Книга
← К списку книгЗагрузка разделов…
активнаАктивные записи участвуют в каталоге и синках. Неактивная книга скрыта, но не удалена из базы.
Книга
В. С. НАГОРНЫЙ
А. А. ДЕНИСОВ
УСТРОЙСТВА АВТОМАТИКИ ГИДРО* И ПНЕВМО* СИСТЕМ
Допущено Г осу дарственным комитетом СССР по народному образованию в качестве учебного пособия для студентов высших технических учебных заведений
ББК 32.965 Н16
УДК 62—522
Рецензенты:
кафедра гидромеханики и гидромашин Московского энергетического института (зав. кафедрой — д-р техн, наук, проф. Г. М. Моргунов), д-р техн, наук, проф. В. Н. Дмитриев
Нагорный В. С., Денисов А. А.
Н16 Устройства автоматики гидро- и пневмосистем: Учеб, пособие техн, вузов. — М.: Высш, шк., 1991. — 367 с.: ил.
ISBN 5-06-000712-Х
Книга содержит описание и основы расчета пневматических, гидравлических, электропневматических и электрогидравлических элементов автоматических систем и вычислительных устройств. Для всех рассматриваемых устройств приведены их передаточные функции.
2402020000(4309000000)—160ББК 32.965
001(01)—91167—916Ф65
ISBN 5-06-000712-Х© в. С. Нагорный, А. А. Денисов, 1991
ПРЕДИСЛОВИЕ
Опыт автоматизации и роботизации процессов в различных отраслях промышленности показывает, что электрогидравличе- ские и электропневматические системы управления обеспечивают минимальные габариты и массы исполнительных механизмов при максимальной их выходной мощности и быстродействии в сочетании с удобством управления от ЭВМ. Этим объясняется постоянно расширяющееся применение электрогидравлических и электропневматических систем управления в робототехнических комплексах, гибких автоматизированных производствах, машинах- автоматах, строительных и дорожных машинах, судостроении, самолетостроении и других отраслях техники.
В пособии с единых системных позиций излагаются принципы построения, основы теории и применения устройств электрогид- равлическйх и электропневматических систем автоматики с учетом физических параметров и особенностей течений рабочих жидкостей и газов, причем вопросы гидравлики и пневматики рассматриваются с использованием электрогидравлических (электропневматических) аналогий, хорошо знакомых читателю. Отражены основные результаты работ, проведенных в Ленинградском государственном техническом университете за последние годы, по исследованию принципиально новых устройств интерфейса между электрической и пневмогидравлической частями системы — электрогидравлических (электропневматических) и гидроэлектрических (пневмоэлектрических) быстродействующих преобразователей без подвижных механических элементов.
В. С. Нагорным написаны предисловие, § 1.2, 1.3; 2.1, 2.3— 2.5; 3.1, 3.2, 3.4—3.6; 4.1; А. А. Денисовым написаны § 1.4, 1,5; 4.2, 4.3; написаны совместно § 1.1, 1.6; 2.2, 2.6, 2.7; 3.3.
Авторы считают своим приятным долгом выразить благодарность проф., д-ру техн, наук В. Н. Дмитриеву, заведующему кафедрой «Гидропривод и гидропневмоавтоматика» Московского автомобильно-дорожного института проф., д-ру техн, наук Т. А. Сырицыну и коллективу кафедры «Гидромеханика и гидравлические машины» Московского энергетического института, руководимой проф., д-ром техн, наук Г. М. Моргуновым, ее сотрудникам доцентам, канд. техн, наук В. И. Голубеву, Ю. Ю. Зуеву, В. С. Левину за весьма полезные замечания, способствующие улучшению рукописи.
Замечания по содержанию и построению данной книги можно направить по адресу: 101430, Москва, ГСП-4, Неглинная ул., 29] 14, издательство сВысигая школа».
Авторы
Электрогидравлические и электропневматические системы ав^ томатического управления получают все более широкое распространение в самых различных областях техники, включая робототехнические и автоматизированные комплексы машиностроительной, космической, авиационной, химической, атомной и других отраслей промышленности. Сочетая в себе известные достоинства электрической связи и управления с быстродействием и относительной легкостью мощных гидро- и пневмоприводов, эти системы вытесняют чисто механические и электрические системы управления и контроля. Поэтому ознакомление с подобного рода устройствами, входящими в эти системы, представляется необходимым для любого специалиста, работающего в сфере автоматизации процессов и систем. Вместе с тем нельзя не отметить относительную трудность такого ознакомления, что связано с односторонней электротехнической общей подготовкой специалистов по автоматике. и вычислительной технике и механогидропневматической конструкторской подготовкой специалистов машиностроительного профиля.
Как и всякая система автоматического управления, электро- гидравлическая (электропневматическая) система структурно (рис. 1.1) представляет собой замкнутый контур, соединяющий прямой (звенья /, 2, 3) и обратной (4) связью сравнивающие 1 и исполнительные 3 устройства. В функции сравнивающих устройств входит фиксация отклонения управляемого или контролируемого параметра от заданного значения и выработка сигнала управления для исполнительных устройств. Последние должны в соответствии с этим сигналом изменить значение контролируемой величины и информировать об этом сравнивающие устройства. Практически, однако, бывает трудно непосредственно состыковать маломощные сравнивающие и мощные исполнительные устройства, которые к тому же часто различаются по своей физической природе. Кроме того, для управления бывает недостаточно только сигнала о значении отклонения контролируемой величины от нормы, поэтому требуется информация о скорости изменения отклонения и других, более сложных функциях сигнала сравнивающего устройства. Ввиду этого контур управления содержит ряд других элементов (управляющее устройство 2), таких, как усилители мощности, преобразователи рода энергии сигналов, а также корректирующие и логические устройства, 4
обеспечивающие совместную работу сравнивающих и исполнительных устройств.
Изучение основных устройств электрогидравлических (элект- ропневматических) систем автоматики и измерительной техники в данном пособии осуществляется путем анализа их статических
и динамических характеристик, а также оценки характеристик точности и экономических показателей работы устройств с указанием предпочтительных областей их применения. Изложение
Рис. 1.1. Функциональная схема электрогидравличе- ской (электропневматичес- кой) следящей системыРис. 1.1. Функциональная схема электрогидравличе- ской (электропневматичес- кой) следящей системыматериала ведется от простого к сложному. Вначале (гл. 1) изучаются физические основы, принципы построения и характеристики простейших элементов (гидравлические (пневматические) дроссели и емкости), а затем (гл. 2) более сложные устройства, содержащие первые как составную часть. Это прежде всего сравнивающие устройства: гидро- и пневмомеханические, гидравлические (пнев-
Рис. 1.1. Функциональная схема электрогидравличе- ской (электропневматичес- кой) следящей системы
Рис. 1.1. Функциональная схема электрогидравличе- ской (электропневматичес- кой) следящей системы
матические) преобразователи и измерительные схемы; механогид- равлические (механопневматические) преобразователи, распределители и усилители, гидравлические (пневматические) исполнительные устройства, а также корректирующие и струйные устрой-
ства.
Далее (гл. 3) анализируются простейшие перобразователи рода энергии сигналов — электромеханические и механоэлектриче- ские — и показывается, как из них и ранее рассмотренных меха- ногидравлических (механопневматических) и гидро- и пневмомеханических преобразователей собираются более сложные: элект- ромеханогидравлические (электромеханопневматические) и гидро- и пневмомеханоэлектрические преобразователи и распределители. Здесь же нашли отражение работы авторов в области электро- флюидики.
И наконец (гл. 4), рассматриваются принципы действия и динамические характеристики различных классов электрогидравлических (электропневматических) систем автоматики и измерительной техники с обратными связями, содержащие в своей структуре рассмотренные выше устройства.
ГЛАВА 1
ПРОЦЕССЫ В ГИДРАВЛИЧЕСКИХ И ПНЕВМАТИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВАХ
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ ГИДРОДИНАМИКИ
Отличительная особенность гидравлических и пневматических устройств автоматики состоит главным образом в том, что основным носителем информации в них является жидкость или газ. Поскольку же передача информации невозможна без затрат энергии, эти агенты всегда в большей или меньшей степени служат также основными носителями энергии. В обоих случаях мы говорим «основными», а не «единственными», потому что в большинстве своем автоматические системы, о которых идет речь, являются, по существу, гидро- и пневмомеханическими, т. е. в них как информация, так и энергия претерпевают последовательный ряд превращений из механической формы в гидравлическую или пневматическую и обратно. Исключение составляют лишь системы, принадлежащие струйной технике, или флюидике, где вся переработка информации осуществляется исключительно в гидравлической или пневматической форме. Поэтому, прежде чем приступить к знакомству с соответствующими устройствами, необходимо вспомнить основные, знакомые читателям в общих чертах по курсам физики и прикладной механики положения, относящиеся к движению жидкостей и газов. При этом прежде всего будем ориентироваться на одномерные модели.
Заметим, что в движении жидкостей и газов, по крайней мере в том аспекте, который нас будет в основном интересовать, можно выделить гораздо больше общих черт, нежели различий. На этом основании займемся вначале лишь интересующими нас законами гидродинамики, а уже затем распространим их на движение газов, оговорив случаи, когда сжимаемость газа оказывает существенное влияние на характер его движения.
Важнейшим свойством жидкости является ее практическая несжимаемость. Это значит, что во всех приложениях мы можем и будем принимать плотность р (кг/м3) жидкости постоянной при заданной температуре.
Плотность (масса иг единицы объема V) (кг/м3) жидкости характеризуется отношением p=m/V=^/g1 где у — объемный вес (вес единицы объема) жидкости, Н/м3; g— ускорение свободного падения, м/с2. Зависимость объемного веса от температуры и давления определяется выражением
Y=YO[1 —а(/°— 15)— (^o —Р)1 .
LхиJ
где Y°» Ро— объемный вес и давление при начальных условиях (/=15°С, ро равно атмосферному давлению); хи— изотермический модуль объемной упругости; а — коэффициент пропорциональности.
Для минеральных масел при изменении их температуры от 40 до 80°С в последнем выражении
5-Ю-4 1/°С<8,4* 10-4 1/°С и 0,51-10-4 1/Па< —< хи
<0,63-10-4 1/Па,
а для силиконов 7,8.10~4<а< 10~8 1/°С и 10-®1/Па< — <
<1,3.10-9 1/Па.*“
С увеличением температуры жидкости величины а и 1/хи также увеличиваются.
Значения плотности наиболее распространенных рабочих жидкостей приведены в табл. 1.1.
Хотя температура и оказывает некоторое влияние на плотность жидкости, но это влияние не столь значительно, чтобы с ним было необходимо считаться во всех без исключения случаях. Напротив, чаще можно пренебрегать этим температурным влиянием, чем принимать его во внимание на фоне гораздо более существенных в количественном отношении изменений других свойств жидкости. Из этих последних наиболее важным свойством, на которое сильно влияет температура, является вязкость жидкости, характеризуемая обычно кинематическим коэффициентом вязкости v, который имеет размерность м2/с, или динамическим коэффициентом вязкости p,=pv, выражаемым в Па-с.
Вязкость проявляется в способности жидкости оказывать сопротивление относительному смещению ее слоев, на что приходится затрачивать определенную энергию. Касательное напряжение т, приходящееся на единицу площади этих слоев (рис. 1.2, а), пропорционально градиенту их скорости u[9] :T=p,gradu.
Вязкотемпературные свойства жидкостей определяются зависимостью динамического ц и кинематического v коэффициентов вязкости от температуры. Кроме того, вязкость жидкостей зависит от давления. При относительно высоких давлениях вязкость рабочих жидкостей на нефтяной и синтетической основе, изолированных от газа, увеличивается вследствие уменьшения расстояния между молекулами. Изменение динамического коэффициента вязкости при изменении температуры f и давления р определяется выражением [23]
о.(Р-Ло)-Х(С-<о)ц=цое ^°',
Марка жидкости, ГОСТ
Кинематический коэффициент вязкости V, 10—6 mVc, при температуре, °C
20
40
50
60
80
—50
Индустриальное 12А1, ГОСТ 20799—88
Не более
30
13—17
10—14
Индустриальное 20А, ГОСТ 20799—88
62
29—35
17—23
12
7
Индустриальное ЗОА, ГОСТ 20799—88
138
41—51
27—33
19
10,5
Индустриальное 40А, ГОСТ 20799—88
61—75
38—52
Индустриальное 50А, ГОСТ 20799—88
90-110
42-58
АУ (веретенное), ОСТ 38.01412—86
49
19,8
12—14
10
6,4
Трансформаторное ТК, ГОСТ 982-80
Не более
30
10,7
Не более
8
6,4
4,1
АМГ-10, ГОСТ 6794—75
21,6
13,6
Не менее 10,0
9,2
6,7
Не более 1250
Турбинное TM, ГОСТ 32—74
113
40
20—23
17
8,5
МВП (приборное), ГОСТ 1805—76
6,54-8,0
23466
Керосин, ГОСТ 4753—68, ТУ 38—00145—71
1,70
Велосит Л, ГОСТ 20799—75
44-5,1
МС-20, ГОСТ 21743—76
1120
Не менее
20
Примечание. Механические примеси в жидкостях всех марок отсут
рабочих жидкостей гидросистем
Температура 1, ®С
Диапазон рабочих температур, ®С
Плотность р, кг/м3, при 20®С, не более
Коэффициент растворимости воздуха при 20°С
Коэффициент ср, кДж/(кгХ Хград), при 20°С
застывания, не выше
вспышки, не ниже
—30
165
—30, +40
880
0,0759
—15
200
0, +90
890
-15
180
10, +50
890
—15
—220
10, +60
900
—20
200
10, +70
910
-45
163
—40, +60
896
- - 45
135
—30, +90
900
1,71
—70
93
—60, +100
850
0,1038
1,844
—15
180
5, +50
900
—60
125
—40, +60
900
805
0,127
-25
112
—10, +30
885
0,0959
—18
270
897
2,04
ствуют.
где go— начальный динамический коэффициент вязкости при р=Ро (Ро — атмосферное давление) и /°=/°0; ах и X— коэффициенты, характерные для выбранных типа жидкости и температурного диапазона (например, в интервале температур 40—80°С для масла АМГ значение X составляет 0,028 1/°С).
В интервале температур от 30 до 100°С зависимость кинематического коэффициента вязкости от температуры характеризуется эмпирической формулой
/ Г \ь
50 \ 50 J *
где y/o и узо — кинематические коэффициенты вязкости при температурах t° и 50°С; b— коэффициент, зависящий от vs0 [2].
Для наиболее распространенных рабочих жидкостей зависимость кинематического коэффициента вязкости от температуры
апоказана в табл. 1.1.)
>>2>(2>>>лтчт-^' > 22,-Т7® гидросистемах жидкость по-
Рис. 1.2. Эпюры скоростей при ламинарном (о) и турбулентном (б) режимах течения жидкостейРис. 1.2. Эпюры скоростей при ламинарном (о) и турбулентном (б) режимах течения жидкостейстоянно находится под воздействием разного рода сил. Эти силы могут либо прикладываться к жидкости извне со стороны механических устройств, либо порождаться инерцией и весом самой жидкости. Для характеристики действия сил пользуются
Рис. 1.2. Эпюры скоростей при ламинарном (о) и турбулентном (б) режимах течения жидкостей
Рис. 1.2. Эпюры скоростей при ламинарном (о) и турбулентном (б) режимах течения жидкостей
понятием давления р, которое определяется как нормальная сила, приходящаяся на единицу площади. Размерность давления в Международной системе единиц — Н/м2. Название единицы давления— паскаль (Па). В устройствах гидроавтоматики внешние силы и силы инерции обычно значительно превосходят силы, вызванные весом самой жидкости, поэтому, за крайне редкими исключениями, при определении давлений вес жидкости во внимание не принимают. В этом случае давления в любых точках объема жидкости принимаются одинаковыми, а значение нормальной силы F (Н), приложенной со стороны жидкости к той или иной
поверхности, определяют произведением давления на площадь 5(м2) этой поверхности:
(1.1)(1.1)F=pS.
(1.1)
(1.1)
Поскольку в некосмических устройствах автоматики жидкость, помимо всего прочего, находится еще и под воздействием атмосферного давления, символом р обозначают обычно так называемое избыточное давление, которое представляет собой превышение над атмосферным давлением ро, принятым за начало отсчета, в отличие от абсолютного давления ра [9].
Естественно, имеет место соотношение
Ра = РоА"Р-С1-2)
В первом приближении в диапазоне изменения давлений до 50 МПа при фиксированной температуре для минеральных масел справедливо соотношение
Vp=v0(l+«P), где vp и vo — кинематический коэффициент вязкости при давлении р, Па, и атмосферном, Па; к — коэффициент, зависящий от марки масла (для масел с vso<15-lO“6 м2/с коэффициент к= = 0,002-10“5 Па-1, для масел с vso>15-lO-6 м2/с коэффициент к=0,003-10“5 Па-1).
На вязкость жидкостей оказывает влияние и наличие в них растворенного или нерастворенного (в виде пузырьков) газа (воздуха). С увеличением количества растворенного в жидкости газа значение динамического коэффициента вязкости уменьшается. Растворимость воздуха в жидкости зависит от давления на поверхности раздела фаз воздух — жидкость и характеризуется коэффициентом растворимости газа в жидкости:•
^газ Р\р V» щ '
где Угаз — объем растворенного газа, отнесенный к атмосферному давлению и нулевой температуре; Уж— объем жидкости; рх и Р2 — соответственно начальное и конечное давления газа, находящегося в контакте с жидкостью.
Значения коэффициента растворимости воздуха кр в некоторых рабочих жидкостях приведены в табл. 1.1. Растворимость воздуха в масле зависит от плотности и вязкости масла [2].
При попадании в жидкость посторонних твердых частиц или при наличии газовоздушной фазы в виде пузырьков вязкость жидкости увеличивается. В этом случае [23]
—1»35ли)-2>\
где рв, ц — динамические коэффициенты вязкости жидкости с инородными включениями и без них соответственно при фиксированных давлении и температуре; nv — объемная концентрация инородных включений.
Между гидравлическими и электрическими величинами и процессами нередко можно усмотреть формальные аналогии, которые проявляются в том, что как те, так и другие процессы описываются одинаковыми дифференциальными или алгебраическими уравнениями, а соответственные гидравлические и электрические величины (аналоги) одинаково входят в эти уравнения. Несмотря на то, что подобные аналогии ограничены целым рядом условий и оговорок и справедливы лишь при определенных режимах течения, представляется целесообразным прибегнуть к их помощи для объяснения и описания ряда явлений и процессов гидродина-
мики, используя знакомство читателей с аналогичными в указанном ранее смысле процессами, имеющими место в электротехнике. Такого рода мероприятия кажутся особенно продуктивными при изложении теории гидравлических цепей на основе аппарата передаточных функций и частотных характеристик.
Воспользуемся электрогидравлическими аналогиями для рассмотрения процессов течения жидкости в трубопроводах, которые, кстати, по своим функциям вполне аналогичны электрическим проводам в электротехнике. Если рассматривать в качестве аналога абсолютного давления электрический потенциал, то легко прийти к выводу, что, подобно тому, как между двумя сечениями провода, имеющими разные потенциалы, возникает электрический ток, должен возникать поток жидкости и между двумя сечениями, испытывающими различные давления. Такое явление действительно имеет место. Чтобы аналогия была более полной, нужно указать, что при более скрупулезном подходе придется признать аналогом трубопровода изолирующее покрытие провода, металлическая же, т. е. проводящая, часть является аналогом просвета трубопровода. Этот просвет гидравлики именуют живым сечением потока. Более строго живым сечением называют поверхность в пределах потока, нормальную к отдельным его струйкам. Различие здесь возникает лишь в случае не сплошь заполненного трубопровода. Гидравлическим радиусом гг называют отношение площади S живого сечения к его периметру П:
тг=8!П.(1.3)
В случае круглых трубопроводов
г =г 4л^в 4 ’
где dn— внутренний диаметр трубопровода.
Объем жидкости V, протекающий через живое сечение в единицу времени, называется объемным расходом Q или просто расходом. Наряду с объемным расходом в гидравлике нередко пользуются понятием массового расхода M = Qp, а иногда и весового расхода G=Mg=Qpg, где р — плотность жидкости; g— ускорение свободного падения.
По определению, объем V, заполняемый жидкостью за время t,
V=^ Qd/,
а масса m жидкости, истекающей за это же время, in = f М d/.
При этом имеют место также соотношения (рис. 1.2)
Q=f и AS; М=\ pudS,Q=f и AS; М=\ pudS,(1.4)(1.4)
Q=f и AS; М=\ pudS,
Q=f и AS; М=\ pudS,
(1.4)
(1.4)
где и — скорость в точке живого сечения потока.
Массовый расход выражается в кг/с и является аналогом электрического тока, а произведение ри в точке живого сечения— аналогом плотности тока. Масса т, в свою очередь, эквивалентна количеству электричества, которое выражается через ток таким же интегралом по времени.
Здесь впервые имеем возможность обратить внимание на условность электрогидравлических аналогий. Действительно, хотя ток в проводнике может вычисляться с помощью интеграла, совершенно аналогичного (1.4), закон распределения плотности тока по сечению проводника имеет мало общего с законом распределения скорости течения жидкости по живому сечению. Это не мешает, однако, гидравликам широко пользоваться понятием средней скорости потока
^QIS,(1.5)
которое совершенно аналогично понятию средней плотности тока в проводнике.
Итак, мы установили, что разность давлений в сечениях трубопровода, которую в дальнейшем будем именовать перепадом давлений Ар, вызывает течение и массовый расход М жидкости, подобно тому, как напряжение в проводнике вызывает электрический ток. Следуя дальше по пути аналогий, можно предположить, что, подобно закону Ома в электротехнике, в гидравлике в стационарном режиме тоже имеет место пропорциональная зависимость между аналогами напряжения и тока
(1.6)(1.6)MRr=bp/p,
(1.6)
(1.6)
где, по аналогии с коэффициентом пропорциональности в законе Ома, Rr можно назвать гидравлическим сопротивлением. Здесь мы вновь сталкиваемся с ограниченностью аналогий, так как экспериментально «гидравлический закон Ома> (1.6) подтверждается лишь в случае ламинарного течения. Уместно напомнить, что ламинарным называют такой режим течения, когда жидкость движется параллельными слоями, не перемешиваясь.
Для ламинарного течения в круглой трубе характерен параболический закон распределения скоростей по сечению (рис. 1.2, а) от нуля у стенок до максимального значения в центре. При этом средняя скорость
(L7)(L7)Q_ d^p
(L7)
(L7)
S 32^ ’
а отношение средней скорости к максимальной равно 0/5. Это отношение характеризует неравномерность эпюры скоростей. Для ламинарного течения характерно постоянство /?г в выражении (1.6). В частном случае ламинарного течения в круглой/ трубе
R,R,128vZvл^/4р 1128vZvл^/4р 1(1.8)(1.8)
R,
R,
128vZvл^/4р 1
128vZvл^/4р 1
(1.8)
(1.8)
где v — кинематический коэффициент вязкости; I и d— длина и диаметр трубы соответственно.
Из (1.8) следует, что гидравлическое сопротивление в этом случае, как и электрическое сопротивление круглого провода, пропорционально длине участка, но в отличие от провода за)висит от четвертой степени диаметра труб. Напомним, что электрическое сопротивление обратно пропорционально лишь квадрату диаметра провода.
Турбулентным называют такой режим течения, когда частицы жидкости перемешиваются между собой и имеют место завихрения в потоке. При турбулентом течении вместо линейной имеет место нелинейная зависимость
А^=р/ (М)М,(1.9)
где f(M) —параметр, зависящий от М.
Формула (1.9) отражает то обстоятельство, что между ламинарным и развитым турбулентным режимами существует некий перемежающийся [12] режим течения, когда в отдельных точках потока наблюдается чередование режимов во времени. В этом случае для круглых труб
/W=^—.(1.10)
Л2</5 [1,81g —— — 1,5] р2\/
При развитом турбулентном течении, когда перемешивание захватывает весь поток, формула (1.9) принимает вид
Ьр=кМ\(LU)
где к — постоянный коэффициент.
Коэффициент к определяется параметрами жидкости и трубопровода и, например, для крулых труб может быть приближенно подсчитан по формуле
где h — средняя высота выступов шероховатости на стенках трубы.
\\
Благодаря сильному перемешиванию жидкости при турбулентном течении скорости в разных точках живого сечения выравниваются^ а эпюра скоростей (рис. 1.2, б) соответствует логарифмическому закону с показателем неравномерности и/цтах=0,75-~1, зависящем от степени турбулизации, что по меньшей мере в 1,5 раза превосходит соответствующий показатель для ламинарного течения.
• Можно, таким образом, сказать, что турбулентное течение жидкости в определенном смысле приближается к движению твердого тела, все точки которого движутся с одинаковой скоростью И У/Цтах=1.
Сказанное определенно нуждается в разъяснении условий, при которых тот или иной из перечисленных режимов течения может иметь место. На этот счет, к сожалению, не существует достаточно определенных критериев, так как режим течения зависит от многих факторов, важнейшие из которых — вязкость жидкости, скорость ее течения, конфигурация трубопровода и степень шероховатости его внутренней поверхности. Наиболее распространенным количественным критерием режима течения является так называемое число Рейнольдса
^=4)Lh^ (1.12)
где L — характерный линейный размер, в качестве которого обычно фигурирует учетверенный гидравлический радиус 4гг, а для круглых труб — их внутренний диаметр.
Считается, что для чисел Рейнольдса Re ^2300 в случае круглых гладких труб практически всегда имеет место ламинарное течение. В этих пределах справедлив гидравлический закон Ома (L6).
При больших числах Re может существовать как ламинарный, так и турбулентный режим, и здесь достоверны лишь экспериментальные данные в каждом конкретном случае. Все же вероятность существования турбулентного режима в этой области несколько больше, чем ламинарного, и возрастает по мере увеличения Re. Объясняется это тем, что ламинарное течение здесь неустойчиво и, будучи турбулизовано каким-либо внешним фактором, например встряской, уже не восстанавливается даже после устранения этого фактора.
Лишь при Re^:12 500 режим течения может быть только турбулентным, хотя и в этом случае нет никакой гарантии, что турбулизация зашла достаточно далеко, чтобы можно было воспользоваться соотношением (1.11). Считают, что эта квадратичная зависимость перепада давления от расхода вполне справедлива при Re^ 100 000, однако в элементах гидроавтоматики потоки с такими большими числами Рейнольдса практически не используют.
В диапазоне 3000^ Re ^100 000 можно пользоваться формулой (1.9), определяя ЦМ) по (1.10) или по формуле Блазиура:
/(М)=4^--^-.(1.13)
J^Ri «2*5Р
До сих пор речь шла о течении жидкости на однородных участках трубопроводов или капилляров, представляющих собой равномерно распределенные гидравлические сопротивления. На таких участках по всей их длине течение не меняет своего характера, а потери энергии определяются в основном трением. Между тем достаточно очевидно, что в любой гидросистеме ввиду разнообразия входящих в нее устройств возможны гидравлические сопротивления и другого характера. Естественно, что на другом полюсе по отношению к распределенным сопротивлениям должны находиться сосредоточенные гидравлические сопротивления, или, как их чаще называют, местные сопротивления.
В местных сопротивлениях даже в стационарном режиме происходит постоянное изменение характера течения на входе и на выходе из них, а также существенно влияние инерционных сил и сил деформации, вызывающих так называемое «мятие> потока. Для местных сопротивлений справедливо соотношение
др=5_^=Е^-,(1.14)
2S22
где £ — коэффициент потерь местного сопротивления, зависящий от его конструкции и режима течения жидкости; и — средняя скорость потока после местного сопротивления.
Если местное сопротивление выполнено в виде сужения канала, то на входе в него наблюдается ускорение жидкости, а на выходе, напротив, замедление. Это явление было естественно ожидать, так как ввиду практической несжимаемости жидкости объем ее Уь втекающий в сужение в единицу времени, должен быть равен объему жидкости Уг, вытекающему из него за то же время, если, конечно, местное сопротивление не обладает свойством изменять свои размеры. Таким образом, всегда Qi = Q2, или
<O\S\=4)<2S21(1.15)
где Sj и S2 — площади соответствующих живых сечений; Vi и ^2 — средние скорости потока в них.
Уравнение (1.15) называется уравнением неразрывности потока, а из него непосредственно следует количественное подтверждение высказанного ранее предположения об изменении скорости течения жидкости при входе в сужение канала и при выходе из него:
'Oxl'O^SilSv(1.16)
Йв уравнения неразрывности (1.16) следует, что средние скорости обратно пропорциональны площадям соответствующих живых сечений. Аналогом уравнения неразрывности потока в электротехнике является уравнение неразрывности тока, из которого, подобно (1.16), следует, как известно, что средние плотности токй в проводнике обратно пропорциональны площадям соответствующих его сечений.
Определим теперь энергию жидкости, протекающей под давлением р со средней скоростью и через какое-либо сечение трубопровода, находящееся на высоте Л над горизонтальной плоскостью, принятой за начало отсчета. Очевидно, что потенциальная энергия жидкости в этом сечении будет слагаться из энергии положения, зависящей от координаты Л, и энергии внешнего давления р, под которым находится жидкость. Энергия положения единицы объема
^пол=Р^>
где pg — вес единичного объема.
Таким образом, потенциальная энергия единицы объема жидкости в рассматриваемом сечении
Кинетическая энергия единицы объема
^ии=Р^2/2;
Помимо названных видов энергии имеют еще место потери на трение в виде тепловой энергии, которые имеют существенное значение лишь в случае длинных трубопроводов и местных сопротивлений между рассматриваемыми сечениями. Поэтому при пренебрежении потерями энергии, согласно закону сохранения энергии, который требует постоянства полной энергии, можем записать
'^пот + ^кин=Рё' к + Р + Р®2/2 = const.
Если теперь все члены последнего уравнения разделить на pg, то получим уравнения Бернулли, имеющее фундаментальное значение в гидравлике:
, , р . и2,
А+—— Ч=const.
eg ^g
В устройствах, работающих при высоких давлениях и скоростях течения, влиянием веса жидкости обычно пренебрегают, тогда
(1.17)(1.17)р+р,п2/2=const,
(1.17)
(1.17)
или с учетом потерь давления Арм по длине и в местных cbnpo- тивлениях /
2
Р14"Р *^=А2+р (1-18) где индексы 1 и 2 относятся соответственно к первому и/второму сечениям, расположенным по направлению течения. '
Уравнение Бернулли позволяет описать целый ряд явлений, имеющих место в гидравлике. Определим, например, давление, оказываемое текущей жидкостью на стенки трубопроводов. Согласно (1.17), это давление должно быть на величину ри2/2 меньше статического, т. е. того давления, которое было бы приложено к стенкам в случае неподвижной жидкости, находящейся под действием той же самой внешней силы.
Так как принципиально возможно ри2/2>р, то давление на стенки может стать меньшим наружного давления и появляется отрицательный перепад давления на стенке. Это означает, что быстро текущая жидкость не только не склонна вытекать из всякого рода щелей, образующихся из-за дефектов уплотнения, но, напротив, может засасывать сквозь эти щели окружающую трубопроводы среду. Такой эффект используют в водоструйных насосах и пульверизаторах. Кроме того, согласно принципу неразрывности потока (1.15), скорость течения должна возрастать в сужениях трубопровода и, следовательно, давление на стенки в сужениях должно быть меньше давления на стенки в более широких частях трубопровода. Это положение известно как принцип Вентури.
Ранее речь шла о давлении на стенку, расположенную вдоль потока жидкости. Выясним теперь, как ведет себя жидкость по отношению к стенкам, расположенным перпендикулярно потоку. Такие стенки могут быть у предметов, находящихся в потоке, или в прямоугольных изломах трубопровода. Если жидкость набегает на стенку, то ее скорость в месте соприкосновения становится равной нулю. Стало быть, согласно (1.17), к стенке, перпендикулярной потоку, прикладывается статическое давление, соответствующее давлению в неподвижной жидкости, которое на ри2/2 больше давления, приложенного к боковым стенкам, расположенным вдоль потока.
В заключение этого параграфа коснемся еще одного явления, которое носит локальный характер, но существенно для устройств флюидики, имеющих малые проходные сечения каналов, а также в золотниковых устройствах. Это явление носит название облитерации и выражается в уменьшении или прекращении расхода жидкости через малые каналы с течением времени. В каналах, диаметр которых имеет порядок десятков микрометров, этот процесс активно протекает в течение нескольких минут. Установлено, что хотя известную роль при этом и играет механическое засоре- 18
ние тдердыми примесями, все же определяющим является адсорбция сменками каналов поляризованных молекул и коллоидных образований жидкости, которые перекрывают канал. Этим объясняется^ по-видимому, то обстоятельство, что облитерация наблюдается даже при весьма тщательной очистке жидкости.
Поскольку облитерация имеет место лишь в тонком пристеночном слое, ее влияние существенно лишь в узких щелях и каналах, что, с одной стороны, ограничивает возможности практического использования подобных щелей и каналов, а с другой стороны, облегчает задачу уплотнения и изоляции всякого рода соединений, самопроизвольно прекращая утечку жидкости сквозь оставшиеся малые зазоры.
$1Л. ОСНОВНЫЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
В устройствах и системах пневмоавтоматики в качестве рабочего тела используют сжатый газ, чаще всего воздух.
Газ в такой же мере, как и жидкость, относится к числу «флюидов», т. е. текучих сред, и поэтому к нему приложимы все те понятия, которыми пользовались в предыдущем параграфе. Читателям известно из курса физики, что газ может быть путем сжатия и охлаждения переведен в жидкое состояние, из которого затем вновь возвращен в исходное состояние. При этом существует некое переходное состояние, когда газ находится на грани сжижения или даже часть его уже обратилась в жидкость, а часть еще нет, или когда жидкость бурно кипит и часть ее уже находится в газообразном состоянии. В переходном состоянии вещество не может быть охарактеризовано ни как жидкость, ни как газ, так как ему свойственно сочетание признаков той и другой фазы. Поэтому, когда здесь пользуемся термином «жидкость», то имеем в виду жидкость, далекую от состояния кипения, что всегда имеет место в устройствах гидроавтоматики. С другой стороны, под «газом» будем в дальнейшем понимать газ, далекий от состояния сжижения, что также характерно для режимов работы устройств пневмоавтоматики. Все же постепенность и плавность перехода заставляет предполагать, что обе флюидные среды имеют много общих черт в формах движения. В частности, важнейшими для флюидики их общими свойствами являются способность передавать давления в одинаковой степени во всех направлениях и текучесть, приводящая к тому, что они могут транспортироваться по трубопроводам. •
Однако между жидким и газообразным состояниями вещества есть существенные различия. Почти все эти различия, впрочем, проистекают лишь из одного свойства газа — свойства сжиматься под действием внешнего давления.
Это значит, что в отличие от жидкости плотность р газа не остается постоянной при заданной температуре. Достаточно оче-
видно, что с увеличением давления плотность газа должна возрастать, а с уменьшением давления — снижаться. Последнее может быть осуществлено либо путем откачивания газа ий занимаемого им пространства, либо путем увеличения объема этого пространства. В обоих случаях очевидна разница в поведении жидкости и газа, так как газ всегда заполняет весь предоставленный ему объем, а жидкость в рассматриваемых случаях займет лишь часть его. Последовательное изменение параметров газа при переходе его из одного состояния в другое называют термодинамическим процессом. Ниже будем рассматривать случаи установившихся (равновесных) процессов, когда их переходными составляющими можно пренебречь и считать в соответствующих частях системы температуру или давление газа постоянным [5, 6, 18].
Анализируя свойства жидкости, в предыдущем параграфе мы оговорили несущественность влияния температуры на плотность жидкости. Имея дело с газами, уже нельзя игнорировать это влияние. В частности, при сжатии газа в условиях, когда температурное взаимодействие с окружающей средой отсутствует, происходит его разогревание, а при расширении — охлаждение.
В качестве параметров, определяющих состояние газа, используют его плотность (удельный вес), давление и температуру, причем рассматриваются абсолютное давление ра (см. (1.2)) и абсолютная температура Та=/° + 273, выражаемая в кельвинах. Здесь 1° — температура газа по шкале Цельсия.
Функциональная зависимость между р, ра, 7а характеризуется уравнением состояния газа
/^. Ра. Та)=о. (1.19)
Обычно при анализе устройств и систем промышленной пневмоавтоматики сжатый под избыточным давлением воздух рассматривают как идеальный газ, у которого отсутствуют силы межмолекулярного взаимодействия, а сами молекулы являются материальными точками, не имеющими объема.
Уравнение состояния идеального газа характеризуется уравнением Клапейрона — Менделеева
paV=m,RTa, (1.20) где V и пг — соответственно объем и масса газа; R — газовая постоянная.
Значение R определяется только физическими свойствами газа, так как газовая постоянная R есть работа расширения 1 кг массы газа при нагревании его на 1 К при постоянном давлении. В табл. 1.2 приведены значения газовой постоянной R для различных очищенных от влаги газов при атмосферном давлении. "
Газовая постоянная несколько зависит от относительной влажности газа. Например, при относительной влажности воздуха 20
80% его газовая постоянная /?=290 Дж/(кг-К). Как видим, она меняется незначительно, поэтому в дальнейшем для практических приложений влиянием влажности газа на R будем пренебрегать.
Представление рабочего тела систем пневмоавтоматики в виде идеального газа является довольно сильным допущением с целью упростить составление математических моделей происходящих процессов. Однако практика разработки пневматических приводов роботов, машин-автоматов и другого технологического оборудования, использующего давление в сети до 1 МПа, показывает, что такое допущение правомерно и применение (1.20) дает удовлетворительные совпадения результатов теории и эксперимента.
Таблица 1.2. Значения газовой постоянной для различных газов (ра = 0,1 МПа)
Газ
R, Дж/(кг-К)
Газ
R, Дж/(кг-К)
Водород
4124,5
Азот
296,8
Гелий
2077,3
Кислород
259,9
Метан
518,3
Углекислый газ . . . .
188,9
Водяной пар
461,5
Воздух
287,0
Ситуация меняется, когда в цепи питания давление доходит до 10 МПа и выше (например, в самолетостроении и в специальных отраслях). Здесь уже использование (1.20) может дать существенные погрешности, поэтому в этих случаях при разработке математических моделей вводят в рассмотрение реальный газ, принципиальным отличием которого от идеального является наличие сил внутреннего трения. С увеличением давления меняется плотность газа, а чем выше плотность реального газа, тем больше он отличается от идеального.
Уравнение состояния реального газа характеризуется уравнением Ван-дер-Ваальса
(р, + ?1^-)(^-а/п)=^Та,(1.21)
где а и pi — поправочные коэффициенты.
При- a=Pi = 0 уравнение (1.21) видоизменяется в уравнение Клапейрона (1.20).
С учетом того, что плотность p=m./V, а удельный объем Ку есть величина, обратная плотности, т. е. Ky=l/p=V/m, выражение (1.21) можно переписать в виде
i-^)(Vy-a)=^T.;
D — ^ТаL_(1 22)
В физическом отношении поправка а учитывает объем промежутков между молекулами газа при их плотной упаковке, и в первом приближении ее можно считать постоянной: а=0,001 Vy.o где Vy.o — удельный объем газа при 7а = 273 К и ра=0,1 МПа.
Коэффициент р учитывает силы взаимодействия между молекулами реальных газов и в первом приближении может быть принят также постоянной величиной.
Таблица 1.3. Некоторые физические параметры воздуха
Параметр
Размерность в СИ
Величина
Молекулярная масса
28,98
Плотность р при нормальных условиях (20°С и 0,101325 МПа)
кг/м3
1,205
Динамический коэффициент вязкости р (при 0°С)
Па-с
17Ы0-7
Кинематический коэффициент v (при 0°С)
м2/с
132-10-7
Температурный коэффициент расширения
1/К
367-Ю-5
Теплопроводность (при 0°С)
Удельные массовые теплоемкости при 0°С и 0,101325 МПа (760 мм рт. ст.):
Вт/(м-К)
241-10“4
при постоянном давлении ср
Дж/(кг-К)
1004
при постоянном объеме Су
Дж/(кг-К)
717
Показатель адиабаты к
—-
1,4
Скорость звука при нормальных условиях
м/с
331,36
Газовая постоянная R
Дж/(кг-К)
287
Если рабочий газ находится под давлением 20—300 МПа при температуре 1000—3000 К, то в (1.22) можно положить р=0 и получить уравнение Дюпре—Абеля
Ра = ^-. (123)
При описании термодинамических процессов часто пользуются понятием теплоемкости и внутренней энергии газа. Под теплоемкостью (Дж/К) понимают количество теплоты, необходимое для нагревания газа на 1°С. В ряде случаев удобнее пользоваться понятием удельной теплоемкости [Дж/(кг-К)], характеризующей количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг массы газа на один градус. При этом различают удельную теплоемкость при постоянном объеме cv и при постоянном давлении ср. И хотя теплоемкость зависит от температуры газа, с учетом относительно небольшого колебания температуры в пневматических системах управления в первом приближении ее принимают постоянной при анализе устройств пневмоавтоматики. Например, для воздуха при давлении ра=0,1 МПа и Та = 273 К имеем сР~1004 Дж/(кг-К), су=717 Дж/(кг-К) (табл. 1.3).
Сумма потенциальной и кинетической энергии молекул газа составляет внутреннюю энергию газа.
В соответствии с первым законом термодинамики подведенная к газу (единице массы газа) теплота QT расходуется на изменение внутренней энергии W газа и на совершение внешней рабо< ты Л. Следовательно, в дифференциальной форме записываем
,dQT=dU74^.(1.24)
Исходя из (1.24) можно получить соотношения, характеризующие основные термодинамические процессы при постоянной массе газа. Для этого примем в рассмотрение т=\ кг массы газа, причем для устройств пневмоавтоматики с давлением питания до 1 МПа газ считаем идеальным, характеризуемым уравнением (1.20). Тогда для удельных значений выражение (1.24) переписываем в виде
d^=dw-|-<1у1у,(1.25)
где d^ — приращение теплоты, отнесенное к 1кг массы газа (удельное приращение теплоты); do;— удельное изменение внутренней энергии газа; dЛy — удельное изменение внешней работы.
Внешняя работа совершается при изменении объема газа. При постоянном объеме газа (V=const) 6ЛУ=О и из (1.25) имеем
d^=dw,(1.26)
где dqv— изменение подведенной удельной тепловой энергии к постоянному объему газа.
Такой процесс (V=const) называется изохорным и характеризуется тем (см. выражение (1.26)), что вся подведенная тепловая энергия идет на изменение внутренней энергии газа. В свою очередь, для идеального газа внутренняя энергия характеризуется только кинетической энергией его молекул и определяется температурой газа, т. е.
dw=czdTa.(1.27)
Следовательно, для изохорного процесса
d^=^dTa,(1-28)
откуда
Су=d^ у! dTa.
Уравнение изохорного процесса получаем из (1.20), преобразуя его к виду
^у=/?Та(1.29)
или
Ра/Р=ЯТа.
Для этого записываем (1.29) для двух его произвольных состояний Раь Tai и р32, Та2 с учетом того, что Vy = const:
Pal^y—RTal» Pa2^y=RTa2.
Деля одно выражение на другое, имеем уравнение изохорного процесса
Pall Pal= L/T а2.(1.30)
Следовательно, при нагревании газа в замкнутом объеме (V= =const) его давление повышается, а при охлаждении понижается пропорционально температуре газа. Так как выше выбраны два произвольных состояния газа, причем pai/Tai = pa2/Ta2> то (1.30) можно записать в общем виде: ра/Та=const. Последнее выражение называется законом Шарля для идеальных газов при неизменных их объемах.
Рис. 1.3. К анализу термодинамических процессов при постоянном (о) и переменном (б—а) количествах газов
Пусть благодаря внешнему давлению, приложенному к поршню, в замкнутом объеме (рис. 1.3, а) поддерживается постоянное давление: pa=const. Нагреем данный объем газа. В результате его расширения поршень переместится на величину dx, совершая при этом внешнюю работу. Такой процесс, протекающий при постоянном давлении, называется изобарным. На основании (1.25) имеем
d^,=dty+(Myp, (1.31)
где dpp — изменение подведенной тепловой энергии к объему газа, находящемуся под постоянным давлением; dAyp— изменение удельной внешней работы.
24
Таким образом, при изобарном процессе подведенная тепловая энергия расходуется на изменение внутренней энергии газа и на совершение внешней работы.
Для случая рис. 1.3, а изменение внешней работы
^Ap=paS^x=paW,(1.32)
где S — эффективная площадь поршня; dF—изменение объема газа.•
Разделив обе части выражения (1.32) на 1 кг массы газа, имеем
d-Ayp=/?adI/y,
где dVy— изменение удельного объема газа.
С другой стороны, дифференцируя уравнение состояния (1.29), получаем padKy=/?dTa.
Поэтому изменение внешней удельной работы при постоянном давлении будет
d^yp=/?dTa.(1.33)
На основании (1.33) можно дать физическое толкование газовой постоянной R. Действительно, при конечных изменениях температуры газа от Тц до Таг имеем
Та2
AyP=R f dTa=/?(Ta2-Tal),
*al
откуда ^=ЛУр/(Таг—Tai), т. е. газовая постоянная есть внешняя удельная работа газа при нагревании его на один градус при постоянном давлении.
Уравнение изобарного процесса находится из уравнения состояния газа (1.29) аналогично рассмотренному выше:
^у1/^у2=Та1/Та2.(1.34)
Следовательно, при pa=const пропорционально увеличению температуры увеличивается и объем газа, и наоборот. Переписывая (1.34) в виде Vyt/Tai = V72/Ta2, для общего случая получаем известный закон Гей-Люссака Уу/Та=const.
По аналогии с (1.28),
d^p=CpdTa,где ср — удельная теплоемкость газа при постоянном давлении.С учетом (1.28) и (1.33) из уравнения (1.31) имеем
с p=Cy-\-R.(1.35)
Соотношение (1.35) показывает связь между удельными теплоемкостями газа при постоянном давлении и при постоянном объеме и газовой постоянной.
Процесс сжатия и расширения газа при неизменной его температуре (Ta=const) называется изотермическим процессом. Применительно к рис. 1.3, а изотермический процесс будет тогда, когда одновременно с подводом теплоты газ в объеме под поршнем расширяется таким образом, что его температура в ходе процесса остается постоянной. Следовательно, внутренняя энергия идеального газа при этом не изменяется (dzy=O), а вся теплота идет на совершение внешней работы. Последнее следует из закона сохранения энергии (1.25), который для изотермического процесса (dzy=cvdra=0) записывается в дифференциальной форме:
d7T=dAy=padVy,
при этом удельная внешняя работа, совершаемая при изменении удельного объема газа с Vyi до Ууг, с учетом (1.29) будет
лу=[ pad^y=/?Taf -^^=/гтв(1пУу2-1пУу1)=/гта1п-^.
JJ ГуГу1
VV
Также из уравнения состояния (1.29) получаем уравнение изотермического процесса (Ta=const)
payy=const
или PaiVyi=pa2Vy2, т. е. для заданной массы газа данный процесс характеризуется постоянством произведения давления на занимаемый объем (закон Бойля—Мариотта). С учетом того, что Vy= = 1/р, преобразуем последнее соотношение:
Pal/Pl = Pad Р2-( 1 -36)
Выражение (1.36) позволяет определить изменение плотности газа при изменении давления и постоянной температуре газа.
Если процесс изменения объема газа происходит без теплообмена с окружающей средой (теплоизолированный объем), т. е. d?=0, то такой процесс называют адиабатным или изоэнтропным. Всякий реальный процесс сжатия и расширения газа при работе устройств пневмоавтоматики протекает, разумеется, не изолированно, а с тем или иным теплообменом с окружающей средой.
Практически изотермическими можно считать весьма медленно протекающие процессы, т. е. достаточно медленно по сравнению с теплообменом с окружающей средой, чтобы температура не успевала существенно измениться. К адиабатным приближаются быстро протекающие процессы, такие, что теплообмен не успевает за ними, а температура газа в силу этого заметно изменяется.
Уравнение сохранения и превращения энергии (1.25) для адиабатного процесса имеет вид
дЛу =—dw.(1.37)
Следовательно, вся внешняя работа при этом совершается за счет изменения внутренней энергии газа. Знак минус в уравнении (1.37) показывает, что при расширении газа и совершении им работы температура газа снижается и, наоборот, при сжатии газа его температура повышается.
Так как d^y=padVy, то с учетом (1.27) переписываем (1.37):
Padl/y = -^dTa.(1.38)
Исключаем из последнего выражения температуру. Для этого dTa определяем, дифференцируя (1.29) и помня, что при адиабатном процессе давление ра и удельный объем Vy являются величинами переменными:
dTa=^d(palZy) = -L(padI/y + ^ydpa). (1.39)
Подставляя (1.39) в (1.38), после преобразования имеем (Cy-^^Aid Иу-]-^ ^ydpa=0.
Разделяя переменные с учетом (1.35), получаем СР d^y J dpa Q СУ V у ра
ИЛИ
(1.40)
VyРаХ '
где k=Cp]cv — показатель адиабаты (показатель изоэнтропы) — постоянная величина для выбранного газа, например для воздуха А=1,4.
Запишем уравнение адиабатного процесса для двух произвольных значений давления и удельного объема для начала и конца процесса. Для этого проинтегрируем уравнение (1.40):
/ d/y С dpa
k I —— = — I .
J l^y J Ра
^у1
Имеем 6(lnVy2—InVyi) =—(1праг—lnpai) или
InInj и У2 \ Vs, ' yij и У2 \ Vs, ' yiРа2 Ра!Ра2 Ра!=0.=0.
In
In
j и У2 \ Vs, ' yi
j и У2 \ Vs, ' yi
Ра2 Ра!
Ра2 Ра!
=0.
=0.
(1.41)(1.41)Потенцируя последнее выражение, получаем У*У2Ра2=У*у1Ра1,а следовательно, окончательно записываем/>aV*=const.
(1.41)
(1.41)
В адиабатном процессе влияние собственного разогрева или охлаждения газа несколько уменьшает степень зависимости плотности от давления газа по сравнению с изотермическим процессом, так как из (1.41) имеет место соотношение pa/p*=const. Если же в качестве переменной рассматривать и температуру газа, то с учетом (1.29) для двух состояний газа при адиабатном процессе можно получить
Tai _Та2Tai _Та2Ра1_\<»-1)/» .Ра2 /Ра1_\<»-1)/» .Ра2 /TaiТа2TaiТа2(1.42)(1.42)
Tai _
Та2
Tai _
Та2
Ра1_\<»-1)/» .
Ра2 /
Ра1_\<»-1)/» .
Ра2 /
Tai
Та2
Tai
Та2
(1.42)
(1.42)
При этом удельная внешняя работа
Су dTa — -~- (Дп^yl — РаЗ^уз)-
Рассмотренные выше термодинамические процессы можно охарактеризовать безразмерными параметрами (см. уравнение (1.25)): отношением изменения удельной тепловой энергии к удельной внутренней энергии газа
^=d^/dw
или отношением изменения удельной тепловой энергии к удельной внешней работе
^=dq/dAr
Эти параметры для каждого процесса имеют постоянные значения для выбранного газа и представлены ниже:
Ф*1± ООkк^к—1)ОО1ооФ*1± ООkк^к—1)ОО1ооПроцесс
Ф*
1± ОО
kк^к—1)
ОО1
оо
Ф*
1± ОО
kк^к—1)
ОО1
оо
Изохорный
Изобарный
Изотермический
Адиабатный
Реальные процессы сжатия и расширения рабочего газа в устройствах пневмоавтоматики протекают не изолированно от окружающей среды и для них показатели ф или ф могут иметь промежуточные значения. Поэтому ввели в рассмотрение так называемый политропный процесс, который также протекает при постоянной теплоемкости (d</=cdTa). Для политропного процесса ф и ф могут быть любыми, хотя и постоянными для каждого конкретного случая.
Тогда (1.25) переписываем в виде
с dTa=CydTa+рл d Vy,(1.43)
где с — удельная теплоемкость политропного процесса.
Подставив в (1.43) соотношение (1.39), с учетом (1.35) после преобразования имеем
■—L = _^_.(1.44)
су С ^уАг
Выражение (1.44) для политропного процесса аналогично соотношению (1.40) для адиабатного процесса, с той лишь разницей, что в левой части (1.44) вместо показателя адиабаты стоит сомножитель (ср—с)/(су—с). Обозначим его
.П,=(ср — с^Ксу — с),(1.45)
где с — удельная теплоемкость, постоянная для данного процесса.
Коэффициент п называют показателем политропного процесса (показателем политропы). Показатель политропы п является постоянной величиной для каждого реального процесса сжатия и расширения газа и может принимать любые числовые значения. Совпадение по форме уравнений (1.40) и (1.44) определяет совпадение по форме и других термодинамических зависимостей для политропного и адиабатного процессов, поэтому для политропного процесса соотношения, аналогичные (1.41), (1.42), получаем заменой к на п. Например, на основании (1.41) имеем уравнение политропного процесса
Pyl=Pj?n=const.(1.46)
Для рассмотренных выше процессов показатель политропы (1.45) принимает вполне определенное значение, так как он однозначно связан с введенными ранее коэффициентами ф и ф. Например, выражая п через отношение ф изменений удельной тепловой энергии к удельной внешней работе, можно записать
п = к —-^Цг—-1), где к — показатель адиабаты.
Тогда для изохорного процесса п=±оо, для изобарного — п=0, для изотермического — п=1, для адиабатного процесса ^=к. Следовательно, для адиабатного процесса показатель политропы совпадает с показателем адиабаты.
В реальных условиях значение показателя политропы п, как правило, определяется экспериментально и зависит от величины Давления, физических свойств газа и окружающей среды, а также от интенсивности теплообмена газа с окружающей средой.
Приведенные выше соотношения характеризуют термодинамические процессы, происходящие при постоянном количестве газа, что имеет место в ряде устройств пневмоавтоматики. Поэтому было удобно пользоваться удельными параметрами, т. е. параметрами, отнесенными к единице массы газа. Кроме того, следует °™етить, что все эти термодинамические процессы справедливы лишь для газов, находящихся в равновесном состоянии.
Однако большинство пневматических устройств работают при переменной массе газа, когда в них (из них) поступает (отводится) под давлением газ (см., например, рис. 1.3, б). Значение давления, плотности и температуры газа различны во всех точках участвующего в движении объема газа, поэтому приведенные соотношения между параметрами нельзя применить ко всему движущемуся в системе газу. Однако они применимы к частям потока, во всех точках которого распределение параметров газа можно считать равномерным. При этом полученные соотношения будут относиться к условно изолированным объемам, весовое количество газа в которых не изменяется в процессе их движения. Выбирая такие объемы все меньших размеров, в пределе получаем значение параметров газа в данной точке потока.
В случае переменного количества газа (рис. 1.3, б) термодинамические процессы зависят от времени, так как оно определяет количество газа в рассматриваемых объемах (полостях), а следовательно, в уравнении сохранения энергии (1.24) необходимо учесть энергию газа, поступающего в полость (рис. 1.3, б) и уходящего из нее:
^Qt+^o ^^о = ^^ 4"^^4"^в^^в» (1-47) где dQT — количество тепловой энергии, подведенное ко всему объему газа за промежуток времени d/; ?0, Чв— удельная тепловая энергия газа, поступающего в полость и отводящегося из нее соответственно; dm0, dmB— соответственно масса газа, поступающего в полость и уходящего из нее; dlT—изменение внутренней энергии т кг массы газа, находящегося в данный момент в полости; dД— изменение внешней работы, совершаемое т кг газа, находящегося в полости.
Из (1.47), записанного в дифференциальной форме, следует, что при переменном количестве газа в рабочем объеме подведенная извне теплота плюс внутренняя энергия вновь поступивших порций газа расходуется на изменение его внутренней энергии и совершение внешней работы, а часть этой энергии теряется вместе с вытекающим газом.
Можно показать, что при переменном количестве газа закон сохранения энергии сходен по форме записи с уравнением (1.25) для постоянной массы газа:
d^'=dтy+dДy, (1-48) где dAy=padVy — изменение удельной внешней работы газа за время dt; dw — изменение удельной внутренней энергии газа.
Однако для переменной массы газа удельное приращение тепловой энергии (левая часть уравнения (1.48)) будет зависеть не только от приращения удельной теплоты dq единицы массы газа (как это имело место при постоянном количестве газа), но и от
удельного теплосодержания (энтальпии) поступающего в полость газа, т. е. [5]
d<?'=d<y-|-(Zo — kw) -—° •,(1-49)
/71
где io — удельное теплосодержание (энтальпия) поступающего газа.
Энтальпия газа вычисляется по формуле
1=та^раУу
или в дифференциальной форме определяется как dZ=d®-|-d (.PaVy).
Например, для изобарного процесса dZ—cpdTa.
С учетом сходства записи выражений (1.48) и (1.25), аналогично рассмотренному выше, термодинамические процессы при переменной массе газа охарактеризуем безразмерным коэффициентом, например ф':
<|»'=d^7dAy=d^7(padyy).(1.50)
Выразим знаменатель padV7 последнего соотношения через внешнюю работу и внутреннюю энергию газа переменной массы (рис. 1.3, б). Так как объем газа V в полости (рис. 1.3, б) равен V=V7tn=Sx, где S — эффективная площадь поршня, то, продифференцировав последнее выражение, находим
dl/ Sd£_v dm,5
m 3 m
где dm— изменение массы газа в полости.
С учетом того, что d/n = d/n0—d/nB, умножим правую и левую части (1.51) на ра, тогда
р ДУ -^-Лх-paVу.(1.52)
mJ \ m m j
В свою очередь, из (1.29) с учетом (1.27) и (1.35) находим paV7=w(k—1). Подставив данное выражение в (1.52) и имея в виду, что paSdx=dA, где dA — изменение внешней работы, можно записать
р dV =— -®(£-1) <^_^5_)(1.53)
m\ m m )
Подставляем (1.53), (1.48) в (1.50), далее числитель и знаменатель полученного выражения вначале умножим на tn, а потом разделим на dZ и окончательно получим
ф,dr dr dr.
\/ dr
(1.54)
где Afo=dmo/d/, AfB=dmB/d/— соответственно массовые расходы поступающего и выходящего из полости газа; dQT=mdq.
Покажем, что при типовых термодинамических процессах для некоторых частных случаев параметр if' при переменной массе газа принимает вполне определенные значения. Например, если сжатый газ (рис. 1.3, в) только истекает из полости (т. е. Л4о=О) постоянного объема (т. е. 6Д=О) при отсутствии теплообмена с внешней средой (dQT=0), то ^' в (1.54) принимает значение ^'=0. Показатель политропы п=к—^'^к—1) при этом равен п=к, что соответствует адиабатному процессу.
При опорожнении полости (в том случае, когда приток газа Мо=0) переменного объема (изменение внешней работы бД^ =/=0) при отсутствии теплообмена с внешней средбй (dQi=O) также будет ip'=0 и показатель политропы п=к, т. е. имеет место адиабатный процесс.
Если полость (рис. 1.3, д) постоянного объема (6Д=О) наполняется без отвода газа (Л4в=0) при dQT=0, то из (1.54) имеем
тw(h — 1) *
и процесс будет отличен от адиабатного.
ОСОБЕННОСТИ ДВИЖЕНИЯ ГАЗОВ
Приведенные соотношения для различных термодинамических процессов позволяют определить, в частности, как меняется плотность идеального газа с изменением температуры при постоянном давлении, или как меняется плотность его с изменением давления при постоянной температуре, или, наконец, как меняется плотность газа при одновременном изменении давления и температуры.
Реальный газ, используемый в качестве рабочего тела в устройствах автоматики, отличается от идеального прежде всего наличием сил трения при смещении отдельных слоев газа относительно друг друга, т. е. наличием вязкости. Это обстоятельство имеет существенное значение при движении газов по трубопроводам и элементам устройств пневмоавтоматики, поскольку определяет потери давления по длине трубопроводов и в местных сопротивлениях. Причем чем больше давление питания (больше плотность газа), тем больше реальный газ отличается от идеаль- кого, и в случае сверхвысоких давлений при анализе целесообраз-* 32
яо пользоваться соотношениями (1.21) — (1.23), характеризующие ми состояние реального газаё
Вязкость газов, так же как и вязкость жидкостей, тоже зависит от температуры, однако характер этих зависимостей различен и даже в известной мере противоположен. Если вязкость жидкости, как правило, уменьшается с повышением температуры, то вязкость газов, наоборот, увеличивается при тех же условиях, что объясняется более энергичным взаимопроникновением молекул соседних его слоев. Вязкость воздуха и других газов увеличивается с увеличением температуры и характеризуется форму- ЛОЙ [2]
/ Та —273 \<V511=110273)
где Та=^+273 — температура, К; р, ро— динамический коэффициент вязкости воздуха при температуре Та 1 К и 273 К соответственно.
Зависимость динамического коэффициента вязкости воздуха р,(10—7 Па-с) от давления показана в табл. 1.4. Следовательно, вязкость воздуха р в рабочем диапазоне изменения давлений, используемых в пневмоавтоматике, несущественно зависит от давления.
Таблица 1.4. Зависимость динамического коэффициента вязкости воздуха от давления и температуры
Давление ра, МПа
ц, 10—7 Па-с, при Г, °C
0
14
16
25
50
90
100
од
171
178,6
179,5
183,7
195,5
213,5
218
2,0
5,0
181,5
181,6
187,5
182,5
188.5
192,2
198
203,2
217
220
224
10,0
197
201,8
202,5
206
215
229,8
233,5
Температура влияет на вязкость воздуха, причем она оказывает большее влияние на изменение кинематического коэффициента вязкости v, чем на р. Например, при изменении температуры на 50°С v изменяется на 25%, а р— только на 12%.
Так как вязкость воздуха увеличивается с повышением температуры (увеличивается интенсивность движения молекул), то Увеличивается и его теплопроводность. Среднее значение тепло- проводности для воздуха составляет 0,0238 Вт/(м-К). Для сравнения: средняя теплопроводность минеральных масел равна 0,128 Вт/(м-К), а воды — 0,585 Вт/(м-К). Таким образом, воздух су. Щественно хуже передает теплоту от одного участка к другому, чем минеральные масла, а тем более вода.
2—539 33
Законы движения газа аналогичны соответствующим законам для жидкости, но и на них накладывает отпечаток его сжимаемость. Так, уравнение неразрывности потока несправедливо для газа в форме (1.15), поскольку объемный расход газа на входе в замкнутое пространство ограниченного объема в силу сжимаемости газа может быть не равен расходу на выходе. Уравнение неразрывности для газов справедливо лишь в форме, связывающей массовые расходы Afi=VH2, откуда
Pl^l^l ===Р2<^2*^2е (1.55)
а)а)м, Мкрм, Мкр^<^Р Над!Фитический /режим истечения^<^Р Над!Фитический /режим истечения'Р^кр \Подкри- | тический I режим \ис течения'Р^кр \Подкри- | тический I режим \ис теченияоо^кр^кр/ ст/ ст
а)
а)
м, Мкр
м, Мкр
^<^Р Над!Фитический /режим истечения
^<^Р Над!Фитический /режим истечения
'Р^кр \Подкри- | тический I режим \ис течения
'Р^кр \Подкри- | тический I режим \ис течения
о
о
^кр
^кр
/ ст
/ ст
Рис. 1.4. Истечение газа из полости (о) и зависимости массового расхода от отношения давлений c^pjp^ (6) и ф(о) от а (в)
Из (1.55) следует, что средние скорости течения газа обратно пропорциональны площадям соответствующих живых сечений лишь при том условии, что в этих сечениях газ находится при одинаковых давлениях и температурах. Во всех случаях следует учитывать изменение плотности р газа, определяемое уравнением состояния с учетом характера термодинамического процесса.
Различают установившиеся и неустановившиеся течения жидкостей и газов при их движении по трубопроводам. Установившееся течение характеризуется постоянством во времени средней скорости и давления в каждом сечении трубопровода. Если же эти условия не выполняются, то имеем неустановившееся течение.
Найдем выражение для средней скорости газа в любом сечении трубопровода при его установившемся течении. Для двух произвольных сечений потока газов справедливо уравнение Бер* 34
нулли в форме (1.18), в котором применительно к анализу устройств пневмоавтоматики обычно пренебрегают статическим напором hi=h$=O. В промышленных роботах, машинах-автоматах и другом производственном оборудовании давление питания пневматических систем, как правило, не превышает 1 МПа, поэтому вначале определим среднюю скорость на основании соотношений, ранее полученных для идеального газа, а затем уточним ее с учетом наличия вязкости для реального газа.
Предположим, что потери на трение в основном характеризуются выделением дополнительной тепловой энергии при отсутствии теплообмена с внешней средой. При работе пневмопривода часто имеет место истечение газа из полости через короткое сужение (дроссель) в другой объем (рис. 1.4, а) или в атмосферу. В этом случае, как и для жидкости, потери давления определяются по (1.14). Тогда для политропного процесса коэффициент потерь можно выразить [6] через показатель политропы:
где к и п— соответственно показатели адиабаты и политропы. Учитываем, что удельная работа сил трения
... dje «з
dArp-X— —,
где X—коэффициент трения газа в трубе; х— координата сечения трубы; D — диаметр трубы; g— ускорение свободного падения.
Тогда уравнение Бернулли в дифференциальной форме записывается в виде
d(^-)+^+=d(^)-o
или, принимая во внимание (1.56),
ydv-|——*r2L.ydv=0.(1.57)
Р А(Л—1)
После элементарных преобразований (1.57) имеем
Ч£”п =(158)
Я (Л — 1)р
Интегрируя (1.58) от сечения потока с параметрами Ро, Раб» Ро до любого сечения с параметрами о, рл, р (рис. 1.4, а) и учитывая, что (см. соотношение (1.46)) для политропного процесса плотностьг г
Р=ро(^а/Ло)1/".(1.59)
2*35
можно получить выражение для средней скорости потока газа в произвольном сечении короткой трубы с параметрами ра, Та, и (рис. 1.4, а):
т=|/ ^ + -^-/?Та0(1-а(«-1)М), (1.60)
где По» Тао — средняя скорость потока газа и его температура в исходном сечении (в резервуаре) соответственно; <т=ра/Рао — отношение давлений среды, в которую поступает газ, к давлению среды, из которой он истекает.
Здесь предполагается, что каждое сечение потока газа характеризуется о, ра, р, постоянными для данного сечения.
Если объем полости (резервуара), из которой истекает газ, достаточно большой, то в первом приближении можно пренебречь скоростью потока газа ио в полости (резервуаре). Тогда при Vo=O (см. (1.60)) будет
-o=V-^-(1.61)
у к — 1
Зная среднюю скорость потока в данном сечении, легко определить и массовый расход газа М. На основании уравнения неразрывности потока (1.55) М будет равен массовому расходу газа на выходе сужения трубопровода (рис. 1.4, а) с площадью проходного сечения S.
Тогда, переписывая (1.59) с учетом (1.29) в виде
Р = Ро*1/'1=^°1/я,
А 1ао
с учетом (1.61) получаем выражение для массового расхода газа:
At=p-uS=Spoy/ -^^-^-aW^in^
=^1/ .. 7" (a2/"-a("+*>/«), (L62)
где ро — плотность газа в полости, из которой он истекает; р — плотность газа в объеме, в который он поступает; R— газовая постоянная; k=cPlcv (для воздуха 6=1,40).
Для практических расчетов формулой (1.62) пользоваться неудобно, так как в ней потери на трение учтены показателем политропы п (см. выражение (1.56)), который в каждом конкретном случае определяется экспериментально и может принимать любое значение, но постоянное для данных условий истечения, В случае течения газа изменения его скорости при изменении сечения канала выражены в меньшей степени, чем это имеет место для течения жидкости. При сужении канала газ склонен не толь- 36
ко и даже не столько ускоряться, сколько сжиматься. Кстати сказать, этим же объясняются трудности, связанные с получением сверхзвуковых скоростей истечения газа из сопл при не слишком высоких давлениях, поэтому для удобства пользования (1.62) часто на практике предполагают, что процесс истечения газа является адиабатным, при котором показатель политропы п=к, а погрешности в определении массового расхода реального течения учитывают введением в (1.62) коэффициента расхода |ip. Тогда из (1.62) при о0=0 имеем формулу Сен-Венана и Ванцеля, полученную ими в 1839 г. (при рр=1):
M=VPSp^V -ТТ"™ -^-а^Ъ. (1.63)
Коэффициент расхода рР<1 в (1.63) характеризует потери на трение, сжатие (расширение) потока при изменении сечения канала, теплообмен и другие неучтенные факторы. Следовательно, в такой постановке коэффициент расхода есть отношение действительного массового расхода газа к теоретическому, вычисленному по (1.63) при цр=1. В этом состоит физический смысл введенного коэффициента расхода цр.
Данный коэффициент цр также определяется экспериментально, так как его теоретически вычислить в общем случае весьма затруднительно. Однако экспериментальное нахождение цр оказывается более удобным, чем показателя политропы п в (1.62), поэтому в дальнейшем при анализе устройств пневмоавтоматики будем ориентироваться на соотношение (1.63). Следовательно, массовый расход при данных значениях рао, Тао и проходного сечения сужающегося отверстия S прежде всего определяется отношением давлений а=ра/Рао. Если графически изобразить функцию Л4=/(о), то она имеет максимум (рис. 1.4, б) при какой-то определенной величине а=акр, где акр— так называемое критическое отношение давлений.
Однако начальная штрихпунктирная ветвь (рис. 1.4, б) кривой М=!^ не подтверждается экспериментально. Более того, практика истечения газа через короткое сопло из ресивера большого объема при постоянном давлении в нем показывает, что при отношении давлений 0^а^окр расход газа остается постоянным и равным критическому расходу, соответствующему окр (см. сплошную линию на рис. 1.4, б). При а=акр на выходе короткого сопла при истечении из него газа скорость течения равна скорости звука. Если а<акр, т. е. происходит уменьшение давления в среде, в которую истекает газ, то это изменение давления не может передаваться через сопло, поскольку оно уносится струей со скоростью распространения возмущений в газе (со скоростью звука). В результате скорость истечения при снижении внешнего давления не Может превзойти звуковую и расход остается постоянным (рис.
1.4, б). Случай о=0 соответствует истечению газа в абсолютный вакуум (безвоздушное пространство). И только при изменении относительного давления ра?Рао в диапазоне окр<о^1 справедлива формула (1.63) для массового расхода газа.
Режим истечения газа при o<Okp называют надкритическим, а при о>сткр — подкритическим. Ордината, проходящая через акр, разделяет эти два режима истечения газа. Так как при акр имеем формально по (1.63) максимум массового расхода, то значение Окр можно найти, исследуя на максимум соотношение (1.63). Если принять р,р, S, ро постоянными величинами, то, взяв производную от (1.63) по do и приравняв полученный результат нулю, можно найти выражение для критического отношения давлений:
(1.64)(1.64)/ 2 W(»-i)
(1.64)
(1.64)
®KD—II
р U + u
Для воздуха, например, при коэффициенте адиабаты £=1,4 из (1.64) имёем Окр=0,528. Следовательно, при надкритическом режиме истечения (о<акр) массовый расход Af=AfKp=const (рис. 1.4, б) и определяется из (1.63) заменой о на окр:
1/ —
(1.65)
а при подкритическом режиме (а>окР) массовый расход находится по уравнению (1.63), которое также можно переписать в виде
М=Ъ8рйй-^^^.(1.66)
У Ьо
Здесь
В = у/^"^~xyR (ДЛЯ В03ДУха ^—0» 156 (кГ-K/Дж) V*;
Т (Э)=у02/л_0(«-1)/л; ? (Оер)=J/O2A _ ^"W(1 б7)
Для воздуха ф (<Ткр) ~0,2588.
Следует отметить, что в струйных устройствах пневмоавтоматики газ течет при относительно небольших перепадах давлений, что позволяет в ряде случаев пренебречь его сжимаемостью (р= =const), поэтому для данных приложений при вычислении объемного расхода в первом приближении используют соответствующие выражения, найденные для течения жидкостей.
Коэффициент расхода цр в (1.63), а также в (1.65) — (1.67) для конкретного пневматического устройства (фильтра, маслорас- пылителя, распределителя и т. д.) или элемента (дросселя, участка трубопровода с расширением, изгибом, поворотом и т. д.) 38
экспериментально определяется при подкритическом истечении на основании выражения (1.66), из которого имеем
Рр=^^—г-(1.68)
Рpa£B<t(paX/рай)
Если, например, определяем коэффициент расхода дросселя, участка трубопровода с поворотом, изгибом и т. д., то измеряется давление ра0 на входе и выходе pai рассматриваемого элемента (необходим при этом барометр), а также массовый расход воздуха через него, причем время измерения At должно быть минимальным, чтобы можно было в первом приближении считать давление в данных сечениях постоянным в пределах At. Измеряется также температура газа Тао на входе, которую в первом приближении принимают равной температуре окружающей среды. Определяют ф(о) =y(Pai/Pao) и, зная площадь проходного сечения S, из (1.68) находят коэффициент расхода цр данного элемента. Измерения проводят несколько раз и для рр берут усредненные значения. При необходимости вносят поправки, учитывающие изменение плотности газа за время измерения At.
В случае определения рр для пневмоустройств из каталогов соответствующей пневмоаппаратуры берут данные по перепадам давлений Ар=рао—Pai на входе и выходе данного устройства при номинальном расходе Ма газа через него. С учетом условного прохода пневмоаппарата (также указанного в каталоге) по (1.68) определяют его коэффициент расхода.
График изменения функции ф(о) от о приведен на рис. 1.4, в.
При последовательном соединении отдельных трубопроводов, элементов и устройств пневмоавтоматики в ряде случаев удобно пользоваться понятием эффективной площади проходного сечения [18] Sa/=p.plS/, где i=l, 2, 3,.... Для каждого t-ro участка цр< определяют аналогично вышерассмотренному. Эффективную площадь двух последовательных элементов находят как [5, 6]
—5э15э2
а для трех последовательных элементов — как
о ^Э1^э2^э3
81-3 “ V (5э15э2)2 4- (5з15э3)2 + (5^)2
Далее с учетом (1.68) находят общий коэффициент расхода I последовательно соединенных элементов и устройств пневмоавтоматики.
Следует подчеркнуть, что соотношение (1.63) получено для Истечения газа из неограниченного объема через отверстие в от-
носительно тонкой стенке. В дальнейшем при анализе конткрет- ных устройств пневмоавтоматики при использовании (1.63) имеем в виду, что магистраль питания сжатого газа (воздуха), в которой постоянно пополняется от компрессора использованный воздух, можно рассматривать как эквивалентный неограниченный объем, из которого истекает газ.
При течении газа также возможны как ламинарные, так и турбулентные режимы, а критерием их существования служат те же числа Рейнольдса Re, что и при течении жидкости. Однако в отличие от жидкости для газов важный качественный скачок наступает при переходе скорости течения от дозвуковой (подкритическое течение) к звуковой (надкритическое течение). Так как в силу сказанного ранее надкритическое течение связано с большими скоростями течения, а следовательно, и с большими числами Рейнольдса, то ламинарный режим может существовать, как правило, лишь в пределах подкритического течения. Турбулентный режим возможен как при подкритическом, так и при надкритическом течениях.
При ламинарных режимах течения с небольшими перепадами давления справедлив «гидравлический закон Ома» в форме (1.6), где гидравлическое сопротивление в случае круглого канала имеет вид (1.7). Этот закон несколько нарушается по мере роста перепада давлений, так как при этом сказывается сжимаемость газа. Если необходимо учесть сжимаемость газа в круглых каналах длиной /, то при ламинарном течении в ряде случаев, рассмотренных ниже, пользуются формулой Пуазейля для массового расхода .
м_
256^/гТа *
где ц— динамический коэффициент вязкости.
Из последнего выражения видно, что с учетом сжимаемости газа массовый его расход нелинейно зависит от перепада давления, поэтому гидравлическое (пневматическое) сопротивление находится как Rri= (dpa/dAl)/ для каждой /-й точки функции М=ЦРа).
В заключение отметим, что приведенные соотношения (1.63) — (1.67) справедливы прежде всего для коротких трубопроводов. При анализе реальных систем пневмоавтоматики обычно относительное давление о получают соотнося текущее давление в наполняемом объеме с давлением питания. Однако при течении газа по относительно длинным трубопроводам имеют место потери давления по длине и на входе соответствующих устройств давление будет меньше давления питания. Последнее обстоятельство может вызвать погрешности в определении а и акр, а следовательно, и в определении МКр. Поэтому в [19] проанализировано влияние гид-
равлических сопротивлений трубопроводов на акр и даны рекомендации по учету этого влияния при анализе динамики пневмоприводов.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ и ПНЕВМАТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
Электрогидравлические, электропневматические и электромеханические аналогии базируются обычно лишь на внешнем сходстве тех или иных уравнений (очень часто дифференциальных уравнений), описывающих электрические, гидравлические (пневматические) и механические явления и процессы. Пользоваться такими аналогиями удобно. Однако недостатком такого рода аналогий является разнобой в выборе аналогов, так как, например, электрическому напряжению формально аналогичны в механических и гидравлических системах как сила, так и давление и даже температура, а электрическому току аналогичны как скорость, так и объемный и массовый расход. Конечно, эти «аналоги* описываются одинаковыми уравнениями, однако некорректно пытаться, например, описывать поведение векторной величины (сила, скорость) посредством скалярной величины (напряжение, сила тока), поскольку последняя в принципе не несет информации о направлении в пространстве. Кроме того, такие произвольные аналоги всегда оказываются ограниченными, так как любое изменение аспекта рассмотрения обычно их разрушает. Поэтому для обеспечения достоверных аналогий в широком диапазоне приложений необходимо прежде всего обеспечить соответствие между энергией (и ее производными), а также между пространством и временем для различных физических процессов.
Это значит, что при всех обстоятельствах в рамках таких физических аналогий помимо сходства математических описаний должны оставаться сама собой энергия и ее производные — сила и мощность, не говоря уже о времени, длинах, площадях и объемах, а также комбинациях тех и других, т. е. плотности силы, энергии и мощности. Кроме того, применительно к аналогам должен действовать закон сохранения вещества, массы, заряда и т. д. Закон сохранения массы в гидропневмодинамике имеет вид
S
а закон сохранения заряда в электродинамике — вид ^/dS=d^/d/,
откуда следует, что истинным аналогом массы является заряд q, а истинным аналогом массового расхода М— электрический ток /. Последнее тем более целесообразно, что можно с единых позиций анализировать как гидравлические, так и пневматические цепи. Действительно, введение в качестве аналога тока / объемного расхода Q (как это делается рядом авторов) неприменимо к пневматическим цепям, так как вследствие сжимаемости рабочей среды (изменения плотности р) объемный расход не является достаточно точным информативным параметром процесса протекания газа через устройства пневмоавтоматики. Следовательно, массовый расход Al=pQ в пневмогидравлических цепях является более достоверным аналогом электрического тока в электрических цепях.
Если рассматривать точечные массы тх и т2, находящиеся на расстоянии Нт друг от друга, то внешнее сходство законов Кулона /7э=Р?1^2/Л2э для точечных зарядов qx и q^ (находящихся на расстоянии Лэ) и Ньютона F=^mxm^n?m подтверждает правомерность введения аналогии электрического заряда q массе т. Здесь р=1/(4леео); е — относительная диэлектрическая проницаемость среды; ео — электрическая постоянная; у — гравитационная постоянная.
Разумеется, подобные соображения актуальны лишь для аналитического моделирования, когда изучаются те или иные закономерности в поведении аналогов, так как чисто расчетные, в особенности машинные, модели могут строиться на любой основе, лишь бы имитировать получение соответствующего натурному эксперименту результата.
Записывая соотношения для электрической N3=IU и гидравлической (пневматической) Nг=Q^p=M^p|p мощности и сравнивая их, видим, что аналогом электрического напряжения U является соотношение Др/р, где Др — перепад давлений. Аналогом электрического тока / здесь, как и раньше, выступает массовый расход М.
Так как плотность р жидкости (газа) равна p=m/Vt где V — объем жидкости или газа, то с учетом аналогии массы т заряду q имеем q/M. что соответствует объемной плотности заряда ре=» =q(V. Следовательно, аналогом плотности р в гидро- и газодинамике является объемная плотность заряда рв в электрогидро- и газодинамике.
Полученные аналогии не противоречат физическим соображениям, хотя на них накладываются соответствующие ограничения, рассмотренные при анализе конкретных устройств. Действительно, аналогом давления Др в гидропневмоавтоматике, которое 42
представляет собой объемную плотность гидравлической (пневматической) энергии, может быть в электротехнике только объемная же плотность электрической энергии, как известно, равная рви. С учетом аналогии между р и ре отсюда вытекает, что истинным аналогом напряжения (разности потенциалов) U и является соотношение Др/р. Используемая же авторами некоторых книг аналогия между Др и U допустима только при условии постоянства ре, что практически имеет место лишь в проводах, но не в емкостях, где ре=СОб(/, а СОб— емкость единицы объема конденсатора. Поэтому в конденсаторе объемая плотность энергии peU= =Co6U2 пропорциональна квадрату напряжения, в то время как объемная плотность энергии в гидравлических емкостях линейно зависит от давления. В результате истинным аналогом давления является peU, а истинным аналогом напряжения—Др/р.
Вместе с тем так как электрическое сопротивление r=U//, то, аналогично, гидравлическое (пневматическое) сопротивление /?г=Ар/(рМ). Далее, с учетом того, что электрическая емкость Ca=qU, имеем для гидравлической емкости Ст=рт/^р. Наконец, перепад напряжения, связанный с индуктивностью проводов, составляет U=La&I/&t, а аналогичный перепад давления Др/р= =LrdAl/dt, чему соответствует гидравлическая индуктивность £т=Apdt/(pdAf). При этом, как в электротехнике, кинетическая энергия составляет LrM2/2, а запас потенциальной энергии — СДр^/р1.
5 1.5. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ, ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ И ПНЕВМАТИЧЕСКИЕ ЦЕПИ
Широкое применение пневмогидравлических и электрических средств автоматики требует сравнительного анализа их достоинств и недостатков. Такому сопоставлению применительно к конкретным элементам и комплексным устройствам посвящены дальнейшие главы. Однако прежде чем касаться специфики устройств, целесообразно сопоставить свойства электрических и гидравлических цепей самих по себе вне каких-либо конкретных приложений, с тем чтобы выделить те основополагающие, фундаментальные их особенности, которые нередко затушевываются и сглаживаются при конструктивной реализации соответствующих элементов. Иными словами, целесообразно сопоставить потенциальные возможности аналогичных по назначению пневмогидравлических и электрических элементов, отвлекаясь от возможности их немедленной и полной реализации на основе существующей технологии и конструктивных решений. Дело в том, что технология изготовления тех или иных устройств постоянно изменяется и совершенствуется. Совершенствуются в соответствии с возможностями технологии и конструктивные решения, поэтому если на данном этапе Развития техники какое-либо пневматическое или гидравлическое Устройство уступает по определенным показателям соответствующе-
му электрическому устройству, то на следующем этапе картина может радикально измениться.
Между тем существуют объективные границы применимости разнородных по своей физической природе устройств, которые определяются лишь самой этой физической природой и которые при современной технологии далеко еще не достигнуты. Сошлемся на такой очевидный для всех пример границ применимости пневмогидравлических и электрических линий передачи информации, который связан со скоростью передачи. Скорость передачи информации в электрических линиях, равная скорости света, более чем в 100 тыс. раз превосходит скорость передачи информации в пневмогидравлических линиях, где она равна скорости звука. (Например, в пневматических линиях скорость звука примерно в 800 тыс. раз меньше скорости света.) И это обстоятельство, не зависящее от конструктивных решений, не может измениться ни при каких успехах технологии ни теперь, ни в обозримом будущем. Это позволяет, не вникая в конструктивные особенности, сделать категорический вывод о бесспорных преимуществах электрических способов передачи информации на весьма большие расстояния. Так как другие особенности пневмогидравлических и электрических цепей не дают столь же очевидных преимуществ ни одному из способов, то мы приступим к их обобщенному сравнительному сопоставлению. Такое сопоставление, помимо всего прочего, позволяет при определенных условиях распространить хорошо разработанные методы анализа линейных электрических цепей на пневмогидравлические цепи.
Линейные элементы пассивных электрических цепей характеризуются сопротивлением, емкостью и индуктивностью. Ранее уже была установлена аналогия между электрическим и гидравлическим сопротивлениями как коэффициентами пропорциональности в обычном и гидравлическом законах Ома. Введем понятие гидравлической емкости Сг по аналогии с электрической емкостью, которая выражается отношением заряда тела к его потенциалу. Аналогом заряда (количество электричества) ранее была принята масса жидкости
т=^ Mdt
в объеме V, заполненном за время t, аналогом же потенциала — давление, деленное на плотность р,/р. Таким образом,
СТ=^т1рй шшърл—-^- | Mdt, СР J что совершенно аналогично выражению для напряжения на конденсаторе.
Для газа с учетом (1.29)
Сг^^Г-(L69)
Таким же образом, по аналогии с напряжением на индуктивном сопротивлении запишем для составляющей давления, вызванной инерционностью жидкости,
где LT — гидравлический аналог индуктивности.
В частном случае канала постоянного сечения S и длиной / L^lKS^^Im,(1.71)
где m=plS.
Имея одинаковые по названию характеристики свойств пневмогидравлических и электрических цепей, можем провести теперь их сопоставление.
Аналогами линейных электрических сопротивлений являются ламинарные сопротивления, работающие при малых перепадах давлений по сравнению с самими давлениями. Как гидравлический, так и электрический аналоги сопротивлений линейно зависят от длины канала или провода, что создает равную возможность пропорционального управления ими как в одном, так и в другом случаях. С другой стороны, гидравлическое сопротивление обратно пропорционально четвертой степени диаметра канала, в то время как электрическое сопротивление обратно пропорционально лишь квадрату диаметра провода, что в принципе позволяет осуществить более эффективное управление гидравлическим сопротивлением путем изменения сечения канала, нежели управление электрическим сопротивлением путем изменения сечения провода.'
Емкость электрического конденсатора можно регулировать как изменением площади пластин или расстояния между ними, так и изменением разделяющего их диэлектрика, что, вообще говоря, представляет большие возможности для управления, нежели пневмогидравлические камеры, емкость которых можно изменять лишь за счет площади сечения. Надо сказать, что и те и другие как хранилища энергии являются неудовлетворительными, поскольку не позволяют достичь больших значений емкости в приемлемых габаритах. Лучшие возможности в этом смысле предоставляют электрохимические емкости (аккумуляторы), однако им, пожалуй, ни в чем не уступают пневмоемкости со сжиженным газом. Зато если рассматривать емкость линии передачи как вредный фактор, способствующий искажению сигнала, то нужно признать, что даже довольно длинные гидравлические линии практически Не должны обладать емкостью. Действительно, ввиду слабой сжи-
маемости жидкости никакое давление не в состоянии существенно изменить количество жидкости в заполненной линии передачи. Между тем в длинных электрических линиях влияние их емкости весьма существенно. Таким же недостатком обладают и пневматические линии передачи, емкость которых определяется сжимаемостью газа. Впрочем, реальные гидравлические линии из-за наличия нерастворенных газовоздушных включений обладают заметной емкостью и практически занимают промежуточное положение между пневматическими линиями и идеальными гидравлическими (с несжимаемой жидкостью).
Рис. 1.5. Электрогидравлические аналоги
Что касается индуктивности, то она пропорциональна длине как гидравлических, так и электрических линий, но в последних в меньшей степени зависит от их сечения. Индуктивность же гидравлических линий обратно пропорциональна их сечению, что открывает дополнительные возможности для управления. Гидравлические линии, кроме того, не обладают взаимной индуктивностью, что, с одной стороны, избавляет их от помех, исходящих от соседних линий, а с другой — лишает возможности трансформации давлений или расходов, что применительно к напряжениям и токам широко практикуется в электротехнике. Гидравлическая индук- 46
тивность характеризует инерционность массы жидкости так же, как электрическая индуктивность характеризует электромагнитную инерционность заряда, поэтому известное явление гидравлического удара при резком перекрытии гидропровода эквивалентно явлению перенапряжения и искрения на контактах в момент разрывания ими электрической цепи, обладающей индуктивностью.
Пневмогидравлические системы нечувствительны, как электрические устройства, к воздействию электрических и магнитных полей, зато они, в особенности гидравлические, подвержены воздействию ускорений и вибраций, от которых электрические устройства, в принципе, должны зависеть в меньшей степени.
На рис. 1.5, а изображено параллельное соединение гидравлических сопротивлений, а на рис. 1.5, б — соответствующий электрический аналог. Эквивалентное результирующее сопротивление
р RrlRrl^г.экв в > о *°г1 + °г2
что при Rn=Rr2=Rr дает Rr.aKB=Rr/2.
В частном случае круглых каналов одинаковой длины
„_12М
^.экв „/^4 , ^4\_ * л ^dt + а2)Р
При последовательном соединении (рис. 1.5, в) RP»KB=Rri+Rm. В частном случае каналов одинакового диаметра
Р128v (/i+Z2)
Г,,КВЛ^4р *
На рис. 1.5, г дан соответствующий электрический аналог.
На рис. 1.5, д изображено последовательное соединение гидравлических емкостей. Для этого случая эквивалентная емкость
^гэкв=^£1^—. или СГ9КВ= У* ,
* Сг1+Сг2r-9KB ^(Si+Sz) *
что при Cri — СР2 СР дает Сг,экв—Сг/2.
Параллельное и последовательное соединение элементов с гидравлической индуктивностью графически ничем не отличается от схем, изображенных на рис. 1.5, а, б, если учитывается инерционность жидкости в каналах. Для параллельного соединения при этом получим
^'Г.9КВ==(^П^-г2)/(^-г1 "Ь^тз)
или в случае каналов одинакового сечения
L —1
r-8KB (Sl + S2)p
Для последовательного соединения Lr.aKB=Lri+Lr2, что дает в случае каналов одинакового сечения
Рассмотрим теперь гидравлическую цепочку, состоящую из последовательно соединенных элементов, создающих гидравлические сопротивления RT, емкость Сг и индуктивность Lr (рис. 1.5, е). Гидравлическое сопротивление создается сужением канала, емкостью характеризуется сосуд, находящийся в конце канала, а индуктивность проявляется в инерционности массы жидкости, заполняющей канал.
Дифференциальное уравнение для цепи рис. 1.5, е с учетом (1.6), (1.70) и (1.71) имеет вид
P.Jp=MRr-vA- f MAt^Lt-^.(1.72)
Сг Jdr
Переходя в (1.72) к изображениям по Лапласу при нулевых начальных условиях, получим передаточную функцию цепочки
W (s) = ^L=!,
Рвх Is) /р ,1. г \
\с* р sу
или
W (s) =,(1.73)
г2$2+2ег$ + 1'’
где к=Сг]^\ Т=У £ГСГ; $=-^- у CT/Lr\ s — оператор Лапласа.
Уравнение (1.72) и передаточная функция (1.73) аналогичны уравнению и передаточной функции электрической цепи, изображенной на рис. 1.5, ж, что позволяет считать цепи рис. 1.5, е, ж аналогами друг друга..
Рассматривая в качестве выходной величины давление рс.г У основания камеры Сг, получим
Wc г (s)=_E=^L =!.(1J4)
Передаточная функция (1.74) соответствует колебательному звену, в котором собственная частота колебаний
2=— =,
т VLrCr *
а £ характеризует их затухание во времени. Чем больше £, тем быстрее затухают колебания. При £=0, или, что то же самое, при /?г=0, колебания не затухают вовсе, а цепочки рис. 1.5, е, ж превращаются в генераторы колебаний.
В гидравлических генераторах такого типа бывает трудно получить столь же высокие частоты колебаний, какие можно получить в электрических генераторах. Дело в том, что высокие частоты требуют высоких скоростей течения, а значит, и высоких перепадов давления. Высокое давление в камере рис. 1.5, е можно
получить лишь за счет высоты уровня жидкости в этой камере, что потребует ее сужения до таких сечений, которые создают
большое гидравлическое сопротивление. Это, в свою очередь, вы зовет большое затухание колеба
ний. В электрических цепях вви- м/мо^^
Рис. 1.6. Динамика прохождения гидравлических 1 и электрических 2 сигналов по каналам связиРис. 1.6. Динамика прохождения гидравлических 1 и электрических 2 сигналов по каналам связиду относительно большей независимости сопротивлений, емкостей и индуктивностей такого рода затруднения не возникают вплоть до частот, выражаемых в МГц. Напротив, низкочастотные колебания, измеряемые единицами или долями герц, легче полу
Рис. 1.6. Динамика прохождения гидравлических 1 и электрических 2 сигналов по каналам связи
Рис. 1.6. Динамика прохождения гидравлических 1 и электрических 2 сигналов по каналам связи
чить гидравлическими средствами, т. е. реализация больших электрических индуктивностей неминуемо увеличивает активное сопротивление и затухание цепочек.
Рассмотрим еще гидравлическую линию передачи, практически не обладающую емкостью (рис. 1.5, з). Электрическим эквивалентом такой линии является цепочка, изображенная на рис. 1.5, и. Обе цепочки являются частными случаями рассмотренных выше цепей (рис. 1.5, е, ж). Отбрасывая в (1.72) слагаемое, связанное с гидравлической емкостью, получим передаточную функцию цепочки
U7(S)=—Ю_ ='=* (1.75)
Д,х($) HRr+M) TLs + \
где TL=Lr=Rr — постоянная времени; к=1/(р/?г) — коэффициент передачи.
Для канала, представляющего собой круглую трубу, TL= =d2/(32v) не зависит от длины канала и определяется только диаметром его и кинематическим коэффициентом вязкости жидкости. Сопоставление формулы (1.75) с соответствующим выражением для постоянной времени электрической двухпроводной линии указывает на примерно одинаковые формы сигналов в них.
Между тем, как это было ранее отмечено, из-за значительно более низкой скорости распространения сигнала в гидравлических системах по сравнению с электрическими в первых имеется заметное чистое запаздывание, т. е. сдвиг графика рис. 1.6 от момента подачи воздействия (кривая 1 на рис. 1.6) на величину /3. Время чистого запаздывания /3 линейно зависит от длины канала и об-
ратно пропорционально скорости звука. В итоге можно сказать, что сигналы в гидравлических каналах могут иметь такие же фронты, как в электрических при сравнимых условиях, но эти сигналы приходят с запаздыванием, которое в 105 раз превосходит запаздывание в электрических линиях такой же длины. На рис. 1.6 приводится примерная картина процессов в гидравлическом канале (кривая /) и в электрической линии (кривая 2), имеющих длину 1000 м и диаметр 4 мм. Запаздывание для гидравлического канала составило при этом примерно 1 с. В электрической цепи, для которой по оси ординат отложен ток /, оно практически отсутствует, но
* э 1 г*
В коротких линиях кривые 1 и 2 совпадают.
Нужно еще раз подчеркнуть, что вышеприведенные выражения и сопоставления имеют, строго говоря, смысл только в случае линейных гидравлических цепей, что, казалось бы, лишает их универсальности. Однако практически качественный анализ многих цепей в линейном приближении часто дает удовлетворительные результаты. Неизбежные при этом неточности компенсируются быстротой и удобством получения соотношений, а также прямым заимствованием выражений, известных для электрических цепей.
5 1.6. УПРАВЛЯЕМЫЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ (ПНЕВМАТИЧЕСКИЕ) СОПРОТИВЛЕНИЯ И ЕМКОСТИ
Схемы гидравлических и пневматических дросселей. В электрических цепях элементы, обладающие сопротивлением или емкостью, принято называть соответственно резисторами или конденсаторами. Подобным же образом элементы, создающие сопротивление в гидравлических цепях, называют дросселями. Надо отметить, что это название относится только к конструкциям, специально предназначенным для создания гидравлического сопротивления, и его не применяют по отношению к конструкциям иного назначения, хотя и обладающим гидравлическим сопротивлением. Ниже рассмотрим дроссели с точки зрения их пригодности для систем управления.
В зависимости от выполняемой ими роли все дроссели подразделяются на регулируемые (переменные) и нерегулируемые (постоянные).
Простейший постоянный дроссель представляет собой втулку с одним или несколькими калиброванными каналами (рис. 1.7, а, б, в). В зависимости от режима течения, который хотят получить в дросселе, каналы выполняются длинными и узкими (рис. 1.7, а, б) или, наоборот, весьма короткими, причем в последнем случае это может быть тонкостенная шайба с отверстием, так называемый жиклер (рис. 1.7, в).
Основной характеристикой дросселя является его расходная характеристика (рис. 1.7, г), т. е. зависимость массового М (или объемного Q для жидкости) расхода от перепада давлений Др. Для гидравлических дросселей M=f(Ap) или Q=/(Ap) имеют вид характеристик 1 и 2 на рис. 1.7, г. Пневматические дроссели могут также иметь линейную независимость Л1=/(Др) (см.
прямую 2 на рис. 1.7, г). Однако ра и режима течения газа можно получить нелинейные расходные характеристики пневматических дросселей, направленные как выпуклостью вверх (кривая / на рис. 1.7, г), так и выпуклостью вниз (кривая 3 на рис. 1.7, г).
По виду расходной характеристики дроссели подразделяются на линейные и нелинейные.
В ламинарных дросселях при относительно малом перепаде давлений и большой длине капиллярного канала обеспечивают ламинарный режим течения.
В случае ламинарных гидравлических дросселей к ним применимо соотношение (1.6), причем для цилиндрического канала гидравлическое сопротивление (см. (1.8))
Р — Lp — 128Wг Afp л^р
выбором конструкции, характе-выбором конструкции, характе-Рис. 1.7. Конструкции (а—в) постоянных гидравлических и пневматических дросселей и их расходные (г) характеристикиРис. 1.7. Конструкции (а—в) постоянных гидравлических и пневматических дросселей и их расходные (г) характеристики_ 128pZЛр2(Т4 ’_ 128pZЛр2(Т4 ’где d и / — диаметр и длина цилиндрического канала дросселя соответственно; р. и v — динамический и кинематический коэффициенты вязкости жидкости соответственно; ^р=р\—р» — перепад давлений на концах дросселя.
выбором конструкции, характе-
выбором конструкции, характе-
Рис. 1.7. Конструкции (а—в) постоянных гидравлических и пневматических дросселей и их расходные (г) характеристики
Рис. 1.7. Конструкции (а—в) постоянных гидравлических и пневматических дросселей и их расходные (г) характеристики
_ 128pZ
Лр2(Т4 ’
_ 128pZ
Лр2(Т4 ’
M=Qt=^B-,v 128|4M=Qt=^B-,v 128|4(1.76)(1.76)Тогда массовый расход будет определяться формулой Пуа- зейля
M=Qt=^B-,v 128|4
M=Qt=^B-,v 128|4
(1.76)
(1.76)
где
Лр<32-У-Ке„.ра»
Здесь ReKp — критическое число Рейнольдса, при котором ламинарный режим течения рабочей среды в дросселе переходит в турбулентный.
Выражение (1.76) справедливо и для пневматических дросселей при Др^б кПа. При этом сжимаемостью газа пренебрегают и считают плотность р газа постоянной величиной, равной р=рСр, где рСр соответствует среднему давлению раср = (pai + pai)/2. Здесь pai и р,2 — абсолютные давления на входе и выходе дросселя.
Таким образом, для выбранных рабочей среды и конструктивных параметров дросселя из (1.76) имеем линейную зависимость между перепадом давлений и массовым расходом. Из (1.76) следует, что при реализации ламинарных линейных дросселей необходимо выбирать сравнительно большие величины отношения Z/d при относительно малых диаметрах канала d и перепаде давлений Др. Например, для пневматических ламинарных дросселей обычно Дра=Ра1—Ра2^5 кПа при Z/d^20 и d=0,3-^l,5 мм.
Если учесть сжимаемость газа, то, вводя в рассмотрение средние плотность рср и абсолютное давление раср из (1.76), находим
ММП^4РсР 128fiZП^4РсР 128fiZ(Pal—Pai)(Pal—Pai)На основанииНа основании(1.29)(1.29)РсрРсрРас»ртГРас»ртГPal + РаЗ2РТ,Pal + РаЗ2РТ,
М
М
П^4РсР 128fiZ
П^4РсР 128fiZ
(Pal—Pai)
(Pal—Pai)
На основании
На основании
(1.29)
(1.29)
Рср
Рср
Рас»
ртГ
Рас»
ртГ
Pal + РаЗ2РТ,
Pal + РаЗ2РТ,
а следовательно,
(1.77)(1.77)^ Я^4 (Pal —Pai) Pal + Pai ”d< (^al ~ ^i)128fi//?Ta2256n/PTa
(1.77)
(1.77)
где Та — средняя абсолютная температура газа в дросселе.
Из (1.77) видно, что если нельзя пренебречь сжимаемостью Газа, то характеристика Af=f(Apa), где Дра=ра1—Pai, нелинейная. С другой стороны, при Дра^5 кПа на основании (1.77) легко обосновать ранее принятые допущения о несжимаемости газа, поскольку при этом и при Та=const плотность газа в дросселе изменяется не более чем на 5%.
При значительных перепадах давления на дросселе режим течения становится турбулентным даже в длинных каналах, в коротких же каналах и в отверстиях тонкостенных шайб (жиклерах) течение турбулентно и при малых перепадах.
В этом случае объемный расход через гидравлический дроссель определяется общим выражением
Q=S |/-77Т^—• (178) V (* +6п)р
в котором коэффициент потерь gn зависит от числа Рейнольдса. Этот коэффициент задается'таблично или графически для различных конфигураций дросселя [8, 11].
При относительно небольших перепадах давлений без учета сжимаемости газа (p=const) и его турбулентном режиме течения через тонкостенную шайбу с отверстием (рис. 1.7, в) массовый расход газа вычисляют на основании (1.77):
7И=рр5)/^2д^р, где рр= 1/^0+1—коэффициент расхода; 5 — площадь проходного сечения отверстия в'тонкой шайбе (жиклера).
С дальнейшим повышением перепада давлений Др, на расходные характеристики пневматических дросселей влияют сжимаемость газа, условия теплообмена газа с окружающей средой и режимы истечения газа (подкритический или надкритический; см. рис. 1.4, б).
Если перепад давлений на турбулентном пневматическом дросселе большой, но такой, что режим истечения является надкритическим (см. рис. 1.4, б), то массовый расход газа через дроссель определяется выражением (1.65), причем для относительно длинных дросселей, когда теплообменом газа пренебречь нельзя, коэффициент расхода в (1.65) цр<1 и находится экспериментально. Для постоянных дросселей, выполненных в виде отверстия в тонкостенной шайбе (жиклеров), пренебрегают теплообменом, считая процесс течения адиабатным. Тогда для этого случая полагают в (1.65) ц.р=1, а ст=р,2/Ра1 = Окр. Для воздуха окр=0,528.
При под критическом истечении о>акР для расходной характеристики дросселя справедливо соотношение (1.63) или (1.66).
Из приведенных формул видно, что расход Л4 через пневматический дроссель зависит от температуры Та газа. С изменением Т, меняются плотность и вязкость газа, а также размеры проходных сечений дросселей за счет температурных деформаций материала, из которого выполнен дроссель. При этом меняется и коэффициент расхода р,р.
Рассмотренные выше дроссели сравнительно просты в изготовлении, но мало пригодны для управления, так как характеризующие их диаметр и длина конструктивно трудно поддаются изменениям. Поэтому дроссели с цилиндрическими каналами и тонкостенные шайбы получили распространение как неуправляемые постоянные дроссели, выполняющие вспомогательные функции, а также как элементы вычислительных устройств. В последнем случае они играют важную роль в непрерывных операциях суммирования, умножения, дифференцирования и др., причем к ним предъявляются весьма высокие требования в смысле точности изготовления и стабильности характеристик. В универсальной системе элементов промышленной пневмоавтоматики (УСЭППА), разработанной в СССР, использованы два типа постоянных дросселей, выполненных в виде цилиндрического канала длиной 20 мм и диаметром 0,18 или 0,32 мм.
Помимо дросселей с цилиндрическими каналами существует еще широкий класс устройств, объединяемых названием (целевые дроссели. Конструктивное исполнение щелевых дросселей весьма разнообразно, но их объединяет наличие зазора между двумя поверхностями или кромками, где и осуществляется дросселирование потока жидкости. На рис. 1.8, а, б показаны примеры щелевых ламинарных дросселей, которые реализуют линейные гидравлические сопротивления. В цилиндрической конструкции (рис. 1.8, а)
Рис. 1.8. Конструкции переменных щелевых дросселейРис. 1.8. Конструкции переменных щелевых дросселей
Рис. 1.8. Конструкции переменных щелевых дросселей
Рис. 1.8. Конструкции переменных щелевых дросселей
дросселирование потока осуществляется в кольцевой щели между цилиндрическими соосными каналом и стержнем, вставленным в этот канал. Объемный расход через такой гидравлический дроссель определяется выражением
QQЛ^/^рб^Др 12(4Л^/^рб^Др 12(4(1.79)(1.79)
Q
Q
Л^/^рб^Др 12(4
Л^/^рб^Др 12(4
(1.79)
(1.79)
в котором б и de» — толщина и средний диаметр кольцевой щели
соответственно.
ется какется какПри малых перепадах давлений Др^5 кПа можно пренебречь сжимаемостью газа (р=рСр) и для пневматических линейных кольцевых дросселей с учетом (1.79) массовый расход определя
ется как
ется как
Др.Др.Я%3^сррср
Др.
Др.
М =12И/
С учетом сжимаемости газа, рассуждая аналогично вышерассмотренному, для ламинарного пневматического дросселя с кольцевой щелью последнее соотношение имеет уже вид
ММnWcp24(i//?TanWcp24(i//?Takph-P^Ykph-P^Y(1.80)(1.80)
М
М
nWcp24(i//?Ta
nWcp24(i//?Ta
kph-P^Y
kph-P^Y
(1.80)
(1.80)
Аналогично, для ламинарных пневматических дросселей с прямоугольной щелью
где а и 6 — высота и ширина прямоугольной щели.
Следовательно (см. (1.80) и (1.81)), так же как и в случае цилиндрического ламинарного дросселя, сжимаемость газа вызывает появление нелинейностей в расходно-перепадных характеристиках и ламинарный дроссель, строго говоря, становится нелинейным.
Рассмотрим теперь гипотетический случай цилиндрического гидравлического (см. рис. 1.7, а) дросселя, течение в котором имеет такой же характер, как и в щелевом дросселе. Этот случай должен был бы иметь место при бесконечно тонком стержне в центре канала, чему соответствует dCp=6=0,5d, где d— диаметр канала. Тогда в (1.79) получим
л ud*Kp192ц/ *
Сравнивая это выражение с Q, вычисленным на основании (1.76), можем отметить, что при прочих равных условиях кольцевой щелевой дроссель создает в 1,5 раза большее гидравлическое сопротивление, чем простой цилиндрический дроссель. Иными словами, при одинаковых перепадах давления расход через кольцевой, дроссель в 1,5 раза меньше, чем через соответствующий цилиндрический дроссель. Это явление объясняет, в частности, более сильное дросселирование потока в щелевых дросселях по сравнению с цилиндрическими при одинаковых площадях живых сечений и прочих равных условиях.
Конический или игольчатый дроссель образует щель между стенками равномерно сужающегося канала и заостренной конической иглой (рис. 1.8, б). Расходно-перепадная характеристика такого гидравлического дросселя аналогична (1.79) с учетом того, что под dCp здесь понимается средний диаметр не только по ширине щели, но и по длине дросселя, поскольку живое сечение его изменяется по длине.
Резьбовой дроссель (рис. 1.8, в) дросселирует поток жидкости в щели между резьбовым каналом и ввинчивающимся в него резьбовым пальцем. Эта щель создается благодаря различному профилю резьбы канала и пальца. В частности, резьба прямоугольной формы, но разной глубины в канале и пальце создает практически такой же режим течения жидкости, какой имеет место между параллельными плоскостями. В этом случае расходная характеристика
S^lSkp12f4 *
где Si — толщина нитки резьбы; I— средняя длина канала, причем
где h — глубина, на которую ввернут палец; Ар — шаг резьбы; п — число ниток резьбы на этой глубине.
Щелевые дроссели отличаются от цилиндрических большей склонностью к засорению, так как имеют суженные зазоры при тех же площадях живых сечений. Зато ламинарные щелевые дроссели создают, как уже отмечалось, большее гидравлическое сопротивление при одинаковых площадях живых сечений, чем дроссели, выполненные в виде простых каналов, что позволяет получить в них ламинарное течение жидкости при несколько больших перепадах давления. Кроме того, щелевые дроссели представляют удобные конструктивные возможности для изменения их параметров в процессе работы. Все это предопределило их использование главным образом в качестве управляемых дросселей. В этом качестве имеет смысл дроссели охарактеризовать также и с точки зрения их управляемости, к чему теперь и приступим.
Достаточно очевидно, что дроссель, изображенный на рис. 1.8, а, поддается управлению путем изменения глубины I погружения стержня в канал. Это изменение можно рассматривать как входное воздействие. Обозначив изменение глубины погружения через Хвх, а соответствующее изменение расхода, которое может рассматриваться в качестве выходного сигнала, — через хВЫх, получим в соответствии с (1.79) передаточный коэффициент гидравлического дросселя в виде
•*■»« _ ^Qndcp№&P _ др
Д/12(1/2/?г/р2 •
Выражение (1.83) получается из (1.79) путем перехода к приращению по известным правилам, которые аналогичны правилам дифференцирования. Знак <—» перед выражением означает, что с вводом стержня уменьшается расход.
В дросселе, изображенном на рис. 1.8, б, управление может быть осуществлено изменением толщины щели путем введения (или выведения) иглы в конусный канал. В этом случае связь между изменением толщины щели Аб и изменением положения иглы Хвх имеет вид
Д8 = — xBXsin у .(1.84)
Передаточный коэффициент конусного дросселя определится выражением
_ AQ _ л^ср&2Др
К1—"дь4pJ ’
или с учетом (1.84) при входном воздействии хвх передаточный коэффициент
к2=——=— «г sin—= 2к2=——=— «г sin—= 2аndc^Xp sin —аndc^Xp sin —ЗАрЗАр(1.85)(1.85)
к2=——=— «г sin—= 2
к2=——=— «г sin—= 2
а
ndc^Xp sin —
а
ndc^Xp sin —
ЗАр
ЗАр
(1.85)
(1.85)
Сравнивая (1.83) и (1.85), нетрудно констатировать, что пе
разразредаточный коэффициент конусного дросселя в
раз
раз
больше передаточного коэффициента цилиндрического щелевого
дросселя, т. е., как правило, в несколько десятков раз. Это, с одной стороны, делает конусный дроссель более приемлемым для
системы регулирования, так как позволяет увеличить точность систем автоматического регулирования, а с другой стороны, создает затруднения при тонкой подстройке расходов, где цилиндрический дроссель предпочтителен. Оба рассмотренных щелевых дросселя требуют строгого соблюдения соосности каналов и пальцев во всех положениях, что предъявляет высокие требования к точности изготовления деталей дросселя. Любой, даже малый, перекос может привести к заклиниванию подвижных элементов и к поломке устройства.
Резьбовой управляемый гидравлический дроссель (рис. 1.8, в) свободен от этих недостатков. Его передаточный коэффициент в соответствии с (1.82)
AQ s^Lp
12(1/2
ИЛИ•
(1.86)(1.86) AQ $&здр
(1.86)
(1.86)
2 Ал 12я^срЛ2р.
С точки зрения управления все рассмотренные дроссели мало пригодны для систем автоматического управления (по крайней мере для линейных), поскольку их передаточные коэффициенты зависят от входного сигнала, хотя изредка именно эти особенности удается использовать для компенсации других нелинейностей. Ламинарные линейные щелевые дроссели находят применение главным образом в вычислительных устройствах, но значительно большее применение в системах автоматики имеют турбулентные щелевые дроссели. В качестве таковых могут, конечно, выступать и ранее описанные дроссели при сравнительно высоких перепадах Давления, однако часто применяются специальные турбулентные Щелевые дроссели, имеющие гораздо более простую конструкцию.
Схемы таких простейших дросселей приведены на рис. 1.8, г, д. Дросселирование потока в них создается в щели между кромками отверстия пробки 1 (рис. 1.8, г) и отверстия в стенках гнез-
да 2, куда помещена пробка. Управление такого рода дросселями осуществляется поворотом пробки в гнезде, что представляет известные конструктивные неудобства. Поэтому пробковые дроссели и получили распространение главным образом в устройствах с ручным управлением.
В дросселе, изображенном на рис. 1.8, г, пробка и гнездо могут иметь не только цилиндрическую, но и коническую форму, что облегчает регулировку плотности сочленения этих деталей. В свою очередь, и отверстия в пробке могут быть различной формы: от круглой до прямоугольной. Эти дроссели используются почти ис-
Рис. 1.9. Конструкции золотникового (а), шарикового (б) дросселей и переменного дросселя сопло — заслонка (в)
ключительно как двухпозиционные (дискретные) элементы в кранах и распределителях, хотя и они пригодны для плавного (правда, грубого) управления расходом. Для более точного и плавного управления больше подходит дроссель, изображенный на рис. 1.8, д, который вместо отверстия содержит сужающуюся канавку на поверхности пробки. При повороте пробки изменяется сечение канавки между отверстиями корпуса дросселя, что приводит к соответствующему изменению расхода. Канавочные дроссели помимо плавности управления характеризуются еще высокой стабильностью при температурных изменениях. Передаточные коэффициенты пробковых дросселей в общем виде выражаются в форме к=/(а), где а — угол поворота пробки. Функция же f(a) определяется формой отверстия и канавок.
Самое, пожалуй, большое распространение получили щелевые дроссели с поступательным перемещением дросселирующих кромок. На рис. 1.9, а изображен вариант дросселя такого типа, нашедший применение в золотниках. Дросселирование в нем создается в щели, образуемой кромками отверстий во втулке 2 и кромками плунжера / при достаточном его смещении от исходного нейтрального положения, изображенного на рисунке. Передаточный коэффициент золотникового дросселя зависит от формы отверстия и плунжера, который может быть как цилиндрическим, так и прямоугольным в виде пластины, заслоняющей отверстия во втулке.
Расходная характеристика гидравлического дросселя с прямоугольными окнами во втулке имеет вид
Q=a& 1/(1.87)
6иР
где а — высота окна; б — ширина щели; £п— коэффициент потерь.
Из (1.87) получим передаточный коэффициент
■—•(1.88)
А8 ЯгЛ8р2 К 6пР
Выражение (1.88) не содержит как будто бы входного сигнала и не зависит от б. Это обстоятельство, очень важное для систем автоматического регулирования, предопределило широкое использование золотниковых дросселей в автоматике. Однако коэффициент потерь является постоянной величиной лишь при достаточно широких щелях. При весьма же узких щелях он сильно зависит от их ширины, изменяя соответственно коэффициент передачи дросселя.
Между тем, как уже отмечалось, постоянство этого коэффициента является чрезвычайно важным требованием управления, поэтому нашли применение дроссели, в которых плунжер никогда полностью не перекрывает окон, а лишь изменяет ширину щели в таких пределах, где «=const. Такие золотниковые дроссели получили название проточных в отличие от отсечных дросселей, которые полностью перекрывают окна в нейтральном положении, но зато являются существенно нелинейными звеньями, вызывающими определенные трудности при проектировании и эксплуатации систем автоматического регулирования. Проточные же дроссели, в свою очередь, имеют тот недостаток, что создают бесполезный расход жидкости в нейтральном положении штока.
На рис. 1.9, б изображен шариковый дроссель, в котором дросселирование осуществляется в щели между шариком / и гнездом 2. Эта щель создается под действием приложенного к шарику давления жидкости (см. стрелку на рисунке). Степень же поджатия шарика к стенкам гнезда регулируется плунжером 3 или соответствующим противодавлением жидкости. Принципиально шариковые дроссели могут использоваться для плавного изменения расхода жидкости, но ввиду нелинейности характеристик они нашли распространение в качестве двухпозиционных клапанов и в Дискретных вычислительных устройствах, образовав там целое направление, получившее название шариковой техники.
Широкое распространение в автоматике получили дроссели с соплом и заслонкой (рис. 1.9, в), в которых дросселирование осуществляется в щели между кромками сопла 7 и близко расположенной от него плоской заслонки 2. Расходная характеристика
(1.89)(1.89)гидравлического дросселя при малых числах Рейнольдса имеет вид
(1.89)
(1.89)
А 1 ^Т.С6vp In
где х — ширина щели; de и dT.c— внутренний и наружный диаметры сопла.
В более общем случае
2Дрх2 Р-Чс2Дрх2 Р-Чс
2Дрх2 Р-Чс
2Дрх2 Р-Чс
1
или в случае острых кромок при dT.c=dc
Q=uxdA/(1.90)
Р
где Др=Д1—р2 — перепад давлений на входе в сопло и выходе из сопла.
Часто на практике пользуются расходной характеристикой гидравлического дросселя «сопло — заслонка» при других формах кромок сопла, вводя в (1.90) коэффициент расхода переменного дросселя р,рж, полученный, как правило, экспериментально:
Q^xnxd.A/—-(1-91)
Р
Дроссели с соплом и заслонкой замечательны тем, что они более свободны от заедания и перекосов, столь свойственных, например, золотниковым дросселям. Вместе с тем при острых кромках сопла такие дроссели имеют стабильные передаточные коэффициенты, не уступая в этом смысле другим проточным дросселям:
к=--„ =^^dA/ ——.
ЯгДхр2 гс Г Р
При других кромках и при ламинарном течении передаточные коэффициенты изменяются в зависимости от положения заслонки, что следует, например, из (1.89):
к AQ Ар
КLxRTLx^ —*т.с
2vp In ——
«с
В сопротивлении регулируемого дросселя можно выделить постоянную составляющую и чисто переменную составляющую. По- 60
стоянная составляющая вызвана (рис. 1.9, в) нерегулируемым гидравлическим сопротивлением во втулке сопла диаметром dc и длиной /с, а также нерегулируемым сопротивлением, обусловленным изменением направления потока жидкости на 90° при ее течении из втулки в зазор между соплом и заслонкой. Чисто регулируемое сопротивление создается в межторцевом зазоре сопла и заслонки.
Соотношение между постоянной и переменной составляющей гидравлического сопротивления Rr зависит от расстояния х заслонки до торца сопла. '
При малых расстояниях х наибольший удельный вес имеет чисто переменная составляющая, т. е. гидравлическое сопротивление в межторцевом зазоре. По мере удаления заслонки от сопла она перестает оказывать влияние на дросселирование, так как в этом случае оно определяется в основном сопротивлением самого сопла. Гидравлические потери, обусловленные поворотом потока жидкости под заслонкой, также меняются, но в меньшей степени. Поэтому для уменьшения постоянной составляющей гидравлического сопротивления переменного дросселя (уменьшения влияния дросселирующего эффекта нерегулируемых гидравлических сопротивлений втулки сопла) ограничивают рабочий диапазон перемещения заслонки величиной x<dc/4, где обычно и осуществляется управление. Если необходимо, чтобы постоянное гидравлическое сопротивление во втулке сопла не превышало 10% регулируемого гидравлического сопротивления в межторцевом зазоре, то выбирают /с.з//с<0,32, где /с— площадь поперечного сечения втулки сопла; fc.3=ndcx— площадь щели между торцом сопла и заслонкой, рассчитанная по боковой поверхности цилиндра диаметром dc и высотой х. Тогда рабочий диапазон перемещения заслонки х относительно торца сопла составит 0<x<0,08dc.
В случае использования в качестве рабочих жидкостей минеральных масел 0<х^ (0,14-0,08)dc, а в пневматических устройствах 0<x^0,25dc.
Следует заметить, что при уменьшении диапазона перемещения заслонки увеличивается опасность засорения дросселя и повышаются требования к точности его изготовления.
Для пневматического дросселя «сопло — заслонка» (рис. 1.10, а) расходная характеристика Af=pQ=f(x) при малых перепадах давления, когда сжимаемостью газа можно пренебречь и р=рСр= =const, определяется на основании (1.91):
М=^pxnxdc V2pcp(pal—/>а2). (1.92)
При больших перепадах давлений Ap=pai—Ра2 и турбулентном режиме течения газа массовый расход M=f(x) находят: а) при надкритическом режиме истечения о=ра2/Ра1^Окр— по соотношению (1.65); б) при подкритическом режиме истечения газа
из сопла (о>Скр) —по соотношению (1.66), — полагая в них S= =ndcx, а Цр=Цр*.
В свою очередь, коэффициент расхода рРя переменного дросселя «сопло — заслонка» в данных формулах зависит и от расстояния х между соплом и заслонкой (рис. 1.10, б), а также от числа Рейнольдса Re:
Ррх "t1Ррх "t1р^ 2Та(6- 1)Яр^ 2Та(6- 1)Я(1.93)(1.93)
Ррх "t1
Ррх "t1
р^ 2Та(6- 1)Я
р^ 2Та(6- 1)Я
(1.93)
(1.93)
где р—динамический коэффициент вязкости газа.
Рис. 1.10. Зависимости коэффициента расхода переменного пневматического дросселя (а) сопло—заслонка от расстояния между соплом и заслонкой (б) и числа Рейнольдса (а)Рис. 1.10. Зависимости коэффициента расхода переменного пневматического дросселя (а) сопло—заслонка от расстояния между соплом и заслонкой (б) и числа Рейнольдса (а)
Рис. 1.10. Зависимости коэффициента расхода переменного пневматического дросселя (а) сопло—заслонка от расстояния между соплом и заслонкой (б) и числа Рейнольдса (а)
Рис. 1.10. Зависимости коэффициента расхода переменного пневматического дросселя (а) сопло—заслонка от расстояния между соплом и заслонкой (б) и числа Рейнольдса (а)
При надкритическом истечении в (1.93) необходимо положить о=аКр. Для воздуха окр=0,528.
В качестве примера на рис. 1.10, б, в приведены зависимости Upx=f(Re) и Црх=/(х), найденные экспериментально при 5т.с/^с= 1,34-6,5.
равляемых дросселем.Для уменьшения сил, создаваемых давлением жидкости, раравляемых дросселем.Для уменьшения сил, создаваемых давлением жидкости, раНедостатком дросселя с соплом и заслонкой является значительное воздействие, оказываемое струей жидкости на заслонку, что затрудняет работу сравнительно маломощных устройств, уп
равляемых дросселем.
Для уменьшения сил, создаваемых давлением жидкости, ра
равляемых дросселем.
Для уменьшения сил, создаваемых давлением жидкости, ра
диально растекающейся по поверхности заслонки, а также изме
Рис. 1.11. Принципы управления переменнымиРис. 1.11. Принципы управления переменнымигидравлическими сопротивлениямигидравлическими сопротивленияминения этих сил при ее перемещении уменьшают ширину торца сопла (dT.c—dc)/2 и угол 0 наружного конуса (см. рис. 1.9, в). При выборе ширины торца сопла приходится исходить из требований технологии изготовления и опасности на-
Рис. 1.11. Принципы управления переменными
Рис. 1.11. Принципы управления переменными
гидравлическими сопротивлениями
гидравлическими сопротивлениями
рушения формы его кро-
мок и плоскости заслон
ки силой управляющего сигнала.
Учитывая эти требования, обычно принимают dT.c=l,2dc.
Длина втулки сопла /с и диаметр заслонки d3 выбирают исходя из геометрического подобия дросселей: lc—dZi d3=3dc.
Мы познакомились, конечно, лишь с основными видами дросселей, имея в виду, что это знакомство позволит читателям ориентироваться во всем многообразии таких элементов при оценке их пригодности для конкретных устройств. Коснемся некоторых особенностей применения дросселей и сопоставим их с регулируе
мыми электрическими сопротивлениями.
Гидравлические дроссели несомненно являются самыми распространенными элементами гидравлических систем автоматики. В вычислительных устройствах как непрерывного, так и дискретного действия они участвуют в выполнении практически всех операций, включая арифметические действия, формирование и усиление сигналов и их запоминание. В системах автоматического управления они выступают в качестве распределителей и усилителей мощности, а также в качестве элементов корректирующих и управляющих устройств. В последующих главах в той или иной мере коснемся этих их функций при ознакомлении с соответствующими устройствами. Сейчас же рассмотрим лишь схемы соединений дросселей в гидравлических цепях на фоне соответствующих электрических цепных схем.
На рис. 1.11, а изображена цепочка из последовательно соединенных постоянного и регулируемого дросселей, которую широко используют для управления давлением в пространстве меж-
ду дросселями. Давление в точке а между дросселями может быть выражено следующим образом:
откудаоткудаPi=PaWrM, где М=—-^. РЗ ,
откуда
откуда
(1.94)(1.94)_ _ РоЯг + ДгЯгоR, + /?го
(1.94)
(1.94)
Определим теперь передаточный коэффициент цепочки по отношению к изменению Rr, для чего перейдем к приращениям в (1.94):
(1.95)(1.95)к ^Pl Ро — Pi рLRt (Rro + Rr^ г0‘
(1.95)
(1.95)
Из (1.95) следует, что передаточный коэффициент Ki зависит от Rr, т. е. изменяется в процессе управления, что, как это уже отмечалось выше, создает подчас неудобства. Чтобы обойти эти неудобства, возможно выбрать Rro^Rr, тогда
кг ^ ——Е1-= const.ЯгОкг ^ ——Е1-= const.ЯгО(1.96)(1.96)
кг ^ ——Е1-= const.ЯгО
кг ^ ——Е1-= const.ЯгО
(1.96)
(1.96)
При этих условиях в практически важном случае рг=0 имеем p1=KiRr, т. е. давление pi линейно зависит от сопротивления Rr. Нетрудно из (1.96) сделать вывод, что цепочка тем чувствительнее к управлению, т. е. Ki тем больше, чем меньше Rro при сохранении УСЛОВИЯ Rro^Rr.
Иногда управляемыми делают оба дросселя, причем их изменения пропорциональны друг другу по абсолютной величине, но противоположны по знаку. Иными словами, при увеличении R, пропорционально уменьшается Rro. Итак, при условии
_ ДЯГ
Rro
из (1.94) имеем
к =-^- = -
2 дяг
-^^L_Rrt.(1.97)
(Яг+Яг0)2''
При р2=0 получим
^РоЯгО (^го+^г)2*
что в два раза больше, чем «ь Обеспечив Rro^Rr, окончательно получим K2=2po/Rro. Таким образом, одновременное пропорциональное изменение обоих сопротивлений цепочки обеспечивает в два раза большую чувствительность схемы к управляющим сигналам, чем в случае с одним постоянным дросселем, но делает управление нелинейным, так как «2 зависит от изменяющегося RrO-
Если вместо пропорционального изменения сопротивлений обеспечить одинаковые по абсолютной величине, но встречные их приращения, т. е. ARro=—ARr, или, что то же самое, /?го4-/?г= = const, то
«2=-^^-=const.(1.98)
"гО Т Аг
Важно отметить, что (1.98) в отличие от (1.96) дает не приблизительное, а точное постоянство передаточного коэффициента при любых отношениях Rr/Rro, обеспечивая тем самым более высокую точность управления.
Рассмотрим еще работу четырех плеч гидравлической цепи, изображенной на рис. 1.11, б. Схема подключается к магистрали точками а к d. Если мост сбалансирован, т. е. RriRr4=Rr3Rr3, то давления в точках b и с моста должны быть одинаковы, поскольку при этом Ар\1Арг=Ар11Ар4 или ^Pv + Д^3 = —рг + Л^4и,
л^зд^<
кроме того, Др1+Дрз=Др2+Др4, откуда Дрз=Др4. Когда один или несколько дросселей изменяют свое сопротивление, балансировка моста нарушается, а в его диагонали между точками b и с образуется перепад давлений p4=pi—Рг, который может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от установившегося соотношения плеч, причем
А=Рз_|"Р^1^?гз5 Р2=РзА"^^чН*
Мх =£12121—; М2=£^221—,
(*г! + Rra) Р(^г2 + Rrl) Р
откуда
— (Rr^RyS ^г!^г4) (РО" Рз)/| QQt
(/?rl + Rys) (Rr2 + Rrt)
Исследуем вначале поведение мостовой цепи при изменении лишь одного сопротивления, например Rn. Переходя к приращениям в (1.99), запишем передаточный коэффициент схемы в виде кх=-^Е1- =—кгз(.Ро-Рз)—Ро- Рз = t (1.100)
A/?ri (ЯГ1+*гз)21 Д,з''
пРи Rr3">Rri, причем знак Ki зависит от знака ARn. В этом случае, как и следовало ожидать, выражение (1.100) без учета знака аналогично выражению (1.96), из чего можно заключить, что с точки зрения управления цепи (рис. 1.11) совершенно эквивалентны в количественном отношении. Столь же эквивалентны они и при двух управляющих включенных последовательно дросселях Rn и RrS или Rrl и /?Г4, чему, по аналогии с (1.98), соответствует
к2
Рз—Рз
Rn + Rt3
=const.
Другое дело, когда два управляемых дросселя расположены в противоположных ветвях моста. Если эти дроссели расположены в смежных плечах, как, например, /?н и Rri, то передаточный коэффициент имеет вид
к ^Pi Rr3 (Rr2 + /?г<)2 + ЯГ4 + Ягз)2,
2 ДЛГ (/?г1+^гз)2(/?г2+Лг4)2
при sgn A^ri^sgn ARr2 и |Д/?Г1| = |Д/?г2|=ДЛг.
Приняв в последнем выражении Rrs^Ra и Rr4">RT2, получим
(1.101)(1.101)>4— "S^15- ^Ро -№)=const.АрЗАрф
(1.101)
(1.101)
Если же управляемые дроссели расположены в противоположных плечах, как, например, Ra и Кга, то при sgn ARa=sgnARr4 И |Д/?п| = |Д/?г4|=Д/?г
„ Rr3 (Rr2 + Ян)2 + Яг2 (Ra + Ягз)2 -X
2 (Ra+RT3)4Rr2 + Ra)2
откуда, Приняв RrS^Ra и Rr2>Rr4, получим
«23(Ро -Рз) = const,
Ар2АгЗ что аналогично (1.101).
Исследуем, наконец, поведение мостовой цепи при изменении сопротивлений всех четырех дросселей, полагая все приращения одинаковыми по абсолютной величине | ARa | = | AR?2 | = | ДЯгз | = = |ДЛг4| и, кроме того, sgnA/?n=sgnA/?r4=/=sgnARr2=sgnДЯгз- В этом случае выражение для передаточного коэффициента цепи может быть получено путем суммирования эффектов, вызванных изменением каждого из сопротивлений:
«4 =«11 + «12-Н«1з4'«14 = (/,0 А) (“77 ТТ-w
\ (аг1 + РгЗГ
IЯг4|RaIRt2)
-Г (Яг2 + Яг4)2 (Яг1 + Яг3)2 Т (Яг2+Ян)2 Г
С тем же успехом можно суммировать эффекты от управляющего воздействия каждой из противоположных ветвей моста:
«4— «213Т«224— (Ро—Яз)~7 I „ ~3) •
\ ЯГ1 + Кгз Кг2 + /<г4 /
В обоих случаях получим
ЯГ1 + Яг2 + Rr3 + Яг4 ... (р _р ).(1.102)
* (Ra+Rt3HRr2VRa1'
Если В (1.102) обеспечить J?rl+^r2 = const и Rr2-VRr4 = const, что мы, по сути дела, уже сделали, приняв ARa=—Л^гз и Д/?Г2= =—Д/?Г4, ТО К4 = COnst.
Сравнивая способы управления мостовой цепью, можно сказать, что она в количественном отношении совершенно аналогична цепочке из двух последовательных дросселей, если управляемыми являются только один или два из них, но позволяет изменять направление перепада давлений, чего нельзя добиться в последовательной цепочке. При изменении же всех четырех сопротивлений мостовая схема значительно превосходит по чувствительности последовательную цепочку, имея больший передаточный коэффициент. Поэтому если при управлении не требуется изменять знак выходного сигнала и обеспечивать высокую чувствительность, то в сравнительно простых и грубых устройствах управления целесообразно применять последовательную цепочку с одним или двумя управляемыми дросселями. Если же схема должна быть реверсивной или если' от нее требуется высокая чувствительность и точность, более пригодна мостовая схема с одним, двумя или четырьмя управляемыми дросселями.
Все приведенные выражения для передаточных коэффициентов гидравлической цепочки в равной мере относятся к передаточным коэффициентам соответствующих электрических цепочек, и в этом плане нельзя отдать предпочтение ни одному из перечисленных физических принципов. Однако следует иметь в виду, что здесь мы даем лишь анализ схем при изменении сопротивлений, не касаясь рассмотренных в предыдущем параграфе способов управления самими этими сопротивлениями. Между тем картина может быть полной лишь с учетом всех этих аспектов управления. Подходя же к сравнению гидравлических и электрических цепочек с такой меркой, можно отметить, что электрические сопротивления сохраняют линейность в гораздо большем диапазоне нагрузок, чем гидравлические, линейность которых обусловлена целым рядом существенных ограничений. То же можно сказать по поводу регулируемых гидравлических сопротивлений, передаточные коэффициенты которых, как уже ранее было показано, остаются постоянными в процессе управления лишь при выполнении ряда ограничивающих условий.
Другим недостатком гидравлических управляемых дросселей является необходимость механических перемещений их элементов Друг относительно друга, что уменьшает точность управления и снижает надежность устройств. Этот недостаток, впрочем, в значительной степени присущ и управляемым электрическим сопротивлениям, хотя уже и появились магниторезисторы без подвижных элементов, не получившие пока широкого распространения. Электрические управляемые сопротивления, кроме того, принципиально не обеспечивают непрерывного плавного управления, поскольку при движении ползунков по виткам проволочных реостатов и ламелям имеет место скачкообразное, дискретное изменение сопротивлений. Гидравлические же дроссели обладают способностью вполне непрерывно изменять свое сопротивление. Прав- 3* 67
да, при этом подвижные их элементы испытывают подчас весьма значительное обратное воздействие со стороны текущей жидкости, что может затруднить работу управляющих устройств, зато трение в дросселях обычно гораздо меньше, чем в ползунках реостатов. Это позволяет для управления дросселями использовать маломощные устройства и обеспечивает больший коэффициент усиления по мощности, чем в электрических сопротивлениях.
Электрические сопротивления обычно превосходят гидравлические дроссели такой же мощности по габаритам и весу, причем тем больше, чем больше мощность. По этому признаку схемы с мощными гидравлическими дросселями определенно предпочтительнее схем с резисторами.
Схемы гидравлических емкостей. Помимо гидравлического сопротивления элементы гидравлических цепей обладают еще гидравлической емкостью и индуктивностью. Последняя, являясь проявлением инерционности жидкости, способна лишь ухудшить работу систем и потому не находит воплощения в каких-либо специальных устройствах. Напротив, обычно стремятся всячески уменьшить проявление инерционности жидкости везде, где это только возможно. В электрических же схемах это свойство направленно используется в трансформаторах и электромашинах. Гидравлические емкости находят такое же применение, как электрические: либо в качестве накопителей энергии, либо для выполнения математических и логических операций.
Ввиду практической несжимаемости жидкости гидравлическая емкость может быть реализована в гидроаккумуляторах переменного объема. На рис. 1.12, а, б, в приведены схемы гидроаккумуляторов. Открытый аккумулятор (рис. 1.12, а) получил распространение главным образом в качестве аккумулятора энергии, способного кратковременно развивать большую мощность. В этом качестве он широко известен в форме водохранилищ при электро-, станциях и водонапорных башен. По определению,
р=-^- ^ M6t или 6pl6t=pMICT1
где
p=pgh, A»=yvS=—47-SP»
dr
Рис. 1.12. Основные схемы гидравлических емкостейРис. 1.12. Основные схемы гидравлических емкостей
Рис. 1.12. Основные схемы гидравлических емкостей
Рис. 1.12. Основные схемы гидравлических емкостей
откуда
Cr=-^-,(1.103)
где S — площадь поперечного сечения аккумуляторов.
формула (1.103) дает мало надежд осуществить удобное управление аккумулятором, поскольку изменение площади поперечного сечения S в процессе работы практически невозможно. Кроле того, открытые емкости мало пригодны в движущихся объектах и могут обеспечить высокое давление лишь при весьма большой высоте столба жидкости и больших размерах аккумулятора. В силу этих особенностей открытые гидроаккумуляторы практически не применяются в устройствах автоматики, а чаще сами служат объектом автоматизации (регулирование уровня жидкости).
Для целей автоматики более удобны воздушные гидроаккумуляторы (рис. 1.12, б), представляющие собой герметизированные камеры, частично заполненные воздухом. Жидкость, заполняя камеру, сжимает воздух над своей поверхностью, который при этом оказывает упругое противодействие наподобие пружины. Для данного случая, согласно уравнению состояния газа (1.29), пренебрегая весом жидкости, получим
• Ра=Р.ЯТа, pBVr=COnst, откуда с учетом dpa/d/=pAf/Cr получим
С —p2SdA — ^^
г dpa m/?Ta * где Л — толщина слоя воздуха над уровнем жидкости; m — масса воздуха; R— газовая постоянная; Та— абсолютная температура; рв — плотность воздуха.
Гидроаккумулятор такого типа хорошо поддается управлению путем изменения массы воздуха в камере с помощью какого-либо клапана. Переходя к приращениям в (1.104), получим передаточный коэффициент воздушного аккумулятора:
к__АСгp2*2S2_
Amm2RTa *
Из (1.105) следует, что коэффициент передачи зависит от массы воздуха и, следовательно, меняется в процессе управления, что делает его нелинейным. Кроме того, значительные неудобства возникают еще из-за того, что как емкость гидроаккумулятора, так и коэффициент передачи зависят от уровня жидкости, т. е. Сг^ ^ const.
Конструктивно воздушный гидроаккумулятор прост и удобен. Он способен развивать высокие давления при сравнительно небольших габаритах, хорошо переносит тряски и ускорения, но не Допускает опрокидывания, так как при этом воздух может быть вытеснен в гидросистему. Для его стабильной работы требуются постоянство температуры и хороший теплообмен с окружающей
средой, поскольку, согласно (1.104), Сг зависит от температуры.
Часто для отделения жидкости от воздуха пневмогидравлические аккумуляторы содержат плавающий поршень, что делает такие аккумуляторы безразличными к положению в пространстве, однако создает трение о стенки камеры, ухудшая характеристики устройства. Чтобы избежать трения, вместо поршня используют резиновые диафрагмы, которые, правда, недолговечны. Пневмогидравлические аккумуляторы обладают наибольшей из всех аккумуляторов емкостью за счет сильного сжатия воздуха.
На рис. 1.12, в изображен пружинный гидроаккумулятор. Такие пружинные аккумуляторы работают при сравнительно невысоких давлениях и обладают меньшей по сравнению с пневмогидравли-. ческими емкостью. Для пружинного гидроаккумулятора справедливы соотношения
Ct=m$[p, Р=~^~ * m=phS.
где кп — жесткость пружины.
Из этих соотношений получим
Сг = р252/Кпе(1,106)
Выражение (1.106) свидетельствует о том, что емкость гидроаккумулятора при условии постоянства жесткости пружины есть величина постоянная, на которую не оказывают влияния ни сте-. пень заполнения аккумулятора, ни температура. Кроме того, пружинный аккумулятор способен работать в любом положении, что очень важно для автоматики подвижных объектов, занимающих произвольное положение в пространстве. Непрерывное управление пружинным гидроаккумулятором затруднительно, так как ни площадь поршня, ни жесткость пружины не поддаются изменениям в процессе работы, однако дискретная подстройка возможна путем замены пружины.
Гораздо чаще управление в схемах с емкостями осуществляв ется путем изменения входящих в схемы гидравлических сопротивлений. Характерной для автоматики является цепочка, изображенная на рис. 1.12, г, которая представляет собой последовательное соединение гидравлических сопротивления и емкости. В § 1.4 было установлено, что такая цепочка характеризуется постоянной времени T=RrCr. Если необходимо управлять цепочкой», то постоянную времени можно изменять путем гидравлического, сопротивления в такой же степени, как и путем гидравлической емкости. Учитывая трудности изменения емкости, это обычно делают управляя гидравлическим сопротивлением. В таком случае передаточный коэффициент
K=A7/A/?r=Cr=const.(1.107)
Формула (1.107) иллюстрирует важность стабильности гидравлической емкости для управления цепочкой.
ГЛАВА 2
ЭЛЕМЕНТЫ И УСТРОЙСТВА ГИДРАВЛИЧЕСКИХ И ПНЕВМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ АВТОМАТИКИ
$11. РАБОЧИЕ ЖИДКОСТИ И ГАЗЫ КАК ЭЛЕМЕНТЫ СИСТЕМ ГИДРОПНЕВМОАВТОМАТИКИ
Свойства рабочих жидкостей и газов оказывают решающее влияние на параметры и работоспособность систем гидропневмоавтоматики, поэтому рабочие жидкости и газы можно рассматривать как один из основных их элементов. Конструктивное исполнение, статические и динамические характеристики элементов электрогидравлических (электропневматических) систем зависят от физических и химических свойств рабочих жидкостей. Параметры жидкости и газа определяют ту внешнюю локальную среду, в которой работают детали устройств гидропневмоавтоматики. Рабочие жидкости (газы) при работе автоматических систем подвержены воздействиям температур, давлений, скоростей и ускорений, изменяющихся в широких пределах, поэтому предъявляются высокие требования к их физико-химическим свойствам. При выборе рабочей жидкости необходимо учитывать внешние условия работы устройства в целом и влияние изменения их на физико-химические свойства жидкостей как энергоносителя системы.
В гидравлических системах находят применение в большей или в меньшей степени вода, керосин, минеральные масла и специальные огнестойкие жидкости. Выбор того или иного типа жидкостей определяется тем, насколько полно они удовлетворяют следующим эксплуатационным требованиям.
Вязкотемпературные характеристики жидкости должны обеспечить нормальное функционирование систем гидроавтоматики во всем рабочем диапазоне температуры.
Хорошая смазывающая способность жидкостей. Во всем рабочем диапазоне температур и давлений жидкость должна сохранять смазывающую способность и химическую стойкость. Смазывающая способность жидкости имеет особенно большое значение для быстроперемещающихся деталей гидросистем и для гидравлических узлов маломощных электрогидравлических преобразователей, в которых невыполнение этого требования может привеСти к появлению большой зоны нечувствительности. Следует, од- «ако, иметь в виду, что плохая смазываемость жидкостей на крем-
ниевой основе проявляется лишь для скользящих друг по другу поверхностей из чугуна и стали. При других комбинациях материалов скользящих поверхностей (например, сталь — бронза) смазывающее свойство силиконов удовлетворительно. С этой точки зрения наименее пригодны вода, жидкости на кремниевой основе, спиртоглицерин.
Требование пожаро- и взрывобезопасности и нетоксичности рабочей жидкости. Жидкость должна быть безопасна в пожарном отношении. Это естественное требование становится особенно актуальным в тех случаях, когда система работает вблизи открытого пламени, электрических разрядов и в авиационных установках. Подобным условиям в наивысшей степени удовлетворяют синтетические жидкости на кремниевой основе (силиконы), а также вода. Из жидкостей при рабочих температурах не должны выделяться пары, так как они могут разрушить изоляцию в электрических элементах системы, привести к нарушению сплошности потоков в гидравлических элементах и увеличить опасность взрыва. С этой точки зрения наиболее подходящи силиконовые жидкости, позволяющие работать при температурах до 260°С. Жидкость не должна оказывать вредного влияния на здоровье человека в тех случаях, когда его присутствие вблизи системы необходимо. Ядовитыми испарениями обладают жидкости на основе галогенных смесей, поэтому, несмотря на ряд достоинств, эти жидкости следует использовать лишь в крайних случаях.
Жидкость не должна разрушать уплотнений и вызывать коррозию деталей гидросистемы, так как это приводит к быстрому выходу системы из строя. Вредное воздействие на кожаные и резиновые уплотнения оказывают вазелиновое масло й велосит, если уплотнения не подвергнуты специальной обработке. Резиновые уплотнения разрушаются также маслами на кремниевой основе. Вода и спиртоглицериновые смеси способствуют коррозии металлических деталей. Силиконовые жидкости, применяемые в устройствах, работающих при высокой температуре, вступают в химическое взаимодействие с некоторыми металлами, поэтому трубопроводы делаются из нержавеющей стали со сварными соединениями, что повышает стоимость гидравлических устройств.
Способность жидкости растворять воздух должна быть минимальной. Растворимость воздуха в рабочих жидкостях гидросистем снижает их эксплуатационные качества.
Стоимость жидкости должна быть минимальной.
Содержание механических примесей и влаги должно быть определенным. Даже незначительное присутствие воды в минеральных маслах вызывает интенсивные отложения на элементах гидросистем лаков и шламов, появляющихся вследствие окисления масла. При этом поверхностное натяжение масла существенно уменьшается, что может привести к усиленному пенообра- зованию. Ухудшаются деэмульгирующие свойства масла, что спо- 72
собствует беспрепятственному участию воды в окислительных процессах.
Выбор жидкости с позиции требования ее чистоты зависит от того, в каких системах или устройствах должна она использоваться.
Эти требования могут быть полярно противоположны: в одних случаях жидкость должна содержать в большом количестве посторонние твердые частицы, в других — недопустимо содержание в ней даже частиц размером в несколько микрометров. Так, например, известны исследования, проводимые в СССР и США в последние годы, когда искусственно изменялись физические свойства жидкостей путем добавления к ним гипса, желатина, угля, крахмала и других примесей, придавая таким образом жидкости электрическую чувствительность. Такие суспензии использовались в локально работающих устройствах, например в электрогидравли- ческих вибраторах, для нормальной работы которых необходимо было устранить острые углы и дросселирование потока по пути движения, а также фильтры. Совершенно очевидно, что эти требования невозможно выполнить в применяемых электрогидравли- ческих системах автоматики, принцип работы элементов которых основан как раз на дросселировании потока жидкости.
Более того, к рабочей жидкости таких автоматических систем предъявляются очень жесткие требования относительно ее чистоты, так как наличие твердых примесей способствует выходу из строя прецизионных трущихся элементов. Чтобы жидкость была работоспособной, системы гидроавтоматики предусматривают в своей структуре наличие фильтров, а также специальных фильтров тонкой очистки. Эти меры позволяют не пропускать в систему частицы размером более 3—5 мкм. В дальнейшем мы будем рассматривать только те устройства, в которых в качестве рабочих жидкостей применены технически чистые рабочие жидкости гидросистем.
В пневматических устройствах в качестве рабочего газа в настоящее время используется почти исключительно воздух. Основные требования к чистоте воздуха и к устройствам для его подготовки зависят в некоторой мере от диапазона давлений питания, принятых в пневмоавтоматике. Таких диапазонов три [8J.
Низкий диапазон (0,0012—0,005 МПа) используется для питания струйных устройств, а также мембранных вычислительных приборов низкого давления. В этом диапазоне давлений питания резко уменьшаются потребляемая мощность и расход воздуха в системе, что позволяет применить более компактные источники питания или продлить при фиксированной емкости время их работы. Кроме того, в вычислительных устройствах необходимо получение линейных пневмосопротивлений. Между тем линейная зависимость между перепадом давлений и расходом воздуха сохраняется лишь при ламинарном течении, которое на низком дав-
Ленин возможно получить при гораздо больших диаметрах капилляров.
Это позволяет избежать засорения дросселей, упростить конструкцию и повысить точность вычислительных устройств. При подготовке воздуха для пневматических систем необходимо позаботиться об очистке его от пыли, влаги и паров масла, которые могут вызвать засорение капилляров. Если воздух не содержит паров масла (например, при питании от вентилятора), то при больших проходных сечениях дросселей в системах подготовки воздуха не обязательно применять фильтры тонкой очистки. Однако при наличии узких дросселирующих отверстий (менее 0,5Х ХЮ-3 м) тонкая очистка воздуха уже необходима.
Средний (нормальный) диапазон (0,118—0,175МПа) используется для питания мембранных управляющих и регулирующих приборов. Очень часто давление питания в них выбирают 0,14 МПа.
Высокий диапазон (0,4—1,0 МПа) применяется для питания поршневых и мембранных исполнительных устройств.
При работе систем на нормальных и высоких давлениях быстрое расширение воздуха в момент истечения из сопл вызывает резкое его охлаждение и приводит к выделению влаги и к обмерзанию сопл. Содержание влаги в воздухе нарушает работу устройств пневмоавтоматики, поэтому в системе подготовки воздуха в этом случае необходимо предусмотреть устройство для его сушки (дегидратор). Напротив, быстрое сжатие воздуха в поршневых приводах вызывает резкое повышение его температуры и может привести при наличии паров масла к вспышке последних.
В случае работы системы на низких давлениях ввиду больших проходных сечений влияние этих факторов значительно менее существенно.
Таким образом, возможность обмерзания элементов конструкций устройств пневмоавтоматики определяется двумя факторами: выделением влаги (конденсацией паров воды, находящихся в воздухе) и снижением на этом участке абсолютной температуры до значения ниже 273 К. Температура, при которой происходит конденсация паров воды, называется точкой росы и является информативным параметром содержания в сжатом воздухе водяных паров. Однако чаще пользуются понятием влагосодержания d, которое характеризуется отношением массы паров воды во влажном воздухе к массе сухого воздуха и выражается в г/кг. Аналогично, вводится понятие маслосодержание газа d\ характеризующее содержание паров масла в сжатом газе (воздухе).
Условие исключения конденсации паров воды в сжатом воздухе■
-. d<6222ы,(2.1)
Ра — Рн.п
а паров масла
(2.2)(2.2)К и А = 18,93, В=5300 приК и А = 18,93, В=5300 приРис. 2.1. Зависимость давления насыщенных паров минеральных масел от температуры:/ — компрессорное масло; 2 — индустриальное 50А; 3 — индустриальное 20АРис. 2.1. Зависимость давления насыщенных паров минеральных масел от температуры:/ — компрессорное масло; 2 — индустриальное 50А; 3 — индустриальное 20АТ =Т 1 ав — 1 апТ =Т 1 ав — 1 апРаО V"-1)/" Ран /РаО V"-1)/" Ран /(2.4)(2.4)
(2.2)
(2.2)
К и А = 18,93, В=5300 при
К и А = 18,93, В=5300 при
Рис. 2.1. Зависимость давления насыщенных паров минеральных масел от температуры:
/ — компрессорное масло; 2 — индустриальное 50А; 3 — индустриальное 20А
Рис. 2.1. Зависимость давления насыщенных паров минеральных масел от температуры:
/ — компрессорное масло; 2 — индустриальное 50А; 3 — индустриальное 20А
Т =Т 1 ав — 1 ап
Т =Т 1 ав — 1 ап
РаО V"-1)/" Ран /
РаО V"-1)/" Ран /
(2.4)
(2.4)
Рн.п
Ра ^н.п
где ра — абсолютное давление сжатого воздуха; рн.п, р н.п — парциальные давления (упругость) насыщенных водяного и масляного пара соответственно; ^=R/R»— коэффициент, зависящий от молекулярной структуры масел; R, R* — соответственно газовые постоянные воздуха и паров масла; R = 287 Дж/(кг-К), R* = =8314/GM, где Gm — молекулярный вес химических соединений, из которых состоят масляные пары.
Для компрессорных масел G* = 210 4- 400. Для парциального давления (кПа) насыщенного водяного пара
А,.п=ехр(Д-|-В/Тв),
где Л=22; В=— 6143 при Та<273 Т.>273 К.
Значение рн.п для выбранных типа масляных паров и диапазона температур, как правило, находится экспериментально (рис. 2.1).
В свою очередь, уменьшение температуры сжатого газа при его расширении определяется термодинамическими процессами и условиями течения газа. При надкритическом истечении воздуха в выхлопных трубах промышленных пневмосистем температура газа Тав на участке выхлопа в первом приближении определяется по формуле [3]
(2.3)(2.3)Тав=0,84Тап,
(2.3)
(2.3)
а при подкритическом режиме истечения — по формуле
где Тап— абсолютная температура газа в сечении трубопровода с абсолютным давлением ран; рао — абсолютное давление среды, в которую истекает газ (атмосферное давление); л— показатель политропы, определяемый в соответствии с (1.45), (1.46).
Например, максимальное понижение температуры в полости выхлопа пневмоцилиндров и пневмомоторов можно найти из (2.4), положив в нем л=1,254-1,38 для цилиндров, л=1,264-1,36 Для поршневых и шестеренных пневмомоторов, л= 1,224-1,32 для
шиберных и лопастных пневмомоторов и рая равным магистральному давлению питания. Если же скорости перемещения поршня пневмоцилиндра или поворота вала пневмомотора относительно невелики, то показатель политропы п берут ниже указанных выше значений.
В дросселирующих устройствах (редукционных клапанах, коротких капиллярах, жиклерах) температура воздуха Таг на выходе из сужения ориентировочно определяется по формуле
Т т fl *1 Г/ Ра2 \ ill/о
112—bill7— —---■ I— 1) .(2.0)
I ^ 1 4* 6а L\ Pal / JJ
где раъ Раг — абсолютное давление на входе и выходе дросселя соответственно; Tai, Taj — абсолютная температура воздуха на входе и выходе дросселя соответственно; Л=1,4— показатель адиабаты; £п— коэффициент сопротивления дросселя.
Рис. 2.2. Схема подготовки воздуха для пневматических систем среднего и высокого давления
Соотношения (2.1) — (2.5) позволяют оценить возможность обмерзания соответствующих устройств пневмоавтоматики.
С целью уменьшения потерь (при обеспечении ламинарности потока) вместо воздуха возможно использование других газов, обладающих меньшей вязкостью, например гелия. Быстродействие струйных пневмоэлементов, работающих на гелии, может быть в несколько раз выше, чем при их работе на воздухе.
Принципиальная схема подготовки воздуха (8] для систем, работающих в области средних и высоких давлений, показана на рис. 2.2. Очищенный от пыли фильтром 1 воздух попадает в компрессор 2, где сжимается. Компрессор приводится в движение от электрического двигателя 3. От компрессора сжатый воздух проходит через водяной холодильник 4, вода в который поступает по линии 5 и сбрасывается в канализационную систему 6. Водяной холодильник 4 служит для конденсации водяных и масляных па-> ров, содержащихся в воздухе. Благодаря охлаждению воздуха из него выпадает конденсат.
Влажность воздуха на выходе из холодильника 4 уменьшается на 70—80%. Далее воздух попадает в ресивер 8, служащий для аккумулирования запасов сжатого воздуха и сглаживания пульсаций. На ресивере 8 установлен предохранительный клапан 7, ограничивающий максимальное значение давления в ресивере. Наличие в схеме ресивера позволяет периодически отключать компрессор. При отключении компрессора питание системы пневмоавтоматики осуществляется сжатым воздухом, накопленным в ресивере. В ресивере 8 также конденсируется некоторое количество воды и масла. Вода и масло из него периодически удаляются при помощи вентиля 9. Управление вентилем 9 осуществляется электрической автоматической системой (на схеме не показанной). Из ресивера воздух попадает в маслоотделитель 10, в котором очищается от оставшихся паров масла. Очищенный воздух поступает в силикагелевый двухступенчатый дегидратор 11, обеспечивающий глубокую осушку воздуха.
В дегидраторе воздух проходит через пористую капиллярную структуру каналов адсорбента, в качестве которого используется силикагель. При этом благодаря пониженному парциальному давлению в капиллярах адсорбента там происходит конденсация паров, содержащихся в воздухе. Получаемый на выходе дегидратора воздух используют для питания устройств пневмоавтоматики, работающих при температурах ниже 0°С. При помощи регулятора давления 12 поддерживается постоянное требуемое давление воздуха в линии. При отсутствии дегидратора с выхода 12 воздух поступает в ресивер 13 и далее через распределительную гребенку, последовательно проходя фильтры 14, редукторы 15, поступает к пневматическим устройствам. '
Наилучшим по степени очистки воздуха от посторонних частиц является фильтр, содержащий фильтрующую ткань марки ФПП. Эта ткань термоустойчива, не смачивается водой, задерживает частицы размером не менее 0,1 мкм и обладает малым сопротивлением потоку. Например, ткань марки ФПП-15-1,5 имеет перепад давления на одном слое 15 Па (1,5 мм вод. ст.). Однако ткань марки ФПП реагирует на пары масла и под их действием разбухает.
В схемах подготовки воздуха необходимо предусматривать глушители, предназначенные для борьбы с шумом, возникающим при выходе воздуха с большими скоростями истечения в атмосферу. Этот шум может переходить в сильный свист и неблагопрятно воздействовать на обслуживающий персонал, поэтому на выходе воздуха в атмосферу ставят глушители, принцип действия которых основан на максимальном уменьшении в них скорости воздуха. В свою очередь, резкое уменьшение скорости потока воздуха приводит к понижению его температуры и вызывает конденсацию в глушителе паров воды и масла, находящихся в воздухе. Вслед-
ствие этого воздух, попадающий в окружающую среду из глушителя, содержит меньшее количество паров воды и масла.
Принципиальная схема подготовки воздуха для питания систем струйной пневмоавтоматики от сети высокого давления представлена на рис. 2.3, а. Эту схему используют в том случае, когда в реальных условиях имеется цепь высокого давления воздуха и необходимо организовать питание приборов низкого давления.
Рис. 2.3. Принципиальные схемы питания сжатым воздухом струйных систем автоматики
Из линии высокого давления воздух через маслоотделитель / и фильтр 2 проходит в редуктор 3. Редуктор 3 понижает давление и поддерживает на своем выходе его постоянное значение в соответствии с настройкой. Выход редуктора 3 подключен к питающему соплу 4 эжектора, содержащего питающее 4 и приемное 6 сопла, корпус 5 и фильтр 10. Проходя через питающее сопло 4 малого диаметра, воздух попадает в приемное сопло большего диаметра, при этом внутри корпуса 5 эжектора струя создает разрежение. Благодаря создаваемому струей разрежению через фильтр 10 эжектора подсасывается атмосферный воздух и тем самым увеличивается общий расход воздуха. После эжектора воздух вторично очищается от пыли фильтром 7 из ткани ФПП и поступает к устройствам 9 струйной пневмоавтоматики. При помощи манометра 8 контролируется величина давления питания, а также корректируется настройка редуктора 3.
Для питания струйных устройств пневмоавтоматики можно также использовать маломощные вентиляторы, например вентиляторы электропылесосов. При этом целесообразно организовать питание по замкнутому контуру [8] (рис. 2.3, б).
Воздух от вентилятора пылесоса 7 проходит через фильтр 8 с тканью ФПП и поступает к блоку 2 струйных пневматических элементов, размещенному в герметическом кожухе /. В кожухе / предусмотрены штуцера 3 для входных и выходных сигналов. Внутренняя полость кожуха 1 сообщается с атмосферой через фильтр 5 с тканью ФПП. Из герметичного кожуха / воздух по трубопроводу 6 поступает на всасывающий вход вентилятора 7, тем самым замыкая контур циркуляции. Для регистрации наличия сигналов на входе и выходе струйных устройств служит индикатор 4. Вентиляторы электропылесосов (например, типа «Уралец») обеспечивают давление около 2 кПа.
В заключение отметим, что в настоящее время отечественной промышленностью серийно производятся устройства для очистки и осушки сжатого воздуха. Выработаны рекомендации [3] по выбору серийных устройств очистки для обеспечения требуемого класса загрязненности сжатого воздуха в зависимости от чистоты сжатого воздуха в подводящей магистрали (табл. 2.1). В этой таблице приняты обозначения: Фю, Ф25, Ф40, Фео — фильтры-вла- гоотделители по ГОСТ 17437—81, тип 2, с абсолютной тонкостью фильтрации соответственно 10, 25, 40 и 80 мкм; Фм — фильтр-вла- гоотделитель по ГОСТ 17437—80, тип 1; Т — фильтр-влагоотдели- тель по ГОСТ 17437—80, тип 3; О — серийно изготовленное устройство осушки П-УОБ-1 или установка осушки.
В соответствии с табл. 2.1 указанные устройства последовательно устанавливаются друг за другом по пути движения потока воздуха и таким образом получают требуемый класс загрязненности воздуха на выходе из устройств очистки.
Рассмотрим более подробно основные свойства рабочих жидкостей, наиболее широко применяемых в электрогидравлических системах управления — минеральных масел и некоторых синтетических жидкостей. Характеристики других рабочих жидкостей изложены, например, в работе [2]. Так как рабочую жидкость можно рассматривать как элемент систем электрогидроавтоматики [13, 23], то необходимо оценить статические и динамические свойства данного элемента.
Статические свойства рабочих жидкостей прежде всего определяются ее плотностью, вязкостью, сжимаемостью (упругостью) и их зависимостями от изменения температуры и давления (см. гл. 1).
Рабочие жидкости гидростистем являются упругими телами, Для которых в первом приближении справедлив закон сжатия Гука. Упругие деформации (сжимаемость жидкостей), вызванные изменением давления, под которым находится жидкость, влияют на жесткость гидравлической системы, и на ее динамические характеристики.
Сжимаемость жидкости оценивается коэффициентом относительного объемного сжатия 0, характеризующего изменение отно-
Таблица 2.1. Выбор устройств очистки для обеспечения требуемого класса загрязненности сжатого воздуха
Класс загрязненности на выходе нз устройств очистки
Класс загрязненности в подводящей пневмомагнстрали
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
И
12
13
14
0
—
Т
ОТ
т
от
т
от
ФюТ
ОФ10Т
ФюТ
ОФюТ
ФзоФюТ
ОФвоФщТ
ФмФюФюТ
ОФмФюФщТ
1
—
——
О
т
от
т
от
Ф»Т
ОФМТ
ФазТ
ОФиТ
ФзоФазТ
О ФадФазТ
ФмФюФззТ
ОФмФюФазТ
2
—
——
—
т
т
т
т
Ф»Т
ФазТ
ФазТ
ФазТ
ФвоФазТ
ФзоФазТ
ФмФвоФазТ
ФмФзоФазТ
3
—
—
—
—
О
Фю
ОФю
Фю
ОФю
Фю
ОФю
ФзоФю
ОФзоФю
ФмФюФю
ФмФюФю
4
——
—
—
—
—
Ф10
Фю
Ф10
Фю
Фю
Фю
ФзоФю
ФзоФю
ФмФюФ10
ФмФюФю
5
—
—•
—
—
—
—
О
Фз5
ОФаз
Фаз
ОФаз
ФзоФаз
О ФзоФаз
ФмФюФаз
ОФмФзоФез
6
—
—
—-
—
—
—
—
Фаз
Фаз
Фаз
Фаз
ФвоФаз
ФзоФаз
ФмФюФаз
ФмФюФаз
7
—
О
Фю
ОФ40
Фю
ОФю
ФмФю
ОФмФю
8
—
—
—
—
—
—
—
—
—
Фю
Фю
Фю
Фю
ФмФю
ФмФю
9
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
О
Фаз
ОФю
ФмФзО
ОФмФю
10
—
—
—
—.
—
—
—
—
—
—
—
Фю
Ф«г
ФмФю
ФмФю
11
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
0
Фм
ФмО
12
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—*
—
—
—
Фи
Фж
13
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
0
14
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
сительного объема жидкости при изменении давления на величину dp [2]:
(2.6)(2.6)_L dV
(2.6)
(2.6)
V dp *
где dp — изменение давления, действующего на жидкость; V— первоначальный объем; dV—изменение объема жидкости при изменении давления на величину dp.
Так как изменяется рбъем жидкости, то при этом изменяется и ее плотность ю на величину dp:
У-dVIV=dP/p.(2.7)
Выражение (2.7) характеризует относительную деформацию жидкости.
Величину, обратную коэффициенту объемного сжатия, называют модулем объемной упругости:
X=_L=-V^-.(2.8)
рdV''
Значение х зависит от типа жидкости, давления и температуры.
Для минеральных масел значение х при 20°С и атмосферном давлении составляет х= (0,1354-0,175) • 104 МПа, что соответствует р= (744-57) • 10-п м2/Н. Отметим, что для стали х=2-105 МПа, т. е. более чем в 100 раз больше модуля объемной упругости минеральных жидкостей.
С увеличением температуры жидкости модуль объемной упругости (2.8) уменьшается, а с повышением давления — увеличивается. Для жидкостей на минеральной основе при увеличении температуры от 10 до 240°С значение х уменьшилось от 18-102 до 6-102 МПа, а для синтетической жидкости уменьшилось от 103 до 3-Ю2 МПа при этих же изменениях температуры.
При увеличении давления, действующего на жидкость, от 0 до 65 МПа минеральное масло сжимается на 4,2%, а силиконовая жидкость — на 6% своего первоначального объема.
В общем случае зависимость х от р нелинейная, однако для некоторых минеральных масел ее можно представить в виде [15] х=Ар-^В,(2.9)
где А и В — коэффициенты, зависящие от температуры и типа Жидкости.
Объемная деформация при сжатии нарушает термодинамическое равновесие в жидкостях, не содержащих нерастворенного газа, и сопровождается процессом восстановления равновесия. В соответствии с принципом Ле Шателье — Брауна данный процесс восстановления равновесия уменьшает давление, противодействующее изменению объема. Поэтому значение модуля объемной Упругости жидкости х зависит от скорости деформации.
При очень быстрых деформациях (при очень быстрых изменениях давления, действующего на жидкость) установление равновесия не успевает следовать за изменением объема. В/^том случае значение х максимально и соответствует так называемому адиабатному модулю объемной упругости ха. /
Таблица 2.2. Влияние температуры на плотность и модуль объемной упругости минеральных масел /
Тип жидкости
Параметры
Температура, °C/
20
40
80
ГМ-50И
р, кг/м3
850
839
/821
798
Л,
20
19,125
У8.625
16,875
Л,
12
И
10,125
8,5
В., МПа
1890
1795
1605
1360
В,, МПа
1215
1170
- 1080
960
АМГ-10
р, кг/м3
835
823
802
779
А.
12,75
12.375
10,925
9,875
Ан
9,98
10,25
9,25
7,6
В», МПа
1680
1495
1333
1185
Вя, МПа
1497
1310
1100
1010
Индустри-
р, кг/м3
872
861
845
822
альное-20
А.
15,75
12,62
12,0
10,0
Ан
12,75
10,7
9,26
7,75
В„ МПа
1880
1740
1533
1255
Ви, МПа
1590
1500
1380
1190
Примечание. Индекс «и> — изотермическому.
(а) соответствует адиабатному процессу, индекс
При очень медленных деформациях (при медленных изменениях давления, действующего на жидкость) установление равновесия успевает следовать за изменением объема. В этом случае для данной жидкости значение минимально и соответствует так называемому изотермическому модулю объемной упругости хи, поэтому для адиабатного и изотермического процессов изменения состояния жидкости значения коэффициентов А и В в (2.9) различны (табл. 2.2). •
Для минеральных масел (например, трансформаторного, индустриального и др.) при увеличении избыточного давления до 40 МПа плотность р жидкости практически не меняется [23]. Кроме того, в [2] показано, что и в диапазоне давлений от 0 до 60 МПа изменением значений модуля объемной упругости жидкости х и р можно пренебречь. Следовательно, в этих диапазонах давлений жидкость можно считать практически несжимаемой.
Однако на значение х оказывает существенное влияние наличие в жидкости нерастворенного газа в виде пузырьков, так называемой газовоздушной составляющей (фазы Г) [15]. Газовоздушная составляющая (фаза Г) выделяется в различных участках проточной части системы гидроавтоматики, одновременно частично растворяясь в жидкости и образуя совместно с растворенным в ней воздухом так называемую фазу Р. В работающем гидропроводе всегда имеются фазы Г и Р с непрерывным переходом одна в другую, причем количественное содержание фазы Г оценивается отношением Vro/Vco, где Усо и Vro— соответственно полный объем смеси и фазы Г в начальных по давлению и температуре условиях. Наличие в рабочей жидкости газовоздушной составляющей значительно понижает ее модуль упругости вследствие того, что сжимаемость воздуха (газа) в тысячи раз больше сжимаемости самих рабочих жидкостей.
Газовоздушная составляющая уменьшает жесткость гидропровода (повышается податливость рабочих органов гидродвигателя под действием внешней нагрузки), нарушает плавность движения приводимых узлов, определяет динамические свойства системы (вносит запаздывание в действие гидравлической системы и может в некоторых случаях привести к возникновению автоколебаний в системе). Поэтому рассмотрим более подробно упругие свойства жидкости как элемента систем при наличии в ней фазы Г. Что же касается фазы Р, то экспериментально доказано, что наличие фазы Р не меняет рассматриваемые свойства рабочих жидкостей. Однако еще раз необходимо подчеркнуть, что фаза Р и фаза Г взаимосвязаны и влияют одна на другую.
Диапазоны изменения адиабатного и изотермического модулей объемной упругости смеси хса и хси отличаются друг от друга. Например, для минерального масла АМГ-10 при изменении давления, под которым оно находится, и фиксированной температуре (60°С) значения хса и хСи приведены в табл. 2.3 \
Из табл. 2.2 и 2.3 видно, что для чистых жидкостей адиабатный модуль объемной упругости всегда больше изотермического, в то время как при содержании в них газовоздушной составляющей (фазы Г) соотношения между хса и хси неоднозначны и зависят как от давления, так и от процентного содержания фазы Г в жидкостях. Наличие фазы Г в масле при давлениях до 10 МПа существенно уменьшает модуль объемной упругости жидкости.
В ряде случаев влияние сжимаемости нерастворенной газовозДушной смеси, а также деформации стенок трубопроводов трудно Учесть, поэтому расчеты ведутся из условия среднего значения коэффициента сжимаемости р (среднего значения модуля объемной упругости х данного типа жидкости).
См.: Прокофьев В. Н.» Нейман В. Г., Лазунова И. А. Влияние давления в Рабочей жидкости на динамические свойства гидропривода//Известия вузов. Машиностроение. 1968. № 1,
При применении жидкости в гидросистемах обычно используют специальные меры по дегазации жидкости, чтобы отношение Уг0 объема нерастворенного газа к полному объему смесй не превышало 0,001. Содержание в жидкости растворенного газа (фаза Р) в обычных эксплуатационных условиях практически не меняет ее упругих свойств.
Оценим динамические характеристики деформации рабочей жидкости, т. е. изменение во времени давления в жидкости при изменении ее объема (плотности). Как уже отмечалось, объемная деформация нарушает термодинамическое равновесие в жидкости и сопровождается процессом восстановления равновесия.
Таблица 2.3. Влияние давления на величину адиабатного н изотермического модулей упругости газожидкостных смесей (рабочая жидкость — масло АМГ-10 при температуре 60°С)
Vw-^/Vco
Давление р.
0
0,005
0,05
0,5
под которым находится
МПа
ХСУ»
МПа
хсУ’
МПа
ХсУ»
МПа
жидкость (смесь), МПа
ха
хя
хса
ХС1
хса
ХС1
хса
хси
2,5
1360
1180
1110
1080
440
600
50
80
5,0
1387
1200
1280
1180
860
960
120
240
10,0
1442
1260
1400
1250
1180
1180
320
600
20,0
1552
1350
1550
1340
1420
1320
700
1020
40,0
1770
1540
1770
1530
1720
1520
1240
1400
Примечание. Vro. Усо— начальные объемы газовоздушной составляющей и смеси.
При быстрых деформациях на основании (2.8) можно показать, что в линейном приближении скорость изменения давления р в жидкости будет пропорциональна скорости изменения объемной деформации ДУ/У:
(2.10(2.10dp d (ДУ/У)d/ а dt
(2.10
(2.10
где ха — адиабатный модуль объемной упругости жидкости, соответствующий более быстрым деформациям, при которых установление равновесия не успевает следовать за изменением объема. При этом, поскольку установление равновесия не успевает следовать за изменением объема, знак минус в (2.10) исчезает.
В соответствии с принципом Ле Шателье — Брауна процесс восстановления равновесия в жидкости уменьшает давление в ней, противодействующее изменению объема. Для скорости уменьше-
пия давления в состояниях, близких к равновесному, можно записать
dp( , х 1 /AV \/о ,,,
-ТГ = —(Р-Ро) = — (р-Ха-ТГ .(2.11)
где Ро — равновесное давление при данной деформации; тР— время релаксации; тР-1— коэффициент пропорциональности между скоростью уменьшения давления р и разностью (р—ро); хя— изотермический модуль объемной упругости жидкости, соответствующий очень медленным деформациям, когда восстановление равновесия полностью следует за изменением объема жидкости.
Объединяя выражения (2.10) и (2.11), имеем
« -Ха dt тР Г ж v Г (212)
Переходя в (2.12) к изображениям по Лапласу при нулевых начальных условиях, находим передаточную функцию для жидкостного звена:
^(5)=-^- — (S)^(5)=-^- — (S)=х,=х,.ха1 + Тр S , и хи1 4- s^p.ха1 + Тр S , и хи1 4- s^p(2.13)(2.13)
^(5)=-^- — (S)
^(5)=-^- — (S)
=х,
=х,
.ха
1 + Тр S , и хи
1 4- s^p
.ха
1 + Тр S , и хи
1 4- s^p
(2.13)
(2.13)
где s — оператор Лапласа.
Предположим, что к жидкости приложен сигнал, гармонически (с частотой со) деформирующий ее с достаточно малыми амплитудами а2, т. е. AV/V=a2e<ef, где/ =V — 1-На основании (2.13) имеем амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики жидкостного звена:
х^+>^1 + ы2^
<p=arctg<p=arctg(Ха — Хи) <0ТрХя + Ха«>2Тр
<p=arctg
<p=arctg
где со — частота деформации жидкости; х— модуль объемной упругости; ф — сдвиг фазы между AV/V и р.
При этом давление в жидкости изменяется по закону
р2=а2хе,<т<+’,>.
Следовательно, при гармоническом режиме деформации имеем сдвиг фаз ф между деформацией и давлением.
Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики жидкости представлены на рис. 2.4.
Рис. 2.4. Амплитудно-частотная (о) и фазочастотная (б) характеристики рабочей жидкостиРис. 2.4. Амплитудно-частотная (о) и фазочастотная (б) характеристики рабочей жидкостиs(svp4- 1)s(svp4- 1)W (s) = ^^ = — Р^Ч х„W (s) = ^^ = — Р^Ч х„(2.15)(2.15)!T(s) =!T(s) =V=— $ «иV=— $ «и
Рис. 2.4. Амплитудно-частотная (о) и фазочастотная (б) характеристики рабочей жидкости
Рис. 2.4. Амплитудно-частотная (о) и фазочастотная (б) характеристики рабочей жидкости
s(svp4- 1)
s(svp4- 1)
W (s) = ^^ = — Р^Ч х„
W (s) = ^^ = — Р^Ч х„
(2.15)
(2.15)
!T(s) =
!T(s) =
V
=— $ «и
V
=— $ «и
При (о=1/тР имеем *=у «и+«а и сдвиг фаз <p=arctg-^—^ , Ха "г Хи т. е. наблюдается значительный сдвиг фаз между давлением и объемной деформацией жидкости, что свидетельствует о потерях энергии.
При малых частотах деформации х стремится к хи, а при боль
ших — К Ха, а Ф в том и в- другом случае стремится к нулю.
Далее найдем передаточную функцию жидкостного звена, когда его входной величиной является изменение давления р, а выходной — объемный расход Qcxu обусловленный деформацией (сжимаемостью) рабочей жидкости. Для этого, дифференцируя правую и левую части выражения (2.12) и помня, что Qcж=й^V|dt> получим
^Р ха dQCMt / dp хи q \ &2 — v dt " T^\dt V Чсж)*
(2.14)
Переходя в (2.14) к изображениям по Лапласу при нулевых начальных условиях, находим передаточную функ-
цию для этого случая:
Ха
TpS 4-1 . Хи
По абсолютной величине время релаксации тР для многих чистых рабочих жидкостей гидросистем весьма мало (порядка 10—8 с), и в первом приближении жидкостное звено «изменение относительного объема АУ/У— изменение давления» (см. соотношение (2.13)) можно считать безынерционным. В свою очередь, при тР= =0 передаточная функция (2.15) преобразуется к виду
(2.16)
т. е. имеем идеальное дифференцирующее звено с коэффициентом передачи к=У/хн.
Однако наличие в жидкости воздушно-газовой составляющей существенно увеличивает значение времени релаксации тР, и в этом случае уже необходимо знать частотную характеристику рабочей жидкости.
Следует отметить, что в настоящее время не существует установившейся методики определения тр для смесей жидкостей, в том числе и для рабочих жидкостей, содержащих газовоздушную
д)
составляющую. Изучение влияния газовоздушной составляющей в рабочей жидкости (фазы Г) на динамику работы и другие параметры гидропривода проведено, например, в работах [14, 23 и Др.]. Рис. 2.5 в качестве примера иллюстрирует1 снижение по-
См.: Снижение содержания нерастворенного воздуха в рабочих жидкостях гнДросистем/Г, А, Аврунин, Е, С, Венцель, Г, Ф, Ливада и др. М., 1985. 28 с.
казателей быстродействия (рис. 2.5, б—г) и энергетических показателей (рис. 2.5, а, д) гидроприводов при наличии в рабочей жидкости нерастворенного воздуха.
Уменьшение модуля объемной упругости х вследствие наличия фазы Г в жидкости существенно уменьшает подачу насоса при одном и том же выходном давлении рн.вых насоса (рис. 2.5, а).
Наличие в жидкости нерастворенного воздуха вследствие увеличения ее сжимаемости увеличивает показатель колебательности гидропривода, время переходного процесса /п.п и величину перерегулирования ап (рис. 2.5, б, в). Характеристики рис. 2.5, б, в снимались для золотникового гидравлического усилителя при входном ступенчатом перемещении управляющего золотника Дхст=0,24- — 1,5 мм, причем в качестве выходного сигнала принималось перемещение штока выходного каскада силового цилиндра. Начальный объем каждой полости цилиндра составлял 60 см3. Как следует из рис. 2.5, б, в, наличие нерастворенного воздуха в рабочей жидкости увеличивает перерегулирование оп до 20% и время переходного процесса /п.п до 30%.
Присутствие нерастворенного воздуха в рабочей жидкости снижает производительность гидрооборудования. В качестве примера на рис. 2.5, г показано увеличение времени прессования /прес гидравлического пресса при снижении х (увеличении фазы Г в жидкости) и прочих равных условиях. В свою очередь, сжимаемость жидкости, заполняющей рабочий объем гидравлического исполнительного механизма, требует дополнительных затрат мощности на ее сжатие. Это обстоятельство иллюстрирует рис. 2.5, д, на котором показана потеря мощности Д^ на элемент объема ДУ в гидроприводе с давлением 21 МПа и объемом гидроцилиндра 16,4 см3 в зависимости от х и времени срабатывания /с гидродвигателя.
Газовоздушная составляющая в рабочей жидкости при работе устройств гидроавтоматики может вызвать такое неприятное явление, как кавитация жидкости. Это явление заключается в том, что в результате снижения давления в движущейся жидкости возникают газовые и паровоздушные пузырьки, которые далее с большой скоростью разрушаются внутри жидкости. При этом возникают местные гидравлические микроудары, вызывающие повышенные шум, вибрацию и разрушение стенок конструкций, находящихся в контакте с рабочей жидкостью. Кавитация жидкости снижает подачу насоса, увеличивает динамические нагрузки на отдельные детали элементов гидросистем и в конечном итоге приводит к снижению надежности гидропривода. Для исключений кавитации создают дополнительный подпор рабочей жидкости на входе в насос, уменьшают допустимую скорость жидкости на входе в насос, а также скорости движения исполнительных органов гидродвигателей.
В связи с существенным влиянием сжимаемости жидкости на показатели работы гидравлических систем автоматики предусматривают специальные меры по удалению нерастворенной газовоздушной составляющей (фазы Г) из рабочей жидкости. При этом принудительное удаление растворенного воздуха (фазы Р) в негерметичных системах гидроавтоматики нецелесообразно, так как, согласно закону Генри, недонасыщенная растворенным воздухом жидкость все равно будет интенсивно растворять порции воздуха, что может ухудшить физико-химические свойства масел.
Рис. 2.6. К учету влияния сжимаемости жидкости (фазы Г) на динамику работы гидравлических устройств
Влияние сжимаемости жидкости на динамику работы устройств гидроавтоматики учитывается (как уже отмечалось выше) дополнительной составляющей объемного расхода Qc* жидкости при заполнении рассматриваемого объема, вызванной деформацией рабочей среды. При пренебрежении временем релаксации тР с учетом (2.16) можно записать
Q"=TT'(2Л7)
где dp/dt— скорость изменения давления; У=Уг+Уж— суммарный объем рабочей жидкости; Уг и Уж— объем нерастворенного таза и жидкости соответственно.
В ряде случаев вводят понятие гидравлическая жесткость [22]. Для его пояснения рассмотрим схему, состоящую из цилиндра / в виде стакана с абсолютно жесткими стенками и поршня 2 (рис. 2.6, а). Если на поршень площадью Гц подействовать силой ДР, то благодаря упругости жидкости и газа поршень переместится на величину Ду.
Перепишем (2.8) в приращениях, рассматривая абсолютные значения модуля объемной упругости:
ДУ
гДе Др— приращение давления; ДУ — изменение объема.
В данном случае Др =; ЬУ=РуЬу. Тогда
ххV^PF^9V^PF^9ИЛИИЛИДР_ х^ц Ду V *ДР_ х^ц Ду V *
х
х
V^P
F^9
V^P
F^9
ИЛИ
ИЛИ
ДР_ х^ц Ду V *
ДР_ х^ц Ду V *
Поскольку отношение силы к перемещению характеризует жесткость, последнее выражение можно записать в виде
(2.18)(2.18)xF2
(2.18)
(2.18)
Cr=~v~"
где сг — гидравлическая жесткость для такого простейшего гидроцилиндра.
Рассмотрим далее гидроцилиндр, в котором поршень находится между полостями У1 и У2, которые заполнены жидкостью под давлением. Тогда гидравлическая жесткость одной половины гидроцилиндра на основании (2.18) равна cT\=uF^/V\, а другой половины— cti=ix,Fn^/Va, где Уь У 2— соответствующие объемы полостей гидроцилиндра.
Суммарная гидравлическая жесткость данного гидроцилиндра равна сумме жесткостей его рабочих камер:
ct=ctX-Vct^F^•(219)
Учитывая, что объем каждой рабочей камеры гидроцилиндра соответственно равен У1 = (ут.х +Ay)fii, У2 = (Утах — AyV, где Утах — максимальная величина смещения поршня из нейтрального положения, имеем
cr=xFu —— .
\ Утах 4" Ду Утах—Ду /
На рис. 2.6, б в качестве примера показана зависимость сг— =f(Ay) при Утах=35-10-3 м, /7ц=0,207 м2 и х=500 МПа.
Как видно из графика рис. 2.6, б, минимальная величина суммарной жесткости имеет место при среднем (нейтральном) положении поршня. Для этого случая при У1 = Уг = У из (2.19) для наименьшей гидравлической жесткости имеем
rrmIn=2x^/^,(2.20)
где У=Рцутах — объем одной полости гидроцилиндра при среднем положении поршня, или половина суммарного объема рабочих полостей гидроцилиндра.
Скорость распространения упругих колебаний в жидкости равна скорости звука и определяет скорость передачи сигналов в рабочей среде. В свою очередь, скорость передачи управляющих сигналов является одним из основных критериев, характеризую- 90
щих качество работы систем автоматики, поэтому оценим влияние параметров рабочей жидкости на скорость распространения звука в ней.
Для жидкости справедливо соотношение
(2.21)
где а — скорость звука в жидкости; р — плотность жидкости.
В настоящее время в практике анализа гидравлических систем автоматики адиабатный модуль объемной упругости ха экспериментально определяется по скорости распространения звука в рабочих жидкостях, т. е. ха=ра2.
Связь между адиабатным и изотермическим модулями объемной упругости можно получить из известных термодинамических соотношений
откуда
ха=^ или ха = хн(1 +-I2^^V(2.22)
8, Tag2xH Ч Рс„ /’
еср
В этих выражениях ср и cv — удельные теплоемкости жидкости при постоянном давлении и постоянном объеме соответственно; Та — абсолютная температура; а — коэффициент теплового расширения.
В ряде случаев при анализе и синтезе электрогидравлических систем автоматического регулирования при передаче импульса давление по трубопроводу необходимо учитывать динамические характеристики гидравлических связей — трубопроводов, заполненных рабочей жидкостью. Допустим, нас интересует характер изменения давления на выходе длинного трубопровода с жидкостью при гармоническом изменении давления на его входе. Тогда для закрытого с одного конца круглого трубопровода (гидропровод без истечения) амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики, качественно характеризующие его динамику, имеют вид1
Д(о))=1 У l^ch2-^—sin3-^-.
<p(a>)=arctg (th -^-tg -^-\ a a .
где
Ш1=]/ (/ш4+4д2ш2+а>2)/2, ах=^ /ш4 -|-462ш2 - ш2)/2;
a=Vv-J^ «а=——; ь=~^г-
„ хаа4
1 +Г"Хтр®0
Здесь о» — частота колебаний; /, d, до — соответственно длина, внутренний диаметр и толщина гидропровода; v, р — кинематический коэффициент вязкости и плотность жидкости; хТр — модуль Юнга первого рода для материала трубопровода; а — скорость звука в жидкости; х— истинный модуль упругости жидкости.
Таблица 2.4. Скорость звука в некоторых рабочих жидкостях и их смесях
Наименование жидкости
Плотность, кг/ма
Кинематический коэффициент вязкости V, 10-® м2/с
Скорость звука а, м/с
Керосин
776
1,7
1430
Трансформаторное масло
885
27
1390
Смесь (75% трансформаторного масла +25% МС-20)
886
72
1350
Смесь (25% трансформаторного масла +75% МС-20)
890
470
1160
Масло МС-20
892
1120
800
Следовательно, частотные характеристики гидропровода зависят как от модуля объемной упругости жидкости, так и от ее вязкости.
С увеличением вязкости при фиксированной температуре уменьшается скорость звука (табл. 2.4), увеличиваются потери на трение, вследствие чего амплитудная частотная характеристика ухудшается.
В случае течения маловязкости жидкости (например, керосина) по трубопроводу амплитудно-частотная характеристика гидропровода в первом приближении определяется как
AW = \I |/i-sin2-^-(l-p?),
где Р\ = кха/а; к — коэффициент пропорциональности.
В пневматических системах автоматики в качестве рабочей среды используется, как правило, воздух. Статические свойства воздуха характеризуются теми же показателями и единицами измерения, что и для рассмотренных капельных рабочих жидкостей гидросистем.
Как уже отмечалось, скорость распространения звука в рабочих жидкостях оказывает существенное влияние на динамические характеристики гидро- и пневмоприводов. В свою очередь, скорость звука зависит от упругости и плотности среды и представляет собой скорость распространения в упругой среде малых возмущений. Связь между скоростью звука и свойствами сжимаемой жидкости выражается формулой
а=У^р]^,(2.23)
где dp — изменение плотности рабочей среды при изменении давления на величину dp.
При политропном характере течения газа на основании (1.46) записываем
/Vp"=const,(2.24)
где п — показатель политропы.
Продифференцируем (2.24):.
p"dpa —panp^dp _п
Р2"’-
откуда
dp Р
или с учетом (1.29) имеем
-^-=nRT6.(2.25)
dp
Тогда скорость звука в идеальном газе находим из (2.23) с учетом (2.25), имея в виду, что давление в данном случае выражается в абсолютных единицах, т. е. р=ра:
а=1/ -^-=/^7;.(2.26)
Предположим, что. процессы изменения параметров потока из- за малых возмущений происходят настолько быстро, что можно пренебречь теплообменом между частицами газа. Тогда при малых деформациях, создаваемых звуковой волной, можно пренебречь силами трения и процесс считать адиабатным, положив в (2.26) п=к, где к — показатель адиабаты. В этом случае скорость распространения звука в газе определяется физическими свойствами газа и температурой:
а==/^Та. .(2.27)
Для воздуха Л=1,4, /?=287 Дж/(кг-К) и (2.27) переписываем в виде
а^20/Та.
При Та=290 К скорость звука в воздухе а«331,4 м/с. Для практических оценок в среднем для гидросистем можно принять скорость прохождения сигналов 1000 м/с. Скорость же звука в воде составляет 1450 м/с. Таким образом, пневматические сигналы распространяются в воздухе со значительно меньшими скоростями, чем в жидкости. Только водород и гелий составляют отрадное исключение, приближаясь к жидкостям по скорости звука в них. Скорость звука в водороде составляет 1260 м/с, а в гелии—• 970 м/с.
Приведенные цифры, с одной стороны, объясняют в среднем меньшее быстродействие пневмосистем по сравнению с гидросистемами, а с другой стороны, определенно говорят в пользу применения гелия и водорода в пневмоавтоматике.
В практике построения систем пневмоавтоматики очень часто требуется передавать сигнал давления по трубопроводу конечной длины. В этом случае в результате сжимаемости рабочей среды (воздуха) и трения сигнал давления изменяется по величине во времени по длине трубопроводов. Пневматические каналы вызывают запаздывание в передаче давления и тем самым влияют, на динамические характеристики системы.
В общем случае в первом приближении динамику трубопровода с газом можно охарактеризовать последовательным соединением звена чистого запаздывания и апериодического звена первого порядка с постоянной времени Т [8]:
где т — время чистого запаздывания; к — коэффициент пропорциональности.
Как показывают эксперименты,
х Х=Кг — , а
где х—длина трубопровода; а — скорость звука в газе; Kt — коэффициент пропорциональности (для прямоугольного канала сечением (1,5X1,5) • 10-3 м «1=1,2).
При 0,1^х^0,9 м для прямоугольного канала с сечением (1.5Х1.5) -10-» м T=15,5-10-'° х, с.
§2.2. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ И ПНЕВМАТИЧЕСКИЕ СРАВНИВАЮЩИЕ УСТРОЙСТВА
Сравнивающие устройства включают в себя элемент, преобразующий измеряемый параметр в соответствующую физическую величину (преобразователь) и измерительную схему. Измерительная схема служит для выработки сигнала отклонения управляемого параметра от заданного значения.
