П24

535.853.001.2

Пейсахсон И. В. Оптика спектральных приборов. Изд. 2-е, доп. и перераб., Л., «Машиностроение» (Лепингр. отд-ние), 1975.

312 с. с ил.

В книге рассмотрены вопросы теории и расчета оптических схем спектральных приборов — спектрографов, монохроматоров, иоапхромяторов. Изложены практические приемы расчета оптических систем и указаны его особенности, зависящие от назначения приборов, условий их работы и требований, предъявляемых к их характеристикам. На

оптики, проектированием и производством спектральной аппаратуры. Табл. 5. Пл. НО. Список лит. 44 назв.оптики, проектированием и производством спектральной аппаратуры. Табл. 5. Пл. НО. Список лит. 44 назв.стоящее издание книги отличается от ее 1-го издания, вы шедшего и 1970 г. тем, что в нее включена глава об иитерференпионных и растровых спектрометрах, а также описаны свойства новых оптических схем, приборов и попых типов диспергирующих элементов. Книга рассчитана на инженерно-технических работников, занимающихся расчетом

оптики, проектированием и производством спектральной аппаратуры. Табл. 5. Пл. НО. Список лит. 44 назв.

оптики, проектированием и производством спектральной аппаратуры. Табл. 5. Пл. НО. Список лит. 44 назв.

Рецензент: канд. техн, наук К. Н. Чиков

ПП20405—731038 (01)—7520405—731038 (01)—75БЗ—11—6—75БЗ—11—6—75

П

П

20405—731

038 (01)—75

20405—731

038 (01)—75

БЗ—11—6—75

БЗ—11—6—75

© Издательство «Машиностроение», 1975 г.

ПРЕДИСЛОВИЕ

В последнее время значительно увеличилась роль спектроскопических методов исследования в науке и технике. Отечественная оптико-механическая промышленность освоила серийный выпуск спектральных приборов различного назначения. Тем не менее потребности в этих приборах удовлетворяются не полностью, а многие из существующих образцов уже не соответствуют предъявляемым к ним современным, сильно возросшим требованиям.

Совершенствованию спектральной аппаратуры могут во многом помочь правильный выбор оптических схем и учет факторов, от которых зависят характеристики приборов. Между тем среди книг по оптике и спектроскопии, изданных за последние годы в СССР и за рубежом, нет ни одной, в которой были бы изложены теоретические основы и практические приемы расчета оптических систем типовых спектральных приборов.

Вышедшее в 1970 г. первое издание настоящей книги, в котором были освещены вопросы теории и расчета оптических схем спектрографов, монохроматоров, полихроматоров и спектроскопов с призмами и отражательными дифракционными решетками, полностью разошлось за короткий срок. С тех пор достигнут заметный прогресс в теории и практике спектрального приборостроения, что было учтено при подготовке нового издания книги, в котором изложены получившие в настоящее время развитие численные методы оценки разрешающей способности спектральной аппаратуры с помощью ЭВМ (гл. I); рассмотрены свойства новых видов диспергирующих элементов — плоских и вогнутых дифракционных решеток, изготовляемых голографическим методом (гл. II и VI), а также решеток с криволинейными штрихами (гл. VI); описаны новые оптические схемы, применяемые в спектрографах и монохроматорах (гл. III и IV). Вновь написанная гл. VIII посвящена спектральным приборам, основанным на принципах интерференционной и растровой модуляции.

При написании книги автор использовал свой многолетний опыт исследования и расчета оптических систем спектральных приборов. Основное назначение книги автор видит в том, чтобы помочь специалистам, занимающимся разработкой спектральной аппаратуры, и спектроскопистам, работающим с нею, в их практической деятельности. Поэтому наряду с рассмотрением общетеоретических вопросов книга содержит ряд конкретных численных примеров. Стремясь сделать ее доступной возможно более широкому кругу читателей, автор старался не применять сложного математического аппарата. Необходимые сведения из теории

аберраций даны в книге по ходу изложения основного материала, причем предполагается знакомство читателя с основами физической и геометрической оптики и теории оптических приборов в объеме курса технических вузов.

Ограниченность объема книги заставила многие вопросы рассмотреть в ней кратко и большинство формул дать без вывода. Список литературы, приведенный в конце книги, несколько расширен по сравнению с первым изданием, но он по-прежнему содержит лишь те источники, которые, по мнению автора, помогут читателю самостоятельно изучить отдельные вопросы теории и расчета оптики спектральных приборов, не нашедшие достаточно подробного освещения в настоящей книге. В указанных источниках читатель найдет и библиографию по различным разделам данной работы.

Книга рассчитана на инженерно-технических работников, занимающихся расчетом оптики, конструированием и производством спектральной аппаратуры. Она может быть полезна и спектроскопистам — практикам научных учреждений и заводских лабораторий, а также студентам старших курсов оптических специальностей технических вузов и университетов.

При подготовке второго издания учтены критические замечания, сделанные при обсуждении ее первого издания, в частности многочисленные пожелания заинтересованных организаций и отдельных специалистов о дополнении ряда разделов книги новыми материалами.

Автор выражает свою признательность лицам, принявшим участие в этом обсуждении, и в первую очередь В. К- Прокофьеву, советы которого были особенно ценны. Благодарен автор и рецензенту К- Н. Чикову, внимательно ознакомившемуся с рукописью настоящего издания книги и сделавшему ряд замечаний, учет которых был безусловно полезным.

Отзывы на настоящее издание книги просьба направлять по адресу: 191065, Ленинград, ул. Дзержинского, д. 10, Ленинградское отделение издательства «Машиностроение».

Автор

Глава I

ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОПТИЧЕСКИХСИСТЕМ СПЕКТРАЛЬНЫХ ПРИБОРОВ

Спектральными приборами называют все оптические приборы, в которых тем или иным способом осуществляется разложение электромагнитного излучения оптического диапазона на монохроматические составляющие. Такие приборы используют для качественного и количественного исследования спектрального состава света, излучаемого, поглощаемого, отражаемого или рассеиваемого веществом — исследования, позволяющего судить о свойствах вещества, об его химическом составе и характере физических процессов, связанных с излучением или взаимодействием света с веществом. Применяют спектральные приборы и для получения излучения заданного спектрального состава.

КЛАССИФИКАЦИЯ СПЕКТРАЛЬНЫХ ПРИБОРОВ

Рассмотрим принципиальную оптическую схему спектрального прибора (рис. 1.1). Узкая входная щель 8, освещаемая исследуемым излучением, устанавливается в фокальной плоскости коллиматорного объектива 0ъ который от каждой точки щели направляет параллельные пучки лучей в диспергирующее устройство D (на рисунке ход лучей показан в плоскости, перпендикулярной щели). Диспергирующее устройство отклоняет лучи на различные углы 0 в зависимости от длины волны излучения X, превращая параллельный пучок от каждой точки щели в веер монохроматических параллельных пучков. Фокусирующий объектив 02 создает на некоторой поверхности монохроматические изображения щели, совокупность которых и образует спектр. Поверхность изображения Р (фокальная поверхность) в общем случае не является плоскостью.

В некоторых случаях отдельные элементы оптической схемы могут отсутствовать. Иногда диспергирующий элемент устанавливают не в параллельных, а в расходящихся или в сходящихся пучках лучей. Тогда отсутствуют соответственно объектив 0Y или объектив 02. В приборах с вогнутой дифракционной решеткой нет ни коллиматорного, ни фокусирующего объектива, так как их функции выполняются самой решеткой. Наконец, может отсутствовать входная щель (бесщелевые спектрографы.)

Помимо перечисленных выше основных частей в оптическую систему спектрального прибора входят также осветительная часть

с источником излучения и приемно-регистрирующая часть с приемником излучения. Устройство этих частей определяется в первую очередь назначением прибора и порой бывает довольно сложным. Но эта вспомогательная оптика спектральных приборов мало чем отличается от оптики осветительных и приемно-регистри- рующих частей других оптических приборов, не использующих спектрального разложения. Вопросы теории и методики расчета таких систем, достаточно подробно изложенные в ряде руководств [2, 7, 20], в данной книге не рассматриваются.

Рис. 1.1. Принципиальная оптическая схема спектрального прибора

Классифицировать спектральные приборы можно: а) по способу регистрации спектра (визуальный, фотографический, фотоэлектрический и т. д.); б) по способу осуществления спектрального разложения излучения (призменные, дифракционные, интерференционные); в) по области спектра, в которой они работают (видимая, ультрафиолетовая, инфракрасная); г) по назначению (например, для эмиссионного спектрального анализа, для исследования комбинационного рассеяния, для внеатмосферных астрофизических исследований).

Конструкция прибора и его оптическая схема определяются совокупностью всех четырех классификационных признаков, но в наибольшей степени первым из них, по которому обычно прибор и получает свое название.

Прибор для фотографической регистрации спектров называется спектрографом. В нем с фокальной поверхностью фокусирующего объектива (который в данном случае называют объективом камеры) совмещается светочувствительный слой фотопластинки или фотопленки. Отличительной особенностью спектрографа является одновременная регистрация более или менее широкой области спектра. Спектрографы широко применяются как в научных исследованиях, так и в заводских лабораториях. Они используются преимущественно в видимой и ультрафиолетовой областях спектра, что связано с чувствительностью фотоматериалов. При фотографировании спектров слабых свечений (например, в астрономических исследованиях) время экспозиции доходит до нескольких часов. С целью ускорения процесса регистрации в последние годы иногда в спектрографах в качестве приемника

излучения используют катод электронно-оптического преобразователя (ЭОП) или передающей телевизионной трубки с последующим фотографированием спектра с экрана ЭОП или телевизора. Такой способ регистрации повышает чувствительность прибора и несколько расширяет его рабочий диапазон в сторону инфракрасной области спектра, но сокращает ширину одновременно регистрируемого интервала длин волн ввиду малых размеров фоТокатодов ЭОП и передающих телевизионных трубок.

Прибор для визуального наблюдения спектров называют спектроскопом. В нем за фокальной поверхностью фокусирующего объектива имеется окуляр, с помощью которого монохроматические изображения щели рассматриваются глазом.

Возможности визуального исследования спектров значительно уже, чем фотографического. Спектроскопы могут быть использованы лишь в области длин волн 380—760 нм, причем на краях этой области применение их малоэффективно ввиду слабой чувствительности глаза в фиолетовой и красной частях спектра (визуальные наблюдения спектров возможны и в ультрафиолетовой области при использовании флюоресцирующего экрана, например из салицилата натрия или уранового стекла).

Спектральные приборы с фотоэлектрическими и тепловыми приемниками лучистой энергии называют спектрометрами или спектрофотометрами. Последнее название применяют, как правило, в отношении приборов с двухканальной осветительной системой и фотометрическим устройством, позволяющим измерять разность или отношение лучистых потоков, проходящих через измерительный канал и канал сравнения. Фотоэлектрический или тепловой приемник спектрального прибора не может одновременно регистрировать лучистую энергию в различных точках спектра, поэтому необходимой деталью такого прибора является выходная щель, совмещаемая с поверхностью изображения фокусирующего объектива и выделяющая узкий участок спектра. Иногда приемник устанавливают непосредственно за выходной щелью, но чаще излучение, прошедшее через эту щель, направляют на приемник посредством отдельной оптической системы. Основная часть спектрометра или спектрофотометра, включающая входную щель, коллиматорный и фокусирующий объективы, диспергирующее устройство и выходную щель, представляет собой монохроматор. Прибор, состоящий из источника излучения, осветительной системы и монохроматора (без приемно- регистрирующего устройства), называют монохроматическим осветителем.

В отличие от спектрографа, при регистрации излучения с помощью фотоэлектрического или теплового приемника для получения информации о спектральном распределении энергии в широкой области длин волн необходимо последовательно выделять различные участки спектра с помощью выходной щели. Это можно осуществить перемещением выходной щели вдоль фокальной

поверхности при неподвижном диспергирующем устройстве, что мало удобно, так как влечет за собой перемещение приемника или усложнение оптической системы, расположенной за щелью. Поэтому чаще всего в монохроматоре обе щели неподвижны, а изменение длины волны излучения, направляемого на выходную щель (сканирование спектра), осуществляется изменением положения диспергирующего устройства относительно падающего пучка лучей. "

Фотоэлектрические приемники — фотоумножители, фотоэлементы, фотосопротивления — чувствительны в ультрафиолетовой, видимой и ближней инфракрасной областях. Чувствительность же тепловых приемников, применяемых в ближней, средней и дальней инфракрасной областях (термоэлементы, болометры, оптико-акустические приемники)., не зависит от длины волны излучения. Монохроматоры применяют во всех областях оптического диапазона длин волн — от мягких рентгеновских лучей до миллиметровых радиоволн, но главным образом — в инфракрасной области, где неприменим фотографический метод регистрации.

Если вдоль фокальной поверхности фокусирующего объектива разместить ряд выходных щелей, то одновременно выделяется несколько узких интервалов длин волн. Такой прибор называют полихроматором. Если к тому же за каждой выходной щелью полихроматора установить отдельные приемники излучения, одновременно регистрирующие потоки соответствующих спектральных интервалов, то получится многоканальный спектрометр. Прибор со многими выходными щелями, предназначенный для количественного спектрального анализа (как правило, по измерениям интенсивности отдельных линий излучения), получил название квантометра. Положение щелей на фокальной поверхности полихроматора может быть как фиксированным, так и регулируемым.

Свойства оптической системы спектрального прибора зависят также от применяемого диспергирующего элемента. В современных приборах спектральноеразложение излучения осуществляется: а) призмами; б) плоскими отражательными дифракционными решетками; в) вогнутыми дифракционными решетками. Область применения призм ограничивается прозрачностью и дисперсией используемых материалов. Плоские решетки используются во всех областях спектра, вогнутые — преимущественно в ультрафиолетовой.

Кроме призменных и дифракционных приборов, существует обширный класс приборов, действие которых основано на интерференции света. К ним относятся хорошо известные интерферометр Фабри—Перо, пластинка Люммера, эшелон Майкельсона, а'также недавно созданные спектрометр с интерференционной амплитудной селективной модуляцией (сисам) и фурье-спектро- метр.

Сисам — это двухлучевой интерферометр, в котором плоские зеркала заменены дифракционными решетками. При линейном изменении разности хода лучей двух интерферирующих .пучков ' периодически изменяется освещенность в интерференционной картине в плоскости входного отверстия и тем самым осуществляется амплитудная модуляция излучения в узкой спектральной области. Это модулированное излучение регистрируется приемником. Изменение регистрируемой длины волны осуществляется, как и в обычных щелевых спектрометрах, медленным вращением решеток, причем запись спектра производится с помощью самописца.

Фурье-спектрометр — не что иное, как интерферометр Май- кельсона с обычными зеркалами, на выходе которого при линейном изменении разности хода двух пучков каждое монохроматическое излучение модулируется с частотой, пропорциональной частоте излучения. Регистрируемый приемником сложный сигнал представляет собой преобразование Фурье исследуемого спектра. Спектральный состав излучения определяется путем обратного преобразования Фурье с помощью вычислительных машин. Здесь в отличие от сисама и обычных спектрометров, информация обо всем спектре получается, как и в спектрографе, одновременно.

Недавно появился новый тип спектрометра, основанный на растровой модуляции света. От обычного спектрометра он отличается тем, что в его монохроматоре входная и выходная щели заменены растрами — оптическими деталями, состоящими из множества прозрачных и непрозрачных участков. Выходной растр является монохроматическим изображением входного растра. При каждом положении диспергирующего элемента через выходной растр проходит излучение протяженного спектрального интервала, но вследствие селективности модуляции приемник регистрирует излучение, принадлежащее тем более узкому интервалу длин волн, чем меньше элементы растров. Модуляция осуществляется, например, периодическим смещением изображения входного растра относительно выходного.

В отличие от «классических» щелевых спектральных приборов с призмами и дифракционными решетками, где диспергирующее устройство осуществляет пространственное разделение монохроматических составляющих исследуемого излучения, в сисаме, фурье-спектрометре и растровых приборах на приемник может попадать излучение, принадлежащее широкому спектральному интервалу, и анализ его спектрального состава производится благодаря использованию того или иного способа модуляции лучистого потока. «

Приборы с интерференционной и растровой модуляцией излучения позволяют при такой же разрешающей способности получать большие лучистые потоки, чем «классические» щелевые спектрометры. Это особенно важно Для работы в инфракрасной области спектра, где малая яркость источников и недостаточная

чувствительность приемников излучения часто ограничивают применение классических схем. Именно в этой области развитие новых направлений в спектральном приборостроении наиболее перспективно. ■

ХАРАКТЕРИСТИКИ ОБЪЕКТИВОВ И ДИСПЕРГИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА ■

Особенности оптических систем спектральных приборов. В большинстве современных оптических приборов (например, в телескопах, зрительных трубах, микроскопах, фотоаппаратах, киносъемочной и кинопроекционной аппаратуре) применяются центрированные оптические системы. В них центры кривизны поверхностей всех линз и зеркал лежат на одной прямой, называемой оптической осью. При этом любая плоскость, проведенная через оптическую ось, является плоскостью симметрии системы.

В спектральных приборах, благодаря наличию диспергирующего устройства, осуществляющего спектральное разложение излучения, может быть лишь одна плоскость симметрии. Это — плоскость, перпендикулярная направлению входной щели. Оптическая система прибора в целом не имеет оси симметрии и не является центрированной (центрированными могут быть лишь отдельно рассматриваемые коллиматорный и фокусирующий объективы). '

Далее, у фотообъективов и объективов наблюдательных приборов (зрительных труб, микроскопов) изображение каждой точки протяженного объекта создается одновременно лучами различных длин волн и полное подобие между объектом и его изображением возможно лишь в том случае, если все «цветные» изображения совмещаются друг с другом. В спектральном же приборе изображаемый объект представляет собой узкую щель, которую можно рассматривать как отрезок прямой, и назначение оптической системы прибора состоит именно в пространственном разделении «цветных» изображений этого отрезка. Диспергированные монохроматические пучки образуют с осью фокусирующего объектива различные углы, и положение каждого изображения на фокальной поверхности определяется длиной волны излучения. .

Площадь сечения пучка, создающего каждое монохроматическое изображение входной • щели, определяется размерами диспергирующего элемента, оправа которого служит апертурной диафрагмой и имеет, как правило, прямоугольную форму. Эта же оправа является входным зрачком фокусирующего (камерного) объектива и выходным зрачком коллиматорного объектива. Тем самым объективы спектральных приборов отличаются от фотографических объективов, у которых апертурная Диафрагма всегда имеет круглую форму, и как правило, находится внутри объектива или совпадает с оправой его первой линзы. -

Ширина каждого монохроматического пучка лучей после прохождения через диспергирующее устройство, вообще говоря, не равна ширине падающего на него пучка, и линейное увеличение оптической системы спектрального прибора в направлении дисперсии и в направлении высоты щели оказывается различным. Это увеличение, а с ним и характеристики фокусирующего объектива, могут изменяться с длиной волны излучения.

Отмеченные особенности заставляют к расчету оптики спектральных приборов подходить иначе, чем к расчету других оптических систем. В последующем изложении будут обоснованы требования к оптике спектральных приборов в зависимости от их

Рис. 1.2. К выводу формулы линейной дисперсии

назначения, способа регистрации спектра, вида диспергирующей системы и рабочей области длин волн и указаны способы осуществления поставленных требований в конкретных оптических схемах.

Увеличение оптической системы. При рассмотрении свойств оптических систем спектральных приборов будем предполагать, что входная щель расположена вертикально. Условимся принимать горизонтальную плоскость симметрии, перпендикулярную направлению щели, за меридиональную плрскость. Тогда вертикальная плоскость, содержащая щель и ось входящего в нее пучка лучей, будет сагиттальной. Пусть ширина пучка, падающего на диспергирующее устройство (призму, дифракционную решетку), в меридиональном сечении равна а. В общем случае из диспергирующего устройства D выходят монохроматические пучки шириной а' 4= а (рис. 1.2). В этом сечении призма или решетка действуют как телескопическая система с угловым увеличением

Г = (1.1)

которое называют меридиональным увеличением.

Когда Г =£ 1, линейное увеличение оптической системы спектрального прибора в сечениях меридиональном (в направлении дисперсии призмы или решетки) и в сагиттальном (в направ- ^лении высоты щели) неодинаково. Если /\ и /2 — фокусные расстояния коллиматорного и фокусирующего объективов, b и К —

ширина и высота входной щели S, то ширина Ь* ее изображения в фокальной плоскости фокусирующего объектива равна

/1

а высота h' этого изображения равна

h'=hb-.(1.2)

/1

В общем случае, когда фокальная плоскость образует с плоскостью, перпендикулярной оси объектива О2, некоторый угол о, ширина Ь* изображения щели на этой поверхности равна

ь' = ь—(1,з)

^ cos ох '

На рис. 1.2 коллиматорный и фокусирующий объективы Ог и О2 условно показаны в виде тонких собирающих линз.

Величина углового увеличения Г диспергирующей системы может изменяться с длиной волны диспергированного излучения в довольно широких пределах (см. п. II. 1.3 и II.4.2); вместе с тем изменяется и ширина монохроматических изображений щели.

Относительное отверстие объективов. Объектив с круглым входным зрачком диаметра D с фокусным расстоянием f характеризуют его относительным отверстием в = D/f. Но энергетические характеристики прибора — освещенность изображения, пропускаемый лучистый поток — определяются площадью входного зрачка, независимо от его формы. Очевидно, прямоугольный зрачок со сторонами а и Н эквивалентен круглому зрачку такого диаметра D, что

Поэтому понятие относительного отверстия можно распространить и на объективы спектральных приборов со зрачком в виде прямоугольника, если принять, что

Размер Н сечения пучка в направлении высоты щели для коллиматорного и фокусирующего (камерного) объективов одинаков. Поэтому в силу (1.1) относительные отверстия ех и е2 первого и второго 'объективов связаны соотношением

е2 = ех—• (1-5)

Таким образом, относительное отверстие фокусирующего объектива, как и увеличение оптической системы прибора в направлении дисперсии, меняется с длиной волны вместе с меридиональным увеличением Г.

Поле зрения. Условия работы двух объективов спектрального прибора неодинаковы: через коллиматорный объектив проходит не разложенное в спектр излучение (белый свет), а на фокусирующий (камерный) объектив направляется веер цветных параллельных пучков.

Щель помещается в фокальной плоскости коллиматорного объектива и изображается им на бесконечности. Этот объектив обладает полем зрения только в сагиттальном сечении, содержащем щель и ось объектива. Если высота щели равна h, то угол поля зрения коллиматорного объектива равен 21^! = h!fv Строго говоря, из этой формулы находится тангенс угла WP Но обычно высота h мала по сравнению с фокусным расстоянием fv и вполне допустима замена тангенса угла его радианной мерой. В меридиональном сечении угол поля зрения объектива коллиматора можно считать равным нулю, поскольку, как правило, ширина щели b <С h.

В монохроматоре с неподвижной выходной щелью фокусирующий объектив также не обладает полем зрения в направлении дисперсии, а в направлении высоты щели его угол поля зрения 2W2 = h'if2, и, вследствие соотношения (1.2), W2 = Wv Условия работы коллиматорного и фокусирующего объективов в данном случае отличаются лишь тем, что через первый излучение различных длин волн проходит одновременно, а через второй — поочередно, по мере изменения положения диспергирующей системы относительно падающего на нее пучка лучей, так что в разные моменты времени на выходной щели находятся изображения входной щели лучами разных длин волн. .

В спектрографе, в полихроматоре, а также в монохроматоре с выходной щелью, движущейся по спектру, монохроматические изображения входной щели находятся в разных местах фокальной поверхности. В этих приборах фокусирующий (камерный) объектив обладает полем зрения и в" направлении дисперсии. Пусть 2/т — длина спектра, о — угол наклона поверхности изображения. Тогда угол поля зрения 2w2 камерного объектива в меридиональном сечении определяется из соотношения

• tgt02 = -^^. (1.6) /2

Как правило, w2 Е> W2, и величины поля зрения объектива в горизонтальном и вертикальном направлениях неодинаковы.

1.2.5. Дисперсия. Важными характеристиками"'спектрального прибора являются его угловая и линейная дисперсии. Угловая дисперсия есть характеристика диспергирующего устройства. Эта величина определяет его способность отклонять излучение различных длин волн на разные углы. Если лучи двух близких длин волн % и % + d% отклоняются соответственно на углы 9 и 9 4- d9, то угловая дисперсия определяется как производная

Линейная дисперсия является характеристикой прибора в целом. Пусть АВ = dl есть расстояние на поверхности изображения между двумя близкими спектральными линиями, разность длин волн которых равна dX (см. рис. 1.2). Тогда линейная дисперсия находится как производная dl/dX.

Если два пучка параллельных лучей, падающих на объектив, образуют между собой малый угол dO, то при наклонной фокальной поверхности

dl =

cos а

Обозначая dG/dX = D, имеем

T—^D-<L7>

Часто спектральный прибор характеризуют величиной

называемой обратной линейной дисперсией. Она выражается в мкм/мм, нм/мм, А/мм.

В инфракрасной спектроскопии нередко вместо длин волн излучения X пользуются обратными величинами — волновыми числами v = ИХ, которые измеряются в см-1. Интервал волновых чисел Av, соответствующий малому интервалу длин волн АХ, равен, очевидно, '

или АХ = Av/va.

Угловую и линейную дисперсию также можно выражать в шкале волновых чисел:

•-$- = X2D и

дмдм ak

СВЕТОСИЛА ПО ОСВЕЩЕННОСТИ

При фотографической регистрации сведения о спектральном составе исследуемого излучения получаются в результате измерений почернения фотослоя, на котором фокусируется спектр. Это почернение зависит, в свою очередь, от распределения освещенности на фокальной поверхности камерного объектива *. Яркость изображений, наблюдаемых на экране ЭОП или телевизора, также определяется освещенностью, создаваемой в каждой точке фотокатода ЭОП или передающей трубки. Поэтому важно знать зависимость освещенности изображений входной щели,

* В дальнейшем понятия «поток», «освещенность», «яркость» везде означают не световые, а энергетические величины, единицами измерений которых являются соответетвенно^Вт, Вт/м2, Вт/м2-стр.

14 ,

образующих спектр на фотослое или фотокатоде, от параметров оптической системы спектрального прибора и условий измерений.

Освещенность монохроматического изображения. Рассмотрим вначале предельный случай строго монохроматического Излучения. Вычислим лучистый поток AFX монохроматического излучения с длиной волны %, создающего изображение равномерно освещенной входной щели шириной b и высотой h. Пусть площадь этого изображения равна AS'. Если источник излучения имеет спектральную яркость Вх, одинаковую по всем направлениям, то

^F'X = txBxQ'AS' cos о,

где тх — пропускание оптической системы, включая ее осветительную часть; Q' — телесный угол, под которым выходной зрачок системы виден с поверхности изображения; о — угол наклона поверхности изображения.

Если а* и Н — ширина и высота сечения пучка, падающего на камерный объектив с фокусным расстоянием f2, то ■

Когда оптическая система прибора свободна от аберраций, площадка AS' есть прямоугольник шириной

Ь, = _61^_

^ cos а ■ и высотой

где fx — фокусное расстояние коллиматора; Г — меридиональное увеличение диспергирующей системы.

Освещенность изображения

Д8' ’ т. е.

Е = тВ-^ cos о,(1.9)

где индексы % для краткости записи опущены. Выражая Е через относительное отверстие е2 камерного объектива, имеем

'£ —-^-тВе§ cos о. ,.(1.10)

Таким образом, освещенность монохроматического изображения щели пропорциональна квадрату относительного отверстия объектива камеры и косинусу угла наклона поверхности изображения; она не зависит от ширины щели.

Формулу (МО) можно записать в виде

Е = gB.

Коэффициент пропорциональности

g=-^T8icoso (1.11)

называют светосилой прибора по освещенности [71. Светосила численно равна освещенности монохроматического изображения щели при спектральной яркости излучения, равной единице.

Формула (1.9) справедлива, когда все лучи, прошедшие через входную щель площадью bh, попадают на прямоугольник площадью b'h', стороны которого находятся из соотношений (1.3) и (1.2). В действительности, вследствие волновой природы света и аберраций оптики, изображение каждой точки щели всегда занимает площадь конечных размеров, лучистая энергия в изображении щели распределяется на площади большей, чем b'h', и величины освещенности в различных точках неодинаковы.

Распределение освещенности в изображении щели зависит от характера аберраций оптической системы, а также от способа освещения щели [12].

Д. С. Рождественский [22] показал, что способ освещения предмета, изображаемого любой оптической системой, однозначно определяется отношением с апертур конденсора и объектива, которое он назвал коэффициентом некогерентности. Предельный случай, когда с = 0, соответствует освещению щели спектрального прибора точечным источником света; тогда освещение является полностью когерентным; разность фаз световых колебаний в любой паре точек остается постоянной. Второй граничный случай полностью некогерентного освещения имеет место при с = оо; фазы колебаний в различных точках щели независимы друг от друга, и щель можно считать самосветящейся. При изменении с от 0 до оо происходит плавный переход от когерентного освещения к нёкогерентному. При этом случай изображения источника света на щели с помощью конденсора эквивалентен освещению щели без конденсора протяженным источником, видимым из щели под тем же углом, что и линза конденсора. Как правило, условия работы на спектральных приборах таковы, что при равенстве апертур конденсора и коллиматорного объектива (с = 1) освещение щели оказывается практически некогерентным. Тогда освещенность в каждой точке изображения может быть получена сложением значений освещенности, создаваемой в данной точке различными точками щели.

Пусть е (у, г) — функция, характеризующая относительное распределение освещенности в изображении бесконечно узкой щели (у и г — координаты в плоскости изображения, ось г параллельна щели, ось у ей перпендикулярна). Тогда осве- 16

щенность в точке изображения щели конечной шириной Ь, находящейся на расстоянии уг от начала координат, равна

Еь (Уъ г) = Е .^(Уъ г),(1.12)

где Е— освещенность, вычисляемая по формуле (1.10), а

1/1+672

j е (у, г) dy

Ш, г) =.(ИЗ)

.j е (у, 2) dy

Здесь Ь' — ширина идеального геометрического изображения щели, определяемая по формуле (1.3). Бесконечные пределы интегрирования означают, что суммируются значения освещенности для всех у, где подынтегральная функция отлична от нуля.

Безразмерная величина g, выражаемая формулой (1.13), принимает значения, не превышающие единицы. Вид функций g (у, z) определяется шириной щели b и характером распределения е (у, z) освещенности в изображении бесконечно узкой щели.

При отсутствии аберраций объективов уширение изображения щели вызывается только дифракцией на апертурной диафрагме. Рэлей [23 ] показал, что распределение освещенности по ширине дифракционного изображения бесконечно узкой щели при прямоугольном действующем отверстии камерного объектива шириной а' не зависит от величины отверстия в вертикальном направлении и выражается формулой вида

(1.14)

Если обобщить вывод Рэлея на случай поверхности изображения, наклоненной на угол а, то

w (у) =.(1.15)

Распределение (1.14) не зависит от координаты z, т. е. одинаково по всей высоте щели.

График функции е0 (у) представлен на рис. 1.3. Эта функция принимает наибольшее значение, равное единице, при w = 0; минимумы, ближайшие к этому максимуму,'имеют место при w= = — л, т. е. находятся от него на расстоянии

Ьо =.(1.16)

a' coso''

17172 И. В. Пейсахсон

17

17

Исходя из соотношения (1.3), величину % можно рассматривать как ширину геометрического безаберрационного изображения щели шириной

(1.17)(1.17)b — -^1-а

(1.17)

(1.17)

Такая ширина щели 60 называется нормальной.

Подставив выражение (1.14) для е0 (z/) в (1.13), учтя (1.15) и выполнив интегрирование, получим для любых г

^(у1) = -^[51(2йУ)^(у1) = -^[51(2йУ)sin2 иtusin2 иtuУ=«1+ —Ь' •У=У1--^У=«1+ —Ь' •У=У1--^

^(у1) = -^[51(2йУ)

^(у1) = -^[51(2йУ)

sin2 иtu

sin2 иtu

У=«1+ —

Ь' •

У=У1--^

У=«1+ —

Ь' •

У=У1--^

Рис. 1.3. Распределение освещенности в дифракционном изображении ^бесконечно узкой^щелиРис. 1.3. Распределение освещенности в дифракционном изображении ^бесконечно узкой^щели

Рис. 1.3. Распределение освещенности в дифракционном изображении ^бесконечно узкой^щели

Рис. 1.3. Распределение освещенности в дифракционном изображении ^бесконечно узкой^щели

Здесь функция Si (2к>) — интегральный синус, определяемый как интеграл с переменным верхним пределом:

Si (а) = ^-^dt.о

Иными словами, интегральный синус

Геометрическая оптика, как известно, является предельным случаем волновой оптики при бесконечно малой длине волны. С точки зрения геометрической оптики, в приборе с идеальной оптической системой изображение каждой точки входной щели есть точка; при наличии аберраций лучи, вышедшие из какой- либо точки щели, уже не сходятся в одной точке; вместо этого в плоскости изображения получается пятно рассеяния.

Влияние дифракции и аберраций на распределение освещенности в изображении нельзя рассматривать порознь. Ввиду волновой природы света всякое изображение, в том числе и при наличии аберраций, есть дифракционное изображение, и распределение энергии в нем может быть рассчитано методами волновой оптики. Эти методы, несмотря на простоту исходных формул, математическую строгость выводов и полное согласие результатов с опытом, неудобны для изучения оптических систем, обладающих значительными аберрациями, так как связаны с трудоемкими вычислениями даже при современном уровне развития машинной вычислительной техники.

Когда щель значительно шире нормальной, дифракционные изображения каждой ее точки налагаются друг на друга, в результате чего создаваемая дифракцией неравномерность распределения энергии на отдельных малых участках плоскости изображения сглаживается, и изображение получается таким, как если бы дифракции не было. .

Волновая природа света может не приниматься во внимание также и в том случае, когда размеры аберрационного пятна рас' сеяния в изображении щели, вычисленные из расчета хода лучей, - значительно больше размеров центральной дифракционной полосы в идеальном изображении щели.

Наоборот, малые аберрации почти не оказывают влияния на распределение освещенности в дифракционном изображении щели. Можно считать, что это распределение практически такое же, как и в системе без аберраций, когда

Ьд ^^ ^0,

где Ьа — аберрационное уширение изображения щели, вычисленное по законам геометрической оптики.

В соответствии с формулой (1.16), величина Ь'о пропорциональна длине волны света. Поскольку один и тот же спектральный прибор может применяться в широком диапазоне длин волн, структура изображения щели оказывается различной в разных областях спектра; это изображение мало отличается от дифракцион- - ной картины, которую дает идеальная система, если длина волны велика, и, наоборот, распределение энергии может быть вычислено на основании геометрической оптики, если длина волны мала.

Различные аберрации по-разному меняют картину изображения щели, по-разному перераспределяют световую энергию в этом изображении. В реальных оптических системах одновременно

2*19

имеют место аберрации разных видов, и аналитические выражения для функций е (у, 2) и £ (у, г) в общем случае получить не удается. Тогда можно применить численные методы, основанные на расчете хода лучей с помощью 'ЭВМ.

Формулы, используемые при расчете лучей в центрированных системах, неприменимы к спектральным приборам, системы которых не имеют осей, а зачастую и плоскостей симметрии. Методика расчета лучей в оптических системах, которые содержат

произвольно расположенныепроизвольно расположенныеРис. 1.4. К выводу формулы освещенности в сплошном спектреРис. 1.4. К выводу формулы освещенности в сплошном спектрепреломляющие и отражающие по-

произвольно расположенные

произвольно расположенные

Рис. 1.4. К выводу формулы освещенности в сплошном спектре

Рис. 1.4. К выводу формулы освещенности в сплошном спектре

верхности, а также дифракционные решетки, изложена в работе [15].

Очевидно, что при наличии аберраций всегда £ (у, z) ^ 1. Равенство может иметь место только тогда, когда ширина Ь' идеального геометрического изображения щели не менее ширины Ьа аберрационной фигуры рассеяния в изображении вертикального элемента бесконечно узкой щели и только для тех значений у, при которых полоса шириной Ь' полностью по-

- крывает фигуру рассеяния.

Таким образом, освещенность в монохроматическом изобра

жении щели при значительных аберрациях всегда меньше, чем в идеальной оптической системе.

Освещенность в сплошном спектре. Пусть спектральная яркость исследуемого излучения Вх в области длин волн вблизи Я = Хо определяется выражением

Вх = Воф(у), (1.18)

где В0 — спектральная яркость для длины волны Хо; ф (у) — некоторая функция расстояния у между центрами изображений входной щели лучами с длинами волн X и Хо, причем

(1.19)(1.19)» = (!.-уА.

(1.19)

(1.19)

Линейная дисперсия прибора ДИДХ» его пропускание т в узкой спектральной области в окрестности Хо могут считаться постоянными. Тогда освещенность в изображении щели, создаваемая монохроматическим излучением длины волны X в точке (у, г) плоскости изображения (рис. 1.4), в соответствии с формулой (1.12) равна

Ех (Уъ г) = Воф (у) | кУх — У, z), (1.20>

гдегдеE0=tB0E-5-cosq./2E0=tB0E-5-cosq./2(1.21)(1.21)

где

где

E0=tB0E-5-cosq.

/2

E0=tB0E-5-cosq.

/2

(1.21)

(1.21)

Освещенность в данной точке спектрограммы, создаваемую излучением всех длин волн, получим интегрированием выражения (1.20) по всем значениям (X — Ло), для которых оно отлично от нуля:

Е<ух, z) — J Е^Уъ z^d^—KY

Заменив переменную интегрирования на у и учтя (1.19) и (1.20), получим

Е^' z^="d^X J 'WUyi — У, ^dy.

Для функции £ (г/, г) при любом z

J Цу, z^dy = b',

где величина Ь' связана с шириной щели b формулой (1.3). Введем функцию.

А (у, г) = 4"^» ZY

нормированную так, что

j А (у, z^dy=\.

Тогда

'. £(M=|^F(M.(1.22)

где

¥ кУъ z) = J ф (у) А (у,. — у, z) dy.(1.23)

Таким образом, освещенность в сплошном спектре пропорциональна ширине щели и обратно пропорциональна линейной дисперсии.

Назовем спектральной шириной щели интервал длин волн ДА, соответствующий ширине Ь* идеального геометрического изображения щели:*

ul I иК

Тогда

Е {у1г z) = Е^Х У (уъ г).(1.24)

21

Выражение (1.23) передает соотношение между распределением освещенности в плоскости изображения T (уъ z) и спектральным распределением источника излучения ф (у).

Интеграл вида (1.23) называют сверткой функций ф (у) и А (у, г\ Если для какого-либо г известны Т (yi, г) и А (у, г), то (1.23) представляет собой интегральное уравнение для нахождения истинного распределения энергии излучения ф (у) по результатам измерений освещенности на спектрограмме, дающим наблюдаемое распределение Т (.Ух, г\ Функция А (у, z) называется аппаратной функцией оптической системы спектрографа [21]. Она определяется распределением освещенности в монохроматическом изображении щели и характеризует влияние оптики прибора на результаты измерений.

Если в интервале длин волн ДА спектральная яркость Вх не изменяется, то в формуле (1.18) ф (у) = 1. Тогда и У (ylf z) = 1, и формула (1.24) принимает вид -

Е = £0ДЛ;

выражая Ео через светосилу по освещенности g, имеем

' ' Е gBokk

Таким образом, независимо от вида аппаратной функции, освещенность в равноэнергетическом сплошном спектре пропорциональна спектральной ширине щели; светосилу g можно определить как освещенность в сплошном спектре с единичной спектральной яркостью при единичной спектральной ширине щели.

Напомним, что только при достаточно широкой щели освещенность ее монохроматических изображений не зависит от ее ширины.

СВЕТОСИЛА ПО ПОТОКУ .

Поток монохроматического излучения. При регистрации спектров с помощью фотоэлектрического или теплового приемника излучения электрический~сигнал, вырабатываемый приемником, пропорционален лучистому потоку, проходящему через выходную щель монохроматора или полихроматора/ Если спектр источника излучения состоит из отдельных узких линий, каждое изображение входной щели можно считать монохроматическим. Тогда лучистый поток, создающий изображение входной щели шириной^ и высотой h, равен

■ F = Ebxh', (1.25)

где bi и h' определяются формулами (1.3) и (1.2), а Е — формулой (1.9). Предполагается, что щель освещена равномерно по всей ее высоте.

С другой стороны, когда слагающие аберраций в направлении высоты щели малы по сравнению с величиной h', этот же поток_Г 22

изображения так, чтобы середина ее находилась на расстоянииизображения так, чтобы середина ее находилась на расстоянииF' ^ = Е ^,(1.27)F' ^ = Е ^,(1.27)Рис. 1.5. К выводу формулы потока через выходную щельРис. 1.5. К выводу формулы потока через выходную щель

изображения так, чтобы середина ее находилась на расстоянии

изображения так, чтобы середина ее находилась на расстоянии

F' ^ = Е ^,(1.27)

F' ^ = Е ^,(1.27)

Рис. 1.5. К выводу формулы потока через выходную щель

Рис. 1.5. К выводу формулы потока через выходную щель

можно выразить через освещенность Е ^у, г) в каждой точке плоскости изображения:

со л 72

(1.26)(1.26)F = | dy J Е (у, zydz.

(1.26)

(1.26)

—со— ft'/2

Бесконечные пределы интегрирования по у означают суммирование по той части плоскости изображения, на которой освещенность

отлична от нуля.

Если совместить выходную щель шириной 62 с плоскостью

уг от середины изображения входной щели (рис. 1.5), то через выходную щель пройдет поток, равный

- У1+62/2ft 72

Е'Ш = f d^ J Е(у, z^dz.

y.-bdl -hyl

Учтя (1.12) и сравнив (1.25) и (1.26), получим

где

У1Н-6г/2Й72

\ dy № ^dz. (1.28)

у,-62/2 —Л 72

Безразмерную величину т] (угУ определяемую выражением (1.28), назовем функцией пропускания монохроматора. Она выражает долю

монохроматического лучистого потока, прошедшего через выходную щель, середина которой находится на расстоянии' ух от начала координат в плоскости изображения. Очевидно, всегда Ч (Ух) 1-

Величина т] (г/J зависит от ширины Ьх и 62 обеих щелей, распределения освещенности в изображении входной щели и положения выходной щели относительно этого изображения.

Пусть bi = Ьй = Ь. Тогда спектральный интервал АЛ, соответствующий расстоянию b в плоскости изображения фокусирующего объектива,

(1-29)(1-29)АЛ = "77^-ачак

(1-29)

(1-29)

назовем спектральной шириной щелей монохроматора. В случае идеального (в смысле геометрической оптики) изображения 5 (У, z) = 1. Если при этом Ь\ = 62 = Ь, то

п(л) = 1-^;

При совмещении середин выходной щели и монохроматического изображения входной щели ух = О, и в формуле (1.27) Л (0) = 1. Тогда, учтя (1.9), (1.25) и (1.29) и выразив линейную дисперсию через угловую по формуле (1.7), получим для монохроматического потока через выходную щель выражение

Fx=TBKS'hD^X,(1.30)

где S' = а* Н — площадь сечения диспергированного пучка; h = Я7/2 = Ы(х — угловая высота щелей.

Обозначим

G = TS'hD;(1.31)

тогда

F'k = GBkbX.

Таким образом, при сделанных выше предположениях монохроматический лучистый поток через выходную щель пропорционален спектральной ширине щелей.

Величину G можно назвать светосилой прибора по потоку [7]. Она численно равна лучистому потоку через выходную щель, освещенную монохроматическим светом с единичной яркостью, при единичной спектральной ширине щелей.

Поток сплошного спектра. Рассмотрим теперь случай освещения входной щели источником сплошного спектра с распределением спектральной яркости излучения вида (1.18). Поток излучения длины волны X через выходную щель, середина которой находится на расстоянии ух от середины изображения входной щели лучами с длиной волны Хо, равен, очевидно,

^х (УС = ^оф (у) л (Ух — У),(1-32)

где Fo = Еoh'bi, а Ео выражается формулой (1.21). В формуле (1.32) каждому значению переменной у соответствует вполне определенное значение длины волны X, так что эта формула определяет спектральный состав излучения, прошедшего через выходную щель.

Полный поток сплошного спектра через выходную щель получим, проинтегрировав выражение (1.32) по промежутку значений (X — Хо), для которых оно отлично от нуля:

ЕЧу^ J W(b- Хо).

После замены переменной интегрирования (X — Хо) на у с учетом соотношений (1.19) и (1.32) имеем:

F ^^ М" J Ф^ЖУх—уШ-

Так как j ц^йу = Ьг, то, введя функцию

а^ = 4-ч(у)»

получим

ЕлН bibn

F<L33>

где

Ш = f ^^A^-y^dy,(1.34)

т. e. функция Ф (у) является сверткой функций ф (у) и А (у).

Формула (1.34) выражает соотношение между спектральным распределением ф (у) излучения, поступающего в прибор, и лучистым потоком, который регистрируется приемником при сканировании спектра. Электрический сигнал, вырабатываемый приемником излучения, пропорционален величине Ф (у^. При известной функции А (у) выражение (1.34) есть интегральное уравнение для определения спектрального состава исследуемого излучения ф (у) по результатам измеренийф (у^. Функция А (у), подчиняющаяся условию нормировки

j A^dy=\,

называется аппаратной функцией монохроматора. Она означает изменение лучистого потока через выходную щель, перемещаемую по ширине монохроматического изображения входной щели, и определяет влияние оптической системы монохроматора (ее аберраций, дифракции на апертурной диафрагме, конечной ширины щелей) на результаты измерений.

Примем снова bx = b5 = b и предположим, что в узком интервале длин волн, пропускаемом выходной щелью, спектральная яркость Вх не изменяется, т. е. в формуле (1.18) ф (у) = 1. Но тогда в выражении (1.33) Ф (уг) = 1. Учтя (1.7), (1.21) и (1.29), получим

F* = iBoS'hD АЛ2,

где S' и h обозначают те же величины, что и в формуле (1.30).

Выражая F* через светосилу прибора по'потоку, имеем .F' = 6В0ДЛ2.

Таким образом, независимо от вида аппаратной функции А (у), выделяемой монохроматором, поток равноэнергетического сплошного спектра пропорционален квадрату спектральной

25

ширины щелей: светосила G есть проходящий через выходную щель поток сплошного спектра с единичной спектральной яркостью при единичной спектральной ширине щелей.

Отметим существенное различие выражений (1.11) и (1.31) для светосилы прибора по освещенности и по потоку. В первом случае она пропорциональна квадрату относительного отверстия фокусирующего объектива, во втором случае она определяется линейными размерами диспергирующего элемента и его угловой дисперсией.

ПРЕДЕЛ РАЗРЕШЕНИЯ И РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ

Критерии разрешения. Важной характеристикой спектрального прибора, тесно связанной с его аппаратной функцией, является предел разрешения, определяемый как наименьшая разность длин волн 6Х или волновых чисел 6v двух монохроматических спектральных линий равной интенсивности, которые разрешаются, т. е. наблюдаются раздельно. Иногда предел разрешения выражают как наименьшее расстояние бу в плоскости изображения между двумя различаемыми монохроматическими линиями. Величины бу, 6Х и 6v связаны соотношением

dl 6v

Отношение n _ хv ~ 6у

называют разрешающей способностью (или разрешающей силой) спектрального прибора. Предел разрешения ограничивает круг задач, которые могут быть решены на данном приборе.

Необходимо разграничить понятия: а) разрешающей способности и предела разрешения, применяя их только к предельному * случаю различения монохроматических линий, и б) разрешения, имеющего место в конкретных условиях работы прибора. В первом случае речь идет об оптических характеристиках прибора, однозначно определяемых его аппаратной функцией (АФ).

Если две монохроматические линии равной интенсивности находятся на расстоянии ^y друг от друга, то при наличии выходной щели регистрируемое приемником излучения распределение энергии в спектре будет

¥ (у) = А (у) 4- А {у - Ду),

где А (у)— АФ монохроматора.

Аналогично, при фотографической регистрации распределение освещенности на фотослое будет

Т (у, г) = А (у, г) + А (у — Ду, г), где А (у, г) — АФ спектрографа.

26’

Две монохроматические линии могут быть разрешены, если в суммарном распределении энергии при регистрации этих линий имеется минимум в промежутке между двумя максимумами. Наличие минимума при данном Аг/ всецело зависит от свойств АФ. Различие между монохроматором и спектрографом состоит в том, что в последнем случае распределение освещенности на фотослое может быть различным по высоте щели.

Разрешение той или иной пары спектральных линий или полос конечной ширины в каждом отдельном случае зависит, кроме того, от свойств самого исследуемого объекта (от формы, ширины и относительной интенсивности линий,. а в случае абсорбционных линий — также от интенсивности поглощения) и от свойств приемника излучения. Так, фотоэмульсия имеет зернистую структуру, и две линии, разрешаемые визуально при достаточно большом увеличении окуляра спектроскопа, могут на спектрограмме слиться в одну. ,'

Рэлей [231 принял, что при распределении освещенности в изображении, определяемом формулой вида (1.14), две монохроматические линии равной интенсивности могут быть разрешены, если центральный максимум в дифракционном изображении одной из линий совпадает с первым минимумом в изображении другой линии. Тогда освещенность посередине между максимумами составляет около 81% освещенности в самих максимумах, и расстояние, на котором эти две линии разрешаются,

.с-35)

равно ширине 66 геометрического изображения нормальной щели, так что предел разрешения равен

ul jtVK

а разрешающая способность равна

р X X 41бх0

Выразив 66 и dll d'K по формулам (1.16) и (1.7), получим известное выражение «разрешающей силы по Рэлею» через ширину диспергированного пучка а' и угловую дисперсию D:

.Ro = a'D.(1.36)

Критерий Рэлея, выражаемый формулой (1.35), относится только к частному случаю бесконечно узкой щели и безаберра- ционной оптической системы.

Современные методы фотометрических измерений позволяют с уверенностью обнаружить различие в величине освещенности или лучистого потока на 5% и менее. Поэтому предлагалось

принимать за предел разрешения спектрального прибора такое расстояние между двумя близкими монохроматическими линиями, при котором провал на кривой T"^) суммарного распределения энергии при регистрации этих линий стремится к нулю. В частном случае симметричной АФ минимум в распределении Т (у) исчезает при таком расстоянии Аг/ между линиями, когда кривые А (у) и А (у — Ау) пересекаются в их точках перегиба, т. е. когда

dM(y) [ _Qdy2 |у=Ду/2■

Этот «абсолютный» критерии неприменим, когда распределение А (у) близко к треугольному и не имеет точек перегиба. Кроме

Рис. 1.6. Разрешение двух монохроматических линий на расстоянии Ду = ЬеРис. 1.6. Разрешение двух монохроматических линий на расстоянии Ду = Ьетого, в общем случае нахождение значений АФ далеко не всегда может быть выполнено просто и быстро. Поэтому естественно установить более простой критерий, который позволил бы оценить реальную разрешающую способность, не прибегая к сложным расчетам.

Рис. 1.6. Разрешение двух монохроматических линий на расстоянии Ду = Ье

Рис. 1.6. Разрешение двух монохроматических линий на расстоянии Ду = Ье

Когда расстояние между двумя линиями равной интен

сивности равно полуширине Ье изображения одной из них, т. е. разности абсцисс кривой АФ, которым соответствуют ординаты, равные половине максимальной, то при самой различной форме контуров линий регистрируемая суммарная интенсивность (освещенность, поток)

У (У) = А (у) + А (у - Ду)

имеет минимум (рис. 1.6). Это позволяет считать, что две спек- • тральные линии находятся вблизи предела разрешения, если расстояние между ними равно полуширине кривой АФ [14].

Определение разрешающей способности спектрального прибора через полуширину его АФ имеет то преимущество перед другими способами, что оно не требует никаких дополнительных вычислений, если построен график АФ. Последний же может быть получен непосредственно фотометрированием наблюдаемых контуров очень узких спектральных линий.

Если известно аналитическое выражение для АФ, то нахождение ее полуширины сводится к отысканию двух корней уг и у4 уравнения:

где Ат— максимальное значение АФ (рис. 1.6).

28

Тогда разрешаемое расстояние бу = уй — yv

В частности, при симметричной форме кривой АФ

\ - Л<°>

Различие в способе оценки разрешающей способности монохроматора и спектрографа по их АФ состоит лишь в том, что у спектрографа в выражение для АФ входит координата г, и предел разрешения может быть различным по высоте щели.

Заметим, что условие нормирования АФ спектрографа и монохроматора, принятое в выражениях (1.23) и (1.34) для регистрируемого прибором распределения энергии в спектре, не является обязательным при оценке разрешающей способности прибора. В последнем случае значения АФ могут быть известны с точностью до постоянного множителя.

Итак, можно считать, что наименьшее расстояние между двумя разрешаемыми монохроматическими линиями бг/ = Ьв. Тогда для оценки предела разрешения и разрешающей способности прибора имеем выражения

61 = 7Ж-<L37>

R = i-a-<L38>

Таким образом, реальная разрешающая способность прибора пропорциональна его линейной дисперсии.

Численные методы оценки разрешающей способности. При широких щелях (по крайней мере, в несколько раз шире нормальной) для определения АФ спектральных приборов применимы методы геометрической оптики. Если известны все конструктивные элементы оптической системы спектрального прибора (радиусы кривизны поверхностей линз и зеркал., толщины линз и воздушные промежутки, показатели преломления материалов, углы призм, характеристики дифракционных решеток, световые размеры отдельных оптических деталей и их взаимное положение), то АФ может быть найдена расчетом хода достаточно большого количества лучей с помощью ЭВМ.

АФ спектрального прибора с фотографической регистрацией (спектрографа) есть относительное распределение освещенности Е (у, г) в монохроматическом изображении щели на фотослое (п. 1.3.1), которое может быть рассчитано, если известно такое распределение е (у, г) для бесконечно узкой щели. В соответствии с формулой (1.13), с точностью до постоянного множителя,

E^z)- J е(у, z)dy,(1.39)

У1-6^/2

где 6{ — ширина идеального геометрического изображения щели.

29

Для нахождения функции е (у, г) используется предложенный Г. Г. Слюсаревым метод элементарных площадок, сущность которого применительно к спектральным приборам состоит в следующем [16]. Входной зрачок системы разбивают на большое число равновеликих элементов. Для каждой точки щели рассчитывают ход N лучей через эти элементы, определяют координаты точек пересечения этих лучей с плоскостью изображения и вычисляют составляющие бу' поперечных аберраций в направлении дисперсии. В этой плоскости строят систему узких полос шириной т, перпендикулярных направлению дисперсии, и подсчитывают количество еА лучей, попадающих в каждую из этих полос, т. е. лучей, для которых

^ — т < 6/ < ^ + т; к = 0, ± 1, ± 2...

Совокупность значений е6 дает распределение освещенности в изображении бесконечно узкой щели тем точнее, чем больше N и меньше т. Далее для нахождения АФ спектрографа выполняют численное интегрирование по формуле (1.39).

Описанный способ вычисления АФ спектрографа применим, когда составляющие аберраций 6г' по высоте щели невелики по сравнению с самой высотой, как это имеет место в большинстве оптических систем спектрографов. Если же в каждую точку плоскости изображения попадают лучи от значительно удаленных друг от друга точек щели, — как, например, в спектрографах С вогнутыми решетками, обладающими большим астигматизмом (п. VI.3), — АФ спектрографа вычисляют методом, основанным на расчете лучей из каждой исследуемой точки плоскости изображения в обратном ходе [16].

АФ приборов с фотоэлектрическими и тепловыми приемниками излучения (монохроматоров или полихроматоров) есть изменение, монохроматического лучистого потока через выходную щелб при ее перемещении относительно изображения входной щели (п. 1.4.2). Если известно распределение освещенности Е (у, z) в монохроматическом изображении входной щели, то в случае прямой выходной щели шириной 62 и высотой к АФ монохроматора равна (с точностью до постоянного множителя)

h/г ы'+ьуа

А(у') = J dz ( Е(у, z)dy,(1.40)

—h/2у—ьуг

где у* — переменная координата центра выходной щели. Учитывая (1.39) и меняя порядок интегрирования, получаем

y'+bi/i»1+Ь1/2ft/2

А(у') = j dy^ J dy J e(y, z)dz. (1.41) У'-6,/2»!—6^/2 ~A/2

Для вычисления интеграла (1.41) на входной щели берут п равноотстоящих по высоте точек и из каждой точки рассчитывают N лучей, как и при вычислении АФ спектрографа. Для всех nN лучей, идущих через оптическую систему монохроматора (поли- хроматора), определяют координаты у' и г' точек их пересечения с плоскостью выходной щели; вычисляют величины бу' = у' — у'о и 6z' = г' — го, где у'о и Zo — координаты точки пересечения с этой плоскостью «нулевого» луча, т. е. главного луча, идущего из центра входной щели. Затем из общего числа рассчитанных лучей для каждого к = 0, ±1, ±2 . . . подсчитывают количество q^ лучей, для которых

^к^ т < бу* < ^к + -у^ т; 16z'| < А/2,

Совокупность чисел qk дает функцию, соответствующую интегрированию по z в(1.41). Далее выполняют численное интегрирование (усреднение) этой функции сначала по ширине изображения входной щели, а затем — по ширине выходной щели.

Точность расчетов АФ спектрографа и монохроматора определяется выбором чисел N, п и величины т. Опыт применения программы для ЭВМ, составленной в соответствии с изложенной выше методикой, показал, что, как правило, достаточно задавать N = = 400 ч- 600 и п?«10. Если аберрационное уширение изображения отдельных точек или всей щели равно Ьа, то следует принимать т (0,05ч-0,1) Ьо.

Возможен и другой подход к расчету АФ спектральных приборов. Выражение (1.39) для АФ спектрографа можно рассматривать как свертку П-образной функции П (у) и распределения е^У, z):

Е(уъ z)= j П (уУе^ — у, z)dy,

где

П(У) =П(У) =1 | УК 61/2;0 К1>Ы/2.1 | УК 61/2;0 К1>Ы/2.

П(У) =

П(У) =

1 | УК 61/2;

0 К1>Ы/2.

1 | УК 61/2;

0 К1>Ы/2.

По свойству свертки фурье-преобразование АФ Ё (v, z) равно произведению фурье-преобразований свертываемых функций:

Ё (v, z) = П (v) е (v, z).

Поэтому для каждого из заданных значенийг z

Е (У1) = ReЕ (У1) = ReJ П (v) е (v) e2nivyi rfv—ОО

Е (У1) = Re

Е (У1) = Re

где v — пространственная частота в направлении оси у.

Полагая е (v) = С (v) — iS (v) и учитывая, что

~ sin nvb,n(v)= -Д,

■ nv&i имеем

Е (yj = 1 [С (v)cos 2лугц + S (v) sin 2nvyx] s™ ^?1 ^v, (1.42) Jnv6j

Вещественные величины C (v) и S (v) имеют такой же смысл, как и при расчете частотно-контрастных характеристик (ЧК.Х) оптической системы для миры со штрихами, параллельными оси г I25J:

С, S(v) = -^- J J cos,sin2nv6y'(m, M)dmdM, (1.43)

где by' — составляющие поперечных аберраций в направлении дисперсии для лучей, пересекающих плоскость входного зрачка в точках с координатами т и М. Интегрирование выполняется по всей площади зрачка Р.

Метод с применением преобразования Фурье можно использовать и для расчета АФ монохроматора. Интегрирование по у в (1.40) представляет собой свертку П-образной функции

( 1 | у | 62/2;

П'(У) = 10 \у\>Ь^

и функции Е (jy, z):

ЕЦЛ z)= f П'(z/)E(t/' — у, z^dy;

поэтому между фурье-преобразованиями F, П' и Ё функций F, IT и Е имеем соотношение•

F(v, z) = n'(v)E(v, z),(1.44)

где(

■~_ sin луб.

Eh, z) = [C(y, z) — zS(v, z)];—,(1-45)

а величины C (v) и S (v) для каждого г вычисляются по формуле (1.43).

Так как

F^y', z) = Re J F (v, z)e2"£v^'dv ,

а в формуле (1.44)

П'М = 2122^2

то, приняв во внимание (1.45), получим

'sin

F (У , z) = I [C (v, z) cos 2nvy' + 5 (v, z) sin 2nvy ] ;— x

VJ■nv6i

0

sin Twbn •

nv62v 7

после чего АФ монохроматора вычисляем интегрированием полученного выражения по г:

-■й/2

4(/)= j F^y', z)dz.(1.47)

-Л/2

Описанные методы расчета АФ монохроматора легко обобщаются на случай наклонных и искривленных входных и выходных щелей [16]..

В ряде случаев, при работе со щелями, ширина которых близка к нормальной ширине Ьо, и хорошей коррекции аберраций оптической системы прибора при определении АФ приходится учитывать дифракцию на его апертурной диафрагме. Для этого используют методику, связанную с применением преобразования Фурье и основанную на расчете волновых аберраций, т. е. отступлений выходящего из оптической системы волнового фронта от идеальной сферической волновой поверхности. Волновые аберрации, как и поперечные, определяют из расчета хода лучей. Последовательность вычислений в основном такая же, как и при расчете АФ по величинам поперечных аберраций, и различие состоит лишь в способах нахождения интегралов С (v) и S (v). Подробно эта методика и способ ее реализации на ЭВМ изложены в статьях [161. Разработанная программа позволяет рассчитывать АФ спектрографа Б (у, г) и монохроматора А (у) с достаточной точностью для значений | у | ^ O,16o’[//V, где N— количество лучей, рассчитываемых из каждой точки щели.

После того, как тем или иным способом найдены значения АФ1 прибора, строят ее график и находят предел разрешения как полуширину кривой АФ.

Определение АФ спектральных приборов с помощью ЭВМ позволяет в ходе проектирования оценивать их разрешающую способность по результатам расчета оптики, не ожидая изготовления опытных образцов.

Г лава II

ДИСПЕРГИРУЮЩИЕ УСТРОЙСТВА

Для разложения поступающего в прибор излучения на монохроматические составляющие используют призмы и системы призм, а также дифракционные решетки. Физические явления, на которых основано применение призм и решеток, различны, но действие их на световые пучки во многом сходно. Это позволяет характеризовать свойства обоих устройств одними и теми же величинами — угловой дисперсией, меридиональным увеличением, кривизной спектральных линий. Однако численные значения этих величин и зависимость их от длины волны у призм и решеток сильно различаются, и это определяет области применения их в спектральном приборостроении.

СПЕКТРАЛЬНАЯ ПРИЗМА

1.1. Ход лучей в главном сечении. Применение трехгранных призм и призменных систем для спектрального разложения света основано на зависимости показателей преломления оптических материалов от длины волны излучения. -

' В спектральном приборе каждую призму устанавливают так, чтобы линия пересечения ее преломляющих граней (преломляющее ребро) была параллельна щели. Плоскость, перпендикулярная преломляющему ребру призмы, называется плоскостью главного сечения призмы. Двугранный угол А, образуемый двумя рабочими гранями трехгранной призмы (рис. II. 1, а), называется преломляющим углом призмы.

Как правило, призмы устанавливают в параллельных пучках лучей. Поэтому для характеристики дисперсионных свойств призмы достаточно рассмотреть ход одного из лучей падающего на нее пучка.

Обозначим через it и г2 углы падений луча на гранях I и II соответственно, через 1\ и й — углы преломления на этих гранях. Тогда ход луча в главном сечении можно рассчитать по формулам

(П.1)(П.1)sin и = ^^;п

(П.1)

(П.1)

i2 — А — /ц

sin is = nsinVz,

где п — показатель преломления материала.

Луч после прохождения через призму отклоняется в. сторону ее основания на угол

6 = 1!+ 12 —Л.(II.2)

Угол отклонения 6 есть функция трех переменных: показателя преломления п, преломляющего угла А и угла падения iT на первую грань. При данном угле падения ix угол 6 возрастает как с увеличением угла А, так и с увеличением п. Показатель преломления, в свою очередь, зависит от длины волны X. Для всех извест

ных прозрачных веществ он возрастает с уменьшением длины волны. Поэтому коротковолновое излучение сильнее отклоняетсяных прозрачных веществ он возрастает с уменьшением длины волны. Поэтому коротковолновое излучение сильнее отклоняетсяРис. II.1. Ход лучей в призме: а — в главном сечеции; б — вне главного сеченияРис. II.1. Ход лучей в призме: а — в главном сечеции; б — вне главного сеченияДля данных А и п угол отклонения принимает минимальное значение 60 при симметричном ходе лучей в призме, т. е. при it = = i2 = i0 и i'\ = i2 = Д/2. ТогдаДля данных А и п угол отклонения принимает минимальное значение 60 при симметричном ходе лучей в призме, т. е. при it = = i2 = i0 и i'\ = i2 = Д/2. Тогдагдегде6 = 60 = 2i0 — А,6 = 60 = 2i0 — А,, .. Аsin г0 = n sin -у ., .. Аsin г0 = n sin -у .(П.З)(П.4)(П.З)(П.4)

ных прозрачных веществ он возрастает с уменьшением длины волны. Поэтому коротковолновое излучение сильнее отклоняется

ных прозрачных веществ он возрастает с уменьшением длины волны. Поэтому коротковолновое излучение сильнее отклоняется

Рис. II.1. Ход лучей в призме: а — в главном сечеции; б — вне главного сечения

Рис. II.1. Ход лучей в призме: а — в главном сечеции; б — вне главного сечения

Для данных А и п угол отклонения принимает минимальное значение 60 при симметричном ходе лучей в призме, т. е. при it = = i2 = i0 и i'\ = i2 = Д/2. Тогда

Для данных А и п угол отклонения принимает минимальное значение 60 при симметричном ходе лучей в призме, т. е. при it = = i2 = i0 и i'\ = i2 = Д/2. Тогда

где

где

6 = 60 = 2i0 — А,

6 = 60 = 2i0 — А,

, .. А

sin г0 = n sin -у .

, .. А

sin г0 = n sin -у .

(П.З)

(П.4)

(П.З)

(П.4)

При данном 60 значение углаПри данном 60 значение угла, Аtg 2 ~, Аtg 2 ~А можно найти из соотношения. 00sm-2-9о ‘«-cos-fА можно найти из соотношения. 00sm-2-9о ‘«-cos-f

При данном 60 значение угла

При данном 60 значение угла

, А

tg 2 ~

, А

tg 2 ~

А можно найти из соотношения

. 00

sm-2-

9о ‘

«-cos-f

А можно найти из соотношения

. 00

sm-2-

9о ‘

«-cos-f

При установке призм в «минимуме отклонения» соотношения, характеризующие свойства призмы, значительно упрощаются.

При данном угле падения i0 существует только одно значение п, удовлетворяющее сотношению (II.4), и выполнение условия минимума отклонения для разных длин волн требует различного положения призмы по отношению к падающему пучку лучей.

П.1.2. Угловая дисперсия. Угловая дисперсия призмы D определяется как производная угла отклонения 6 по длине волны X.

3*

Поскольку угол 6 зависит от длины волны через показатель преломления п материала призмы, то

(П.5)(П.5)р. 69 йпдп dX '

(П.5)

(П.5)

Первый сомножитель дЫдп в правой части (II.5) — безразмерная величина, определяемая ходом луча в призме. Второй сомножитель dnldK, называемый дисперсией вещества, является характеристикой материала призмы.

Величина д$!дп зависит от п, от преломляющего угла Л и от угла ^ падения лучей на первую грань, но не зависит от линейных размеров призмы. Она определяется выражением

(П.6)

ал COS ^COS 1*2

причем в положении минимума отконения

(П.7)(П.7)

(П.7)

(П.7)

Производная д^!дп возрастает с увеличением показателя п и угла Л. Поэтому с целью получения большей угловой дисперсии выгоднее применять призмы с большими преломляющими углами из материалов с большими значениями п. Но преломляющий угол можно увеличивать лишь в ограниченных пределах, пока углы и ?г не слишком велики: если один из них приближается к 90°, сильно возрастают потери на отражение при преломлении (подробнее об этом см. п. II. 1.5).

Угол Л, при котором получается заданное значение (д6/дп)0, можно найти, решив уравнение (II.7) относительно А:•

(П.8)(П.8)sin — =(d9/dn)0,

(П.8)

(П.8)

2 у 4 + л2 (69/6п)2 ‘

Полученное значение Л должно удовлетворять условию

. А8ШТ. А8ШТ1 п *1 п *

. А

8ШТ

. А

8ШТ

1 п *

1 п *

’.Формулы (II.5)—(II.7) позволяют оценить величину угла Д6 расхождения веера параллельных монохроматических пучков, образуемых лучами, для которых разность показателей преломления равна Ап. В радианной мере

ла ^9 л

АО <=« — Ап.

дп

При расчетах по этой формуле величину д^!дп следует вычислять для среднего значения показателя преломления в заданном интервале его изменения.

При н>> i'o величина д^/дп медленно убывает с увеличением угла падения, а при ix <.i0 она заметно возрастает с уменьшением ii- Так, при Л = 60°, п — 1,6 и 1Х = 40° значение 56/5п почти в 1,8 раза больше, чем при it = i0 = 53°08'. Таким образом, угловую дисперсию призмы можно существенно увеличить, установив последнюю вне минимума отклонения.

Ввиду зависимости производной д61дп от п, она медленно меняется с длиной волны. Показатель преломления для всех известных прозрачных материалов изменяется с длиной волны' нелинейно. Поэтому угловая дисперсия одной и той же призмы в разных областях спектра имеет значения, сильно отличающиеся друг от друга.

1.3. Угловое (меридиональное) увеличение призмы. Из формул (II. 1) следует, что для данной призмы (при фиксированных значениях Лип) угол i^ преломления луча на второй грани изменяется вместе с углом 1г падения луча на первую грань. Два пучка параллельных лучей, падающих на призму под углами 1г и it + div после выхода из призмы образуют между собой угол

d^^dip

Если 15/2/5ii | + 1, призма в главном (меридиональном) сечении обладает угловым (меридиональным) увеличением, абсолютная величина которого равна

р cos i^ cos 1*2, j j g

COS ^ COS t*2

В минимуме отклонения Г = 1. Если i1<i0, то г^ > i0, Г > 1 и ширина а' пучка после призмы меньше, чем ширина а падающего пучка (рис. II.1, а). Если же ix > i0, то а' > а.

При изменении угла ^ меридиональное увеличение призмы меняется довольно значительно. Например, у призмы с преломляющим углом Л = 60° из материала с показателем преломления п = 1,6 при возрастании угла 1Х от 40 до 70° величина Г убывает от 2,11 до 0,51.

1.4. Кривизна спектральных линий. Пучки лучей из точек щели, не лежащих в меридиональной плоскости, проходят через призму вне ее главного сечения, образуя с ним небольшие углы. Ход таких «косых» лучей (рис. II. 1, б) может быть рассчитан следующим образом. Обозначим через 6 х и 62 углы луча с плоскостью главного сечения до и после прохождения через призму.

Тогда, как можно показать'

62 — 61 —6.

Пусть, далее, проекции на главное сечение луча, падающего на первую грань и преломленного на ней, образуют с нормалью к этой грани углы 1г и ц соответственно. Такие же углы для луча,

падающего и преломленного на второй грани, обозначим через i2 и z2. Тогда

sinz'i=-^^-; <2 = Л—zi! sin z2 = n sin z2, (II.10)

где

п = Vп2 4- (п2 1) tga 6п = Vп2 4- (п2 1) tga 6(П.Н)(П.Н)

п = Vп2 4- (п2 1) tga 6

п = Vп2 4- (п2 1) tga 6

(П.Н)

(П.Н)

Рис. II.2. Искривление и наклон спектральных линийРис. II.2. Искривление и наклон спектральных линий

Рис. II.2. Искривление и наклон спектральных линий

Рис. II.2. Искривление и наклон спектральных линий

(см., например, [12]).

Если входная щель — отрезок прямой, перпендикулярной главному сечению, то ix = iv

Сравнивая формулы (II.1) и (II. 10), замечаем, что проекции лучей на главное сечение как бы преломляются призмой по тому

же закону, что и лучи в главном сечении, но со значением показателя преломления п, зависящим от угла 6 и большим, чем истин-

ный показатель преломления п для лучей данной длины волны. Поэтому лучи, ■ образующие некоторый угол с плоскостью главного сечения, тем сильнее отклоняются призмой, чем больше этот угол.

Зависимость угла отклонения лучей призмой от угла 6, образуемого лучами с главным сечением, проявляется в искривлений1 спектральных линий, наблюдающемся в призменных спектральных приборах: прямая входная щель изображается в виде дуги, выпуклость которой обращена в сторону длинно^ волновой части спектра (рис. II.2). ■ Если лучи, идущие в главном сечении призмы, отклоняются ею на угол 6, то лучи, образующие с этим сечением малый угол 6, отклоняются на угол 6 + Д6, где

де=б2, ■

дп 2п ’

и пересекают фокальную плоскость фокусирующего (камерного) объектива с фокусным расстоянием /2 на расстоянии г = /26 от его меридиональной плоскости и на расстоянии у = /2Д6 от вертикальной прямой, проходящей через точку изображения центра щели. Поэтому

69 П2 — 1 2

У — дп 2nfa 2 '

Таким образом, прямая выходная щель изображается в виде дуги, которую приближенно можно считать параболой:

Радиус кривизны р этой дуги в вершине равен:

Р = (п2 — \)д&/дп '(П.12)

Так как и д^дп и множитель (п2 — 1)/« возрастают с увеличением показателя преломления, то линии искривляются сильнее в коротковолновой части спектра. В соответствии с (II.6) кривизна спектральных линий зависит также от угла Ц падения лучей на призму в главном сечении и от преломляющего угла призмы А. Для положения минимума отклонения выражение (11.12) приводится к виду:

(ПЛЗ)

\ л2 /

Когда в спектральном приборе щель и ее изображение располагаются друг над другом, то пучок, идущий из центра щели, при падении на призму образует с плоскостью главного сечения некоторый угол 60, и наблюдается не только искривление спектральных линий, но и их наклон (рис. II.2). Если центр щели изображается камерным объективом на расстоянии г = г0 от его меридиональной плоскости, то касательная к искривленной спектральной линии в этой точке образует с осью г угол е — такой, что,

Наклон спектральных линий вместе с их искривлением увеличивается с уменьшением длины волны.

1.5. Потери света в призме. При прохождении излучения через призму часть лучистой энергии теряется из-за отражения от граней призмы и из-за поглощения внутри нее.

Потери на отражение при преломлении могут быть рассчитаны по формулам Френеля [28]. В соответствии с этими формулами, коэффициенты отражения на преломляющей поверхности зависят от характера поляризации падающего светла. ,

Рассмотрим прохождение света через призму в ее главном сечении (рис. II. 1, а), не учитывая пока поглощения света веществом призмы.

Для световых колебаний, электрический вектор которых параллелен плоскости падения (т. е. перпендикулярен преломляю-

щему ребру призмы), коэффициент отражения на первой грани равен

где 1г и ii — углы падения и преломления на этой грани.

Для колебаний, электрический вектор которых перпендикулярен плоскости падения (параллелен ребру призмы),

Коэффициенты отражения р),2) и р$2) р- и s-составляющих на грани // получаются заменой 1\ на 12 и /{ на i2 в формулах (II.14) и (11.15), и коэффициент пропускания призмы для естественного света •

ч - ф [(I - рУ ’) (1 - р?) + 0 - р!") О - р,'2')] ■ (П. 16)

В естественном свете лучистые потоки р- и s-составляющих одинаковы, но так как коэффициенты отражения для этих составляющих различны, то после прохождения призмы излучение всегда частично поляризовано. -

■ В положении минимума отклонения коэффициенты отражения на обеих гранях одинаковы, и тогда

п cos 10п cos 10

п cos 10

п cos 10

(11.18)(11.18)где угол i0 определяется из соотношения (II.4). При этом

(11.18)

(11.18)

tp = ^-[(1-Pp)2 + (1-Ps)2L

Обобщая формулу Х(П. 18) на случай прохождения света в минимуме отклонения через несколько призм с одинаковыми углами или многократного прохождения через одну и ту же призму, имеем

тР = 4-[(1-рР)< + (1-Р,)<].

где / — число преломлений.

40

Потери на отражение возрастают с увеличением преломляющего угла и показателя преломления. Поэтому повышение угловой дисперсии призмы при увеличении А и п всегда сопровождается снижением коэффициента пропускания. Установка призмы вне минимума отклонения с целью увеличения ее угловой дисперсии также приводит к большим потерям света на отражение.

' Рассмотрим теперь поглощение света в призме. Как известно, в поглощающей среде ослабление светового потока происходит

А

Рис. IL3. К выводу формулы пропускания поглощающей призмы-

по экспоненциальному закону. Пропускание слоя толщиной х равно: '

т(х) = е^хх, (11.19)

где х — коэффициент поглощения вещества, определяемый как натуральный логарифм обратной величины пропускания слоя единичной толщины. ч

В призме различные лучи проходят слои разной толщины (рис. II.3). Поэтому пропускание поглощающей призмы тп (для лучей, проходящих через нее в главном сечении) вычисляется интегрированием правой части (11.19)

где /2 и lY — наибольшая и наименьшая длины пути света эв призме.

Если / — длина основания призмы, то при прохождении лучей в минимуме отклонения lv = 0, /2 = / и

тп = Ч^ •' .(IL2°)

- Обозначив р = //2 и приняв во внимание (11.19), получим

Тп = т(р)^.(11.21)

Первый сомножитель в (11.21) означает пропускание слоя толщиной р = 1/2. Второй сомножитель всегда больше единицы. При малых хр '

тп т (р) 1 — хр, (II.22) т. е. пропускание тонкой или слабопоглощающей призмы равно пропусканию плоскопараллельной пластинки с толщиной, равной длине хода центрального луча в призме. Наоборот, при очень сильном поглощении, когда т (/) <§( 1, тп ?« (хО-1, т- е- пропускание обратно пропорционально линейным размерам призмы.

С учетом поглощения в призме и потерь на отражение при преломлении общее пропускание призмы равно

т = тртп. (11.23) Величина тр медленно увеличивается с длиной волны излучения вследствие уменьшения показателя преломления. Коэффициенты же поглощения для различных длин волн могут сильно различаться.

1.6. Разрешающая способность. Как было указано в п. 1.5.1, при прямоугольной апертурной диафрагме разрешающая способность спектрального прибора с безаберрационной оптикой определяется шириной диспергированного пучка а' и угловой дисперсией D.

Пусть ВВ* = lY и СС = /2— наименьшая и наибольшая длины пути лучей в главном сечении призмы (рис. II.3). Как легко показать, тогда

, (^2 — ^1) cos *1 COS *2

а sin А

и вследствие соотношений (II.5) и (II.6) общая формула (1.36) принимает вид _

^о = (4-/1)-^. (П.24)

В частности, для призмы в минимуме отклонения, полностью заполненной светом, lt = О, Ц = I и

^0 = ^. (П.25)

Таким образом, разрешающая способность призмы при данном размере ее основания определяется лишь дисперсией материала и не зависит, от преломляющего угла.

Формула (11.25) справедлива в случае абсолютно прозрачной призмы. При наличии поглощения в веществе призмы излучение, проходящее на разных расстояниях от ее вершины, ослабляется в различной степени, в результате чего вид дифракционной картины в изображении щели изменяется: освещенность нигде не обращается в нуль, минимумы ее удаляются от центра изображе-

ния, центральная светлая полоса расширяется и разрешающая способность снижается. Распределение освещенности в изображении бесконечно узкой щели принимает вид

, х sh2 у + sin2ty

где w имеет то же значение, что и в формуле (1.14), а и = х//4.

Например, при х/ = 1, когда пропускание призмы, вычисляемое из (П.20), тп = 0,63, разрешающая способность примерно на 30% меньше, чем при отсутствии поглощения.

- 11.2. СИСТЕМЫ ПРИЗМ

П.2.1. Склеенные призмы. Диспергирующие системы, состоящие из нескольких склеенных призм, применяются как для получения большей угловой дисперсии, так и для изменения угла отклонения лучей. Они используются, как правило, в видимой области спектра; склеиваемые призмы изготовляются обычно из различных сортов оптического стекла. В ультрафиолетовой и инфракрасной областях применение склеенных призм нежелательно как из-за недостаточной прозрачности известных нам клеящих веществ, так и из-за значительного различия коэффициентов теплового расширения кристаллов, из которых могут быть изготовлены призмы.

Рис. II.4. Призма Резерфорда—Броунинга

Рассмотрим наиболее употребительные системы склеенных призм.

Призма Резерфорда—Броунинга (рис. II.4) состоит из двух одинаковых призм с небольшим преломляющим углом Аг, изготовленных из крона — стекла с малым показателем преломления nY и малой дисперсией dn^dk. Между этими двумя призмами находится третья призма — с большим преломляющим углом А2, изготовленная из тяжелого флинта — стекла с большим показателем преломления (п2 > nJ и большой дисперсией ^dn^dk > *> dnJdkY Показатели преломления некоторых наиболее часто употребляемых марок оптического стекла приведены в приложении I (табл. П.1 и П.2).

Боковые призмы из крона немного снижают угловую дисперсию системы, зато вследствие уменьшения угла падения i\ на первую грань снижаются потери на отражение на границе воздух— стекло.

При симметричном ходе лучей в системе для вычисления угла 6 отклонения лучей достаточно рассчитать ход луча через вторую половину системы. Так как угол падения луча на грань /// составляет i3 = Л 2/2, имеем: -

(11.26)(11.26)Sin 13 — — sin -77-nt 2

(11.26)

(11.26)

/4 = 1'3— Ль

Sin 1'4 = «1 Sin «4.

Угол между направлениями луча в средней призме и при выходе из системы равен

Вследствие симметрии хода луча Ц = 1г, а 0 = 204.

При заданных углах призм Аг и Л2 угол отклонения 0 есть функция показателей преломления п1 и п2. Поэтому угловая дисперсия системы равна:

Я =+(11.27)

\ дпт dk 1 оп2 dk )х '

Продифференцировав первое и третье из равенств (11.26) и выполнив преобразования, получим

. . л2 cos ь sin _ sin i4 _ 242 .

-дпг

COS 1'4

- di4 дп2 —

«! cos i3 cos 14

sin -2=-cosi4

(11.28)

COS lg COS Ц

Рассчитав ход луча

по формулам (II.26) и

подставив

(11.28)

в (11.27), получим угловую дисперсию призмы Резерфорда при

симметричном ходе лучей.

В призме Резерфорда можно пренебречь потерями на отражение на поверхностях склейки ввиду малого различия углов падения и преломления на этих поверхностях. Поэтому ее пропускание можно рассчитывать по формуле (11.18), где рр и р/нахо- дятся из выражений (II.14) и (11.15).

Склеенная призма Резерфорда выгодно отличается от одиночной значительно большей дисперсией, а при заданной дисперсии — меньшими потерями на отражение. Но при той же ширине

•падающего пучка длина хода лучей" в склеенной призме больше, чем в одиночной. Поэтому применение призмы Резерфорда становится малоэффективным в фиолетовой части спектра, где поглощение тяжелых флинтов уже заметно.

