Книга
← К списку книгЗагрузка разделов…
активнаАктивные записи участвуют в каталоге и синках. Неактивная книга скрыта, но не удалена из базы.
Книга
Е. Б. В О Л К О В
Л. Г. ГОЛОВКОВ
Т. А. С Ы Р И Ц Ы Н
ЖИДКОСТНЫЕ РАКЕТНЫЕ ДВИГАТЕЛИ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ АГРЕГАТОВ ЖРДИ ДВИГАТЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК
Cte'V.sd Ь’МиURFmsCte'V.sd Ь’МиURFmsОрдена Трудового Красного Знамени ВОЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО МИНИСТЕРСТВА ОБОРОНЫ СССР МОСКВА-1970
Cte'V.sd Ь’МиURFms
Cte'V.sd Ь’МиURFms
6Т6В676Т6В67УДК 621.455(024)
6Т6
В67
6Т6
В67
Волков Е. Б., Головков Л. Г., Сырицын Т. А.
В67 Жидкостные ракетные двигатели. М., Воениздат, 1970.
592 стр.
В книге рассматриваются основы теории и расчета агрегатов жидкостных ракетных двигателей (камер сгорания, насосов, турбин, газогенераторов). Приводятся статические и динамические характеристики двигателя.
Помимо основ теории отдельных агрегатов рассматривается работа двигателя в целом, т. е. работа двигателя как совокупности взаимосвязанных его агрегатов.
Основная цель книги — познакомить читателя с теорией агрегатов современных ЖРД и изложить на основе этой теории их устройство.
Книга состоит из трех разделов. В первом разделе излагаются основы теории и расчета камер ЖРД, во втором — основы теории и расчета агрегатов систем подачи топлива ЖРД, в третьем — рассматриваются статические и динамические характеристики двигателя в целом.
Книга может служить пособием для инженеров, работающих в области ракетной техники, специалистов смежных областей, а также для слушателей высших военных учебных заведений.
1-12-4
6T66T6№ 85—70
6T6
6T6
ПРЕДИСЛОВИЕ
Современный жидкостный ракетный двигатель представляет собой сложную совокупность разнообразных систем и агрегатов, многие из которых отличаются друг от друга по принципу работы, т. е. относятся к машинам разных классов (например, камеры и турбины, газогенераторы и насосы и т. п.). Поэтому не может быть общей теории для всех агрегатов, составляющих ЖРД, и одинаковой методики их расчета. Еще более своеобразны вопросы теории ЖРД в целом.
В связи с этим большинство книг по теории и расчету жидкостных ракетных двигателей посвящается изложению вопросов, относящихся преимущественно к какому-либо одному из их агрегатов. Это позволяет изложить теорию и методы расчета агрегатов достаточно полно, но в то же время делает необходимым привлекать для изучения теории ЖРД в комплексе большое количество источников, написанных разными авторами и в разное время, что создает известные трудности.
Вместе с тем существует широкий круг специалистов, работающих в области ракетной техники, которые нуждаются в таких книгах, где вопросы теории различных агрегатов ЖРД и ЖРД в целом были бы собраны воедино, пусть даже за счет сокращения полноты изложения отдельных вопросов. К числу таких книг и относится данная книга.
В первом ее разделе рассматривается теория камеры ЖРД, во втором—теория основных агрегатов систем подачи жидкого топлива и в третьем — вопросы теории ЖРД как совокупности взаимосвязанных агрегатов (камера и агрегаты, обеспечивающие подачу топлива).
Методы расчета агрегатов ЖРД опираются на богатый опыт отработки многочисленных образцов двигателей и очень разнообразны. Имея общие теоретические основы, эти методы могут в значительной степени варьироваться в зависимости от требуемой точности расчета, особенностей ЖРД и ряда других факторов. Данная книга не является учебным пособием по расчету агрегатов двигателя. Ее назначение —
познакомить читателя с теорией жидкостных ракетных двигателей и на этой основе пояснить принципы их устройства. Сведения по методам расчета двигателя, приводимые в некоторых местах книги, имеют целью только проиллюстрировать применение теории к практическим нуждам.
В некоторых случаях назначение и специфика условий применения двигателя заметно сказываются на его схеме, параметрах и на организации рабочих процессов в агрегатах. В связи с этим следует отметить, что материал книги излагается применительно к двигателям ракет и космических аппаратов. Особенности рабочих процессов и схем авиационных ЖРД не рассматриваются.
Книга подготовлена по материалам, опубликованным в открытой отечественной и зарубежной печати. Она написана коллективом авторов: Волковым Е. Б. (введение, главы VI и VII), Головковым Л. Г. (главы I—V и VIII), Сырицы- ным Т. А. (главы IX—XV).
применяютсяприменяютсяРис. 0.1. Схема жидкостного ракетного двигателяРис. 0.1. Схема жидкостного ракетного двигателя
применяются
применяются
Рис. 0.1. Схема жидкостного ракетного двигателя
Рис. 0.1. Схема жидкостного ракетного двигателя
ВВЕДЕНИЕ
§ 0.1. ПРИНЦИП РАБОТЫ ЖИДКОСТНОГО РАКЕТНОГО ДВИГАТЕЛЯ (ЖРД)
Ракетные двигатели являются в настоящее время одним
из самых распространенных типов двигателей и главным образом на летательных аппаратах. Для ускорения летательного аппарата, на котором установлен ракетный двигатель, используется сила, создаваемая в процессе истечения (отброса) из двигателя массы вещества, называемого рабочим телом. В качестве рабочего тела большинства современных ракетных двигателей служат газы, образующиеся при сжигании топлива. Энергия, выделяемая при горении топлива, используется для ускорения газов, истекающих из двигателя. Ракетный двигатель называется жидкостным, если его топливо включает только жидкие вещества.
Для пояснения принципа работы жидкостного ракетного двигателя рассмотрим схему, изображенную на рис. 0.1. В камере 1 двигателя происходит горение топлива, состоящего из двух компонентов и содержащегося в баках 4. Топливо подается из баков в камеру по трубопроводам 2 с помощью устройств 3 (например, насосами), называемых системой подачи топлива. Часто двигателем называют совокупность камеры и системы подачи топлива, относя баки с топливом к кон-
струкции самого летательного аппарата. Одна
ко в дальнейшем будем считать баки частью ЖРД, так как в ряде случаев рабочий процесс двигателя не может рассматриваться без процессов, протекающих в баках (например, процессов вытеснения топлива из баков сжатым газом).
Основным агрегатом ЖРД является камера двигателя* (рис. 0.2). Она состоит из головки /, камеры сгорания 3, сопла 4. Стенки камеры изготавливаются, как правило, двойными для создания зазора 5, по которому протекает жидкость,
охлаждающая камеру.
На головке размещены устройства 2, называемые форсунками, для подачи топлива в камеру сгорания. Чтобы горение происходило интенсивнее, топливо дробится форсунками на мелкие капли. При горении топлива образуется рабо-
Рис. 0.2. Камера двигателяРис. 0.2. Камера двигателячее тело — газообразные продукты, нагретые до высокой температуры и истекающие из камеры в окружающее пространство через сопло.
Рис. 0.2. Камера двигателя
Рис. 0.2. Камера двигателя
Скорость истечения газов из камеры должна быть по возможности большей.
В сужающемся сопле, как известно, может быть достигнута только скорость звука. Камеры ЖРД имеют, как правило, сопла, изготовленные, как сверхзвуковое сопло Лаваля, и состоящие из сужающейся и расширяющейся частей. Наиболее узкое сечение сопла носит название критического.
При работе двигателя в камере поддерживается высокое давление — значительно большее, чем давление окружающей среды. Это достигается сжиганием топлива в камере. При стационарном процессе за одну
секунду в камере сжигается столько топ
лива, сколько газов истекает из сопла. Равенство между рас
ходом топлива в камеру и расходом газов из нее сохранится, если увеличить подачу топлива в данную камеру, но возрастет давление в камере. х
Давление в камерах современных ЖРД составляет 50— 100 кПсм2 и более, температура газов в камере достигает 3000—4000° К, скорость истечения газов из сопла порядка 3000 м[сек.
Таким образом, рабочий процесс камеры ЖРД можно представить так: в камеру непрерывно подается жидкое топливо, при сжигании которого образуются газы, имеющие высокие температуру и давление. Газы истекают из камеры через сопло; при истечении газов их скорость увеличивается до очень больших значений. Так как расход топлива в камеру равен расходу газов из сопла, в камере поддерживается определенное повышенное давление.
♦ Терминология по ЖРД окончательно не установилась. Иногда агрегат, изображенный на рис. 0.2, называют не камерой двигателя, а камерой сгорания.
Рис. 0.3. Изменение давления и скорости движения газов по длине камерыРис. 0.3. Изменение давления и скорости движения газов по длине камерыэтого давления или равно ему.этого давления или равно ему.
Рис. 0.3. Изменение давления и скорости движения газов по длине камеры
Рис. 0.3. Изменение давления и скорости движения газов по длине камеры
этого давления или равно ему.
этого давления или равно ему.
На рис. 0.3 показано изменение давления и скорости движения газов в камере.
По длине цилиндрической части камеры давление не меняется и составляет величину рк, которую в дальнейшем будем называть давлением в камере. В сопловой части скорость газов растет и падает давление, что связано с преобразованием потенциальной энергии продуктов сгорания в кинетическую. В критическом сечении скорость газов равна местной скорости звука, а давление ркр составляет около половины давления в камере. И наконец, на выходе из сопла скорость достигает наибольшего значения wa (скорость истечения), а давление газов ра является наименьшим по всей внутренней поверхности камеры. На рис. 0.3 видно, что, чем короче сопло, тем при прочих равных условиях меньше wa и больше ра. Удлинение сопла, наоборот, увеличивает скорость истечения и уменьшает давление газов на выходе. В зависимости от длины сопла давление ра может быть больше давления окружающей атмосферы (обозначено на рис. 0.3 как рн), меньш_
У большинства современных ЖРД Ра составляет 0,1—0,001
от давления в камере.
Таким образом, при работе двигателя на внутреннюю поверхность камеры действует давление газов, постепенно уменьшающееся от головки к выходу из сопла. По всей внешней поверхности действует наружное давление рн.
Так как внутренняя полость камеры представляет собой полузамкнутое пространство, то равнодействующая сил давления газов по поверхности камеры не равна нулю. ПО самой форме камеры нетрудно видеть, что эта равнодействующая будет действовать по оси камеры и направлена в сторону головки.
Равнодействующая сил давления газов по поверхности камеры представляет собой силу, с которой камера, а следовательно, и весь двигатель будут действовать на летательный аппарат. Найдем величину этой равнодействующей.
Вначале рассмотрим случай, когда двигатель работает в вакууме, т. с. при рц = 0. Обозначим равнодействующую сил
давления газов на камеру изнутри через R и назовем ее реактивной силой. Сила R могла бы быть найдена интегрированием поля давления по внутренней поверхности камеры в соответствии с ее определением, т. е. как R= J pxdS, *^вн
где Sbh — полная внутренняя поверхность, рх— проекция сил
давления на ось.
Однако проще установить величину реактивной силы, применяя к камере один из основных законов механики — теорему об изменении количества движения, согласно которой импульс силы (произведение силы на время ее действия), возникающей в замкнутой системе при ускорении отбрасываемой массы, равен изменению ее количества движения.
движения газов в одну секунду на рассматриваемом участке составит -^ (^а — ^0), ^де wa — скорость истечения. Какие же силы, действуют на газы в выделенном объеме и вызываютдвижения газов в одну секунду на рассматриваемом участке составит -^ (^а — ^0), ^де wa — скорость истечения. Какие же силы, действуют на газы в выделенном объеме и вызываютОтбрасываемой массой для камеры служат газы, истекающие из сопла. Выделим в камере объем от головки до среза сопла. Если весовой расход газов равен G кГ1сек, а скорость газов у головки ш0 м!сек, то изменение количества
движения газов в одну секунду на рассматриваемом участке составит -^ (^а — ^0), ^де wa — скорость истечения. Какие же силы, действуют на газы в выделенном объеме и вызывают
движения газов в одну секунду на рассматриваемом участке составит -^ (^а — ^0), ^де wa — скорость истечения. Какие же силы, действуют на газы в выделенном объеме и вызывают
их ускорение?