Существует огромное и все возрастающее количество преобразователей, используемых при создании автоматических систем, рассмотреть все преобразователи, которые находят применение в промышленности, не представляется возможным, поэтому задача ограничивается рассмотрением только физических принципов, положенных в основу работы преобразователей. При этом приводятся параметры, характерные для всей группы устройств, работающих по данному принципу. Такой порядок взят за основу в дальнейшем изложении материала.
Рассмотрим прежде всего преобразователи, характерные для гидравлических (пневматических) выявительных устройств. По своей физической природе данные преобразователи подразделяются на гидро (пневмо) механические и гидравлические (пневматические) .
Гидро(пневмо)механические преобразователи преобразуют контролируемую величину (давление, расход жидкости или газа) в линейное (угловое) перемещение или угловую скорость вращения выходного механического элемента. Гидро (пневмо) механические преобразователи с выходной величиной в виде перемещения механических элементов по принципу действия могут быть упругими и поплавковыми.
Упругие преобразователи получили широкое распространение в гидравлических и пневматических системах автоматического регулирования уровней, давления, расхода и т. п. По исполнению упругие преобразователи могут быть мембранными, сильфонными, трубчатыми.
Схемы мембранных преобразователей различных модификаций изображены на рис. 2.7, а—в.
На схеме 2.7, а представлен преобразователь с гибкой мембраной (диафрагмой), представляющей собой круглую пластину /, выполненную из упругого материала (стали, резины). Под воздействием приложенного давления р мембрана прогибается, заставляя шток 2 смещаться на величину, пропорциональную приложенному давлению. Термин «диафрагма» употребляется обычно применительно к пластинам, выполненным из неметаллических материалов. В последнем случае чувствительность мембранных
Рис. 2.7. Мембранные гидро (пневмо) механические преобразователиРис. 2.7. Мембранные гидро (пневмо) механические преобразователи
Рис. 2.7. Мембранные гидро (пневмо) механические преобразователи
Рис. 2.7. Мембранные гидро (пневмо) механические преобразователи
преобразователей выше, чем в случае металлических мембран, и ход штока больше.
На схеме рис. 2.7, б изображен преобразователь с гофрирован» ной мембраной /, которая отличается от только что описанной наличием гофрировки. Гофрировка увеличивает чувствительность и ход штока 2 мембранных преобразователей, который может достичь нескольких миллиметров.
Релейный вариант мембранного преобразователя (рис. 2.7, в) содержит так называемую хлопающую мембрану 1. Мембрана имеет вид купола из материала с высоким пределом упругости. Под воздействием приложенного давления вплоть до некоторого предельного значения ртах мембрана практически не прогибается. Когда же предельное значение давления будет превзойдено, мембрана достаточно быстро (хлопком) меняет свой прогиб на противоположный. При давлении ниже ртах под воздействием пружины 3 мембрана также скачкообразно восстанавливает свое исходное положение и форму.
Дифференциальное уравнение движения штока (рис. 2.7, а, б) тп^-^/^-^рЗ-Р,(2-28>
где т— приведенная масса жидкости (газа) и подвижных частей датчиков; / — коэффициент вязкого трения; р — давление; S — площадь мембраны; F—cx— упругая противодействующая сила мембраны или пружины; с — жесткость мембраны или пружины; х— перемещение штока.
Отсюда передаточная функция
У7 ($)= 2L<5L=*=* (2.29)
Р<^। , , 25. ,Т2$24-257$+1 ’ К 1
too too
где T=Vm/c— постоянная времени датчика; а>о= IfT=У с]т — резонансная частота датчика;5 =—у= коэффициент демпфн-
2 у тс
рования; k=S/c — передаточный коэффициент (крутизна) датчик ка; s — оператор Лапласа.
При небольших размерах преобразователя и узких каналах подводящих жидкость или газ, ввиду малости массы т и сильного демпфирования можно пользоваться передаточной функцией
1И$)=к/(Т$4-1),(2.30)
где Т=\(с— постоянная времени датчика.
Для хлопающей мембраны эти соотношения справедливы только в момент хлопка, когда p>pKPi для прямого хлопка и р-С. <-Рт для обратного хлопка. В остальных случаях имеет место pS=F.
Приведенные передаточные функции применимы также к сильфонным и трубчатым преобразователям, причем для последних практически всегда справедлива передаточная функция (2.30).
Рис. 2.8. Сильфонные (а) и трубчатые (б, в) гидро (пневмо)- механические преобразователиРис. 2.8. Сильфонные (а) и трубчатые (б, в) гидро (пневмо)- механические преобразователи
Рис. 2.8. Сильфонные (а) и трубчатые (б, в) гидро (пневмо)- механические преобразователи
Рис. 2.8. Сильфонные (а) и трубчатые (б, в) гидро (пневмо)- механические преобразователи
Сильфонные упругие преобразователи, представляющие собой гофрированные трубки (рис. 2.8, а), используют, если необходимо получить значительные перемещения, достигающие нескольких сантиметров. Под воздействием приложенного давления р сильфон 1 и пружина 3 сжимаются, смещая шток 2. При уменьшении давления сильфон распрямляется под а) действием пружины.
Трубчатые упругие элементы издавна получили распространение в манометрах (трубки Бурдона), од- — нако они находят также при- ~
менение и в автоматических Рис. 2.9. Поплавковые преобразователи системах. На рис. 2.8, б изображена трубка Бурдона, запаянная с одного конца и изогнутая в форме незамкнутого кольца. Сечение трубки может быть эллипсоидным или овальным. Часто трубки выполняются плоскими. При подаче давления в такую трубку она стремится распрямиться и ее свободный конец смещается на величину, пропорциональную приложенному давлению. Для увеличения хода свободного конца трубки применяют геликоидальные или винтовые трубки (рис. 2.8, в).
Поплавковые преобразователи применяются для контроля уровня или расхода жидкости и газа. Эти преобразователи представляют собой полое тело 1 (поплавок), плавающее на поверхности жидкости и повторяющее все изменения ее уровня (рис. 2.9,а).
При контроле расхода жидкости или газа поплавок / перемещается не на поверхности, а внутри потока, протекающего снизу Вверх по конусообразному трубопроводу 2 (рис. 2.9,6). Поток
стремится поднять поплавок вверх, а вес поплавка стремится опустить его. Каждому значению расхода жидкости или газа при этом соответствует одно устойчивое положение поплавка в трубопроводе. Чтобы поплавок не прижимался к стенке, на нем имеются косые прорези, заставляющие поплавок вращаться, поэтому такой преобразователь называют еще ротаметром.
При установившемся расходе Q поплавок ротаметра занимает определенное равновесное положение, соответствующее данному расходу *:
4 ' “' V (л/4)^?*
где h— координата положения поплавка, отсчитываемая от некоторой начальной точки, в которой внутренний диаметр конической трубки ротаметра равен нулю; do — наибольший диаметр поплавка; р — конусность трубки ротаметра; рп, р — плотность материала поплавка и жидкости соответственно; V — объем поплавка; g— ускорение свободного падения.
Передаточная функция ротаметра
|^ ($) (s) к (Txs + 1)
Q(s) Г^2 + 72$ + ] ’
где к, Ть То, То — коэффициент передачи и постоянные времени, зависящие от Ло, р, do, р, рп; ho — исходное положение поплавка.
Быстродействие ротаметров относительно мало. Так, Например, при массе поплавка 23,5 г время переходного процесса составляет около 3 с. Погрешность ротаметров составляет 2—2,5%.
Турбинные преобразователи имеют угловую скорость о вращения крыльчатки (турбинки), помещенной в поток жидкости (газа), пропорциональную расходу жидкости:
m=KxQ,
где Ki — коэффициент пропорциональности.
Существует целый ряд разновидностей турбинных гидромеханических преобразователей. Характерной особенностью данного класса преобразователей является большое гидравлическое сопротивление, вносимое в поток жидкости крыльчаткой, турбинкой, шариком и т. п. Скорость крыльчаток относительно высока ((1-г 4)10® об/с), что приводит к износу механических элементов (подшипников и т. д.). Кроме того, моменты сопротивления вращению вносят погрешность в линейную зависимость между угловой скоростью крыльчатки (ротора) и измеряемым расходом, особенно при измерении малых расходов. Погрешность преобразования расхода в число оборотов крыльчатки составляет 1—2%.
Передаточная функция турбинного преобразователя расходаl^(s)=a>(s)/Q(s)=K1/(rs+l),
где Т — постоянная времени, равная 2—30 мс в зависимости от конкретного конструктивного исполнения преобразователя.
Гидравлические и пневматические преобразователи преобразуют контролируемую величину (скорость течения, расход) в давление или расход жидкости или газа и по принципу действия могут быть струйными или дроссельными.
Рис. 2.10. Струйные преобразователи расхода (скорости) жидкости или газа в давление
Струйные преобразователи широко распространены в гидравлическом и в пневматическом исполнении. На рис. 2.10 показаны различные варианты струйных преобразователей скорости течения потока и (расхода Q) в давление (перепад давлений).
На рис. 2.10, а изображена схема датчика скорости потока, получившего название «трубки Пито». Датчик представляет собой изогнутую трубку 1, входное сопло которой повернуто навстречу потоку 2. Давление в трубке складывается из статического давления ро и динамического давления, пропорционального квадрату скорости потока:
Р=Ро+-у ‘°2. откуда •о=У2(р—р0)/р.
Трубка Пито используется также и для измерения скорости тел, движущихся в жидкости или газе, например самолетов.
Схема струйного пневмодатчика изображена на рис. 2.10,6. При отсутствии входного сигнала струя газа из сопла / равномерно распределяется между приемными соплами 2 и 3. Если же из сопла 4 поступает поток газа, то чем больше его энергия, тем больше он отклоняет от нейтрали поток из сопла /. При этом происходит перераспределение потока между приемными соплами 2 и 3 и возникает перепад давлений между ними, пропорциональный энергии потока из сопла 4. Такого рода устройства нашли Широкое применение в струйной пневмоавтоматике.
На рис. 2.10,в показан струйный преобразователь расхода 4* 99
жидкости или газа сквозь сопло / в давление в сопле 2. При этом так как расход равен Q=v\S (где Vj—скорость струи на выходе из сопла, S— площадь проходного сечения сопла /), а избыточное давление в сопле 2 равно р=ро2г/2 (где о»— скорость струи у входа в сопло 2, р— плотность жидкости (газа)), то при близком расположении сопл друг от друга, т. е. при ui~u2, имеет месту соотношение
6 Рг6 РгРис. 2.11. Дроссельный преобразователь расхода жидкости или газа в перепад давленийРис. 2.11. Дроссельный преобразователь расхода жидкости или газа в перепад давленийЕсли же сопла отстоят друг от друга на расстоянии, превышающем несколько диаметром сопл, то
6 Рг
6 Рг
Рис. 2.11. Дроссельный преобразователь расхода жидкости или газа в перепад давлений
Рис. 2.11. Дроссельный преобразователь расхода жидкости или газа в перепад давлений
*2Р<?2
Р 2SZ ’
где «=»2/vi.
Дроссельные преобразователи расхода в перепад давлений на калиброванном сужающем устройстве довольно разнообразны по исполнению. В качестве сужающих устройств (рис. 2.11) используются диафрагмы с входным конусом, сопла различной конфигурации, трубки Вентури и т. д. Сужающее
устройство 1 устанавливается в трубопроводе 2 (рис. 2.11). При протекании по трубопроводу потока жидкости или газа на концах сужающего устройства возникает перепад давлений Др=р1—pi, который связан с объемным расходом Q следующим образом:
/
9
—Др.
где а — экспериментально определенный коэффициент расхода; 5i — коэффициент расширения, учитывающий изменение р за счет дросселирования потока в сужающем устройстве (для несжимаемых жидкостей g=l); So — площадь проходного сечения сужающего устройства; р — плотность жидкости (газа).
В практике регулирования зависимость между Q и Др линеаризуется и записывается в виде передаточной функции безынерционного звена.
В специальной литературе расходомеры, использующие гидравлические (пневматические) преобразователи, называются pad* ходомерами переменного перепада давлений. В настоящее время расходомеры переменного перепада давлений наиболее широкй применимы в системах автоматики (не менее 70% всех эксплуа1 тируемых расходомеров), хотя проводятся работы и по другим типам расходомеров.
Рассмотренные преобразователи принадлежат к числу наиболее распространенных в практике гидравлических (пневматических) составляющих выявительных устройств электрогидравлических и электропневмэтических систем автоматики. Полезно помнить, что часто целесообразно использовать комбинированные устройства, состоящие из двух, а иногда и большего числа преобразователей разных классов, рассмотренных ниже. Это позволяет наилучшим образом сочетать управляемую и управляющую части системы и получать устройство с хорошими метрологическими характеристиками. В автоматических системах преобразователь обычно является одним из компонентов выявительного устройства, которое содержит также измерительную схему.
Рис. 2.12. Мостовые измерительные схемы
Измерительные схемы, как уже отмечалось, служат для выработки сигнала отклонения управляющего параметра от заданного значения и могут быть мостовыми, компенсационными, дифференциальными и др.
Мостовые схемы представляют собой четырехплечие мосты, активные, емкостные или индуктивные в зависимости от вида сопротивления, которое составляет одно из плеч моста. Активные мостовые схемы (рис. 2.12, а) применяются в тех случаях, когда активное сопротивление одного из плеч моста функционально связано с контролируемой величиной. Такая связь характерна для реостатных, фотоэлектрических, тензометрических, электронных преобразователей, термосопротивлений и т. п.
Изменяемое сопротивление г2 обыкновенно служит задатчиком, с помощью которого устанавливается заданный уровень контролируемой величины. Когда нет отклонений, мост сбалансирован: ri/r2=r3/r4 и 1/Вых=0. Если же произошло изменение контролируемой величины, вызвавшее изменение сопротивления ri на величину Дг, то
^вых = ^оКГ — Г2Г з]/[(г1+г 2) (г з + ^И или при Г1=г4, г2=г4 имеем иВых=и0г2^г1 (п+гг)2.
На рис. 2.12,6 изображен гидропневмэтический золотниковый вариант мостовой схемы. К вертикальной диагонали моста под. водится питание под давлением р0, в другой диагонали фиксиру. ется выходной перепад давлений на поршне 5. В исходном полоГ жении мост сбалансирован и все четыре золотника 1, 2, 3, 4 перекрывают трубопроводы. При изменении положения рычажной системы мост разбалансируется, так как в результате этого золотники 1 и 3, например, открываются, заставляя поршень 5 смещаться вправо. При противоположном смещении рычажной системы золотники 1 и 3 закрываются, а золотники 2 и 4 открываются, заставляя поршень двигаться влево. На практике все четыре золотниковых датчика конструктивно объединяются в одной золотниковой коробке, что позволяет отказаться от рычажной системы.
Рис. 2.13. Компенсационные измерительные преобразователиРис. 2.13. Компенсационные измерительные преобразователи
Рис. 2.13. Компенсационные измерительные преобразователи
Рис. 2.13. Компенсационные измерительные преобразователи
Достоинство мостовых измерительных схем состоит в том, что они позволяют исключить влияние изменения внешних условий на работу сравнивающего устройства. При изменении внешних условий пропорционально изменяются величины, характеризующие Все плечи моста, что не нарушает его равновесия.
Компенсационные измерительные схемы выполняют ту же роль, что и мостовые, но уступают последним в том, Что требуют стабильного во времени напряжения питания С/о.
На рис. 2.13, а изображена схема компенсационной измерительной системы, представляющей собой двуплечий мост. В одно плечо моста включен датчик (Д), напряжение которого 1/д пропор- 102
дионально контролируемой величине. В другом плече навстречу ^д включено задающее напряжение Uo. При равенстве этих напряжений ток через сопротивление г отсутствует и С/Вых=0. Любое отклонение контролируемого параметра от заданного уровня приводит к нарушению равновесия и к появлению в схеме уравнительного тока и выходного напряжения. В качестве датчиков в таких схемах могут служить термопары, фотоэлементы и т. п.
Очевидно, что
Uвых =1гUвых =1г^-ЦйУ г Ч-^о 4-гх^-ЦйУ г Ч-^о 4-гхгвгв
Uвых =1г
Uвых =1г
^-ЦйУ г Ч-^о 4-гх
^-ЦйУ г Ч-^о 4-гх
гв
гв
На рис. 2.13,6 изображен гидропневматический вариант компенсационной схемы, использующей сильфонные датчики. При равенстве установочного ро и контролируемого р давлений указатель стоит на нуле. При любом отклонении контролируемого параметра указатель соответственно смещается.
Рис. 2.14. Дифференциальные измерительные схемыРис. 2.14. Дифференциальные измерительные схемы
Рис. 2.14. Дифференциальные измерительные схемы
Рис. 2.14. Дифференциальные измерительные схемы
Компенсация в этих схемах нередко выполняется автоматически, как, например, на рис. 2.13, в. Здесь контролируемое давление р воздействует на мембранный датчик /, смещая вверх плечо рычажной системы 2. Это вызывает прикрывание сопла 4 и увеличение вследствие этого давления р0 в междроссельной камере, воздействующего на мембрану датчика 3. Датчик 3 до некоторой степени восстанавливает положение рычажной системы 2, но при новом значении р0, которое выполняет роль компенсирующего давления.
Компенсационные схемы получили широкое распространение ввиду того, что применение отрицательной обратной связи (датчик 3 на рис. 2.13, в) увеличивает быстродействие и стабилизирует все Другие характеристики.
Дифференциальные измерительные, схемы требуют для своей работы использования одинаковых встречно включенных датчиков. На рис. 2.14, а изображена схема дифференциальной трансформаторной измерительной схемы. Два трансформаторных датчика включены навстречу своим вторичным обмоткам 1 и 2 так, что при симметричном расположении подвижного сердечника <7Вых=0, а при его смещении от нейтрали С/вых^О и
пропорционально смещению. В качестве дифференциальной измерительной схемы может использоваться и мост на рис. 2.12, а, если встречные датчики включить в смежные параллельные егб- плечи.
Гидропневматический вариант дифференциальной схемы содержит два датчика типа «сопло — заслонка», включенных навстречу друг другу (рис. 2.14,6). При смещении заслонки на величину х одно из сопл прикрывается, а другой приоткрывается. В одной из междроссельных камер давление при этом возрастает, а в другой — убывает. Соответственно один из сильфонов /, 2 растягивается, а другой сжимается, вызывая пропорциональное смещение указателя 3.
Описанные выше измерительные схемы не исчерпывают всего многообразия измерительных схем, однако совместно с далее рассматриваемыми схемами они наиболее распространены и удобны.
МЕХАНОГИДРАВЛИЧЕСКИЕ И МЕХАНОПНЕВМАТИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
Рассматриваемые ниже устройства в большинстве своем преобразуют механический сигнал в гидравлический или пневматический. При этом чаще всего также имеет место увеличение энергии выходного сигнала за счет энергии гидронасоса или компрессора, что с равным основанием позволяет относить такие устройства к классу усилителей. В литературе общепринят термин «гидроусилители» (пневмоусилители) как применительно к устройствам, преобразующим род энергии сигнала, так и к собственно усилителям мощности, в которых природа сигнала на выходе и входе одна и та же. Не оспаривая достоинств общепринятой терминологии, но желая подчеркнуть различие между этими двумя группами устройств, мы в дальнейшем будем придерживаться термина «преобразователь», когда речь пойдет об устройствах, имеющих разного рода энергию сигнала на выходе и входе, и термина «усилитель», когда речь пойдет об устройствах, имеющих сигнал на выходе и входе одной физической природы, даже если внутри них и происходят промежуточные трансформации энергии из одной формы в другую и обратно.
В связи с наличием потока рабочей жидкости или газа в системах силового гидро- или пневмопривода находят применение весьма многочисленные механизмы, призванные осуществлять операции по распределению, регулированию и управлению этим силовым потоком. Такие устройства часто называют соответственно гидравлическими или пневматическими распределителями. Основным требованием к распределительным механизмам является обеспечение простоты управления без приложения значительных усилий, высокой чувствительности к управлению, линейности ста-
тических характеристик и высоких динамических показателей. По сути дела, распределители являются механогидравлическими или /еханопневматическими преобразователями — усилителями с мощным выходным сигналом, способным управлять непосредственно гидравлическими и пневматическими исполнительными устройств рами систем гидропневмоавтоматики.
а)а)11^"1 |±2£| V * a\ I—L^"1 |±2£| V * a\ I—L7 ^5? 6 5^7 ^5? 6 5^R„ RrXR„ RrXрг\ аД1.|Рд |^з.На слаб От насоса На сливрг\ аД1.|Рд |^з.На слаб От насоса На сливXX
а)
а)
1
1
^"1 |±2£| V * a\ I—L
^"1 |±2£| V * a\ I—L
7 ^5? 6 5^
7 ^5? 6 5^
R„ RrX
R„ RrX
рг\ аД1.|Рд |^з
.На слаб От насоса На слив
рг\ аД1.|Рд |^з
.На слаб От насоса На слив
X
X
Рис. 2.15. Принципиальная (а) и эквивалентная (б) схемы четырехдроссельного
золотникового распределителя
Золотниковые преобразователи. Золотниковый преобразователь механического перемещения в гидравлическую величину расхода или перепада давлений может обеспечивать непрерывное изменение выходного гидравлического сигнала при изменении входного механического сигнала и представляет собой одно или несколько регулируемых гидравлических сопротивлений, выполняемых в виде дросселя с переменным сечением рабочего окна. По количеству регулируемых дросселей различают двухдроссельные и четырехдроссельные преобразователи (распределители), а по конструктивному исполнению — преобразователи с цилиндрическим и плоским золотником. Наибольшее распространение в гидроприводах роботов, машин-автоматов и другом механическом обору* довании получили золотниковые преобразователи (рис. 2.15), выполненные в виде соединения четырех одновременно управляемых Щелевых дросселей (см. рис. 1.11,6), рассмотренных в предыдущей главе. •
Конструктивно золотниковые преобразователи .(рис. 2.15, а) представляют собой в большинстве случаев цилиндрическую втулку (гильзу) / с отверстиями (окнами), в которой перемещается шток 2 с пояском 3 (плунжер). Пояски плунжера вместе со стенками гильзы образуют полости / и //. Такого рода золотниковый преобразователь называют четырехщелевым (четырехдроссельным) по количеству управляемых дросселей, гидравлические сопротивления Rrl, Rr2, Rt3, Rh которых зависят от величины хи смещения плунжера, а по количеству подводов и отводов жидкости— четырехходовыми. В нейтральном положении плунжера, изображенном на рисунке, которое соответствует отсутствию вход-
ного сигнала (х=0), жидкость под давлением от насоса поступав ет через щели, образованные кромками среднего паза гильзы д средними дросселирующими кромками плунжера золотника, а полости I и II в одинаковых количествах на каждом промежутке времени, а из них — на слив.
Равенство расходов, а следовательно, и перепадов давления во всех щелях обеспечивает одинаковые давления в камерах к отсутствие расхода через исполнительный механизм.
При смещении плунжера от нейтрали (х^О), например вправо, уменьшается щель 5 (увеличивается ее гидравлическое сопротивление Rri) и увеличивается щель 6 (уменьшается ее гидравлическое сопротивление Rri). Кроме того, при этом уменьшается щель 7 в левом сливном отверстии и увеличивается щель 4 в правом, что вызывает соответствующее увеличение Rn и уменьшение Rm. При этом давление pi в полости / увеличивается, а давление Рг в полости // уменьшается. Перепад давлений между полостями I и II прикладывается к исполнительному механизму, через него же устремляется дополнительный расход в полость II, поскольку щель на слив в полости I уменьшилась.
При смещении плунжера влево от нейтрали картина будет противоположна. Давление в полости / будет меньше давления в полости II, перепад давления на исполнительном механизме изменит свой знак, а жидкость через него истечет из полости II в полость I. Все это приведет к реверсу исполнительного механизма.
Важными конструктивными параметрами золотниковых преобразователей (распределителей) являются величина перекрытия А (рис. 2.15, а) и радиальный зазор бр между гильзой и плунжером золотника.
Различают золотники с нулевым (Д=0), положительным Д>0 (отсечные золотники) и отрицательным Д<0 (проточные золотники) перекрытием. Ширина окна у золотников с положительным перекрытием меньше, а у золотников с отрицательными перекрытиями больше ширины буртика (пояска) плунжера.
Величину радиального зазора бр между плунжером и гильзой золотника выбирают из двух взаимно противоречивых требований: обеспечения минимального значения силы трения при смещении плунжера и обеспечения линейности характеристик, малых непроизводительных расходов жидкости и высокого коэффициента йолезного действия. Его значение обычно составляет единицы микрометров и зависит от выбранных фильтрующих устройств в цепи питания гидросистемы. Для надежной работы золотниковых преобразователей радиальный зазор между гильзой и плунжером золотника должен быть больше размеров твердых частиц, пропускаемых фильтром.
Описанный выше преобразователь содержит проточные щелевые дроссели, которые способны обеспечить линейную зависимость 106
перекрытие вызывает появле-перекрытие вызывает появле-цеЖДУ расходом и перемещением плунжера. Во всех случаях гидравлические сопротивления Rri—Rr4 щелей составляют плечи моста, а камеры / и // — точки бис (рис. 2.15,6). В зависимости оТ величины перекрытия Д будут и различные законы изменения площади проходного сечения дросселя S в функции от смещения х регулирующего органа (золотника). На рис. 2.16 представлены зависимости S(x) без учета величины бр. Из рис. 2.16 следует, что
перекрытие вызывает появле-
перекрытие вызывает появле-
Рис. 2.16. Изменение площади проходного сечения дросселя в золотниковом распределителеРис. 2.16. Изменение площади проходного сечения дросселя в золотниковом распределителеотрицательное или положительное ние типичной нелинейной зависимости площади дросселирующей щели от смещения золотника.
Рис. 2.16. Изменение площади проходного сечения дросселя в золотниковом распределителе
Рис. 2.16. Изменение площади проходного сечения дросселя в золотниковом распределителе
В золотнике с нулевым перекрытием без учета перетечек жидкости по радиальному зазору характеристика S(x) линейна. Однако на практике для повышения чувствительности к управляющему воздействию часто делают золотники, у которых Д<0, т. е. с небольшим протоком жидкости. При этом приходится мириться с утечкой рабочей жидкости в нейтральном положении золотника. В свою очередь, при Д<0 расширяется область линейности в расходно-перепадных
характеристиках звена «золотник — гидравлический исполнительный механизм».
В том случае, если утечки жидкости в нейтральном положении необходимо свести к минимуму, прибегают к использованию золотников с положительным перекрытием (Д>0) — отсечных золотников. Величина перекрытия Д обычно лежит в пределах 6Р>Д> >0, хотя могут быть и другие соотношения между бр и Д.
С точки зрения практики использования золотниковых преобразователей (распределителей) в системах силового привода представляют интерес вопросы. определения потерь энергии жидкости в золотнике и вопросы определения необходимых геометрических размеров золотника для обеспечения заданных расходов жидкости.
Как правило, в узких, щелях золотниковых дросселей течение носит турбулентный характер. В этом случае потеря давления на Дросселирующем окне золотника
(2.31)(2.31)ЛДж^пР^А
(2.31)
(2.31)
где £п— коэффициент гидравлических потерь; у— средняя скорость течения жидкости в окне; р — плотность жидкости.
Объемный расход жидкости через окно золотника (если пренебречь утечками) Q=vS. Подставляя значение у из (2.31), находим установившийся расход жидкости:
Q=SQ=S2A/7qk2A/7qkрр(2.32)(2.32)где цр=1/ Кба— коэффициент расхода, характеризующий потеря
Q=S
Q=S
2A/7qk
2A/7qk
р
р
(2.32)
(2.32)
давления на дросселе.
Коэффициент расхода рр зависит от формы проходного сечения щели, смещения золотника х, перепада давлений ДрОж и вязкости жидкости и, как правило, определяется на основе экспериментальных проливок. Эксперимен-
ЛдЛд—Ill I 1 I 1 I I II жОДО 0,02 О 0,02 0,0^0,06 0.08 0,10 0,12 0,П х,мм—Ill I 1 I 1 I I II жОДО 0,02 О 0,02 0,0^0,06 0.08 0,10 0,12 0,П х,ммРис. 2.17. Изменение коэффициента расхода в окнах цилиндрической золотниковой пары четырехдроссельного золотникового механогидравлического преобразователя (распределителя)Рис. 2.17. Изменение коэффициента расхода в окнах цилиндрической золотниковой пары четырехдроссельного золотникового механогидравлического преобразователя (распределителя)тальные кривые изменения коэффициента расхода рР в окнах цилиндрической золотниковой пары в зависимости от смещения х плунжера золотника и перепада давления Дрок на рабочем окне золотниковой пары представлены на рис. 2.17 [23].
Лд
Лд
—Ill I 1 I 1 I I II ж
ОДО 0,02 О 0,02 0,0^0,06 0.08 0,10 0,12 0,П х,мм
—Ill I 1 I 1 I I II ж
ОДО 0,02 О 0,02 0,0^0,06 0.08 0,10 0,12 0,П х,мм
Рис. 2.17. Изменение коэффициента расхода в окнах цилиндрической золотниковой пары четырехдроссельного золотникового механогидравлического преобразователя (распределителя)
Рис. 2.17. Изменение коэффициента расхода в окнах цилиндрической золотниковой пары четырехдроссельного золотникового механогидравлического преобразователя (распределителя)
При практических расчетах часто коэффициент расхода рр золотников при их расчете принимается постоянным я равным 0,57—0,6.
В соответствии с изменени-
ем х от 0 до Хшах меняется и площадь проходного сечения золотника от S до Smax, т. е. S=F^ =ЬокХ=л,й3кпх, где
бок — ширина окон цилиндрического золотника; кп=бок/(л^3)—коэффициент полноты использования окнами периметра втулки золотника. Следовательно,
(2.33)(2.33)Q^Дк-t |/ ^Рок =Ъий»к»х \/ ^^-.ГРГ Р
(2.33)
(2.33)
Если во втулке сделана кольцевая канавка, которая открывается буртом золотника при его смещении от нейтрали, то коэффициент полноты использования кп=1. При других исполнениях окон во втулке кп<1 и может изменяться в зависимости от смещения плунжера золотника х.
Для упрощения анализа рабочих процессов в четырехдроссельном золотниковом преобразователе (см. рис. 2.15) предположим, что радиальный зазор бр отсутствует (Д=0), перетечками жидкости и гидравлическим сопротивлением внутренних каналов можно пренебречь, а гидравлические сопротивления Rn и Rrt, Ra и /?гз, образованные прямоугольными окнами с острыми кромками одинаковы при равных значениях х.
Обычно золотниковые распределители (преобразователи) устанавливаются на магистралях рабочей жидкости между гидронасосом и гидродвигателем и в силу этого оказываются нагруженными гидродвигателем (см. рис. 2.15,6). При этом расходные характеристики золотника зависят от величины нагрузки. Действительно, при одинаковых размерах левых и правых окон и предположении независимости их коэффициентов расхода от направления потока жидкости (pp=const) при смещении плунжера золотника, например, вправо имеем перепад давления на щелях четырехдроссельного золотника:
ДРок=^^^-. (2.34)
где Рп — давление питания (см. рис. 2.15); рСп=Рз—давление слива; pH=Pi—Ра — перепад давлений в полостях гидродвигателя (нагрузки).
При смещении золотника в другую сторону
Объединяя последнее соотношение с (2.34), запишем
4^=,(2.35)
где sgnx=l при х>0 (смещение плунжера золотника вправо); sgnx=—1 при х<0 (смещение плунжера золотника влево).
При этом положительным будем считать такое перемещение золотника, которому соответствует принятое за положительное перемещение выходного звена гидродвигателя.
Тогда с учетом (2.32), пренебрегая перетечками жидкости, получим
Q,=Pp-S (*) jZ,(2.36)
где S(x)— площадь проходного сечения окна золотникового преобразователя, зависящая от смещения х золотника.
Выражение (2.36) называется обобщенной нагрузочной характеристикой, а зависимости фз=МРн) при х=const ^х=хь xi, *з, ...) называют расходно-перепадными характеристиками такого идеального четырехдроссельного золотникового преобразователя.
Таким образом, в общем случае имеем нелинейное уравнение (2.36), причем расход жидкости Qa через золотник зависит от смещения х плунжера относительно втулки и от нагрузки (перепада Давлений в полостях рн).
Линеаризуем (2.36) в окрестности точки х=хй (причем Хо^О, Ра=рн0), разложив его в ряд Тейлора и учитывая только первые
члены разложения (считаем, что в исходном положении на шток гидродвигателя действует сила Р#=0).
Имеем
AQ.=Q8(^o+^. Ло+ДРн)-<2э(хо. Ао)=
==^Qx^i ^Q^Pm(2.37)
где AQa=Qa—Qao; Ах=Х—Хо; Дрн=Рн—Рно; Qao, Хо, РвО— величины, относительно которых рассматриваем малые отклонения переменных; kqx — коэффициент передачи золотникового преобразователя по расходу; kQp— коэффициент передачи между изменением нагрузки (изменением рн) и расходом жидкости через золотник (коэффициент эластичности золотникового преобразователя).
В соответствии с формулой ряда Тейлора имеем
^=|-^-L-x =kS^I 1/-te^i£Hosgnxo_. (238)
I дх 1^^ | дх |r-x. V?
kQp= -^-1=k$ (*o) — v ,' I.(2.39)
^нк-х, I2 ИР(Рп —Рсл—Paosgnxo) I
^a™ ^aO
Здесь рно характеризует наличие постоянно действующей нагрузки Ро на выходном валу гидродвигателя (например, если в качестве гидродвигателя используется гидроцилиндр, то при пренебрежении силами трения поршня гидроцилиндра pHo=PIF, где F — эффективная площадь поршня). Возможен и другой случай, когда постоянно действующая на выходное звено гидродвигателя сила отсутствует в исходном положении золотника, т. е. разность давлений в полостях гидродвигателя рн=0. Этот случай соответствует режиму холостого хода.
Если предположить, что между смещением золотника х и изменением площади щели S существует идеальная линейная зависимость, то можно записать
S=-^Lx=Sm„x,
•^max
где х=х)хт«— безразмерное смещение; Smax— максимальная площадь проходного сечения щели золотника, соответствующая максимальному смещению хтах плунжера относительно втулки.
Тогда уравнение (2.36) перепишется в виде
Qs=Hp5maxX 1/ ^"-^-PKSgnx f(2 40)
Vр
а при холостом ходе, когда рн=0, имеем
Qe=^mlxx |/ ^^^^Я(2.41)
где
^з I^P^max
Ри — Рсл
Р
(2.42)
^-коэффициент передачи золотникового преобразователя по ходу при Холостом ходе.
Линеаризуем нагрузочную характеристику золотникового
рас-
образователя в окрестности режима холостого хода (рно=О, =х0), разложив в ряд Тейлора выражение (2.40). Тогда
:х0), разложив в ряд Тейлора
пре-х=при
sgn х= +1 линеаризованное уравнение нагрузочной характеристики золотника принимает вид
О=кгхМ»Р«. 4a s2(рп-р„)
1 “ " \ ^ WhJ >
где Ph^^PiJ^Pu Рсл) безразмерный перепад давлений в полостях (безразмерная нагрузка).
На рис. 2.18, а представлены расходно-перепадные характеристики четырехдроссельного золотника с отрицательным перекрытием [22].
Все полученные соотношения справедливы для идеального золотника, т. е. для золотника, в котором пренебрегаем перетечка-
ми жидкости из-за наличия радиальных зазоров 6Р (6Р=0). В реальном золотниковом распределителе всегда имеются зазоры между золотником и втулкой, по которым происходит утечка жидкости (т. е. бр^О).
Вследствие утечек нагрузочные (расходно-перепадные) характеристики реальных четырех- Дроссельных преобразователей отличаются от рассмотренных выше характеристик идеального преобразователя. Наиболее заметно это отличие при малых смещениях золотника от ней-
а)
х=1,0
0,6
0.2
1 Р*
х^ко
0.8
-1
0,4
-1,0
Рн 7
-ол
-1,0
о
-о.
-0А
0.6
Рис. 2.18. Расходно-перепадные характеристики четырехдроссельного золотникового гидравлического преобразователя с отрицательным перекрытием*
а — идеальный золотник; б — реальныйзолотник; рн max, QB тах — номинальныезначения давления и расхода насоса рн*■*Рн^и.нас» ^з“^»/^н.иае
трального положения, при которых вид расходно-перепадн^х (нагрузочных) характеристик зависит от величины зазоров бР и положительных перекрытий золотника.
В этом случае расходно-перепадные характеристики в окрестностях начала координат (рис. 2.18, о) аппроксимируются наклонными прямыми, уравнения для которых также можнр записать в виде
AQs— ^Qx^^s ^Qp^Pa*
Однако числовые значения коэффициентов kQx и kqp этих уравнений в общем случае будут отличаться от получаемых по приведенным выше формулам (2.38) и (2.39) для kqx и kQp для идеального золотника, в которых не учтены утечки рабочей среды по зазорам.
Рис. 2.19. Статические характеристики реальных золотниковых механогидравлических преобразований
Коэффициент kqx можно определить по экспериментально полученным расходно-перепадным характеристикам реального распределителя. Проведя в начале координат касательную к кривой Qa=f(x) на рис. 2.19, а, получим ^Qx=tgai. Осредненное значение коэффициента kqx находится после проведения секущей на расходной характеристике (рис. 2.19, а). Осредненный коэффициент ^Qx=tga2, где аг — угол наклона секущей к оси абсцисс.
Коэффициент kqp находится аналогично по перепадной характеристике pH=/(Q3).
Статические характеристики реального механогидравлическо- го золотникового преобразователя в общем случае нелинейны № существенно зависят от величины радиального зазора бР, перекрытия А, а также от собственного гидравлического сопротивления золотника (гидравлического сопротивления каналов, по которым жидкость отводится и подводится к рабочим окнам). Для прямо-
угольного рабочего окна с учетом радиального зазора бР между плунжером и гильзой золотника и при Д=0 можно записать [4]
\I Qi —Q< при х<0,
где
Qi=MRe> x'ib^V2^-\-^^рп—рх^,
Q3=t*«p(Re. ^MpK^/p,
Qi=MRe. x)6OK]/2 (-*2+8p)(A>—А)/Р»
Q4=P»P(Re, x)bA№.
p (Re, x)— коэффициент расхода управляемого дросселя при х^О; pep (Re, х)— коэффициент расхода перекрытого рабочего окна х<0, имеющего радиальный зазор бР. Коэффициент расхода зависит как от числа Рейнольдса Re, при котором протекает рабочая жидкость через управляемый дроссель, так и от смещения х плунжера золотника.
Рд(х)—расход золотника при нагрузке рн (расход в диагонали моста Ьс на рис. 1.11,6).
При рн=0 для симметричного моста
А = А=у А=0,5 (р0 - р3).
Статическая характеристика Q=f (х) при 6ОК=6 мкм, Д=0 и рн= =0 представлена на рис. 2.19, 6. Она получена графическим методом вычцтания расходов Qi, Q2, Qa, Q4 при постоянном перепаде давлений ДрОк=0,5рп на соответствующих окнах золотника. Этим же методом можно получить статические характеристики Q=f(x) при наличии перекрытия Д. С этой целью графики расходов Qx и Q4 сдвигаются по оси абсцисс относительно начала координат вправо на величину Д, а графики расходов Q3 и Q4— влево на величину Д.
Типичная характеристика при Д^О представлена на рис. 2.20 (кривая /). Перепадные характеристики pH=f(x) подробно проанализированы в [4, 22, 23].
В правильно спроектированных золотниковых преобразователях мощность N\, затрачиваемая на перемещение плунжера, весьма мала и определяется в основном трением в плунжерной паре, а мощность N2, развиваемая исполнительным механизмом, определяется мощностью насоса и может быть очень большой. Это позволяет использовать золотниковые преобразователи также и в Качестве усилителей мощности, т. е. в качестве механогидравличе-
ских распределителей. В таком качестве они характеризуется ко* эффициентом усиления по мощности
k^LN^JLNx,
который может достигать сотен и даже тысяч.
Рис. 2.20. Вид статической характеристики золотникового преобразователя с положительным перекрытиемРис. 2.20. Вид статической характеристики золотникового преобразователя с положительным перекрытиемМощность, необходимую для управления плунжерЬм, можно определить по формуле Nt=Fv, где F — сила сопротивления смещению плунжера, и — скорость его перемещения. Мощность же, развиваемая исполнительным механизм мом, равна N2=PbQa, где рй — перепад давлений на гидродвигателе (исполнительном механизме), QA— расход череа него.
Рис. 2.20. Вид статической характеристики золотникового преобразователя с положительным перекрытием
Рис. 2.20. Вид статической характеристики золотникового преобразователя с положительным перекрытием
При расчете гидравлических приводов с золотниковыми распределителями жидкости практический интерес представляет определение оптимального соотношения перепадов давлений на гидродвигателе и золотниковом -распределителе для получения максимальной мощности гидродвигателя.
При включении золотникового распределителя последовательно с гидро
двигателем и пренебрежении утечками расход жидкости через гидродвигатель будет равен расходу жидкости через золотниковый распределитель, т. е. QX=Q3.
При предположении линейного изменения площади щели золотника от смещения золотника с учетом (2.40) имеем
^2 = HpSmBx^B |/-P^P^.P«W
Считаем внешнюю силу, приложенную к штоку гидродвигателя, (например, гидроцилиндра), направленной навстречу смещений штока, т. е. sgnx= + L Тогда
N,- ^_
где Рн=Рн/(Рн—Рсл).
Теперь для определения условия получения максимального значения мощность М2 на гидродвигателе приравняем нулю произ* водную dN2/dpB:
^Рп ^Р«^Рп ^Р«о.о.
^Рп ^Р«
^Рп ^Р«
о.
о.
откудаоткудаРи Pal^-PaPt*^ — 2/3.Ри Pal^-PaPt*^ — 2/3.
откуда
откуда
Ри Pal^-PaPt*^ — 2/3.
Ри Pal^-PaPt*^ — 2/3.
Следовательно, для получения максимальной мощности гидродвигателя в системах гидропривода с последовательным включением золотникового распределителя последний выгодно нагружать ра-
2
бочим давлением рн= — (рп—Дел), т. е. при рСл=0 (сливной бак соединяется с атмосферой) давление питания должно быть рп= = 1,5рн.
Если плунжер золотникового преобразователя содержит отсечные дроссели, т. е. ширина поясков (буртиков) его превосходит ширину отверстий в гильзе, то в соответствующей мостовой схеме поочередно и попарно отключаются противоположные плечи, а схема приобретает вид рис. 1.11, о, где в качестве последовательно соединенных регулируемых сопротивлений выступают дросселирующие щели только левых или только правых дросселирующих кромок поясков плунжера в зависимости от направления смещения плунжера от исходного положения, в котором полностью перекрыто отверстие, подводящее жидкость от насоса.
В этом случае управление становится существенно нелинейным, во-первых, потому, что из-за перекрытий отверстий малое смещение плунжера не приводит к их открытию, пока Д>х (кривая / на рис. 2.20). Во-вторых, при весьма малых перекрытиях отверстий коэффициент потерь в (1.87) и (1.88) зависит от ширины щели, что также нарушает линейность. Тем не менее в соответствии ,с (1.95) можем написать для передаточного коэффициента преобразователя при 2Rr">>RrH
./ ^р Ро~ Рз г>
**3. —л*'ГН'
и при Rra>2Rrи при Rra>2RrXRr
и при Rra>2Rr
и при Rra>2Rr
2(р0 —р3)эR ’А ГН
^=-4- °Р*ок^=-4- °Р*окпричем Дрщпричем Дрщгде RTH— гидравлическое сопротивление исполнительного механизма (нагрузки). Далее, в соответствии с (1.88)
^=-4- °Р*ок
^=-4- °Р*ок
причем Дрщ
причем Дрщ
(Po — Pa)Rr .2/?г + Rpa
следовательно, при 2RT'^>RrH
•&Rr 1 ЛГ Чкр» — рй
(2.44)(2.44)8 при Яга>2Яг .* ЦРо — Рз)
(2.44)
(2.44)
8 2atRrab^31
откуда
к3=кУ,=р2а/?га 1/ Ро Рз при 2/?г^>Ягв,Г cP
*.= ^/2-лри ^-»2^ <2 45)
Из сравнения (2.44) и (2.45) следует, что при больших щелях (6ок=6ок„) преобразователи с перекрытиями и проточные ведут себя различно, несмотря на незначительные конструктивные отличия. Так, чувствительность отсечных золотников к управляющему сигналу различна при разных щелях Ьок и к тому же всегда зависит от сопротивления нагрузки Rra. Кроме того, перекрытия отсечных золотников создают нелинейность типа зоны нечувствительности (см. рис. 2.16), которая поддается гармонической линеаризации в том случае, если золотник работает в режиме колебаний с амплитудой А:
^(Д)=ЛГ1 —-f—/Д2-Д24-агсз1п—^1 , (2.46) £ л \ Л2 Л
где q (Л) — линеаризованный передаточный коэффициент отсечного золотника; Д — перекрытие отверстий.
Из (2.46) следует, что в системе могут иметь место лишь колебания при Л>Д, поэтому отсечные преобразователи используются для предотвращения малых колебаний в нейтральном положении^ Выражение (2.46) получается разложением в ряд Фурье функци^ изображенной на рис. 2.20, при х=А sin©/ с последующим отбрасыванием всех гармоник выше первой.
Отсечные золотниковые преобразователи обладают тем досто, инством, что устраняют бесполезный расход рабочей жидкости 1 нейтральном положении плунжера, что характерно для проточных золотников. Кроме того, они способны жестко фиксировать испол< нительный механизм в заданном положении, наглухо перекрывая ведущие к нему отверстия.
Золотниковый преобразователь при наличии мощного потоку жидкости от насоса испытывает с его стороны значительные де< формирующие и изгибающие плунжер усилия, которые могут при, водить к защемлениям и перекосам.
Помимо радиальных сил на плунжер действуют также осевьИ силы, особенно неприятные в автоматических системах, поскольку они оказывают обратное воздействие на маломощные управляй щие преобразователем устройств#, вызывая значительные помех! в их работе. Появление осевых неуравновешенных сил в трехпояс< ковых преобразователях объясняется действием потоков жидкост^ врывающихся в щели среднего пояска, на крайние пояски. Потока врывающиеся в полости I и II (см. рис. 2.15,а), направлены пОД некоторым углом к оси плунжера и имеют осевые составляющие1
Потоки ударяются в крайние пояски, стремясь растянуть шток плунжера. В центральном положении плунжера эти потоки или отсутствуют в случае отсеченного золотника, или одинаковы в случае проточного золотника.
При смещении плунжера, скажем, вправо (см. рис. 2.15, а) увеличивается поток в полости / и уменьшается в полости //, соответственно увеличивается воздействие потока на левую кромку
Рис. 2.21. К учету неуравновешенных гидродинамических сил в золотниковых преобразователях (распределителях)Рис. 2.21. К учету неуравновешенных гидродинамических сил в золотниковых преобразователях (распределителях)
Рис. 2.21. К учету неуравновешенных гидродинамических сил в золотниковых преобразователях (распределителях)
Рис. 2.21. К учету неуравновешенных гидродинамических сил в золотниковых преобразователях (распределителях)
и уменьшается на правую. В результате к плунжеру прикладывается неуравновешенная сила, стремящаяся сдвинуть его влево, т. е. вернуть в.нейтральное положение. К этому добавляется еще реакция струй, вырывающихся из полостей / и // на слив. При смещении плунжера вправо от нейтрали преобладает струя, бьющая из полости // на слив вправо, реакция которой направлена в противоположную сторону, т. е. тоже стремится сдвинуть плунжер влево к исходному положению. ■
Точное аналитическое вычисление неуравновешенных осевых гидродинамических сил затруднительно.
Одним из возможных подходов для оценки силового взаимодействия потока жидкости и плунжера золотника является подход, связанный с учетом реактивной силы потока на выходе золотника (рис. 2.21,0)
Рр=Мч) = ^Оо,
где М — массовый расход жидкости.
Учитывая, что v=QjS, где S — площадь щели, запишем
FP=PQ?IS.
Тогда для осевой неуравновешенной реактивной силы ^pPQ’cos 6/S,'
где 0 — угол между осью струи истекающей жидкости и осью плунжера.
В свою очередь,
'Q=Рр5У2Д^ок/р.
Следовательно,
FxP=2|i$SA^w cos 9.(2.47)
Уравнение (2.47) справедливо для золотника с одной ступенью регулирования.
Во время работы золотниковых преобразователей обычно одно-, временно открыты два проходных сечения: одно — на линии подачи рабочей жидкости, другое — на линии слива. Как в том, так н в другом месте потока возникают осевые неуравновешенные силы. В результате при наличии потока жидкости через оба проходных сечения суммарная осевая неуравновешенная сила для симметричного четырехкромочного золотника равна
Fxp=2Fxp=4|*^SApOItcos9.(2.48)
В (2.47) и (2.48) переменными являются S и cos0. Часто необходимо знать максимальное значение осевой неуравновешенной реактивной силы, которое имеет место при полностью открытых окнах золотника (S=Smax). При этом исходят из предположения, что угол между вектором средней скорости и продольной осью золотника при ПОЛНОСТЬЮ открытых окнах (5тах=6ОкХтах) составляет 0=654-70°.
Разработаны и другие модели [4], в которых учитывается и осевая реактивная сила, обусловленная торможением потока втекающей жидкости (рис. 2.21,6).
Осевые гидродинамические силы Гх в золотниках с перекрытием стремятся закрыть дросселирующее окно и определяются по формуле (рис. 2.21,6)
Fx=F'x-VFx= -£- Р (cos 6+лком)« 0,465р, (2.49)
где F'x—осевая составляющая гидродинамической силы для камеры, из которой происходит истечение жидкости со скоростью о; F"x— осевая реактивная сила, обусловленная торможением потока втекающей жидкости; Q — объемный расход жидкости; р — плотность жидкости; х— смещение плунжера золотника; бок" ширина окна (щели) золотника; пком— коэффициент, учитывающий изменение скорости потока жидкости в результате изменений направления его движения внутри камеры золотника.
Действие силы F'x эквивалентно действию пружины с вязкий демпфированием.
Описанные явления происходят во всех золотниковых преобразователях, что заставляет иногда прибегать к специальным мерам с целью частично скомпенсировать действие неуравновешенных сил. Это достигается главным образом путем придания кромкам плунжера такой формы (рис. 2.21, в), которая вызывает появление уравновешивающей составляющей осевой силы благодаря использованию радиальной составляющей потока. Например, при смещении плунжера вправо от нейтрали (см. рис. 2.15, а) поток от насоса ударяет в откосы средней кромки, имеющие специальный профиль, и создает осевую силу, стремящуюся сдвинуть плунжер вправо. Эта сила уменьшает действие ранее описанной осевой неуравновешенной силы, которая стремится вернуть плунжер в исходное положение. Однако полностью скомпенсировать осевую гидродинамическую силу при работе золотниковых преобразователей не удается.
В золотниковых преобразователях ввиду малых зазоров между кромками плунжера и гильзой подчас сильно сказывается явление облитерации. Влияние облитерации проявляется прежде всего в том, что после длительного пребывания плунжера в каком-либо фиксированном неподвижном положении усилия, необходимые для изменения его положения, могут возрасти в десятки раз по сравнению с управляющими воздействиями при частом перемещении плунжера.
Чтобы избежать такого рода неприятных последствий облитерации, плунжеру придают вращательные или возвратно-поступательные осциллирующие движения относительно гильзы, которые препятствуют облитерации. При этом скорость вращения плунжера может выбираться в широких пределах. Что же касается возвратно-поступательных движений, то на них налагается требование достаточно малой амплитуды и высокой частоты колебаний, поскольку в противном случае они будут оказывать влияние на исполнительный механизм.
Ввиду этого частота колебаний должна был» выше частоты среза исполнительного механизма.
Осциллирующие колебания заодно оказывают сглаживающее влияние на характеристики отсеченных золотников, если их амплитуда больше перекрытия Д (кривая 2 на рис. 2.20). Этот эффект, который также именуется вибрационным сглаживанием, приводит к исчезновению зоны нечувствительности, что бывает важно Для управления.
При определении геометрических размеров золотниковых пар стремятся удовлетворить условию, чтобы допустимая скорость течения рабочей жидкости во внутренней полости золотника цдоп.в н Допустимая скорость течения жидкости в подводящем трубопро- в°де удовлетворяли соотношению
,»допл=( 1.15 -+-1.25) Удоп.
Статистическая обработка хорошо себя зарекомендовавших конструкций гидроприводов позволила дать рекомендации по вы. бору Одоп в зависимости от давления питания (табл. 2.5).
Таблица 2.5. Зависимость допустимой скорости течения жидкости в подводящем коротком (до 0,6 м) трубопроводе от давления питания
Давление в напорной магистрали рв, МПа
0,3
- 0,5
1.0
2,5
5,0
10,0
15,0
20.0
Допустимая скорость жидкости в подводящем трубопроводе Одоп, м/с
0,8
1,0
1,3
2,0
3,0
4,4
5,4
6.0
Для более длинных нагнетательных трубопроводов (до 3 и) Цдоп уменьшается на 15—25% по сравнению с данными табл. 2.8 для всасывающих трубопроводов без принудительного подпора 0дОП=24-2,5 м/с, а с принудительным подпором (до 0,3 МПа) — Удоп*"3*т*4 м/с.
Эти данные получены из тех соображений, что скорость жидкости в трубопроводе (при заданном давлении питания) опред» ляет диаметр трубопровода. В свою очередь, занижение или завышение проходного сечения трубопровода ухудшает качество работы систем гидроавтоматики. Действительно, малая площадь проходного сечения увеличивает гидравлическое сопротивление, увеличивает нагрузку исполнительного механизма за счет приведен ной массы жидкости в трубопроводе и тем самым ухудшает бы»
Рис. 2.22. К расчету основных конструктивных параметров золотниковых преобразователейРис. 2.22. К расчету основных конструктивных параметров золотниковых преобразователей
Рис. 2.22. К расчету основных конструктивных параметров золотниковых преобразователей
Рис. 2.22. К расчету основных конструктивных параметров золотниковых преобразователей
родействие привода. С другой стороны, при увеличения площа# проходного сечения трубопровода увеличивается эффект сжим* мости жидкости и также ухудшаются динамические характера стики.
Диаметр золотника (рис. 2.22, а) определяется из соотношеиИ
я^э4я^э4Л^шЛ^ш^допез Qmaxa^допез Qmaxa
я^э4
я^э4
Л^ш
Л^ш
^допез Qmaxa
^допез Qmaxa
«ЛИ
d^d^^■'Удоид 4Qmaxs,^■'Удоид 4Qmaxs,(2.50)(2.50)
d^
d^
^■'Удоид 4Qmaxs,
^■'Удоид 4Qmaxs,
(2.50)
(2.50)
откуда
4Qmaxa- я ( 1 — Eg) ^доп.з4Qmaxa- я ( 1 — Eg) ^доп.з4Qmaxs я (1£3) 1 ,2идоп4Qmaxs я (1£3) 1 ,2идоп= 2,08= 2,08Отахз(1Е3) удопОтахз(1Е3) удоп
4Qmaxa- я ( 1 — Eg) ^доп.з
4Qmaxa- я ( 1 — Eg) ^доп.з
4Qmaxs я (1£3) 1 ,2идоп
4Qmaxs я (1£3) 1 ,2идоп
= 2,08
= 2,08
Отахз
(1Е3) удоп
Отахз
(1Е3) удоп
где Qmaxa — максимальный расход жидкости через золотник; £= =dm/^3<l; ^ш — диаметр шейки золотника; da— номинальный диаметр золотника.'
Из конструктивных соображений обычно принимают
Ез=^з=2/3-ьЗ/5.
При ^з=2/3 диаметр золотника
Qmaxs ^ДОПQmaxs ^ДОП
Qmaxs ^ДОП
Qmaxs ^ДОП
Для цилиндрических золотниковых пар (рис. 2.22, а) с углом кромок 90°
1,5 <—<2,5,Al
где /ш, /п — длины шейки и пояска золотника соответственно.
Площадь поперечного сечения S окна золотника определяется необходимым расходом жидкости, протекающей через исполнительный механизм. Если пренебречь утечками, то при последовательном соединении золотника и ГИМ QraM=Qa. В свою очередь,
S=Qs/®8.
где и3— средняя скорость потока жидкости в рабочих окнах золотника.
Наибольшая площадь поперечного сечения рабочего окна золотника с учетом (2.40) при ж = 1 составит
$тах =7^==-.(2.51)
^р]/ AtPstP-
•Де рн=рх—р2 — перепад давлений в полостях исполнительного Механизма (ГИМ), управляемого золотниковым преобразовате-
Если, например, в качестве ГИМ выбран двухштоковый гидро, цилиндр, то, пренебрегая потерями при движении поршня гидроцилиндра (не учитывая силы трения), можно записать для равномерного его движения Рцрн=Р, откуда рп=Р1?ъ где Р=Ртах— максимальное значение внешней силы, действующей на поршень ГИМ; Рц — эффективная площадь поршня гидроцилиндра. Следовательно, (2.51) можно для этого случая записать в виде
5щах5щахQmaxsСРп Рсл) (^тах/Рц)Р
5щах
5щах
Максимальное перемещение золотника Хтах из нейтрального положения
„ Smax 360Smax
где / — длина кромки рабочего окна золотника (рис. 2.22,6); ф —- суммарный центральный угол окна втулки.
При проектировании систем управления перемещением золотника необходимо его наибольшее отклонение, определяемое (2.52)', увеличить на 15—20%. Последнее вызвано тем, что при повышении расхода жидкости возрастают гидравлические потери в трубопроводах и каналах. При этом уменьшается перепад давлений на рабочих окнах золотника, а следовательно, и расход жидкости через золотник.
Рассмотрим теперь динамику золотникового распределителя." Предположим, что к плунжеру внезапно прикладывается воздействие силой F, которое в дальнейшем остается неизменным. Предположим также, что перемещение плунжера встречает против^ действие пружины, пропорциональное величине этого смещения х, что часто имеет место в практике автоматических систем. Тогда
Переходя в (2.53) к изображениям по Лапласу при нулевых начальных условиях, имеем передаточную функцию
1
Ч—•(2М>
Fw 21s2 + Zs + i
С с
где т— масса плунжера и связанных с ним подвижных деталей; f— коэффициент вязкого трения; с — жесткость пружины.
Если f2/(4c2)>zn/c, то выражение (2.54) можно представит* в виде двух последовательно соединенных апериодических звеньей первого порядка:
W (s)W (s)кк(Г1»4-1)(Г$»4-1) *(Г1»4-1)(Г$»4-1) *где K= \jc — коэффициент передачи;где K= \jc — коэффициент передачи;
W (s)
W (s)
к
к
(Г1»4-1)(Г$»4-1) *
(Г1»4-1)(Г$»4-1) *
где K= \jc — коэффициент передачи;
где K= \jc — коэффициент передачи;
—-постоянные времени. "„
Если ^1(^)<т1с, имеем колебательное звено с передаточной функцией
Г^з + 2gTs 4- 1
— коэффициент— коэффициент2 j^/nc2 j^/ncгде 7' = ]/постоянная времени; $=
— коэффициент
— коэффициент
2 j^/nc
2 j^/nc
демпфирования.
Золотниковые преобразователи действительно склонны к колебаниям, если масса плунжера велика, а жесткость пружины мала. В противном же случае, который часто имеет место, выражение (2.54) при m/c^-Q принимает вид ♦
^(S)=—2L-,(2.55)
T^s 4-1
где Тз=Цс.
Передаточная функция (2.55) относится уже к апериодическому звену первого порядка с постоянной времени Та.
С учетом (2.44) и (2.45) можно также записать для проточных преобразователей
l^n(s) = .№L_=—*и—,(2.56)
n ' F(s) Ts 4-11
где (см. рис. 1.11,6 и 2.15, а)
К ^° — ^3 -_ ^дС^окО ^окО^
и для отсечных
U70 (s)—(2.57)
P(s) Ts 4-1
где
„ ^„Р2 1/ Ро — Рз
"Ри малых смещениях плунжера, т. е. 2/?г^>7?гн; Др — перепад Давления на нагрузке.
В тех довольно частых случаях, когда постоянная времени ис полнительного механизма не менее чем на порядок превосходи] постоянную времени Т преобразователя, последней можно прене бречь и рассматривать преобразователь как безынерционное зве но с передаточным коэффициентом «п или «о. Следует помнит! при этом, что g не остается постоянным при изменении щелей отсечного преобразователя, и рассматривать соотношение (2.57) лишь как ориентировочное.
При больших смещениях плунжера Rth^SRt, тогда „ 6 (Ро — РзУ
Передаточный коэффициент проточного преобразователя в слу чаях нагрузок с большим гидравлическим сопротивлением стано вится в два раза больше:
„ 2(Ро-Рз)
Принцип действия и конструкция механопневматических золоту никовых преобразователей практически не отличаются от рассмот* ренных гидравлических золотников. Однако расчет пневматиче| ских преобразователей осложняется двумя факторами: сжимаемо* стью газа и резким изменением характера истечения газа через отверстия при переходе от подкритического соотношения давлени! по разные стороны отверстия, когда скорость истечения газа меньше скорости звука, к надкритическому. Более подробному рас! смотрению этого вопроса посвящен следующий параграф. |
В пневматических золотниковых преобразователях ввиду на большой вязкости воздуха для уменьшения утечек зазор 6Р меж ду гильзой и кромками плунжера выбирают малым — околс 10 мкм при минимальной величине перекрытия А. Следует отмв тить, что проточные золотники с отрицательным перекрытием 1 пневмогидроавтоматике применяются чаще, чем отсечные золой ники с положительным перекрытием, так как они могут обеспа чить большую точность слежения в замкнутых системах. Прима нение золотников с нулевым перекрытием ограничивается техна логическими трудностями их изготовления.
Преобразователи с соплом и заслонкой. Появление преобраз^ вателей с соплом и заслонкой вызвано стремлением обойти неДО статки золотниковых преобразователей, связанных с использов# нием узлов с трущимися поверхностями (плунжер — гильза). Пре стейший широко распространенный преобразователь с соплом I заслонкой (рис. 2.23, а) состоит из двух дросселей / и 2—3, одй< из которых представляет собой регулируемый щелевой дроссе^ с соплом 2 диаметром dc и заслонкой 3, другой — нерегулируемо дроссель / с внутренним диаметром di и междроссельной каМ* ры 4, давление в которой зависит от положения заслонки х.
Эквивалентную схему устройства типа «сопло — заслонка» можно представить (рис. 2.23, б) в виде двух последовательно соединенных гидравлических сопротивлений — постоянного сопротивления нерегулируемого дросселя и переменного гидравлического сопротивления переменного дросселя «сопло — заслонка». При полностью перекрытом заслонкой сопле (х=0) давление рх в междроссельной камере максимально и полностью определяется расходом
Рис. 2.23. Механогидравлические и механопневмагические преобразователи типа «сопло-заслонка»
жидкости через маломощный исполнительный механизм (ИМ) или через последующий каскад усиления (рис. 2.23,а,в). По мере удаления заслонки от сопла расход Qc через него возрастает, а давление в междроссельной камере становится меньше из-за увеличения перепада давлений на нерегулируемом дросселе и и уменьшения перепада давлений на регулируемом дросселе.
В зависимости от формы заслонки переменные дроссели бывают плоские, конические, шариковые.
В гидравлических схемах следящего электрогидравлического привода наиболее распространены дроссели с плоской заслонкой (рис. 2.23,6). На рис. 2.23,6 приняты следующие обозначения: ^-—внутренний диаметр сопла; /с — длина втулки сопла; 6ТС— дружный диаметр торца сопла; х— расстояние заслонки до торНа сопла; 0 — угол наружного конуса сопла; d3— диаметр загонки.
Статические характеристики гидроусилителя «сопло — заслонка» показывают связь между смещениями х заслонки относительно
сопла и расходом Qc жидкости через сопло или перепадом давле ний Др (давлением) в междроссельной камере в установившихся режимах. Предполагая, что расход жидкости в камеру неполна тельного механизма отсутствует, можно записать [4]
(2.58](2.58]
(2.58]
(2.58]
где ро, Рь рг—давления соответственно питания, в междроссель ной камере и за соплом; р — плотность жидкости; х — расстояний между заслонкой и срезом сопла; di, dc— внутренние диаметра соответственно постоянного дросселя и сопла; цРь рря — коэффициенты расхода нерегулируемого и регулируемого дросселей.
О^Р«О^Р«Рис. 2.24. Коэффициенты расхода механогидравлического преобра- разователи типа «сопло — заслонка»Рис. 2.24. Коэффициенты расхода механогидравлического преобра- разователи типа «сопло — заслонка»
О^Р«
О^Р«
Рис. 2.24. Коэффициенты расхода механогидравлического преобра- разователи типа «сопло — заслонка»
Рис. 2.24. Коэффициенты расхода механогидравлического преобра- разователи типа «сопло — заслонка»
Коэффициенты расхода зависят как от конструктивных пара1 метров преобразователя, так и от числа Рейнольдса Re, при коп# ром протекает жидкость через дроссели.
На рис. 2.24, а представлены зависимости
Ppx=/(Re, -7-),
где Re=2xv/v; и — средняя скорость вытекающей из сопла жиД* кости; v — кинематический коэффициент вязкости жидкости. Hl рис. 2.24,6— зависимость pPi=f (Re), где Re=dvOi/-v (vt— epet няя скорость течения жидкости в нерегулируемом дросселе с ocfr рыми кромками). Для кривых 1, 2, 3 (рис. 2.24,а) значения xlh соответственно равны 0,05; 0,1; 0,15.
Следовательно, характеристика Qc=f(x) в общем случае Н^ линейна, поэтому при отсутствии сигнала управления стремите! выбрать рабочую точку на линейном участке характеристики, К0" 126
торой соответствует начальный зазор х0 между соплами и заслонКОЙ (см. рис. 2.25, а). Обычно Xo=O,5xmai, где Хтах— рабочий диапазон перемещения заслонки относительно сопла.
Рис. 2.25. Статические характеристики механопневмогид- равлических преобразователей «сопло — заслонка»Рис. 2.25. Статические характеристики механопневмогид- равлических преобразователей «сопло — заслонка»
Рис. 2.25. Статические характеристики механопневмогид- равлических преобразователей «сопло — заслонка»
Рис. 2.25. Статические характеристики механопневмогид- равлических преобразователей «сопло — заслонка»
При турбулентном потоке рабочей жидкости без учета гидравлического сопротивления втулки сопла статическая характеристика механогидравлического преобразователя «сопло — заслонка» записывается в виде [23] •
^Р=Ро^Р=Ро1,1х0Ах —0,55Дх21,22х^ + (х0 — Дх)2 *1,1х0Ах —0,55Дх21,22х^ + (х0 — Дх)2 *(2.59)(2.59)
^Р=Ро
^Р=Ро
1,1х0Ах —0,55Дх2
1,22х^ + (х0 — Дх)2 *
1,1х0Ах —0,55Дх2
1,22х^ + (х0 — Дх)2 *
(2.59)
(2.59)
где Др — изменение давления pi в междроссельной камере при смещении заслонки от начального положения х0, мм, на величину Ах, мм; ро—давление питания.
Характеристика Др=^(Дх) также нелинейная, однако в пределах рабочего хода заслонки ее линеаризуют, причем начальное положение- х0 заслонки относительно сопла выбирают на середине линейного участка. При этом крутизна характеристики в рабочей точке определяется дифференцированием выражения (2.59) по Дх при Дх->0:’
-^£-1=0,5-^.
дАх | А лг-*О ‘Хо
В случае дифференциального включения двух устройств типа «сопло — заслонка» (см. рис. 2.23, в) по мостовой схеме (см. рис. 2.23, г) изменение перепада давлений в диагонали моста Дрм= ^(р,—р2) составит
4,9xqp0Дрн = А (р, — р2)=з5Ах.
Ии VPI ни 4,9^ + о,45Дх2х§ + Дх1
ПРи среднем положении заслонки д^Ри IРо
дХх |дх*ох0 ’
т. е. крутизна характеристики двухсоплового устройства в два раза превышает крутизну характеристики с одним соплом.
Наиболее часто при реализации механопневматических преоб. разователей «сопло — заслонка» через первый и второй дросселе (см. рис. 2.23, а) имеет место турбулентный подкритический ре. жим истечения газа.
Расходная характеристика турбулентного дросселя при изотера мическом течении может определяться приближенным выражением [8]
714=^5 1/ ^X^-Pat) ,(2.60)
V /?та
где Af— массовый расход газа; цр— коэффициент расхода; р^ Pat — абсолютные давления на входе и выходе дросселя; S — пло» щадь проходного сечения дросселя; Та— абсолютная температур! газа; R— газовая постоянная.
Тогда на основании (2.60) массовый расход газа через пост», янное пневматическое сопротивление Rro (см. рис. 2.23, а, б)
о р
Afi-tpi-^ V 2£axl£^-P»lL_,(2.61)
а через переменное сопротивление Rr
Мг=^^,Х |/ 2^(Ра1,-Ра2) .(2.62)
Здесь цР1 и ррх — коэффициенты расхода через постоянный и пб ременный дроссели устройства «сопло — заслонка»; рао, Раь Раа-^ абсолютные давления питания, в междроссельной камере и на bi^ ходе из сопла соответственно; di, dc—диаметры постоянного дро* селя и сопла.
В статическом режиме
Мх — Мз,(2.6$
поэтому, приравнивая (2.61) и (2.62), получим уравнение стати* ской характеристики механопневматического преобразователе «сопло — заслонка»
*Рр1£1, / ра1 (ра0 - Pal) ,^6$
^рх^с у Ра2(Ра1—Ра2)5
Коэффициент расхода црх зависит как от расстояния х между со* лом и заслонкой, так и от числа Рейнольдса Re, при котором пр* текает поток через сопло (см. соотношение (1.93) и рис. 1.10,6,4 На основании (1.93) и рис. 1,10 определяется соответствующий к* эффициент расхода црх.
Коэффициент расхода постоянного дросселя рРь как правиЛ определяется экспериментально.
Зная |ipi и р,рх> давление питания ра0 (которое в данном случае постоянно) и давление слива ра2 Для выбранных конструктивных параметров db dc из (2.64), строят статическую характеристику ра1=/(^). Для этого, задаваясь определенными значениями х из (2.64), находят соответствующие величины давления ра1 в междроссельной камере. Характерный вид полученной при этом зависимости Pai=/(^) подобен зависимости, представленной на рис. 2.25, а. Однако при построении дискретных устройств пневмоавтоматики, содержащих в своей структуре преобразователи «сопло — заслонка», часто требуется иметь зависимость ра1=/(х), приближающуюся к идеальной релейной характеристике.
Для увеличения крутизны статической характеристики организуют положительную обратную связь по изменению давления pai - в междроссельной камере при смещении заслонки относительно сопла. Последнего можно достигнуть, если поддерживать при работе преобразователя постоянный перепад давления на постоянном дросселе соответствующим изменением давления питания ра0. Например, при смещении заслонки по направлению к соплу давление Pai увеличивается, но при этом специальным регулятором уменьшается давление питания ра0 таким образом, чтобы перепад давлений рао—Pai оставался постоянным, т. е. рао—Pai= = ДРд = СОП51.
Так как при х=0 pao=Pai и Ард=0, то для нормального функционирования регулятора давления питания необходимо обеспечить Дрд=#0, которое будет соответствовать положению заслонки х=х01=/=0. Следовательно, при O^x^xOi регулятор давления не работает и статическая характеристика (см. кривую 2 на рис. 2.25, 6) определяется выражением (2.64). При х^х0 давление в междроссельной камере стремится и далее уменьшиться. Регулятор давления, в свою очередь, уменьшает давление питания Рао, чтобы поддержать заданный перепад давлений Дра на постоянном дросселе. Таким образом, реализуется положительная обратная связь и статическая характеристика pal=f(x) резко изламывается вниз (кривая 1 на рис. 2.25,6), увеличивая свою крутизну.
Следовательно, при x>xOi статическая характеристика механо- пневматического преобразователя «сопло — заслонка» при поддержании постоянного перепада давлений на нерегулируемом Дросселе определяется выражением
(2.65)(2.65)^Р!^1 I Л РаТ^Рд ,4р-рх^с г Ра2'(Ра1 — Ра2)
(2.65)
(2.65)
Д6 Ард=Рао—Ра 1 = СОП St.
Поддерживая постоянным перепад давлений на переменном ^Росселе Rr (см. рис. 2.23, а), можно отодвигать крутой участок 31 ^/(х) от начала координат. Если же обеспечить одновременно 5^539 1од
постоянство перепадов давлений на постоянном и на переменной дросселе, то большую крутизну участка статической характеристи ки можно получить при относительно больших смещениях 1 заслонки (кривая на рис. 2.25, в). При этом характеристика при ближается к идеально релейной. Такую же характеристик! можно получить, если в качестве постоянного дросселя исполе зовать ламинарный дроссель, увеличив длину его канала.
Механогидравлический (пневматический) преобразователь тищ «соплр — заслонка» является, по сути дела, проточным и, так ж как проточный золотниковый преобразователь, бесполезно pacxq дует жидкость в исходном положении. Этот недостаток преобраз^ вателя усугубляется еще значительным воздействием на заслону потока жидкости (газа), вырывающейся из сопла и стремящейся отбросить заслонку. Удержать ее в заданном положении способу лишь сравнительно мощные управляющие устройства.
Сила РГ1 действующая на заслонку со стороны жидкости, ела гается из двух составляющих: силы статического давления и силц связанной с изменением количества движения потока при измч| нении течения между соплом и заслонкой. Она зависит от давлу ния рх в междроссельной камере, от давления на внешнем радиусе торца сопла и от расстояния х между соплом и заслонкой. Пр| истечении из сопла жидкости в атмосферу в первом приближенщ силу Рг можно определить как
^г=8«^р,х^1+-^ ^+7^ Аi^^A •(2Я
6 \ 2 “тс / \ Мс '
где pi — давление в междроссельной камере; dc — внутренний ди^ метр сопла; dTC— наружный диаметр торца сопла; х— расстояний между соплом и заслонкой; р,рж— коэффициент расхода сопла сок вместно с заслонкой; рс— коэффициент расхода собственно сопл (без заслонки). f
Анализ выражения (2.66) показывает, что со всех точек зрб ния целесообразно выбирать диаметр dc сопла возможно меньшб помня, однако, что при слишком малых отверстиях станет сказв| ваться облитерация жидкости, с которой приходится считатьа практически уже при dc<0,2 мм. Кроме того, при этом необходу мо уменьшить и диаметр dTc торца сопла. Обычно dTC^l,2dc, пр| ЭТОМ /с^=^с, ^з==3^о
В механопневматических преобразователях «сопло — заслонка» сила реакции струи газа на заслонку (см. рис. 2.23, а) в круг» радиуса гс при малых х вычисляется по формуле [8]
Af2
2+ ЯГс
ССЯГ срс
С
С
(2.бЯ
где ^— массовый расход газа; гс, /тс— радиусы сопла и торца сопла соответственно; рс — плотность газа на срезе сопла; р,— текущее значение давления между торцом сопла и заслонкой; г — текущий радиус.
Если заслонка касается сопла (х=0, А1=0), то из (2.67) имеем
^г=лГс(А1-ра2).
Интеграл, находящийся в (2.67), вычисляется по экспериментально снятым зависимостям рг=рг(г).Интеграл, находящийся в (2.67), вычисляется по экспериментально снятым зависимостям рг=рг(г).воздуха представлена на рис. 2.26. Площадь под кривой, соответствующей данному х, дает значение интеграла в (2.67).Чтобы сделать управление реверсивным и заодно уменьшить действие струй на заслонку, часто применяют дифференциальные преобразователи (см. рис. 2.23, в). Дифференциальный преобразователь состоит, в сущности, из двух параллельно включенных простых преобразователей, имеющих общую заслонку, причем эта заслонка, открывая одно из сопл, закрывает другое, и наоборот. При смещении заслонки, например влево, давление pi в левой междроссельной камере растет, а давление р2 в правой уменьшается. В результате к исполнительному механизму, включенному между левой и правой междроссельными камерами, прикладывается разность давлений в них. При смещении заслонки в другую сто-воздуха представлена на рис. 2.26. Площадь под кривой, соответствующей данному х, дает значение интеграла в (2.67).Чтобы сделать управление реверсивным и заодно уменьшить действие струй на заслонку, часто применяют дифференциальные преобразователи (см. рис. 2.23, в). Дифференциальный преобразователь состоит, в сущности, из двух параллельно включенных простых преобразователей, имеющих общую заслонку, причем эта заслонка, открывая одно из сопл, закрывает другое, и наоборот. При смещении заслонки, например влево, давление pi в левой междроссельной камере растет, а давление р2 в правой уменьшается. В результате к исполнительному механизму, включенному между левой и правой междроссельными камерами, прикладывается разность давлений в них. При смещении заслонки в другую сто-обработка которых дляобработка которых дляРис. 2.26. К вычислению силы реакции струи на заслонку в механопнев- матическом преобразователе «рабочая среда — воздух» (dc=0,94 мм):Рис. 2.26. К вычислению силы реакции струи на заслонку в механопнев- матическом преобразователе «рабочая среда — воздух» (dc=0,94 мм):/ — при х—0,03 мм; 2/ — при х—0,03 мм; 2х—0,04 -0,05х—0,04 -0,05мм; 3 — примм; 4 — при—0,06 мммм; 3 — примм; 4 — при—0,06 ммприх—прих—рону знак этой разности меняется на противоположный, что обеспечивает реверсивность управления. Следовательно, при смещении заслонки дифференциально изменяются гидравлические сопротивления сопл.В случае механопневматического дифференциального преобразователя для подкритического режима истечения воздухарону знак этой разности меняется на противоположный, что обеспечивает реверсивность управления. Следовательно, при смещении заслонки дифференциально изменяются гидравлические сопротивления сопл.В случае механопневматического дифференциального преобразователя для подкритического режима истечения воздуха
Интеграл, находящийся в (2.67), вычисляется по экспериментально снятым зависимостям рг=рг(г).
Интеграл, находящийся в (2.67), вычисляется по экспериментально снятым зависимостям рг=рг(г).
воздуха представлена на рис. 2.26. Площадь под кривой, соответствующей данному х, дает значение интеграла в (2.67).
Чтобы сделать управление реверсивным и заодно уменьшить действие струй на заслонку, часто применяют дифференциальные преобразователи (см. рис. 2.23, в). Дифференциальный преобразователь состоит, в сущности, из двух параллельно включенных простых преобразователей, имеющих общую заслонку, причем эта заслонка, открывая одно из сопл, закрывает другое, и наоборот. При смещении заслонки, например влево, давление pi в левой междроссельной камере растет, а давление р2 в правой уменьшается. В результате к исполнительному механизму, включенному между левой и правой междроссельными камерами, прикладывается разность давлений в них. При смещении заслонки в другую сто-
воздуха представлена на рис. 2.26. Площадь под кривой, соответствующей данному х, дает значение интеграла в (2.67).
Чтобы сделать управление реверсивным и заодно уменьшить действие струй на заслонку, часто применяют дифференциальные преобразователи (см. рис. 2.23, в). Дифференциальный преобразователь состоит, в сущности, из двух параллельно включенных простых преобразователей, имеющих общую заслонку, причем эта заслонка, открывая одно из сопл, закрывает другое, и наоборот. При смещении заслонки, например влево, давление pi в левой междроссельной камере растет, а давление р2 в правой уменьшается. В результате к исполнительному механизму, включенному между левой и правой междроссельными камерами, прикладывается разность давлений в них. При смещении заслонки в другую сто-
обработка которых для
обработка которых для
Рис. 2.26. К вычислению силы реакции струи на заслонку в механопнев- матическом преобразователе «рабочая среда — воздух» (dc=0,94 мм):
Рис. 2.26. К вычислению силы реакции струи на заслонку в механопнев- матическом преобразователе «рабочая среда — воздух» (dc=0,94 мм):
/ — при х—0,03 мм; 2
/ — при х—0,03 мм; 2
х—0,04 -0,05
х—0,04 -0,05
мм; 3 — примм; 4 — при
—0,06 мм
мм; 3 — примм; 4 — при
—0,06 мм
прих—
прих—
рону знак этой разности меняется на противоположный, что обеспечивает реверсивность управления. Следовательно, при смещении заслонки дифференциально изменяются гидравлические сопротивления сопл.
В случае механопневматического дифференциального преобразователя для подкритического режима истечения воздуха
рону знак этой разности меняется на противоположный, что обеспечивает реверсивность управления. Следовательно, при смещении заслонки дифференциально изменяются гидравлические сопротивления сопл.
В случае механопневматического дифференциального преобразователя для подкритического режима истечения воздуха
_Xl+Xt
^2.— *
}М^2 - / ра2 (РаЗ — Ра^
Fpl^l г РаЗ(Ра1™ Раз)
гАе Xi, х2 — расстояние между заслонкой и первым и вторым соп- Лами соответственно; di, d2— диаметры сопл; pPi, рР2— коэффициенты расходов сопл; раь Раз— абсолютные давления перед соп- ЛаМи; рад — абсолютное давление после сопла.
Расположение заслонки между двумя соплами при условщ симметрии обеспечивает взаимную компенсацию усилий бьющад в нее навстречу друг другу струй жидкости, что облегчает работу управляющего заслонкой устройства. Однако в общем случае пр^ смещении заслонки от нейтрали равновесие сил нарушается * заслонка оказывается под действием разности сил слева и справу которая все же меньше силы, действующей на заслонку в простоц преобразователе.
Как уже отмечалось, дифференциальный преобразователь д соплом и заслонкой схематично представляет собой четырехпле» чий мост с двумя регулируемыми плечами. Если дифференциалу ный преобразователь состоит из двух простых преобразователей, что обычно имеет место, его передаточный коэффициент в дв^ раза превосходит передаточный коэффициент простого преобразователя.
Преобразователи с соплом и заслонкой обладают весьма высу кой чувствительностью к малым перемещениям заслонки, но тау же и малой выходной мощностью ввиду малых проходных сече» ний дросселей. Поэтому они обычно работают в качестве первыя каскадов усиления, имея в качестве исполнительного механизм! золотниковый усилитель мощности.
Преобразователи с соплом и заслонкой сами по себе рассмай риваются как безынерционные элементы, так как масса заслони незначительна, однако учет массы подвижных деталей устройстве управляющего заслонкой, приводит к получению передаточной функции, аналогичной функции рассматриваемого ниже преобр^ зователя со струйной трубкой.'
Для повышения надежности в последнее время в электрогц! равлических усилителях мощности с механической позиционна обратной связью вместо гидравлического мостика на управляв мых дросселях «сопло — заслонка» (см. 2.23, в) все чаще прим(? няют миниатюрную гибкую струйную трубку, которая не тольк® позволяет снизить требования на степень фильтрации жидкостМ но и исключить отказы, обусловленные засорением малых зазоров между соплом и заслонкой.
Преобразователи со струйной трубкой. Общий недостаток все® дроссельных преобразователей — существенное обратное влиянИ потоков жидкости на подвижные элементы, что усложняет рабо1| управляющих устройств и иногда служит причиной автоколеб? тельных режимов работы преобразователей. Преобразователь d| струйной трубкой практически лишен этого недостатка. Преобр* зователь состоит из струйной трубки (рис. 2.27, а), способно® поворачиваться вокруг оси относительно сопловой головки с двум® близко расположенными приемными соплами, сообщающим ися^ исполнительным механизмом. Струйная трубка имеет коничесК®® насадок, формирующий свободную струю жидкости. В нейтрал? ном положении трубки, когда ее сопло в точности расположе®® 132
посередине между приемными соплами на небольшом от них рассТОянии, жидкость, поступающая в трубку от насоса, ускоряясь в коНИческом насадке и формируясь в компактную струю, обладающую большой кинематической энергией, ударяет в приемные сопла, перекрывая одинаковые площади fn и fi2 в каждом из них При этом кинетическая энергия струи переходит в потенциальную энергию давления, одинаковую ввиду симметрии в обоих соплах
Рис. 2.27. Принципиальная схема (о) и электрический аналог (б) механогидра влического (механопневматическою) преобразователя со струйной трубкой
При небольшом смещении сопла трубки из нейтрального положения (что осуществляется поворотом трубки относительно оси) площадь, перекрываемая струей, в одном из приемных сопл увеличивается, а в другом уменьшается. Соответственно увеличивается давление в первом сопле и уменьшается во втором. Образовавшийся между приемными соплами перепад давлений прикладывается к исполнительному механизму, приводя его в движение в том или ином направлении. В зависимости от направления смещения трубки изменяются знак перепада давлений и, следовательно, направление движения исполнительного механизма.
Чтобы избежать обратного воздействия на трубку струй жидкости, вырывающихся из приемных сопл, каналы, ведущие от сопл к исполнительному механизму, делаются косыми и располагаются в плоскостях, параллельных друг другу и перпендикулярных плоскости движения трубки. В результате этого, когда сопло трубки расположено над одним из приемных сопл, струя жидкости из Другого сопла бьет в сторону от трубки, не нарушая ее положения. Чтобы обеспечить наиболее полный переход кинетической энергии быстротекущих жидкостей в потенциальную энергию и Уменьшить гидравлические потери в каналах, последние обычно выполняют расширяющимися от входного среза сопл к исполниТельному механизму.
Эквивалентную схему преобразователя со струйной трубкой ^ожно представить в виде четырехплечего моста (рис. 2.27,6). ^кема рис. 2.27, б учитывает, что часть втекающих в приемные ^°пла потоков рабочего тела (соответственно А1Н и Afi2) поступа- т в полости гидравлического или пневматического исполнительно-
го механизма ИМ (составляющие Afi и Af2), а часть из них (со< ветственно Л121 и ЛЬг) выбрасывается из сопл наружу через ш щади вытекания /21 и /22, имеющие эквивалентные гидравлическ сопротивления /?ггь и /?Г22, причем величина сопротивлений R! Rm, а также гидравлических сопротивлений /?гц» Яги приема сопел зависит от смещения струйной трубки.
Жидкость, движущаяся в трубке, во-первых, стремится ci стить трубку вдоль оси, действуя на стенку в месте изгиба труб] во-вторых, вырываясь из сопла, она оказывает реактивное дей( вие на шарниры, стремясь отодвинуть трубку от сопловой гол<; ки. Все это вместе взятое с учетом еще необходимости обеспечи уплотнение в месте стыка подвижной трубки с подводящим тп бопроводом предъявляет довольно высокие требования к кош рукции шарниров и соединений. Однако за вычетом этих узд преобразователь со струйной трубкой отличается простотой кс струкции.
Струя жидкости в промежутке между соплом трубки и сопЛ вой головкой может находиться как в воздухе, так и в жидком В первом случае такая незатопленная струя на значительна расстоянии сохраняет постоянную скорость течения, но при уда о поверхность сопловой головки происходит сильное пенообра; вание и возможно нежелательное попадание пузырьков возду в приемные каналы. Во втором случае затопленная струя, взг модействуя с окружающей жидкостью, теряет скорость и наход» ся под углом около 30° при обычно используемом угле конуся насадки 6—7°. В этом случае расстояние от сопла трубки до cd ловой головки не должно превышать 4—5 диаметров струи I срезе сопла. Если жидкость поступает в трубку под давлением | то за вычетом потерь Др в местных сопротивлениях и по дли! трубки на срезе сопла трубки имеем давление Pi=Po—Др. Вел чина потерь в трубке составляет значительную долю подведений энергии и обычно оценивается в 15%. Таким образом, pi «0,851 Течение в трубке носит развитый турбулентный характер, поэто! расход через сопло
/>2)~АДтр Р/>2)~АДтр Р
/>2)~АДтр Р
/>2)~АДтр Р
откуда
„,=„ т/ 2(Р1-р2)-АртРгр■
где о — средняя скорость струи на выходе из сопла; р2 — дав# ние во внешней области (давление на сливе); р — плотность ж# кости; fi — площадь проходного сечения сопла трубки; рр— козу фициент расхода сопла; Дртр— потери давления в трубке. ’
Коэффициент расхода цр зависит от числа Рейнольдса, характеризующего режим течения жидкостей.
F Практически важно знать давления в приемных соплах, которые обычно считают пропорциональными площадям /ц и /12 сопл, перекрытых струей жидкости. Полагая, что на срезе приемных сопл скорость струи становится равной нулю, получим, согласно уравнению Бернулли для перепада давлений на исполнительном механизме,
^р= у ■ (А/п— △/12)=_~—^"(^/и Д/12)»(2.67а)
2/2/2
где И — площадь приемного сопла; Afu, Д/12— изменение площадей приемных сопл, перекрываемых струей.
В случае круглых сопл, диаметр которых равен диаметру струи на поверхности сопловой головки, и при исчезающе тонкой перегородке между ними разность площадей сопл, перекрытых струей жидкости, практически линейно зависит от величины х смещения конца трубки от нейтрали, причем
А/11 ~ Д/12о X/аdu *
где dn — диаметр приемных сопл.
Так как обычно место приложения входного воздействия на трубке отстоит от оси ее вращения на расстоянии 6], то с учетом длины трубки / получим
х=-^— Х„.bl “
Тогда (2.67а) для перепада давлений на исполнительном механизме окончательно даст
АрАр2(О,85ро-Дг)/ „ . .Авх»2(О,85ро-Дг)/ „ . .Авх»
Ар
Ар
2(О,85ро-Дг)/ „ . .Авх»
2(О,85ро-Дг)/ „ . .Авх»
или в случае рг=О, который часто имеет место, и с учетом того, что диаметр приемных сопл обычно в 1,3 раза превосходит диаметр do сопла трубки,
Др _ 1,3/к—— . . Р°*
Хвх bdo
Теоретически наиболее благоприятен случай, когда приемные сопла непосредственно примыкают друг к другу, однако из технологических и конструктивных соображений между ними обычно оставляют тонкую перегородку, толщина которой не превосходит °.5 мм.
. В механопневматическом преобразователе со струйной трубкой (Рис. 2.27) при отклонении струйной трубки от нейтрального по-
ложения возможны различные режимы истечения газа при е втекании в приемные сопла и вытекании из них, что существен] осложняет анализ преобразователя. Если, например, имеем по критический режим истечения газа при втекании и вытекании ; приемных сопл, то соответствующие массовые расходы возду находим из (1.63) при pai=Pao:
ММ2k(k- П^Тад2k(k- П^Тад(э2,» _<,(» + !)/»),(э2,» _<,(» + !)/»),Мы — V-pufliPa }Мы — V-pufliPa }2k (к-])РТл12k (к-])РТл1(2.6$(2.6$
М
М
2k
(k- П^Тад
2k
(k- П^Тад
(э2,» _<,(» + !)/»),
(э2,» _<,(» + !)/»),
Мы — V-pufliPa }
Мы — V-pufliPa }
2k (к-])РТл1
2k (к-])РТл1
(2.6$
(2.6$
где i=l,2 в зависимости от того, какой массовый расход га$ рассматривается (рис. 2.27); Мц, M2i — соответственно массовое расходы вытекающего и втекающего газа; ррц, цр2х-— соответс^ венные коэффициенты расхода; fn— площади, перекрываем^ струей в первом и во втором приемных соплах; /2« — площади в» текающего газа из соответствующих приемных сопл; рао — абс* лютное давление питания; a=pajlpao; Oi=pa2lPai, j=^A\ Раг^- абсолютное давление газа в зазоре между трубкой и приемным! соплами; pat— абсолютные давления газа в соответствующих пр,, емных соплах; 7а0, Tai — абсолютные температуры газа в труби и приемных соплах соответственно; к — показатель адиабаты; R — газовая постоянная.
При надкритическом истечении вытекающего и втекающей газа массовые расходы характеризуются соотношением (1.65), к| торое для нашего случая переписываем в виде
ми-мМ 1/ —^^W“-0«t,’Z*KУUAiaO
V (я—1)^1»/
где аКр определяется по (1.64). Возможны и различные комбиф ции (надкритического или подкритического) истечений газа, в# кающего в приемные сопла или вытекающего из них.
В зависимости от угла поворота ф струйной трубки меняют^ не только площади проходных сечений, но и коэффициенты рй хода, относительная величина давлений о и температура газ* Следовательно, на основании (2.68), (2.69) можно заключить, что зависимости Л4{=/(ф) нелинейны.
При анализе устройств пневмоавтоматики со струйной трубка целесообразно линеаризовать статическую характеристику прео®" разователя, рассматривая малые приращения параметров относ*" тельно положения равновесия. Пусть положению равновесия со*
ответствует исходное состояние струйной трубки, когда (рис. 227,0) fn=fi2=fio, f2i=/22=/20 И перепад давлений в полостях исполнительного механизма равен нулю, т. е. раз=Ра4=р (рис. 2 27,6). Допустим далее, что площади проходных сечений линейно изменяются с изменением угла ф поворота струйной трубки:
-^-=лг1-^- + ^-;(2.70)
/сVhiax /с/сУшах /с
где fn/fc— относительные площади втекания струи в приемные сопла; fulfc— относительные площади вытекания струи из приемных сопл; /с— площадь сечения насадка струйной трубки; фшах— максимальный угол поворота струйной трубки; «ь «2— соответствующие коэффициенты пропорциональности.
Тогда при надкритических режимах истечения газа во всех четырех пневматических дросселях (рис. 2.27, б) линеаризованная статическая характеристика механопневматического преобразователя типа струйной трубки с учетом (2.70) записывается [21] в безразмерном виде:
AM—^-^^)?-УгоАРн.(2.71)
где АМ=М\—Mi — изменение относительного массового расхода газа в приемных соплах; Mi=M2IMm“, Мд=Мх1Мт“; Л!1"”—максимальный массовый расход газа через струйную трубку; а0= =р/РаО (в ИСХОДНОМ СОСТОЯНИИ РаЗ = Ра4 = Р)‘, ф = ф/фшах— ОТНОСИтельное изменение входного отклонения струйной трубки (входного сигнала); fio=fio/fc, ^pн— (Раз—Ра^/Рао — безразмерное изменение давлений в полостях исполнительного механизма при отклонении струйной трубки.
Перепишем (2.71):
ДТП =к^ — кфЬрй.(2.72)
В (2.72) «ф=2(«1 + к2Оо)—коэффициент передачи преобразователя по управляющему воздействию; Кц=/20— коэффициент передачи преобразователя «струйная трубка» по нагрузке.
Следовательно, с увеличением Дрн изменение массового расхода в приемных соплах уменьшается при ф=соп$1.
В частном случае при отсутствии перепада давлений на пневмодвигателе (Дрн=0)
LM=к^=2(^-1- к^о).
или в размерном виде
LM = -^стах. /^ _[_Ж2_Р_ V(2 73)
?тах \РаО /
При заторможенном пневмодвигателе, когда ДЛ?=О, из (2.72)
получаем выражение для изменения перепада давлений в приемных соплах в зависимости от отклонения струйной трубки:
А” К^LP*=—А” К^LP*=—^ку + 2^0 -/20’^ку + 2^0 -/20’
А” К^LP*=—
А” К^LP*=—
^ку + 2^0 -
/20’
^ку + 2^0 -
/20’
или в размерном виде
/р \
2р» I Ki + К2I /с
Арн=Раз-Д4=^—— $•(2.74}
Соотношения (2.71) — (2.74) в линейном приближении характеризуют статику работы механопневмэтического преобразователя типа «струйная трубка»..