Призма прямого зрения Амичи (рис. II.5) обладает тем свойством, что для некоторой длины волны угол отклонения лучей 9 = 0, благодаря чему оптические оси коллиматорного и камерного объективов совпадают. Она, как и призма Резерфорда, состоит из трех склеенных призм, причем средняя призма изготовляется из флинта, а две боковые — из крона, т. е. пг > пг и

Рис. II.5. Призма прямого зренияРис. II.5. Призма прямого зрения

Рис. II.5. Призма прямого зрения

Рис. II.5. Призма прямого зрения

dn^dX > dnJdX. При заданных значениях показателей преломления пг и п2 для данной длины волны имеет место определенное соотношение между преломляющими углами At и А2 призм из крона и флинта, при котором 9 = 0 для этой длины волны: -

tgA =tgA =1 , А» (п2 — 1) sin -^1 , А» (п2 — 1) sin -^- 2 ^2 sin -g-- 2 ^2 sin -g-— cos— cos22

tgA =

tgA =

1 , А» (п2 — 1) sin -^

1 , А» (п2 — 1) sin -^

- 2 ^2 sin -g-

- 2 ^2 sin -g-

— cos

— cos

2

2

При этом излучение более коротких длин волн отклоняется в сторону основания средней призмы, более длинноволновое — в сторону ее вершины.

Угловую дисперсию призмы Амичи удобно выражать через угол 0! отклонения луча внутри боковых призм. Углы Аг и Л2 связаны с углом 0Х соотношениями

А = "1sin °i •® 2 п2 — nx cos 0Х ’д А \ ni s*n ®i. 12 /«2 COS 0J — 1 ’

а выражение для угловой дисперсии имеет вид

2П1 sin 02 Г(«2 — cos 02)— (п2 — 1)

(«2 COS 02 — 1) (n2 COS 02 —- nJ

Угловая дисперсия призмы прямого зрения возрастает с увеличением угла 0Х. Но вместе с тем увеличиваются углы Ах и Л2, а с ними и длина хода лучей в призме.

. В частном случае, если А х = 90°,

g 2 У „=_„; ’

А = 1/ («1 —в^з —»i) ё 2 К (nx+B^ + nJ •

Рис. II.6. Призма Аббе

Призма Амичи не дает столь высокой дисперсии, как призма Резерфорда. Вместе с тем из-за длинного хода лучей в призме Амичи поглощается больше лучистой энергии, чем в одиночной призме (потери на отражение в обоих случаях примерно одинаковы). Поэтому призмы прямого зрения не нашли ширркого распространения. Они применяются лишь в малогабаритных спектроскопах и спектрографах небольшой дисперсии в тех случаях, когда это целесообразно по конструктивным соображениям: совпадение осей коллиматорного и камерного объективов позволяет поместить все оптические детали в прямой трубе.

Призма Аббе (рис. II.6, а) также состоит из трех склеенных призм: двух прямоугольных «полупризм» с преломляющим углом Ах и прямоугольной призмы полного внутреннего отражения, отклоняющей лучи на 90° (обычно Аг = 30°). Дисперсия света в этой системе происходит лишь на гранях I и II полупризм; средняя отражательная призмй эквивалентна плоскопараллельной пластинке.

Призма Аббе обладает тем свойством, что для лучей любой длины волны, падающих на первую грань под углом

Ч (n) = a res in (и sin А^,

т. ё. проходящих параллельно основаниям полупризм, угол отклонения в = 90°. По угловой дисперсии и потерям на отражение при преломлении на гранях / и // эта система эквивалентна одиночной призме с углом А = 2Аг. Потери из-за. поглощения в призме Аббе, конечно, больше, чем в одиночной .призме, ввиду большей длины хода лучей. Поэтому для увеличения пропускания в фиолетовой части спектра отражательная прямоугольная призма изготовляется из стекла с малым показателем преломления (из крона), а диспергирующие полупризмы — из стекла с большой дисперсией dnidX (из тяжелого флинта).

Иногда, чтобы избежать склеивания между-собой трех деталей, призму Аббе делают в ■ виде целого стеклянного блока из одного материала (рис. II.6, б). При этом увеличиваются длина хода лучей в стекле, объем и вес призмы (излишняя часть на

рисунке заштрихована); кроме того, требования к однородности материала для большого стеклянного блока выполнить труднее, чем для трех отдельных призм.

П.2.2. Призмы, разделенные воздушными промежутками. Часто для увеличения дисперсии спектрального прибора применяют системы с последовательным прохождением света через несколько призм или с многократным прохождением через одну и ту же призму.

На рис. II.7 показана система двух призм. Грань // первой .призмы и грань / второй призмы образуют между собой угол р. Ход лучей через такую систему рассчитывают по формулам (II. 1), причем углы i2(i) и й (2) связаны соотношением

А^) =Р/2(1).

Угловая дисперсия системы двух призм равна

(П.29)(П.29)D — Г ^D1 -Г D 2,

(П.29)

(П.29)

где Г 2 — меридиональное увеличение второй призмы; DT и О2 — угловые дисперсии первой и второй призм. Формулу (II.29) легко распространить на случай любого количества призм: при вычислении дисперсии системы призм нужно дисперсию каждой призмы умножить на увеличение всех последующих призм и полученные результаты сложить [121. Это правило относится и к случаю диспергирующей системы, состоящей из блоков склеенных призм, разделенных воздушными промежутками. Если р —

число отдельных призм или призменных блоков, то р р■

D=^DkHrb(II.30)

*=1 »+1

где Dk — угловая дисперсия каждой призмы (или каждого блока склеенных призм).

Если все призмы сделаны из одного материала, а преломляющие углы и углы падения i'i (^ одинаковы, то все величины Г, равны между собой, и формула (II.30) принимает вид:

р—1

D = Dx 2 Г\(IL31)

.Й=0

где Dj — угловая дисперсия первой призмы; Г — увеличение каждой из них.■

В случае, если лучи проходят через все призмы в минимуме отклонения, то Г = 1 и О = pDv

При использовании системы нескольких призм вместе с дисперсией растет и кривизна спектральных линий. При симметричном ходе лучей во всех призмах радиус кривизны изображения прямой щели р = pjp, где pj —: радиус кривизны линии в приборе с одной пфизмой, вычисляемый по формуле (11.13).

, Разрешающая способность системы р призм равна, очевидно,

Ro = dpD,(11.32)

где а'р — ширина пучка параллельных лучей после выхода из последней призмы.

Подставляя (II.30) в (11.32) и учитывая, что-

, Р,.

ар П Г/ = ак,'

64-1.'

имеем р

R^ltdfeDfe.(II.33)

.6=1.

Когда материал призм один и тот же и все углы Ак и ц^ одинаковы, то все Dk в формуле (11.33) равны между собой. Так как тогда ак = ai/Г6, то''

р—1

Ro = Ro1) 2Г"\(11.34)

6=0

где Г — меридиональное увеличение каждой призмы; Т?^ = = afOi — разрешающая способность первой призмы. При Г = 1

Ro = pR^.

Сравнение формул (11.31) и (И.34) показывает, что применение нескольких одинаковых призм увеличивает дисперсию и разре- 48

шающую способность неодинаково. Исключение составляет случай симметричного хода лучей во всех призмах, когда обе величины в р раз больше, чем у одной призмы.

Уместно напомнить, что речь идет лишь о теоретической разрешающей способности, достижимой в исключительных случаях, при очень узких щелях и отсутствии аберраций спектрального прибора. •

Все выводы, касающиеся диспергирующих систем с последовательным прохождением, света через несколько одинаковых призм, полностью справедливы для приборов, построенных по автоколлимационным схемам, в которых используется многократное прохождение света через одну и ту же призму.

МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ СПЕКТРАЛЬНЫХ ПРИЗМ

При выборе материала для призм решающую роль играют его оптические свойства: область прозрачности, значения показателя преломления п и дисперсии вещества dn/dK. Так как последняя величина определяет и угловую дисперсию призмы, и ее теоретическую разрешающую способность, Желательно иметь большие значения dnldX. С другой стороны, при больших п велики потери на отражение и нельзя делать призмы с большими углами Л. Поэтому высокие значения п нежелательны. Необходимо принимать во внимание и такие свойства материалов, как двойное лучепреломление, однородность, возможность механической обработки, влагоустойчивость. Некоторые сведения об основных оптических материалах, используемых в спектральном приборостроении, даны в приложении I (табл. П.1).

L Видимая и ультрафиолетовая области. В видимой области спектра прозрачны оптические стекла всех марок, но для изготовления призм применяют главным образом тяжелые флинты, которые обладают наибольшей дисперсией (рис. II.8, а). Они прозрачны, начиная с 360—380 нм. В ультрафиолетовой области чаще всего используют кварц (SiO2) кристаллический и плавленый. Он прозрачен примерно от 200 нм.

Кристаллический кварц характеризуется двойным лучепреломлением и вращением плоскости поляризации, причем существуют две формы кристаллов кварца — правовращающая и левовращающая [28]. Поэтому кварцевые призмы вырезают так, чтобы оптическая ось кристалла совпадала с направлением лучей, идущих в призме в минимуме отклонения. Корню предложил составлять спектральную призму из двух половин, соединенных оптическим контактом: одну половину делать из'правовращающего, Другую — из левовращающего кварца.

■ ■ Плавленый кварц (кварцевое стекло) не обладает анизотропией оптических свойств, а по оптической однородности почти не уступает кристаллическому. Правда, показатель преломления и дисперсия у него несколько меньше, чем у кристаллического кварца,

49494 И. В. Геасахсон

49

49

но он значительно дешевле последнего и поэтому все чаще применяется в спектральном приборостроении.

Фтористый литий (LiF) и флюорит (CaF2), дорогие искусственно выращиваемые кристаллы, в небольшой толщине прозрачны до 150—130 нм. Их используют для изготовления небольших призм в приборах для дальней ультрафиолетовой области. В области 200—400 нм дисперсия у них ниже, чем у кварца (рис. II.8, б).

трафиолетовой области спектра

В ультрафиолетовой области спектра прозрачны и другие щелочно-галоидныё кристаллы: каменная соль (NaCl), сильвин (КС1), бромистый калий (КВг). Все они гигроскопичны, мягки, трудно обрабатываются и менее однородны, чем кварц, LiF и CaF2. Поэтому применять их для изготовления призм, предназначенных к использованию в ультрафиолетовой области, нецелесообразно.

Значения показателей преломления материалов в видимой и ультрафиолетовой областях даны в приложении I (табл. П.2).

П.3.2. Инфракрасная область. В ближней инфракрасной области также прозрачны все стекла (до 2,6 мкм) и кварц (до 3,5 мкм). Далее, в порядке увеличения интервала прозрачности, следуют кристаллы: LiF, CaF2, BaF2, NaCl, KC1, КВг, KPC-5 (смесь TlBr и T1J), CsJ (см. приложение I, табл. П. 1 й П.З). Помимо фтористых солей, влагоустойчив из перечисленных материалов только КРС-5, но он ядовит и вследствие высокого показателя преломления (п ^ 2,4) дает большие потери на отражение. К тому же он почти непрозрачен в видимой области, что затрудняет юстировку^приборов.

Из других материалов для инфракрасной области упомянем бескислородные стекла (н 2,4-ь2,8), кремний (п 3,4), германий (м ^ 4), прозрачные до 10—15 мкм. Непрозрачность в видимой области, очень высокие значения п и дороговизна ограничивают их применение для изготовления оптических деталей.

Зависимость дисперсии вещества dnldX от длины волны для ряда материалов в инфракрасной области дана на рис. II.9.

При работе в широкой области длин волн от 2,5 мкм использовать какой-либо один материал нецелесообразно, поскольку вещества, прозрачные в наиболее длинноволновой части инфракрасной области, обладают в коротковолновой части малой дисперсией. Поэтому в конструкции прибора должна быть предусмотрена смена призм при переходе от одного участка спектра к другому. .

По мере приближения к длинноволновой границе поглощения у всех материаов dnldX возрастает. Но, как указывалось в и. П.1.6, с увеличением поглощения материала призмы расширяется дифракционное изображение щели, поэтому при заметном поглощении вызванное им снижение разрешающей способности уже не компенсируется ростом дисперсии. Таким образом, область наиболее выгодного применения каждого материала зависит в некоторой мере от размеров призмы: увеличение длины хода лучей в призме сокращает эту область со стороны длинных волн. Как показал опыт работы, для призм с длиной хода лучей не более 15—20 см наиболее целесообразно применять следующие материалы: L1F до 5,5 мкм, СаР2 до 8,5 мкм, NaCl до 15 мкм, КВг

до 25 мкм, CsJ до 50. мкм. Применение КС1, прозрачного до 21 мкм, мало целесообразно, так как его дисперсия меньше, чем у NaCl, и лишь немногим больше, чем у КВг.

ПЛОСКАЯ ОТРАЖАТЕЛЬНАЯ ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА

Получение спектров с помощью дифракционном решетки. Плоская дифракционная решетка представляет собой пластинку, на которую нанесен ряд параллельных равноотстоящих штрихов.

Расстояние е между штрихамиРасстояние е между штрихамиРис. 11.10. Дифракция на плоской решеткеРис. 11.10. Дифракция на плоской решеткеназывают постоянной (или периодом) решетки. Часто решетку характеризуют числом штрихов на единицу длины N — Не.

Расстояние е между штрихами

Расстояние е между штрихами

Рис. 11.10. Дифракция на плоской решетке

Рис. 11.10. Дифракция на плоской решетке

Различают дифракционные решетки прозрачные и отражательные. В первом случае штрихи наносят на поверхности плоскопараллельной пластинки из прозрачного материала (например, стекла), во втором случае — на зеркальной поверхности. Про

зрачные решетки вследствие их низкой эффективности почти не находят применения в современном спектральном приборостроении и используются для учебных целей — в демонстрационных опытах и лабораторных работах по физической оптике. Отражательные решетки, наоборот, широко используются в качестве диспергирующих элементов спектральных приборов.

Отражательная дифракционная решетка представляет собой совокупность узких равноотстоящих параллельных зеркальных полосок, разделенных малыми промежутками. В спектральном приборе решетку, как и призму, устанавливают, как правило, в параллельном пучке лучей; при этрм ее штрихи параллельны входной щели. По аналогии с призмой плоскость, перпендикулярную штрихам решетки, назовем главным сечением решетки.

Пусть на решетку падает пучок лучей, параллельных главному сечению, т. е. плоская волна, фронт которой перпендикулярен главному сечению. На каждой зеркальной полоске происходит дифракция: по принципу Гюйгенса—Френеля, каждая точка, которой достигла плоская волна, становится источником световых колебаний, распространяющихся из этой точки, как из центра; в отраженном свете в фокальной плоскости камерного объектива от каждой зеркальной полоски получается дифракционная картина, как от узкой щели. Пучки, дифрагированные на отдельных полосках, интерферируют между собой, и распределение освещенности в фокальной плоскости получается в результате суммирования колебаний, приходящих в каждую точку изображения от всех зеркальных полосок. Главные максимумы в дифракционной

картине получаются для таких направлений лучей, отраженных от решетки, для которых разность хода двух лучей, падающих на соседние полоски, равна целому числу длин волн. Углы ф', Образуемые этими направлениями с нормалью к поверхности решетки, называют углами дифракции (рис. 11.10). Между углом ф падения лучей на решетку и углами дифракции имеет место соотношение

sin ф 4- sin ф' = ^-, (11.35)

где к = 0; ±1; ±2; . . . — порядок дифракционного спектра.

Углы ф и ф' считаются положительными, если они получаются вращением нормали по часовой стрелке. На рис. 11.10 ф <0, а ф' > 0.

По аналогии с отражением света от плоского зеркала, можно говорить о луче, дифрагированном в данной точке решетки, считая, что его направление определяется уравнением (11.35), и подразумевая под этим направление главного максимума интерференции пучков, дифрагированных на площадке, малой по сравнению с= размерами всей решетки, но все же содержащей достаточно большое число (по крайней мере, несколько десятков) штрихов.

Когда на решетку падает монохроматическое излучение, в фокальной плоскости объектива камеры получается ряд монохроматических изображений, соответствующих различным значениям числа к. Если же падающее излучение имеет сложный спектральный состав, то, как видно из формулы (11.35), при данном угле падения ф для каждого к угол дифракции ф' есть функция длины волны. Таким образом, каждому значению целого числа к соответствует отдельный спектр А-го порядка. Только для к = 0 получается изображение щели,- не разложенное в спектр (называемое спектром нулевого порядка): в этом случае, независимо от длины волны, ф' = —ф, что соответствует отражению от решетки, как от плоского зеркала.

Порядок спектра к будем считать положительным, если направление лучей (в указанном выше смысле), дифрагированных в данном порядке, получается вращением по часовой стрелке луча, зеркально отраженного от решетки.

При данном угле ф наибольшее возможное значение числа к, разумеется, должно удовлетворять условию

| kXN— sin ф | < 1,

где jV = 1/е — число штрихов на единицу длины.

При наклонном падении лучей на решетку, (ф 4= 0) количество наблюдаемых положительных и отрицательных порядков неодинаково. Например, ртутная линия X = 546,1 нм при N — 1200 мм-1 и угле падения ф = 4-30° может наблюдаться, кроме нулевого порядка, только в первом и втором положительных порядках. Так как всегда ] sin ф | <z 1, во всех случаях | ^|XW <2.

Итак, в отличие от призмы, которая дает только один спектр, дифракционная решетка дает одновременно несколько спектров различных порядков. Поскольку при заданных углах ф и ф' уравнению (11.35) удовлетворяют несколько значений длины волны X, соответствующих разным к, то спектры различных порядков (кроме нулевого) налагаются друг на друга: углы дифракции ф' одинаковы для всех спектральных линий, для которых произведение кХ= const.

Для спектра каждого порядка можно указать область длин волн, свободную от наложения спектров других порядков. Пусть Хт и Хм означают коротковолновую и длинноволновую границы этой области. Тогда, очевидно, | к | Хм = (| к\ + 1) Хт, откуда

-утр

Разность АХ = Хм — Хт иногда называют свободной областью дисперсии решетки. Эта область тем уже, чем больше |&|.

Угловая дисперсия и меридиональное увеличение. Угол 6 отклонения лучей отражательной дифракционной решеткой равен (см. рис. 11.10)

'0 = ф' — ф.

Выражение для угловой дисперсии решетки D = dO/dX получим, дифференцируя обе части (11.35) при постоянном угле падения ф. Так как е = МЫ, то

£) = -^-_.(11.36)

COSфх '

Таким образом, в спектрах разных порядков решетка дает различную угловую дисперсию, тем большую, чем выше порядок спектра к. Дисперсия пропорциональна числу N штрихов на 1 мм и возрастает с увеличением угла дифракции ф'. При малых ф' дисперсия D ^ kN = const, и расстояние между монохроматическими линиями в спектре данного порядка практически пропорционально разности длин волн этих линий, что удобно для измерения длин волн отдельных линий по их положению в спектре.

Подобно призме, дифракционная решетка в ее главном сечении (которое принимается за меридиональное) обладает угловым (меридиональным) увеличением.

(11.37)(11.37)р COS ф

(11.37)

(11.37)

COS ф'

Меридиональное увеличение отсутствует в нулевом порядке, когда ф' = —ф, и в автоколлимации, когда ф' = ф, т. е. направления падающего и дифрагированного пучков совпадают.

Искривление спектральных линий. При падении на отражательную решетку параллельного пучка лучей, образующего 54

некоторый угол 6 с ее главным сечением, условие (11.35) образования главных максимумов интерференции дифрагированных пучков должно быть заменено условиями:

sin ф 4- sin ф =г ;

(11.38)(11.38)~ 1 v е cos о6' = —6,

(11.38)

(11.38)

где ф и ф' — углы, образуемые с нормалью к решетке проекциями лучей падающего и дифрагированного пучков на главное сечение; 6' :— угол лучей дифрагированного пучка с главным сечением [41]..

Первая из формул (11.38) для проекций падающего и дифрагированного лучей имеет такой же вид, что и формула (11.35), но постоянная решетки как бы уменьшается.

Направление лучей дифрагированных пучков зависит от угла 6, в связи с чем в приборах с решетками, как и в призменных приборах, имеет место искривление спектральных линий: прямая входная щель изображается в виде дуги, обращенной выпуклостью в сторону коротковолновой части спектра. При этом разность Д9 углов ф' и ф' для пучков, падающих на решетку в главном сечении и вне его, при малых 6 равна

де =62,.

2е cos ф' ’

и уравнение параболы, по которой изгибается изображение прямой входной щели в фокальной плоскости камерного объектива с фокусным расстоянием /2, имеет вид-

kkN z2/тт

.(,L39)

Радиус кривизны этой кривой в ее вершине равен

(11.40)(11.40)(П-41)(П-41) £ cos ф'р —'2"|TjW

(11.40)

(11.40)

(П-41)

(П-41)

При автоколлимации ф =ф, 8Шф = -у и n_s ctg | ф' | ■р —/22■

Кривизна спектральных линий возрастает с увеличением длины волны света и угла дифракции. При значительных углах дифракции она того же порядка, что и в призменном спектре, но у решетки зависимость этой кривизны от длины волны выражена более заметно.

П.4.4. Распределение энергии в дифракционных спектрах различных порядков. Часть энергии излучения, дифрагированного решеткой, отражается от нее, как от зеркала, без спектрального разложения, другая часть распределяется между спектрами различных порядков. Это распределение зависит от формы канавок, образуемых резцом при нанесении штрихов на заготовке дифракционной решетки. Благодаря применению специально заточенных

Рис. 11.11. Решетка-эшелеттРис. 11.11. Решетка-эшелеттраллельного пучка лучей наисходит дифракция, как на узкой щели, и пучки, дифрагированные на всех площадках, интерферируют. Распределение интенсивности в спектре решетки-эшелетта определяется выражением [33]йI 4ф (и) V (о),(11.42)где*•раллельного пучка лучей наисходит дифракция, как на узкой щели, и пучки, дифрагированные на всех площадках, интерферируют. Распределение интенсивности в спектре решетки-эшелетта определяется выражением [33]йI 4ф (и) V (о),(11.42)где*•Ф(и) =Ф(и) =sin2 а , и? ’sin2 а , и? ’(11.43)(11.43)Чг(и) =Чг(и) =sin2 mv .sin2 v ’sin2 mv .sin2 v ’(11.44)(11.44)резцов удается изготовлять решетки с высокой концентрацией энергии в узкой спектральной области в пределах спектра одного порядка. Решетки, изготовленные на современных делительных машинах, имеют, как правило, треугольный профиль штрихов. Такие решетки называют эшелет- тами. Эшелетт состоит из одинаковых зеркальных площадок шириной Ь, плоскости которых параллельны друг другу и образуют угол у с общей касательной плоскостью всех зеркальных элементов, т. е. с плоскостью заготовки, на которой нарезаются канавки (рис. 11.11). При падении на эшелетт па- каждой зеркальной площадке про-

Рис. 11.11. Решетка-эшелетт

Рис. 11.11. Решетка-эшелетт

раллельного пучка лучей на

исходит дифракция, как на узкой щели, и пучки, дифрагированные на всех площадках, интерферируют. Распределение интенсивности в спектре решетки-эшелетта определяется выражением [33]й

I 4ф (и) V (о),(11.42)

где*•

раллельного пучка лучей на

исходит дифракция, как на узкой щели, и пучки, дифрагированные на всех площадках, интерферируют. Распределение интенсивности в спектре решетки-эшелетта определяется выражением [33]й

I 4ф (и) V (о),(11.42)

где*•

Ф(и) =

Ф(и) =

sin2 а , и? ’

sin2 а , и? ’

(11.43)

(11.43)

Чг(и) =

Чг(и) =

sin2 mv .

sin2 v ’

sin2 mv .

sin2 v ’

(11.44)

(11.44)

т — общее число канавок.

Если ширина нарезанной части решетки равна а0, то т = = айк. ‘'

Пусть N — нормаль к плоскости заготовки; N' — нормаль к зеркальному элементу эшелетта; ф и ф' — углы, образуемые падающими 1 и 2 и отраженными Г и 2' лучами с нормалью N

(углы падения и дифракции); i иЧ' — углы этих лучей с нормалью jy', Тогда и = лД7Х, и = лД/Х, где

(11.45)(11.45)Д' = b (sin i + sin Г);Д = e(sln ф + sin ф').

(11.45)

(11.45)

При этом i = ф — у, V = у' — у. Угол у будем считать положительным, если нормаль N' получается вращением нормали N по часовой стрелке (на рис. 11.11 у > 0)".

’ Множитель (11.43) дает распределение освещенности в дифракционной картине, получаемой от одной зеркальной площадки, причем Д' есть разность хода, возникающая при дифракции под

углом ф' для двух лучей, падающих на края одной и той же площадки (например, для лучей 1 и 2 на рис. 11.11). Множитель (11.44) характеризует результат интерференции пучков, дифрагированных на в с е х зеркальных площадках, и Д есть разность хода двух лучей, падающих на точки соседних площадок, расстояние между которыми равно е. -

" Функция Т (о) — периодическая с периодом, равным л. Для заданной длины волны X она принимает наибольшее значение, если и = kn, т. е. при таких углах ф и ф', когда выполняется соотношение (11.35). Между двумя соседними главными максимумами, определяемыми условием (II.35), находится m — 1 минимумов и m— 2 вторичных максимумов (рис. 11.12), интенсивность которых очень мала, так что почти вся энергия сосредоточивается в главных максимумах.

С изменением длины волны, света характер функции Т (и) сохраняется, лишь расстояния между соседними максимумами изменяются пропорционально длине волны. '

Относительная интенсивность главных максимумов различных порядков и ее зависимость от длины волны всецело определяются функцией Ф (и). Эта функция медленно и пларно меняется с длиной волны X.

Обозначим V + Ф , = pt ф' —ф = 9 (см. рис. 11.11). Тогда выражение (11.45) приводится к виду

Д' = 2b sin (Р — у) cos-^- .

С другой стороны, поскольку для главных максимумов между углами <р и <р' действительно соотношение (11.35), имеем

Д = 2esinPcos-|-;(11.46)

тогда

е sin р ’

и аргумент функции Ф (и) принимает значения

u = ^^L^zVl.(П.47)

е sin рv 7

Функция Ф (и) зависит от длины волны через угол р, принимая свое наибольшее значение, равное единице, при ы = 0. Это значит, что в спектре любого порядка главный максимум имеет наибольшую интенсивность, если р = у, т. е. когда направление дифрагированного пучка совпадает с направлением лучей, зеркально отраженных от рабочих площадок эшелетта. Длину волны Хк10, для которой это условие имеет место в спектре fe-ro порядка, найдем, подставляя в формулу (11.46) р = у и N = 1/е:

2 sin у cos ко =(11.48)

Область длин волн вблизи Хй, 0 называют областью высокой концентрации энергии в данном порядке спектра, а угол у — углом блеска эшелетта (положительным у соответствуют положительные к\ Кроме основного максимума, функция Ф (и) = - -^ “~ имеет очень слабые максимумы при и ^ (п + 1/2) л (п 4= 0), а между ними, при и = пл (п 4= 0), находятся минимумы, где Ф (ы) = 0 (рис. 11.12).

Пусть известны величины е, Ь и у, определяющие форму канавок эшелетта. Тогда, зная углы ф и ф' для каждой длины волны X в спектре данного порядка к и подставляя р = Д-^Д-. в формулу (11.47), можно исследовать зависимость интенсивности главных максимумов от длины волны. В спектрографах ф = const, и с длиной волны изменяется угол ф', а вместе с ним и угол 0; в монохроматорах с длиной волны обычно изменяются и ф и ф', а постоянной остается разность ф' — ф = 6. Поэтому в этих двух типах приборов зависимость и от длины волны в формуле (11.47) оказывается несколько различной.'

Это различие исчезает при малых углах 0, 6 и у, когда можно принять b = е, cos 6 = 1, так что и = &л (1^, а 0 = ^.

С другой стороны, формула (11.48) дает приближенно у = —1^ ■, где Х1)0 — длина волны с наибольшей интенсивностью в спектре 1-го порядка (угол у можно принять положительным, ибо всегда можно поставить решетку так, как на рис. 11.11). Тогда

.и = л^_2^у(П.49)

Такйм образом, одновременно для всех длин волн X = Хк10, удовлетворяющих условию ХА, 0=-^-, и = 0, и функция Ф (и) принимает наибольшее значение, равное единице. С другой стороны, если в ^-м порядке Ф (u) = 1 для некоторой длины волны X = ^к, о, то в спектре любого другого порядка кх + к (в том Зисле и в спектре нулевого порядка) для этой же длины волны Ф (и) = 0, так как тогда и = л (kr — к\ Это значит, что при сделанных выше предположениях энергия излучения данной длины волны Х = ХА, 0 направляется полностью в спектр к-го порядка, и интенсивность главных максимумов в спектрах всех остальных порядков (в том числе и в спектре нулевого порядка) равна нулю. Тогда можно утверждать, что в спектр к-го порядка направляется такая же доля лучистой энергии длины волны X = = Хд, 0, какая отражается зеркалом с тем же покрытием, что и у данного эшелетта.

* Назовем отношение лучистого потока длины волны X, направляемого решеткой в главный максимум к-го порядка дифракционного спектра, к лучистому потоку этой длины волны, падающему на решетку, коэффициентом отражения решетки рк (X). Если рт — коэффициент, отражения эшелетта «в блеске», то

Ра (^ = Ф W Pm-

Подставив (11.49) в (11.43), получим явное выражение зависимости коэффициента отражения эшелетта от длины волны света в дифракционных спектрах различных порядков: . ’

ф (И ==V 7 Pmф (И ==V 7 Pmsin л ^ — ~^Г")Л У? —~^^sin л ^ — ~^Г")Л У? —~^^(11.50)(11.50)

ф (И ==

V 7 Pm

ф (И ==

V 7 Pm

sin л ^ — ~^Г")Л У? —~^^

sin л ^ — ~^Г")Л У? —~^^

(11.50)

(11.50)

Эта зависимость приведена на рис. 11.13$ а. На графике показаны лишь представляющие интерес участки кривых Ф (и) для | и | ^ л, заключенные между двумя минимумами по обе стороны от основного максимума. Кривые Фй (X) несимметричны. Их ординаты уменьшаются гораздо быстрее при уменьшении длины волны, чем при ее увеличении. Каждая кривая Ф& (X), соответствующая данному порядку к, пересекается с кривыми Фй+1 (X)

и Ф*-1 (М в точках X = Х110/(& ± 1/2); в этих точках Фй (X)

0,4; максимумы каждой кривой совпадают с минимумами соседних кривых. Область длин волн с высоким коэффициентом отражения сужается с увеличением к.

Зависимость коэффициента отражения от длины волны становится более простой и наглядной, если вместо длины волны X ввести волновое число v = 1/Х. Тогда

Рис. 11.13. Зависимость коэффициента отражения решетки от длин волн (а) и от волновых чисел (б)

■ Графики функций ФА (v) приведены на рис. 11.13, б. Все кривые .Ф* (v) симметричны и совершенно одинаковы; в спектре к-го порядка Ф& (v) ^ 0,4 в интервале (^ — 1/2) v110 < v < (k + + 1/2) v^o- Таким образом, ширина спектральной области, для которой Ф6 (v) ^ 0,4, в каждом из порядков спектра равна.v1)0.

Интенсивность в спектре нулевого порядка равна нулю для X = ^1,о> и с увеличением длины волны медленно возрастает; при X = 2Х1]0 она такая же, как и для спектра 1-го порядка: Фо (2^1,о) 0,4. При X )> Х110 (т. е. при малых v) практически вся энергия направляется в нулевой порядок, т. е. длинноволновое излучение отражается от решетки, как от плоского зеркала. Спектры отрицательных порядков (к << 0) при положительном угле у вовсе не должны наблюдаться.

Изложенная выше элементарная теория отражательного эше- летта дает, конечно, приближенные данные о распределении энергии по спектрам различных порядков. Был сделан ряд допущений, упрощающих выводы. Прежде всего, углы <р и ф' падения и дифракции, а также углы «блеска» у считались малыми. Это значит, что постоянная решетки е, по крайней мере, в несколько раз больше длины волны света. В самом деле, поскольку р ^ kU^e, при малых р отношение е/Х должно быть велико. При данной длине волны 60

полученные результаты тем менее точны, чем выше порядок спектра^. Далее мы считали, что только широкая ступенька эшелетта является рабочей, и не принимали во внимание дифракции света на его узкой ступеньке. К тому же ширина b рабочей площадки принималась одинаковой для всех углов <р и <р'. На самом деле при значительных углах падения может иметь место затенение пучков света, падающих на широкую площадку.

В действительности всегда при положительных углах «блеска» наблюдаются, хотя и слабые, спектры отрицательных порядков, и ни для одной длины волны нельзя полностью «погасить» нулевой порядок. Максимальные коэффициенты отражения рт всегда меньше коэффициента отражения р3 зеркального покрытия, на котором нарезана решетка, причем значения рт убывают с возрастанием порядка k [3]. У лучших решеток, изготовляемых в СССР, коэффициент рт (иногда называемый «эффективностью» решетки) для первого порядка доходит до 0,9 р3.

Качественно характер зависимостей, показанных на рис. 11.13, хорошо согласуется с экспериментом при углах блеска до 30°, т; е. при ширине b рабочих площадок одного порядка с длиной волны света. Весьма точно выполняется соотношение (11.48), определяющее «условие блеска», т. е. положение решетки, при котором р6 (к) принимает максимальное значение. Подтверждается уменьшение ширины области высокой концентрации энергии с увеличением порядка к.

Полученные приближенные соотношения позволяют правильно выбирать параметры решетки (ее постоянную е и угол блеска у) для получения высоких значений коэффициента отражения в заданной области длин волн. .

Пример 11.1. Решетка, имеющая 100 штр/мм, используется в 1-м порядке в автоколлимационной установке (0 = 0) в области длин волн от Ат = 3,6 мкм До ^м = 7,2 мкм. Выберем длину волны с максимальным коэффициентом отражения и угол блеска так, чтобы значения коэффициентов отражения на границах указанной области были одинаковыми.

Все кривые ps (v) симметричны, поэтому если р^ (vm) = р& (v^), то v*, 0 = = ^М + vm)/2. Заменяя волновые числа длинами волн, получаем А^о = = 2AmAjy/(Am+ А^) =-4,8 мкм. По формуле (11.48) имеем у = 14°. Для нахождения коэффициентов отражения на границах рабочей области длин волн, подставляя в формулу (11.49) k = 1, Aj о = 4,8 мкм, А = 3,6 и 7,2 мкм, получаем и = л/3, и формула (11.43) дает Ф (и) = 27/4л2, т. е. pt (А) = 0,69рт-

Пример 11.2. Найдем границы областей эффективного использования эше- леттов с 600 штр/мм в 1-м порядке и с 300 штр/мм во 2-м порядке, имеющих одинаковый угол блеска у = 10° 20'. Оба эшелетта применяются в автоколлимационной установке (0 = 0).

Так как для обеих решеток произведение kN одинаково и равно 600 мм-1, то в соответствии с формулой (11.48) максимумы коэффициентов отражения у них имеют место для одной и той же длины волны А = 600 нм. За границы областей эффективного использования примем длины волн, для которых формула (11.50) дает Ф6 (А) = 0,4. Для первой решетки эти длины волн будут 400 и 1200 нм, Для второй 480 и 800 нм.

В рассматриваемом случае обе решетки, в соответствии с формулой (11.36), Дают одинаковую угловую дисперсию. Но применение первой решетки предпочтительно ввиду большей ширины области высокой концентрации света.

Последний пример показывает, что при одном и том же угле блеска выгоднее использовать решетку с большим числом штрихов в низких порядках, чем с меньшим числом штрихов в высоких порядках. Эта выгода еще увеличивается из-за того, что в спектрах высоких порядков сильнее влияние периодических ошибок при нанесении штрихов, а также других дефектов изготовления решеток; это влияние сказывается в появлении рассеянного света и в наличии у каждой спектральной линии слабых спутников (так называемых «духов» Роуланда и Лаймана), что может привести к ошибкам при исследовании спектров.

Разрешающая способность. Критерий разрешения Рэлея, относящийся к распределению освещенности в изображении бесконечно узкой щели, выражаемому формулой (1.14), применим и к приборам с плоскими дифракционными решетками, дающими распределение вида (11.42). Будем считать две монохроматические спектральные линии с длинами волн X и X -ф 6Х разрешенными, если положение главного максимума А-го порядка одной из них совпадает с положением ближайшего минимума другой линии. На расстоянии от главного максимума до первого минимума аргумент функции У (у) в (11.42) изменяется на малую величину бу = л/m, а значение функции Ф (и) остается практически постоянным, так что распределение освещенности вблизи главного максимума (вблизи и = Ал) определяется только функцией У (у). Положим у = у' + Ал, тогда (11.44) принимает вид

х ' sm2y

На рассматриваемом участке аргумент и' йзменяется от нуля до малой величины л/m, и можно принять sin у' = у', так что распределение (11.42) практически не отличается от (1.14):

^р sin2 w

где С — некоторая постоянная, a m = ту'.

Найдем малую разность бф' углов дифракции ф', соответствующую изменению аргумента у в (11.44) на бу = л/m, считая угол ф постоянным. Так как

у = -у- (sin ф + sin ф'), то

бу = у-COS ф'-бф'.

Отсюда■

с / X

Оф = —7 .

где а* — ширина параллельного пучка, дифрагированного решеткой под углом <р':

а' = те cos ф'.(11.52)

Разность длин волн двух разрешаемых линий равна

м — 6(Р'ол0 —,

и теоретическая разрешающая способность решетки

R«=x=a’D-(1L53)

Выражение (11.53) совпадает с общим выражением для разрешающей способности (1.36).

Учитывая (11.36) и (11.52), получаем известную формулу

Ro = кт.(11.54)

В инфракрасной спектроскопии, где принято пользоваться волновыми числами v = 1/Х, представляет интерес разрешаемый интервал волновых чисел 6v0 = v/R0. Если а0 — ширина заштрихованной части решетки, то, согласно (11.54),

6V° = ka^N "

С другой стороны, при использовании отражательной решетки в автоколлимации в области высокой концентрации света угол блеска у, должен удовлетворять соотношению

sinY = §7-(П.55)

Поэтому

Таким образом, предел разрешения в волновых числах 6v0 в любой области спектра определяется только размерами решетки и ее углом блеска, и для получения более высокого разрешения выгодно применять решетки с большими углами у. Такие решетки ступенчатого профиля, у которых рабочей является узкая грань ступеньки, получили название эшелле (в отличие от эшелеттов с небольшими углами у, где рабочей является широкая грань). Углы у у эшелле достигают 60° и более. Если считать профиль канавок, эшелле прямоугольным, то tgy = blh и е = A/cos у, где е — постоянная решетки, hub — ширина рабочей и нерабочей граней (рис. 11.14). Тогда при выполнении условия блеска в автоколлимации (т. е. при ф =ф' = у) sin у = КМ^е, и формула (11.36) для угловой дисперсии принимает вид

должны сильно отличатьсядолжны сильно отличатьсяРис. 11.14. Решетка-эшеллеРис. 11.14. Решетка-эшелле

должны сильно отличаться

должны сильно отличаться

Рис. 11.14. Решетка-эшелле

Рис. 11.14. Решетка-эшелле

Так как теоретический предел разрешения 6v0 определяется произведением kN, то одно и то же значение 6v0 можно получить при больших N = 1/е в низких порядках спектра, и при малых N в высоких порядках. В последнем случае можно изготовить эшелле с большей точностью, что обеспечит и лучшее практическое разрешение, и более высокие коэффициенты отражения. При выборе рабочей области длин волн и рабочего порядка спектра эшелле следует учитывать, что при больших у углы падения и дифракции не от у; в противном случае используется лишь небольшая часть рабочей грани эшелле, и коэффициент отражения резко снижается.

Решетки-эшелле с большими углами блеска находят применение в спектрографах скрещенной дисперсии (п. V.1) и в монохроматорах высокого разрешения (п. IV.2.2). Используя эшелле с небольшим числом штрихов (10—100 штр/мм), -удается получить спектры очень высоких порядков (до 500 ) при огромной дисперсии и разрешающей способности, что позволяет наблюдать, например, эффект Зеемана и сверхтонкую структуру- спектральных линий.

■ Вследствие различных дефектов изготовления фактическая разрешающая способность решеток может ока

заться ниже теоретического значения Ro, определяемого формулой (11.54). Но лучшие решетки, изготовляемые в СССР, иногда имеют разрешающую способность даже несколько больше, чем Ro. Это еще раз подтверждает условность критерия Рэлея: в отдельных случаях при особо благоприятных условиях измерений различимы спектральные линии на расстоянии меньшем, чем следует из соотношения (11.53). В последнее время широко применяют копии (реплики) дифракционных решеток. Реплика представляет собой отпечаток решетки-оригинала на пленке из пластмассы, который затем покрывают тонким слоем алюминия. Разрешающая способность и коэффициент отражения у реплик почти такие же, как у оригинальных решеток; максимум концентрации у них немного смещен в сторону коротких длин волн [3].

Основные сведения об изготовляемых в СССР дифракционных решетках и их копиях даны в приложении II (табл. П.4).

П.4.6. Голографические решетки. В последние годы фирма «Жобен Ивон» (Франция) освоила новый, интерференционный метод изготовления дифракционных решеток путем регистрации интерференционной картины, создаваемой двумя когерентными пучками монохроматического излучения на особом светочувствитель- 64

ном слое, который наносится на поверхность заготовки [37]. Метод был назван голографическим из-за того, что технология его совпадает с технологией получения голограмм. Возможности такого способа обсуждались и ранее, но осуществить его удалось только после создания достаточно мощных источников монохроматического излучения, какими являются лазеры — оптические квантовые генераторы (ОКТ). Два интерферирующих пучка получаются в результате светоделения пучка от одного ОКТ-

После соответствующей химической обработки, аналогичной проявлению и фиксированию обычных фотоматериалов, на поверх

Рис. 11.15. Получение решеток голографическим методомРис. 11.15. Получение решеток голографическим методомности подложки остаются полосы, форма и расстояние между которыми определяются положением двух источников излучения относительно заготовки и длиной его волны. Затем эту поверхность вакуумным способом покрывают слоем металла, и получается отражательная «голографическая» решетка, с которой потом могут быть изготовлены копии (реплики), как и с решеток, получаемых с помощью делительных машин.

Рис. 11.15. Получение решеток голографическим методом

Рис. 11.15. Получение решеток голографическим методом

Плоские голографические решетки с равноотстоящими параллельными

■ штрихами получаются в результате интерференции двух параллельных пучков / и //, падающих на заготовку под разными углами 1г и t2 (рис. 11.15). Расстояние АВ = е между соседними штрихами (перпендикулярными плоскости чертежа) ■определяется из условия, что разность хода пучков АгВ — А2В, падающих на участок АВ поверхности заготовки, равна длине волны Ао излучения используемого ОКГ:

е (sin i\ — sin t2) = Ао.

Указанным способом могут быть получены решетки, имеющие 1200—3000 штр/мм при размерах до 300 мм. Голографическим решеткам не свойственны дефекты, связанные с периодическими и случайными ошибками при нанесении штрихов: они совершенно не имеют «духов» и почти не дают рассеянного света, что очень важно при исследовании, например, спектров комбинационного рассеяния света.- Их разрешающая способность составляет 80— 100% теоретической, но коэффициенты отражения р не превышают 0,4—0,6, профиль их близок к синусоидальному, они не имеют ярко выраженных максимумов значений р и дайт одинаково интенсивные спектры положительных и отрицательных порядков. В этом они заметно уступают решеткам-эшелеттам, нарезанным на делительных машинах, пока постоянная решетки превышает длину волны. При е < А (для N > 2000 мм"1 в видимой области спектра) голографические решетки по своей «эффективности» прибли-

5 И. В. Пейсахсон 6

жаются к обычным. Недостатком голографических решеток является их сильное поляризующее действие.

Меняя условия освещения заготовки двумя интерферирующими пучками, можно получать решетки с самыми различными параметрами, что открывает новые возможности для коррекции аберраций оптических систем спектральных приборов. О вогнутых голографических решетках — см. п. VI.5.5.

11.5. СРАВНЕНИЕ СВОЙСТВ ПРИЗМ И РЕШЕТОК ' -

Плоские отражательные дифракционные решетки обладают рядом существенных преимуществ перед призмами. Прежде всего, область длин волн, в которых могут применяться призмы, ограничивается недостатком прозрачных материалов, пригодных для их изготовления. Для охвата широкой спектральной области необходимо несколько сменных призм, тогда как одна и та же решетка в спектрах различных порядков может использоваться в широком диапазоне длин волн.

Рис. 11.16. Угловая дисперсия призм и дифракционных решеток: а — в видимой и ультрафиолетовой областях; б — в инфракрасной области

/ _ призма из кристаллического кварца, Л = 60°; 2 — две призмы из стекла ТФ1, А =-60°; 3 — решетка, ^ = 1200 мм-1; 4 — решетка, N = 600 мм-1; 5 — две призмы из LiF, А = 75°; 6 — две призмы из NaC], А = 60°; 7 — решетца, ^ = 200 мм-1; 8 — решетка, N = 50 мм”1'

Угловая дисперсия дифракционной решетки почти не зависит от длины волны, что удобно для измерений длин волн отдельных спектральных линий. У призмы же дисперсия значительно меняется с длиной волны, быстро возрастая по мере приближения к коротковолновой или длинноволновой границе поглощения материала.

На рис. II. 16 приведены графики зависимости угловой дисперсии D от длины волны в различных областях спектра для призм из кристаллического кварца, стекла ТФ1, фтористого лития, каменной соли, и для решеток в 1-м порядке, имеющих 1200, 600, 200 и 50 штр/мм. Значения D у призм вычислялись для положения минимума отклонения, а у решеток — в автоколлимации. Дисперсия двух призм, очевидно, такая же, как при двукратном прохождении через одну и ту же призму в автоколлимационной схеме. 66

Значения угловой дисперсии у решетки даже в первом порядке в несколько раз выше, чем у призмы; исключением является лишь коротковолновая часть ультрафиолетовой области (X < 250 нм), где кварцевая призма по дисперсии даже немного превосходит решетку. При данных размерах диспергирующего элемента его разрешающая способность пропорциональна угловой дисперсии, поэтому подавляющее большинство приборов с решетками обладает и более высоким разрешением, чем призменные приборы. Далее, изготовление призм больших размеров (более 150 мм) всегда связано со значительными трудностями, так как для этого необходимы крупные блоки высокопрозрачного и оптически однородного материала. Решетки же можно изготовлять с размерами заштрихованной части до 300x300 мм2 (и даже более). При этом коэффициент отражения решетки не зависит от ее размеров, тогда как поглощение света в призме возрастает с ее размерами по экспоненциальному закону.

Дифракционные решетки обладают и некоторыми недостатками. Призма дает только один спектр, а решетка — много налагающихся друг на друга спектров различных порядков, й для разделения этих спектров необходимо применение светофильтров или дополнительных диспергирующих элементов." Все это снижает пропускание приборов с решетками. Коэффициенты пропуска; ния призменных и дифракционных приборов всреднем примерно одинаковы, но в области прозрачности призмы ее пропускание практически постоянно, Тогда как у решетки в пределах спектра одного порядка коэффициент отражения может изменяться более, чем вдвое. Далее, диапазон длин волн эффективного использования решетки при работе в одном порядке дифракционного спектра всегда невелик: только в первом порядке он может превышать одну «октаву». Наличие в дифракционном спектре ложных линий («духов») может ввести в заблуждение при анализе малоисследованных спектров. Поэтому применение дифракционных решеток требует всегда более сложной техники эксперимента. Наконец, призмы более доступны потребителю; при наличии материала их можно изготовить в любой оптической мастерской, тогда как делительные машины для нарезания дифракционных решеток ' находятся в распоряжении лишь небольшого числа крупных фирм, таких как ЛОМО (СССР), «К. Цейсс» (ГДР), «Бауш и Ломб» (США), «Жобен Ивон» (Франция).

Таким образом, дифракционные решетки необходимо использовать в качестве диспергирующих элементов, если требуются спектральные приборы, обладающие высокой дисперсией и боль- Люй разрешающей способностью, или же когда при заданной линейной дисперсии нужно по возможности уменьшить габариты приборов. В менее ответственных случаях, особенно при качественных и полуколичественных методах спектрального анализа, можно применять призмы.

Г лава III

СПЕКТРОГРАФЫ

В данной главе рассматриваются оптические системы спектрографов, и все выводы в одинаковой мере относятся к приборам с регистрацией спектра на фотослое и на фотокатоде электроннооптического преобразователя или передающей телевизионной трубки. Совокупность полученных на фокальной поверхности камерного объектива «цветных» изображений входной щели мы будем называть спектрограммой при любом приемнике, позволяющем одновременно регистрировать спектральное распределение излучения в более или менее широком интервале длин волн.

ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СПЕКТРОГРАФА

Расчет оптики спектрографа, как и любого прибора, состоит из двух этапов: 1) выбор схемы и габаритный расчет; 2) аберрационный расчет.

На первом этапе выбирают тип диспергирующего устройства, материал, количество и преломляющие углы призм или1 постоянные дифракционных решеток, а также фокусные расстояния ^ и /2 коллиматорного и камерного объективов; находят их относительные отверстия и углы поля зрения; выбирают типы объективов и определяют размеры и взаимное расположение основных оптических деталей.

На втором этапе расчета исходя из требований, предъявляемых к разрешающей способности прибора, выбирают материалы линз объективов и рассчитывают их конструктивные элементы таким образом, чтобы аберрации объективов не превышали заданных значений.

Оба этапа неразрывно связаны друг с другом, и уже в начале проектирования, при выборе схемы спектрографа, необходимо считаться с возможностями исправления аберраций в оптических системах различных конструкций.

HI. 1.1. Типы объективов и диспергирующих систем. Исходными данными для выбора схемы спектрографа и расчета его оптической системы являются: рабочая область спектра и ширина одновременно регистрируемого участка спектра; линейная дисперсия dlldk, предел разрешения 6% или разрешающая способность R = Х/6Х; светосила по освещенности g.

Рабочая область спектра уже отчасти предопределяет тип диспергирующей системы и типы объективов. Спектрографы мо-

гут применяться в широком диапазоне длин волн: фотографиче- ' ские материалы чувствительны к ультрафиолетовому и видимому излучению, а некоторые фотопластинки (и фотокатоды) и к ближнему инфракрасному (примерно до 1,2 мкм).

В видимой области спектра благодаря большому выбору различных марок оптического стекла с разнообразными характеристиками имеются широкие возможности для создания линзовых объективов с хорошим качеством изображения. В ультрафиолетовой области выбор материалов.ограничен; там могут быть применены зеркальные объективы, а также зеркально-линзовые, в которых аберрации зеркал компенсируются небольшим числом линз.

При использовании призм в качестве диспергирующих элементов ширина интервала длин волн, регистрируемых за одну экспозицию, ограничивается лишь областью прозрачности материала.

- Плоские отражательные дифракционные решетки в сочетании с зеркальными объективами могут использоваться в любой области спектра, но для длин волн короче 150—100 нм ввиду низких значений коэффициентов отражения зеркальных покрытий целесообразно использовать только вогнутую решетку, одновременно выполняющую функции диспергирующего элемента, коллиматорного и камерного объективов (см. гл. VI). В приборах с решетками ширина регистрируемой спектральной области ограничивается наложением спектров различных порядков. Если к — рабочий порядок спектра, то для отделения спектров других порядков необходимо применение светофильтров, которые пропускают излучение, принадлежащее рабочей области длин волн Хт X $5 Хм, и поглощают излучение с длинами волн X •<; JAи

А• При этом Км— Xm <Хт/|Х|. При \к\ = 1 всегда

Хм <( 2Хт, т. е. рабочий диапазон длин волн не превышает одной «октавы». .

В отдельных случаях можно обойтись и без фильтров. Так, несенсибилизированные фотопластинки нечувствительны к излучению X > 500 нм, ортохроматические — X > 600 нм, панхроматические — X > 730 нм [2], и роль фильтра, отсекающего длинноволновую область, выполняет фотоматериал. -При работе в 1-м порядке достаточно ограничить пропускание оптической системы со стороны коротких длин волн. Если, например, регистрируется видимая область спектра (Х^ < 700 нм), то ультрафиолетовое излучение (X <; 350 нм) поглощается стеклом почти всех марок. При регистрации ультрафиолетовой области в 1-м порядке фильтры также не нужны, когда Х^ < 370 нм, так как излучение X < <( 185 нм поглощается атмосферным воздухом.

. Ш. 1.2. Дисперсия и разрешающая способность. Линейная дисперсия спектрографа в соответствии с формулой (1.7) опреде-

ляет выбор как диспергирующего устройства, так и фокусного расстояния /2 камерного объектива:

41/2 QdX — cos а "

Кварцевые призмы позволяют получать высокие значения угловой дисперсии!) в ультрафиолетовой области спектра (185—230 нм), стеклянные (из тяжелого флинта) — в сине-фиолетовой области (400—440 нм); наоборот, в красной и ближней инфракрасной частях спектра (600—1200 нм) значения дисперсии вещества dnldK у всех материалов малы, и применение призм в этой области неэффективно. У дифракционных решеток угловая дисперсия мало меняется с длиной волны.

Для заданной длины волны одну и ту же линейную дисперсию можно получить при различной угловой дисперсии D. Увеличение D позволяет уменьшить /2 и тем самым сократить габариты прибора. Но при этом возрастает угол поля зрения камерного объектива, что затрудняет получение высокого качества изображения по всей длине спектра. Если dlldX — среднее значение линейной дисперсии в интервале длин волн от Хт до Х^, то длина спектра

"21т = (км^) dl/dK.

Предед разрешения спектрографа 6Х определяется как минимальная разность длин волн двух монохроматических спектральных линий равной интенсивности, разрешаемых на спектрограмме. Наименьшее расстояние бу, разрешаемое оптической системой спектрографа, определяется, как говорилось в п. 1.5, полушириной Ье аппаратной функции Л (у, г). Эта функция или отличающаяся от нее постоянным множителем функция £ (у, г) характеризует относительное распределение освещенности в монохроматическом изображении щели.

При некогерентном освещении щели в случае отсутствия аберраций оптической системы, когда распределение 5 (у) не зависит ст г, полуширина Ье этого распределения может быть н-айдена из уравнения'

Ц 2 )2 ‘Z

При нормальной щели Ье ^ Ьо. Работа со щелью уже нормальной нецелесообразна, так как дальнейшее сужение щели не дает сколько-нибудь заметного выигрыша в разрешении, но вызывает значительное уменьшение освещенности изображения. Поэтому величина

61,=»;^

может быть принята за предел разрешения безаберрационной оптической системы спектрографа.

70

Случаи полностью или частично когерентного освещения также представляют определенный интерес. При-щели в два—четыре раза шире, нормальной полуширина Ье АФ спектрографа оказывается заметно меньше, чем при некогерентном освещении, возрастая с шириной, щелей тем медленнее, чем меньше коэффициент некогерентности с. ’

■ Применение когерентного освещения при узких щелях с целью повышения разрешающей способности всегда связано с уменьше- рием апертуры осветительной системы и, следовательно, с неполным использованием светосилы прибора. Поэтому такой способ Освещения дает некоторую выгоду лишь при использовании столь мощных источников излучения, как Солнце или оптические квантовые генераторы.

При широких щелях (6 ^ Ьо) роль способа освещения становится несущественной, форма кривой § (у) приближается к прямоугольнику шириной Ь', и тогда

_ al

т. е. разрешаемый интервал длин волн равен спектральной ширине щели ДА.

; Все вышеизложенное справедливо, если аберрации объективов ввиду малости можно не учитывать, т. е. при 6„=A ЬЬ. При значительных аберрациях полуширина Ье кривых § (у, z) для каждого из задаваемых значений z может быть определена по результатам расчета хода лучей в системе с помощью ЭВМ (см. п. 1.5.2).

Реальная разрешающая способность спектрографа зависит не только от свойств его оптической системы, но и от свойств применяемого фотоматериала. Благодаря зернистой структуре фотослоя в нем происходит рассеяние света, что приводит к дополнительному уширению изображений щели на спектрограмме.

Разрешающая способность фотослоев (и фотокатодов) характеризуется числом Аф различаемых штрихов, приходящихся на 1 мм в изображении абсолютно контрастной миры, состоящей из ррда параллельных черных полос шириной Ь, разделенных белыми промежутками той же ширины [2]: = 1/26.

Для фотопластинок и фотопленок, применяемых в спектроскопии, Мф = 50ч-100 мм-1, причем, как правило, чем выше чувствительность материала, тем ниже его разрешающая способность. Для фотокатодов ЭОП и телевизионных трубок Аф не превышает 40 мм-1 в центре и 20—30 мм-1 на расстоянии 10—15 мм от центра фотокатода. '

Минимальное расстояние 6уф между двумя разрешаемыми на фотослое (фотокатоде) монохроматическими спектральными линиями можно оценить по приближенной формуле

6УФ= + .

и предел разрешения спектрографа

6х=/^+уГт-<IIL|)

Если заданы предел разрешения прибора 6% и обратная линейная дисперсия dKIdl, а также известно значение N^ применяемого фотоматериала, то формула (III. 1) позволяет, вычислив необходимое значение Ье полуширины кривой распределения освещенности в изображении щели, установить определенные требования к величине допустимых аберраций объективов спектрографа. При этом между тремя заданными величинами должно выполняться соотношение

т

В противном случае необходимое значение 6Л, нельзя обеспечить на данном фотоматериале даже при идеальной оптике.

Можно поставить задачу и так: при заданной линейной дисперсии получить максимально возможную разрешающую способность на данном фотоматериале. Для этого следовало бы иметь Ье = 0, что невозможно. Анализируя формулу (III. 1), нетрудно убедиться, что если

b^W(IIL2)

то 6% превышает минимальное значение не более, чем на 10%. Дальнейшее уменьшение Ье не даст сколько-нибудь заметного повышения разрешающей способности. При условии (III.2) предел разрешения спектрографа ограничивается уже не его оптической системой, а свойствами приемника излучения. Тогда можно считать, что буф = 1/Аф и

=(Ш.З)

Аф dlх ’

Допустимая величина Ье, определяемая из (III. 1), еще ничего не говорит о том, в какой мере следует исправить аберрации объективов. Величина Ье зависит как от характера аберраций, так и от ширины щели Ь. Формулируя требования к качеству изображения, даваемому оптической системой, надо знать условия работы на приборе, т. е. ширину щели b и разрешающую способность Аф применяемого фотоматериала. Очевидно, щель не должна быть уже нормальной; если необходимо получить максимально возможное разрешение на данном фотоматериале, следует выполнить условие (III.2) при b = й0.

Часто считают, что полное использование разрешающей способности обычных фотоматериалов можно обеспечить, когда аберрационное уширение изображения щели Ьа не превышает 0,02 мм.

В большинстве случаев это справедливо. Но такой упрощенный подход еще не дает полной уверенности в том, что рассчитанная оптическая система действительно обеспечит максимальное разрешение: еще раз следует подчеркнуть, что предел разрешения определяется не размерами «пятна рассеяния», а распределением энергии в этом пятне. Для правильной оценки разрешающей способности прибора в ответственных случаях нельзя ограничиваться вычислением поперечных аберраций оптической системы, а надо определять ее АФ.

Светосила. Светосила спектрографа g определяет скорость фотографической регистрации спектра. В самом деле, согласно п. 1.3.1, для линейчатого спектра светосила g пропорциональна освещенности, получаемой на фотослое при достаточно широкой щели. Если t — время экспозиции, необходимое для получения нормального почернения, то, очевидно, g — 1Д. Согласно (LU), светосила по освещенности определяется относительным отверстием е2 камерного объектива, а также пропусканием т оптической системы прибора и углом а наклона плоскости изображения.

■ При регистрации сплошного спектра освещенность фотослоя в соответствии с (1.21) и (1.24) определяется теми же величинами т, е и о. При этом скорость регистрации можно повысить, увеличив спектральную ширину щели АЛ, т. е. снизив чистоту спектра.

Вообще стремление увеличить светосилу часто вступает в противоречие с желанием получить заданные значения дисперсии и разрешающей способности: увеличивая е2, мы затрудняем исправление аберраций объектива; стремясь увеличить пропускание т, мы уменьшаем число оптических деталей и ограничиваем выбор материалов для изготовления линз, что такЖе затрудняет коррекцию объективов; сокращая фокусное расстояние /2 или уменьшая угол о, мы тем самым уменьшаем линейную дисперсию. Зачастую не удается удовлетворить всем поставленным требованиям и приходится в зависимости от назначения прибора в первую очередь обеспечивать либо заданную разрешающую способность, либо светосилу. ,

Требования к линейной дисперсии, разрешающей способности и светосиле определяются назначением спектрографа. Широкой областью применения фотографической регистрации спектра все еще остается эмиссионный спектральный анализ. Для этой цели обычно используют приборы со средней (dkldl = 1-ИО нм/мм) и высокой (dKIdl < 1 нм/мм) дисперсией и пределом разрешения Ю — 1 А и менее Светосила их может быть небольшой (е2 = = 1 : 15 и менее), так как применяемые ист9чники света (дуга, искра) обладают большой яркостью.

При количественном спектральном анализе металлов и их сплавов отдельные спектральные линии, которые характеризуют химические элементы, входящие в состав пробы вещества, получаются на фоне сплошного спектра источника излучения. Для

более точного измерения почернения, вызываемого линиями, и в случае применения ступенчатых ослабителей желательно, чтобы в монохроматических изображениях щели были участки практически равномерной освещенности. Для этого нужна достаточно широкая щель. Но, как следует из формулы (1.22), расширение щели ведет к увеличению интенсивности фона сплошного спектра, и для устранения его мешающего влияния при точных измерениях интенсивности линий желательна большая линейная дисперсия.

Высокое разрешение необходимо при анализе спектров, богатых линиями (сплавы на основе железа, редкоземельные элементы). Особенно высокая дисперсия и разрешающая способность необходимы при изучении тонкой структуры спектральных линий, измерении их контуров, исследовании допплеровского смещения линий в спектрах'звезд и т. п. При исследовании спектров слабых свечений (комбинационное рассеяние света, люминесценция) необходима большая светосила (1:5 — 1:2). Сверхсветосильные спектрографы (с относительным отверстием 1 : 1,5 и выше) применяются при исследовании спектров ночного неба, а в астрофизике — при изучении спектров слабых звезд и туманностей. Наоборот, светосила может быть совсем низкой (1 : 40 и менее) при изучении спектров таких ярких источников излучения, как Солнце.

II 1.2. ОСОБЕННОСТИ КОРРЕКЦИИ ОБЪЕКТИВОВ

1П.2.1. Аберрации оптических систем. Если объективы коллиматора и камеры линзовые, то обычно каждый из них представляет собой центрированную оптическую систему. , .

Аберрации объектива — это отступления от хода лучей, рассчитанного по формулам теории идеальной оптической системы [25]. Они определяются конструктивными элементами объектива (радиусами кривизны поверхностей, толщинами линз и воздушных промежутков, показателями преломления материалов) и зависят от координат ти М точек пересечения лучей с плоскостью Р входного зрачка И от координат Z и L точки А идеального изображения (рис. III.1).

Направим ось х по оси объектива и будем считать, что плоскость изображения Q перпендикулярна этой оси. Если реальный луч пересекает плоскость Q в точке А', то отрезок АА' есть поперечная аберрация этого луча. Будем полагать, что для обоих объективов спектрографа меридиональная плоскость хОу, в которой М = = L = 0, есть плоскость главного сечения призмы или решетки, а щель параллельна оси г. Тогда проекции бу' и 6z' отрезка АА' на оси у и г означают составляющие поперечной аберрации в направлении дисперсии и в направлении высоты щели.

При наличии меридионального увеличения Г призма и решетка оказывают влияние на величину суммарных аберраций оптической системы спектрографа. С одной стороны, составляющие абер- 74

-раций коллиматорного объектива в меридиональной плоскости, перенесенные в пространство изображений объектива камеры, увеличиваются в Г раз; с другой стороны, в связи с изменением ширийы пучков лучей после дисперсии аберрации камерного объектива также зависят от Г.

При небольших отступлениях от параллельности пучков, направляемых на призму или решетку коллиматорным объективом, можно пренебречь аберрациями, которые вносятся диспергирующим элементом (как будет показано в п. VII.1.1 и VII.1.2, эти аберрации становятся ощутимыми лишь в заметно сходящихся или расходящихся пучках лучей).

Рис. III. 1. К вычислению аберраций центрйрованной оптической системыРис. III. 1. К вычислению аберраций центрйрованной оптической системы

Рис. III. 1. К вычислению аберраций центрйрованной оптической системы

Рис. III. 1. К вычислению аберраций центрйрованной оптической системы

Составляющие суммарных аберраций в фокальной плоскости камерного объектива в направлении дисперсии (бу') и в направлении высоты щели (бг') выражаются формулами:

бу' = б^г Ь- + бу2;/1бу' = б^г Ь- + бу2;/1(Ш.4)(Ш.4)

бу' = б^г Ь- + бу2;/1

бу' = б^г Ь- + бу2;/1

(Ш.4)

(Ш.4)

6г'+ бгг,(III.5)

- /1

где бу] и бг] — вычисленные в обратном ходе составляющие аберраций объектива коллиматора; бу2 и бг2 — аберрации объектива камеры.

Точные значения аберраций определяют расчетом хода лучей через оптическую систему; в настоящее время этот расчет выполняют на ЭВМ [25]. Составляющие аберраций можно представить и в виде разложений в ряды по степеням т, М, I и L. В спектрографах малой и средней светосилы с относительными отверстиями объективов до 1:6 — 1:5 при углах поля зрения объектива Камеры до 12—15° качество изображения определяется в основном аберрациями 3-го порядка.

Составляющие поперечных аберраций 3-го порядка объектива в параллельных пучках лучей определяются выражениями

2/26у' = — m (т2 + /И2) S; + [(3m2 + /И2) / + 2тШ] Sn —

— [т (З/2 + L2) + 2М1Ц 8Ш — т (Р 4- Г2) SIV + / (/2 + L^ Sv, (Ш.6)

2/26z' = — М (т2 + М2) Sj + [(т2 + ЗЛЕ) L + 2тЛЕ] SH —

— [М (Z2 + 3L2) + 2mZL] Sm — М (Р + L2) S1V + L (Z2 + L2) Sv,

(Ш.7)

где f — фокусное расстояние объектива; S( — Sv — коэффи- центы аберраций 3-го порядка (суммы Зейделя), зависящие от конструктивных элементов системы.

В общем случае коэффициенты 8ц, 8т и Sv зависят еще и от положения входного зрачка. Но если один или несколько первых коэффициентов равны нулю, то следующий коэффициент от положения зрачка не зависит.

Формулы (III.6) и (Ш.7) дают поперечные аберрации в плоскости идеального изображения (в так называемой плоскости Гаусса). Величины составляющих аберраций бу' и б/ могут быть изменены с помощью дефокусировки: при смещении плоскости установки вдоль оси объектива на расстояние А от плоскости Гаусса эти изменения равны

А6у' = - А т. Д6г' = — Ам.ff

Если центр щели находится на оси коллиматорного объектива, то для него Z = 0. У объектива камеры координата / зависит от угла 6 отклонения лучей диспергирующей системой и является, таким образом, функцией длины волны. При малой высоте щели для оценки качества изображения оптической системы спектрографа можно ограничиться расчетом аберраций точек В монохроматических изображений центра щели, для которых L = О (рис. III.1).

Слагаемые с коэффициентом Sj означают сферическую аберрацию. Ее величина не зависит от расстояния I точки изображения В от оптической оси и определяется только координатами т и М. Пятно рассеяния при наличии только сферической аберрации симметрично относительно точки идеального изображения. Освещенность его быстро убывает от центра к краям. Все лучи, проходящие через апертурную диафрагму на расстоянии h = =Аw2 + М2 от оптической оси объектива, пересекают ось в точке, находящейся от плоскости Гаусса, на расстоянии

6S' = -As,.(Ш.8)

■ Величина 6s', определяемая выражением (III.8), соответствует поперечной сферической аберрации 3-го порядка и потому называется продольной сферической аберрацией 3-го порядка. '

При действующем отверстии в виде прямоугольника со сторонами а и Н ширина Ьа фигуры рассеяния в направлении дисперсии равна

^-^^|S,|. (Ш.9)

При а Н в надлежащим образом выбранной плоскости установки ширина Ьа уменьшается более чем втрое, а при круглом отверстии — в четыре раза. .

Коэффициент Sn определяет кому, которая при L = 0 пропорциональна расстоянию / и вызывает размытие изображения в направлении дисперсии, несимметричное относительно точки В; пятно рассеяния не выходит за пределы угла 60°, биссектрисой которого является ось у. Максимальная величина //-составляющей комы при прямоугольной апертурной диафрагме

(Ш.Ю)

При 5И > 0 аберрация бу' имеет тот же знак, что и / («внешняя» кома), при Sn <0 — противоположный знак («внутренняя» кома).

. Коэффициенты Sin и SIV учитывают астигматизм и кривизну поля. Астигматизм проявляется в том, что каждая точка изображается в двух различных местах пространства взаимно перпендикулярными отрезками прямых: в меридиональном астигматическом фокусе — вертикальным отрезком, в сагиттальном фокусе — горизонтальным отрезком. Резкие изображения вертикальной щели могут быть получены йена плоскости, а на искривленной поверхности с вершиной в плоскости идеального изображения. Удлинение б/i изображения каждой точки щели из-за астигматизма, равное

///2

6// = ^L|sm|, (Ш.П)

определяется только вертикальным размером Н апертурной диафрагмы и не зависит от ее ширины а.

При 5Ш = 0 астигматизм отсутствует, и каждый из наклонных параллельных пучков фокусируется на сфере радиусом R = = —//S[v. В любой плоскости установки пятно рассеяния в изображении точки, обусловленное астигматизмом и кривизной поля, имеет равномерное распределение освещенности.

Коэффициент Sv определяет дисторсию. Она проявляется в различии масштаба изображения в разных точках поля и не влияет на резкость изображения, так как при наличии только дисторсии каждый параллельный пучок лучей собирается в точку.

Перечисленные пять аберраций 3-го порядка определяют те искажения изображения щели, которые вносят объективы коллиматора и камеры в монохроматическом свете. Линзовые системы обладают, кроме того, хроматическими аберрациями, действие которых проявляется в различии положений плоскостей изображения для излучения разных длин волн и в зависимости увеличения систем от длины волны. Коэффициенты аберраций 3-го порядка у линзовых систем, вообще говоря, тоже зависят от длины волны, что существенно, если они используются в широком диапазоне длин волн. Наибольшее значение имеет сферохроматическая аберрация (точнее, хроматическая разность сферических аберраций). Ее можно характеризовать как разность AS, значений S, для двух длин волн. При этом разность ASs' значений продольной сферической аберрации для этих длин волн равна, очевидно, '

A6s' = -^AS,.

. Зеркальные объективы, применяемые в спектрографах, могут не иметь оси симметрии. Такие объективы обладают, помимо аберраций, свойственных обычным центрированным системам, еще и аберрациями децентрировки. При наличии горизонтальной плоскости .симметрии в плоскости установки, выбранной так, чтобы уширение изображения щели в направлении дисперсии было минимальным, составляющие этих аберраций равны:

бг^ец = МКх + У К. + ^ в^ +.^ С,.

Первое слагаемое в выражении для. б2дец — первого порядка относительно координаты М; остальные слагаемые в обеих формулах — второго порядка относительно координат т, М, I и L. Члены с коэффициентами Ai, Вги В2 определяют кому 2-го порядка, вызывающую одностороннее размытие изображения всех точек щели и одинаковую по всей спектрограмме. Слагаемое с коэффициентом К.1 характеризует астигматизм 1-го порядка, постоянный для всех точек изображения. Вследствие этой аберрации точка щели, лежащая в плоскости симметрии (L = 0), изображается в выбранной плоскости установки в виде вертикального отрезка длиной 6й = \Кг\ Н. Слагаемые с С1; С2и К2 означают астигматизм 2-го порядка, линейно изменяющийся с удалением точки изображения от центра поля, и наклон плоскости изображения. Действие этих аберраций проявляется в том, что наиболее резкие изображения точки щели при L = 0 получаются на плоскости, не перпендикулярной главному лучу в центре поля, а при L 4= 0 вообще невозможно сфо- 78

цусировать изображение точки в виде отрезка, параллельного ^ли: астигматические фокальные линии оказываются наклон- рыми. Наконец, член с От означает искривление изображений Прямой вертикальной щели, которое имеет такой же характер, уак и искривление, вносимое призмой и решеткой: щель изображается в виде дуги радиусом р = //ПР '

Наличие поперечных аберраций 2-го и 1-го порядков является Характерной особенностью всех систем без оси симметрии. Выражения коэффициентов этих аберраций через конструктивные Элементы оптических систем в общем случае весьма сложны. В дальнейшем изложении они будут даны для конкретных частных случаев (см. п. Ш.6.1, III.8, IV.5, VI.1.2, VII.1.1 и VII.1.2).

Требования к исправлению аберраций. При расчете объективов коллиматора и камеры спектрографа прежде всего необходимо стараться исправить составляющие аберраций 6yi и бу' в направлении дисперсии, так как именно они определяют разрешающую способность прибора..

■ У объектива коллиматора достаточно исправить сферическую аберрацию по возможности во всем рабочем диапазоне длин волн, т. е. объектив не должен иметь и сферохроматической аберрации.

У объектива же камеры существенное значение имеют и аберрации, зависящие от координаты I. Тщательное исправление сферической аберрации в широкой области длин волн также обязательно, так как она одинаково проявляется для всех точек поля. Далее, для получения резких изображений входной щели по всей длине спектра (для всех /) необходимо исправление комы.

.: ■ Остальные аберрации при надлежащем выборе формы фокальной поверхности спектрографа не оказывают влияния на его разрешающую способность. При наличии астигматизма и кривизны поля совмещение фокальной поверхности с меридиональными астигматическими фокусами для всех длин волн дает резкие монохроматические изображения вертикальной щели на расстояниях

<=-5-(3Sm+S,v)(III. 12)

Z/2

от плоскости Гаусса.

Если объективы коллиматора и камеры свободны от хроматической аберрации положения, то положение их фокусов не зависит от длины волны. Тогда при невысокой щели ее резкие монохроматические изображения получаются на круговом цилиндре радиусом

R = -(Ш.13)

■35m+Siv''

Знак минус означает, что при 35ш 4- S]V > 0 пучки лучей, для которых / =4 о, фокусируются ближе к объективу камеры, чем пучок, идущий вдоль его оптической оси.

Если 3Sm 4- SIV = 0, то фокальная поверхность является плоскостью, перпендикулярной оптической оси.

Исправление астигматизма обязательно, если надо правильно передать распределение освещенности вдоль щели. Это необходимо при исследованиях источников света, когда измеряется спектральное распределение излучения отдельных малых участков светящихся тел; это нужно и тогда, когда перед щелью устанавливаются ступенчатые ослабители для фотометрических измерений.

При исправленном астигматизме (Sm = 0) и отсутствии хроматизма . положения поверхность изображения получается плоской, если SIV = 0.

Наличие хроматизма положения коллиматорного и камерного объективов при отсутствии других аберраций приводит к тому, что резкие монохроматические изображения входной щели получаются на различных расстояниях от камерного объектива, вследствие чего возникают искривление и наклон фокальной поверхности спектрографа. Кроме того,- при наличии меридионального увеличения диспергирующей системы хроматизм коллиматора приводит к появлению астигматизма: линейное увеличение для пучков лучей, идущих в меридиональной и сагиттальной плоскостях, различно, и эти пучки фокусируются камерным объективом в разных* местах. В меридиональном фокусе удлинение изображения щели из-за астигматизма, вызываемого хроматизмом коллиматорного объектива, равно

6/г = Цу2(Г2—1)-^-,/2

где Asjl — вычисленная в обратном ходе продольная хроматическая аберрация объектива коллиматора; Н — высота сечения диспергируемого пучка, а V = f2/fi-

Пусть все линзы обоих объективов спектрографа сделаны из одного материала, показатель преломления которого равен: п для лучей, идущих вдоль оси объектива камеры, и 4- Ди — для лучей, образующих с этой осью малый угол Аб (согласно правилу знаков, принятому в геометрической оптике, на рис. III.2 А9 < < 0). Если входная щель находится в фокальной плоскости объектива коллиматора для лучей с показателем п, то резкое изображение щели этими лучами получается в фокальной плоскости объектива камеры, а лучами с показателем п 4- Ди — на расстоянии Дз' от этой плоскости. В случае тонких объективов

Аз'^-/,^-)!+УГ) (III. 14)

(коротковолновое излучение фокусируется не в точке F, а ближе к объективу). .

С другой стороны, параллельный пучок лучей, образующих угол Аб с осью камерного объектива, фокусируется им на рас- 80 '

наклонанаклонастоянии Ny'—/2Д9 от ег0 оси (Рис- HI.2). Угол а

наклона

наклона

фокальной поверхности найдем из соотношения

tga = lim д-7.

Учитывая (III. 14), имеемУчитывая (III. 14), имеем(III.15)(III.15)Рис. Ш.2. К выводу формулы наклона фокальной поверхностиРис. Ш.2. К выводу формулы наклона фокальной поверхности

Учитывая (III. 14), имеем

Учитывая (III. 14), имеем

(III.15)

(III.15)

Рис. Ш.2. К выводу формулы наклона фокальной поверхности

Рис. Ш.2. К выводу формулы наклона фокальной поверхности

лучей 9лучей 9"Здесь dd/dn означает производную от угла отклонения

лучей 9

лучей 9

диспергирующим элементом по показателю преломления материала, из которого изготовлены линзы объективов. Наклон поверхности изображения тем больше, чем больше V.

, Если диспергирующее устройство — призма из того же материала, что и линзы объективов, то d^ldn в формуле (III. 15) есть производная угла отклонения лучей призмой по показателю преломления ее материала, которая в общем случае вычисляется по формуле (II.6), а в минимуме отклонения — по формуле (II.7). .При изменении длины волны величины (/г — 1) и dQldn в (III. 15) меняются медленно, и угол о наклона фокальной поверхности остается почти одинаковым. Это означает, что у спектрографа, в котором линзы объективов и призмы сделаны из одного и того же материала, фокальная поверхность в широкой области длин волн мало отличается от плоскости. Отступления поверхности изображения от плоскости в конкретных случаях определяются характером исправления других аберраций объективов, в частности астигматизма и кривизны поля камерного объектива. Подбором кон-' структивных элементов объективов иногда удается довести эти отступления до очень малых величин, что позволяет применять плоские фотопластинки при хорошем качеств'е изображения.

Поверхность изображения, близкую к плоскости, удается получить и в призменных спектрографах, у которых призмы и линзы •сделаны из разных материалов, но хроматизм положения у объективов не исправлен.

81816 И. В. Пейсахсон

81

81

Для спектрографа с плоской дифракционной решеткой производную dQldn в (III. 15) можно выразить через угловую дисперсию решетки D = d0/dX и дисперсию материала линз dnldk.

сЮ _ d9/dX dn dnldk ‘

Тогда

. . 14- VP dn

tglJ ~(n —l)£> dX ' (Ш.16)

Так как dnldk меняется с длиной волны значительно быстрее, чем угловая дисперсия решетки D и показатель преломления п, то угол наклона фокальной поверхности не может быть постоянным. Таким образом, в спектрографе с плоской дифракционной решеткой нельзя сфокусировать спектр на плоскости, если хроматизм положения объективов коллиматора и камеры не исправлен.

При использовании неахроматизованного коллиматора в широкой области длин волн диспергирующая система оказывается в заметно сходящихся или расходящихся пучках, а аберрации, вносимые призмами и решетками, могут превысить допустимые пределы (подробнее об аберрациях призм и решеток см. п. VILLI и VII.1.2). Поэтому в спектрографах высокого разрешения целесообразно применять коллиматорные объективы, у которых хроматизм положения тщательно исправлен или (как, например, у зеркал) вовсе отсутствует. В этом случае в формулах (III. 14)—(III.16) следует принять V = 0.

Хроматизм положения камерного объектива вызывает только наклон поверхности изображения. Исправление хроматизма камеры обязательно лишь в спектрографе с дифракционной решеткой, если фокальная поверхность должна быть плоской.

В автоколлимационных схемах спектрографов, где один и тот же объектив является и коллиматорным, и камерным, а щель и спектр располагаются друг над другом, в формулах (III. 14)— (III.16) можно принять V = I и Г = I и считать, что астигматизм, вызываемый хроматической аберрацией объектива, отсутствует.

Дисторсия объектива при фотографической регистрации спектра проявляется лишь в том, что высота h' изображения щели на спектрограмме не выражается в точности формулой (I.2). При наличии хроматической аберрации увеличения высота h', кроме того, немного изменяется с длиной волны света. Так как это ни в коей мере не сказывается ни на разрешающей способности спектрографа, ни на других его характеристиках, исправлять дисторсию и хроматизм увеличения у объективов спектрографов нет необходимости. . ■

Искривление спектральных линий, вызываемое диспергирующим устройством, не влияет на резкость их изображений и при фотографической регистрации спектра может не приниматься во

■думямир: оно не снижает разрешающей способности прибора, лишь неудобства при обработке полученных спектро- К^мм.

II 1.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ОБЪЕКТИВОВ ' И ДИСПЕРГИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА

Выше были изложены общие соображения и основные соотношения, которые выражают зависимость между характеристиками спектрографа, определяемыми назначением прибора, и параметрами его оптической системы. Поскольку нет возможности ука- Вать какой-либо универсальный способ выбора этих параметров, рассмотрим ряд характерных примеров.

Пример II 1.1. Рассчитаем призменную диспергирующую систему спектро- Трафа в области длин волн h—А' (404,7—766,5 нм) по следующим данным: средняя- линейная дисперсия АЛ/AZ = 15 А/мм в области длин волн h—G' (404,7— jgH,l им); фокусное расстояние камерного объектива /2 ~ 500 мм; фокальная «юверхность перпендикулярна оси объектива (о = 0); материал призм— стекло нарки ТФ1..

Используя (1.7), (1.8) и (II.5) и заменяя производные dX/dl и dnldX отноше- йиями конечных разностей, имеем

59/, АЛ Ап \—1

d^~V2^/AX/ '

Для стекла ТФ1 An = nh—nQ, = 0,0094. Так как АЛ = 29,4 нм, то 59/5п= ■= 4,2, Подставляя в формулу (II.8) среднее значение показателя преломления + nG'

жданной области спектра п =-, находим преломляющий угол призмы

^Гминимуме отклонения): А 70°. Пропускание этой призмы, учитывая потери Мб отражение, найдем по формулам (II.4), (11.17) и (II.18): тр = 0,58.

Такую же дисперсию дадут две призмы с одинаковыми преломляющими ^дами А = 62° 30' при тр = 0,67.

