Книга
← К списку книгЗагрузка разделов…
активнаАктивные записи участвуют в каталоге и синках. Неактивная книга скрыта, но не удалена из базы.
Книга
THE INFRARED HANDBOOK
REVISED EDITION
Editors
William L. Wolfe
Professor of Optical Sciences, University of Arizona.
Consultant, Infrared Information Analysis (IRIA) Center, Environmental Research Institute of Michigan.
George J. Zissis
Director Emeritus, Infrared Information Analysis (IRIA) Center, Environmental Research Institute of Michigan.
Prepared by
The Infrared Information Analysis (IRIA) Center, Environmental Research Institute of Michigan
for the
Office of Naval Research, Department of the Navy, Washington, DC
СПРАВОЧНИК
ПО ИНФРАКРАСНОЙ ТЕХНИКЕ
Ред. У. ВОЛФ, Г. ЦИСИС
В 4-х ТОМАХ
Том
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Перевод с английского под редакцией
Н. В. Васильченко,
М. М. Мирошникова
Москва «Мир» 1998
УДК 621.384.3
ББК 22.342
С74
Авторы: У. Волф, У. Смит, Р. Лего
Переводчики; Киселева Н. Л. (гл. 7-10), Кин С. Г. (гл. 11)
С74 Справочник по инфракрасной технике. /Ред. У. Волф, Г. Цисис. В 4-х тт. Т. 2. Проектирование оптических систем: Пер. с англ. — М., Мир, 1998. — 347 с., ил.
ISBN 5-03-002925-7
Фундаментальный справочник по ИК-технике, составленный по заказу правительства США и охватывающий на современном уровне широкий круг вопросов физики и техники ИК-излучения.
В т. 2 рассматриваются материалы, элементы и проектирование оптических систем, оптико-механическое сканирование, анализ оптического изображения.
Для научных работников, инженеров и исследователей, разрабатывающих и применяющих приборы и системы ИК-техники, а также студентов и аспирантов соответствующих профилей.
ББК 22.342
Редакция литературы по информатике и новой технике
ISBN 5-03-002925-7 (рус.)ISBN 5-03-002923-0ISBN 0-9603590-1-Х (англ.)ISBN 5-03-002925-7 (рус.)ISBN 5-03-002923-0ISBN 0-9603590-1-Х (англ.)Издание осуществлено при поддержке Российского фондафундаментальных исследований по проекту № 98-02-30019
ISBN 5-03-002925-7 (рус.)
ISBN 5-03-002923-0
ISBN 0-9603590-1-Х (англ.)
ISBN 5-03-002925-7 (рус.)
ISBN 5-03-002923-0
ISBN 0-9603590-1-Х (англ.)
© ERIM, 1993
© перевод на русский язык, оформление, «Мир», 1998
ОПТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
У. Волф п
ВВЕДЕНИЕ
ч
Обозначения величин, нх наименования и единицы измерения
В табл. 7.1 приводятся обозначения, наименования и при необходимости определяющие уравнения, а также единицы измерения величин, которые используются в данной главе.
ОПИСАНИЕ СВОЙСТВ МАТЕРИАЛОВ
В этом разделе рассматриваются свойства оптических материалов, относящиеся, главным образом, к их применению. Таблицы соответствующих данных приводятся в разд. 7.3.
Отражение н пропускание непоглощающих материалов
Обычно отражение излучения влияет как на поляризацию, так и на фазу составляющих поля. Ниже приводятся соотношения для пропущенной и отраженной составляющих поляризованного и неполяризованного света, выраженные через амплитуды и потоки излучения.
Рис. 7.1 иллюстрирует отражение и пропускание на одной поверхности. Соответствующие зависимости приводятся в табл. 7.2-7.4 и на рис. 7.2. Рассматриваются свойства отражения, поглощения и про-
Рис. 7.1. Схема отражения и преломления света.
На видах спереди (а) и сбоку ((5) показаны плоскость падения (совпадающая с плоскостью чертежа на виде спереди) и различные ориентации электрического вектора до и после пропускания и отражения.
n William L. Wolfe, University of Arizona.
66Глава 7Глава 75 =arctgnВ5 =arctgnВ
6
6
Глава 7
Глава 7
5 =arctgnВ
5 =arctgnВ
Рис, 7.2. Фазовая связь между отраженным и падающим электромагнитными полями (Og-угол Брюстера).
и единицы измерения величини единицы измерения величинОбозначениеОбозначениеНаименованиеНаименование
и единицы измерения величин
и единицы измерения величин
Обозначение
Обозначение
Наименование
Наименование
пускания плоскопараллельной пластины в одной среде (обычно в воздухе) для поляризованных лучей (см. также рис. 7.3). Коэффициенты отражения и пропускания приводятся в табл. 7.5.
Полное отражение или пропускание можно определить путем суммирования. Как г$, так и гр имеют одинаковую форму. Соответствующие уравнения приводятся в табл. 7.6.
Рис. 7.3. Многократные отражения в плоско-параллельной пластинке.
Излучение падает под углом 6 и преломляется под утлом 6,. Ориентация электрических векторов не показана.
Таблица 7.1. Обозначения, наименования
АBRDFАBRDFCLCLссd dWd dWЕ,Е,Площадь; коэффициент анизотропии Функция распределения коэффициента отражения по двум угловым координатам Скорость светаПродольная скорость акустических волн Поперечная скорость акустических волн удельная теплоемкость при постоянном давленииУдельная теплоемкость при постоянном иОЪСМСТолщина пластины Приращение работыэлектрического поля в падаю- шем пучке излучения (в направлении параллельном плоскости падения) шем nvT2 электРического поля в падающем пучке излучения (в направлении перпендикулярном плоскости падения) ’ РПлощадь; коэффициент анизотропии Функция распределения коэффициента отражения по двум угловым координатам Скорость светаПродольная скорость акустических волн Поперечная скорость акустических волн удельная теплоемкость при постоянном давленииУдельная теплоемкость при постоянном иОЪСМСТолщина пластины Приращение работыэлектрического поля в падаю- шем пучке излучения (в направлении параллельном плоскости падения) шем nvT2 электРического поля в падающем пучке излучения (в направлении перпендикулярном плоскости падения) ’ Рм\хср 1м\хср 1м с 1м-с"1М с" 1Джг'^К"1Джг"1 К"1м с 1м-с"1М с" 1Джг'^К"1Джг"1 К"1м Нм Вм"1м Нм Вм"1Вм"1Вм"1Единицаизмерения
А
BRDF
А
BRDF
CL
CL
с
с
d dW
d dW
Е,
Е,
Площадь; коэффициент анизотропии Функция распределения коэффициента отражения по двум угловым координатам Скорость света
Продольная скорость акустических волн Поперечная скорость акустических волн удельная теплоемкость при постоянном давлении
Удельная теплоемкость при постоянном иОЪСМС
Толщина пластины Приращение работы
электрического поля в падаю- шем пучке излучения (в направлении параллельном плоскости падения) шем nvT2 электРического поля в падающем пучке излучения (в направлении перпендикулярном плоскости падения) ’ Р
Площадь; коэффициент анизотропии Функция распределения коэффициента отражения по двум угловым координатам Скорость света
Продольная скорость акустических волн Поперечная скорость акустических волн удельная теплоемкость при постоянном давлении
Удельная теплоемкость при постоянном иОЪСМС
Толщина пластины Приращение работы
электрического поля в падаю- шем пучке излучения (в направлении параллельном плоскости падения) шем nvT2 электРического поля в падающем пучке излучения (в направлении перпендикулярном плоскости падения) ’ Р
м\х
ср 1
м\х
ср 1
м с 1
м-с"1
М с" 1
Джг'^К"1
Джг"1 К"1
м с 1
м-с"1
М с" 1
Джг'^К"1
Джг"1 К"1
м Нм Вм"1
м Нм Вм"1
Вм"1
Вм"1
Продолжение табл. 7.1
Обозначение
Наименование
Единица измерения
е
Заряд электрона
Кл
9
Коэффициент затухания
с"1
h
Постоянная Планка
Дж-с
J
к.
Линейный показатель поглощения
м"*
kBT
Атомный показатель поглощения
kB
Постоянная Больцмана
Вт
kf
Концентрационный показатель поглощения
(ат • см) *1
km
Показатель поглощения на единицу массы
м"3
^МОЛ
Молекулярный показатель поглощения
—•
kT
Изотермическое сжатие
м • К"1
I
Длина
м
m
Приведенная масса
г
N
Число осцилляторов на элементарную ячейку
—
n
Показатель преломления
—
Na
Число Авогадро
моль"1
Nm
Число атомов
—
««. ”o
Показатели преломления необыкновенного и обыкновенного лучей
—
«i n^
Показатель преломления материала i
—
Число мод на единицу объема
м-3
Pi
Мощность в положении i
Вт
Q
Теплота
Дж
R
Универсальная газовая постоянная; электрическое сопротивление
ДжК" -моль"1; Ом
r
Число атомов на моль (число Авогадро)
моль~1
Rp
Амплитуда отраженного электрического поля (в направлении, параллельном плоскости падения)
Вм-1
Амплитуда отраженного электрического поля (в направлении, перпендикулярном плоскости падения)
В-м"1
rp
Rp!Ep-амплитудная отражательная способность излучения, поляризованного в параллельном направлении
r$
^/^-амплитудная отражательная способность излучения, поляризованного в перпендикулярном направлении
S
Энтропия
Вт
T
Температура
К; °C
Tp
Амплитуда пропущенного электрического поля (в направлении, параллельном плоскости падения)
В м 1
Ts
Амплитуда пропущенного электрического поля (в направлении, перпендикулярном плоскости падения)
В-м 1
Ширина зазора или толщина слоя
м
lP
Тр/Ер
5U5Uииаа5Е05Е0ЕхЕх9Й е ®D ег 9, 9"9Й е ®D ег 9, 9"и vv^Dи vv^DР₽Р₽Р,Р,РоРо<?о<?орь фу to to.рь фу to to.tootooОбозначениеОбозначениеНаименованиеНаименованиеПродолжение табл. 71Продолжение табл. 71ЕдиницаизмеренияЕдиницаизмеренияДж М' м3 мДж М' м3 мНм 2Нм 2мК1 м3-К 1мК1 м3-К 1—; м—; мрад рад К рад рад радрад рад К рад рад радмКл • м с"*1: Г м 1мКл • м с"*1: Г м 1Ом • см Нм-2;Втм~10СОм 1 - см “1 Ом -1 см’1Ом • см Нм-2;Втм~10СОм 1 - см “1 Ом -1 см’1Вт рад с 1 с"1Вт рад с 1 с"1С"1С"1С"1С"1
5
U
5
U
и
и
а
а
5
Е0
5
Е0
Ех
Ех
9Й е ®D ег 9, 9"
9Й е ®D ег 9, 9"
и v
v
^D
и v
v
^D
Р₽
Р₽
Р,
Р,
Ро
Ро
<?о
<?о
р
ь ф
у to to.
р
ь ф
у to to.
too
too
Обозначение
Обозначение
Наименование
Наименование
Продолжение табл. 71
Продолжение табл. 71
Единицаизмерения
Единицаизмерения
Дж М' м3 м
Дж М' м3 м
Нм 2
Нм 2
мК1 м3-К 1
мК1 м3-К 1
—; м
—; м
рад рад К рад рад рад
рад рад К рад рад рад
м
Кл • м с"*1: Г м 1
м
Кл • м с"*1: Г м 1
Ом • см Нм-2;
Втм~10С
Ом 1 - см “1 Ом -1 см’1
Ом • см Нм-2;
Втм~10С
Ом 1 - см “1 Ом -1 см’1
Вт рад с 1 с"1
Вт рад с 1 с"1
С"1
С"1
С"1
С"1
Энтальпия, внутренняя энергия
Объем
Объем элементарной ячейки
Расстояние вдоль пучка
hv/kB Т
Приложенное напряжение
Атомный (порядковый) номер
Тепловое расширение; поляризуемость Объемное расширение
Коэффициент Пуассона
Фаза или угол; деформация
Диэлектрическая постоянная вакуума; низкочастотная диэлектрическая постоянная
Высокочастотная диэлектрическая постоянная
Угол полной поляризации (угол Брюстера) Угол падения
Температура Дебая
Предельный угол полного отражения Угол отражения
Угол преломления
Показатель ослабления
Длина волны излучения
Дипольный момент
Частота
Волновое число 1/Х
Максимально допустимая акустическая частота
1<р 2 = гр г* -мощность или интенсивность отраженного излучения (поляризованного в параллельном направлении) I'J = г, г*-мощность или интенсивность отраженного излучения (поляризованного в перпендикулярном направпении)
Удельное сопротивление
Механическое напряжение; теплопроводность
Низкочастотная электропроводность Вье сокочастотная электропроводность |у|
^ । = М?; пропускание подложки Лучистый поток, мощность излучения Оптическая фаза Угловая частота
Угловая частота продольной моды решет- ки
Собственная частота решетки
Угловая частота поперечной моды решет- КИ
1010Глава 7
10
10
Таблица 73. Зависимости интенсивности отражения и пропускания на однойповерхности
ТилФормулаПримечание
Коэффициенты отражения для мощностиКоэффициенты пропускания для мощностиКоэффициенты отражения для мощностиКоэффициенты пропускания для мощностир, = | г,12 = г, г *,Определениер, = | г,12 = г, г *,Определениеpp = i'J2 = v;l = |7j2 = 7,7; =pp = i'J2 = v;l = |7j2 = 7,7; =(1 - pp)cos0п cos 0,(1 - pp)cos0п cos 0,»»
Коэффициенты отражения для мощности
Коэффициенты пропускания для мощности
Коэффициенты отражения для мощности
Коэффициенты пропускания для мощности
р, = | г,12 = г, г *,Определение
р, = | г,12 = г, г *,Определение
pp = i'J2 = v;l = |7j2 = 7,7; =
pp = i'J2 = v;l = |7j2 = 7,7; =
(1 - pp)cos0п cos 0,
(1 - pp)cos0п cos 0,
»
»
хр -17р 12 - 7Р 7* -
_ (1 - pJcosO«cos 9,
Таблица 7.4. Фазовые соотношения отражения и пропускания диэлектрика на одной поверхности
0 > 9С0 > 9С= 0°, 0 < 0с 2arctg (л2 sin2 6 — 1)1/2
0 > 9С
0 > 9С
zicos 9
= 180°, 0 < 0В
8р = 0°, 0В < 0 < 0с g _ 2arctg«(«2sin2 0 - 1)1/2
Рcos 0
£ыТна™б^^^^ аМПЛИ™ ° "^“«параллельной пластинке с одной
Г№ = -t,t„r^m"1V2km~ 11Ф,
?тр = -Iptp,^-^^- ОФ,
7* = /j^r2"-1^2”1- оф,
^"р = ^ [cos (0 - 9")] -2сА2т - 1)ф
ЖЙ”£5«~Ия '« ^Ж‘К^ ^Т
Таблица 7^6. Амплитудные отражения и пропускания для суммы многократных отражений в плоскопараллельной пластинке, погруженной в среду
^.=г.—1 - г,2^*^.=г.—1 - г,2^*У г = г — 4—4 Р РУ г = г — 4—4 Р Рtptpr'pl-r2e2^tptpr'pl-r2e2^Г Г р^1-г^2^у 7 =5.^ " cos2 (9 - 9")Г Г р^1-г^2^у 7 =5.^ " cos2 (9 - 9")
^.=г.—
1 - г,2^*
^.=г.—
1 - г,2^*
У г = г — 4—4 Р Р
У г = г — 4—4 Р Р
tptpr'pl-r2e2^
tptpr'pl-r2e2^
Г Г р^
1-г^2^
у 7 =5.
^ " cos2 (9 - 9")
Г Г р^
1-г^2^
у 7 =5.
^ " cos2 (9 - 9")
Поглощение
Энергия луча частично теряется при поглощении и отражении. Простейшим выражением этого эффекта является экспоненциальный закон
^Ф/Ф = -kodx, (7.1)
Ф = Фо exp (— ka л), (7.2)
где Ф-мощность пучка на расстоянии х, л- расстояние от начала рассматриваемого пучка, Фо-мощность в начале пучка, ка - показатель поглощения.
Поглощение зависит от длины волны. Для большинства случаев ка находят экспериментально как функцию длины волны, исследуя образец материала. В качестве единиц измерения для кв применяют см-1 (ат-см)”1, г-л-1, дБкм"1 и 10”6см~1. Кроме того, потери могут выражаться через показатель ослабления к, определяемый уравнением (7.18).
Показатель поглощения на единицу массы кт равен линейному (обычному) коэффициенту поглощения, деленному на массу материала. Он относится к поглощаемой энергии при единичном поперечном сечении луча в 1 г материала.
Атомный показатель поглощения к„ равен величине кт, умноженной на массу атома поглотителя (атомная масса, деленная на число Аво- гадро 6,02-1023).
Молекулярный показатель поглощения кмоп равен величине кт, умноженной на массу молекулы поглотителя (молекулярная масса, деленная на число Авогадро).
Концентрационный показатель поглощения кс обычно измеряется в единицах (ат'см)-1 и характеризует поглощение на единицу длины хода и единицу парциального давления.
Рассеяние
(7.3)(7.3)Механизмы рассеяния рассматриваются в гл. 4. Для оптических материалов рассеяние обычно характеризуют уравнением
(7.3)
(7.3)
Ф = Фоехр(—А$л).
Это уравнение отличается от (7.2) величиной А$, которая представляет собой показатель рассеяния в единицах см-1.
Пропускание отражающих и поглощающих материалов
Рис. 7.4 иллюстрирует падение коллимированного неполяризован- ного света мощностью Фо на плоскопараллельную пластину. Предполагается, что в указанном направлении падает пучок лучей, но ход пучка изображается одним лучом. Вообще говоря, вся падающая мощность излучения отражается, поглощается или пропускается. Не учитывается ни одно из поляризационных свойств. Величины Ф{ обозначают мощность пучка в указанных положениях. В этом случае для одного прохождения или для одного отражения от поверхности коэффициент отражения определяется формулами:
-коэффициент отражения одной поверхности
Р1=ФК1/Фо;(7Л
-коэффициент пропускания одной поверхности т^Фт./Ф.;(75
-коэффициент внутреннего пропускания (при однократном прохожде
(7.6)(7-7) выражения(7.6)(7-7) выраженияТ,. = Ф2/Ф1 =^-*а;
(7.6)
(7-7) выражения
(7.6)
(7-7) выражения
-общий коэффициент пропускания
Text = Фт^Фо = (1 - Pi )2Tt .
Для бесконечного числа прохождений соответствующие
.^?4- ГеометРические и относя- их потоку излУчения соотношения пучка, падающего под углом на плоско-параллельную пластинку.
имеют вид (1-Р1)2т;имеют вид (1-Р1)2т;ТеоТеоРсоРсо(1 - Р1)тГ. Р1 т$ т,(1 - pj2(1 - Р1)тГ. Р1 т$ т,(1 - pj2(7.8)(7.8)decdec1 - PIT2^i T,1 - PIT2^i T,(7.9)(7.9)1 - Pit?*1 - Pit?*(7.10)(7.10)
имеют вид (1-Р1)2т;
имеют вид (1-Р1)2т;
Тео
Тео
Рсо
Рсо
(1 - Р1)тГ
. Р1 т$ т,(1 - pj2
(1 - Р1)тГ
. Р1 т$ т,(1 - pj2
(7.8)
(7.8)
dec
dec
1 - PIT2
^i T,
1 - PIT2
^i T,
(7.9)
(7.9)
1 - Pit?*
1 - Pit?*
(7.10)
(7.10)
(7.11)(7.11)Если нет поглощения, коэффициент пропускания равен ^(1 - pj2^
(7.11)
(7.11)
Тсо 1-Рз< ‘
При нормальном падении и отсутствии поглощения соответствующие коэффициенты выражаются следующими формулами:
(7.13)(7.14)(7.13)(7.14)4л
(7.13)
(7.14)
(7.13)
(7.14)
1-(«+ I)2’
2л
00
Характеристики отражения и пропускания для инфракрасных оптических материалов приводятся в разд. 7.3.1 и 7.4, на рис. 7.5 и 7.8-7.29.
Показатель преломления
Показатель преломления материала можно определить как отношение скорости света в вакууме к скорости света в материале; кроме того, показатель преломления можно записать в виде комплексной величины:
п = -п = п — jk. (7.15) и
Показатель преломления сильно зависит от длины волны и температуры. Показатель преломления изменяется также в зависимости от давления, но для твердых материалов эта зависимость очень слабая. Основное уравнение для определения изменения показателя преломления выводится из дифференциального уравнения для затухающих гармонических колебаний диполя или аналогичного распределения заряда [1]. В результате получаем
(7.16)(7.16)Ne2 Г Q)n2 - <°2 me0 _(to« - со2)2 + to2g2_
(7.16)
(7.16)
Ne2 tog
Ink =—55-52—2 ’v' •1' J
me0(w2-to2)- + to*^
где N-число осцилляторов на элементарную ячейку, л-действительный показатель преломления, к - показатель ослабления (вследствие поглощения), о)„-собственная (угловая) частота колебаний решетки, со = = 2 л v рад • с"1 - оптическая (угловая) частота, е0 - диэлектрическая постоянная вакуума, д-постоянная затухания, /и-приведенная масса диполей. Из этой упрощенной трактовки видно, что поглощение свобод- ными носителями пропорционально квадрату длины волны. Связанные заряды обнаруживают резонансы, когда оптическая частота со приближается к собственной частоте ton. При со = со„ показатель ослабления для связанных носителей определяется уравнением
гпк = ^А_к2 = те0 togгпк = ^А_к2 = те0 tog(7.18)(7.18)
гпк = ^А_к2 = те0 tog
гпк = ^А_к2 = те0 tog
(7.18)
(7.18)
Разными авторами использовались различные уравнения, чтобы представить изменение показателя преломления п в зависимости от длины волны X. Они приводятся ниже вместе с описаниями материалов.
Аналогичной попытки получить методом регрессионного анализа аппроксимационные уравнения для показателя преломления в зависимости от температуры не предпринималось.
Комплексный показатель преломления можно использовать в большинстве уравнений для коэффициентов отражения и пропускания. Например, коэффициент отражения при нормальном падении описывается уравнением
(7-19)(7-19)” - 1 2 _ (л - I)2 + к2 л + 1 ’ (п + I)2 + к2'
(7-19)
(7-19)
Частоты остаточного излучения, которые примерно равны собственным резонансным частотам кристаллов, близки к резонансным частотам, описываемым уравнением дисперсии. Обозначая частоты поперечной и продольной оптических мод колебаний (в0 и о^ соответственно, имеем
(7-20)(7-20)со2 = tof ^ 8о + 2 _ 4л№2 е« +2
(7-20)
(7-20)
Ео 4- 2 Зт И 3
где Ze-эффективный заряд, т - приведенная масса, е^, е0-высокочастотная и низкочастотная диэлектрические постоянные соответственно, V,-объем элементарной ячейки.
Данные по показателю преломления и уравнения дисперсии приво-
дятся на рис. 7.6 и 7.7 в разд. 7.3.2 и 7.3.3 соответственно и на рис. 7.30-7.37 и в табл. 7.15-7.52 разд. 7.4.2.
Тепловые свойства
Хотя почти все физические свойства материала зависят от температуры, удельная теплоемкость, коэффициенты теплопроводности и теплового расширения непосредственно характеризуют реакцию материала на изменения температуры или теплового потока. К теплофизическим характеристикам материала относятся также температура плавления (размягчения)-температура, при которой происходит изменение агрегатного состояния вещества,-и тепло, связанное с этим изменением.
Приведенная удельная теплоемкость связана с удельной теплоемкостью. Удельная теплоемкость-это количество тепла, необходимое для повышения единицы массы материала на единицу температуры. Обычно она выражается в единицах кал г-1 К-1. Приведенная (по воде) удельная теплоемкость материала есть отношение его удельной теплоемкости к удельной теплоемкости воды и поэтому является безразмерной величиной.
Коэффициент теплового линейного расширения равен относительному увеличению длины образца материала при изменении его температуры на один кельвин. Этот коэффициент измеряется в обратных кельвинах. Так как коэффициент расширения зависит только от температуры, он может быть представлен многочленом
а = Л 4- ВТ+ СТ2. (7.21)
Три члена обычно обеспечивают приемлемую точность аппроксимации. Можно показать, что относительное увеличение площади (объема) в два (три) раза больше относительного увеличения длины.
Удельная теплопроводность-это мера свободы, с которой тепло распространяется в среде. Тепловой поток пропорционален площади, разности температур и времени и обратно пропорционален длине. Удельная теплопроводность ст определяется уравнением скорости
(7.22)(7.22)нагрева
(7.22)
(7.22)
q = (ст А / /) Д Т,
где q = дQ/dt-тепловая мощность, Л-площадь, /-длина, ст-удельная теплопроводность, ДТ-разность температур. Отметим, что стАГ1 называется теплопроводностью. Величины удельной теплопроводности ст выражаются в калсм-2смК-1 с-1, калсм-1 К"1 -с"1 или Вт ■ м "1 ■ К ’1.
Данные по удельной теплоемкости, удельной теплопроводности и
коэффициенту теплового расширения приводятся в разд. 7.3.5 и 7.3.6 (табл. 7.8 и 7.9 соответственно).
Температура Дебая
Характеристическую температуру Дебая 6D можно определить следующим образом:
eD = /rvD/AB.(7.23)
Температуры Дебая для инфракрасных оптических материалов приводятся в разд. 7.3.7 (табл. 7.10).
Модули упругости
Важные механические параметры-упругие постоянные Сц и s^, модуль Юнга Е. сжимаемость, модуль разрыва и твердость (определения по Моосу, Кнупу, Роквеллу и Виккерсу).
Величины модуля Юнга, приводимые ниже, определялись несколькими способами. Предпочтительной является величина, полученная из результатов измерений, выполненных при растяжении либо сжатии, когда условия эксперимена близки к условиям удлинения, соответствующим определению модуля Юнга. Однако для большинства оптических материалов такие данные получить трудно, потому что эти материалы растрескиваются при растяжении и сжатии. Модуль Юнга можно также определить из результатов испытаний на изгиб. Значения модуля Юнга для оптических материалов обычно определяют по результатам измерений при изгибе, и они, в общем, ниже значений, получаемых при растяжении или сжатии. Модуль Юнга можно также определить из измерений скорости звука, но опубликованные данные, полученные таким образом, отсутствуют.
Объемный модуль упругости - это обратная величина сжимаемости; она обычно определяется из результатов измерений сжимаемости. В отсутствие экспериментальных данных объемный модуль упругости вычисляется по коэффициентам упругости.
Обычно кристаллы в отношении своих упругих свойств являются анизотропными, т.е. значения модулей отличаются в зависимости от направления в кристалле. Величина анизотропии кубического кристалла определяется коэффициентом анизотропии А. Он определяется как 2с44(сн — с12) \ Этот коэффициент равен 1 для упругих изотропных материалов, а для упругих анизотропных кристаллов он имеет значения больше либо меньше единицы. Для кристаллов с коэффициентом анизотропии А > 1 (например, германия и кремния) модуль Юнга имеет максимальное значение вдоль направлений <100> и минимальное значение вдоль направлений (111). Для кристаллов с коэффициентом
анизотропии А < 1 (например, хлористого натрия) модуль Юнга максимален по направлениям <111) и минимален по направлениям <100). Изменение упругих свойств в зависимости от направления может составлять до 30%, и его следует учитывать при проектировании.
Вышеприведенное рассмотрение упругих свойств справедливо только при небольших деформациях кристалла (менее 1% при научных исследованиях и менее 2% для практических применений). Когда материал деформируется до такой степени, что больше не подчиняется закону Гука, говорят о пластической деформации. Предел упругости указывает напряжение, выше которого происходит пластическая деформация, а ниже которого удовлетворяется закон Гука. Для металлов кривая напряжение-деформация в этом месте резко изменяет свой ход. Для большинства оптических материалов кривая напряжение-деформация постепенно отклоняется от прямой линии и становится кривой с уменьшающимся наклоном. Если нет точки резкого отклонения от закона Гука, можно определить условный предел упругости. Для некоторых кристаллов, которые были исследованы при изгибе, указывается условный предел упругости. За этот предел принимается напряжение, при котором наклон кривой напряжение-деформация равен половине наклона в начальной точке кривой.
Величина модуля разрыва в значительной степени зависит от предыстории конкретного образца. Эту величину можно использовать только для приблизительных расчетов. Наличие небольших трещин или макроскопических расслоений изменит прочность на разрыв по меньшей мере на порядок величины. Известны материалы, которые имеют заметно различающиеся параметры при напряжениях, когда можно было бы ожидать разрушения. Кривые напряжение-деформация бром- иодида таллия, бромхлорида таллия и хлорида серебра демонстрируют быстрое увеличение наклона при больших деформациях и значительное пластическое течение в холодном состоянии, т. е. заметное увеличение деформации в зависимости от времени.
Данные по коэффициентам упругости и модулям приводятся в разд. 7.3.8 и 7.3.9 (табл. 7.11 и 7.12 соответственно).
Технико-механические параметры
Мерой механического напряжения в технике является отношение мгновенной нагрузки Р на образец к его исходному поперечному сечению Ао. Длина центральной части испытуемого образца между двумя контрольными отметками является «эталонной» длиной /0. Механическая деформация в технике измеряется отношением изменения длины данной части Д/ = / — /0 к исходной длине. Зависимость деформации от напряжения линейна до предела упругости, а постоянная пропорциональности
IS
равна модулю Юнга Е, т.е.
f - ф/Ло)/(А///о) • (7'24) Иногда переход от упругой деформации к пластической является резким, и можно определить предел текучести. Можно определить предел микротекучести как напряжение, требуемое для текучести 10 . Произвольной практической мерой является максимальное напряжение или предел текучести, соответствующий определенной величине пластической деформации, определяемой как напряжение, необходимое для получения некоторой степени пластической деформации, например 0.1. 0,2 или 0,5%. Для такой характеристики указывают принятую при испытаниях пластическую деформацию, например 0,2%.
Так как большинству металлов свойственно механическое упрочнение при деформации, напряжение, необходимое для дальнейшей деформации, возрастает в процессе нагружения, и здесь нужны другие меры. Степень упрочнения уменьшается с увеличением деформации, пока не станет равной нулю при предельной прочности на растяжение, после чего несущая способность резко уменьшается. Разрушение происходит при напряжении, которое ниже предельной прочности на растяжение. В процессе растяжения происходит сужение поперечного сечения образца. Деформацию при разрушении, пластичность и удлинение характеризуют величиной, полученной перед разрывом (и она почти равна суммарной деформации). Истинное напряжение представляет собой отношение нагрузки к мгновенному значению площади поперечного сечения. Оно характеризует напряжение в суженной части образца и представляет лишь чисто теоретический интерес.
Истинная деформация или удлинение выражается определенным интегралом отношения бесконечно малого приращения длины к мгновенному значению длины:
(7.25)(7.25)И1 = \п<Ш-
(7.25)
(7.25)
Это определение справедливо лишь до образования шейки в деформируемом образце, после чего необходимо другое определение. В этом случае истинная деформация выражается через AJAO, где А, и Лп-мгно- ИСХОДНОе значения площади поперечного сечения соответст- Газываетс™^^ Де*°Рмации от истинного напряжения часто ™ я^”^ КрИВ°И' В ЗТОМ Случае определяются вели- иначальногппласгического течения, деформации при текучести синТни^ом напп РЯЖеНИЯ пластического течения, которое является
Технико-механические параметры - модули Юнга, модули разрыва
и твердость приводятся в разд. 7.3.9 и 7.3.10 (табл. 7.12 и 7.13 соответственно).
Термодинамические зависимости
Первый закон dQ = dU + dW. Энтропия dQ = TdS.
Удельная теплоемкость f6Q\ Jas\
при постоянном давлении тсР = I 1)
при постоянном объеме тсу = —= Д —.
\ и 1 / у \ 01/ у
Внутренняя энергия dU = TdS — PdV, где Q-тепло, РР-работа, U - внутренняя энергия.
Соотношения Максвелла
Tv)s \~ds)y ’ 5S\ _/5Р\Tv)s \~ds)y ’ 5S\ _/5Р\5ТЛ _/5И\
Tv)s \~ds)y ’ 5S\ _/5Р\
Tv)s \~ds)y ’ 5S\ _/5Р\
ap)s\ds)P
dS"\ f^A
др)т~ \дт)Р
Разность удельных теплоемкостей
_t(8s\ Tps\ _т(зр\ fav\
Су т\дт)р т\дТ/у т\дт)у\дТ/Р
(7-26)(7.27)(7.28)(7.29)(7.30)(7.31)(7.32)(7-26)(7.27)(7.28)(7.29)(7.30)(7.31)(7.32)Если PV— RT, то Ср — cv = R/m; для молярного объема V, объемного коэффициента расширения р и изотермической сжимаемости кт имеем Ср — Су = TV^k^m-1. Соотношение Нернста-Линдемана имеет вид сР — Су = Acp^T/m),(7.33)
(7-26)
(7.27)
(7.28)
(7.29)
(7.30)
(7.31)
(7.32)
(7-26)
(7.27)
(7.28)
(7.29)
(7.30)
(7.31)
(7.32)
где Л-постоянная.
Диэлектрическая постоянная и тангенс угла потерь диэлектрика
Известны теоретические зависимости, которые позволяют определить диэлектрическую постоянную для материалов в разных состояниях.
^о - Iе0 + 2^о - Iе0 + 244= t^N 3= t^N 3(7.34)(7.34)Разреженный газ (Клаузиус-Мосотти):
^о - Iе0 + 2
^о - Iе0 + 2
4
4
= t^N 3
= t^N 3
(7.34)
(7.34)
где N- число молекул на единицу объема, а - поляризуемость, ц дипольный момент.
Конденсированная среда (Онсагер):
9(Е0-Е.)(2е0 + е„) = 4^ц2(7 35)
(£* + “)2 (^ео + -) ^ВТ
Диэлектрическую постоянную можно записать следующим образом:
е = еда + "—^г = £,+Л-е = еда + "—^г = £,+Л-гдегде£, = £«> +£, = £«> +£р ~£ф1 + ю2у2’£р ~£ф1 + ю2у2’(е0 - ejo1 + (О~у*(е0 - ejo1 + (О~у*(7.36)(7-37)(7.38)(7.36)(7-37)(7.38)
е = еда + "—^г = £,+Л-
е = еда + "—^г = £,+Л-
где
где
£, = £«> +
£, = £«> +
£р ~£ф
1 + ю2у2’
£р ~£ф
1 + ю2у2’
(е0 - ejo1 + (О~у*
(е0 - ejo1 + (О~у*
(7.36)
(7-37)
(7.38)
(7.36)
(7-37)
(7.38)
Данные по диэлектрической постоянной приводятся в табл. 7.7.
Твердость и микротвердость
Алмаз ioКорунд (AUO3)9Топаз (Al2SiO4 (ОН, F)2) . . . 8Кварц (SiO2)7Ортоклаз (KA!Si3O8) . . . . 6Алмаз ioКорунд (AUO3)9Топаз (Al2SiO4 (ОН, F)2) . . . 8Кварц (SiO2)7Ортоклаз (KA!Si3O8) . . . . 6Измерения твердости не поддаются теоретическому описанию и являются сравнительными. Простейшей измерительной шкалой для некоторых материалов является шкала Мооса, на которой располагаются десять минералов в порядке возрастания твердости. Сравнения материалов производятся посредством их царапания одного о другой. Интервалы шкалы не одинаковы. Ниже указаны десять минералов этой шкалы и соответствующие им баллы твердости:
Алмаз io
Корунд (AUO3)9
Топаз (Al2SiO4 (ОН, F)2) . . . 8
Кварц (SiO2)7
Ортоклаз (KA!Si3O8) . . . . 6
Алмаз io
Корунд (AUO3)9
Топаз (Al2SiO4 (ОН, F)2) . . . 8
Кварц (SiO2)7
Ортоклаз (KA!Si3O8) . . . . 6
Апатит (Ca5(PO4)3(F, Cl, ОН). . . 5
Флюорит (CaF2)4
Кальцит (СаСО3)’3
Гипс (CaSO4-2H2O) ....2
Тальк (Mg3Si4O10(OH)2).. . .1
измерения твердости основаны наизмерения твердости основаны наБольшинство других методов
измерения твердости основаны на
измерения твердости основаны на
вдавливании в материал с определенной силой индентора заданной р™ь«ТопмХ рБеРИНСЛЯ’ ВИККСРСа И КНУПЗ используются инжнторы
т"
вании. Даннь^““ Х^^^
Химические и связанные с ними свойства
масса вещества, выраженная в граммах. Например, грамм-молекул яркая масса столовой соли (хлористого натрия) равна 28 г.
Данные по растворимости обычно приводятся как масса вещества в граммах, которая растворяется при равновесных условиях в 100 мл воды при заданной температуре (или при нормальной комнатной температуре, если температура не указана). На практике растворимость выражается в процентах и в некоторой степени характеризует влагопоглощающие свойства материала, как и его способность противостоять атмосферным воздействиям. Данные по растворимости приводятся в разд. 7.3.11 (табл. 7.14).
ОБОБЩЕННЫЕ ДАННЫЕ
Область пропускания
На рис. 7.5 показаны области пропускания большинства инфракрасных оптических материалов. Горизонтальные полосы обозначают диапазон длин волн, в котором соответствующий материал имеет значительное пропускание.
В качестве пределов выбраны длины волн, на которых образец толщиной 2 мм имеет коэффициент пропускания 10%. В некоторых случаях, например для полупроводниковых материалов, где необходимо также указывать чистоту и температуру материала, этого критерия недостаточно.
Концы горизонтальных полос схемы рис. 7.5 имеют разную форму. Полосы в форме прямоугольника указывают, что граница пропускания соответствует длине волны, обозначенной вертикальной стороной прямоугольника; полоса с концом, имеющим форму s, обозначает материал, который имеет границу пропускания примерно на этой длине волны; полоса, заканчивающаяся симметричным относительно горизонтали углом, обозначает, что данный материал пропускает по меньшей мере до этой длины волны и, возможно, дальше. Исследования материалов в этой последней группе не проводились до достаточно длинных или коротких длин волн, необходимых для определения границы пропускания.
Показатель преломления
На рис. 7.6 приведены графики показателя преломления в зависимости от длины волны и соответствующие диапазоны для многих материалов. В случае кристаллов, показатель преломления которых зависит от направления, построена кривая только для показателя преломления, соответствующего обыкновенному лучу.
м
Ммелейы» »**ри
0.4 о.в о.! '5
мл
40Д вод 100.0
0,12
V 7 I мт
;*"»»₽
2f"n
лэ
(6з6 Т.твит строки"»
Ги ini. Jri
EMUI —фтррист»'» W ИМИ
=4
Теллурий £
6**с» -*»Г*И*
То
Иртрен-1
(оЧ
рта
(ПТ
[оЗГ
штпт фтористый ЛнТКЙ
□тип
0.4
Mpifw-s
80
Иртрен-З
Тб]
пни ~~т
фтористый кал*,»ы
111-4
4111 I I I .1 LLL0,6 Мыи1*в-о»М1ое гросернистое стекло
То
То
Фосфид »-ди»
ГТпип
Арсенид теплил । iinm Кремний
I I ПЕШ
53
2Л21
15.0>
1вЛ\
ТПП
СТ
Сульфид кадмия
| | | птпт
Фтористый свинец
ст
I I uuQ
53
53
Ю-^
|о,8 Селейесто-мышытйовистоестекло 19,6>
II " Т ГI I I LIU- I Селенид цинке30 .0
птт~зтп п 1 □ ш:
).Д5Hptp».^
_ - П - - Г ГП”1ТПТТ
L1U!.17 ГТ rtTQl
Хлористый идтрл,
ПТ!П — Г "Л лчттпт дХлоос'04 серебро
11 П П Т ™ГТПТ1Т1
213
23 0]
ю
ТИЛ
ЕЕ™
ЗИГ
Аморфный селен
Иртр4нб
ХЛО$*8СУыЙ копий
Бромистый калий
- -I i f Mlill
30,0
эоСТ
^
5Щ
iron
KRS5
ЙОДИСТЫЙ К1ЛИЙ
тптшп
Бромистый тал ПИИ
Г ГН I ITT
Бррчмс.ый и»ш»
я
0.1 од
335 1 I 1111
шеп ни
ЙОДИСТы" ц«*<«
Алии
0.4 ОЛ о.а 1.02.0
ео.о
5
4,0 в,О ЮЛ мд дол 660 юо.о
Рис. 7.5. Области пропускания оптических материалов (толщиной 2 мм).
Граница пропускания соответствует значению коэффициента пропускания 10%. Иртран зарегистрированный товарный знак фирмы Eastman Kodak Со.
7—
6,5
^(£\\с)
Показатель преломленияПоказатель преломления5,05,04,54,5GeGe4,04,0InSbInSb3,53,55,05,0TiO2TiO2Йртрам-6Йртрам-62,52,5CdSCdSAqGIAqGIKIKI2,0\2,0\КольцаКольца5rTiO35rTiO3АлмазАлмазKRS-БKRS-Б^^^-ст^ндк^^^-ст^ндкЙртран-2Йртран-2Аморфный 5еZnSeАморфный 5еZnSe1,51,5Иртран-^^, СИртран-^^, СКВ гКВ гNaFПлавленмй^г > кварц uгNaFПлавленмй^г > кварц uгтфир I м 0СаА1203-г/77^Шпинель яио‘тфир I м 0СаА1203-г/77^Шпинель яио‘UPmpQ^ KR5-5UPmpQ^ KR5-5Крист- кварц иртран-1Крист- кварц иртран-1Nad KCIBaF2Мртран-3Nad KCIBaF2Мртран-31,0 х-0,11,0 х-0,1,о.оДлина волны, мкм,о.оДлина волны, мкм50,050,0
Показатель преломления
Показатель преломления
5,0
5,0
4,5
4,5
Ge
Ge
4,0
4,0
InSb
InSb
3,5
3,5
5,0
5,0
TiO2
TiO2
Йртрам-6
Йртрам-6
2,5
2,5
CdS
CdS
AqGI
AqGI
KI
KI
2,0\
2,0\
Кольца
Кольца
5rTiO3
5rTiO3
Алмаз
Алмаз
KRS-Б
KRS-Б
^^^-ст^ндк
^^^-ст^ндк
Йртран-2
Йртран-2
Аморфный 5е
ZnSe
Аморфный 5е
ZnSe
1,5
1,5
Иртран-^^, С
Иртран-^^, С
КВ г
КВ г
NaF
Плавленмй^г > кварц uг
NaF
Плавленмй^г > кварц uг
тфир I м 0СаА1203-г/77^
Шпинель яио‘
тфир I м 0СаА1203-г/77^
Шпинель яио‘
UPmpQ^ KR5-5
UPmpQ^ KR5-5
Крист- кварц иртран-1
Крист- кварц иртран-1
Nad KCI
BaF2Мртран-3
Nad KCI
BaF2Мртран-3
1,0 х-0,1
1,0 х-0,1
,о.о
Длина волны, мкм
,о.о
Длина волны, мкм
50,0
50,0
Рис. 7.6. Значения показателя преломления.
Рис. 7.7. Зависимость дисперсии Д/Д от X для некоторых материалов.
Дисперсия
7.6 построены зависимости показателя7.6 построены зависимости показателяНа рис. 7.7 по данным рис. преломления от длины волны.
7.6 построены зависимости показателя
7.6 построены зависимости показателя
Диэлектрическая проницаемость
Значения относительной диэлектрической проницаемости как функции частоты и температуры приводятся в табл. 7.7. Эти значения представляют собой отношения диэлектрических проницаемостей материалов к диэлектрической проницаемости вакуума. Они охватывают результаты измерений, выполненных на сверхвысоких частотах, и учи-
тывают такие особенности, как изменение в зависимости от ориентации. Поскольку диэлектрические свойства зависят от чистоты (особенно для полупроводников), указывается чистота образца, на котором проводились измерения, в тех случаях, когда такие данные имеются.
При измерении диэлектрической проницаемости в электрическом поле, параллельном оптической оси с. результат измерения обозначается надстрочным индексом р; когда электрическое поле перпендикулярно оптической оси, величина имеет верхний индекс 5.
Температура плавления, удельная теплоемкость и теплопроводность
В табл. 7.8 приводятся температуры плавления кристаллов и температуры размягчения стекла, пластмассы и некоторых прессованных Таблица 7.7. Диэлектрическая проницаемость [2]
Материал
Отн. диэлектрическая
/
T
постоянная
6 г
(Гц)
(K)
AI2O3
1O.55P
I02 - 3X 108
298
8.6s
102 -2.5 X 1010
298
AS2S3
8.1
103 - 106
—
AgCl
12.3
106
293
ADP
56.4 -55.9s
102 - 108
—
16.4 — 13.7P
102 - 108
—
BaF2
7.33
2X 106
—
ВаТЮ3
1240 -1100
102 - 108
298
СаСО3
8.5s
104
290 - 295
s.qp
104
290 -295
CuCl
10.0
5 X 10s
293
CaF2
6.76
105
—
CsBr
6.51
2X 106
298
CsI
5.65
106
298
CuBr
8.0
3 X 106
293
5.5 X 1013
CdTe
11.0
1 - 105
CaTiO3
140.0
1.5X 106
294
GaAs
11.06 ±0.14
—
Ge
16.6
9.37 X 109
KDP
44.5 -44.3s
102 -108
21.4 — 20.2p
102 - 108
—
KC1
4.64
106
302.5
KRS-5
32.9 - 32.5
102 - 107
298
К RS-6
32.9 -31.8
102 - 10s
298
Продолжение табл. U-
Материал
Oth. диэлектрическая постоянная
f (Гц)
T (K)
КВг
4.90
4.97
io2 - io10
io2 - io10
298
360
К1
UF
4.94
9.00
9.11
2X 106
io2 - io10
io2 - io10
298
353
MgO ■ 3.5 А12О3 MgO
8.0 -9.0
9.65
io2-io8 jq2 „з x
298
299
Мусковит
NaNO3 NaCl
5.4
6.85
5.90
6.35-5.97
2 X 105
Ю2 - 2.5 X 1010
I02 — 25 X 1010
292
298
358
NaF
6.0
2X 106
292
РЬМо04 РЬС12 PbS
26.8
33.5
17.9
4 X 108 5X 105 106
293
288
PbF2
3.6
106
—
Se
6.0
Ю2 - I010
298
Si
13.0
9.37 X 109
—
SrF2
7.69
2X 106
—
SiO2 (крист.)
4.34s
3 X 107
290
-295
4.27^
3 X 107
290
-295
SiO2 (плав.)
3.78
102 - Ю10
300
SrTiO3
306.0
102 - 105
298
Se(As)
234 - 230.0
102 - 1010
298
T1C1
31.9
2X 106
—
TIBr
30.3
103 - 107
298
TiO2
200 - 160
104 - 107
298
порошкообразных материалов, значения удельной теплоемкости ср (относительно теплоемкости воды) и теплопроводность к. Для кристаллов, которые имеют анизотропию, указывается направление теплового потока относительно оси с. Приводятся значения для теплового потока, параллельного н перпендикулярного оси с.
7.3.6, Тепловое расширение
Тепловое расширение определяется через коэффициенты А, В и С по уравнению, указанному в табл. 7.9 Примечания «параллельно» и «перпендикулярно» указывают направление расширения относительно оси с (расширение может быть также в направлении, указанном угловыми скобками).
Материал
Обозначение
Температура плавления (К)
Удельная теплоемкость
Температура определения удельной теплоемкости (К)
Теплопроводность (кал-см 1-с 1 К)
Температура определения теплопроводности (К)
Титанат кальция
СаТЮ3
2248,0
—
—
Фтористый кадмий
CdF2
1047,0
—
—
—
—
Сернистый кадмий
CdS
1560,0
0,08820
273
3,8-10”2
287
—
0,92200
323
—
Сернистый кадмий
CdS
—
—
1,0-10 1
10 и 100
(прессованный)
—
4,0-10 1
50
Теллурид кадмия
CdTe
1314 1323
0,01875
323
0,015
—
Бромистый цезий
CsBr
909,0
0,63000
. 293
2,3 -10 3
298
—
—.
2,2-10-3
318
——
—
2,6- 10 3
338
Йодистый цезий
CsI
894,0
0,04800
293
2,7- 10 3
298
Медь
Cu
1356,0
0,007I7 103
2
—
—
0,038 10 3
5
—
—
0,21 ■ 10 3
10
—
—
1,8- 10 3
20
—
24,0-10 3
50
—
—
61,0 10"3
100
—
92,0 10" 3
300
Бромистая медь
CuBr
777,0
Хлористая медь
CuCI
695,0
—
Сернистая медь
CuS
—
0,12900
298
_
Железо
Fe
1808,0
0,11000
298
-
Окись железа
Fe2O3
—
0,17000
298
—
Арсенид галлия
GaAs
1511,0
—
—
0,125
300
Фосфид галлия
GaP
>773,0
0,13
300
Антимонид галлия
GaSb
993,0
0,01828
0,105
300
Германий
Ge
1209 1215
0,074
273
0,14
293
Арсенид индия
InAs
1215
3,4
78 290
—
5,2
290 573
—
—
—
7,01
573-673
Фосфид индия
InP
1323 1343
—
Антимонид индия
InSb
796,0
0,0231
180
0,085
293
—
0,248
300
—
Иртран-1
1528,0
—
—
0,035
0,026
329
452
Иртран-2
Иртран-3
2103,0 (10,5 бар) 1692,0
—
—
0,037
0,026
0,019
0,015
327
447
353
449
Иртран-4
1788,0
—
0,031
0,016
327
695
Иртран-5
3220,0
—
—
0,104
0,070
298
441
Иртран-6
1363,0
—
0,010
0,0085
273
417
Бромистый калий
КВг
1003,0
0.104
0,108
273
373
0,698 10 2
1,15- IO"2
299
319
Хлористый калий
КС1
1049,0
0,162
273
1,56-10 2
315
—
0,168
373
312
319
Дигидрофосфат калия
KDP
525,6
—
—
2,9 • 10 3₽
3,2-10"31
Йодистый калий
KI
996,0
0,73
200
5,0(±3%)10 3
299
—
0,75
250
—
—
0,75
270
——
293
Бромйодид таллия
KRS-5
687,5
293
283
1,3 -10 3
Бромхлорид таллия Фтористый литий
KRS-6
LiF
696,5
1143,0
0,0482
0,373
17,1 ■ 104
2,70 10 2
329
314
Окись магния
MgO
3073,0
0,209
273
262 10"2
756 10 2
10
30
-
638 10'2
100
14,0-10 2
300
7,7- IO"2
500
MgO-3,5Al2O3
2303,0
0,03
308
3,3 10 2
308
—
0,026
441
—
0,028
443
—
Слюда
Мусковит
1473 1573
0,208
293 373
0,0006 0,0014
289
Хлористый натрий
NaCl
1074,0
0,204
0,217
273
373
1,55 10 2
Фтористый натрий
NaF
1253.0
0,26
273
0,124
0,0252
83
273
—
0,0220
298
Материал
Обозначение
Температура плавления (К)
Удельная теплоемкость
Температура определения удельной теплоемкости (К)
Теплопроводность (кал-см *-с 1 К)
Температура определения теплопровод ности (К)
Нитрат натрия
NaNO3
579,8
0,247
273
—
—
—
0,270
373
—
—
Свинец
Pb
600,5
0,031
273
—
—
Хлористый свинец
РЬС12
774,0
0,0649
273
—
—
—
0,0681
373
—
—
Фтористый свинец
PbF2
1128,0
—-
—-
—
Молибдат
РЬМоО4
1333 1343
0,100
288
—
—
Сульфид свинца
PbS
1387,0
0,0502
273
16-10 4
—
—
0,0511
373
—
—
Селенид свинца
PbSe
1338,0
—
—
100-10 4
—
Теллурид свинца
PbTe
1190,0
—
120-10 4
—
Полиэтилен
—
0,3 10 3
5
—
—
—
2,3- 10”3
10
—
16,1- 10 3
20
1—
—
—
78,8- 10"3
50
—
—
—
157-10 13
100
—
—
566-10 3
300
—
—
Платина
Pt
2046,5
0,0318
273
—
—
Пирекс
—
0,006- 10 3
2
—
—
—
0,09 ♦ 10 3
5
—
—.
1,0-10 3
10
—
—
6,5-10 3
20
—
Селен
Se
308 (аморфн.)
0,068
85 291
3,1 10 3
308
490 (крист.)
0,072
276
2,6 10 3
—
—
0,077
293,5
0,4- 10 3
—
—
0,085
302,5
—
0,127
305
—
—
0 131
311
—
—
0,95
291-311
Sc (As)
-343
—
—
3,3-10 4
Кремний
Si
1693
0,177
298
0,39
313
Двуокись кремния
SiO2 (крист.)
2000
0,1657 0,201
273
373
2,82 10 3
2,64- IO 3
4,50 IO"3
314
Двуокись кремния
SiO2 (кварц)
>1743
0,188
285 373
Паралл. 0,177
Перл. 0,586
83
—
0,0467
0,0249
195
,—
0,0273
0,0163
273
0,0224
0,0135
323
—
0,0190
0,0118
373
—
0,0168
0,0160
423
—
0,0151
0,00967
473
0 0136
0,00895
523
—
0,0123
0,0084
573
—
0,0113
0,0079
623
Олово
Sn
504,85
0,0556
273
—
—
*—
Фтористый стронций
SrF2
1190,0
—
—
—
—
—
Титанат стронция
SrTiO3
2353,0
—
—
—
Теллур
Тефлон
Те
722,8
0,0483
0,07-10 3
561 646
2
1,5 10"2
—
—
0,57 IO-3
5
—
—
—
4,3 10 3
10
—-
—
—
—
18 103
20
—
—
—
48-IO3
50
—
—
—
—
92 - 10 3
100
—
—
—
—
241-10 3
300
—-
—-
—
Двуокись титана
TiO2
2093,0
0,17
293
3,0 IO 2
309 (паралл.)
—
—
„
3,3 - IO 2
340 (паралл.)
—
—
—
2,1 -IO'2
317 (перп.)
—
—
—
1,7-102
340 (перп.)
Бромистый таллий
TlBr
733,0
0,045
293
1,4 10~3
316
Хлористый таллий
T1C1
703,0
0,0520
273
1,910 3
311
Цинк
Zn
692,4
0,0939
273
—
Таблица 7.9. Тепловое расширение [2] а = Л10-‘ + 510"Т+С10-“Т2
Продолжение табл. 7.9
Материал
T
(K)
A
В
c
Примечание
_—.— —
T
в
c
Примечание
Ge (продолжение)
50
0 20
Материал
(K)
60
70
80
0.39
0.67
1.05
-
-
-
А12°3
323
6.7
—
Паралл.
—
—
—
323
5.0
—
-
Перл.
90
1.54
—
As2S3 AgCl
306-438
24.62
—
—
—
100
2.20
—
—
298
30.01
—
—
—
HO
2.79
—
473
34.59
—
—
120
3.25
—
—
623
52.09
—I
—
—
130
3.62
653
58.37
—
—
—
140
3.91
673
63.19
—
—
—
150
4.12
—
698
69.99
—
—
—
160
4.29
293-333
30.00
—
—
—
170
4.45
—
ADP
297-407
39.3
—
—
—
180
4.58
—
1.9
-
—
—
190
4.70
—
—
BaF2
272-573
—
—
—
—
200
4 82
—
—
ВаТЮ3
193-253
16.0
—
—
—
210
4.93
—
283-343
19.0
—j
—
“
220
5 03
393-453
13.0
—
—
230
513
—
Боратный крон
295-771
9.0
—
—
—
240
5.23
—
—
—
СаСО3
123-273
24.39
0.533
-30.7
Паралл.
250
5.32
—
—
—
123-273
-5.68
0.0333
-4.58
Перл.
260
5.42
—
323
26.6
—
—
Паралл.
270
5 50
323
5.2
-
—
Паралл.
280
5.59
638
-3.8
—
—
Перл.
290
5.67
—
—
348-673
24.71
3.775
-3.653
Паралл.
300
5.75
CuCl
313-413
10.0
-
—
—
InAs
5.3
—
—
CaF2
181-280
18.38
2.511
-21.10
—
InSb
10
-0.06
—
316-900
1.851
1.481
21.52
—
30
-1.72
—
CsBr
293-323
47.9
—
—
—
50
-0 33
—
—
Csl
134-573
46.6
4.67
-1.78
70
0.89
—
—
—
298-323
50.0
100
2.76
—
CuBr
293-423
19.0
—
—
160
4.08
—
CdS
300-343
4.2
—
190
4.35
-
CdS прессованный
323-773
10
3.5
Q
-
-
Паралл.
220
4.58
—
-
-
—
253
4.78
—
—
—
50
-2.4
—
270
4.89
—
-
110
0
280
4.95
-
—
200
2.5
—
—
—
300
5.04
—
-
—
CdTe
300
323
4.2
4.5
—
-
InP
Irtran 1
298-573
4.5
11.0
—
—
GaAs
873
40
5.9
-0.5
—
—
—
Irtran 2
Irtran 3
298-573
298-573
6.9
20.0
—
—
-
491
0.00
—
—
Irtran 4
298-573
7.7
—
—
78-290
3.64
—
Irtran 5
298-573
12.0
-
—
—
291-560
5.74
—
Irtran 6 KDP KC1
298-573
5.9
-
—
—
CdF2 GaSb
560-680
293-393
7.44
27.0
6.9
-
-
—
123-293
293-333
21.6
36.0
-
—
GaP
—
Ge
40
5.3
0.07
1—
—
3-Зек. 356
Продолжение табл. 7.9
Продолжение табл. 7.9
Матерная
Т (К)
А
В
С
Примечание
Материал
Г
(К)
А
В
с
Примечание
KRS-5
223-293
61.0
-
-
РЬТе (продолжение)
403
18.57
293-373
58.0
—
—
413
18.78
—
—
KRS-6
223
55.0
—
—
—
423
18.97
—
—
233
56.0
—
—
433
19.42
—
253
56.0
—
—
453
19.62
—
273
55.0
—
—
—
473
19.74
—
293
51.0
—
—
—
493
19.79
313
48.0
—
—
513
19.80
—
—
333
49.0
—
—
—
533
19.80
—
—
353
51.0
—
—
—
553
19.80
373
53.0
—
—
573
19.80
393
56.0
—
—
593
19.80
413
57.0
—
—
—
613
19.80
433
58.0
—
—
—
PbSe
303
7.65
453
59.0
—
—
313
10.55
—
КВт
473
59.0
—
—
—
323
12.92
—
—
113-573
27.6
4.1
—
—
333
14.55
—
318-953
37.99
1.263
5.256
—
343
15.63
KI
293-333
43.0
—
—
—
353
16.41
313
42.6
—
—
363
16.97
LiF
273-373
37.0
—
—
—
373
17.37
—
123-273
31.95
5.049
-4.070
—
383
17.66
MgOAl^
320-1067
33.17
3.075
2.399
—
393
17 89
313
5.9
403
18 09
MgO
323-988
10.98
-
—
—
413
18.97
—
—
300
11.2
—
—
—
423
18.43
481
659
12.3
13 5
-
-
•
433
18.57
- '
-
-
825
964
14.6
15 4
-
-
-
433
453
18 57
18.79
—
-
1061
16.0
473
18.94
—
—
Мусковит
293-1000
13 8
493
19 06
—
—
324
8.1
12.0
11.0
7.5
513
19.16
—
—
—
NaNO3
323
—
—
533
19.26
—
—
—
323
—
553
19.34
-
—
—
NaCl
223-473
44.0
573
19.40
—
—
NaF
Комн.
36.0
—
593
19.46
—
—
РЬТе
т-ра
613
19.50
—
—
—
303
9.02
PbCl^
293-393
31.0
—
—
—
313
12.08
Se
195-292
20.3
—
—
323
14.30
—
195-273
42.7
—
—
333
15.57
273-294
48.7
—
—
—
343
15.38
—
293-373
22.9
—
—
353
16.42
—
478
45.2
—
—
363
17 31
—
—
Si
323-373
2.5
—
—
< 111 >
373
17.70
—
—
—
2.7
-
—
<110>
383
18.04
—
—
373-473
3.1
—
—
< 111 >
393
18.33
-
-
-
473-573
3.5
3.9
—
< 110 >
<ш>
3*
Гита 7
36
Пр^мжение таол. /.уг
Материал
Т (К)
А
В
С
Примечание
S1 (продолжение)
-
3.8
4.3
4.1
—
<110>
< 111 >
673-773
<Н0>
—
<111 >
773-873
4.7
<П0>
4.4
<1Н> < 110>
873-973
5.0
4.5
—
SiO2 (крист.)
298-1173
173-310
283-607
3.0024
7.067
0.1544
2.11
0.20576
<111> Паралл. Паралп.
273-633
7.067
1.6742
—
Паралл.
633-723
25.80
20.163
Паралп.
273-353
7.97
—
Паралл.
273-353
13.37
-
—
Перл.
SiOi (плавл.)
293-1173
0.5
—
—
5.ТЮ,
-
9.4
—
Se(As)
—
34.0
—
Те
313
16.75
—
293
-1.6
—
—
Паралл.
293
27.2
—
—
Перл.
293-333
-1.7
—
—
Паралл.
293-333
27.0
-
—
Перл.
ТКЛ
293-333
53.0
-
-
—
ПВг
293-353
51.0,
—
—
—
тю2
313
9.19
2.25
—
Паралп.
313
7.14
1.10
Перл.
Температура Дебая
Определение дебаевской температуры приведено в разд. 7.2.7. В табл. 7.10 приводятся некоторые значения этой температуры и методы ее получения. Обозначения в графе «Метод»: сц-упругие постоянные; ср- удельная теплоемкость; cal - калориметрический; р-объемное расширение, р-удельное сопротивление; Тт-температура плавления.
Коэффициенты упругости
Коэффициенты упругости можно рассматривать как основу технических модулей. Они определяют зависимость между деформациями и напряжениями вдоль определенного направления в кристалле. Данные (в барах) приводятся в табл. 7.11.
Технические модули упругости
Для практического применения имеют значение различные модули упругости, приведенные в табл. 7.12. Описание и определение их приводятся в разд. 7.2.8.
Таблица 7 10. Температура Дебая [3]
Метод
Материал
(K)
Ag AgBr
212.220.212.220,203
140
<7p. Сц. cal, p CP
AgCl Al
180
385.399.396
Ср.Сф cal
As
Au
275
168-186,180,166,186,180,175
Ср. Сц. «М.Р
В
1220
Be
940
Bi
120
BN
С (алмаз)
600
2050.1860,1401.2200
Ср. 0. P
С (графит)
760
Ca
230
CaF2
470,474
Ср. Р
Cd hep
280
Cd bcc
170
Cl
115
Cr
Си
430
310-330,310,329.313,325,333
cal. Ср, Сц. са1,0, р
Ge
370,360
Hg
100
In
140
InSb
208
сч
200 ±5
ср
К KBr
KC1
100
152-183.180,185,171,176,162
cal, Ср
218-235,230.233.229,226,203
KI LiF
195,162, 119
607-750,680,686,1020.845,440
cal. Ср, к г» Тт
Mg
330
MgO
800
—
MoS2
290
—
Na
Na Cl
150
275-300.280,292,294,276,235
cal. Ср. Кр Тт
Ni
440,435,441
Pb
82-88,85,72,86,86
P+ Rbl
225,226,220,236
100-118,115,119,109,122,122
-
Rh
350
Sb
140
SiO, (кварц)
255
T.
130
Ti
355
—
TiO2 (рутил)
450
—
W
315
—
Zn
250
ZnS
260
_J—
Таблица 7.11. Коэффициенты упругости с в барах ( К
I5 Па) [2]
Таблица 7.12. Модули упругости [2]
Материал
T
(K)
C1I (бар)
<42 (бар)
<43 (бар)
C33 (бар)
c44 (бар)
Материал
Модуль Юнга (6,9 МПа)
Модуль сдвига (6,9 МПа)
Объемн. модуль сжатия (6,9 МПа)
Предел прочности (6,9 кПа)
Усл. предел упругости <6,9 кПа)
А12О3 AgCl
298
49.68
6.01
16.36
3.62
—
49.81
14.74
0.625
А!2Оэ As^S J
50.00
2.30
21.50
0.94
0.30
2.4 X 103
-
ADP
617.00
0.72
1.94
3.28
0.85
AgCl
0.02
1.03
6.39
3.8 X 103
BaF
9.01
4.03
—
—
2.49
—
-
—
—
7.4 X 102
BaTiO3
СаСО3
298
8.18
13.71
2.98
4.56
1.95
4.51
6.76
7.97
18.30
3.42
BaF2 BaTiO3 CaCO3
7.70
4.90
10.50 паралл.
18.30
23.50
18.80
3.9 х 107
3.9 X 107
CaF2
—
16.4Ю.1
5.3 ±0.2
—
—
3.370 ± 0.01
12.80 нерп.
—
—
CsBr
—
3.097
0.403
—
—
0.7500
CaF2
11.00
4.90
12.00
5.3 х 103
5.3 х 103
Csl
2.46
0.67
—
—
0.624
CsBr
2.30
—
-
23.9
12.2 X 102
CdS
—
8.432
5.212
4.638
9.397
1.489
Csl
CdTe
0.769
850.0
8.1 X 102
CdTe
—
5.351
3.681
—
—*
1.994
GaSb
9.19
6.28
8.19
GaAs
—
1.192
0.5986
—
0.538
Ge
14.90
9.73
11.30
-
GaSb
8.849
4.037
—
4.325
InSb
6.21
4.45
6.28
—
—
GaP
—
14.7
—
—
—
—
Irtran 1
16.6 X Ю6 25°С
16.6 X Ю6 500°С
—
21,800.0 25°С
10,000.0500е С
Ge
—
1.29
4.83
—
—
6.71
Irtran 2
14.0 х 106 25’С
—
14,100.0 25°С
—
In As
—
8.329
4.526
—
—
3.959
10.6 X 106 25О’С
—
—
13,500.0 25О°С
—
InSb
300
6.472
3.625
3.071
Irtran 3
14.3 х Ю6 25°С
—
—
5,300.0 25®С
—
InP
10 7
14.0 X Ю6 500°С
-
-
9,000.0 500°С
-
KDP
—
7.14
-0.49
1.29
5.62
1.27
Irtran 4
Irtran 5
10.3 х 106 25°С
48.2 X 106 25°С
7,500.0 25°С
19,200.0 25°С
—
KC1
—
3.98
0.62
—
—
—
—
13,000.0 500е С
К RS-5
—
3.31
1.32
—
0.597
Irtran 6**
S3 X 106 25°С
—
—
4,540.0 25°С
—
К RS-6
—
3.85
1.49
0 737
4.5 X Ю6 Ю0°С
—
—*
5,880.0 100еС
KBr KI
—
3.45
0.54
—
—
0.508
KC1
KRS-5
4.30
2.30
0.906
0.840
2.52
2.87
6.4 X 102
1.81 X 104
3.3 х 102
3.8 х 104
—
2.69
0.43
—
—
0.362
KRS-6
3.00
1.230
3.31
3.05 X 10
UF
—
9.74
4.04
—
5.54
KBr
3.90
0.737
2.18
4.8 X Ю2
1.6 X 102
MgAl2O3
—
30.05
15.37
15 86
KI
4.57
0.90
124.00
-
—
MgO
—
2.90
0.876
1.55
2.13
LiF
9.40
8.00
9.00
2.0 х 106
16.2 X 106
NaNO3 NaCl
—
8.67
1.63
1.60
3.74
MgO NaNO3
36.10
22.40
22.40
3.80
—
—
—
4.85
1.23
—
—
1 26
NaCl °
5.80
1.83
3.53
5.7 X 102
3.5 х 102
NaF
—
9.09
2.64
1.27
Si
1.9 х 107
1.16 X 107
1.48 х 107
-
-
PbS
—
12.7
2.98
2.48
SiO2 (крист.)
11.10 перл.
5.28
-
—
—
Si
—
1.67
0 65
14.10 паралл.
—
—
—
SiO2 (крист.)
SrTiO3
Те
TIC)
TlBr
T1O2
ZnS
—
8.675
0.687
1.13
10 68
0.80
5.786
SiO2 (кварц)
1.06 X 107
9.884 ± 0.079 X 107
4.52
—
—
300
31.56
3.265
4.01
3.78
35.8
9.45
10.27
0.195
2.493
7.22
12.15
3.121
T1C1 TlBr
4.60
4.28
1.10
1.10
3.42
3.26
—
—
1.53
1.48
26.7
5.70
17.0
47.9
0.760
0.756
12.5
4.36
Твердость
Значения микротвердости, полученные, главным образом, в испытаниях на твердость по Кнупу, сведены в табл. 7.13. Указаны температуры. при которых проводилось измерение, а также ориентация продольного направления ромбовидного индентора и данные о нагрузке (в тех случаях, когда они имеются).
Растворимость, молекулярная масса и плотность
Соответствующие данные приводятся в табл. 7.14.
Таблица 7.13. Твердость оптических материалов [2]
Материал
По Кнупу (кГ/мм?)
Температура
(К)
Нагрузка (Г)
AgCl
9.5
200
AgTe
7.3
А12О3
1370
1000
AlSb
400
As2S3
109
—
100
ВаВ6
2900
—
120
BaF2
82
—
500
С
8820
по
СзВ6 CdS
3150
55,80
120
CdSe
90,44,66
CdTe
56
—
CeB6
2350
—
Cr2C
2160
120
Cr2B5
2150
120
CsBr
19.5
120
Cu
CuBr
48,17.5,8
21.2
293,773,973
200
CuTe
19.2
—
GaA$
721
—
GaSb
469
—
GaSe3
316
—
—
GaTe3
237
—
Ge
InAs
176,83,80, 24
330
873,973,1023,1223
InSb
225
InP
430
—
—
In2Te3
180
—
Продолжение табл. 7.13
Материал
По Кнупу (кГ/мм^)
Температура (К)
Нагрузка (Г)
КВт
5.9, 7.0
—
200, 200
КС1
7.2,93
—
200,200
KRS-5
40.2,39.8,33.2
—
200, 500, 500
KRS-6
29.9,38.5
—
500, 500
LaB6
2500
120
LiF
102-113
—
600
MgO
692
—
600
MgO-3.5Al2O3
1140
—
1000
Mo2B3
2950
—
120
МозС
1800
—
120
n6b2
2900
120
NaCl
15.2, 18.2
—
200,200
NaNO3
19.2
200
Si
1000,5 00, 128
293,773, 1273
SiO2
461,741
—
200,500
SrTiO3
595
TaB,
2000
—
120
TaC
1629
—
120
TaSi2
1200
—
120
TiB2
3400
—
120
TiC
— 2600
120
TiN
2100
—
120
TiO2
879
—
500
TIBr
11.9, 11.9
—
500, 500
T1C1
12.8, 12.8
—
500,500
W2B5
2500
—
120
wc
1800
—
120
WSi,
1430
—
120
ZnS
178
—
—
ZnSe
137
—
ZnTe
82
—
—
ZrB2
1500
—
120
ZrC
2400
—
120
ZrN
930
—
120
7.4. ДЕТАЛИЗАЦИЯ ВЫБРАННЫХ ПАРАМЕТРОВ
Показатель преломления и пропускание играют такую важную роль в применении оптических материалов, что для них приведены более подробные данные. Тем не менее они представлены в обобщенном виде по сравнению с данными, необходимыми для рабочего проектирования.
7.14. Растворимость, молекулярная масса и плотность [2]
Материал
Растворимость (г/100 г Н2О)
Молекулярная масса
Плотность
А12О3
Не растворяется
101,94
3.98 (3,95 до 4.10 для природного)
AgCl
8,9 10"5 при 283 К
143,34
5,589 при 273 К
5,56 при 293 К
As,S3
ADP
BaF
Не растворяется 22.7 при 273 К 0 17
364.02 115,02 175,36
3,198
1,803 при 293 К
4,83 при 293 К
232,96
5,90 (моиокрист.)
СаСО3
1.4 10 3 при 298 К
100,09
2.7102 при 293 К
1 8 • 10 3 при 298 К
3,53 при 293 К
CuCl
0^0062 ри 293 К
99,0
CaF2
0.0017 при 299 К.
раст-
78,08
3,199 при 298 К
воряется в аммиачных
солевых растворах
6,382 + 0,006 при 293 К
CdF,
—
150,41
CsBr
124.3 при 298 К. воряется в кислоте
раст-
212.83
143,46
4,44 при 293 К
4,718 при 293 К
CuBr
Не растворяется
CsI
—
259.83
4,526
CdS
Не растворяется
144,48
4,82 при 293 К
CdTe
По-видимому. не воряется
раст-
240.02
5,854
CaTiO3
—
135.98
4,10 при 293 К
GaAs
Не растворяется
144.63
5,3161 + 0,0002 при 298 К
GaSb
««
191,48
GaP
——
100,70
—
Ge
Не растворяется в
воде;
72,60
5,327 при 298 К
растворяется в горячей
серной кислоте и в
царе-
кои водке; протравляется
в СР-4
InAs
Не растворяется
189,74
5.66
InSb
««
237,0
5,78
InP
145.80
4,8
Иртран-1
Не растворяется
62,32
3,18
Иртран-2
Иртраи-3
««
««
97,45 78,08
4,09
3 18
Иртран-4
««
144,34
5,27
3 58
Иртран-5
0,00062
40,32
Иртран-6 KDP
Не растворяется
240,02
136,09
5’,85
2 338
КС1
KRS-5
34,7 при 293 К
0,05 при комнатной температуре
74,55
1,984 при 293 К
7,371 при 289 К
K.RS-6
0.32 при 293 К Растворимость микро-
—
7,192 при 289 К
кристалла равна растворимости более раствори-
КВг
мого компонента, ном случае Т1С1
в дан-
53,48 при 273 К, малогигроскопический (102)
119,01
2,75 при 298 К
при 373 К
Продолжение таблицы 7-14
Материал
РастворимостьМолекулярная
(г/100 г Н2О)масса
Плотность
KI
127,5 при 273 К
116,02
3,13
LiF
0,27 при 291 К
25,94
2,639-при 298 К
MgOAl2O3
Не растворяется в воде; не разъедается обычной
356,74
3,61
щелочью NaOH; незначительно протравляется HF
40,32
3,567 при 298 К
MgO
Не растворяется в воде; растворяется в кислотах и аммиачных солях
2.8-2,9
Мусковит
Не растворяется
—
NaNO3
73 при 273 К, 180 при 373 К
85,01
2,261
2,164 при 293 К
NaCl
35.7 при 273 К, 39.12 при 373 К; растворяется в глицерине; слабо раство-
58,45
ряется в спирте и жидком аммиаке; не растворяется в соляной кислоте
2,79 при 293 К,
NaF
4,22 при 291 К
42,00
2,558 при 314 К
PbMoO4
Не растворяется
367,16
6,03/7,01 при 293 К
PbTe
«а
334,82
8,16
PbSe
а«
286.17
8,10 при 288 К
PbCl2
0,673 при 273 К, 0,99 при 283 К,
278,12
5,85 при 293 К
3,34 при 373 К
239,28
7,5
PbS
Не растворяется
PbF2
0,064 при 293 К
245,21
8,24 при 293 К
7,763 ± 0,001 при 291 К
Se
Не растворяется в воде
—
4.82
4,26
SrF2
0,011 при 273 К,
125,63
4,24 при 293 К
SiO2
0,012 при 27 К
Не растворяется в воде
60,06
2,648 при 298 К
(кристалл.) SiO2
Не растворяется в воде;
60,06
2,202 при 293 К
(плавленый) незначительно раство-
ряется в щелочах; растворяется в фтористоводо-
SrTiO3 SeAs
родной кислоте Не растворяется
««
183,53
Не приме-
5.122 при 293 К Не применяется
ияется
6,24 при 293 К 7,018 при 298 К
7,453 при 298 К
Те TIC1 TIBr
««
0,32 при 293 К 0,05 при 298 К,
238,85
284,31
T1O2
0,25 при 341 К
Не растворяется в воде: растворяется в кислоте
; 79.90
4.25 (4.18-5,13)
Обычно они представляют измерения, выполненные по нескольким образцам, и могут отличаться от данных для конкретного образца.
Параметры пропускания
На рис. 7.8-7.29 показаны параметры пропускания (и отражения) различных материалов, сгруппированных по родовому признаку: стекла, пластмассы, огнеупорные диэлектрические кристаллы, полупроводниковые кристаллы, диэлектрические кристаллы и порошкообразные материалы.
см"1
1015 202530 35Длина волны, мкм1015 202530 35Длина волны, мкм40°040°0__ 5000 2000 1000 700500 400300OU__ 5000 2000 1000 700500 400300OU
1015 202530 35
Длина волны, мкм
1015 202530 35
Длина волны, мкм
40
°0
40
°0
__ 5000 2000 1000 700500 400300
OU
__ 5000 2000 1000 700500 400300
OU
«лена8» ^^“м^С^а' ^Ф^Р^нного мышьяковистого
^шХ^*РИВ™ можно считать типичными.селено-мышьяковисто?стекло.’ морфный селен; -•- модифицированное^шХ^*РИВ™ можно считать типичными.селено-мышьяковисто?стекло.’ морфный селен; -•- модифицированное
^шХ^*РИВ™ можно считать типичными.
селено-мышьяковисто?стекло.’ морфный селен; -•- модифицированное
^шХ^*РИВ™ можно считать типичными.
селено-мышьяковисто?стекло.’ морфный селен; -•- модифицированное
100100Длина волны, мкмДлина волны, мкмРис. 7.10. Пропускание нескольких стекол из алюмината кальция (толщиной 2,0 мм).
100
100
Длина волны, мкм
Длина волны, мкм
Рис. 7.11. Пропускание сапфира (/), шпинели (2), двуокиси титана (3), кристаллического кварца « для обыкновенного луча), иттралокса (5). окнси магния (б) [8-12].
Рис. 7.9. Пропускание нескольких образцов из плавленого кварца и кварцевых стекол [7].
Пирекс и корекс- зарегистрированные товарные знаки фирмы Corning Glass Works. Супрасил, оптосил и ультрасил-зарегистрированные товарные знаки фирмы Heraeus-Amersil, Ine. /-супрасил; 2-кристаллический кварц; 3-ультрасил; 4-корнинг №7910; 5-оптосил; 6 - корнинг № 9741; 7- корнинг № 9720; 8- корнинг № 9700; 9 - корнинг корекс D; 10- корнинг № 7740 (химический пирекс); //-свинцовое стекло; /2-известковое стекло; /3-корнинг № 7720 (нонекс): 14 -кварцевое стекло; /5 - кристаллический кварц; 16 - оптосил и ультрасил.
46
Глава 7
Оптические материалы
47
Рис. 7.12. Пропускание окиси магния при нескольких температурах (толшина 5,5 мм) [12].
отражение на одной поверхности при 23,3 С.
У
§ 50
Sk^lr
Рис. 7.13. Пропускание сульфида кадмия, фосфида индия, кремния, германия, арсенида галлия, фосфида галлия, антимонида галлия, арсенида индия, антимонида индия, теллурида свинца и сульфида свинца.
400
300
80
20
30
15
20
25
35
10
СМ1 юо 5000 2000f00° 700500
Длина волны, мкм
Рис. 7.15. Пропускание фтористого бария, фтористого кадмия, фтористого лития, фтористого кальция, фтористого свинца и фтористого натрия [15 17].
Рис. 7 14. Пропускание титаната бария и титаната стронция [13, 14].
Рис. 7.16. Пропускание сульфида кадмия, теллурида кадмия, арсенида галлия и селенида кадмия [15, 18-20].
48
Глава 7
Рис. 7.17. Пропускание германия при нескольких температурах (толщина 1,15 мм) [15].
Рис. 7.21. Отражение материалов типа иртран [6, 18].
иртран-1 (2 мм);иртран-2 (1 мм);иртран-6 (2 мм).
5000
100 2000
90
60
. 70
ЖЧ6О
^i
50
40
30
10 V
см-1
1000
700 500 400 300 250200
10 15 20 25 30 35 40 45 50
Длина волны, мкм
Рис. 7.18. Пропускание теллура для двух ориентаций плоскости поляризации (толщина 0,85 мм) [21].
Z 5
100 ^80
Рис. 7.22. Спектральная излучательная способность иртрана-4 при 4,2 77 и 195 К (толщина 0,37 мм) [23].
.1"
Рис. 7.19. Пропускание материалов типа иртран (толщина 2,0 мм) [22]. Номера кривых соответствуют номерам материалов типа иртран.
4™а ,оА 1820222
^^”" МаТеРИаЛ°В ТИПа Иртра" <Т0™а 2-0[22].
Номера ^их соответствую, ноюрам матсриит
Рис. 7.23. Спектральная излучательная способность иртрана-2 при 4,2, 77 и 373 К (толщина 2,0 мм) [23].
4-Зак. 356
50
Оптические материалы
1
I
Глава 7
0,80
ато
0,00
0,50
а^о
о
го
25
to
Длина волны, мхы
LQO
0,90
0.50
0.20
^ оло
\ *• иртран- 0,37мм
4.2 К 77К
!95К
Т\С\,б,Омм
3035
ЦртранЦ 373К
Рис. 7.24. Спектральная излучательная способность материалов типа иртран и хлористого таллия [23, 24].
ЦртранЗ.
2.Пмм, 77К хйртран!
Цртра>г2ж / 2.0мм ' 373К
77К
51
Рис. 7.26. Пропускание бромистого таллия, бромистого таллия/хлористого таллия и хлористого таллия (толщина всех материалов 1,65 мм) [25].
Бромистый таллий следует шлифовать весьма осторожно, чтобы образец не треснул или не расщепился. Он гнется как свинец и незначительно растворяется в воде.
Рис. 7.25. Коэффициент поглощения иртрана-1 [24].
Рис. 7.27. Пропускание йодистого цезия, йодистого калия, бромистого калия, бромистого таллия, KRS-5, бромистого цезия, хлористого натрия и хлористого калия [6, 20. 26, 27].
Рис. 7.28. Пропускание нескольких материалов для длинноволновой области [28, 29]./-полистирол (0,5 мм); 2-кварц (0.6 мм); 3 сапфир неориентированный (1,0 мм); 4-сапфир (1,0 мм) с оптической осью, ориентированной перпендикулярно поверхности; 5- кварц (0,56 мм); б-тефлон (1,81 мм); 7-полиэтилен (3,21 мм).Рис. 7.28. Пропускание нескольких материалов для длинноволновой области [28, 29]./-полистирол (0,5 мм); 2-кварц (0.6 мм); 3 сапфир неориентированный (1,0 мм); 4-сапфир (1,0 мм) с оптической осью, ориентированной перпендикулярно поверхности; 5- кварц (0,56 мм); б-тефлон (1,81 мм); 7-полиэтилен (3,21 мм).Рис. 7.30. Показатель преломления фтористого бария [33].Рис. 7.30. Показатель преломления фтористого бария [33].Рис. 7.29. Пропускание полиэтилена, полихлортрифторэтилена и политетрафторэтилена и спектр поглощения ТРХ в дальней ИК-области [30, 31].Рис. 7.29. Пропускание полиэтилена, полихлортрифторэтилена и политетрафторэтилена и спектр поглощения ТРХ в дальней ИК-области [30, 31].Рис. 7.32. Температурный коэффициент показателя преломления йодистого цезия [46].• - среднее для 5 длин волн; х - визуальные данные (среднее 5 значений на каждой длине волны).Рис. 7.32. Температурный коэффициент показателя преломления йодистого цезия [46].• - среднее для 5 длин волн; х - визуальные данные (среднее 5 значений на каждой длине волны).