Так как в преобразователе «струйная трубка» между срезом насадка и приемными соплами имеется участок со свободной (за^ топленной) струей, то наблюдается подсос жидкости (газа) на внешней среды. Это обстоятельство может привести к тому, что расход рабочей среды через приемные сопла будет больше, чем расход через струйную трубку.
Приступая к исследованию динамики преобразователя со струйной трубкой, отметим, что приложенный к ней управляющий момент Afy„p уравновешивается тремя моментами: статическим моментом Мпр пружины, фиксирующим трубку в нейтральном положении; скоростным моментом вязкого трения Мтр, действующим" на погруженный в жидкость наконечник трубки; инерционным моментом массы трубки Л1ИН вместе с заполняющей ее жидкость* и массы связанных с ней подвижных деталей. Управляющий мо5 мент Afynp создается силой F управляющего устройства, приложенной к трубке на расстоянии bi от оси ее вращения: Mynp=Fbt.
Момент пружин, имеющих жесткость с и прикрепленных к трубке на расстоянии Ь' от оси вращения, равен Л1Пр=6'сХп^ где Хпр — смещение трубки в месте крепления пружин. Момент вязкого трения создается силой сопротивления жидкости, которая пропорциональна скорости перемещения конца трубки:
где f— коэффициент вязкого трения; I—длина трубки; х— пере* мещение конца трубки.
Наконец, приведенный инерционный момент пропорционален угловому ускорению заполненной жидкостью трубки:
ия dti 1
где J—приведенный момент инерции трубки и других подвижны! деталей; ф — угол ее поворота.
Таким образом, уравнение движения трубки имеет вид jS-+-fiT+!’'“"*=F61-
Учитывая, что при весьма малых углах поворота трубки, которые диктуются малыми смещениями ее конца, имеет место соотношение
Ч-=х11=х^1Ь =xBJbx, окончательно получим дифференциальное уравнение движения: — ^.^L 2Е»к^№х =Fbx. (2.75) bx d/2 * bx at т Ьх вх ''
Переходя к изображениям по Лапласу в (2.75) при нулевых начальных условиях, получим передаточную функцию преобразователя «сила — перемещение* в виде
W4s)=?,(2.76)
F (s)Т2$2 + 2$Ts +1к '
где
T=Z1/Z.
(/х^с * b' V с ’ 2VVJ< "
Передаточная функция механогидравлического преобразователя «струйная трубка» при неподвижном исполнительном механизме, подключенном к приемным соплам, представляет собой 1 апериодическое звено первого порядка
IT (s) =Z£M_=if—.
*вх (») Txs + 1
Для преобразователя системы завода «Теплоавтомат» коэффициент передачи к=7,6-108 Па/м и постоянная времени Ti=0,06 с. Следовательно, передаточная функция звена, входной величиной в котором является сила F, а выходной — перепад давлений Др, W (s) = -^-=^.
F(s) (П$2+24Т$ + 1)(Тх$ + 1)
В ряде случаев постоянной времени Тх можно пренебречь, тогда W (S) =2eA!L =,(2.77)
F(s)T2S2 + 2iTs + l
гДе коэффициент передачи кГ=кк\
1<»0=— ° т1<»0=— ° ти затуханием g.и затуханием g.Передаточные функции (2.76) и (2.77) относятся к колебатель, ным звеньям, характеризующимся частотой собственных колебаний
1
<»0=— ° т
1
<»0=— ° т
и затуханием g.
и затуханием g.
Жидкость, в которую погружен наконечник трубки, оказывает сильное демпфирующее (успокаивающее) действие на систему, что отражается в относительно большом значении £ за счет больших значений величин, входящих в числитель его выражения (для ко*
Рис. 2.28. К выбору конструктивных параметров преобразователя «струйная трубка»Рис. 2.28. К выбору конструктивных параметров преобразователя «струйная трубка»
Рис. 2.28. К выбору конструктивных параметров преобразователя «струйная трубка»
Рис. 2.28. К выбору конструктивных параметров преобразователя «струйная трубка»
лебательного звена 0<£<1). Если же трубка работает в воздухе и конец ее не затоплен, то колебательность может быть значи* тельной. Вообще, простой струйный преобразователь принадле^ жит к числу медленно действующих устройств. Другим его недо* статном является холостой расход жидкости в нейтральном поло* жении трубки, что роднит струйный преобразователь с другим# проточными устройствами. Зато большими его достоинствами являются незначительное трение в опорах и нечувствительность К облитерации и загрязнению жидкости, сочетающиеся с относителы ной простотой конструкции. В результате преобразователь со струйной трубкой получил широкое распространение в автоматике общепромышленного и специального назначения. Он обладаем сравнительно высокой выходной мощностью и способен иногда непосредственно управлять небольшим исполнительным механизмом Однако еще чаще он используется в качестве первого каскада уси*
жителей мощности, управляя золотниковым усилительным каскадом, который уже непосредственно воздействует на мощное исполнительное устройство. Струйные усилители без подвижных элементов широко применяются в вычислительной технике, но о них речь пойдет ниже.
В заключение этого параграфа рассмотрим рекомендации по выбору конструктивных параметров преобразователя «струйная трубка».
Для исключения попадания воздуха в полости гидродвигателя струйная трубка работает затопленной в жидкости, и на выходе насадка имеем затопленную струю. Распределение скоростей в затопленной струе показао на рис. 2.28, а.
Так как в преобразователях со струйной трубкой кинетическая энергия струи преобразуется в потенциальную энергию давления на выходе, то при выборе расстояния Ло между выходным срезом струйной трубки и платой с приемными соплами исходят из обеспечения максимальной средней скорости струи на входе приемных сопл. Изменение безразмерной средней скорости струи у—оСр/Уо от безразмерного расстояния Л—holdo показано на рис. 2.28, б. Здесь и0 — скорость на оси струи, do — диаметр формирующего насадка струйной трубки. Поэтому стремятся (с целью обеспечения использования наибольшей мощности создаваемого потока рабочей жидкости) расположить приемные окна вблизи отверстия струйной трубки.
В свою очередь, для уменьшения утечек жидкости в зазоре между трубкой и приемными окнами целесообразно выполнить неравенство
■г
где Z„— величина дуги дросселирования (рис. 2.28, в).
Экспериментальные проливки показали, что для уменьшения потерь энергии струи в механогидравлическом преобразователе со струйной трубкой целесообразно обеспечить do/d„=0,87, где dn— диаметр приемного сопла.
Соотношение между наружным диаметром торца трубки dH и Диаметром dB выходного отверстия трубки
’dJdB< 1,335.
На рис. 2.28, г представлена зависимость коэффициента расхода |1Р от числа Рейнольдса Re и от безразмерного смещения х трубки от нейтрали. Здесь Re=4Q/(ухж) , где v — кинематический коэффициент вязкости жидкости; х«— параметр «живого» сечения Жидкости; Q — объемный расход жидкости.
При конструировании механопневматических преобразователей со струйной трубкой обычно диаметр выходного отверстия струйкой трубки выбирают примерно 1,5—2,5 мм, величину перемычки
между приемными соплами 0,1—0,5 мм, а угол конусности насад, ка струйной трубки приблизительно 13°. Приемные сопла расширяются по направлению к исполнительному механизму под углом приблизительно 10°. При этом минимальное расстояние между торцом струйной трубки и приемными соплами составляет
. da sin ф + rfn
где ф— угол наклона вытекающей из приемных сопл струи отно-
Рис. 2.29. Статическая характеристика механопнев- матического преобразователя «струйная трубка»Рис. 2.29. Статическая характеристика механопнев- матического преобразователя «струйная трубка»сительно платы с приемными отверстиями.
Рис. 2.29. Статическая характеристика механопнев- матического преобразователя «струйная трубка»
Рис. 2.29. Статическая характеристика механопнев- матического преобразователя «струйная трубка»
Необходимость обеспечения ф вызвана стремлением исключить силовое воздействие на струйную трубку струй газа, вытекающих обратно из приемных сопл.
Входные диаметры приемных сопл обычно выбирают несколько больше (не более чем на 0,1 мм) диаметра торцевого сечения струйной трубки, что обусловлено некоторым расширением струи газа, выходящей из трубки.
Реактивная сила вытекающей из
трубки струи газа, действующая на трубку, в первом приближении может быть определена [14]:
при подкритическом режиме истечения (а>окр)—по формуле
FP=S (ра0-р^ (2^+1),
при надкритическом режиме — по формуле
^р=S [Рр (Р’Л2^)) +А» -Art].
где S — площадь проходного сечения сопла; цр — коэффициент расхода струйной трубки, который в инженерных расчетах обычно принимают р.р«0,8; рао, Раг— абсолютные давления на срезе трубки и окружающей среде между трубкой и приемными соплами.
В качестве примера на рис. 2.29 представлена статическая ха-. рактеристика механопневмэтического преобразователя типа «струйная трубка», нагруженного поршневым исполнительным механизмом, при диаметрах выхода трубки и приемных сопл 2 мм, Рао=О,5 МПа, Ра2=°,1 МПа, ширине перемычки между приемными отверстиями 0,2 мм.
На рис. 2.29 раз, Ра*— абсолютные давления газа в соответствующих соплах; Дра=Раз—Ра* — перепад давлений в полостях исполнительного механизма.
Аналогичный вид имеет и статическая характеристика механо- гидравлического преобразователя «струйная трубка».
Рассмотренные в этой главе устройства названы преобразова- телями\ поскольку привод их подвижных органов осуществляется За счет \механической энергии, а выходной параметр — гидравлический йди пневматический. Между тем иногда перемещение подвижных) элементов такого рода устройств осуществляется за счет гидравлической (пневматической) энергии. В этих случаях управляющее давление жидкости прикладывается к подвижным элементам механогидравлического (механопневматического) преобразователя, что приводит к соответственному изменению выходного гидравлического (пневматического) параметра. Поскольку здесь маломощный гидравлический (пневматический) сигнал преобразуется в гидравлический (пневматический) же сигнал, но большей мощности, такие устройства можно назвать гидроусилителями (пневмоусилителями). Отметим, что такие усилители являются, строго говоря, гидро (пневмо) механогидравлическими преобразователями.
§14. МЕХАНОГИДРАВЛИЧЕСКИЕ И МЕХАНОПНЕВМАТИЧЕСКИЕ УСИЛИТЕЛИ И РАСПРЕДЕЛИТЕЛИ
Механогидравлические и механопневматические усилители (распределители) применяются в системах гидропневмоавтоматики для усиления выходного сигнала по мощности. Последнее необходимо, например, для управления кранами и другими дроссельными устройствами, а также устройствами объемного регулирования, например для изменения наклона блока цилиндров или шайбы в насосах переменной подачи. По конструктивному исполнению они представляют собой миниатюрные гидро- или пневмоприводы, объединяющие в одном корпусе управляющие и исполнительные устройства.
В силовых системах гидропневмоавтоматики широко применяют усилители как дроссельного, так и струйного типа. Принцип дроссельного управления заключается в изменении гидравлического сопротивления участка напорного трубопровода изменением проходного сечения переменного дросселя (перемещение плунжера золотника относительно гильзы, перемещение заслонки относительно сопла). Данное изменение проходного сечения производят или механически, или электромеханически.
Напорный трубопровод — трубопровод, по которому жидкость Движется под давлением, полностью его заполняя.
По способу управления гидроусилители мощности различают без обратной связи и с обратной связью, которая реализуется по перемещению, скорости или нагрузке исполнительного элемента. Для гидроусилителей без обратной связи характерна зависимость качества их работы от параметров рабочей жидкости (вязкости, Чистоты) и точности изготовления деталей. Использованием об-
Рис. 2.30. Принципиальная схема золотникового механогидравличе- ского усилителя мощности, выполненного по схеме позиционного звена:1 — управляющий золотник; 2 — распределительный золотник; 3, 4 — центрирующие пружины; 5—8 — щели управляющего золотника; р0, Qo — давление и расход вспомогательного насоса; рп, Qn—давление и расход основного насосаРис. 2.30. Принципиальная схема золотникового механогидравличе- ского усилителя мощности, выполненного по схеме позиционного звена:1 — управляющий золотник; 2 — распределительный золотник; 3, 4 — центрирующие пружины; 5—8 — щели управляющего золотника; р0, Qo — давление и расход вспомогательного насоса; рп, Qn—давление и расход основного насоса
Рис. 2.30. Принципиальная схема золотникового механогидравличе- ского усилителя мощности, выполненного по схеме позиционного звена:
1 — управляющий золотник; 2 — распределительный золотник; 3, 4 — центрирующие пружины; 5—8 — щели управляющего золотника; р0, Qo — давление и расход вспомогательного насоса; рп, Qn—давление и расход основного насоса
Рис. 2.30. Принципиальная схема золотникового механогидравличе- ского усилителя мощности, выполненного по схеме позиционного звена:
1 — управляющий золотник; 2 — распределительный золотник; 3, 4 — центрирующие пружины; 5—8 — щели управляющего золотника; р0, Qo — давление и расход вспомогательного насоса; рп, Qn—давление и расход основного насоса
ратных связей в гидроусилителях удастся уменьшить влияние ука» занных факторов на их работу.
На рис. 2.30 представлена принципиальная схема гидравлического усилителя без обратной связи и с золотником в качестве исполнительного элемента, выполненного по схеме позиционного звена. Гидроусилитель состоит из управляющего / и распределительного 2 золотниковых устройств. Входной координатой такого гидроусилителя будем считать перемещение х управляющего золотника, а выходной координатой — перемещение у распределительного золотника.
Управляющий золотник выбран с отрицательным перекрытием, поэтому при нейтральном положении управляющего золотника проходные сечения его окон равны и в силу этого в полостях I и II распределительного золотника устанавливаются одинаковые давления. Возвратные пружины 3, 4 удерживают распределительный золотник в нейтральном положении. Распределительный золотник выполнен с положительным (или с нулевым) перекрытием. Поэтому при нейтральном положении распределительного золотника проход жидкости к нагрузке оказывается перекрытым.
При смещении управляющего золотника (например, влево) увеличивается проходное сечение правого окна и давление жидкости в полости II распределительного золотника увеличивается. Соответственно уменьшается давление в полости /. Под действием появившейся разности давлений распределительный золотник смещается влево, сжимая пружину 4 и растягивая пружину 3. Перемещение распределительного золотника определяется жесткостью: пружин 3, 4 и разностью давлений в камерах / и //, т. е. в конечном итоге определяется смещением х управляющего золотника.
Таким образом, выходная координата у рассматриваемого усилителя в некотором масштабе повторяет входную координату X, так как силы, вызванные перепадом давлений в полостях I и П^ уравновешиваются устанавливающими силами пружин 3 и 4 И неуравновешенной составляющей гидродинамических сил основного потока.
Если рассматривать данное устройство как распределитель потоков жидкости в нагрузку, то мощность гидравлического сигнала 144
на выходе распределительного золотника 2 будет существенно большех мощности управления, поскольку выходная мощность будет определяться давлением питания рп и расходом через золотник 2, зависящим от подачи насоса Qn. Здесь еще раз видим на этом призере условность разделения устройств гидропневмоавтоматики на усилители и распределители (преобразователи).
Под статическими характеристиками такого гидравлического усилителя! без обратной связи будем понимать зависимость смещения у распределительного золотника от смещения х управляющего золотника у=Цх) в установившемся режиме. При определении статической характеристики y=f(x) пренебрегаем сжимаемостью рабочей жидкости и считаем, что рассматриваемый гидравлический усилитель (распределитель) выполнен симметричным как геометрически, так и гидравлически. Обычно давление питания р0 управляющего золотника / относительно невелико (Ро^Рп). Поэтому будем считать, что при любом смещении управляющего золотника поток жидкости в его щелях будет ламинарным, т. е. потери давления pt в i-й щели управляющего золотника будут прямо пропорциональны средней скорости р, потока жидкости в i-й щели:
Pi=^1‘Ob (2-78) где gn — коэффициент пропорциональности, характеризующий потери.
Так как в исходном состоянии управляющего золотника щели 5 и 7 и 6 и 8 одинаковы (рис. 2.30), то, полагая давление в магистрали слива равным нулю (рсл = 0), можно записать
Рю = ^2О = О,5^о,
где рю, Р20 — давление соответственно в полостях I и II распределительного золотника при нейтральном положении управляющего золотника; р0 — давление питания управляющего золотника.
Статическую характеристику определяем при очень малых смещениях управляющего золотника от нейтрального положения. Тогда с учетом геометрической симметрии золотника в первом приближении считаем режимы дросселирования во входных и выходных окнах неизменными, а коэффициенты потерь — одинаковыми и постоянными (gn=const). В общем случае коэффициенты потерь £п зависят от проходных сечений окон.
Пусть золотник 1 (рис. 2.30) смещается влево на величину Ах. Так как для любого установившегося режима Q5=Q7, Q6=Q8, то при этом уравнение расходов для левой половины гидроусилителя
(/то + ^/7)^7=(/50 — ^/5) ^ (2.79)
/то, /50 — проходные сечения окон 7 и 5 при нейтральном положении управляющего золотника; Д/7 и А/5— изменение проходных
сечений окон 7 и 5 при смещении управляющего золотника на величину Дх; у7, Уз— средние скорости потоков жидкости £ окнах 7 и 5 соответственно при смещенном золотнике; Qs, Qe, 07, Qs—. объемные расходы жидкости через соответствующее щели (рис. 2.30).
Так как при смещении золотника влево окно 7 увеличивается, то перепад давления на нем уменьшается в установившемся ре, жиме на величину Др по сравнению с тем, каким он был при ней-» тральном положении управляющего золотника. Следовательно, q учетом (2.78) можно записать
-у7=(О,5ро —Др7)/$„.
Аналогично, для щели 5
®5=(О,5ро + Ар5)/£п.
С учетом конструктивной симметрии управляющего золотника имеем
|Др7| = |Др5| = ДР1,
где Api — изменение перепада давлений на щелях левой половины управляющего золотника при его смещении на величину ^x.
Кроме того, учитываем, что величины изменения площадей окон 5 и 7 также равны по модулям:
l/7ol=l/5ol=/o. |А/7| = |Д/5|=Д/.
Тогда, подставляя в выражение (2.79) полученные соответствующие значения, имеем
(Л4-А/)-^=^- = (/0- V)-^£^£L_ ,(2.80)
«п5п
откуда 2/оДР1=РоД/.
Изменение перепада давлений на щелях левой половины управляющего золотника
Аналогично можно показать, что перепад давлений на щелях 6 ж 8 правой половины управляющего золотника имеет такой же пе< репад давлений Apb только с обратным знаком.
Тогда общий перепад давлений в полостях I и II распределительного золотника будет
Ap=2Ap!=p0A///0.
В случае прямоугольных окон управляющего золотника Af=lbXi где I — ширина окна золотника. Следовательно,
др = _^—дх.(2.81)
/о
Перепад давлений в полостях I и II распределительного золот- яика приводит к смещению последнего влево на величину Ду. При этом распределительный золотник преодолевает силы пружин, инерции;, трения, облитерации и неуравновешенные гидродинамические силы потока жидкости, протекающего через золотник.
При статических расчетах данного гидроусилителя (распределителя) учитываем две составляющие названных сил: восстанавливающую силу пружин и неуравновешенные гидродинамические силы,— а силами трения и облитерации пренебрегаем.
Приближенно считают, что та и другая составляющие пропорциональны смещению Ду распределительного золотника от нейтрального положения:
^ВОСТ== С^ПР Н" ^с) ^У = Ь^У^
где Рвост — восстанавливающая сила, противоположная силе, вызванной перепадом давлений Др; Апр— суммарная жесткость пружин 3, 4; Ас — коэффициент, характеризующий реакцию потоков (струй), вырывающихся из окон (врывающихся в окна) золотника; Ав=Апр+Ас.
При одинаковых пружинах, каждая из которых имеет жесткость с, коэффициент кпр=2с. В свою очередь,
ке=\Мр — ,
Ер.з
где Др— перепад давлений на дросселирующих окнах распределительного золотника; I — длина рабочей кромки окна распределительного золотника; £р,3— коэффициент потерь в окнах распределительного золотника, найденный для турбулентного режима (давление рп велико).
Следовательно, уравнение равенства сил
Д^м=АвАу,(2.82)
где Fp3— эффективная площадь торцов распределительного золотника.
Подставляя в (2.82) выражение (2.81), имеем выражение для статической характеристики гидроусилителя (распределителя) без обратной связи
РдРpV .
Ду =Дх.
/о^в
Если выбрать начало координат совпадающим с нейтральным положением управляющего золотника, то приращение переменных в уравнении статической характеристики можно заменить на те-' кУЩие значения х и у:
УУPeF».Jf^w Х‘PeF».Jf^w Х‘(2.83)(2.83)
У
У
PeF».Jf^w Х‘
PeF».Jf^w Х‘
(2.83)
(2.83)
Нетрудно видеть, что выражение (2.83) при выбранных конструктивных параметрах и принятых допущениях соответствует линейной зависимости между х и у.
Зная (2.83), можно легко найти изменение выходного расхода жидкости при смещении управляющего золотника на величину у. Без учета величины перекрытия распределительного золотника, предполагая, что проходное сечение его окон является линейной функцией от у, а сливной бак сообщается с атмосферой (рсл=0), на основании (2.40) можно записать
' Z) „ „ ^шах 1 / Рп — Рн sgn УЧвых грУI/»
Ушах ГР
где ушах — максимальное смещение распределительного золотника; Smax — максимальная площадь проходного сечения окон распределительного золотника; рн — перепад давлений на нагрузке.
При нахождении динамических характеристик в первом приближении будем считать, что в момент смещения управляющего золотника изменение объемов I и II распределительного золотника происходит со скоростью перемещения распределительного золотника. Инерционными силами золотников и массой жидкости, а также трением пренебрегаем вследствие их малости (т. е. не учитываем возможное запаздывание изменения у при изменении х).
Тогда уравнение неразрывности потока для управляющего золотника при его движении влево
Q,=Q^F,„^ ,
где Ррзбу/б/— дополнительный расход жидкости через дроссель 7Л вызванный смещением распределительного золотника в ту же сторону, что и управляющего (т. е. влево). При этом пренебрегаем; дополнительным расходом жидкостиFy3-^- , вызванным перемещением управляющего золотника; FT3— эффективная торцева* площадь управляющего золотника..
С учетом уравнения (2.80) можно написать для левой половины гидроусилителя
Р<М=21 Др, | /0 +Fp.35n -^-
(уравнение для правой половины будет аналогичным). Имея В виду, что 2|Др1|=Др, получим
MZ-Ap/o+^E™-^ -
С учетом того, что Af=lx, а Др =^By(Fv3, можно записать
Ро^-^+^зЕ,.-^-.
" р.3W
или, переходя к изображениям по Лапласу при нулевых начальных ус'ловиях,
F¥j)QlX <^=Мй¥ (s)+^ /Г (s), откуда передаточная функция гидроусилителя
W(s) = ^-=—-—,(2.84)
X(s) Ts + 1’
где Г=^п/?2р.з/(Лв/о)—постоянная времени гидроусилителя, учитывающая конечную скорость изменения объемов / и II распределительного золотника; K=F9,3p0l(kBfQ)—коэффициент усиления гидроусилителя по перемещению.
Рис. 2.31. Принципиальная (а), структурная (б) схемы и переходные характеристики (в, г) гидравлического усилителя мощности с золотниковым распределителем и с единичной отрицательной обратной связью по перемещению исполнительного элемента:
лг ng
г ’ “ л2 Ki -g2
Следовательно, передаточная функция (2.84) гидроусилителя (рис. 2.30) при принятых допущениях соответствует апериодическому звену первого порядка.
Гидравлический усилитель мощности с обратной связью по пеРемещению исполнительного элемента (рис. 2.31, а), выполненный п° схеме следящей системы (рис. 2.31,6), состоит из золотника /,
корпуса 2 (поршень силового цилиндра) и силового цилиндра 3. При отсутствии входного управляющего воздействия (z=0) золотник 1 находится в исходном положении и перекрывает окна а и б (золотник выполнен с положительным или нулевым перекрытием). При этом полости А и Б отделены друг от друга, что обеспечивает необходимую жесткость усилителя.
При перемещении золотника z, например вправо, рабочая жидкость от насоса поступает через окно а в полость А силового цилиндра. Одновременно полость Б силового цилиндра через окно б и каналы д, в, г оказывается соединенной с магистралью слива. Под действием разности давлений в полостях А и Б поршень 2 силового цилиндра перемещается вправо до тех пор, пока дросселирующие окна а и б не окажутся перекрытыми.
Нетрудно понять, что при такой конструкции гидроусилителя коэффициент обратной отрицательной связи по перемещению оказывается равным единице. Однако коэффициент передачи по силе (мощности) будет существенно больше единицы, так как развиваемая на выходе сила, приложенная к поршню-корпусу 2, будет определяться давлением питания рп, которое может быть выбрано достаточно большим. Сила же, необходимая для смещения z золотника /, незначительна и реализуется с помощью маломощного электромеханического элемента.
Рассматривая данное устройство как динамическое звено систем автоматики, за входную координату можно принять перемещение z золотника, а за выходную — перемещение у корпуса 2 (рис. 2.31,6). Структурная схема такого усилителя представляется в виде динамического звена с единичной отрицательной обратной связью. На рис. 2.31,6 x=z—у — ошибка такой замкнутой системы. Величина х характеризует открытие щели а или б золотника.
К недостаткам рассматриваемой схемы гидроусилителя, обусловленных наличием единичной обратной связи, следует отнести относительно большой потребный ход z управляющего золотника, если необходимо обеспечить большую величину у смещения исполнительного органа.
Для устранения указанных недостатков в ряде конструкций организуется неединичная обратная связь с использованием соответствующих кинематических схем передачи движений управляющей, и исполнительной частей усилителя.
Статическая характеристика гидроусилителя (рис. 2.31, а) представляется выражением z=y.
При неединичной обратной связи для сигнала ошибки (открытия окна золотника) имеем
x=z— к0.су, •
где к»* — коэффициент передачи цепи обратной связи.
При Ао.с<С1 при малых смещениях г управляющего золотника / можно обеспечить большие по величине перемещения выходной координаты у.
Для получения динамических характеристик гидроусилителя с обратной связью воспользуемся основными соотношениями, полученными ранее применительно к механогидравлическим золотниковым преобразователям. Как и ранее, ограничимся при этом линейным приближением к реальным процессам, происходящим при работе гидроусилителя. При этом пренебрегаем наличием нечувствительности и зоны насыщения в управляющем золотнике, считаем жидкость несжимаемой, податливостью стенок магистральных трубопроводов и утечками жидкости пренебрегаем. Считаем также, что площадь проходного сечения окон управляющего золотника линейно зависит от смещения золотника. Тогда на основании (2.43) при pn=const
Q3=M^2£5_,2 (^П Дел)
где х=х/хтах, x=z—у — смещение золотника / относительно корпуса (рис. 2.31, а, бу, коэффициент передачи ка вычисляется на основании (2.42).
Если сливной бак соединен с атмосферой, то давление слива равно нулю, т. е. рСл=0. Будем рассматривать заведомо худший случай, когда нагрузка (т. е. перепад давлений рн) наиболее сильно оказывает влияние на расход жидкости через управляющий золотник, поэтому во втором слагаемом полагаем значение $о=1, т. е. хо=Хтах, где $тах — максимальное смещение золотника 1 относительно корпуса 2.
При этих допущениях линеаризованное уравнение нагрузочной характеристики золотника перепишем в виде
Q»=kaQ»=kaххkaPe ^РпkaPe ^Рп(2.85(2.85
Q»=ka
Q»=ka
х
х
kaPe ^Рп
kaPe ^Рп
(2.85
(2.85
Уравнение, характеризующее потребляемый расход жидкости в исполнительном механизме усилителя,
О =F —
где Q„ — расход жидкости в полости А (или Б); Fn— эффективная торцевая площадь корпуса 2 (считаем, что в первом приближении
Диаметр золотника равен диаметру выходного штока, а следова
тельно, эффективные торцевые площади корпуса 2 со стороны полостей Л и Б равны, т. е. Fo=FWn=Fny
Уравнение неразрывности потока жидкости Q»=Qr переписы
(2.86)(2.86)ваем с учетом (2.85): А х^аРч р
(2.86)
(2.86)
3 Хтах^р," <« *
Уравнение движения выходного штока гидроусилителя
/»пр/»прd^y d<2d^y d<2^1=р_ р ,^1=р_ р ,(2.87)(2.87)
/»пр
/»пр
d^y d<2
d^y d<2
^1=р_ р ,
^1=р_ р ,
(2.87)
(2.87)
где /Пдр — приведенная к штоку масса подвижных частей; f — коэффициент вязкого трения; Р—усилие нагрузки (усилие, развиваемое исполнительным механизмом); Рс— приведенные силы сопротивления.
В свою очередь, при равномерном движении выходного вала гидроусилителя P=FnpH. Подставляя в (2.87) вместо Р данное выражение, находим соотношение для рн, которое подставляем в (2.86), и, заменяя x=z—у, имеем
^з^пр а^у . / А3/। р \ dy । kaka ^^з р
^pnFп а/г \ ^p^Fл/ а/ ■^тах -^тах 2^п^н С’
Переходя к изображениям переменных по Лапласу при нулевых начальных условиях, находим передаточную функцию гидроусилителя с единичной отрицательной обратной связью (рис. 2.31, а) по управляющему воздействию z:
=1•(2-88>
z (S)Т^ 4- Т^ 4- 1
где к— 1 — коэффициент передачи усилителя, а постоянные времени равны
Т/**тах I ^п^тус . у* Т / ^P^max(2 89)
2pnF„ ^ *з ’2V 2p„F„ ' V - ’
Таким образом, передаточная функция гидроусилителя с единичной отрицательной обратной связью по перемещению характеризуется динамическим звеном второго порядка.
В зависимости от того, как подобраны конструктивные и гидродинамические параметры, входящие в выражения для постоянных времени Т\ и Та, данное звено может быть апериодическим звеном второго порядка (если Г1>2Т2) или колебательным звеном* (Т^гТз).
В первом случае (Ti>272) передаточная функция гидроусилителя
W(.s') = -M-=i ,(2.90)
Z(s) (T3s+ 1) (T4s+ 1)
где
17*2
4Г2-
Если же Г1<2Г2, то
U^(s)=2H£L==’ (2.91)
z(s) r^+^rx + i'
tjye T=T2— постоянная времени колебательного звена; £= = Т1/(2Т2) — коэффициент демпфирования (параметр затухания), значение которого лежит в пределах 0<5<1.
Рис. 2.32. Пневматические усилители с силовой компенсацией
Тип звена, в свою очередь, определяет и характер переходных функций Л(/) при скачкообразном единичном смещении золотника z(t) = l(/). Передаточной функции (2.90) соответствует переходный процесс рис. 2.31,в, а (2.91)—переходный процесс рис. 2.31, г. Как видно из рис. 2.31,в, г, характер переходной функции гидроусилителя существенно зависит от соотношения Тх и Т2 в (2.88), поэтому для получения требуемых динамических показателей необходимо соответствующим образом (см. (2.89)) подбирать конструктивные и гидродинамические параметры гидроусилителя. В гидроусилителе мощности (рис. 2.31) отрицательная обратная связь реализуется по перемещению (компенсация перемещений).
В промышленной пневмогидроавтоматике широкое распространение получили усилители давления с силовой компенсацией, принцип действия которых иллюстрирует рис. 2.32, а. Входное давление рвх преобразуется в преобразователе / «давление — сила» в ^i (рис. 2.32,а). Аналогично, выходное давление рВых устройством обратной связи 4 также преобразуется в силу Р2. Усилия Рх и ^2 сравниваются в устройстве 2, и их разность преобразуется в
перемещение х, далее механопневматическим (механогидравличе- ским) преобразователем 3— в давление рВых. В качестве устройств 3 наиболее часто используются преобразователи типа «сопло — заслонка*.
Использование компенсации сил позволяет свести перемещения подвижных элементов к минимуму, что повышает точность преобразования, а если в качестве заслонки использовать жестко закрепленные мембраны, то последнее позволяет избавиться от перемещающихся с трением друг относительно друга подвижных частей усилителей.
Усиление входного давления осуществляется за счет выбора различных эффективных площадей преобразователей давления в силу 2 и 4 (рис. 2.32, а). В качестве примера на рис. 2.32,6 представлен простейший мембранный пневматический усилитель давления, подвижным узлом которого является мембранный блок /, связывающий воедино две мембраны различных эффективных площадей fi и f2. Давление питания рп поступает через постоянный дроссель 3 в камеру В, в которой расположено сопло 2. Камера В является проточной и соединена с выходным каналом пневмоусилителя. Сопло 2 соединено с атмосферой.
Входное давление рВх подается в глухую камеру А и, воздействуя на эффективную площадь fi мембранного блока, создает силу F\=Pb^i. Таким образом реализуется преобразователь 1 (рис, 2.32, а). Мембранный блок смещается вниз (камера Б соединена с атмосферой), смещается мембрана с эффективной площадью ^ относительно сопла 2 (рис. 2.32, 6) и в камере В давление рВъа повышается. При этом на мембранный блок со стороны камеры В; действует сила Р2=рвы^2, т. е. реализуется преобразователь 4 (рис. 2.32,0).
Мембранный блок будет перемещаться до тех пор, пока Р2 не станет равным Fi, т. е. пока не выполнится условие рВх/1=Рвых/» откуда
Рвых , Рвх ^Рвч
где K—fi/f2 — коэффициент усиления данного пневматического усилителя давления.
Выбирая различные площади fv и /2, можно получить коэффй- циент усиления 0,110.
В рассмотренном пневматическом усилителе (рис. 2.32,6) кот эффициент усиления определяется только конструктивными параметрами (соотношением эффективных площадей мембран) и дл# конкретного усилителя является неизменным.
На рис. 2.32, в представлена схема мембранного пневматиче1? ского усилителя с переменным коэффициентом усиления по давлению. Здесь также реализуется силовая компенсация, причем эф*
фективные площади fi=f3 и ^<[2- Тогда для статического режима
Pi=P2\ Pi—-^ 7^ Р®х’ Р1~~Ъ ЗГр—Ремх» (2.92)Art + КГ2Rr3 4- Rrt
откуда
/ J5r3±^r4)^r2 р =fep(2.93)
№1 +/?г2)/?г4
где
^= ^гз.+ ^г4>/?г2коэффициент усиления; Rri—Rh— пневма- (/?rl + Rr2> Rrt
тические сопротивления соответствующих дросселей (рис. 2.32, в).
Так как сопротивления R^ и Rrt на выхлопе выбраны переменными, то, изменяя их, можно менять коэффициент усиления по давлению данного пневматического усилителя.
Для усиления пневматического сигнала по мощности и повторения входного давления с точностью до 0,5% используется схема рис. 2.32,г. В ней содержится переменный дроссель «сопло — заслонка 2» (сопло 1 соединено с атмосферой) и устройство типа «сопло — заслонка», образованное постоянным дросселем 8 и переменным дросселем 4, 3. Роль заслонок выполняют мембраны 2, 3 с жесткими центрами. Давление в междроссельной камере Г воздействует на подпружиненный клапан 6, размещенный на мембране 5. Давление питания подается в камеру Е с размещенной в ней пружиной 7. Выходное давление рВых снимается с соединенных между собой камер Д, В, А.
При подаче входного давления рвх в глухую камеру Б мембраны 2 и 3 прогибаются в разные стороны соответственно к соплам 1 и 4. Расход газа через сопло 4 уменьшается и уменьшается сброс газа через сопло / в атмосферу. При этом давление в междроссельной камере Г возрастает, что вызывает прогиб мембраны 5 и смещение вниз клапана 6. Клапан 6, отжимая пружину 7, открывается, и расход газа с камеры Е от давления питания идет на выход, увеличивая рВЫх. Выходное давление рВЫх увеличивается до тех пор, пока силы, действующие на мембрану 3 со стороны камер Б и В, не уравновесятся. При этом рВЫх=Рвх, поскольку эффективные площади мембраны 3 со стороны камер Б и В одинаковы. Таким образом реализуется повторение входного и выходного давлений в данном пневматическом усилителе мощности.
Усиление сигнала по мощности достигается тем, что проходное сечение клапанного блока выбирается большим и таким образом обеспечивается большой расход газа на выходе усилителя мощности. Однако неуравновешенность воздействия выходного давления йа клапанный блок может привести к гистерезису статической характеристики усилителя. Поэтому схемными решениями стремятся
разгрузить клапан от воздействия выходного давления. Один из вариантов такого решения представлен на рис. 2.33, а.
В корпусе / такого мембранно-клапанного механопневматиче- ского распределителя установлен дополнительный мембранный блок из двух мембран 2 и 3 различной эффективной площади, жесткие центры которых соединены между собой и контактируют с запорным органом. Камера между мембранами 2 и 3 соединена с выходным каналом. Разгрузка по выходному давлению рВые осуществляется тем, что результирующее силовое воздействие со стороны мембран 2 и 3 противодействует через шток 4 усилию, возникающему на рабочей площади запорного органа (мембране 8).
Рис. 2.33. Мембранно-клапанные механопневматические (механогидравличе- ские) распределители
В исходном положении мембранно-клапанного блока (рис. 2,33, о) пружина 5 поджимает заслонку 7 к соплу питания 10, закрывая его. При создании силы Гэмп (например, от управляющего электромеханического преобразователя) запорный орган 9 отжимает заслонку 7 от сопла 10 и поток газа идет на выход. При этом 9 все время остается прижатым к заслонке 7 и тем самым предотвращается соединение рПит через камеру сброса 6 с атм» сферой (предотвращается, если говорить языком электриков, «короткое замыкание» давления питания на «землю»). Воздух И1 камеры сброса 6 выталкивается в атмосферу, создавая некоторое избыточное давление в камере 6. Это давление воздействует не эффективные площади мембран 2 и 8, вызывая результирующую силу, направленную вниз, поскольку эффективная площадь мем-
браны 2 больше, чем мембраны 8. В связи с этим при уменьшении управляющего усилия Еамп в течение времени опорожнения камеры сброса 6 возможен случай, когда заслонка 7 отойдет от запорного органа 9 и в результате давление питания соединяется с атмосферой (случай «короткого замыкания»). Чтобы этого не произошло, необходимо обеспечить минимальное пневматическое сопротивление опорожнению камеры 6 при движении запорного органа 9 вниз, выполнив многочисленные соединенные с атмосферой отверстия в камере сброса.
/ 3 5 7 9 11 13 15 17 191,Гц/ 3 5 7 9 11 13 15 17 191,ГцРис. 2.34. Амплитудно-частотные (/) и фазочастотные (2) характеристики мембранно-клапанных распределителейРис. 2.34. Амплитудно-частотные (/) и фазочастотные (2) характеристики мембранно-клапанных распределителейОднако если будем использовать в качестве механогидравли- ческого распределителя устройство на рис. 2.33, а, то давление, близкое к нулю в камере сброса, реализовать не удается. Поэтому в конструкции механогидравли- ческого (механопневматического) мембранно-клапанного распределителя (рис. 2.33, б) предусматривают дополнительную камеру 11, которая, так же как и камера 4, соединяется с магистралью слива. При уменьшении усилия
/ 3 5 7 9 11 13 15 17 191,Гц
/ 3 5 7 9 11 13 15 17 191,Гц
Рис. 2.34. Амплитудно-частотные (/) и фазочастотные (2) характеристики мембранно-клапанных распределителей
Рис. 2.34. Амплитудно-частотные (/) и фазочастотные (2) характеристики мембранно-клапанных распределителей
управления Еэмп мембраны 9 и 10 приподнимают наружное седло
/ и сбрасывают часть давления в камеру сброса 8. Эффективная площадь дополнительной мембраны 12 равна разности эффективных площадей мембраны 9 и 10, поэтому общее усилие от давления сброса на мембранную сборку 9, 10, 12 равно нулю.
Для компенсации действия давления сброса на мембрану 6 камера 4 соединена с камерой сброса 8, а жесткий центр мембраны 5 выполнен в виде дисков 2 и 3 разных диаметров. Диаметр жесткого центра 2 мембраны 5 равен диаметру жесткого центра мембраны 6, поэтому результирующее силовое воздействие на шток 7 из-за действия давления сброса равно нулю.
В качестве материала плоских эластичных мембран применялось мембранное полотно по ОСТ 3805104—76 толщиной 0,2 и 0,4 мм.
При использовании в устройствах пневмогидроавтоматики распределителей (рис. 2.33) управляющее усилие Ами обычно создается с помощью электромеханического преобразователя (ЭМП). Амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики распределителей (рис. 2.33) при управлении от ЭМП электромагнитного типа с уравновешенным якорем представлены на рис. 2.34. Характеристики сняты при нулевом объеме емкости нагрузки и условном проходе распределителей, равном 6 мм.
Рассмотренные выше устройства реализуют аналоговое преобразование сигналов управления. Однако в пневмогидроавтоматике
широкое распространение получили дискретные распределителе Особенно это относится к пневматическим распределителям в свя зи с повсеместным внедрением цикловых пневматических систе! управления механическим оборудованием.
Рис. 2.35. Схемы построения пневматических и гидравлических распределителей
По своему конструктивному исполнению различают дискре» ные распределительные устройства клапанного типа, с цилиндриче* ским или плоским золотникЬм и крановые. Не останавливаясь И рассмотрении многообразных конструкций дискретных распреде* лителей с механическим и пневматическим (гидравлическим) у®*
равлением, приведем лишь их условные обозначения и проанализируем расходные и динамические характеристики данных распределителей.
По числу устойчивых положений, которые может занимать распределительный орган во время работы, различают двух- и трехпозиционные (многопозиционные) распределители. В гидроавтоматике используются, как правило, трех- и двухпозиционные схемы, а в пневмоавтоматике — в основном двухпозиционные. По числу подводов и отводов рабочего тела пневмогидрораспределители делятся на двух-, трех-, четырех- и пятилинейные.
На принципиальных схемах систем пневмогидроавтоматики число позиций обозначается соответствующим числом условных прямоугольников одинаковых размеров (рис. 2.35). Подводы и отводы рабочего тела (газа или жидкости) изображаются на прямоугольнике, соответствующем исходному положению распределителя при отсутствии входного сигнала управления. Сигналы управления (механические, пневматические, гидравлические, электрические) обозначаются в соответствующих изображениях на боковых сторонах прямоугольников, а направление течения рабочего тела — стрелками внутри прямоугольников (рис. 2.35). Различают распределители с односторонним управлением, когда для переключения используется один управляющий сигнал, а в исходное положение распределитель возвращается под действием механической или газо (гидро) динамической пружины, или с двусторонним управлением, при котором переключение распределителя осуществляется двумя управляющими сигналами, действующими в противофазе.
При чтении пневматических и гидравлических схем в случае поступления входного сигнала на данный вход условного прямоугольника распределителя необходимо мысленно передвинуть этот прямоугольник по направлению воздействия входного сигнала и совместить его с последующим прямоугольником, при этом должны образоваться требуемые цепи прохождения рабочего тела на выход распределителя и на слив (выхлоп). Последнее произойдет только в том случае, если выбраны правильный наклон и направление стрелок в условных прямоугольниках, изображающих позиции данного распределителя.
Механопневматические распределители с односторонним механическим управлением серийно выпускаются трехлинейными (рис. 2.35, а; клапанные распределители типов B76-2I, БВ76-21, ГВ76-21, ДВ76-21, КВ76-21; распределители из мини-аппаратуры с Цилиндрическим золотником с условным проходом 2,5 мм типов П-РОЗР, П-РОЗМП—13) и четырехлинейными (рис. 2.35, е; наприМеР, с плоским золотником типа В74-1).
Одностороннее пневматическое управление реализуется:
— для трехлинейных распределителей клапанного типа WB76-21, П-Р13П, распределителей с цилиндрическим золотником Из мини-аппаратуры типа П-Р03П1-С — по схеме рис. 2.35, б;
— для четырехлинейных распределителей с плоским золотин- ком типа В63-2 — по схеме рис. 2.35, г;
— для пятилинейных двухпозиционных распределителей с пру, жинным возвратом в исходное положение (например, с цилиндра ческим золотником типа П-Р515П1-С) —по схеме рис. 2.35, ж, а с пневматическим возвратом (например, распределители серин 41525500101) —по схеме рис. 2.35, з.
Двустороннее управление может быть механическим и пневматическим (рис. 2.35, д; например, распределитель с плоским золотником типа В74-21) или только пневматическим (рис. 2.35, et и, ку Серийно выпускаются двухпозиционные пневматические четырехлинейные распределители с плоским золотником типа В63-1 (рис. 2.35, в), двухпозиционные пятилинейные распределители $ цилиндрическим золотником типа 4152550100, П-Р515П2-С (рис. 2.35, иУ а также трехпозиционные пятилинейные из серии 4152550 (рис. 2.35, к,у
Пневматический возврат в исходное положение распределив тельного органа (рис. 2.35, а, з) производится за счет разносит площадей, на которые воздействует давление питания. Различные схемные решения гидравлических распределителей с двусторон* ним гидравлическим управлением показаны на рис. 2.35, л—о.
Наиболее широко используются для управления исполнитель, ными механизмами распределители с цилиндрическим или плоски< золотником. Основной недостаток распределителей с цилиндрическим золотником состоит в том, что они требуют прецизионного из* готовления плунжерных пар (радиальный зазор между плунжером- золотника и гильзой составляет 2—6 мкм), требуют тщательного! уплотнения и смазки. Последнее снижает надежность их работы по сравнению с мембранно-клапанными распределителями. *
Как правило, распределители включаются в пневматическую (гидравлическую) цепь последовательно с исполнительными меха*! низмами, поэтому их расходные характеристики определяют ско* рость движения исполнительных механизмов, а следовательно, Й быстродействие привода в целом. В свою очередь, максимальней возможный получаемый расход на выходе зависит от так называл емого его условного прохода, под которым понимают номинальный, внутренний диаметр подсоединенного к нему трубопровода. Естес^ твенно, при этом подразумевается, что площадь проходного сечения распределителя не должна быть меньше площади проходного сечения трубопровода. При проектировании распределителей ус« ловный проход Ду выбирается из ряда (мм): 2,5, 4, 6, 8, 12, 16, 20* 25, 32, 40.
Массовый расход М газа через пневмораспределитель при выбранных давлениях питания, характеризуется эффективной площадью проходного сечения:
Л=НР5, (2.90
где Цр— коэффициент расхода; S — площадь проходного сечения канала (для определения максимального расхода можно положить 5=лДу2/4).
В зависимости от режима истечения М находится из выражений (1.63) — (1.65). Зная М, можно из (1.63) — (1.65) найти и эффективную площадь проходного сечения.
При параллельном включении двух распределителей их эффективные площади /эь /эг складываются: f®i2=fai+fa2, а при последовательном включении получаем
где /э12 — результирующая эффективная площадь проходного сечения.'
В ряде случаев для характеристики распределителей по расходу пользуются термином «пропускная способность»:
K„=QlV^P.
где Q— объемный расход воды через устройство, м3/ч; Др= =0,1 МПа — перепад давлений на устройстве.
Пропускная способность к» по ГОСТ 14768—69 выражается в м3/ч.
Если распределитель управляет пневматическим цилиндрическим исполнительным механизмом с постоянной нагрузкой Р на его штоке, то для обеспечения требуемого времени /Зад перемещения поршня пневмоцилиндра в первом приближении пропускную способность пневмораспределителя выбирают из соотношения [18]
127^11^Дар
^зад У ДРаО (/>а0 — ДРа) ’
где к0 — пропускная способность распределителя, м3/ч; Рп — площадь поршня пневмоцилиндра, м2; L — ход поршня, м; рао — абсолютное давление питания; Р — постоянная сила сопротивления перемещения, причем выбирается Р/(раРп) =0,5; Дра— перепад давлений на распределителе.
Обычно принимают Дра=0,03 МПа, а если к0 выбирается с запасом, то Дра=0,015 МПа.
В качестве примера в табл. 2.6 приведены значения для Ду, f8, к» для различных типов пневматических распределителей.
Время срабатывания собственно распределителя с пневматическим односторонним управлением (рис. 2.35, б, г, ж, з) складывается из времени /п подготовленного периода и времени /д движения распределительного органа, если в качестве выходной величины принять перемещение распределительного органа:
^сра6 = ^п + ^д« 6-539
Под подготовительным периодом будем понимать время от мо. мента подачи управляющего сигнала до начала движения распре, делительного органа, причем й^Л+^г+^з, где 6 — время сраба. тывания управляющего пневматического устройства; /2 — время распространения волны давления от управляющего устройства до распределителя; ta— время изменения давления в полости управ^ ления распределителя до величины, соответствующей началу дви. жения распределительного органа. При этом ta=U!a, где /т— для. на трубопровода; а — скорость звука в рабочем газе.
Таблица 2.6. Расходные характеристики пневматических распределителей
Обозначение распределителя
Условный проход Дт ММ
Пропускная способность ке, м3/ч
Эффективная площадь проходного сечения
питание — выход
выход — атмосфера
и
мм8
П-РОЗП
2,5
0,11
0,12
2,28
2,56
П-Р515П
2,5
0,12
0,11
2,4
2,2
В76-21
4,0
0,33
0,18
6,6
3,6
В63-13
12,0
1,30
1,30
26,0
26,0
В63-23М
12,0
1,30
1,20
26,2
24,0
В63-14М
16,0
2,24
2,0
44,8
41,0
В63-15М
20,0
4,90
4,76
98,4
95,0
4152550100
12,0
2,65
2,60
53,0
51,8
4152550101
16,0
3,20
3,20
63,0
64,6
В свою очередь, для воздуха при температуре 290 К время на* полнения полости постоянного объема, какой является полость управления распределителя с подходящим к ней трубопроводом, до начала движения распределительного органа, в первом приближении определяется соотношением
/3=3,6240-3-^I<h(a2)-<MOl)],(2.96)
/ VT
где ^ут— суммарная эффективная площадь проходного сечения управляющего устройства и трубопровода, м2; Уо= ^1+^тр'— объем наполняемой полости, м3; Vi— объем собственно полости; Утр — объем подводящего трубопровода; Oi=pa/Pao=(Ta; о»*1 =ран!р&о— относительные давления в начале и в конце наполнения; ра — абсолютное атмосферное давление; ран — абсолютное давление начала движения распределительного органа; ipi(ai) * Ф1 (аз) — соответствующие функции безразмерных давлений, ОП*. ределяемые по графику рис. 2.36, а.
С учетом (2.95) суммарная эффективная площадь
(2.97)
9.у
Д62
где fa.y, /э.т— эффективные площади проходного сечения управляющего устройства и трубопровода; /э.т = Црл/т; /т— площадь проходного сечения трубопровода; рр.т — коэффициент расхода трубопровода, определяемый для заданного коэффициента сопротивления gn=^np^T/(2dT) по графикам рис. 2.36, б; 1Т и dT— длина и внутренний диаметр трубопровода; Хпр— приведенный коэффициент трения, который в зависимости от шероховатости стенок, диаметра и материала трубопровода принимает значение 0,01—0,04 [6].
Рис. 2.36. К расчету времени срабатыванияРис. 2.36. К расчету времени срабатыванияпневматических распределителейпневматических распределителей
Рис. 2.36. К расчету времени срабатывания
Рис. 2.36. К расчету времени срабатывания
пневматических распределителей
пневматических распределителей
Аналогично, время срабатывания при выключении распределителя (см. рис. 2.35, б, г, ж, з), т. е. время возврата распределительного органа в исходное положение после снятия сигнала управления,
^выкл ^п 4Л’
•Ае ^п, Гд — соответственно подготовительный период ^“Л'+^Ч- +V и время движения распределительного органа при отключении; // — время отключения управляющего пневматического устройства; ti =1тв!а — время распространения волны давления от погости распределителя до отверстия выхлопа; /тв — длина трубо- "Роводов на выхлопе; la—время опорожнения полости управле-
ния до заданного давления (до атмосферного давления), которое определяется из соотношения
/;=2,53.10"= . (^1)Ш) - [^(«.й)-^^)], (2.98) /вут® ■
где Ga=peJpao; р«о — абсолютное давление питания; к — показ* тель адиабаты; у,— объем опорожняемой полости; /эвут— суммар; ная эффективная площадь проходного сечения управляющего усъ ройства и трубопровода при выхлопе; Ов1=Ра/р*о = аа; Св1=Ра/р'^ р'а — абсолютное давление начала движения распределительного органа при его возврате в исходное положение; фг^вг), ф2(пВ1) — функции, которые находятся по графику рис. 2.36, а.
При одинаковых параметрах линии нагнетания и выхлопа рж^ в (2.98) определяется по (2.97), а объем—по формуле Ив=Ро+f^ где /р — перемещение распределительного органа при его переклк| чении из одного положения в другое; fp — площадь торца распр* делительного органа со стороны полости управления.
Время движения /д и 1'д в общем случае определяется числе* ным интегрированием безразмерных уравнений движения [6, 1м в результате которого находится безразмерное время ту движени| распределительного органа из одного положения в другое. Пер* ход к действительному времени движения для цилиндрического з* лотника производится по формуле
t,= 1,03-IO"8-^ т;,/вt,= 1,03-IO"8-^ т;,/в(2.99)(2.99)
t,= 1,03-IO"8-^ т;,/в
t,= 1,03-IO"8-^ т;,/в
(2.99)
(2.99)
где D— диаметр соответствующего торца цилиндрического золо* ника распределителя, м; fa—p-pf— эффективная площадь прохое ного сечения подводящей (при определении /д) и выхлопной отв* дящей (при определении 1'д) магистрали, м2; размерность /р — ■
Величина ту зависит от конструктивных параметров пневмат» ческого распределителя и сил сопротивления перемещению рае пределительного органа. На рис. 2.36, в в качестве примера [6] п* казаны зависимости ту от безразмерного конструктивного пар* метра
Pat>f pip (* ~~ ОPat>f pip (* ~~ О(2.10d(2.10d
Pat>f pip (* ~~ О
Pat>f pip (* ~~ О
(2.10d
(2.10d
и безразмерных сил сопротивления (нагрузки)
ЕР1 =~ .
где R— газовая постоянная; Тао — абсолютная температура ра(И чего газа; SP— сумма сил сопротивления, действующих на ра₽ пределительный орган при его перемещении.
Время срабатывания некоторых серийно выпускаемых распределителей с другим типом распределительного органа при их одностороннем пневматическом управлении представлено в табл. 2.7.
Таблица 2.7. Время срабатывания распределителей с пневматическим управлением при длине трубопроводов в линии управления 1 м
Обозначение распределителя
Время включения (*гИд). мс
Время выключения (Г.+Гд>, мс
Давление
питания, МПа
0,4
0,63
0,4
0,63
МВ-76-21
16
12
28
32
В63-13М
60
45
B6S-15M
95
100
—
—
В63-23М
83
80
86
90
В64-24М
ПО
120
145
150
В63-25М
92
85
140
158
4152550100
72
65
4152550101
90
90
90
95
51$. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ И ПНЕВМАТИЧЕСКИЕ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА
В электрогидравлических и электропневматических системах автоматики в качестве исполнительных устройств используются исключительно гидравлические и пневматические устройства (гидро- и пневмоцилиндры или гидро- и пневмомоторы), отмеченные ранее преимущества которых перед электрическими исполнительными элементами и вызвали к жизни указанные системы.
Гидравлические исполнительные устройства отличаются высоким быстродействием и жесткостью и по конструктивному исполнению бывают поршневыми, лопастными и роторными.
Поршневые исполнительные устройства (гидроцилиндры) служат для получения поступательного движения. Они бывают одностороннего (рис. 2.37, а) и двустороннего (рис. 2.37, б) действия. С одного торца (рис. 2.37, а) или с обоих торцов (рис. 2.37, б) цилиндра 1 поступает жидкость под давлением от насоса постоянной производительности. В зависимости от направления перепада давлений на поршне 2 последний смещается в ту или иную сторону, приводя в действие внешние устройства посредством штока 3.
На рис. 2.37, в изображен поршневой исполнительный механизм с угловым перемещением выходного вала. В таких устройствах обычно угол поворота выходного вала находится в пределах у0—120°. В тех редких случаях, когда требуется тщательная герметизация рабочей жидкости от окружающей среды и когда необ-
ходимые перемещения штока малы, возможно использование мемб. ранных исполнительных механизмов (рис. 2.37, г), являющихся од, ной из разновидностей поршневых гидроцилиндров.
При анализе гидравлических систем автоматики часто рассмат. ривают как одно звено систему, состоящую из исполнительного и управляющего устройств и соединительных трубопроводов. В качестве управляющих устройств используются, как правило, золот.
Рис. 2.37. Схемы поршневых исполнительных устройств
никовые преобразователи, преобразователи типа «сопло — заслон* ка» «струйная трубка». Выходной величиной системы «управляю^ щее устройство — исполнительный поршневой механизм» являете! перемещение штока исполнительного механизма, а входной — пер£ мещение подвижных элементов управляющего устройства (плу# жера золотника, заслонки или конца струйной трубки). При анализе такой системы рабочая жидкость, протекающая через управляющие устройства, в ряде случаев считается несжимаемой, хота более часто учитывают сжимаемость жидкости, находящейся в ка? мерах исполнительного механизма [14, 15]. Сжимаемость жидко сти влияет на динамику работы исполнительного механизма и пр^ водит к увеличению порядка нелинейных в общем случае уравнений движения нагруженного исполнительного механизма по сравнению со случаем, когда сжимаемостью жидкости пренебрегают. При этом вид нагрузки может существенно влиять на характер движения исполнительного механизма.
Статика работы таких приводов характеризуется скоростной 1 механическими характеристиками. Покажем получение данных ха* рактеристик на примере использования в качестве исполнительно^ го механизма (ИМ) поршневого нагруженного ИМ (рис. 2.3^ а, б), подключенного к выходу четырехдроссельного золотин» (рис. 2.15).
Скоростная характеристика такого привода показывает зависимость установившейся скорости гидродвигателя от смещения управляющего золотника при неизменной нагрузке, и для ее получения необходимо знать выражение для скоростной характеристики гидродвигателя.
Скоростная характеристика гидродвигателя есть зависимость скорости выходного звена гидродвигателя от фактического расхода жидкости через гидродвигатель при постоянной нагрузке. ц в том, и в другом случае рассматривается установившийся режим.
Допустим, что в качестве гидродвигателя выбран гидроцилиндр. В реальных гидроцилиндрах имеют место перетечки (утечки) жидкости через зазоры в уплотнениях со стороны большего давления (со стороны входа жидкости) на сторону меньшего давления. В результате в полостях гидроцилиндра давление изменяется (перепад давлений рн уменьшается) и скорость движения штока гидроцилиндра падает. Следовательно, расход жидкости через гидродвигатель (гидроцилиндр), который определяет скорость движения его выходного вала, при пренебрежении сжимаемостью жидкости в этом случае будет
Q=Q,-Qyr.
где Qyr — расход, обусловленный перетечками жидкости; Qa—теоретический расход жидкости через гидродвигатель, необходимый для обеспечения требуемой скорости оц.
Расход Qyr определяется через объемный КПД т)у : Qyt= (1— —т|у)9д (цг получается для номинального давления).
Так как перетечки жидкости происходят через узкие проходные зазоры в уплотнениях, то режим течения жидкости можно считать ламинарным, а следовательно, QyT будет пропорционален перепаду давлений в полостях гидроцилиндра. Следовательно,
где ри=Р1—Ра — перепад давлений в полостях гидроцилиндра; гд—коэффициент, характеризующий перетечки жидкости и определяемый через объемный КПД:
гх=<Х—Чу^1!Ра- (2-Ю1)
Тогда скоростная характеристика гидроцилиндра запишется в виде
*on.=QIFu=KKQ=KxQx—гхкхри, (2.102)
гДе Кд=1//?ц; рц—эффективная площадь поршня гидроцилиндра. . С учетом уравнения неразрывности Qa=Qa и соотношений (2-43), (2.102) для скоростной характеристики привода «золотниковый распределитель — гидроцилиндр> в линейном приближении имеем
Уц=^,(-^-0,5^н)-«дГд/>н. (2.103)
где к3 — коэффициент передачи золотника при холостом ходе, ош ределяемый по (2.42).
Из (2.103) видно, что скоростная характеристика дроссельное гидропривода зависит как от смещения золотника х, так и от перепада давлений рн в камерах гидродвигателя.
В идеальном случае при пренебрежении внешней нагрузко1 (рн = 0), сжимаемостью и утечками рабочей жидкости, деформацией трубопроводов и изменением коэффициентов расхода рабочих прямоугольных окон золотника можно записать
где х— смещение золотника от среднего положения; кУ=кдк3(хтж>
Использование последнего выражения при анализе и синтезе систем гидроавтоматики возможно при условии выбора исполни* тельного механизма с выходной мощностью, значительно больше! требуемой (с 5—10-кратным запасом).
Выражение (2.102) скоростной характеристики позволяет получить такой важный параметр гидропривода, как величина зоны нечувствительности по управляющему воздействию (из-за перете» чек в гидродвигателе). Величина зоны нечувствительности (х3.в) определяется из условия иц=0. Если принять Хо=6, то из (2.103| имеем
•^з.нО -^тах^дРн^з*
Последнее справедливо, если мы имеем золотник с нулевым пере* крытием. Если выбран золотник с положительным перекрытием Д то к найденной зоне нечувствительности х3.но необходимо приба^ вить А, т. е. Хз,н=Хз.ио+А. *
Эта характеристика важна в практике конструирования приво* дов, в частности приводов для роботов и машин-автоматов, в связ# с обеспечением заданной точности позиционирования робота в зон! обслуживания. Дело в том, что в пределах зоны нечувствительно* сти привод может занять любое положение. Нельзя обеспечит#’ точность позиционирования меньше х3.н. Кроме того, выражение скоростной характеристики позволяет выделить диапазон распола^ гаемых скоростей гидропривода (с учетом изменения нагрузк» РИМ), что является необходимым условием согласования привод* и объекта управления. .
Под механической характеристикой гидропривода с дроссель* ным регулированием скорости понимают зависимость скорости (линейной или угловой) выходного вала исполнительного гидрав* лического двигателя от нагрузки в установившемся режиме пр# неизменном значении смещения управляющего золотника.
Аналитическое выражение механической характеристики мож# быть получено из соответствующей скоростной характеристик#
(2.103). Для этого необходимо воспользоваться известным соотношением между перепадом давлений в полостях гидродвига- теЛЯ рн=рх—р2 и развиваемым им усилием Р или моментом.
В случае использования в качестве РИМ гидроцилиндра при пренебрежении силами трения поршня гидроцилиндра и равномерном движении
P==Fu.Ph=: Ph ИЛИ Рв^х Р'кх
где Р— сила нагрузки на штоке гидроцилиндра; кд=1/Рд; Ец— эффективная площадь поршня гидроцилиндра. Тогда с учетом (2.102) механическая характеристика гидроцилиндра будет
"Уц—КжУ,—КдГ.Р, (2.104)
а механическая характеристика звена «золотниковый распределитель— гидроцилиндр» с учетом (2.103) соответственно
фц=к„&3 Xфц=к„&3 XКжР*02 (Рп Рсл)КжР*02 (Рп Рсл)— К^хР-— К^хР-(2.105)(2.105)
фц=к„&3 X
фц=к„&3 X
КжР*0
2 (Рп Рсл)
КжР*0
2 (Рп Рсл)
— К^хР-
— К^хР-
(2.105)
(2.105)
Из анализа (2.105) следует, что нагрузка в сильной степени влияет на жесткость механических характеристик. Крутизна механической характеристики гидродвигателей и гидропривода в целом определяется слагаемыми со знаком минус в соответствующих выражениях (2.104), (2.105). Например, выражения кд2гд для гидроцилиндра (см. (2.104)) иногда называют коэффициентом эластичности механической характеристики. Чем больше коэффициент эластичности механической характеристики гидродвигателя, тем меньше его жесткость, т. е. тем существеннее уменьшается скорость гидродвигателя при увеличении силы нагрузки Р (для гидроцилиндра).
Динамические характеристики характеризуют работу гидропривода в неустановившихся режимах. При их анализе будем рассматривать динамику как собственно гидродвигателя (гидроцилиндра или гидромотора), так и звена «золотниковый распределитель— гидродвигатель», причем ограничимся получением передаточных функций соответствующих динамических звеньев гидропривода.
Прежде всего найдем передаточную функцию гидроцилиндра. В ряде случаев поршень гидроцилиндра может устанавливаться в нейтральное положение с помощью пружин. Тогда для случая, когда имеют место только силы жидкостного трения, уравнение движения поршня гидроцилиндра будет
mnP^-V/^^cy=PnFtt-Pt, (2.106)
гДе тпр— приведенная к силовому штоку масса всех подвижных частей; / — коэффициент вязкого трения; c=2ci— суммарная жест-
кость пружин; Ci—жесткость каждой пружины; Р=раРц—усилие развиваемое штоком гидроцилиндра; Рс — приведенные к штоку силы сопротивления; у — перемещение поршня.
С учетом сжимаемости и перетечек жидкости в полостях гид. роцилиндра для теоретического расхода жидкости Qa имеем
Qx=Q+QyT+Qc«.(2.107)
где Q=Fe —потребляемый расход, вызванный перемещением dt
у поршня гидроцилиндра; QTI=rBpa— расход, обусловленный пе- ретечками жидкости; QCm — потребляемый расход, обусловленный сжимаемостью жидкости.
Вычислим Qcn для наихудшего случая, когда Qc« максимален. На основании (2.20) имеем
с _ Р _PJ\_ — — — >
^y, by* V
где А/—величина смещения штока гидроцилиндра из нейтрального положения, вызванная сжимаемостью жидкости. Отсюда
pB=2xf„At/7V.
Продифференцировав последнее выражение, имеем
d^R _ 2х dy' с2х л
dtV dt аV Чсж*
Следовательно, для потребляемого расхода, обусловленного сжимаемостью жидкости, получаем соотношение
Qex=—(2Л08) 2* dt
Для одной полости аналогично можно получить
Q^=^-^- •(2Л09)
Таким образом, с учетом (2.108) для двухштокового гидроцилинДра уравнение (2.107) можно переписать в виде
Найдем передаточную функцию гидроцилиндра по управляющему воздействию, рассматривая в качестве входной величины Qn, а В качестве выходной — перемещение поршня у. Пусть в уравнении (2.106) переменные записаны в их отклонениях от исходного (ну* левого) положения, в этом случае в (2.106) положим Ро=0.
С учетом последнего находим из (2.106) выражение для рв и подставляем его в уравнение расходов (2.110). Получим дифференциальное уравнение, характеризующее работу гидроцилиндра:
Q =J^L d3y I 2/я„рхгх + /V d2y .
Чдd/з “г 2^?;d/2
I г^цХ + 2гд/х +сИ dy | crx(2 111)
2x^* цd/F ц
Переходя в (2.111) к изображениям переменных по Лапласу при нулевых начальных условиях, получаем передаточную функцию гидроцилиндра:
W (s) ==,(2.112)
Qu (s)r|s3 + т^ + Tts + 1
где k=FhJ(сгд) — коэффициент передачи;
3|/ 2хсгд ’2 V ^сгх »
_ 2^х + 2гхх/+сИ 12хсгх
— постоянные времени; s— оператор Лапласа; У($); Qa(s) —изображения по Лапласу соответствующих переменных.
В том случае, если имеем одноштоковый гидроцилиндр с одной пружиной жесткостью сь то в (2.106) c=ci, a Qc« в (2.107) определяется по выражению (2.109). В остальном методика получения передаточной функции такого гидроцилиндра аналогична вышерассмотренной.
Рассмотрим частные случаи.
Пружины (пружина) в гидроцилиндре (ГЦ) отсутствуют, т. е. с=0.
Следовательно, уравнение (2.111) переписывается в виде
_ Улц,р©у .2/ЛПРХГД+/Иd2y /^4-Гд/dy
~ 2хГцd/з + IxF^d/2'^at *
Переходя к изображениям по Лапласу при нулевых начальных условиях, находим передаточную функцию гидроцилиндра:♦
(2.113)(2.113)W(s)=™^ =,
(2.113)
(2.113)
Q,(s)$(Г2$2+26Г$ + 1)
гДе K^FrJtF^-Vrgf) — коэффициент передачи гидроцилиндра;
Т х [Г«пр
1 =1/ —постоянная времени гидроцилиндра;
V 2x(f2 + гJ)
t=,коэффициент демпфирования.
г/г^рх^ + г,/)
При0<£<1 передаточную функцию гидроцилиндра (2.113) мо. жно представить последовательным соединением интегриру. ющего звена K\ls и колебательного звена l/(72s24-2^Ts+l).
При £>1 ее можно представить тремя последовательно соеди. пенными звеньями — интегрирующим Ki/s и двумя апериодически* ми звеньями первого порядка с единичными коэффициентами пе. редачи:
W (s) =-pfL=£1 ,(2.114)
QxW s(rns+l)(T12s + l)‘
где
Имеются центрирующие поршень пружины (с#=0) и можно пренебречь сжимаемостью жидкости Qc«=0. Тогда из (2.110) с учетом того, что Qcx=0, и из (2.106) имеем дифференциальное уравнение, характеризующее работу гидроцилиндра:
(2.П5)
Переходя в выражении (2.115) к изображениям по Лапласу при нулевых начальных условиях, имеем передаточную функцию ГЦ для данного случая
(2.116)(2.116)IP ($) ==,
(2.116)
(2.116)
Qx(s) Т|$2+2$Г3Я-1
где к2 = РиДсг^ — коэффициент передачи гидроцилиндра; Т2=* /тпр. рц + гд/
постоянная времени; £=—-коэффициент *2Гд V Шире
демпфирования. При g<l имеем передаточную функцию (2.116). При £>1, аналогично вышерассмотренному, имеем
W (s) =222_= (2.117)
Qa(s) (Tsi8 + 1) (Т^8 4-1) где
7*21,я=672 ± T2V^— 1.
Если пружины в гидроцилиндре отсутствуют (с=0) и пре* небрегаем сжимаемостью жидкости, то уравнение (2.115) переписываем в виде
^-^^-+(^+^-)^- <=•“»>
Уравнению (2.118) соответствует передаточная функция гидроци- диндра
W (,s)=,(2.119)
QAs) $(Г3» + 1)*
где «3=^4/(^ц+^д/)—коэффициент передачи; Тз=Гдтпр/(^ц4- ^Гд/) — постоянная времени.
Выражения (2.116), (2.117), (2.119) можно получить из совместного решения уравнения (2.104) механической характеристики гидроцилиндра и уравнения движения ГЦ (2.116) при соответствующих исходных данных: выражения (2.116), (2.117)—при с#=0, выражение (2.119) — при с=0.
В этом случае (Qc»=0) для нахождения передаточной функции гидродвигателя (гидроцилиндра или гидромотора) необходимо в уравнение движения гидромотора подставить вместо развиваемой им силы (для гидроцилиндра) или развиваемого момента М (для гидромотора) выражение для данных величин, получаемое из их механических характеристик, например для гидроцилиндра из (2.104). При этом имеем дифференциальное уравнение, связывающее входные и выходные величины.
Проиллюстрируем данный подход на конкретных примерах. Итак, будем пренебрегать сжимаемостью жидкости, считая QCme =0. Для звена «золотниковый распределитель (ЗР)—гидроцилиндр* из уравнения (2.106) при с=0 и (2.105) (полагая в последнем во втором слагаемом х0=1) легко получить передаточную функцию звена ЗР-ГЦ типа (2.119). Однако для этого случая входной величиной является смещение золотника, а выходной — перемещение штока гидроцилиндра и в (2.119) будет
(2.120)(2.120)т_ т"р| 2 (,„-*,)
(2.120)
(2.120)
1 з;;
। Iк^8
L 2 (Дп — Дел)
Таким образом, полученные выражения (2.112) — (2.114), (2.116), (2.117), (2.119), (2.120), характеризующие динамику работы как гидродвигателей, так и устройств «золотниковый распределитель— гидродвигатель», связывают конструктивные и гидродинамические параметры с постоянными времени и коэффициентами передачи соответствующих звеньев. Последнее позволяет выбирать на этапе конструирования рациональные параметры из Условия обеспечения необходимых динамических характеристик
привода, в частности обеспечения максимального быстродействии (максимальной производительности роботов, машин-автоматов строительно-дорожных машин и другого механического обору^ ванияс гидроприводами).
Рис. 2.38. Принципы дроссельного управления гидравлическими и пневматическими исполнительными устройствами
При конструировании гидроприводов механического оборудования гидродвигатель крепится непосредственно на элементах конструкции. В свою очередь, для уменьшения весогабаритных показателей данные элементы конструкции стараются выбрать по возможности минимальной толщины, что, в свою очередь, уменьшает жесткость крепления и в конечном итоге сказывается на динамических характеристиках машины в целом.
Пусть в качестве гидродвигателя используется гидроцилинДР- Тогда в общем случае расчетную схему привода можно предста*'
вить [20] в виде, показанном на рис. 2.38, а. Выходной величиной является перемещение штока гидроцилиндра у. Обозначим приведенную к направлению движения штока поршня гидроцилиндра массу буквой т. Связь выходного звена привода с регулирующим органом объекта управления обладает упругостью. Условно учтем эту упругую связь на схеме в виде пружины жесткостью ссв.
Позиционная нагрузка характеризуется зависимостью усилий, преодолеваемых приводом при управлении регулирующим органом объекта, от положения выходного звена привода. Часто позиционную нагрузку принимают в виде линейной зависимости усилия от положения выходного звена привода. Действие позиционной нагрузки в модели рис. 2.38, а можно заменить действием пружины жесткостью ся, которая при движении поршня гидроцилиндра вправо от среднего положения сжимается, а при движении влево— растягивается. При среднем положении поршня усилие этой пружины равно нулю.
При рассмотрении динамики звена ЗР-ГЦ (рис. 2.38, а), как и раньше, в первом приближении предполагаем, что имеют место только силы вязкого трения, а модуль объемной упругости жидкости является величиной постоянной. В свою очередь, нежест- кость крепления гидроцилиндра к опоре при его движении учитываем в расчетной модели рис. 2.38, а эквивалентной пружиной с жесткостью соп.
Будем рассматривать малые отклонения переменных относительно положения равновесия.
Обычно m^mn, когда тп — масса поршня и штока ГЦ, поэтому, пренебрегая тп и силой трения поршня о стенки гидроцилиндра, записываем уравнение движения поршня ГЦ:
AA,Fn-ce.(Ay-Ayw)=O.(2.121)
где ра=р\—pa — перепад давлений в полостях гидроцилиндра; у — координата, определяющая положение поршня Гц; ут— координата, определяющая положение массы; Гц—эффективная площадь поршня гидроцилиндра.
Вначале рассмотрим динамику звена ЗР—ГЦ без учета позиционной нагрузки, т. е. полагаем св=0 (рис. 2.38, а). Последнее ограничение сделано для того, чтобы упростить выражение для передаточной функции и в чистом виде выделить влияние сжимаемости жидкости, нежесткости крепления ГЦ к опоре и нежесткости связи на динамические характеристики привода.
С учетом сил вязкого трения имеем следующее уравнение движения нагрузки:
<гсв(Ду-Дут)-^Р^-=Щ ,(2.122)
гДе ктр— коэффициент вязкого трения нагрузки.
Считаем, что смещение поршня ГЦ происходит от среднего (ней-
трального) положения, т. е. гидравлическую жесткость гидроцилиндра сг будем вычислять по формуле (2.20).
Уравнение неразрывности движения жидкости^QnOTp»
где AQ3 — расход жидкости через золотник; AQnoTp — потребляемый гидроцилиндром расход, который равен
Здесь AQy=/7a-^-Здесь AQy=/7a-^-AQnorp—kQw 4- AQu + AQCX.
Здесь AQy=/7a-^-
Здесь AQy=/7a-^-
— потребляемый расход, вызванный перемеще
потребляемый расход, вызпотребляемый расход, вызнием Ду поршня ГЦ; AQa=Fa -^» с!/
потребляемый расход, выз
потребляемый расход, выз
ванный смещением корпуса ГЦ относительно поршня вследствие нежесткости крепления ГЦ к опоре; AQC« — потребляемый расход, вызванный сжимаемостью жидкости и определяемый по формуле (2.108), записанной в приращениях:
AQcxAQcx V d(ApH)2х d/ V d(ApH)2х d/
AQcx
AQcx
V d(ApH)2х d/
V d(ApH)2х d/
С учетом (2.37) уравнение неразрывности потока жидкости окончательно записываем в виде
feQxbx-feQpbpH=Fn^A-Fu^^ . (2.123)
И наконец, свяжем функциональной зависимостью параметр, характеризующий жесткость опоры (соп) с другими переменными. Пренебрегая массой гидроцилиндра, имеем соотношение для действующих на корпус ГЦ сил
с0ЛУч=рЛРн- (2.124)
Полученные уравнения (2.121) — (2.124) характеризуют динамику работы дроссельного гидропривода ЗР—ГЦ при принятых предположениях.
Подставим в уравнение расходов (2.123) выражения для Арв Ду и Дуц. Для этого выразим данные переменные через выходную величину Дут. Соотношение для Ду находим из уравнения (2.122), соотношение для Дрн — из уравнения (2.121), а для Дуц — из уравнения (2.124).
kQpm-1 „ ( 11111 М ^Ут1 /^Qp^tp 1—5— I—Г -Г — I —ТГ2ГI г\ Сев Соп/J\ ГцkQpm-1 „ ( 11111 М ^Ут1 /^Qp^tp 1—5— I—Г -Г — I —ТГ2ГI г\ Сев Соп/J\ ГцПодставляя полученные для Ду, Дрн, Дуц—выражения в урав1 некие (2.123), с учетом (2.20) имеем дифференциальное уравнение, связывающее входную Дх3 и выходную Дут переменные:
kQpm-1 „ ( 11111 М ^Ут1 /^Qp^tp 1
—5— I—Г -Г — I —ТГ2ГI г
\ Сев Соп/J\ Гц
kQpm-1 „ ( 11111 М ^Ут1 /^Qp^tp 1
—5— I—Г -Г — I —ТГ2ГI г
\ Сев Соп/J\ Гц
dAym
(2.125)
В последнем слагаемом (2.125)—-<§(1, поэтому слагаемым
ц
kqphTpIPn. можно пренебречь. Переходя в (2.125) к изображениям переменных по Лапласу при нулевых начальных условиях, находим передаточную функцию звена ЗР—ГЦ без учета позиционной нагрузки:
W ($)=,(2.126)
ДХ3(4)$(Г2$2 + 2ет$+1)
где
- механическая постоянная времени гидроцилиндра с приведенной к его штоку массой, создающей инерционную нагрузку;
1' Ц у
Kvx^Qx
-гидравлическая постоянная привода; £=ТД/(2Т)—коэффициент относительного демпфирования привода;
постоянная демпфирования гидроцилиндра.
Таким образом, из (2.126) следует, что структурная схема разомкнутого привода ЗР—ГЦ представляет собой последовательное соединение интегрирующего и колебательного звеньев при 0<£<1 или последовательное соединение интегрирующего и двух апериодических звеньев первого порядка (g>l). Действительно, в последнем случае (£>1) соотношение (2.126) переписываем в виде
^ /X ^Ym (s) Кух
Д^3(5) S (Г^ + 1) (Т25 + 1) ’
где Тха=\Т ± Т
В свою очередь, величину g можно варьировать соответствующим выбором конструктивных и гидродинамических параметров на- этапе разработки конструкции.
Если учитывать длину трубопроводов, подводящих жидкость °т ЗР к ГЦ, то в выражении (2.125) вместо объемного модуля упругости жидкости х необходимо подставить приведенный модуль объемной упругости жидкости в цилиндре:
где Утр — объем жидкости в трубопроводе, который соединяет золотниковый распределитель с полостью гидроцилиндра (считаем, что УТр1 = Утр2 = Утр, где Утрь Утр2 — объем жидкости в трубопроводах, соединяющих левую и правую полости ГЦ и ЗР).
С учетом объема жидкости в трубопроводе аналогично можно получить ту же самую по форме передаточную функцию привода (2.126), но только в (2.126)
Постоянные времени Тг и Г, коэффициент относительного демпфирования g выражают ряд свойств гидропривода.
Гидравлическая постоянная времени Tr=FnjkQx определяет время заполнения жидкостью пространства, освобождаемого в гидроцилиндре при смещении его поршня на величину, равную смещению золотника от нейтрали. Очевидно, что это время будет тем меньше, чем больше при одном и том же смещении золотника пропускная способность распределителя (больше kQx^ и меньше рабочая площадь Гц гидроцилиндра. С уменьшением времени заполнения гидроцилиндра увеличивается скорость движения поршня, поэтому гидравлическая постоянная времени Тг характеризует быстродействие гидропривода.
Величина 1/Т является угловой частотой ©о недемпфированных колебаний массы т, имеющей упругую связь с поршнем гидроцилиндра, который заполнен сжимаемой жидкостью и закреплен на упругой опоре. Эта частота с уменьшением механической постоянной времени Т увеличивается.
Коэффициент относительного демпфирования g учитывает действие демпфирующих факторов, обусловленных наличием гидравлического трения в нагрузке и гидравлического сопротивления распределителя. Кроме того, этот коэффициент учитывает падение притока энергии в гидропривод, вызванное уменьшением расхода жидкости, протекающей через распределитель, при увеличении перепада давления в гидроцилиндре.
Анализ формул для Г и g показывает, что с целью уменьшения постоянной времени Т необходимо уменьшать объем полостей цилиндра V, увеличивать эффективную площадь поршня Гц и модуль объемной упругости жидкости Е (схему и конструкцию гидропривода выполнить так, чтобы воздух не попадал в жидкость).
Коэффициент относительного демпфирования g можно изменить при проектировании путем 'подбора эффективной площади поршня Гц, объема полостей V, модуля объемной упругости жидкости Е. ОД* 178
нако самым результативным параметром, влияющим на коэффициент относительного демпфирования g, является коэффициент эластичности kqp. Его значение, как мы видели раньше из расходно-пе- репадных характеристик различного типа золотниковых распределителей (с нулевым, отрицательным и положительным перекрытием), определяется давлением питания рп и слива рСл, шириной рабочих ОКОН бок, величиной радиального зазора между золотником и гильзой др, величиной, осевых перекрытий. Кроме того, kQp почти прямо пропорционально связан с величиной непроизводительного расхода через дросселирующий распределитель.
Рассуждая аналогично, при учете позиционной нагрузки (Сн^ ^=0; рис. 2.38, а) можно прийти к дифференциальному уравнению (без учета длины трубопроводов)
J ! | 1 \1 d2Ay„ | L / 1 I 1 I 1 \ I 1 1 dMm I ^ Соп ^ «г / ^2 ^L ' се. + Соп ^ сг /^ J d/ +
feQpCFlfeQpCFl(2.128)(2.128)
feQpC
Fl
feQpC
Fl
(2.128)
(2.128)
Переходя в (2.128) к изображению переменных по Лапласу при нулевых начальных условиях, имеем передаточную функцию
^ (s) = >Xm5£L=1,(2.129)
ьха (s) у-^з + т^ + Тг5 +1
где K=kQxFpJytQpC*^ —коэффициент передачи;
^Qffin \ ^св ^оп ^г /
2 ся ' fcQpcR ' Ссв с°" Сг '
r _ A f-L+_L+J-U-^L.
^Qp ' ^СВ ^ОП ^Г ' ^Qp^H
Таким образом, из (2.129) видим, что позиционная нагрузка существенно меняет вид передаточной функции, а следовательно, и характер динамических процессов при работе гидроцилиндра, управляемого от золотникового распределителя.
Пневматические исполнительные устройства бывают с односторонним и двусторонним управлением.
При одностороннем управлении пневматическими поршневыми (рис. 2.38, б, в» д) и мембранными (рис. 2.38, г) ис-
полнительными устройствами (ИУ) достаточно одного сигнала уд. равления, поступающего на вход соответствующего пневматического распределителя, причем давление из магистрали питания с выхода распределителя при его переключении подается только в од. ну полость ИУ (полость управления), а другая полость соедини* ется с атмосферой. В случае снятия управляющего сигнала р^ распределитель под действием пружины (или разности сил, вызванных неодинаковостью эффективных площадей золотника распределителя) возвращается в исходное состояние, что вызывает возврат в исходное состояние и пневматического исполнительного устройства. Последнее может производиться благодаря силам веса и нагрузки (рис. 2.38, б), пружин (рис. 2.38, в, г) или благодаря разности сил, действующих на поршень вследствие различия площадей торцов поршня (рис. 2.38, в, г) или благодаря разности сил (рис. 2.38, б). Следовательно, здесь имеем как бы одностороннюю память (электрическим аналогом является, например, триггер Шмидта с одним устойчивым состоянием).
Характерной особенностью одностороннего управления является необходимость сохранения сигнала управления на входе распределителя на все время, пока исполнительное устройство будет находиться в рабочем положении.
Двустороннее управление пневматическими ИУ (рис. 2.38, е) эквивалентно памяти с двумя устойчивыми состояниями (триггер с двумя устойчивыми состояниями). Для его реализации используют пневматические четырех- или пятилинейные распределители с двусторонним управлением, а полости управления и опорожнения исполнительного механизма поочередно меняются местами в зависимости от направления переключения распределителя. В этом случае длительность сигналов управления pynpi или Рупрг должна быть достаточной только для переключения распределителя, после чего они могут быть сняты с сответствующих управляющих входов.
Выбор конструктивных параметров исполнительных механизмов в общем случае необходимо производить с учетом обеспечения требуемых динамических показателей привода. Если же по каким- либо причинам динамика ИМ не принимается в рассмотрение, то диаметр поршня D пневматического ИМ одностороннего действий
£>=1,13£>=1,13О.ЭАо —Ра *О.ЭАо —Ра *(2.130)(2.130)
£>=1,13
£>=1,13
О.ЭАо —Ра *
О.ЭАо —Ра *
(2.130)
(2.130)
где р,0, ра — абсолютные давления питания и окружающей среды, соответственно; ХР— суммарная результирующая сила, преодолеваемая силами давления, причем для вертикального расположения пневмоцилиндра (рис. 2.38, б) в (2.130)
5Р=р14-р24-ра,
где Pi, Pi, Рз — соответственно силы трения полезной нагрузки, веса поршня и перемещающихся частей привода; при горизонтальном расположении пневмоцилиндра с пружиной (рис. 2.38, в)
^Р-Л+^+^о+сЛ
где Ро— сила предварительного натяжения пружины; сп — жесткость пружины; L — ход поршня.
Диаметр штока </Шт определяют из условия обеспечения его прочности в наиболее опасном сечении [18]:
^шт— 1 • 13 ^^шах^дот*^шт— 1 • 13 ^^шах^дот*(2.131)(2.131)
^шт— 1 • 13 ^^шах^дот*
^шт— 1 • 13 ^^шах^дот*
(2.131)
(2.131)
где Ртах — максимально возможное усилие на штоке; <гДОп—допустимое напряжение материала штока на разрыв.
Преимуществами мембранных исполнительных устройств (рис. 2.38, г) перед поршневыми являются отсутствие перетечек воздуха (жидкости) из полости в полость и относительная дешевизна и простота конструкции. Однако большой ход штока в них обеспечить затруднительно, поэтому мембранные исполнительные устройства используют там, где не требуются большие перемещения.
Диаметр D плоской мембраны в месте заделки (рис. 2.38, г) при толкающем усилии
0*= 1,95 1/,
V (1+6+02)ро
а при тянущем усилии
'Г(1 + 0 + 02) Ро
где Р— заданная сила сопротивления на штоке; </Шт—диаметр штока, определяемый по (2.131); e=di/DM; di— диаметр опорного диска (диаметр жесткого центра); р0 — избыточное давление питания.
В свою очередь, толщину плоских резиновых мембран без гофра выбирают из соотношения
8=0,175 PoD*O-^ ,^ср.доп
гДетСр.доп—допускаемое напряжение на срез.
Для круглой плоской мембраны без учета параметров материала, из которого выполнена мембрана, полное усилие, передаваемое на шток,
(2.132) 434
44Рис. 2.39. Циклограммы движения пневматического исполнительного устройства с односторонним (а) и двусторонним (б) управлениемРис. 2.39. Циклограммы движения пневматического исполнительного устройства с односторонним (а) и двусторонним (б) управлением
4
4
Рис. 2.39. Циклограммы движения пневматического исполнительного устройства с односторонним (а) и двусторонним (б) управлением
Рис. 2.39. Циклограммы движения пневматического исполнительного устройства с односторонним (а) и двусторонним (б) управлением
где Ар — перепад давлений в полостях мембранного исполнителе ного механизма; /с0= (1+6+02)/3 —коэффициент активности меи. брани;
F» = ^- «о=+(^2м+ад+^)(2.133,
— эффективная площадь мембраны.
Из (2.133) следует, что при выбранных конструктивных парамет* рах Рэ является величиной
постоянной, что в общем случае при работе мембран- ного ИУ не подтверждается для относительно больших перемещений шгока. Соотношение (2.133) справедливо лишь для случая нейтрального положения мембраны либо при малых отклонениях ее от нейтрали, Для относительно больших перемещений мембраны необходимо учитывать параметры материала мембраны, и в этом случае эффективная площадь Рэ, как правило, определяется по полуэмпирическим формулам на основании экспериментально снятой статической характеристики мембраны хст=/(Др), где хст — статический прогиб мембраны при отсутствии нагрузки на штоке.
Динамика работы пневматического исполнительно
го устройства с односторонним управлением (рис. 2.38, б, в, г) иллюстрируется рис. 2.39, а, с двусторонним управлением (рис. 2.38, е) — рис. 2.39, б. И в том, и в другом случае можно выделить три характерных цикла: подготовительный ((Подг), движения /дв и заключительный /закл.
Рассмотрим вначале динамику работы пневматического поршневого ИУ с односторонним управлением (см. рис. 2.38, б, в).
В исходном положении ИУ управляющая полость соединена С атмосферой, абсолютное давление в ней равно ра. Пусть при /=0 на вход пневматического распределителя подается управляющий
сигнал Рупр. За время /р распределитель срабатывает, но давление в управляющей полости ИУ не изменяется, так как необходимо еще время /в прохождения волны давления от выхода распределителя до пневматического ИМ, причем ta=Ua, где I — длина трубопровода, а — скорость распространения звука в рабочем газе. И только в момент времени /Р+/в начинает нарастать давление в управляющей полости. Так как при этом поршень ИУ еще неподвижен, то объем полости управления не изменяется и имеем наполнение рабочим газом полости постоянного объема. И только по достижении (за время /нал) давления
। ^Paa Pa т о ’°а
где 5П — площадь поршня (2Р определяется для схем рис. 2.38, б, в аналогично вышерассмотренному), начинается перемещение поршня ИУ. Происходит одновременно поступление газа в полость от источника пневматического питания и изменение объема полости управления. Вследствие этого давление в полости и скорость перемещения поршня изменяются по сложному закону.
Исполнительный механизм перемещается за время движения /дв на величину L=xmax—х0 своего хода, где х0, хтах— начальное и конечное положения поршня. При этом давление в полости управления имеет значение рак, в общем случае отличающееся от давления питания-рао- Так как исполнительный механизм уже не движется, то в заключительном цикле имеем (так же, как и в первоначальный момент) наполнение полости (от рак до рао) постоянного объема. Однако объем полости управления при этом существенно больше, чем в первоначальный момент, поэтому скорость нарастания давления в полости в заключительном цикле меньше, чем в подготовительном.
Следовательно, время цикла, соответствующего прямому ходу поршня,
^пр = (/р "Нв “Ь Aian) + ^дв “Ь ^закл=Атожг 4"^ в 4” Аакл«
где /пПЧг=/г-|-/--Н™" — время подготовительного цикла.
Аналогично рассуждая, имеем время цикла, соответствующее обратному ходу поршня:
^обр=(^Р +^в +4пор) + ^ + ^захл™ ^подг + ^хв + ^мкл’
где fno^fp+fe+Zonop — время подготовительного периода при обратном ходе поршня; /Опор — время опорожнения полости управления, за которое давление в ней падает от ра» До давления р'щ начала движения поршня в обратном направлении под действием соответствующих суммарных сил hP'. Например, для схемы Рис. 2.38, б силы
1.Р'=Р^Ра-РХ1
где Pi, Р'з — соответственно силы трения и веса поршня с перемещающимися массами для обратного движения; Р'г— технологические силы, стремящиеся привести поршень в исходное состояние. При этом для схемы рис. 2.38, б
, , IP'Ра» Ра Т о •
Найдем аналитические соотношения для времени соответствующих циклов, воспользовавшись уравнением теплового баланса (1.47). Пренебрегая теплообменом наполняемой полости управления пневмоцилиндра с окружающей средой (dQT=0), утечками (пере- течками) газа из полости (dmB=0) и принимая во внимание изменение за время dt внутренней энергии т кг массы газа dW= =d(wm)=wdm-\-mdw, с учетом (1.27) и (1.32) выражение (1.47) переписываем в виде
срТа0Мй dt=cvTa dm 4-скт dTa+pd V, (2.134] где ср, cv — удельные теплоемкости газа при постоянном давлении и объеме соответственно; Та0, Та— абсолютные температуры газа в магистрали питания и полости управления; Мо — массовый расход газа, поступающего в полость; р— абсолютное давление газа наполняемой полости управления; V — объем полости управления ИУ.
Исключим в (2.134) температуру Та газа в наполняемой полости, для чего продифференцируем правую и левую части соотношения (1.20) и полученное выражение
Tadm=-L(pdV-VVdp'>
подставим в (2.134). В результате получаем преобразованное уравнение теплового баланса для нашего случая:
kRT^Modt=kpdV-\-Vdp, (2.135)
где k = cPlcv — показатель адиабаты.
При подготовительном и заключительном цикле объем газа в полости пневмоцилиндра остается постоянным и, полагая в (2.135) dV=0, записываем
Wa0M0 d/= V d р. (2.136)
Таким образом, имеем дифференциальное уравнение, связывающее скорость изменения давления в наполняемой полости с газодинамическими параметрами. Интегрируя (2.136), легко найти время (/2—Л) нарастания давления в полости от р\ и р2 (здесь и N дальнейшем для простоты записи в ряде случаев будем опускать индекс <а> в обозначении соответствующего давления, помня, что для пневмопривода рассматриваются абсолютные величины давления газа). Так как в (2.136) входит массовый расход, значение 184
которого зависит от режима истечения газа (см. рис. 1.4, б), то и время наполнения соответствующей полости пневматического исполнительного устройства будет также различно для надкритического и подкритического режимов.
