Gilbert Gctussorgues

La Thermographie Infrarouge

Principes-Technologie-Apphcations

Deuxi^me editionrevue et augmentee

Ж. Госсорг

ИНФРАКРАСНАЯТЕРМОГРАФИЯ

Основы, техника, применение

Перевод с французскогоканд. техн, наук Н.В. Васильченкопод редакциейчл.-корр. АН СССР Л.Н. Курбатова

Москва «Мир» 1988Москва «Мир» 1988

Москва «Мир» 1988

Москва «Мир» 1988

Technique et DocumentationLavoisier, Paris

Научное издание

Жильбер Госсорг

ИНФРАКРАСНАЯ ТЕРМОГРАФИЯОсновы, техника, применение

Заведующий редакцией академик В.С. АвдуевскийЗам. зав. редакцией В.Н. ПропойСт. научный редактор О.Н. ВишняковаМл. научный редактор Л .Л. СавиноваХудожник Е.Д. ДроздовХудожественный редактор Н.М. Иванов

Технические редакторы Н.Б, Панфилова, В.Н. Ефросимов.аКорректор Р.Л. Вибке

ИБ№6347

Подписано к печати 28.09.88. Формат 70 х 100-1/16. Бумага офсетная № 1.

Гарнитура тайме. Печать офсетная. Объем 12:5 бум. л. Усл. печ. л. 33,88, в т. ч. 1,38 усл. п. л. вкл. Усл. кр.-отт. 101,40. Уч.-изд. л. 34,48. Изд. № 7/5375. Тираж 3700 экз. Зак 1280. Цена 4 р. 10 к.

ИЗДАТЕЛЬСТВО ’’МИР”

В/О "Совэкспорткнига” Государственного комитета СССРпо делам издательств, полиграфии и книжной торговли.Набрано в Межиздательском фотонаборном центре издательства "Мир"129820, ГСП, Москва, И-110,1-й Рижский пер., 2.

Можайский полиграфкомбинат В/О "Совэкспорткнига"Государственного комитета СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.143200, Можайск, ул. Мира, 93.

ББК 22.343 Г72

УДК 535.21

Госсорг Ж.

Г72 Инфракрасная термография. Основы, техника, применение: Пер. с франц. — М.: Мир, 1988. — 416 с., ил.

ISBN 5-03-000915-9

В книге французского автора рассматриваются применительно к задачам инфракрасной термографии общие вопросы радиометрии, оптически с материалы и системы, формирующие изображение, вопросы про* стравствеявой ■ спектральной фильтрации. Значительная часть книги посвящена описанию приемников инфракрасного излучения, принципов обработки сигнала, характеристик инфракрасных термографических систем ■ применена! систем в промышленноста и военном деле Краткость изложения, тщательно отобранный минимум необходимого материала являются достоинством книги и приближают ее к справочнику по широкому кругу вопросов, связанных с инфракрасной термографией.

Для научных работников, инженеров к исследователей, разрабатывающих, совершенствующих и применяющих системы термографии и тепловидения, студентов и аспирантов соответствующих специальностей, а также для специалистов широкого профиля, работающих в области оптико-электронного оркборостроеная.

ББК 22.343

Редакция литературы по новой технике и космическим исследованиям

ISBN 54)3-000915-9 (руса.)ISBN 2-85206-238-0 (франц.)ISBN 54)3-000915-9 (руса.)ISBN 2-85206-238-0 (франц.)

ISBN 54)3-000915-9 (руса.)

ISBN 2-85206-238-0 (франц.)

ISBN 54)3-000915-9 (руса.)

ISBN 2-85206-238-0 (франц.)

© Technique el Documentation (Lavoisier), 1984

© перевод на русский язык, «Мир», 1988

Предисловие редактораперевода

Проблемы инфракрасной техники, и в частности тепловидения, привлекают все возрастающее внимание специалистов, разрабатывающих и применяющих различные оптико-электронные системы и их элементы в науке и технике. Это быстро развивающееся направление пока еще недостаточно освещено в отечественной литературе. Со времени выхода в 1978 г. в русском переводе книги Дж. Ллойда «Системы тепловидения» прошло почти 10 лет. Отечественная литература представлена известной книгой М. М. Мирошникова «Теория оптикоэлектронных приборов». Во втором ее издании (1983 г.) содержится специальная глава о тепловидении.

Настоящая книга по кругу рассматриваемых вопросов близка к упомянутым выше монографиям, но в отличие от иих в ней рассматриваются не только визуальное восприятие тепловизионных изображений, но главным образом методы количественных измерений температурных характеристик исследуемых объектов. Значительное внимание уделено описанию современной термографической аппаратуры, особенностям работы с ней, вопросам градуировки и количественной оценки полученных результатов. На современном уровне изложен раздел об обработке сигналов в тепловидении и термографии как в аналоговой, так и в цифровой форме.

Некоторые разделы книги, например посвященные радиометрическим величинам и соотношениям между ними, пропусканию атмосферы и оптических материалов, а также фотоприемникам, содержат сведения, хорошо известные специалистам, но современный уровень изложения, систематизация и хорошо подобранные иллюстрации делают их полезными и для подготовленного читателя. Дальнейшие разделы, более непосредственно связанные с тепловидением, изложены без особой детализации. Но и здесь читателя привлекают четкость изложения, обилие численных примеров и большое количество ценных справочных данных. Следует особо отметить раздел, посвященный определению характеристик тепловизионных систем, содержащий примеры, доведенные до числовых результатов, н раздел, в котором проведено сравнение диапазонов 3—5 и 8—12 мкм.

Автор книги является президентом Общества инженеров инфракрасных систем. Он был ответственным лицом в лаборатории оптоэлектроники и занимался применением инфракрасной техники, лазеров и телевидения в морском деле. Наибольшее значение в его деятельности имели задачи обнаружения объектов и обработки изображений.

Книга рассчитана как на инженеров-разработчиков оптнко-электронных систем, так и иа специалистов, использующих методы термографии в промышленности и других областях. В ней отражены особенности французской школы тепловидения, которая, как известно, имеет большие достижения, например, при создании системы тепловизионных модулей. Позволяя получить представление о всем комплексе вопросов, связанных с тепловидением и термографией, она может служить полезным справочником для специалистов и пособием для студентов и лиц, начинающих осваивать эту важнун) и интересную область инфракрасной техники.

Л. Н. Курбатов

Предисловие

Инфракрасное излучение, испускаемое телами, содержит информацию о составляющих эти тела веществах, предыстории тел и их расположении. Восприятие этой информации с помощью системы обнаружения и соответствующая ее обработка позволяют определить и проконтролировать некоторые параметры, которые трудно или невозможно измерить непосредственно. Очевидно, что в каждом конкретном случае дистанционного обнаружения или измерения этих параметров следует обращаться к системе, обеспечивающей обработку информации в соответствии с конечной целью. В настоящей книге описаны методы и средства получения информации о веществе путем восприятия испускаемого им инфракрасного излучения.

Радиометрическая схема измерения представляет собой последовательную цепь, которая состоит из исследуемого источника излучения, окружающей среды, в которой оно находится, среды, через которую распространяется излучение, и, наконец, соответствующей измерительной системы. Желательно последовательно рассмотреть различные звенья этой цепи и оценить их свойства, чтобы лучше понять возможности и предельные характеристики системы применительно к целям исследования. Было бы рискованно предпринимать измерения с использовавшем аппаратуры, мало приспособленной для обнаружения исследуемых объектов, и, конечно, результаты таких измерений не позволят судить о возможностях применяемых методов.

-W М-W МОптикаОптикаОбъектОбъект77Сканирующее устройствоСканирующее устройствоОбработка сигналаОбработка сигналаСпектральный п фильтр Приемник излученияСпектральный п фильтр Приемник излученияАтмосфераАтмосфераВизуализацияВизуализацияФункциональное использование сигналаФункциональное использование сигнала«•ттс«•ттсьгьг

-W М

-W М

Оптика

Оптика

Объект

Объект

7

7

Сканирующее устройство

Сканирующее устройство

Обработка сигнала

Обработка сигнала

Спектральный п фильтр Приемник излучения

Спектральный п фильтр Приемник излучения

Атмосфера

Атмосфера

Визуализация

Визуализация

Функциональное использование сигнала

Функциональное использование сигнала

«•ттс

«•ттс

ьг

ьг

77Предисловие

7

7

Измерительная цепь будет описана сначала элемент за элементом, будет рассмотрено большинство возможных конфигураций и свойства каждого элемента. Затем будет показано, какие характеристики можно получить, применяя те или иные методы измерения. Особое внимание будет уделено, с одной стороны, рассмотрению качественных и количественных аспектов инфракрасной термографии и, с другой стороны, критическому анализу различных спектральных рабочих диапазонов. В заключение эти основные положения будут пояснены на ряде примеров применения термографии в промышленности и в военном деле.

Историческая справка

Существование теплового излучения за пределами видимого спектра было открыто Уильямом Гершелем в 1800 г. С помошью термометра, помещаемого за красным участком солнечного спектра при прохождении излучения сквозь диспергирующую призму, Гершель обнаружил невидимое глазом излучение, несущее энергию и проявляющееся своим тепловым действием. Впоследствии он доказал, что это излучение, названное инфракрасным, подчиняется тем же законам, что и видимый свет.

Только в 1830 г. появились первые приемники инфракрасного излучения на основе принципа работы термопары, которые стали называть термоэлементами. Появление в 1880 г. терморезистивных материалов, т. е. материалов, электриче

ское сопротивление которых изменяется в зависимости от температуры кболо- метры), позволило существенно улучшить чувствительность приемников инфракрасного излучения.

В период 1870—1920 гг. прогресс техники обеспечил разработку первых фотонных приемников, основанных на прямом взаимодействии между фотонами излучения и электронами материала приемника. Природа обнаружения излучения здесь другая — речь идет уже не о возникновении электрического сигнала в ответ на тепловое воздействие, а о непосредственном преобразовании излучения в электрический сигнал. Эти приемники, фоторезисторы или фотодиоды, имеют гораздо большее быстродействие и более высокую чувствительность, чем тепловые приемники.

В период 1930—1944 гг. были разработаны приемники на основе сульфида свинца (PbS), в основном для военных целей. Эти приемники чувствительны в спектральном диапазоне 1,5-3 мкм. В 1940-1950 гг. рабочий спектральный диапазон был расширь на среднюю инфракрасную область (3-5 мкм), когда появился приемник из антимонида индия (InSb), а в 1960-х гг. началось применение в более длинноволновом диапазоне 8-14 мхм приемников КРТ (кадмий - ртуть - теллур (HgCdTe)). Приемники этих типов требуют охлаждения

™Ь,е прйем"ики благодаря высокой чувствительности и быстродейст- b о б »и ™овизиоиные системы, осно-

“И"Фракрасного излучения, испускаемого телами в интер-

вале длин волн 2—15 мкм.

Радиометрические величиныи единицы

Приведем некоторые определения, относящиеся к количественным мерам оптического излучения, чтобы классифицировать все величины, которые встретятся в последующем изложении.

РАДИОМЕТРИЧЕСКАЯ ЦЕПОЧКА

Радиометрической цепочкой называется совокупность явлений, происходящих с момента испускания излучения источником до поглощения его приемником. Источники излучения являются составной частью радиометрической цепочки, которые испускают излучение в результате преобразования другой формы энергии. Приемники излучения являются составной частью радиометрической цепочки и в свою очередь способны преобразовывать энергию излучения в другую форму энергии.

ПОТОК ИЗЛУЧЕНИЯ

Поток излучения — это мгновенное значение расхода или прихода излучения. Речь может идти об испускании излучения источником, переносе излучения пучком лучей или поглощении излучения приемником. Поток излучения представляет собой мощность излучения и постоянен по величине, если распространяется в однородной непоглощающей среде. Поток излучения выражается в ваттах (Вт).

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ФАКТОР ПУЧКА ЛУЧЕЙ

Пусть источник S и приемник R отстоят друг от друга на расстояние d. Рассмотрим элемент поверхности источника dS и элемент поверхности dR. Пусть dUs — телесный угол, под которым виден элемент dR из dS, a dSlR телесный^ угол, под которым виден элемент dS из dR :

dUs - dR cos 9R/t/2,

dUR = dScos 9s/d2,

где 9S и 6R — углы между направлением d§ — dR и нормалями Ns и NR к dS и dR соответственно. Телесные углы выражаются в стерадианах (ср). Полная сфера соответствует 4т ср. Геометрический фактор пучка лучей, стягиваемых площадками dS и dR, определяется соотношением

d^G = dSdascos 6S = dRdttRcos 6R = dSdRcos 9scos 9R/d2.

Поверхности dS и dR в оптическом смысле должны находиться в одном и том же пространстве (в пространстве объектов, изображений или в промежутке между ними). Если поверхность 5 мала, а поверхность R имеет форму круга и видна из S под углом 2а, то геометрический фактор выражается формулой

G = x$sin2a м2- ср.

Эта формула применима для большинства измерительных приборов, имеющих круглый входной зрачок.

1.4. ЯРКОСТЬ

Если в окрестности направления dS — dR пространственная плотность потока излучения равномерна, яркость пучка, ограниченного площадками dS vidR, определяется выражением

L = d TF/d 2G Вт/м2 • ср,

xned2F — поток излучения от элементарной площадки, переносимый пучком лучей с геометрическим фактором d 2G. Если среда однородна и не поглощает излучение, то поток F, яркость L и, конечно, геометрический фактор инвариантны. При переносе излучения между поверхностями конечных размеров необходимо проинтегрировать это дифференциальное соотношение по поверхности источника и приемника:

G = jjd2G,SRG = jjd2G,SRf = и^ = ijw2o.SRSRf = и^ = ijw2o.SRSR

G = jjd2G,SR

G = jjd2G,SR

f = и^ = ijw2o.SRSR

f = и^ = ijw2o.SRSR

Если яркость постоянна, то для потока справедлива следующая формула: F = LG.

^ГДа ^Д*’ в КОТ°Р°Й распространяется излучение, является поглощающей, со- ношение между принимаемым и испускаемым потоком определяет коэффициент пропускания среды:

-^ < 1 поглощение,

fr^ Fs — Lr/LsJ среда не поглощает,

^> 1 среда излучает.

1111Радиометрические величины и единицы

11

11

При переносе излучения между поверхностями конечных размеров g-=F„IFs = jjSTsd^/jjZ.^^.

SRSR

Показатель преломления л среды, в которой определяется геометрический фактор, входит в следующее выражение, являющееся инвариантом:

n2d2G = const.

Этот инвариант сохраняется от одной границы раздела двух сред до другой, что позволяет записать следующее соотношение:

Д' /л'2 = ^"L/n2.

ОБЛУЧЕННОСТЬ

Речь идет о локальном отношении потока dFR> получаемого приемником, к площади этого приемника dR, т. е. о мощности, получаемой единицей площади поверхности (измеряется в ваттах на квадратный метр):

E<XY} = dFR/dR = j L^, i])cosORdQR Вт/м2.

По полусфере

Координаты X и Y являются пространственными координатами, определяющими положения точек, в которых оценивается облученность. Величины $ и ч определяют направление излучения.

ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ СВЕТИМОСТЬ

(ПОВЕРХНОСТНАЯ ПЛОТНОСТЬ ПОТОКА ИЗЛУЧЕНИЯ)

Речь идет о локальном отношении потока dFs, испускаемого источником, к площади поверхности этого источника dS;

R(X, У) = dFs/dS = j L(f, 4)cos9$dOs Вт/м2.

По полусфере

Источник

1212Глава 1

12

12

Если источник имеет постоянную яркость, то

R(X.Y) = L j dnscos6s

По полусфере и R = xL.

СИЛА ИЗЛУЧЕНИЯ ИСТОЧНИКА В ДАННОМ НАПРАВЛЕНИИ

Это отношение потока dFs, испускаемого источником в данном направлении, определяемым параметрами (£, ч) к телесному углу</Ю5, в котором оценивается сила излучения:

/«, ч) = dFs/dSls =[ L (X, Y)cos6sdS Вт/ср.

По поверхности источника

На этот раз Л (X, У) — пространственное распределение яркости по поверхности источника. Сила излучения представляет собой, таким образом, мощность излучения на единицу телесного угла.

ЭНЕРГИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ ЭКСПОЗИЦИЯ

Энергия излучения представляет собой интеграл по времени от.потока, поступающего в течение данного интервала времени

f2

= \FV)di Дж.

'i

Энергетическая экспозиция есть интеграл по времени от облученности, т. е. энергия, поступающая на единицу поверхности:

Z2

= j Е (t )dt Дж/м2.

ЗАКОН БУГЕРА

Закон Бугера устанавливает связь между облученностью Е приемной поверхности от источника S и силой излучения этого источника в направлении приемника, удаленного на расстояние d:

Е = I cos 6R/d2.

R^”™0 демонстРиРУгощее распределение принимаемой мош- мять когда сазмепыаТНЫХ каадратов Расстоякий от источника, можно применять, когда размеры источника малы по сравнению с расстоянием d.

Радиометрические величины и единицы13

РАССЕИВАТЕЛИ ИЗЛУЧЕНИЯ

Рассмотрим поверхность O'S, к которой поступает поток dF,(.9,•, ^), испускаемый элементарной площадкой, в направлении, определяемом углами О, и ф,. Отраженный поток dFr$r, ¥>г) в направлении, определяемом углами 9Г> фг, позволяет

оценить коэффициент отражения элемента dS относительно этих двух направлений:

_ dFr(0r, фг) _ РД0и фгУ15 _ Rr

Р " dF^, фЛ Еде„ ^ук е, ’

где Rr — энергетическая светимость dS, обусловленная освещенностью Ef этой же поверхности. Если отражение диффузное, то

2т 2т

j Lr^n ф,\Шг cos 9r Lr j j cos 9r sin 9rd9rd*pr

RПо полусфере 0 0

р = ё;= ё,ё, ■

откуда р = tL/E.

Для идеального рассеивателя р = 1 hL = Е/т = R /и (согласно разд. 1.6), откуда Е = R.

ИНДИКАТРИСА РАССЕЯНИЯ

Направленность отражательной способности, которой обладает поверхность dS, характеризуется в общем случае коэффициентом, связанным с двумя направлениями; тогда речь идет о функции распределения отражательной способности отражателя, т. е. об индикатрисе рассеяния:

/(d„ ф„ 9„ фЛ = аьдеи фгуаЕдвь фД = аьдег) фД/ьде., ф^ cos eh

где dLr(6r, фг) — яркость поверхностиг/S в направлении $п фД в результате от ражения излучения с угловым распределением яркости ЕД9^ фД.

Общая отраженная яркость в направлении (8Г. фД получается из уравнения

LA6M фД = \ЕД9Ь ф^Ф^ Фi, 9г1 фгУ^ cos 6j.

ЗАМЕЧАНИЯ О ЕДИНИЦАХ

Единицы, относящиеся к радиометрическим величинам, выражены здесь в системе энергетических единиц; исторически им предшествовала система фотометрических единиц, относящихся к видимой области спектра. Человеческий глаз был первым имевшимся в его распоряжении приемником излучения. Традиционно эти единицы используются в измерениях, производимых применительно к визуальному наблюдению (оптические инструменты, телевидение). Существует также система единиц для количественного измерения излучения, основанная на подсчете частиц излучения — фотонов (фотонная система).

ffUffU

ffU

ffU

z^s e (^ , .| muh»^^ a ^Л^А,.

_"^T^ e HHWiy iew*ti7#t6|jE

^-^ cx ^^.^(Л^-.^ I

- 4 M ^ « ^ ^ , ^(ц q ^ , ^ ^

2.

Природаинфракрасного излучения

Материя непрерывно испускает и поглощает электромагнитное излучение. Процесс излучения связан с возбуждением молекул внутри вещества, в результате чего возникают излучательные переходы электронов. Выделяющаяся энергия уносится квазичастицами — квантами (фотонами) электромагнитного поля, имеющими энергию И/.

Освобожденная в форме излучения энергия И7 характеризуется длиной волны X:

И7 = hc/X,

где h = 6,63 • 10"34 Дж - с — постоянная Планка, с = 3 ■ 108 м/с — скорость света.

Длина волны испускаемого излучения обратно пропорциональна энергии, выделившейся при переходе. Важно отметить в этой связи, что в инфракрасной области по сравнению с видимой длины волн велики и энергия соответственно мала. Это предопределяет трудности обнаружения отдельных фотонов инфракрасного излучения.

Если в веществе происходят все возможные переходы (тепловое возбуждение молекул), то каждый атом излучает определенную энергию, а в совокупности энергетические уровни принимают все возможные значения; распределение энергии по длинам волн в таком случае непрерывности спектр испускания излучения непрерывный. В некоторых средах разрешенными оказываются только вполне определенные переходы (квантованные переходы электрона внутри атома), излучение происходит тогда на дискретных длинах волн и спектр испускания излучения линейчатый. Явление поглощения излучения веществом является обратным процессом и может быть более или менее селективным на длинах волн, присущих рассматриваемой среде.

Спектр излучения произвольно делят на области по признаку функциональных особенностей источников или приемников излучения. Участки электромагнитного спектра показаны ниже в таблице.

Видимая область

Космические лучи

Гамма-лучи

Рентгеновские лучи

УФ-»о- лучение

Инфракрасное излучение

Радиоволны

СВЧ

УКВ

«ч

пч

нч

X

ОДА0.1А IA юА 100А 0,1ми 1мш !0шм «Юмш 0,1см 1см 10см 1м 10м ИЖ 1ы 10м 10км

Г, Гц

НО”340" 340м 3-Ю17 3-10'* 340м 140" 340й МО'1ИО'6З-ГО*340*310*

Инфракрасный спектр соответствует области излучения вещества при температурах. наблюдаемых обычно на поверхности Земли. При этих температурах, называемых обычными, все тела имеют заметное излучение. Объект, который не должен наблюдаться в инфракрасной области, следует охлаждать. Так, для уменьшения в 100 раз излучения в окрестности X = 4 мкм объекта с температурой + 20 °C его следует охладить примерно на сотню градусов.

С учетом характеристик приемников, используемых для обнаружения излучения, инфракрасную область делят на три больших участка — ближняя инфракрасная область (длины волн 0,75—1,5 мкм), средняя инфракрасная область (длины волн 1,5—20 мкм) и дальняя инфракрасная область (длины волн 20—1000 мкм).

Инфракрасное излучение в ближней инфракрасной области обнаруживается специальными фотографическими эмульсиями (чувствительными в области до X = 1 мкм), фотоэлементами с внешним фотоэффектом, а также фоторезисторами и фотодиодами. В средней инфракрасной области инфракрасное излучение обнаруживается тепловыми приемниками, фоторезисторами и фотодиодами. В дальней инфракрасной области для обнаружения излучения применяются в основном тепловые приемники.

В инфракрасной области длины волн выражаются, как правило, в микрометрах (мкм). В некоторых случаях, особенно в спектроскопии, принято использовать волновые числа

и = 1А(см-1) = 104/[Х(мкм)].

Длина 123456789101112131415

ВОЛНЫ, мкм

Волновое число.

Тепловое излучение

ИЗЛУЧЕНИЕ ЧЕРНОГО ТЕЛА

Исследование проблемы излучения твердых тел опирается на понятие «абсолютно черного тела»0, определяемого как объект, способный полностью поглощать все падающее излучение, какова бы ни была его длина волны. В соответствии с законом Кирхгофа черное тело является идеальным излучателем. Для практической реализации такой системы требуется компромисс, и здесь возможны два приближения.

Почти полностью замкнутая полость

Речь идет о внутренней полости твердого тела, имеющей выход во внешнее пространство через отверстие, размеры которого намного меньше размеров полости. Система ведет себя как ловушка излучения.

9^ 9069^ 906ИзлучениеИзлучение

9^ 906

9^ 906

Излучение

Излучение

Идеально поглощающая поверхность

Благодаря определенной обработке и окраске поверхности любого объекта можно получить очень хорошее приближение к идеальному излучателю. Такой объект будет отдавать энергию в окружающее пространство до установления термодинамического равновесия.

’) В дальнейшем для краткости будем называть его просто’) В дальнейшем для краткости будем называть его простоо». — Прим, перге.о». — Прим, перге.2-12802-1280

’) В дальнейшем для краткости будем называть его просто

’) В дальнейшем для краткости будем называть его просто

о». — Прим, перге.

о». — Прим, перге.

2-1280

2-1280

Глава 3

ЗАКОН ПЛАНКА

Спектр излучения черного тела определяется законом Планка, выведенным из статистической термодинамики:

dR lX,T)/dX = Iithc^/lexp VuVXkT) - 1] Вт/м3.

Здесь dR(X, T)/dX — спектральная поверхностная плотность потока излучения, т. е. мощность излучения, испускаемого единицей поверхности черного тела в единичном интервале длин волн; h = 6,6256-10 34 Дж с, или Вт-с2 постоянная Планка; к = 1,38054-10"23 Дж/К - постоянная Больцмана; с = = 2,998-10® м/с — скорость света; Т — абсолютная температура черного тела в кельвинах.

Спектральная плотность потока излучения черного тела зависит от длины волны и от температуры. Удобно представить закон Планка в форме семейства кривых:

dR(X, T)/dX = /T(X).

Замечание. Два приближения к этому закону были выведены исторически до Планка.

Для малых длин волн XT <« hc/k можно допустить

exp (hc/XkT) — 1 = exp Qic/XkTX

тогда dR (X, T)/dX = hvhc^5 exp[ - фс/ХкТ^.

Это закон Вина, справедливый при XT < 5000 мкм-К;

Для больших длин волн XT >> hc/k

Экспоненциальный член становится малым и можно произвести разложение в ряд:

exp Vhc/XkT^ - 1 ~ (1 + hc/XkT + ...) - 1 * hc/XkT,

тогда dR(X, TydX = ЪгскТХ-4.

Это закон Рэлея-Джииса, справедливый при XT > 10s мкм-К и неприменимый в ультрафиолетовой области, где он дает спектральную плотность потока излучения, стремящуюся к бесконечности.

Пример. При температуре Т = 1000 К, hc/k = 14 3 88 мкм-К и при длине волны X - 5 мкм XT = 5000 мкм-К, т. е. достигается предел применимости закона Вина; при длине волны X = 100мкм XT = io5 мкм-К, т. е. достигается предел применимости закона Рэлея-Джинса.

ЗАКОН СМЕЩЕНИЯ ВИНА

Кривая спектрального распределения величины dR (X, TydX при заданном значении температуры Т проходит через максимум. Смещение максимума в температУРы описывается законом смешения Вина, который получают дифференцированием закона Планка:

Хмакс = 2898/Г мкм,

dR^^TydX = 1,286- 1О~15Г5 Вт/см2-мкм = 1,286-10“5Т5 Вт/м3, где температура Т выражена в кельвинах.

Следовательно, объект при температуре окружающей среды Г = 290 К имеет

dRkX.TVdX = /r(X). BtZ(m2-mxm)dRkX.TVdX = /r(X). BtZ(m2-mxm)

dRkX.TVdX = /r(X). BtZ(m2-mxm)

dRkX.TVdX = /r(X). BtZ(m2-mxm)

Длина волны X, мкм

Закон Планка — спектральное распределение поверхностной плотности потока излучения черного тела.

максимум спектральной плотности потока излучения при Хмакс = 10 мкм, в то время как Солнце, эффективная (кажущаяся) температура которого ~ 6000 К, имеет максимум прн Хмак = 0,5 мкм (природа сделала отличный выбор - именно эта длина волны является центральной в видимом спектре). Заметим, что жидкий азот (Г = 11 К) имеет максимум прн Хмакс = 38 мкм.

Спектральное распределение поверхностной плотности потока излучения различных источников.

1 — Солнце, Т = 6000 К; 2 — излучение черного тела при темпе-

* ратуре окружающей среды Т = = 290 К; 3 — излучение черного тела при температуре Т = 77 К.

Закон смещения Вина наглядно объясняет сдвиг в сторону коротких волн максимума (видимого или невидимого) излучения тел по мере их нагрева.

ЗАКОН СТЕФАНА — БОЛЬЦМАНА

Этот закон, получаемый интегрированием закона Планка по X в пределах от нуля до бесконечности, определяет интегральную плотность потока излучения черного тела при температуре Г:

RT = аТ4,

О= 2tV/15c?i3 = 5,67-10~12 Вт/(см2-К4) =

= 5,67-10 8 Вт/(м2-К4) — постоянная Стефана — Больцмана.

Физически RT представляет собой площадь под кривой dR (X, Т ydX =fTM.

Если, например, оценить излучение человеческого тела, температура которого около Т = 300 К, то RT составит

RT = 5,7-10-,2-(300)4 = 0,05 Вт/см2.

При плошали кожного покрова около 2 м2 мощность, теряемая излучением, выражается величиной

Р = 0,05-2-Ю4 » 1 кВт.

считается. что кожа излучает как черное тело, что для инфракрасной области прак- ледует> °Днак°. заметить, что эти потери энергии компенсируются поглощением излучения, поступающего из окружающей среды, в частности от одежды.

ИЗЛУЧЕНИЕ ЧЕРНОГО ТЕЛА В СПЕКТРАЛЬНОЙ ПОЛОСЕ

Плотность потока излучения черного тела в интервале длин воли К, — можно получить, интегрируя уравнение Планка по X в этих предел^:

Поверхностная плотность потока излучения черного тела в спектральной полосе.

Длина волныДлина волныЯ^ = J mX, TVd\W.

Длина волны

Длина волны

В следующей таблице приведены значения плотности потока излучения черного тела, подсчитанные для спектральных полос ДХ = X,, - \, при температурах Т, обычно встречающихся в термографии.

а О

\ (<fff/dX)dX, Вт/см2

мкм мкм

Г = 280 К

Г = 290 К Г = 300 К Г =310 К Г = 750 К Г = 1000 К

3 5 2,76' Ю"4 3 5,5 5.44-10"4

3,5 5 2,68-Ю"4 3,5 5,5 5,36-10"4 4 5 2.38-10"4 4 5,5 5,06' 10"4 8 10 4,20-10“3 8 12 8.59 10-3 8 14 1,26-10"2 10 12 4,39-Ю~3 10 14 8.35-10"3 12 14 3,96-10" 3

4,1 МО"45,97-10"48,48-10"45,84-10" ’

7,87-10~41J110-31.5410"37.09-10"1

3,97-10"45,75-Ю"48,13-10"44,42-10"1

7,73-10"41.09-КГ31,50' 10~35,68-10-’2.38

3,49-10"45,01 Ю"47,02-10" 42,89-10"1

7,25-10"41,02-10~31,39-10"34,15-10-'

5,12-10" 36,15-IO-37.32-10"31,74-10"1

1,03 Ю"21,22-Ю"21,43 Ю-22,74-10-'

1,48-10" 21,74-10" 22,01-10" 23,34-10"'6,05

5,17-Ю"36,02-10-36,95-10"39,99-10"2

9,72 • 10"31,12-10"?1,28-Ю"21,6010"'

4,55-10"35,19-10”35,86-10"36,04-10~2

Замечание. Приведенные в таблице данные выражены в энергетических едини,- цах; в некоторых случаях их целесообразно перевести в число фотонов.

Чтобы получить число фотонов, испускаемых в единицу времени (I с) единицей площади (1 см2) в единичном интервале длин волн (1 мкм), нужно разделить

dR(X, TydX на энергию одного фотона:

dP^X» TydX = [dR{X, TydXWhc1) = 2тсХ~4/[ехр (hc/XkT) - 1]

(с~*-см2-мкм-1 нлн с-'м-1 в зависимости от единиц, в которых выражены с и X). При этом закон смешения Вина выражается в виде

Ч^ = 3663/7,

dP^, TydX = 2,1107Г4,

а закон Стефана — Больцмана — в виде

Рт = о'Т\ а' = 1,52-10".

ВЫРАЖЕНИЕ ДЛЯ ПЛОТНОСТИ ПОТОКА ИЗЛУЧЕНИЯ ЧЕРНОГО ТЕЛА В ПРИВЕДЕННЫХ КООРДИНАТАХ

Закон Планка в энергетических единицах имеет достаточно сложный вид, если применять его для вычислений характеристик излучения черного тела. Если нет специальной ЭВМ для производства этих вычислений, удобно использовать систему приведенных координат, вводя ее в соответствие с законом смещения Вина следующим образом:

х = х/х у = ^?£1Ы1^ dRkX^TydX*

Закон Планка тогда приобретает вид:

-УДО (Х^, Л/ИХ] = 27гАс^-5Х”а5кс/[ехр (Ас/хХмакс*Т) - 1],

откуда у = 142,3х"5/(ехр_ 1).

х

Функция у =/(х) представлена в следующей таблице, заимствованной из книги Ш. Фабрн «Введение в фотометрию»:

Спектральная плотность потока излучения черного тела в приведенных координатах

dR(X. Т)

X = •

X

dX

\«1хс

' ^(^ 7)

dX

X

У

X

У

X

У"

0,10

0,15

0,20

4,17-

7,91-

7,37-

10’15

10’’

10-6

0,26

0,27

0,28

6,10-ю-4 0,102-10" 2 0,162

0,34

0,35

1,425-10“ 2

1,870

0,21

0.22

0,23

0,24

0,25

0,188 0,437 0,931 1,85

3.45

• Ю-4

0,29

0,30

0,31

0,32

0,33

0,254

0,380

0,550

0,774

1,062

0,36

0,37

0,38

0,39

0,40

2,410

3,051

3,801

4,667

5,648

X

у

X

У

X

У

0,41

6,76-10~2

0,91

ЧП.1%- 10" 2

1.41

77,77- Ю

0,42

8,00

0,92

98,26

1.42

77,01

0,43

9,36

0,93

98.68

1.43

76,26

0,44

10,84

0,94

99,04

1,44

75.51

0,45

12,45

0,95

99,34

1,45

74,76

0,46

14.18

0,96

99,59

1,46

74,01

0.47

16,02

0,97

99.78

1.47

73.27

0,48

17,97

0,98

99.90

1.48

72.52

0.49

20,03

0,99

99,97

1,49

71.78

0,50

22,17

1,00

100.00

1.50

71,04

0,51

24,39

1,01

99,98

1.51

70,30

0,52

26,70

1,02

99,91

1,52

69,56

0,53

29,06

1,03

99.79

1,53

68,83

0,54

31,48

1,04

99,63

1,54

68,10

0,55

33,95

1.05

99,44

1.55

67,38

0,56

36,45

1,06

99,20

1,56

66,66

0,57

38,98

1,07

98,92

1.57

65.94

0,58

41,52

1,08

98.60

1,58

65,22

0,59

44,08

1,09

98,26

1.59

64.51

0,60

46,63

1,10

97,88

1,60

63.80

0,61

49.17

1.И

97,47

1.61

63,10

0,62

51,70

1.12

97,04

1,62

62,41

0,63

54,20

1,13

96,59

1,63

61,73

0,64

56,67

1.14

96,12

1,64

61,05

0,65

59,08

1,15

95,63

1,65

60,38

0,66

61,45

1,16

95,11

1,66

59,72

0,67

63,78

1,17

94,56

1,67

59,06

0,68

66,06

1,18

93,99

1,68

58.40

0,69

68,25

1.19

93,39

1,69

57,75

0,70

70,42

1,20

92,77

1,70

57,11

0,71

72,48

1,21

92,14

1,71

56,47

0,72

74,48

1,22

91,50

1,72

55,84

0,73

76,42

1.23

90.85

1,73

55,21

0,74

78,28

1.24

90,19

1.74

54,59

0,75

80,05

1,25

89,51

1.75

53.98

0,76

81,74

1,26

88,82

1,76

53,37

0,77

83,36

1.27

88,12

1,77

52,76

0,78

84,91

1,28

87,41

1.78

52.16

0,79

86,36

1,29

86,70

1.79

51,57

0,80

87,74

1,30

85,98

1,80

50.99

0,81

89,04

1.31

85.26

1,82

49,84

0,82

90,26

1,32

84,53

1.84

48,70

0,83

91,40

1,33

83,79

1,86

47,60

0,84

92,46

1,34

83,05

1.88

46,52

0,85

93,45

1,35

82,30

1,90

45.46

0,86

94,35

1,36

81,55

1,92

44,43

0,87

95,19

1,37

80,80

1,94

43,42

0,88

95,95

1,38

80,04

1,96

42,43

0,89

96,63

1,39

79,29

1,98

41,47

0,90

97,24

1,40

78,53

2,00

40,54

X

Л

Л-

У

.Г

У

2,05

38.27- Ю~2

2,70

18,75- 10" 2

3,90

6,14-10" 2

2.10

36,14

2,75

17,79

4,00

5,65

2.15

34,14

2,80

16,88

4,50

3,83

2,20

32,28

2 85

16,05

2,25

2,30

30,53

28,87

2^90

2,95

3,00

15,28

14,53

13,83

5,00

6,00

7,00

8,00

2,68

1,421

0,820

0,505

2,35

27.31

з.ю

12,57

9.00

0,327

2,40

25,85

3,20

11,41

10,00

0,223

2.45

24,47

3,30

10,38

2.50

23,18

3,40

9.47

15,00

4,78 • 10"4

3,50

8,66

20,00

1,58

2,55

21,96

3,60

7,92

30,00

32,5 • I0"6

2,60

20,83

3,70

7,26

40,00

10,5

2,65

19,76

3,80

6,67

50,00

4,36

Если теперь нужно вычислить энергетическую плотность потока излучения черного тела в интервале длин волн Ха — Х6:

/^ = \\dR(X, TydXAdX,

можно использовать для этого систему приведенных координат, полагая

dR (X, T)/dX = yVdR (Хмахс, Tyd\\,

dX = ^ммс^-

Предыдущий интеграл запишется тогда в виде

Я£ = ^ (Хмакс, TydX^X^dx = ^dR (Хмахс, rydXJX^j^,

гдех„ = Х/Хмахс, хь = Х/Хмаке.

С другой стороны, как мы уже видели, по закону Стефана — Больцмана можно получить интегральную плотность потока излучения черного тела

RT = j[<//?(X, TWX](/X = аТ\ о

Это выражение в приведенных координатах преобразуется к виду VdRkX^Tyd\\XM^ydx.

о

•мкс•мкс

•мкс

•мкс

хь

Пусть г (х) = ^ydx/ ^ydx.

Эта нормированная функция определяется площадью под кривой спектральной плотности потока излучения черного тела в приведенных координатах в интерва

0 о0 оле значений между ха нхй. Значения функции г(.г) = \ydx/ ^ydx приведены в таб-

0 о

0 о

лице, также заимствованной из книги Фабри.

Площадь под кривой спектральной плотности потока излучения черного тела в приведенных координатах

Д’

jvt/v о

Z =——■

о

.г

Z

X

г

Л'

г

0,10

5,5' 10" 18

0,56

2,16-10"2

0,94

21,08- |0"2

0,20

0,04- ЦТ6

0,58

2,67

0,96

22,39

0,22

0,31

0,60

3,25

0,98

1,00

23,69

25,00

0,24

1,6

0,62

3,90

0,26

6,4

0,64

4,61

1,02

26,32

0.28

20,3

0,66

5,39

1,04

27,63

0,30

54,7

0,68

6,22

1,06

28,94

0,32

1,28-10-4

0,70

7,12

1,08

1,10

30,25

31,55

0,34

2,69

0,72

8,07

0,36

5,17

0,74

9,08

1.12

32,83

0,38

10,21

0,76

10,14

1.14

34,09

0,40

15,4

0,78

11,23

1,16

35,34

0,42

24,3

0,80

12,37

1.18

36,58

0,44

36,6

0,82

13,55

1,20

37,81

0,46

53,0

0,84

14,75

1,22

39,02

0,48

74,1

0,86

15,98

1,24

40,22

0,50

1,005' 10" 2

0.88

17,23

1,26

41,40

0,52

1,33

0,90

18,50

1,28

42,56

0,54

1.71

0,92

19,78

1,30

43,71

.V

•xZ.г;

1.32

44,83- 10'2

1,76

64,61- IO-2

3,1

88,93- lО"2

1,34

45,93

1.78

65,30

3.2

89,72

1,36

47,01

1,80

65,98

3.3

90,44

1.3S

1,40

48,07

49,11

1,82

1,84

66,65

67,29

3,4

3.5

91,10

91,70

1.42

50,13

1,86

67,92

3.6

92,24

1.44

51,14

1,88

68,54

3,7

92,74

1,46

52,12

1,90

69,15

3.8

93,20

1,48

53,08

1,92

69,75

3,9

93,62

1,50

54,03

1,94

70,33

4,0

94,01

1.52

54,95

1,96

70.89

1.54

55,86

1,98

71,43

5,0

96,61

1,56

56.75

2,00

71,96

.6,0

97,89

1.58

1,60

57,61

58,46

2.1

2,2

74,48

76,72

7.0

8,0

9,0

98,61

99,03

99,30

1,62

59,29

2.3

2.4

78,73

80,53

10,0

99,48

1,64

1,66

60,10

60,90

2,5

82,14

15,0

99,84

1,68

61,68

2,6

83,58

20,0

99,927

1,70

62,43

2,7

84,88

30,0

99,978

2,8

86,05

40,0

99,991

1,72

63,17

2,9

87,11

50.0

99,995

1.74

63,90

3,0

88,07

ОО

100,000

Вычислим энергию излучения, испускаемого единичной поверхностью черного тела в интервале длин волн между Xti = 7,3 мкм и Хй = 8,6 мкм при температуре Т = 1273 К (1000’С).

Интегральная плотность потока излучения этого черного тела определяется законом Стефана — Больцмана

RT = оТ*.

Хмакс = 2898/Г = 2898/1273 = 2,27 мкм.

В приведенных переменных можно записать

^а = М^мнс = 7.3/2,27 = 3,2, хь = Х./Х^ = 8,6/2,27 = 3.8.

Из двух следующих уравнений:

*6хъ

j \dR (X, TydK^dX = \dR (Хмакс, 7)/г/Х]Хмаке \ydx, \гха

И1"». TVdXMX = „Г4 = WR (Х^. TVdMX„„Ldx

можно получить

R = j№?(X,T)/dX]dX = oT4 ^ydx/^ydx^ = aT4(z(x6) - г(ха)],

откуда R = Л^ = 5,67-10" 12х(1,273)41012(0.932 - 0,897), где z(3,8) = 0,932, г(3,2) = 0.897 и R = 0,524 Вт/см2.

Замечание. Простой расчет показывает, что 75% интегральной энергии излучения, испускаемого черным телом при температуре Т, приходится на спектральную область от Х^ до бесконечности.

ПРОИЗВОДНАЯ УРАВНЕНИЯ ПЛАНКА ПО ТЕМПЕРАТУРЕ

Интересно рассмотреть изменение спектральной плотности потока излучения черного тела в функции температуры. Для этого продифференцируем уравнение Планка по температуре

3(dR/dX) _ (hc/k^exp (hc/XkT) dR

IатXT2[exp (hc/XkT) - 1] dX'

В термографии и тепловидении объекты обычно имеют температуру, близкую к окружающей (Г * 300 К); при этом выгодно работать в полосе с центром при X = 10 мкм, а при температуре объектов Т * 750 К — в полосе с центром при X = 4 мкм. В этих двух случаях XT * 3000 мкм-К, и поскольку hc/k = 14 388 мкм-К, член exp (hc/ХкТ) значительно превосходит единицу и можно воспользоваться приближением Вина

(/аТ * (he/ХкТ ^(dR/d X) Вт/(см2• мкм ■ К).

мкм

Ч

мкм

fa(dR/dX),

dK Вт/(см2 К)

Г = 280 К

J дГ

Г = 290 К

Г = 300 К

Г = 310 К

3

5

1,1- 10" 3

1,54-10'3

2,1-10"1

2,81 • Ю'5

3

5,5

2,0b 10* 3

2,73-10“ 3

3,62-10“ 5

4,72- 10“ 3

3.5

5

1,06-10" 5

1,47-10'3

2-10'3

2,65-10 3

3,5

5,5

1,97-10“ 5

2,66-10'3

3,52-10“3

4,57-10'3

4

4

5

5.5

10

9,18-Ю'6 1,83- 10'3

1,26-10"3

2.45-10'3

1,69-10'3

3,22-10'5

2,23-10 3

4,14-10“3

8

8Л7-10"5

9,65-10"3

1,09-10'4

I.2M0'4

8

12

1,58- I0'4

1,77-10'4

1,97-10 4

2,17-10 4

8

14

2,15-10“4

2,38-10'4

2,62- !0“4

2,86- !0'4

10

10

12

14

7,34-10“ 5

1,3- Ю'4

5,67-10'3

8,08-10'3 1,42-10'4

8,81-10'3

1,53- Ю'4

9,55-10 3

1,65-Ю'4

12

14

6.1-Ю'3

6,52-10'5

6,92-10 3

Производные по температуре от плотности потока излучения для спектральной полосы АХ = \, - \, приведены в таблице для различных интервалов, ограниченных длинами волн \ , X», и средней температуры объекта Т (Ллойд. Системы тепловидения, — М.: Мир, 1978, с. 40).

ПОНЯТИЕ ТЕПЛОВОГО КОНТРАСТА

Если в инфракрасном изображении имеется объект с кажущейся температурой То, наблюдаемый на фоне с температурой 7}, то тепловой контраст в спектральном интервале ДХ выражается формулой

J \dR (X, ToydX\dX - J \dR (X, T^Xlc/X

c _ AXAX

J VdR (X, TJ/dX^dX + j IdR (X, T^/dX^dX

ДХAX

Кривые изменения теплового контраста для спектральных интервалов 3,5—5 и 8—14 мкм показывают, что для данного перепада температур ДГ = То — Tj в окрестности определенной окружающей температуры тепловые контрасты изображения в интервале длин волн 3,5—5 мкм превосходят тепловые контрасты в интервале длин волн 8—14 мкм.

ТИПЫ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ

Обычные тела в общем случае не являются черными телами, и сформулированные выше законы можно применять к, ним только при условии внесения определенных поправок. Нечерные тела поглощают только часть sZ падающего излучения, отражая часть ^ и пропуская часть 9. Эти коэффициенты селективны; иными словами, ^(Х), ^(Х) и ^(Х) зависят от длины волны.

Рассмотрим объект, подвергающийся воздействию падающего излучения. Если система находится в состоянии термодинамического равновесия, то в соответствии с законом сохранения энергия, возвращаемая в окружающую среду излучением, отражением или пропусканием, должна быть равна энергии,накапливаемой поглощением. Следовательно, необходимо ввести коэффициент излучения

е(Х), компенсирующий поглощение .£/(Х): .£/(Х) = б(Х),

£(Х) + ^(Х) + ^(Х) = 1.

Величина £(Х) называется спектральным коэффициентом излучения.Различные материалы обладают различными значениями этих коэффициен-Величина £(Х) называется спектральным коэффициентом излучения.Различные материалы обладают различными значениями этих коэффициен-тов:непрозрачные материалыхорошо отражающие материалытов:непрозрачные материалыхорошо отражающие материалычерноечерноетелотелосероесероетелотело^■(Х) = О, 6(Х) + ^(Х) = 1 большое ^(Х), близкое к нулю е(Х)£(Х) = 1,^(Х) = 0,^(Х) = О, е(Х) = const, ^(Х) = const (нейтральные отражатели)^■(Х) = О, 6(Х) + ^(Х) = 1 большое ^(Х), близкое к нулю е(Х)£(Х) = 1,^(Х) = 0,^(Х) = О, е(Х) = const, ^(Х) = const (нейтральные отражатели)

Величина £(Х) называется спектральным коэффициентом излучения.

Различные материалы обладают различными значениями этих коэффициен-

Величина £(Х) называется спектральным коэффициентом излучения.

Различные материалы обладают различными значениями этих коэффициен-

тов:

непрозрачные материалы

хорошо отражающие материалы

тов:

непрозрачные материалы

хорошо отражающие материалы

черное

черное

тело

тело

серое

серое

тело

тело

^■(Х) = О, 6(Х) + ^(Х) = 1 большое ^(Х), близкое к нулю е(Х)

£(Х) = 1,^(Х) = 0,^(Х) = О, е(Х) = const, ^(Х) = const (нейтральные отражатели)

^■(Х) = О, 6(Х) + ^(Х) = 1 большое ^(Х), близкое к нулю е(Х)

£(Х) = 1,^(Х) = 0,^(Х) = О, е(Х) = const, ^(Х) = const (нейтральные отражатели)

Длина волныДлина волны

Длина волны

Длина волны

Спектральные коэффициенты излучения различных тел.

I — черное тело; 2 — серое тело; 3 — селективно излучающие тела; 4 — зеркало.

Спектральная плотность потока излучения любого тела срязана со спектральной плотностью потока излучения черного тела, определяемой законом Планка, следующим выражением:

ак <х, туах = £(Х)[^ЧТ.(\, туаху

Мощность излучения (поток) в спектральной полосе ДХ от поверхности 5 тела, поддерживаемого при температуре Т, определяется по формуле

f = j£(X)[d/?4T(x, rya^sax Вт. ДХ

ПРОБЛЕМЫ, СВЯЗАННЫЕ

С ИЗЛУЧАТЕЛЬНОЙ СПОСОБНОСТЬЮ МАТЕРИАЛОВ

Мощность, или поток излучения, — единственная величина, непосредственно измеряемая приемником инфракрасного излучения, является функцией заранее неизвестного коэффициента излучения и температуры исследуемого участка излучателя. Эта неопределенность (оценка одного параметра требует знания другого)

является первой трудностью, встречающейся при измерении инфракрасного излучения. Необходимо заметить, что коэффициент излучения к тому же зависит от направления, в котором наблюдается излучающая поверхность, а также от температуры этой поверхности. Во всех случаях коффициент излучения зависит от состояния поверхности материала.

Мы еще вернемся к понятию коэффициента излучения в разд. 3.7.