Рис. 7.28. Пропускание нескольких материалов для длинноволновой области [28, 29].
/-полистирол (0,5 мм); 2-кварц (0.6 мм); 3 сапфир неориентированный (1,0 мм); 4-сапфир (1,0 мм) с оптической осью, ориентированной перпендикулярно поверхности; 5- кварц (0,56 мм); б-тефлон (1,81 мм); 7-полиэтилен (3,21 мм).
Рис. 7.28. Пропускание нескольких материалов для длинноволновой области [28, 29].
/-полистирол (0,5 мм); 2-кварц (0.6 мм); 3 сапфир неориентированный (1,0 мм); 4-сапфир (1,0 мм) с оптической осью, ориентированной перпендикулярно поверхности; 5- кварц (0,56 мм); б-тефлон (1,81 мм); 7-полиэтилен (3,21 мм).
Рис. 7.30. Показатель преломления фтористого бария [33].
Рис. 7.30. Показатель преломления фтористого бария [33].
Рис. 7.29. Пропускание полиэтилена, полихлортрифторэтилена и политетрафторэтилена и спектр поглощения ТРХ в дальней ИК-области [30, 31].
Рис. 7.29. Пропускание полиэтилена, полихлортрифторэтилена и политетрафторэтилена и спектр поглощения ТРХ в дальней ИК-области [30, 31].
Рис. 7.32. Температурный коэффициент показателя преломления йодистого цезия [46].
• - среднее для 5 длин волн; х - визуальные данные (среднее 5 значений на каждой длине волны).
Рис. 7.32. Температурный коэффициент показателя преломления йодистого цезия [46].
• - среднее для 5 длин волн; х - визуальные данные (среднее 5 значений на каждой длине волны).
Рис. 7.31. Действительная часть показателя преломления теллурида кадмия с высоким удельным сопротивлением в дальней ИК-области при 300 и 8 К [19].
Расчет:300 К;8 К; измерения: • 300 К;
х 8 К. Экспериментальных данных при 8 К в области X < 25 мкм нет, так как излучение в этой области не пропускается окном дьюара. Расчетная кривая для 8 К близка к кривой для 300 К.
/-интерферометрические измерения; 2-спектрометрические измерения.
Показатель преломления
Большинство данных сведено в табл. 7.15-7.52; дополнительные данные указываются на рис. 7.30-7.37. Погрешность измерений у разных авторов различна. В тех случаях, когда имеются аппроксимационные уравнения, они приводятся вместе с соответствующими даными.
Уравнение дисперсии для As2S3 имеет вид
t = 5
"2 -1 = I К^ЦХ1 - X?) .
i= 1
Рис. 7.33 Температурный коффи- циент показателя преломления плавленого кварца для средней температуры 25°С [52].
Рис. 7.36. Показатели преломления сапфира и рубина в зависимости от длины волны [69]. обыкновенный луч;необыкновенный луч х сапфир (Малитсон); + сапфир, 0,077% Сг,О3 (Дауэлл);
• 0,01% Сг^О3 (Хаустои), 1,4% Сг2О3 (Мандарино);
О 0,062% Сг2О3 (Национальный институт ставдар- юв), 0,11% Сг2О3 (Мандарино)
Рис. 7.34. Действительная часть показателя преломления арсенида галлия с высоким удельным сопротивлением в дальней ИК-области при 300 и 8 К [19].
Длина волны, мкм
Обозначения см. на рис 7.31.
Рис. 7.35. Средний температурный коэффициент показателя преломления хлористого калия при температуре, близкой к комнатной [67].
Рис. 7.37. Показатель преломления и относительная дисперсия синтетического сапфира для обыкновенного луча при 24°С [69, 71].
56
Глава 7
Оптическис материалы
57
Tao шца 7 /^ Показа гель преломлена серннсго-мышьяковистого стекла при 25 С [32]
X (мкм)
п
X (мкм)
п
X (мкм)
л
X (мкм)
п
0.560
2.68689
0.960
2.48396
4.600
2 40878
8.600
2.39068
0.580
2.65934
0.980
2.48074
4.800
2.40802
8.800
2.38949
0600
2.63646
1.000
2.47773
5.000
2.40725
9.000
2.38827
0.620
2.61708
1.200
2.45612
5.200
2.40649
9.200
2.38700
0.640
2.60043
1.400
2.44357
5.400
2.40571
9.400
2.38570
0.660
2.58594
1.600
2.43556
5.600
2.40493
9.600
2.38436
0.680
2.57323
1.800
2,43000
5.800
2.40414
9.800
2.38298
0.700
2.56198
2.000
2.42615
6.000
2.40333
10.000
2.38155
0.720
2 55195
2.200
2.42318
6.200
2.40250
10.200
2.38007
0.740
2.54297
2.400
2.42086
6.400
2.40166
10.400
2.37855
0.760
2.53488
2.600
2.41898
6.600
2.40979
10.600
2.37698
0.780
2.52756
2.800
2.41742
6.800
2.39991
10,800
2.37536
0.800
2.52090
3.000
2.41608
7.000
2.39899
11.000
2.37369
0.820
2.51483
3.200
2.41491
7.200
2.39306
11.200
2.37196
0.840
2.50928
3.400
2.41386
7.400
2.39709
11.400
3.37018
0 860
2.50418
3.600
2.41290
7.600
2.39610
11.600
2.36833
0.880
2.49949
3.800
2.41200
7.800
2.39503
11.800
2.36643
0.900
2 49515
4.000
2.41116
8.000
2.39403
12.000
2,36446
0.920
0.940
2.49114
2.48742
4.200
4.400
2.41035
2.40956
8.200
8.400
2.39294
2.39183
Таблица 7.17, Показатель преломления фтористого бария при 25 С [33]
X (мкм)
п изм
п расч
Дп
X
(мкм)
п изм
п расч
ДЛ
0.2652
1.51217
1.51216
+ 1
1.12866
1.46779
1.46778
+ 1
0.28035
1.50668
1.50669
-1
1.36728
1.46673
1.46671
*2
0.28936
1.50390
1.50390
0
1.52952
1.46613
1.46611
+2
0.296728
1.50186
1.50184
+2
1.681
1.46561
1.46561
0
0.30215
1.50044
1.50043
+1
1.7012
1.46554
1.46555
-1
0.3130
1.49782
1.49786
-4
1.97009
1.46472
1.46470
*2
0.32546
1.49521
1.49526
-5
2.1526
1.46410
1.46412
-2
0.334148
1.49363
1,49363
0
2.32542
1.46356
1.46356
0
0.340365
1.49257
1.49256
+ 1
2.5766
1.46262
1.46271
-9
0.31662
1.49158
1.49154
+4
2.6738
1.46234
1.46237
-3
0.361051
1.48939
1.48940
-1
3.2434
1.46018
1.46017
+ 1
0.366328
1.48869
1.48869
0
3.422
1.45940
1.45941
-1
0.404656
1.48438
1.48439
-1
5.138
1.45012
1.45014
-2
0.435835
1.48173
1.48174
-1
5.3034
1.44904
1.44905
-1
0.486133
0.47855
1.47856
-1
5.343
1.44878
1.44878
0
0.546074
1.47586
1.47586
0
5.549
1.44732
1.44736
-4
0.589262
1.47443
1.47443
0
6.238
1.44216
1.44217
-1
0.643847
1.47302
1.47301
+1
6.6331
1.43899
1.43890
+9
0.656279
1.47274
1.47273
+1
6.8559
1.43694
1.43696
-2
0.706519
1.47177
1.47176
+1
7.0442
1.43529
1.43526
+3
0.85211
1.46984
1.46981
+3
7.268
1.43314
1.43317
-3
0.89435
1.46942
1.46940
+2
9.724
1.40514
1.40511
+3
1.01398
1.46847
1.46846
+ 1
10.346
1.39636
1.39639
-3
Свойства стекла из трехсернистого мышьяка изменяются от партии к партии. Различия, возможно, объясняются разными количествами в стекле двух- и пятисернистого мышьяка, а также свободной серы.
Уравнение дисперсии фтористого бария л2 - 1 = £ЛД2/(Х2 -ХЙ.
i
V
Ki
1
0.0225
1.8983678
2
0.0625
1.9222979
3
0.1225
0.8765134
4
0.2025
0.1188704
5
750.0000
0.9569903
Таблица 7,16. Постоянные уравнения диспеп сии для 25 С [32] /равнения диспер-
Уравнения дисперсии сернистого кадмия
21,819-107
Лп = 5,235 4—г X2-1,651 10’’
22,076 10’
Уравнение дисперсии фтористого кальция
л2 - 1 = Л,.Х2/(Х2-Х?).
Ах =0.63356
Xj2 =0.0033396
А2 = 0.506762
Х22 =0.012030
А3 = 3.8261
Х32 = 2151.70
Таблица 7.18. Постоянные уравнения дисперсии для 25 С [33]
Таблица 7.19. Температурный коэффициент показателя преломления фтористого бария [33, 34]
X (мкм)
-dn[dT (10-6 °с-1)
0.4046563
15.05
0.4358342
15.00
0.4861327
15.15
0.5460740
15.20
0.589262
15.22
0.6562793
15.23
0.6678149
15.25
0.7065188
15.28
0.767858
15.45
Уравнение дисперсии бромистого цезияи2 = 5,640752 - 0.000003338Х2 + 0,0018612/Х2 +
+ (41110,49/Х2 - 14390,4) 4- (0,0290764/Х2 - 0,024964).
Средний температурный коэффициент показателя преломления для двух образцов разного происхождения равен, по Роднею и Шпиндлеру, 7,9-10"5/К.
Уравнение дисперсии йодистого цезия
п2- I = ^КД7^-Х,?).
Таблица
7.20. Показател
ь преломления гексагонального
сернистого кадмия [35]
X (мкм)
л
о
п
е
X
п
о
л
е
Расч.
Изм.
Расч.
Изм.
(мкм)
Расч.
Изм.
Расч.
Изм.
0.5500
0.5750
0.6000
0.6250
0.6500
2.501
2.517
2.484
2.458
2.438
2.565
2.518
2.483
2.458
2.438
2.598
2.548
2.511
2.482
2.459
2.597
2.545
2.511
2.478
2.459
0.9000
0.9500
1.0000
1.0500
1.1000
2.349
2.341
2.336
2.330
2.326
2.353
2.340
2.338
2.332
2.325
2.358
2.350
2.343
2.338
2.334
2.358
2.352
2.341
2.338
2.333
0.6750
0.7000
0.7500
0.8000
0.8500
2.421
2.407
2.386
2.371
2.359
2.421
2.407
2.386
2.371
2.359
2.438
2.425
2.400
2.383
2.369
2.437
2.425
2.403
2.383
2.372
1.1500
1.2000
1.2500
1.3000
1.4000
2.321
2.319
2.317
2.314
2.310
2.322
2.317
2.316
2.315
2.311
2.328
2.324
2.321
2.319
2.314
2.330
2.322
2.320
2.319
2.314
Таблица 7.21. Показатель преломленияп карбоната кальция (кальцита) [36-39]
X (мкм)
no
ne
X (мкм)
%
ne
X (мкм)
"о
«е
0.198
—
1.57796
0.410
1.68014
1.49640
1.229
1.63926
1.47870
0.200
1.90284
1.57649
0.434
1.67552
1.49430
1.273
1.63849
—
0.204
1.88242
1.57081
0.441
1.67423
1.49373
1.307
1.63789
1.47831
0.208
1.80733
1.56640
0.508
1.66527
1.48956
1320
1.63767
0.211
1.85692
1.56327
0.533
1.66277
1.48841
1.369
1.63681
*-
0.214
1.84558
1.55976
0.560
1.66046
1.48736
1.396
1.63637
1.47789
0.219
1.83075
1.55496
0.589
1.65835
1.48640
1.422
1.63590
—
0.226
1.81309
1.54921
0.643
1.65504
1.48490
1.479
1.63490
—
0.231
1.80233
1.54541
0.656
1.65437
1.48459
1.497
1.63457
1.47744
0.242
1.78111
1.53782
0.670
1.65367
1.48426
1.541
1.63381
—
0.257
1.76038
1.53005
0.706
1.65207
1.48353
1.609
1.63261
—
0.263
1.75343
1.52736
0.768
1.64974
1.48259
1.615
—
1.47695
0.267
1.74864
1.52547
0.795
1.64886
1.48216
1.682
1.63127
—
0.274
1.74139
1.52261
0.801
1.64869
1.48216
1.749
—
1.47638
0.291
1.72774
1.51705
0.833
1.64772
1.48176
1.761
1.62974
—
0.303
1.71959
1.51365
0.867
1.64676
1.48137
1.849
1.62800
—
0.312
1.71425
1.51140
0.905
1.64578
1.48098
1.900
—
1.47573
0.330
1.70515
1.50746
0.946
1.64480
1.48060
1.946
1.62602
—
0.340
1.70078
1.50562
0.991
1.64380
1.48022
2.053
1.62372
—
0.346
1.69833
1.50450
1.042
1.64276
1.47985
2.100
—
1.47492
0.361
1.69317
1.50228
1.097
1.64167
1.47948
2.172
1.62099
—
0.394
1.68374
1.49810
1.159
1.64051
1.47910
3.324
—
1.47392
° Значения для обыкновенного луча при ~ 0,21 мкм несколько отличаются.
Уравнение дисперсии плавленого кварца
л2 - 1 = 0,6961663Х2/(Х2 - 0.06840432) + 0,4079426Х2/(Х2 - 0Д1624142) + + 0,8974794Х2/(Х2 - 9,8961612),
где X выражается в мкм.
Удельное сопротивление германия составляет примерно 50 Ом см. Показатели преломления плавленого поликристаллического германия отличаются от показателей преломления монокристалла только на несколько единиц в четвертом знаке после запятой. Относительный температурный коэффициент показателя преломления (dn/dT) равен 4,0-10"4 К-1 в диапазоне от 2,5 до 12 мкм [98].
Уравнение дисперсии германия имеет вид
п = А + BLa- CL1 4- DX2 4- EX4,
Таблица 7.22. Температурные коэффициенты показателя преломления карбоната кальция (кальцита) [40]
X (мкм)
dnldT (Ю-6 »с-1)
dn[dT (Ю-9 »С-1)
0.211
2.150
—
0.231
1.397
2.198
0.298
0.604
1.641
0.361
0.360
1.449
0.441
0.325
1.318
0.467
0.319
—
0.480
0.305
1.287
0.508
0.287
1.234
0.589
0.240
1.213
0.643
0.208
1.185
Таблица 7.23. Показатель преломления и его температурный коэффициент для фтористого кальция [41]
X (мкм)
п расч
Синтетический Ап
Природный
Дл
-dnjdT
(10"6 X °C'1)
0.228803
1.47635
-2
+1
6.2
0.24827
1.46793
+3
+5
7.0
0.2537
1.46602
+9
+12
7.5
0265 20
1.46233
-1
0
8.1
0.28035
1.45828
-1
+1
8.4
0.296728
1.45167
-2
0
8.8
0331148
1.44852
-1
+2
9.2
034662
1.44691
-3
0
9 4
0365015
1.44190
0
9 6
0.4016563
1.44151
-3
+1
9.8
0.4358312
1.43949
-3
0
10 0
0.4861327 0.546074
0.5 89 262
0 643 847
1.43703
1.43494
1.43381
1.43268
-3
-2
-2
0
+1 +2
+3
10.2
10.4
10.4
10.4
0.6562793
0.6678149
1.43216
1.43226
-2
+ 1
10.4
0.7065188
1.43167
+1
10.5
0.767858
065212
1.43088
1.43002
-2
-1
+2
+2
+4
10.5
10.6
106
Продолжение табл. 7.23
X (мкм/
п расч
Синтетический Дп
Природный Ап
-dnjdT
0.8944
1.42966
0
+ 1
10.6
1.91398
1.42879
-2
0
10.5
1.3622
1.42691
+ 1
+8
10.0
1.39506
1.42675
+ 1
+6
9.9
1.52952
1.42612
+4
+4
9.6
1.7012
1.42531
+2
+4
9.4
1.81307
1.42478
0
+9
9.1
1.97009
1.42401
+3
+3
8.9
2.1426
1.42306
-1
+ 1
8.7
2.32512
1.42212
+3
+4
8.5
2.4374
1.42147
0
+2
8.5
3.3026
1.41561
0
+3
8.2
3.422
1.41467
+2
+2
8.1
3.5070
1.41398
-1
+2
8.0
3.7067
1.41229
+2
+2
7.8
4.258
1.40713
+4
+4
7.5
5.01882
1.39873
+ 1
+5
7.3
5.3031
1.39320
+3
+3
7.2
6.0140
1.38539
+5
+5
7.0
6.238
1.38200
-6
0
7.0
6.63306
1.37565
0
+ 1
6.9
6.8559
1.37186
-8
+2
6.7
7.268
1.36113
+2
+7
6.5
7.4611
1.36070
+5
+6
6.4
8.662
1.33500
-4
+3
6.0
9.724
1.30756
+1
+5
5.6
Таблица 7.24. Постоянные уравнения дисперсии при 25 С [41]
Х1 = 0.050263605
х/ =0.002526430
Л! = 0.5675888
Х2 =0.1003909
Х22 = 0.01007833
Л2 =0.4710914
Х3 = 34.649040
Х32 = 1200.5560
Л3 = 3.8484723
Таблица 7.25. Показатель преломления фтористого кальция [42, 43]
X (мкм)
п
X (мкм)
п
X (мкм)
п
X (мкм)
п
0.19
1.50500
1.0140
1.42881
2.1608
1.42306
4.000
1.40963
0.20
1.49531
1.08304
1.42843
2.250
1.42258
4.1252.
1.40847
0.22
1.48119
1.1000
1.42834
2.3573
1.42198
4.2500
1.40722
0.24
1.47133
1.1786
1.42789
2.450
1.42143
4.4000
1.40568
0.26
1.46397
1.250
1.42752
2.5537
1.42080
4.6000
1.40357
0.28
1.45841
1.3756
1.42689
2.6519
1.42018
4.7146
1.40233
0.30
1.45400
1.4733
1.42642
2.700
1.41988
4.8000
1.40130
035
1.44658
1.5715
1.42596
2.750
1.41956
5.0000
1.39908
0.40
1.441857
1.650
1.42558
2.800
1.41923
5.3036
1.39522
0.48615
1.43704
1.7080
1.42502
2.880
1.41890
5.8932
1.38712
0.58758
1.43388
1.8400
1.42468
2.9466
1.41823
6.4825
1.37824
0.58932
1.43384
1.8688
1.42454
3.0500
1.41750
7.0718
1.36805
0.65630
1.43249
1.900
1.42439
3.0980
1.41714
7.6612
1.35675
0.68671
1.43200
1.9153
1.42431
3.2413
1.41610
8.2505
1.34440
0.72818
1.43143
1.9644
1.42407
3.4000
1.41487
8.8398
1.33075
0.76653
1.43093
2.0582
1.42360
3.5359
1.41367
9.4291
1.31605
0.88400
1.42980
2.0626
1.42357
3.8206
1.41119
—
—
где л = 3,99931,5 = 0,391707, С = 0,163492, D = - 0,0000060,
Е = 0,000000053, L = (X2 - 0,028)"1 [57].
Уравнение дисперсии фтористого лития
и = Л+ 5L+CL2 + DX2 + £X4.
Здесь А = 1,38761, В = 0,001796, С = 0,000041, D = - 0,0023045, Е = - 0,00000557, L = (X2 - 0,028)"1 [57].
Уравнения дисперсии фтористого магния
п0 = 1.36957 + 0,0035821 (X - 0,14925)"1,
п, = 1,38100 + 0,0037415(1 - 0,14947)"1 [64].
Отметим, что в этих уравнениях длину волны необходимо выражать в ангстремах.
Уравнение дисперсии окиси магния
п2 = 2,956362 - 0,01062387Х2 - 0,0000204968X4 -
- 0,02195770/(Х2 - 0,01428322).
Уравнение дисперсии бромистого калия
п1 = 2,361323 - 0,00311497Х2 - 0,000000058613Х4 +
+ 0,007676/Х2 + 0,0156569/Х2 - 0,0324.
Таблица 7.26. Температурный коэффициент показателя преломления фтористого кальция [44]
X (мкм)
dn/dT (ю-5 °C"1)
Т (°C)
X (мкм)
dn/dT (10-5 °C"1)
Т (°C)
0.185
-0.296
61.25
0.325
-0.948
61.25
0.186
-0.313
61.25
0.340
-0.964
61.25
0.193
-0.402
61.25
0.361
-0.979
61.25
0.197
-0.451
61.25
0 441
-1.028
61.25
0.198
-0.464
61.25
0.480
-1.035
61.25
0.200
-0.493
61.25
0.508
-1.056
61.25
0.204
-0.538
61.25
0.589
-1.111
60.5
0.208
-0.582
61.25
0.640
-1.113
59.2
0.211
-0.601
61.25
0.900
-1.031
59.9
0.214
-0.637
61.25
1.2
-1.040
59.9
0.219
-0.655
61.25
1.25
-1.029
60.0
0.224
-0.696
61.25
1.30
-1.018
60.2
0.231
-0.732
61.25
2.0
-0.932
60.2
0.257
-0.811
61.25
3.16
-0.881
59.4
0.274
-0.855
61.25
4.2
-0.831
59.6
0.288
-0.884
61.25
5.3
-0.821
59.0
0.298
-0.904
61.25
6.5
-0.787
56.8
Таблица 7.27. Преломляемость1* бромистого цезия при 27 С [45]
100 (л-1)
А мкм)
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0
—
73,519
70,896
69,583
68.825
68.345
68,022
1
67.793
67,624
67.496
67.397
67,318
67,254
67,201
67,157
67,120
67.088
2
67,061
67,036
67,015
66,996
66,979
66,963
66,948
66.935
66,923
66,911
3
66,904
66.890
66,881
66,871
66,862
66,853
66,845
66,837
66,829
66,821
4
66,813
66,805
66,798
66,790
66,782
66,775
66,767
66,760
66,752
66,745
5
66,737
66,730
66,722
66,715
66.707
66399
66,691
66383
66,675
66,667
6
66359
66351
66,643
66334
66326
66317
66309
66300
66 391
66382
7
66373
66364
66355
66345
66336
66,526
66317
66.507
66,497
66,487
8
66,477
66,467
66,457
66.446
66,436
66,425
66,414
66,403
66,392
66.381
9
66,370
66,359
66,347
66,335
66,324
66,312
66,300
66,288
66,276
66,263
10
66.251
66,238
66,226
66,213
66,200
66,187
66,174
66,160
66,147
66,134
11
66,120
66,106
66.092
66,078
66,064
66,050
66,035
66,021
66.006
65.991
12
65,976
65,961
65,946
65,931
65,915
65.900
65,884
65,868
65,852
65,836
13
65,820
65,804
65,787
65,770
65,754
65,737
65,720
65,703
65,685
65,668
14
65351
65,633
65,615
65397
65 379
65361
65 343
65,524
65 305
65,487
11 Под преломляемостью понимается избыток абсолютного показателя преломления над единицей (« — IV Прим. ред.__________—
Продолжение табл. 7.27
100 (л
-1)
(мкм)
00
0.1
0.2
0.3
0 4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
15
16
17
18
65.468
65,272
65 062
65,449
65.251
65 040
65,430
65.231
65,018
65,411
65,210
64.996
65.391
65.190
64,974
65,372
65.169
64.952
65,352
65,148
64,929
65,332
65.126
64,907
65,312
65,105
64,884
65.292 65,084
64.861
64 838
64,815
64 792
64,768
64,745
64,721
64,697
64,673
64,649
64,625
19
64,600
64,576
64,55 1
64.526
64,501
64,476
64,450
64,425
64,399
64,374
20
64 348
64,322
64,295
64.269
64,243
64.216
64,189
64.162
64,135
64.108
21
64,080
64,053
64,025
63,997
63,969
63,941
63,913
63.884
63,856
63,827
22
63,798
63,769
63.739
63,710
63,681
63,651
63,621
63.591
63,561
63,530
23
63,500
63,469
63,438
63.407
63,376
63.345
63,313
63,282
63,250
63,218
24
63,186
63,154
63,121
63,089
63,056
63,023
62,990
62,957
62.923
62.890
25
62,856
62,822
62,788
62.754
62,719
62,685
62,650
62,615
62,580
62,545
26
62.509
62.474
62.438
62.402
62,366
62,330
62,293
62,256
62,220
62,183
27
62,146
62,108
62.071
62,033
61,995
61,957
61,919
61,881
61,842
61,803
28
61,764
61,725
61,686
61,646
61,607
61,567
61,527
61,487
61,446
61,406
29
61,365
61,324
61,283
61,242
61,200
61,158
61,116
61,074
61,032
60,990
30
60,947
60,904
60,861
60,818
60,775
60,731
60.687
60.643
60,599
60,555
31
60,510
60,465
60,420
60.375
60,330
60,284
60,238
60,192
60,146
60,100
32
60,053
60,007
59.960
59,912
59,865
59,817
59,770
59.722
59,673
59,625
33
59,576
59,527
59,478
59,429
59,380
59.330
59,280
59,230
59.179
59,129
34
59,078
59,027
58,976
58,924
58,873
58,821
58,769
58,717
58,664
58,611
35
58,558
58,505
58,452
58,398
58,344
58,290
58,236
58,181
58.126
58,071
36
58.016
57,960
57,905
57,849
57,792
57,736
57,679
57,622
57,565
57,508
37
57,450
57,392
57.334
57,276
57,217
57,158
57,099
57,040
56,980
56,920
38
56,860
56,800
56,739
56,678
56,617
56,556
56,494
56.432
56.370
56,308
39
56,245
56,182
56.119
-
-
—
—
—
—
—
Среднее значение
температурного коэффициента показателя прелом-
ления составляет 4,0-10’
/К.
Уравнения дисперсии хлористого калия (для ультрафиолетовой и видимой областей спектра соответственно) есть
п2 = а2 + (М,/Х2 - Xf) + (М2/Х2 - Xi) - kX2 - ИХ4,
n2 = b2 + ^MJX2 - X?) + (M2/X2 - Xi) - (M3/Xi - X2),
где n2 = 2,174967, Mx = 0,008344206, X2 = 0,0255550, b2 = 3,866619, Xi = 0,0119082, k = 0,000513495, M3 = 5567,715, M2 = 0,00698382, h = 0,06167587, Xi = 3292,47.
Температурный коэффициент показателя преломления хлористого калия равен пТ + 1,490443 - (Г- 15)0,000034.
Температурный коэффициент показателя преломления для длины В диапа30не температур от 38 до 90°C составляет лУравнение дисперсии при 24 С имеет постоянные
h“?^A?8;л1='>023798, Х^ = 0.0122544, Л2 = 1,058264,
Лз = 321,3616, Л, = 5,280792.
Таблица 7.28. Преломляемость йодистого цезия при 24 С [46]
X (мкм)
(л - 1) х 105
X (мкм)
(л - 1) X 105
X
(мкм)
<п- 1) х 105
X [мкм)
(л - 1) X 105
X (мкм)
(л - 1) х 105
0.280
103 939
0.840
76 352
1 80
74 702
10 8
73 852
16 4
73 267
0.300
97 872
0.860
76 252
1.84
74 683
11.0
73 835
16.6
73 242
0.320
93 700
0.880
76 159
1.88
74 664
11.2
73 818
16.8
73 216
0.340
90 649
0.900
76 074
1.92
74 647
11.4
73 800
17.0
73 190
0.360
88 324
0.920
75 993
1.96
74 631
11.6
73 783
17.2
73 164
0.380
86 497
0.940
75 918
2.00
74 616
11.8
73 765
17.4
73 137
0.400
85 027
0.960
75 848
2.20
74 551
12.0
73 746
17.6
73 Ill
0.420
83 823
0.980
75 782
2.40
74 500
12.2
73 728
17.8
73 083
0.440
82 820
1.00
75 721
2.60
74 460
12.4
73 709
18.0
73 056
0.460
81 975
1.04
75 608
2.80
74 427
12.6
73 690
18.2
73 028
0.480
81 255
1.08
75 508
3.00
74 400
12.8
73 670
18.4
72 999
0.500
80 635
1.12
75 419
3.50
74 346
13.0
73 650
18.6
72 971
0.520
80 097
1.16
75 339
4.00
74 305
13.2
73 630
18.8
72 942
0.540
79 626
1.20
75 268
4.50
74 270
13.4
73 610
19.0
72 913
0.560
79 213
1.24
75 203
5.00
74 239
13.6
73 589
19.2
72 883
0.580
78 846
1.28
75 144
5.50
74 210
13.8
73 568
19.4
72 853
0.600
78 520
1.32
75 091
6.00
74 181
14.0
73 547
196
72 823
0 620
78 229
1.36
75 042
6.50
74 152
14.2
73 525
19.8
72 793
0 640
77 967
1.40
74 997
7.00
74 122
144
73 504
20.0
72 762
0.660
77 731
1.44
74 956
7.50
74 091
14.6
73 481
20.2
72 731
0 680
77 517
1.48
74 919
8.00
74 059
14.8
73 459
20.4
72 699
0.700
0.720
0.740
0.760
77 323
77 146
76 985
76 836
1.52
1.56
1.60
1.64
74 884
74 852
74 822
74 795
8.50
9.00
9.50
10.0
74 026
73 991
73 954
73 916
15.0
15.2
15.4
15.6
73 436
73 413
73 389
73 366
20.6
20.8
21.0
21.2
72 667
72 635
72 602
72 570
0.780
0.800
0.820
76 700
76 575
76 459
1.68
1.72
1.76
74 769
74 745
74 723
10.2
10.4
10.6
73 901
73 885
73 868
15.8
16.0
16.2
73 342
73 317
73 292
214
21.6
21.8
72 536
72 503
72 469
—
—
—
—
.1
X
(мкм)
(и - D х 10s
(мкм)
(л- 1)
X 10s
X (мкм)
(л - 1 х 105
)
X (мкм)
(л - 1)
х Ю5
X (мкм)
(л - 1)
X ю5
22.0
72 435
27.6
71 334
33.2
69 941
38.8
68 227
44.4
66 151
22.2
72 400
27.8
71 289
33.4
69 886
39.0
68 159
44.6
66 070
22.4
72 365
28.0
71 244
33.6
69 830
39.2
68 091
44.8
65 988
22.6
72 330
28.2
71 199
33.8
69 774
39.4
68 023
45.0
65 905
22.8
72 294
28.4
71 153
34.0
69 717
39.6
67 954
45.2
65 822
23.0
72 258
28.6
71 107
34.2
69 660
39.8
67 884
45.4
65 739
23.2
72 222
28.8
71 061
34.4
69 602
40.0
67 814
45.6
65 655
23.4
72 185
29.0
71 014
34.6
69 544
40.2
67 744
45.8
65 570
23.6
72 148
29.2
70 967
34.8
69 486
40.4
67 673
46.0
65 485
23.8
72 111
29.4
70 919
35.0
69 427
40.6
67 601
46.2
65 399
24.0
72 073
29.6
70 871
35.2
69 368
40.8
67 530
46.4
65 313
24.2
72 035
29.8
70 823
35.4
69 308
41.0
67 457
46.6
65 226
24.4
71 997
30.0
70 774
35.6
69 248
41.2
67 384
46.8
65 138
24.6
71 958
30.2
70 725
35.8
69 188
41.4
67 311
47.0
65 051
24.8
71 919
30.4
70 676
36.0
69 127
41.6
67 207
47.2
64 962
25.0
71 880
30.6
70 626
36.2
69 065
41.8
67 163
47.4
64 873
25.2
71 840
30.8
70 576
36.4
69 004
42.0
67 088
47.6
64 783
25.4
71 800
31.0
70 525
36.6
68 941
42.2
67 013
47.8
64 693
25.6
71 759
31.2
70 474
36.8
68 879
42.4
66 937
48.0
64 602
25.8
71 718
31.4
70 422
37.0
68 815
42.6
66 861
48.2
64 511
26.0
71 677
31.6
70 371
37.2
68 752
42.8
66 784
48.4
64 419
26.2
71 635
31.8
70 318
37.4
68 688
43.0
66 707
48.6
64 326
26.4
71 593
32.0
70 266
37.6
68 623
43.2
66 629
48.8
64 233
26.6
71 551
32.2
70 213
37.8
68 558
43.4
66 551
49.0
64 139
26.8
71 508
32.4
70 159
38.0
68 493
43.6
66 472
49.2
64 045
27.0
71 465
32.6
70 105
38.2
68 427
43.8
66 392
49.4
63 950
27.2
27.4
71 422
71 378
32.8
33.0
70 051
69 996
38.4
38.6
68 361
68 294
44.0
44.2
66312
66 232
49.6
49.8
63 855
63 759
—
—
50.0
63 662
Таблица 7.29. Постоянны
:е уравнения дисперсии йодистог
о цезия [46]
i
V
1
0.00052701
0.34617251
2
0.02149156
1.0080886
3
0.032761
0.285 51800
4
0.044944
0.39743178
5
25 921.0
3.3605359
Таблица 7.30. Показатель преломления кристаллического кварца11 [36. 37. 47 50]
X (мкм)
”о
пе
X (мкм)
по
пе
0.185
1.65751
1 68988
1.5414
1.52781
1.53630
0.198
1.65087
1.66394
1.6815
1.52583
1.53422
0.231
1.61395
1.62555
1.7614
1.52468
1.53301
0.340
1.56747
1.57737
1.9457
1.52184
1.53004
0.394
1.55846
1.56805
2.0531
1.52005
1.52823
0.434
1.55396
1.56339
2.30
1.51561
—
0.508
1.54822
1.55746
2.60
1.50986
—
0.5893
1.54424
1.55335
3.00
1.49953
—
0.768
1.53903
1.54794
3.50
1.48451
—
0.8325
1.53773
1.54661
4.00
1.46617
—
0.9914
1.53514
1.54392
4.20
1.4569
—
1.1592
1.53283
1.54152
5.00
1.417
—
1.3070
1.53090
1.53951
6.45
1.274
—
1.3958
1.52977
1.53832
7.0
1.167
—
1.4792
1.52865
1.53716
—
—
—•
° Дан
1ные недостоверны на краях диапазона (0,185. 5,00, 6,45 и 7.0 мкм).
Таблица 7.31. Температурный коэффициент показателя преломления кристаллического кварца [40]
X (мкм)
dn0/dT (10*5 °C-1)
dnedT (IO"5 °C-1)
X (мкм)
dn0/dT (IO"5 °C"1)
dnedT (10-5 °C"1)
0.202
+0.321
+0.267
0.298
-0.311
-0.415
0.206
0.253
0.198
0.313
-0.348
-0.450
0.210
0.193
0.143
0.325
-0.352
-0.469
0.214
0.124
0.083
0.340
-0.393
-0.501
0.219
0.074
0.027
0.361
-0.418
-0.521
0.224
0.017
-0.048
0.441
-0.475
-0.593
0.226
-0.008
-0.075
0.467
-0.485
-0.601
0.228
-0.027
-0.093
0.480
-0.499
-0.610
0.231
-0.052
-0.112
0.508
-0.514
-0.616
0.257
-0.186
-0.265
0.589
-0.539
-0.642
0.274
-0.235
-0.323
0.643
-0.549
-0.653
0.288
-0.279
-0.385
—
Таблица 7.32. Показатель преломления алмаза [51]
X (мкм)
п
0.480
2.4368
0.486
2.4354
0.546
2.4235
0.589
2.4175
0.644
2.4114
0.656
2.4104
Уравнение дисперсии сапфира
n2-l<W^.?)-
Температурные коэффициенты показателя преломления {dnjdT} для сапфира были определены из разностей между показателями преломления при 19 и 24 °C. Результаты показывают, что коэффициент является положительным и уменьшается примерно от 20-10“ 6/К на коротких длинах волн примерно до 10 10~6/К вблизи 4 мкм. Среднее значение 13* 10-6/К для видимой области было определено из дополнительных измерений, выполненных при 17, 24 и 31 °C на прецизионном спектрометре Уайлда.
Тригональный селен: для модуля продольной упругости Е, перпендикулярного оси с, показатель преломления п равен 2,78 в диапазоне от 9 до 23 мкм при 27 °C. Для модуля продольной упругости Е, параллельного оси с, показатель преломления п равен 3,58 ± 0,0 в диапазоне от 9 до 23 мкм [4].
Аморфный селен: показатель преломления п равен 2,44 4- 2,46 при 2,5 мкм [73]. Показатель преломления п изменяется от 2,42 до 2 38 в пределах от 5 до 15 мкм [74].
Жидкий селен: п = 2,44 в диапазоне от 30 до 152 мкм [73].
Уравнение дисперсии кремния
n = A^-BL^CL2rDX2A-EX\
С = 0,013924,С = 0,013924,D = - 0,0000209,D = - 0,0000209,где А = 3,41696, В = 0,138497 Е = 0,000000148, L = (X2 - 0,028)" ^.
С = 0,013924,
С = 0,013924,
D = - 0,0000209,
D = - 0,0000209,
Таблица 7.33. Показатели преломления плавленого кремния и их разности1-1 при 20 °C для трех образцов [52]
Длина волны (мкм)
Источник
спектра
Вычисл. показатель преломления
Разность по C — D—G.E.
X 106
Разность по С X 106
Разность по D х Ю6
Разность no G.E.
X 106
0.213856
Zn
1.534307
-27
-29
-42
-31
0.214438
Cd
1.5 33722
- 2
-11
-21
-22
0.226747
Cd
1.522750
+70
+71
+68
+73
0.230209
Hg
1.520081
-21
-28
-31
-23
0.237833
Hg
1.544729
♦ 1
+13
+23
♦ 19
0.239938
Hg
1.513367
* 3
+ 6
+ 2
+ 9
0.248372
Hg
1.508398
+ 2
+ 6
- 1
+ 7
0.265204
Hg
1.500029
-29
-32
-25
-13
0.269885
Hg
1.498047
+ 3
+ 7
- 4
+11
0.275278
Hg
1.495913
- 3
+ 2
+ 8
+12
0.280347
Hg
1.494039
+ 1
- 4
- 9
-11
0.289 360
Hg
1.490990
+20
+ 18
+22
♦20
0.296728
Hg
1.488734
-14
- 7
-12
- 4
0.302150
Hg
1.487194
- 4
- 9
- 2
+ 4
0.3 30259
Zn
1.4805 39
- 9
+ 1
+ 10
+ 3
0.334148
Hg
1.479763
- 3
- 8
- 1
♦ 9
0.340365
Cd
1.478584
+ 6
+ 9
+ 2
- 8
0.346620
Cd
1.477468
+ 2
-17
-12
-14
0.361051
Cd
1.475129
+ 1
+ 3
- 9
- 8
0.365105
Hg
1.4745 39
-19
-11
-15
-21
0.404656
Hg
1.469618
♦ 2
+ 1
- 1
+ 2
0.435835
Hg
1.466693
- 3
+ 5
+ 1
+ 3
0.467816
Cd
1.464292
+ 8
+ 5
♦ 3
+ 6
0.486133
H
1.463126
+ 4
+ 6
+ 5
+ 7
0.508582
Cd
1.461863
+ 7
♦ 4
+ 1
+ 5
0.546074
Hg
1.460078
+ 2
+ 4
+ 1
- 5
0.5 76959
Hg
1.45 8846
+ 4
+ 5
+ 3
+ 4
0.579065
Hg
1.458769
+ 1
+ 6
+ 6
+ 6
0.587561
He
1.45 8464
+ 6
+ 3
- 2
+ 1
0.5 89 26 2
Na
1.458404
- 4
+ 6
+ 3
+ 7
0 643847
Cd
1.45 6 704
+ 6
+ 9
+ 4
+ 7
0.656272
H
1.456367
+ 3
+ 7
+ 5
+ 7
0.667815
He
1.456067
+ 3
+ 8
+ 6
+ 3
0.706519
He
1.455445
+ 5
+ 10
+ 12
+ 7
+ 5
0.852111
Cs
1.452465
+ 5
+ 8
+ 3
11 Разности среднеквадратических значений составлены по экспериментальным данным фирм Corning (С.), Dynasil (D.) и General Electric (G. Е.).
21 ТХБ-1,2,4-трихлорбензол; ПС-полистирол.
Продолжение таил.
7.33
—
Вычисп.
Разность по
разность
Разность
Разность
Длина
Источник
показатель
C—D-G.E.
по С
по О
по G.E.
волны (мкм)
спектра
преломления
Х106
х106
хЮ6
ХЮ6
0.894350
Cs
1.451835
+ 5
+11
+ 6
+ 5
+ 3
+ 10
+ 6
1.01398
Hg
1.450242
+ 8
+ 8
+ 1
+ 9
1.08297
Не
1.449405
- 5
+ 1
+ 7
+ 8
+ 9
1.12866
Hg
1.448869
-14
-12
1.3622
Hg
1.446212
-12
1.39506
Hg
1.445836
+ 4
- 1
+ 4
+ 9
- 3
+ 10
1.4695
Cs
1.444975
- 5
+ J
+ 6
0
1.52952
Hg
1 444268
+ 2
+ 8
-19
-11
1.6606
ТХБ
1.442670
-20
-14
_ 10
+ 8
1.681
nc
1.442414
+ 6
- 2
1.6932
1.70913
1.81307
Hg
Hg
Hg
1.442260
1.442057
1.440699
0
+ 3
+21
+ 7
0
- 7
- 6 + 3 - 7 + 12 - 9
+ 1
- 1
+ 6
+ Р
1.97009
2.0581
Hg
He
1.438519
1.437224
+ 1 - 4
+ 6
- 3
-11
2.1526
ТХБ
1.435769
-29
-22
-25
-24
2.32542
2 4374
Hg ТХБ
1 432928
1.430954
-18
-24
-10
-23
- 3
-21
- О
-14
3.2439
ПС
1.413118
+32
+21
+29
+25
3.2668
W
1.412505
+25
+ 20
+30
+25
3.3026
1.411535
+25
+32
+30
+28
3.422
1.408180
+20
+40
+42
+37
3.5070
1.405676
-16
-26
-20
-10
3 5564
ТХБ
1.401174
-24
-27
-29
-18
3.706?
H
1.399389
-19
-22
-14
- 9
Среднее
10.5
11.9
12.2
11.7
Таблица 7.34. Разброс значений показателя преломления плавленого кремния для образцов при 20 °C по разным источникам1’ [52]
X (мкм)
Разность по С X 106
Разность по О X 106
Разность по G.E. X Ю6
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
0.4047
11.0
26.0
24.0
20.0
4.0
27.0
21.0
21.0
11.0
12.0
-12.0
14.0
0.4861
16.0
27.0
16.0
21.0
5.0
29.0
19.0
21.0
7.0
15.0
- 7.0
12.0
0.5461
14.0
24.0
22.0
17.0
5.0
33.0
25.0
16.0
11.0
12.0
-13.0
12.0
0.5893
12.0
27.0
23.0
27.0
0.0
18.0
20.0
22.0
12.0
13.0
- 8.0
12.0
0.6563
12.0
23.0
19.0
19.0
10
27.0
22.0
23.0
13.0
10.0
- 7.0
14.0
0.7065
17.0
28.0
20.0
18.0
2.0
31.0
-23.0
23.0
13.0
15.0
-11.0
17.0
0.8944
11.0
26.0
22.0
19.0
3.0
31.0
19.0
25.0
11.0
12.0
- 8.0
13.0
1.014
16.0
21.0
20.0
20.0
6.0
30.0
26.0
22.0
14.0
13.0
-11.0
14.0
1.083
15.0
24.0
25.0
25.0
7.0
35.0
25.0
25.0
13.0
16.0
- 9.0
12.0
Ср. До
13.5
24.9
20.0
21.6
3.5
27.4
20.4
20.5
11.3
12.9
- 9.6
13.2
Значение г
67.78
67.78
67.86
67.80
67.80
67.80
67.85
67.85
67.88
67.77
67.82
67.84
Оцифрованные колонки относятся к различным образцам соответствующей фирмы, казаны разности между измеренными значениями и значениями, вычисленными по уравнению дисперсии Каждая величина Ал является средней для 18 различных длин волн.
Тиб тца 7.35 Показатель преломления и коэффициент ослабления антимонида галлия [53]
X (мкм)
к
X (мкм)
п
к
1.49
9.70 X IO"2
1.88
—
2.00 X Ю"4
1.51
1 53
9.45 X IO"2
9.06Х 10~2
1.88
—
1.41 X Ю-4
1.55
1.56
8.67Х IO'2
1.90
3.802
—
8.52 X IO"2
1.91
—
1.41 X 10-4
1.94
—
1.18Х Ю"4
1.57
—
8.16 X IO’2
1.97
—
мох ю-4
1.58
1.59
1 60
—
7.90 X 10'2
7.68 X 10'2
7.39 X IO-2
2.00
2.00
1.08Х Ю"4 9.87 X 10-3
1.61
—
7.10 X IO"2
2.00
2.03
3.789
1.09Х 10'4
1.62
6.80 X IO"2
2.07
—
1.13Х 10-4
1.63
1 64
—
6.49 X IO*2
6.14 X IO-2
2.10
3.780
—
1.65
1.66
5.82 X 10'2
2.20
3.764
5.47 X 10-2 1
2.30
3.758
—
2.40
3.755
—
1.68
1.69
1.70
1.71
1.72
5.ЮХ IO'2 4.70 X 10~2 4.06 X 10"2 2.51 X IO-2 7.48 X 10-3
2.40
2.50
।2.50
2.80
3.00
3.00
3.749
3.898
1.43Х 10'4
1.65 X Ю-4
2.65 X IO"4
3.65 X 10'4
1.73
—
6.68 X 10'3
3.40
6 66 X IO"4
1.73
2.14 X 10'3
7 46 X 10'4
1.74
—
3.05 X 10-3
3.50
3.861
1.75
—
1.83 X 10-3
3.50
9.25 X IO"4
1.76
—
1.24Х 10'3
3.70
4.00
—
1.26 X 10'3
1.77
9.18 X 10-4
4.00
3.833
1.77
1.23 X 10~3
1.88 X 10-3
1.80
5.40 X 10'4
4.50
2.53 X 10"3
1.80
—
5.51 X 10'4
5.00
5.00
5.40
3.824
1.80
3.820
—
—
3.13 х ю-3
1.82
—
3.56 X 10"4
15.80
3.66 х 10'3
1.82
—
3.55 X 10"4
3.94 X 10-3
1.84
1.85
1 ~
1.96 X 10-4
2.52 X IO"4
6.00
6.00
3.824
J
Продолжение табл. 7.35
X
(мкм)
п
к
X (мкм)
п
к
6.20
4.22 X 10"3
12.00
3.843
6.70
—
4.90 X 10~3
12.40
—
1.21 X IO"2
7.00
—
5.33 X IO"3
12.80
—
1.26Х IO"2
7.00
3.843
—
13.40
—
1.41 X IO"2
7.40
—
5.90 X Ю"3
14.00
1.40Х IO"2
8.00
—
6.68 X Ю’3
14.00
3.861
8.00
3.843
—
14.90
3.880
8.40
7.21 X Ю*3
—
9.00
—
7.99 X Ю"3
9.00
3.843
—
9.50
—
8.63Х Ю"3
10.00
-
9.26 X IO-3
10.00
3.843
—
—
—
10.60
—
9.95 X Ю"3
11.10
—
1.06 X Ю'2
12.00
—
1.16 X IO'2
Таблица 7.36. Показатель преломления арсенида галлия1* [54, 55]
X (мкм)
п
X (мкм)
п
0.78 ± 0.01
8.0 ±0.05
10.0 ±0.05
11.0 ±0.05
13.0 ±0.05
13.7 ±0.05
3.34 ±0.04
3.34 ±0.04
3.135 ±0.04
3.045 ± 0.04
2.97 ±0.04
2.895 ± 0.04
14.5 ± 0.05
15.0 ±0.05
17.0 ±0.05
19.0 ±0.05
21.9±0.1
2.82 ± 0.04
2.73 ±0.04
2.59 ±0.04
2.41 ±0.04
2.12±0,04
,6рос ^^-м^^ьных данных, невидимому, несколько &
>льше, чем указано
Таблица 7.37. Показатель преломления германия при 27 С [56]
X (мкм)
и
X (мкм)
п
2.0581
4.1016
4.258
4 0216
2.1526
4.0919
4.866
4.0170
2.3126
4.0786
6.233
4.0094
2.4374
4.0708
8.66
4.0043
2.577
4.0609
9.72
4.0034
2.7144
4.0552
11.04
4.0026
2.998
4.0452
12.20
4.0023
3.3033
4.0369
13.02
4.0021
3.4188
4.0334
—
—
Таблица 7.38. Показатель преломления материалов типа иртран1* [22]
Длина волны
(мкм)
Irt ran 1
Irtran 2
Irtran 3
ktran 4
Irtran 5
1.0000
1.3778
2.2907
1.4289
2.485
1.7227
1.2500
1.3763
2.2777
1.4275
2.466
1.7188
1.5000
1.3749
2.2706
1.4263
2.456
1 7156
1.7500
1.3735
2.2662
1.4251
2.450
1.7123
2.0000
1.3720
2.2631
1.4239
2.447
1.7089
2.2500
1.3702
2.2608
1.4226
2.444
1.7052
2.5000
1.3683
2.2589
1.4211
2.442
1 7012
2.7500
1.3663
2.2573
1.4196
2.441
1.6968
3.0000
1.3640
2.2558
1.4179
2.440
1.6920
3.2500
1.3614
2.2544
1.4161
2.438
1.6868
3.5000
1.3587
2.2531
1.4141
2.437
1.6811
3.7500
1.3558
2.2518
1.4120
2.436
1.6750
4.0000
1.3526
2.2504
1.4097
2.435
1.6684
4.2500
1.3492
2.2491
1.4072
2.434
1.6612
4.5000
1.3455
2.2477
1.4047
2.433
1.6536
4.7500
1.3416
2.2462
1.4019
2.433
1.6455
5.0000
1.3374
2.2447
1.3990
2.432
1.6368
5.2500
1.33*29
2.2432
1.3959
2.431
1.6275
5.5000
1.3282
2.2416
1.3926
2.430
1.6177
5.7500
1.3232
2.2399
1.3892
2.429
1.6072
7474Глава 7
74
74
Продолжение табл. 7.38
Длина волны
Irt ran 1
Irtran 2
Irtran 3
Irtran 4
Irtran 5
(мкм)
6.0000
1.3179
2.2381
1.3856
2.428
1.5962
6.2500
1.3122
2.2363
1.3818
2.426
1.5845
6.5000
1.3063
2.2344
1.3778
2.425
1.5721
6.7500
1.3000
2.2324
1.3737
2.424
1.5590
7 0000
1.2934
2.2304
2.3693
2.423
1.5452
7.2500
1.2865
2.2282
1.3648
2.422
1.5307
7.5000
1.2792
2.2260
1.3600
2.421
1.5154
7 7500
1.2715
2.2237
1.3550
2.419
1.4993
8.0000
1.2634
2.2213
1.3498
2.418
1.4824
8.2500
1.2549
2.2188
1.3445
2.417
1.4646
8.5000
1.2460
2.2162
1.3388
2.416
1.4460
8.7500
1.2367
2.2135
1.3330
2.415
1.4265
9.0000
1.2269
2.2107
1.3269
2.413
1.4060
9.2500
2.2078
1.3206
2.411
9.5000
—
2.2048
1.3141
2.410
—
9.7500
10.0000
11.0000
12.0000
13.0000
2.2018
2.1986
2.1846
2.1688
2.1508
1.3073
1.3002
1.2694
2.409
2.407
2.401
2.394
2.386
-
14.0000
15.0000
—*
2.378
16.0000
—
2.370
17.0000
—
2.361
—
18.0000
2.352
—
—
2.343
—
19.0000
20.0000
—
2.333
—
—
2.323
—
Зваче^^ХмяХо^^ MgF=' ZnS' Сар. 2 волн между ] И Юмкм^кп^Т ^Р^-лялись эксперимент квадратов. Значения при X >JЮмкм интеРполяци°нной фо| — ри л > мкм получены экстраполяцией
’nSe и MgO c ально на выб{ эмулы - методе i.
оответственно. данных длинах ’М наименьших
Таблица 7.39 Показатель преломления фтористого лития [59 62]
X (мкм)
п
X (мкм)
п
X (мкм)
л
0.1935
1.4450
0.366
1 40121
4.50
1.33875
0.1990
1.4413
0.391
1.39937
5.00
1.32661
0.2026
1.4390
0.4861
1.39480
5.50
1.31287
0.2063
1.4367
0.50
1.39430
6.00
1.29745
0.2100
1.4346
0.80
1.38896
6.91
1.260
0.2144
1.4319
1.00
1.38711
7.53
1.239
0.2194
1.4300
1.50
1.38320
8.05
1.215
0.2265
1.4268
2.00
1.37875
8.60
1.190
0.231
1.4244
2.50
1.37327
9.18
1.155
0.254
1.41792
3.00
1.36660
9.79
1.109
0.280
1.41188
3.50
1.35868
0.302
1.40818
4.00
1.34942
—
—
Таблица 7.40. Показатель преломления фтористого магния при 19,5 °C [63]
X (мкм)
«о
пе-%
0.21386
1.42897
1.41566
0.01331
0.22675
1.42251
1.40942
0.01309
0.24827
1.41615
1.40329
0.01286
0.25763
1.41382
1.40106
0.01276
0.27528
1.40967
1.39707
0.01260
0.29673
1.40592
1.39345
0.01247
0.31315
1.40364
1.39124
0.01740
0.33415
1.40116
1.38889
0.01227
0.36501
1.39834
1.38614
0.01220
0.40466
1.39567
1.38359
0.01208
0.43584
1.39048
1.38208
0.01200
0.46782
1.39276
1.38082
0.01194
0.47999
1.39232
1.38040
0.01192
0.50858
1.39142
1.37954
0.01188
0.54607
1.39043
1.37859
0.01184
0.58756
1.38955
1.37774
0.01181
0.64385
1.38858
1.37682
0.01176
0.66781
1.38823
1.37649
0.01174
0.79476
1.38679
1.37512
0.01167
1.0830
1.38465
1.37307
0.01158
Таблица 7.41. Температурный коэффициент показателя преломления фтористого магния [64]
X |мкм)
dnJdT (10’5 »С-1)
dnJdT (10-5 Т’1)
0-4047
0.23
0.17
0.7065
0.19
0.10
Таблица 7.42. Показатель преломления окиси магния при 23,3 °C [65]
X (мкм)
п
X (мкм)
п
0.36117
1.77318
1.97009
1.70885
0.365015
1.77186
2.24929
1.70470
1.01398
1.72259
2.32542
1.70350
1.12866
1.72059
3.3033
1.08526
1.36728
1.71715
3.5078
1.68055
1.52952
1.71496
4.258
1.66039
1.6932
1.71281
4.138
1.63138
1.7092
1.71258
5.35
1.62404
1.81307
1.71108
—
—
™ [ед7"' ^"^Р™® коэффициент показателя преломления окиси маг
X (мкм)
dnjT
(10’6 °c-i)
20°С
25°С
30°С
35°С
40°С
7.679
7.065
6.678
6.563
5.893
13.6
14.1
14.4
14.5
15.3
13.7
14.2
14.5
14.6
15.4
13.8
14.3
14.6
14.7
15.5
13.9
14.4
14.7
14.8
15.6
14.0
14.5
14.8
14.9
15.7
5.461
4.861
4358
4.047
15.9
16.9
18.0
18.9
16.0
17.0
18.1
19.0
16.1
17.1
18.2
19.1
16.2
17.2
18.3
19.2
16.3
17.3
18.4
19.3
Таблица 7.44. Показатель преломления бромистого калия при 22 °C [66]
X (мкм)
л
X (мкм)
п
X (мкм)
п
X (мкм)
л
0.404656
1.5897 52
1.01398
1.54408
6.238
1.53288
17.40
1.50390
0.435835
1.581479
1.12866
1.54258
6.692
1.53225
18.16
1.50076
0.486133
1.571791
1.36728
1.54061
8.662
1.52903
19.01
1.49703
0.508582
1.568475
1.7012
1.53901
9.724
1.52695
19.91
1.49288
0.546074
1.563928
2.44
1.53733
11.035
1.52404
21.18
1.48655
0.587562
1.5 5996 5
2.73
1.53693
11.862
1.52200
21.83
1.48311
0.643847
1.555858
3.419
1.53612
14,29
1.51505
23.86
1.47140
0.706520
1.552447
4.258
1.53523
14.98
1.51280
25.14
1.46324
Таблица 7.45. Показатель преломления хлористого калия [36, 62, 67]
X (мкм)
п
X (мкм)
л
X (мкм)
л
0.185109
1.82710
0.410185
1.50907
5.3039
1.470013
0.186220
1.81853
0.434066
1.50503
5.8932
1.468804
0.197760
1.73120
0.441587
1.50390
8.2505
1.462726
0.198990
1.72438
0.467832
1.50044
8.8398
1.460853
0.200090
1.71870
0.486149
1.49841
10.0184
1.45672
0.204470
1.69817
0.508606
1.49620
11.786
1.44919
0.208216
1.68308
0.53383
1.49410
12.965
1.44346
0.211078
1.67281
0.54610
1.49319
14.144
1,43722
0.21445
1.66188
0.56070
1.49218
15.912
1.42617
0.21946
1.64745
0.58931
1.49044
17.680
1.41403
0.22400
1.63612
0.58932
1.490443
18.2
1.409
0.23129
1.62043
0.62784
1.48847
18.8
1.401
0.242810
1.60047
0.64388
1.48777
19.7
1.398
0.250833
1.58979
0.6 56304
1.48727
20.4
1.389
0.257317
1.58125
0.67082
1.48669
21.1
1.379
0.263200
1.57483
0.76824
1.48377
22.2
1.374
0.267610
1.57044
0.78576
1.483282
23.1
1.363
0.274871
1.56386
0.88398
1.481422
24.1
1.352
0.281640
1.55836
0.98220
1.480084
24.9
1.336
0.291368
1.55140
1.1786
1.478311
25.7
1.317
0.308227
1.54136
1.7680
1.475890
26.7
1.300
0.312280
1.53926
2.3573
1.474751
27.2
1.275
0.3403 53
1.52726
2.9466
1.473834
28.2
1.254
0.358702
1.52115
3.5359
1.473049
28,8
1.226
0.394415
1.51219
4.7146
1.471122
—
—
Таблица 7.46. Показатель преломления йодистого калия [60, 68]
X (мкм)
п
X (мкм)
1 х
(мкм)
п
0.248
2.0548
0.656
1.65809
10.02
1.6201
0.254
2.0105
0.707
1.6537
11.79
1.6172
0.265
1.9424
0.728
1.6520
12.97
1.6150
0.270
1.9221
0.768
1.6494
14.14
1.6127
0.280
1.8837
0.811
1.6471
15.91
1.6085
0.289
1.85746
0.842
1.6456
18.10
1.6030
0.297
1.83967
0.912
1.6427
19.0
1.5997
0.302
1.82769
1.014
1.6396
20.0
1.5964
0.313
1.80707
1.083
1.6381
21.0
1.5930
0.334
1.77664
1.18
1.6366
22.0
1.5895
0366
1.74416
1.77
1.6313
23.0
1.5858
0391
1.72671
2.36
1.6295
24.0
1.5819
0.405
1.71843
3.54
1.6275
25.0
1.5775
0.436
1.70350
4.13
1.6268
26.0
1.5729
0.486
1.68664
5.89
1.6252
27.0
1.5681
0.546
1.67310
7.66
1.6235
28.0
1.5629
0.588
1.66654
8.84
1.6218
29.0
1.5571
0.589
1.66643
—
—
—
Таблица 7.47. Показатель преломления рубина в воздушной среде при 22 °C [70]
X (мкм)
по
пе
0.4358
1.78115
1.77276
0.5461
1.77071
1.76258
0.5876
1.76822
1.76010
0.6678
0.7065
1.76445
1.76302
1.75611
1.75501
Таблица 7.48. Показатель преломления искусственного сапфира для обыкновенного луча [69, 71]
X (мкм)
Лизм
п расч
п — п
изм расч
X Ю$
0.26520
1.83360
1.83365
-5
0.28035
1.82427
1.82426
+ 1
0.28936
1.81949
1.81947
+2
0.29673
1.81595
1.81593
+2
0.30215
1.81351
1.81351
0
0.3130
1.80906
1.80909
-3
0.33415
1.80184
1.80181
+3
0.34662
1.79815
1.79820
-5
0.361051
1.79450
1.79451
-1
0.365015
1.79358
1.79358
0
0.39064
1.78826
1.78828
-2
0.404656
1.78582
1.78582
0
0.43 5834
1.78120
1.78120
0
0.546071
1.77078
1.77077
+1
0.576960
1.76884
1.76884
0
0.579066
1.76871
1.76871
0
0.64385
1.76547
1.76547
0
0.706519
1.76303
1.76303
0
0.85212
1.75885
1.75887
-2
0.89440
1.75796
1.75790
+6
1.01398
1.75547
1.75546
-1
1.12866
1.75339
1.75339
0
1.36728
1.74936
1.74935
+1
1.39506
1.74888
1.74888
0
1.52952
1.74660
1.74659
+1
1.6932
1.74368
1.74368
0
1.70913
1.74340
1.74339
+1
1.81307
1.74144
1.74144
0
1.9701
1.73833
1.73835
-2
2.1526
1.73444
1.73449
-5
Продолжение табл. 7.48_
X (мкм)
Лизм
лрасч
лизм лрасч X 105
2.24929
1.73231
1.73232
-1
2.32542
1.73057
1.73055
+2
2.4374
1.72783
1.72784
-1
3.2439
1.70437
1.70433
+4
3.2668
1.70356
1.70354
+2
3.3026
1.70231
1.70231
0
3.3303
1.70140
1.70136
*4
3.422
1.69818
1.69814
+4
3.5070
1.69504
1.69501
+3
3.7067
1.68746
1.68743
+3
4.2553
1.66371
1.66363
+8
4.954
1.62665
1.62669
-4
5.1456
1.61514
1.61510
44
5.349
1.60202
1.60204
-2
5.419
1.59735
1.59736
-1
5.577
1.58638
1.58642
-4
Таблица 7.50. Показатель преломления ковистого стекла при 27 °C1' [5]
модифицированного селенисто-мышья-
X (мкм)
п
(призма а }
п
(призма 6)
X (мкм)
п
(призма а )
п
(призма 6)
1.0140
2.5774
2.5783
7.00
2.4778
2.4787
1.1286
2.5554
2.5565
7.50
—
2.4784
1.3622
2.5285
2.5294
8.10
2.4772
2.4778
1.5295
2.5173
2.5183
8.50
—
2.4775
1.7012
2.5089
2.5100
9.10
2.4765
2.4771
2.1526
2.4950
2.4973
9.50
2.476
3.00
2.4861
2.4882
10.00
2.4756
2.4767
3.4188
2.4841
2.4858
10.50
—
2.4759
4.00
2.4825
2.4835
11.00
2.4752
2.4758
4.50
—
2.4822
11.50
—
2.4753
5.00
2.4803
2.4811
12.00
—
2.4749
5.50
—
2.4804
13.00
—
2.4760 [sicj
6.00
2.4789
2.4798
13.50
—
2.4748
6.50
2.4792
14.00
—
2.4743
” Данные для двух призм иллюстрируют естественную изменчивость показателя преломления.
X (мкм)
по
«е
1.06
2.790 ±0.008
т
3.608 ±0.008
1.15
2.737 ±0.008
3.573 ±0.008
339
2.65 ±0.01
3.46 ±0.01
10.6
2.64 ±0.01
3.41 ±0.01
Таблица 7.49. Показатель преломления тригонального селена [72]
X (мкм)
п
X (мкм)
п
X (мкм)
п
X (мкм)
п
1.3570
3.4975
2.1526
3.4476
4.00
3.4255
7.50
3.4186
1.3673
3.4962
2.3254
3.4430
4.258
3.4242
8.00
3.4184
1.3951
3.4929
2.4373
3.4408
4.50
3.4236
8.50
3.4182
1.5295
3.4795
2.7144
3.4358
5.00
3.4223
10.00
3.4179
1.6606
3.4696
3.00
3.4320
5.50
3.4213
10.50
3.4178
1.7092
3.4664
3.3033
3.4297
6.00
3.4202
11.04
3.4176
1.5131
3.4608
3.4188
3.4286
6.50
3.4195
—
—
1.9701
3.4537
3.50
3.4284
7.00
3.4189
—
—
Таблица 7.51. Показатель преломления кремния при 26ОСП [5]
° Чистота кремниевого образца не указывается. Значения показателя преломления для достаточно чистого (30 Ом*см) литого поликристаллического кремния должны быть очень близки к соответствующим значениям для монокристаллов. Температурный коэффициент показателя преломления 1.510 4 3С '.
с. -а— ч«
Таблица 7.52. Механические характеристики материалов, используемых для зер- кальных заготовок [2]
Материал
Плотность р (г-см"3)
Модуль Е (гсм-'с-2-10-‘2)
р/£ (с2см-210-‘2)
Бериллий
Окись бериллия
1,82
3,03
2.8
3.5 0,92 0,73 0.68
0,65
] ]
Окись алюминия
Сер-Вит11
Плавленый кварц 7940
Плавленый кварц
ULE 7971
3.85
2,50
2.20
2,21
27
3.0
3,2
3,5
3,9
0.68
0,69
Пирекс 7740 Алюминий
2,35
2.70
Магний
1.74
0,45
3,9
° Сер-Вит (Cer-Vit)-зарегистрированный товарный знак фирмы Owens-Illinois.
Поглотители
Получены данные о функции распределения коэффициента отражения по двум угловым координатам (BRDF)1) для ряда примерно зеркальных и примерно диффузных образцов, которые имеют высокое поглощение в инфракрасной области (см. рис. 7.38 и 7.39). Данные, приведенные на рисунках, относятся к случаю освещения образцов гелий-неоновым лазером. По оси ординат отложена функция BRDF, представляющая собой отношение измеренного напряжения Vs к напряжению, полученному из результатов измерений диффузного стандарта отражения р0. Затем в соотношение вносится поправка на телесный угол измерения О и проецируемый телесный угол полусферы л. Выражение имеет вид (^s/K>)(Po/k^)- Единица измерения ср-1, абсциссой является разность синусов угла измерения sin 6 и угла зеркального отражения sin90.
Кат-А-Лак и Кат-А-Лист2) - краски, выпускаемые фирмой «Финч» в Торрансе, шт. Калифорния (Finch Со., Torrance, СА). Абразивная бумага имеет шероховатость 280 С. Хардас (Hardas)-черное анодированное алюминиевое покрытие. Углеродная сажа представляет собой копоть от пламени свечи. На их основе были получены два образца
BRDF-Bidirectional Reflectance Distribution Function-функция, впервые введенная Никодемусом [13}; подробнее о ней см. в разд. 1.3.4 т. 1 настоящего справочника. Физический смысл функции BRDF и оказавшиеся весьма нетривиальными вопросы методики ее измерения подробно рассмотрены также в книге J. Bennett, Т. Larsen. Surface roughness and light scattering (1989). русский перевод которой недавно издан Оптическим обществом им. Д. С. Рождественского. - Прим. ред.
Cat-A-Lac и Cat-A-List- товарные знаки фирмы Bostic-Finch, Inc.
Рис. 7.38. Коэффициент отражения по двум угловым координатам (BRDF), измеренный оптическим центром Аризонского университета с помощью гелий- неоиового лазера для различных материалов./ -абразивная бумага, покрытая золотом (размер частиц 280 A); 2-Cat-A-List; З-CuO по Си; 4-Hardas; 5-сажа Парсона; б-Martin; 7-ЗМ; 8-ламповая сажа; 9-исследовательский центр NASA им. Арнольда; /О-Cat-A-Lac. Cat-A-Lac и Cat-A-List-зарегистрированные товарные знаки фирмы Bostic-Finch, Inc.Рис. 7.38. Коэффициент отражения по двум угловым координатам (BRDF), измеренный оптическим центром Аризонского университета с помощью гелий- неоиового лазера для различных материалов./ -абразивная бумага, покрытая золотом (размер частиц 280 A); 2-Cat-A-List; З-CuO по Си; 4-Hardas; 5-сажа Парсона; б-Martin; 7-ЗМ; 8-ламповая сажа; 9-исследовательский центр NASA им. Арнольда; /О-Cat-A-Lac. Cat-A-Lac и Cat-A-List-зарегистрированные товарные знаки фирмы Bostic-Finch, Inc.
Рис. 7.38. Коэффициент отражения по двум угловым координатам (BRDF), измеренный оптическим центром Аризонского университета с помощью гелий- неоиового лазера для различных материалов.
/ -абразивная бумага, покрытая золотом (размер частиц 280 A); 2-Cat-A-List; З-CuO по Си; 4-Hardas; 5-сажа Парсона; б-Martin; 7-ЗМ; 8-ламповая сажа; 9-исследовательский центр NASA им. Арнольда; /О-Cat-A-Lac. Cat-A-Lac и Cat-A-List-зарегистрированные товарные знаки фирмы Bostic-Finch, Inc.
Рис. 7.38. Коэффициент отражения по двум угловым координатам (BRDF), измеренный оптическим центром Аризонского университета с помощью гелий- неоиового лазера для различных материалов.
/ -абразивная бумага, покрытая золотом (размер частиц 280 A); 2-Cat-A-List; З-CuO по Си; 4-Hardas; 5-сажа Парсона; б-Martin; 7-ЗМ; 8-ламповая сажа; 9-исследовательский центр NASA им. Арнольда; /О-Cat-A-Lac. Cat-A-Lac и Cat-A-List-зарегистрированные товарные знаки фирмы Bostic-Finch, Inc.
Мартина в разное время, и по ним можно видеть результаты обработки
приведеныприведенынанаили изменения от партии к партии.
приведены
приведены
на
на
Данные спектрального поглощения/излучения
рис. 7.40-7.42.
Рис. 7.39. Коэффициент отражения по двум угловым координатам (BRDF), измеренный оптическим центром Аризонского университета с помощью гелийнеонового лазера.О-краска «некстель», покрытая золотом (некстель - зарегистрированный товарный знак фирмы Minnesota Mining and Manufacturing Co.); • - алюминированное сферическое зеркало (применяемое в качестве фокусирующего элемента).Рис. 7.39. Коэффициент отражения по двум угловым координатам (BRDF), измеренный оптическим центром Аризонского университета с помощью гелийнеонового лазера.О-краска «некстель», покрытая золотом (некстель - зарегистрированный товарный знак фирмы Minnesota Mining and Manufacturing Co.); • - алюминированное сферическое зеркало (применяемое в качестве фокусирующего элемента).Рис. 7.41. Спектральное поглощение некоторых черных красок при 77 и 373 КРис. 7.41. Спектральное поглощение некоторых черных красок при 77 и 373 КРис. 7.42. Спектральное поглощение сажи Sicon [23].Рис. 7.42. Спектральное поглощение сажи Sicon [23].
Рис. 7.39. Коэффициент отражения по двум угловым координатам (BRDF), измеренный оптическим центром Аризонского университета с помощью гелийнеонового лазера.
О-краска «некстель», покрытая золотом (некстель - зарегистрированный товарный знак фирмы Minnesota Mining and Manufacturing Co.); • - алюминированное сферическое зеркало (применяемое в качестве фокусирующего элемента).
Рис. 7.39. Коэффициент отражения по двум угловым координатам (BRDF), измеренный оптическим центром Аризонского университета с помощью гелийнеонового лазера.
О-краска «некстель», покрытая золотом (некстель - зарегистрированный товарный знак фирмы Minnesota Mining and Manufacturing Co.); • - алюминированное сферическое зеркало (применяемое в качестве фокусирующего элемента).
Рис. 7.41. Спектральное поглощение некоторых черных красок при 77 и 373 К
Рис. 7.41. Спектральное поглощение некоторых черных красок при 77 и 373 К
Рис. 7.42. Спектральное поглощение сажи Sicon [23].
Рис. 7.42. Спектральное поглощение сажи Sicon [23].
373 К;77 К. Sicon-зарегистрированный товарный знак фирмы Midland Industrial Finishes.
IIII9090ВЕС-2ВЕС-2ВЕС-3ВЕС-380807070Длина волны, мныДлина волны, мны20 22 24 2520 22 24 25IIРис. 7 40 Спектральное поглощение некоторых покрытий [24].Рис. 7 40 Спектральное поглощение некоторых покрытий [24].Fe^OtFe^OtРис. 7.43. Коэффициент отражения различных пленок из серебра, золота, алюми ния, меди, родия и титана [75].Рис. 7.43. Коэффициент отражения различных пленок из серебра, золота, алюми ния, меди, родия и титана [75].сажа’ •-сажа Парсона- Д-золотая ««.пни- rp^Engng. Со.’ золотая чернь, ВЕС-краски фирмы Barnesсажа’ •-сажа Парсона- Д-золотая ««.пни- rp^Engng. Со.’ золотая чернь, ВЕС-краски фирмы Barnes
I
I
I
I
90
90
ВЕС-2
ВЕС-2
ВЕС-3
ВЕС-3
80
80
70
70
Длина волны, мны
Длина волны, мны
20 22 24 25
20 22 24 25
I
I
Рис. 7 40 Спектральное поглощение некоторых покрытий [24].
Рис. 7 40 Спектральное поглощение некоторых покрытий [24].
Fe^Ot
Fe^Ot
Рис. 7.43. Коэффициент отражения различных пленок из серебра, золота, алюми ния, меди, родия и титана [75].
Рис. 7.43. Коэффициент отражения различных пленок из серебра, золота, алюми ния, меди, родия и титана [75].
сажа’ •-сажа Парсона- Д-золотая ««.пни- rp^
Engng. Со.’ золотая чернь, ВЕС-краски фирмы Barnes
сажа’ •-сажа Парсона- Д-золотая ««.пни- rp^
Engng. Со.’ золотая чернь, ВЕС-краски фирмы Barnes
Отражатели
Хотя в ИК-области спектра большинство металлических зеркальных поверхностей проявляет себя лучше, чем на коротких длинах волн, требования к ним часто являются очень жесткими. Типичные спектральные кривые приводятся на рис. 7.43. Следует учитывать, что окисление, пыль и налет от других химических реакций могут снизить отражательную способность поверхностей относительно значений, указанных здесь.
Оптические свойства некоторых инфракрасных клеев
Оптические элементы для ИК-техники редко склеивают, потому что имейся очень мало клеев, которые хорошо склеивают и сохраняют прозрачность. Здесь приводятся данные о нескольких приемлемых клеях. В некоторых случаях кл^й может быть также использован в качестве просветляющего или согласующего покрытия. Для такого применения необходимо знать и учитывать показатель преломления. Характеристики пропускания клеев приведены на рис. 7.44.
1357 9 11 13
5 Длина волны, мкм
Рис. 7.44. Пропускание некоторых инфракрасных клеев [76].
«-кремнийорганическая смола (толщина 13,0 мкм); б-клей ОК-50 (толщина 15,0 мкм); e-акриловый клей (толщина 14,0 мкм); г-бальзамин (толщина 15,0 мкм); д - бальзам (толщина 12,0 мкм).
Свойства материалов для зеркальных заготовок1)
Идеальная зеркальная заготовка должна быть совершенно гладкой, прочной, предельно жесткой и иметь нулевой коэффициент теплового расширения. Любое твердое тело, которое не содержит пустот, можно изготовить достаточно гладким для большинства целей, если обратить должное внимание на процесс полирования.
После того как оптическая поверхность изготовлена, зеркальная заготовка должна сохранять свою форму. Чаще всего источником нестабильности является релаксация внутренних напряжений, оставшихся в процессе производства или формования.
Стекловидные материалы, которые являются обычно прозрачными, не имеют внутренних напряжений при надлежащем отжиге. Опыт показывает, что прозрачные заготовки с цветовым сдвигом менее 5 нм на 1 см толщины двойного лучепреломления при деформации вполне стабильны. По непрозрачным материалам такого критерия нет.
Деформация зеркала зависит от материала, его размеров, метода крепления и ориентации в гравитационном поле. Рассмотрим плоскую круглую пластину, уложенную горизонтально и коаксиально на плоском кольце. Деформация для такой пластины определяется по формуле 5 = K(y,Z>/r){(rW(p/£)},(7.39)
где 5-деформация на краю, г-радиус пластины, /-толщина пластины, р-плотность пластины, Е-модуль Юнга. К-функция у и b/г, у-коэффициент Пуассона для пластины, Ь- внутренний радиус опорного кольца. Коэффициент Пуассона у входит в К в виде (1 - у2). Плавленый кварц имеет коэффициент у = 0,14, так что величина (1 — у2) равна 0,98.
Исходный материал предоставлен Р. Нобле, Оптический институт. Тонан- зинтла, Мехико.
Таблица 7.53. Теплофизические характеристики материалов, используемых для зеркальных заготовок11 [2]
Материал
Расширение □ (см-см*1 • К"1 • 106)
Теплопроводность к (кал* см-1 -с”1 -К"')
а/к
(см с-кал" 1 • !06)
Плавленый кварц
ULE
0,035
0,0031
11
Сер-Вит
0,05
0.0040
13
Окись бериллия
9.5
0,42
23
Бериллий
12.0
0,38
32
Алюминий
24.0
0,53
45
Магний
26.0
0,38
68
Окись алюминия
6.0
0,041
150
Плавленый кварц 7940
0,55
0,0033
170
Пирекс 7740
3,2
0,0027
1200
Все значения в данной таблице положительные и соответствуют комнатной температуре.
Для большинства металлов у ^ 0,3, т. е. (1 — у2) = 0,91. При переходе от одного материала к другому член К меняется мало. Однако отношение р/£ может измениться весьма значительно.
В табл. 7.52 приводятся некоторые из важных механических характеристик прочности. Высокое отношение прочности к массе важно в сочетании с низким тепловым расширением и высокой теплопроводностью (табл. 7.53). Еще более точные данные по тепловому расширению материалов с низким коэффициентом расширения приводятся в табл. 7.54, а их изменения во времени-в табл. 7.55. Последние данные показывают, что изменения составляют примерно 1 • 10“7 в год (т.е. за год они изменяются примерно так же, как при изменении температуры на 1 К). На рис. 7.45 представлены данные по тепловому расширению для некоторых стабильных материалов.
Рис. 7.45. Зависимость теплового расширения некоторых безусадочных материалов от температуры [77].
/-Unispan LR-35 Invar (зарегистрированный товарный знак фирмы Universal Cyclops Corp.); 2-Homosil 7940 (зарегистрированный товарный знак фирмы Heraeus - Amersil, Inc.); З-Cer-Vit (зарегистрированный товарный знак фирмы Owens-Illinois); 4-Zerodur (зарегистрированный товарный знак фирмы Schott Optical Glass); 5-ULE; 6-суперинвар.
Таблица 7.54. Температура образцов при измерениях размерной стабильности и тепловое расширение Г) образцов при этих температурах [77]
Материал
Температура
Расширение а (смсм-’-К-Сю»)
Зеродюр 2)
15,5
-0,040
ULE
26.5
-0,040
Сер-Вит
15.5
-0,050
Суперинвар
27.5
-0.200 5>
Юниспан LR-35 Инвар3’
27,0
+ 0,566
Г омосил 41
26.5
+ 0,495
7940
26,0
+ 0,472
11 Отметим, что некоторые значения а отрицательны.
2) Зеродюр (Zerodur)-зарегистрированный товарный знак фирмы Schott Optical Glass. Inc.
31 Юниспан LR-35 Инвар (Unispan LR-35 Invar)-зарегистрированный товарный знак фирмы Universal Cyclops Corp.
41 Гомосил (Homosil)-зарегистрированный товарный знак фирмы Heraeus-Amersil, Inc.
51 Суперинвар имеет отрицательный коэффициент расширения при температурах ниже 50 °C.
Таблица 7.55. Среднее изменение длины (10 9) при постоянной температуре
Материал
За сутки
За секунду
«Корнинг» 7971 (силикат титана ULE)
-0,18 ± 0,03
2,08-10"6
«Корнинг» 7940 (плавленый кварц)
-0,50 ± 0,03
5,8
Сер-Вит С-101 (стеклокерамика)
0,49 ± 0,03
5,7
Зеродюр (стеклокерамика)
0,0 ± 0,03
0,0
Гомосил (плавленый кварц)
—0,20 + 0.05
2,3
Юниспан LR-35 Инвар
5,69 + 0,03
6,6
Суперинвар
0,0 ± 0,03
0,0
РАБОЧИЕ ОПТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫи
Данные, полезные для проектирования оптических систем, представлены в табл. 7.56. Они включают характеристики по шлифованию и полированию. При составлении таблицы использованы следующие описательные термины:
скорость по шкале шлифования от 1 до 10:
1-быстрая, 10-медленная, ВК-7 = 5;
скорость по шкале полирования от 1 до 10:
1-быстрая, 10-медленная, ВК-7 = 5;
и Составлено Р. Самнером, оптиком, ун-т шт. Аризона, Оптический научный
центр.
в) процентное содержание глицерина, применяемого в нормальных водных растворах
для шлифования 1:3
для полирования 1:5
г) твердость пека Степень мягкости
Относительная твердость по Гильгеру (Вт)
Среднемягкая Средняя Среднетвердая Твердая Очень твердая
25 15
10
7
3
добавки к полировальным материалам
глицерин замедляет сушку,
равномерный поток способствует сохранению полировального вещества в суспензии,
детергент увлажняет раствор (контакт Ботлера с полировальным веществом).
Таблица 7.56. Характеристики некоторых оптических материалов
Материал
Скорость шлифования/ оолированияп
Примечания и рекомендации
Сер-Вит
7/7
■—в==
Шлифование выполняется до придания детали окончательных размеров. Сверхчистовая обработка (<юА)
производится тонкоизмельченными материалами с непрерывной подачей
суспензии. Последний период полирования (~ 4 ч) требует использова-
ния дистиллированной воды. Твео-
Оптический крон ВК-7
5/5
дость по Моосу 7.
Требуется тщательный контроль за
операциями обработки, связанными
Оптический флинт F4
с выделением тепла. Рекомендуются тонкодисперсные чистые суспензии и
3/8
прецизионные шлифовальные станки. Требуется тщательный контроль за операциями обработки, связанными с выделением тепла. Рекомендуются тонкодисперсные суспензии и прецизионные шлифовальные станки а с большими гранями и глубокими вырезами cvcne^uu^™ РавномеРная подача
Пирекс Е6 (Дуран-50)
4/4
жанию ^ способствует поддержанию постоянной температуры. Твердость по Моосу 6
Продолжение табл. 7.56
Материал
Скорость
шлифования/Примечания и рекомендации
полирования
Кварцевое стекло викор, SiO2
3/4Предварительная полировка поверх
ностных слоев ^10 А-с использованием суспензии или размельченного керокса. Окончательная обработка - притиром и суспензией на дистиллированной воде (16-24 ч). Твердость
Фтористый барий ВаР2
по Моосу 7.