Угол поля зрения *Zw камерного объектива при одновременной регистрации Области длин волн h—А' найдем как разность А9 углов отклонения лучей h Ж А': 2щ = А0 (59/5п) Ап, где Ап — nh— пА> = 0,0462, откуда 1Г. Длина спектра 2Zm = 2/ 2ьу 95 мм.

Пример III.2. По данным примера III. 1, подберем дифракционную решетку, считая, что она используется в первом порядке при малых углах дифракции W= 0).

Используя (II.36), (1.7) и (1.8), имеем

(III.17)(III.17)dX cos ср'"dl — f^kN ’

(III.17)

(III.17)

откуда при заданных /2> к и ср' получим N 1300 мм"1. Пользуясь табл. П.4 $)иложения II, примем N = 1200 мм-1; тогда dX/dl^ 17 А/мм, что мало отли- Йаётся от заданной величины. Так как в нашем случае АЛ = 362 нм, то Л0«^ *»DAX = ААЛ = 0,43, и угол поля зрения камеры в 2,3 раза больше, чем с приземной диспергирующей системой, имеющей ту же дисперсию в сине-фиолетовой части спектра.

6»6»Очевидно, такую же линейную дисперсию можно получить с решеткой при У ~ 500 мм-1 и /2 =71 м. Тогда угол поля зрения объектива уменьшится вдвое. ЭТО облегчит исправление его аберраций, но ценой увеличенйя габаритов прибора.

6»

6»

83.

Если для решетки выбраны k и N и заданы ширина а0 и высота Н заштрихованной части решетки, то данную линейную дисперсию можно получить при меньшем f2, увеличив угол ф'. При этом возрастает и светосила: так как а'=а0 cos ф', формула (1.9) при а = 0 примет вид

ЕЕiBa0H costp'iBa0H costp'f2 '2f2 '2

Е

Е

iBa0H costp'

iBa0H costp'

f2 '2

f2 '2

Находя /2 из (III. 17), имеем

Е _ та0Н (kN)2 (dX/dl)2

Вcos ф'

Пример III.3. Выберем фокусное расстояние f2 камерного объектива спектрографа с призмой из кристаллического кварца в минимуме отклонения, преломляющий угол которой А =60°; необходимо иметь обратную линейную дисперсию dX]dl = 1 нм/мм для Х = 250 нм (п 1,6). Рассмотрим несколько вариантов:

объективы коллиматора и камеры—ахроматические. Применяя (1.7) и (II.5), имеем

_ cos о

'2 dX 59 dn "dl дп dX

При наших данных dn/dX = 65 мм"1, о = 0, а формула (П.7) дает 59/дп = 1,67, откуда /2 = 950 мм; .

объектив камеры — линзовый, из кристаллического кварца, объектив коллиматора — зеркальный. В данном случае необходимо учесть наклон фокальной поверхности. Подставляя в (III. 15) V = 0 и d9/dn = 1,67, получаем tg о = 1, а = 45°, и формула (1.7) дает /2 = 670 мм;

оба объектива — линзовые, из плавленого кварца. В соответствии с (1.7) значение /2, при котором с данной призмой получается необходимая линейная дисперсия, зависит от угла о, а значит и от выбора отношения V = ^/^ в формуле (III.15). Если У>1, то при заданной дисперсии вместе с ^ уменьшаются общие габариты прибора, зато при данных размерах призмы увеличивается относительное отверстие et коллиматорного объектива. Кроме того, из (III. 15) следует, что чем больше V, тем большую часть суммарных аберраций 6ц' составляют аберрации коллиматорного объектива. К тому же при малых ^ приходится применять очень узкие щели, что заставляет предъявлять жесткие требования к точности их изготовления. Поэтому обычно принимают V^ 1.

Обозначив показатели преломления кристаллического и плавленого кварца соответственно через пг и и2, перепишем (III. 15) в виде

_1 + РУ

gCT

'' d^ dn2/dX

В нашем примере для X = 250 нм получаем па^ 1,51; d9]dn1 = 1,671 (dn1/dX)l(dn2(dX) ri 1,20; Г= 1. Примем У = 1; тогда tg о = 2 и ^ = f2 = = 420 мм.

При малых аберрациях, когда в формуле (III. 1) для предела разрешения спектрографа можно принять be = b'o, согласно (1.16) и (III.2) для получения максимального разрешения на дан- 84

урм фотослое ширина а' диспергированного пучка должна удо- рдетворять условию

(III.18)(III.18)2ХЛ/ф^2а cos о

(III.18)

(III.18)

При этом предел разрешения определяется формулой (III.3).

Пример II 1.4. Найдем размер призмы из предыдущего примера, при котором обеспечивается максимальное разрешение на фотопластинке, имеющей ^ф — = 50 мм-1. Эти размеры, очевидно, одинаковы во всех трех случаях; если задана линейная дисперсия, то одинаково и отношение /2/cos о, так что формула (Ш.18) для X = 250 нм дает а' 24 мм.

Длина / основания симметричной призмы равна

2а sin -=-

/ =;•

, / 50 ° \ дп, / 50 ° \ дпCOS <2

, / 50 ° \ дп

, / 50 ° \ дп

В минимуме отклонения i2 = i0 = arcsin ( п sin

40 мм. Как следует из (Ш.З), при отсутствии аберраций предел разрешения 6Л = 0,2 А.

Чем больше наклон фокальной поверхности, тем при меньшем /2 получается заданная линейная дисперсия, но из-за увеличения относительного отверстия камерного объектива тем труднее исправить аберрации настолько, чтобы они практически не влияли на разрешающую способность. Формула (III. 18) дает лишь нижнюю границу значений а', при которых обеспечивается максимум разрешения на данном фотослое. Верхняя граница определяется особенностями коррекции аберраций объектива, которые, в свою очередь, существенным образом зависят от его конструкции. Возможности исправления аберраций в объективах различных типов рассматриваются в и. III.4—III.7.

Важным моментом расчета объектива камеры является нахождение положения входного зрачка: оно определяет размеры линз, величину виньетирования наклонных пучков и влияет на величину аберраций.

Если диспергирующим элементом спектрографа служит призма или система призм (рис. Ш.З, а), то пучки лучей разных длин волн, идущие вдоль оси коллиматорного объектива, после дисперсии образуют между собой некоторые углы, обычно небольшие (порядка нескольких градусов). С_достаточной точностью можно считать, что центральные лучи всех цветных диспергированных пучков выходят из одной точки В, которая и принимается за центр входного зрачка камерного объектива. Эта точка находится на некотором расстоянии р' перед точкой преломления на Второй грани последней призмы по ходу центрального луча со средним значением показателя преломления п в рабочем диапазоне длин волн.

Для однопризменного спектрографа при прохождении в минимуме отклонения лучей с показателем п

р ( 1 — я2 sin2 )

Р' = -(Ш.19)

2n cos2 -у

где р — длина хода в призме центрального луча с этим показателем. Например, при п = 1,6 и Л = 60° имеем р' = 0,15 р.

1 — я2 sin2 ^~„ о АZn cos2 —1 — я2 sin2 ^~„ о АZn cos2 —Формулу (III.19) можно обобщить на случай t призм из одного материала с одинаковыми преломляющими углами Л, установленных в минимуме отклонения для лучей с показателем п. Если рк — длина хода центрального луча с этим показателем в ^-й призме, a qk — расстояние (по этому лучу) между ^-й и (/? + 1)-й призмами, то

1 — я2 sin2 ^~

„ о А

Zn cos2 —

1 — я2 sin2 ^~

„ о А

Zn cos2 —

Е (2fe—l)pfe+ ^ Ньk=ife=i •

Первая линза камерного объектива может стоять почти вплотную к последней призме. Если ось камеры совпадает с вышеупомянутым центральным лучом и расстояние объектива от этой призмы (по егб'оси) равно d0, то удаление входного зрачка равно х = ~(р + ^0).

Размеры призм тем больше, чем шире регистрируемая спек- ■бальная область. Они определяются построением хода лучей двух длин волн, соответствующих границам рабочей области. Клы падения и преломления лучей на гранях каждой призмы цйссчитываются по формулам (II. 1).

₽ Необходимый размер второй грани первой призмы определяется Ц)дом лучей с максимальным значением п, которые отклоняются Кизмой сйльнее всего. Размеры второй и последующих призм юределяются ходом лучей и с максимальным и с минимальным п, ^Цчем каждая следующая призма должна быть'больше предыдущей..

Часто из технологических соображений в одном приборе все цризмы делают одинаковых размеров. Но это увеличивает как расход дефицитных материалов, так и потери света из-за поглощения. .

Когда диспергирующим элементом спектрографа является нлоская отражательная дифракционная решетка, то центр входного зрачка камерного объектива совпадает с серединой ее заштриХованной части. Объектив камеры 02 должен быть удален от решетки на такое расстояние, чтобы он не попадал в параллельный дучок, цапрдвляемый на решетку объективом коллиматора. Рас- етояние это тем больше, чем меньше угол 90 между осями коллиматорного и камерного объективов (рис. III.3, б).

Чтобы определить минимальное удаление объектива 02, надо Построить дифрагированный луч, который пересекает крайний луч пучка, падающего на решетку, дальше всего от нее, и провести через точку С пересечения этих лучей плоскость Р2, .перпендикулярную оси камеры. Точно так же объектив коллиматора должен стоять не ближе к решетке, чем плоскость Рv перпендикулярная падающему пучку и проходящая через точку С.

Если ср — угол падения лучей на решетку, ф' — угол дифракции, лучей, идущих вдоль оси камеры, то 90 = | ф' — ф|. В соответствии с формулой (11.36) угловая дисперсия решетки тем больше, чем больше | ф' |. Поэтому из двух возможных при данном 90 положений решетки лучше- выбирать то, при котором { ф' I > | <Р

В автоколлимационном спектрографе объектив можно придвинуть почти вплотную к призме или решетке, но расположение щели И спектра друг над другом требует соответствующего увеличения вертикальных размеров объектива. По автоколлимационной схеме Построен, например, призменный спектрограф КСА-1.

После того как выбраны параметры диспергирующего элемента, фокусные расстояния и типы объективов (см. п. III.4— 1И.7), определяют поперечные размеры отдельных компонентов. Если известны фокусные расстояния компонентов объектива, воздушные промежутки между ними и задано положение входного Зрачка, рассчитывают ход двух лучей — апертурного луча, параллельного оси объектива и проходящего через край зрачка, и

полевого луча, имеющего наибольший наклон к оси и проходящего через центр зрачка [2, 251. Поперечные размеры каждой линзы получают как сумму абсолютных величин высот пересечения этих двух лучей с данной линзой. Отдельно находят горизонтальные и вертикальные размеры: поле зрения камерного объектива в меридиональном сечении определяется длиной спектра, в сагиттальном — высотой щели, а объектив коллиматора в горизонтальном сечении поля не имеет. Необходимо учесть также различие ширины а' диспергированных пучков разных длин волн вследствие меридионального увеличения призмы или решетки.

При габаритном расчете ход лучей через объективы определяют по приближенным формулам параксиальной оптики [29]. Окончательные размеры всех оптических деталей находят путем контрольного расчета хода лучей через диспергирующую систему и объективы по точным формулам уже после аберрационного расчета объективов и нахождения всех его конструктивных элементов — радиусов кривизны поверхностей, толщин линз и воздушных промежутков между ними.

Особенности габаритного расчета спектрографов с зеркальными объективами будут рассмотрены в п. III.8.

II 1.4. НЕАХРОМАТИЧЕСКИЕ ОБЪЕКТИВЫ

Исправление хроматизма положения у объективов спектрографа не всегда обязательно, и неахроматизованные объективы применяются довольно часто.

Нередко используются тонкие оптические системы, у которых толщины линз и промежутки между ними малы по сравнению с фокусным расстоянием /\ Если х — расстояние от системы до ее входного зрачка, то первые три суммы Зейделя для такой системы равны■

Sy=P; Sn=~xP+W- Sm =?Р + 2хГ+1, (III.20) (

где x = x/f.'■

При этом SIV = 1/м, если все линзы изготовлены из одного материала с показателем преломления п (или из материалов с близкими значениями /г).

Две величины Р и W, которые при заданных материалах линз определяют аберрации 3-го порядка тонкого объектива, называют его основными параметрами. Их вычисляют по результатам расчета двух вспомогательных параксиальных лучей — апертурного и полевого [25].

Рассмотрим основные типы неахроматизованных объективов.

Простая линза. Простейшим объективом является одиночная линза. Если ее толщина мала по сравнению с фокус-

88

рым расстоянием /, то радиусы кривизны ее сферических поверх- ростей гх и г2 связаны соотношением

При заданных fan только одно из значений Гу и г2 может быть рыбрано произвольно. Поэтому возможности исправления аберраций линзы весьма ограничены. При любой форме линзы коэффициент Sj > 0 и в соответствии с формулой (III.8) продольная сферическая аберрация линзы в параллельном пучке лучей всегда отрицательна. Минимальное значение коэффициента сферической аберрации равно'

р _ п(4п —1)

04(п + 2) (n — I)2 1

Это имеет место, когда

2/ (п — 1) (п + 2)1 п (2п + 1)'

Если Sj = Ро, то у простой линзы можно исправить кому при определенном положении входного зрачка: Sn = 0, когда

~2<П — I)2

п (4п — 1) •

Если, например, п = 1,5, то при минимуме сферической аберрации (Ро = 2,14) кома отсутствует, если х = —//15, т. е. входной зрачок (призма или решетка) должен находиться на небольшом расстоянии впереди линзы. При этом астигматизм и кривизна поля остаются неисправленными. SIV = 1/п = 0,67 независимо от положения входного зрачка, а 5Ш ^ 1.

. Пример IJJ.5. В качестве коллиматорного объектива в области длин волн около 500 нм используется простая линза, ft =600 мм, нз стекла с показателем преломления п = 1,6. Оценим, при каком относительном отверстии можно пренебречь влиянием сферической аберрации линзы на разрешающую способность прибора. Для этого должно выполняться условие Ьа^ Ьо, где 60— нормальная ширина щели.

Если апертурная диафрагма объектива — квадрат со стороной а, то в плоскости наименьшего пятна рассеяния '

А °,08й3 I С )в а —То I I-к

Так как b0 = Xf^a, то Ьа ^ 60, когда

Подставив в (Ш.21) S] = Ро = 1,67 и X = 500 нм, получим а ^ 30 мм, откуда 2 CL

Относительное отверстие е, =< 1 : 17,7.

-fl V л "

Пример III.6. Оценим астигматизм той же линзы (f — 600 мм), примененной в качестве объектива камеры спектрографа с призмой вблизи минимума отклонения (Г = 1) для точки поля, удаленной от оптической оси на расстояние / = = 50 мм.

Полагая в формуле (III.11) Н = а = 30 мм и Зщ = 1, имеем б Л = 0,21 мм. Такое размытие изображения каждой точки щели в вертикальном направлении затруднит фотометрическую калибровку спектрограммы с помощью ступенчатого ослабителя.

Рис. III.4. Спектрограф ИСП-28

/ — щель; 2 — коллиматорнбе зеркало;3 — призма Корню; 4 — объектив ка-меры, 5 — фотопластинка

Простую линзу можно использовать в качестве коллиматорного или камерного объектива спектрографа только при малых относительных отверстиях и только тогда, когда допустимы астигматизм и кривизна поверхности изображения.

Двухлинзовые объективы. Тонкий объектив из двух линз с малым промежутком между ними при данном фокусном расстоянии / обладает тремя независимыми параметрами, определяющими форму линз и их относительную' оптическую силу. Величины Р и W в формулах (III.20) для такого объектива являются, следовательно, функциями трех переменных. Если фд и <р2 — относительные силы первой и второй линз объектива, то Фх +Фг = 1- Когда хроматические аберрации не исправляются, обе линзы можно изготовить из одного материала, а значение <pj может быть произвольным. У такого объектива можно исправить сферическую аберрацию 3-го порядка и кому, а свободу выбора q)t использовать для уменьшения сферической аберрации высших порядков. Расчеты показали, что эта аберрация меньше всего, когда одна из линз слабая отрицательная. Если, например, первая линза положительная (<р2 > 0), то следует принимать фх = = 1,1-1,2.'

Применение двухлинзового тонкого объектива, как и простой линзы, ограничивается сферохроматической аберрацией, астиг- 90

Е

тизмом и кривизной поля. У этого объектива всегда SIV = 1/п, а если Sj = Sn = 0, то при любом положении входного ачка Sm = 1.

Сферохроматическая аберрация неахроматизованного двух- уцнзового объектива исправляется почти полностью, если расстояние между линзами составляет от 0,08 до 0,1/. Такой объек-

уйк можно использовать в качестве коллиматорного и камерного ^ъективов спектрографов средней светосилы с наклонной поверхностью изображения, если допустим астигматизм.

Рис. Ш.5. Двухкомпонентный объектив ПетцваляРис. Ш.5. Двухкомпонентный объектив ПетцваляКамерный объектив такого типа из кристаллического кварца Применен в спектрографе ИСП-28 для области 200—600 нм, схема которого приведена на рис. III.4. Ввиду малого относительного отверстия (е2 = 1 : 25; /2 = ₽ 830 мм) астигматизм на Спектрограмме длиной 220 мм Практически незаметен.

Рис. Ш.5. Двухкомпонентный объектив Петцваля

Рис. Ш.5. Двухкомпонентный объектив Петцваля

разделенных большим воздуш- Каждый из компонентов может,разделенных большим воздуш- Каждый из компонентов может,Двухкомпонеитные йбъективы. Астигматизм можно ^справить у объективов типа Петцваля, состоящих из двух Положительных компонентов, йым промежутком (рис. III.5).

разделенных большим воздуш- Каждый из компонентов может,

разделенных большим воздуш- Каждый из компонентов может,

В свою очередь, состоять из одной, двух и более линз.' Форма линз Первого компонента определяет главным образом сферическую аберрацию; форма линз второго компонента и расстояние d между компонентами влияют на величину астигматизма. Кома зависит

От параметров обоих компонентов. Силы компонентов и отдельных ййнз могут быть выбраны таким образом, чтобы аберрации высших порядков были минимальны. Если компоненты тонкие, то их относительные оптические силы чд и <р2 и величина d = d!f

рвязаны соотношением

Ф1 + Фг—5ф1ф2=1. (III.22)

Хорошее качество изображения дает объектив, схема которого Изображена на рис. III.5. У него можно исправить сферическую аберрацию, кому, астигматизм и сферохроматическую аберрацию. Но кривизна поля у таких объективов даже больше, чем у однокомпонентных, SIV = Ф1 + Фа , а из (in 22) следует, что <рх 4- + ф2> 1; поэтому SIV > Ш. Наличие кривизны поля не является, однако, препятствием для применения таких объективов во всех случаях, когда допускается искривление и наклон поверхности изображения. Они отличаются простотой конструкции, а аберрации могут быть хорошо исправлены при относительных отверстиях до 1 : 4—1 : 3 и полях зрения до 20°.

Недостатком объектива Петцваля является его большая длина. Малое расстояние s' от второго компонента до фокальной поверхности тоже не всегда приемлемо по конструктивным, соображениям. „"

II 1.6. АХРОМАТИЧЕСКИЕ ЛИНЗОВЫЕ ОБЪЕКТИВЫ

II 1.5.1. Выбор оптических материалов. Наряду с неахрома- тизованными объективами в оптических системах спектрографов нередко применяют линзовые объективы, исправленные в отношении хроматической аберрации положения. Такое исправление необходимо, в частности, в приборах с дифракционной решеткой для получения спектра на плоскости. Если недопустим астигматизм, то при наличии меридионального увеличения решетки коллиматорный объектив должен быть ахроматизован также при фокусировке на искривленной поверхности.

Для исправления хроматизма положения необходимо, чтобы лунзы объектива изготовлялись, по крайней мере, из двух материалов, имеющих разные коэффициенты дисперсии

V = -^--L(III.23)

(длину волны л0 выбирают такой, чтобы пх0—^—Ч-

В видимой области спектра имеется большой выбор различных марок оптического стекла с разными значениями показателей преломления и коэффициентов дисперсий (см. приложение I, табл. П.1). Как уже упоминалось, стекла с малой дисперсией dnldX (т. е. с большими v) называют кронами, а с малыми v — флинтами.

Условие отсутствия хроматизма тонкого однокомпонентного объектива выражается формулой

£^=°,(Ш.24)

где <pz — относительные оптические силы линз объектива; v; — коэффициенты дисперсий материалов линз. При этом ^Ф/ = *•

Если в объективе использованы только два материала с коэффициентами дисперсии Vj и v2 (vt > v2), то сумма относительных сил всех его линз из материала с дисперсией уъ играющего роль крона, положительна:’

2ф*—<Ilt25>

— v2

Чем больше величина ^Фа> тем больше должно быть количество линз, ибо применение сильных линз приводит, как правило, к большим аберрациям высших порядков. Чтобы не усложнять объек-

унв, следует использовать такие пары материалов, у которых величина Vj/^— v2) имеет меньшие значения.

Любой объектив с исправленной хроматической аберрацией для двух длин волн Хх и Х2 обладает некоторой остаточной хроматической аберрацией для других длин волн — так называемым вторичным спектром. Мерой вторичного спектра принято считать величину Asoj = s^, — s)a при sK1 = sXa. Для однокомпонентного тонкого объектива, линзы которого изготовлены из дары материалов с дисперсиями v2 и v2, вторичный спектр в случае предмета, находящегося на бесконечности, равен

As0,i = -f-^S(III.26)

где f— фокусное расстояние объектива; pv и р2 — частные относительные дисперсии материалов. Частная дисперсия

При использовании обычных сортов стекол вторичный спектр объективов в видимой области оказывается почти одинаковым для всех пар стекол. Например, для объектива — ахромата из стекол марок К8 и ТФ1 в области длин волн h— А' (404,7— 766,5 нм), принимая Хо = 486,1 нм (F), имеем v2 = 27,8, v2 = = 15,7, pv = 0,419, р2 = 0,457, откуда Asp i = 0,0031f, а = = 2,3..’

■ Применение стекол некоторых специальных марок позволяет ' уменьшить величину вторичного спектра в 2—3 раза. Еще лучше вместо крона использовать флюорит CaF2, у которого в той же ^области h — А' коэффициент1 v = 41,9, а р = 0,421. Применяя флюорит, например в паре со стеклом К8, которое в данном случае играет роль флинта, получим Aso,i = —0,00014^. Но флюорит — дорогой и дефицитный материал, к тому же кристаллы CaF2, пригодные для изготовления оптических деталей, к которым предъявляют высокие требования в отношении их точности, имеют размеры не более 40—50 мм.

Иногда удается, применяя стекла трех различных марок, получить объективы-апохроматы, у которых плоскости изображения совпадают для трех длин волн.

Остановимся на особенностях расчета ахроматических объективов для ультрафиолетовой области спектра. Прозрачны в этой области и пригодны для изготовления оптических деталей следующие материалы: 1) кристаллы фтористых солей (фтористый литий LiF, флюорит CaF2), 2) кварц SiO2 плавленый (кварцевое стекло) и кристаллический, 3) кристаллы хлористых и бромистых солей (каменная соль NaCl, сильвин КО, бромистый калий КВ г). Значения показателей преломления перечисленных материалов

в области длин волн 200—400 нм даны в приложении I (табл. П.2.) В табл. III.1 указаны значения коэффициентов дисперсии этих материалов, вычисленные по формуле (II 1.23).

Для первой группы материалов характерны малые значения п и большие значения v, для третьей группы — большие п и малые v. Промежуточное положение занимает вторая группа (кварц).

Таблица III.1

Коэффициенты дисперсии v оптических материалов в ультрафиолетовой области спектра

Область ахроматизации, нм

Группа 1

Группа 2 Кварц

Группа 3

М

LiF

CaF2

плавленый

кристаллический

NaCl

KC1

КВг

199,0

253,6

404,7

404,7

10,0

21,0

8,5

18,4

6,2

13,5

6,4

14,0

7,1

7,1

4,9

' Из данных табл. III. 1 видно, что объектив-ахромат можно создать в виде комбинации плавленого или кристаллического кварца, играющего роль флинта, с материалами первой группы. Материалы первой и второй групп не нуждаются в защите от влаги и применимы как в склеенных, так и в нееклеенных компонентах (склеивание линз может.быть заменено оптическим контактом).

Материалы третьей группы гигроскопичны, поэтому они непригодны для изготовления линз, поверхности которых граничат с воздухом, и могут быть использованы только в качестве средних линз трехлинзовых склеенных компонентов.

Трехлинзовый склеенный объектив-ахромат (как и двухлинзовый склеенный) может быть исправлен в отношении сферической аберрации только при не очень большом различии значений vx и v2 у используемой пары материалов при условии, что n2 > nit если v2 <vv Поэтому NaCl и КС1, из которых изготовляется средняя отрицательная линза объектива, можно использовать лишь в комбинации с плавленым кварцем, а КВг в таких объективах вообще неприменим. По той же причине нецелесообразно применять объективы с NaCl и КС1 в области 200—250 нм, где дисперсия этих материалов очень велика. '

Таким образом, практически можно осуществить ахроматические объективы в области 200—400 нм лишь при следующих комбинациях материалов (первыми указаны материалы с большим v): 1) LiF -ф SiO2 (плавл.); 2) LiF Ц- SiO2 (крист.); 3) CaF2 + + SiO2 (плавл.); 4) CaF2 + Si02 (крист.). В области 250—400 нм осуществимы также трехлинзовые склеенные объективы: 5) Si.O2 94 .

|

ййвл.) + NaCl; 6) SiO2 (плавл.) -j-KC1. Наименьшие значе- & ^Ф&, вычисленные по формуле (III.25), для комбинаций пер- < и второй групп получаются сочетанием LiF с плавленым |арцем. NaCl и КС1 в комбинации с плавленым кварцем дают руги одинаковые силы линз, значительно меньшие, чем у дру- 8 -пар материалов, но NaCl предпочтительнее ввиду больших Учений п.

^Вторичный спектр у всех комбинаций материалов увеличился при расширении рабочей областиобъективов в сторону фотких длин волн. В области 250—400 нм объективы с применяем NaCl и КС1 имеют вторичный спектр до 0,005/, а в области коротковолновой границей у 200 нм, где NaCl и КС] неприме- Е1Ы, он становится значительным и у остальных пар материалов 0,0085/). Во всех случаях меньший вторичный спектр имеют ективы с линзами из CaF2. Но эти же объективы обладают наибольшими относительными силами линз, и их применение це- десообразно только в системах малой светосилы.

Из первых четырёх сочетаний материалов в области 250— <00 нм можно осуществить объективы-апохроматы, у которых плоскости изображения совпадают для трех длин волн.

II 1.5.2. Двухлинзовые склеенные объективы. Простейшим объективом-ахроматом является двухлинзовый склеенный объектив. Вели выбраны область ахроматизации и пара материалов линз, То оптическая сила первой линзы фх однозначно определяется ИЗ соотношения

-^- + 1^1 = 0.(III.27)

Vi v2

У такого объектива в общем случае может -быть исправлена только одна из аберраций 3-го порядка — сферическая аберра- Дия или кома. Исправлеийе сферической аберрации возможно только тогда, когда положительная линза из материала с большим v имеет меньший показатель преломления, а разность v1 — — v2 не слишком велика. В видимой области спектра, комбинируя различные пары стекол, можно удовлетворительно исправить Одновременно и сферическую аберрацию, и кому. Такие объективы при фокусных расстояниях 100—200 мм могут иметь относительное отверстие до I : 5—1 : 4. Они пригодны в качестве коллиматорных, а в отдельных случаях и в качестве камерных объективов, если не нужно исправлять астигматизм и Кривизну поля.

Методика расчета двухлинзовых склеенных объективов для ридимой области хорошо известна [30]. Те же приемы можно Использовать и при расчете двухлинзовых ахроматов для ультрафиолетовой области.

Рассмотрим объективы с положительной линзой из LiF (играющего роль крона) в комбинации с плавленым или с кристаллическим кварцем-(объективы с CaF2 применять менее целесообразно ввиду больших значений сил линз). Для обеих пар мате-

риалов возможны случаи «крон впереди» и «флинт впереди». При исправленной сферической аберрации 3-го порядка объективы обладают значительной комой — отрицательной, если впереди находится линза из LiF, и положительной, если впереди стоит кварцевая линза. Эти объективы имеют значительную сферическую аберрацию высших порядков: она в несколько раз больше, чем у двухлинзовых склеенных объективов из обычных сортов стекла в видимой области спектра. Велика и сферохроматическая аберрация; она обратно пропорциональна разности л^ — v2 и тем больше, чем шире область изменения показателей преломления материалов линз. Например, у объектива с плавленым кварцем, ахроматизованного в области 200—400 нм, коэффициент сферохроматической аберрации ASj ^ —3.

Остаточные аберрации у объективов-ахроматов с кристаллическим кварцем больше, чем с плавленым. Комбинации «крон впереди» и «флинт впереди» примерно равноценны.

Относительные отверстия двухлинзовых склеенных ультрафиолетовых ахроматов не превышают 1 : 10—1 : 8.

IIL5.3. Двухлинзовые несклеенные объективы. Оптическую силу первой линзы ф! объектива-ахромата из двух линз с малым воздушным промежутком между ними находят из того же соотношения (II 1.27), которое действительно для склеенного объектива. Форму линз можно выбрать так, чтобы исправить сферическую аберрацию 3-го порядка и кому, но при этом аберрации высших порядков могут быть значительными, в отличие от не- ахроматизованного объектива, у которого величина фх остается произвольной.

У объективов-ахроматов из LiF и плавленого кварца при исправленной коме сферическая аберрация высших порядков такая же, а сферохроматическая аберрация немного больше, чем у склеенных объективов. Малые аберрации высших порядков получаются, если отказаться от исправления комы.

В двухлинзовых объективах-ахроматах как для ультрафиолетовой, так и для видимой области можно устранить сферохроматическую аберрацию одновременно с исправлением сферической аберрации и комы 3-го порядка, если увеличить воздушный промежуток между линзами. Но при этом увеличиваются силы линз, а с ними и аберрации высших порядков. .

II 1.5.4. Трехлинзовые склеенные объективы. Трехлинзовый склеенный тонкий объектив-ахромат, как и двухлинзовый не- склеенный, при заданных материалах линз может быть одновременно исправлен в отношении сферической аберрации и комы 3-Го порядка. Для объективов из LiF (в качестве кронауи плавленого кварца возможны два типа конструкций — «флинт внутри» и «крон внутри», а для каждого из этих типов — два решения с разными значениями силы первой линзы фх. В этом случае и сферическая аберрация высших порядков и сферохроматическая аберрация примерно в 1,5—2 раза меньше, чем у соответствующих 96 ■

?двухлинзовых несклеенных объективов (конструкция со средней линзой из LiF предпочтительна).

Для объективов с линзами из NaCl (в качестве флинта) и пла- вленаго кварца допустимы только конструкции «флинт внутри», так, как эти линзы не должны соприкасаться с воздухом. Здесь тоже возможны два варианта с различными (р^ При ахроматиза- ции в области 250—400 нм в обоих случаях одна из наружных кварцевых линз оказывается почти афокальной. Аберрации высших порядков здесь еще меньше, чем у объективов с LiF, благодаря меньшим силам линз, а сферохроматическая аберрация приблизительно такая же, как у объективов с LiF, ахроматизованных в той же области.

II 1.5.5. Объективы из двухлинзового склеенного компонента и простой линзы. Тонкий ахроматический объектив, состоящий из двухлинзового склеенного компонента и простой линзы, исправленный в отношении сферической аберрации и комы 3-го порядка, обладает еще одним лишним параметром, изменением которого можно влиять на величину сферической аберрации высших порядков. В таком объективе склеенный компонент может находиться либо перед простой линзой (в параллельном пучке), либо после нее (в сходящемся пучке), причем в этом компоненте на первом месте может быть линза с большим или с меньшим значением v. Для объективов из LiF и плавленого кварца, ахроматизованных в области 200—400 нм, сферическая аберрация высших порядков и сферохроматическая аберрация минимальны в случае афокального или слабоположительного склеенного компонента, независимо от взаимного расположения линз в компоненте и от того, находится ли он в параллельном или в сходящемся пучке. Сферохроматическая аберрация объектива с афо- кальным компонентом в 2,5—3 раза меньше, чем у двухлинзовых склеенных и несклеенных объективов, и почти вдвое меньше, чем у трехлинзовых склеенных объективов. Аберрации высших порядков для относительных отверстий 1 : 6 — 1 : 5 почти незаметны.

Объективы из трех несклеенных линз. Тонкий ахроматический объектив, состоящий из трех несклеенных линз, может быть исправлен в отношении сферической аберрации и комы 3-го порядка, при этом остаются еще два свободных параметра, которые можно использовать для влияния на сферическую аберрацию высших порядков и сферохроматическую аберрацию.

Если у объектива из LiF и плавленого кварца, ахроматизо- ванного в той же области 200—400 нм, средняя линза отрицательна, а силы положительных линз примерно одинаковы (фх ^ ф3), то, вводя между второй и третьей линзами воздушный промежуток порядка 0,1—0,15 фокусного расстояния объектива (рис. III.6), ■можно исправить сферическую аберрацию 3-го порядка, кому и сферохроматическую аберрацию при малой величине сферической аберрации высших порядков. Такие объективы могут иметь относительное' отверстие до 1 : 4.

97977 И, В. Пейсахсон

97

97

Все перечисленные выше объективы-ахроматы не исправлены в отношении кривизны поля. У них всегда SlV ^ 0,7. При коррекции сферической аберрации и комы астигматизм также не может быть исправлен (5Ш1).

II 1.5.7. Двухкомпонентные объективы. Ахроматический объектив из двух положительных компонентов (типа Петцваля) для видимой области спектра хорошо '" й" —известен. Каждый компонент обычно

-Нг8состоит из двух линз, склеенных или

WO У- несклеенных. У этого объектива мо-

Рис. III.6. Объектив из трехнесклеенных линзРис. III.6. Объектив из трехнесклеенных линзгут быть исправлены сферическая аберрация, кома, астигматизм, а при

Рис. III.6. Объектив из трехнесклеенных линз

Рис. III.6. Объектив из трехнесклеенных линз

наличии воздушного промежутка между линзами первого компонента — и сферохроматическая аберрация. Относительные силы двухлинзовых компонентов фх и ср2 должны удовлетворять соотношению (III.22), а силы ф,7

отдельных линз — соотношению

^4-^4-(1_=о,(III.28)

vu V21\ V12V22 /

где чц.— коэффициенты дисперсий материалов соответствую

щих линз.

При этом фи 4- ф21 = фи а ф12 4- ф22 = Фа- Силу одной из четырех линз можно выбрать произвольно и тем уменьшить аберрации высших порядков. Всё же эти аберрации больше, чем у не- ахроматизованных двухкомпонентных объективов, для^которых соотношение (III.28) необязательно.

Существуют объективы- ахроматы типа Петцваля и для ультрафиолетовой области спектра. В объек

тиве, схема Которого, пока- рис Щ.7. -Ахроматический объектив Петц- зана на рис. III.7, первый валя с плоским зеркалом и полевой линзой компонент состоит из трех-

несклеенных линз с промежутком между второй и третьей линзами около 0,1 фокусного расстояния компонента, а оптические силы положительных линз приблизительно одинаковы. Второй компонент состоит из положительной и отрицательной линз, причем оптическая сила последней в 6—10 раз меньше, чем у предыдущей линзы. Линзы второго компонента могут быть изготовлены из одного материала. Такой объектив с линзами из Li F и плавленого кварца дает хорошее разрешение для фокусного расстояния порядка 200 мм при относительном отверстии до 1 : 3 и поле зрения не менее 8°. Область длин волн, в которой может быть ахромати- зован объектив, ограничивается величиной вторичного спектра.

КЙЬйктива Петцваля он несколько меньше, чем у однокомпонент- К объектива из тех же материалов.

^Дальнейшее увеличение относительного отверстия объектива ^ижимо лишь ценой его усложнения. С увеличением числа Ш возрастают потери света из-за поглощения, из-за частичного ®ажения при преломлении, в связи с чем повышение номиналь- относительного отверстия становится малоэффективным, к как снижается коэффициент пропускания объектива.

Ь I1L5.8. Объективы с плоской поверхностью изображения. $ьектив Петцваля, как уже упоминалось, имеет значительную >ивизну поля (SIV ^ 1). Однокомпонентные объективы, кроме

Рис. III.8. Автоколлимационный призменный спектрографРис. III.8. Автоколлимационный призменный спектрограф

Рис. III.8. Автоколлимационный призменный спектрограф

Рис. III.8. Автоколлимационный призменный спектрограф

ЯОГО, обладают астигматизмом. Резкие изображения вертикальной ЭДели находятся в астигматических фокусах меридиональных Внуков, идущих в плоскостях, перпендикулярных щели. Вслед- №й9ие вторичного спектра положение фокальной (гауссовой) пло- бддсти объектива оказывается различным для лучей разных длин ВОЛН. Но каждой длине волны соответствует определенное зна- Ц$ние угла w, образуемого диспергированными лучами с осью 8$ьектива камеры. Поэтому при определенной угловой дисперСИи призмы или дифракционной решетки можно компенсировать вторичный спектр объективов искривлением поверхности изо- йражения, вызываемым астигматизмом и кривизной поля, и по- лучнть резкие изображения щели в одной плоскости, перпендикулярной оси камерного объектива..

" Покажем эту возможность на примере автоколлимационного ррнзменного спектрографа (рис. II 1.8), у которого с помощью плоского зеркала диспергированные параллельные пучки лучей вновь направляются на призму. Один и тот же объектив является И коллиматорным, и камерным, так что его вторичный спектр в плоскости изображения камеры удваивается. Резкие изображения щели в лучах с длинами волн Хх и Х2 совпадают с гауссовой плоскостью основной длины волны Хо при такой угловой дисперсии призмы, когда для лучей и Х2 величина Хт = —2As6,i.

Подставив в (III. 12) / = —/ tg w и выразив Aso i по формуле еш.26), получим

7*7*W -^Pl-Palё (Vi-y2)(3Sin + Siv) ’

7*

7*

99

откуда определяется угол w, образуемый с осью объектива камеры диспергированными лучами с длинами волн %х и Х2.

Пример III.7. Для трехлинзового склеенного объектива с линзами из плавленого кварца и NaCl при Хг = 253,6 нм, %2 = 404,7 нм и Хо = 312,5 нм вторичный спектр As0 j 0,005/, a 3S1H + S[V ^4; отсюда ш^±4°. Такой угловой дисперсией обладает призма из кристаллического кварца с преломляющим углом А ^ 60° в минимуме отклонения для X = 312,5 нм при двукратном прохождении лучей. Характер дисперсии призмы таков, что зависимость tg2 w от длины волны практически та же, что и зависимость от длины волны положения фокальной плоскости для данного объектива, так что вторичный спектр не является препятствием для использования объектива в призменном спектрографе с плоской поверхностью изображения.

Те же значения угла у« ±4° для лучей X = Хг и X = Хг можно получить в автоколлимации для спектра первого порядка и с помощью плоской дифракционной решетки, имеющей Л1 ^ 900 мм-1. Но характер дисперсии у решетки иной (углы w меняются с длиной волны почти линейно), и полной компенсации вторичного спектра для всех длин волн не получается.

У двухкомпонентных объективов с исправленным астигматизмом Sni ^ 0, a SIV ~ 1. Поэтому для компенсации вторичного спектра необходима примерно вдвое большая дисперсия, чем в спектрографе с однокомпонентным объективом.

В последнем примере для получения плоской фокальной поверхности приходилось подбирать соответствующим образом угловую дисперсию призмы или решетки. При этом могут получиться неприемлемые значения (например, решетки с N = 900 штр/мм в СССР не изготовляются). Часто угловая дисперсия оказывается заданной (например, если во вновь разрабатываемом приборе используется диспергирующий элемент из другого прибора, выпускаемого серийно). Тогда, зная вторичный спектр объектива и полевой угол ±щ, соответствующий крайним длинам волн Xv и Х2 рабочей области спектра, найдем то значение хт для этого угла, при котором резкие изображения щели лучами с длинами волн Хо, Хх и %2 получаются в одной плоскости.

Может оказаться, что у данного объектива коэффициенты астигматизма и кривизны поля 3-го порядка 5Ш и Sw имеют несоответствующие значения. Тогда, не меняя конструкции объектива, можно установить вблизи его фокальной плоскости полевую линзу (см. рис. III.7). Такая линза практически не влияет на сферическую аберрацию, кому, астигматизм и хроматизм положения объектива, а изменяет лишь величину кривизны поля. Пусть ASjv — изменение коэффициента кривизны поля объектива, которое нужно ввести для получения необходимого значения хт- Тогда фокусное расстояние /л полевой линзы из материала с показателем преломления п определяется из соотношения

f = ^ (III.29) ' _ /л nASiv ’ V ’

где / — фокусное расстояние объектива.

Пример 1П.8. Двухкомпонентный объектив камеры из LiF и плавленого щарца с фокусным расстоянием 200 мм ахроматизован в области длин волн £53 6—412,5 нм, его вторичный спектр равен As01 = 0,2 мм. Диспергирующим Элементом спектрографа служит плоская дифракционная решетка, имеющая штр/мм, используемая в указанной области спектра в 1-м порядке; угол дадения ф = 0. Найти фокусное расстояние полевой линзы из плавленого кварца получения плоской поверхности изображения, учитывая, что объектив 2меет Sjv = L а астигматизм должен быть исправлен (Зщ = 0).

Из (11.35) найдем углы дифракции для крайних длин волн рабочей области? sin ф' = kXN — sin ф,

г де А = 1; N= 1200 мм-1; Ф = 0.

" Полагая X = Хг = 253,6 нм и X = Х2 = 412,5 нм, имеем для этих длин роли Ф1 = 17° 40', ф2 = 29° 40', откуда угол поля зрения камерного объектива 2ш = ф2 — Ф1 = *2° (на оси объектива фокусируется излучение с длиной волны Д= (Хг + Х2)/2 ^ 330 нм). Чтобы компенсировать вторичный спектр для w = = ±6°, объектив вместе с полевой линзой должен иметь хт = —Asq ] = = —0,2 мм, т. е. в соответствии с (III. 12) при Зщ = 0 необходимо иметь Sjv = Л —2хтИ tg2 w = 0,19. Так как у нашего объектива 3;у = 1, то ASjy = —0,81.

Среднее значение показателя преломления плавленого кварца в указанной области длин волн п^ 1,49, и из формулы (III.29) получаем fл =—109 мм (линза рассеивающая).

■ В спектрографе с решеткой, как уже отмечалось, фокусировка спектра на плоскости оказывается не вполне совершенной вследствие различного характера зависимостей s' и хт от длины волны. Но в данном случае, как показывает расчет, для любой длины волны в заданной области отступление фокальной поверхности от плоскости составит не более 0,03 мм, что для относительных отверстий до •1:3 при фотографической регистрации спектра вполне допустимо.'

Иногда один и тот же линзовый объектив камеры можно использовать с различными диспергирующими элементами (например, с двумя сменными решетками для получения различных значений линейной дисперсии). В других случаях, вследствие большой дисперсии, спектр фотографируют по частям. При этом не всегда удается хорошо сфокусировать спектр на одной и той же плоскости. Тогда приходится либо изменять расстояние кассеты от объектива камеры перемещением его вдоль оптической оси, либо .наклонять плоскость изображения на небольшой угол соответствующим поворотом кассеты, а в автоколлимационных схемах — изменять положение и кассеты, и объектива. Для этой же Цели можно ввести в схему плоское зеркало, способное поворачиваться вокруг вертикальной оси. Если имеется полевая линза, зеркало помещают между нею и объективом (рис. II 1.7). Иногда -Целесообразно иметь сменные полевые линзы, специально рассчитанные для работы в определенных диапазонах длин волн с определенным диспергирующим элементом.,

В некоторых случаях выгодно немного отступить от условия ахроматизации объектива камеры с тем, чтобы улучшить фокусировку спектра на плоскости и заодно изменить соотношения между силами, линз для уменьшения аберраций высших порядков.

Два таких объектива типа Петцваля (/ = 120 мм; е = 1 : 2,3 и / = 270 мм; е = 1 : 5,5), состоящие каждый из двухлинзового склеенного компонента и простой линзы, применены в призменном спектрографе ИСП-51 для видимой области. Длина спектра равна соответственно 46 и 106 мм.

Рис. 111.9. Сверхсветосильный объективРис. 111.9. Сверхсветосильный объективII 1.5.9. Светосильные объективы. Линзовые объективы с относительным отверстием выше, чем 1 : 3, используются только в видимой области спектра. Объективы всех рассмотренных выше конструкций состоят из тонких линз, толщины которых практически не оказывают влияния на аберрации. Отличительной особенностью всех светосильных объективов являются большие толщины линз, которые, наряду с радиусами кривизны поверхностей, служат параметрами для исправ-

Рис. 111.9. Сверхсветосильный объектив

Рис. 111.9. Сверхсветосильный объектив

ления аберраций.

Чем больше относительное отверстие объектива, тем труднее исправляются аберрации высших порядков как для изображения точки на оси (сферическая аберрация), так и для широких наклонных пучков; вместе с тем возрастает и количество линз; общая

толщина всех линз объектива становится соизмеримой с его фокусным расстоянием. Светосильные пяти- и семилинзовые фотографические объективы типа «Юпитер» и «Гелиос» имеют относительные отверстия 1 : 2 и выше. Но далеко не всегда их можно непосредственно использовать как камерные объективы спектрографов. Прежде всего, область их ахроматизации обычно неширока, чаще всего F— С (486,1 — 656,3 нм) или G'—D (434,1 — 589,3 нм). Далее, их всегда рассчитывают при положении апертурной диафрагмы внутри объектива, и применение их в спектрографе, где апертурная диафрагма (оправа призмы или решетки) находится впереди объектива, неизбежно приводит к увеличению аберраций наклонных пучков и к значительному виньетированию этих пучков, вследствие чего падает освещенность на участках спектрограммы, удаленных от оси объектива, и его светосила не используется. К тому же у некоторых «мягко рисующих» фотообъективов сферическая и хроматическая аберрации исправляются не очень тщательно, что неприемлемо в спектральном приборе при высоких требованиях к разрешающей способности.

При перерасчете серийных фотообъективов на более широкую область ахроматизации и на положение входного зрачка впереди объектива относительное отверстие становится меньше, чем у исходного объектива. , -

В положительных линзах сложных светосильных объективов обычно применяют марки стекол с высокими показателями преломления — тяжелые кроны (ТК) и так называемые лантановые стекла или сверхтяжелые кроны (СТК). Все эти стекла при большой толщине обладают значительным поглощением в сине-фиоле- 102 '

■ части спектра, и применение светосильных объективов ^ими стеклами в области короче 440—430 нм малоэффективно. Линзовые объективы для спектрографов с фокусными расстоя- уи порядка 200 мм имеют относительные отверстия не бо- • 1:2. Только при самых малых фокусных расстояниях (50 мм ■ енее) возможно создание сверхсветосильных линзовых объек-

Вбв (8=1:1 и более).'

В. С. Соколова рассчитала сравнительно простой шестилинзо- объектив (/ = 50 мм; е = 1 : 0,7; 2w = 20°) к спектрографу lft-48 Для исследования свечения ночного неба (рис. III.9).

Т объектив с решеткой, имеющей 1200 штр/мм, позволяет Первом порядке фотографировать весь видимый спектр за одну розицию..

II 1.6. ЗЕРКАЛЬНЫЕ ОБЪЕКТИВЫ

Схемы спектрографов с линзовыми объективами довольно ком- й^уетмы. Но ни один линзовый объектив нельзя одинаково хорошо ивдравить в широкой спектральной области, и практически Ккояможно сфокусировать спектр на одной и той же поверхности изображения при переходе от одной области длин волн к другой. Ж тому же изготовление линз больших размеров из всех материа- ж>в, за исключением стекла, связано со значительными труд- Ертями.

^Зеркальные объективы выгодно отличаются от линзовых тем, не имеют хроматических аберраций. Это позволяет применять и ту же оптику со сменными диспергирующими элементами 9 различных областях спектра. Не менее важно и то, что изгото- Щ№ь большое зеркало легче, нежели линзу столь же больших размеров. Поэтому зеркальные схемы, как и линзовые, нашли себе широкое применение в современном спектральном приборостроении.

Ш.6.1. Вогнутое сферическое зеркало. Вогнутое зеркало — Простейший зеркальный объектив. Рассмотрим его применение В качестве коллиматорного объектива спектрографа. .

(III.30)(III.30)Аберрации зеркала (в обратном ходе) вычисляют по общим формулам (III.6) и (III.7). При этом суммы Зейделя для сферического зеркала равны:'

(III.30)

(III.30)

где х = х//р(х — расстояние диспергирующего элемента от зеркала).-

Если г — радиус кривизны зеркала, то /х = /72. Сферическая аберрация 3-го порядка у зеркала в 6,7 раза меньше, чем у простой линзы при п = 1,6. Аберрации высших порядков незначительны, и даже при относительном отверстии 1 : 2 ими можно пренебречь.

Поместим щель на оси зеркала. Тогда в (III.6) и (III.7) I =0, и уширение изображения bQ, вызываемое аберрациями коллиматора в плоскости наилучшей установки, можно оценить по формуле

, а ^ + Н^аНН / .х \

у —— ■—L- . — I I ■ I

100/28/( V2 /

где а и Н — ширина и высота диспергирующего пучка. Первое слагаемое обусловлено сферической аберрацией, второе — комой 3-го порядка (членом, зависящим от /г2, при малой высоте щели И, можно пренебречь).

Соответствующее уширение Ьа в плоскости изображения камерного объектива равно

b'a=Tbab-,(III.31)

/1

откуда„'

,- — Г а2 + Н» . Hh / .а^/ТЦ А

- [ ЮО * 8 V 2 Л "(111.32)

При небольших h. качество изображения концов щели лишь немного хуже, чем на оси.

Пусть сечение диспергируемого пучка — квадрат со стороной а. Тогда, полагая в (III.21) Sj = 1/4, найдем, что сферическая аберрация коллиматорного зеркала не оказывает влияния на разрешающую способность прибора, если

Например, при а = 50 мм и X = 500 нм фокусное расстояние /х ^ 625 мм. При таком фокусном расстоянии зеркало работает как идеальная оптическая система.

В спектрографах со светосильными камерами, у которых разрешающая способность идеальной оптики не может быть использована полностью вследствие зернистости фотослоя, к коррекции коллиматорного объектива предъявлять слишком жесткие требования не имеет смысла, и фокусное расстояние зеркала при данном сечении пучка может быть уменьшено.

Пример III.9. Пусть при квадратном сечении диспергируемого пучка (а = = 50 мм) объектив камеры имеет /2 = 100 мм. Меридиональное увеличение диспергирующего элемента Г= 1,2, расстояние его от зеркала х = /х- Считая 104 •

^Цюрный объектив безаберрационным, потребуем, чтобы в его фокальной пло- аберрационное уширение изображения щели высотой 10 мм не превышало мм.

К4 Подставив в формулу (III.32) а — Н = 50 мм; h = 10 мм; х = 1 и положив |^=0,02 мм, найдем, что > 290 мм.

Из конструктивных соображений щель спектрографа следует помещать вне параллельного пучка лучей, отраженных колли- ^игтрным зеркалом. Это можно осуществить двумя способами: 1) с помощью малого плоского зеркала (рис. ШЛО, а); 2) с по- мощью большого плоского зеркала с отверстием (рис. ШЛО, б).

Рис. ШЛО. Вогнутое зеркало в качестве объектива коллиматор^

И в том, и в другом случае неизбежны потери света как из-за дищнего отражения, так и из-за того, что центральная часть пучка не используете? (на рисунке она заштрихована).

Из.формул (III.30) следует, что при х = 2 отсутствуют кома и астигматизм (8П = 8Ш= 0), и остаются лишь сферическая аберрация и кривизна поля. Поэтому вогнутое сферическое зеркало мцжно использовать в качестве объектива камеры, помещая в Центре кривизны зеркала диспергирующий элемент и фокусируя спектр на сферической поверхности радиусом R — f2 (рис. Ш.П). При небольшой высоте щели эту сферу заменяют Цилиндрической поверхностью, совмещая с ней фотопленку (при больших /2 можно применять тонкие фотопластинки, допускающие изгиб). На этом цилиндре уширение изображения щели при а' = Н равно

“ Ю0/22

Недостаток этой схемы — большие габариты прибора; кроме того, часть пучка света экранируется кассетной частью спектрографа. Сказанное объясняет, почему эту схему применяют лишь в стационарных приборах для астрофизических исследований, работающих совместно с крупными телескопами, у которых Центральная часть пучка, как правило, не используется.

Чтобы избежать излишних потерь света, используют наклонное падение лучей на вогнутое зеркало (рис. III.12), сместив Щель с его.оси на расстояние I = / tg i (i — угол падения луча

в вершине 0). Если щель невысока, при расчете аберраций достаточно рассматривать только точку щели, лежащую в горизонтальной плоскости симметрии (L = 0). Положение входного зрачка не влияет на ход лучей, выходящих из этой точки; поэтому, полагая в (III.30) х = 0, имеем 5П = */2 и SIn= 1. Когда угол I

Рис. III.11. Вогнутое зеркало в качестве объектива камеры

невелик, можно принять I = fi. Тогда поперечные аберрации в плоскости, смещенной относительно гауссовой на расстояние А = —fi1, равны

бу- ^-m^-VM^ + ап^№ ..(Ш 33)

6z' = MVn^№y + ^f- + Mi?>(Ш 34)

где т и М — координаты точек падения лучей на зеркало.

Рис. III. 12. Наклонное падение лучей на вогнутое зеркало

Первые слагаемые в (II 1.33) и (II 1.34) означают сферическую аберрацию 3-го порядка; вторые слагаемые (2-го порядка относительно т и MX характеризуют кому; третье слагаемое в (III.34), зависящее от первой степени ,М, означает астигматизм, влияние которого сказывается в том, что точка щели изображается вертикальным отрезком прямой.

Так как кома пропорциональна углу а = 2г то желательно, чтобы этот угол был возможно меньшим. Но при х ^ 1 для того, 106 ’

■К^ы щель оставалась вне отраженного от зеркала пучка лучей, ■юходимо выполнить условие.

а>-^,(III.35)

■при х< 1 диспергирующий элемент не попадает в пучок лучей, Киппих от щели, когда-

а>(-|^^-(III.36)

При меньших х получаются большие а, и нецелесообразно Давить диспергирующий элемент ближе к зеркалу, чем на рас- етоянии х = f. Вследствие соотношений (III.35) и (II 1.36) пер- вбе слагаемое в (III.33) всегда по абсолютной величине меньше Второго. Кроме того, при определенном выборе плоскости уста- жвки уширение изображения из-за сферической аберрации «ржет быть уменьшено (п. III.2.1). Поэтому при наклонном па- ^нии лучей на зеркало ширина Ьа пятна рассеяния практически определяется только комой 2-го_порядка. Если сечение пучка — Квадрат со стороной а, то можно считать, что

Ьа = ^ «.(Ш.37)

Пример ШЛО. При тех же условиях, что и в примере III.9, найдем фокусное |йсстояиие коллиматорного зеркала, если щель смещена с его оси.

Примем х> /х и выберем угол а вдвое больше минимально возможного (что Обеспечивает свободное размещение конструкции узла щели): а = a?fv Тогда, доложив в формуле (Ш.31) b'a ^ 0,02 мм и приняв во внимание (III.37), найдем, 8ЯО 1г 454 мм.

Удлинение изображения щели на фотослое из-за астигматизма коллиматорного зеркала равно

6/1 = А Н ~ .

Гт 4

Примем fv = 500 мм; тогда при а = а/^ и Н = а = 50 мм удлинение = 0,1 мм.

В спектрографе ИСП-28 (см. рис. III.4) коллиматорным объективом служит вогнутое зеркало, fv = 703, с наклонным падением Лучей (а = 2° 17'). При относительном отверстии ех = 1 : 21 (в = // = 30) аберрации зеркала на спектрограмме незаметны.

Ш.6.2. Вогнутое параболоидальное зеркало. Уравнение параболоидальной поверхности вращения имеет вид •

z/2 + z2 = 2гх, , '

№е г — радиус кривизны в вершине.

Все лучи, параллельные оси х, после отражения от зеркала пересекаются в его фокусе на расстоянии / = г/2 от вершины О. Оно применяется как коллиматорный объектив при больших

относительных отверстиях. Щель может быть помещена на оси зеркала, как показано на рис. ШЛО, а и б.

Коэффициенты аберраций 3-го порядка для параболоидального зеркала равны:

(III.38)(III.38)

(III.38)

(III.38)

■ У него отсутствует сферическая аберрация, кривизна поля — такая же, как у сферического зеркала, астигматизм отсутствует при х = /, а кома 3-го порядка весьма значительна и не зависит

Рис. III.13. Внеосевое параболоидальное зеркало: а — ход лучей; б — получение внеосевых параболоидов.Рис. III.13. Внеосевое параболоидальное зеркало: а — ход лучей; б — получение внеосевых параболоидов.

Рис. III.13. Внеосевое параболоидальное зеркало: а — ход лучей; б — получение внеосевых параболоидов.

Рис. III.13. Внеосевое параболоидальное зеркало: а — ход лучей; б — получение внеосевых параболоидов.

от положения апертурной диафрагмы. Для вычисления поперечных аберраций зеркала (в обратном ходе) при щели, помещенной на его оси, достаточно подставить (III.38) в (III.6) и (III.7), положив / = 0. При невысокой щели уширение ее изображения в фокальной плоскости камерного объектива равно

■ (III.39)

• Пример 111.11. Примем те же исходные данные, что и в примере III.9 (а = Н = 50 мм; й = 10 мм; Г = 1,2; f2 = 100 мм, 6д^0,02мм). Тогда (III.39) дает /у ^ 265 мм. Полученное значение ft лишь немногим меньше, чем для сферического зеркала. Это объясняется тем, что у параболоидального зеркала изображение, хотя и свободно от аберраций в точке на оси, быстрее ухудшается с удалением от нее.

Применение внеосевого параболоидального зеркала, т. е. части поверхности параболоида, лежащей по одну сторону от его оси, позволяет обойтись без дополнительных плоских зеркал. На рис. III. 13, a OF— ось параболоида; М — середина рабочей части зеркала; F — его фокус, в котором помещается щель (она перпендикулярна плоскости чертежа). Все лучи, вышедшие из F, отразившись от зеркала, идут параллельно его оси. Луч FM образует с осью угол а, называемый внеосевым углом зеркала.

Е Аберрации для точек щели, не лежащих на оси параболоида несколько больше, чем в схемах с дополнительными |^скиМи зеркалами. Кроме того, следует иметь в виду техноло- ^меские трудности, связанные с изготовлением внеосевых зер- Чтобы получить зеркало шириной а и высотой Н с внеосе- углом а,, изготовляют параболоид вращения диаметром

D = /ЙН^Ч^ = / (W ^Г + «)* + ».

КЗ которого затем вырезают зеркало нужных размеров (рис. III.13, б).

Рис. III. 14. Объектив Кассегрена

Замена сферического зеркала с наклонным падением лучей (рис. III.12) симметричным параболоидальным зеркалом с осью, проходящей через середину О его рабочей части, малоэффективна, поскольку уширение изображения при внеосевом положении щели определяется в основном не сферической аберрацией, а комой 2-го порядка, которая у симметричного параболоидального зеркала имеет ту же величину, что и у сферического зеркала. • Применение параболоидального зеркала в качестве объектива камеры нецелесообразно вследствие большой комы 3-го порядка.

IH.6.3. Объектив Кассегрена. Центрированная оптическая система, состоящая из двух зеркал (система Кассегрена), имеет длину гораздо меньшую фокусного расстояния / (рис. III.14). Радиусы кривизны rv к г2 главного зеркала / и1 вторичного зеркала // определяются однозначно, если задать расстояние d между зеркалами и длину системы, т. е. расстояние s' от зеркала // До фокальной плоскости. По принятому в геометрической оптике правилу знаков [29] d < 0. ,

Обозначим d = | d |//; о = s'if. Величина о определяет не только габариты системы, но и экранирование зеркалом // центральной части пучка, параллельного оси: если hv и 1г2 — высоты точек падения лучей на зеркала / и //, то /i2 = ahx.

Радиусы кривизны зеркал Гх и г2 определяются формулами

r,= —f; ^=7—<шло)

Чтобы при незначительном экранировании пучка фокальная плоскость объектива находилась за зеркалом / (s' > | d |), зеркало // должно быть выпуклым (г2 <_ 0).

Если rv = г2, то объектив исправлен в отношении кривизны поля (S1V = 0). С учетом (111.40) это условие имеет вид

d = (1 — а)2,(III.41)

что при s'>|d| возможно, когда о >0,382.

Возможности исправления других аберраций существенным образом зависят от формы поверхностей зеркал. Если оба зеркала сферические, то сферическая аберрация у них всегда больше, чем у одиночного сферического зеркала с тем же относительным отверстием.

Кома и астигматизм 3-го порядка "зависят от положения входного зрачка. Если исправить кривизну поля, выполнив условие (III.41), и поместить входной зрачок в переднем фокусе системы, на расстоянии х = —f (2 — о) от главного зеркала, то астигматизм отсутствует (8П1 = 0). Тогда в пространстве изображений главные лучи всех наклонных пучков параллельны, а коэффициенты 8, и 8Н равны

2 11 — о .~—а .

2(1— а)4 ’4(1_а)-

Пример III. 12. Рассчитаем двухзеркальный объектив Кассегрена с f = 200 мм с исправленными астигматизмом и кривизной поля. Зададим о = 0,4. Тогда в соответствии с (II 1.41), Sjy = 0 при d = 0,36; 5щ = 0, если х = — 1,6, f =—320 мм. При этом Sj = 0,68; 5ц = —0,17. Радиусы кривизны зеркал находим из (111.40): гг = г2 =—2(1—ст) / = —240 мм.

Из-за большой сферической аберрации объектив Кассегрена со сферическими зеркалами может быть использован в спектральных приборах только при малых относительных отверстиях (не более 1 : 15—1 : 10).

Применение асферических поверхностей вращения 2-го порядка позволяет в системе Кассегрена исправить сферическую аберрацию. Если ег и е2 — эксцентриситеты первой и второй поверхностей системы, то 8j = 0 при бх = 1 и е3 = ^f > Ь где q = (1 — G^ld, т. е. главное зеркало параболоидальное, а вторичное — гиперболоидальное. Кома в этой системе такая же, как у одиночного параболоидального зеркала (8И = 0,5).

Если оставить зеркало // сферическим (б2 = 0), то 8] = 0 при

ПО

||упри эллипсоидальном зеркале /. Тогда кома несколько больше, м при параболоидальном главном зеркале. Несмотря на это, кая система предпочтительнее: изготовить и проконтролировать Гнутый эллипсоид легче, чем - меньших размеров выпуклый иерболоид.

' Сферическую аберрацию и кому можно исправить одновре- щно, если оба зеркала — гиперболоиды. Однако ввиду больше трудностей изготовления таких зеркал, этот вариант не имеет Гактического применения. -

Рис. III.15. Двухзеркальный концентрический объективРис. III.15. Двухзеркальный концентрический объектив’ Двухзеркальный объектив Кассегрена компактен, имеет малую [ину и удобен как объектив коллиматора. Но потери света нем больше, чем в системах, состоя- их из вогнутого и плоского зеркал ис. ШЛО). Для наклонных пучков, мимо экранирования центральной пути пучков зеркалом //, появляется дополнительное их виньетирование.

Рис. III.15. Двухзеркальный концентрический объектив

Рис. III.15. Двухзеркальный концентрический объектив

Кэтому система Кассегрена В качестве Цигерного объектива спектрографа при- Киима только при малых углах поля ■рения (не более 6—8°).

^ II 1.6.4. Двухзеркальный концентри- в^ский объектив. Особенность концент- ^ческих оптических систем со сферическими поверхностями состоит в том, что при апертурной диафрагме, поме

щенной в общем центре кривизны всех поверхностей, аберрации всех наклонных пучков такие же, как и пучка, параллельного оси [19]: при таком положении диафрагмы отсутствуют Хома и астигматизм (Sn = Sm = 0), а если исправить сферическую Аберрацию (Sj = 0), то кома и астигматизм исправляются при Любом положении диафрагмы (т. е. диспергирующего элемента).■

< В качестве камерного объектива спектрографа . может быть использована концентрическая система двух сферических зеркал ^обращенная система Кассегрена), в которой параллельный пучок лучей падает на малое (выпуклое) зеркало / (рис. III. 15). У такого объектива радиусы кривизны связаны соотношением га = Гх — d (d^ 0), а задняя главная плоскость проходит через центр С кривизны обоих зеркал: поэтому s' = гг +/. Сферическая аберрация отсутствует (Sj = 0), если rt = 1,24/. При этом Са = 3,24/; d = —2/ и s' = 4,24/. Вместе с тем обеспечивается хорошая коррекция комы и астигматизма. Объектив может быть весьма светосильным (1 : 1,5 и более).'.

Основным недостатком объектива являются большие габариты:

длина его в несколько' раз превышает фокусное расстояние, размеры вогнутого зеркала II велики. Значительны потери света из-за экранирования центральной части пучка зеркалом / (не

менее 45% по диаметру осевого пучка). Как и в системе Кассегрена, для наклонных пучков имеет место дополнительное их виньетирование. Поле зрения ограничивается также кривизной поверхности изображения, которая остается неисправленной (S1V= = 1): спектр фокусируется на вогнутой поверхности радиусом R = Г

Описанный выше двухзеркальный объектив используют ввиду его больших габаритов лишь в уникальных приборах, предназначенных для астрофизических исследований. Такой объектив (/ = 180 мм; е = 1 : 1,4; 2w = 5°) применен, например, в светосильном спектрографе СП-161 для 6-метрового телескопа БТА.

II 1.7. ЗЕРКАЛЬНО-ЛИНЗОВЫЕ ОБЪЕКТИВЫ

Зеркально-линзовый объектив состоит из одной или нескольких отражающих поверхностей и линзовых коррекционных элементов, предназначенных для компенсации аберраций зеркал. У центрированных оптических систем с нечетным числом отражений фокальная плоскость всегда находится в пучке лучей, падающем на одно из зеркал (рис. III. 16). При четном числе отражений поверхность изображения может находиться вне системы (см.

Рис. II 1.16. Менисковые системы Максутова

далее рис. III.17, б). В объективах с тремя и более отражениями велико как экранирование центральных частей пучков, так и виньетирование наклонных пучков, в связи с чем такие системы не нашли себе применения в спектральных приборах. Ниже рассмотрены основные типы зеркально-линзовых объективов с одним и двумя отражениями. -

. 7.1. Менисковая система Максутова. Она состоит из слабой, почти афокальной отрицательной менискообразной линзы и вогнутого сферического зеркала (рис. III.16, а и б).-Радиусы кривизны поверхностей линзы гг и г2 выбираются из условия, чтобы при заданной ее толщине dj компенсировалась сферическая аберрация зеркала, и линза не вносила хроматизма положения. Можно показать [1, И], что у ахроматического мениска из материала с показателем преломления п

Обозначим с^ = djf (f — фокусное расстояние системы). Тогда сферическая аберрация исправляется, если

(Ш42)

Строго говоря, при ходе лучей в пространстве предметов слева направо у зеркально-линзового объектива с одним отражением фокусное расстояние отрицательно, так как фокус находится слева от зеркала. Здесь и в дальнейшем для зеркальных систем / означает абсолютную величину фокусного расстояния объектива.

Знак плюс в (II 1.42) соответствует форме мениска, показанной на рис. III.16, б, знак минус — форме, показанной на рис. III.16, а. •

Кома системы может быть исправлена в схеме рис. III. 16, а при расстоянии d2 между мениском и зеркалом порядка d2 = = (1,3 4-1,5) Дав схеме рис. III. 16, б — порядка d2 = (2,5 4-3) Д Вместе с комой исправляется и астигматизм: при SH = 0 и SiH ^<0. Кривизна поля в этой системе примерно такая же, как у одного вогнутого зеркала (SIV ^ —1), так что фокусировка спектра возможна лишь на выпуклой поверхности радиусом R f.

Ахроматический мениск Максутова обладает очень небольшой сферохроматической аберрацией. Например, у мениска из плавленого кварца в области 200—400 нм она примерно в 100 раз меньше, чем у двухлинзового объектива из плавленого кварца и LiF, ахроматизованиого в той же области спектра. Вторичный спектр у мениска Максутова практически отсутствует. .

Таким образом, ахроматический мениск позволяет компенсировать все аберрации вогнутого сферического зеркала, за исключением кривизны поверхности изображения. Общая длина системы при"этом не больше, чем в случае применения одиночного зеркала с диспергирующим элементом в его центре кривизны.

В качестве объектива коллиматора спектрографа пригодны обе схемы рис. III. 16. Расстояние d2 может быть произвольным, так как коррекция комы необязательна. Для помещения щели вне параллельного пучка лучей вводится одним из способов, показанных на рис. III. 10, дополнительное плоское зеркало.

В камерном объективе, где необходимо тщательное исправление комы, целесообразно использовать лишь схему рис. III.16, а, имеющую меньшие габариты. Объектив Максутова дает высокое качество изображения в широкой области длин волн при относительных отверстиях до 1 : 2 для / = 200 мм и 1 : 4 для / = 1,5 м. Дальнейшее повышение светосилы ограничивается сферической аберрацией высших порядков. Поле зрения (на выпуклой поверхности изображения) может доходить до 15—20°. ,

Кривизна поверхностей мениска Максутова довольно значительна, а допуски на точность его изготовления и центрировку

И. В. Пейсахсон ИЗ

оптической системы весьма жестки. Особенно точно должно быть выдержано отношение (гг — r^ld^. Систему Максутова применяют главным образом в -светосильных спектрографах для астрофизических исследований.

II 1.7.2. Система с неахроматическим мениском. Относительное отверстие зеркально-менискового объектива можно увеличить, отказавшись от'ахроматизации системы. Придав мениску отрицательную оптическую силу порядка 0,1 оптической силы всего -объектива, можно уменьшить кривизну поверхностей мениска и вместе с тем аберрации высших порядков. При такой конструкции хорошо поддаются исправлению сферическая аберрация,

Рис. II 1.17. Системы с афокальным компенсатором кома и астигматизм, если d^ ^ХЛ?- Но вследствие хроматической аберрации форма, положение и наклон поверхности изображения зависят как от материала линзы, так и от характеристик диспергирующей системы (п. II 1.2.2), и при переходе от одного спектрального диапазона к другому приходится менять кассеты. Такое усложнение конструкции в некоторой мере окупается смягчением технологических допусков на изготовление мениска.

Объектив рассматриваемого типа дает хорошее качество изображения на наклонной выпуклой поверхности при относительных отверстиях до 1 : 2, фокусных расстояниях до 1 м и поле до 15—20°.

II 1.7.3. Системы с двухлинзовым афокальным компенсатором. Аберрации вогнутого сферического зеркала можно компенсировать с помощью двух линз, установленных в параллельном пучке, падающем на зеркало (рис. III. 17, а). Если обе линзы сделать из одного материала, то система в целом остается ахроматической, когда обе линзы имеют равные по величине, но противоположные по знаку оптические силы, т. е. образуют афокальную комбинацию [1].

Аберрации 3-го порядка тонкого двухлинзового афокального компенсатора, как и двухлинзового несклеенного объектива, определяются двумя параметрами Р и W, которые являются функциями трех переменных. Особенность состоит в том, что у такого компенсатора при У = 0 и Р = 0. Абсолютная величина сил линз |фх| = |ф21 (по отношению к силе всей зеркально-линзовой системы) может быть выбрана произвольно. Расчет показывает, что для уменьшения аберраций высших порядков следует принимать д>1 = —ф2-^ 0,25, т. е. фокусные расстояния линз /\ = —/2 ^4/ (/ — фокусное расстояние зеркала).

— Сферическая аберрация 3-го порядка всей системы исправ- ■йИгя. если принять Р = —0,25. Тогда кома может быть ком- Емсирована при таком расстоянии d между компенсатором и Скалом, что

■W = 0,25d — 0,5,

№ d = dif._-

Нельзя принимать d = 2, т. е. помещать компенсатор в центре кривизны зеркала, ибо тогда для исправления комы необходимо уйеть W = 0. Но при этом и Р = 0, и сферическая аберрация |®ркала не поддается компенсации [1]. Если у всей системы ^■=sn = o, то коэффициент астигматизма системы равен '/ я \2

Sni = (l—г).,(Ш.43)

т. е. . астигматизм не зависит от параметров компенсатора.

' Устранить одновременно сферическую аберрацию, кому и астигматизм невозможно: правая часть (III.43) обращается в нуль лишь при d = 2, а в этом случае, исправляя кому, нельзя компенсировать сферическую аберрацию.

Наличие афокального компенсатора не влияет на кривизну поля'системы: она такая же, как и у одиночного зеркала (SIV = =.-~1). Резкие изображения спектральных линий получаются на плоскости, когда ЗЗщ+^у = 0, т. е. при d = 0,85.

Пример 111.13. Определим параметры Р и IF афокального компенсатора объектива камеры спектрографа, / = 500 мм, с дифракционной решеткой размерами 200Х 180 мм2, если на спектрограмме длиной 100 мм удлинение изображения из-за астигматизма не должно превышать 0,2 мм.

Полагая в (III.11) Н = 180, / = 50 и б/i = 0,2, найдем, что 5щ = 0.111. Подставляя это значение 5щ в (Ш.43), получаем d = 2(1—V Sjn) = 1,33. Тогда сферическая аберрация и кома исправляются, если Р = —0,25; a IF = — —0,17. Спектр фокусируется на выпуклой поверхности радиусом R = 1,5/ = =7 750 мм.

■ В реальных объективах линзы компенсатора имеют конечную толщину, вследствие чего ахроматическая система не является строго афокальной и обладает небольшими вторичным спектром н сферохроматической аберрацией. Эти остаточные аберрации 'Значительно меньше, чем у линзовых объективов, но в несколько раз больше, чем в системе Максутова.

7 ■ Объективы с афокальным компенсатором просты в изготовлении и юстировке. При фокусном расстоянии 0,5—I м их относительное отверстие может быть до 1 : 2 и выше, но из-за остаточных хроматических аберраций эти объективы нельзя использовать в .столь широком спектральном диапазоне, как менисковые системы Максутова. Они хороши как коллиматорные объективы. Невозможность одновременной коррекции сферической аберрации, комы и астигматизма ограничивают их применение в качестве

камерных объективов. Замена сферического зеркала параболоидальным мало целесообразна: при этом удается исправить астигматизм, но теряется главное преимущество — простота изготовления.

Двухлинзовый афокальный компенсатор применим также в системе Кассегрена (рис. III.17, б). Тогда возможна одновременная коррекция сферической аберрации, комы и астигматизма.

У объектива Кассегрена с афокальным компенсатором фокальная плоскость может находиться вне системы. Это упрощает конструкцию кассетной части спектрографа, позволяет приме-

Рис. Ш.18. Системы ШмидтаРис. Ш.18. Системы Шмидта

Рис. Ш.18. Системы Шмидта

Рис. Ш.18. Системы Шмидта

нять в качестве приемников излучения крупногабаритные электронно-оптические преобразователи. Но при хорошем исправлении всех аберраций объектив в целом имеет большую длину. Так как апертурная диафрагма (диспергирующий элемент) обязательно находится впереди компенсатора и не может быть совмещена с малым зеркалом, неизбежно виньетирование наклонных пучков этим зеркалом, что вместе с экранированием центральной части пучка вызывает значительные потери света.

Для небольших фокусных расстояний удается получить хорошее разрешение при плоском поле, если оба зеркала системы Кассегрена сферические. Такой камерный объектив (f = НО мм; е = 1 : 2; 2w = 8°) применен в спектрографе с ЭОП, работающем совместно с телескопом ЗТШ Крымской обсерватории.

Система Шмидта. Эта система (рис. III.18, а) состоит из вогнутого сферического зеркала и коррекционной пластины, компенсирующей его аберрации [111. Одна поверхность пластины плоская, а другая — поверхность вращения с уравнением меридионального сечения вида

х = а^ + a# + а3у6 + . . .

Коэффициент йх характеризует кривизну поверхности в вершине: аг = —1/2г. Коэффициент а2 при у4 влияет на величину сфери-

ческой аберрации 3-го порядка, а коэффициенты при более высоких степенях у — на аберрации высших порядков.

Пусть на рис. III. 18, а первая поверхность плоская. Тогда при «1 = 0 сферическая аберрация 3-го порядка системы отсутствует, если

°2 = 32/з (n —1) > °’

где / — фокусное расстояние зеркала; п — показатель преломления материала, из которого сделана пластина.

При этом кома и астигматизм 3-гопорядка исправляются, когда пластина помещена в центре кривизны зеркала, т. е. d = 2f (расстояние между пластиной и диспергирующим элементом может быть произвольным). В этой системе всегда S[V = —1, как в системах с мениском и афокальным двухлинзовым компенсатором.

Пластина Шмидта обладает сферохроматической аберрацией ■немного большей, чем мениск Максутова. Для уменьшения кружка рассеяния, вызываемого сферохроматической аберрацией, асферическая поверхность пластины должна быть сделана слегка выпуклой вблизи оси. Если е — относительное отверстие объектива, то следует принять

01 = 256 («— 1)/ ’(II 1.44)

тогда диаметр D кружка рассеяния не превышает величины

(III.45)(III.45)D=-^-

(III.45)

(III.45)

256v

где у — коэффициент дисперсии материала.

Системы Шмидта могут иметь относительные отверстия 1 : 1 и выше. При выпуклой поверхности изображения поле зрения доходит до 15—17°.

Изготовление коррекционной пластины очень трудоемко. Поэтому системы Шмидта не используются в серийных приборах; они находят себе применение как камерные объективы сверхсветосильных спектрографов для астрофизических исследований.

Пример III.14. Система Шмидта с / — 500 мм используется в области длин волн, в которой показатель преломления материала пластины меняется в пределах 1,49— 1,51. Определим максимальное относительное отверстие, при котором диаметр D кружка рассеяния из-за сферохроматической аберрации не превышает 0,06 мм.

Среднее значение показателя п = 1,50 и v = (п— 1)/Дп = 25. Из (III.45) найдем, что е 0,91 = 1 : 1,1. Тогда формула (III.44) дает ах =—3,9-10"6 мм"1.

Максимальное отступление Ах поверхности коррекционной пластины от ближайшей сферической поверхности легко оценить, если ее уравнение содержит члены не выше 4-го порядка:

А -

2048(п—1)"

Если коэффициент аг определяется по формуле (III.44), то радиус ближайшей сферы r0 = 3J2av В нашем примере при е = 1 : 1,1 радиус г0 = —38,4 м н Ах 0,3 мм. '

II 1.7.5. Системы с плоской поверхностью изображения. В рассмотренных выше схемах с мениском, афокальным компенсато- тором и пластиной Шмидта кривизна поля препятствует применению фотопластинок. Искривление поверхности изображения, как и у линзовых объективов, может быть устранено с помощью полевой линзы, установленной вблизи фокальной плоскости системы. Необходимое фокусное расстояние /л полевой линзы можно вычислить по формуле (III.29). Так как у всех перечис-

Рнс. III. 19. Система Шмидта—КассегренаРнс. III. 19. Система Шмидта—Кассегреналенных систем SIV = —1, а вторичный спектр у них практически отсутствует, в (111.29) следует принять AS1V = +1, и тогда f„ = f/n, т. е. линза оказывается собирательной. Эта линза, строго говоря, вносит небольшие аберрации (хроматизм положения, кому й астигматизм), что ■ должно прини-

Рнс. III. 19. Система Шмидта—Кассегрена

Рнс. III. 19. Система Шмидта—Кассегрена

. маться во внимание при расчете системы в целом. Кроме того, полевая линза оказывает заметное влияние на аберрации высших порядков наклонных пучков, что особенно сказывается при больших относительных отверстиях (1 : 1,5 и выше). Поэтому полезное поле зрения систем с полевой линзой меньше, чем без нее (оно не превышает 8—10°).

Аберрации полевой линзы уменьшаются, если сделать ее последнюю поверхность плоской и совместить поверхность изображения с этой плоскостью. Тогда изображение получается не в воздухе, а в среде с показателем преломления п. Практически трудно наложить фотопластинку на линзу так, чтобы не было

воздушных зазоров, поэтому пластинку и линзу помещают в жидкость с показателем преломления, близким к п.

Иммерсионный зеркально-линзовый объектив с коррекционной пластиной Шмидта и плоско-выпуклой полевой линзой (рис. III. 18, б) при f#« 100 мм может иметь относительное отверстие до 1 : 0,8. ■ .

В сверхсветосильных иммерсионных объективах все пространство между зеркалом и полевой линзой может быть заполнено стеклом (рис. III. 18, в). Относительное отверстие таких систем доходит до 1 : 0,4 при / 50 мм. -

Объектив с пластиной Шмидта на основе двухзеркальной системы со сферическими зеркалами (рис. III. 19) позволяет получить «внешний» фокус при плоском поле, если радиусы кривизны обоих зеркал одинаковы. Сферическая аберрация у двухзеркальной системы значительно больше, чем у одиночного вогнутого зеркала с тем же относительным отверстием. - Поэтому

асферичность пластины, необходимая для коррекции системы, соответственно увеличивается. Форма поверхности коррекционной пластины и ее расстояние d от главного зеркала, при котором можно исправить кому и астигматизм, определяются выбором параметра о = $7/двухзеркальной системы (п. III.6.3). Например, при а = 0,4 у системы Кассегрена S, = 0,68, и коэффициенты аг и «2 в уравнении поверхности пластины Шмидта в 2,7 раза больше, чем у схемы рис. III.18, а.. Кома и астигматизм исправляются при d 1,35/.

Рис. Ш.20. Концентрические объективы

Объектив типа Шмидта—Кассегрена (/ = 100 мм; е = 1:1; 2w = 6°) применен в светосильном спектрографе СП-160 телескопа БТА, предназначенном для регистрации спектров с помощью эоп.

II 1.7.6.• Концентрические светосильные объективы. Иногда даже при очень больших относительных отверстиях удается избежать применения асферических поверхностей. Г. М. Попов [191 разработал теорию аберраций концентрических светосильных оптических систем и создал несколько вариантов таких систем, которые можно использовать как камерные объективы спектрографов. Если поместить диспергирующий элемент в общем центре кривизны всех поверхностей концентрического объектива, автоматически исправляются кома и астигматизм. Тогда расчет объектива сводится к коррекции его сферической аберрации и, если необходимо, кривизны поля. В этих системах с применением иммерсии относительные отверстия доходят до 1 : 0,4.'

«Сплошной» концентрический иммерсионный объектив камеры (рис. III.20, а) для съемки спектров ночного неба и слабых объектов состоит из трех концентрических поверхностей и плоско- выпуклой линзы, с плоской поверхностью которой совмещается фотослой. Объектив имеет отверстие 1 : 0,45 и поле 7°.