Материал

Температура, °C

Интегральный коэффициент излучения по нормали

Полированный алюминий

0

0,03

Полированный алюминий

100

0.05

Анодированный алюминий

100

0,55

Полированное золото

100

0.02

Полированное железо

40

0,21

Окисленное железо

100

0,64

Полированная сталь

100

0,07

Окисленная сталь (до 800 °C)

100

0,79

Черная сажа

20

0,95

Белая бумага

20

0,93

Дерево

20

0,90

Полированное стекло

20

0,94

Человеческая кожа

32

0,98

Вода

1

0,92

Снег

0

0,80

3.4. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ

Рассмотрим тело, находящееся в термодинамическом равновесии с окружающей средой, которое затем облучается, например, Солнцем. Спектральное распределение плотности потока излучения Солнца dR/d\ соответствует спектраль

номуномураспределению потока излучения черного тела при температуре

ному

ному

К. Если коэффициент поглощения солнечного излучения данным те

лом равен 5^s, то температура тела будет все время расти тем быстрее, чем больше s^s. Это тело, поддерживаемое при температуре Тс> немного превышающей температуру окружающей среды, будет отдавать энергию во внешнюю среду в форме излучения, спектральное распределение которого в соответствии с законом смещения Вина существенно сдвинуто в сторону длинных волн по сравне

нию с солнечным спектром.

Условия нагрева будут определяться отношением ^s/ec (где бс — коэффициент излучения рассматриваемого тела).

Это соотношение нужно выбирать большим, чтобы эффективно улавливать солнечное излучение (в установках солнечного обогрева), и малым для поддержа-

ння постоянной температуры (например, фюзеляжей самолетов). В установках солнечного обогрева ^ выбирают большим, обратное излучение „лет в средней инфракрасной области, и. чтобы максимально приблизить к нулю к . солнечный свет пропускают через остекленные конструкции, непрозрачные для длинновол- нового излучения (парниковый эффект).

ПРОБЛЕМЫ, СВЯЗАННЫЕ

С ОТРАЖАТЕЛЬНОЙ СПОСОБНОСТЬЮ МАТЕРИАЛОВ

С отражательной способностью связана вторая трудность при измерении инфракрасного излучения. Измеряемое излучение при наблюдении тела с температурой То является результатом наложения трех явлений.

Тело отражает часть ^Д(Х) энергии излучения, испускаемого окружающей средой, эквивалентной энергии излучения черного тела при температуре Та.

Если тело частично прозрачно, оно пропускает часть ^у (X) излучения фона, эквивалентного излучению черного тела при температуре Ту.

Наконец, температура То тела обусловливает его собственное излучение. Нужно отметить, что наличие коэффициента поглощения ^(Х) способствует увеличению То.

Собственное излучение объекта определяется его температурой. Интересно рассмотреть изменение этого излучения, дифференцируя закон Планка

d\dR (X, T)/dX] _ he exp (hc/XkT) dR(X,T) dT - ХА" Г2 [exp (hc/XkT) - 1] dX

Если конечная цель измерения заключается в определении температуры объекта То по его инфракрасному излучению, регистрируемому в спектральной полосе ДХ, точнее говоря, по его поверхностной плотности потока излучения, то регистрируемая плотность потока излучения 2?^ равна

Ярсг = J ^aMVdR (х, Ta)/dX]dX + j ^ (XtidR (X, Т, )/dX]dX + + j £0(X)[rf/?(X, TJ/dX^dX.

дх

Необходимо знать величины первых двух членов этого уравнения и величину £0(Х). Если тело непрозрачно, то ^(Х) = 0, и если То намного больше, чем Та, то первый член становится пренебрежимо малым. В этом случае задача упрощается и достаточно знать коэффициент излучения объекта £0(Х).

Дополнительные трудности возникают, если само тело окружено другими телами, имеющими иные температуры, зачастую более высокие, чем температура исследуемого объекта. В этом случае на член, описывающий собственное излучение тела и зависящий от То и £„, влияют погрешности, связанные с отражением этим телом излучения окружающих объектов с температурой Те и коэффициен

том излучения ее.

Если ^ — коэффициент отражения объекта, измеренный для излучения помехи, то член, характеризующий погрешность, пропорционален Те, бе и <%е. Этот член оказывает особо сильное влияние, если Те намного больше То (например, в случае пламени) и если ^ не равно нулю.

Тогда, каким же образом при дистанционных измерениях такого типа можно выделить реальные параметры £0 и То, относящиеся к исследуемому объекту? Ответ состоит в том, чтобы получить в процессе измерений уравнения, число ко

торых равно числу неизвестных.

Представим себе для этого случая систему, создающую инфракрасное изображение и способную работать в двух различных диапазонах длин волн, ДХ1 и ДХ2. Рассматриваемая система может состоять из двух различных термографических камер или из одной камеры, последовательно работающей с двумя спектральными полосовыми фильтрами, выделяющими диапазоны ДХ, и ДХ2. Система, создающая изображение, имеет еще и то преимущество, что она разделяет в пространстве наблюдаемый объект (полезный сигнал) и окружающий фон (помеху). Такая система схематически представлена на рисунке.

Близлежащий объект, Т<1 teБлизлежащий объект, Т<1 teИсследуемый объект, Т^со.Я,Исследуемый объект, Т^со.Я,

Близлежащий объект, Т<1 te

Близлежащий объект, Т<1 te

Исследуемый объект, Т^со.Я,

Исследуемый объект, Т^со.Я,

Инфракрасная термографическая система.

7^, ео, ^, —- температура, коэффициент излучения и коэффициент отражения (для спектрального рас- пределения при температуре Tf) исследуемого объекта, Те, ^ — температура и коэффициент излучения близлежащего объекта; ^м = 1 — коэффициент отражения зеркала; Rx и R^— изображения объекта вместе с паразитным сигналом от близлежащего объекта; Я, и R^ — изображения близлежащего объекта в зеркале.

Инфракрасное изображение измеряемого объекта формируется в результате суммарного действия двух членов собственного и паразитного излучений в спект-

ральном диапазоне работы приемника:

(1)(1)Rt = I j ^«W^ydR^X, T^/dXW + j E^dRVX, ToydX\dX, ДХ,ДХ,

(1)

(1)

R2 = ^ j ^(X)€e(XW(X, Teyd\\d\ + j £o(X)[d^(X, T^/dX^dX, ДХ2ДХ2

где ^ - геометрический параметр, зависящий от расстояния между двумя объектами и их площади.

Инфракрасное изображение близлежащего тела, рассматриваемого в зеркале определяется членами R , и R 2:

R \ = ( ее(Х)[<7Я (X, TgydX^dX в интервале значений ДХ

ДХ ।

Я 2 — ( EeWVdR (X, Te)/dX^dX в интервале значений ДХ2.^

Д Xj

Система уравнений (2) позволяет найти параметры ^(Х) и Те путем непосредственного измерения R \ и R 2 с помощью рассматриваемой термографической системы. Если спектральные диапазоны ДХ1 и ДХ2 выбраны достаточно близкими, то измеряемый объект можно считать серым телом. Эта упрощающая гипотеза весьма часто подтверждается для большинства твердых тел, коэффициент излучения которых медленно изменяется по спектру, но она, конечно, неприменима для смесей газов и сложных химических соединений с ярко выраженным селективным спектром поглощения:

£0 = е0(Х) = 1 - ^(Х).

Система уравнений (1) позволяет написать

/?] = (!- бу^ ( VdR(X,Te)/dXAdX + е0 j IdR (X, ToydX^d\. ДХ)дХ1

/?2 = (1 - Е0Уе^ j ldR(.X,TeydXAdX + ео j XdR(X, To)/dX]dX.

ДХ2ДХ2

j VdR(X, ToydXldX - -ДХ,j VdR(X, ToydXldX - -ДХ,[ [<//?(Х, ToydX^X - -ДХ2[ [<//?(Х, ToydX^X - -ДХ2Кроме того,

j VdR(X, ToydXldX - -ДХ,

j VdR(X, ToydXldX - -ДХ,

[ [<//?(Х, ToydX^X - -ДХ2

[ [<//?(Х, ToydX^X - -ДХ2

Rx = ^ес ( \dR(X, Те)МХУХ + Ео ДХ)

- ^ j \dRlX, TeydX]dX , ДХ)

R2 = ^е, j VdR(X, Te)/dX]dX + £0

ДХ2

- ^ce j VdR^X, Te)/dX]dX .

дх2

3-1280

Эти уравнения содержат члены R; .R» которые уже намерены; следовательно, можно решить систему

Л, - ^R\ = е0Л, - ^R\ = е0VdR(X, ToVdXldX -VdR(X, ToVdXldX -^R\^R\

Л, - ^R\ = е0

Л, - ^R\ = е0

VdR(X, ToVdXldX -

VdR(X, ToVdXldX -

^R\

^R\

L^lL^l^R2^R2

L^l

L^l

^R2

^R2

(3)

r2 - ^R' = e0r2 - ^R' = e0J \dR(X, T0)/dX]dX - ■ДХ2

r2 - ^R' = e0

r2 - ^R' = e0

Здесь Rv R\, R2 и R'2 измеряются, ee и Te вычислены ранее, a ^ определяется геометрией системы. Следовательно, можно найти искомые величины ео и То.

Все это показывает, что оптический сигнал, испускаемый измеряемым объектом, может иметь более или менее сложную структуру. Необходимо вполне сознательно подходить к решению задачи измерений. Затем нужно учитывать влияние атмосферы на распространение излучения, чтобы правильно оценить энер

гию излучения, достигающего чувствительного элемента измерительного устройства.

ПРИМЕР ПРИМЕНЕНИЯ

Рассмотрим пример, аналогичный показанному на предыдущем рисунке. Пусть имеется термокамера, чувствительная в области 3—5 мкм. Камера снабжена двумя полосовыми сменными фильтрами с характеристиками:

х— 3,5 мкм,

AX, = 0,2 мкм |

" 3,7 мкм,

ДХ, = 0,2 мкмДХ, = 0,2 мкм^1а = 3,9 мкм,

ДХ, = 0,2 мкм

ДХ, = 0,2 мкм

^2» = 4J мкм.

Поле камеры захватывает, с одной стороны, измеряемый объект, температуру То и коэффициент излучения ео которого мы хотим узнать, а с другой стороны, близлежащий («паразитный») объект, поддерживаемый при постоянной температуре Г,. которая больше Т^ Коэффициент излучения паразитного объекта €е высок. Расстояние между объектами равной. Величины Те и ^ неизвестны.

Предполагается, что оба объекта серые в сравнительно узких рассматриваемых спектральных диапазонах, так что величины е0 и ге — константы. Термокамера воспринимает эффективные температуры этих различных объектов, т. е. температуры, которые имело бы абсолютно черное тело, помещенное в поле зрения и вызывающее ту же реакцию камеры в тех же спектральных диапазонах.

Эффективная температура измеряЭффективная температура измеряемого объектаемого объектаПредположим, что получены следующие результаты измерений:

Эффективная температура измеря

Эффективная температура измеря

емого объекта

емого объекта

Эффективная температура близлежащего паразитного объекта

Т\ = 1059 КТ'г = 1058 КТ\ = 1059 КТ'г = 1058 КДХ,Тх = 745.7 К

Т\ = 1059 К

Т'г = 1058 К

Т\ = 1059 К

Т'г = 1058 К

дх2Г2 = 723,2 К

Удобно, исходя из этих эффективных температур, вычислить соответствующие плотности потока излучения, т. е. плотности потока излучения, которые имело бы черное тело при температурах Т х, Т2, Т\ и Т2.

Проведем, например, расчет для Т\. Для черного тела при температуре Т\ = 1059 К максимум спектрального распределения плотности потока излучения в соответствии с законом смещения Вина равен Хмахс = 2898/1059 = 2,74 мкм. Физически плотность потока излучения R j в спектральной полосе ДХР соответствующая температуре Г,, представлена площадью под кривой Планка на участке между длинами волн Х1у = 3,5 мкм и X1/t = 3,7 мкм (на рисунке заштрихована). Можно приближенно полагать эту площадь равной произведению спектральной плотности потока излучения для центральной длины

волны в диапазоне ДХ„ т. е. 3,6 мкм. на ширину этого диапазона ДХ, - 0,2 мкм:

д; = j* \dR^X, T\Vd\YlX = (d/?(X) = 3,6 мкм, 7] = 1059 К)/с/Х]ДХ), откуда R\ = ржАс^/ехр (йс/Х^Тр - ИдХг

где А = 6,63-10"34 Вт-с2, * = 1,38-10'23 Дж/К, с = 3- 108 м-< Xt = 3,6-10'6 м, 7, = 1059 К, ДХ| = 0,2-10"6 м,

/?' = 1,240- 10-Vexp (4,004- 103/Т'|) - 1 = 2,89- 103 Вт/м2; Л , = 0,289 Вт/см2.

Аналогичные вычисления для других температур дают

Плотность потока излученияПлотность потока излучения ~

измеряемого объектаблизлежащего паразитного объекта

ДХ, дх2

Я, = 5,802-10"2 Вт/см2R= 0,289 Вт/см2

R2 = 5,057-10"2 Вт/см2R\ = 0.251 Вт/см2

Эти вычисления можно провести, используя таблицы Фабри приведенных координат, но, поскольку используются спектральные диапазоны небольшой ширины, точность несколько понижается. Проведем, однако, такое вычисление, чтобы показать, какое повышение" точности может быть достигнуто, на примере повторного вычисления величины R).

Как было показано выше, при температуре 7, = 1059 К Хмакс = 2,737 мкм и приведенные координаты равны

хи = 3,5 мкм хи = Х]о/Хмакс = 1,279 zl0 = 42,50-10'2

Х|6 = 3,7 мкм х|й = Х1г/Хмакс = 1,352 гхь = 46,58- 10" 2

Величины zlo и?|Ь получены по таблицам Фабри интерполяцией. Плотность потока излучения в диапазоне ДХ) равна

Д1 = о^Ч^и, - ^в) = 5,67-10'|2-(1059)4-4,078-10"2, R ' = 0,291 Вт/см2.

Это значение очень близко к полученному ранее.

ВЫЧИСЛЕНИЕ Т, Ис,

и R 2, приводит ки R 2, приводит к(1)(1)Измерение температур Tj и 7^, т. е. плотностей потока излучения/? следующей системе уравнений:

и R 2, приводит к

и R 2, приводит к

(1)

(1)

R\= j ^ЩХ, TeVd\\dX, R^ = j ee\dR<X, T.ydXldX.

ДХ!ДХ2

спектральном диапазоне. Тогда егоделя одно уравнение на другое, т. е.спектральном диапазоне. Тогда егоделя одно уравнение на другое, т. е.Параметр ee будем считать постоянным в рабочем можно вынести из-под знака интеграла и исключить,

спектральном диапазоне. Тогда егоделя одно уравнение на другое, т. е.

спектральном диапазоне. Тогда егоделя одно уравнение на другое, т. е.

№?(X, T,VdX^dX дх*•0.289

W = 1,151.

J 1<М(Х, T,)/dXAdX

ДХ2

Это уравнение, которое принимает форму

1,151 j [</Я(Х, TeydX^dX - [ VdR(K T^/dX\dX = О, АХтAX]

V—к;

V

вA

можно решить графически. Для этого вычислим по формуле Планка значения членов А, В и В-A для температур Т = 900, 1000, 1100 и 1200 К.

Результаты приведены ниже.

г. к

900

1000

1100

1200

А

0,1467

0,2304

0,3343

0,4571

В

0,1567

0,2360

0,3311

0,440

В-А

0,0100

0,0056

- 0,0032

-0,0167

График зависимости В-А от температуры пересекает ось абсцисс при Г, = 1070 К, что и является решением предыдущего уравнения. Коэффициент излучения 6, вычисляется за

тем, например, из первого уравнения системы (1):

R'_0,289- Ю4 = 0,289-104

, dR(Xx = 3,6мкм;Ге = 1070 К)1,24- 10s 0,301-10*

JdXexp (4,004-103/1070] - 1

ДХ;

ВЫЧИСЛЕНИЕ е0 и То

Паразитный объект с коэффициентом излучения с, = 0,96 и температурой Те = 1070 К является источником инфракрасного излучения, плотность потока излучения которого а спектральном диапазоне ДА равна

R, = е, j [dtf(X, T,VdX\dX.

дх

Если яркость L, этого объекта не зависит от направления наблюдения (ламбертовский излучатель), то она будет выражаться формулой

L, = R,/х.

Оша излучения такого источника в направлении измеряемого объекта равна

I = L<S = (/?,/t)S,

где 5 — площадь близлежащего объекта» видимая от измеряемого объекта, например S = тг*» если объект представляет собоЛ сферическое тело радиусом/-. При такой силе излучения облученность исследуемого объекта будет равной

Е = l/d2 = Rf(S/xd2) = М> ^ = S/xd2.

Если исследуемый объект является ортотропным диффузным отражателем, т. е. яркость» определяемая величиной I — £0, одинакова по всем направлениям, то плотность потока излучения объекта определяется суммой двух членов:

Я = £о f ldR(K T0)/dX]dX + (1 - £о^ [ [d/?(X, теуах^х.

дх

Собственное излучениеСобственное излучениеОтражениеОтражениеДля упрощения задачи примем, что^ = 1, например при$ = 0,785 м2 ид = ренне Г, иТ2 приводит к уравнениямЛ1 = «о J [<М(Х,Г<>)/</Х]</Х+ (1 - еоУ, [ [d/?(X, TeydX\dX,ДХ1дх.Для упрощения задачи примем, что^ = 1, например при$ = 0,785 м2 ид = ренне Г, иТ2 приводит к уравнениямЛ1 = «о J [<М(Х,Г<>)/</Х]</Х+ (1 - еоУ, [ [d/?(X, TeydX\dX,ДХ1дх.0,5 м. Изме-0,5 м. Изме-л2 = е0л2 = е0[dR^^^dXYlX + (1 - Еоуе j [^(х, T^/dX^dX.ДХ2ДХ,[dR^^^dXYlX + (1 - Еоуе j [^(х, T^/dX^dX.ДХ2ДХ,(2)(2)*2*2Кроме того,Кроме того,^1 - ^1 = S>( [ \dR (X, ToydX\dX -(дх1^1 - ^1 = S>( [ \dR (X, ToydX\dX -(дх1Rl-R2 = Ц j [d/?(X, ToydXAdX -кЛ(3)l ДХ2|Разделив первое уравнение на второе, удается исключить £ :Rl-R2 = Ц j [d/?(X, ToydXAdX -кЛ(3)l ДХ2|Разделив первое уравнение на второе, удается исключить £ :5 VdR(X, ToydX^X - R\ — ДХ1^ 2 ^ ^ 2 г“*J VdR(X, T0)/dX}dX -RL “Ч откудаj [Л?(Х, T0)/dX]dX - 0,2891.152 =j (^(Х, ToydX\dX - 0,251 дх25 VdR(X, ToydX^X - R\ — ДХ1^ 2 ^ ^ 2 г“*J VdR(X, T0)/dX}dX -RL “Ч откудаj [Л?(Х, T0)/dX]dX - 0,2891.152 =j (^(Х, ToydX\dX - 0,251 дх2' ■ '• ■ • »’*>J ^ntewy-n■.WHWI * L M»o< *.:^^ •-t,; M»)Tr»a!i<^^Xtr^l til ;„ л' ■ '• ■ • »’*>J ^ntewy-n■.WHWI * L M»o< *.:^^ •-t,; M»)Tr»a!i<^^Xtr^l til ;„ л

Собственное излучение

Собственное излучение

Отражение

Отражение

Для упрощения задачи примем, что^ = 1, например при$ = 0,785 м2 ид = ренне Г, иТ2 приводит к уравнениям

Л1 = «о J [<М(Х,Г<>)/</Х]</Х+ (1 - еоУ, [ [d/?(X, TeydX\dX,

ДХ1дх.

Для упрощения задачи примем, что^ = 1, например при$ = 0,785 м2 ид = ренне Г, иТ2 приводит к уравнениям

Л1 = «о J [<М(Х,Г<>)/</Х]</Х+ (1 - еоУ, [ [d/?(X, TeydX\dX,

ДХ1дх.

0,5 м. Изме-

0,5 м. Изме-

л2 = е0

л2 = е0

[dR^^^dXYlX + (1 - Еоуе j [^(х, T^/dX^dX.

ДХ2ДХ,

[dR^^^dXYlX + (1 - Еоуе j [^(х, T^/dX^dX.

ДХ2ДХ,

(2)

(2)

*2

*2

Кроме того,

Кроме того,

^1 - ^1 = S>( [ \dR (X, ToydX\dX -(дх1

^1 - ^1 = S>( [ \dR (X, ToydX\dX -(дх1

Rl-R2 = Ц j [d/?(X, ToydXAdX -кЛ(3)

l ДХ2|

Разделив первое уравнение на второе, удается исключить £ :

Rl-R2 = Ц j [d/?(X, ToydXAdX -кЛ(3)

l ДХ2|

Разделив первое уравнение на второе, удается исключить £ :

5 VdR(X, ToydX^X - R\ — ДХ1

^ 2 ^ ^ 2 г“*

J VdR(X, T0)/dX}dX -RL “Ч откуда

j [Л?(Х, T0)/dX]dX - 0,289

1.152 =

j (^(Х, ToydX\dX - 0,251 дх2

5 VdR(X, ToydX^X - R\ — ДХ1

^ 2 ^ ^ 2 г“*

J VdR(X, T0)/dX}dX -RL “Ч откуда

j [Л?(Х, T0)/dX]dX - 0,289

1.152 =

j (^(Х, ToydX\dX - 0,251 дх2

' ■ '• ■ • »’*>J ^ntewy-n

■.WHWI * L M»o< *.:^^ •-t,; M»)Tr»a!i<

^^Xtr^l til ;„ л

' ■ '• ■ • »’*>J ^ntewy-n

■.WHWI * L M»o< *.:^^ •-t,; M»)Tr»a!i<

^^Xtr^l til ;„ л

Наконец, получаем уравнение

о - J W. T„ydWX - 0.2890 - 1.152 J №(Х, r )/dx)dx + „ 2gg2

С———^

Это уравнение можно решить графически ратур 200, 300, 400 и 500 К:Это уравнение можно решить графически ратур 200, 300, 400 и 500 К:D

Это уравнение можно решить графически ратур 200, 300, 400 и 500 К:

Это уравнение можно решить графически ратур 200, 300, 400 и 500 К:

т, к

200

300

400

500

с

D

C-D

- 0,2890 - 0,2892 0,0002

- 0.2890

-0.2891 0,0001

- 0.2884

- 0,2882

-0,0002

- 0,2849

-0,2829

- 0,0020

вычисляя величины С, D и С — D для темпе-

То = 350 К.

Коэффициент излучения е0 вычисляется из первого уравнения системы (3):

ео =^i ^1

dRQ^ = 3,6 мкм, То = 350 К dXЛ - R-

дх,

_5,802-102 Вт/м2 - 0,289-104 Вт/м2

^ [4,0(^03/350) - 1 " °'289 ^

£о = 0.8

Подытожим полученные результаты:

То = 350 К * 80 °C,80 = 0,80,

Те = 1070 К * 800 °C, Ее = 0,96.

Сравнение полученных значений с результатами термографических измерений, полученными без внесения поправок, связанных с влиянием окружающих тел, которые дают эффективную температуру объекта порядка 740 К (467 °C), показывает, что во втором, случае

наблюдается сильное расхождение с фактически имеющей место То = 80 °C. Этот конкретный пример показывает, какие большие ошибки если не вносить поправки.

температурой можно сделать,температурой можно сделать,3 7. КОЭФФИЦИЕНТЫ ИЗЛУЧЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ

температурой можно сделать,

температурой можно сделать,

СПЕКТРАЛЬНЫЙ И ИНТЕГРАЛЬНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТЫ ИЗЛУЧЕНИЯ

Спектральный коэффициент излучения е(Х) некоторой поверхности определяется как отношение спектральной плотности потока излучения dR (X, TydX этой поверхности к спектральной плотности потока излучения черного тела dR4 т (X, TydX при той же температуре:

_ dR^« TVdX

} d/?4T(X, TydX ■

Величина e(X) зависит от длины волны, а также от угла наблюдения поверхности и от температуры этой поверхности. В общем случае спектральные коэффициенты излучения твердых тел относительно медленно изменяются в зависимости от длины волны в отличие от коэффициентов излучения газообразных и жидких веществ, которые характеризуются резкими изменениями по спектру. Кроме того, коэффициент излучения поверхности в видимой области спектра часто почти не связан с коэффициентам излучения на инфракрасном участке спектра. Так, снег, имеющий очень малый коэффициент излучения в видимой области спектра, является отличным черным телом в инфракрасной области. Именно поэтому прн облучении солнцем снег тает довольно медленно. Действительно, ббльшая часть солнечного излучения в видимой области рассеивается и отражается, а большой коэффициент излучения в инфракрасной области обеспечивает отвод поглощенной энергии благодаря инфракрасному (тепловому) излучению.

Величины коэффициента излучения металлов обычно малы. С ростом температурь! они увеличиваются, особенно когда иа поверхности нагретого металла образуется окисная пленка. Некоторые металлы имеют высокие значения коэффициента излучения, которые с ростом температуры уменьшаются. Во всех случаях коэффициент излучения зависит от состояния поверхности материала.

Для данного материала коэффициент излучения часто оценивается для излучения по нормали к поверхности в спектральном диапазоне, охватывающем все длины волн:

^XWkX.TydWdX

4==^^^^^ •

\\dR<XtTydX\dX 0 о

™° “НТСГРаЛЬНЫЙ’ или полный. коэффициент излучения. Интегральный коэффи- матери'Тн ™ВЛЯ" ”6о« —е энергии излучения, испускаемого лом при той жТтемпепатчп.6 п ’ ' ™ePr™ ИЗЛУЧСНИЯ’ "^«аемого черным тения коэффициентов излучениями^ МаТерИалы имсют Довольно высокие зиаче- их ко^ХтГизХиГум™^^°'8: С РРС^ температуры

3.,.2. КОЭФФИЦИЕНТЫ ИЗЛУЧЕНИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ. ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ

Ниже, в разд. 5.2, показано, что коэффициент

ной длине волны X при падении излучения по нормали к ? материала на дан* я по нормали к поверхности выражается преломления пх и показателя ослабления Кх данно-

в зависимости от показателя го материала соотношением_ tnx -1)2 + к; _. _х 1-х + I)2 + К1в зависимости от показателя го материала соотношением_ tnx -1)2 + к; _. _х 1-х + I)2 + К14”х(^ + I)2 + К2Х '4”х(^ + I)2 + К2Х 'Тогда коэффициент излучения е(Х) равен «х = 1 ' ^х = 4пх/1(пх + 1)2 + к2].

в зависимости от показателя го материала соотношением

_ tnx -1)2 + к; _. _

х 1-х + I)2 + К1

в зависимости от показателя го материала соотношением

_ tnx -1)2 + к; _. _

х 1-х + I)2 + К1

4”х

(^ + I)2 + К2Х '

4”х

(^ + I)2 + К2Х '

В случае прозрачных диэлектриков К = 0 (разд. 5.1) и ех = 4nx/^nx + I)2.

Спектральный коэффициент излучения диэлектриков сх в общем случае увеличивается с ростом длины волны. Так, человеческая кожа, коэффициент излучения которой в видимой области мал, обладает в инфракрасном участке спектра очень большим коэффициентом излучения (0,98—0,99).

Спектральный коэффициент излучения £(Х) некоторых диэлектриков./ — земля (песок + глина + сланец); 2 — пластмасса; 3 — окись магния; 4 — вода (в направлении нормали к поверхности).Спектральный коэффициент излучения £(Х) некоторых диэлектриков./ — земля (песок + глина + сланец); 2 — пластмасса; 3 — окись магния; 4 — вода (в направлении нормали к поверхности).Спектральный коэффициент излучения £(Х) человеческой кожи.

Спектральный коэффициент излучения £(Х) некоторых диэлектриков.

/ — земля (песок + глина + сланец); 2 — пластмасса; 3 — окись магния; 4 — вода (в направлении нормали к поверхности).

Спектральный коэффициент излучения £(Х) некоторых диэлектриков.

/ — земля (песок + глина + сланец); 2 — пластмасса; 3 — окись магния; 4 — вода (в направлении нормали к поверхности).

Интегральный коэффициент излучения е(7) зависит от температуры. Для диэлектриков 6(7) с ростом температуры обычно убывает. Это связано с тем, что показатель преломления материала п растет с температурой.

Следует отметить, что с ростом температуры изменяется также спектральное распределение испускаемого излучения (сдвиг максимума в сторону коротких Длин воли), что также оказывает воздействие на интегральный коэффициент излучения, Это влияние тем более ярко выражено, чем сильнее изменяется спектральный коэффициент излучения материала по спектру.

3.7.3- КОЭФФИЦИЕНТЫ ИЗЛУЧЕНИЯ МЕТАЛЛОВ. ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ

Металлы обычно имеют малый коэффициент излучения в инфракрасной области, который обычно увеличивается с ростом температуры металла. Коэффици-

Спектральный коэффициент излучения е(Х) некоторых металлов и графита. / — графит; 2 — медь; 3 — железо; 4 — алюминий; 5 — серебро.

ент отражения металла, как показано ниже в разд. 5.2, равен ^ = 1 - V2w/7/ic2 ,

где о? = 2тс/Х — круговая частота оптического излучения; 7 -— электрическая проводимость металла; ц — магнитная проницаемость металла; с — скорость света. Из этого выражения следует, что спектральный коэффициент излучения с(Х) металла

е(Х) — 1 — ^ = V2w/7pc2

увеличивается с уменьшением его электрической проводимости 7. Электрическая проводимость металла уменьшается с ростом температуры из-за теплового возбуждения молекулярной решетки, что вызывает увеличение коэффициента излучения.

Известны выражения для спектрального £Х(Т) и интегрального £(Г) коэффициентов излучения в функции температуры для различных металлов: £х<г) = 0,365 Vp[l + а(Т - 293)](1/Х) - 0,0667р[1 + а(Т - 293)](1А) + + 0,006V|p[l + а(Т - 293)1(1А)р, £(Т) = O,5737VP[1 + а^Т- 293)]Г - 0,1769р[1 + а(Т - 293)]Т.

Тепловое излучение

Металл

Удельное сопротивление металла р = 1/у при 20 °C, Ом - см

Коэффициент теплового изменения удельного сопротивления а

Температуре плавления или размягчения Г^.к

Алюминий

2,82- 10'6

3.6- 10'3

933

Латунь

8,00- 10"6

1.5- 10'3

1173

Бронза

8,00- 10'6

3,5-10"3

1283

Медь

1,72-Ю'6

4,0-10'3

1356

Золото

2,42-10"6

3,6-10'3

1336

Инвар

7,8- I0'3

2.0-I0"3

1973

Железо

9,8-10'6

5,0- 10'3

1808

Свинец

2,063- 10" 3

4,0-10'3

600

Магний

4,46-10'6

3,9-10" 3

924

Ртуть

9,577- 10'5

8,9-10“ 4

<300

Никель

7,24-10'6

5,4-10~3

1726

Серебро

1,62-КГ6

3,6-10'3

1234

Легированная сталь

1,50- 10“5

1.5-10'3

1673

Мягкая сталь

1,50- 10'5

3,3-10'3

1673

Олово

1,14-10'3

4,0-10'3

505

Вольфрам

5,50-10'6

5,2-10'3

3653

Цинк

5,92-10~6

3,5-10" 3

693

Интегральный коэффициент излучения £ некоторых металлов.

1 — никель; 2 — вольфрам;

3 — платина.

Интегральный коэффициент излучения £ некоторых материалов в функции температуры.

1 — черная оксидная пленка; 2 — сильно окисленная медь; 3 — слегка окисленная медь; 4 — полированная медь.

Эти выражения справедливы только придля золота и

мер, для вольфрама необходимо выполнени у СостОяние поверхности и серебра X > 1,5 мкм, а для никеля низлучения,

окисление металла могут значительно изменит^»

3,4 ВЛИЯНИЕ УГЛА НАБЛЮДЕНИЯ НА КОЭФФИЦИЕНТ ИЗЛУЧЕНИЯ

Коэффициент излучения материалов зависит, с одной стороны от угла наб- люде™ и с другой стороны, от поляризации излучения. Эти свойства следуют ™Хнений Френеля, описывающих явление отражения на границе раздела двух

различных сред.различных сред.Интегральный коэффициент излучения £ в функции угла наблюдения.I — черное тело; 2 — серое тело; 3—5 — диэлектрики с показателями преломления п = 1,5; 2 и 4 соответственно; 6 — металл.Интегральный коэффициент излучения £ в функции угла наблюдения.I — черное тело; 2 — серое тело; 3—5 — диэлектрики с показателями преломления п = 1,5; 2 и 4 соответственно; 6 — металл.£М£МКоэффициент излучения воды при X = 10 мкм в функции угла наблюдения р.Коэффициент излучения воды при X = 10 мкм в функции угла наблюдения р.

различных сред.

различных сред.

Интегральный коэффициент излучения £ в функции угла наблюдения.

I — черное тело; 2 — серое тело; 3—5 — диэлектрики с показателями преломления п = 1,5; 2 и 4 соответственно; 6 — металл.

Интегральный коэффициент излучения £ в функции угла наблюдения.

I — черное тело; 2 — серое тело; 3—5 — диэлектрики с показателями преломления п = 1,5; 2 и 4 соответственно; 6 — металл.

£М

£М

Коэффициент излучения воды при X = 10 мкм в функции угла наблюдения р.

Коэффициент излучения воды при X = 10 мкм в функции угла наблюдения р.

При длине волны излучения 10 мкм вода близка к абсолютно черному телу при наблюдении по нормали к ее поверхности и становится зеркалом (е = 0) при наблюдении по касательной. Вследствие зависимости коэффициента излучения поверхности от угла наблюдения эффективный коэффициент излучения неплоских поверхностей различен в различных точках, хотя мы имеем дело с одним и тем же материалом, коэффициент излучения которого по нормали — постоянная величина.

Излучающая поверхность определенной геометрической формы характеризуется пространственным коэффициентом излучения. Таким образом, следует различать:

коэффициент излучения в данном направлении;

коэффициент излучения в данном телесном угле;

коэффициент излучения в полусферу.

Определение этих коэффициентов дано в приведенной ниже таблице.

Для объектов, подчиняющихся закону Ламберта (яркость не зависит от угла наблюдения),

£х,у = \ п = 4,h'

Бмьшинство объектов практически ламбертовские для углов наблюдения, не превышающих 55°.

ИЗМЕРЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ИЗЛУЧЕНИЯ

излучения либоизлучения либомножество способов определения коэффициента

излучения либо

излучения либо

при той же темпепатуоГ И3^ЧеНИе тела в сравнении с излучением черного тела же температуре, либо косвенно, измеряя коэффициенты отражения этих

отражения, влияние ко-отражения, влияние ко-

отражения, влияние ко-

отражения, влияние ко-

тел. Во всех случаях необходимо учитывать паразитные торых было рассмотрено в разд. 3.5 и 3.6.

РОЛЬ КОЭФФИЦИЕНТА ИЗЛУЧЕНИЯ В ТЕРМОГРАФИИ

Задача термографии состоит в измерении с помощью инфракрасных термокамер либо температуры объекта, либо его коэффициента излучения. Как мы уже видели спектральное излучение объекта с коэффициентом излучения £х и температурой Т зависит от этих двух факторов в соответствии с соотношением dR^X, TVdX = 6jd/?4T(X, TydXY

Коэффициент пропорциональности £х, который в зависимости от объекта может изменяться от 0 до 1, оказывает очень сильное влияние на излучение этого объекта. Термографические измерения как раз и осуществляются путем регистрации такого излучения. Ясно, что отличный результат будут давать «квазичерные» тела, поскольку измеряемое излучение практически полностью состоит из испускаемого или собственного излучения. Закон Планка позволяет вычислить

соответствующую температуру.

Результаты ухудшаются, когда коэффициент излучения материала мал. Этому способствуют две причины. Прежде всего при одинаковых температурах энергия излучения, испускаемого объектом с малым коэффициентом излучения, меньше, чем энергия излучения черного тела, эта разница действительно обусловлена коэффициентом излучения. Подобное обстоятельство само по себе не создавало бы слишком больших затруднений, так как, зная коэффициент излучения, при высокой чувствительности обнаружения несложно рассчитать температуру объекта.

Значительно больше затрудняет измерения отражательная способность материала (тем более высокая, чем меньше коэффициент излучения), которая усиливает паразитное излучение, идущее из окружающего объект пространства. В та

ком случае становится очень трудно отделить часть излучения, соответствующую собственному излучению, от части излучения, обусловленной отражением. Тем не менее все еще можно получить достоверные результаты, когда температура объекта существенно превосходит температуру окружающей среды. В этих условиях паразитная энергия остается малой даже для объекта со средним уровнем отражательной способности.

Наконец, нужно отметить, что для материалов с очень высокими отражательными двойствами никакие измерения с помощью инфракрасной термографии невозможны, поскольку собственное излучение таких материалов практически равно нулю. В заключение заметим, что по возможности следует производить измерения для «черных» поверхностей, или искусственно зачерненных краской, или соответственно обработанных с целью увеличения коэффициента излучения, что в ГнаибпперекпаМ°ЖНО> следует пРинимать максимальные предосторожности, п™" ™СЛУЧаЯХ ра6оты с серыми телаУи выражается в

бэткой "™MeT0Д0B■ СВЯЗанных с -'юю™° "-о*"»* °6ра-

изменяй не6лагопР"”™ь^ случаях следует отказаться от про- » о б"аИЛУЧШИС “ “^“«“ие устройст-

мостки сигнала, во что бы то ни стало отыскать этот сигнал!

КОЭФФИЦИЕНТ ИЗЛУЧЕНИЯ ОБЪЕКТОВ С НЕПЛОСКОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ

Выше было показано, что коэффициент излучения поверхности изменяется в зависимости от угла наблюдения. Только излучение черных и серых тел подчиняется закону Ламберта, тх е. яркость, а следовательно, и коэффициент излучения постоянны для любого направления наблюдения.

На практике металлы подчиняются закону Ламберта в интервале углов наблюдения 0— 40°, а диэлектрики — в интервале углов 0 — 60°. За пределами этих значений коэффициент излучения быстро уменьшается до нуля при направлении наблюдения по касательной. В случае металлов этому спаду предшествует небольшой подъем.

Уменьшение коэффициента излучения при больших углах обусловлено ростом отражательной^способности в соответствии с законами Френеля, относящимися к прохождению электромагнитных волн через границу раздела двух сред. Измерение в инфракрасной области яркости и, следовательно, температуры объекта, излучение которого подчиняется закону Ламберта, дает постоянную величину для любой ориентации поверхности этого объекта.

Когда излучение материала не подчиняется закону Ламберта, его коэффициент излучения уменьшается при углах наблюдения, превышающих 60°, и эффективные температуры становятся меньше действительных. В этом случае значительное отражение будет влиять на паразитное излучение, и иногда эффективные температуры даже больше, чем при наблюдении по нормали.

Пример. На рисунке показан коэффициент излучения е в зависимости от направления наблюдения для сферы из диэлектрика (л = 1,5) на холодном фоне.

3.7.8. КОЭФФИЦИЕНТ ИЗЛУЧЕНИЯ ДВУГРАННЫХ УГЛОВ И ТРЕХГРАННИКОВ

Когда две поверхности образуют двугранный угол, существует связь между величинами их излучения вследствие многократных отражений. Каждая поверхность, обладающая вполне определенным собственным коэффициентом иэлуче-

ння, будет иметь эффективный коэффициент излучения, изменяющийся в зависимости от наклона поверхности, а также от отражения от соседней поверхности.

Так, двугранный угол, образованный двумя идентичными поверхностями с одинаковыми температурами, создает контраст в тепловом изображении. Этот контраст — следствие различной ориентации и, следовательно, различных эффективных коэффициентов излучения.

Комбинация трех плоскостей, образующих трехгранник, дает аналогичный результат, но с более слабыми контрастами, так как многократные отражения между плоскостями способствуют возникновению эффекта «световой ловушки», т. е. поглощающая или, наоборот, излучающая комбинация плоскостей такого типа приближается к черному телу. Таким образом, для трехгранника эффективный коэффициент излучения часто оказывается более важным, чем собственные коэффициенты излучения его граней. Испускаемое излучение приближается к излучению черного тела.

Металл

Температура, °C

С

Алюминий

анодированный

необработанная поверхность окисленный

100

20—50

0,55

0,06-0,07

полированный

50—500

0.2-0,3

Бронза

50—100

0,04—0,06

необработанная полированная

50—150

50

0,55

порошкообразная

0,10

Вольфрам

200

0,80

0,05

600—1000

0,10-0.16

1500—2200

0,24-0,31

Железо

3300

0,39

заржавленное

20

20

0,61-0,85

0,24

необработанное (мильбарс).

неокисленное окисленное

100

0,74

0.25

0,14—0,38

0,06

0,02

оцинкованное

30

полированное

440—1000

электролитически полированное

200

Золото полированное Латунь

100

окисленная

200—600

0,6

полированная

Магний

100

0,03

полированный порошкообразный

20

0,07

0.86

Медь

во время плавления окисленная полированная

1100—1300

50

100

0,13-0,15

0,70

0,03

Никель

окисленный

полированный

200—600

20

0,37-0,48

0,05

Олово

двуокись

0,40

полированное

20-50

0,04—0,06

Платина

200—600

0,05—0'10

полированная

1000—1500

0,14-0,18

Ртуть

Свинец

0-100

0,09—0,12

блестящий

250

0,08

серый окисленный

20

0,28

Серебро полированное Сталь

200—600

0,02-0,03

заржавленная

20

0,69

легированная 8% Ni— 18% Сг

500

0,35

мягкая (во время плавления)

1600—1800

0,28

нержавеющая

20—700

0,16-0,45

оксидированная

200—600

0,80

оцинкованная

20

0,28

полированная

100

0,07

Хром

50

0,10

полированный

500—1000

0,28—0,38

4-1280

Температура,

£

Металл

°C

Цинк

400

0,11

окисленный

1000—1200 200—300

0,5—0,6 0,04—0,05

полированный

0,82

порошкообразный цинковая фольга

50

0,20

Чугун

1300

0,28

жидкий

50

0,81

литой полированный

200

0,21

Неметаллические материалы

Температура, ° С

£

Бетон

20

0,92

Бумага белая желтая

20

0,7—0,9

0,72

0,85

0,76

0,93

зеленая красная матовая

темно-синяя

0,84

черная

Вода

0,9

гладкий лед

-10

0,95

дистиллированная

20

0,96

иней

-10

0,98

снег

-10

0,85

Гипс

20

0,91

Гудрон

Дерево

0,79—0,84

брус

0,5-0,7

доска

20

0,8—0,9

Древесный уголь

Дробленая окись магния

Дубленая кожа

Известь

Каучук

0,96

0,2—0,3

0,75—0,80

0,3-0,4

твердый

20

0,95

мягкий

20

0,86

Кварц плавленый

20

0,93

Кирпич красный

Краски масляные

20

0,93

матовая черная

0,98 0,92—0,96

0,48

различных цветов

Кремнезем (порошкообразный) Масло смазочное

100

20

20

Мрамор серый полированный Песок

0,82

0,93

Почва

20

0.6-0,9

влажная сухая

20

0,95

Стекло полированное

20

0,9

20

0,94

20—100

0,94—0,91

250-1000

0,87—0,72

1100—1500

0,7—0,67

Продолжение таблицы

Неметаллические материалы

Температура,

е

-С

Тальк порошкообразный

0.24

Терракота

70

0,91

Углерод

графит

20

0.98

нить

I 000—1400

0,53

черная сажа

20—100

0,95—0,97

Фарфор стекловидный

20

0,92

белый блестящий

0,7—0,75

Цемент

0,54

Человеческая кожа

32

0,98

Черная одежда

20

0,98

Черные тела, выпускаемые

0,99

промышленностью

Эбонит

0,89

Эмаль

0,9

ИЗЛУЧЕНИЕ ВНУТРЕННИХ СЛОЕВ СРЕДЫ

Рассмотрим среду, разделенную на слои толщиной dx, следующие друг за другом вдоль оси Ох. Когда в эту среду попадает излучение, уменьшение интенсивности за счет поглощения в слое dx пропорционально силе падающего излучения I, толщине слоя dx и коэффициенту поглощения а среды di = - aldx.

(Знак минус показывает, что речь идет о поглощении излучения.) Интегрируя это выражение, получим

dl/I = —adx,

ig7 = -ах + С ,

/= К ехр ( - ах).

Величина постоянной интегрирования К получается из условия I — /0 (сила падающего излучения) при х = О

Z = /0 ехр ( - ах).

Коэффициент пропускания слоя материала толщиной х выражается формулой

5" = Z/Zo = ехр ( - ах).

Если предположить, что на границах раздела между последовательными слоями коэффициент отражения равен нулю, то коэффициент излучения, соответствую-

щий этой толщине х материала, будет равен

г = 1 - ^"= 1 - ехр ( - «х).

Коэффициент излучения элементарного слоя dx равен

de = a exp ( - ax)dx.

Плотность потока излучения этого слоя определяется по формуле

dR = deRx,

где Rx —плотность потока излучения черного тела при температуре Тх слоя dx. Толстый слой (толщина х велика) будет тогда иметь интегральную плотность потока излучения

m

R = jfyx exp ( - ax)dx.

6

Случай постоянной температуры внутри среды

Распределение плотности потока излучения Rx по всей толщине слоя постоянно Rx = Ro. Тогда интегральная плотность потока излучения слоя среды будет равна

R = aR0 jexp ( - ax)dx = Ro. о

Rx

Видно, что в этом случае полный коэффициент излучения объекта такой же, как и коэффициент излучения поверхности.

Случай наличия градиента температуры в среде

Это общий случай, когда температура объекта выше, чем температура окружающей среды. В таких объектах существует градиент температуры по толщине вследствие охлаждения внешними слоями. Представим случай, когда градиент температуры пропорционален распределению плотности потока излучения внут-

ри объекта:

Rx = ах + Ro, где а = Д/?/Дх.

Тогда интегральная плотность потока излучения запишется в виде

СОQOОО

R = а\<ах + Ro) exp (— ax^dx = «(a.vexp (-a.v)dr + a/?of exp (—ax)dx =

6oo

= -дЦх + (1/a)] exp ( - ax)}” + tf0

Окончательно

R = (a/ct) + Ro.

Рассмотрим, например фтористый магний (MgF2), прозрачный на длине волны 4 мкм и непрозрачный на длине волны X = 10 мкм. Для градиента AR/Дх = 0,1/?q/0,5 см, т. е. для 10%-ного прироста внутренней плотности потока излучения на каждые 0,5 см толщины, имеем

при X = 4 мкм R = Яо[1 + 0,61/(0,5 х 0,22)] = 1.9«0,

при X = 10 мкм R = Ло[1 + 0,1/(0,5 X 8)1 = 1,О25/?о.

Коэффициент поглощения а фтористого магния MgF2 в зависимости от длины волны X.

При X = 4 мкм a = 0,22 см- *, при X = 10 мкм a = 8 см-1.

Этот пример показывает, что в первом случае (X = 4 мкм), когда среда прозрачна, интегральная плотность потока излучения (которая могла бы быть измерена термографически) почти вдвое превышает поверхностную плотность потока излучения RQ. Во втором случае (X = 10 мкм) среда сильно поглощает и интегральная плотность потока излучения лить незначительно (на 2,5%) превышает поверхностную плотность потока излучения RQ.

ДРУГИЕ ИСТОЧНИКИ ИНФРАКРАСНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

ШТИФТ НЕРНСТА

Штифт Нернста состоит из агломерата огнеупорных окислов (85% окиси циркония + 10% окиси тория в смеси с окислами щелочноземельных металлов), электроды — из скрученной платиновой проволоки. Спектральное распределение излучения перекрывает диапазон 0,3 мкм < X < 30 мкм.

<><>

<>

<>

Штифт Нернста.

/ = 1 См. д=2см, Т = 2000 К, к =30 В, / = 0,5—1 А.

ГЛОБАР

Глобар, представляющий собой столбик из карбида кремния, работает при температуре - 1500 °C и испускает излучение в непрерывном спектре в области 10—40 мкм.

ЭЛЕКТРОЛЮМИНЕСЦЕНТНЫЕ ИСТОЧНИКИ С ИЗЛУЧАЮЩИМ р—«-ПЕРЕХОДОМ

Речь идет об излучении, вызванном переходом в состояние равновесия электронов, инжектированных в полупроводник с р—п -переходом, смешенным в прямом направлении (разд. 9.8.2). Установление уровня Ферми в полупроводнике с несмещенным р—п -переходом влечет за собой искривление валентной зоны и зоны проводимости. В районе перехода образуется, таким образом, потенциальный барьер.

Несмещенный р — «-переход.

Когда к переходу прикладывается напряжение в прямом направлении (отрицательное по отношению к области л), перенос электронов в область п будет поднимать уровень Ферми в этой области. Это приведет к снижению потенциального барьера перехода. Электроны из области п смогут тогда переходить в область р. По той же причине дырки будут переходить из области р в область л.

Электроны, находящиеся в зоне проводимости в области р, выйдут из состояния равновесия. Тогда может наблюдаться тенденция к рекомбинации электронов и дырок, которые смогут теперь преодолеть переход. При этом переходе ос- вооождается фотон, энергия которого соответствует ширине запрещенной зоны, следствия^ реКОМбинацни дырок в области л приведет к трчно таким же по- кой^спмтоыь^^^^^^ светоди°да ср-л-переходом происходит в уз- секунд. Р полосе (VAX - 10) с постоянной времени порядка нано-

Смещенный р — л -переход

Полупроводниковый светодиод.

Для светодиода из InAs X = 0,85 мкм при Г = 77 К в X = 0,95 мкм при Т = 300 К; для светодиода из GaP X = 0,620 мкм при Т = 300 К.

++ИСТОЧНИКИ СТИМУЛИРОВАННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ (ЛАЗЕРЫ)

+

+

Стимулированное излучение

Рассмотрим объеу и, содержащий /V атомов на двух энергетических уровнях £( и £2. Если п, (населенность уровня 1) — число атомов, находящихся на уровне Ех, а пг (населенность уровня 2) — число атомов на уровне £2, то общее число атомов равно их сумме:

N = л, + л2.