3/6Разрушается водой; чувствителен к
теплу. Твердость по Моосу 3 + , по
Кальцит СаСО3
Кнупу 65.
2/3Разрушается водой; чувствителен к
теплу. Твердость по Моосу 3, легко
Фтористый кальций СаР2
расслаивается.
4/7Чувствителен к изменению темпера
туры. Рекомендуется суспензия полировального состава в воде 1: 10 с нанесением тонким слоем на притире. Твердость по Моосу 4 + , по Кнупу
Германий Ge
120, легко расслаивается.
4/3Относительно мягкий материал, по
лировальный состав «Линде» В 1/20 мкм, чувствителен к загрязнениям.
Фтористый магний MgP2
6/6Почти не растворяется в воде, хоро
шо сопротивляется сколу. Твердость по Моосу 4 + , по Кнупу 415. Быстрая чистовая обработка обеспечивается алмазной пастой с мягким притирочным металлом или политексом, наилучшая-оптическим пеком средней твердости.
Бромистый калий КВг
2/3Чувствителен к изменению темпера
туры, растворим в воде, удовлетворительная спайность. Твердость по Моосу 2, по Кнупу 7. Приемлемую полировку обеспечивает мягкий пек, наилучшую - политекс.
Хлористый калий КС1
3/3Растворим в воде, спайность как у
КВг, твердость по Кнупу 17.
Рубин и сапфир А12О3
7/10Окончательная чистовая обработка -
составом «Линде» А на олове или на фенольном притире. Твердость по Моосу 9.
Кремний Si
7/8Быстрое полирование-алмазной пас
той на пеллоновой подушке. Твердость по Моосу 7, по Кнупу 1150.
Хлористый натрий NaCl
4/5Чувствителен к изменению темпера
туры, растворим в воде; спайность объемная, хорошая. Быстрое полиро-
Продолжение табл. 7.56
Материал
Скорость шлифования/ полирования 11
Примечания и рекомендации
Шпинель MgAl2O4
Бромистый таллий Та В г (KRS-5)
Иттрий-алюминиевый гранат YAG Алюминий А!
Закаленная инструментальная стать
Нержавеющая стать 360
Анодированный оксид алюминия А12О3
Сульфид кадмия CdS04 Электронизированный никель Ni
<5(>5)2,/8
4/4
3/2
>5/>5
8/6
>5/>5
>5, <5/>5,
<5
4/4
5/5
вание-политексом с полировальной подушкой (круговыми движениями), очистка в этиловом спирте. Твердость по Кнупу 18.
Применение инструмента большего размера ускоряет обработку. Хорошие результаты достигаются в блоках на фенольных притирах. Твердость по Моосу 8.
Не следует допускать внедрения частиц шлифовального состава в материал. Яд, почти нерастворим, твердость по Кнупу 40.
Твердый кристалл, хорошая полировка легко обеспечивается
Быстрое и качественное полирование обеспечивается ватным тампоном, пропитанным в WD-4 или в силиконовой жидкости с. составом «Линде» А. Оптическую форму можно получить на мягком пеке.
Хорошие результаты дает состав «Линде» А на фенол альдегид ной смоле. Для получения оптической формы используйте твердый пек.
Добавка мыла и глицерина способствует уменьшению залысин и фонового рассеяния. Слишком большое давление генерирует тепло и деформирует структуру.
Следует принять меры предосторожности, чтобы не нарушить тонкую анодированную пленку.
Материал токсичен.
Чувствителен к загрязнению, легко Деформируется.
HOMyj стеклу, равная™ ^^^-'"нмировавия, соответствующая обычному (стандарт- ■ >5~с окисью алюминия, <5-с алмазами.
КОНСТРУКЦИЯ ОКНА-ДЕФОРМАЦИЯ
ПЛАСТИНЫ [78]
Деформация круглой пластины, нагруженной в трех точках, с нулевым прогибом на опорах, расположенных под 6 = 0, 2я/3, 4л/3, определяется по формуле
И’(р) =И’(р) =/м4 5 + у 2(3 + у) 2 64D 1 + у 1 + у Р
И’(р) =
И’(р) =
2^£1 у , 2(3 + у)
3 + Тт=з?б,9 Lw(m - Х^т + 1) т(т - 1)(1 - у).
- pmcosm6- pmcosm62(1 + У)2(1 + У)Р2Р2Lm(m-l) (l-y)m2(m-l) m(m+l)JJ,Lm(m-l) (l-y)m2(m-l) m(m+l)JJ,(7.40)(7.40)
- pmcosm6
- pmcosm6
2(1 + У)
2(1 + У)
Р2
Р2
Lm(m-l) (l-y)m2(m-l) m(m+l)JJ,
Lm(m-l) (l-y)m2(m-l) m(m+l)JJ,
(7.40)
(7.40)
где w-деформация окна, p-давление, а-радиус окна, D = £Л3[12(1 - — у2)]"1, Е-модуль Юнга, Л-толщина окна, у - коэффициент Пуассона, р - относительное радиальное расстояние, 9 - центральный угол пластины.
Можно использовать любой соответствующий набор единиц измерения. Для круглой пластины с кольцевой опорой (т. е. с 6 или более опорными точками) ^^(’-^[г^-р2]-<7-41>
Радиальное напряжение определяется формулой
(7-42)(7-42)(7.43)(7.43)о, = ^т(3 + у)(1 -р2),
(7-42)
(7-42)
(7.43)
(7.43)
а окружное напряжение - формулой <^e = ^^(З + у) — (1 +3у)р2].
Для прямоугольной пластины размерами а и b с простым сплошным
краевым креплением
W у 1 ^0 т=Х.З,5т5W у 1 ^0 т=Х.З,5т51 -1 -gmtham + 22cha_gmtham + 22cha_chpm +chpm +2cham2chamsh0msh0msinymsinym
W у 1 ^0 т=Х.З,5т5
W у 1 ^0 т=Х.З,5т5
1 -
1 -
gmtham + 22cha_
gmtham + 22cha_
chpm +
chpm +
2cham
2cham
sh0m
sh0m
sinym
sinym
(7.44)(7.44)
(7.44)
(7.44)
где am = mub/2, pm = 2amy/b, ym = mnxo.
ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ ФИЛЬТРЫ [97]
Введение
Фильтры можно классифицировать по их характеристикам пропускания либо по принципу действия. Длинноволновый фильтр пропускает все излучение с длинами волн больше указанного значения; коротковолновый фильтр пропускает все излучение с длинами волн меньше указанного значения; полосовой фильтр пропускает излучение только между двумя указанными длинами волн.
К некоторым физическим явлениям, которые определяют действие фильтра, относятся избирательное отражение и преломление, рассеяние, поляризация, интерференция и избирательное поглощение.
7.7.2. ТерминологияОписание фильтров и даже характеристики их пропускания не стандартизованы. Нижеприводимые параметры дают некоторое представление о характеристиках, но они не могут заменить кривую коэффициента пропускания или отражения. Дополнительные определения приведены на рис. 7.46.Полоса пропускания:7.7.2. ТерминологияОписание фильтров и даже характеристики их пропускания не стандартизованы. Нижеприводимые параметры дают некоторое представление о характеристиках, но они не могут заменить кривую коэффициента пропускания или отражения. Дополнительные определения приведены на рис. 7.46.Полоса пропускания:
7.7.2. Терминология
Описание фильтров и даже характеристики их пропускания не стандартизованы. Нижеприводимые параметры дают некоторое представление о характеристиках, но они не могут заменить кривую коэффициента пропускания или отражения. Дополнительные определения приведены на рис. 7.46.
Полоса пропускания:
7.7.2. Терминология
Описание фильтров и даже характеристики их пропускания не стандартизованы. Нижеприводимые параметры дают некоторое представление о характеристиках, но они не могут заменить кривую коэффициента пропускания или отражения. Дополнительные определения приведены на рис. 7.46.
Полоса пропускания:
Полоса заграждения:
Фоновая область:
Центральная длина волны (Хо):
Ширина (или полуширина) полосы (HW):
Основная область длин волн пропускания для пропускающего фильтра или отражения для отражающего фильтра.
Основная область, которую фильтр отсекает.
Область низкого пропускания или отражения фильтра.
Длина волны в центре полосы пропускания. Для интерференционных фильтров длина волны Хо обычно равна среднему значению между длинноволновой и коротковолновой границами пропускания.
Полная ширина полосы пропускания на половине максимума (часто
Рис. 7.46. Параметры фильтра.
Базовая ширина (BW):Базовая ширина (BW):выражается в процентном отношении к Хо).
Базовая ширина (BW):
Базовая ширина (BW):
Максимальный коэффициент пропускания (т0):Максимальный коэффициент пропускания (т0):Ширина полосы пропускания на уровне 3 или 1% (либо на другом малом уровне) максимального значения коэффициента пропускания. Предпочтительно указывать уровень индексом внизу, например, обозначая 3%-ную ширину как (△Мо.оз5 таким образом, полуширина принимает вид (ДХ)0 5.
Максимальный коэффициент пропускания (т0):
Максимальный коэффициент пропускания (т0):
Коэффициент пропускания подложки (т$):Свободный диапазон фильтра (FFR):Длины волн среза (Хс)1}:Крутизна:Коэффициент пропускания подложки (т$):Свободный диапазон фильтра (FFR):Длины волн среза (Хс)1}:Крутизна:Максимальное пропускание в соответствующей полосе (для интерференционных фильтров оно часто определяется как процент пропускания подложки без покрытия).
Коэффициент пропускания подложки (т$):
Свободный диапазон фильтра (FFR):
Длины волн среза (Хс)1}:
Крутизна:
Коэффициент пропускания подложки (т$):
Свободный диапазон фильтра (FFR):
Длины волн среза (Хс)1}:
Крутизна:
Коэффициент пропускания подложки без покрытия.
Волновый интервал, в котором фон меньше заданной величины, за исключением диапазона, где находится полоса пропускания.
Длины волн границ полосы пропускания (часто в точках пропускания 50, 10 или 5%).
Линейное приближение к крутизне среза, выражаемой как отношение (Х08 - ^с)Ас где Х08-длина волны с коэффициентом пропускания 80%.
Потребителям фильтров следует обратить внимание на терминологию, используемую отдельными изготовителями. В частности, следует разобраться, не выражается ли коэффициент пропускания т0 через отношение пропускания фильтра к пропусканию подложки, приводится ли Хс как граница пропускания на уровне 5, 3 или 1% и указывается ли свободный диапазон фильтра для 1, 0,1% или другой малой величины пропускания.
Общая теория интерференционных фильтров
Разность фаз (5):Разность фаз в радианах равна
2л wt^.
п Часто называются также граничными длинами волн. - Прим. ред.
Волновое число (v):
Величина, обратная длине волны, 1/Х.
Безразмерное волновое число (д):
Некоторая расчетная (выбранная) длина волны, деленная на пере
Четвертьволноваяопти ческая
толидина (QWOT):
менную длину волны, Х0Д.
Толщина слоя, измеренная в числе четвертей длин волн расчетной длины волны. Таким образом
Слои Н и L:
QWOT = 4ntg.
Часто в многослойном покрытии четвертьволновые толщины слоев с высоким показателем преломления обозначают Н, а четвертьволновые толщины слоев с низким
Четеертьволновоемногослойное
покрытие:
показателем преломления -L.
Ряд чередующихся слоев с высоким и низким показателями преломления Н и L, а именно, HLHLHL = (HL)3 или
Зона высокого отражения:
LHLHLH = (LH)3.
Область высокого отражения,
показанная на рис. 7.47.
Четвертьволновые многослойные покрытия являются самыми простыми для проектирования. По шкале частот (волновых чисел) они имеют симметричную структуру пропускания, показанную на рис. 7.47. Ширина зоны высокого отражения определяется по формуле
4• nH-”L
кк(7.45)(7.45)пн^ nL’пн^ nL’**to аз ца 0,7 0,6to аз ца 0,7 0,6I:5 03О?I:5 03О?2020—i Z7-0,1 -0,2 - 03 - ол - 05 - 06—i Z7-0,1 -0,2 - 03 - ол - 05 - 06Об 08 Тб 1)21,61,61,89=Л0/ЛОб 08 Тб 1)21,61,61,89=Л0/Ло 0,2о 0,20.1 О0.1 ОII0,3091.00,3091.0/Хд = - arcsin.
к
к
(7.45)
(7.45)
пн^ nL’
пн^ nL’
*
*
to аз ца 0,7 0,6
to аз ца 0,7 0,6
I
:
5 03
О?
I
:
5 03
О?
20
20
—i Z7
-0,1 -0,2 - 03 - ол - 05 - 06
—i Z7
-0,1 -0,2 - 03 - ол - 05 - 06
Об 08 Тб 1)21,61,61,8
9=Л0/Л
Об 08 Тб 1)21,61,61,8
9=Л0/Л
о 0,2
о 0,2
0.1 О
0.1 О
I
I
0,3
09
1.0
0,3
09
1.0
Рис. 7.47. Вычисленные спектральные коэффициенты отражения четвертьволновых ЬЯ-покрытий и огибающая максимальной отражательной способности.
— четырехслойвое;десятислойное; tl = 1,35; гн = 4,00.
Рис. 7.48. Вычисленный спектральный коэффициент отражения восьмислойного четвертьволнового L/Z-покрытия (/) и огибающая максимальной отражательной способности (2).Рис. 7.48. Вычисленный спектральный коэффициент отражения восьмислойного четвертьволнового L/Z-покрытия (/) и огибающая максимальной отражательной способности (2).
Рис. 7.48. Вычисленный спектральный коэффициент отражения восьмислойного четвертьволнового L/Z-покрытия (/) и огибающая максимальной отражательной способности (2).
Рис. 7.48. Вычисленный спектральный коэффициент отражения восьмислойного четвертьволнового L/Z-покрытия (/) и огибающая максимальной отражательной способности (2).
где пн-высокий показатель преломления, nL-низкий показатель преломления, д = Хо/Х.
Максимальная отражательная способность определяется по формуле Р+ Р~1 - 2
Гмакс — р _^ р - \ +2 ’(7-46)
П1 ”/-2. ."гТ^ОП1 ”/-2. ."гТ^О/ четное,/ четное,”i”i«о^«о^/ нечетное./ нечетное.(7-47)(7-47)
П1 ”/-2. ."гТ^О
П1 ”/-2. ."гТ^О
/ четное,
/ четное,
”i
”i
«о^
«о^
/ нечетное.
/ нечетное.
(7-47)
(7-47)
Здесь /-число слоев, п0 - показатель преломления среды, /^-показатель преломления подложки. Для Р » Р " 1
(7.48)(7.48)Р-2
(7.48)
(7.48)
1 макс р Ц- 7
Теоретическая кривая, приведенная на рис. 7.47, используется для начала вычислений. На рис. 7.48 показано пропускание четвертьволнового многослойного покрытия в большом диапазоне д.
Могут быть также весьма полезными покрытия с неравными соотношениями оптических толщин. Например, покрытие 2.1 имеет схему LLH LLH LLH... = ^LLHyx. Зона высокого отражения первого порядка соответствует д = I, когда LLH равно Хо/2. Зона второго порядка имеет место при д = 2, когда LLH равно Хо. При д = 3 нет высокой отражательной способности, поскольку LLH равно ЗХ0/2; таким образом, Н-полу период, a LL- полный период, и все слои структуры LLH как бы отсутствуют.
Аналогичным способом можно в общем случае анализировать набор слоев, характеризуемый отношением p*.qxV Полезно учитывать следующие особенности:
п Выражение p:q представляет собой отношение р- высокого показателя преломления слоя некоторой оптической толщины (не четверти волны)-к у-низкому показателю преломления для другой оптической толщины (не четверти волны).
зона высокого отражения может не быть центром симметрии;
зона высокого отражения четвертьволнового фильтра шире, чем у других фильтров с отношением p:q;
число колебаний вне зоны высокого отражения возрастает с увеличением числа слоев;
при прочих равных условиях четвертьволновой фильтр имеет максимальную отражательную способность.
Можно ввести дополнительные слои для увеличения отражения в полосе заграждения или для уменьшения отражения в полосе пропускания. Использование слоев с высоким показателем преломления на обоих концах основного периода ( HLHLHLH ) увеличит общую отражательную способность. Чтобы уменьшить отражение, можно заменить слой одним эквивалентным слоем и просветляющими покрытиями, предназначенными для требуемой длины волны. Кроме того, характеристики фильтра можно варьировать с помощью компьютера на основе вариационных принципов.
Интерференционные фильтры, отсекающие коротковолновую область
Принцип расчета такого «отрезающего» интерференционного фильтра иллюстрирует рис. 7.47. Области низкой отражательной способности являются областями высокого пропускания и могут быть рассчитаны на этой основе. Характер кривой зависит от отношения показателей преломления nH{nL и числа слоев.
Проектирование начинается с выбора подходящих подложки и Хо. Затем можно произвести некоторые изменения. Длинноволновая граница пропускания определяется либо поглощением подложки, либо максимумом второго порядка (см. рис. 7.48). Серийно выпускаемые длинноволновые фильтры описываются в разд. 7.13. Они имеют следующие характеристики:
крутизна среза длины волны увеличивается с числом слоев;
максимальная отражательная способность увеличивается с числом слоев;
увеличением nH]nL;имеет резкий срез, ноувеличением nH]nL;имеет резкий срез, ноширина зоны отражения увеличивается с
увеличением nH]nL;
имеет резкий срез, но
увеличением nH]nL;
имеет резкий срез, но
максимум отражения высшего порядка узкую область пропускания (ДХ);
значенияхзначенияхугловой сдвиг снижается до минимума при высоких показателей преломления пн и nL или при использовании материалов с более высоким показателем преломления в основном периоде.
значениях
значениях
Интерференционные фильтры, отсекающие длинноволновую область11
Пояснения, касающиеся фильтров, отсекающих коротковолновую область (разд. 7.7.4), применимы также и в данном случае. Фильтры, отсекающие длинноволновую область, обычно конструируются на основе четвертьволновых пластинок, потому что их область высокого пропускания примыкает к коротковолновой (высокочастотной) стороне зоны высокого отражения. Затем в области пропускания на пластину наносится просветляющее покрытие. Некоторые серийно выпускаемые фильтры описываются в разд. 7.13.
Полосовые интерференционные фильтры
Каждый фильтр по существу является полосовым. Если нужная область пропускания меньше области, создаваемой длинноволновым фильтром, можно добавить коротковолновый фильтр (их можно расположить на противоположных сторонах подложки). Узкие полосы пропускания достигаются использованием интерференционных методов, аналогичных методу интерферометра Фабри-Перо. Пропускание определяется по формуле
где т,, т2, rt и г2-коэффициенты пропускания и отражения покрытий пластины (со стороны зазора); Ej и е2-сдвиги по фазе при отражении; ntg-оптический ход в зазоре шириной tg.
Пропускание является синусоидальной функцией 1Д, или v. Область между смежными максимумами пропускания представляет собой свободный спектральный диапазон. В терминологии фильтров-это свободный диапазон фильтра, или FFR. Этот интервал \?j определяется по формуле
^=1/2/д, (7.50)
где tg-ширина зазора. Узкость линии определяется параметром (называемым также разрешающей способностью):
11 Названия описанных здесь и в разд. 7.7.4 «отрезающих» фильтров в русской терминологии обозначаются обычно по отсекаемой области, в отличие от англо- и франкоязычной терминологии, где название обозначено по той области, которой фильтр позволяет пройти. Таким образом, например, фильтр, отсекающий длины волн X < Хс, называется по-русски фильтром, отсекающим коротковолновую область, а по-английски и по-французски-long-wave pass filter и Ie filtre pass-haut соответственно.-Прим. ped.
T
Рис. 7.49. Измеренное пропускание узкополосного фильтра.
(7.51)(7.51)Если rY и г2 велики, a et и е2 в диапазоне ДХ постоянны, то линия имеет форму Лоренца. Узкополосные фильтры могут иметь следующую конструктивную схему:
(7.51)
(7.51)
ЛВ
HLH LL HLH
Ее можно рассматривать как два фильтра, разделенные полупериодом материала с низким показателем преломления. Характеристика данного фильтра показана на рис. 7.49. Эти фильтры обычно комбинируются с блокирующими фильтрами для выделения узкой полосы. Некоторые серийно выпускаемые полосовые фильтры описываются в разд. 7.13.
Интерференционные фильтры с «прямоугольной» полосой пропускания
Этот тип фильтра, полоса пропускания которого является прямоугольной лишь приближенно, можно выполнить как обычное многослойное покрытие p;q. Схема фильтра описывается выражением
<НЦтLLkHLTLL...LLVHLY .
Рис. 7.50. Измеренный коэффициент пропускания двух полосовых фильтров с номинальной полушириной 2% при 4,29 мкм.
/-пик; 2-сдвиг от 4.55 до 4.29 мкм; 3-сдвиг от 4.52 до 4,29 мкм; 4-«прямоугольная» полоса.
Характеристика этого фильтра обычно имеет большую крутизну и волнистую верхнюю часть. Подавление также лучше, чем у четвертьволнового фильтра. Сравнение «прямоугольного» фильтра с обычным четвертьволновым приводится на рис. 7.50. Их можно рассматривать также как многоволновые полосовые фильтры.
Матрица фильтров
Зависимости между электрическими и магнитными полями на обеих сторонах /-й поверхности раздела определяются уравнением
Здесь Mi-характеристическая матрица z-й поверхности,
(7-53)(7-53)cos 5,- jn _ ,• sin 5;
(7-53)
(7-53)
jn^ sin Sf cos 5,- J
Связь между
£0 Em
имеетимеетвидвидЕо-Но-Ео-Но-m= Lm,i = 1m= Lm,i = 1ЕтЕтLHmALHmA= M= MEm-HjEm-HjОпределитель | M | равен I, так вычислить по трем элементам.Определитель | M | равен I, так вычислить по трем элементам.«и«иL^21L^21jav2 Em#22 - - Hmjav2 Em#22 - - Hmчто коэффициент отражениячто коэффициент отражения(7-54)г можно(7-54)г можно_//o J и VHm
имеет
имеет
вид
вид
Ео-Но-
Ео-Но-
m
= Lm,
i = 1
m
= Lm,
i = 1
Ет
Ет
LHmA
LHmA
= M
= M
Em-Hj
Em-Hj
Определитель | M | равен I, так вычислить по трем элементам.
Определитель | M | равен I, так вычислить по трем элементам.
«и
«и
L^21
L^21
jav2 Em
#22 - - Hm
jav2 Em
#22 - - Hm
что коэффициент отражения
что коэффициент отражения
(7-54)
г можно
(7-54)
г можно
Для любого периодического слоя период можно уменьшить до воображаемого двойного слоя; если период повторяется т раз, то
J ■<7 55)
-(М^У-(М^УДля симметричного слоя период можно заменить монослоем.
-(М^У
-(М^У
Эквивалентный слой Герпина
Толщину t9 слоя можно выразить через фазу 6„ и показатель преломления п,:
5П = ЗбОпг^Д (град)
= 1кп1дГК (рад)
= ntg/X (длины волн)
= arccosaH,
". = a2i[l-(яи)2]"1/2,(7.56)
где а21 = ^ sin 5, аи = cos 5.
Аналогии с теорией линий передачи [79]
Теоремы согласования можно применить к оптическим многослой-. ным системам, рассматривая показатель преломления как полную проводимость и вычисляя полную проводимость линии, волновую проводимость, коэффициент отражения и т.д. Ниже приводится несколько полезных уравнений.
Для л-го элемента бесконечной линии с сосредоточенными метрами (s-последовательное соединение, sh-параллельное): /я = Л^",
Chy = 1 + ZV2Zti ,
Zo = V^-^ + CZ^, ^-z^z».
Для бесконечной линии с распределенными параметрами Z = R-v j^L, У = G + jmC,
Za= tJziY, y=±Vzy=Zoy.
Для линии длиной /, заканчивающейся ZR,
^Zo — ZR _ Уя — Уо
пара-пара-(7.57)(7.57)(7-58)(7-58)Zq + ^к VR + Уо ’
пара-
пара-
(7.57)
(7.57)
(7-58)
(7-58)
_ Zoshy/ + ZHchy/
0 Zochy/ + ZK shy/ ’ ZdZop = (Z0)2,
(7-59)(7-59)где Zcl-полное сопротивление короткого замыкания, Zop-полное сопротивление холостого хода.
(7-59)
(7-59)
Согласование полного сопротивления. Для передачи мощности без потерь параметры линии, соединяющей генератор и нагрузку, должны удовлетворять условию
(7.60)(7.60)(Z0)2 = ZBXZBMX,
(7.60)
(7.60)
и ее длина должна равняться четверти длины волны.
Влияние угла падения
Центральная длина волны фильтра зависит от угла падения, как показано на рис. 7.51. При падении под углом центральная длина волны смещается к коротким длинам волн. Можно использовать эффективную оптическую толщину:
(^9)эфф = ^С°8б, (7.61) где 9-угол падения. Этот метод представления можно использовать для нескольких слоев, но так как угол падения для каждого слоя является функцией исходного угла и зависит от всех предшествующих слоев,
Рис. 7.51. Интерференционные фильтры [80].
—= 1.45;= 2.0.
Рис. 7.52. Изменение ширины полосы пропускания трех узкополосных фильтров (коллимированное излучение) [81].
-•-ширина полосы 2.4%:ширина полосы 1,4%; х ширина полосы
1,1%.
расчеты эффективной толщины становятся трудоемкими. Однако при использовании матричной формы представление об эффективной оптической толщине вновь становится полезным.
Приближенное значение величины сдвига от центральной длины волны определяется по формуле
Хо = Хо [п2 — sin2 9] 1/2/л, (7.62) где ^-центральная длина волны при угле падения 9, Хо-центральная длина волны при нормальном падении, и-эффективный показатель преломления фильтра, 9-угол падения.
Изменение ширины полосы в широком диапазоне углов падения незначительно, как показано на рис. 7.52. При падении не по нормали фильтр становится поляризующим; для определения отражения элементарных слоев применяются стандартные уравнения; они могут быть
Рис. 7.53. Эффективная толщина пленки 5^ [82].
введены в матричной форме для итерации. Угловые эффекты можно снизить до минимума, используя слои с высокими показателями преломления или толстый слой с высоким показателем преломления. Характеристики эффективной толщины в зависимости от угла падения и показателя преломления показаны на рис. 7.53.
Особенности прохождения сходящихся и расходящихся пучков
Сходящиеся и расходящиеся пучки можно представить в виде симметричных конусов излучения, оси вращения которых нормальны к плоскости фильтра (см. рис. 7.54).
Центральная длина волны является функцией половины угла раствора конуса, как показано на рис. 7.55. Как и в случае падения под углом, центральная длина волны смещается к коротким волнам для больших углов раствора конуса. Уравнение (7.62) можно использовать как приближение, предполагая равенство между половинным углом раствора конуса и углом падения.
Чтобы получить более точное описание, необходимо учесть зависимость эффективного показателя преломления п от длины волны X и выполнить интегрирование по половинному углу конуса.
На рис. 7.56 показано изменение ширины полосы в зависимости от половинного угла раствора конуса для сходящихся и расходящихся пучков (ламбертово излучение).
На рис. 7.57 сравниваются характеристики сдвига к коротким волнам пучков с углом падения не по нормали (коллимированных), а также сходящихся и расходящихся пучков (ламбертово излучение), для фильтра с шириной полосы 1,4%.
Рис. 7.54. Сходящийся (о) и расходящийся (о) пучки.Рис. 7.54. Сходящийся (о) и расходящийся (о) пучки.
Рис. 7.54. Сходящийся (о) и расходящийся (о) пучки.
Рис. 7.54. Сходящийся (о) и расходящийся (о) пучки.
Рис. 7.56. Изменение ширины полосы пропускания трех узкополосных фильтров (ламбертово излучение) [81].Рис. 7.56. Изменение ширины полосы пропускания трех узкополосных фильтров (ламбертово излучение) [81].Ширина полосы пропускания: -•- 2.4%; 1.4%;*— 1,1%.
Рис. 7.56. Изменение ширины полосы пропускания трех узкополосных фильтров (ламбертово излучение) [81].
Рис. 7.56. Изменение ширины полосы пропускания трех узкополосных фильтров (ламбертово излучение) [81].
Рис. 7.55. Сдвиг длины волны трех узкополосных фильтров (ламбертово излучение) [81].Рис. 7.55. Сдвиг длины волны трех узкополосных фильтров (ламбертово излучение) [81].Ширина полосы пропускания: -•- 2,4%; — 1,4%;х— 1,1%.Ширина полосы пропускания: -•- 2,4%; — 1,4%;х— 1,1%.Рис. 7.57. Сдвиг длины волны фильтра с шириной полосы пропускания 1,4% [81].
Рис. 7.55. Сдвиг длины волны трех узкополосных фильтров (ламбертово излучение) [81].
Рис. 7.55. Сдвиг длины волны трех узкополосных фильтров (ламбертово излучение) [81].
Ширина полосы пропускания: -•- 2,4%; — 1,4%;х— 1,1%.
Ширина полосы пропускания: -•- 2,4%; — 1,4%;х— 1,1%.
7.7.13. Влияние температурыКолебания температуры изменяют7.7.13. Влияние температурыКолебания температуры изменяюткак фактическую толщину, так и показатели преломления слоев интерференционного фильтра. Следовательно, сдвиг длин волн является, в основном, линейной функцией температуры, поскольку оптический ход линейно зависит от темпера-
7.7.13. Влияние температуры
Колебания температуры изменяют
7.7.13. Влияние температуры
Колебания температуры изменяют
Рис. 7.58. Сдвиг длины волны интерференционных фильтров при изменении температуры [81].
Z-жидкий гелий; 2-жидкий азот. Гр1СЧ-температура, на которую рассчитан фильтр.
туры. Уравнение имеет вид ^ид^Т= n^MJ^ + г/Дл/ДТ),
(7.63)(7.63)где п-показатель преломления, tg-толщина, Г-температура.
(7.63)
(7.63)
С повышением температуры происходит сдвиг к длинным волнам, а с ее понижением-к коротким (рис. 7.58).
Подложки и пленки
В табл. 7.57 приводятся оптические характеристики широко применяемых материалов для подложек. Другие физические характеристики для этих материалов приведены ранее в данной главе. Для тонких образцов иногда требуется экстраполяция.
Таблица 7.57. Материалы, обычно применяемые для подложек
Материал
Показатель преломления
Диапазон пропускания
Материал
Показатель преломления
Диапазон пропускания
Иртран-1
1,38-1,23
1,00-9,00
Окись
1,77-1,62
0,36-5,35
Фтористый
1,45-1,11
0,20-9,80
магния
Сапфир
1,83-1,59
0,27-5,60
литий Фтористый
1.44-1,32
0,20-12,00
Иртран-2
2,29-2,15
1,00-13,00
кальций (Иртран-3) Викор
1,46
0,25-3,50
Иртран-4
Мышьяке-
2,50-2,30
2,69-2,36
1,00-20,00
0,56-12,00
Плавленый кварц Фтористый барий
Стекло
1,48-1,41
1,51-1,40
1,70-1,51
0,20-4,50
0,26-10,35
0,32-2,50
вистое- трехсер- нистое стекло Кремний Германий
3,50-3,42
4,10-4,00
1,36-7,00
1,80-23,00
Материал
ПоказательДиапазон прозрачности71 Примечание
преломления от (нм)до (мкм)
Криолит 11 Чиолит 11
Фтористый магний 21
Фтористый торий 21 Фтористый церий2* Моноокись кремния31 Хлористый натрий 41 Двуокись циркония Сульфид цинка51 Двуокись титана61 Двуокись церия Кремний Германий Теллурид свинца
1,35<200Ю1
1,35<200Ю1
1.3823052,3
1.45<20010
1,62300>54
1,45-1.9035085
1,54180>156
2,10300>72
2,30400147
2,40-2.90400>78
2.3040052,3
3.509008
3,80-4,201400>20
5.103900>20
11 Оба материала представляют собой фтористые соединения натрия и алюминия, но различаются относительными количествами Na и А! и имеют различную кристаллическую структуру. Чиолит предпочтителен для ИК-области спектра, потому что он меньше подвержен напряжениям, чем криолит. Эти материалы являются твердыми и износостойкими, особенно при напылении на горячую подложку. Длины волн ограничиваются тем, что при оптической толщине пленки, равной четверти длины волны при 5 мкм, пленка растрескивается из-за механических напряжений.
21 Прочие фтористые соединения и окислы редкоземельных элементов имеют показатели преломления в диапазоне от 1,60 до 2,0.
31 Показатель преломления материала SiO, (на основе моноокиси кремния) может изменяться от 1,45 до 1,90 в зависимости от парциального давления кислорода при напылении. Пленки с показателем преломления 1,75 и выше поглощают при длинах волн ниже 500 нм.
Хлористый натрий применяется в интерференционных фильтрах до длины волны 20 мкм. Он мало подвержен напряжениям.
2 Показатель преломления сульфида цинка является дисперсионным.
both ^оказатель предосения TiO2 резко увеличивается в спектральном диапазоне синих
Диапазон прозрачности приведен для пленки с оптической толщиной в четверть длины волны на этой л. Указанные значения являются примерными и к тому же существенно зависят от условии вакуума в процессе напыления пленки.
В табл. 7.58 приводятся данные для широко применяемых пленочных материалов. Данные для тонких пленок, полученных методом напыления, часто отличаются от ранее приведенных для твердых образцов. Так как характеристики изменяются в зависимости от условий нанесения пленок, в табл. 7.59 приводятся только типичные данные.
ФИЛЬТРЫ КРИСТИАНСЕНА [10, 83, 84]
n ^7И ФИЛЬТРЫ изготавливаются из небольших частиц прозрачного о ласти вещества, с высокой концентрацией взвешенных в жид-
Таблица 7.59. Длины волн Кристиансена для некоторых материалов
Кристалл в воздухе
Длина волныКристал в воздухе Длина волны
Кристиансена (мкм)Кристиансена (мкм)
Кварц LiF MgO NaCl NaBr
7,3Nai49,0
11,2КВг52,0
12,2KI64.0
32,0Rbl73.0
37,0ТП90.0
кости или газе. Оптические свойства материалов подбираются таким образом, чтобы показатели преломления частиц и среды были одинаковы на пропускаемой длине волны, а значения dn[dX сильно различались. Таким образом, при постепенном увеличении или уменьшении длины волны по сравнению с той длиной, на которой имеет место равенство показателей преломления, быстро увеличивается разность показателя преломления между взвешенными частицами и средой.
Один тип фильтра Кристиансена для ПК-области спектра получается при взвешивании кварцевых частиц в воздухе. На рис. 7.59 представлена кривая дисперсии обычного кварца. Показатель преломления равен 1 при 7,4 мкм, так что на этой длине волны кварцевые частицы имеют такой же показатель преломления, как у воздуха, что обеспечивает
высокое пропускание.
В табл. 7.59 приводятся данные для других материалов, которые при взвешивании в воздухе могут быть применены в качестве фильтров Кристиансена. В этой же таблице указываются длины волн, при которых происходит максимальное пропускание. Их называют длинами волн Кристиансена.
кварц в смеси (50 об.%) CS2 и СС14; — кварц в чистом CCi4; — кварц в воздухе.кварц в смеси (50 об.%) CS2 и СС14; — кварц в чистом CCi4; — кварц в воздухе.Рис. 7.59. Кривая дисперсии кварца (показана длина волны Кристиансена Хх) [10].
кварц в смеси (50 об.%) CS2 и СС14; — кварц в чистом CCi4; — кварц в воздухе.
кварц в смеси (50 об.%) CS2 и СС14; — кварц в чистом CCi4; — кварц в воздухе.
Рис. 7.60 иллюстрирует эффект среды чистых СС14 и CS2 по сравнению с кварцевым порошком в воздухе. Вследствие того что значения dn dT сравнительно высоки, эти фильтры чувствительны к колебаниям температуры. Кроме того, в контролируемой среде центр полосы пропускания может измениться при изменении температуры.
ИЗБИРАТЕЛЬНЫЕ ОТРАЖАЮЩИЕ
ФИЛЬТРЫ [85]
Избирательные отражающие фильтры изготавливаются из кристаллических материалов, которые имеют избирательное отражение на определенных длинах волн. Эти фильтры применяются для длин волн примерно до 200 мкм.
На практике излучение от соответствующего источника коллимируется и направляется на поверхность полированного кристалла; остаточные лучи1’ сохраняются на избирательно отражаемой длине волны. После трех или четырех последующих отражений от аналогичных кристаллических пластин только остаточный луч имеет значительную
Рис. 7.61. Длины волн остаточного луча щелочно-галоидных кристаллов
(Reststrahlen) назван так §поскольку вылеле Рубенсом „мет°Д остаточных лучей происходит за счет лучей остаюшихеГп^. нужнои спектральной области ного материала. Селективные ° нескольких отражений от выбран- используются в дальней ИК" постРоенные на основе этого метода, см. в книгах Р. Смит, Ф Джонс Р Чесмр^гзА ПодРобное описание метода красного излучения (М : ИЛ 1959) и К бнаР^же»ие и измерение инфра- спектры (Л.-М.: ОНТИ 1935) -Пр^ч Кеффер и Ф. Матосси. Инфракрасные
Рис. 7.62. Длины волн остаточного луча полярных кристаллов.
интенсивность, другие длины волн ослаблены в несколько тысяч раз. На рис. 7.61 и 7.62 приведены характеристики остаточных лучей для ряда материалов.
ИЗБИРАТЕЛЬНЫЕ ПРЕЛОМЛЯЮЩИЕ
ФИЛЬТРЫ
Фильтрация при избирательном преломлении зависит от величины dnjdX материала линзы. Если линза применяется в диапазоне длин волн, где она имеет высокую дисперсию, излучение разных длин волн будет фокусироваться в разных точках вдоль оптической оси. Этот способ особенно эффективен при использовании линзы вблизи полосы поглощения, поскольку показатель преломления значительно различается на противоположных сторонах полосы. Этот метод фокального выделения, или избирательного преломления, иллюстрирует рис. 7.63.
В этом методе обычно применяются две кварцевые линзы. Показатель преломления кварца в ближней ИК-области составляет примерно 1,5, а в диапазоне от 60 до 100 мкм-около 2,15 (кварц поглощает в диапазоне ~ 9 мкм). Излучение в дальней ИК-области проходит через апертуру, фокусируется в апертуре А' и пропускается (рис. 7.63). Видимое и ближнее ИК-излучение, имеющее меньшее отклонение, падает на экран № 2. Линза № 2 фокусирует нужное излучение от приемника излучения. Два непрозрачных диска dx и d2 затеняют параксиальную зону линз и предотвращают прямое пропускание.
Рис. 7.63. Фильтрация методом выделения фокусировкой.
ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ
ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ ФИЛЬТРЫ [85]
Поляризационный интерференционный фильтр, иногда называемый фильтром Лио-Омена (или светофильтром на эффекте двулучепреломления), выделяет спектральную полосу шириной в несколько ангстрем. Такие фильтры конструируются из чередующихся пластин поляризаторов и двоякопреломляющих кристаллов (например, кварца), как показано на рис. 7.64.
Двоякопреломляющий кристалл и кварцевые пластины разрезают так, чтобы оптическая ось была параллельна большим поверхностям. Оси поляризаторов ориентируют под 45° к оптическим осям кварца. Плоскость поляризации линейно поляризованного света, падающего на первую кварцевую пластину под 45°, повернута на 90°, если пластина полуволновая (или если разность оптического хода между обыкновенным и необыкновенным лучами составляет любое нечетное кратное полуволн). Если плоскость поляризации повернуть на 90°, второй
Рис. 7.64. Поляризационно-интерференционный светофильтр [85]. /-поляризаторы; 2 - кристаллические кварцевые пластины.
WWWWWWWW
WWWW
WWWW
Рис. 7.65. Пропускание фильтраЛио и его составляющих [85].
Длина волны.
поляризатор не пропустит излучение. Так как разность фаз между обыкновенным и необыкновенным лучами зависит от длины волны, а также от толщины кварцевой пластины, одна и та же пластина может быть 5/2-волновой пластиной для одной длины волны, 7/2-волновой для другой длины волны и 9/2-волновой для третьей длины волны. Любая из этих длин волн блокируется поляризатором после пластин, а те длины волн, для которых разность оптического хода между двумя поляризаторами составляет четное число полуволн, проходят полностью.
Рис. 7.65 (кривая /) иллюстрирует пропускание первой кварцевой пластины и ее поляризаторов. Если каждую следующую кварцевую пластину сделать в два раза толще предшествующей, то такая пластина будет иметь в два раза больше максимумов и минимумов пропускания в заданном волновом интервале. Кривые пропускания для второй, третьей и четвертой пластин на рис. 7.65 обозначены соответственно 2, 3 и 4. Кривая 5 характеризует пропускание всего фильтра в целом.
КРУГОВЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ ФИЛЬТРЫ
Круговые переменные интерференционные фильтры
Одним из типов кругового переменного фильтра является интерференционный фильтр, образованный из пленки, нанесенной на подложку в виде круга. Толщина пленки и, следовательно, длина волны линейно изменяются с угловым положением ф на подложке. Как показано на рис. 7.66, толщина пленки изменяется от d при ф = 0° до 2d при ф = 180°. График центральной длины волны полосового фильтра в зависимости от угла вращения представляет собой примерно прямую линию. Ширина полосы (в процентах) является до некоторой степени постоянной на всех длинах волн или при вращении, как показано на рис. 7.67. Путем вращения фильтра можно получить быструю развертку всего спектра.
Рис. 7.66. Принцип конструкции круговых переменных фильтров [87]. /-многослойное покрытие; 2-подложка.
Рис. 7.67. Развертка кругового переменного фильтра с полосой пропускания 2%, имеющего покрытие на отрезке 180° для охвата области спектра от 2.5 до 5.0 мкм [87].
Другие полосы пропускания,Другие полосы пропускания,Коэффициент пропускания вне полосы пропускания ^0.1%.
Другие полосы пропускания,
Другие полосы пропускания,
которые могут существовать по ту или другую сторону от нужной, можно устранить путем нанесения пленки широкополосного пленочного фильтра на обратную сторону подложки. Эта пленка имеет форму клина, как и основной фильтр, так что их центральные длины волн совмещаются при вращении фильтра. Несколько остающихся нежелательных полос пропускания можно исключить путем: 1) выбора приемника, который не реагирует на них, 2) размещения поглощающих веществ в щели, выделяющей требуемый участок фильтра, или 3) применения фильтра с определенной спектральной характеристикой последовательно с круговым переменным по спектру фильтром.
Круговые нейтральные фильтры переменной плотности
Другим типом кругового переменного фильтра является круговой нейтральный фильтр переменной плотности. Этот фильтр снижает интенсивность пропущенного пучка, не изменяя его спектрального состава. Плотность покрытия фильтра на подложке линейно изменяется с углом вращения; следовательно, коэффициент пропускания увели-
чивается линейно от минимума при ф, равном 180 или 270° до максимума при 360°.
Серийно выпускаемые круговые переменные фильтры данного типа описываются в разд. 7.13.
СЕРИЙНО ВЫПУСКАЕМЫЕ ФИЛЬТРЫ1’
Тот факт, что заказчикам требуются интерференционные фильтры в широком диапазоне технических характеристик в ИК-области, заставляет изготовителей производить большую часть фильтров по схеме заказчика и хранить лишь ограниченный запас готовых фильтров. Здесь приводятся данные типичных образцов готовых фильтров, полученные от разных изготовителей. Фильтры с другими техническими характеристиками могут быть заказаны различным фирмам-изготовителям.
На рис. 7.68-7.73 показаны характеристики по коэффициенту пропускания интерференционных фильтров, выпускаемых фирмой Baird Amomic, Inc.: отрезающих (X > Хс) фильтров (рис. 7.68 и 7.69), широкополосного фильтра (рис. 7.70), узкополосных фильтров (рис. 7.71 и 7.72) и полосового фильтра (рис. 7.73).
На рис. 7.74-7.79 показаны кривые коэффициента пропускания интерференционных фильтров, выпускаемых фирмой Eastman Kodak Company: отрезающих (X < Хс) фильтров (рис. 7.74 и 7.75), отрезающих (X > Хс) фильтров (рис. 7.76 и 7.77) и полосового фильтра (рис. 7.78 и 7.79).
Фирма Optical Coating Laboratory, Inc. изготавливает интерференционные фильтры в соответствии с техническими требованиями заказчиков. Кроме того, она имеет запас фильтров с определенными характеристиками. В каталоге перечисляются фильтры, все спектральные характеристики которых находятся в пределах 2%, а уровни коэффициента пропускания в полосе находятся в пределах 5% указанных значений.
На рис. 7.80 и 7.81 показаны кривые коэффициента пропускания для типичных отрезающих фильтров, на рис. 7.82-для узкополосного фильтра, а на рис. 7.83-для широкополосного фильтра2’.
В фирменном каталоге приводятся данные круговых переменных фильтров с диапазоном длин волн от 1,2 до 2,3, 8,6, 16,3 мкм и диапазоном ширины полосы от 0,9 до 9,2%. В качестве подложек используются кварц, стекло, викор, кремний, германий, сапфир и иртран-1.
Материал данного раздела предоставлен Крейгом Мюллером из Мичиганского научно-исследовательского института по изучению окружающей среды, Анн-Арбор, шт. Мичиган.
Хс обозначает длины волн среза при абсолютном коэффициенте пропускания 5%. Средний коэффициент пропускания в диапазоне ослабления < 1%.
Оптические
материалы
Н7
Рис. 7.68. Отрезающий фильтр с X > Хг [88].
Хс можно по выбору варьировать от 2 до 20 мкм.
Волновое оисло см-*
S
В
§
&
&
Волновое иисло см "*
80
70
^50
§ 4/7
30
1^
10 о
Ширина полосы — пропускания
<0,17.
О.Змкм
0,2 мкм
<0,17. ЗОмкм
239567
Длина волны.мкм
сетчатый отрезающий фильтр; кристаллический кварц (толщиной 1,03 мм).
Рис. 7.69. Отрезающий фильтр с X > Хс [88].
Рис. 7.71. Коэффициент пропускания типичного узкополосного фильтра [88].
Хр можно по выбору варьировать от 2 до 20 мкм.
волновое иисло, см~1
а
80
70
Г
I
§ 50-
Рис. 7.73. Коэффициент пропускания типичного сетчатого узкополосного фильтра типа 2 (МВ2) при 96 см 1 [88].
Р 45
Ширина волны
§ 30 -пропускания ^го- ^V7-
10-
О.Змкм
О
1,3 мкм
<0,17.
ЗОмкм
—1—*—1—2—।1 х । । । । ।
7 г 9 10 11 12 13 11, 15 16 17 fg 1д
Длина волны мкм
Рис. 7.70. Коэффициент пропускания типичного широкополосного фильтра [88].
Xq можно по выбору варьировать от 2 до 20 мкм.
Xq можно 1000 мкм.
по выбору варьировать от 100 до
I
I
§
80^ 70-
60-
50-
90 -
30-
20-
10 - oL
1
§
§
Ширина полосыпропускания _<017.
О.Змкм
0,09мкм <О.1Х ЗОмкм
-11I UI
23456
Длина волны, мкм
Рис, 7.72. Коэффициент пропускания типичного узкополосного фильтра [88]
Хр можно по выбору варьировать от 2 до 15 МКМ.
Длина волны. мкм
Рис. 7.74. Отрезающий фильтр с X < Хс [89].
Подложка из зеркального стекла с покрытием «кодак» №301.
Рис. 7.75. Отрезающий фильтр с X < Хг [89].Рис. 7.75. Отрезающий фильтр с X < Хг [89].Длина волны, мкмДлина волны, мкм100 90К 80 ^70 в 66 § 56 ^46 ^ 3020Юх100 90К 80 ^70 в 66 § 56 ^46 ^ 3020Юх6 7 8 9 10 11 J2 13 14 15 16 17 18 19 20 216 7 8 9 10 11 J2 13 14 15 16 17 18 19 20 21ПолосовойПолосовойфильтрфильтрЛ-^жжЬ-г 1L111104 0,7 1,0 1,31,61,9 2,2 2,4Длина волны, мкмЛ-^жжЬ-г 1L111104 0,7 1,0 1,31,61,9 2,2 2,4Длина волны, мкмРис. 7.76. Отрезающий фильтр с X > X [89].Рис. 7.76. Отрезающий фильтр с X > X [89].Инфракрасные интерференционные фильтры № 480 фирмы «Кодак». иртран-4; иртран-2.Инфракрасные интерференционные фильтры № 480 фирмы «Кодак». иртран-4; иртран-2.Рис. 7.79. Полосовые фильтры Хо = = 10,6 мкм №№ 540, 5 50, 560 [89].Рис. 7.79. Полосовые фильтры Хо = = 10,6 мкм №№ 540, 5 50, 560 [89].Рис. 7.80. Отрезающие фильтры с X < X, и со срезом длин волн Хс 1,429, 3,642 и 13,0 мкм [87].Рис. 7.80. Отрезающие фильтры с X < X, и со срезом длин волн Хс 1,429, 3,642 и 13,0 мкм [87].Рис. 7.82. Узкополосные фильтры с центральными длинами волн от 0,885 до 15,570 мкм [87].Рис. 7.82. Узкополосные фильтры с центральными длинами волн от 0,885 до 15,570 мкм [87].
Рис. 7.75. Отрезающий фильтр с X < Хг [89].
Рис. 7.75. Отрезающий фильтр с X < Хг [89].
Длина волны, мкм
Длина волны, мкм
100 90
К 80 ^70 в 66 § 56 ^46 ^ 30
20
Юх
100 90
К 80 ^70 в 66 § 56 ^46 ^ 30
20
Юх
6 7 8 9 10 11 J2 13 14 15 16 17 18 19 20 21
6 7 8 9 10 11 J2 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Полосовой
Полосовой
фильтр
фильтр
Л-^жжЬ-г 1L1111
04 0,7 1,0 1,31,61,9 2,2 2,4
Длина волны, мкм
Л-^жжЬ-г 1L1111
04 0,7 1,0 1,31,61,9 2,2 2,4
Длина волны, мкм
Рис. 7.76. Отрезающий фильтр с X > X [89].
Рис. 7.76. Отрезающий фильтр с X > X [89].
Инфракрасные интерференционные фильтры № 480 фирмы «Кодак». иртран-4; иртран-2.
Инфракрасные интерференционные фильтры № 480 фирмы «Кодак». иртран-4; иртран-2.
Рис. 7.79. Полосовые фильтры Хо = = 10,6 мкм №№ 540, 5 50, 560 [89].
Рис. 7.79. Полосовые фильтры Хо = = 10,6 мкм №№ 540, 5 50, 560 [89].
Рис. 7.80. Отрезающие фильтры с X < X, и со срезом длин волн Хс 1,429, 3,642 и 13,0 мкм [87].
Рис. 7.80. Отрезающие фильтры с X < X, и со срезом длин волн Хс 1,429, 3,642 и 13,0 мкм [87].
Рис. 7.82. Узкополосные фильтры с центральными длинами волн от 0,885 до 15,570 мкм [87].
Рис. 7.82. Узкополосные фильтры с центральными длинами волн от 0,885 до 15,570 мкм [87].
Подложка из теплопоглошающего стекла с покрытием «кодак» № 301.
О
Рис. 7.78.
5,75 мкм [89].
Фильтр № 530 фирмы «Кодак».
Холодный зеркальный фильтр №310 фирмы «Кодак».пропускание; отра
жение.
Рис. 7.77. Отрезающие фильтры с X > Хс [89].
Рис. 7.81. Отрезающие фильтры с X > Хс и со срезом длин волн Хс от 0,359 до 23,580 мкм [87].
Рис. 7.84. Фильтр Рамана для видимой области спектра.
Рис. 7.83. Широкополосные фильтры с центральными длинами волн от 0,381 до 19.888 мкм [87].
Выпускаются также круговые нейтральные фильтры переменной плотности с диапазоном оптической плотности от 2,0 -т- 2,9 до 5,0 ^ 5,9. Зависимость оптической плотности I от коэффициента пропускания выражается формулой
7 = lg(l/T)= -lg(x),(7.64)
где т - коэффициент пропускания.
На рис. 7.84 показана характеристика коэффициента пропускания для интерференционного фильтра фирмы Omega Optical, Inc. Этот
Т«6лич« 7.60. Серийно выпускаемые длинноволновые интерференционные фильт
ры
Изготовитель
Номер каталога
5%-ная нижняя
Крутизна (%) ‘
Пропускание в полосе
Материал подложек
граница пропускания (мкм)
ср. (%)
мин. (%)
Corion Corp.,* 73 Jeffrey Ave., Holliston, MA 01746 Infrared Industries, Inc., Thin Film Products 84 Fourth
от IL-1.5-1
до ILP-6.0-1 n
от T-LPG-0.4 до T-LP12- 8/1421
от 1,5 до 6 с шагом 0.5 от 0,4 до 8.0 с шагом 0,15- 3,0 ±2-3%
6-7
5-20
70— Стекло,
сапфир. иртран-1. иртран-2 70-85 65-80 Стекло.
пластмасса. кварц, сапфир.
иртран-1, иртран-2
Ave., Waltham, МА 02154
п См. рис. 7.87.
21 См. рис. 7.88.
фильтр, задерживающий узкую полосу длин волн в видимои обл называется фильтром Раманапропускания отрезающих
- ;^^=-« *-•»—
Technology, Inc.
100
100
80
длина волны, мкм
20
Рис. 7.85. Отрезающий Ф^тр ^ < Хс) на стеклянной подложке [20].
i и
§
Крутизна менее 6%.
80
60
40
20
",—гs'*
Длина волны, мкм
5
Рис 7.86. Отрезающий ФИ^Р ^ > Х<) на сапфировой подложке С Крутизна менее 6%.
Таблица 7.61. Выпускаемые короткополно вые и i гтерферепционн ые фи льтры
Изготовитель
Номер каталога
5%-я верхняя ipanwua пропускания (мкм)
Крутизна (%)
Пропускание в полосе
Материал " подложек
ср. (%)
МИН. (%)
Corion Corp., 73 Jeffrey
от ISP-2.0-1
от 2,0 до 6,0 с
5
70
Стекло, кварц
Ave., Holliston, MA 01746
до ISP-6.0-1 11
шагом 1,0
Infrared, Industries, Inc., Thin Film Products, 84 Fourth Ave., Waltham, MA 02154
от T-SPG-2.0
до T-SPG-5.5 21
от 2,0 до 5.5 ±2%
с шагом 1,0
5
75% до
1,5-3,3 мкм
70% до
1,5 3,3 мкм
Стекло, кварц, сапфир
п См. рис. 7.89.
21 Infrared Industries, Inc. выпускает также коротковолновые фильтры с Хе от 1,7 до 16,0 мкм.
Таблица 7.62. Серийно выпускаемые полосовые интерференционные фильтры
Изготовитель
Номер каталога
Диапазон вокруг центральной длины волны или центральная длина волны
Хо (мкм)
Допуск Хо ± (мкм)
Ширина полосы ла уровне половинной мощности (% Хо, мкм)
Минимальный коэффициент пропускания т (%)
Материал подложек
Блокирующий до 3,2 мкм
Полный
Barnes Engineering Со., 30 Commerce
SS-IR-1
1,6-5,5
0,01 0,03
1 ± 0,5
38-45
40-45
Стекло,
Rd., Stamford,
кварц,
СТ 06904
SS-IR-1.5
SS-IR-2.5
1,6-5,5
1,6-5,5
0,01-0,034 0,015-0,035
1,5 ± 0,5
2,5 + 0,5
45
50
45
50
сапфир То же
SS-IR-5
SS-IR-10
1,6 5,5
1,6-5,5
0,015 0,050 0,030-0,085
5 + 1
10±2
50
50
50-60
60-65
»
—
5,501 7,5
+ 0,03, +0,04
1,0, 1,5, 2,5
40-65
-0,02, -0,02,
5,0, 10,0
Продолжение табл. 7.62
Изготовитель
Номер каталога
Диапазон вокруг центральной длины волны или центральная длина волны Хо (мкм)
Допуск Хо + (мкм)
Ширина полосы на уровне половинной мощности (% Хо, мкм)
Минимальный коэффициент пропускания т (%)
Материал подложек
Блоки- Полный рующий до
3,2 мкм
+ 0,05, 2% Хо 0,03, 3% х0
7,501-9,0
+ 0,04, +0,06,
1,0, 1,5, 2,5,
45 65
-0,03, -0,03, 2% Хо, 3% Хо + 0,05, +0,07,
5,0, 10,0
9,01 14,0
1,0, 1,5, 2,5,
40 65
—*
— 0,04 -0,03
5,0, 10,0
2% Хо
3% х0
50
Corion Corp.,
от SS-7500-1-2
0,7500-1,05 с
+ 0,02
0,1 мкм
73 Jeffrey
до SS-10500-
шагом
Ave., Holliston,
1-2
от SS-L1-1
0,001 мкм
1,1-5,5 с
±0,005-0,035
0,03-0,179 мкм
40 50
Оптическое стекло
MA 01746
до SS-5.5-1
шагом
0,1 мкм
кварц, сапфир
Infrared Industries,
Т-1.50-Т-11.0
1,50-11,0 с
0,02-0,18
от 1,5-2,5 до
40 55
—
Inc, Thin Film Products, 84 Fourth Ave., Waltham,
шагом 0,1 мкм
8 10
MA 02154
Quantum Detector
-
1,5-10,0
—
1 1,5, I 12, 1 он
--г-
—
Technology, Inc, 18 Terry Ave., P.O. Box 395, Burlington,
MA 01803
—
Рис 7.87. Отрезающий фильтр (X > Хс
Крутизна 5%.
Рис. 7.88. Отрезающий фильтр (а > лс) на подложке типа LP иртран-2 [92].
Крутизна 5% на X = 5,05 мкм.
В табл. 7.60 приводятся характеристики длинноволновых интерференционных фильтров, выпускаемых фирмами Corion Corporation и Infrared Industries, Inc. (см. также рис. 7.87 н 7.88).
В табл. 7.61 приводятся характеристики отрезающих (X < Хс) интерференционных фильтров, а в табл. 7.62-характеристики полосовых интерференционных фильтров (см. также рис. 7.89).
АБСОРБЦИОННЫЕ ФИЛЬТРЫ
[10, 93, 94]
Многие материалы в твердом, жидком или газообразном состоянии можно использовать как избирательные абсорбционные фильтры в разных диапазонах инфракрасного спектра. Эти фильтры имеют высокое пропускание выше или ниже определенной длины волны, где переход от высокого пропускания к высокому поглощению образует крутой срез при X = Хс.
Отрезающие фильтры с X > X, для ближней инфракрасной области обычно изготавливаются из содержащих красители пластмасс, цветного стекла или сублимированных фталоцианинов на стекле. Другие фильтры этого типа выполняются из стекла, покрытого органической пленкой. На рис. 7.90 показаны характеристики этих фильтров.
На рис. 7.91 приведен ряд усеченных кривых пропускания на различных длинах волн, которые можно получить используя различные полу-
Рис. 7.90. Характеристики фильтра из цветной пластмассы для ближней ИК- области [95].
проводники. Путем надлежащего легирования расположение края полосы поглощения можно сместить, хотя это снижает градиент. Аналогичного эффекта можно также достичь путем использования смешанных кристаллов (см. рис. 7.92), хотя такие фильтры не выпускаются в настоящее время. Отличную работу по полупроводникам на смешанных кристаллах выполнил Р. Бубе (см. библиографию).
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
У. Смит"
ВВЕДЕНИЕ
В этой главе рассматриваются вопросы оптического проектирования, линзы, зеркала и комбинации элементов оптических систем. Среды распространения всегда считаются изотропными. Предполагается (если не оговорено иное), что оптические системы аксиально-симметричны, т. е. состоят из поверхностей, являющихся фигурами вращения, оси симметрии которых совпадают с оптической осью.
Обычно в том случае, когда для обозначения одной и той же величины применяются как прописные, так и строчные буквы, прописная буква обозначает тригонометрическую («точную») величину, а строчная-соответствующее параксиальное значение или значение первого порядка.
Обозначения со штрихом соответствуют величинам после преломления (отражения) поверхностью или линзой либо относятся к величинам, соответствующим изображению. Подстрочные индексы служат для обозначения поверхности, элемента или определенного луча.
Обозначения, наименования и единицы измерения величии
В табл. 8.1 приводится перечень буквенных обозначений величин, их наименований и единиц измерения, используемых в данной главе. Опущены величины, которые являются параметрами в расчетах.
Определения
Оптическая ось. Общая ось симметрии оптической системы; в случае элемента - линия между центрами кривизны двух (обычно аксиальносимметричных) поверхностей.
Удаление выходного зрачка. В визуальном приборе (например, ^телескопе или микроскопе) это - расстояние от последней оптической поверхности до (обычно виешнего) выходного зрачка, т. е. промежуток между прибором и глазом2).
11 Warren J. Smith, Infrared Industries, Inc.
2> Этот промежуток, имеющий важное практическое значение, называют также свободным расстоянием до глаза или выносом выходного зрачка,- рим. ред.
Таблица 8.1. Обозначения, наименования и единицы измерения величин
Обозначение
НаименованиеЕдиница измерения
Л
Л Су. z)
Площадьм2
Комплексная амплитуда фронта волны, В м-1 выходящей из оптической системы
.4,
Коэффициент асферической деформации м1""1* л-го порядка
В
В (и. г)
Диаметр кружка рассеяниям
Коэффициент амплитуды (пропорциональ- - ный корню квадратному из плотности потока в точке и. и зрачка)
BFL, ЬЛ
Расстояние до заднего фокуса - расстояние м от задней вершины оптической системы до задней (или второй) фокальной точки
С
(см. рис. 8.2)
Кривизна поверхности (обратная величи- м-1 на радиуса поверхности при указании на определенную поверхность), также полная
сс
кривизна элемента
Составляющая комы (аберрация третьего м
Се Сота, Сота, D
De
порядка)
Эквивалентная кривизнам“ 1
Кома сагиттальнаям
Кома тангенциальнаям
Диаметрм
Диаметр оптического пучка на уровнем
о»
(1/е2)
Расстояние вдоль луча от поверхности j до м
DC
поверхности к
Составляющая дисторсии (аберрация треть- м
d
его порядка)
Расстояние по оси, в частности между м (тонкими) элементами или главными точ-
E.
F. f. EFL, еЛ
ками
Освещенностьлм • м*" 2
Фокусное расстояние (эффективное)-рас- м стояние от второй главной точки до задней (или второй) фокальной точки (также расстояние от передней, или первой, фокальной точки до первой главной точки
ffl, m
см. рис. 8.2)
Расстояние до переднего фокуса - расстоя- м ние от передней вершины оптической системы до передней фокальной точки (см
F/*
рис. 8.2)v
Относительное отверстие-отношение фо- - кусного расстояния к диаметру входного зрачка (если предмет находится в беско-
U
нечности, F/* = [2(NA)]"1)
Пространственная частота (в циклах на м'1
H, h
единицу длины в указанном направлении) высота изображениям
Продолжение табл. 8.1
Обозначение
НаименованиеЕдиница измерения
#(<0,, (0.) АО'. -)
Оптическая передаточная функция
Функция точечного рассеяния (импульсная -
I
характеристика)
Угол падения, равный углу отражения (со рад
Цыу, (02)
знаком минус, см. рис. 8.1) Пространственно-частотный спектр
Г
изображения
Угол преломления, определяемый по за- рад кону Снеллиуса
J L
L, 1
Оптический инвариантрад м
Энергетическая яркостьВт • м "2 ■ ср“1
Расстояние от поверхности до пересечения м луча с осью до преломления (Е, Г-то же после преломления)
LA LAm
Сферическая аберрациям
Краевая сферическая аберрация (продоль- м ная)
LA,
Зональная сферическая аберрация (про- м дольная)
МПФ
Mj
Модуляционная передаточная функция м Расстояние (вектор) от вершины поверх- м кости j (по перпендикуляру) до луча
мх т
т, NA
Составляющая .г расстояния Mjм
Увеличение поперечное
Увеличение продольное
Числовая апертура (определяемая выра- - жением «sin U, где n-конечный показатель преломления в оптической системе и U-угол наклона осевого луча на изображении; если предмет находится в бесконечности, NA = [2 (Г/#)]-1)
п
0(юу, <oz)
Показатель преломления
Пространственно-частотный спектр пред- - мета
OPD
OSC
ОПФ
Л- ?г
Оптическая разность ходам
Отступление от закона синусов
Оптическая передаточная функция
Первая и вторая главные точки соответст- - венно
р (подстрочный индекс)
Q R г
S
Применяется для обозначения главного-
(основного) луча
Отношение смещения диафрагмы-
Радиус кривизным
Полуапертура = (у + z ) 'м
Номинальное расстояние, при которомм
фокусируется система
S
Расстояние от первой главной точки до м предмета„w
S*
Расстояние от второй главной точки до м изображения
А ^ _
Обозначение
НаименованиеЕдиница измерения
ТА
ТАС
Поперечная аберрациям
Составляющая поперечной аберрации для м
TchA
астигматизма
Поперечная хроматическая аберрация м (хроматическая разность размера изобра-
TchC
жения)
Составляющая поперечной хроматической м
TLchC
аберрации
Составляющая поперечной аберрации для м
г/#
осевого цвета
Относительное отверстие объектива с уче- -
TOA
ТРС
том пропускания (Т/*) = (J/*) (пропускание) ‘ *
Аберрация третьего порядка
Составляющая поперечной аберрации для м
TSC
кривизны Пецваля
Составляющая поперечной аберрации для м
f
сферической аберрации
Толщина; расстояние по оси между по- м
и, и
верхностями
Угол наклона луча до преломления <U', рад и - то же после преломления)
и. V
Пространственные координаты выходно- м
V
го зрачка
Число Аббе; обратная относительная дис- -
v. с'
WABC
Персия
и/у. и*{уM-i
Числовой коэффициент в многочлене вол- -
W
новой аберрации
Радиус гауссова пучка (на уровне е"2), м
X
также ширина щели
Расстояние от первой фокальной точки до м
У
предмета
Расстояние от второй фокальной точки до м изображения
хр
Продольная кривизна (прогиб) поля из- м
X,
ооражения для поверхности Пецваля Продольная кривизна (прогиб) поля из- м
обряжения сагиттальная
X. Y. Z х. у. z
Продольная кривизна (прогиб) поля из- м ооражения тангенциальная
Направляющие косинусы
Система координат (х- оптическая ось- м
х и у определяют меридиональную плоскость). Начало отсчета на вершине поверхности.
Высота пересечения луча с поверхностью м браженияДИаМСТР КрУЖКЗ Размь'™я изо- рад
ОбозначениеНаименованиеЕдиница измерения
Дф
Оптическая разность фаз
м
5 или Д
Изменение величины (например, Дп, 5л, 8.v)
—
5S
Продольное расстояние из положения оптимального фокуса
м
X
Длина волны
мкм
V
Частота излучения
с"1
V
Волновое число излучения
см-1 или число длин волн
р
Отражательная способность
—
р. ф
Полярные координаты
м, рад
ф
Мощность излучения или поток
Вт
ФО'. и)
Функция волновой аберрации (равная оптической разности фаз луча через точку и. и)
Оптическая сила линзы (обратная величина фокусного расстояния, 1/F или I/O
м
ф
О, м"1
^(со^ со..)
Фазовая передаточная функция
—
(Оу, со.
Угловая пространственная частота в направлениях у и -, т. е. Оу = 2я/у и со. = 2n/z
м’1
Оптический инвариант. Когда два не связанных друг с другом (т.е. пересекающих ось в разных точках) параксиальных луча проходят через оптическую систему, описывающих их данных достаточно для полной характеристики системы. Если используемые в качестве таких данных значения высоты и наклона крайнего и главного лучей обозначить у, и и у , ир соответственно, то выражение
J = п^ри- уир) (8-1) (где и-показатель преломления среды) инвариантно на любой поверхности или в любой точке пространства оптической системы. В плоскости предмета или изображения (где у = 0 и ур = Л) этот инвариант преобразуется в инвариант Лагранжа:
J = hnu = Кпи\ (8-2)
где h и К-высота предмета и изображения соответственно, пи и п'и'-произведения показателя преломления и угла наклона луча на предмете и изображении соответственно.
Увеличение (поперечное или линейное). Отношение размера изображения (измеренного перпендикулярно оптической оси) к размеру соответствующего (сопряженного) предмета.
Увеличение продольное. Отношение длины или глубины (измеренной вдоль оптической оси) изображения к длине соответствующего предмета.
ПоверхностьПоверхностьРис. 8.1. Преломление на оптической поверхности.
Поверхность
Поверхность
Плоскость падения и преломления совпадает с плоскостью чертежа.
Увеличение угловое. Отношение углового размера изображения (образуемого афокальной оптической системой) к угловому размеру соответствующего предмета.
Увеличение лупы. Отношение углового размера изображения к угловому размеру предмета, наблюдаемого на оптимальном расстоянии (для визуальной работы оптимальное расстояние составляет ~ 250 мм).
Параксиальный. Относящийся к бесконечно малой угловой области вокруг оптической оси.
Плоскость падения. Плоскость, в которой лежат падающий луч, нормаль к поверхности в точке падения и преломленный (или отраженный) луч (см. рис. 8.1).
Главные плоскости. Если каждый луч пучка света, падающего на оптическую систему параллельно оси, продлить до пересечения с прямой, соответствующей ходу того же луча после прохождения через систему и продленной в обратном направлении, то геометрическое место пересечения всех лучей определит так называемую главную плоскость. Первая (передняя) главная плоскость образуется лучами, падающими справа; вторая (задняя) главная плоскость образуется лучами, падающими слева. Главные плоскости являются плоскостями только в параксиальной области; на любом конечном расстоянии от оси они представляют собой фигуры вращения, часто приближающиеся к сферическим поверхностям.
Кардинальные точки. К кардинальным точкам относятся фокальные, главные и узловые точки (см. рис. 8.2).
Передняя (первая) фокальная точка. Фокальная точка, в которой сходятся лучи, падающие справа (см. рис. 8.2).
Задняя (вторая) фокальная точка. Фокальная точка, в которой сходятся лучи, падающие слева (см. рис. 8.2).
Главные точки. Точки пересечения главных плоскостей с оптической осью (см. рис. 8.2).
Узловые точки. Две осевые точки оптической системы, расположен-
ные таким образом, что наклонный луч, направленный из второй точки на первую, параллелен исходному направлению. В условиях воздуха узловые точки системы совпадают с главными точками.
Входной зрачок. Изображение апертурной диафрагмы, образованное оптическими элементами (если таковые имеются), расположенными между апертурной диафрагмой и предметом, т. е. изображение апертурной диафрагмы, наблюдаемое со стороны предмета.
Выходной зрачок. Изображение апертурной диафрагмы, образованное оптическими элементами (если таковые имеются) за апертурной диафрагмой.
Основной луч. Луч, проходящий через центр входного зрачка оптичес
кой системы.
Главный луч. Строго говоря, это-луч, проходящий через первую главную точку, обычно этот термин используется для обозначения
основного луча.
Крайний луч. Луч, пересекающий край апертурной диафрагмы и проходящий через осевую точку на предмете.
Правило знаков. Предполагается, что световые лучи распространяются слева направо. Радиусы и величины кривизны положительны, если центр кривизны находится справа от поверхности. Поверхности элементов имеют положительную оптическую силу, если они собирают свет. Расстояния вверх (или вправо) являются положительными, т. е. считается, что точки, которые лежат над осью (или вправо от элемента, поверхности или другой точки), находятся на положительном расстоянии. Углы наклона положительны, если луч для достижения оси поворачивается против часовой стрелки (это противоположно обычной геометрии). Углы падения, преломления и отражения положительны, если для достижения нормали к поверхности луч поворачивается по часовой стрелке. Показатель преломления положителен, когда свет распространяется в обычном направлении слева направо. При распространении света справа налево (как после отражения) показатель преломления
Оптическая система
Главные плоскости
Рис. 8.2. Фокальные и главные точки оптической системы.
Буквенные обозначения см. в табл. 8.1.
считается отрицательным (как и расстояние до «следующей» поверхности, так как она находится слева).
Закон Снеллиуса. Углы падения /, углы преломления /' и показатели преломления п и п* на любой оптической поверхности связаны законом Снеллиуса: п sin I = п sin Г (см. рис. 8.1).
Апертурная диафрагма. Физический диаметр, ограничивающий размер пропускаемого оптической системой конуса излучения из осевой точки на предмете (для внеосевых точек ограничивающая апертура может определяться и несколькими физическими размерами в оптической системе).
Полевая диафрагма. Физический диаметр, ограничивающий угловое поле зрения оптической системы.
ОПТИКА ПАРАКСИАЛЬНЫХ ЛУЧЕЙ 11
Размер изображения и его положение в пространстве
Следующие уравнения точно описывают характеристики любой оптической системы, простой или сложной, в параксиальной области. Хотя эти параксиальные зависимости соблюдаются строго только для бесконечно малой области вблизи оптической оси, большинство отрегулированных систем достаточно точно описывается этими зависимостями.
Положение изображения (см. рис. 8.3) определяется выражением 1// = 1/s + 1//, (% 11
Рис. 8.3. Соотношения между предметом и изображением.
11 Параксиальную область, т. е. пространство, лежащее близ оптической оси, называю! также гауссовой областью. Ход лучей в параксиальной области является для оптической системы приближением первого порядка.- Прим. ред.
Размер изображения и поперечное увеличение (см. рис. 8.3) связаны зависимостью
т = h'/h = s'/s = J/x = — x'/J.(8.5)
Размер изображения и продольное увеличение (см. рис. 8.4.) связаны зависимостью
(8.6)(8.6)■V-> — Я, -^1 ^22
(8.6)
(8.6)
т === л^Шз - т .
5 2^ ,^' 1 "^ 2
Толстые элементы
Оптическая сила, фокусное расстояние и заднее фокусное расстояние отдельного элемента в воздухе (см. рис. 8.5) определяются уравнениями ф = 1//= (/? - DEC, - С2 + 1СхС^п - 0/«] =
= (п - 1)[1//г, - 1/я2 + /(„ - DW/y, <8'7) BFL=/[1 - fCJ» - 1)/л] = Д1 - Цп - l)/«/?J. (88)
Рис. 8.5. Толстый компонент и его вторые главные точки. Буквенные обозначения см. в табл. 8.1.
Главные плоскости линзы „ЬГлавные плоскости линзы „ЬBFLBFLииEFLEFLГлавные плоскости линзы„а"Главные плоскости линзы„а"Линза „Ь с Фь = 1/ГьЛинза „Ь с Фь = 1/ГьI / I 2-я главнаях плоскость системыI / I 2-я главнаях плоскость системыЛинза.а сЛинза.а сРис. 8.6. Двухкомпонентная система.Буквенные обозначения см. в табл. 8.1.Рис. 8.6. Двухкомпонентная система.Буквенные обозначения см. в табл. 8.1.Фокальная очкаФокальная очка
Главные плоскости линзы „Ь
Главные плоскости линзы „Ь
BFL
BFL
и
и
EFL
EFL
Главные плоскости линзы„а"
Главные плоскости линзы„а"
Линза „Ь с Фь = 1/Гь
Линза „Ь с Фь = 1/Гь
I / I 2-я главнаях плоскость системы
I / I 2-я главнаях плоскость системы
Линза.а с
Линза.а с
Рис. 8.6. Двухкомпонентная система.
Буквенные обозначения см. в табл. 8.1.
Рис. 8.6. Двухкомпонентная система.
Буквенные обозначения см. в табл. 8.1.
Фокальная очка
Фокальная очка
Тонкие линзы
В случае незначительной толщины элемента уравнение (8.7) принимает вид
(8-9)(8-9)Ф = (” - 1)(С, - С2) = (л - 1)(1//?1 - 1/я2).
(8-9)
(8-9)
Двухкомпонентные системы
Когда система (рис. 8.6) состоит из двух компонентов а и b (компоненты а и b могут быть простыми элементами, зеркалами, сложными линзами или сложными системами), можно применить следующие явные выражения:
Фо» = 1/^ = Фа + Фь ~ d^b = MFa FY/Fb- d/FaFb, Fab = EFLob = F_MF0 + Fb — dj,Фо» = 1/^ = Фа + Фь ~ d^b = MFa FY/Fb- d/FaFb, Fab = EFLob = F_MF0 + Fb — dj,Fo-dFo-d(8.10)(8.Н)(8.10)(8.Н)Г 1 а u р Fa d BFL^ - Fb- FabFeFFb-d Fa-FFL = F<1^^.(8.13)Оптические силы компонентов, образующих требуемое семейство характеристик системы, можно определить из следующих уравнений:Fe = d—,F^ - BFL’Г 1 а u р Fa d BFL^ - Fb- FabFeFFb-d Fa-FFL = F<1^^.(8.13)Оптические силы компонентов, образующих требуемое семейство характеристик системы, можно определить из следующих уравнений:Fe = d—,F^ - BFL’(8.12)(8.12)F - я BFL Г ьа.Fab - BFL - d'F - я BFL Г ьа.Fab - BFL - d'(8.14)(8.14)(8.15)(8.15)
Фо» = 1/^ = Фа + Фь ~ d^b = MFa FY/Fb- d/FaFb, Fab = EFLob = F_MF0 + Fb — dj,
Фо» = 1/^ = Фа + Фь ~ d^b = MFa FY/Fb- d/FaFb, Fab = EFLob = F_MF0 + Fb — dj,
Fo-d
Fo-d
(8.10)(8.Н)
(8.10)(8.Н)
Г 1 а u р Fa d BFL^ - Fb- Fab
FeFFb-d Fa
-FFL = F<1^^.(8.13)
Оптические силы компонентов, образующих требуемое семейство характеристик системы, можно определить из следующих уравнений:
Fe = d—,
F^ - BFL’
Г 1 а u р Fa d BFL^ - Fb- Fab
FeFFb-d Fa
-FFL = F<1^^.(8.13)
Оптические силы компонентов, образующих требуемое семейство характеристик системы, можно определить из следующих уравнений:
Fe = d—,
F^ - BFL’
(8.12)
(8.12)
F - я BFL Г ьа.
Fab - BFL - d'
F - я BFL Г ьа.
Fab - BFL - d'
(8.14)
(8.14)
(8.15)
(8.15)
Рис. 8.7. Формирование изображения на единичной поверхности по уравнению (8.17).Рис. 8.7. Формирование изображения на единичной поверхности по уравнению (8.17).
Рис. 8.7. Формирование изображения на единичной поверхности по уравнению (8.17).
Рис. 8.7. Формирование изображения на единичной поверхности по уравнению (8.17).
BFLFaFb
(8Л6)
В уравнениях (8.10)-(8.16) расстояния (г/, BFL, FFL) измеряются от главных точек компонентов а и Ь.
Уравнения хода параксиального луча
Положение параксиального изображения, образуемого отдельной поверхностью (см. рис. 8.7):
п'/Г = пЦ + (// - nV г = пЦ + (п' - и) С,(8.17)
т = Н'1Н = пГ1п,1(8.18)
Построение хода параксиального луча (см. рис. 8.8). Уравнения, относящиеся к изображению предмета первой поверхностью, следующие:
(8.19)(8.20)(8.19)(8.20)/7^1 = 77^1.
(8.19)
(8.20)
(8.19)
(8.20)
пхих = пХИХ^Х - 5,).
Эти уравнения более удобны для построения хода лучей, чем уравнения (8.17) и (8.18).
Итерационные уравнения (применяются для каждой следующей по-
Рис. 8.8. Построение хода параксиального луча с использованием уравнений (8.19)-(8.28).
(8.21)(8.22)(8.23)(8.24)(8.25)(8.26)последней по-(8-27)(8.28)(8.21)(8.22)(8.23)(8.24)(8.25)(8.26)последней по-(8-27)(8.28)
(8.21)
(8.22)
(8.23)
(8.24)
(8.25)
(8.26)
последней по-
(8-27)
(8.28)
(8.21)
(8.22)
(8.23)
(8.24)
(8.25)
(8.26)
последней по-
(8-27)
(8.28)
верхности последовательно, у — 1, 2, .... к):
tyj = njMj + ^ - ^У£р
yj^^yj-QW^-
Другой вариант итерационных уравнений:
4 = УаС}~ UJ~ fj = п^п'р
u*j = ui + ‘j - fj = UJ + M1 “ 'V”?»
Jj+i = Vj — ^j-
Уравнения, относящиеся к изображению, образуемому верхностью:
4 = <)Vw = jV^, hk=yk - «к^'к = “И4 -^).
Многокомпонентные системы
Хотя ход параксиальных лучей через систему можно построить, переходя от одной поверхности к другой и используя уравнения (8.19)-(8.28), часто более удобно рассматривать систему (рис. 8.9) как ряд компонентов, разделенных воздухом. Предмет и изображение для каждого компонента поочередно можно определить, используя уравнения (8.3) или (8.4) и (8.5). Обычно даже удобнее построить ход лучей через систему покомпонентно, определяя такие параметры, как ф;-оптическая сила у-го компонента (или элемента), у;-высота, на которой луч пересекает главные плоскостиу-го компонента, и </'-расстояние от второй главной плоскости у-го компонента до первой главной плоскости О" + 1)-го компонента. Наклон луча и^ после преломления у-м компонентом определяется из уравнения
(^^^(S^O)0""0"'"™06 П°СТР°еНИе Х0Ла ЛУ"“ с использованием уравнений
(8-30)(8-30)Высота луча на следующем компоненте равна Jj+1 = У) — ^^i1
(8-30)
(8-30)
Для тонких, элементов d означает расстояние между ними. Если ход луча построен из точки пересечения предмета с осью, увеличение определяется инвариантом Лагранжа (разд. 8.1.2).
ПОСТРОЕНИЕ ТОЧНОГО ХОДА ЛУЧА
Ход луча в общем случае (косой луч) [1-4]
В общем случае луч определяется направляющими косинусами (X, Y и Z) и координатами (х, у и z) пересечения его с поверхностью оптической системы (рис. 8.10). Обозначения подстрочных индексов этом разделе ясны из рис. 8.11.
Сферические поверхности. На исходной поверхности, принятой за начальную, имеем
С(.х2 + у2 + z2) — 2.v = 0,(8.31)
X2 + У2 + Z2 = 1,0.(8.32)
Пересечение луча со следующей поверхностью определяется уравнениями
e = zX-CxX+>y+zZ),(8.33)
М kx = х + еХ — t,(8.34)
М2 = .х2 + у2 + z2 - е2 + I2 - Их,(8.35)
cos /, = £, = [X2 - С, (С.М? - 2М1Х)]’'2,(8.36)
д £,M[-2Mi,(8.37)
0JX + Et
xt=x + D01X - I,<8-38)
Рис. 8.10. Обозначения, применяемые в общих уравнениях построения хода луча разд. 8.3.3 [8].