Со стороны среза сопла действуют силы давления газов, находящихся за рассматриваемым объемом. Эти силы дают результирующую Ра^э направленную на рис. 0.3 влево ^Fa— площадь среза сопла). Газы воздействуют на внутреннюю поверхность камеры с силой /?, и с такой же силой внутренняя поверхность воздействует на газы. Только направление этой силы изменится на обратное и будет совпадать с направлением истечения газа. Других сил, действующих на рабочее тело, в выделенном, объеме нет. Поэтому по теореме об изме
нении количества движения можно записать
R — РаРа = -у(^а — ®о) •
Так как скорость о;0 значительно меньше скорости wai то, полагая то = О, получим формулу, определяющую реактивную силу, в виде
R^-J^^PaFa. (0.1)
Реактивная сила направлена по оси камеры в сторону, противоположную направлению истечения газов из сопла.
Чтобы рассмотреть случай работы двигателя в атмосфере, т. е. при рн>0, нужно к силе R добавить равнодействующую сил внешнего давления рн по поверхности камеры. Так как внешнее давление действует по всему внешнему контуру камеры, за исключением среза сопла, то его равнодействующая 8
составит puFa и будет направлена в сторону истечения газов из сопла, т. е. в сторону, противоположную направлению действия реактивной силы. При этом общая равнодействующая равна
P=R—PhF4
ИЛИ
P^-^-F^-p^.(0.2)
Сила Р называется тягой ЖРД. Тяга зависит от высоты, на которой работает двигатель. Чем больше высота, тем меньше давление окружающей среды рн и, следовательно, больше тяга. При рн = 0 тяга достигает значения реактивной силы. Поэтому реактивную силу называют также тягой в пустоте.
Мы рассмотрели, как создается реактивная сила ЖРД вследствие ускорения отбрасываемой массы только в сопловой части камеры. Однако топливо получает некоторое ускорение еще в системе подачи, т. е. долгого, как оно поступит в камеру. Поэтому определенная часть реактивной силы двигателя действует и на элементы этой системы. С^днако анализ распределения R по элементам Двигателя показывает, что для практических целей ускорение топлива в системе подачи можно не учитывать.
Действительно, если обозначить через R не равнодействующую сил давления рабочего тела на камеру, а равнодействующую сил давления по всей внутренней поверхности двигателя (включая трубопроводы, насосы и т. п.), то уравнение изменения количества движения запишется в виде
R—=— w6),(0.3)
где we — скорость перемещения топлива в баках.
В данном случае учитывается, что скорость рабочего тела в двигателе меняется от w6 до wa на срезе сопла. Обычно we составляет 1 м/сек и меньше, тогда как о>а— тысячи м/сек. Очевидно, что величиной ауб в уравнении (0.3) можно пренебречь, в результате чего формула реактивной силы приобретает тот же вид, что и (0.1).
Рабочий процесс ЖРД можно рассмотреть и по термодинамическому циклу.
Идеальный термодинамический цикл ЖРД в координатах р и изображен на рис. 0.4. Принимая удельный объем топлива пренебрежимо малым, определим исходное состояние одного килограмма топлива точкой / при »i = 0 и р\=рн.
В данном случае топливо в баках двигателя находится под давлением, равным давлению окружающей среды.
Точка 2 определяет давление в камере рк = ръ Для того чтобы топливо подать в камеру, давление в системе подачи топлива должно быть повышено. Линия /—2 и соответствует этому повышению давления. Линия 2—3 изображает процесс в камере сгорания. Этот процесс характерен подводом тепла при рк = const, что соответствует горению топлива. Процесс заканчивается в- точке 3, лежащей на изотерме Тк = = const (Гк— температура продуктов сгорания топлива), соответствующей состоянию газа в камере. Линия 3—4 соответствует расширению газа в сопле при истечении. В идеальном
Рис. 0.4. Цикл ЖРД при Ра=РнРис. 0.4. Цикл ЖРД при Ра=Рнцикле этот процесс рассматривается как адиабатический. Давление газа в процессе истечения достигает величины рл = Ра- Точка 4 определяет состояние газа на выходе из сопла.
Рис. 0.4. Цикл ЖРД при Ра=Рн
Рис. 0.4. Цикл ЖРД при Ра=Рн
В зависимости от длины сопла соотношение между ра и рп может быть различным. На рис. 0.4 рассматривается ЦИКЛ при Ра = Рн. Линия 4—1 замыкает цикл, она определяет процесс, по которому рабочее
тело, обладающее параметрами ра, иа, может быть возвращено в исходное состояние, Этот процесс должен был бы представлять* собой процесс конденсации газов в топливо, т. е. процесс с отводом тепла при постоянном давлении. В реальном двигателе, где происходит смена рабочего тела, такого процесса нет; на диаграмме он введен, чтобы замкнуть
цикл.
Таким образом, идеальный цикл ЖРД при ра = ри образуется на диаграмме р— v изохорой Pi=0, двумя изобарами pK=const, pn = const и адиабатой. Из термодинамики известно, что работа такого цикла, т. е. количество работы, которое может быть использовано при совершении процессов цикла одним килограммом газа, соответствует площади /—2— 3—4—/ и определяется по формуле
(0.4)(0.4)
(0.4)
(0.4)
где R и Тк —газовая постоянная и температура продуктов сгорания в камере;
к — показатель адиабаты,
Работа цикла тем больше, чем больше RTK иРабота цикла тем больше, чем больше RTK иРк / Рк Ра X РаРк / Рк Ра X Раотношение давления в камере и на срезе сопла, называемое обычно степенью расширения газа).Скорость истечения газа из сопла определяется формуотношение давления в камере и на срезе сопла, называемое обычно степенью расширения газа).Скорость истечения газа из сопла определяется формулойлой(0-5)(0-5)Из формул (0.4) и (0.5) определяем зависимость между работой цикла и скоростью истеченияИз формул (0.4) и (0.5) определяем зависимость между работой цикла и скоростью истеченияwa = К 2^Дц.wa = К 2^Дц.(0.6)(0.6)Следовательно, при увеличении работы цикла возрастает скорость истечения.Следовательно, при увеличении работы цикла возрастает скорость истечения.Рис. 0.5. Циклы ЖРД при ра ± РнРис. 0.5. Циклы ЖРД при ра ± Рн
Работа цикла тем больше, чем больше RTK и
Работа цикла тем больше, чем больше RTK и
Рк / Рк Ра X Ра
Рк / Рк Ра X Ра
отношение давления в камере и на срезе сопла, называемое обычно степенью расширения газа).
Скорость истечения газа из сопла определяется форму
отношение давления в камере и на срезе сопла, называемое обычно степенью расширения газа).
Скорость истечения газа из сопла определяется форму
лой
лой
(0-5)
(0-5)
Из формул (0.4) и (0.5) определяем зависимость между работой цикла и скоростью истечения
Из формул (0.4) и (0.5) определяем зависимость между работой цикла и скоростью истечения
wa = К 2^Дц.
wa = К 2^Дц.
(0.6)
(0.6)
Следовательно, при увеличении работы цикла возрастает скорость истечения.
Следовательно, при увеличении работы цикла возрастает скорость истечения.
Рис. 0.5. Циклы ЖРД при ра ± Рн
Рис. 0.5. Циклы ЖРД при ра ± Рн
Если давление газов на срезе сопла ра не равно давлению окружающей среды рН1 то вид цикла меняется. На рис. 0.5, а показан цикл двигателя при ра>рн. Такой двигатель работает с недорасширением газов в сопле. В этом цикле линия 4—5 соответствует процессу расширения газов за соплом от ра до рн. Площадь диаграммы данного цикла, а следовательно, и его работа меньше, чем при цикле С Ра = Рн-
На рис. 0.5,6 изображен цикл двигателя, работающего в режиме перерасширения, т. е. при ра<р^ К циклу с ра=рн в этом случае добавляется участок 4—5—6, причем работа, соответствующая площади этого участка, имеет другой знак, чем работа основной части цикла 1—2—3—4—1, так как процессы на участках 4—5—6 проходят в другом направлейии. Поэтому общая площадь, определяющая полезную работу цикла с Ра<рн, уменьшается по сравнению с циклом при Ра = ри-
Из анализа циклов, изображенных на рис. 0.4 и 0.5, можно сделать вывод: работа цикла будет наибольшей, когда газы на выходе из сопла имеют давление, равное давлению окружающей среды, т. е. при ра=Рн.
Работа цикла реального ЖРД меньше, чем работа, определяемая для цикла идеального двигателя, так как процессы, протекающие в реальном двигателе, отличаются от процессов, составляющих идеальный цикл. Например, горение топлива может быть неполным, истечение газов — неадиабатическим и т. п.
§ 0.2. ПАРАМЕТРЫ (ХАРАКТЕРИСТИКИ) ЖРД
Одной из основных характеристик ЖРД является тяга, по величине которой можно рассчитать основной результат воздействия двигателя на летательный аппарат — ускорение, сообщаемое двигателем летательному аппарату. Тяга определяется как равнодействующая сил давления продуктов сгорания топлива и среды, окружающей двигатель, по всей поверхности камеры. Реактивная сила — частный случай тяги: тяга в пустоте.
О качествах ракетного двигателя нельзя судить только по величине тяги, так же как нельзя судить, например, и о двигателе внутреннего сгорания только по мощности, развиваемой этим двигателем. Необходимо ввести какие-то дополнительные параметры, определяющие совершенство конструкции двигателя. У двигателей внутреннего сгорания такими параметрами являются коэффициенты полезного действия. Можно было бы использовать КПД и для оценки жидкостного ракетного двигателя, однако в большинстве задач, связанных с расчетами двигателей, применение КПД не дает нужного результата. Поэтому для характеристики ракетного двигателя используется другой параметр — удельная тяга, под которой понимают отношение тяги, развиваемой двигателем, к расходу топлива в нем:
^У» = "5" Г кГ^сек ’•(°-7)
Подставив в выражение (0.7) значение тяги по формуле (0.2), можно записать'
Руд = ^. + А(^£н1.(о,8)
При pa=pw
■Руд=^-^0,1®а.(0.9)
Используя уравнение (0.5), получим для этого случая /Г
^=У ^^-Ь-Ш'Г (0Л0)
Учитывая установленную ранее зависимость между работой цикла и скоростью истечения, получаем
Таким образом, удельная тяга возрастает при увеличении скорости истечения, или, что то' же самое, работы цикла ЖРД.
Отсюда следует, что удельная тяга будет тем больше, чем больше произведение RI*, называемое «работоспособностью газов», и чем больше степень расширения продуктов сгорания в сопловой части камеры ^-.
Ра
Работоспособность газов определяется главным образом свойствами топлива, применяемого в двигателе, перепад давления — —длиной сопла (точнее, отношением площадей Ра*
выходного и критического сечений сопла).
Следовательно, удельная тяга характеризует двигатель вместе с топливом. Чем больше энергии запасено в топливе и чем полнее эта энергия используется, тем выше удельная тяга; запас энергии в топливе характеризуется в основном величиной RTKt а степень ее использования — величиной ~-.
Как видно из формулы (0.8), удельная тяга\ возрастает с уменьшением рн, т. е. с увеличением высоты, на которой работает двигатель. В пустоте двигатель имеет наибольшую удельную тягу, равную реактивной силе, деленной на секундный расход топлива:-
Из формулы 0.7 получим выражение для тяги двигателя
■ P = QPW.
Тяга ЖРД равна произведению удельной тяги на секундный ^расход топлива. Учитывая зависимость между удельной тягой и работой цикла, а также зависимость работы цикла от соотношения ра и рн, приходим к выводу, что удельная тяга будет наибольшей, когда газы расширяются в сопловой части до давления окружающей среды, т. е. при ра=Рн-
Во многих случаях необходимо охарактеризовать конструкцию двигателя и в весовом отношении. Использование для такой характеристики просто собственного веса двигателя не дает Обычно нужного результата, так как двигатели одного и того же веса могут развивать разную тягу. Важно в весовой характеристике связать вес двигателя и создаваемую им
тягу. Конструкция двигателя характеризуется удельным весом
(°12>
где Кдв— собственный вес двигателя, Р— тяга.
Мощность двигателя точно так же, как и коэффициенты полезного действия, обычно не используется при расчетах ракет и их двигателей. Однако в некоторых случаях — главным образом для того, чтобы качественно сравнить ракетные двигатели с другими типами тепловых двигателей,— понятие о мощности для ЖРД вводится. При этом мощность определяется либо как работа в единицу времени по перемещению ракеты, либо как кинетическая энергия массы газов, выбрасываемых за одну секунду из сопла.
В первом случае
=[Л. С.],
где *о—скорость полета ракеты, м(сек\
Р— тяга, кГ.
Во втором случае
Gwl
где ^а — скорость истечения, м!сек\ G — расход газов из сопла, кГ/сек.
Легко видеть, что мощность Nx не подходит для характеристики двигателя, так как она меняется по траектории полета ракеты при неизменном режиме работы ЖРД. В момент старта ракеты A^i = 0, хотя двигатель развивает полную тягу.
