаний необходим подробный инструктаж персонала, проводящего сбор информации, а затем целесообразно издание распоряжений, согласно которым заполнение документации о надежности на период испытаний вменяется в должностные обязанности обслуживающего персонала..
Работы, проводимые во время сбора информации. В период сбора информации необходима регулярная проверка правильности заполнения обслуживающим персоналом первичных форм.
Во время испытаний целесообразно проведение контрольных записей — записей об отказах, проводимых не обслуживающим, а специально выделенным персоналом. Результаты контрольных записей служат для статистической проверки достоверности информации, собранной обслуживающим персоналом.
Организация сбора данных о надежности измерительных систем и средств измерений имеет определенную специфику вследствие наличия неявных метрологических отказов. Для их учета необходим сбор данных о метрологических характеристиках, проводимый со значительно более частой периодичностью, чем это принято при поверках, которые выполняются в ходе -обычной эксплуатации. Иногда определение неявных отказов облегчается тем, что один и тот же параметр, например уровень воды в барабане котла, измеряют несколькими приборами. При этом увеличение погрешности одного из них становится заметным персоналу.
Предварительная обработка информации. Предварительная ■обработка информации начинается с ее уточнения. Необходимость в этом определяется тем, что записи об отказах могут иметь различную полноту и достоверность (например, часть информации, содержащейся в записях, может оказаться излишней).,
208
Дата и время ввода в действие
Причина отказа, мероприятия по восстановлению
Отказавшие функции
Последствия отказа
10.02.86, 11 ч 00 мин
13 ч 30 мин
Сгорел трансформатор усилителя, заменен трансформатор
Не загружаются программы в микропрограммиру- емом контроллере субкомплекса 5. Неисправен блок управления. Заменен
Регулирование уровня в конденсаторе
Индикация и регистрация параметров по вызову
Перевод на ручное управление
Далее проводится классификация отказов по ряду признаков, определяемых целями исследования и особенностями исследуемых систем (согласно § 2.1 и 2.2). Классификацию отказов часто объединяют с кодированием информации. При большом количестве статистической информации непосредственная обработка записей, имеющихся в журналах или карточках, оказывается затруднительной, поэтому желательно закодировать записи с целью автоматизации дальнейшей обработки с применением ЭВМ.
Отметим, что кодирование можно проводить непосредственно и при сборе информации, что сокращает время обработки и повышает оперативность информации, но требует более высокой квалификации обслуживающего персонала и повышает возможность ошибки, т. е. в этом случае нет первичной документации, по которой можно было бы проверить правильность кодирования.
При ручной обработке данные первичных документов сводятся в формы-накопители. При обработке .с помощью ЭВМ данные об отказах заносятся на перфокарты или на магнитные носители.
Окончательная обработка информации. Если сбор данных о надежности проводится с начала эксплуатации систем, то при этом зачастую имеет место период приработки. Его целесообразно выделить и далее рассматривать в отдельности период приработки и период нормальной эксплуатации.
При сборе данных о надежности обслуживающим персоналом нет уверенности в достоверности полученной статистической информации. Такая недостоверность может проявляться в пропусках отдельных записей об отказах. Эти пропуски, как показала практика исследования эксплуатационной надежности АСУ ТП, бывают двух видов. Во-первых, персонал, фиксируя все отказы большую часть времени, в течение некоторых отрезков времени пропускает записи о части отказов. Во-вторых, персонал может систематически, в течение всего времени испытаний, не фиксировать какую-то часть отказов.
При первом виде пропусков проверку можно проводить путем разбивки времени испытаний на ряд отрезков и сравнения данных о надежности, полученных на этих отрезках. При втором виде пропусков проверку можно осуществлять путем сравнения данных о надежности, собранных обслуживающим персоналом за все время испытаний, с результатами контрольных записей. Последние проводятся специально выделенным персоналом и являются эталоном для сопоставления с ними остальной информации. Однако математические методы проверки достоверности в обеих задачах одинаковы и сводятся к решению известных в статистике задач о проверке гипотез, связанных с сопоставлением различных выборок (например, см. [31]). Проверку гипотезы о том, что различные выборки извлечены из одной и той же генеральной совокупности, называют проверкой однородности.
Выборками в первом случае являются данные о безотказности за каждый из v периодов времени длиной Д// (/=1, 2, ..., v), на которые разбито время испытаний /и. Во втором случае выборками являются данные о безотказности изделий за время основных испытаний и за время контрольных записей (число выборок v=2).
Положительный результат проверки однородности свидетельствует о не- протидоречивости статистических данных предположению о достоверности полученной информации. При отрицательном результате проверки однородности приходим к выводу, что либо записи об отказах велись нерегулярно, либо условия работы аппаратуры изменились во времени, либо и записи велись нерегулярно, и условия работы изменились. Выяснить причину, по которой был получен отрицательный результат, можно лишь после дополнительного анализа имеющейся информации с целью выявления изменений условий работы, количества установленной аппаратуры и регулярности ведения записей.
Проверка гипотез о виде закона распределения наработки до отказа, наработки между отказами, времени восстановления, о правильности принятой модели потока отказов (например, о том, что поток отказов является простейшим) также проводится методами проверки статистических гипотез. В наиболее простом случае (для невосстанавливаемых систем при плане испытаний [NUN]) для проверки вида закона распределения применим критерий Пирсона, описанный в [16].
Определение точечных и интервальных оценок показателей надежности проводим с помощью соотношений § 6.2.
Полученная информация может быть использована для анализа отказов и их причин, что является необходимым для выработки рекомендаций по усовершенствованию технических и программных средств, определению наименее надежных устройств, узлов, блоков в технических средствах, наименее надежных технических средств в АСУ ТП.
На основании анализа причин отказов вырабатываются рекомендации заводам-изготовителям по повышению надежности выпускаемых ими технических средств, организациям — разработчикам АСУ ТП — по изменению схемных решений и про- 210
граммного обеспечения, эксплуатационным предприятиям — по уточнению состава запасных частей и устройств, режимов технического обслуживания, по целесообразности изменений условий эксплуатации.
Сведения об эксплуатационной надежности некоторых средств регулирования и управляющих функций АСУ ТП
14*14*Средства регулирования. Исследование надежности электрических средств регулирования в условиях эксплуатации в различных отраслях промышленности позволило выделить основные виды отказов этих средств (табл. 6.4). У регуляторов, имеющих контактное управление исполнительным механизмом, велико число отказов различных контактных элементов: выходных реле регулирующих устройств, магнитных пускателей, концевых и путевых выключателей исполнительных механизмов. Приведенные в табл. 6.4 данные соответствуют первичным отказам. Как отмечалось в § 2.1, многие отказы исполнительных механизмов являются вторичными, возникающими вследствие перегрузки по току в силовых цепях электродвигателя при одновременном несрабатывании защиты, что приводит к сгоранию электродвигателей. Так, у электродвигателей первичные отказы регуляторов на тепловых
14*
14*
Таблица 6.4
' 'Наименование устройства
Виды отказов
Процент отказов
Регулирующие устрой
Несрабатывание и залипание контак
10—50
ства
тов выходных реле
Сгорание силового трансформатора
10—40
Отказы электронных элементов
10—30
Магнитные пускатели
Залипание, сгорание, несрабатывание контактов
50—70
Сгорание или обрыв обмоток
10—25
Повреждение механических элементов
10—30
Короткое замыкание
5—15
Исполнительные меха
Сгорание электродвигателя (не счи
5-30
низмы
тая вторичных отказов)
Поломка шестерен редуктора
8—19
Поломка и разрегулировка концевых выключателей
16—35
Нарушение контактов концевых выключателей
7-30
Нарушение контакта в датчике положения
2—28
Ключи дистанционного
Потеря контактов
60—100
управления
Повреждение механических элементов
0—40
Электрические соедини
Обрыв
70—80
тельные линии
Короткое замыкание
20-30
811
Наименование устройства
Тип
Наработка
А/?ХЮ8, ч
Число отказов п^
Показатели надежности
^ХЮ*’, ч"1
If, ч
\’4
Блок:
И04
измерительный
13,12
15
1,14
87 500
—
регулирующий
РПИК-Т.
1,08
4
3,7
26 900
0,9
РПИК-Ш,
3,77
32
8,5
11 800
0,9
РПИБ,
2,16
7
3,2
30 900
—
Р21
8,53
7
0,8
122 000
—
управления
БУ21
6,4
3
0,46
213 000
•—
включения регулятора Пускатель:
БВР-1
13,44
18
1,34
74 000
магнитный
МКР-0
20,83
133
6,38
15 700
0,73
бесконтактный
ПБР
10,1
17
1,7
59 300
—
Усилитель тиристорный
У101
10,56
5
0,47
211000
—
Электрические ис
К ДУ-11
19,69
156
79
12 600
0,8
полнительные механизмы
мэо-160 а
МЭК-25Б /
2,52
12
47
21 000
3,2
Дифференциаторы
ЭД-Т-59
2,72
6
22
45 000
—
дл-т
0,86
8
93
10 800
—
Д01
5,12
2
0,39
236 000
—
Ключ управления
КВКФ
20,83
22
1,06
94 700
—
Автомат питания
АП-50
13,44
7
0,52
192 000
.—
Задатчики
П-15'17, 1
П-16/17 /
9,01
4
0,4
225 000
—
ЗУ 11
13,12
2
0,15
656 000
—
Электрические соединительные линии
42,22
89
2,11
47 400
0,96
электростанциях, вызванные сгоранием изоляции и т. п., составляли лишь 10 % всех отказов электродвигателей, а остальные были вторичными.
Вторичные отказы вызваны отказами иных элементов исполнительных механизмов (заеданием или поломкой шестерен редуктора, поломкой или разрегулировкой концевых выключателей) или же первичными отказами устройств, не относящихся к исполнительному механизму [залипанием, сгоранием или перекосом контактов магнитных пускателей, «заеданием» (тугим ходом) регулирующего органа].
В табл. 6.5 даны точечные оценки показателей надежности различных поколений электрических средств регулирования, полученные при эксплуатации на электростанциях и определенные по внезапным первичным отказам (см. [11]). Показатели надежности соединительных линий приведены в расчете на один регулятор. Оценки средней наработки до отказа 0 и параметра потока отказов со получены по соотношениям (6 4) и (6.5) при продолжительности испытаний 7=10 0004-15 000 ч. Эти оценки характерны для потока отказов в период нормальной эксплуатации.
Рис. 6.8.' Надежностная схема простой функции автоматического регулирования отдельного параметра (а) и простой функции дистанционного управления электроприводом запорной арматуры (б):
КУ — ключ управления; БПУ — блок промежуточного управления; БУЗ — блок управления задвижкой; БКл — блок ключей; АП — автомат питания; ПМ — пускатель магнитный; СЛ — соединительные линии; ЭД — электродвигатель; Ред — редуктор; ММ — моментная муфта
Из таблицы видно, что переход к бесконтактной аппаратуре (например, к магнитным усилителям взамен магнитных пускателей) привел к повышению надежности. Исполнительные механизмы типов МЭО и МЭК, используемые в регуляторах с бесконтактным управлением, также более надежны, чем исполнительные механизмы типа КДУ, предназначенные для работы с магнитными пускателями.
В табл. 6.5 приведены также оценки оперативного среднего времени восстановления, определяемого соотношением (2.1). Это время больше всего у исполнительных механизмов, у остальных устройств оценки этого показателя варьируются в небольших пределах, несмотря на различия в назначении и конструкции устройств. Эти оценки зависят от способа восстановления, который, в свою очередь, определяется отношением времени, необходимого для проведения ремонта на месте, к времени замены отказавшего устройства запасным. Если время восстановления на месте существенно больше времени замены, то устройство заменяется. Если же снятие и замена требуют большего времени, чем ремонт на месте, то устройство ремонтируют на месте.
Управляющие функции. Составная функция автоматического регулирования параметров технологических процессов чаще всего реализуется с помощью совокупности локальных автоматических систем регулирования. Каждая из них выполняет простую функцию — стабилизацию отдельного технологического параметра. Отказом такой простой функции является событие, заключающееся в потере возможности автоматической стабилизации отдель- ого параметра с заданной точностью.
Рассмотрим оценки показателей надежности простой функции автоматического регулирования, реализованной с помощью технических средств типа «Каскад». Надежностная схема этой функции приведена на рис. 6.8,а, обозначения даны в табл. 6.5; так как в регуляторе отсутствует резервирование, го все устройства в схеме включены последовательно.
Функция автоматического регулирования является непрерывной, в качестве ее показателей надежности согласно § 2.2 принимаем среднюю наработ- 15—6668213
ку на отказ 0 и среднее время восстановления тв. Точечные оценки этих показателей по данным испытаний на электростанциях: 9=5900 ч, тв=1 ч.
При классификации отказов функции регулирования согласно § 2.2 наибольший интерес представляет разделение отказов по влиянию на работу объекта. Так, для регуляторов теплового энергоблока 300 МВт, аналогичных рассмотренным выше, доля отказов, вызвавших повреждение оборудования или останов технологического процесса составляет 0,5 % от общего числа отказов.
Составная функция дистанционного управления запорной арматурой энергоблока часто реализуется с помощью совокупности локальных систем, каждая из которых выполняет простую функцию управления отдельным электроприводом. Отказом такой простой функции является событие, заключающееся в несрабатывании электропривода по запросу оператора-технолога.
Рассмотрим оценку показателя надежности простой функции дистанционного управления, реализованной с помощью технических средств, входящих в унифицированный комплекс УКТС. Надежностная схема этой функции дана на рис. 6.8,5. Все устройства на этой схеме включены последовательно. Указанная функция является дискретной, и в качестве ее показателя безотказности согласно § 2.2 принимаем вероятность срабатывания электропривода по запросу оператора. Точечная оценка этой вероятности по данным испытаний на электростанциях: £=0,998.
Сведения об эксплуатационной надежности некоторых средств измерений и информационных функций АСУ ТП
Средства измерений. Ограничимся рассмотрением первичных преобразователей (датчиков), вторичных приборов, а также информационно-вычислительных комплексов, предназначенных для измерений и контроля технологических параметров.
Основные виды отказов датчиков в различных отраслях промышленности даны в табл. 6.6. Большая часть отказов термопар и термометров сопротивления происходила из-за сгорания термоэлементов; в цехах металлургических предприятий имели место поломки термопар из-за их повреждений слитками, кранами и др. Оптические системы радиационных параметров, применяемых з металлургии, подвергались воздействию пыли и копоти, недостаточно хорошо обдувались воздухом и поэтому часто засорялись. Отказы импульсных линий к датчикам давления, расхода, уррвня происходили из-за протекания или засорения.