I - координаты точки пересечения луча с поверхностью .г, г и г; 11-единичная длина лучевого вектора; III-направляющие косинусы луча X, Y и Z; IV-полюс исходной поверхности-точка (0.0,0).
У1 = у + Do x У, -1 = - + doaz.У1 = у + Do x У, -1 = - + doaz.
У1 = у + Do x У, -1 = - + doaz.
У1 = у + Do x У, -1 = - + doaz.
Рис. 8.11. Индексы, используемые для обозначения параметров оптической системы в разд. 8.3.1 [8].
(8.39)
(8.40)
Направляющие косинусы луча после преломления равны
cos/; = Е; = [!-(!- EflW»!)2]1'2, (8-41) g, = F,-(«/»,)£,, (8.42) X.-WX-g.C.-x. + g., (8.43) Г.-М^Г-д,^,, (8.44) Zx=Vnln^Z-9xCxZv (8-45)
Уравнения (8.33)-(8.45) повторяются с подстрочными индексами, продвинутыми на единицу (для следующей поверхности). Процесс продолжается до тех пор, пока не будет достигнута конечная поверхность (поверхность изображения).
Асферические поверхности. Асферическую поверхность вращения можно представить в виде сферы кривизной С, деформация которой выражается рядом членов с четными степенями радиуса г.
х = ГГ + А^ + А*г‘+ ••• + V- (8-46) . 1 + V I — С г
где г2 = у2 + z2, у-четное число.
Пересечение луча с асферической поверхностью. Предполагается, что сфера кривизной С является приемлемым приближением для асферической поверхности. Пересечение луча со сферой в точке (х0, у0, z0) определяют, используя уравнения (8.33)-(8.40). Действительную координату х асферической поверхности, соответствующей этому расстоянию от оси, находят, подставляя координаты у и z точки пересечения луча со сферой в уравнение (8.46), так что
и 50 =и 50 =Сг^7'+ A7riСг^7'+ A7ri(8.47)(8.47)го = у5 + 4
и 50 =
и 50 =
Сг^
7'+ A7ri
Сг^
7'+ A7ri
(8.47)
(8.47)
Рис. 8.12. Определение точки пересечения луча с асферической поверхностью.Рис. 8.12. Определение точки пересечения луча с асферической поверхностью.Пересечение луча с асферической поверхностью определяют методом последовательных приближений. Выше показаны соотношения для определения первого приближения после нахождения точки пересечения с базовой сферой.Пересечение луча с асферической поверхностью определяют методом последовательных приближений. Выше показаны соотношения для определения первого приближения после нахождения точки пересечения с базовой сферой.
Рис. 8.12. Определение точки пересечения луча с асферической поверхностью.
Рис. 8.12. Определение точки пересечения луча с асферической поверхностью.
Пересечение луча с асферической поверхностью определяют методом последовательных приближений. Выше показаны соотношения для определения первого приближения после нахождения точки пересечения с базовой сферой.
Пересечение луча с асферической поверхностью определяют методом последовательных приближений. Выше показаны соотношения для определения первого приближения после нахождения точки пересечения с базовой сферой.
Таким образом, мерой ошибки приближения является разность (х — х) между истинной стрелой прогиба асферической поверхности и приближенной оценкой. Затем вычисляют
/о = (1 -С2^)*/2, (8.49) ^о = ->’о[С 4- /0(2^2 + 4Л4Гу + ... +;^-2))J , (8.50) п0 = - 20 [С + /0 (242 + 4А4Го + ... + УЛ/^^)] . (8.51) Улучшенное приближение для пересечения луча с асферической поверхностью (рис. 8.12) можно получить из уравнений
(8.52)(8-53)(8.54)(8.55)(8.52)(8-53)(8.54)(8.55)_4>(*о ~ Л'о)
(8.52)
(8-53)
(8.54)
(8.55)
(8.52)
(8-53)
(8.54)
(8.55)
0 Xl0 + Ym0 + Zn0' xY = С0Х + x0, Ji = GJ + Jo» zv = G0Z + z0 .
Новая ошибка составляет (x, — xj. Процесс приближения повторяется с использованием уравнений (8.47) — (8.55), в которых подстрочные индексы увеличиваются на единицу на каждой итерации до тех пор, пока ошибка (х^ — хА) после А-й итерации не будет пренебрежимо малой. В этом случае преломление на асферической поверхности определяется
выражениями
Р* ■= £ + т1 + пк *
(8.56)
Pcosl = F = Х1к 4- Ymk + Znk,
(8.57)
Pcosf -F = ^(l - ("/"i)2) + Wn^F2,
(8.58)
g = (F - kn^n^ F^P1,
(8.59)
Xx = X№xA-Vglk,
(8.60)
Yx = /(«/nJ + gmk)
(8.61)
Zv = Ztn/ztJ + gnk.
(8.62)
8.3.2. Графическое построение хода луча
Меридианальные лучи можно построить, используя только масштабную линейку и циркуль. Луч проводится к поверхности и в точке пересечения луча с поверхностью строится нормаль к ней (рис. 8.13). Проводятся две окружности вокруг точки пересечения с радиусами, пропорциональными показателям преломления п и п сред до поверхности и после поверхности соответственно. Из точки пересечения А луча с окружностью п проводится линия, параллельная нормали, до тех пор, пока она не пересечет окружность и* в точке В. Затем проводится
SEF^'^^показателям преломления на
преломленный луч через точку В и точку пересечения луча с поверхностью. В случае отражения (л' = -л) проводится одна окружность. Точка В расположена при этом на пересечении линии, параллельной нормали, и окружности на противоположной стороне поверхности. Если нужно, построение окружности с показателем преломления можно выполнить на краю чертежа (чтобы избежать загромождения схемы) и полученные углы перенести на чертеж. Другой способ состоит в измерении угла падения и вычислении угла преломления с применением закона Снеллиуса (разд. 8.1.2). Однако этот процесс трудоемок, а точность его невысока, так что он редко применяется, за исключением грубой схемы конденсорного типа. Обычно предпочтительны применение компьютера и построение лучей на основе вычисленных данных.
АБЕРРАЦИИ
Многочлен волновой аберрации [5]
Если аберрации изображения оптической системы выражаются как оптическая разность хода (OPD), то нз условия симметрии оптическую разность хода можно выразить как разложение в ряд:
ОРО(А.р.ф) = £ ^„„..„„„.„А^^р^'^^фГ,(8.63)
1.т, п
где W2i+n. ,„,+„. „-числовой коэффициент волновой аберрации; А-высота изображения; р, ф-полярные координаты точки пересечения луча с входным зрачком системы; L т, л-текущие индексы (положительные целые числа 0, 1, 2, 3,...).
Член И^ + л. о.о равен нулю по определению; член И^р2 эквивалентен продольному смещению плоскости изображения (или исходной плоскости); член ^цАрсозф эквивалентен вертикальному смещению исходной точки (т. е. изменению высоты изображения). Последние два из них называются членами первого порядка и равны нулю, когда исходная точка выбрана в параксиальном фокусе. Порядок определяется выражением [(2/ 4- л) + (2/и + л) - 1].
Следующие пять членов в ряду соответствуют аберрациям третьего порядка, или аберрациям Зайделя:
сферическая аберрация %4оР4>
кома И^3jр3cos ф,2 2
астигматизм и кривизна Пецваля (кривизна поля) Who'1 Р + + И^зз^Р20082 Ф’
дисторсия W31 j A3 cos ф.
К аберрациям пятого порядка относятся:
сферическая аберрация 1VO6OP6,
линейная кома 1У15| Ар5 cosф,
эллиптическая кома И^з^^р’созф + *^з3^Р ^Л^ w ;2 4 .
сферическая аберрация наклонного.пучка W^h р + Р созф. - астигматизм и кривизна Пецваля IV,, 0 А р + *Г422" Р cos ф,
дисторсия 1К11/15 pcos ф.
Таким образом, имеется 2 члена первого порядка, 5 членов третьего. 9 членов пятого. 14 членов седьмого, 20 членов девятого и п 4- 3 + ... + 0,5(/V + 3)] членов N-ro порядка.
Алгебраическое уравнение волновой аберрации (8.63) представляет отклонение действительного фронта волны от идеальной сферической исходной поверхности, которая проходит через точку пересечения оси с выходным зрачком; центр сферической поверхности находится в идеальной (или исходной) точке изображения. Таким образом, ТАу и ТА., компоненты у и 2 поперечной аберрации луча, можно выразить через волновую аберрацию в виде
ТАу = -(//и)(аОРО/ау), ТА, = -(//n)(aOPD/dz), (8.64), (8.65) где /-расстояние от выходного зрачка до точки изображения, л-показатель преломления конечной среды, OPD- оптическая разность хода [уравнение (8.63)].
Многочлен аберрации луча
Из уравнений (8.64) и (8.65) определяются два многочленных выражения для аберраций луча:
ТАу = - (//л) [И^20 • 2 pcos ф 4- Wx! J h + W040 • 4p3cos ф +
+ ^131-Ар2(2 + cos 2 ф) + (^220 + И^22)-2/72 р cos ф +
4-4-+ ^цА3 + И^о'бр^ОЗф + И/151/7р4(3 + 2созф) +
4-
4-
^зз1‘^3Р2(2 + со$2ф) 4- И^ззз--/?3р2(1 4- соз2ф) 4- ^240 4А2 р3 COS ф 4- И/242'Й2р3СО5 ф(3 4- со$2ф) 4-
(8.66)(8.66)+ (^420 + ^422) • 2/?4 Р cos ф 4- ^511 ■ А5 4- 4- (члены 7-го и высших порядков)].
(8.66)
(8.66)
ТА:= -№Ж20-2Р5Й1ф4- ^040-4р3ыпф+ ^з^р^тгф 4-
+ ^220-2/?2р8Шф 4- ^060'6р5sinф 4- И;51-2Ар4$ш2ф 4-
4-4-+ ^З31/73р28ш2ф4- ^240-4/?2р351пф 4- ^242 -/?2р3 sin ф (1 4- СО52ф)4-
4-
4-
^о^рыпф 4- (члены 7-го и высших порядков)].(8.67)
указывает ®Ь1раже”и*х сУмма степеней членов апертуры и поля, р и /?, обоазом чг^ЯД0К аоеРрации’ приставленной данным членом. Таким аберрации тое™ ПервОГО ПоРяма содержат либо р, либо h, члены ”. KS. ^^ R * ^ "" "°" "
Рис. 8.14. Простая собирающая линза с иедокоррегнрованной сферической аберрацией.Рис. 8.14. Простая собирающая линза с иедокоррегнрованной сферической аберрацией.Лучи, более удаленные от оси, фокусируются ближе к линзе.Лучи, более удаленные от оси, фокусируются ближе к линзе.
Рис. 8.14. Простая собирающая линза с иедокоррегнрованной сферической аберрацией.
Рис. 8.14. Простая собирающая линза с иедокоррегнрованной сферической аберрацией.
Лучи, более удаленные от оси, фокусируются ближе к линзе.
Лучи, более удаленные от оси, фокусируются ближе к линзе.
Описание аберраций
Оптические аберрации представляют собой ошибки (погрешности) изображения. Они характеризуются величиной, на которую отклоняется построенный геометрически луч от нужного положения иа изображении, формируемом оптической системой. Обычно нужное положение луча на изображении-это положение, определяемое гауссовыми законами первого порядка формирования изображения (см. разд. 8.2).
Сферическая аберрация определяется как изменение положения фокуса в продольном направлении в зависимости от апертуры (см. рис. 8.14). Продольная сферическая аберрация есть расстояние от параксиального фокуса до фактического пересечения луча с осью. Боковая (или поперечная) сферическая аберрация представляет собой вертикальное расстояние от оси до пересечения луча с плоскостью параксиального изображения.
Кома есть изменение увеличения (т. е. размера изображения) с изменением апертуры (см. рис. 8.15). Тангенциальная кома представляет собой вертикальное расстояние от главного луча до пересечения верхнего и нижнего краевых лучей. Модель формирования изображения точки при наличии комы иллюстрирует рис. 8.28.
КомаКомаКривизна поля характеризуется величиной, на которую отклоняется внеосевое изображение в продольном направлении от поверхности (обычно плоской), в которой оио должно было бы располагаться. Кривизна поля может различаться для лучей в разных меридиональных плоскостях. Фокус пучка лучей в меридиональной плоскости называется
Кома
Кома
Рис. 8.15. Кома.
Присутствует во внеосевых изображениях, когда лучи, прошедшие через внешние зоны линзы, формируют изображение, которое больше (как показано) или меньше изображения, образованного лучами, прошедшими через центр линзы.
тангенциальным фокусом; фокус лучей, лежащих в плоскости перпендикулярной к меридиональной, называется сагиттальным фокусом. Расстояние между сагиттальным и тангенциальным фокусами характеризует астигматизм, а продольные расстояния от плоскости параксиального изображения до фокусов определяют тангенциальное и сагиттальное значения кривизны поля .v, и л\ соответственно.
Кривизна Пецваля представляет собой основную (собственную) кривизну поля оптической системы1’. Поверхность Пецваля расположена в три раза дальше от тангенциальной поверхности, чем от сагиттальной, как показано на рис. 8.16. Кривизны поля можно описать как внутренние недокоррегированные и отрицательные (см. рис. 8.16) либо как задние перекоррегированные и положительные.
Дисторсия есть величина, на которую изображение ближе или дальше от осн относительно положения, определяемого оптической системой первого порядка. Линейная величина простой дисторсии пропорциональна I?. Таким образом, нерадиальные прямые линии изображаются в виде кривых (как показано на рис. 8.17).
Осевая хроматическая аберрация представляет собой продольное изменение фокального положения в зависимости от длины волны. Продольная хроматическая аберрация есть расстояние между длинноволновым и коротковолновым фокусами (см. рис. 8.18).
Поперечная хроматическая аберрация есть изменение размера изображения в зависимости от длины волны (вертикальное расстояние от внеосевого изображения точки в длинноволновой области до соответствующей точки изображения в коротковолновой области излучения). Она называется также хроматической разностью масштаба изображения (CDM).
Рис- 8.16. Первичный астигматизм отдельной линзы [8].Рис- 8.16. Первичный астигматизм отдельной линзы [8].1™Т™ЬНОе нзобРаже"*« (П в три разаХ^ое"^ ПСЦВаЛЯ <3)‘ Чем1™Т™ЬНОе нзобРаже"*« (П в три разаХ^ое"^ ПСЦВаЛЯ <3)‘ ЧемРис. 8.17. Дисторсия [8].Рис. 8.17. Дисторсия [8].и положительная (подушкообразная) дис- дисторсня ~ От^ниательная (бочкообразная)и положительная (подушкообразная) дис- дисторсня ~ От^ниательная (бочкообразная)
Рис- 8.16. Первичный астигматизм отдельной линзы [8].
Рис- 8.16. Первичный астигматизм отдельной линзы [8].
1™Т™ЬНОе нзобРаже"*« (П в три раза
Х^ое"^ ПСЦВаЛЯ <3)‘ Чем
1™Т™ЬНОе нзобРаже"*« (П в три раза
Х^ое"^ ПСЦВаЛЯ <3)‘ Чем
Рис. 8.17. Дисторсия [8].
Рис. 8.17. Дисторсия [8].
и положительная (подушкообразная) дис- дисторсня ~ От^ниательная (бочкообразная)
и положительная (подушкообразная) дис- дисторсня ~ От^ниательная (бочкообразная)
Пеиваз^пА^ (baS'C) ЗТа кРивизна пецваля по определениюПеиваз^пА^ (baS'C) ЗТа кРивизна пецваля по определению
Пеиваз^пА^ (baS'C) ЗТа кРивизна пецваля по определению
Пеиваз^пА^ (baS'C) ЗТа кРивизна пецваля по определению
аоерраций.-/7рил,. ред.аоерраций.-/7рил,. ред. 11V определению являетсяПОТОМУ’ что поверхностьполучается изображение, если оптическая си/т НН°И повсРхностью, на которойапепсийоптическая система полностью свободна от других
аоерраций.-/7рил,. ред.
аоерраций.-/7рил,. ред.
Рис. 8.18. Недокоррегированная продольная хроматическая аберрация простой линзы [8].
Она является результатом того, что синие лучи претерпевают большее преломление. чем красные. Ф. сип. фокус для синего света; Ф. краем.-фокус для красного света.
Монохроматические аберрации зависят от длины волны. Хроматическое изменение сферической аберрации, или сферохроматизм, встречается чаще всего. Обычно сферическая аберрация для короткой волны перекоррегируется больше (или недокоррегируется меньше), чем для длинной. Таким образом, типичная система может иметь сферическую аберрацию, перекоррегированную в коротковолновой области излучения, коррегированную в центре полосы пропускания и недо- коррегированную в длинноволновой области излучения. Хроматические изменения других аберраций встречаются реже и обычно менее важны.
Аберрации третьего порядка
Часть многочленов аберрации третьего порядка [уравнения (8.63), (8.66) и (8.67)] можно вычислить по данным о ходе двух параксиальных лучей через оптическую систему. Приводимые здесь уравнения определяют непосредственно величину поперечной аберрации на изображении. Ход двух параксиальных лучей строится следующим образом. Осевой или апертурный луч проходит через точку пересечения предмета с осью и через край зрачка системы. Ход главного (основного или полевого) луча определяют, проводя луч из внеосевой точки на предмете через центр зрачка. Данные осевого луча указываются буквами без индекса, а данные главного луча обозначаются подстрочным индексом р. Ход лучей строится с использованием уравнений разд. 8.2.5. Таким образом, известны i, у, и и ip, ур, ир для каждой поверхности системы. Оптический инвариант J вычисляется по данным двух лучей на первой (или любой другой удобной) поверхности: J = п(ури — уир\ Высоту конечного изображения можно определить по высоте пересечения главного луча с плоскостью изображения либо из выражения h = = J/^n'kUkY где n'k и ^-соответственно показатель преломления и наклон осевого луча после его прохождения через последнюю поверхность системы.
Аберрацию третьего порядка и хроматическую составляющую каждой поверхности можно вычислить из следующих уравнений:
сферическая аберрация
TSC = B?h + И7/,
(8.68)
сагиттальная кома
СС = Bii„h + MW,.
(8.69)
астигматизм
ТАС = Bi2ph + Wy2y2,
(8.70)
кривизна Пецваля
к» — ri)JhCe ТРС = --—
2 пи
(8.71)
дисторсиядисторсия
дисторсия
дисторсия
DC = h^Bpiip + -ku; - z/2)]
(8-72)
(8.73)(8.73)поперечная хроматическая аберрациягде В = пкп' - и)) ^ - 0/2nV,8Р = пкп'- п)ур(и'р -ipMIn'J,поперечная хроматическая аберрациягде В = пкп' - и)) ^ - 0/2nV,8Р = пкп'- п)ур(и'р -ipMIn'J,viAAn — Mnin^TchC =—viAAn — Mnin^TchC =—«к«к(8.74)(8.74)(8-75)(8.76)(8-75)(8.76)
(8.73)
(8.73)
поперечная хроматическая аберрация
где В = пкп' - и)) ^ - 0/2nV,
8Р = пкп'- п)ур(и'р -ipMIn'J,
поперечная хроматическая аберрация
где В = пкп' - и)) ^ - 0/2nV,
8Р = пкп'- п)ур(и'р -ipMIn'J,
viAAn — Mnin^
TchC =—
viAAn — Mnin^
TchC =—
«к
«к
(8.74)
(8.74)
(8-75)
(8.76)
(8-75)
(8.76)
уЦДп — Ди' njri) осевая хроматическая аберрация TLchC =—■—
«к
4 — 4 ^2(4^2 +4 — 4 ^2(4^2 +4” = лжор - ^-дисперсия среды, W= 4Khkn - ri)J, К = А
4 — 4 ^2(4^2 +
4 — 4 ^2(4^2 +
+ 6СЛ2 + ЗС2), Ce = C + 2J2.
Уравнение поверхности имеет форму уравнения (8.46). Эквивалентная кривизна Се используется при построении хода параксиального луча через асферические поверхности. Величины продольной сферической аберрации, астигматизма, кривизны Пецваля и осевых хроматических ™Т<°тТ таг ^p^S иУТеМ ДеЛСНИЯ П0ПеРе^ых состав-
'.С или TLchC) на и'к- конечный наклон осевого
равнГс™^ П°РЯДКа На и30®Раженин оптической системы равна сумме составляющих от каждой поверхности.
Уравнения для определения аберраций при смещенной диафрагме
изменения Таберрациях ™pe^системы смещается,
дующих уравнений в котооых чп Р № можно вычислить из сле- представляют составляющие аберрации посТс"™6 ЗВездочкой а члены, не отмеченные рр ?ии после смещения диафрагмы, смещения: °™еченные ™ездочкои, обозначают составляющие до
(8.77)(8.78)(8.79)(8.80)(8.81)(8.77)(8.78)(8.79)(8.80)(8.81)TSC* = TSC,
(8.77)
(8.78)
(8.79)
(8.80)
(8.81)
(8.77)
(8.78)
(8.79)
(8.80)
(8.81)
CC* = CC + TSC Q,
ТАС* = ТАС + СС ■ 2Q + TSC • О2,
ТРС* = ТРС,
DC* = DC + (ТРС 4- ЗТАС) • Q + СС • 302 + TSC ■ Q3
(8.82)(8.83)(8.82)(8.83)TLchC* = TLchC, TchC* = TchC + TLchC - Q.
(8.82)
(8.83)
(8.82)
(8.83)
Здесь Q-величина смещения зрачка:
Q = Op -УрМУ» (8.84) где у*-высота главного луча после смещения диафрагмы, ур-высота исходного главного луча (до смещения диафрагмы), у-высота осевого луча.
Q- инвариант, и поэтому он может быть вычислен на любой удобной поверхности системы; кроме того, из инвариантности Q дополнительно следует, что члены уравнений (8.77)-(8.83), отмеченные и не отмеченные звездочкой, могут обозначать вклад всей оптической системы или любой ее части (например, отдельной поверхности или элемента).
Аберрации тонкой линзы
Если элементы оптической системы можно представить в виде тонких линз (т. е. линз нулевой толщины), окруженных воздухом, то составляющие хроматической аберрации и аберраций третьего порядка каждого элемента определяют следующие уравнения (в предположении, что диафрагма (зрачок) контактирует с элементом):
-/(G^3 - G2C2C, + GsC2v + 64сс; - GSCC1C + G6Cu2)
TSC —"
»k
= -r(G,C3 + G2C2C2 - G3C2u' + G4CC2 - G5CC2V + G6Cr2)g5)
CC = - hy2(- G5CCv - G-,C» - G„C2) = \4/
= - A/(-G5CC2 - G,CV + 68C2),(8-86)
\4/
ТАС = -^А2ф^,<8-87)
TPC = - ^ А2 ф u'Jn = ТАС/л,<8-88)
DC = 0,t8,89)
TLchC = -y41Vu*k>(8’90)
TchC = 0.(8191)
Ход параксиальных лучей через систему строится с использованием уравнений (8.29) и (8.30); построение хода главного и осевого лучей
описано в разд. 8.4.4. При этом используются уравнения (8.77)-(8.83), где О = v г. для определения составляющих каждого элемента с учетом фактического положения диафрагмы. Составляющие от элементов суммируются, определяя аберрации всей системы. В случае когда тонкие линзы имеют асферические поверхности, к аберрациям тонкой линзы, полученным из уравнений (8.77)-(8.83), можно прибавить асферические члены уравнений (8.68)-(8.81).
В уравнениях (8.85)-(8.91) С обозначает полную кривизну элемента; Ct и С2-значения кривизны левой и правой поверхностей соответственно. так что С = Cv - С, = ф/(л - 1). Обозначение а используется для обратной величины расстояния до предмета (для элемента), и = и/у. Аналогично этому, г' = и'/у.
Обратная относительная дисперсия материала линзы Vобычно равна ^nD - 1)/(лг — лс) в видимой области. В инфракрасной области обратная относительная дисперсия равна (пм — 1№S — nL\ где подстрочные индексы М, S и L обо • чают показатель преломления на средних,
коротких и длинных волнах соответственно.
6\ — G8-функции показателя преломления, определенные следующим образом [6]:
Gk = n\n- 1)/2, б2 = (2л + 1)(л- 1)/2, G3 = 0n + 1)(л - 1)/2, 64 = (л + 2)(л — 1)/2л.Gk = n\n- 1)/2, б2 = (2л + 1)(л- 1)/2, G3 = 0n + 1)(л - 1)/2, 64 = (л + 2)(л — 1)/2л.65 = 2(л + 1)(л — 1)/л,
Gk = n\n- 1)/2, б2 = (2л + 1)(л- 1)/2, G3 = 0n + 1)(л - 1)/2, 64 = (л + 2)(л — 1)/2л.
Gk = n\n- 1)/2, б2 = (2л + 1)(л- 1)/2, G3 = 0n + 1)(л - 1)/2, 64 = (л + 2)(л — 1)/2л.
Gb = (Зи + 2)(л - 1)/2п,
67 = (2л + 1)(л- 1)/2л,
G8 = h^h~ 1)/2.(8.92)
Интерпретация составляющих аберраций третьего порядка
В той мере, в какой аберрации третьего порядка приближаются к полному аберрационному многочлену, величины аберрации, вычисленные из уравнении трех предшествующих разделов (8.4.4-8.4.6) будут соответствовать величинам, определенным при построении фактиче- “°" ■;“.”’“' т"‘? """’"“' № to” ™—™”
генциатьной коме™ У' 3^СС пРиближается к тан-
-епциальнои коме, 2.ОС-К линейной дистоосии a™
” определяется выр^™миСаГИТТаЛЬНаЯ) КРИВИЗНа П0ЛЯ Прибли-
*.-(Ztac + £tpc)/«;
и ^-PLtac + ^tpq/i,;
~^™^ полей соответственно. Урав™
^TLchC/w* = LchC ^ lF — lc
и £TchC ~hF-ho(8 94)
где (7f —/с)-параксиальная продольная осевая хроматическая аберрация. (hF — hcV параксиальная поперечная хроматическая аберрация.
ГЛУБИНА РЕЗКОСТИ И ФОКУС
Фотографическая глубина резкости
Исходя из предположения, что может быть допущен некоторый произвольно выбранный уровень размытия (диаметром В). вызываемый недостатком наводки оптической системы, а также предполагая чисто геометрическую оптику и отсутствие аберраций, можно вычислить глубину резкости оптической системы + S/2(NA). Соответствующая глубина резкости на предмете изменяется от 5бЛ11хн до 5дааьн.
S„=JS(.D-BWD + SB)(8.95)
и $,„„.„=/$(£>+ 8)/(/D-SS).(8.96)
где S-номинальное расстояние, на которое фокусируется система; D-диаметр входного зрачка; 5-диаметр допустимого размытия изображения; NA-числовая апертура. Гиперфокальное расстояние есть дальность, на которую должна наводиться оптическая система, так чтобы 5да.1Ы| было бесконечно большим (56лижн составляет половину гиперфокального расстояния):
s,„„ = -fkDIBY(8.97)
Физическая глубина резкости
Фактически нет четкого разграничения между понятиями быть «в фокусе» и «вне фокуса»; качество изображения ухудшается постепенно по мере увеличения величины расфокусировки. Аберрация фронта волны вследствие расфокусировки определяется уравнением
OPD = vli№n^Um. <8-98) где 5S-продольное расстояние из положения оптимального фокуса, п- показатель преломления среды, ^„,-угол наклона бокового луча на изображении. Таким образом, допуск глубины резкости, соответствующий четвертьволновому критерию Релея, определяется уравнением 55= ± Х/2пsin2 Um. (8'99) Отметим, что это уравнение относится как к глубине резкости, так и к фокусу, если Um принимается за наклон крайнего луча на предмете или изображении соответственно.
Рис. 8.19. Виньетирование.Рис. 8.19. Виньетирование.Нижний край передней линзы и верхний край следующей линзы препятствуют прохождению всего диаметра наклонного пучка лучей (штриховые линии).Нижний край передней линзы и верхний край следующей линзы препятствуют прохождению всего диаметра наклонного пучка лучей (штриховые линии).
Рис. 8.19. Виньетирование.
Рис. 8.19. Виньетирование.
Нижний край передней линзы и верхний край следующей линзы препятствуют прохождению всего диаметра наклонного пучка лучей (штриховые линии).
Нижний край передней линзы и верхний край следующей линзы препятствуют прохождению всего диаметра наклонного пучка лучей (штриховые линии).
ВИНЬЕТИРОВАНИЕ И ЭКРАНИРОВАНИЕ
Виньетирование
Виньетирование представляет собой срезание наклонного пучка лучей ограничивающими диаметрами оптической системы. На рис. 8.19 показан пример виньетирования. Для устранения виньетирования необходимо сделать диаметр линзовых элементов достаточно большим, с тем чтобы они пропускали все лучи наклонного пучка. Вероятно, для длинной системы требуются элементы большого диаметра, чтобы исключить виньетирование; наоборот, короткая система может быть выполнена довольно компактной.
Экранирующие диафрагмы
через неоп-через неоп-Это диафрагмы, которые препятствуют распространению света систему при отражении или рассеянии от механических (или тических) элементов. На рис. 8.20 показана система экранов-диафрагм, предназначенных для предотвращения попадания рассеянного стенками оправ света непосредственно на приемник.
через неоп-
через неоп-
Противорассеивающая диафрагма
Противорассеивающая диафрагма представляет собой непрозрачный экран, расположенный на изображении апертурной диафрагмы опти-Противорассеивающая диафрагма представляет собой непрозрачный экран, расположенный на изображении апертурной диафрагмы опти--экраны.-экраны.
Противорассеивающая диафрагма представляет собой непрозрачный экран, расположенный на изображении апертурной диафрагмы опти-
Противорассеивающая диафрагма представляет собой непрозрачный экран, расположенный на изображении апертурной диафрагмы опти-
-экраны.
-экраны.
Внутренняя противорассеиваюшая диафрагма препятствует прохождению нежелательного рассеянного света, отраженного от участков вне ноля зрения, но пропускает весь полезный свет (рассеянный свет).
ческой системы. Противорассеиваюшая диафрагма имеет точно такой же диаметр, что и изображение апертурной диафрагмы (которая является зрачком системы); таким образом, она пропускает все лучи, проходящие непосредственно через систему от апертурной диафрагмы, но задерживает лучи, рассеянные от стенок и т. д. (см. рис. 8.21).
КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ОПТИЧЕСКОЙ
ХАРАКТЕРИСТИКИ
Дифракционный интеграл
Точная функция рассеяния h^\ z) изображения точки (в противоположность приближенной геометрической функции, полученной из точечной диаграммы) описывается уравнением
h^ = \A^\\(8.100)
где А (у, с) -комплексная амплитуда фронта волны, исходящей от оптической системы; она определяется двойным интегралом
/4(у,z) = J J В^и, у)exp [ — / Дф (и, и)]ехр [/(2я/Х/?)(му + У")] dudv,(8.101)
— ОО
где у, z и и, и - пространственные координаты в плоскости изображения и выходном зрачке соответственно, перпендикулярные к главному (основному) лучу; В^и, и) - коэффициент амплитуды, пропорциональный корню квадратному из плотности потока (т. е. пропусканию) в точке (w, у) зрачка [Д(н,у) = 0 вне зрачка]; Дф(м, у)-разность фаз волновой аберрации, которая равняется величине (2я/Х)ОРВ для луча, проходящего через точку (и, у); R- радиус эталонной сферы; i- мнимая единица. Члены В^и, у) и ехр( —/Дф(м, у)) часто комбинируются и называются функцией зрачка системы. Иногда в уравнение (8.101) включают фоку- сировочный член ехр(/ях(м2 + у2)/Х/?2), где л-координата вдоль главного луча.
(8.102)(8.102)(8.103)(8.103)Рис. 8.22. Распределение освещенности в дифракционной картине [8].Рис. 8.22. Распределение освещенности в дифракционной картине [8].
(8.102)
(8.102)
(8.103)
(8.103)
Рис. 8.22. Распределение освещенности в дифракционной картине [8].
Рис. 8.22. Распределение освещенности в дифракционной картине [8].
Дифракционное изображение
Если пропускание системы по круговой апертуре равномерно и система не имеет аберраций, то распределение энергетической освещенности (облученности) на изображении описывается уравнением
Е&^ = ^NA/W^M/m] = Е^М/т]2,
где Ф,-полная энергия в точечном изображении. J^m)-функция Бесселя первого порядка1’, £0 - максимальная освещенность, NA = «'sin U' - числовая апертура, m-нормированная радиальная координата. Таким образом.
т = (2k/X)NA(/ + ?)l/2 = (2k/X)NAt.
Часть полной облученности в пределах радиального расстояния г0 от
центра картины определяется по формуле [1 - ^о^о) — ^i 0”о)]. где J0(m) - функция Бесселя нулевого порядка1 ’ [7]. Уравнение (8.102) представлено кривой на рис. 8.22. Картина состоит из круглого пятна света (диска Эри), окруженного кольцами быстро уменьшающейся интенсивности. В табл. 8.2 указываются размер и распределение энергии в картине как для круглой, так и для щелевой апертуры. В случае прямоугольной и равномерно освещенной апертуры
^-) = ^о^-) = ^оsin[2nNAp/X]2nNAy/Xsin[2nNAp/X]2nNAy/X22sin[2nNAc/X]) 2 . 2kNAz/X Jsin[2nNAc/X]) 2 . 2kNAz/X J(8.104)(8.104)
^-) = ^о
^-) = ^о
sin[2nNAp/X]2nNAy/X
sin[2nNAp/X]2nNAy/X
2
2
sin[2nNAc/X]) 2 . 2kNAz/X J
sin[2nNAc/X]) 2 . 2kNAz/X J
(8.104)
(8.104)
Гауссовы (лазерные) лучи
Когда амплитудный коэффициент 5(u,v) в уравнении (8.101) определяет гауссово распределение плотности потока в сечении пучка, £(г) = £ое"2(,/нЛ(8-1°5)
дифракционная картина в безаберрационном изображении также имеет гауссово распределение. Размер гауссова пучка (дифракционной картины) обычно характеризуют полудиаметром и', при котором плотность потока излучения падает до е~2, или примерно до 0,135 от максимума в центре. При больших расстояниях угловое расхождение гауссова пучка составляет 4X/kD на уровне с"2, где D-диаметр пучка на уровне е-2 непосредственно на выходе оптической системы. (Сравните с уравнением (8.108), которое дает угол расхождения пучка на уровне 0,5.) Если гауссов пучок срезан или диафрагмирован, гауссово распределение постепенно нивелируется и распределение приближается к создаваемому равномерно освещенной апертурой (см. разд. 8.7.2). Если ограничительная апертура оптической системы по меньшей мер^ в два раза больше диаметра пучка на уровне с 2, то распределение плотности потока пучка отличается от гауссовой кривой всего на несколько процентов.
КРИТЕРИИ РАЗРЕШАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ
Разрешающая способность по точечным источникам: критерии Редея и Сперроу
Критерий Релея заключается в том, что два смежных точечных источника одинаковой интенсивности можно считать разрешенными, если первое темное кольцо дифракционной картины одного точечного изображения совпадает с центром другой картины. Это произвольный,
n 7o(m)=l-(n,/2)2 +(m/2)6
12-22 ТГр^ + -.
но приемлемый критерий разрешающей способности для оптической системы.
Таким образом, в безаберрапионной системе с равномерно освещенным зрачком разрешаемое расстояние Д/ между двумя точками равно радиусу первого темного кольца:
Д/* = 0,61 Xjn'sin U' = 0,61 X/NA. (8.106)
Критерий Сперроу заключается в том, что два смежных источника (необязательно одинаковые) можно считать разрешенными, если комбинированная дифракционная картина не имеет минимума между двумя точечными изображениями. Это имеет место при условии
Д/* = 0,5Х/и'ып U* = 0,5X/NA, (8.107)
где (/'-угол от оси до боковых лучей конуса, формирующего изображение. Разрешаемые расстояния можно преобразовать в расстояния между предметами, используя числовую апертуру NA в пространстве предметов в уравнениях либо деля эти расстояния на увеличение системы. В пространстве предметов угловое расстояние удаленных точек предмета (для осесимметричных систем) определяется следующими выражениями:
Д5* = 1.22X/D рад, (8.108)
Дб^ = Х/D рад, (8.109)
где Дб* — угловая разрешающая способность по Редею, Д5£-угловая разрешающая способность по Сперроу, D-эффективная апертура (диаметр входного зрачка) оптической системы.
Так как эти критерии разрешающей способности справедливы для безаберрационной и бездефектной оптической системы, они часто применяются в качестве стандарта для проектирования систем высокого качества, а также как предельные параметры для систем данного размера.
Кривая требуемой глубины модуляции изображения
Эта кривая представляет собой график минимальной глубины модуляции изображения, необходимой для получения сигнала с чувствительного элемента как функции пространственной частоты. Кривые требуемой глубины модуляции обычно применяются для характеристик таких приемников, как фотографическая пленка, электронно-оптические преобразователи и глаз человека. Типичная кривая возрастает с частотой, т.е. для получения сигнала на более высоких пространственных частотах необходима более высокая частота модуляции изображения. Например, если кривая требуемой глубины модуляции и кривая модуля-
ционной передаточной функции (МПФ)П для комбинации пленка-фотообъектив строятся на одном и том же графике, то точка пересечения кривых определяет предельную частоту или разрешающую способность комбинированной системы. В противоположность такому параметру, как разрешающая способность, для описания «рабочей характеристики системы» используют и более сложные, чем описанные выше, критерии.
8.9. КРИТЕРИИ КАЧЕСТВА ИЗОБРАЖЕНИЯ
8.9.1. Четвертьволновый предел Релея
Предел Релея для качества изображения указывает, что если аберрация фронта волны, характеризующаяся оптической разностью хода, изменяется не больше, чем на одну четверть волны по апертуре оптической системы, то изображение будет практически идеальным. Для сравнительно плавного фронта волны, не имеющего пульсаций высокого
порядка, данный предел является надежным критерием.
Величины некоторых аберраций, соответствующие максимальной деформации фронта волны
в
жениями [6]:
- внефокусная
(L/4)X, определяются следующими выра-
Д/ =
±Х
- сферическая аберрация(третьего порядка)
2/?sin2 Um'
»sin2Um
(8.110)
(8.Ш)
- зональная сферическая аберрация
осевая хроматическая аберрация
LA._ ±6^
”s>n2Um’ г к a i^- LchA nsin2U
(8.112)
(8.113)
сагиттальная кома
Comas = 2л sin U nt
(8.114)
^~ни°жТдо“ пР”ж=нИИ, что „сходная точка
(разд. 8.7.2) заключается в прпр™ На диФРакйи°нную картину ^чается в перераспределении некоторой части излуче-
предположении, что исходная
функцией'’1836™ ,а™™“^^передаточная функция (МПФ)
Функцией передачи модуляции (ФПМ) -^^^l4^ а в переводах-
ния из центрального диска на кольца. В идеальной системе 84% энергии приходится на центральный диск и 16%-на кольца. Расфокусировка в одну четверть волны дает картину с 68% энергии в центральном диске и 32%-в кольцах. Такое изменение измеримо. На практике, однако, изменение трудно измерить и система с волновой аберрацией, которая меньше одной четверти длины волны, считается идеальной системой для большинства применений.
Так как четвертьволновый предел Релея установлен в предположении плавного фронта волны, он менее надежен, когда фронт волны имеет большие пространственно-частотные составляющие или резкие деформации. Более широко применяемым критерием качества системы является среднеквадратическая оптическая разность хода (OPD). Среднеквадратическая оптическая разность хода между одной четырнадцатой и одной двадцатой длины волны примерно эквивалентна классическому четвертьволновому пределу Релея.
Разрешающая способность по Штрелю [7]
Разрешающая способность по Штрелю представляет собой отношение освещенности в максимуме дифракционной картины аберрационного точечного изображения к освещенности в центре безаберра- ционного изображения. Отношение Штреля 0,8 эквивалентно четвертьволновому пределу Релея и имеет гораздо более широкое применение.
Разрешающую способность системы по Штрелю можно оценить путем вычисления нормированной освещенности в центре дифракционной картины:
8* =8* =" 1"I2— ffe'^^/A" 1"I2— ffe'^^/A(8.115)(8.115)
8* =
8* =
" 1"I2
— ffe'^^/A
" 1"I2
— ffe'^^/A
(8.115)
(8.115)
где интегрирование проводится по площади зрачка А и Дф-оптическая разность фаз на фронте волны (разд. 8.7.1). Разрешающая способность по Штрелю равна отношению интеграла трехмерной модуляционной передаточной функции (МПФ) для системы, деленному на интеграл от МПФ для безаберрационной системы.
ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ
Работу любой линейной системы с инвариантом сдвига~(см. книгу Дж. Гудмена, особенно гл. 6) можно описать ее импульсной функцией или отношением выходного спектра к соответствующему входному спектру. Импульсная (передаточная) функция оптической системы является обычно комплексной двумерной функцией пространственных частот и неограниченной (в противоположность электрической системе, которая зависит от времени и не может выдать выходной сигнал без наличия входного сигнала).
Оптическая передаточная функция (ОПФ)1)
Функция рассеяния точки Л(г> ~) определяется как реакция оптической системы на действие точечного источника света (двумерная дельтафункция). Реакцию системы можно записать непосредственно как свертку пространственного распределения и функции рассеяния точки. Кроме того, ее можно записать в виде спектров этих величин:
(toy, со.) = //(Юу, со.) О (toy, со.),(8.116)
где /(tov,го.)-спектр пространственной частоты изображения, O(toy,co,)- спектр пространственной частоты предмета, H(oyt со.) - передаточная функция оптической системы, соу-угловая пространственная частота в направлении .г, ю.-угловая пространственная частота в направлении z.
Передаточную функцию можно записать как преобразование Фурье функции рассеяния точки:
Н(toy, to.) = J Л (у, -) е - '0®, + ;<»=) dy dz = J h (у, z) e - 2” 'O’/, *‘f-)dydz. (8.117)
-CD-CO
Модуляционная и фазовая передаточные функции
Обычно оптическая передаточная функция является комплексной величиной. Ее можно записать в виде равенства с декартовыми или полярными координатами следующим образом:
(8.118)(8.118)//(toy,to;) = Re{//{ + tlm{ZZ} = \H\e^ t
(8.118)
(8.118)
где ^ ~ arct§^m{^}/Re{//}], Re {//{-действительная часть комплексной ОПФ, Im {//{-мнимая часть комплексной ОПФ, |Я|-абсолютное значение ОПФ.
Часто применяются следующие сокращения: //(согм.) -ОПФ (оптическая передаточная функция), |//(о)гю_.)|-МПФ (модуляционная передаточная функция), (8.119) V(toy,to:) -ФПФ (фазовая передаточная функция).
свет^ыми^е^ соотношен«е между самыми темными и самыми называют котипТ* пре^мета и средним уровнем. Эту величину обычно ляется следующи ™о°(^^ ЭНергетической яркорти М опреде-
(8.120)(8.120)^махс ^мин)/(^маес + £мин).
(8.120)
(8.120)
это отношение модуляции в изображенииэто отношение модуляции в изображенииПередача модуляции (ПМ)- К модуляции в предмете:
это отношение модуляции в изображении
это отношение модуляции в изображении
Таксон, шт. Аризона. ^ написаны Уильямом J1. Волфом, Аризонский ун-т, •
(8.121)(8.121)
(8.121)
(8.121)
В видимой спектральной области предмет обычно освещается солнцем
так что модуляция является результатом только различий в отража тельной способности:
^ (Рмакс Рмин)/ (Рмакс + Рмин)-(8.122)
Максимальное значение модуляции (контраста) при таком определении равно единице, а минимальное-нулю: модуляция никогда не бывает отрицательной. В инфракрасной области модуляция может быть вызвана различиями в излучательной способности е и в температуре 7, так что она определяется выражением
М = (LM3KC - LMHH)/(LMaitc + LM„H)(8.123)
и, так как L = ъЬвв^Т\ где LBB-энергетическая яркость черного тела,
(8.124)(8.125)от 0 до +1.(8.126)(8.127)(8.124)(8.125)от 0 до +1.(8.126)(8.127)m = m^w2jl^
(8.124)
(8.125)
от 0 до +1.
(8.126)
(8.127)
(8.124)
(8.125)
от 0 до +1.
(8.126)
(8.127)
8,^(7,) + 82L5fl(T2) et + bAL^m/L88^
1 - ^(e^7^ - l)-1/^^^ - I)"1]
1 + [e2(efi/XT2 - l)"1/6!^2'^7" ~ i)-1]
Модуляция может иметь любое значение в пределах Последнее выражение можно записать в виде
г2^ес1,хт2 — 1) 1 82(С2/Х7' — 1) Д ° гх\еС1!ХТ' — I)-1 eJC'2^72 — 1)
На рис. 8.23 показана зависимость модуляции от а. Способность инфракрасной системы передавать модуляцию иногда описывается минимальными изменениями температуры, которые она может измерить. Такое описание основано на предположении, что изменения потока, измеренные системой, обусловлены только неравномерностью температуры инфракрасного источника. Эта минимально разрешимая температура (МРТ) пропорциональна модуляционной передаточной функции1’.
° Правильнее эту величину называть минимальной разрешаемой разностью • температур. В англоязычной литературе общепринятой аббревиатурой^является MRTD- minimum resolvable temperature difference. В отечественной -™тературе э > величину иногда обозначают Д7разр. Подробнее см J. М. Lloyd. Thermal ‘mag‘nb Systems Pknum Press, New YorHnd London, 1975 (имеется русский перевод. Дж. Ллойд. Системы тепловидения.-М.: Мир, 1978).-//^#.». ped.
И-Зак. 356
Pirc. 8.23. График (1 - о)(1 + а) 1.
Асимптоты: а= — 1 и (I — а) (1 + + а)’’ = - 1.
полным выполным выМодуляционная передаточная функция является более
полным вы
полным вы
ражением разрешающей характеристики, чем выражения Ре лея. Штреля или другие частные критерии, но, тем не менее, она недостаточна, когда представляется в виде единственной кривой. Модуляционная передаточная функция может быть различной в зависимости от направления поля зрения. Это особенно проявляется в сканирующих устройствах, модуляционная передаточная функция которых имеет одно значение в направлении сканирования, но совершенно другое значение в перпендикулярном ему направлении. Модуляционная передаточная функция может различаться для разных углов поля зрения; это особенно характерно для широкоугольных систем. Кроме того, она может быть различной для разных положений предмета и изображения и при фокусировке на различные расстояния. Указанная функция почти всегда изменяется с изменением длины волны, поскольку предел дифракции зависит от нее. В гораздо меньшей степени модуляционная передаточная функция зависит от положения экрана и противорассеивающих диафрагм в сканирующей оптической системе, а также от общего уровня фонового излучения.
Геометрическую модуляционную передаточную функцию можно вычислить по данным хода луча; подобный расчет, как и дифракционные расчеты модуляционной передаточной функции, реализуется с помощью
подпрограмм некоторых программ ЭВМ по проектированию линзовых систем1’.
Обычно процедура заключается в вычислении сначала функции рассеяния точки (иногда точечный источник помещается под разными углами поля зрения), а затем преобразования Фурье. В некоторых программах расчет дифракционной составляющей представляет собой часть расчета модуляционной передаточной функции.
Особые модуляционные передаточные функции [10-13]
Оптическая система не пропускает пространственные частоты выше чем /с; эту предельную частоту можно определить из уравнения /с = 2NA/X = 1/X(F/#).(8.128
Для многих применений удобно выразить предел как угловую частоту на предмете в виде fc = Dj\ цикл/рад, где D-эффективная ограничительная апертура системы.
Модуляционная передаточная функция оптической системы без аберраций и с равномерно пропускающей круговой апертурой описывается
уравнением
(8.129)(8.129)2 Г (Xf,\ kf, . ( kfy У МПФ W = - [arccos - — sm (arccos —J J.
(8.129)
(8.129)
Уравнение (8.129) представлено на рис. 8.24 в виде графика. Для щелевой или прямоугольной апертуры МПФ имеет вид
МПФ(/У)= 1 -jjfc = 1 -/VX/2NA.(8.130)
Рис. 8.24. Модуляционная передаточная функция безаберрационной системы [8]. Отметим, что частота дана в единицах предельной разрешающей частоты fe Ход кривой обусловлен эффектами дифракции.Модуляционная передаточная функция дня тестового сигнала прямоугольной формы; для тестового сигнала синусоидальной формы.Рис. 8.24. Модуляционная передаточная функция безаберрационной системы [8]. Отметим, что частота дана в единицах предельной разрешающей частоты fe Ход кривой обусловлен эффектами дифракции.Модуляционная передаточная функция дня тестового сигнала прямоугольной формы; для тестового сигнала синусоидальной формы.
Рис. 8.24. Модуляционная передаточная функция безаберрационной системы [8]. Отметим, что частота дана в единицах предельной разрешающей частоты fe Ход кривой обусловлен эффектами дифракции.Модуляционная передаточная функция дня тестового сигнала прямоугольной формы; для тестового сигнала синусоидальной формы.
Рис. 8.24. Модуляционная передаточная функция безаберрационной системы [8]. Отметим, что частота дана в единицах предельной разрешающей частоты fe Ход кривой обусловлен эффектами дифракции.Модуляционная передаточная функция дня тестового сигнала прямоугольной формы; для тестового сигнала синусоидальной формы.
11 Пакеты программ для ЭВМ имеются у фирм Scientific Calculation, Inc., Рочестер, шт. Нью-Йорк, и Genesee Computer Center, Inc. (там же).
Рис. 8.25. Влияние центрального затемнения на модуляционную передаточную функцию безаберрационной системы [8].Рис. 8.25. Влияние центрального затемнения на модуляционную передаточную функцию безаберрационной системы [8].
Рис. 8.25. Влияние центрального затемнения на модуляционную передаточную функцию безаберрационной системы [8].
Рис. 8.25. Влияние центрального затемнения на модуляционную передаточную функцию безаберрационной системы [8].
Л) So 5Ш = 0.0; 6) S0/Sm = 0,25; О So. 5Ш = 0,5; D) S0/Sm = 0,75.
Когда центр зрачка затенен, как в зеркальной системе Кассегрена, модуляционная передаточная функция системы, свободной от аберраций, снижается при низких частотах и незначительно повышается прн высоких. Это показано на рис. 8.25.
На рис. 8.26 показано влияние расфокусировки. Величина смещения фокуса определяется как функция sin £7, так что график можно использовать для систем с любой апертурой. При сравнительно большой расфокусировке, порядка 4X/nsin2(7 и более, дифракционными эффек- тами можно пренебречь, и модуляционная передаточная функция хорошо аппроксимируется выражением
(8.131)(8.131)мпф(^) = ^^ = £№^
(8.131)
(8.131)
я^Л uW\fy
где 7Д ) функция Бесселя первого порядка (разд 8 7 2? Я-лиямртп
Рис. 8.26. Влияние расфокусировки на модуляционную передаточную функцию безаберрационной системы [8].
Л) В фокусе, OPD = 0,0; 5) расфо- кусировка = ХДпяп2 U, OPD = Х/4; расЛ?кусировка = x/n sin2 U,’ Р ~ ЧА Р) расфокусировка = = 3X/2ns»r U. OPD = ЗХ/4; £) расфокусировка = 2X/nsin2 U, OPD = О Дефокусировка = 4X/nsin2 U,
Система. изображение которой представляет собой равномерно освещенную щель или полосу света, имеет модуляционную передаточную функцию, описываемую уравнением
МПФ(/у) = sin (я Wf^u Wfy = sin c^Wf), (8.132) где W- ширина щели (полосы). Эквивалентная граничная частота, при которой модуляционная передаточная функция падает до нуля, равна 1/И< Она используется при исследовании нерезкостей, вызываемых сдвигом изображения.
Прямоугольные я синусоидальные волны [9]
Оптическая передаточная функция и модуляционная передаточная функция относятся (по определению) к изображению предмета, энергетическую яркость которого можно описать синусоидальной функцией. Для испытания оптических систем удобен тест с прямоугольной формой распределения яркости, который представляет картину чередующихся светлых н темных штрихов равной ширины. Когда модуляционная передаточная функция (т. е. амплитудно-частотная характеристика) известна, можно вычислить преобразование модуляции прямоугольной волны S(JyY
SU1^ = (4/я)[М(/у) - М(3/у)/3 + М(5/у)/5 - M<lfy>n + - -], (8-133) где M(J^ есть МПФ. И наоборот, когда известно S(J^
МЦ"^ = (я/4)[$(/у) + S(3/y)/3 - S(5/y)/5 + S(7/y)/7 -...]. (8.134) Обычно коэффициент преобразования модуляции выше для теста с прямоугольной формой распределения яркости, чем для теста с синусоидальной формой. Например, для идеальной оптической системы при частотах между 0,25/, и 0,5/с коэффициент преобразования модуляции примерно на 0,1 больше для теста с прямоугольной формой, чем для теста с синусоидальной формой (см. рис. 8.24).
Самой обычной формой штрихового теста (т.е. теста с прямоугольной формой распределения яркости) является тест ВВС США, который состоит только из трех светлых штрихов на протяженном темном фоне (или наоборот) для каждой частоты. Если частоту теста^ принять за величину, обратную удалению штрихов от центральной линии, то коэффициент преобразования модуляции оказывается выше коэффициента, определяемого синусоидальной модуляционной передаточной функцией для данной частоты. Это является следствием того, что трехштриховая картина содержит много частот, которые ниже частоты основной гармоники теста, т.е. спектральный анализ трехштрихового теста выявляет много энергии на частотах меньше (Штриховой интервал)*1.
Свертка зрачка
Расчет оптической передаточной функции можно выполнить путем свертки функции зрачка системы с ней самой (разд. 8.7.1). Для безабер- рационных систем модуляционную передаточную функцию можно легко вычислить независимо от формы апертуры, поскольку такая функция представляет собой нормированную площадь, общую для несмещенного зрачка и зрачка, смещенного в поперечном направлении на величину, пропорциональную частоте. Смещение, соответствующее граничной частоте Jo конечно, равно максимальному размеру зрачка в направлении пространственной частоты (т.е. смещению, за пределами которого нет общей площади). Отметим, что уравнение (8.129) в разд. 8.10.3 можно вывести, используя данный принцип; площадь, общая для круга (апертуры) и этого же смещенного круга, нормируется путем деления на площадь круга; при этом/с соответствует смещению, равному диаметру
ГРАФИКИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ЛУЧЕЙ
С ПЛОСКОСТЬЮ ИЗОБРАЖЕНИЯ
И ТОЧЕЧНЫЕ ДИАГРАММЫ
Г рафики пересечения лучей
с плоскостью изображения (кривые Я-tgZT)
(™Р—^^«>~
ческую систему „} из точки предмета через опти
изображения Н наносят в ^запигЫ псресечения лУча с поверхностью которая ча^о изобр™°Т ПОЛОЖения ЛУ™ в апертуре,
Таким образом, рассеяние изпучрп °Н°М 'к Ча ^tg ^ на изобРажении. непосредственно по графику после В ИЗображении Mo™ определить размытия изображения Кома каа произвести оценку размера
влиянием»™ ^гРаФ«а являются Н
жения легко оценивается путемУ повапа" ^ ВеличинУ Размытия изобра-
Рис. 8.27 иллюстоипе^ „ пов°рота оси tg и графика.
обычных аберраций. Графики ^етесечениПерССечения для нескольких вают кривыми краевого луча. Р ЧЗСТ° (непРавильно) назы- 811.2. Точечные д„аграммЬ1 „ функц1щ
^асгков.^ходлучаХоити h^bX^™™40"80 неб°яьших равных
то график точек (пятен) nfn И Т°ЧКИ Через центр каждого "авляет собой ппи.ЛуЧ/Й с поверхностью
ого) РаспРеДеления энергетической ос^ ИЗображение (геометри- Щенности на изображении
Рис. 8.27. Кривые пересечения луча с плоскостью изображения для различных аберраций [8].Рис. 8.27. Кривые пересечения луча с плоскостью изображения для различных аберраций [8].
Рис. 8.27. Кривые пересечения луча с плоскостью изображения для различных аберраций [8].
Рис. 8.27. Кривые пересечения луча с плоскостью изображения для различных аберраций [8].
Ординатой для каждой кривой является Н высота, на которой луч пересекает плоскость (параксиального) изображения; абсциссой является tgU’ конечный наклон луча относительно оптической оси. а недокорры ированная сферическая аберрация; б перекоррез провинция сферическая аберрация; в зональная сферическая аберрация; ,■ недокоррс! ированная кома: д-кома (высшего порядка); е длинная хроматическая аберрация (недокоррегированния); .ж-внутренняя тангенциальная кривизна поля; з задняя тангенциальная кривизна поля; и- внутренняя кривизна поля с перекоррез нрованной сферической аберрацией; к «типичная» внеосевая кривая; л осевая кривая для ахроматического дублета, иллюстрирующая зональный сферический вторичный спектр и сферохроматизм.
(см. рис. 8.28). Чем больше построено лучей, тем точнее приближение. Такое изображение называется точечной диаграммой. Предполагая, что геометрическая точечная диаграмма является приемлемым представлением фактического распределения энергетической освещенности изображения, из нее можно получить некоторые другие характеристики. При произвольном выборе центральной точки и нанесении процентного отношения энергии (т. е. количества точек), заключенной в пределах текущего радиуса R, можно установить радиальное распределение энергии. Если энергетическая освещенность (т. е. плотность пятна)
Рис. 8.28. Точечная диаграмма (для системы с одной комой) и две функции линейного рассеяния (внизу и справа), полученные при отсчете количества точек между параллельными линиями, разделенными небольшим расстоянием ДУ или ^Z [8].
представлена в зависимости от координат у и г плоскости изображения, то она является функцией рассеяния точки рассматриваемой системы. Ее можно сравнить с результатом измерения или преобразовать, чтобы получить геометрическое приближение к модуляционной передаточной функции.
СВЯЗЬ МЕЖДУ ДЕФЕКТАМИ
ПОВЕРХНОСТИ И КАЧЕСТВОМ ИЗОБРАЖЕНИЯ
Влияние производственного дефекта на качество изображения оптической системы можно оценить путем преобразования его в деформацию фронта волны или в оптическую разность хода. Например, неправильность фигуры (т. е. отклонение поверхности от ее идеальной геометрической конфигурации) обычно измеряется в интерференционных полосах, каждая из которых представляет отклонение от номинальной поверхности на половину длины волны видимого света. Ее можно преобразовать в деформацию фронта волны:
OPD = *Ег(и' - л) длин волн,
где Fr-число интерференционных полос, характеризующих дефект (или асферичность в случае сферической поверхности); (и' — п)- изменение показателя преломления по поверхности. При суммировании оптической разности хода для всей системы ее влияние на изображение можно оценить, используя рис. 8.26 в качестве ориентира, так как оптическая разность хода указывает на снижение модуляционной передаточной функции, вызываемое искажением фронта волны низкого порядка. Дефект можно также оценить как среднеквадратический и отнести его к размаху колебаний, как указано в разд. 8.9.1.
ОПТИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ- ЛИНЗЫ И ЗЕРКАЛА
У. Смитп
ВВЕДЕНИЕ
В данной главе рассматриваются телескопы и проекционные системы, а также такие элементы ИК-систем, как оптика переноса, световоды и волоконная оптика, линзы, зеркала и их комбинации.
Обозначения величин, их наименования и единицы измерения
Обозначения величин, их наименования и единицы измерения, используемые ниже, приведены в табл. 8.1 и 9.1.
Оценка характеристик
В значительной части данной главы рассматриваются уравнения и графики, применяемые для оценки характеристик различных объективов.
В большинстве случаев приводится расчет углового диаметра р пятна рассеяния (т. е. диаметра, в радианах, оптимально сфокусированного наименьшего пятна, содержащего все геометрически построенные лучи в изображении). Эффекты дифракции не учитываются и для них следует выполнить отдельный расчет дифракционного рассеяния (см. разд. 8.7.2 и рис. 9.33). Полученные значения достоверны для небольших апертур и полей, так как в большинстве случаев выражения для р основаны либо на теории аберрации третьего порядка, либо на упрощенных эмпирических выражениях.
Для определения связи между угловой величиной р и линейными величинами аберраций, вызывающими размытие изображения, можно использовать следующие зависимости:
сферическая аберрация:
Р = (Продольная сферическая аберрация) (L7/2F),
Р = (Поперечная сферическая аберрация)/2Г,
и Warren J. Smith, Infrared Industries, Inc.
170170Глава 9
170
170
Таблица 9.1 ■ Обозначения, наименования и единицы измерения величин
Обозначение
НаименованиеЕдиница измерения
А В С
Площадь м~
Диаметр кружка размытия м Кривизна поверхности, обратная м величина радиуса поверхности
сс
Сота,, Сота,
Составляющая комы (ТОА) м Кома сагиттальная, кома танген- м циальная
D d
Диаметрм
Осевое расстояние, промежуток м между элементами
DC
F
Составляющая дисторсии (ТОА)м
Диаметр выходного зрачкам
Диаметр входного зрачкам
Диаметр отдельного волокнам
Освещенностьлм • м " 2
Фокусное расстояние, эффективноем
фокусное расстояние (расстояние от второй главной точки до второй фокальной точки, также расстояние от первой фокальной точки до пер
F/*
вой главной точки)
Относительное отверстие (отноше- - ние фокусного расстояния к диаметру входного зрачка; если предмет находится в бесконечности,
f,.L
F/й = [2NA]-1)
Пространственная частота в циклах м"1 на единицу длины в указанном на
Н. h
I
правлении
Высота изображениям
Угол падения (равен углу отраже- рад
г
ния со знаком минус)
Угол преломления (определяемый рад
J L LA.
по-закону Снсллиуса)
Оптический инвариантрад
Энергетическая яркостьВт • м “ 2 • ср ~1
Краевая сферическая аберрация м
I А
продольная
LAZ
Ц,
Зональная сферическая аберрация м продольная
Расстояние от поверхности до точ- м ки пересечения луча с осью до пре
Цл
ломленияр
Расстояние от поверхности до точ- м ки пересечения луча с осью после
преломления
т
Модуляционная передаточная функция
Увеличение линейное
Увеличение угловое
Продолжение таблицы 9.1
Обозиачение
Наименование
Единица измерения
NANA
NA
NA
пОПФR гSS'SaSt.S2ТА ТАСTchATchCTLchCTOA TPCTSCfU. иVX. Y, ZX, y, 2Х.УaпОПФR гSS'SaSt.S2ТА ТАСTchATchCTLchCTOA TPCTSCfU. иVX. Y, ZX, y, 2Х.УaЧисловая апертура (определяемая - выражением п sin U, где п - конечный показатель преломления в оптической системе и U - угол наклона осевого луча на изображении; для предмета в бесконечности NA = [2(F/*)]*1) Показатель преломления
п
ОПФ
R г
S
S'
Sa
St.S2
ТА ТАС
TchA
TchC
TLchC
TOA TPC
TSC
f
U. и
V
X. Y, Z
X, y, 2
Х.У
a
п
ОПФ
R г
S
S'
Sa
St.S2
ТА ТАС
TchA
TchC
TLchC
TOA TPC
TSC
f
U. и
V
X. Y, Z
X, y, 2
Х.У
a
Оптическая передаточная функция Радиус кривизным
Полуапертура = (у2 + z2)l/2м
Расстояние от первой главной точ- м ки до предмета
Расстояние от второй главной точ- м ки до изображения
Диаметр (линейный размер) источ- м ника или приемника излучения Расстояния до предмета (1). до м изображения (2)
Поперечная аберрациям
Составляющая поперечной аберра- м ции для астигматизма (ТОА)
Поперечная хроматическая аберра- м ция. хроматическая разность размера изображения
Составляющая поперечной хрома- м тической аберрации
Составляющая поперечной аберра- м ции для осевого цвета
Аберрация третьего порядка - Составляющая поперечной аберра- м ции для кривизны Пецваля (ТОА) Поперечная составляющая для сфе- м рической аберрации (ТОА)
Толщина; осевое расстояние между м поверхностями
Угол наклона луча до преломления рад (U'. и-то же после преломления) Число Аббе v (коэффициент диспер- - сии); обратная относительная дисперсия
Направляющие косинусы луча
Система координат (х-оптическая м ось, х и у определяют меридиональную плоскость). Начало с. к. в вершине поверхности.
Высота пересечения луча с поверх- м ностью
Половинные углы поля зрения рад
Продолжение таблицы 9.1
Обозначение
Наименование
Единица измерения
0
Угловой диаметр кружка размытия изображения
рад
6
Угловое поле зрения (половинный угол)
рад
X
Длина волны
мкм
т
Пропускание
Ф
Лучистый поток
Вт
Ф
Оптическая сила линзы; обратная величина фокусного расстояния 1/F
D, м"’
п
Телесный угол
Подстрочные индексы
ср
i
Изображение; пространство изображений; система, ближайшая к изображению
—
0
Предмет; пространство предметов; система объектива
-
р
Главный (основной) луч
—
кома: р = Кома/F,
астигматизм: 0 = */2 астигматической разности фокусов <2U/F\
кривизна поля: 0 = (Расфокусировка) (2///F).
Здесь (/-угол наклона крайнего луча относительно оси в пространстве изображений (т.е. апертурный угол в пространстве изображений), F-фокусное расстояние (для бесконечно удаленных предметов) или расстояние от второй главной точки до изображения (для сопряженных точек на конечном расстоянии).
При наличии нескольких аберраций приводится консервативная (с запасом) оценка результирующего размытия (нерезкости) путем суммирования размытий, являющихся результатом отдельных аберраций. Угловое размытие, 0, представляет собой образуемый диаметром В угол размытия линейного изображения при рассматривании диаметра из второй узловой точки системы.
АФОКАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ
Афокальные системы не имеют фокусного расстояния, типичным примером афокальной системы является простой телескоп. Такая система формирует изображение бесконечно удаленного предмета в бесконечности. этом случае обычное определение фокусного расстояния не имеет смысла.
Угловое увеличение афокальной системы есть отношение углового
Рис. 9.1. Обобщенная схема афокальной системы.Рис. 9.1. Обобщенная схема афокальной системы.
Рис. 9.1. Обобщенная схема афокальной системы.
Рис. 9.1. Обобщенная схема афокальной системы.
размера изображения к угловому размеру предмета. Кроме того, афо- кальное устройство формирует конечное изображение любого предмета на конечном расстоянии. Для афокальной системы линейное увеличение, равное отношению размера изображения к размеру предмета, является обратной величиной углового увеличения; продольное увеличение для сопряженных объекта и изображения на конечном расстоянии равно квадрату линейного увеличения. Так как зрачки оптической системы сопряжены друг с другом, увеличение, диаметры зрачков и поля зрения для любой афокальной системы связаны зависимостью
т = \{mQ = DJD0 = tg Qo/tga,, (9.1)
где т и та- линейное и угловое увеличения соответственно, D, и Dq-диаметры выходного и входного зрачка соответственно, а0 и а,-половинные углы поля в пространстве предмета и изображения соответственно (см. рис. 9.1).
В любой афокальной системе типа телескопа угловое увеличение определяется формулой
m^-FJF^ (9.2)
где Fo-эффективное фокусное расстояние объектива (составной части телескопической системы, обращенной к предмету); F(~фокусное расстояние части системы, находящейся вблизи изображения (обычно называемой окуляром).
Положительное увеличение указывает на прямое изображение. Когда телескоп состоит из трех основных элементов (т. е. объектива, оборачивающей системы и окуляра), оборачивающую систему можно рассматривать как часть объектива или часть окуляра. В любом случае угловое увеличение для системы определяется формулой
»,„=-(f0/f.)(S2/Si), ^3)
где (S^SJ-увеличение оборачивающей системы (см. рис. 9.4).
Объектив формирует изображение бесконечно удаленного предмета в своей второй фокальной точке. Для получения результирующего изображения в афокальной системе, сфокусированной на бесконечность, это внутреннее изображение должно лежать в первой фокальной точке окуляра. Таким образом, для простого телескопа, как показано на рис. 9.2 и 9.3, расстояние d между объективом и окуляром равняется
алгебраической сумме их фокусных расстояний: d=F0 + Fi.алгебраической сумме их фокусных расстояний: d=F0 + Fi.
алгебраической сумме их фокусных расстояний: d=F0 + Fi.
алгебраической сумме их фокусных расстояний: d=F0 + Fi.
Рис. 9.2. Астрономический телескоп.
(9.4)
Астрономический телескоп
^ ^-^ь-3- труба^ ^-^ь-3- трубаАстрономический телескоп представляет собой афокальную систему, в которой обе части - объектив и окуляр-имеют положительные фокусные расстояния. При этом получается действительное внутреннее
^ ^-^ь-3- труба
^ ^-^ь-3- труба
(промежуточное) изображение, а конечное изображение является обратным (и перевернутым). На рис. 9.2 показаны упрощенные принципиальные схемы линзового и чисто зеркального телескопов астрономического типа. Обычный телескоп для визуальных астрономических наблюдений имеет, как правило, зеркальный объектив и линзовый окуляр. В сложных конструкциях как в объектив, так и в окуляр вводятся преломляющие элементы для внесения поправок на аберрацию. В большинстве телескопов апертурная диафрагма и входной зрачок расположены на объективе, чтобы снизить его размер и стоимость. Таким образом, выходной зрачок представляет собой изображение объектива, сформированное окуляром.
Зрительная труба Галилея
Зрительная труба Галилея имеет положительный объектив и простой отрицательный окуляр. Действительное внутреннее изображение отсутствует и сетку или перекрестие нельзя ввести в систему. Результирующее изображение является прямым. Зрительная труба Галилея компактна, так как отрицательный окуляр обеспечивает длину, как указано уравнением (9.4), равную разности между абсолютными значениями фокусных расстояний составных частей системы - объектива и окуляра. Апертурной диафрагмой обычно является зрачок глаза наблюдателя, который играет роль и выходного зрачка. Линзовая и зеркальная зрительные трубы Галилея схематически показаны на рис. 9.3.
Земная зрительная труба
Земная зрительная труба по существу представляет собой астрономический телескоп с оборачивающей системой, установленной между окуляром и объективом таким образом, чтобы результирующее изображение получалось прямым. Рефрактор с линзовой оборачивающей системой показан на рис. 9.4.
Изображение может оборачиваться также системой призм или плоских зеркал. Возможен полный зеркальный аналог рис. 9.4, но реализуется он редко, так как уменьшение интенсивности пучка, вызываемое тремя зеркалами, заметно снижает пригодность таких систем, когда требуется значительное поле зрения.
Рис. 9.4. Телескоп с оборачивающей линзой [I].
ПРОЕКЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ
Предельные величины облученности
Доля лучистого потока от источника, который может быть использован в проекционной системе, ограничивается по двум причинам. Самое очевидное ограничение налагается размером выходного зрачка. Оптическая система, которая направляет излучение от источника под телесным углом Q, имеет максимально возможный выходящий поток, определяемый соотношением
Ф = тЬАП)(9.5)
где А -площадь выходного зрачка, т-пропускание, L-энергетическая яркость источника.
Второе (и менее очевидное) ограничение определяется максимальным размером выходного зрачка, который может заполняться излучением. Используя оптический инвариант (условие синусов Аббе) и тот факт, что в воздухе числовая апертура (NA = л sin Щ оптической системы не может превышать единицу, можно доказать, что диаметр максимального выходного зрачка D, который может заполняться излучением от данного источника, ограничивается условием
D^SJQ,(9.6)
где Sd-диаметр (или линейный размер) источника излучения, 9-половинный угол облучаемого поля при наблюдении из зрачка.
Формула (9.6) подразумевает применение оптической системы с очень большой числовой апертурой, порядка 1,0 (эквивалентной дейст- вующему конусу f/0,5). Выходной зрачок такого размера очень трудно эффективно заполнить излучением из-за аберраций. Таким образом, вследствие того, что диаметр зрачка соответствует NA = 0,5ф/1,0), для большинства систем практическим пределом следует считать диаметр зрачка, который наполовину меньше диаметра, определяемого формулой (9.6).
Проекционные конденсоры
равномернс^оГ^яр*ость ист°чника распределена достаточно
поверхности (экране) в7п5РЗЖаТГЯ непосРеДственно на облучаемой оптическая система обеспечивае/допо^''^ ИСТОЧНИКОВ более сложная зано на рис. 9.5 Для . B3CT дополнительное увеличение, как пока- (разд. 9.9.4) ихл.м ЦСЛИ яасто применяется эллиптическое зеркало и изображение расположены в^омГ*™ аберрации’ когда пРедмет комбинированную систему еоме,рических фокусах. Отметим, что Рассматривать как систем^ И пРоекдионной линзы можно как систему из двух компонентов (как в гл. 8, разд. 8.2.4).
Рис. 9.5. Конденсоры переноса.
/-источник; 2-лучи света: 3- конденсор; 4 изображение источника; 5-проекционная линза: 6. //-лучи света; 7 эллиптический рефлектор.
которые в совокупности обеспечивают короткое отрицательное фокусное расстояние.
Когда источник имеет неравномерную яркость либо когда требуется очень равномерная облученность, конденсор можно разместить так, чтобы источник изображался в зрачке проекционной линзы или зеркала. Как показано на рис. 9.6, конденсор должен быть достаточно большим, так чтобы его диаметр не виньетировал лучи на краю поля. При этом изображение источника в зрачке облучает нужную площадь. Если источник является ламбертовским, равномерность излучения ограничивается только геометрическими соотношениями (например, распределением излучения согласно косинусу в четвертой степени).
Концентрические рефлекторы для источника
Так как конденсор собирает лучистый поток, излучаемый от источника, в лучшем случае во всей, но только в одной полусфере, часто размещают дополнительное зеркало сзади источника для собирания излучения в другой полусфере и направления его вперед, в проекционную систему. При этом сферический рефлектор, с центром кривизны на источнике, воспроизведет изображение источника на нем самом. В зависимости от конструкции источника рефлектор может почти удвоить среднюю энергетическую яркость (заполняя пустые площадки источника) либо лишь увеличить температуру источника.
12-Зак. 35612-Зак. 356Рис. 9.6. Конденсор для равномерного освещения [1]. отображение точки на источнике в зрачке проекционной линзы:отображение точки
12-Зак. 356
12-Зак. 356
на оси в проецируемой зоне; /-дополнительное зеркало; 2-источник света; 3-конденсор: 4- зона. проецируемая на облучаемую поверхность; 5 - проекционная линза; 6 - изображение источника; к приемнику излучения.
ПОЛЕВАЯ ОПТИКА И ОПТИКА ПЕРЕНОСА
Полевые конденсоры
Полевой конденсор0 размещается в плоскости изображения или вблизи нее с целью изменения положения зрачка; при этом незначительно изменяется увеличение или положение изображения системы. Полевой конденсор обычно отображает зрачок на последующие элементы системы, не пропуская расходящиеся пучки, которые формируют изображения на внешних участках поля, на последующие элементы системы.
В системах с приемниками излучения полевой конденсор часто применяется для того, чтобы увеличить поле зрения, не увеличивая размера фоточувствительного элемента приемника. На рис. 9.7 показана простая схема радиометра, в котором полевой конденсор отображает выходной зрачок объектива (он может быть линзовым, как показано, или зеркальным) на поверхность чувствительного элемента приемника. Такое применение полевого конденсора позволяет использовать небольшие приемники, обеспечивает равномерное облучение поверхности чувствительного элемента приемника и делает это облучение независимым от положения точки изображения в поле зрения (см. гл. 20).
Ограничения размера приемника
Полевой конденсор приемника (рис. 9.7) аналогичен проекционному конденсору (разд. 9.3.2, рис. 9.6) и подвержен таким же ограничениям. Для любой оптической системы, применяемой с приемником, минимальный размер приемника определяется по формуле
(9.7)(9.7)Sd ^ D9/n,
(9.7)
(9.7)
где Sd- диаметр (или линейный размер) приемника, D-соответствующий диаметр или линейный размер входного зрачка оптической системы, 6-половинный угол поля зрения, «-показатель преломления среды,
Рис. 9.7. Радиометр с полевым конденсором для увеличения поля зрения и небольшим приемником излучения гп
11 Для этого элемента применялись разные названия: полевая линза (линза поля), линза Фабри, полевой конденсор. В настоящее время в отечественной литературе общепринято название «полевой конденсор».-Прим. ред.
Рис. 9.8. Оптическая система перископа [1].
Эта система состоит из чередующихся полевых линз и линз переноса, которые передают изображение через длинный канал ограниченного диаметра. /-объектив; 2-первое изображение; 2-линзы переноса; -/-полевые линзы; 5 - второе изображение; б-окуляр.
в которой размещается приемник. Данная формула аналогична соотношению (9.6). Как и в (9.6), этого предельного (в данном случае малого) размера достичь трудно. Практическим пределом оказывается размер приемника, который в два раза превышает определенный по формуле (9.7), что соответствует оптической системе с относительным отверстием 1:1.
Оптика переноса
Для переноса изображения из одного положения в другое применяется линза (объектив) переноса. Средний элемент на рис. 9.4 используется для переноса изображения из положения 1Х в положение /2. В процессе переноса он выпрямляет (оборачивает и переворачивает) изображение. Для переноса изображения на большое расстояние при ограниченном диаметре можно установить ряд линз переноса.
На рис. 9.8 показана схема чередующихся полевых конденсоров и линз переноса, иллюстрирующая как перенос изображения вдоль оси линзами переноса, так и действие полевых линз в формировании изображения (и, тем самым, в переносе) зрачка от одной линзы переноса на следующую. Именно эта базовая система применяется в перископах и эндоскопах.
ИММЕРСИОННЫЕ ЛИНЗЫ И АПЛАНАТЫ
Апланатические поверхности
Имеются три апланатических положения предмета, для которых сферическая аберрация и кома простой сферической поверхности равны нулю:
обычный случай, когда предмет и изображение лежат на поверхности,
LM = UsJ (см. рис. 9.9, а),
предмет и изображение лежат в центре кривизны поверхности,
Lsa = Цд = R (см. рис. 9.9,6),
Рис. 9.9. Апланатические поверхности.
Поверхности, для которых сферическая аберрация и кома равны нулю, я-предмет и изображение лежат на поверхности; б-предмет и изображение лежат в центре кривизны поверхности; s-указанные положения предмета и изображения обеспечивают полезное увеличение, равное отношению показателей преломления (л/л')-
апланатический случай, когда Ь$л = Rin* + л)/л = (и'/п)^,., n sin U' = n'sin U,
(9.8)(9.8)U = Г; U‘ = I (см. рис. 9.9,в),
(9.8)
(9.8)
где Lxb L'$Л - расстояния от поверхности до пересечения с осью луча, идущего к предмету, и луча, идущего к изображению, до преломления и после преломления соответственно; л, и'-показатели преломления до поверхности с радиусом кривизны R и после поверхности соответственно; U, 17'-углы наклона луча до преломления и после преломления соответственно; /, Г-углы падения и преломления соответственно, измеренные от нормали к поверхности.
Сферическая аберрация третьего порядка, кома и астигматизм отдельной поверхности воздух/стекло представлены на рис. 9.10 в зависимости от положения предмета. Трем апланатическим условиям соответствуют точки А, В и С.
S^R
Рис. 9.10. Апланатическая поверхность.
Аберрации представлены графически как функция SJR-отношение расстояния от предмета к радиусу поверхности. сферическая аберрация;астигматизм.
Иммерсионные линзы
Если приемник размещается на задней поверхности полусферической линзы, то можно использовать небольшой приемник вместо большого неиммерсионного. Когда приемник находится в центре кривизны, как в полусферической иммерсионной линзе, противоположная поверхность не вводит сферическую аберрацию или кому. Она увеличивает видимый размер приемника на величину показателя преломления, как показано на рис. 9.11. Если используется полусфера (в соответствии с апланати- ческим случаем рис. 9.9, в), видимый линейный размер приемника можно увеличить на величину (п'/и)2- Часто не все это увеличение удается реализовать из-за уже упоминавшегося ограничения Sd ^ DQ/n [формула (9-7)].
Иммерсионный способ можно также реализовать в приемнике с полевой линзой, как на рис. 9.7. Максимальный коэффициент уменьшения размера приемника, являющийся разультатом простой иммерсии, равен показателю преломления. Любое дополнительное уменьшение в связи с иммерсионной линзой (например, как в гиперполусфере) следует рассматривать как уменьшение, вызываемое действием полевой линзы.
Рис. 9.11. Иммерсионная линза [1].
Полусферическая иммерсионная линза. концентричная фокусу оптической системы, снижает линейный размер изображения в число раз, равное показателю преломления линзы п\
СВЕТОПРОВОДЫ И КОНИЧЕСКИЕ КАНАЛЬНЫЕ КОНДЕНСОРЫ
Светопроводы проводят излучение от одного торца к другому путем многократных отражений от их полированных внутренних стенок. Во многих отношениях они действуют как оптическое волокно больших размеров (волоконная оптика рассмотрена ниже, в разд. 9.7). Рис. 9.12 иллюстрирует собирающее действие отражающего конического светопровода за счет повторного направления лучей, которые иначе бы не достигли приемника1’. На рис. 9.13 показан удобныей метод построения хода лучей через светопровод с применениеме развернутой диаграммы, которая позволяет начертить лучи, прошедшие через призменные и зеркальные системы, в виде прямых линий. Светопровод (рис. 9.12) является коническим и может быть использован для собирания света на большом торце и концентрации его иа малом торце, либо наоборот. Отметим, что угол, который луч А (рис. 9.13) образует с осью симметрии светопровода, является обратной функцией диаметра светопровода; на большом торце угол мал, и он увеличивается с каждым отражением по мере уменьшения размера светопровода. Луч В, который входит под большим углом, фактически поворачивается и выходит из светопровода. Светопровод можно использовать для расширения или сужения пучка лучей либо для увеличения или уменьшения расходимости пучка. Светопровод можно также применить для декорреляции зависимостей пучка лучей.
Светопровод можно сконструировать в виде конуса или пирамиды.
Рис. 9.12. Действие отражающего световода на увеличение поля зрения радиометра [1]-
/-объектив; 2-приемник; 3-отражающие стенки.
ра приХ^“И светопРов°Д°в имеют место те же ограничения разме- МисТ8 ^ 9А2 ^Я случая применения полевых
Рис. 9.13. Построение хода луча через световод посредством иеразвернутой диаграммы [1]./-стенки световода; 2-отраженные изображения от стенок: 3-приемник; -/-изображения приемника.Рис. 9.13. Построение хода луча через световод посредством иеразвернутой диаграммы [1]./-стенки световода; 2-отраженные изображения от стенок: 3-приемник; -/-изображения приемника.
Рис. 9.13. Построение хода луча через световод посредством иеразвернутой диаграммы [1].
/-стенки световода; 2-отраженные изображения от стенок: 3-приемник; -/-изображения приемника.
Рис. 9.13. Построение хода луча через световод посредством иеразвернутой диаграммы [1].
/-стенки световода; 2-отраженные изображения от стенок: 3-приемник; -/-изображения приемника.
полой трубки или сплошного стержня. Если форма сплошного материала приемлема, иногда можно использовать полное внутреннее отражение (разд. 9.7.1) для повышения эффективности. Преломление на входной поверхности сплошного светопровода уменьшает внутренние углы и тем самым обеспечивает больший угол приема до изменения направления луча. Отметим, что луч может быть задержан внутри сплошного светопровода при полном внутреннем отражении на выходной поверхности.