Формулу для ^2 можно преобразовать. Учитывая, что P = QPW a wa = gPy& при pa=pw получим
(013)
ИЛИ
Мощность N2 характеризует двигатель. Однако, рассматривая выражения (0.13) и (0.14), можно заключить, что мощность N2 сама определяется введенными ранее основными параметрами ЖРД и поэтому по существу не дает ничего нового для оценки двигателя.
Жидкостные ракетные двигатели могут иметь очень большие мощности. Так, например, двигатель с секундным расходом топлива 200 кПсек и удельной тягой в 300 кр ■
развивает мощность
1,18- 1061,18- 106л. с.л. с.gP2 G 9,81-3002-200
1,18- 106
1,18- 106
л. с.
л. с.
^=^5- =2^5=
§ 0.3. ТРЕБОВАНИЯ К ЖРД
Основные характеристики ракеты зависят от свойств и особенностей применяемого на ней двигателя. Поэтому к ЖРД предъявляются очень жесткие требования. Некоторые из них являются общими для всех ЖРД, независимо от того, на каких летательных аппаратах они используются, другие специфичны и характерны лишь для двигателей определенного назначения. Общими требованиями, предъявляемыми к ЖРД, являются следующие.
Двигатель должен развивать возможно большую удельную тягу. Это подтверждается анализом известной формулы К. Э. Циолковского, согласно которой скорость ракеты в конце активного участка траектории составляет
=1пТ7>
где Kq — вес ракеты в момент старта;
¥к — вес ракеты в конце активного участка траектории, т. е. по израсходовании топлива в двигателе.
Из этой формулы следует, что увеличение удельной тяги ведет при прочих равных условиях к увеличению скорости ракеты, а следовательно, и дальности ее полета. Так, например, увеличение удельной тяги двигателей межконтинентальной ракеты на 1 % в некоторых случаях увеличивает дальность ее полета на 300—400 км, т. е. примерно на 3%.
Собственный вес двигателя должен быть возможно меньше при данной тяге. Это требование подтверждает анализ той же формулы К. Э. Циолковского, из которой следуем, что, чем меньше вес двигателя, тем больше отношение веса ракеты с топливом к весу без топлива, т. е. величина ~У^. Обычно требование уменьшений веса двигателя формулируется как требование уменьшения удельного веса удв.
Двигатель должен обеспечивать получение необходимых характеристик во всех возможных условиях применения
летательного аппарата. Чаще всего от двигателя требуется получение определенных значений тяги и расходов топлива, что обусловливает и определенное значение удельной тяги. Когда говорят о том, что параметры двигателя должны равняться заданным, имеют в виду и возможный (допустимый) разброс этих параметров. Конечно, определенные отклонения параметров возможны всегда. Важно, чтобы они не превосходили допустимых.
Двигатель должен обладать высокой надежностью работы. Надежность двигателя в значительной мере определяет надежность ракеты или другого летательного аппарата. Отказ или авария двигателя приводит, как правило, к невыполнению задачи, которая должна решаться летательным аппаратом. Иногда требование высокой надежности объединяется с предыдущим требованием точности работы ЖРД, так как в понятие надежности работы входит и свойство двигателя работать так, чтобы его параметры укладывались в допускаемые пределы.
Эксплуатация двигателя должна быть безопасной и по возможности несложной, а его конструкция — простой по технологии и дешевой.
К двигателям боевых ракет кроме перечисленных выше предъявляются еще следующие требования: пуск двигателя должен производиться в течение короткого промежутка времени, а хранение ракеты с двигателем, подготовленным к пуску, должно быть достаточно длительным.
К ЖРД космических аппаратов предъявляются дополнительные требования, вытекающие из специфики их работы и пуска в условиях вакуума и невесомости.
Определенные требования к двигателям, зависящие от их назначения, предъявляются и в области регулирования параметров, автоматизации работы и контроля за работой.
Одновременно выполнить все требования на одинаково высоком уровне обычно невозможно, так как эти требования часто противоречивы. Например, чтобы выполнить первое из основных требований к ЖРД — увеличить удельную тягу, необходимо повышать давление во всех элементах двигателя и применять топлива, неудобные в обращении. Но, повышая давление и йспользуя топлива с плохими эксплуатационными качествами, трудно обеспечить высокую надежность и простую эксплуатацию двигателя.
В зависимости от назначения двигателя и условий его работы в каждом конкретном случае определяются наиболее важные требования, которые и выполняют в первую очередь. Выполнение других требований при этом достигается не в полной мере.
§ 0.4. КЛАССИФИКАЦИЯ ЖРД
Жидкостные ракетные двигатели очень многообразны и классифицируются:
по назначению ЖРД делятся на двигатели боевых ракет, двигатели космических ракет, двигатели космических аппаратов различных типов и т. п. В зависимости от назначения двигателя меняются как его параметры, гак и особенности устройства;
по применяемому топливу различают ЖРД на высококипящих и низкокипящих окислителях, в особую группу иногда выделяют ЖРД на жидком водороде;
по числу камер ЖРД делятся на однокамерные и многокамерные;
по типу системы подачи топлива ЖРД подразделяются на двигатели с вытеснительной и насосной подачами топлива. Особенности обеих этих групп двигателей' будут рассмотрены ниже;
по числу возможных включений различают ЖРД одноразового и многоразового действия;
по возможности воздействия на параметры ЖРД при его работе двигатели делятся на регулируемые и нерегулируемые.
Каждый из отмеченных типов ЖРД классифицируется еще по ряду признаков. Более детальная классификация требует рассмотрения устройства и работы отдельных агрегатов и систем двигателей. В дальнейшем по мере изложения сведений об агрегатах двигателя будем в случае необходимости возвращаться к классификации ЖРД и детализировать ее.
§ 0.5. СХЕМЫ ЖРД
Схемы ЖРД отличаются главным образом системами подачи топлива. В ЖРД любой схемы давление топлива перед камерой должно быть больше давления в камере, иначе невозможно будет подавать компоненты топлива через форсунки. Повысить давление топлива в ЖРД можно по-разному.
В двигателях с вытеснительной системой подачи повышение давления топлива достигается созданием высокого (большего, чем в камере) давления газа, заполняющего пространство над компонентами топлива в топливных баках.
В ЖРД с насосной системой подачи топлива давление в баках значительно меньше, чем давление в камере. В такой системе повышение давления компонентов достигается использованием специальных насосов, устанавливаемых на магистралях подачи топлива.
Рис. 0.6. Схема ЖРД с вытеснительной системой подачи топливаРис. 0.6. Схема ЖРД с вытеснительной системой подачи топливаа это приведет к падению гателя.а это приведет к падению гателя.
Рис. 0.6. Схема ЖРД с вытеснительной системой подачи топлива
Рис. 0.6. Схема ЖРД с вытеснительной системой подачи топлива
а это приведет к падению гателя.
а это приведет к падению гателя.
Эти две системы подачи называют также системами с нагруженными (вытеснительная) и разгруженными (насосная) баками.
Схема ЖРД с вытеснительной системой подачи топлива приведена на рис. 0.6. Двигатель такой системы состоит из камеры 5, трубопроводов подачи топлива 4, клапанов 3, баков с топливом 2, устройства /. Это устройство, вырабатывающее сжатый газ для повышения давления в баках, назы-.
вается аккумулятором давления.
До начала работы двигателя клапаны 3 закрыты, аккумулятор давления не функционирует, давление в баках невелико. При запуске ЖРД из аккумулятора давления начинает поступать в баки сжатый газ, открываются топливные клапаны и компоненты топлива подаются в камеру. Происходит воспламенение топлива, в камере повышается давление, и двигатель выходит на требуемый режим работы. Так как топливо расходуется и возрастает свободный объем в баках, аккумулятор давления должен непрерывно подавать в баки сжатый газ. В случае если прекратится или уменьшится подача сжатого газа, произойдет снижение давления в баках, уменьшится подача топлива, давления в камере и тяги дви-
Для выключения двигателя необходимо прекратить подачу топлива в его камеру.
Расход топлива в камеру ЖРД с вытеснительной системой подачи зависит главным образом от давления в баках. Однако при полете ракеты на топливо помимо сил давления газа, заполняющего баки, действуют и другие силы. На рис. 0.7 изображена линия подачи одного из компонентов топлива и показано изменение давления этого компонента от бака до камеры. Проследим за этим изменением.
Рассмотрим сначала случай, когда двигатель работает на испытательном стенде. Двигатель неподвижен и расположен вертикально. Если давление газа в свободном объеме бака равно р^, высота столба жидкости в баке Аб. а удельный вес ее уж, то давление жидкости у днища бака составит 18
(пб + Абуш). От днища бака до камеры давление жидкости также меняется. С одной стороны, оно должно было бы уве- дичиться на АтрТж (Атр —высота трубопровода), с другой — снизиться вследствие потерь энергии на трение потока о стенки трубопровода и преодоление местных сопротивлений (клапаны, повороты потока и т. п.). Если гидравлические потери в трубопроводе обозначить через Дртр, то суммарное изменение давления компонента от бака до камеры составит (Артр — АтрТж) • Обычно Артр>АтРтж и давление компонента
Рис. 0.7. Изменение давлений в топливной магистрали ЖРД с вытеснительной системой подачиРис. 0.7. Изменение давлений в топливной магистрали ЖРД с вытеснительной системой подачи
Рис. 0.7. Изменение давлений в топливной магистрали ЖРД с вытеснительной системой подачи
Рис. 0.7. Изменение давлений в топливной магистрали ЖРД с вытеснительной системой подачи
в трубопроводе несколько падает. Распыливание топлива в форсунках связано с падением давления на величину Дрф. За форсунками давление компонента становится равным давлению в камере рк.
Уравнение изменения давления в линии подачи компонента топлива можно записать в виде
Рб + Тж (А6 + Атр) = Рк + ДрФ + Дртр-
Обозначая гидравлические потери по всему тракту через Дрг=Дрф+Дртр, а суммарную высоту столба жидкости как Аж=Аб+АТр, цолучим
Рб + Тж^ж = Рк + Др, •(0.15)
Если двигатель работает на ракете, наклоненной к горизонту под углом 6 и летящей с собственным ускорением /
2*19
(рис. 0.8), то давление, создаваемое столбом жидкости, изменится и уравнение изменения давления запишется в виде
Рб + Тж^ж sin ® 4- Тж^ж “^” Рк “Ь ^Рт или
Рб + Тж^ж (sin о + -^-) = рк + Дрг.(0.16)
Уравнение (0.16) является одним из уравнений, связывающих и определяющих параметры ЖРД при его работе. Если, например, известно потребное давление в камере рк,
Рис. 0.8. К определению изменения давления топлива в ЖРД на ракете, летящей с ускорением
то, рассчитав потери давления жидкости от бака до камеры и зная характеристики полета ракеты (0, /), можно найти из этого уравнения необходимое давление в баке компонента топлива.
Формально из уравнения (0.16) следует, что двигатель в определенных условиях может работать и при рб<р^ Для этого должно быть Тж^ж (sin 0 + -—) > ^Рг В действительности повышение давления компонента за счет веса столба жидкости даже при собственном ускорении ракеты обычно существенно меньше гидравлических потерь. Поэтому для ЖРД с вытеснительной системой подачи топлива характерно, что Рб>Рк- Если, например, рк = 20ч-30 кПсм\ то рб примерно составит 30—50 кГ!см?.
Схема ЖРД с насосной системой подачи топлива приведена на рис. 0.9. Такой двигатель состоит из камеры S, трубопроводов подачи топлива 7, клапанов 4, баков 2, устройства /, предназначенного для повышения давления в баках, насосов 5, турбины 5, генератора рабочего тела турбины 3. На первый взгляд кажется, что давление в баках ЖРД с насосной системой подачи топлива может быть сколь угодно 20 ’
Рис. 0.9. Схема ЖРД с насосной системой подачи топливаРис. 0.9. Схема ЖРД с насосной системой подачи топлива
Рис. 0.9. Схема ЖРД с насосной системой подачи топлива
Рис. 0.9. Схема ЖРД с насосной системой подачи топлива
матым и что в схеме двигателя не нужно иметь устройств, обеспечивающих повышение давления в баках. Однако в действительности такие устройства нужны, так как, во-первых некоторое избыточное давление внутри баков увеличивает их прочность и, во-вторых, насосы, применяемые в ЖРД. могут нормально работать только в том случае, когда давление жидкости, входящей в насос, будет иметь определенную величину. Чтобы повысить прочность баков и обеспечить нормальную работу насосов, достаточно увеличить давление в баках всего на несколько кПсм2. Для
ЖРД с насосной системой подачи топлива характерно, что Pv>P^ Например, рк = 50ч-100 кГ!см2 и более, рб = 2-е-5 кПсм2.