При переходе между двумя уровнями может освобождаться или поглощаться энергия hv = Е2 - Ev

Энергетический баланс между излучением и веществом складывается из спонтанного излучения (пропорционального числу атомов на более высоком уровне п2 и проявляющегося как случайный процесс генерации фотонов) и поглощения (которое зависит от числа фотонов я0, присутствующих в объеме и и числа атомов на нижнем уровне п^.

(л?)(л?)Спонтанное излучение.Спонтанное излучение.Поглощение.Поглощение.

(л?)

(л?)

Спонтанное излучение.

Спонтанное излучение.

Поглощение.

Поглощение.

Кинетика энергетических изменений в объеме и описывается формулой dE/dt = апг + bnonv

Излучение Поглощение

При термодинамическом равновесии dE/dt - 0 и

акпг/п^ = Ьп0.

Величины л2/л, и л0 можно получить в соответствии со статистикой Планка — Больцмана

л2/Л] = exp (- hv/kT), л0 = pv/hv.

где о = 2222плотность энергии в объеме и, hv — энергия

Р с3 exp (hv/kT) - 1

фотона. Если температура Т возрастает, стремясь к бесконечности, то пг/пх стремится к единице, а л0 — к бесконечности вместе с р. Следовательно, условие равновесия больше не выполняется.

Необходимо ввести в кинетическое уравнение третий член, определяющий стимулированное излучение, который будет учитывать тот факт, что излучение должно увеличиваться с ростом приходящих фотонов, чтобы восстановить рав- нсресие с поглощением. Этот член пропорционален лол2, и dE/dt = ол2 + слол2 - Ьп^х .

Спонтанное Стимулированное Поглощение излучениеизлучение

При термодинамическом равновесии dE/dt = 0, и, следовательно, а(л2/Л|) = л0[6 - с(л2/л,)1.

Если температура возрастает, то л2/л, стремится к единице, л0 — к бесконечно- сти, D с - о/л0 - к нулю. Таким образом, коэффициенты b ис оказываются одинаковыми и

dE/dt = апг + 6л0(п2 - л,).

В то время как спонтанное излучение является результатом процесса, близкого к идеальному случайному процессу, и сдвиг фаз между различными излучаемыми фотонами приобретает все возможные значения, стимулированное излучение «запускается» первым фотоном, и рождение второго фотона определяется именно "первым фотоном. Волны, связанные с этими двумя фотонами, распространяются в одной и той же фазе на одинаковой частоте и, интерферируя, уве-

Стимулированное излучение.Стимулированное излучение.

Стимулированное излучение.

Стимулированное излучение.

личивают амплитуду. Таким образом происходит усиление света. Это усиление когерентно и носит лавинный характер.

Для стимулированного излучения благоприятно условие п2 > > лм которое соответствует инверсной населенности между уровнями 1 и 2. В состоянии покоя обычно пх> пг.

Атом в состоянии покоя (уровень 1)Атом в состоянии покоя (уровень 1)Возбужденный атом (уровень 2)Возбужденный атом (уровень 2)Ж-Ж-Амплитуда испускаемого излученияАмплитуда испускаемого излучения

Атом в состоянии покоя (уровень 1)

Атом в состоянии покоя (уровень 1)

Возбужденный атом (уровень 2)

Возбужденный атом (уровень 2)

Ж-

Ж-

Амплитуда испускаемого излучения

Амплитуда испускаемого излучения

Инверсия населенности

Инверсия населенности достигается путем возбуждения среды. Источники этого возбуждения могут быть световыми (оптическая накачка), электрическими (столкновения атомов или ионов с электронами), химическими (энергия химических реакций).

Оптическая накачка. Поглощение облучающего двухуровневую среду излучения с энергией фотонов hv увеличивает населенность уровня 2 за счет уровня 1, но спонтанное излучение, связанное с переходами в обратном направлении, восстанавливает равновесие между населенностями обоих уровней (л2 * nxY

Чтобы получить инверсную населенность (л2 > л,),, необходима среда, имеющая третий уровень. Примером могут служить уровни поглощения в фиолетовом и зеленом участках спектра, обусловленные ионами хрома, содержащимися в кристалле рубина. Когда этот материал подвергается оптическому возбуждению, фотон с достаточной энергией поглощается в полосах, образованных переходами между этими уровнями.

(2) J1

hv

Возбужденный атом совершает очень быстрый (10“7 с) обратный безызлучательный переход на метастабильный уровень 2, время жизни которого сравни-

и - iCH с) Это приводит к накоплению атомов на уровне 2, в то JZ - нас~ Г уменьшается за счет поглошения. В результате ^^ь^Т= улучшить накачкой четьфехуровневото мате- риал‘например стекла, легированного ионами неодима Nd-, в котором уро- Р „ 4 находится немного выше основного уровня 1. Переходы между уровнями 4 и 1 совершаются очень легко, поэтому уровень 4 опустошается очень быстро и инверсная населенность (л2 > > л4) достигается при небольших мощностях на

качки.

Оптическая накачка трехуровневого материала. Оптическая накачка четырехуровневого материала.

Электронная накачка. Возбуждение происходит за счет соударений между электронами и молекулами среды, оно может быть обусловлено кинетической энергией соударений или быть непосредственно электронным.

Принцип работы лазера (англ. Laser, сокр. Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation — усиление света в результате вынужденного излучения).

Речь идет об усилении света за счет стимулированного излучения в среде, помешенной в генератор с обратной оптической связью на зеркалах. Условием стабильных колебаний, как и в радиотехнике, является равенство единице коэффициента усиления ^ контура

■У = СгКхКг = 1, /=^/0,

где /0 — сила света падающего излучения, G — коэффициент усиления среды, Rt и Кг — коэффициенты отражения зеркал.

Интерферометр Фабри — Перо с активной средой.

/ — зеркало с коэффициентом отражения R 2; 2 — зеркало с коэффициентом отражения R f; 3 — среда с коэффициентом усиления G.

Кроме того, система должна быть такой, чтобы волна на входе генератора ыла в фазе с волной на его выходе, для чего необходимо выполнение условия 2л/ = кХ,

скуюсреды’ ~ ее длима> а 2л/ представляет оптиче-

УР . езонансная полость приобретает тогда конфигурацию ин-

терферометра Фабри — Перо. При последовательном прохождении света туда и обратно наблюдается усиление света при каждом прохождении им среды.

Спектральные атомные линии излучения расширяются из-за эффекта Доплера (т. е. из-за случайного смещения центральной частоты линии, вызванного приближением и удалением движущихся атомов).

Интерферометр Фабри — Перо выделяет в общем случае несколько чистых спектральных линий (называемых аксиальными модами резонансной полости), разделенных регулярными частотными интервалами, определяемыми формулой Др = c/lnl.

Когда стимулированное излучение когерентно с одной из этих мод, частота линий становится столь высокой, что она уже не может быть измерена методами оптической интерферометрии. Это происходит потому, что усиление среды пропорционально числу фотонов, и, следовательно, коэффициент усиления в центре линии больше, чем на ее краю, что приводит к значительному сужению линий по спектру.

Ширина спектральных линий.

1 — линия, уширенная за счет эффекта Доплера; 2 — атомная линия естественной ширины; 3 — резонансная линия на выходе интерферометра Фабри — Перо; 4 — лазерная линия (стимулированное излучение).

Геометрия полости приводит к селекции на выходе лазера мод, которые распространяются по геометрической оси среды; при этом индикатриса излучения в данном направлении значительно сужается, речь идет о расходимости лазерного пучка, определяемой углом ш.

Описание некоторых лазеров

Рубиновый лазер. Это трехуровневый лазер, состоящий из цилиндрического рубинового (A^Oj) стержня, в котором некоторые ионы А13+ замешены ионами Сг3*, Стержень имеет длцну, измеряемую десятками сантиметров, и диаметр.

Рубиновый лазер.

С — накопительная емкость; Т — прозрачная трубка; R — водяное охлаждение; Мх и Мг — зеркала.

измеряемый несколькими миллиметрами. Оптическая накачка осуществляется спиральной импульсной лампой, обвитой вокруг рубинового кристалла.

Спектр поглощения рубина, который сам имеет красный цвет, содержит две полосы в фиолетовом н зеленом участках спектра. Лазер излучает в красной области спектра (X = 6943 А, ширина полосы излучения ДХ = 0,8 А). Полость лазера с одной стороны закрыта зеркалом Мх, а зеркало М2 частично отражает свет (R = 0,6). Выходная энергия может достигать нескольких сотен джоулей, расходимость пучка ы порядка 10'2 рад.

Лазер на неодимовом стекле. По конструкции лазер аналогичен рубиновому. Неодимовый лазер работает по четырехуровневой схеме. Стержень поглощает в желтом участке спектра (что придает ему фиолетовую окраску); излучает лазер в ближней инфракрасной области спектра (X = 1,063 мкм, ДХ = 150 А, расходимость пучка около 1 мрад). Стекло иногда заменяют иттриево-алюмннневым гранатом (Y2A15O12); лазер тогда сокращенно называют ИАГ-лазером.

Лазеры обоих типов работают в режиме релаксации. Излучение происходит в виде последовательности острых импульсов, появляющихся, когда в результате иакачки создается инверсная населенность. В некоторых случаях можно получить излучение этих лазеров в непрерывном режиме.

Гелий-неонувый газовый лазер.М, и М, - зеркала с коэффициентами отражения более 99 иГелий-неонувый газовый лазер.М, и М, - зеркала с коэффициентами отражения более 99 и97о/о соответственно; L = 30—100 см.97о/о соответственно; L = 30—100 см.Гелий-неоновый лазер. Это газовый лазер, работающий с трехуровневой накачкой на смеси гелия и неона, заключенной в трубку при низком давлении. На-

Гелий-неонувый газовый лазер.

М, и М, - зеркала с коэффициентами отражения более 99 и

Гелий-неонувый газовый лазер.

М, и М, - зеркала с коэффициентами отражения более 99 и

97о/о соответственно; L = 30—100 см.

97о/о соответственно; L = 30—100 см.

качка электронная. Полость закрыта двумя зеркалами, плоскими или сферическими (софокусными). Выходная мощность в непрерывном режиме порядка нескольких милливатт, расходимость пучка ш < 1 мрад, длина волны излучения в красной области спектра X = 6328 А, спектральная чистота Х/ДХ = 106. Пучок света Не — Ne-лазера линейно поляризован нз-за падения света под углами Брюстера, так как торцевые стекла на входе н выходе трубки для уменьшения потерь при отражении скошены под этими углами.

Аргоновый лазер. Это лазер, работающий на ионизованном газе по четырехуровневой схеме. Возбуждение осуществляется электрическим разрядом в трубке. Лазер излучает на нескольких близких переходах в зеленом (5145 А), синем (4880 А) и фиолетовом участках спектра. Выходная мощность в непрерывном режиме составляет несколько ватт, а в импульсном режиме может достигать ста ватт.

Лазер на углекислом газе (СО2-лазеры). В лазере на углекислом газе используются колебательные и вращательные переходы молекул СО2. В непрерывном режиме можно получить выходную мощность порядка нескольких сотен ватт благодаря коэффициенту полезного действия 30% (это очень высокое значение, если учесть, что КПД других лазеров порядка процента). Лазер излучает в средней инфракрасной области спектра (X = 10,6 мкм). Имеете^ несколько модификаций этих лазеров: с отпаянными кюветами, с поперечным возбуждением (ТЕА-лазер) и с волноводом.

Несмещенный р—п-переход.Несмещенный р—п-переход.Полупроводниковые лазеры. Это лазеры с электронным возбуждением, работающие за счет рекомбинации электронов и дырок в смещенном р—л-переходе в полупроводнике. Когда полупроводниковый материал сильно легирован, уровень Ферми в несмещенном переходе оказывается в области п в зоне проводимости, а в области р — в валентной зоне.0 Резонатор полупроводникового лазера формируется в простейшем случае параллельными гранями кристалла.

Несмещенный р—п-переход.

Несмещенный р—п-переход.

к^ч Занятые уровни

□ Незанятые уровни

Смещенный под действием напряжения V р—л-переход.

° В отсутствие термодинамического равновесия роль уровня Ферми играет квазиуровень Ферми, положение которого определяет концентрация электронов или дырок. Разность квазиуровней электронов в дырок зависит от приложенного напряжения. Если она больше ширины запрещенной зоны полупроводника, то возникает инверсная заселенность, необходимая для генерации лазерного излучения. — Прим. ред.

/ — полированные параллельные поверхности; 2 излучение лазера.

Используются следующие материалы: GaAs (X - 0,9 мкм), GaAsAl (X = 0,82 мкм), InAs. Выходная мощность — порядка нескольких милливатт в непрерывном режиме и может достигать ста ватт в импульсном режиме. Малый размер полости 100 мкм х 2 мкм приводит из-за дифракции к большой расходимости (5—20°).

Импульсный запуск лазеров

От таких лазеров, как рубиновый или неодимовый, можно получить гигантские импульсы очень малой продолжительности, блокируя релаксацию во время накачки, например с помощью электрооптического прерывателя в полости. Импульс запускается, когда верхний уровень почти насыщен. Энергия излучения в импульсе — несколько сотен миллиджоулей, длительность импульса —20 нс. Соответственно мощность в импульсе может достигать нескольких десятков мегаватт.

Эти лазеры используются для освещения и в телеметрии. Еще более мощные

импульсы могут быть получены для специальных применений (лазерная резка, ядерный синтез и др.).

тШ

NB

4.

Пропускание атмосферы

Наличие атмосферы между источником излучения и приемником обычно является причиной помех при измерениях. Энергия инфракрасного излучения ослабляется при прохождении сквозь атмосферу. Кроме того, градиенты температуры и турбулентность вызывают неоднородность показателя преломления воздуха, что ухудшает качество изображения. Наконец, атмосфера привносит собственное излучение.

Явления ослабления сильно затрудняют проведение измерений, внося систематическую ошибку, зависящую от длины волны распространяющегося излучения, используемого спектрального диапазона, дистанции наблюдения и метеорологических условий. Пропускание излучения атмосферой зависит в основном от двух явлений:

поглощения газов, составляющих атмосферу;

ослабления из-за рассеяния на частицах, присутствующих в атмосфере, молекулах или аэрозолях.

В первом случае поглощающие газы излучают как селективные тела в зависимости от их температуры, а во втором случае отклонение излучения от первоначального пути делает его «видимым» для системы наблюдения. В результате на объект накладывается более или менее «светлая» дымка. Степень ее воздействия зависит от используемого спектрального диапазона.

ПОГЛОЩЕНИЕ ГАЗАМИ

На рисунке (с.64) показано спектральное пропускание атмосферы для определенного расстояния и хороших метеорологических условий. Спектральное пропускание дано для участка, простирающегося от видимой области до 13,5 мкм. Этот участок спектра относится к так называемому оптическому излучению, охватывающему область от 0,18 мкм до длинноволнового предела, полагаемого в настоящее время на длине волны 1000 мкм.

Данные, полученные в ультрафиолетовой области спектра преимущественно астрономами, существенно различаются в зависимости от того, находится ли источник излучения в атмосфере или за ее пределами. Во втором случае предел пропускания -0,3 мкм обусловлен слоем озона, центр тяжести которого находится на высоте порядка 30 км. В первом случае, например для горизонтальной трассы иа уровне земли, предел менее четкий и определяется поглощением излучения кислородом, в спектре которого большое число слабых полос поглощения, расположенных в интервале между 0,24 мкм и красным участком.

Когда излучение проходит через большую толщу атмосферы, проявляются полосы поглощения присутствующего в атмосфере водяного пара. Эта составляющая атмосферы в значительной мере определяет поглощение в инфракрасной области. Из других газов важнейшим является углекислый газ, поглощающее действие которого слабее, чем паров воды.

Основные полосы поглощения водяного пара расположены на участках 2,6 мкм, между 5,5 и 7,5 мкм и за пределами 20 мкм; в этих полосах излучение поглощается практически полностью на длине трассы 100 м и более. Следует отметить очень важное для практических применений обстоятельство — существование определенного числа прозрачных участков, окон прозрачности, т. е. областей, внутри которых поглощение очень слабое. Эти окна расположены в следующих интервалах длин волн 0,4—1,0 мкм, 1,2—1,3 мкм, 1,5—1,8 мкм, 2,1—2,5 мкм, 3—5 мкм, 8—13 мкм.

Последнее окно (8—13 мкм), в котором хотя и сохраняется слабое поглощение, имеет очень большое значение, поскольку оно соответствует по длинам волн максимуму теплового излучения тел при окружающей температуре. Это. как раз тот диапазон, в котором должны работать системы, предназначенные для обнаружения объектов по их собственному излучению. Часто бывает выгодно использовать окно 3—5 мкм для обнаружения более нагретых тел или объектов, сильно излучающих в этом диапазоне (например, в случае излучения полосы углекислого газа — остатка практически всех продуктов сгорания).

Пример. Наблюдение сквозь атмосферу факела пламени, содержащего СО2

В этом случае наблюдается спектральное излучение углекислого газа при высокой температуре. Атмосфера, содержащая углекислый газ, будет иметь в спектре полосы поглощения этого газа, которые перекроются с линиями излучения пламени, в результате на протяженной трассе излучение будет сильно ослаблено.

В действительности существует расхождение в спектральной ширине поглощения и излучения. Рост температуры приводит к увеличению спектральной ширины излучения за счет столкновения молекул и эффекта Доплера. Каждая молекула СО2 благодаря тепловому возбуждению увеличивает скорость в данном направлении, в результате для неподвижного наблюдателя происходит доплеровский сдвиг линии излучения, так что статистически при большом числе молекул получается огибающая всех этих спектральных составляющих, которая и определяет уширение линии.

При обнаружении пламени наблюдается, следовательно, различие между спектром излучения, расширенным из-за высокой температуры СО2, содержащегося в факеле пламени, н спектром поглощения СО2 при низкой температуре, находящемся в атмосфере.

Длина волны X, мкмУсловия наблюдения факела пламени в атмосфере.Длина волны X, мкмУсловия наблюдения факела пламени в атмосфере.Длина волны X, мкмСпектр пламени, «видимый» сквозь атмосферу.Длина волны X, мкмСпектр пламени, «видимый» сквозь атмосферу.

Длина волны X, мкм

Условия наблюдения факела пламени в атмосфере.

Длина волны X, мкм

Условия наблюдения факела пламени в атмосфере.

Длина волны X, мкм

Спектр пламени, «видимый» сквозь атмосферу.

Длина волны X, мкм

Спектр пламени, «видимый» сквозь атмосферу.

/ — спектр излучения пламени (СО2 + твердые частицы при высокой температуре); 2 — погло- шение в полосе СО, при низкой температуре.

В случае монохроматического излучения молекулярное поглощение является экспоненциальной функцией расстояния. Это закон Бугера — Ламберта, подтверждающийся экспериментально.

Рассмотрим поглощающую среду, и пусть падающий поток излучения равен f0. Если слой dx (отстоящий на расстояние х от начала распространения потока, где его величина F^ поглощает часть этого потока, то ясно, что dF будет зависеть от толщины слоя dx, потока F, дошедшего до слоя и коэффициента К, учитывающего свойства поглощающей среды

dF = - KFdx.

Это соотношение можно преобразовать к виду dF/F = - Kdx.

Интегрируя, получим закон ослабления излучения Igf = - Кх + С, откуда F = Се-Кх.

Постоянная С вычисляется из условия F = Fo при х = 0, откуда

F = Foe"^.

Коэффициент пропускания среды определяется в этом случае следующим обра-

.5- = F/Fo = е"^,

где К — показатель поглощения среды, зависящий от длины волны. Иногда говорят об оптической плотности среды

D = lg(I/^ = lg ^ = 0,43 Кх.

Экспоненциальный закон поглощения, выведенный для монохроматического излучения, справедлив и в спектральной полосе любой ширины, если поглощение нейтрально, т. е. не зависит от длины волны. Приближенно это справедливо для атмосферных окон и для некоторых туманов, но для комплексных полос поглощения наблюдаемый закон поглощения сильно отличается от экспоненциального. Возьмем предельный случай, когда в рассматриваемом спектральном диапазоне часть участков полностью поглощает излучение, а другая часть идеально пропускает его. Очевидно, что поглощение в такой среде не зависело бы от протяженности трассы, которую проходит излучение.

Реальное строение атмосферы приближается к этому случаю, так как после прохождения некоторого участка пути поглощение изменяется очень медленно. Закон ослабления в такой среде будет сильно зависеть от спектрального диапазона работы системы наблюдения.

Показатель поглощения К (К) зависит от типа молекул газа и их концентрации. Изменения К(Х) с длиной волны характеризуют спектр поглощения или излучения газа. Природа спектров связана с вариациями энергетических уровней в газе. Эти вариации порождаются следующими причинами:

Электронными переходами в атомах, которые обычно ответственны за спектры в ультрафиолетовой, видимой и ближней инфракрасной областях.

Колебаниями атомов в молекулах газа, ответственными за спектры поглощения и излучения в средней инфракрасной области. Например, молекула углекислого газа имеет три типа колебаний, дающих три полосы поглощения- излучения.

Колебательные уровни сами разделяются на вращательные уровни (вращение молекул), которые ответственны за тонкую структуру спектральных полос.

X = 7,5 мкмX = 4,25 мкм

« е-(ю> о; •—о>

ОСОо Со

001—100001—1009 мкм Ю мхм Раз 11 мкм ■9 мкм Ю мхм Раз 11 мкм ■Длина волныДлина волныполосы поглощения и излучения вполосы поглощения и излучения вКолебательные уровни 001, 100, 020 ... молекулы СО2 расщепляются на вращательные уровни, определяемые квантовыми числами/ = 0, 1, 2 3 ... ■ Колебательные полосы Я и Р являются огибающими тонких вращательных линий Р Р Рр Р 3 ... и R , RpR з ... , соответствующих переходам с уровня J на уровень /'; при /' > / получаются линии Р , а при/' < / — линии R .

001—100

001—100

9 мкм Ю мхм Раз 11 мкм ■

9 мкм Ю мхм Раз 11 мкм ■

Длина волны

Длина волны

полосы поглощения и излучения в

полосы поглощения и излучения в

Вращением молекул, ответственным за

дальней инфракрасной области и за тонкую структуру колебательных полос- Следует напомнить, что рост давления и температуры приводит к уширению спектральных линий за счет возбуждения новых расширенных энергетических

уровней и за счет эффекта Доплера.

РАССЕЯНИЕ НА ЧАСТИЦАХ

Находящиеся в воздухе во взвешенном состоянии частицы следует рассматривать как недостаток строения атмосферы. Поток в изображении в основном сохраняется, но распределение потока искажено, наблюдается снижение контраста независимо от пространственной частоты,

Частицы, размеры которых велики по сравнению с длиной волны, рассеивают свет в соответствии с законами геометрической оптики; рассеяние малоселективно. На частицах с размерами порядка длины волны излучения рассеяние будет определяться дифракцией. Ослабление излучения пропорционально коэффициенту рассеяния. Совместно действующие молекулярное поглощение и рассеяние будут определять коэффициент ослабления

а = К + 7,

где К — показатель поглощения и 7 — коэффициент рассеяния.

АТМОСФЕРНАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ

Солнечное излучение, поглощенное земной поверхностью, дает вклад в нагрев слоев воздуха в нижней атмосфере. Плотность воздуха принимает тогда локальные значения, зависящие от температурных условий. Флуктуации плотности порождают конвекционное движение газа; это и есть атмосферная турбулентность.

Показатель преломления п воздуха зависит от его плотности р, подчиняясь в первом приближении закону Гладстона:

и — 1 = Кр, где К — константа.

Плотность воздуха при постоянном давлении обратно пропорциональна абсолютной температуре:

dn/(n 1) = др/р = - дт/Т или дп = - [(л - 1)/Т]дГ, при п = 1,003, Т = ЗООК и дТ = IK дл = - 10~6,

В более обшем случае флуктуации показателя преломления атмосферы зависят от ветра, тепловых конвекционных токов воздуха, гравитационного поля Земли, влажности и т. д. Непростая проблема описания этих флуктуаций связана с оценкой указанных параметров, которые сами меняются случайным образом во времени и пространстве.

В общем случае атмосфера неоднородна, но для упрощения примем гипотезу, что флуктуации показателя преломления равномерно распределены по всем направлениям, т. е. турбулентность гомогенна и изотропна. Когда оптическое излучение проходит сквозь среду, которая характеризуется показателем преломления п^г, О. зависящим от пространственных координат и времени, распространение излучения перестает быть прямолинейным, свет частично или полностью отклоняется или дифрагирует в зависимости от размера неоднородностей. Эти зоны неоднородности в оптическом смысле играют роль зрачков, на которых происходит дифракция.

Обозначив через Ф диаметр пучка и через / — размер зоны неоднородности показателя преломления, рассмотрим следующие случаи:

Ф < I, искривление пучка световых лучей

В этом случае наблюдается медленный изгиб пучка световых лучей из-за стратификации слоев, воздуха с разными показателями преломления в нижней атмосфере — это причина миражей и угловых ошибок при оптическом визировании.

Ф < I, флуктуации изображения

Флуктуации изображения обусловлены быстрыми флуктуациями неоднород

ностей показателя преломления, геометрические размеры которых больше, чем

поперечное сечение пучка световых лучей. Эти флуктуации приводят к изменению наклона волнового фронта и к перемещению точки изображения в плоскости изо-поперечное сечение пучка световых лучей. Эти флуктуации приводят к изменению наклона волнового фронта и к перемещению точки изображения в плоскости изо-Флуктуация изображенияФлуктуация изображения

поперечное сечение пучка световых лучей. Эти флуктуации приводят к изменению наклона волнового фронта и к перемещению точки изображения в плоскости изо-

поперечное сечение пучка световых лучей. Эти флуктуации приводят к изменению наклона волнового фронта и к перемещению точки изображения в плоскости изо-

Флуктуация изображения

Флуктуация изображения

Неоднородности показателя преломления атмосферы, размеры которых тако-

го же порядка, что и поперечное сечение пучка лучей света, действуют как линзы. В этом случае возникают трудности передачи энергии на расстояние в форме оптического изображения.

г. Ф > I, сцинтилляция {мерцание)

Атмосферная сцинтилляция происходит из-за быстрых флуктуаций неоднородностей показателя преломления, размеры которых меньше, чем поперечное сечение пучка световых лучей. Это явление приводит к получению пятнистого изображения в результате последовательных процессов разрушения и восстановления волнового фронта в пространстве из-за интерференции.

ИнтерференцияИнтерференция

Интерференция

Интерференция

ными показателями преломления. Турбулентность сними размерами I этих зон; наименьший размер /0ными показателями преломления. Турбулентность сними размерами I этих зон; наименьший размер /0

ными показателями преломления. Турбулентность сними размерами I этих зон; наименьший размер /0

ными показателями преломления. Турбулентность сними размерами I этих зон; наименьший размер /0

д. Ф> I, нарушение пространственной когерентности

Неоднородности малых размеров, вызывающие сцинтилляцию, создают фазовые искажения волнового фронта в процессе его распространения. Это явление влечет за собой нарушение фазовой когерентности при прохождении лазерного излучения. (Этот вид искажений важен в гетеродинных или гомодинных системах обнаружения.)

С оптической точки зрения турбулентная среда (предполагаемая непоглошаю- шей) должна рассматриваться как фазовый объект, т. е. как среда, характеризующаяся только вариациями оптического пути. Эти вариации деформируют волновой фронт и ухудшают изображение. Интересно представить турбулентную среду как последовательность примыкающих друг к другу однородных зон с раз- характеризуется геометриче- определяет внутренний мас-

Искажение волнового фронта при прохождении света сквозь неоднородную среду;

Чх,у ) = jl«(x, у, г) -n^dz.

штаб турбулентности, а наибольший Lo — внешний масштаб турбулентности ^о < * < ^о- На практике /0 — величина порядка нескольких миллиметров, a L- нескольких метров.

ДИФРАКЦИЯ НА ОДНОРОДНЫХ ЗОНАХ

конуса с половинным углом приконуса с половинным углом приКаждая из упбмянутых выше объемных зон играет роль зрачка, на котором происходит дифракция световой волны, распространяющейся в неоднородной среде. Согласно теории дифракции, на зрачке размером / световые лучи будут дифрагировать таким образом, что почти вся энергия оказывается в пределах -_ . верШНне д. для плоской монохроматической

конуса с половинным углом при

конуса с половинным углом при

волны 6 определяется формулой

8 = X//,

где X — длина волны оптического излучения. В связи с этим нужно заметить, что параллельный пучок, имеющий поперечное сечение диаметром /. после прохождения зрачка будет иметь на расстоянии D от зрачка поперечное сечение радиусом

г = (X//)D.

Влияние дифракции ощущается, только когда

(X/I)D ^ /,(X/I)D ^ /,т. е.т. е./ < VXD./ < VXD.

(X/I)D ^ /,

(X/I)D ^ /,

т. е.

т. е.

/ < VXD.

/ < VXD.

Заметим, что зоны с постоянными значениями показателя преломления при размере зон / = У\Р будут отмечать переход от преломления (/ ^ VXD) к дифракции (/ ^ VXD). Значения / (в миллиметрах) приведены ниже в таблице в зависимости от выбранного спектрального участка (X) и расстояния D, на которое распространяется излучение.

СТРУКТУРНАЯ ФУНКЦИЯ

Случайные варнапш. показателя преломления атмосферы по зонам, определенным выше, можно учесть, вводя среднюю величину л(л) или корреляционную функцию для расстояния г:

Г„(г) = л(хГл(хТ7).

Приближенная гипотеза, упрошаюшая рассмотрение большинства случайных процессов связана с использованием стационарных случайных функций. Рассмотрим здесь случай однородной турбулентности, чтобы удовлетворялась эта гипотеза, и соответственно будем считать функцию л(х) стационарной. В результате средняя величина п^х) должна быть постоянной, а функция Гл(г) будет зависеть только от г. Исследование метеорологических параметров показывает, что в действительности средние величины меняются.

Используем тогда понятие структурной функции, введенной из следующих со- ображений. Если л (х) — нестационарная случайная функция, т. е. величина л (х) не постоянна, то разность л (г + г ) - л (х) стационарна и средняя ее величина не изменяется, когда л (х) варьирует в зависимости от малых флуктуаций г.

Структурная функция — это корреляционная функция указанной разности

Л/г) = [л(х) - л(х - г)] [л(х + г) - л(х)].

Из стационарности разности следует

л(х) - л(х - г) = л(х + г) — л(х),

Fn(r) = [л(х + г) - [л(х)р.

Структурную функцию можно выразить иначе, если заметить, что

^л^) = [л (х + г)]2 + [л (х)]2 - 2л (х) л (х + г),

и, поскольку

гя(г) = л (х + л)л(х>, Г„(0) = ]л (х)Г2 = [л(х + г)]2, получаем

W = 2[Г„(0) - Г„(г)1, КДг) = 2[[л(х)р - Г„(г)].

В книге Татарского^ показано, что в среде с масштабом турбулентности от /0 до 0 структурная функция для показателя преломления может быть записана в форме

W = С»^ Для 10< г < Ц.

Прим^пе^^ 8 И‘ Распространсние в™» в турбулентной атмосфере. — М.: Наука, 1967. —

Коэффициент Сп называется структурной постоянной показателя преломления. Этот коэффициент характеризует турбулентность атмосферы:

ппСп = 0 — однородная среда, перемещение всех ее точек происходит с одинаковой скоростью;

п

п

С, = 8- ]0-9м_|/3 — слабая турбулентность, /0 = 1,2 см, £0 = 10 м;

Сп = 4-10"8 м-1/3 — средняя турбулентность;

Сп = 5-10’7 м"1/3 — сильная турбулентность, /0 » 0,3 см, Lo = 1м.

Измерение величин Сп для данной турбулентности начинают обычно с регистрации распределения температуры. Тогда можно заранее оценить помехи, вносимые при распространении излучения в этой среде.

На приведенных ниже кривых показан боковой сдвиг г светового луча на дистанции распространения D для различных условий атмосферной турбулентности. Сдвиг характеризуется дисперсией <^ или среднеквадратическим отклонением ог: Or = V [г - гр = l.SSC^-1^1^12.

Здесь величина Сп выражена в м 1/3, а величины X и D — в м^.

Боковой сдвиг светового луча для различных условий атмосферной турбулентности.Боковой сдвиг светового луча для различных условий атмосферной турбулентности.Кривые построены для случая X = 0,6 мкм; для случая X = 4 мкм аг следует умножить на 0,86, q для случая X = 10 мкм — на 0,8.Кривые построены для случая X = 0,6 мкм; для случая X = 4 мкм аг следует умножить на 0,86, q для случая X = 10 мкм — на 0,8.

Боковой сдвиг светового луча для различных условий атмосферной турбулентности.

Боковой сдвиг светового луча для различных условий атмосферной турбулентности.

Кривые построены для случая X = 0,6 мкм; для случая X = 4 мкм аг следует умножить на 0,86, q для случая X = 10 мкм — на 0,8.

Кривые построены для случая X = 0,6 мкм; для случая X = 4 мкм аг следует умножить на 0,86, q для случая X = 10 мкм — на 0,8.

Флуктуации луча приводят к расплыванию пучка порядка 1ог и угловой ошибке в направлении линии визирования

ав = ar/D.

Спектр мощности пространственных флуктуаций обратно пропорционален вре- меннбй частоте, которая составляет от 0,03 Гц до величины, превышающей 20 Гц.

** Вычисления по этой формуле были выполнены Т. Шиба в статье, опубликованной в журнале Applied Optics, vol. 10, No. 11, nov. 1971, для условий, приведенных в этой статье.

4,3.3. ИЗМЕРЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ

Измерение температуры воздуха в двух соседних точках, разделенных расстоянием г. позволяет вычислить структурную функцию температуры, которая вы

ражается формулой

F^r) = WTTj^Wp = С2^3.

Коэффициент Ст называется структурной постоянной пульсаций температуры атмосферы и связан с коэффициентом Сп соотношением

Сп = ((79-10-6Р)/Г2]Сг,

где р _ атмосферное давление, мб; Т — температура, К. Температура измеряется двумя термоанемометрами с нагреваемыми проволочками, действующими как малоинерционные термометры (проволочки из вольфрама диаметром 10 мкм, длиной 0,3 мм).

Типичный результат измерения Сл.Типичный результат измерения Сл.Система измерения СпСистема измерения Сп

Типичный результат измерения Сл.

Типичный результат измерения Сл.

Система измерения Сп

Система измерения Сп

МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПРОЗРАЧНОСТИ АТМОСФЕРЫ

К заметно поглощающим оптическое излучение газовым компонентам атмосферы относятся пары воды (Н2О); углекислый газ (СО2); озон (О3), а к слабо поглощающим относятся закись азота (N2O), окись углерода (СО), кислород (О2), метан (СН4) и азот (N2). Данные о концентрации и поглощении этих моле- кулярных составляющих атмосферы обобщены по результатам многочисленных работ, проведенных ранее и проводящихся до настоящего времени. Полученные результаты представляют основу для расчета прозрачности атмосферы.

В то время как концентрации N2O, СО, О2, СН4, N, для большинства задач могут считаться практически постоянными, концентрация паров воды может изменяться в широких пределах как в пространстве, так и во времени.

Результирующий коэффициент пропускания получается как произведение коэффициентов, взятых для каждого газа отдельно. Концентрация паров воды может быть измерена химическими, электрическими или спектроскопическими методами. Концентрация углекислого газа (порядка 0,032%) остается приблизительно постоянной.

На практике экспериментальные измерения пропускания атмосферы проводить трудно; эти измерения требуют много времени и затрат и не могут охватить всю совокупность различных условий. Вполне объяснимо поэтому, что большинство исследователей ставят своей задачей построение моделей расчета коэффициента пропускания атмосферы. Общие методы расчета основаны на учете молекулярного поглощения и рассеяния на частицах.

Коэффициент молекулярного поглощения К изменяется в инфракрасной области сложным образом, так как полосы поглощения на самом деле состоят из очень большого числа тонких линий, которые обычно имеют лоренцевский профиль. Коэффициент поглощения для простой спектральной линии равен

^[(^ - ^оЯ + Да21'

Лорен невская линия, (а = 1/Х — волновое число.)

Полуширина линии Да меняется в зависимости от давления и температуры по закону

Да = Да0(Р/Р0)х^77.

Расчет пропускания атмосферы обычно проводят, учитывая такие характеристики строения полос поглощения, как ширина полосы, число спектральных линий в полосе, относительное расположение линий, число линий одинаковой интенсивности; полуширина отдельной линии, форма линии, давление и температура газа.

На основе этих параметров разработаны три основных метода построения моделей молекулярного поглощения.

МЕТОД «ЛИНИЯ ЗА ЛИНИЕЙ» (ИЛИ МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛИ

ПО СПЕКТРАЛЬНЫМ ЛИНИЯМ)

Этот метод основан на совместном использовании большого числа данных о структуре молекул атмосферы и положения каждой линии в спектре (Кембриджские исследовательские лаборатории ВВС, шт. Массачусетс, 1973 г.). Спсктраль-

усреднением этих данных по постоянным спектраль-

^^ aV Метод весьма эффективен для линейчатого спектра и мало"Р= случаях, когда область поглощения имеет форму непрерывной по-

Л ОСЫ.Л ОСЫ.

Л ОСЫ.

Л ОСЫ.

МЕТОД МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОЛОС

В этом методе предполагается, что интенсивность и положение спектральных линий поглощения могут быть описаны некоторой функцией распределения в рамках простой математической модели. Поглощение оценивается усреднением влияния линий по полосе. Существуют четыре основных модели.

Модель Эльзассера, предполагающая, что в полосе равномерно распределены одинаковые по интенсивности спектральные линии лоренцевской формы. Эта модель хорошо подходит в случае, когда линии в полосе распределены регулярно, например для некоторых полос СО2, N2O, СО, СН4 и О2.

Статистическая модель (или модель Гуди), предполагающая, что линии, имеющие лоренцевскую форму, распределены в полосе случайным образом, а их интенсивность описывается экспоненциальным распределением. Эта модель довольно хорошо соответствует поглощению в полосах, имеющих тонкую нерегулярную структуру, как, например, полосы паров воды на средних по протяженности трассах.

Модель случайного наложения полос Элъзассера, позволяющая учесть слабые линии поглощения. Эта модель может быть использована для трасс достаточно большой протяженности.

Поглощение

Модель Эльзассера.Модель Эльзассера.Г\ С\Поглощение

Модель Эльзассера.

Модель Эльзассера.

Случайное наложение полос Эльзассера,

Кв^имучайная модель наиболее близкая к реальности для главных погло- аХ™8 а™°с*еры С0= И Н2°- Эга м0«™ допускает любое слу- разбивается наЛ™ИЙ ° ПОЛОСС' Рассматриваемый спектральный диапазон

вале пТмпо, t ^ Т ™тервалы' ” Распределение линий в каждом интер- ко^ч случайным. Метод моделирования полос приводит обычно к =Х^”"’ ПР°~« на тек участках спектра, где линии распо-

ЭМПИРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МОДЕЛИ ПОЛОС

«Агрегатный» метод использует наилучшие модели полос для каждого спектрального участка. Он включает также расчет атмосферного рассеяния и перекрывает спектральную область 1,05—30 мкм с разрешением 0,01—0,44 мкм. Точность метода колеблется в пределах 5—20%.

Модель «Лоутран» («Lowtran») не связана с предыдущими и основана на эмпирической формуле, полученной с использованием экспериментально зарегистрированных параметров линий в Кембриджских исследовательских лабораториях ВВС. Эта модель наиболее известна и чаще всего используется; она рассчитана на ЭВМ для спектральной области 0,25—28 мкм (40 000—350 см*1) с разрешением 20 см *. Точность результата 5—10%. Данный метод легко использовать, но он не очень эффективен при изменениях концентрации поглощающих молекул, которые внося! ошибки из-за вариаций температуры и влажности.

МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

В этой модели поглощение описывается с помощью многочлена.

ОПИСАНИЕ ПРАКТИЧЕСКОГО МЕТОДА РАСЧЕТА

ПРОПУСКАНИЯ АТМОСФЕРЫ

Опишем метод, позволяющий определить коэффициент пропускания атмосферы, зная следующие простые параметры: температуру воздуха, относительную влажность, метеорологическую дальность видимости.

Охватываемая спектральная область 0,3—13,9 мкм с разрешением по длинам волн ДХ — 0,1 мкм. Суммарный коэффициент пропускания ^т для проходимого излучением расстояния D определяется отношением прошедшего потока FR к падающему потоку Р4. Этот коэффициент состоит из двух членов, определяемых двумя фундаментальными причинами ослабления излучения атмосферой, а именно молекулярным поглощением газовыми компонентами атмосферы и рассеянием на частицах, содержащихся в атмосфере:

^т =^*^

Молекулярное Рассеяние

поглощение

МОЛЕКУЛЯРНОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ

Коэффициент ^ зависит от газообразных компонент, содержащихся в атмосфере. Для практических целей рассмотрим те две из них, которые наиболее сильно по сравнению с другими влияют на пропускание на горизонтальной трассе, а именно поглощение парами воды и поглощение углекислым газом: ^ = ^гО Х *^СО2 •

Определение коэффициента ^н2О

Поглощение парами воды, содержащимися в атмосфере, обусловлено следующими факторами:

7878Глава 4

78

78

числом поглошаюших молекул, которые зависят, с одной стороны, от парциального давления паров водь, и, с другой стороны, от расстояния D, проходимо”изучением в поглощающей среде. Этот фактор часто характеризуют тол- шиной слоя волы, осажденной на трассе длиной D. Эта величина определяется как высота h цилиндра сечением S с объемом, равным объему жидкости, полученной в результате конденсации паров воды, содержащихся в объеме атмосферы, ограниченном цилиндром с площадью основания 5 и высотой D;

природой молекулярных переходов, ответственных за селективные спектры поглощения;

температурой и полным давлением смеси газов, которые определяют ширину спектральных линий — лоренневской за счет соударений молекул и доплеровской за счет эффекта Доплера,

Между толщиной слоя осажденной воды й, температурой ( атмосферы и относительной влажностью HR существует определенная связь, показанная ниже на рисунке для насыщенной атмосферы ^HR = 100 %) и расстояния 1 км.

Для атмосферы с относительной влажностью, отличной от 100%, нужно ум- ножить ординаты кривой на HR, выраженную в долях единицы. Например, при

Влажности 10% и температуре 10 °C толщина слоя осажденной оды равна одному миллиметру на километр пути в атмосфере.

боанн^т ™^^Формулам коэффициента пропускания ^.о для вы-

для данной НОГ° диапазона в Функции толщины слоя осажденной воды h здесьнесколькими исследователями. Мы используем

здесь результаты, полученные Пассманом и Лармором в 1956 г » Хотя цифры де^бь.™ мошбитп^™^' ТЧ£НЫ На °СН0Ве ™>Р'™’««>й модели, мо^ а для обеспечения лучшего согласия с результатами

Monica, !95^ $ ' 1алП0ГС L" A,m°sphenc Transmission, Rand Paper p. 897, Rand Corporation, Santa

Содержание водяного пара в атмосфере в относительных единицах в зависимости от высоты.

экспериментальных измерений. В концеэкспериментальных измерений. В концеэтогоэтогоПассмана—Лармора для горизонтальных трасс наПассмана—Лармора для горизонтальных трасс наразделауровнеразделауровнеприведены таблицы моря. На высоте набприведены таблицы моря. На высоте наблюдается сужение спектральных полос поглощения из-за уменьшения давления, что приводит к улучшению пропускания; пропускание улучшается также и за счет уменьшения содержания водяных паров в атмосфере с ростом высоты.людается сужение спектральных полос поглощения из-за уменьшения давления, что приводит к улучшению пропускания; пропускание улучшается также и за счет уменьшения содержания водяных паров в атмосфере с ростом высоты.Кривая приведена для относительной влажности HR = 100% на уровне земли. Для других значений HR следует умножить ординаты на относительную влажность в долях единицы.

экспериментальных измерений. В конце

экспериментальных измерений. В конце

этого

этого

Пассмана—Лармора для горизонтальных трасс на

Пассмана—Лармора для горизонтальных трасс на

разделауровне

разделауровне

приведены таблицы моря. На высоте наб

приведены таблицы моря. На высоте наб

людается сужение спектральных полос поглощения из-за уменьшения давления, что приводит к улучшению пропускания; пропускание улучшается также и за счет уменьшения содержания водяных паров в атмосфере с ростом высоты.

людается сужение спектральных полос поглощения из-за уменьшения давления, что приводит к улучшению пропускания; пропускание улучшается также и за счет уменьшения содержания водяных паров в атмосфере с ростом высоты.

Толщина слоя осажденной воды,ммТолщина слоя осажденной воды,мм

Толщина слоя осажденной воды,мм

Толщина слоя осажденной воды,мм

Коэффициент пропускания на горизонтальной трассе на уровне моря.

На практике часто интересно знать полный коэффициент пропускания в атмосферных окнах. На рисунке приведены кривые зависимости коэффициента пропускания >'в окнах от толщины слоя осажденной воды h.

Определение коэффициента ^со2

Концентрация углекислого газа в атмосфере зависит только от давления; на нулевой высоте можно считать концентрацию постоянной. Следовательно, коэффициент пропускания углекислого газа ^О1 зависит только от проходимого излучением расстояния. В приведенных в конце этого раздела таблицах Пассмана—Лармора указаны значения ■5^О1 для горизонтальной трассы на уровне моря.

Пример

Рассчитаем коэффициент прозрачности атмосферы, обусловленный молекулярным поглощением, для условий эксперимента, проведенного Тейлором и Йетсом. Результаты эксперимента в виде кривых показаны ниже на рисунке.

04

V© v>

04

У О;

сэ

^

5

г-1

•—<

04 V tT - +

оГ VI

ОО

СП

04

ХО

Ох

V»

VI

у ^Г-

г^

'Г

г-1

04 — 5t

m

тГ

vi

8

~ +

—<

04

sD

ОО

^^^

V

=" ^-04

е—N

тг

о

ГП

6

V 04 \©

V? m

04

о *С*

X

л

о

л

$3

i

£ о

о

5

3 и u га D. h

о х

О п

0 ш 2

я ч

к га X

-0

У s

H

^ 3

и о X X о X

га х 2

ь У « т ±

к 2 =

а; о О S

ь

Л

s с о з

5 s 5

Q, у Н о

S

^ 2

с ч

CQ Н О Ь

2

5 х S

3 а ^ 8 S Й

X i У га а

G га 5

—— >

►^

>

>

>

>

•^

-^

■—1

V

1

Г*

*3

ГГ

г- о

о о

с

СУ

ос с*

ас г*

о*

a с

^ о

г- с

1

Г

Г

Рассмотрим условия, соответствующие кривым С: температура 4,72 °C. относительная влажность HR = 0,48, расстояние D = 16,2 км, длина волны X = 10 мкм

По кривой зависимости толщины слоя осажденной воды от температуры получаем Л - 7 мм/км для температуры 4,72 °C при относительной влажности 100%. Для относительной влажности 0,48.

й' = 7 X 0,48 = 3,3 мм/км.

На дистанции D = 16,2 км

h = 3,3 х 16,2 = 53 мм.

Теперь нужно обратиться к таблицам Пассмана—Лармора, которые для X = 10 мкм и h = 53 мм дают УнгО = 0,538. Для дистанции 16,2 км ^ог = 0,982 (получено интерполяцией), откуда

^ = -^Н2О х ^о2 * 0,53.

Полученный результат согласуется с кривой Тейлора и Йетса.

На представленном ниже рисунке, заимствованном у Хадсона и Геббн11, приведена типичная зависимость пропускания атмосферы от длины волны и показана тесная связь между расположением окон прозрачности атмосферы и молекулярным поглощением различных ее компонентов.

Поглощающие молекулы

Н2О Оз

О2 Н2о СО? со2 Н2О СО2 Оз Н2О СО2 СО2

Vwn—ГЛПГ"VТ—?^

К 100

5 80 и

>*

о 80 а с

х 40

о

I 20

g о 123456789 10 11 12 13 14 15

^Длина волны, мкм

БЛИЖНЯЯ।

[^Дальняя ИК-обпастьН

ИК-область ИК-обпасть

Коэффициент пропускания земной атмосферы на горизонтальной трассе на уровне мора протяженностью D = 1,828 км при толщине слоя осажденной воды Л = 17 мм.

РАССЕЯНИЕ НА ЧАСТИЦАХ

Рассеяние на частицах, содержащихся в атмосфере, вызывает ослабление излучения, суммирующееся с ослаблением вследствие п лощения газами. Частицы, обычно капельки воды, можно считать сферическими. В соответствии с размерами можно выделить частицы двух типов.

" Хадсон Р. Инфракрасные системы. — М.: Мир, 1972, с. 76 Прим, перев,

воды,

О.з—4,9 MXN

| ДЛЯ ГОрИ

зонтал

— -—

—

—

Длина волны,

Толшнва слоя осажденной воды.

мм

5

10

20

50

100

200

500

1000

мкм

0.1

0.2

0.5

1

——

—

0.3

0,4

0.5

0.6

0,7

0,8

0.9

1.0

1.1

1 2

0,980 0.980

0.986 0.990

0,991

0,989 0.965

0,990 0.970

0.980

0.972

0.972

0.980

0,986

0,987

0,984

0,951

0,986

0,958

0.972

0.955 0,955

0,968

0,977

0.980

0.975

0,922

0.977

0.932

0,955

0.937

0.937

0.956

0,968

0.972

0.965

0.890

0,968

0,905

0,937

0,911 0,911

0,937 0.955

0,960 0,950

0.844

0,955 0,866 0.911

0,860 0,860

0,901 0,929 0,937

0.922 0,757

0,929 0,790 0,860

0,802 0,802

0,861 0,900 0,910 0,891

0,661

0,900 0,707 0,802

0,723 0,723

0,804 0.860 0,873 0,845 0,535

0,860 0,595 0.723

0,574 0,574

0,695 0,779 0,800 0,758 0,326

0,779 0,406 0,574 А

0.428 0.428

0.579 0,692

0.722 0,663 0,165

0,692 0,235 0,428 А

0,263 0,263

0,433 0,575 0,615 0,539

0.050

0,575 0.093

0,263 0

0,076 0,076

0.215 0,375 0,425 0.330 0.002

0,375 0,008 0.076 0

0,012 0,012

0.079 0.210 0,260 0,168 0

0.210 0

0,012 0

1,3

1.4

0,726

0,930

0,611

0.902

0,432

0.844

0,268

0.782

0.116

0.695

0.013

0,536

0 0,38!