ВОЛОКОННАЯ ОПТИКА
с пока-с пока-Полное внутреннее отражение
с пока-
с пока-
При падении света иа поверхность, разделяющую две среды зателями преломления п и п', свет претерпевает полное внутреннее отражение, если угол падения превышает предельный угол /г = = arcsin (п7и) и если п > п*.
Оптические волокна
Длинный полированный стеклянный цилиндр пропускает свет без потерь, т. е. свет ие проходит через стенки цилиндра, если все отражения от поверхности происходят под углами, превышающими предельный угол, как показано на рис. 9.14. Для цилиндра длиной / полный ход
"г"гРис. 9.14. Прохождение света через длинный полированный цилиндр за счет использования полного внутреннего отражения [1].
"г
"г
меридионального луча (т. е. луча в плоскости чертежа) определяется отношением //cos V. а число отражений иа длине / составляет ШсЦ'} tg U',
где ^-диаметр цилиндрического волокна.
Числовая апертура и оболочка
(9.9)(9.9)Числовая апертура волокна определяется формулой NA = nosin U = («5 — «2)1/2 •
(9.9)
(9.9)
(см. рис. 9.14). Косые лучи образуют большие углы падения относительно цилиндрической поверхности волокна и поэтому числовые апертуры волокна получаются несколько большими, чем по уравнению (9.9). Кроме того, такие лучи проходят более длинные пути и отражаются чаще, чем меридиаиальные.
Вследствие очень большого числа отражений, необходимых для передачи луча на нужное расстояние через волокно небольшого диаметра, оптические волокна часто покрываются материалом с меньшим показателем преломления, так что полное внутреннее отражение происходит на поверхности раздела между жилой волокна и оболочкой. Оболочка защищает поверхность раздела от загрязнений, масла и контакта со смежными волокнами, что может вызвать потери на рассеяние.
Для некоторых применений пучки оптических волокон в оболочке спекают в сплошную структуру (например, для изготовления волоконно-оптического экрана или полевой линзы). В таких случаях свет, пройдя одно волокно, может попасть иа соседние, вызывая что-то вроде «перекрестных помех» и снижая контрастность изображения устройства. Это можно предотвратить, если между волокнами проложить поглощающий материал.
Разрешающая способность при передаче изображений
При передаче когерентным волоконным жгутом (т.е. жгутом, отдельные волокна которого имеют одинаковые пространственные взаимосвязи на обоих торцах жгута) изображение передается небольшими
частями, размером с диаметр отдельного волокна, в пределах которого не сохраняются детали изображения размером меньше волокна. Таким образом, разрешающая способность волоконного жгута определяется диаметром отдельных волокон и она приближенно равняется (2^)-1 линий/мм, где r/z-диаметр отдельного волокна в миллиметрах. Разрешающая способность волоконного жгута, оба торца которого синхронно сканируют по плоскостям предмета и изображения, примерно В два раза больше разрешающей способности неподвижного жгута.
Рис. 9.14 и формула (9.9) относятся к прямому волокну. На практике оптические волокна обычно ие прямолинейны. В результате кривизны волокна его числовая апертура уменьшается, поскольку уменьшенный угол падения в зоне изгиба допускает потерю света сквозь стенку. Другое ограничение иа изгиб определяется механической прочностью волокон на растяжение.
ЛИНЗОВЫЕ ОБЪЕКТИВЫ
Однолинзовый объектив
Однолинзовый объектив со сферическими поверхностями, имеющими такую форму или кривизну, которая позволяет снизить до минимума сферическую аберрацию, обладает следующими характеристиками формирования изображения с предметом в бесконечности:
коэффициент формы для минимальной сферической аберрации
K = CxKCv-C^ = CkF^n- 1) = л(2л + 1)/2(л + 2),(9.10)
сферическая аберрация
В =^lZL-У(9.11)
128(л + 2)(и-1)2(F/#)3’
сагиттальная кома
Р =(9-12)
Р 16(n + 2)(F/#)2
астигматизм (при оптимальном фокусе)
В = - 6 -(9-13)
2(F/#)
кривизна поля
п в2 п + 114ч
сагиттальная В = — -—,
Fl# In
О2 Зп + 1
тангенциальная р = — -———,
формы С для разных пмазатадей п^^^Рассеяния ₽ от коэффициента
ф-оптическая сила линзы; г-пол у апертура.
- хроматическая аберрация
^" 2V(F/#V(91б)
Для однолинзовых объективов, форма которых отличается от сферической, сферическую аберрацию можно определить по рис. 9.15, где г-полуапертура линзы.
Если однолинзовый объектив имеет асферическую поверхность, ее коэффициент формы можно выбрать таким образом, чтобы устранить кому, а деформацию асферической поверхности можно выбрать так, чтобы устранить сферическую аберрацию. Астигматизм, кривизна поля и хроматическая аберрация определяются по уравнениям (9.13)-(9.iy.
Двухлинзовый объектив
Простой двухлинзовый объектив, состоящий из двух положительных компонентов одинаковой оптической силы, имеет гораздо меньшую сферическую аберрацию, чем однолинзовый объектив, рассмотренный выше. Величина снижения аберрации зависит от показателя преломления материала линзы: при п = 1,5 сферическая аберрация снижается в пять раз, а при п = 2,5 она исключается полностью. При этом каждый компонент должен иметь такую форму, чтобы снижалась до минимума сферическая аберрация. На рис. 9.16 показаны зависимости сферической аберрации от показателя преломления для компактных однолинзовых, двухлинзовых и трех линзовых объективов этого типа.
Ахроматический двухлинзовый объектив
Если один компонент двухлинзового объектива имеет отрицательную оптическую силу, а другой - увеличенную (для сохранения тре-
Рис. 9.16. Аберрация тонкой линзы из / тонких компонентов с показателем преломления п.
Каждый компонент имеет форму, соответствующую минимальной сферической аберрации: г-радиус зрачка линзы; ф-оптическая сила линзы.
Рис. 9.17. Ахроматические объективы.
я-ахроматический двухлинзовый объектив:б-ахроматический
трехлинзовый объектив; «-ахроматический трехлинзовый объек
тив.
буемого значения суммы оптических сил) положительную оптическую силу, то можно предусмотреть такие формы для компонентов, что как первичная сферическая аберрация, так и кома устраняются. Аберрации высокого порядка сохраняются при большой апертуре. В зависимости от спектральной области и наличия соответствующих материалов первичную хроматическую аберрацию можно устранить (если положительный компонент сделать из низкодисперсного материала, а отрицательный-из высокодисперсного). Для видимой области спектра применяются крон и флинт; для ближней инфракрасной области можно комбинировать фторид кальция и стекло. Кремний и германий образуют соответствующую пару для длинноволновой области.
3
Рис. 9.18. Сложные фотографические объективы.
-’-мой'н^ га^ов^иот^г^^^ пР°межУтком: в-тессар фирмы «Цейс»; объектив Пецваля с почевым в^п^™8 Пеиваля для портретной съемки; е-проекционный Фотооб^к™^ СВЫМ уравнивателем; ж-телефотообъектив; з-реверсивный теле-
Часто ахроматические двухлинзовые объективы небольшого диаметра (меньше 75 мм) проектируют с внутренними поверхностями, имеющими одинаковые радиусы кривизны, с тем чтобы можно было склеить два компонента. В результате исключаются отражения от этих поверхностей и получается удобная монолитная конструкция. Склеенный ахроматический двухлинзовый объектив показан на рис. 9.17, а.
Трехлинзовый объектив
Компактные объективы с близким размещением компонентов, рассмотренные в разд. 9.8.2, можно сконструировать в виде триплета. У этого простого положительного объектива может быть исключена сферическая аберрация при величинах показателя преломления ^ 1.5, как показано на рис. 9.16. Сложный объектив ахроматического типа лучше всего конструировать из двух положительных и одного отрицательного компонента. Такая конструкция обеспечивает более полную коррекцию аберраций. На рис. 9.17 показаны два трехлинзовых ахромата.
Трехлинзовый анастигмат Кука состоит из пространственно разделенных двух внешних положительных и центрального компонентов. Это простейшая конструкция, позволяющая исправить все первичные аберрации. Фотографические трехлинзовые объективы Кука имеют, например, относительное отверстие0 и результирующее поле 1:5,6 и 55° либо 1:3 и 40°. Обычно относительное отверстие можно увеличить за счет поля зрения. Применение материалов с высоким показателем преломления (таких, как кремний или германий) допускает комбинации экстремальных значений относительного отверстия и поля, особенно, когда требования к разрешающей способности не являются строгими. Триплет Кука и некоторые другие более сложные типы фотографических объективов показаны на рис. 9.18.
ЗЕРКАЛЬНЫЕ ОБЪЕКТИВЫ: ОТДЕЛЬНЫЕ ЗЕРКАЛА
Сферическое зеркало
Простая отражающая сфера, вероятно, является самым приемлемым инфракрасным объективом, поскольку она характеризуется дешевизной, ахроматизмом и (при малых апертурах) образует отличное изображение. К аберрациям, вызывающим размытие изображения, относятся следующие:
11 От относительного отверстия зависит освещенность изображения, создаваемого объективом, поэтому для указанного параметра раньше часто применялся термин «светосила». Поскольку освещенность изображения определяется квадратом относительного отверстия, светосилой следует называть именно квадрат относительного отверстия, используя название «относительное отверстие» только для первой степени отношения диаметра объектива к его фокусному расстоянию. В современной терминологии это правило обычно выдерживается. - Прим. ред.
сферическая аберрация ₽ =
сагиттальная кома р =;,
16Я(Г/#)2
(L„-iW
астигматизм (при оптимальном фокусе) р = —^,
2R\F/#)
(9.17)
(9.18)
(9.19)
где Lp-расстояние от зеркальной поверхности до апертурной диафрагмы. При размещении апертурной диафрагмы в центре кривизны L равно R и. как следует из уравнений (9.18) и (9.19), кома и астигматизм устраняются. Изображение формируется на сферической фокальной поверхности, имеющей радиус R/2. Остается лишь сферическая аберрация, определяемая уравнением (9.17).
Параболическое зеркало
Параболоид образуется путем вращения параболы х = у2/2R вокруг оси х. В случае конических отражателей предмет, находясь в одном коническом фокусе, отображается в другом фокусе без сферической аберрации. Таким образом, параболоид формирует безаберрационное изображение точечного предмета на оси в бесконечности. К аберрациям, вызывающим размытие изображения, относятся следующие: - сферическая аберрация 0 = 0,0,(9.20)
сагиттальная кома В =,(9 21)
16(Г/#)2’11
п VL-R[T^2
астигматизм В = —m отз
R<FI#^
Если апертурная диафрагма находится в фокальной плоскости, то Lp = RI2 и астигматизм равен нулю. Это справедливо для всех конических сечений. Отметим, что кома параболоида не меняется при изменении положения диафрагмы.
Схема Гершеля
Для удаления изображения из апертурную диафрагму рефлектора рис. 9.19.Для удаления изображения из апертурную диафрагму рефлектора рис. 9.19.входящего пучка можно сместить с оптической оси, как показано навходящего пучка можно сместить с оптической оси, как показано на
Для удаления изображения из апертурную диафрагму рефлектора рис. 9.19.
Для удаления изображения из апертурную диафрагму рефлектора рис. 9.19.
входящего пучка можно сместить с оптической оси, как показано на
входящего пучка можно сместить с оптической оси, как показано на
Рис. 9.19. Схема Гершеля с внеосевой апертурой для вывода изображения из входящего пучка.
Рис. 9.20. Два зеркала с профилем в виде конических сечений, а-эллиптический рефлектор; б - гиперболический рефлектор.
Эллипсоид и гиперболоид
При использовании эллиптических и гиперболических зеркал точечный предмет, находясь в одном фокусе, будет отображаться в другом фокусе без сферической аберрации.
Внеосевые изображения имеют кому. Как предмет, так и изображение в эллипсоиде являются действительными (рис. 9.20, л), а в гиперболоиде-мнимыми (рис. 9.20,5). Оба изображения свободны от астигматизма, если апертурная диафрагма находится в одном из фокусов.
ЗЕРКАЛЬНЫЕ ОБЪЕКТИВЫ: ДВУХЗЕРКАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ
Схема Ньютона
Диагональное плоское зеркало смещает изображение зеркального объектива в положение вне входящего пучка, делая изображение легко доступным, как показано на рис. 9.21, а.
Рис. 9.21. Объективы с диагональными плоскими зеркалами.
а-объектив Ньютона (/-фокальная точка, 2-зеркало Ньютона, 3- главное зеркало); б-дополнение Ньютона.
Схема Ньютона с большим дополнительным зеркалом
Большое диагональное зеркало, размещенное перед зеркальным объективом, выделяет изображение из входящего пучка за счет осевого отверстия, как показано на рис. 9.21,6.
Компактная конфигурация
Плоское вторичное зеркало можно использовать для смещения (через центральное отверстие) изображения, сформированного главным зеркалом, в подходящее положение сзади него (рис. 9.22). Это очень простая система, однако по меньшей мере 50% диаметра пучка в ней затеняется зеркалом изменения направления луча.
Система Грегори
Объектив Грегори состоит из двух вогнутых зеркал, которые располагаются таким образом, что вторичное зеркало переносит действительное изображение от главного зеркала через его отверстие (рис. 9.23). Классическая система Грегори состоит из параболического основного и эллиптического вторичного зеркал, так что результирующее изо ражение свободно от сферической аберрации. Однако эта система
Рис. 9.22. Компактная отражательная система.Рис. 9.22. Компактная отражательная система.1 - затемнение; ло; 3- главное1 - затемнение; ло; 3- главное2 плоское вторичное зерка- зеркало; 4-фокальная точка.2 плоское вторичное зерка- зеркало; 4-фокальная точка.Рис. 9.23. Система Грегори.Рис. 9.23. Система Грегори./-вторичное зеркало; 2-главный фокус; 3-главное зеркало; 4-фокальная точка./-вторичное зеркало; 2-главный фокус; 3-главное зеркало; 4-фокальная точка.
Рис. 9.22. Компактная отражательная система.
Рис. 9.22. Компактная отражательная система.
1 - затемнение; ло; 3- главное
1 - затемнение; ло; 3- главное
2 плоское вторичное зерка- зеркало; 4-фокальная точка.
2 плоское вторичное зерка- зеркало; 4-фокальная точка.
Рис. 9.23. Система Грегори.
Рис. 9.23. Система Грегори.
/-вторичное зеркало; 2-главный фокус; 3-главное зеркало; 4-фокальная точка.
/-вторичное зеркало; 2-главный фокус; 3-главное зеркало; 4-фокальная точка.
имеет кому. Если применяется обычная асферика, в системе можно устранить одновременно кому и сферическую аберрацию. Недостатком системы Грегори является се длина (больше, чем у системы Кассегрена)
Система Кассегрена
Комбинация вогнутого главного и выпуклого вторичного зеркал (рис. 9.24) образует короткую систему с приемлемым изображением. Классическая система Кассегрена состоит из параболического главного и гиперболического вторичного зеркал для получения изображения, свободного от сферической аберрации. Как и в классической системе Грегори, в этой системе изображение имеет кому. Если обычная асферика используется для обоих зеркал, система может быть свободна как от комы, так и от сферической аберрации. Система такого типа называется системой Ричи-Кретьена [2].
Другим популярным вариантом системы Кассегрена является система Далля-Киркхема. которая имеет сферическое вторичное и асферическое главное зеркала. Асферическое главное зеркало устраняет сферическую аберрацию. Система Далля-Киркхема имеет примерно такую же кому, что и классическая система Кассегрена, но сферическое вторичное зеркало облегчает ее изготовление.
Объектив Шварцшильда
Этот объектив представляет собой систему, которая как бы перевернута по сравнению со схемой Кассегрена, что является результатом применения выпуклого главного и вогнутого вторичного зеркал, как показано на рис. 9.25. При использовании концентрических зеркал и соответствующем выборе расстояния между ними можно получить систему, свободную от сферической аберрации, комы и астигматизма, если апертурная диафрагма находится в общем центре кривизны. Важным достоинством этой системы является применение недорогих сферических поверхностей, а недостатком-то, что вогнутое вторичное
Рис, 9.24. Система Кассегрена.
/-затемнение: 2-выпуклое вторичное зеркало; 3-главное зеркало: -/-фокальная точка.
Рис. 9.25. Объектив Шварцшильда.
/-вогнутое вторичное зеркало; 2 выпуклое главное зеркало.
зеркало намного больше входного зрачка. Для концентрического случая выполняются соотношения Rx = 1.236 F, R2 = 3,236F и d = IF.
Обобщенные соотношения для систем с двумя зеркалами [3]
В обшем случае для двухзеркальной схемы с диафрагмой на главном зеркале (рис. 9.26) справедливы следующие уравнения;
С, = (S — F)'2DF,(9.23)
С2 = (5 + D-F)/2DS.(9.24)
VTSC = Y^F^B - F)3 + 64D3F4KX + B^F - D - B^F 4- D - 5)2 - -64^D3K2]/8D3F3.(9.25)
ICC = HY-^FkB -F)2 + (F - D- BHF + D - BHD - F - B)- -64B3D3K21^D2Fs,(9.26)
ITAC =H2YV4BHB - F) + (F - D - BHD -F-BV-
- MB^K^iZBDF3.(9.27)
ITPC = H2Y[DF-(B- FH1/2BDF\(9.28)
66Г|^ИЙ9/и.0 схемы ^Р^-^ьного объ- ТРИРУЮЩИС Значения па- 9 1о7Р стемы’ применяемые в разд.
6
6
Ш^р^аь2ГреНа; 6"схема Грегори; в-схема
где Сх и С2-значения кривизны главного и вторичного зеркал, В-расстояние от зеркала 2 до изображения (т.е. заднее фокусное расстояние), F- фокусное расстояние системы, D- расстояние между зеркалами (со знаком плюс), Кх и К2-коэффициенты асферической деформации четвертого порядка для главного и вторичного зеркал соответственно, Я-высота изображения, YTSC-суммарная поперечная сферическая аберрация третьего порядка, ICC суммарная кома третьего порядка, ITАС-суммарный поперечный астигматизм третьего порядка. VTPC-суммарная поперечная кривизна Пецваля. Конкретные уравнения для обычных двухзеркальных систем представлены ниже.
Классическая система Кассегрена имеет параболическое главное и гиперболическое вторичное зеркала. Так как каждое зеркало свободно от сферической аберрации, такой же является и вся система. Ее уравнения:
Kj =(F - BH/64D3F3,(9.29)
К2 = (F - D - BHF + D - BH/64B3D3,(9.30)
lTSC = 0,0,(9.31)
ICC = HY2/4F2,(9.32)
£ ТАС = Я2 Y^D - F)/2 BF2.(9.33)
Асферические поверхности Ричи-Кретьена подбираются таким образом, что как сферическая аберрация, так и кома исправляются. Уравнения системы:
К, = [2 BD2 - (В - F)3]/64D3F3, (9.34) К2 = [2F(S - F)2 + (F - D - BHF + D - BHD - F - S)]/6453D3, (9.35) lTSC = 0,0, <9-36) ICC = 0,0, <9-37) I ТАС = H2 Y (D - 2F)/4 BF2. (9-38)
Система Далля-Киркхема имеет асферическое главное и сферическое
вторичное зеркала для простоты изготовления. Ее уравнения.
К, = [F(F - ВН - B(F — D - BHF + D - S)2]/64D3F4,(9.39)
K2 = 0,0,(9,40)
lTSC = 0,0,(941)
ICC = HY2\2F(B - F)2 + (F - D - S)(F + D - BHD - F - 5)]/8D'F3,
(9.42)
ITAC = H2Y^4BF<B- F^ + <F - D - BHD -F - B^/^DBF3.(9.43)
Система co сферическим главным и асферическим вторичным зеркалами
Г. ими 9
ИзображениеИзображениеПредметПредметРис. 9.27. Система переноса Клсмшслла.Рис. 9.27. Система переноса Клсмшслла.Военутое зеркало Вогнутое зеркалоВоенутое зеркало Вогнутое зеркало
Изображение
Изображение
Предмет
Предмет
Рис. 9.27. Система переноса Клсмшслла.
Рис. 9.27. Система переноса Клсмшслла.
Военутое зеркало Вогнутое зеркало
Военутое зеркало Вогнутое зеркало
(9.44)(9.45)(9.46)(9.47)(9.48)(9.44)(9.45)(9.46)(9.47)(9.48)описывается уравнениями
(9.44)
(9.45)
(9.46)
(9.47)
(9.48)
(9.44)
(9.45)
(9.46)
(9.47)
(9.48)
л; = о,о.
К2 = [f(B- А)3 + B^F - D - B^F + D - S)2]/64 tfW.
£ TSC = 0.0,
£СС = ЯУ2[2 BD- -(В- F^/%BD-F2, У ТАС = А/2 У [(А - В^ + 4BD^D - F№2DF2.
Система Клемшелла
Два вогнутых зеркала, обращенные друг к другу и расположенные на расстоянии, равном их общему фокусному расстоянию, образуют удобное устройство переноса (рис. 9.27). Оба зеркала могут быть параболическими, но можно всю асферическую коррекцию выполнить на одном зеркале, а другое оставить сферическим для снижения стоимости.
ЗЕРКАЛЬНЫЕ ОБЪЕКТИВЫ:
ТРЕХЗЕРКАЛЬНАЯ СИСТЕМА
Общие соотношения для трехзеркальных систем [4]
В большинстве двухзеркальных систем можно исправить только сферическую аберрацию и кому; астигматизм остается. Однако можно применить еще одно зеркало, что позволяет исправить все эти три аоеррации. сожалению, сложность получаемой при этом системы такова, что зеркала приходится делать различными способами”; поэто- СИСТеМЫ "Ротируют редко. (Отметим, что при нокорректирующей пластинки к двухзеркаль-
пр^меняемы, Т ИСЛравить три аберрации в любой из нескольких применяемых конфигураций.)
Ри^-^с'итмы^ компакт^Сферических зеркал, эксцент-
Рис. 9.28. Объектив Клемшелла
Шмидта.
Система Клемшелла-Шмидта
Систему переноса Клемшелла, рассмотренную в разд. 9.10.8. можно скомбинировать с вогнутым главным зеркалом, чтобы получить интересную систему, показанную на рис. 9.28. Асферическое зеркало С позволяет исправить сферическую аберрацию сферических зеркал А и В. Отметим, что зеркало С отображается зеркалами А и В на передней фокальной плоскости зеркала А. которое в этом случае играет роль корректора Шмидта, хотя и не находится в идеальном центре кривизны, что необходимо для такого корректора (здесь это не очень важно в связи с небольшим полем зрения, характерным для рассматриваемой конфигурации).
Телескоп Шифшпиглера, или наклонный телескоп [5]
Для получения зеркального объектива без центрального затемнения (которое значительно снижает контрастность изображения) изготовители любительских телескопов применили двух- и трехзеркальные конфигурации с наклоном зеркал. Хотя имеются исключения, существует тенденция к приданию поверхностям зеркал более или менее тороидальных форм. Во многих случаях тонким сферическим зеркалам придаются тороидальные формы с помощью креплений.
КАТАДИОПТРИЧЕСКИЕ ОБЪЕКТИВЫ
Зеркало Манжена
Сферическая аберрация сферического зеркала может быть исправлена преломляющей первой поверхностью (рис. 9.29). Это достигается ценой очень большой хроматической аберрации. К аберрациям зеркала, вызывающим размытие изображения, относятся следующие:
(9.49)(9.49)0,00025
(9.49)
(9.49)
- хроматическая аберрация- хроматическая аберрацияР 6(F/#)/Р 6(F/#)/(9.50)(9.50)- остаточные сферические аберрации
- хроматическая аберрация
- хроматическая аберрация
Р 6(F/#)/
Р 6(F/#)/
(9.50)
(9.50)
Рис. 9.29. Зеркальный объектив Ман- жсна [I].Рис. 9.29. Зеркальный объектив Ман- жсна [I].е2
Рис. 9.29. Зеркальный объектив Ман- жсна [I].
Рис. 9.29. Зеркальный объектив Ман- жсна [I].
- астигматизм В = 2(F/#)
(9.51)(9.52)(9.51)(9.52)Система Максутова - Бауэрса1}
(9.51)
(9.52)
(9.51)
(9.52)
Сферическую аберрацию сферического зеркала можно также исправить толстой менисковой линзой (рис. 9.30). В одном из вариантов мениск имеет форму, устраняющую хроматическую аберрацию. В другом варианте все радиусы системы являются концентрическими и диафрагма устанавливается в общем центре. При этом кома и астигматизм равны нулю, и изображение лежит на поверхности, которая имеет радиус кривизны, равный фокусному расстоянию, и концентрична остальной системе.
Рис. 9.30. Концентрический менисковый корректор Бауэрса [13].
/-корректор (передний); 2 диафрагма; 3 — корректор (задний); 4-фокальная поверхность; 5-зеркало.
коррег^уюшим мениском^ относится к системам с отрицательным в 1940-х гг. Различия мр1™ PdOOTaHHblM независимо Максутовым и Бауэрсом широкого применения именно системами невелики, однако, вследствие мениском более известны пот ' сутовского варианта, схемы с отрицательным олее известны под названием системы Максутова. - Прим. ред.
Рис. 9.31. Объектив Шмидта.
/--асферическая корректирующая пластина: 2-сферический рефлектор; 2-фокальная поверхность.
Система Шмидта [6]
Другой способ коррекции сферической аберрации сферического зеркала осуществляется посредством преломляющей асферики.
Если тонкую асферическую пластину разместить в апертурной диафрагме в центре кривизны зеркала, то астигматизм и кома, в основном, устраняются, и в результате получается отличная высокосветосильная широкоугольная система (рис. 9.31).
Корректоры Бауэрса-Шмидта
Преимущества корректора Шмидта и менискового корректора можно объединить в системе., показанной на рис. 9.32.
Корректор Росса [4, 7]
Кому, присущую параболическому рефлектору, можно исправить путем размещения простой положительной линзы между зеркалом
55Рис. 9.32. Скоррегированный концентрический объектив Бауэрса - Шмидта [1].
5
5
/-асферический корректор; 2-диафрагма: 3 - менисковый корректор; 4 - фокальная поверхность; 5 - сферическое зеркало.
Гмкш 9Гмкш 9
Гмкш 9
Гмкш 9
200
и фокусом. Кривизна поля при этом также уменьшается. Поскольку корректор находится близко к фокальной плоскости, иеной небольшого влияния на сферическую и хроматическую аберрации достигается значительное увеличение поля зрения. В усовершенствованном варианте применяется ахроматический дублет.
Корректор Росса является лишь одним из большого семейства преломляющих корректоров, располагаемых вблизи фокальной плоскости зеркальной системы. Некоторые из них используются лишь как корректоры (т.е. для улучшения качества изображения системы). Другие можно применять и как преобразующие устройства (например, чтобы сделать возможным применение главного зеркала Ричи-Кретьена без вторичного зеркала).
। График С। График С±2°.°
। График С
। График С
| д' ±ю,о
12-5
ю'2ю'3кГ4ю"5
Д ра8
Рис. 9.34. Графики размера кружка рассеяния для отдельного преломляющего компонента (простои линзы) [1].
График Л кружок рассеяния, вызываемый сферической аберрацией (при минимальном изгибе): график 5-кружок рассеяния, вызываемый хроматической аберрацией; график С кружок рассеяния, вызываемый астигматизмом (диафрагма на объективе).
ГРАФИКИ КРУЖКА РАССЕЯНИЯ
Графики рис. 9.33 9.38 можно использовать для быстрого нахождения предельного размера кружка рассеяния в оптической системе.
ОПТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
И КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ РАБОЧЕЙ
ХАРАКТЕРИСТИКИ: ИССЛЕДОВАНИЯ ХОДА ЛУЧА
9Л4.1. Тест по методу Фуко [8]
Этот метод широко применяется, поскольку позволяет наносить на карту фронт волны, исходящей из системы или зеркала, посредством
Рис. 9.35. Графики размера кружка рассеяния для сферического рефлектора [1].
Графики В и С относятся также к параболическому рефлектору. График Л-кружок рассеяния, вызываемый сферической аберрацией; график 8-кружок рассеяния, вызываемый сагиттальной комой (диафрагма на зеркале); график С-кружок рассеяния, вызываемый астигматизмом (диафрагма на зеркале).
очень простого устройства. Как показано на рис. 9.39, лезвие (обычно лезвие бритвы) перемещают близ сфокусированного изображения точки, и лучи, исходящие из разныих участков выходного зрачка, последовательно экранируются. Когда лезвие проходит точно через фокус, можно видеть, что выходной зрачок затемняется равномерно, и наоборот, темнеет лишь определенная зона зрачка, когда лезвие проходит вблизи фокуса. Эти данные можно использовать для нанесения на карту нормалей к фронту волны. Такие исследования позволяют сделать оценку формы поверхности конструируемого зеркала.
Тест по методу Гартмана [8]
Этот тест представляет собой фотографический аналог анализа хода луча (точечной диаграммы). Маску с известной картиной небольших отверстий помещают в апертуре оптической системы (рис. 9.40). Точечный предмет отображается на фотографическом материале последовательно в двух положениях (обычно впереди и позади фокуса). Ход
График Л
График В
Отклонение от оси.
*20,0 к
*10,0 «
* 5,0
i 2,5
МЖК
График С
Рис. 9.36. графики размера кружка рассеяния для зеркал Манжеиа
График Л кружок рассеяния, вызываемый с^^ ^ JP рас„яиия, в= ^» — —■ вызываемый астигматизмом (диафрлма на Р )
Рис. 9.37. График размера кружка рассеяния для
объективов Шмидта.
Рис. 9.38. Графики размера кружка рассеяния для концентрических менисковых корректирующих систем [I].
ческиТ^™^™"^ кониентРнческнй: у-передний концентрический; * задний комиентри
^на иго^Т0^^ ЛО МеТ°ДУ ”°Жа ФУЮ tk 8]-
"алк™ сферической аберрки™"^”^^ ‘^т^криа^кный край „ри
Рис. 9.40. Исследование по методу Гартмаиа [8].
/-типичная маска (экран Гартмана); 2-свет от удаленного источника света.
луча света, проходящего через данное отверстие в маске, можно вычислить путем соединения двух экспонированных точек, полученных на пленке. Так как два положения экспозиции пленки могут быть точно известны, точность определения хода лучей вблизи фокуса является высокой, а анализ аберраций либо построение фронта волны сравнительно просты.
Можно применить оптическую скамью для выполнения исследований, аналогичных тесту по методу Гартмана. Маской с одним или несколькими отверстиями, расположенной перед системой, определяют положение луча, а перемещающийся микроскоп оптической скамьи используют для определения точки пересечения луча с выбранной фокальной плоскостью.
Тест по методу Ронкн
Это исследование можно рассматривать как вариант теста ножом Фуко. Вместо одного ребра (лезвия) в пучок вблизи фокуса помещают решетку сравнительно грубой структуры. Таким образом,^ многочисленные ребра решетки (которая часто представляет собой либо фотографическую, либо напыленную металлическую структуру чередующихся светлых и темных полос) образуют теневые контуры по всему выходному зрачку системы без необходимости в перемещении лезвия для сканирования по апертуре.
a
Рис. 9.41. Интерферометр Тваймана - Грина
для исследования отклоняю- юр; J-ифкало '0„0pH0r0a ™ ”6ьектн«а. /-точечный источник; 2-коллима- 7; полевая линза; 8 - расщепитель пучГй^ м! исследУемая пластина; б - глаз или камера; //-фокус. шепитель пучка. 9 исследуемая призма; 10 исследуемый объектив;
ОПТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ И КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ РАБОЧЕЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ- ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ МЕТОДЫ
Интерферометр Тваймана - Грина [8, 9]
В интерферометре Тваймана-Г рина (рис. 9.41, о) используются коллимированный монохроматический точечный источник и расщепитель луча для создания двух когерентных фронтов волн, которые повторно сводятся расщепителем луча. Эти фронты волн образуют интерференционные картины, посредством которых можно измерить любые отличия фронтов. Если исследуемую пластинку ввести в один пучок, то изменения, которые она образует в интерференционной картине (при наблюдении через выходной зрачок системы), можно расшифровать и оценить оптические характеристики исследуемой Детали. Интерферометр Тваймана-Грина можно применить для исследования призм или линз, как показано на рис. 9.41, о, в.
Интерферометр Физо [8]
Интерферометр Физо, показанный на рис. 9.42, весьма полезен при исследовании точности полированных поверхностей, как плоских, так и сферических, и широко применяется в оптических цехах. Интерферометр стандартной конструкции используется для сравнения неизвестной поверхности с эталонной плоской поверхностью или сферой. Исследуя поверхности пластины, можно оценить «х параллельность.
Интерферометр с рассеивающей пластиной
Данный интерферометр основан на применении рассеивающей пластины (аналогичной детали из матового стекла) с центральной симметрией. Луч светового конуса, фокусируемый в центр исследуемой оптической системы, в заданной точке на пластине (Л на рис. 9.43) частично рассеивается и частично проходит, не рассеиваясь. Рассеянный пучок заполняет апертуру исследуемой системы, а нерассеянньш проходит через ее центр без изменения. Как рассеянный пучок, гак и нерассеянный луч отображаются снова на пластине в той же точке (точка В на рисунке). Часть рассеянного пучка проходит через нерассеянный; при этом часть нерассеянного луча рассеивается. В результате образуются два фронта волн-прошедший через всю апертуру и только через центральную ее часть. Эти фронты интерферируют и образуют интерференционные полосы. Интерферометр с рассеивающей пластиной прост и удобен, но оптически неэффективен и должен применяться с устройствами, которые намного больше его. Другая схема интерферометра приведена в работе [8].
Рис. 9.42. Интерферометр Физо.Рис. 9.42. Интерферометр Физо.
Рис. 9.42. Интерферометр Физо.
Рис. 9.42. Интерферометр Физо.
208208Глава 9
208
208
о-установка для исследования плоскостей; б-установка для исследования кривых поверхностей. /-эталонная поверхность: 2-коллиматорная линза (фокусирующая линзовая система); 3 - расщепитель пучка; 4-точечный источник; 5 - исследуемая поверхность; б-глаз или камера; 7-радиус исследуемой поверхности; 8- фокус.
Рис. 9.43. Интерферометр с рассеивающей пластиной.
/-интерферирующие волновые фронты; 2-световой конус: 3-исследуемая поверхность.
Рис. 9.44. Лазерный интерферометр с неравными длинами хода лучей.
/лазерный пучок: 2 фокусирующая оптика: 3 зеркало опорного пучка: 4 кубик расщепления пучка: 5-исследуемая поверхность или волновой фронт: б-к оптической системе камеры.
разными ходами лучей [10]разными ходами лучей [10]Лазерный интерферометр с
разными ходами лучей [10]
разными ходами лучей [10]
Исключительно высокая когерентность лазера делает возможным создание интерферометров с сильно различающимися длинами хода. Рассмотренные выше интерферометры типа Тваймана-Грина и Физо, в которых используются два луча с почти равными ходами, могут работать на базе сравнительно широких спектральных линий обычных дуговых ламп. В случае лазерного источника требование примерного
равенства ходов устраняется, что открывает широкие возможности
применения для интерферометра. На рис. 9.44 схематически показан
один из возможных способов использования этого преимущества лазерной когерентности. Отметим, что очень большую систему можно проверить посредством сравнительно небольшого лазерного интерфе
рометра описываемого типа.
Интерферометр сдвига
Вместо деления света на два отдельных пучка, волновые фронты которых затем сравниваются, интерферометр сдвига сравнивает волновой фронт с тем же фронтом, смещаемым поперечно или продольно. Интерферометр этого типа прост, компактен и удобен в эксплуатации, но расшифровка нередко может быть затруднительной, так как волновой фронт сравнивается не с известным эталоном, а с неизвестным (с самим собой). На рис. 9.45 схематически показано устройство в котором сдвиг осуществляется путем поворота одного из зеркал. Другие схемы описаны в работах [8] и [9].
ВЫПУСКАЕМЫЕ НА ПРОДАЖУ
ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ "
Изготовители, перечисленные в каталоге «Оптикэл ^^стри Системз». были запрошены о том. какие инфракрасные объективы
11 Материал представлен Крейгом Мюллером. Мичиганский институт по исследованию окружающей среды. Анн-Арбор. шт. Мичиган.
210
Глава 9
Оптические элементы линзы и зеркала
211
Рис. 9.45. Интерферометр сдвига
/ волновой Фрош ОТ исследуемой системы: 2 полуотражатель (расщепитель пучка); 3 сдвинутые волновые фронты; 4 зеркала.
Рис. 9.46. Оптическая система [11].
5
го X а го >■ го
го
О(Я
^ г 5
<л
еч
5
V)
«Iя
<2
счX«I
ай
го
о
У ^
NN N
М
- 5
.о 2
i
।
1111
У X о X
8 ОС 2 о о
8
9
§ о
8 VTS
9 г-
8 о
8
V3
9
8 о
8
с с
'Г
О о о
О чг» П 9 о гч О О
1
О о
§
9 о
о о
S яГ 9
8 О
5
5
го а
Q.
го
о
яГ
яг
ЯГ
<
о
—•
чй
яг
ГО
X
<4-.
’*7*
v^
^W-
<А
о
►-
О
н и
6
<2?
г
—
22
Г4
22
о
О 6
О
О
об
р
го го
го О I и
го
3
о
хб
до
гоСП
у О
1 з
и и
сь
Ch
VI
о об Ch
оvr
О*
Ch
гч
6
гч ri гм
об р
П
О гч ri
О
00 о
О0о
00 Г, Гч ^ 0Q р
гоо
го X
орр
о о
8
о
О р О О
Рис. 9.47. Преломляющая оптическая система 1 [12].
Рис. 9.48. Преломляющая оптическая система Ц [12].
-0 я
о о
с 5
и -^
rt
г»
d
6 ЧП ri
О
П
00 о
ОО
сч
13 го О X о
О
ОС
3
О
го _ ГО
т X 5 5
Й 5 5
го
5
у
5
О
о
О
О
О
о
VT
р
р
о
о
8
8
8
8
tri
о" VT
8
VT ГЧ
8
8
*А
•А
«Л
1А
9
d
«А
1А
v\
*А
ri
ri
ri
ri
ri
*А
vi
ri
ri
ri
ri
-■
г■<
еч
n
^1
00 6
00 о
О
О 00
О
О
О 60
р
р об
о
1
ri
О
о
О
9
О о
О
Рис. 9.49. Преломляющая оптическая система III [12].
о
О о
И о СИ
О
vS^
Рис. 9.50. Линзовая система 1 [13].
14*
5 О
6
is
У
о
3
о У а: о в
У О
го
о
6
Ооб
ГТ
гч \р
2
X
Я
у ос о го
у
У
и
и о
ю
го
О
а го
о
о 00
ГО ^ т О * го У
го <4 О
5
я я V)
со и» и
оо
3^
«
СЛ И
00 ем
ем
чп хО Г»
3
8
ем
» О' Q О Г^ Г*1 ГЧ ГЧ A m rn
О'
3322
I/) ио У) V)
ЯV)
и- ой V)
со и
Айяяои^;У‘-1~'
</5И(ли£пи1/1И<н
Ой
о
ас
я
а:
О
го ь X ей О
о и го
8 S во с
К с
*1 a
Ой
1
р
Е Е о
о Vм! о
Могут быть заказаны другие материалы
о
18
V)
8
Продолжение тиол. 9.2
Изготовитель
Модель
iТип
Длина волны Л
(мкм)
Расч. длинг волнь (мкм
Диаметр свободного отверстия (мм)
Эфф фокусное расстояние (мм)
Заднее фокусное расстояние* (мм)
Отн отверстие
Кружок рассеяния (мм)
bfl
(мм)
Материал ЛИНЗЫ
1 IR 301
Вогнутый
4.26-10 0
—
76 2
76.2
69 1
f/1.0
0.025
69 1
ZnS*»
I асфери
72.2
0.025
72.2
ческий
Servo Corp, of
1022.002
Двояко -
0.70- 1.5
1.1
Г»
1016
93.55
f/4
0.280
Плавленый
America
1022.003
1 выпуклый
0.70- 1.5
1.1
—
50.8
44.53
f/2
0.710
—
кварц
1 11 New South Rd
1022.004
**
0.70- 15
I.J
—
101.6
89 48
f/2
1.400
Hicksville. NY 11802
1 1022.008
0 70- 2.0
1.4
—
50.8
44.40
f/2
0.760
.
1022.009
г
0.70- 2.0
1 4
—
101.6
88.67
f/2
1 520
CaF2
1022.010
0.70- 2.0
14
—
101.6
93.09
f/4
0 280
CaF2
1022.005
0.70- 3.0
18
—
508
44.68
f/2
0 710
CaF2
1022.006
0.70- 3.0
1.8
—
101.6
94.31
f/4
0 280
—
В 3F2^
1022.007
0 70- 3.0
18
—
101.6
89.81
f/2
1.400
BaF2
1024 044
Мениск
I 00- 2.0
1.5
-
50.8
47.07
f/2
0.560
—
BaF2*
1024 04 5
••
1.00- 2.0
1.5
—
101 6
98.48
f/4
0.080
—
MgO
1024.024
2.00- 5.0
3.5
—■
19.1
16.43
f/1
0.690
—
MgO
1024.026
ft
2.00- 5.0
3.5
—
38.1
35.00
Г/3
0.130
1024.0121
2.00- 5.0
3.5
—
50.8
48.39
f/4
0.060
1024.013
2.00- 5.0
3.5
50.8
48.39
f/2
0.230
1360.563
2.00- 5.0
3.5
—
91.2
87.99
f/1.2
1.300
1024.014
*•
2.00- 5.0
3.5
—
101.6
91.06
f/4
0.130
1024.0191
2.00- 5.0
3.5
—
101.6
91.06
f/2
0.430
1024.025
2.00- 5.0
3.5
—
139.7
129.39
f/1
4.830
1024.015
2.00- 5.0
3.5
—
263.2
194.84
f/4
0.250
1024.020
2.00- 5.0
3.5
263.2
194.84
f/2
0.940
1360.567
2.00- 5.0
3.5
—
228.6
223.42
f/3
0.760
1024.018
2.00- 5.0
3.5
—
363.0
352.78
f/1.9
1.680
1024.022
2.00- 5.0
3.5
—
9106
904.09
f/4.5
1 040
1024.023
2.00- 5.0
3.5
910.6
909.09
Г/3.6
1.420
—
1024.038
2.00-11.0
6.5
-
50.8
48.92
f/2
0.150
—
Кремний
1024.039
2.00-11.0
6.5
—
101 6
98.45
f/2
0.300
—
1024.040
2.00-11.0
6.5
-
101.6
99.03
f/4
0.130
—
1024.035
6.00-10.0
8.0
50.8
48.67
f/2
0.230
Servofrax
Продолжение табл. 9.2
ИзготовительМодельТипДлина волны Л (мкм)Расч. длина ВОЛНЫ (мкм)Диаметр свободного отверстия (мм)1024.036Мениск6.00 10.08.0—1024.037О6.00-1008.0—1024.0416 00-16.0ПО—1024.042• I6.00-16.0И.О—1024.043<•6.00-16.011.0—1020.001Плоско--5.0—1020.002выпуклый-5.0 |-1020.003—5 0—.1020.0045.0—1020.005•<—5.0—1020.006••—4.01022.031Равно-—4.0—1360.569выпуклый—6 0-1360 570—6.0—Unique Optical Co.-050Мениск—10.6-P 0 Box 585Farmingdale. NY-030027,9 мм—10.6—11735-010-10.6--050*Отрицательн.—10.612.5- 50.0-060WМенискОтрицательн.—10.6250.0- 50.0-040WДвояковогн.Отрицательн.—1.525.0-030Двояковогн. Мениск10.612.5- 50 0-OSO• t—10 612 5-100.0-0533.5I2.5-IOO.O-01O—10.612.5- 50 0-176—И 512.5 50 0ИзготовительМодельТипДлина волны Л (мкм)Расч. длина ВОЛНЫ (мкм)Диаметр свободного отверстия (мм)1024.036Мениск6.00 10.08.0—1024.037О6.00-1008.0—1024.0416 00-16.0ПО—1024.042• I6.00-16.0И.О—1024.043<•6.00-16.011.0—1020.001Плоско--5.0—1020.002выпуклый-5.0 |-1020.003—5 0—.1020.0045.0—1020.005•<—5.0—1020.006••—4.01022.031Равно-—4.0—1360.569выпуклый—6 0-1360 570—6.0—Unique Optical Co.-050Мениск—10.6-P 0 Box 585Farmingdale. NY-030027,9 мм—10.6—11735-010-10.6--050*Отрицательн.—10.612.5- 50.0-060WМенискОтрицательн.—10.6250.0- 50.0-040WДвояковогн.Отрицательн.—1.525.0-030Двояковогн. Мениск10.612.5- 50 0-OSO• t—10 612 5-100.0-0533.5I2.5-IOO.O-01O—10.612.5- 50 0-176—И 512.5 50 0Эфф. фокусное расстояние (мм)Заднее фокусное расстояние* (мм)Отн. отверстиеКружок рассеяния (мм)bfl (мм)МатериалЛИНЗЫ101.697.94f/20 480—Servofrax101.698 70f/40 150ff50.848.92f/20 080—Ge101 698.55f/20.160—Ge101.699.09f/40030—Ge10.16—f/2—♦ f76.2—f/.8——ft50.8—f/2-ft38 1—Г/.75—•»19.05f/.8—• •14 48—f/.65——••13.97—f/63——50.80—f/1—101 60—f/1.3--**25.40- 76 2.00--—-Ge25.40- 762.00--ZnSe2 5.40- 762.00---GaAs12.50- 200 0013.59- 201.53f/1-f/4-Ge50.00- 400.0051.12 401.66Г/2-Г/8-BaF250.00- 400 0051.43- 402.82f/2-f/8*-CaF212 50-1000 011 00- 998 34f/l-f/20—-ZnSe12 50-2000 010.87-1996 15f/1 f/20——Ge12 50-2000.011.37-1997 12f/l-f/20——Ge12.50-10000И 10- 997.59f/l-f/20——GaAsI2.5O-IOOOO10.55- 998 17f/l-f/20—KRS 5БромиодидталлияЭфф. фокусное расстояние (мм)Заднее фокусное расстояние* (мм)Отн. отверстиеКружок рассеяния (мм)bfl (мм)МатериалЛИНЗЫ101.697.94f/20 480—Servofrax101.698 70f/40 150ff50.848.92f/20 080—Ge101 698.55f/20.160—Ge101.699.09f/40030—Ge10.16—f/2—♦ f76.2—f/.8——ft50.8—f/2-ft38 1—Г/.75—•»19.05f/.8—• •14 48—f/.65——••13.97—f/63——50.80—f/1—101 60—f/1.3--**25.40- 76 2.00--—-Ge25.40- 762.00--ZnSe2 5.40- 762.00---GaAs12.50- 200 0013.59- 201.53f/1-f/4-Ge50.00- 400.0051.12 401.66Г/2-Г/8-BaF250.00- 400 0051.43- 402.82f/2-f/8*-CaF212 50-1000 011 00- 998 34f/l-f/20—-ZnSe12 50-2000 010.87-1996 15f/1 f/20——Ge12 50-2000.011.37-1997 12f/l-f/20——Ge12.50-10000И 10- 997.59f/l-f/20——GaAsI2.5O-IOOOO10.55- 998 17f/l-f/20—KRS 5БромиодидталлияОптические элементы линзы и зеркалаОптические элементы линзы и зеркала
Изготовитель
Модель
Тип
Длина волны Л (мкм)
Расч. длина ВОЛНЫ (мкм)
Диаметр свободного отверстия (мм)
1024.036
Мениск
6.00 10.0
8.0
—
1024.037
О
6.00-100
8.0
—
1024.041
6 00-16.0
ПО
—
1024.042
• I
6.00-16.0
И.О
—
1024.043
<•
6.00-16.0
11.0
—
1020.001
Плоско-
-
5.0
—
1020.002
выпуклый
-
5.0 |
-
1020.003
—
5 0
—.
1020.004
5.0
—
1020.005
•<
—
5.0
—
1020.006
••
—
4.0
1022.031
Равно-
—
4.0
—
1360.569
выпуклый
—
6 0
-
1360 570
—
6.0
—
Unique Optical Co.
-050
Мениск
—
10.6
-
P 0 Box 585
Farmingdale. NY
-030
027,9 мм
—
10.6
—
11735
-010
-
10.6
-
-050*
Отрицательн.
—
10.6
12.5- 50.0
-060W
Мениск
Отрицательн.
—
10.6
250.0- 50.0
-040W
Двояковогн.
Отрицательн.
—
1.5
25.0
-030
Двояковогн. Мениск
10.6
12.5- 50 0
-OSO
• t
—
10 6
12 5-100.0
-053
3.5
I2.5-IOO.O
-01O
—
10.6
12.5- 50 0
-176
—
И 5
12.5 50 0
Изготовитель
Модель
Тип
Длина волны Л (мкм)
Расч. длина ВОЛНЫ (мкм)
Диаметр свободного отверстия (мм)
1024.036
Мениск
6.00 10.0
8.0
—
1024.037
О
6.00-100
8.0
—
1024.041
6 00-16.0
ПО
—
1024.042
• I
6.00-16.0
И.О
—
1024.043
<•
6.00-16.0
11.0
—
1020.001
Плоско-
-
5.0
—
1020.002
выпуклый
-
5.0 |
-
1020.003
—
5 0
—.
1020.004
5.0
—
1020.005
•<
—
5.0
—
1020.006
••
—
4.0
1022.031
Равно-
—
4.0
—
1360.569
выпуклый
—
6 0
-
1360 570
—
6.0
—
Unique Optical Co.
-050
Мениск
—
10.6
-
P 0 Box 585
Farmingdale. NY
-030
027,9 мм
—
10.6
—
11735
-010
-
10.6
-
-050*
Отрицательн.
—
10.6
12.5- 50.0
-060W
Мениск
Отрицательн.
—
10.6
250.0- 50.0
-040W
Двояковогн.
Отрицательн.
—
1.5
25.0
-030
Двояковогн. Мениск
10.6
12.5- 50 0
-OSO
• t
—
10 6
12 5-100.0
-053
3.5
I2.5-IOO.O
-01O
—
10.6
12.5- 50 0
-176
—
И 5
12.5 50 0
Эфф. фокусное расстояние (мм)
Заднее фокусное расстояние* (мм)
Отн. отверстие
Кружок рассеяния (мм)
bfl (мм)
Материал
ЛИНЗЫ
101.6
97.94
f/2
0 480
—
Servofrax
101.6
98 70
f/4
0 150
ff
50.8
48.92
f/2
0 080
—
Ge
101 6
98.55
f/2
0.160
—
Ge
101.6
99.09
f/4
0030
—
Ge
10.16
—
f/2
—
♦ f
76.2
—
f/.8
—
—
ft
50.8
—
f/2
-
ft
38 1
—
Г/.75
—
•»
19.05
f/.8
—
• •
14 48
—
f/.65
—
—
••
13.97
—
f/63
—
—
50.80
—
f/1
—
101 60
—
f/1.3
-
-
**
25.40- 76 2.00
-
-
—
-
Ge
25.40- 762.00
-
-
ZnSe
2 5.40- 762.00
-
-
-
GaAs
12.50- 200 00
13.59- 201.53
f/1-f/4
-
Ge
50.00- 400.00
51.12 401.66
Г/2-Г/8
-
BaF2
50.00- 400 00
51.43- 402.82
f/2-f/8
*
-
CaF2
12 50-1000 0
11 00- 998 34
f/l-f/20
—
-
ZnSe
12 50-2000 0
10.87-1996 15
f/1 f/20
—
—
Ge
12 50-2000.0
11.37-1997 12
f/l-f/20
—
—
Ge
12.50-10000
И 10- 997.59
f/l-f/20
—
—
GaAs
I2.5O-IOOOO
10.55- 998 17
f/l-f/20
—
KRS 5
Бромиодид
таллия
Эфф. фокусное расстояние (мм)
Заднее фокусное расстояние* (мм)
Отн. отверстие
Кружок рассеяния (мм)
bfl (мм)
Материал
ЛИНЗЫ
101.6
97.94
f/2
0 480
—
Servofrax
101.6
98 70
f/4
0 150
ff
50.8
48.92
f/2
0 080
—
Ge
101 6
98.55
f/2
0.160
—
Ge
101.6
99.09
f/4
0030
—
Ge
10.16
—
f/2
—
♦ f
76.2
—
f/.8
—
—
ft
50.8
—
f/2
-
ft
38 1
—
Г/.75
—
•»
19.05
f/.8
—
• •
14 48
—
f/.65
—
—
••
13.97
—
f/63
—
—
50.80
—
f/1
—
101 60
—
f/1.3
-
-
**
25.40- 76 2.00
-
-
—
-
Ge
25.40- 762.00
-
-
ZnSe
2 5.40- 762.00
-
-
-
GaAs
12.50- 200 00
13.59- 201.53
f/1-f/4
-
Ge
50.00- 400.00
51.12 401.66
Г/2-Г/8
-
BaF2
50.00- 400 00
51.43- 402.82
f/2-f/8
*
-
CaF2
12 50-1000 0
11 00- 998 34
f/l-f/20
—
-
ZnSe
12 50-2000 0
10.87-1996 15
f/1 f/20
—
—
Ge
12 50-2000.0
11.37-1997 12
f/l-f/20
—
—
Ge
12.50-10000
И 10- 997.59
f/l-f/20
—
—
GaAs
I2.5O-IOOOO
10.55- 998 17
f/l-f/20
—
KRS 5
Бромиодид
таллия
Оптические элементы линзы и зеркала
Оптические элементы линзы и зеркала
Продолжение табл. 9 2
Изготовитель
Модель
Тип
Длина волнь
X
(мкм)
Расч длина волнь (мкм
Диаметр свобод - ного отверстия (мм)
Зфф фокусное расстояние (мм)
Заднее фокусное расстояние* (мм)
Отн отверстие
Кружок рассеяния (мм)
bfl
(mm)
Материал линзы
-090
-094
-060
060
060
-198
-196
-190
-040
-000
Мениск
Двояко- выпу клый
Мениск
Двояковыпуклый
8 0
4.3
10.6
6.0
19
8.0
6.0 -
3.5
1.5
1.0
12.5-1000 12.5-100.0 12.5- 50.0
12.5- 50.0
12 5- 50.0 12 5-100.0 12.5-100.0 12.5-100.0 12.5- 75.0 12.5- 75.0
12.50-2000 0 12.50-2000.0 12.50-1000.0
I2.5O-IOO0.O 12.50-1000.0 12.50-2000.0 12.50-2000.0
12.50-2000.0 I2.5O-J5OOO 12 50-1500.0
10.87-1992.61
1 I 20-1994 86
10.40- 998.47
9.58- 998.47
9.50- 996 90
16 55-1993.35
10.60-1993.34
9.76-1993.34
10.38-1497.07
10 61-1496 32
f/l-f/20 f/l-f/20 f/l-f/20 f/l-f/20 f/l-f/20 f/l-f/20 f/l-f/20 f/l-f/20 f/l-f/20
f/l-f/20
Si Si BaF2 BaF2 BaF2 Ai2S3 As2S3 As2S3 CaF2
SiO2
Таблица 9.3. Многокомпонентные линзовые системы
Изготовитель
Модель
Диапазон длин волн (мм)
Расч. длина волны (мкм)
Диаметр свободн. отвер- стия(мм
Эфф. фокус, расст-е (мм)
Заднее фокусное расстояние (мм)
Отн. отверстие
Поле зрения (°)
Разрешающая способность (мрад)
Материал линзы
Число компонентов
Номер рис.
Barnes Engineering Со. 30 Commerce Rd.
Sumford. СТ 06904
I9-10J
SROS-392 S ROS-393 SROS-394 SROS-395 SROS-396 SROS-397 SROS-398 SROS-399
S ROS-400
.0- 5.0
5.5
5.5
5.5
5.5
5.5
8 0-14.0
8.0-14 0
8.0-14.0
3.0
3.5
3.5
3.5
3.5
3.5
10.6
10.6
10.6
10.0
12.5
12.5
12.5
12.5
12.5
12.5
12.5
12.5
10.5 12.5 25.0
31.3 37.5
500 12.5 25.0
31.3
3.15
9.15
18.50
28.70
36.78
47.12
9.27
18.82
28.95
f/1.04 f/1 f/2 f/2.5 f/з f/4 f/1 f/2 f/2.5
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2.3 0.16
DL*
DL
DL
DL
DL DL
DL
BaF2-BaF2 -LiF2
Ge-Ge
Ge-Ge
Ge-Ge
Ge-Ge
Ge-Ge
Ge-Ge
Ge-Ge
GeGe
3
2
1
*>
2 э
9-47 948 9-48 9-48 9-48
9-48 9-48 9-48 9-48
* Разрешающая способность ограничивается влиянием дифракции
Продолжение табл. 9.3
Изготовитель
Модель
SROS-401 SROS-402 SROS-4O3 SROS-404 SROS-405 SROS-406 SROS-407
SROS-408
SROS-409
SROS-4I0
SROS-411
Servo Corp, of America 111 New South Rd. Hicksville. NY 11802 19-111
Unique Optical Co.
P.O Box 585
Farmingdale. NY 11735 (9-12]
1025.029
1025.024
1025.025
1025.027
1025.050
1025.033
1025.034
1025.1 10
1025.060
BL.4101-5
G.5101-5
G 5201-5
G.525I5
G.5301-5
G.5401-5
G 5102-5
G 5108-14
G 5208-14
Диапазон
Расч. /
1иаметр
Эфф.
Заднее фокус-
Отн.
Поле
Разрешающая
Материал линзы
Число
Номер
длин
длина с
вободн.
фокус.
ное рас-
отвер-
зрения
способ-
компо-
рис.
волн
волны
отвер-
расст-е
стояние
стие
(°)
ность
нентов
(мм)
(мкм) С
тия(мм)
(мм)
(мм)
(мрад)
8.0-14.0
8.0-14.0
8.0-14.0
3.0- 7.о
10.0-14.0
3.5- 5.5
1.5- 3.5
10.6
10.6
10.6
5.0
12.0
4 5
12.5
12.5
18.7
18.7
32.5
50.0
37.5
50 0
18.7
18.7
109.0
100.4
37.10
47.35
15.59
15.50
113.00
76.13
f/3 f/4 f/1 f/1 f/3.3 f/2
2
2
2
6
12
2
DL* DL DL 2.24 0 91 0.25
Ge-Ge
GeGe
GeGe
GeGe GeGeGe As2S3GaF2
ч
1
2
2
3 i
9 48
9-48
9-48
9-48
9-47
9-48
2.5
81.5
103.8
79.35
f/1.3
4
0.6
As2Sj-As2S3-
3
9-46
t aF2
8.0-14.0
8.0-14.0
3.5- 5.5
6.0-14.0
10 6
10.6
4.5
10 6
100.0
100.0
100 0
37.0
120 0
300.0
120.0
250
104.95
226.10
105.20
14.70
f/1.2 f/3
f/1.2 f/0.7
6
2
6
7
2.5
DL 2.51
DL
GeGe
GeGe SiGe GeGeGe
■>
*>
3
9-48
9-48
9-48
9 47
1.2- 4.0
2.0- 5.0
2.0- 5 0
2.0 5.0
3.5- 5.5
6.0-16.0
6.0-16.0
3.8- 5.5
2.5
3.5
3.5
3.5
4.5
11.0
1 10
4.7
63.5
127.0
f/2
6
0.40-0.80
BaF2-37AGhss
3
9 47
42.42
84 84
101.6
100.58
34.04
37.34
1 14 30
50.8 101 6
203.2 120.65
101.6
55.88
114.30
f/1 2
6
2.00-5.72
Servofrax-CaFi
2
9-48
f/1.2 f/2.0 f/1.2 f/3 f/1.5
f/1
6
2.00-5.72
Servofrax-CaF?
9-48
—
6
0.38-0.90
Servofrax-CaF)
->
9 48
—
6
9
2.3
0.55-2.52
DL
DL 0.3-0.7
SiGe
Ge*Ge
GeGeGe -Ge
Si-Ge Si
т
2
4
3
948 9-48
9-49
9-47
9-47
2 0- 4.0
34.80
226 06
116 84
f/6.5
25
0.3
SjGe-Si
3
1.0- 5.0
3.0
12.5
10 50
3.15
f/1.04
2
2.3
BaF2 -BaF2 -UF2
з
9 47
9 48
1.5- 5.5
3.5
12.5
12.50
9.15
f/1.0
2
0 61
Ge-Ge
9 48
1.5- 55
3.5
12.5
25 00
18 50
f/2.0
2
DL
GeGe
9-48
1.5- 5.5
1.5- 5.5
3.5
3.5
12.5
12.5
31 30
37.50
28.70
36.78
f/2.5
f/3.0
2
2
DL bL
GeGe
Ge-Ge
9 48
9-48
15- 5.5
2.5- 5.5
3.5
3.5
12.5
12.5
50.00
13 86
47.12
9 85
f/4.0
f/1.0
2
2
DL 0 40
GeGe
GeGeGe
4
3
■>
9 50
9 48
8.0-14 0
10 6
12.5
12.50
9.27
f/1.0
2
DL
Gc-G<
9-48
8.0-14.0
10.6
12.5
25.00
18.82
f/2.0
2
DL
GeGe
ю
Оптические цементы линзы и зеркала
Глава 9
Оптические элементы линзы и зеркала
217
ф О
о
I
$ 5 * * * ” * ^ ? ° ” ° ^ * ^ ” ^ ^ ^ ^ ^ 1 ^AAAAo'O-AAAc'CzAo'O-Ao'o-a-o-O'
1111
1
О О ® Ес О х 5 1
nC4r4r4n(NnC4d<*ld^Mr'j,Nr<rjr,ir^r4rJ'*
со с
5
ЧПr^V)
« « wvU-«
9999(399^9 99^^^9^^ = ^ = = ^ OOUU^00<<0^0Uv)<vi u<vdOQ <<<<<<<<
Ф 4 of 5 0.3 ^ 5 " 2 о© Г
з и —
jri riri i । i i i i
ем мГVI ао <ст О 00<стгч v-> in ^> v-> «л
ri Ч- о м О п—О ri О О гч t-ч
1
к
2 s — с I о Оф —
с а ст
Ч°®^ °® Т Т
C4oi€4N0\Qr4rr — гч гч ri г* r< ^ С< ^ f*i 't 'О'С f"j О ^ о О f^"^ ^- 6
г
X §■ Ф °ои
О^
V^OQOOQO^^^^r^^ 30 р ri WtN N о 90 00 Г- Г~- Г^ас
еч гп ^ -С — —; — х^г^гпгп^сч — гч — т^^^-гй О^ООО^— О —
ф и х Ф О го S
X >0.1 2
Ч^»1 5
w^Ov-»O**>OQr*1— QViOr'Qr^OsQ^OtAOOQQOQQQQ ^ " ^ ^ ^ '“Q °Р "^ Ч ^ ^А^-^^^^^-. ^PvsoO^pp <er^r* NA\6<AO— QbгnR^^r6vЭsOГЧO^а' V,iV^d^**t ^■ —'^ГЧГ^Ч) ГЧГГ^Г---'СЧО^*-'00-1 — ^^^fN^OOrifr<r^^)c^)O0Cm
21
Q о S3 ° eg.
3282SS8888S8SSS38SS8888SSS8S
—•rOx>r4»vir4№'»'itiv> — r-Q — ОепООООООООО
m tn vn — гч — гч — ОООгчгчооф<7.тОсчечо>лооо5мтг~С tn — — ———гч — — — rn- — - M rr
!8
О
£•$ ' 5 si &3 X ° ” S 1с о £
v>vnvnc-.r^r^c>ominootnr28883ООО
гчгчечоеосоо>лоогчтГоа>0>л>л — ddd I । I 1 I 1
-• — — — — — гчгпгпст1тгпгпчгшг-г~ооооо
1
г х 5 s ^5 S3
1*0'0'^00'0'<0pv^0>0\0oov^v^r~-ir)iz>v^s0,'0
ООО^юоОгпгЧгчоо^^-'^'ГЧгчгч^Оф । ।। । ।
1
° X I 2 s с 5 с с 0 5 §< 6 * Ц
Pc’AO,riPOpOOOOopvn«nplnv->oo',r’t',,''r'*fo'',',t 2 V Г- V-. TTViv. ttvv^i/^Ln^rnv; T T . T T T ~ — — — — — „Даоаоооооаоосаооо 2355232й^5здй2й^зг5° = ° s = 85 =
■*—1 - — сч гч сч (N n ГЧ ГЧ ri
А С Ф d о 5
— «а *0 «АГА • ^ 3
8 = h3^C02s£^°s5si88 = oSssg^ ^«'ЗеиОи^Ссиоо^^^О^^ййгдгд/агидгд;
А С ф >- X а 0 ь О U н
X
N % 5
Продо 1ЖГНИС тио г 9.3
Рис. 9.51. Линзовая система П [13].
Фокальная
Рис. 9.53. Катадиоптрическая оптическая система Максутова - Бауэрса [11]-
Рис. 9.55. Катадиоптрическая оптическая система II [12].
/-корректор из сервофрскса; 2 ^^т‘^ 3 главное зеркало из пирекса. 4 Р зеркало.
Рис. 9.52. Линзовая система III [13].
Рис. 9.54. Катадиоптрическая оптическая система I [12].
/ приемник излучения; 2 менисковый корректор из плавленого кварца; 3 зеркало из
пирекса.
2
Рис. 9.56. Катадиоптрическая ская система III [12]. /-главное зеркало из пирекса, 2 зеркало; 3 корректор.
оптиче-
вторичное
218218Глава 9
218
218
Таблимо 9.4. Зеркально-линзовые и зеркальные системы
Изготовитель
Модель
Оптическая система
Диапазон длин волн (мкм)
Расч. длина волны (мкм)
Диаметр свободного отверстия (мм)
Barnes Engineering Со., 30 Commerce Rd., Stamford, СТ 06904
SRXS-412
—
16,0-22,0
19,0
75,0
Nye Optical Co., 8781 Trov St.. Spring Valley. CA 92077
Объектив Elecian-I
—
0,6-500.0
—
—
Sen o Corp, of
1025.013
—
0,4-2,0
1,2
—
America. Ill New
South Rd., Hicksvil-
1025.032
—
1,0-4,0
2,5
—
le, NY 11802
1025.031
—
0,3-0,6
0,45
—
Unique Optical Co., P.O. Box 585, Far-
T75R316-22
Максутова - Бауэрса
16.0-22.0
19,0
75,0
mingdale, NY 11735
T151.635-5
»
3.5-5,0
4,0
150,0
R6334.53-O
—
0,5-30,0
—
63,0
Zoomar. Inc., 55 Sea Cliff Ave., Glen
1R CAT.250
—
2-5 или 8-14
—
—
Cove, L. I., NY 11542
IR CAT. 2X125
—
2-5 или 8-14
—
—
Разрешающая способность, ограниченная влиянием дифракции.
и оптические системы они выпускают для продажи. Почти все из приведенных в каталоге систем идут на продажу. Другие оптические системы могут быть спроектированы и изготовлены по специальному заказу большинством фирм.
В табл. 9.2 приводятся данные однолинзовых объективов. В табл. 9.3 и на рис. 9.46-9.52 представлены характеристики многолинзовых объективов. В табл. 9.4 и на рис. 9.53-9.56 приведены данные катадиоптрических и зеркальных (катоптрических) систем.
эфф. фо- Заднее кусноефокусное
расстоя- расстояние (мм) ние (мм)
Отн. от- Псрвич- Поле зре- РазрешающаяТипНомер
верстие ный имя (°) способностьрис.
/7* диаметр(мрад)
(мм)
225.00—
//3—80,55 KRS-5 зер- 9.53
кало - зеркало
200,00—
у/2,8—1260-25 пар зеркальный —
линий на 1мм
102,87—
243,84—
гл 6 0-60,88-2,61 кварцевый 9.54
г/|'б—0-41.5корректор 9.55
Servofrax
256,54—
г/зз_0-60,15 кварцевый 9.56
л ’корректор
225.0042,35
/73_80,55 корректор 9.53
KRS-5
254,32109,66
т б_2,50,65 корректор 9.53
As2S3
2200,0022.80
/734 0—0,06DL* зеркало
*зеркало
250.0—
...4—германиевый —
~корректор
125-250—
//12658-4—»
10
ОПТИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ СКАНИРОВАНИЯ И УСТРОЙСТВА
У. ВолфХ}
ВВЕДЕНИЕ
Для получения изображения или осмотра большого поля обзора используют одноэлементные или многоэлементные приемники излучения. В связи с этим часто применяются оптико-механические методы сканирования, т. е. последовательного перемещения мгновенного поля зрения приемника по nonHOMv полю обзора. Сканирование можно производить как отдельными или одноэлементными приемниками, так и многоэлементными чувствительными структурами (матрицами) либо в пространстве изображений, либо в пространстве предметов. Вращение или другое искажение проекции мгновенного поля зрения на поверхности объекта имеет большее значение для матриц, чем для одноэлементных приемников.
Обозначения величин, их наименования и единицы измерения
В табл. 10.1 приводятся обозначения величин, их наименования и единицы измерения, применяемые в данной главе.
ПАРАМЕТРЫ СКАНИРОВАНИЯ И ОТНОШЕНИЕ СИГНАЛ/ШУМ
В обычной системе сканирования мгновенное поле зрения имеет угловые размеры 9 и ф, а ориентация мгновенного поля в пространстве определяется углами (а, (3) (см. рис. 10.1). Угол полного поля обзора Ь °ДН°М напРавлении и Ф,-в перпендикулярном ему направ- на ТОПЯ ^СТ0яиие,ПО перпендикуляру от сканера до предмета в точке ооозначается чеРез h, а расстояние до любого произ- разоешения пГ^"73 разрешения чеРез R. Линейные размеры элемента разрешения обозначаются и / .
записать^в wn™^^ сканирующей инфракрасной системы можно записать в упрощенном виде следующим образом- SNR = D*^6a?!1B-x>\
Wilham L. Wolfe, University of Arizona.
Таблица 10.1. Обозначения, наименования и единицы измерения величин
Обозначение
НаименованиеЕдиница
измерения
/1
^Т В
D
d\ . 02 d dE 4
Площадьм2
Площадь объектам2
Ширина полосыГц
Диаметр входного зрачкам
Расстояние от приемной системым
Диаметры входного зрачка линз 1 и2м
Толщина сканирующей пластиным
Расстояние до поверхности Землим
Обозначения отдельных элементовприемника -
в линейке, 1 = 1.2,3,...
F fr
Фокусное расстоянием
Дробная часть отношения скоростей вращения - элементов сканера_ t
А
Частота вращениярад-с
Высота или дальность сканера по перпендикуля- м ру от цели
int
Целая часть отношения скоростей вращения эле- - ментов сканера
k
kt, кт, к3
/
k-k
Отношение величин отклонения луча призмами - Волновые векторы
Длина грани сканирующего кубам
Линейные меры мгновенного поля зрения на м объект (касательная и перпендикулярная к линии визирования соответственно)
т N Nr N, n
Число приемников в линейке
Число элементов разрешения в кадре
Число элементов разрешения в строке развертки -
Число строк развертки в кадре
Число сторон у элемента сканера; число граней в призменном сканере; отношение частот вращения призм
R Re r
Расстояние до объектам
Радиус Земли
Радиус описанной окружности призменного ска- м
ro
нерп
Коэффициент перекрытия строк при сканировании
Tf
k td
^d. MHK
Длительность кадрас
Время
Время сканирования круга
Время облучения элемента приемникас
Минимальное время облучения элемента прием-
*dd
Время нахождения в мертвой зоне (время нечув- с ci втельности)с
G
D
^«"^и^ния; скорость движения^' или
is ir a. p
Длины призменных граней
Углы смешения от линии визированиярад
Продолжение таблицы 10.1
Обозначение
НаименованиеЕдиница
измерения
^F
^х ^F1 5, '
Изменение фокусного расстояния:м
для направления .гм
для направления г м
Величина отклонения луча призмой = v 5; + 5; рад
ДЛЯ Hi призмы
5»
Величина отклонения луча призмой в направле- рад НИИ л
Величина отклонения луча призмой в направле- рад НИИ г
п,
9, ф
Эффективность сканирования
Линейные углы мгновенного поля зрения (разд, рад 10.2)
о,,Ф.
Линейные углы полного поля зрения (поля об- рад зора)
X W ъ
V
со1, ш2, 0)3
Отношение величин отклонения призм-
Угол поворота элемента сканерарад
Фазовое соотношение-
Оптические частотырад• с "1
где D*-нормированная пороговая чувствительность, так называемая удельная обнаружительная способность приемника (см. гл. 12 «Приемники излучения»); Фа-энергия или поток на приемнике; А4-эффективная площадь приемника; В-ширина полосы шумов.
Ширина полосы шумов прямо пропорциональна ширине информационной полосы частот и обратно пропорциональна времени облучения отдельного элемента разрешения. Ширина информационной полосы электрических частот инфракрасной системы должна быть пропорциональна обратной величине минимального времени облучения любого элемента разрешения в полном поле зрения. Если скорость
Рис. 10.1. Обычная развертка.
сканирования постоянна по полному полю обзора и просматривается только это поле (т.е. нет перекрытия и нет мертвой зоны при обратном ходе или на краях), то время облучения td для кадра составляет
^ = Tf!N'(10.2)
где N-число элементов разрешения, ^-длительность кадра.
«Мертвое» время при сканировании
(10.3)(10.3)Если есть время в течение кадра Т/. когда не выдается полезной информации, то время облучения составляет
(10.3)
(10.3)
^ = (7}~ Т/)М
Эффективность сканирования q$ можно определить как отношение времени облучения в фактическом сканере ко времени облучения в идеальном сканере (7}/N):
(10.4)(10.4)(Tz-T>w [d _Tf-rf TjjN 61.мин Tj
(10.4)
(10.4)
Эффективность сканирования меньше 100% по трем причинам: скорость сканирования не является постоянной; имеется мертвая зона в конце строки, в конце кадра или в нерегистрируемом обратном ходе; происходит наложение строк развертки.
Переменная скорость сканирования
Если скорость сканирования не является постоянной, то ширина полосы должна определяться максимальной скоростью сканирования. Эффективность сканирования будет уменьшаться в той степени, в какой непостоянна скорость сканирования:
П = »/v„.„ = N,d „JT,, (10.5) где рмакс - максимальная скорость сканирования, б- средняя скорость сканирования. В данном случае характеристики перекрытия и мертвой зоны не учитываются.
Перекрытие при сканировании
(10.6)(10.6)Если строки при развертке перекрываются, то эффективность сканирования снижается, однако здесь нет простой связи между эффективностью сканирования и отношением сигнал/шум (см. гл. 19). ели отношение строка/перекрытие обозначить как г0, то длительность кадра с N, строками определяется по формуле
(10.6)
(10.6)
Tf = N,TA\ Но\
Если имеется N, элементов разрешения (т.е. мгновенных полей зрения) В строке, то время облучения для постоянной скорости сканирования определяется по формуле
z„ = 7;(l+r0)Wr. (|0-7) Следовательно, эффективность сканирования нужно определять по формуле
п,= 1/(1 +ГО). (10.8)
ВИДЫ РАЗВЕРТОК И ИХ
ХАРАКТЕРИСТИКИ
Растровые развертки
Развертки, применяемые для формирования изображения, обычно являются построчными или чересстрочными и образуются прямолинейными растрами. На рис. 10.2 показана типичная однострочная развертка в двух направлениях. Штриховкой показано, что продвижение на краях развертки каждой последующей строки по вертикали осуществляется в среднем только на половину ширины строки, так что весь растр имеет 100%-ное перекрытие, т.е. эффективность сканирования составляет 50% в лучшем случае. Иногда сканирование прн обратном ходе не является активным (т.е. сигнал прн обратном ходе не используется) и производится значительно быстрее по сравнению с активным сканированием в прямом направлении.
При другом способе получения прямолинейного растра, иногда называемого ступенчатым, в конце каждой строки, которая сканируется за малое время по сравнению со временем, требуемым для получения полного кадра, в мертвой зоне сканирующее пятно смещается вниз на одну строку и делает обратный ход (влево). В этом случае мертвая зона становится причиной некоторой потери в процентах от 100% полного цикла. Это показано на рис. 10.3.
11Растровые развертки, получаемые с помошью линейчатых приемников, относятся к чересстрочному типу (рис. 10.4) либо они могут между сканами перемещаться на всю длину линейки (ступенчатая развертка), как показано на рис. 10.5. Показанные на рисунках линейки
1
1
Рис. 10.2. Строки активной развертки в двух направлениях - прямом и обратном.
/ мгновенное ноле зрения; 2 воловина ширины строки.
Рис. 10.3. Строки с мертвой зоной для поворота при развертке.Рис. 10.3. Строки с мертвой зоной для поворота при развертке.Рис. 10.4. Чересстрочная развертка для трехэлементной линейки приемника. показанная в трех положениях.Рис. 10.4. Чересстрочная развертка для трехэлементной линейки приемника. показанная в трех положениях.Рис. 10.5. Ступенчатая конфигурация, в которой вся линейка перемещается на свою полную длину в конце каждого скана.Рис. 10.5. Ступенчатая конфигурация, в которой вся линейка перемещается на свою полную длину в конце каждого скана.15-Зак. 35615-Зак. 356Рис. 10.6. Двухрядная шахматная пятиэлементная линейка со смежными строками развертки.
Рис. 10.3. Строки с мертвой зоной для поворота при развертке.
Рис. 10.3. Строки с мертвой зоной для поворота при развертке.
Рис. 10.4. Чересстрочная развертка для трехэлементной линейки приемника. показанная в трех положениях.
Рис. 10.4. Чересстрочная развертка для трехэлементной линейки приемника. показанная в трех положениях.
Рис. 10.5. Ступенчатая конфигурация, в которой вся линейка перемещается на свою полную длину в конце каждого скана.
Рис. 10.5. Ступенчатая конфигурация, в которой вся линейка перемещается на свою полную длину в конце каждого скана.
15-Зак. 356
15-Зак. 356
содержат элементы ^ ^2 и </3; римские цифры обозначают первое, второе и третье положения линейки. Два показанных на рисунках растра различаются. в основном, расстоянием между приемниками (или их полями зрения) и относительным расположением строк. Накопление ошибки в чересстрочной развертке создает максимальную погрешность в каждой третьей строке, тогда как для ступенчатой развертки ошибка максимальна между строками б и 7.
Многоэлементные развертки можно реализовать также посредством элементов с шахматным расположением, как показано на рис. 10.6. Их можно рассматривать как шестиэлементную линейку либо как трехэлементную линейку в двух положениях. Сигналы приемных элементов dv d3 и d5, показанных на рис. 10.6, имеют электронную фазовую задержку, так что элементы проявляются как если бы они находились в положениях d\, d*2, d'3. Таким путем обеспечивается дополнительное расстояние между элементами приемников.
Вышеописанные развертки обычно называются параллельными, поскольку элементы приемника сканируются параллельно. Механическая скорость сканирования снижается пропорционально числу элементов приемника (исключая мертвую зону), отношение сигнал/шум системы увеличивается пропорционально корню квадратному из числа приемников. Кадр с N строками требует времени Ту, которое определяется по формуле
Tf = N(t[ + /„), (Ю.9) где ц-отрезок времени для сканирования строки, tdd-мертвая зона (мертвое время) для каждой строки. Если используются т приемников и относительная величина мертвой зоны остается неизменной, то при постоянной длительности кадра как длительность строки, так и мертвое время увеличатся в т раз:
Ту = (N/m) (t, + tdd). (10.10)
При последовательном сканировании применяется линейка приемников в том же режиме сканирования, что и для одноэлементного приемника (рис. 10.7, а). В сравнении со сканированием отдельным приемником последовательное сканирование имеет ту же скорость сканирования и меньшую эффективность сканирования, а отношение сигнал/шум увеличивается примерно пропорционально корню квадратному из числа приемников (т.е. в ^т раз).
Поперечная строчная развертка
Во многих случаях формирования изображения образуется простая Cnup4]1^ ?поперечная направлению перемещения носителя
Ке0Ме1рия сканирования обусловливает стреловидную
У роецируемои строчной развертки и перекрытие последователь-
Рис. 10.7. Последовательное сканирование с использованием режима сканирования отдельным приемником [1].а - пятиэлементная линейка, применяемая при последовательном сканировании в прямом и обратном направлениях с мертвой зоной; о-простая поперечная строчная развертка.Рис. 10.7. Последовательное сканирование с использованием режима сканирования отдельным приемником [1].а - пятиэлементная линейка, применяемая при последовательном сканировании в прямом и обратном направлениях с мертвой зоной; о-простая поперечная строчная развертка.
Рис. 10.7. Последовательное сканирование с использованием режима сканирования отдельным приемником [1].
а - пятиэлементная линейка, применяемая при последовательном сканировании в прямом и обратном направлениях с мертвой зоной; о-простая поперечная строчная развертка.
Рис. 10.7. Последовательное сканирование с использованием режима сканирования отдельным приемником [1].
а - пятиэлементная линейка, применяемая при последовательном сканировании в прямом и обратном направлениях с мертвой зоной; о-простая поперечная строчная развертка.
ных сканов. Размеры изображения приемника на плоской поверхности определяются по формулам
/, = h tg e/(cos (а + 6) cos а),(10.11)
ls = 2/? sec a tg (ф/2).(10.12)
(10.13)(10.14)(10.13)(10.14)Для небольших значений 9 (что обычно имеет место) /, = /г tg 6sec2 а = //9 sec2 а = Л0(1 + tg2 а), 4 = h sec а.
(10.13)
(10.14)
(10.13)
(10.14)
(10.15)(10.16)(10.15)(10.16)Md£ . 1— sina .Md£ . 1— sina .а — х/2 + а — arcsinа — х/2 + а — arcsinReRe(10.18)(10.18)
(10.15)
(10.16)
(10.15)
(10.16)
Md£ . 1
— sina .
Md£ . 1
— sina .
а — х/2 + а — arcsin
а — х/2 + а — arcsin
Re
Re
(10.18)
(10.18)
Рис. 10.8. Геометрия для сканирования по сфере Земли.
В надире, близ которого производится большая часть вычислений по смежности, а = 0 и
/$ = 2А tg (ф/2) - Аф, 4 = 2h tg (0/2) ~/ю.
Землю (пренебрегая рельефом и сплюснутостью у полюсов) можно считать сферой радиусом 6437 км (рис. 10.8). Проекцию изображения приемника на сфере можно рассматривать как проекцию на плоскость, касательную к соответствующей точке на сфере (а не на сферическую поверхность). При этом суммарное расстояние до поверхности сферы составляет
Ds + dE = ^е + Л)cos а ± (Re + h) [cos2 a - h ^RE + h)(RE + /?) "2] I/2,
(10.17) где Ds-расстояние от приемного устройства до касательной плоскости, dE-расстояние от касательной плоскости до поверхности Земли, RE- радиус Земли, А-расстояние от поверхности Земли до приемного устройства. Угол а можно заменить углом между отрезком Ds + dE и касательной плоскостью. Он выражается формулой
Рис. 10.9. Геометрия круговой развертки линейкой из т элементов, каждый из которых образует мгновенное поле зрения ф и охватывает круговое поле 9, = 2а.