В подготовительном цикле (рис. 2.39, а) давление в наполняемой полости изменяется от р\=ра до рг=ран, где ра— абсолютное атмосферное давление; ран — абсолютное давление начала движения исполнительного механизма. В общем случае в этом диапазоне изменений давлений может быть как надкритический (о<окр), так и подкритический (о>оКр) режимы истечения газа в полость, поэтому время наполнения /нап при этих условиях складывается из двух составляющих:
//Нахкр | .похкр/О 1 Q7\
^нап—*нап “Г
где / НтР — время наполнения в надкритическом режиме истечения, когда давление в полости ИУ изменяется от ра до ркр ^ркр= = оКрРао, где Дао — абсолютное давление питания; для простоты здесь будем рассматривать случай относительно коротких трубопроводов, соединяющих ИУ с распределителем, без местных сопротивлений); t'T —время наполнения в подкритическом режиме истечения, когда давление в полости ИУ изменяется от ркр ДО Ран-
Тогда, интегрируя (2.136) с учетом (1.65), находим время надкритического (о<оКр) наполнения объема У=У0:
,иадкрV («2 — а1)_
нап к^рЗв^утГо *
где V= Уо=£пХо+5тр/; Sn — площади поршня ИУ; х0 — начальное положение поршня; STp, / — соответственно площадь проходного сечения и длина трубопровода, соединяющего выход пневматического распределения с полостью управления ИУ;
о _Д„/„ х_|/26„<*+*)/* .
^кр~ ^<?(aKp)—у (А — 1) Д ' °кр кр ’
для воздуха
2А л , сс ( «г-К— осоо
^ 0,15611 ; ф(акВ)=0,2588
(k-1) R\ Дж / Т кр
5кр —0,045кр —0,04' кг-К у/2 ., Дж / ’' кг-К у/2 ., Дж / ’
5кр —0,04
5кр —0,04
' кг-К у/2 ., Дж / ’
' кг-К у/2 ., Дж / ’
S — площадь входного отверстия (если S<STp); Цр— коэффициент расхода; Gi=pa/pao — начальное безразмерное давление в полости наполнения.
Безразмерное давление в полости в конце надкритического наполнения для рассматриваемого случая О2=0кр=ркр/Рао- При этом
давление в полости возрастает до ркр по линейному закону, так как расход газа в полость остается постоянным и равным Мкр. Аналогично с учетом (1.66) находим из (2.136) время подкритического наполнения:
. (2.139)
где У=Уо; он — начальное безразмерное давление подкритического наполнения полости (в нашем случае стц=оКр); оя — конечное безразмерное давление подкритического накопления (в нашем случае 021 =Ран/Рао) •
Конечно, в зависимости от параметров привода и нагрузки в практике может встретиться случай, когда возрастание давления в полости от рй до ран осуществляется только в надкритическом режиме (оСОкр). При этих обстоятельствах в (2.137) t^a. =0 и /нап=/“"р, которое вычисляется по соотношению (2.138).
Время заключительного цикла /закл (рис. 2.39, а) определяется в общем случае аналогично вышерассмотренному:
, _ ,надкр , людкр (9 1401
►закл—*закл *р *закл • ^.muj
Время надкритического наполнения /"US в заключительном цикле (если оно имеет место) определяется на основании (2.138), а время подкритического наполнения /пзаы —на основании (2.139), однако в них необходимо положить
V=V0^-SnL, (2.140а)
где L — ход поршня.
Кроме того, если имеет место в этом цикле надкритическое наполнение, то в (2.138) начальное безразмерное давление ai= —Рак/Рао, а конечное О2=<Ткр.
Тогда для этого случая при вычислении заключительного вре* мени подкритического наполнения в (2.139) следует принять ац = =Окр, а 021 = 1. Если же Рак/рао>Окр, то имеем только подкритический режим наполнения полости на заключительном этапе и в (2.40) t™^ =0. Тогда /3акл = /'аакР, которое вычисляется с учетом. (2.140а) по (2.139) при ац=рак/рао и 021= 1. f
При приближенных расчетах время наполнения постоянного объема воздуха можно определять по формуле (2.96), которая для данного случая переписывается в виде '
/=3,62.10*8 (»,)).
Как и ранее, здесь предполагается, что температура воздуха в магистрали равна температуре окружающей среды и равна 290 К» причем при надкритическом (п^Окр) наполнении ф) (02) ^t;
ф](<Т1)=сгь а при подкритическом (о>аКр) наполнении в данном выражении
где
т
Критическое безразмерное давление Окр определяют на основании (1.64), полагая, что потерями давления от ресивера питания до ИУ в первом приближении можно пренебречь (относительно короткие трубопроводы без существенных местных сопротивлений). Для воздуха сткр=0,528 и ф (окр) ^0,2588.
Однако здесь особо обращаем внимание на следующее обстоятельство. При наполнении полости безразмерное давление определяется как отношение абсолютных давлений в наполняемой полости р к давлению питания рао на выходе из ресивера. В общем случае потерями давления от ресивера до ИУ пренебречь нельзя и тогда в зависимости от коэффициента сопротивления трубопровода фактическое отношение (р/рао)кр может быть меньше [19] определенного по (1.64).
Значение функций ipi (oi, 2) можно определить из графика рис. 2.36..
В момент достижения давления pM (рис. 2.39, а) в полости наполнения исполнительный механизм приходит в движение и объем полости управления изменяется. С учетом того, что V=Snx, где х — координата поршня, и dV=Sndx уравнение теплового баланса для цикла движения можно записать так:
№oModt=kpSndx-VSnxdp.(2.141)
Соотношение (2.141) для цикла движения дополняется уравнением движения поршня (см. рис. 2.38, б)
mx=S^p-p^-^P,(2.142)
где т — приведенная масса подвижных элементов; Sn — площадь поршня.
В общем виде систему уравнений (2.141), (2.142) решить не удается, поэтому ее решают численным интегрированием. Так как необходимо определить время движения /дв, то за независимую переменную принимают время. При расчетах рассматривают малые приращения времени А/, предполагая при этом, что скорость х и ускорение х поршня за данный i-й интервал времени изменяются по линейному закону. Причем считают заданными pi-x, xt—х» xi-\, Xi-\ в Конце предыдущего интервала интегрирования, которые полагают Равными соответствующим параметрам в начале последующего (i-ro)
интервала интегрирования. В момент начала движения (р =* =Ран) положение поршня х=х0; Xq=xq=0. Считая эти параметры заданными (заданы рц, х^х; Xi-it хн, а также массовый расход газа (1.66)
Mi-i^pSPaO-^-T (S/-1)
в начале интервала интегрирования), определяют приращение давлений Др, в полости, Xi, Xi, Xi в конце интервала интегрирования. Причем при расчете Др, не учитываются приращения пути и скорости за время Д/,, что допустимо при малых значениях Д/,.
На втором шаге интегрирования известными уже считаются параметры, найденные в конце первого шага, и т. д.
На основании (2.141), (2.142) и принятого алгоритма получена [5, 6) система уравнений для численного интегрирования
Др,—-— ( 1 ^ 80—р,-^,-^ д/,, pt—pt_x 4- др,,
(2.143)(2.143)” Р1~ Ра с 2/*'. Л I "й л /
(2.143)
(2.143)
X,Оп, Л, — Xt—x -^Х^х»
тт
*1 —Х1-1Н—^“ ^Ь
Численное решение системы уравнений (2.143) заканчивается в момент достижения поршнем на n-м шаге конечного положения Xmax=Xo+L, и время движения определяется как
п
/м=2 ^./-1
Более удобна запись (2.143) в безразмерном виде, так как результаты численного интегрирования системы безразмерных уравнений могут быть распространены на целый класс однотипных приводов. Обычно используют следующие безразмерные параметры:
Х= (х—Xq)IL — безразмерное перемещение;
х=1Цм — безразмерное время, где
2Ш/?Та0,PaoSn£(*-l) *2Ш/?Та0,PaoSn£(*-l) *
2Ш/?Та0,
PaoSn£(*-l) *
2Ш/?Та0,
PaoSn£(*-l) *
H=SP/(paoSn)—безразмерная нагрузка; п=р!рао— безразмерное давление в полости цилиндра; oa=Palpao— безразмерное атмосферное давление; к — показатель адиабаты; L — ход поршвя.
Тогда система уравнений' (2.143) записывается в безразмерном, виде [5, 6):
(2.144)(2.144)Д:>1= —TV [V(e/-l)-e/-l^<-llATo О^аЛ^Ь
(2.144)
(2.144)
Xl — ^31— Tla)/-^2> Xt—^—i-^-^/ATi»
X.-X^X^x^X,^, где Xo=Xo!L, Т)а = аа+т).
Численное решение системы уравнений (2.144) производится до Х=1, что соответствует рабочему ходу L. В результате определяется безразмерное время движения поршня пневмоцилиндра:
п
4 = 2 АТ,-.
/-1
На рис. 2.36, в в качестве примера представлены результаты решения [5, 6] системы (2.144), показывающие зависимость безразмерного времени движения от безразмерного конструктивного параметра N и безразмерной нагрузки т).
Переход от безразмерного времени ть к размерному времени движения при прямом ходе осуществляется по формуле
<ж.=4/м=Т£<ж.=4/м=Т£S„LН>$S„LН>$А — 12МТа0А — 12МТа0
<ж.=4/м=Т£
<ж.=4/м=Т£
S„L
Н>$
S„L
Н>$
А — 12МТа0
А — 12МТа0
Определим теперь время обратного хода поршня /Обр (см. рис. 2.38, б). При переключении распределителя в исходное положение поршень с определенного момента движется вниз, подпоршневая полость опорожняется и давление в ней от магистрального рао в конечном итоге падает до давления окружающей среды ра. Методика определения времени соответствующих циклов при этом аналогична вышерассмотренной для прямого хода. Однако в отличие от (2.134) и (2.141) уравнение теплового баланса при опорожнении полости (поступление газа в полость отсутствует) имеет вид
-^T8BMBd/=^BdVB+yBdpB,(2.145)
или применительно к случаю рис. 2.38, б для цикла движения поршня вниз
—^/?Т„МВ d/=— kpBSa dx 4- (х0+L — x) S„ dpB. (2.146) Здесь У в — объем полости опорожнения (в подготовительном цикле при обратном ходе Va = (xo+L)Sn, в цикле движения поршня вниз Ув = (xq+L—x)S„, в заключительном цикле VB=x0Sn); рв — текущее абсолютное давление в полости опорежнения; Та.в — абсолютная температура газа в полости опорожнения (выхлопа); Мв— массовый расход газа из опорожняемой полости, который на основании (1.66) в общем случае характеризуется соотношением
М,= Ъв5вВ-^?(аеУ,
(2.147)
р.рв, Sb — коэффициент расхода и площадь проходного сечения о*, верстия (трубопровода) в цепи опорожнения; ств=Ра/Рв — безраз. мерное давление в полости опорожнения; <р(ав)=|Лвв/* — ав#+,,/* (данную функцию для воздуха можно найти по графику рис. 1.4, в).
В подготовительный и заключительный цикл при обратном ходе поршень пневмоцилиндра неподвижен (dVB=0) и уравнение (2.145) преобразуется к виду
' -Л/?ТавЛ<в^=^Л-
Как следует из (2.147), расход газа из опорожняемой полости уменьшается даже при надкритическом режиме истечений (а^ ^Оед), так как все время уменьшается давление рв в полости, поэтому вне зависимости от режима истечения давление в полости уменьшается по нелинейному закону (напомним, что в случае надкритического наполнения расход газа в наполняемую полость постоянен и равен Мкр, а давление при этом линейно увеличивается).
Интегрируя последнее выражение, аналогично вышерассмотрен-. ному находим время надкритического /Иопорр и подкритического /опор* опорожнения:
при ав.кр<<Тв^1 и Л=1,4 (для воздуха)
.подкрУв
°"0₽ ~Х
У1-.<*-»>/» (З^-1)/»+2) ,вУ1-.<*-»>/» (З^-1)/»+2) ,в4-3 in4-3 in1+У _<,(»-!)/»1+У _<,(»-!)/»(Л-1)/(2Л) в(Л-1)/(2Л) в%2. (2.149)%2. (2.149)
У1-.<*-»>/» (З^-1)/»+2) ,в
У1-.<*-»>/» (З^-1)/»+2) ,в
4-3 in
4-3 in
1+У _<,(»-!)/»
1+У _<,(»-!)/»
(Л-1)/(2Л) в
(Л-1)/(2Л) в
%2
. (2.149)
%2
. (2.149)
Здесь Obi и аВ2 — безразмерное давление в опорожняемой полости при обратном ходе поршня, соответствующее началу и концу рассматриваемого режима истечения. При надкритическом истечении (0<ав^ав.кр) Ов\=Ра1рао и аВ2 = ав.Кр, а при подкритическом опорожнении (ав.кр<^(Тв^^1) оВ1 = ав.кр и аВ2=1.
В зависимости от параметров конкретного привода в общем случае время опорожнения в подготовительном или заключительном цикле может состоять из двух составляющих:
(2.150)(2.150)t унадкр । дподкропор — Гонор "у" Гонор »
(2.150)
(2.150)
или ТОЛЬКО ИЗ /"опор или ИЗ t ”:^р.
Как видим, выражения (2.148), (2.149) громоздки и пользоваться ими при практических расчетах затруднительно. Поэтому для приближенных расчетов (2.148), (2.149) заменяют одной фор* 190
щулой (2.98), которая для данного случая и использования в качестве рабочего тела воздуха при Та0=293 К записывается в виде /=2,53-10-» ^(Г-i)/^) ЬМ^-Фг^в»)].(2-151)
где для надкритического режима опорожнения фг(<Тв 1,2) =ot*V$2t? а при подкритическом режиме опорожнения функция ф2(ов1,2) для рассматриваемого начала и конца опорожнения определяется из графика ф2 (а) рис. 2.36, а.
Обратный цикл движения характеризуется уравнением теплового баланса (2.146), которое дополняется уравнением движения
тх=^Р'— (рв—pa)S„,(2.152)
где SP' — суммарные технологические силы и силы веса, обусловливающие движение поршня вниз (см. рис. 2.38, б).
Время движения Гдв при обратном ходе поршня находится численным интегрированием системы уравнений, записанной на основании (2.146), (2.147), (1.42), (2.152):
АР./АР./6.£+х0—-Г/-16.£+х0—-Г/-1AfB/i/?TaB/—}AfB/i/?TaB/—}
АР./
АР./
6.
£+х0—-Г/-1
6.
£+х0—-Г/-1
AfB/i/?TaB/—}
AfB/i/?TaB/—}
Р»1— Pb/-i + МвЬ
Xi^^— Sn, Xt—Xz—14"^—1А//« m m
xi=xi—i -V-Xi—xMx-^-Xj —xi=xi—i -V-Xi—xMx-^-Xj —(2.153)(2.153)
xi=xi—i -V-Xi—xMx-^-Xj —
xi=xi—i -V-Xi—xMx-^-Xj —
(2.153)
(2.153)
M.I=V-.S„B P^^f),V Тав/
?(зв/)=К °вг—a»/,?(зв/)=К °вг—a»/,Тав/ — TaQТав/ — TaQ/ рв1 vk-nik \ Pao // рв1 vk-nik \ Pao /
?(зв/)=К °вг—a»/,
?(зв/)=К °вг—a»/,
Тав/ — TaQ
Тав/ — TaQ
/ рв1 vk-nik \ Pao /
/ рв1 vk-nik \ Pao /
Система уравнений (2.153), как и ранее, для прямого хода может быть представлена в безразмерном виде.
Численное интегрирование системы (2.153) продолжается до тех пор, пока поршень ИУ на /-м шаге не возвратится в исходное положение, т. е. до x=Xq. При этом
/дв=2
Z-1
Итак, на примере пневматического исполнительного устройст- ®а — подъемника (см. рис. 2.38, б) с односторонним управлением (одностороннего действия) — рассмотрена методика расчета динамики работы привода. Данная методика применима и для пневмо-
цилиндра с пружиной (см. рис. 2.38, в), который может быть расположен горизонтально, и для мембранного исполнительного устройства (см. рис. 2.38, а). Однако в случае подпружиненного пор, шня (рис. 2.38, в) при определении давления начала его движения необходимо учитывать в суммарной силе ИР или ИР' силу жесткости пружины. Кроме того, в (2.143) для ускорения поршня появляется дополнительное слагаемое, учитывающее переменное усилие пружины
- Pl — Ра с ХР + Р0 ^«| (х/-1 - ^0)
XО п,-
ттт
где сп — жесткость пружины; Ро — сила начального сжатия пру, жины.
Тогда безразмерное ускорение поршня на Lm отрезке численного интегрирования в системе безразмерных уравнений (2.144} движения
Х1=(з1— На — *„)/№,
где Vn = cnL/(paoSn) —безразмерная жесткость пружины.
Аналогично учитывается и жесткость мембраны в мембранном исполнительном устройстве рис. 2.38, а, однако в отличие от ИУ рис. 2.38, в, в котором жесткость пружины сп является величиной постоянной на всем ходу L поршня, величина жесткости мембраны см (см. рис. 2.38, а) в общем случае зависит от величины статического прогиба хст мембраны. Поэтому на каждом участке хода мембраны при численном интегрировании уравнений движения определяется жесткость мембраны
__ РЭЬР1_ РЭ^Р2-^Р^
и Т. Д.
•^ст1-^0*^ст2 — «^ст!
на основании рассмотрения статической характеристики мембраны Др=/(хСт). Здесь х0— начальная координата мембраны; Fa — эффективная площадь мембраны; Др,-— перепад давлений на мембране, вызывающий ее смещение на величину хСт<, где t= 1, 2
И наконец, рассмотрим динамику работы пневматического исполнительного устройства двустороннего действия (см. рис 2.38, е). Особенностью его функционирования является то, что при переключении распределителя в полостях исполнительного механизма одновременно происходит два процесса: наполнение одной и опорожнение другой полости (рис. 2.39, б). Следовательно, начало движения поршня определяется перепадом давлений ран — — Рапв в полостях, достаточным для преодоления всех сил сопротивления SP. Например, для прямого хода (рис. 2.39, б)
Ран-So —PaaBSnB=SP,(2.154)
где Sn, SnB — площадь поршня со стороны полости наполнения 8 опорожнения соответственно.
Для одноштокового пневмоцилиндра необходимо иметь в виду, что при циклической работе ИУ его бесштоковая .и штоковая полости последовательно являются то наполняемыми, то опорожняемыми. А следовательно, в одном случае рассматриваемая площадь равна площади поршня, а в другом — меньше площади поршня на площадь штока. Так как кроме этого отличия процессы, протекающие в полостях пневмоцилиндра при прямом и обратном ходе аналогичны, то более подробно проанализируем только прямой ход поршня (рис. 2.39, б).
Так же как и для ИУ одностороннего действия, подготовительный цикл включает в себя время переключения распределителя /р, время распространения волны давления /в от распределителя до пневмоцилиндра и время наполнения — опорожнения полостей до начала движения /Нап- Последнее время определяется на основании рассмотрения полученных выше соотношений (2.138) — (2.140) для полости наполнения и (2.148) — (2.150) для полости опорожнения. Задаваясь различными интервалами времени, находят в конце каждого из них текущее значение абсолютных давлений в наполняемой и опорожняемой полостях и методом подбора определяют момент выполнения условий (2.154). Данный отрезок времени и будет характеризовать время /mn от начала изменения давлений в полостях до момента страгивания поршня с места, а соответствующие ему давления ран и ранв определяют начало движения поршня.
В конце движения поршня абсолютные давления в полости наполнения равны рак, а в полости опорожнения — ракв (рис. 2.39, б). Время заключительного периода также рассчитывается по (2.138) — (2.140) и (2.148) — (2.150) в диапазоне изменения давлений ОТ Рак ДО РаО (в НаПОЛНЯвМОЙ ПОЛОСТИ) И ОТ РаквДОРа (ВОПО- рожняемой полости) с учетом изменившихся объемов полостей.
Введем в рассмотрение безразмерные параметры:
Z=— — F 2- 2
И в jipS V в flpS
где VIVB — отношение начальных объемов полостей наполнения и опорожнения; £2 — отношение эффективных площадей сечения напорной и выхлопной магистралей. Тогда для заданных значений безразмерной нагрузки т), параметра Z, безразмерного давления окружающей среды <та=ра/рао и отношений площадей поршня со стороны штоковой и бесштоковой полостей пневмоцилиндра П= ^Sie/Sni можно по приведенной выше методике определить безразмерные давления од=ран/рао и СвД=Ра1ранв (рис. 2.39, б) В ПОЛОСТИ наполнения и опорожнения, соответствующие началу движе- Чия поршня. В результате получены номограммы [5, 6, 18], пример Которых показан на рис. 2.40, а. Зная -q, Z, П, аа, для данного при- 7"539 193
вода по номограммам (рис. 2.40, а) находят значения ад и авд д далее определяют давления начала движения поршня:
Ран °дЛо> Ранв^^влРа*
Рис. 2.40. К расчету времени движения поршня пневматического исполнительного устройства
Время движения поршня /дв из одного крайнего положения в другое определяется совместным численным решением уравнения движения поршня
тх=pSn—p„S„B—ХР
и уравнений теплового баланса (2.141) для полости наполнения и (2.146) для полости опорожнения, полагая в (2.146) вместо хо значение 2х0 (начальное положение поршня с обеих сторон равно хо)« Тогда систему уравнений численного интегрирования для пневматического ИУ двустороннего действия (с двусторонним управле- лением) можно записать в таком виде:
^b7—l^l’ae/—1^b7—l^l’ae/—1A/„A/„
^b7—l^l’ae/—1
^b7—l^l’ae/—1
A/„
A/„
LPi=— [^ ^T"° - T^z—i-^z—il ^b Pi=Pi-i+^Pb
к
L + Z^Cq — -^Z—1
Р,1=Рв1-1"1'^РвЬ
Л/—”»
tnm
(2.155)(2.155)Xt=Xi—i -\-XiMlt
(2.155)
(2.155)
Mi^SB-E^s^
MBt=-^BB -^^ <p (a„z), Г *bZ
T — T I P«i
Система уравнений (2.155) численно решается до тех пор, пока перемещение не станет равным х=Хтах=Хо+Ь на л-м шаге. Время движения поршня из одного крайнего положения в другое находится как сумма интервалов времени Ыг.
п
Как правило, (2.155) записывается в безразмерном виде и вычисляется безразмерное время тд в зависимости от различных безразмерных. параметров. В качестве примеров на рис. 2.40, б показано влияние на тд отношения площадей поршня П=5хй15П1 со стороны штоковой (SH2=Sn—5шт) и бесштоковой (Sni=Sn) полостей и безразмерной нагрузки т) при фиксированных безразмерных конструктивных параметрах N, й и о»=0,154-0,3. Влияние й, Л, N на безразмерное время движения тд иллюстрируется рис. 2.40, в, г при Ста=0,14-0,3.
Выше рассмотрены поршневые и мембранные ИУ (рис. 2.38, б—е), которые дискретно управляются соответствующими дискретными распределителями. Однако при наличии аналогового пневматического распределителя возможно и аналоговое управление исполнительным устройством.
Пусть в качестве такого распределителя использован золотник с отрицательным перекрытием, который, аналогично схеме рис. 2.38, а, управляет поршневым пневматическим двухштоковым исполнительным устройством. Длина трубопроводов, соединяющих 7е 195
золотник с ИУ, мала и потерями давления в них можно пре.1 небречь. При относительно малых нагрузках на поршень ИУ счи. таем, что режим наполнения является подкритическим, а опорожнения соответствующей полости — надкритическим (8].
Будем рассматривать малые отклонения переменных от своих исходных значений, причем поршень двухштокового пневмоцд. линдра находится в среднем положении, объемы камер одинаковы и равны Уо- При смещении управляющего золотника на величину Дха давление в одной камере пневмоцилиндра начинает увеличиваться за счет поступления в нее дополнительного расхода газаз а в другой — уменьшается. Тогда в первом приближении при пре* небрежении утечками и перетечками газа в ИУ мож'но для изме^ нения массового расхода в каждой полости записать уравнение^ аналогичное по форме соотношению (2.37):
где Дха— смещение плунжера золотника из нейтрального положения; pH=Pai—Раг — перепад давлений в полостях пневмоцилиндра.
После преобразования полученных выражений можно записать в изображениях по Лапласу при нулевых начальных условие ях для периода движения поршня *
Sos^X3 (s)=кх LX (s) - (А,+к^ Ьря (s), (2.156^ где Sn — площадь поршня двухштокового пневмоцилиндра; Дх — смещение поршня пневмбцилиндра;.з— оператор Лапласа;
^1=^]/^ РГа0; ^2=O,156(ipSn]/ RT^p^XА3=О,625Уо/(^Рао); -
к — показатель адиабаты; цр— коэффициент расхода; / — длина щели золотника; р»йХ Тао — абсолютные давление и температура газа в магистрали питания.
Пренебрегая силами сухого трения и учитывая только силы вязкости трения поршня ИУ о стенки гильзы, имеем уравнение движения поршня в отклонениях
8п^рж=т.^х-\-уйис-\-^Ря, (2.157) где т—приведенная к поршню масса всех подвижных частей; f— коэффициент вязкого трения; ДРН— изменение нагрузки на штоке поршня.
Переходя в (2.157) к изображениям по Лапласу при нулевых начальных условиях, имеем
SnAp,(s)—ms2AX(s)4- /(з)ДАГ(з)4-ДРв(з). (2.158)
0з (2.156) находим ApH(s) и, подставив полученное выражение в (2.158), после преобразования запишем
ЬХ, (s)=^, (s) ЬХ (s) - 1FB (s) ДР. (s).
Здесь
' Д^зС») s(T|s2 + T1s+1)
передаточная функция пневматического привода по каналу уп- равления,
ne=k\SBl(ik2f+S2n')—коэффициент передачи по управляющему воздействию (добротность привода по скорости);
н } ДР (S)S (т^2 + Tts -ы )
передаточная функция привода по нагрузке;
Кц=каЦЫ+8ап')—коэффициент передачи привода по нагрузке;
•Р him + Аз/ . т 1 / кун. гр кд
*2/ + $= *’кW + S’ *— *2
— постоянная времени.
Следует отметить, что поршневые пневматические исполнительные устройства применяются при высоких давлениях газа, в то время как при низких давлениях используют мембранные или сильфонные исполнительные механизмы.
Роторные гидромоторы получили широкое распространение для отработки вращательного движения выходного вала и развивают,
/
Рис. 2.41. Конструкции роторных исполнительных устройств (а—в) и схема их включения (г)
как правило, большой крутящий момент. По конструкции они под. разделяются на радиальные, аксиальные и лопастные (рис. 2,41 а—в). Такие гидромашины, кроме того, используются в качестве насосов переменной производительности (подачи) в объемном гид, роприводе.
На рис. 2.41, а изображена схема радиалшего гидромотора, В кожухе 1 эксцентрично располагается ротор 3, в теле котором имеются цилиндрические проточки с поршнями 2. Внутренняя полость ротора разделена на две части неподвижной перегородкой 4 В нижнюю полость 6 поступает жидкость под давлением, верхняя полость 5 соединена со сливом. Жидкость в полости 6 стремится вытеснить нижние поршни и прижимает их к кожуху. При смещений оси ротора относительно оси кожуха появляется момент, врапц. ющий ротор со скоростью (рад/с)
2_ 2Q ,e$UPz *
где Q— объемный расход жидкости в гидромоторе; е — величина эксцентриситета; d — диаметр поршней; г— количество поршней.
Такой радиальный роторно-поршневой гидромотор обладает свойством обратимости, т. е. если вращать ротор 3 со скоростью Q, то он работает как насос с подачей (м8/с)
Q=0,5entPzQ.
Следовательно, при й=const и выбранных конструктивных параметрах подача насоса зависит только от величины эксцентриситета е. Изменение знака эксцентриситета приводит к изменению направления потока жидкости на выходе насоса, т. е., изменяя вели«< чину и знак эксцентриситета при помощи управляющего воздей-" ствия, получаем реверсивный насос с регулируемой подачей. В свою очередь, подсоединив такой насос к роторному гидромотору, можно изменять его скорость вращения й, изменяя с помо-i щью механических (электромеханических) перемещений величину эксцентриситета и тем самым величину подачи насоса. Таким образом, имеем так называемый гидравлический исполнительный механизм с объемным управлением (рис. 2.41, г), состоящий из реверсивного насоса 1 переменной подачи, гидромотора 2 (объемного гидродвигателя с вращательным движением выходного вала) и соединительных трубопроводов 3 между ними. Объемным он назъй вается потому, что скорость вращения выходного вала гидродвИгателя регулируется в конечном итоге изменением рабочего объе^ ма гидронасоса, т. е. разности наибольшего и наименьшего значе-' ний замкнутого объема за один оборот. В ряде случаев регулиру-1 ется и рабочий объем гидромотора.
Объемный гидропривод включает в себя гидравлический исполнительный механизм с объемным управлением и соответствующие1 устройства управления. Применение объемного гидропривода поз* 198
вОляет улучшить динамические характеристики систем гидроавто- латики, увеличить выходную мощность при малых габаритных размерах и весе исполнительного механизма.
Так, например, отношение момента, развиваемого аксиальным гидромотором (рис. 2.41, б), к моменту инерции вращающихся его частей более чем на порядок выше, чем в электродвигателях той ясе мощности. Усилия, развиваемые на выходе объемных ИМ в 20— 25 раз больше, чем у электродвигателей. Время разгона гидромоторов средней мощности (5—75 кВт) не превышает 0,1 с и, как правило, составляет 0,03—0,04 с.
В объемных ИМ коэффициент полезного действия значительно превышает КПД поршневых ИМ и составляет 95—98%. К достоинствам объемных гидроприводов следует также отнести возможность бесступенчатого регулирования в широком диапазоне (1—1000) выходной скорости при простоте управления. Так как принцип действия объемного гидропривода основан на использовании энергии давления, то при высоких давлениях (более 20 МПа) существенно возрастают требования к уплотнениям. При высоких давлениях в объемных гидроприводах увеличиваются шумы, поэтому необходимо предусмотреть специальные меры для их уменьшения.
При инерционной нагрузке гидродвигателя (выходной величиной является угол поворота) передаточная функция устройства «насос регулируемой подачи (рис. 2.41, а)—гидромотор (рис. 2.41, г)» записывается в виде [13]
^=1/б)р — постоянная времени; K=Ao|^l-[-/-~j'—коэффициент передачи; 9 — угол поворота выходного вала гидродвигателя, рад; е — эксцентриситет насоса, м; к, — коэффициент усиления привода по скорости, рад/(с-м); км— коэффициент усиления привода по моменту, Н/рад; / — коэффициент вязкого трения гидродвигателя и нагрузки, Н-м-с/град; top — собственная (резонансная) час- т°та, рад/с; £ — коэффициент демпфирования; х — объемный модуль упругости жидкости, Н/м2; V— эффективный объем жидко-
ста в гидросистеме, равный половине общего объема жидкости мед, ду насосом и гидродвигателем, м3; Уд— удельный объем гидродвц. гателя, м3/рад; / — общий момент инерции, приведенный к валу гидромотора, Н-м-с2.
В объемном гидроприводе наиболее широкое распространение получили аксиально-поршневые насосы и гидродвигатели и реже используются радиально-поршневые насосы.
На рис. 2.41, б изображена схема аксиального гидромотора. Pq. тор 2, расположенный в кожухе 3 и связанный с валом /, содер. жит цилиндры с поршнями, которые, в свою очередь, связаны с поворотным диском 4. Если диск 4 повернут под некоторым углом к валу /, то при подаче жидкости к поршню 5 последний заставит ротор повернуться на некоторый угол, вытесняя жидкость порщ. нем 6. Но при повороте ротора произойдет переключение питании и следующий цилиндр станет поворачивать ротор и т. д..
Без учета нагрузки и утечек жидкости скорость вращения ротора (рад/с)
2=,
nd2zD tg у
а крутящий момент (Н • м) на валу.
vMKP=-y-zDptgY,
где Q — объемный расход жидкости в гидромоторе; z— число поршней; D — диаметр окружности, на которой расположены центры цилиндров; у— угол наклона диска относительно блока цилиндров; р — перепад давлений в гидромоторе.
При работе в режиме насоса, когда ротор вращается от внешнего источника (электродвигателя) со скоростью й без учета скольжения приводного электродвигателя под нагрузкой, регулировочная характеристика аксиально-поршневого насоса (с учетом пере- течек жидкости через зазоры в насосе) определяется как
Q=-^zD2tgy — гяр,
где г'п — удельная утечка в насосе, зависящая от геометрических параметров и температуры жидкости, м3/(Па-с).
Регулировочной характеристикой насоса переменной подачи называется зависимость фактической подачи насоса от управляющего воздействия на его входе. Следовательно, при выбранных конструктивных параметрах и Q=const подача насоса определяется углом у наклона диска относительно блока цилиндров. Изменяя этот угол при помощи входного воздействия, получаем объемный насос с регулируемой подачей.
Давления, применяемые в аксиально-поршневых насосах и гиД* ромоторах, составляют 10—40 МПа, а расходы 0,04—2 м3/с. ПрЯ 200
9том скорость вращения роторов насосов равна 30—60 рад/с, а скорость вращения выходного вала гидромоторов—1—600 рад/с.
Скоростной характеристикой гидравлического силового привода с объемным регулированием скорости называется зависимость установившейся скорости выходного вала гидравлического двигателя от параметра регулирования насоса переменной подачи при неизменном моменте нагрузки на валу гидродвигателя. Для подучения аналитического соотношения скоростной характеристики привода необходимо знать выражение регулировочной характеристики насоса переменной подачи.
Регулировочная характеристика насоса определяет диапазон возможных расходов рабочей жидкости и возможный диапазон скоростей рабочего объекта при использовании насосов переменной подачи в схемах гидропривода.
Скоростная характеристика объемного гидропривода определяется на основе совместного рассмотрения уравнений регулировочной характеристики насоса переменной подачи, скоростной характеристики гидродвигателя и уравнения неразрывности потоков.
С учетом потерь давления в трубопроводах, соединяющих насос переменной подачи и гидродвигатель (рис. 2.41, г), скольжения оборотов приводного двигателя под нагрузкой и при пренебрежении сжимаемостью рабочей жидкости для скоростной характеристики объемного гидропривода в линейном приближении имеем
где у — рад; р — плотность жидкости;
— изменение числа оборотов приводного электродвигателя лпд при изменении момента нагрузки Л4ВД на его валу (коэффициент эластичности механической характеристики приводного электродвигателя насоса); Rr— гидравлическое сопротивление трубопровода, м3/(Н-с3); ря — перепад давлений на гидромоторе; г'в— удельная утечка насоса на единицу перепада давления на насосе, м3/ (Па -с);
д — утечки (перетечки) жидкости в гидромоторе на единицу перепада давлений, м3/(Па-с), определяемые через объемный КПД.
При выводе (2.159) учитывалось, что скоростная характеристика гидромотора
8=^0, —^Хд,,
где A\=2n/V—коэффициент передачи гидромотора по скорости- £2 — угловая скорость вращения выходного вала гидромотора; У^ текущий рабочий объем гидромотора (удельная подача — количе.
ство жидкости, которое подается в двигатель за один поворот ро. тора).
При пренебрежении скольжением приводного электродвигателя под нагрузкой^^т-=° )и потерями давления в трубопроводе (7?г=0) выражение (2.159) переписывается в виде
2 = -^-=^Xy — ^д(гя+^)Л-(2.160)
Для инженерных расчетов в ряде случаев скоростную характеристику представляют в упрощенном виде:
2=A”Y"lirl^I dPx I
где к„ — коэффициент усиления гидропривода по скорости.
В общем случае при выводе уравнения скоростной характеристики необходимо учитывать и сжимаемость жидкости.
Из уравнения скоростной характеристики при выбранных параметрах электродвигателя, трубопроводов (режима течения жидкости в трубопроводах, соединяющих насос и гидродвигатель), гидродвигателя и гидронасоса можно определить максимально возможную скорость йщах вращения гидромотора при максимально возможном значении параметра регулирования утах (обычно Утах<«/6 рад).
Из уравнения (2.159) следует, что скоростная характеристика Q=f(y) также обладает зоной нечувствительности, т. е. в некотором диапазоне изменения у, О^у^уо, скорость вала гидромотора to равна нулю.
Механической характеристикой гидравлического силового привода с объемным регулированием скорости называют зависимость скорости выходного вала гидродвигателя от момента (усилия) нагрузки на валу при постоянном значении параметра регулирования насоса.
Для того чтобы получить аналитическое выражение механической характеристики гидропривода, воспользуемся известным выражением, связывающим перепад давлений на гидродвигателе С моментом нагрузки на валу гидродвигателя Л1Д:
рх=кжМх,
где Ад — коэффициент пропорциональности.
Подставляя вместо рд его значение в уравнение скоростной характеристики, получим выражение для механической характеристики объемного гидропривода. Например, из (2.160) имеем 202
■' -■Q=kmY-|—1^,
■" |dMx| "
I dQ I 1...
гдеI -—коэффициент эластичности механической характеристики гидроприрода (крутизна механической характеристики); у= s= const.
, Изменяя параметр регулирования у, легко получить семейство механических характеристик.
Механическая характеристика дает представление о располагаемых скоростях и крутящих моментах, а также о диапазоне регулирования скоростей гидропривода.
Диапазон регулирования скоростей современных объемных гидроприводов составляет. Qmax/QmIn=804-1000.
Для квазилинейного режима работы с учетом влияния перете- чек, нагрузки и сжимаемости жидкости передаточная функция гидравлического исполнительного механизма с объемным управлением (рис. 2.41, г) и с аксиально-поршневым насосом переменной производительности записывается в виде [23]
у (S)Г2$2 + 2£Ts + 1 *
где к=——передаточный коэффициент;
— С1 + к^/тУх
постоянная времени;
1-^ + ^ЛИхн
j — коэффициент демпфирования;j — коэффициент демпфирования;е = JL Г (_^^^ I нЛ^х
j — коэффициент демпфирования;
j — коэффициент демпфирования;
\ V Т J
у—сигнал управления (параметр регулирования насоса переменной подачи); й— выходная угловая скорость гидромотора, рад/с; С] — коэффициент потерь, пропорциональных нагрузке (0,025^ ^с^О.09); ц — динамический коэффициент вязкости жидкости, Па-с; Кд— удельный объем гидромотора; fi— коэффициент вязкого трения в гидромоторе; Кв— удельный объем насоса, м8; Йн— угловая скорость насоса, рад/с; kr— параметр герметичности, характеризующий утечки гидромотора и насоса, 1/(м-Н-с).
Для гидромотора и насоса одинакового типа
kr=Q^V\txPY
где Qy — расход утечек; / — приведенный момент инерции нагрузки и гидродвигателя, Н-м-с2; К— объем жидкости в напорном тракте, м3; хПн — приведенный к бесконечно жестким стенкам тракта модуль объемной упругости рабочей жидкости, Па.
При наличии в рабочей жидкости нерастворенных пузырьков газа (фазы Г) может оказаться, что релаксационная частота жид-
кости 1/tp (где тР — время релаксации) будет в пределах полосу пропускания частот гидропривода. В этом случае при определения в квазилинейном приближении передаточной функции системц «объемный аксиально-поршневой насос переменной подачи — гидро, мотор» необходимо учитывать передаточную функцию жидкостного звена (см. соотношения (2.13) и (2.15)).
На рис. 2.41, в изображена схема лопастного гидромотора, ро. тор которого 1 помещен в статор 2, имеющий внутреннюю полость эллиптического сечения. Ротор имеет лопасти, прижимаемые дав. лением жидкости к внутренним стенкам статора. При подаче жид. кости под давлением в верхнюю правую и нижнюю левую четверо ти эллиптической полости ротор начинает вращаться. :
Достоинства гидравлических исполнительных механизмов •* простота конструкции, большие перестановочные усилия при сравнительно малых размерах, надежность и долговечность — обусловили их широкое применение в различных отраслях промышленности: машиностроении, самолето- и судостроении. Благодаря использованию рабочей жидкости с хорошими смазывающими способностями гидродвигатели не нуждаются в специальной смазке. Малая инерционность и широкий диапазон плавного изменения скоростей от нуля до максимума заставляют во многих случаях предпочитать эти устройства электрическим исполнительным элементам.
Недостаток гидродвигателей — загрязнение, связанное с почт* неизбежными утечками рабочей жидкости, что при использования некоторых жидкостей создает также повышенную пожароопасность.
Пневматические роторные исполнительные устройства имеют много общего в конструктивном исполнении с гидравлическими исполнительными механизмами. Динамические характеристики пневматических ИУ получают с учетом сжимаемости газа. Приведенная инерционная масса подвижных частей в пневмосистемах часто очень невелика и ею можно пренебречь.
Пневматические двигатели отличаются теми же достоинствами, что и гидродвигатели, но, кроме того, обладают наименьшей иэ всех типов двигателей массой при одинаковой мощности. Кроме того, в отличие от гидродвигателей пневмодвигатели гораздо менее пожаро- и взрывоопасны.
Некоторую опасность представляет возможность воспламенения паров разного рода примесей при резких сжатиях газа, вызывающих его разогрев. Эта опасность сводится на нет тщательной очисткой рабочего газа от примесей.
Недостатками пневматических исполнительных устройств являются меньшая по сравнению с гидродвигателями жесткость, связанная со сжимаемостью рабочего газа, и необходимость смазкЯ движущихся частей.
Аналогом как гидравлических, так и пневматических исполвй- тельных устройств является электродвигатель постоянного тока, 204
управляемый по цепи якоря, в котором, как известно, угловая скорость, вала двигателя пропорциональна напряжению на якоре.
Аналогом объемного гидропривода (рис. 2.41, г) является электромеханическая система «генератор—двигатель*.
$2.6. КОРРЕКТИРУЮЩИЕ УСТРОЙСТВА
Если бы автоматические системы состояли только из линейных безынерционных элементов, то они воспроизводили бы входной сигнал без всяких искажений. Так как, однако, все реальные системы содержат либо нелинейные, либо, во всяком случае, инерционные звенья, то сигнал воспроизводится с запаздыванием и искажением формы. Для уменьшения этих нежелательных искажений используются корректирующие устройства, подчас коренным образом изменяющие первоначальные динамические свойства системы. Корректирующие устройства обыкновенно выполняют какие-либо математические операции: сложение, умножение, дифференцирование и т. п. или их комбинации. Как и другие элементы автоматических систем, эти устройства могут быть линейными и нелинейными, непрерывными и дискретными. В зависимости от физической природы происходящих в них процессов корректирующие устройства могут быть электрическими (электромеханическими), гидравлическими и пневматическими. Рассмотрим более подробно гидравлические и пневматические корректирующие устройства.
Гидравлические корректирующие устройства чаще всего употребляются в чисто гидравлических системах, однако, хотя гораздо реже, применяются и в электрогидравлических системах автоматического управления, где выполняют такие же функции, как и аналогичные электрические устройства.
Суммирующие гидравлические устройства служат для сложения двух (и более) воздействий и могут складывать давления или расходы жидкости. Они выполняются в нескольких вариантах — мембранные, работающие на принципе компенсации сил, безмем- бранные и струйные.
На рис. 2.42, а изображена одна из схем непрерывного мембранного сумматора. Мембраны 1—4 под действием давлений pi—р* воздействуют пропорционально этим давлениям на диск 6 так, что его перемещение пропорционально алгебраической сумме давлений. При этом pi, рз, pt учитываются со знаком плюс, a pa — со знаком минус.
Диск 6 связан с заслонкой 7 сопла 8. Перемещение диска и заслонки приводит к пропорциональному перераспределению перепадов давлений на сопле 8 и дросселе 9. Таким образом, выходное Давление рВых изменяется пропорционально алгебраической сумме давлений pv—ри Мембрана 5 осуществляет отрицательную об-
ратную связь, компенсирующую влияние нагрузки на работу суц. матора.''
На рис. 2.42, б изображена схема безмембранного непрерывно, го сумматора. •
На рис. 2.42, в изображен пример схемы дискретного гидрав. лического сумматора, работающего в двоичной системе счисления.
Рис. 2.42. Схемы гидравлических суммирующих устройств (а—в) и их электрический аналог (г)Рис. 2.42. Схемы гидравлических суммирующих устройств (а—в) и их электрический аналог (г)
Рис. 2.42. Схемы гидравлических суммирующих устройств (а—в) и их электрический аналог (г)
Рис. 2.42. Схемы гидравлических суммирующих устройств (а—в) и их электрический аналог (г)
В этой системе наличие сигнала на выходе означает логическую 1, а его отсутствие означает логический 0. Выход 4 фиксирует единицы низшего разряда, а выход 6 — единицы высшего разряда.
Если поток жидкости поступает на вход 1, а второе слагаемое на вход 2 не поступает, то поток попадает в приемное сопло 3 и ца выходе 4 появляется единица низшего разряда. Такая же кар? тина наблюдается в том случае, когда поток жидкости поступает только на вход 2. Разница состоит лишь в том, что этот потоп воспринимается соплом 7, а затем поступает на выход 4.
Если потоки появляются сразу на входе 1 и 2, то их взаимодействие приводит к тому, что суммарный поток попадает в приемное сопло 5 и появляется на выходе 6, что соответствует единице высшего разряда в двоичном коде. На выходе 4 при этом считывается ноль. ‘
Электрический аналог сумматора показан на рис. 2.42, г. Напряжение f/вых при большом коэффициенте усиления усилителя постоянного тока / равно сумме входных напряжений.
Гидравлические дифференцирующие устройства используются для введения производных от сигнала в закон управления и регулирования.
Рис. 2.43. Принципиальные схемы гидравлических дифференцирующих и интегрирующих устройств
На рис. 2.43, а представлена принципиальная схема масляного (воздушного) демпфера, предназначенного для демпфирования колебаний, возникающих при движении механических элементов. Демпфирующее усилие в них пропорционально скорости перемещения х. При смещении штока /, жестко связанного с поршнем 3, имеющим капиллярные каналы 4, поршень смещается относительно неподвижного корпуса 2, рабочая жидкость по каналам 4 перетекает из полости в полость, вызывая демпфирующую силу F. Если пренебречь массой поршня 3, то
где f— коэффициент вязкого трения.
Последнее выражение переписываем в изображениях по Лапласу при нулевых начальных условиях:
FK {s)=fsX{s).
Считая выходной величиной данного корректирующего устройства Демпфирующую силу Рд, а входной — перемещение поршня х, имеющем передаточную функцию
IP (s)-/^)/^ ($)=/$,
Что соответствует идеальному дифференцирующему звену с коэффициентом передачи K=f.
На рис. 2.43, б изображена схема так называемого изодромно-
го устройства, реализующего реальное дифференцирующее звено. Устройство состоит из масляного демпфера, корпус которого / мь ханически связан с входной величиной у, а перемещение поршня 2 со штоком является выходной координатой х. В nopupie 2 выпод. йены дросселирующие капиллярные отверстия 3. Шток поршня 2 растягивает или сжимает при своем движении пружину 4. Прц смещении корпуса / управляющим сигналом у рабочая жидкость начинает перетекать по каналам 3 из полости в йолость, возникают силы вязкого трения и поршень 2 начинает перемещаться, воз.' действуя на пружину 4. Сила вязкого трения йри этом пропород. ональна разности скоростей движения корпуса / и поршня 2 од штоком:/.
F = f(^- —'I'
* 7 k dfdt )*
Пренебрегая силами инерции поршня со штоком, можно утверждать, что сила в установившемся режиме уравновешивается силой пружины 4, т. е.
где с — жесткость пружины.
Запишем последнее соотношение в изображениях по Лапласу при нулевых начальных условиях:
fsY (s)=(/$+c) A'(s),откуда передаточная функция устройства (рис. 2.43, б)"
W (s) =2LL?L=_li—= —l£—,(2.161):
Y^ fs+c Ts + \х \
где Т=Цс— постоянная времени изодрома.■
Электрическим аналогом устройства рис. 2.43, б является схе-' ма рис. 2.43, в, передаточная функция №(s) = t/BHx(s)/t/BX(s) которой аналогична выражению (2.161), но постоянная времени Т=- = RC, где R и С — активное сопротивление и емкость электриче-1 ской цепи.'
Гидравлические интегрирующие устройства используются для сглаживания сигналов и для уменьшения статических ошибок автоматических систем и отличаются предельной конструктивной! простотой.
На рис. 2.43, г изображена схема поршневого интегрирующего! устройства. Расход жидкости Q, вызванный перепадом давлений, смещает поршень на величину х, причем в каждый момент времени при пренебрежении утечками и перетечками жидкости
где Sa — эффективная площадь поршня. 208
Считая за входную переменную объемный расход Q, а за выходную— перемещение х поршня, в линейном приближении для не- ся<имаемои\жидкости имеем передаточную функцию
W (s)=X (s)/Q(s) = k/s,
где K=llSn—крэффициент передачи; s— оператор Лапласа.
Пневматические корректирующие устройства можно строить подобно рассмотренным выше соответствующим гидравлическим устройствам. Более подробно рассмотрим корректирующие устройства, построенные на\базе устройств непрерывного действия универсальной системы Элементов промышленной пневмоавтоматики (УСЭППА), работающих по принципу компенсации сил.
Рис. 2.44. Принципиальные схемы пневматических корректирующих устройств па элементах У СЭПП А
Дроссельное пневматическое суммирующее устройство с повторителем на трехмембранном элементе представлено на рис. 2.44, а. Повторитель состоит из двух пар узлов «сопло — заслонка» и трех мембран, образующих вместе с корпусом глухие камеры. Узлы «сопло— заслонка» включены последовательно и образуют два переменных сопротивления в линии «питание — атмосфера». Сумматор пневматических сигналов pi и рг выполнен на двух дросселях с сопротивлениями Rri и /?г2 соответственно, один из которых /?н — нерегулируемый, другой /?г2 — регулируемый. Статические характеристики дроссельного сумматора характеризуются выражением
PBMX — klPvVkzPti
где р— давление на входе повторителя; ki = Rr2/(Rr\ + Rr2); ^2= -Rn/(Rn+Rr2)—коэффициенты усиления, настраиваемые изменением гидравлического сопротивления регулируемого дросселя.
Передаточная функция дроссельного сумматора по каждому входу при условии, что на другом входе давление не изменяется,
V17 ($) = ^x<SX = *1; У7 =*2
p,(s) Ts+1p2(s) Ts + l
гДе T =^ri^?r2pпостоянная времени; V— объем вы- /?Та (/?г1 +/?Г2>
ходной нагрузки; R— газовая постоянная; Та— абсолютная т^, пература газа; р — плотность газа.
При объеме глухой камеры повторителя V=2,53-/0-e м3 ддц дросселя диаметром 0,18-10-3 м Т=0,03 с.
Точность суммирования давлений на входах дро/селей состав, ляет 2—3%.
Коэффициент Аг=О при /?г2=°°; следовательи#
где
изд
Рент(s)
Pi(s) Ts + 1 *
т ^Дг1Р дт. Таким образом, при наличии только Одного постоянного дрос селя Rr\ (переменный дроссель заглушен) имеем апериодическое звено первого порядка, которое также/можно использовать как корректирующее звено.
Пневматическое интегрирующее устройство, реализующее операцию
г
1 Си^вых=— \ (А-Дг)^.
' И J
представлено на рис. 2.44, б. Здесь Ти— VRrp(RTs)—постоянная времени; Rr — гидравлическое сопротивление переменного дросселя, включенного между выходом пятимембранного элемента УСЭППА и постоянным объемом V.
Выходное давление р снимается после переменного дросселя, как показано на рис. 2.44, б. Точность интегрирования устройства рис. 2.44, б составляет 2—3%.•
Переменный дроссель Rr с емкостью V представляет собой апериодическое звено первого порядка, включенное в цепь обратной связи мембранного повторителя (рис. 2.44, б).•
Передаточная функция интегрирующего звена (рис. 2.44, б) записывается в виде
W ($)=/'вых (s)—=_1_,
(^1—^2)(s) TaS'
Пневматическое дифференцирующее устройство получается, если выходной сигнал рВЫх снимается с входа (рис. 2.44, в) апериот дического звена первого порядка, включенного в цепь обратно# связи трехмембранного повторителя. На выходе этого устройства давление изменяется по закону;
р^-РхД-т-^,/
где pt —входное давление; T=VRIpl(iRTa) —постоянная времени; рг— гидравлическое сопротивление переменного дросселя.
Следовательно, W (s) =" = 1 + Ts.
Апериодическое звено, как и в предыдущем случае, образовано переменным дросселем с сопротивлением RT и постоянным объемом V. ;
В установившемся режиме рВых=Рь когда dpi/d/=O, т. е. имеем повторитель входного давления.
$2.7. СТРУЙНЫЕ УСТРОЙСТВА
Сложность, ответственность и большое разнообразие задач управления порождают, с одной стороны, сложность устройств автоматики, осуществляющих контроль и управление, а с другой стороны, предъявляют к этим устройствам жесткие и подчас противоречивые требования. Возросшая сложность устройств контроля и управления привела к тому, что они нередко состоят из огромного числа элементов. Но большое число элементов занимает большой объем и имеет большой вес, поэтому возникает вопрос о разработке принципиально новых элементов, позволяющих свести их размеры и вес к минимуму, уменьшить число коммутирующих связей и соединений. Осуществление этих задач традиционными методами становится чрезмерно дорогим и сложным делом. В электронике выход из такого положения ищется на путях создания печатного монтажа, пленочных и кристаллических интегральных схем, микромодульной технологии. ■’•
Очевидно, что решение проблемы создания гидравлических и пневматических устройств, способных конкурировать с электронными устройствами, в частности, возможно путем исключения механических подвижных деталей и осуществления непосредственных связей между потоками жидкости или газов.
Отрасль гидро- и пневмоавтоматики, занимающаяся изучением и применением устройств с непосредственными связями между потоками жидкостей или газов, получила название струйной техники или флюидики. Название это происходит от латинского fluidus (текучий) и в равной мере приложимо как к гидравлической, так и к пневматической ветвям отрасли.
Вместе с тем в литературе можно встретить получивший широкое хождение термин «пневмоника», относящийся главным образом к струйной пневмоавтоматике, но иногда распространяемый и на гидравлическую струйную ветвь.
Первые шаги флюидики относятся к концу 50-х — началу 60-х годов и были вызваны потребностями ракетной и атомной техники в легких, малогабаритных, устойчивых к воздействию вибраций, Ускорений и радиации устройствах управления. Успехи в этом на- чравлении были достигнуты сначала в СССР и США. Несколько
позже к разработке устройств флюидики приступили и другие раз. витые индустриальные государства.
Элементы флюидики отличают высокая надежности и долго, вечность, экономичность и простота обслуживания, удобство и низ. кая стоимость изготовления. Проигрывая электронным элементен в быстродействии, флюидные элементы все же сильно приблизились к ним по сравнению с традиционной гидро- и пневмоавтоматикой, обогнав по этому показателю электромеханические элементы и обеспечивая работу с частотами до килогерц (в электронаке—мегагерц). Флюидика уже занимает монопольное положение в таких областях техники, где использование электроники невоз. можно или затруднительно ввиду высоких температур или радиации. Однако следует отметить, что наличие свободных струй в флюидных элементах снижает надежность их работы на объектах, подверженных большим вибрациям и ускорениям.
Существует большое количество флюидных элементов, отличающихся конструктивным решением и используемыми физическими эффектами, но общее для струйных элементов флюидики свойство состоит в непосредственном регулировании подаваемого потока управляющим потоком. Все существующие ныне струйные флюидные элементы используют один из двух физических эффектов: отрыв пограничного слоя струи (в частности, притянутой к стенке под действием эффекта Коанда) от стенки канала под действием управляемых струй и взаимодействие свободных струй между собой. Эффект Коанда проявляется в прилипании свободной струи к расположенной близ нее стенке,-Объясняется это явление тем, что между струей и стенкой возникает область низкого давления, которая втягивает струю.
Действительно, горизонтальная струя, истекающая со скоростью v в пространство, где неподвижная среда находится под давлением pc=const, оказывает на эту среду давление р. Согласно уравнению Бернулли, без учета потерь на трение
. • V2р+е—=р=
ИЛИ
Wc-P—.
откуда следует, что давление вблизи струи меньше, чем в окружающей среде. Это приводит к захвату, всасыванию окружающе* среды в струю со всех сторон.
Если же с одной стороны струи расположена параллельная еД стенка, то порции вещества среды не могут с этой стороны подво? диться к струе, в результате чего между струей и стенкой создав ется разрежение и струя притягивается к стенке, обтекая ее. Нй рис. 2.45, а изображена принципиальная схема простейшего эл* мента флюидики с использованием эффекта Коанда.
Струя, вытекающая из сопла питания 3, притягивается стенкой 4 и искривляется вдоль нее (прерывистая линия) в сторону сопла 6, которое может выполнять как функции управления, так и функции приемного органа. В последнем случае струя создает в нем некоторое давление Рвыхь Если же сопло 6 выполняет функции управления, то при создании в нем или в одном из управляющих каналов 1, 2 определенного управляющего давления от внеш-
Рис. 2.45. Принципиальные схемы (а, б) струйных устройств с использованием эффекта Коанда и их характеристики (в—д)
него источника в результате компенсации эффекта Коанда произойдет отрыв струи от стенки. При этом она скачком займет положение, показанное на рисунке сплошными линиями, создав в приемном сопле 5 некоторое давление рВых2- По мере уменьшения или при снятии управляющих воздействий струя скачком же возвращается в исходное положение. Нетрудно заметить, что это устройство является элементом с двумя устойчивыми состояниями, подобно электромагнитному реле, электронному триггеру или жесткому ферриту, что позволяет осуществлять на его основе такие же логические операции, какие выполняются на электрических и магнитных элементах в управляющих и вычислительных машинах на основе двоичной логики. В рассмотренном элементе управляющий сигнал осуществляет лишь отрыв струи от стенки, возврат же се в исходное положение не требует затрат энергии и происходит самопроизвольно при снятии сигнала управления. В этом смысле описанное устройство является аналогом простого электромагнит- Яого реле, которое тоже возвращается в исходное состояние при снятии электрического сигнала, причем сопло 6 имитирует нор-
мально замкнутые контакты, а сопло 5— нормально разомкнутые Аналогом поляризованного электромагнитного реле является др» гой элемент, использующий эффект Коанда (рис. 2.45, б). *
Струя, вытекающая из канала /, прилипает к одной из внещ. них стенок канала 3, 4. Если она притянута стенкой канала 3, кад изображено на рисунке, то в канале 3 возникает некоторое ляд, ление рвыхь эквивалентное исходному состоянию поляризованное реле. При создании управляющего сигнала рупр i в канале 2 про. изойдет отрыв струи от стенки канала 3 и скачкообразный ее пере, брос к внешней стенке канала 4. При этом давление рВЫх i резко cag. жается, а в канале 4 скачкообразно возникает давление рВЫх2, соответствующее переключению поляризованного реле в новое состояние, которое сохраняется сколь угодно долго и при снятии сигнала Рупрь Теперь, чтобы вернуть струю в исходное состояние, т. е. к стенке канала 3, необходимо в канале 5 создать управляю^ щее давление Рупрг, что эквивалентно изменению полярности входного сигнала в поляризованном реле.
На рис. 2.45, в—д приведены характеристики рассмотренных дискретных элементов, являющиеся уже известными релейным! гистерезисными характеристиками. Характеристика на рис. 2.45, в демонстрирует изменение давления в сопле 5 элемента с профиль- нойстенкой (рис. 2.45, а) в функции сигнала рущ> в одном из управляющих каналов /, 2, 6. 1
Характеристика на рис. 2.45, г отражает изменение давления в сопле 6 (рис. 2.45, а), когда последнее является приемным соплом. ’>
Наконец, на рис. 2.45, д приводится характеристика элемента без самовозврата (рис. 2.45, б), которая свидетельствует о том, что элемент обладает выраженным свойством «памяти*, так каЯ сохраняет свое последнее состояние при снятии управляющего сигнала. Все характеристики неоднозначны, так как одному и тому же Рупр в них могут соответствовать два значения рВЫх. Изменяя условия течения и профили стенок, можно в элементе (рис. 2.45, в) применять значение коэффициента возврата /$в=рОтп/рср в пределлах от весьма малых значений до единицы (рОтп и рСр’—давления отпускания и срабатывания соответственно). В последнем случае достигается устранение гистерезиса и однозначность характерис-. тик.
Динамические свойства дискретных элементов, использующих притяжение струи к стенке, в ряде случаев характеризуются вр^ менем их переключения. Под временем переключения понимают интервал времени между появлением сигнала определенного уроУ ня на входе элемента и достижением заданного уровня сигнала Hi выходе. При этом для полной оценки динамики устройств необхО1 димо знать и их переходные характеристики. ' 1
Время переключения можно представить состоящим из двух слагаемых: времени переброса, необходимого для перемещение 214
струи от одной стенки до другой в сечении, перпендикулярном оси струи, и транспортного времени, необходимого для перемещения рабочей среды от среза сопла питания до приемного канала. Ориентировочно транспортное время находится как отношение длины рабочей камеры к средней скорости свободной струи на выходе сопла питания.
Рис. 2.46. Принципиальная схема (а) и характеристики (б—г) устройства с отклонением компактной струи
Экспериментальные исследования показали, что с увеличением отношения давления управления рупр к давлению питания рп время переброса струи уменьшается и возрастает при увеличении рп и Pynp/Pn=const. Кроме того, с увеличением разности между подаваемым давлением и давлением срабатывания время переключения уменьшается. Параметры соединительных линий и нагрузки существенно влияют на динамические свойства элементов, использующих эффект притяжения струи к стенке. По зарубежным исследованиям, полоса пропускания частот для струйных элементов с эффектом Коанда достигает 1—2 кГц.
Рассмотрим теперь принципы построения элементов флюидики с использованием второго физического эффекта — взаимодействия свободных струй между собой. Все элементы этого типа могут быть подразделены на три основные группы: с компактным потоком, турбулентные, вихревые. К первой группе относятся такие элементы, где взаимодействующие струи сохраняют свою компактность, изменяя лишь направление. Вторая группа характеризуется турбулизацией и разрушением компактной струи под действием управляющего сигнала. Для третьей группы элементов характерно закручивание потока управляющим сигналом.
Для элементов с взаимодействием свободных струй характерно более или менее плавное, непрерывное изменение выходного сигнала рВЫ1 при плавном изменении управляющего сигнала рупр. В этом случае они аналогичны электронным и транзисторным приборам и, так же как последние, находят применение в качестве Усилителей. Для создания на их основе элементов двоичной логики необходимы специальные схемные ухищрения, сводящиеся к созданию в них сильных обратных связей.
' На рис. 2.46, а приведена принципиальная схема простейшего элемента первой группы. Вытекающая из сопла питания / струя
при отсутствии управляющего сигнала создает давление рВыц ; сопле 3. Сопло 2 расположено у границ струи и в исходном поле жении давление в нем отсутствует. При создании управляющего сиг нала в сопле 4 струя из этого сопла воздействует на струю пита ния, отклоняя ее в сторону приемного сопла 2: чем больше управ ляющий сигнал, тем больше отклонение оси струи питания от и< ходного положения и тем больше давление рвыхг в сопле 2. Давл^ ние в сопле 3 соответственно уменьшается. В предельном случае когда ось струи питания совпадает с осью сопла 2, давление в не| станет максимальным. При этом давление в сопле 3 уменьшится д нуля. -
Рис. 2.47. Схемы и статические характеристики дифференциального устройства с отклонением струи (о, б), устройства с турбулизацией струи (в, г) и вихревого устройства (б, е)
Соответствующие зависимости рВЫх i и рВЫх 2 от величины упра* ляющего сигнала рупр показаны на рис. 2.46, б, в. Элемент, коне* но, может содержать лишь одно из сопл 2, 3 в зависимости от то№ какого рода характеристики желают от него получить. Давлений используемые в элементе, составляют обычно сотни паскаль, а ко* эффициент усиления рВЫх/РупР=2~4.
Типичная переходная характеристика такого пневматического струйного элемента при единичном управляющем сигнале преЖ ставлена на рис. 2.46, г. Динамические характеристики струйнЫ* элементов с взаимодействием свободных струй, так же как и •
цементах с эффектом Коанда, в сильной степени зависят от параметров нагрузки и коммуникационных каналов.
Для элемента, имеющего ширину прямоугольных каналов: управления и питания 0,4 -Ю-3 м, выходного канала 0,6-10-3 м, высоту всех каналов 1,2-10-3 м, расстояние между питающим и выходными каналами 3,1 • 10~3 м, объем подводящих каналов 0,04 -10~6 м3, давление питания 1 кПа, — время переходного процесса составляет /п=5,6-10^ с [8].
На рис. 2.47, а изображена принципиальная схема дифференциального струйного элемента, относящегося к той же первой группе. Эта схема напоминает схему элемента на основе эффекта Коанда, однако здесь этот эффект отсутствует, так как струя питания проходит вдали от внешних стенок выходных каналов либо эти стенки расположены под достаточно большим углом к оси питающего канала. При отсутствии или равенстве встречных управляющих сигналов (Pynpi=Pynp2) струя разделяется поровну в выходные каналы, создавая в них одинаковые давления: рвых 1=Рвых2.
Если Рупр 1 больше рупр 2, то соответственно рВых i больше, чем Рвыхг, и наоборот. Характеристики данного элемента приведены на рис. 2.47, б. Кривая / характеризует изменение давления рВых ь кривая 2— изменение рвых2, а кривая 3— изменение разности давлений рвых 1—Рвых2=АрВых в зависимости от разности управляющих СИГНаЛОВ Рупр 1—Рупр2 = Арупр.
Элементы второй группы с турбулизацией и разрушением ламинарного потока строятся по схеме рис. 2.47, в. В таком элементе соответствующим подбором давления питания, формы и размеров формирующего капиллярного сопла 1 добиваются получения ламинарной компактной струи (штриховая линия) в отсутствие управляющего сигнала рупр. При этом струя попадает в приемное сопло 3 хорошо сформированной и создает в нем давление рВЫх. Поток, истекающий из управляющего сопла 2, турбулизует струю питания, разрушая ее компактное строение, и струя расширяется. Процесс турбулизации носит лавинообразный характер, в результате давление рВЫх скачкообразно уменьшается.
При снятии управляющего сигнала струя питания вновь становится ламинарной и фокусируется на приемном сопле 3. Характеристики элемента носят релейный характер и подобны характеристикам элемента с отрывом струи от стенки.
Обычно приемное сопло 3 (рис. 2.47, в) располагают от среза формирующего капиллярного сопла 1 на расстоянии хО™, где
x^Kdo (-^--Re)
"■координата самопроизвольной турбулизации ламинарной струи; do— диаметр формирующего капиллярного сопла; Re=vd0/v— число Рейнольдса; и — средняя скорость струи в сопле /; v — кинематический коэффициент вязкости рабочей среды; ReKp — критиче-
ское число Рейнольдса, при котором хто=О, т. е. струя турбулиау. ется сразу же за срезом сопла /; к — эмпирический коэффициент.
Управляющее капиллярное сопло 2 располагают в непосредст! венной близости от выходного среза капилляра /.
Элементы с турбулизацией струи (турбулентные усилители)' имеют ряд существенных преимуществ по сравнению с вышерассмотренными, а именно: независимость давления срабатывания <уу нагрузки и давления питания, постоянство входных сопротивлений,, отсутствие обратных связей и высокий коэффициент усиления по’ давлению. Однако в элементах с турбулизацией струи имеет мес-" то ограничение по максимальному давлению питания (максималы ному выходному давлению), обусловленное самотурбулизацией ламинарной струи с увеличением скорости ее истечения из формиру.: ющего (питающего) сопла. Не предусматривая специальных мер по расширению диапазона, питающих давлений, обычно в пнев-' магических устройствах давления питания рп выбирают до 2,5 кПа' при диаметре питающих капилляров (0,6ч-0,8) 10-3 м. В гидравлических элементах с турбулизацией струи при таких конструктив-; ных параметрах давление питания можно повысить до нескольких атмосфер. Так, например, при диаметре питающего сопла1 0,8-10—3 м длиной 15-10—3 м, диаметре приемного сопла 0,56- 10—э м> и расстоянии между срезом питающего и приемного сопл 11 -10~3 w в случае использования в качестве рабочей жидкости трансформаторного масла максимальное давление питания составляла 0,36 МПа. При этом давление на выходе турбулентного элемента; равно 0,14 МПа. :
Статическая характеристика пневматического турбулентного усилителя с приведенными выше конструктивными параметрам» при давлении питадия 1,7 кПа и размещением сопла управление 2 (рис. 2.47, в) на расстоянии 0,3-10~3 м от среза питающего соп-' ла / показана на рис. 2.47, г. я
Полоса пропускания частот таких устройств составляет 250—! 500 Гц.
Принципиальная схема вихревого элемента, входящего в третьи? группу флюидных устройств с взаимодействием струй, приведена' на рис. 2.47, д. Поток питания из сопла 1 попадает сквозь цилиндр рическую камеру 3 в выходной канал 2. Сопротивление потоку в' отсутствие управляющего сигнала будет сравнительно небольшим.
Управляющий поток тангенциально вводится из управляющего сопла 4 в камеру 3, закручивая поток питания вдоль стенок камеры, что увеличивает сопротивление потоку. Чем мощнее управляющий поток (чем больше PynpQynp. где Qynp — расход через^ управляющее сопло), тем сильнее завихрение в камере и тем боль-т ше сопротивление и меньше давление рВых в канале 2. Характернее тика элемента (рис. 2.47, е) носит хотя и нелинейный, но непрерывный характер и аналогична характеристикам элементов первой группы. Специальным подбором параметров можно добиться и ре- 218
дейных характеристик, подобных характеристикам рис. 2.45, в—д.
Важнейшая особенность вихревого элемента состоит в том, что потоки в нем могут иметь мощность порядка киловатт, в то время как мощности большинства других элементов измеряются единицами ватт. В вихревом элементе коэффициент усиления по мощности может достигать 500.
Все описанные выше элементы могут быть как активными (уси- дительными), так и неактивными (пассивными). В активных элементах мощность выходного сигнала определяется мощностью источника питания и, как правило, значительно превосходит мощность сигнала управления, в пассивных же элементах самостоятельный источник питания отсутствует, энергия не подводится извне, а заимствуется от сигнала управления. Соответственно с учетом КПД устройства мощность выходного сигнала в пассивных элементах принципиально меньше мощности управления. Применительно к рассмотренным выше элементам это означает, что если Ри не зависит от Рупр, то элемент — активный, если же рп вовсе отсутствует или является долей рупр, то элемент — пассивный.
Совокупность активных и пассивных струйных флюидных элементов позволяет реализовать все элементы пневмогидравлических цепей и сами эти цепи, не прибегая к использованию подвижных механических узлов.
Реализация элементарных логических и вычислительных операций. Флюидика возникла прежде всего как способ построения управляющих устройств, содержащих непрерывные и дискретные логические и вычислительные элементы.
Рассмотрим вначале некоторые непрерывные элементы вычислительной техники, которые удается построить на основе флюидики. Точно так же как в электрических схемах, для этой цели часто используются пассивные элементы электрических цепей, в гидравлических цепях пользуются гидравлическими сопротивлениями, емкостями и т. д.
Гидравлические и пневматические сопротивления (дроссели) обычно представляют собой один или несколько параллельных капилляров. Если режим течения в них ламинарный, то сопротивления Rr линейны, т. е. в некоторых пределах не зависят от величины массового расхода М или перепада давления Др (см. (1.6)):
Rv = -^=const. (2.162)
Как отмечалось, последнее выражение аналогично закону Ома в электрических цепях, где Др/р соответствует напряжению, а М — току. Если же режим течения в сопротивлениях турбулентный, что бывает при больших числах Рейнольдса
Re=— >3000
(где v — средняя скорость течения; d— диаметр трубки; v — кине, матический коэффициент вязкости), то зависимость между пере, падом давления и расходом носит нелинейный, степенной хара^. тер, а сопротивление RT меняется в функции расхода, что позводд, ет при необходимости получать нелинейные сопротивления.
Для ламинарных течений в круглых каналах (см. (1.8))
р - 128W
где d и /—диаметр и длина канала дросселя.
Практически ламинарность течения обеспечивается выборах длинных (десятки мм) и узких (доли мм) каналов.
Для расчета турбулентных дросселей в практике чаще всего пользуются следующим приближенным соотношением между объемным расходом Q и перепадом давлений на дросселе Др:
Q=|lps ]/ А д,, где |*p=l//rfn —табличный коэффициент расхода, характеризующий форму проходного сечения канала; S — площадь проходного сечения канала; р — плотность жидкости.
Это обстоятельство используется для реализации операций возведения в квадрат и извлечения квадратного корня. Следует все же помнить, что в этом уравнении коэффициент расхода р,р зависит, вообще говоря, от Q, поэтому уравнение и носит приближенный характер. Для дросселей круглого сечения зависимость между Q и Др -тем ближе к квадратичной, чем меньше отношение длины канала / к его диаметру d. Уравнение становится достаточно точным при l/d<.2.
Линейные гидравлические и пневматические сопротивления могут использоваться в вычислительных устройствах непрерывного действия для выполнения операции умножения на постоянный коэффициент. а также в операциях дифференцирования и интегрирования. Операция умножения на коэффициент прямо вытекает из выражения (2.162), если его записать в строку bp=MRrp, где з качестве множимого выступает массовый расход М, а роль постоянного коэффициента выполняет сопротивление Rr. Разумеется, запись M=Ap/(RTp) также содержит умножение Др на коэффициент 1//?г и находит применение наряду с предыдущей. Точность операции умножения целиком определяется точностью изготовления и степенью постоянства Rr в изменяющихся условиях работы устройства. Особенно неблагоприятным фактором является непостоянство температуры, которое вызывает изменение размеров дросселей и свойств рабочих жидкостей и газов. Между тем из формулы (1.8) видно, что даже малое изменение диаметра d, входящего, в четвертой степени, может вызвать большие изменения Rr.
В случае высоких перепадов давления на точность работы сопротивлений оказывает влияние сжимаемость газа, поэтому в пнев- лонике используются низкие избыточные давления, составляющие предпочтительно несколько десятков паскаль. При этом перепаду давлений в 100 Па сопутствует погрешность от сжимаемости воздуха, составляющая 0,05%. Применение практически несжимаемых жидкостей с этой точки зрения целесообразнее, поскольку позволяет пользоваться более широким диапазоном давлений.
Рис. 2.48. Схемы, реализующие логические и вычислительные операции
Турбулентные сопротивления чаще всего используются в вычислительной технике для выполнения операций извлечения корня из Ар в соответствии с последним соотношением и возведения в квадрат расхода:
Как ламинарные, так и, вообще говоря, турбулентные последовательные цепочки сопротивлений могут использоваться для редуцирования (снижения) давления (рис. 2.48, а) подобно тому, как Для аналогичной цели используются делители напряжения на резисторах в электрических схёмах (рис. 2.48, б). Заметим прежде всего, что, так же как и в электрических цепях, последовательное соединение гидравлических сопротивлений приводит к тому, что ^экв = /?г1 4“/?г2“М?гЗ-
При параллельном соединении
—1— = ——I —. (2.163) ^г.экв ^г! ^г2 ^гЗ
Если расход через промежуточные отводы отсутствует, то д^. схемы рис. 2.48, а справедливо соотношение
М — A?t — ДР2 = дРзР#г1 рЛг2 рРгЗ
ИЛИ
Lp1:^p3:^p3=Rrl:Rrt:Rr3,(2.164)
причем ДА=^Р^г1; Др2= /?г1 + АгЗ + ^гЗRrl + Rr2 + Rr3
^Рз^РзRrt + Rri + Rr3Rrt + Rri + Rr3R^-R^-
^Рз
^Рз
Rrt + Rri + Rr3
Rrt + Rri + Rr3
R^-
R^-
Для электрического аналога (рис. 2.48, б) соответственно, имеем:
itU. тти
UJГ J, U2Г 2»
Гх + Гз + ГзГ14-Г24-ГЗ
Электрикам хорошо известно, что последнее соотношение имеет место лишь при холостом ходе и что подключение нагрузки,, сильно влияет на точность работы делителя напряжения. Нечто подобное имеет место и в гидравлических цепях. Предположим, что в схеме рис. 2.48, а сопротивление нагрузки /?г.н включено параллельно /?г2, а /?гз=0. В этом случае Др2=Др—М^нр, где с учетом (2.162)
M=Lp / Гр Г/?Г1ЧYI./141//?г2 + 1//?г.н Л
Таким образом, bpa — RrtRraApfYRrlUtrl+Rr^+RrlJtr^ Вычи-; тая отсюда выражение (2.164) для Др2 без нагрузки при Ягз=0 в отбрасывая Др, получим для относительной ошибки
8Др=8Др=—RrtR%
8Др=
8Др=
IRrlRrl + (^rl + Rr2) Рг.н] №-1 + Rr2)
Вводя обозначения Ri/(Rri+Rr2) =п\ — кратность редукции, (Яг1+/?г2)/Яг.н=л1— коэффициент нагрузки, окончательно получим
8Др8Др— тп^(1 — пр1 + тлН! +nt) '— тп^(1 — пр1 + тлН! +nt) '(2.1651(2.1651
8Др
8Др
— тп^(1 — пр
1 + тлН! +nt) '
— тп^(1 — пр
1 + тлН! +nt) '
(2.1651
(2.1651
Из (2.165) следует, что при заданной кратности редукции или$ иначе, при постоянном коэффициенте ni, на который умножают» ошибка тем меньше, чем меньше коэффициент нагрузки, т. е. чеМ
больше сопротивление нагрузки по отношению к сопротивлению 0Ь1числительной схемы.
Поскольку вычислительные устройства по смыслу своей работы должны обеспечивать сравнительно высокую точность, коэффициент нагрузки должен быть весьма мал, что позволяет в практичесКи важных случаях, принимая к тому же во внимание, что всегда ^<1, пренебречь вторым слагаемым в знаменателе выражения (2.165):
^p^—mnAkX—nxY (2.166)
Выражение (2.166) позволяет для заданной нагрузки при требуемой точности и кратности редукции определить необходимые значения параметров RTX и /?Г2 вычислительной схемы либо определить допустимую величину нагрузки, не снижающей расчетную точность работы вычислительного устройства. В том случае, когда в процессе работы нагрузка может изменяться, в (2.166) следует, разумеется, подставлять максимально достижимые при этом значения коэффициентов нагрузки.
Принципиально возможна работа таких цепочек и с переменной кратностью редукции. Для таких случаев, решив обычно задачу на максимум выражения (2.165), найдем
8Дрт„^;—0,15/пл! , (2.167)
при Л1=2/3.
Таким образом, с точки зрения вносимой погрешности наихудшим является случай пх = 2(3. На этот случай и следует ориентироваться при расчете максимальной погрешности редуцирования с переменной кратностью. В частности, из (2.167) следует, что 1?г.н^30(/?Г1+/?г2) при модуле допустимой максимальной погрешности 0,5%.
Цепочка рис. 2.48, а, в сущности, умножает Др на постоянный коэффициент согласно (2.164) и может быть использована в качестве множительного устройства, точность которого определяется вышеизложенными соображениями. Причем в этом качестве схема на рис. 2.48, а лучше схемы с одним дросселем, соответствующей выражению (1.6), так как не требует линейности дросселей, а нуждается лишь в том, чтобы расходные характеристики ее дросселей были подобны, т. е. чтобы при изменении расхода, а также температуры отношение сопротивлений оставалось неизменным. Это требование, несомненно, проще, нежели требование постоянст- ®а сопротивлений, и потому его сравнительно легко реализовать.
Отметим еще, что подключение к одному каналу питающихся °т различных источников нескольких дросселей, так же как соот- ®етствующее соединение резисторов в электротехнике, позволяет осуществлять операцию суммирования расходов через эти дроосе- Ли> причем точность суммирования определяется точностью изготовления и линейностью (ламинарностью) дросселей и на этот счет
справедливы все те замечания, которые были сделаны по поводу точности выражения (2.162).
Своеобразными нелинейными дросселями являются гидравлу» ческие диоды (рис. 2.48, в), аналогом которых является полупро* водниковый диод (рис. 2.48, г). В этих элементах знакоперемед» ный перепад давления Ар приводит к однонаправленному расходу (на рис. 2.48, в слева направо) вследствие того, что гидравлич^ ское сопротивление этих элементов существенно отличается ду различных направлений расхода через них. Действительно, на рц^ 2.48, в течение слева направо практически безвихревое, а при т^» чении справа налево образуются вихри, сопровождающиеся значительными диссипативными затратами энергии.
Теперь, пожалуй, пришла пора обратить внимание на то, чте в преподносившихся до сих пор операциях с дросселями последние трактовались лишь как идеальные дроссели, не обладающие никакими иными качествами. Между тем всякое реальное устрой ство помимо сознательно заложенных в него свойств обладает целым рядом других качеств, которые привносятся технологией изготовления и материалом, в котором воплощается это устройства Так, в электронике, например, резисторы обладают в какой-то мере индуктивностью, емкостью, наконец, объемом, от которых конструкторы желали бы их избавить, но с которыми ввиду несовершенства технологии вынуждены мириться.•
Точно так же флюидные дроссели обладают рядом особенностей, с которыми приходится считаться в практике их использования. Наиболее существенной из них следует считать емкость дросселей и соединительных каналов. Все полученные выше соотношения подразумевали, что эти емкости настолько малы, что их можно исключить из рассмотрения. Однако такое положение ве создается само по себе, а требует специальных усилий и не всегда может быть достигнуто. Поэтому переходим к анализу роли флюидных емкостей в вычислительной и управляющей технике, имея в виду в числе прочего выяснить их влияние на работу уже рассмотренных схем.
Гидравлические и пневматические емкости реализуются обычными калиброванными резервуарами (камерами), которые соответствуют конденсаторам в электрических схемах.
Комбинируя гидравлические сопротивления и емкости, можиз осуществить операции, аналогичные операциям, выполняемым с помощью rC-цепочек в электрических цепях. Рассмотрим, напр^ мер, глухую (непроточную) камеру объемом V с одним дросселе! на входе, имеющим сопротивление /?г (рис. 2.48, д).
Передаточная функция такого элемента имеет вид.
1Р($) = ^(s) _1(2.163
P»x(^ Ts + 1'
где T — постоянная времени, равная
n»VRt Rix .n»VRt Rix .RA,RA,
n»VRt Rix .
n»VRt Rix .
RA,
RA,
что соответствует дифференциальному уравнению
■р ^Рвых dt■р ^Рвых dt+* Рейх Р»х'+* Рейх Р»х'
■р ^Рвых dt
■р ^Рвых dt
+* Рейх Р»х'
+* Рейх Р»х'
в котором рвх и рВых — приращения давлений снаружи и внутри камеры, R— универсальная газовая постоянная; Та— абсолютная температура в момент подачи возмущения; п— показатель политропы, характеризующий процесс теплообмена; Сг=рпУЦРТа) — гидравлическая емкость.
При изотермическом процессе, протекающем при неизменной температуре в камере, что имеет место при идеальной теплопроводности, л=1.
Если процесс адиабатный, т. е. если разогревающийся при сжатии газ не отдает теплоту стенкам камеры и в окружающее пространство, то показатель политропы п=1,4. Всякий реальный процесс протекает в условиях между изотермическим и адиабатным процессами, поэтому значение п следует выбирать между 1 и 1,4, руководствуясь степенью близости к тому или иному пределу.
Ориентировочным критерием здесь помимо материала стенок и других условий теплоотвода может служить время заполнения и опустошения камеры. Если это время составляет минуты и более, процесс может считаться практически изотермическим. Если же время заполнения не превосходит секунды, то процесс приближается к адиабатному.
Передаточная функция (2.168) соответствует инерционному звену первого порядка, аналогом которого в электрических схемах является цепочка, изображенная на рис. 2.48, е, для которой
ХУ—!
^вх(») Г» + 1 ’
где Т=гС.
Точно так же как в электрических цепях, при Т-*-оо схема Рис. 2.48, е используется в качестве интегрирующего звена. В пневматических схемах цепочка рис. 2.48, д выполняет операции интегрирования тем лучше, чем больше RrCr, так как в этом случае при скачкоообразном изменении рВх решение уравнения (2.168) дает Рвых=рВх(1—e~f/r). Разложив в ряд Маклорена последнее выражение, получим
^вых=^- (1 -е-^/тL\ ,
Г ВЫХ12 I
гДе 0<ф<1, а е~<ф/г^1. Второе слагаемое в скобках определяет относительную погрешность интегрирования, которая в худшем одучае составляет
Ър=-1Ц2Т).(2.169)
Нетрудно заключить, что относительная погрешность тем меи^ ше, чем меньше время интегрирования, и не превосходит, напри, мер, 0,5% лишь в пределах /^0,01 Г.
Если дроссель в схеме рис. 2.48, д турбулентный, то процесс в цепочке описывается нелинейным уравнением, но при малых отклонениях от исходного режима можно все же пользоваться переда- точной функцией (2.168), подставляя в нее Rr.t вместо RT и вычисляя Rr.T в соответствии с исходным режимом согласно (1.14) g мирясь с некоторым увеличением ошибки.
Передаточная функция проточной камеры объемом У, имеющей входной Rrt и выходной Rr2 дроссели (рис. 2.48, ас),
W (s) = ■ -Р™1^— =—^—,(2.170)
Ts-v-1v
если давление рВх2 не отличается от уровня, принятого за начало отсчета избыточных давлений.
В общем случае имеет место соотношение
_ ^1Рвж1 ~Ь ^2Рвх2in tilt
Ts +1*1 •)
где K1=Rr2j (R^-V-Rr^ и К2=^п/(/?п+/?г2) — передаточные коэффициенты по входам / и 2, а
Т = „постоянная времени.
/?Та(/?г1+^г2)
Как следует из (2.170), (2.171), проточная камера также я» ляется инерционным звеном, способным при большом объеме вы*, поднять операции интегрирования с одновременной редукцией (ослаблением) сигнала и суммированием интегралов.
Точность операции интегрирования в случаях (2.170) и (2.171) определяется выражением (2.169), как в случае глухой камеры, НО
•г-^^г1^?г2Р
с учетом Т =□__;_£—, что создает менее благоприятные ус-
#та (Лг1 + /?г2)
ловия для обеспечения заданной точности. Например, при одинаковом объеме камер и одинаковых дросселях Rri = Rr2=Rr глухая камера обеспечивает в два раза более высокую точность, так как в этом случае ее постоянная времени в два раза превосходит поч стоянную времени проточной камеры.
Вообще, точность интегрирования проточной камеры тем выше? чем выше отношение RrtlRn, и в пределе стремится к точности глухой камеры. Однако по мере увеличения RnlRn соответственно падает расход через Rr2 и возникают трудности с его фиксацией.
Схема, изображенная на рис. 2.48, яс, отличается от схемы рис. 2.48, а при Rrs=0 лишь междроссельной камерой и иллюстрируе® влияние междроссельной емкости на работу дроссельных цепочеЮ- Можно теперь сказать, что эти емкости вносят инерционность ® 226
оПерации суммирования и редуцирования сигналов, создавая относительную ошибку 6р =—егит1 которая тем меньше, чем меньше Т, и быстро уменьшается во времени, составляя при />5Г менее 0,5 % •
В установившемся режиме подобная проточная камера может осуществлять редуцирование сигнала подобно тому, как это осуществляют трансформаторы в электрических цепях (рис. 2.48, з). Действительно, в случае (2.170) в установившемся режиме при р=0 имеем Рвых1рвх1 = &1 или рвых/Рвха^к^.
Из (2.171) в установившемся режиме имеем рВых=К1Рвх1+ 4-К2Рвх2, а при наличии п входов
п
Рвых^22^^ KiPnIt
1-1
откуда следует, что камера с дроссельными входами может осуществлять операцию алгебраического суммирования с учетом масштабов суммируемых давлений или в частном случае простое суммирование:
п
Р»ых=к 2 р“ь есЛИ «!=«»=...=Ki=K.(2.172)
t-i
Следует иметь в виду, что точность операции суммирования определяется ламинарностью дросселей и малой сжимаемостью газа. Как то, так и другое обеспечивается использованием низких давлений, исчисляемых сотнями или даже десятками паскаль, или перепадов давлений, когда ошибка значительно менее 1%. При более высоких давлениях погрешности вычислений сказываются весьма существенно.
Воспользовавшись известным свойством пропорции, получим из (2.168)
W (s) = 1Ese-1P2«i11£L_=—11—.(2.173)
Выражение (2.173) является передаточной функцией реального дифференцирующего звена, входом которого служит избыточное Давление рВх, а выходом — перепад давлений Кр=рвх—Рвых на Дросселе глухой камеры. Разделив обе части (2.173) на Rr, с учетом (2.162) получим
Lp (s) рМ (д) Ts
RtPbxQs')^вх (^)
Откуда следует, что глухая камера с дросселем может выполнять Функции реального дифференцирующего звена и в том случае, если в качестве выходного сигнала используется расход через дроссель.
Из сказанного вытекает, что камера, изображенная на р^ 2.48, а, является также флюидным аналогом электрической ди* ференцирующей цепочки (см. рис. 2.43, в), имеющей передаточи^ функции
_ Ts ичи /(s) _ Ts
Увх($) Г» + 1'^«(s)г(Г»+1) ’
где Т=гС.
При условии Г$С1, т. е. Т-*0, из (2.173) получим
(2.174)
Рвх (s)
откуда следует, что камера рис. 2.48, д может при этих условиях выполнять идеальное дифференцирование.'
В обычных же условиях дифференцирование будет происходить с ошибкой, которая в частном случае линейно растущего входногр давления определится оригиналом (2.173) при'
$/>м=А=соп81, Др=ЛГ(1 — е_//г),
А так как оригинал точного дифференцирования, согласно (2.174), даст при тех же условиях Ар=АТ, то относительная погрешность, очевидно, составит
^р = -ег‘1Т.(2.175)
Выражение (2.175) означает, что сколь-нибудь точное дифференцирование возможно лишь по прошествии определенного промежутка времени с момента включения устройства. Это время можй определить из (2.175), задавшись допустимой относительной погрешностью
Для дАрдОП —0,5%, /о—5,3 Т.
Конечно, погрешность можно было бы снизить путем уменьшения Т, но это соответственно уменьшит Др.
Проточная камера рис. 2.48, ж (электрическим аналогом ее является схема на рис. 2.43, в) также способна выполнять дифференцирование, что следует из преобразованного выражения (2.170):
Ap(s) Ts + 1 — ^i
Pbxi(s) Ts + 1'*
Однако эта операция сопровождается по сравнению с глухой камерой дополнительной ошибкой, связанной с 1—Ki в числителе, которая тем меньше, чем ближе
^i^R^RtV 4"^?г2)
к единице. Это значит, что при использовании проточных камер сЛ* дует всегда стремиться свести к минимуму расход через выходя# дроссель /?г2, приближая условия работы их к условиям работы гЛ,* хих камер.*
ГЛАВА 3■
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ РОДА ЭНЕРГИИ СИГНАЛОВ
До сих пор рассматривались устройства, преобразующие механическую величину, в качестве которой выступали перемещение плунжера, заслонки или конца трубки либо сила, приложенная к этим элементам, в гидравлическую величину давления или расхода. Такого рода преобразователи нередко используются при автоматизации всякого рода процессов и объектов. Однако во многих случаях управляющие сигналы поступают от электрических устройств, применение которых вызвано явными преимуществами передачи сигналов на большие расстояния, о чем выше уже говорилось. Кроме того, электрические системы и агрегаты сами часто являются объектами автоматизации с применением гидравлических средств, что также требует преобразования электрических величин в гидравлические и наоборот. В результате появился целый ряд устройств, преобразующих электрические управляющие сигналы в гидравлические сигналы.
В свою очередь, при синтезе электрогидравлических (электро- пневматических) систем автоматики возникает необходимость организации обратной связи, что требует преобразования гидравлических (пневматических) сигналов в электрические. Последнее осуществляется с помощью гидроэлектрических (пневмоэлектриче- ских) преобразователей.
В преобразователях рода энергии сигналов электрического в гидравлический (пневматический) и гидравлического (пневматического) в электрический преобразование сигналов может выполняться посредством промежуточных механических операций (рис. 3.1) либо непосредственно (рис. 3.2). Первые являются, по сути дела, электромеханическими преобразователями / с последующим преобразованием механического сигнала в гидравлический или пневматический 2 в направлении непрерывных стрелок рассмотренными выше способами либо они являются гидро (пневмо) механическими 2 с последующим механоэлектрическим преобразователем 1 сигналов в направлении прерывистых стрелок. Вторые (рис. 3.2) осуществляют непосредственное взаимодействие электрических и гидравлических (пневматических) процессов и наоборот в едином преобразователе П, не содержащем механических звеньев.
Широкое распространение преобразователей с промежуточной Формой управляющего воздействия объясняется главным образом тем, что в них используются, с одной стороны, обычные стандартные электромеханические преобразователи общепромышленного
назначения вроде электромагнитов, электродвигателей, электро, магнитных реле и т. п., с другой стороны, обычные же преобрази ватели механического сигнала в гидравлический, т. е. золотнико. вые, струйные, с соплом и заслонкой.Применение стандартных элементов создает значительны* практические удобства, но в то же время служит причиной тот что преобразователи стано-назначения вроде электромагнитов, электродвигателей, электро, магнитных реле и т. п., с другой стороны, обычные же преобрази ватели механического сигнала в гидравлический, т. е. золотнико. вые, струйные, с соплом и заслонкой.Применение стандартных элементов создает значительны* практические удобства, но в то же время служит причиной тот что преобразователи стано-вятся излишне громоздкими и конструктивно сложными из-за ненужного, по сути, конструктивного звена. Кроме того, последовательныйвятся излишне громоздкими и конструктивно сложными из-за ненужного, по сути, конструктивного звена. Кроме того, последовательныйЭлектрическая _ величинаЭлектрическая _ величинаМеханическаяВеличинаМеханическаяВеличинаряд преобразователей может неблагоприятно сказываться на динамике устрой-ряд преобразователей может неблагоприятно сказываться на динамике устрой-Гидравлическая (пневмотц. ческая) величинаГидравлическая (пневмотц. ческая) величинаРис. 3.1. Обобщенная схема промежуточно, го преобразования рода энергии сигналовРис. 3.1. Обобщенная схема промежуточно, го преобразования рода энергии сигналовства, создавая запаздывание сигнала, а механическое звено моства, создавая запаздывание сигнала, а механическое звено может служить причиной появления зоны нечувствительности устройства из-за трения и перекосов в шарнирах и соединениях g обладает сравнительно низкой эксплуатационной надежностью.То обстоятельство, что соответствующие звену 2 (см. рис. 3.1) гидро (пневмо) механические и меха-жет служить причиной появления зоны нечувствительности устройства из-за трения и перекосов в шарнирах и соединениях g обладает сравнительно низкой эксплуатационной надежностью.То обстоятельство, что соответствующие звену 2 (см. рис. 3.1) гидро (пневмо) механические и меха-Электри-Гидравлическаяческая ।(пневматическая}величина П величинаЭлектри-Гидравлическаяческая ।(пневматическая}величина П величинаРис. 3.2. Обобщенная схема не-посредственного преобразова-ния рода энергии сигналовРис. 3.2. Обобщенная схема не-посредственного преобразова-ния рода энергии сигналовногидравлические (механопневматн- ческие) преобразователи уже рассмотрены в предыдущей главе, позволяет при анализе устройств с промежуточной формой преобразования ограничиться ниже рассмотрением лишь соответствующих звену 1 электромеханических и механоэлектри- ческих преобразователей.ногидравлические (механопневматн- ческие) преобразователи уже рассмотрены в предыдущей главе, позволяет при анализе устройств с промежуточной формой преобразования ограничиться ниже рассмотрением лишь соответствующих звену 1 электромеханических и механоэлектри- ческих преобразователей.