Для привода в действие насосов применяется газовая турбина. В схеме ЖРД при использовании турбины необходимо устройство, вырабатывающее газ, который под высоким давлением и с высокой температурой поступает в турбину и совершает в ней требуемую работу. В качестве генератора рабочего тела турбины может использоваться небольшая камера сгорания. В эту камеру (рис. 0.9) насосами подается часть топлива, поступающего из баков. Продукты сгорания топлива в камере газогенератора и являются рабочим телом турбины.
На рис. 0.10 изображено изменение давления по линии одного из компонентов в ЖРД с насосной системой подачи топлива. Характер изменения давления компонента во многом аналогичен изменению давления топлива в двигателе с вытеснительной системой. Но в отличие от этой системы в данном случае добавляется увеличение давления топлива в насосе на величину рн. Уравнение изменения давления для ЖРД с насосной системой подачи имеет вид
Ре + Рн + Тж^ж (sin 6 + -2.) =Рк + ^Pt.
Нами рассмотрены принципиальные схемы ЖРД, дающие возможность уяснить лишь главное в работе двигателей и необходимость основных агрегатов, составляющих двигатели.
Рис. 0.10. Изменение давления в топ-ливной магистрали ЖРД с насоснойподачей топливаРис. 0.10. Изменение давления в топ-ливной магистрали ЖРД с насоснойподачей топливаРис. 0.11. Замкнутая и разомкнутая схемы ЖРДРис. 0.11. Замкнутая и разомкнутая схемы ЖРД
Рис. 0.10. Изменение давления в топ-ливной магистрали ЖРД с насоснойподачей топлива
Рис. 0.10. Изменение давления в топ-ливной магистрали ЖРД с насоснойподачей топлива
Рис. 0.11. Замкнутая и разомкнутая схемы ЖРД
Рис. 0.11. Замкнутая и разомкнутая схемы ЖРД
Действительные схемы ЖРД выглядят значительно более сложными. Характерным для них является наличие целого ряда систем и элементов, обеспечивающих нормальное функ
ционирование двигателя от начала подготовки его к пуску и до выключения. К таким' системам и элементам относятся:
устройства для заправки баков компонентами, система за
жигания топлива в камере, элементы, позволяющие регулировать расход топлива, приборы, контролирующие работу
двигателя, устройства для его выключения и т. п. Системы и устройства, обеспечивающие выполнение этих задач, на-
зывают автоматикой двигателя. В автоматику входят клапаны, регуляторы и другие элементы.
Каждая из двух рассмотренных выше основных схем ЖРД классифицируется по ряду признаков. Классификация ЖРД по этим признакам будет рассмотрена в главах, посвященных схемам и работе аккумуляторов давления и генераторов рабочего тела турбины.
' Остановимся только на одном признаке, по которому различают ЖРД с насосной подачей топлива.
По способу использования газа, отработавшего в турбине, ЖРД делятся на двигатели разомкнутых схем, или двигатели без дожигания рабочего тела турбины (рис. 0.11,6), и двигатели замкнутых схем, или двигатели с дожиганием рабочего тела (рис. 0.11,zz). Каждая из этих схем включает генератор рабочего тела турбины /, турбину 2, топливные 22 .
насосы 3 и камеру двигателя 4. Различие схем заключается в том, что газ после турбины в ЖРД с дожиганием направляется в камеру двигателя, а в разомкнутой схеме выбрасывается в атмосферу через специальное отбросное сопло 5.
При этом газ, выходящий через отбросное сопло, создает некоторую дополнительную тягу. Очевидно, что удельная тяга двигателя разомкнутой схемы должна определяться как
=(°17)
GK + Go. с
где Р« и Ок — тяга и расход топлива для камеры двигателя;
ро с и Оо. с —тяга и расход газа отбросных сопел.
Удельная тяга всего двигателя разомкнутой схемы будет меньше*, чем удельная тяга камеры, равная Руд. к = -^-. Это связано с тем, что газ из отбросных сопел истекает со скоростью, существенно меньшей, чем скорость истечения продуктов сгорания из основной камеры.
Выбор той или другой схемы ЖРД определяется в основном стремлением обеспечить наилучшие весовые характеристики двигателя, а в некоторых случаях — и наибольшую надежность ЖРД.
Вытеснительная система подачи применяется для двигателей с малой тягой или малым временем работы. Часто критерием для выбора системы подачи является импульс тк
тяги, под которым понимают величину I = f Feb, ""где тк—
время работы двигателя. При Р = const I = Ртк \кГ-сек\- При малых импульсах более выгодной является вытеснительная система подачи топлива, при больших — насосная.
§ 0.6. РАЗВИТИЕ ЖРД
Жидкостные ракетные двигатели имеют относительно короткую историю развития. Первые работы, в которых закладывались основы теории ЖРД, появились на стыке XIX и XX столетий **. Экспериментальная отработка ЖРД была начата в тридцатых годах, а период широкого практического применения жидкостных двигателей наступил только после окончания второй мировой войны.
дел ПО Дальнейшем этот вопрос рассматривается подробно (раз-
К ним следует отнести прежде всего работы двух выдающихся русских ученых — Н. Е. Жуковского (по реакции вытекающей и втекающей жидкости) и И. В, Мещерского (по динамике тел переменной
Наибольшие заслуги в разработке многих проблем ракетного полета принадлежат выдающемуся русскому ученому Константину Эдуардовичу Циолковскому (1857—1935 гг.). Занимаясь оценкой возможности межпланетных сообщений, К. Э. Циолковский пришел к выводу, что такие сообщения осуществимы лишь при использовании летательного аппарата, приводимого в движение ракетным двигателем. Хорошо понимая, что успех создания ракет зависит прежде всего от того, насколько удачно выполнены для них двигатели, ученый уделял большое внимание проблемам улучшения характеристик ракетных двигателей. В результате многолетней работы К. Э. Циолковский выдвинул целый ряд идей и предложений, которые надолго определили основные пути развития ракет и двигателей и не утратили своего значения до наших дней. Им, в частности, было предложено использовать в космических ракетах жидкостные ракетные двигатели, предложены топлива на основе сжиженных .газов и т. п. К. Э. Циолковским были получены зависимости, позволяющие установить пути совершенствования двигателей.
Впервые о космическом корабле с двигателем, использующим реактивный принцип, К. Э. Циолковский писал в 1883 г. В 1903 г. вышла его работа «Исследование мировых пространств реактивными приборами», в которой излагались основы теории ракетного полета и описывались схемы ракет с ЖРД.
В условиях царского режима выдающийся ученый проводил исследования в одиночку и не имел никакой поддержки. После Октябрьской социалистической революции заслуги К. Э. Циолковского были высоко оценены Советским правительством, ему были созданы условия для плодотворной деятельности.
Планомерные экспериментальные исследования в области жидкостных ракетных двигателей были начаты в СССР в 1929 г., когда в Ленинграде в составе Газодинамической лаборатории (ГДЛ) был создан специальный отдел для разработки ЖРД .и электрических ракетных двигателей. В 1930— 1931 гг. этим отделом были разработаны и изготовлены первые советские ракетные двигатели на жидких топливах — ОРМ-1 и ОРМ-2 (ОРМ — опытный ракетный мотор). В 1931 г. было проведено около 50 огневых испытаний двигателей, работавших на азотном тетроксиде с толуолом и бензином. В 1932 г. были разработаны двигатели от ОРМ-4 до ОРМ-22, в 1933 г. — от ОРМ-23 до ОРМ-52. Двигатель ОРМ-52 с тягой 300 кГ прошел в 1933 г. официальные стендовые испытания.
Двигатели, испытывавшиеся в ГДЛ, работали на самых различных топливах: в качестве окислителей использовались жидкий кислород, азотный тетроксид, азотная кислота, рас- 24
творы азотного тетроксида в азотной кислоте; в качестве горючих— бензин, бензол, толуол, керосин. В процессе отработки и испытаний двигателей исследовались вопросы смесеобразования, зажигания топлива, охлаждения камер и другие, без решения которых невозможно было создание и совершенствование ЖРД.
В 1931 г. в нескольких городах Советского Союза были организованы группы изучения реактивного движения (ГИРД). В московской ГИРД вместе с другими учеными и инженерами работал инженер Ф. А. Цандер, внесший немалый вклад в развитие ракетных двигателей. В 1930—1931 гг. ф. А. Цандер построил свой первый двигатель ОР-1, имевший тягу 5 кГ и работавший на бензине и воздухе, т. е. по схеме воздушно-реактивного двигателя. Позже талантливый инженер разрабатывал и ЖРД на кислородно-бензиновом топливе. Но этот двигатель (ОР-2) испытывался в 1933 г. уже без участия его создателя (Ф. А. Цандер умер в^ марте 1933 г.). Ф. А. Цандер известен также как автор теоретических исследований по различным вопросам ракетной техники, в том числе по термодинамике ракетных двигателей, по сжиганию в двигателях металлов и др.
В 1933 г. в СССР были запущены первые ракеты с двигателями ГИРД, в которых использовались жидкие компоненты топлив (в первой ракете—-двигатель на жидком кислороде и отвержденном бензине, во второй — на жидком кислороде и спирте). Эти двигатели развивали тягу 50—70 кГ.
В 1934 г. коллективы ГДЛ и московской ГИРД были объединены в РНИИ (Реактивный научно-исследовательский институт). В этом институте продолжались работы по созданию и совершенствованию ЖРД, по отработке баллистических и крылатых ракет с двигателями различных типов, в том числе с двигателями на жидких топливах. Так, в 1936 г. был отработан ЖРД ОРМ-65, устанавливавшийся на крылатой ракете (проходила летные испытания в 1939 г.) и на ра- кетопланере (проходил летные испытания в 1940 г.). Всего до 1941 г. было разработано более ста различных двигателей. ,
Таким образом, в период с 1930 г. и до начала Великой Отечественной войны в Советском Союзе (прежде всего в ГДЛ, а затем в ГИРД и РНИИ) проводилась разработка многочисленных образцов ЖРД, некоторые работы закончились созданием двигателей, прошедших официальные испытания и примененных на ракетах. Эти двигатели работали на различных компонентах топлива и содержали в своей конструкции ряд элементов и особенностей, характерных и для современных ЖРД (центробежные форсунки, проточное и внутреннее охлаждение, химическое зажигание и т. д.). Удельная тяга у Земли лучших из отработанных ЖРД того периода
доходила до 210 ^^ (ОРМ-65), что для того времени было очень хорошим результатом.
Во время Великой Отечественной войны в Советском Союзе продолжались работы по созданию ЖРД главным образом для самолетов. В 1942 г. был совершен первый полет на самолете с ЖРД.
Из зарубежных ученых, внесших наибольший вклад в развитие ЖРД на первом этапе их исследования и создания, следует отметить Р. Годдарда (США), Г. Оберта (Германия), Р. Эно-Пельтри (Франция). К 1945 г. наибольшие успехи в создании ракет с ЖРД были достигнуты в Германии. Здесь, в частности, была отработана ' ракета А-4 («V-2») с ЖРД, развивавшим тягу 25 т.
К концу второй мировой войны появилось еще несколько ракет с жидкостными двигателями. Несмотря на то что с точки зрения современных требований эти ракеты и двигатели были весьма несовершенны, создание их подтвердило, что ракеты с ЖРД имеют очень большие возможности, и показало еще раз, что основной путь совершенствования ракет лежит в улучшении характеристик двигателей, применяемых на этих ракетах.
После второй мировой войны развитию ракетного оружия и созданию космических ракет стало уделяться большое внимание. Возросший уровень развития науки, техники и промышленности, накопленный опыт создания летательных аппаратов с ракетными двигателями позволили приступить к проектированию и отработке многочисленных и разнообразных образцов. Одной из главных задач при этом стало создание мощных, экономичных и имеющих малый вес двигателей. Каждое достижение в развитии ракетного оружия и космических ракет, всякое сколько-нибудь значительное улучшение их характеристик становились возможными только в результате создания более совершенных, чем предыдущие, двигателей. За время, прошедшее с 1945 г., жидкостные ракетные двигатели были заметно усовершенствованы.
Так, двигатель ракеты «V-2», параметры которого в основном характеризуют развитие ЖРД к 1945 г., развивал удельную тягу в пустоте 240 ”~СрК и имел собственный вес 930 кГ при тяге 25 т, что соответствует удельному весу Тдв = ^ = 37^*.
Удельная тяга двигателя ракеты «V-2» у поверхности Земли со- ставляла около 210—^—, т. е. была не выше удельной тяги двигателя OPM-6S.