В табл. 6.7 даны точечные оценки показателей надежности по явным отказам датчиков и импульсных линий к датчикам давления, расхода, уровня, полученные на тепловых электростанциях. (Показатели надежности импульсных линий приведены в расчете на один датчик.) Из таблицы видно, что средняя наработка на отказ термопар и термометров сопротивления существенно выше, чем манометров и дифманометров различных типов. Приведенные показатели надежности не учитывают неявные метрологические отказы. Наличие таких отказов существенно снижает надежность (например, среднюю наработку на отказ термопар и термометров сопротивления — в несколь-
Наименование датчика
Виды отказов
Процент отказов
Термопары и термомет-
Сгорание термоэлементов
50—85
ры сопротивления
Обрыв проводов и потеря контактов
15—30
Механические поломки
5—15
Радиационные пиромет-
Загрязнения и дефекты оптической
50—80
ры
системы
Датчики давления, рас-
Обрыв проводов и потеря контактов
20—30
хода, уровня (с диф
Засорение
20—60
ференциально - транс
Протекание
20—35
форматорным преобра
Повреждение мембраны
10—20
зователем)
Повреждение механических элемен
10—30
тов
Нарушение установки нулевого положения
25-40
Датчики давления, рас
Потеря контактов
0—15
хода, уровня (с тензо-
Выход из строя тензопреобразова-
20—30
преобразователем)
теля
Импульсные линии к дат
Отказы электронных элементов
5—12
чикам
Разрегулировка
35—55
Обрыв проводов и потеря контактов
7—12
Протекание
25—50
Засорение
45—60
Таблица 6.7
Наименование датчика
Тип
Наработка /V?X10s, ч
Число отказов
Показатели надежности
соХЮ-5, ч
1, 4
Термопары
ТХА
61,92
54
0,95
104 900
1,3
ТХК
2,98
3
1,0
99 500
4,3
Термометры сопро
ТСМ
12,78
14
1,09
91 300
1,2
тивления
тсп
10,65
6
0,56
177 000
1,2
Манометры элект
мэд
6,79
36
5,3
18 900
1,5
рические
мпэ, ммэ
37,99
188
4,95
20 200
1,2
Дифманометры мем
ДМ
14,6
63
4,3
23 200
0,66
бранные
ДМЭ, ДМЭР
44,38
299
6,73
14 800
1,3
дмм-к, дмт-к
14,64
45
3,07
32 500
1,2
Импульсные линии
—
48,57
66
1,36
73 600
0,66
ко раз). Среднее оперативное время восстановления различных типов датчиков около 1 ч.
Отметим, что надежность датчиков существенно зависит от условий эксплуатации: например, средние наработки на отказ термопар ТХА и ТХК и термометров сопротивления ТСМ, установленных в сернокислотном производстве, составили 9000—16 000 ч, что значительно меньше, чем на электростанциях.
15*15*215
15*
15*
Наименование узла и прибора
Виды отказов
Процент отказов узла
Механизмы:
печати регистрирующих приборов
Заедание в зубчатых пе
3—13
переключения точек многоточеч-
редачах
Износ пера
Загрязнение контактов
16-22
ных регистрирующих приборов
лентопротяжный регистрирующих
Поломка синхронного двигателя и заедание его редуктора
Заедание шестерен
6-22
приборов
Реохорды потенциометров и мостов
Поломка шестерен Заклинивание редуктора Загрязнение спивали
0—6
Реверсивные двигатели различных
Износ ролика
Износ редуктора
0—6
типов приборов
Электронные усилители различных
Поломка шестерен Износ подшипников Отказы конденсаторов и
12—80
типов приборов
Схема электрического питания раз
иных элементов
Отсутствие контакта в местах пайки
Обрыв обмотки трансформатора
Потеря контакта в разъ
4—20
личных типов приборов
емах и клеммниках
Основные виды отказов электронных автоматических вторичных приборов различных типов, измеряющих и регистрирующих такие технологические параметры, как температуру, давление, расход, уровень в разных отраслях промышленности, даны в табл. 6.8. Распределение отказов существенно зависело от типа прибора: например, у одноточечных показывающих приборов типа КП1 наибольшее число отказов происходило в электронных усилителях; у многоточечных регистрирующих приборов большая часть отказов имела место в механизме переключения точек и т. д.
В табл. 6.9 даны точечные оценки показателей надежности вторичных приборов по явным отказам при эксплуатации на электростанциях. Эта таблица подтверждает, что средняя наработка на отказ более простых одноточечных приборов выше, чем соответствующих многоточечных, в 2—4 раза, а средняя наработка на отказ одноточечных показывающих приборов (кроме КПП1) выше, чем показывающих и регистрирующих, в 2—3 раза. Отметим, что исследование безотказности однотипных вторичных приборов при эксплуатации в иных отраслях промышленности, например химической и цементной, показывает сравнительную близость этих показателей данным табл. 6 9
Неявные метрологические отказы вторичных приборов проявляются в выходе из нормы в первую очередь погрешности показаний, а также вариации показаний, порога чувствительности и иных метрологических параметров. Вероятность возникновения таких отказов Q(^i) для вторичных приборов 216
Наименование прибора
Тип
X =г
X
X О) X о 6 2 » о у Oss
!'
£ X со /Ь. X
X о О ” Ч С X ” у о
Показатели надежности
о. 10"5, ч'1
6, т
V 4
Электронные авто-
ПП4
п
О
2,43
54
22
4500
0,73
матические по-
ПО, ПСР1
П. Р
м
2,29
274
120
840
0,5
тенциометры
—
О
1,07
58
54
1850
0,5
КПП1.КСП2
п
О
1 ,06
23
21,5
4630
0,35
П, Р
м
3,99
161
40,3
2480
0,37
О
1,86
30
16,1
6210
0,37
ЭПП-09
п, Р
м
0,582
55
95
1060
0,5
Электронные авто
МП-02Т,
п
О
1,41
20
14
7050
0,25
матические мосты
МПР-12Т
MCI, МСР1
П, Р
м
1,22
138
113
880
0,7
м
0,53
15
28
3580
0,7
КПМ1
п
О
1,19
10
8,3
11 970
0,35
КСМ2
п, Р
м
0,41
19
47
2150
0,25
Электронные авто
ДП1, ДПР1
п
О
13,6
165
12,1
8230
0,66
матические при
ДС1, ДСР1
П, Р
О
5,12
164
32
3120
1
боры, измеряю
КСД2
п, Р
О
4,26
72
16,8
5920
0,5
щие давление,
КПД1
п
О
5,86
69
11,7
8490
0,5
расход, уровень
Обозначения П — показание: Р — регистрация; О—одноточечный; М—многоточечный
различных типов изменяется в пределах 0,05—0,3 при /1=8000 ч (при отсутствии поверок за это время).
В АСУ ТП ряда отраслей промышленности (тепловой и атомной энергетике, химической, нефтехимической и др.) широко применяют информационно-вычислительные комплексы, составленные из устройств, входящих в систему малых электронно-вычислительных машин (СМ ЭВМ). В табл. 6.10 приведены основные виды отказов устройств этих комплексов, определенные по результатам их эксплуатации на электростанциях.
Кроме отказов, в рассматриваемых средствах имеют место сбои, приводящие к остановам вычислительного процесса, зацикливанию работы процессора на одной или группе команд, потере связи между устройствами, недостоверной обработке информации.
Информационные функции. Составные функции непрерывного измерения и регистрации важнейших параметров часто выполняются в АСУ ТП с помощью совокупности измерительных комплектов—локальных измерительных систем, состоящих из датчиков и вторичных приборов. Каждая из таких систем выполняет одну или несколько простых функций: измерение одного параметра, если вторичный прибор — одноточечный показывающий, измерение и регистрацию одного параметра, если вторичный прибор—одноточечный показывающий и регистрирующий; регистрацию нескольких параметров, если вторичный прибор — многоточечный. Надежностные схемы указанных функций приведены на рис. 6.9. Отказом простой функции измерения одного параметра (рис. 6.9,а и б) является событие, заключающееся в потере возмож-
Наименование устройства
Виды отказов
Процент отказов
Устройства связи с объ-
Отказы элементов, микросхем, плат
35—50
ектом
Нарушение контактов в разъемах
30—35
Нарушение паяных соединений
3—9
Разрегулировка
10—15
Отказы вентиляторов
2—4
Электронные устройства
Отказы элементов, микросхем, плат
50—65
центральной части ком-
Нарушение контактов в разъемах
20—30
плекса(процессор,
ОЗУ и др.)
Отказы вентиляторов
3—9
Электромеханические за
Отказы элементов, микросхем, плат
20—40
поминающие устрой
Нарушение контактов
16—35
ства (на магнитных
Загрязнение магнитных головок и
12—25
дисках, лентах)
других элементов
Механические поломки
6—20
Разрегулировка
3—15
Регистрирующие устрой
♦Отказы элементов, микросхем, плат
20—30
ства
Нарушение контактов
17—25
Механические поломки
14—20
Разрегулировка
7—20
Отказы электродвигателя
0—10
Терминалы связи с опе
Отказы элементов, микросхем, плат
45—60
ратором
Нарушение контактов
15—30
Поломки клавиатуры
5—10
Разрегулировка
6—10
Отказы вентиляторов
0—13
ности представления оператору значения измеряемого параметра с заданной точностью. Отказом простой функции регистрации одного параметра (рис. 6.9,6) является событие, заключающееся в потере возможности регистрации значения параметра с заданной точностью. Функцию регистрации нескольких параметров с помощью многоточечного вторичного прибора можно полагать составной и отказом ее считать событие, заключающееся в потере возможности регистрации хотя бы одного из параметров (рис. 6.9,в).
Оценки показателей надежности рассмотренных на рис. 6.9 функций (без учета метрологических отказов) даны в табл. 6.11.
Надежностная схема простых функций измерения по вызову (аналогового на многошкальном показывающем приборе и цифрового), цифровой регистрации и сигнализации отклонений, реализованных с помощью датчика и автономной информационной подсистемы информационно-вычислительного комплекса «Комплекс АСВТ», дана на рис. 6.10 (краткое описание этого комплекса приведено в [3]). Напоминаем, что с помощью простой функции (регистрации, сигнализации) измеряют один технологический параметр. Отказом простой функции является событие, заключающееся в потере возможности представления оператору значения соответствующего параметра с заданной точностью.
Определяющее влияние на надежность оказывают нерезервированные элементы — датчик, элементы, составляющие аналоговый и цифровой каналы, 218
Рве. 6.9. Надежностные схемы функции непрерывного измерения и регистрации
Таблица 6.11
Функция
Вид функции
Способ реализации
ЯО> 5® и£
Показатели надежности
<»Х хю-’, ч'1
6, ч
Измерение:
Простая
Термометр сопротивления ТСМ имостКПМ1
температуры
а
9,7
10 300
давления (расхода)
*
Датчик МЭД и прибор КПД1
Термопара ТХА и одноточечный потенциометр КСП2
а
16,4
6100
температуры
б
16,0
6250
давления
»
Датчик ДМ и прибор КСД2
б
17,7
5650
Регистрация:
Термопара ТХА и одноточечный потенциометр КСП2
температуры
Простая
б
17,0
5880
давления
*
Датчик ДМ и прибор КСД2
б
21,5
4650
температуры
Составная
8 термопар ТХА и многоточечный потенциометр КСП2
в
46,0
2180
Аналоговыеканал 9КНАналоговыеканал 9КНБПВБПВРВАЛРВАЛРВАЛРВАЛU^T^LJ^ Цифровая регистрацияU^T^LJ^ Цифровая регистрацияСигнализация1 ।। отклоненийВВП Н зло I- ■ ■Сигнализация1 ।। отклоненийВВП Н зло I- ■ ■
Аналоговыеканал 9КН
Аналоговыеканал 9КН
БПВ
БПВ
РВАЛ
РВАЛ
РВАЛ
РВАЛ
U^T^LJ^ Цифровая регистрация
U^T^LJ^ Цифровая регистрация
Сигнализация
1 ।। отклонений
ВВП Н зло I- ■ ■
Сигнализация
1 ।। отклонений
ВВП Н зло I- ■ ■
Функция
Показатели надежности
^0-10"8, ч"1
^> Ч
Измерение по вызову на АП
59
1690
Измерение по вызову на ЦП
65
1530
Цифровая регистрация
65
1530
Сигнализация отклонений
95
1050
устройства коммутации и нормализации (УКН), устройство управления коммутацией и преобразованием (УУКП).
Оценки показателей надежности указанных простых функций, определенные при эксплуатации на тепловых электростанциях по явным отказам, даны в табл. 6.12. При этом измерения с помощью АП и ЦП рассмотрены как независимые самостоятельные функции. Если же учесть взаимное резервиро-
Измерениена аналоговом приборе
Рис. 6.10. Надежностная схема про- i стых функций, реализованных с помощью информационно-вычислительного комплекса:
Д -г- датчик; УКН — устройство коммутации и нормализации; БПВ — блок предметного (аналогового) вызова; АП — многошкальный показывающий аналоговый прибор; УУКП — устройство управления коммутацией и преобразованием; АЦПЛМ — аналого-цифровой преобразова-
тель линеаризации и масштабирования; УЦКГ — устройство цифрового контроля; БЦВ— блок цифрового вызова; ЦП — цифровой показывающий прибор; РУЛ77 — регистрирующее устройство с адресозадающим принципом; У ВО — устройство выработки отклонений; У ПО — устройство памяти отклонений
вание этих функций, то вследствие малой аппаратурной связи средняя наработка на отказ такой объединенной функции практически определяется только надежностью датчика.
Приведенные в таблице данные усреднены для различных типов датчиков и соответствующих им различных типов каналов УКН. Средние времена восстановления функций близки и находятся в пределах 1—1,5 ч.
Показатели надежности в табл. 6.12 определены по явным отказам. Неявные отказы, проявившиеся в выходе из нормы погрешности показаний и вариации, вызывались для измерения с помощью ЦП главным образом изменениями свойств блоков коммутации, входящих в состав устройств коммутации и нормализации УКН. При Л = 8000 ч в зависимости от типа датчика вероятность возникновения неявных метрологических отказов Q(6) = = 0,05-^0,15.