Стационарная круговая развертка
Такая развертка получается, когда отдельный приемник или линейка чувствительных элементов описывает небольшое кольцо с постоянной скоростью, как показано на рис. 10.9. В случае применения линейки все элементы приемника, расположенные по радиусу, имеют разное время облучения td. Если их размер одинаков, то элементы приемника, расположенные ближе к центру, будут иметь большее время облучения (обратно пропорциональное их удалению от центра, отсчитываемому по радиусу). Если поле зрения круговое (так что развертка совмещается с краем), то эффективность сканирования (разд. 10.2.3) определяется
(10.19)(10.19)формулой
(10.19)
(10.19)
Лх = (1/4)(ш0/е,).
где т- число элементов.
Перемещаемая круговая развертка
Развертка типа «гусеница» образуется перемещением обычной круговой развертки. Для сканирования без пропусков перемещение должно быть равно ширине одного элемента разрешения в течение времени, которое требуется для выполнения одного полного оборота. Такая развертка показана на рис. 10.10. Если частота вращения есть /,. то время, необходимое для сканирования круга, равно 1/£. Если угол разрешения равен 6, то линейную скорость v для сканирования без пропусков можно приближенно выразить формулой ls^ = v(fr. Эту
Рис. 10.10. Развертка типа «гусеница» для смежного сканирования.Рис. 10.10. Развертка типа «гусеница» для смежного сканирования.
Рис. 10.10. Развертка типа «гусеница» для смежного сканирования.
Рис. 10.10. Развертка типа «гусеница» для смежного сканирования.
(10.20)(10.20)формулу можно привести к следующему виду: /$ = 2/z sec a tg (9/2),
(10.20)
(10.20)
4 = h [tg а - tg (а - 0)].
Это, по существу, та же формула, которая получается для метода строчного сканирования. Отличие заключается в том, что элемент разрешения в формуле кругового сканирования без пропусков является постоянным для заданных высоты и величины а, тогда как при строчном сканировании элемент разрешения изменяется с изменением величины а. Скорость движения сканера для кругового сканирования без пропусков составляет
(10.21)(10.22)(10.21)(10.22)v=ij„
(10.21)
(10.22)
(10.21)
(10.22)
f, = vcos actg(0/2)/2A.
Угол полного поля зрения 9, в боковом направлении равен 2a. Сканирование без пропусков строго в прямом направлении вперед может производиться при движении сканера с постоянной горизонтальной скоростью, соответствующей одному элементу разрешения на земле за время tc. Время tc для сканирования круга определяется по формуле гс = 2(й//г) sec atg (ф/2).(10.23)
(10.24)(10.24)Перекрытие за один полукруг развертки составляет h tg 9/ [cos (a + 0) cos a].
(10.24)
(10.24)
Развертка вращающимися призмами
Различные виды развертки могут быть реализованы двумя вращающимися призмами (клиньями). В данном разделе приводится несколько видов разверток и соответствующих уравнений.
Рис. 10.11. Простая одиночная призма с углом А. отклоняющая луч на уголРис. 10.11. Простая одиночная призма с углом А. отклоняющая луч на угол
Рис. 10.11. Простая одиночная призма с углом А. отклоняющая луч на угол
Рис. 10.11. Простая одиночная призма с углом А. отклоняющая луч на угол
Простая одиночная призма с углом при вершине А отклоняет луч под углом 5 (рис. 10.11). При вращении призмы вокруг оптической оси отклоненный луч образует поверхность конуса в пространстве. Геометрическое место точек пересечения этой поверхности любой плоскостью, перпендикулярной оптической оси, является кругом с центром на оптической оси -. Компоненты х и у угла отклонения можно записать в виде
8Д. = 8 cos со, t, 8У = 5 sin сог/.(10.25)
где (ог-угловая скорость вращения призмы, рад/с, 8-угол отклонения.
Можно использовать две призмы последовательно для получения более сложных разверток. Две призмы могут иметь равные или разные углы преломления А (А{, А2) и соответственно равные или разные углы отклонения луча 8 (8, ^8). Призмы можно вращать с одинаковой или разной скоростью в одном и том же или в противоположных направлениях, ±шг (cor, ±ntor\ Вращение может начинаться с вершинами призм в одинаковом положении либо при любом угловом смещении ф. Если призмы ориентированы вершинами в одном и том же направлении, то ф = 0. Если вершины ориентированы противоположно, то ф = 180’.
Простейший случай вращения двух призм имеет место при 5 L = 52 = = 8, о^ = (о2 = ^г и Ф = 0. В этом случае
8Х = 28 cos свг /, 8у = 28 sin cor L(10.26)
Две призмы действуют как одна, образуя развертку, амплитуда которой в два раза больше амплитуды в уравнении (10.25).
Если одна призма смещена относительно другой на угол ф/2 и они совместно вращаются с одинаковой скоростью, то
8Х = 26 cos (wr / - ф/2) cos (ф/2),(10.27)
+ m
ф = 0
- m
Ф = 0
+ 1.1 m
Ф = 0
/я
П
m = 5
к = 1
m = 5
к = 3
Рис. 10.12. Растровые развертки, получаемые при вращении призм.
V
+ m
Ф = 90
Л
Отношение скоростей вращения двух призм т: отношение преломляющих углов к; фазовое соотношение в момент начала их движения ф. Отрицательное значение т означает вращение призм в противоположных направлениях; нулевое значение для ф означает ориентацию вершин призм в одном и том же направлении.
= 25sin (со/ - ф/2) cos (ф/2). (Ш 28) угла разопиентапии"»n°HehHe Уропорционально косинусу половинного ка образуемая РИС‘ 10 **^ На Рисунке показана разверт- каоразуемая одним лучом при прохождении через две поизмы на носкости, перпендикулярной оптической оси сИст^. В первом ря"
представлены случаи одинакового совместного вращения одинаковых призм, их противовращения, совместного вращения со сдвигом по фазе и противовращения со сдвигом по фазе. В первой колонке представлены случаи совместного вращения одинаковых призм, вращающихся при четырех разных соотношениях скоростей вращения. Нижние две фигуры в данной колонке иллюстрируют прецессию, являющуюся результатом дробного соотношения скоростей вращения. Вторая колонка аналогична первой, за исключением того, что в ней показано противовращение. На рис. 10.12..ж- представлен эффект ошибки в 1% при установке равенства скоростей вращения в попытке получить строчную развертку, аналогичную показанной на рис. 10.12.6. На рис. 10.12.3 приведен результат при отклонении 1% от равенства углов преломления призмы. (Строка отличается по длине на 1%, но не искажается.) На рис. 10.12../ показана развертка, которую можно применить в датчике горизонта; она получается. когда угол при вершине одной призмы в 3 раза больше, чем у другой, и соотношение чисел оборотов при вращении в одну сторону равно 10. На рис. 10.12. .и показано то же для противовращения (возможно, это наилучшая развертка для датчика горизонта). На рис. Ю.12,п представлена спиральная развертка с почти равными скоростями вращения двух призм.
Если призмы вращаются в противоположных направлениях, но начинают вращение синфазно. то их частоты вращения равны о и -со, а ф = 0 (рис. 10.12):
5Х. = 2АЗ cos со/, (10.29)
8у = 0.(10.30)
Если отклонения лучей призмами разные (за счет разных углов при вершине), то вышеприведенные случаи описываются следующими формулами:
(10.31)(10.32)(10.33)(10.34)(10.31)(10.32)(10.33)(10.34)- совместное вращение в фазе (рис. 10.12) 8Х. = 5 cos со/ + kb cos со/, 8V = sin со, / + А 8 cos со, /, - совместное вращение со сдвигом по фазе 8Х = St cos со, / + 82 cos (со, / - ф), бу = 51 sin cor i + 82 sin (cor / - ф).
(10.31)
(10.32)
(10.33)
(10.34)
(10.31)
(10.32)
(10.33)
(10.34)
Для двух призм, которые обеспечивают одинаковое отклонение луча 8 и начинают вращение со сдвигом по фазе ф, более общими выраже-
ниями являются
8Д = (к + 1) 8 cos wri + cos (//со/ + ф). (10.35) 8у = [к + 1) 8 sin со, / + sin (/ког/ + ф). (10.36) где «-отношение скоростей вращения, сог-скорость вращения опорной
Глава 10
234
Рис. 10.13. Геометрия циклоидных разверток.
призмы. Если призмы вращаются совместно ростей- вращения п3 равномп = int + fr,где int-целая часть п, fr-дробная часть п, топризмы. Если призмы вращаются совместно ростей- вращения п3 равномп = int + fr,где int-целая часть п, fr-дробная часть п, топри соотношении ско-при соотношении ско-(10.37)(10.37)
призмы. Если призмы вращаются совместно ростей- вращения п3 равном
п = int + fr,
где int-целая часть п, fr-дробная часть п, то
призмы. Если призмы вращаются совместно ростей- вращения п3 равном
п = int + fr,
где int-целая часть п, fr-дробная часть п, то
при соотношении ско-
при соотношении ско-
(10.37)
(10.37)
образуется спираль, как показано на рисунке. Если л —целое число, т. е. fr = 0, то развертка изменяется (см. рисунок). В соответствующей развертке имеется л + 1 круговых витков. Если призмы вращаются в противоположных направлениях^ то образуется роза, в которой имеется п + 1 лепестков, с разверткой, проходящей через центр к другой стороне круговой огибающей. Если л-целое число, то число лепестков также целое.
Развертка все время повторяется. Если призмы начинают вращаться не в фазе, то развертка поворачивается на половину фазового сдвига. Если л— дробное число, то развертка прецессирует на величину (3607л) fr- роме того, на рис. 10.12 показаны развертки, которые могли бы лп^аНЯТЬСЯ ДЛЯ сканиРования горизонта. Когда углы при вершине не р К0*Ы’ В сеР„едине поля ос™ется несканированное пространство, вплоскости используется линейка, то ее ориентация
ее положений 0СТаеТСЯ постоянной независимо от типа развертки или ее положения в развертке.
Циклоидные развертки
Ира3вер™ми являются гипоциклоидные
разуются при наложении круговых движений
призм с разными измеряемыми в угловой мере радиусами, скоростями и центрами вращения. На рис. 10.13 представлена циклоидная развертка с радиусом 9,/2. Другая развертка с радиусом 9/2 показана смещенной на расстояние, соответствующее углу а. Развертки представляют собой конусы в пространстве с углами при вершине 0, и 9 соответственно. Аналогично сложным круговым разверткам окружности cOj и со2 могут быть одинакового или противоположного знака, и их радиусы могут быть равными, не равными и иметь одинаковое или разное смещение по фазе. Циклоидные развертки составляют часть более общего класса наложенных круговых движений, рассмотренных в предыдущем разделе.
МЕТОДЫ СКАНИРОВАНИЯ
Существует много различных методов и средств для сканирования и считывания полного поля обзора мгновенным полем зрения. К важным параметрам относятся скорость сканирования, ее постоянство, эффективность сканирования, оптический к. п.д. и виньетирование.
Диск Нипкова
Одним из первых средств реализации метода сканирования был дисковый сканер, применявшийся в телевизионных системах на ранней стадии их развития. Изображение формируется на части сканирующего диска Нипкова (рис. 10.14). Так как все излучение должно собираться линзой, которая фокусирует его на приемник, линза должна иметь диаметр, равный сумме размера поля и 2/tg(9t/2), где 9г-угол полного поля (с диаметром dv\ а /-расстояние от первичного изображения до фокусирующей (второй) линзы. Линзу можно использовать для формирования изображения первой линзы Lx на приемнике. Таким образом, расстояние от предмета до второй линзы L2 (с фокусным расстоянием^
Рис. 10.14. Сканирующая система Нипкова.Рис. 10.14. Сканирующая система Нипкова./-первичная линза L,: 2-диск; 3-вторая линза (для жения): 4-приемник излучения; 5-вид диска спереди./-первичная линза L,: 2-диск; 3-вторая линза (для жения): 4-приемник излучения; 5-вид диска спереди.повторного формирования изобра-повторного формирования изобра-
Рис. 10.14. Сканирующая система Нипкова.
Рис. 10.14. Сканирующая система Нипкова.
/-первичная линза L,: 2-диск; 3-вторая линза (для жения): 4-приемник излучения; 5-вид диска спереди.
/-первичная линза L,: 2-диск; 3-вторая линза (для жения): 4-приемник излучения; 5-вид диска спереди.
повторного формирования изобра-
повторного формирования изобра-
и диаметром (Л) равно fx 4- /. Увеличение определяется выражением \1х^А-11г-П‘х.(10.38)
Отношение //2 невелико по сравнению с/] //2 или (F/#), dx /[(F/* )2 dT ]. Если светосила двух линз одинакова, то увеличение примерно пропорционально отношению диаметров линз. Обычно требуются значения от 0.01 до 0,001.
Вращающиеся колеса с набором объективов
Одним из средств сканирования изображений, которое обеспечивает постоянную скорость сканирования и высокую эффективность, является колесо с рядом объективов [2]. Совместно с ним обычно применяется корректор для объектива Шмидта на поверхностях объективов или зеркал переноса. Каждая из спиц колеса (всего их. например, 20) охватывает угол Г и наклонена под 1е относительно предшествующей для 20-спицевой конфигурации. Поэтому за сферическим зеркалом необходимо исправление аберраций только в пределах поля Г. Оптический к.п.д. несколько ухудшается из-за широкого поля зрения в компактной системе. Виньетирование является минимальным и имеет место в начале и в конце каждой строки. Скорость сканирования постоянна. Оптический к.п.д. составляет 70-80% (точное значение зависит от конкретной схемы).
Вращающееся зеркало
На рис. 10.15 показано зеркало (М), которое может вращаться в пространстве предметов со скоростью сканирования а вокруг указанной оси, вводя в плоскость чертежа и выводя из нее коллимированный пучок. Кроме того, зеркало может вращаться, как показано, вокруг ортогональной оси при скорости сканирования В. Может оыть предусмотрено третье вращение со скоростью, указанной как у.
Рис. 10.15. Простое плоское зеркало М, вращающееся по любой из трех осей со скоростями а, 0, у.
Конечно, угол наклона зеркала не должен быть равным 45 . Если, например, зеркало наклонено на угол е относительно вертикали и вращается по оси d либо у. то образуется круг с половинным углом е вокруг соответствующей оси. Обычно сканирование вокруг оси $ применяется для компенсации u/h сканера; сканирование по оси у обычно используется для получения развертки поперечной траектории маршрутного картопостроителя. При таком применении вращающееся зеркало обеспечивает постоянную скорость сканирования, но собственно обзор земли занимает меньше 50% времени. Оно имеет 100%-ную эффективность при просмотре внутренней стороны цилиндра. Поле зрения также вращается со скоростью, в два раза большей скорости вращения зеркала.
Сканирующие системы в виде лезвия [3]
Этот тип оптико-механической системы сканирования был впервые предложен фирмой Haller-Raymond and Brown (теперь HRB-Singer) для бортовых картопостроителей. Так как отдельное плоское сканирующее зеркало имеет низкую эффективность сканирования, добавляется второе зеркало для сканирования земли, тогда как первое зеркало сканирует верхнюю полусферу (рис. 10.16). Даже когда ось вращения выставляют для компенсации высокоскоростных асимметричных вращений, как показано. необходимы некоторые манипуляции, чтобы приемник не просматривал обе стороны поля зрения, т.е. не регистрировал излучение, отраженное частично обеими гранями призмы. На рис. 10.16 (слева) показано, каким образом излучение может падать на приемник одновременно из противоположных сторон поля зрения. Справа это показано более детально. В положении 7 зеркала телескоп смотрит прямо вниз. При повороте его на угол ^ очень небольшая часть поля отражается в нем от участка лезвия ножа, а остальная часть приходит из поля с центром на направлении под углом ^ от вертикали. На рис. 10.17 показано виньетирование зрачка при вращении сканирующего зеркала.
Рис. 10.16. Система сканирования в виде лезвия топора или ножа.
/-сканер в виде лезвия: 2-приемник: 2-лезвие в положении 1; 4-лезвие в положении 11 5-входной апертурный зрачок.
Рис. 10.17. Виньетирование в сканере.
Показаны пять положений сканирующего зеркала ка-е\ В положении а поле сканирования направлено прямо вниз и виньетирования не происходит. В положении с ориентация поля горизонтальна и происходит 50%-е виньетирование. 1 - край входного зрачка фокусирующей оптики; 2-последовательные положения лезвия; 3-участки входного зрачка, которые затеняются сканирующим зеркалом.
Для системы, представленной на рис. 10.18, а, относительное виньетирование составляет 1/л(2^ — */2sin 2^) по отношению к площади круглого входного зрачка. Площадь входного зрачка составляет, как
показано, половину площади сканирующего зеркала. Для повышения эффективности можно подровнять (обрезать) края сканирующего зеркала. На рис. 10.18,6 показан входной зрачок в более реальной ситуации. В данном случае площадь зрачка меньше, чем на рис. 10.18, о, и он не пересекает края сканирующего зеркала. Если проецируемый диаметр сканирующего зеркала равен D + d. а расстояние, как указано, составляет 5, то отношение площадей равно 2(1/2 — s/(D + d))2. Для случая рис. 10.18, a s = 0, а отношение площадей составляет, как и раньше, 1/2. Виньетирование при сканировании несколько меньше. Оно равно нулю до тех пор, пока cos 6 не станет равен 1 — 2s/(D + б/). Так как сканирующие зеркала обычно не намного больше входного зрачка, вышеуказанное отношение виньетирования можно использовать с хорошей аппроксимацией. Отметим, что это также часть сканера, которая доставляет излучение из другой части поля зрения. Поле зрения в сканере рассматриваемого типа вращается.
Для исключения проблемы многократного обзора применяют также четырехгранную призму (в принципе, можно применить клин с п сторонами), чтобы получить углы сканирования, равные 360°/^, с некоторой потерей поля зрения. Во всех упомянутых сканерах поле зрения вращается.
Призменные сканеры с внешними зеркалами
Зеркала, выполненные в виде многогранной призмы (рис. 10.19), также развертывают строчное изображение. В некотором смысле такая призма представляет собой многогранное лезвие без заострения к краям граней. Угловое поле зрения равно круговому (360 ), деленному на число граней. Каждая грань многогранной призмы должна быть в х/2 раз больше диаметра апертуры, но не шире апертуры. Расстояние от центра до вершины определяется соотношением
Рис. 10.18. Изображения виньетирования на сканирующем зеркале в виде лезвия ножа.Рис. 10.18. Изображения виньетирования на сканирующем зеркале в виде лезвия ножа.а- полный входной зрачок диаметром D/2: 6-входной зрачок диаметром менее D/2.а- полный входной зрачок диаметром D/2: 6-входной зрачок диаметром менее D/2.Рис. 10.19. Призменный сканер с внешними зеркалами.
Рис. 10.18. Изображения виньетирования на сканирующем зеркале в виде лезвия ножа.
Рис. 10.18. Изображения виньетирования на сканирующем зеркале в виде лезвия ножа.
а- полный входной зрачок диаметром D/2: 6-входной зрачок диаметром менее D/2.
а- полный входной зрачок диаметром D/2: 6-входной зрачок диаметром менее D/2.
/-многоугольник из плоских зеркал; 2-собирающая оптика; 3- приемннк; -/ поле объекта.
У? D cos (180%0/sin (360°/и),
(10.39)(10.39)где D-диаметр входного зрачка, п- число граней.
(10.39)
(10.39)
зрачка, составляетзрачка, составляетл"1л"111/2 "arccos (1 — tg ^) — - (1 — tg $;) (2tg ^ - 1)11/2 "arccos (1 — tg ^) — - (1 — tg $;) (2tg ^ - 1)(10.40)(10.40)Виньетирование происходит при вращении сканера, как показано на рис. 10.19. Луч движется вниз как г tg ^, где г-радиус призменного сканера (описанная окружность) и ^-угол, под которым он вращается. Если входной зрачок круглый, виньетирование, отнесенное к площади
зрачка, составляет
зрачка, составляет
л"1
л"1
11/2 "
arccos (1 — tg ^) — - (1 — tg $;) (2tg ^ - 1)
11/2 "
arccos (1 — tg ^) — - (1 — tg $;) (2tg ^ - 1)
(10.40)
(10.40)
Для квадратного зрачка виньетирование равно 1 — 72tg^. Если входной зрачок не выходит из пределов круга, то виньетирование начинается, когда (D/2) tg £ равно промежутку, и вышеприведенное уравнение можно использовать в качестве достаточно хорошего приближения. Иногда приемник регистрирует два поля зрения, но одно обычно заполнено корпусом прибора.
Призменные сканеры с внутренними зеркалами
На рис. 10.20 показано зеркало, применяемое для повторного направления падающего коллимированного луча в верхнюю часть вращающейся многогранной призмы, которая отражает его обратно вниз
Рис. 10.20. Внутренний призменный сканер с внутренними зеркалами.
<?-вид спереди; б-вид сбоку, / -сканирующее плоское зеркало; 2- приемник; ./-собирающая оптика: -/-неподвижные зеркала для изменения направления луча.
Рис. 10.21. Геометрия внутреннего призменного сканера.
женньм^от «?н™рую^стрелки показывают лучи, огра-
2-второе зеркало для изменения направления ^ ИЗМСНе,,ИЯ »а”Равлс‘1ИЯ ЛУЧа:
Рис. 10.22. Входящий пучок, сформированный входным зрачком, использует одну часть зеркала, а выходящий другую часть зеркала.
/-входящий пучок; 2 выходящий пучок.
на другое плоское зеркало, которое в свою очередь направляет его обратно с другой стороны. Одно из двух плоских зеркал может быть такого же размера, как входная апертура, но другое зеркало должно быть достаточно большим, чтобы соответствовать полю развертки. Условие виньетирования и двойного поля для многогранной призмы с внутренними зеркалами анализировать или описать непросто. На рис. 10.21 показан тип геометрии, в котором многогранная призма поворачивается на угол ^ из «внеосевого» положения. Пучок излучения, достигающий приемника, идет под углом 2^. Первое зеркало для изменения направления луча, показанное штриховыми линиями, направляет излучение вверх и под углом 2^ влево. Указан требуемый размер зеркала.
Входной зрачок не должен ограничиваться диаметром D искусственной диафрагмы, как показано, но может сканировать все поле обзора 90 слева направо в плоскости, перпендикулярной чертежу. Размер зеркала определяет диапазон сканирования. На рисунке зеркала показаны наложенными. Входящий пучок использует одну часть зеркала, а выходящий пучок-другую (почти с 50%-ным перекрытием). Это показано на рис. 10.22.
Колеблющаяся или вращающаяся плоскопараллельная пластина
Как показано на рис. 10.23, луч преломляется через плоскопараллельную пластину со смещением, но без отклонения. Пластина, наклоненная под углом ^ и вращающаяся вокруг оптической оси, образует круг. Коллимированный пучок будет лишь смещаться. Аналогичное действие происходит, если пластина колеблется или вращается вокруг оси, перпендикулярной чертежу, но в этом случае получается вертикальная развертка. Эти движения должны быть связаны с системой формирования изображения, представляющей собой одну из нескольких схем сканирования, которая осуществляет линейное перемещение пучка.
Рис. 10.23. Геометрическое представление изменения фокуса вследствие введения и вращения плоско-параллельной пластины.
/ положение 1; 2-положение II; 3 - фокус для пластины в положении II; 4 фокус в отсутствие пластины; 5-фокус для пластины в положении 1.
а не угловое отклонение. Изменение фокусного расстояния AF, вызываемое введением плоскопараллельной пластины, определяется формулой
AF = </[1 - cos ^J Jn2 - sin2 9, ] ,(10.41)
где tZ-толщина пластины, 9,-угол падения на переднюю поверхность, л-показатель преломления пластины.
Смешение фокуса зависит от угла падения. На рис. 10.23 показано, каким образом изменяется фокус с изменением угла (от 0 до 30°). Изменение прекращается, когда угол достаточно большой (и sin 9 = 1), т.е. равен углу полного внутреннего отражения.
Изменение фокуса является функцией длины волны вследствие зависимости показателя преломления от длины волны:
A (^ = 1 £^2 = ncos 9- dnл о 4^
дХ \ d / d дХ (л2 - sin2 9J3/2 dX"
Положение фокуса смещается при вращении пластины под углом а. Угол падения изменяется с изменением угла вращения. Два луча под одинаковыми углами относительно оси пучка имеют углы падения 9< + ^ и 9, — ^. Если угол конуса равен 29, то положение точки пересечения этих лучей (их фокус) определяется уравнениями
AF,= */2(AF1+AF2)tg9,
AF,= V2(AF, + AF2),
где AFt = d [1 - cos (9 + ^(Jn2 - sin2 (9 + ^)], AF2 = d [1 - cos (9 - ^/V^-sin2 (9 — ^)].
(10.43)(10.44)(10.45)(10.43)(10.44)(10.45)Сканирующая система с разделенным полем
(10.43)
(10.44)
(10.45)
(10.43)
(10.44)
(10.45)
Вращающийся зеркальный куб и два зеркала для изменения направления луча образуют систему сканирования с постоянной скоростью
Рис. 10.24. Геометрия вращающегося зеркального куба.
Два положения показывают: по оси (прямо вниз) и примерно 70’ от оси. Это дает поле 140°. /-вспомогательная окружность (геометрическое место вершин куба при вращении); 2-положение I; 3 —положение II; 4-крайний луч; 5-выносное зеркало.
(рис. 10.24). В любой определенный момент времени используются только две грани куба из четырех (каждая площадью А). Апертурная диафрагма определяется суммой двух проецируемых площадей (поскольку другие зеркала не виньетируют).
При повороте зеркала на угол с, из положения / в положение 2 одна грань имеет проецируемую площадь /Icos^, а вторая-проецируемую площадь A cos (л/2 — ^ = A sin £. Общая площадь равна A (cos ^ + sin £). Когда куб находится в положении 7, его полная апертура составляет J1A. Это максимальное и минимальное значения апертуры. Выносное зеркало ориентируется таким образом, что оно должно пройти весь путь вниз до центрального положения Q^J^-V где /-длина грани куба). При повороте куба на 20° из вертикального положения лучи под углом 70° относительно вертикали будут попадать в систему, и т.д. Выносное зеркало должно быть расположено достаточно далеко, чтобы избежать срезания входящего пучка.
На рис. 10.24 показаны геометрические соотношения, которые должны иметь место при разных угловых положениях. Каждая грань куба используется на одной четвертой поворота, так что если бы не было затемнения выносным зеркалом, эффективность сканирования составляла бы 100%. Эту конфигурацию можно использовать с другими призменно-зеркальными сканерами-треугольными, пятиугольными и восьмиугольными. На рис. 10.25 показано возможное применение экрана для устранения рассеянного излучения.
Рис. 10.25. Задерживание рассеянного света пучка.
7-сканирующее зеркало; 2-экран; 3-плоское зеркало для изменения направления луча
Рис. 10.26. Сканирующие призмы Френеля.
Рис.Рис.
Рис.
Рис.
10 27- РаспРеделение энергии в поле прямоугольной призмы Френеля.
10.4.9. Сканирующие призмы н зеркала Френеля
Вращающиеся призмы в случае сравнительно большой апертуры оказываются слишком тяжелыми. Одним из возможных решений этой проблемы является изготовление призм как элементов устройства Френеля (рис. 10.26), хотя возникает потеря в разрешающей способности из-за малых размеров. Предел дифракции Релея в этом случае равен 9ф = М)(Х//у),(10.47)
где !х, /у-размеры х и у каждой грани. Соответствующее распределение потока показано на рис. 10.27. Для узких полос излучения можно выполнить ступени с интервалом, равным целому числу длин волн. При этом в первом приближении ступени не будут заметны.
Почти равноценным способом получения такого легкого и компактного устройства является применение зеркального варианта этих призм (рис. 10.28).
Сканер с крышеобразным зеркалом
Операцию сканирования крышеобразным зеркалом иллюстрирует рис. 10.29. На рис. 10.29, а показаны три положения входного зрачка, в относительном движении образующие три мнимых изображения в точках А, В и С. В действительности крышеобразное зеркало движется, как показано на рис. 10.29,6. Таким образом, для одного положения входного зрачка изображения находятся в точках Л, В и С, а результирующие световые конусы идут на три различных выходных зрачка (см. рис. 10.29,6). Перемещение точек изображения в два раза больше перемещения крышеобразных зеркал. Эти же самые элементы, смон-
7pu *6J*G**NV1 »xo«ww хренка
Рис. 10.29. Операция сканирования подвижного крышеобразного зеркала.
e-три положения входного зрачка: р-фактическое перемещение крышеобразного зеркала, /-зеркало в положении 1: 2-пучок, отраженный от зеркала в положении I; 3-входящий пучок; -/ — пучок, отраженный от зеркала в положении II; 5-зеркало в положении 11.
Луч /
Рис. 10.30. Вращение лучей сканером с зеркалами по кругу.
•фышеобразных зерк^т^ри^ыходе ош^непаой^ И °тРажаются от разных обычно меньше и происходит только в пп^ЛЛе'1ЬНЫ‘ На пРактике угловое отклонение зеркалом У-жрышеобразные зеркала- ’ ни^^11™' занятом одним крышеобразным зеркала Р зные зеркала, 2 цилиндр, на котором установлены крышеобразные
тированные на вращающемся диске (рис. 10.30), также обеспечивают перемещение и вращение по оси.
Виньетирование окон и зеркал
Обычно окна и зеркала зеркальной сканирующей системы должны быть больше диаметра входной апертуры оптической системы. Для изменения направления на 90 размер зеркала должен быть равен ^/5^» где D-диаметр входного зрачка. Если 1/2 9,-половинный угол поля зрения, то зеркало этой конфигурации должно иметь длину >/5 D [cos (0/8) - sin (6/8)] -1. Центр зеркала должен быть расположен сзади окна на расстоянии -Р[1 + 1g(6/8)]/[1 - tg(6/8)], а окно должно
90°.90°.лучу, а также апертуралучу, а также апертураПоказаны окно и зеркало, расположенное под 45 к центральному .луч - входной зрачок. Точки пересечения входящих лучей с ломаным лучом Я, и в определяют ось вращения, а также размер сканирующего зеркала, / -ось вращения ^™н”м^н“„ '_ луча); 2-ось вращения (максимальный ход луча); 3 -сканирующее зеркало в Ра31™^ положениях (максимальный ход луча); 4 сканирующее зеркало в разных положениях (минимальный ход луча); 5-максимальный ход луча; 6-минимальный ход луча.Показаны окно и зеркало, расположенное под 45 к центральному .луч - входной зрачок. Точки пересечения входящих лучей с ломаным лучом Я, и в определяют ось вращения, а также размер сканирующего зеркала, / -ось вращения ^™н”м^н“„ '_ луча); 2-ось вращения (максимальный ход луча); 3 -сканирующее зеркало в Ра31™^ положениях (максимальный ход луча); 4 сканирующее зеркало в разных положениях (минимальный ход луча); 5-максимальный ход луча; 6-минимальный ход луча.
90°.
90°.
лучу, а также апертура
лучу, а также апертура
Показаны окно и зеркало, расположенное под 45 к центральному .
луч - входной зрачок. Точки пересечения входящих лучей с ломаным лучом Я, и в определяют ось вращения, а также размер сканирующего зеркала, / -ось вращения ^™н”м^н“„ '_ луча); 2-ось вращения (максимальный ход луча); 3 -сканирующее зеркало в Ра31™^ положениях (максимальный ход луча); 4 сканирующее зеркало в разных положениях (минимальный ход луча); 5-максимальный ход луча; 6-минимальный ход луча.
Показаны окно и зеркало, расположенное под 45 к центральному .
луч - входной зрачок. Точки пересечения входящих лучей с ломаным лучом Я, и в определяют ось вращения, а также размер сканирующего зеркала, / -ось вращения ^™н”м^н“„ '_ луча); 2-ось вращения (максимальный ход луча); 3 -сканирующее зеркало в Ра31™^ положениях (максимальный ход луча); 4 сканирующее зеркало в разных положениях (минимальный ход луча); 5-максимальный ход луча; 6-минимальный ход луча.
иметь высоту
щ (9/8) - 11 1 - tg (0/8)
D ,g (G 4) tg (9/8)77 + 2 1 + tg (9/81 '
Для других примеров и геометрических соотношений расчеты аналогичны.
Размер окна можно уменьшить, вращая зеркало по другой оси (см„ например, рис. 10.31). Тем не менее, окно должно быть достаточно большим для того, чтобы на нем помешалась проецируемая площадь пучка. Сканирующее зеркало должно быть больше пучка, а окно и входной зрачок могут иметь одинаковый с сечением пучка размер (с учетом того, что окно должно быть увеличено в той мере, в какой возрастает проецируемая площадь сечения пучка при падении его на окно под углом).
В системах с прямоугольным растром, например в ИК-системе переднего обзора (FLIR). анализируя движение пучка, перемещающегося по зеркалу или окну, приходится решать двумерную задачу. Первое зеркало и окно могут быть размещены так же. как на рис. 10.15. Поскольку требуется второе сканирующее перемещение, ортогональное первому, нужно аналогичным образом рассмотреть размещение во втором измерении.
Статорно-роторные сканеры
Сравнительно небольшие зеркала, аналогичные зеркалам, применяемым в датчиках горизонта, можно смонтировать на роторе электродвигателя. В этом случае можно использовать токи в статоре для наведения зеркала фактически в любом направлении.
Посредством соответствующих ортогональных приводов можно получить почти любое нужное движение как комбинацию синусоид. К ним относятся простые круги, круги с синусоидальным колебанием по окружности и эллипсы различных эксцентриситетов с пилообразным колебанием по периферии. Поскольку такой подход использовался большей частью в датчиках горизонта, сформированные растровые изображения обычно представляли собой круговые колебания. Примером может служить зеркало, которое наводится на горизонт для заданной высоты спутника соответствующими токами через катушки. На них налагается меньший ток, который заставляет систему качаться вверх и вниз на соответствующую величину выше и ниже горизонта (одномерное сканирование). Может быть предусмотрено аналогичное (или другое) в другом направлении. Сканеры этого типа находят наибольшее применение в датчиках горизонта и небольших следящих гол°вках например, датчик горизонта спутника OGO, показанный на рис. 10.32.
Рис. 10.32. Датчик горизонта OGO [4].
/-сканирование вниз на 58°; 2-центр отражения; 3-сканирование вверх на 12е; 4-сканирующая головка; 5-задающая катушка; б - позиционер; 7 торсионные пружины и выводы; 8-магнит; 9-синхронизирующая катушка; ///-предусилитель сигнала; //-поверхности для монтажа и крепления; /2-телескопический узел.
Камертоны
Камертоны могут быть разных размеров и форм. Обычно их максимальный размер не превышает 20 см. Механическая конструкция камертона выполнена на конкретной резонансной частоте, пригодной для использования. Несколько типичных моделей камертонов схематически показано на рис. 10.33 и 10.34. Зеркала обычно крепятся на концах зубцов камертона, которые приводятся в движение небольшим вибратором на резонансной частоте. Зеркала можно установить под любым приемлемым углом и тем самым сканировать луч путем перемещения. Чаще они используются как модуляторы света или стробоскопические диски. На другом принципе работает торсионный камертон, который вращается на резонансной частоте вращения. Эти устройства могут быть достаточно прочными (выдерживая удар от падения на лабораторный пол) и вполне надежными (со сроком службы до 109 циклов). Типичные частоты камертонов составляют от 10 до 104 Гц с амплитудами примерно 2 см [5].
250
Г. шва 10
Рис. 10.33. Схематическое изображение ка мертона.
в
Рис. 10 34 Несколько типичных моделей камер- гона тина Булова [5]
й прерыватель с туго натянутой лентой L5!c; б прорыватель камертона L40c; « сканер с перемещением iальванометра ALS: г миниатюрный прерыватель камертона типа Булова L8C О сканер с торсионом L-45
Системы с кулачковым приводом
Многие системы образуют развертку программированным движением одного или двух зеркал. Примером может служить растровая развертка, которая создается движением двух зеркал. Если используется сканирование, то желательны линейная развертка для активного хода сканирования и. по возможности, короткое время при обратном ходе. Этого можно достичь применением кулачковых приводов (рис. 10.35). При вращении кулачка (который прочно крепится к валу в положении а^ соединение отодвигает торец зеркала до тех пор. пока оно не достигнет максимального отклонения (примерно такого, как показано на схеме). Затем зеркало быстро возвращается при достижении кулачком положения. обозначенного Ь. Часть кулачка с имеет радиус г, пропорциональный углу (г = кв). Часть b имеет такую форму, что при обратном ходе достигается минимальное время, не вызывая вибрации, перерегулирования (проскакивания) и недопустимого износа. Кулачки удобны для приводов этого типа, но ограничены в точности и сроке службы, поскольку механическое управление осуществляется посредством трения.
Гальванометрические зеркала
Наведение небольших пучков можно осуществить посредством галь- ванометрических зеркал почти таким же способом, который применяется в гальванометрах при электрических измерениях. Зеркало устанавливается на тонком проводе, который имеет многовитковую катушку. Провод удерживается в определенном положении в постоянном
Рис. 10.35. Сканеры с кулачковым приводом.
/-зеркало; 2-ведомый шкив; J-ременное или цепное соединение; -/-механическое соединение.
Рис. 10.36. Электрооптическое акустическое сканирование.
/ падающий оптический луч (а,, к,; 2-электрооптический материал; 3-дифрагированный луч (02. к2; 4-пропущенный луч нулевого порядка со,. к,: 5- волна сжатия (о$. к,.
магнитном поле, создаваемом постоянными магнитами либо электромагнитом. Информацию по этому вопросу можно найти в большинстве учебников по элементарной физике или системам управления.
Твердотельные или электрооптические сканеры
Один из методов реализации строчной развертки или более сложных растровых разверток заключается в наложении звуковых волн на прозрачную пластину, через которую проходит излучение (рис. 10.36). Максимумы амплитуд звуковых волн соответствуют участкам повышенной плотности и, следовательно, увеличенного показателя преломления. Звуковое изображение бегущих волн можно рассматривать как подвижную решетку с синусоидальной волной [6].
Условия, определяющие эту развертку, вытекают непосредственно из законов сохранения энергии и количества движения. Падающая оптическая волна с частотой coj и волновым вектором к] преобразуется звуковой волной (сод, kJ в новую волну (ю2. k2). При этом некоторая часть исходной волны не рассеивается. Из закона сохранения энергии
следует
(о2 — (о, = tos.
(10.48)(10.48)Типичные значения составляют ш5 < 106. со, < Ю13. Сдвиг частоты является несущественным для применения в ИК-области. Эту зависимость можно представить в виде векторного треугольника в к-прост- ранстве (рис. 10.37). Согласно закону сохранения количества движения k2-kt-kx = 0. (10.49)
(10.48)
(10.48)
Величины векторов к, и к2 почти одинаковы, треугольник получается равнобедренным, так что отклонения а определяется по формуле:
Поэтому векторныйk* = 2*2 sin а, и угол(10.50)Поэтому векторныйk* = 2*2 sin а, и угол(10.50)а = arcsin Vkjlk^ = arcsin (%2/2XJ.
Поэтому векторныйk* = 2*2 sin а, и угол
(10.50)
Поэтому векторныйk* = 2*2 sin а, и угол
(10.50)
Для небопыпих углов это простая пропорциональность, так что
а=1?2 = 1^£(10.51)
2 Xs 2v2v’
а=-—-106.(Ю.52)
2 v2
Типичными значениями могут быть vs = 106, v2 = 3 -1013 (10 мкм), так что угол отклонения а составляет примерно 1/60 рад (~1°). Для оптической системы с разрешающей способностью ОД мрад это составляет лишь 170 элементов разрешения, что является основным ограничением для сканирования такого типа. Второе ограничение связано с эффективностью выпускаемых промышленностью решеток, которая, в свою очередь, зависит от изменения показателя преломления, создаваемого акустической волной сжатия [6].
Сканирование с применением нелинейных материалов
Плоскопараллельную пластину можно использовать в качестве неподвижного сканирующего устройства, если показатель преломления материала пластины можно описать зависимостью
(10.53)(10.53)и = л0 - nor6SEz,
(10.53)
(10.53)
где л0-показатель преломления обыкновенного луча; г63-элемент шестой строки, третьей колонки тензора г^ (где г^ определяется уравнением А(1/и )■ = г^Е^; £,-г-составляющая электрического поля. Луч, падающий под углом 0, (рис. 10.38), выйдет из пластины параллельным, но со смещением, определяемым по формуле
ld = ^{tge,. - (1 - sin2 0,/л2)'1'2}, (10.54) где d-толщина пластины, «-относительный показатель преломления.
Рис. 10.38. Плоский сканер из нелинейного материала.Рис. 10.38. Плоский сканер из нелинейного материала.
Рис. 10.38. Плоский сканер из нелинейного материала.
Рис. 10.38. Плоский сканер из нелинейного материала.
ld - поперечное смещение пучка. Таким образом, ld выражается формулой ld = d^Q; - [1 - sin2 6,- (л0 - л^г63£.)"2]"1/2}. (10.55)
Для получения угловых разверток можно применить призму, выполненную из такого материала. На рис. 10.39 показан луч, нормальный к передней грани прямоугольной призмы. Угол отклонения 5 равен
(10.56)(10.56)6 = arcsin [л sin А"\ - А -
(10.56)
(10.56)
= arcsin {(л0 — Ло гбз £z) s*n ^1 — ^'
Изменение отклонения относительно изменения приложенного электрического поля описывается уравнением
db'dE. = л^г63 [1 - (л0 - п^гмЕ.УУмг.(10.57)
Значения л0 и гбз для выбранных материалов приведены в гл. 23.
Ограничения no скорости сканирования
Несколько факторов оказывают большое влияние на ограничение скорости" вращения или колебаний сканирующего элемента. К ним относятся возникающие силы, прочностные характеристики материалов, размер масса, плечо рычага, сопротивление воздуха и нагрев при трении’ Для призменного сканера максимальная скорость со определяется выражением
со = -— 2лг0со = -— 2лг08UTSр(3 + П)’8UTSр(3 + П)’(10.58)(10.58)
со = -— 2лг0
со = -— 2лг0
8UTS
р(3 + П)’
8UTS
р(3 + П)’
(10.58)
(10.58)
где г0 - расстояние от центра до края. UTS-предел прочности на растяжение (сплошного) зеркала, р- коэффициент Пуассона для материала зеркала, р-объемная плотность материала. Предельно допустимый максимум скорости, вероятно, ниже из-за деформации зеркала.
РАСТРЫ И АНАЛИЗ ИЗОБРАЖЕНИЯ
Р. Лего"
ВВЕДЕНИЕ
Эта глава знакомит читателя с некоторыми аналитическими методами, полезными при разработке и анализе оптико-электронных систем. Основное внимание уделяется пространственно-временному анализу растров, оптимальных спектральных фильтров, получению изображения по данным выборок, а также обработке спектральных данных. При этом преследуется двоякая цель: познакомить читателя с аналитическими методиками и снабдить его некоторыми примерами их использования. Конструктор или исследователь оптико-электронных систем не найдет в этой главе разработанных моделей. Он должен обратиться для этого к другим данным-таблицам и расчетам с помощью ЭВМ.
Обозначения и определения
В табл. 11.1 перечисляются обозначения и наименования величин, использованные в этой главе.
ФУРЬЕ-АНАЛИЗ
Фурье-анализ обеспечивает исследователя методами определения частотного содержания сигнала.
Одномерные ряды Фурье
Если г (/)-периодическая функция с периодом Т, т. е. и(/) = = v (/ + Т), то v(z) можно записать в экспоненциальной форме
-W = Z с„е'-^т.С")
- ОО
11 Richard Legault, Environmental Research Institute of Michigan.
17-Зак. 356
Глава Н
Таблица ПЛ. Обозначения и наименования величин
ОбозначениеНаименование
А
Параллелограмм, определенный векторами а, и а2; область. определяемая апертурой
А (к)
Фурье-преобразование функции </(х); оптическая характеристика чувствительности
4. (к) и. Ь. <• </(х)
Фурье-преобразование функции </т(х)
Коэффициенты
Функция пропускания апертуры, определяемая рисунком се границ
dw(X) «(р) 5(к) 6(х) 6(A) 6Ю(Х) W»
Коэффициенты
Оптимальная сканирующая апертура
Фурье-преобразование характеристики дисплея
Характеристика дисплея
Средний сигнал от фона
Случайный фоновый сигнал
Средний квадрат сигнала от фона, дисперсия сигнала от фона
СШЛ
D(k) />(Н) dW
Цена решения
Радиус нутации
Пространственно-частотная характеристика приемника
Функция решения
Распределение чувствительности по поверхности приемника
</(р.ц0)
Метрика пространства в единицах длины Временная частота
/(и) /W
Многопараметрическая плотность
Характеристика или функция спектрального пропускания фильтра
G д н 1 к
Фурье-преобразование функции д
Функция
Матрица Адамара
Сила излучения; единичная матрица
Пространственная частота, к = \кх, к2\ в единицах число
Уф
N
периодов на единицу длины
Преобразование полярных координат
Текущий индекс (0, 1. 2. 3 ...)
Шум: приемник/предусилитель, оптико-электронная система
п 0(к) о(х) р PUM R Я (к) ги rW S(k) sW 5(Х) Mx)
Текущий индекс (0, 1, 2, 3 ...)
Фурье-преобразование функции о(х)
Пространственный выходной сигнал на экране дисплея
Число пар спиц (лопастей) растра
Условная вероятность
Матрица [то]
Фурье-преобразование функции / (х)
Элемент матрицы
Коэффициент пропускания растра
Фурье-преобразование функции s(x)
Усредненное распределение излучения в исходной картине
Спектральная характеристика сигнала объекта
Случайное распределение излучения в исходной картине
Продолжение таблицы 11.1
Обозначение
Наименование
Т
Период; надстрочный индекс транспонирования матрицы: подстрочный индекс буквенных обозначений, связанных с объектом
Г (к)
Фурье-преобразование характеристики объекта Цх)
t
Время
t(x)
Функция наблюдаемого объекта
К k. X
Целые числа
гЦ)
Выходное напряжение фотоприемника оптико-электронного устройства
Сигнал со случайным характером напряжения
№)
Спектр Винера
-V, г
Координаты
Р
Параллелограмм, определенный векторами bt и Ь2
Pm
Коэффициенты модуляции
5
Фаза
5(х - х0)
Дельта-функция
№
Ковариационная матрица дисперсий фона
№
Обращенная ковариационная матрица дисперсии фона
№
Ковариационная матрица дисперсий объекта
№
Обращенная ковариационная матрица дисперсий объекта
X
Длина волны
Hi
Суммарное излучение в /-м спектральном диапазоне
Pl 2
Коэффициент корреляции
р. 6
Полярные координаты
о
Ширина полосы в перемещающемся растре
<мм
Спектральное распределение мощности (потока) излучения
ф (х)
Статистика корреляции второго порядка
Q
Ряд действительных чисел
со
Область усреднения
соо = 2я/Т
Угловая частота
- I
Надстрочный индекс обратной матрицы
Надстрочный индекс комплексно-сопряженных величин
*
Растры и анализ изображения
259
где с„ = (1/Т) j и^е l2Kn, TdL 0
или в тригонометрической форме
и^ = ^а0 + £ {«„cos (2л«//Г) + bnsin (2nnt/T)},
Т/2
где ап = (2/Т) f р(0 cos (2кп(/Т)^
-Т/2
Т/2
bn = (2/T) f v^sin^KHtm^-
-Т/2
Выражение 2к/Т можно записать как о)о (рад/с).
Одномерный интеграл Фурье
Если интегралы |г(/)| или г2 (/) существуют во всей области интегрирования. то
(11.3)(11.3)r(/)= j V^e^^dJ.
(11.3)
(11.3)
причем г (г) и V^f) -пара трансформант (прямая и обратная). Величину ^(/) можно определить с помощью соотношения
(Н.4)(Н.4)УЦ^ = f vU)e"2Ki,jd!.
(Н.4)
(Н.4)
Имеется ряд превосходных справочников по разложению в ряды Фурье и интегралам Фурье, в том числе две наиболее содержательные работы такого рода [1, 2].
Двумерные ряды Фурье
Определение двумерной периодичности и двумерного эквивалента соответствующей одномерной обратной величины, 1/Т, является менее привычным. Пусть Я] ^л^, -V,) и а, = (р,, у2)-два любых неколи- неарных вектора в одной плоскости, а пх и п2-два любых положительных или отрицательных целых числа, тогда
aR = n1ax + n2a2.(ц.5)
Векторы, обозначенные а„ в уравнении (11.5), образуют сетку в плоскости (х!, д2), изображенную на рис. 11.1. Их периодичность опре-
Рис. ILL Пространственная периодическая сетка ап.
хх(Н.6)(Н.6)(11.10)(11.10)
х
х
(Н.6)
(Н.6)
(11.10)
(11.10)
Рис. 11.2. Прямая (основная) и обратная сетки.
х - прямая; О - обратная.
деляется соотношением
5(х) = 5(х + а„)
для всех целых чисел п -(л1э п^; представление об этом дает тот же рисунок. Векторы (точки) а„ разбивают плоскость на параллелограммы. Образующей периодической картины является параллелограмм. Структура одного параллелограмма повторяет структуру другого.
Сетку обратного преобразования определяют следующие векторы: Ь„ = л^ + л2Ь2, где пх. л2-целые числа. (11.7) Образующие сетку обратного преобразования векторы bj, b2 выведены из а,, а2 с использованием понятия скалярного или внутреннего произведения:
(11.8)(11.8)а, • а2 = (_v,, х2)• (г,, у2) = _vt у, + л'2у2.
(11.8)
(11.8)
В результате получаются четыре линейных уравнения с четырьмя неизвестными:
(11.9)(11.9)bj а, = 0,bi а, = О,
(11.9)
(11.9)
Ь2 а, = 0,Ь2 а2 = 0.
Из первых двух уравнений следует, что образующие пространственную сетку и сетку обратного преобразования векторы должны быть взаимно перпендикулярны, как это показано на рис. 11.2.
Разложение в двумерный ряд Фурье для пространственной сетки описывается выражением
■Чх) = £»„е2’,,,‘ь-, п
где 5„ = J5(х)е ~2KiK b’dx. а /4-параллелограмм, определяемый векто- рами 3] и а2 .
Двумерное преобразование Фурье
а
Если существует интеграл J 52(x)t/x < оо.
(11.11)(11.11)то л(х) = J 5(к)с2л/к ХЛ, - сс
(11.11)
(11.11)
где k = (klt к2\ а 5(х) и 5(к)-пары трансформант Фурье-преобразования (прямого и обратного). Если 5(х) известно, то 5 (к) можно найти из соотношения
(11.12)(11.12)S (к) = f i(x)?-2”k \/х
(11.12)
(11.12)
— сс
В пространственно-частотном смысле S (к)-амплитуда синусоидальной волны с пространственной частотой кх в направлении л^ и пространственной частотой к2 в направлении х2. На рис. 11.3 представлена аппроксимация такой волны при к = кх = к2. Очевидно, что и отрицательные пространственные частоты имеют физическую интерпретацию.
Рис. 11.3. Аппроксимация полосы функцией cos2n(kxx + ку).Рис. 11.3. Аппроксимация полосы функцией cos2n(kxx + ку).
Рис. 11.3. Аппроксимация полосы функцией cos2n(kxx + ку).
Рис. 11.3. Аппроксимация полосы функцией cos2n(kxx + ку).
Свойства пар трансформант преобразования Фурье
Целесообразно продолжить и развить рассмотрение определенных соотношении между парами трансформант преобразования Фурье а именно:*
- изменения масштаба
л- (я.г 1, />.г») — S (—. —
12 1*11*1 U b)*
перенос координат
5(х + x0)«-*S(k)e ~2n'k X
- сопряжения
5*(х) «-►$*( — к). где 5* (х)-комплексное выражение.
v*(x) = t(x)<-*S(k). где л* (х) — действительная часть,
S*(k) = S( —к).
где 5* (х) — комплексно сопряженная с х(х) функция.
Преобразование Фурье в полярных координатах
Часто удобнее проводить анализ в полярных координатах, особенно если пространственные картины постоянны по углу или по радиусу. Обычное преобразование координат при этом выглядит так:
для х = (д'! ,.v2) для k = (А^, к2).
.v^pcosO, А^АрСОхф,(Н13)
Л’2 = р sin 0. к2 = Ар sin ф.
Соотношение между парой трансформант Фурье-преобразования имеет вид
МР.0) = J lstkp,^e2”‘lli’,”:“№-*)kp<^dk,.
(11.14)(11.14)О о
(11.14)
(11.14)
5(Ар,ф) = f [ л(р, 0) ^ —2п|^^ ^^ys ^ — ф^ р ^ ^р- о о
Корреляция н свертка
Главной причиной использования методов Фурье для анализа оптико-электронных систем является удобство при анализе систем некоторых типов. Эти удобства обусловлены следующими соотношениями.
Теорема Парсеваля. Если 5<u(xk »<2>(x) периодические функции
(11.15)(11.16)(11.15)(11.16)в пределах параллелограмма А. то j.^WWx- £ х:11’.^.
(11.15)
(11.16)
(11.15)
(11.16)
.4и = - ос
Если хДх) и х2(х) имеют преобразования Фурье, то J 5,(х)52(х)</х = f S Т (к) S2 (к) г/к.
~ X- тг
Свертка. Сигнал в какой-либо точке пространства может представлять собой весовую сумму сигналов в окружающих точках. Тогда выходной пространственный сигнал о(х) записывается как интеграл свертки:
(11.17)(11.17)»(Х)= J д(х -у)л (у)^. - ю
(11.17)
(11.17)
формуГОМ Фурье-пРеобР^оваНие Функции „(х) принимает простую O|k) = G(k)S(k).
v(1и8>
интег™""' ПОДОбНЫЙ ЖС РСЗуЛЬТаТ НаЙДен ^ корреляционного
о(х) = J у(х + у)5(у)^'.(11.19)
— ОС
При этом Фурье-преобразование функции принимает форму
О (k) = G(k)S*(k).(11.20)
Спектр Винера
Для анализа требуется только статистика выходного сигнала. Более того, может оказаться, что изображение фона не имеет Фурье-преобразования в обычном смысле. Каждое значение со идентифицирует часть хш(у) некоторого двумерного процесса. Корреляционная статистика второго порядка может быть определена следующим образом: ОыСуЫх + у)>0).(П 2|)
Здесь угловыми скобками обозначено среднее значение. Обычно предполагается, что процесс является стационарным. Тогда среднее значение в выражении (11.21) зависит только от смещения х, т.е.
^<и(у)Х(о(х + у)>щ = ф(х).q j 22)
ст?™0™*3 единичной реализации случайного процесса представ- обои эргодический процесс, то среднее значение ф(х) может быть
записано в виде
Ф(Х) = J 5(у)5(Х + у)^.(Н23)
Фурье-преобразование ф(х) называется спектром Винера для данного изображения и определяется следующим выражением:
X
И'(к) = f ф(х)е"2"'к х^/х.(11.24)
- X
Р. Джонс постулировал, что моделью спектра Винера является выражение
^(к) = ВДА^ + к к)4,(Ц.25)
где к0 - константа, q- степень размытости (нечеткости) краев диска, В-общая энергетическая яркость изображения.
Следует отдавать себе отчет в том, что спектр Винера является частотным представлением автокорреляции изображения. Он характеризует распределение полной энергии по пространственным частотам и представляет собой второй момент статистики. Это есть представление мощности шума в изображении, но только в отдельных случаях его можно использовать для оценки ложных тревог, которые соответствуют сигналам, превышающим некоторый высокий пороговый уровень.
СКАНИРУЮЩАЯ АПЕРТУРА
Первоначально картина пропускания апертуры ^(Л], ,v2) центрирована в начале системы координат изображения. Предположим, что апертура перемещается не вращаясь, и в момент / оказывается центрирована в точке [л-Д/), .v2(/)] пространства объектов. Выходной сигнал при этом описывается выражением
0[х(/)]= J л(х)л[х + .\ДД](/х,(11.26)
- ос
где «(х)-картина пропускания апертуры, л (х)-сигнал, характеризующий излучение точки изображения х.
Если апертура перемещается так. что центр апертуры оказывается поочередно в каждой точке изображения х, то функцию iy[x(/)] можно рассматривать как профильтрованный вариант первоначального изображения s(x).
Спектр Винера ^(к) функции у^ определяется выражением W^k1,k2) = \4tk1>k2H2WAkv,k2).<"-27)
где 4 (А,. А,) Фурье-преобразование функции н(х), Ws (к, ,А2 )-спектр Винера для изображения.
Очевидной становится необходимость фильтрации изображения растровой системой, а Фурье-преобразование картины пропускания способно описать характеристику сканирующей апертуры.
Значительный интерес представляет то, что эта формулировка модели сканирующей апертуры позволяет оптимизировать эту апертуру. Критерием оптимизации является максимизация отношения мгновенного среднеквадратического сигнала от наблюдаемого объекта к среднеквадратическому сигналу фона, т. е. максимизируется выражение
(11.28)(11.28)J zi*(k)T(k)<Zk / J М(к)|2и;(к)А
(11.28)
(11.28)
- 00
где Л (к)-Фурье-преобразование апертуры. Т(к)-Фурье-преобразование объекта, WB (к)-спектр Винера для фона. Используя неравенство Шварца. определяют апертуру Л (к), которая максимизирует отношение (11.28). Неравенство Шварца имеет вид
(11.29)(11.29)[ Jt/(х)5 (х) t/x |2 </02(х)Фф2(х)</х.
(11.29)
(11.29)
Верхний предел получается при д(х) = х(х). Отношение (11.28) при этом записывается как
X
f Л*(к)ИД2(к)(Т(к)/№32)</к
f M(k)|2%(k)A
- a
(11.30)(11.30)f M (k) |2 и; (k) ^k f (г2 (k)/ и; (k)) rfk _ Г тДк) /k
(11.30)
(11.30)
J М(к)|2и;(к)<я<
- X
К счастью, верхний предел не зависит от Л (к) и получается при
Л (к) = Т*(к)/% (к).(11.31)
Оптимальная сканирующая апертура, определяемая уравнением (11.31), является двумерным аналогом согласованного фильтра в электронике. Результат подтверждается соображением, что сканирующая апертура должна точно соответствовать форме наблюдаемого объекта с поправкой на пространственные характеристики фона.
Рассмотрим пример, предложенный Джонсом. Предполагается, что изображение наблюдаемого объекта имеет вйд импульса гауссовой формы:
H-Xi.-X^ae4^^^(U.32)
где а-максимальная энергетическая яркость гауссового импульса, Ь-
второй момент радиационной плотности гауссового импульса. Спектр Винера для фона дается выражением
% кк\, к2) = Ь/(к] + кз).(11.33)
Оптимальная сканирующая апертура описывается выражением
n(p) = U - ^IW^.(11.34)
К сожалению, для некоторых объектов временная шкала событий настолько коротка, что не представляется возможным производить сканирование необходимого поля обзора малым мгновенным полем зрения в пределах заданного времени и в то же время иметь приемник с соответствующей постоянной времени.
Вообще говоря, есть два решения этой дилеммы. Прямолинейное решение состоит в сканировании при помощи многих приемников, каждый из которых сканирует небольшую часть поля обзора, причем число приемников выбирается с учетом необходимости охвата полного поля обзора в заданное время. Другое решение, которое обычно используется, состоит в применении растров.
РАСТРОВЫЕ СИСТЕМЫ
Наиболее существенной частью растровой системы является маска, или фигурная диафрагма, помещенная в плоскость изображения оптической системы. Такая маска имеет пропускание, изменяющееся в зависимости от пространственной координаты. Обычно маска пропускает отдельные участки изображения и полностью экранирует другие участки изображения. Излучение от участков изображения, прошедших через маску, фокусируется на приемнике. Предполагается, что выходной сигнал приемника пропорционален общей величине падающего излучения. Растровая маска (растр) может перемещаться в плоскости изображения, изображение может перемещаться относительно неподвижной растровой маски или же одновременно может перемещаться и то, и другое. В работе [3] дается довольно полный перечень имеющихся в настоящее время случаев использования растровых систем.
В систему координат изображения растр вводится с помощью действительной функции г(х, /). В пространстве объектов действие растра определяется функцией действительных переменных r(x, t\ Функция г (х, /) определяет коэффициент пропускания излучения в изображении точки х в момент времени /. Распределение излучения в плоскости изображения в системе координат пространства объектов представляет собой положительную функцию действительных переменных .v(x). Поскольку прошедший через растр поток интегрируется, выходной сигнал y(z) от растровой системы представляется в виде
v(z) = J г(х,/)л(х)</х. (11.35)
— ОС
Следовательно, изображение л(х) с помощью растровой системы кодируется (преобразуется) во временной сигнал г(/). Уравнение (11.35) представляет собой общую модель растровой сисюмы.
Корреляционные свойства выходного сигнала определяются выражением
<rw(/)rw(r + т)>ю =
= < [ r(x, z).vw(x)t/x J r(xU + WxW>« = — X~ X
= f <5ш(х)5(х + х")\, J r(x, /)г(х + х\ I + ^(Ixdx".(11.36)
- X
Если процесс стационарный, то (5to(x).v(x + x"))w не зависит от х и его Фурье-преобразованием является спектр Винера W(к). Используя соотношение Парсеваля [уравнение (11.16)], получаем
М^+т)^ f ИЧк)Я(-к, /)Я(к, t + т)Л.(11.37)
— X
Корреляция и в конечном счете спектр мощности г (О представляют собой весовые усреднения спектра Винера для изображения. Весовые соотношения выводятся из картины растра.
Растры обычно используются в системах наведения. С помощью растра и его движения кодируются координаты объекта, который должен быть обнаружен. В общем случае предполагается, что этот объект является точечным источником. Необходимо определить, как координаты объекта модулируют сигнал от растровой системы. Рассмотренные модели являются слишком общими для этой цели.
Анализ растровой модуляции
Обычная растровая система схематично изображена на рис. 11.4 и 11.5.
Растровая система обычно имеет прозрачную апертуру в плоскости изображения; при этом рисунок растра движется в апертуре. Площадь А и форма апертуры не зависят от времени. Возьмем систему координат, фиксированную в апертуре А. Поскольку растр движется через апертуру, пропускание рисунка растра зависит от времени в координатах апертуры. Так как апертура сканируется, изображение будет зависеть от времени в координатах апертуры. Тогда
Рис. 11.4. Принципиальная схема системы с растром.
/ - объектив; 2 - фокальная плоскость;
3 - растр; 4 - полевая линза; 5 приемник.
Рис. 11.5. Растр, апертура и направление движения растра.
/ - апертура Л в плоскости изображения; 2 - растр.
v(z) = j r(x, Z)s(x, t^dx, A
где x-точка в области А. г(х, /)-пропускание растра. л(х. /)-распределение излучения изображения в плоскости апертуры, dx-площадь элемента в пределах А, и (г)- выходное напряжение приемника. Здесь х может быть любым набором из двух координат, определяющих положение точки в плоскости: например, х = (д^ , л2). если используются декартовы координаты, или х = (р. ф), если используются полярные координаты. Интеграл в правой части уравнения (11.38) не зависит от выбора координат. Выбор системы координат, наиболее удобной для расчета, определяется геометрией апертуры. Если А имеет прямоугольную форму, то использование декартовых координат значительно упрощает расчеты; если А имеет кольцевую форму, то предпочтительнее полярные координаты.
Рисунок растра является дискретным. Растр, если смотреть на него через апертуру, представляет собой движущуюся картину. Эта картина повторяется через регулярные промежутки времени. Допущение о периодичности, выраженное уравнением (11.39), не ограничивает тип реализуемых растровых систем:
т(х, /) = г(х, / + 2л/о)0) для всех х. (11-39) Основную частоту соо не следует путать с какой-либо вращательной или колебательной частотой. Они могут совпадать, а могут и не совпадать. Вообще говоря, между этими двумя частотами обычно имеется простое соотношение. Функция, описывающая работу растра, определенная в координатах апертуры, может быть представлена рядом Фурье во времени, с основной частотой соо:
- (х, /) = t «„toe1"-'. <"'40)
«*(х) = («0/2к) f r(x, z)e~'”,m°'f/z. о
При подстановке уравнения (11.40) в (11.38) получаем
Z Р„(0е-"""'. m = — *
(Н.41)
M = ,fflm(x)t(X. t)dx. А
На этом уровне смысл уравнений (11.40) и (11.41) ясен. Уравнение (11.41), вообще говоря, не является выражением для ряда Фурье, хотя уравнение (11.40) всегда является таковым. Коэффициенты под знаком суммы в уравнении (11.41) независимы от времени. Каждую состав
ляющую elm'й<,' в уравнении (11.41) можно рассматривать как несущую. Каждая несущая промодулирована временной функцией 0т(О» отражающей информацию, содержащуюся в рассматриваемой картине и, в частности, информацию о координатах объекта. Когда апертура не сканируется, изображение не зависит от времени. Анализ систем слежения вообще допускает, что функция s(x, z) не зависит от времени, т. е. что изображение не слишком меняется, пока происходит обнаружение объекта. Влияние рисунка растра представлено в коэффициентах amW и функции Pm(z). учитывающей взаимодействие изображения и рисунка растра.
Зависимость функции r(z) от времени определяется двумя факторами: растром и движением при сканировании. Часть временной зависимости, в особенности ш0, обусловленная движением растра, содержится в экспоненциальных членах, а вся зависимость от времени, вызванная сканированием апертуры (а также собственной зависимостью изображения от времени), содержится в функции pm(z). Однако функция Pm(z) зависит от ат(х), а ат(х\ вообще говоря, не является независимой от движения растра. Анализ уравнения (11.40) показывает, что существует связь между движением растра и ат^х\ Движение растра определяет как (оо, так и временную зависимость г(х, z). В общем случае рисунок растра и его движение имеют очень сложную взаимосвязь при формировании зависимости функции и^ от времени. Из уравнения (11.41) видно, что аналогичное заключение может быть сделано относительно изображения и движения при сканировании.
В некоторых важных случаях лт(х) не зависит от движения растра. Например, если растр равномерно вращается, то <оо является его вращательной частотой, а ат (х) не зависит от соо.
Таким образом, растр и его движение полностью определяются величиной (оо и набором аДх). Выходное напряжение полностью определяется величиной соо и набором Pm(z). Гармоники основной частоты (оо
представляют собой несущие частоты, а 0И (0-модуляцию. соответствующую m-й гармонике при взаимодействии изображения и рисунка растра. Для того чтобы определить растровую систему, нужно рассчитать too и Ц„,(х). Для того чтобы определить г(/) для данного изображения, нужно рассчитать р„,(г). В большинстве случаев сходимость уравнения (11.41) является достаточно быстрой, чтобы практически обеспечить численный расчет г(/).
Основным методом растрового системного анализа в соответствии с уравнениями (11.40) и (11.41) является определение фундаментальной частоты соо системы. Взаимодействие растровой системы с изображением реализуется как модуляция несущих частот. Определение местоположения объекта основано на соотношении между положением объекта в системе координат фиксированной апертуры и модуляцией £т(0- Различие между объектами и фонами основано на различиях в модуляции. В работах [4] и [5] рассматривается модуляция излучения различных источников для ряда растровых систем.
Влияние апертуры
Коэффициенты модуляции р„,(/) в уравнении (11.41) указывают на интегрирование в пределах площади апертуры А. Выражение для интеграла может быть записано с бесконечными пределами и с введением апертурной функции а(х):
Р„(0-ja„(x)»(x, ()<& = J я,„(х)й(х)5(х(/)</х,(11.42)
А-40
где «(х) = 1. если х находится в пределах А.
= 0, если х находится в любом другом месте.
Расчет модуляционных характеристик обычно облегчается при использовании уравнения (11.41). Введение апертурной функции обеспечивает более глубокое раскрытие существа процесса и. кроме того, облегчает расчеты. Используя соотношение Парсеваля и теорему свертки, можно записать
Р„(0 = J <4*(k)SWk, - со
где A*(к)-сопряженное Фурье-преобразование функции от(х).
5'(к) = J S(k')0(k-kW — со
Апертура «размазывает» наблюдаемую картину по пространственным частотам. Преобразование прямоугольной апертуры со сторонами а и h
(11.44)(11.44)имеет вид
(11.44)
(11.44)
Л (к) = А(к{, к2) = sin какх sin nbkjirkvk2.
Преобразование круговой апертуры с радиусом а описывается выражением
Л (k) = A Vk,, к2) = “J 112™ Vkt + к2 )/ Л1 + *2 .(11.45)
где Jv-функция Бесселя первого порядка.
Наиболее распространенным видом апертуры является круговая.
Движение растра
Несмотря на то что с математической точки зрения возможны многие типы движения растра, с точки зрения механики наиболее удобны для реализации перемещение, вращение или колебание растра.
Простейшим видом перемещения является движение вдоль одной из осей фиксированной апертурной системы координат, которая используется для записи математического выражения рисунка растра (см. рис. 11.6). Если перемещение происходит вдоль оси ,v2 в направлении отрицательных значений, то
(11.46)(11.46)Г^^ -Г2) = Г^, Л-2 + 5/),
(11.46)
(11.46)
где s-скорость. Таким образом, если точка (х^ х2) = х в пределах апертуры видна в момент времени /, то точка (х,, х2 + st) видна на растре.
Следующим видом движения, который следует рассмотреть, является вращение растра. Центр вращения может не совпадать с центром апертуры, как это показано на рис. 11.7. Рисунок растра обычно описывается в системе координат, которая имеет центр вращения (р', 0'), однако эта зависимость может быть преобразована к системе координат
Рис. 11.6. Координаты апертуры.
Рис. 11.7. Преобразования координат для случая вращения.
О4 - центр апертуры; О, центр вращения (который обычно выбирается как центр рисунка растра).
с началом в центре апертуры (р, 9) следующим образом:
г(р, 9, /) = / '(р' (р, 9), 9' (р, 9), /).(11.47)
Из закона косинусов, а также с учетом того, что сумма трех комплексных векторов, образующих треугольник, равна нулю, получаем р' = р'(р. 9) = (р2 + b2 — 2p/>cos 9)12,
(11.48)
С -/6- = е о, = (ре -.0 _ д)(р2 +b2 _ 2p/)COS 9)1 2
В случае колебательной системы растр центрируется в апертуре, а колеблется изображение, как это показано на рис. 11.8. Движение растра такое же, как для апертурно-центрированного растра (рис. 11.7). Центр изображения Os вращается вокруг центра апертуры Оа. Изображение колеблется с амплитудой с и с равномерной скоростью
9(/) = ^оЛ
(11.49)(11.49)где По = 2л/7^ Т-период.
(11.49)
(11.49)
Временная зависимость изображения л(р, /) принимает вид
л(р, 0 = х(р, 9, 0 = х[р'(р, 9).0'(р, 9),/] = х [р'(р. 9 - «о^0'(р. 9 -ПоО].
(11.50)
Для анализа модуляции точечных источников требуются соотношения Р = [с2 4- р'2 - 2ср cos (9' - Qo /)]1/2,
е-^ = е -^»«^е "^ " а»° - с) [р'2 + с2 - 2р'с cos (9' - Qo /)]ш.
Это позволяет записать интенсивность излучения точки рассматриваемой картины в координатах апертуры (система колебания изображения описана в гл. 22). Отметим, что для перемещения выбраны декартовы координаты, тогда как для вращения, и колебания выбраны полярные координаты; это вполне естественный выбор. Преобладающими видами движения растра являются вращение с центром вращения, смещенным по отношению к центру апертуры, а также простое колебание.
18-Зак. 356
11.4.4. Описание растра и перемещения
Имеется, конечно, множество мыслимых рисунков растра. В этом разделе рассматриваются четыре рисунка, которые обычно используются. с движениями по одной координате. Для того чтобы получить разложение функции г(х, /) в ряд Фурье, сначала находят разложение в ряд Фурье рисунка растра по отношению к координатам, в которых происходит движение.
Первым рассмотрим перемещающийся полосовой растр (рис. 11.9). Чередующиеся прозрачные и непрозрачные полосы размером а перемещаются в направлении отрицательных значений ,v2; в направлении .v, никакого изменения рисунка не происходит:
/(л-;. х-'2) = г'(0, л-',).(11.52)
Используется периодичность рисунка в направлении а'2 :
г(.г;,.г',)= £ а^™"'--0.
(11.53)
Рис. 11.9. Растр в виде перемещающихся полос.
Рис. 11.10. Секция полосового растра.
Х2Х2(х* р х*2)(х* р х*2)Оценка ит требует введения произвольной фазы 3 (см. рис. 11.10). Оценка ат показывает, что ат = 0 для четных т, и при этом обнаруживается, что
Х2
Х2
(х* р х*2)
(х* р х*2)
«о = I/2’
е -/(2k + l)itS
й<2^и = ^+1) при*=+1. ±2 (11.54)
fl(2k + u — 0 для любых других значений.
Подставляя уравнение (11.54) в (11.53) и используя уравнение (11.45), получаем:
1100»-<|2к + 1)1т8
r(.V< . AS + .ST) = - НУ /(2k + 1)л.у2/о /(2k + Dittrci (1155)
•2 1кк^х Ik +1e
Из уравнений (11.40) и (11.41) находим:
PoU) = ^Ь(х» 0<К
(11.56)
1 Г -/(2А + 1)я6
Р.2^ nM = - J -^—— е'® + ""-'^(х, t^dx.
Я
Второй вид рисунка, который обычно используется, представляет собой радиальный равномерно вращающийся растр, известный как колесо со спицами или стробоскопический диск. В некоторых случаях рисунок меняется, но не в основных чертах. На рис. 11.11 схематически показан рисунок стробоскопического растра. Радиальные свойства растра упрощают его описание:
г'(р', О', 0 = ^(0, О', г).(11.57)
Если имеется р пар прозрачных и непрозрачных спиц, то основной период 0 составляет 2к[р. При одномерном разложении в ряд Фурье функции г (0, 0', /) повторяется тот же аналитический рисунок, как и в случае полосового растра, с тем же определением произвольной 18»
Рис. 11.11. Рисунок стробоскопического растра.
фазы 5:
Г'(0, 6') = f v1"6'. к = - со
(11.58) ат = ^- \ г (О, e^f’^de'.
2л 0
После фазового сдвига е,т1№ имеем г'(0, 0') = 1 при (0 ^ 9'^ л/р) и г'(0. 9') = 0 для остальной части периода. Таким образом, находим, что ат = 0 для четных т, так что
*о = 1/2,
(11.59) ^ -Ц2к + 1)nS
й*“*-- = №И)при,= =±1' ±2—-
Подставляя выражение (11.58) в уравнение (11.57) и используя определение для случая вращения из уравнения (11.49), имеем
11 00"'^+ 9я®
г(р\ (00 / — 0') — — + ~ Уе-Ц2к+\^-еЦ2к+^рШо^(11.60)
2 /л,^^ 2/с 4-1
Тогда из уравнений (11.40), (11.41) и определения е_,е из уравнения (11.48) получаем
12” °
₽»w = zj Jps(p. е, hdP<re.
2 О О
(11.61) ,-1а+1)й; р1ре-™_ь^лрр
Р<21»dW = -, п —— :5(0 0, hdpdQ.
Ч1^к+ 1)(Р2 + A2_26pcos8)(2l + !V/2
о о
Рис. 11.12. Стробоскоп с фазовым секционированным сектором.
Несущая частота равняется pw0. и становится очевидным, что будет иметь место амплитудная модуляция.
Третий из рассматриваемых рисунков растра имеет вид расходящихся солнечных лучей. В растре этого типа, помимо рисунка стробоскопического диска, имеется фазовый сектор (рис. 11.12), позволяющий получать информацию об угловом положении. Фазовый сектор имеет коэффициент пропускания 1/2. Серия однополярных импулвсов показана на рис. 11.13. Период этого растра составляет 2л, так что имеем
е-1тк. а“=№ Я" = ^е-1тк. а“=№ Я" = ^Цр'. ^i-^-^e-'"0 е""-', р - 1I
е-1тк. а“=№ Я" = ^
е-1тк. а“=№ Я" = ^
у (е -i,nn^-k +— е -,тпк) + - (г ”2/т” _ с -/тк) .
к = 0*
(11.62)
Последний член (1/2)(е "2imR - е "'",гг) равен 0. если т-четное число, и равен I, если т нечетное. Интуиция подсказывает, что должна иметь место значительная модуляция на частоте 2рш0 и на ее гармониках 2прш0. Анализ уравнения (11.62) показывает, что ат = 0 для четных п.
Рис. 11.13. Кольцевой рисунок секционного стробоскопа.Рис. 11.13. Кольцевой рисунок секционного стробоскопа.
Рис. 11.13. Кольцевой рисунок секционного стробоскопа.
Рис. 11.13. Кольцевой рисунок секционного стробоскопа.
а при п = 1 величина ит максимальна и составляет е "рх&/Ик. В ре зультате находим
₽-U) = “ J Jp^<P. 9. /)г/рА ~00
(11.63)
e-'”x6ff p(pe"/6-A)m
P"IO = ^J J iTTP^2^^<p'9'ndpde'
о 0
И снова имеет место амплитудная модуляция.
Последний из рассматриваемых рисунков растра является более общим, чем три предыдущих. Он представляет как потенциальную растровую систему, так и метод приближения к более сложным рисункам. Используется растровый рисунок, который представляет собой сумму концентрических кольцевых растров. На рис. 11.14 показан такой рисунок растра. Описанием растра является
N
г(р, 9, /) = £ г„(р, 9, (\(11.64)
п- 1
где г„(р, 9. /) имеет рп одинаковых прозрачных и непрозрачных спиц (участков) в кольце рл_! < р < р„. Предполагается, что растр равномерно вращается относительно центра апертуры. Значения 5„ могут различаться, но для рис. 11.14 они одинаковы. Выражение для г„(0 имеет вид
Рис. 11.14. Вращающийся кольцевой растр с концентрическими окружностями.
Рис. 11.15. Сложный (приблизительно кольцевой) рисунок растра.
2т р.
Vn^ = f J рг,Др, 9, z).v(p, 9. ^dpdO. о р„ .
(11.65)
"„«) = 0№ + f P^l.)e'(2t + ,)w^
А; = — со
[ 2п р,
где pg”(/) = - f f ps^ 0, l^dpA
О р, ]
2п р,
PI5U11 = [^'l2‘t,,,6v«(2A4- i)]J J pc-^ + WAtp, е, ^Р<№.
О Р. 1
Тогда v^t) равно сумме е„(0:
N
vW-IaUY(1166)
Анализ рисунка, показанного на рис. 11.15, был бы утомительным. Очевидно, что если сделать N достаточно большим, то можно аппроксимировать форму модулированного сигнала, определяемую рисунком растра, настолько близко, насколько это необходимо.
Модуляция точечных источников
Дельта-функция /б(х-х0), описывающая распределение энергии в изображении точечного источника, наиболее удобна при анализе модуляционных характеристик растровых систем:
(11.67)(11.67)IJ a„ (x) 6 (x - x0) r/x = lam (x0) при x0 = .4 и л
(11.67)
(11.67)
= 0 для других значений х0.
Здесь /-интенсивность излучения объекта.
Дельта-функция, представляющая распределение энергии в изобра
жении точечного источника в полярных координатах, имеет вид /6(р- рг, 9 - 9Т). Стробоскопический диск дает модуляцию
г(-) = ^ + /(Рг) £-*= - аг(-) = ^ + /(Рг) £-*= - а(> -Ц2к + I >л6/л(2А + 1)(> -Ц2к + I >л6/л(2А + 1)о Р - ,6т — bV2k "^ ^р £2еи-к + пг<оо/
г(-) = ^ + /(Рг) £
-*= - а
г(-) = ^ + /(Рг) £
-*= - а
(> -Ц2к + I >л6
/л(2А + 1)
(> -Ц2к + I >л6
/л(2А + 1)
р у + Ь~ - 2Арr cos 9Т
(11.68)
Это амплитудная модуляция на несущей частоте ^св0. Модуляция L соответствующая случаю рис. 11.11, возникает, когда кружок рассеяния изображения объекта не полностью модулируется растром.
Точечный источник в случае колеблющегося изображения может быть представлен следующим образом:
sp(p', 9')5(р', О') = S(p (р\ 9') - р'г. 9(р’. 9') - 9-г).
имеем.имеем.(11.69)(11.69)Для колеблющегося изображения с центрированным растром при b = 0 в уравнении (11.61),
имеем.
имеем.
(11.69)
(11.69)
Ро(0 = ^ (с2 + Рг - 2cp'rcos(9r - Qo/))1/2,
Гр -Ц2к + 1)к8
P(2i + l>W = ——— f-^o^p'-/(ег-Пп/) _ ^(2* + Щ,
/л(2А + 1) г7
Очевидно, что модуляция зависит от величины относительной ошибки рг и от радиуса колебания с. Для р'т = с модуляция является амплитудной. Для малых значений отношения р'г/с уравнение (11.51) можно аппроксимировать следующим образом:
(11.70)(11.70)Р - е.
(11.70)
(11.70)
9 - (рУ/с) sin (9' - Qo г) + По г
Используя аппроксимацию (11.70) вместо уравнения (11.51) в уравнении
при b - 0, получаем для стационарного растра, т.е. для = О, систему уравнений (см. гл. 22)0
Ро (0 = /с/2.
1е -'12* + 1)л5/ ,
P,2‘tl,(0 = ^(7*+ n сsin №r -«»') + «о г),(11.71)
Ic I ^ ^-'(2*+1)л6/ ,
^ = 2 + j; Л ^ТГf "2‘+ 'Чтsi" №r - Qo -) + ПО1).
Очевидно, что здесь мы имеем частотную модуляцию. Несущая частота равна pQ0. где р-число спиц (лопастей), а частота колебаний По становится частотой модуляции. Радиальное положение объекта р'т пропорционально амплитуде (коэффициенту модуляции) модулирующей частоты Qo. Амплитуда равна pjc^'y. Величина 0т определяет фазу модуляции.