0 0.216

и

0,064

0.005

0

0

0

1.5

1.6 1 7

0,997

0.998

0,998

0,994

0,997

0,997

0.991

0.996

0.996

0,988

0,994

0,994

0.982

0,991

0.991

0,972

0,986

0.986

0.960

0.980

0.980

0.944

0,972

0,972

0,911

0,956

0,956

0,874

0.937

0,937

0.823

0,911

0,911

0,724

0,860

0.860

0,616

0.802

0,802

1,8

1.9

0,792

0.707

0,555

0,406

0.239

0,062

0,008

0

0

0

0

0

0

0.960

0,943

0.911

0.874

0,822

0.723

0,617

0.478

0.262

0,113

0,024

0

0

2.0

0,985

0.979

0.966

0,953

0,933

0,894

0,851

0,790

0,674

0,552

0.401

0,184

0,006

2,1

0,997

0,994

0,991

0,988

0,982

0,972

0,960

0,944

0,911

0,874

0,823

0,724

0,616

2,2

0,998

0,997

0,996

0.994

0.991

0.986

0,980

0,972

0,956

0,937

0,911

0,860

0,802

2,3

0.997

0,994

0.991

0,988

0,982

0.972

0,960

0.944

0.911

0,874

0,823

0.724

0,616

2,4

0.980

0,972

0.955

0.937

0,911

0,860

0,802

0,723

0,574

0,428

0,263

0,076

0,012

2,5

0.930

0.902

0.844

0.782

0.695

0,536

0,381

0,216

0,064

0.005

0

0

0

2,6

0.617

0,479

0,261

0,110

0,002

0

0

0

0

0

0

0

0

2.7

0,361

0,196

0.040

0,004

0 —

0

0

0

0

0

0

0

2.8

0,453

0,289

0,092

0,017

0,001

0

0

0

0

0

0

0

0

2,9

0,689

0,571

0,369

0,205

0,073

0,00$

0

0

0

0

0

0

0

3,0

0.851

0,790

0.673

0.552

0,401

0,184

0,060

0,008

0

0

0

0

0

3.1

0.900

0,860

0.779

0,692

0,574

0,375

0,210

0,076

0,005

0

0

0

0

3.2

0,925

0.894

0,833

0,766

0,674

0.506

0,347

0.184

0,035

0,003

0

0

0

3,3

0,950

0.930

0.888

0,843

0.779

0,658

0,531

0,377

0,161

0,648

0,005

0

0

3,4

0.973

0.962

0,939

0,914

0,880

0,811

0,735

0,633

0.448

0,285

0,130

0,017

0,001

3.5

0,988

0,983

0,973

0,962

0,946

0,915

0,881

0,832

0.736

0,635

0,502

0,287

0,133

3.6

0,994

0,992

0,987

0,982

0.973

0,958

0,947

0.916

0,866

0,812

0.738

0,596

0,452

3.7

0,997

0,994

0.991

0,988

0,982

0,972

0,960

0,944

0,911

0,874

0,823

0.724

0,616

3,8

3.9

0,998

0,997

0.995

0.994

0,99!

0,986

0,980

0,972

0,956

0,937

0,911

0,860

0,802

0,998

0.997

0,995

0.994

0,991

0,986

0,980

0,972

0,956

0,937

0,911

0,860

0,802

4,0

4,1

4,2

4,3

4,4

4,5

4.6

4,7

4.8

4,9

0.997 0.977

0.994

0.991

0.980

0,995

0,994

0,992

0,984

0.972

0,993 0,991 0,987 0,975 0,955

0,990 0.988 0,982 0,972 0,937

0,987 0,982

0,973 0,950

0.911

0.977 0,972

0.958 0,937

0.860

0,970 0,960

947 0,910 0,802

0,960 0,944

0,916 0.873

0,723

0.930 0,911 0,866

0.800 0.574

0,900

0,874

0,812

0,722

0,428

0,870

0.823

0,738

0.615

0,263

0,790 0,724 0.596 0,425

0,076

0,700

0,616

0,452

0,260

0,012

0.970 0.960 0,950 0,940

0,930

0,958 0,943 0,930

0.915 0,902

0.932

0.911

0.888 0,866

0,844

0.905

0,874

0,843

0.812

0,782

0.866

0.822 0,779 0,736

0.695

0,790 0.723 0.658 0.595 0,536

0,707 0,617 0,531

0,452 0,381

0,595

0,478

0,377

0,289

0.216

0;4ОО 0,262

0.161

0,117

0,064

0.235

0.113

0.048

0,018

0.005

0,093 0,024 0,005

0,00) 0

0,008

0

0

0

0

0 0

0, 0

0

-=!3=SSr-?"

Пары воды,5,0—6,9 мкм

Длина волны. Толщина слоя осажденной воды, мм

мкм0,1

°'2°.51251020501002005001000

5,00.915

5.10,885

5,20,846

5,30.792

5.40.726

0,8800,8110,7360,6340.4510.2860,1320,0170000

0.8390,7470,6490,5190,3080,1490,0410,0010000

0.7840,6640,5390,3850,1690.0520.00600000

0.7070,5550,4060,2390,0620,008000000

0,6110.4320.2680,1160,0130000000

5.50.617

5,60.491

5,70,361

5,80,141

5.90,141

0,4790,2610,110 0.035 00000000

0,3310,1210,0290.00200000000

0.1960,0400.004 000000000

0.0440,0010000000000

0.0440,0010000000000

6,00.180

6.10,260

6.20.652

6,30,552

6,40.317

0.0580,0030000000000

0.1120.0120000000000

0,5240.3130,1530,0430,0010000000

0.4010,1820,0600,00800000000

0,1570,0250,002 000000000

6.50,164

6.60.138

6,70.322

6,80,361

6.90.416

0,049 0,0020000000000

0,0420,0010000000000

0, |620,0370,002000000000

0,1960,0400,004 000000000

0,2500,0680,010000000000

Пары волы, 7,0—9,4 мкм

Длина волны. Толщина слоя осажденной воды, мм

мкм0,2

0.5125102050100200

7,00,569

7,10,716

7.20,782

7,30,849

7,40,922

0.2450.0600.004000000

0.4330,1880,035000000

0,5400,2920,0850,00200000

0,6640,4410,1940,01700000

0,8170,6660,4440,1320,018 0000

7,50,947

7.60.922

7,70.978

7,80,974

7.90,982

8.00.990

8.10,994

8.20,993

8.30,995

8.40,995

8,$0,994

8.60,996

8.70.996

8.80,997

8.90,997

9.00,997

9.10.997

9.20.997

9.30,997

9.40.997

0,8740,7620,5820,2580,0660000

0.8170,6660.4440.1320,0180000

0.9440,8840,7960.5640.3280,1020.00300

0,9370,8780,7710,5230,2730.0740,00200

0.9590,9200,8420,6580,4330,1870,01500

0.9750,9510,9040,7770,6030,3650,0800,0060

0,9860.9720,9450,8690.7540,5680,2440,0590,003

0,9820,9640,9300,8340.6960.4840,1630.0270

0,9880,9760,9530,8870,7860,6180,3000.0900,008

0,9870,9750,9500,8800,7740,5990,2780,0770.006

0,9860,9720,9440,8660,7500.5620.23?0.0560,003

0,9920,9820.9650,9150,8370,7020.41!0,1690,029

0,9920,9830,9660.9160.8390,7040,4160,1730,030

0,9930,9830,9660,9170,8410.7070.4210.1770.031

0,9920,9830.9660,9180,8430,7090,4250,1800.032

0.9920,9840,9680.9210.8480.7190,4400,1930,037

0,9920,9850.9700.9260,8580,7350,4640,2150.046

0.9930,9850,9710,9290.8630,7440,4780.2280,052

0,9930,9860,9720,9300,8670,7500,4890,2390.057

0,9930,9860,9730,9330,8700,7560,4980.2480,061

Пары воды. 95—11.9 мхм—

Длина ВОЛНЫ.

МЕМ

Толщина слоя осажденной воды, 0.20.3125

мм

10

20

50

100

200

9.3

9.6

9.7

9.8

9,9

10.0

10.1

10.2

10.3

10.4

0,997

0,997

0.997

0.997

0,997

0,993

0,993

0.993

0,994

0,9%

0,987 0.987

0,987 0,987 0.987

0,973

0,974

0,974

0,975

0,975

0.934

0,936

0,937

0,938

0.939

0,873

0,876

0.878

0.880

0,882

0.762

0.766

0,770

0.773

0,777

0,507

0,516

0.521

0.526

0,532

0,257 0,265 0.270 0.277

0.283

0,066

0,070

0,073

0.077

0,080

0,998

0,998

0.998

0.998

0,998

0.994

0.994

0.994

0.994

0.994

0,988

0,988

0,988

0,988

0.988

0,975 0.975 0,975 0.976 0,976

0,940

0,940

0,940

0,940

0,941

0,883

0,883

0,883

0,884

0,885

0,780 0,780

0,780 0,781

0.782

0,538

0,538

0,538

0,540

0.542

0,289 0,289 0.289 0,292

0,294

0,083

0,083

0,083

0,085

0.086

10,3

10.6

10.7

10.8

0 998

0,994

0,988

0,976

0,941

0,886

0,784

0,544

0,295

0.087

0.998

0,994

0,988

0,976

0,942

0,887

0,786

0,548

0,300

0,089

0,998

0,994

0.988

0,976

0,942

0.887

0,787

0,550

0,302

0,091

0,998

0.994

0.968

0,976

0,941

0,886

0,784

0,544

0,295

0,087

10,9

0,998

0.994

0.988

0,976

0,940

0,884

0,781

0,540

0,292

0,085

11.0

0,998

0,994

0,988

0,975

0,940

0,883

0.779

0.536

0,287

0,082

11.1

0.998

0.994

0,987

0,975

0.939

0,882

0,777

0,532

0,283

0.080

11,2

0,997

0,993

0.986

0,972

0.931

0.867

0,750

0,487

0,237

0,056

11,3

0,997

0.992

0,985

0,970

0,927

0.859

0,738

0,467

0,218

0,048

11.4

0,997

0.993

0,986

0,971

0,930

0.865

0,748

0,485

0.235

0,055

Н.5

0,997

0,993

0,986

0.972

0.932

0.868

0,753

0,493

0,243

0,059

11,6

0,997

0,993

0,987

0.974

0.935

0,875

0,765

0,513

0,262

0,069

П.7

0.996

0,990

0.980

0.961

0,906

0,820

0,673

0,372

0,138

0,019

11.8

0.997

0,992

0,982

0.969

0,925

0,863

0.733

0,460

0,212

0,045

11,9

0,997

0,993

0,986

0,972

0,932

0.869

0.755

0,495

0,245

0,060

Пары воды, 12,0—13,9 мхм

Длина волны. Толщина слоя осажденной воды, мм

мхм0,2

0.5125102050100200

12,0 0,997 12,1 0,997 12.2 0,997 12.3 0.997 12.4 0.997

12,5 0,997 12.6 0.997 ^ 0,997

12,8 0,997 12.9 0,997

13.° 0,997 13-1 0.996 13,2 0,996 13-3 0,996 ,3-4 0,9%

|3-$ 0,9% 1316 0,9% |3-7 0,9% 13'8 0.9% 13‘9 0.995

0.9930.987 0,974 0,9370.878^0,7700,5210.2700.073

0.9940,9870,9750.9380,8800,7730,5260.2770 077

0,9940.9870,9750.9380.8800,7750.5280 2790 078

”^°'878 °*770°'5210.270^3

0.9930,9870,9740,9350.8740,7640.5||0.2610,068

0.9930.9860,9730.9330,8710.7590 5020 2520

0.990,9860.9720.93 !0.8680 7 20 4910 24

==2==™™к=

ss?s;Su^°-w

zs^’j-В^"«"ж

--»£SЖSS%

ssa%st?j™«“ч»о.»,»

0.9890.9790.958о’в98n^0,355°’126°'°Ю

О-9»0.978O^^^°-3420.1170.014

0.9880.9770.955O'.89|0'793л!»°''070,01 ‘

" 3 °-629 0.313 0,098 0,010

Углекислый Спектральный коэффициент пропускания углекислого газа газдля горизонтальной трассы на уровне моря

0,3—4,9 мкм

Длина волны, Протяженность трассы, км

мкм0,10,20,51

251020501002005001000

0.3

1

1

1

1

I

1

1

I

1

I

1

0,4

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0.5

1

1

1

1

1

1

1

1

1

]

0,6

1

1

1

1

1

1

1

1

t

I

е

1

0.7

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0.8

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

]

0.9

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1.0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

и

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

I

1

1

1.2

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1.3

1

1

1

0,999

0,999

0,999

0,998

0.997

0,996

0.994

0,992

0,987

0,982

1,4

0.996

0,995

0,992

0,988

0,984

0,975

0,964

0,949

0,919

0,885

0,838

0,747

0,649

1.5

0,999

0.999

0,998

0,998

0,997

0,995

0,993

0,990

0,984

0,976

0,967

0,949

0,927

1.6

0,996

0.995

0,992

0,988

0,984

0,975

0,964

0,949

0,919

0,885

0,838

0,747

0.649

1,7

1

1

1

0.999

0,999

0,999

0,998

0,997

0,996

0.994

0.992

0,987

0.982

1.8

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1.9

1

1

1

0,999

0,999

0,999

0,998

0,997

0,996

0,994

0,992

0,987

0.982

2,0

0,978

0,969

0,951

0,93!

0,903

0,847

0,785

0,699

0,541

0,387

0,221

0,053

0,006

2,1

0,998

0,997

0,996

0,994

0,992

0,987

0,982

0,974

0,959

0,942

0.919

0,872

0.820

2,2

1

I

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2,3

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2,4

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2,5

1

I

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2,6

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2,7

0,799

0,718

0,569

0,419

0,253

0,071

0,011

0

0

0

0

0

0

2,8

0.871

0,804

0,695

0,578

0,432

0,215

0.079

0.013

0

0

0

0

0

2,9

0,997

0,995

0,993

0,990

0,985

0,977

0,968

0,954

0.927

0.898

0.855

0.772

0,683

3,0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

3.1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

3.2

1

1

1

1

1

1

I

1

1

[

1

1

1

3,3

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

3,4

1

1

1

1

1

I

1

1

1

1

1

1

1

3,5

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

3,6

1

1

1

1

1

1

1

I

1

1

1

1

1

3,7

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

3.8

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

I

3,9

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

[

4,0

0.998

0,997

0,996

0,994

0.991

0,986

0,980

0,971

0.955

0,937

0,911

0,859

0.802

4.1

0,983

0,975

0,961

0,944

0,921

0,876

0,825

0,755

0,622

0,485

0,322

0,118

0,027

4,2

0.673

0,551

0,445

0,182

0,059

0,003

0

0

0

0

0

0

0

4,3

0,098

0,016

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

4,4

0,481

0,319

0,115

0,026

0,002

0

0

0

0

0

0

0

0

4.5

0,957

0,949

0,903

0,863

0,807

0,699

0,585

0,439

0.222

0,084

0,014

0

0

4,6

0,995

0,993

0.989

0,985

0,978

0,966

0,951

0,931

0.891

0,845

0,783

0,663

0.539

4,7

0,995

0,993

0,989

0,985

0,978

0,966

0,951

0,93!

0.891

0,845

0.783

0,663

0,539

4.8

0,976

0.966

0,945

0.922

0,891

0,828

0,759

0,664

0.492

0,331

0,169

0,030

0.002

4,9

0,975

0,964

0,943

0,920

0,886

0,822

0,750

0,652

0.468

0,313

0,153

0,024

0,001

Продолжение таблицы

Углекислый газ

5,0—6,9 мкм

Длина волям, мкм

П1

0,1

?отжсн

0.2

ноеть трассы,

0,5 I

хм

2

5

10

20

50

100

200

500

1000

5.0

5.1

5.2

5.3

5.4

0.999

1 0.986

0,997 1

0,998

0,999

0,980

0,995

1

0,997 0,999

0,968

0,993 I

0,995 0,998

0,955

0,989

1

0,994

0,998

0,936

0,984

1

0,990

0,996

0,899

0,976

1

0,986

0.994 0,857

0,966 1

0,979

0,992

0.799

0,951 1

0.968 0,988

0.687 0,923 1

0,954 0,984 0,569

0.891 1

0.935 0,976

0,420 0,846

1

0,897 0,961

0,203 0,760 I

0.855

0,946

0,072

0,666

1

1

I

1

1

1

1

1

1

5.5

1

1

]

]

I

1

1

1

1

1

I

5.6

1

1

!

1

1

1

1

1

1

1

1

1

5.7

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

5.8

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

5,9

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

I

1

1

6,0

1

1

J

1

6,1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1 J

6,2

1

1

1

1

1

1

1

1

]

6.3

1

1

1

1

1

1

1

1

!

1

6.4

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

6.5

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

6.6

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

6,7

1

1

1

1

1

1

1

1

I

1

1

1

1

1

6,8

1

1

1

I

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

6,9

1

1

1

1

1

1

1

I

1

1

1

1

1

1

MKM

0,2

0,51

2

5

10

20

50

100

200

8,0

1

1

1

!

1

1

1

1

1

1

8,1

1

1

1

1

1

1

1

I

1

1

8,2

I

1

1

1

1

I

I

I

1

1

8.3

1

1

I

1

1

1

1

1

1

1

8,4

1

1

I

1

1

1

1

1

1

I

8,5

1

1

1

1

I

1

1

1

1

1

8,6

I

1

1

i

1

1

1

1

I

1

8.7

1

1

1

I

1

1

1

1

I

1

8,8

1

1

1

I

1

I

1

I

1

1

8,9

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

9,0

1

1

1

1

I

1

1

1

1

1

9,1

1

1

0.999

0,999

0,998

0,995

0,991

0,978

0,955

0,914

9.2

1

1

0,999

0,998

0,995

0,991

0,982

0,955

0,913

0,834

9,3

0,999

0,997

0,995

0,990

0,975

0,951

0,904

0,776

0,605

0,363

9,4

0,993

0,982

0.965

0,931

0,837

0,700

0,491

0,168

0,028

0,001

Длина волны, Протяженность трассы, км

Углекислый газ

9,5—11,9 мкм

Углекислый газ

7,0—9,4 мкм

Длина волну» мкм

Протяженность трассы, км

10

20

50

100

200

0,2

0.5

12

5

7.0

]

1

7.1

1

1

1

I

1

1

7,2

1

1

1

1

1

1

1

?,3

1

1

J

1

1

1

1

i

7,4

1

1

I1

I

1

1

1

1

1

i

7.5

1

[1

1

1

1

I

7,6

1

1

1

1

1

1

1

i

7.7

1

11

1

1

I

1

1

1

7.8

1

1•

1

1

1

1

I

i

7.9

1

1

1 1

1

1

1

1

I

I

I

1

1

1

I

1

MKM

0,2

0,5

1

2

5

10

20

50

100

200

9,5

0,993

0,983

0,967

0,935

0,842

0,715

0,512

0,187

0.035

0,001

9,6

0,996

0,990

0,980

0,961

0,906

0,821

0,675

0,363

0,140

0,029

9,7

0,995

0,986

0,973

0,947

0,873

0,761

0,580

0,256

0,065

0,004

9,8

0,997

0,992

0,984

0,969

0,924

0,858

0,730

0,455

0,206

0,043

9,9

0,998

0,995

0,989

0,979

0,948

0,897

0,811

0.585

0,342

0,123

10,0

1

1

0,999

0,997

0,994

0,989

0,978

0,945

0,892

0,797

10,1

1

0,999

0,998

0,996

0,990

0,980

0,960

0,902

0,814

0,663

10.2

0,997

0,994

0,988

0,977

0,943

0,890

0,792

0,558

0,312

0,097

10,3

0,997

0,994

0,987

0,975

0,939

0,881

0,777

0,532

0,283

0,080

10,4

1

1

0,999

0,998

0,995

0,991

0,982

0.955

0,913

0,834

10,5

1

1

0,999

0,998

0,998

0,995

0,99!

0,978

0,955

0,914

10,6

1

1

0,999

0,999

0,998

0,995

0,991

0,978

0,955

0,914

10,7

I

I

1

0,999

0,999

0,997

0.995

0,986

0.973

0,947

10,8

1

1

0,999

0,998

0,998

0,995

0,991

0,978

0,955

0,914

10,9

I

0,999

0,999

0,997

0,993

0,986

0,973

0.934

0,872

0,761

11,0

1

0,999

0,999

0,997

0,993

0,986

0,973

0,934

0,872

0,761

П.1

1

0,999

0.998

0,997

0,992

0,984

0,969

0,923

0,855

0.726

11,2

1

0,999

0,998

0,995

0,989

0,978

0,955

0,892

0,796

0,633

11.3

0,999

0,999

0,997

0,994

0,985

0.971

0,942

0.862

0.742

0,552

11.4

0,999

0,998

0,997

0,993

0,983

0,966

0,934

0,842

0,709

0,503

11,5

0,999

0,998

0,996

0,992

0.980

0,960

0,921

0,814

0,661

0,438

11,6

0,999

0,998

0,995

0,991

0,977

0,955

0,912

0,794

0,632

0,399

П.7

0,999

0,998

0,995

0,991

0.977

0,955

0,912

0,794

0,632

0,399

11,8

0,999

0,998

0,997

0,993

0.983

0,966

0.934

0,842

0,709

0,503

11,9

1

0,999

0,998

0,995

0,989-

0,978

0,955

0,892

0,796

0,633

Длина волны. Протяженность трассы, км

Углекислый

газ

12.0—13.9 мкм _

Ппопг ценность трассы, км

Длина волны.—

м«0.20,51

25102050 К* 200

120 1 1 °-9" 21 ■ । °'9"

1 1 0.999 ПЗ 0.993 0.995 0.990 12,4 0,994 0,985 0,970 !2 5 0.987 0.968 0,936 р$ 0,980 0.950 0,903 12 7 0.996 0.989 0.979 pg 0.990 0,974 0,949 р') 0,935 0,962 0,925 13,0 0,991 0,977 0,955 13 1 0,990 0.974 0.949 13*2 0.978 0.946 0,895 133 0.952 0,884 0.782 13.4 0,935 0,846 0,715 13,5 0,901 0,767 0,593 13,6 0,901 0,792 0,627 13.7 0.916 0.803 0.644 13,8 0,858 0,681 0.464 13,9 0,778 0,534 0,286

0 9970.9930.9860,9660.9340.872

£0 9980^50.9910.9780.9550.914

о'9980 9980,9950.9910.9780,9550,914

0’9810 9520,9070.8230,6140.3760,142

о’9410*8590,7380,5450,2180,0480.00-

0 8770.7190,5170,2680,0370,0010

150 5990,3580,1290.00600

09590^8990,8090,6540.3460.1200.015

0 9010,7700,5920,3510.0720.0050

0,8560.6770.4580.2100,02000

0,9120.7940,6300,3970,0990.0100

0,9000,7680,5920,3480,0710,0050

0*8010.5750,3300,1090.00400

0,6110,2920,0850,007000

0,5120,1870,0350,001000

0,3520,0700,0050000

0,3510,0970,0090000

0.4150,1100.0120000

0,2150.02100000

0,0820,00200000

Аэрозоли. Очень мелкие частицы, взвешенные в атмосфере.

Дымка. Причиной возникновения дымки являются микроскопические (0,5 мкм) пылинки, на которых во влажной атмосфере конденсируются молекулы воды, и поэтому они могут увеличиваться в размере (близ моря частицы соли, весьма гигроскопичные, являются часто причиной густой дымки).

Туман. Когда частицы, вызывающие дымку, увеличиваются в размерах и превращаются в капельки воды или кристаллики льда, дымка становится туманом (размеры частиц порядка нескольких микрометров). Облака имеют ту же структуру и в отличие от туманов формируются на высоте.

Атмосферные осадки. Капли воды имеют размеры порядка 0,25 мм и уже не удерживаются в воздухе, выпадая в виде дождя.

Расчет коэффициента ^

Пропускание атмосферы, определяемое явлением рассеяния, рассчитывается на основе рассмотрения атмосферного слоя dD. Убывание силы излучения в результате прохождения излучения через слой dD среды, очевидно, равно dl = -^IdD,

где 7 — коэффициент рассеяния, / — сила излучения, падающего на слой.

Это соотношение, которое можно записать в форме

di /1 = -ydD,

дает при интегрировании закон изменения силы излучения при прохождении среды протяженностью D

lg/ = -yD 4- С, откуда / = Се'то.

Постоянная С рассчитывается из условия / = /0 при D = 0, откуда I = 1^"^°. Коэффициент пропускания, определяемый явлением рассеяния, равен

^ -1'1. = =-'D-

Влияние размеров рассеивающих частиц на у

Атмосфера, в одном кубическом сантиметре которой содержится п частиц воды радиусом г, имеет коэффициент рассеяния

7 = 1гпКог2,

где Ко — отношение 7 — эквивалента эффективного сечения рассеяния 1 см3 атмосферы, и it пг2 — суммарного геометрического сечения частиц, содержащихся в этом объеме. Ко, являющийся таким образом эффективным коэффициентом рассеяния, сильно зависит от г/\ при г < X; он достигает максимального значения 3,8 при г = X; при дальнейшем увеличении г величина Ко устанавливается на уровне 2. Таким образом, рассеяние оказывается в сильной степени селективным для частиц, радиус которых меньше или равен длине волны.

Ко

4(

01 2 34 56 78 Г/Х

Тип частиц

Радиус частиц, мхм

Число частиц п в I см3

Электрон

Молекула газа

Остатки продуктов сгорания

Крупинки соли

Пылинка

Дымка

Туман

Облако

Дождь

10" 9 10" 4

Ю"2—ю*1

0,1—о.з

2,7-Ю19 104

0,1-Ю 0,3-3 1-30 1-30

З-ЗООО

50-40

Изменяется в широких пределах

50-400 1-200

50—500

Переменно

Рассмотрим пример, относящийся к туманам. На рисунке представлено статистическое распределение числа частиц л, содержащихся в тумане, в функции радиуса г частиц. Кривая имеет максимум для значений г, заключающихся между 5 и 15 мкм; это означает, что в инфракрасной области при г ГК - I рассеяние очень сильное.

Для тумана, содержащего 200 частиц в 1 см3, с радиусом частиц г = 5 мкм;

при X = 4 мкм г/Х = 1,25 и KQ — 3, у = тпК^г1 = 3,14 X 200 X 3 X 25 • 10~8 = = 4,71 • |0_\ что для расстояния D = 100 м дает .^ = е-^ = е -VriO ю4 _ Q Q09;

при X = 40 мкм г/Х = 0,1 и Ко - 0,05, что для расстояния D = 100 м дает = = ехр(-3,14 • 200 • 0,05 • 25 • Ю"8 • 104) = 0,92.

Интересно отметить, что в рассмотренном случае на трассе 100 м излучение практически полностью теряется на длине волны 4 мкм и совсем не ослабляется за счет рассеяния на длине волны, в 10 раз большей (к сожалению, в этой спектральной области наблюдается очень сильное молекулярное поглощение парами воды).

При X = 12 мкм для условий, принятых в примере, коэффициент пропускания ^ составит 50%.р

В действительности этот метод трудно использовать на практике, так как необходимо знать число и размеры частиц, содержащихся в атмосфере. Параметры эти можно определить по данным лабораторных гранулометрических измерений: в результате получаются кривые, аналогичные приведенной выше на рисунке.

у, Соотношение между Ур и метеорологической дальностью видимости

Чтобы подойти к проблеме рассеяния в более практическом плане, интересно использовать соотношение, связывающее коэффициент рассеяния у с длиной волны X:

у со X-0.

Частицы малы по сравнению с длиной волны. В этом случае говорят о рэлеевском рассеянии и а = 4. Это явление наблюдается при очень прозрачной атмосфере и именно рэлеевским рассеянием солнечного света на газообразных молекулах воздуха объясняется голубой цвет неба.

Туман. В этом случае частицы становятся существенно больше и а стремится к нулю. Это — рассеяние Ми, для которого у не зависит от длины волны. Наиболее часты туманы, для которых а = 0, и тогда цвет тумана белый, поскольку рассеяние неселективно. Сравнительно нетрудно оценить пропускание излучения в дымке и тумане на основе экспериментального определения метеорологической дальности видимости.

Контраст между объектом и окружающим фоном, наблюдаемый сквозь рас-

сбивающую среду, конечно, уменьшается с ростом расстояния. Минимальный контраст, воспринимаемый человеческим глазом (пороговый контраст) — величина порядка 2%. Метеорологическая дальность видимости Dv — это расстояние, на котором объект с начальным контрастом, равным единице, после прохождения сквозь среду воспринимается на пределе с контрастом около 2%.

Коэффициент рассеяния в видимой области yv и метеорологическая дальность видимости Dv связаны соотношением

7„ = 3,92/Dv,

где Ои выражена в км, а 7У — в км-1.

По результатам измерений, проведенных в ряде работ1’, при наличии дымки с характеристиками, наиболее часто встречающимися на поверхности земного шара, а = 1,3.

г. Влияние дождя

Капли дождя велики по сравнению с длиной волны и а = О, что приводит к неселективному рассеянию. Коэффициент рассеяния для дождя можно рассчитать.

“W.E.К. Middleton, Vision through the Atmosphere, University of Toronl°' Pr”

L.F. Ekerman, Parameters for Attenuation in the Atmospheric Windows for Fifteen Wavelengths, Applied Optics. 3, 745 (1964); J. A. Curcio, Evaluation of Atmospheric Aerosol Particle Size Distribution from Scattering Measurements in the Visible and Infrared, J.O.S.A., 51 548, 1961.

Метеорологическая дальность видимости Dv, км

по формуле Миддлтона: 7 = 1,25 • IO"6 Z/r3,

где 7 выражен в см-1, Z — толщина слоя осажденной воды в единицу времени (сила дождя) см/с иг — радиус капель в см. Если, например, Z = 3,89 х х ip-4 см/с, г = 0,1 см, то 7 = 4,87 ■ 10_7 см-1. В следующей таблице приведены коэффициенты пропускания на трассе в одну морскую милю (1852 м) во время дождя.

Метеоусловия

Сила» дождя, см/ч

Коэффициент пропускания

у, км 1

Слабы Я дождь

0,25

0,88

0,07

0,16

0,23

0,52

Средний дождь

1.25

0,74

СИЛЬНЫЙ дождь

Очень сильный дождь

2,5

10

0,65

0,38

ПРИМЕР ПРИМЕНЕНИЯ

Рассчитаем коэффициент пропускания для следующих условий: длина оптической трассы D = 1852 м, метеорологическая дальность видимости Dv = 20 км для X = 0,6 мкм, толщина слоя осажденной воды 17 мкм. Эти условия соответствуют условиям получения экспериментальной кривой, приведенной в разд. 4.5.1.

Рассчитаем коэффициент-пропускания для длин волн X, = 4 мкм и Х2 = 10 мкм.

Коэффициент рассеяния в видимой области спектра (Хо = 0,6 мкм) 7^ = 3,?2/Dv = 3,92/20 * 0,20.

Соотношение между коэффициентами рассеяния для Хо = 0,6 мкм и для любой другой длины волны X записывается в виде

ТХо^х = (VX)"° = (0.6/Х)-'-\

откуда коэффициент рассеяния на длине волны X:

7Х = 70.бмкм(0.6/Х)1-3 = 0,20(0,6 А)1,3.

Следовательно, 74 мкм = 0,0170 и Тюмкм = 0,0052. Коэффициент пропускания, определяемый рассеянием, запишется в виде

,/р = е-7".

Для D = 1,852 км .^р4 мкм = 0,97, ,^р |0 мкц = 0,99.

Коэффициенты пропускания, определяемые молекулярным поглощением парами воды (полученные из таблиц Пассмана — Лармора для А = 17 мм путем интерполяции), запишутся в виде

Н2О4 мкм = 0,96, ^н2о 10 мкм = 0,81.

Коэффициенты пропускания, определяемые молекулярным поглощением углекислым газом (из тех же таблиц), будут следующими:

^СО14 мкм = 0,99, -УсогЮ мкм = ЬОО.

Полный коэффициент пропускания:

4 мкм = ^р4 мкм Х ^Н2О 4 мкм х "^СО1 4 мкм = 0,97 X 0,96 X 0,99 = 0,92, •^Юмхм = ,Ур 10 мкм Х УН2О 10 мкм х УСО2 10 мкм = °>" х °'81 х 1.00 = 0,80. Эти результаты хорошо согласуются с соответствующей экспериментальной кривой.

Результаты аналогичного расчета для каждой длины волны с шагом ДХ = 0,1 мкм, представленные ниже в виде кривой, интересно сопоставить с экспериментальной кривой. Такое сопоставление позволяет обнаружить некоторые расхождения. Расхождения часто связаны с тем, что эксперименты проводились с другим спектральным разрешением ДХ. В расчетном методе по всем длинам волн использовался интервал ДХ = 0,1 мкм, а эксперименты проводились с разрешением ДХ от 0,025 до 0,050 мкм для разных участков спектра.

Заметим, что для расстояния 10 км при тех же метеорологических условиях

'^р 4 мкм = 0,84>‘^20 4 мкм = 0,90,^соз 4 мкм = 0-98,

"^р 10 мкм = 0.95,.>н2О 10 мкм = 0,30, ^?О2 10 мкм = 0,99,

а полные коэффициенты пропускания для D = 10 км будут

,У4 мкм - 0,74, ^0 мкм — 0,28.

В заключение укажем, что если на принятые метеоусловия наложится средний дождь, то для D = 1,852 км

^ мкм = О.’2 X 0.74 = 0,68, ^0 мт = 0,80 х 0,74 = 0,59,

для D = 10 км

5 мкм =. 0.74 х 0,20 = 0,15, ,^0 №, = 0.28 х 0,20 = 0,06.

HR = 1№», Ои = 15 км.HR = 1№», Ои = 15 км.

HR = 1№», Ои = 15 км.

HR = 1№», Ои = 15 км.

Спектральный коэффициент пропускания атмосферы (расчет).

D = 1,852 км (1 морская миля), h = 17 мм, Оц = 20 км (X = 0,6 мкм), ДХ = 0.1 мкм.

Спектральный коэффициент пропускания атмосферы. Начальные условия.

D = 2 км, А = 25,20 мм, / = 20 °C,

X, мкм

X, мкм

X, мкм

Спектральный коэффициент пропускания атмосферы. Влияние протяженности трассы.

а — D = 0,20 км, h = 2,52 мм, t = 20 °C, HR = 70%, Du = 15 км; б — D = 10,00 км, h = 126,00 мм, / = 20 °C, HR = 70%, Dv = = 15 км.

Спектральный коэффициент пропускания атмосферы. Влияние температуры.

а — D = 2,00 км, h = 7,00 мм, f = 0 °C, HR = 70%, Dv = 15 км; б — D = 2,00 км, А = 42, мм, / = 30 °C, HR = 70%, Dv = 15 км

1,00111.00

к

2 ж

К о D. К

« со

аок

у i I

882

и ^ и

Q

Q"

(- X w а 4 е m О ж

ж

25

и ь 35 и О X

о

и X X 5

и

о

Q.-& £ ё

ё S

о Й

35

8

К

S

9»

8

II 2 "С

« У

S 8 СЦ

Q

II ^

§9

I ск п

■з ^ -в

5.

Оптические материалы,используемыев инфракрасной области

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ВЕЩЕСТВЕ

Распространение волны оптического излучения в материальной среде сопровождается в общем случае изменением характеристик волны и среды. В частности, можно наблюдать изменение амплитуды колебаний из-за поглощения или излучения среды, расщепление волны двоякопреломляющей средой, изменение направления распространения волны из-за рассеивающих или преломляющих свойств среды.

Электромагнитные волны описываются уравнениями Максвелла, которые характеризуют одновременное распространение векторов электрического Е и магнитного Н полей в среде, определяемое следующими ее параметрами: диэлектрической постоянной 6, магнитной проницаемостью д, электрической проводимостью 7, плотностью р свободных электрических зарядов в рассматриваемой точке.

(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4)Е, 7.Е, 7.rot Е = — д(дН/Э/),

(1)

(2)

(3)

(4)

(1)

(2)

(3)

(4)

Е, 7.

Е, 7.

edivE = р,

rot Н = б(дЁ/д/) + 7^, divH = О,

где параметры выражены в следующих единицах: е, Кл2 • с^м3 • кг;

м • кг/с-Кл, или В/м; д, м-кг/Кл2; Н, Кл/м-с, или А/м; р, Кл/м3; с3 • А2/м3-кг, или 1/0м-м.

Векторы определяются их компонентами по трем осям Ox, Оу, Oz:

ЕхЕ ЕуЕхЕ Еуrot Ёrot Ё(rot E)r = дЕ,/ду — dEy/dz, (rot Е)у = dEx/dz - дЕ^/дх, (rot Ё)г = 8Еу/Эх - ЭЕх/ду,

Ех

Е Еу

Ех

Е Еу

rot Ё

rot Ё

div Ё = дЕх/дх + дЕу/ду + dE?/dz.

Выведем уравнение распространения электромагнитной волны, предполагая, что оптическая среда, в которой распространяется волна, не содержит свободных электрических зарядов:

Р = 0, div Ё = 0.

96

Кроме того, предполагается, да — диэлектрик):

что через среду не протекает

никаких токов (сре-

7Е = 0.

дифференцирование по времени равнения (3) дает 7ot(dH/dz) = e(d2E/d/2) + -y^E/at).

НИЯ (1), получим

FS . ?Ы Е = -E^d^/dt2) - t^aE/dt).

Вычислим компоненту вектора rot • rot Е по оси Ох

__ __3 ГдЕу ЭЕХ

(rot-rot е\ = ^[77-37

Ate

Эг ,dz

агЕуа2Еха2Ехa2Ez

дудхду2dz2dzdx

К этому уравнению прибавим и вычтем член а2Ех/Эх2 и тогда получим

(rot ■ rotE),

а гаг

дх дх

зе„ ar.i

9у dz

дх2 dy1 dz2

Так как

divE = (дЕ,/Зх) + (.дЕ/Зу) + (дГ./дх) = 0,

(Гы • ГыЕ), = -((д2г,/дх2) +(д2Е,/ду2) + (д2£/дг2)] = — (ДЁ)Х

составляющая по оси Ох — лапласиан от напряженности электрического поля, откуда уравнение распространения

ДЕ = E^E/dt2^ + 7у(дЁ/дГ).(5)

Sho™.'’ раслростраисн™ «°™1- = Рассматриваемой среде определяется из со- и 1 лишения

^ = 1/У2.

Колебание^редпол^ается°г^ волну’ Распространяющуюся в направлении Oz. ского поля Е, ориентированным п^ЬНЬ1М “ 0Пределяется вектором^электриче- рованным по Оу: * И вект°Р°м магнитного поля Н, ориенти-

(Ех = atxpj^i - Nz/c), Е, = 0,(А = о,(Ех = atxpj^i - Nz/c), Е, = 0,(А = о,г нх = о,Н ^ = bexpj^t - Nz/c"), < нг = о.г нх = о,Н ^ = bexpj^t - Nz/c"), < нг = о.

(Ех = atxpj^i - Nz/c), Е, = 0,

(А = о,

(Ех = atxpj^i - Nz/c), Е, = 0,

(А = о,

г нх = о,

Н ^ = bexpj^t - Nz/c"), < нг = о.

г нх = о,

Н ^ = bexpj^t - Nz/c"), < нг = о.

ш = 2тгс/Х — круговая частота колебаний с длиной волны X и периодом Т = = Х/с, N — комплексный показатель преломления среды, с — скорость света.

Согласно электромагнитной теории света, Е и Й колеблются в фазе во взаимно перпендикулярных плоскостях. Следовательно, оптические явления можно рассмотреть, анализируя только свойства вектора напряженности электрического поля Е. Используя уравнение распространения (5) вектора Е, имеем

d2Ex/d^ = ^dTEx/dt^ + ^dEx/dt), и, так как

d2Ex/dz2 = -(urN2/c2)Exl d2Ex/dt2 = -^Ех, dEx/dt = j«Ex, можно написать

-w2N2/c2 = -£дш2 + J^YAt,

(6)(6)и, следовательно,

(6)

(6)

N2 = гр.с2 — j ^р.с2/ш) = ^с2[£ -Ду/ш)].

Показатель преломления, представленный в комплексной форме, записывается следующим образом:

^ — л — jK.

Действительная часть п — это показатель преломления в классическом оптическом смысле; мнимая часть К — это показатель ослабления в среде; он характеризует поглощательную способность среды. Возведем это выражение в квадрат: N2 = п2 - К2 - ^Кп. (7)

(8)(8)Сравнивая уравнения (6) и (7), получим Гл2 _ к2 = ере2, ( п2 = Gzc2/2)[Ve2 + tW + d.

(8)

(8)

пК = W, ( К 2 = (mc2/2)[V?T7a72 - е].

100

пл^ателя преломления п и соответственно Существуют два типа‘ зав”^^^Л1|НЬ! ВОЛны X = 2«с/ы.

показателя ослабления А от у или о

Материалы с нормальнойв той оптнчсской областн> в ко.

Эти материалы имеют ^Р^ на ^^ ^„^ волн наблюдается сильное торой они используют,я.Ьц1ается н на больших длинах волн пропуска-

2"—^^ этом медленно уменьшается.

Материалы с аномальной дисперсией

Это материалы, используемые в оптической области в окрестности спектральной полосы поглощения. Показатель ослабления К тогда соответствует структуре полосы поглощения в окрестности Хо, тогда как показатель преломления л, относительно стабильный по обе стороны от полосы, резко изменяется в окрестности Хо.

Если среда, в которой распространяется излучение, является изолятором (диэлектриком), ее проводимость 7 очень мала (практически равна нулю): п2 = е^с2, К2 = 0.

В вакууме

W2 = 1,

вакууме; д0 - 4тг-10-7 Г/м — магнитнаявакууме; д0 - 4тг-10-7 Г/м — магнитнаячто позволяет написатьчто позволяет написатьгде £0 — диэлектрическая постоянная в проницаемость в вакууме, откуда

вакууме; д0 - 4тг-10-7 Г/м — магнитная

вакууме; д0 - 4тг-10-7 Г/м — магнитная

что позволяет написать

что позволяет написать

"2 = ^W

и п2 =Если большие остается л2 • К2и п2 =Если большие остается л2 • К2£/£0.среда проводящая, 7 велика.£/£0.среда проводящая, 7 велика.Часто д очень мало отличается от , пК = 7/2^

и п2 =

Если большие остается л2 • К2

и п2 =

Если большие остается л2 • К2

£/£0.

среда проводящая, 7 велика.

£/£0.

среда проводящая, 7 велика.

и круговая частота ш = э^А8 ИН(1)РакРасной области длины волн X

~ ’- -~=^^ ^" - К2

поля, *^Т^^^напряженности эл?ктрнч=ского

^ - °«М. - н^-А^Г’ 3~M В ^

Оптические материалы, используемые в инфракрасной областиЮ1

Показатель преломления п влияет на фазу волны, распространяющуюся со скоростью и — с/п. Показатель ослабления К влияет по экспоненциальному закону на амплитуду волны.

Выразим силу излучения распространяющейся волны / = ЕХЕ* = о2ехр(-2ш^/с) = а2ехр(-аг), где а — коэффициент поглощения:

а = 2шК/с = (4т/Х)К.

Следовательно, среда тем прозрачнее, чем меньше а, т. е. чем меньше К. Таким образом, комплексный показатель преломления N = п — jK характеризует все оптические свойства среды.

Амплитуда электромагнитной волны будет ослабляться в е раз на расстоянии z0 в среде, определяемом формулой

Zo = Х/4тгК.

Е,

ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СРЕДЫ

В присутствии электромагнитного поля электроны среды колеблются синхронно с собственной частотой поля. В случае диэлектриков электроны прочно связаны с атомной структурой и амплитуды их колебаний остаются малыми; исключение составляют частоты, близкие к собственной резонансной частоте электрона; в окрестности этой частоты существенная часть энергии падающего излучения может §ыть передана среде. В этом случае существует полоса поглощения, среда селективна и ее поглощение сильно зависит от длины волны.

Металлы, проводники, имеющие весьма подвижные свободные электроны, способны очень сильно поглощать излучение на всех длинах волн. Кроме того, обычно коэффициент отражения металлов высок. Полупроводники занимают промежуточное положение между металлами и диэлектриками.

В предыдущем разделе было показано, что по комплексному показателю преломления любого материала можно определить и показатель преломления п, и показатель ослабления К этого материала.

ПРЕЛОМЛЕНИЕ

Показатель преломления позволяет рассчитать направление распространения электромагнитной волны через последовательность сред, для которых известны вариации и дискретные скачки показателя преломления п. Расчет основывается на законе преломления Декарта, согласно которому отношение синусов углов па-

нения / и преломления ь света постоянно и равно обратному отношению показа- "лёп преломления сред: на границе которых происходит преломление:

sin fj/sin А - пг/пх.sin fj/sin А - пг/пх.

sin fj/sin А - пг/пх.

sin fj/sin А - пг/пх.

ДИСПЕРСИЯ

Из закона преломления следует, что угол /2 будет варьироваться по спектру, так как показатели преломления л, и л2 меняются в зависимости от длины волны; вид зависимости л от ш = 2тс Л был показан выше (формулы 8). В результате наблюдается хорошо известное явление дисперсии света по спектру.

Дисперсию показателя преломления среды часто характеризуют параметром, называемым числом Аббе, или обратной дисперсией v;

v = (п - iydn,

где л — средний показатель преломления среды в спектральной области dX, для которой изменение показателя преломления составляет dn. Следует также учесть тот факт, что показатель преломления в общем случае меняется с температурой.

ПОГЛОЩЕНИЕ. ПРОПУСКАНИЕ. ОТРАЖЕНИЕ

Показатель ослабления К позволяет рассчитать пропускание материала. Исходя из законов Френеля, можно определить коэффициент отражения, т, е. отношение силы отраженного излучения к силе падающего излучения. При падении излучения по нормали:

Я = 1(л - I)2 + К2]/[(л + I)2 + К2].

Коэффициент отражения R поверхности зависит от угла падения и поляризации электромагнитной волны.

В случае прозрачных диэлектрических сред с почти нулевым показателем ослабления (К = 0) можно упростить выражение для R-.

R = [(Л - 1)/(и + I)]2.

^Гма^ХТ Х™^ 8 классическ0^ смысле отражательную способ- чтТя boXZ ; постом пГ1Х 8 0ПТИКе* По ЭТ0Му Поводу сле^ет заметить, ломляющне свет материалы тамктт "^"^а* И” ” ” ЧТ° ПОЗТОмУ сильно прение, если только их поверхность не пл^31"0™ бол^шими потерями иа отраже- значенной для уменьшения отражения°бработке’ спеииально предиа

ны значения коэффициента отражения R на ппиГ ПрИМера в таблиие представле- телем преломления п и воздухаповерхности раздела среды с показа-

При нанесении на поверхность спет.. , о

казателем преломления п' такой то^1"^мления п слоя с по-

толщины е. что п’е = Х/4, коэффициент отра-

п

1.5

2.0

2.5

3,0

3,5

4,0

R

0,04

0,11

0.18

0,25

0,31

0,36

жения определяется формулой R = ((л - л'2)/(л + л'2)]2

и становится равным нулю при л' = -Гп. Эта формула получается в результате

применения закона Френеля к различным поверхностям.

Запаздывание по фазе между лучами, отраженными соответственно от первой поверхности слоя с показателем преломления л' (1) и первой поверхности материала с показателем преломления л (2), при нормальном падении равно

d*p = к^/^/^ = к-

Колебания лучей (1) и (2) противоположны по фазе, и явление интерференции ослабляет отражение, стремясь свести его к нулю при равенстве амплитуд (1) и (2) (условие л' = 7л).

Например, для германия (л = 4) при длине волны X = 10 мкм слой сульфида цинка (ZnS) с показателем преломления л' = 2,2 и такой толщине е, что

п'е = Х/4,

и, следовательно, е = Х/4л' = 10/8.8 = 1,14 мкм, имеет коэффициент отражения

R" = [(л - л'2)/(л + л'2))2 = 0,009, в то время как без просветляющего покрытия поверхность воздух — германий имеет коэффициент отражения R = 0,36. Многослойное просветляющее покрытие позволяет снизить отражение иа границе двух сред в более широкой спектральной области.

Для просветляющих покрытий наиболее часто применяются следующие мате- рал ы:

криолит A!F3 — NaF,л' =- 1,3,

фтористый магний MgF2,л' = 1,38,

окись кремния SiO,л' = 1,6—1,9,

окись церия СеО2,и' = 2,2,

сульфид цинка ZnS,я' = 2,2.

в случае «™лллов электрическая проводимость 7 обычно велика. Из фор- мул (8) следует, что при £ « V«

п2 = К2 = чрс2/2ш = у/2ые0.

Коэффициент отражения принимает вид

R = ((л - 1/ + К2УКл + 1Я + ^2] = 1 - 4л/(л2 + 2п + 1 + К2).

Когда электрическая проводимость у велика, а круговая частота ^ мала, показатели п = К становятся большими, а член 2 л + 1 — пренебрежимо малым по сравнению с п2 + А'2 = 2л2. Отсюда следует

А ~ 1 - 2/л = 1 - V2y/y^c2.