Приведенные показатели надежности не столько отражают современный уровень эксплуатационной надежности информационно-вычислительных комплексов в АСУ ТП, сколько показывают форму представления показателей эксплуатационной надежности.
Вопросы для самоконтроля
Сопоставьте преимущества и недостатки двух видов испытаний: лабораторных и в условиях эксплуатации.
Укажите основные планы испытаний.
Опишите принципы определения точечных оценок и доверительных интервалов.
Как проводится планирование определительных испытаний?
Что такое риск поставщика, риск потребителя, приемочный и браковочный уровень?
Опишите принципы проведения контрольных испытаний.
Перечислите последовательность основных работ по сбору и обработке данных об эксплуатационной надежности.
Каковы основные виды отказов электрических средств регулирования, датчиков, вторичных приборов, средств вычислительной техники?
Глава 7
ОБЕСПЕЧЕНИЕ НАДЕЖНОСТИ АСУ ТП ПРИ РАЗРАБОТКЕ
Определение требуемого уровня
надежности АСУ ТП
Установление и обеспечение требуемого уровня надежности АСУ ТП требует проведения специальных работ на всех стадиях создания и эксплуатации этих систем.
Изложим последовательность работ по обеспечению надежности АСУ ТП, руководствуясь ГОСТ 24.701—86 «Единая сис- 221
тема стандартов АСУ. Надежность АСУ. Основные положения», ГОСТ 24.601—86 «Единая система стандартов АСУ. Автоматизированные системы. Стадии создания», ГОСТ 24.201—85 «Единая система стандартов АСУ. Техническое задание на АСУ», ГОСТ 24.203—80. «Система технической документации на АСУ. Требования к содержанию общесистемных документов».
Работы по определению требований к надежности АСУ ТП (см. § 7.1) проводят на стадиях создания системы «Исследование и обоснование создания АСУ ТП» и «Техническое задание». Работы по обеспечению надежности АСУ ТП при проектировании (см. § 7.2) проводят на стадиях «Технический проект» и «Рабочая документация». Работы по обеспечению надежности АСУ ТП при эксплуатации (см. гл. 8) проводят на стадии «Ввод в действие», включающей в себя проведение опытной эксплуатации, и при промышленной эксплуатации систем.
Стадия «Исследование и обоснование создания АСУ ТП». На этой стадии создания системы проводится обследование технологического объекта управления: собираются исходные данные о его режимах и условиях функционирования, об условиях эксплуатации АСУ ТП, сведения о существующей (если АСУ ТП вводится на действующем предприятии) или предполагаемой (если АСУ ТП вводится на вновь строящемся предприятии) организации технического обслуживания и ремонта.
Собираются также сведения о существующей системе материально-технического обеспечения эксплуатации (например, снабжения запасными частями), об организации работы оперативного, технологического и ремонтного персонала.
Для последующей выработки требований к надежности АСУ ТП необходима информация о надежности технологического оборудования: видах и последствиях его отказов, включая стоимость простоев, о количественных показателях надежности этого оборудования. Такие данные могут приводиться в стандартах и технической документации на это оборудование, определяться по результатам аналитического или экспериментального исследования объекта, для которого создается АСУ ТП, или его аналогов.
Собираются и анализируются данные о надежности функций и условиях работы существующих систем управления технологическим процессом или аналогичных АСУ ТП. (Например, для работ по созданию АСУ ТП энергоблока АЭС с реактором на быстрых нейтронах БН-800 мощностью 800 МВт анализируется надежность АСУ ТП энергоблока с аналогичным реактором БН-600 мощностью 600 МВт.)
Стадия «Техническое задание». Составлению технического задания предшествуют предпроектные научно-исследователь- 122
ские работы, в которых проводится анализ технологического процесса как объекта управления, формируются критерии управления и ограничения, составляются предварительные математические модели процесса. Эти работы сопровождаются предварительным анализом требований, предъявляемых к надежности АСУ ТП (по крайней мере, в части отказов, которые могут вызвать аварии или останов технологического процесса).
Предварительная разработка функционально-алгоритмической структуры системы и предварительный анализ алгоритмов управления дают возможность составить перечень основных функций системы, для которых в дальнейшем задают требования к надежности, которые включают в себя: установление критериев отказов каждой функции; выбор состава показателей надежности каждой функции; задание требуемых количественных значений показателей надежности функций.
Установление критериев отказов функций определяется требованиями к качеству их выполнения и классификацией функций (в первую очередь, на простые и составные).
Состав показателей надежности выбирают, исходя из принятых критериев отказов и с учетом классификации функций на непрерывные и дискретные (следуя рекомендациям § 2.2).
Особо следует остановиться на задании требуемых количественных значений показателей надежности. Такую задачу ставят впервые при составлении технического задания. Затем требования к надежности уточняются на последующих стадиях разработки системы по мере увеличения глубины проработки системы и уточнения исходных данных. Рассмотрим различные пути решения этой задачи.
Конечной целью функционирования большинства АСУ ТП является повышение экономических показателей эффективности, а эти показатели зависят от уровня надежности. В § 2.4 отмечалось, что повышение надежности АСУ ТП снижает последствия отказов, но связано с увеличением затрат на создание и эксплуатацию систем. Поэтому зависимость экономических показателей эффективности W3 от показателей надежности системы обычно имеет экстремум, и поэтому задача выбора требований к надежности может ставиться и решаться как оптимизационная с учетом экономических критериев.
Исходными данными для решения этой задачи (без учета надежности программного обеспечения и деятельности опера тивного персонала) являются: перечень функций АСУ ТП, критерии отказов по каждой функции; соотношения, связывающие потери от отказов функций (в экономических показателях эффективности) с показателями надежности функций; соотношения, связывающие капиталовложения и стоимость технического обслуживания с показателями надежности функций, что предполагает наличие сведений о предварительном вариан-
те структуры системы, составе комплекса технических средств, их показателях надежности и стоимости с тем, чтобы оценить повышение надежности от того или иного мероприятия и затраты, с которыми это мероприятие связано.
Оптимизационную задачу можно сформулировать следующим образом. Необходимо найти максимальное (минимальное) значение экономического показателя эффективности W3 (например, годового экономического эффекта), зависящего от показателей надежности функций {Q/J, от капиталовложений в систему К, от стоимости технического обслуживания Ст.о:
w3 = KQtj. i= h r. 1 = L Уб к; Ст,о} —max(min), (7.1) где i—порядковый номер функции; / — номер показателя надежности i-й функции; г — число функций АСУ ТП; yt— число показателей надежности i-й функции; /— некоторая зависимость.
Указанная задача может быть сформулирована в двух вариантах. В первом из них имеют место ограничения, накладываемые на капиталовложения К^Ктах, стоимость технического обслуживания Ст.о<Ст.о max, кратность резервирования тех или иных технических средств и др. Во втором варианте ограничения не существенны и могут не учитываться.
Указанная задача относится к классу многопараметрических нелинейных целочисленных оптимизационных задач. Высокая размерность определяется как большим числом функций АСУ ТП, так и значительным числом факторов, влияющих на надежность, которые можно изменять в процессе разработки системы. Нелинейность задачи определяется нелинейностью соотношения (7.1) и накладываемых ограничений. Целочисленность связана с тем, что ряд параметров, определяющих надежность АСУ ТП (например, кратность резервирования технических средств), могут принимать только дискретные значения.
Аналитическое решение этой задачи может иметь место при небольшом числе переменных и жестких требований, накладываемых на вид целевой функции и ограничений (пример такого решения приведен в [11]). Полный перебор вариантов ввиду их большого числа невозможен даже при применении ЭВМ, поэтому решение поставленной задачи может проводиться методами ограниченного и направленного перебора, причем варианты обычно предлагает разработчик АСУ ТП. Полученное решение является не точным значением оптимума (7.1), а только близким к нему. Найденные величины {QtJ} показателей надежности функций могут рассматриваться как ориентир при формировании требований к надежности АСУ ТП.
Поскольку требуемые выше исходные данные далеко не всегда известны (особенно на стадии технического задания), то 224
для задания требуемых значений показателей надежности могут приниматься не экономические, а надежностные критерии оптимизации. Задача определения требований к надежности может быть сведена к решению оптимизационной задачи: определение максимума (минимума) показателей надежности из числа приведенных в § 2.2 (например, вероятности безот казной работы, средней наработки на отказ и др.) при указанных выше ограничениях на капиталовложения в АСУ ТП и на используемые ресурсы. В отличие от предыдущего пункта задача определения требований к надежности существенно упрощается, поскольку нет необходимости в сведениях о последствиях отказов АСУ ТП и снижении из-за них экономических показателей эффективности.
Требования к надежности АСУ ТП по отказам, приводящим к существенным последствиям, могут сопоставляться с известными сведениями о надежности технологического оборудования, если его отказы приводят к аналогичным последствиям. Пусть, например, параметр потока отказов технологического оборудования, приводящего к таким последствиям, равен о)тоу. Тогда требование к параметру потока отказов <оАСУ АСУ ТП, вызывающих такие же последствия, выбирается как некоторая доля <отоу, зависящая от особенностей АСУ ТП, объекта, последствий отказов, соотношения затрат на повышение надежности АСУ ТП и объекта и т. д. Аналогично можно формировать требования к другим показателям надежности. Например, требуемая наработка на отказ АСУ ТП, вызвавший останов технологического процесса, выбирается в некоторое число раз больше наработки на отказ технологического оборудования, вызывающего такой же останов.
Большая часть разрабатываемых АСУ ТП имеет прототипы, сведения об уровне надежности которых (полученные расчетным путем или в процессе эксплуатации) известны. Тогда требования к надежности новой системы можно сформулировать, исходя из уровня надежности прототипа, обычно предусматривая определенное повышение этого уровня вследствие общей тенденции повышения надежности технических средств (особенно средств вычислительной техники).
В техническое задание на АСУ ТП вносятся следующие сведения, касающиеся вопросов надежности: перечень функций АСУ ТП, для которых задаются требования к надежности их выполнения; виды отказов каждой из этих функций, описание конкретного содержания критериев отказов для этих функций; требования к количественным значениям показателей надежности; указания о методах оценки надежности АСУ ТП на различных стадиях создания системы и методах контроля (подтверждения) достигнутых значений показателей надежно-
сти (такие методы рассматривались в гл. 3—6); указания о необходимости учитывать при оценке надежности АСУ ТП надежность программного обеспечения и действий оперативного персонала; требования к надежности отдельных технических средств, программного обеспечения; предварительные требования к численности и квалификации персонала и режимам его работы.
Для АСУ ТП с повышенными требованиями к надежности к техническому заданию прикладывается как отдельный организационно-распорядительный документ программа работ по обеспечению надежности. Эта программа устанавливает перечень исполнителей специальных работ, направленных на установление необходимого уровня надежности разрабатываемой АСУ ТП, сроки выполнения, оценку достигнутого уровня надежности, разработку мероприятий по повышению и обеспечению надежности на различных стадиях ее создания и поддержанию требуемого уровня надежности в процессе ее эксплуатации.
Содержание программы обеспечения надежности конкретной АСУ ТП зависит от особенностей и организации разработки системы, от важности функций, выполняемых системой, требуемого уровня надежности функций и АСУ ТП в целом, наличия необходимых исходных данных для расчетов, сведений о надежности систем-аналогов и применяемых элементов и т. д.
Обеспечение надежности АСУ ТП при проектировании
Стадия «Технический проект». На этой стадии разрабатывается функциональная структура АСУ ТП и анализируются различные варианты построения АСУ ТП, предполагаемый состав используемых технических средств, структура и содержание алгоритмов функционирования АСУ ТП, а также действий оперативного персонала. Одним из аспектов анализа является сопоставление вариантов АСУ ТП по критериям надежности, для чего проводится ориентировочная оценка надежности этих вариантов.
Определяются зависимости и пути повышения надежности по различным вариантам АСУ ТП. Основными путями повышения надежности АСУ ТП являются:
замена технических средств другими, имеющими аналогичное назначение, но более надежными. Этот путь может быть реализован только для ограниченного количества технических средств (поскольку, как правило, отсутствуют ряды технических средств ГСП одинакового назначения, но отличающиеся по надежности) ;
введение различных видов резервирования — структурного, информационного, временного, функционального, что яв- 226
ляется основным путем повышения надежности АСУ ТП. (Резервирование было описано в гл. 3);
улучшение условий эксплуатации (уменьшение воздействий окружающей среды, например, путем установки кондиционеров). Этот путь повышения надежности эффективен для тех технических средств, чьи условия эксплуатации хуже, чем заданные в соответствующей технической документации, и только до тех пор, пока условия эксплуатации не придут в соответствие с заданными. Отдельно следует отметить необходимость повышения помехоустойчивости — способности систем сохранять качество функционирования при воздействии внешних помех — атмосферных и индустриальных, пространственных и кондуктивных (посредством паразитных гальванических связей по информационным каналам, цепям питания и цепям заземления). Методы борьбы с помехами описаны в ряде работ (см., например, [32]); отметим только, что помехи являются одной из основных причин сбоев средств вычислительной техники;
рациональная организация эксплуатации, выполнение технического обслуживания необходимой периодичности и объема, поставка ЗИП требуемой номенклатуры и количества, наличие эксплуатационного и ремонтного персонала нужной квалификации (некоторые методы определения параметров технического обслуживания рассмотрены ниже в гл. 8);
использование методов и средств технической диагностики, предназначенной для определения технического состояния и поиска неисправностей технических средств и ошибок программного обеспечения. Влияние диагностирования на надежность систем заключается в снижении длительности обслуживания, локализации и поиска неисправностей, что уменьшает среднее время восстановления, повышает коэффициент готовности;
совершенствование подготовки оперативного персонала АСУ ТП, организации и условий его работы. Для этого целесообразна разработка научно обоснованных рекомендаций по профессиональному отбору операторов и реализация этого отбора. Действенным способом повышения квалификации оперативного персонала является обучение его на специальных тренажерах, имитирующих поведение объекта и дающих персоналу навыки по управлению объектом в различных режимах, включая аварийные. Для улучшения условий функционирования операторов необходима эргономическая проработка конструкции пульта и щита управления, оборудования рабочего места оператора;
изменение содержания и структуры реализуемых системой алгоритмов управления и используемого программного обеспечения.