Еще одна растровая система с частотной модуляцией может быть разработана на основе перемещающегося полосового растра при вращении изображения относительно центра апертуры. В этом случае имеем
5(р, 0, О = 5(р, 0 + Йот). (11.72)
Такая система представлена на рис. 11.16. Переходя к полярным координатам в уравнении (11.56) и вводя дельта-функцию, описывающую распределение энергии в изображении, получаем
5(р, е - п0о = 3(р - рт. е - ег — пог). (плз)
Модуляция точечного источника определяется путем подстановки в уравнение (11.56)
РоШ = '/2,
Р(2к+ i)(0 -Р(2к+ i)(0 --/(2k + 1) я5
Р(2к+ i)(0 -
Р(2к+ i)(0 -
Ik + 1Ik + 1тогда v (т) = -тогда v (т) = -/тс/тссок = - сосок = - со-Ц1к + Пабец2к + п" {(Рг/о) sin (0г - fi0 О + s^i -2к Т 1(11.74)-Ц1к + Пабец2к + п" {(Рг/о) sin (0г - fi0 О + s^i -2к Т 1(11.74)Ц2к + t)npr sin (0г - П„ 0
Ik + 1
Ik + 1
тогда v (т) = -
тогда v (т) = -
/тс
/тс
со
к = - со
со
к = - со
-Ц1к + Паб
ец2к + п" {(Рг/о) sin (0г - fi0 О + s^i -
2к Т 1
(11.74)
-Ц1к + Паб
ец2к + п" {(Рг/о) sin (0г - fi0 О + s^i -
2к Т 1
(11.74)
Рис. 11.16. круговая апертура перемещающегося полосового растра и вращающееся изображение в центре апертуры.
где пх/а-несущая частота. Qo/-частота модуляции. ярт/о амплитуда модуляции (несет информацию о рт). рг-радиальная ошибка. 0т - фазовая ошибка. Фаза модулированного сигнала несет информацию о 6Г.
Растры, преобразующие пространственные частоты во временные
Разработанные до сих пор аналитические методы рассматривались с целью анализа модуляционных характеристик растровой системы. В данном разделе приводятся некоторые общие соображения, касающиеся построения растровых систем.
Двойные периодические растры. Этот метод синтеза растров был предложен Д. Монтгомери [4]. Такие растры очень просты. Рисунок открытой (рабочей) части растровой маски суммируется из рисунков двух растров, с тем чтобы получить двумерную периодичность (определение двумерной периодичности см. в разд. 11,2.3). Апертура может иметь произвольно большие размеры. Такая растровая система может рассматриваться как устройство, которое преобразует (кодирует) линейные комбинации некоторых пространственных частот изображения во временные частоты выходного напряжения.
Рассмотрим бесконечную растровую маску, имеющую перирдич- ность, определяемую величинами а, и а,. Рисунок растра может быть представлен с помощью ряда, как в разд. 11.2.3:
(11.75)(11.75)г^-Уг^"*- Л
(11.75)
(11.75)
Выходное напряжение г(/) при перемещении растра может быть представлено какр
(11.76)(11.76)r^ = f s(x)r[x - х(г)]Фс - со
(11.76)
(11.76)
Подставляя уравнение (11.75) в (11.76) и имея в виду что ,(х)- по™“ЧТ° ПРИ КОМ™ОМ сопряжении Л*)
(11.77)(11.77)г(П = £г„*5(Ьп)е>2я^ х('> п
(11.77)
(11.77)
где S(b„)-преобразование Фурье функции х(х), выполненное для точки решетки Ь„. Чтобы сигнал был периодическим с периодом Т, величина ХЮ должна быть равной t[Tak, a at должно быть связано только с одной главной точкой решетки. Используя значение х(/), полученное выше, а также определение главной (основной) и обратной решеток, имеем е2*'ь-*<'^^(И78)
где к = (А,. А2), п = (//,, пг\
Используя периодичность г(г), можно записать разложение в ряд для «МУ
= LVm^ •(11-79)
т
Приравнивая уравнения (11.79) и (11.77) после подстановки уравнения (11.78) в (11.77). получаем
£ у„ е 2"""т = £ г? S (b„) е 2”in к"т.(11.80)
т"
(11.81)(11.81)Приравнивая коэффициенты, находим выражение для m-и гармоники:
(11.81)
(11.81)
^ = Z '■-‘Sib,), п • к = /и
(11.82)(11.82)Из уравнения (11.81) видно, что т-я гармоника выходного сигнала представляет собой линейную комбинацию пространственных частот вдоль линии (nk = m), перпендикулярной направлению сканирования аА. Поскольку к выбрано так, что кх и к2 являются главными (основными), на каждой линии n k = m будет по крайней мере одна точка решетки. Если для того, чтобы выделить объект на фоне, требуется только конечное число пространственных частот, то для остальных точек сетки обратного преобразования коэффициенты гп устанавливаются равными нулю. На рис. 11.17 представлен выделенный ряд точек в обратно преобразованном пространстве. Коэффициенты гп устанавливаются равными нулю для всех точек сетки, не попадающих в S. Выбирать направление сканирования ак следует так, чтобы для каждой пары точек в S оно не было перпендикулярно линии, их соединяющей:
(11.82)
(11.82)
(л - т) • к ^ 0 для всех п, т в пределах S.
Тогда, поскольку каждая гармоника выходного напряжения есть сумма пространственных частот, перпендикулярных направлению сканирования. сумма в правой части уравнения (11.81) будет содержать только
(11.83)(11.83)один член:
(11.83)
(11.83)
К. = ^5(ЬП),
где и k = т.
Выделение объекта на фоне достигается путем анализа выходного сигнала и (О для гармоник т/Т При некоторых комбинациях амплитуд этих гармоник объект обнаруживается, тогда как при других, казалось бы многообещающих комбинациях, наблюдается только фон.
Рассмотрим растр, который будет выделять точечный источник излучения относительно протяженного источника с прямым краем.
Рис. 11.17. Селекционный ряд в обратном пространстве.
s
• •ее
Точечный источник содержит одинаковый набор пространственных частот в любом направлении. Набор пространственных частот для протяженного источника максимален для направления, перпендикулярного краю, и равен нулю для направления, параллельного краю. В рассматриваемом случае выделенный ряд содержит только четыре точки, которые находятся на взаимно перпендикулярных осях сетки обратного преобразования (см. рис. 11.18). Допустим, что временной период сканирования составляет 27 секунд. Тогда пространственно-частотная пара (bt, — bL) преобразуется во временную частоту 1/2Т, так как m = n к = = (1,0) (1,2) = 1, а пространственно-частотная пара (Ь2, — Ь2) преобразуется во временную частоту 1/7 поскольку т = n к = (0,1) (1,2) = 2. При этом рассматриваются сопряженные пары и требуется равенство значений г* = г-„, представляющих собой действительные значения для г(х). Растровая маска г(х) описывается следующим образом;
г№ = ^е2л,Х| + le2*'^. (11.84)
Два синусоидальных графика могут быть аппроксимированы путем наложения двух полосовых рисунков. На рис. 11.19 показаны результирующий рисунок растра и направление сканирования. Темные зоны имеют коэффициент пропускания, равный нулю, слабо затененные зоны-коэффициент пропускания [/2, а незатененные области имеют коэффициент пропускания 1. Пусть точечный источник сканируется растром в направлении ак. Выходной сигнал а, показанный на рис. 11.20, является суммой сигналов бив. При смещении точки изменяется относительная фаза б и в, но выходной сигнал остается неизменным. Выделение симметричного источника относительно про-
Рис. 11.18. Селекционный ряди направление сканирования.
Рис. 11.19. Приближенное представление рисунка растра при помощи полос по уравнению (11 -85).
Рис. 11.20. Выходной сигнал от точечного источника.
тяженного прямого края достигается путем сравнения амплитуды сигнала на частоте I Т с амплитудой сигнала на частоте 1 2 Т. Если эти две амплитуды равны, то источник симметричен. Такой экспериментальный растр был изготовлен и работает в соответствии с расчетами [5].
11.4.7. Растры, кодирующие изображение
Выходной сигнал г (г) от рассмотренных до сих пор растров не может быть использован для восстановления изображения. Требуется наличие растровых кодов, которые позволяли бы это сделать. Простейшим и наиболее привычным примером растрового кода является диск Нип- кова в первых телевизионных камерах. Такая система создает N растровых линий (строк) с числом разрешаемых элементов в каждой линии М. как это показано на рис. 11.21. В растре имеется N прозрачных отверстий. Первое отверстие сканирует изображение и создает сигнал г, (/), соответствующий первой линии (строке). Второе отверстие сканирует вторую линию (строку), и так до тех пор, пока не будет просмотрен весь кадр, причем при сканировании N-м отверстием на выходе получается сигнал и^-^. Растр такого типа был реализован на вращающемся диске. Для того чтобы проанализировать получаемую информацию, требуется аналитическая модель.
До сих пор как изображение, так и растр рассматривались как непрерывные структуры. Для анализа сигнала, создаваемого кодирующим растром, более удобна дискретная модель. Изображение, разбитое на дискретные элементы, представлено на рис. 11.22. Величина 5У представляет собой интенсивность сигнала от 7-го элемента >й строки. Изображение характеризуется вектором-столбцом; надстрочный индекс Т обозначает транспозицию вектора-строки:
S = (SH, .... S1MSa, ..., S^-, ... , SiM, ... , SA1, ... , SNM)T. (11.85)
Физический рисунок растра представлен на рис. 11.23. Рисунок растра наложен на изображение. Так как растр движется влево, на изображение накладывается новый участок растра. При наложении /с-го участка растра на изображение код растра определяется выражением rfc = (Пь ..., г1Л*м_и Г2к1 ..., r2,k + Af_b ... , rN.kl ..., rN.k + M_vy (11.86)
Рис. 11.21. Идеализированный растр Нипкова.
/-сканирующая апертура; 2-апертура исходной картины.
Рис. 11.22. Дискретное представление исходной картины.
Напряжение rk, которое получается, когда А-й участок растра накладывается на изображение, представляет собой суммарный результат действия всех точек данного участка растра:
rt = sT гА, А=1/-М+1.(11.87)
Число величин ик, получаемых с помощью растра длиной /, равняется I-М + 1.
Анализ скалярного произведения в уравнении (11.87) показывает, что это уравнение представляет собой систему / — М + 1 линейных уравнений относительно неизвестных NMsjj. Для того чтобы существовало единственное решение, необходимо NM уравнений. Таким образом, длина растра / должна составлять
/= M(W + 1) - 1.О™)
Если задано M(/V + 1) - 1 векторов гк, то рисунок растра может быть разработан с использованием определения гк, приведенного в уравнении (11.86) и на рис. 11.23. В дальнейшем внимание будет сосредоточено на определении растра с помощью вектора г6.
Наиболее компактным способом определения растров, кодирующих изображение, является матричный. Растровая матрица /? = (г.Д имеет в качестве А-й строки вектор г6, где А = 1NM. Здесь следует знагь правила умножения и сложения, условия тождественности матриц, а также определение обращения матриц. В работе [6] (или в лю ом другом элементарном пособии по линейной алгебре) 1акая информация
имеется.
ги
Г12
•
Г1М
е
•
гн
Г21
Г22
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Рис. 11.23. Физический рисунок
rNl
•
е
rNM
•
•
rNt
растра.
Выходной вектор кодирующего растра в матричной форме записывается как
v = s/l(1189)
Кодированный сигнал v должен быть декодирован для восстановления изображения s. Декодирующее преобразование представляет собой обращение матрицы R. обозначаемое R 1. Тогда, преобразуя V с помощью R"\ можно восстановить изображение:
V/?-1 = sO"‘ =s/ = s,(11.90)
где /-единичная матрица.
На матрицы R налагаются некоторые ограничения, которые могут быть использованы как растры. Строки R, rt, являются выражениями для перекрывающихся растровых блоков (см. уравнение (11.86) и рис. 11.23). Ключевым ограничением является перекрытие, ведущее к ограничению элементов (г,-,) матрицы R;
гц = r.-xj+i.(Н-91)
Матрица R, имеющая характеристику в соответствии с уравнением (11.91), называется циркулянтной. Циркулянтная матрица представлена на рис. 11.24. Циркулянтное требование к R является следствием необходимости реализации растра. Диагональные элементы циркулянтной матрицы располагаются от левого нижнего угла до правого верхнего угла. Например, анализ показывает, что матрица R, выражающая характеристику сканирующего устройства типа диска Нипкова, имеет единицы в диагонали rk-NM_k +, (см. рис. 11.25)и. Математическая разработка кодирующих растров представлена в отчете [7].
Еще одним ограничением, налагаемым на кодирующий растр, является пропускание гц, величина которого должна находиться в диапазоне 0 ^ Гц < 1. Действительно, у простейших растров, которые могут быть сконструированы, гц = 0 или 1, т. е. элементы либо непрозрачные, либо прозрачные. Приняв V — NM, получаем класс широко известных матриц конфигурации (V, k, X) (см. гл. 8 работы [8]). Эти конфигурации были изучены средствами математики [8] и нашли применение при статистическом планировании экспериментов [9]. Матрицы нулей и матрицы типа (К к. X) имеют следующие важные свойства.
R имеет порядок V. 0 < X < к < И— 1;
Внимательный читатель отметит, что не каждая матрица, связанная с растром, является строго циркулянтной. хотя каждая циркулянтная матрица может оыть реализована в виде растра. Циркулянтное ограничение должно соблюдаться для подматриц R. Менсе ограничивающие условия для R. насколько известно автору, не были изучены. С другой стороны, литература по циркулянтам ооширна. и инженер, специализирующийся в области электронно-оптических систем, может использовать обширный список прикладной математической литературы. Однако сообщений о кодирующих растрах, которые не являются полностью циркулянтными. в этой литературе нет.
Рис. 11.24. Циркулярная раст
Г1
Г2
r3
•
•
rNM-l
rNM
ровая матрица.
г2
гз
rNM
Г1
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
rNM-l
•
•
•
rNM
rl
rNM-l
r,r,. = A, i = 1, ... , р; где г,— z-я строка R\
^Ti4=Xa=j;(11.92)
RRT = RR R = (А- - X)I + U, где J-единичная матрица размерности V х V;
я) ^^J^v-C"
Соотношение (11.90) показывает, что каждая строка R содержит А единиц. Сканер Нипкова имеет А = 1, X = 0 и R-x = R, что легко проверяется. Большое значение имеет тот факт, что матрица R конфигурации (И А, X) имеет обратную матрицу R"1.
Не все комбинации целых чисел (И А, X) образуют конфигурацию (И А. X). Если имеет место конфигурация (И А, X), то К А и X должны удовлетворять следующим условиям:
а) X = А(А - 1)/(И-1);
6)
если
V четное, то
(A-
X) есть
квадрат;
0
•
••
•
1
•
0
••
1
•
•
•
••
•
•
•
•
••
•
•
•
i
••
0
•
1
•
••
•
0
Рис. 11.25. Растровая матрица для системы Нипкова.
19-Зак. 356
в) если К нечетное, то уравнение
(11.93)(11.93)Л-2 = (к-Х)г + (-1),Г"П/2^-2
(11.93)
(11.93)
имеет решение в целых числах .v, г, с, не равных нулю.
Кодирующие растры, описываемые в литературе, называются кодами Адамара [10, II]. Можно показать, что коды Адамара представляют собой специальный случай конфигурации (И к, X). Элементами матрицы Адамара являются только единицы и минус единицы. Она может быть нормализована, с тем чтобы в первой строке и первой колонке матрицы были только единицы. Матрица Адамара л-го порядка удовлетворяет соотношению
(11.94)(11.94)ННТ = п1.
(11.94)
(11.94)
Растровая кодовая матрица Адамара получается путем отбрасывания первой строки и первой колонки и замены единиц нулями. Матрицы Адамара порядка п = 2т легко формируются (см. [12, 13]). Действительно, все известные матрицы Адамара имеют порядок делимости на 4, т. е. п = 0 mod 4. По недоказанному предположению для всех матриц Адамара rt = 0mod4. Можно показать, что матрицы Адамара порядка п = 4/ приводят к растровым кодам Адамара, эквивалентным конфигурации (ИА, X). где
H=4z- 1, RRT = tl +U- 1)Л
А = 2/— 1, r-^=Lr_LzJ_j(11.95)
X =1,
Соотношение между кодами Адамара и последовательностями максимальной длины (^-последовательностями) рассматривается в работе [12].
До сих пор при обсуждении не рассматривались циркулянтные конфигурации (И к. X). Такие конфигурации существуют (см. гл. 9 работы [8]). Циркулянтные конфигурации (К к, X) получаются из теории разностных множеств [14] или циклических проективных плоскостей [15]. Если 4г—1-простое число, то циркулянтный растровый код Адамара может быть найден по методу квадратических вычетов. Подробное обсуждение методов создания циркулянтных растровых кодов не входит в задачи данной главы. Для успешного проектирования таких растров достаточно информации, содержащейся в работах [14, 15], и некоторого практического опыта. Отметим лишь, что конфигурации Адамара являются подвидом более общих конфигураций (И к, X), которые имеются в распоряжении специалистов по разработке растров.
Теперь сосредоточим внимание на декодировании закодированного изображения v. Величины v могут быть зарегистрированы в цифровой форме, а обратная матрица R”1 применяется при расчетах с исполь-
зованием универсального или специализированного компьютера Из уравнении (11.92) и (11.95) можно видеть, что матрица R"x также является циркулянтной, поэтому операция декодирования может быть выполнена с помощью сдвиговых регистров. Закодированное изображение V должно быть занесено в память. Стоимость и объем цифровой памяти и сдвиговых регистров сегодня зависят от конструкции специальных декодирующих устройств (декодеров).
Использовавшийся ранее метод декодирования [7] состоял в том, чтобы получить кодированное фотографическое изображение v, а затем декодировать это изображение с помощью декодирующего растра. Естественным декодирующим растром является RT. Этот декодирующий растр позволяет получить пьедестал сигнала XSJ в соответствии с уравнениями (11.92) и (11.95), который должен быть уменьшен путем смещения или коррекции по постоянному току.,
Можно задаться вопросом: какие преимущества дает применение кодирующего растра по сравнению с вариантом, когда объект или плоскость изображения сканируются при помощи малого единичного приемника? Ответ, который может быть дан, является двойственным. Кодирующий растр увеличивает временную задержку на элементе изображения в к раз, где к -коэффициент, равный числу единиц в растре. Если основным видом шума, ограничивающим чувствительность системы изображения, является фотонный шум. вызванный корпусом (кожухом), или шум предусилителя, то выигрыш в отношении сигнал/шум будет составлять ^/к. С другой стороны, коэффициент к должен быть максимизирован. Кодирующий растр не дает никаких преимуществ в случае фотонного шума, возникающего от изображения. Если чувствительность системы ограничена шумом приемника, а числа / для сканируемого элемента и кодирующей растровой системы равны, то площадь приемника должна быть увеличена в И раз. В этом случае выигрыш в отношении сигнал/ шум составит JkjV, что всегда меньше единицы (т. е. отношение сигнал/шум ухудшится). Эти результаты представлены в табл. 11.2.
Источник шумаИсточник шумаРассмотренные до сих пор факторы способствовали максимизации к. Для конфигурации, которая максимизирует к, требуется, чтобы к = = N - 1. Этот обычный циркулянт делает прозрачные участки растра Нипкова непрозрачными, а остальную часть растра прозрачной, как это Таблица 11.2. Выигрыш в отношении сигнал/шум для кодированного растра
Источник шума
Источник шума
Выигрыш в отношениисигнал/шум
Фотонный шум исходной картины
Vk Jk?VVk Jk?VШум предусилителя, фотонный шум кожуха
Vk Jk?V
Vk Jk?V
Шум приемника
показано на рис. 11.21. Эго решение было бы практически полезным, если бы амплитуда модуляции не была очень мала по сравнению со средним значением сигнала. С помощью электронных схем невозможно достаточно гибко управлять таким сигналом. Компромиссное решение получается в случае, когда к ^ */2 К что соответствует кодовому растру, реализованному посредством конфигурации Адамара. При проектировании системы конструктор должен найти свой собственный компромисс.
ИЗОБРАЖЕНИЯ, ПОЛУЧАЕМЫЕ ПО ДАННЫМ ВЫБОРКИ
Изображение, полученное с помощью оптико-электронной системы по данным выборки, ставит некоторые специфические проблемы. В процессе выборки может возникнуть особый вид искажения восстановленного оптического изображения, связанный с недостаточной частотой выборки и приводящий к появлению псевдочастот. На величину этого искажения оказывают влияние факторы, связанные с решетчатой выборкой, а также характеристика кружка рассеяния оптической системы и распределение чувствительности по площади фотоприемника. Представление данных выборки на дисплее не может повлиять на искажение изображения, связанное с недостаточной частотой выборки, но оно может внести дополнительные искажения. Обсуждение двумерных картин, полученных по данным выборки, проводится в работе [16]. Методы, предлагаемые в работах [17, 18], являются наиболее подходящими для анализа картин, полученных по данным выборки. Эти методы рассматриваются для начала на примере простой одномерной выборки.
Выборки р(/) разделены по времени равномерными интервалами величиной Т Значения сигналов при выборке равны v^mT). Для оценки сигнала у(ф используется функция восстановления (интерполяции)
СО
1(0= £ и^пГПд^ - тТ\ (11.96) m = - х
Поучительна частотная форма представления исследуемого сигнала:
С(Л 00
(11.97)(11.97)И0 = -^ I Wf^miTY m = - т.
(11.97)
(11.97)
Это соотношение показывает, что для каждой частоты / величина V (0
СУММ°И пс^Дочастот,/+m/т: Если V^f) не равняется нулю то' ко в интервале |/1 < 1/2Ти если положить (/(/) = Тдля ]/] < 1/2Т,
(11.98)(11.98)^(/) = К (/) при |/| ^ 1/27;
(11.98)
(11.98)
^ (/) = 0 во всех других случаях.
Таким образом, если величина V (/) ограничена полосой пропускания при ширине полосы В = 1/27 то V {]) может быть точно восстановлена по значениям выборок при прохождении сигналов через полосовой фильтр шириной 1/2Т. Функция восстановления выглядит следующим образом:
<;(/) = 7 sin (л//Т)/kl(11.99)
Распределение излучения в фокальной плоскости дается выражением У (х) = f s(|i)n(x — ц)ф, где л (х)-функция, определяющая величину кружка рассеяния при данной апертуре. Излучение от малых участков фокальной плоскости интегрируется либо элементами матрицы фотоприемников, либо путем электронной выборки. Распределение чувствительности по площади каждого элемента матрицы определяется выражением ^я^+/t2a2 - х). Центр элемента приемника в матрице задается главной точкой решетки, л1а1 + л2а2- Сигнал от каждого приемника изображается на дисплее в виде светящегося пятна. Пятно может быть расфокусировано или сфокусировано при помощи электронного пучка, вызывающего свечение люминофора на экране дисплея или светодиода. Распределение яркости по поверхности дисплея, соответствующее точкам выборки, рассчитывается по формуле Ь(«1а1 + + и2 а2 — х). Здесь приводится анализ системы выборки данных: - распределение излучения в фокальной плоскости
s'(х) = j‘s(n)<?(x - ц)^
- сигнал от приемника в точке выборки я^ + л2а2
У(и1а1 + Л2а2) = f 5'(-V)^(«iai + H2a2 — х)^»(1 1.100)
- распределение яркости на дисплее
V(z?!ai + П2а2) &(Х ~ Л1Я1 — M232h
- наблюдаемое на дисплее изображение
о(х) = £ Р(«1а1 + n2a2^ Ь<Х~ П^ »2alV
(11.101)(11.101)Фурье-преобразование изображения на дисплее имеет вид
(11.101)
(11.101)
O(k) = £Wy Л (к + Ь„) О(к + b„) S(k + Ь„), А „
где Е = Егде Е = ЕуР(к), S(к), А (к)-Фурье-преобразования </(х), 5(х)
где Е = Е
где Е = Е
и „(х) соответственно, 8(к)-функция восстановления. О(к^-характеристика предварительного фильтра изображаемой карта .
Очевидно, что картина, заданная выражением p(k + b„)Z)(k +
Рис. 11.26. Полосы пропускания для изображения на дисплее.
+ b„)S(k + b„). является периодической и повторяется в виде параллелограммов 0 с координатами вершин ± */2 (bt 4- b,), ±72(bi-b2) (см. рис. 11.26). Таким образом, информация О (к) на дисплее в извест
ном смысле представляет только информацию об изображаемой картине S (к), содержащуюся в параллелограмме 0, определяемом векторами Ь] и Ь2. Параллелограмм определяет возможность воспроизведения частоты решетки выборок, определяемой векторами а, и а2, в том же смысле, в каком 1/2Т есть предел воспроизведения частоты (предел Найквиста) для одномерной решетки выборок с интервалом Т Амплитуда пространственной частоты к0 на дисплее выражается весовой суммой амплитуд пространственных псевдочастот, имеющихся в исходной картине. Весовые коэффициенты амплитуд задаются предварительным фильтром Л(к)Щк).
Теперь становится очевидным требование для О (к), чтобы преобразование Фурье для картины на дисплее было идентичным преобразованию реальной картины S(k). Если пространственные частоты изображения картины не равны нулю только в пределах параллелограмма, образованного векторами Ь, и Ь2. то S(k + bn) равняется нулю при л = ± 1. ±2, ... и не равняется нулю при к. содержащихся в 0. Тогда уравнение (11.101) может быть записано в виде
(11.102)(11.102)°W = -j2^(k)Z)(k)S(k).
(11.102)
(11.102)
Если предположить, что распределение пространственных частот яркости на экране дисплея fl (к) равно Л/Л (к) D (к) в пределах параллелограмма пространственных частот 0, то О (к) равняется S(k) и воспроизводится очень точно. Если пространственно-частотное представление реальной картины S (к) отлично от нуля в пределах соответствующей ей области в плоскости частот, то можно назвать картину пространст-
венно-частотно ограниченной. Для такой картины можно найти пару векторов bt и Ь2. чтобы образованный ими параллелограмм охватывал спектр частот реальной картины S(k). Соответствующая этому параллелограмму сетка обратного преобразования характеризует решетку выборок а, и а2 и. в принципе, здесь может быть достигнуто очень точное воспроизведение. Амплитудное распределение пространственных частот реальной картины есть убывающая функция частоты. Можно найти пространственно-частотный предел, выше которого энергия невелика.
Если распределение пространственных частот реальной картины лежит за пределами параллелограмма р, определенного векторами bt и Ь,, то высококачественное воспроизведение картины с решеткой выборок at и а2 невозможно. В результате суммирования (у^ на экране дисплея получается псевдоизображение с низкочастотными паразитными составляющими. Псевдоизображение-это искаженный вариант реальной картины; это не просто изображение, прошедшее через полосу пропускания, с характеристиками, определяемыми соответствующими векторами bi и b2. Более подробное обсуждение особенностей электронной выборки приводится в работе [16].
Искажение изображения вследствие появления псевдочастот
Проявляются два типа эффектов, связанных с псевдочастотами. Первый обусловлен влиянием периодических структур в реальной картине, а второй есть результат непрерывного псевдочастотного спектра. Если выборке подвергается картина, содержащая периодические структуры, то на дисплее появляется муаровое изображение.
Более сложный случай представляют псевдочастотные искажения от непрерывных спектров. Рассмотрение упрощается, если допустить, что пропускание апертуры и чувствительность к оптическим частотам, определяемая весовой характеристикой площади приемника, равны единице. Частотная чувствительность дисплея в пределах параллелограмма р также равна единице. Тогда уравнение (11.101) принимает вид
O(k) = —ZS(k + b„).
п
A (k) = D (к) = 1 для всех к
л^-это (Ьурье-преобразование О (к):
1"(х) = - f1"(х) = - fc,2^kS(k)£S(k + Ь„)с/к.c,2^kS(k)£S(k + Ь„)с/к.(11.103)(11.103)(11.104)(11.104)Изображение на дисплее о(х) э рур
1
"(х) = - f
1
"(х) = - f
c,2^kS(k)£S(k + Ь„)с/к.
c,2^kS(k)£S(k + Ь„)с/к.
(11.103)
(11.103)
(11.104)
(11.104)
Произведя перестановку суммирования и интегрирования, получаем
0(х) = -5,(х) + - £ е -:«" ь- f S(k)C2-k\7k,(11.105)
АА п * 0р + Ь.
где 5 (k) = 1 для к. находящихся в пределах р, и равняется нулю во всех других случаях. Изображение ^(х)-это изображение, которое получилось бы после прохождения реальной картины 5<х) через полосу пропускания. т.е. «смазанный» вариант реальной картины. Полоса пропускания определяется решеткой выборок. Остающийся член есть весовая сумма изображений, прошедших через полосу пропускания, определяемую выражением р + Ь„ (рис. 11.26). При этом изображение на дисплее представляет собой комбинацию изображения, прошедшего через полосу пропускания, и весовой суммы изображений, соответствующих фильтрам более высоких пространственных частот:
о(х) = 2$ (х) + 1 £ e-'-^s(X).(11.106)
Изображения sp + ь (х) 4- $р + ь (х), прошедшие фильтры высоких пространственных частот, по существу, очерчивают края исходной картины. Можно рассматривать изображения spт ь (х) + 5р + ь (х) как ряд краевых картин в исходной картине. Статистические взвешивания е-2>пх ь„ являются периодическими по всей решетке выборок и играют важную роль. Выражение е-2”'х b,5p + b (х) + e2”,x b-sp + ь (х) описывает изображение, прошедшее фильтр высоких пространственных частот и смешенное по частоте в направлении более низких частот в полосу пропускания р.
Наилучшие решетки выборок
Обычное использование квадратной решетки выборок является продуктом нашего одномерного опыта. Можно выбрать любую неколлинеарную решетку векторов а, и а2. Единственным требованием является то, чтобы обратная решетка векторов Ь; и Ь2 обеспечивала параллелограмм, который охватывает распределение пространственных частот в исходной картине.
Атмосферная и оптическая пространственные частотные характеристики обычно имеют симметричную форму. Для распределения пространственных частот не существует никакого предпочтительного направления. Распределение пространственных частот в исходной картине следовало бы приближенно рассматривать в виде окружности в обратной (частотной) плоскости.
Картина в частотной плоскости, которая минимизирует площадь, охватываемую окружностями радиуса \/2d, образуется путем размещения центров окружностей в вершинах равностороннего треугольника со
‘ ^™""' '
Рис Н-28. Наилучшая фигурация приемника кругового спектра.
сторонами \(d (рис. Н.27,н). Обратная решетка, показанная на рис. 11.27. 6. характеризуется векторами Ь, и Ь2 с углом между ними 60 . причем каждый из векторов имеет длину 1ДЛ На решетке выборок (рис. 11.28) видно, что угол между векторами а! и а2 составляет 120°, а их длина равна 2d!^/y Мозаика приемников, которая регистрирует изображение в фокальной плоскости, состоит из правильных шестиугольников со сторонами 2 <7/3.
Если сравнить квадратную решетку и 60 -ную ромбическую решетку с одинаковой граничной частотой пространственно-частотных характеристик (обе обратные решетки охватывают круговой спектр пространственных частот), то 60?-ная ромбическая основная решетка является более крупной (в самом деле, шестиугольные приемники больше на 27%) и. следовательно, имеет преимущество, поскольку на приемник с большей площадью попадает больше излучения. Для бО^-ной ромбической решетки требуется на 13% меньше приемников при охвате той же, что и для квадратной решетки, площади в фокальной плоскости.
Предварительная фильтрация исходной картины при помощи апертуры и частотной характеристики приемника
Из уравнения (11.101) видно, что для предварительной фильтрации пространственно-частотного распределения в исходной картине можно использовать определяющие фотоответ характеристики приемника и оптической системы (апертуры). Уравнение (11.101) показывает, что искажения изображения, связанные с псевдочастотами, возникают еще до дисплея. Следовательно, нет такой характеристики дисплея В (к), которая могла бы исключить такие искажения.
Очевидно, что характеристика оптической системы А (к) должна быть согласована с решеткой выборок. Если имеется грубая выборка исходного изображения, не следует добиваться высокого разрешения оптической системы. Оптическая характеристика А (к) должна быть такой, чтобы пропускать только ограниченную совокупность частот р, определяемую решеткой выборок.
Пространственно-частотная характеристика приемника D (к) должна быть подобрана так, чтобы она была плоской. Если А (к) фильтрует изображение, то нет необходимости, чтобы это делала D (к), а если А (к) не осуществляет фильтрацию исходной картины, то эту функцию должна выполнять D(k). Чувствительностью по площади приемника, вообще говоря, управлять нельзя, однако на характеристику можно влиять, выбирая форму и размер фоточувствительной площадки. Приемник с чувствительной площадкой в форме квадрата со стороной 2d описывается выражением
^(^i. х2) = 1^(^i. х2) = 1(11.107)(11.107)- d < х, < d, . — d ^ х2 С d.
^(^i. х2) = 1
^(^i. х2) = 1
(11.107)
(11.107)
= 0 во всех других случаях.
А (к х, А2) “"А (к х, А2) “"sin 2 л <^ sin 2itdkisin 2 л <^ sin 2itdkiл2А, кл2А, к
А (к х, А2) “"
А (к х, А2) “"
sin 2 л <^ sin 2itdki
sin 2 л <^ sin 2itdki
л2А, к
л2А, к
Первый нулевой контур в частотной плоскости (kj, к2) появляется, когда кх или А2 равно 1/2г/. Рассмотрим квадрат со стороной 1/</в пространственно-частотной плоскости как полосу пропускания квадратного приемника со стороной 2d. Такая полоса пропускания создается перпендикулярными векторами обратной решетки, имеющими длину Y/d. Эти обратные векторы подразумевают квадратную решетку выборок с расстоянием d между точками выборки. Таким образом, «согласованный» приемник вдвое больше по размеру, чем расстояние между центрами выборки, а край одного приемника должен совпадать с центром соседнего приемника. Такая конструкция не может быть реализована в виде мозаики, однако может быть реализована в сканирующей системе, осуществляющей сканирование с перекрытием. В обычном мозаичном приемнике чувствительные элементы расположены очень близко друг к другу. Приемник имеет площадь 1/2р, а полоса пропускания приемника составляет 2 р. Тогда псевдочастоты лежат в полосе от р до 2р, где 2р-параллелограмм, все стороны которого имеют удвоенную длину.
Требования к распределению яркости по экрану дисплея
(11.108)(11.108)Характеристика распределения пространственной частоты по экрану дисплея легко может быть получена из уравнения (11.101). Если имеется предварительно профильтрованное изображение, то O(k) = Sp(k), если характеристика элемента дисплея имеет вид
(11.108)
(11.108)
5(к) =при к в пределах р,
Щк)Л(к)
В (к) = 0 во всех других случаях.
(11.109)(11.109)Обычно b (х) для каждого дискретного источника света представляет собой переменное пространственное распределение яркости. Предположим, что имеется квадратная решетка выборок с расстоянием d между точками выборки. Тогда р является квадратом, причем А, ^ |1/2</| и к, ^ | \/2d\. Примем, что Л (к) и DW равны 1. Тогда В (к) = 1 при кх < | l/2d\ и А2 ^\M2d\. Распределение яркости />(х) равно
(11.109)
(11.109)
sin (_v, л/</) sin (,v2 л/<0 4л2а-1д-2
Первый нуль в распределении яркости появляется. к°г^ равны d. Если центр распределения яркости находи
дисплея, то яркость равна нулю в соседних центрах выборки. Первые нули распределения яркости от точки выборки на дисплее приходятся на центры соседних точек выборки. По этой причине пятно на экране катодно-лучевой трубки расфокусируют, регулируя его размер таким образом, чтобы оно перекрывало половину соседней строки растра.
СПЕКТРАЛЬНАЯ СЕЛЕКЦИЯ
Пусть Фх(Х)-спектральная мощность излучения (поток) источника ИК-снгнала в интервале dX с центром на длине волны X. Полная со
мощность, излучаемая ИК-источником, составляет J Фх(Х)^Х. Характе- о
ристика этого источника представляет собой спектральную характеристику, или спектральную плотность потока излучения, которая часто аппроксимируется в виде конечной последовательности чисел щ ,...,р„, где р,- определяет полное излучение в Гм спектральном диапазоне. Нельзя говорить об определенном спектральном распределении объекта. «Спектральное распределение» излучения объекта в действительности представляет собой набор данных о спектральном распределении и может быть описано статистическими характеристиками этого набора. Рассмотрим дискретное спектральное распределение р ,,..., р„; математическая модель, описывающая изменения в наблюдаемом спектре, есть многовариантное вероятностное распределение. Если спектральная модель непрерывна, то наблюдаемый спектр Фх ш (X) является реализацией случайного процесса. Теория случайных процессов применительно к проблеме обнаружения сигнала рассматривается в работах [19] и [20].
Спектральная фильтрация
Способность инфракрасных устройств воспринимать спектральные отличия связана со спектральной характеристикой используемой системы приемник/фильтр. Эта характеристика описывается спектральной фильтрующей функцией j (X). Сигнал от наблюдаемого объекта ^(Х) обнаруживается на фоне случайного сигнала ^Ш(Х), который связан с мощностью излучения Фх ш фона. Приемник и предусилитель создают шум N, который не зависит от выбора фильтра.
Фильтры, максимизирующие средний контраст
Статистические методы, используемые для описания характеристик фона и шума аппаратуры, зависят от поставленной задачи. Если желательно увеличить средний контраст между средним фоновым сигналом и сигналом от объекта, то задачей статистики является определение среднего, в пределах со, значения ЬШ(Х), а также среднего шума аппара-
При этом рассмотрении используются следующие обозначения- ^ W" изменения средней мощности излучения фона как функция длины волны; /(X)-средняя мощность излучения объекта; 5 (X)-средняя мощность излучения (/(X) - Ь^Х)) как функция длины волны; N-среднеквадратический (средний) шум аппаратуры;/(X)-спектральная фильтрующая функция, 0 </(Х) ^ 1 для всех X.
Оптимальный фильтр должен максимизировать сигнал от наблюдаемого объекта / (X) по отношению к шумовому сигналу, Критерию оптимальности удовлетворяет такой оптический фильтр /(X), который максимизирует отношение
оо®
(11.110)(11.110)^(Os^dX/^ftob^dX+N). оо
(11.110)
(11.110)
Величина 5 (X) может принимать как положительные, так и отрицательные значения в пределах представляющей интерес спектральной области. Так как s(X) есть средняя разность между средним сигналом объекта и средним спектром фона, то при изменении знака s(X) меняется знак контраста между объектом и фоном. Рассмотрение отношения (11.110) показывает, что области положительных и отрицательных контрастов при оптимизации объединять не следует. Оптимизировать можно как положительный, так и отрицательный контраст, лишь бы это давало хороший результат. Правило оптимизации спектральной характеристики формулируется следующим образом:
пусть 5+ - набор длин волн, где s(X) > 0;
пусть 5“ - набор длин волн, где л (Х) < 0;_+
нужно рассчитать оптимальные фильтры /+ (X), / (X) как для s , так и для s-;
следует выбрать фильтр, который максимизирует отношение (11.110).
Для последующего обсуждения принимается, что j(X) ^ 0. При расчете оптимального фильтра в случае отрицательного контраста следует использовать — s(X) для значений X в наборе 5 .
Для фильтра, обеспечивающего оптимальный контраст. одна концепция, которая здесь используется, может быть необычной, это н”тегриР^ вание в пределах наборов (рядов) точек. Если Q-каком-либо набор реальных чисел, то интеграл ^^dx определяется площадью под частью кривой у = д Для которой х находится в наборе И. Например, если обозначить через Q набор всех положительных ,
J/(X)»(X)A = j/(X)j(X)<ZX.
(11.111)
о
о
Можно заключить, что оптимальный фильтр.на хода тся среди ^.льтров, характеристика которых может принимать т
Гливи IIГливи II302
Гливи II
Гливи II
средн фильтров, состоящих лишь из прозрачных и непрозрачных участков [21]. Необходимо найти области спектра, где /(X) = 1.
Для предельного случая фона, N ~ 0, не существует оптимальной функции /(X). «Хорошая» функция /(X) получается, если принять, что /(X) = 1 в узких областях реального спектра, где отношение х(Х)//>(Х) велико. Значение у (с) в уравнении (11.112) позволяет рассчитать набор длин волн, где /(X) = 1:
(11.112)(11.112)у(сД = j 5(Х)</Х/( f b(X)dX + N).
(11.112)
(11.112)
Здесь Qc обозначает набор X, для которых 5(Х)/6(Х) ^ сп. Используя метод итераций, производят расчет следующим образом: с, = О, с2 - = УС^Л с5 = У(^)С = у^-О,..., сп = ч^п-х\
Набор Q( может быть рассчитан численно или графически. Процесс вычислений быстро сходится к оптимальному набору длин волн и может быть выполнен как на компьютере, так и вручную. Величина /(X) принимается равной 1 для оптимального набора и 0 во всех других случаях.
Фильтры, максимизирующие среднеквадратический контраст
Предположим, что требуется спектральный фильтр, который максимизирует отношение сигнал/шум при наличии среднеквадратических изменений фона и шума аппаратуры. Если в фоновом сигнале нет никакой корреляции при различных значениях длины волны, то можно оценить изменение фона по изменению выходного сигнала:
f/‘(^)<^2(X))<ZX. (11.113)
среднее значение (&Ю(Х) - Ь(Х))2, 6(X)-среднее значение Среднеквадратический шумовой сигнал описывается выражением
(11.114)(11.114)xH4X)<b2^)dX + N2, * о
(11.114)
(11.114)
где N шум приемника. Что касается фильтра, то отношение сигнал/ шум, которое желательно оптимизировать, дается выражением
Ъ'0-)ЛХ)4Х/Др^<1^^(11.115)
^™™™ ^ ЭТОГО слу4ая *ИЛЬТР не является ни спектрально случае оптима”^^^^4™ КЗК ЭТ° быЛО В РассмотРенном выше случае оптимального среднего контраста.
Можно оптимизировать квадрат отношения (11.115) в дискретной форме:
/ п\2 Г п\
/( Т.Ль? + №).(U.II6)
х,= 1/Х| = 1/
где л,-сигнал в Ай спектральной полосе, Ь;-дисперсия фона в Ай спектральной полосе, /{-значение коэффициента пропускания спектрального фильтра в Ай спектральной полосе. Теперь проблема оптимального фильтра сводится к тому, чтобы найти коэффициенты /,,..., /„, которые максимизируют отношение (11.116).
Набор коэффициентов f^rsjbt максимизирует отношение
СЕЛ^/УЛ^.
Алгоритм расчета оптимальной спектральной характеристики следующий:
Расположить отношения sjbj в порядке убывания. Принять, что отношение 5^+1/Ak+i представляет собой максимум отношений SJbL после отбрасывания к самых больших отношений. s\/b\ > s'J bS > ... > > 5^/S^. Сохранить запись спектрального интервала, соответствующего s'lJbV
Начиная с к = 1, рассчитать
к г к\
К/ E6; + /v2)
1X1/
путем итераций до тех пор, пока не будет получено первое к0 при
*о
]
Установить к0 /к0\
r = Z^/(Z6; + w2)-
Для спектральных интервалов, соответствующих / ^ к0, установить J. = 1. Для оставшихся интервалов установить J, = rs'Jbt, и получается оптимальный фильтр. Имеется заметное сходство между фильтрами, обеспечивающими средний и среднеквадратический контраст. Поскольку схемы расчета похожи, следует ожидать, что будут похожи и фильтры.
Оптимальная спектральная характеристика
(фотонный шум)
Ограничивающим возможности оптико-электронной ИК-системы яв- N
ляется фотонный шум. Если У (/,■ — />,■)-сигнал, где i обозначает /-й
льный интервал (дискретный вариант), то фотонный шум, свя
занный с сигналом, описывается выражением У (/, + Ь^
- i = 1
(см.(см.Х/.(г.-^)/ XMi + btHN2Х/.(г.-^)/ XMi + btHN2(11.118)(11.118)гл. 12). Для этого случая отношение сигнал/шум, оптимизированное путем выбора оптимального спектрального фильтра, имеет вид
(см.
(см.
Х/.(г.-^)/ XMi + btHN2
Х/.(г.-^)/ XMi + btHN2
(11.118)
(11.118)
ТогдаТогдаs(k) =s(k) =УЛ-ь\i = 1УЛ-ь\i = 1к = 1,..., п.к = 1,..., п.Z 6 + Ь\ + N2Z 6 + Ь\ + N2
Тогда
Тогда
s(k) =
s(k) =
УЛ-ь\
i = 1
УЛ-ь\
i = 1
к = 1,..., п.
к = 1,..., п.
Z 6 + Ь\ + N2
Z 6 + Ь\ + N2
Можно показать, что компоненты оптимального спектрального фильтра f = (/1/„) равны 0 или 1. Можно также показать, что если f0- опти
мальный фильтр, то его признаком I будут равенства
(11.119)
для любых i0,k0 с признаком I. Алгоритм для расчета оптимальной спектральной характеристики дается ниже.
Как это уже делалось ранее, нужно расположить отношения в заданном порядке, сохраняя последовательность спектральных интервалов:
f 1 ~> 1'г - Ь'2 > > t'„ — b'n
li + b\ Гг + Ь'2 z; + Ь'п
Последовательно рассчитать, начиная с к = 1,
(11.120)(11.120)
(11.120)
(11.120)
Принять к0 в качестве первого индекса, так что 5(1) <52 < <s(ko)>s(ko+ 1).
Установить, что /, = 1 для спектральных интервалов z. так что
fi + b\ Г + Ь'.
*о
Следует отметить, что все оптимальные фильтры оказываются более широкими при увеличении шума аппаратуры N.
МНОГОСПЕКТРАЛЬНАЯ СЕЛЕКЦИЯ
Статистические данные о формах спектральных характеристик наблюдаемого объекта и фона могут быть использованы при проектировании «оптимального» процессора для обработки сигнала. Методы, используемые для синтеза такой оптимальной системы, взяты из статистической теории решений. Эти методы, когда они применяются для решения такой проблемы, как спектральная селекция, называются методами распознавания образов. Эти методы разработаны в абстрактных математических терминах, причем ссылки на аппаратуру, с помощью которой предполагается осуществлять процесс селекции, обычно минимальны или вообще отсутствуют. Математическая система определений затем преобразуется в проектные требования к аппаратуре.
В качестве иллюстрации рассмотрим дискретное представление спектрального распределения для двух спектральных выборок (это применимо и для случаев, когда выборок больше, чем две. а также для непрерывного распределения). Пусть р(-мощность излучения, обнаруженная в первом спектральном диапазоне, а р2-мощность излучения, обнаруженная во втором диапазоне, при этом ц = (pL, р2).
Случайные изменения в наблюдаемых спектрах образуют диаграмму рассеяния (см. рис. 11.29). Находим многомерную плотность /(ц), с помощью которой определяется вероятность наблюдения в некоторой области А:
Р [Наблюдаемый спектр лежит в области Л] = J/(p)</p. (11.121) А
Поскольку наблюдаемый спектр объекта меняется по случайному зако-
Рис. 11.29. Распределение наблюдаемых спектров.Рис. 11.29. Распределение наблюдаемых спектров.
Рис. 11.29. Распределение наблюдаемых спектров.
Рис. 11.29. Распределение наблюдаемых спектров.
20-Зак. 356
ну. следует отказаться от термина «спектр объекта» и при принятии решения о наблюдаемом объекте рассматривать спектральные диапазоны или наборы спектров. Правилом при этом является разделение ряда всех возможных для наблюдения спектров на отдельные несвязанные диапазоны. Если наблюдаемый спектр лежит в области А. объект находится в области А. Рис. 11.30 иллюстрирует такой подход. Вероятность обнаружения искомого спектра в наборе определяется распределением вероятности. Эти понятия обеспечивают основу для характеристики и оценки предлагаемых схем спектральной селекции. И. что еще более важно, они обеспечивают основу для разработки схем селекции.
Выходная характеристика спектрального фильтра имеет вид
/.И1+ЛИ2 = г. (11.122)
где ^ и /2- коэффициенты пропускания фильтра в процентах для щ и ц2. O^/i» /2<1. Можно сказать, что объект выделяется, если г превышает порог Т Области присутствия объекта и шума показаны на рис. 11.31, который иллюстрирует важную характеристику любого спектрального фильтра. Области селекции разделены линиями, тангенс угла наклона которых всегда отрицательный. Допустим, что спектральные распределения как объекта, так и шума имеют положительную ориентацию и сконцентрированы, например, на 99 и 44/100% от числа наблюдений (рис. 11.32). Очевидно, что никакая линия с отрицательным тангенсом угла наклона не сможет отделить объект от фона так же хорошо, как линия с положительным тангенсом угла наклона.
Этот пример показывает, какое важное значение имеет ориентация областей концентрации спектральных распределений. Мерой, учитывающей ориентацию, является взаимная корреляция р12 двух спектральных полос:
Р12 = Сог(р!, ц2) =Р12 = Сог(р!, ц2) =(11.123)(11.123)-Pi)(P2-P2)>х/<(И1 -В1)2Х(Ц2~Р2)2>
Р12 = Сог(р!, ц2) =
Р12 = Сог(р!, ц2) =
(11.123)
(11.123)
где р12 = Pi и р2. Если при усреднении Ц] > ц,, то это означает, что ц2 больше, чем ее средняя величина ц2, и наоборот, область концентрации является по крайней мере с известной степенью вероятности положительно ориентированной. Если области распределения как объекта, так
и шума имеют положительные коэффициенты корреляции, как на рис. 11.32. то любой спектральный фильтр, даже оптимальный, осуществляет операцию селекции недостаточно эффективно. Если коэффици- ен1ы корреляции как для фона, так и для объекта являются отрицательными (рис. 11.33), то спектральный фильтр будет работать эффективно, аким образом, статистика корреляций имеет значение при оценке схем селекции.
Две рассмотренные .схемы подобны в том, что граница между областями принятия решения представляет собой прямую линию. Если
Рис. 11.32. Наблюдаемые спектры с положительной корреляцией.
20е
Рис. 11.33. Наблюдаемые спектры с отрицательной корреляцией.
области распределения объекта и фона имеют концентрацию, по форме подобную изображенной на рис. 11.34 (концентрация в форме «почки»), то не существует никакой линии, которая обеспечит адекватное разделение областей спектральных наблюдений.
Очень показательной при разработке схем спектральной селекции в статистическом контексте является проблема согласования по спектру. Допустим, что имеется спектр (р,рл) = р, которым определяется объект А. Наблюдается спектр (р?,...,р°) = р°. Следует употреблять термин «близкий», если наблюдаемый спектр достаточно близок к р, чтобы подтвердить, что наблюдается нужный объект А. В качестве исходного пункта рассмотрим эвклидово расстояние, определяемое выражением
^(^ ц°) = У^ф,- - р?)2.(11.124)
Можно сказать, что наблюдаемый спектр р° есть объект А при ^(Р, Р°) < с, где с-некая постоянная. Тогда, если принять, что </(р, ц°)
Рис. 11.34. Фон, частично окружающий область распределения объекта.
Рис. 11.35. Правило постоянного радиуса принятия решения.
есть расстояние, на котором производятся измерения, то область принятия решения имеет круговую форму (рис. 11.35). Если наблюдаемый спектр р° лежит в круге радиусом с, то можно сказать, что объект А наблюдается.
Если один спектральный канал (например, № 1) является более шумящим, чем другой, то область концентрации распределения может принимать форму, показанную на рис. 11.36. Следовательно, вероятность отклонения > сг в первом канале может быть такой же, как вероятность отклонения > с2 во втором канале. Разброс в канале может быть измерен по дисперсии. Чем больше дисперсия, тем меньше веса придается этой координате при определении расстояния. Если взвесить каждую координату в соответствии с обратным значением ее дисперсии, то получается новое по форме выражение для расстояния:
</<‘Чц.цО) = А^Н^- С'125)
При рассмотрении области г/(1)(ц, ц°) < с имеется в виду эллипс с осями длиной сщ и сц2 (см. рис. 11.36). Если наблюдаемая величина ц° лежит внутри эллипса, она «близка» к ц и объект обнаружен.
Области концентрации могут иметь различные ориентации, т. е. эллипс может поворачиваться. На эту ориентацию указывает коэффициент корреляции Pij, описываемый уравнением (11.123). Рассмотрим матрицу чисел [p,J; элементы обратной матрицы обозначим [ри].
^2
Рис. 11.36. Эллиптическое распределение.
Рис. 11.37. Представление концентрации в виде ориентированного эллипса.
Новое расстояние в этом случае определяется выражением:
d1^. М°) = I Е(Н| - Р<°) р'2^ - Р°).(11.126)
Это расстояние в системе координат с наклонной осью. Для примера положим р12 = p2i = 1/23 ^1 = ^2 = 1,
/ 11/7 \
Гри] =,(11.127)
J V 1/2 1 /
/ 4/3 -2/3 тогда [РЧ = (_2/3 4/3
и уравнение (11.126) принимает вид
(4/3)[(ц, - ц?)2 - (щ - ц?)(ц2 - ц?) + (ц2 - ц»)2] .
Большая ось эллипса имеет направление (1,1) (см. рис. 11.37).
Данное здесь определение «близкий» следует использовать в согласованной по спектру системе, т. е. системе, учитывающей в главных чертах спектральное распределение излучения объекта и его вариации. Расстояние, определяемое по уравнению (11.126), характеризует первый и второй моменты распределения вероятности для наблюдаемого объекта.
Оптимальная статистическая спектральная селекция
До сих пор не делалось никаких попыток оптимизировать характеристики схемы спектральной селекции. В самом деле, при обсуждении проблемы согласования спектральных характеристик статистические данные о фоне не учитывались. Можно показать, что никакая схема спектральной селекции, основанная исключительно на учете первого и второго моментов статистических характеристик излучения объекта и фона, не может работать удовлетворительно, когда хотя бы для одного (относящегося к объекту или фону) распределения имеет место так называемая модель в форме «почки» (см. рис. 11.34).
Схема спектральной селекции считается оптимальной, если вероятность ложной тревоги для нее меньше, чем для любой другой схемы. 1оскольку схема спектральной селекции может быть представлена как разделение пространства наблюдаемых спектров, проблема разработки
формально сводится к выделению области обнаружения объекта А со следующими характеристиками:
вероятность попадания наблюдаемого спектра от объекта в область А есть Р;
среди всех областей обнаружения R область А должна иметь наименьшую вероятность попадания в нее спектра фона. т.е. Р [того, что ц находится в А при данном спектре фона] ^ Р [того, что р находится в R при данном спектре фона].
В математической статистике решение этой задачи хорошо известно. Допустим, что А есть ряд наблюдаемых спектров (ptц„), который удовлетворяет неравенству
(11.128)(11.128)МУЧЮ
(11.128)
(11.128)
где fr^iИл) и /в (MiИ») “ плотности вероятности сигнала от данных объекта и фона соответственно; с-константа, которая является решением уравнения (11.129). Таким образом.
7т (м) Jb^7т (м) Jb^^ с, что соответствует присутствию объекта^ с, что соответствует присутствию объекта(11.129)(11.129)
7т (м) Jb^
7т (м) Jb^
^ с, что соответствует присутствию объекта
^ с, что соответствует присутствию объекта
(11.129)
(11.129)
Отношение в уравнении (11.129) известно как отношение правдоподобия. В работе [22] указывается, что это отношение является основным в теории обнаружения сигналов. Область А, определенная уравнениями (11.128) и (11.129), удовлетворяет условиям а) и б).
Реализация схемы спектральной селекции, определенной уравнением (11.128), показана на рис. 11.38. Все схемы, рассмотренные выше, за исключением схемы спектральной фильтрации, требуют проведения расчетов по обработке обнаруживаемых сигналов. Такая обработка обычно выполняется методами электроники. В схеме спектральной фильтрации роль средства, обеспечивающего расчетную оценку, выполняет сама совокупность приемника с фильтром, что делает такую схему весьма привлекательной с точки зрения ее реализации. Очевидно, что разработка оптимальной системы требует знания статистических характеристик излучения как объекта, так и фона. Именно знание этих статистических характеристик, а не сама теория является ограничивающим фактором.
От схемы спектральной селекции можно потребовать больше, чем просто индикации наличия или отсутствия искомого объекта. Во многих
Рис. 11.38. Блок-схема отношения правдоподобия.
случаях требуется решить, какой из многих объектов имеет место по данным наблюдаемого спектра ц. Проверка с помощью рассмотренного выше отношения правдоподобия разделяет пространство спектров р на две области. Схема разделения (классификационная схема) делит пространство на множество областей. Это разделение на множество областей можно представить в виде функции Р(ц), определенной следующим образом:
О^ = ц / =!,...,„,(11.130)
если ц лежит в области, определяющей /-й объект. При проверке по отношению правдоподобия предполагается, что п = 2. и, по существу, при этом находится оптимальное разделение или функция решения D (ц).
Для того чтобы построить оптимальную функцию решения £>(р), необходимы дополнительные данные. Они включают некоторые априорные оценки вероятности pi того, что объект будет наблюдаться в исходной картине. Допустим, что р, и есть априорная вероятность того, что объект 1 находится в исходной картине. Вообще говоря, операция определения (классификации) того, является ли j-й объект i-м объектом, связана с некоторой «ценой». Обозначим эту цену C(i/jY Для данного наблюдаемого спектра р условная вероятность j-й популяции определяется теоремой Байеса
РШ)=Р,/,М/ I PiJM(11.131)
где/-(ц)-плотность вероятности того, что результат ц получен при наблюдении /-й популяциш Отнесение наблюдения р0 к /-му объекту связано со средней ценой С.
С (заключения, что ц0 приходит от /) = £ Pj/i М СЩ]\ (11.132)
Т*\ L p.Ii (м)
«=1
Величина I выбирается таким образом, чтобы минимизировать цену, определяемую уравнением (11.132). Функция решения D(p), которая минимизирует цену при ошибочной классификации, определяется выражением
^(р) = i
при условии, что
"п
(11.133)(11.133)разделение пространстваразделение пространстваI Pif, (р) с (///) 5 У Pjfj (и) С(к/Л
(11.133)
(11.133)
разделение пространства
разделение пространства
для всех к = 1функция £>(ц) определяет на п областей.
Теперь рассмотрим ситуацию модели отношения правдоподобия,
связанную с пространством бинарного решения. Допустим, что искомым является объект 1. а объекты фона-это объекты 2п. В тех случаях, когда искомый объект будет классифицирован как какой-либо фоновый, цена убытка будет такой же, как и в случаях, когда какой-либо фоновый объект будет классифицирован как искомый. Цена в случае, когда один фоновый объект будет принят за другой, равна нулю. Полная картина ситуации, связанной с ценами, выглядит следующим образом:
С(//1) = a i = l_„n.
(11.134)(11.134)С{\Ц) = Ь j = 2л.
(11.134)
(11.134)
CUm = 0 Lj = 2,._n.
Из уравнения (11.133) получаем следующее определение области искомого объекта:
Жн)= 1
при условии, что
л
(11.135)(11.135)ь Е Pjfj (м) < «РхЛ (Ю- 7=2
(11.135)
(11.135)
Соответственно можно сказать, что искомый объект присутствует, если выполняется условие (11.136):
/100Е Pjfj (и)/100Е Pjfj (и)h«Рхh«Рх(11.136)(11.136)
/100
Е Pjfj (и)
/100
Е Pjfj (и)
h
«Рх
h
«Рх
(11.136)
(11.136)
j=2
Это условие является отношением правдоподобия в случае, когда фон состоит из многих различных объектов. В большинстве практических случаев фоны на самом деле состоят из ряда различных (неодинаковых) объектов. Более подробнее обсуждение этой теории имеется в работе [23].
Допустим, что при расчете оптимальной системы частично определены распределения объекта и фона. Предположим, что как /г (pjрД так и/я (ц! ,...,цл)-гауссианы со средними значениями (р[,...,р„), (р® ,,..,р®), а (О®), (0,3)-ковариационные матрицы дисперсий.
Пренебрегая постоянными, находим, что плотности составляют
(11.137)(11.137)/г 00 = ехр [ —^^9у (р,-— рЗ)(р;-рЗ)],
(11.137)
(11.137)
fB^ = ехр[-££0^(р{- р®)(р;- pf)L « j
где 0 у и Оу-элементы обратных ковариационных матриц дисперсий объекта и фона (О®.), (03 ). Используя отношение правдоподобия (11.128) и беря логарифм отношения, получаем для области обнаружения объ-
Рис. 11.39. Разделение областей в схеме отношения правдоподобия.
екта
IZe-чи, - р?ж - ц?) - е'Дц, - рЛ(р,- - nJ) > с.(11.138)
Если при вычислениях получается, что выходной сигнал превышает порог с, то система спектральной селекции покажет, что объект обнаружен. На рис. 11.39 показан тип разделения, которое может возникать в схеме отношения правдоподобия. Для реализации вычислений по уравнению (11.138) требуются схемы суммирования, вычитания и умножения. Сложность этой схемотехники зависит от постоянных бу, бу, pf, ц,Г, т.е. от сложности статистических характеристик как объекта, так и фона.
Отдельные фоновые образования описываются гауссианами, но фон состоит из множества объектов. Вероятность того, что данный разрешаемый элемент является объектом, пропорциональна площади исходной картины, занятой объектом. Допустим, эта пропорция составляет р,. Схема селекции, в большинстве случаев разработанная в соответствии с уравнением (11.136), определяет характеристики вычислительного устройства для обработки спектра. Математическое определение устройства для обраоотки спектра дается следующим выражением:
объект присутствует, если
I еVI ехр [ - £ Х(Л - нН (Ц, - nJ)]
т~—— ^ с.(11.139)
I Рк 19? I exp [ - £ X (На - Ц?0 91' (На - ц^]
i - 2; j
Параметры р. . ц^, Oy определяют статистические характеристики искомого объекта и фона. Считается, что разрешаемый элемент является °бъектом> когда спектр (р1,...,рп) удовлетворяет уравнению
ЛИТЕРАТУРА
ЛИТЕРАТУРА
К гл. 7
Цитируемая литература
[7-1] Max Born and Emil Wolf, Principles of Optics: Electromagnetic Theory of Propagation, Interference and Diffraction of Light, Pergamon Press, New York, NY, 1959, p. 90.
[7-2) Adapted from: Stanley S. Ballard, Kathryn A. McCarthy, William L. Wolfe, “Optical Materials for Infrared Instrumentation,’’ IRIA State-of-the-Art Report, The University of Michigan, Willow Run Laboratories, Ann Arbor, MI, Report No. 2389-11-S, Contract No. Nonr 1224 (12), January 1959, and Supplement, April 1961.
[7-3 ] E. S. R. Gopal, Specific Heats at Low Temperatures, Plenum Press, New York, NY, 1966, p. 33.
)7-4) R- S. Caldwell, “Optical Properties of Tellurium and Selenium,” Purdue University, Department of Physics, West Lafayette, IN, January 1958.
(7-5] C. D. Salzberg and J. J. Villa, “Infrared Refractive Indexes of Silicon Germanium and Modified Selenium Glass,” Journal of the Optical Society of America, Vol. 47, No. 3, March 1957, p. 244.
(7-6) D. E. McCarthy, “The Reflection and Transmission of Infrared Materials: I, Spectra From 2-50 Microns,” Applied Optics, Vol. 2, No. 6, June 1963, pp.591,593.
[7-7] General Electric Company, “Fused Quartz Catalog,” Q-6, 1957 .Heraeus-Amersil, Inc., Sayreville, NJ, “Optical Fused Quartz & Fused Silica,” Bulletin EM-9227, 1977.
[7-8] G. Calingaert, S. D. Heron, and R. Stair, Journal of the Society of Automotive Engineers, Vol. 39, 1936, p. 448.
[7-9] M. D. Beals and L. Merker, Materials in Design Engineering, Reinhold Publishing, New York, NY, 1960.
[7-10] R. P. Chasmar, F. E. Jones and R. A. Smith, The Defection and Measurement of Infra-Red Radiation ,Oxfotd University Press, New York, NY, 1957.
[7-11] General Electric Lamp Glass Department, Cleveland, OH, Data Sheets.
[7-12] U. P. Oppenheim and A. Goldman, 'infrared Spectral Transmittance of MgO and Bap2 Crystals between 27° and 1000°C," Journal of the Optical Society of America, Vol. 54, No. I, January 1964, p. 127.
[7-13] C. Hilsum, “Infrared Transmission of Barium Titanate," Journal of the Optical Society of America, Vol. 45, 1955, p. 771.
(7-14) S. B. Levin, et al., “Some Optical Properties of Strontium Titanate Crystals," Journal of the Optical Society of America, Vol. 45, 1955, pp. 737-739.
[7-15] С. M. Phillippi and N. F. Beardsley, “infrared Window Studies." Pt. I, Wright Air Development Center, Wright. Patterson AFB, OH, Technical Note 55-194, June 1955,p.16.
[7-16] D. A. Jones, R. V. Jones, and R. W. H. Stevenson, “Infrared Transmission Limits of Single Crystals of Some Fluorides," Proceedings of the Physical Society 8-65, A. C. Stickland (ed), The Physical Society, London, 1952, p. 906.
[7-17] S. S. Ballard, University of Florida. Gainesville, FL, Private Communication. 1955.
[7-18] D. E. McCarthy, Beckman Instruments, Fullerton, CA, Private Communication, 1960.
[7-191[7-20][7-21][7-22][7-23][7-24](7-25)[7-26] [7-27][7-28][7-29][7-30][7-31][7-32][7-33][7-34][7-35][7-36] [7-37][7-381 [7-39][7-40] [7-41][7-42][7-191[7-20][7-21][7-22][7-23][7-24](7-25)[7-26] [7-27][7-28][7-29][7-30][7-31][7-32][7-33][7-34][7-35][7-36] [7-37][7-381 [7-39][7-40] [7-41][7-42]J. Johnson, G. Н. Sherman, and R. Weil, "Far Infrared Measurement of the Dielectric Properties of GaAs and CdTe at 300K and 8K," Applied Optics, Vol. 8, No. 8, August 1969, p. 1667.
[7-191
[7-20]
[7-21]
[7-22]
[7-23]
[7-24]
(7-25)
[7-26] [7-27]
[7-28]
[7-29]
[7-30]
[7-31]
[7-32]
[7-33]
[7-34]
[7-35]
[7-36] [7-37]
[7-381 [7-39]
[7-40] [7-41]
[7-42]
[7-191
[7-20]
[7-21]
[7-22]
[7-23]
[7-24]
(7-25)
[7-26] [7-27]
[7-28]
[7-29]
[7-30]
[7-31]
[7-32]
[7-33]
[7-34]
[7-35]
[7-36] [7-37]
[7-381 [7-39]
[7-40] [7-41]
[7-42]
E. McCarthy, “The Reflection and Transmission of Infrared Materials; 111, Spectra from Ip to 50p,” Applied Optics, Vol. 4, No. 3, March 1965, p.317.
J. Loferski, “Infrared Optical Properties of Single Crystals of Tellurium,” Physical Review, Vol. 93, 1954, p. 707.
Eastman Kodak Co., Rochester, NY, “Condensed Data for Kodak Irtran Infrared Optical Materials," Publication No. U-71, Revised 5-75.
L. Stierwalt, “Infrared Spectral Emittance Measurements of Optical Materials," Applied Optics, Vol. 5, No. 12, December 1966, pp. 1911-1915.
L. Stierwalt, J. B. Bernstein, and D. D. Kirk, "Measurement of the Infrared Spectral Absorptance of Optical Materials,” Applied Optics, Vol. 2, No. Il, November 1963, p. 1169.
E. McCarthy, "Transmittance of Optical Materials from 0.17 p to 3.0 p," Applied Optics, Vol. 6, No. 11, November 1967, p. 1896.
J. Strong, Physical Review, Vol. 38, 1931, p. 1818.
K. Plyler, National Bureau of Standards, Washington, DC, Private Communication, 1955.
Landers, et al., "Long Wavelength Infrared Components Measurements," Part II, Spencer Laboratory, Raytheon Corporation, Burlington, MA, August 1962.
A. Hadni, E. Decamps, and C. Janot, "Spectrometrie Dans L’infrarouge Lointain (50 a 350 д)," Review d’Optique, Vol. 38,1959, p. 463.
G. W. Chantry, et al., “TPX, a New Material for Optical Components in the Far Infra-Red Spectral Region," Infrared Physics, Vol. 9, 1969, p. 31.
J. A. Alvarez, et al., “Far Infrared Measurements of Selected Optical Materials at \ .6°K," Infrared Physics, Vol. 15, 1975, pp. 46-47.
W. S. Rodney, I. H. Malitson, and T. A. King, "Refractive Index of Arsenic Trisulfide,” Journal of the Optical Society of America, Vol. 48, No. 9, September 1958,p.633.
I. H. Malitson, "Refractive Properties of Barium Fluoride," Journal of the Optical Society of America, Vol. 54, No. 5, May 1964, p. 628.
T. W. Houston, L. F. Johnson, P. Kisliuk, and D. J. Walsh, “Temperature Dependence of the Refractive Index of Optical Maser Crystals," Journal of the Optical Society of America, Vol. 53, No. 11,November 1963, p. 1286.
S. J. Czyzak, W. M. Baker, R. C. Crane, and J. B. Howe, "Refractive Indexes and Single Synthetic Zinc Sulfide and Cadmium Sulfide Crystals," Journal of the Optical Society of America, Vol. 4 7, No. 3, March 19 5 7, p. 240.
F. F. Martens, Annalen der Physik, Vol. 6, 1901, pp. 602,603, 619-626.
J. W. Gifford, Proceedings of the Physical Society, Vol. 70, London, 1902, n 10Q
A. Carvallo, Comptes Rendus, Vol. 126,1896, p. 950.
J. Phys. Radium.,Ser. 3, Vol. 9,1900, p. 465.
F. J. Micheli, Annalen der Physik, Vol. 4, No. 7, 1902, p. 772.
I. H. Malitson, "A Redetermination of Some Optical Properties of Calcium Fluoride," Applied Optics, Vol. 2, No. 11, November 1963, p. 1103.
F. Kohlrausch, Praktische Physik, B. G. Teubner, Stuttgart, West Germany, Band 3-Tafeln, 22 Aufl., 1968.
17-43] W. W. Coblentz, Journal of the Optical Society of America, Vol. 4, 1920, p. 441.
[7-44] E. Liebreich, Verhandlungen Deutsches Physik. Gesellschaft Vol 13 1911 p.709.
[7-45] W. S. Rodney and R. J. Spindler, Journal of Research, National Bureau of Standards, Washington, DC, Vol. 51, 1953, p. 1 23.
[7-461 W. S. Rodney, “Optical Properties of Cesium Iodide,” Journal of the Optical Society of America, Vol. 45, No. 11, November 1955, p. 987.
[7-47 ] H. Trommsdorff, Zeitschrift Fur Physik, Vol. 2, 1901, p. 576.
[7-48] R. B. Sosman, The Properties of Silica. Chemical Catalog Company, Inc., New York,NY, 1927.
[7-49] A. Carvallo, Cotnptes Rendus, Vol. 1 26, 1898, p. 728.
[7-50] H. Rubens, Wiedemann Annalen. Vol. 54, 1895, p. 488.
[7-51] S. Rosch, “Die Optik des Fabulit, die Durbe des Brewsterwinkels und das Farbspielmoment ''\O plica Acta, Vol. 12, July 1965, p. 253.
[7-5 2] 1. H. Malitson, “Interspecimen Comparison of the Refractive Index of Fused Silica,’* Journal of the Optical Society of America, Vol. 55, No. 1, October 1965, p. 1205.
[7-53] В. O. Seraphin and H. E. Bennett, Chapter 12 “Optical Constants," Semiconductors and Semimetals, R. K. Willardson and A. C. Beer (eds.), Academic Press, New York, NY, Vol. 3, 1967, pp. 525-526.
[7-54] L. C. Barcus, A. Perlmutter, and J. Callaway, “Effective Mass of Electrons in Gallium Arsenide," Physical Re view, Vol. Ill, No. 1, July 1958, p. 167.
[7-55] L. C. Barcus, Lowell Institute of Technology, Private Communication, 1968.
[7-56] C. D. Sulzberg and J. J. Villa, "Index of Refraction of Germanium," Journal of the Optical Society of America, Vol. 48, No. 8, August 1958, p. 579.
[7-57] M. Herzberger and C. D. Salzberg, “Refractive Indices of Infrared Optical Materials and Color Correction of infrared Lenses," Journal of the Optical Society of America, Vol. 5 2, No. 4, April 1962, p. 420.
[7-58] D. H. Rank and H. E. Bennett, “The Index of Refraction of Germanium Measured by an Interference Method," Journal of the Optical Society of America, Vol. 44, No. 1, January 1954, p. 13.
[7-59] Z. Gyulai, Zeitschrift Fur Physik, Vol. 46, 1927, p. 84.
[7-60] H. Harting, Sitzber, Deutsches Akad. Wiss. Berlin, Vol. 4, 1948, pp. 1-25.
[7-611 L. W. Tilton and E. K. Pyler, Journal of Research, National Bureau of Standards, Washington, DC, Vol. 47, 1951, p. 25.
[7-62] H. W. Hohls, Annalen der Physik. Vol. 29, 1937, p. 433.
[7-63] 1. H. Malitson and M. J. Dodge, National Bureau of Standards, Private Communication.
[7-64] A. Duncanson and R. W. H. Stevenson, “Some Properties of Magnesium Fluoride Crystallized from the Melt," Proceedings of the Physical Society, A. C. Stickland (ed.), The Physical Society, London, Vol. 72, 1958, p. 1001.
[7-65] R. E. Stephens and 1. H. Malitson, Journal of Research, National Bureau of Standards, Washington, DC, Vol. 49, 1952, pp. 249-252.
[7-66] R. E. Stephens, E. K. Plyler, W; S. Rodney, and R. J. Spindler. “Refractive Index of Potassium Bromide for Infrared Radiant Energy," Journal oj the Optical Society of America, V ol. 43, No. 2, February 1965, p. 110.
[7-67 J F. Paschen, .4»nalen der Physik, Vol. 26, 1908, p. 120.
[7-681 K. Korth, Zeitschrift Fur Physiik, Vol. 84. 1933, p. 677.
[7-69] 1. H. Malitson, “Refraction and Dispersion of Synthetic Sapphire," Journal of the Optical Society of America, Vol. 5 2, No. 12, December 1962, p. 1377.
(7-701 М. J. Dodge, I. Н. Malitson, and A. 1. Mahon, "A Special Method for Precise Refractive Index Measurement of Uniaxial Optical Media,'* Applied.Optics. Vol. 8, No. 8, August 1969,p. 1703.
[7-71] E. Lowenstein, “Optical Properties of Sapphire in the Far Infrared.” Journal of the Optical Society of America,N ol. 51 .No. 1. January 1961. p. 108.
[7-72] L. Gampel and F. M. Johnson,“Index of Refraction of Single-Crystal Selenium,“ Journal of the Optical Society of America. Vol. 59, No. 1, January I 969, p. 72.
[7-73] E. W. Saker, “The Optical Constants of Liquid Selenium," Proceedings of the Physical Society, A. C. Stick land (ed.). The Physical Society, London, В 65, 1952, p. 785.
[7-74] L. Henry, Comptes Rendus, Institute Geologic, Bucharest, Romania, 1953, pp.237,148.
[7-75] G. Hass and A. F. Turner, "Coatings for Infrared Optics." Ergebnisse der Hoch- vakuumtechnik und der Physik dunner Schichten. M. Auwarter (ed.), Wis- senschaftliche Verlagsgesellschaft M.B.H., Stuttgart, 1957.
[7-76] M. S. Ishmuratova and L. V. Sergeyev, “Optical Cements Transparent in the Infrared," Soviet Journal of Optical Technology, Vol. 34, 1967, p. 801.
[7-77] John William Berthold, III, Dimensional Stability of Low Expansivity Materials- Time Dependent Changes in Optical Contact Interfaces and Phase Shifts on Reflection From Multilayer Dielectrics, A Dissertation submitted to the Faculty of the Committee on Optical Sciences, University of Arizona, Tucson, AZ, 1976.
[7-78 j William P. Barnes. Itek Corporation, Private Communication.
(7-79] Bausch & Lomb Optical Company, Rochester, NY, “Near Infrared Transmission Filters,’* Progress Report No. 3, 1958.
[7-80] Omega Optical, Inc., Brattleboro, VT, “Data Sheets," 1976, p. 7.
(7-81] Martin L. Baker and Victor L. Yen, “Effects of the Variation of Angle of Incidence and Temperature on Infrared Filter Characteristics," Applied Optics, Vol. 6, No. 8, August 1967, pp. 1343-1351.
[7-82] C. F. Mooney and A. F. Turner, “Infrared Transmitting Interference Filters, Proceedings of the Conference on Infrared Optical Materials, Filters, and Films," Engineer Research and Development Laboratories, Fort Belvoir, VA, 1955.
[7-83] Astrionics Division, Aerojet-General Corporation, Azusa. CA, Engineering Notebook, 1961.
[7-84] E. D. McAlister, “The Christiansen Light Filter; Its Advantages and Limitations," Smithsonian Miscellaneous Collections, Washington, DC Vol. 93, 1936, p. 7.
[7-85] J. Strong, Concepts of Classical Optics, W. H Freeman and Company, San Francisco,CA, 1958.
(7-86] R. B. Barnes and T. W. Bonner,Physical Review, Vol. 49, 1936, p. 732.
(7-87] Optical Coating Laboratory, Inc., Technical Products Division, Santa Rosa, CA, Stock Filter Catalog," Infrared Section, August 1975, pp. II-3 to IV-3
17^81 Baird Atomic, Inc., Bedford, MA. “Grubb Parsons Optical Filters and Thin rums, Catalog C-14, October 1974, p. 13-15.
[7-89] Eastman Kodak Company, Rochester, NY, “Special Filters from Kodak for technical Applications," Kodak Pamphlet No. U-73, pp. 3-7.
[7-90] Quantum Detector Technology. Inc., Burlington^ MA, “Quantum Detector Technology Optical Components," p. 11.
[7-91] Corion Corporation, HolUston, MA, “Thin Film Optical Filter Guide," pp.
(7-92] Infrared Industries, Inc., Thin Film Products Division, Waltham. MA, “Optical Filters Designers Guide and Catalog,” 1973, p. 14.
(7-93] infrared Industries, Inc., Waltham, MA, “Data Sheets," 1962.
[7-94] N. M. Mohler and J. R. Loofbourow, “Optical Filters," American Journal oj Physics, Vol. 20, 195 2, pp. 579-588.
[7-95] J. H. Shenk, et al., “Plastic Filters for the Visible and Near Infra-Red Regions," Journal of the Optical Society of America, Vol. 36, 1946,pp. 10,569.
[7-96] W. L. Wolfe and S. S. Ballard, “Optical Materials, Films, and Filters for Infrared Instrumentation" Proceedings of the Institute of Electrical and Electronics Engineers, Vol. 47, 1959, p. 9.
(7-97] R. Hopkins, et al., MIL 141 Military Standardization Handbook, "Optical Design," Defense Supply Agency, 1962.
[7-98] H. W. Icenogle, В. C. Platt, and W. L. Wolfe, "Refractive Indexes and Temperature Coefficients of Germanium and Silicon," Applied Optics, Optical Society of American, Washington, DC, Vol. 15, No. 10, October 1976, pp. 2348-2351.
Библиография
Aerojet-General Corporation, Astrionics Division, Azusa, CA, Engineering Notebook, 1961.
Alvarez, J. A., “Far Infrared Measurements of Selected Optical Materials at 1.6 K," Infrared Physics, Vol. 15, 1975, pp. 46-47.
Baird Atomic, Inc., Bedford, MA, “Grubb Parsons Optical Filters and Thin Films," Catalog C-l 4, October 1974, pp. 13-15.
Baker, Martin L, and Victor L. Yen, “Effects of the Variation of Angle of Incidence and Temperature on Infrared Filter Characteristics," Applied Optics, Vol. 6, No. 8, August 1967, pp. 1343-1351.
Ballard, S. S., Kathryn A. McCarthy, and William L. Wolfe, “Optical Materials for Infrared Instrumentation," IRIA State-of-the-Art Report, The University of Michigan, Willow Run Laboratories, Ann Arbor, MI, Report No. 2389-11-S, Contract No. Nonr 1224 (12), January 1959, and Supplement, April 1961.
Barcus, L. C., A. Perlmutter, and J. Callaway, "Effective Mass of Electrons in Gallium Arsenide," Physical Review, Vol. Ill, No. 1, July 1958, p. 167.
Barnes, R. B., and T. W. Bonner, “The Christiansen Filter Effect in the Infrared,” Physical Review, Vol. 49, 1936, p. 732.
Bausch & Lomb Optical Company, Rochester, NY, “Near Infrared Transmission Filters," Progress Report No. 3, 1958.
Beals, M. D., and L. Merker, Materials in Design Engineering, Reinhold Publishing Corporation, New York, NY, 1960.
Berthold, John William III, Dimensional Stability of Low Expansivity Materials-Time Dependent Changes in Optical Contact Interfaces and Phase Shifts on Reflection From Multilayer Dielectrics, A Dissertation submitted to the Faculty of the Committee on Optical Sciences, University of Arizona, Tucson, AZ, 1976.
Bom, Max, and Emil Wolf, Principles of Optics: Electromagnetic Theory of Propagation, Interference and Diffraction of Light, Pergamon Press Inc., New York, NY, 1959, p. 90.
Bornstein, Landolt, Zahlenwerte und Functionen, Springer Verlag, Berlin, 1961, 6th Edition.
Briggs, H. B., “Optical Effects in Bulk Silicon Germanium,” Physical Review, Vol. 77, 1950, p. 287.
Bube, R. H., Photoconductivity of Solids, John Wiley and Sons, Inc., New York, NY, I960.
Burstein, E., J. J. Oberly, and E. K. Plyler, Proceedings of Indian Academy of Science, Vol. 38,1948.
Caldwell, R. S., “Optical Properties of Tellurium and Selenium;* Purdue University, Department of Physics, West Lafayette, IN, January 1958.
Calingaert, G., S. D. Heron, R. Stair, Journal of the Society of Automotive Engineers, Vol. 39,1936, p. 448.
Carvallo, A., Comptes Rendus, Vol. 126, 1896, p. 950.
Carvallo, A., Comptes Rendus, Vol. 126, 1898, p. 728.
Chantry, G. W., et al., “TPX, a New Material for Optical Components in the Far Infra- Red Spectral Region," Infrared Physics, Vol. 9, 1969, p. 31.
Coblentz, W. W., Journal of the Optical Society of America, Vol. 4, 1 920, p. 441.
Corion Corporation, Holliston, MA, “Thin Film Optical Filter Guide," pp. 15,17.
Corrucini, R. J., and J. J. Gniewek, “Specific Heats and Enthalpies of Solids at Low Temperatures,” National Bureau of Standards, Boulder, CO, 1960.
Czyzak, S. J., W. M. Baker, R. C. Crane, and J. B. Howe, “Refractive Indexes and Single Synthetic Zinc Sulfide and Cadmium Sulfide Crystals, “Journal of the Optical Societv of America, Vol. 47, No. 3,March 195 7, p. 240.
Dodge, M J., I. H. Malitson, and A. 1. Mahon, “A Special Method for Precise Refractive Index Measurement of Uniaxial Optical Media,” Applied Optics, Vol. 8 No 8' August 1969.
Duncanson, A., and R. W. H. Stevenson, “Some Properties of Magnesium Fluoride Crystallized from the Melt" Proceedings of the Physical Society, A. C. Stickland (ed.), The Physical Society, London, Vol. 72, 1958, p. 1001.
Eastman Kodak Co., Rochester, NY, “Condensed Data for Kodak irtran Infrared Optical Materials," Publication No. U-71, Revised 5-75.