назначения вроде электромагнитов, электродвигателей, электро, магнитных реле и т. п., с другой стороны, обычные же преобрази ватели механического сигнала в гидравлический, т. е. золотнико. вые, струйные, с соплом и заслонкой.
Применение стандартных элементов создает значительны* практические удобства, но в то же время служит причиной тот что преобразователи стано-
назначения вроде электромагнитов, электродвигателей, электро, магнитных реле и т. п., с другой стороны, обычные же преобрази ватели механического сигнала в гидравлический, т. е. золотнико. вые, струйные, с соплом и заслонкой.
Применение стандартных элементов создает значительны* практические удобства, но в то же время служит причиной тот что преобразователи стано-
вятся излишне громоздкими и конструктивно сложными из-за ненужного, по сути, конструктивного звена. Кроме того, последовательный
вятся излишне громоздкими и конструктивно сложными из-за ненужного, по сути, конструктивного звена. Кроме того, последовательный
Электрическая _ величина
Электрическая _ величина
Механическая
Величина
Механическая
Величина
ряд преобразователей может неблагоприятно сказываться на динамике устрой-
ряд преобразователей может неблагоприятно сказываться на динамике устрой-
Гидравлическая (пневмотц. ческая) величина
Гидравлическая (пневмотц. ческая) величина
Рис. 3.1. Обобщенная схема промежуточно, го преобразования рода энергии сигналов
Рис. 3.1. Обобщенная схема промежуточно, го преобразования рода энергии сигналов
ства, создавая запаздывание сигнала, а механическое звено мо
ства, создавая запаздывание сигнала, а механическое звено мо
жет служить причиной появления зоны нечувствительности устройства из-за трения и перекосов в шарнирах и соединениях g обладает сравнительно низкой эксплуатационной надежностью.
То обстоятельство, что соответствующие звену 2 (см. рис. 3.1) гидро (пневмо) механические и меха-
жет служить причиной появления зоны нечувствительности устройства из-за трения и перекосов в шарнирах и соединениях g обладает сравнительно низкой эксплуатационной надежностью.
То обстоятельство, что соответствующие звену 2 (см. рис. 3.1) гидро (пневмо) механические и меха-
Электри-Гидравлическая
ческая ।(пневматическая}
величина П величина
Электри-Гидравлическая
ческая ।(пневматическая}
величина П величина
Рис. 3.2. Обобщенная схема не-посредственного преобразова-ния рода энергии сигналов
Рис. 3.2. Обобщенная схема не-посредственного преобразова-ния рода энергии сигналов
ногидравлические (механопневматн- ческие) преобразователи уже рассмотрены в предыдущей главе, позволяет при анализе устройств с промежуточной формой преобразования ограничиться ниже рассмотрением лишь соответствующих звену 1 электромеханических и механоэлектри- ческих преобразователей.
ногидравлические (механопневматн- ческие) преобразователи уже рассмотрены в предыдущей главе, позволяет при анализе устройств с промежуточной формой преобразования ограничиться ниже рассмотрением лишь соответствующих звену 1 электромеханических и механоэлектри- ческих преобразователей.
$ 3.1. ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
Электромеханические преобразователи могут применяться для преобразования электрических величин в линейные или угловые перемещения. Принцип действия и устройство этих преобразователей аналогичны принципу действия и устройству электроизмерительных приборов соответствующих систем (электромагнитной электродинамической, магнитоэлектрической и т. д.), знакомых чи; тателям по курсам электроизмерений и электротехники. В электро- гидравлических и электропневматических системах такого род* устройств используются чаще всего в качестве силовых преобразователей на стыке электрической и гидравлической или пневматической части, поэтому им уделено место ниже в разделе преобразователей рода энергии сигналов. :
Электромеханические преобразователи электромагнитного (рИ^ 3.3, а) и магнитоэлектрического (рис. 3.3, б) типов позволяют ПО1* 230
дучать поступательное перемещение подвижных элементов без сложной кинематики.
Дифференциальный электромагнитный электромеханический преобразователь (рис. 3.3, а) состоит из двух электромагнитов, тянущих якорь 1 в противоположные стороны, и плоских центрирующих пружин 2, обеспечивающих нейтральное положение якоря при отключенных обмотках электромагнитов.
Рис. 3.3. Электромеханические преобразователи электромагнитного (а) и магнитоэлектрического (б) типовРис. 3.3. Электромеханические преобразователи электромагнитного (а) и магнитоэлектрического (б) типов
Рис. 3.3. Электромеханические преобразователи электромагнитного (а) и магнитоэлектрического (б) типов
Рис. 3.3. Электромеханические преобразователи электромагнитного (а) и магнитоэлектрического (б) типов
При равенстве токов в этих обмотках якорь / находится в нейтральном положении, так как равны силы притяжения обоих электромагнитов. Если же ток в одной из обмоток превосходит ток в другой обмотке, то якорь смещается в сторону обмотки с большим током. При этом направления токов не играют никакой роли, существен лишь знак разности токов.
В линейном приближении дифференциальное уравнение, характеризующее работу электромагнитного преобразователя (рис. 3.3, а), имеет вид
m ^4V^+£•*=*!•*+*2^, (3.1)
где Д/ — разность токов в обмотках; х — величина смещения якоря из нейтрального положения; кь «2— конструктивные постоянные; w — масса якоря; с — жесткость пружин; f— коэффициент вязкого трения.
Переходя в (3.1) к изображениям по Лапласу при нулевых начальных условиях, имеем передаточную функцию
W I О ) ,
Д/(S)Т2$2 + 26Г$ + 1
где к=к2Цс—кх) — коэффициент передачи;
——постоянная времени; £= ^у- ^jкоэффи
циент демпфирования.
Инерционность электромеханических преобразователей электро, магнитного типа может быть весьма значительной, так как в оТдйм чие от электродвигателей, снабженных редукторами, они должны развивать значительные усилия при малых Д/, что требует боль того числа витков обмотки и создает большую индуктивность. Cnoi собы уменьшения инерционности здесь могут быть такими же, как и способы уменьшения электромагнитной постоянной времени электродвигателей. Следует при этом иметь в виду, что последователь ное с обмоткой включение добавочного сопротивления требует до. полнительной мощности источника сигнала.
Как уже отмечалось, основными преимуществами электромагнитов перед электродвигателями являются поступательное движение якоря и непосредственная стыковка с управляющими органамв механогидравлических (механопневматических) преобразователей. Вместе с тем значительные неудобства при конструировании в эксплуатации электромагнитов создают радиальные силы, притягивающие якорь к ярму электромагнита. Эти силы сравнимы с полезными тяговыми усилиями или даже превосходят его и при лк^ бой асимметрии в расположении якоря вызывают заметные дефор!- мации, которые, учитывая принципиально малые зазоры между якорем и ярмом, часто приводят к защемлениям. Все это требует весьма тщательной регулировки опорных пружин, которая все жё вполне не гарантирует длительной бесперебойной работы устройства. • "
Магнитоэлектрические преобразователи (рис. 3.3, б) находятся в лучших условиях. В этих преобразователях магнитное поле управляющего тока связанной со штоком подвижной катушки 1 взаимодействует с постоянным магнитным полем постоянного магнитй или электромагнита 3. Если в зазоре электромагнита, где помещена подвижная катушка /, направления взаимодействующих магнитных потоков совпадают, то катушка втягивается в зазор (ий рис. 3.3, б — влево). Если же направления магнитных потоков прей тивоположны, то катушка выталкивается из зазора (на рисунке-; вправо). Направление движения катушки и штока, а также раз; виваемые усилия определяются направлением и силой управляю^ щего тока подвижной катушки. Неподвижная обмотка электрома# нита выполняет при этом функции возбуждения. Иногда для удобства управления подвижная катушка содержит две обмотки, создающие встречные магнитные поля. В этом случае сигнал управл# ния выступает в виде разности токов в этих обмотках.
Усилие, развиваемое магнитоэлектрическим преобразователей! практически не зависит от положения рамки и пропорционально току в ней. -
Постоянная времени магнитоэлектрических преобразователе^ обычно значительно меньше, чем постоянная времени электромаг: нитных преобразователей, и может быть еще уменьшена указа# ными выше общими для всех устройств постоянного тока метода
^и. Нужно отметить, что подвижная система магнитоэлектрического преобразователя отличается легкостью, а ее масса оказывает ^значительное влияние на работу последующих устройств. Выше уже отмечалось, что из-за простой кинематики и почти полного отсутствия сухого трения магнитоэлектрические преобразователи, так же как и электромагнитные, обладают незначительной зоной нечувствительности. В то же время в отличие от электромагнитных преобразователей они не испытывают воздействия больших радиальных сил, что повышает надежность их работы.
Находят применение электромагнитные и магнитоэлектрические преобразователи переменного тока, обладающие тем более высоким быстродействием, чем выше частота возбуждения и сигнала, поскольку ток в них достигает установившегося значения в течение полупериода после включения напряжения. Недостатком таких преобразователей является необходимость специальных мер против возвращения якоря в нейтральное положение при переходе синусоиды тока через нуль и нагрева магнитопроводов токами Фуко. Устранения вибрации добиваются обычно расчленением наконечников магнитопровода и применением короткозамкнутых контуров с целью сдвига по фазе части магнитного потока. Для борьбы с токами Фуко приходится выполнять магнитопроводы шихтованными, что усложняет и удорожает преобразователи.
Рассмотренные выше стандартные электромеханические преобразователи могут с помощью механических соединений стыковаться с рассмотренными ранее тоже стандартными механогидравличе- скими (механопневматическими) преобразователями, образуя вместе преобразователь электрической величины в гидравлическую (пневматическую).
Магнитострикционные и электрострикционные преобразователи используют свойства некоторых материалов изменять свой размер в магнитном или электрическом полях. Основным элементом в них является биметаллическая пластина, выполненная из материалов с разной степенью проявления магнито- или электрострикции. В магнитострикционных преобразователях, кроме того, имеется обмотка для создания магнитного поля. В электрострикционных преобразователях обмотка вообще отсутствует, а напряжение подается на боковые стенки пластины, где напылен металл.
При действии соответственно магнитного или электрического полей пластина отгибается в ту или иную сторону, осуществляя привод механогидравлического (механопневматического) преобразователя. Эффект действия преобразователей такого рода линейно зависит от напряженности магнитного или электрического полей, которая, в свою очередь, пропорциональна соответственно току или напряжению. Инерционность магнитострикционных преобразователей определяется индуктивностью и активным сопротивлением электрической цепи Тм=Цг, а инерционность электро- стрикционных преобразователей — соответственно емкостью и ак-
тивным сопротивлением Та=гС, причем как индуктивность, такй емкость зависят от величины сигнала, поскольку у этих матерц1и лов от входного сигнала зависят магнитная проницаемость и д** электрическая постоянная, что вызывает нелинейность в управд^ нии. Однако в ограниченных пределах управление может быть j^, нейным. В описанных в литературе электрострикционных преобра* зователях удавалась получать чувствительность (1ч-2)10-6 м/В.
В последнее время в качестве ЭМП чаще используются преоб. разователи, построенные на базе пьезокерамических материалов. Пьезокерамические материалы — это синтезированные керамическим способом сегнетоэлектрики, которые под воздействием внешнего поляризующего электрического поля приобретают пьезоэлект- рические свойства и становятся пьезоэлектриками. Если приложить к пьезоэлектрикам управляющее электрическое поле, то они в ре- зультате обратного пьезоэффекта деформируются и изменяют свои геометрические размеры. Следовательно, в этом случае электрический сигнал преобразуется в механическое перемещение поверхности пьезоэлектрика. Такие преобразователи называются еще пьезоэлектрическими преобразователями. В свою очередь, механическое перемещение можно преобразовать в гидравлический или пневматический сигнал, используя известные принципы преобразования, рассмотренные при анализе механогидравлических (пневматических) преобразователей.
Следует отметить, что напряженность электрического поля, вызывающая определенную величину деформации, не остается постоянной, а зависит от напряженности поляризующего поля.г
Пьезоэлектрические преобразователи имеют малые выходные перемещения (в лучшем случае до 100 мкм). Для получения от* носительно больших перемещений (до 0,6-10~3 м) используются так называемые биморфные элементы. Однако развиваемые ими усилия малы, что ограничивает области их применения.
Биморфные пьезоэлементы состоят из двух смежных пьезокерамических пластинок, иногда с металлической прокладкой меж» ду ними. Каждая сторона пластинки металлизована. Биморфные механические элементы закрепляют с одного конца. При прило* женин управляющего электрического поля в пластинах появляют1 ся растягивающие напряжения вдоль направления поля и биморф, ный элемент изгибается.
На рис. 3.4, а изображена принципиальная схема пьезоэлектри* ческого преобразователя. Биморфная пластина состоит из двух спа* янных между собой пьезоэлектрических пластинок / с нанесенными методами вжигания серебряными электродами 5. Пластинки изго товлены из материала КНБС или ЦТС и жестко закреплены с одно*, го конца оправкой 2. При приложении напряжения UM посредст-- вом контактов 3 и 4 к пластинкам 1 в результате обратного пьезоэффекта они деформируются, причем одна из них укорачивается, И другая удлиняется. В результате незакрепленный конец биморфнов 234
дастинки изгибается и таким образом преобразуется в механическое перемещение х.
Статическая характеристика пьезоэлектрического преобразова- тедя записывается в виде-
Рис. 3.4. Пьезоэлектрические (а) и электретные (б) электромеханические преобразователи
где х — величина изгиба в м; /ь /3— соответственно длина и толщина, м, одной пластинки, составляющей биморф; х— модуль упругости, Па (для материала КНБС х=1,8-10п Па или для ЦТС 13/1 х=4-1010 Па); [7П — напряжение поляризации, В; UBx— входное напряжение, В; е — относительная диэлектрическая проницаемость пьезокерамики.
Влияние температуры на статические характеристики пьезоэлектрических преобразователей определяется в основном деполяризующим фактором. Эксперименты показали, что при изменении температуры в диапазоне ±50°С коэффициент передачи к=х1Уж (см. выражение (3.5)) для преобразователей из КНБС уменьшается на 25%, из ЦТС 13/1 — на 5%, а из ТЮ2 —на 50%.
При соприкосновении пьезокерамики с жидкостью в результате проникновения жидкой фазы в пористую структуру керамики изменяется ее диэлектрическая проницаемость.
Для пьезокерамики, пропитанной жидкостью, при условии, что жидкость не вызывает разрушений пьезоэлемента, относительная Диэлектрическая проницаемость (еСм) определяется как
eCM=ei+eieCM=ei+ei(»2 —«1)*1•г + 2«1(»2 —«1)*1•г + 2«1
eCM=ei+ei
eCM=ei+ei
(»2 —«1)*1
•г + 2«1
(»2 —«1)*1
•г + 2«1
где Ci — объемная концентрация эмульсии; 82 — относительная д, электрическая проницаемость пьезокерамики; ei— относительна диэлектрическая проницаемость жидкости.
Эксперименты показали, что, например, диэлектрическая прощ цаемость материалов ЦТС 13/1 при помещении его в минеральна масла уменьшается на 5—7%.
При анализе статических характеристик преобразователя нео| ходимо учитывать так называемую пьезоэлектрическую ycri лость — изменение величины изгиба под действием постоянно npi ложенного к преобразователю напряжения UBX. Экспериментал! но установлено, что, например, для материала ЦТС-1 величия пьезоэлектрической усталости составила 1,87%/ч.
Для увеличения усилия, развиваемого таким электромеханик ским преобразователем, обычно п биморфных пластин собираютс в пакет. Тогда приведенная к незакрепленному концу сила F ньютонах), развиваемая преобразователем, будет.
^=0,32-10-9e2-^^-^BI,(34
где /2 — ширина пластинок, составляющих биморф; п — число биморфных пластин.
Как видим из (3.4), сила F при приемлемом для практик, числе пластин относительно невелика, что ограничивает обласн применения пьезоэлектрических преобразователей маломощным! цепями управления пневматических устройств.
(3.61(3.61Передаточная функция пьезоэлектрического преобразовател! при (/вх^0,8Цп записывается в виде
(3.61
(3.61
^bx(S) (r2s2 + l)(r2s + l)
где к= 17,1 • 10-1782/12(/п/(х/з3)—коэффициент передачи преобра зователя.!
Для пластинок из материала КНБС 43/57 с /|=6-10-3 м, /г=^ =0,7-10~3 м, /з=0,03-10-3 коэффициент к=2-10~6 м/В. '
Для пластинок из материала ЦТС 13/1 с /1=6-10~3 м, /2= = 10-3 м, /з=0,05-10—3 м коэффициент к=4-10~$ м/В, h, Т»- постоянные времени, с:
; 7’2=0,486-10~16,
1 Зх/^зk
где m— масса одной биморфной пластинки; г — выходное сопро* тивление электрической схемы управления, Ом.
Следовательно, быстродействие преобразователя уменьшается увеличением геометрических размеров пластин.
Недостатком пьезоэлектрических преобразователей является иХ относительно низкая механическая прочность. Например, при ударной перегрузке для пластинки из керамики типа ЦТС 13/1 размером (40X 10x0,07) 10-3 м разрушение происходило по толщине при перегрузке 20g. Небольшие развиваемые усилия, а так- ще значительное увеличение влияния на статические и динамические характеристики пьезоэлектрических преобразователей пара- иетров окружающей среды объясняют, по-видимому, относительно малое применение в электропневмогидравлических системах пьезоэлектрических преобразователей.
Электретные электромеханические преобразователи (рис. 3.4, б), разработанные в Ленинградских политехническом и электротехническом институтах, отличаются от рассмотренных выше преобразователей тем, что в них для перемещения подвижных механических элементов используются электростатические силы, возникающие в сильных электрических полях. Если один из электродов / преобразователя (рис. 3.4, б) выполнить неподвижным, а в качестве другого электрода использовать мембрану, то при создании поля напряженностью Е между электродами на них действует пондеромоторная сила
fn=-l-6oe1£»S, (3.6)
стремящаяся притянуть электроды друг к другу. Так как двигаться может только мембрана, то она смещается к электроду 1 и таким образом осуществляется преобразование электрического сигнала в механический.
В выражении (3.6) ео — электрическая постоянная (ео = =8,85-10-12 Ф/м); б| — относительная диэлектрическая проницаемость пространства между электродами; S — эффективная площадь электродов.
Для уменьшения управляющего напряжения U предварительно создают дополнительное электростатическое поле Е^ с помощью электретов. С этой целью мембрана выполнена в виде металлизованной с одной стороны 4 тонкой электретной пленки 3. Толщина Н полимерного электрета 3 составляет несколько десятков микрометров. Характерная особенность электретов состоит в том, что если их однажды поляризовать теми или иными способами, то они способны длительное время (до 10 лет и более) сохранять это поляризованное состояние и быть источником электрического поля Е2 значительной напряженности. Для обеспечения такого Длительного времени релаксации необходимо обеспечить взаимодействия внутри электрета двух типов объемных зарядов, так называемых гетерозарядов и гомозарядов. Первые из них (гетеро
У
заряды) являются связанными зарядами в веществе электрета'* обусловлены дипольными моментами его молекул или возмо*. ностью их индуцирования в процессе поляризации. В свою очередь, гомозаряды обусловливают омическую электропроводное^ материала электрета, т. е. в этом смысле являются свободными.
Создавая собственное электрическое поле Е» (рис. 3.4, б)" электреты, таким образом, позволяют существенно снизить значение управляющего напряжения U, необходимое для получения напряженности поля Е, достаточной (см. (3.6)) для обеспеченна необходимого смещения мембраны.
В качестве электретов могут быть применены естественные или искусственные (например, полимеры) диэлектрики, керамические материалы с удельной электропроводностью порядка 10-12— 10-13 (Ом-см)-1, стекла и т. п. Процесс создания в них в соответствующих режимах гомо- и гетерозарядов называют поляризацией электрета. Имеется ряд способов поляризации электретов: термическим воздействием в электрическом поле (термоэлектреты); воздействием на электреты только одного, но достаточно сильного электрического поля (электроэлектреты); поляризацией в коронном разряде (коронноэлектреты); освещением и приложением электрического поля (фотоэлектреты).
Обычно для исключения короткого замыкания на неподвижном электроде / (рис. 3.4, в) предусматривают диэлектрические выступы 2 высотой Д и преобразователь подключается к входному напряжению через ограничительное сопротивление г0. Омические токи утечки, имеющие место при работе преобразователя, в схеме рис. 3.4, б учтены сопротивлением гут. Величина гут может быть легко измерена или вычислена на основании известных геометрических размеров преобразователя и электрофизических характеристик используемых материалов.
Для оценки динамики работы преобразователя имеем систему уравнений, составленную па основе законов Кирхгофа (3.7), Гаусса (3.8), полного тока (3.9) и второго закона Ньютона (3.10) с учетом (3.6) (при записи (3.10) учтено, что текущее положение мембраны х=К\й—h\} *:
Exkhx-Y^-VE^H-VIr^U (3.7)
e^Ex —^6^=0, (3.8) у = U-Ir0 +eQgi d£j s (3.9)
r yT at
m"^~=F- —5" ^^i +/ “7Г — mS cos 9+c (A10 - Ai). (3.10)
См.: Электростатический преобразователь / В. С. Нагорный, Н. С. Пщелко,
3;есь Аю, Ai—исходное и текущее положения мембраны с электретом; £i, £2 и еь е2— напряженности электрических полей и относительные диэлектрические проницаемости в зазоре «мембрана — неподвижный электрод» и в электрете соответственно; т— приведенная масса мембраны с жестким центром; с — жесткость мембраны; f—коэффициент вязкого трения при движении мембраны; 6 — угол наклона электретного ЭМП; 1=1 (t)—ток, протекающий через преобразователь; а — поверхностная плотность зарядов электрета; g— ускорение свободного падения; £„— сила нагрузки, для преодоления которой предназначен данный электромеханический преобразователь; S — эффективная площадь электродов преобразователя.
Из совместного рассмотрения (3.7) — (3.9) имеем
^-4-а£1-р=0,(3.11)
где
0=^,6,-|-«2; Ki=0=^,6,-|-«2; Ki=tQe2Sr уТгоtQe2Sr уТго
0=^,6,-|-«2; Ki=
0=^,6,-|-«2; Ki=
tQe2Sr уТго
tQe2Sr уТго
г ут (^Э + Ц^ + ГрУэ .г ут (^Э + Ц^ + ГрУэ .(3.13)(3.13)+С (AI0—Au) — mg cos 6+С (AI0—Au) — mg cos 61 т ’1 т ’(3.14)(3.14)
г ут (^Э + Ц^ + ГрУэ .
г ут (^Э + Ц^ + ГрУэ .
(3.13)
(3.13)
+С (AI0—Au) — mg cos 6
+С (AI0—Au) — mg cos 6
1 т ’
1 т ’
(3.14)
(3.14)
К2==
%е^Г у/ о%е^Г у/ оe^e^Sr учГQ U =^L- — поверхностный потенциал электрета. 9*0*2
%е^Г у/ о
%е^Г у/ о
В общем виде решить уравнение (3.11) с переменными коэффициентами совместно с (3.10) не удается, поэтому целесообразно применить метод численного интегрирования. Для этого рассматриваем малый промежуток времени Д/ такой, что за время Д/ изменение величины зазора ДА| будет значительно меньше самой величины Ai(Z) этого зазора. При этих допущениях коэффициенты дифференциального уравнения (3.11) в первом приближении можно считать постоянными и его решение будет
£•!«+<!)=-^-+[£1(0- -^-]ехр(-а/1)(3.12)
при 0< tx<^M.
Для /=Л=0 имеем £i (t) =ЕХ (0) =£ю, причем
е\Н + е2 (А + Аю)
За время Д£ скорость мембраны изменяется в соответствии с (3.10)
Нг =Нг +A/ f«—т6»8^,5-/Иг +
при этом мембрана изменяет свое положение на величинупри этом мембрана изменяет свое положение на величину(3.16)(3.16)
при этом мембрана изменяет свое положение на величину
при этом мембрана изменяет свое положение на величину
(3.16)
(3.16)
Однако к окончанию момента времени М тянущее мембрану лол^ изменится в соответствии с (3.12):
р Р / рах \р Р / рах \P-Vxp( —акА/). ак /P-Vxp( —акА/). ак /(3.16)(3.16)
р Р / рах \
р Р / рах \
P-Vxp( —акА/). ак /
P-Vxp( —акА/). ак /
(3.16)
(3.16)
Поэтому в следующий интервал времени At следует считать
вычисленные по (3.12), (3.13) — (3.16) и т. д. Численное интегри, рование производится до тех пор, пока мембрана с электретом не приблизится к неподвижному электроду / (рис. 3.4, б) на раст стояние Д.
Время срабатывания такого дискретного электромеханического преобразователя при заданной силе FH определяется как сумм* Mi за время хода мембраны до расстояния Д от электрода /:
4раб—^^1-
Время отпускания преобразователя при снятии управляющего напряжения ((/=0) (время f *» возврата мембраны в исход*. "* ное положение) за счет сш, 8 FH и упругости мембрана определяется аналогично па 4(3.7) — (3.12) с начальным»
условиями, соответствующие о ми Ai=0 и полученными по рассмотренному алгоритму-
Рис. 3.5. Реакция электретного электроме- В качестве примера H8t ханического преобразователя на входной рис. 3.5 показаны перехОД- прямоугольный импульс напряжения ные завиСимости Ai (0 »
Е\^ при Аю= 120 мкм, Д= =40 мкм, 1/а=400 В, S=20 см2, т=2 г, Я=20 мкм, Го= = 10 МОм, гут=100 МОм, 82=2,2 Гн=76,2 мН. При этом мембрана считалась вялой (с=0) и рассматривалось вертикальное расположение электретного электромеханического преобразователя (0=0). Расчеты показали, что силами вязкого трения можно пренебречь и полагать /~0.
j 3.2. ЭЛЕКТРОМЕХАНОГИДРАВЛИЧЕСКИЕ И ЭЛЕКТРОМЕХАНОПНЕВМАТИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ И РАСПРЕДЕЛИТЕЛИ
В рассмотренных преобразователях механического сигнала в гидравлический (пневматический) сигнал обычно трудно увязать требование высокой чувствительности, т. е. большого коэффициента передачи, и требование достаточной для управления исполнительными механизмами выходной мощности. Если первому требованию рассмотренные преобразователи в большинстве своем удовлетворяют, то выходная мощность их, как правило, невелика. Объясняется это явление тем обстоятельством, что управление большой мощностью связано с действием значительных сил и напряжений в конструкциях управляющих устройств, требующим от них соответствующих прочностных свойств. Последнее можно обеспечить лишь путем применения сравнительно массивных конструкций и узлов, что никак не вяжется с требованием чувствительности и быстродействия. Выход из такого положения обычно находят применяя комбинированные многокаскадные усилители, в которых первые каскады состоят из высокочувствительных преобразователей и усилителей сигнала, а последующие каскады содержат усилители мощности, хотя и не обладающие высокой чувствительностью, зато имеющие большую выходную мощность. В своем большинстве такие комбинированные преобразователи состоят из двух-трех каскадов, включающих в себя элементарные преобразователи и усилители, рассмотренные ранее. Можно выделить две основные группы комбинированных преобразователей: преобразователи маломощного механического сигнала в мощный гидравлический (пневматический) сигнал и преобразователи маломощного электрического сигнала в мощный гидравлический (пневматический) сигнал. Комбинированные преобразователи первого рода в большинстве случаев состоят из механического маломощного преобразователя с золотником, заслонкой или струйной трубкой и золотникового, как правило, гидро- или пневмоусилителя мощности.
Комбинированные преобразователи второго рода состоят обычно из электромеханического преобразователя и комбинированного преобразователя первого рода. Исключение составляют только электрогидравлические (электропневматические) преобразователи с непосредственной связью по управлению, в которых электрический сигнал непосредственно поступает в гидро- и пневмоусилители минуя механическую фазу. Комбинированные преобразователи первого и второго рода могут выполняться как без обратных связей, так и с обратными связями. В последнем случае преобразо- натель превращается в следящую систему.
На рис. 3.6 приведены варианты двухкаскадных преобразова* ^елей. Во всех трех преобразователях в качестве второго каскада
используется золотниковый усилитель мощности, непосредственно управляющий исполнительным механизмом. Первые преобразо. вательные каскады маломощны, но обладают высокой чувствительностью. Устройство с золотниковым входным преобразователем (рис. 3.6, а) при смещении малого плунжера обеспечивает соответственный перепад давлений между крайними боковыми ка« мерами усилителя мощности, который (перепад) заставляет перемещаться большой золотник, сжимая пружины. При этом испол-. нительному механизму обеспечивается требуемый расход жидко» сти и перепад давления, а первый преобразовательный каскад работает в благоприятных условиях, не испытывая воздействия больших давлений и расходов и имея в силу этого малые габаритные размеры, обеспечивающие высокое быстродействие. На рисунке подвод жидкости от насоса показан раздельно к малому и большому золотникам, чтобы подчеркнуть, что первый и второй каскады могут работать при сильно различающихся давлениях не говоря уже о расходах жидкости. •
Рис. 3.6. Схемы комбинированных преобразователей с управлением от золотника (о), устройств «сопло-заслонка» (б) и «струйная трубка» (в)
Подобным же образом работает устройство с соплом и заслонкой (рис. 3.6, б). При смещении заслонки вверх (по рисунку) давление под верхним пояском золотника усилителя мощности возрастает, а под нижним пояском — уменьшается. В результате золотник смещается вниз (по рисунку). При смещении заслонки вниз золотник поднимается вверх, обеспечивая таким образом реверсивное управление исполнительным механизмом. В этом устройстве благодаря раздельному питанию каскада облегчается работа заслонки, воздействие струи на которую может быть сделано в таких условиях достаточно малым.
Передаточная функция двухкаскадного гидроусилителя «дифференциальное устройство «сопло — заслонка» — золотник» (предназначенного для управления работой насосов переменной подачи) при работе на линейном участке статической характеристике и без учета сжимаемости и утечек жидкости записывается в виде [14],
, .Д*($)Г252 + 29*5 4- 1’
где Ay — перемещение плунжера золотника; Ах — перемещение заслонки относительно сопла;
,2/1Ри \
Л^3 X ^н Iи /
к=9—передаточный коэффициент;
т2с 4-^4т2с 4-^4постоянная времени;постоянная времени;d 2 (2с 4- с4^
т
2с 4-^4
т
2с 4-^4
постоянная времени;
постоянная времени;
Я^зРя V 1 — Ра! Рй
МЗч
5=7===коэффициент демпфирования;
2 У т (2с 4- С4)
di — внутренний диаметр сопла; ds — диаметр плунжера золотника; Ро — давление питания сдвоенного устройства «сопло — заслонка»; ри=Р1—Ра при заслонке, находящейся на одинаковом расстоянии от сопл (х=0); pi, р2— давление в междроссельных камерах; с — жесткость пружины; с4— коэффициент пропорциональности между реактивной силой, действующей на золотник со
— условный расход через постоянный— условный расход через постоянныйQy— 4 i*piQy— 4 i*piстороны потока жидкости, и перемещением золотника; т — масса плунжера золотника; f — коэффициент вязкого трения золотника; - nd? Г _
— условный расход через постоянный
— условный расход через постоянный
Qy— 4 i*pi
Qy— 4 i*pi
дроссель устройства «сопло — заслонка» при перепаде давлений на нем, равном р0; dt— внутренний диаметр постоянного дросселя; рР1 — коэффициент расхода постоянного дросселя; р — плот
ность жидкости.
Например, при р0= 1,1 МПа, d3=0,7-10~3 м, ^4= 1,75-103 Н/м; с=2,7-103 Н/м; d2 = 0,14-10-3 м, di=0,09-10-3 м, рн/ро=0,35; т=1 кг передаточный коэффициент усилителя к=49, постоянная времени 7^1,2-Ю-3 с, коэффициент демпфирования §=9,5. В этом случае имеем апериодическое звено второго порядка, поскольку §>1.
Совершенно так же, как и вышерассмотренное, устройство со струйной трубкой (рис. 3.6, в) благодаря раздельному питанию каскадов позволяет обеспечить высокую чувствительность золотника усилителя мощности к смещениям конца трубки относительно приемных сопл и большую мощность на выходе. При смещении конца струйной трубки влево (по рисунку) возрастает давление ц правой камере следящего золотника, сообщающейся с правым соплом, и золотник смещается влево. При обратном смещении трубки золотник смещается вправо.
Передаточная функция такого усилителя в линейном приближении определяется как
W (s)=Y(s)/X ($)= 1/(Т2з2+2$Г$ +1),
где х—перемещение струйной трубки; у — перемещение золотника;
Т =у m J (-"^"^—постоянная времени;
£=—коэффициент демпфирования;
m— масса плунжера золотника; S — площадь плунжера золотин» ка; Др— перепад давлений в выходных окнах золотника; Q — вы» ходной расход жидкости золотника.
Рис. 3.7. Обобщенная схема электромеханопневматических . (электромеханогидравлических) преобразователей
При гармоническом перемещении с низкой частотой (менее 10 рад/с) конца струйной трубки относительно приемных сопл усилитель (рис. 3.6, в) можно рассматривать как безынерционное звено с коэффициентом усиления, равным единице.
Обобщенная структурная схема применяемых в настоящее вре» мя комбинированных преобразователей второго рода с промежу» точным преобразователем сигнала представлена на рис. 3.7.
Электрический сигнал, например напряжение U от первичного датчика, подается на вход электрического усилителя /. Усиленны# электрический сигнал поступает на вход электромеханического преобразователя (ЭМП) 2, служащего для преобразования элек» трического напряжения Ui (тока Л) в механическую величину (усилие F или перемещение х). Перемещение подвижного эле» мента ЭМП преобразуется управляемым механопневматическии или механогидравлическим преобразователем (МП(Г)П) 3 в перепад давления Др (изменение расхода AQ) жидкости, который усиливается пневматическим или гидравлическим усилителем мощности (П(Г)УМ) 4. Основное требование к комбинированным преобразователям заключается в обеспечении линейности и стабиль» ности статической характеристики: зависимости изменения перепада давления или расхода жидкости на выходе преобразователя от электрического напряжения (тока) на его входе. С этой целью в преобразователях подобных типов вводится отрицательная об» ратная связь. При этом обратная связь может охватывать как только пневматическую (гидравлическую) цепь с помощью пнев-
(распределители) отличаются(распределители) отличаютсяРис. 3.8. Принципиальная схема электромеханогидравлического преобразователя (распределителя) с устройством типа «игла—сопло»Рис. 3.8. Принципиальная схема электромеханогидравлического преобразователя (распределителя) с устройством типа «игла—сопло»^о- и гидромеханических преобразователей (П(Г)МП) 5 или только электромеханическую цепь посредством механоэлектриче- ских преобразователей (МЭП) 6, так и полный контур преобразования сигналов.
(распределители) отличаются
(распределители) отличаются
Рис. 3.8. Принципиальная схема электромеханогидравлического преобразователя (распределителя) с устройством типа «игла—сопло»
Рис. 3.8. Принципиальная схема электромеханогидравлического преобразователя (распределителя) с устройством типа «игла—сопло»
Конструктивно электромеханогидравлические (электромехано- пневматические) преобразователи от преобразователей первого рода (см. рис. 3.6) только наличием одного из электромеханических преобразователей (см. рис. 3.2—3.4) на своем входе.
В качестве примера рассмотрим конструкцию выпускаемого серийно электромеханогидравли- ческого преобразователя (распределителя) Г68-1 (рис. 3.8). Первый каскад включает электромеханический (ЭМП) преобразователь (см. рис. 3.3) и устройство «игла — сопло», второй — распределительный золотник, нагруженный пружиной. Подвижная часть ЭМП развивает силу, пропорциональную напряжению (току), подаваемому на зажимы его катушки. Эта сила перемещает иглу 7 относительно сопла 11, в результате чего создается приращение давления Ар масла в междроссельной камере 12. Устройство «игла — сопло» малочувствительно к загрязнению масла, тогда как другие элементы
гидравлического управлениягидравлического управления(«сопло — заслонка», золотник малого диаметра), которые мЪгли бы быть использованы вместо такого игольчатого клапана, требуют особенно тщательной фильтрации масла.
гидравлического управления
гидравлического управления
Электромеханический преобразователь состоит из катушки 8, закрепленной на игле 7 с пружиной 10 (рис. 3.8). Корпус катушки выполнен из текстолита. Обмотка имеет выводы по концам и в середине, поэтому возможно применение преобразователя как в простой, так и в дифференциальной схеме электроуправления. Перемещается катушка 8 в магнитном поле, образуемом постоянным магнитом 9, выполненным из специального сплава.
Игла, перемещаясь, частично своим конусом перекрывает калиброванное отверстие в диафрагме 11, благодаря чему изменяется давление в междроссельной камере 12. В качестве нерегулируемого дросселя служит дроссель 13. Для устранения влияния
сил трения игле сообщается осциллирующее движение в осевоц направлении с помощью синусоидального тока частотой 50 Гц, равного 0,05—0,1 наибольшего тока цепи управления. При этом величина синусоидального тока не должна зависеть от величины тока управления. Для того чтобы величина амплитуды осциллирующего движения была достаточной для устранения влияния сид трения в направляющих иглы, а рабочему органу (гидроцилиндру) не передавалось осциллирование, конец иглы выполнен конусным, а не плоским. Благодаря осциллированию отводится также- теплота, выделяющаяся в обмотке катушки.
Для управления смещением иглы в статическом состоянии требуется сила, наибольшее значение которой не превышает 0,4 Н. Уравновешивание силы давления масла на иглу в нулевом положении (при обесточенной катушке), равного 0,6 МПа, осуществляется пружиной 10 небольшой жесткости. Для уменьшения трения устройство «игла — сопло» не имеет уплотнения, вследствие чего возможно только вертикальное расположение данного элек- тромеханогидравлического преобразователя (распределителя).
Следящий золотник 4, имеющий четыре рабочие кромки, перемещается в гильзе 5, запрессованной в корпусе 6. На верхний торец золотника воздействует давление ру управления, величину которого определяется положением иглы 7 относительно окна И. Нижний торец золотника сердечника 2 опирается на пружину /, которая обеспечивает в конечном итоге пропорциональность мощности на выходе из золотника мощности входного электрического сигнала.
Реактивная турбина 3, через которую проходит поток сливной магистрали, сообщает золотнику 4 вращательное движение, способствующее исключению облитерационных сил и уменьшении! сил трения в золотниковой паре.
Определим передаточную функцию такого электромеханогид- равлического преобразователя (распределителя), учитывая, что золотник перемещается в вертикальном направлении, и поэтому в первом приближении пренебрегаем силами, вызванными его вращением.
Запишем прежде всего уравнение движения подвижных элементов электромеханического преобразователя (ЭМП):
^и+Л+Гп+Гр+г^г,,
где Ри, FT, F„, Fp, Ргд, F3 — соответственно силы инерции, трения, пружины ЭМП, давления на иглу, гидродинамические, электрические. Раскроем последнее выражение, считая, что имеем вязкое трение:
^и^-Н-Рн-^+^+Д^и (л)-]-ДРиг= kJ, (3.17)
где т» — приведенная масса подвижных частей ЭМП и пружины Ю (рис. 3.8); х — осевое смещение иглы 7 из начального положения (при начальном положении иглы давление в междроссельной камере ру«ру0, а золотник занимает нейтральное положение); дру — приращение давления в междроссельной камере, вызванное смещением иглы под действием входного электрического сигнала; ри—коэффициент демпфирования подвижных частей игольчатого клапана; Ги(х)—эффективная площадь поперечного сечения ко. нического участка иглы, на которую воздействует давление в междроссельной камере; ДРИг— приращение силы гидродинамического воздействия потока управления на иглу при ее смещении из начального положения на величину х; / — ток, протекающий в катушке ЭМП; К] — коэффициент пропорциональности.
В свою очередь Ри(х) =Рио + ДРи(х), где Рио — начальная эффективная площадь поперечного сечения конического участка иглы, на которую действует давление междроссельной камеры в нейтральном положении иглы при х=0; ДРи(х)—приращение эффективной площади конического участка иглы, пропорциональное смещению иглы х. Тогда для сил давления Рр в уравнении (3.17) запишем
△Ру^и W = M>yF«O + Д^уДРн (X) ДРуРнО-
Значение приращения гидродинамической силы ДРиг, согласно экспериментальным данным [24], в первом приближении может быть принято также пропорциональным смещению иглы х:
Где ри — коэффициент пропорциональности осевой составляющей гидродинамических сил, действующих на иглу, осевому перемещению иглы. •
Следовательно, уравнение (3.17) можно записать в виде:
^^+рв-^+(Сн+Рн)х + ДруРи0=к1/. (3.18)
Уравнение расхода жидкости через рабочее окно игольчатого клапана
QH=Qy-Qs-Q„ (3.19)
где QH — изменение расхода через окно // игольчатого клапана; Qy — расход жидкости в цепи питания игольчатого клапана, который поддерживается постоянным и равным расходу через рабочее окно игольчатого клапана при нейтральном положении иглы:
Су=Ри/ио 1/ —const;
ГР
Qa=Fady/dt— расход, вызванный движением золотника 5; Fa-^ площадь торца золотника, на которую действует давление с выхода электрогидравлического преобразователя (игольчатого клапана с электромагнитным управлением); у — координата золотника второй ступени усиления гидравлического сигнала по мощности; Qa — суммарное секундное изменение объемов сжимаемой рабо! чей жидкости и деформируемой полости:
О — к V ^Р1Чх— Knvy d< ,
где кру— коэффициент податливости магистрали питания игольчатого клапана, характеризующий суммарный эффект от сжимаемости жидкости и деформации стенок полости управления (междроссельной полости); Vy — объем полости управления.
В свою очередь, изменение расхода жидкости через рабочее окно игольчатого клапана при смещении иглы будет
Qh=^(/h»-Vh)K27^+W^~(3.20)
где ри — коэффициент расхода через рабочее окно игольчатого клапана; /ио— площадь рабочего окна игольчатого клапана при нейтральном положении иглы (х=0); Д/и— приращение площади рабочего окна; р — плотность рабочей жидкости; руо— давление в междроссельной камере 12 игольчатого клапана при нейтральном положении иглы в установившемся режиме.
Приращение площади рабочего окна игольчатого клапана Д/ж Пропорционально смещению х иглы, т. е.
(3.21)
где
«H=2/n?^/^sin-y (14-ctg2a/2>j
— коэффициент пропорциональности; a — угол конусности иглы. Так как в рассматриваемом устройстве (рис. 3.8)
^PylP^<0,25, то VР^А-Р^/р^>( 1 + ^) •
После некоторых преобразований соотношение (3.20), пренебрегая составляющей рвкихДру/(2руо), можно переписать:
Qh ^ Qy {1 + [ДРу/(2/»уо)]} - РЛ* /2^.
Тогда с учетом (3.21) и последнего выражения из уравнения (3.19) имеем
J^^LV—d£=0(3 22,
Qy ^ ^Pyof«оQy d^
Пренебрегая силами облитерации и инерционными силами, аналогично имеем уравнение движения золотника 5 (рис. 3.8)
(3.23)(3.23)Рз 4г + (^з + ?з) У=^PyF,at1
(3.23)
(3.23)
где рз — коэффициент демпфирования золотника; с3— жесткость пружины / золотника; р3— коэффициент пропорциональности (жесткость гидравлической пружины, обусловленная действием гидродинамических сил).'
Решая совместно (3.18), (3.22) и (3.23), находим дифференциальное уравнение, связывающее перемещение золотника у и ток / в катушке ЭМП. Для этого из уравнения (3.23) получаем выражение для изменения давления на выходе электрогидравли- ческого преобразователя Дру; из уравнения (3.22) находим выражение для величины смещения иглы х из исходного положения под действием электрического входного сигнала; полученные значения для Дру и х подставляем в уравнение (3.18). Имеем
Г4-^- + Г3-^- + Г2-^- + Т1-^-4-у=к/, (3.24) 4 d/4 1 3 d/3 1 2 d/2 1 1 df *
где K=2KXK1!lF3PyofHoK<AQy)—статический коэффициент передачи электрогидравлического следящего золотника, характеризующий перемещение золотника при изменении тока в катушке электромеханического преобразователя;
Д=:;
Qy (с3 + ?з) [(^и + Ри) /иО + ЗруоКи^ио]
7*4=2Дтир3к'Ру Куру0;
Т3=А [2m№KfyVy (с3 + ?3) ру0 + zn„p3Qy + 2m_oyOF 2+2pHp3py0wPyyy];
Л=А [ти (с3+рз) Q,+2р„КруК, (са+р3) ру0 + p„p3Qy+
+2p„Pyo^ 4- 2р3кру Ку (си+ри) руу];
2кнр3^‘иОРуоО;/иО2кнр3^‘иОРуоО;/иОТ\ — А [рн (с, -)- Р3) Q3 4* 2 (сн 4-р„) (е3 4* Р3) ^руКуРуо 4"
2кнр3^‘иОРуоО;/иО
2кнр3^‘иОРуоО;/иО
4“ (Си 4" Ри) PsQy 4~2 (Си 4" Ри) ^yfr^a
Переходя в (3.24) к изображениям переменных по Лапласу йри нулевых начальных условиях, получаем передаточную функцию электрогидравлического следящего золотника Г68-1:
W (s) = -^=.
/ (s) l\s* 4- Гэ$з + T2s2 + Tis 4-1
Частотные характеристики найдем из последнего выражения, заменяя s=ia, где <о — круговая частота входного электрического сигнала; j=V— 1.
Тогда логарифмическая амплитудно-частотная характеристика следящего электрогидравлического золотника с устройством <игла — сопло» будет
L (а))=201g к - 201g /(Г^- т2<»2-|- l^-HT^-a,?;)2.
Логарифмическая фазо-частотная характеристика
, .i Тз<*)3 — Tito
f (<*>)= arctg■.‘ ■- •
Переход от перемещения золотника у к изменению расхода на его выходе осуществляется по полученным ранее соотношениям для золотниковых преобразователей.
Наличие в электромеханопневматических распределителях (ЭМПР) подрижных электромеханических и механических элементов, перемещающихся с трением друг относительно друга, вызывает нестабильность срабатывания распределителей вследствие нелинейности их статических характеристик. Все это приводит к тому, что существенно снижается точность позиционирования исполнительных механизмов. И, конечно же, построение высокоточных электропневматических следящих систем и позиционных систем управления роботами на базе дискретных ЭПР подразумевает прежде всего повышение быстродействия электропневматических распределительных устройств [16].
Электропневматический распределитель с электростатическим управлением (рис. 3.9), разработанный в Ленинградском государ-
Рис. 3.9. Принципиальная схема бесшумного быстродействующего электропневматического распределителя с электростатическим управлением
ственном техническом университете [16], основан на принципиально новом способе управления устройством «мембрана — сопло» и отвечает этим требованиям. Электропневматический распределитель работает в режиме повторителя (логическая операция ДА). Если же подключить камеру III к подводящей магистрали, камеру /— к атмосферному выходу, камеру // — к силовому цилиндру, то ЭПР будет работать в режиме инвертора (логическая операция НЕ). Распределитель состоит из электромеханопневмати- ческого преобразователя (ЭМПП) и мембранно-клапанного усилителя мощности (УМ). Усилитель мощности представляет собой трехлинейный двухходовой клапан, подвижный шток 2 которого укреплен на резиновых мембранах 3, 5, 14. Мембраны и седла клапана образуют рабочие камеры УМ 4, 6, 8, 11, 15. В качестве управляющей использована междроссельная камера 15 усилителя давления «сопло — заслонка», входящего в состав ЭМПП.
Принцип действия ЭМПП основан на управлении смещением металлизованной на лавсановой основе мембраны 18 электростатическими силами, которые возникают при приложении напряжения к электродам 18 и 16 и равны
(3-25)
где ео — электрическая постоянная; е — относительная диэлектрическая проницаемость рабочей среды между электродами; Ss— площадь жесткого центра мембраны-электрода; h — расстояние между электродами.
Для того чтобы не произошло электрического контакта между электродами, сопло 17 выполнено из диэлектрического материала.
Электррмеханопневматический преобразователь управляется от маломощного высоковольтного усилителя 19. Чувствительная мембрана 18 изготовлялась из лавсановой пленки (полиэтилен- терефталат, ТУ 6-05-1099—70) толщиной 0,01 мм с наклеенным на нее жестким центром, выполненным из алюминиевой фольги толщиной 0,3 мм. •
Электропневматический распределитель работает следующим образом. При нулевом входном сигнале (/вх=0 (напряжение U поступает с выхода высоковольтного усилителя 19) сопло 9 закрыто, а сопло 12 открыто и через него выходной канал 10 соединен с атмосферным каналом 13. Выходной сигнал равен нулю. При подаче входного электрического сигнала UB* между мембраной 18 и электродом 16 возникают электростатические силы притяжения. Эти силы вызывают перемещение мембраны 18 к перегородке 16, что приводит к закрытию сопла 17. Давление в камеРе возрастает, мембранный блок 2 перемещается вниз, сопло 12 закрывается, а сопло 9 открывается. Выходной канал 10 соединяется с каналом питания 7, и на выходе ЭПР имеет высокое дав-
ление питания и расход, определяемый условным проходом кана, ла 10.
При заданной выходной мощности ЭМПР (рис. 3.9) его бы- стродействие будет определяться значением эффективной площд. ди нижней мембраны S4 и величиной первоначального подпора р4 в камере IV, причем увеличение S4 будет вести к повышенна) быстродействия при включении. Повышение величины первона. бального подпора повысит быстродействие как при включении, гак и при отпускании усилителя мощности ЭМПР.*
Таким образом, для получения максимального быстродействия, а также равенства времени включения и отпускания второго усилительного каскада ЭПР необходимо оптимальное сочетание S4 и А=р4!рп. Исследования показали, что диапазон допустимых значений при любой схеме подключения ЭМПР определяется со- отношением
S(1-M)-S2<S4<S2,(3.26)
где S=Si=Ss; Si, S3 — эффективные площади соответствующих (рис. 3.9) мембран; 8г— площадь отверстия седла клапана.
Для выполнения условия (3.26) необходимо, чтобы
52>0,55(1+Д).(3.27)
Отсюда видно, что величина S2 при заданной площади S полностью определяется значением коэффициента А, который, в свою очередь, определяет быстродействие усилителя мощности ЭПР.
Для нормальной работы ЭПР необходимо, чтобы при изменениях магистрального давления рп величина А=р*1рп оставалась постоянной. Это условие может быть выполнено при соблюдении требований, предъявляемых к параметрам междроссельной камеры, предназначенной для пропорционального редуцирования давления. Эти требования ограничивают диапазон допустимых отношений эффективных площадей fi и /г сопла и постоянного дрос» селя (рис. 3.9) величиной
0<^2_<В.
/1
Здесь величина В определяется допустимым изменением значения магистрального давления рп. В нашем случае диапазон изменения определяется максимальной и минимальной величинами давления в промышленной магистрали: 0^рп^1,0 МПа. Для определения конкретного значения f2/fi, отвечающего задачам, поставленным при разработке ЭМПР, было проведено исследование статических характеристик первого каскада усилителя ЭМПР. Прежде всего при анализе статического режима работы ЭМПР необходимо знать силу реакции струи Р2 на мембрану-электрод распределителя и ее зависимость от конструктивных и газодинамических паря* метров.
Исследования показали, что при постоянном перепаде давления на дросселе «сопло — заслонка» (роль заслонки играет в ЭМПР мембрана-электрод 18; рис. 3.9) сила действия струи Р2 вытекающего из сопла воздуха существенно зависит от диаметра сопла db диаметра торца сопла d3 и расстояния hi между соплом и заслонкой. Причем увеличение диаметра торца сопла d3 приводит к смещению значений силы Р2 в сторону области отрицательных значений и чем больше d3, тем больше значение отрицательной силы. При d3=d\ не было зарегистрировано отрицательных значений силы Р2.
Для расчета статических и динамических характеристик электростатического ЭМПР проведена аппроксимация экспериментальных значений зависимости силы Р2 реакции струи воздуха, истекающего из сопла, на заслонку от расстояния между торцом сопла и заслонкой. Вид аппроксимирующей функции выбирался из условия универсальности применения ее для всего набора изменяемых входных параметров объекта исследования:
Fr=uLe-iiMHi*((3.28)
где о — значение силы реакции струи при Л1=0; 0, у, 6, £— коэффициенты аппроксимации.
В свою очередь, коэффициенты 0, у, 6, £ были аппроксимированы линейными зависимостями вида
?=(.киР4+^21) di-VBupt 4-^21;
у=(к12А +«22) di -f- ВХ2р4+522;
8 = (К1зР4 4"Каз)<Л4"^1аА4'^23;
В — (^14 А 4*^24)^! 4“ ^14 А 4"^24»
где кц, Вц — коэффициенты аппроксимации, зависящие от значений входных параметров объекта исследования.
Изменение величины давления р4 в междроссельной камере от конструктивных параметров электропневматического преобразователя ЭПР показывают зависимости p4=f(dit d2) достаточно точно, так как могут быть аппроксимированы выражением вида
Pt=p„Le-Tl(i°»i)-8.lE,,(3.29)
где 0! уь 61, Si — коэффициенты аппроксимации.
В свою очередь, коэффициенты 0Ь уь бь £i можно аппроксимировать линейными зависимостями вида
Р1= [(^1^/1 +^2) Рп + ^и^! 4*^211 ^2 4" (^1^1 4"^2) Рп4" Hxxd\ 4"^21>
У1 = (^И12^1 4"^22) ^4" ^12^1 4" ^22?
81 = (^13^1 "Ь ^23)^2+^ 13^1 + ^23»
$1 = (^Ин^1 4"^2<)d^-VHxtdx ~Ь^24«
Где Pi, Lt, Мц, Нц — коэффициенты аппроксимации, зависящее от значений входных параметров объекта исследования.
Диапазон изменения диаметров отверстий постоянного дроссе; ля 1 принимался, как и в случае с dx, равным d2= (0,44-0,9) )^ Х10-3 м.
Для проверки правильности выбранных аппроксимирующи! функций (3.28) и (3.29) был произведен расчет статической xd рактеристики p4=f(U). При pad
чете принималось, что на чувен вительную мембрану-электрод действуют силы электростатичй ского притяжения (3.25) и реай ции струи воздуха (3.28), исте| кающего из сопла. Давление р| в междроссельной камере npi
заданных конструктивных пара Рис. 3.10. Статические характеристи- метрах дросселей определяете! ки электропневматического преобра- величиной подводимого давленш зователя с электростатическим уп- и положения Ai чувствительно! ,.-0.1 МПа; К^-ол мм; к- мембраны-заслонки относительщ
-1,5 мм. о-эксперимент; X-расчет ТОрца СОПЛЗ. ДЛЯ фиксированию Ai по выражению (3.29) опреде лялась величина р4 (МПа). Затем по формуле (3.28) находил^ значение F2. Учитывая, что чувствительная мембрана находится в покое под действием сил Fx и F2, можно считать, что Fi=F* Тогда из выражения (3.25) определяли значение напряжения hi
электродах.
Графики на рис. 3.10 показывают хорошую сходимость расчетных и экспериментальных значений зависимости p4=f((/), что подтверждает достаточную точность аппроксимирующих функций (3.28) и (3.29).
Изменение давления р4 при подаче управляющего сигнала нВ одинаково для различных точек рабочего участка статической характеристики p4=f(Ai) элемента «сопло — заслонка» (электрод). Для определения максимального изменения давления р4 под действием управляющего воздействия U проведено исследование зависимости максимального изменения давления в междроссельной камере от первоначального настроенного положения сопла относительно заслонки при различных р4 и сочетаниях dx и d2 и при фиксированном (/. При этом отношение dx и d2 изменялось в ни* тервале 0,57—2. Величина рп, как и при других исследованиях! принималась равной 0,09; 0,18; 0,27 МПа.
На основании вышеизложенного из условия наименьшей чувствительности максимального изменения давления Др4 в междрос-
достигался при исходном по-достигался при исходном по-Рис. 3.11. Определение конструктивных параметров силовых мембран усилителя мощности электропневматического распределителя с электростатическим управлениемРис. 3.11. Определение конструктивных параметров силовых мембран усилителя мощности электропневматического распределителя с электростатическим управлением
достигался при исходном по-
достигался при исходном по-
Рис. 3.11. Определение конструктивных параметров силовых мембран усилителя мощности электропневматического распределителя с электростатическим управлением
Рис. 3.11. Определение конструктивных параметров силовых мембран усилителя мощности электропневматического распределителя с электростатическим управлением
сельной камере IV ЭМПР (см. рис. 3.9) от давления питания рп й условия пропорциональности редуцирования давления в камере IV при разработке конструкции ЭМПР (рис. 3.9) выбран диаметр сопла di=0,6 мм, а диаметр постоянного дросселя d2 = 0,5 мм.
Наибольший перепад давления в междроссельной камере с указанными параметрами дросселей дожении заслонки относительно сопла, соответствующем такой величине давления р4, при которой Д^=р4/рп=0,52. Исходное расстояние между торцом сопла и заслонкой составило Ai=0,12 мм.
Конструктивные параметры мембранно-клапанного усилителя мощности с электростатическим управлением (см. рис. 3.9) выбираются на основании (3.26) и (3.27) из условия
5(1+Д)<54<252.
Это соотношение, как указывалось выше, удовлетворяет всем возможным схемам подключения электропневматического распределителя к промышленной пневмомагистрали и к силовому пневматическому исполнительному механизму при всех возможных значениях давлений в камерах усилителя мощности.
На рис. 3.11, а приведен график
для выбора эффективных площадей силовых мембран S и S4 в зависимости от площади отверстия седла клапана S2 и площади поперечного сечения штока 5Шт, связывающего мембранный блок. Этот график построен по соотношениям (3.26) и (3.27), полученным при анализе принципиальной схемы усилителя мощности. На рис. 3.11, а заштрихованная область представляет собой геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют приведенному выше соотношению для выбора конструктивных параметров силовых мембран усилителя мощности для всех возможных значений А.
Для определения эффективной площади S4 необходимо задаться величиной S. Затем, как показано на рис. 3.11, а, провести горизонтальную прямую до пересечения с прямой, соответствующей выбранному значению А (в нашем случае Л=0,52). Опущенный из точки пересечения перпендикуляр укажет величину исковой эффективной площади S4.
Размеры диаметров защемления и диаметров жесткого центр» силовых мембран (рис. 3.11, б) определялись из известного со^. ношения
^-^(Л’+ад^2),
где S— эффективная площадь силовой мембраны; Db D2— соот^ ветственно диаметр защемления и диаметр жесткого центра сило, вой мембраны.
Рис. 3.12. Влияние конструктивных и газодинамических параметров на быстро» действие электропневматического распределителя с электростатическим управлением:
/~^ср-/(Ря); 2-tcp-HM
Площадь отверстия седла клапана S2 определялась в завися? мости от значения условного прохода Оу ЭМПР:
52=л£Р/4,
где Dy — значение условного прохода ЭМПР.
Величина хода клапана Н принималась: Н= 1 мм для ЭПР с условным проходом Dy=6,8, 10 мм и //=0,5 мм для ЭПР с условным проходом Dy=4 мм. Минимально допустимый межэлектродный промежуток—1,5 мм. Ход мембраны 18 (см. рис. 3.9); под действием электростатических и газодинамических сил выбирался по графикам зависимости p4=f(Ai) и составил 0,12 мм. ■
Экспериментальные исследования разработанного ЭПР показали, что момент срабатывания мембранно-клапанного усилители мощности ЭПР не зависит от величины подведенного к нему давления питания. Следовательно, быстродействие электропневматического распределителя (см. рис. 3.9) мало зависит от величины; давления питания.
При анализе динамических характеристик такого электростатического ЭМПР необходимо учитывать тот факт, что при изменении эффективной площади проходного сечения переменного дросселя ЭПП «мембрана — электрод — сопло» изменяется как давле- 256
Рис. 3.13. Динамические характеристики электропневматического распределителя с электростатическим управлением:/ — при Dy=4 мм; 2 — при Dy—6 мм; 3 —при Dy——8 мм; 4 — при Dy= 10 ммРис. 3.13. Динамические характеристики электропневматического распределителя с электростатическим управлением:/ — при Dy=4 мм; 2 — при Dy—6 мм; 3 —при Dy——8 мм; 4 — при Dy= 10 мм
Рис. 3.13. Динамические характеристики электропневматического распределителя с электростатическим управлением:
/ — при Dy=4 мм; 2 — при Dy—6 мм; 3 —при Dy—
—8 мм; 4 — при Dy= 10 мм
Рис. 3.13. Динамические характеристики электропневматического распределителя с электростатическим управлением:
/ — при Dy=4 мм; 2 — при Dy—6 мм; 3 —при Dy—
—8 мм; 4 — при Dy= 10 мм
ие в междроссельной камере, так и объем камеры. Поэтому для „асчета динамики междроссельной камеры ЭМПП следует ориентироваться на уравнение баланса энергии для переменного коли- чества газа. Принимаем также, что коэффициенты расхода посто- янного дросселя 1 (см. рис. 3.9) диаметром d2 и переменных дросселей типа «соплом— заслонка» мембранно-клапанного усилителя мощности в первом приближении одинаковы и равны 0,8.
Записав уравнения движения для мембраны- электрода (пренебрегая в первом приближении его жесткостью) и мембранно-клапанного блока с учетом (3.25), (3.28), (3.29), таким образом можно получить систему дифференциальных уравнений для анализа динамического режима работы ЭМПР (см. рис. 3.9). Численные решения на ЭВМ полученной системы дифференциальных уравнений и их анализ позволяют сделать следующие выводы (рис. 3.12, 3.13).
Быстродействие разработанного ЭМПР на
порядок выше, чем у применяемых в настоящее время аналогичных устройств, например электропневматического распределителя типа В64-13А.
Быстродействие данного ЭМПР практически не зависит от величины подведенного давления (рис. 3.12, а, кривая /) и в основном определяется конструктивными параметрами междроссельной камеры усилителя давлений. Этим же объясняется и различие во времени срабатывания аппаратов с различными условными проходами (рис. 3.12, б, 3.13, а), а значит, и с разными конструктивными параметрами междроссельных камер усилителей давления. Быстродействие ЭМПР практически не изменяется при увеличении в разумных пределах расстояния между электродами электропневматического преобразователя (рис. 3.12, а, кривая 2) и позволяет снизить технические требования к точности сборки электростатического ЭМПР.
Максимальная частота переключения в режиме насыщения расходу определяется характеристиками междроссельной каме| усилителя давления и инерционностью мембранного блока усил теля мощности. Этим объясняется различие максимальных nj пускных частот у распределителей с различными условными пр ходами.
Типичная экспериментальная осциллограмма переходного пр цесса в электростатическом ЭМПР приведена на рис. 3.13, б. Вр мя переключения разработанного ЭМПР составило (0,01±0,001] при включении и (0,006±0,001) с при отпускании. Максимально частота переключения в ЭМПР в режиме насыщения по pacxoj для распределителей с различными условными проходами код балась от 30 Гц (для Dy=10 мм) до 45 Гц (для £>у=6 мм). ।
Электретные электромеханопневматические преобразовать (рис. 3.14, а) позволяют на порядок уменьшить значение упра ляющего напряжения I/ на электродах «мембрана — плоскость соплом» за счет использования электрического поля электрет В электретном электромеханопневматическом преобразовате, (рис. 3.14, а) устройство типа «сопло — заслонка» реализовано использованием постоянного дросселя 4, установленного на bxoj
Рис. 3.14. Конструкция (а), статические (б) и динамические (в) характеристики электретного электромеханопневматического преобразователя и изменение U8 во времени (г):
б) dx—0,6 мм; 4а—0,4 мм; Рпит”0»1^ МПа; /, 2, 3 —при С/э—400 В; 4 — при L79=300 В; 5 — при С/э=20О В, /—при 6=50 мкм; 2-— при 6=100 мкм; 3—при 6=150 мкм; в) ^-О.б мм; 42=0,4 мм, рпят-0,12 МПа, 6=150 мкм
^тающей магистрали 5, и переменного дросселя «диэлектрическое сопло 6—мембрана 8>, причем сопло 6 закреплено на ме- галлическом основании 2, а вялая мембрана 8 представляет собой электризованную диэлектрическую пленку (электрет) с по- рерхностной плотностью электрического заряда ст. Мембрана 8 с жестким металлическим центром / и сопло 6 установлены в камере 7. Жесткий центр 1 мембраны 8 и основание 2 одновременно являются электродами ЭМПП, на которые подается управляющее напряжение U. Выходное давление рВЫх снимается с выхода 3 междроссельной камеры.
Электрет создает постоянное электрическое поле напряженностью Е2, направление которого совпадает с направлением управляющего поля £i (рис. 3.14, а), возникающего при приложении входного напряжения U к электродам преобразователя /, 2, причем на основании законов Кирхгофа и Гаусса1
Е _ч\и *0Н1»М1 е\Н 4- *2 (Aj + А)
где bi, ег — относительные диэлектрические проницаемости рабочей среды в камере 7 и электретной мембраны соответственно; Н — толщина электретной мембраны: во — электрическая постоянная; Ai — расстояние от среза сопла до мембраны; Д — расстояние, на которое возвышается срез сопла над плоскостью жестко закрепленного тянущего электрода 2; Величина
—=ив (3.30) «0*2 •
и представляет собой потенциал Ua электретной мембраны относительно земли.
При приложении входного напряжения к электродам подвижный электрод-мембрана /, 8 смещается к соплу 6 под действием возникающей пондеромоторной силы •
F = *^=JW&-LLE*^ (3 31) ” 2 8[е1Я+.2(А1 + А)]2 ’ ' ' '
где S — площадь, на которую действуют электростатические силы притяжения; Dx— наружный диаметр диэлектрического сопла 6; Di — диаметр электрода 1.
В процессе работы электретного ЭМПП сила (3.31) преодолевает силу реакции струи, причем последняя вычисляется на основании (3.28). При этом расстояние Ил между мембраной и соплом Уменьшается и на выходе давление рВЫх увеличивается (рис. 3.14, б). Следует особо подчеркнуть, что электретная мембрана
См.: Расчет сил в электретном электропневматическом преобразователе/ °- С. Нагорный, М. С. Пщелко, В. Н. Таиров, А. Е. Шаралапов. Рук. депон. в Ин- Формэлекгро. 1987. № 959-ЭТ. 21 с,
9* 259
для увеличения быстродействия преобразователя выбирается очень малой толщины (порядка 20 мкм). Так как расстояная' между электродами в разработанном преобразователе также ма- лы (50—150 мкм) и уменьшаются в процессе работы, то необхо- димо при функционировании преобразователя выполнить условий
иЛ-ив=иг<игпе, (3.32)
где иг=и+иэ; UTnp— напряжение, соответствующее напряже-" нию искрового пробоя межэлектродного промежутка при минн- мальном расстоянии между электродами.
Таблица 3.1. Влияние материала и толщины электретной пленки на диапазон изменения напряжения (3.32) на электродах электромеханопневматического преобразователя (рабочая среда — воздух)
Материал пленки
Диапазон изменения напряжения (t/+t/9)np, В, при толщине пленки Н, мкм
Название
Относительная диэлектрическая проницаемость 81
15
20
25
30
Полиэтилен
2,4
573
623
669
712
Фторопласт-4
2,1
595
650
700
746
Фторопласт-3
3,0
540
583
623
660
Полистирол
2.5
566
615
660
701
Лавсан
3,3
527
568
605
640
Винипласт
3.8
510
547
581
613
В табл. 3.1 приведены значения UInp для полимерных пленок из различных материалов в зависимости от их толщины. Элек? третная разность потенциалов Ua является для выбранного типа материала пленки относительно стабильной величиной (рис. 3.14, г), что обеспечивает приемлемую для практики стабильность статических характеристик ЭМПП.
Характеристики рис. 3.14, г сняты для мембраны ЭМПП, из* готовленной из фторопластовой пленки Ф-4 толщиной 20 мкм,; электризация которой проводилась в коронном разряде с отрицав гельным потенциалом коронирующего электрода. Измерение поверхностного потенциала полученного таким образом электрета проводилась методом динамического конденсатора с компенса*' цией (см.: Сесслер Г. М. Электреты. М., 1983).
С увеличением потенциала (3.30) Ua электрета коэффициент' передачи преобразователя увеличивается (рис. 3.14, б, кривые // 2, 3). При (/3=const коэффициент передачи ЭМПП увеличивает*' ся и с уменьшением расстояния между электродами' (рис. 3.14, б. кривые 3, 4, 5). Статические характеристики рис. 3.14, б получи 260
рУ для электретной мембраны из фторопластовой пленки Ф-4 т0лщиной 20 мкм.
Типичная переходная характеристика электретного электроме- I ханопневматического преобразователя (рис. 3.14, а) при нагрузке на глухую камеру показана на рис. 3.14, в. Найденная в линейном приближении соответствующая рис. 3.14, в передаточная функция ЭМПП имеет вид
^j - Рвых(5) _
и (s) Т^з + т^ + T\S + 1 ’
где•
7^=2,15.10-6 с», 7'2=3,29.10-'* с2, Г,=2,89-ГО"8 с.
Рис. 3.15. Конструкция (а) и динамические характеристики (5) электретного электромеханопневматического распределителя с электростатическим управлением
Конструкция электретного дискретного электромеханопневматического распределителя (ЭМПР) представлена на рис. 3.15, а. Этот быстродействующий мембранно-клапанный ЭМПР с электростатическим управлением состоит из ЭМПП, аналогичного рассмотренному выше, и из пневматического усилителя мощности. ЭМПП содержит мембрану 19 из тонкой пленки с электродом / и жестким центром 2 и неподвижного тянущего электрода 4. ° принципе, в отличие от рис. 3.14, а электретная пленка 3 мо- *ет быть расположена на неподвижном электроде 4. Устройство типа «сопло — заслонка», в котором роль заслонки выполняет Мембрана 19, реализуется с использованием сопла 5 и постоянно- г° дросселя 16.
Выходное давление ЭМПП из междроссельной камеры 6 поСтупает на вход мембранно-клапанного усилителя мощности,
представляющего собой трехлинейный двухпозиционный клапац подвижный шток 9 которого укреплен на упругих резиновых мец! бранах 7 и //. Мембраны и седла клапана образуют рабочие xj меры усилителя мощности 6, 10, 12, 13, 18.
В исходном положении при U=0 мембранно-клапанный бл» усилителя мощности прижат к седлу 15 и таким образом давлен^ питания рп не проходит на выход 8. При этом выходной канал ( соединен с атмосферой через камеру 18, поскольку мембранно. клапанный блок не прижат к седлу 17.
При поступлении входного напряжения U мембрана 19 пере, мещается к соплу 5, давление в междроссельной камере 6 повц. шается, что приводит к срабатыванию распределителя: мембране, клапанный блок, перемещаясь вниз, прижимается к седлу 17 । таким образом отсоединяет выходной канал 8 распределителя от атмосферы, одновременно клапан 9 отходит от седла 15 и давление питания проходит на выход 8 данного электромеханопневма- тического распределителя. Следовательно, ЭМПР рис. 3.15, а реализован по схеме рис. 2.35, б. .
Для уменьшения влияния давления питания на характеристики распределителя давление питания ри подается через канал 14 в глухую камеру 12.
В данном распределителе увеличение быстродействия обеспечивается сведением к минимальной величине перемещений распределительных узлов, исключением сухого трения при перемещениях, применением легких металлизованных мембран в управляющем блоке и, самое главное, использованием малоинерционного электростатического способа управления мембраны-заслонки.
В качестве примера на рис. 3.15, б показаны экспериментально снятые характеристики переключения ЭМПР с условным проходом £)у=4 мм с поверхностным потенциалом электретной пленки из лавсана (/э=400 В толщиной 20 мкм при подаче на его вход прямоугольных импульсов управляющего напряжения L/= =220 В. Как видно из рис. 3.15, б, быстродействие такого ЭМПР существенно лучше, чем у серийно выпускаемых аналогичных распределителей с электромагнитным управлением.
5 3.3. МЕХАНОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
Механоэлектрические преобразователи преобразуют механические перемещения или угол поворота в электрический сигнал и по принципу действия могут быть контактными, реостатными, тензометрическими, индуктивными, емкостными, сельсинными, электрохимическими, пьезоэлектрическими, электретными, фотоэлектрическими и т. д. ■
Контактные преобразователи служат для дискретного преобразования линейных или угловых перемещений в электрические величины. Помимо, этого они могут использоваться также в тех 262
случаях, когда контролируемая величина предварительно преобразована в линейное или угловое перемещение.
На рис. 3.16, а изображена схема контактного преобразователя линейных перемещений. При непрерывном смещении конца рычага в направлении, указанном стрелкой, сначала замыкаются
Рис. 3.16. Схемы контактных (а—г), герконовых (д), реостатных (е) и тензометрических (ж) механоэлектрических преобразователей
пружинные контакты 0, 1, а затем к ним присоединяется контакт 2 и т. д. по мере перемещения. Таким образом, непрерывное линейное перемещение преобразуется в ступенчато изменяющееся напряжение или ток. Чем больше контактов и чем ближе они расположены, тем точнее датчик. Однако увеличение числа пружинных контактов требует и увеличения усилий, прикладываемых к контактной системе, что может вызвать появление дополнительных погрешностей из-за деформаций.
На рис. 3.16, б изображена схема контактного преобразователя угловых перемещений, состоящего из двух изолированных друг от друга металлических полуколец и контактного ролика. Контактный ролик в исходном положении располагается на изолирующем полукольца промежутке. При повороте оси О на некото-
рый угол ролик сойдет с изолирующего промежутка и замки» электрическую цепь через одно из полуколец. Такой преобразов^. тель способен лишь указать направление поворота, но не его ц^ личину. Точность преобразователя определяется шириной изол» рующего промежутка, которая должна быть возможно меньщ£ Однако при очень малых промежутках ухудшаются условия ко» мутации.(
Контактные преобразователи могут выполняться и с жидкимв контактами, например ртутными. На рис. 3.16, в изображен ко» тактный датчик температуры на основе ртутного термометра. С ростом температуры нулевой контакт 0 последовательно зам» кается с контактами /, 2, 3. Датчик способен работать в диапазон не температур от —90 до +200°С. При использовании его в с» стенах автоматики необходимо учитывать инерционность, которая характеризуется постоянной времени порядка минут. При измен» нии температуры окружающей среды изменяется температура датчика, причем. ■
№($) =№($) =ЗД . , 1<;<»> г$+1ЗД . , 1<;<»> г$+1
№($) =
№($) =
ЗД . , 1
<;<»> г$+1
ЗД . , 1
<;<»> г$+1
где T=cP/(c2S)—постоянная времени; /°д — температура датчика; t%— температура среды; с — удельная теплоемкость ртути; Р— вес ртути; с2— коэффициент теплоотдачи; S — площадь поверхности датчика. ;
На рис. 3.16, г представлена принципиальная схема дискретного мембранно-контактного механоэлектрического преобразовать ля. Исходное механическое перемещение мембраны осуществляется под действием давления воздуха (разработка Института проблем управления). В диэлектрическом корпусе / устанавливаются две легкие мембраны 2 и 3 так, что образуется камера А, к котог рой подводится давление р, и герметизированная камера Б, в ког торой устанавливается стандартная контактная группа 4 от реле типа РСМ. При поступлении давления р в камеру А рабочая мемг брана 2, изготовленная из лакоткани, прогибается. Прогиб мембраны 2 является входным сигналом рассматриваемого механоэлектрического преобразователя. Укрепленный на мембране 2 толкатель 5 перемещает один из контактов 4 до их замыкания. Контакты 4 включаются в соответствующую электрическую схему* на выходе которой образуется электрический сигнал фиксироваИг ной величины, принятый за единицу. Мембрана 3 служит ДЛЯ компенсации изменения объема герметизированной камеры Б.
Передаточная функция звена «давление — перемещение» мем,- бранно-контактного преобразователя имеет вид
W(s')=-^L=,(3.32а)
р (») Г^з + т^ + Г^ +1
где
Г
» mV ,рп т 1^ к2«зе/?Та 2 кас K»RTa
Tt, Та, Та — постоянные времени; т — масса подвижных частей; с — жесткость пружины; Та— абсолютная температура воздуха; р — газовая постоянная; V— объем камеры преобразователя; Х2, «з— коэффициенты пропорциональности; К\ — коэффициент передачи.
Из уравнения (3.32а) следует, что чем меньше т и больше с, тем больше частотный диапазон преобразователя. При активной нагрузке на контактах частота срабатывания преобразователя достигает 250 Гц. Если в качестве материала мембраны 2 использовать пермаллой, то можно повысить частоту срабатывания преобразователя до 300 Гц.
Недостатками контактных преобразователей являются сравнительно низкая надежность и невозможность непрерывного преобразования контролируемой величины.
Стабильность и надежность работы контактных преобразователей определяются в основном материалом и конструкцией контактов. При размыкании контактов может появиться дуга при токе /о (и напряжении U'^ выше некоторого, определенного для каждого материала контакта значения (для серебра и меди /о= =0,4 A; t/'0=13 В, для платины и вольфрама — 0,9 А и 17 В, для сплава платины и иридия — 0,74 А и 20 В).
Если ток меньше /о, то может возникнуть искра. Для уменьшения мощности искры или дуги используют цепи искрогашения (например, шунтирование контактного промежутка цепью из последовательно соединенных конденсатора и активного сопротивления). Оптимальные контактные усилия для контактов из вольфрама 0,1 Н, для контактов из других материалов 0,03 Н. Погрешность срабатывания контактных преобразователей составляет 1—2 мкм. Во избежание образования дуги или искры мощность в Цепи, разрываемой контактами, не должна превышать 100— 150 мВт.
Для увеличения надежности исполнительные контакты 1 (рис. 3.16, д), на которые подается напряжение питания Uo, размещают в герметичном корпусе 2, а их замыкание (размыкание) осуществляется бесконтактным способом. Последнее можно осуществить с помощью постоянного магнита 3, размещенного на подвижном элементе 4 механического устройства. Контакты 1 в этом случае выполняют из материала, чувствительного к магнитному полю. Такие преобразователи называют герконовыми магнитоуправляемыми преобразователями.
При подходе магнита к месту установки герконового преобразователя с изменением положения х магнита относительно геркона напряженность магнитного поля Н внутри преобразователя
увеличивается и при определенной величине Я3 контакты 1 зац^ каются (рис. 3.16, д). Напряжение Яо поступает на выход преод, разователя. Дальнейшее смещение х магнита 3 вызывает цр|' Н^Нр размыкание контактов 1. Недостатком таких герконов^ механоэлектрических дискретных преобразователей является на, личие гистерезиса в статической характеристике.
Реостатные преобразователи выполняют непрерывное преобра. зование линейных или угловых перемещений в .электрические ве» личины. На рис. 3.16, е изображена схема потенциометрического (реостатного) преобразователя, нагруженного на сопротивление гн. Реостатный датчик может быть предназначен для преобразования как линейных, так и угловых перемещений. В последнем случае он выполняется в виде кольца, а подвижный контакт сва- зывается с поворотным валом.
При наличии нагрузки пропорциональность между положением' движка и выходным напряжением может нарушаться. Согласно схеме рис. 3.16, е, в этом случае получим
U№=k (—) Щ,
.\ ГН + «ГО —к2гя /
где к — доля общего сопротивления, отделяемая движком.
Отсюда следует, что передаточный коэффициент (крутизна) реостатного датчика, выражающийся числом вольт на миллиметр
смещения движка или на градус поворота вала, может считаться, постоянной величиной только при условии гя^>го, что, в частности,'
справедливо при работе на электронные усилители.
Иногда реостатные датчики специально выполняются нелинейными с целью осуществления каких-либо функциональных преоб
разовании в логических и счетных устройствах.
Из рис. 3.16, е следует, что ЯВЫх= ~у~х> откуда А17ВЫх
=—- Ах,I=—- Ах,Iреостата.реостата.крутизна Кд=АЯВЫх/Ах=Яо//, где I— длина
=—- Ах,I
=—- Ах,I
реостата.
реостата.
Обычно крутизна реостатных датчиков в пересчете на угловые перемещения составляет 0,01—0,05 В/град.
К недостаткам реостатных датчиков относятся износ проволоки и подвижного контакта, относительно низкая чувствительность, ограниченное линейное и угловое перемещение. Движок выполняется из двух-трех проволок из сплава платины с иридием или на платины с бериллием либо в виде пластинчатых щеток из серебра или фосфористой бронзы. Для проволочных щеток контактное усилие 0,003—0,005 Н, а для пластинчатых — 0,05—0,1 Н. При работе в условиях вибрации щетки выполняют из проволоки различной длины (от точки крепления до точки контактов) или из пластин с двумя-тремя надрезами. Этим обеспечивается разная! собственная частота вибраций отдельных частей щетки. Реактив*
нОе сопротивление преобразователя незначительно до частот порядка нескольких десятков кГц.
у Реостатные преобразователи, как и контактные, являются дисКретными (за исключением линейных и многооборотных преобразователей реохордного типа), что вызывает погрешность измерения, уменьшающуюся с увеличением числа витков w преобразователя. Число витков преобразователя обычно выбирают не меньше 100—200.
Тензометрические преобразователи применяются для преобразования очень малых перемещений (деформаций) и приводимых к ним величин в электрические сигналы. Они представляют собой отрезок проводника из материала с большим удельным сопротивлением. Работа тензосопротивлений основана на изменении активного сопротивления проводников в зависимости от их механической деформации. Тензопреобразователи (тензометры) представляют собой своеобразную решетку из проволоки, фольги, пленки. Применяются также металлизованные керамики (керметы), обладающие высокой тензочувствительностью.
Изменение относительного сопротивления проволочной решетки невелико (примерно 0,7%), поэтому к материалу тензопреоб- разователя предъявляется требование иметь наименьший температурный коэффициент сопротивления.
Обычно для изготовления проволочных решеток применяется константан с коэффициентом чувствительности, примерно равным двум, и малым температурным коэффициентом сопротивления. Применяют и другие материалы. Ведутся работы по использованию полупроводниковых материалов (на базе германия и кремния) для изготовления тензометров.
Обычно тензометры наклеиваются на упругие элементы (мембраны, кольцевые балочки, цилиндрические трубки, консольно закрепленные балочки и др.). От качества наклейки зависят, в частности, точность и стабильность результатов измерений.
От динамических свойств упругого элемента зависит получение правильной записи быстропеременных величин. Основные параметры упругого элемента — собственная частота колебаний и значение сил сопротивления колебательной системы. Измерительной Цепью тензопреобразователей является либо делитель напряже ния, либо мостовая цепь.
На рис. 3.16, ж изображена схема простейшего тензопреобра- зователя. Отрезок проволоки длиной I из константана змейкой наклеивается на полоску папиросной бумаги. При растяжении или сжатии участков проволоки на величину Д/ изменяется суммарное сопротивление г проволоки на величину Дг. Передаточный коэффициент тензометрического преобразователя к= ^^ в безразмерной форме имеет порядок нескольких единиц, что является основным недостатком такого рода преобразователей.
Индуктивные преобразователи служат для бесконтактного №и образования перемещений в электрические величины. "^
Индуктивные преобразователи, как правило, выполняются ж виде дифференциальных устройств. На рис. 3.17, а изображай схема дифференциального индуктивного преобразователя с Ш^ разными магнитными сердечниками.
При симметричном расположении якоря датчика индуктивности Lt и La обмоток равны .между собой и равны напряжения Ui и Ua на обмотках. При смещении якоря от нейтрали происходит встречное пропорциональное изменение индуктивностей обмоток и напряжений на них. Индуктивности катушек (Гн) при достаточно больших воздушных зазорах выражаются через параметры обмоток и сердечников следующим образом:
Lt = 2л - IO-’SwVA, , £2=2л • 10-9Sw2/A2,
где w — число витков в катушке; h\, ha — воздушные зазоры, см;
S — площадь сечения магнитопровода, см2.
Отсюда
hL^Lt — L^l^^nAQr^S^KhthaY,(3.33)
U=kLx +£2)/2=2л • lO^W^),(3.3*)
где 8= (Аг—Ai)/2; 6о= (A2+Ai)/2.
Разделив (3.33) на (3.34), получим
Д£/£о=6/8о.(3.35)
При синусоидальном напряжении питания
LU=bLxM-, 1=,'
.2(г + М) .■
откуда
’к 7*7 .. AZt/to^
2^*^ •
Модуль
У Г2 + и>2£§2£о
Подставив (3.35) в (3.36) с учетом того, что AL=ALi=AL3, получим
откуда
д^1/8=£У/(2з0)=ля, где кд — передаточный коэффициент (крутизна) датчика (преобразователя) .
Выражение для крутизны преобразователя показывает, что чувствительность его пропорциональна напряжению питания, обратно пропорциональна воздушному зазору 2 6о магнитной системы. Обычно бо составляет (0,24-0,5) 10-3 м при напряжении питания около 50 В, что соответствует «д= (504-125) 103 В/м.
На рис. 3.17, б изображен трансформаторный индуктивный преобразователь, отличающийся от рассмотренного тем, что у него разделены цепь питания и выходная цепь. Передаточный коэффициент трансформаторного индуктивного преобразователя имеет выражение кд=к1//(26о), где к — коэффициент трансформации.
Для преобразования угловых рассогласований используется индуктивный преобразователь, схема которого приведена на рис. 3.17, в. Средний стержень Ш-образного магнитного сердечника содержит обмотку, питаемую переменным напряжением. При этом в обмотках, расположенных на крайних стержнях, наводятся напряжения, значения которых определяются положением поворотного якоря. При симметричном расположении якоря Ui = U2. При любом нарушении симметрии это равенство нарушается и на выходе преобразователя появляется сигнал, определяемый разностью напряжений Щ и U2. Устройства такого типа иногда называют микросинами. Основной недостаток индуктивных преобразователей— ограниченное перемещение.
Емкостные преобразователи обладают высокой чувствительностью и применяются как для преобразования механических перемещений в электрические величины, так и для измерения Уровней жидкости. Емкостные преобразователи позволяют реализовать как линейную, так и другие виды зависимости — гиперболическую, экспоненциальную, логарифмическую, степенную и т. д.
Применение емкостных преобразователей идет как по линии не. пользования изменения емкости воздушного промежутка меж^1 подвижной и неподвижной обкладками конденсатора, так и по ли. нии зависимости потерь диэлектрика от внешних факторов (т*^* пература, давление, концентрация какого-либо вещества, частота питающего напряжения).
Диапазон применения этих преобразователей необычайно ши* рок: от определения состава и давления до определения эксцентриситета тел вращения.
Емкость конденсатора зависит от формы и геометрически размеров, от диэлектрической проницаемости и от расстояния между обкладками.
Зависимость емкости плоскопараллельного конденсатора от указанных величин имеет вид (пФ)
С=0,866е5/</,
где е — диэлектрическая проницаемость; S— площадь электроде» (перекрытие обеих пластин), см2; d— зазор между пластинами, мм.
На рис. 3.17, г изображена дифференциальная схема преобразования малых перемещений в изменении напряжений U\ и Ut. Обозначив Ai зазор между пластинами а и б, hi— зазор между пластинами б и в, с учетом, что
8о=(Й!+А2)/2, 8=(й1-Л2)/2, можно записать:
ДС=Со8/8о,(3.37)
Где Со — емкость одной пары пластин при симметричном расположении.
При синусоидальном напряжении Питания
Шх (——)=—,(3.38)
у> \ СоCq 4* AC /wCq (Co + AC)
1=0^2.(3.39)
Подставляя (3.37) и (3.38) в (3.39), получим ДС/1 = Сб/(2бо), откуда
ШхU
8280 Кд*
где кд — крутизна преобразователя.
Крутизна преобразователя тем выше, чем больше напряжение Питания и чем меньше суммарный зазор между пластинами 26». Величина кд имеет порядок сотен вольт на миллиметр.
Для преобразователя уровня жидкости рис. 3.37, д можно записать
М=®U6jbx (82— 1) hhji,
где Ьх — ширина пластин; 6 — расстояние между ними; во — относительная’диэлектрическая проницаемость среды; во — электрическая постоянная, откуда
Кк= М] Ай=ш£/е061(е2 —• 1)/8.
Эти датчики чувствительны к изменениям температуры и влажности.
Недостаток емкостных преобразователей — малая емкость конденсаторов (от сотых и тысячных долей пикофарады до сотен и тысяч пикофарад) и отсюда, как следствие, использование высокочастотного метода измерения. На работу емкостных преобразователей оказывают существенное влияние паразитные емкости линии связи.
Электрохимические преобразователи применяются для преобразования механических перемещений в электрический сигнал и представляют собой электролитическую ячейку, заполненную раствором электролита с помещенными в него двумя или несколькими электродами, служащими для включения преобразователей в измерительную цепь. Электрические параметры ячейки зависят от состава раствора и электродов, химических превращений в ячейке, температуры, скорости перемещения раствора и других величин. Связи между этими величинами определяются законами электрохимии.
Основной элемент электрохимических преобразователей — электрохимический диод, представляющий собой герметичную ячейку с двумя инертными металлическими электродами различной поверхности. Ток, протекающий через такой элемент, определяется закономерностями диффузионной кинетики, т. е. сила тока в основном зависит от условий подвода и отвода продуктов реакции от электрода.
Выпрямительные свойства электрохимического элемента проявляются лишь при различных размерах поверхности электродов. Чем меньше размер малого электрода, тем быстрее устанавливается режим в цепи с электрохимическим диодом.
В качестве электролитов обычно используются водные растворы иодида и трииодида калия или ферроферрицианидов.
Электрохимические преобразователи сопротивления основаны на зависимости сопротивления электролитической ячейки от состава и концентрации электролита, а также от размеров ячейки.
Электролитические преобразователи сопротивления могут использоваться как датчики различных перемещений.
На рис. 3.18, а показана схема устройства электролитического Тензопреобразователя, который состоит из каучуковой трубки / с внутренним диаметром около 1 мм, заполненной электролитом 2, и двух цилиндрических электродов 3, плотно вставленных в конЦы трубки так, что ее внутренний объем полностью заполняется электролитом. Зажимами 4 преобразователь крепится к объекту,
Рис. 3.18. Схемы электрохимического (а) и электретного (б) механоэлектрических преобразователейРис. 3.18. Схемы электрохимического (а) и электретного (б) механоэлектрических преобразователей
Рис. 3.18. Схемы электрохимического (а) и электретного (б) механоэлектрических преобразователей
Рис. 3.18. Схемы электрохимического (а) и электретного (б) механоэлектрических преобразователей
деформация которого измеряется. Кроме того, преобразователь можно непосредственно наклеивать на исследуемую поверхность.
В зависимости от состава электролита, длины и сечения канала трубки можно изготовить преобразователи с начальным сопротивлением от сотен ом до нескольких сотен килоом, что позволяет измерить очень большие относительные деформации (до Д///=0,6) при их коэффициенте тензочувствительности
1С_ ^fo —О■Д///о'
Электретные преобразователи служат для преобразования механических перемещений (колебаний) в электрический сигнал. Принципиальным аналогом электрета является постоянный магнит. Электрет представляет собой диэлектрик, обладающий постоянной поляризацией (наэлектризованностью), т. е. имеющий на противоположных сторонах заряды различных знаков. Эти заряды, как уже отмечалось, сохраняются длительное время.
При колебаниях электрода относительно электрета (рис. 3.18, б) (Б— неподвижный электрод) во внешней цепи потечет
переменный ток
-S—,
где S — площадь поверхности электрета; о — поверхностная плотность заряда, индуцированного на электродах:
0=0° \Т"^Х)’
здесь в — относительная диэлектрическая проницаемость зазора между Л и Б; / — величина зазора; сг0— начальная поверхностная плотность заряда.
С учетом внешнего сопротивления цепи г разность потенциалов определяется из соотношения
(3.40)(3.40)ц°рd/Гд
(3.40)
(3.40)
“ £ I At 1 +Г‘Т +
где Го — внутреннее сопротивление закороченного электрета. 272
Соотношение (3.40) является основным. Как следует из этой зависимости, напряжение на входном сопротивлении пропорционально относительной скорости перемещения электрода Л. Очевидно, что для получения выходного сигнала, пропорционального смещению электрода, необходимо выражение (3.40) проинтегрировать.
Чувствительность преобразователей:
по ускорению
к_=-^- = Аа0;(3.41)
Дй>1(1 —Z^ (1 4- Гд/Г) <йд
(3.42)(3.42)по смещению кс=-^-—Аз0,
(3.42)
(3.42)
а(1-г)2(1 +г0)г
где а и со— амплитуда и частота синусоидальных колебаний объекта измерения, соответственно; z=co/<do-
При жесткой мембране имеем 2=оо/а>о<^1 и
(3.43)(3.43)к = Лз0г^2»
(3.43)
(3.43)
у шо(* + го/г)
где
Л=е5£-1^А-4-1Г2
\ l 1
зависит только от геометрии участка «электрет — электроды»; ©о “ собственная частота колебания подвижного электрода.
Таким образом, из (3.43) чувствительность электретного датчика ускорения при малых частотах прямо пропорциональна частоте вибрации ю или же вообще не зависит от со, если выходной сигнал интегрируется по времени.
При мягкой мембране 2=ю/юо5>1.
Из (3.41) и (3.42) следует, что в этом случае удобно использовать электретный датчик в качёстве датчика смещений.
При г»Го чувствительность датчика пропорциональна го= =/(юС), где С— емкость системы «электрет — электроды».
Недостатком электретных датчиков является влияние условий .окружающей среды на плотность заряда.
§ 3.4. ГИДРО- И ПНЕВМОМЕХАНОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
Рассмотренные преобразователи на практике всегда используются в той или иной подходящей к случаю комбинации друг с другом, что приводит к большому разнообразию схем преобразования. Чтобы получить о них общее представление, обратимся к универсальной структурной схеме преобразователей гидравличе-
ских (пневматических) величин в электрические, которая охваты^ вает основные комбинации элементарных преобразователей (рис. 3.19). Как видно из схемы, в случае промежуточных преобразо» ваний расход или давление жидкости по цепям 4—7 преобразу, ется в силу или перемещение, которые затем преобразуются в эле» ктрическую величину по цепям 5—8 и 7—8. В наиболее громозд.