Современные ЖРД на обычных горючих имеют удельную тЯгу в пустоте до 300 -^— и выше * (а при использовании жидкого водорода — 450 кГ'™- и более) при удельном х кр весе до 8—12 — • Как видно из этих цифр, удельная тяга лучших образцов ЖРД за последние двадцать пять лет возросла на 25—75%, а удельный вес двигателей снизился в 3— 4 раза.
Увеличение удельной тяги достигнуто благодаря переходу к более калорийным топливам, повышению давления в камере и улучшению процессов преобразования энергии в камере. Двигатель ракеты «V-2» работал на 75% водном растворе этилового спирта и при давлении в камере около 15 кГ)см2. В этих условиях температура газов в камере сгорания составляла (несмотря на то что в качестве окислителя использовался жидкий кислород) всего 2750° К. В то же время, например, хорошо освоенное современное топливо кислород — керосин при давлениях в камере 50—100 кГ/см2 позволяет получить продукты сгорания с температурой 3500—3700° К.
Снижение удельного веса двигателей стало возможным вследствие тщательной отработки конструкции всех агрегатов, входящих в ЖРД, повышения их параметров, улучшения схем двигателей и топлив для них.
В сильной степени изменились не только удельная тяга и удельный вес ЖРД, но и их надежность, способы регулирования, эксплуатационные качества. Современные жидкостные ракетные двигатели весьма разнообразны и по параметрам и по устройству. Для того чтобы подтвердить это, приведем лишь один пример.
В системах управления космических кораблей могут применяться ЖРД, развивающие тягу, равную всего лишь 1 кГ. Для создания тяги 1 кГ требуется расход топлива нескольких граммов в секунду, а камера такого «микродвигателя» умещается на ладони человека.
В то же время для космических ракет отрабатываются и применяются двигатели, развивающие тягу порядка нескольких тысяч тонн. Так, на ракете «Сатурн» используются двигатели, создающие общую тягу 3400 т. Расход топлива в этих двигателях составляет около 13 000 кИсек, длина двигателей — более трех метров.
Чтобы представить, насколько мощными должны быть агрегаты, подающие топливо в камеры ЖРД космических ра-
Отечесгвен-ный двигатель РД-119, работающий на кислороддиме- тилгидразиновом топливе, имеет удельную тягу в пустоте 352 ~^* •
кет, укажем, что для подачи кислорода и водорода в камеру одного из водородных ЖРД необходимы насосы, приводимые в действие турбиной мощностью свыше 100 000 л. с. Для сравнения отметим, что мощность турбины двигателя ракеты «V-2» составляла всего лишь 500 л. с.
Большое внимание при отработке ЖРД уделяется вопросам упрощения их эксплуатации и обеспечению возможности длительного хранения двигателя в состоянии готовности к пуску. Наилучшими характеристиками в этом отношении обладают ЖРД с предварительной заправкой топлива, т. е. двигатели, которые хранятся длительное время с топливом, заправленным в баки.
По простоте эксплуатации и времени, требуемому для запуска, ЖРД с предварительной заправкой топлива приближаются к РДТТ.
Для создания, производства и совершенствования современных жидкостных ракетных двигателей требуется такой высокий уровень развития науки, техники и промышленности, который достигнут пока далеко не во всех странах. Наличие совершенных ракетных двигателей является обязательным и едва ли не главным условием развития ракетной и космической техники. В то же время по результатам в завоевании космоса и создании боевых ракет (особенно больших дальностей) можно судить о состоянии развития двигателей. Так, неоспоримым свидетельством значительных успехов Советского Союза в создании ракетных двигателей являются достижения ракетостроения, в результате которых были отработаны различные боевые ракеты, состоящие на вооружении Советской Армии, и космические ракеты, позволившие нашей стране занять ведущее место в освоении космоса.
РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ
КАМЕРАЖРД
ГЛАВА I
РАБОЧИЙ ПРОЦЕСС В КАМЕРЕ ЖРД
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О РАБОЧЕМ ПРОЦЕССЕ В КАМЕРЕ ЖРД
Условия протекания, основные особенности и показатели рабочего процесса в камере ЖРД
Рабочий процесс в камере ЖРД, т. е. процесс преобразования потенциальной энергии (энтальпии) топлива в кинетическую энергию отбрасываемых продуктов сгорания, протекает в условиях, существенно отличающихся от условий в других тепловых двигателях.
Эти отличия состоят в следующем:
в камеру ЖРД оба компонента топлива вводятся в жидкой фазе (кроме двигателей с дожиганием генераторного газа), что затрудняет, а иногда и совсем исключает использование огромного опыта по сжиганию топлива в воздушных топках;
камеры ЖРД характеризуются 'исключительно высокой теплонапряженностью, измеряемой количеством тепла, выделяющегося в единице объема камеры сгорания за. единицу времени. Теплонапряженность камер ЖРД достигает величины (14-10) • 109 КК^Е, что в десятки и сотни раз превосходит теплонапряженность самых форсированных промышленных топок и камер сгорания других тепловых двигателей (двигателей внутреннего сгорания, воздушно-реактивных и т. п.);
начальное распыливание компонентов топлива системами впрыска является довольно грубым по сравнению с дру- ГИ^пТеПЛ0ВЬ1ми Двигателями. Так, средний размер капель в ЖРД приблизительно на порядок больше, чем, например, у дизелей. Такой грубый распыл вызван необходимостью выбора малых перепадов давления на форсунках, чтобы
упростить и облегчить конструкцию топливоподающих систем;
параметры рабочего процесса в камерах ЖРД очень высоки (давление 50—100 ата и более, температура 3000— 4000°К и выше). Это обусловлено, с одной стороны, применением значительно более калорийных топлив (от 1500 ккал)кГ для азотнокислотных до 3000 ккал(кГ и более для кислородных и фторных). С другой стороны, такая форсировка процесса горения объясняется стремлением максимально использовать энергию топлива и уменьшить габариты и вес камер;
в камерах ЖРД за короткие промежутки времени сжигаются очень большие (по сравнению с другими тепловыми двигателями) массы топлива. Секундные расходы компонентов топлива составляют несколько десятков и даже сотен кПсек (например, в камере американского двигателя «Р-1» в 1 сек сжигается около 3000 кГ топлива). Это осложняет проблему смесеобразования и требует подвода большого количества тепла на подогрев, испарение и поджигание впрыскиваемых порций топлива;
вследствие высоких параметров рабочего процесса химические реакции между компонентами топлива завершаются в очень малые промежутки времени, и поэтому в камере ЖРД основная роль принадлежит физическим (гидродинамическим) явлениям, от которых зависят процессы дробления, смешения и испарения жидкостей, а также воспламенение и горение их паров;
— горение топлива и течение продуктов сгорания по соплу сопровождаются интенсивной передачей тепла стенкам камеры. Удельные тепловые потоки к стенкам камеры достигают огромной величины (104-20) • 106 ккал)м2-ч и более, причем поперечный градиент температуры в стальной огневой стенке камеры может составлять 500—600° на 1 ^м. В связи с этим трудно обеспечить термостойкость стенок камеры. На интенсивность теплообмена между продуктами сгорания и стенками камеры большое влияние оказывает организация сжигания топлива. При этом должно учитываться требование надежного охлаждения камеры. Часто, для того чтобы повысить надежность охлаждения, рабочий процесс в камере приходится организовывать с известными потерями удельной тяги.
Кроме давления и температуры продуктов сгорания рабочий процесс в камере ЖРД характеризуется и другими показателями, основными из которых являются.
Коэффициент соотношения между компонентами топлива к, равный количеству- килограммов окислителя, приходящемуся на 1 килограмм горючего. Если в 1 килограмме
топлива содержится gr килограммов горючего и g0K килограммов окислителя, то
=(1Л)
При этом, конечно,
^+^ = 1-(I-2)
От к зависит величина потенциальной энергии 1 килограмма топлива, а следовательно, при заданном давлении — состав и температура продуктов сгорания. Кроме того, величина к определяет соотношение между секундными расходами компонентов топлива в камеру, ибо
где Сок и От — секундные весовые расходы окислителя и горючего соответственно.
Расходонапряженность поперечного сечения камеры — Оу. Эта величина представляет собой отношение секундного расхода топлива Оь к площади поперечного сечения каме- ры FK) т. е.
и характеризует в основном условия смесеобразования. Чем она больше, тем труднее организовать распыление, макросмешение и испарение жидкого топлива. Иногда для сравнительной оценки камер, работающих при различном давлении рк, используют относительную расходонапряженность
гр
G -. Г г Ifp Ри L смч-сек-атм J "
У современных двигателей (?F «0,8-$-1,5 и Ср«50-$-100.
Степень расширения продуктов сгорания в камере двигателя. Эта величина представляет собой отношение давления в камере рк к давлению на срезе сопла ра и характеризует степень использования тепловой энергии продуктов сгорания (а следовательно, и химической энергии топлива) для совершения полезной работы по ускорению газа в сопле.
Действительно, в соответствии с известным положением термодинамики термический КПД 7]< любой тепловой машины, равный доле тепловой энергии рабочего тела, использо- ваннои для совершения полезной работы, выражается так:
где Т—температура рабочего тела, выбрасываемого из тепловой машины;
То—начальная температура рабочего тела.
Остальная часть тепловой энергии рабочего тела (1— ^) уносится из тепловой машины с выбрасываемым из нее рабочим телом и рассеивается в окружающей среде.
Единственной полезной работой, совершающейся в сопловой части камеры ЖРД, является работа по ускорению газа. Так как эта работа производится благодаря изоэнтропическому расширению продуктов сгорания топлива, связь между параметрами газа в камере и на срезе сопла может быть описана уравнением изоэнтропы:
п—\
2V(_pA п
Гк \ Рк /
где п — усредненный по соплу показатель изоэнтропы.
Тогда
л—1
Таким образом, ^, равный доле тепловой энергии продуктов сгорания, полезно преобразованной в кинетическую энергию отбрасываемых из камеры газов, зависит только от степени расширения продуктов сгорания в ней.
У современных двигателей отношение — изменяется в Ра
пределах от 100 до 2000, чему соответствуют значения ~0,4ч-0,6. Это характеризует ЖРД как весьма совершенную тепловую машину.
Теплонапряженность Qv, измеряемая количеством тепла, которое выделяется в единице объема камеры сгорания за единицу времени,
3600СЕ//и р ккал “1
где пи—теплопроизводительность топлива (-^-1;
Ук — объем камеры сгорания (ле3).
Этот показатель характеризует как интенсивность рабочего процесса, так и степень использования объема камеры сгорания.
У современных ЖРД Q„^ (1,0 Ч-10) • 109-^-.
Время пребывания топлива в камере сгорания. Эта величина представляет собой среднее время, в течение которого порция топлива находится в камере сгорания (с момента прохождения ею форсунок и до момента истечения через 32
критическое сечение). Время пребывания характеризует в основном длительность первых этапов рабочего процесса (смесеобразования и горения).
Физическая картина рабочего процесса в камере ЖРД
Рабочий процесс в камере ЖРД складывается из ряда элементарных процессов (этапов), основными из которых являются:
распыление компонентов топлива на капли и первоначальное распределение их в объеме камеры сгорания (макроперемешивание);
прогрев и испарение каиель;
перемешивание паров горючего и окислителя (микроперемешивание);
химическое взаимодействие между молекулами горючего и окислителя (собственно горение);
выравнивание состава и параметров продуктов сгорания (давления, температуры, плотности и др.);
истечение продуктов сгорания из сопла.
Заметим, что эта общая схема рабочего процесса в основном одинакова как при использовании самовоспламеняющихся топлив, так и несамовоспламеняющихся. Основная доля и тех и других сгорает в паровой фазе. Отличием самовоспламеняющихся топлив является более легкое образование газообразных продуктов первичного взаимодействия между горючим и окислителем вследствие выделения тепла уже в момент контакта жидкостей (при распыливании и макроперемешивании).
Кроме того, эти элементарные процессы совершаются не в строгой последовательности один за другим, а в большинстве своем параллельно, т. е. накладываясь один на другой и оказывая взаимное влияние друг на друга. Несмотря на это, рабочий процесс в камере обычно рассматривают как поточный, т. е. считают, что компоненты топлива последовательно проходят ряд изменений, прежде чем превратятся в продукты законченного сгорания. Такая трактовка рабочего процесса хотя и является упрощенной, схематичной, но позволяет более глубоко изучить отдельные элементарные процессы и наметить меры эффективного воздействия на них в желаемом направлении.