ВведениеВведениеИсходные данныеИсходные данныеМетодика расчетаМетодика расчетаРасчет показателей надежностиРасчет показателей надежностиАнализ результатов расчетаАнализ результатов расчетаНазначение расчетаПеречень оцениваемых показателей надежностиСостав учитываемых при расчете факторов (содержание и структура алгоритмов и программ, действия оперативного персонала, режим функционирования системы и т. д.), принятые допущения и ограниченияДанные о надежности элементов АСУ ТП, учитываемые при расчете надежностиДанные о режимах и условиях функционирования элементов АСУ ТПСведения об организационных формах, режимах и параметрах эксплуатации АСУ ТПОбоснование выбора методикиКраткое описание методики (или ссылка на нормативно-технический документ)Надежностно-функциональные схемы по всем оцениваемым функциям АСУ ТПНеобходимые вычисленияРезультаты расчетаИтоговые данные расчета по каждой оцениваемой функции АСУ ТП и по каждому нормируемому показателю надежностиВыводы о достаточности или недостаточности полученного уровня надежности АСУ ТП по каждой оцениваемой функции и при необходимости рекомендации по повышению надежностиНазначение расчетаПеречень оцениваемых показателей надежностиСостав учитываемых при расчете факторов (содержание и структура алгоритмов и программ, действия оперативного персонала, режим функционирования системы и т. д.), принятые допущения и ограниченияДанные о надежности элементов АСУ ТП, учитываемые при расчете надежностиДанные о режимах и условиях функционирования элементов АСУ ТПСведения об организационных формах, режимах и параметрах эксплуатации АСУ ТПОбоснование выбора методикиКраткое описание методики (или ссылка на нормативно-технический документ)Надежностно-функциональные схемы по всем оцениваемым функциям АСУ ТПНеобходимые вычисленияРезультаты расчетаИтоговые данные расчета по каждой оцениваемой функции АСУ ТП и по каждому нормируемому показателю надежностиВыводы о достаточности или недостаточности полученного уровня надежности АСУ ТП по каждой оцениваемой функции и при необходимости рекомендации по повышению надежности
Введение
Введение
Исходные данные
Исходные данные
Методика расчета
Методика расчета
Расчет показателей надежности
Расчет показателей надежности
Анализ результатов расчета
Анализ результатов расчета
Назначение расчета
Перечень оцениваемых показателей надежности
Состав учитываемых при расчете факторов (содержание и структура алгоритмов и программ, действия оперативного персонала, режим функционирования системы и т. д.), принятые допущения и ограничения
Данные о надежности элементов АСУ ТП, учитываемые при расчете надежности
Данные о режимах и условиях функционирования элементов АСУ ТП
Сведения об организационных формах, режимах и параметрах эксплуатации АСУ ТП
Обоснование выбора методики
Краткое описание методики (или ссылка на нормативно-технический документ)
Надежностно-функциональные схемы по всем оцениваемым функциям АСУ ТП
Необходимые вычисления
Результаты расчета
Итоговые данные расчета по каждой оцениваемой функции АСУ ТП и по каждому нормируемому показателю надежности
Выводы о достаточности или недостаточности полученного уровня надежности АСУ ТП по каждой оцениваемой функции и при необходимости рекомендации по повышению надежности
Назначение расчета
Перечень оцениваемых показателей надежности
Состав учитываемых при расчете факторов (содержание и структура алгоритмов и программ, действия оперативного персонала, режим функционирования системы и т. д.), принятые допущения и ограничения
Данные о надежности элементов АСУ ТП, учитываемые при расчете надежности
Данные о режимах и условиях функционирования элементов АСУ ТП
Сведения об организационных формах, режимах и параметрах эксплуатации АСУ ТП
Обоснование выбора методики
Краткое описание методики (или ссылка на нормативно-технический документ)
Надежностно-функциональные схемы по всем оцениваемым функциям АСУ ТП
Необходимые вычисления
Результаты расчета
Итоговые данные расчета по каждой оцениваемой функции АСУ ТП и по каждому нормируемому показателю надежности
Выводы о достаточности или недостаточности полученного уровня надежности АСУ ТП по каждой оцениваемой функции и при необходимости рекомендации по повышению надежности
СодержаниеСодержаниеРаздел документа
Содержание
Содержание
При сравнении вариантов АСУ ТП выбирают предпочтительный (по критерию надежности). Далее проводят проектную оценку надежности выбранного варианта. Для этого составляют специальный документ «Проектная оценка надежности АСУ ТП», состав которого показан в табл. 7.1.
При проектной оценке надежности АСУ ТП в зависимости от особенностей системы учитывают надежность: только технических средств; технических средств, а также особенности структуры и содержания алгоритмов и программ; технических средств и действий оперативного персонала АСУ ТП; технических средств и действий оперативного персонала АСУ ТП, а также структуры и содержания алгоритмов и программ.
Проектную оценку надежности АСУ ТП можно проводить аналитическими методами, методами вероятностного моделирования и комбинированными методами, представляющими собой сочетания вышеуказанных методов (см. гл. 3—5).
В ходе разработки технического проекта выполняют и некоторые иные работы, направленные на обеспечение надежности. Например, помимо серийно выпускаемых технических 228
средств, для некоторых конкретных систем должны специально разрабатываться новые средства. В заявках и технических заданиях на разработку этих средств должны быть указаны и требования к их надежности.
При расчете ожидаемой технико-экономической эффективности АСУ ТП должно учитываться влияние надежности на показатели эффективности (см. § 2.4) и др.
Стадия «Рабочая документация*. На этой стадии уточняют данные о надежности технических средств, используемых в окончательном варианте АСУ ТП. Такие данные выбирают по технической документации, например техническим условиям, или по результатам предшествующих экспериментальных исследований (некоторые из таких результатов даны в § 6.5 и 6.6). С учетом этих данных уточняют оценку надежности.
При составлении эксплуатационной документации выполняют уточненный расчет комплекта запасных частей, численности и состава персонала, обеспечивающего ремонт и эксплуатацию комплекса технических средств и программного обеспечения (методы этих расчетов даны в гл. 8). Разрабатываются правила и инструкции для оперативного и эксплуатационного персонала АСУ ТП.
Особенности обеспечения надежности АСУ ТП АЭС. Как указывалось во введении, проблема надежности в АСУ ТП АЭС имеет особое значение, поэтому в заключение настоящей главы рассмотрим некоторые особенности обеспечения надежности АСУ ТП энергоблоков АЭС.
Согласно § 2.4 пути обеспечения безопасности и надежности во многом совпадают, поэтому для подсистем и технических средств, которые относятся к группе «важных для безопасности», будем пользоваться нормативными документами по безопасности АЭС: «Общими положениями обеспечения безопасности атомных станций при проектировании, сооружении и эксплуатации (ОПБ-82)» и «Правилами ядерной безопасности атомных электростанций (ПБЯ 04—74)». Согласно ОПБ-82 важными для безопасности называют системы нормальной эксплуатации (предназначенные для осуществления нормальной эксплуатации, включая работу на заданных уровнях мощности, процессы пуска и останова, техническое обслуживание, ремонты и перегрузку ядерного топлива), повреждения которых являются исходными событиями аварий, и системы безопасности (предназначенные для предупреждения аварий и ограничения их последствий). Исходным событием называют единичный отказ в системах, внешнее событие или ошибочное действие персонала, которое приводит к нарушению нормальной эксплуатации и может привести к нарушению пределов и (или) условий безопасности эксплуатации. Примером систем нормальной эксплуатации, важных для безопасности, являются
системы автоматического регулирования мощности ядерного реактора; примером системы безопасности является управляющая система безопасности, которая выполняет функцию включения устройств защиты от аварий, локализации аварии и др.
К системам, важным для безопасности, предъявляется требование удовлетворения принципу единичного отказа. В соответствии с этим принципом система должна выполнять заданные функции при любом, требующем ее работы исходном событии и независимом от этого события отказе одного из элементов системы. Принцип единичного отказа является одним из проявлений отказоустойчивости системы — свойства системы функционировать при отказах элементов.
В последнее время свойство отказоустойчивости широко используют при разработке разнообразных элементов и средств вычислительной техники.
В отличие от безотказности отказоустойчивость (как и выполнение принципа единичного отказа) зависит только от структуры системы и не зависит от показателей надежности элементов, входящих в систему. Тем самым при рассмотрении отказоустойчивости не существенны любые ошибки в определении показателей надежности элементов. Очевидно, что принципу единичного отказа не удовлетворяют системы без резервирования.
Определенные требования к надежности и безопасности согласно ПБЯ 04—74 предъявляют к системам управления и защиты реактора. Должна быть предусмотрена возможность останова реактора из другого помещения в случае нарушения доступа в помещение блочного щита управления (например, из-за пожара). Для измерения уровня мощности и скорости ее изменения должно быть, как минимум, по три независимых между собой канала. Для аварийной защиты по этим параметрам, обеспечивающей гашение цепной реакции, также должно быть по три независимых канала (например, включенных по схеме «два из трех»). Автоматическое регулирование мощности должно быть реализовано не менее чем двумя независимыми автоматическими регуляторами с автоматическим переключением резерва.
Определенные требования к надежности и безопасности согласно ОПБ — 82 предъявляют к управляющим системам безопасности. Для этих систем требуется наличие не менее двух независимых каналов. Кроме того, должна быть предусмотрена возможность ручного приведения в действие систем безопасности как с блочного щита управления, так и из другого помещения. Должны быть предусмотрены средства проверки работоспособности каналов и систем в целом в процессе эксплуатации: при неработоспособности на пульт управления должна быть передана информация об этом.
| ссо-к| ссо-кссо-к ]ссо-к ]| ссо-у || ссо-у || ссо-у| ссо-уРис. 7.1. Надежностная схема простой функции индикации технологических параметров первой группы важности в управляющей вычислительной системе «Комплекс—Титан 2» энергоблоков АЭС с реактором ВВЭР-1000
| ссо-к
| ссо-к
ссо-к ]
ссо-к ]
| ссо-у |
| ссо-у |
| ссо-у
| ссо-у
I ВКI ВКвк |вк |Управ-ляющаячастьРМОТУправ-ляющаячастьРМОТУправляющая часть РМОТУправляющая часть РМОТУправляющая часть РМОТУправляющая часть РМОТВ качестве примера использования резервирования в АСУ ТП АЭС приведем надежностную схему простой функции индикации технологических параметров первой группы важности управляющей вычислительной системы «Комплекс — Титан 2» энергоблоков с реактором ВВЭР-1000 (рис. 7.1) (описание этого комплекса приведено в [33]). Здесь предусмотрено: дублирование ввода и первичной обработки информации о параметрах в субкомплексах связи с объектом (ССО-К), децентрализация этих субкомплексов; дублирование концентраторов информации — субкомплексов ССО-У; дублирование специализированных вычислительных комплексов (ВК) (причем каждый из них является двухпроцессорным); отображение информации с помощью двух рабочих мест оператора-технолога (РМОТ), каждый из которых включает по два цифровых графических терминала (ЦГТ); наличие еще одного РМОТ (без ЦГТ), осуществляющего скользящий резерв управляющих частей двух первых РМОТ; децентрализация обработки информации (например, масштабирование и обнаружение отклонений аналоговых параметров выполняется в ССО-К, хранение и обработка изображений фрагментов мнемосхем — в РМОТ).
I ВК
I ВК
вк |
вк |
Управ-ляющаячастьРМОТ
Управ-ляющаячастьРМОТ
Управляющая часть РМОТ
Управляющая часть РМОТ
Управляющая часть РМОТ
Управляющая часть РМОТ
Необходимо отметить, что на АЭС надежность оперативного персонала играет особо существенную роль. Число вынужденных остановов ядерных реакторов по вине оперативного персонала составляет 25—30% их общего числа [34]. Ошибки операторов стали причинами тяжелых аварий на втором энергоблоке АЭС «Три — Майл — Айленд» (США) в 1979 г. и на четвертом блоке Чернобыльской АЭС в 1986 г. Так, на Чернобыльской АЭС в процессе подготовки и проведения испытаний персонал отключил ряд технических средств защиты и нарушил важнейшие положения регламента эксплуатации по безопасности ведения технологического процесса [35]. В частно-
сти, был нарушен режим эксплуатации: проведена блокировка защиты реактора по сигналу останова двух турбогенераторов и защит по уровню воды и давлению пара в барабане-сепараторе и отключена система аварийного охлаждения реактора. Авария привела к частичному разрушению активной зоны реактора, полному разрушению системы охлаждения и выбросу части накопившихся в активной зоне радиоактивных продуктов в атмосферу.
В выступлении по советскому телевидению в 1986 г. М. С. Горбачев сказал, что для нас непререкаемый урок Чернобыля состоит в том, что в условиях научно-технической революции вопросы надежности техники, ее безопасности, вопросы дисциплины, порядка и организованности приобретают первостепенное значение. Нужны самые строгие требования везде и во всем.
Вопросы для самоконтроля
Какие способы выбора требований к количественным значениям показателей надежности АСУ ТП?
Какие сведения, касающиеся надежности, вносятся в техническое задание на АСУ ТП?
Каковы пути повышения надежности АСУ ТП?
х 4. Назовите особенности обеспечения надежности АСУ ТП АЭС.
Г л а в а 8
ОБЕСПЕЧЕНИЕ НАДЕЖНОСТИ АСУ ТП
ПРИ ЭКСПЛУАТАЦИИ
Организация эксплуатации
Основные задачи эксплуатации. Увеличение количества технических средств в АСУ ТП, широкое применение вычислительной техники с развитым программным обеспечением,расширение числа и ответственности функций, выполняемых АСУ ТП,— все это приводит к тому, что проведение технической эксплуатации этих систем становится сложной и многосторонней проблемой, требующей для своего решения усилий значительного числа людей.
Совокупность работ по эксплуатации действующих АСУ ТП включает в себя: контроль за состоянием комплекса технических средств; восстановление отказавших технических средств; техническое обслуживание в соответствии с правилами (регламентами) и требованиями; поверки средств измерений, сводящиеся к периодическому определению погрешностей этих средств и установлению их пригодности к применению; обеспечение запасными частями, материалами и приборами.
Для выполнения этих работ (а также для участия в разработке и внедрении АСУ ТП на стадиях, предшествующих эксплуатации) на предприятии, эксплуатирующем эти системы, необходимо создать специализированное подразделение. Это подразделение в зависимости от специфики и структуры предприятия может быть реализовано в виде отдельного цеха, участка или лаборатории.