Это выражение справедливо для металлов в инфракрасной области. Оно показывает, что мощность излучения, отраженного от металла, увеличивается с увеличением показателей п или К, т. е. когда электрическая проводимость у становится большой; кроме того, R увеличивается с ростом длины волны X = 2тгс/а>.

Пример. Отражательная способность медной поверхности в инфракрасной области.

В инфракрасной области при длине волны X = 10 мкм круговая частота составит ш = = 2 хсЛ = 1,8810м. Электрическая проводимость меди у = 5,8-107 1/Ом ■ м. Если принять р = д0 = 4т- 10“7, то

п2 = К1 = урс2/^ = у^Хс/4г = 5,8 • 107 • 4тг • 10—7 • 1О“5-3'108/4^ = 1,74-104,

п = К = I.31O2,

откуда коэффициент отражения от медной поверхности при X = 10 мкм R = 1 - 2/1,3-102 * 0,98.

^~™" не-мости от длины волны X РИаЛОВ В 3аВИСИ"^~™" не-мости от длины волны X РИаЛОВ В 3аВИСИ"10"110"1X, мкмX, мкм>отффаш1я,та дю в зависимости от длины ВОЛНЬ| Х.>отффаш1я,та дю в зависимости от длины ВОЛНЬ| Х.

^~™" не-

мости от длины волны X РИаЛОВ В 3аВИСИ"

^~™" не-

мости от длины волны X РИаЛОВ В 3аВИСИ"

10"1

10"1

X, мкм

X, мкм

>отффаш1я,та дю в зависимости от длины ВОЛНЬ| Х.

>отффаш1я,та дю в зависимости от длины ВОЛНЬ| Х.

ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ОПТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ

Когда нужно определить свойства оптической системы, работающей в инфракрасной области, учет только оптических параметров материалов не является достаточным критерием для их выбора. Необходимо учитывать также физические характеристики материалов, а именно их механические, теплофизические, электрические, а также химические свойства и стоимость. Обработка и оптическая полировка материалов возможны только начиная с определенной степени твердости. Слишком мягкий материал непригоден для изготовления оптических деталей. Нужно учитывать также тепловое расширение оптических материалов и их оправ, особенно в системах со склеенными линзами. Кроме того, материалы окон или линз, вынесенных вперед за пределы системы, должны иметь высокую абразивную и химическую стойкость (против воздействия брызг, загрязненной атмосферы и т. д.). Конечно, эти материалы должны быть по возможности нерастворимы в воде. Наконец, важным критерием выбора материала являются его стоимость и возможность поставки.

ТВЕРДОСТЬ

Есть несколько общепринятых способов определения твердости материалов. Мы здесь выберем в качестве количественной характеристики число Кнупа, определяемое следующим образом.

Поверхность исследуемого материала подвергается воздействию алмазной пирамиды, находящейся под грузом Р. Площадь S полученного оттиска, имеющего форму ромба, оценивается путем измерения большой диагонали, в семь раз превышающей меньшую. Твердость по Кнупу определяется тогда как отношение нагрузки Р к площади S и имеет размерность давления.

Твердость по Кнупу = P/S.

Чем тверже материал, тем больше число Кнупа.

Определение твердости очень важно, когда выбирается материал для обтекателей и окон, а также для других деталей, которые должны подвергаться оптической полировке. Число Кнупа должно быть по крайней мере равно 15. Это качество должно сочетаться с высокой стойкостью против химической коррозии и нерастворимостью в виде.

ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА

Исследование теплофизических свойств материалов приобретает особенно большое значение, когда рассматривают элементы, подвергающиеся существенным перепадам температуры. Обычно оценивают следующие параметры: теплопроводность, тепловое расширение, удельную теплоемкость.

Эти параметры нужно знать не только для оптических материалов, но и для металлических или пластмассовых конструкционных материалов, из которых изготовлены оправы для оптики, чтобы устранить или свести к минимуму механические напряжения, обусловленные колебаниями температуры.

Удлинение материала пропорционально длине образца / и изменению темпе-

ратуры du которому он подвергался:

dl = dldt.

Коэффициент пропорциональности

3 = <l/d( Xdl/I) град"1

называется коэффициентом линейного теплового расширения. Можно классифицировать материалы по их тенденции к тепловому расширению.

Температура плавления или размягчения имеет большое значение для определения температурных диапазонов, в которых могут использоваться материалы.

В приведенной ниже таблице указаны теплофизические свойства некоторых материалов.

Материал

Коэффициент линейногоТемператураПлотность,

теплового расширенияплавления. °Cкг/м3

8 х Ю6, “С-1

Инвар (сплав Fe—Ni—С)

Платина

Сталь

Железо

Медь

Латунь

Серебро

Алюминий

Плавленый кварц

Германий

Обычные стекла

Флюорит

Пластмассы

0.814958000

9

-10

1214907780

1710828500

-18

18820

236602710

0,617002200

5.59585330

~9500Различная

2413603180

90-17066-123

СЕБЕСТОИМОСТЬ

с трул7о^"Т„™;”,7^ 6ольшо"разброс’ связан"ый поликристаллических матепия пип ш ' М°нокРисталлы обычно много дороже дешевы, тогда как цены на ZnSe ‘ СбТеТкН^^ С°адинения относительно широко используемые германий и кремний я H™ ^ ВССЬМа высоки- Очень дороги; стоимость поликоисталлиирп, ВИДС монокРисталлов относительно , Для примера ниж^," Герма"™ " -Р=мния умеренна,.

фокусным расстоянием 100 мм и диаметппТеел’Ь1е ЦеНЫ ПЛ0СК0'ВЬ1ПУклых линз с на X _ 4 или Ю мкм, выраженные а М ^ С просветля$°тим покрытием _ Раженные во французских франках (курс 1978 г ).

17001700200020005200520020002000

1700

1700

2000

2000

5200

5200

2000

2000

Оптические материале,. используемые , инфракрасное области

ТИПЫ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ МАТЕРИАЛОВ

области, включают стекла и кера- а также пластмассы и металлы.области, включают стекла и кера- а также пластмассы и металлы.Материалы, используемые в инфракрасной мику, природные и синтетические кристаллы,

области, включают стекла и кера- а также пластмассы и металлы.

области, включают стекла и кера- а также пластмассы и металлы.

СТЕКЛА И КЕРАМИКА

Большинство стекол не пропускает длинноволновое излучение с длинами волн более 2,7 мкм из-за сильного поглощения излучения нонами ОН -. Стекла на основе плавленого кварца хорошо пропускают излучение с длинами волн до 5 мкм; за этим предельным значением поглощение обусловлено колебательным спектром связи Si—О. Особое внимание в данном случае следует уделять устранению в процессе изготовления кварцевых стекол всяких следов влаги, чтобы избежать появления полосы поглощения в окрестности длины волны 2,8 мкм. По этой причине стекла из плавленого кварца обычно изготавливаются в вакууме.

Некоторые специальные стекла значительно более прозрачны в длинноволновой области. К ним относятся:

стекла из алюмината кальция

IR-10-11-12 фирмы Bausch and Lomb,

BS 37 А фирмы Barr and Stroud;

полученная горячим прессованием керамика «Иртран» фирмы «Кодак» «Иртран 1» на основе фтористого магния (MgF2), «Иртран 2» из сульфида свинца (ZnS),

«Иртран 3» из флюорита (CaF2),

«Иртран 4» из селенида цинка (ZnSe),

«Иртран 5» из окиси магния (MgO),

«Иртран 6» из теллурида кадмия (CdTe);

халькогенидные стекла, содержащие тяжелые элементы, такие как мышьяк, сурьму, таллий, селен, теллур; мышьяковистое трехсернистое стекло (As2S3); стекло из окиси германия, например VIRS (Sovirel).

КРИСТАЛЛЫ

Кристаллы могут быть в монокристаллической или поликристаллической форме; они обычно являются диэлектриками или полупроводниками. Их прозрачность зависит от температуры: с ростом температуры оптическое пропускание полупроводниковой среды сильно уменьшается. Это связано с появлением новых свободных энергетических уровней атомов, способствующих поглощению фотонов.

Наиболее употребительными кристаллами являются: галогениды, обычно, монокристаллы, такие, как каменная соль (NaCl), флюорит (CaF2), сильвин (КС1), кераргирит (AgCl), бромисто-иодистый талий (KRS-5), бромисто-хлористый талий (KRS-6) и др.

Полупроводники, редкие и дорогие в монокристаллическом состоянии, довольно широко распространены в поликристаллической форме. К ним относятся: кремний (Si), германий (Ge), арсенид галлия (GaAs) и др.

ПЛАСТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ

Обычно пластические материалы считаются непригодными для изготовления элементов из-за их посредственных механических свойств и терм,,чес- ко I неустойчивости. Тем не менее оптические компоненты для инфракрасной об- ласти можно получить прессованием. Этот процесс представляет большой инте- рес поскольку он позволяет серийно производить асферическую оптику. Кроме того, полиэтилен и плексиглас (полиметилметакрилат) в некоторых случаях могут служить материалом для окон аппаратуры и обеспечивают очень хорошее пропускание в инфракрасной области, несмотря на присутствие узких полос по

глощения.

МЕТАЛЛЫ

Некоторые металлы являются отличными отражателями в инфракрасной области и по этой причине используются при изготовлении оптических зеркал. Отражающие металлические слои наносятся в вакууме на подложки, в качестве которых часто используются материалы на основе стекла, кварца, пирекса или керамики с очень малыми значениями коэффициента теплового расширения.

Наиболее употребительными металлами являются: алюминий (AI), серебро (Ag), золото (Au), медь (Си). В качестве защитных покрытий на поверхность этих зеркал часто наносится тонкий слой окиси кремния (SiO).

5.5. СВОЙСТВА НЕКОТОРЫХ ОПТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ5.5.1. СТЕКЛА И КЕРАМИКАБоросиликатный крон (SiO2, В2О3, К2О, Na2O)5.5. СВОЙСТВА НЕКОТОРЫХ ОПТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ5.5.1. СТЕКЛА И КЕРАМИКАБоросиликатный крон (SiO2, В2О3, К2О, Na2O)Показатель преломленияПоказатель преломления

5.5. СВОЙСТВА НЕКОТОРЫХ ОПТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ

5.5.1. СТЕКЛА И КЕРАМИКА

Боросиликатный крон (SiO2, В2О3, К2О, Na2O)

5.5. СВОЙСТВА НЕКОТОРЫХ ОПТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ

5.5.1. СТЕКЛА И КЕРАМИКА

Боросиликатный крон (SiO2, В2О3, К2О, Na2O)

Показатель преломления

Показатель преломления

Обратная дисперсия ПлотностьТемпература плавленияI вердость по Кнупу н^~ -^ ~—Обратная дисперсия ПлотностьТемпература плавленияI вердость по Кнупу н^~ -^ ~—"о.5 = 1.52 п2 = 1,495 ”1 ~ Ь5! л25 = 1,486 ' = (л - l)/dn 2510 кг/м3600 °C 300-6008,9 ■ Ю~6 °C*"1"о.5 = 1.52 п2 = 1,495 ”1 ~ Ь5! л25 = 1,486 ' = (л - l)/dn 2510 кг/м3600 °C 300-6008,9 ■ Ю~6 °C*"1')')

Обратная дисперсия Плотность

Температура плавления

I вердость по Кнупу н^~ -^ ~—

Обратная дисперсия Плотность

Температура плавления

I вердость по Кнупу н^~ -^ ~—

"о.5 = 1.52 п2 = 1,495 ”1 ~ Ь5! л25 = 1,486 ' = (л - l)/dn 2510 кг/м3

600 °C 300-600

8,9 ■ Ю~6 °C*"1

"о.5 = 1.52 п2 = 1,495 ”1 ~ Ь5! л25 = 1,486 ' = (л - l)/dn 2510 кг/м3

600 °C 300-600

8,9 ■ Ю~6 °C*"1

')

')

Оптические материалы, используемые в инфракрасной области Тяжелый флинт (SiO2, К2О, Na2O, РЬО)

X, мкмX, мкм

X, мкм

X, мкм

Показатель преломленияПлотностьТемпература плавленияКоэффициент теплового расширенияНерастворим в водеПоказатель преломленияПлотностьТемпература плавленияКоэффициент теплового расширенияНерастворим в воде”о,5 =Ь^ - 1,90 л2 = 1.64-1,83 пх = 1,66-1,85 п3 = 1,63-1,82 3600 — 6200 кг/м3450 °C-9,2 ■ 10”6 "С"’”о,5 =Ь^ - 1,90 л2 = 1.64-1,83 пх = 1,66-1,85 п3 = 1,63-1,82 3600 — 6200 кг/м3450 °C-9,2 ■ 10”6 "С"’

Показатель преломления

Плотность

Температура плавления

Коэффициент теплового расширения

Нерастворим в воде

Показатель преломления

Плотность

Температура плавления

Коэффициент теплового расширения

Нерастворим в воде

”о,5 =Ь^ - 1,90 л2 = 1.64-1,83 пх = 1,66-1,85 п3 = 1,63-1,82 3600 — 6200 кг/м3

450 °C

-9,2 ■ 10”6 "С"’

”о,5 =Ь^ - 1,90 л2 = 1.64-1,83 пх = 1,66-1,85 п3 = 1,63-1,82 3600 — 6200 кг/м3

450 °C

-9,2 ■ 10”6 "С"’

Это традиционное оптическое стекло. Оно легко полируется благодаря достаточно высо кой твердости; обычно характеризуется большой дисперсией.

Плавленый кварц (SiO2), Corning, General Electric, lnfra§il

X, мкм

л05 = 1,46 л3 = 1,419 п^ = 1,45 л35 = 1,406 п. = 1,4382200 кг/м3-1700 °C461 (200 г)0,55 • Ю”6 °C"1л05 = 1,46 л3 = 1,419 п^ = 1,45 л35 = 1,406 п. = 1,4382200 кг/м3-1700 °C461 (200 г)0,55 • Ю”6 °C"1

л05 = 1,46 л3 = 1,419 п^ = 1,45 л35 = 1,406 п. = 1,438

2200 кг/м3

-1700 °C

461 (200 г)

0,55 • Ю”6 °C"1

л05 = 1,46 л3 = 1,419 п^ = 1,45 л35 = 1,406 п. = 1,438

2200 кг/м3

-1700 °C

461 (200 г)

0,55 • Ю”6 °C"1

Показатель преломления

Плотность

Температура плавления

Твердость по Кнупу

Коэффициент теплового расширения

Нерастворим в воде

Алюминатно-кальциевое стекло BS-37A, Barr and Stroud; 1R-10-11-12, Bausch and Lomb

X, мкм

Показатель преломления

Плотность

Температура плавления

Твердость по Кнупу

Коэффициент теплового расширения

Растворимость

Глаза 5

/1а< = 1.67 zi3 = 1,627 = 1,654 л4 = 1,607

л, = 1,640 2900—3400 кг/м3

-800 °C

-600

9 • 10“6 °C-1

Стекла подвержены воздействию воды.

Оптические материалы, используемые в инфракрасной области

Плотность

Температура плавления

Твердость по Кнупу

Коэффициент теплового расширения

Обратная дисперсия Нерастворима в воде

3180 кг/м3

1396 °C

576

(10 - 12)- 10 "6 °C*1

v\ = 13

111

Стекло изготовляется фирмой «Истмен кодак». Имеет малый показатель преломления и в большинстве случаев не требует просветления.

Изготовление в вакууме позволяет устранить полосу поглощения на длине волны 2,8 мкм, обусловленную содержанием влаги.Мышьяковистое трехсернистое стекло (A$2S3); Barr and Stroud, Optical Company, ServofraxИзготовление в вакууме позволяет устранить полосу поглощения на длине волны 2,8 мкм, обусловленную содержанием влаги.Мышьяковистое трехсернистое стекло (A$2S3); Barr and Stroud, Optical Company, ServofraxX, мкмX, мкм«Иртран 2» («Кодак»), керамика из поликристаллического сульфида цинка (ZnS)«Иртран 2» («Кодак»), керамика из поликристаллического сульфида цинка (ZnS)х, мкмх, мкмСтекло с высоким показателем преломления. Потери на отражение уменьшаются путем нанесения пленки BaF2.Стекло с высоким показателем преломления. Потери на отражение уменьшаются путем нанесения пленки BaF2.

Изготовление в вакууме позволяет устранить полосу поглощения на длине волны 2,8 мкм, обусловленную содержанием влаги.

Мышьяковистое трехсернистое стекло (A$2S3); Barr and Stroud, Optical Company, Servofrax

Изготовление в вакууме позволяет устранить полосу поглощения на длине волны 2,8 мкм, обусловленную содержанием влаги.

Мышьяковистое трехсернистое стекло (A$2S3); Barr and Stroud, Optical Company, Servofrax

X, мкм

X, мкм

«Иртран 2» («Кодак»), керамика из поликристаллического сульфида цинка (ZnS)

«Иртран 2» («Кодак»), керамика из поликристаллического сульфида цинка (ZnS)

х, мкм

х, мкм

Стекло с высоким показателем преломления. Потери на отражение уменьшаются путем нанесения пленки BaF2.

Стекло с высоким показателем преломления. Потери на отражение уменьшаются путем нанесения пленки BaF2.

Показатель преломления

Плотность

Температура плавления

Коэффициент теплового расширения

Твердость по Кнупу

Обратная дисперсия

Нерастворимо в воде

"1 =2,48п4=2,41п^=239

л 2 =2,43л 5=2,41^ ю—2.38

”з =2,42п82,39л|2=2,365

3200 кг/м3

-200 °C

-25 • 10"6 °C-1

109 (100 г)

"3 = 155;= 69

Показатель преломления

Плотность

Обратная дисперсия

Твердость по Кнупу

Температура плавления

Коэффициент теплового расширения

Нерастворима в воде

п ।=2.29п4=2,25zt 9=2,21

zi,=2,26л 5-2,24Л 10=2,20

«j=2,26м8=2,22ztu=2,17

4090 кг/м3

^ = ИЗ; ^‘ = 33

354

800 °C

7 . 10-б »с-1

X, мкмX, мкмПоказатель преломленияПлотностьОбратная дисперсия Твердость по Кнупу Температура плавленияПоказатель преломленияПлотностьОбратная дисперсия Твердость по Кнупу Температура плавления

X, мкм

X, мкм

Показатель преломления

Плотность

Обратная дисперсия Твердость по Кнупу Температура плавления

Показатель преломления

Плотность

Обратная дисперсия Твердость по Кнупу Температура плавления

Л“аИГ“" "Р=ломл=нйя. Из него можно изготавливать лин- отражение -"«Ж Уменьшаются. Потери „а тики. ^ остях), их можно уменьшить просветлением оп-

«Ирт№ )„Kew uj „оликр„спшЯ№ого фтористого ммнил

Показатель преломления

"1 - 1,38 п4 = 1,35 л8 = 1,26 ”2 - 1,37 л = 1J4 = । 23 ”з = 1,36 9

«Иртран 3» («Кодак»), керамика из поликристаллического фтрристого кальция (CaF2)

мо,$=1>^«з=1т418п |Q—1,30

Л|=1,43л4—1,41zi]|=1,27

zi 2=1,424л8=1,35

3180 кг/м3

^ = 22; р^1 = 3,9

200

1360 °C

112

Глава 5

Оптические материалы, используемые в инфракрасной области

113

Коэффициент теплового расширения Растворимость в 100 г воды

20 ■ Ю"6 °C"1 0,0017 г

«Иртран 4» («Кодак»), керамика из поликристаллического селенида цинка (ZnSe)

х. мкм

Показатель преломления

Плотность

Обратная дисперсия

Твердость по Кнупу

Коэффициент теплового расширения

Нерастворима в воде

л у = 2,695 п8 = 2,677 «4 = 2,688 л]0 = 2,674 л 5 = 2,684 л,2 = 2,666 5850 кг/м3

"з = 154; р’1 = 209

45

5,7 • Ю’6 °C-1

Аморфный селен (Se)

Показатель преломления

Плотность

Обратная дисперсия

Твердость по Кнупу

Температура плавления

Коэффициент теплового расширения

Нерастворима в воде

п^ = 2,44 л8 = 2,418 п4 = 2,435 л[0 = 2,407 п^ = 2,432 пп = 2,394 5270 кг/м3

^ = 180; ^' = 83 100-250

1500 °C

8 ■ 10"6 °C"1

х, мкм

Показатель преломления

«Иртран 5» («Кодак»), керамика из поликристаллической окиси магния (MgO)

X, мкм

Плотность

Температура размягчения

Коэффициент теплового расширения

Нерастворим в воде

Халькогенидное стекломышьяковистое стекло).

л од = 3,1 п4 = 2,45 п ] = 2,55 л |0 = 2,45 л2 = 2,5

4260 кг/м3

селен — мышьяк (Se — As) (модернизированное селеннсто- « Кодак»

Показатель преломления

Плотность

Обратная дисперсия

Температура плавления

Твердость по Кнупу

Коэффициент теплового расширения

Нерастворима в воде

п3 = 1,69 л8 = 1,48 ”4 = 1.67 л9 = 1,41 п5 = 1,64 3580 кг/м3

^ = 12

2800 °C

640

11 • 10-6 °с-1

X, мкм

.Ирт№ 6, W1 _ „, W,„_№MO ^^ ^ (cdTc)

5 6 7 в 910 12

Ь> мкм

Показатель преломления

Плотность

Температура размягчения

Коэффициент теплового расширения

Нерастворимо в воде

л 1 = 2,58 л4=2,484 л 10= 2.477 л 2= 2,50 л5= 2,481 zit2=2,475 л 3 = 2,488 «g=2,478 л 14 = 2,474 4260 кг/м3

-70 °C

34 - I0"6 °C”1

Два последних материала становятся мягкими при высоких температурах» Второй материал имеет более высокую температуру размягчения благодаря присутствию мышьяка (8Vo). В оптике этот материал следует применять весьма осторожно.

8-I2S0

О»* Ю №» W™"" VIRS| 5°"Ге'

Показатель преломления

Плотность

Температура размягчения

Твердость по Кнупу

Коэффициент теплового расширения

Нерастворимо в воде

"0.5 = <87 л =1,83 л2 = 1,81 5500 кг/м3

490 °C

л, = 1.80 л4 = 1.78 л5 = 1,76

>400

8-КГ6 °C 1

КРИСТАЛЛЫ

а. Галогениды

Каменная соль, хлористый натрий (NaCl) — природный монокристалл, 0,21 < X < < 26 мкм.

К, мкм

Показатель преломления

Плотность

Твердость по Кнупу

Температура плавления

Коэффициент теплового расширения

Растворимость в 100 г воды

Л 0-5= 1,55 л 4= 1,522 л ю= 1,495 л / = 1,532 л $= 1,519 л12= 1,478 л3 = 1,524 л8= 1,506 л20= 1,374 2160 кг/м3 18 (200 г)

801 °C

44 ■ Ю~6 °C-1

36 г

Хлористый натрий, или каменная соль, благодаря достаточной твердости хорошо полируется, но этот материал очень гигроскопичен и при использовании во внешней среде должен иметь тонкое защитное покрытие. Используется главным образом для окон и дисперсионных призм в широкой области спектра (инфракрасная спектроскопия).

Оптические материалы, используемые в инфракрасной области115

Вильолшт, фтористый натрий (NaF) — синтетический монокристалл, 0,19 < X < < 15 мкм

X, мкм

Показатель преломления

Плотность

Температура плавления

Твердость по Кнупу

Коэффициент теплового расширения

Растворимость в 100 г воды

л0 5= 1,327 л4= 1.308 л10=1,23 л,’ =1,32 л5= 1,301

л3 =1,313 л7= 1,281

2790 кг/м3

990 °C

60

36 • 10"6 °C"1

,2 г

Менее растворимый, чем хлористый натрий, вильомнт используется главным образом для окон и линз благодаря своему малому показателю преломления.

Сильвин, хлористый калий (КС1) - природный монокристалл, 0,21 < X < 30 мкм

X, мкм

Показатель преломления

Плотность

Температура плавления

Твердость по Кнупу

Коэффициент теплового расширения

лО 5=1,5 л 5 =1,471 л |2= 1,445 л / =1,48 л8 = 1,463 л18= 1,414 л3 = 1,474 л]0 = 1,457 2000 кг/м3

776 °C

(200 г)

36 • 10"6 °C"1

Имеющий такую же, как и хлористый натрий, растворимость (35 г в 100 г воды) сильвин следует применять с теми же предосторожностями, что и NaCl. (Относительная влажность не должна превышать 30%.) Полировка не представляет проблемы.

• fKBr) - синтетический монокристалл, 0,23 < Х< 40 мкм Бромистым калии (к ои

X, мкм

Показатель преломпагия

Плотность

Температура плавления

Твердость по Кнупу

Коэффициент теплового расширения

Растворимость в 100 г воды

«у =1,57«5=1^534 «25=1,46

л, = 1,545 л10=1,525 л3 = 1,536 л20 = 1,49 2800 кг/м3

730 °C

6-7 (200 г)

43 • Ю"6 °C-1

65 г

Часто используется в качестве материала для окон и линз в инфракрасной спектроскопической аппаратуре благодаря хорошему пропусканию в широкой спектральной области. Растворимость в воде требует определенных предосторожностей в процессе эксплуатации, а именно необходим нагрев оптических компонентов для понижения относительной влажности. Несмотря на малую твердость, бромистый калий хорошо полируется (в отсутствие воды).

Йодистый калий (К1) — синтетический монокристалл, 0,38 < X < 42 мкм

X, мкмX, мкм

X, мкм

X, мкм

Показатель преломленияПоказатель преломленияПлотностьТемпература плавленияТвердость до КнупуКоэффициент теплового расширенияРастворимость в 100 г водыТе же характеристики и области применения.ПлотностьТемпература плавленияТвердость до КнупуКоэффициент теплового расширенияРастворимость в 100 г водыТе же характеристики и области применения.«од— 1,68 «1 =1,64 «3 =1,628 3100 кг/м3«од— 1,68 «1 =1,64 «3 =1,628 3100 кг/м3«5= 1,627 л20= 1,596 «8= 1,622 л30= 1,557 «12=1,616«5= 1,627 л20= 1,596 «8= 1,622 л30= 1,557 «12=1,616723 °C543 • Ю-6 °с-1130 г723 °C543 • Ю-6 °с-1130 гчто и у КВг.что и у КВг.

Показатель преломления

Показатель преломления

Плотность

Температура плавления

Твердость до Кнупу

Коэффициент теплового расширения

Растворимость в 100 г воды

Те же характеристики и области применения.

Плотность

Температура плавления

Твердость до Кнупу

Коэффициент теплового расширения

Растворимость в 100 г воды

Те же характеристики и области применения.

«од— 1,68 «1 =1,64 «3 =1,628 3100 кг/м3

«од— 1,68 «1 =1,64 «3 =1,628 3100 кг/м3

«5= 1,627 л20= 1,596 «8= 1,622 л30= 1,557 «12=1,616

«5= 1,627 л20= 1,596 «8= 1,622 л30= 1,557 «12=1,616

723 °C

5

43 • Ю-6 °с-1

130 г

723 °C

5

43 • Ю-6 °с-1

130 г

что и у КВг.

что и у КВг.

Фтористый литий (LiF) — синтетический монокристалл, 0,12 < X < 9 мкм

X. мкмX. мкм

X. мкм

X. мкм

Показатель преломленияПлотностьТемпература плавленияТвердость по КнупуКоэффициент теплового расширенияРастворимость в 100 г водыПоказатель преломленияПлотностьТемпература плавленияТвердость по КнупуКоэффициент теплового расширенияРастворимость в 100 г водыл05=:1.394 л3= 1.367 л5=1,327 «[ = 1.387 а4= 1,349 л6= 1.298 «2 = 1.3792600 кг/м3870 °CПО (600 г)37 • 10"6 °C"’0,27 гл05=:1.394 л3= 1.367 л5=1,327 «[ = 1.387 а4= 1,349 л6= 1.298 «2 = 1.3792600 кг/м3870 °CПО (600 г)37 • 10"6 °C"’0,27 г

Показатель преломления

Плотность

Температура плавления

Твердость по Кнупу

Коэффициент теплового расширения

Растворимость в 100 г воды

Показатель преломления

Плотность

Температура плавления

Твердость по Кнупу

Коэффициент теплового расширения

Растворимость в 100 г воды

л05=:1.394 л3= 1.367 л5=1,327 «[ = 1.387 а4= 1,349 л6= 1.298 «2 = 1.379

2600 кг/м3

870 °C

ПО (600 г)

37 • 10"6 °C"’

0,27 г

л05=:1.394 л3= 1.367 л5=1,327 «[ = 1.387 а4= 1,349 л6= 1.298 «2 = 1.379

2600 кг/м3

870 °C

ПО (600 г)

37 • 10"6 °C"’

0,27 г

Сравнительно слабо растворимый в воде, этот материал может использоваться для окон в лабораторных установках. Кристалл фтористого лития имеет очень слабое поглощение в окрестности 2,8 мкм, которое можно исключить, изготавливая материал в вакууме. По своим дисперсионным характеристикам LiF подходит для использования в совокупности с As2S3 в ахроматизированных системах, работающих в спектральной области в окрестности 4 мкм.

Йодистый цезий (Csl) — синтетический монокристалл, 0,24 < X < 70 мкм

X, мкм

Показатель преломления

Плотность

Температура плавления

Твердость по Кнупу

Коэффициент теплового расширения

Растворимость в 100 г воды

л05= 1,804 п10= 1,739 «40=1,677 «| = 1,7 5 7 л 20= 1,727 «50=1,63

"4 =1.75 Пз0=1,706

4500 кг/м3

621 °C

Не поддается измерению

50 • 10"6 °C"1

44 г

Йодистый цезий имеет очень широкую область пропускания (0,24 — 70 мкм). Часто применяется для изготовления призм, используемых в инфракрасной области спектра.

Брамсы» (CsBr) - синтетический монокристалл, 0.22 < X < 55 мкм

X. мкм

Показатель преломления

Плотность

Температура плавления

Твердость по Кнупу

Коэффициент теплового расширения

Растворимость в 100 г воды

л05= 1,709 л4=1,668 л]0=1,663 Л] =1,678 л5= 1,667 л12=1,66О п^ =1,669 л8= 1,665 л20= 1,644 4440 кг/м3

636 °C

19,5 (200 г)

48 • J0*6 °C-*

124 г

Бромистый цезий применяется для изготовления окон и линз.

Показатель преломленияПоказатель преломлениял05=2,096 л4= 2,000 л/ =2,022 л5= 1,997 л3 =2,002 л 8= 1,988 5600 кг/м1458 °C9,5 (200 г)30 • ю-6 ос-'л05=2,096 л4= 2,000 л/ =2,022 л5= 1,997 л3 =2,002 л 8= 1,988 5600 кг/м1458 °C9,5 (200 г)30 • ю-6 ос-'«ю= 1,980л |2= 1,970л 20= 1,907«ю= 1,980л |2= 1,970л 20= 1,907Хлористое серебро (AgCl) (кераргирит) - синтетический монокристалл, 0,4 < X < С Зи мкм

Показатель преломления

Показатель преломления

л05=2,096 л4= 2,000 л/ =2,022 л5= 1,997 л3 =2,002 л 8= 1,988 5600 кг/м1

458 °C

9,5 (200 г)

30 • ю-6 ос-'

л05=2,096 л4= 2,000 л/ =2,022 л5= 1,997 л3 =2,002 л 8= 1,988 5600 кг/м1

458 °C

9,5 (200 г)

30 • ю-6 ос-'

«ю= 1,980л |2= 1,970л 20= 1,907

«ю= 1,980л |2= 1,970л 20= 1,907

Плотность

Температура плавления

Твердость по Кнупу

Коэффициент теплового расширения

Нерастворимо в воде

Хлористое серебро — бесцветный пластичный материал, подобный свинцу. Из-за недостаточной твердости его нельзя полировать, но зато можно формовать давлением. Его можно применять для изготовления окон, которые могут быть очень тонкими, но они не должны подвергаться давлению. Нерастворимый в воде, этот материал чернеет под действием ультрафиолетовых лучей (фотохимический эффект).

Флюорит, фтористый кальций (CaF2) - природный или синтетический монокристалл 0,13 < X < 12 мкм

X. мкмX. мкм

X. мкм

X. мкм

Показатель преломленияПлотностьТемпература плавленияТвердость по КнупуКоэффициент теплового расширенияРастворимость в 100 г водыПоказатель преломленияПлотностьТемпература плавленияТвердость по КнупуКоэффициент теплового расширенияРастворимость в 100 г водыл0,5= 1,437 л4= 1,410 л9=1,33 л, = 1,429 л $= 1,399 л10=1,31 «3 =1,418 л8=1,353180 кг/м31360 °C158 (500 г)24 • 10~6 °С~ 10,0017 гл0,5= 1,437 л4= 1,410 л9=1,33 л, = 1,429 л $= 1,399 л10=1,31 «3 =1,418 л8=1,353180 кг/м31360 °C158 (500 г)24 • 10~6 °С~ 10,0017 г

Показатель преломления

Плотность

Температура плавления

Твердость по Кнупу

Коэффициент теплового расширения

Растворимость в 100 г воды

Показатель преломления

Плотность

Температура плавления

Твердость по Кнупу

Коэффициент теплового расширения

Растворимость в 100 г воды

л0,5= 1,437 л4= 1,410 л9=1,33 л, = 1,429 л $= 1,399 л10=1,31 «3 =1,418 л8=1,35

3180 кг/м3

1360 °C

158 (500 г)

24 • 10~6 °С~ 1

0,0017 г

л0,5= 1,437 л4= 1,410 л9=1,33 л, = 1,429 л $= 1,399 л10=1,31 «3 =1,418 л8=1,35

3180 кг/м3

1360 °C

158 (500 г)

24 • 10~6 °С~ 1

0,0017 г

Это относительно твердый кристалл, легко полируемый. Используется для изготовления окон, призм и линз. Позволяет осуществлять юстировку оптических элементов в видимом свете. Изготовляется размерами до 20 см в диаметре. Материал не боится влаги, но при 600 °C во влажной атмосфере размягчается.

Фтористый барий (BaF,) — синтетический монокристалл, 0,15 < X < 15 мкм

X, мкм

Показатель преломления

Плотность

Температура плавления

Твердость по Кнупу

Коэффициент теплового расширения

Растворимость в 100 г воды

п0$ = 1,48 л4 = 1,46 «10 = 1,40 л/ = 1,47 л} = 1,45

л3 = 1,46 л8 = 1,42

4800 кг/м3

1280 °C

82 (500 г)

18,4 • 10"6 °C-1

0,16 г

Предназначен для тех же областей применения, что и флюорит, но не пригоден для продолжительного пребывания во влажной атмосфере. Более подходящ для использования в лабораторных условиях.

К RS-5, бромистый таллий сталл, 0,5 < X < 40 мкмК RS-5, бромистый таллий сталл, 0,5 < X < 40 мкм

К RS-5, бромистый таллий сталл, 0,5 < X < 40 мкм

К RS-5, бромистый таллий сталл, 0,5 < X < 40 мкм

_ йодистый таллий (TIBr-Tll) - синтетический монокри-

X, мкм

Показатель преломления

Плотность

Температура плавления

Твердость по Кнупу

Коэффициент теплового расширения

Растворимость в 100 г воды

пх = 2,444 «5 = 2,38 п 14 = 2,36 п^ = 2,39 п8 = 2,37 л 2Q = 2,34 «4 = 2,382 «ю = 2,37 7400 кг/м3

415 °C

40,2 (200 г)

58 • КГ6 °C"1

0,05 г

Относительно хорошо растворимый в воде, материал KRS-5 имеет отличное пропускание в инфракрасной области. В оптических системах его следует применять с большой осторожностью, поскольку соли таллия иногда токсичны. Материал подвержен пластическим деформациям при окружающей температуре и его следует упрочнять отжигом.

KRS-6, бромистый таллий — хлористый таллий (TIBr—Т1С1) — синтетический монокристалл, 0,21 < X < 34 мкм

X, мкмX, мкмПоказатель преломленияПоказатель преломленияПлотностьТемпература плавленияТвердость по КнупуКоэффициент теплового расширенияРастворимость в 100 г водыПлотностьТемпература плавленияТвердость по КнупуКоэффициент теплового расширенияРастворимость в 100 г водыKRS-6 так же, как и KRS-5 также токсичен.KRS-6 так же, как и KRS-5 также токсичен.используется дляиспользуется для«0,6=2.329 п4=2,196 «10= 2,177«, =2,240 «5=2,193 «.,= 2,167 лз =2,199 л8=2,184 «20=2.115 7200 кг/м3423 °C30-40 (500 г)50 • 10~6 °C-10,32 гизготовления окон и линз. Згот материал«0,6=2.329 п4=2,196 «10= 2,177«, =2,240 «5=2,193 «.,= 2,167 лз =2,199 л8=2,184 «20=2.115 7200 кг/м3423 °C30-40 (500 г)50 • 10~6 °C-10,32 гизготовления окон и линз. Згот материал

X, мкм

X, мкм

Показатель преломления

Показатель преломления

Плотность

Температура плавления

Твердость по Кнупу

Коэффициент теплового расширения

Растворимость в 100 г воды

Плотность

Температура плавления

Твердость по Кнупу

Коэффициент теплового расширения

Растворимость в 100 г воды

KRS-6 так же, как и KRS-5 также токсичен.

KRS-6 так же, как и KRS-5 также токсичен.

используется для

используется для

«0,6=2.329 п4=2,196 «10= 2,177

«, =2,240 «5=2,193 «.,= 2,167 лз =2,199 л8=2,184 «20=2.115 7200 кг/м3

423 °C

30-40 (500 г)

50 • 10~6 °C-1

0,32 г

изготовления окон и линз. Згот материал

«0,6=2.329 п4=2,196 «10= 2,177

«, =2,240 «5=2,193 «.,= 2,167 лз =2,199 л8=2,184 «20=2.115 7200 кг/м3

423 °C

30-40 (500 г)

50 • 10~6 °C-1

0,32 г

изготовления окон и линз. Згот материал

б. Полупроводники

Кремний Si — синтетический монокристалл, 1,2 < X < 15 мкм

X, мкмX, мкм

X, мкм

X, мкм

Показатель преломленияПлотностьОбратная дисперсияТвердость по КнупуТемпература плавленияКоэффициент теплового расширенияНерастворим в водеПоказатель преломленияПлотностьОбратная дисперсияТвердость по КнупуТемпература плавленияКоэффициент теплового расширенияНерастворим в воде«2=3,45 «$=3,422 л1О=3,418 «3=3,432 л8=3,418 лн = 3,418 «4=3,425 п9=3,418 2330 кг/м3^ = 236; ^‘ = 3454 11501420 °C4 • 10"6 еС"'«2=3,45 «$=3,422 л1О=3,418 «3=3,432 л8=3,418 лн = 3,418 «4=3,425 п9=3,418 2330 кг/м3^ = 236; ^‘ = 3454 11501420 °C4 • 10"6 еС"'

Показатель преломления

Плотность

Обратная дисперсия

Твердость по Кнупу

Температура плавления

Коэффициент теплового расширения

Нерастворим в воде

Показатель преломления

Плотность

Обратная дисперсия

Твердость по Кнупу

Температура плавления

Коэффициент теплового расширения

Нерастворим в воде

«2=3,45 «$=3,422 л1О=3,418 «3=3,432 л8=3,418 лн = 3,418 «4=3,425 п9=3,418 2330 кг/м3

^ = 236; ^‘ = 3454 1150

1420 °C

4 • 10"6 еС"'

«2=3,45 «$=3,422 л1О=3,418 «3=3,432 л8=3,418 лн = 3,418 «4=3,425 п9=3,418 2330 кг/м3

^ = 236; ^‘ = 3454 1150

1420 °C

4 • 10"6 еС"'

Кремний — очень .твердый материал, отлично поддающийся оптической полировке. При пропускании излучения потери на отражение велики (46% для двух поверхностей) из-за высокого показателя преломления. Пропускание может быть улучшено нанесением на поверхность кремния ZnS (« = 2,2 прн X = 10 мкм)- Как и для всех полупроводников, поглощение растет с температурой.

Германий (Ge) — синтетический монокристалл, 1.8 < X < 23 мкм

X, мкм

Показатель преломления

Плотность

Обратная дисперсия

Твердость по Кнупу

Температура плавления

Коэффициент теплового расширения

Нерастворим в воде

л2 = 4,101 «$ = 4,015 «,0=4,003 л $ = 4,049 л8=4,005 м|2=4,002 «4=4,024 «9=4,004

5330 кг/м3

Р5 = 88; ^ = 1112

700—850

958 °C

5,5 • Ю-6 °C"1

.нттовления инфракрасной оптики. Обладает очень вы-

Очень подходящий материа,, для„ пропускання на поверхность германия не-

Лрт^ «или, (GaAs) - синтетические монокристалл, 1 < X < 15 мкмЛрт^ «или, (GaAs) - синтетические монокристалл, 1 < X < 15 мкм-^"^^^^^ материал часто используется в поли,ри- сталлическом состоянии.

Лрт^ «или, (GaAs) - синтетические монокристалл, 1 < X < 15 мкм

Лрт^ «или, (GaAs) - синтетические монокристалл, 1 < X < 15 мкм

К мкм

л 8 = 3,34 ”10 = 3,14 5300 кг/м3 1237 °C 7505,7 • 10“6л 8 = 3,34 ”10 = 3,14 5300 кг/м3 1237 °C 7505,7 • 10“6«13 = 2,97 « 20 = 2,3С-1«13 = 2,97 « 20 = 2,3С-1

л 8 = 3,34 ”10 = 3,14 5300 кг/м3 1237 °C 750

5,7 • 10“6

л 8 = 3,34 ”10 = 3,14 5300 кг/м3 1237 °C 750

5,7 • 10“6

«13 = 2,97 « 20 = 2,3

С-1

«13 = 2,97 « 20 = 2,3

С-1

Показатель преломления

Плотность

Температура плавления

Твердость по Кнупу

Коэффициент теплового расширения

Нерастворим в воде

в. Охислы

Сапфир (А12О0 — природный или синтетический кристалл, 0,17 < X < 6,5 мкм

Показатель преломления

Плотность

Температура плавления

Твердость по Кнупу

Коэффициент теплового расширения

нерастворим в воде

«0.5=1,775 Л1 =1,755 3980 кг/м3 2030 °C 1700

п 2= 1,738«3=1,70

(5-7)10'6 °C-1

Сапфир часто используют лучения

ДЛЯ окон.

«4= 1,67 «5=1,61

стности для окон приемников инфpaкpacнoгQ_из-

Кварц (SiO2) — природный кристалл, 0,2 < X < 4,5 мхм

Показатель преломления

Плотность

Температура плавления

Твердость по Кнупу

Коэффициент теплового расширения

Нерастворим в воде

л05= 1,549 п2= 1,520 п4= 1,466 л, = 1,535 л3=1.499 л3= 1,417 2650 кг/м3

1470 °C

741 (500 г)

(8-14) 10’* °C-1

ПЛАСТМАССЫ

Полиэтилен

и^ <4# / - * "1» ( ।

K?<-.Wj>‘i yN %«<

PC

г

. кий

ДЯПб»

•S’ ^«бвн^лр^-гг-'.

j'-.h он M>w->3V-3'^

НК >. fw ^М\4. ^Л5ЛЧХ' узмхЧ- **• IW

я^рЛ: tow* du*

.1 *«ж<1р 1М ,Р

^я**/^*1 ••м > I ^м» 0к^4У«1 ‘/’.к геО ТОНКИХ, К ^ОКИ HlDMfr qwnan игцацсмЦ ,'ftw-f: *'*i «тли» *Д1 »»йв|м^>гу<? #•<«*>£•

, .••.гмг*г-.1-,^№»7»

6.

Оптика.

ггФормирование изображения

г

г

Попадая в систему, излучение проходит внутри нее ряд сред. Входная оптика _ это та часть системы, которая собирает излучение и формирует изображение, анализируемое затем модулем пространственного разложения. Поэтому характеристики оптических компонентов являются одним из факторов, ограничивающих критерии обнаружения.

Рассмотрим эти ограничения, диктуемые, с одной стороны, законами геометрической оптики, которые вследствие геометрических и хроматических аберраций влияют на качество разрешения изображения точки, а с другой стороны, влиянием дифракции, ставящей теоретический предел разрешения системы. Пятно, которым изображается точечный объект, не должно превышать размеров фото- чувствительного элемента приемника.

Для более общего рассмотрения явления формирования изображения сгруппируем различные факторы, влияющие на это явление, и уподобим при этом рассмотрение оптическую систему линейному фильтру. В заключение будут рас- смотрены’фундаментальные причины внесения «шума» компонентами системы.

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА

Оптические системы, формирующие изображение, преобразуют фронт каждой сферической волны L, исходящей из каждой точки М объекта и являющейся центром этой волны, в волновой фронт L' конечных размеров, который и формирует изображение М' точки М. Если система идеальная, фронт волны изображения является частью поверхности сферы 5'с центром в точке М". Все оптиче- К°™РЫХ П° опреяелению перпендикулярны волновому вечное йзображе^‘ Р“ ^ УСЛ°ВИИ КЗЖДаЯ Т0ЧКа °бъеКта яаст Т0"

ил и^а^опашш Ь мп называется сФеР°й сравнения, и ошибки оптической системы, пТ’ ^«иватьси отклонением во нормали Д между реальной “й, и сферой S', соответствующей отюйто^кеперпендикулярные Е', уже не сходятся в

аберрацией, размеры которой как можно” И3°бражения* называемое поперечной мали. Отклонение по нормой дДСТЬ’ СВЯЗЗНЫ С отклонением по нор-

ет отклонению оптического пути л л Ываемое волнОвой аберрацией, соответству- ется функцией пространственных кооп4^ С показателем преломления л и явля- ранственных координат волновой поверхности.

Обычно встречающиеся в оптических системах аберрации бывают двух типов: геометрические аберрации, связанные с изменением относительного отверстия и поля зрения системы, и хроматические аберрации, связанные с диспергирующими свойствами различных оптических сред. Материалы должны быть, конечно, прозрачными в используемом диапазоне инфракрасной области.

АБЕРРАЦИИ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

ХРОМАТИЧЕСКИЕ АБЕРРАЦИИ

Рассмотрим тонкую линзу с фокусным расстоянием /, т. е. оптической силой С = 1//, показателем преломления п и радиусами кривизны поверхностей соот

ветственно R и R'. Положение изображения АЧОА' — х') точки объекта А (ОА = х) дается формулой сопряжения

1/х' = (1/х) + С,

где С = 1// = (л - !)[(!//?) - (1/Л')].

(Абсциссы положительны в направлении распространения света.) Эта формула,

а„ ауплмэтического излучения, должна применяться для каж- справедливая для мои< . Г- „нтегралы<ого излучения, поскольку показатель пой ^^ральной со^ Д) меняется с изменением длины волны, "^деление"соответствующего расплывания точки изображения можно про- извести, дифференцируя формулу сопряжения

_^dx*/x'^ = dC = [(!//? ) " С"*' Н^ = Cdn/^n - 1)l

dx*/x'- = -C/v,

где , = („ _ \ydn — обратная дисперсия оптического материала.

Исправление хроматических аберраций осуществляют, комбинируя линзы таким образом, чтобы дисперсия одной линзы компенсировалась дисперсией другой. Если требуется коррекция в относительно широкой спектральной области, нужно выбирать материалы, у которых ход изменения обратной дисперсии во всей этой области соответствовал друг другу.

Пример. Система с суммарной оптической силой С, состоящая из двух линз с оптическими силами соответственно Cs и С2 и обратными дисперсиями ^ и и2. будет исправлена на хроматизм (ахроматизирована), если

С = С, + С2, С]/р] + С2/р2 = 0.

откуда С, = Ср,/^ - .’2), С2 = Ср2/(р2 - р,).

Применим полученные соотношения к системе с фокусным расстоянием / = 0,1 м, т. е. С = 10, используемой в спектральном диапазоне 8—11 мкм инфракрасной области. Эта система будет скорригирована на хроматизм, если будет содержать как минимум две линзы с оптическими силами С, и С2. В качестве материала линз возьмем кремний и германий (эти материалы имеют соответствующий друг другу спектральный ход обратной дисперсии в рассматриваемой спектральной области; данное условие действительно очень важно для ахроматиэации).

МеХш“таб™“™'” ПреЛ0М™ выбранных оптических материалов приведены в

Длина волны, мкм

Матер валМатер вал

Матер вал

Матер вал

445588991010

4

4

5

5

8

8

9

9

10

10

КремнийКремний

Кремний

Кремний

3.43243.42543.422,3.4,843.4,803.4,773,4,77'

Германий

4,04904.02444,01514.0053

4,00404,00324,0026

«ратная дисперсия „„, _„ 0 „„^ по ^^

/d - ^(л8 + "„) - Ц/(л, - „„)

и = спектральном Диапазоне 8-1, мкм 6удст

3454,36 для „рем™, ,2 . 1112 $7 для гермиия

Оптическая сила обеих

‘,а"т!1■ ПР№легам “™«" «3 условий ахроматизма, оказывается

С, - С,Ал _ ,,, . ,„ . 3454,36/(3454,36 _ И|2157) = ,4 75|

С2 = С^Л^ - у,) = Ю ■ 1112,57/(1112,57 - 3454,36) = -4,75.

Таким образом, мы рассчитали «дублет», ахроматизированный для спектрального диапазона 8—11 мкм; его вид дан на рисунке.

Ахроматический дублет, J = 10 см.

Хроматическая аберрация dx' в зависимости от длины волны дана на следующем рисунке. Видно, что продольная хроматическая аберрация рассмотренной системы уменьшается по сравнению с продольной хроматической аберрацией некорригированной системы. В некоторых случаях может использоваться и более сильная коррекция, для которой нужны по крайней мере три элемента. В этих случаях получают апохромат. Следует заметить, что оптические системы, состоящие только из зеркал, не имеют хроматизма.

Продольная хроматическая аберрация dx* в зависимости от длины волны.