Концентрический объектив, состоящий из мениска и вогнутого сферического зеркала, с двойным прохождением лучей через мениск (рис. III.20, б) применен в светосильном спектрографе Крымской астрофизической обсерватории. При отверстии 1 : 0,6 угол поля зрения доходит до 40° (спектр фотографируется на пленку, изогнутую по сфере).

HL 7.7. Системы без оси симметрии. У всех центрированных зеркально-линзовых объективов с одной отражающей поверхностью изображение находится внутри системы. От этого недостатка свободны системы без оси симметрии. Пример такой системы показан на рис. III.21 (Направление дисперсии перпендикулярно плоскости чертежа). Она может рассматриваться как часть более светосильной' центрированной системы, состоящей из вогнутого сферического зеркала и двухлинзового афокального компенсатора. В ней не используются нижние половины линз и зеркала и их центральная зона, содержащая оптическую ось,

Рис. III.21. Объектив без оси симметрии

на которой помещается кассета или ЭОП. Центр Р входного зрачка смещен с оси, чтобы пучки лучей, падающих на зеркало, не касались конструкции кассетной части.

Аберрации у такого объектива с децентрированным зрачком больше, чем у аналогичного центрированного объектива с тем же относительным отверстием, но меньше, чем у исходной светосильной центрированной системы.

Такие же объективы с внеосевыми частями линз могут быть построены на основе систем Максутова, Шмидта, концентрических и т. д. С трудностью изготовления деталей и юстировки таких систем приходится мириться, если габариты приемного устройства (например, ЭОПа) велики, а применение системы Кассегрена нежелательно из-за больших потерь света и малого поля зрения.

Объектив такого типа с внеосевой частью ахроматического мениска Максутова применен, например, в скоростном четырехканальном спектрограф-спектрометре СЧС (/ = 600 мм; е = = 1 : 5; 2m = 20°).

II 1.8. ЗЕРКАЛЬНЫЕ СПЕКТРОГРАФЫ С ПЛОСКИМИДИФРАКЦИОННЫМИ РЕШЕТКАМИ

Во многих приборах в качестве коллиматорного и камерного объективов используют либо одно и то же вогнутое зеркало, либо два зеркала с одинаковыми радиусами кривизны, причем диспергирующим элементом служит плоская дифракционная решетка. Основные элементы зеркального спектрографа — его объективы, дифракционная решетка, щель и фотослой, на котором 120

фокусируется спектр — могут быть размещены в пространстве многими способами. Но распространение получили только схемы, обладающие плоскостью симметрии, так как именно в таких схемах аберрации в изображении щели меньше, чем в остальных.

Рассмотрим две основные схемы: горизонтальную схему Эберта и вертикальную симметричную схему .

Величинами, определяющими конструкцию и аберрации оптической системы спектрографа с одинаковыми зеркальными объективами, являются: фокусное расстояние зеркал f; расстояние х

Рис. III.22. Горизонтальная схема Эберта (меридиональное сечение)

от зеркал до-решетки, оправа которой является апертурной диафрагмой системы; длина спектра 2/т; высота щели /г; ширина падающего на решетку и дифрагированного пучков а и а'; длина штрихов решетки Н. В приборе с решеткой ширина а = Га', где меридиональное увеличение решетки определяется формулой

г = .^оц(Ш.46)

а угол ф падения лучей на решетку и угол дифракции ф' связаны соотношением

...sin ф + sin ф' = kXN.(III.47)

Горизонтальная схема. В этой схеме, предложенной Эбертом в 1889 г. (рис. III.22), плоскостью симметрии служит горизонтальная (меридиональная) плоскость, перпендикулярная штрихам решетки, в которой лежат вершины о^оих зеркал, центр решетки, центры щели и ее монохроматических изображений, образующих спектр. Характерными для горизонтальной схемы величинами являются углы ат и а2 между падающими и отра-

женными от зеркал главными, лучами, идущими из центра щели и к центру спектрограммы.

Аберрации в горизонтальной схеме тем меньше, чем меньше углы»! иа2. Но минимальные значения этих углов определяются конструктивными условиями. Когда х f, пучок, расходящийся от щели, и пучки, сходящиеся к ее изображениям на фотослое, не должны касаться оправы решетки. Как можно показать, это условие выполняется," если .

(III.48)(III.48)

(III.48)

(III.48)

где х = x/f.

Если же х ^ f, то щель и спектр не должны находиться в пучках света, падающих на решетку и отраженных от нее. Это возможно, когда •

«1>«1>а2f"'’а2f"'’а2 >а2 >а' । ^т2Г + 7~-а' । ^т2Г + 7~-(HL49)(HL49)

«1>

«1>

а

2f"'’

а

2f"'’

а2 >

а2 >

а' । ^т

2Г + 7~-

а' । ^т

2Г + 7~-

(HL49)

(HL49)

Наименьшие значения аг и а2 можно получить при х = f.

Если фо — угол дифракции для лучей, фокусируемых в центре спектрограммы, то чем меньше угол между'направлениями падающих и дифрагированных лучей в0 — [фо— ф|, тем значение Г ближе к единице. Величина 90 должна удовлетворять условию

I \ а Ц- а' ]Un

2х"I/ ‘

Горизонтальные размеры зеркал Вг и В2 равны

В± = а; В2 = а' 4-2lmx," (III.50)

а их вертикальные размеры*

Ну = Н2 = Н + hx. ■ (III.51)

Ширина а' дифрагированного пучка, строго говоря, меняется с длиной волны света вместе с Г. Приближенно можно принять, что для всех длин волн

р , р _ COS ф

0 COS Фо "t■

Аберрации в изображении щели оптической системой спектрографа Эберта можно вычислить по формулам (III.4) и (III.5), если известны отдельно аберрации коллиматорного зеркала 6z/( и 6zi, рассчитанные в обратном ходе, и аберрации камерного зеркала бг/2 и бгг. Таким образом, задача сводится к расчету аберраций от-

дельных вогнутых зеркал в параллельных пучках лучей по формулам (III.6) и (III.7).

■ Особенность рассматриваемых зеркальных систем состоит в том, что в них центр апертурной диафрагмы, центр поля изображения и середина рабочей части поверхности зеркала не могут одновременно, находиться на одной прямой. Ввиду отсутствия осевой симметрии они обладают, помимо аберраций обычных центрированных систем, еще и аберрациями децентрировки

бу — буц -4* будец*, 6Z — бХц —|— Й2дец.

У сферического зеркала за оптическую ось можно принять любую из нормалей к его поверхности. Выражения для аберраций, естественно1, будут одинаковы, если при любом выборе оптической оси рассматривать изображение в одной и той же плоскости установки. В горизонтальной схеме примем за оси коллиматорного и камерного зеркал нормали в точках падения главных лучей, идущих из центра щели и к центру спектрограммы. Введем координаты тх, т2 и /, не связанные с выбором оптических осей (рис. II 1.22). Координата тх измеряется в плоскости, перпендикулярной пучку, падающему на решетку, а т2 — в плоскости, перпендикулярной дифрагированному пучку. Значения /, определяющие положение линий на спектрограмме, зависят от длины волны света. На рис. III.22 тх, т2 и I > 0.

При небольших ах и а2'

(III.52)(III.52)№1 = mi + Л.а1; /т =LaX)

(III.52)

(III.52)

т2 = пг42~ а2> ‘г — ‘ + 2 а2‘

Здесь и в дальнейшем все величины с индексом 1 относятся к коллиматорному зеркалу, с индексом 2 — к камерному. При этом

. .тг = ^; Ма = Мх; L4 = -Lx. (III.53)

Аберрации 6у{ и 6z{ коллиматорного объектива в формулах (III.4) и (III.5) зависят от тх, Мх, Lx и ат, а аберрации 6у2 и 6zg камерного объектива — от т2, Л42, L2 и а2 и, кроме того, от расстояния I до центра спектрограммы. Применяя формулы (III.4) — (III.7.) и принимая во внимание (III.52), ;(Ш.53) и (III.30), можно получить выражения для аберраций в гауссовой плоскости Q камерного зеркала (рис. III.22). Но разрешающая способность спектрального прибора определяется составляющими аберраций бу' в направлении дисперсии. Поэтому целесообразно вычислять их на такой поверхности изображения, для которой величины бу' принимают минимальные значения.

Эта поверхность наилучшей фокусировки (фокальная поверхность) для горизонтальной схемы представляет собой цилиндр с радиусом кривизны Я = —/7(3£ш ф-SIV); центр спектрограммы смещен относительно гауссовой плоскости Q на расстояние

A — —

а касательная плоскость в этой точке образует с плоскостью Q', перпендикулярной главному лучу, идущему к центру спектрограммы, угол

Г,3 / -х \ П

-° “ L12 \2 / J “2

(на рис. III.22 /? > 0; А > 0; о > 0)..

Выражения для аберраций 3-го порядка на выбранной цилиндрической поверхности имеют вид:

2р6узп = — т Цп2 (Г4 + 1) + М2 (Г2 + 1)] S[ + [(3m2 + М2)/ +

+ 2mML(l —r2)]SH —т£.2(Г2+ 1)(SIH + SIV) — 2M/LSni; (111.54)

г^бхзп = — M [m2 (Г2 + 1) + 2M2] S, + 12mMl +

+ m2L (1 — Г2)] 5И — 2ML2 (3SIU + Siv) - 2 (m/L — M/2) Sm.

(III.55)

Суммы Зейделя в формулах'(III.54) и (III.55) относятся к одному зеркалу и вычисляются из (III.30).

Аберрации децентрировки, зависящие от углов ат и а2, на той же цилиндрической поверхности равны:

216у'дец =|- [3m2 (Г3^ — а2) + М2 (Гоф — а2)] —

— ML (Гоф + а2) (1 — |) :(Ш.56)

2/бгдец =^тМ (Га1— а2) —\mL (Г^ ф- а2) —

— 2М/а3](1^) + Mf(Pa2 + a2).(Ш.57)

В формулах (III.54)—(III.57) опущены слагаемые, не содержащие координат т2 и М2 и не влияющие на резкость изображения; для сокращения записи опущен также индекс 2 при величинах т, М и L..

Аберрации 1-го и 2-го порядков относительно т, М, I и L, описываемые формулами (III.56) и (III.57), характерны для всех децентрированных систем (п. III.2.1). Первые слагаемые

124.

в этих формулах определяют кому 2-го порядка, последнее слагаемое в (III.57) — астигматизм 1-го порядка. Вторые слагаемые в (III.56) и (III.57) означают астигматизм 2-го порядка и наклон поверхности изображения.-

Из составляющих аберраций бу' в направлении дисперсии наибольшую роль играют сферическая аберрация, кома 3-го порядка, кома децентрировки и астигматизм 2-го порядка. Так как • высота щели в спектрографах всегда значительно меньше длины спектра и размеров решетки, то членами в (III.54) и (III.55), зависящими от L2, можно пренебречь по сравнению с остальными слагаемыми.

Из формулы (III.56) следует, что для лучей, идущих в горизонтальной плоскости симметрии (М = 0), кома децентрировки может быть устранена, если.

а2 = Г3аг. (III.58)

Анализируя выражения (III.56) и (III.57), можно убедиться, что при несимметричном расположении щели и центра спектрограммы относительно решетки, когда удовлетворяется условие (III.58), остаточная кома децентрировки значительно меньше, чем при а2 = ат (при квадратном сечении дифрагированного пучка — приблизительно в 5 раз).

Фокальная поверхность спектрографа Эберта является плоскостью (R = оо), если х = 2 (1 — 1/]^3) = 0,85. В этом случае 3SHI-|- SIV = 0, a Sn = 0,29, и угол наклона плоскости изображения о = 0,13а2.

. Если же решетка помещена вблизи центра кривизны камерного зеркала (х = 2), то Sn = Srn= 0. Тогда фокальная поверхность является цилиндром с радиусом R = f. При х = 2 ряд членов в (III.54)—(III.57) обращается в нуль и на резкость спектральных линий влияют только сферическая аберрация и кома децентрировки. Качество изображения одинаково по всему спек- jrpy, так как отсутствуют члены, зависящие от 1. Но эта установка громоздка, ширина камерного зеркала велика, а значительная ■кривизна поверхности изображения затрудняет использование фотопластинок.

■' Составляющие аберраций бг' в направлении высоты щели следует принимать во внимание только тогда, когда исследуется спектральное распределение излучения отдельных малых участков светящихся' тел, а также при установке перед щелью ступенчатых ослабителей для фотометрических измерений. В формулах (III.55) и (III.57) наибольшие величины имеют члены, зависящие от первой степени М и определяющие астигматическое удлинение изображения щели. Оно равно

[J^-l^+^+^l-^(Ш.59)

Из (III.59) видно, что при х = 2 астигматизм одинаков по всему спектру. Он может быть исправлен, если между щелью и коллиматорным зеркалом поместить цилиндрическую линзу — отрицательную с образующей, параллельной щели и штрихам решетки (рис.' III.23, а) или положительную с образующей, перпендикулярной щели. При введении дополнительной линзы оптическая система уже не будет строго ахроматической, и может измениться форма фокальной поверхности, а диапазон регистрируемых длин волн излучения будет ограничен областью прозрачности материала линзы. С этой точки зрения предпочтительно

Рис. III.23. Компенсация астигматизма вогнутого зеркала с помощью цилиндрической линзы (а) и цилиндрического зеркала (б)

применение цилиндрического зеркала — выпуклого с вертикальной образующей (рис. III.23, б) или вогнутого с горизонтальной ' образующей.'

Все предыдущие выводы относились к горизонтальной схеме с двумя отдельными вогнутыми сферическими зеркалами, центры кривизны которых не обязательно совпадают. Эти выводы справедливы и тогда, когда коллиматорным и камерным объективом служит одно и то же зеркало, (или два зеркала с общим центром). Но в последнем случае за ось удобнее принять прямую, соединяю- щую центр зеркала С и центр решетки, и характеризовать схему расстояниями 1Х и /2,0 от этой оси до щели и до центра спектрограммы (рис. III.22), которые связаны с углами ат и а2 соотношениями.

4 ==(Ш.60)

2 — х2 — х

При этом угол 60 между направлениями пучков определяется однозначно: .■

е0 = кб—ф1 = А±Ао_.(ш.б1)

Горизонтальный размер В общего коллиматорно-камерного зеркала определяется теперь формулой’.

B=^+^-K/1 + Z2,0 + Zm)^,(Ш.62)

а вертикальный — прежней формулой (III.51). '

126'

Условие отсутствия меридиональной комы (III.58) принимает

видвид/— Г*/f 2, О — 1 ‘1,/— Г*/f 2, О — 1 ‘1,(III. 63)(III. 63)

вид

вид

/— Г*/

f 2, О — 1 ‘1,

/— Г*/

f 2, О — 1 ‘1,

(III. 63)

(III. 63)

а при х = 0,85 плоскость, на которой фокусируется спектр, перпендикулярна выбранной нами общей оси (рис. III.22). Астигматическое удлинение щели в этом случае равно .

Рис. III.24. Вертикальная симметричная схема - (сагиттальное сечение)Рис. III.24. Вертикальная симметричная схема - (сагиттальное сечение)

Рис. III.24. Вертикальная симметричная схема - (сагиттальное сечение)

Рис. III.24. Вертикальная симметричная схема - (сагиттальное сечение)

Схема с общим вогнутым зеркалом не имеет каких-либо преимуществ в отношении качества изображения. Схема же с двумя отдельными зеркалами отличается большей гибкостью: она удобнее для юстировки и обладает лишним конструктивным параметром— углом 60, который может быть выбран произвольно.

II 1.8.2. Вертикальная симметричная схема. Эта схема (рис. III.24) отличается тем, что в ней щель, ее изображение в центре спектрограммы, вершины обоих зеркал и центр решетки лежат в одной вертикальной плоскости, параллельной штрихам решетки. Центры щели и спектрограммы расположены симметрично относительно горизонтальной плоскости, проходящей через центр решетки, на расстоянии Lo от этой плоскости. На величину Lo наложены конструктивные ограничения: при x^f

т \ н —

а при х^ f

И + hx

2 (2 — х) '

Наименьшее значение Lo возможно при х = /.

(Ш.64)(Ш.64)Обычно оба зеркала имеют общий центр кривизны. Прямая, соединяющая его с центром решетки, может быть принята за общую ось обоих зеркал. Вдоль этой оси к центру спектрограммы направляется излучение с некоторой длиной волны %0. В соответствии с формулами (11.38) ось зеркал образует с нормалью к решетке угол

(Ш.64)

(Ш.64)

Фо = Ф = a resin 6 " -т т9глсЛ

причем tg 6 = LJf.

Размеры зеркал в вертикальной симметричной схеме определяются теми же формулами, что и в схеме Эберта, но с одним отличием: Го = 1, и потому можно принять а' = а.’

Для вычисления аберраций спектрографа, построенного по такой схеме, следует применить формулы (Ш.4)—(III.7), принимая т2 = тх = т; М2 = ЛЦ = М; 1Х = 0; Z2 = Z; L2 = —Lx = = L +L0 и Г = 1.

Как и в горизонтальной схеме, фокальная поверхность, на которой составляющая аберраций 6/ в направлении дисперсии принимает минимальное значение, представляет собой цилиндр радиусом R = —f/(3Sm + SIV). Эта поверхность является плоскостью, если 35ш + SIV = 0. Центр спектрограммы смещен относительно плоскости Гаусса Q на расстояние

д №п + Siy)

а плоскость, касательная к цилиндру в этой точке, образует с плоскостью Q в вертикальном сечении угол

# =# =— 2Z.O (£ш + Siy)f— 2Z.O (£ш + Siy)f

# =

# =

— 2Z.O (£ш + Siy)f

— 2Z.O (£ш + Siy)f

(на рис. II 1.24 R > 0; А > 0; ■6' > 0). На этой же цилиндрической поверхности аберрации 3-го порядка могут быть вычислены по формулам (III.54) и (III.55), если в них заменить т на т, I на Z, L на L и положить Г = 1:

f=6z/3n = - m (m2 + М2) S, + -L (3m2 + M2) ZSn —

(III.65)(III.65)—ml? (Sm + SIV) — MlLSm;

(III.65)

(III.65)

f26z3n — —■ M (m2 + Л42) S, + mMZStl —— ML2(3Sm + S[v) — (mlL — MZz)Sm.

(III.66)(III.66)4 Аберрации децентрировки, зависящие от Lo, равны: /2б</дец — — М1Е081и;

(III.66)

(III.66)

/2б2дец = — [ml + 2М (Lo + 2L)] L0SHI.

В отличие от горизонтальных схем, в вертикальной схеме отсутствует кома децентри'ровки. Зато для всех точек, кроме центра спектрограммы, имеет место астигматизм 2-го порядка и нигде, крдме середины спектра, нельзя получить резкого изображения щели.

Анализ формул (III.65) и (III.66) показывает, что в вертикальных схемах аберрации бу' мало меняются по высоте щели; при значительной длине спектра они больше, чем в горизонтальных схемах. Астигматическое удлинение изображения меньше, чем в горизонтальных схемах. В центре спектрограммы оно равно

Вертикальная схема компактнее горизонтальной, в ней меньше рассеянного света, чем в схеме Эберта, в которой часть спектра попадает на решетку. Но вертикальная схема не обеспечивает хорошей разрешающей способности при большой длине спектра. Кроме того, спектральные линии не фокусируются в плоскости, в которой находятся ножи щели (при любых х угол •$ у= 0), и необходимость наклона поверхности изображения вызывает усложнение конструкции и юстировки прибора.

Итак, большими возможностями для компенсации аберраций в широкой области длин волн обладает горизонтальная несимметричная схема Эберта.

Спектрографы с чисто зеркальными объективами коллиматора и камеры не могут быть столь светосильными, как приборы с линзовой и зеркально-линзовой оптикой. При фокусном расстоянии порядка 1 м относительные отверстия в рассмотренных схемах зеркальных спектрографов не превышают 1 : 15—1 : 12; при этом участок спектра с удовлетворительным качеством изображения имеет длину не более 100 мм.

Замена сферических зеркал параболоидальными неэффективна: благодаря отсутствию сферической аберрации получается лучшее изображение вблизи середины спектрограммы, но из-за значи; тельной комы 3-го порядка оно быстро ухудшается с удалением от центра поля.

Пример III. 15. В зеркальном спектрографе по схеме Эберта с общим колли- маторио-камерным зеркалом, f = 1 м, плоская решетка размерами 80X70 мм2, имеющая 1200 штр/мм, используется в 1-м порядке. Определим габариты схемы, если ширина одновременно фотографируемой области спектра АХ = 100 нм, при условии исправления меридиональной комы в центре спектрограммы для лучей X = Хо = 600 нм. Высота щели h = 10 мм. Спектр фотографируют на плоских пластинках.

1291299 И. В. Пейсахсон

129

129

Полагая в (III.46) и (III.47) ф' = ф^ и X = Хо, преобразуя левую часть (III.47) в произведение и учитывая (III.61) и (III.63), имеем

2 sin ^ + Фо cos -у- = kX0N;-

6о = 1фо-ф1 = а^7^;

/_ t _СО83ф

21 ° _ 1 COS3 Фо ’

Для получения большей линейной дисперсии примем й = +1; тогда | фо I > > Jф|. Зададим, например, 0О = 12°. Тогда ф = 15° 13'; фо = 27° 13'; Го = = 1,085; /j = 92 мм; /2|0 = 117 мм. Учитывая, что угол а наклона плоскости кассеты в зеркальных спектрографах невелик, для оценки их дисперсии можно пользоваться формулой (III. 17), которая дает dX/dl ^7,4 А/мм, откуда длина спектра 2/m>=« AX/(dX/d/) 135 мм. Размеры зеркала найдем из (III.62) и (III.51), имея в виду, что х = 0,85; а= ай cos ф и а'= а0 cos фу. Эти размеры составят: В = 186 мм; Hl = Н2 = 78 мм. Вычисляя углы а, и а2 из (III.60), убеждаемся, что они удовлетворяют конструктивным условиям (III.48). В противном случае пришлось бы увеличить угол 0О.

Зеркальную оптику имеет спектрограф ДФС-13 для области 200—1000 нм. Он построен по вертикальной схеме с общим коллиматорно-камерным зеркалом, / = 4 м. Дифракционная решетка сменная (1200 и 600 штр/мм); ее размеры 120x60 мм, т. е. относительное отверстие прибора около 1 : 42. При работе с решеткой, имеющей 600 штр/мм, на плоской фотопластинке длиной 240 мм одновременно регистрируется участок спектра протяженностью около 100 нм..

Глава IV

МОНОХРОМАТОРЫ

Оптическая система простого монохроматора включает в себя входную щель, коллиматорный объектив, диспергирующее устройство, фокусирующий объектив и выходную щель, которая выделяет излучение, принадлежащее узкому интервалу длин волн. -Необходимой частью любого монохроматора является также механическое устройство для изменения спектрального состава излучения, направляемого на выходную щель. В принципе безразлично, движется ли щель вдоль спектра или спектр относительно щели. В типовых конструкциях монохроматоров обе щели неподвижны и направления пучков, входящих в прибор и выходящих из него, постоянны, а движение спектра по щели («сканирование» спектра) осуществляется изменением положения диспергирующей системы по отношению к падающему пучку лучей.

1 ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИПРОСТОГО МОНОХРОМАТОРА

Основными характеристиками монохроматора, определяющими выбор параметров его оптической системы, являются: лучистый поток F', проходящий через выходную щель; светосила по потоку G; предел разрешения 6% или разрешающая способность R = Л/бЛ — для монохроматора, входящего в состав спектрометра (спектрофотометра); ширина выделяемого спектрального интервала АХ и спектральное распределение энергии внутри этого интервала — для монохроматического осветителя.

IV. 1.1. Аппаратная функция и разрешающая способность. Разрешающая способность монохроматора, как было выяснено в п. 1.5.1, определяется полушириной кривой его аппаратнбй функции А (у) или отличающейся от нее постоянным множителем функции пропускания т] (у).

При бесконечно узких щелях ц (у) выражается той же формулой, что и распределение освещенности в изображении: в случае безаберрационной оптической системы

Если освещение входной щели некогерентно, то при щелях конечной ширины функция т| (//) получается двукратным усред- 9*131

пением распределения (IV. 1) — сначала по ширине 61 геометрического изображения входной щели, потом по ширине Ь2 выходной щели:'

П («/») = 4" I ^ W^ .(IV.2)

1 Ма-Ь,!!

^1+ьф2^1+ьф2где■

^1+ьф2

^1+ьф2

Рис. IV. 1. Функция пропускания монохроматора при широких щелях:а — 62 < ^f> б — 62 > ^Г

Плоскость ножей выходной щели монохроматора обычно перпендикулярна оси выходящего пучка, поэтому геометрическая ширина изображения нормальной щели

%=-^_, . (IV.4)

где а' — ширина диспергированного пучка.

Величина b'Y связана с шириной bt входной щели соотношением

При широких щелях, когда дифракцию на апертурной диафрагме можно не принимать во взимание, график функции пропускания принимает вид равнобедренной трапеции. Основания ее равны bi -ф Ь2 и | Ь( — &2 Ь а высота равна Ь^/bi при Ь2 < bi и единице при b2>-b'i (рис. IV.1, а и б). Полуширина (т. е. средняя линия) трапеции, определяющая предел разрешения, равна большей из величин Ь\ и Ь2.

В соответствии с (1.33) лучистый поток сплошного спектра через выходную щель монохроматора F' ~ b{b2. При заданной полуширине трапеции максимум потока имеет место, если Ь2 = 132

= b{ — b (можно показать, что это же условие имеет место и при регистрации спектра, состоящего из отдельных узких линий). Тогда график т] (у) есть треугольник с основанием 2Ь и полуши- - риной Ье = Ь:

\у\^ь.(iv.5)

Когда b ^ Ш, полуширина кривой т] (у) достаточно точно выражается формулой

be=V^+bT’

и в данном случае функцию пропускания, вычисляемую из (IV.2) и (IV.3), также можно заменить треугольным распределением

ПМ = Г^L; \y\^be.(IV.6)

Расчеты показали также, что представление функции т] (z/) в виде (IV.6) допустимо и для монохроматоров, оптические системы которых обладают аберрациями [14]. Иными словами, разрешающая способность любого монохроматора практически такая же, какую имел бы при отсутствии дифракции и аберраций монохроматор, у которого Ь^ = Ы = Ье. Поэтому в применении к монохроматорам полуширину Ье его аппаратной функции иначе называют эффективной шириной щелей.'

Если щели в пять и более раз шире нормальной (а в случае значительных аберраций — и при более узких щелях), АФ можно рассчитать методами геометрической оптики (п. 1.5.2). При щелях же, ширина которых близка к нормальной, и при малых аберрациях расчет требует учета волновой природы света [16]. Все необходимые вычисления производят на ЭВМ.,

IV. 1.2. Светосила. Установим соотношение между пропускаемым лучистым потоком F' и разрешаемым интервалом длин волн 6Х. Будем предполагать, что й2 = Ь{ = Ь, а щели настолько широки, что справедлива формула (IV.5). Спектральный интервал АХ, сбответствующий расстоянию b в плоскости изображения фокусирующего объектива,

^=^Г>(IV-7)

есть спектральная ширина щелей монохроматора (п. 1.4.1).

При фотоэлектрических методах эмиссионного спектрального анализа объектом служат отдельные узкие линии, которые можно считать монохроматическими. Пусть Вх — яркость источника излучения с длиной волны X. Тогда, как было доказано в п. 1.4.1, при совмещении середин выходной щели и монохроматического изображения входной щели выражение для монохроматического потока через выходную щель имеет вид

_F'K = xBKa'HhD^,(IV.8)

где А = h'/fa = hlfY — угловая высота щелей.

Молекулярный спектральный анализ ведут в основном по спектрам поглощения и главным образом в инфракрасной области. На фоне сплошного спектра источника излучения наблюдаются отдельные линии и полосы поглощения. Спектральную яркость В применяемых тепловых источников (лампа накаливания, штифт Нернста, силитовый стержень) в узком интервале длин волн можно считать постоянной. Тогда, как было выяснено в п. 1.4.2, поток F' сплошного спектра через выходную щель одинаков; он не зависит ни от ее положения в спектре, ни от вида аппаратной функции монохроматора:

' F'= xBoa’HhD^. (IV.9)

Когда допустимо представление т] (z/) в виде (IV.5), в (1.37) be = b и 6Х = АХ. Тогда в соответствии с (IV.8) и (IV.9) при регистрации линейчатого спектра лучистый поток пропорционален разрешаемому интервалу длин волн 6Х, а при регистрации сплошного спектра — квадрату этого интервала. Характер этих зависимостей сохраняется и тогда, когда, полуширина Ье функции пропускания определяется не только шириной щелей, но и дифракцией, а также аберрациями. •

Независимо от спектрального состава излучения, поток пропорционален площади S' = а'Н сечения диспергированного пу,чка, угловой высоте щелей h и угловой дисперсии D призмы или решетки. Величину G, определяемую выражением (1.31), мы назвали светосилой монохроматора по потоку. Напомним, что это выражение существенно отличается от выражения (1.11) для светосилы спектрографа по освещенности. Если последняя определялась квадратом относительного отверстия е2-камерного объектива, то для монохроматора существенны линейные размеры диспергирующего элемента и его угловая дисперсия. Поэтому несомненно преимущество дифракционных решеток перед призмами: решетки могут иметь большие размеры, а дисперсия их значительно выше, чем у призм (см. рис. 11.16).

Если So — заштрихованная площадь решетки, то S' = = So cos q/. С другой стороны, угловая дисперсия решетки выражается формулой (11.36), и формула (1.31) для светосилы монохроматора с плоской решеткой приводится к виду

G = xSohkN, (IV. 10)

где /г — порядок спектра; N — число штрихов на единицу длины.

При исследовании спектров излучения очень малого или очень удаленного источника (например, звезды) изображение последнего в плоскости входной щели занимает незначительную часть ее площади. В этом случае спектр представляет собой совокупность монохроматических изображений не щели, а самого источника. Тогда в формулах (1.25) и (1.33) для потока площадь Н' bi изображения входной щели следует заменить площадью монохроматического изображения источника в плоскости выходной щели.

Если удаленный источник излучения виден как круглый диск с угловым диаметром а, а площадь входного зрачка осветительной системы, - изображающей источник на щели, равна Q, то, как можно показать, формулы (IV.8) и (IV.9) принимают вид

Fk=^-Ta2BxQ;

F' ~^- t«2B0Q АХ2,

где АХ2 = ~^jax — спектральный интервал, соответствующий ширине выходной щели.

Таким образом, в рассматриваемом случае регистрируемый поток определяется, в первую очередь, поперечными размерами входного зрачка осветительной системы.■

1.3. Спектральный состав выделяемого излучения. Спектральный состав излучения, выделяемого монохроматором, в соответствии с (1.32) зависит как от спектрального распределения энергии источника, так и от вида функции пропускания. Для равноэнергетического спектра ф (у) = 1, и формула (1.32) принимает вид

'Р'к(У1) = ^о^(У1 — УУ

Координатам у и ух соответствуют длины волны X и Хт:

^(Х-Х,)-^; у^^-К.)^-

(центр изображения щели лучами с длиной волны Хо помещается в начале координат). Когда 6{ = 62 = b и функция пропускания выражается формулой (IV.5),

^Ух~У) = 1

где АХ — спектральная ширина щелей, вычисляемая по формуле (IV. 7). "

. Таким образом, при установке выходной щели на длину волны Хт поток излучения с длиной волны X равен

F£ = F0 (1-^^-); ^-Х^АХ.(IV.11)

Правая часть (IV. 11) отлична от нуля в интервале (Хх— АХ, Хх + АХ), причем на участке шириной АХ интенсивность монохроматических составляющих потока не менее 50% от максимальной, и на долю длин волн, принадлежащих этому участку, приходится 75% всего потока, проходящего через выходную щель (рис. IV.2, а)-. Нетрудно заметить, что полуширина АХ пропускаемого интервала длин волн в данном случае равна разрешаемому интервалу длин волн 6Х,

В общем случае, когда распределение т] (у) отличается от треугольника (IV.5), полуширина Ье кривой пропускания также определяет интервал длин волн АХС, в котором интенсивность монохроматических составляющих Fx не менее половины максимальной, и величина . -

АХс = -Аг-

<И1ак

называется эффективной спектральной шириной щелей монохроматора. Общая, ширина пропускаемого интервала длин волн при форме кривой ц (у), отличной от треугольника, может быть больше

Рис. IV. 2. Спектральный состав излучения, выделяемогомонохроматором: а — при широких щелях (61 = 62); б —.в общем случае

2АХ6, но основная часть энергии по-прежнему принадлежит интервалу шириной АХе (рис. IV.2, б); т^ — максимальное значение т] (у). ■

Итак, разрешающая способность, ширина выделяемого спектрального интервала и спектральное распределение энергии излучения, прошедшего через выходную щель, определяются аппаратной функцией монохроматора, тогда как общая величина пропускаемого потока F' сплошного спектра равноэнергетического источника излучения при б{ = б2 пропорциональна квадрату спектральной ширины щелей АХ независимо от формы и полуширины Ье кривой ц (у). .

1.4. Требования к исправлению аберраций. В монохроматоре приемник регистрирует весь лучистый поток, прошедший через выходную щель, и существенны только составляющие аберраций бу' в направлении дисперсии.

Различные аберрации по-разному меняют картину изображения щели, по-разному перераспределяют лучистую энергию в этом изображении. Поэтому нельзя однозначно связать полуширину Ье АФ монохроматора с аберрационным уширением Ьа изображения щели. Аналитическая зависимость между этими величинами 136 • ‘

может быть получена ЛИШЬ для оптических систем, обладающих отдельными видами аберраций [14].

■ Когда b\ = b2 = b и величины b и Ьа одного порядка, справедливо соотношение

Ье = b + kaba,(IV. 12)

где коэффициент ка при различных комбинациях аберраций принимает значения от 0,08 до 0,25; Таким образом, если Ьа = Ь, то разрешающая способность монохроматора уменьшается по сравнению с безаберрационной оптической системой не вдвое, а не более, чем на 25%.

При одной и той же величине Ьа аберрации менее всего влияют на разрешающую способность, когда оба объектива монохроматора центрированы и щель и ее изображение находятся на оптической оси соответственно коллиматорного и фокусирующего объективов. При этом в первую очередь следует исправлять сферическую аберрацию, так как она одинакова по всей высоте изображения. Кома 3-го порядка и кривизна поверхности изображения имеют меньшее значение, поскольку они проявляются лишь в изображении точек щели, удаленных от оси.

При .использовании нецентрированных систем, например при наклонном падении лучей на сферическое зеркало, существенное влияние на разрешающую способность оказывает кома децентрировки.

Астигматизм при соответствующем выборе плоскости установки не снижает разрешающей способности, вызывая лишь некоторое удлинение изображения щели.

Хроматизм положения линзовых объективов должен быть исправлен. В противном случае в изображении входной щели лучами разных длин волн на неподвижной выходной щели возникает дефокусировка, вызывающая одинаковое уширение изображения всех точек щели с равномерным распределением освещенности в пятне рассеяния, что неблагоприятно сказывается на разрешающей способности. Исправление сферохроматической аберрации также необходимо.'

В отличие от спектрографа, искривление спектральных линий, вызываемое призмой или решеткой, снижает разрешающую способность монохроматора; при прямой выходной щели через нее на различной высоте проходит излучение разных длин волн, расширяется пропускаемый спектральный интервал, увеличивается полуширина Ье функции пропускания т] (z/), а максимум ее снижается и смещается в направлении центра кривизны изоб- , ражения щели.

. Если р — радиус кривизны искривленной'спектральной линии, то при изображении щели высотой h' стрелка прогиба на его концах равна t = й'2/8р. Тогда, если величины t и b одного порядка, то при отсутствии других аберраций

be~ b -V 0.25L

График т] (z/) для i = 2b приведен на рис. IV.3. Там же для сравнения показано треугольное распределение т] (у) при t = 0.

Чтобы уменьшить влияние кривизны спектральных линий, применяют искривленные входные щели с таким радиусом кривизны р0, при котором их изображение лучами с некоторой длиной волны Хо получается прямым. Однако для любой другой длины волны X, при которой изображение прямой щели имеет

Рис. IV.3. Функция пропускания при искривлении спектральных линийРис. IV.3. Функция пропускания при искривлении спектральных линийрадиус кривизны р, спектральная линия имеет остаточную кривизну

Рис. IV.3. Функция пропускания при искривлении спектральных линий

Рис. IV.3. Функция пропускания при искривлении спектральных линий

8 \ Р РоА / '

Если в формуле (IV. 12) под Ьа понимать полное уширение монохроматического изображения входной щели, обусловленное аберрациями и искривлением спектральных линий, то при ba = 0,5b полуширина be^ 1,125b. Таким образом, если задана

спектральная ширина щелей АХ, связанная с b соотношением (IV.7), то разрешаемый интервал длин волн 6Х мало отличается от АХ, пока

(IV. 13)

Соотношение (IV. 13) выражает требование к коррекции аберраций оптической системы монохроматора, если необходимое значение 6Х превышает (в два раза и более) теоретический предел разрешения 6Х0 = Х//?о; Re определяется формулой (1.36). Если же надо обеспечить разрешение, близкое к теоретическому пределу (6Х < 26Х0), то следует выполнить условие

Ьа^Ьо. (IV. 14)

IV.2. ДИСПЕРГИРУЮЩИЕ СИСТЕМЫ МОНОХРОМАТОРОВ

IV.2.1. Призменные системы. Призмы широко применяются в качестве диспергирующих элементов монохроматоров, когда не требуется высокого разрешения. /

Как упоминалось в п. 1.1, при сканировании спектра в монохроматорах с неподвижными щелями направления пучков, падающих на диспергирующее устройство и выходящих из него, должны быть неизменными, т. е. диспергирующее устройство должно обеспечивать постоянство углов отклонения лучей для 138

всех длин волн. Рассмотрим основные конструкции призменных

систем постоянного отклонения.

В монохроматорах для видимой области спектра в качестве системы постоянного отклонения может быть использована склеенная призма Аббе (п. II.2.1). Изменение длины волны света, на

правляемого на выходную щель, осуществляется вращением призмы вокруг оси, перпендикулярной ее главному сечению. Угол iY падения лучей на первую грань как функция показателя

преломления п «полупризм» выражается формулой

й W = arcsin (и sin Лт), где Ат — преломляющий угол полупризм (см. рис. II.6, а).

Длина волны регистрируемого излучения увеличивается при вращении системы против часовой стрелки.

Чтобы диспергированный пучок не виньетировался в последующей части оптической си

стемы, направление оси пучка рис- iv.4. Схема Водсворта при вращении призмы должно'

оставаться неизменным. Для этого ось вращения призмы С должна проходить через середину отражающей грани. Если призма Аббе сделана из одного куска стекла (см. рис. II.6, б), то ось С должна совпадать с линией пересечения отражающей грани и плоскости, делящей пополам прямой двугранный угол, образуемый гранями I и II.

Применение призмы Аббе в ультрафиолетовой и инфракрасной областях нецелесообразно из-за большого расхода дефицитных

материалов.

“Схема Водсворта (рис. IV.4) состоит из трехгранной призмы и плоского зеркала, плоскость которого перпендикулярна главному сечению призмы. При одновременном вращении призмы и зеркала вокруг общей оси С лучи разных длин волн, проходящие призму в минимуме отклонения, отклоняются системой на один и тот же угол

. 0 = 180° — 2ф,

где ф — угол между биссектрисой преломляющего угла призмы А и плоскостью зеркала.

Угол падения iY лучей на призму связан с показателем преломления ее материала п соотношением '

sin iY = п sin -^-.(IV. 15)

Лучи, прошедшие систему в минимуме отклонения, не испытывают бокового смещения при повороте призмы и зеркала, если

их ось вращения совмещена с линией пересечения плоскости зеркала и плоскости, делящей пополам преломляющий угол призмы [34].

В описанных выше системах постоянного отклонения свет проходит через призмы один раз. Автоколлимационные схемы с двукратным прохождением света через призмы дают такую же дисперсию и разрешающую способность при меньших размерах призм.

Автоколлимационная полупризма (прямоугольная призма с отражающей задней поверхностью) с углом Аг по своему действию эквивалентна призме с углом А = 2Аг (рис. IV.5, а). Луч, па-

РисгАУ. 5. Автоколлимационные схемы: а — с полупризмой; - б — с неподвижной призмой

дающий на полупризму под углом i0 = arcsin (nsin Ах), выходит из нее по прежнему направлению. При вращении полупризмы вокруг оси С, проходящей через середину ее преломляющей грани, по тому же направлению поочередно идут лучи разных длин волн.

В автоколлимационных монохроматорах один и тот же объектив является коллиматорным и фокусирующим (/х = /2 = f)- Если обе щели помещены рядом друг с другом и расстояние между ними равно с, то направления прямого и обратного пучков не совпадают, а образуют между собой малый угол 0 = с!^.

Пусть I на рис. IV.5, а — угол падения лучей на призму; тогда угол преломления при выходе из призмы равен V = i — 0. Можно показать, что углы i, А и 0 связаны соотношением

1 + cos Acos 0 — »2 sin2 А

cos (2i — 0) =!а• (IV. 16)

v ’cos А + cos 0''

При заданных 0 и А = 2Аг формула (IV. 16) выражает зависимость угла падения i от показателя преломления п, т. е. закон вращения призмы для изменения регистрируемой длины волны.

Автоколлимационная система Литтрова состоит из неподвижной призмы и плоского зеркала, вращающегося-вокруг оси С (рис. IV.5, б). Пусть 1У и i\ — углы падения лучей на призму; й и 12 — углы преломления при выходе из призмы соответственно 140

< прямом и обратном ходе лучей. Тогда плоскость зеркала обрастет с задней гранью призмы угол.

Р=^±Х(IV. 17)

Если направления лучей, вошедших в систему и вышедших из лее, образуют между собой угол 6 = 1\ — й, то, очевидно

sin й = sin А Vп? — sin2 й —- cos A sin й;

(IV. 18) sin ^ = sin А у /г2—sin2 (Й— 6) — cos Л sin (Й—6).

При заданных углах й, Л и 6 формулы (IV. 17) и (IV. 18) определяют закон вращения зеркала в зависимости от показателя преломления п для регистрируемых длин волн. '

Если it + -2" = й = arcsin I п0 sin -у ), то лучи, для которых п = «о, °ба раза проходят через призму вблизи минимума отклонения, и дисперсия системы примерно вдвое больше, чем в схеме Водсворта с той же призмой. Но в схеме Литтрова вследствие расхождения^ прямого и обратного лучей на угол 6 при той же ширине диспергируемого пучка линейные размеры призмы больше. Размеры зеркала также должны быть увеличены на величину Да смещения оси пучка, возникающего при вращении зеркала. Как отмечалось в п. Ш.З, диспергированные центральные лучи разных длин волн как бы выходят из одной точки В, удаленной от точки преломления лучей средней длины волны на некоторое расстояние р' (см. рис. Ш.З, а). Если расстояние от призмы до зеркала (по центральному лучу средней длины волны) равно q, то при повороте зеркала на угол Д₽

•Да = (// + р) Др.

При прохождении лучей вблизи минимума отклонения величину р* можно найти по формуле (III. 19).

Любую систему постоянного отклонения (Аббе, Водсворта) можно с целью увеличения дисперсии превратить в автоколли- мационную, установив дополнительное плоское зеркало, возвращающее диспергированные пучки для повторного прохождения через систему."

В любой автоколлимационной схеме монохроматора можно поместить щели не рядом, а одну над другой. В такой «вертикальной» схеме лучи, входящие в диспергирующую систему и выходящие из нее, идут друг над другом (6 = 0), и горизонтальные размеры призм уменьшаются. Зато высоту, призм приходится увеличивать, так как эти лучи образуют между собой в вертикальной плоскости угол 26. Есйи 2L0 — расстояние между центрами щелей, то ,tg6 = Lo/K - . При использовании автоколлимационных схем в призменных монохроматорах следует иметь в виду, что вместе с угловой

дисперсией увеличивается вдвое и кривизна спектральных линий. Радиус кривизны изображения прямой входной щели при двукратном прохождении лучей через призму вблизи минимума отклонения равен

P^fT^Tj^o-(IV.19)

В случае расположения щелей друг над другом появляется наклон спектральных линий, изменяющийся при вращении призмы или зеркала: касательная к искривленному изображению прямой щели образует с вертикалью угол е, определяемый из соотношения tge = 4(l— ^)tg6tgZ0.(IV.20)

Рис. IV.6. Применение плоской решетки в монохроматорах: а — обычная установка, б — схема Финкельштейна

Переменный наклон линий является существенным недостатком вертикальных автоколлимационных схем: во избежание снижения разрешающей способности приходится одновременно с вращением диспергирующей системы ориентировать выходную щель относительно наклонного изображения входной щели.

IV.2.2. Плоские отражательные решетки. Плоская дифракционная решетка обладает значительно -большей угловой дисперсией, чем призма. Это дает возможность повысить разрешающую способность монохроматоров, а при заданном пределе разрешения увеличить их светосилу. В монохроматоре с решеткой сканирование спектра осуществляется, как правило, вращением ее вокруг оси С, параллельной ее штрихам и проходящей через ее середину (рис. IV.6, а). При этом падающие и дифрагированные пучки образуют между собой постоянный угол 6 = | ф' — ф |.

Обозначая ф^ф = р и принимая во внимание (II.35), имеем sin р = kXN-x- •(IV.21)

2 cos-75-

В формуле (IV.21) р есть угол между нормалью к решетке Jh биссектрисой угла 0 (на рис. IV.6, а угол р > 0 и к > 0). Эта .формула выражает зависимость углов поворота решетки от длины ‘волны X излучения, выходящего из монохроматора.

Если угол блеска решетки-эшелетта равен у, то, как было выяснено в п. II.4.4, максимум коэффициента отражения решетки имеет место при р = у, т. е. когда биссектриса угла 0 совпадает с нормалью к рабочей ступеньке эшелетта. При этом длина волны Х^, 0 с максимальной концентрацией света в спектре ^-го порядка выражается формулой (П.48) и при небольших .у коэффициент отражения составляет не менее 40% максимального значения, если

^0 < ^ < _^о , (IV.22) . й+дг к—т .

или в шкале волновых чисел

('-^)»ь.<»<(1+-я-)^- <IV-23)

Соотношения (IV.22) или- (IV.23) определяют область эффективного использования решетки при данных к, N, у и 0. Очевидно, чем выше порядок спектра к, тем в меньшем диапазоне углов падения и дифракции - применение данной решетки оказывается эффективным.

Финкельштейн предложил схему [34], состоящую из решетки и плоского зеркала, в которой решетка благодаря изменению угла находится «в блеске» для любой длины волны (рис. IV.6, б). Постоянное направление дифрагированного пучка обеспечивается поворотом решетки и зеркала вокруг осей Сх и С2 на одинаковые углы и перемещением зеркала вдоль отраженного от’него пучка. Если два пучка — падающий на решетку и отраженный от зеркала — параллельны друг другу и расстояние между их осями равно d, то зеркало должно вращаться так, что cos ф = &XA72siny, перемещаясь при этом на расстояние х = —d ctg 2ф.

Существуют и другие, порой конструктивно весьма сложные, схемы, в которых обеспечивается условие максимума коэффициента отражения эшелетта в широкой спектральной области. Во всех этих схемах с возрастанием углов падения уменьшается ширина сечения диспергируемого пучка лучей, и выигрыш в потоке через выходную щель по сравнению с обычной установкой решетки тех же размеров получается в интервале длин волн не более половины октавы [34]. * .

' Длинноволновая граница использования решетки км при данных' к, N, у и 9 определяется не только значениями коэффициента отражения, но еще и тем, что больший по абсолютной величине из углов ф или ф' не может превышать 90°. Обозначим

этот угол через Ф. Тогда, очевидно, |Ф | = | р | + 6/2 (рис. IV.6, а), и |р| <90° — 6/2. Вследствие соотношения (IV.21)

I к I ^mNо 62C°s —I к I ^mNо 62C°s —6COS — ,6COS — ,

I к I ^mN

о 6

2C°s —

I к I ^mN

о 6

2C°s —

6

COS — ,

6

COS — ,

откуда

2 cos2 -5-

| к | N *

или, принимая во внимание (11.48),

^k, О C0S' м \ sin | у |’

- Таким образом, область использования решеток сужается с увеличением их угла блеска у и угла 6 между направлениями падающих и дифрагированных пучков. При выборе граничной длины волны Хм необходимо учитывать, что при значительных (более 50—60°) углах падения и дифракции коэффициент отражения у решеток значительно ниже, чем это следует из приближенной теории, изложенной в п. II.4.4, и при заданном разрешении лучистый поток, выделяемый монохроматором, уменьшается.

Применение решеток с большими углами' блеска (эшелле) целесообразно тогда, когда основным требованием является получение максимальной разрешающей способности при данных размерах решетки. Используя эшелле, следует учитывать быстрое изменение кривизны спектральные -Линий при больших углах д/, что затрудняет применение высоких щелей. Решетки- эшелле должны работать в условиях, близких к автоколлимации, когда углы ф и ф' мало отличаются от у (п. II.4.5). Поэтому их выгоднее использовать в высоких порядках спектра при меньших N.

Наоборот,. решетки-эшелетты с малыми углами блеска (до 20—30°) в светосильных приборах лучше использовать в низких порядках при больших N. Поэтому в монохроматорах, предназначенных для широкой области длин волн,- целесообразнее применять несколько сменных эшелеттов в 1—2-м порядках, чем один эшелетт в высоких порядках.

При работе с решетками следует устранять.наложение дифракционных спектров разных порядков. Для этого, как и в спектрографе, можно использовать светофильтры. Но в отличие от спектрографа, где одновременно регистрируется более или менее широкая область спектра, через монохроматор излучение разных длин волн проходит поочередно, и соответствующие фильтры можно включать по мере необходимости. Чем более высокие

порядки спектра используются, тем больше нужно сменных фильтров и тем труднее осуществить выделение рабочей области 4дин волн. .

Пример IV. 1. Пусть решетка-эшелетт используется в 1-м порядке и имеет максимум коэффициента отражения для X = Х1]0 = 0,9 мкм. Тогда в соответствии с (IV.22) область ее эффективности — от 0,6 до 1,8 мкм. Очевидно, что для устранения спектров 2-го и более высоких порядков нужны два фильтра со сменой их при X ^ 1 мкм: один из них должен полностью поглощать излучение X ^ 0,5 мкм При высоком пропускании в рабочей области 0,6 мкм ^ X ^ 1 мкм, другой — при работе в области 1—1,8 мкм не должен пропускать излучение X ^ 0,9 мкм.

Если же решетка используется во 2-м порядке и Х2,о = 0,9 мкм, то в этом порядке она эффективна от 0,72 до 1,2 мкм. Теперь необходимо устранить как коротковолновое излучение, попадающее в спектры 3-го и более высоких порядков, так и длинноволновое, попадающее в спектр 1-го порядка. Для этого нужны две комбинации фильтров примерно с такими характеристиками: 1) пропускание в области 0,72—0,9 мкм; поглощение излучения X ^ 0,6 мкм и в области 1,44-т- 1,8 мкм; 2) пропускание в области 0,9—1,2 мкм; поглощение для X ^ 0,8 мкм и в области 1,8—2,4 мкм.

Таким образом, при работе во 2-м порядке приходится применять более сложную комбинацию фильтров, несмотря на то, что рабочая область спектра Уже, чем в 1-м порядке.

Другой способ разделения порядков спектра в дифракционных монохроматорах — предварительная монохроматизация излучения, поступающего в прибор. Для этой цели применяют дополнительный призменный монохроматор, выходная щель которого служит входной щелью основного монохроматора, а преломляющее ребро призмы расположено параллельно штрихам решетки. Дисперсия предварительного монохроматора должна быть такой, чтобы при регистрации излучения длины волны X в Х-м порядке дифракционного спектра область длин волн, выделенная призменным монохроматором, при наибольшей используемой ширине щелей основного монохроматора наверняка находилась внутри области Х-^у<Х<Ху^у. При больших | к\ разность крайних длин волн выделенной области

. . • 2 | fc | X 2Х /ту „

Разность налагающихся длин волн в соседних порядках дифракционного спектра уменьшается с увеличением порядка к; в инфракрасной области дисперсия dnldk многих материалов с уменьшением длины волны также уменьшается. В этих случаях как при работе только в 1-м порядке, так и при использовании нескольких порядков спектра (например, в монохроматорах с эшелле), достаточно разделить излучение длцн волн налагающихся порядков вблизи коротковолновой границы рабочей области.

При работе в 1-м порядке достаточно, чтобы призменный монохроматор не пропускал излучения с длиной волны, вдвое меньшей, чем регистрируемая.

Пример IV.2. Решетка-эшелле с углом блеска у = 56°, N = 100 мм"1 используется в автоколлимационной установке в области 2000—6000 см'1 (5— 1,67 мкм). Выберем материал и преломляющий угол призмы автоколлимационного предварительного монохроматора, если его объектив имеет f = 0,5 м, а максимальная ширина входной щели основного монохроматора b = 0,2 мм.

Из материалов, прозрачных в указанной области спектра, наибольшую дисперсию dn/dk имеет фтористый литий. Очевидно, необходимо устранить наложение соседних порядков при регистрации излучения v = 6000 см'1. Рабочий порядок спектра к найдем из (11.48): полагая 6=0 и^](| = 1,67 мкм, имеем к = 10. Тогда формула (IV.24) дает км— кт<^ 0,33 мкм’ Чтобы при наличии аберраций объективов предварительного монохроматора наверняка обеспечить выполнение этого условия, следует для спектральной ширины его щелей ДХ, определяемой формулой (IV.7), принять, по крайней мере, в четыре раза меньшую величину. Зададим ДХ = 0,08 мкм. Выражая линейную дисперсию призменного монохроматора через угловую и принимая во внимание (II.5), преобразуем (IV.7) к виду

дп dk

Отсюда, учтя, что для LiF при к = 1,67 мкм п г« 1,39, a dnldk ?« 90 см'1, получим дб/дп = 0,55. Из формулы (II.8) найдем, что такое значение д9/дп имеет призма в минимуме отклонения с углом А 30°. Такую же дисперсию даст и автоколлимационная полупризма с углом At <^15°, которую и следует применить для предварительной монохроматизации.

В приборах с предварительной монохроматизацией излучения при изменении длины волны на выходной щели основного (дифракционного) монохроматора вращение решетки должно быть согласовано с вращением вспомогательной призмы. В противном случае излучение регистрируемой длины волны не полностью проходит через выходную щель основного монохроматора. Поскольку дисперсия решетки отличается по своему характеру от дисперсии призмы, согласование их движений требует применения сложного (обычно — кулачкового) механизма.

Дифракционные приборы с предварительной монохроматизацией громоздки. К недостаткам их относится и то, что они из-за применения дополнительных оптических деталей (призм, объективов) обладают, как правило, меньшим пропусканием, чем приборы с фильтровым разделением порядков; юстировка и градуировка их сложна. Поэтому применение предварительного монохроматора оправдано лишь в уникальных приборах высокого разрешения с использованием решеток-эшелле в высоких порядках спектра, а также в тех случаях, когда необходима высокая точность спектрофотометрических измерений. Приборы с фильтрами просты в устройстве и обращении и, по мере совершенствования технологии производства абсорбционных и интерференционных фильтров, находят все более широкое распространение.

IV.3. ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

При выборе параметров монохроматора в спектрометре (спектрофотометре) необходимо обеспечить, прежде всего, заданную разрешающую способность R = Х/6Х. Теоретическая разреша- 146 ■

ющая способность Ro при любой диспергирующей системе определяется формулой (1.36), и очевидно, что угловая дисперсия D и размеры диспергирующего элемента (ширина диспергированного пучка а') должны быть связаны соотношением

Rti = a'D^R. (IV.26)

Условие (IV.26) необходимо, но недостаточно для обеспечения заданной разрешающей способности R, которая далеко не всегда может быть реализована из-за малой величины лучистого потока F', попадающего на приемник. Особенно часто ощущается недостаток света при исследовании спектров поглощения в инфракрасной области. В инфракрасных спектрометрах применяют тепловые источники излучения (силитовый стержень, штифт Нернста), обладающие в этой области невысокой спектральной яркостью, причем, в отличие от спектрографа, недостаток света невозможно компенсировать большой экспозицией. Кроме того, чувствительность приемников инфракрасного излучения (полупроводниковые фотосопротивления, термоэлементы, болометры, оптико-акустические приемники) значительно ниже чувствительности фотоэлементов и фотоумножителей, используемых для регистрации спектров в видимой и ультрафиолетовой областях. -

Для измерения спектрального пропускания Тк исследуемого поглощающего образца (0< Тк < 1) с погрешностью, не превышающей А7\, нужно, чтобы поток F' сплошного спектра при отсутствии поглощения превышал пороговый поток Fo приемника по крайней мере в К = 1/А7\ раз:

F' ^ KF0.

Так как спектральная яркость теплового источника медленно меняется с длиной волны, то для потока К' справедлива формула (IV.9). Выразим, как это принято в инфракрасной спектроскопии, все величины в этой формуле через волновые числа v. Полагая 6Х = АХ и учитывая, что ВкбК = Bv8v, 6Х = 6v/v2, a R = v/6v, получаем

г., n к На D

Чувствительность инфракрасных приемников излучения тем выше (величина Fo тем меньше), чем меньше размеры приемной площадки. Поэтому выходная щель монохроматора должна изображаться на этой площадке с возможно большим уменьшением. Чтобы собрать лучистую энергию на приемнике высотой h" без потерь, необходимо, чтобы отношение h"/h' было равно отношению синусов апертурных ^глов Q и Q' в сагиттальном сечении проекционной системы, изображающей выходную щель на .приемнике [2]

к" sin Й"к7 ~ sin й' ’

Считая сечение диспергированного пучка квадратным (/7 = о') и учитывая, что относительное отверстие монохроматора, как правило, не очень велико, можно принять, что sin Q = а'!^^. Тогда

(IV.27)(IV.27)г h* 2h” sin /1 =: — =—

(IV.27)

(IV.27)

fa a'

и формула (IV.9) приводится к виду

F' = 2tBv sin Q' ^^.(IV.28)

Когда характеристики источника и приемника заданы, то при отношении «сигнал/шум» F4F0 = К разрешающая способность R может быть реализована, если a-D>_KF0№ .

. 2tBv/i" sin й

Здесь т означает пропускание всей оптической системы спектрометра, включая осветитель, монохроматор, светофильтры и проекционную систему, фокусирующую излучение на приемник. Для приблизительных оценок можно принимать т^0,1.

В = _v Сс^/Т — !В = _v Сс^/Т — !Если источник излучает как черное тело с абсолютной температурой Т, то его Спектральная яркость В„ опредетГяется формулой Планка [2].

В = _

v Сс^/Т — !

В = _

v Сс^/Т — !

(IV.30)

Коэффициенты CY и С2 выражаются через универсальные константы — постоянную Планка К, скорость света в пустоте с и постоянную Больцмана к; Сх = She2 = 1,18-10-18 Вт-см8; С2 = he!к = 1,433 см-град.

Как правило, во всех известных проекционных системах sin Q' ^ 0,7. Дальнейшее увеличение апертуры этих систем нецелесообразно, так как приводит к недопустимо большим аберрациям в изображении щели на приемной площадке и, следовательно, к уменьшению полезного сигнала.

Таким образом, в зависимости от условий измерений, произведение a'D определяется большей из величин, стоящих в правой части неравенств (IV.26) и (IV.29).

Пример IV.3. Инфракрасный спектрометр, предназначенный для работы в широком диапазоне длин волн, должен иметь предел разрешения 0,1 см-1 для v = 1500 см’1 (т. е. Я = 15 000) при отношении «сигнал/шум» F4F6 ^ 100. Источник излучает как черное тело с температурой 2000° К. Приемник излучения высотой 4 мм имеет пороговый поток 10-1° Вт.

При заданных v и Т формула (IV.30) дает 5V = 2-Ю’3 Вт-см’1. Полагая т = 0,1 и sin й' = 0,7, из формулы (IV.29) получаем a’D ^ 20 000. Таким образом, при данных условиях измерений размеры диспергирующего элемента и его угловая дисперсия должны быть больше, чем это следует из (IV.26).

В качестве диспергирующего элемента используем дифракционную решетку- дшелетт, которая вследствие большей угловой дисперсии дает такое же разрешение при меньших размерах, чем призма. Если а0 = a'/cos д/ — ширина заштрихованной части решетки, то a'D = Ro = a^kN. Как было указано в п. IV.2.2, при работе в широком спектральном диапазоне выгоднее использовать эшелетт в 1—2-м порядках при углах блеска у, не превышающих 20—30°. Примем А=1; тогда, например, для решетки, имеющей N = 100 мм-1, с максимумом концентрации света в автоколлимации при X 6,7 мкм, д/ = у <=» 19° 30'. При таких Л И N получаем а0 ^ 200 мм. Тогда угловая высота щелей определяется из (IV.27): если а0 = 200 мм, то а' = Н 190 мм и й = 0,03.

Таким образом, определены все основные параметры оптической системы монохроматора, кроме фокусных расстояний Л и коллиматорного и фокусирующего объективов.

Из конструктивных соображений удобно, когда оба объектива монохроматора одинаковы (/i = / 3 = /)- Значение / выбирают в зависимости от возможностей коррекции аберраций в конкретных оптических схемах (см. ниже, п. IV.4 и IV.5). При выводе формулы (IV.28) предполагалось, что разрешаемый интервал волновых чисел 6v практически не отличается от спектральной ширины щелей Av. Как было выяснено, это справедливо при выполнении условий (IV. 13) или (IV. 14), в зависимости от соотношения между требуемой разрешающей способностью R и теоретической разрешающей способностью Ro при выбранных параметрах а' и D. Преобразуя (IV.7) к виду

Av = —fD

и принимая во внимание (IV.4), получаем условия для выбора фокусного расстояния обоих объективов /:

b /Р • ^-R<R (IV-3I)

В нашем примере R = 15 000, a Ro = 20 000, и достаточно выполнить второе из условий (IV.31).

IV.4. МОНОХРОМАТОРЫ С ЛИНЗОВЫМИ ОБЪЕКТИВАМИ

Линзовые объективы применяют главным образом в монохроматорах для видимой области спектра. Основное их преимущество состоит в компактности, но область их использования ограничивается прозрачностью оптических материалов.,

Даже ахроматические объективы обладают остаточным хроматизмом положения — «вторичным спектром»: положения фокальных плоскостей Хля разных длин волн несколько различны. Это приводит к дефокусировке монохроматических изображений входной щели на выходной щели.

У неахроматических объективов положение фокальных плоскостей с длиной волны изменяется значительно, и для того чтобы обе щели всегда находились в фокусах соответствующих объективов, конструкция монохроматора должна обеспечивать поступательное движение объективов вдоль их оптических осей, согласованное с вращением диспергирующего элемента. Необходимая точность механизма фокусировки объективов определяется требованиями к разрешающей способности монохроматора.

Пример IV.4. В автоколлимационном монохроматоре используется полупризма из стекла ТФ1 с преломляющим углом А1=30°. Объектив имеет фокусное расстояние / = 200 мм и относительное отверстие 1 : 5. Считая, что все аберрации объектива исправлены, определим допустимую продольную дефокусировку Д из условия, что монохроматор в области спектра вблизи D-линии Na (X = 589,3 нм) должен обеспечить разрешение 6Х = 1 нм. Ширину щелей 6, при которой ДХ = 6Х, найдем по формуле (IV.25). Так как автоколлимационная полупризма действует так же, как целая призма с углом А = 60° при однократном прохождении лучей вблизи минимума отклонения, производную дй/дп вычисляем из (II.7). Для стекла ТФ1 пв = 1,6475, а для заданной длины вблны dnldX^i 1000 см"1, так что (д6/дп)0 = 1,77 и 6 = 0,035 мм.

С другой стороны, смещение автоколлимационного объектива на расстояние Д от его фокальной плоскости при относительном отверстии е вызывает уширение изображения Ьо = 2еД. Разрешаемый интервал длин волн 6Х (см. п. IV. 1.1) практически не отличается от спектральной ширины щелей ДХ, когда Ьа ^ 6/2, т. е. при Д ^ 6/4е ^ 0,04 мм. (Для сравнения заметим, что «вторичный спектр» объектива-ахромата из обычных сортов стекол в области длин волн 404— 765 нм составит около 0,003/ = 0,6 мм;)

Если объектив не ахроматизован и линзы его сделаны из того же материала, что призма, то зависимость перемещения объектива от угла поворота призмы оказывается почти линейной. В самом деле, смещение ds' фокальной плоскости объектива при изменении показателя преломления на величину dn (т. е. продольная хроматическая аберрация) равно

ds' = -^L-.

п — 1

Но при использовании призмы вблизи минимума отклонения угол падения iY определяется из соотношения (IV. 15), и изменению показателя на dn соответствует поворот призмы на угол

, А

81П -у•

dix =-—dn, '

1/ 1 —n2 sin2 -y-

откуда

■/ 1/ 1 — n2 sin2

ds'=—Ldiv(IV.32)

(,n — 1) sin y

Так как n сравнительно медленно изменяется с длиной волны, то коэффициент пропорциональности между смещением объектива 150

As* и углом поворота призмы dix в формуле (IV.32) остается почти постоянным, и когда не нужна высокая разрешающая способность, механизм, осуществляющий кинематическую связь призмы и объектива, может быть очень простым.

Использовать неахроматические объективы в монохроматорах с дифракционными решетками нецелесообразно, так как нелинейная зависимость перемещения объектива от угла поворота решетки требует применения сложных механизмов.

У линзовых объективов монохроматоров необходимо в первую очередь хорошо исправить сферическую аберрацию. Как было указано в п. III.4.2, такая возможность всегда имеется, если объектив состоит не менее, чем из двух линз. Аберрации в изображении внеосевых точек менее существенны.

Ограничимся рассмотрением случая, когда оба объектива монохроматора одинаковы, а меридиональное увеличение диспергирующей системы равно единице (призма в минимуме отклонения или решетка в автоколлимации). Тогда оптическая система монохроматора имеет такие же аберрации, как симметричная оборачивающая система из двух компонентов с параллельным ходом лучей между ними, при увеличении V = —1. У такой системы отсутствуют кома и дисторсия, а сферическая аберрация, астигматизм и кривизна поля вдвое больше, чем у одного объектива, на который падает параллельный пучок лучей. Если т и М — координаты точек пересечения параллельных лучей с плоскостью, перпендикулярной оси объектива, a L — расстояние изображаемой точки щели от оси, то составляющая 6г/' аберраций 3-го порядка системы в направлении дисперсии определяется формулой

Р&у' = _т^ 4- Л42) S, — ml? (Sm + S1V), (IV.33) где S,, Sm и SIV — коэффициенты аберраций 3-го порядка одного объектива в параллельном пучке.

При исправленной сферической абберрации (Sj = 0) аберрационное уширрние изображения щели высотой /г равно

\ (Sm + SIV), (IV.34)

где a — ширина диспергируемого пучка.

■ В п. III.4.2 отмечалось, что у однокомпонентного объектива нельзя исправить кривизну поля: если линзы объектива сделаны из материалов с показателями преломления порядка 1,4—1,7, то SIV 0,7. При Sj = 0 формулы (III.20) дают Р = 0, и SH1 = = 2x1V + 1; поэтому в (^V.34) S1H + S1V = 0, если W ^ —0,85/х. Диспергирующий элемент всегда находится на некотором расстоянии впереди фокусирующего объектива (х = x/f < 0); поэтому параметр W должен быть положительным. Но при небольшой высоте щелей монохроматора лучше принимать IV ^ О с целью уменьшения сферической аберрации высших порядков.

Пример IV.5. Определим максимальную высоту щели автоколлимаЦИоиного монохроматора с теми же параметрами, что и в примере IV.4, если объектив состоит из одного компонента, сферическая аберрация и дефокусировка отсутствуют, a F = 0.

Полагая снова 60 ^ 6/2, принимая в формуле (IV.34) 5щ + Sjy = 1,7 и считая, что а = ef, получаем

Возможности расчета ахроматических объективов для ультрафиолетовой области были рассмотрены в п. III.5.1.

В инфракрасной области в подавляющем большинстве спектральных приборов используются не линзовые, а зеркальные объективы. Их металлические покрытия в этой области спектра имеют высокую отражательную способность. Но иногда применение зеркальной оптики нея/елательно по конструктивным соображениям: приборы с линзовыми объективами имеют меньшие габариты. '

■Таблица IV. 1

Коэффициенты дисперсии v оптических материалов в видимой и ближней инфракрасной областях спектра

Область ахроматизации, им

LiF

CaF2

Стекло ’ кварцевое

Оптические стекла

X,

Хг

К8

БКЮ

ТК16

Ф1

ТФ1

ТФ5

404,7

766,5

42,8

41,0

29,3

27,3

24,0

25,0

15,5

14,1

11,4

1000

2000

45,7

85,4

36,1

38,0.

46,6

46,6

42,1

43,1

43,0

В диапазоне длин волн до 2,5 мкм прозрачны стекла всех марок. В табл. IV. 1 приведены значения коэффициентов дисперсии v, вычисленные по формуле (III.23) для ряда оптических стекол и некоторых кристаллов в области 1—2 мкм и, для сравнения, в видимой области спектра (404,7—766,5 нм). Из этих данных видно, что, в отличие от видимой области, в инфракрасной области у всех материалов, кроме флюорита, коэффициенты v мало отличаются друг от друга, и объектив-ахромат из любой пары стекол неизбежно имеет большие силы линз (п. III.5.1). В этой области хорошие результаты дает комбинация СаР2 с каким-либо другим материалом, лучше всего — с плавленым кварцем или стеклом К8. При этом СаР2 играет роль крона.

В области более 2,5 мкм, где непрозрачны обычные стекла, возможен расчет ахроматических объективов из кристаллов. Наиболее подходящими материалами для 2—5,5 мкм являются L1F и СаР2. Они химически устойчивы и негигроскопичны, показатели преломления их невелики, так что линзы не требуют ни защитных покрытий, ни просветления. Вторичный спектр у объек- 152 .

тива из этих материалов, ахроматизованного для ^ = 2,5 мкм И Ха = 5 мкм, не превышает /71200. Более того, ход дисперсии обоих материалов таков, что можно совместить плоскости изображения для трех длин волн, например для 3; 4,5 и 5,5 мкм. Диаметр кружка рассеяния в изображении точки на оси у двухлинзового несклеенного объектива из CaF2 и L1F при / = 100 мм и е = = 1 : 5 не превышает 0,03 мм в интервале длин волн 2,5—5 мкм и 0,04 мм в интервале 2— 5,5 мкм.

Итак, линзовые объективы в монохроматорах могут быть использованы вместо зеркал,

когда применение последних почему-либо невозможно или нецелесообразно, прежде всего в тех случаях, когда рабочий

диапазон длин волн неширок, а прибор должен иметь малые

Рис. IV. 7. Монохроматор УМ-2Рис. IV. 7. Монохроматор УМ-2размеры и вес.

Рис. IV. 7. Монохроматор УМ-2

Рис. IV. 7. Монохроматор УМ-2

Линзовые объективы приме— йены в монохроматоре УМ-2 для

области спектра 380—1000 нм (рис. IV.7). Оба объектива — двухлинзовые склеенные ахроматы; / = 280 мм; е = 1 : 6,2. Объектив

коллиматора может перемещаться вдоль оптической оси, что обеспечивает точную фокусировку излучения разных длин волн на выходную щель. Диспергирующим элементом служит призма постоянного отклонения Аббе. Призмы — сменные, их средние части сделаны из стекла К8, наружные — из стекол ТФ1 и ТФЗ.

.6, ПРОСТЫЕ ЗЕРКАЛЬНЫЕ МОНОХРОМАТОРЫ '

- IV.5.1. Автоколлимационные схемы. Автоколлимационные зеркальные монохроматоры имеют наиболее простую конструкцию; они содержат минимальное количество оптических деталей: вогнутое зеркало М в качестве коллиматорного и фокусирующего объективов и автоколлимационную призменную диспергирующую систему Р (рис. IV.8, а) или плоскую отражательную решетку G (рис. IV.8, б). Лучи, падающие на призму или решетку и диспергированные, образуют между собой малый угол, и с достаточной точностью можно считать, что положения входной щели S и ее изображения совпадают. Ширины а параллельных пучков до и после дисперсии одинаковы, так что меридиональное увеличение призмы или решетки равно единице, и аберрации оптической системы равны удвоенным аберрациям зеркала для параллельных пучков, а диспергирующее устройство вызывает лишь искривление спектральных линий. Когда объективом служит сферическое зеркало, а падающий и отраженный лучи в вершине зеркала О образуют между собой угол а, то суммарные аберрации системы

в направлении дисперсии (6г/') меньше всего, когда щель и ее изображение находятся в меридиональном астигматическом фокусе, на расстоянии А =- —/а2/4 от гауссовой плоскости по направлению к зеркалу. Составляющие аберраций бу' в указанной плоскости установки для точки щели, находящейся в горизонтальной плоскости симметрии, получим, удвоив слагаемые в правой части (Ш.ЗЗ) и учтя, что а = 2г,

о , т (m2 -у А42) Зт2Ц-Мй

бу — ——- Ча> (IV-35)

где т и М — координаты точек падения лучей на зеркало; / — его фокусное расстояние.

Рис. IV.8. Автоколлимационные зеркальные монохроматоры: а — с призмой; б — с плоской решеткой

Первое слагаемое в (IV. 35) означает сферическую аберрацию 3-го порядка, второе — кому 2-го порядка. В силу соотношений (III.35) и (III.36) второе слагаемое по абсолютной величине всегда больше первого. Как и у зеркального коллиматорного объектива спектрографа (п. III.6.1), аберрационное уширение изображения точки щели в плоскости симметрии определяется практически только комой: при квадратном сечении диспергируемого пучка

Ъй~^-•(IV.36)

В выражения аберраций для точек щели, не лежащих в плоскости симметрии, входят еще добавочные члены, зависящие от положения апертурной диафрагмы (в схеме рис. IV.8, а она совпадает с плоским зеркалом, а в схеме рис. IV.8, б — с решеткой). Расчет показывает, что в автоколлимационных монохроматорах со сферическим зеркалом влияние этих членов на общую ширину пятна рассеяния и на распределение энергии в нем незначительно. Поэтому при оценках качества изображения можно пользоваться приближенной формулой (IV.36).

Астигматизм, вызываемый наклонным падением лучей на зеркало, приводит к удлинению изображения щели на величину

о. //а26/г = —-

где Н — высота диспергируемого пучка.

154

Это удлинение, как правило, невелико по сравнению с высотой щелей и потому несущественно.

Пример IV.6. Фокусное расстояние сферического зеркала автоколлимацион- ного монохроматора f = 500 мм. Определим максимальные размеры сечения диспергируемого пучка, если рабочая ширина щелей 6 = 0,2 мм.

Потребуем выполнения условия (IV. 13). Как и в примере Ш.10, примем, что а = а//. Тогда, считая сечение пучка квадратным, из формулы (IV.36) имеем: дз/4^2 ^ £/2, откуда а ^ 46 мм, т. е. допустимое относительное отверстие зеркала составляет около 1 : 10. При этом удлинение изображения щели из-за астигматизма б/i = а3/2/2 0,2 мм.

Рис. IV.9. Автоколлимационный монохроматор с внеосевым параболоидальным зеркалом: а — взаимное расположение щели и зеркала; б —- эквивалентная оптическая схема; в — характер изображения щелиРис. IV.9. Автоколлимационный монохроматор с внеосевым параболоидальным зеркалом: а — взаимное расположение щели и зеркала; б —- эквивалентная оптическая схема; в — характер изображения щели

Рис. IV.9. Автоколлимационный монохроматор с внеосевым параболоидальным зеркалом: а — взаимное расположение щели и зеркала; б —- эквивалентная оптическая схема; в — характер изображения щели

Рис. IV.9. Автоколлимационный монохроматор с внеосевым параболоидальным зеркалом: а — взаимное расположение щели и зеркала; б —- эквивалентная оптическая схема; в — характер изображения щели

Автоколли^ционная схема со сферическим зеркалом (/ = = 500 мм, е = 1 : 10) применена в монохроматоре спектрофотометра СФ-4 для области 0,2—2,5 мкм. Диспергирующим элементом его служит кварцевая «полупризма» (At = 30°).

В актоколлимационных монохроматорах с внеосевым параболоидальным зеркалом (рис. IV.9, а) точка щели S, находящаяся на оси параболоида, изображается без аберраций. Но с увеличением высоты щелей качество изображения ухудшается.

Оптическая система такого монохроматора эквивалентна системе двух параболоидальных зеркал, имеющих общую ось, с. апертурной диафрагмой посередине между зеркалами, центр которой смещен с оси на расстояние m0 = 2f tg -^- ^ fa, где а — «внеосевой» угол (рис. IV.9, б). Центрированная система двух одинаковых параболоидов с апертурной диафрагмой на • равных расстояниях х от обоих зеркал свободна не только от

сферической аберрации, но и от комы (и дисторсии) и обладает только астигматизмом и кривизной поля. Ее аберрации 3-го порядка в направлении дисперсии выражаются формулой

mL2x

где L — расстояние от изображаемой точки щели до оси.

Так как в нашем случае-все лучи отражаются от зеркал по одну сторону от их оптической оси, координата m принимает значения только одного знака: nig^<m<m0 + -y. Поэтому изображение прямой бесконечно узкой щели оказывается несимметричным и искривленным (рис. IV.9, в). Оно ограничено двумя параболами, уравнения которых ,/ а \ г'а

= х \т0 ± -у j •

Ширина фигуры рассеяния на концах изображения щели высотой h равна.

bQ=~,(IV.37)

а радиус кривизны в вершине средней линии фигуры рассеяния (осевая линия на рис. IV.9, в) равен

• Pa = £ctgf-<IV'38)

Центр кривизны находится на оси у' по ту же сторону оси параболоида, что и его работающая часть. По ширине изображения бесконечно узкой щели освещенность распределяется равномерно, а по высоте убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от оси. Вычисления показали, что при такой форме изображения АФ монохроматора очень мало отличается от АФ безаберрационного монохроматора с неустраненной кривизной спектральных линий, если радиус кривизны последних р равен радиусу ра средней линии аберрационного изображения.

Радиусы, вычисляемые по формуле (IV.38), обьщно того же порядка, что и в формулах (IV. 19) и (11.41). Поэтому, выбирая конструктивные элементы оптики монохроматора так, чтобы для определенной длины волны обе кривизны (дисперсионная и аберрационная) были одинаковы по величине, но разных знаков, можно компенсировать одну кривизну другой и получить при этой длине волны симметричное изображение прямой щели, которое в точке на оси системы безаберрационно, а на концах щел’и имеет уширение, определяемое формулой (IV.37). В такой системе при той же ширине щелей снижение разрешающей способности значительно меньше, чем при неисправленной кривизне линий.

Знаки обоих видов кривизны зависят от взаимного положения диспергирующего элемента и внеосевого зеркала. В призменных 156■

приборах эти знаки противоположны, если основание призмы ближе к оси параболоида, чем его вершина (рис. IV.8, а). Такое расположение призмы, уменьшающее количество рассеянного Коротковолнового излучения, попадающего на выходную щель, принято в монохроматорах большинства инфракрасных спектрофотометров. ■

В приборе ИКС-12 использовано внеосевое параболоидальное зеркало, / = 270 мм, а = 19°, х ^ f, сечение диспергируемого пучка составляет 44x60 мм. Сменные призмы сделаны из стекла Ф1 (А = 54°) и кристаллов LiF (Л = 75°), NaCl, (Л = 60°) и КВг (А = 60°). Высота щелей 20 мм; ножи входной щели имеют радиус кривизны Ро = 158 мм, благодаря чему При работе с любой из этих сменных призм почти полностью компенсируются и дисперсионная, и аберрационная кривизны линий. '

Оптические системы монохроматоров приборов ИКС-14 и ИКС-22 устроены аналогично. В монохроматоре ЗМР-З с кварцевой призмой для ультрафиолетовой, видимой и ближней инфракрасной областей использован такой же внеосевой параболоид, но вершина призмы находится ближе к оси параболоида, чем основание..

В автоколлимационных монохроматорах с дифракционными решетками дисперсионная и аберрационная кривизны линий взаимно компенсируются, если решетку расположить так, как показано на рис. IV.8, б. Искривление изображения отсутствует, если р = ра. Формулы (11.41) и (IV.38) дают

. tgy'= —tgT-

В частности, при х ^ f и небольших углах ср' и а имеем ср' ^ а, т. е. изображение прямой щели не искривляется при такой длине волны, когда угол дифракции приблизительно равен внеосевому углу зеркала.

Пусть Хт и \м -V- наименьшая и наибольшая длины волн на границах рабочего спектрального диапазона решетки. При работе в каком-либо одном порядке дифракционного спектра без смены фильтров всегда Хм ^ 2Хт, и можно показать, что если при X = (Хм + 7т)/2 радиус р = р0, то для любой другой длины волны радиус остаточной кривизны изображения щели составляет не менее Зра. Таким образом, в автоколлимационном монохроматоре с внеосевым параболоидом и плоской дифракционной решеткой можно удовлетворительно исправить кривизну спектральных линий, не искривляя щелей..

В монохроматоре спектрометра ИКС-21, в отличие от ИКС-12, при работе вобласти 2,5—7 мкм зеркало Литтрова заменяют плоской решеткой с 200 штр/мм, которая вместе с призмой из NaCl дает в спектре 1-го порядка в несколько раз большую дисперсию, чем одна призма из LiF. В этой схеме разности длин волн соседних налагающихся порядков спектра несколько больше,

чем в схеме с одной только решеткой: лучи меньших длин волн сильнее отклоняются призмой и падают они на решетку под меньшим углом (рис. IV. 10). Например, если в автоколлимации на выходную щель направляются лучи с длиной волны Х3 из спектра 1-го порядка и с длиной волны V, из спектра 2-го порядка, то Х2 < Х,/2.

В монохроматоре прибора ИКС-16 применен тот же внеосевой параболоид (f = 270 мм, а = 19°), что и в ИКС-12, а диспергирующими элементами служат две сменные решетки с 300 и 100 штр/мм, используемые в спектре 1-го порядка при углах

Рис. IV. 10. Установка призмы и решетки в приборе ИКС-21

дифракции от 17 до 65°. Кривизна спектральных линий компенсируется вблизи коротковолновой границы рабочей области каждой решетки.

Все количественные соотношения, касающиеся автоколлима- ционных схем, выведены для точной автоколлимации, когда положение входной щели совпадает с положением ее изображения. Но эти соотношения достаточно точны и для приборов, в которых щели находятся рядом на небольшом расстоянии с друг от друга (в приборе ИКС-12, например, с =10 мм). В схемах с внеосевым параболоидом следует щели размещать симметрично его оси. Тогда аберрации и характер изображения входной щели практически будут такими же, как и в случае точной автоколлимации.