В состав таких подразделений обычно входят эксплуатационный (дежурный) и ремонтный персонал. Разделение работ между эксплуатационным и ремонтным персоналом зависит от числа, состава и особенностей АСУ ТП. Как правило, эксплуатационный персонал осуществляет контроль за состоянием технических средств, участвует в техническом обслуживании и восстановлении путем замены отказавших технических средств на месте их установки. Остальные работы проводит ремонтный персонал; при этом к поверкам часто привлекают сотрудников метрологических органов Госстандарта, к капитальным ремонтам—представителей наладочных или ремонтных предприятий. В настоящее время при возникновении организаций, проводящих централизованное сервисное обслуживание средств вычислительной техники, ряд работ по техническому обслуживанию и восстановлению этих средств выполняют сервисные организации.
Эксплуатационный персонал АСУ ТП в своей текущей деятельности подчиняется начальнику смены технологического цеха; работа этого персонала организуется так же, как и дежурного технологического персонала, с тем же количеством и продолжительностью смен.
Ремонтный персонал организуется в отдельные участки (лаборатории) по видам технических средств, например датчиков, средств вычислительной техники, средств регулирования, электроприводов и др.
Организационная структура подразделения, занимающегося эксплуатацией АСУ ТП, показана на рис. 8.1 на примере цеха тепловой автоматики и измерений электростанций. Структура существенно зависит от количества и типов технических средств, имеющихся на электростанции, от предполагаемого расширения станции. Подразделение, связанное с ремонтом и 16-6668 233
Рис. 8.1. Организационная структура цеха тепловой автоматики и измерений электростанции
обслуживанием средств вычислительной техники, обычно, подчиняется отдельному заместителю начальника цеха.
На атомных электростанциях в цехе имеются участки, предназначенные для эксплуатации систем управления и защиты (СУЗ), систем радиационного контроля и других специальных систем.
Работы по эксплуатации АСУ ТП обычно планируют на стадии разработки рабочей документации на систему. В дальнейшем параметры технической эксплуатации — номенклатура и количество запасных элементов, периодичность и объем технического обслуживания, численность персонала — уточняются в процессе опытной эксплуатации. Определению этих параметров, существенно влияющих на надежность АСУ ТП в условиях эксплуатации, посвящена настоящая глава.
Из работ, направленных на обеспечение надежности АСУ ТП при эксплуатации, отметим работу по исследованию эксплуатационной надежности. В соответствии с § 6.4 разрабатываются программы, методики и формы сбора информации о надежности. При проведении опытной и промышленной эксплуатации собирают и обрабатывают данные о надежности АСУ ТП в целом, ее функциях, технических и программных средствах. В результате обработки полученных данных вырабатывают и реализуют мероприятия по повышению надежности 234
Рис. 8.2. Схема организации восстановления отказавших технических средств: /, 2, 3 — неработоспособные вторичные приборы, средства регулирования и вычислительной техники; 4, 5, 6 — работоспособные вторичные приборы, средства регулирования и вычислительной техники после восстановления
как этой АСУ ТП, так и ее последующих образцов и по разработке типовых проектных решений.
Определение численности эксплуатационного персонала. Восстанавливают отказавшие технические средства обычно следующим образом (рис. 8.2). Часть отказов (особенно при восстановлении путем замены, настройки или регулировки) эксплуатационный персонал устраняет непосредственно на месте установки отказавшего устройства. В иных случаях после установления эксплуатационным персоналом факта и места отказа (а иногда и попытки восстановления) дальнейшую работу по устранению отказа проводит ремонтный персонал соответствующего участка либо на месте установки, либо в мастерской этого участка. Специализация эксплуатационного персонала, как правило, менее дифференцированная, чем у ремонтного: эксплуатационный персонал может быть разделен на несколько групп по виду технических средств и месту их расположения (например, обслуживающий датчики и входные устройства, средства вычислительной техники, прочие средства автоматизации).
Выделим совокупность технических средств, обслуживаемых одной группой эксплуатационного персонала, и поставим 16* 235
задачу определения численности этой группы. Решение этой задачи может быть проведено с помощью методов теории массового обслуживания (см., например, [36]). Заявками здесь являются отказавшие устройства, обслуживающими «аппаратами»— дежурные в группе (число обслуживающих аппаратов / равно числу дежурных). Заявки, не обслуженные из-за занятости дежурных, становятся в очередь, причем на размер этой очереди не накладывают ограничений. Поскольку определение численности персонала носит приближенный характер, то для упрощения решения этой задачи примем ряд допущений:
эксплуатационный персонал работает круглосуточно;
потоки отказов всех технических средств простейшие, и эти потоки не зависят друг от друга. Последнее означает, что отказ одного из устройств не приводит к прекращению функционирования иных систем. Отказами, вызвавшими останов технологического процесса, в этом расчете пренебрегаем, так как число этих отказов составляет 0,001—0,1% общего числа отказов, устраненных эксплуатационным персоналом;
квалификацию всех дежурных в группе полагаем одинаковой; закон распределения длительности занятости эксплуатационного персонала работами по устранению отказа полагаем экспоненциальным и одним и тем же для различных технических средств, различных их отказов и различных дежурных. Среднее время занятости персонала работами по устранению одного отказа обозначим т3. (Если эксплуатационный персонал на месте восстановил работоспособность технического средства, то время т3 можно считать равным среднему общему времени восстановления Гв.Общ) (см. § 2.1);
каждую заявку может обслуживать любой дежурный, причем наличие свободного дежурного не уменьшает времени устранения одного отказа;
эксплуатационный персонал не только занимается восстановлением отказавших средств, но и проводит некоторые операции по их техническому обслуживанию. Приоритет проведения технического обслуживания ниже, чем восстановления: техническим обслуживанием персонал занимается во время, свободное от восстановления, и расчет численности персонала далее будем проводить, исходя только из необходимости своевременного проведения восстановления после отказов.
В качестве показателя, характеризующего функционирование эксплуатационного персонала, принимаем вероятность р того, что восстановление некоторого отказавшего устройства будет начато без задержки (что равносильно вероятности отсутствия очереди заявок в некоторый момент времени, достаточно далеко отстоящий от момента начала функционирования).
В принятых предпосылках эта вероятность [16]
где р = Q£ т3;..
.Г
= ^hjtoj(8.2)
' /=1’ "
— параметр суммарного потока отказов всех технических средств, обслуживаемых рассматриваемым персоналом; г — число типов средств; к)— количество средств /-го типа в рассматриваемой совокупности; — параметр потока отказов одного технического средства /-го типа.
Если число одновременно работающих в группе дежурных Z=l, то•
р=1-р2.(8.3)
Задаваясь тем или иным значением р* в зависимости от назначения рассматриваемой совокупности средств и АСУ ТП в целом, находим по указанным соотношениям минимальное значение Zmin, при котором р^р*. Заметим, что общая численность эксплуатационного персонала при круглосуточной работе обычно равна 5Zmin- (В принятых допущениях вероятность р существует, если p<Z.)
Пример 8.1. Эксплуатационный персонал теплового энергоблока 800 МВт обслуживает г=11 типов технических средств:
автоматические регуляторы, собранные на средствах «Каскад» (£1=90); потенциометры КСП2 одноточечные (&2=23) и многоточечные (^З=33), потенциометры КПП 1 (&4=12);
мосты КСМ2 многоточечные (65=17), мосты КПМ1 (^6=13);
вторичные приборы КПД1 (^7=130) и КСД2 (k^—43);
дифманометры ДММ-К, ДТМ-К (^9=173);
термопары и термометры сопротивления (/?ю=120);
системы дистанционного управления (&ц=600).
Параметры потока отказов первых десяти типов средств принимаются согласно § 6.5 и 6.6:
й)1= 16,9 10-5 ч-ь 0)2= 16,1-10-5 ч-1; О)з=40,3-10~5 ч-ь о)4=21,5-Ю"5 ч~ь
0)5=47-10-5 ч-ь, 0)6=8,3-Ю"4 ч~ь о7= 11,7-10"5 ч-ь 0)8=16,8-10"5 ч*1;
0)9=3,07-IO"5 ч-ь о)ю= ЬЮ*5 ч-1.
■ Параметр потока отказов одной системы дистанционного управления (отсутствующий в § 6.5) 0)11=2-10—5 ч-1. Среднее время занятости персонала работами по устранению одного отказа т3=1 ч, заданная вероятность р* = 0,9. Определить численность персонала при пяти сменах.
Решение. По (8.2) найдем суммарный параметр потока отказов: Q2 = =0,081 ч-1.
Проверим, удовлетворяется ли условие р>р* при одном дежурном. Согласно (8.1) и (8.3)
р = 1 — (2^)2 = 0,9935, т. е. принимаем Z=l. Учитывая пятисменный характер работы, численность эксплуатационного персонала равна пяти человекам.
Обеспечение запасными частями
Одним из компонентов внешней среды АСУ ТП и АТК, существенно влияющим на надежность, являются (см. § 2.3) запасные части. Их наличие непосредственно влияет на ремонтопригодность: основной показатель — среднее время восстановления— существенно зависит от номенклатуры и количества запасных частей, их месторасположения и т. д. Поскольку в резервированных'системах время восстановления существенно влияет на безотказность, то очевидно влияние на безотказность и количества запасных частей.
В последние годы получил широкое распространение термин «комплект ЗИП», расшифровываемый согласно ГОСТ 18322—78 «Система технического обслуживания и ремонта техники. Термины и определения» как запасные части, инструменты, принадлежности и материалы, необходимые для технического обслуживания и ремонта и скомплектованные в зависимости от назначения и особенностей использования. Запасные части входят в комплект ЗИП, и обеспечение запасными частями является основным содержанием задачи обеспечения ЗИП, так как обеспечение остальными составляющими ЗИП обычно вызывает существенно меньше трудностей.
Запасные части можно классифицировать следующим образом:
В зависимости от заменяемого изделия в соответствии с иерархией технических средств и их элементов в АСУ ТП (см., например, рис. 1.1) можно различать запасные устройства (например, регулирующие приборы, оперативные запоминающие устройства), запасные блоки (блоки памяти, усилители), запасные ячейки (субблоки, кассеты, платы) и элементы (интегральные схемы, резисторы).'
В современных радиоэлектронных устройствах в микросхемном исполнении часто вводится понятие «типовой элемент замены» (ТЭЗ) различных уровней сложности (ТЭ31 — самый мелкий; ТЭ32— более крупный, состоящий из ТЭ31; ТЭЗЗ — еще более крупный, состоящий из ТЭ32). При разработке ТЭЗ стремятся обеспечить максимальную степень унификации с тем, чтобы одинаковые ТЭЗ могли быть использованы для различных устройств.
Все указанные выше запасные части можно разделить на восстанавливаемые и невосстанавливаемые (как и системы— см. § 1.1). Невосстанавливаемыми являются те, которые в силу своих конструктивных особенностей не могут быть использованы после отказа (например, интегральные схемы, конденсаторы, мембраны датчиков). Кроме того, к невосстанав- ливаемым относят изделия, которые в принципе могут быть восстановлены, но это экономически невыгодно. Из типовых элементов замены к невосстанавливаемым обычно относят ТЭ31. К восстанавливаемым запасным частям принадлежат, как правило, устройства, а также некоторые блоки; из типовых элементов замены подлежат восстановлению ТЭ32 (с помощью ТЭ31) и ТЭЗЗ (с помощью ТЭ31 и ТЭ32).
В зависимости от числа изделий, охватываемых запасом, комплекты ЗИП разделены на одиночные (индивидуальные) и групповые. Одиночный комплект (ЗИП-О) предназначен для обеспечения эксплуатации одного изделия (рис. 8.3,а), групповой (ЗИП-Г) —для двух и более изделий (рис. 8.3,6, где на к эксплуатируемых однотипных изделий приходится m запасных).
Различается ЗИП постоянного и переменного состава. Комплект ЗИП постоянного состава может поставляться эксплуатационникам вместе с устройством и для каждого типа устройств имеет фиксированный состав по номенклатуре и числу запасных элементов. Чаще всего этот ЗИП является одиночным, но может быть и групповым (при поставке группы однотипных устройств на одно предприятие). Состав этого ЗИП обычно определяет разработчик устройств.
Комплект ЗИП переменного состава заказывается с той или иной периодичностью в зависимости от расхода ЗИП постоянного состава или иных обстоятельств. Величина заказа может отличаться от одного заказа к другому. Этот ЗИП чаще бывает групповым (заказ производится для всех однотипных устройств, имеющихся на эксплуатационном предприятии). Его состав определяется в процессе эксплуатации систем.
Рассмотрим связь между применением комплекта ЗИП и резервированием, описанным в § 3.3.
Комплект ЗИП считается одним из способов структурного резервирования. Особенность ЗИП по сравнению с рассмотренными выше методами резервирования заключается в том, что резервные изделия составляют с основными единую систему (или конструкцию), они «встроены» в систему, обозначаются на ее схеме, спецификации. Комплект ЗИП не составляет с основными изделиями единой конструкции, он не «встроен» в систему, не обозначается на схеме и приведен в отдельной спецификации. Комплект ЗИП влияет и на временное резервирование —наличие ЗИП в полном объеме (не только запасных частей, но и
• Основные ■аВелая
Запас
Рис. 8.3. Схемы одиночного (а) и группового (б) запаса
материалов, инструментов, принадлежностей), позволяя уменьшить время восстановления, способствует повышению безотказности. Напомним, что в § 2.2 в качестве одного из основных критериев отказов функций АСУ ТП упоминалось прекращение ее выполнения на время, более допустимого.
ЗИП рассматривается как резервирование замещением (так как ЗИП не работает совместно с рабочим изделием).
ЗИП, как правило, считается ненагруженным резервом.
ЗИП считается скользящим резервом (если в изделии несколько однотипных элементов, тогда запасная часть может заменять любое из них).
. ЗИП соответствует как резервированию без восстановления, так и с восстановлением.
ЗИП может быть и общим, и поэлементным резервом для технических средств и только поэлементным резервом для систем, так как запас систем в целом не применяется.
Организация пополнения запаса. В зависимости от того, относятся ли запасные части к невосстанавливаемым или восстанавливаемым, применяют различные способы пополнения запаса.