1 — ахромат; 2 — апохромат; 3 — нескорриги- рованная система.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ АБЕРРАЦИИ

В соответствии с геометрической оптикой в гауссовом приближении изображение объекта, расположенного вблизи оси вращения оптической системы, можно получить в предположении, что лучи, формирующие изображение, идут близ этой оси и образуют с ней малые углы (т. е. являются параксиальными лучами), На практике системы часто должны иметь большие относительные отверстия и поля зрения, т. е. работать в условиях, далеких от сформулированного выше допущения, что является причиной геометрических аберраций.

Рассмотрим тонкую оптическую систему с центром в точке О и осью ДОД', создающую изображение Д'В' размером у* объекта АВ с размером у. Эти две величины определяют поле объекта и поле изображения. Лучи ВО и OB' называются лучами поля, и углы 0 = <ОА, OB') и 9* = <ОА‘, OB' ) являются углами поля, так что

eg 9 = "ДВ/ОА = у/х, tgS' = А'В'ЮА* = у' /х'.

Величины 9, 9' или у, у' называются параметрами поля системы. Луч поля ВОВ' называют также главным или средним лучом.

Лучи, выходящие из точки Л , пересекающие зрачок системы в точке М, расположенной на высоте к = ОМ, и попадающие в точку А', называются апертурными, а соответствующие углы а = (ЛО, АМ^ и а' = (А'О, А 'М) — апертурными углами:

Iga = ОМ/ОА = к/х, tga' = ОМ/ОА' = к/х' .

Лучи, проходящие через край системы, соответствуют максимальной апертуре и

называются краевыми лучами.

Когда система имеет аберрации, лучи, выходящие из А и В, не проходят больше через А' и S', а проходят через точки, более или менее близкие к ним. Рассеяние реальных точек прохождения каждого такого луча дает поперечную геометрическую аберрацию dy'. Если ввести полярную систему координат (Л, у?) в плоскости зрачка, то преобразование у1 в -у' и к в — к будет соответствовать повороту на т вокруг оптической оси АА’ и dy* также изменит знак.

Разложение в ряд аналитического выражения поперечной геометрической аберрации dy' содержит только члены нечетных порядков:

dy' = Axh + Вху' + А^ + В.^у- + С3йу'2 + D3y'3 + А5к 5 + ... .

Если выбрать величины а и 6' достаточно малыми, члены высших порядков обратятся в нуль. Тогда нужно потребовать, чтобы в этом случае члены первого порядка тоже обратились в нуль: Ах = 0; В, = 0, поскольку в гауссовом приближении величина dy' должна равняться нулю. Члены третьего порядка составляют так называемые аберрации третьего порядка, которые очень хорошо описывают относительно простыми уравнениями действительно существующие физические явления.

dy' = Агк3 dy' = В^И V dy' = C^hy'1 dy' = D^'1dy' = Агк3 dy' = В^И V dy' = C^hy'1 dy' = D^'1Существуют четыре основных вида аберрации, характеризуемые следующими членами третьего порядка:

dy' = Агк3 dy' = В^И V dy' = C^hy'1 dy' = D^'1

dy' = Агк3 dy' = В^И V dy' = C^hy'1 dy' = D^'1

сферическая аберрация;

— кома;

астигматизм и кривизна поля;

— дисторсия.

о. Сферическая аберрация

Сферическая аберрация сильно увеличивается с ростом апертурного угла, не зависит от размера изображения у', проявляется уже на оси системы и остается постоянной по полю.

Поперечная сферическая аберрация dy* имеет круговую симметрию. Параксиальные лучи, проходящие вблизи оси, для которых h * 0, не подвержены сферической аберрации и сходятся в точке гауссова изображения Ло'. Иначе обстоит дело с лучами, идущими под большими апертурными углами; они будут пересекать ось уже не в Ло', а в точке А', положение которой зависит от h. Расстояние dx* = AqA’ = dy' /а* называется продольной сферической аберрацией. Сечение пучка рядом фронтальных плоскостей вблизи изображения показывает, что изображение уже не является точкой, а представляет собой некую фигуру рассеяния, структура которой изменяется вдоль оси.

Между краевым и параксиальным изображениями существует сечение пучка с минимальным поперечным рассеянием, называемым кружком наименьшего рассеяния, дающим наилучшее изображение точки объекта. Плоскость наилучшей фокусировки расположена на трех четвертях расстояния А^А * от Ло' и дает в четыре раза меньшую поперечную аберрацию, чем при фокусировке на А^.

При аналитическом расчете диоптрики оптических систем сферическая аберра- имя третьего порядка выражается формулами dx' = аа'2, dy’ = -аа'3,

д, = [ -aa'^da * -а а* */4, о

где а — коэффициент сферической аберрации.

Коррекцию сферической аберрации производят, придавая коэффициенту а по возможности наименьшее значение. Для этого нет необходимости непосредственно сводить к нулю а, но система может быть рассчитана таким образом, чтобы сферическая аберрация стала равной нулю за счет компенсации членов третьего порядка членами пятого порядка, тогда

dx' = аа'2 + а' а'4 = 0, т. е. а'2(а + а' а'2) = 0.

Продольная сферическая аберрация dx' при этих условиях обращается в нуль для двух значений апертурного угла а' системы

а' = 0, Qq2 = —а/а*.

Мы получили кривую, представляющую dx’ в зависимости от а', изгиб которой характеризует небольшое продольное рассеяние. Этот тип коррекции обеспечивается комбинацией из двух оптических элементов.

Сферическая аберрация тонких линз

Сферическая аберрация простой линзы будет зависеть от ее формы и от положения объекта. Для заданной оптической силы линзы с радиусами кривизны R, и Нг и толщиной е

С = 1// = (л - 1)[(1/Я,) - (1/Л2)} + (л - \?е/пК^г

радиусы /?, и R 2 могут принимать бесчисленное множество значений, обусловливая различные формы линзы. Линза характеризуется коэффициентом формы q:

Я = (^2 + /?,)/(R, - /?,).

Иногда форму линзы характеризуют ее кривизной 7:

7 = 0,5 (1//?, + 1/я2).

Кривизна 7 и коэффициент формы q связаны соотношением

= 2(n - 11/7-= 2(n - 11/7-R2 + Rx _ VR , + 1/Я, R2 - Я, " 1/R, - l//?2

= 2(n - 11/7-

= 2(n - 11/7-

Величина продольной сферической аберрации тонкой линзы (е = 0), когда объект имеет абсциссу х, а его изображение — абсциссу х', выражается в приближении третьего порядка соотношением

л3и -1л3и -1, / 1\ dx* h1 1 Гл + 2 , dV) х'2 8/3л(л - l)[n - I9 +

л3

и -1

л3

и -1

+ 4(л + 1)<у + (Зл + 2)(л — 1)р2 +

которое является параболической функцией q и параметра р, определяющего положение объекта:

р = 1 - 2//х' = (х' + х)/(х' - х),

1/х' = 1/х + 1//.

Для объекта, расположенного в бесконечности, изменения продольной сферической аберрации dx' в зависимости от коэффициента q характеризуются приведенной на следующей странице кривой.

Линза, соответствующая минимальной аберрации, называется линзой оптимальной формы. Она характеризуется соотношениями, полученными для dx’ /dq = 0, а именно

С = 1/х' - 1/х = (л - 1)[1/Я] - 1//?2),

q = [2(л2 - 1)/(л + 2)]д,

которые в случае, когда объект находится на бесконечности (р = (х' + х)/(х' — - х) = -1), принимают следующий вид:

1//?, - 1//?2 = С/(л - 1),1//?, + 1//?2 = 2С(п + 1)/(л + 2),

или

\/Rx = л (2л + 1)С/2(л - 1)(л + 2), 1/Т?2 = (2л2 - л - 4)С/2(л - 1)(л + 2).

Сферическая аберрация и кома тонкой линзы.

/= 10 см, л = 1,5 см, Л = 1 см, ^' = 2 см, 0' = 11°; dx' — сферическая аберрация; Зрс — кома.

Пример. Вернемся к примеру, показанному на рисунке, где минимальная сферическая аберрация достигается при q = 0,714 для линзы с фокусным расстоянием 10 см (л = 1Д) и

Rt = 5,83 см, RT = -35 см.

л = 1,5л = 1,5

л = 1,5

л = 1,5

Линза из германия с показателем преломления л = 4 и фокусным расстоянием 10 см, работающая в диапазоне расстояний от бесконечности до своего фокуса, будет иметь мини-

П = 4

•Д)П в .ЯМп£) - 5Я\!•Д)П в .ЯМп£) - 5Я\!

•Д)П в .ЯМп£) - 5Я\!

•Д)П в .ЯМп£) - 5Я\!

мальную сферическую аберрацию при радиусах кривизны

R^ = 10 см, R2 = 15 см.

Сферическая аберрация простых линз быстро уменьшается с увеличением показателя пре

ломления.

Сферическая аберрация.Сферическая аберрация.

Сферическая аберрация.

Сферическая аберрация.

В случае объектива, работающего в параллельном пучке, сферическую аберрацию можно свести к нулю только в тех случаях, когда хотя бы одна поверхность одиночной линзы асферическая или когда применяют дублет. Два компонента должны тогда иметь аберрации противоположных знаков, чтобы они взаимно компенсировались.

В заключение отметим, что при одинаковых относительных отверстиях сферическое зеркало имеет в восемь раз меньшую сферическую аберрацию, чем эквивалентная одиноч

ная линза наилучшей формы:

° зеркала - ~ У^,^ линзы У1

Параболическое зеркало в фокальной плоскости не имеет сферической аберрации.

Кома

системы, когда ось системы вообще трудносистемы, когда ось системы вообще трудноКома соответствует члену Ьгу* > пропорциональному размеру изображения; она отс^™ оптической оси системы (кроме случая эксцентричного^

системы, когда ось системы вообще трудно

системы, когда ось системы вообще трудно

ложения различных компонентов

определить). Кома появляется вне оптической оси (в косых пучках) и дает изображение в виде пятна, которое уже не обладает круговой симметрией и увеличивается с увеличением поля и апертуры системы.

На рисунке (с. 134) показан ход пучка лучей, образующего кому; размер изображения у* изменяется в зависимости от апертуры h лучей. Кома, таким образом, дает отклонение от условия, сформулированного для поперечного увеличения системы, т. е. условия синусов Аббе:

nysina = п'у' sinot'.

Идеальная система, удовлетворяющая этому условию, называется апланатичес-

кой; ее увеличение, постоянное для любой апертуры, выражается формулой gQ = у' /у = nsina/л' sin а'.

Конечно, g0 является увеличением и для параксиальных лучей. Следовательно, идеальная система характеризуется соотношением

лу sin а/л'у'sina' = 1.

При наличии комы это условие больше не выполняется, а увеличение становится функцией апертурного угла а'. Предыдущее соотношение приобретает вид nysma/n'у' sina' = 1 + y(a').

Функция y(a') характеризует отклонение системы от условия синусов. Расчет волновой аберрации в азимутальной плоскости у дает

Дг = (л/sin a - п'у* sina' )(cosy//7'),

^с — — (лА0 + л'/' sina' )(cosy/h'), если объект в бесконечности,

Дс = (nysina + О'0'Xcosy/л'), если изображение в бесконечности.

Выражение для волновой аберрации, обращающейся в нуль, когда выполняется условие синусов, может быть также записано в виде

△с = У' Ф(а' )sina' cos<,о.

первыми’чшенами'пя,''0 П°Р"Я'!а Функиию «“’> можно “писать, ограничиваясь первыми членами разложения в ряд:

4(a') = 6sin3a', где b — коэффициент комы.

Волновая аберрация приобретает тогда вид

Дс = by' sin3a' cosy,1

а поперечное рассеяние — вид•

dy' = у'Ф^Пф + cos2y),*

d;' = >*'Ф(а')sin 2у,- •'' ' "

Изображение в виде пятна, получаемое для апертурного угла а' и поля>-' показано на рисунке. Пятно ограничено частью кружка радиусом

рс = by' sin2a' = у' ф(а')

и двумя касательными, сходящимися под углом. 60° в точку параксиального изображения В'. Полный размер пятна комы составляет, таким образом, dy' = Зрс в меридиональной плоскости, проходящей через А' В’, и dz' = 2дс в перпендикулярном направлении. В соответствии с написанным выше соотношением, когда апертурный луч описывает круг на высоте h в плоскости зрачка (у изменяется от 0 до 2тг), пятно комы в плоскости изображения делает два оборота.

S'

А'

Коррекция комы

Как и в случае сферической аберрации, для комы можно получить изогнутую кривую функцию Ф^а'^ соответствующую уменьшению поперечного рассеяния.

Кома, наложенная на сферическую аберрацию

Очень редко встречаются системы, в которых кома наблюдается в чистом виде; обычно она накладывается на сферическую аберрацию. Обе аберрации будут

складываться:

д = д + 4 = У* sin а' [4(«') - ^ ^х - Р Ж05*5*

t„dx. - продольная сферическая аберрация, х' - абсцисса изображения, р' -

за счет сферической аберрации и получитьза счет сферической аберрации и получитьабсцисса выходного зрачка.

за счет сферической аберрации и получить

за счет сферической аберрации и получить

Кому можно скомпенсировать д = 0 (изопланатизм).

Кома тонких линз

Как и в случае сферической аберрации, кома зависит от формы линзы. Поперечное рассеяние Зрс является линейной функцией коэффициента формы линзы q. Эта зависимость показана на приведенном выше рисунке, относящемся к сферической аберрации тонких линз. Следует отметить, что кома обращается в нуль при значении q, близком к тому, при котором становится минимальной сферическая аберрация.

Для снабженной диафрагмой (позволяющей варьировать А) тонкой линзы с фокусным расстоянием /, коэффициентом формы q, показателем преломления п в случае, когда линза изображает точку х в х', в приближении третьего порядка радиус рс кружка комы запишется в виде

Рс = (A2j'/4n/2)[[(n + 1)/(л - 1)}^ + (2л + 1)р],

где р = 1 - 2//х' = (х' + х)/(х' - х).

Кома обращается в нуль при

<7 =- [(2л + 1)(л - 1)/(л + 1)]р.

Когда объект находится в бесконечности, р = — 1 и линза с нулевой комой характеризуется следующими параметрами:

1//?, = л2С/(л2 - 1), 1//?2 =(„:_„_ 1)/(л2 _ 1}

На практике предпочитают выбирать форму линзы, обеспечивающую нуле- гоовне0 Мп2мл П°ЗВ0ЛЯеТ ^^Р^ть сферическую аберрацию на весьма низком Объективы из двух линз и екорригировать кому и сфе- рическую аберрацию (апланатические дублеты),

Астигматизм и кривизна поля

Астигматизм и кривизна поля, определяемые членом Ну'2, пропорциональным размеру зрачка, начинают проявляться уже при зрачках небольшого диаметра. Пучок становится несимметричным в сечении и при наличии астигматизма вблизи изображения образует две узкие зоны. Эти зоны, или геометрическое место «фокусов» астигматизма, состоят из двух небольших узких взаимно перпендикулярных сегментов Т' и S', называемых соответственно тангенциальным (меридиональным, перпендикулярным плоскости симметрии пучка) и сагиттальным (лежащим в этой плоскости) геометрическим местом точек схода лучей. Расстояние Т' S' называется астигматической разностью. Посредине этого расстояния находится зона, где форма пятна практически круглая и сечение пучка минимально; этот кружок называется кружком наименьшего рассеяния (С'). За пределами С' сечение пучка эллиптическое, большая ось эллипса параллельна линии меридиональных «фокусов» близ Т' и сагиттальных «фокусов» близ S'. Эти эллипсы постепенно становятся кружками при удалении от зоны фокусов.

При перемещении по полю астигматической системы точки Т', S' и С перемещаются по поверхности параболоидов, кривизна которых называется соответственно тангенциальной (меридиональной) (<fr), сагиттальной (<Q и кривизной поля (^ ). При наличии кривизны поля уже не существует плоскости изображения, а есть кривая поверхность изображения. Кривизна поля может существовать и сама по себе в отсутствие астигматизма.

Если t', s' и с' — проекции точек Т', S' и С' на оптическую ось и если обозначить V = А 'Р, s' = A 's' и с' = А' с', то можно показать, что в приближении третьего порядка поперечное рассеяние описывается соотношениями dy* = -a'/'cos^ = -a' (<f,/2)y' 2cos^, dz.' = -a's'sin^® -а' (^/2) у'2 sin <р.

Kpmima №ОП поверхности (обратная радиусу кривизны, определяется в "Л ^^. ^(^ ^

Р;счет оптических компонентов показывает, что тангенциальную и сагитталь- ную кривизну можно выразить в виде

€s= 9- ^

6, = ^ - ЗУ,

где ^- величина, связанная с показателями преломления и преломляющей си- пой поверхностей раздела сред:

9= ^ ^^-^

а V — коэффициент, характеризующий астигматизм системы. Он зависит от положения объекта и зрачка

^= (^ - ^У2 = (s' - УУУ2.

Если кривизна поля определяется формулой

^ = (< + ^)/2 = W + s'У у'2,

выражение для волновой аберрации, связанной с астигматизмом и кривизной поля, принимает вид

^6 = -(а'2у'г/4)(£ - sZcos2^),

или Д^. = -(а'2/4)(Г - s')cos2y), ^ = -(а'2/4)(Г + s').

Член, относящийся к кривизне поля, дает величину ошибки фокусировки, измеренной по нормали; расфокусировка пропорциональна а'2 и квадрату величины изображения в случае кривизны поля. Волновая поверхность при астигматизме имеет две различные кривизны, соответствующие плоскостям пучка, — тангенциальной и сагиттальной.

Астигматизм преломляющей поверхности

Для сферической преломляющей поверхности радиусом R, разделяющей сре-

ды с показателями преломления пип', положение тангенциального и сагиттального изображений определяется соотношениями

n'cos2j'/T' = nco^j/T + (и' cosy' — п cosj)/R,

n'/S' = n/S + (л'cosy' - ncosjVR,

где j и j' — углы падения и преломления главного луча, а отрезки S, Т, S' и Г' — абсциссы соответственно точек 5, Т, S' нГ, измеренные по главному лучу от точки падения J. Если преломляющая поверхность первая, то точки S и Г совпадают и, следовательно, абсциссы S и Т для первой поверхности равны между собой.

Астигматизм тонких линз

Тонкая линза с показателем преломления п, радиусами кривизны R, и R2, для которой диафрагмой служит ее оправа, дает астигматическое изображение точки В, определяемой полевым углом 6. Изображения получаются в тангенциальном фокусе Т и сагиттальном фокусе S' , расположенных соответственно на расстояниях, измеренных по проекциям на оптическую ось: Of = х/, Os' = х', таких, что

1 _ 1 _ 1 /Ул2 - sin-g _ A /J£\

X*X COS2# \ COS#/ V? !^2/

2 _ £ _ /Vя 2 - sin2g _ Л Z_L1\

X, X \ COS#/ у?1^2/

где д- = ОА — расстояние между линзой и проекцией точки В на оптическую ось.

Астигматизм зависит от оптической силы линзы, но очень мало изменяется с изменением ее формы. Даже применение дублета не всегда достаточно для уменьшения астигматизма. В широкоугольных системах коррекция астигматизма, который сильно зависит от положения зрачка (или апертурной диафрагмы) осуществляется надлежащим выбором этого положения или путем добавления других линз (триплет-анастигмат). Тогда можно получить фокальные поверхно- сти, сечения которых показаны на рисунке.

Случай I. Нескорригированная система имеет астигматизм ^г и <^ и кривизну поля €.

Случай 2. Астигматизм скорригирован; фокальные поверхности ег и gs совпадают с 5. Такая система характеризуется нулевым астигматизмом, но имеет значительную кривизну поля.

Случай 3. В системе скорригирована кривизна поля, ио имеется значительный остаточный астигматизм. В этой системе достигнута плоскостность поля.

Случай 4. Система скорригирована на кривизну поля и астигматизм. Фокальные поверхности €т и €s изогнуты (система анастигматическая).

Астигматизм сферического зеркала

В тех же обозначениях для сферического зеркала, диафрагмой которого слу-

жит оно само, получим 1/х + l/x; = I// cos2 9,

\/Т + l/F = 2/R cos9,\/Т + l/F = 2/R cos9,или

\/Т + l/F = 2/R cos9,

\/Т + l/F = 2/R cos9,

1/S + I/S' = 2 cos 6/R.1/S + I/S' = 2 cos 6/R.i/x + 1/х; = /,

1/S + I/S' = 2 cos 6/R.

1/S + I/S' = 2 cos 6/R.

Эти соотношения показывают, что сагиттальное изображение, формируемое в рассматриваемых условиях сферическим зеркалом, лежит в плоскости параксиального изображения. То же сферическое зеркало, задиафрагмироваиное в центре кривизны, дает нулевой астигматизм, поскольку осью симметрии пучка в этом случае является луч, проходящий через центр С. Нужно заметить, что по тем же причинам обращается в нуль кома. Изображение В' точки В будет иметь только сферическую аберрацию.

г. Дисторсия

Как уже было указано, дисторсия определяется членом у'3 и не зависит от апертуры h системы. Эта аберрация существует даже при h = 0, т. е. для луча, проходящего через центр зрачка (главный луч). Этот луч, исходящий из точки объекта В, рересекает плоскость параксиального изображения А'В' в точке D', отличной от В'. Расстояние между В' и D' будет зависеть от полевого угла 8 или 9'.

Для устранения дисторсии нужно, чтобы изображение Л'В' было гомотетично объекту АВ; другими словами, увеличение

g = ДПР /АВ

должно быть постоянным при любых 6 и должно выполняться соотношение

Р' A' tg,6'/РА tg6 = const,

называемое условием ортоскопичности (точки Р и Р* являются узловыми точками системы, которые для системы в воздухе совпадают с главными точками).

Поперечное рассеяние в приближении третьего порядка выражается формулой

dv* = В'D' = y'3d,

где d - коэффициент дисторсии системы. Если d > 0, изображение вытягивается к краям поля и дисторсию называют подушкообразной. Если d < О, увеличение становится меньше к краям поля и дисторсию называют бочкообразной.

Дисторсия не влияет на качество изображения, но изменяет положение каждой точки. Фронт волны Е сферический с центром в точке D*; он отстоит от поверхности сферы сравнения 5 с центром в точке В' на расстояние

Дд = da'у'3 cos^.

Дисторсия сильно зависит от положения диафрагмы.

Связь между дисторсией и сферической аберрацией в зрачках

Сферическая аберрация, проявляющаяся в изображении зрачков системы, приводит по существу к появлению дисторсии. Действительно, смешение центра изображения зрачка в точку Р^ обусловлено сферической аберрацией. Сдвиг Р^Р' = dp' зависит от апертурного угла 0' и вызывает смещение главного луча, который будет пересекать плоскость изображения в точке D', отличной от точки параксиального изображения В’, причем D* будет тем дальше от В", чем сильнее сферическая аберрация в изображении зрачка, т. е. чем больше угол 6*.

является она сама, не имеет дистор- перед линзой иди за ней приводит к дисили подушкообразной. Следует отметить, 2 Л®УХ ЛИНЗ С диаФРа™ой в центре сим-является она сама, не имеет дистор- перед линзой иди за ней приводит к дисили подушкообразной. Следует отметить, 2 Л®УХ ЛИНЗ С диаФРа™ой в центре сим-

является она сама, не имеет дистор- перед линзой иди за ней приводит к дисили подушкообразной. Следует отметить, 2 Л®УХ ЛИНЗ С диаФРа™ой в центре сим-

является она сама, не имеет дистор- перед линзой иди за ней приводит к дисили подушкообразной. Следует отметить, 2 Л®УХ ЛИНЗ С диаФРа™ой в центре сим-

Дисторсия тонкой линзы

сии^нп33’ ДЛЯ которой Диафрагмой сии. Напротив, установка диафрагмы торсии соответственно бочкообразной мХпТМеТРЙЧНаЯ СИСтема' состоящая метрии, имеет нулевую дисторсию вспрл^в„л торсии каждого элемента. Кроме тогоотносительиой дис-

ригировать астигматизм. Сферическое ’ °НфиГурация часто позволяет скор- -ало диафрагмируют „ мр^ ^ ~ "= имеет дисторсии, так как зер- в центре кривизны зеркала.

ВВ

В

В

Вариации аберраций

Обычно все рассмотренные аберрации одновременно присутствуют в оптических системах в большей или меньшей степени. Кроме того, геометрические аберрации подвержены определенным изменениям. Так, выше уже рассматривалась зависимость аберраций от положения объекта, положения диафрагм, и, конечно, аберрации будут зависеть от показателей преломления материалов, влияющих иа вариации геометрических аберраций по спектру.

Оптический расчет состоит в том, чтобы создать систему, обший кружок рассеяния которой, обусловленный всеми аберрациями, ие превосходил бы требуемой величины или размера чувствительного элемента приемника. Иными словами, определяющее разрешение мгновенное поле зрения хорошо рассчитанной системы ие должно ограничиваться оптическими аберрациями.

Асферические поверхности

В некоторых случаях использование асферических преломляющих поверхностей позволяет эффективно уменьшить аберрации. Кривизна асферической поверхности рассматривается в меридиональном сечении; асферичность определяется уравнением

/(х, у, ^ = х - (W2R)VQ4 + 1)х2 + у2 + г2] = О-

Здесь X коэффициент асферичности; если X = 0, поверхность имеет форму сферы, если X = -1, то — параболоида.

РАСЧЕТ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ АБЕРРАЦИЙ

Чтобы оценить важность аберраций различных типов для данной системы, рассмотрим ход через систему двух особых лучей: крайнего апертурного луча.

проходящего через центр поля и через край зрачка, и главного луча, проходящего через центр зрачка и край поля.

ХОД КРАЕВОГО АПЕРТУРНОГО ЛУЧА.

ПОСТРОЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ ОБЪЕКТА

Рассмотрим сферическую преломляющую поверхность с центром в С, вершиной S и радиусом кривизны SC = R, разделяющую среды с показателями преломления и ил*. Рассмотрим ход апертурного луча, выходящего из точки объек- та А, расположенного в среде с показателем преломления п на расстоянии 5/4 = = .г по оптической оси, определяемой точками 5 и С. Этот луч проходит преломляющую поверхность в точке / на высоте К от оси и после преломления пересекает оптическую ось в точке А', такой, что SA' = х*. Углы падения и преломления на поверхности в точке I соответственно / и Г .

Задача состоит в определении апертурного угла изображения а*, соответствующего апертурному углу объекта а. Тогда можно найти расстояние х’, определяющее положение изображения А* точки А. Опустим перпендикуляры СК и СК* соответственно на А1 и/А*. Из прямоугольного треугольника А СК следует СК = XCsina = (/? - x)sina.

Из прямоугольного треугольника IKC можно получить другое выражение СК = /С sin / = R sin i, откуда, выражая / через а, находим snu =[(/?- xyR ]sina,

а по закону преломления sin г' = (n/n')sinL

углов треугольника AIA':углов треугольника AIA':& личину угла а- можно рассчитать из суммы - а + (т - ,) + v + (_а,)(

углов треугольника AIA':

углов треугольника AIA':

и, следовательно,

»'=« + /'- i.

Из рассмотрения треугольника А ' СК' можно написать

СК7 = ^Csina' = kR - x')sina'.

Из треугольника СК' I следует другое выражение для СК7:

СК' = /Сsin/' = Л sin/', откуда следует

/?sin/' = (К — x')sina', х' =/?[!- (sin/'/ sina')].

В случае объективов, предназначенных для получения изображения относительно удаленной точки (объект на бесконечности), х стремится к бесконечности, а sin а приближается к а, который сам становится равным нулю. Предыдущие соотношения приобретают вид

sin/ — [(/? — х yR ]a ~ -xa/R = h/R,

sin/' = (n/n')sin/ = <n/n' ^h/R^ a' = /' - i.

Можно рассчитать ход этого луча через последовательность преломляющих поверхностей 1, 2, ... к ... т, применяя предыдущие формулы к каждой преломляющей поверхности и используя формулы перехода от одной преломляющей поверхности к следующей. Более общие выражения для перехода от преломляющей поверхности к к преломляющей поверхности к + 1 имеют вид

sin ik = [(Л* - хк У Rk Jsin a* , sin ik = (nk/nk )sin ik,

< = «к * 'k - 'k> xk = M1 - sin/;/sina;) с формулами перехода

Частные случаи

Если радиус R очень велик, то sina ■ cos'/z(a' + /') = х.

sina' • cos /2 (a + /)

Есл„ я = СО (плоская преломляющая поверхность), / - а и / а , то д ' = x(.n'/n№a'/cosa) = -Г 08 a/tga').

Если объект в бесконечности, то

sin/ = h/R, a' = f' " и

ХОД ГЛАВНОГО ЛУЧА ПОЛЯ ЗРЕНИЯ.

ПОСТРОЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ ЗРАЧКА

Главный луч, или луч поля зрения, определяемый как луч, проходящий через край поля и через центр зрачка, позволяет рассчитать сопряжение зрачков. Наклон этого луча к оси определяет угол поля зрения 9. На рисунке BPJ — падающий главный луч, а JB' Р' — его продолжение после преломления поверхностью раздела. Углы падения и преломления в точке J соответственно j и j’.

Запишем соотношения, относящиеся к прохождению этого луча, т. е. соотношения между центром входного зрачка Р и его изображением Р* с абсциссами р ир соответственно, отсчитываемыми от вершины преломляющей поверхности. Эти соотношения эквивалентны предыдущим:

siny = «А - /?)//?]sin», siny' = (л/л')$ту,

6' - 6 + j* - у, р- = Я[] _ (siny'/sin 5')],

Если зрачок находится на оси в бесконечности, то siny - [(/? - рук\9 _ y/Ri siny' = (л/л' )(y/R), д- = j. _ •

В случае когда имеется последовательность преломляющих поверхностей I 2- к -. -. достаточно прибавить к этим соотношениям формул^ перехода ‘ " nf Рк*\ = Рк - ек, "В случае когда имеется последовательность преломляющих поверхностей I 2- к -. -. достаточно прибавить к этим соотношениям формул^ перехода ‘ " nf Рк*\ = Рк - ек, "преломляющих поверхностей 1, 2, ..преломляющих поверхностей 1, 2, ..^+1^+1= 0;.= 0;.

В случае когда имеется последовательность преломляющих поверхностей I 2

- к -. -. достаточно прибавить к этим соотношениям формул^ перехода ‘ " nf Рк*\ = Рк - ек, "

В случае когда имеется последовательность преломляющих поверхностей I 2

- к -. -. достаточно прибавить к этим соотношениям формул^ перехода ‘ " nf Рк*\ = Рк - ек, "

преломляющих поверхностей 1, 2, ..

преломляющих поверхностей 1, 2, ..

^+1

^+1

= 0;.

= 0;.

Частные случаи

Если радиус R очень велик, то

Р- = Р(мп«/,тП1=о$‘Л(8' + ,')]/[cos И (» + ,)].

. ^ ” = " (Плоская "Реломляющая поверхность) то Р -pW/nXcos»-/cos8) = p(tga/tga4

Если зрачок в бесконечности, р = оо, то

siny = y/R, 8' = у' - у".

ХОД ПАРАКСИАЛЬНЫХ ЛУЧЕЙ. ПРИБЛИЖЕНИЕ ГАУССА

Случай малых относительных отверстий

Предположим, что оптическая система имеет умеренное относительное отверстие, т. е. угол а мал, так что sin а практически равен а; тогда i, /' и а' тоже малы и синусы этих углов можно считать равными соответствующим углам. При этом предыдущие соотношения принимают вид (индексом 0 обозначены величины, относящиеся к параксиальной области)

i = [(7? - Aq)/Р]а, Г = (л/л')/,

а' = а + /' — /, Xq = R (1 — /'/а').

Из этих соотношений можно исключить углы а, а', i и /' и окончательно получить

п'/Ху = п/х0 + (л' - пУ R,

или х^ = л'х07?/[лР + х0(л' -л)].

Это выражение не что иное, как связь сопряженных точек преломляющих поверхностей в приближении Гаусса, т. е. в приближении первого порядка, так как в разложении синуса в ряд оставлен только первый член. Речь идет, таким образом, об оптике параксиальных лучей. Когда объект находится в бесконечности, п/х0 = 0 и

Xq = п' R/(n' — л).

Это формула фокусного расстояния преломляющей поверхности в приближении первого порядка.

Случай малого поля зрения

Такие же рассуждения можно применить к изображению зрачка в случае малых углов поля зрения 9:

У = [(Я - poyR\6, j* = (л/л' )у,

9* = 6 + у" - у, Pq = R<\ - j' /9* ).

Определения главных элементов и характеристик оптической системы

Угол поля зрения объекта 8Х

tg^ = Л^/Р^; = /oiAXo! - р01).

Угол поля зрения изображения 6'т

^ = Ат^/Р^Ат = Уот/иот " Рот )•

Положение параксиального изображения, определяемое относительно последней преломляющей поверхности, т. е. расстояние до изображения х'Оп (определено ранее).

*0,

Поперечное увеличение объектива

So = #01 ' §02 •" §0к "'^Om' ГДе ^Ок = ^k ” ХОкУ^к ~ X0k )'

Размер параксиального изображения

Уот = Ми (Уы — Размер объекта).

Положение параксиального изображения выходного зрачка, определяемое относительно последней преломляющей поверхности, т. е. рассчитанное ранее расстояние р'т.

Поперечное увеличение в зрачках

7о = 701 1 7Ю - 7о* -. 70т . где 70* = ^к ~ РокУ^к * Рок )•

Радиус выходного зрачка

^т = 7о^ом гДе ^01 "“ радиус входного зрачка.

Фокусное расстояние системы

Фокусное расстояние системы выводится из рассмотрения хода апертурного луча, идущего в пространстве объектов параллельно оптической оси на высоте h. 1 огда

oi = ”.oi = ”.

oi = ”.

oi = ”.

Остальные значения д0<. и хОк можно вычислить из предыдущих обших формул ДО хот:

/' = °'F' = ^x/hmYx'm,

где х^т — задний фокальный отрезок, hm — высота луча на последней преломляющей поверхности. Значение последней величины получается из формул перехода от одной преломляющей поверхности к следующей:

^к + 1 = ^к ( А0 к + I / Х0к )•

Положение задней главной плоскости, отсчитываемое от последней преломляющей поверхности (с индексом т),

”' = SmO' = х'т - /' .

ПРИБЛИЖЕНИЕ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА

Чтобы рассчитать условия получения изображения более точно, следует в разложении синуса в ряд учесть члены третьего порядка:

sina = а — аг3/3! 4- ... .

Теория третьего порядка достаточно точно описывает ход световых лучей, но когда требуется очень высокая точность, следует дополнительно учесть члены пятого порядка. Члены третьего и более высоких порядков определяют отклонение хода луча от соответствующего параксиальной оптике, т. е. описывают аберрации третьего порядка и аберрации высших порядков.

РАСЧЕТ СФЕРИЧЕСКОЙ АБЕРРАЦИИ

Продольная сферическая аберрация определяется просто как разность между абсциссами точек изображений, полученных из расчета хода параксиальных и краевых лучей:

dx' = х* - .Vq!

тогда поперечное рассеяние и волновая аберрация будут определяться следующими формулами:

dy' = -dr'-Iga',

Д$ = -<dx'. а'2У4.

Коэффициент сферической аберрации записывается в виде

а = dx' /а'2,

6.3.6. АПЛАНАТИЗМ. УСЛОВИЕ СИНУСОВ АББЕ

Рассмотрим вновь одиночную преломляющую поверхность и небольшой объект АВ размером у, изображение которого А' В' имеет размер у'. Из получен- 8

Ас,

А"

У*

У»

8'|

Xе

хо

(л)

[Л')

ных ранее соотношений Яяп/ = (/? - ^)sinai Деля одно уравнение на

можно написать

/?$№/' = (/? _ x-')sina'.

sinz/sin, ЛРУГ°е “ ИСЛОЛИУЯ зак™ преломления Л,П' ‘"^^^-^-^llKsinama.)).

амечая, что поперечное увеличение системы равно

У /у = <R- х'№ _ х)>

, получим

получим в результате общее условие

nysina = п'у* sina'.

Если в бесконечности - х^, откуда

-пИ6 = n'y'sina'.

апланатизма (или условие синусов Аббе)

находится объект, sina стремится=

Если в бесконечности v' = ,х' 6', откуда ну sin а = п' h' 8' .Если в бесконечности v' = ,х' 6', откуда ну sin а = п' h' 8' .Оптические системы, кому.Оптические системы, кому.

Если в бесконечности v' = ,х' 6', откуда ну sin а = п' h' 8' .

Если в бесконечности v' = ,х' 6', откуда ну sin а = п' h' 8' .

Оптические системы, кому.

Оптические системы, кому.

находится изображение, sin а' стремится к а' — h/x' и

удовлетворяющие этим условиям, скорригированы на

РАСЧЕТ КОМЫ

Кому рассчитывают, вычисляя отклонение хода краевого луча от хода луча параксиального. Ход параксиального луча определяет поперечное параксиальное увеличение:

5о = (R - х'У(К - х0),

где Ху — положение параксиального изображения.

Из рассмотрения хода краевого луча находим выражение

л У sin а/п'у' sin а' = 1 + <£(«').

Функция ф(а'), которая характеризует отклонение системы от условия синусов, принимает следующую форму:

для объекта на конечном расстоянии

Ф(а') = л у sin а/(п'у' sin а') - 1 =

= (l/^0)[(«sin а/п’ sin а') - 1],

для объекта в бесконечности

ф(а') = -(nh 8/п'у' sina') - 1,

для изображения в бесконечности

Ф(а') = (nysin а/nh 8) — 1,

откуда радиус кружка рассеяния комы определяется в виде

Рс = у'ф(а') = yg^a*),

а волновая аберрация — в виде

Дс = УgQФ(.a' )sina' cos^p.

Коэффициент комы записывается следующим образом:

b = ф(а' )/sin2a'.

Кома обычно существует одновременно со сферической аберрацией. В этом случае нужно учесть соотношение

△„ = у' sin «' [ф(а' ) - dx* /(.\g - p^lcos^,

где Лд и р^ — абсциссы параксиального изображения и параксиального выходного зрачка соответственно, dx' — продольная сферическая аберрация изображения. Радиус кружка рассеяния комы в присутствии сферической аберрации записывается в виде

РС = У* [Ф(®' ) ~ dX* /(.Vg - pg)].

Систему можно тогда скорригировать на кому, выбирая положение зрачка р’ та- ким образом, чтобы

Ф(а') - dr'/(x0' - pj) = 0.

Следовательно,

6sin2a' - asin2a' /(Xq - Ру) = 0, b - а/(х’о - Pq) = 0.

Эти условия называются условиями изопланатизма.

РАСЧЕТ АСТИГМАТИЗМА И КРИВИЗНЫ ПОЛЯ ЗРЕНИЯ

Для расчета астигматизма при переходе от одной преломляющей поверхности к другой используем соотношения, определяющие положения тангенциального Г' и сагиттального S’ изображений для сферической преломляющей поверхности:

л'соз2/"'/Г' = nco^j/T + («'cosy' - п cosj)/R, п' /S' = n/S + (л' cosy' — ncosj)/R.

Расстояния T, T', S и S' измеряются вдоль главного луча:

Оптика. Формирование изображения

f = В'Г cos#' = Г cos 9' - ^, 5' = B^cos#' = S' cost' - x'o. Следовательно, можно определить волновую аберрацию

для астигматизма Д^ = (a'2/4)(s' -/'Kos 2^,

для кривизны ПОЛЯ Дл = — (a'2/4)(s' + /' ), поперечное рассеяние в плоскости параксиального изображения dy' = -a'/'cos^, d^' = -a'j'sin^, астигматическую разность s' - t' , радиус наименьшего кружка рассеяния и его положение Р.«- = «' U' - /' )/2, с' = (5' + /' )/2.

РАСЧЕТ ДИСТОРСИИ

Окончательное изображение, даваемое системой после последней т -й преломляющей поверхности, имеет величину у'т:

Ут = (-^0„. - Р'т) t^.

где Xqim — абсцисса параксиального изображения, отсчитываемая от последней преломляющей поверхности; р^ — абсцисса изображения зрачка, соответствующего углу поля зрения 6, который становится апертурным углом в сопряженном зрачке; 6^ — угол поля зрения изображения.

Ход параксиального луча уже дал величину гауссова изображения

Уот = So^i •

откуда можно определить дисторсию

^т = у,'„ - у^т»

которую выражают в относительной мере величиной dy'm /у^т.

ДИФРАКЦИЯ

Выше при рассмотрении законов геометрической оптики мы абстрагировались от волновой природы оптического излучения. В действительности необходимо строго учитывать волновые свойства, когда масштаб рассматриваемых явлений (аберрация, оптическая разность хода лучей и т. п.) соизмерим с длиной волны излучения. Для этого следует рассмотреть явление дифракции.

ДИФРАКЦИЯ НА ЗРАЧКЕ

Рассмотрим простую оптическую систему, состоящую из одиночной линзы с центром в точке 0 и оптической осью Ох. Диафрагмой системы является сама линза, и, следовательно, диафрагма расположена в плоскости ^Oz. Текущие координаты (у,, г,-, R) определяют точку М в плоскости изображения, которая находится на расстоянии х = 0(2 = R. Точка Р в плоскости зрачка ^Oz определяется текущими координатами <ур, гр, 0).

уу22

у

у

2

2

изл^яТо^НаХ0ДЯЩИЙСЯ 33 этой ли»зой, является источником

пЯг^ создающим в плоскости зрачка волновой фронт Е, характеризуемый распределением комплексных амплитуд колебаний A (v И я Р У Амплитуда излучения, испускаемого малым р^р* ^ ЭТОЙ Плоскости- dL = dy dz расположеннымэлементом волновой поверхности

Ур z расположенным в окрестности точки Р. описывается функцией AP^P'^dypdzp.

в точке М В плоскости изображения колебание dA (v , том dL Wp г, ) обусловленное элемен-

^ ри , соотвектТ’с^ XX“XV„X^^

:: X—на ~ - ~ z:: ^ волновой вектоп х „

единицаР’ длина волны и j — мнимая

^ ^. г,)др (Ур1 Zp XWPMta^-jk РМ^Ур dzp.

Тогда можно выразить оптический путь РМ в функции вектора РМ и единичного вектора и направления РМ. Этим векторам соответствуют координатыТогда можно выразить оптический путь РМ в функции вектора РМ и единичного вектора и направления РМ. Этим векторам соответствуют координатыРМРМ- р’ ^i ~ ^р' R,- р’ ^i ~ ^р' R,ии■ U■ UU - УрУРМ, Uj-JpVW, R/PM,= К Л - УрУ + и, - z„y + R2yPM,U - УрУРМ, Uj-JpVW, R/PM,= К Л - УрУ + и, - z„y + R2yPM,откуда PM = V/?2 + (^. - урУ + (Zj

Тогда можно выразить оптический путь РМ в функции вектора РМ и единичного вектора и направления РМ. Этим векторам соответствуют координаты

Тогда можно выразить оптический путь РМ в функции вектора РМ и единичного вектора и направления РМ. Этим векторам соответствуют координаты

РМ

РМ

- р’ ^i ~ ^р' R,

- р’ ^i ~ ^р' R,

и

и

■ U

■ U

U - УрУРМ, Uj-JpVW, R/PM,

= К Л - УрУ + и, - z„y + R2yPM,

U - УрУРМ, Uj-JpVW, R/PM,

= К Л - УрУ + и, - z„y + R2yPM,

+ ^ " V-R2+ ^ " V-R2Если система имеет малые апертуру (ур> Zp) и поле зрения (ур ;,), то величи- HbITp> Zpi Ур Zj малы по сравнению с R и выражение для РМ может быть записано в приближенной форме

+ ^ " V-

R2

+ ^ " V-

R2

PM«R + [(т, - УРУ + Ц - грУУ2К,

РМ = R + (^+ Z2)/2R + (гр + УрУ2Р - (у.ур + г^рУР, где R = ОП — радиус сферы сравнения, соответствующей сферической волне с центром в П. Вклад малого элемента поверхности зрачка dL будет в первом приближении следующим:

,, , ч . ,. exp (- jkR) /

dAi(yi, Zj) = Ар(ур, zp) ----- R —- exp X exp (jk ^ * ^Л d)>pdV

В конечном счете состояние колебаний в точке М определяется суммой излучений от каждого элемента зрачка:

л /1 ехР (~ JkR) /

А, (у,, г,) = ——- exp - jk ) х

Х J J Ар^Ур*^ СХР (“ ^ ^ 2R / СХР V Р R ‘ / dyPdZP‘

По зрачку

Два члена с квадратичной фазой exp \- jk [у2 + tp)/2R ] и exp [- jk (у} + zf)/2R ] свидетельствую^ в совокупности о существовании сферической волны. То есть если распределение амплитуд в зрачке рассматривается уже не в плоскости зрачка, а на поверхности сферической волны сравнения с центром в Q и радиусом R, первый из этих членов исключается. То же будет и со вторым членом, если рассматривать уже не плоское изображениеу,игь а изображение на сфере с радиусом R и центром в 0. Вблизи оптической оси можно, конечно, совместить эти сферы с касательными к ним плоскостями и с учетом уже сделанных в отношении поля зрения и апертуры предположений записать выражение для амплитуды изображения в форме

exp (- jkR) Г Г . .... У1УР + ^р ,

А,(у,., Z.) =А,(у,., Z.) =R —- И Ap(yp,zp)expjk-L-L_e_dypdzp.

А,(у,., Z.) =

А,(у,., Z.) =

По зрачку

Можно выразить положение точки Р в угловых координатах (В, 7). рассматрина- емых из центра изображения 0.

= >VR* ч = VR' г г

лдЛ,-.) = R=xp (-jkR) AptB.f) exp jk№.v,. + yzJdBdy.

По 1рачку

Наконец, произведя замену переменных

= Хд, 7 = ^^

где

ц = ^/XR, V = <p/\R

^ и v имеют размерность круговых пространственных частот), получим

,: = Lv^Zi) “ X1R exp (-jkR ) jj Ар(ц, v) exp 2irj (^ + v^d^d v. (1)

По зрачху

Это соотношение показывает, что в соответствии с преобразованием Фурье существует связь с точностью до почти постоянного коэффициента между амплитудой А^;, z() изображения точки и распределением амплитуд Лр(д, у) в зрачке системы.

В результате проведенного рассмотрения видно, что изображение светящейся точки, которое дает идеальная оптическая система с круглым зрачком, не может быть точечным. Действительно, точечному объекту в зрачке системы соответствует сферическая волновая поверхность, распределение колебаний которой равномерно. Проходя затем через систему, волновая поверхность ограничивается круглым контуром зрачка, и распределение Л (д, у) становится теперь круговой

р

функцией, определяемой условием

Лр(д, f) = 1, если д2 + у2 < р2, Ар<щ р) = 0 в других точках.

Здесь р — радиус зрачка в системе координат (д, v\ связанный с величиной h в системе координат (>'р, г ) соотношением р = h/\R.

Пятно изображения описывается тогда преобразованием Фурье функции А (д, р), т. е.

И 7 ч 2-) ^1(2тггр)

где г — полярная координата в плоскости у^, a J^licrp) — функция Бесселя первого рода переменной Ъггр. Эта функция обращается в нуль при последовательных значениях переменной 3,83; 7,02; 10,17 ... .

Полученная дифракционная картина, называемая кружком Эри, имеет круговую симметрию с максимальной амплитудой в центре, окруженной кольцами чередующихся нулевых и убывающих по величине амплитуд. В центральном максимуме заключено почти все излучение; размер же пятна изображения определяется радиусом первого «темного» кольца г0, соответствующим первому нулю функции Бесселя У^тггр), т. е.

г0 = 3,83/2тгр = \,22XR/2h.(2)

Следовательно, получаемое пятно тем меньше, чем больше относительное отверстие системы 2H/R и чем меньше длина волны X.

В инфракрасной области длины волн велики и нужны системы с большими относительными отверстиями, чтобы получить уменьшенный размер дифракционного пятна изображения точки, т. е. чтобы получить хорошее разрешение. С увеличением относительного отверстия значительно увеличиваются аберрации, так что для правильной оценки оптической системы, работающей в инфракрасной области, необходимо учитывать совместное влияние дифракции и аберраций, чтобы получить пятно разрешения в изображении, меньшее или равное размеру чувствительного элемента используемого приемника излучения.

Следовательно, идеальная оптическая система с фокусным расстоянием R = 0,5 м, зрачком диак^тром 2Л = 0,15 м, работающая на длине волны X = 10 мкм = 10"5 м, даст кружок рассеяния диаметром

2г0 = 2 х 1,22- 10 - 5 х 0,5/0,15 s 8- 10"$ м = 80 ШИ.

Напрактн^чятакойоптичес^^

-°---°м—” -зтом -y-"лнвает размер чувст_ S^ элемента приемника (в этом примере 80 мкм).

ФОРМИРОВАНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ. ТЕОРИЯ ЛИНЕЙНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

Если оптическая система дает изображение какого-нибудь объекта, можно прудитьСоответствие между различными точками объекта и их изображения- "Г^дая точка объекта М„ с координатами (к„ ^ имеющая яркость, про- странственнос распределение которой в плоскости уОг опись.вается двумерной функцией Дирака Ну - У„ г - * будет изображаться системой в виде пятна, называемого кружком рассеяния, вокруг точки M/Су;, г,-), параксиально сопряженной с точкой Мо и лежащей в плоскости y'0'z'. Будет показано, что обычно этот кружок является дифракционным пятном, на которое наложены аберрации, и распределение освещенности в нем описывается функцией, называемой функцией рассеяния D^y' - у-, г* - г^. Эта функция предполагается инвариантной при отображении определенной зоной, что соответствует условию изопланатизма.