Недостатком схем с внеосевым параболоидом является трудность изготовления последнего.

IV.5.2. Схемы с Z-образным ходом лучей. Еще в 1930 г. Черни [31 ] указал, что в призменном монохроматоре с системой постоянного отклонения Водсворта и одинаковыми зеркальными объективами при равных углах i = а/2 падения главных лучей на оба вогнутых зеркала может быть осуществлен такой ход лучей (рис. IV. 11, а), при котором кома децентрировки зеркал полностью компенсируется. Эта схема (система Водсворта—Черни) эквивалентна системе двух вокнутых зеркал с Z-образным ходом лучей (рис. IV. 11, б). Таков же ход лучей и в предложенной Фасти [38] симметричной схеме монохроматора с плоской отражательной дифракционной решеткой, помещенной на оси общего вогнутого сферического зеркала в его фокальной плоскости 158 '

(рис. IV. 12, а). В этой схеме угол между падающим и дифрагированным пучками | ср' — ф| = 2а. Здесь при любых значениях углов падения и дифракции полностью компенсируется нарушение монохроматичности регистрируемого излучения из-за искривления спектральных линий, если входная и выходная щели имеют форму дуг радиусом р = f tg а с общим центром на оси системы, фасти утверждал, что при такой форме щелей изображение входной щели практически свободно от всех аберраций, кроме сферической, но это утверждение ошибочно: вследствие меридионального увеличения решетки, ширины пучков до и после диспер-

Рис. IV. 11. Схема Водсворта—Черни (а) и эквивалентная ей система зеркал (б)

сии неодинаковы, и симметрия хода лучей в двух половинах прибора нарушена. Позднее схема Фасти была усовершенствована: с целью частичной компенсации комы, обусловленной меридиональным увеличением решетки, углы падения главных лучей на зеркало при первом и втором отражениях были сделаны различными; одно большое вогнутое зеркало было заменено двумя меньших размеров; для устранения сферической аберрации зеркалам была- придана форма параболоидов вращения, что позволило увеличить относительное отверстие. Впервые эти усовершенствования осуществлены в отечественном приборе ДФС-12.

Дальнейшим развитием схемы Фасти является горизонтальная несимметричная схема монохроматора с произвольными расстояниями х от зеркал до решетки (рис. IV. 12, б). Для оценки аберраций в такой системе используем результаты, полученные в п. III.8.1 для горизонтальной схемы спектрографа Эберта. При вычислении аберраций 3-го порядка достаточно в формулах (ПГ.54) и (III.55) положить / = 0, т. е. принять, что выходная Щель находится в центре спектрограммы.

- Пусть / — фокусное расстояние обоих зеркал; т и М — ко- ординатылучей в плоскости, перпендикулярной дифрагированному пучку и проходящей через центр решетки; L — расстояние от точки изображения входной щели до горизонтальной плоскости симметрии; ах и а2—углы между падающим и отраженным от зеркал главными лучами, идущими от центра входной щели S

к центру выходной щели S'. Тогда составляющие аберраций 3-го порядка в направлении дисперсии (6^зп) равны:

2/26узп = - m [т2 (Г2 + 1) + М2 (Г2 + 1)] $, + 2mML (1 — Г2) $и -

(IV.39)(IV.39)-mL4V^+ l)(Sm + SIV),-mL4V^+ l)(Sm + SIV),гд^Г = cos ф/cos ф' — меридиональное увеличение решетки.гд^Г = cos ф/cos ф' — меридиональное увеличение решетки.Рис. IV. 12. Зеркальные монохроматоры с плоской решеткой: а — симметричная схема Фасти; б — несимметричная схемаРис. IV. 12. Зеркальные монохроматоры с плоской решеткой: а — симметричная схема Фасти; б — несимметричная схема

(IV.39)

(IV.39)

-mL4V^+ l)(Sm + SIV),

-mL4V^+ l)(Sm + SIV),

гд^Г = cos ф/cos ф' — меридиональное увеличение решетки.

гд^Г = cos ф/cos ф' — меридиональное увеличение решетки.

Рис. IV. 12. Зеркальные монохроматоры с плоской решеткой: а — симметричная схема Фасти; б — несимметричная схема

Рис. IV. 12. Зеркальные монохроматоры с плоской решеткой: а — симметричная схема Фасти; б — несимметричная схема

Коэффициенты аберраций 3-го порядка для сферических зеркал вычисляются из (III.30), а для параболоидальных — из (III.38).

Из аберраций 3-го порядка в монохроматоре со сферическими зеркалами наибольшую роль играет сферическая аберрация, определяемая коэффициентом Sr. Для параболоидальных зеркал она отсутствует. .

Формулы для аберраций децентрировки, зависящих от углов аг и а2, выведены в п. III.8.1 для случая, когда входная щель по- 160

мешается в фокальной плоскости коллиматорного зеркала I (рис. IV. 12, б). Обобщая эти формулы на случай, когда щель смещена из фокальной плоскости F на малое расстояние А, имеем для монохроматора со сферическими зеркалами и с параболоидальными зеркалами, оси которых проходят через точки падения главных лучей,.

' 2/будец =^- [3m2 (Pai — а2) + М2 (Гах — аг)] —

-Л1Л(Га1 + а2)(1^у,-Л1Л(Га1 + а2)(1^у,(IV.40)(IV.40)

-Л1Л(Га1 + а2)(1^у,

-Л1Л(Га1 + а2)(1^у,

(IV.40)

(IV.40)

2f6z'№U, =2f6z'№U, =^■(Гах — а2) — mL (Гаг+сс2) (1 — -у) +

2f6z'№U, =

2f6z'№U, =

^ (Г2а2 4- ai) + 2Л1 (Г2- 1) A,(IV.41)

где х = x/f.

При этом выходная щель должна находиться от фокальной плоскости F' зеркала //на расстоянии, равном

А' = -Г (^a?+A)-^a2(IV.42)

(на рис. IV. 12, б расстояние А -< 0; А' >0).

Кому 2-го порядка, определяемую первыми слагаемыми в (IV.40) и (IV.41), можно существенно уменьшить при несимметричном расположении щелей относительно решетки; как мы уже знаем, для лучей, идущих в горизонтальной плоскости симметрии, она полностью устраняется, если -

а 2 = Г^.(IV.43)

Конструктивные условия, определяющие минимальные допустимые значения угла аъ те же, что в формулах (III.48) или (111.49) для спектрографа Эберта. Граничные значения угла а2 получаются, если в этих формулах положить 1т = 0:

(IV.44)(IV.44)“^ ( х 0 2/ ’

(IV.44)

(IV.44)

«2>-^5 (x^f).

вторые слагаемые в (IV.40) и (IV.41) определяют астигматизм 2-го порядка, третий и четвертый члены в (IV.41) — астигматизм 1-го порядка. Совместное действие астигматизма 1-го и 2-го порядков сводится к тому, что каждая точка щели изображается в виде отрезка прямой, вертикального при / = 0 и наклоненного к вертикали на некоторый угол е при L 4= 0 (рис. IV. 13, а).

161161И И. В. Пейсахсон

161

161

Рис. IV. 13. Наклон астигматических фокальных линий (а) и его компенсация искривлением щелей (б)Рис. IV. 13. Наклон астигматических фокальных линий (а) и его компенсация искривлением щелей (б)изображения(IV.47)изображения(IV.47)

Рис. IV. 13. Наклон астигматических фокальных линий (а) и его компенсация искривлением щелей (б)

Рис. IV. 13. Наклон астигматических фокальных линий (а) и его компенсация искривлением щелей (б)

изображения

(IV.47)

изображения

(IV.47)

Наклон астигматической фокальной линии можно найти из соотношения

8 =» lim8 =» lim(IV.45)(IV.45)^дец \

8 =» lim

8 =» lim

(IV.45)

(IV.45)

^2дец ' т=0

М^О

Наличие наклона фокальных линий увеличивает ширину монохроматического изображения щели, снижая тем самым разрешающую способность спектрального прибора, особенно при большой высоте щелей. Этот

наклон отсутствует, если поместить решетку на расстоянии х = 2f от зеркал: тогда е = 0, но при этом габариты прибора сильно возрастают.

Другой способ устранения вредного влияния астигматизма в рассматриваемой схеме монохроматора состоит в применении искривленных щелей (рис. IV. 13, б). В самом деле, придадим ножам входной щели такую кривизну, чтобы ее - изображение имело форму дуги

радиусом р2, касательная к которой в каждой точке образует с вертикалью угол 8, определяемый из (IV.45). При не слишком больших L можно считать, что 8 = Л/р2; тогда, подставляя в (IV.45) значения аберраций децентрировки из (IV.40) и (IV.41), получим

(IV.46)(IV.46)Гад + 4(Г2-1)4г2 /

(IV.46)

(IV.46)

1(2 х) (Га^ -{- а2)

Применяя выходную щель радиусом р2 вместо прямой щели, можно заметно улучшить разрешающую способность монохроматора.

Для нахождения необходимого значения радиуса кривизны рт входной щели, при котором радиус кривизны ее равен р2, можно воспользоваться соотношением

Jг _ 1

"Ра ~ Pl Р ’

где второе слагаемое в правой части учитывает искривление изображения прямой входной щели, вызываемое косым падением

I 4

В

ИЗ

НИХ (см. фокус ДОЛЖНс зеркала

Анализируя вырал конкретных значений Г, входной щели, при котором всего изменяются с длиной во., титься о том, чтобы дефокусировка, . регистрируемой длины волны излученю, не превышала допустимых значений.

Таким образом, повышения светосилы монохром^ добйться, увеличив высоту его щелей и соответственно искР их ножи. При этом разрешающая способность остается почти такой же, как и при коротких щелях: в горизонтальной схеме разрешение ограничивается главным образом сферической аберрацией и остаточной комой децентрировки и в гораздо меньшей степени — аберрациями 3-го порядка для точек щели, не лежащих в плоскости симметрии. Поэтому расстояние х от зеркал до решетки не оказывает существенного влияния на качество изображения: наклон астигматических фокальных линий может быть Компенсирован искривлением щелей при любоМ х, а кома децен- трйровки не зависит от х.

Условие (IV.43) обеспечивает отсутствие меридиональной комы только для одного значения Г, т. е. только для определенного положения решетки. Если одновременно с вращением решетки 11*163

хОТО-

,обра-

-эторых Все же

„ы, которая

-х [член с М2 .

?е типа Водсворта— >, положив в формулах . 1И всегда проходят через .1 а, = а2 = а. Очевидно, выра- .ид (IV.33), а в выражении (IV.40)

/бг/дец = — MLa flу\,

влияние которого устраняется при искривлении выходной щели по дуге радиусом

При этом кривизну входной щели подбирают из (IV.47), где р вычисляют по формуле (11.13). Тогда при сферических зеркалах уширение изображения щели вызывается, прежде всего, сферической аберрацией. В плоскости наилучшей установки при квадратном сечении диспергируемого пучка оно равно

(IV.49)(IV.49), а3~ 25/2 1

(IV.49)

(IV.49)

Но в призменном приборе применение автоколлимации удваивает дисперсию, и той же геометрической ширине щелей b соответствует вдвое меньший спектральный интервал АХ. Поэтому выгода применения схемы Водсворта с ходом лучей по Черни невелика, несмотря на значительно меньшие аберрации.

Пример IV.7. Пусть в монохроматоре Водсворта—Черни со сферическими зеркалами /=500 мм. Считая, что в приборе применена та же призма, что и в авто- коллимационном монохроматоре из примера IV.6, примем-6 = 0,1 мм, что соответствует тому же интервалу длин волн, как и в автоколлимации при 6 = 0,2 мм. Полагая, как и раньше, что допустимые аберрации выбираются из условия (IV.13), по формуле (IV.49) найдем, что а ^ 68 мм; это в 1,5 раза больше, чем в автоколлимационном приборе с той же призмой и таким же вогнутым зеркалом. Но согласно формуле (IV.9), регист-,

рируемый лучистый поток при за--

данном ДА пропорционален a'HD =~|~

= c?D, а так как дисперсия в схеме Черни вдвое меньше, поток лишь 3 в 1,1 раза больше, чем при авто- коллимации.

При параболоидальных.s

зеркалах в схеме Водсворта.—

уширение изображения вы- д1

Рис. IV. 14. Двухзеркальный монохрома-тор с полупризмойРис. IV. 14. Двухзеркальный монохрома-тор с полупризмойражается той же формулой (IV. 37), что и в автоколлимационном монохроматоре

Рис. IV. 14. Двухзеркальный монохрома-тор с полупризмой

Рис. IV. 14. Двухзеркальный монохрома-тор с полупризмой

с внеосевым параболоидальным зеркалом, и вследствие вдвое меньшей дисперсии схема Водсворта оказывается неэффективной.

Автоколлимационную полупризму иногда применяют в монохроматорах с двумя отдельными зеркальными объективами с целью удаления друг от друга входной и выходной щелей и, следовательно, источника и приемника излучения (рис. IV. 14). В такой

установке полупризма эквивалентна призме с однократным прохождением лучей вне минимума отклонения, вследствие чего Г =/= 1, и для этой -системы справедливы все выводы, касающиеся аберраций схемы Фасти с плоской дифракционной решеткой, 9 тем лишь различием, что величина Г в формулах (IV.39)— (IV.43) определяется из (II.9).

Условие компенсации меридиональной комы в зеркальных монохроматорах с Z-образным ходом лучей можно обобщить на случай различных фокусных расстояний /г и /2 коллиматорного и фокусирующего объективов [14]. Тогда формула (IV.43) принимает вид

«2 = ГЧ (^)2.

, Во всех рассмотренных выше «горизонтальных» схемах монохроматоров с отражательными дифракционными решетками часто бывает довольно значительный фон рассеянного света: спектр, даваемый решеткой, имеет большую протяженность, и часть этого спектра: может попасть на решетку. Размеры фокусирующего

зеркала // (рис. IV. 12, б) соответствуют ширине а* дифрагированного пучка лучей только одной длины волны, и при данном положении решетки пучки лучей других длин волн виньетируются. В схеме с двумя отдельными зеркалами попадания спектра на решетку можно избежать, если '

4a’f2a2f -|- а' *4a’f2a2f -|- а' *(IV.50)(IV.50)

4a’f

2a2f -|- а' *

4a’f

2a2f -|- а' *

(IV.50)

(IV.50)

Если же фиксировать удаление х решетки от зеркал, то для устранения паразитного излучения необходимо выполнить условие

Легко заметить, что при х «С 2 последнее условие включает в себя и (IV. 44). В схеме Фасти с общим коллиматорно-камерным

Рис. IV. 15. Схема ХиллаРис. IV. 15. Схема Хиллах зеркалом (рис. IV. 12, а) вследствие его больших размеров дифрагированные пучки лучей, не направляемые на выходную щель, почти не виньетируются, и рассеянного света гораздо больше, чем в приборе с двумя отдельными зеркалами.-

Рис. IV. 15. Схема Хилла

Рис. IV. 15. Схема Хилла

Пример IV.8. В двухзеркальном монохроматоре используется решетка шириной а0 — = 80 мм, имеющая 1200 штр/мм. Фокусное расстояние зеркал / = 0,5 м. Найдем минимальное

расстояние решетки от зеркала, при котором отсутствует засветка решетки дифрагированными пучками, если наилучшее качество изображения должно быть в спектре 1-го порядка для X = 600 нм. Угол 0 = | ф' — ф | = 12°.

Из (III.46) и (III.47) находим ф = 15° 13', ф' = 27° 13' и Г = 1,085. Ширина сечения пучков до и после дифракции равна соответственно а= ав cos ф= = 77 мм; а' = а0 cos ф' = 71 мм. Формула (II 1.49) при х f дает аг ^ 0,077. Принимаем аг = 6°; тогда в соответствии с (IV.43) меридиональная кома для заданной длины волны исправляется при а2 = 7°40' (в радианной мере а2 = = 0,134), и формула (IV.50) дает х^700 мм.

IV.5.3. Схема с двумя внеосевыми параболоидальными зеркалами. В схеме монохроматора с решеткой, предложенной Хиллом [40], сочетаются положительные качества схем Фасти и авто- коллимационной. Обе щели S и S' помещены в фокусах внеосевых параболоидов / и //, оси которых пересекаются под углом 0, равным углу между падающими и дифрагированными пучками (рис. IV. 15). Для разделения входящего и выходящего пучков вводится плоское зеркало М. Как и при точной автоколлимации, получается безаберрационное изображение центральной точки щели, а аберрации 1-го и 2-го порядков в изображении внеосевых точек отсутствуют. Уширение изображения концов щели вызывается астигматизмом и кривизной поля 3-го порядка, а также остаточной комой 3-го порядка, которая в этой схеме неполностью компенсируется из-за меридионального увеличения решетки. 166

Если а — ширина пучка, падающего на решетку, то ширина фигуры рассеяния на концах изображения щели высотой h равна

.ба = -р-[^(г+i) + a(r—^)]

и мало отличается от величины, вычисляемой по формуле (IV.37).

С другой стороны, в данной схеме, как и в схеме Фасти, при надлежащем выборе кривизны обеих щелей, уширение аппаратной функции из-за искривления спектральных линий практически отсутствует в широком диапазоне длин волн. Соотношение между радиусами кривизны рх и р2 входной щели и ее изображения имеет1 вид

Г _ J1_

,р2 . Pl РРа

где'

'Ра~2(Г+ 1)хС^ 2

(а— внеосевой угол обоих зеркал). Как и в формуле (IV.47), величина р вычисляется из (11.40) и. берется со знаком минус для Г > 1 и со знаком плюс для Г < 1. В отличие от схемы Фасти, выбор величины р2 в (IV.51) не связан с необходимостью компенсации астигматизма 1-го и 2-го порядков. Поэтому для схемы .Хилла выбор кривизны щелей заключается в том, чтобы правая часть (IV.51) меньше всего менялась при изменениях углов падения и дифракции в процессе сканирования спектра. Недостаток данной схемы состоит в относительной трудности изготовления двух внеосевых параболоидальных зеркал и юстировки прибора.

Схема Хилла применена в монохроматоре прибора ВМС-2 для области длин волн 120—650 нм, в котором / = 500 мм, а = 11°, 0 = 16°. Используется решетка с 1200 штр/мм размерами 80 X X 70 мм в спектре 1-го порядка. Радиусы кривизны щелей рх = = 70 мм, р2 = 73 мм. Расчеты по методике, изложенной в п. 1.5.2, Доказали, что форма и полуширину АФ монохроматора в широком диапазоне изменения углов падения и дифракции практически одинаковы. При b\ = b ^ = 0,02 мм для X = 0,4 мкм Ье = 0,024 мм.

IV.5.4. Вертикальная схема. В зеркальных монохроматорах с решеткой, как и в спектрографах, может быть применена вертикальная симметричная схема; в ней щели расположены друг над другом, т. е. выше и ниже решетки (см. рис. III.24). Тем самым значительно уменьшается количество паразитного света на выходной щели, так как дифрагированные лучи не могут попасть на решетку. Аберрации в такой схеме 'можно вычислить по формулам (III.65) и (III.66), если принять в них I = 0. Тогда выражение для составляющих аберраций по ширине щели примет такой же вид, как и (IV.33):

fby' = — m(m2 ф- Af2) S, — mL2 (5Ш + SIV).

В’случае сферических зеркал, как и в схеме Водсворта—Черни, уширение изображения при квадратном сечении пучка можно оценить по формуле (IV.49), а в случае, когда зеркала являются частями одного параболоида вращения с осью, проходящей через центр решетки, справедлива формула (IV.37). Вследствие полного исправления комы качество изображения в вертикальных схемах лучше, чем в горизонтальных. Но изображение прямой входной щели не только искривляется, но и наклоняется. Касательная к искривленной спектральной линии образует с вертикалью угол 2L0 *

_8 tg ф ,

где sin ф' = ^XV/2..

Ввиду изменения угла е с длиной волны регистрируемого излучения, во избежание снижения разрешающей способности необходимо одновременно с вращением решетки поворачивать одну из щелей. Кроме того, в вертикальной схеме плоскость, на которой подучается наиболее резкое изображение входной щели, наклонена к вертикальной плоскости на угол 6 = 2А0 (^ш + + SIV)// (см. рис. III.24). Таким образом, в вертикальной симметричной схеме с параболоидальными зеркалами качество изображения не хуже, чем в автоколлимационной схеме с внеосевым параболоидальным зеркалом, но достигается это ценой конструктивных усложнений.

IV. 5.5. Схемы с дополнительными плоскими зеркалами. Асимметрию изображения можно устранить, поместив обе щели монохроматора на осях вогнутых зеркал одним из способов, показанных на рис. III. 10, и введя либо малые плоские зеркала в сходящемся или расходящемся пучке, либо, как это предложил в 1927 г. Пфунд, большие плоские зеркала в параллельном пучке. В обоих случаях аберрации 3-го порядка оптической системы монохроматора выражаются формулой (IV.39), а аберрации дЬцентрировки отсутствуют (так как о^ = а2 = 0). При Г = I (призма в минимуме отклонения или решетка в автоколлимации) формула (IV.39) переходит в (IV.33), и аберрационное уширение изображения щели при квадратном сечении диспергируемого пучка можно оценить по формулам (IV.49) и (IV.37) для схем со сферическими и параболоидальными зеркалами соответственно. Однако, в отличие от автоколлимационного монохроматора с внеосевым параболическим зеркалом, кривизну спектральных линий не удается компенсировать без искривления щелей.

В монохроматорах со щелями, помещенными на осях зеркальных объективов, центральная часть пучка не используется; в схеме Пфунда, кроме того, длинный ход параллельных пучков лучей между вогнутыми зеркалами требует увеличения их размеров при высоких щелях. Применение автоколлимации в схеме с малыми плоскими зеркалами ведет к еще большим потерям света, так как в параллельном пучке приходится ставить не одно, а два дополнительных плоских зеркала.

При использовании схемы Пфунда с плоской дифракционной решеткой в автоколлимации дифрагированное излучение, вторично отразившись от плоского зеркала, вновь направляется на вогнутое зеркало (рис. IV. 16, а). Но при этом часть лучей, дважды отраженных плоским зеркалом, может снова попасть на решетку, в результате чего в фокальной плоскости вогнутого зеркала одновременно наблюдаются два спектра, получающиеся при первом и втором падении света на решетку.

Пусть на выходную щель направляется однократно дифрагированное излучение длины волны Хх в спектре порядка kv Тогда в случае точной автоколлимации sin <р = ^xXxV/2 (на рис. IV. 16, а

Рис. IV. 16. Автоколлимационные схемы Пфунда

угол падения <р < 0). При этом, как можно показать, излучение длины волны к2 в спектре порядка к2 также направляется на выходную щель, если выполняется соотношение

к^ = к^cos2 4- sm i V^ - (^У ’ (IV-52)

где i — угол падения лучей на плоское зеркало; N — число штрихов решетки на 1 мм.

В частности, если <р = i/2, то кг = 0, и на выходной щели фокусируется «спектр нулевого порядка», т. е. неразложенный свет.

Хотя пучки лучей с длиной волны Х2 всегда частично виньетируются, наложение двух спектров друг на друга вызывает неизбежные ошибки в интерпретации экспериментальных данных. Если ку = —1 и k2 = —2, то длины волн ^ и i2 в формуле (IV.52) принимают близкие значения при <р ^ i/2. Тогда каждая линия в спектре оказывается двойной.

Вторичного падения света на решетку можно избежать, если ее край, ближайший к параллельному пучку, идущему от вогнутого зеркала (точка А на рис. IV. 16, а), удалить от плоского зеркала на расстояние d ^ a/sin i. Спектр двукратной дифракции можно устранить и не увеличивая габариты, а лишь усложнив • юстировку.-Тгри наклоне решетки и плоского зеркала относительно вертикальной плоскости на небольшие углы а и а/2 спектры, образуемые соответственно при первой и второй дифракциях,

смещаются один относительно другого по высоте. Спектр двукратной дифракции не попадает на выходную щель высотой h, если a ^h/f. -

Все предыдущие выводы с достаточной точностью верны и для реальных приборов, в которых направления падающего и дифрагированного пучков образуют между собой малый угол. В последнем случае углы i и <р надо измерять по отношению к биссектрисе угла между направлениями прямых и обратных пучков.

Автоколлимационная схема Пфунда становится очень компактной, если заменить в ней плоское зеркало дифракционной решеткой с отверстием (рис. IV. 16, б). Чтобы не делать большого отверстия, ну,жно щели S и S' располагать как можно ближе друг к другу, что не всегда удобно.

f Недостатком всех автоколлимационных схем с дополнительным плоским зеркалом является то, что на выходную щель может попадать недиспергированный свет, отраженный от вогнутого зеркала. Во избежание этого необходимо тщательно экранировать его центральную часть.

" Сравнение различных схем зеркальных монохроматоров показывает, что наилучшее качество изображения дает схема с двумя внеосевыми параболоидальными зеркалами и плоской решеткой. Проще в изготовлении и юстировке автоколлимационная схема с внеосевым параболоидальным зеркалом. Она одинаково пригодна и в призменных, и в дифракционных приборах. При высоких требованиях и к светосиле, и к разрешающей способности в случае невозможности изготовления внеосевого параболоида больших размеров применяют горизонтальную несимметричную схему с плоской решеткой и параболическими зеркалами, у которых используют их осевые части. Вертикальная симметричная схема с параболоидом нежелательна как из-за больших его размеров, так и из-за конструктивной сложности. Схемы с дополнительными плоскими зеркалами громоздки и обладают рядом недостатков, о которых упоминалось выше. Применение автокол- лимационной схемы Пфунда оправдано только тогда, когда желательно обойтись одним параболическим зеркалом (вместо двух в горизонтальной несимметричной схеме).

Если не требуется высокого разрешения, можно использовать сферические зеркала: их применение целесообразно в схемах Водсворта—Черни (с призмой) и в горизонтальной несимметричной схеме (с решеткой) при относительных отверстиях, примерно, до 1 : 7, а в автоколлимации — до 1 : 10. В наименее ответственных случаях (при предварительной монохроматизации для разделения порядков дифракционного спектра, в монохроматических осветителях) можно рекомендовать, как наиболее простую, авто- коллимационную схему с полупризмой.

При работе в дальней инфракрасной области (25—50 мкм и более) также нет необходимости в применении асферической оптики: вследствие большой длины волны нормальная ширина щели 170

значительна, и даже при обеспечении теоретического предела разрешения требования к коррекции аберраций не являются жесткими.

' Пример IV.9. Выберем фокусное расстояние h = f^ = f зеркальных объек- ■ типов монохроматора инфракрасного спектрометра, основные параметры оптиче- ■ ской системы которого были найдены в примере IV.3.

• Разрешающая способность R = 15 000 для v = 1500 см"1 при заданных условиях измерений, как было выяснено, осуществима в монохроматоре с плоской решеткой шириной а0 = 200 мм, имеющей 100 штр/мм, в 1-м порядке при угловой высоте щелей h = 0,03. Так как в данном случае R> Д0/2 = 10 000, то для выбора / применимо второе из условий (IV.31).

Используем автоколлимационную схему с внеосевым параболоидом (см. рис. IV.9). Выражая Ьа и Ro по формулам (1V.37) и (1.36) и учитывая, что а' ?« а, получаем

а№х*

4 va ’ или

.^xv,(IV.53)

гдех = x/f. В нашем случае а = 190 мм и, принимая х = 1, находим что /^ 1,2 м.'

Формула (IV.37), а значит и (IV.53), справедлива для автоколлимационной схемы Пфунда (рис. IV. 16, а). Но в последней решетка не может быть помещена так же близко к вогнутому зеркалу, как при автоколлимации, и заданное разрешение обеспечивается при больших f.

Большие габариты получатся и в горизонтальной несимметричной схеме со сферическими зеркалами. Даже если пренебречь остаточной комой децентри- ’ ровки и аберрациями внеосевых точек щели и считать, что аберрационное уширение изображения выражается формулой (IV.49), получим /^ >^a4v/25 = 2 м. В действительности, как показывает более точный расчет, следует принять / «з я» 2,5 м.

Наконец, для автоколлимационной схемы со сферическим зеркалом, полагая в формуле (IV.36) а = а//, найдем, что f ^V «4v/4 = 3,7 м.

. Подобные оценки имеют, конечно, приближенный характер, Окончательное суждение о реальной разрешающей способности выбранной оптической системы монохроматора, как указано в п. 1.5.2, может быть получено лишь после расчета его аппаратной функции. Такой расчет особенно необходим при проектировании приборов, к разрешающей способности которых предъявляются высокие требо-

• - вания,

.IV.6. ДВОЙНЫЕ МОНОХРОМАТОРЫ

IV.6.1. Общие свойства и классификация. Во всех простых монохроматорах на выходную щель всегда попадает, помимо разложенного в спектр излучения, еще и некоторое количество паразитного излучения других длин волн. Объяснить это можно • многократным отражением света от оптических деталей, бликами на их оправах и внутренних стенках прибора, рассеянием света На запыленных поверхностях. Особенно много рассеянного света в приборах, достроенных по автоколлимационной схеме. Рассеянный свет снижает точность спектрофотометрических измерений,

особенно тогда, когда яркость источников или чувствительность приемников излучения в исследуемой области спектра невелика.

Чтобы уменьшить уровень рассеянного света, чернят оправы и внутренние стенки, устанавливают внутри приборов ребристые перегородки, применяют дополнительные светофильтры [27].

Наиболее надежным способом устранения паразитного света является применение двойных монохроматоров. Двойной монохроматор представляет собой систему двух простых монохроматоров, в которой выходная щель первого служит входной щелью

Рис. IV. 17. Принципиальные схемы двойного монохроматора: а — со сложением дисперсий; б — с вычитанием дисперсий

второго. В зависимости от взаимного расположения диспергирующих элементов в обеих половинах прибора различают два типа двойных монохроматоров — со сложением и с вычитанием дисперсий [28]. На рис. IV. 17 даны принципиальные схемы обоих типов монохроматоров (диспергирующие элементы показаны пунктиром, а объективы — в виде простых тонких линз).

Пусть оба диспергирующих элемента и фокусные расстояния всех четырех объективов одинаковы и при фиксированном положении диспергирующих элементов через среднюю щель S' и выходную щель S" проходят лучи с длиной волны X, отклоняемые каждым из элементов на угол 6. Лучи с длиной волны X + АХ, отклоняемые на угол 6 + Аб (на рис. IV.17 Аб >0), пересекают плоскость средней щели на расстоянии от ее центра, равном

А^ = fD^X, а плоскость выходной щели — на расстоянии от центра последней, равном

Ау2 " 2^У 1 — fD ^^Х,

где D г и D 2 — угловые дисперсии первого и второго диспергирующих элементов; Г2 — меридиональное увеличение второго элемента.

Знак плюс относится к первому типу монохроматора, знак минус — ко второму. Суммарная линейная дисперсия прибора

^=,№±0,).

Рис. IV. 18. Двойные зеркальные монохроматоры с плоской решеткой

В частности, если Г1 = Г2 = 1, то в монохроматоре первого типа дисперсия вдвое больше, чем у одной его половины, а в мо- йохроматоре второго типа она равна нулю, т. е. лучи всех цветов проходят через щель S" по одному направлению.

Принадлежность каждой конкретной схемы двойного монохроматора к первому или второму типу определяется из рассмотрения хода лучей. Поясним это на примере зеркальных двойных монохроматоров с плоскими дифракционными решетками (рис. IV. 18). Пусть обе решетки установлены так, чтобы через центры средней и выходной щелей проходило излучение с длиной волны X. Направим через входную щель S и через выходную щель S" навстречу Друг другу лучи с длиной волны X + АХ. Если прямой и обратный лучи пересекают плоскость средней щели по разные стороны от ее центра (рис. IV. 18, а), то имеет место сложение дисперсий, если по одну сторону — вычитание дисперсий; в частности, если

обе точки пересечения совпадают (рис. IV. 18, б), схема имеет нулевую дисперсию.

Следует заметить, что пучки лучей, прошедшие через первую половину прибора, могут полностью пройти через вторую половину лишь в том случае, когда выходной зрачок первой половины является входным зрачком второй половины, т. е. лучи из центра первого диспергирующего элемента проходят и через центр второго. Для этого вблизи средней щели устанавливается коллектив (линза К на рис. IV. 17, а и IV. 18, б). Коллектив не нужен, если диспергирующие элементы находятся соответственно вблизи фокальных плоскостей объективов О2 и 01 (рис. IV. 17, б).

IV. 6.2. Приборы со сложением дисперсий. Применение двойного монохроматора со сложением дисперсий позволяет не только во много раз снизить уровень рассеянной радиации на выходе прибора, но и увеличить его разрешающую способность, а при заданном разрешении — повысить светосилу.

Теоретическая разрешающая способность Ro призменного двойного монохроматора при одинаковых углах падения лучей на первую и вторую призму такова же, как при двукратном прохождении света через одну и ту же призму.

Полагая в формуле (II.34) р = 2, имеем

^-^(l +-L), (IV.54)

где R^ — разрешающая способность первой половины; Гт = = Г3— меридиональное увеличение призм.

Очевидно, что при Гт < 1 разрешающая способность Ro > > 2Ro'\ так как на вторую призму падает более широкий пучок, чем на первую.

Формула (IV. 54) справедлива и для монохроматора с решетками, если углы падения и дифракции на обеих решетках одинаковы. ■

Лучистый поток через выходную щель двойного монохроматора, спектральный состав выделяемого излучения, форма и полуширина кривой его АФ и, следовательно, реальная разрешающая способность зависят от соотношений между шириной входной, средней и выходной щелей [28]. Не вдаваясь в подробности, укажем,что если пренебречь дифракцией и аберрацйями объективов, то при заданной полуширине АХ выделяемого интервала длин волн поток равноэнергетического сплошного спектра через выходную щель максимален, когда ширина Ь'1 геометрического изображения входной щели в плоскости выходной щели равна ширине Ь3 самой выходной щели, а ширина б2 средней щели — не менее ширины Ы промежуточного изображения входной щели. Если Гт и Dt — меридиональное увеличение и угловая дисперсия каждой половины монохроматора, а все четыре объектива одинаковы, то оптимальные значения ширины щелей Ь2 ^ ГгЬг и

b8 = Г161- При этом график АФ есть треугольник ^полушириной Ье = Ь3 = Ь, и разрешаемый интервал длин волнах связан е шириной выходной щели соотношением (IV.7), где х

^-/АО+Г.);

полуширина АХ выделяемого интервала длин волн равна- 6Х, а весь интервал длин волн, прошедший через выходную щель, равен 26Х.

Величину потока Fa сплошного Спектра через выходную щель двойного монохроматора вычисляют по формуле, аналогичной (IV.9). Замечая, что произведение a'D равно теоретической разрешающей способности всего прибора R0) и учитывая (IV.54), получаем

^ = TaBotiW АХ2 (1 + ^, (IV.55)

где т2 *-* пропускание всей оптической системы двойного монохроматора; Ro1^ —- разрешающая способность его первой половины; h — угловая высота щелей.

С другой стороны, при той же полуширине АХ пропускаемого интервала длин волн простой монохроматор с тем же диспергирующим элементом дает поток

F'x = -tiB0HW АХ2.

Так как обе половины монохроматора и условия прохождения лучей в них одинаковы, т2 = т^ и

Таким образом, двойной монохроматор со сложением дисперсий при заданной спектральной ширине щелей АХ оказывается более светосильным, чем простой, если пропускание одной половины двойного монохроматора удовлетворяет условию

а при Гг = 1 — условию тт > 0,5.

Заметим, что на верхнюю границу ширины 62 средней щели не налагается никаких ограничений. Если Ь3 = Г^ = Ь, то и при отсутствии средней щели разрешаемый интервал длин волн 6Х и поток Fa через выходную щель выражаются теми же формулами (IV.7) и (IV.55), что и при 62 = Г^. Ширина Ь3 не должна быть, однако, слишком большой, чтобы сохранить главное достоинство двойного монохроматора — малое количество рассеянного света. Необходимо лишь, чтобы средняя щель не ограничивала величины потока, который может пройти через выходную

щель. При наличии аберраций оптической системы это имеет место, если .

где Ьд1 — аберрационное уширение изображения входной щели в плоскости средней щели.

АФ и разрешающая способность при сложении дисперсий определяются суммарными аберрациями обеих половин прибора в плоскости выходной щели. Поэтому нет необходимости в коррекции аберраций каждой половины в отдельности. Например, можно в каждой половине использовать автоколлимационную схему со сферическим зеркалом, расположив вторую половину относительно первой так, чтобы кома взаимно компенсировалась. При этом сферическая аберрация и астигматизм двух половин, а также кривизна спектральных линий, всегда складываются. Допустимые величины суммарного аберрационного уширения Ьа изображения входной щели на выходной, как и для простого монохроматора, определяется соотношением (IV. 13) или (IV. 14) в зависимости от требуемой разрешающей способности.

Сканирование спектра в двойном монохроматоре со сложением дисперсий осуществляется одновременным вращением двухдиспер- гирующих систем. Эта одновременность должна быть очень точной, в противном случае излучение данной длины волны X, пройдя через среднюю щель, может не попасть на выходную щель.

В двойном монохроматоре, схема которого показана на рис. IV. 18, а, для изменения длины волны излучения, направляемого на выходную щель, обе решетки поворачиваются вокруг параллельных осей CjhC2b одном направлении на равные углы. Располагаются эти решетки на одном столике, образуя единое конструктивное целое, и приводятся в движение одним механизмом . Такая схема осуществлена в приборе ДФС-12.

Каждая половина двойного монохроматора ДФС-12 построена по горизонтальной несимметричной схеме с параболоидальными зеркалами, f = 822 мм, и плоскими решетками (размеры заштрихованной части 150X 140 мм; 1200 штр/мм;) углы падения лучей на зеркала выбраны такими, чтобы для каждой половины в середине рабочего диапазона (360—650 нм) выполнялось условие (IV.43) компенсации меридиональной комы. Наклон астигматических фокальных линий компенсируется искривлением всех трех щелей. Большие размеры решеток, высокие щели (й = = 40 мм), большая дисперсия и хорошее качество изображения при почти полном отсутствии рассеянного света обеспечивают высокую светосилу, хорошую разрешающую способность и большую точность спектрофотометрических измерений в видимой области спектра. Замена решеток позволяет использовать прибор и в любой другой области длин волн.

Все четыре объектива двойного монохроматора не обязательно одинаковы. Например, в приборе ДМР-4 для области 0,2—2,5 мкм со сменными (кварцевыми и стеклянными) «полупризмами» первый и последний объективы — сферические зеркала (fT = Д = = 343 мм), а оба средних — внеосевые параболоиды (f2 = /3 = = 151 мм). Для такого монохроматора линейная дисперсия

^/^А + ^^МВД + Р,).

Итак, двойной монохроматор со сложением дисперсий при большей, чем у простого, теоретической разрешающей способности обеспечивает устранение рассеянного света, а при достаточно высоком пропускании может оказаться и более светосильным, чем простой монохроматор. Для реализации этих преимуществ необходимы, однако, более жесткие требования к исправлению аберраций объективов, к качеству изготовления оптических деталей и особенно к механизму сканирования спектра.

IV. 6.3. Приборы с вычитанием дисперсий. Двойные монохроматоры с «нулевой» дисперсией позволяют снизить уровень рассеянного света без увеличения разрешающей способности. В них на выходную щель приходит свет такого же спектрального состава, каким он вышел из средней щели. Поэтому все соотношения, определяющие разрешающую способность, полный поток и спектральный состав излучения, проходящего через выходную щель простого монохроматора (п. IV. 1.1—IV. 1.3), остаются в силе и для двойного монохроматора с вычитанием дисперсий. Различия сводятся лишь к тому, что роль выходной щели теперь играет средняя щель, а в формуле (IV.9) для лучистого потока общее пропускание т = tt Таким образом, двойной монохроматор с нулевой дисперсией, вследствие дополнительных потерь света в его второй половине, всегда менее светосилен, чем простой монохроматор при том же разрешении, и единственным преимуществом двойного монохроматора остается уменьшение рассеянного света. Но этого же можно добиться сложением дисперсий, получив одновременный выигрыш в отношении разрешающей способности, а при достаточном пропускании — ив светосиле.

Сканирование спектра при вычитании дисперсий, как и при сложении, можно осуществить одновременным вращением обоих диспергирующих элементов, например, в схеме, показанной на рис. IV. 18, б, — вращением решеток вокруг осей Сг и С2 с одинаковой скоростью в противоположные стороны. Но быстро вращать подобным образом призмы или решетки — дело сложное. Поэтому при скоростной регистрации спектров, быстропротекаю- щих процессов удобнее другой способ сканирования — перемещением средней щели по спектру при неизменном положении диспергирующих элементов, входной и выходной щелей. Протяженность регистрируемого при этом спектра не должна быть велика, в противном случае потребовалось бы, во-первых, увеличивать-

17717712 и. В. Пейсахсон

177

177

размеры объективов во избежание виньетирования пучков в крайних положениях щели, во-вторых, исправлять, как в спектрографе, аберрации объективов по полю зрения,\ что усложнило бы их конструкцию.

Двойной монохроматор с вычитанием дисперсий может служить также осветителем переменного спектрального состава (вариоиллюминатором): ширину выделяемого спектрального интервала и спектральную яркость излучения разных длин волн можно изменять, либо перемещая среднюю щель по спектру, либо устанавливая несколько щелей в плоскости спектра и регулируя их высоту, либо, наконец, используя вместо средней щели сменные фигурные диафрагмы. '

При нулевой суммарной дисперсии на разрешающую способность прибора влияют аберрации только первой его половины, и все соображения относительно выбора схем для простых монохроматоров (п. IV.5) остаются в силе. Если входная щель прямая, то ее изображение на средней щели искривляется, а на выходной вновь становится прямым. Допустимую величину аберрационного уширения Ьа изображения входной щели на средней вновь определяют из (IV. 13) или (IV. 14).

Итак, все свойства монохроматора с нулевой дисперсией определяются шириной только входной и средней щелей и аберрациями его первой половины.

Выходная щель при этом должна иметь такую ширину Ь3, чтобы не виньетировать изображение входной щели. Если b'a — аберрационное уширение этого изображения в плоскости выходной щели, то так как меридиональное увеличение Г при нулевой дисперсии равно единице, при равенстве фокусных расстояний всех объектов необходимо иметь

^3 ^ ^1 4“ Ьа.

Это справедливо только при полной компенсации дисперсии первой половины монохроматора, для чего необходимо, чтобы ход лучей через первую половину в. точности соответствовал обратному ходу лучей через вторую половину. Если это условие не соблюдается (например, при разных углах между падающими и дифрагированными пучками на первой и второй решетках (рис. IV. 18, б), то в плоскости выходной щели получается короткий спектр, и для выделения излучения разных длин волн пришлось бы перемещать выходную щель по этому спектру или значительно расширять ее, что затруднило бы фокусировку регистрируемого излучения на малой приемной площадке. Таким образом, применение двойных монохроматоров с вычитанием дисперсий ограничено; оно целесообразно только при осуществлении схем нулевой дисперсии.

IV.7. МОНОХРОМАТОРЫ С МНОГОКРАТНОЙ ДИСПЕРСИЕЙ

Как выяснено в п. IV.6.2, использование двойных монохроматоров со сложением дисперсий позволяет увеличить теоретическую разрешающую способность примерно вдвое. Но это неизбежно делает прибор сложным, громоздким и дорогостоящим. Применение двойной монохроматизации требует двойного количества всех оптических деталей. От этих недостатков свободны приборы с многократным прохождением света через один и тот же диспергирующий элемент.

Рис. IV. 19. Схемы двукратнойРис. IV. 19. Схемы двукратнойдисперсии с плоским зеркаломдисперсии с плоским зеркаломв параллельном пучкев параллельном пучке

Рис. IV. 19. Схемы двукратной

Рис. IV. 19. Схемы двукратной

дисперсии с плоским зеркалом

дисперсии с плоским зеркалом

в параллельном пучке

в параллельном пучке

В приборах с дифракционными решетками дисперсия и разрешающая способность увеличиваются при использовании спектров высоких порядков. Но в этих спектрах больше рассеянного света и сильнее «духи», решетку с хорошей концентрацией света в высоких порядках сделать трудно, и для получения одной и той же дисперсии часто выгоднее применять многократную дифракцию в, низких порядках.

IV. 7.1. Схемы с плоским зеркалом в параллельном диспергированном пучке. Дисперсию и разрешающую способность авто- коллимационной призменной системы Литтрова можно увеличить примерно вдвое, поместив плоское зеркало М в параллельном пучке лучей, выходящих из призмы Р после двукратного про- хощдения ее (рис. IV. 19, а). Это зеркало возвращает свет обратно на призму, вследствие чего он проходит через нее четыре раза. Чтобы разделить пучки, идущие от коллиматорного зеркала К и к зеркалу М, угол между падающим и отраженным пучками на зеркале L должен быть значительным, в связи с чем размеры призмы Р приходится делать гораздо большими, чем в схеме Литтрова с той же апертурой. Многократное прохождение света через призму повышает требования к точности ее поверхности, а изготовление крупных спектральных призм высокого качества связано, как известно, с большими техническими трудностями. Недостатком данной схемы является также большое количество рассеянного света. В современном спектральном приборостроении эта схема не нашла себе применения.

Более эффективно применение дополнительного плоского зеркала в автоколлимационном спектральном приборе с плоской дифракционной решеткой, осуществлённое как в спектрографах, так и в монохроматорах [12, 17]. Зеркало М возвращает дифрагированный пучок параллельных лучей обратно на решетку G, откуда последний после второй дифракции вновь направляется на коллиматорное зеркало К (рис. IV. 19, б).

Ввиду малости углов 0 между пучками, падающими и отраженными на зеркале М, для оценки угловой дисперсии в данной схеме двукратной дифракции достаточно ограничиться рассмотрением случая точной автоколлимации (6 = 0). Пусть при первой и второй дифракциях лучи падают на решетку под углами фт и Ф2, а соответствующие углы дифракции равны ф[ и ф2. Суммарная угловая дисперсия после двукратной дифракции равна, очевидно,

■ DW =Г2Ог +D2,

где D^ и D2 — угловые дисперсии решетки при первой и второй дифракциях, а Г2 = cos ф2/соз ф2 — меридиональное увеличение решетки при второй дифракции. Так как Dt = XV/cos ф[, D2 — kNIcos ф2, а при 6 = 0 угол ф2 = фг и ф2 = ф{, то

№==^L (IV.56)

COS ф1 ' /

т. е. дисперсия вдвое больше, чем при однократной дифракции в автоколлимации (при таком же угле падения ф^. Однако, если сравнить дисперсию при однократной и двукратной дифракциях не для одинаковых углов падения фп а для одинаковых длин волн X (при данных к и N\ то окажется, что дисперсия при двукратной дифракции возрастает более, чем вдвое, когда при первой дифракции | Ф11 > | ф[ |- Вместе с дисперсией во столько же раз возрастает и искривление спектральных линий. Радиус кривизны изображения прямой входной щели р в рассматриваемой схеме определяется соотношением

1 _ 2 | £ | М

р f COS ф! ’

где f — фокусное расстояние коллиматорного объектира.

Чтобы компенсировать кривизну спектральных линий для некоторой длины волны, при двукратной дифракции приходится сильнее искривлять ножи щелей. Но при этом для других длин волн спектральный интервал АХ, соответствующий разности стрелок искривленной щели и линии, остается такимже, как и при однократной дифракции.

Вследствие расхождения падающего и отраженного от зеркала М пучков на угол 6, оси пучков, дифрагирующих первый 180

ТаТаНо шетки, пучкаНо шетки, пучкаа2 = (ао — Да) cos фьа2 = (ао — Да) cos фь(IV.57)(IV.57)

Та

Та

Но шетки, пучка

Но шетки, пучка

а2 = (ао — Да) cos фь

а2 = (ао — Да) cos фь

(IV.57)

(IV.57)

и второй раз, смещаются по решетке одна относительно другой на расстояние

А<6

Да^т >

cos<p1 ’

где t — расстояние от зеркала М до решетки.

Если ширина заштрихованной части решетки р#вна а6, то при двукратной дифракции используется участок решетки шириной а0 — Да, и теоретическая разрешающая способность увеличивается менее, чем в два раза. '

Поскольку при двукратной дифракции в автоколлимации общее меридиональное увеличение Г = 1, ширина входной щели и ее изображения одинаковы.

Лучистый поток сплошного спектра через выходную щель при двукратной дифракции вычисляют по общей формуле (IV;9):

Ез =ДХ2.

же решетка при однократной дифракции дает поток

Fi = TiBoSoMV ДХ2.

если р3 и рр — коэффициенты отражения зеркала и рето т3 = т1р3рр. Ширина вторично дифрагированного

Выражая П(2) и а2 по формулам (IV.56) и (IV.57) и принимая во внимание, что площадь заштрихованной части решетки So = = а0Н, получаем

F'iF'iДа«о

F'i

F'i

Таким образом, при одинаковой площади So заштрихованной части решетки и одинаковой спектральной ширине щелей схема двукратной дифракции оказывается более светосильной лишь тогда, когда

РзРр

что вследствие сильной зависимости рр от длины волны (п. II.4.4) возможно лишь в нешироком интервале длин волн.

Если середины рабочих поверхностей зеркал К и М и решетки G . находятся в одной плоскости, то на выходной щели монохрома, тара фокусируются одновременно спектры и однократной, и дву- 'кратной дифракции. Для их разделения приходится наклонять плоское зеркало М относительно вертикальной плоскости на некоторый угол, чтобы в плоскости выходной щели эти спектры располагались друг над другом. При этом возникает наклон

спектральных линий, различный для разных длин волн, что затрудняет юстировку и при переходе от одной длины волны к другой требует изменения ориентации щели вместе с поворотом решетки.

В данной схеме, как и в описанной выше призменной схеме, много рассеянного света, и ее применение требует тщательной предварительной монохроматизации.

IV.7.2. Схема Уолша. В схеме двукратной дисперсии, предложенной Уолшем [44], свет дважды проходит через всю оптическую систему монохроматора. Поместив вблизи фокальной

Рис. IV.20. Схемы двукратной дисперсии с зеркалами Уолша

плоскости автоколлимационного монохроматора с призмой Р два малых плоских зеркала Мг и М2 (рис. IV.20, а), можно направить свет, падающий на Ми обратна в диспергирующую систему и получить двойную дисперсию для некоторой длины волны Х2. Одновременно на выходную щель S' попадает свет другой длины волны Хъ диспергированный только один раз. В пучке, отраженном от М2, или между зеркалами Мг и М2 устанавливают механический прерыватель; усилитель приемника настраивают на частоту прерывания света, и регистрируется только излучение длины волны ■ Л2.

Данная система эквивалентна двойному монохроматору со сложением дисперсий. Очевидно, что если (вместо пары зеркал в фокальной плоскости поместить одно плоское зеркало, получится не сложение, а вычитание дисперсий.

С помощью той же пары зеркал («эккера») можно получить и многократное (3—4 и более раз) прохождение света через оптическую систему. Один из возможных вариантов взаимного расположения зеркал Мг и М2 и щелей S и S' при четырехкратном прохождении показан на рис. IV.21: прежде, чем попасть на выходную щель S', свет трижды йозвращается в диспергирующую систему. Ход лучей в системе при каждом прохождении почти одинаков, так что при р прохождениях угловая дисперсия, а при отсутствии виньетирования и теоретическая разрешающая способность увеличиваются в р раз. При отсутствии потерь энергии применение р-кратной дисперсии (при той же спектральной ширине щелей) увеличило бы пропускаемый монохроматором лу- •182

чистый поток в р раз. Но если тг и тр — пропускание оптической системы при одном и при р прохождениях, то тр ^ т?. Поэтому р-кратная схема Уолша при заданном разрешении окажется более ■ светосильной, чем схема однократной дисперсии, лишь в том случае, когда .ртр > т. е.

Это соотношение не учитывает возможного виньетирования пучков лучей при многократных прохождениях. Виньетирования можно избежать, увеличив размеры зеркала К (рис. IV.20, а)

Рис. IV.21. Применение зеркалУолша для четырехкратной дис- ’' ПерсииРис. IV.21. Применение зеркалУолша для четырехкратной дис- ’' Персиии применив коллективы. В коллективах нет необходимости, если зеркало Литтрова L, оправа которого является апертурной диафрагмой, поместить вблизи фокальной плоскости коллиматорного объектива К- Тогда в пространстве предметов и для всех промежуточных изображений главные лучи от всех точек щели S параллельны между собой.

Рис. IV.21. Применение зеркал

Уолша для четырехкратной дис- ’' Персии

Рис. IV.21. Применение зеркал

Уолша для четырехкратной дис- ’' Персии

Отрицательной стороной схемы Уолша является необходимость

Применять МОДуЛЯТОр света ДЛЯ 1—4 — очередность прохождения лучей разделения однократно и двукрат

но диспергированного излучения. Это уменьшает величину регистрируемого приемником лучистого потока в 2—3 раза. Схема Уолша непригодна при использовании приемников, работающих без модуляции; затруднительно ее применение и в двухлучевых спектрофотометр ах.

От указанных недостатков свободны схемы, в которых пара

зеркал, возвращающих однократно диспергированное излучение в оптическую систему, установлена выше Или ниже входной щели, и спектры однократной и двукратной дифракции расположены друг над другом, так что для их разделения модуляции не требуется. .

^Недостатками двукратных «вертикальных» схем без модуляции является неполное устранение рассеянного света и невозможность их использования при р > 2.

■ Двукратное прохождение по Уолшу применимо и в приборах с* плоскими дифракционными решетками [17]: в автоколлима- ционной схеме, в схеме Пфунда, в горизонтальной схеме Эберта— Фасти. В последнем случае (рис. IV.20, б) справедлива формула (IV.56) для оценки угловой дисперсии системы. При достаточных •размерах зеркал Кг и /<2 виньетирование отсутствует, и решетка G оба раза используется полностью, так что теоретическая разрешающая способность вдвое больше, чем при однократной дифракции.

В остальных схемах с решетками углы падения и дифракции при первом и втором прохождениях примерно одинаковы (ф2 ^ фь ф2 ду ф1), и суммарная дисперсия

DW ^20^DW ^20^2Wcos <р{2Wcos <р{

DW ^20^

DW ^20^

2Wcos <р{

2Wcos <р{

s’s’Рис. IV.22. Схема двукратной дисперсии с двумя промежуточными изображениямиРис. IV.22. Схема двукратной дисперсии с двумя промежуточными изображениямиМногократную дифракцию (р > 2) легко осуществить в авто- коллимационной схеме с помощью одной пары зеркал Уолша так, как это показано на рис. IV.21. В схеме Пфунда и в горизонтальной схеме Фасти для этого понадобились бы по крайней мере две пары зеркал — у входной и у выходной щели. В симметричной схеме Фасти со щелями вне горизонтальной плоскости симметрии можно осуществить р-кратную дифракцию с помощью р — 1 пар зеркал Уолша, расположенных так, чтобы все промежуточные изображения щели получились в фокальной плоскости на той же окружности (с центром на оси системы), на которой находятся входная и выходная щели.

s’

s’

Рис. IV.22. Схема двукратной дисперсии с двумя промежуточными изображениями

Рис. IV.22. Схема двукратной дисперсии с двумя промежуточными изображениями

Основные преимущества схемы Уолша — возможность

ее использования при р > 2 и практически полное отсутствие рассеянного света, так как прерыватель модулирует только излучение, проходящее через систему р раз. Но потери света в этой схеме несколько больше, чем в рассмотренных выше установках с плоским зеркалом в параллельном пучке. В самом деле, пропускание зеркального монохроматора пропорционально р^, где т — число отражений; р3 — коэффициент отражения зеркальных покрытий. При р прохождениях в схеме Уолша свет 2р раз отражается от вогнутых коллиматорных зеркал и 2 (р — 1) раз — от плоских зеркал, так что минимальное значение m = 2 (2р — 1). В частности, при р = 2 число отражений m = 6, тогда как в схеме с плоским зеркалом в параллельном пучке m = 3.

. 7.3. Другие схемы многократной дисперсии. В монохроматоре, построенном по горизонтальной схеме Эберта—Фасти, двукратная дифракция на решетке может быть осуществлена с помощью зеркальной оборачивающей системы, которая создает второе промежуточное изображение щели и вновь направляет свет в монохроматор [17]. Оба промежуточных цзображения получаются вблизи центра кривизны вогнутого сферического зеркала О, где установлено малое зеркало М, которое возвращает пучки света для второго прохождения через монохроматор (рис. IV.22).

Во избежание виньетирования при втором прохождении, зеркало М должно быть сферическим. Если решетка G помещена вблизи фокальной плоскости второго коллиматорного зеркала Кг, то фокусное расстояние зеркала-коллектива М равно радиусу кривизны оборачивающего зеркала О (последний может быть выбран произвольно).

Угловая дисперсия системы двукратного прохождения с оборачивающим сферическим зеркалом определяется той же формулой (IV.56), что и в схеме Фасти с зеркалом Уолша. При отсутствии виньетирования теоретическая разрешающая способность вдвое больше, чем при однократном прохождении.

Данная схема весьма громоздка; в ней три дополнительных отражения между первым и вторым прохождениями света через монохроматор вместо двух отражений на «эккере». Многократная дифракция (р > 2) здесь неосуществима.

В автоколлимационном монохроматоре с плоской решеткой можно осуществить четырехкратную дифракцию, если в схему с плоским зеркалом в параллельном пучке (см. рис. IV. 19, б). добавить зеркала Уолша вблизи входной щели. Тогда после двукратной дифракции на решетке свет с помощью «эккера» 'вновь направляется, на коллиматорное зеркало и опять дважды дифрагирует на решетке. Прерыватель света, модулирующий регистрируемое излучение, помещают между зеркалами Уолша. Угловая дисперсия при р = 4 в последней схеме вдвое больше, чем в схеме рис. IV. 19, б. Здесь, как и в схеме с одним дополнительным плоским зеркалом, заштрихованная поверхность решетки из-за виньетирования используется неполностью. Кроме того, затрудняется отделение спектра трехкратной дифракции, так как излучение, направляемое на решетку в третий раз, уже модулировано.

Существует возможность многократной дифракции света на решетке при р четном (р = 2п), если в схеме рис. IV. 19, б в параллельных дифрагированных пучках установить не одно,. а п плоских зеркал друг над другом. При этом общее количество отражений от зеркал значительно меньше, чем в системе Уолша (здесь т = р4- 1). Казалось бы, применение таких схем выгодно, когда коэффициенты отражения зеркальных покрытий не очень высоки (например, в видимой области спектра). Но ввиду очень длинного хода параллельных лучей между отражениями от вогнутого зеркала неизбежно значительное виньетирование многократно дифрагированных пучков, так что заштрихованная площадь решетки используется далеко не полностью.

Обе последние схемы нельзя р£комендовать для широкого • применения: такую же дисперсию можно получить с помощью одной лишь пары зеркал Уолша (см. рис. IV.21).

Итак, наиболее простой и эффективный способ увеличения /Дисперсии и разрешающей способности спектрального прибора при одновременном устранении рассеянной радиации состоит

в применении зеркал Уолша с модуляцией многократно диспергированного излучения.

.7.4. Аберрации и реальная разрешающая способность. Применение многократной дисперсии эффективно тогда, когда необходимо иметь возможно более высокую разрешающую способность.

Как было указано выше, теоретическая разрешающая способность прибора с р-кратной дисперсией при отсутствии виньетирования в р раз больше, чем при одном прохождении света через оптическую систему. Такое разрешение на практике можно реализовать лишь тогда, когда аберрации оптической системы не оказывают влияния на распределение энергии в дифракционном изображении щели, т. е. когда аберрационное уширение изображения Ьа, вычисляемое на основании^ законов геометрической оптики, не превышает нормальной ширины щели Ьй. Величина Ьо = Х^а остается одной и той же независимо от числа прохождений, если при этом не меняется ширина а диспергируемых пучков. Но аберрации во всех схемах многократной дисперсии приблизительно в р раз больше, чем при одном прохождении. Поэтому, чтобы при р прохождениях обеспечить разрешение, близкое к теоретическому пределу, аберрационное уширение Ь^ при одном прохождении не должно превышать boip, т. е.

(IV.58)

Так как нормальная ширина щели пропорциональна длине волны излучения, то значение X в формуле (IV.58) должно соответствовать коротковолновой границе рабочей области спектра.

Если условие (IV.58) не выполняется, то разрешающая способность при р прохождениях увеличивается менее, чем в р раз. В самом деле, согласно формуле (1.37), минимальный разрешаемый интервал длин волн 6Х может быть выражен через полуширину Ье аппаратной функции прибора: ''

al jab

Линейная дисперсия при р прохождениях (d//dX)(p> = /Z)(p) ^ ~ fpDw, откуда 6ХР ^ b^lpfD^, а при одном прохождении 6X1 = b^/fD^. Так как разрешающая способность R = Х/6Х, имеем ■ ■

yi)

е

При наличии аберраций Ь^ всегда заметно превышает Ь^, и потому RW <.pRM.

Таким образом, выгода от применения схем с многократным прохождением света через диспергирующий элемент оказывается значительной лишь в случае малых аберраций оптической системы спектрального прибора. К тому же требования к точности изготовления оптических деталей выше аналогичных требований, предъявляемых к приборам с однократной дисперсией.

При работе с таким же разрешением, как в обычных схемах, применять многократную дисперсию выгодно только в случае малых потерь света в оптической системе.

Глава V

ОСОБЫЕ ВИДЫ СПЕКТРОГРАФОВ,ПОЛИХРОМATOPЫ И СПЕКТРОСКОПЫ

Спектральные приборы с призмами и плоскими решетками, схемы которых рассматриваются в настоящей главе (спектрографы со скрещенной дисперсией и бесщелевые, а также полихроматоры и спектроскопы), существенно отличаются по своей конструкции и по предъявляемым к ним требованиям, а стало быть и по методам расчета, от спектрографов и монохроматоров, описанных в гл. III и IV.

.1. СПЕКТРОГРАФЫ СО СКРЕЩЕННОЙ ДИСПЕРСИЕЙ

V.1.L Выбор параметров основного и дополнительного диспергирующих элементов. Современный уровень производства плоских дифракционных решеток позволяет использовать их в высоких порядках спектра, где достигается большее разрешение. При этом необходимо устранять наложение спектров других порядков либо с помощью фильтра, либо применением приемников с соответствующей областью чувствительности.

Существует еще один путь разделения порядков спектра — способ «скрещенной дисперсии», который состоит в применении дополнительной решетки или спектральной призмы, направление дисперсии которой перпендикулярно направлению дисперсии основной решетки. Скрещивая дисперсии, можно зарегистрировать одновременно дифракционные спектры нескольких порядков и получить достаточно высокое разрешение в широком диапазоне длин волн.

В качестве основного диспергирующего элемента обычно применяют ступенчатую отражательную решетку — эшелетт с большим числом штрихов или эшелле с большим углом блеска, работающую в высоких порядках для получения спектра с высокой дисперсией. Дополнительный диспергирующий элемент имеет меньшую дисперсию, которая должна быть достаточна для того, чтобы отдельные строки дифракционных спектров различных порядков не налагались друг на друга.

В спектрографах с внешней установкой вспомогательного диспергирующего элемента перед входной щелью основного прибора устанавливают разделитель порядков, который разлагает излучение источника в спектр вдоль основной щели. Оптика его обычно проста и состоит из двух-трех сменных линз и призмы 188 ' -

прямого зрения Амичи [27]. Неизбежным недостатком приборов с внешним разделителем порядков является малая высота каждой -строки дифракционного спектра, что затрудняет фотометрирова- ние спектральных линий.

Рассмотрим более подробно схемы приборов с внутренней установкой вспомогательной призмы или решетки.

В спектре дифракционной решетки пучки лучей с длинами волн, удовлетворяющими соотношению ккк = const, налагаются друг на друга. Для соседних порядков к и к + 1 при данных углах падения и дифракции

а, = (4 + 1) ДУ = =ш-Р +-=1-Ф'. = с,

где АХ6 = ХА — Х№; N — число штрихов на 1 мм.

Разность длин волй в двух соседних порядках уменьшается с увеличением к;

С — 1 ~1) •

При больших к она обратно пропорциональна к1. Если перейти к волновым числам (v = 1 /X), то разность Ava = vA+1 — vh является величиной - постоянной для данной решетки:

Площадь фотопластинки или пленки используется наиболее рационально, если расстояния между соседними строчками на спектрограмме одинаковы, что возможно, когда 'угловая дисперсия вспомогательного диспергирующего элемента, выраженная в шкале волновых чисел, постоянна: d9/dv = const.

Для дифракционной решетки

d6 _ ^2 d9 _ k'N'» йм dX — cosq>' ’

где А' — порядок спектра вспомогательной решетки; N’ — число еештрихов на 1 мм.

При небольших ф' угловая дисперсия cZ6/cfv — X2, поэтому расстояние меж'ду строками при скрещивании двух решеток изменяется обратно пропорционально квадрату порядка спектра основной решетки.

Для призмы из материала с показателем преломления п

,df) 59 dn

. .dvdn dv ’'’

где Man — медленно меняющаяся функция длины волны.

Расстояние между строчками было бы практически постоянным при линейной зависимости п от v. У всех оптических материалов,

пригодных для изготовления призм, предназначенных для работы в области фотографической регистрации спектра, « от v не зависит линейно, но изменяется гораздо медленнее, чем X2. Поэтому спектры различных порядков в случае скрещивания решетки с призмой размещаются на сректрограмме более равномерно, чем при скрещивании двух решеток.

Другим недостатком схемы со вспомогательной решеткой является необходимость устранения наложения порядков спектра у вспомогательной решетки. Даже при использовании ее в первом порядке рабочий диапазон прибора не может превышать одной «октавы». Кроме того, схемы, состоящие из решетки и вспомогательной призмы, более компактны, нежели схемы с двумя отражательными решетками. Ниже рассматриваются лишь схемы, в которых дополнительным диспергирующим элементом служит призма.

В п. II.4.4 показано, что коэффициент отражения р решетки- эшелетта в зависимости от волнового числа v можно вычислить по приближенной формуле

Р М = Pm

гДе vi,o — волновое число, для которого в 1-м порядке спектра свет зеркально отражается от ступеньки эшелетта, т. е. решетка находится «в блеске» (vL0 = 1Д1,о); рт — коэффициент отражения «в блеске».\

(V.1)(V.1)При v = £vi,o = v*.o величина р=рт, а приХ= v610(l — 1/2^) отношение р/рт = 4/л2 ^ 0,4; в спектре ^-го порядка р/рт 5» 0,4 в интервале vli0^^ =^ v=^v10 (k +-5*) • Таким образом, ширина 6v области эффективного применения решетки, в которой р/рт 5» 0,4, в каждом из порядков спектра "равна v1]0, т. е. величина ее совпадает с разностью волновых чисел Av6 соседних строк. Поэтому «эффективная длина» 1к каждой строки, соответствующая интервалу Ava, различна. Нетрудно показать, что

(V.1)

(V.1)

Ч /21

£2L СО5ф04

где f2 — фокусное расстояние камерного объектива; фд — угол дифракции «в блеске». Таким образом, эффективная длина строки уменьшается с увеличением к. При этом начало и конец каждой строки находятся на разных расстояниях от точки, для которой Р = Pm (РИС. V.1).

Легко убедиться, что

0 mln ■й^4-1) ’

0

шах ^к.й — k(2k — 1)"

Так как ^ max "^ ~^"V" > то формулу (V.1) можно переписать в виде

/ = (^/^)&> 0^6, max^у 2)

где (d//dX)^,0— линейная дисперсия в спектре й-го порядка для “ ^к, 0-

Рис. V.I. Расположение строк на спектрограмме

Предположим, что необходимо зарегистрировать на пластинке длиной Г (рис. V.1) спектральную область Xm < X <ХМ при минимальной линейной дисперсии (dl/dX)m. Весь спектр распределится по р строкам в порядке от к = kr до к = кр = кг + р — 1. Так как дисперсия минимальна в длинноволновой части спектра (при к = к,), полагая в формуле (V.2) lfe = I; к = кг; ^>щ^ = =Хм, получаем

_ Wd^m _ _|_ _<у.з)

Число строк р определяется из соотношения

где v^ — 1/Xm; vm = l/X^, a 6v = vIl0.

Так как vL0 = 1 Ik^Xui, о, a ^xXai,o = (^i — 1/2) Хм, получаем

Р-(х—‘)(6--т)-<V-“)

Фокусное расстояние /2 камерного объектива и число N штрихов решетки на 1 мм связаны соотношением

=(V5)

\ ЙЛCOSipg ’''

причем

sin ф + sin фо = kiXfel ,0N = ^i^ kMN.

Если 6 0 = фо — ф — угол между падающими лучами и лучами, дифрагируемыми «в блеске», то

,6" 1•~

Фо = — + arcsm.(V.6)

.2 cos -у-

Если из конструктивных соображений задать /2 и 9, то из совместного рассмотрения уравнений (V.5) и (V.6) можно выбрать N.

Дисперсию вспомогательной призмы выбирают из следующих соображений. Ввиду того, что разность волновых, чисел Ava для любых соседних строк одинакова, а производная dn/dv в пределах ультрафиолетовой и видимой областей спектра монотонно убывает с увеличением длины волны, угловая дисперсия призмы должна быть такой, чтобы не налагались друг на друга спектры порядков кг и кг + 1; это обеспечит разделение и остальных строк.

- Если й' — высота спектральных линий, то должно удволетво- ряться неравенство,

h'<hm = f2^6n,(V.7)

где hm — минимальное расстояние между изображениями средней точки щели в соседних строках; би — разность показателей преломления материала призмы для X = Х^ и X = к^^^к^ + 1); производную д9?дп, вычисляемую из (II.6), а для призмы в минимуме отклонения — из (II.7), в рассматриваемой области спектра можно считать постоянной. Размер фотопластинки в направлении высоты спектральных линий

Н = Ап,

11 дп ’

где Ап — разность показателей преломления призмы для длин волн Хт и Хм, причем всегда Ап > р^п.

Таким образом, Н > й'Ап/Sn, или

(V.8)

Полученные соотношения позволяют выбирать параметры основной решетки и вспомогательной призмы по заданным характеристикам спектрального прибора.

Пример V.l. Необходимо зарегистрировать спектр в области от Хт = 230 нм до Хм = 650 нм на пластинке длиной I = 180 мм и высотой Н = 60 мм с диспер- .сией в красной части не хуже 5 А/мм, т. е. (d//dX)m = 2 мм/нм, при фокусном расстоянии /2 = 1,2 м и угле 0О = 15°.

Формула (V.3) дает kY = 6,7. Округляя до ближайшего целого числа, имеем кх = 7. Тогда из (V.4) получаем р = 11,9 -т. е. необходимое число строк равно 12, и спектр регистрируется в порядках с 7-го по 18-й. Из (V.5) выбираем N = = 200 мм-1; тогда (V.6) дает ф0 33°.

Пусть для разделения порядков решетки используется призма из плавленого кварца в минимуме отклонения. Тогда Ап = па30 — пв50 ^ 0,063, а 6п = = «570— «обо ^ 0,003. Формула (V.8) дает h' < hm = 2,8 мм. Так как из (V.7) дб/дп = hm/f^n, то формулу (II.8) для определения преломляющего угла призмы можно привести к виду -

sin 4 = г- hm = • (V.9)

Значение п в (V.9) следует брать для области спектра, регистрируемой в первой строке. Подставив в выражение (V.9) п = 1,46; hm = 2,8 мм, получим А = 40°.

V. 1.2. Требования к объективам. Как и у'любого спектрального прибора, в котором на диспергирующий элемент падают хотя бы приблизительно параллельные пучки лучей, суммарные аберрации на спектрограмме в приборе со скрещенной дисперсией можно оценить, если известны порознь составляющие аберраций объектива коллиматора (вычисленные в обратном ходе) и объектива камеры для всех длин волн в каждой строке спектрограммы (6z/{ и 6z/2 — в направлении дисперсии решетки, 6z{ и 6z£ — в направлении высоты щели). При этом формулы (П1.4) и (III.5) принимают вид

(V.10)(V.10)еУ=Грб^4 + 6^;6z' = rn6zi 4 + 6^2,

(V.10)

(V.10)

где Гр и Гп — меридиональные увеличения решетки1 и вспомога- тёльной призмы, вычисляемые соответственно по формулам (11.37) и (П.9). .

Первые слагаемые в (V.10), определяемые аберрациями коллиматорного объектива, практически не зависят от положения данной спектральной линии на спектрограмме; наоборот, величина вторых слагаемых определяется, в первую очередь,^этим положением.

В спектрографах со скрещенной дисперсией необходимо обеспечить минимальные значения составляющих аберраций by' "в направлении дисперсии эшелетта для изображений всех точек щели. Так как изображения щели должны быть*резкими в любом месте спектрограммы, к исправлению аберраций камерных объективов в таких приборах следует предъявлять более жесткие требования.

Как и в обычных спектрографах, у объектива камеры необходимо исправить сферическую аберрацию, кому и сферохроматическую аберрацию. При неисправленном астигматизме невозможно совместить направления астигматических фокальных линий с направлением щели одновременно на всей площади спектрограммы. Поэтому коррекция астигматизма обязательна, даже если не требуется правильной передачи распределения освещенности по высоте щели.

Фотопластинку или фотопленку трудно совместить с поверхностью какой-либо иной формы, кроме плоской и цилиндрической. Однако, применяя обычные центрированные оптические системы, нельзя сфокусировать все строки спектра на цилиндрической поверхности. Поэтому поверхность изображения должна быть плоской, и оптическую систему следует исправить в отношении кривизны поля.

В п. III.2.2 показано, что в приборах с решетками спектр на плоскости можно получить только при отсутствии хроматизма положения; при этом в случае линзового объектива камеры плоскость изображения перпендикулярна его оси. В идеальном случае положение плоскости изображения должно быть одинаковым для всех длин волн, т. е. «вторичный спектр» системы должен отсутствовать или, по крайней мере, быть малым.

Таким образом, у объектива камеры спектрографа со скрещенной дисперсией следует исправлять все монохроматические аберрации, кроме дисторсии, а также сферохроматическую аберрацию, хроматизм положения и вторичный спектр.

Коллиматорный объектив спектрального прибора со скрещенной дисперсией работает в таких же условиях, что и в обычном спектрографе: он не имеет поля зрения в направлении дисперсии эшелетта и имеет малое поле зрения в направлении высоты щели; поэтому в случае применения центрированной оптической системы достаточно исправить ее в отношении сферической и сферохроматической аберрации, допуская небольшую кому 3-го порядка и не заботясь об астигматизме и кривизне поля, но хроматизм положения и вторичный спектр у коллиматорного объектива следует исправлять столь же тщательно, как и у объектива камеры.

Вследствие высоких' требований в отношении исправления как монохроматических, так и хроматических аберраций камерного объектива, при большом числе строк нельзя применять такие же линзовые объективы, какие используются в обычных спектрографах: необходима разработка специальных камерных объективов с высоким качеством изображения по всему полю зрения в широкой спектральной области.

Применяя чисто зеркальные схемы, можно не заботиться о хроматизме, но при этом возможности исправления остальных аберраций резко сокращаются (п. III.8), и удовлетворительное качество изображения получается при относительных отверстиях не более 1 : 10, Поэтому при разработке светосильных спектрографов со 194 .

скрещенной дисперсией следует ориентироваться на зеркальнолинзовые системы (с применением ахроматических менисков Максутова, двухлинзовых афокальных компенсаторов, асферических коррекционных пластин Шмидта и т. д.).

В отдельных случаях, когда в схемах скрещенной дисперсии используется небольшое количество строк (2—3), а высота спектральных линий мала по сравнению с длиной строк, можно использовать объективы, применяемые в обычных спектрографах.

V. 1.3. Основные схемы скрещенной дисперсии. В спектрографах с отражательной дифракционной решеткой возможны два способа разделения падающих и дифрагированных пучков: 1) го-

Рис. V.2. Ход лучей при однократном прохождении призмы

ризонтальная схема — лучи, падающие на решетку из центра входной щели, и лучи дифрагированные лежат в одной плоскости, перпендикулярной штрихам решетки (в главном сечении решетки); 2) вертикальная схема — падающие и дифрагированные лучи образуют между собой угол в плоскости, перпендикулярной главному сечению решетки.

В обоих случаях призму, скрещиваемую с эшелеттом, можно использовать либо один раз — только в падающем на решетку пучке, либо два раза — в прямом и обратном ходах лучей. Установка призмы только в дифрагированных пучках нецелесообразна, так как это не дает никаких преимуществ по сравнению с установкой в падающем пучке, но требует увеличения размеров призмы в направлении дисперсии эшелетта. Двукратное использование призмы позволяет уменьшить ее преломляющий угол для получения той же дисперсии и приблизить призму почти вплотную к решетке. Обычно во всех схемах глазные сечения призмы и эшелетта взаимно перпендикулярны.

' Для приближенных оценок можно пренебречь аберрациями коллиматорного и камерного объективов и считать, что преломляются призмой и дифрагируют на решетке строго параллельные пучки лучей. '

‘ При установке призмы в пучке лучей, падающем на решетку (рис. V.2), лучи от всех точек входной "щели проходят через призму в ее главном сечении. Если даны преломляющий угол призмы Л, угол i\ падения лучей на грань I и показатели прелом-

ления п для каждой длины волны X, то угол преломления й на грани // определяется по формулам (II.1)

.,. Г . ( л . sin \ 1

. z2 = arcsin и sin ( Л — arcsin —) .

Пусть х — угол нормали к грани // призмы с главным сечением решетки. Тогда лучи, падающие на решетку, образуют с ее главным сечением малый угол 6 = х — г2- Проекции всех лучей на главное сечение решетки образуют с нормалью к ней один и тот же угол ф = ф0. Угол ф' проекции дифрагированного луча с нормалью к решетке находим из (11.38):

. -,kXN.

Sin ф =тSin ф0.

■т cos о

С главным сечением решетки дифрагированный луч образует малый угол 6' = —6. Положение изображений щели на спектрограмме в лучах различных цветов характеризуется совокупностью значений углов ф' и 6' для всех к и X. Можно показать, что при малых углах А для спектра к-го порядка строка на спектрограмме образует с направлением дисперсии решетки угол | (см. рис. V.1)— такой, что.

<V-H)

Поскольку и и, и | dn!dX\ в видимой и ультрафиолетовой областях спектра убывают с длиной волны, то для всех строк угол £ имеет одинаковый знак, а /в пределах одной и той же строки он уменьшается в сторону больших X. Так как к — 1/Х-, то tg | — — X dnldX. Но | XdnldX | также убывает с длиной волны, и наклон строк возрастает с увеличением к.’

В вертикальной схеме с однократным прохождением лучей через призму для нахождения углов ф' и б', определяющих форму строк на спектрограмме, справедливы -те же самые формулы, в том числе и приближенная формула (V.11). Но в отличие от горизонтальной схемы теперь меридиональная плоскость объектива камеры не может совпадать с главным сечением решетки. Это не оказывает влияния на взаимное расположение строк на спектрограмме, но вызывает наклон изображений щели, различный на разных участках спектрограммы. Если лучи из центратцели образуют угол 6 с главным сечением решетки, то в центре спектрограммы спектральная линия образует с направлением щели угол е, определяемый из соотношения

=(V.12)

cos ф'

Углы б обычно невелики, но при больших углах дифракции наклон линий может оказаться значительным, что затрудняет фотометрические измерения.

. При двукратном прохождении лучей через призму в горизонтальной схеме лучи оба раза преломляются вне ее главного сечения. В Этом случае все лучи, направляемые на призму объективом коллиматора, образуют с главным сечением призмы практически одинаковые углы, тогда как лучи, дважды прошедшие через призму, образуют с этим сечением углы, существенным образом зависящие от длины волны. В отличие от схемы с однократным прохождением света через призму, в пределах одной и той же строки наклон ее может менять знак.

В вертикальной схеме с двукратным прохождением лучей через призму лучи первый раз преломляются в ее главном сечении, второй раз — вне главного сечения. Форма строк на спектрограмме приблизительно такая же, как и в горизонтальной схеме с двукратным прохождением." В рассматриваемом случае, как и в вертикальной схеме с однократным прохождением, также имеет место наклон спектральных линий, определяемый формулой (V.12).

В схемах скрещенной дисперсии с однократным прохождением света через призму последнюю можно установить не в положении минимума отклонения. В этом случае ширина строк на спектрограмме, т. е. высота h' монохроматических изображений входной щели связана с высотой h входной щели соотношением

' /i' = rn/iA (V.13) . /1

где Гп — меридиональное увеличение призмы, определяемое по формуле (II.9).

Соотношение (V.13) следует иметь в виду при выборе параметров и положения призмы, чтобы обеспечить необходимое расстояние между соседними строками.

Иначе обстоит дело в схемах с двукратным прохождением лучей через призму. Независимо от положения призмы увеличение, появляющееся после первого прохождения лучей через нее, почти полностью компенсируется при втором их прохождении, в связи с чем можно принять Гп = 1.

По горизонтальной схеме с двукратным прохождением лучей через призму построен звездный спектрограф к 6-метровому телескопу БТА (рис. V.3). В нем основным диспергирующим элементом служит дифракционная решетка, N = 600 мм""1, размерами 300x200 мм2, используемая в 3-м и 4-м порядках. Коллиматорный объектив — вогнутое сферическое зеркало, /1^8 м; е = 1 : 31,6; камерный объектив — системы Максутова, f2 ^

3 м; е = 1 : 10,6. Спектральная область 360—660 нм регистри- 1 руется в виде двух строк длиной около 1 м на фотопластинке, .йзогнутой по цилиндрической поверхности радиусом R^3 м с образующей, перпендикулярной направлению дисперсии решетки. Высота монохроматических изображений щели 9 мм при общей высоте кадра 40 мм. Призма — из стекла К8 с преломляю-

щим углом 14°; ось пучка, отраженного от коллиматорного зеркала, образует с главным сечением призмы угол 32°. Для исправления астигматизма, обусловленного наклонным падением лучей на зеркало коллиматора, за щелью установлена отрицательная цилиндрическая' линза с образующей, параллельной щели.