Рабочий процесс в камере при стационарном режиме работы двигателя протекает так. г
Компоненты топлива впрыскиваются в камеру специальными устройствами (форсунками). Форсунки дозируют расходы компонентов топлива, распыливают жидкости на капли и обеспечивают начальное перемешивание компонентов
топлива, так называемое макроперемешивание. Хорошее макроперемешивание имеет существенное значение для полноты сгорания топлива, так как только при этом возможны дальнейшее успешное микроперемешивание и необходимый контакт между молекулами горючего и окислителя. Качество макроперемешивания определяется выбором типа форсунок и размещением их на головке. В современных ЖРД применяются, как правило, головки с большим количеством форсунок. По этой причине, а также вследствие больших расходов топлива область камеры сгорания, непосредственно примыкающая к головке, сильно насыщена жидкой фазой. Здесь газовая фаза имеет относительно невысокую температуру, так как тепло, подводимое сюда из области развитого горения, расходуется на подогрев и испарение некоторой доли топлива, и это облегчает защиту головки и форсунок от прогара.
Поскольку в головках камер ЖРД число форсунок всегда конечно и форсунки несколько отличаются друг от друга по параметрам вследствие неизбежного разброса их размеров при изготовлении, то в одном и том же сечении камеры всегда имеются участки с различной плотностью распределения капель и участки с преобладанием капель одного или другого компонента топлива. Следовательно, головка неизбежно создает неравномерные (в поперечном сечении камеры) поля расходонапряженности и соотношения компонентов, что оказывает существенное влияние на дальнейший ход рабочего процесса.
Периферийные форсунки устанавливаются вблизи стенок камеры, вследствие' чего некоторая часть топлива попадает непосредственно на стенку. На стенку подается также и компонент топлива при внутреннем охлаждении камеры. Горючее и окислитель здесь перемешиваются в жидкой фазе, образуя эмульсию, которая движется вдоль стенки в виде жидкой пленки. Для надежного охлаждения камеры периферийные форсунки и пояса внутреннего охлаждения располагают так, чтобы у стенки образовывалось топливо с соотношением компонентов, далеким от стехиометрического. У такого топлива продукты сгорания имеют низкую температуру, что облегчает тепловую защиту стенок, но одновременно приводит к некоторому недоиспользованию энергии топлива.
Поток газа в камере подразделяют на пристеночный слой и центральное ядро.
Таким образом, в результате первого элементарного процесса компоненты топлива раздроблены на капли и грубо перемешаны. Они неравномерно распределены по сечению и за счет перепада давления на форсунках имеют определенную скорость движения вдоль оси камеры. При этом часть топ-
чива, попавшая на стенку, движется по ней в виде жидкой пленки. .
При стационарном режиме работы двигателя капли попадают в газообразную среду, состоящую из паров компонентов топлива и продуктов сгорания. Так как у головки скорость капель больше, чем скорость этой средь^ капли увлекают за собой непосредственно примыкающие к ним частицы газа, образуя спутный поток газа. Это значит, что у головки по направлению к соплу движется как масса впрыскиваемого жидкого топлива, так и масса спутного потока газа. Но в установившемся режиме работы расход вещества через любое сечение камеры должен быть постоянным и равным расходу жидкого топлива. Следовательно, масса газа, равная массе спутного потока, в промежутках между каплями должна двигаться в обратном направлении — от сопла к форсункам. Эта масса образует организованные течения, так называемые обратные токи, горячего газа из области развитого горения к головке. Очевидно, что увлечение газа каплями происходит в местах с большей плотностью капель, а обратные токи сосредоточиваются в местах с меньшей плотностью капель. Обратные токи имеют большое значение для второго этапа рабочего процесса, поскольку они являются основными источниками и носителями тепла, необходимого для первоначального испарения и поджигания топлива. Этого же тепла требуется очень много, так как секундные расходы компонентов топлива велики, а одна только радиация из зоны развитого горения не в состоянии его обеспечить*. Обратные токи служат мощным каналом теплопередачи от сгоревших порций топлива к впрыскиваемым. В этом и состоит их главная роль. Кроме того, обратные токи турбулизируют основной поток газа, способствуя более быстрому перемешиванию паров компонентов топлива.
Однако механизм передачи тепла от обратных токов к каплям еще недостаточно изучен. Некоторые исследователи [24] полагают, что наряду с обычными способами передачи тепла (теплопроводностью, конвекцией и излучением) в этом процессе известную роль'играет и хемилюминесценция.
Итак, создаваемая головкой определенная неравномерность в расходонапряженности служит причиной возникновения обратных токов, обеспечивающих стабильное поджигание впрыскиваемых порций топлива. С этой точки зрения она является не только полезной, но и просто необходимой для рабочего процесса в камере ЖРД.
Вблизи головки в местах развитых обратных токов происходит интенсивный подогрев и испарение лишь некоторой ча- г Элементарные расчеты показывают, что благодаря радиации и подо- 4no/„ ^ заРУба^иечном пространстве топливо может получить не более
А епла, необходимого для его нагрева и испарения. .
сти капель, составляющей приблизительно 5—15% от всего топлива.
Пары компонентов топлива, перемешиваясь в результате молекулярной и турбулентной диффузии , образуют очаги гомогенной, способной к горению смеси. Смесь в этих очагах воспламеняется обратными токами и выгорает. Сгорание этой части топлива ускоряет подогрев, испарение и перемешивание соседних капель; сгорание сопровождается резким увеличением температуры (и объема) реагирующей смеси, и расширяющиеся продукты сгорания дополнительнотурбули- зируют поток газа. Таким образом, последующее испарение топлива осуществляется одновременно с его сгоранием.
По мере того как испаряются и выгорают капли, скорость газа возрастает (благодаря подводу массы и тепла к нему) и становится близкой к скорости капель. Вследствие этого уменьшается спутный поток газа и соответственно интенсивность обратных токов, что уменьшает приток тепла из глубины камеры. Однако теперь выделяется достаточно тепла в результате выгорания испарившихся капель топлива, так что прогрев и испарение оставшихся капель происходят за счет этого тепла.
В некотором сечении камеры скорость газа становится равной скорости капель, и обратные токи перестают существовать. Испарение капель осуществляется теперь только за счет «местных» источников тепла (очагов сгорающей^ гомогенной смеси). В дальнейшем скорость капель становится меньше скорости газа, и он сам начинает увлекать их. Это приводит к еще большей интенсификации процесса, который приобретает лавинообразный характер, чему способствует то обстоятельство, что к этому моменту оставшиеся капли уже достаточно прогрелись и местные источники поставляют много тепла на их испарение.
В этих условиях оставшаяся часть жидкого топлива испаряется и сгорает на очень коротком участке камеры, В ядре потока первые четыре элементарные составляющие рабочего процесса в основном завершаются на длине порядка 100 мм. У стенки же выгорание топлива затягивается, так как здесь оно плохо раздроблено и подвод тепла для его испарения менее интенсивен, чем в ядре потока. Границы зоны развитого горения в ядре потока и пристеночном слое схематически показаны на рис. 1.1. В камерах ЖРД отсутствует фронт пламени в таком виде, в каком он существует при горении гомогенной горючей смеси, т. е. в виде определенной поверхности, по одну сторону которой находятся
Рис. 1.1. Положение зоны развитого горения в камере ЖРДРис. 1.1. Положение зоны развитого горения в камере ЖРДисходные вещества, а по другую — продукты реакции. Отличительная особенность горения в ЖРД состоит в том, что оно происходит в некотором объеме и протекает попутно с испарением капель и смешением паров компонентов топлива. Начальную границу зоны развитого горения составляют точки пространства, в которых начинается выгорание первых испарившихся и перемешавшихся капель. Конечную—точки, где химическая реакция между горючим и окислителем полностью завершилась при местном соотношении компонентов. По рассмотренным выше причинам расстояние между начальной и конечной границами в ядре потока меньше, чем в пристеночном слое.
Рис. 1.1. Положение зоны развитого горения в камере ЖРД
Рис. 1.1. Положение зоны развитого горения в камере ЖРД
Время, необходимое для преобразования жидкого топлива в продукты сгорания, 'зависит от скорости протекания отдельных элементарных этапов. Этап, протекающий с наименьшей скоростью, и определяет это время, отметить, что время сгорания топлива в ЖРД очень мало (всего несколько тысяч
ных долей секунды), а отдельные его этапы завершаются в еще меньшие промежутки времени. Малая длительность этих этапов и трудность экспериментального исследования рабочего процесса в камере ЖРД не позволили еще с высокой степенью достоверности установить, какой из этапов и в каких случаях является определяющим.
В настоящее время большинство исследователей рабочего процесса ЖРД [6] полагает, что таким этапом является подогрев и испарение капель, а смешение паров и химическое взаимодействие между ними завершаются значительно быстрее, чем испарение, вследствие сильно развитой турбулентности и высокой температуры в камере сгорания. Дробление жидкостей на капли и макроперемешивание полностью совмещаются с этапами подогрева и испарения капель и влияют на время сгорания топлива только через размер и начальное распределение капель. Коротко эту гипотезу можно сформулировать следующим образом: все, что испарилось, сгорело.
В соответствии с таким предположением у конечной границы зоны горения в каждой ее точке устанавливаются термодинамически равновесный состав и температура продуктов сгорания, соответствующие местному (в данной точке) соотношению между компонентами топлива к и давлению в пЗМеР^ ^к* ВвиДУ того что головка создает неравномерное оле к, состав и температура продуктов сгорания также не-
равномерно распределены по сечению камеры. Продукты сгорания, образовавшиеся при к^> Аср (^ср = ~^ — среднее соотношение между компонентами топлива, поступающими в головку), содержат избыток окисляющих газов, таких, как О2, О, NO, в то время как продукты сгорания, образовавшиеся в областях с к <С Аср, отличаются избытком восстановительных газов (СО, Н2, Нит. п.). Естественно, что при смешении таких продуктов будут происходить химические реакции с выделением дополнительного количества тепла. Это смешение осуществляется при дальнейшем движении продуктов сгорания. Таким образом, в камере сгорания можно выделить две основные зоны: зону подготовки и выгорания топлива при местных к и зону выравнивания состава и параметров продуктов сгорания. Перенос вещества поперек потока во второй зоне осуществляется турбулентной диффузией. Она обусловлена в основном неравномерным распределением плотности продуктов сгорания (что происходит из-за неравномерности в расходонапряженности, создаваемой головкой: в местах с большим расходом топлива образуется и большее количество продуктов сгорания). Это приводит к поперечным перетеканиям газа в места с меньшим расходом топлива.
Интенсивность турбулентности во второй зоне камеры значительно меньше, ^ем в первой, поскольку основные возмущающие газовый поток факторы (обратные токи и капли) здесь отсутствуют, а специальных турбулизаторов в камерах нет. Перемешивание продуктов сгорания во второй зоне осуществляется поэтому значительно слабее, и для его полного завершения необходима длина, значительно большая, чем для завершения процесса горения. Камеры сгорания современных двигателей выполняются относительно короткими (2—3 диаметра цилиндрической части), чтобы уменьшить их габарит, вес и облегчить условия охлаждения (уменьшить тепловоспринимающую поверхность). Поэтому на расстоянии, равном длине камеры сгорания, успевают перемешаться только соседние, близко расположенные друг к другу слои газа. Следовательно, во второй зоне исчезают только местные (приблизительно в масштабе расстояния между форсунками) неравномерности в распределении состава и температуры продуктов сгорания. Перемешивание же далеких друг от друга слоев газа (например, центральных и периферийных) на этой длине не успевает завершиться, и в сопло втекает газ с неравномерным по сечению распределением параметров, что иллюстрируется рис. 1.2, на котором изображено распределение температуры и к в этом и других сечениях камеры. За время движения газа по соплу эта неравномерность практически не изменяется, так как это 38
время очень мало, а интенсивность турбулентности здесь еще меньше, чем в камере сгорания. Гашение турбулентности обусловлено действием вязкости (внутреннего трения) и ускорением газа. Следовательно, из сопла истекает газ приблизительно с той же степенью неравномерности состава и параметров, что и в конце камеры сгорания (рис. 1.2). Это снижает экономичность двигателя (уменьшает удельную тягу), так как химическая энергия продуктов сгорания полностью не реализуется (не используется для ускорения газа). В то же время слабое перемешивание продуктов сгорания в масштабе диаметра камеры имеет и некоторую положительную сторону. Благодаря этому низкотемпературный слой
Рис. 1.2. Эпюры соотношения между компонентами топлива и температуры продуктов сгорания в различных сечениях камеры ЖРД
газа у стенок сохраняется по всей длине камеры двигателя, что существенно облегчает ее тепловую защиту.