При поставке технических средств заводом-изготовителем на предприятие, эксплуатирующее АСУ ТП, каждое из этих технических средств обычно комплектуют одиночным ЗИП-О, а при групповой поставке — иногда и групповым ЗИП-Г. Для невосстанавливаемых запасных частей необходимо их пополнение, так как отказавшие изделия далее не используются. Одна из возможных схем пополнения запаса показана на рис. 8.4,а. Пополнение запаса на складе эксплуатационного предприятия осуществляется периодически (обычно 1 раз в год). В некоторый неслучайный момент времени tx (рис. 8.4,6) составляется заявка на следующий плановый период (обычно один год), начинающийся в момент ta и заканчивающийся в момент 1ь (1-й период). Обозначим тх наличное число запаса определенного типа в момент tx, тзХ— число заказываемых в момент tx изделий. Заказанные изделия поступают один раз за 240
Рис 8.4. Запас с периодическим пополнением:
а —схема пополнения; б — график поступления и расхода запаса при случайном запаздывании моментов поступления заказа; в — график поступления и расхода запаса при отсутствии запаздывания момента поступления заказа
период в количестве т^ в некоторый момент ta. За отрезок времени (tb ta) запас убывает случайным образом. Запас расходуется на восстановление после отказов и на проведение технического обслуживания (профилактических и капитальных ремонтов). К моменту ta запас т3 может быть не только положительной, но и отрицательной, соответствуя дефициту запаса (при простое каких-либо изделий из-за отсутствия запаса остальные могут продолжать работать).
В момент /з запас пополняется, а затем вновь убывает по случайному закону. В момент U составляется заявка на новый период планирования, который начинается в /5 и заканчивается в ti (2-й период). Запас тз2 по этой заявке поступает в момент #6 и т. д.
Рис. 8.5. Схема движения восстанавливаемого запасаРис. 8.5. Схема движения восстанавливаемого запаса
Рис. 8.5. Схема движения восстанавливаемого запаса
Рис. 8.5. Схема движения восстанавливаемого запаса
Величина /n3i должна быть достаточной для эксплуатации изделий на отрезке времени (^з, fe) и определяется как разность m3l = m—mi, где т— требуемый уровень, до которого происходит пополнение запаса.
Расчет количества запасных изделий для указанного способа пополнения является весьма сложной задачей, поэтому ниже будет рассмотрена упрощенная модель в предположении, что задержка между моментом составления заявки и поступлением заказа отсутствует, т. е. 6 = ^2=^з, 14=1ь=Ц и т. д. (рис. 8.4,в).
Рассмотренная стратегия пополнения запаса является не единственно возможной: кроме планируемого пополнения возможно и внеплановое с экстренными доставками запаса с централизованного склада отрасли или с завода-изготовителя. Затраты на экстренную доставку существенно больше, чем на плановую.
Восстанавливаемые изделия в случае отказа либо ремонтируются на месте, либо поступают на ремонт в мастерские цеха автоматики или в специализированное сервисное предприятие. После ремонта изделие возвращается в запас (рис. 8.5). Запас должен рассчитываться с учетом времени нахождения изделия на ремонте: если бы ремонт продолжался бесконечно малое время, то никакого запаса не нужно было бы иметь. Приближенно можно принять, что запас для восстанавливаемых изделий может быть создан один раз на время, соответствующее сроку службы технических средств, и в течение этого срока службы запас не пополняется.
Показатели достаточности запаса. Если наступил отказ системы, потребовавший для восстановления некоторой запасной части, а этой части нет в наличии, то такая ситуация приводит к значительному ущербу (например, из-за простоя системы до момента доставки нужной запасной части). С другой стороны, излишнее количество ЗИП приводит к неоправданному замораживанию материальных ценностей, что также экономически не оправдано. Задача расчета ЗИП и заключается в выборе оптимальной (или рациональной) номенклатуры и числа запасных частей так, чтобы были невелики и убытки от простоев, и замораживание ценностей, вложенных в ЗИП. Вследствие это- 242
го число запасных частей в принципе правильнее всего определять из экономических критериев. Однако отсутствие сведений о стоимости простоя изделия из-за отсутствия запасной части вынуждает в большинстве случаев использовать вероятностные критерии.
I Так как число запасных изделий ограничено, то ясно, что ^апас может обеспечить эксплуатацию только с определенной вероятностью, называемой вероятностью достаточности- Вероятность достаточности QA(0—вероятность того, что изделие не будет простаивать из-за отсутствия запаса,— может быть показателем, описывающим запас как восстанавливаемых, так и невосстанавливаемых изделий. Следует учесть, что QA(0 задается на определенное фиксированное время L Это время для запаса с периодическим пополнением целесообразно принимать равным периоду пополнения, например одному году. В случае одиночного запаса рассматривается вероятность достаточности для одного изделия, в случае группового запаса — вероятность того, что соответствующая группа изделий обеспечена запасом.
Для запаса восстанавливаемых изделий возможен и иной критерий: коэффициент обеспеченности запасом 63 — вероятность того, что в любой произвольно выбранный момент времени изделие не будет простаивать из-за отсутствия запасных частей. Коэффициент обеспеченности запасом аналогичен коэффициенту готовности.
Далее рассмотрим несколько вариантов расчетов числа запасных частей.
Расчет числа невосстанавливаемых запасных частей с периодическим пополнением по вероятности достаточности. Рас* смотрим задачу определения числа невосстанавливаемых запасных частей при схеме пополнения запасом, несколько упрощенной по сравнению с рис. 8.4,а — имеется только одно место хранения запасных частей — склад на эксплуатационном предприятии (т. е. задача распределения запасных частей между рабочими местами внутри предприятия не рассматривается). Предположим, что запас пополняют через постоянное время /=/5—t^=ti—#5= . • -, причем задержки между моментами составления заявок и поступления заказа отсутствуют (см. рис. 8.4,в). Зафиксируем некоторый вид невосстанавливаемых изделий и по аналогии с рис. 8.3 примем, что число этих изделий равно к. Обозначим m—mi-^m3X. Расчет запаса сводится к определению такого минимального значения т. при котором имеет место неравенство
(8.4)
где т] (?) — число требований на замену на интервале (/2, fs) длиной t.
Примем следующие допущения; запасные части при хране-^ нии не отказывают; поток отказов, потребовавших запасных частей для восстановления, стационарный ; запасные издели^ после замены имеют ту же надежность, что и основные. /
Рассмотрим сначала соотношения, применяемые в том случае, когда запасные части расходуются только на восстановление после отказов. При произвольном стационарном потоке отказов неравенство (8.4) можно переписать в виде
т
О)< ^P(b Ъ(8.5)
/—О
где р(/, f) —вероятность отказа / изделий за время /.
Данная ситуация соответствует резервированию без восстановления ненагруженным резервом с дробной кратностью (см. § 3.3).
В простейшем потоке согласно (1.34)
Р (j, t) = Ph (0 = /} - е-ы,(8.6)
где <о — параметр потока отказов одного изделия.
С учетом (8.6) неравенство (8.5) приобретает вид т
(8.7) /=о1
Для определения числа запасных изделий можно воспользоваться номограммой (рис. 8.6), заимствованной из [37], где по горизонтальной оси отложена величина kwt, а по вертикальной— Qa(0-
Пример 8.2. Рассчитать число запасных транзисторов МП41А для вторичных приборов КС2. Число приборов на предприятии 400, в каждом приборе по два транзистора. Параметр потока отказов одного транзистора со = =0,097-10~5 ч-1. Время между пополнениями запаса 8700 ч, заданная вероятность достаточности QA (7500) =0,95.
Решение. Число работающих транзисторов £=400X2=800; £<о^=800Х Х0,097-Ю~5-8700 = 6,75. По рис. 8.6 точка с координатами £со/=6,75 и QA(0 = =0,95 находится в области т=\\, т е. годовой запас транзисторов МП41А должен составлять 11 шт.
Предположим теперь, что в течение времени t каждое из к изделий подвергается р профилактическим работам. Вероятность s необходимости в за-
3 Ч 5 9 7 8 9 ^о г 3 Ч 5 6 7 8 91Qi г 34 5 9 7 8 9^ Kti)tРис. 8.6. Номограмма для определения числа невосстанавливаемых запасных частей при периодическом попол- нении3 Ч 5 9 7 8 9 ^о г 3 Ч 5 6 7 8 91Qi г 34 5 9 7 8 9^ Kti)tРис. 8.6. Номограмма для определения числа невосстанавливаемых запасных частей при периодическом попол- нении
3 Ч 5 9 7 8 9 ^о г 3 Ч 5 6 7 8 91Qi г 34 5 9 7 8 9^ Kti)t
Рис. 8.6. Номограмма для определения числа невосстанавливаемых запасных частей при периодическом попол- нении
3 Ч 5 9 7 8 9 ^о г 3 Ч 5 6 7 8 91Qi г 34 5 9 7 8 9^ Kti)t
Рис. 8.6. Номограмма для определения числа невосстанавливаемых запасных частей при периодическом попол- нении
мене при одной такой работе для одного изделия принимается постоянной и не зависящей от замен после отказов. Очевидно, что число запасных частей У, потребовавшихся для проведения Ар профилактических работ, распределе/ но по биномиальному закону
Р{У = /} = ф'(1-б)»»-', где
Gi = _№_
* jt^p-jV' '
При больших значениях Aps биномиальное распределение приближенно можно заменить нормальным со средним Aps и среднеквадратическим отклонением УАр(1—s). При больших значениях т)(0 приближенно можно принять, что и число замен распределено нормально со средним Аш/ и средне* квадратическим отклонением У Аш/. Так как величины -q(/) и У независимы, то их сумма также распределена нормально со средним значением Аш/—|-Aps и среднеквадратическим отклонением УАш/-1-Ар(1—s). Тогда можно принять, что число запасных частей
т = Аш/ + Aps + Xq |/Аш/ + Aps (1 — s), где xQ — Q-квантиль нормального распределения.
Отметим, что если принять начальное значение запаса т\= =0, то полученные соотношения могут служить для расчета ЗИП постоянного состава. Составляющая тх учитывает переменный состав ЗИП: число запасных частей, имеющихся на предприятии в момент составления заявки.
Остановимся на выборе величины QAtY Предположим, что одно устройство включает в себя / типов невосстанавливаемых элементов, а величина Qas(0 задана для совокупности устройства в целом. Определять требования к вероятностям QAi(0 (/= = 1, Z) для каждого i-ro типа элементов по вероятности Qas(0 можно различными способами (например, с учетом затрат на запасные части). Наиболее простой способ при условии независимости отказов элементов заключается в равномерном распределении требований вероятности достаточности запаса между составляющими элементами. Тогда
Расчет количества невосстанавливаемых запасных частей по экономическим критериям. Рассмотрим ту же схему организации пополнения запаса, что и в предыдущем варианте при расчете количества невосстанавливаемых запасных частей т по вероятности достаточности, приняв те же допущения и обозначения. В отличие от предыдущего варианта число запасных частей будем определять по критерию минимума эксплуатационных расходов Оэ на периоде t пополнения запаса. В простом случае
- G9(m)=cim+c2^,
где Ci — стоимость одного запасного элемента; с2 — убытки от отсутствия одного запасного элемента; /? —случайная величина дефицита запаса.
I Убытки Сг слагаются из стоимости экстренной доставки недостающей запасной части (или для некоторых механических деталей — стоимости ее изготовления не на заводе — изготовителе устройства, а на эксплуатационном предприятии) и из ущерба от простоя соответствующего устройства (системы) из- з|а отсутствия запаса. Величина
|0, если т) (£) < ш, нет дефицита;
I / > 0, если т) (Г) = m + /, есть дефицит или
т
R =R =О с вероятностью ^рЦ. 0;(=0
R =
R =
/>0с вероятностью р(т + j, Г).
Перейдем к математическому ожиданию случайных величин G3 и R:
оо
М {6Э (m)j = t^m + с2М [/?] = сгт + са ^jp(m + j, t) =/=1
DO
= схт + са 2 (1 — m) Р U. ^-i—m+\
Задача сведена к отысканию т, при котором функция М [Оэ(т)] имеет минимум.
Для этого нужно найти значение /и, при котором разность ОО
М [G3(m+l)J— М [Оэ(т)]=С1/с2— 2 РУ» О меняет знак.
/=>п+1
Это значение т легко найти графически. Для этого доста- 00
точно построить зависимость 2 Р^» 0=f(m) (Рис- 8.7,а).
i=m-vl
Пересечение этой зависимости с горизонтальной прямой ci/c2 дает искомое значение т. При простейшем потоке отказов значение оптимального запаса можно находить по графикам, приведенным на рис. 8.7,6.
Задача определения оптимального количества запасных элементов не одного, как рассмотрено выше, а г типов с учетом их стоимости при той же стратегии пополнения запаса и при наличии ограничений часто формулируется в одном из двух следующих вариантов:
Рис. 8.7, График для определения числа запасных элементов по экономическому критерию
1. Задано ограничение с0 суммарной стоимости ЗИП:
где / — число типов элементов; ct— стоимость одного элемента i-ro типа; mt— число запасных элементов i-ro типа.
I Требуется определить величины (ть та, ..., т^, при которых показатель достаточности запаса, например вероятность
достаточности QJ1S(t') = П^«(0. будет максимален.
i=i
. 2. Задано ограничение по значению показателя достаточности, например
1=1
где А — некоторая величина.
Требуется определить (mi, та, ..., т^ так, чтобы достигался минимум затрат
i
^ctmt = min.
z=i
Решение этих задач может проводиться методами линейного программирования.
Расчет количества восстанавливаемых запасных частей по вероятности достаточности. Рассмотрим определение количества восстанавливаемых запасных частей при схеме, несколько упрощенной по сравнению с рис. 8.5 (имеется только один склад). Ремонт проводится в мастерской эксплуатационного предприятия или в сервисном предприятии. Предположим, что на предприятии функционируют к однотипных восстанавливаемых изделий, а искомое число запасных изделий обозначим т.
Примем следующие допущения: запасные изделия при хранении не отказывают; поток отказов изделий простейший с параметром <в; ремонт полностью восстанавливает свойства изделия; восстановление неограниченное (любое отказавшее изделие сразу же поступает на ремонт, т. е. число ремонтников достаточно для одновременного восстановления всех отказавших изделий); длительность пребывания изделия на восстановлении (структура которого может соответствовать рис. 2.1,в) описывается экспоненциальным распределением с параметром р.