УУус"ус"^0^0О'О'Яркость в точке Хи -Уо.2-20)Яркость в точке Хи -Уо.2-20)Освещенность изображения точки Цу'-У.Г-z)Освещенность изображения точки Цу'-У.Г-z)МоМо

У

У

ус"

ус"

^0

^0

О'

О'

Яркость в точке Хи -Уо.2-20)

Яркость в точке Хи -Уо.2-20)

Освещенность изображения точки Цу'-У.Г-z)

Освещенность изображения точки Цу'-У.Г-z)

Мо

Мо

примем увеличение равным еди-примем увеличение равным еди-Кроме того, чтобы упростить обозначения нице, и тогда

примем увеличение равным еди-

примем увеличение равным еди-

^о У о ^о — z£

описывается Фу№,сйТ(у Tg^”™™ яркости которого в плоскости уОг силу излучения t^У ЛСМ„СИТ “я'Р1™™ dydi этого объекта имеет

™- з^а^~^координатами „ z со-

, Z ) = Щу, ^D^. _ л г, _ г)^

Совокупность точек объекта даст тогда в плоскости изображения облученность,

полученную от суммирования элементарных облученностей:полученную от суммирования элементарных облученностей:

полученную от суммирования элементарных облученностей:

полученную от суммирования элементарных облученностей:

(3)(3)LQ{ytz)D(y' -y.z’ - z)dydz.

(3)

(3)

По объекту

Иными словами, производится операция свертки между распределением яркости объекта Щу, z) и функцией рассеяния D(y', г'), рассматриваемой здесь как импульсная реакция системы

E(y',z') = L0(y,z)*D^y',z’). (4)

Это аналитическое описание процесса формирования изображения проведено здесь таким образом, что оптическая система рассматривается как линейный фильтр, подобный фильтру в электрической цепи. Только электрический сигнал, являющийся функцией времени, заменен оптическим сигналом (яркость объекта), являющимся двумерной функцией пространственных координат. Тогда можно применить к оптической системе математический аппарат, основанный на анализе Фурье.

Метод состоит в разложении объекта, который полагается плоским и характеризующимся распределением яркости L0^y, z), на бесконечное число составляющих с синусоидальным распределением яркости и непрерывно переменным периодом.

Рассмотрим конкретный пример формирования изображения миры Фуко, распределение яркости которой представляет регулярное чередование зон большой яркости и зон нулевой яркости, разделенных резкими параллельными границами. Распределение яркости объекта L^y, z) будет представлять тогда зубчатую функцию с периодом р0. Если штрихи миры ориентированы в направлении Oz, то яркость объекта будет определяться следующим образом:

Lo(^) = 1 при 0 < у<рй/1>

^( у) = 0 при p0/2 < У < p0, Ц* + Po^ = ^оМ-

2 . . 2ту 2, 2V— sm3+ sinJ „ 3r Po 5% po2 . . 2ту 2, 2V— sm3+ sinJ „ 3r Po 5% poI 2 . 2V ^Л/ЧI 2 . 2V ^Л/ЧРазложение этой функции в ряд Фурье дает

2 . . 2ту 2, 2V

— sm3+ sinJ „ 3r Po 5% po

2 . . 2ту 2, 2V

— sm3+ sinJ „ 3r Po 5% po

I 2 . 2V ^Л/Ч

I 2 . 2V ^Л/Ч

Каждый член, представляющий синусоидальную пространственную структуру, характеризуется периодом р (шагом структуры) или пространственной частотой д = 1/р(числом шагов на единицу длины; например, период 0,01 мм соответствует пространственной частоте 100 мм"1 и числу штрихов 100 на миллиметр).

ОПТИЧЕСКАЯ ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ

Выгода применения анализа Фурье к процессу формирования изображения Еку', z') = /.0(у, zVDV, z')

^™ В Т0М’ ЧТ° опеРация вертки функции «распределение яркости объек- ракеяния» преобразуется просто в произведение спектров этих п™Х “°’ 7“ L«U’ ZK °(У’ г’> " £<->". ^ становятся в ре- Л.я)Аом™соответственно функциями/^, в), d^, ,) и

(5)(5)eU, *) = /0(М, р) . d^, V).

(5)

(5)

Ст^м^б1пяе»П°КаЗЬ1ВаеТ' ЧТ° ^ункция d^» у) Фильтрует спектр объекта %\) ^ся ^ Т получается сп«тр изображения е(м, у) Функция л^Я^” £уРн?~<°"»). "РР-ии^ Л в -

ункция VI 1ф обычно комплексная, ее модуль назы-

вается модуляционной передаточной функцией (МПФ)11. Модуль учитывает ослабление синусоидальных компонент, содержащихся в излучении объекта, а аргумент этой функции, называемый фазовой передаточной функцией (ФПФ), влияет на смещение изображения каждой элементарной периодической структуры:

ОПФ = МПФ ехр [у (ФПФ)Ь

Передаточная оптическая функция идеальной системы всегда действительная и положительная.

Следовательно, оптическую передаточную функцию системы можно записать как преобразование Фурье импульсной реакции этой системы на яркость:

d^^ = FWy\^,(6)

где F — оператор преобразования Фурье.

Яркостная функция рассеяния D(y', z') связана с амплитудной функцией рассеяния AiДу', г') соотношением

D(y', z') = АД у', г'^АДу', z'),

что с учетом (1) дает

dU.p) = FXA^y'.z^-A'Vy'^'^ = АДщр^А^-ц. -f).(7)

Оптическая передаточная функция равна автокорреляционной функции распределения амплитуд в зрачке Л р(д, f). Оптическую передаточную функцию обычно нормируют к ее значению в начале координат (в центре):

ОПФ = ^RL^ = И^(д» ^А^ц - Цу, V - v^dudv

(У(Ь,О)ИЛр(/х, р)Лр*(д, v)dndv

Посмотрим теперь, какой физический смысл имеет автокорреляционная функция в зрачке в случае идеальной оптической системы с круглым зрачком. Функция А Др, у) будет тогда круговой действительной функцией, постоянной внутри

» Эта функция в отечественной литературе называется также частотно-контрастной харахтери стикой (ЧКХ). — Прим, персе.

значка и равной нулю во всех других точках. Автокорреляционную функцию можно выразить на основе простой геометрической интерпретации, рассматри- контур зрачка с центром в точке 0 и тот же контур после смещения его в направлении », выбранном произвольно с учетом симметрии вращения функции

<4 (д> ^)*

Р Значение ОПФ для пространственной частоты ^ получается путем опенки отношения общей площади двух контуров, смещенных на у0, к полной площади зрачка. Ход передаточной функции приобретает вид фигуры вращения, меридиональное сечение которой описывается уравнением

d^ = (2/т)[Агс cos (у/рс) - (fA^VF- (^А2)] при v < vc.

Отсюда видно, что для пространственной частоты у,, называемой граничной частотой, общая площадь становится равной нулю, когда сдвиг равен удвоенному радиусу зрачка у = Хр. Система тогда больше не передает никакой модуляции. Идеальная оптическая система с круглым зрачком с угловой апертурой у действует как линейный фильтр нижних частот, пространственная граничная частота которого равна vc = 2у/Х.

Измерение оптической передаточной функции

Оптическая передаточная функция позволяет количественно охарактеризовать прибор. Наиболее простой способ измерения состоит в использовании мир с яркостью, синусоидально меняющейся по пространственной координате. Анализ изображения позволяет определить коэффициент модуляции. В других методах измерения используется тот факт, что ОПФ является автокорреляционной функцией зрачка или преобразованием Фурье функции рассеяния.

Пространственная а координатаПространственная а координатаЯркость объекта LQ и яркость изображения L. в функции пространственной координаты (с, 5) и оптическая передаточная функция ОПФ (в).Яркость объекта LQ и яркость изображения L. в функции пространственной координаты (с, 5) и оптическая передаточная функция ОПФ (в).Пример примененияПример применения

Пространственная а координата

Пространственная а координата

Яркость объекта LQ и яркость изображения L. в функции пространственной координаты (с, 5) и оптическая передаточная функция ОПФ (в).

Яркость объекта LQ и яркость изображения L. в функции пространственной координаты (с, 5) и оптическая передаточная функция ОПФ (в).

Пример применения

Пример применения

===s~:==s==

Объект

Пусть функция яркости объекта имеет период р в направлении Oz и выражается формулой

L0(y,z) = 1 + cos Q-iaJp^ = 1 + 1Л[е2гё/р + e'2,nz/p).

Ее спектр будет тогда иметь три компоненты с частотами v = 0 и v = ± 1/р. Система идеальная и функция рассеяния представляет собой кружок Эри. Тогда можно представить различные этапы формирования изображения следующей схемой.

Спектр в изображении сохраняет свой непрерывный характер, но наблюдается ослабление на частотах — \/р и + 1/р из-за снижения модуляционного контраста в изображении

Е(у', z') = 1 + a cos (2irz'/p).

Пространственные частоты в изображении миры остаются такими же, как и в самом объекте. Снижение контраста в изображении будет характеризоваться функцией dkp.» Р)- Если бы система имела аберрации, мы получили бы

Е(у', z') = 1 + МПФ cos [(2kz' /р ) + ФПФ].

Ухудшение оптической передаточной функции

В общем случае наличие аберраций (величина Ар —• комплексная) уменьшает модуль оптической передаточной функции. В случае небольших аберраций, имею-

место в реальных системах, ухудшение качества неравномерно и особенно нГ средних „ростраяственных частотах Следует также отметить

влияние экранирования зрачка в ких системах происходит спад нальный степени экранировки.

центре вОПФ на

системах зеркальных телескопов. В та-

промежуточяых частотах, пропорцио-

Оптическая передаточная функция может иногда принимать отрицательные значения, что соответствует перемене знака контраста в изображении. Особенно это характерно для инфракрасных систем, в которых функция рассеяния обычно определяется площадью чувствительного элемента приемника.

Передаточная функция приемника

Если чувствительность приемника в меридиональном сечении плоскостью изображения представляет собой прямоугольную функцию шириной а, равной линейному размеру чувствительного элемента, то оптическая передаточная функция, получаемая из этой прямоугольной функции путем преобразования Фурье, имеет вид sin tqv/kv. Эта передаточная функция обращается в нуль при значениях пространственной частоты, соответствующих точкам 1/д, 2/д, 3/а ... с переменой знака контраста.

ИзображениеИзображениеОбъектОбъектФункция рассеяния•Ху'.И = rect(z-/a)Функция рассеяния•Ху'.И = rect(z-/a)ПриемникИК-излучения О(у',Г)ПриемникИК-излучения О(у',Г)— 4|ж V“а^\0а/2— 4|ж V“а^\0а/2Преобразование ФурьеПреобразование ФурьеОПФ d^, „) = sin(xaWrp)ОПФ d^, „) = sin(xaWrp)3 а3 а2 1 a a2 1 a a1 2 а а1 2 а а3 а3 аVV

Изображение

Изображение

Объект

Объект

Функция рассеяния

•Ху'.И = rect(z-/a)

Функция рассеяния

•Ху'.И = rect(z-/a)

Приемник

ИК-излучения О(у',Г)

Приемник

ИК-излучения О(у',Г)

— 4|ж V

“а^\0а/2

— 4|ж V

“а^\0а/2

Преобразование Фурье

Преобразование Фурье

ОПФ d^, „) = sin(xaWrp)

ОПФ d^, „) = sin(xaWrp)

3 а

3 а

2 1 a a

2 1 a a

1 2 а а

1 2 а а

3 а

3 а

V

V

Электрическая передаточная функция

приемника и электрической

фильтрации при обработке. Для миры с шагом р = 1/у, которая сканируется со скоростью и приемником с размером чувствительного элемента а, получается электрический сигнал с временным периодом Т = р/и или частотой f = w = = v^a/т^ (Гц), где т — время прохождения при сканировании расстояния а, равного размеру чувствительного элемента приемника. Таким образом, существует электрическая передаточная функция, которая зависит от постоянной времени приемника.

Передаточная функция блока визуализации

Наблюдение изображения иа электронно-лучевой трубке, «мгновенное пятно» на экране которой представляет импульсную реакцию системы, связано с соответствующей передаточной функцией, представляющей фурье-преобразование пространственного распределения яркости пятна, являющегося по существу гауссовым. Поэтому ОПФ также имеет форму гауссовой кривой.

Функция рассеянияОПФ

Передаточная функция системы

Электроника МПФЭП

п ирном присутствуют все виды ухудшения в ~рмогр*«кой системе ’^Х^редатопиая функция системы п™^"зультат наложения передаточных функций оптики, приемника, эле^роники тракта обработки и блока визуализации.

МПФ_ = МПФ„, х МПФ, х МПФ„ х МПФ„,.

гауссову.гауссову.Ход этой результирующей функции, представляющей собой произведение X переданных функций, статистически имеет тенденцию приближаться к

гауссову.

гауссову.

МПФ

\ V-'"— Электроника

\ \ ""Оптика

. ^-~. Блок визуа- лизации

\-*

"Приемник

Теорию линейной фильтрации следует применять к термографическим устройствам с большой осторожностью. Действительно, в системах теплового изображения редко соблюдается инвариантность импульсной реакции по всему полю из-за полевых аберраций оптики и нелинейности некоторых систем сканирования, используемых для анализа Ноля. В этом случае имеется ряд различных оптических передаточных функций для различных точек поля. Кроме того, система обычно имеет шумы, что нарушает линейность, так как к уровню сигнала, соответствующему каждой точке изображения, добавляется случайная величина шума, так что одинаковые сигналы на входе не обязательно дают одинаковую реакцию на выходе. Далее, в некоторых случаях усиление сигнала сознательно делают нелинейным для сжатия динамического диапазона. Наконец, яркость на выходе блока визуализации не всегда является линейной функцией входного сигнала.

6.5. ОПТИКА, ИСПОЛЬЗУЕМАЯ В ИНФРАКРАСНОЙ ОБЛАСТИ

Оптика, используемая в инфракрасной области, может быть чисто зеркальной. В этом случае она полностью ахроматична и может работать с очень хорошим пропусканием на всех длинах волн, однако ее неудобство заключается в том, что нельзя обеспечить большое поле из-за внеосевых геометрических аберраций. Речь идет о зеркальных телескопических системах.

Увеличить поле можно путем введения преломляющих элементов, называемых корректирующими. Коррекция ограничивает и ухудшает спектральное про-

К°Т°Р°С 3аВТТ ТСПСРЬ °Т матеРиала преломляющих элементов, вве- линзовыми г™™^ ™ телескопические системы называются зеркально- линзовыми (катадиоптрическими).

ломляюшие элементы " Г^ П° П0ЛЮ 0ПТИКИ применяются в основном преаберраций требует плиме^13™^ коррекция хроматических и геометрических верхностей Введение ОТНОСИТельно большого числа преломляющих поверхностей. Введение асферических поверхностей позволяет существенно умень-

99

9

9

Зеркальные телескопические системы.

а — параболическое зеркало Мх; б — телескоп Ньютона: М, — параболическое зеркало, Мг плоское зеркало; в — телескоп Кассегрена: Мх — параболическое зеркало, М^ — гиперболическое зеркало; г — телескоп Грегори: Мх — параболическое зеркало, М^ — эллиптическое зеркало; д — телескоп Гершеля (без экранировки): Мх — внеосевое параболическое зеркало; е — осевой телескоп без экранировки: Му — параболическое зеркало, М2 — плоское зеркало (очень маленькое), М^ —эллиптическое

зеркало.

168 Я системах предназначенных для решения конкретной зашить число элементов в сие. улучшить путем обработки преломляющих — применяемые материалы имеют =Хза^ и™—я. Спектральные ограничения определяются глав- „ым Образом внутренним поглощением в материалах.

iZ^M ■ телескопы, имеющие малое поле зрения, используются для объек- тивов работающих в широкой спектральной области в системах обнаружения уХных объектов (спектрометрия, радиометрия). Они применяются также в системах с большим диаметром зрачка. Коррекция геометрических аберраций в диапазоне от бесконечности до фокуса системы может быть достигнута с помощью зеркал, профили которых представляют собой конические сечения.

В некоторых системах желательно устранить экранировку центра зрачка вторичным зеркалом или приемником. Это особенно важно для радиометрических систем, работающих по схеме сопряжения зрачка и приемника, в которых экранировка приводит к потере чувствительности, максимальной в центре поверхности чувствительного элемента приемника.

Пример. Расчет телескопа Кассегрена

Телескоп Кассегрена, как показано на рисунке, состоит из двух зеркал — главного зеркала М], параболического в меридиональном сечении, и вторичного зеркала Л/2, гиперболического в меридиональном сечении. Оптическая ось обоих зеркал общая. Эта система идеально скорригирована для точки в бесконечности на оси. Изображение при этом получается в фокусе F телескопа. Качество изображения очень быстро ухудшается по мере удаления точки от оси.

Рассчитаем систему, имеющую следующие характеристики: фокусное расстояние телескопа № = / = 300 мм; диаметр входного зрачка 2Л = 175 мм (предполагается, что входной зрачок находится в главной плоскости изображения в HY угол поля зрения 26 = 2-Ю”2 рад.

Пусть/] = 5/ — фокусное расстояние параболического зеркала Mv т. е. расстояние от вершины зеркала 5] до фокуса Fv и/2 — фокусное расстояние гиперболического зеркала Мг, отсчитываемое от вершины зеркала S2. Расстояние 5/, т. е. d, должно быть задано с учетом габаритов подложки зеркала и приемника излучения.

При заданных/,/] и d рассчитаем/2. Если й2 - координата краевого луча для зеркала 2’ и^- апертурный угол зеркала Mv и и - апертурный угол системы, то

А2 = ^218“ = FxS^Ur

Это соотношение позволяет вычислить ^2 = ~ S^F/S^F^ = - tgUj/tgu.Это соотношение позволяет вычислить ^2 = ~ S^F/S^F^ = - tgUj/tgu.поперечное увеличение зеркала М2:поперечное увеличение зеркала М2:

Это соотношение позволяет вычислить ^2 = ~ S^F/S^F^ = - tgUj/tgu.

Это соотношение позволяет вычислить ^2 = ~ S^F/S^F^ = - tgUj/tgu.

поперечное увеличение зеркала М2:

поперечное увеличение зеркала М2:

Кроме того, tgu_= h/FH = - h/J и Igu, = Az^ откуда^2 = - 5/^/, = -///„ 5/ = -g^Fx.Условие сопряжения точек для зеркала М2- 1//2 = 1/5/ + 1/$/Кроме того, tgu_= h/FH = - h/J и Igu, = Az^ откуда^2 = - 5/^/, = -///„ 5/ = -g^Fx.Условие сопряжения точек для зеркала М2- 1//2 = 1/5/ + 1/$/"*//„"*//„(1)(1)следовательно,Л - S7is7/(S? t^= lg2/(g! _ |)]$?гследовательно,Л - S7is7/(S? t^= lg2/(g! _ |)]$?г

Кроме того, tgu_= h/FH = - h/J и Igu, = Az^ откуда^2 = - 5/^/, = -///„ 5/ = -g^Fx.

Условие сопряжения точек для зеркала М2- 1//2 = 1/5/ + 1/$/

Кроме того, tgu_= h/FH = - h/J и Igu, = Az^ откуда^2 = - 5/^/, = -///„ 5/ = -g^Fx.

Условие сопряжения точек для зеркала М2- 1//2 = 1/5/ + 1/$/

"*//„

"*//„

(1)

(1)

следовательно,

Л - S7is7/(S? t^= lg2/(g! _ |)]$?г

следовательно,

Л - S7is7/(S? t^= lg2/(g! _ |)]$?г

Рассчитаем теперь S2F^ из соотношенийРассчитаем теперь S2F^ из соотношений

Рассчитаем теперь S2F^ из соотношений

Рассчитаем теперь S2F^ из соотношений

(3)(3)FVF = FXS2 + S2F = - S2Ft - g2S2Ft = -S2F^g2 + 1), F\F = F^ + ед = - /] + d,

(3)

(3)

откуда S^ = (/, - dy(.g2 + 1).

Подставляя эту величину в выражение (2), получим формулу для фокусного расстояния вторичного зеркала

Л = 82^1 " dV^ - 1).

Расчет S^. Формула (1) позволяет написать

S2F = -g2S2Ft = -g2(/| - d VV§2 + 1 ) = (1 ~ 8^ Jг.

Рассчитаем величину отрезка S^j между двумя зеркалами:

ед = S^ + fSj = (1 - g2y2 - d.

Вычислим диаметр 2h2 зеркала М^.

lh2 = 2F^tgU = 2(1 - g^h/f^ и площадь зрачка Sp = т(^ - h^Y

StF = d = 44 мм, то у = В'ЛЛ -^ = -210 мм,Зед = (1 - 82Иг - d = 96 мм,s = т(й2 - Л^) = 1,88- 104 мм2.StF = d = 44 мм, то у = В'ЛЛ -^ = -210 мм,Зед = (1 - 82Иг - d = 96 мм,s = т(й2 - Л^) = 1,88- 104 мм2.Числовой пример

StF = d = 44 мм, то у = В'ЛЛ -^ = -210 мм,

Зед = (1 - 82Иг - d = 96 мм,s = т(й2 - Л^) = 1,88- 104 мм2.

StF = d = 44 мм, то у = В'ЛЛ -^ = -210 мм,

Зед = (1 - 82Иг - d = 96 мм,s = т(й2 - Л^) = 1,88- 104 мм2.

Если дано ед, = /, = -180 мм, g2 = - Z = 1,667,

S2F = (1 - g2)/2 = 140 мм,

2 Л 2 = 2(1 - g2)/27 = 81-66 мм.

170

вычислен без учета поля зрения.

Следу. заметить. .то — "^ X око велико. следует увели- ™XXTXX£Zна“величину <й, которая „ри половинном угле поля зрения 9 определяется формулой

dht = J8WHF + Е5з)/НР\ = /9([/ - (1 - £ 2)Z2W ) = W/ ” 0 " «М = = ю-2роо — 1,667)(- 210)] = 1,6 мм.

Полезный диаметр зеркала Мг тогда составит

2(Л2 + dh^ = 81,66 + (1,6X 2) =85 мм.

По тем же причинам диаметр зеркала Мх должен быть увеличен на величину 2dh, такую, что

dh = 7^9 = (HF + FS^O = (/ - d)6 = 2,56 мм.

Таким образом, полезный диаметр большого зеркала составит

2(Л + dh) = 175 + (2-2,56) = 180 мм.

Вывод формулы, описывающей меридиональное сечение зеркала Mv Зеркало Мх — параболоид вращения. Меридиональное сечение, проходящее через его ось S,x и касательную к вершине S,y, определяется уравнением

/ = 4/^ = 720 х.

Параболическое зеркало получается путем изменения на краях формы сферического зеркала, касательного к параболоиду. Уравнение касательной окружности с радиусом 2/; = 360 мм записывается в виде

(360 - х)2 + у2 = (360)2.

™“^ 'T™"" М°Ж“° вычислить Разность на краю Дх между окружнос-

ла чтобы Т' " у” ™У У матсриала' «отоРую нужно выбрать на краю верка- XТ-сфесичесхого зеркала к параболическому. Эту величину находим, по-

нХачХ х?описывающих обе кривые и вычисляя затем разность получен-

парабола хр = ,2/720 = (90,2/720 = 11,25 мм, окружность (360 - х)2 = (360)2 - у2,

*с = 360 - V?36O)2 - yi = 360 - V(36^T7^2 п ...

(90) = 11,43 мм, Дх = хе - хр = 0,1815 мм.

Вывод формулы, описывающей меридиональное сечение зеркала М2. ЗеркалоМ перболоид вращения. Уравнение меридионального сечения плоскостью х О;' имеет

— ги- вид— ги- видх^/а2 - у2/^1 - я2) = 1, где я = 5^0, с = OF = Fx0.

— ги- вид

— ги- вид

Л'.^»

Кроме того, по уравнению (1)

с-<7 = ^ + 05^ = ^= - S/Lfx/J\

т. е. с - а = - 140 ( — 180/300) = 84 мм, а + с = S20 + OF = S^ = 140 мм, откуда с = (140 + 84)/2 = 112 мм, а = 140 — 112 = 28 мм.

Эти два параметра позволяют записать уравнение гиперболы

х2/784 - .у2/! 1760 = 1.

Радиус касательной сферы равен 2/2 = - 420 мм; уравнение меридионального сечения этой сферы имеет вид

Разность Дх между окружностью и гиперболой, вычисленная при у = h2 = 42,5 мм, составит:

гипербола х„ = Уж[1 + (Й2/1П6О) = 30,0735 мм, окружность хс = 448 - V^O)2"- Л2 = 30,1558 мм, Дх = хс - хА = 0,082 мм.

nrJL^aC гипср6оль| Расстояние на краю между гиперболой и касательной к ней окруж- п^Тп™» ^^ * НУЛЮ’ с1ачивая ^РУ по ^аям. Чтобы получить в сечении ги- ” окружности, пришлось бы срезать сферу вблизи вершины S,.

же^юпТг^теЛ^К°П* ЭТ° ТеЛеСК0П' корригированный на оси, и к тому Телескоп этого типя^ льшое поле благодаря тому, что скорригирована кома.

удометворял условию синусов (тслсско^ Р^ ТкретТ°Н№Н0М Ce4e“m

ЗЕРКАЛЬНО-ЛИНЗОВЫЕ ТЕЛЕСКОПЫ

Рассмотренные выше приборы с асферическими

готовить. Для более широкоугольных систем часто пп^^И Иногда ТРУДНО из- ние сферических зеркал, аберрации которых скоппигип™ длочтительнее примене- ■оших элементов. СушествуТ^ольТ^”^~-,

указаны наиболее часто встречающиеся.^рреляции. на с. 174

Во всех случаях используются зеркала, позволяющие получить системе , большим входным зрачком без чрезмерного удорожания снеге™У

Сравнительная выгода выбора того или другого решения показана в тяКпо,™ приведенной на с. 175. Из таблиць, следует, что, «пример при относит^ отверстии 1:2 и фокусном расстоянии 100 мм телескоп Шмидт дает очень оро шее качество изображения, а все остальные системы определенно хуже по а&р- рационным характеристикам.7 р

ОЦЕНКА АБЕРРАЦИОННОГО КРУЖКА РАССЕЯНИЯ

В РАЗЛИЧНЫХ ПРОСТЫХ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

Расчет хода лучей в различных оптических системах позволяет найти соотношения для быстрой оценки углового размера d6 кружка рассеяния, обусловленного геометрическими и хроматическими аберрациями.

Параметры простейшей оптической системы.

2Л// — относительное отверстие; 6 — половинный угол поля; у = (л - \ydn — обратная дисперсия материала линзы; d^^ = 2.44Х/2Л (рад) — угловой диаметр дифракционного кружка рассеяния.

же таблицы)Оптика. 2h ляДифракция.же таблицы)Оптика. 2h ляДифракция.Пример расчета кружка рассеяния оптики (г использованием данных приведенной ни

же таблицы)

Оптика. 2h ля

Дифракция.

же таблицы)

Оптика. 2h ля

Дифракция.

= 50 мм, / = 100 мм, относительное отверстие 1:2, половинный угол по- зрения 6 = 0,1 рад (около 6°; полное поле зрения 12°).

При X = 4 мкм dO^ = 2,44^4- Ю"3/5О = 2- 10"4 рад.

Сферическое зеркало с диафрагмой в вершине зеркала

Сферическая аберрация КомаАстигматизмСферическая аберрация КомаАстигматизм"3 рад.рад."3 рад.рад.d9. = 0,008(2Л// )3 = O.OO8/23 = 10"3 рад. d9c = (»/16)(2А// )2 = 0,1/16 - 22 = 1,56- 10

Сферическая аберрация Кома

Астигматизм

Сферическая аберрация Кома

Астигматизм

"3 рад.рад.

"3 рад.рад.

deA = ^/2)<lh/J ) = 0,12/2- 2 = 2,5- 10"3

Суммарный кружок рассеяния на краю поля <Мсум = (1 + 1,56 + 2,5)10"3 = 5-10'3 рад.

Телескоп Шмидта

d9 = ^/2A)<2h/f? = O,lz/24 - 23 = 5,2- 105 рад

Я ж е

£ X

X 8

s X й

X

о X

о £

5 Я ж о

Э

Л

X ш X

X

V

х

X о

■о X

2D

VJо•о

о

Я 1

3 Ря

к

х

3 х

С6

5

9 СО

3 в X п

X и у л X

йЯ

в»

о

пX

э

Е X

с»

^ х X ы О оз £ л

6

л

Е х

о

к

е

£

а

X

В

X

Z л

о ►1 о

я -о к X л X л X X аз

о »

К

X

о X

У

3 в

W

о

о

о »

й л

О¥

2

В)

5

ч л

X г» х

о X в л ч о со о ж

о

о №

•о

л

X

л

§е

*15 е

X 30

X Л

3

X X

X

£ № £

о £

а»

X У

о

X о

X

В

о

su

■о

3

я X й X

п X

Z

§ о

О

I»

X

О

тэ

3 Е X X

X о

Опте ха

О

52

Sа

X f?

х X я ж я

л о ж

^

£

п X о X

О £

§ Я X о

X О X х О

й

X 3 W g ^

р

X о X

о

ж

О

X о

у

7^

f S

Л

П

W

О

IX)

X

X №

X

О у

с»

я X 8

л

*ажво

О

3 я X

о ж

X

3

3

X

У л X л

н о £

X № 3

3

Э

№

ы

X

«*>

л X л

»

S я X о

2 №

*

W

х О

■а

СП х

X W о СП

О

Л

о

X

X

Я

о х С»

х л X х о Ж

о

о X

л X л

в>

X

я

»

О1

л

Сферическая аббераиия,рад

Кома, рад

3

Сферическое зеркало

радиусом R = у (дна- ^^s = 0,008 фрагма на расстоянии L от вершины зеркала)

(jL - R^ de c 16^

d6A

Астигматизм,рад

(L - R^e1

2

3

Сферическое зеркало с диафрагмой в центре кривизны L - R

d6$ = 0,008

d9c = 0

dOA = 0

2

2

Сферическое зеркало/2^

с диафрагмой в вершине ^^ = 0,008 (—

зеркала L = 0

d6

^а

2

Параболическое зеркало с фокусным расстоянием/ и диафрагмой на расстоянии L от вершины зеркала

d0$ = О

d6c

de

(L +/)2»2

2

Телескоп Шмидта

d9. = О

- 92 d 9 сумм ~

3

Телескоп Манжеиа

Телескоп Бауэрса

10'3

4

3,5

d6 = 4- 10

Простая линза оптимальной формы с показателем преломления п

з

л = 1,5

de = о,об7

л

= 2,0

d6 = 0,027

з

л

= 3,0

dBt = 0.0129

л

= 4,0

des = 0,0087

9 /2Й\2

d6c 32)

еdO = —с 16(л + 2)

2

2

dOA

92

d6A = Т

А 2

Хроматизм,рад

d6ch = 0

d6ch = 0

dOch = 0

d9ch = 0

dQch =

1 /2й d8^ = Tv ( /

176

X - 4м,м характеристики телескопа Шмидта ограничены д„фрак.

иней.Телескоп Манжена Сферическая аберрацияКомаАстигматизмХроматизминей.Телескоп Манжена Сферическая аберрацияКомаАстигматизмХроматизмВ этом примере при л t -

иней.

Телескоп Манжена Сферическая аберрация

Кома

Астигматизм

Хроматизм

иней.

Телескоп Манжена Сферическая аберрация

Кома

Астигматизм

Хроматизм

d^s dOc de.4 d8chd^s dOc de.4 d8ch= (10-3/4)(2Л//)4 = 10'3/4 -24 = 1,56- 10-5 рад.

d^s dOc de.4 d8ch

d^s dOc de.4 d8ch

= (9/32)(2А//)2 = 0,1/32- 22 = 7,8 • КГ4 рад.

= (52/2)(2А//) = 0,12/2 - 2 = 2,5- 10;3 рад.

= (1/6р)(2Л//) = 1/6-88-2 = 0,95- 10"3 рад.

(Корригирующая пластина из германия, р — 88 для диапазона 3—5 мкм.) de^, = <2'5 + °-95 + °’78 + 0,016)10-3 = 4.25 • 10"3 рад.

dec = (9/16(71 + 2))(2Л//)2 = 0,1/16(4 + 2)22 = = 2,6-10~4 рад.дОд = (92/2)(2А//) = 0,12/2 - 2 = 2,5- 10'3 радd9ch = (1/2р)(2Л//) = 1/2 • 88 • 2 = 2,8 х 10"3 радdec = (9/16(71 + 2))(2Л//)2 = 0,1/16(4 + 2)22 = = 2,6-10~4 рад.дОд = (92/2)(2А//) = 0,12/2 - 2 = 2,5- 10'3 радd9ch = (1/2р)(2Л//) = 1/2 • 88 • 2 = 2,8 х 10"3 радПростая линза оптимальной формы из германия (п = 4, р| = 88, у^1 = 1112) Сферическая аберрация d0$ = 0,0087 (2Л//)3 = O.OO87/23 = 10-3 рад.

dec = (9/16(71 + 2))(2Л//)2 = 0,1/16(4 + 2)22 = = 2,6-10~4 рад.

дОд = (92/2)(2А//) = 0,12/2 - 2 = 2,5- 10'3 рад

d9ch = (1/2р)(2Л//) = 1/2 • 88 • 2 = 2,8 х 10"3 рад

dec = (9/16(71 + 2))(2Л//)2 = 0,1/16(4 + 2)22 = = 2,6-10~4 рад.

дОд = (92/2)(2А//) = 0,12/2 - 2 = 2,5- 10'3 рад

d9ch = (1/2р)(2Л//) = 1/2 • 88 • 2 = 2,8 х 10"3 рад

Кома

Астигматизм

d6ch = (1/2р)(2й//) = 1/2-1112-2 = 2,2-10'4 рад,d6ch = (1/2р)(2й//) = 1/2-1112-2 = 2,2-10'4 рад,Хроматизм (3-5 мкм)

d6ch = (1/2р)(2й//) = 1/2-1112-2 = 2,2-10'4 рад,

d6ch = (1/2р)(2й//) = 1/2-1112-2 = 2,2-10'4 рад,

Хроматизм (8—11 мкм)

dd^ = 6,5- КГ3 рад (для 3 — 5 мкм).

ЛИНЗОВАЯ ОПТИКА

В настоящее время в инфракрасной области часто используются линзовые системы. Разнообразие материалов и возможности эффективной обработки поверхностей позволяют реализовать компактные оптические системы с высокими характеристиками. Чувствительность аппаратуры для обнаружения инфракрасного излучения связана с апертурой оптики, и для этой спектральной области нередко встречается оптика с относительным отверстием 1:1. Разрешающая способность инфракрасной оптики в общем случае ниже, чем оптики для видимого участка спектра.

Вьпие было показано, что простая линза из германия с фокусным расстоянием 00 мм и относительным отверстием 1:2 создает на краю полного поля зрения пятно рассеяния около 5 мрад. Хорошо скорригированная линзовая оптика, содержащая несколько оптических компонентов, может обеспечить мгновен- пачон^й —к ^Фракционному пределу, т. е. 0,5 мрад в спектральном диа- тогла ос пятна рассеяния в фокальной плоскости составляет

мвллнмето RММ>’ ЧТ° ^^в^ствует разрешению 20 штрихов на

400 штрюов на^Хим°етраСТИ ИДеальная к°РР«кЦия объектива такого типа дает ми, я^ьТ^^^а^^ В °бшсм слУчае выбирают не слишком толсты- ограничить чтобы минимк НЬШИТЬ погл°шение, а число компонентов стараются на отражение. Весьма часто исполь- ЛОЙ дисперсией в спектральном ди^оне^Тб "^^п “ ^ поглощение и ма' тель преломления этого материала 2~ 6 МКМ‘ Однако высокий показа- тия, уменьшающего потери на птпЯ»Р^УСТ нанесения просветляющего покры-

Наконец, наличие как^ Раб°ЧеЙ тральной области,

как первого компонента системы позволяет отка-

заться от дополнительной установки входного окна. Линза сама тогда обеспечивает герметичность прибора, отделяя внутренний объем системы от внешнего окружающего пространства.

РАСЧЕТ ОБЪЕКТИВА. СОСТОЯЩЕГО ИЗ ГЕРМАНИЕВОЙ ЛИНЗЫ

ОПТИМАЛЬНОЙ ФОРМЫ (X = 10 мкм)

Фокусное расстояние J* = 100 мм, относительное отверстие 1:2, угол поля зрения 25 = 12°. Коэффициент формы q, определяющий минимальную сферическую аберрацию линзы, выражается формулой

q = (R^ + КтУ^Кг - ^]) = 2(л2 - 1)/(л + 2) (объект расположен на оси в бесконечности).

Для германиевой линзы с показателем преломления л = 4, радиусами кривизны R । и/?2 и толщиной е соотношение

q = (/?, + RTW! - ^) = 5

позволяет определить соотношение между радиусами

R2 = 1,5/?г

Чтобы определить эти радиусы, достаточно записать формулу для фокусного расстояния линзы

1// = (л - !)[!//?, - 1//?2 + (л - 1)е/л/?,/?2]

и подставить в нее R2 = 1,5 Яр откуда при/ = 100 мм, е = 5 мм и л = 4 получим

R] - 100/? । - 750 = 0, R , = 107,0088 мм, R2 = 160,5132 мм.

Определение элементов линзы

Расчет фокусного расстояния {проверка)

Фокусное расстояние /'рассчитывается для параксиального луча, исходящего из точечного объекта, расположенного на оси в бесконечности:

/' - /ioi^Om/^Om’

где Ао— высота падения параксиального луча на преломляющую поверхность, индексы от 1 до т относятся к последовательно отсчитываемому номеру преломляющей поверхности, х^т — расстояние от последней поверхности до ее фокуса, индекс 0 относится к параксиальному лучу. Величины й0 и х^ рассчитываются последовательно по соотношениям, определяющим прохождение луча от одной преломляющей поверхности к следующей:

хо* + । - хо* ек'

12-128012-1280

12-1280

12-1280

Расчет параксиального заднего отрезка х^:

■г;, -»;М"(- ”.> = 41О’-“>88/(4 - » = '«^мм.

Xq2 = г^ _ е = 142,6784 - 5 = 137,6784 мм,

л ^О2^2_1 ' 137,6784- 16О,51_32_= 9б 495643 мм

Л” = ^"- (в, - "9*»"■ 160.5132 - (4 - 1)" 137,6784

Расчет h^h2

Л,/*2 = х^ = 142,6784/137,6784 = 1,0363165.

Расчет /'

/' = Цц/Н^ = 1,0363165-96,495643 = 100,000 мм.

Положение главной задней плоскости

S^F = х^- /' = 96,495643 - 100,000 = -3,504 мм.

Получение изображения

Покажем теперь, как линза с определенными выше параметрами формирует изображение объекта, расположенного на расстоянии 1 м от передней ее поверхности (S^ = х01 = - 1000 мм). Зрачком системы является оправа линзы. Линза имеет относительное отверстие 1:2 и диаметр 2А[ = 50 мм. Рассчитаем ход апертурных лучей через две образованные линзой преломляющие поверхности, что позволит построить изображение. Для половинного угла поля зрения 9 = 6° высота объекта yv = 105,1 мм.

Апертурный угол объекта О]tga, = A^S, = - h^ = - 25/(- 1000) = о,025, а, = 0,0249947, sin а, = 0,0249921.Апертурный угол объекта О]tga, = A^S, = - h^ = - 25/(- 1000) = о,025, а, = 0,0249947, sin а, = 0,0249921.Ход параксиального апертурного лучаЯ,= ад^,СЛОМЛ,ЮЩаЯ -о-рхвостьХод параксиального апертурного лучаЯ,= ад^,СЛОМЛ,ЮЩаЯ -о-рхвостьЛ| - 1, л'] = 4, ХО1 = - 1000мм,Л| - 1, л'] = 4, ХО1 = - 1000мм,*01 = ^oi£j__ =4. (- 1000) • 107,0088” " ^'^ 1 * л i) ^wr- (TT555jr(—^*01 = ^oi£j__ =4. (- 1000) • 107,0088” " ^'^ 1 * л i) ^wr- (TT555jr(—^147,95592 мм.147,95592 мм.*°Р«у™ прохождения луча черезторую преломляющую поверхность*°Р«у™ прохождения луча черезторую преломляющую поверхность*02 - *01 ~ * = 147,95592 -= 2 = п\ = 4, п'г = „г =*02 - *01 ~ * = 147,95592 -= 2 = п\ = 4, п'г = „г =5 = 142,95592 мм, !. R 2 = 160,5132 мм.5 = 142,95592 мм, !. R 2 = 160,5132 мм.

Апертурный угол объекта О]

tga, = A^S, = - h^ = - 25/(- 1000) = о,025, а, = 0,0249947, sin а, = 0,0249921.

Апертурный угол объекта О]

tga, = A^S, = - h^ = - 25/(- 1000) = о,025, а, = 0,0249947, sin а, = 0,0249921.

Ход параксиального апертурного луча

Я,= ад^,СЛОМЛ,ЮЩаЯ -о-рхвость

Ход параксиального апертурного луча

Я,= ад^,СЛОМЛ,ЮЩаЯ -о-рхвость

Л| - 1, л'] = 4, ХО1 = - 1000мм,

Л| - 1, л'] = 4, ХО1 = - 1000мм,

*01 = ^oi£j__ =4. (- 1000) • 107,0088

” " ^'^ 1 * л i) ^wr- (TT555jr(—^

*01 = ^oi£j__ =4. (- 1000) • 107,0088

” " ^'^ 1 * л i) ^wr- (TT555jr(—^

147,95592 мм.

147,95592 мм.

*°Р«у™ прохождения луча черезторую преломляющую поверхность

*°Р«у™ прохождения луча черезторую преломляющую поверхность

*02 - *01 ~ * = 147,95592 -= 2 = п\ = 4, п'г = „г =

*02 - *01 ~ * = 147,95592 -= 2 = п\ = 4, п'г = „г =

5 = 142,95592 мм, !. R 2 = 160,5132 мм.

5 = 142,95592 мм, !. R 2 = 160,5132 мм.

Вторая преломляющая поверхность.

Положение параксиального изображения^^ = xj г, = п 2^02^2 = 1 • 142,95592-160,5132 _ ' 02 л^ - хО2(л2 -л’) 4-160,5132 - 142,95592-(4 - 1) ~

Ход краевого апертурного луча S ХА , = х01 = х,.

Первая преломляющая поверхность

R, - х. .107,0088 - (- 1000)

/, = 0,2615145,/, = 0,2615145,$1П ,, =■ L sin or, = —— 0,249921 = 0,2585439,

/, = 0,2615145,

/, = 0,2615145,

К i1U / ,UUoo

sin /^ = (л/лр sin ix = (1/4)-0,2585439 = 0,0646359, Ц = 0,064681, «'=«, + /,' - /, = 0,0249947 + 0,064681 - 0,2615145 = -0,1718387, sin a,' = - 0,1709942,

x', =/?][! - (sin/,/sin a',)] = 107,0088 [1 - 0,0646359/(- 0,1709942)] = 147,45816 мм.

Формулы прохождения луча через вторую преломляющую поверхность

х2 = X]' - е = 147,45816 - 5 = 142,45816 мм,

a2 = a,, sin a2 = sin a, = — 0,1709942.

Вторая преломляющая поверхность.

Положение изображения в краевых лучах

sin /2 =sin аг = 160,5132 - 142,45816 (_0 1709942) = _ 0>019гз39>

2 Кг 2160,5132

/2 = - 0,0192351,

sin/2 = (л2/л^)$т/2 = (4/1) (- 0,0192339) = - 0,0769359, ^ * - 0,077012, «2 = “г + '2 ~ '2 = - 0,1718387 + (-0,077012) - (-0,0192351) = - 0,2296156,

sin a2 = - 0,2276032,

х2 ~ ^2 1х2 ~ ^2 1^1 = 160,5132 Г1 sin a2J^1 = 160,5132 Г1 sin a2J— 0,07693591-0,2276032 J— 0,07693591-0,2276032 J= 106,2555 мм.= 106,2555 мм.

х2 ~ ^2 1

х2 ~ ^2 1

^1 = 160,5132 Г1 sin a2J

^1 = 160,5132 Г1 sin a2J

— 0,07693591

-0,2276032 J

— 0,07693591

-0,2276032 J

= 106,2555 мм.

= 106,2555 мм.

Параксиальное увеличение

Первая преломляющая поверхность

ЯП1 , ^--^1 = 107,0088 - 147,95592 = _ ^^

01 Rx - х0|107,0088 - (- 1000)

Вторая преломляющая поверхность

= R,- х;2 = 160,5132 - 107,63565 = ЗОШ165

02 R2 - х02160,5132 - 142,95592

Полное увеличение линзы (объектива)

8о = W02 = <- 0,0369889) - 3,0117165 = - 0,Ш4.. л„ , ...

Величина параксиального изображения

12е12е>01 = ^I^O = 105-1 ■(- 0,1114) = - 11,7082 мм.

12е

12е

Изображение зрачка

Угол поля зрения объекта 6Х = - 6°

lg,i=vs^= -0.Ю5Ю42.»,= - 0,1047197. sin 6,0,1045284.

Параксиальное изображение зрачка (ход параксиального главного луча) Положение входного зрачка относительно первой преломляющей поверхности

p0| = Pt = 0, откуда Ро| = Р|'= 0.

Формула прохождения луча через вторую преломляющую поверхность

РИ = Р« " * = “ 5 ММ'

Вторая преломляющая поверхность (положение выходного зрачка)

, _ "iPpA =1(- 5)-160,5132= _ 1)2214634 мм,

02 ~ niRi " Ро2<л2 " л:)4" 160,5132 + 5 ■ (4 - 1)

Изображение зрачка в краевых лучах

Первая преломляющая поверхность р, = 0, р[ = 0

sinj, = [(/?] - р,)//?J sin 9, = sin 9, = - 0.1М5284, jx = 9] = - 0,1047197, sinj{ = (л/npsiny, = (1/4M- 0,1045284) = - 0,0261321, j'x = -0,026135

9'1 = 8V +7i - jx = j\ = - 0,026135, sin 9} = sin/j = — 0,0261321.

Формулы прохождения луча через вторую преломляющую поверхность

рг = р'х - е = - 5 мм, sin 92 = sin 9{ = - 0,0261321.

Вторая преломляющая поверхность

R2 - Р2 . „160,5132 + 5

smy2 = sin 92 =(-0,0261321) = - 0,0269461,

«2160,5132

j2 = - 0,0269493,

sin/^ = (n2/n9siny2 = (4/1)-(- 0,0269461) = - 0,1077844 j2 =- 0,1079942,

»2 = 92 +;^ ->2 = _ 0,026135 - sin 92 = - 0,1069748,»2 = 92 +;^ ->2 = _ 0,026135 - sin 92 = - 0,1069748,0,1079942 + 0,0269493 = - 0,1071799,0,1079942 + 0,0269493 = - 0,1071799,

»2 = 92 +;^ ->2 = _ 0,026135 - sin 92 = - 0,1069748,

»2 = 92 +;^ ->2 = _ 0,026135 - sin 92 = - 0,1069748,

0,1079942 + 0,0269493 = - 0,1071799,

0,1079942 + 0,0269493 = - 0,1071799,

Pl = ^2 1Pl = ^2 1sin 7 2sin92sin 7 2sin92= 160,5132= 160,5132- 0,1077844* - 0,1069748- 0,1077844* - 0,10697481,21468 мм.1,21468 мм.

Pl = ^2 1

Pl = ^2 1

sin 7 2sin92

sin 7 2sin92

= 160,5132

= 160,5132

- 0,1077844* - 0,1069748

- 0,1077844* - 0,1069748

1,21468 мм.

1,21468 мм.

Увеличение в зрачках70 = 7qi702> где 701 = 1,Увеличение в зрачках70 = 7qi702> где 701 = 1,70 = 7q2 = ^^” = 160-S132 + 1.22146R1 " РтГбО?5132 + 570 = 7q2 = ^^” = 160-S132 + 1.22146R1 " РтГбО?5132 + 50,977.0,977.Величина выходного зрачка^ = А|70 = 25 0,977 = 24,429мм.Величина выходного зрачка^ = А|70 = 25 0,977 = 24,429мм.

Увеличение в зрачках70 = 7qi702> где 701 = 1,

Увеличение в зрачках70 = 7qi702> где 701 = 1,

70 = 7q2 = ^^” = 160-S132 + 1.22146

R1 " РтГбО?5132 + 5

70 = 7q2 = ^^” = 160-S132 + 1.22146

R1 " РтГбО?5132 + 5

0,977.

0,977.

Величина выходного зрачка

^ = А|70 = 25 0,977 = 24,429мм.

Величина выходного зрачка

^ = А|70 = 25 0,977 = 24,429мм.

Сферическая аберрация

Продольная сферическая аберрация

dx2 = х2 — х^ = 106,2555 - 107,63565 = - 1,380 мм.

Поперечная сферическая аберрация

dy2 = - dx^. tg aj = + 1,380 (-0,2337379) = -0,323 мм.

Волновая аберрация

^ = - dx'2a'22/4 = 1,3 8 • 0,2296156z/4 = 0,018 мм.

Коэффициент сферической аберрации третьего порядка

а = dx'22/a'22 = - 1,38/0,22961562 = - 26,174.

д. Кома

Отклонение от условия синусов

,х п. sina,.1-0,0249921

М<» > = UL - So = + 0,1114 = 1,594- 10"3,

л^ sm aj 01 •(- 0,2276032)

Ф(а') = 1,594- 10"3/g0 = 1,594- 10"3/(- 0,1114) = - 0,01431.

Кома в присутствии сферической аберрации

IIНа') = Ф<а' ) - dx2/(,x'O2 - р’О2) =

I

I

= - 0,01431 + 1,380/(107,63565 + 1,2214634) = -1,63-Ю"3.

Радиус кружка рассеяния комы

Р = y2W) = (-11,7082) •(- 1,63-Ю"3) = 0,019 мм.