О расчете рабочего процесса в камере ЖРД
Произвести расчет рабочего процесса в камере ЖРД — это значит найти значения каждой из нижеперечисленных величин в функции координат и времени, т. е. определить значение этих величин в любой точке камеры в произвольный момент работы двигателя*. Такими величинами являются: — температура, давление и Плотность продуктов сгорания;
— составляющие скорости газа по трем осям координат;
Заметим, что здесь рассматривается вопрос о расчете рабочего процесса на установившемся режиме работы двигателя. Работа двигателя в режиме запуска и выключения освещается в III разделе книги. Может показаться странным, что на установившемся режиме определяются значения величин в функции времени, поскольку само понятие «установив: шиися» означает такой режим, параметры которого не зависят от времени. Однако это противоречие — кажущееся. Дело в том, что и на установившемся режиме работы двигателя каждая впрыснутая в камеру орция топлива сгорает во времени, т. е. ее полнота выгорания за вре- я пребывания, в камере изменяется от 0 до 1. Именно об установле- и такой и ей подобных временных зависимостей и пойдет далее речь.
размеры (диаметры) капель горючего и окислителя;
температура капель горючего и окислителя;
составляющие скорости капель горючего и окислителя по трем осям координат;
число капель горючего и окислителя в единице объема;
— концентрация продуктов сгорания, окислителя и горючего в газовой фазе./
При этом необходимо учесть, что форсунки образуют капли самых различных размеров , (от нулевой до максимальной).‘
В настоящее время произвести подобный расчет в полном объеме и с высокой точностью не представляется возможным ввиду его чрезвычайной сложности. Поэтому, рассматривая этот вопрос, ограничимся лишь изложением основ теории и расчета отдельных этапов рабочего процесса.
Как для расчета испарения и горения топлива, так и для расчета тяговых характеристик камеры ЖРД необходимо иметь данные о параметрах продуктов сгорания. В связи с этим всем расчетам камер ЖРД обязательно предшествует термодинамический расчет, т. е. расчет равновесного состава и параметров продуктов сгорания. Однако в данной книге этот расчет не излагается, так как он с исчерпывающей полнотой рассмотрен как в отечественной, так и в зарубежной литературе (см., например, [3], [6], [44] и др.).
§ 1.2. РАСПЫЛИВАНИЕ КОМПОНЕНТОВ ЖИДКОГО ТОПЛИВА И ПЕРЕМЕШИВАНИЕ КАПЕЛЬ
Основные типы форсунок ЖРД
Первым этапом рабочего процесса в камере ЖРД является дробление (распыливание) жидких компонентов топлива на капли и механическое перемешивание последних в объеме, непосредственно примыкающем к головке. Это осуществляется системой впрыска. Под нею понимается совокупность специальных распыливающих устройств — форсунок, определенным образом расположенных на головке. *
Система впрыска в значительной мере определяет качество рабочего процесса в камере ЖРД. Высокая полнота и устойчивость сгорания топлива, а также надежная защита стенок камеры от прогара достигаются в том случае, если система впрыска обеспечивает:
распыливание жидкостей на капли достаточно малых размеров;.
равномерное поле соотношения компонентов в ядре потока и в пристеночном слое;
оптимальное соотношение компонентов в ядре потока, а в пристеночном слое такие расход и к, при которых достигаются надежное охлаждение камеры и малые потери удельной тяги;
хороший теплообмен между впрыскиваемыми и сгоревшими порциями топлива;
ограниченного количе-могут отличаться другограниченного количе-могут отличаться друготсутствие сосредоточенного горения в каком-либо одном сечении камеры .
ограниченного количе-могут отличаться друг
ограниченного количе-могут отличаться друг
Рис. *1.3. Одиночная струйная форсункаРис. *1.3. Одиночная струйная форсункаЛюбая система впрыска состоит из ства форсунок, которые конструктивно от друга. В настоящее время в ЖРД наибольшее распространение получили два основных типа фопсунок: струйные и центробежные. Одиночная струйная форсунка, изображенная на рис. 1.3, представляет собой отверстие в огневом днище головки. Эта форсунка впрыскивает в камеру компактную струю жидкости, которая постепенно распадается на относительно крупные капли, летящие в направлении струи в виде расширяющегося пучка. Угол раствора пучка 2а (угол распыла) невелик (5—20°), а дальнобой
Рис. *1.3. Одиночная струйная форсунка
Рис. *1.3. Одиночная струйная форсунка
ность струи значительна, что неблагоприятно для макроперемешивания. Поэтому одиночные струйные форсунки применяются редко. Качество распыливания и перемешивания жидкостей этими форсунками существенно улучшается при соударении струй или при направлении их на специальную поверхность — разбрызгиватель. Варианты применения струйных форсунок показаны на рис. 1.4. При столкновении струй горючего и окислителя одновременно с их распиливанием происходит и смешение компонентов топлива. Форсунки с соударяющимися струями удобны для впрыска самовоспламеняющихся топлив, для которых мелкость распиливания имеет менее существенное значение, чем для несамовоспламеняющихся. В то же время для первичного химического взаимодействия самовоспламеняющихся топлив очень важна величина поверхности контакта компонентов в жидкой фазе. Этот контакт обеспечивается при соударении струй, поскольку вначале образуется совместная (двухкомпонентная) жидкая пленка в форме лопаточки небольшой толщины и с развитой поверхностью.
Для впрыска несамовоспламеняющихся топлив струйные форсунки используются в камерах с большой расходонапря-
женностью, так как производительность таких форсунок ве
лика.
Одиночная центробежная форсунка распыливает жидкость действием сил, возникающих при интенсивном вращательном движении (закручивании) жидкости внутри форсунки. По тому, каким способом осуществляется закручивание, центробежные форсунки подразделяются на тангенциальные
Рис. 1.4. Варианты струйных элементов смесеобразования:О — окислитель; Г — горючееРис. 1.4. Варианты струйных элементов смесеобразования:О — окислитель; Г — горючее(рис. 1.5, а) и шнековые (рис. 1.5, б). В .первых закручивание обеспечивается тангенциальной подачей жидкости во внутреннюю полость форсунки. У вторых — специальным завихрителем (шнеком), имеющим на наружной поверхности винтовую резьбу. Двигаясь по резьбе, жидкость приобретает вращательное движение относительно оси форсунки. Как в тангенциальной, так и в шнековой форсунке жидкость из камеры закручивания поступает в сопло и вытекает из него в виде тонкой пленки (пелены) конусообразной формы. Пелена затем дробится на капли, разле
Рис. 1.4. Варианты струйных элементов смесеобразования:
О — окислитель; Г — горючее
Рис. 1.4. Варианты струйных элементов смесеобразования:
О — окислитель; Г — горючее
тающиеся по прямолинейным траекториям, наклоненным к оси форсунки (рис. 1.6). Капли образуют полый внутри конус распыла с углом при вершине 2а. Особенностью центробежной форсунки является
то, что жидкость не заполняет всю камеру закручивания и сопло, а располагается тонким слоем на их внутренней поверхности. Центральная часть камеры закручивания и сопла занята газовым вихрем с давлением, приблизительно равным
давлению среды, в которую производится впрыск.
Упрощенно образование вихря во внутренней полости центробежной форсунки можно объяснить так (рис. 1.6). Если пренебречь вязкостью, то момент количества движения произвольной частицы жидкости относительно оси форсунки
M-=mwr (m— масса частицы, w— ее скорость, г — расстояние до оси форсунки) должен быть постоянным на всем пути внутри форсунки. При движении жидкости в форсунке ее частицы перемещаются от периферии к центру. В связи с этим вблизи оси форсунки (г-^0) скорость потока теоретически должна была бы возрастать до бесконечности, а давление в потоке (согласно уравнению Бернулли"f^ -^ = const
соответственно падать до минус бесконечности, что невозможно.
♦♦ааРис. 1.5. Схемы центробежных форсунок: а — тангенциальной; б — шнековойРис. 1.5. Схемы центробежных форсунок: а — тангенциальной; б — шнековой
♦
♦
а
а
Рис. 1.5. Схемы центробежных форсунок: а — тангенциальной; б — шнековой
Рис. 1.5. Схемы центробежных форсунок: а — тангенциальной; б — шнековой
_”(Гс-_”(Гс-(1.3)(1.3)На самом деле при уменьшении г скорость потока действительно растет, давление жидкости в нем падает, но только до тех пор, пока не сравняется с давлением среды, в которую производится впрыск. Дальнейшему падению давления в потоке препятствует давление этой среды. Поэтому жидкость из форсунки вытекает не через все сечение сопла, а только через кольцо, больший радиус которого равен радиусу сопла гс, а меньший — радиусу вихря гв. Степень заполнения площади сопла жидкостью характеризуется коэффициентом живого сечения <р:
_”(Гс-
_”(Гс-
(1.3)
(1.3)
Полностью теория центробежной форсунки, разработанная Г. Н. Абрамовичем, здесь не излагается ввиду широкой ее известности .
Кроме распыливания жидкости форсунки любого типа
осуществляют и ее дозировку, т. е. обеспечивают определенный расход компонента топлива. Поэтому основным уравне
нием любой форсунки является известное из гидравлики уравнение расхода жидкости
°Ф = ^С Р^Тж^ф ,(1-4)
где р— коэффициент расхода форсунки;
Fc— площадьпоперечного
сечения сопла форсунки;
Тж— удельный вес жидкости;
Д/?Ф— перепад давления на форсунке.
Рис. 1.6. Истечение жидкости из центробежной тангенциальной форсункиРис. 1.6. Истечение жидкости из центробежной тангенциальной форсункиКоэффициент расхода р учитывает уменьшение действительного расхода жидкости через форсунку по сравнению с теоретическим.
Рис. 1.6. Истечение жидкости из центробежной тангенциальной форсунки
Рис. 1.6. Истечение жидкости из центробежной тангенциальной форсунки
В струйной форсунке это уменьшение вызывается сжатием струи (рис. 1.3) и потерей скорости (потерей энергии) вследствие гидравлического сопротивления отверстия. Для струйных форсунок величина р устанавливается обычно экспериментальным путем и составляет 0,60—0,95.
В отличие от струйной форсунки коэффициент расхода р центробежной форсунки сильно зависит от соотношения между ее размерами. Эта зависимость, если не учитывать вязкость жидкости, дается параметрическими уравнениями:
(1.5)(1.5)(1.6)(1.6)л (1-У)К2
(1.5)
(1.5)
(1.6)
(1.6)
И
где А—геометрическая характеристика форсунки;
<р—коэффициент живого сечения сопла форсунки. . Геометрическая характеристика форсунки равна
(1.7)(1.7)д ^вх^спгвх
(1.7)
(1.7)
где п— число входных отверстий форсунки; остальные обозначения ясны из рис. 1.5, а.
Если форма входных каналов не круглая и их направление не перпендикулярно оси форсунки, то
Л = ^^'cos Р,вх
где Рвх— площадь поперечного сечения входного канала; р — угол между направлением входного канала и плоскостью, перпендикулярной оси форсунки.
Рис. 1.7. Зависимость р, у и 2а от геометрической характери-Рис. 1.7. Зависимость р, у и 2а от геометрической характери-Например, для шнековой форсунки (рис. 1.5,6) FBX равно площади проходного сечения одного межвиткового канала шнека, п— числу заходов, 8 — углу подъема и 2/?вх—среднему диаметру резьбы шнека.
Рис. 1.7. Зависимость р, у и 2а от геометрической характери-
Рис. 1.7. Зависимость р, у и 2а от геометрической характери-
Угол конуса распыла с коэффициентом живого сечения центробежной форсунки связан соотношением
Кв[1-У)
(1 + Ki —?Ж?
(1.8)
Графики зависимости р, Ф и ""«“ центробежной форсунки
2а от Л изображены на
рис. 1.7. Коэффициент расхода р и угол конуса распыла 2а центробежной форсунки зависят также и от вязкости распы-
ливаемой жидкости, причем с увеличением вязкости р увеличивается, а 2а уменьшается, что объясняется уменьшением закручивания жидкости в форсунке вследствие потерь энер
гии на внутреннее трение.
Поскольку в отношении р и 2а увеличение вязкости жидкости приводит к тому же результату, что и уменьшение геометрической характеристики, то влияние вязкости возможно учесть простым умножением величины А на поправочный коэффициент f< 1» зависящий от вязкости жидкости и геометрии форсунки.
Исправленную таким образом геометрическую характеристику А называют эквивалентной характеристикой Аэ:
(1.9)(1.9)Aa = Af.
(1.9)
(1.9)
После замены А на Аэ течение реальной (т. е. вязкой) жидкости в центробежной форсунке будет описываться теми же формулами, что и течение идеальной жидкости.
Для коэффициента / Л. А. Клячко [29] установил зависимость
(НО)(НО)
(НО)
(НО)
где В = -^-(или для шнековых форсунок В = —-^ cos р);
^вхвх -
X—коэффициент трения (функция числа Рейнольдса, рассчитанного по параметрам на входе в форсунку).