а)а)Электрический токЭлектрический ток1212111110106 \^ила-6 \^ила-щениещение,_^_ механическаяУ| (гидравлическая)I величина,_^_ механическаяУ| (гидравлическая)I величина1 Перемещение- ^ электрический ток1 Перемещение- ^ электрический токаа/ Расход*» давле-ние/ Расход*» давле-ниерр22«1г«1г(ДщЖле- * ние- сила(ДщЖле- * ние- сила55Сила- электрический токСила- электрический ток33ПРЭСПРЭСРасхов-электрический токРасхов-электрический токДавление- электрический токДавление- электрический ток\Xj\XjТмэпТмэпUnitUnitI _I _
а)
а)
Электрический ток
Электрический ток
12
12
11
11
10
10
6 \^ила-
6 \^ила-
щение
щение
,_^_ механическая
У| (гидравлическая)
I величина
,_^_ механическая
У| (гидравлическая)
I величина
1 Перемещение- ^ электрический ток
1 Перемещение- ^ электрический ток
а
а
/ Расход*» давле-ние
/ Расход*» давле-ние
р
р
2
2
«1г
«1г
(ДщЖле- * ние- сила
(ДщЖле- * ние- сила
5
5
Сила- электрический ток
Сила- электрический ток
3
3
ПРЭС
ПРЭС
Расхов-электрический ток
Расхов-электрический ток
Давление- электрический ток
Давление- электрический ток
\Xj
\Xj
Тмэп
Тмэп
Unit
Unit
I _
I _
5ЭМП5ЭМП
5ЭМП
5ЭМП
прэсиг
Рис. 3.19. Обобщенные функциональные схемы преобразователей расхо-да (давления) в электрический сигнал (а) и гидро (пневмо) механоэлек-трических преобразователях (б)
ком случае преобразования расхода в электрическую величину по цепи /—4—6—7—8 этот процесс включает в себя четыре последовательных элементарных преобразования. Однако точность преобразования в этом случае сравнительно невелика, так как ошибка системы Дс будет равна сумме ошибок А< звеньев, находящихся в цепи преобразования:
п
Дс=2а„(3.44)
/-1
где п — число последовательно включенных звеньев (в случае преобразования по цепи 1—4—6—7—8 на рис. 3.19 п=4).
Погрешность таких преобразователей ±(1,54-2,5)% и выше, что заставляет прибегать к помощи отрицательных обратных связей (прерывистые линии на рис. 3.19). Схемы с обратными связями нередко именуют компенсационными.
При относительно высокой точности звена обратной связи (электрический ток — механическая или гидравлическая величина) компенсационные схемы принципиально точнее, чем схемы прямого преобразователя без обратной связи. Если обратная связь охватывает всю прямую цепь преобразования (например, /—4— 6—7—8—12 на рис. 3.19), то ошибка системы
^с = ^l—d^ 4*^1-8^8—12) — ^8—12/[1 4“ V(W1—8^8—12)!»(3.45)
где Ai-8 — ошибка цепи /—4—6—7—8 (суммарная ошибка звеньев прямой цепи); Дв-12— ошибка обратного преобразователя (суммарная ошибка звеньев обратной связи); «1-8, «8-12 — коэффициенты передачи соответственно прямой цепи и цепи обратной связи.
Из выражения (3.45) следует, что при /Ci-sKs-u^-oo
|АС1—(3.46)
т. е., увеличивая коэффициент передачи прямой цепи, можно существенно снизить влияние ошибок ее звеньев на ошибку системы. Однако увеличение коэффициентов передачи приводит к уменьшению запаса устойчивости системы, что требует включения в ее структуру корректирующих звеньев. Последнее, в свою очередь, усложняет схему преобразователя. Следовательно, требования увеличения точности и запаса устойчивости взаимно противоречивы, поэтому часто компенсационные схемы выбирают статическими с допустимой величиной статизма (в статических схемах компенсация требуемого параметра осуществляется не полностью, а значение нескомпенсированного параметра — давления, усилия, перемещения — определяет статизм системы). В астатических же системах с обратной связью происходит теоретически полная компенсация давления, усилия или перемещения (в зависимости от выбранной структуры преобразователя), но при этом в прямую цепь необходимо ввести интегрирующий элемент, который снижает устойчивость и усложняет конструкцию преобразователя. Использование электродвигателя в качестве интегрирующего элемента в ряде случаев вызывает необходимость введения дополнительного выходного звена, преобразующего перемещение (угол поворота) в унифицированный электрический сигнал, не охваченного обратной связью и увеличивающего погрешность астатических схем.
В гидро (пневмо) механоэлектрических преобразователях с обратной связью возможна компенсация перемещения по цепи 8—9, силы по цепи 8—10, давления по цепи 8—// и расхода по цепи 8—12. Кроме того, компенсация этих гидравлических и механических величин возможна и по изображенным на схеме внутренним цепям, например 7—11 или 5—12.
Как уже было показано, компенсация уменьшает погрешность, вносимую звеньями, охваченными обратной связью, но не сказы-
вается на погрешности остальных звеньев. Поэтому в принцип следует стремиться охватить компенсацией возможно больше число звеньев, чему обычно препятствует отсутствие подходящ^ преобразователей для цепей обратной связи. В результате при Н| личин только компенсации перемещения снижается погрешносх) преобразователя «перемещение — электрический ток», но сохрани ются все источники погрешностей, связанные с сохранением под ного рабочего хода элементов преобразователя «сила — перемещу ние», такие, как трение, гистерезис и т. п. В результате ошибку преобразования с компенсацией перемещений бывает не- ниже ±(0,54-1) %.
Эти недостатки в значительно меньшей степени проявляются в случае применения преобразователей с силовой компенсацией В последнем случае различают полную силовую компенсацию (ас. татическая схема) и неполную силовую компенсацию (статическая схема). При полной силовой компенсации в установившемся режиме подвижные органы преобразователя «сила — перемещение» занимают всегда одно и то же положение, не проявляя ни трения, ни гистерезиса. При неполной силовой компенсации рабочие органы совершают перемещения, однако значительно меньшие, чем при компенсации перемещений. Силовая компенсация позволяет снижать погрешность преобразования до величин порядка 0,2—0,5%.
Как видно из схемы (рис. 3.19), преобразование расхода и давления в электрический сигнал возможно и непосредственно по цепям 2—8 и 3—8, которые не содержат никаких механических преобразований и лишены сопутствующих этим преобразованиям недостатков.
Однако реализация цепей 2—8 и 3—8 требует применения специальных преобразователей «расхода — электрический ток» и «давление — электрический ток», которые пока серийно не производятся. Рассмотрению этих преобразователей посвящен § 3.6. Непосредственное преобразование гидравлических величин в электрические может осуществляться как с компенсацией по цепям 8— //и 8—12, так и без нее, поскольку в прямых цепях находится всего по одному преобразователю с относительно небольшой погрешностью. Компенсация же возможна лишь при наличии в цепях обратной связи специальных преобразователей электрических величин в гидравлические, которым посвящен § 3.5.
Более детальная функциональная схема преобразователей гидравлических (пневматических) сигналов в электрические с их промежуточным преобразованием показана на рис. 3.19, б. В ней приняты следующие обозначения: 1 — пневматический (гидравлический) усилитель мощности (П(Г)УМ); 2 — пневмо- или гидромеханический преобразователь (П(Г)МП); 3 — механоэлектрическин преобразователь (МЭП); 4 — электрический усилитель мощности; 5— электромеханический преобразователь (ЭМП); 6— механо-
пневматический или механогидравлический преобразователь (МП(Г)П).
При достаточно мощном входном пневматическом или гидравлическом сигнале пневматический (ПУМ) или гидравлический (ГУМ) усилитель мощности может отсутствовать.
5 3.5. ЭЛЕКТРОГИДРАВЛИЧЕСКИЕ И ЭЛЕКТРОПНЕВМАТИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ "
В Ленинградском государственном техническом университете длительное время ведутся работы по созданию принципиально новых электрогидравлических (электропневматических) преобразователей (ЭГП (ЭПП)) с использованием электрогидродинамиче- ских эффектов, возникающих при приложении к диэлектрической жидкости электростатического поля [7, 1, 16]. Преобразователи с непосредственной связью электрических и гидравлических процессов (часто их называют электрофлюидными преобразователями [16]) только начинают свой путь в технике. Они отличаются простотой конструкции и высокой надежностью в работе, но пока еще не стандартизированы и серийно не выпускаются.
Особенность рассматриваемых в настоящем параграфе принципов электрофлюидного (ЭФ) преобразования электрических сигналов в пневматические сигналы и наоборот состоит в использовании для управления объемами, струями и потоками жидкости кулоновских или поляризационных сил (ЭФ-воздействий), создаваемых на молекулярном уровне непосредственным приложением сильных электрических полей к рабочим средам преобразователей, а также сопутствующих им явлений, что позволяет устранить все подвижные механические и электромеханические элементы из процесса преобразования сигналов.
В электрогидроавтоматике широко применяются различные по принципу действия струйные и дроссельные устройства, оптимальные по тем или иным параметрам для конкретных условий работы, поэтому разработка новых методов непосредственного преобразования рода энергии сигналов, теории, методов конструирования и создания комплекса преобразователей рода энергии сигналов (ПРЭС) широкого назначения без подвижных механических элементов является одной из актуальнейших научно-технических проблем электрогидро- и электропневмоавтоматики.
В дальнейшем для удобства изложения материала, говоря об электрогидравлических преобразователях (ЭГП), будем подразумевать, что на тех же принципах можно строить и электропневма- тические преобразователи (ЭПП). Отличия же в работе ЭГП и ЭПП будут оговариваться особо.
Классификация ЭГП (ЭПП) с непосредственным преобразованием сигналов приведена на рис. 3.20.
Электрогидравлические (электропневматические) преобразователи с использованием действия электростатического поля на не-, подвижный в исходном состоянии (о=0) однофазный или двухфазный диэлектрик будем называть статическими ЭГП (ЭПП) соответственно с однофазным и двухфазным диэлектриком. К ним относятся прежде всего преобразователи, с помощью которых осу-
Рис. 3.20. Классификация электрогидравлических (электро- пневматических) преобразователей с непосредственным преобразованием рода энергии сигналов
ществляется управление гидро- или пневмоусилителями. Кроме того, ЭГП с неподвижным в исходном состоянии однофазным и двухфазным диэлектриком применяются в компенсационных схемах с качестве обратных электрофлюидных преобразователей для измерения малых давлений 0,1—1000 Па, ускорений, а также для измерения расходов жидкостей при использовании калиброванных постоянных дросселей.
Если скорость v диэлектрической жидкости (газа) отлична от нуля при отсутствии электрического сигнала, то имеем кинетические ЭГП (ЭПП), для которых характерен замкнутый контур циркуляции потока. При этом электрический сигнал преобразуется в гидравлический (пневматический) изменением гидравлических свойств (гидравлического сопротивления) переменного дросселя 278
под действием входного электрического сигнала. ЭГП (ЭПП) в зависимости от наличия или отсутствия в гидравлическом (пневматическом) тракте преобразователя открытого участка напорного трубопровода (напорный трубопровод — трубопровод, по которому движется под внешним давлением жидкость или воздух, полностью его заполняя) можно соответственно подразделить на струйные и дроссельные электрогидравлические (электропневма- тические) преобразователи.
В струйных ЭГП (ЭПП) под действием управляющего электрического сигнала возможно в зависимости от конструктивного исполнения:
расширение ламинарной незаряженной струи вследствие ее турбулизации (струйные ЭГП (ЭПП) с изменением режима течения струи)-,
отклонение заряженной или незаряженной струи относительно приемных сопл в определенную сторону (струйные ЭГП (ЭПП) с отклонением струи);
изменение угла раскрытия предварительно закрученной струи (струйные ЭГП (ЭПП) с изменением параметров закрученных потоков);
изменение кинетической энергии соударяющихся струй (струйные ЭГП (ЭПП) с соударением струй);
изменение профиля скоростей в струе.
Во всех перечисленных выше случаях струя может быть как затопленной (распространяться в среде той же плотности — однофазный диэлектрик в зоне управления), так и незатопленной (распространяться в среде значительно меньшей плотности — двухфазный диэлектрик в зоне управления).
В ’ дроссельных электрогидравлических (электропневматиче- ских) преобразователях используется всегда однофазный поток жидкости. При приложении к нему электростатического поля на участке напорного трубопровода изменяются (при выбранной конструкции или режиме течения потока) или его профиль скоростей при том же режиме, или параметры вихреобразований в потоке, или параметры предварительно закрученных потоков, что приводит к изменению гидравлического выходного сигнала. Поэтому дроссельные ЭГП подразделяем на преобразователи с изменением режима течения, преобразователи с изменением профиля скоростей потока, преобразователи с изменением параметров вихреобразований в потоке и параметров закрученных потоков.
Ниже рассмотрены простейшие конструкции указанных типов преобразователей и их статические и динамические характеристики. ’
Статические ЭГП (ЭПП). Данные электрофлюидные устройства предназначены для преобразования входного электрического сигнала в давление, возникающее в неподвижном в исходном состоянии газе или диэлектрической жидкости (в отсутствие элект-
рического воздействия расход Q=0) при_ приложении к ним электростатического поля напряженностью Е, и могут быть включены на расходную (струйные элементы) и безрасходную (мембранные элементы) нагрузку. Областью применения статических ЭПП и ЭГП являются цепи управления электропневматических и эле- ктрогидравлических систем автоматики, а также цепи обратной связи, в частности компенсационных схем для измерения малых давлений и ускорений.
Принцип действия статических ЭГП и ЭПП основан на использовании механической (пондеромоторной) силы, возникающей в неподвижном в исходном состоянии заряженном объеме жидкого или газообразного диэлектрика при приложении к нему электрического поля. В результате под действием пондеромоторных сил диэлектрик приходит в движение и таким образом входной электрический сигнал (создающий одновременно и электрическое поле и заряд в объеме диэлектрика) непосредственно преобразуется в изменение давления или расхода жидкости или газа. Таким образом, статические ЭГП и ЭПП можно рассматривать как локальные микронасосы и микрокомпрессоры, работающие только при наличии входного электрического сигнала и не содержащие в своей структуре ни одной подвижной электромеханической и механической части.
В ЭГП целесообразно в качестве рабочих сред выбирать маловязкие слабополярные диэлектрические жидкости с относительной диэлектрической проницаемостью е«2-г-3, обладающие в большей степени электронной и в меньшей — ориентационной поляризацией. Это позволяет выполнить электрическую часть преобразователей маломощной (при малых ее габаритах) и тем самым автоматически удовлетворить требованиям техники безопасности при эксплуатации преобразователей.
С учетом силы, действующей на свободные заряды, для объемных пондеромоторных сил в рабочих жидкостях (газах) статических преобразователей справедливо выражение [16]
7=7о+7п=рЛ-О,5ео£27е +O,5eoVff2^-p) . (3.47) где
7=рЛ (3.48) — объемная механическая сила, действующая на свободные заряды в диэлектрике;
/„= -O.SeoE^e+O.SeoV(е*-^- р)=О,5ео(в- 1) V£2 (3.49)\ О? J
— объемная механическая сила, действующая на поляризационные заряды в диэлектрике при предположении, что в пропорциональна плотности р.
Так как объемные силы (3.47) — (3.49) всегда могут быть сведены к силам, приложенным к поверхности этого объема, то, учитывая однозначное соответствие напряженности поля Е напряжению U на электродах, в статических ЭГП (ЭПП), таким образом, реализуем непосредственное преобразование входного электрического сигнала в давление, пропорциональное равнодействующей объемных пондеромоторных сил.
Рис. 3.21. Принципиальная схема (о) и статические характеристики (5) статического электрогид- равлического ЭФ-преобразователя: б — /, 3 — соответственно для одно- н пятиступенчатого ЭГП при отрицательном потенциале иглы; 2—для одноступенчатого ОГП при положительном потенциале иглы; — Pi—KUY» /■/((/)Рис. 3.21. Принципиальная схема (о) и статические характеристики (5) статического электрогид- равлического ЭФ-преобразователя: б — /, 3 — соответственно для одно- н пятиступенчатого ЭГП при отрицательном потенциале иглы; 2—для одноступенчатого ОГП при положительном потенциале иглы; — Pi—KUY» /■/((/)
Рис. 3.21. Принципиальная схема (о) и статические характеристики (5) статического электрогид- равлического ЭФ-преобразователя: б — /, 3 — соответственно для одно- н пятиступенчатого ЭГП при отрицательном потенциале иглы; 2—для одноступенчатого ОГП при положительном потенциале иглы; — Pi—KUY» /■/((/)
Рис. 3.21. Принципиальная схема (о) и статические характеристики (5) статического электрогид- равлического ЭФ-преобразователя: б — /, 3 — соответственно для одно- н пятиступенчатого ЭГП при отрицательном потенциале иглы; 2—для одноступенчатого ОГП при положительном потенциале иглы; — Pi—KUY» /■/((/)
Данный выходной сигнал преобразователей в управляющих цепях непосредственно воздействует на струйные или мембранные логические или усилительные устройства пневмогидроавтоматики, в силовых цепях при реализации электропневматических или эле- ктрогидравлических распределительных устройств усиливается по мощности струйными или мембранно-клапанными усилителями, а в цепях обратной связи компенсационных схем (пневмоэлектриче- ских преобразователях давления) компенсирует входное давление.
Принцип действия статических ЭФ электрогидравлических (электропневматических) преобразователей с однофазным слабополярным газообразным или жидким диэлектриком заключается в создании в резко неоднородном электрическом поле потока униполярных ионов между электродами «игла — проницаемая плоскость* (рис. 3.21, а). Данный поток движется под действием механических сил (3.48) в электрическом поле к другому электроду,
пёредавая количество своего движения окружающей диэлектрической жидкости или воздуху, и создает в них давление, вызывая в свою очередь движение жидкости или газа. Конструкция преобразователей предельно проста (рис. 3.21, Д'), что позволяет реализовать их в микромодульном исполнении.
При приложении к электродам 3, 4 напряжения U с выхода высоковольтного усилителя между электродами «игла 3— плоскость с соосным отверстием 4» создается резко неоднородное электрическое поле и при определенном напряжении UK возникает униполярный поток ионов знака потенциала острия. Игольчатый электрод 3, выполненный из твердосплавного материала ВК 6М, впрессовывается в державку / с резьбой, которая при необходимости позволяет перемещать иглу 3 по оси трубопровода и таким образом изменять межэлектродное расстояние h. Корпус 5 Эф ЭГП выполнен из диэлектрика, например из оргстекла или фторопласта, в котором проделаны отверстия 2, 6 для подвода и отвода рабочей жидкости.
Униполярные ионы движутся от иглы 3, передают количество своего движения окружающей диэлектрической жидкости, создавая на выходе 6 избыточное давление, а в отверстии 2— разрежение.
• Диаметр D трубопровода, в котором размещены электроды, выбирается из условия реализации частичной адсорбции ионов на диэлектрических стенках трубопровода в межэлектродном промежутке А. В этом случае адсорбированные на диэлектрических стенках трубопровода ионы, знак которых совпадает со знаком ионов, движущихся к электроду 4, создают электрическое поле, фокусирующее в промежутке А поток ионов по оси трубопровода и отверстия в плоском электроде. В результате по оси игольчатого электрода в межэлектродном промежутке образуется в жидкости затопленная электрогидродинамическая (ЭГД) струя, движущаяся от иглы с максимальной скоростью.
Для выполнения этих условий, как показали экспериментальч ные исследования статических характеристик и скоростная кинофоторегистрация развития ЭГД течений, в статических ЭФ ЭГП при разработке базовой конструкции ЭФ ЭГП с резко неоднородным полем принимаем
D=(54-6)d0, где do=2ro—диаметр игольчатого электрода (г0 — радиус его закругления).
В свою очередь, /^(54-7)do, где /—длина игольчатого электрода (рис. 3.21, а). При приложении напряжения U к электродам преобразователя, как уже отмечалось, в межэлектродном промежутке А образуется затопленная ЭГД струя заряженной жидкости, сосредоточенная в основном по оси игольчатого элект* рода. Скорость этой струи (при U=20 кВ составляет 7—8 м/с) 282.
существенно превышает скорости движения близлежащих слоен жидкости, поэтому при конструировании статических ЭФ ЭГП целесообразно выбирать диаметр d отверстия в плоском электроде из условия
d=l\-^dQ,
т. е. чтобы он ограничивал именно эту наиболее скоростную часть профиля скоростей ЭГД- течений (при do=l мм выбирают d= = 1,5 мм). Последнее существенно увеличивает коэффициент передачи K=p»]U, где рв — избыточное давление на выходе преобразователя при напряжении на электродах U^O. Толщина плоского электрода выбирается из соотношения
£<(0,5-$- 1)D.
Статические характеристики таких ЭФ ЭГП характеризуются соотношением
—Y .(3.50)
где а, р — коэффициенты, зависящие от физико-химических свойств рабочей среды; UK^U<.Unp— напряжение на электродах элект- рогидравлического преобразователя; UK — начальное напряжение, при котором образуется униполярный поток ионов; ипр — напряжение искрового пробоя межэлектродного промежутка; го — радиус закругления игольчатого электрода; А — расстояние между электродами;
«1 = / ft24-r0Zt;
Kd — коэффициент, зависящий от диаметра отверстия d электрода (рис. 3.21, а)..
При изменении в рабочих диапазонах конструктивных параметров и напряжения U, работе ЭГП на безрасходную нагрузку и использовании в качестве рабочей жидкости трансформаторного масла коэффициенты аир соответственно равны о = 4,289 X ХЮ-17 Па/Вр; 0=2,443. Данные расчета pB=f(t/) по (3.50) хорошо совпадают с результатами эксперимента (рис. 3.21, б).
Если в качестве входной величины ЭФ ЭГП выбран электрический ток I в жидкости (значение его не превышает мкА), то давление рв на выходе ЭФ ЭГП прямо пропорционально току в межэлектродном промежутке:
р^-х^ПЪ,
где 6 — подвижность ионов; к2— коэффициент пропорциональности.
Следовательно, статическая характеристика ЭГП p„=f(7) линейна, что и подтверждается результатами экспериментов (рис. 3.21, б). Уменьшение значения напряжения UK. с которого начинается движение униполярных ионов от иглы к плоскому электроду, вызывает уменьшение и зоны нечувствительности данных преобразователей. Последнее достигается конструктивными и технологическими решениями. В первом случае — увеличением напряженности электрического поля вблизи острия, например уменьшением радиуса закругления г0 острия и уменьшением межэлектрод, ного промежутка. Во втором — выбором рабочей жидкости с соответствующими физико-химическими свойствами и материала игольчатого электрода с минимальной работой выхода электронов, например использованием импригнированных катодов.
Целесообразно потенциал игольчатого электрода выбирать отрицательным, так как при этом увеличивается коэффициент передачи преобразователей и расширяется рабочий диапазон изменения напряжения на электродах (рис. 3.21, б).
Исследования показали, что на одной и той же конструкции преобразователей (см. рис. 3.21, а) реализуются не только статические ЭГП, но и дроссельные электрогидравлические преобразователи, которые рассмотрены ниже. Последнее является существенным достоинством данного метода непосредственного преобразования рода энергии сигналов и с учетом простоты конструкции ЭГП позволяет использовать принципы микромодульного и модульно-блочного исполнения преобразователей. Универсальность в применении одной и той же конструкции ЭФ ЭГП как в дроссельных, так и в струйных цепях управления электрогидравличе- ских систем с возможностью при этом ее работы в статическом режиме без использования гидравлической энергии питания позволяет наиболее полно использовать принципы модульно-блочного построения.
При модульно-блочном исполнении первичными и основными ячейками преобразователей являются разработанные их базовые конструкции микромодуля (БКМ) с электродами типа «игла — плоскость» с отверстием (рис. 3.21, а). На основании БКМ можно реализовать модули и блоки преобразующих устройств. Как по-' казали эксперименты, получаемые таким образом модули и блоки ЭФ ЭГП имели выходной гидравлический сигнал увеличенной мощности, значение которой прямо пропорционально количеству соединенных между собой микромодулей. Например, последовательное соединение БКМ (рис. 3.21, б) позволяет увеличивать мощность выходного гидравлического сигнала по давлению (рис. 3.21, б), а их параллельное соединение — по расходу.
Спецификой работы ЭФ ЭГП является использование высокого напряжения, поэтому при монтаже преобразователей необходимо, чтобы их электрическая высоковольтная и электрогидроди- намическая части были максимально приближены друг к другу-
При этом высоковольтные провода должны быть изолированы от других токоведущих частей преобразователя, а его корпус заземлен. Как показали экспериментальные исследования вольт-амперных характеристик ЭФ ЭГП, рабочий ток, протекающий между их электродами, исчисляется десятыми долями микроампер и увеличивается с увеличением количества соединяемых между собой микромодулей преобразователей. Поэтому проектируемая мощность электрического усилителя определяется количеством микромодулей в блоке ЭФ ЭГП и может достигать, например, при работе сотни соединенных между собой микромодулей величин порядка 1—2 Вт. В связи с этим проблемы обеспечения безопасности при использовании электрических усилителей с такой малой мощностью не возникает, так как они опасны не больше, чем низковольтные схемы с напряжением, измеряемым десятками вольт, а с мощностью — десятками ватт.
Динамические характеристики статических ЭГП (ЭПП) будем оценивать по переходным характеристикам, на основании которых при линейной идентификации преобразователей можно найти и передаточные функции.
Экспериментальные исследования переходных характеристик статических ЭФ ЭГП показали, что характер кривой переходного процесса для отдельного микромодуля (рис. 3.21, а) и для их соединения сохраняется, а величина выходного сигнала преобразователя (давления или расхода) увеличивается прямо пропорционально количеству соединяемых (соответствующим образом) между собой пар электродов типа «игла — плоскость» с отверстием, входящих в микромодуль. Для примера рис. 3.22, а, б приведены типовые осциллограммы переходного процесса статического ЭФ ЭГП соответственно для одного микромодуля (рис. 3.22, а) и пяти последовательно соединенных микромодулей (рис. 3.22,6). Характеристики сняты с использованием шлейфового осциллографа К 115 и индуктивного датчика давления ДМИ-10.
При линеаризации статических характеристик передаточная функция статического ЭГП с однофазным диэлектриком, найденная методом площадей по экспериментально снятой переходной характеристике (рис. 3.22, в), имеет вид
lF(s) = -^b=.(3.51)
bU (s) Г^з + T^si + Tis 4- 1
где к — коэффициент передачи.
Для трансформаторного масла при расстоянии между электродами А= 1-10-3 м, d=l,5-10-3 м имеем Тз3 = 0,67-10-10 с3; Т22=0,33-10~6 с2; Г|=0,8910~3 с; к=0,34 Па/В для одноступенчатого ЭГП и к=1,6 Па/В для пятиступенчатого ЭФ ЭГП. Соответствующие (3.51) логарифмические амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики представлены на рис. 3.22, г.
Если в качестве рабочего тела между электродами типа «н^ ла — плоскость с отверстием (трубка) > применять воздух или другие газы, то получим статический электропневматический ОПП) преобразователь (электрогазодинамический компрессор). В основу такого ЭФ ЭПП положены явления, сопровождающие коронный разряд в газе.
Пусть в качестве рабочего газа используется воздух. При приложении к электродам «игла — плоскость с отверстием» высокого напряжения (до 4 кВ) между ними возникает резко неоднородное электрическое поле. В зоне максимальной напряженности поля (возле конца острия иглы) произойдет ударная ионизация газа и в непосредственной близости от игольчатого электрода образуются униполярные ионы знака потенциала острия. Двигаясь под действием электрического поля к плоскому электроду с отверстием, ионы передают количество своего движения окружающей нейтральной среде, вызывая расход и давление газа на выходе отверстия плоского электрода. Таким образом, происходит преобразование электрического сигнала в пневматический (расход, давление) без использования подвижных механических элементов.
Конструкция базового микромодуля (БКМ) ЭПП (рис. 3.23) отличается от конструкции соответствующего БКМ электрогид- равлического преобразователя (см. рис. 3.21, а) тем, что игольчатый электрод 8 ЭПП размещен в металлическом корпусе 3, 4 (а не в диэлектрическом, как ЭГП). При этом необходимо, чтобы расстояние от боковых поверхностей иглы 8 до стенок металлического корпуса 3, 4 было больше в 1,5—2 раза расстояния от кон-
Б-ББ-БРис. 3.23. Конструкция многоступенчатого статического электропневма- тического преобразователя (пунктиром изображены цилиндры каскадов ЭФ ЭПП и соединительные каналы)Рис. 3.23. Конструкция многоступенчатого статического электропневма- тического преобразователя (пунктиром изображены цилиндры каскадов ЭФ ЭПП и соединительные каналы)
Б-Б
Б-Б
Рис. 3.23. Конструкция многоступенчатого статического электропневма- тического преобразователя (пунктиром изображены цилиндры каскадов ЭФ ЭПП и соединительные каналы)
Рис. 3.23. Конструкция многоступенчатого статического электропневма- тического преобразователя (пунктиром изображены цилиндры каскадов ЭФ ЭПП и соединительные каналы)
ца иглы до плоскости 2 с отверстием. При последовательном и параллельном соединении БКМ напряжение к игольчатым электродам подводится через металлическую пластинку 1 (игольчатые электроды размещены ца винтах, которые ввинчиваются в пластинку 1 и тем самым дают возможность регулировать расстояние между электродами многокаскадного статического ЭПП). Игольчатые электроды отделены от металлического корпуса диэлектрической пластиной из оргстекла 5. В диэлектрической пластине 6 выполнены каналы для соответствующего пневматического соединения микромодулей. Выходной пневматический сигнал снимается с помощью штуцеров 7. Данная пакетная конструкция ЭПП стягивается с использованием соответствующих крепежных элементов 9—11.
На рис. 3.24, а в качестве примера показаны статические характеристики однокаскадного и пятикаскадного ЭПП, причем в последнем случае элементарные БКМ соединены последовательно.
Разработанные статические ЭФ ЭПП также могут работать как на безрасходную, так и на расходную нагрузку. На рис. 3.24, б приведена экспериментально снятая нагрузочная характе-
ристика многокаскадного (см. рис. 3.23) электрофлюидного ЭПП (компрессора).
Рассмотрим работу статических ЭФ ЭГП (ЭПП) в расходных цепях управления устройств автоматики с учетом гидродинамиче. ских потерь. Элементарная ступень таких устройств типа «игла — трубка» с радиусом l?i нагружена, например, на управляющее
Рис. 3.24. Статическая (а), нагрузочная (б) и переходная (в) характеристики статического электропневматического преобразователя
сопло радиуса Ra струйного элемента. Для того чтобы давление изменилось при этом незначительно (выходная гидравлическая (пневматическая) мощность статических ЭГП (ЭПП) относительно невелика), нагрузка выбирается соответствующим образом. Тогда можно записать рв=Р1'4-рз', где рв— давление, развиваемое статическим ЭФ ЭГП (ЭПП); р/, ра'— соответственно потери давления в ЭФ ПРЭС и нагрузке при протекании через них жидкости (газа). В зависимости от типа жидкости и выбранных геометрических параметров нагрузки может выполняться один из следующих предельных случаев:
p„=AQ+BQ; pB=AxQi-VBQ-, р.^АА^В^, (3.52)
где А, В, Ль Вх — соответствующие коэффициенты, связывающие потери давления р/ и ра' с расходом жидкости (газа); Q = • =nRi2vl=nRa2Va — объемный расход жидкости (газа); щ, «з*^
средние скорости течения жидкости (газа) через ступени статического ЭФ ЭГП (ЭПП) с площадью проходного сечения л/?12 и через нагрузку с площадью проходного сечения л^22 соответственно;
А = -^_; B=-^L; А=*; Вх =В;
/ь U — соответствующие длины выходного сопла преобразователя и сопла нагрузки (в последнем случае можно учесть и подводящий трубопровод); цр — коэффициент расхода, зависящий от типа жидкости и геометрических параметров канала (рР=0,54-0,9).
Первое уравнение системы (3.52) применимо для очень вязких диэлектрических жидкостей типа касторового масла и относительно длинных сопл преобразователя и нагрузки (режим течения жидкости через преобразователь и нагрузку является ламинарным). С учетом вихреобразований в рабочих жидкостях низкой и средней вязкости типа минеральных масел и керосина в зависимости от геометрических параметров нагрузки используют второе или третье уравнение системы (3.52). В последнем случае можно показать [7], что при 2/?i^l,5-10~3 м расход жидкости через ступень ЭФ ЭГП
Q=n^*DiQ=n^*DiЗл6^(2 + ас) (СТ-Ук1)ahc (3 + 2ас)Зл6^(2 + ас) (СТ-Ук1)ahc (3 + 2ас)(3.53)(3.53)
Q=n^*Di
Q=n^*Di
Зл6^(2 + ас) (СТ-Ук1)ahc (3 + 2ас)
Зл6^(2 + ас) (СТ-Ук1)ahc (3 + 2ас)
(3.53)
(3.53)
где а=буЛр/(е0е)/р.р—параметр, зависящий от выбранного типа жидкости; с=у 1-{-/?4//?4_ коэффициент, характеризующий конструктивные параметры системы.
Выражение (3.53) является статической характеристикой Q = =КЩ ЭФ ПРЭС и показывает, что расход жидкости через преобразователь прямо пропорционален напряжению (U—UKi) на его электродах. Последнее подтверждено и экспериментально.
Экспериментально снятая переходная функция одной отдельной элементарной ступени электрофлюидного ЭПП (ЭФ-компрессо- ра), характеризующая динамику его работы, приведена на рис. 3.24, в. Передаточная функция ЭФ-компрессор а при этом имеет вид
«7(ех_ ^Р*^- _ ке-'Чтхз + 1)^ (s) f^ + Т# + 1 *
где к — коэффициент передачи ЭФ-компрессора; Тх, Та, Та — постоянные времени.
В случае использования в качестве рабочей среды воздуха Тх= =3,2-10-3 с, 72=2,98-10~3 с, Т32=0,55-IO"6 с2, т=0,06-10-3 с.
Статические ЭГП, применяемые в цепях обратной связи компенсационных пневмо- и гидроэлектрических преобразователей 10-539 289
малых давлений в электрический сигнал, в дальнейшем будем на^ зывать электрофлюидными обратными преобразователя ц»‘ (ЭФОП). (;
Разработанные ЭФОП позволяют реализовать схемы с кож^ пенсацией по давлению, т. е. полностью охватить обратной связью^ всю прямую цепь преобразований (см. рис. 3.19, а), что принцу пиально невозможно осуществить в известных преобразователях с промежуточным преобразованием рода энергии сигналов.
С учетом того, что при построении ЭФОП нас интересует лишь равнодействующая объемных сил (3.47) — (3.49), можно переписать выражение (3.47) для объемной плотности пондеромоторных сил в виде
/=р,£- O,5eo£2ve +О,5ео (Е2 А/=р,£- O,5eo£2ve +О,5ео (Е2 АР -VAР -VA(3.54)(3.54)
/=р,£- O,5eo£2ve +О,5ео (Е2 А
/=р,£- O,5eo£2ve +О,5ео (Е2 А
Р -VA
Р -VA
(3.54)
(3.54)
где р— давление в жидкости при отсутствии поля и данных значениях плотности р и температуры; Vp — гидродинамические силы, возникающие под действием внешних давлений или ускорений; V=(d/dx, д/ду, д/дг) —оператор.
Условие механического равновесия жидкости:
7=0. (3.55)
Из (3.54) и (3.55) вытекают два принципиально различных способа построения ЭФ обратных преобразователей. Это так называемые преобразователи с двухфазным диэлектриком между электродами (ЭФОП-2Ф), не содержащим свободных зарядов (ре=0), работа которых при пренебрежении силами электрострикции характеризуется соотношением
— О,5еоЕ2^й=^р, (3.56)
и преобразователи с однофазным (Ve=0, de/dp=O) заряженным диэлектриком (ЭФОП-1Ф), для которых из (3.6) имеем
реЁ=^р. (3.57)
В первом случае (ре=0) поле между электродами должно быть квазиоднородным, а во втором (ре^0)—резко неоднородным, поскольку именно с помощью коронного разряда или его аналога в жидкостях сообщаем объему диэлектрика электрический заряд.
В качестве ЭФОП-1Ф служит электрогидравлический преобразователь рис. 3.21, а. Статические и динамические характеристики таких обратных преобразователей полностью аналогичны соответствующим характеристикам рассмотренных выше статических- ЭГП с однофазным диэлектриком. Поэтому более подробно рассмотрим принцип конструктивной реализации ЭФОП-2Ф.
С учетом (3.56) в ЭФОП-2Ф в зоне действия поля между эле* ктродами должны находиться диэлектрики с различными диэлект-' 290
рическими проницаемостями так, чтобы обеспечить градиент диэлектрической проницаемости Ve^O. Наиболее просто это сделать, если пространство между электродами, например коаксиальными электродами 2, 3 с закругленными краями (рис. 3.25, а), частично заполнить диэлектрической жидкостью (минеральным маслом). Тогда при приложении входного напряжения U к элект-
Рис. 3.25. Конструкция (а) и статическая характеристика ЭФОП-2Ф с емкостным выходом (о):
О* X» □—экспериментально снятые характеристики, соответствующие температуре окружающей среды 21, 42, 68°С; ф —расчетная статическая характеристика, вычисленная по формуле (3.59)
родам за счет изменения е на границе раздела фаз изменится и значение напряженности электрического поля Е, что обусловливает втягивание диэлектрической жидкости в зону большей напряженности поля (в зону с меньшей диэлектрической проницаемостью). При этом диэлектрическая жидкость поднимается между электродами на величину
ДА =2<t«o(t- 1)У2,(3 58)
?g (R3 — r2)ln (Яз/И cos ф
где Ki — коэффициент, зависящий от типа жидкости и конструктивных параметров межэлектродного промежутка (/Ci^l); е, р — относительная диэлектрическая проницаемость и плотность рабочей жидкости соответственно; Ra, г — внутренний радиус цилиндра 2 (рис. 3.25, а) и наружный радиус стержня 3 соответственно; Ф —угол между электродами (осью ЭФОП-2Э) и направлением силы тяжести; g— ускорение свободного падения.
10» 291
В конструкции рис. 3.25, а предусмотрено преобразование из менения уровня жидкости между электродами в пропорционадь ное изменение емкости, т. е. в одном конструктивном блоке coj мещены ЭФОП-2Ф и емкостный датчик недокомпенсации. Дд, этого предусмотрены сообщающиеся пространства между элею* родами /, 2 датчика недокомпенсации и 2, 3 ЭФОП-2Ф.
Изменение емкости ДС датчика недокомпенсации 1» 2, соответ ствующее (3.58), 4л^(е-1)2^♦
где Ri, Ra — соответственно внутренний радиус кожуха 1 и наруж, ный радиус цилиндра 2, м.
Соотношение (3.59) достаточно хорошо согласуется в области напряженностей поля; достаточно далеких от пробивных, с результатами эксперимента (рис. 3.25, б). Расчеты по (3.59) проводились при к=1 и Ri, R2, R3, г, равных 15,79; 12,85; 11,9; 10,95 мм. Если же в качестве электродов ЭФОП-2Ф выбрать цилиндры /, 2 с большими радиусами, а в качестве датчика недокомпенсации — цилиндры 2, 3 с меньшими радиусами, то в этом случае изменение емкости
АС,-АС, R23-n
будет в (7?12—/?г2)/(/?з2—г2) раз больше, чем в первом случае при одном и том же напряжении на электродах.
Передаточная функция ЭФОП-2Ф с емкостным выходом в линейном приближении
1T(S)=-^£L=£,
(»)г|$2 + r,s + 1
где к — коэффициент передачи; Т\, Тг— постоянные времени, зависящие в основном от инерционности столба жидкости при его перемещении.
Струйные ЭФ ЭГП (ЭПП). В настоящее время практика синтеза струйных систем управления базируется в основном на четырех типах струйных элементов: турбулентных усилителях, устройствах с отклонением струи, вихревых устройствах (вихревых дросселирующих усилителях) и устройствах со встречным соударением струй. Названные струйные элементы нашли наибольшее применение в промышленности, поэтому, чтобы принципиально не ограничивать фронт внедрения электропневматических и электро- гидравлических систем управления, необходимо прежде всего строить новые преобразователи электрических сигналов в пневма* 292
тяческие (гидравлические) на базе вышеназванных устройств. Причем, как показали исследования, возможны два пути решения доставленной задачи [16].
Замена газо- и гидродинамических управляющих воздейст- рий электрогазо- и электрогидродинамическими с сохранением песта воздействия управления на основную струю и способа пре
образования ее энергии в выходной сигнал, как это, например, осуществлено в рассматриваемых диже ЭФ ЭПП и ЭГП с турбулизацией незаряженной струи, в электрогидравлических преобразователях на встречно соударяющихся струях, в электропневма- тических и электрогидравлических преобразователях с отклонением струи потоком ионов и сопутствующим ему «электрическим ветром* с использованием статических ЭФ ЭПП и ЭГП.
Новые методы организации управляющих ЭФ воздействий на струи жидкости (газов) с сохранением способа преобразования энергии струи в выходной гидравлический (пневматический) сигнал (см. ниже ЭГП с отклонением предварительно заряженной струи).
Рис. 3.26. Принципы построения элек- тропневматических (электрогидравлических) преобразователей с турбулизацией струи потоком ионовРис. 3.26. Принципы построения элек- тропневматических (электрогидравлических) преобразователей с турбулизацией струи потоком ионовВ первом случае имеем ряд практических удобств при элект- рофлюидном управлении струйными системами, реализованных на стандартных пневматических и гидравлических устройствах, поскольку наделение их принципиально новыми функциями (преобразование рода энергии сигналов) осуществляется с минимальны
Рис. 3.26. Принципы построения элек- тропневматических (электрогидравлических) преобразователей с турбулизацией струи потоком ионов
Рис. 3.26. Принципы построения элек- тропневматических (электрогидравлических) преобразователей с турбулизацией струи потоком ионов
ми конструктивными переделками.
Во втором случае в ЭФ ЭГП (ЭПП), построенных на базе соответствующих гидравлических или пневматических устройств, как правило, остается неизменной в конструктивном плане только их выходная гидравлическая (пневматическая) часть.
Естественно, как в том, так и в другом случае статические и динамические характеристики струйных электрофлюидных преобразователей будут прежде всего определяться характеристиками тех устройств, которые положены в основу построения ЭГП и ЭПП.
ЭПП и ЭГП с турбулизацией струи. Принцип действия данных кинетических (см. рис. 3.20) преобразователей основан на потере Устойчивости и турбулизации в пределах фиксированных расстоя-
ний затопленной ламинарной струи при помощи направленного движения ионов в резко неоднородном поперечном к струе элект. рическом поле, образующемся при повышении напряжения U на электродах до определенного значения UK. При UK^U<.Unp, i^ Unp — напряжение, соответствующее искровому пробою межэлект. родного промежутка, сечение перехода хто (рис. 3.26, а) ламинар. ной струи в турбулентную условно (поскольку расстояние х м»^ ду формирующим и приемным соплами (рис. 3.26, б) меньше хтЛ смещается в сторону формирующего сопла и при определенных токах достигает входного среза приемного сопла. С этого момента при дальнейшем увеличении тока (напряжения на электродах) давление в приемном сопле рв начинает быстро уменьшаться пре постоянном давлении питания рп вследствие уменьшения кинетр. ческой энергии струи при ее расширении и эффектов обратных потоков.•
• Итак (рис. 3.26, а, б),
х=кхт0,.(3.60)
где «=0,7-?0,8.
Если же формирующее сопло преобразователя выполнено в виде длинной капиллярной трубки диаметром d, то на основании [8] для определения хт0 при 800< Re <2300 можно применить полуэмпирическую формулу
xl0=d(50,l-7,178e0.000547Re).(3.61)
Здесь
■Re=— = -t^"^^-,(3.62)
v 64v2p?Z/?Ta''
где / — длина формирующего сопла; рп — давление питания на входе формирующего сопла; р0—давление окружающей среды; р — кинематический коэффициент вязкости и плотность воздуха соответственно; R— газовая постоянная; Та— абсолютная температура.
Тогда с учетом (3.60) — (3.62) имеем выражение
( Г '/ 8,55-IO-6(n7 — pSAds М)-1
х\d 50,1 —7,178ехр(—^л_^2—)=к,
I [\v2p2//?Ta /JJ *
характеризующее взаимосвязь между основными конструктивными и газодинамическими параметрами электропневматических преобразователей с турбулизацией струи потоком ионов.
По способу организации электрофлюидного воздействия на ламинарную струю ЭПП (ЭГП) можно подразделить на преобразователи с униполярным потоком ионов и биполярным потоком ионов между электродами.
Диапазон изменения выходного давления рв при U<.Unp сверху 0^ (/<(/, ограничен величиной создаваемого ламинарной стру* 294
ей в приемном сопле давления рвтах, соответствующей максимальному давлению питания, а снизу UK^.U<.Unp— остаточным давлением Pemin, создаваемым в приемном сопле турбулентной струей.'
В общем случае Рвтах=К2рп, где «г — коэффициент, зависящий от конструктивных и гидродинамических параметров преобразователя, а также от нагрузки на его выходе. При работе преобразователя на глухую камеру
Ре тах^^зРт
где Кз — коэффициент, зависящий от конструктивных параметров преобразователя. Обычно значения «з лежат в диапазоне 0,4—0,6.
Для уменьшения pBmin целесообразно отклонять на слив тур- булизованную в пространстве 4 ЭГД-воздействием струю 2 с использованием эффекта притяжения струи к твердой стенке, например к диффузору 5 (рис. 3.26, в). Для ЭПП с диффузором /Сз=0,65-т-0,7.
С целью повышения надежности работы ЭФ-устройств с турбулизацией струи потоком ионов при их миниатюризации разработан принципиально новый способ электрофлюидного управления, по которому создаем (рис. 3.26, в) в пространстве между формирующим / и приемным 6 соплами биполярный коронный разряд между электродами 3, 7 типа «игла — игла» (рис. 3.26, в) и изменяем его интенсивность изменением регулируемых напряжений на этом участке.
На рис. 3.27 приведены статические характеристики электро- пневматического (рис. 3.27, о) и электрогидравлического (рис. 3.27, б) преобразователя, показанного на рис. 3.26, в.
При эксплуатации ЭФ ПРЭС с турбулизацией струи потоком ионов часто включение и выключение преобразователя производится по разным цепям системы управления. В свою очередь, разработанные преобразователи могут работать и в аналоговом режиме, поэтому если величина входного электрического сигнала (включающего или отключающего) выбрана такой, что рабочая точка не выходит за пределы квазилинейного участка статической характеристики, то в линейном приближении передаточную функцию ЭФ ПРЭС с турбулизацией струи находим по экспериментальной снятой соответствующей переходной характеристике известными методами. Например, для электропневматического преобразователя с турбулизацией струи встречно направленными потоками ионов разных знаков (см. рис. 3.26, в) найденная по переходной характеристике (рис. 3.28) методом площадей передаточная функция имеет вид
U7 (s) =_АМ^=— ^21,(3.63)
7 Д^вх- (s)r|s3 + r^2 + r1S + 1
где к — коэффициент передачи преобразователя; U»x— напряжение на входе высоковольтного усилителя (0—10 В).
В случае использования в качестве рабочей среды воздуха при включении ЭФ ЭПП в (3.63) имеем т=0,6-10~3 с; Ti=0,97V ХЮ"3 с; Т22=0,535 • 10-® с2; Тз3=0,1Ы0~’ с3, а при отключе- нии, — соответственно т=0,45-10~3 с; 7*i = 1,46-10—3 с; Т22 = 0,94Х Х10~®с2; Тз^О.ЗЗ-Ю-’с3
Рис. 3.27. Статические характеристики электропневматических (а) и электрогидравлических (б) преобразователей с турбулизацией струи потоками ионовРис. 3.27. Статические характеристики электропневматических (а) и электрогидравлических (б) преобразователей с турбулизацией струи потоками ионов
Рис. 3.27. Статические характеристики электропневматических (а) и электрогидравлических (б) преобразователей с турбулизацией струи потоками ионов
Рис. 3.27. Статические характеристики электропневматических (а) и электрогидравлических (б) преобразователей с турбулизацией струи потоками ионов
На основании (3.63) решением дифференциального уравнения третьей степени методом Кардано при единичном ступенчатом входном сигнале находим выражение для переходной характеристики для У—т) ^0, представленной (рис. 3.28) в безразмерном виде:
(3.64)(3.64)о(/ - т)=-^ (—т)-= 1 _ а е-ви-о —р*(°°)
(3.64)
(3.64)
— {В cos а>о (/—т) -{-С sin ®о (/—т)} е-е^-1).
где А, В, С, а, сх, еоо — постоянные величины.
Для электропневматического преобразователя с турбулизацией струи встречно направленными поперечными потоками ионов разных знаков, реализованного на базе турбулентного усилителя СЛ-10 по схеме 3.26, в, имеем при включении 4=0,52; В=0,48; C=l,35; а=2920 1/с; Ci=972; <оо=1243 1/с, а при отключения
00,5 1,0 1,5 2.0 2,5 3.0 t,MC00,5 1,0 1,5 2.0 2,5 3.0 t,MCРис. 3.28. Безразмерные переходные характеристики электропневматиче- ского преобразователя с турбулизацией струи потоками ионов:/ — включение ЭПП; 2 — отключение ЭПП; — экспериментально снятые переходные характеристики;расчет»ные характеристикиРис. 3.28. Безразмерные переходные характеристики электропневматиче- ского преобразователя с турбулизацией струи потоками ионов:/ — включение ЭПП; 2 — отключение ЭПП; — экспериментально снятые переходные характеристики;расчет»ные характеристики
00,5 1,0 1,5 2.0 2,5 3.0 t,MC
00,5 1,0 1,5 2.0 2,5 3.0 t,MC
Рис. 3.28. Безразмерные переходные характеристики электропневматиче- ского преобразователя с турбулизацией струи потоками ионов:
/ — включение ЭПП; 2 — отключение ЭПП; — экспериментально снятые переходные характеристики;расчет»
ные характеристики
Рис. 3.28. Безразмерные переходные характеристики электропневматиче- ского преобразователя с турбулизацией струи потоками ионов:
/ — включение ЭПП; 2 — отключение ЭПП; — экспериментально снятые переходные характеристики;расчет»
ные характеристики
преобразователя — соответственно Л=1,26; В=—0,26; С=1,1; О==1252 1/с; С1=810; ш0= 1243 1/с.
Рассчитанные по (3.64) переходные характеристики с достаточ
ной для инженерных расчетов точностью совпадают с результатами эксперимента (рис. 3.28).
Электрофлюидные электрогидравлические (электропневматиче- ские) преобразователи с отклонением струи. В данных преобра
зователях струя может быть турбулентной сразу же за срезом формирующего сопла, что является их принципиальным газо- (гидро)динамическим отличием от ЭФ ПРЭС с турбулизацией струи. Принцип их действия основан на отклонении в электрическом поле относительно приемных сопл заряженной или незаряженной струи и преобразовании кинетической энергии pv2/2 компактной струи жидкости или
газа, в частности, в потенциальную энергию давления за приемными соплами. В электрофлюид- ных каплеструйных регистрирующих устройствах (ЭФ КСРУ) информативным параметром является собственно отклонение отдельной капли чернил неком-
пактной капельной струи.
Метод ЭГД управления допускает как пропорциональное, так
и дискретное управление заряженными и незаряженными, затопленными и незатопленными (компактными или капельными) струями. Для отклонения незаряженных затопленных струй используются рассмотренные выше статические ЭФ электрогидравлические или электропневматические преобразователи.
В струйных ЭГП (ЭПП) струя жидкости отклоняется относительно приемных сопл под действием результирующей пондеромо- торной силы, проходя между электродами, на которые подается усиленное до (14-10)-103 В управляющее напряжение. В свою очередь, характер используемых для отклонения струи пондеро- моторных сил (поляризационных или кулоновских) определяет принцип действия, характеристики и конструктивное исполнение преобразователей.
Без учета сил электрострикации сила, действующая на единицу объема струи диэлектрической жидкости, находящейся в электрическом поле, как видно из (3.47), характеризуется выраже
нием
/=— О.бедЕ^а + р^. (3.65)
Из (3.65) следует три важных вывода, определяющих и мето- ды управления процессом отклонения струи.
Струя, находящаяся в зоне ЭГД-воздействия, может быть как незаряженной (ре=0), так и предварительно заряженной (ре=#0).
В случае использования для управления только поляризационных сил [в (3.65) ре=0] незаряженная при отсутствии напряжения U на электродах струя должна быть незатопленной, так как для обеспечения градиента в окружающая среда должна су- щественно отличаться от рабочей среды струи.
Если струе при (/=0 предварительно сообщается тем или иным способом электрический заряд, то отклонять ЭГД-воздейст- вием можно как незатопленную, так и затопленную струю.
Для незаряженной незатопленной струи, распространяющейся в слабополяризованном газе (например, в воздухе), когда его диэлектрическую проницаемость в первом приближении можно считать пропорциональной плотности р, объемные силы; вызванные ЭГД-воздействием, определяются выражением
/=O,5eo(e-l)V£2 (3.66)
Таким образом, как видно из (3.66), для реализации ЭГДуп- равления незаряженными незатопленными струями необходимо создать неоднородное поле (градиент напряженности поля Е), однако максимальная напряженность его должна быть ограничена напряженностью Ек, при которой возникает коронный разряд в газе:
Е <ЕК. (3.67)
Принцип действия электрогидравлических преобразователей С отклонением незаряженной незатопленной струи в неоднородном поле иллюстрируется рис. 3.29, а. Струя жидкости вытекает из сопла / под действием давления питания рп в окружающую атмосферу (воздух). Далее струя жидкости проходит между отклоняющими электродами 2 типа «игла — плоскость» и при входном напряжении U=0 попадает в приемные сопла 3, поровну распределяясь между ними и создавая в них давление pi=p2, т. е. перепад давлений в соплах Ap=pi—р2=0.
При подаче напряжения на электроды 2 (U^Q) между ними создается резко неоднородное поле, причем во всем рабочем диапазоне изменений напряжения U выполняется условие (3.67). Не- затопленная незаряженная струя под действием силы (3.66) отклоняется на угол 6 к игольчатому электроду (втягивается в зону большей неоднородности поля) и давление pi в левом сопле (рис. 3.29, а) увеличивается, а в правом рг уменьшается на такую же величину. В результате на выходе преобразователя имеем соответствующий перепад давлений.
Статическая характеристика 0=f(l/) определяется как [16]
(3.68)(3.68)•fl _к eo(l-l/e)(dc + 2At)/y2
(3.68)
(3.68)
(de + ^ll^^Pn (in
\ r0 /
где к — поправочный коэффициент; dc— диаметр струи; I — длина отклоняющего электрода; Л1 — расстояние от конца игольчатого электрода до ближайшей поверхности струи; h — расстояние
Рис. 3.29. Принципы отклонения ЭГД-воздействием незаряженной незатопленной (а), заряженной незатоплен- ной или затопленной (б) компактной и капельной (е) струйРис. 3.29. Принципы отклонения ЭГД-воздействием незаряженной незатопленной (а), заряженной незатоплен- ной или затопленной (б) компактной и капельной (е) струй
Рис. 3.29. Принципы отклонения ЭГД-воздействием незаряженной незатопленной (а), заряженной незатоплен- ной или затопленной (б) компактной и капельной (е) струй
Рис. 3.29. Принципы отклонения ЭГД-воздействием незаряженной незатопленной (а), заряженной незатоплен- ной или затопленной (б) компактной и капельной (е) струй
между электродами; рп— давление питания; ррс — коэффициент расхода сопла / (рис. 3.29, а) формирования струи; е — относительная диэлектрическая проницаемость жидкости; ео — электрическая постоянная; го — радиус закругления игольчатого электрода.
Наличие положительной обратной связи по положению струи,’ нелинейность статических характеристик, а также нереверсивное^ управления предопределяют применение данного способа для дне- кретного преобразования электрических сигналов в гидравлические.
Данный способ преобразования, сигналов в принципе пригоден лишь для управления струями жидкости, имеющими сравнительно малые скорости течения (менее 1 м/с) и, следовательно, малые мощности.
Общий принцип управления отклонением заряженных струй (затопленных и незатопленных) показан на рис. 3.29, б. Струя диэлектрической жидкости формируется соплом 1. Для сообщения ей униполярного электрического заряда предусмотрены электроды 2, 3 типа «игла — плоскость» с отверстием. Заряженная струя отклоняется в поле отклоняющих электродов 4, при этом в приемных соплах 5 изменяется перепад давлений Ар. На рис. 3.29, б цифрой 6 обозначены электроды гидроэлектрического преобразователя, преобразующего расход жидкости в сопле в электрический ток.
Статическая характеристика электрогидравлического преобразователя с отклонением незатопленной струи жидкости характеризуется соотношением
^p=KvxBHX^p=KvxBHXК^К^Ы^ (Ук» UgoX/ggt/y2pv2QAК^К^Ы^ (Ук» UgoX/ggt/y2pv2QA(3.69)(3.69)
^p=KvxBHX
^p=KvxBHX
К^К^Ы^ (Ук» UgoX/ggt/y2pv2QA
К^К^Ы^ (Ук» UgoX/ggt/y2pv2QA
(3.69)
(3.69)
где Ki — коэффициент, учитывающий конструктивные параметры приемных сопл и потери энергии в струе; Кг — коэффициент, учитывающий конструктивные параметры ЭГД-ионизатора; хВЫх— отклонение струи на срезе приемных сопл; /, h — длины отклоняющих электродов и расстояние между ними соответственно; р — плотность жидкости; и— средняя скорость струи; U^— напряжение на отклоняющих электродах; b— подвижность ионов; (/*$ — напряжение на электродах типа «игла — плоскость с отверстием» дроссельного ЭФ-ионизатора; UKo — напряжение возникновения от игольчатого электрода униполярного потока ионов в жидкости; Q — расход жидкости на срезе формирующего насадка.
На рис. 3.30, а, б представлены экспериментально снятые характеристики такого ЭГП с отклонением незатопленной струи.
В принципе для упрощения конструкции ЭГП с отклонением заряженной незатопленной струи заряжающие и отклоняющие электроды можно выполнить в о^ном конструктивном блоке (см. рис. 3.29, а). Для этого игольчатый электрод сдвигается параллельно оси струи вверх и рабочий диапазон напряжений выбирается из неравенства UK^U<.UnP, где Unp— напряжение искрового пробоя межэлектродного промежутка. В этом случае в зависимости от U струя заряжается при возникновении коронного разряда между электродами 2 (см. рис. 3.29, а) и далее отклоняет-
ся к выходному краю плоского электрода (знак заряда струи совпадает со знаком потенциала игольчатого электрода).
Статическая характеристика струйной части ЭГП с отклонением затопленной заряженной струи
т—ехр а1т—ехр а1хпцИЛ I"“p»»i I »срхпцИЛ I"“p»»i I »срРис. 3.30. Статические (а, б) и динамические (в) характеристики электрогидравлического преобразователя с отклонением заряженной незатопленной струиРис. 3.30. Статические (а, б) и динамические (в) характеристики электрогидравлического преобразователя с отклонением заряженной незатопленной струи
т
—ехр а1
т
—ехр а1
хпцИЛ I
"“p»»i I »ср
хпцИЛ I
"“p»»i I »ср
Рис. 3.30. Статические (а, б) и динамические (в) характеристики электрогидравлического преобразователя с отклонением заряженной незатопленной струи
Рис. 3.30. Статические (а, б) и динамические (в) характеристики электрогидравлического преобразователя с отклонением заряженной незатопленной струи
где Хвых — отклонение элемента струи при выходе из поля отклоняющих пластин (см. рис. 3.29, б); т— масса заряженной частицы струи жидкости; ре — объемная плотность заряда; at — постоянная, пропорциональная динамическому коэффициенту вязкости жидкости и зависящая от параметров среды; оСр — средняя скорость частицы струи жидкости между отклоняющими электродами.
Передаточная функция по цепи управления (I7K»=const, см. рис. 3.29, б), например ЭГП с незатопленной струей, с учетом того, что действие поля на конкретный элемент струи ограничивается временем /о пребывания этого элемента в электрическом поле, имеет вид'*
W (s)=^^=2£HzL1^2_Z^h£^lL1 Uy(s)S2
где K=kp/Uy — коэффициент передачи электрогидравлического преобразователя.
Найденная по (3.70) переходная характеристика ЭГП хорошо согласуется с экспериментально снятой (рис. 3.30, в).
В электрокаплеструйных регистрирующих устройствах (ЭКСРУ) (см. рис. 3.29, в) имеет место электростатическая эмиссия капельной струи 3 за счет приложения высокого напряжения (несколько киловольт) к соплу / и ускоряющему электроду 4. При этом используются проводящие жидкости на водной основе и при Ur=0 на конце сопла 1 обеспечивают избыточным давлением (до 1 кПа) образование мениска 2 рабочей жидкости с радиусом закругления г0. При I/r^O обеспечивается эмиссия капель, которые одновременно приобретают заряд
9к —KUSgE^dx,
где к — коэффициент, зависящий от типа чернил и конфигурации ускоряющих электродов (как правило, определяется экспериментально); Ек — напряженность электрического поля на конце мениска проводящей жидкости (чернил) в момент формирования капли; dK— диаметр капли.
Для чернил на водной основе с ускоряющими электродами «сопло — мениск — плоскость с отверстием» к=0,34.
Далее заряженная таким образом капля попадает в поле отклоняющих электродов 5, в зависимости от напряжения Uo на них отклоняется на определенный угол <р (см. рис. 3.29, в) и попадает на носитель информации 6. Движение заряженной капли в воздухе между ускоряющими электродами характеризуется уравнением [1]
d2^ , о_ . dx Г, .1 / d,Ax]dt V/.1
=ЪЗЫлЬ.,(3.71)
где т— масса капли; х — координата по оси капельных струй (см. рис. 3.29, в); рс и vc — плотность и кинематический коэффи-
циент вязкости среды, в которой движется капля; Ur — напряжение на ускоряющих электродах; дк— заряд капли; a^VЛ2-|-г06 — расстояние между вершиной мениска чернил и ускоряющим электродом.
Уравнение (3.71) решается численными методами (например, Рунге—Кутта) при начальных условиях, которые с учетом выбранных на рис. 3.29, в координат записываются в таком виде: при 1=0
Ло= — (A—d^; vM=^xl^i\t-o.
о)
Рис. 3.31. Движение капли между ускоряющими электродами (а), переходная (б) и логарифмическая амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики отклоняющей системы (в) ЭКСРУ
Расстояние от среза сопла x^h1—|х| (см. рис, 3.29, в). В качестве примера на рис. 3.31, а показан характер движения заряженной капли воды в воздухе между ускоряющими электродами при dc = 0,25- IO"3 м; hl = 6-10"3 м; Ur = 3,8-103 В; д* = 1,7 X ХЮ-12 Кл; Го=О,125-10-3 м; ai=5,9-10-3 м. Кривая / получена экспериментально, кривая 2 вычислена по (3.71).
Как видно из рис. 3.31, а, заряженная капля между электродами /, 4 (см. рис. 3.29, а) движется с ускорением и входит в поле отклоняющих электродов 5 с какой-то максимальной скоростью Ox max-
Если напряжение (/о на отклоняющих электродах отсутствует (С/о=О), то капля движется между отклоняющими электродами 5 длиной /о без отклонения и уравнение ее движения
d2x о dx j Г1 I 1 / dx dx \*/»1 /о -тох та= — Злрм——t/ l-U——(3.72)
d/2тс с d< L 1 6 \ vc df / J '
Должно решаться при начальных условиях 1=0:
-Vq=0;®r0 = ®x0max#
При подаче на отклоняющие электроды напряжения Uo кап. ля в зависимости от знака управляющего напряжения смещается по направлению действия поля (по оси у рис. 3.29, в). Тогда отклонение капли находится из уравнения
W "^=Чк 7Г’-3лрЛ "^" d“ [1 +"Г (v* 77 УЧ <3-73) № кд at L б \ vc at / J '
при начальных условиях /=0, z/o=O, vuo=dy/dt=Q, О^/^/о,где to — время нахождения капли между отклоняющими электродами. Здесь ho — расстояние между отклоняющими электродами.
Для расчета заключительного этапа полета капли на участке к—/о (см. рис. 3.29, в) необходимо знать скорость оутах капли на выходном срезе отклоняющих электродов и отклонение ух капли.
Движение капли на участке к—к» расположенном между выходом отклоняющих электродов и носителем графической или знаковой информации, характеризуется (аналогично (3.72)) уравнением
которое решается численным методом (методом Рунге — Кутта) При НаЧаЛЬНЫХ УСЛОВИЯХ /=0, Уо=У\, Vo = V»max, 0^/^/н—to, где к — время нахождения капли на участке к зоны отклонения.
Из (3.74) находим величину отклонения у» и скорость иуУ капли в конце участка (/н—/о). При встрече с носителем информации (например, бумагой, металлом, стеклом, керамикой и т. д.) кинетическая энергия капли переходит в потенциальную, поэтому при заданном носителем графической или буквенной информации необходимо выбирать тип чернил, диаметр капли чернил и ее скорость vW2 такой, чтобы не происходило разбрызгивания капли на более мелкие.
Результирующее отклонение капли
Ур=У1+У2- (3-75)
Если пренебречь силами аэродинамического сопротивления движению капли (правая часть уравнений (3.72) и (3.74)), то на основании (3.72) можно считать скорость движения капли по оси х между отклоняющими электродами постоянной и равной о* max, a to=lo/Vxmax. Тогда из (3.73) имеем
У1= ^о = , (3.76)
2/иЛо 2/nft0v2 тах
где
^jrmax—J^^K^r/^ •
(3.77)(3.77)гдегде..9к^о^^ тЛо..9к^о^^ тЛоq^Jo”1 Аортахq^Jo”1 Аортах
(3.77)
(3.77)
где
где
..9к^о
^^ тЛо
..9к^о
^^ тЛо
q^Jo”1 Аортах
q^Jo”1 Аортах
В свою очередь,
^2=(^нА)) “^max/^ шах»
также находится из (3.73) при пренебрежении силами аэродинамического сопротивления.
Подставляя (3.76), (3.77) в (3.75), получим для результирующего отклонения капли
У»=У»=^о Ао^о Ао^К2«/к^К2«/к^н — ^0 | f Чкft у ^mUt^н — ^0 | f Чкft у ^mUt(3.78)(3.78)
У»=
У»=
^о Ао
^о Ао
^К2«/к
^К2«/к
^н — ^0 | f Чкft у ^mUt
^н — ^0 | f Чкft у ^mUt
(3.78)
(3.78)
где fK= 1//0— частота каплеобразования.
Если носитель графической или буквенной информации размещен в непосредственной близости от отклоняющих электродов, когда /н=/о, то из (3.78)
^к^О^О ^0"
Ур=У\ = ~;.. гг •
2^*0», max4A0^r
Для исследования динамических характеристик устройства отклонения капель перепишем (3.79):
(3.80)(3.80)У»=УкУ</о/( 2m Ао)=0,5kU oz о.
(3.80)
(3.80)
где
K=qKKmh0\
При t/o = l(O> гДе 0</^оо, из (3.79) имеем переходную характеристику устройства отклонения капель. Так как капля при вылете из устройства отклонения в данном случае сразу же попадает на носитель графической или буквенной информации и больше не отклоняется, то время переходного процесса конечно и определяется /о. Однако процессы в устройствах управления теоретически могут происходить во всем интервале времени 0^/^оо, поэтому переходную характеристику устройства отклонения капель ЭКСРУ будем рассматривать на интервале времени 0^^ ^оо, полагая при этом (рис. 3.31, б)
у=0,5 кР при 0</</0,
(3.81) #р=0,5 к<о при /0</<оо.
Передаточную функцию устройства отклонения капель находим по переходной функции (3.81), применив к ней преобразование Карсона:
11—539305
IF (s)=Fp (s)/t7о (s)^0,5 ks
(3.82)
где s — оператор Лапласа. При пренебрежении силами аэродинамического сопротивления
т 2^т 2^vxmaxvxmax
т 2^
т 2^
vxmax
vxmax
Соответствующие (3.82) амплитудная Л (со) и фазовая 0(ш) частотные характеристики имеют вид
Л(<е)=л]Л<о2/о4-2(1—cos <и/0— w/q sin ш/0) / (<о2/о),
6 («>)=arctg _J^te^LL^h_.
cos tot + «/о sin °^o ~ 1
На рис. 3.31, в в качестве примера (для ^=1,3-10-12 Кл, dK= =8-10-5 м, охmax — 6,04 м/с) представлены логарифмические амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики отклоняющего устройства ЭКСРУ.
Для управления затопленными незаряженными струями газа или жидкости целесообразно использовать статические электро- флюидные ЭПП и ЭГП с расходной нагрузкой, рассмотренные выше. Наличие в статических преобразователях при подаче на электроды управляющего напряжения каналов с избыточным давлением и давлением разрежения, а также отсутствие в их структуре канала пневматического или гидравлического питания раскрывает широкие функциональные возможности для построения на этом методе различных новых электропневматических (элект- рогидравлических) устройств с улучшенными параметрами.
Электрогидравлические преобразователи с встречно соударяющимися струями. Высокая чувствительность струйных устройств со встречным взаимодействием потоков к изменению гидравлических сопротивлений в цепях питания сопл облегчает реализацию электрофлюидного управления ими. Такие ЭГП (ЭПП) обладают малой склонностью к засорению при работе на неочищенных жидкостях, малым уровнем шумов при высоком коэффициенте усиления по давлению и расходу, что предопределяет их широкое применение в системах автоматики.
Принцип ЭГД управления поясним [16] на примере электро- гидравлических преобразователей, выполненных на базе гидравлического усилителя со встречно соударяющимися струями (рис. 3.32, а—в). На рис. 3.32, а для удобства рассмотрения представ-* 306
лена отдельно конструкция одного элемента гидравлического усилителя на встречно соударяющихся струях. В его корпусе размещены соосно два встречно направленных сопла 1 и 5, перегородка 3 с отверстием, разделяющая камеры 2 и 4. Отверстие в перегородке расположено на одной оси с отверстиями сопл. При подаче рабочей жидкости под давлением питания pni и рП2 соответственно на сопла / и 5 навстречу друг другу вытекают две струи. При соударении этих струй образуется радиальный поток, который имеет повышенное давление, и условно его можно сравнить
Рис. 3.32. Способ ЭГД-управления встречно соударяющимися струями:
а — конструкция гидравлического усилителя на встречно соударяющихся струях; б — его условное обозначение; в — струйный ЭГП со встречно соударяющимися струями и внутрикас- кадной стабилизацией; г — его статические характеристики
с жидкой заслонкой, перемещающейся под действием разности давлений Ap=pni—рП2 относительно кромок отверстия в перегородке. Положение этого радиального потока относительно отверстия в перегородке 3 определяет в итоге значение выходного давления рвых. В зависимости от принятой схемы каждое из сопл 1 или 5 элемента может быть каналом ЭГД-управления, так же как и любая из камер 2 или 4 элемента может быть камерой соударения потоков жидкости, соединенной со сливом, или камерой выходного давления.
На рис. 3.32, б приведено условное обозначение элемента усилителя, где /?„— гидравлические сопротивления сопл питания, определяемые отношением перепадов давления к расходу жидкости через них.
Для обеспечения нормальной работы струйных усилительных элементов (рис. 3.32, а) и получения высоких коэффициентов усиления необходимо поддерживать их давление питания постоянным. Данный элемент имеет внутреннюю отрицательную обратную
связь по выходному давлению, поэтому для ее компенсации нс# пользуется элемент II (рис. 3.32, в) с встречно соударяющимися, струями, играющий роль нелинейного гидравлического сопротивления. Электрогидродинамическое управление таким гидравличет ским усилителем осуществляется ЭГД-изменением гидравличе-, ского сопротивления в одной или сразу в обеих цепях питающий сопл с использованием дроссельных ЭГП, рассмотренных ниже. В последнем случае реализуется дифференциальное изменение гидравлических сопротивлений. При этом меняется положение зоны повышенного статического давления с результирующим радиальным течением жидкости в точке соударения струи в камерах 2- или 4 относительно отверстия разделительной перегородки 3 и, как следствие, выходной гидравлический сигнал. Статические характеристики электрогидравлических преобразователей со встречно соударяющимися струями во многом определяются конструктивным и схемным решением гидравлической части устройств.
При строгой соосности сопл 1, 5 (соударяющихся струй) и отверстия перегородки 3, а также обеспечения соударения струй в зоне их начальных участков имеем непрерывную плавно изменяющуюся характеристику рВых=КЩ, где рВЫх— выходное давление, U — напряжение на электродах ЭГД-дросселя. Несоосность "сопл при определенных гидродинамических параметрах преобразователя вызывает скачкообразное перемещение радиального результирующего потока (области повышенного статического давления) даже при плавном изменении напряжения на его электродах, что объясняется образованием вихревой зоны в сопле, когда у этого сопла находится результирующий поток. Статическая характеристика рВих=!кЩ в данном случае имеет явно выраженный релей-- ный участок, причем с увеличением несоосности сопл крутизна релейного участка статической характеристики увеличивается.
Как показали эксперименты, для эффективного управления усилителем на встречно соударяющихся струях (ВС) достаточно пяти параллельно соединенных микромодулей ЭФ ЭГП типа «игла / — плоскость с отверстием 2» (рис. 3.32, в).
Экспериментальные исследования показали, что гидравлическое сопротивление управляющего преобразователя в рабочем диапазоне изменений скорости потока и напряжения на электродах пропорционально току в преобразователе:■
Rrnp=Kl,(3.83)
где к — коэффициент пропорциональности.-
В свою очередь, ток / между электродами однозначно определяется напряжением U на электродах преобразователя при и. больше определенного значения Ок, при котором имеет место уни-, полярный поток ионов. Зависимость I=f(U—UK) нелинейная.
В том случае, если соосность сопл элементов рис. 3.32, а соб» людена, выражение для статической характеристики преобразо*.
рателя можно получить в линейном приближении с использованием электроги^равлических аналогий аналогично тому, как это бы- до сделано для струйного гидравлического усилителя с встречным взаимодействием потоков и внутрикаскадной стабилизацией. С учетом того, что рвх=рп (рис. 3.32, в), а Я'гвх—Ягвх+Ягпр, или с учетом (3.83) R'r ex=Rr вх+к! можно записать
* о К
Р~= „ ' " ' , +il.K„+KQ1q, (3.84)
Аге Т Агвх "Г
где
hiР*э1 [1 + (Кдг/Ягнг)]|~* .
’Ч Т (1+2р)[1+кэ2(Ц1 + 2р)-1]-(^/^•'
^ _^э! {1 + [^э2Р/(1 т С)] — (^г/^пй)}е
(1 + ?) (2 + Кэ1 + ^э2) — ^2 (1 + 2р + Кэ1Р)/АГн2 *
д* ^^91Р[1(^2/^?гн2)]V^ •
в1 I (1 + 2р) [I + Кэ2р (1 + 2р)-1 - (М/ЛГВ2)1 J ’
^=RtilRr6 c=RJRr6
КэГ, Kqt; кЯ2 — коэффициенты усиления по давлению и расходу управляющего элемента / и стабилизирующего элемента II (рис. 3.32, в) соответственно.
Следовательно, при выбранных конструктивных и гидродинамических параметрах преобразователя величина выходного давления обратно пропорциональна току (напряжению) на электродах. Соотношение (3.84) получено из предположения, что расходы через сопла управления элементов при работе преобразователя меняются незначительно, что имеет место в данном ЭГП.
Как видно из рис. 3.32, г, статические характеристики ЭГП, снятые при нагрузке на глухую камеру (Ягн1 = оо), имеют относительно большую крутизну, что объясняется некоторой несоосно- стью сопл в элементах I и II (рис. 3.32, в) лабораторного макета, которые использовались при экспериментах, а также отверстий в их разделительных перегородках. Точка срабатывания ЭГП зависит от расстояния Л между электродами 1 и 2 (рис. 3.32, в), что определяется условием возникновения в жидкости униполярного потока ионов знака игольчатого электрода. С увеличением давления питания рп точка начала изменения давления на выходе рвых под действием напряжения смещается в область больших значений U, что обусловлено влиянием скорости протекания жидкости на изменение выходного давления дроссельного ЭГП /—2 (рис. 3.32, в).■
• Экспериментальные исследования динамических характеристик ЭГП БС показали, что время и характер переходных процессов ЭГП ВС при включении и выключении преобразователя различ-
ны. Полученная при этом типовая осциллограмма переходных про. цессов устройства представлена в безразмерном виде на рис. 3.33.
Если управляющее напряжение выбрать таким, что ЭГП ВС работает в пределах квазилинейного участка статической харак. теристики как при включении, так и при отключении, то в линейном приближении передаточная функция ЭГП ВС
(s) =-^7Т~=—Т—•<385)
А^ ($)Т^з + T^s2 + Т^ + 1
где к — коэффициент передачи, определяемый из статических характеристик ЭГП ВС. Например (см. рис. 3.32, г), в линейном приближении при малых отклонениях параметров от значений, принятых за установившиеся, коэффициент передачи к ЭГП ВС приблизительно равен 19,2 Па/В.
Рис. 3.33. Переходные характеристики электрогидравлического преобразователя со встречно соударяющимися струями:/ — срабатывание ЭГП; 2— отпускание ЭГП;— эксперимент;— расчет;Рис. 3.33. Переходные характеристики электрогидравлического преобразователя со встречно соударяющимися струями:/ — срабатывание ЭГП; 2— отпускание ЭГП;— эксперимент;— расчет;• (/) — ^вых ~ ^еыт W• (/) — ^вых ~ ^еыт Wрвыхрвых’вых W’вых WПостоянные времени и время чистого запаздывания различны при включении и отключении ЭГП ВС. Для срабатывания ЭГП ВС, выполненного на базе гидравлического усилителя ИПУ, в случае использования в качестве рабочей жидкости трансформаторного масла типа ТКп в (3.85) имеем т= =0,8-10-3 с; Г, = 3,62-IO-2 с; 17= =5,12-10-* с2; Тз3 = 2,67-10-6 с3. Соответственно для отпускания т= =4,5-10~2 с; Т1=1,58-10"2 с; Т22= = 1,05-10-* с2; Тз3=0,33-10-6 с. Как видно из рис. 3.33, рассчитанные по (3.85) переходные характеристики с достаточной для инженерных расчетов точностью совпа
Рис. 3.33. Переходные характеристики электрогидравлического преобразователя со встречно соударяющимися струями:
/ — срабатывание ЭГП; 2— отпускание ЭГП;— эксперимент;— расчет;
Рис. 3.33. Переходные характеристики электрогидравлического преобразователя со встречно соударяющимися струями:
/ — срабатывание ЭГП; 2— отпускание ЭГП;— эксперимент;— расчет;
• (/) — ^вых ~ ^еыт W
• (/) — ^вых ~ ^еыт W
рвых
рвых
’вых W
’вых W
дают с экмпериментально снятыми.
Время переходного процесса ЭГП ВС определяется в основном динамикой гидродинамических процессов, происходящих при взаимодействии встречных струй в гидравлическом усилителе мощности, так как быстродействие дроссельного электрогидравлического преобразователя, как показали исследования, на порядок
выше.
Благодаря полному отсутствию подвижных механических Я электромеханических элементов в преобразовательной и в гидро- усилительных частях ЭФ ЭГП ВС отличается от аналогов высокой степенью надежности и сравнительно высоким быстродействием. .
Электрогидравлические преобразователи с закрученными струями. Для увеличения чувствительности к управляющему воздействию и коэффициента усиления по мощности разработан новый ЭГД-метод управления закрученными струями (ЗС) [7]. По данному методу струю жидкости формируют в виде закрученного расходящегося конуса с радиальной и, и вращательной и, составляющими скоростями, внутри которого создают электрическое поле переменной напряженности, и изменяют угол раскрытия заряженного расходящегося конуса (рис. 3.34, а). Наличие в камере радиальной и тангенциальной составляющих скорости резко повышает чувствительность к ЭГД воздействию таким образом сформированного потока при заданном расходе жидкости.
Рис. 3.34. Принципы построения электрогидравлических преобразователей с закрученными струями (о) и их статические характеристики (б, в)Рис. 3.34. Принципы построения электрогидравлических преобразователей с закрученными струями (о) и их статические характеристики (б, в)
Рис. 3.34. Принципы построения электрогидравлических преобразователей с закрученными струями (о) и их статические характеристики (б, в)
Рис. 3.34. Принципы построения электрогидравлических преобразователей с закрученными струями (о) и их статические характеристики (б, в)
При определенном соотношении вращательной о, и радиальной vr составляющих полного вектора скорости жидкости в формирователе / закрученного течения выходящая из отверстия 2 струя приобретает форму полого расходящегося конуса 3, причем при заданном наперед значении выходного расхода Q, (при отсутствии управляющего электрического поля), а также и компонент скорости о, и vr угол 2 0о начального раскрытия конуса 3 определяется однозначно. В качестве формирователя / закрученного течения используется вихревая камера. Отверстие 2 находится в основании 7, являющемся одновременно электродом. По оси отверстия 2 на некотором расстоянии от основания 7 устанавливается электрод 6, образующий совместно с электродом 7 пару элек-
гродов типа «игла — плоскость», которые и являются источником создания резко неоднородного поля напряженностью Е внутри по» лого закрученного расходящегося конуса жидкости.•
При приложении регулируемого напряжения t/y2, изменяющегося от 0 до 30 кВ, к электродам 6 и 7 (напряжение U1X на электродах «игла 8— плоскость 9», расположенных внутри вихревов камеры /, при этом отсутствует) в межэлектродном промежутке между ними создается резко неоднородное поле и, как следствие; возникает униполярный поток ионов знака потенциала острия 6; Этот поток ионов заряжает жидкость, и при взаимодействии с электрическим полем изменяется угол раскрытия 0О (рис. 3.34, б) конуса 3 на величину Д0. В свою очередь, изменение угла раскрытия конуса приводит к перераспределению расходов и давлений в приемных соплах 4.
Пренебрегая силами тяжести, можно получить [7]
61=6O+A6=arcctg (ctg 60 —^^-\=arcctg(ctg 0О—Af), (3.86) \/
где Д0=01|1/чьо—0о|и=о; I/, Е— управляющие напряжения и напряженности электрического поля; ЛГ=ре£х/(риф2)—текущее значение параметра ЭГД-взаимодействия по длине х поверхности конической закрученной струи.
Из (3.86) следует два основных метода ЭГД-управлёния конической струей и струйным ЭГП с ЗС:
Управление изменением значения напряженности Е.
Управление изменением величины объемной плотности заряда ре. При этом имеется всего (рис. 3.34, а) пара электродов 8, 9 «типа игла — плоскость» внутри формирователя / (с напряжением 1/у1), являющаяся источником униполярного заряда в выходной струе жидкости. Исходя из этого были разработаны два основных типа струйных ЭГП с ЗС (рис. 3.34, а).
С центральным приемником (см. пунктирное продолжение сопла 5), который представляет собой соосно установленный с выходом формирователя приемный патрубок. При UyX=0 выходная струя является компактной цилиндрической и выходной расход жидкости QB=QBmax. При UyX#=o струя благодаря действию кулоновских сил расталкивания зарядов формируется в виде конуса и выходной сигнал QB=0. При этом способе в конструкции рис. ' 3.34, а конусоприемник 4 и отклоняющие электроды 6, 7 отсутствуют.
С конусоприемником 4, представляющим собой специальную конструкцию, при которой выходной сигнал максимален при Uyi и угол предварительного формирования 20о конической струи совпадает с углом раствора приемных сопл конусоприемника. При Uy2=^0 коническая струя отклоняется и выходной сигнал Q» уменьшается.
В качестве примера рассмотрим методику расчета статической характеристики струйного ЭГП ЗС с конусоприемником (рис. 3.34, а).
Допустим, что конусоприемник установлен на расстоянии Л от выхода формирователя закрученного течения жидкости. При отсутствии управляющего напряжения коническая струя полностью попадает в конусоприемник, т. е. толщина струи равна разности радиусов г2—л окружностей приемного входа конусоприемника. Угол начального формирования 0о и текущего значения 6 будем отсчитывать по внутренней границе конической струи. Величина гидравлического выходного сигнала (расхода жидкости) при наличии управляющего напряжения и пренебрежении гидравлическими потерями в конусоприемнике
QB=^r(rl-r2),(3.87)
где о, — продольная (вдоль конической струи) скорость жидкости; г — текущее значение радиуса окружности во входном сечении приемных сопл, характеризующее смещение струи относительно конусоприемника, причем Г1^г<Г2 (рис. 3.34, о); л, г2 — внутренний и внешний радиусы приемного конусоприемника.
При отсутствии управляющего напряжения на выходе имеем максимальный расход QB max —лпг(г22—л2), соответствующий 0= =0о. С учетом того, что r=Atg0, ri=h tg0i, где 0i— угол отклонения полого конуса, при котором QB=0, 0o^0^0t, выражая в (3.87) текущее значение угла 0 через (3.86), для статической характеристики преобразователя получаем выражение
QB=л^А2 Гtg2e, — /ctg 0оЬ^_V21,
где х — расстояние до конусоприемника по поверхности конуса.
Экспериментальные исследования ЭГП с ЗС на технически чистом трансформаторном масле подтвердили, что в ЭГП с центральным приемником управление возможно и затопленными струями в отличие от ЭГП с конусоприемником. Струйные ЭГП с ЗС оказались работоспособными в широком диапазоне изменений гидравлической нагрузки на выходе, что позволяет использовать их в схеме регулирования давления. Кроме того, в ЭГП с центральным приемником при t/yi = 16-103 В было получено перекрытие до нуля выходного расхода QB=50-10~6 м3/с, что позволяет использовать такие преобразователи в схемах регулирования расходов диэлектрических жидкостей.
В качестве примера на рис. 3.34, в приведены типичные статические характеристики ЭГП с затопленной закрученной струей при управлении изменением объемной плотности заряда ре с использованием вихревой камеры при ру=ру/рп= 1,2 и dB=0,004 м, отрицательной полярности электрода типа «игла внутри вихревой
камеры» и выборе рабочей точки на спадающем участке расход, ной характеристики. Здесь рп, ру— соответственно давления пита* ния и управления вихревой камеры.
Передаточная функция струйного ЭГП с изменением угла рас. крытия предварительно закрученной струи изменением величинц заряда в затопленной струе, полученная по экспериментально снятой переходной функции, имеет вид
.W (s) = ■ A/, (s) ■ =,
Шп (s)(Г3$ + 1) (Г2$ + 1) У\8 + 1)
где к—коэффициент передачи по давлению струйного ЭГВП, Па/В; Д1/у1— изменение напряжения на заряжающих электродах 8, 9 (рис. 3.34, а).
Исследования показали, что динамические характеристики струйных ЭГП с закрученными струями в основном определяются Динамикой работы вихревой камеры.
Существенным преимуществом дроссельных электрогидравли- ческих и электропневмэтических преобразователей с непосредственным преобраованием рода энергии сигналов перед струйными преобразователями состоит в отсутствии в их конструкции открытого участка напорного трубопровода, что позволяет применять их на объектах, подверженных большим вибрациям и ускорениям. Принцип действия дроссельных ЭФ-устройств основан на изменении гидравлического сопротивления протеканию диэлектрической жидкости на участке напорного трубопровода при приложении к ней продольного или поперечного электрического поля.
Дроссельные электрогидравлические преобразователи с изменением режимов течения потока.
Данные преобразователи также не имеют подвижных механических элементов благодаря использованию электрогидродинами- ческого принципа изменения гидравлического сопротивления участка напорного трубопровода.
Реализация данного метода управления режимами течения жидкости в напорных трубопроводах осуществляется путем непосредственного приложения к предварительно заряженному потоку диэлектрической жидкости поперечного однородного электростатического поля (рис. 3.35, а). Перепад давлений снимается с концов участка напорного трубопровода (рис. 3.35, а), занимаемого таким •электрофлюидным дроссельным электрогидравлическим преобразователем (ЭФ ДЭГП).
Для ламинарного потока (при отсутствии входного электрического сигнала, например напряжения U на электродах преобразователя) перепад давлений бр на данном участке пропорционален средней скорости потока и через него, т. е. бр|и=о=К1». При приложении к электродам напряжения 1/^0 вследствие электро- гидродинамического воздействия ламинарный заряженный поток
турбулизуется и 6р\и*о=к2еи, где 1<п<2. Здесь кь к2— коэффициенты пропорциональности.
Тогда изменение перепада давлений Др на ДЭГП, вызываемое поступлением входного сигнала U, является выходным сигналом ДЭГП и равно
Др=8р | у^о — 8р | u-o=K2vn—kvd.(3.88)
Рис. 3.35. Принципы построения дроссельных ЭГД с изменением режимов течения потока под действием электростатического поля (о, б), конструкция (в) и статические характеристики (г, д) дроссельных электро гидравлических преобразователей
Из (3.88) видно, что для увеличения коэффициента передачи преобразователя (увеличения выходного гидравлического сигнала пре фиксированном напряжении на электродах) необходимо прежде всего уменьшить перепад давлений на рассматриваемом участке напорного трубопровода при U=0. Последнее достигается соответствующим выбором конфигурации проходного сечения трубопровода исходя из обеспечения минимального гидравлического сопротивления для ламинарного потока. На этом этапе проектирования ДЭГП целесообразно воспользоваться известными гидродинамическими исследованиями зависимостей гидравлических сопротивлений от конфигураций напорного трубопровода [16].
С позиций увеличения выходного гидравлического сигнала преобразователя следует выбирать прямоугольный канал.
Можно показать [16], что для обеспечения турбулизации потока во внешнем электрическом поле необходимо в жидкости или газе создать градиент объемного заряда дре/ду по направлению поля (рис. 3.35,6). Методы создания в диэлектрической жидкости или газе электрического заряда, т. е. методы электризации жидкости или газа, могут быть разные — с использованием как внешних, так и внутренних источников ионизации. Например, в дроссельных ДЭГП (рис. 3.35, в) градиент концентрации заряда дре!ду создается вследствие электрокинетических явлений (внутренний источник электризации).
В данном преобразователе (рис. 3.35, в) между электродами 6, 7 имеем заряженный вследствие электрокинетической электризации поток рабочей жидкости при обтекании ею нитей // винола, расположенных на электроде 7. При приложении напряжения I/ с выхода 5 высоковольтного усилителя к электродам (через винты 4, 8 и стержень 2) между электродами, размещенными в пазах диэлектрического стержня, возникает квазиоднородное электрическое поле, и при его взаимодействии с неоднородно заряженным по сечению потоком последний турбулизуется. Гидравлическое сопротивление данного участка напорного трубопровода возрастает, и при этом увеличивается перепад давлений, снимаемый с участка /, 10 напорного трубопровода, образуемого входной 3 и выходной 9 диэлектрическими втулками.
Выражение для статической характеристики ДЭГП с внутренним источником ионизации записывается в первом приближения в виде
др=к 1], (3.89) A L К1 J
где / — длина электродов (длина канала) преобразователя;
k=k2(v, Ф1)/«1 — коэффициент, учитывающий долю удельной энергии потока жидкости, теряемой за счет воздействия на поток электрического поля; h — расстояние между электродами; «1 — коэффициент.
316 .
В общем случае коэффициент к будет зависеть от типа жидкости (значения коэффициента кинематической вязкости v) и от параметров элемента электризации (значения высоты потенциального барьера ф1 материала, используемого для электрокинетиче- ской электризации). Коэффициент к, как правило, определяется экспериментально.
Для выбранного типа жидкости и материала элемента электризации (3.89) можно переписать в виде
Др=к1Шф(к3,и"-1—1)/^, (3.90)
где Кз — постоянный коэффициент.
Уравнение (3.90) включает в себя основные конструктивные параметры ДЭГП и параметры рабочей жидкости, что позволяет легко оценить влияние каждого из них на статический коэффициент усиления преобразователя.
Диапазон изменения скорости и течения жидкости через ДЭГП выбирается из условия обеспечения ламинарного режима течения через преобразователь при U=0. Уменьшая специальными приемами степень возмущенности потока на входе, можно затянуть ламинарный режим течения до значительных чисел Рейнольдса. В этом случае можно ожидать существенного увеличения величины выходного гидравлического сигнала Др за счет увеличения расхода (скорости течения жидкости через преобразователь). Следовательно, имеется возможность использовать ДЭГП с внутренним источником ионизации жидкости не только в управляющих, но и в силовых выходных цепях электрогидравлических систем автоматики.
При наличии входного электрического сигнала поток жидкости турбулизуется по всей длине преобразователя.
Униполярные потоки ионов, образующихся в резко неоднородных полях, уменьшают градиент концентрации зарядов дре!ду, а следовательно, уменьшают коэффициент усиления ДЭГП при заданных расходах жидкости и конструктивных характеристиках преобразователя. Поэтому в ДЭГП с турбулизацией потока и внутренней ионизацией жидкости необходимо конструктивно устранить источники резкой неоднородности поля.
Статические характеристики ДЭГП (рис. 3.35, г) сняты для кольцевого канала, образованного электродами ДЭГП и материалом элемента электрокинетической электризации — хлопчатобумажной нитью. Характеристики рис. 3.35, д сняты для шлицевого канала (рис. 3.35, в). Материал сетки: / — капроновое моноволокно, 2— хлопчатобумажная нить; 3— лавсан № 90, 4— полипропилен, 5—капроновый корд, б — винол-4'; давление питания 6р|и=о=О,5 МПа и расход Q0=37,5-10-6 м3/с и др |и=о=0,084- 4-0,51 МПа (рис. 3.35,5). На рис. 3.35,5 А=1 мм, hi=4 мм, di = = 15,7 мм.
Дроссельный электростатический гидравлический преобразователь представляет собой в динамическом отношении типовое апериодическое звено второго порядка с передаточной функцией
Г(S) =^=’<3-91>
и ($)7^2 + 7,5+11
где к — статический коэффициент передачи ДЭГП.
Выражение (3.91) получено по экспериментально снятым переходным характеристикам методом площадей.
Для преобразователя рис. 3.35, в при 6р|п=о=5- 10s Па, Qo= = 3,75-10~5 м3/с и материале элемента электризации — хлопчатобумажной нити — №= 17-103 Па/В, Г1= 14,7-10"3 с, Т22 = 76,5-10"6 с2.
Дроссельные ЭГП с изменением вихреобразований в потоке. В рассматриваемом классе устройств автоматики непосредственно преобразовать электрический сигнал в гидравлический (пневматический) можно и без изменения режима течения, меняя ЭГД-воз- действием лишь профиль скоростей ламинарного потока. Для этого, как правило, используется продольное электрическое поле. В свою очередь, деформация профиля скоростей при определенных значениях управляющего электрического сигнала вызывает вихре- образование в потоке, направление вращения которого не совпадает с направлением течения рабочей среды ЭФ ПРЭС. Последнее увеличивает гидравлическое сопротивление участка напорного трубопровода, и таким образом изменяется расход жидкости или газа через преобразователь при поддержании постоянства перепада давлений на нем или изменяется перепад давлений при постоянном расходе жидкостей через ЭФ ПРЭС.
В реальных конструкциях дроссельных электрогидравлических преобразователей (ДЭГП с неоднородным полем — ДЭГП НП) с изменением вихреобразований в потоке, как правило, используются электроды типа «игла — проницаемая плоскость» (рис. 3.36, а). Отличие данных ЭГП от статических (см. рис. 3.21) состоит лишь в наличии потока жидкости при t/=0. Вихревые течения в жидкости, направленные против движения потока, в разработанных ДЭГП НП вызываются тем, что к потоку жидкости прикладывается встречно направленное электрическое поле (рис. 3.36, а, электроды /, 3), причем перепад давлений на участке напорного трубопровода «ДЭГП — постоянный дроссель Др» поддерживается постоянным с помощью регулятора давления 4. Давление рВых» снимаемое с постоянного дросселя Др, является информативным параметром изменения расхода жидкости через ДЭГП НП со встречным относительно электрического поля течением.
Условимся считать течение потока согласным, если течение направлено от иглы 2 к трубке 3, и встречным, если от трубки 3 К игле / (рис. 3.36, а).