е. Астигматизм

Сагиттальный астигматизм

Первая преломляющая поверхность

(л' cosy; - л, cosjtyRx = (4-0,9996585 - I • 0,9945219)/107,0088 = 0,0280735,

182

+ 0,0280735 = 0,0270789,+ 0,0280735 = 0,0270789,Формула прохождения луча через вторую преломляющую поверхностьS2 = S'j - e/cosO; = 147,71605 - 5/0,9996585 = 142,71434 мм.Формула прохождения луча через вторую преломляющую поверхностьS2 = S'j - e/cosO; = 147,71605 - 5/0,9996585 = 142,71434 мм.5, = .Xg/cos»! = - 1000/0,9945219 = - 1005,5082 мм. л,/$, = !/(— 1005,5082) = -9,94521 • 10'4, л |/S'| = л/S, + (л', cosy, - z?] cos/j)^? । = - 9,94521 ■ 10 S j = 4/0,0270789 = 147,71605 мм.

+ 0,0280735 = 0,0270789,

+ 0,0280735 = 0,0270789,

Формула прохождения луча через вторую преломляющую поверхность

S2 = S'j - e/cosO; = 147,71605 - 5/0,9996585 = 142,71434 мм.

Формула прохождения луча через вторую преломляющую поверхность

S2 = S'j - e/cosO; = 147,71605 - 5/0,9996585 = 142,71434 мм.

Вторая преломляющая поверхность

л/$2 = 4/142,71434 = 0,028028,

(л 2 cos у" 2 - n2cosy2)/R2 = (1-0,9941742 - 4-0,9996368)/160,5132 = - 0,0187172, лу$2 = n^Sn + (n2cosy2 ~ n2cosj2yR2 = 0,028028 - 0,0187172 = 9,3107-10 " 3, S2 = 1/9,3107-10"3 = 107,40328 мм,

5 = S2 cos e2 - x^ = 107,40328 0,9942617 - 107,63565 = -0,849 мм.

Тангенциальный астигматизм

Первая преломляющая поверхность

Т] = S] = х01/со$9, = - 1005,5082,

Л] соД/Т, = 1 -0,99452192/(- 1005,5082) = - 9,83655- 10"4, л{ cos^ j/T; = л, cos Tix!Tx + (л] cosy [ - nt cosy^/fi, = = - 9,83655-10~4 + 0,0280735 = 0,0270898,

Т\ = л ^cos^j/0,0270898 = 4-0,99965852/0,0270898 = 147,55621 мм, Формула прохождения луча через вторую преломляющую поверхность

Т2 * Г; - е/ cos 8, = 147,55621 - 5/0,9996585 = 142,55451 мм.

Вторая преломляющая поверхность

л2 cos2/VT1 = 4 - 0,99963682/142.55451 = 0,028039, пЧ^ЗЧ^Ч = п2со^зг/Т2 + ^Ч^зЧ - n2cosj2yR2 = = 0,028039 - 0,0187172 = 9,3219- КГ3,

ТЧ = л ^COS2J z/9,3219-10"3 = 1 • 0,99417422/9,3 219- 10“3 = 106,028 мм. / = rjcosflj - *02 = 106,028-0,9942617 - 107,63565 = - 2,216 мм.

Астигматическая разность

t - s = - 2.216 + 0,849 = - 1,367 мм

Радиус кружка наименьшего рассеяния a2(t - $)/! = (- 0,2296)-(- 1,367)/2 = 0,16 мм.

Поперечное рассеяние в плоскости изображения dy2 = - a\t = + 0,2296-(- 2,216) = 0,509 мм.

Кривизна поля

А^ = (Г + s)/2 = (- 2,216 - 0,849)72 = - 1,533 мм.

е. Дисторсия

Сферическая аберрация зрачка

dp^ = р^- р^- - 1,21468 + 1,2214634 = 6,78-10"3 мм.

Дисторсия

у2 = <х'О2 - p^tgO^ = (107,63565 + 1,21468)-(- 0,1075922) = - 11,71145 мм, ^2 = Уг ~ ^02 = ~ И.71145 + И>7082 = - 3,25-10"3 мм.

Относительная дисторсия

dy'l/y'oi = (~ 3,25-10"3)/(- 11,7082) = 2,78-10* 4 .

ж. Заключение

Проведенные вычисления позволяют привести числовые значения рассеяния для каждой аберрации:

рассеяние из-за сферической аберрация D$ = 2dy2 = 0,65 мм,

рассеяние из-за комы De = Зр = 0,06 мм,

рассеяние из-за астигматизма DA = ldy2 = 1 мм.

Практически при расположении плоскости изображения в плоскости кружка наименьшего рассеяния сферическая аберрация уменьшается вчетверо. При этом расфокусировка состав

ляет

У« dx2 = (- 1,38) -3/4 = - 1,035 мм,

тогда Ds = 0,65/4 = 0,16 мм, Dc = 0,06 мм,

DA = - la^t - ИДг'з) = 2-(- 0,2296)-(- 2.216 + 1.035) = 0,54мм.

Угловые величины мгновенного поля зрения, обусловленного рассеянием d8 D/J, будут

следующими:

d6s = 1,6-10'3 рад, d9r = 6-10-4 рад, д9л = 5,4- 1О"3 рад.

Эти величины немного превосходят значения, определенные по формулам, приведенным в рассмотренной выше таблице. Причина этого в том, что здесь рассмотрена работа оптики с объектом на конечном расстоянии и условия формирования изображения несколько отличаются от принятых в таблице условий, соответствующих объектам, находящимся в бесконечности.

7.

Системыпространственного анализа

РАДИОМЕТРЫ

Инфракрасное излучение, испускаемое объектами, измеряется с помощью прибора, называемого радиометром. Этот прибор состоит из оптической системы с диаметром ф и фокусным расстоянием / и приемника с чувствительным элементом площадью А (или группой чувствительных элементов), расположенного на расстоянии х' от оптической системы. Приемник изображает тогда часть плоскости объекта, отстоящую на расстояние х от оптической системы, площадью S = А(х/х'У.

Геометрический фактор такой системы равен

G = -кф^/Ах2 = тг^Л/Ах'2.

1 — часть плоскости объекта площадью $ и яркостью Ly 2 — оптика (диаметр ф, фокусное расстояние jy 3 — чувствительный элемент приемника площадью А.

Если яркость L 0 равномерно распределена по площади 5, то поток, попадающий на приемник, равен

F = ^О'^пт^тС»

где ^опт ~ коэффициент пропускания оптики, а J^T — коэффициент пропускания атмосферы на пути распространения пучка (х + х'). Этот поток зависит только от наблюдаемой яркости Lo и характеристик радиометрической системы.

В нормальных рабочих условиях амплитуда 5 электрического сигнала на выходе приемника является линейной функцией воспринимаемого приемником оптического потока:

5 = VF.

Коэффициент пропорциональности ^/называется чувствительностью приемника. Когда все коэффициенты пропорциональности (V, G, ^пт, ^,) известны, можно для каждой амплитуды сигнала 5 найти соответствующую среднюю темпера-

TVPV Т но площади S. Это можно сделать расчетным путем или посредством ”":т”"„^бывает равномерной по пло-

Чтобы избежать флуктуаций результатов измерений по полю, систему ча- ™ набж^т линзой поля, которую размешают в плоскости изображения; роль "^заключаете, в сопряжен,™ в оптическом смысле приемника с вход- ным зрачком основной оптики. Освещенность входного зрачка обычно равномерна (за исключением случаев экран,тонки центральной части зрачка в телескопах).

Радиометр с линзой поля.

/ — плоскость объекта; 2 — основная оптика; 3 — линза поля; 4 — плоскость изображения; 5 — приемник излучения.

РАДИОМЕТРЫ ДЛЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО АНАЛИЗА

<<Эти радиометры специально предназначены для измерения характеристик излучения точечных источников или источников весьма малых угловых размеров с помощью пространственной фильтрации. Рассмотрим плоскость объекта с распределением яркости L(y, z). Основная оптика или объектив системы создают изображение в плоскости, где осуществляется пространственная фильтрация с помощью растра, описываемого функцией т^', z'Y Переменные .у, z и у*, z' — это пространственные координаты в плоскости объекта и плоскости изображения соответственно.

<

<

Полевая оптика (линза поля, линза Фабри), обеспечивающая сопряжение приемника с входным зрачком, собирает на чувствительной поверхности весь поток, идущий из плоскости фильтрации. Элементарный поток, посылаемый элементом поверхности объекта dS = dydz в зрачок объектива, определяется формулой dF^y, z) = Цу, zM2dS/4x2) = Цу, zX^dydz/A £\

^cVa^a^ ^t™0*' ослабляется пропорционально коэффициенту тикиФСРЫ ат На ПУТИ Х И ^^Фн^енту пропускания входной оп-

ОПТ

dFlj-, ,-) = ynyoindFty, г).

Г 5Г 5мсментарно^оП^”^^^^^^в мосюсть изображения, к

Г 5

Г 5

поражения dS , то будет получено распределение облу-

Прохождение элементарного потока через радиометр.

7 — объектив (основная оптика); 2 — линза поля (плоскость изображения); 3 — приемник.

ченности изображения

Е^у', z') = dF^y, z'ydS*.

Пространственная фильтрация обеспечивается за счет модуляции этой облученности с помощью анализирующего растра, описываемого функцией т^у’, z'). Распределение отфильтрованной облученности описывается выражением

Ет^*, z') = dF(y', z*)m(y, z'YdS*.

Достаточно умножить это выражение на элемент площади dS", чтобы получить распределение элементарного потока, идущего на приемник;

Е^у', z'^dS* = dF^', z^my, z’).

Полевая оптика ослабляет этот поток пропорционально коэффициенту пропускания ^, и приемник в конечном счете воспринимает элементарный поток dFnp = ^dF^y', z')m(y', z”).

Растр, состоящий, например, из чередующихся непрозрачных и прозрачных полос одинаковой ширины, совершает равномерное движение в плоскости фильтрации со скоростью и' в направлении Оу'.

Изображение растра в обратном ходе лучей в пространстве объектов движется со скоростью v в направлении 0>*. Фильтрующая функция в пространстве объ-

188„W г) И элементарный поток, воспринимаемый

ПотокПотокдр = 9" 9" y^^'^W’ ^т{у + Ut* ^^^^ наемнике от всех элементов площади объекта будет равен

Поток

Поток

FW = ^т^^<т*2/4^) 1 I ^ ^ + “' ^^

Представим теперь функцию распределения яркости объекта Uy, г) в виде сум

^ относительно однородной яркости Ry. й Фона, занимающего все поле с япкжт/д/^источника очень малых размеров М. М- отличающегося ^и^ фона со средней амплитудой а на величину в.

Таким образом, Lly, г) = Ж z) + Ply, г).

Для расчетов представим/О',, z) и рО', z) как двумерные прямоугольные функции

/О', z) = a rect О*/^) reel (z/Zq),

Ply, z) = £ rect (у/Ay) rect (z/Дг).

Прямоугольная форма поля и точечного источника выбрана исключительно для облегчения расчетов; рассмотрение круглой формы привело бы к результатам того же типа.

Фильтрующая функция mO* + vt, z) в виде последовательности чередующихся прозрачных и непрозрачных полос с периодом 2Аут может быть представлена для упрощения основной гармоникой разложения Фурье т(У, z) = (1/2)[1 + cos(iry/Aym)].

Это приближение строго выполняется, когда система работает в режиме син- дeтeктиpoвaния• т- е- когда электрическая цепь усиления сигнала имеет узкий фильтр, центрированный на частоте модуляции

но onLZ^T™ ^ П°Т°Ка F(0’ ^принимаемого приемником, можно определить ход сигнала во времени, учитывая принятый вид функций Uy,

и т^» г). Сигнал s(z) будет выражаться в форме сверткии т^» г). Сигнал s(z) будет выражаться в форме свертки

и т^» г). Сигнал s(z) будет выражаться в форме свертки

и т^» г). Сигнал s(z) будет выражаться в форме свертки

s(.t) = ^^.^пт^п^Ф2/4^) $ 1 w, z) + р(^, Z^m^y + vt, z^dydz, — о» -со

S^ = s, + Sp,

№ CO

где sz = К j j Ду, z)m{y + vt, z) dydz, — CO — co

00 co

Sp = к j j p( y, z) mV у + vt, z) dydz, — co — CO

к = ^«JJWY

Сначала выразим сигнал Sy от фона

jy = К f j - rect (7/j0) rect (z/z0)[l + cos [tt(j + vty^ymAVdydz = — co —co

+У0/2= VaK/2) j->'(/2+У0/2= VaK/2) j->'(/2W2= (aK/2) j-VJ2W2= (aK/2) j-VJ2+ zq/2

+У0/2

= VaK/2) j

->'(/2

+У0/2

= VaK/2) j

->'(/2

W2

= (aK/2) j

-VJ2

W2

= (aK/2) j

-VJ2

dy ( [1 +cos[ir(j + vtV^y^dydz =

-V2

+V2+V2+г/2

[ dz + (a К/2)j costrCy + vO/MmAdy j dz =

-V2-Уо/2-V2

= aKy0z0/2 + VaKzQ^ym/2ir)\ sin [тг(^ + vt)/Д.Ут]£^ -

К WaК Wa+ К+ Ка^Ут 1■к 2а^Ут 1■к 2-(S-(S++zelA _ sin ^ +mJ \2Д^ mJzelA _ sin ^ +mJ \2Д^ mJ

К Wa

К Wa

+ К

+ К

а^Ут 1

■к 2

а^Ут 1

■к 2

-(S

-(S

+

+

zelA _ sin ^ +

mJ \2Д^ mJ

zelA _ sin ^ +

mJ \2Д^ mJ

откуда окончательно получим

s/ = KVay^m + ^(агоД^/тг) sin ^у0/2ДУт) cos V.irvt/MmY

В результате аналогичного расчета получим сигнал sp от малоразмерного ис точника в виде

sp = К(бД^Дг/2) + ^(бДгД^/т) sin (1гД^/2Д^Я1)со5(хиг/Д>'т).

Глааа7

Если тетерь выбрать соотношение между шагом растра Д>„ и протяженностью поля у0 таким, чтобы

>-0 = 2пАут (где п — целое число),

т. =. таким образом, чтобы в поле у0 укладывалось целое число периодов растра, то

(sin (t/2))V^ = 0

и сигнал от фона становится равным

$/ = Ккау^/2\

Таким образом, это постоянный сигнал, не зависящий от времени. Полный обнаруживаемый сигнал равен

s(z) =+ ^сДуДг/г + А£(ДгДут/тг) sin (тгДу/2Дут) cos (™г/Дут\

',,v v'

Постоянная составляющаяПериодический член

Этот сигнал состоит из постоянной составляющей, которая представляет большей своей частью мощность излучения фона, и периодического переменного члена, который содержит информацию, относящуюся только к малоразмерному источнику. Постоянная составляющая устраняется электрической фильтрацией, которая представляет собой просто связь по переменному току.

Если источник практически точечный, то можно написать

Дут = N^y, где множитель N очень велик и

s(l) = (А^ДуДг/х) sin (т/2/V) cos (irvz/Aym)~ А(£ДуДг/2) cos (тг^/Д^).

К(еДуД2/2)К(еДуД2/2)-К(едуД2/2)*.^Ут-К(едуД2/2)*.^Ут5(f)5(f)ОО

К(еДуД2/2)

К(еДуД2/2)

-К(едуД2/2)*.

^Ут

-К(едуД2/2)*.

^Ут

5(f)

5(f)

О

О

Амплитуда такого сигнала характеризует энергию точечного источника еДуДг. В зависимости от формы, придаваемой функции т (у, z), можно построить на базе этой системы координатор для обнаружения точечных инфракрасных источников (теплопеленгаторы, датчики горизонта и т. п.).

ТЕРМОГРАФИЧЕСКАЯ СИСТЕМА

п J”^’ ИЛЙ получение тепловых изображений, - это метод, который Ги^^^связанные с пространственным распределением тепла

3 йИ ИЗМеНе™ ^ Распределения во времени. Исполь-

= ^^ бЫТЬ СПОСобной преобразовывать инфракрасна объекта, распре^ен^вд^й” ™ ^ необходимо получить изображе- пределению энергетической яркости в^нА™ ° К0Тк°Р°М пропорционально рас- инфракрасной области, т. е. пространст-

венному распределению температуры объекта Т^, z) или его коэффициента излучения е(у, г).

Это преобразование обычно осуществляется путем последовательного анализа различных точек объекта мгновенным полем радиометра площадью S. Мгновенное поле выбирается малым и быстро перемещается по исследуемому объекту, чтобы перекрыть всю поверхность. Распределение инфракрасной яркости 1ДУ, <) объекта, сканируемого площадью S, преобразуется в сигнал 5(/) приемника, амплитуда которого изменяется во времени в соответствии с изменением яркости (видеосигнал). После усиления сигнал 5(г) поступает на блок визуализации, развертка в котором синхронизирована со сканированием при анализе. Получаемое изображение имеет тогда видимую яркость, пропорциональную инфракрасной яркости в каждой точке исследуемого объекта.

В данном методе предполагается, что изменение распределения температуры объекта во времени происходит медленно по сравнению с временем обзора всего объекта.

В заключение отметим, что с помощью термографической инфракрасной системы, являющейся устройством для пространственного анализа, посредством соответствующего кодирования, зависящего от закона сканирования (развертки), можно получить видеосигнал, т. е. сигнал, амплитуда которого меняется во времени в соответствии с изменениями распределения температуры исследуемого объекта. Этот сигнал может быть зарегистрирован или одновременно визуализирован, если применить процесс декодирования.

Термографическая система.

1 - полное поле обзора; 2 - санирующее устроИстао; 3 - оптика; * - приемник; 5 - блок .азу,, лизании.

РАЗЛИЧНЫЕ ТИПЫ СИСТЕМ СКАНИРОВАНИЯ

Ппи получении теплового изображения отклонение мгновенного поля осу- помощью оптико-механических устройств, т. е. путем использова- Хи™ "отклонения зеркал или преломляющих элементов, приводимых в ме- движение. Имеются системы, в которых оптико-механическое скани- ™вХ заменено электронным. Речь идет о пировидиконах или фоточувстви- тельных многоэлементных приборах с переносом заряда.

Оптико-механические устройства для отклонения пучков излучения действуют как оптические отклоняющие системы и могут работать в параллельном или схо-

Сканирующие системы для получения строчной развертки.

с — вращение всей системы; б — колебания плоского зеркала; в — вращение зеркального барабана- миогограяника; г - вращение многогранной преломляющей призмы; d — вращение барабана с объ- еггивами; , - вращающиеся оптические клинья; ж - линейчатый многоэлементный приемник.

дяшемся пучке. Существует ряд способов, используемы, для осуществления лиза по строке, т. е. для получения строчной развертки. Упомянем рые из них, хотя совершенно очевидно, что приведенный список не Тлятся „с" черпываюшим, так как можно представить очень много раэнообрмных"^ отклонения оптических пучков.разных систем

СТРОЧНАЯ РАЗВЕРТКА (СТРОЧНЫЕ СКАНИРУЮЩИЕ УСТРОЙСТВА)

Вращение всей системы

Речь идет о вращении системы, состоящей из оптики и приемника. Вращение происходит вокруг оси, перпендикулярной оптической оси и линии сканирования. При таком способе угловая скорость развертки равна угловой скорости вращения системы. Данный способ не позволяет получить высоких скоростей развертки из- за значительной инерции механической части устройства. Тем не менее с помощью этого метода легко получить обзор на 360° путем полного оборота системы, однако необходим вращающийся коллектор для вывода информации с вращающейся головки. Необходимо отметить, что на конечных расстояниях сканируемое пространство объектов имеет цилиндрическую форму.

ПриемникПриемник

Приемник

Приемник

Возможен вариант такого устройства с расположением вращающегося зеркала перед системой и вращением зеркала вокруг оптической оси системы. Преиму-

Неподвижная система

М-ШО

ществ0 такой схемы - врашение существенно более легких частей устройства и «" вращающегося коллектора. Однако здесь необходима компенсация поворота изображения, происходящего при вращении зеркала, которая нужна в случае прямоугольного чувствительного элемента приемника или линейки чувствительных элементов. Компенсаиия поворота изображения производится с помощью призмы Волластона или призмы Пехана или двугранного отражателя, которые поворачиваются вокруг оси пучка на половину угла поворота зеркала.

Колебания плоского зеркала

Ось вращения проходит через точку падения пучка лучей. Вращение плоского зеркала вызывает отклонение отраженного пучка лучей, причем угловая скорость сканирования вдвое больше скорости вращения зеркала. Если вращение плоскости зеркала в описанных условиях не создает никаких проблем при отклонении параллельных пучков, то при работе системы в сходящихся пучках сканирование по полю связано с расфокусировкой изображения.

Расфокусировка из-за отклонения сходящегося пучка на угол 6 от оптической оси, т. е. в результате поворота на угол 0/2 сканирующего зеркала вокруг оси, проходящей через точку М, лежащую на среднем луче пучка, определяется фор-

с = ^((1^$ 6) ”3^ражения при сканировании колеблющимся зеркалом. Расфокусировка

мул ОЙ

£ = С'В* = МВ - МС = x0/cosS - х0 = x0[l/cos9 - 1].

Диаметр пятна расфокусировки на приемнике для оптической системы с фокусным расстоянием / и диаметром входного зрачка ф равен

d = ЦФ/J) = -v0[l/cos9 - 1](ф//).

От расфокусировки при сканировании в сходящемся пучке можно избавиться, деформируя плоскость изображения. Фокальную поверхность оптической системы нужно выбрать и рассчитать таким образом, чтобы она была по возможности ближе к шаровому сегменту с центром в точке М и радиусом МС. Следует отметить, что вследствие принципа обратимости распространения света сканирующая система, расположенная перед оптической системой, сфокусированной на конечное расстояние, приведет к тем же неприятностям.

Наконец, когда строчная развертка производится очень быстро, движение колеблющегося зеркала становится заметно прерывным. В этих условиях трудно обеспечить линейность развертки в широком диапазоне углов.

Вращение зеркального барабана-многогранника

Непрерывное вращение призматической системы с зеркальными гранями позволяет получить высокие скорости сканирования, ограничиваемые, однако, центробежными силами. Получается пилообразная развертка, т. е. после того, как просканирована строка, возврат в исходное положение происходит практически мгновенно. Ось вращения зеркальных граней не проходит через точку падения пучка. Поэтому на отклонение среднего луча накладывается поступательное перемещение (эффект второго порядка). Это перемещение приводит к расфокусировке в сходящемся пучке. Поэтому системы такого типа лучше использовать в параллельном пучке.

В заключение необходимо отметить, что при надлежащем выборе небольшого наклона каждой грани к оси вращения можно осуществить перекрытие строк, или чересстрочную развертку.

Вращение многогранной преломляющей призмы

Эта преломляющая призма — правильный многогранник с четным числом плоских граней. Каждая пара противолежащих граней образует плоскопараллельную пластину. Если центр призмы совпадает с создаваемым оптической систе-

мой. изображением центра поля Ро, то можно вычислить поперечное смещение у = Р0Р изображения центра поля в функции угла а поворота призмы.

Расчет был выполнен для хода луча ABCD, траектория которого в воздухе параллельна оптической оси объектива OD. При угле поворота а плоскопараллельной пластины толщиной е с показателем преломления п поперечный сдвиг луча Р0Р = КВ ~ у определяется формулой

у = BLcosa = ^HL — //3)cosa = e(tg a — tga')cosa.

Углы а и а в соответствии с законом преломления связаны соотношением sin а = п sin а', и

у = e[sina/cosot - sina/n^l — (sin2a/nz)]cosa =

= е sin a(l - cosa/Vn2 - sin2a).

Для объектива с фокусным расстоянием ОР0 = / угол поля обзора 0 определяет-

ся формулой

tg 9 = PqP/OPq = y/J.

Призма с восемью гранями теоретически обеспечивает полный размер строки, соответствующий а = ±22,5°. На практике пучки имеют определенный размер и необходимо предусмотреть мертвое время порядка 30 % времени анализа строки для обратного хода развертки. При этих условиях максимальный полезный угол развертки амакс равен ±15,75°.

Рассмотрение перемещения пучка у в функции угла поворота призмы а позволяет оценить отклонение развертки от линейности в такой системе. Для этого нужно сравнить ход функции у (а) с прямыми у = ^(ама,с)/амаК1. (общая линейность) и у = dy^/da (параксиальная линейность). Относительное искажение очень невелико — максимальное относительное отклонение от общей линейности имеет порядок 2- I0 4, а от параксиальной — порядок 5-10-4.

Перемещение пучка у в функции угла поворота призмы а.Перемещение пучка у в функции угла поворота призмы а.Относительные искажения изображения при сканировании восьмигранной призмой. Коэффициент мертвого хода 0,3; полный полезный угол 31,6°. /— относительное отклонение от обшей линейности; 2 — относительное отклонение от параксиальной линейности.Относительные искажения изображения при сканировании восьмигранной призмой. Коэффициент мертвого хода 0,3; полный полезный угол 31,6°. /— относительное отклонение от обшей линейности; 2 — относительное отклонение от параксиальной линейности.I — параксиальная линейность у = dyVa?)/da\ 2 — развертка v(«); 3 — общая линейность

Перемещение пучка у в функции угла поворота призмы а.

Перемещение пучка у в функции угла поворота призмы а.

Относительные искажения изображения при сканировании восьмигранной призмой. Коэффициент мертвого хода 0,3; полный полезный угол 31,6°. /— относительное отклонение от обшей линейности; 2 — относительное отклонение от параксиальной линейности.

Относительные искажения изображения при сканировании восьмигранной призмой. Коэффициент мертвого хода 0,3; полный полезный угол 31,6°. /— относительное отклонение от обшей линейности; 2 — относительное отклонение от параксиальной линейности.

Эта весьма компактная система обеспечивает высокие скорости развертки, но требует, с одной стороны, коррекции аберраций, вносимых плоскопараллельной пластиной в сходящемся пучке, и, с другой стороны, просветления поверхностей с целью улучшения пропускания призмы. Следует уточнить, что толщина, которую должен пройти луч, меняется в зависимости от угла обзора, поэтому поглощение и собственное излучение призмы различны в центре и на краю поря. Преломляющая призма также позволяет осуществить чересстрочную развертку путем придания граням небольшого наклона к оси вращения.

Вращение барабана с объективами

Это довольно старый способ, позволяющий осуществлять механический анализ при непрерывном вращении; недостаток его заключается в том, что пучки

ПриемникПриемникАпертура и мгновенное поле зренияАпертура и мгновенное поле зрения

Приемник

Приемник

Апертура и мгновенное поле зрения

Апертура и мгновенное поле зрения

лучей из пространства объектов падают на приемник под различными углами. Иными словами, на приемник постоянно наряду с полезным потоком поступает паразитный лоток от самой системы. Наконец, реакция приемника, зависящая от угла падения пучка, не будет постоянной при сканировании однородной по яркости строки.

Вращающиеся оптические клинья

SiSiИзлучение последовательно проходит через два оптических клина. Общее отклонение пучка зависит от угла при вершине клина, эквивалентного данной паре клиньев. Этот эквивалентный угол при вершине зависит от поворота клиньев относительно друг друга вокруг оптической оси падающего пучка.

Si

Si

Вращающиеся оптические клинья.

Sj я s2 — вершины первого и второго клина; а — нулевое отклонение; б — максимальное отклонение.

CTOL^“ ™тМа ВН0СИТ °ЧеНЬ 6ольшис геометрические аберрации при работе в К то» ж ™^°ЭТ0М7е "споли^ главным образом в параллельном пуч- сию отенения „Т У Н“бХ°ДИМ° ароматизировать, чтобь, устранить диспер- иcлeктpaль"°,, °бласти. В зависимости от выбора гео-

Параметро= <у™ при вершинах клиньев, показа- развертки (строчную, эллиптическую, спиральную, но сложной кривой и суммой га”" »™д‘СкмдымЭм™м”ТНЫМ “"и™ ”мяется векторной D2 = (D2 + D, cos/3)2 + (D] sin py,

T-^ =■ ^ вершинами $, „ 5, Окончательно u - V^ ++ 2D,D2cosP.

В случае одинаковых клиньев Dx = Dz = Do, вращающихся навстречу друг другу с одинаковыми угловыми скоростями, анализ пространства пучком происходит по отрезку прямой, а общее отклонение приближенно описывается формулой

D = xjlD^X + cos/3) = V4P=cosW2) = 2Z>0cos(/3/2).

Таким образом, отклонение зависит от угла поворота а каждого клина (причем 2а = 0) по косинусоидальному закону

Такой закон вызывает отклонение развертки от линейности, которое становится очень большим на краях поля. Замедление скорости сканирования на краях строки приводит к чрезмерному уплотнению точек изображения по сравнению с распределением в центре.

Линейчатый многоэлементный приемник

Чувствительные элементы этого приемника вытянуты в линию. Каждый элемент размером а стягивает мгновенное поле зрения dd, определяемое при фокусном расстоянии оптики / соотношением dO = a/J.

Имеется столько же элементарных полей, сколько чувствительных элементов приемника. Чтобы не было промежутков между элементами в линейке, их располагают в два ряда в шахматном порядке. Анализ строки производится электрон-

- v^^-nam элемента, внося в случае необхо- ^Ж^^«^ пространственный сдвиг между элементами в четном и нечетном рядах.

Преимущество этого метода строчной развертки состоит в том, что не требуется механического сканирования, однако применение многоэлементного приемника сопряжено с дополнительными расходами, особенно когда число элементарных точек в строке велико.

Замечание. При изображении зрачков в оптических системах полезное сечение пучков изменяется и проходит через минимум. Системы сканирования, предназначенные для отклонения пучков, будут иметь наименьшие размеры, если их

располагать в этих минимумах.

КолеблющеесяКолеблющееся7.4.2. СКАНИРОВАНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ7.4.2. СКАНИРОВАНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ

Колеблющееся

Колеблющееся

7.4.2. СКАНИРОВАНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ

7.4.2. СКАНИРОВАНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ

Полное изображение прямоугольного формата получается путем использования комбинации двух разверток строчной, способ осуществления которой можно выбрать на основе предшествующего изложения, и развертки в перпендикулярном к строкам направлении, называемой кадровой разверткой. Соотношение скоростей строчной и кадровой разверток определяется форматом изображе- ия и числом строк в кадре. Строчная, обычно горизонтальная, развертка быстрая а кадровая, вертикальная, значительно более медленная.

теннь^мктп-6 Терм°графии особенно упрощается, когда обнаружение уда- мео &,р™ГВ ™ ° °Р про"зводитс” ' Движущегося носителя. Это, напри- мер, бортовые самолетные термографические системы или системы, устанавли-

ПриемникПриемникааПриемникПриемникЗеркальный барабан горизонтальной разверткиЗеркальный барабан горизонтальной разверткиПризма вертикальной х разверткиОптикаПризма вертикальной х разверткиОптикаПризма горизонтальной разверткиПризма горизонтальной разверткиЗеркальнаяоптикаЗеркальнаяоптикаКолеблющееся зеркало вертикальной разверткиКолеблющееся зеркало вертикальной разверткиббАнализируемоеполеАнализируемоеполе

Приемник

Приемник

а

а

Приемник

Приемник

Зеркальный барабан горизонтальной развертки

Зеркальный барабан горизонтальной развертки

Призма вертикальной х развертки

Оптика

Призма вертикальной х развертки

Оптика

Призма горизонтальной развертки

Призма горизонтальной развертки

Зеркальнаяоптика

Зеркальнаяоптика

Колеблющееся зеркало вертикальной развертки

Колеблющееся зеркало вертикальной развертки

б

б

Анализируемоеполе

Анализируемоеполе

Виды сканирования изображения.^тппПство с

а —" санирующее устройство еду'_ faxpoмагическая система); в — сканирующее уст-

зеркальным барабаном и колеблющимся зеркалом

ройство с вращающимися оптическими клиньями и линейчатым приемником,

Зеркальный барабан

строчной развертки Общее направление

^ — сканирующее устройство с двумерной мозаикой (сканирование осуществляется электронным считыванием информации с элементов мозаики); д — анализ изображения путем равномерного перемещения системы строчного сканирования.

ваемые на любых транспортных средствах с равномерной скоростью перемещения. В этих условиях перемещение всей системы вместе с носителем обеспечивает анализ в одном направлении вдоль траектории движения. Для получения двумерного анализа нужно просто добавить систему сканирования в одном направлении, перпендикулярном направлению движения носителя.

Эти системы, называемые обычно линейными сканерами, позволяют благодаря перемещению носителя или исследуемого объекта получить двумерное изображение с помощью одной строчной развертки. Скорость развертки должна быть согласована с угловыми размерами мгновенного поля зрения и скоростью носителя, чтобы получить изображение с примыкающими друг к другу строками без пропусков. Визуализация часто осуществляется с помощью графического регистратора; при этом скорость подачи ленты пропорциональна скорости носителя, а запись строк синхронизирована со строчной разверткой.

ВОССТАНОВЛЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ

Система изображения выдает видеосигнал, а также сигналы синхронизации, предназначенные для обозначения начала строк и кадров. Эти сигналы могут быть смешаны (мультиплексированы) в одном канале или поступать в электронную систему раздельно. Сигналы синхронизации, идущие от датчиков положения движущихся оптико-механических частей системы сканирования, используются для управления развертками системы восстановления видимого изображения с тем, чтобы получить кадр, пространственные характеристики которого аналогичны характеристикам наблюдаемой картины.

Блок визуализации обычно представляет собой электронно-лучевую трубку, яркость пятна которой модулируется в соответствии с амплитудой видеосигнала. Горизонтальная н вертикальная развертки трубки синхронизированы с соответствующими развертками сканирующего устройства, анализирующего картину в пространстве объектов (рнс. Л).

Тепловизионная (термографическая) система с визуализацией непосредственно на электронно-лучевой трубке.

/ — датчик положения вертикальной развертки; 2 — датчик положения горизонтальной развертки (датчики положения — магнитные или оптоэлектронные); 3 — зеркало вертикальной развертки; 4 — зеркало горизонтальной развертки; 5 — инфракрасная оптика; 6 — приемник инфракрасного излучения; 7 — видеосигнал; 8 — электронно-лучевая трубка; 9— вертикальное отклонение; 10— горизонтальное отклонение; 11 — электронный пучок; 12 — видимое изображение.

В некоторых тепловизионных системах, предназначенных для военных целей и используемых как пассивные инфракрасные системы разведки и наблюдения, применяется другой способ восстановления изображения. Видеосигнал после усиления используется для модуляции интенсивности излучения линейки светодиодов, изображение которых наблюдается через систему сканирования, используемую для анализа. В анализаторе применяется ахроматическое зеркало, которое одинаково хорошо подходит и для инфракрасной, и для видимой областей (рис. 5).

Восстановленное изображение наблюдается либо непосредственно глазом че- рез окуляр, либо с помощью телевизионной камеры. Представление изображения в последнем случае, конечно, соответствует по разверткам телевизионному стандарту. Если приемник инфракрасного излучения представляет линейку из п элементов, то восстановление изображения должно также осуществляться линейкой из п светодиодов. Метод восстановления изображения с помощью светодиодов обеспечивает автоматическую коррекцию искажения изображений при анализе.

Тепловизионная система с визуализацией на светодиодах.

/ — наблюдаемое в И К-л уч ах поле зрения; 2 — инфракрасный объектив; 5 — зеркальный барабан строчной развертки; 4 — двустороннее зеркало: 5 — линейка ИК-приемников; 6 — электрический сигнал (видеосигнал); 7 — линейка светодиодов; 5 — телевизионный объектив; 9 — видикон; 10 — электронно-лучевая трубка; II — видимое изображение.

РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ АНАЛИЗА ИЗОБРАЖЕНИЯ

ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ МНОГОЭЛЕМЕНТНЫХ ПРИЕМНИКОВ

пол™ИЗо6ражения можно ст"”ть хорошим, когда он позволяет

и поТрс6уемь,м ^-еством и разрешением как по температу-

£ть мало искажен^ «“ординатам. Для этого изображение должно ми для визуального иаб™Дени7а7п^ "“с™73 Л°ЛЖВЬ1 6b'Tb УЛ°б"Ь" ную ширину чтобы поК р видеосигнала должен иметь минималь-

возможности линейным а мептппр И уменьшить шум- Анализ должен быть по развертка). Кроме того,’ оптическая систем? нТдоХ К МИНИМуму (пилообразная поток И создавать помех в виле ляпами 3 НС f° жна виньетировать полезный стемы. Можно назвать несколькоР спос”^ инфракРасного излучения самой си- МОЩЬЮ приемников, удовлетворяющих Лим ,0™™^*™ ИЗОбражешя = "°-

Искажение изображенияИскажение изображения

Искажение изображения

Искажение изображения

Искажения в тепловизионной системе со светодиодами.

1 — оптика; 2, J — наклонные зеркала; 4 — зеркальный барабан; 5 — ИК-приемник (линейка);

6 — линейка светодиодов; 7 — оптика внднмоср канала; 8 — призма полного внутреннего отражения; 9 — телевизионная камера.

ДВУМЕРНОЕ СКАНИРОВАНИЕ ОДНОЭЛЕМЕНТНЫМ ПРИЕМНИКОМ

Сканирование поля с максимальными размерами у по горизонтали и z по вертикали при размере мгновенного поля зрения dy dz дает yz/dy dz точек изображения в кадре, т. е. N^yz/dy dz) точек в секунду, где N - частота повторения кадров. Обычно 20 — 30% полного сканируемого размера поля по обеим осям используется для обратного хода разверток, поэтому используемое поле уменьшается в этой пропорции. Такая развертка при стопроцентной модуляции может надежно разрешить миру с шагом, т. е. периодом по пространственной координате, равным удвоенной величине мгновенного поля зрения (т. е. 2dy или 2dz в зависимости от направления ориентации миры).

Соответствующий электрический сигнал s(/), поступающий с приемника, будет иметь период

Т= ^N^kdydz/yz\

Необходимая полоса пропускания частот от нуля (постоянный фон) до этой мак- симальной частоты, следовательно, равна

Ду = (A/T)(Nyz/dydzV

Однако в некоторых случаях полосу видеосигнала удваивают, чтобы улучшить еЛЬН0СТЬ СНСТемы в пеРех°Дном режиме. Так что величину требуемой можиаТ В ^н™^™ от числа элементарных точек изображения в секунду можно определить формулой

Др = N^/dydzY

7'6'2' ”о” "н^в” J'HH“4A™M ПРИЕМНИКОМ

строк"з^нТо^^ управлению сканирования, дает одновременно п лень, в по^оса"^^™*> ™™зается в парад-

А- = WlWyt/naydtV „ли д, = Nyz/ndydz.

УУ

У

У

Преимущества этой развертки состоят в том, что скорость сканирования уменьшается, полоса пропускания сужается в п раз и отношение сигнала к шуму, выражаемое приведенной ниже в разд. 11.3.1 формулой

V"b = \.т КФрО- tg ™-^,-^/2 d^^,

возрастает в Vn раз.

К недостаткам такой развертки относится то, что разброс чувствительности (около 20 %) и особенно шумов (до 200 % и более) каждого элемента приводит к возникновению геометрического шума, который в термографии крайне нежелате-

3 6 9 1215162124 27 3033 363 6 9 12 15182124 2730 33 36

пп

Чувствительность и обнаружительная способность линейки приемников HgCdTe в функ

ции числа элементов п.

п чувствительныхэлементов приемникап чувствительныхэлементов приемникаВидеоусилительВидеоусилительПараллельное сканирование.Параллельное сканирование.* Видеосигнал* Видеосигнал

п чувствительныхэлементов приемника

п чувствительныхэлементов приемника

Видеоусилитель

Видеоусилитель

Параллельное сканирование.

Параллельное сканирование.

* Видеосигнал

* Видеосигнал

лен. Кроме того, выход из строя одного элемента приводит к выпадению целой ХТГЕслн п = : d; (т. е. равно числу строк в кадре), то поле перекрывается за один проход и полоса пропускания равна

Др = (1 2)Л'(v dy), или Ар = N’ty/dy'L

УЬ.У ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СКАНИРОВАНИЕ ЛИНЕЙКОЙ ИЗ р ЭЛЕМЕНТОВ

В этом случае линейка рассматривается как единый приемник. Точка поля анализируется последовательно каждым элементом приемника. Полученные сигналы приводятся к единой фазе в линии задержки и затем суммируются. Благодаря суммированию сигнал увеличивается, отношение сигнала к шуму здесь так

же улучшается в 'Гр раз. Последовательный анализ, недостатком которого является необходимость быстрого сканирования в обоих направлениях, в то же время существенно увеличивает эффективную обнаружительную способность ^^^Р^, ) и кроме того, выход из строя одного элемента практически не влияет на изображение на выходе и наконец, когерентное суммирование сигналов

Р чувствительных элементов приемника

Видеосигнал

Рлредуси- лителей

t—

л

16

18

26

13 «псиону

з-1 hicmm

3*5 RICPO

ае^зг^сЫймеи

НЦТПбЯЯНИЕ .

8-1Э MICBQNS

СИСМ1НЕС ; ttULl

28

30

31

200

1.000

TH

33

40

♦

42

44

46

51

Системы пространств

от каждого элемента приемника устраняет влияние разброса величин обнаружи тельной способности отдельных элементов.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО-ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СКАНИРОВАНИЕ

С ПОМОЩЬЮ ДВУМЕРНОГО МОЗАИЧНОГО ПРИЕМНИКА

Как было только что показано, оба способа развертки обеспечивают одинаковую чувствительность системы. Можно одновременно использовать преимущества обоих способов и применить последовательно-параллельную развертку с мозаичным приемником с числом элементов пр. Выигрыш в обнаружительной способности составит тогда VnVp при развертке, которая может быть много медленнее.

Этот способ анализа с успехом используется в термографии, благодаря равномерной чувствительности по полю. К сожалению, в настоящее время многоэле- меитные мозаичные приемники слишком дороги и их трудно охлаждать. Отметим в заключение, что если число элементов приемника таково, что п = z/dz, а р = y/dy, то все поле анализируется без оптического сканирования. Информация от каждого элемента получается тогда с помощью электронного сканирования.

ЭЛЕКТРОННЫЙ АНАЛИЗ

Принцип электронного анализа инфракрасного изображения аналогичен используемому в видиконе — электронной трубке, применяемой в телевидении. Пучок электронов, испускаемый электронной пушкой, отклоняется затем в соответствии с пилообразным законом развертки отклоняющими катушками и попадает на мишень трубки, на которой формируется оптическое изображение. Состояние электрической проводимости в отдельных точках мишени определяет стекание электронов на сигнальной электрод. Возникающий при этом ток модулирован по интенсивности в соответствии с изменениями проводимости мишени. Это и есть видеосигнал. Мишень может быть фотопроводящей или пироэлектрической.

Электронное сканирование.

/ — оптика: 2 — модулятор; 3 — германиевое окно; 4 — пироэлектрическая мишень; 5 — электронная пушка (катод); 6 — отклоняющие катушки; 7 — видеосигнал.

В средней инфракрасной области без охлаждения может работать только пироэлектрическая мишень. Электронный пучок нейтрализует распределенные по мишени электрические заряды, возникшие под действием излучения. Эта трубка — пировидикон — нечувствительна к постоянному тепловому потоку, поэтому необходимо модулировать изображение с помощью обтюратора (см. ниже разд. 9.6.2).

Спектральная фильтрация

Спектральная чувствительность инфракрасной системы определяется спектральными характеристиками всех ее компонентов, оптических и оптикоэлектронных, а именно:

спектральным пропусканием поглощающих материалов;

спектральным отражением отражающих материалов;

спектральными свойствами соответствующим образом обработанных поверхностей материалов;

спектральным пропусканием фильтров, которые могут быть применены; спектральной чувствительностью приемника излучения.

СПЕКТРАЛЬНОЕ ПРОПУСКАНИЕ МАТЕРИАЛОВ

В гл. 5 было показано, что оптические свойства среды определяются ее комплексным показателем преломления N = л — jK. Когда материал прозрачен, т. е. когда его показатель ослабления К близок к нулю, коэффициент отражения поверхности такого материала с показателем преломления п прн нормальном падении света в том случае, когда поверхность соприкасается с воздухом, равен ^ = [(л - 1)/(л + I)]2.

В случае контакта со средой с показателем преломления п' коэффициент отражения этой поверхности становится равным

•^ = [(л - п’Укп + л')]2.

Рассматриваемый материал с пренебрежимо малым поглощением имеет коэффициент пропускания

Г = I - .^ = 4л/(л + I)2.

В случае оптической системы, содержащей р поверхностей раздела воздух-среда с показателем преломления л, коэффициент пропускания системы равен

Т = [4л/(л + 1ЯК.

Это соотношение не вполне точно выполняется на практике из-за паразитных многократных отражений, которые в некоторых случаях искусственно повышают этот коэффициент:

^= т2[1 + (1 - Г)2 + (1 - ТУ + ...] = 7^/(1 - (1 - Г)2] = 77(2 - Т), ^^ In/tf - 1)>Г2.

Разница, очень незначительная при малых показателях преломления, выражена гораздо заметнее для материалов с большим показателем преломления, таких, как германий (л = 4):

л = 1,5 5"= 0,923, Тг = 0,922, л = 4, ^'= 0,47, Т2 = 0,41.

Спектральные отражательные свойства поверхностей сильно изменяются при нанесении на эти поверхности тонких слоев материалов с различными показателями преломления.

СВОЙСТВА ТОНКИХ СЛОЕВ

Рассмотрим тонкий слой с постоянной толщиной е, и показателем преломления nv нанесенный на подложку с показателем преломления л2. Внешняя поверхность слоя соприкасается с воздухом с показателем преломления п0 = 1.

Плоск^я_падающая электромагнитная волна, определяемая векторами электрического Eq и магнитного Ну полей, изменяется при прохождении через такую среду. Падающая волна, имеющая угол падения в воздухе /0, приобретает угол падения <^в слое и /2 в подложке. Тангенциальные составляющие Е, и Ht векторов Е и Н не претерпевают разрывов непрерывности при проходе через каждую преломляющую поверхность. Следовательно, можно записать условие непрерывности этих тангенциальных составляющих на поверхности А (воздух — слой) в предположении, что вектор электрического поля Ео перпендикулярен плоскости падения, а вектор магнитного поля Ну соответственно лежит в этой плоскости.

Но

Значения мгновенных амплитуд полей в точке А обозначены в наших расчетах индексом (+) при распространении в направлении падения волны и индексом (-) при распространении в обратном направлении:

Wa ~ Ео + Ео = Е\+ ЕТ- (1) №А = (Н*- H0-)cos/0 = (Н+- H^cosiv

В разд. 5.1 были приведены уравнения Максвелла. Применим первое уравнение Максвелла

rot Е = - ^дП/дО

к плоской волне с параметрами

(X.(0.

Е < О, Н„ (^0,<0.

и получим связь между компонентами Ех и Ну векторов электрического и маг нитного полей в форме

дЕх/дг = - ДдНу/ЬП.

Если напряженность электрического поля изменяется по синусоидальному закону £v = (7СО5а?[Г - U^L

где и: — круговая частота волны, г — направление распространения, и — скорость распространения волны, то будем иметь

- ц(дНу/дО = dE/dz = (аш/и) sin ы(/ - z/v),

Hy=- ^аш/ци^хп vU - z/v)dt = (o/^)cosw(f - z/u) = Ех/ци.

6

Так как ец = 1/y2, можно написать Ну = (Vs7p)E, и окончательно

Н = пЕ.(2)

Это новое соотношение позволяет упростить систему уравнений (1), и она прини-

маетмаетвидвид(3)(3)^^= <£» ~ E0)n0cosi0 = <£Г“ EJ^cos/,.= <£» ~ E0)n0cosi0 = <£Г“ EJ^cos/,.Соотношения такого же типа можно написать для границы раздела В (слой — подложка):<Е^В = E^e"jKSi + Е^е'™' = Е^,Соотношения такого же типа можно написать для границы раздела В (слой — подложка):<Е^В = E^e"jKSi + Е^е'™' = Е^,(Н,)в = [£+<> иах + £f ^rjn^os/, = Е2+л2со$/.(Н,)в = [£+<> иах + £f ^rjn^os/, = Е2+л2со$/.(4)(4)где 6] - л^ак», — оптический путь, проходимый волной через слой, К = 2тг/Х. Исключая Е*и Е, из системы уравнений (3) и (4), получимгде 6] - л^ак», — оптический путь, проходимый волной через слой, К = 2тг/Х. Исключая Е*и Е, из системы уравнений (3) и (4), получимVV^Ла - (E^cosXS, + {Ht)B(j/nxC03ix) sin КдрW^a = (SW'bcos/iSinES, + (Я^созЮ,.Систему уравнений (5) можно записать в матричной форме^Ла - (E^cosXS, + {Ht)B(j/nxC03ix) sin КдрW^a = (SW'bcos/iSinES, + (Я^созЮ,.Систему уравнений (5) можно записать в матричной форме(5)(5)^'^ Гcos ^j^'^ Гcos ^j№, cos /J sin X^"№, cos /J sin X^"

мает

мает

вид

вид

(3)

(3)

^

^

= <£» ~ E0)n0cosi0 = <£Г“ EJ^cos/,.

= <£» ~ E0)n0cosi0 = <£Г“ EJ^cos/,.

Соотношения такого же типа можно написать для границы раздела В (слой — подложка):

<Е^В = E^e"jKSi + Е^е'™' = Е^,

Соотношения такого же типа можно написать для границы раздела В (слой — подложка):

<Е^В = E^e"jKSi + Е^е'™' = Е^,

(Н,)в = [£+<> иах + £f ^rjn^os/, = Е2+л2со$/.

(Н,)в = [£+<> иах + £f ^rjn^os/, = Е2+л2со$/.

(4)

(4)

где 6] - л^ак», — оптический путь, проходимый волной через слой, К = 2тг/Х. Исключая Е*и Е, из системы уравнений (3) и (4), получим

где 6] - л^ак», — оптический путь, проходимый волной через слой, К = 2тг/Х. Исключая Е*и Е, из системы уравнений (3) и (4), получим