Спектрограф СТЭ-1 [27 ] построен по вертикальной схеме с двукратной дисперсией света в кварцевой призме (рис. V.4) . В нем использованы две сменные решетки в 3—5-м порядках: с 600 штр/мм для области 220—450 нм и с 300 штр/мм для области

Рис. V.3. Звездный спектрограф Б ТА (ход лучей в горизонтальном сечении)Рис. V.3. Звездный спектрограф Б ТА (ход лучей в горизонтальном сечении)/ — щель; 2 — цилиндрическая линза; 3 — объектив коллиматора; 4 — призма; 5 — решетка; 6 и 7 — объектив камеры; 8 — фотослой/ — щель; 2 — цилиндрическая линза; 3 — объектив коллиматора; 4 — призма; 5 — решетка; 6 и 7 — объектив камеры; 8 — фотослойРис. V.4. Спектрограф СТЭ-1 (ход лучей в вертикальном сечении)Рис. V.4. Спектрограф СТЭ-1 (ход лучей в вертикальном сечении)/ —- щель; 2 — цилиндрическая линза; 3 — объектив коллиматора; 4 — призма; 5 — решетка; 6 — плоское зеркало; 7 — объектив камеры; 8 — полевая линза; 9 — фотослой/ —- щель; 2 — цилиндрическая линза; 3 — объектив коллиматора; 4 — призма; 5 — решетка; 6 — плоское зеркало; 7 — объектив камеры; 8 — полевая линза; 9 — фотослой

Рис. V.3. Звездный спектрограф Б ТА (ход лучей в горизонтальном сечении)

Рис. V.3. Звездный спектрограф Б ТА (ход лучей в горизонтальном сечении)

/ — щель; 2 — цилиндрическая линза; 3 — объектив коллиматора; 4 — призма; 5 — решетка; 6 и 7 — объектив камеры; 8 — фотослой

/ — щель; 2 — цилиндрическая линза; 3 — объектив коллиматора; 4 — призма; 5 — решетка; 6 и 7 — объектив камеры; 8 — фотослой

Рис. V.4. Спектрограф СТЭ-1 (ход лучей в вертикальном сечении)

Рис. V.4. Спектрограф СТЭ-1 (ход лучей в вертикальном сечении)

/ —- щель; 2 — цилиндрическая линза; 3 — объектив коллиматора; 4 — призма; 5 — решетка; 6 — плоское зеркало; 7 — объектив камеры; 8 — полевая линза; 9 — фотослой

/ —- щель; 2 — цилиндрическая линза; 3 — объектив коллиматора; 4 — призма; 5 — решетка; 6 — плоское зеркало; 7 — объектив камеры; 8 — полевая линза; 9 — фотослой

450—900 нм. Объектив коллиматора — вогнутое сферическое зеркало, ft 0,9 м; объектив камеры — также сферическое зеркало, /2 ^ 0>8 м, е = 1 : 15. Решетка находится в плоскости, проходящей через центр кривизны камерного зеркала, благодаря чему астигматизм одинаков по всему спектру; он компенсируется положительной цилиндрической линзой с образующей, перпендикулярной щели. Длина строк 240 мм, высота кадра 24 мм, высота щели 5 мм. Применение положительной полевой линзы позволяет фотографировать спектр на плоской пластинке.

V.2. БЕСЩЕЛЕВЫЕ СПЕКТРОГРАФЫ

Приборы для изучения спектров Солнца, звезд, планет ^гуманностей и других небесных тел используются совместно с телескопом, оптическая система которого дает изображение исследуемого объекта на щели. Для астрофизических исследований применяют в основном спектрографы и монохроматоры тех же типов, что и в лабораториях. При расчете оптики этих приборов необходимо лишь учесть, что относительное отверстие коллиматорного объектива должно быть таким же, как у телескопа, а входной зрачок

телескопа должен последующей частью оптической системы изображаться на диспергирующем элементе спектрографа или монохроматора, для чего в необходимых случаях перед входной щелью устанавливают коллектив.

Во время некоторых исследований приходится одновременно изучать спектры целой группы звезд. Пользуясь инструментами малых размеров, астрономы ставят в этом случае перед объективом телескопа так называемую объективную призму, в результате чего в фокальной плоскости объектива получается ряд монохроматических изображений звезд. Но современные гигантские теле-

Рис. V.5. Бесщелевой спектрограф СП-80

скопы-рефлекторы такой возможности не предоставляют, в связи с чем возникла необходимость создания спектральных приборов нового типа — бесщелевых спектрографов.

Объектив коллиматора бесщелевого спектрографа может иметь как положительное, так и отрицательное фокусное расстояние. В первом случае фокальная плоскость оптической системы телескопа, в которой находится действительное изображение участка неба, совмещается с передней фокальной плоскостью объектива коллиматора. Этот объектив, превращая расходящиеся пучки от каждой из звезд в параллельные, направляет их, на диспергирующий элемент.

■ Во втором случае (рис. V.5) объектив коллиматора Ох находится в сходящемся пучке перед фокальной плоскостью рефлектора, с которой совмещается задний мнимый фокус коллиматорного объектива, так что промежуточного действительного изображения нет.

Объектив камеры 02 в своей фокальной плоскости дает ряд действительных монохроматических изображений всех звезд, свет от которых проходит через диспергирующую систему.

При расчете оптики бесщелевого спектрографа необходимо учитывать те аберрационные искажения, которые уже имеются в изображениях звезд, создаваемых телескопом. В применении

к оптической системе бесщелевого спектрографа формулы (Ш.4) и (III.5) для суммарных аберраций в плоскости изображения камерного—объектива принимают вид

(V.14)(V.14)by = (6^1 — б^о) Г Ь- + буг!

(V.14)

(V.14)

6z' = (dZi — dZo) Д- + 6Z2,/1

где St/o и 6z6 — составляющие аберраций, вносимых в изображения звезд оптикой телескопа. Если эти изображения находятся в «первичном фокусе» параболоидального главного зеркала реф-

Рис. V.6. Характер изображений звезд (Z, 2,3,4} в фокальных плоскостях рефлектора (а) и объектива камеры бесщелевого спектрографа (б)Рис. V.6. Характер изображений звезд (Z, 2,3,4} в фокальных плоскостях рефлектора (а) и объектива камеры бесщелевого спектрографа (б)

Рис. V.6. Характер изображений звезд (Z, 2,3,4} в фокальных плоскостях рефлектора (а) и объектива камеры бесщелевого спектрографа (б)

Рис. V.6. Характер изображений звезд (Z, 2,3,4} в фокальных плоскостях рефлектора (а) и объектива камеры бесщелевого спектрографа (б)

лектора, то прц полном отсутствии сферической аберрации они обладают значительной комой, которая должна быть компенсирована комой коллиматорного объектива.

В отличие от обычных спектрографов, коллиматорный объектив бесщелевого спектрографа обладает полем зрения. Поэтому у обоих его объективов по всему полю зрения должны быть.сведены к минимуму аберрации для достаточно широкого интервала длин волн. Хроматическая аберрация положения недопустима, так как она вызывает дефокусировку спектральных изображений звезд. Поверхность, на которой получаются эти изображения, должна быть плоской и перпендикулярной оси объектива камеры. Астигматизм подлежит исправлению, ибо в противном случае все монохроматические изображения звезд не могут быть резко сфокусированы. /

Хроматизм увеличения и дисторсия могут быть допущены, поскольку эти две аберрации не влияют на резкость спектров (характер изображений, получаемых при этом в фокальной плоскости объектива камеры, виден из рис. V.6).

Входным зрачком бесщелевого спектрографа, работающего совместно с телескопом-рефлектором, является, как правило, оправа главного зеркала, которое находится на значительном удалении от объектива коллиматора. Поэтому при fi > 0 выходной зрачок коллиматорного объектива находится приблизительно

в его задней фокальной плоскости, где и следует помещать диспергирующий элемент, который при этом имеет минимальные размеры; там же находится и входной зрачок камерного объектива.

При fi < 0 изображение Р' оправы главного зеркала объективом коллиматора 0х является мнимым и не может быть совмещено с призмой или решеткой (рис. V.5). Тогда положение входного зрачка камерного объектива 02 оказывается зависящим и от длины волны, и от положения точки в пространстве предметов: лучи разных цветов, вышедшие из разных точек плоскости предметов и проходящие через центр выходного зрачка коллиматора, отклоняются призмой или решеткой на разные углы и пересекают ось камерного объектива в разных точках. Это требует увеличения размеров диспергирующего элемента и линз камерного объектива и затрудняет коррекцию оптической системы: С другой стороны, применение отрицательного коллиматорного объектива позволяет сравнительно легко компенсировать его сферическую аберрацию и хроматизм положения соответствующими аберрациями камерного объектива.

Коллиматорный объектив с отрицательным фокусным расстоянием (fi = —200 мм; е=1: 3,85) применен в бесщелевом спектрографе СП-80 к рефлектору ЗТШ диаметром 2,6 м (рис. V.5). Прибор используют в области длин волн 400—650 нм. Плоская решетка размерами 100X96 мм имеет 200 штр/мм и дает с камерным объективом (f^ = 200 мм; е = 1 : 3,85) обратную линейную дисперсию 23 нм/мм. Длина спектра невелика (около 11 мм), что позволяет в пределах поля зрения шириной 30 мм наблюдать одновременно спектры ряда звезд. Конструкция обоих объективов довольно проста: каждый из них состоит из двухлинзового склеен- його компонента и простой линзы. Отрицательная полевая линза служит для исправления кривизны поверхности изображения.

V.3. ПОЛИХРОМАТОРЫ

V.3.1. Особенности оптических систем. Полихроматоры — Спектральные приборы, занимающие промежуточное положение между спектрографами и монохроматорами. Они выделяют о д но временно несколько узких интервалов длин волн с помощью набора выходных щелей, располагаемых вдоль фокальной поверхности фокусирующего объектива. Щели могут либо перемещаться по этой поверхности, либо закрепляться неподвижно.

Если разместить выходные щели в два’ряда, то разность длин волн, выделяемых парой щелей, можно 'сделать сколь угодно малой, что позволяет использовать полихроматор в квантометрах Для эмиссионного спектрального анализа методом сравнения интенсивностей двух спектральных линий.

В одних случаях диспергирующую систему, как и в спектрографе, устанавливают в фиксированном положении, так что в дан-

ную точку фокальной поверхности приходит излучение вполне определенной Длины волны. В других случаях, как и в монохроматоре, на данную щель поочередно направляют излучение разных длин волн, т. е. осуществляют сканирование спектра. При этом диспергирующая система является системой постоянного отклонения.

С одной стороны, фокусирующий объектив полихроматора работает в тех же условиях, что и камерный объектив спектрографа: он обладает полем зрения в направлении дисперсии. Поэтому все, что касается габаритного расчета оптических систем спектрографов, полностью применимо и к полихроматорам: в частности, размеры фокусирующего объектива в меридиональном сечении всегда больше, чем у коллиматорного объектива. Вообще любой спектрограф может быть превращен в полихроматор заменой фотокассеты на выходные щели.

С другой стороны, лучистая энергия, проходящая через выходные щели полихроматора, как и в монохроматоре, направляется на фотоэлектрические или тепловые приемники излучения, и каждый приемник регистрирует лучистый поток, выделяемый соответствующей щелью. Поэтому аппаратная функция, разрешающая способность, пропускаемый каждой щелью лучистый, поток, светосила, спектральный состав выделяемого излучения определяются таким же образом, как и для монохроматоров Хд. Ду.1). Все сказанное в П( IV.3 о выборе параметров монохроматоров одноканальных инфракрасных спектрометров относится и к полихроматорам многоканальных спектрометров. '

■ Аберрации оптических систем полихроматоров рассчитывают так же, как и для спектрографов той же Конструкции. Но требования к их коррекции несколько иные, чем у спектрографов и монохроматоров. Как и у последних, нужно заботиться лишь об исправлении составляющих аберраций St/' в направлении дисперсии.

Для коллиматора обязательно устранение сферической аберрации, а при линзовом объективе — и сферохроматической. У фокусирующего объектива необходимо исправить также -кому, чтобы обеспечить достаточную резкость спектральных линий по всей длине спектра.

Астигматизм и кривизна поверхности изображения не имеют значения; однако при движении щелей вдоль спектра удобно иметь плоскую ’фокальную поверхность, чтобы это движение происходило по прямолинейным направляющим. Удобная конструкция узла перемещения выходных щелей получается и в том случае, когда при вогнутой цилиндрической фокальной поверхности главные лучи падают на нее по нормалям. Для этого центр выходного зрачка полихроматора должен находиться на оси цилиндра. .

Если диспергирующая система неподвижна, то в исправлении хроматизма положения нет необходимости. Следует помнить, 202 ■

одйако, что хроматизм препятствует получению плоской поверхности изображения в приборах с дифракционными решетками. Если же в полихроматоре применяется сканирование спектра при неподвижных щелях, то поверхность изображения должна быть плоской или, по крайней мере, не менять своей формы при переходе к работе в другой области длин волн. Для этого необходимо тщательное исправление хроматизма положения обоих объективов во всем рабочем диапазоне прибора, что у линзовых объективов трудно осуществимо. Поэтому в полихроматорах со сканированием предпочтительно применять зеркально-линзовые или чисто зеркальные объективы.

V.3.2. Кривизна и наклон спектральных линий. Особую роль в полихроматорах играет дисторсия фокусирующего объектива. Как уже упоминалось в п. IV. 1.4, искривление спектральных линий, вызываемое призмой или решеткой, увеличивает ширину спектрального интервала, выделяемого выходной щелью, и снижает разрешающую способность прибора.

Любой объектив, обладающий дисторсией, также изображает отрезки вертикальных параллельных прямых в виде дуг различной кривизны. Поэтому кривизна линий в спектре определяется параметрами не только диспергирующего элемента, но и фокусирующего объектива. При этом результирующий радиус кривизны линии R находится из соотношения

Тде р и рх — радиусы кривизны изображения входной щели, обусловленной соответственно диспергирующим элементом и дисторсией объектива. Если рассчитать последний так, чтобы в пределах всей длины спектра кривизна линий была практически одинаковой, то при движении выходных щелей по спектру ее можно компенсировать, искривляя ножи входной щели.

Радиусы кривизны линий, вызываемой призмами и дифракционными решетками, для каждого фиксированного положения диспергирующего элемента вычисляют соответственно по формулам (II.12) и (11.40). Кривизна, обусловленная дисторсией фокусирующего объектива, равна

1 _ ZSv

Pl fv

где I — расстояние от центра спектрограммы; Sv — коэффициент дисторсии 3-го порядка (пятая сумма 'Зейделя), определяемый конструкцией объектива и положением его входного зрачка. При Sv > О имеет место «подушкообразная» дисторсия, при Sv < 0 — «бочкообразная». У зеркальных объективов (а с достаточной точностью и у линзовых) Sv не зависит от длины волны света.

(V.15)(V.15)Для прибора с плоской дифракционной решеткой приближенное условие постоянства кривизны линий есть 1 + sin ф sin фр

(V.15)

(V.15)

VС052фо

где фо — угол дифракции для лучей с длиной волны Хо, образующих изображение щели в середине спектрограммы. Величина в правой части (V.15) всегда отрицательна. Ее абсолютное значение меньше единицы только в том случае, если | фо | < ф, а падающие и дифрагированные лучи идут по разные стороны от нормали к решетке. Для автоколлимационного прибора, когда фо = ф = arcsin -^—,(V. 16)

формула (V. 15) дает “-

Sv = — (1-ф 2 tg2Vo).(V.17)

Таким образом, кривизну спектральных линий можно сделать практически постоянной по спектру, если фокусирующий объектив обладает значительной отрицательной (бочкообразной) дисторсией. Нужные значения Sv у линзового объектива обычно можно получить при определенном положении его входного 'зрачка. Если же объективом служит вогнутое сферическое зеркало, то

• Sv = -2;(l-^-)(l-^),(V.18)

где х — удаление диспергирующего элемента от вершины зеркала, выраженное в долях его фокусного расстояния.

Величина Sv в (V.18) обращается в нуль при х = 0 и х = 2, а при х = 0,85 принимает минимальное значение, равное —0,77. Следовательно, кривизну линий в полихроматоре с зеркальным фокусирующим объективом можно компенсировать его дисторсией и искривлением ножей щели, но далеко не всегда. -

В «вертикальных» схемах, где центры щели и ее монохроматических изображений находятся вне плоскости главного сечения призмы и решетки, появляется наклон спектральных линий, который может оказаться различным для разных положений выходных щелей. Изменение наклона щелей полихроматора при их перемещении вдоль фокальной поверхности требует нежелательных усложнений конструкции.

■ Можно показать, что в вертикальной симметричной схеме зеркального полихроматора с плоской дифракционной решеткой наклон спектральных линий практически одинаков по всей длине спектра, если-,.

2(1 — х) (Sm 4- SIV) — Sv — 1 -ф 2 tg Фо, (V.19)

где угол фб оси системы с нормалью к решетке можно найти из (V.16)."

Строго говоря, в вертикальной схеме центр щели и его изображение лучами с длиной волны Хо находятся на одной вертикальной прямой, если ось системы образует с нормалью к решетке угол ф = <ро, определяемый из (III.64). Учитывая приближенный характер соотношения (V.19), можно пренебречь различием значений углов фо и фо. '

' При х = 1, когда решетка находится в фокальной плоскости фокусирующего объектива, условие (V. 19) совпадает с условием (V.17) постоянства кривизны спектральных линий. При небольшой высоте щелей (5—10 мм) непостоянство кривизны линий мало .заметно, и в первую очередь необходимо, обратить внимание на

2

Рис. V.7. Полихроматор ДФС-33

/ ■ входная щель; 2 — обвекпш, 3 — дифракционная решетка; 4 — выходные щели

компенсацию различия их наклона. Когда объективом служит вогнутое сферическое зеркало, в соответствии с (III.30) и (V. 18) левая часть (V.19) равна х2 (1—х/4), и условие (V.19) может быть выполнено только при х > 1,19.

Пример V.2. Автоколлимационный зеркальный полихроматор с плоской решеткой, имеющей 1200 штр/мм и используемой в первом порядке, построен по вертикальной симметричной схеме. В центре спектра фокусируется излучение с длиной волны Ло = 500 нм. Определим то положение решетки относительно вогнутого сферического зеркала, при котором наклон изображений входной щели не меняется по спектру.

Положив в формуле (V.16) 6 = 1 и ^ = 1200 мм-1, получим условие (V.19) S виде х2 (1 — х/4) = 1,2, откуда найдем, что х = 1,35.

Полихроматоры нередко применяются в фотоэлектрических методах спектрального анализа. Примером такого полихроматора является прибор ДФС-33 (для видимой и ближней инфракрасной областей). Этот прибор построен по вертикальной симметричной схеме. Объектив его состоит из двухлинзового несклеенного компонента и простой линзы, отделенной от него большим воздушным промежутком (рис. V.7). Все три линзы изготовляются из одного материала — стекла Ф1.

Отказ от ахроматизации позволил исправить другие аберрации в лучшей степени, чем это удается в объективах-ахроматах. Вдоль искривленной и наклонной поверхности изображения расположено несколько выходных щелей. При фокусном расстоянии

около 600 мм, относительном отверстии 1 : 4,5 и длине спектра до 200 мм обеспечивается достаточно высокое разрешение (с плоской решеткой, имеющей 1200 штр/мм в 1-м порядке при обратной линейной дисперсии около 1,3 нм/мм предел разрешения составляет 0,5—1 А по всей длине спектра).

Величина дисторсии, необходимая для компенсации кривизны и наклона спектральных линий, обеспечивается выбором расстояния от решетки до объектива: решетка помещена вблизи его переднего фокуса. Это дает еще то преимущество, что оси монохроматических пучков, прошедших через выходные щели, всегда практически параллельны между собой, что значительно облегчает конструирование механизмов, обеспечивающих перемещение по спектру выходных щелей с приемниками света.

У объектива хорошо исправлены сферическая и сферохроматическая аберрации, кома, а также астигматизм. Поэтому, заменив выходные щели кассетой с фотопленкой, изогнутой по форме фокальной поверхности, прибор можно применять и для фотографической регистрации спектра с использованием ступенчатого ослабителя.

У таких приборов с линзовой оптикой ширина одновременно регистрируемого интервала длин волн невелика (около 250 нм с решеткой, имеющей 1200 штр/мм); к тому же переход к другой спектральной области или замена диспергирующего элемента изменяет форму фокальной поверхности. От этих недостатков свободны полихроматоры с зеркальной оптикой. Сздашя их аналогичны схемам спектрографов, описанным в п. II1Д Качество изображения в зеркальных схемах быстро ухудшается по мере удаления от центра спектра к его краям (исключение составляют громоздкие схемы с диспергирующим элементом в центре кривизны фокусирующего зеркала). Зеркальные полихроматоры применяют главным образом, в инфракрасной области, где требования к коррекции аберраций несколько ослаблены. В видимой и ультрафиолетовой областях широко применяют полихроматоры (квантометры) с вогнутой дифракционной решеткой (см. ниже, п. VI.3.3).

.4. СПЕКТРОСКОПЫ

Визуальный метод исторически был первым, а до конца XIX в. и единственным доступным методом исследования спектров. Впоследствии на смену спектроскопам пришли спектрографы, а затем спектрометры и спектрофотометры. Несмотря на это, некоторые визуальные методы спектрального анализа до сих пор • сохранили свое значение благодаря их скорости и простоте [24].

Простейший спектроскоп состоит из линзы, в фокусе которой помещается щель, и призмы. При освещении щели исследуемым источником света через призму видны на бесконечности мнимые цветные изображения щели. -

Приборы описанной конструкций позволяют лишь приблизительно судить о спектральном составе исследуемого излучения. Используют их в основном для учебных целей.

\ Более совершенны спектроскопы, предназначенные для визуальных методов качественного и полуколичественного эмиссионного спектрального анализа металлов — стилоскопы.

Стилоскоп состоит из объектива коллиматора Ох, в фокусе которого помещается щель S, диспергирующей системы D и зрительной трубы Т (рис. V.8). Длиннофокусный объектив зрительной трубы О 2 дает в своей фокальной плоскости действительные монохроматические'

изображения щели, которые с помощью короткофокусного окуляра 03 рассматриваются на бесконечности. Таким образом, зрительная труба представляет собой телескопическую систему с угловым увеличением у = f^fs (/2 и f3 — фокусные расстояния ее объектива и окуляра), так что в глаз наблюда-

тёля попадают узкие монохроматические параллельные пучки лучей, образующие между собой углы в у раз большие, чем после диспергирующей системы.

Расчет объективов коллиматора и зрительной трубы спектроскопа не представляет затруднений. В поле зрения окуляра попадает узкий участок спектра длиной в несколько миллиметров, и нужный участок для наблюдений выбирают либо перемещением окуляра вдоль фокальной поверхности объектива, либо, как в монохроматоре, вращением диспергирующего элемента. В последнем случае окуляр неподвижен, и аберрации объектива достаточно исправить для малого поля зрения. Оба объектива должны быть исправлены в отношении сферической аберрации и ахромати- зованы в видимой области спектра (обычно для линий F и С).

Тщательного исправления хроматизма положения не требуется, так как глаз всегда можно сфокусировать на плоскость наилучшей установки, использовав его способность к аккомодации и прибегнув к продольному перемещению окуляра. Поэтому нет нужды в применении особых сортов стекол или пар материалов с уменьшенным вторичным спектром. По той же причине допустима и кривизна поля; астигматизм при визуальном наблюдении спектральных линий также не имеет значения.

При движении окуляра по спектру требования к объективу зрительной трубы несколько иные. Так как он создает монохроматические изображения щели на большом протяжении, то у него, как и в полихроматоре, должна быть исправлена, помимо сфери-

ческой аберрации, еще и кома. Зато в данном случае хроматизм положения можно вовсе не исправлять: форма фокальной поверхности, вообще говоря, может быть любой, хотя для удобства конструкции желательно, чтобы она была плоской.

Опыт работы на стилоскопах показывает, что вполне достаточными являются относительные отверстия объективов порядка 1 : 10—I : 7, и необходимое качество изображения может быть обеспечено двухлинзовыми склеенными объективами, которые, как правило, и используются в стилоскопах. Эти объективы обладают, однако, сферохроматической аберрацией, что вызывает некоторое ухудшение разрешающей способности в красной и фиолетовой частях спектра. Для устранения этого недостатка можно применять объективы из двух линз с небольшим промежутком между ними.

Окуляры в стилоскопах применяют такие же, как и в других наблюдательных оптических приборах [29].

Чаще всего в спектроскопах используют призменные диспергирующие системы как с однократным прохождением света через 2—3 призмы (прибор СЛ-3, рис. V.8), так и автоколлимацион- ные (прибор СЛ-11). В последнем случае конструкция проще, в ней меньше оптических деталей, прибор компактнее и легче, но выше фон рассеянного света, что затрудняет наблюдение слабых спектральных линий. В малогабаритных спектроскопах малой дисперсии используют призму прямого зрения (см. рис. II.5).

Хотя преимущество дифракционных решеток перед призмами в отношении дисперсии и разрешающей способности бесспорно, в визуальных методах исследования спектров решетки не нашли себе широкого применения. Это объясняется, по-видимому, необходимостью перестраивать привычную методику анализов из-за иного характера дисперсии решеток, а также большей стоимостью решеток-оригиналов и недостаточной стабильностью характеристик их копий.

Глава VIПРИБОРЫ С ВОГНУТЫМИДИФРАКЦИОННЫМИ РЕШЕТКАМИ

' Вогнутая отражательная дифракционная решетка обладает свойствами как диспергирующего, так и фокусирующего элементов, и поэтому она может быть единственной оптической деталью, спектрального прибора — не нужен ни коллиматорный, ни фокусирующий (камерный) объектив. Это особенно ценно при работе в коротковолновой части ультрафиолетовой области спектра, где коэффициенты отражения металлических покрытий невелики, а прозрачных материалов нет.

Применяют вогнутую решетку в спектрографах, монохроматорах, полихроматорах. Приборы с вогнутыми решетками пригодны к использованию в широком диапазоне длин волн, но чаще всего их применяют при спектральных исследованиях в дальней ультрафиолетовой области. В области длин волн не короче 100— 120 нм наиболее эффективны алюминиевые покрытия с последующим нанесением слоя фтористого магния (MgF2): их коэффициент отражения достигает 0,8 при любых углах падения. В области длин волн короче 50 нм трудно получить металлическое покрытие с достаточно высоким коэффициентом отражения, и для работы здесь используют решетки, нарезанные непосредственно на стекле, при больших углах падения (80° и более); в этом случае коэффициент отражения стекла близок к единице.

Вначале мы рассмотрим общие свойства вогнутой дифракционной решетки: условия фокусировки спектра, аберрации, характер получаемых изображений отдельной точки и щели в целом, независимо от того, в каком спектральном приборе (спектрографе, монохроматоре, полихроматоре) эту решетку применяют. Затем мы опишем применения вогнутых решеток в конкретных схемах спектральных приборов..

Вогнутую решетку получают, нанося на зеркальную вогнутую поверхность штрихи, образуемые пересечением этой поверхности равноотстоящими параллельными плоскостями. Расстояние е между такими соседними плоскостями называют постоянной вогнутой решетки. .

.1. АБЕРРАЦИИ ВОГНУТОЙ РЕШЕТКИ

V 1.1.1. Условия фокусировки изображения. Совместим начало О прямоугольной системы координат с вершиной поверхности вогнутой решетки и направим ось х по нормали к поверхности

в точке О. Примем, что штрихи наносятся сечением поверхности вертикальными плоскостями, параллельными плоскости хОг. Тогда ось г направлена по касательной к штриху решетки в ее вершине (рис. VI. 1).

Возьмем элемент поверхности решетки вблизи ее вершины, достаточно малый для того, чтобы считать его плоским. Из точки Л, находящейся в меридиональной плоскости хОу, направим на этот элемент узкий пучок лучей, которые можно считать параллельными с тем большей точностью, чем меньше выбранный элемент

Рис. VI. 1. К вычислению аберраций вогнутой решетки

поверхности. Направления главных максимумов интерференции пучков, дифрагированных на данном малом участке вогнутой решетки, определяются той же формулой (11.35), что и для плоской отражательной решетки:

sin ф + sin ф' — kXN, (VI. 1)

где N — 1/е; ф — угол падения луча АО («нулевого» луча) на решетку; ф' — угол дифракции для этого луча.

На рис. VI. 1 угол ф > 0, а ф' < 0. Можно говорить, что формула (VI. 1) определяет направление луча, дифрагированного в вершине вогнутой решетки, — так называемого «нулевого» дифрагированного луча (понятие дифрагированного луча применяется с той же оговоркой, что и в п. II.4.1 для плоской решетки).

Для лучей той же длины волны, исходящих из той же точки А, но падающих на другие участки поверхности решетки, углы ф и ф', очевидно, будут иными, и в общем случае дифрагированные лучи (т. е. направления интерференционных максимумов различных пучков) не сходятся в одной точке. Это значит, что вогнутая решетка обладает аберрациями.

Пусть ф и ф' — углы падения и дифракции «нулевого» луча, выходящего из точки Л в меридиональной плоскости хОу; d — ОА и d' = ОА' — расстояния от входной щели и плоскости изображения Q до вершины решетки; L6 — расстояние от точки Во пересечения главного луча с плоскостью Q до плоскости симметрии хОу.-

Величина Ц связана с расстоянием L изображаемой точки В щели соотношением'

ц = -Ь^.(VI.2)

Поперечные аберрации лучей, падающих на решетку в различных точках, определим как отклонения точек В' пересечения их с плоскостью Q от точки Во «идеального» изображения.

Многие авторы для вычисления аберраций вогнутой решетки используют разложение в ряд так называемой функции оптического пути (характеристической функции) V (у, г) с последующим дифференцированием полученного ряда по координатам у и z точки М падения луча на решетку [12, 13, 35, 42]:

V (у, z) = (ВМ + МВ') — (АО + ОЛ') — кХт (у, z). (VI.3) Это выражение имеет следующий физический смысл. Изображение точки В щели в некоторой точке В' плоскости изображения Q (рис. VI. 1) безаберрационно, когда V (у, г) = 0, т. е. когда разность хода луча из точки В, дифрагированного в любой точке М (у, г) на решетке и «нулевого» луча из точки Л в плоскости хОу, дифрагированного в вершине решетки, равна целому числу длин волн; число т (у, г) означает количество штрихов на поверхности решетки между ее вершиной О и точкой М. ■

Если плоскости хОу и хОг являются плоскостями симметрии поверхности решетки, то уравнение этой поверхности может быть записано в виде

2г 27

где гиг — радиусы кривизны поверхности в ее вершине О в горизонтальном (меридиональном) и вертикальном (сагиттальном) сечениях. Тогда первые члены разложения характеристической функции по степеням у и г имеют вид

* . V (у, г) = — кХт (у, г) + у (sin ф ф- sin ф') ф- Z/2 / COS2 ф COS2 ф' СО5ф4-СО8ф' \ .

+ ^^ + ^_£2УЕ2^Гр (VI.4)

В общем случае радиусы гиг могут быть различными. Но чаще всего штрихи наносят на сферическую вогнутую поверхность. Тогда г = г. ,

Штрихи образуются пересечением поверхности решетки вертикальными плоскостями, параллельными плоскости хОг. Если расстояние между такими соседними плоскостями одинаково и равно е, то для любых г число т (у) = у/е, и при выполнении условия (VI. 1) сумма первых двух слагаемых в (VI.4) равна нулю.

Если член с у2 обращается в нуль, то узкий пучок лучей, идущих вдоль «нулевого» луча в меридиональной плоскости, т. е. лучей, для которых г = 0, сходится в одной точке; равенство нулю члена с г2 выражает условие фокусировки для лучей, иду-

Рис. VI.2. Фокусировка изображения щели на окружности РоуландаРис. VI.2. Фокусировка изображения щели на окружности Роуланда

Рис. VI.2. Фокусировка изображения щели на окружности Роуланда

Рис. VI.2. Фокусировка изображения щели на окружности Роуланда

щих в сагиттальной плоскости^ для которых у = 0. В общем случае слагаемые, содержащие у2 у г2, одновременно в нуль не обращаются. Это значит, что в спектре каждого порядка точка Л изображается лучами каждой длины волны астигматически: узкие пучки лучей, идущих вдоль нулевого луча в горизонтальной и вертикальной плоскостях, сходятся в разных точках Л' и Л' на нулевом дифрагированном луче (рис. VI.2). В точке А' получается изображение точки Л в виде вертикального отрезка прямой, в точке А' — в виде горизонтального отрезка. Расстояния ОЛ' = d' и ОА' = d' определяются из соотношений

COS2 ф , СО52ф' COS ф 4- cos ф' /Л7Т сх ■ ™ "г /

(VL6)(VL6)1 . 1 COS ф + COS ф

(VL6)

(VL6)

, Формула (VI.5) определяет положение плоскости Q, на которой получаются наиболее резкие изображения вертикальной щели, параллельной оси г. Каждой паре значений углов <р и <р', свя- 212

занных соотношением (VI. 1), соответствует множество пар значений d и d', удовлетворяющих условию фокусировки (VI.5), а при заданных d и ф каждому у' соответствует свое значение d'. Применив обозначения

7 = — ;—.(VI.7)

можно переписать условие (VI.5) в виде

—4—у?™" = cos фcos ф .(VI.8)

Рассмотрим характерные частные случаи. Легко видеть, что условие (VI.8) удовлетворяется, если у = cos ф и у' = cos ф'. Тогда для любых ф и ф' точки Л и Л' лежат на окружности, проходящей через вершину решетки О с центром на оси х и диаметром, равным радиусу кривизны решетки (рис. VI.2). Данный способ фокусировки указан в 1883 г. Роуландом, впервые применившим вогнутую сферическую дифракционную решетку; окружность, на которой находятся вершина решетки, щель и все ее монохроматические изображения, называется окружностью (кругом) Роуланда.

В симметричной установке щель и ее изображение находятся на одинаковых расстояниях от решетки:

(VI.9) '' COS ф + COS ф■'

Автоколлимационная установка Игля (ф = ф' и у = у') является частным случаем установки на круге Роуланда и одновременно частным случаем симметричной установки.

В установке Водсворта на вогнутую решетку падает параллельный пучок лучей (у = оо). Тогда формула (VI.8) дает

v v =cos2^—_.(VI. 10)

1 COS ф + cosy''

Выбор той или иной установки вогнутой решетки в каждом конкретном случае определяется назначением прибора и предъявляемыми к нему требованиями как в отношении оптических характеристик, так и конструктивного характера (см. ниже, п. VI.3 и VI.4).

VI. 1.2. Формулы для расчета аберраций. Наиболее значительной из всех аберраций вогнутой решетки является астигматизм. В общем случае изображение каждой точки щели невозможно одновременно сфокусировать и по ширине, и по' высоте. В плоскости установки, выбранной в соответствии с условием (VI.5), вертикальная составляющая аберрации бг^, соответствующая астигматизму,гравна

бг^Кг.(VI. 11)

Коэффициент К можно определить из соотношения

К = 1 —

Д'

где d' и d' находятся, из (VI.5) и (VI.6).

Обозначим отношение радиусов кривизны поверхности решетки в сагиттальном и меридиональном сечениях г/г = х. Тогда

* \ v х ’

Для сферической решетки х = 1.

Величина 6za' — 1-го порядка относительно координаты г точки падения лучей на решетку. Общее удлинение изображения щели вследствие астигматизма пропорционально длине штрихов решетки: bh = \ К \ Н. При больших углах падения и дифракции величины б/i и Н одного порядка, так что удлинение изображения бывает весьма значительным.

У .сферической решетки, как правило, астигматизм 1-го порядка гораздо больше, чем составляющие других аберраций по высоте щели, поэтому именно астигматизм определяет распределение освещенности вдоль спектральной линии.

Удлинение изображения щели вследствие астигматизма в спектрографах с вогнутыми решетками при короткой щели вызывает уменьшение освещенности на спектрограмме, а в монохроматорах и полихроматорах требует применения высоких выходных щелей и больших размеров приемных площадок. Таким образом, астигматизм вогнутой решетки является ее существенным недостатком.

Для вычисления аберраций 2-го и более высоких порядков берут последующие члены разложения характеристической функции V (у, г); Составляющие аберраций решетки в направлении дисперсии (6yQ и в направлении высоты щели (6г') находят из соотношений

бу'= 6z'=d'5-; (VI.13)

предполагается, что плоскость изображения Q (см. рис. VI. 1) перпендикулярна «нулевому» дифрагированному лучу. Как уже было указано, для данной пары значений углов падения и дифракции «нулевого» луча <р и <р', связанных соотношением (VI. 1), составляющая бу' минимальна при таких расстояниях d и d' от решетки до щели и до плоскости Q, когда выполняется условие (VI.5). При этом главный луч из точки В пересекает плоскость Q на расстоянии от горизонтальной плоскости симметрии, определяемом по формуле (VI.2).

Формулы (VI. 13) справедливы лишь в случае малых аберраций. Когда же вертикальная составляющая аберрации &z'a, соответствующая астигматизму 1-го порядка и определяемая из (VI. 11) 214

,, ., / COS ф'+ COScp Sinф (^—,, ., / COS ф'+ COScp Sinф (^—q sin ф 1 ~ 7P _ sin ф2— уq sin ф 1 ~ 7P _ sin ф2— у-K^ sin ф' . ~’sin ф'.-K^ sin ф' . ~’sin ф'.(VI. 16)(VI. 16)

,, ., / COS ф'

+ COScp Sinф (^—

,, ., / COS ф'

+ COScp Sinф (^—

q sin ф

1 ~ 7

P _ sin ф

2— у

q sin ф

1 ~ 7

P _ sin ф

2— у

-K^ sin ф' . ~’

sin ф'.

-K^ sin ф' . ~’

sin ф'.

(VI. 16)

(VI. 16)

и (VI. 12), оказывается величиной того же порядка, что и длина штрихов решетки, то выражения (VI. 13) становятся непригодными для вычисления аберраций 2-го и более высоких порядков относительно координат у, г и Lq. Эти аберрации существенным образом зависят от величины астигматизма 1-го порядка, определяемой коэффициентом К- В этом легко убедиться, сравнив результаты вычислений по формулам (VI. 13) с данными точного расчета хода лучей [18].

Приближенные значения аберраций вогнутой дифракционной решетки можно найти, если выражения, используемые при точном расчете аберраций, разложить в ряды по степеням координат у, г и Lq. Полученные таким образом выражения для составляющих аберраций 2-го порядка имеют вид

— г cos ф'бу' == -^ у2 + -^ г2 + СхгЦ + ^ Ц?; (VI. 14)

— гбг' = B^yz + C^yLh. (VI. 15)

Безразмерные коэффициенты, входящие в формулы (VI. 14) и (VI. 15), равны

л V•/ cosm

COScp Sin q) —

sin ф + sin ф' kXN

Коэффициент Л! характеризует меридиональную кому, вызываемую лучами, идущими в плоскости симметрии, коэффициенты Вг и В 2 — слагающие комы, создаваемые лучами, идущими вне плоскости симметрии; кома одинакова для всех точек щели. Коэффициенты Сх и С2 означают астигматизм 2-го порядка, линейно возрастающий с удалением L изображаемой точки от плоскости

симметрии; величина Dx определяет искривление спектральных линий, не ухудшающее их резкости и имеющее точно такой же характер, как и у плоской решетки. ■

Таким образом, аберрации вогнутрй решетки имеют тот же характер, что и у системы зеркал без оси симметрии (п. III.2.1).

Выражения для Ль С2 и Ьх не содержат величины К, и соответствующие слагаемые в (VI. 14) и (VI. 15) в точности совпадают с вычисляемыми по формулам (VI. 13). Остальные слагаемые получаются из (VI. 13) только при К = 0. Тогда В х = В2 и Сх = С2.

Если нормаль к поверхности изображения Q образует с нулевым лучом в плоскости хОу некоторый угол а, то при вычислении составляющих аберраций бу' в направлении дисперсии их значения, получаемые из (VI. 14), следует разделить На cos а.

VI. 1.3. Аберрации в частных случаях. Полагая в формулах (VI. 16) х = 1, применим их для оценки аберраций сферической решетки в основных ее установках.

В установке на круге Роуланда у = cos ф; у' = cos ф', и формула (VI.12) дает

,, Sin2 Ф COS .. 2 ,

(VI. 17)(VI. 17)(VI. 18)(VI. 18)К — 1I sm2

(VI. 17)

(VI. 17)

(VI. 18)

(VI. 18)

COS ф 1’

а коэффициенты аберраций 2-го порядка равны:

Ai = 0;

1 т' Г_2™!^L(8Ш2ф'+ К2 —2К) sin ф'

1ф [ COS2 ф 'COS2 ф'

В2 = Х7 ■C0S ф' <tg ф ~tg ^

■ Сх = tg ф—(1 — К) tg ф';

C2 = tgcp —tg<p'.

Таким образом, на круге Роуланда меридиональная кома отсутствует, но остальные аберрации (в частности, астигматизм 1-го и 2-го порядков) значительно меняются с углами падения и дифракции. Преимущество этой установки в том, что при малой длине штрихов решетки и малой высоте щели аберрации 2-го порядка практически отсутствуют для всех углов ф и ф'.

В симметричной установке формулы (VI.9), (VI. 12) и (VI. 16) дают

(VI. 19)(VI. 19)К = sin2 ф + sin2 <р';•

(VI. 19)

(VI. 19)

cos ф cos ф' (sin ф — sin ф') (cos ф — cos ф')cos2 ф 4- cos2 ф' '

В рассматриваемом случае меридиональная кома не равна в точности нулю, как на круге Роуланда, но значительно меньше; чем другие аберрации 2-го порядка. Остальные аберрации, кроме кривизны линий, при данном у почти не зависят от углов ф и ф'. 216 "

Рассматривая автоколлимационную установку Игля как частный случай первой и второй установок (у' = у и ф' = ф), имеем:

/< = 2з1п2ф; Л1 = В8 = С8 = 0;

(VI.20)(VI.20)Ву = — 2 sin2 <р tg <р cos 2ф;

(VI.20)

(VI.20)

Cj = 2 sln2фtg ф; D1 = 2tg^, .

т. е. отсутствуют меридиональная кома и составляющие аберраций 2-го порядка по высоте щели.

В установке Водсворта у = оо; у' = , и для сферической решетки % — 81п2ф', а коэффициенты аберраций 2-го порядка равны:

Ау = Вг = cos ф sin ф';

(VI.21)(VI.21)Ву = sin ф' cos ф' (cos ф' cos ф — sin2 ф);

(VI.21)

(VI.21)

Су = — sin ф' (cos фф-cos ф');

р — sin ф' (cos ф + cos ф')

2COS2 ф''

При ф' = 0 отсутствуют все аберрации 1-го и 2-го порядков, кроме кривизны спектральных линий, т. е. монохроматические изображения щели вблизи нормали к решетке являются резкими, и каждая точка щели изображается точкой (если пренебречь аберрациями 3-го и более высоких порядков). При этом у' = 1/(1 + 4- cos ф) и Dy = kXN (1 -ф cos ф).

Приведенные выше приближенные формулы аберрацйй 2-го порядка вогнутой дифракционной решетки пригодны для оценки качества изображения во всех случаях, когда можно пренебречь аберрациями 3-го и более высоких порядков вследствие малости используемых апертурных углов (при расходимости пучков лучей не более 4—5°). Вычисления по этим формулам дают результаты, хорошо совпадающие с данными точного расчета хода лучей в самых различных схемах спектральных приборов с вогнутыми решетками, в том числе и при значительных углах падения и дифракции [181.

VI. 1.4. Характер изображений точки и щели. Формулы (VI. 14)—(VI. 16) позволяют рассчитать аберрации в изображении каждой точки входной щели. Но при наличии астигматизма лучи от одной и той же точки щели пересекают плоскость изображения Q на различных расстояниях L' от плоскости симметрии (рис. VI.3) в зависимости от координаты г точки падения на решетку. Наоборот, на данной высоте U плоскость изоб))ажейия пересекают лучи, исходящие из разных точек щели. Для оценки разрешающей способности прибора представляют интерес значения составляющих аберраций бу' в направлении дисперсии при фиксированных значениях U. При значительном астигматизме 1-го порядка можно

пренебречь составляющими аберраций 2-го и более высоких по рядков по высоте щели. Тогда

L = Lo 6za.

Учитывая (VI.2), (VI. 11) и (VI.7), имеем

L' = Kz — L^.(VI.22)

Рис. VI.3. Характер астигматических изображений точек щелиРис. VI.3. Характер астигматических изображений точек щели

Рис. VI.3. Характер астигматических изображений точек щели

Рис. VI.3. Характер астигматических изображений точек щели

Исключив г из (VI.22), равенство (VI. 14) приводим к виду

гдегде— г cos ф'б/ = ^ у2 + ^ и + CLL’ + ^ L-\ (VI .23)

где

где

В1—2КС1А-К.гП1 / у \2

(VI.24)(VI.24)№\ v /

(VI.24)

(VI.24)

_ ^1^1 У' . FV ^1

К2 УК2

Предполагается, что К + 0.

Если длина штрихов решетки равна Н, то в формуле (VI.22) | z | =С 27/2, и координата L точек щели в (VI.23) меняется в пре

делах

U^. (VI.25)U^. (VI.25)

U^. (VI.25)

U^. (VI.25)

В установках на круге Роуланда Аг = 0; в симметричной установке меридиональная кома также невелика. В этих случаях формулу (VI.23) можно рассматривать как уравнение (в переменных бу' и L') семейства парабол, дуги которых представляют астигматические изображения отдельных точек щели, находящихся на

разных расстояниях L от плоскости хОу (рис. VI. 1). Радиус каждой дуги в ее средней части равен, очевидно,

Ра = -^Ф'_ = ^_Ф\ Ю> (VI.26) а середины всех дуг (точки пересечения с плоскостью Q лучей, дифрагированных в вершине решетки) находятся на параболе

х 'DiL'2

У 2r ^os ср' ’

показанной на рис. VI.3 пунктиром; радиус кривизны ее в вер

Ро ~Ро ~Г COS фГ COS фшине равен

Ро ~

Ро ~

Г COS ф

Г COS ф

(VI.27)

Выражение (VI.26) определяет так называемую «астигматическую кривизну» спектральных линий, т. е. характер астигматических изображений каждой точки щели. Выражение же (VI.27) характеризует взаимное расположение изображений различных точек щели в целом («огибающая» кривизна спектральных линий). При отсутствии астигматизма характер изображения всей щели вогнутой решетки таков же, как в приборах с плоской решеткой: каждая точка изображается пятном малых размеров, а щель в целом — в виде дуги, кривизна которой определяется из (VB27).

Из рассмотрения формулы (VI.23) следует, что при А^^О в, плоскости симметрии ф = 0) уширение изображения щели обусловлено в основном слагаемым, пропорциональным Л2. Если придать ножам входной щели форму дуг с радиусом кривизны р, то смещение изображения от вертикали для точки щели, удаленной на расстояние L от плоскости симметрии, равно [18]

L2 у' cos ф2р у cos ф'

Поэтому уширение изображения, определяемое членом с коэффициентом В', можно компенсировать, когда

2r cos ф

т. е. при искривлении щели по дуге радиусом № cosф у

Р Г Bt — 2KCt + K4DX у' ’(VI.28)

где К + 0.

. На круге Роуланда коэффициенты К, В,, С^ и D г, а также у и у' изменяются вместе с углами падения и дифракции, поэтому компенсация аберраций сферической решетки для L' = О искривлением входной щели возможна только для одной пары значений ф и ф', т. е. для одной длины волны в спектре данного порядка к.

В области наиболее коротких длин волн можно считать ср ^

—ф'/При этом в знаменателе правой части (VI.28) можно пренебречь слагаемым с коэффициентом Dy ввиду его малости, и для симметричной схемы остальные коэффициенты, входящие в формулу (VI.28), практически постоянны. Тогда р г sin ф. Далее, вторая из формул (VI.24) в этом случае дает С' ^ 0, и, принимая во внимание, что Дт 0, при указанном значении радиуса кривизны входной щели выражение (VI.23) можно привести к виду

бу'бу'Вхи22 г К2 cos <р' 'Вхи22 г К2 cos <р' '

бу'

бу'

Вхи2

2 г К2 cos <р' '

Вхи2

2 г К2 cos <р' '

Это означает, что изображение щели получается резким по всей ее длине; оно имеет вид дуги радиусом

, гК2 cos <р'

Р ~—

V1.2. РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ВОГНУТОЙ РЕШЕТКИ

Выражение вида (1.36) определяет теоретическую разрешающую способность спектральных приборов с безаберрационной оптической системой и справедливо для приборов с призмами или плоскими дифракционными решетками, устанавливаемыми в параллельных пучках лучей. В этих случаях формула (1.36) принимает соответственно вид (11.25) или (11.54). Но вогнутая решетка вносит в изображение входной щели аберрационные искажения, поэтому ее разрешающая способность в общем случае уже не определяется формулой (1.36). Как видно из (VI. 14), составляющие аберрации бу* вогнутой решетки тем больше, чем больше размер ее заштрихованной поверхности и высота щели. Формула (1.36) применима к приборам с вогнутой решеткой лишь до тех пор, пока аберрационное уширение изображения щели Ьа не превышает ширины Ьо идеального геометрического изображения нормальной щели при данной длине волны. 1

При нахождении нормальной ширины щели Ьо и соответствующей ей величины .Ьо для приборов с вогнутой решеткой в формулах (1.16) и (1.17) /2 и fx следует заменить соответственно на а и d. Если ширина заштрихованной части решетки равна а0, т0 в этих формулах а = ай cos ф и а' = а0 cos ф'; тогда выражения для Ьо и Ьо принимают вид’

Ьо =—; Ьо =—,.(VI.29)

а0со5ф ’ u a0cos<p'cosav '

Пока Ьа < Ьо, разрешающая способность вогнутой решетки та же, что и у плоской решетки той же ширины а0. Учитывая, что в формуле (II.54) т = aoiV, имеем

(VI.30)(VI.30)•Ro = aokN,

(VI.30)

(VI.30)

т. е. разрешающая способность пропорциональна ширине заштрихованной части решетки.

При Ьа ^ Ь'о возрастание разрешающей способности с шириной решетки замедляется, а затем разрешение начинает убывать. Влияние аберраций начинает сказываться при тем большей ширине а0, чем меньше длина штрихов Н и высота щели. Для каждой длины волны % можно указать размер решетки аопг, при котором она обладает максимально возможной разрешающей способностью; это имеет место в изображении точки щели в горизонтальной плоскости симметрии (L = 0) и при условии, что Н —> 0. Величину аопт называют оптимальной щириной вогнутой решетки [13]. Эту величину можно определить как максимальную ширину вогнутой решетки, при которой разрешающая способность последней не уступает разрешающей способности плоской решетки.

Точный расчет оптимальной ширины решетки возможен лишь на основании представлений волновой оптики при совместном учете явлений дифракции и аберраций. Вычисления сложны и громоздки; они выполнены лишь применительно к некоторым частным случаям [13].

Для приближенной оценки оптимальной ширины вогнутой решетки можно принять, что ее разрешающая спос9бность достигает максимального значения, когда ba = Ьо. Проще всего оценить величину аопт, если решетка установлена на круге Роуланда. В этом случае в формуле (VI. 14) Ат = 0, так что для L = 0 при г—» 0 аберрации 2-го порядка отсутствуют, и разрешающая способность определяется аберрациями 3-го и более высоких порядков.

Составляющая аберрации 3-го порядка в направлении дисперсии (в плоскости, перпендикулярной нулевому лучу) в рассматриваемом случае равна '

^' = ^-, (VL31) где

. £ = ЛП12ф_ ^in^. VI32

COS ф 1 COS ф х >

Аберрация, вычисляемая из (VI.31), аналогична сферической аберрации центрированных оптических систем. Она тем больше, чем больше углы падения и дифракции. -

Е<?

Полагая в (VI.31) у = аопт/2, имеем ba = 2by' = —g^. С другой стороны, вторая из формул (VI.29)'при d' = г cos ф', а0 = аопт и ст = 0 дает bo = Хг1аот. Принимая btt = bo, получаем

= <VL33>

Выражение (VI.33) почти не отличается от аналогичного выражения, полученного другими авторами более сложным путем [13].

Результат вычисления аопт не изменится и в случае фокусировки спектра на наклонной плоскости: при нахождении 6г/' правую часть (VI.31) следует разделить на cos ст, но во столько же раз возрастает и %.

Итак, теоретическая разрешающая способность вогнутой решетки может быть найдена из (VI.30), если а0 ^ аопг. Она достигает максимума при а0 = аопт, а при дальнейшем увеличении ширины решетки убывает.

Для оценки реальной разрешающей способности спектральных приборов с вогнутыми дифракционными решетками при конечной ширине и высоте щелей и при конечной длине штрихов применимы такие же численные методы, как для приборов с призмами и плоскими решетками (п. 1.5.2).

Пример VI. 1. Вогнутая сферическая решетка с радиусом кривизны 1 м, имеющая 1200 штр/мм, используется в первом порядке в области X = 500 нм в установке на круге Роуланда; угол падения ф = 0. Из формул (VI. 1) и (VI.32) имеем sin ф' = 0,6 и Е = 0,45. Тогда (VI.33) дает допт = 55 мм. При такой ширине решетки изображение точки, лежащей в плоскости круга Роуланда, практически безаберрационно, если длина штрихов Н невелика. При большой длине Н вследствие астигматизма эта точка изображается в виде дуги длиной 6А = | К\Н с радиусом кривизны ра, вычисляемым по формуле (VI.26). В нашем случае формулы (VI.17), (VI.18) и (VI.26) дают К = sin2 ф' = 0,36; Bv = —sin3 ф' cos ф' и ра = г sin ф' = 600 мм.

Рассмотренный пример показывает, что хорошее качество изображения обеспечивается лишь при небольших размерах заштрихованной части вогнутой решетки. Эти размеры ограничиваются также технологическими соображениями: на поверхности большой кривизны не удается нарезать решетку высокого качества, и отношение ширины решетки и длины штрихов к радиусу кривизны поверхности обычно не превышает 0,1. Поэтому приборы с вогнутыми решетками не могут быть светосильными.

Характеристики вогнутых сферических решеток, изготовляемых в СССР, приведены в приложении II, табл. П.5.

VI.3. СПЕКТРОГРАФЫ И ПОЛИХРОМАТОРЫ

СО СФЕРИЧЕСКОЙ РЕШЕТКОЙ

VI.3.1. Спектрографы с фокусировкой на круге Роуланда. В спектрографах с вогнутыми решетками чаще всего используют схемы с фокусировкой на круге Роуланда: вершина решетки, щель и все ее монохроматические изображения находятся на поверхности кругового цилиндра радиусом R = /72 (г — радиус кривизны решетки), ось которого С' проходит через середину отрезка, соединяющего центр решетки С с ее вершиной О (см. рис. VI.2); с этой поверхностью и совмещается фотослой. Спектр фотографируют обычно на пленку, а при больших г — на изогнутую пластинку.

Вогнутая решетка позволяет за одну экспозицию сфотографировать широкую область спектра, но наложение спектров разных порядков, как и у плоской решетки, ограничивает одновременно регистрируемый интервал длин волн.

Изменять фотографируемую область длин волн можно разными способами [26].

А

Рис. VI.4. Спектрографы с вогнутыми решетками: а — Роуланда; б — Эбнея; в — радиальный; г — Водсворта

В конструкции, предложенной Роуландом (рис. VI.4, а), входная щель S неподвижна. Решетка G и фотокассета Р, жестко закрепленные на концах стержня, могут двигаться вдоль взаимно перпендикулярных прямых, оставаясь на концах диаметра круга Роуланда, являющегося нормалью к решетке. При этом решетка и кассета принимают положения G' и Р'. Таким образом, центр спектрограммы всегда находится на нормали (фб = 0), по обе стороны от которой регистрируются длины волн, соответствующие углам дифракции до 10°. Эта конструкция довольна проста. Удобно, что при переходе от одной области спектра к другой положение щели (вместе с источником света й осветительной системой) и направление оси пучка, падающего на решетку, остаются неизменными.

Установка Эбнея (рис. VI.4, б) отличается от предыдущей тем, что решетка G и кассета Р неподвижны, а щель S может дви-

гаться по кругу Роуланда, вращаясь вокруг оси, проходящей через его центр С. При переходе к другой области длин волн изменяется угол падения ф, а углы дифракции остаются прежними (обычно, как и в установке Роуланда, для центра спектрограммы Фо = 0). При этом плоскость ножей щели не остается перпендикулярной к оси пучка, так как угол поворота щели вдвое больше изменения угла падения при этом повороте. Эта конструкция неудобна и тем, что вместе со щелью должен перемещаться источник света.

В установке Пашена—Рунге на круге Роуланда размещены щель, решетка и кассета, механически не связанные друг с другом. Иногда устанавливают несколько входных щелей или несколько кассет, или же делают возможным перемещение кассеты по кругу Роуланда. На одном и том же круге можно поместить две и даже три решетки с одинаковыми г, но с разным числом N штрихов на миллиметр или же с концентрацией энергии в разных областях спектра [26'1. Всё это делает возможным изменение углов падения и дифракции в широких пределах.

Подобная гибкость схемы позволяет решать с ее помощью самые разнообразные задачи: регистрировать одновременно широкую область спектра, получать спектры с высоким разрешением или с высокой концентрацией энергии в заданной области длин волн. Немудрено, что схема Пашена—Рунге завоевала себе наиболее широкое признание. Ее используют, в частности, в спектрографе ДФС-2. В нем имеются две решетки радиусом 2 м, с 600 и 1200 штр/мм, расположенные одна над другой. Каждой решетке соответствуют своя щель и своя кассетная часть. Спектр фотографируется на пленке длиной 500 мм. '

\В радиальной установке вогнутой решетки, предложенной Боитлером (рис. VI.4, в), щель S и кассета Р установлены неподвижно на круге Роуланда, а решетка может перемещаться по его дуге GG', вращаясь вокруг его центра О'. В такой схеме угол 0 = | фб — ф| между направлениями осей падающего пучка и дифрагированного пучка, направляемого в центр спектрограммы, остается постоянным, но направление оси пучка SG изменяется, что при изменении рабочей области длин волн требует перемещения источника, а при больших смещениях решетки — и поворота щели вокруг вертикальнойтоси. ^^

Сближая между собой щель и кассету и уменьшая тем самым угол 9, получаем горизонтальную схему Игля, где фб ^ ф. В этой схеме применяют и такие^конструкции, в”которых направление пучков, падающих на решетку, остается неизменным, а изменяются положения решетки и кассеты^ [26] Л Механизм получается довольно сложным, и ' юстировка оказывается весьма трудоемкой. ■

Вертикальная схема Игля, в которой щель и спектр расположены друг над другом, более компактна, но аберрации в ней больше, чем в горизонтальной схеме.

Таким образом, из всех спектрографов с вогнутыми решетками и с установкой щели, решетки и кассеты на круге Роуланда наибольшими возможностями обладает схема Пашена—Рунге.

Спектрографы с вогнутыми решетками характеризуются теми же самыми величинами, что и приборы с призмами и плоскими решетками: линейной дисперсией, разрешающей способностью, светосилой.

Линейную дисперсию спектрографа с вогнутой решеткой можно вычислить, если в формуле (1.7) заменить /2 на расстояние d' от вершины решетки до монохроматического изображения щели лучами данной длины волны:

(VI. 34)(VI. 34)dl _ d’D dX cos a

(VI. 34)

(VI. 34)

В установках на круге Роуланда d' = г cos ф' и ст = ф'. Угловую дисперсию D вогнутой решетки находят так же, как и для плоской решетки: D = kN/cos ф' (здесь ф' везде означает угол дифракции «нулевого» луча, т. е. луча, падающего на решетку в ее вершине). Поэтому формула (VI.34) принимает вид

(VI. 35)(VI. 35)dl ■ г^dX cos q>'

(VI. 35)

(VI. 35)

Из (VI.35) видно, что в схемах Роуланда и Эбнея линейная дисперсия оказывается минимальной, так как всегда фотографируется участок спектра вблизи нормали к решетке. В схемах Пашена—Рунге, радиальной и Игля дисперсия может изменяться в широких пределах, в зависимости от используемых углов ф'.

Теоретическая разрешающая способность решетки, как указано в п. VI.2, имеет максимальное значение RM = a^kN, где «оптимальная» ширина решетки аопт для установок на круге Роуланда определяется формулой (VI.33). В реальных спектрографах такая разрешающая способность недостижима как вследствие конечных значений ширины и высоты щелей и длины штрихов, так и из-за рассеяния света в фотослое. При оценке допустимых аберраций спектрографа с вогнутой решеткой следует руководствоваться теми же соображениями, что и в п. III.1.2: в большинстве случаев можно считать допустимым аберрационное уширение изображения щели Ьа = 0,02 мм; в наиболее ответственных случаях приходится вычислять полуширину Ье АФ спектрографа, требуя при этом, чтобы при нормальной ширине щели выполнялось условие (II 1.2).

Оценивая разрешающую способность спектрографа с вогнутой решеткой, следует помнить, что при большом астигматизме в одно и то же место фокальной поверхности попадают лучи от разных точек щели, дифрагированные на разных участках решетки (п. VI.1.4). Поэтому составляющие поперечных аберраций бу' вычисляют отдельно для каждого заданного значения L' по формулам (VI.23) и (VI.24) с учетом соотношения (VI.25).

Светосила спектрографа с вогнутой решеткой, как и всякого другого, определяется освещенностью изображения входной щели. При выводе формулы (1.9) для освещенности мрнохромати- ческого изображения предполагалось, что диспергирующий элемент находится в параллельном пучке лучей, а аберрации оптической системы отсутствуют. Телесный угол, под которым вогнутая решетка видна с поверхности изображения, равен

О' — аН •

(VI.36)(VI.36)поэтому в применении к вогнутой решетке с малыми аберрациями формула (1.9) принимает вид-

(VI.36)

(VI.36)

Е = ТВ-™-cos о.а 2

В частности, для установок на круге Роуланда ci = а0 cos ср', di = г cos ф', ст = ф' и, независимо от угла дифракции, .

(VI.37)(VI.37)г_ Рр8°оЯ

(VI.37)

(VI.37)

£ г2

где рр — коэффициент отражения решетки. .

Коэффициент отражения !рр, как и у плоской решетки, зави- •Сит от профиля канавок, длины волны света, углов падения и дифракции. При треугольном профиле качественно сохраняется характер распределения дифрагированного излучения между спектрами различных порядков, определяемый формулами (II.50) и (II.51). Но вследствие различия углов падения и дифракции на разных участках вогнутой решетки максимум коэффициента отражения «в блеске» выражен не столь отчетливо, как у плоскрй решетки, и в среднем значения рр несколько ниже, чем у плоской решетки с тем же покрытием. "

При наличии астигматизма каждая точка щели изображается отрезком длиной 6h = | К I Н, а щель' высотой h^ — отрезком длиной h' -|-6/i = k^Eid 4- \К | Н. Если Е — освещенность без- аберрационного, изображения, вычисляемая по формуле (VI.36), то при наличии астигматизма освещенность в точке изображения на расстоянии L* от горизонтальной плоскости симметрии равна

EacT(L') = W'), '

где £ (Li) — безразмерная величина, характеризующая относительное распределение освещенности вдоль спектральной линии. Характер этого распределения виден из рис. VI.5: график представляет собой равнобедренную трапецию с основаниями hi Ц- ^h и | к' — 6/i | и высотой

к'^бк;

(VI.38)(VI.38)oh ’’

(VI.38)

(VI.38)

1 ; к' > б/г.

Таким образом, астигматизм не приводит к снижению светосилы спектрографа лишь тогда, когда высота щели h' > bh-d!d'. Так, для решетки из примера VI. 1 при Н = 50 мм имеем: б/i = = 18 мм; did' = cos ф/cos ф' = 1,25, и необходимая высота щели к* > 22,5 мм.

Увеличение высоты щели приводит, однако, к ухудшению разрешающей способности из-за аберраций [формула (VI.23)1. Астигматизм вогнутой решетки не позволяет исследовать спектральное распределение энергии вдоль источника света, мешает фотографировать одновременно спектры двух источников, осве-

Рис. VI.5. К расчету потерь света вследствие астигматизма

щающих разные участки щели, и затрудняет применение ступенчатых ослабителей перед щелью при количественных фотографических методах спектрального анализа.

По предложению Сиркса, в схеме Роуланда или Эбнея можно установить ступенчатый ослабитель перед щелью S в точке А на расстоянии d = r/cos ф от вершины решетки, т. е. на касательной к кругу Роуланда, проведенной через конец его диаметра GP (рис. VI.4, а и б). Тогда в изображении спектральных линий вблизи центр а-спектрограммы (при ф' 0) получаются резкие границы горизонтальных ступенек ослабителя [12, 27]. -

VI. 3.2. Спектрографы с установкой Водсворта. В этой установке на вогнутую решетку G направляется параллельный пучок лучей, создаваемый коллиматорным вогнутым зеркалом М (см. рис. VI.4, г). Центр спектрограммы располагается на нормали к решетке (фб = 0), ибо, как было выяснено в п. VI. 1.3, именно вблизи нормали решетка в установке Водсворта обладает наименьшими аберрациями [формулы (VI.21)].

Фокальная поверхность, с которой должен совмещаться фотослой, определяется выражением (VI. 10):

d' = —. (VI. 39)

■ COS ф + COS ф • '

Это — уравнение кривой в полярных координатах d' и ф' с полюсом в вершине решетки и углом падения ф в качестве параметра. Некоторые авторы ошибочно считают эту кривую параболой [26]. Кривизна этой кривой довольно значительна; она меняется от точки к точке, и поверхность изображения уже не является круговым цилиндром, как во всех установках на круге Роуланда. При небольшой длине спектра (| ф' | ^ 7°) допустима замена фокальной поверхности круговым цилиндром с радиусом R 0,2г, т. е. примерно в 2,5 раза меньшим, чем на круге Роуланда.

Другой недостаток схемы Водсворта — необходимость коллиматорного зеркала, что вызывает дополнительные потери света. Зеркало М, по возможности, не должно вносить собственных аберраций в изображение щели. Поэтому целесообразно делать его в виде внеосевого параболоида (п. III.6.2). Линейная дисперсия спектрографа по схеме Водсворта примерно вдвое меньше, чем в установках на круге Роуланда с той же решеткой при тех же углах дифракции. Действительно, углы падения ф в формуле (VI.39) обычно невелики, а при малых ф' малы и углы а, образуемые лучами с нормалями к поверхности изображения. Точное выражение для линейной дисперсии в установке Водсворта довольно сложно (вывод его дан в книге [26]).

Минимальное значение дисперсия имеет при ф' = 0. Тогда

,,гп dl rkN

d = -г-;; ст — 0; -рг = -:•

-}- cos фdX 1 -f- cos ф

Разрешающая способность схемы Водсворта вблизи нормали (ф' «^ 0) вследствие малых аберраций не хуже, чем на круге Роуланда с решеткой тех же размеров, но по мере удаления от центра спектрограммы качество изображения быстро ухудшается.

Пример VI.2. Определим максимальную длину спектра, при которой вогнутая решетка радиусом 1 м и шириной 60 мм дает аберрационное уширение изображения точки, не превышающее 0,05 мм. Угол- падения ф = 30°.

Очевидно, что снижение разрешающей способности вызывается, в первую очередь, комой 2-го порядка. Если не учитывать в (VI. 14) слагаемого с коэффи- циейтом BL, зависящего от вертикальных размеров решетки, то, полагая Lo = 0 и выражая коэффициент Лг по формулам (VI.21), получаем

6 = _ Зуз cosфtg(p'И2г

Принимая у = а0/2 и | 6/ | ^ 0,05 мм, находим, что | tg ф' | ^ 0,042 и допусти-' мая длина спектра

21т 2d' | tg ф' | = _?£JJS-2_L 45 ’мм,1 ь т 1 + COS ф

Таким образом, даже при малой длине штрихов удовлетворительное качество изображения получается на очень коротком участке спектра.

У спектрографа по схеме Водсворта светосила несколько выше, чем у спектрографа с той же решеткой, но в установках на круге 228

Роуланда. В центре спектрограммы о = 0; d' = r/(l + cos ф); а' = а0, и формула (VI.36) дает

f = рзРрВа0Н (1 + cos ф)2^yj ^

Рис. VI.6. Полихроматор по схеме Пашена—РунгеРис. VI.6. Полихроматор по схеме Пашена—Рунгегде Рз — коэффициент отражения коллиматорного зеркала. Если он достаточно высок, то при тех же а0, Н и г освещенность изображения почти в четыре раза больше, чем на круге Роуланда. Малый астигматизм также является преимуществом установки Водсворта. Все же ее используют редко из-за невозможности регистрировать широкую область длин волн с хорошим разрешением по всему спектру.-

Рис. VI.6. Полихроматор по схеме Пашена—Рунге

Рис. VI.6. Полихроматор по схеме Пашена—Рунге

заданных длин волн.заданных длин волн.VI. 3.3. Полихроматоры. Полихрома- торы с вогнутой решеткой находят себе применение в так называемых кванто- метрах — приборах с фотоэлектрической регистрацией, используемых для эмиссионного спектрального анализа на элементы в видимой и ультрафиолетовой областях. Такие приборы строят, как правило, по схеме Пашена—Рунге: на круге Роуланда размещают входную щель S, решетку G и ряд выходных щелей Si, 82. . . (рис. VI.6), положение которых выбирают так, чтобы на них направлялось излучение

заданных длин волн.

заданных длин волн.

Например, в квантометре ДФС-10 для области 190—700 нм с решеткой радиусом 2 м, имеющей 1200 штр/мм, установлены 36 выходных щелей, которые могут перемещаться на небольшие расстояния вдоль спектра. Плоскость ножей каждой щели расположена перпендикулярно оси соответствующего монохроматического пучка, так что в формуле (VI.34) для линейной дисперсии а = 0, и dUtiX = г kN, т. е. линейная дисперсия одинакова во всех точках спектра данного порядка.

В полихроматоре, в отличие от спектрографа, регистрируемой величиной является лучистый поток через выходную щель, и разрешающая способность определяется характером изображения всей входной щели в целом. При оценке разрешающей способности необходимо знать составляющие аберраций бу' в направлении дисперсии для всех точек входной щели высотой h^, лучи от которых проходят через выходную щель высотой Нг. Аберрации можно рассчитать по формуле (VI .23); при этом | у |а0/2; 1 L |

^ /ij/2; | L' | $5 /i2/2 и, кроме того, для каждого L’ значения L удовлетворяют соотношению (VI.25).'

Астигматизм не вызывает потерь энергии, если все лучи, создающие изображение входной щели, проходят через ’выходную щель, т. е. если

h^M-A-\K\H.

", I Однако увеличение высоты выходной щели нежелательно, ибо вместе с нею возрастают и аберрации. Поэтому, как и в спектрографах с вогнутой решеткой, значительный астигматизм неприемлем..

Светосила G полихроматора с вогнутой решеткой определяется той же формулой (1.31), что для монохроматоров и полихроматоров с призмами и плоскими решетками в параллельных пучках лучей, с тем лишь различием, что угловая высота входной щели h = hjd (при наличии астигматизма необязательно hjd = = hjd'Y ТаккакП = kN/cos ф', а на круге Роуланда d = г cos ф, то светосила равна

G = ™о-^1 ,(VI 41)

г cos <р"v /

где So = S7cos ф' = а0Н — площадь заштрихованной части решетки.

Коэффициент пропускания т должен учитывать потери света из-за астигматизма:'

Рр^аст"-

Полный поток, создающий астигматическое изображение входной щели, пропорционален площади трапеции (рис. VI.5). В силу —(VI.38) эта площадь равна К*. Поэтому доля потока, прошедшая через выходную щель высотой /i2, равна

А=/2

^ст = 4" J St^W'-.

' -М2

_ В частности, при h2 = К = h^'ld'

h' .\К\Н .

т — ’'астт — ’'аст\К\Н ’2 ’

т — ’'аст

т — ’'аст

И|Я .|К|Я

4/1' ’2

Очевидно, что при К —> О величина таст—1.

VI.4. МОНОХРОМАТОРЫ СО СФЕРИЧЕСКОЙ РЕШЕТКОЙ

В монохроматорах с вогнутыми дифракционными решетками регистрируемой величиной является лучистый поток, и потому к ним относится все сказанное в п. VI.3.3 о линейной дисперсии, о влиянии аберраций на разрешающую способность, о роли астигматизма, о светосиле полихроматоров с вогнутой решеткой.

Основная область применения монохроматоров с вогнутой решеткой — спектральные исследования в дальней ультрафиолетовой части спектра, выполняемые как в лабораторных условиях, так и с помощью приборов, устанавливаемых на искусственных спутниках Земли и геофизических ракетах. Исследования в этой.

области спектра проводятся в вакууме, чтобы избавиться от поглощения атмосферного воздуха. Это заставляет конструкторов уменьшать габариты приборов, избегать, по возможности, смещения их отдельных элементов друг по. отношению к другу (так, с целью сохранения вакуума внутри прибора входную и выходную щели делают неподвижными, а направления падающих и дифрагированных пучков сохраняют неизменными).

Рис. VI.7. Монохроматоры нормального падения: а — Пашена— Рунге; б — радиальный; в — симметричный; г — Джонсона

Рассмотрим основные схемы монохроматоров с вогнутыми сферическими решетками.

VI.4.1. Схемы нормального падения. Так называют схемы, в которых используют малые углы падения и дифракции, что обеспечивает компактность прибора, высокое качество изображения и малый астигматизм. В этих схемах в том или ином виде применяют установку решетки и обеих щелей на круге Роуланда, и отличаются они друг от друга лишь способом сканирования спектра. Далеко не все схемы, используемые в спектрографах (п. VI.3.1 и VI.3.2), приемлемы в вакуумных монохроматорах.

Схема Роуланда непригодна ввиду конструктивной сложности: в ней при регистрации спектра должны двигаться и выходная щель, и решетка. Схема Эбнея также нежелательна из-за перемещения входной щели и изменения направления падающего пучка. Более удобна схема Пашена—Рунге, где неподвижны входная щель 8Х и решетка G, а выходная щель S2 движется по кругу Роуланда (рис. VI.7, а). Приемник излучения (например, фотоум-

ножитель) обычно установлен непосредственно за щелью и жестко с ней связан. В случае изменения на АХ длины волны регистрируемого излучения направление дифрагированного пучка лучей образует с первоначальным направлением угол Аф' ^ DM. Так как при малых углах ф' угловая дисперсия D ^ kN, то Аф' kNM.

Радиальная схема с неподвижными щелями S, и S2 и решеткой 6, движущейся по кругу Роуланда (рис. VI.7, б), неудобна тем, что при сканировании спектра изменяются направления падающих и дифрагированных пучков. При переходе из исходного положения, соответствующего длине волны Хт, в положение, соответствующее длине волны Хм = Хт ф- АХ, решетка поворачивается вокруг центра С круга Роуланда на угол •

M^kN (Хм—Xm),

а направления осей пучков StG и GSa — на угол

Ay = -^ ^ ^ ^м — ^ .(VI.42)

Наиболее просто осуществить сканирование спектра вращением решетки вокруг неподвижной оси, проходящей через ее вершину. При этом сохраняются направления падающего и дифрагированного пучков. Углы падения и дифракции ф и ф' «нулевых» лучей для различных длин волн вычисляют по формуле (IV.21).

Если в исходном положении на выходной щели точно сфокусировано излучение длины волны Хо, то при повороте решетки на угол Ар на выходную щель направляются лучи с длиной волны X, удовлетворяющей приближенному соотношению

др^2^_=М.(VI.43)

При этом обе щели оказываются вне круга Роуланда. В результате возникает продольная дефокусировка

л 2л 2

Если при работе в области длин волн от Хт до Хм

(VI.44)

то на краях области получается одинаковая по абсолютной величине продольная дефокусировка

.Мм ~ Г (kN)2 ^"^ .(VI.45)

В симметричной схеме монохроматора нормального падения (рис. VI.7, в) при изменении длины волны регистрируемого излучения можно осуществить фокусировку поступательным движе- 232

нием решетки вдоль биссектрисы ОР угла 6 между осями падающего и дифрагированного пучков с одновременным вращением решетки вокруг оси, проходящей через ее вершину О. Если в начальном положении X = 0, то ф' = —ф = 6/2, и согласно формуле (VI. 9),

d' = d = г cos -у • ,

При повороте решетки из этого положения на угол ДР на выходную щель направляется излучение с такой длиной волны X, чтобы Р kXN/2. Возникающая при этом дефокусировка компенсируется перемещением решетки на расстояние х = г (1 — cos 0) или, приближенно, -

■ x^r^W.. (VI.46)

При работе в области длин волн от Хт до Хм решетка поворачивается на угол Ар, определяемый из (VI.43), и перемещается вдоль прямой ОР на расстояние

Ax^r(feV)2

Правая часть этого выражения совпадает с (VI.45). Возникающие при вращении решетки изменения направлений падающего и дифрагированного лучей незначительны.

Сложное движение решетки в данной схеме, как указал Джонсон, можно с некоторым приближением заменить одним поворотом решетки вокруг оси С, не проходящей через вершину О (рис. VI.7, г). Если ось вращения проходит через перпендикуляр к биссектрисе ОР угла 6, то возникающая при вращении решетки дефокусировка может быть устранена для двух длин волн Хг и Х2, удовлетворяющих соотношению ,

s = nwA±k, (VI .47)

где s = ОС — расстояние от оси вращения до вершины решетки. При этом для других длин волн X остаточная дефокусировка определяется выражением

'М' = г (kN)2 ^—W-Ы.(VI.48)

Она будет минимальной в области длин волн от Хт до Хм, если выбрать Хх и Х2 так, чтобы

1 Хщ 4- Хм — Хм— Хт,т,т .q,

22+

Наибольшую величину некомпенсированной дефокусировки Ad’M находим, подставляя (VI.49) в (VI.48) и полагая X = Хт или X = Хм:

Ad'M = г (kN? /-^М2 .(VI.50)

Пример VI.3. Вогнутая решетка шириной а0 = 60 мм с радиусом кривизны r= 1 м, N = 600 штр/мм используется в 1-м порядке в вакуумном монохроматоре нормального падения в области длин волн 50—250 нм. Положение входных щелей фиксировано, и угол между направлениями из вершины решетки на обе щели равен 0 = q>' — <р = 8°.

При вращении решетки вокруг оси, проходящей через ее вершину, в соответствии с (VI.43), угол поворота решетки в рабочей области спектра др« 3° 30'. Длина волны Хо, для которой следует поместить щели на круге Роуланда, определяется из (VI.44): Хо = 180 нм. При этом продольная дефокусировка для других X, в соответствии с (VI.45), не превышает величины Мм = 2,7 мм. Соответствующее уширение изображения щели ba<==s kd'-ай[г. Так как линейная дисперсия монохроматора dl/dk = rkN, то уширение ДХ интервала длин волн, пропускаемого монохроматором, вследствие дефокусировки Д4' равно

, _ Д£ад -

В данном случае ДХ ^ 0,27 нм. Иногда такое расширение полосы пропускания допустимо, но при высоких требованиях к разрешающей способности указанная точность фокусировки недостаточна.

При компенсации дефокусировки поступательным движением по прямой (рис. VI.7, ») по закону, определяемому формулой (VI.46), перемещение решетки в рабочей области длин волн Дх«# 2,7 мм. Направление осей пучков OSX и 03 2 при этом изменяется не более, чем на 1', что обеспечивает высокую точность фокусировки при неподвижных источнике и приемнике .излучения (такой способ фокусировки применен в монохроматоре ВМР-2). "

Для схемы Джонсона формула (VI.49) дает Хх = 80 нм, Х2 = 220 нм; ось вращения решетки С, в соответствии с (VI.47), следует поместить на расстоянии s = 45 мм от вершины решетки. Максимальную остаточную дефокусировку найдем по формуле (VI.50): Мм« 0,45 мм, т. е. в 6 раз меньше, чем при вращении решетки вокруг оси О. При сканировании спектра оси пучков, идущих от входной щели и к выходной, как показывает расчет, изменяют свое направление не более чем на Г 30”. "

Таким образом, наибольшая резкость спектральных линий в монохроматоре с вогнутой решеткой в схемах нормального падения достигается комбинацией вращательного и поступательного движений решетки. Достаточно точную для практических целей фокусировку осуществляют вращением решетки вокруг оси, находящейся на небольшом расстоянии от ее вершины.

Схемы Пашена—Рунге и радиальная находят применение в монохроматорах не только при малых, но и при значительных углах падения и дифракции (порядка 30—45°). При этом, конечно, в большей степени, чем в схемах нормального падения, изменяются направления падающего и дифрагированного пучков, и становятся ощутимыми аберрации, прежде всего астигматизм.

VI.4.2. Схема Сейя—Намиока. Если фиксировать направления осей падающего и дифрагированного пучков, т. е. угол 0 = | <р' — — Ф 1, то угол поворота решетки р = .^-tiL связан с длиной волны регистрируемого излучения соотношением (IV.21). В соответствии с условием (VI.5) фокусировки изображений входной щели, при заданном расстоянии d от входной щели до решетки разным длинам волн в данном порядке спектра соответствуют раз- 234

личные значения d'. Пусть для какого-либо угла 0 изображение входной щели сфокусировано на выходной щели, находящейся на расстоянии do от решетки. Тогда при вращении решетки вокруг оси, проходящей через ее вершину, возникает дефокусировка Ad' = d' — do. Для каждого значения угла 6 можно подобрать такие d0 и do,чтобы в рабочем диапазоне длин волн дефокусировка была минимальной.

Рис. VI.8. Монохроматоры: а — Сейя—Намиока;б — Игля;

в — Онака

Сейя и Намиока показали, что в области малы/ длин волн наименьшая остаточная дефокусировка обеспечивается симметричной схемой ^do = d■ = rcos-^ при 0 = arccos70°30' [39]. При изменениях углов поворота решетки 0 в широких пределах оптимальное значение угла 0 немного меньше, а значения d и do слегка различаются [13, 39, 42], но всегда do ^ d 0,82г, а 9 « 70°.

В симметричной схеме Сейя—Намиока (рис. VI.8, а) обеспечивается высокая точность фокусировки в широкой спектральной области. Например, для решетки радиусом 1 м с 600' штр/мм в 1-м порядке в области 0—700 нм, что соответствует повороту решетки на^15°, дефокусировка не превышает 0,07 мм. Напомним," что в монохроматоре нормального падения с той же решеткой при'повороте ее вокруг оси, проходящей через вершину О, на угол в четыре раза меньший, дефокусировка почти в 40 раз больше, а в схеме Джонсона — в 6 раз больше (пример VI.3).

В области коротких длин волн <р' ^ —<р. Вычисляя коэффициенты аберраций сферической решетки по формулам (VI. 16) и

(VI. 19), имеем: у = у' = cos-|-^0,82; К, ^ 0,67; Аг^—6,41^AV; Di ^ \,22hXN; | ^ | ^ 0,62; | Ва | ^ 0,47; | Сх [ ^ 0,93; | С2 | ^ « 1,41 (знаки последних ' четырех коэффициентов совпадают со знаком ф). Все коэффициенты, кроме At и D ъ практически не зависят от длины волны. Меридиональная кома, определяемая коэффициентом А^ незначительна, но астигматизм велик; изображение щели удлиняется на 2/3 длины штрихов решетки. Другие аберрации 2-го порядка также значительны. Однако, как было показано в п. VI. 1.4, при искривлении входной щели по дуге радиусом р = г sin ф получается ее резкое изображение в виде дуги с тем же радиусом. Так как в рассматриваемом случае | Ф | «^ « 6/2 ^ 35°, то | р | ^ 0,58г. Искривляя ножи выходной щели монохроматора по дуге радиусом р' = —р, можно существенно повысить разрешающую способность спектрального прибора. При этом центр кривизны С обеих щелей можно поместить на биссектрисе угла между осями падающего и дифрагированного пучков на расстоянии от вершины О, равном радиусу кривизны решетки (рис. VI.8, а\ В самом деле, в данной схеме d = d' = = г cos -|-; если | ф | ^= | ф' | ?« 6/2 и. | р | = г sin -|-, то ОС = = V d2, + р2 = г.