Рассмотренная ситуация при определении вероятности достаточности соответствует резервированию ненагруженным резервом с неограниченным восстановлением. Согласно [21] ве- 17—6668249
tnQMtnQM5 6 7 8 9 01139 5 6 7 89123* 5 6 7 6 9 ю 23 *f 5 wajj!Рис. 8.8. Номограмма для определения числа восстанавливаемых запасных частей5 6 7 8 9 01139 5 6 7 89123* 5 6 7 6 9 ю 23 *f 5 wajj!Рис. 8.8. Номограмма для определения числа восстанавливаемых запасных частей
tnQM
tnQM
5 6 7 8 9 01139 5 6 7 89123* 5 6 7 6 9 ю 23 *f 5 wajj!
Рис. 8.8. Номограмма для определения числа восстанавливаемых запасных частей
5 6 7 8 9 01139 5 6 7 89123* 5 6 7 6 9 ю 23 *f 5 wajj!
Рис. 8.8. Номограмма для определения числа восстанавливаемых запасных частей
юятность безотказной работы системы, состоящей из к основ- 1ых и т резервных элементов,
S
r'+< ■ Zl
<=1 m+1 (to/^)'
Величина запаса находится как такое наименьшее значение пц, при котором соблюдается неравенство
Определить величину можно по взятой из [37] номограммы (рис. 8.8), где по горизонтальной оси отложена величина к&/ц, а по вертикальной — In Q(О/м- Номограмма построена для /=7500 ч.
Пример 8.3. Рассчитать количество восстанавливаемых модулей для к = =200 регулирующих приборов (в одном приборе имеется один модуль). Параметр потока отказов модуля <0=2,2-10"5 ч-1, среднее время его пребывания на восстановлении 72 ч (ц=1/72 ч-1). Вероятность достаточности за 7500 ч Р(7500) =0,95.
Решение. Определяем Лсо/ц=2ОО-2,2 • 10-5-72=0,317 и 1п9д(/)/р,= =0,0513-72=3,69. По этим значениям на рис. 8.8 находим необходимый запас т=3.
Если дополнительно допустить, что при нехватке хотя бы одного запасного изделия все остальные к—1 изделий прекращают работу (т. е. принять предположение, что в надежностном смысле все изделия включены последовательно), то для определения коэффициента обеспечения запасом может служить простое соотношение, такое же как и для коэффициента готовности (см. [21]):
K3=l-(to/p)«+’/(l+m)!.
Техническое обслуживание
Техническим обслуживанием называют комплекс операций по поддержанию работоспособности или исправности изделий при использовании по назначению, ожиданию, хранению или транспортировке. Техническое обслуживание в АСУ ТП проводится по определенной стратегии на работоспособных технических средствах. При этом устраняются неисправности, которые были замечены в предыдущий период эксплуатации, но не требовали немедленного их устранения, проводятся чистка, кон- 17* 251
трольно-регулировочные работы, замена изношенных деталей, смазка движущихся частей и т. д. Проведение технического об-f служивания повышает безотказность системы благодаря вы( явлению и устранению скрытых отказов элементов и устройств, увеличивает долговечность благодаря поддержанию нормальных условий эксплуатации и проверке соблюдения правил эксплуатации, дает возможность получить достоверную информацию о фактическом уровне работоспособности устройств.
Техническое обслуживание можно разделить на ряд видов в зависимости от периодичности и объема работ. Минимальная периодичность обычно составляет 8 ч (например, внешний осмотр, проверка функционирования пульта), максимальная может быть равна 12 мес и более (выполнение всех видов проверки технического состояния, разборка и чистка механизмов, замена изношенных деталей, продувка и чистка импульсных линий, запорных устройств). Кроме того, обычно имеет место обслуживание с периодичностью в 24 ч (например, проверка качества регистрации), 1 нед (проверка напряжения источников питания, проверка выполнения тестов), 1 мес (ревизия вентиляторов), 3 мес (проверка заземлений), 6 мес (чистка разъемов и др.).
Работы по техническому обслуживанию можно также разделить на две группы в зависимости от того, проводятся ли они при выключенных (обесточенных) или включенных устройствах. К числу работ, проводимых на выключенных устройствах, относятся: отключение и частичная разборка аппаратуры; осмотр состояния монтажа, электрических контактов, паек и устранение нарушений; осмотр состояний креплений, уплотнений, резьбовых, фланцевых и других соединений и устранение нарушений; удаление пыли, ржавчины, влаги; восстановление нарушенных предохранительных покрытий; замена или добавление смазки; чистка фильтров, замена или восстановление влагопоглотителей; проверка и восстановление исправности переменных резисторов, реле, потенциометров.
К работам, проводимым на включенных устройствах во время технического обслуживания, относятся: измерение основных параметров устройства, сравнение полученных значений параметров с их паспортными данными; установка номинальных значений параметров путем регулировки или настройки; измерение режимов работы электрорадиоэлементов, сравнение результатов с картами напряжений и устранение отклонений; проверка средств измерений; осмотр линий связи и измерение (контроль) их параметров; проведение тестового контроля; поиск и замена неисправных элементов устройства, повлиявших на уход параметров за пределы нормы, наладка, настройка и регулирование; контроль работы источников питания и установка номинальных значений питающих напряжений; контроль работоспособности устройства в целом, по всем функциям и каналам.
Стратегии технического обслуживания. Техническое обслуживание призвано увеличить время работы системы до отказа 252
(или до перехода в предельное состояние или же снизить длительность пребывания системы в неработоспособном состоянии и тем самым уменьшить ущерб от ненадежности. В то же время проведение технического обслуживания требует трудозатрат персонала, а в некоторых случаях и отключения средств автоматизации, что также приводит к потерям.
; Для удовлетворения этим противоречивым требованиям задачу планирования технического обслуживания целесообразно проводить исходя из экономических критериев. Эта задача включает в себя: выбор стратегии технического обслуживания и параметров технического обслуживания при принятой стратегии.
. Стратегия технического обслуживания зависит от следующих факторов:
От превалирующего вида отказов: явных, когда отказы выявляются практически мгновенно, и неявных, когда отказы выявляются только при проведении технического обслуживания, а между отказом и проведением технического обслуживания проходит случайное время. Явные отказы имеют место в устройствах с непрерывным и полным контролем исправности (например, в некоторых средствах вычислительной техники), а также в непрерывно функционирующих устройствах, неправильные действия которых сразу же становятся заметными персоналу (например, в непрерывно работающих автоматических регуляторах). Неявные отказы имеют место в устройствах, где нет непрерывного и полного контроля исправности, а также когда сами устройства функционируют периодически, с интервалами порядка сотен и тысяч часов. К числу таких устройств относятся средства технологической защиты, дистанционного управления и т. п. Специфическим видом технического обслуживания защит является их опробование. Кроме того, неявные отказы, проявляющиеся в ухудшении метрологических характеристик ниже допустимых пределов, имеют место в непрерывно функционирующих средствах измерений, где такие отказы выявляются во время поверок.
От глубины восстановления при обслуживании; граничными здесь являются случаи, когда никакого обновления в системе не проводится (например, при осмотре или проверке работоспособности) и когда проводится полное обновление системы при обслуживании. Промежуточными являются случаи, когда обновляется часть системы.
От графика технического обслуживания и отказов системы. Назначение момента обслуживания может не зависеть от того, произошли ли отказы на периоде, предшествующем обслуживанию. Обслуживание назначается в определенные календарные сроки (такое обслуживание называют календар- ныму В ином случае после отказа обслуживание переплани-
руется (например, если отказ был явным и после него после#- довало полное -обновление). Для некоторых технических средств обслуживание проводится тогда, когда параметры эти?с средств достигают определенных регламентированных значений (такое обслуживание называют регламентным).
При планировании технического обслуживания весьма существенным является вопрос об исходной информации. Иногда можно считать, что случайная величина — наработка до отказа задана в виде функции распределения F(0, плотности распределения /(/) или интенсивности отказов X^t). Такие задачи будут рассмотрены ниже. Во многих практических случаях эти характеристики неизвестны, а известны только моменты этого распределения (математическое ожидание, дисперсия) или же значения функции распределения для отдельных моментов времени.
Определение параметров технического обслуживания при явных отказах. Рассмотрим отдельное устройство, у которого имеется только один вид отказа — явный, который может быть предупрежден некоторым набором операций технического обслуживания. Обслуживание проводится через интервал времени у, если на периоде, предшествующем обслуживанию, не было отказа (при обслуживании проводится полное обновление). Если до момента обслуживания был отказ, то после него выполняется восстановление, а график технического обслуживания перепланируется.
Таким образом обновление свойств устройства имеет место либо через интервал времени у, если не было отказа, либо в момент отказа. Длительностью восстановления по сравнению с интервалом времени у можно пренебречь.
Такая ситуация показана на рис. 8.9. Проведение технического обслуживания снижает интенсивность отказов X(t) до уровня, соответствующего значению 1(0), и тем самым повышает безотказность. Очевидно, что в рассмотренной ситуации техническое обслуживание эффективно, только если 1(0 является возрастающей функцией времени. Из числа распределений, рассмотренных в § 1.3, это соответствует нормальному распределению и распределению Вейбулла при ^>1 (см. рис. 1.6,6 ив). ■
Если l(0=const (что соответствует экспоненциальному распределению), то обслуживание невыгодно, так как безотказность остается на постоянном уровне, а обслуживание требует затрат. Это следует из свойств экспоненциального распределения, у которого условная вероятность отказа в интервале (Л, 0+Д0, вычисленная при условии, что в интервале (0, tt) отказа не было, равна безусловной вероятности отказа в интервале (0, fi+ДО) (см. § 1.3). Физически это следует из того, что экспоненциальное распределение описывает внезапные от- 254
Рис. 8.9. Изменение интенсивности отказов Х(0 при техническом обслуживании:
О — техническое обслуживание; X — отказ
казы, не связанные со старением или накоплением поврежде- ний, поэтому и техническое обслуживание такого устройства нецелесообразно. Если же X(t) убывает (например, при распределении Вейбулла с Л<1—см. рис. 1.6,г), то техническое обслуживание только снижает безотказность.
Полагаем, что функция распределения F(f) наработки до отказа Т устройства известна. В качестве критерия для расчета периодичности планового технического обслуживания примем минимум средних удельных (на единицу времени) суммарных потерь S от отказов и планового технического обслуживания. При этом будем следовать принципам определения параметров технического обслуживания, изложенным в [38]. Так как рассматривается процесс на бесконечном интервале времени, то средние удельные потери при этом равны средним удельным потерям на интервале между обновлениями.
Обозначим Ci среднюю стоимость всех затрат, связанных с отказом и последующим восстановлением отказавшего устройства. В величину Ci входят потери, связанные с ухудшением работы технологического объекта (например, из-за простоев оборудования или снижения качества управления), и потери, связанные только с трудозатратами на устранение отказов (на поиск причины отказа, его устранение, демонтаж и монтаж, организационные мероприятия, связанные с восстановлением, и т. д.). Обозначим Сг среднюю стоимость всех затрат, связан- 4 ных с проведением планового технического обслуживания.
(8.8)(8.8)На интервале между обновлениями средние потери
(8.8)
(8.8)
S(y)=CiP(7<y}+c2P{7>y} или
s (у) =cxF (у) +с2 [ 1 — F (у) ].
Длина интервала между обновлениями
[ Т, если 7 < у;
(8.9)(8.9)7_ J1
(8.9)
(8.9)
06,1(у, если 7>у.
Из (8.9) следует, что
М^] = ^(tWt + U'-fWl^ll -^М
Средние удельные потери
$уд (Y) = "77^ = ^^И.1-^)](8Л0)
м Н обн]I
J [1-F(f)]dt
Дифференцируя функцию (8.10) и приравнивая производную нулю, получаем
т
_£2__ =_F(T) + X(Y)pl_F(0HL (8.11) о
Приведем достаточные условия существования одного конечного корня ?о уравнения (8.11):
Ci>C2, т. е. средняя стоимость Ci всех затрат, связанных с отказами и последующим восстановлением отказавшего устройства, больше средней стоимости с2 всех затрат, связанных с проведением соответствующего вида планового технического обслуживания;
Х'(0>0, т. е. интенсивность отказов монотонно возрастает;
Х(/)->оо при t-^oo
Пример 8.4. Время безотказной работы устройства подчинено распределению Вейбулла (см. табл. 1.2) при
F(0 = l—exp (—а/2), чему соответствует интенсивность отказов Х(/)=2а/, являющаяся линейной функцией времени.
Для С]=1000 руб., с2= 100 руб., а=М0*5 сут-1 определить оптимальную периодичность у0 технического обслуживания.
Решение. Для распределения Вейбулла при 6=2 правая часть соотношения (8.11) имеет вид
т__
у (Y) = — 1 + е—^г + 2«y J eT^dt = — 1 + г~аТ2 + 2y К 2л Фо (^«у), о
(8.12) где Фо(О — нормированная функция Лапласа — Гаусса.
Для принятого значения а функция у (y) = — 1 + е“! 10 5т*+0,0106 X Х^о (0,0047y) •
256
Построим эту функцию (рис. 8.10); корень уравнения (8.12) находится как пересечение функции ф(у) с прямой c2/(ci—с2) = 10/( 100—10) —0,11. Этот корень, соответствующий оптимальной периодичности обслуживания, уо= .«=108 сут.
Определим минимальные удельные средние потери, соответствующие уо- Из (8.11) следует, что
То
CU — F(Z)]dZ =-/—[—^—+ F(To) I.(8.13)
JА (Хо) \сх — сйI
0
Подставив (8.13) в (8.11), получим 5уд(у0) = (С1—с2)Х(у0). При принятых значениях сь с2 и а получим
5УД (уо) = (1000— 100) • 2 • 10-5 • 108 = 1,74 р уб/сут.
Для сравнения укажем, что при отсутствии технического обслуживания средние удельные потери
5уд (°°)=С1/Т,
где для распределения Вейбулла согласно табл. 1.2 средняя наработка до отказа
т=Г(1/^4-1)/а1/*.
Из таблиц гамма-функций, приводимых в различных справочниках по математике, можно найти, что Г(1/2-|-1) =0,88, откуда следует, что т= = 0,88/(0,318-10“2) =278 ч; 5уд(оо) = 1000/278=3,6 руб/сут, т. е. техническое обслуживание вдвое снижает средние удельные потери.
Определение параметров технического обслуживания при неявных отказах. Рассмотрим устройство, у которого имеется
только один вид отказа — неявный, который может быть выявлен лишь при техническом обслуживании. Обслуживание проводится через интервал времени у; среднюю стоимость затрат, связанных с его проведением, обозначим с^. После обслуживания следует обновление свойств устройства.