При наблюдении встречного течения жидкости на входе втулки (электрода 3 рис. 3.36, а) по потоку никаких качественных изменений не наблюдалось. На выходе же при увеличении напряжения происходит сначала устранение вихревых течений, а затем образование и развитие вихревых потоков противоположного направления. При этом гидравлическое сопротивление канала ДЭГП увеличивается в результате встречно направленных к течению вихревых потоков, расход жидкости через ДЭГП уменьшается и
Рис. 3.36. Дроссельные ЭГП с изменением вихреобразований в потоке:Рис. 3.36. Дроссельные ЭГП с изменением вихреобразований в потоке:а — принципиальная схема; 1—3 — электроды; 4 — регулятор давления; 5 — высоковольтный усилитель; б — статические характеристики: согласное течение (потенциал на игле 2) (см. эскиз а): / — при и—0; 2 —при о=?М); встречное течение (потенциал на игле /): 3, 4 — при и—0,5; — знаком А обозначены точки для расчетной кривой (о—0); б, 7 — при и#Ю; для пяти ступеней ДЭГП; 8, 9 — при о—0; 10» 11 — при «МО;
Рис. 3.36. Дроссельные ЭГП с изменением вихреобразований в потоке:
Рис. 3.36. Дроссельные ЭГП с изменением вихреобразований в потоке:
QI [7=0-2,5-10-* м3/с; рвх=0,1 МПа;
-Lp-WY, Ар-Р.ы,!^-
/—f(U)
давление рВых на постоянном дросселе Др (рис. 3.36, а) монотонно падает с увеличением напряжения на электродах (рис. 3.36, б, кривые 7, //). Воспользовавшись электрогидравлическими аналогиями, легко получить для этого режима работы преобразователя соотношение для выходного сигнала ДЭГП:
^Р Рвых I 0^0 Рвых I (7™0== Рвх [Яг„/(Ягпр-1“ Дгтр “}“^г др)
^ГДрА^гпр + ^ГТр + ^1(3.92)
— PlRrxP^Rrnp 4-^rip+^r»).
где pBx=const — входное давление на участке «ДЭГП — постоянный дроссель»; рх — давление, создаваемое в жидкости движущимся потоком униполярных ионов; /?Гдр — гидравлическое сопротив-
ление постоянного дросселя Др*, Rrnp, 7?'гпр— гидравлическое сопротивление ДЭГП соответственно при U=0, U=#0; ДГтр, R'tp — гидравлическое сопротивление участка напорного трубопровода, расположенного между ДЭГП и дросселем при (7=0 и (7^0.
Так как ^гпр^Дгир и Д'гтр^^Дгтр» то в (3.92)
Rp др/( Rr по + Rr тр + Rr *р) — Rr др/d^r пр + Кr ТР + Яг *р)К 0 и давление рВЫх будет уменьшаться при поступлении входного электрического сигнала. В свою очередь, положив в (3.92) /?ГДР=а = оо, получаем давление, развиваемое рассмотренными выше статическими электрофлюидными ЭГП с резко неоднородным полем при их работе на глухую камеру.
Как следует из (3.92), перепад давления Др=рВых|ич«.о— —Рвых|и=о при наличии потока жидкости к игольчатому электроду / больше, чем давление, развиваемое в статическом ДЭГП. Последнее также подтверждено экспериментально (см. кривые 4, 7 и 9, 11 на рис. 3.36,6). Это объясняется тем, что в результате возникновения в жидкости вихревых течений при ЭГД-воздействии увеличивается внутреннее гидравлическое сопротивление преобразователя и, как следствие, уменьшается расход жидкости через ДЭГП и нагрузку (дроссель Др) при постоянном перепаде давлений на данном участке напорного трубопровода.
При согласном потоке, когда вызванный внешним перепадом давлений поток жидкости направлен от иглы 2, а электродами преобразователя являются игла 2 и проницаемая плоскость (трубка) 3 (рис. 3.36,а), аналогично (3.92) получаем
^■Р== Рвых I £Z^0 Рвых I U— 0==Рвх \RrM>KR rnpH-ДгтрН"Ягдр)“
Ягдр/(ЯГПр+Ягтр+Ягдр]+P\RГДр/(^ГПР + Ягтр~("ЯГдр) •
(3.93)
Относительно небольшие значения напряжения на электродах, как показали многочисленные исследования, вызывают увеличение гидравлического сопротивления Д'гпр ДЭГП вследствие появления вихревых потоков, направление вращения которых противоположно движению жидкости. Так как при этом значении рх мало, а выражение, стоящее в квадратных скобках (3.93), меньше нуля, то имеем уменьшение расхода жидкости через преобразователь и, ■как следствие, уменьшение рВых|17¥=о по сравнению с рВЫх|г=о (см. кривую 2 на рис. 3.36,6). Дальнейшее увеличение напряжения на электродах приводит к существенному преобладанию кулоновской силы над поляризационной и росту давления pi, создаваемого движущимся от острия потоком униполярных ионов с одновременным ростом гидравлического сопротивления благодаря интеИ- сификации вихревых течений как возле игольчатого электрод®» так и на выходе электрода трубки, направления вращения кото- 320
рых противоположны направлению течения. Составляющая Pi^p/^'rnp+^'rTp+^rw) преобладает над первым слагаемым в (3.93), в результате чего величина Др проходит через минимум, затем меняет знак и выходной сигнал Др преобразователя начинает возрастать (рис. 3.36,6, кривая 2). Однако так как
А\,р/(/^гпР+^г «гр 4" Я,,Р) ^RnpKRг пр+ Ягтр+^гдр )»
то имеем при этом Уменьшение коэффициента передачи ДЭГП по сравнению с работой' его на глухую камеру в статическом режиме при о|и=о=0 (см. кривые /, 2 на рис. 3.36, б).
Увеличение скорости протекания жидкости при U=Q в конечном итоге приводит к уменьшению значения изменения выходного давления преобразователя Др под действием входного напряжения, так как уменьшается параметр N электрогидродинамического взаимодействия, причем это характерно как при поддержании постоянства перепада давлений на рассматриваемом (рис. 3.36, а) участке трубопровода, так и при поддержании постоянства расхода через преобразователь [16]. Для увеличения коэффициента передачи дроссельного ЭГП (рис. 3.36, а) при работе на встречном потоке жидкости необходимо скорость ее поддерживать около значения о|а=0=1,б м/с.
UV№±rohUV№±rohbp=KdKoarbp=KdKoarСтатическую характеристику Др=[(и) ДЭГП (давление на входе ДЭГП поддерживается постоянным) получаем с учетом зависимости выходного давления от начальной скорости течения жидкости через преобразователь и направления течения
UV№±roh
UV№±roh
bp=KdKoar
bp=KdKoar
/А2 + гА+А г oh In —
У Л2+г0Л — А
где «О=рвых|очьо/рвых|„=о —коэффициент, учитывающим изменение выходного давления от скорости в рабочем диапазоне скоростей о(у<4м/с) при рассматриваемом U.
Передаточная функция такого преобразователя в линейном приближении имеет вид
W (s)=-2-^ -,
и ($>Т|$з+7^52 + 7,5 + 1
где к — коэффициент передачи; Ть Т2, Т3— постоянные времени. При внутреннем диаметре канала ДЭГП 4,5 мм, диаметре отверстия в электроде 3 1,5 мм Т33=0,67-10-9 с-3, Т22=0,33-10-8 с2, Г1 = 0,89-10-3 с; к — коэффициент передачи дроссельных ЭГП, определяемый из их статических характеристик. Так, например, для Дроссельного преобразования с встречным потоком (рис. 3.36, б) с пятью последовательно соединенными микромодулями № =3,1 Па/В.
Дроссельные ЭГП с изменением характеристик закрученного потока. Принцип их действия основан на изменении степени закрутки потока рабочей среды в вихревой камере воздействием сильных электрических полей на заряженный поток жидкости (газа). /
По способу электрического управления ЭФ устройства с вихре- вой камерой можно подразделить на два класса:
управление вне проточной части с использованием в каналах управления (питания) ДЭГП НП, рассмотренных выше (рис. 3.37, а, электроды 3, 4);
Рис. 3.37. Принципы ЭГД-управления закрученными течениями: а — в проточной (электроды 1, 2) и вне проточной (электроды 3, 4) части вихревой камеры; б, в — статические характеристики вихревой камеры; г — модель воздействия поля на .заряженный объем жидкости
управление непосредственно в проточной части (электроды 1, 2).
Оба способа применимы в зависимости от конкретных условий.
В первом случае статические характеристики электрогидрав- лических вихревых преобразователей (ЭГВП) полностью определяются статическими характеристиками собственно вихревой камеры и применяемых для управления ДЭГП, причем в зависимости от направления потока относительно игольчатого электрода и выполнения трубчатого электрода (см. соответствующие статические характеристики ДЭГП, рассмотренные выше) можно обеспечивать изменение знака выходного гидравлического сигнала (рис. 3.37,6, в).
ЭГД управление закрученными течениями непосредственно в проточной части вихревой камеры предполагает изменение степени закрутки потока в первом приближении смещением элементар- 322
ных закрученных струек потока от своего исходного положения под действием входного электрического сигнала. Допустим, что нам необходимо переместить движущийся со средней скоростью и элементарный заряженный объем жидкости на величину h в электрическом поле, действующем на длине / напорного трубопровода (рис. 3.37, г). Тогда работа электрических сил будет пропорциональна параметру ЭГД-взаимодействия, который в данном случае можно записать как N=реЕ11 (ри2). Таким образом, для увеличения N при максимально «возможной объемной плотности заряда рв и напряженности Е необходимо увеличивать длину / воздействия электрического поля на заряженный элемент потока и уменьшить скорость движения данного элемента. Оба эти условия легко выполняются в вихревой камере, если прикладывать электрическое поле к периферии закрученного потока (рис. 3.37, а, электроды /, 2).
Именно исходя из этих соображений был разработан ряд новых конструкций электрофлюидных ЭГВП [7, 16].
Рабочие жидкости для ЭГВП выбираются из условия
М]/р<2.10-бН'/.
где ц, р — динамический коэффициент вязкости и плотность рабочей жидкости.
С учетом обработки многочисленных экспериментальных данных получено аналитическое выражение для статической характеристики ЭГВП, с точностью до 2% совпадающее с результатами экспериментальных исследований в рабочих диапазонах изменения параметров ЭГВП:
AQB„=-2,39-10-и х
(3.94)
pvry-iJ^- (
L ' Я»срш«Х /.
где Rn, Нп — соответственно радиус и высота проточной части ЭГВП; Та — абсолютная температура рабочей жидкости; QBhx.cp — средний выходной расход, соответствующий начальной рабочей точке ЭГВП; vCpmax — максимальная средняя скорость, течения в межэлектродном промежутке; кЭл— определяемый по экспериментальным данным коэффициент, зависящий от режима работы преобразователя и конструктивных параметров электродной системы (для отыскания выражений для кЭл использовался метод наименьших квадратов с записью искомых приближающих полиномов в виде суммы ортогональных многочленов Чебышева [16]); во, е — соответственно электрическая постоянная и относительная диэлектрическая проницаемость жидкости; р, v — соответственно
Рис. 3.38. Статические характеристики электрогидравлического вихревого преобразователя с ЭГД-управлением в проточной части вихревой камеры:1, 2 — для РуПр=РуПР/рд-1,0; 3, 4 —для РуЪр-М; 5, б —для РуПр-1, 2; Рп-0,8Х Х10® Па; Г—325 К; 1, 3, 5 — центральный электрод положительный; 2, 4, 6 — центральный электрод отрицательныйРис. 3.38. Статические характеристики электрогидравлического вихревого преобразователя с ЭГД-управлением в проточной части вихревой камеры:1, 2 — для РуПр=РуПР/рд-1,0; 3, 4 —для РуЪр-М; 5, б —для РуПр-1, 2; Рп-0,8Х Х10® Па; Г—325 К; 1, 3, 5 — центральный электрод положительный; 2, 4, 6 — центральный электрод отрицательныйплотность и кинематический ко. эффициент вязкости жидкости; AQbux = QaMxItZsbO — Qbmx|u=o; Qbmx|u^0> Qbux|v=0 — ВЫХОДНОЙ расход ЭГВП при U=#0 и (7=0 на электродах /, 2 преобразователя (рис. 3.37, а).
Рис. 3.38. Статические характеристики электрогидравлического вихревого преобразователя с ЭГД-управлением в проточной части вихревой камеры:
1, 2 — для РуПр=РуПР/рд-1,0; 3, 4 —для РуЪр-М; 5, б —для РуПр-1, 2; Рп-0,8Х Х10® Па; Г—325 К; 1, 3, 5 — центральный электрод положительный; 2, 4, 6 — центральный электрод отрицательный
Рис. 3.38. Статические характеристики электрогидравлического вихревого преобразователя с ЭГД-управлением в проточной части вихревой камеры:
1, 2 — для РуПр=РуПР/рд-1,0; 3, 4 —для РуЪр-М; 5, б —для РуПр-1, 2; Рп-0,8Х Х10® Па; Г—325 К; 1, 3, 5 — центральный электрод положительный; 2, 4, 6 — центральный электрод отрицательный
Из (3.94) следует, что ЭГД. воздействие не уменьшает расход жидкости через ЭГВП, а увеличивает его. На рис. 3.38 представлены экспериментально снятые статические характеристики ЭГВП.
Анализ динамики вихревых электрогидравлических преобразователей показал, что постоянные времени определяются в основном динамическими характеристиками собственно гидравлической вихревой камеры.
$ 3.6. ПНЕВМО- И ГИДРОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
По аналогии с классификацией электрогидравлических преобразователей гидроэлектрические преобразователи (ГЭП) (пнев- моэлектричесрие преобразователи — ПЭП) также можно разбить на статические и кинетические преобразователи. В статических ГЭП (ПЭП) осуществляется преобразование давления находящейся в неподвижном состоянии (v=0) рабочей жидкости (газа) в электрический ток или напряжение. Статические ГЭП (ПЭП), как правило, используются в качестве датчиков информационно-измерительных систем.
Более широкий класс представляют кинетические преобразователи (v^O) расхода или давления жидкости (газа) в электрический ток или напряжение. Они находят применение в цепях обратной связи электрогидравлических (электропневматических) систем автоматики, а также как датчики расхода или давления жидкости (газа), когда скорость потока жидкости (газа) отлична от нуля (у^О).
Статические пневмоэлектрические (гидроэлектрические) преоо* разователи. Непосредственное преобразование рода энергии сигналов в статических электрофлюидных пневмоэлектрических преобразователях можно реализовать используя зависимость от дав* ления газа физических процессов как в коронирующем слое, таХ и во внешней области короны. 1
В методе преобразования давления газа в частоту электрических импульсов [7] используются физические процессы, происходящие в основном в коронирующем слое отрицательной короны и вызывающие серии регулярных импульсов тока (импульсов Три- чела) вследствие образования в нем пространственного заряда.
5) f,Klu
•■ Рис. 3.39. Принципиальные схемы (а, г) и статические характеристики (б, в) ЭФ-пневмоэлектрических статических преобразователей
Частота следования импульсов Тричела в основном определяется средним значением тока / отрицательной короны и практически не зависит от расстояния между электродами типа «игла 2— плоскость 3» (рис. 3.39, а). Входное давление р вызывает пропорциональное изменение частоты следования импульсов (рис. 3.39,6), которые далее с сопротивления г поступают на вход регистрирующего устройства 4 (рис. 3.39, а). Для обеспечения регулярности импульсов радиус закругления го игольчатого электрода 2 должен быть не менее 0,025 мм (у более острых электродов регистрируемые импульсы тока могут быть и нерегулярными). Для стабилизации импульсов в качестве материала иглы целесообразно выбирать платину, покрытую окисью магния.
Для построения как дискретных, так и аналоговых ПЭП целесообразно использовать зависимость от давления физических процессов, происходящих во внешней области коронного разряда. Плотность электрического тока (электрический ток) во внешней
области зависит от подвижности ионов Ь, которая, в свою очередь, как известно, выражается приближенно:
Ь^еХ^т/и^,
где е, т — соответственно заряд и масса иона; Xi, ги— соответственно средние свободный пробег и скорость иона.
Так как Xi как в коронирующем слое, так и во внешней области короны обратно пропорционально давлению газа р, то при постоянной температуре Ье^к(р, где к — коэффициент пропорциональности.
Тогда для среднего тока короны
T=kQ(U-UjUIp, (3.95)
где G— коэффициент, определяющий геометрические параметры межэлектродного промежутка; U, UK— соответственно напряжение на электродах и начальное напряжение возникновения короны.
Следовательно, при постоянной температуре с изменением давления, подводимого в глухую камеру с размещенными там элек; тродами, изменяется обратно пропорционально р подвижность ионов Ь, а также величина UK, что приводит к изменению тока во внешней области короны при фиксированных напряжениях на электродах. В свою очередь, при /=const в соответствии с (3.95) изменяется напряжение U на электродах при p=var.
На рис. 3.39, г приведена принципиальная схема такого статического пневмоэлектрического преобразователя давления в электрический ток с непосредственным преобразованием сигналов (цепь 3—8 на рис. 3.19, а). Входное давление рВх подводится к герметизированной камере /, в которой размещены электроды типа «игла 2— плоскость 3». Электроды от корпуса камеры / электрически изолированы диэлектрическими прокладками 4. Напряжение U на электроды 2 и 3 преобразователя подается от маломощного высоковольтного источника 5 напряжения. При определенном значении U=UK между электродами возникает коронный разряд. Ток коронного разряда при постоянном напряжении U определяется по формуле (3.95).
Типичные статические характеристики пневмоэлектрического преобразователя давления, реализованного по схеме рис. 3.39, г, приведены на рис. 3.39, в. В динамическом отношении данные статические ПЭП можно рассматривать как безынерционные звенья (по сравнению с другими устройствами пневмоавтоматики), поскольку полоса пропускания частот составляет десятки килогерц.
Основная идея непосредственного преобразования гидравлических и пневматических сигналов в электрические состоит во внесении в поток текучей диэлектрической среды объемного электрического заряда с последующим его отводом на коллектор. При этом, ток через коллектор являемся функцией расхода (скорости) или давления рабочей среды. ' 326
С технической точки зрения между процессами электрофлюид- ного обратного преобразования сигналов (гидравлических или пневматических в электрические) и прямого (электрических сигналов в гидравлические или пневматические) имеется существенная разница, проистекающая из различий силовых характеристик соответствующих устройств. Устройства прямого преобразования сигналов требуют для управления потоками текучей среды создания в ней пондеромоторных объемных сил, соизмеряемых с гидро (газо) динамическими силами. Устройства обратного преобразования не содержат заметных силовых взаимодействий, и с этой точки зрения их реализация несколько проще, чем прямых преобразователей, хотя здесь есть свои специфические трудности, порождаемые относительной слабостью выходнрго сигнала.
Практическим следствием указанных различий является то, что обратные преобразователи (ГЭП, ПЭП) не требуют высокой плотности объемного заряда текучей среды, что облегчает реализацию соответствующей аппаратуры. Вследствие этого габаритные размеры преобразователей могут быть столь малы, что не возникает никаких затруднений с размещением их в самых трудноступных местах систем.
При движении потока заряженной жидкости (газа) через некоторое поперечное сечение S трубопровода протекает конвективный ток
Ac=J P^dS,
где ре — объемная плотность зарядов в рабочей среде; у — средняя скорость течения жидкости.
Для уяснения принципа действия рассматриваемых преобразователей предположим, что функции распределения плотности униполярных зарядов и скорости по сечению не зависят от скорости течения жидкости (на практике это условие не всегда выполняется), причем объемная плотность заряда постоянна по сечению и равна ре=рео. Тогда
/К=Р# J -о ds=P,OQ. (3.96)
где Q — объемный расход рабочей среды.
Следовательно, на основании выражения (3.96) можно заключить, что при униполярном заряде в ЭФ-преобразователе расхода необходимо измерять конвективный ток в жидкости, т. е. измерять величину заряда, переносимого предварительно заряженным потоком через поперечное сечение трубопровода в единицу времени.
Модель преобразователя скоростей (расхода) течения в электрический ток изображена на рис. 3.40, а. Поток текучей среды /, несущей некоторый заряд, встречает на своем пути электрод 2
(коллектор), которому отдает часть зарядов. В результате этого через микроамперметр в цепи коллектора течет ток, являющийся функцией скорости течения. Если электрод 2 представляет собой сетку, площадь которого равна или больше площади поперечного сечения потока, то электрический ток является функцией средней скорости, а следовательно, и расхода рабочей среды. Если же в качестве коллектора применить точечный электрод, то измеряемый электрической ток будет функцией скорости течения в данной точке, что позволяет путем перемещения электрода исследовать распределение скоростей по сечению потока.
Рис. 3.40. Принципы построения (а—в) и статические характеристики (г) ЭФ-гидроэлектрического преобразователя расхода
Полный ток, протекающий через коллектор (выявительный электрод),
/= f(p,6£x-£>vp,)</S+ fp,®dS=704-/K.(3.97)
4s
где
/о= J ^ebEx—D^ AS
— составляющая тока, не зависящая от скорости и;
4= fp^dS
— конвективная составляющая тока, зависящая от скорости; S — эффективная площадь выявительного электрода (коллектора); Ех — продольная составляющая напряженности электрического поля.
Из (3.97) видно, что не зависящая от скорости составляющая тока /о подвержена существенному влиянию окружающей среды. Последнее вызвано тем, что коэффициенты подвижности b и диффузии D зарядов (ионов) зависят от параметров среды между электродами ЭФ ПРЭС, в частности для подвижности имеем
b=cTjp, (3.98)
где с — коэффициент пропорциональности; Та— абсолютная температура; р— давление.
Поэтому для увеличения стабильности работы в ЭФ-преобра- зователях расхода в электрический сигнал необходимо предусмотреть специальные меры для уменьшения влияния температуры и давления на выходной сигнал, из которых одна из самых простых и эффективных — применение дифференциальных схем включения выявительных электродов, с которых снимается электрический ток. .
При поддержании постоянным расхода жидкости (газа) через преобразователь входным гидравлическим (пневматическим) сигналом является давление, а информативным параметром — составляющая тока проводимости /п в соотношении (3.97). С учетом (3.98)
/„= ^pebEdS = c С
" 5 5 Р
т. е. данный информативный параметр также зависит от температуры, что требует выполнения преобразователей давления в электрический сигнал также по дифференциальной схеме.
Рассмотрим более подробно преобразователи расхода, основанные на использовании конвективной составляющей 7К полного тока, причем для простоты анализировать будем недифференциальные схемы.
Функциональная схема такого преобразователя представлена на рис. 3.40, б. Необходимым элементом преобразователя является ионизатор 1 того или иного вида, с помощью которого вносится в поток жидкости объемный электрический заряд ре, и выявитель заряда 2 того или иного вида. Ионизатор 1 и выявитель 2 (рис. 3.40,6) представляют собой гидро- или пневмоэлектрический преобразователь объемного расхода Q потока в электрический ток (см. рис. 3.19, а, цепь 2—8).
Одним из способов внесения в поток жидкости (газа) униполярного заряда может быть создание в нем коронного разряда (в газе) или типа коронного (в жидкости). Способы выявления за-
рядов в жидкости (газе) также могут быть разные, одним из которых является способ с использованием .коллекции зарядов на специальном металлическом коллекторе, размещенном в потоке после ионизатора. '
На рис. 3.40, в представлена принципиальная схема такого преобразователя. Источник 1 высокого напряжения постоянного тока подает высокое отрицательное напряжение на цилиндрический электрод 8 ионизатора, который консольно закреплен на диэлектрической втулке 7, являющейся корпусом расходомера. Второй наружный электрод 6 ионизатора подключен к входному сопротивлению 2 измерительного блока 3. За ионизатором (электроды 8 и 6) расположен патрубок ^коллектора 5 (в виде металлической сетки), который соединен с входным сопротивлением 4 измерительного блока 3. Между втулкой 7 и наружным электродом 6 размещен дополнительный электрод 9, служащий для устранения токов утечки по поверхности электроизоляционной втулки 7.
Измеряемый поток диэлектрической жидкости, проходя между электродами 6 и 8 ионизатора, униполярно электризуется за счет высокого напряжения на электродах 8 и 6 и по достижении коллектора 5 выделяет на нем электрические заряды. Объемная плотность заряда в ионизаторах в первом приближении постоянна, а поэтому заряд, выносимый из ионизатора потоком, а следовательно, и ток, протекающий по сопротивлению 4, пропорциональны расходу Q (см. выражения (3.96), (3.97)). Ток, протекающий по сопротивлению 2, позволяет учитывать изменение температуры в процессе измерения.
Экспериментально снятая статическая характеристика такого ГЭП при do=12 мм, d=16 мм, 17=10 кВ и использовании в качестве рабочей жидкости веретённого масла показана на рис. 3.40, г. Максимальная абсолютная погрешность составляет 0,016 мкА, максимальная погрешность, приведенная к значению тока при Q=50-10-6 м3/с, с учетом влияния температуры равна 4%. Постоянная времени преобразования менее 3-10~* с.
Достоинством рассмотренного преобразователя является отсутствие изнашиваемых частей. Из-за относительно большой величины зазоров в ЭФ-преобразователях расхода облитерация отсутствует, что увеличивает надежность их работы при применении в цепях обратной связи системы автоматики. К недостатку рассматриваемой конструкции преобразователя можно отнести наличие сетки 5, перекрывающей поперечное сечение трубопровода, что вносит дополнительное гидравлическое сопротивление измеряемому потоку жидкости. Однако другая ■модификация такого преобразователя расхода [7] не предусматривает сеточного коллектора, а кол-1 лектором служит отрезок металлической трубки, расположенной за ионизатором. В этом случае коллектор практически не вносит, дополнительного гидравлического сопротивления в цепь движения жидкости. ”• 330
Отличие пневмоэлектрических ЭФ-преобразователей расхода в электрический сигнал (ПЭП) от гидроэлектрических диктуется отличием внесения униполярного заряда в газы с помощью коронного разряда от аналогичного явления в жидкостях. Эти отличия сводятся к замене внутреннего цилиндрического электрода в ГЭП (рис. 3.40, в) на игольчатый электрод в ПЭП.
Рис. 3.41. Конструкции (а, б), статическая (в) и динамические (г, д) характеристики ЭФ-пневмоэлектрического преобразователя расходаРис. 3.41. Конструкции (а, б), статическая (в) и динамические (г, д) характеристики ЭФ-пневмоэлектрического преобразователя расхода
Рис. 3.41. Конструкции (а, б), статическая (в) и динамические (г, д) характеристики ЭФ-пневмоэлектрического преобразователя расхода
Рис. 3.41. Конструкции (а, б), статическая (в) и динамические (г, д) характеристики ЭФ-пневмоэлектрического преобразователя расхода
Два примера возможных конструктивных исполнений ионизатора в ПЭП показаны на рис. 3.41, а, б. Сопротивление ПЭП, изображенного на рис. 3.41, а, определяется лишь гидравлическим сопротивлением внутреннего электрода /, так как второй электрод 2 и коллектор 3 имеют размер трубопровода и не вносят дополнительных потерь. Так как коронирующий электрод / представляет собой тонкую (диаметр 0,5 мм) иглу, то преобразователь, выполненный по такой схеме, практически не изменяет сопротивления участка трубопровода, занимаемого преобразователем. Можно считать, что сопротивление второго ПЭП (рис. 3.41, б) также определяется лишь местным сопротивлением электрода /, так как величину выступающей части изоляционной втулки, в которой крепится игла /, можно сделать очень малой, лишь бы не было пробоя по ее поверхности.
Статическая характеристика пневмоэлектрического преобразователя расхода при напряжении на электродах U=4 кВ и внутреннем диаметре трубок коллектора и ионизатора 16 мм показана на рис. 3.41, в.
Динамика ПЭП исследовалась путем подачи на его вход трапецеидальных импульсов расхода (рис. 3.41, г) с параметрами QBX=10-3 м3/с, 6=/3—^2=1,4 мс, <2—^=7 мс, /3=10 мс и частотой следования 36 Гц. На рис. 3’41, д показаны осциллограммы импульсов тока с выявительного электрода ПЭП, отражающие кроме инерционности собственно ПЭП и инерционность измерительной схемы.
В установившемся режиме при постоянной температуре погрешность преобразователя не превосходит 2,5% [7].
Рассматриваемые ГЭП и ПЭП предполагают наличие стабилизированного источника высокого напряжения для внесения в поток жидкости объемного заряда, что несколько усложняет его конструкцию.
Электрокинетические преобразователи расхода в электрический сигнал не предусматривают наличия в своей структуре дополнительных источников высокого напряжения, что упрощает конструкцию ГЭП. Электрокинетические преобразователи предназначены прежде всего для преобразования малых объемных расходов (до 10~5 м3/с) в электрический ток. Принцип действия электроки- нетических преобразователей основан на использовании электро- кинетических явлений, возникающих при протекании жидкости через малые отверстия (капилляры), выполненные, как правило, в диэлектрике, при этом генерируемый ток линейно зависит от средней скорости потока рабочей жидкости.
На границе пары «твердая стенка — жидкость» возникает так называемый двойной электрический слой. Структура двойного электрического слоя распределения плотности объемного заряда в нем приведена на рис. 3.42, а. В зависимости от физических свойств пары «твердая стенка — жидкость» возникновение двойного электрического слоя может вызваться либо адсорбцией ионов одного знака твердой поверхностью, либо обменом ионов одного
Рис. 3.42. Принцип действия (а), конструкция (б) и статическая характеристика (в) электрокинетического преобразователя расхода жидкости
знака между твердой поверхностью и жидкостью. И в том, и в другом случае двойной электрической слой содержит две явно выраженные зоны: неподвижную часть его, находящуюся, между твердой стенкой и линией скольжения АВ жидкости, и диффузную часть двойного электрического слоя, расположенную между линией скольжения и осью трубы или капилляра. Диффузная часть двойного электрического слоя образуется благодаря электрическим силам отталкивания и теплового движения молекул.
Линия скольжения АВ является границей, по одну сторону которой жидкость движется под действием приложенной разности давлений, а по другую, прилегающую к твердой стенке, остается неподвижной. Следовательно, потоком жидкости может быть вынесена только диффузная часть зарядов двойного электрического слоя. Выносимый из диффузной части двойного электрического слоя заряд будет пропорционален расходу жидкости, что и положено в основу построения электрокинетических преобразователей расхода в электрический ток.
В качестве информативного параметра электрокинетического преобразователя используется так называемый ток протекания /пр, характеризующийся выражением
/np=P,Q.
гдер,= J pedx/8—среднее значение эффективной объемной плот- ности заряда жидкости; 6 — толщина двойного слоя; Хав— положение границы скольжения АВ по отношению к стене трубы; Q — объемный расход жидкости через сечение трубы.
Заряд, содержащийся в потоке жидкости, попадает в преобразователе на металлический коллектор, и в цепи коллектора протекает ток, пропорциональный расходу Q жидкости.
На рис. 3.42, б приведена принципиальная схема электрокинетического преобразователя с коллектором, выполненным в виде иглы, укрепленной в центре металлической полусферы. Расходомер состоит из входного цилиндрического электрода /, одновременно служащего подводящим трубопроводом, диэлектрического цилиндра 2 с цилиндрическим каналом 3, диэлектрической втулки 4 с укрепленным в ней приемным электродом (коллектором) 5 с металлической иглой в" и электрического усилителя 7 с большим входным сопротивлением. При движении диэлектрической жидкости (например, веретенного масла) по диэлектрическому каналу 3 (выполненному, например, из фторопласта или винипласта) вследствие электрокинетических явлений последняя электризуется и Далее заряд отбирается из жидкости приемным электродом (коллектором) 5—6. На вход электронного усилителя 7 поступает электрический ток, пропорциональный средней скорости течения, а
следовательно, при выбранной геометрии , трубопровода пропор. циональный объемному расходу жидкости.
На коллектор попадают не все заряды диффузной части двойного электрического слоя, выносимые потоком жидкости. Часть из них уносится потоком и остается неизмеренной, поэтому входной ток / преобразователя определяется выражением
/=K/np=«p,Q, (3.99)
где к — коэффициент коллекции, зависящий от геометрических параметров преобразователя, выбранного типа и температуры рабочей жидкости.
С целью увеличения чувствительности преобразователя необходимо увеличить эффективность отбора коллектором заряда из потока жидкости. Для этого в конструкции (рис. 3.42, б) игла 6 приемного электрода размещается по оси струи жидкости, вытекающей из канала 3, причем с целью уменьшения адсорбции зарядов на внутренних стенках втулки 4 цилиндрический канал втулки 4 выполнен большего диаметра, чем втулки 3 (т. е. вытекающая из канала 3 заряженная струя диэлектрической жидкости получается затопленной и таким образом изолированной от стенок втулки 4). Другая же часть (5) коллектора выполнена в виде полусферы для отбора зарядов вследствие диффузии ушедших из потока затопленной струи.
На рис. 3.42,в представлена экспериментально снятая статическая характеристика рассмотренного электрокинетического преобразователя при диаметрах диэлектрического канала 3 и 4, равных соответственно 2 и 10 мм, и длине канала 3, равной 15 мм. Диэлектрический канал 3 выполнен из фторопласта.
Выражение (3.99) в общем виде характеризует статику работы электрокинетического преобразователя расхода. Статические характеристики преобразователя значительно зависят. Ьт температуры, что является его основным недостатком. Однако выбором соответствующих схем компенсации можно заметно снизить влияние температуры на статические характеристики электрокинетических преобразователей расхода за счет усложнения их схем.
К достоинству преобразователя относится отсутствие в его структуре высоковольтных источников питания. Постоянная времени электрокинетического преобразователя не превышает 2-10-3 с.
Пневмоэлектрические и гидроэлектрические'меточные преобразователи расхода (МПЭП и МГЭП) позволяют значительно уменьшить влияние внешних факторов (температуры, давления окружающей среды и т. д.), причем оказывают минимальное гидравлическое сопротивление потоку рабочей среды. Принцип действия меточных ПЭП и ГЭП основан на создании в потоке газа или* жидкости пространственно ограниченных концентраций униполяр- 334
ных ионов (ионных меток), скорость перемещения которых с потоком характеризует объемный расход.
Для образования ионных меток используются сильные резко неоднородные электрические поля, которые, как правило, реализуются между электродами типа «игла — плоскость» или «игла — трубка». Различают преобразователи с постоянной частотой формирования меток и частотой, пропорциональной скорости потока.
Рис. 3.43. Принцип построения (а, б), статические (г) и динамические (в) характеристики меточных пневмоэлектрических (гидроэлектрических) преобразователей расхода
Меточные ПЭП (ГЭП) расхода в электрический сигнал с постоянной частотой формирования строятся, как правило, по одной из двух схем, приведенных на рис. 3.43, а, б, где обозначены: 1 — источник формирования метки; 2, 3— элементы выявления метки в потоке; U— расстояние между соответствующими элементами. На рис. 3.43, б показан возможный вариант технической реализации меточных ПЭП (ГЭП), которые в дальнейшем для сокращения записи будем называть меточными преобразователями расхода (МПР). Здесь обозначены: ВУ1, ВУ2 — выявительные устройства; ИЛИ — логическая схема ИЛИ; ТГ — триггер со счетным входом.
При больших числах Рейнольдса для развитого турбулентного течения без больших погрешностей можно принять поле скоростей турбулентного потока внутри трубопровода равномерным.
Предполагая, что скорость перемещения метки vM с потоком равна средней скорости о, имеем
Q=x,S=/eS/4,(3.100)
где /м — время перемещения метки от элемента 1 до элемента 2 (рис. 3.43, а) или от элемента 2 до элемента 3 (рис. 3.43,6); S — площадь проходного сечения трубопровода (трубопровод на уча* стке /б выполнен постоянного сечения).
На основании (3.100) в качестве информативного параметра расхода Q при S=const и /б=сопв1 можно выбрать время про* хождения меткой /м фиксированного базового расстояния /б.
Условие работоспособности МПР записывается в форме
7'г>/м=/б/и>/0. (З.Ю1)
где Тг — период генерации меток; /0 — время образования ионной метки (в пневмоэлектрических преобразователях составляет несколько десятков микросекунд); fM — время перемещения метки от выявительного устройства ВУ1 до ВУ2 (рис. 3.43,6). Для воздуха и>3 м/с, так как из (3.101) о>/б/Тг.
Рис. 3.44. Конструкция выявительного электрода (а) и выходной ток (б) меточного преобразователя расхода в электрический сигнал
Условие tM>t0 легко реализуется в ЭФ МПР приложением импульса высокого напряжения малой длительности к электродам преобразователя типа «игла — плоскость», где роль «плоскости» выполняют стенки трубы. При этом, например, в газе возникает коронный разряд и потоку сообщается ионная метка.
Для увеличения точности преобразования приемные электроды 2, 3 в ЭФ МПР размещены так, что конструктивно реализуется дифференцирующая цепочка. В этом случае на выявительные устройства ВУ1 и ВУ2 поступает импульс, соответствующий экстремуму наводимого меткой импульса на приемном электроде, который (экстремум) относительно стабилен во времени при заданном объемном входном расходе Q = const.
Дифференцирование можно произвести емкостным выявитель- ным электродом, размещенным в дйэлектрическом корпусе преобразователя (рис. 3.44, а). Ток, наведенный на таком электроде, впервые был исследован Шокли и Рамо, их расчеты приводятся многими авторами, исследовавшими способы регистрации ионизационных меток. Согласно этой теореме, в системе заземленных 336
проводников, расположенных произвольно и имеющих любую форму, движущийся со скоростью и заряд наведет на t-й проводник ток h, равный
Ii=q№>\
Ei — напряженность электрического поля, вызванная в данной точке единичным потенциалом, когда все остальные проводники заземлены, а заряд q отсутствует.
Скалярное произведение (£<о) в случае прямолинейного движения заряда в зоне переноса равно
(£‘z-o)=£'ycpCosa,.
где a — угол между радиусами-векторами гиб (рис. 3.44).
Напряженность поля, вызванная точечным зарядом на расстоянии г,
E=q]^r'1Y
При единичном потенциале (<7/(ееог) = 1/=1 В) в зависимости от наименьшего расстояния заряд — электрод для тока по длине вы- явительного электрода можно получить
Ле=^р (cos a—cos3a)//?TP, где RTP — минимальное расстояние заряда до выявительного электрода по его оси.
Угол а зависит от времени:
tga=/?TP/(‘OcpO.
Дифференцируем уравнение 1ье по времени:
d/e#/df=^уср (3 cos2 asin a — sin a) (da/d/)//?^,.
Из этого уравнения получаем угол /ье для экстремальных значений тока выявителя по условиям
cosa= + l/y/r3 или tga=+y/2.
Положение максимума и минимума тока на .временной оси будет Лах = dz^Tp/fv^^cp)’
Кривая 1ье изображена на рис. 3.44, б.
Точка пересечения токов временной оси геометрически соответствует прохождению мимо выявительного электрода центра тяжести . объемной плотности заряда метки. При экспериментальном исследовании выходных сигналов с преобразователя для отсчета времени в качестве характерной точки метки использовался именно момент пересечения нуля временной оси импульса с выявительного электрода. Очевидно, что такое пересечение нуля легче ре-
гистрировать, чем максимум импульса кривой объемной плотности заряда.
Используя кольцевые электроды, также имеем дифференцирование выходного сигнала.
Методику определения статических и динамических характеристик проиллюстрируем рис. 3.43, б *. Интегрируя выходной электрический сигнал с триггера (см. рис. 3.43) по периоду Тг, получаем статическую характеристику меточного ПЭП (ГЭП):
/ т Um 1 UmttS 1
Тг м— Гг Q *
При ее линеаризации в окрестности точки, соответствующей установившемуся входному расходу Q=QB (см. рис. 3.43, г), имеем
LQ=k^Q,' ГХн
где
UmleS
TrQl
— статический коэффициент передачи МПР; Д[/вых — изменение выходного напряжения МПР, вызванное AQ; Um — амплитуда импульсов напряжения на выходе триггера; S — эффективное, сечение трубопровода.
При анализе динамических характеристик преобразователя расхода учитываем, что МПР по принципу действия является импульсным звеном. В соответствии с теоремой Котельникова
А,«<^=^-=^=^-. (3.102)
где fcmax — наивысшая спектральная составляющая входного сигнала (расхода рабочей среды); p = Tr/tM=var— скважность импульсов на выходе МПР, зависящая от расхода Q рабочей среды, причем Q/p=const.
Таким образом, если известны спектральные характеристики входного пневматического (гидравлического) сигнала, то из (3.102) получаем условие для выбора основного конструктивного параметра МПР — длины фиксированной зоны переноса Zo^ ^o/(2pfc max) =Q/(2pSfCmax). Рассматривая приращение сигналов при пренебрежении волновыми процессами в трубопроводе в случае гармонических изменений приращений До скорости о с угловой частотой o»=2nf, фазовый сдвиг между выходным и входным сигналами ЭФ МПР находим из уравнений
См.: Герасименко В. В., Нагорный В. С. Расчет характеристик и синтез элек- трофлюидного меточного преобразователя расхода // Известия вузов. Приборостроение. 1983. № 3. С. 16—20,
nTt+tM
l6= J ['«+A^cos(o/]d/='o/4'‘~[sin («Гг+^м^—sin га«)Гг],
(3.103) где н= 1, 2, ... co.
Решение уравнения (3.103) численными методами дает зависимость информативного параметра /м, определяющего в соответствии с (3.101) значение электрического выходного сигнала преобразователя, от дискретного времени пТг при О^ш^оо. При Ау/и<^1 огибающая зависимости <м=/(лТг) для заданных to и /б/о мало отличается от синусоиды. Сравнивая ее с кривой Ди cos mt, находим (см. рис. 3.43, в) фазовый сдвиг Аф между .выходным и входным сигналом для заданной со. Как следует из рис. 3.43, в, Аф можно записать
ДТ=-«1 А- /,(3.104)
где «1 — постоянный коэффициент, определяемый выбранным значением периода генерации меток Тг. Например, для Гг=0,02 с (см. рис. 3.43, в) «1=28,65.
При использовании МПР в цепях обратной связи систем управления, если постоянные времени звеньев прямой цепи (с передаточной функцией W (s) не выше второго порядка) больше в два- три раза величины TV, можно пренебречь импульсным характером процессов в цепи обратной связи и МПР рассматривать как линейное непрерывное звено с передаточной функцией:
M^Mnp(s)=«e/Af,.
где Аф определяется в соответствии с (3.104).
При разработке меточных преобразователей расхода рабочих сред, движущихся при больших числа Рейнольдса Re, из-за пульсаций скорости при турбулентном течении величина времени t* прохождения ионной меткой базового расстояния непрерывно флуктуирует вокруг своего математического ожидания £м={^м} = =/б/«ср, где vcp= Q/S — средняя скорость течения рабочей среды.
Если нагрузкой МПР является инерционное звено с относительно большой постоянной времени (более 1 с), то оно выступает в роли аналогового фильтра, осуществляющего фильтрацию выходного электрического сигнала преобразователя. В случае же, когда при аналоговом выходе нагрузки МПР малоинерционна, эти пульсации величины to вызывают появление случайной составляющей суммарной погрешности преобразователя, характеризуемой среднеквадратичными отклонениями времени пролета меткой фиксированного расстояния:
„о, = *2 /гт//6 Re-0-0625,(3.105)
где «2 — коэффициент; Re — число Рейнольдса; гт — радиус трубопровода.
12*339
Например, для меточного пневмоэлектрического преобразователя расхода воздуха с /б=0,03 м, /?=0,02 м в диапазоне изменения средней скорости потока vcp от 3,5 до 10 м/с коэффициент «$ в (3.105) равен «2=0,075.
На основании (3.105) имеем два метода синтеза меточных НЭП (ГЭП).
Для первого из них по заданным оы, диапазону изменения Re и выбранному (с учетом допустимых значений напряжения на электродах для создания ионной метки) радиусу гт трубопровода определяется необходимая величина базового расстояния /б между выявительными электродами:
/6=^T/(^ReO^).
Если при этом /б окажется относительно большим, то можно уменьшить линейные габариты преобразователя (длины прямого участка напорного трубопровода) за счет усложнения алгоритма обработки выходного сигнала и некоторого снижения быстродействия преобразователя. Поэтому при втором методе синтеза выбирается приемлемая для конкретных условий эксплуатации длина /б и в зависимости от верхнего предела спектра входного пневматического (гидравлического) сигнала выбирается алгоритм обработки выходной случайной величины МПР.
Например, при низкочастотном изменении входного расхода, когда его спектр не превышает сотых долей герц, целесообразно формировать выходной электрический сигнал электрофлюидного преобразователя расхода, вычисляя среднеарифметическое значение /м по п измерениям. В этом случае, как известно,
°о<я=ао<//".
где »otn — среднеквадратическое отклонение среднеарифметического при п измерениях. Тогда с учетом последнего из (3.105) можно найти необходимое количество измерений для получения требуемого значения случайно составляющей погрешности при выбранной величине 1»:
П г „2 0^0,125 *l6°0tn ”е
В случае быстро протекающих изменений расходов для уменьшения динамической ошибки преобразования необходимо воспользоваться другими алгоритмами фильтрации выходного сигнала ЭФ МПР, основанными на минимизации среднего квадрата ошибки или на основе метода наименьших квадратов.
Проведенные В. В. Герасименко оценки всех составляющих погрешностей МПР показали, что предельно достижимая точность электрофлюидных МПР составляет 0,1% *-
См.: Герасименко В. В. Исследование меточного электрофлюидного преобразователя расхода, Автореф, дис,,, канд. техн. наук. — Л.: ЛПИ, 1981, 15 с, 340
ГЛАВА 4
ПРИМЕРЫ ЭЛЕКТРОГИДРАВЛИЧЕСКИХ И ЭЛЕКТРОПНЕВМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
В промышленной автоматике используется весьма большое количество электрогидравлических и электропневматических систем, разнообразных по назначению и по своей структуре, поэтому в этой главе приводятся примеры лишь основных типов электрогидравлических и электропневматических систем автоматического управления.
§4.1. ЭЛЕКТРОПНЕВМАТИЧЕСКИЕ СЛЕДЯЩИЕ СИСТЕМЫ
В промышленной пневмоавтоматике, как правило, применяются электропневматические. цикловые системы управления. В данных дискретных системах пневматический исполнительный механизм (ПИМ) имеет две фиксированные точки позиционирования (движется от упора до упора), в которых располагаются конечные датчики положения. Естественно, данное обстоятельство ограничивает функциональные возможности роботов, машин-автоматов и других устройств с цикловым приводом. Синтез следящего элек- тропневматического привода с бесконечно большим множеством точек позиционирования ПИМ с требуемой точностью позиционирования пневмодвигателя затрудняется физическими свойствами рабочей среды, прежде всего сжимаемостью воздуха (газа). Проблема усложняется и тем, что в настоящее время серийно не выпускаются для общепромышленного применения аналоговые электропневматические распределители (ЭПР).
Проведенные в последние годы исследования показали, что электропневматические следящие системы можно и целесообразно строить на базе дискретных ЭПР. В свою очередь, для обеспечения требуемой точности позиционирования исполнительных пневмодвигателей прежде всего необходимо повысить быстродействие дискретных ЭПР [16]. Однако серийно выпускаемые золотниковые ЭПР с электромагнитным управлением именно по критерию быстродействия являются неудовлетворительными вследствие заложенного в них принципа действия. Поэтому проблема повышения точности позиционирования исполнительных пневматических механизмов выливается в проблему повышения быстродействия дискретных ЭПР.
Использование разработанных быстродействующих ЭПР с ЭГД управлением (см. рис. 3.9) в структуре электрон невм этических следящих систем [16] открывает новые возможности для повышения их качественных показателей.
Для иллюстрации данного положения рассмотрим функциональную схему (рис. 4.1) электропневм этической следящей системы. Ня рис. 4.1 введены следующие обозначения: ФЭ— форсирующий элемент, дифференцирующий входной задающий сигнал по положению ПИМ (можно реализовать с использованием вра-
Рис. 4.1. Функциональная схема электропневматической следящей системы на базе быстродействующих дискретных электропневматических распределителей
щающегося трансформатора); С — сумматор; ЭС — соответствующий электрический элемент сравнения; ЭПР — дискретный элек- тропневматический распределитель; РЭ — релейный элемент; ДД, ДС, ДП — датчики давления, скорости и положения соответственно; х*— заданное (программное) изменение координаты; х— текущее значение координаты пневмодвигателя (ПД); ЭП — электрические преобразующе-усилительные устройства. Характерной особенностью схемы является наличие отрицательных обратных связей по положению, по скорости пневматического исполнительного механизма и по перепаду давления в его полостях. Получена обобщенная система уравнений, характеризующая динамический режим работы поршневого пневмоцилиндра, используемого в качестве ПИД, и учитывающая перетечки воздуха из полости в полость ПД, сухое трение в ПД, характер управления ПД (одностороннее с использованием одного ЭПР или двустороннее с использованием двух ЭПР).
В линейном приближении при пренебрежении сухим трением, предполагая, что движение происходит близко к середине пневмо-
цилиндра и площадью штока можно пренебречь, получено линеаризованное обобщенное уравнение, характеризующее динамику работы следящего привода:
(Г1$2+7’2$-|-1)ф=хпф — cG-^-r,(4.1)
где s — оператор Лапласа; Ть Т2, Кц, с, г определяются в зависимости от вида управления;
ф(1 при чК^т*;
I — 1 при »>»*;
о — текущая скорость штока пневмоцилиндра.
При одностороннем управлении с использованием одного ЭПР, когда в неуправляемой полости ПД имеется заданное давление подпора р2=р2*, в уравнении (4.1) имеем:
т?—^^ д- пPi^i + P2F2.
26AFt ’ ^c Рг ’
Lfwt I Vpm
*2.hptF\ Q^FiPc
Кп=-У0Кп=-У0r=-D0r=-D0сс2Q<?*pcPo<t (<>*) + P2f*^ Q.22/>c?*’£0( Ko 1 on « X2Q<?*pcPo<t (<>*) + P2f*^ Q.22/>c?*’£0( Ko 1 on « X6;6;ЗдесьЗдесьUf*Fi vp(Uf*Fi vp(v0= K№f_^. <p»=o,2588;v0= K№f_^. <p»=o,2588;
Кп=-У0
Кп=-У0
r=-D0
r=-D0
с
с
2Q<?*pc
Po<t (<>*) + P2f*^ Q.
22/>c?*’
£0( Ko 1 on « X
2Q<?*pc
Po<t (<>*) + P2f*^ Q.
22/>c?*’
£0( Ko 1 on « X
6;
6;
Здесь
Здесь
Uf*Fi vp(
Uf*Fi vp(
v0= K№f_^. <p»=o,2588;
v0= K№f_^. <p»=o,2588;
„ 1 [ v(^) , y(g00 2 [ 1 -»1 "*" 1 -«2
9=_Яо^г./«о_ I 22 p ^i"| ’.
2ГЛ X2A * ^P J ’/0,53/K/^ A a
°I= , /0.53/К\2 *
I Fiv*/
Q=/2//i — соотношение площадей подводящих линий;
t>* — заданная скорость движения поршня; dK— величина кольцевого зазора между поршнем и стенками пневмоцилиндра; f— эффективная площадь сечения трубопровода при наполнении;
d^ — величина кольцевого зазора между поршнем и стенками цилиндра; .
х=6/(роЛ) — безразмерная нагрузка; р,— коэффициент линейной аппроксимации функции расхода между полостями пневмоцилиндра; G— статическая нагрузка;
Рк=—;—Ч— при а*>а*; :°i — »2 '
Рк= г;— при G*<a*.
в2 — °1
Здесь pi, р2— абсолютные давления в соответствующих полостях пневмоцилиндра; ра, ро—атмосферное и магистральное давления (p0=const); т— приведенная масса подвижных частей; <р(о) — пневматическая функция расхода; Fb F2— эффективные площади поршня со стороны бесштоковой и штоковой полостей ПД; /вт— коэффициент вязкого трения; к — показатель адиабаты (для воздуха £=1,4); '
k-V—;
R— газовая постоянная; Тао — абсолютная температура воздуха в магистрали (температура сжатого воздуха в магистрали в первом приближении принимается равной температуре окружающей среды); L — полный ход поршня.
При двустороннем управлении соответствующие параметры в выражении (4.1) определяются так:
г=0;
Lf„2kptF iLf„2kptF i^■.2т!»1= 1крйРх^■.2т!»1= 1крйРхvom2pcF!vom2pcF!«о«о6;6;0;0;1212
Lf„2kptF i
Lf„2kptF i
^■.2т!»
1= 1крйРх
^■.2т!»
1= 1крйРх
vom2pcF!
vom2pcF!
«о
«о
6;
6;
0;
0;
1
2
1
2
c=_Eo/i J——|_4_£кРк\в.
'2pcFx\ Qy* '2y* ).
g_[ Ур/вт /1 j«о 14 2кРк \ I |1-’
L 2pcFx V 2y* 1 Py* / J *'
Структурная схема электропневматической следящей системы с учетом (4.1) представлена на рис. 4.2. При использовании в качестве ЭПР электропневматических распределителей с электростатическим управлением с учетом большого быстродействия послед-
Рис. 4.2. Структурная схема электропневматической следящей системы с дискретными электропневматическими распределителями
них дискретный электропневмэтический распределитель можно представить в виде последовательно соединенных звена чистого запаздывания /р и идеального релейного звена. На рис. 4.2 пунктирной линией обозначен контур отработки скорости. При работе системы ЭПР постоянно переключается и наличие вынужденных автоколебаний давления в полостях ПД является исходным рабочим режимом системы.
Исследования данной системы 1 с использованием метода гармонической линеаризации позволяют сделать следующие выводы.
Частота со и аплитуда а автоколебаний на входе релейного элемента (рис. 4.2) зависят от быстродействия (fp) дискретного ЭПР и определяются соответственно выражениями
/р — Кр/Ке
,2= г2_ tpT2(Kp/Ka *(4,2)
* <Р — К»/«С
гдегде(4.3)
где
где
4^0^^^ лТз4^0^^^ лТзкх> Ко, кр — значения коэффициентов передачи преобразователей положения, скорости и давления в электрический сигнал.
4^0^^^ лТз
4^0^^^ лТз
В свою очередь, сигнал Ьо на выходе релейного элемента
(4.4)(4.4)Ьа=— arcsin—
(4.4)
(4.4)
л/ ^Р >
2/^цКс I /р—
Выражение (4.4) является уравнением вибрационной линеаризации релейного элемента, входящего в состав модели ЭПР.
Скорость штока ПД при работе следящей системы с таким импульсным управлением определяется соотношением
(4-5)(4-5)-d=-oc—A, sin <о/,
(4-5)
(4-5)
лЛ \ 1 cos 2кскп /лЛ \ 1 cos 2кскп /л I и* 4- cGл I и* 4- cG^р кст^р кстгде
лЛ \ 1 cos 2кскп /
лЛ \ 1 cos 2кскп /
л I и* 4- cG
л I и* 4- cG
^р кст
^р кст
л у^ ^ — т^у^т^зл у^ ^ — т^у^т^з
л у^ ^ — т^у^т^з
л у^ ^ — т^у^т^з
и амплитуда автоколебаний скорости поршня пневмопривода
(4.6)
Для обеспечения устойчивой работы системы (например, при одностороннем управлении скоростью ПД) необходимо, чтобы
J^ WM/pКр1— *
ш,п—;7-^— < — < ~тг ” А««’(4.7)
«t + ^olVe) к= —+— до к ———tn Г,
(Vo — Vе) V*?*₽1
т. е. чем меньше время запаздывания (/р) срабатывания дискретного электропневматического распределителя, тем легче выполнить условие (4.7). В (4.7) обозначены
(
V*АТ^ Т-2 \ / arctg^——J у У 4Т1 — Т1;
mm
Решение полученных соотношений на ЭВМ показало, что для выполнения условия (4.7) необходимо, чтобы
Xmln=(0,05 ч- 0,2) Х^.
Однако увеличение быстродействия ЭПР необходимо не только для обеспечения устойчивости электропневматической следящей системы (рис. 4.2), но и для обеспечения требуемой точности отработки управляющих воздействий. Если обозначить Ашах максимальную допустимую погрешность позиционирования привода, то для того, чтобы амплитуда автоколебаний Ах была меньше Ашах, необходимо, чтобы
,(!+,)(4'8)
где
27^
— скважность импульсов, управляющих работой электропневмати- ческих распределителей..
тр—тр—mmtP tpAKVRT.0tP tpAKVRT.0На рис. 4.3 в качестве примера представлены граничные зависимости Кр!кс от безразмерного времени срабатывания ЭПР
тр—
тр—
m
m
tP tpAKVRT.0
tP tpAKVRT.0
^1
для допустимой ошибки отработки траектории Ai=±8 мм (например, при реализации операций окраски и нанесения покрытий) и Аг=±2,5 мм. При ужесточении требований к точности позиционирования дискретно управляемого следящего электропневмати-
Рис. 4.3. Влияние быстродействия электропневматических распределителей на качество функционирования электропневма- . тических следящих систем:/ — зона устойчивости с запасом по амплитуде; 2 — зона устойчивостиРис. 4.3. Влияние быстродействия электропневматических распределителей на качество функционирования электропневма- . тических следящих систем:/ — зона устойчивости с запасом по амплитуде; 2 — зона устойчивостического привода также увеличиваются требования к дальнейшему повышению быстродействия дискретных элек- тропневматиечских распределителей. Последнее возможно выполнить используя ЭПР с электростатическим управлением.
Рис. 4.3. Влияние быстродействия электропневматических распределителей на качество функционирования электропневма- . тических следящих систем:
/ — зона устойчивости с запасом по амплитуде; 2 — зона устойчивости
Рис. 4.3. Влияние быстродействия электропневматических распределителей на качество функционирования электропневма- . тических следящих систем:
/ — зона устойчивости с запасом по амплитуде; 2 — зона устойчивости
Таким образом, «как это следует из соотношений (4.2) — (4.8), использование в качестве дискретных ЭПР разработанных электропневматических распределителей с электростатическим управлением позволяет обеспечить требуемые качественные показатели электропневматических следящих систем и тем самым расширить области их применения.
5 4.2. СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОЙ СТАБИЛИЗАЦИИ
Между следящими системами (СС) и системами автоматической стабилизации нет принципиальной разницы, поскольку всякая следящая система всегда работает и как система стабилизации по отношению к помехам. В те же отрезки времени, когда входное воздействие не изменяется, следящая система по существу проявляет себя только как система автоматической стабилизации. На этом основании можно сделать вывод, что в работе этих двух классов автоматических систем должно быть много общих аспектов. Действительно, подход к исследованию этих систем, математический аппарат и многие критерии оценки их работы идентичны. Однако есть и некоторые специфические особенности — схемные и конструктивные, присущие каждому из классов и заключающиеся в различном их назначении. Если основное назначение СС состоит в возможно более точном воспроизведении входного воздействия, то назначение систем автоматической стабилизации в известном смысле противоположно — возможно меньше воспроизводить возмущение воздействия.
На рис. 4.4, а изображена схема электрогидравлической системы автоматического регулирования скорости турбореактивного двигателя (ТРД) самолета, к которой предъявляются высокие требования по точности и качеству переходного процесса. Система настроена таким образом, что при заданной скорости в камеру сгорания ТРД подается определенное количество топлива в единицу времени. При изменении скорости ТРД на входе дифференциального магнитного усилителя (ДМУ) изменится напряжение, снимаемое с тахогенератора (ТГ), что вызовет смещение подвиж-
ной системы электромеханического преобразователя (ЭМП) и следящего золотника гидравлического усилителя (ГУ). В результате поршень исполнительного механизма (ИМ) будет изменять подачу топлива до тех пор, пока скорость ТРД не восстановит свое исходное значение. Для стабилизации и коррекции используется дифференцирующий rC-контур ДЦ, который вырабатывает напряжение.
Рис, 4.4, Функциональные (а, в) и структурные (б, г) схемы систем автоматической стабилизации
пропорциональное ускорению ТРД. Структурная схема системы изображена на рис. 4.4, б.
Рассмотрим теперь пример цифровой электрогидравлической системы автоматического регулирования температуры горячего дутья в доменном производстве (рис. 4.4, в). При нормальной температуре дутья электромеханический преобразователь 2, на который поступает сигнал с выхода электрического усилителя /, удерживает подвижный контакт К в положении над холостым контактом Кз. При этом импульсатор 3 каждые 15 с замыкает эти контуры на 5 с, что не вызывает никаких последствий в системе, поскольку контакт Кз холостой. В этой исходной ситуации струйная трубка 6 настроена таким образом, что заставляет поршень исполнительного механизма перемещаться вправо. Однако клапан 8 препятствует такому движению, перекрывая выход масла из правой полости цилиндра.
Если температура дутья уменьшается, ток термопары // становится меньше, пружина электромеханического преобразователя 2 помещает подвижный контакт К в положение над контактом К«. Периодическое замыкание на 5 с этих контактов заставляет срабатывать электромагнит 5, который каждый раз смещает струйную трубку вправо, заставляя жидкость отжимать упругую пластину клапана 8 и перемещать поршень влево, чтобы увеличить расход теплоносителя с помощью заслонки 10. .
Если, несмотря на это, температура продолжает падать, то пружина электромеханического преобразователя 2 переместит подвижный контакт К в положение над контактом /(5. При замыкании этих контактов срабатывает электромагнит 5 и благодаря схеме задержки 4 удержит струйную трубку в правом положении 15 с вплоть до следующего замыкания контактом и т. д. до тех пор, пока температура не начнет расти. '
Если произойдет повышение температуры сверх нормального уровня, то электромеханический преобразователь 2 сместит контакт К в положение над Кз. Замыкание этих контактов включит клапан 8, который отожмет упругую пластину, открывая выход масла из правой полости цилиндра. Ввиду того что обычно струйная трубка слегка смещена влево, это приведет в движение вправо поршень исполнительного механизма, который уменьшит горячее дутье. Если это не устранит рост температуры, подвижный контакт К окажется над контактом Kt, а их замыкание заставит сработать электромагнит 7. При этом струйная трубка сильно сместится влево и заставит быстро сдвигаться поршень в сторону еще большего закрытия заслонки 10 до тех пор, пока не восстановится заданное значение температуры дутья.
Структурная схема цифровой электрогидравлической системы автоматического регулирования температуры приведена на рис.
, г. Недостатком этой системы является низкая надежность контактного прерывателя.
3. ЭЛЕКТРОГИДРАВЛИЧЕСКИЕ И ЭЛЕКТРОПНЕВМАТИЧЕСКИЕ АВТОМАТИЧЕСКИЕ РЕГУЛЯТОРЫ .
В § 4.2 мы познакомились с примерами систем автоматического регулирования, включающих регуляторы и объекты. В практической деятельности приходится сталкиваться с весьма большим разнообразием объектов регулирования и регуляторов, различных по. конструкции и параметрам.
Линейные объекты регулирования наиболее полно характеризуются передаточными функциями или частотными характеристиками, однако в настоящее время для многих объектов эти характеристики не получены, так как это связано со значительными трудностями. Поэтому такие объекты регулирования чаще всего характеризуют некоторыми обобщенными показателями, получение которых обычно не представляет трудности.
Все объекты могут быть разделены на два класса: астатические (объекты с самовыравниванием), имеющие в своей структуре интегрирующие звенья, и статические (объекты без самовыравни- вания), не имеющие в своей структуре интегрирующих звеньев. Статические объекты изменяют свой выходной параметр пропорционально изменению положения регулирующего органа.
Отношение изменения регулируемой величины к изменению регулирующего воздействия называется коэффициентом передачи объекта, а обратная величина — самовыравниванием. Помимо коэффициента передачи статический объект может обобщенно.характеризоваться временным запаздыванием Т3 и постоянной времени объекта То.
По этим показателям объекты регулирования делят на четыре основные группы: 1) безынерционные (Т3=Т0=ОУ, 2) инерционные (Тот^О, Т3=0); 3) инерционные с запаздыванием (То#=0, Т’з^О); 4) с чистым запаздыванием (Го=0, Тз^О).
Наиболее распространены объекты третьей группы. К ним, в частности, относятся все объекты, описываемые дифференциальным уравнением выше первого порядка, и объекты первого порядка с запаздыванием.
При проектировании систем автоматического регулирования объект регулирования обыкновенно задан заранее и задача сводится к подбору соответствующего регулятора, наилучшим образом приспособленного к данным условиям. С этой точки зрения представляет известный интерес к данным условиям изучение динамических свойств основных групп регуляторов в отрыве от конкретных систем регулирования.
Если обратиться к функциональным связям, то можно констатировать, что все их разнообразие укладывается практически в пять основных групп:
пропорциональные регуляторы (П), создающие регулирую-
щее воздействие, пропорциональное отклонению регулируемой величины от заданного уровня;
интегрирующие (И), создающие регулирующее воздействие, скорость которого пропорциональна отклонению регулируемой величины;
пропорционально-интегрирующие (ПИ), создающие регулирующее воздействие, пропорциональное начальному отклонению регулируемой величины, и воздействие, скорость которого пропорциональна статической ошибке;
пропорционально-дифференцирующие (ПД), создающие регулирующее воздействие, пропорциональное отклонению регулируемой величины, и воздействие, пропорциональное скорости изменения отклонения; '
пропорционально-интегро-дифференцирующие (ПИД), создающие регулирующее воздействие, пропорциональное отклонению, воздействие, скорость которого пропорциональна отклонению, и воздействие, пропорциональное скорости изменения отклонения регулируемой величины. .
Пропорциональные регуляторы. На рис. 4.5, а изображена схема пневматического П-регулятора с усилителем типа «сопло — заслонка». Изменение регулируемого параметра приводит к смещению заслонки /, что вызывает изменение давления над мембраной 2 исполнительного механизма. В результате мембрана смещается, воздействуя на регулирующий орган объекта, на величину, определяемую жесткостью пружины 3. -
।
. Рис. 4.5. Принципиальная (а) и структурная (б) схемы ’ пропорционального регулятора '
Структурная схема пропорционального регулятора приведена на рис. 4.5, б в линейном приближении, достаточном для оценочных расчетов. Из рассмотрения структурной схемы следует, что в установившемся режиме регулирующее воздействие пропорционально отклонению регулируемой величины от заданного уровня. •
При регулировании инерционных объектов можно пренебречь инерционностью сравнивающих и усилительных элементов и пользоваться передаточной функцией
U7(s)=K/(Ts + l).
Следует помнить, что реальные электрогидравлические и элек- тропневм этические системы всегда содержат нелинейные звенья, влияние которых на динамику более или менее существенно, поэтому линейное приближение можно рассматривать лишь как первый шаг на пути сравнительной оценки систем.
Пропорциональные регуляторы применяются при регулировании статических и астатических объектов. Достоинствами их являются неплохое быстродействие и простота конструкции. К числу недостатков относится неизбежность статических ошибок. Регуляторы с гидравлическими исполнительными механизмами не требуют смазки движущихся деталей, обладают несколько большим быстродействием и существенно большей жесткостью по сравнению с пневматическими исполнительными механизмами, зато последние легче и взрывопожаробезопасны.
Оптимальная настройка регулятора может быть произведена в результате исследования динамики конкретной системы автоматического регулирования, однако для этого требуется полное описание динамических свойств объекта.
Практика выработала ряд критериев настройки регуляторов на основе лишь обобщенных показателей, характеризующих объект и не требующих полного описания его динамических свойств. В частности, при работе со статическим объектом оптимальный коэффициент усиления пропорционального регулятора
где То, Та, Ко — обобщенные динамические параметры объекта.
Если условия позволяют проводить настройку в процессе эксплуатации регулятора, то следует увеличивать коэффициент усиления регулятора до возникновения колебаний в системе при некотором критическом к=кКр, а затем принять в качестве опти- МЯЛЬНОГО К= 0,5 Ккр. Последний прием особенно удобен в тех случаях, когда сведения о свойствах объекта ограничены.
Электрогидравлические и электропневматические интегрирующие регуляторы. На рис. 4.6, а показана схема электрогидравличе- ского интегрирующего регулятора с непосредственной связью по управлению. Сигнал с датчика об отклонении регулируемой величины от заданного уровня преобразуется в усилителе / в отклоняющее напряжение, приложенное к пластинкам 2, 6 преобразователя. Усилитель вырабатывает также высокое напряжение, создающее разряд типа коронного разряда между электродами 3, 4. Поток жидкости, протекающий между электродами 3, 4, приобре- 353
тает заряд того знака, который свойствен игольчатому электроду 4. Электроды 3, 4 размещены в корпусе 5.
Далее заряженный таким образом поток попадает в пространство между отклоняющими пластинами 2, 6 и смещается в пространстве от нейтрали в ту или иную сторону в зависимости от значения и полярности напряжения на пластинах. В металлических приемных соплах 7 изменяется перепад давлений. При этом золотник 8 смещается на величину, пропорциональную отклонению струи от нейтрали, и заставляет двигаться поршень 9 со скоростью, пропорциональной отклонению регулируемого параметра от заданного уровня. Непосредственная обратная связь по расходу жидкости через сопла осуществляется с помощью сопротивлений 10, которые электрически соединены с металлическими соплами 7, служащими коллекторами электрического заряда в потоке. При этом ток через сопротивления 10 пропорционален расходу жидкости в камере золотника.
Рис. 4.6. Принципиальная (а) и структурная (б) схемы электрогидрав- лического интегрирующего регулятора
Из всех типов автоматических регуляторов интегрирующие отличаются наиболее простой конструкцией, низкой стоимостью и высокой статической точностью. Один из основных недостатков — сравнительно низкое быстродействие, которое ограничивается условиями устойчивой работы. Интегрирующие регуляторы нельзя использовать для регулирования астатических объектов, поскольку система, состоящая из двух интегрирующих звеньев, структурно неустойчива. Поэтому чисто интегрирующие регуляторы встречаются редко. Структурная схема интегрирующего регулятора в линейном приближении приведена на рис. 4.6, б.
Учитывая большую инерционность объектов регулирования и исполнительных механизмов по сравнению с остальными элементами регулятора, иногда можно принять передаточную функцию интегрирующего регулятора в виде
U7(s)=l/(Ts),
где Т=\Ц,кхкгкгк^.
При использовании в регуляторе золотниковых устройств влияние нелинейностей, в частности зоны нечувствительности, мржет стать значительным. В таких случаях следует не ограничиваться рассмотрением только линейного приближения, а пользоваться более тщательным описанием работы систем с учетом нелинейностей.
Электрогидравлические и электропневматические пропорцио- нально-интегрирующие регуляторы. На рис. 4.7, а изображена схе
ма пропорционально-интёгрирующего регулятора с изодромом в цепи обратной связи. Сигнал об отклонении регулируемой вели
чины после усиления воздействует на электромеханический преобразователь 1, смещающий струйную трубку 2 из нейтрального положения. Питание струйной трубки может осуществляться как жидкостью от гидронасоса, так и воздухом от компрессора. При этом регулятор будет соответственно либо электрогид- равлическим, либо электро- пневматическим.
Отклонение струйной трубки вызывает движение
Рис. 4.7. Принципиальная (а) и структурная (б) схемы пропорционально-ин- тегрирующего регулятораРис. 4.7. Принципиальная (а) и структурная (б) схемы пропорционально-ин- тегрирующего регуляторапоршня 5 исполнительного механизма со скоростью, пропорциональной отклонению регулируемой величины. Поршень изодрома 4 сместится на величину, пропорциональную' скорости исполнительного механизма, и с помощью реостата обратной связи 3 сформирует сигнал обратной связи по скорости. Пропорционально-интегральный закон регулирования обычно создается за счет электрических гибких обратных связей. Того же результата можно достичь путем введения производной от сигнала в прямой тракт интегрирующего регулятора. Структурная схема регулятора приведена на рис. 4.7, б.
Рис. 4.7. Принципиальная (а) и структурная (б) схемы пропорционально-ин- тегрирующего регулятора
Рис. 4.7. Принципиальная (а) и структурная (б) схемы пропорционально-ин- тегрирующего регулятора
Применение гибкой обратной связи существенно снижает инерционность охваченных ею элементов и увеличивает быстродействие исходного интегрирующего регулятора. При обычных допуще
ниях передаточная функция пропорционально-интегрирующего ре
Wt^-K 1Wt^-K 11 XTKs J *1 XTKs J *гулятора
Wt^-K 1
Wt^-K 1
1 X
TKs J *
1 X
TKs J *
где
1 + «1*2*3*4 . к_ Т* ,
*1*2*3’Т
В последнем случае обе составляющие сигнала — пропорциональная и интегральная,— давшие название регулятору, выступают в явном виде. Благодаря интегральной составляющей сигнала рассматриваемый регулятор обладает высокой статической точностью.
Рис. 4.8. Принципы построения пропорционально-дифференцирующих и пропорционально-интегро-дифференцирующих регуляторовРис. 4.8. Принципы построения пропорционально-дифференцирующих и пропорционально-интегро-дифференцирующих регуляторов
Рис. 4.8. Принципы построения пропорционально-дифференцирующих и пропорционально-интегро-дифференцирующих регуляторов
Рис. 4.8. Принципы построения пропорционально-дифференцирующих и пропорционально-интегро-дифференцирующих регуляторов
Оптимальная настройка пропорционально-интегрирующего ре гулятора при работе его со статическим объектом выражается следующим образом через обобщенные характеристики объекта:
к=0,8Го/(Т8Ко); 7и=373.
При экспериментальном определении коэффициента усиления регулятора «кр, соответствующего началу колебаний в системе, из соотношения к = 0,45 ккр найдется оптимальная настройка Та = =0,857кр, где Ткр — период собственных колебаний системы. 356
Электрогидравлические и электропневматические пропорцио- нально-дифференцирующие регуляторы. На рис. 4.8, а, б приведена схема пропорционально-дифференцирующего регулятора. Сигнал с датчика об отклонении регулируемой величины от заданного уровня после усиления воздействует на электромеханический преобразователь /, управляющий золотником 2. При смещении золотника от нейтрального положения поршень исполнительного механизма 3 приходит в движение и управляет регулирующим органом объекта. Одновременно вступает в действие реостат обратной связи 4, создающий сигнал, пропорциональный перемещению поршня. Этот сигнал затем проходит через сглаживающую гС-це- почку 5—8 и поступает на электронный усилитель. Такая схема одинаково пригодна как для электрогидравлической, так и для электропневматической реализации.
Пропорционально-дифференциальный закон регулирования реализуется либо путем создания инерционной обратной связи в интегрирующем регуляторе, как в схеме на рис. 4.8, а, б, либо путем введения последовательных дифференцирующих звеньев в прямой тракт пропорционального регулятора.
Структурная схема пропорционально-дифференцирующего регулятора приведена на рис. 4.8, г.
При обычных допущениях передаточная функция пропорцио- нально-дифференцирующего регулятора в линейном приближении
W^s^ K(-T2S + ,т$ + 1
где Г=1/(к2Кз/с4К5); к=К\1кь или U7(s) =к(Ц-Гд5) при Т~0; здесь ТД=Т2 и в явном виде выступают пропорциональная и дифференциальная составляющие сигнала, увеличивая быстродействие рассматриваемого регулятора по сравнению с ранее описанными. Недостаток его состоит в наличии статической ошибки регулирования при работе со статическим объектом.
Оптимальная настройка пропорционально-дифференцирующего регулятора по параметрам статического объекта может быть осуществлена по следующим данным:
к-Х^Т^Т^У Гд=0,25Г3.
Электрогидравлические и электропневматические пропорцио- нально-интегро-дифференцирующие регуляторы. На рис. 4.8, а, в изображена схема пропорционально-интегро-дифференцирующего регулятора с интегро-дифференцирующей обратной связью.
Регулятор на рис. 4.8, а, в отличается от пропорционально- дифференцирующего регулятора (рис. 4.8, а, б) только видом интегро-дифференцирующей цепи обратной связи 5—8.
Сигнал с датчика после усиления воздействует на электромеханический преобразователь /, заставляя его смещать золотник 2. При этом поршень 3 исполнительного механизма, воздействуя на 357
регулирующий орган, движется со скоростью, пропорциональной отклонению регулируемой величины от заданного уровня. Комбинированная обратная связь 5—8 (рис. 4.8, а, в) обеспечивает необходимый закон регулирования.
Помимо введения интегро-дифференцирующих гибких обратных связей в интегрирующий регулятор того же результата можно достичь путем введения интегралов и производных сигнала в прямой тракт пропорционального регулятора.
Структурная схема пропорционально-интегро-дифференцирую- щего регулятора изображена на рис. 4.8, д..-
Передаточная функция регулятора с учетом допущений '
^ ^^ _ к, (ZC$2 + rCs +1) * rCs *
или
г(«)=ж(1+4-+М’
где k=Ki; TR=Llr; Tw=rC.-
Во втором выражении все три составляющие сигнала, давшие название регулятору, представлены в явном виде. Дифференциальная составляющая увеличивает быстродействие регулятора, а интегральная составляющая — его точность. Все три в совокупности обеспечивают высокое качество регулирования, обусловившее широкое распространение ПИД-регуляторов.
Оптимальная настройка регулятора по параметрам статического объекта может быть осуществлена на основании следующих соотношений:
к=1.2ГЛГ,Ко); ТИ=2Г,; Тя=0,42Г,.
При настройке регулятора по его критическим параметрам, соответствующим границе устойчивости системы, моя(но пользоваться выражениями к=0,65/Сщ>; Ти=0,5ТКр; Тд=0,12ТКр, где Тир — период собственных колебаний системы.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Таблица П.1. Соотношение между единицами плотности
Единица-
кг/м*
т/м*
кг/дм
г/см8
Килограмм на кубический метр
1
10-®
ю-*
10-8
Тонна на кубический метр
10
1
1
1
Килограмм на кубический дециметр
103
1
1
1
Грамм на кубический сантиметр
103
1
1
1
Таблица П.2. Соотношение между единицами удельного объема
Единица
кг/м8
т/м*
кг/дм1
г/см*
Кубический метр на килограмм
1
103
103
103
Кубический метр на тонну
10"*
1
1
1
Кубический дециметр на килограмм
10-*
1
1
1
Кубический сантиметр на грамм
10-е
1
1
1
Таблица П.З. Соотношение между единицами угла
Единица
рад
L
град
/
•
Радиан
Прямой угол Градус Минута Секунда
Та
1 1,57 1,75-10- 2,91-10-* 4,848-10-® блица П.4.
0,637
1
1,11-IO"2
1,85-10-* 3,09-10-®
Соотношение
57,3 90 1 1,67-Ю-2 2,78-10-*
в между еди!
3,44-103 5,4-103 60
1 1,67-10-2
<ицами силы
2,06-108
3,24-105
3,6-10®
60
1■
Единица
н
дин
кгс
тс
Ньютон
Дина
Килограмм-сила
Тонна-сила
1
10"® 9,8067
9,8067-103
105
1
9,8067-105
9,8067-10®
0,102 1,02-10-8 1 103
1,02-10-* 4,02-10-® ю-®
1
Таблица П.5. Соотношение между единицами давления и напряжения
Па
бар
мм вод. ст.
мм рт. ст.
дин/см1
кгс/см1
Паскаль
Бар
Миллиметрводяного
столба
Миллиметрртутного
столба
Дина на квадратный сантиметр
Килограмм-сила на квадратный сантиметр
1 105 9,8067
1,33-10’
0,1
9,8067-10*
Т а б л и
IO-6 1 9,8067-10-5
1,33-1 о-3
IO"6
0,98067
ца П.6. Соотнс
0,102 1,02-10* 1
13,6
1,02-10-2
10*
*шение между ej
7,5024-10-3
7,5024-102 7,35-10-2
1
7,5-10-5
7,35-102
синицами энерги
10
105
98,1
1,33-102
1
9,81-Ю5 и
1,02-10-5 1,02 ю-*
1,36-10-3
1,02-10-8
1
Единица
Дж
эрг
кгс-м
кал
ккал
кВтч
Джоуль Эрг Килограмм-сила-метр Калория Килокалория Киловатт-час
1 ю-7 9,8067 4,1868 4,1878-103 3,6-106
Таблица
107
1
9,8067-107
4,1868-107
4,1868-1010 3,6-1013
П.7. Соотношен!
0,102 1,02-Ю-8 1 0,42686 4,2686-102 3,67-Ю5
не между едини!
0,239 2,39-10-8 2,343
1 103 8,6-105
нами мощности
2,39-10-4
2,78-10-”
2,343-10—4 ю-3
1
8,6-102
2,78-10-7 2,78-10-1* 2,72-10-6 1,16-10-6 1,16-10-8
1
Единица
Вт
эрг/с
кгс-м/с
кал/с
л.с.
Ватт
Эрг в секунду
Килограмм-сила-метр в секунду
Калория в секунду Лошадиная сила i
1 ю-7 9,8067 4,1868 736
107
1
9,8067-10-7
4,1868-107
7,36-109
0,102 1,02-10-8 1
0,427 75
0,239 2,39-10-8
2,343
1
3 75,5
1,36-10-8 1,36-ю-10
1,33-10-2
5,69-10-8
1
Таблица П.8. Соотношение между единицами кинематического коэффициентавязкости
Единица
ма/с
Ст
сСт
Квадратный метр в секунду
1
10*
10е
Стокс
10"*
1
100-
Сантистокс
10"’
0,01
1
Таблица П.9. Соотношение между единицами динамического коэффициента
вязкости
Единица
Па-с
п
кгс-с/м*
Паскаль-секунда
1
10
0,102
Пуаз
0,1
1
1,02-10"2
Килограмм-сила-секунда на квадратный
9,81
9,81
1
метр
Таблица П.10. Соотношение между единицами объемного расхода
Единица
м’/с
ДМ8/с (л/с)
л/мин
ма/ч
л/ч
см8/с
Кубический метр в секун
1
103
6-10*
3,6-10“
3,6-10е
10е
ду
Кубический дециметр в секунду (литр в секунду)
10"3
1
60
3,6
3,6-103
103
Литр в минуту
1,67
1,67-102
1
6-ю-2
60
16,7
Кубический метр в час
2,78-10"*
0,278
1,67
1
103
2,78-102
Литр в час
2,78-10"7
2,78-10"*
1,67-10"2
10~»
1
0,278
Кубический сантиметр в секунду
10"6
10"»•
6-Ю"2
3,6-10-»
3,6
1
Таблица П.11. Соотношение между единицами теплоты
Единица
Дж
кал
кал15
кал (термохим.)
Джоуль
1
0,238846
0,23892
0,239006
Калория (межд.)
4,1868
1
1,00031
1,00067
Калория 15-градусная
4,1855
0,99969
1
1,00036
Калория (термохимическая)
4,184
0,99933
0,99964
1
Таблица П 12. Соотношение между единицами удельной теплопроводности
Единица
Дж/(кг-К)
эрг/(г-*С)
• ккал/(кг*еС)
кад/(г-*С)
Джоуль на килограмм-кельвин
Эрг на грамм-градус Цельсия
Килокалория на килограмм- градус Цельсия
Калория на грамм-градус Цельсия
1
10—♦
4,187-10®
4,187-10®
10*
1
4,187-107
4,187-107
2,39-10-*
2,39-10-*
1
1
2,39-10*
2,39-10-*
1
1
Таблица ПЛЗ. Соотношение
между единицами коэффициента теплопередачи
Единица
Вт/(м«-К)
эрг/Сс-см’-’С)
ккалДчм^С)
кал/(с-см*-*С)
Ватт на квадратный метр-кельвин
Эрг в секунду на квадратный сантиметр-градус Цельсия
Килокалория в час на квадратный метр-градус Цельсия
Калория в секунду на квадратныйсаитиметр-градус
Цельсия
1
10-®
1,16
4,187
10®
1
1,16-10®
4,187-10®
0,86
8,6-10*
1
3,6-10*
2,39-10-®
2,39-10-*
2,78-10-*
1
Таблица П.14. Соотношение
между единицами коэффициента ности
теплопровод-
Единица
Вт/(м-К)
эрг/(с-см-*С)
ккал/(ч-м-еС)
кал/(с-см-еС)
Ватт на метр-кельвин
Эрг в секунду на сантиметр-градус Цельсия
Килокалория' в час на метр-градус Цельсия
Калория в секунду на сантиметр-градус Цельсия
1 10"5
1,163
4,187.10»
10s 1
1,63-10®
4,187-107
0,86 8,6-10"*
1
3,6-10®
2,39-10-*
2,39-10-*
2,78-10-*
1
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
АСУ процессами дозирования / Под ред. В. С. Нагорного. Л., 1985. 223 с,
Батта Т. М. Машиностроительная гидравлика: Справочное пособие. М., 1971.671 с.<•
Выбор и расчет рациональных ’ схем удаления влаги в пиевмосистемах / А. И. Кудрявцев, Н. Д. Шабалтас, Н. Н. Вьет, В. Л. Гинзбург. М., 1986. 47 с.
Гамынин Н. С. Гидравлический привод систем управления. М., 1972.376 с.
Герц Е. В. Динамика пневматических систем машин. М., 1985. 255 с.
Герц Е. В., Крейнин Г. В. Расчет пневмоприводов. М., 1975. 272 с.
Денисов Л. Л., Нагорный В. С. Электрогидро- и электрогазодинамические устройства автоматики. Л., 1979. 288 с.
Дмитриев В. Н., Градецкий В. Г. Основы пневмоавтоматики. М., 1973. 360 с.
Емцев Б. Т. Техническая гидромеханика. М., 1987. 439 с.
Залманзон Л. Л. Теория аэрогидродииамических систем автоматического управления. М., 1977. 416 с.
Ибрагимов И. Л., Фарзане Н. Г., Илясов Л. В. Элементы и системы пневмоавтоматики. М., 1984. 544 с.
Лебедев И. В., Трескунов С. Л., Яковенко В. С. Элементы струйной автоматики. М., 1973. 359 с.
Льюис Э., Стерн X. Гидравлические системы управления. М., 1966. 407 с.
Машиностроительный гидропривод / Под ред. В. Н. Прокофьева. М., 1978. 495 с.
Методы учета сжимаемости рабочей жидкости при проектировании гидроприводов / Под ред. В. Н. Прокофьева. — М.: НИИ машиностроения, 1982. 35 с.
Нагорный В. С. Электрофлюидные преобразователи. Л., 1987. 251 с.
Петров Е. В. Силовые приводы механического оборудования. Л., 1972. 150 с.
Пневматические устройства и системы в машиностроении / Под ред. Е. В. Терц.— М.: Машиностроение, 1981. 408 с.
Погорелов В. И. Газодинамические расчеты пневматических приводов. Л., 1971. 184 с.
Попов Д. Н. Динамика и регулирование гидро- и пневмосистем. М., 1987. 464 с.
Чашин В. А. Элементы пневмоавтоматики. М., 1980. 59 с.
Чупраков Ю. И. Гидропривод и средства гидроавтоматики. М., 1979. 232 с.
Электрогидравлические следящие системы/Под ред. В. А. Хохлова. М., 1971. 431 с.-
Франк Э. Г. Исследование методом математического моделирования динамики электрогидравлического следящего привода с золотником Г68-1// Известия Томского политехи, ин-та. Томск, 1972. № 225, с. 3—8.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Аккумулятор пневмогидравлический 70
— пружинный 70
Аналогии электрогидравлические 12, 41
Влагосодержание газа 74
Время переключения струйного дискретного элемента 214
— срабатывания распределителя 161
Вязкость жидкостей 9
Газ идеальный 20
— реальный 21
Газовая постоянная 20
Гидравлический радиус 12
Гидромотор 197
Гидроцилиндр 165
Давление абсолютное 10
— избыточное 10
Дроссели золотниковые 59
— ламинарные 51
— линейные 51'
— нелинейные 51
— нерегулируемые 50
— регулируемые 50
— с заслонкой 59
— с соплом 59
— турбулентные 53
— щелевые 54
Емкость гидравлическая 68
Жесткость гидравлическая 89
— мембраны 192
— пружины 96, 147
Живое сечение потока 12
Жидкость рабочая 71
Закон Бойля — Мариотта 26
— Гей-Люссака 25
Измерительные схемы дифференциальные 103
компенсационные 102
мостовые 103
Индуктивность гидравлическая 45, 46
Исполнительные механизмы гидравлические 165, 197
пневматические 179, 204
Истечение газа надкритическое 38 подкритическое 38
Кавитация жидкости 88
Классификация преобразователей гидро (пневмо) меха ноэлектрических 274 пневмо- и гидроэлектрических 324
электрогидравлических и элект- ропневматических 278
электромеханогидравлических (пневматических) 244
Компенсационные схемы статические 275
астатические 275
Корректирующие устройства гидравлические дифференциальные 207 интегрирующие 208 суммирующие 205 пневматические дифференцирующие 210
интегрирующие 210
суммирующие 209
Коэффициент вязкости кинематический 7, 8
динамический 7, 33
— растворимости газа в жидкости 11
— расхода 37, 108, 126, 140
— эластичности механической характеристики 169, 203
Маслосодержание газа 74
Механическая характеристика гидропривода дроссельного 168
объемного 202
Модуль упругости жидкости 81
адиабатный 82
изотермический 82
объемный 82
Облитерация 18
Объем удельный 21
v Перепад давлений 13
Плотность жидкости 6
— газа 19
Показатель адиабаты 27
— политропы 29
Преобразование рода энергии и сиг-
налов непосредственное 279 Преобразователи гидравлические и пневматические
дроссельные 100
золотниковые 105
мембранные 95
поплавковые 97
с заслонкой 124
сильфонные 97
с соплом 124
струйные 99
механоэлектрические емкостные 269
— индуктивные 268
— контактные 262
— реостатные 266
— тензометрические 267
— электретные 272
— электрохимические 271
электромеханические магнитоэлектрические 232
— пьезоэлектрические 234
— электромагнитные 230
— электретные 237
электромеханогидравлические 241 электромеханопневматические
электретные 258
электрофлюидные дроссельные с изменением вихреобразований в потоке 318
с изменением режимов течения потока 314
*с изменением характеристик закрученного потока 322
— пневмо- и гидроэлектрические кинетические 324
— меточные 334
— статические 279, 324
с двухфазным диэлектриком 290
с однофазным диэлектриком 281 — струйные 292
со встречно соударяющимися струями 306
с отклонением заряженной затопленной струей 300
незаряженной струей 300
капельной струей 302
незаряженной затопленной
струей 306
незатопленной струей 399
Радиус гидравлический 12
Распределители пневматические мембранно-клапанные 156
с электростатическим управлением 250
золотниковые 159
электромеханогидравлические 245
Расход жидкости (газа) объемный 12, 108, 109, 126
массовый 12, 37, 51, 54, 128, 136
Расходомеры переменного перепада давлений 100
Регуляторы электрогидравлические и электропневм этические интегрирующие 352, 353—356
пропорциональные 351, 352
пропорционально-интегри- рующие 352, 355—356
пропорционально-диффе- ренцирующие 352
пропорционально-интегро- дифференцирующие 352, 357—358
Ротаметры 98
Сглаживание вибрационное 119
Силы гидродинамические 117, 130
Скоростная характеристика гидродвигателя 167
гидропривода дроссельного 167
гидропривода объемного 201
Скорость звука 93
— средняя течения газа 36
жидкости 13
Сопротивления гидравлические 5, 13
линейные 220
местные 16
нелинейные 221
Струйные устройства вихревые 219
с отклонением струи 215
с турбулизацией струи 217
Теплоемкость газа 22
— удельная 22
Теплосодержание газа удельное 31
Течение неустаповившееся 34
— установившееся 34
— ламинарное 13
— турбулентное 14
Термодинамический процесс 20
адиабатный 26
изобарный 24
изотермический 26
изохорный 22
политропный 28
Точка росы 94
Трубопровод напорный 143, 279
Усилители мощности гидравлические 144, 149
пневматические 153, 154
Условный проход распределителя 160
Уравнение Бернулли 17, 35, 212
Ван-дер-Ваальса 21
Дюпре — Абеля 22
— Клапейрона — Менделеева 20
— неразрывности потока 16
— неразрывности тока 17
Характеристика нагрузочная золотникового преобразователя 109, 151
— расходная дросселя 51, 128
— расходно-перепадная золотникового преобразователя 109
— регулировочная насоса переменной подачи 201
Цепь гидравлическая 43
— электрическая 43
Число Рейнольдса 15
Электрогидравлические аналогии 12, 41
Энергия газа внутренняя 23
— единица объема жидкости кинетическая 17
потенциальная 17
Эффект Коанда 212
Эффективная площадь проходного сечения 39, 160
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Введение 4
Глава 1. Процессы в гидравлических и пневматических устройствах . . .6
Основныепонятияизаконыгидродинамики 6
Основные термодинамические процессы 19
Особенностидвижениягазов 32
Моделирование гидравлических и пневматических процессов . .41
Электрические, гидравлические и пнематические цепи 43
Управляемые гидравлические (пневматические) сопротивления и емкости 50
Глава 2. Элементы и устройства гидравлических и пневматических систем автоматики 71
Рабочие жидкости и газы как элементы систем гидропневмоавтоматики 71
Гидравлические и пневматические сравнивающие устройства . .94
Механогидравлические и механопневматические преобразователи 104
Механогидравлические и механопневматические усилители и распределители 143
Гидравлические и пневматические исполнительные устройства165
Корректирующие устройства 205
Струйные устройства 211
Глава 3. Преобразователи рода энергии сигналов 229
Электромеханические преобразователи 230
Электромеханогидравлические и электромеханопневматические преобразователи и распределители' 241
Механоэлектрические преобразователи 262
Гидро- и пневмомеханоэлектрические преобразователи273
Электрогидравлические и электропневматические преобразователи 277
Пневмо- и гидроэлектрические преобразователи 324
Глава 4. Примеры электрогидравлических и электропневматических систем автоматического управления 341
Электропневматические следящие системы 341
Системы автоматической стабилизации 348
Электрогидравлические и электропневматические автоматические регуляторы 35!
Приложения 359
Список литературы 363
Предметный указатель . .364
Учебное издание
Нагорный Владимир Степанович, Денисов Анатолий Алексеевич
УСТРОЙСТВА АВТОМАТИКИ
ГИДРО-И ПНЕВМОСИСТЕМ
Зав. редакцией Н. И. Хрусталева. Редактор В. И. Милешин. Мл. редакторы Г. Г. Бучи* на, Н. Е. Овчеренко. Художественный редактор Т. М. Скворцова. Художник В. В. Гарбузов. Технический редактор Е. И. Герасимова.^орректор Г. И. Кострикова
ИБ № 8247
Изд. № СТД—621. Сдано в набор 08.08.90. Подп. в печать 14.01.91. Формат 60X88V)e. Бум. офсет. № 2. Гарнитура литературная. Печать офсетная. Объем 22,54 усл. печ. л. 22,54 усл. кр.-отт. 23,58 уч.-изд. л. Тираж 10 000 экз. Зак. № 539. Цена 1 р. 80 к.
Издательство «Высшая школа», 101430, Москва, ГСП-4, Неглиьная ул., д. 29/14.
Московская типография № 8 Государственного комитета СССР по печати, 101898, Москва, Хохловский пер., 7.
Усилитель — исполнительный механизм»//Автоматика и телемеханика, 1960. № 7,
997—1006,
ревших единицах физических величин, в данных приложениях приведены эти