Таким образом, основным преимуществом схемы Сейя—На- миока является простота конструкции и возможность хорошей компенсации аберраций искривлением щелей при работе в коротковолновой (т. е. вакуумной ультрафиолетовой) области спектра. К недостаткам ее относится большой астигматизм: он требует увеличения высоты выходной щели и стоящего за нею приемника излучения, что возможно далеко не всегда. В длинноволновой части спектра становится заметной и кома.

VI.4.3. Схема Игля. В ней углы падения и дифракции могут изменяться в широких пределах. Из всех установок на круге Роуланда для каждой заданной длины волны она обладает наименьшим астигматизмом. В самом деле, при данной А углы ф и ф' связаны соотношением (VI. 1), и коэффициент астигматизма К, выражаемый формулой (VI. 17), принимает минимальное значение, если,

ф' = ф = arcsin ^-.(VI.51)

Сканирование спектра в монохроматоре Игля можно осуществить следующим образом [13]. В начальном положении, ра- пример при ф = 0, решетка G и расположенные рядом друг с другом щели Sj и S2 помещаются на круге Роуланда (рис. VI.8, б). Решетка и щель St соединены шарниром, состоящим из двух звеньев GC и CSP При изменении регистрируемой длины волны центр круга Роуланда С и выходная щель S2 разворачиваются вокруг неподвижной входной щели 81; а решетка, жестко связанная со звеном GC, движется вдоль прямой SjG (новые положе- 236

ния решетки, центра круга и выходной щели обозначены соответственно G', С' и 8г). Таким образом, направление пучка, падающего на решетку, при сканировании сохраняется, а направление выходящего пучка параллельно первоначальному, но ось его слегка смещается в сторону.

В вертикальной схеме Игля щели располагаются друг над другом. При сканировании описанным выше способом сохраняются направления и падающего, и выходящего пучков, и вся конструкция становится более компактной. Но аберрации в такой схеме в случае прямых вертикальных щелей больше, чем при расположении центров обеих щелей в плоскости круга Роуланда.

Расчет показывает, что аберрации оказывают наименьшее влияние на разрешающую способность монохроматора, если обеим щелям придать форму дуг радиусом

р = г tg 2ф cos ф и расположить их друг над другом так, чтобы середины этих дуг касались окружности радиусом

р = —г ctg ф cos ф;.

при этом касательные к искривленным щелям образуют с вертикалью угол

е ру -у- tg ф sec ф,

где £0 — расстояние от центров входной и выходной щелей до горизонтальной плоскости симметрии.

Так как радиус кривизны щелей р и их наклон 8 зависят от ф, то при сканировании спектра одновременно с движением решетки необходимо разворачивать обе щели в противоположных направлениях и (что весьма затруднительно) изменять кривизну их ножей. ■

Таким образом, схема Игля, особенно ее вертикальный вариант, в отличие от схемы Сейя—Намиока требует довольно сложного механизма для фокусировки изображения и сканирования спектра. Единственное ее преимущество — меньший астигматизм.

VI.4.4. Схема Онака. Чтобы упростить механизм фокусировки изображения в монохроматорах при значительных углах падения и дифракции, Онака [131 применил вращение решетки вокруг оси, не проходящей через цершину О (рис. VI.8, в), аналогично схеме Джонсона в монохроматорах нормального падения. Если в начальном положении, для некоторых углов ф и ф', щели 8] и 82 и решетка размещены на круге Роуланда, то ось вращения С должна находиться на продолжении хорды GM, соединяющей вершину решетки с точкой М, которая является серединой дуги StGS2. Расстояние GC равно

г sin Р

1- 9 tgy+tgy'. ’

.22■

гдегде■Р _ ±±ф_ . е = ф'—<р.■Р _ ±±ф_ . е = ф'—<р.

где

где

■Р _ ±±ф_ . е = ф'—<р.

■Р _ ±±ф_ . е = ф'—<р.

Такой способ сканирования прост, но обеспечивает хорошую фокусировку изображения лишь в неширокой области длин волн. Например, при г = 1 м, N = 1200 мм-1 в 1-м порядке рабочий спектральный диапазон не превышает 100 нм. Другим недостатком схемы Онака является изменение направлений пучков лучей при вращении решетки.

Рис. VI.9. Монохроматоры скользящего паденияРис. VI.9. Монохроматоры скользящего падения

Рис. VI.9. Монохроматоры скользящего падения

Рис. VI.9. Монохроматоры скользящего падения

VI.4.5. Схемы скользящего падения. Монохроматоры скользящего падения с вогнутыми решетками, нарезанными на стекле, применяют для исследования наиболее коротковолновой части оптического диапазона спектра (50 нм и менее), вплоть до мягких рентгеновских лучей. Чем короче длина волны, тем больше должны быть углы ф. При скользящем падении (ф > 80°) используют, как правило, только схемы, в которых обе щели и решетка находятся на круге Роуланда. При этом сканирование вращением решетки вокруг оси, проходящей через вершину решетки, неприемлемо. Возможно использование схемы Пашена—Рунге с движением выходной щели (вместе с приемником излучения) по кругу Роуланда.

Заслуживает внимания конструкция, предложенная Водаром (рис. VI.9, а). В ней изменение длины волны на выходной щели S2 осуществляется разворотом решетки G вокруг оси, проходящей через входную щель 8Р При этом угол падения ф и расстояние d = г cos ф от щели Sj до решетки остаются неизменными, а выходная щель 8 2 движется поступательно вдоль прямой S1S2 так, что прямая GS2 остается параллельной самой себе.

Можно, наоборот, фиксировать положение выходной щели S2 и смещать решетку G в направлении оси дифрагированного пучка 238

(рнс. VI.9, б). Тогда входная щель Sn жестко связанная с решеткой G, движется вдоль прямой S^, образующей с направлением движения решетки постоянный угол ф = 90° — |ф|, и разворачивается вокруг вершины решетки.

Н Аберрации вогнутой решетки при углах падения и дифракции, близких к 90°, весьма велики, как легко в этом убедиться, анализируя формулы (VI. 17) и (VI. 18).Особенно значителен астигматизм. Положим ф' =90° — |<р'|, тогда (VI. 17) принимает вид

,, cos2 ф sin ф' .2 , /

'К =4—г--4- COS2 ф .

sin ф 1 Y

При малых фиф' имеем К ^ ф'/ф + 1, и если ф' > ф (т. е. |ф'I <2 1т |). то А *> 2. Поэтому высота Н используемой части решетки, как правило, не превышает 5—10 мм.

В вакуумном монохроматоре ВМ-140, как и в схеме Сейя— Намиока, при сканировании спектра решетка вращается вокруг оси, проходящей через вершину решетки, при неизменных.направлениях ' падающего и дифрагированного пучков (6 = 140° = = const). При этом щели не находятся на круге Роуланда, и фокусировка осуществляется возвратно-поступательным движением одной из щелей. Перемещение щели здесь гораздо меньше, чем ,в схеме Водара. Астигматизм меньше, чем на круге Роуланда, но поперечные аберрации несколько больше.

VI.5. ПРИБОРЫ С КОМПЕНСИРОВАННЫМ АСТИГМАТИЗМОМ

VI. 5.1. Компенсация астигматизма с помощью дополнительных оптических элементов. Выше неоднократно отмечался существенный недостаток приборов с вогнутыми сферическими дифракционными решетками — астигматизм, свойственный всем схемам со значительными углами падения и дифракции и нежелательный ни при фотографической, ни при фотоэлектрической регистрации спектра. В ряде случаев возможна компенсация астигматизма вогнутой решетки с помощью дополнительного оптического элемента, изменяющего ход лучей в сагиттальной (вертикальной) плоскости.

Пусть для некоторой пары значений углов <р и <р' входная щель S находится на расстоянии d = yr от вершины решетки О (рис. VI. 10, а). Фокусировка изображения в меридиональной (горизонтальной) плоскости осуществляется на расстоянии d' = = у'г от решетки, причем величины у и у' связаны соотношением (VI.8). На том же расстоянии d' от решетки лучами, идущими • в сагиттальном сечении, фокусируется изображение точки S, находящейся на расстоянии d От решетки, которое определяется из соотношения•

1.1 COS <Р + cos <р'1.1 COS <Р + cos <р'(VI.52)(VI.52)

1.1 COS <Р + cos <р'

1.1 COS <Р + cos <р'

(VI.52)

(VI.52)

т. е. впереди щели на расстоянии

М = гМ = г11cos <р + cos ф' — 1/у'cos <р + cos ф' — 1/у'(VI.53)(VI.53)Поместим на расстоянии s за щелью положительную цилиндрическую линзу с горизонтальной образующей. Эта линза уменьшит расходимость сагиттальных лучей: мнимое изображение щелиПоместим на расстоянии s за щелью положительную цилиндрическую линзу с горизонтальной образующей. Эта линза уменьшит расходимость сагиттальных лучей: мнимое изображение щелиРис. VI. 10. Компенсация астигматизма сферической решетки с помощью: а — цилиндрической линзы; б — тороидального зеркала; в — дополнительной решеткиРис. VI. 10. Компенсация астигматизма сферической решетки с помощью: а — цилиндрической линзы; б — тороидального зеркала; в — дополнительной решетки

М = г

М = г

1

1

cos <р + cos ф' — 1/у'

cos <р + cos ф' — 1/у'

(VI.53)

(VI.53)

Поместим на расстоянии s за щелью положительную цилиндрическую линзу с горизонтальной образующей. Эта линза уменьшит расходимость сагиттальных лучей: мнимое изображение щели

Поместим на расстоянии s за щелью положительную цилиндрическую линзу с горизонтальной образующей. Эта линза уменьшит расходимость сагиттальных лучей: мнимое изображение щели

Рис. VI. 10. Компенсация астигматизма сферической решетки с помощью: а — цилиндрической линзы; б — тороидального зеркала; в — дополнительной решетки

Рис. VI. 10. Компенсация астигматизма сферической решетки с помощью: а — цилиндрической линзы; б — тороидального зеркала; в — дополнительной решетки

этими лучами получится перед нею на расстоянии Ad, если фокусное расстояние линзы в сагиттальном сечении

г s (s Ц- Ad)

' М ‘

Тогда астигматизм решетки компенсируется, и в первом приближении каждая точка щели изображается точкой. Можно применить и отрицательную линзу с вертикальной образующей.

В общем случае у, у', а следовательно, и астигматическая разность решетки Ad меняются вместе с углами ср и ср', поэтому компенсация астигматизма вогнутой сферической решетки с помощью цилиндрической линзы в спектре данного порядка возможна лишь для одной длины волны. Только в симметричной схеме Сейя—На-

миока (см. рис. VI.8, а), где у'= у = cos-|-, а 6 ^ 70°, в области малых длин волн (| ф | = | q/ | «^ 0/2) отношение Ad/r ^ «=<sin-|-tg 0 ^ 1,63, и астигматизм хорошо исправляется одновременно для различных длин волн.

Цилиндрическую линзу можно изготовить из кварца, флю- рита или фтористого лития. Даже при небольшой ее толщине прибор нельзя использовать в области длин волн короче 180— 150 нм. Недостаток данного способа компенсации астигматизма состоит также в том, что линза обладает хроматизмом и другими аберрациями. Помещенная внутри прибора, она изменяет форму фокальной поверхности спектрографа, нарушает условия фокусировки в монохроматоре, и исправление астигматизма осуществляется ценой увеличения других аберраций, особенно при больших Ad, т. е. при малых | / |.

Астигматизм сферической решетки можно компенсировать также с помощью тороидального вогнутого зеркала с разными радиусами кривизны гт и rs в меридиональном и сагиттальном сечениях. Поместим такое зеркало М на расстоянии s от источника света Q и на расстоянии s' от входной щели S спектрального прибора (рис. VI. 10, б). Если i — угол падения главного .луча на зеркало, то астигматизм решетки компенсируется, когда

+ -4 =; — + -,(VI.54)

s s rm cos I ’ з 1 s — Ad rs v

где Ad определяется формулой (VI.53).

При заданных расстояниях s и s' и угле i радиусы гт и rs определяются однозначно. Зеркало может быть сделано сферическим Vm = ^ = го) при таком угле i, когда

r0Ad cos I = 2s' (s' — Ad) sin2 I,

что возможно, если Ad > s' или Ad < 0.

Тороидальное зеркало ставят перед щелью, поэтому оно не оказывает влияния на аберрации и разрешающую способность прибора. Но в отличие от схем с цилиндрической линзой, в схемах с тороидальным зеркалом отсутствует астигматизм в изображении не щели, а источника света системой «зеркало +

решетка». На входной щели источник изображается астигматически. Удлинение этого изображения равно .

d,

in.

где Н — длина штрихов решетки, a Ad и d находят из формул (VI.53) и (VI.52).

Как и цилиндрическая линза, тороидальное зеркало во всех установках вогнутой решетки, кроме схемы Сейя—Намиока, исправляет астигматизм только в одной точке спектра. В наибо-

24124116 И. В, Ге.’сахсон

241

241

лее коротковолновой части спектра, где применяются только схемы скользящего падения и астигматизм решетки очень велик, угол падения i также должен быть близок к 90°, и радиус г„ определяемый из (VL54), может оказаться очень малым. Изготовление тороидов с малыми г, встречает большие трудности, а иногда и вовсе невозможно.•

Вместо вогнутого зеркала для компенсации астигматизма можно применить вторую вогнутую решетку Ог с малым числом штрихов (50—100 мм-1) в 1-м порядке, используя ее одновременно для предварительной монохроматизации излучения, направляемого на основную решетку G (рис. VI. 10, в). Когда решетка Gr используется при скользящем падении, она практически не изменяет сходимости лучей в сагиттальном сечении. Тогда вспомогательная решетка компенсирует астигматизм основной решетки, если астигматическая разность последней, определяемая из (VI.53), равна расстоянию (по ходу «нулевого» луча) от первой щели Si до основной щели S:•'

Ad = di 4~ di-‘

Различные участки спектра выводятся на щель S поворотом решетки Gr вокруг оси, проходящей через вершину О. Щели Sr и S помещаются на круге Роуланда решетки Gv Если гт — радиус кривизны решетки GT, срт и <р( — углы падения и дифракции «нулевых» лучей на этой решетке, то

di = ri cos ф1; di = ri cos epi;

dt + di = 2n cos -^L^L cos _Zl_Zl_ .

Ф1 Ф1

В области малых длин волн угол2 мал> так как Угол

0г = ф{— фг при вращении решетки не меняется, то сумма d^ + di остается почти неизменной, и ход лучей в сагиттальном сечении не нарушается. В меридиональном сечении при вращении решетки GT возникает некоторая дефокусировка изображения щели Sr на щели S. Она не сказывается на разрешающей способности прибора в целом, но ограничивает область эффективного использования дополнительной решетки Ог в качестве разделителя порядков основной решетки G.■

VI. 5.2. Асферическая вогнутая решетка. Исправление астигматизма в приборах с вогнутыми решетками без применения дополнительных оптических элементов возможно при использовании асферических решеток, имеющих различные радиусы кривизны г и г в меридиональном и сагиттальном сечениях. Астигматизм 1-го порядка отсутствует, если в правой части (VI.4)

одновременно обращаются в нуль члены, содержащие у2 и г2. Это возможно, когда

Z «= х = V^S^^L.(VI.55)

При этом вместе с исправлением астигматизма в соответствий с (VI. 16) изменяются и аберрации 2-го порядка, определяемые коэффициентами Ви Ва и Сг.

В установках на круге Роуланда у = cos ф и у' = cos ф', и формула (VI.55) принимает вид

х = cos ф cos ф'.

Вследствие соотношения (VI. 1) полное исправление астигматизма возможно только для одной длины волны. Для этой длины ВОЛНЫ'■

в>=в- = (^l)№v-tgv'); -

Cl = С2 = tg ф — tg ф'.

В частности, в схеме Игля при ф' = ф для той длины волны, для которой cos2 ф = х, обращаются в нуль все коэффициенты аберраций 2-го порядка, кроме Dv определяющего искривление спектральных линий.

Применение асферической решетки довольно эффективно в схемах скользящего падения, но лучшую компенсацию в этих схемах дает дополнительное тороидальное зеркало [13].

В симметричных схемах, где

■ , COS2 ф + COS2 ф'

■■ cos ф + cos ф' ’

астигматизм отсутствует, если

х = -^ (cos2 ф + COS2 ф').

В частности, в монохроматоре Сейя—Намиока, где 6 = = I ф' — ф | «^ 70°, астигматизм хорошо исправляется в широкой области спектра при х = cos2 у 0,67. При этом существенно уменьшаются составляющие комы 2-го порядка: для коротких длин волн Вг = В2 ^ l.SS&XV. Однако | Сх | ^ 1,41, т. е. в 1,5 раза больше, чем у сферической решетки.

В схемах нормального падения, а также в установке Вод- сворта, где астигматизм невелик, применение асферических вогнутых решеток нецелесообразно ввиду трудности их изготовления.•

К поверхностям с различными радиусами кривизны гиг в двух сечениях относятся тороиды и эллипсоиды.- .

Тороидальную поверхность можно образовать двумя способами: 1) вращением дуги окружности радиусом г вокруг горизонтальной оси у', параллельной оси у и отстоящей от нее на расстояние г (рис. VI. 11, а); 2) вращением дуги окружности радиуса г вокруг вертикальной оси z', параллельной оси г и отстоящей от нее на расстояние г (рис. VI. 11, б). Обе эти поверхности — 4-го порядка, сечения их вертикальной и горизонтальной плоскостями симметрии представляют собой окружности с радиусами гиг.

Рис. VI. 11. Асферические вогнутые. решетки: а и б — тороидальные; в— эллипсоидальная

Уравнение поверхности эллипсоида с полуосями а, b и с и вершиной в начале координат (рис. VI. 11, в) имеет вид

(* — о)2 , У2 , 22 _ га2 т £2 т С2

Радиусы кривизны меридионального и сагиттального сечений в вершине равны

№- с2

г = — ; г = —аа

Изготовление трехосного эллипсоида общего вида представляет значительные трудности. Поэтому интересны два частных случая эллипсоидов вращения: когда а = b = г 4= с и когда а = = с = г 4= Ь.

Астигматизм вогнутой дифракционной решетки и ее аберрации 2-го порядка определяются только радиусами кривизны в ее вершине, поэтому качество изображения при данных гиг оказывается практически одинаковым у всех перечисленных выше видов эллипсоидальных и тороидальных поверхностей. Форма 244

поверхности сказывается в некоторой степени лишь на аберрациях 3-го и более высоких порядков, что заметно лишь при работе вблизи предела разрешения: так, Намиока [13] указал, что эллипсоидальная решетка при а = с 4= b должна иметь несколько большую оптимальную ширину (т. е. большую теоретическую разрешающую способность), чем при а = b 4 с. Численные расчеты показали, однако, что аппаратная функция монохроматоров Сейя—Намиока с исправленным астигматизмом при различных размерах заштрихованной части решетки практически одинакова для всех асферических решеток, если у них одинаковы гиг [18].

Таким образом, выбор формы асферической поверхности решетки для исправления ее астигматизма определяется лишь возможностями ее изготовления.

VI. 5.3. Вогнутая решетка с переменным шагом. Известно, что при переменных расстояниях между штрихами изменяется сходимость дифрагированных пучков в меридиональном сечении, перпендикулярном штрихам решетки. Это свойство можно использовать для компенсации астигматизма вогнутой решетки.

Воспользуемся разложением (VI.4) характерисхической_функ- ции V (у, 2), имея в виду, что для сферической решетки г = г. При переменных расстояниях е между соседними штрихами возникает дополнительная разность хода лучей; закон - изменения е (у) по ширине решетки может быть выбран так, чтобы для данной пары значений ср и ср' члены в (VI.4), содержащие у4 и 22, одновременно обращались в нуль. Тогда для этих углов падения и дифракции астигматизм полностью компенсируется.

Пусть расстояние е меняется по линейному закону

е (У) = е0 (! + Н#).(VI.56)

где е0 — расстояние между соседними штрихами у вершины решетки (при у = 0); pi — некоторая константа.

Тогда для любых 2 число штрихов на расстоянии у, считая от вершины, равно

У

J е (у) рле0

Q

Разлагая логарифм в ряд, имеем

т^ = -^^у—\кй1- + .у(VI.57)

Подставляя (VI.57) в (VI.4) и и^ея в виду, что г = г, получаем

V/,, ^Х—'У2 /СО32ф , СО82ф' СО8ф + сО8ф' , V — 2. d.d'г

cosv+co8<q VI5

^о г /2 \ d 1 dг / х 7

^Потребуем, чтобы при данном угле падения ф астигматизм был исправлен для лучей с длиной волны Хо, которой соответствует угол дифракции <р6- Второе слагаемое обращается в нуль, если

d = ——(VI.59)

созф'

И

d' = —r—,X(VI.60)

COS фv '

т. е. щель и ее изображение находятся на прямой 44, перпендикулярной нормали к решетке в ее вершине О и проходящей через ее центр С (рис. VI. 12).

Условие, при котором обратится в нуль и первое слагаемое в (VI.58), получаем, принимая во внимание (VI .59) и (VI.60):

cos3 ф + cos3 q/ — (cos ф + cos ф') + ^г = 0,

Со

или, учитывая (VI. 1)

sin ф (р/- — sin ф cos ф) +

+ sin ф' (рг — sin ф' cos ф') = 0,(VI.61)

откуда, полагая ф' = фб и X = Хо, находим

sin2 ф cos ф -{- sin2 ф0 cos ф0/yj g2^ г (sin ф + sin фб)"' " '

Условие фокусировки изображения для других углов дифрак

ции ф 4= фо, т. е. зависимостьции ф 4= фо, т. е. зависимостьРис. VI. 12. Фокальная кривая вогнутой решетки с переменным шагомРис. VI. 12. Фокальная кривая вогнутой решетки с переменным шагомрасстояния d от угла ф', получаем, подставляя (VI.59) и (VI.62) в (VI.58) и приравнивая нулю член, содержащий у2.

ции ф 4= фо, т. е. зависимость

ции ф 4= фо, т. е. зависимость

Рис. VI. 12. Фокальная кривая вогнутой решетки с переменным шагом

Рис. VI. 12. Фокальная кривая вогнутой решетки с переменным шагом

При данных р и ф значения углов ф', для которых отсутствует астигматизм, находят из тригонометрического уравнения (VI.61). Он может быть исправлен для одной, двух или трех длин волн в зависимости от числа различных действительных корней этого

уравнения.

В частных случаях нормального падения (ф = 0) и автоколли- мационной установки Игля (ф = фб) формула (VI.62) приводится

к виду

(VI.63)(VI.63)_ sin 2фб

(VI.63)

(VI.63)

2г

Очевидно, что в формуле (VI.63) всегда | рг | =^ 0,5. 246

В этих случаях уравнение фокальной кривой в полярных координатах d' и ф' при заданных углах <р и <р6 имеет вид

d’ (ф') =;.(VI.64)

7 созф —sin фо cos ф0 sin фv 7

Коэффициент К, определяющий удлинение изображения щели из-за остаточного астигматизма при <р' 4= <р6> можно найти по формуле•

. d' ,

К = 1—cos<р.

В рассматриваемых двух частных случаях

„ _ зтф' sin (ф' —фр) соз(ф' + фо) ,(VI.65)

■' созф' — sin фо cos фо sin ф' ’'‘ 7

Из формулы (VI.65) следует, что при нормальном падении и при автоколлимации астигматизм исправлен не только при ф' = = фб, но и при ф' = 0 (что при ф = 0 соответствует спектру нулевого порядка), а также при |ф' + фб | = 90°. Таким образом, если | цг |< 0,5, то на прямой А А (рис. VI. 12) имеются три точки С, Л1 и Л 2, обладающие тем свойством, что при помещении источника в одной из них он изображается вогнутой - решеткой без астигматизма как в автоколлимации, так и в двух остальных точках. В этих трех точках фокальная кривая, определяемая уравнением (VI.64), пересекается с Прямой АА. Обе точки А и Л 2 расположены по одну сторону от нормали ОС. Когда | рг | = = 0,5, то | фб | = 45°, а точки Лг и Л2 сливаются в одну, и кривая d' (ф') только касается прямой А А. Если же | рг | >0,5, то ни в автоколлимации, ни при нормальном падении астигматизм не может быть исправлен. Тогда уравнение (VI.61) имеет решения только при разных знаках углов ф и ф'.

Применение решетки с линейно изменяющимся расстоянием между штрихами в рассматриваемых случаях позволяет исправить астигматизм практически без снижения разрешающей способности. Расчет показывает также, что в схемах с постоянным углом падения ф в случае применения асферических решеток область значений углов дифракции, при которых величина астигматизма остается в заданных пределах, всегда уже, чем у решетки с переменным шагом, пока углы дифракции не слишком велики (при | фб | < 58° для схем нормального падения). При этом остальные аберрации у обоих типов решеток мало отличаются по величине.

Пример VI.4. Решетка радиусом г = 1 м используется в спектографе в установке Игля при ф = 35°. Размер заштрихованной части 60X50 мм.

В соответствии с формулой (VI.63) при расстоянии между штрихами, меняющемся по линейному закону (VI.56), астигматизм отсутствует для ф = ф0 = = 35°, если рг = 0,47. При этом на краях заштрихованной площади при у = = ±30 мм расстояние е между соседними штрихами отличается от е0 на ± 1,4%. По формуле (VI.65) найдем, что если —7° =5 ф' =5 57°, то 1 Д | =5 0,07, т. е. астиг-

магическое удлинение изображения 6 А ^ 3,5 мм. Если углу ф0 соответствует длина волны л0 = sin ф, то в этом же порядке спектра астигматизм не пре- вышает указанной величины в широком диапазоне длин волн (0,44-1,23) Хо.

Исправляя астигматизм в той же установке для ф = ф0 применением асферической (эллипсоидальной или тороидальной) решетки, у которой х = 0,67, т. е. г = 0,67 м, по формуле (VI. 12) находим, что | ^| ^ 0,07, если 32° ^ ф' ^

с криволинейными штрихамис криволинейными штрихами^ 38°, т. е. в гораздо более узкой области значений углов дифракции, чем у решетки с переменным шагом. Этим углам соответствует спектральный диапазон (0,964-1,04) Хо.

с криволинейными штрихами

с криволинейными штрихами

Таким образом, в спектрографах при средних значениях углов падения и дифракции применение вогнутой сферической решетки с линейно изменяющимся расстоянием между штрихами оказывается более эффективным, чем применение асферических решеток с различной кривизной в меридиональном и сагиттальном сечениях.

Использовать решетку с переменным шагом можно также в полихроматорах

и монохроматорах при постоянном угле падения. При данном d расстояние d' от решетки до изображения щели, определяемое формулой (VI.64), не остается постоянным с изменением угла ср', а фокальная кривая не является окружностью. Это усложняет конструкцию кассетной части спектрографа. По той же причине нецелесообразно применять решетку с переменным шагом в монохроматорах с неподвижными щелями и постоянными направлениями падающих и дифрагированных пучков (в частности, в схеме Сейя—Намиока).

VI. 5.4. Решетка с криволинейными штрихами. Астигматизм вогнутой сферической решетки можно исправить, если штрихи образуются пересечением ее поверхности не равноотстоящими параллельными плоскостями, а круговыми цилиндрами с одинаковым радиусом р, расстояния между осями которых равны е. В проекции на плоскость уОг, касательную к поверхности решетки в ее вершине О, штрихи имеют вид равноотстоящих дуг окружностей (рис. VI. 13). Для такой решетки в выражении функции оптического пути (VI.4) количество штрихов между вершиной решетки и точкой М (у, z)

т(У, z) =

где t (2) — стрелка дуги на расстоянии z от горизонтальной плоскости симметрии. При достаточно больших р можно принять / (2) = г2/2р и

(VI.66)(VI.66)х у — г2/2р«(У. г) = е ■

(VI.66)

(VI.66)

Подставляя (Vl.66) в (VI.4) и принимая во внимание (VI.1), где N = 1/е, получаем (для сферической решетки)

V/., _\ У2 / СО82ф , СО82ф' С08ф + С08ф' \ ,

V КУ'2) — -2"1+

। г2 / 1.1 cos ф + cos ф' . sin ф + sin ф' \

1 2 \ d ' d'гр ) •\)

Из (VI.67) видно, что искривление штрихов вогнутой решетки влияет только на член с z2, т. е., как и у асферической решетки, изменяется сходимость лучей только в вертикальном сечении, а условие (VI.5) фокусировки дифрагированных пучков в горизонтальном сечении остается в силе. Для данной пары углов ф и q/, связанных соотношением (VI. 1), астигматизм отсутствует, если оба слагаемых в (VI.67) обращаются в нуль, т. е. имеет место равенство

1 । 1 со8ф4~со8ф' зтф+зшф'68)

~d 1 "oF — гр'" '

при одновременном выполнении условия (VI.5). Подставляя в (VI.68) выражения для d и d', соответствующие различным установкам решетки, рассмотренным в п. VI. 1.3, получаем необходимые значения радиуса р для исправления астигматизма в этих установках. Если условия (VI.5) и (VI.68) одновременно не выполняются,то поперечная аберрация, обусловленная остаточным астигматизмом,

6z; = Kiz, где

Кт = К + ^- (sin ф + sin ф').(VI.69)

Здесь К — коэффициент астигматизма сферической решетки с прямыми штрихами, вычисляемый из (VI.12) при х = 1. В установке Игля, где ф = q>’ и d = d1 = г cos ф, астигматизм отсутствует, если р = —rctgT. Для ф' 4= ф формулы (VI.69) и (VI.12) дают

Кд = sin ф (sin ф' — tg ф cos ф').

Для решетки из примера VI.4 при ф = фо = 35° астигматизм исправляется, если р = —1,43 м (знак минус означает, что центры дуг, образующих штрихи, находятся на отрицательной части оси у); К^С 0,07 при 28° С Ф 40°. Этому соответствует область длин волн от 0,92 до 1,06 Хо, т. е. немного более широкая, чем для асферической решетки..

■ В отличие от асферической решетки, искривление штрихов решетки в монохроматоре типа Сейя—На^иока не позволяет исправить астигматизм в широкой области спектра, так как коэффициент К в этой схеме практически не меняется с длиной волны, а второе слагаемое в (VI.69) в силу соотношения (VI. 1) пропорционально длине волны.

Таким образом, искривление штрихов вогнутой решетки компенсирует ее астигматизм лишь в узкой спектральной области.

VI. 5.5. Голографическая вогнутая решетка. Поместим в точках 0г и 02 на горизонтальной плоскости хОу (рис. VI.14) два когерентных монохроматических источника "света и осветим пучками от этих источников сферическую поверхность радиусом г с нанесенным на нее фотослоем. На поверхности получается интер-

Рис. VI. 14. Получение голографической вогнутой решеткиРис. VI. 14. Получение голографической вогнутой решеткиференционная картина, полосы которой в общем случае образуются сечением сферы семейством гиперболоидов вращения с фокусами 0х и 02 и осью 0х02 [43]. Полученная таким способом голографическая вогнутая решетка имеет криволинейные штрихи с прогрессивно меняющимися промежутками между ними. Исследование аберрационных

Рис. VI. 14. Получение голографической вогнутой решетки

Рис. VI. 14. Получение голографической вогнутой решетки

свойств такой решетки возможно с помощью разложения в ряд характеристической функции (VI.4). Количество штрихов т (у, z) между вершиной решетки О и точкой М (у, z) находят из соот

ношения

(О^М — 02М) — (0г0 — 020) = т (у, z) Хо, (VI.70) где %0 —длина волны излучения источников, дающих интерференционную картину. Положение источников задается их расстояниями ОгО = dx и О2О = d2 от точки О и углами падения лучей 1г и i2 в этой точке (на рис. VI. 14 эти углы положительны).

Расстояние е0 между соседними штрихами вблизи вершины О определяется из соотношения

(VI.71)(VI.71)е0 (sin h — sin z2) = Хо.

(VI.71)

(VI.71)

Полагая в (VI.1) N = 1/е0 и учитывая (VI.71), получаем sin ср + sin ф' = -^-(sin iY — sin z2),(VI.72)

где к — порядок дифракционного спектра.

Разлагая (VI.70) в ряд по степеням у и z и принимая во внимание (VI.72), приводим (VI.4) к виду

.... у2 / COS2ф . COS2 ф' COS ф-J-COS ф' ^\ I

Г(», ^"НтТ^т1,-Хд‘) +

COS ф 4" COS ф'COS ф 4" COS ф'(VI.73)(VI.73)

COS ф 4" COS ф'

COS ф 4" COS ф'

(VI.73)

(VI.73)

где коэффициенты Нг и Н2 определяются положением источников Ог и О2 [43]:

н cos2i\ , cos2 i2 cos (4 — cos i2

~+ ~r ’

'уу J. 1 cos iy — cos i2

dv‘ d^r "

Таким образом, члены характеристической функции (VI.73), определяющие астигматизм и возможности его исправления, отличаются от соответствующего выражения для сферической решетки наличием слагаемых, содержащих коэффициенты Нг и Н2.

Если освещать заготовку решетки параллельными пучками лучей (dx = d2 = оо), то при it = —i2 коэффициент Нх = Н2 = = 0, и получается решетка с равноотстоящими прямыми штрихами, постоянная которой е0 определяется из (VI.71)

е==

"02 sin НН-

Такая голографическая решетка (тип /) по своим аберрационным свойствам Ничем не отличается от обычной сферической решетки.

При фокусировке изображений щели на круге Роуланда выполняется условие (VI.5), и тогда голографическая решетка должна иметь Нг = 0. Это возможно, если оба источника также находятся на круге Роуланда: d1 = г cos ix; d2 — г cos i2 (ix 4= i2). У такой решетки (тип II), как и у обычной, в установках на круге Роуланда отсутствует меридиональная кома. Астигматизм для одной длины волны X может быть исправлен, если

sin <р tg ф + sin ф' tg ф' = -г- (sin г'х tg ix — sin z2 tg z2),

где ф и ф' связаны соотношением (VI.72).

Если поместить один из источников (например, О2) в центре кривизны решетки (d2 = г, 12 = 0), то для длины волны X = = 2Х0/А в автоколлимации (ф = ф' = Ц), а также для X = Хо/А при нормальном падении (ф = 0; ф' = ix) и при ф = 1Х, ф' = 0 исправляются и астигматизм, и аберрации 2-го порядка (за исключением искривления спектральных линий, которое у голографических решеток имеет такую же величину, что и .у обычных решеток с тем же значением е0). Эти, стигматические установки решетки типа //, однако, неприемлемы для вакуумной ультрафиолетовой области: длины волн Хо излучения лазеров, используемых при изготовлении решеток, лежат в видимой области спектра, и в коротковолновом диапазоне пришлось бы работать в высоких порядках спектра, а ввиду отсутствия подходящих фильтров их разделение затруднено.

Таким образом, решетки типа // сходны по аберрационным свойствам с асферическими решетками. Но, в отличие от последних, в схеме Сейя—Намиока они не исправляют астигматизм в широком диапазоне длин волн.

Коэффициент Н2 в (VI.73) обращается в нуль, если прямая ОХО2 (рис. VI. 14) перпендикулярна нормали Ох в вершине решетки и

проходит через ее центр кривизны, т. е. dv = r/cos 1г и d2 — = r/cos i2. Тогда (VI.73) приводится к виду (VI.58), если принять

sin2^ cos ^ — sin2 i2 cos i2/VI 74\ ^/-(sinij—sin (2)‘I • /

Такая голографическая решетка (тип 111) имеет прямые штрихи и исправляет астигматизм в тех же случаях, что и рассмотренная выше решетка с шагом, изменяющимся по линейному закону (VI.56), где ц определяется- из (VI.74).

Поместим щель и ее изображение на той же прямой 0102, что и источники, создающие интерференционные полосы. Тогда d = r/cos <р и d' = r/cos <р'. Из (VI.62) и (VI.74) найдем, что астигматизм отсутствует для таких углов ср и <р6, когда •

sin2 ф cos ф + sin2 ф0' cos фо sin2 it cos ^ — sin2 i2 cos i2 sin ф + sin фоsin 4 — sin i2 ’

В частности, если при изготовлении решетки один из источников поместить в ее центре кривизны, то астигматизм исправляется для трех положений щели и ее изображения. При этом, в отличие от рассмотренных выше решеток с линейным изменением шага, вместе с астигматизмом исправляются и другие аберрации, и голографическая решетка дает резкие изображения щели при относительных отверстиях до 1 : 1. Получение столь светосильных вогнутых решеток механическим способом невозможно как из-за больших аберраций, так и по технологическим соображениям.

В монохроматорах Сейя—Намиока для вакуумного ультрафиолета применение решетки типа /// нецелесообразно: средняя величина астигматизма уменьшается примерно вдвое, но остаточная дефокусировка при сканировании спектра заметно возрастает.

Таким образом, в дальней ультрафиолетовой области вогнутые голографические решетки не дают явных, преимуществ перед изготовленными по (классической технологии и вследствие более низких коэффициентов отражения их использование в этой области мало эффективно. Их можно успешно применять в спектрографах и полихроматорах (квантометрах) для видимой и ближней ультрафиолетовой областей спектра как в установках на круге Роуланда, так и с фокальной поверхностью того же вида, что и у «обычных» решеток с переменным шагом.

Итак, наиболее эффективными способами компенсации астигматизма вогнутых решеток являются: .

в автоколлимационных схемах и в приборах с постоянным углом падения, при средних значениях углов дифракции — решетки с переменны^ шагом, в том числе изготовляемые голографическим (интерференционным) способом; .

в монохроматорах с фиксированным положением щелей — асферические (тороидальные и эллипсоидальные) решетки;

в приборах скользящего падения — дополнительное тороидальное (иногда сферическое) зеркало.

Г лава VII

ПРИБОРЫ С ПРИЗМОЙ И ПЛОСКОЙ РЕШЕТКОЙВ НЕПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПУЧКАХ

При рассмотрении оптических систем спектральных приборов с призмами и плоскими дифракционными решетками мы всегда предполагали, что и призмы и решетки устанавливаются в строго параллельных пучках лучей и потому не вносят никаких аберраций в изображение щели. Влияние призм и решеток на структуру световых пучков сводилось, таким образом, лишь к изменению увеличения оптической системы в меридиональной, плоскости, .т. е. в главном сечении призмы или решетки, и к искривлению монохроматических изображений прямой входной щели. Но на практике всегда наблюдаются некоторые отклонения от параллельности лучей, падающих на диспергирующий элемент, и при высоких требованиях к разрешающей способности спектрального прибора для оценки получаемого качества изображения следует принимать во внимание аберрации не только объективов, но и диспергирующего элемента.

Иногда, стремясь упростить прибор и уменьшить количество применяемых оптических деталей, помещают и призму, и плоскую отражательную решетку в сходящихся или расходящихся пучках лучей. В этих случаях также необходима оценка аберраций призмы и решетки.

VI 1.1. АБЕРРАЦИИ ПРИЗМ И ОТРАЖАТЕЛЬНЫХ РЕШЕТОК

VIL1.1. Призма. Теория аберраций призм и призменных систем в непараллельных пучках лучей разработана Н. Н. Рубелем [4 ]. В общем случае выражения для аберраций сложной призменной системы с произвольными углами падения лучей получаются весьма громоздкими. Поэтому ограничимся рассмотрением аберраций одной призмы.

Направим на призму монохроматический пучок_лучей, сходящихся в точке А под углом 2® (рис. VII. 1). Пусть ОА = d и длина хода центрального луча в призме 00' = р. После прохождения призмы все лучи пучка уже не сходятся в одной точке. Точка А изображается астигматически: на расстоянии О'А' = d' от призмы (по ходу центрального луча) — вертикальным отрезком, параллельным ребру призмы, и на расстоянии О'А' = d' — горизон-

тальным отрезком, лежащим в главном сечении призмы. Расстояния d' и d' определяются по формулам:

d' =d —— пd' =d —— п(VII.l)(VII.l),, d р cos2 f2

d' =d —— п

d' =d —— п

(VII.l)

(VII.l)

Г2 п cos2 i2

где n — показатель преломления материала призмы, а Г — ее меридиональное увеличение, определяемое по формуле (П.9),

Рис. VII.1. Призма -в сходящемся пучке лучей -Рис. VII.1. Призма -в сходящемся пучке лучей -ji COS l^ COS 12 COS i 'x COS 1*2

Рис. VII.1. Призма -в сходящемся пучке лучей -

Рис. VII.1. Призма -в сходящемся пучке лучей -

(ir и ii —• углы падения и преломления луча в точке О; i2 и 12 — то же, но в точке О').

Лучи, падающие на призму, будем характеризовать координатами т и М точек их пересечения с плоскостью, проходящей через точку О и перпендикулярной центральному лучу О А. Тогда в плоскости изображения на рас

К =К =d’ — d'dd’ — d'dстоянии d', определяемом из (VII.1), вертикальная составляющая аберрации, обусловленная астигматизмом, 62а = КМ, где

К =

К =

d’ — d'd

d’ — d'd

Эта аберрация — 1-го порядка относительно М. Учитывая (VII. 1), имеем

М1М11 \Г2 )1 \Г2 )cos2i2 cos2i2cos2i2 cos2i2(VII.2)(VII.2)

М1

М1

1 \

Г2 )

1 \

Г2 )

cos2i2 cos2i2

cos2i2 cos2i2

(VII.2)

(VII.2)

Очевидно, что второе слагаемое, пропорциональное длине хода центрального луча в призме, всегда отрицательно, так как 12 > > i2. Первое слагаемое,, зависящее только от углов падения и преломления луча, но не от линейных размеров призмы, положительно при Г > 1 и отрицательно при Г < 1. С изменением угла падения 1г астигматизм призмы меняется в широких пределах, обращаясь в нуль при значении Г, немного большем единицы.

Если центральный луч пучка проходит через призму в минимуме отклонения, т. е. для этого луча угол падения i0 и преломляющий угол призмы А связаны соотношением (П.4), то Г = 1, а формула (VII.2) принимает вид . .

K = _A(„_±)tg>4, (VII.3)

и астигматизм призмы имеет небольшую отрицательную величину.’ Он возрастает с увеличением линейных размеров призмы, ее преломляющего угла и показателя преломления ее материала.

Как и любая нецентрированная оптическая система, призма в сходящихся пучках обладает аберрациями 2-го порядка относительно координат т и М и расстояния L от изображаемой точки до горизонтальной плоскости симметрии. В выбранной плоскости установки составляющие этих аберраций в направлении дисперсии (бу') и в направлении высоты щели (6z') определяются приближенными формулами:

(VI 1.4)(VI 1.4)d-by' = ^mU^M4 CXML + -Ь. [?;

(VI 1.4)

(VI 1.4)

d-bz' = В2тМ + С2тЬ.,

Здесь, как и в формулах (VI.14) и (VI.15) для аберраций вогнутой решетки, коэффициенты Аи Вг и В2 характеризуют кому, коэффициенты С, и С2 — астигматизм 2-го порядка, коэффициент Dx — кривизну спектральных линий. .

Для призмы в минимуме отклонения эти коэффициенты равны:

(VII.5)(VII.5)

(VII.5)

(VII.5)

Очевидно, если считать i0 > 0, то коэффициенты Аг и Bt отрицательны. Это значит, что крайние лучи пучка пересекают плоскость изображения ближе к основанию призмы, чем центральный луч. .

_Ни одна из аберраций 2-го порядка при конечном расстоянии ОА = d не обращается в нуль, и при заметных отступлениях от параллельности хода лучей эти аберрации могут оказаться значительными. При данном угле А они возрастают с увеличением п.

При несимметричном ходе центрального луча через призму формулы (VII.5) значительно усложняются [4], но величины аберраций 2-го порядка остаются примерно такими же, как и в минимуме отклонения.

Пример VII. 1. На призму с преломляющим углом А = 60° и показателем преломления п = 1,6 падает пучок лучей, сходящийся под углом 2со = 11° 30' на расстоянии d = 100 мм от точки падения центрального луча. Длина хода этого луча в призме р = 24 мм. 7

Полагая, что центральный луч проходит*призму в минимуме отклонения, по формуле (II.4) находим, что sin i0 = 0,8. Учитывая, что i2 = с0, i2 = Я/2, из (VII.1) получаем: d' = 92,8 мм; d' = 85 мм. Из (VII.3) имеем К = —0,08, т. е. астигматизм сравнительно мал. Формулы (VII.5) дают Аг = 2,17; Вг = 1,63. При квадратном сечеиии пучка со стороной а = 2d tg со = 20 мм астигматическое

удлинение изображения точки 6й = | К|ар« 1,6 мм, а уширение его, вызываемое комой 2-го порядка, bQ = JS^t + Вг la2/8d^ 4 мм. Разумеется, разрешающая способность прибора с таким ходом лучей весьма невелика.

VII. 1.2. Плоская решетка. Поместим начало координат О в центр заштрихованной части плоской отражательной решетки, ось х направим по нормали к решетке, ось 2—вдоль штрихов (рис. VIL.2). Направим на решетку пучок лучей, сходящихся в точке В. Положение этой точки охарактеризуем, во-первых, расстоянием d от центра решетки О до Л — проекции точки В

Рис. VI 1.2. Плоская решетка в сходящемся пучке лучейРис. VI 1.2. Плоская решетка в сходящемся пучке лучей

Рис. VI 1.2. Плоская решетка в сходящемся пучке лучей

Рис. VI 1.2. Плоская решетка в сходящемся пучке лучей

на плоскость хОу, во-вторых, расстоянием L от этой плоскости до точки В и, в-третьих, углом ср падения на решетку «нулевого» луча ОА, т. е. главного луча пучка, сходящегося в точке Л (на рис. VI 1.2 d < О, L > 0, <р < 0). Каждый луч можно охарактеризовать координатами у и г точки Q падения луча на решетку или координатами т и М точки Q' пересечения луча с плоскостью, перпендикулярной нулевому лучу.

Углы дифракции ф' нулевых лучей для каждой длины волны в данном порядке спектра к по-прежнему определяются из соотношения

sin ф + sin ф' = kXN.

Плоскую решетку в непараллельных пучках лучей можно рассматривать как предельный случай вогнутой сферической решетки при г —> оо. Положение плоскости изображения Р, в которой получается наиболее резкое изображение вертикального отрезка АВ, найдем, положив в формуле (VI .5) г = оо:

рз >рз >(VII.6)

рз >

рз >

где Г = cos cp/cos ср' — меридиональное увеличение решетки для лучей данной длины волны X.

Главный луч пучка, сходящегося в точке В, после отражения от решетки пересекает плоскость Р на расстоянии от горизонтальной плоскости хОу, равном

U =(VII.7)

Как и для вогнутой решетки, поперечные аберрации каждого луча пучка определим как отклонения точки В' пересечения луча с плоскостью Р от точки В» «идеального» изображения (рис. VI 1.2).

Вертикальная составляющая аберраций, определяющая астигматизм 1-го порядка, снова равна

6Za = Kz, где■

.^ = 1-^-.(VII.8)

Очевидно, астигматизм отсутствует только при ср = ср', т. е. при точной автоколлимации.

Аберрации второго порядка относительно координат у, г и L для плоской решетки в сходящихся пучках можно вычислить по формулам, аналогичным формулам (VI. 14) и (VI. 15) для вогнутой решетки или (VII.4) для призмы:

(VII.9)(VII.9)d.6y' = ^-y2 + ^22 + C1zL + ^-L2;d-bz' — B^yz-V СгуЬ..

(VII.9)

(VII.9)

Безразмерные коэффициенты в (VI 1.9) равны:

(VII.10) плоскости(VII.10) плоскостиА = cos ср' (sin ср + Г2 sin ср');

(VII.10) плоскости

(VII.10) плоскости

г cos ф 1■

■п sin ф 1./

= —*С2 = —г + sm Т •

Иногда удобно перейти к координатам т и М в.

перпендикулярной лучу ОА. При не слишком больших ср можно принять, что т = у cos ср, а М = z. Тогда Sza = 04, а составляющие аберраций определяются по формулам вида (VII.4), где л>=^(т^+51п<4(V,,“>

а остальные коэффициенты находят из (VII. 10). Анализируя выражения (VII.10) и (VII. 11), легко убедиться, что ни кома, ни астигматизм 2-го порядка не устраняются полностью ни при каких

25725717 И. В. Пейсахсон

257

257

значениях углов падения и дифракции, если к 4= 0. Разрешающая способность плоской решетки в сходящемся пучке лучей снижается прежде всего благодаря коме 2-го порядка.

Пример VII.2. На плоскую решетку, имеющую N = 1200 мм"1, падает пучок лучей X = 500 нм, сходящийся под углом 2<о = 11° 30' на расстоянии d = = —100 мм от точки падения «нулевого» луча, для которого ф = 0.

В спектре 1-го порядка sin ф' = XV = 0,6 и Г = 1,25. По формулам (VII.6), (VII.8) и (VII.10) находим: d' = 64 мм; К = 0,36; А = Лх = 0,75; Вх = 0,48. При квадратном сечении пучка со стороной а = 21 d) tg <o = 20 мм астигматическое удлинение изображения точки 6й = Ка = 7,2 мм, а уширение его вследствие комы 2-го порядка

Рис. VII.3. Продольная аберрация объектива коллиматора

VII. 1.3. Допустимая непаралдельность пучков, падающих на призму и решетку. Отклонения от параллельности пучков лучей, направляемых на диспергирующий элемент объективом коллиматора, могут быть вызваны недостаточной коррекцией его монохроматических аберраций, неточностью его фокусировки, но чаще всего его хроматизмом.

Пусть входная щель S спектрального прибора находится в фокальной плоскости коллиматорного объектива Ох с фокусным расстоянием ft для параксиальных лучей, и пусть центральный луч, идущий вдоль оси объектива, встречает диспергирующий элемент (плоскую решетку на рис. VII.3) в точке О. Рассмотрим два меридиональных луча, пересекающих на одной высоте т плоскость, перпендикулярную оси и-проходящую через точку О: луч из точки на оси объектива в его фокальной плоскости в прямом ходе и луч, параллельный оси объектива, в обратном ходе. Угловая аберрация 6® первого луча и продольная аберрация 6s' второго луча связаны соотношением

би =(VII.12)

/1

где ® = mi^ — апертурный угол в пространстве предметов. Аналогично для лучец, идущих в сагиттальном сечении, имеем

6Q = -^-Q,(VII. 13)

где й = M/f^

258

Поскольку для задания допусков существенны лишь абсолютные величины аберраций призмы или решетки, знаки отрезков и углов на рис. VII.3 и в формулах (VII.12) и (VII.13) не учитываются.

Углы 6(о и 6Й, образуемые с осью коллиматорного объектива лучами, падающими на призму или решетку, можно связать с расстоянием d от точки О до точки пересечения продолжений лучей с осью: 6м = mid; 6Й = Mid. Тогда, заменяя в формулах (VII.4) т и М их выражениями через бсо и 6Й,вычисляем аберрации диспергирующего элемента в пространстве перед объективом камеры. Эти аберрации переносятся в пространство изображений камерного объектива с увеличением, равным f Ъ1 d (f2 — фокусное расстояние объектива камеры).

Наибольшую роль играют астигматизм 1-го порядка 6z0 и составляющая 6ук комы 2-го порядка, одинаковые по всей длине щели. Выражения этих аберраций в пространстве изображений через 6(о и 6Й имеют вид:

|6^| = 4|3^16(о2 + В16Й2|;

I 6z' | = f21 К | 6Й.

Коэффициенты комы Ах и Вг для призмы в минимуме отклонения вычисляются по формулам (VIF.5), для решетки — по формулам (VII.10) и (VII.11), а коэффициент астигматизма К — соответственно по формулам (VII.3) или (VII.8).

Заменяя 6® и 6Й их выражениями из формул (VII.12) и (VII.13), получаем

|б^| = ^-[зл^ + в^2!;(VH.14)

|62;,| =/2ШЙ-^.(VII.15)

/1

Для призмы в минимуме отклонения, в свою очередь, К зависит от d, и формула (VI 1.15) приводится к виду

=Ай,(VII.16)

\ /1 / /1

где

(VII1?)

Задавая допустимые значения аберраций | бу' | и j 6z' | в направлении дисперсии и по высоте щели, при известных ^ и /2 можно найти допустимую величину 6s' в зависимости от апертуры коллиматорного объектива.

Если у объектива коллиматора хроматизм положения значителен по сравнению с аберрациями монохроматических лучей, последние можно не принимать во внимание.

17*259

В частном случае однокомпонентного объектива, все линзы которого изготовлены из одного материала, максимальная величина дефокусировки, вызываемой хроматизмом положения, равна

6«'=2<СТ)-<V,L18>

где 6м — разность показателей преломления материала для крайних длин волн рабочей области; п — среднее значение показателя преломления (предполагается, что щель находится в фокусе объектива для лучей с этим показателем).

После того, как из формул (VII.14) и (VII.15) или (VII.16) по заданным |6z/'| и | Sz'J найдена допустимая дефокусировка 6s', формула (VII. 18) позволяет вычислить разность 6п, определяющую область длин волн, в которой с данным объективом коллиматора кома и астигматизм, вносимые призмой или решеткой, не превышают допустимых значений.

Пример VII.3. В автоколлимационном спектральном приборе с неахрома- тизованным объективом из плавленого кварца используется плоская решетка, N = 1200 мм"1, в 1-м порядке. Фокусное расстояние объектива 500 мм, относительное отверстие 1 : 4. Щель находится в фокусе для лучей X = 300 нм. Определим область длин волн, в которой аберрации, вносимые решеткой, не превышают 0,01 мм.-

В данном случае sin q> = sii»y' = kXNI*2 = 0,18, и формулы (VII.10) и (VII. 11) дают Ах = Bv = 0,35; астигматизм отсутствует, так как Г = 1. Полагая в (VII. 14) 16ук | ^ 0,01 мм, ^ = /2 = 500 мм, со = П = 0,125, найдем, что допустимая дефокусировка 6s'^21 мм. Для данной длины волны п<=«1,49, и формула (VII. 18) дает 6п 0,041 (п = 1,490,02), т. е. аберрации не выходят

из заданных пределов в области 240—400 нм.

Пример VII.4. В приборе с таким же объективом коллиматора используется в минимуме отклонения призма из кристаллического кварца, А = 60°; р = = 60 мм. Определим область длин волн, в пределах которой | 6ук | ^ 0,01 мм при Л = /а = 500 мм и относительном отверстии коллиматора 1 ;' 8 (w = Q = = 0,0625).-

Для Х= 300 нм у кристаллического кварца п« 1,56. Из (VII.5) находим, что | Hi | = 1,95 и | Bj | = 1,46. Тогда при заданной допустимой коме (| бу^ | s=2 0,01 мм) формула (VII. 14) дает 6s'^ 19 мм, т. е. получается более жесткий допуск, чем для решетки, хотя относительное отверстие коллиматорного объектива вдвое меньше. Астигматизм, вносимый призмой, незаметен: при 6s' = 19 мм по формулам (VII.17) и (VII.16) найдем, что К = 0,31 и удлинение изображения из-за астигматизма 2 | 6?^ |0,004 мм.

В спектральном приборе с зеркальным коллиматорным объективом отступление от параллельности падающих на призму или решетку пучков может быть вызвано астигматизмом зеркала, если щель не находится на его оси. Когда щель помещается в меридиональном астигматическом фокусе зеркала, заметная расходимость пучков, направляемых на диспергирующий элемент, наблюдается только в сагиттальном сечении. Тогда, как показывает оценка, в случаях, встречающихся на практике, аберрациями диспергирующей системы можно пренебречь вследствие их малости.

Если все аберрации объектива коллиматора хорошо исправлены, то формулы (VII.14)—(VII.16) дают значения аберраций, вносимых призмой или решеткой, при заданной продольной дефокусировке объектива.

Таким образом, полученные соотношения позволяют устанавливать допустимые значения аберраций коллиматорного объектива и необходимую точность его фокусировки в'зависимости от требований, предъявляемых к разрешающей способности спектрального прибора.

VI 1.2. ПРИБОРЫ С ДИСПЕРГИРУЮЩИМ ЭЛЕМЕНТОМВ СХОДЯЩЕМСЯ И РАСХОДЯЩЕМСЯ ПУЧКАХ

Если требования к разрешающей способности спектрального прибора невысоки и большие аберрации допустимы, то призму и плоскую решетку устанавливают в непараллельном пучке лучей. Схема прибора получается простой и компактной — всего из двух

Рис. VII.4. Принципиальные схемы приборов с диспергирующим элементом: а — после объектива; б — перед объективом

оптических деталей: объектива и диспергирующего элемента. Последний можно поместить либо после объектива, в сходящемся пучке (рис. VI 1.4, а), либо перед ним, в расходящемся пучке (рис. VII.4, б).

Когда призма или решетка стоят после объектива, линейная дисперсия прибора'

^ = \d'\D,

где D — угловая дисперсия призмы или решетки, a d' определяется из (VII.I) или (VIJ.6).

99261

Диспергирующий элемент в расходящемся пучке лучей дает мнимые монохроматические изображения находящейся перед ним щели S; объектив преобразует их в действительные изображения, образующие спектр. Аберрации призмы и решетки, вычисляемые соответственно по формулам (VII.2)—(VII.5) или (VII.8)—(VII.10), переносятся в пространство изображений, умноженными на уве-

5)

Рис. VI 1.5. Схемы с плоской решеткой и вогнутым сферическим зеркалом

личение объектива V. При этом в формулах (VI 1.4) для призмы d < 0, а также и d' < 0; для решетки знаки d и d' всегда противоположны. -

Линейная дисперсия прибора с призмой или решеткой в расходящемся пучке

VI 1.2.1. Схемы с плоской решеткой. Наиболее просты схемы, состоящие из призмы или плоской решетки и вогнутого сферического зеркала. Схему с решеткой можно осуществить, например, следующим образом (рис. VI 1.5, а). Зеркало М дает действительное изображение Sf входной щели St (увеличение V < 0). На пути лучей, отраженных от зеркала, устанавливают решетку. Расстояние по оси пучка от решетки до изображения щели равно d. Моно- 262 .

хроматические изображения щели получаются на расстояниях d' от центра решетки О, определяемых формулой (VI 1.6),

При данном угле падения ф «нулевого» луча это выражение есть уравнение фокальной кривой в полярных координатах |d| и ф'.

Апертурной диафрагмой системы является оправа решетки, а входным зрачком — изображение этой оправы в- пространстве предметов. Так как и щель, и решетка должны находиться вне пучка, отраженного от зеркала, то главные лучи падающего и отраженного пучков образуют между собой некоторый угол а. Поэтому вследствие наклонного падения лучей на зеркало оно обладает как аберрациями, свойственными центрированным системам, так и аберрациями децентрировки, зависящими от угла а. Наибольшую величину имеют сферическая аберрация 3-го порядка, кома децентрировки 2-го порядка и астигматизм 1-го порядка, одинаковые для изображений всех точек щели.

При определенном взаимном расположении зеркала, решетки и спектра для некоторых значений угла дифракции ф' возможна частичная компенсация аберраций решетки аберрациями вогнутого зеркала. -

Так как угловая дисперсия решетки D = AV/cos ф', линейная дисперсия прибора

dl । । kN cos <p' dk ~ । • cos2 ф ’

При заданном расстоянии s от щели до зеркала | d | тем больше, чем больше | V|. Поэтому для увеличения дисперсии следует брать | V | > 1. В этом случае для меридиональных лучей, идущих в горизонтальной плоскости симметрии системы, можно исправить суммарную слагающую бу' комы 2-го порядка, когда

(1 + |V|)2(|V| — X^^kkN. ' (VII.19)

Радиус кривизны зеркала г связан с расстояниями s и s' (рис. VI 1.5, а) соотношениями:

Знаки у г, s, s' и d всегда одинаковы, и при | V | > 1 левая часть (VII.19) положительна. Следовательно, компенсация комы возможна лишь при к > 0 (знак порядка спектра определяется согласно правилу п. II.4.1; на рис. VII.5, а к > 0).

Астигматизм 1-го порядка решетки и зеркала взаимно компен

сируется, если

(VII.20)(VII.20)(1 + | V|)2aar . 1

(VII.20)

(VII.20)

8d ~ Г2

т. е. только тогда, когда | ф I > | ф' |.

Чтобы устранить и астигматизм и меридиональную кому, необходимо одновременно выполнить условия (VII. 19) и (VI 1.20). Это возможно, если расположить зеркало, решетку и щели так, как показано на рис. VII.5, а. Но такая схема менее компактна, чем Z-образная (рис. VII.5, б). В последней можно для одной длины волны исправить кому, но астигматизм зеркала и решетки складывается.

Это не влияет на разрешающую способность, но снижает светосилу спектрографа и требует увеличения высоты выходной щели монохроматора.

Монохроматические изображения входной щели для различных длин волн фокусируются на различных расстояниях от решетки, и фокальная поверхность спектрографа с решеткой в сходящихся пучках не является ни плоскостью, ни круговым цилиндром. В монохроматоре, построенном по такой схеме (рис. VI 1.5, б), при изменении длины волны регистрируемого излучения одновременно с вращением решетки вокруг оси О, проходящей через ее середину, пришлось бы перемещать и выходную щель S2 вдоль оси пучка. Можно оставить щели неподвижными и придать решетке одновременно с вращением вокруг вертикальной оси еще и поступательное движение вдоль оси падающего пучка. Такое сложное движение можно заменить вращением решетки вокруг оси С, не проходящей через ее середину, как и в схеме Джонсона с вогнутой решеткой (см. рис. VI.7, г).

Сравнение аберраций плоской решетки в сходящихся пучках с аберрациями вогнутой решетки показывает, что при той же линейной дисперсии и светосиле кома 2-го порядка у вогнутой решетки значительно меньше, а остальные аберрации по порядку величины те же. Но в схемах с плоской решеткой эти аберрации суммируются с соответствующими аберрациями вогнутого зеркала, и качество изображения хуже.

Прибор с вогнутой решеткой очень прост: в нем только одна оптическая деталь. Но решетки с большой апертурой и малым радиусом кривизны механическим способом не изготовляют, а интерференционный способ еще не получил широкого распространения, так что достаточно светосильный и малогабаритный прибор с вогнутой решеткой пока трудно осуществить. Для прибора же с плоской решеткой таких ограничений не существуете Таким образом, применение плоской решетки в непараллельном пучке лучей целесообразно в простых и недорогих светосильных малогабаритных спектральных приборах невысокого разрешения, например для качественных спектральных исследований верхних слоев атмосферы или в монохроматическом осветителе для возбуждения люминесценции.

VI 1.2.2. Схемы с призмой. Призму в непараллельном пучке света можно использовать, например, в схеме с вогнутым сферическим зеркалом, показанной на рис. VII.6. Если увеличение зеркала | У| > 1, то при таком взаимном расположении призмы Р,

зеркала М и щели Sx меридиональная кома призмы в минимуме отклонения и зеркала взаимно компенсируется, когда

V — tg z° sec "2"V — tg z° sec "2"(l + |V|)2(|V|-l)r16d(l + |V|)2(|V|-l)r16d

V — tg z° sec "2"

V — tg z° sec "2"

(l + |V|)2(|V|-l)r16d

(l + |V|)2(|V|-l)r16d

Астигматизм призмы и зеркала всегда имеет разные знаки. Он исправляется при такой длине р хода центрального луча в призме, когда

/1 \ , 2 Л (1 + | VI уг 2Р Н~ V/tg8“ '/1 \ , 2 Л (1 + | VI уг 2Р Н~ V/tg8“ 'Рис. VII.6. Монохроматор с призмой в сходящемся пучке и вогнутым зеркаломРис. VII.6. Монохроматор с призмой в сходящемся пучке и вогнутым зеркалом

/1 \ , 2 Л (1 + | VI уг 2

Р Н~ V/tg8“ '

/1 \ , 2 Л (1 + | VI уг 2

Р Н~ V/tg8“ '

Рис. VII.6. Монохроматор с призмой в сходящемся пучке и вогнутым зеркалом

Рис. VII.6. Монохроматор с призмой в сходящемся пучке и вогнутым зеркалом

Из-за меньшей, чем у решеток, угловой дисперсии и больших остаточных аберраций призмы в сходящихся (или расходящихся) пучках лучей почти не применяются. Возможной областью их использования является предварительная монохроматизация излучения для разделения спектров различных порядков в дифракционном монохроматоре. При этом должна быть применена какая- либо система постоянного отклонения, например система Вод- сворта, как это показано на рис. VI 1.6. Так как аберрации в такой схеме могут быть значительными, их следует обязательно учитывать при определении ширины спектрального интервала, выделяемого предварительным монохроматором.

VII.2.3. Схемы с комбинацией призмы и плоской решетки. У призмы и плоской отражательной решетки, установленных в непараллельных пучках лучей, характер аберраций одинаков (см. п. VII.1.1 и VII.1.2). Поэтому, применйв комбинацию этих двух элементов, можно добиться компенсации некоторых аберраций, но конструкция диспергирующего устройства при этом станет довольно громоздкой.

В последние годы начали появляться сведения об использовании в спектральных приборах плоских прозрачных дифракцион-

ных решеток. Такая решетка представляет собой плоскопараллельную пластинку из прозрачного материала, на одной поверхности которой нанесены штрихи. Если ф и ф — углы падения лучей на грани / и // пластинки (рис. VI 1.7, а), п — показатель преломления материала, а штрихи нарезаны на грани //, то sin ф = = п sin ф, и положение главных максимумов интерференции дифрагированных лучей определяется условием

sin ф' — п sin ф = kXN, т. е.

sin ф' — sin ф =-^-.(VII.21)

a) I fl6)

Рис. VII.7. Прозрачная дифракционная решетка (а) и ее комбинация с призмой (б)

Распределение энергии по порядкам дифракционного спектра при треугольном профиле штрихов у прозрачной и отражательной решеток приблизительно одинаково. Выражения (11.36), (11.37) и (11.40) для угловой дисперсии, меридионального увеличения и кривизны спектральных линий отражательной решетки справедливы и для прозрачной решетки, при этом в формуле (11.37) под ф следует понимать угол падения лучей на грань /.

Искажения изображения, вносимые плоской прозрачной решеткой в сходящемся или расходящемся пучках лучей, вызываются аберрациями, возникающими при дифракции, и аберрациями самой плоскопараллельной пластинки. Этими последними при небольшой толщине пластинки (до 10—15 мм), как правило, можно пренебречь. Поскольку условие (VII.21) дифракции для прозрачной решетки отличается лишь знаком при sin ф от соответствующего условия (11.35) для отражательной решетки, выражения для коэффициентов аберраций 2-го порядка, вызываемых дифракцией на прозрачной решетке, тоже отличаются лишь знаком при sin ф от формул (VII.10) и (VII.11), а для коэффициента астигматизма 1-го порядка справедлива формула (VII.8).

Ни одна из аберраций 2-го порядка у прозрачной решетки не обращается в нуль ни при каких углах падения и дифракции. Астигматизм отсутствует только при ф' = —ф, когда Г = 1. 266

Возможна частичная компенсация аберраций прозрачной решетки аберрациями призмы с ребром, параллельным штрихам решетки. Например, поместив призму вплотную к решетке (рис. VI 1.7, б) или нанеся штрихи непосредственно на грани / призмы, при несимметричном ходе лучей в призме удается удовлетворительно исправить кому для заданного значения kXN. Такое взаимное расположение призмы и решетки, когда iT = ф', обеспечивает наиболее компактную конструкцию диспергирующей системы, однако, астигматизм остается неисправленным.

Описанная комбинация призмы и прозрачной дифракционной решетки может быть использована в приборах с невысокими требованиями к их разрешающей способности. Применение таких систем возможно лишь в области длин волн, в которой призма и решетка прозрачны. '

Глава VIII

ПРИБОРЫ С ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОЙИ РАСТРОВОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ

Во всех спектральных приборах «классического» типа — спектроскопах, спектрографах, монохроматорах, полихроматорах с призмами, плоскими и вогнутыми дифракционными решетками — происходит пространственное разделение монохроматических составляющих исследуемого излучения. Характерной чертой приборов, рассматриваемых ниже, является то, что, несмотря на наличие диспергирующих элементов в ряде их оптических схем, на приемник попадает излучение, принадлежащее более или менее широкой области спектра, и анализ спектрального состава излучения осуществляется благодаря селективной модуляции проходящего через прибор лучистого потока. Модуляция состоит в периодических изменениях величины потока, причем амплитуда и частота этих изменений зависят от длины волны света, благодаря чему приемник регистрирует излучение, принадлежащее только узкому интервалу длин волн.

В щелевых спектрометрах 'увеличение регистрируемого лучистого потока достигается расширением щелей и неизбежно сопровождается снижением разрешающей способности. Основная цель создания приборов с интерференционной и растровой модуляцией состоит именно в том, чтобы при разрешающей способности, не уступающей классическим приборам, обеспечить максимальную светосилу.

Из всего многообразия предложенных за последние годы модуляционных способов анализа спектров рассмотрим три, теоретические основы которых разработаны наиболее полно [5, 27]. Приборы с использованием этих способов уже вышли из стадии лабораторных разработок, и появились их промышленные образцы. Такими приборами являются; 1) спектрометр с интерференционной селективной амплитудной модуляцией (сисам), 2) спектрометр с интерференционной частотной модуляцией (фурье-спектро- метр), 3) растровый спектрометр.

VI Н.1. СИСАМ-

VIII. 1.1. Принцип селективной интерференционной модуляции. Спектрометр с интерференционной селективной амплитудной модуляцией (сисам) по своей оттческой схеме представляет собой двухлучевой интерферометр, в котором плоские зеркала, поме- 268

щаемые в каждом из двух интерферирующих пучков, заменены диспергирующими элементами. ;

Первый сисам, разработанный П. Конном [5, 36], построен на базе интерферометра Майкельсона, оптическая система которого показана на рис. VIII.1. Свет, проходя через круглую диафрагму D, помещенную в фокальной плоскости коллиматорного объектива 0lt параллельным пучком направляется на светоделитель Р, состоящий из двух одинаковых плоскопараллельных пластин, разделенных полупрозрачным зеркальным слоем. Два пучка, возникших после прохождения светоделителя, отражаются плоскими зеркалами ЛК и Мг и вновь попадают на светоделитель, после чего идут по одному направлению на фокусирующий объектив 02. В его фокальной плоскости на выходной диафрагме D* получается интерференционная картина, обусловленная разностью хода Д двух пучков и представляющая, собой систему светлых и темных колец. Яркость В' пучка на выходе интерферометра определяется выражением

В' = тВ (1 + cos 2л -^-),

где т — пропускание оптической системы; В — яркость пучка на входе; X — длина волны излучения.

Допустим, что диафрагма D бесконечно мала. Если менять разность хода по линейному закону (Д = и/), например, перемещением одного из зеркал вдоль оси пучка, то монохроматический лучистый поток dF, выходящий из отверстия D', равен

(VIII.1)(VIII.1)dF = tBS dm (1 + cos 2л/<),

(VIII.1)

(VIII.1)

т. е. модулируется с частотой f = v!X. Здесь S — площадь сечения интерферирующих пучков; dm — элементарный телесный угол, под которым из центра входного зрачка видна диафрагма D.

Заменим теперь, как это сделал Конн, плоские зеркала двумя одинаковыми отражательными дифракционными решетками Gx и G2, расположив их так, как показано на рис. VIII.2, чтобы дисперсии решеток имели противоположное направление. Если угол падения пучка на каждую из решеток равен ф, то в автоколлимации (при ф' = ф), в соответствии с (11.35)

sin ф = ШИ2. (VIII.2)

В этом случае разности хода между любыми двумя лучами интерферирующих пучков отличаются друг от друга на целое число длин волн, в связи с чем говорят, что прибор настроен на длину

волны X. При этом плоскости решетки Сг и зеркального изображения Сг решетки С2, даваемого светоделительной пластинкой Рх, образуют между собой угол 2<р. Если теперь повернуть обе решетки в одном направлении на некоторый малый угол, то направления дифрагированных пучков той же длины волны X после вторичного прохождения пластинки Рг образуют с направлением падающего

пучка угол А9, а между собойпучка угол А9, а между собойРис. VIII.3. К выводу формулы амплитуды модуляции 'Рис. VIII.3. К выводу формулы амплитуды модуляции 'угол 2А9. Решетка Gi и изображение Gi поворачиваются в противоположные стороны, и для лучей, падающих на решетки на расстоянии у от линии пересечения плоско-

пучка угол А9, а между собой

пучка угол А9, а между собой

Рис. VIII.3. К выводу формулы амплитуды модуляции '

Рис. VIII.3. К выводу формулы амплитуды модуляции '

Рис. VII 1.2. Сисам Конна

стей GT и G2 (рис. VIIL3), создается дополнительная разность хода 2z/A9. Тогда лучистый поток, выходящий из прибора, определяется выражением

aft'

dF = tBS dtodF = tBS dto(VIII.3)(VIII.3)(VIII.4)(VIII.5)(VIII.6)(VIII.4)(VIII.5)(VIII.6)+ т j C°s-T"^^dy

dF = tBS dto

dF = tBS dto

(VIII.3)

(VIII.3)

(VIII.4)

(VIII.5)

(VIII.6)

(VIII.4)

(VIII.5)

(VIII.6)

—aft.

где. a — ширина- интерферирующих пучков, а A (z/) = vt + 2у А9, т. е. поток меняется по закону

dF = dF0 [1 + Л 0 (А9) cos 2n/d,где снова / = и/Х, а амплитуда модуляции'■ла

sin —г—

2л д„ ■“ТС” а А®

Очевидно, только при А9 = 0 амплитуда модуляции Ло (А9) = = 1, и (VIII.5) переходит в (VIII. 1). Таким образом, глубина модуляции определяется углом А9, образуемым дифрагированным и падающим пучками, и достигает 100% только в автоколлимации. 270

Поскольку условие автоколлимации (VIII.2) при данном <р в данном порядке спектра к выполняется только для одной длины волны X, излучение именно этой длины волны оказывается полностью промодулированным. Приемник излучения, установленный за выходной диафрагмой О', регистрирует лишь составляющую лучистого потока, периодически меняющуюся с частотой f, зависящей от длины волны излучения, и с амплитудой Ао, заметно отличной от нуля только для узкого интервала длин волн. В этом и состоит принцип селективной интерференционной амплитудной модуляции.

Регистрация спектра в сисаме осуществляется следующим образом. Решетки 0г и С2 медленно вращаются вокруг осей, параллельных штрихам, в одном направлении, так что условие максимума амплитуды модуляции (VIII.2) выполняется поочередно для различных длин волн X. Одновременно с этим линейно изменяется разйость хода двух интерферирующих пучков, например, покачиванием плоскопараллельной пластинки Р2 (рис. VIII.2), вводимой в один из пучков. Амплитуда переменной составляющей потока в каждый момент времени пропорциональна спектральной яркости излучения той длины волны, для которой в этот момент выполняется условие автоколлимации.

VIII. 1.2. Аппаратная функция, разрешающая способность и светосила. Выражение (VIII.6) определяет величину сигнала, регистрируемого приемником сисама при вращении его диспергирующих элементов в случае заполнения его монохроматическим излучением и поэтому может быть названо аппаратной функцией (АФ) сисама. При соответствующей нормировке свертка этой функции с функцией спектрального распределения источника дает распределение, регистрируемое прибором при сканировании спектра (п. 1.4.2). Кроме того, АФ определяет разрешающую способность прибора (п. 1.5.1). "

Угол А9 в формуле (VIII.6) можно связать с длиной волны излучения X', которое дифрагирует по направлениям / и 2 (рис. VII 1.3) при настройке сисама на длину волны X, удовлетворяющую соотношению (VIII.2). Если угловая дисперсия решеток равна D, то .

А9 = О (X' — X).

С другой стороны,из формулы (11.53) в случае автоколлимации (а' = а) теоретически разрешаемый решеткой интервал длин волн равен 6Х0 = XlaD. Обозначая

' <vnl-7)

приводим (VIII.6) к виду

АМ^2^- (VIII.8)

С другой стороны, АФ классического спектрометра (при бесконечно узкой щели) имеет вид

А0(а)=(^^)2 .(VIII.9)

Вообще говоря, в сисаме с решетками интерферируют не два, a 2m пучков (т — общее число штрихов каждой решетки). Поэтому при более строгом выводе АФ сисама в формуле (VII 1.3) следует вычислять не интеграл, а сумму большого, но конечного числа т слагаемых вида 2лАй/Х, где

А. = vt + 2а — А9,"т ’

в результате чего АФ получается в виде

Но в окрестности точки и = 0, при \и \/т ^ 1 эта функция практически совпадает с (VIII.8).

Это же замечание относится и к формуле (VIII.9). АФ щелевого прибора с решеткой имеет вид

, , х / sin лм V

\ т sin / \ т )

Но, как нетрудно показать, при | и \lm 1 это выражение очень мало отличается от (VIII.9).

Графики функций, выражаемых формулами (VIII.8) и (VIII.9), приведены на рис. VIII.4. АФ сисама (кривая У) отличается от АФ щелевого монохроматора с такой же решеткой (кривая 2) наличием значительных побочных экстремумов. Первый нуль (при и = = 0,5) не является минимумом, а первый минимум (при и ^ 0,75) равен —0,22.

Для прибора с АФ вида (VIII.8) полуширина ее кривой [т. е. разность абсцисс, для которых Ао (и) = 0,5] не может служить, как у щелевых приборов, мерой разрешающей способности, так как функция

(У) = А 0 (у) + А 0 (у — Ау)

при величине Ау, равной полуширине кривой Ао (у), имеет в точке у = Ау/2 не минимум, а максимум. Исследование функции вида (VIII.8) показывает, что минимум у кривой суммарной интенсивности при регистрации двух монохроматических линий появляется, когда и 0,7, т. е. разрешаемый сисамом интервал длин волн 6ХС 0,7Хо.

Для классического прибора в соответствии с критерием Рэлея (п. 1.5.1) две линии равной интенсивности разрешаются при

u = 1. Таким образом, теоретическая разрешающая способность сисама Rc примерно в 1,4 раза выше, чем у щелевого спектрального прибора с такой же решеткой:

Rc ^ 1,4аО.

Рис. VII 1.4. Аппаратные функции сисама (/) и щелевого спектрометра (2)Рис. VII 1.4. Аппаратные функции сисама (/) и щелевого спектрометра (2)Однако наличие у АФ сисама с прямоугольной апертурной диафрагмой интенсивных, медленно убывающих побочных максимумов мешает различению слабых спектральных линий вблизи сильных, затрудняя тем самым исследование сложных спектров. Этот недостаток можно устранить, экранировав часть зрачка (такой способ уменьшения интенсивности побочных максимумов АФ называют аподизацией). Если заштрихованная часть решеток ограничивается ромбом, вписанным в прямоугольник, АФ сисама принимает вид (VIII.9), т. е. точно такой же, как у щелевого спектрометра с решеткой той же ширины [36]. Но при этом пропускаемый прибором лучистый поток снижается вдвое, а разрешающая способность становится такой же, как у щелевого прибора без аподизации:

Рис. VII 1.4. Аппаратные функции сисама (/) и щелевого спектрометра (2)

Рис. VII 1.4. Аппаратные функции сисама (/) и щелевого спектрометра (2)

Rc = Ro = aD.

Во всех предыдущих выводах предполагалось, что объективы сисама без- аберрационны, а входная диафрагмаD бесконечно мала. Выясним, как изме

нятся вид АФ и разрешающая способность сисама при переходе к конечным размерам диафрагмы. В этом случае от каждой ее точки на решетки падают параллельные лучи, образующие различные углы Аф с осью пучка. Эти лучи могут идти и не в плоскости главного сечения решеток. Для таких лучей с длиной волны X, удовлетворяющей условию (VIII.2), при отражении от обеих решеток разности хода уже не отличаются друг от друга на целое число длин волн. Как можно показать [5], они уменьшаются на величину 2z/ tg ф (1 — cos Аф), в зависимости от расстояния у от точек падения до оси пучка. Но телесный угол, образуемый конусом с углом 2Аф при вершине, равен

® = 2л (1 — cos Аф);

поэтому для лучей, являющихся образующими такого конуса, разности хода определяют выражением

А (у, со) = vt 4-

(VIII.10)

Подставляя (VIII.10) в. (VIII.3) и выполняя интегрирование по у, получаем величину элементарного потока, идущего от кольцевой зоны диафрагмы, которой соответствуют углы от со до со + dco,

dF = tBS dto [1 + Ло (u — u') cos 2л//],(VIII. 11)

где функция Л 0 имеет вид (VIII.8) при прямоугольной апертурной диафрагме или (VIII.9) — при ромбической, а и определяется по формуле (VIII.7). Выражение (11.53) для теоретической разрешающей способности решетки в автоколлимации можно привести к виду

„ 2а tg ф .

поэтому в формуле (VIII.11) и = со/Йо, где Йо = 2л//?6.

Таким образом, для каждого кольцевого элемента диафрагмы в зависимости от угла Дер максимум амплитуды модуляции имеет место при и = и*, т. е. при длине волны, не равной X, а отличающейся от нее на величину Хсо/2л.

Полный поток от круглой диафрагмы, на которую опирается конус лучей, образующий телесный угол Й, найдем интегрированием (VIII. 11) по со. После некоторых преобразований получим

F = Fo [1 4- А (и) cos 2л//],

где амплитуда модуляции

к

4(и)=^ |Л0(и —u')du',(VIII.12)

о

Fд = tBS&, а к = Й/Йо.

Выражение (VIII.12) определяет АФ сисама с конечными размерами входной диафрагмы. Кривая А (и) всегда шире соответствующей кривой Л 0 (и) и, хотя вторичные экстремумы с увеличением Й сглаживаются, разрешающая способность снижается.

Если Л0 (и)—функция четная, как в случаях (VIII.8) и (VIII.9), то максимальная глубина модуляции Ат имеет место не при и = 0 (не при точной автоколлимации), а при и = ^/2, т. е. при несколько больших углах падения осевых пучков на решетки. Наоборот, при настройке на длину волны X, определяемую условием (VIII.2), максимум модуляции имеет место для длины волны X (1 — со/4л). При этом■

к^

'Лт = -| j Л0(и)с/и,

о

и всегда Ат < 1.

Итак, с расширением диафрагмы снижаются как разрешающая способность, так и глубина модуляции, хотя общая величина модулированного потока, пропорциональная ЙАт, возрастает.

За оптимальную величину диафрагмы сисама принимают такую [51, при которой k = 1, т. е.

Й = Йо = 2л/7?0,(VIII.13)

и если Д — фокусное расстояние объектива коллиматора, то оптимальный радиус диафрагмы

г0=/1]/Ж-(VIII.14)

При этом в случае АФ, определяемой из (VIII.9), т. е. при ромбическом контуре заштрихованной части решетки, разрешающая способность R ^ 0,87?0, Ат « 0,8, а изменение разности хода для пучков лучей, падающих на решетки Сг и С2 от края диафрагмы, по сравнению с осевыми пучками, равно одной длине волны. При этом в плоскости выходной диафрагмы наблюдается одно интерференционное кольцо. Дальнейшее увеличение й бесполезно, так как модулированный поток возрастает очень мало, а разрешение быстро падает.