Если же в момент у обнаруживается неявный отказ, то имеет место восстановление (также с полным обновлением), стоимость которого обозначим с3. Потери от скрытого отказа являются линейной функцией времени, в течение которого устройство находилось в неработоспособ-
ном состоянии. Удельные потери в единицу времени обозначим с4.
Полагаем, что функция распределения F(f) наработки до скрытого отказа известна. В отличие от предыдущего случая здесь и при экспоненциальном распределении целесообразно проведение обслуживания: эффект от него заключается в уменьшении времени, в течение которого система неработоспособна.
В качестве критерия для расчета периодичности технического обслуживания, как и выше, примем минимум средних удельных потерь Зуд от отказов и планового технического обслуживания. По аналогии с (8.8) на интервале между обновлениями средние потери
т
S(Y) = ^J^(Y-O^+c,P{r<Y}+GP{r>Y}- (8.14) О
В (8.14) первый член соответствует потерям, связанным с ухудшением работы технологического объекта, второй — затратам на восстановление, третий — на техническое обслуживание при условии, что восстановление не проводилось.
Перепишем (8.14) в виде-
т
5 (Y) = с4 ^F^dt + сг + (с, — c^F^. О
Средние удельные потери отнесем ко всей длине интервала у т
5уд (Y)= k4 J F (0 dt + ca + (^3 - G) F (Y)]/Y.(8.15)
0,
Дифференцируя функцию (8.15) по у и приравнивая производную нулю, получаем уравнение т
с Ж — с^ = — F(y) + y/ <Y> + |с4/(с3 —c2)J J хЦх^х,
О
корнем которого у0 является оптимальная периодичность технического обслуживания.
Вопросы для самоконтроля
Укажите метод определения численности эксплуатационного персонала.
Назовите классификацию ЗИП.
В чем различие и общее между применением ЗИП и резервированием?
Укажите показатели достаточности ЗИП и пути расчета невосстанав- ливаемого ЗИП.
Какие факторы определяют стратегию технического обслуживания?
Укажите принципы определения параметров технического обслуживания при явных и неявных отказах.
258
Список литературы
Гнеденко Б. В., Беляев Ю. К., Соловьев А. Д. Математические основы теории надежности. М.: Наука, 1965.
Стефани Е. П. Основы построения АСУ ТП. М.: Энергоизд ат, 1982.
Беляев Г. Б., Кузищин В. Ф., Смирнов Н. И. Технические средства автоматизации в теплоэнергетике. М.: Энергоиздат, 1982.
Глазунов Л. П., Грабовецкий В. П., Щербаков О. В. Основы теории надежности автоматических систем управления. Л.: Энергоатомиздат, 1984.
Голинкевич Т. А. Прикладная теория надежности. М.: Высшая школа. 1977.
Надежность автоматизированных систем управления/ Под ред. Я. А. Хе- тагурова. М.: Высшая школа, 1979.
Половко А. Мм Маликов И. М. Сборник задач по теории надежности. М.: Советское радио. 1972.
Теория надежности радиоэлектронных систем в примерах и задачах/ Под ред. Г. В. Дружинина. М.: Энергия, 1976.
Заренин Ю. Г., Збырко М. Д., Креденцер Б. П. и др. Надежность и эффективность АСУ. Киев: Техника, 1975.
Ястребенецкий М. А., Соляник Б. Л. Надежность промышленных автоматических систем в условиях эксплуатации. М.: Энергия, 1978.
Ястребенецкий М. А. Надежность технических средств в АСУ технологическими процессами. М.: Энергоиздат, 1982.
Эффективность АСУ теплоэнергетическими процессами/ Под ред А. С. Корецкого и Э. К. Ринкуса. М.: Энергоатомиздат, 1984.
Иванова Г. М., Кузнецов Н. Д., Чистяков В. С. Теплотехнические изме- рения и приборы. М.: Энергоатомиздат, 1984.
Плетнев Г. П. Автоматизированное управление объектами тепловых электростанций. М.: Энергоиздат, 1981.
Плютинский В. И., Погорелов В. И. Автоматическое управление и защита теплоэнергетических установок АЭС. М.: Энергоатомиздат, 1983.
Вентце ль Е. С. Теория вероятностей. М.: Физматгиз, 1962.
Райншке К. Модели надежности и чувствительности систем. М.: Мир, 1979.
Автоматизация крупных тепловых электростанций/ Под общ. ред. М. П. Шальмана. М.: Энергия, 1974.
Правила технической эксплуатации электрических станций и сетей. М.: Энергия, 1977.
Корн Г. и Корн Т. Справочник по математике.: Пер. с англ./ Под ред. И. Г. Арамановича. М.: Наука, 1968.
Козлов Б. А., Ушаков И. А. Справочник по расчету надежности аппаратуры радиоэлектроники и автоматики. М.: Советское радио, 1975.
Шрайбер Т. Дж. Моделирование на GPSS: Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1980.
Дружинин Г. В. Надежность автоматизированных систем. М.: Энергия, 1977.
Лонгботтом Р. Надежность вычислительных систем: Пер. с англ. М : Энергоатомиздат, 1986.
®ычи^лительные машины, системы, комплексы: Справочник/ А П За-* морин, А. А. Мячев, Ю. П. Селиванов; Под ред. Б. Н. Наумова, В. В. Пржиял- ковского. М.: Энергоатомиздат, 1985.
Липаев В. В. Надежность программного обеспечения АСУ. М • Энер- гоиздат, 1981.
Диллон Б., Сингх Ч. Инженерные методы обеспечения надежности систем: Пер. с англ. М.: Мир, 1984.
Клемин А. И., Емельянов В. С., Морозов В, Б. Расчет надежности 1982НЫХ энергетических Установок: марковская модель. М.: Энергоатомиздат, 29. Вентцель Е. С. Исследование операций. М.: Советское радио, 1972.
Бусленко В. Н. Автоматизация имитационного моделирования сложных систем. М.: Наука, 1977.
Смирнов Н. В., Дунин-Барковский И. В. Курс теории вероятностей и математической статистики. М.: Наука, 1969.
Гурвич И. С. Защита ЭВМ от внешних помех. М.: Энергоатомиздат. 1984.
Грицков В. И., Горелик А. X., Дементьев В. А. и др. Управляющая вычислительная система «Комплекс—Титан 2» энергоблока с реактором ВВЭР-1000 АЭС// Вопросы автоматизации в атомной энергетике. М.: Энергоатомиздат, 1984.
Острейковский В. А. Надежность элементов ЯЭУ с ВВЭР по курсу «Прикладная теория надежности»: Учебное пособие. Обнинск. Обнинский ин-т атомной энергетики, 1987.
Информация об аварии на Чернобыльской АЭС и ее последствия, подготовленная для МАГАТЭ/ Атомная энергия, 1986. Т. 61. Вып. 5. С. 301—320.
Ивченко Г. И., Каштанов В. А., Коваленко И. Н. Теория массового обслуживания. М.: Высшая школа, 1982.
Методические указания по расчету комплектов ЗИП устройств тепловой автоматики и измерений электростанцйй: М.: СПО Союзтехэнерго, 1984.
Барзилович Е. Ю., Каштанов В. А. Организация обслуживания при ограниченной информации о надежности системы. М.: Советское радио, 1975.
Алфавитный указатель
Автоматизированная система управления технологическим процессом 6
Автоматизированный технологиче
ский комплекс 52
Безопасность АЭС 60
Безотказность 14
Ведущая функция потока отказов 31
Вероятность безотказной работы 18 — безошибочного выполнения процедуры 46
— восстановления 37
— отказа 18
— своевременного выполнения процедуры 47
Взаимосвязь показателей надежности 22
Внешняя среда АСУ ТП 51
Восстановление 12
— ограниченное 135
Время безотказной работы 20
среднее 20
— восстановления среднее 38
Выигрыш при резервировании 81
Граница доверительная верхняя 192
нижняя 192
Граф состояний 128, 132
Дисперсия наработки до отказа 21
Долговечность 15
Дублирование 146
Живучесть АСУ ТП 59
Законы математической логики 75
Избыточность 79
Интенсивность восстановления 124
— отказов 18
Испытания на надежность 185
контрольные 185
—двухступенчатые 202
— одноступенчатые 202
лабораторные 186
определительные 186
ускоренные 186
эксплуатационные 186
Квантиль распределения 193
Комплект ЗИП 238
Коэффициент готовности 38
— обеспеченности запасом 243
— оперативной готовности 39
— сохранения эффективности АСУ
ТП 55
— технического использования 39
Кратность резервирования 81
Критерий отказа 12
функции АСУ ТП 48
Матрица переходов 123
Моделирование имитационное 169
Надежность 14
— АСУ ТП 47
— ПО 44
— человека-оператора 46
Наработка 13
— до отказа 14
средняя 20
— между отказами 33
Несрабатывание 84
Оперативная характеристика 201
Отказ 12
— функции АСУ ТП 48
— внезапный 41
— вторичный 42
— метрологический 90
— первичный 42
— ПО 44
— полный 42
— постепенный 42
— скрытый 42
— частичный 42
— явный 42
Оценка параметра интервальная 192
точечная 190
Параметр потока отказов 31
План испытаний 188
Плотность распределения наработки
до отказа 16
Показатели безотказности 36
— долговечности 38
— достаточности запаса 242
— живучести 60
— надежности 15
АСУ ТП 50
комплексные 38
человека-оператора 46
— ремонтопригодности 37
— эффективности резервирования 81
Полумарковский процесс 154
Поток отказов 30
без последействия 31
нестационарный 35
ординарный 31
простейший 32
стационарный 30
Преобразование Лапласа 34
Процесс восстановления 33
Путь минимальный 73
Распределение а 180
— Вейбулла—Гнеденко 29
Распределение нормальное 25
усеченное 27
— Пуассона 32
экспоненциальное 23
Резервирование 79
— временное 79
— замещением 80
— информационное 79
— мажоритарное 85
— нагруженное 80
— облегченное 80
— общее 80
— постоянное 80
— поэлементное 80
— с дробной кратностью 81
— с целой кратностью 81
— скользящее 80
— структурное 80
Ремонтопригодность 14
Ресурс 38
Риск поставщика 201
— потребителя 201
Сбой 45
Сечение минимальное 74
Система восстанавливаемая 12
— локальная 8
Соединение элементов параллельное 64
последовательное 64
Состояние исправное 12
— неработоспособное 11
— предельное 15
— работоспособное 11
Сохраняемость 15
Срабатывание ложное 84
Срок службы 38
Структура АСУ ТП 41
Схема гибели и размножения 150
— структурная 64
Теорема Хинчина 33
Тождества математической логики 75
Участок нормальной эксплуатации 19
— приработки 19
— старения 20
Форма нормальная дизъюнктивная 76
конъюнктивная 76
Формула полной вероятности 72
— разложения 78
Функция готовности 133
— дискретная 47
— комбинированная 47
— надежности 17
— непрерывная 47
— простая 47
— работоспособная 76
Функция распределения наработки до отказа 16
— составная 47
Элемент основной 80
— резервный 80
Эффективность АСУ ТП 60
Оглавление
Предисловие 3
Введение 5
Глава 1. Общие сведения по теории надежности10
LL Основные'термины и определения 10
Показатели надежности невосстанавливаемых систем ..15
Основные законы распределения наработки до отказа .23
Потоки отказов восстанавливаемых систем29
Показатели надежности восстанавливаемых систем ...36
Вопросы для самоконтроля40
Глава 2. Принципы описания надежности АСУ ТП40
Надежность АСУ ТП как совокупности комплекса технических средств, программного обеспечения и оперативного персонала 40
Надежность АСУ ТП как совокупности функций. Критерии отказов и показатели надежности функций 47
Надежность АСУ ТП с учетом взаимосвязи с внешней средой.
Критерии отказов и показатели надежности АСУ ТП в целом51
Взаимосвязь надежности и иных свойств АСУ ТП . ...56
Вопросы для самоконтроля .63
Глава 3. Расчет надежности локальных систем без учета восстанов
ления 63
Основные этапы расчета надежности63
Методы расчета надежности невосстанавливаемых систем.67
Виды резервирования 79
Расчет надежности невосстанавливаемых систем с постоянным резервом82
5. Расчет надежности каналов технологического контроля..88
Расчет надежности систем дистанционного управления ...96
Расчет надежности систем защиты технологического оборудования 103
Расчет надежностисистем регулирования115
Вопросы для самоконтроля120
Глава 4. Расчет надежности локальных систем с учетом восстановления 121
Восстанавливаемые системы. Интегродифференциальные уравнения надежности121
Расчет надежности восстанавливаемых систем с использованием метода переходных вероятностей 127
Расчет надежности восстанавливаемых систем с использованием метода переходных интенсивностей131
Надежность систем с невосстанавливаемыми элементами, резервированными замещением139
Надежность восстанавливаемых систем с резервированием .,146
263
Расчет надежности систем при произвольных законах распределения времени безотказной работы и восстановления элементов 154 Вопросы для самоконтроля158
Глава 5. Расчет надежности функций АСУ ТП158
Расчет надежности функций, реализуемых управляющими вычислительными комплексами 158
Надежность программного обеспечения 166
Определение показателей надежности составных функций, имитационное моделирование 169
Расчет надежности функций с учетом действий оператора ..178
Вопросы для самоконтроля 185
Глава 6. Оценка надежности АСУ ТП и их элементов по результатам испытаний ..~185
Виды испытаний на надежность ,„. . ,. ,. ,185
Определительные испытания188
Контрольные испытания200
Оценка надежности АСУ ТП в условиях эксплуатации ..205
Сведения об эксплуатационной надежности некоторых средств регулирования и управляющих функций АСУ ТП ....211
Сведения об эксплуатационной надежности некоторых средств измерений и информационных функций АСУ ТПв 214
Вопросы для самоконтроля<221
Глава 7. Обеспечение надежности АСУ ТП при разработке...221
Определение требуемого уровня надежности АСУ ТП...221
Обеспечение надежности АСУ ТП при проектировании...226
Вопросы для самоконтроля 232
Глава 8. Обеспечение надежности АСУ ТП при эксплуатации...232
Организацияэксплуатации232
Обеспечениезапасными частями238
Техническоеобслуживание251
Вопросы для самоконтроля 258
Список литературы .. . 259
Алфавитный указатель 261