Eastman Kodak Company, Rochester, NY, “Special Filters from Kodak for Technical Applications," Kodak Pamphlet No. U-73, pp. 3-7.
Fuller, R. M., R. J. Bell, and D. G. Rothburn, “Transmittance of Cer-Vit Glass Ceramic in the Ultraviolet, Visible, Infrared, and Sub-millimeter Wavelength Regions," Applied Optics, Vol. 7, No. 6, June 1968.
Gampel, L., and F. M. Johnson, “index of Refraction of Single-Crystal Selenium," Journal of the Optical Society of America, Vol. 59, No. 1, January 1969, p. 72.
General Electric Company, “Fused Quartz Catalog," Q-6, 1957.
Gifford, J. W., Proceedings of the Physical Society, A. C. Stickland (ed.), The Physical Society, London, Vol. 70,1902, p. 3 29.
Gopol, E. S. R., Specific Heats at Low Temperatures, Plenum Press, New York, NY, 1966, p. 33.
Gray, Dwight C., Ed., American Institute of Physics Handbook, McGraw-Hill, New York, NY, 1963,2nd Edition.
Gyulai, Z.,Zeitschrift Fur Physik,Vo\. 46, 1927, p. 84.
Hadni, A., E. Decamps, and C. Janot, “Spectrometrie Dans L’infrarouge Lointan (50 a 350 p)," Review d’Optique, Vol. 38,1959, p. 463.
Harting, H.,Sitzber. Deutsch. Akad. Wiss. Berlin, Vol. 4, 1948.
Hass, G., and A. F. Turner, “Coatings For Infrared Optics," Ergebnisse der Hochvakuum- technik und der Physik diinner Schichten, M. Auwarter (ed.), Wissenschaftliche Ver- lagsgesellschaft M.B.H., Stuttgart, 1957.
Hausler, R. L., Thesis, Ohio State University, Columbus, Ohio, 1952.
Henry, L., Comptes Rendus, Institute Geologic, Bucharest, Romania, 1953, pp. 147, 238.
Heraeus-Amersil, Inc., Sayreville, NJ, “Optical Fused Quartz & Fused Silica,” Bulletin
EM-9227, 1977.
Herzberger, M , and CD. Salzberg, “Refractive Indices of Infrared Optica) Materials and Color Correction of Infrared Lenses," Journal of the Optical Society of Am erica Vol. 52, No. 4, April 1962, p. 420.
Hilsum, C., “Infrared Transmission of Barium Titanate," Journal of the Optical Society of America, Vol, 45, 1955 , p. 77 1.
Hodgman, Charles D., Samuel M. Shelby, and Robert C. Weast (eds.), Handbook of Chemistry and Physics, Chemical Rubber Publishing Company, Cleveland, OH.
Hohls, H. ^.,Annalen der Physik, Vol. 29, 1937, p. 433.
Hopkins, R., et al., MIL 141 Military Standardization Handbook, "Optical Design," Defense Supply Agency, 1962.
Houston, T. W., L. F. Johnson, P. Kisliuk, and D. J. Walsh, “Temperature Dependence of the Refractive Index of Optical Maser Crystals." Journal of the Optical Society of America. Vol. 53, No. 1 1, November 1963, p. 1 286.
Icenogle, H. W., В. C. Platt and W. L. Wolfe, "Refractive Indexes and Temperature Coefficients of Germanium and Silicon," Applied Optics, Optical Society of America, Washington, DC, Vol. 15, No. 10, October 1976, pp. 2348-2351.
Infrared Industries, Inc., Thin Film Products Division. Waltham, MA, “Optical Filters Designers Guide and Catalog,” 1973, p. 14.
Ishmuratova, M. S., and L. V. Sergeyev, Soviet Journal of Optical Technology, Vol. 34, 1967, p. 801.
Johnson, C. J., G. H. Sherman, and R. Weil, “Far Infrared Measurement of the Dielectric Properties of Ga As and CdTe at 300 К and 8 K," Applied Optics, Vol. 8, No. 8, August 1969, p. 1 667.
Johnson, V. J. (ed.), “A Compendium of the Properties of Materials at Low Temperatures," National Bureau of Standards, Boulder, CO, 1957.
Jones, D. A., R. V. Jones, and R. W. H. Stevenson, “Infrared Transmission Limits of Single Crystals of Some Fluorides,” Proceedings of the Physical Society, A. C. Stick- land (ed.),The Physical Society, London, B-65, 1952, p. 906.
J. Phys. Radium., Ser. 3,VoL9, 1900, p. 465.
Kohirausch, F., Praktische Physik, B. G. Teubner, Stuttgart, West Germany, Band 3- Tafeln, 22 Aufi., 1968.
Korth, K., Zeitschrift Fur Physik, Vol. 84, 1933, p. 677.
Landers, D., et al., “Long Wavelength Infrared Components Measurements," Part 11. Spencer Laboratory, Raytheon Corporation, Burlington, MA, August 1962.
Levin, S. B., et al., “Some Optical Propertiesof Strontium Titanate Crystals," Journal of the Optical Society of America, Vol. 45, 1955, pp. 737-739.
Liebreich, E., Verhandlungen Deutsches Physik Gesellschaft, Vol. 13, 1911, p. 709.
Loferski, J. J., “Infrared Optical Properties of Single Crystals of Tellurium," Physical Review, Vol. 93, 1 954, p. 707.
Lowenstein, E., “Optical Properties of Sapphire in the Far Infrared,” Journal of the Optical Society of America, Vol. 51 .No. 1, January 1961, p. 108.
Malitson, 1. H., “Interspecimen Comparison of the Refractive Index of Fused Silica," Journal of the Optical Society of America, Vol. 5 5, No. 10, October 1965, p. 1205.
Malitson, 1. H., “A Redetermination of Some Optical Properties of Calcium Fluoride," Applied Optics, Vol. 2, No. 1 1, November 1963, p. 1103.
Malitson, 1. H., “Refraction and Dispersion of Synthetic Sapphire,” Journal ol the Optical Society of Am erica, Vol. 52, No. 12, December 1962, p. 1377.
Malitson, I. H., “Refractive Properties of Barium Fluoride," Journal of the Optical Society of America. Vol. 54, No. 5, May 1964, p. 628.
Martens, F. F., Annalen der Physik, Vol. 6, 1901, pp. 602,603, 619-626.
McAlister, Е. D., “The Christiansen Light Filter; Its Advantages and Limitations," Smith- sonian Miscellaneous Collections, Vol. 93, 1936, p. 7.
McCarthy, D. E.. “The Reflection and Transmission of Infrared Materials: 1, Spectra from 2-50 Microns," Applied Optics, Vol. 2, No. 6, June 1963, pp. 591-593.
McCarthy, D. E., "The Reflection and Transmission of Infrared Materials: 111, Spectra from 2p to 50ц,” Applied Optics, Vol. 4, No. 3, March 1965, p. 317.
McCarthy. D. E., “Transmittance of Optical Materials From 0.17 ц to 30 ц,” Applied Optics, Vol. 6. No. 1 1, November 1967, p. 1896.
Mentzel, X-.Zeitschhft Fur Physik, Vol. 88, 1934.
Micheli, F. J., Annalen der Physik, Vol. 4, No. 7, 1902, p. 772.
Mohler, N. M., and J. R. Loofbourow, “Optical Filters," American Journal of Physics, Vol. 20, 1952, pp. 579-588.
Mooney, C. F., and A. F. Turner, “Infrared Transmitting Interference Filters, Proceedings of the Conference on Infrared Optical Materials, Filters, and Films," Engineer Research and Development Laboratories, Fort Belvoir, VA, 1955.
Nysander, R. E., Physical Review, Vol. 28, 1909.
Oppenheim, U. P., and A. Goldman, “Infrared Spectral Transmittance of MgO and 8aF2 Crystals between 27° and 1000°C," Journal of the Optical Society of America, Vol. 54, No. 1 .January 1964, p. 127.
Optical Coating Laboratory, Inc., Technical Products Division, Santa Rosa, CA, “Stock Filter Catalog; Infrared Section," August 1975, pp. 11-3 to 1V-3.
Packard, R D., “A Bonding Material Useful in the 2-14 цт Spectral Range," Applied Optics, Vol. 8, No. 9, September 1969.
Paschen, F., Annalen der Physik, Vol. 26, 1908, p. 120.
Phillippi, С. M., and N. F. Beardsley, “Infrared Window Studies," Pt. I, Wright Air Development Center, Wrignt Patterson AFB,OH,Technical Note 55-194, June 1955, p. 16.
Quantum Detector Technology, Inc., Burlington, MA, “Quantum Detector Technology Optical Components," p. 11.
Rank.D. H., and H. E. Bennett, “The Index of Refraction of Germanium Measured by an Interference Method," Journal of the Optical Society of America, Vol. 44, No. 1, January 1954, p. 13.
Rodney, W. S., “Optical Properties of Cesium Iodide," Journal of the Optical Society of.4merica. Vol. 45, No. 11, November 1955.
Rodney, W. S., and R. J. Spindler, National Bureau of Standards Journal of Research Vol. 51,1953, p. 123.
Rodney, W. S., I. H. Malitson, and T. A. King, “Refractive Index of Arsenic Trisulfide," Journal of the Optical Society of America, Vol. 48, No. 9, September 1958, p. 633.
Rosch, S., “Die Optik des Fabulit, die Durbe des Brewsterwinkels und das Farbspiel- moment," Optica Acta, Vol. 12, July 1965, p. 253.
Rubens, H., Wiedemann Annalen, Vol. 54, 1895, p. 488.
Saker, E. W., "The Optical Constants of Liquid Selenium," Proceedings of the Physical Society, A. C. Stickland (ed.), The Physical Society, London, B65, 1952, p. 785.
Salzberg, C. D., and J. J. Villa, "Index of Refraction of Germanium," Journal of the Optical Society of America, Vol. 48, No. 8, August 1958, p. 579.
SalZb7t 5L L ViUa' "Infrared Refractive Indexes of Silicon and Germanium and Modified Selenium Glass," Journal of the Optical Society of America, Vol. 47, No. 3, March 1957, p. 244.
Seraphin, B. 0., and H. E Bennett, Chapter 12, "Optical Constants," Semiconductors andR- К Willardson and A. C. Beer (eds.), Academic Press, New York,
NY, Vol. 3, 1967, pp. 525-526.
Shenk, J. H., et al., “Plastic Filters for the Visible and Near Infra-Red Regions,” Journal of the Optical Society of America, Vol. 36, 1946, pp. 569-575.
Simeral, W. G., Dissertation. University of Michigan, Ann Arbor, MI, June 1953.
Smith, R. A., R. P. Chasmar, and F. E. Jones, The Detection and Measurement of Injra- Red Radiation, Oxford University Press, New York, NY, 1957.
Sosman, R. B., The Properties of Silica, Chemical Catalog Company, Inc., New York, NY, 1927.
Stephens, R. E., and I. H. Mahtson, Journal of Research, National Bureau of Standards, Washington, DC, Vol. 49, 1952, pp. 249-252.
Stephens, R. E., E. K. Plyler, W. S. Rodney, and R, J. Spindler, “Refractive Index of Potassium Bromide for Infrared Radiant Energy,” Journal of the Optical Society of America, Vol. 43, No. 2, February 1953, p. 110.
Stierwalt, D. L., “Infrared Spectral Emittance Measurements of Optical Materials,” Applied Optics, Vol. 5, No. 12, December 1966, pp. 1911-1915
Stierwalt, D. L., J. B. Bernstein, and D. D. Kirk, “Measurement ot the Infrared Spectral Absorptance of Optical Materials” Applied Optics, Vol. 2, No. П, November 1963, p. 1 169.
Strong, J., Concepts of Classical Optics, W. H. Freeman and Company, San Francisco, CA, 1958.
Strong, J., Physical Review, Vol 38, 1931, p. 1818.
Tilton, L. W., and E. K. Plyler, Journal of Research, National Bureau of Standards, Washington. DC, Vol. 47, 1951, p. 25.
Trommsdorff, H-, Zeitschrift Fur Physik, Vol 2, 1901, p. 576.
Willmott, J. C., Nature, Vol. 162, 1948.
Wolfe, W. L., and S. S. Ballard, “Optical Materials, Films, and Filters for Infrared Instrumentation,” Proceedings of the Institute of Electrical and Electronics Engineers. Vol. 47, 1959, p. 9.
К гл. 8
Цитируемая литература
18-11 Donald P. Feder, “Optical Calculations with Automatic Computing Machinery," Journal of the Optical Society of America, Optical Society of America, Washington, DC, Vol. 4 1, No. 4, April 1951, pp. 630-635.
(8-2] Lucian Montagnino, “Ray Tracing in Inhomogeneous Media," Journal of the Optical Society of America, Optical Society of America, Washington, DC, Vol. 58, No. 12, December 1968, pp. 1667-1668.
(8-3) G. H. Spencer and M. V. R. K. Murty, “Generalized Ray-Tracing Procedure," Journal of the Optical Society of America, Optical Society of America, Washington, DC, Vol. 5 2, No. 6, June 1962, pp. 672-678,
(8-4) Handbook of Optical Design, U.S. Government Printing Office, Washington, DC, M1L-HDBK-14 1, 1962.
(8-5) Harold H. Hopkins, Wave Theory of Aberrations, Oxford University, London, 1950, University Microfilms, Ann Arbor, Ml, No. OP17185.
(8-6) A. E. Conrady, Applied Optics and Optical Design, Dover, New York, NY, Two Volumes, 1957 and 1960.
[8-7]Max Born and Emil Wolf, Principles of Optics, Macmillan, New York, NY, 1964.
(8-8)Warren Smith, Modern Optical Engineering: the Design of Optical Systems,
McGraw-Hill, New York, NY, 1966, pp. 55-57, 70, 254, 301, 319, 320, 322.
(8-9) John W. Coltman, "The Specification of Imaging Properties by Response to a Sine Wave Input," Journal of the Optical Society of America, Optical Society
of America, Washington, DC, Vol, 44, No. 6, June 1954, pp. 468-471.
(8-101 Richard Barakat, “Numerical Results Concerning the Transfer Functions and Total Illuminance for Optimum Balanced Fifth-Order Spherical Aberration,” Journal of the Optical Society of America, Optical Society of America, Washington, DC, Vol. 5 4, No. 1, January 1964, pp. 3 8-44.
(8-11) Richard Barakat and Agnes Houston, ’"Diffraction Effects of Coma,” Journal of rhe Optical Society of America, Optica) Society of America, Washington, DC. Vol. 54, No. 9, September 1964, pp. 1084-1088.
(8-12) Richard Barakat and Agnes Houston, “The Effect of a Sinusoidal Wavefront on the Transfer Function of a Circular Aperture,” Applied Optics, Optical Society of America, Washington, DC, Vol. 5, No. 11, November 1966, pp. 1850-1852.
(8-13] Edward L. O’Neill, “Transfer Function of an Annual Aperture,” Journal of the Optical Society of America, Optical Society of America, Washington, DC, Vol. 46, No. 4, April 1956, pp. 285-288.
Библиография
Barakat. Richard, “Numerical Results Concerning the Transfer Functions and Total Illuminance for Optimum Balanced Fifth-Order Spherical Aberration,” Journal of the Optical Society of America, Optical Society of America, Washington, DC, Vol. 54, No. 1, January 1964, pp. 38-44.
Barakat, Richard, and Agnes Houston, “Diffraction Effects of Coma,” Journal of the Optical Society of America, Optical Society of America, Washington, DC, Vol. 54, No. 9, September 1964, pp. 1084-1088.
Barakat, Richard, and Agnes Houston, “The Effect of a Sinusoidal Wavefront on the Transfer Function of a Circular Aperture,” Applied Optics, Optical Society of America, Washington, DC, Vol. 5, No. 1 1. November 1966, pp. 1850-1852.
Born, Max, and Emil Wolf, Principles of Optics, Macmillan, New York, NY, 1964.
Buchdahl, H. A., Optical Aberration Coefficients, Dover, New York, NY, 1968.
Coltman, John W., “The Specification of Imaging Properties by Response to a Sine Wave Input,” Journal of the Optical Society of America, Optical Society Of America, Washington, DC, Vol. 44, No. 6, June 1954, pp. 468-471.
Conrady, A. E., Applied Optics and Optical Design, Dover, New York, NY, Two Volumes, 1957 and 1960.
Feder, Donald P., Optical Calculations with Automatic Computing Machinery,” Journal of the Optical Society of America, Optical Society of America, Washington DC Vol. 41, No. 4, April 1951, pp. 630-635.
Goodman, J. W., Introduction to Fourier Optics, McGraw-Hill, New York, NY, 1968.
Handbook of Optical Design, U.S. Government Printing Office, Washington DC M1L-HDBK-141, 1962.
The Principles of Optics, McGraw-Hill, New York,The Principles of Optics, McGraw-Hill, New York,Hardy, Arthur C., and Fred H. Perrin NY. 1932.
The Principles of Optics, McGraw-Hill, New York,
The Principles of Optics, McGraw-Hill, New York,
Hertzberger, Max,Modern Geometrical Optics, Interscience. New York NY 1958
Hopkins, Harold H„ Wave Theory of Aberrations, Oxford University, London, 1950, University Microfilms. Ann Arbor, Ml, No. OP17185.
KinJS1^^e;•vRUc<1O1₽^ APPUCd °P““ and Op,ical Sneering. Academic Press New York, NY, Five Volumes, 1965 to 1969.
Lmfoot E. H Fourier Methods in Optical Design, Focal Press, New York, NY 1964.
Martin, Louis C., Technical Optics, Pitman, London, Two Volumes, 1960.
Montagnino, Lucian, “Ray Tracing in Inhomogeneous Media," Journal of the Optical Society of America, Optical Society of America, Washington, DC, Vol. 58, No. 12. December 1968,pp. 1667-1668.
O’Neill, Edward L., introduction to Statistical Optics, Addison-Wesley, Reading MA. 1963.
O’Neill, Edward L., “Transfer Function of an Annular Aperture," Journal of the Optical Society of America, Optical Society of America, Washington, DC, Vol. 46 No. 4 April 1956, pp. 285-288.
Perrin, Fred H„ “Methods of Appraising Photographic Systems,” Journal of the Society of Motion Picture and Television Engineers, Society of Motion Picture and Television Engineers, New York, NY, Vol. 69, March 1960, pp. 151-156, April 1960, pp. 239-249.
Smith, Warren, Modern Optical Engineering: the Design of Optical Systems, McGraw- HiU, New York, NY, 1966, pp. 55-57,70, 254, 301, 319, 320, 322.
Southall, James P. C., Mirrors, Prisms and Lenses, Dover, New York, NY, 1964.
Spencer, G. H., and M. R. V. K. Murty, “Generalized Ray-Tracing Procedure," Journal of the Optical Society of America, Optical Society of America, Washington, DC, Vol. 5 2, No. 6, June 1962, pp. 672-678.
Stephens, Robert E., and Loyd Sutton, “Diffraction Images of a Point in the Focal Plane and Several Out-of-Focus Planes,'' Journal of the Optical Society of America, Optical Society of America, Washington, DC, Vol. 58, No. 7, July 1968, pp. 1001- 1002.
К гл. 9
Цитируемая литература
[9-1] Warren J. Smith, Modern Optical Engineering: The Design of Optical Systems, McGraw-Hill, New York, NY, 1966, pp. 55, 70, 205, 213, 220, 223-236, 254, 301,319, 32 0, 322, 395-397, 402-404, 439.
[9-2] H. Chretien, Revue d’Optique, Paris, France, Vol. 1, 1922, pp. 13-22 and 49-64 and G.W. Ritchey, and H. Chretien, Comptes Rendus, Institute Geologic, Bucharest, Romania, Vol. 185, 1927, p. 266.
[9-3] S. С. B. Gascoigne, "Some Recent Advances in the Optics of Large Telescopes,’’ Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society, Royal Astronomical Society, Oxford, England, Vol. 9, 1968.
[9^4] J. G. Baker, “On Improving the Effectiveness of Large Telescopes,” IEEE Trans actions on Aerospace and Electronic Systems, The Institute of Electrical and Electronics Engineers, New York, NY, March 1969, pp. 261-272.
[9-5] R. A. Buchroeder, "Application of Aspherics for Weight Reduction in Selected Data,” Design Examples of Tilted Component Telescopes, Optical Sciences Center, University of Arizona, Tucson, AZ, Technical Report 68, 1971.
[9-6] B. Schmidt, Mitthandlungen Hamburg Sternwalte Bergedorf, Vol. 7, 1932, p. 15.
[9-7] F. E. Ross, “Lens Systems for Correcting Coma of Mirrors,’ Mount Wilson Observatory Yearbook, Vol. 35, 1936, p. 191, and Astrophysical Journal, American Astronomical Society, University of Chicago, Chicago, IL, Vol. 81, 1935,p. 156.
[9-81 J L Strong, Concepts of Classical Optics, W. H. Freeman and Company, San Francisco, CA, 1958, pp. 295-298, 354, 355, 382, 227-230, 393-399,383-384.
[9-9] W. H. Steel, Interferometry, Cambridge University Press, New York, NY, 1967, pp. 162-165, 168-182.
[9-10] J. В. Houston, et ah, “A Laser Unequal Path Interferometer for the Optical Shop," Applied Optics, Optical Society of America, Washington, DC, Vol. 6, 1967, pp. 1237-1242.
[9-11] Barnes Engineering Staff, "Standard Optical Components," Barnes Engineering Company, Stamford, CT, Bulletin 6-050, 1976.
[9-12] Servo Tech Data, Infrared/Electro-Optical Division, Servo Corporation of America, New York, NY, 1976, pp. 3,4.
[9-13] "Unique Optical Company,”UniqueOpticalCompany,Farmingdale,NY,Decern• her 1975, pp. 10-11.
Библиография
Amon, M., and S. Rosin, "Mangin Mirror Systems,” Applied Optics, Optical Society of America, Washington, DC, Vol. 7, 1968, p. 214.
Amon, M., and S. Rosin, “Color-Corrected Mangin Mirror," Applied Optics, Optical Society of America, Washington, DC, Vol. 6, 1967, p. 963.
Baker, J. G. “On Improving the Effectiveness of Large Telescopes," IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, The Institute of Electrical and Electronics Engineers, New York, NY, March 1969, pp. 261-272.
Barnes Engineering Staff “Standard Optical Components,” Barnes Engineering Company, Stamford, CT, Bulletin 6-050, 1976.
Born, Max, and Emil Wolf, Principles of Optics, Macmillan, New York, NY, 1964.
Bouwers, A., Achievements in Optics, Elsevier, New York, NY, 1946.
Buchroeder, R. A., “Application of Aspherics for Weight Reduction in Selected Data,” Design Examples of Tilted Component Telescopes, Optical Sciences Center, University of Arizona, Tucson, AZ, Technical Report 68, 1971,
Chretien, H., Revue d’Optique, Paris France, Vol. 1, 1922, pp. 13-22.
Coltman, John W., “The Specification of Imaging Properties by Response to a Sine Wave Input," Journal of the Optical Society of America, Optical Society of America, Washington, DC, Vol. 44, 1954, p. 234.
Conrady, A. E., Applied Optics and Optical Design, Dover Publishing, New York, NY, Two Volumes, 1957 and 1960.
Cox, A., A System of Optical Design, Focal Press, New York, NY, 1964.
Gascoigne, S. С. B., “Some Recent Advances in the Optics of Larger Telescopes," Quarterly Journal of Royal Astronomical Society, Royal Astronomical Society, Oxford, England, Vol. 9, 1968.
Handbook of Optical Design, U.S. Government Printing Office, Washington, DC MIL- HDBK-141, 1962.’
Hardy, A., and F. Perrin, The Principles of Optics, McGraw-Hill, New York, NY, 1932.
Hertzberger, M., Modern Geometrical Optics, Interscience, New York, NY, 1958.
HoustonJ. B., et al, “A Laser Unequal Path Interferometer for the Optical Shop," ^23 7 124^P/Z"’ °PtiCal Society of America, Washington, DC, Vol. 6, 19 67, pp.
Kelly, D. H "Spatial Frequency, Bandwidth and Resolution," Applied Optics, Optical Society of America, Washington, DC, Vol. 4, 1965, pp. 435-438.
Rudolph, Applied Optics and Optical Engineering, Academic Press, New York. NY, Five Volumes, 1965 to 1969.
L^r$^^ r C Wing* “Bouwers Concentric Systems for Materials of High Refractive Index, Journal of the Optical Society of America, Optical Society of
America, Washington, DC, Vol. 49, 1959. pp. 410-4 11.
Linfoot, E. H., Recent Advances in Optics, Clarendon Press, London. England, 1955.
Maksutov, D. D., "'New Catadioptric Meniscus Systems,” Journal of the Optical Society of America, Optical Society of America, Washington, DC, Vol. 34, 1944, pp. 270-284.
Martin, Louis C., Technical Optics, Pitman, London, England, Two Volumes, 1960.
Perrin, F. H., ‘'Methods of Appraising Photographic Systems,” Journal of the Society of Motion Picture and Television Engineers, New York, NY, Vol. 69, l960,pp. 151-156.
Potter, R. J., “Transmission Properties of Optical Fibers,” Journal of the Optical Society of America, Optical Society of America, Washington, DC, Vol. 51, 1961, pp, 1079-1089,
Ritchey, G. W., and H. Chretien, Compes Rendus, Bucharest, Romania, Vol. 185, 1927, p. 266.
Ross, F. E., “Lens Systems for Correcting Coma of Minors,” Mount Wilson Observatory Yearbook. Vol. 35, 1936, p. 191, and Astrophysical Journal, American Astronomical Society, University of Chicago Press. Chicago, IL, Vol. 81, 1935, p. 156.
Schmidt, B., Mitthandhingen Hamburg Sternwalte Bergedorf. Vol. 7, 1932.
Servo Tech Data, Infrared/Electro-Optical Division, Servo Corporation of America, New York, NY, 1976.
Smith, W., Modern Optical Engineering: the Design of Optical Systems, McGraw-Hill, New York, NY, 1966, pp. 55, 70, 205, 213, 220, 233-236, 254, 301,319,320,322, 395-397,402-404,439.
Southall, J. C., Mirrors, Prisms, and Lenses, Dover Publishing. New York, NY, 1964.
Steel, W. H., Interferometry, Cambridge University Press, New York, NY, 1967.
Strong, J. L., Concepts of Classical Optics, W, H. Freeman and Company, San Francisco, CA, 1958, pp. 227-230, 295-298, 354, 355, 382, 383-384. 393-399.
“Unique Optical Company," Unique Optical Company, Farmingdale, NY, December 1975, pp. Ю-l I.
Williamson, D. E., '‘Cone-Channel Condenser Optics," Journal of the Optical Society of America, Optical Society of America, Washington, DC, Vol. 42, 1952, pp. 712-715.
К гл. 10
Цитируемая литература
[10-11 М. R. Holter, S. Nudelman, G. H. Suits, W. L. Wolfe, G. J. Zissis, Fundamentals of Infrared Technology. The Macmillan Co., New York, NY, 1963.
[10 2] W. L. Wolfe and В. C. Platt, “Proceedings of the International Commission on Optics,” Santa Monica, CA, 1974, National Academy of Science, Washington, DC.
[ 10-3] William L. Wolfe, University of Arizona, Tucson, AZ, Personal Files.
[10-4] John Duncan, William Wolfe, George Oppel, James Burn, “Horizon Sensor Report,” IR1A State of the Art Report, University of Michigan, Willow Run Laboratories, Report No. 2389-80-T, April 196 5.
[10-5] American Time Products Staff, “Electro Optical Products-Short Form Catalog,” American Time Products, Division of Bulova Watch Co., Woodside, NY, September 1975.
[10-6] Amnon Yariv, Nonlinear Optics, John Wiley & Sons, New York, NY, 1967.
Библиография
.American Time Products Staff, “Electro-Optica1 Products-Short Form Catalog,” American Time Products, Division of Bulova Watch Co., Woodside, NY, September 1975.
Ballard, S.S. (ed.), Proceedings of the IRE, Institute of Radio Engineers, New York, NY, Vol 47, No. 9, September 1959, p. 1679
Duncan, J., W. Wolfe, G. Oppel, J. Burn, “Horizon Sensor Report," IRIA State of the Art Report. University of Michigan, Willow Run Laboratories, Report No. 2389-80-T, April 1965.
Holter, M. R., S. Nudelman, G. H. Suits, W. L. Wolfe, G. J. Zissis, Fundamentals of Infrared Technology. The Macmillan Co., New York, NY, 1963.
Lloyd, J. M., Thermal Imaging Systems, Plenum Press, New York, NY, 1975.
NASA, “Scanners and Images for Earth Resources Applications,” Sponsored by Goddard Space Flight Center on behalf of the National Aeronautics and Space Administration, Cocoa Beach, Florida, December 11-15, 1972, National Aeronautics and Space Administration, Washington, DC, 1973.
Yariv, Amnon,Nonlinear Optics, John Wiley & Sons, New York, NY, 1967.
К гл. 11
Цитируемая литература
Ц7-Ц[17-2]117-3)[17-4][17-5!117-6][17-7][17-8][17-9][17-10]Ц7-Ц[17-2]117-3)[17-4][17-5!117-6][17-7][17-8][17-9][17-10]F. О be rhe t finger, Fourier Expansions: .4 Collection of Formulas. Academic Press. New York, NY. 1973.
Ц7-Ц
[17-2]
117-3)
[17-4]
[17-5!
117-6]
[17-7]
[17-8]
[17-9]
[17-10]
Ц7-Ц
[17-2]
117-3)
[17-4]
[17-5!
117-6]
[17-7]
[17-8]
[17-9]
[17-10]
S. Gradshteyn and 1. M. Ryzhik, Tables of Integrals Series and Products, Academic Press, Washington, DC, 1965, 4th Edition.
L. M. Biberman, Reel teles in hlectrooptical Devices, Pergamon Press Elmsford NY. 1966.
P. Ulrich, W. D. Montgomery, and J. L. Alward, “Analysis of Reticle System." Background Analysis Center, Willow Run Laboratories, University of Michigan, Ann Arbor. Ml. Report No. 6054-2-T, October 1965.
Sternberg, J. Ulrich, and R. Hamilton, “Analysis and Testing of a Special Rotating-Translating Reticle." Willow Run Laboratories, University of Michigan, Ann Arbor, Mi, Report No. 71 02-1-T, June 1967.
G. Birkhoff and S. MacLane, A Survey of Modem Algebra. Macmillan Company. New York, NY, 1941.
S Sternberg, et al., "Designing Reticles for Imaging Systems by Use of Linear Algebra." Transactions of the Twelfth Conference of Army Mathematicians. U. S. Army Research Offtce, Durham, NC, ARO-D Report 67-1, February 1976.
/M ^ ‘Co?binatoriaI Mathematics,” Carus Mathematical Monographs, No.
NY j963emat,C Assoc,ation of America), John Wiley and Sons, New York,
R. C Bose "On the Construction of Balanced Incomplete Block Designs.” Annals of Eugenics, Cambridge University Press, New York NY Vol 9 1939
TR' Wa”s°n. J. A. Decker. Jr., R. Papnetti, and M. liarwit, 'magin8 and lmagin6 sP=«'omet=r," Applied Optics. ?595 1609°“' WaShington' DC' VoL '5. No. 6, June 1976, pp.
(17-11] Е. D. Nelson and М. L. Fred man, “Hadamard Spectroscopy,” Journal of the Optical Society of America, Optical Society of America, Washington. DC. Vol. 60, No. 12, December 1970, p. 1665.
(17-12) W. W. Peterson, Error Correcting Codes. MIT Press, Cambridge, MA, and John Wiley and Sons, New York, NY, 1961, p. 106.
(17-13) F. J. McWilliams and N. J. A. Sloane, “Pseudo-Random Sequences and Arrays,” Proceedings of the IEEE. Institute of Electrical and Electronics Engineers, New York. NY. Vol. 64. No. 12, December 1976, pp. 79-80, 1715-1729.
(17-14] M. Hall, “A Survey of Different Sets,” Proceedings of the American Mathematical Society, American Mathematical Society, Providence, RI, Vol. 7, 1956, pp. 975-986.
[17-15] J. Singer, “A Theorem Infinite Projective Geometry and Some Applications to Number Theory,” Transactions. American Mathematical Society. Providence, RI, Vol. 43, 1938. pp. 377-385.
[17-16] L. Biberman, Perception of Displayed Information. Plenum Press, New York, NY, 1973.
[ 17-17] D. Petersen and D. Middleton, “Sampling and Reconstruction of Wave Number Limited Functions in N-Dimensional Euclidean Spaces,” Information and Control, Academic Press, New York, NY, Vol. 5, No. 4, December 1962, pp. 279-323.
(17-18) W. D. Montgomery, “Some Consequences of Sampling in FLIR Systems,” Institute for Defense Analyses, Arlington, VA, Research Paper P-543, September 1969.
[17-19] W. D. Davenport and W. L. Root, Random Signals and Noise, McGraw-Hill, New York, NY. 1958.
(17-20) Y. W. Lee, Statistical Theory of Communications. John Wiley and Sons, New York, NY, 1960.
[17-21 ] R. Legault and J. Riordan, “Optimal Spectral Filters," Applied Optics, Optical Society of America, Washington, DC, Vol. 2, June 1964, p. 735.
(17-22) T. G. Birdsail and W. W. Petersen, “The Theory of Signal 1 Detectability,” The University of Michigan, Ann Arbor, Ml, Technical Report No. 13 EDG.June 1953.
[17-23] D. Blackwell and M. A. Girshick, Theory of Games and Statistical Decisions. John Wiley and Sons, New York, NY, 1954.
Библиография
Biberman, L., Perception of Displayed Information, Plenum Press, New York, NY. 1973. Biberman’ L.’, Reticles in Electrooptical Devices. Pergamon Press, Elmsford. NY, 1966. Birdsall, T. G., and W. W. Petersen, “The Theory of Signal I Detectability,” The University of Michigan, Ann Arbor, MI, Technical Report No. 13 EDG. June 1953.
Birkhoff. G. and S. MacLane, A Survey of Modern Algebra. Macmillan Company, New York, NY, 1941.
Blackwell, D., and M. A. Girshick, Theory of Games and Statistical Decisions. John Wiley and Sons, New York, NY, 1954..« , i r
Bose. R. C., “On the Construction of Balanced Incomplete Block Designs, Annals of Eugenics' Cambridge University Press, New York, NY, Vol. 9, 1939, pp. 353-399.
Davenport, W. D., and W. L. Root, Random Signals and Noise. McGraw-Hill, New York, NY, 1958.
Gradshteyn, 1. S., and I. M. Ryzhik, 1 doles of Integrals Series and Products, Academic Press, Washington, DC, 1965,4th Edition.
Hall, M., "A Survey of Different Sets," Proceedings of the American Mathematical Society, American Mathematical Society, Providence, RI, Vol. 7, 1956, pp. 975-986.
Lee, Y. W., Statistical Theory of Communications, John Wiley and Sons, New York, NY, I960.
Legault, R. R., and J. Riordan. “Optimal Spectral Filters," Applied Optics, Optical Society of America, Washington, DC, Vol. 2, June 1964, p. 735.
McWilliams, F. J. and N. J. A. Sloane, “Pseudo-Random Sequences and Arrays," Proceedings of rhe IEEE, institute of Electrical and Electronics Engineers, New York, NY, Vol. 64, No. 12, December 1976. pp. 1715-1729.
Montgomery, W. D„ “Some Consequences of Sampling in FLIR Systems," Institute for Defense Analyses, Arlington, Va, Research Paper P-543, September I 969.
Nelson, E. D. and M. L. Fred man, "Hadamard Spectroscopy," Journal of the Optical Society of America, Optical Society of America, Washington, D.C., Vol. 60, No. 12, December 1970, p. 1665.
Oberhettinger, F„ Fourier Expansions: A Collection of Formulas, Academic Press New York. NY, 1973.
Petersen, D. and D. Middleton, "Sampling and Reconstruction of Wave Number Limited Functions in N-Dimensional Euclidean Spaces," Information and Control, Academic Press. New York, NY, Vol. 15, No. 4, December 1962, pp. 279-323.
Peterson. W. W., Error Correcting Codes. MIT Press, Cambridge. MA, and John Wiley and Sons, New York, NY, 1961.
Ryser, H. J., “Combinatorial Mathematics," Carus Mathematical Monographs, No. 14 (Mathematical Association of America), John Wiley and Sons, New York, NY, 1963.
Singer, J., “A Theorem Infinite Projective Geometry and Some Applications’ to Number Theory," Transactions, American Mathematical Society, Providence RI Vol 43 1938, pp. 377-385.’
Sternberg, S., et al., "Designing Reticles for Imaging Systems by Use of Linear Algebra," Transactions of the Twelfth Conference of Army Mathematicians, U.S. Army Research Office. Durham, NC, ARO-D Rept. 67-1, February 1976.
Sternberg, S., J. Uhich, and R. Hamilton, “Analysis and Testing of a Special Rotating- Translating Reticle," Willow Run Laboratories, The University of Michigan Ann Arbor, MI, Rept. No. 7102-l-T, June 1967.
Swift, R. D., R. B. Wattson, J. A. Decker, Jr., R. Paganetti and M. Harwit, “Hadamard Transform^Imaging and Imaging Spectrometer," Applied Optics, Optical Society of America, Washington, DC, Vol. 1 5, No. 6, June 1976, pp. 1 595-1609
Ulnch, J^P W D. Montgomery, and J. L Alward, “Analysis of Reticle System," Back- 1 h м1ПоУ$15 Center’ W,U°W Run Laborator‘«. The University of Michigan Ann Arbor, MI, Rept. No. 6054-2-T, October 1965.
ДОПОЛНЕНИЕ к т. 2
Список литературы, на которую даются ссылки (1, 2, ... и т.д.), приведен в конце дополнения. При ссылках на литаратуру. таблицы, рисунки и формулы основного текста перед номером ссылки указывается номер главы справочника.
2 посвящен фундаментальным вопросам, относящимся к оптической части оптико-электронных систем (в основном, инфракрасных), и дополнение к нему представляет собой, по существу, аннотированный список литературных ссылок, отражающих развитие отдельных областей оптики в последние годы, и комментарий к нему. В список включен также ряд книг и материалов на русском языке, существенно дополняющих англоязычную библиографию основного текста. Литературные ссылки дополнения соответствуют, как правило, разделам основного текста (гл. 7-11 «Справочника»), В заключение указана литература, дающая представление о некоторых важных для ИК-техники новых областях оптики, получивших развитие в последние годы и не нашедших отражения в основном тексте.
Состоянию и перспективам развития ИК-техники в нашей стране посвящен специальный выпуск Трудов SPIE [1], содержащий материалы, представленные на конференцию, состоявшуюся в Сан-Диего (США) в июле 1991 г. Значительная часть этих материалов относится к рассматриваемым в этом томе вопросам оптики и будет цитироваться ниже.
ГЛАВА 7
Состояние отечественных разработок и производства оптических материалов для ИК-области спектра освещено в подробной статье Г. Т. Петровского [2].
К разд. 7.2
В качеству дополнительной литературы к разд. 7.2 можно рекомендовать переведенную'на русский язык книгу М. Гарбуни [3]. В гл. 5 книги подробно и на высоком физическом уровне рассмотрено распространение излучения в различных средах.
К разд. 7.3 и 7.4
Кроме указанной в основном тексте литературы, нужно отметить широко используемые в отечественной инженерной практике справочники [4] и Много важных справочных данных об оптических материалах для ИК-ооласти спектра содержится в переведенной на русский язык книге Ж. 1 оссорга [_ J-
Таблица 1. Инфракрасные оптические стекла
Тип
Диапазон пропускания, мкм
Показатель преломления для X = 2 мкм
Коэффициент линейного расширения
Максимальная рабочая температура, С
ИКС-23
0.8-9
2.4261
246
100
ИКС-24
0.8-11
2.4098
182
160
ИКС-30
1-11
2.5686
122
260
ИКС-25
1.5-17
2.8081
220
100
ИКС-28
1-12
2.7285
220
НО
ИКС-29
1-15
2.6381
220
но
ИКС-31
1-15
2.6380
131
240
ИКС-32
1.5-15
3.0351
147
190
ИКС-34
1-16,5
2.6283
125
240
ИКС-27
1.5-16
2.682
177
170
ИКС-33
7-16
2.673
225
100
(для X = 10.6 мкм)
В разд. 5.5 этой книги приведены кривые пропускания и численные значения основных параметров стекол и керамики, кристаллов (галогениды, полупроводники. окисли), пластмасс-всего более 30 различных материалов.
Характеристики отечественных инфракрасных стекол даны в табл. I [I. стр. 388]. Там же [1, стр. 389-391] приведены основные характеристики оптических кристаллов отечественного производства, разработанные для применения в ИК-системах, создающих изображение. Указаны область пропускания, диапазон значений показателя преломления, показатель поглощения на фиксированной длине волны, предельные размеры и другие характеристики. Список включает ZnSe. ZnS (КО2). ZnSe/ZnS (КО4/КО2), CdTe (KO6. KO61), LiF. MgF2, CaF,, BaF,_, MgF2 (KOI), CaF2 (КОЗ), KRS-5 и KRS-6, Si, Ge, A12O3, Y3A15O12, MgO (KO5), MgAl2O4 (KO57). Перспективы разработок новых оптических материалов в нашей стране рассмотрены в обзорной статье [7]. Постановка задачи сбора, хранения и распространения информации об оптических материалах на современную научную основу излагается в работе [8].
К разд. 7.7
Интерференционным покрытиям посвящена книга [9]. Переводной фундаментальный двухтомный справочник по технологии тонких пленок был издан в 1977 г. [10]. О новых интерференционных светофильтрах, представляющих интерес для ИК-техники, периодически появляются публикации в журналах ОМП, IR Phys.. AppL Opt. и др. В качестве примера сошлемся на статьи [II, 12].
ГЛАВА 8
Новые взгляды на общую концепцию решения задач проектирования и расчета оптических систем развиваются в ряде работ М. М Русинова [13], [14, стр. 159 и далее]. В последние десятилетия коренным образом изменился подход к расчету оптических систем, что обусловлено созданием и совершенствованием ЭВМ. Применение ЭВМ ускоряет проведение вычислений в десятки и сотни раз. Однако, как отмечено в работе [13], использование ЭВМ для расчетов оптических систем ускорило их разработку лишь в 2-3 раза, поскольку повышение оптических характеристик пытались осуществить в основном путем усовершенствования
используемых оптических систем, что. как правило, вызывает их неоправданное переусложнение.
Вместе с тем, накопленный практический опыт показал, что, зная свойства отдельных элементов оптической системы, можно компоновать систему путем сочетания в ней только тех элементов, свойства и возможности которых необходимы для удовлетворения требований, предъявляемых к ней. Таким образом сложился метод разработки оптических систем посредством компоновки их из различного рода базовых и коррекционных конструктивных элементов или узлов. Отметим также, что создание той или иной оптической системы нельзя сводить лишь к синтезу ее из ряда выбранных элементов; необходим более широкий подход, который может быть назван композицией оптических систем. Проведена возможная на современном этапе развития отмеченных концепций систематизация методов композиции различных оптических систем, подтверждаемая рядом практических примеров [13].
В качестве примеров в работе [13] под углом зрения «композиционной» концепции подробно рассмотрены, в частности, зеркально-линзовые системы:
система Шмидта с афокальной коррекционной пластинкой в зрачке сферического зеркала для устранения сферической аберрации без возникновения астигматизма и комы;
сферическое зеркало с мениском Максутова;
зеркало, совмещенное с входным зрачком (параболическое зеркало с двухлинзовым компенсатором и сферическое зеркало с двумя компенсаторами);
сферическое зеркало с плоскопараллельной пластинкой;
двухзеркальные системы (Грегори и Кассегрена).
К разд. 8.2-S.9
В качестве дополнительной литературы по разд. 8.2-8.9 можно рекомендовать соответствующие разделы справочника [14]. а также гл. 6 книги [6].
К разд. 8.10
Важные вопросы экспериментальных методов определения ОПФ, не нашедшие отражения в основном тексте, освещены в известном учебнике [15]. выдержавшем ряд изданий и переведенном на английский язык (в [15] см. гл. 10, разд. 10.4). В качестве дополнительной литературы по разд. 8.10 рекомендуется также фундаментальная монография [16] и уже упоминавшаяся книга [6] (гл. 6).
ГЛАВА 9
К разд. 9.3 и 9.4
Для получения дополнительной информации см. книгу [17], а также уже упоминавшийся учебник [15], где особенно подробно освещена роль полевого конденсора (называемого также линзой Фабри или коллективом) в приемных системах (разд. 5.5).
К разд. 9.6 и 9.7
Прежде всего нужно упомянуть известную монографию по основам волоконной оптики Н. Капами [18]. Волоконной оптике посвящена гл. 14 справочника [14]. Подробный обзор, посвященный компонентам световодной техники, был опубликован в 1990 г. [19]. Специально вопросам ИК-волоконной оптики была посвящена конференция SPIE в 1992 г. [20]. Относительно материалов конферен-
ции следует отметить. что если еще сравнительно недавно интерес к ИК-волокон- ной оптике касался, главным образом, медицинских применений и, в частности, использования грубых и прочных волокон в лазерной хирургии, то теперь область применения охватывает и различные приборные задачи.^ для чего требуется сравнительно короткое оптическое волокно на спектральный диапазон 2-20 мкм.
Речь идет о спектроскопических задачах обнаружения присутствия различных ■ газов в атмосфере, задачах измерения низких и высоких температур и т. п. Для транспортировки мощного лазерного излучения особый интерес представляют световоды без твердой сердцевины, которая могла бы быть разрушена таким излучением. По состоянию на 1992 г. удавалось передавать для промышленных применений мощность СО2-лазера непрерывного действия, превышающую 1000 Вт. В сборнике статей [20] рассматриваются стеклянные, кристаллические и полые световоды: специальный раздел посвящен вопросам применения, Более ранние статьи, относящиеся к ИК-волоконной оптике, можно найти в Proc. SPIE 266 (1981). 320 (1982), 484 (1984), 618 (1986), 843 (1987), 1048 (1989). Полые ' световоды ИК-диапазона являются темой статьи [21].
К разд. 9.8-9.12
В работе [I] подчеркивается (стр. 382), что в нашей стране до 98% работ по проектированию и расчету создаваемых объективов приходится на Государственный оптический институт (ГОИ им. С. И. Вавилова, г. С.-Петербург) и Государ-
Таблица 2. ИК-объективы (примеры)
№
Рабочий спектральный диапазон, мкм
Входной зрачок, мм
Фокусное расстояние, мм
Поле зрения, °
Число линз/ зеркал
Материал
1
1-3,5
800
1300
6,5
3/2
SiO2, СаГ2
2
3-5,5
220
420
15,0
4/2
SiO2, CaF,
3
3-5.5
75
75
9,0
4/-
Si, ZnSe, A12O3
4
8-13
74
52
3,0
з/-
ИКС-25, ZnSe
5
8-13
70
100
5.0
4/-
Ge
6
8-13
70
100
5,0
6/-
ZnSe, CdTe
7
8-13
400
650
1.5
3/2
Ge
8
8-13
100
150
4,5
з/-
ИКС-25, Ge
9
8-13
40
50
13,0
з/-
ИКС-25, ZnSe, Ge
10
8-13
15
24
7,5
3/-
Ge
।।ственный институт прикладной оптики (ГИПО, г. Казань). Основные сведения "РимеРа зеркально-линзовых и линзовых ИК-объективов
।
।
Р гнпп Га°Л' ^ И ^ ^ ’ ^Р' ^ и ^l- Имеются также сведения о возможно- стях 1 в час™ изготовления асферической оптики [1, стр. 385].
иЧТ° благодаРя очень высокому показателю преломления германия
° ^^‘^'дороговизны этих материалов в ИК-технике находят
ские сиетемкг с небольшим числом линз и даже однолинзовые. Оптиче- и^-области спектра, в частности, однолинзовые объективы
справотн^И3 геРмания рассмотрены в гл. 35
0Форме одиночной линзы, обеспечивающей минимизацию
^абг тгл-6>- K°*™-eHT
повепхмлгтрйAi), где кг и /?2-радиусы кривизны
поверхностей линзы) должен составлять 0,7-0,8.
Таблица 3. Линзовые объективы для тепловидения (ГИПО. Казань)
№
Материал
Длина волны Хо (рабочий диапазон, мкм)
Фокусное расстояние, мм
Относительное отверстие
Поле зрения.
Кружок рассеяния, мм для Хо в центре по полю
Число линз
Пропускание т
1
Ос. ИКС-25
10,6
(8 13)
150
1. 1,3
6
0,06
0.09
3
0,65
2
Ge, Si
4,3 (2-5)
50
I : 1
32,7
0,05
0,06
4
0.6
3
Се, ИКС-25
10.6 (8-13)
100
1 :1,5
40
0,045
0,1-0,15
5
0,5
4
Gc, ИКС-25
10,6 (8-13)
100
1:0,75
10
0,07
0J-0J5
4
0,6
5*
Се
10.6 (8-13)
50
1:0.7
18
0,09 0,12-0,17
?
0,8
6*
Се
* № 5 и №
10,62651:24,8
(8-13)
6-с асферическими поверхностями; № 6-
0.06
0,08
- телеобъектив.
2
0,8
ГЛАВА 10
Говоря о дополнительной литературе к гл. 10. прежде всего надо указать на уже упоминавшуюся фундаментальную монографию М.М. Мирошникова [16]. Специально посвященная сканированию первая часть книги [16] построена по следующему плану.
В гл. 1 определяется вероятность обнаружения при случайном поиске и среднее время обнаружения объекта при случайном и детерминированном поиске. В гл. 2 и 3 анализируются соответственно траектории сканирования (типы разверток) и способы сканирования (типы сканирующих устройств) при регулярном поиске. В гл. 4 рассмотрено сканирование зеркалами, а в гл. 5-сканирование преломляющими элементами: плоскопараллельной пластинкой и призмой. Наконец, в гл. 6 описаны сканирование вращающимися объективами и оптическими клиньями, экранирующие системы и системы с изменяющимися оптическими свойствами.
Вопросы оптико-механического сканирования подробно рассмотрены также в ряде книг Г. П. Катыса [22-24]. Отметим, что различные предложения по модифицированию тем или иным способом систем сканирования применительно к задачам, решаемым конкретными оптико-электронными устройствами, периодически появляются в периодике-в таких журналах, как О МП. Applied Optics. Optical Engineering. (См., например, ОМП, 1988. № 4, с. 30; 1990, № 5, с. 25.)
ГЛАВА 11
Полезным дополнением к основному тексту гл. 11 может служить ч. П монографии [16], где четко определены назначение и преимущества растровых анализаторов поля излучения. Сканирование большого пространства узким полем встречает серьезные препятствия, так как скорости сканирования ограничены; приходится увеличивать мгновенный угол зрения системы. Однако при этом, во-первых, размеры мгновенного поля начинают превышать допустимые ошибки определения координат и. во-вторых, ухудшается помехозащищенность оптикоэлектронного прибора. Указанные трудности удается в некоторой степени преодолеть, используя растры. Движущийся растр а) преобразует пространственное распределение излучения в функцию времени (модуляция), б) выделяет излучение объекта наблюдения из излучения фона (селекция) и в) вносит в сигнал от объекта наблюдения закодированную информацию о его положении в поле зрения, т. е. определяет координаты объекта (измерение). Обсуждая терминологическую сторону. автор [16] рекомендует употреблять термин «растровый анализатор» или «растр» вместо менее точных, применявшихся иногда ранее, названий «модулятор» и «координатор».
Список имеющейся литературы на русском языке по тематике гл. 11 можно дополнить двумя книгами В. Л. Левшина [25, 26], а также переведенными на русский язык книгами [6. 27]. Простотой изложения отличается соответствующая глава в книге [28] (гл. 6). где при минимальном использовании математического аппарата соблюдена достаточная для инженерных применений строгость.
Q НЕКОТОРЫХ ПРЕДСТАВЛЯЮЩИХ ИНТЕРЕС ДЛЯ ИК-ТЕХНИКИ НОВЫХ ОБЛАСТЯХ ОПТИКИ, ПОЛУЧИВШИХ РАЗВИТИЕ В ПОСЛЕДНИЕ ГОДЫ
Автоматизация расчета оптических систем
Расчет оптических систем является хорошо поддающейся автоматизации отраслью инженерных расчетов. С развитием и совершенствованием электронной вычислительной техники непрерывно расширяется круг задач вычислительной Решаемых с помощью ЭВМ. Так. если в конце 1950-х - начале 1960-х гг. ЭВМ использовались только для расчета хода лучей, то сейчас ЭВМ применяются практически на всех этапах создания оптических систем, за исключением разраоотки принципиальных схем и габаритного расчета. Об автоматизированном расчете и приемах автоматизированной коррекции оптических систем см., например, гл. 21 и 22 справочника [14].
Матричные методы в оптике
ППЙР^1Р методы в оптике-это использование матриц для описания параксиальных световых пучков в оптических системах с круговой элементы из однородной либо «линзоподобной» среды шипоко Mcnnik-w^S?M4eCKMMH повеРхностями- Матричные методы особенно ^ьныхВ ТСОрИИ оптических резонаторов для составления интег-
описанияVкоторым Удовлетворяют поля мод резонаторов, и для
изводящейся» " ' °^ВаеМЬ1Х мно™ми резонаторами пучков с «самовоспро- тейшая (Ьопмя nvuv^P°H’ сохРаД?^щей свою форму при распространении. Прос- = оптике "c^^”3OBi™"” “”« ~ = ”=Р=-
Градиентная и дифракционная оптика
Важной для практических применений в ИК-технике является новая интенсивно развивающаяся область градиентная оптика. Градам-это оптический элемент из-прозрачного материала с определенным законом распределения показателя преломления. В зависимости от направления изменения показателя преломления в оптическом элементе граданы бывают радиальные, аксиальные и сферические (в них показатель преломления изменяется соответственно по радиусу, по оси или по объему). Развитие этого направления удобно проследить по публиковавшимся на протяжении 1980-х гг. сериям статей [30]. Английская аббревиатура GRIN (от gradient index) означает «градиентная оптика». Одной из первых книг, посвященных оптике градиентных и дифракционных элементов, является работа [31] (см. также гл. 15 справочника [14] и посвященную оптике дифракционных элементов и систем книгу [32]).
Интегральная оптика
В 1970-х гг. возник новый раздел оптики-интегральная оптика. К ней относятся изучение и использование особенностей генерации, распространения и преобразования световых волн в тонких слоях прозрачных материалов, а также разработка принципов и методов создания и интеграции оптических и оптоэлектронных волноводных элементов, способных эффективно управлять световыми потоками. Локализация световых потоков в оптических микроволноводах, имеющих толщину порядка длины световой волны, приводит к ряду эффектов, нс имеющих аналогов в обычной оптике. Существенную роль в создании интегральных оптических схем играют полупроводниковые структуры с гетеропереходами. Интегральная оптика расширяет функциональные возможности оптических и оптико-электронных устройств, открывает широкие перспективы для их миниатюризации. позволяет на принципиально новом уровне решать задачи создания оптических линий связи, систем оптической обработки информации, быстродействующих ЭВМ.
Наиболее полно полезные свойства интегральной оптики проявляются в когерентном излучении. В целом эта область находится на начальном этапе своего развития, но можно ожидать, что в ближайшие десятилетия интегрально-оптические схемы станут столь же обыденными и технологичными, какими сегодня являются интегральные микросхемы. К последним по времени публикациям по интегральной оптике относится книга [33].
Адаптивная оптика
Адаптивная оптика охватывает оптические системы с динамическим управлением формой волнового фронта для компенсации случайных возмущений и повышения таким образом предела разрешения наблюдательных приооров. степени концентрации излучения на приемнике или мишени и т.п. Адаптивная оптика начала интенсивно развиваться в 1950-е гг. в связи с задачей компенсации искажений фронта, вызванных атмосферной турбулентностью и налагающих основное ограничение на разрешающую способность наземных телескопов. Позднее к этому добавились проблемы создания орбитальных телескопов и мощных лазерных излучателей, подверженных другим видам помех.
Из литературы на русском языке, посвященной адаптивной оптике, отмстим монографию [34], снабженную обширной библиографией (337 назв.).
В заключение еще раз подчеркнем, что рассмотренная здесь литература, конечно, нс исчерпывает всех многочисленных направлений развития современной оптики (особенно в той их части, которая касается лазерных применении): она сориентирована главным образом на основные вопросы, представляющие интерес для проектирования ИК-оптико-электронных систем.
ЛИТЕРАТУРА
Infrared in the USSR I. 11, Sessions 7, 8. Chairs M. M. Miroshnikov, B. A. Ermakov, in: 1R Technology XVII. Proc. SPIE. 1540. pp. 372 503 (1991).
G.T. Petrovskv. Optical materials for infrared ranee of spectrum. Proc. SPIE. 1540. pp. 401 411(1991).
В рамках исторического очерка автор приводит подробные сведения о характеристиках широкого спектра отечественных оптических материалов для ИК-тсх- ники. затрагивая и некоторые вопросы их применения. В разделах статьи рассмотрены инфракрасные стекла и различные кристаллические материалы: LiF, CaF2, BaF2. MgALO4 (шпинель), керамика, поликристаллический сульфид цинка и композитные материалы на основе сульфида и селенида цинка.
Гарбуни М. Физика оптических явлений. Пер. с англ. В. И. Проскурякова под ред. Н. В. Васильченко и Е. Г. Рыжихиной,- М.: Энергия, 1967.-496 с.
В книге рассматриваются основные вопросы взаимодействия оптического излучения с веществом и процессы излучения и поглощения со сплошным и линейчатыми спектрами.
Воронкова Е. М. и др. Оптические материалы для инфракрасной техники. Справочное издание.-М.: Наука, 1965.-335 с.
Отлично зарекомендовавший себя справочник, содержащий подробные сведения о характеристиках более чем 70 оптических материалов инфракрасного диапазона: широко используется специалистами по ИК-технике уже более 25 лет. В справочник включены как кристаллические, так и стеклообразные материалы, а также пластмассы. Среди приводимых характеристик-молекулярная масса, плотность, кристаллографические данные, твердость, растворимость, теплофизические параметры, упругие постоянные, модуль Юнга, коэффициент Пуассона, диэлектрические постоянные, характеристики пропускания и поглощения, преломления и отражения излучения.
Излучательные свойства твердых материалов (справочник). Под общ. ред.
А. Е. Шейндлина-М.: Энергия, 1974.-471 с.
Наряду с анализом методов экспериментального исследования излучательной.^ отражательной и пропускательной способности твердых материалов в книге обобщены излучательные характеристики твердых материалов - металлов, сплавов. карбидов, боридов, нитридов и силицидов, окислов. а также плавленого кварца и некоторых стекол. Приведены также спектральные кривые отражения некоторых материалов.
Госсорг Ж. Инфракрасная термография. Основы, техника, применение. Пер.
с франц. Н.В Васильченко под ред. Л. Н. Курбатова.-М.: Мир. 1988.-416 с.
Применительно к задачам ИК-термографии рассматриваются общие вопросы радиометрии, оптические материалы и системы, формирующие изображение, вопросы пространственной и спектральной фильтрации. Значительная часть книги посвящена описанию приемников ИК-излучения, принципов обработки сигнала, характеристик ИК-термографических систем и применению их в промышленности и военном деле. Краткость изложения, тщательно отобранный минимум необходимого материала являются достоинством книги и приближают ее к справочнику.г
Петровский ГТ. Оптические материалы. Возможности оптического материаловедения- ОМП, № 12, с. 61 (1988).
Указаны основные тенденции применения новых оптических материалов нрибор^роснии. Отмечено, что наряду с классическими силикат- алюмосиликатными стеклами и кварцевым стеклом применение и новые материалы. Особенно подробно рассмотрены ВОПРОСЬ|* относящиеся к оптическим средам с объемным ноказателя прм^^ Описаны новые стекла, применяемые в когерентной и нелинейной оптике.
Петровский Г.Т., Морозов В. Н., Смирнова Е. В. ОПТИДАМ-банк данных
по оптическим и спектральным свойствам оптических материалов - О МП № 2. с. 49 (1991).Р
С целью сбора, хранения и распространения информации по оптическим характеристикам оптических материалов создана автоматизированная поисковоинформационная система ОПТИДАМ. Система состоит из функциональной и обеспечивающей частей. Создание такого банка данных позволяет ускорить систематизацию и обработку данных по оптическим свойствам материалов.
Яковлев П. П.. Мешков Б. Б. Проектирование интерференционных покрытий.- М.: Машиностроение. 1987,-192 с.
Изложены различные методы расчета многослойных интерференционных покрытий с заданными оптическими свойствами. Наряду с этим значительное внимание уделено вопросам устойчивости их спектральных характеристик в реальных условиях изготовления покрытий. Книга иллюстрирована большим количеством примеров синтеза просветляющих, светоделительных, фильтрующих и поляризующих покрытий. В приложении приведены оптические постоянные диэлектричеких пленок.
Технология тонких пленок (справочник). Под ред. Л. Майссела. Р. Глэнга. Пер. с англ, под ред. М. И. Елинсона. Г. Г. Смолко. Т. 1 М.: Сов. радио, 1977.-664 с.; т. 2. М.: Сов. радио, 1977.-768 с.
Наиболее авторитетное издание, посвященное тонким пленкам твердых веществ, находящим широкое применение в микроэлектронике, оптике, магнитной технике, СВЧ и космической технике и др. В т. I приведены исчерпывающие справочные данные по различным методам получения тонких пленок, рекомендации' по выбору подходящего материала для подложек, а также параметры необходимой аппаратуры. В т. 2 справочника рассмотрены особенности тонких пленок: их рост и структура, методы ее исследования, толщина и химический состав пленок, а также зависимость их структуры от технологии изготовления. 11. Столов Е. Г. Новые конструкции интерференционных оптических просветляющих покрытий,- О МП, № 3, с. 62 (1991).
Приведены примеры расчета конструкций различных просветляющих покрытий. иллюстрирующие эффективность предложенной автором ранее схемы их синтеза. Рассчитанные покрытия позволяют обеспечить требуемые оптические свойства на данной длине волны независимо от вариаций оптических параметров отдельных слоев, неизбежных в процессе изготовления покрытий.
Nazarenco 1. el al. Interference filter for 2,5-5цт wavelength range. Infrared Phys., 29, № 2-4. p. 291 (1989).
Сообщается о новом интерференционном фильтре с высоким коэффициентом пропускания в области 2,5-5 мкм на базе комбинации двух тонкопленочных германиевых покрытий на кварцевой подложке и многослойного (14 чередующихся слоев в четверть волны) фильтра ZnS-MgF2 на обратной стороне подложки. 13. Русинов М.М. Композиция оптических систем.-Л.: Машиностроение. Ле- нингр. отд., 1989.-383 с.
Рассмотрены вопросы рационального выбора исходных конструктивных оптических систем, основанного на сочетании оптических элементов и узлов с известными свойствами. Даны основные теоретические сведения из геометрической оптики, рассмотрены свойства отдельных элементов и узлов. Приведены примеры композиции оптических систем различного назначения.
Вычислительная оптика (справочник). М.М. Русинов. А. П. Грамматик, П.Д. Иванов и др. Под общ. ред. М. М. Русинова.-Л.: Машиностроение. Ленингр. отд.. 1984.-423 с.
Справочник содержит сведения по основам геометрической оптики, теории оптических систем и теории аберраций. Большое внимание уделено современным методам проектирования и расчета оптики. Приведены оптические схемы, конструктивные параметры и аберрации систем различного назначения.
Якушенков Ю. Г. Теория и расчет оптико-электронных приборов - М.: Машиностроение, 1989.-360 с.
Мирошников М. М. Теоретические основы оптико-электронных приборов (учебн. пособие для приборостроительных ВУЗов). 2-е изд., персраб. и доп,- Л.: Машиностроение. Лениигр. отд., 1983,- 696 с.
Фундаментальное руководство. В шести частях книги, включающих 24 гл., рассмотрены сканирование, растровая модуляция, сигнал, шум. отношение сигнала к шуму (энергетический расчет систем и вопросы выделения оптического сигнала" на фоне случайных помех), некоторые новые области применения оптико-электронных приборов (иконика и тепловидение).
Волосов Д.С.. Цивкин М. В. Теория и расчет светооптических систем проекционных приборов,-М.: Искусство, 1960. 526 с.
Капани Н. Волоконная оптика. Принципы и применения. Пер. с англ, под ред. В. Б. Вейнберга и Д. К. Саттарова. М.: Мир. 1969. 464 с.
Одна из первых монографий по волоконной оптике. Изложены история возникновения и развития волоконной оптики, основные теоретические положения геометрической и волновой теории распространения излучения по прозрачным волокнам, рассмотрены вопросы передачи изображения через волоконно- оптические детали, а также технология изготовления и контроля параметров волокон. Книгу отличают полнота и фундаментальность изложения.
Авдошин Е.С. Компоненты световодной техники.-ОМП. № 3, с. 3 (1990).
Изложены принципы работы, рассмотрены конструкции и основные характеристики волоконно-оптических компонентов световодной техники: волоконные световоды, селфоки, фоконы. оптические ответвители, волоконные кабели, оптические соединители, микролинзы, источники оптического излучения, фотоприемники. мультиплексоры, демультиплексоры и оптические переключатели для диапазона длин волн 0,63-10,6 мкм. Библиография 98 назв.
Infrared Fiber Optics III. J. A. Harrington, A. Katzir, Editors. 5-6 September 1991, Boston. Massachusets. Proc. SPIE, 1591. pp. 1-276 (1992).
Авдошин E. С. Полые светопроводы инфракрасного диапазона.- О MIL № 1, с. 65 (1990).
Рассмотрены характеристики светопроводов из металла, стекла и пластмасс с полым каналом, которые служат для передачи излучения в диапазоне длин волн до 10,6 мкм. Представлены потери оптической мощности в зависимости от формы сечения передающего канала, качества поверхности и длины светопровода. Библиография 45 назв.
[^^^^"д^' Информационные сканирующие системы.- М.: Машиностроение, Книга посвящена вопросам рационального построения оптических сканирующих систем, предназначенных для просмотра контролируемого поля с целью получения информации о его состоянии. В гл. 5 рассмотрены оптико-механические сканирующие устройства, использующие отражательную и / или преломляющую оптику, а также устройства, осуществляющие сканирование путем изменения показателя преломления, и экранирующие развертывающие устройства.
П^птико-электронная обработка информации-М.: Машинострое-
1<нига посвящена рассмотрению методов оптико-электронной обработки информации и принципов построения соответствующих систем. Круг рассмотрен- очень ШИРОК- Рассмотрены голографические запоминающие и распоз- ”^™еМЬк оптико'9лектРонные вычислительные устройства, оптико-элект- «°тл^системы’ оптико-электронные системы анализа изображений,
г ^СИдТемы передачи изображений в ИК-диапазоне.
м мрия7ие и анализ оптической информации автоматической системой-М.: Машиностроение. 1986.-416 с.
стечя1пих икания и изложены принципы построения оптико-электронных ^б^ений'Х Систем' а также систем анализа и обработки
состояние элементной базы таких систем. Рас- оптимизанни исхемы и основные характеристики. Указаны пути их
оптимизации и рационального построения.
Подробно рассмотрены пассивные обзорно-поисковые ИК-системы, используемые в тепловидении, а также активные системы со сканированием. Значительное внимание уделено общим принципам анализа и обработки изображений, способам рационального осмотра пространства и оптимизации поисковых процедур.
Левшин В. Л. Пространственная фильтрация в оптических системах пеленгации.- М.: Сов. радио. 1971. 200 с.
Левшин В. Л. Обработка информации в оптических системах пеленгации.- М.: Машиностроение, 1978,-168 с.
Биберман Л. М. Растры в электрооптических устройствах. Пер. с англ. В. И. Проскурякова,-М.: Энергия, 1969.-159 с.
Хадсон Р. Инфракрасные системы. Пер. с англ, под ред. Н. В. Васильченко - М.: Мир. 1972. 534 с.
Опирающееся на богатый опыт-автора изложение системотехнических основ проектирования устройств ИК-техники. С минимальным использованием математического аппарата приведены важные для инженерной практики положения, относящиеся как к отдельным частям систем, так и к системе в целом. Основополагающие рекомендации и справочный материал книги используются специалистами в области ИК-техники на протяжении ряда лет.
Джеррард А., Берч Дж. М. Введение в матричную оптику. Пер. с англ, под ред. В. В. Коробкина.- М.: Мир. 1978.-341 с.
Книга представляет собой вводный курс по использованию элементарных матричных методов в современной оптике. Наряду с общими вопросами в ней рассмотрены многочисленные примеры применения матриц для расчета линзовых систем и оптических резонаторов, а также параметров лазерных пучков, поляризационных характеристик и т.д.
Applied Optics: 19. рр. 1035-1142 (198O)-GRIN; 21. рр. 983-1072 (1982)- GRIN-H; 22. рр. 383-445 (!983)-GRIN-llI; 23. рр. 1699-1793 (1984)-GRIN-IV; 24. рр. 4287 4382 (I985)-GRIN-V; 25, рр. 3335-3429 (I986)-GRIN-VI; 27, р. 451 (1988)-GRIN-VU.
Грейсух Г. И.. Ефименко И. М.. Степанове. А. Оптика градиентных и дифракционных элементов - М.: Радио и связь. 1990.-136 с.
Впервые с единых позиций рассматриваются методы габаритного и аберрационного расчетов оптических систем, включающих элементы различных типов. Приведенные методики в совокупности составляют аппарат, необходимый для инженерного проектирования гибридных оптических систем, в которые наряду с традиционными элементами-однородными линзами и зеркалами входят градиентные и дифракционные элементы. Проводится сравнительный анализ возможностей коррекции монохроматических аберраций дифракционных, однородных и градиентных линз, на основе которого намечаются пути их использования для построения оптических систем различного функционального назначения. Описываются оригинальные примеры эффективного использования дифракционных и градиентных элементов для решения ряда задач оптической обработки и передачи информации.
Бобров С.Т., Грейсух Г. И., Туркевич Ю. Г. Оптика дифракционных элементов и систем.-Л.: Машиностроение, 1986.-223 с.
Рассмотрены вопросы проектирования, изготовления и эксплуатации оптиче^ ских систем на основе дифракционных элементов, преобразующих волновой фронт в результате дифракции света на их структуре. Развиты методы аберрационного расчета и оценки качества оптических систем. Приведены оригинальные схемы высокоразрешающих объективов на основе дифракционных линз, а также комбинированных систем, включающих дифракционные и рефракционные линзы. 33. Свечников Г. С. Интегральная оптика.-Киев: Наукова думка, 1988.-166 с.
В популярной форме рассказывается о методах, средствах, Уровне развития и перспективах интегральной оптики. Идея технологической интеграции и микроминиатюризации-основная для всех компонентов интегральном оптики (волно-
волов, источников излучения, линз, фотоприемников), рассмотренных в книге. Вклад интегральной оптики в научно-технический прогресс иллюстрируется прикладными ее аспектами. Это. в частности, волоконно-оптические системы передачи информации (ВОСПИ). оптоэлектроника, информатика. Приведен список книг по интегральной оптике, появившихся до 1988 года (9 назв.).
Лукин В. П. Атмосферная адаптивная оптика,-Новосибирск: Наука, 1986.- 248 с.
В монографии рассматриваются основные принципы адаптивной фазовой коррекции флуктуаций оптических пучков излучения при распространении в атмосфере. Описывается общая идеология построения оптических систем, применяемая для улучшения качества формируемого изображения и фокусировки оптических пучков, в том числе в условиях самовоздействия излучения. Библиография 337 назв.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Аберрации
астигматизм 147, 172
дисторсия 146
кома 145, 172
кривизна поля 145, 172
описание 143-146
сферическая поперечная 169
продольная 169
тонк^ линзы 149
третьего порядка 147
хроматическая осевая 146
поперечная 146
Апланаты 179
Афокальные системы 172
астрономический телескоп 174
земная зрительная труба 175
зрительная труба Галилея 175
Виньетирование 152
Волоконная оптика 183
Главные плоскости 132 Главные точки 132-133 Глубина резкости физическая 151 фотографическая 151
Диафрагма апертурная 134 полевая 134
Зрачок
входной 133 выходной 133
Кардинальные точки 132, 133
Качество изображения
оценка по Штрелю 152
четвертьволновый предел Релея 152 Коэффициент отражения по двум угло
вым координатам 82 84
Линза иммерсионная 179. 181
Луч
главный 133
крайний 133
основной 133
Матрица
растровая 287
кодовая Адамара 290
циркулянтная 288
Объектив
двухзеркальный, обобщенные соотношения 194
система Грегори 192
— Кассегрена 193
- Клем те л ла 196
схема Ньютона 191
с большим дополнительным зеркалом 192
Шварцшильда 193
двухлиизовый 187
ахроматический 187
зеркало параболическое 190
сферическое 189
катадиоптрический 197
Бауэрса 198Бауэрса 198196Шмидта196Шмидта197197
Бауэрса 198
Бауэрса 198
196
Шмидта
196
Шмидта
197
197
схема Гершеля 190
олнолинзовый 185
зеркало Манжепа 197
- корректор Бауэрса Шмидта 199
Росса 199 система Максутова
Шмидта 199 трехзеркальный 196 - общие соотношения - система Клемшелла
- телескоп Шифтпиглера 197 трехлинзовый 189
Оптические материалы
деформация истинная 18
упругая 18
дисперсия 24
диэлектрическая постоянная 19, 25-26
коэффициенты упругости 38
модули упругости 16, 39
молекулярная масса 42-43
отражение 5
плотность 42-43
поглощение II, 84-85
показатель преломления 13, 23, 52- 63. 67-81
преломляемость 63-66 пропускание 22, 44-48. 51-52
коэффициент 12
материалов иепоглощающих 5
— отражающих 12
— поглощающих 12
рассеяние 12
растворимость 42-43
спектральная излучательная способность 49-50
стекла инфракрасные 332
твердость 20, 40-41
температура Дебая 16, 36-37
плавления 27
тепловое расширение 32-36
тепловые свойства 15
удельная теплоемкость 15
теплопроводность 15 характеристики 90-92 Оптические системы
двухкомпонентные 136 многокомпонентные 138 основные определения 127-134 оценка качества изображения 158, 159 - оптической характеристики 153
рабочей характеристики 201. 207
разрешающей способности 156, 157
передаточные функции 160, 163
толстые элементы 135
тонкие линзы 135
Оптический инвариант 131
Параметры сканирования 220
Поверхности
асферические 140
сферические 139
Правило знаков 133
Преобразование Фурье
в полярных координатах 263
двумерное 262
пары трансформант 260, 262, 263
Проекционные системы 176
конденсоры 176
концентрические рефлекторы 177
Псевдочастоты 292, 295
Развертка
вращающимися призмами 230
перемещаемая круговая 229
поперечная строчная 227
растровая 224
стационарная круговая 229
циклоидная 234
Растр
влияние апертуры 271
движение 272
кодирующий изображение 286
модуляция 268
описание 274
преобразующий пространственные
частоты во временные 282
работа при модуляции точечных ис
точников 286
Решетки выборок 296-298
Ряды Фурье
двумерные 260
одномерные 257
Селекция
многоспектральиая 305
спектральная 300
оптимальная 310
345345Точечная диаграмма 167Точечная диаграмма 167Фильтрация спектральная 300Фильтрыабсорбционные 125-126избирательные отражающие 100-111 интерференционные, влияние температуры 106 107матрица 101общая теория 95-98основные характеристики 94-95отсекающие область длинноволновую 99коротковолновую 98подложки и пленки 107-108полосовые 99поляризационные 112работа в сходящихся и расходящихся пучках 105-106с «прямоугольной» полосой пропускания 100круговые переменные 113-114максимизирующие средиеквадрати- чсский контраст 302средний контраст 300оптимальные спектральные 304преломляющие 111серийные 115-125Фильтрация спектральная 300Фильтрыабсорбционные 125-126избирательные отражающие 100-111 интерференционные, влияние температуры 106 107матрица 101общая теория 95-98основные характеристики 94-95отсекающие область длинноволновую 99коротковолновую 98подложки и пленки 107-108полосовые 99поляризационные 112работа в сходящихся и расходящихся пучках 105-106с «прямоугольной» полосой пропускания 100круговые переменные 113-114максимизирующие средиеквадрати- чсский контраст 302средний контраст 300оптимальные спектральные 304преломляющие 111серийные 115-125
345
345
Точечная диаграмма 167
Точечная диаграмма 167
Фильтрация спектральная 300
Фильтры
абсорбционные 125-126
избирательные отражающие 100-111 интерференционные, влияние темпе
ратуры 106 107
матрица 101
общая теория 95-98
основные характеристики 94-95
отсекающие область длинноволновую 99
коротковолновую 98
подложки и пленки 107-108
полосовые 99
поляризационные 112
работа в сходящихся и расходящихся пучках 105-106
с «прямоугольной» полосой пропускания 100
круговые переменные 113-114
максимизирующие средиеквадрати- чсский контраст 302
средний контраст 300
оптимальные спектральные 304
преломляющие 111
серийные 115-125
Фильтрация спектральная 300
Фильтры
абсорбционные 125-126
избирательные отражающие 100-111 интерференционные, влияние темпе
ратуры 106 107
матрица 101
общая теория 95-98
основные характеристики 94-95
отсекающие область длинноволновую 99
коротковолновую 98
подложки и пленки 107-108
полосовые 99
поляризационные 112
работа в сходящихся и расходящихся пучках 105-106
с «прямоугольной» полосой пропускания 100
круговые переменные 113-114
максимизирующие средиеквадрати- чсский контраст 302
средний контраст 300
оптимальные спектральные 304
преломляющие 111
серийные 115-125
Предмет» ый уха tame. 1 ь
Световоды 182
Сканирующая система в виде лезвия 237 вращающееся зеркало 236 ।- колесо с набором объективов 236
гальваномстрическос зеркало 252 диск Нипкова 235 камертоны 249 плоскопараллельная пластина 201 призменный сканер 238
сканирующая призма 245
крышеобразным зеркалом 245
кулачковым приводом 252
применением нелинейных материалов 254
разделенным полем 242
твердотельная 253
Спел.туса закон 134
Спектр Винера 264-266. 268
Увеличение линейное 131 лупы 132 продольное 131 угловое 132
ОГЛАВЛЕНИЕ
Оптические материалы. У. Волф 5
Введение |
Описание свойств материалов 5
Обобщенные данные 21
Детализация выбранных параметров 41
Рабочие оптические материалы 89
Конструкция окна-деформация пластины 92
Интерференционные фильтры 93
Фильтры Христиансена 108
Избирательные отражающие фильтры 110
Избирательные преломляющиефильтры 111
Поляризационные интерференционные фильтры 112
Круговые переменные фильтры ИЗ
Серийно выпускаемые фильтры 115
Абсорбционные фильтры 125
Проектирование оптических систем. У. Смит 127
Введение-127
Оптика параксиальных лучей 134
Построение точного хода луча 139
Аберрации 143
Глубина резкости и фокус 151
Виньетирование и экранирование 152
Критерии оценки оптической характеристики 153
Критерии разрешающей способности 156
Критерии качества изображения 158
Графики пересечения лучей с плоскостью изображения и точечные диаграммыСвязь между дефектами поверхности и качеством изображения 1689. Оптические элементы - линзы и зеркала. У.ВведениеАфокальные системыПроекционные системыПолевая оптика и оптика переноса . .Иммерсионные линзы и апланаты . .Светопроводы и конические канальныеГрафики пересечения лучей с плоскостью изображения и точечные диаграммыСвязь между дефектами поверхности и качеством изображения 1689. Оптические элементы - линзы и зеркала. У.ВведениеАфокальные системыПроекционные системыПолевая оптика и оптика переноса . .Иммерсионные линзы и апланаты . .Светопроводы и конические канальныеПередаточные функции 159
Графики пересечения лучей с плоскостью изображения и точечные диаграммы
Связь между дефектами поверхности и качеством изображения 168
9. Оптические элементы - линзы и зеркала. У.
Введение
Афокальные системы
Проекционные системы
Полевая оптика и оптика переноса . .
Иммерсионные линзы и апланаты . .
Светопроводы и конические канальные
Графики пересечения лучей с плоскостью изображения и точечные диаграммы
Связь между дефектами поверхности и качеством изображения 168
9. Оптические элементы - линзы и зеркала. У.
Введение
Афокальные системы
Проекционные системы
Полевая оптика и оптика переноса . .
Иммерсионные линзы и апланаты . .
Светопроводы и конические канальные
СмитСмитконденсорыконденсоры169
Смит
Смит
конденсоры
конденсоры
169
172
176
178
179
182
Волоконная оптика183
Линзовые объективы 185
Зеркальные объективы:отдельные зеркала 189
Зеркальные объективы: двухзеркальные системы 191
Зеркальные объективы: трехзеркальная система 196
Катадиоптрические объективы197
Графики кружка рассеяния201
Оптические методы исследования и критерии оценки рабочей характеристики: исследования хода луча201
Оптические методы исследования и критерии оценки рабочей характеристики: интерференционные методы207
Выпускаемые на продажу оптические системы209
Оптико-механические методы сканирования н устройства. У. Волф .
Введение
Параметры сканирования и отношение сигнал /шум . . . .
Виды разверток и их характеристики
Методы сканирования
Растры и анализ изображения. Р. Лего
Введение
Фурье-анализ
Сканирующая апертура
Растровые системы
Изображения, получаемые по данным выборки
Спектральная селекция
Многоспектральная селекция
Литература
Дополнение к т. 2
220220220224235220220220224235257257257265267292300305315331343257257257265267292300305315331343Предметный указатель
220
220
220
224
235
220
220
220
224
235
257
257
257
265
267
292
300
305
315
331
343
257
257
257
265
267
292
300
305
315
331
343
Справочное издание
Уильям Волф, Уоррен Смит, Ричард ЛегоСПРАВОЧНИК ПО ИНФРАКРАСНОЙ ТЕХНИКЕПод редакцией У. Волфа, Г. Цисиса
В четырех томах
Том 2
Проектирование оптических систем
Зав. редакцией Т. Г. Хохлова
Ведущий редактор Ю. Б. Воронов
Редактор Л. Л. Савинова
Художник Д. А. Стуликов
Художественный редактор О. Н. Адаскина
Технический редактор Т. А. МаксимоваКорректор Е. Н. Клитика
Лицензия ЛР № 010174 от 20.05.97 г.
Сдано в набор 17.10.94. Подписано в печать 25.09.98.
Формат 60 х 90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.
Гарнитура Таймс. Объем 11,00 бум. л. Усл. печ. л. 22,00.
Уч.-изд. л. 21,07. Изд. N? 7/9142. Тираж 600 экз. Зак. 356. с 102.
Издательство «Мир»
Государственного комитета Российской Федерации по печати.
129820, ГСП, Москва, 1-й Рижский пер., 2.
Диапозитивы изготовлены на ОАО «Можайский полиграфический комбинат»143200, г. Можайск, ул. Мира, 93.
Московская типография № 6Государственного комитета Российской Федерации по печати.
109088, Москва, Южнопортовая ул., 24.
9 785030 029252
ДЛЯ ЗАМЕТОК