Сравним светосилу сисама со светосилой щелевого спектрометра с одинаковыми решетками в автоколлимации. При нормальной ширине щелей последний обладает практически такой же разрешающей способностью, что и сисам при Й = Йо, а отношение регистрируемых сисамом и щелевым прибором потоков равно

Fcтсйр Fщ

Благодаря наличию светоделительной пластинки в сисаме используется не более половины поступающего в него лучистого потока, и с учетом применения аподизации можно принять тс = тщ/4. Для сисама Йс = 2л//?0. Телесный угол, используемый в монохроматоре, равен Йщ = ай, где h — угловая высота щелей, а их угловая ширина а = Х/а, вследствие соотношения (IV.4). Используя (VIII. 12), имеем

=—(VIII. 15)

4/i tg <р *

Угловая высота щелей монохроматора обычно невелика, и при том же разрешении сисам оказывается в десятки раз светосильнее, чем классический спектрометр.

Было показано [361, что если в сисаме перед решетками поставить по призме, то даже при значительном увеличении входной диафрагмы не происходит снижения разрешающей способности в узкой области спектра вблизи длины волны X, связанной с преломляющим углом призм А и показателем 'преломления пх их. материала приближенным соотношением

■л - . пх■

л п2 — 12 ’

Максимальный телесный угол Й, при котором разрешающая способность в такой схеме остается близкой к теоретической, определяется шириной АХ выбранной рабочей спектральной области:

4л X

Пример VIII.1. В сисаме, построенном по схеме Конна (рис. VIII.2), используются в 1-м порядке те же решетки и зеркальные объективы, что в монохроматоре ИКС-16: N = 300 мм-1; ширина заштрихованной части а0 = 80 мм; / = = 270 мм; Ro = aokN = 24 000, и формула (VII 1.14) для оптимального размера диафрагмы дает г0 = 2,5 мм.

Найдем выигрыш сисама в светосиле для Х = 3 мкм. Из формулы (VIII.2) имеем ф = 26° 40'. В приборе ИКС-16 рабочая высота щелей 15 мм, h = 0,055 и (VIII.15) дает FJF^ 30.

Светосилу данного сисама можно увеличить в 10 раз, не снижая его разрешающей способности, если перед решетками поставить призмы и работать в интервале длин волн ДХ = 0,2Х, т. е. в области 2,7—3,3 мкм.

Отметим, что реальный выигрыш в светосиле в построенных образцах сисамов вследствие ряда причин оказывается в 1,5—2 раза ниже, чем это следует из (VIII. 15).

VIII. 1.3. Оптические схемы сисамов. Помимо автоколлима- ционной схемы, показанной на рис. VIII.2, в СССР и за рубежом было предложено и осуществлено несколько других схем сисамов [8, 36]. В одной из них вместо светоделительной пластинки применена дифракционная решетка с симметричным профилем штрихов, у которой используются и положительные, и отрицательные порядки спектра (рис. VII 1,5, а). В этой схеме изменение разности хода двух интерферирующих пучков осуществляется либо поступательным движением одного из плоских зеркал Мг и Л12 вдоль оси пучка, либо смещением решетки в плоскости ее штрихов в направлении, перпендикулярном штрихам. При сканировании спектра зеркала Мх и Ma поворачиваются в противоположные стороны вокруг оси О, а если размеры зеркал сделать достаточно большими,— вокруг осей Ог и О2 соответственно. Излучение нулевого порядка, возвращающееся от решетки обратно без разделения на два пучка, не модулируется и не регистрируется приемником. В этой схеме направления входящих и выходящих из интерферометра пучков совпадают, так что входная диафрагма и ее изображение совмещаются. Поэтому свет поступает в прибор через одну половину круглого отверстия, а через вторую его половину, на которой получается изображение первой, направляется на приемник, и снова, как в интерферометре Майкельсона, используется не более половины входящего лучистого потока. Вследствие двукратной дифракции каждого пучка на решетке примерно вдвое увеличиваются дисперсия и разрешающая способность, но растут и потери света, особенно при углах падения, далеких от условия «блеска» (у решетки симметричного профиля интенсивности положительных и отрицательных порядков одинаковы). Данную схему, не содержащую преломляющей оптики, можно использовать в дальней инфракрасной области.

Из-за вибраций, изменений температуры и других причин все схемы с ходом лучей по двум отдельным каналам легко расстраиваются, и глубина модуляции уменьшается. От этого недостатка свободны разработанные в СССР схемы с обратно-круговым ходом лучей [8], где оба интерферирующих пучка проходят по одним и тем же элементам схемы, случайные изменения которых

Рис. VIII.5. Сисамы: а — автоколлимационный с решеткой- делителем; б — обратно-круговой с двумя решетками; в — обратно-круговой с решеткой-делителем

вносят одновременные искажения в оба пучка, так что разность хода между ними от этого практически не меняется и интерференционная картина остается вполне стабильной.

Независимо от способов получения двух интерферирующих пучков и изменения разности хода, все схемы сисамов должны удовлетворять некоторым общим условиям [27 ]: для осуществления селективной модуляции направления дисперсии решеток в двух пучках должны быть противоположными, и в случае использования одной решетки количество отражений после решетки в первом пучке должно отличаться от количества отражений во втором пучке на нечетное число; для совпадения изображений входной диафрагмы, создаваемых обоими пучками, общие количества отражений в каждом из этих пучков должны отличаться друг от друга на четное число.

Особенность обратно-круговых схем состоит в том, что изменение разности хода во времени осуществляется оптическим элемен-

том, занимающим только половину общего сечения пучка лучей. Светоделитель в них состоит из одной пластины, а не из двух, как в сисаме Конна.

Обратно-круговая схема со стеклянным светоделителем Р и двумя плоскими решетками Gx и С2 (рис. VIII.5, б) применена в первом советском сисаме СП-101. Решетки размером 110Х 100 мм имеют 600 штр/мм и работают в 3-м порядке. Объективами входного и выходного коллиматоров служат внеосевые параболоидальные зеркала с f = 500 мм (на схеме не показаны). В одной половине пучка между решетками поставлена пластинка — модулятор Pi, которая поворачивается вокруг горизонтальной оси, изменяя разность хода в этой половине пучка; во второй половине поставлена такая же неподвижная пластинка — компенсатор Р2. В каждом канале дисперсии двух решеток складываются, но направления их в разных каналах противоположны, что обеспечивается соответствующим расположением решеток Gi и С2 и наличием между ними зеркала М.

В обратно-круговой схеме с решеткой-делителем (рис. VII 1.5, в) сканирование спектра осуществляется поворотом зеркал Mi и /И2 вокруг осей Ох и О2 с одновременным поступательным движением решетки G .

Изменения разности хода в сисамах можно добиться и другими способами, помимо описанных. Так, вместо качающейся пластинки — модулятора (рис. VIII.5, б) используют два клина, перемещающиеся навстречу друг другу перпендикулярно плоскости чертежа и образующие тем самым плоскопараллельную пластинку переменной толщины.

К элементам оптических схем сисамов предъявляются иные требования, нежели к элементам щелевых спектральных приборов. Детали, осуществляющие разделение и соединение интерферирующих пучков (светоделитель, модулятор, компенсатор, зеркала, находящиеся внутри интерферометра) должны быть изготовлены весьма тщательно: местные ошибки их поверхностей не должны превышать 0,05—0,1Х; в противном случае снижается контраст интерференционной картины, а следовательно, и глубина модуляции. Высокие требования предъявляются и к механическим узлам, осуществляющим модуляцию и сканирование спектра. С другой стороны, недостатки оптических поверхностей, расположенных вне интерферометра (линзы или зеркала объективов) менее существенны.

Подробные количественные исследования влияния аберраций объективов сисама на его характеристики не проводились. Но вполне допустимы поперечные аберрации, в несколько раз меньшие оптимального диаметра 2г0 входной диафрагмы. В самом деле, снижение разрешающей способности и глубины модуляции

при конечных размерах диафрагмы вызывается различием углов падения на решетки лучей, исходящих из разных точек диафрагмы, причем аберрации коллиматорного объектива лишь немного увеличивают это различие. Аберрации фокусирующего объектива в такой же мере изменяют разрешающую способность сисама и глубину модуляции. Изображение диафрагмы в фокальной плоскости выходного объектива имеет диаметр 2r6 = 2rof2/f1.. Считая допустимым аберрационное уширение этого изображения Ьа $5 гб/2 и учитывая (VIII. 14), получаем .

(VIII.16)

Угловые размеры диафрагм сисама невелики, поэтому при выборе объективов можно ограничиться оценкой лишь следующих аберраций для точки на оси пучка: сферической, хроматизма положения, а при использовании систем без оси симметрии — еще и комы 2-го порядка и астигматизма 1-го порядка. Условие (VIII.16), как правило, легко удовлетворяется, и расчет объективов для сисама не встречает затруднений. Во многих случаях, особенно в инфракрасной области спектра, можно применять простые линзы и сферические зеркала.

Пример VIII.2. Схему сисама СП-101 можно использовать в инфракрасной области, работая в 1.-м порядке с решетками, имеющими N = 100 штр/мм. При двукратной дифракции Ro = 2a0kN. Так как А ~ /г = 500 мм; ав= НО мм; к = 1; Re = 22 000, то формула (VIII.16) дает 6а^ 2,4 мм, что говорит о допустимости замены параболоидальных зеркал сферическими.

, Итак, по сравнению с классическими спектральными приборами сисам дает значительный выигрыш в светосиле при практически полном использовании разрешающей способности диспергирующих элементов. Способ регистрации спектра в сисаме такой же, как в щелевых спектрометрах. Сисам с дифракционными решетками при соответствующем выборе полосы пропускания усилителя и скорости изменения разности хода не требует применения фильтров или предварительной монохроматизации для разделения порядков дифракционного спектра, поскольку частоты модуляции излучения в рабочем порядке и в налагающихся других порядках значительно отличаются друг от друга.

Существенный недостаток сисама состоит в том, что через его выходное отверстие проходит немодулированное излучение, принадлежащее довольно широкой полосе длин волн. Шумы приемников излучения в видимой и ультрафиолетовой областях спектра (фотоэлементов и фотоумножителей) возрастают с увеличением падающего на них потока, и засветка приемника постоянной составляющей этого потока может заметно снизить выигрыш в светосиле, даваемый сисамом.

Шумы тепловых приемников и фотосопротивлений, используемых в инфракрасной области, практически не зависят от

величины сигнала, и вредное воздействие немодулированного излучения сравнительно невелико. Требования к точности изготовления оптических и механических деталей интерферометра в длинноволновой области выполнить сравнительно легко. Таким образом, именно в инфракрасной области, где яркость источников и чувствительность приемников относительно мала, применение сисама в приборах высокого разрешения наиболее перспективно. В видимой и ультрафиолетовой областях замена щелевых приборов сисамом малоцелесообразна. Заслуживает, однако, внимания использование сисама вместо щелевого монохроматора для предварительной селекции излучения при работе с интерферометром Фабри—Перо [8].

VI 11.2. ФУРЬЕ-СПЕКТРОМЕТР

VII 1.2.1. Принцип фурье-спектроскопии. Рассмотрим снова двухлучевой интерферометр Майкельсона (рис. VIII. 1). Как выяснено в п. VIII. 1.1, при малых размерах входной диафрагмы D и линейном изменении разности хода двух интерферирующих пучков по закону Д = и/ яркость В' монохроматического излучения, выходящего из интерферометра, изменяется по закону

В* (v, /) — тВ (v) (1 -]- cos 2л//),

т. е. модулируется с частотой / = w, где волновое Число v = 1/А,. Приемник с усилителем переменного тока регистрирует сигнал, пропорциональный переменной составляющей выходящего лучистого потока, т. е. величине

В (v) cos 2 лft = В (v) cos 2лvA,

При освещении входной диафрагмы светом сложного спектрального состава каждому волновому числу v соответствует определенная частота f ^ переменной части выходящего потока, т. е. происходит частотная модуляция. Величина суммарного переменного сигнала, регистрируемого приемником при линейном изменении разности хода Д, определяется выражением

F (Д) = J В (v) cos 2nv Д dv,(VIII. 17)

о t

т. е. интегралом Фурье функции В (v).

Если известны значения функции F (Д) при неограниченном изменении разности хода Д, то спектральное распределение яркости излучения В (v) можно найти с помощью обратного преобразования Фурье. С точностью до постоянного множителя

В (v) = J F (Д) cos 2nv Д t/Д.(VIII. 18)

о

Вследствие четности функции F достаточно знать ее ход при положительных значениях А, хотя разность хода работающего интерферометра может изменяться от нуля в обе стороны. При отыскании на интерферограмме точки, соответствующей нулевой разности хода, следует иметь в виду, что F (А) в этой точке принимает наибольшее значение, равное:

Рис. VIII.6. Интерферограммы: а — монохроматической линии; б — узкополосного фильтра; в — сплошного спектра ‘

Прибор, в котором используется описанный метод исследования спектров путем гармонического анализа полученной интерферограммы, называют фурье-спектрометром. В отличие от щелевого спектрометра и сисама, где информация об отдельных участках спектра получается последовательно, по мере сканирования спектра, фурье-спектрометр, как и спектрограф, дает сразу сведения о составе излучения в.широкой области спектра. Но эта информация получается в два этапа.

Вначале записывается интерферограмма, получаемая при изменении разности хода двух пучков в интерферометре. Эта интерферограмма — функция F (А) — содержит информацию о спектре в закодированном виде. Например, монохроматической линии соответствует косинусоида F (А) = cos 2nvA (рис. VIII.6, а), спектру пропускания узкополосного интерференционного фильтра — интерферограмма, показанная на рис. VIII.6, б, сплошному спектру лампы накаливания — интерферограмма на рис. VIII.6, в.

Второй этап состоит в расшифровке интерферограммы: путем математической обработки результатов записи F (А) определяют спектральный состав исследуемого излучения В (v). Это сводится к численному интегрированию выражений вида (VIIL18) для каждого волнового числа v, что является, вообще говоря, трудоемким процессом.

Еще в 1891 г. Майкельсон указал, что интерферограмма, получаемая при линейном изменении разности хода в двухлучевом интерферометре, есть преобразование Фурье исследуемого спектра.

Но только в последние десятилетия метод фурье-спектроскопии получил распространение благодаря использованию электронных счетных машин для численного интегрирования, что значительно сокращает продолжительность второго этапа получения информации о спектре. .

VIII.2.2. Аппаратная функция, разрешающая способность и светосила. Выполнение обратного преобразования Фурье (VIII. 13) предполагает знание функции F (А) при неограниченном изменении разности хода А. Но в реальных условиях работы прибора величины А всегда конечны, функция F (А) определима только при | А | ^ Дм, и вычисляемое из (VIII. 18) распределение энергии в спектре В' (у) не совпадает с истинным распределением В (у), а связано с ним соотношением

В' (v') = J В (v) A (у' — v) dv,

где A (v) — аппаратная - функция.

АФ фурье-спектрометра с бесконечно малой входной диафрагмой А о (у) может быть найдена как результат интегрирования интерферограммы F (А) по формуле (VIII. 18) при поступлении в прибор монохроматического излучения длины волны К = 1/v. В этом случае

ииО ; Д > ДмО ; Д > Дмcos 2пуД; 0 ^ А ;; АЛ(;cos 2пуД; 0 ^ А ;; АЛ(;(VIII. 19)(VIII. 19)

и

и

О ; Д > Дм

О ; Д > Дм

cos 2пуД; 0 ^ А ;; АЛ(;

cos 2пуД; 0 ^ А ;; АЛ(;

(VIII. 19)

(VIII. 19)

^м

Ао (v') = j cos 2nv A cos 2nv' A dA,о

или с точностью до постоянного множителя

д , м sin 2л (у' + у) Дм । sin 2л (у' — у) Ам

0' 2л (у' + у) Дм 1 2л (у' — у) Дм '

Так как только положительные значения V имеют физический смысл, то A (у') принимает наибольшее значение при v' = v, а первым слагаемым вблизи у' = v можно пренебречь, т. е.

(VIII.20)(VIII.20)д — sin 2я ^v' ~ v)А^

(VIII.20)

(VIII.20)

ОбозначаяОбозначая0 ' I 2л (у' — у) Дм] 'и = (у' —у) Ам, получаемл , х sin 2л«Ло(“)= ~2ли ’

Обозначая

Обозначая

что совпадает с выражением (VIII.8) для АФ сисама. Повторяя рассуждения п. VIII. 1.2, придем к выводу, что две монохроматические линии могут быть разрешены при такой разности их волновых чисел бу = у' — у, когда и 0,7, т. е. l6v 0,7/Ам- Но,

как и у сисама, при АФ вида (VIII.8) значительные вторичные экстремумы затрудняют различение слабых спектральных линий

(1cos 2nvA; 0 А Ад,;

0; А > Ад,,

вблизи сильных, и фурье-спектрометр также нуждается в аподизации. Как было показано [9], если ввести в выражение (VIII. 19) весовой множитель Т (А) = 1 — А/А^, т. е. принять, что

АФ примет вид

sin л (v' — v) Ад,

(VIII.21)

дли

л , х sin2 ли(и) =

'(ли)2■

n — ДМn — ДМкак в случае сисама с ромбической апертурной диафрагмой. При этом вторичные максимумы значительно ослабляются, a Sv = = 1/Ад,. Разрешающая способность Ro = v/6v = v-Aai, т. е.

n — ДМ

n — ДМ

(VIII.22)

Таким образом, разрешающая способность фурье-спектрометра равна максимальной разности хода, выраженной в длинах волн, а предел разрешения в волновых числах равен обратной величине максимальной разности хода.

Нетрудно убедиться, что формула (VIII.22) имеет тот же физический смысл, как и для любого спектрального прибора с дифракционной решеткой. В самом деле, разность хода лучей, дифрагированных в ^-м порядке, на краях решетки равна ^м = Wkm, где m — общее число штрихов, и формула (11.54) принимает вид (VIII.22). -

Аподизацию в фурье-спектрометре можно осуществить, например, либо диафрагмированием зеркал интерферометра одновременно с изменением разности хода, либо электрическим способом — уменьшением выходного сигнала усилителя пропорционально величине Т (А) по мере увеличения А. Но в этом нет необходимости: множитель Т (А) можно ввести в подынтегральное выражение обратного преобразования Фурье (VIII.18), составив соответствующим образом программу для ЭВМ.

Светосила фурье-спектрометра, как и сисама, определяется допустимым размером входной диафрагмы, при котором не происходит заметного снижения разрешающей способности. Если при нормальном падении пучков на зеркала, интерферометра их разность хода равна А, то при падении их под углом i она равна А' = A cos L Этому углу соответствует телесный угол со = = 2п (1 —cost), под которым из центра входного зрачка прибора. видна его диафрагма D. Отсюда А' (со) = А (1 — о)/2п).

Элементарный поток dF монохроматического излучения с яркостью В, регистрируемый приемником и соответствующий элементу телесного угла d<o, равен

dF = tBS cos 2nvA' (co) do), где S — площадь сечения интерферирующих пучков. Поэтому переменная составляющая полного потока от диафрагмы, видимой под углом й, равна1

F (А) = tBS J cos 2лv А (1 — <о/2л) do).

о

Выполняя интегрирование, получаемJ

F(A) = Fo^^cos2^(Vin.23)

где Fo = tBSQ.

Формула (VIII.23) означает, что при конечной величине й излучение с волновым числом v модулируется не с частотой / = = от, а с меньшей частотой / (( — П/4л). При этом амплитуда модуляции уменьшается по мере увеличения разности хода, обращаясь в нуль при А = 2^/vQ. Таким образом, интерферограмма монохроматического излучения получается в виде затухающей Косинусоиды. Если выполнить преобразование Фурье, подставив (VIII.23) в (VIII. 18), то вместо монохроматической линии получим полосу шириной vQ/2n, середина которой смещена в сторону меньших волновых чисел на величину vQ/4n:

.В' (v') = const при v (1 — П/2л) с v' v. ,

Было показано [9], что при максимальной разности хода АФ фурье-спектрометра с диафрагмой, видимой под углом £2, выражается через Аф при бесконечно малой диафрагме по формуле (VIII.12), как и для сисама, где снова к = П/£20, а й0 = = 2л/7?0, т. е.

Й0 = 2л^-.(VIII.24)

При этом оптимальный размер входной диафрагмы, когда R « «к 0,87? 0, снова определяется телесным углом По. Это соответствует диаметру первого интерференционного кольца в плоскости выходной диафрагмы. При дальнейшем расширении диафрагм быстро падают и амплитуда модуляции и разрешающая способность прибора.

Подставляя в (VIII.23) Q = Qo, находим, что при А = Ам имеет место первый нуль амплитуды модуляции излучения длины волны X = 1/v; при этом разность хода лучей, идущих из центра и от краев диафрагмы,-

А — А' (£20) = А £20/2л, равна одной длине волны. 284.

Таким образом, при одной и той же разрешающей способности сисам и фурье-спектрометр обладают примерно равной светосилой. Кроме того, «математическая» аподизация в последнем осуществляется без уменьшения величины сигнала. Преимущество фурье-спектрометра состоит также в возможности одновременной регистрации широкой области спектра, хотя информация^ спектре требует последующей математической обработки. При выполнении преобразования Фурье в программе для ЭВМ можно учесть искажения получаемой численным методом спектрограммы, обусловленные всеми систематическими причинами: конечными пределами изменения разности хода в интерферометре, конечными размерами диафрагм и связанным с этим уширением АФ, уменьшением амплитуды и смещением частоты модуляции.

Пример VIII.3. В области спектра вблизи Л = 10 мкм фурье-спектрометр должен разрешить интервал волновых чисел 6v = 0,1 см-1. Определим оптимальный размер диафрагм при фокусном расстоянии объективов /1 = /2 = 500 мм.

Разрешающая способность R = v/6v = 1/A,6v = 10 000. Полагая R = 0,87? 0, по формуле (VIII.14) находим, что г0 = 6,3 мм. В соответствии с (VIII.22), максимальная разность хода, при которой обеспечивается необходимое .разрешение Ro = 12 500, равна ^м = 125 мм. Такую же разрешающую способность имеет, например, дифракционная решетка шириной 125 мм с 100 штр/мм в 1-м порядке.

VII 1.2.3. Оптические схемы фурье-спектрометров. Чаще всего фурье-спектрометр строят на основе интерферометра Майкельсона. По такой схеме сделан первый советский фурье-спектрометр ИТ-69 [8] для области 0,4—20 мкм. Объективами в нем служат внеосевые параболоидальные зеркала, / = 270 мм (как и в монохроматорах ИКС-14, ИКС-22, ИКС-16). Пластины светоделителя — сменные, из стекла и КВг. Диаметр диафрагм — до 25 мм, перемещение плоского зеркала в одном из интерферирующих пучков — до 50 мм. ■

Аналогичную схему можно использовать и в более далекой области длин волн (50 мкм и более) с тем различием, что ввиду отсутствия в этой области прозрачных стекол и кристаллов светоделителем служит тонкая пленка из полиэтилена. В длинноволновой инфракрасной области в качестве светоделителя интерферометра можно также применить, плоскую отражательную решетку с симметричным профилем штрихов, но, в отличие от сисама, ход лучей должен быть таким, чтобы в результате двукратной дифракции на решетке получалась нулевая дисперсия.

Какивсисаме, в фурье-спектрометре.постоянная составляющая лучистого потока не дает полезного сигнала и при работе с фотоэлектрическими приемниками излучения снижает отношение «сиг- нал/шум». Для исключения постоянной составляющей предложен интерферометр с двумя выходами - [101. В нем светоделитель выполнен в виде одной пластинки Р, на каждой стороне которой полупрозрачный слой нанесен на одну половину рабочей поверхности (рис. VIII.7, а), а плоские зеркала.заменены двумя тре?{- грэнными отражателями Т и Т', которые обладают тем свойством,

что выходящие из них пучки идут точно навстречу падающим пучкам при любом их направлении. Один из отражателей движется вдоль осевого пучка. После второго прохождения через светоделитель пучки направляются на два приемника. При отражении от диэлектрического покрытия светоделителя фаза колебаний меняется на л. На первый приемник попадает энергия двух пучков: дважды прошедшего через светоделитель и дважды отраженного на нем. Эта энергия пропорциональна величине

Ft (А) = | В (v) (1 + cos 2nvA) dv.

о

Рис. VIII.7. Интерферометры с двумя выходами: а — с трехгранными отражателями; б — с афокальными системами

На второй приемник поступает энергия двух пучков, испытавших по одному отражению на светоделителе. Эта энергия пропорциональна величине

F^ (А) = J В (v) (1 — cos 2nvA) dv;о

при регистрации разности сигналов, вырабатываемых приемниками, постоянные составляющие двух потоков вычитаются.

Развитием этой схемы является интерферометр с отражателями типа «кошачий глаз» [10], в котором вместо трехгранников использованы двухзеркальные афокальные системы (рис. VII 1.7, б). Параллельные пучки от светоделителя Р, отражаясь от вогнутых зеркал Мг и М{, фокусируются соответственно на малых зеркалах М2 и Мз и после второго отражения от вогнутых зеркал возвращаются по прежним направлениям на светоделитель. Одна пара зеркал неподвижна, другая перемещается вдоль оси пучка и тем изменяет разность хода.

. Если в каждой из афокальных систем сделать зеркала концен- тринескими, поместив светоделитель вблизи общих центров кривизны каждой системы, то размеры вогнутых зеркал получаются 286 '

минимальными, разность хода интерферирующих пучков не зависит от их наклона к осям отражателей (т. е. от положения точки на входной диафрагме), а волновые фронты, выходящие из интерферометра, отступают от плоскости на величину, определяемую только сферической аберрацией вогнутых зеркал. При больших относительных отверстиях этих зеркал (1 : 4 и выше) можно сделать их параболоидальными, но в этом случае вследствие комы 3-го порядка искажения волновых фронтов с расширением входной диафрагмы увеличиваются.

В фурье-спектрометре с афокальными двухзеркальными отражателями оптимальный размер диафрагм определяется уже не максимальной разностью хода, а аберрациями афокальных систем, и может значительно превышать величину, вычисляемую по формуле (VIII. 14).

В принципе можно увеличить светосилу фурье-спектрометра с интерферометром Майкельсона без потери разрешающей способности, если компенсировать зависимость разности хода пучков от угла i падения лучей на зеркала. Для этого нужно установить в одном плече интерферометра плоскопараллельную пластинку, а в другом — два клина, движущиеся навстречу друг другу перпендикулярно оси пучка и эквивалентные плоскопараллельной пластинке переменной толщины. Но при больших разностях хода осуществить такое устройство трудно, так как для этого необходимы клинья большого размера и значительные их перемещения.

Все сказанное в п. VIII. 1.3 о допусках при изготовлении оптических деталей сисама справедливо и для фурье-спектрометров: все элементы интерферометра надо изготовлять с высокой точностью, тогда как к остальным оптическим деталям предъявляются требования, обычные для систем, работающих в данной области спектра. Допустимые аберрации коллиматорных и фокусирующих объективов можно оценить по формуле (VIII.16). Требования к механическим узлам интерферометра весьма жестки. В частности, очень точно должна выдерживаться линейность изменения разности хода во времени.

Преимущества фурье-спектрометров перед обычными спектрометрами несомненны: они имеют большую светосилу, одновременно регистрируют широкую область длин волн, их разрешающая способность не ограничивается размерами диспергирующего элемента. Но реализация метода фурье-спектрометрии встречает трудности, связанные, с одной стороны, с изготовлением деталей, юстировкой и эксплуатацией интерферометра,а с другой стороны— с необходимостью применять ЭВМ для обработки получаемых интерферограмм^ Поэтому фурье-спектрометр ^ще не стал прибором массового применения. Преимущества его наиболее полно проявляются в инфракрасной области, где нет других методов одновременной регистрации широких спектральных интервалов, яркость источников излучения мала и чувствительность приемников невысока.

Метод фурье-спектроскопии — почти единственный, который позволяет эффективно исследовать вращательную структуру молекулярных спектров в дальней инфракрасной области (100 мкм и более). Его применяют и тогда, когда необходимы малые габариты прибора, а в.ремя эксперимента ограничено (например, в -космических исследованиях). Наконец, этот метод полезен во всех случаях работы со слабыми источниками излучения. Развитие электронной вычислительной техники способствует более широкому распространению фурье-спектроскопии.

VI 11.3. РАСТРОВЫЙ СПЕКТРОМЕТР

VIII.3.1. Принцип действия. Рассмотренные выше сисам и фурье-спектрометр, дающие значительный выигрыш в светосиле по сравнению со щелевыми приборами, обладают существенным недостатком: основу их схем составляет интерферометр с его высокими, подчас трудно выполнимыми, требованиями к точности изготовления деталей, сборки и юстировки. Растровый спектрометр, разработанный Жираром [6], свободен от этого недостатка. Его оптическая схема содержит диспергирующее устройство, коллиматорный и фокусирующий объективы и по существу не отличается от схем классических приборов. Входная щель в нем заменена набором большого количества отверстий, расположенных либо беспорядочно (растр хаотического типа), либо по определенному закону (упорядоченный растр). В фокальной плоскости фокусирующего объектива получается совокупность монохроматических изображений входного растра, и с одним из них совмещается выходной растр, являющийся точной копией этого изображения. Лучистый поток, проходящий через отверстия выходного растра, максимален для излучения одной длины волны X = Хо, на которую «настроен» прибор, и по мере увеличения разности X— Хо пропускание растра уменьшается,' приближаясь к некоторой средней величине, определяемой отношением площадей прозрачных и непрозрачных частей растра.•

Назначение растрового спектрометра, как и сисама, состоит в повышении светосилы без снижения разрешающей способности.

Для растра, предложенного Жираром, кривые равной прозрачности являются гиперболами с асимптотами, параллельными осям у и г (рис. VIII.8, а). Пропускание такого растра как функция координат у и г определяется формулой

т(,,2)=4(1+51„^);

''| г | < hl2, х

где В и h — ширина и высота растра; b — период его вдоль линий г = ±h!2.

Изготовить растр с пропусканием, определяемым из (VIII.25), трудно, и на практике предпочитают растр, состоящий из пол- 288'

ностью прозрачных и непрозрачных зон и дающий вместо синусоид периодические функции, принимающие значения только 4-1 и —1, а пропускание отдельных зон равно

т(у, г) =т(у, г) =О' k 4- —О' k 4- —(VIII.26)(VIII.26)

т(у, г) =

т(у, г) =

О' k 4- —

О' k 4- —

(VIII.26)

(VIII.26)

где k = 0, ±1, ±2, . . .

Если прибор освещается монохроматическим излучением и настроен так, что изображение входного растра смещено относительно идентичного этому изображению выходного растра на расстояние у' в направлении дисперсии, то поток через каждый элемент растра пропорционален величине т (г/ — у', z) т (у, г) (мы предполагаем, что оптика прибора безаберрационна). Тогда аппаратная функция, определяемая как изменение монохроматического потока на выходе прибора при перемещении изображения входного растра по выходному в направлении оси у, определяется выражением

А^ = j dz J -Цу—у', г)т(у, z) dy. (VIII.27)

Фактические пределы интегрирования в (VIII.27) определяются областью значений у и z, при которых подынтегральное выражение не равно тождественно нулю. Эта область зависит от формы контура, ограничивающего растр.

19 И. В. Пейсахсон 289

Рис. VIII.9. Аппаратные функции спектрометра: а — с упорядоченным растром; б — с растром хаотического типаРис. VIII.9. Аппаратные функции спектрометра: а — с упорядоченным растром; б — с растром хаотического типа

Рис. VIII.9. Аппаратные функции спектрометра: а — с упорядоченным растром; б — с растром хаотического типа

Рис. VIII.9. Аппаратные функции спектрометра: а — с упорядоченным растром; б — с растром хаотического типа

Как можно показать [6], АФ, вычисляемая по формуле (VIII.27), является суммой двух функций:

А (.у) = Р (у) +Q(y),

где Р (у) определяется только внешним контуром растра и означает форму сигнала, который регистрировал бы приемник при

замене растров простыми диафрагмами с тем же контуром. Если этот контур — прямоугольник шириной В (рис. VIII.8, а), то

графиком является треугольник с основанием 2В:

Р(у) = ^(1-М); J^|^B.

(VIII.28)

Слагаемое Q (у) существенным образом зависит от вида функции пропускания растров т (г/, г). Дифракцию на апертурной диафрагме оптической системы можно не учитывать при достаточно грубой (по сравнению с нормальной шириной щели Ьо) структуре растров. В частности, для гиперболического растра с функцией пропускания т (у, г) вида (VII 1.25) или (VIII.26) дифракцией можно пренебречь при b ^ ЬЬ6. Тогда с достаточной точностью -

и график Q (у) имеет тот же вид, что и АФ сисама. без аподизации. Полуширина кривой Q (у) — величина порядка Ь.

Вид суммарной кривой А (у) показан на рис. VIII.9, а. Числовые множители в (VIII.28) и (VIII.29) выбраны так, что А (0) = = Р (0) +Q (0) = 1.

Таким образом, замена щелей растрами дает как бы два налагающихся друг на друга спектра, получаемых при щелях шириной В и Ь. Так как В > Ь, то функция Р (у) изменяется очень медленно, и при малых у можно принять Р (у) = V2. Тогда

Л(у)=± + 9(у), .

т. е. роль слагаемого Р (у) сводится к постоянной засветке приемника излучением, принадлежащим широкой области длин волн. Если исключить эту засветку, то в полученном спектре, обусловленном слагаемым Q (у), разрешающая способность опре- 290

деляется характером растра и может быть достаточно высокой при значительно большей величине регистрируемого лучистого потока, чем в щелевом монохроматоре с тем же разрешением.

Чтобы исключить влияние паразитной засветки приемника, применяют селективную модуляцию излучения. Осуществляют это двумя способами: коммутацией световых пучков и осцилляцией растров или их изображений.

При коммутации непрозрачные части входного растра Rx (рис. VIII. 10) делают отражающими. Свет от источника S зеркальным модулятором М разделяется на два пучка, которые, отражаясь от вогнутых зеркал Мг и М2, поочередно направляются

Рис. VIII.10. Растровый спектрометр с коммутацией пучковРис. VIII.10. Растровый спектрометр с коммутацией пучков

Рис. VIII.10. Растровый спектрометр с коммутацией пучков

Рис. VIII.10. Растровый спектрометр с коммутацией пучков

на растр Rv Для некоторой длины волны X = Хо (при у = 0) его изображение точно совмещается с выходным растром R2, и излучение, прошедшее через первый растр (пучок /), полностью проходит через второй и направляется на приемник Р, тогда как излучение, отраженное первым растром (пучок 2), встречает непрозрачные зоны второго растра и на приемник не попадает. Тем самым осуществляется селективная модуляция излучения в узком интервале длин волн, соответствующем ширине функции Q (у), причем для X Хо оно модулируется на 100%, а излучение длин волн, не входящих в этот интервал, для которых изображение растра Rx значительно смещено с растра R2, поровну распределяется между выходящими из прибора пучками, не модулируется и создает лишь постоянную засветку приемной площадки. Приемник с усилителем переменного тока, настроенным на частоту прерывания пучка модулятором М, регистрирует разность потоков прошедшего через растр Rx и отраженного от него. Эта разность периодически изменяется с амплитудой, равной Q (у). . '

Модуляция излучения посредством периодических смещений изображения входного растра (режим осцилляции) применима в тех случаях, когда пропускание растра зависит от координаты г. Тогда при малых колебаниях изображения в направлении оси г, перпендикулярном дисперсии, величина постоянной слагающей потока, выходящего из прибора, не изменяется, а пере-

19*19*291

19*

19*

менная слагающая (для излучения в спектральном интервале, определяемом шириной АФ) периодически изменяется от нуля до максимального значения. В отличие от схемы с коммутацией пучков, где каждую половину периода модуляции поток излучения с длиной волны «настройки» X = Хо обращается, в нуль, в колебательном режиме пропускание прибора для X = Хо меняется в пределах от 1 до V2, амплитуда модуляции равна Q (у)/2, т. е. вдвое меньше, чем в режиме коммутации, так что прибор оказывается вдвое менее светосильным.

Смещать изображение растра в вертикальном направлении можно, вращая зеркальный коллиматорный объектив около горизонтальной оси. Для гиперболических растров амплитуда колебаний — величина порядка Ь. Этому соответствует поворот вогнутого -зеркала на угол порядка b!2fv Колебательный режим возможен и в автоколлимационной схеме с одним растром, который на входе работает на отражение, а на выходе — на пропускание (или наоборот). При не слишком тонкой структуре растра, когда можно пренебречь аберрациями вогнутого зеркала и искривлением изображений вертикальных элементов растра, достигается достаточно точное совмещение растра с его собственным изображением. - -

АФ спектрометра с гиперболическими растрами, выражаемая формулой (VIII.29), имеет значительные побочные экстремумы, и для их уменьшения- может быть применена аподизация путем изменения внешнего контура растра [6]. Это приводит, как и в сисаме, к снижению реальной светосилы прибора. В частности, для растра с ромбическим контуром АФ принимает вид

1 sin2(ny/6)

ЧХУ) — 4 ^ylby

При этом побочные экстремумы ослабляются не менее, чем в пять раз, а светосила уменьшается вдвое.

Влияние структуры растров на вид АФ прибора подробно рассмотрено в работе [61. Помимо гиперболических, осуществленных Жираром, нашли применение и другие виды растров. Так, Грастр с круговыми концентрлческими зонами целесообразно использовать в схемах с объективами, имеющими ось симметрии (например, в зеркальной схеме Пфунда), поместив центр растра на оптической оси.

Растры со случайным распределением зон изучены К- И. Тарасовым и К. Н. Чиковым [27, 32]. Если растр состоит из N одинаковых произвольно расположенных отверстий шириной b и площадью SY, а общая площадь растра S = hB, то максимальное пропускание спектрометра, которое наблюдается при совпадении изображения входного растра с выходным, равно

_ NS1''

тм— 5 •

При взаимном смещении растров на расстояние у = b в направлений дисперсии доля потока, выходящего из прибора, уменьшается до величины т0 = т^ и при дальнейшем увеличении у медленно снижается, спадая до нуля при у — В.

Таким образом, АФ спектрометра с растрами хаотического типа при малых у может быть написана в виде

А (у) = тЯ1 + Q (у),

причем А (0) = Тд, (рис. VIII.9, б).

Осуществляя селективную модуляцию возвратно-поступательным перемещением одного из растров (или изображения входного растра) перпендикулярно направлению дисперсии, получаем переменный сигнал с амплитудой Q (у)/^, максимальное значение которой равно

’ Q (0) _ ^м (1 — тм)2 2 '

Очевидно, что максимум полезного сигнала наблюдается при тм — V2, когда площади прозрачных и непрозрачных частей растра одинаковы. , -

Вид функции Q (у) определяется выбором вероятностного закона распределения отверстий по площади растра. Для растров построчно-хаотического типа, состоящих из т рядов высотой h^ в каждом из которых произвольным образом распределены п щелей и столько же непрозрачных промежутков такой же ширины b (рис. VIII.8, б), N = тп, Sj = Ыгх и т^ = Чг. У приборов с такими растрами Аф практически свободна от вторичных максимумов [32], и с достаточной точностью

Q(y)~l-]y|/6; |у|^6, I (VIII.30) как и в монохроматоре со щелями шириной 6. Дедуляция выполняется периодическим смещением изображения входного растра в вертикальном направлении на высоту Нг каждой строки.

При любой структуре ‘растров разрешающая способность спектрометра без аберраций определяется наименьшей шириной (или наименьшим периодом) Ъ его элементов и оказывается практически такой же, как в приборе со щелями этой ширины. С уменьшением b начинает сказываться дифракция, и при b = Ьй разрешающая способность приближается к предельному значению Ro, которое, как и у классического прибора, в соответствии с (1.36), зависит только от ширины а' диспергированного пучка и угловой дисперсии D призмы или решетки. Но в отличие от.классического прибора, предельное разрешение Ro достигается не посредством узких щелей шириной b =^ Ьо, ас помощью растра, общая площадь которого S во много раз превышает площадь щели hb.

Выигрыш в светосиле, получаемый при замене щелей монохроматора шириной b растрами с той же наименьшей шириной элемента определяется отношением лучистых потоков Fp и Fw

регистрируемых растровым и щелевым приборами. Если высоты h щели и растра одинаковы, то

(VIII.31)

где коэффициент к зависит от типа растра, формы его контура и способа модуляции. Для гиперболического растра с прямоугольным контуром при коммутации пучков к = г/2, в режиме осцилляции к = V4; при ромбическом контуре соответственно к = "Ч4 и 1/д; для растра построчно-хаотического типа к = = тм (1 — тм), и при Тд, = V3 коэффициент к = г!4.

„ VIII.3.2. Оптические схемы. Коллиматорный и фокусирующий объективы растрового спектрометра работают в более сложных, условиях, чем те же объективы щелевого монохроматора: обладая полем зрения до нескольких градусов как в направлении дисперсии, так и в направлении высоты растра, они должны обеспечивать хорошее качество изображения по всему полю. В этом отношении они сходны с камерными объективами спектрографов со скрещенной дисперсией и в общем случае должны быть исправлены во всей рабочей области длин волн в отношении сферической и сферохроматической аберраций, комы, астигматизма, хроматизма положения, вторичного спектра, а также кривизны поля (поскольку трудно осуществить выходной растр на искривленной поверхности). Более того, должен отсутствовать хроматизм увеличения, чего не требовалось ни в одном классическом спектральном приборе. '

Во всех случаях допустимое уширение Ьа изображения каждого элемента растра с периодом (или шириной) Ь, при котором аберрации не снижают разрешающую способность прибора, можно оценить по формуле (IV. 13).

Степень коррекции аберраций и их допустимые величины в различных точках изображения определяются типом растра. Так, у гиперболических растров наиболее мелкие элементы расположены вблизи краев поля зрения, и при неисправленной кривизне поверхности изображения наибольшая резкость в крайних точках поля достигается соответствующей дефокусировкой. Аберрации в приборах с такими растрами должны быть минимальными как в направлении дисперсии, так и в перпендикулярном ему направлении. В схемах с круговыми концентрическими растрами не опасен астигматизм, так как растры можно поместить в меридиональных астигматических фокусах объективов, где каждая точка изображается отрезком, касательным к окружности. При растрах построчно-хаотического типа, состоящих из щелей одинаковой ширины, в первую очередь надо исправлять аберрации в направлении дисперсии по всему полю зрения, а в направлении высоты щелей требования к резкости изображения могут быть несколько снижены.

Растровый спектрометр, как и сисам, наиболее эффективен в инфракрасной области, где шумы используемых приемников излучения не зависят от величины падающего на них лучистого потока и поэтому засветка приемника немодулированным излучением не уменьшает отношения «сигнал/шум». Но именно в инфракрасной области нет подходящих материалов для создания хорошо исправленных линзовых объективов, и приходится ориентироваться только на зеркальную оптику. Это устраняет хроматизм, но затрудняет компенсацию других аберраций, так как коррекционные возможности зеркальных систем ограничены.

Сферические зеркала можно использовать только при относительных отверстиях не более 1:10, при этом автоколлимацион- ная схема неприемлема ввиду значительной комы 2-го порядка и астигматизма 1-го порядка (п. IV.5.1), ухудшающих качество изображения по всей площади растра.

В симметричной схеме Фасти (см. рис. IV. 12, а) можно применить два концентрических растра с центром С, совпадающим с фокусом вогнутого зеркала (см. рис. VIII.8, в), при условии, что меридиональное увеличение решетки должно мало отличаться от единицы, а расстояние от зеркала до решетки х ^ 0,85/. В последнем случае меридиональные астигматические фокусы для всех точек поля находятся в одной плоскости, и границы всех кольцевых зон растра изображаются резко. Такие растры использованы в приборе Тинслея со сферическими зеркалами, / = 1 м и решеткой размерами 90X90 мм [61.

Автоколлимационная схема с внеосевым параболоидальным зеркалом предпочтительна для гиперболических растров. В ней отсутствуют сферическая аберрация и кома, а/.ри удалении диспергирующего элемента от зеркала на рассто/ние х, равное фокусному расстоянию /, исправлен астигмат/Ам, и вызываемое кривизной поля уширение изображения в угловых точках растра высотой к и шириной В

Ьа= а^\^ > . (VHL32)

где а — ширина пучка на зеркале. Помещая выходной растр на расстоянии А = (/i2 + В1'^ от плоскости Гаусса (дальше от зеркала), можно перенести это уширение в центр растра, сделав изображение резким на краях поля. Если используется один растр в качестве входного и выходного, то он смещается из плоскости Гаусса на расстояние А = (/г2 + В2)/8/.

Схемы Фасти, Хилла, Пфунда с параболоидальными зеркалами, хотя и обеспечивают хорошее качеству изображения, но мало пригодны для работы с растрами вследствие зависимости меридионального увеличения решетки Г от длины волны. Хотя в автоколлимационной схеме Пфунда Г = 1, ее использование нежелательно из-за большого отверстия в плоском зеркале, вызывающего паразитную засветку изображения, и трудностей,

связанных с исключением ложного спектра двукратной дифракции.

Необходимо учитывать также дефекты изображения входного растра, вызываемые диспергирующим элементом. Для щелевых приборов они сводятся к искривлению спектральных линий, а при конечной величине поля зрения призма и решетка в параллельном пучке лучей вызывают искажения масштаба изображения в направлении дисперсии, различные в разных точках поля. Но существенно не это нарушение масштаба (поскольку оно на

Рис. VIII. 11. К выводу зависимости масштаба изображения растра от длины волны

резкость изображения не влияет), а его зависимость от длины волны при сканировании спектра. Эта зависимость делает невозможным использование одного растра в широкой области длин волн.

Пусть в растровом спектрометре с решеткой G фокусные расстояния / объективов От и 02 одинаковы (рис. VIII.11). Лучи из центра входного растра RT падают на решетку под углом ф и, дифрагируя под углом ф' в й-м порядке, направляются в центр выходного растра R^; при этом ,

- sin ф + sin ф' = kkN. (VIII.33)

Лучи из точки, находящейся на расстоянии у от центра входного растра, падают на решетку под углом ф + Аф, дифрагируют под углом ф' + Аф' и фокусируются на расстоянии у' от центра выходного растра; при этом Аф = —y/f, а у' = —/Аф', где с точностью до величин второго порядка малости

т Y оф2 2

Кроме того, после дифракции вертикальный отрезок входного растра изображается в виде дуги, обращенной выпуклостью в сторону коротковолновой части спектра, с радиусом кривизны р, определяемым из (НЛО). Поэтому координаты точки М* (у', z'), 296 -

являющейся изображением точки М ^у, г) входного растра (рис. VIII.12), равны

,5Г у2 , г2 \

у \ у дф 2/ ' 2р)’(VIII.34)

г' = — z,

гдегдеизображений его вертикальных элементов в плоизображений его вертикальных элементов в плоскости выходного растра (б)скости выходного растра (б)(VIII.35)(VIII.35)

где

где

изображений его вертикальных элементов в пло

изображений его вертикальных элементов в пло

скости выходного растра (б)

скости выходного растра (б)

(VIII.35)

(VIII.35)

Строго говоря, радиус р зависит от у, но поправка, которую в связи с этим пришлось бы ввести в (VIII .34), — величина 3-го порядка относительно у и г, и ею можно п/.небречь.

При. сканировании спектра каждая тоЛ.а М' смещается на расстояние '

В автоколлимационной схеме ф' = ф, Г = 1, дГ/дф = —2tg ф, а р = /72 tg ф (п. IL4.3); поэтому

У' = — (у + -^ + z2 tg ф) ,

причем sin ф = kXNIS. Так как, имеем

гтdX dф dX

(VIII.36)(VIII.36)Ау' = -^+^ дх2/ cos9 гр

(VIII.36)

(VIII.36)

Когда падающий и дифрагированный пучки. образуют угол О = ф'— ф (рис. VIII.11) и меридиональное увеличение решетки Г =£ 1 (например, в схемах Фасти, Хилла, Пфунда), то при повороте решетки углы ф и ф' одновременно меняются на одну и ту же величину. Тогда второй и третий квадратичные члены

в (VI11.34) изменяются в гораздо меньшей степени, чем Первый, линейно зависящий от у, и можно принять, что

В соответствии с (VIII.33) имеем sin р = &W/2cos-|-, где р = = ^-"^^ . Углы ф и ф' в (VIII.35) зависят от X через р: ф = = Р — 9/2, ф' = р + 9/2.

Учитывая, что -^- =, после ряда преобразовании

получаем'

kN sin -у-

Ау' = — у ——, й АХ.(VIII.37)

33 COS2 ф COS Р'’

Пример VIII.4. Спектрометр Жирара [6] имеет автоколлимационную схему с внеосевым параболоидальным зеркалом М3, f — 2 м и решеткой G с 300 штр/мм шириной 200 мм в 1-м порядке (рис. VIII.10). Гиперболические растры имеют размеры h—B= 30 мм и соответствуют эквивалентной ширине щели 6 = 0,07 мм. Изображение входного растра точно совпадает с выходным растром для Х = 2 мкм. Найдем интервал длин волн =!=ДА, в котором искажение масштаба изображения не снижает разрешающей способности прибора.

Полагая в формуле (VIII.36) | Ду' | = 6/2; у = г = 6/2, получаем

■26fcos»v

■ При заданных условиях ф = arc sin (йХА/2) = 17° 30', а , ЛХ|^0,9 мкм, т. е. данный растр эффективно используется в достаточно широкой области — от 1,1 до 2,9 мкм. Аберрациями зеркала при данных размерах решетки можно пренебречь. Формула (VIII.32) при а = 200 мм дает Ьа^ 0,02 мм, и дефокусировки не требуется.

При работе в режиме коммутации пучков (рис. VIII.10) выигрыш в светосиле по сравнению со щелевым спектрометром, имеющим такую же разрешающую способность, Fp/F щ= В/2Ь = 210.

Пример VIII.5. Для схемы Фасти (Хилла, Пфунда) с углом 6= 11° 30' (Р = 17° 35'; ф' = 23° 20') при тех же параметрах, что и в приборе Жирара (пример VIII.4), из формулы (VIII.37) найдем, что | Ду'| ^ 6/2, ’если

....6 COS2 ф COS Р л АСО

| ДА | ^2-= 0,063 мкм,

h ] к | N sin -у'

т. е. интервал эффективного использования того же растра в 14 раз Уже, чем при автоколлимации.

Если в том же приборе использовать растр, эквивалентный нормальной щели (6 = 60 = А/Уа = 0,02 мм), то этот интервал уменьшится еще в 3,5 раза.

Таким образом, из всех известных схем зеркальных монохроматоров в растровом приборе предпочтительно применение автоколлимации.

Для работы с разрешением, близким к теоретическому, в широкой спектральной области без смены растров необходимо минимизировать изменения величин Г, дГ/дф и р при сканировании 298

спектра, что невозможно без существенного усложнения оптической и механической частей прибора. Эта проблема частично решена в схеме К. И. Тарасова и К- Н. Чикова [32], использующей одно или несколько дополнительных плоских зеркал, вращающихся при регистрации спектра вместе с решеткой (но с отличной от нее скоростью) вокруг оси, параллельной ее штрихам , так что для всех длин волн

2= sin»M;n(p,= const.

рCOS ф

При этом ослабляется и зависимость производной дГ/дф от длины волны.

В автоколлимации при двукратной дифракции (рис. VIII. 13) Г = const = 1, а кривизна спектральных линий р = const, если

, .,. ,х / COS ,1\1

(sin Ф1 + Sin Ф1) ) = const,

\Iу COS2 1 COS ф1 /’

т. е. если углы ф2 и ф[ меняются так, что COS ф! ,11

СО5-ф[ 1 COS ф! к "

Для этого можно применить, например, два дополнительных

плоских зеркала Мг и Мг, вращающихся вокруг осей Ог и О2

(зеркало Л12 может быть неподвижным, если увеличить его раз

Рис. VIIL13. Автоколлимационная схема двукратной дифракции с постоянной кривизной спектральных линийРис. VIIL13. Автоколлимационная схема двукратной дифракции с постоянной кривизной спектральных линиймеры). Решетка G вращается вокруг оси О. Ход лучей с длиной волны X + АХ показан на рисунке пунктиром. Описанная схема позволяет расширить область работы прибора без смены растров, но ценой значительного усложнения конструкции и увеличения габаритов. Кроме того, как и в монохроматоре по схеме рис. IV. 19, б, прихо-

Рис. VIIL13. Автоколлимационная схема двукратной дифракции с постоянной кривизной спектральных линий

Рис. VIIL13. Автоколлимационная схема двукратной дифракции с постоянной кривизной спектральных линий

дится принимать меры для.

разделения спектров однократной и двукратной дифракции.

Практическое осуществление растровых спектрометров встречает некоторые затруднения, Изготовление растров — трудоемкий процесс. Для этого используют метод фотогравировки на подложке из материала, прозрачного в рабочей области спектра [6]. Оригиналом для входного растра служит негативное изображение его увеличенного чертежа, а для' выходного растра —

негатив, полученный фотографированием входного растра через оптическую систему прибора. Так как искажения, внрсимые дифракционной решеткой, одинаковы для данной величины kXN, то изготовляя выходной растр, используемый в инфракрасной области, применяют в процессе фотографирования ту же решетку в высоких порядках спектра или другую решетку с большим N.

Использование двумерных растров с упорядоченной структурой требует очень высокой стабильности прибора в направлении, перпендикулярном дисперсии. Чтобы полностью исключить влияние паразитной засветки приемника при работе в режиме коммутации, нужна одинаковая структура обоих сравниваемых пучков, а для этого необходимо равенство коэффициентов отражения зеркал Мг и Мг (рис. VIII. 10), а также модулятора М и растра Rv Высокие требования предъявляются к точности изготовления лопастей, модулятора, к его установке и балансировке. Юстировка схемы с коммутацией пучков должна быть выполнена тщательно.

В отличие от сисама, в растровом спектрометре частота модуляции излучения не зависит от длины волны. Поэтому, как и в щелевых приборах, приходится применять фильтры для разделения порядков спектра дифракционной решетки. В сисаме и фурье- спектрометре требования к коррекции фокусирующей оптики невысоки, в приборе же с растрами, наоборот, эти требования выполнять труднее, чем в щелевых монохроматорах. Поэтому относительные отверстия объективов невелики и габариты растровых приборов значительны.

Работа в широком диапазоне длин волн требует набора сменных растров, и при использовании данной пары растров нет возможности регулировать величину разрешающей способности. Хотя допуски при изготовлении оптических деталей растрового спектрометра не столь жестки, как в интерферометрах сисама и фурье-спектрометра, точность юстировки и сборки должна быть высокой, да и механика довольно сложна.

Все это, наряду с трудностями изготовления растров, ограничивает область применения растровых спектрометров. Они, как и приборы с интерференционной модуляцией, эффективны при решении тех задач спектроскопии (главным образом, в инфракрасной области), где необходимы и высокое разрешение и большая светосила.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На современном этапе развития спектрального приборостроения отмечаются следующие основные тенденции в разработке оптических схем приборов: ,

Во всех видах спектральных приборов основным типом диспергирующего элемента стала отражательная дифракционная решетка, но призмы еще продолжают применяться в ряде серийно выпускаемых приборов малого и среднего разрешения; за призмами сохраняется также роль вспомогательных диспергирующих элементов в схемах скрещенной дисперсии и предварительной монохроматизации. • ‘ '

Стремление получить за время эксперимента максимум информации об исследуемом спектре привело к созданию приборов с предельными характеристиками по светосиле, разрешающей способности и ширине одновременно регистрируемой области длин волн; при этом фотографический метод регистрации спектров в лабораторных приборах для видимой и ультрафиолетовой областей все чаще заменяют фотоэлектрическим методом, а в астроспектрографах — регистрацией с помощью электронно-оптических преобразователей.

Развивается новый —' интерференционный (голографический) — способ изготовления плоских и вогнутых дифракционных решеток.

Получают дальнейшее развитие схемы и конструкции спектральных приборов, основанных на принципах интерференционной и растровой модуляции и на других «неклассических» принципах.

В практике проектирования приборов все шире используются численные методы оценки их оптических характеристик с помощью ЭВМ, что позволяет выбирать оптимальные варианты оптических схем еще до изготовления опытных образцов. '

К числу проблем в области теории и расчета оптических систем спектральных приборов, еще ждущих своего разрешения, относятся: ■ '

разработка системы допусков на точность изготовления оптических деталей и юстировки схем спектральных приборов различного назначения;

исследование аберрационных свойств голографических дифракционных решеток;

изучение влияния аберраций оптических систем на характеристики интерференционных и растровых спектрометров в различных схемах этих приборов. ,

Успешное решение этих задач поможет эффективно использовать существующую спектральную аппаратуру и создать новые, более совершенный приборы для удовлетворения растущих потребностей современной ^науки и народного хозяйства.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Характеристики основных оптических материалов,применяемых в спектральных приборах

~ Материал

s о

2.0

К О

3 3

§ я

С 4

1 к я я я

в 4

° 4 я ft I3

&

я Sf я

•6" я

о °- Ив

Границы поглощения *

Я § 4 я

Я Я to

. о 4 С

о я 0.4 о о

о И я о я я

5

< о

Лд

dT град-1

пР~г nF-nc

мкм

аЛО», град-1

р. г/см3

О

4 CQ

К8

1,5163

2,8

64,1

0,32

2,6

7

2,5

+

БКЮ

1,5688

3,9

56,0

0,33

2,6

7

3,1

+

Стекло

ТК16

1,6126

2,1

58,3

0,35

2,6.

7

3,6

+

оптическое

Ф1

1,6128

5,2

36,9

0,34

2,7

7

3,6

+

ТФ1

1,6475

3,4

33,9

0,36

2,7

8

3,9

+

ТФ5

1,7550

■ 8,0

27,5

0,38

2,7

8

4,8

+

Стекло кварцевое

1,4584

10,0

67,8

0,17

3,6

0,2

2,2

+

Кварц кристаллический

1,5442

—5,3

71,6

0,20

3,6

7

2,6

+

LiF

1,3920

— 12,7

99,3

0,16

6,3

41

2,6

+

CaF2

1,4338

— 10,4

95,3

0,17

9

20

3,2

+

BaF2

1,4745

— 15,2

81,4

0,23

12

18

4,8

+

Кристаллы искусственные

NaCl

KC1

1,5442

1,4902

—36

—33

42,7

43,9

0,-20

0,20

17

21

42

37

2,2

2,0

—

KBr

1,5600

—40

33,5

0,21

28

38

2,8

—

KPC-5

2,6150

—250

—

0,50

36

70

7,4

+

CsJ

1,7874

—99

24,0

0,29

52

49

4,5

—

* Границей поглощения считается разца толщиной 10 мм равно 50%.

длина волны, для которой пропускание

об-

Физические свойства материалов

Таблица П.1

Показатели преломления для ультрафиолетовой,видимой и ближней инфракрасной областей спектра (при 20° С)

Длины волн, нм

Стекло оптическое

Стекло кварцевое

Кварц кристаллический *

LiF

Сар2

.NaCl

КС1

КВг

КЗ

БКЮ

ТК16

Ф1

ТФ1

ТФ5

199,0

1,5515

1,6509

1,4402

1,4964

214,4

—

—

—

—

—

—

1,5337

1,6304

1,4318

1,4846

—

—

—

231,3

—

—

—

—

—

—

1,5193

1,6140

1,4249

1,4752

—

—

—

253,6

—

—

—

—

.—

—

1,5056

1,5982

1,4179

1,4660

1,6511

1,5857

1,7198

280,3

—

—

-—

—

—

—

1,4940

1,5853

1,4119

1,4582

1,6221

1,5594

1,6713

312,5

—

—

—

—

—

—

1,4845

1,5744

1,4068

1,4518

1,5995

1,5391

1,6366

340,4

—

—

—

—

■—

—

1,4786

1,5675

1,4036

1,4477

1,5861

1,5271

1,6172

365,0

1,5358

1,5942

1,6386

1,6578

1,7002

1,8336

1,4745

1,5627

1,4014

1,4449

1,5772

1,5193

1,6046

404,7 (Л)

1,5298

1,5862

1,6305

1,6427

1,6823

1,8061

1,4696

1,5572

1,3985

1,4415

1,5666

1,5100

1,5899

434,1 (О')

1,5264

1,5818

1,6260

1,6347

1,6729

1,7921

1,4669

1,5540

1,3968

1,4396

1,5608

1,5049

1,5825

486,1 (F)

1,5220

1,5760

1,6200

1,6247

1,6612

1,7748

1,4631

1,5497

1,3948

1,4370

1,5533

1,4982

1,5719

546,1 (е)

1,5183

1,5713

1,6152

1,6169

1,6522

1,7617

1,4601

1,5461

1,3930

1,4350

1,5473

1,4929

1,5640

589,3 (D)

1,5163

1,5688

1,6126

1,6128

1,6475

1,7550

1,4584

1,5442

1,3920

1,4338

1,5442

1,4902

1,5600

656,3 (С)

1,5139

1,5658

1,6095

1,6081

1,6421

1,7473

1,4564

1,5419

1,3908

1,4325

1,5405

1,4870

1,5552

766,5 (Л')

1,5110

1,5624

1,6059

1,6028

1,6361

1,7390

1,4539

1,5390

1,3893

1,4309

1,5366

1,4835

1,5502

863,0

1,5092

1,5602

1,6037

1,5996

1,6325

1,7341

1,4523

1,5372

1,3883

1,4299

1,5343

1,4815

1,5472

1000

1,5071

1,5579

1,6012

1,5964

1,6289

1,7293

1,4504

1,5350

1,3872

1,4289

1,5322

1,4799

1,5445

1200

1,5045

1,5553

1,5984

1,5929

1,6252

1,7245

1,4480

1,5323

1,3856

1,4278

1,5302

1,4779

1,5421

1500

1,5008

.1,5519

1,5948

1,5888

1,6209

1,7195

1,4446

1,5284

1,3832

1,4263

1 ,'5284

1,4769

1,5399

2000

1,4940

1,5460

1,5884

1,5824

1,6145

1,7125

1,4381

1,5209

1,3788

1,4239

1,5268

1,4754

1,5383

2500

1,4856

1,5389

1,5808

1,5751

1,6072

1,7053

1,4298

1,5116

1,3733

1,4211

1,5255

1,4745

1,5374

* Обыкновенный луч.

Показатели преломления для инфракрасной области спектра (при 20° С)

Длины волн, мкм

Волновые числа, см-1

LiF

CaF2

BaF2

NaCl

KC1

KBr

KPC-5 (54% T1J)

CsJ

1,0

10 000

1,3872

1,4289

1,4686

1,5322

1,4799

1,5445

2,4474

1,7576

1,2

8 333

1,3856

1,4278

1,4675

1,5302

1,4779

1,5421

2,4258

1,7530

1,5

6 667

1,3832

1,4263

1,4663

1,5284

1,4769

1,5399

2,4089

1,7494

2,0

5 000

1,3788

1,4239

1,4647

1,5268

1,4754

1,5383

2,3962

1,7465

2,5

4 000

1,3733

1,4211

1,4630

1,5255

1,4745

1,5374

2,3903

1,7451

3,0

3 333

1,3666

1,4"179

1,4612

1,5244

1,4736

1,5368

2,3869

1,7444

4,0

2 500

1,3495

1,4097

1,4570

1,5220

1,4721

1,5357

2,3841

1,7434

5,0

2 000

1,3267

1,3990

1,4511

1,5190

1,4704

1,5345

2,3810

1,7427

6,0

1 667

1,2975

1,3856

1,4441

1,5155

1,4684

1,5332

2,3791

1,7421 ,

8,0

1 250

—

1,3499

1,4259

1,5066

1,4633

1,5302

2,3757

1,7409

10,0

1 000

—.

—

1,4014

1,4949

1,4570

1,5264

2,3719

1,7395

12,0

833

—

'—

—

1,4801

1,4480

1,5217

2,3673

1,7378

15,0

667

—

—

—

1,4515

1,4320

1,5129

2,3592

1,7347

20,0

500

—

—

—

—

1,3938

1,4926

2,3417

1,7280

25,0

400

—

—

—

—

—

1,4642

2,3186

1,7192

30,0

333

—

—

—

—

—

—

2,2896

1,7077

40,0 .

250

—

—

—

—

—

.—

2,2113

1,6785

50,0

200

—

—

—

—

—

—

—

1,6369

Характеристики изготовляемых в СССРотражательных дифракционных решеток я их копий

Вид решетки

Размеры заштрихованной поверхности, мм *

Число штрихов на 1 мм **

Углы блеска, град

. 40X30, 50X40, 60X50, 80X70,

100—2400

100X90'

На слоях алюминия, нанесенных на заготов-

100X45.

•120X60

300—2400

75—2400

2—60

ку из стекла

150X100, 200X120

75—300

250X200, 300X200

75—600

130Х 120

100—1800

150Х 140

100—1200

200 X 180

100—600

50X50, 70X70

100X100, 150X 150

2—100

Эшелетты на метал-

5—40

лических заготовок

200X200, 250X250

300X 300

2—50 '

.♦Первый сомножитель — ширина заштрихованной части, второй — длина штриха. '

** Установлены следующие ряды значений числа штрихов на 1 мм: для решеток на стекле —75, 100 , 200 , 300 , 400, 600, 800, 1200, 1800 и 2400; для эшеле- ттов на металле — 2, 4, 6, 12, 24, 50 и 100, .

Плоские решетки

Таблица П.4

/

Вид решетки

Радиус кривизны, мм

Размеры заштрихованной поверхности, мм *

Число штрихов на 1 мм *

Углы блеска, град

250

40X30

500

50X40

На слоях алюминия, нанесенных на заготов-

1000

1995

60X50

80X50

300—2400

2—60

ку из стекла

2992

100X60

6026

140X70

300—1200

500

18X30, 50X40

Нарезанные непосредственно на стекле

1000

1995

18X30, 28X30, 50X40

28X30

300—1200

1-5

2992

70X25

* См. примечания к табл. П.4.

Вогнутые сферические решетки

Таблица П.5

Список литературы

В о л о с о в Д. С. Методы расчета сложных фотографических систем. Л.—М., Гостехиздат, 1948, 396 с.

Волосов Д. С., Ц и в к и н М. В. Теория и расчет светооптических систем проекционных приборов. М., изд-во «Искусство», 1960, 528 с.

Герасимов Ф. М- Современные дифракционные решетки. — ОМП, 1965, № 10, с. 33—49; № 11, с. 33—42.

Г у б е л ь Н. Н. Коэффициенты аберраций спектральных призм. — «Опт. и спектр.», 1966, т. 21, с. 211—223.

. Ж а к и н о П. Последние достижения интерференционной спектроскопии. — УФН, 1962, т. 78, с. 123—166.

Ж и р а р А. Спектрометр с селективной модуляцией. — В кн.: «Инфракрасная спектроскопия высокого разрешения», М., изд-во «Мир», 1972, с. 306— 351.

Зайдель А. Н., Островская Г. В., Островский Ю. И. Техника и практика спектроскопии. М., изд-во «Наука», 1972, 376 с.

Киселев Б. А., Архипов В. М., Паршин П. Ф. Новые приборы интерференционной спектроскопии. Труды ГОИ, 1966, т. 34, вып. 163, с. 3—16.

Конн Ж- Спектроскопические исследования с применением фурье- преобразования. ■— В кн.: «Инфракрасная спектроскопия высокого разрешения». М., изд-во «Мир», 1972, с. 201—305.

М а й а р Ж--П. Применение фурье-спектроскопии в ближней инфракрасной области к астрономическим проблемам. ■— В кн.: «Ифракрасная спектроскопия высокого разрешения». М., изд-во «Мир», 1972, с. 128—200.

Максутов Д. Д. Астрономическая оптика. М.—Л., Гостехиздат, 1946, 368 с...

Нагибина И. М., Прокофьев В. К- Спектральные приборы и техника спектроскопии, 2-е изд. Л., изд-во «Машиностроение», 1967, 324 с.

Н а м и о к а Т. Выбор монтировки дифракционной решетки. — В кн.: «Космическая астрофизика» (пер. с англ.). М:, ИЛ, 1962, с. 285f—329.

Пейсахсон И. В. Влияние аберраций оптической системы монохроматора на его разрешающую силу. — «Опт. и спектр.», 1958, т. 4, с. 670— 677; Автореф. канд. дисс., ЛГУ, 1959, 10 с. .

Пейсахсон И. В., Е ф и м о в В. А. Расчет хода лучей в произвольной оптической системе, с помощью ЭВМ. — ОМП, 1970, № 12, с. 21—23.

Пейсахсон И. В., Е ф и м о в В. А. Расчет аппаратной функции щелевых спектральных приборов с помощью ЭВМ. — ОМП, 1971, '№ 3, с. 20— 23; 1973, № 6, с. 29—31; № 8, с. 21—23.

Пейсахсон И. В.,Романова Н. Г. Оптические системы монохроматоров с многократной дисперсией. — ОМП> 1969, № 6, с. 50—55.

Пейсахсон И. В., Т а р н а к и н И. Н. Расчет аберраций вогнутых дифракционных решеток. — ЖПС, 1964, т. 1,-с. 289—293; 1965, т. 2, с. 218— 222; 1967, т. 7, с. 387—391..

П о п о в Г. М. Концентрические оптические системы и их применение в оптическом приборостроении. М., «Наука», 1969, 136 с.

Прокофьев В. К. Фотографические методы количественного спектрального анализа, ч. 1. М., Гостехиздат, 1951, 368. с.

Ра ути ан С. Г. Реальные спектральные приборы. — УФН, 1958, т. 66, с. 475—518.

Рождественский Д. С. Когерентность лучей при образовании изображения в микроскопе. —ЖЭТФ, 1940, т. 10, с. 305—330.

Р э л е й Д ж. - В. Волновая теория света (пер. с англ.). М.—Л., Гос- техиздат, 1940, 206 с.

24. Свентицкий Н. С. Визуальные методы эмиссионного спектраль

ного анализа. М., Физматгиз, 1961, 314 с.

Слюсарев Г. Г. Методы расчета оптических систем, 2-е изд. Л., изд-во «Машиностроение», 1968, 672 с.

С о й е р Р. Экспериментальная спектроскопия (пер. с англ.). М., ИЛ, 1953, 365 с. '

Т а р а с о в К- И. Спектральные приборы. Л., изд-во «Машиностроение», 1968, 388 с.’.

Т о п о р е ц А. С. Монохроматоры. М., Гостехйздат, 1955, 264 с.

Т у р ы г и н И. А. Прикладная оптика, т. 1., М., изд-во «Машиностроение», 1965, 362 с.

Т у р ы г и н И. А. Прикладная оптика, т. 2. М., изд-во «Машиностроение», 1966, 432 с.■

Черни М., Редер X. Успехи инфракрасной техники. — УФН, 1941, т. 25, с. 98—132.•

Ч и к о в К- Н. Исследование возможности построения спектрометра с растрами построчно-хаотического типа. Автореф. канд. дисс., ЛИТМО, 1971, 21 с.

Чулановский В. М. Введение в молекулярный спектральный анализ, 2-е изд. М.—Л., Гостехйздат, 1951, 416 с.

Ю р ь е в М. А. Некоторые вопросы теории спектральных приборов для исследований в инфракрасной области. Автореф. докт. дисс., ЛИТМО, 1956, 37 с.

В е u t 1 е г Н. Theory of the concave grating. — JOSA, 1945, v. 35, p. 311—350.’

С о n n e s P. Principe et realisation d’un nouveau type de spectro- metre interferentiel. — Rev. Opt. 1959, t. 38, p. 157—201, 416—446; 1960, t. 39, p. 402—436.

С о r d e 1 1 J. Aberration-corrected concave gratings made holographically.— «Optical instruments and techniques», Oriel Press, Newcastle, 1970, p. 117—124.■

F a s t i e W. G. A small plane grating monochromator. — JOSA, 1952, v. 42, p. 641—651.

G r e i n e г H., Schaffer E. Theorie eines Konkavgitter-Spektro- meters. — «Optik», 1957, B. 14, S. 263—276; 1958, B. 15, S. 51—62.

H i 1 1 A. A new plane grating monochromator with off-axis paraboloids and curved slits. — Appl. Optics, 1969, v. 8, p. 575—581.

Minkowski R. Gurvature of the lines in plane-grating spectra. — Astroph. J., 1942, v. 96, p. 306—308.

N a m i о k a T. Theory of the concave grating. — JOSA, 1959, v. 49, p. 446.-465; p. 951—961.

-43 Namioka T., S e у a M. Possibility of using the holographic concave

grating in vacuum monochromators. — «Science of Light», 1973, v. 22, p. 77—99.

44. Walsh A. Multiple monochromators. — JOSA, 1952, v. 42, p. 94—100; p. 496—500.->

Оглавление

Стр.

Предисловие 3

Глава I. Основные характеристики оптических систем спектральных приборов . 5

Классификация спектральных приборов —

Характеристики объективов и диспергирующего устройства 10

Особенностиоптическихсистем спектральных приборов —

Увеличениеоптическойсистемы 11

Относительное отверстиеобъективов 12

Поле зрения 13

Дисперсия —

Светосила по освещенности' 14

Освещенность монохроматического изображения 15

Влияние аберраций оптической системы 18

Освещенность в сплошном спектре 20

Светосила по потоку 22

Поток монохроматическогоизлучения —

Поток сплошного спектра 24

Предел разрешения и разрешающаяспособность 26

Критерии разрешения• —

Численные методы оценки разрешающей способности . . .29

Глава П. Диспергирующие устройства 34

1. Спектральная призма —

1.1. Ход лучей в главном сечении . . . —

1.2. Угловая дисперсия 35'

1.3. Угловое (меридиональное) увеличение призмы . . . .37

1.4. Кривизна спектральных ’ линий —

1.5. Потери света в призме 39

1.6. Разрешающая способность. 42

2. Системы призм '. . 43

Склеенные призмы —

Призмы, разделенные воздушными промежутками . . .47

П.З. Материалы для спектральных призм".. .49

Видимая и ультрафиолетовая области —

Инфракрасная область 50

Плоская отражательная дифракционная решетка 52

Получение спектров с помощью дифракционной решетки—

Угловая дисперсия и меридиональное увеличение . . .54

Искривление спектральных линий —

Распределение энергии в дифракционных спектрах различных порядков . : . '. 56

Разрешающая способность ". .62

Голографические решетки 64

Сравйение свойств призм и решеток 66

Глава III. Спектрографы.........' 68

Типы объективов и диспергирующих систем. . . .—.

1.2. Дисперсия и разрешающая способность69

Светосила- 73

Особенности коррекции объективов 74

Ш.2.1. Аберрации оптических систем■.74

Требования к исправлению аберраций 79

Ш.З. Определение параметров объективов и диспергирующего устройства 83

Неахроматические объективы 88

Ш.4.1. Простая линза —

Двухлинзовые объективы , 90

Двухкомпонентные объективы 91

Ахроматические линзовые объективы 92

Ш.5.1. Выбор оптических материалов —

Двухлинзовые склеенные объективы 95

Двухлинзовые несклеенные объективы 96

Трехлинзовые склеенные объективы —

Ш.5.5. Объективы из двухлинзового склеенного компонента и простой линзы 97

Объективы из трех несклеенных лин —

Двухкомпонентные объективы ....98

Объективы с плоской поверхностью изображения...99

II 1.5.9. Светосильные объективы 102

Зеркальные объективы-103

Вогнутое сферическое зеркало —

Вогнутое параболоидальное зеркало 107

Объектив Кассегрена 109

Двухзеркальный концентрический объектив . . . .111

Зеркально-линзовые объективы Л12

Ш.7.1.Менисковая системаМаксутова —

II 1.7.2. Система с неахроматическим мениском 114

Системы с двухлинзовым афокальным компенсатором —

Система Шмидта ,116

Системы с плоской поверхностью изображения . . .118

Концентрические светосильные объективы 119

II 1.7.7. Системы без оси симметрии 120

II 1.8. Зеркальные спектрографы с плоскими дифракционными решетками —■

Горизонтальная схема 121

Вертикальная симметричнаясхема 127

Глава IV. Монохроматоры , 131

IV. 1. Основные характеристики простого монохроматора . . . . .—

1.1. Аппаратная функция и разрешающая способность

1.2. Светосила 133

1.3. Спектральный состав выделяемого излучения. . . .135

1.4. Требования к исправлению аберраций 136

IV.2. Диспергирующие системы монохроматоров 138

IV. 2.1. Призменные системы —

IV.2.2. Плоские" отражательные, решетки 142

.3. Выбор параметров оптической системы 146

.4. Монохроматоры с линзовыми объективами 149

.5. Простые зеркальные монохроматоры 153

.5.1. Автоколлимационные схемы —

.5.2. Схемы с Z-образным ходом лучей 158

.5.3. Схема с двумя внеосевыми параболоидальными зеркалами 166

.5.4. Вертикальная схема 167

.5.5. Схемы с дополнительными плоскими зеркалами . . .168

IV.6. Двойные монохроматоры 171

.6.1. Общие свойства иклассификация —

.6.2. Приборы со сложением дисперсий . . . : 174

.6.3. Приборы с вычитанием дисперсий 177

IV.7. Монохроматоры с многократной дисперсией 179

.7.1. Схемы с плоским зеркалом в параллельном диспергированном пучке 179

.7.2. Схема Уолша 182

.7.3. Другие схемы многократнойдисперсии 184

. 7.4. Аберрации и реальнаяразрешающаяспособность . . .186

Глава V. Особые виды спектрографов, полихроматоры и спектроскопы 188

. 1. Спектрографы со скрещенной дисперсией —

. 1.1. Выбор параметров основного и дополнительного диспергирующих элементов —

.I.2. Требования к объективам 193

. 1.3. Основные схемы скрещенной дисперсии . . ■ 195

.2.Бесщелевые спектрографы 198

.3. Полихроматоры" 201

.3.I. Особенностиоптическихсистем —

.3.2. Кривизна инаклонспектральных линий 203

.4.Спектроскопы 206

Глава VI. Приборы с вогнутыми дифракционными решетками 209

. 1. Аберрации вогнутой решетки' —

. 1.1. Условия фокусировки изображения —

. 1.2. Формулы для расчета аберраций 213

.1.3. Аберрации в частных случаях 216

.1.4. Характер изображений точки и щ^ли 217

.2. Разрешающая способность вогнутой решетки 220

.3. Спектрографы и полихроматоры со сферическойрешеткой...222

VI.3.1. Спектрографы с фокусировкой на кругеРоуланда...—

VI.3.2. Спектрографы с установкой Водсворта 227

VI.3.3. Полихроматоры . . 229

.4. Монохроматоры со сферической решеткой 230

.4.1. Схемы нормального падения 231

.4.2. Схема Сейя—Намиока 234

.4.3. Схема Игля 236

.4.4. Схема Онака 237

.4.5. Схемы скользящего падения 238

. VI.5. Приборы с компенсированным астигматизмом 239"

.5.1. Компенсация астигматизма с помощью дополнительных оптических элементов —■

.5.2. Асферическая вогнутая решетка 242

.5.3. Вогнутая решетка с переменным шагом 245

.5.4. Решетка с криволинейными штрихами 248

.5.5. Голографическая вогнутая решетка 250

Глава VII. Приборы с призмой и плоской решеткой в непараллельных пучках. . 253

.1. Аберрации призм и отражательных решеток —

. 1.1. Призма' —

. 1.2. Плоская решетка . . ■ 256

. 1.3. Допустимая непараллельность пучков, падающих 'на призму и решетку ' 258•

. VII.2. Приборы~с диспергирующим элементом в сходящемся и расходящемся пучках 261

.2.1. Схемы с плоскойрешеткой 262

.2.2. Схемы с призмой 264

.2.3. Схемы с комбинацией призмы и плоской решетки . . .265

'Глава VIII. Приборы с интерференционнойирастровоймодуляцией268

1.1. Сисам —

. 1.1. Принцип селективной интерференционной модуляции—

.1.2. Аппаратная функция, разрешающая способность и светосила 271

VIII.1.3. Оптические схемы сисамов 276

VIII.2. Фурье-спектрометр 280

.2.2. Аппаратная функция, разрешающая способность и светосила 282

.2.3. Оптические схемы фурье-спектрометров 285

VIII.3. Растровый спектрометр 288

1.3.1.Принцип действия —

VII 1.3.2.Оптические схемы 294

Заключение 301

Приложения" .302

Характеристики основных оптических материалов, применяемых' в спектральных приборах —

Характеристики изготовляемых в СССР отражательных дифракционных решеток и их копий 305

Список литературы 307

Игорь Владимирович Пейсахсон

ОПТИКА'

спектральных приборов

■Издание второе,

дополненное и переработанное

Редактор издательства В. М. Вайц

Технический редактор В. Ф. Костина

' Переплет художника Г. Л. ПоповаКорректор Л. А. Курдюкова

Сдано в набор 24/II 1975 г. Подписано к печати ’27/V 1975 г. М-20350

Формат бумаги 60X90 1/16. Бумага типографская № 3. Печ. л. 19,5

Уч.-изд. л. 20,4- Тираж 6000 экз. Зак. № 99. Цена 1 р. 16 к. .

Ленинградское отделение издательства «МАШИНОСТРОЕНИЕ»191065, Ленинград, Д-65, ул. Дзержинского, 10

Ленинградская типография № 6 Союзполиграфпромапри Государственном комитете Совета Министров СССР 'по дедам издательств, полиграфии и книжной торговли193144, Ленинград, С-144, ул. Моисеенко, 10

есть такая функция / (а), у которой ’’ f (0) = 0, а производная

df _ sin g da a

Наибольшая освещенность имеет место в центре дифракционного изображения щели, при у = 0. При узких щелях, когда b < Ьо, максимальная освещенность изображения с увеличением b возрастает почти линейно. Для 6 = 0 величина £ (0) = 0, а для b = Ьй величина £ (0) = 0,77, и распределение освещенности мало отличается от (1.14). При дальнейшем расширении щели | (0) растет медленно, распределение освещенности приближается к равномерному, и чем шире щель, тем точнее полная ширина изображения определяется величиной 6', вычисляемой из (1.3).

Таким образом, величина Е, вычисляемая по формуле (1.9), есть предел,, к которому стремится освещенность изображения щели при неограниченном'ее расширении.

Для b = 4Ь0 величина £ (0) = 0,95, и при равномерном некогерентном освещении щели получается почти равномерная освещенность в ее изображении. При более широких щелях влияние дифракции на освещенность изображения можно не учитывать.

1.3.2. Влияние аберраций оптической системы. Предыдущие выводы относились к спектральным приборам, оптические системы которых дают идеальное дифракционное изображение. Но у значительной части приборов влияние аберраций их оптических систем нельзя не принимать во внимание.

3 И. В. Пейсахсон