По опытам Л. А. Клячко
(1.11)(1.11)(1.12)(1.12)« ' 25,8~
(1.11)
(1.11)
(1.12)
(1.12)
ig (1g ^)2>58 — 2*
где
40Ф
Re =V-.
(з^аъ уж — кинематическая вязкость жидкости).
Влияние вязкости жидкости следует учитывать в тех слу- А / В2,\.„
чаях, когда член — А) заметно больше нуля. Последнее имеет место при большом диаметре камеры закручивания, малом диаметре входных каналов и малом значении Re (малые расходы, вязкие жидкости).
Таким образом, у центробежной форсунки благодаря вихрю живое сечение сопла существенно меньше, чем у струйной, и поэтому ее коэффициент расхода также значительно меньше. С физической точки зрения уменьшение р у центробежной форсунки объясняется значительной затратой потенциальной энергии жидкости (перепада давления) на создание интенсивного вращательного движения. Опытным путем установлено, что хорошее качество распыления жидкости центробежными форсунками обеспечивается при значениях геометрической характеристики в пределах 1 —10, что соответствует значениям р, равным 0,08—0,45. Обычно же А = = 3-^-7 и р=0,15-7-0,25. Следовательно, при одинаковом перепаде давления и одинаковом диаметре сопла центробежные форсунки менее производительны, чем струйные. Это обстоя-
тельство создает известные трудности при конструировании камер с высокой расходонапряженностью.
Большим недостатком обоих типдв форсунок является параболическая зависимость расхода жидкости от перепада давления Д/?ф, сильно ограничивающая и затрудняющая регулирование тяги двигателя. Как известно, тяга двигателя прямо пропорциональна расходу топлива. При изменении тяги (или, что то же самое, расхода топлива) в 2—3 раза перепад давления на форсунках изменяется в 4—9 раз. Чтобы обеспечить устойчивую работу двигателя, минимальное значение Д/?ф должно составлять 2—3 атм. При таких условиях перепад давления на форсунках (при максимальной тяге) должен быть равен 8—27 атм. Если увеличить пределы изменения тяги до 4—5, минимальное значение Дрф на режиме максимальной тяги возрастет до 32—75 атм, а это потребует большой затраты энергии на подачу компонентов топлива в камеру и приведет к снижению экономичности двигателя.
Механизм распыливания жидкостей форсунками
После выхода из форсунки струя (или пелена) жидкости распадается на капли различных размеров.
Распад струи обусловлен воздействием на нее внешних и внутренних сил. К внешним силам относятся силы взаимодействия со средой, в которую осуществляется впрыск (аэродинамические силы)х и силы, возникающие при ударе струй одна о другую или о препятствия (разбрызгиватели).
Аэродинамические силы способствуют развитию начальных возмущений на боковой поверхности струи и отрывают от нее частицы жидкости. Эти же силы, воздействуя на лобовую поверхность струи, помогают ее разрушению. Величина аэродинамических сил зависит от относительной скорости струи, от среды и ее плотности. Удары струй одна о другую и их удары о разбрызгиватели дополнительно дробят жидкость. Однако действие внешних сил не является определяющим для процесса распыливания. Дробление жидкости может быть осуществлено и при впрыске ее в пустоту под действием одних лишь внутренних сил, главным образом сил инерции. Они обусловлены турбулентным характером движения жидкости. При движении жидкости по каналам форсунки турбулентные пульсации (и соответствующие им силы инерции) гасятся стенками каналов. После выхода из форсунки сдерживающее воздействие стенок прекращается, и турбулентные пульсации дробят струю на частицы, размеры которых определяются масштабом турбулентности. Силы инерции зависят от плотности жидкости, ее абсолютной скорости и характерного размера (например, диаметра струи или толщины пелены).
Струйным форсункам свойственна естественная турбулентность потока, интенсивность которой оценивается, как известно, числом Рейнольдса. В центробежных форсунках благодаря искусственному закручиванию (завихрению) потока интенсивность турбулентности значительно выше, что и определяет дробление пелены на более мелкие капли.
Большое значение для процесса распыления имеют также начальные возмущения в струе, создаваемые различными случайными причинами (шероховатостями стенок сопла форсун-
ки, неровностями в выходном сечении сопла, вибрациями и т. п.). Эти начальные возмущения в дальнейшем увеличиваются в результате воздействия аэродинамических и других сил, распространяются вдоль струи в виде волн и также способствуют ее дроблению.
К внутренним силам, которые воздействуют на струю, относятся и молекулярные, т. е. силы внутреннего трения (вязкости) и силы поверхностного натяжения.
Рис. 1.8. Характер распыливания жидкости струйной форсункой в зависимости отРис. 1.8. Характер распыливания жидкости струйной форсункой в зависимости отСилы внутреннего трения зависят от динамической вязкости жидкости, ее абсолютной скорости и характерного размера. Эти силы уменьшают турбулент-
Рис. 1.8. Характер распыливания жидкости струйной форсункой в зависимости от
Рис. 1.8. Характер распыливания жидкости струйной форсункой в зависимости от
скорости истечения: ность потока и поглощают часть его ки- a-w^i м/сек; б- нетической энергии, т. е. препятствуют "ж * 10 м/сек; в- дроблеНИЮ СТруИ.
ж Силы поверхностного натяжения, стремящиеся свести к минимуму поверхность данного объема жидкости, также препятствуют распаду струи. Таким образом, мо-
лекулярные силы в противовес всем предыдущим тормозят процесс распыления струи, т. е. стремятся сохранить ее целость. Характеристики распыления жидкости определяются соотношением между силами, разрушающими и стабилизирующими струю. Основным фактором, влияющим на соотношение этих сил, является скорость движения струи, зависящая от перепада давления на форсунке Дрф.
На рис. 1.8 показано, как изменяется характер распыления струи при увеличении Дрф на струйной форсунке. При малых перепадах давления (соответствующих скоростям истечения порядка 1 м!сек) в струе на некотором расстоянии от сопла образуются поперечные перетяжки; по мере удаления от сопла перетяжки становятся все более ярко выраженными, и этот процесс завершается образованием капель (рис. 1.8,а). При скоростях впрыска порядка 10 м]сек (рис. 1.8,6) струя по внешнему виду кажется состоящей из складок. В ней возникают поперечные колебания, которые ускоряют образование капель. И наконец, при скоростях
впрыска порядка 100 м!сек (рис. 1.8, в) струя распыляется
почти сразу же после выхода из сопла.
На рис. 1.9 изображено изменение картины распыления жидкости центробежной форсункой при повышении перепада давления на ней. При малом Дрф (менее 1 атм) пелена
аРис. 1.9. Характер рас- пыливания жидкости центробежной форсункойаРис. 1.9. Характер рас- пыливания жидкости центробежной форсункойжидкости, вытекающей из форсунки, остается нераздробленной (рис. 1.9,а). Преобладающее влияние сил поверхностного натяжения на некотором расстоянии от сопла стягивает эту пелену _ в жгут, разрушающийся далее по законам струи. С возрастанием Дрф' до 1—2 атм пелена разрывается на капли в соответствии со схемой, изображенной на рис. 1.10. Но в этом случае разрушение пелены происходит
а
Рис. 1.9. Характер рас- пыливания жидкости центробежной форсункой
а
Рис. 1.9. Характер рас- пыливания жидкости центробежной форсункой
еще на значительном расстоянии от в зависимости от перепа- сопла (рис. 1.9,6). При дальнейшем да давления на ней; ПОВЫШеНИИ Дрф (СВЫШе 4—6 аТМ) ПС- а-^Рф< 1 атм; б-^Рф* лена дробится на капли уже в непо- wl-‘2 а™; в-арф>6 атм средственной близости от сопла.
Рис. 1.10. Схема разрушения пелены жидкости, вытекающей из центробежной форсункиРис. 1.10. Схема разрушения пелены жидкости, вытекающей из центробежной форсункиФорсункам ЖРД обычно свойственны режимы распылива- ния, промежуточные между режимами, показанными на рис. 1.8, б, в и 1.9, б, в.
Рис. 1.10. Схема разрушения пелены жидкости, вытекающей из центробежной форсунки
Рис. 1.10. Схема разрушения пелены жидкости, вытекающей из центробежной форсунки
Упеньшение толщины пелены
Образование Волн и . перемычек
• Капли ^• Капли ^Оброчки пелен
• Капли ^
• Капли ^
Характеристики качества распиливания
Распыленная струя жидкости состоит из очень большого числа капель, размеры которых изменяются в довольно широких пределах. При этом капли в зависимости от способа распыла и параметров форсунок по-различному распределяются в пространстве, образуя так называемый факел рас* пыла. '
Качество распиливания жидкостей форсунками оценивается следующими характеристиками:
тонкостью и однородностью распыливания;
формой и размерами (дальнобойностью) факела распыла;
распределением капель в факеле распыла.
Тонкость (мелкость) и однородность распыливания характеризуют степень дисперсности распыленной жидкости. При этом тонкость оценивается средним размером капель, а однородность— величинами отклонений размеров капель от среднего. Капли обычно считаются сферическими и имеют один определяющий размер — диаметр.
Чтобы количественно оценить тонкость и однородность распыла, нужно знать спектр распыла, т. е. распределение капель по размерам. Оно необходимо также для расчета испарения и горения топлива. Обозначим символом D диаметр произвольной капли спектра. Определим выражения для спектров капель следующим образом. Из капельной смеси выделим выборку объемом п0 (п0 — общее количество отобранных и замеренных капель). Разобьем выборку от Омин ДО Омаке на группы с интервалом ^Dt*. Выбор интервала A£>i зависит от возможностей избранного способа измерения размеров капель; при этом, чем меньше М)^ тем точнее будет выражение для спектра капель. Капли, имеющие диаметр D^-—, образуют группу размером D^. Количество капель Диг- в этой группе определяется непосредственным подсчетом. Далее относительную частоту капель этой группы fz (D^ = ™2bL откладывают на графике как ординату, соответствующую абсциссе Dt. Повторяя эту операцию для всех групп капель, получают эмпирическое распределение капель по размерам в виде ступенчатой кривой (гистограммы), изображенной на рис. 1.11. Затем по полученным точкам проводят среднюю линию и подбирают для нее аналитическое выражение <р(О). Уже по виду кривой ^(D) можно судить о качестве распыливания. Чем ближе значения DMvm и ^макс, тем однороднее распыл; тонкость распыла будет тем выше, чем ближе к началу координат расположена вершина кривой <p(D).'
Уравнения для c^(D) представляют собой функции распределения с рядом параметров, численные значения которых устанавливаются опытным путем. Чтобы эти функции были приемлемы для расчетов испарения и горения капель, они должны иметь простой вид, содержать минимальное количество параметров и соответствовать предельным условиям
Величина AD< не обязательно должна быть одинаковой для всех групп капель.
распределения (равняться нулю при нулевом размере капель и приближаться к нулю при предельно больших размерах капель). В настоящее время предложено много различного вида уравнений для <р(£>). Наиболее известными из них являются уравнения Розина и Раммлера, Нукиямы и Таназавы, Блоха и Кичкиной, Мартина, Хейвуда, Вейнига и др. Анализ этих уравнений проведен А. С. Лышевским [31]. Он показал, что ни одно из них не удовлетворяет в полной мере предъявленным требованиям и не может претендовать на универсальность. Особенно плохо изучены спектры распыла, обра-
Рис. 1.11. Экспериментальная <pt(Df) и теоретическая <p(D) функции распределения капель по размерам зующиеся при соударениях двух и более струй. Такого рода спектры как раз и свойственны системам впрыска ЖРД. Поэтому ограничимся уравнениями спектров распыла центробежных форсунок, которые изучены более обстоятельно. По нашему мнению, наилучшим образом спектры распыла одиночных, типичных для ЖРД центробежных форсунок описываются функцией распределения Г. Трёша [52], установленной им методами статистической термодинамики в предположении о постоянстве общего объема капель и постоянстве поверхности капельной смеси в период хаотического обмена энергией между частицами жидкости на начальной стадии распыла.Эта функция имеет следующий вид:Рис. 1.11. Экспериментальная <pt(Df) и теоретическая <p(D) функции распределения капель по размерам зующиеся при соударениях двух и более струй. Такого рода спектры как раз и свойственны системам впрыска ЖРД. Поэтому ограничимся уравнениями спектров распыла центробежных форсунок, которые изучены более обстоятельно. По нашему мнению, наилучшим образом спектры распыла одиночных, типичных для ЖРД центробежных форсунок описываются функцией распределения Г. Трёша [52], установленной им методами статистической термодинамики в предположении о постоянстве общего объема капель и постоянстве поверхности капельной смеси в период хаотического обмена энергией между частицами жидкости на начальной стадии распыла.Эта функция имеет следующий вид:
Рис. 1.11. Экспериментальная <pt(Df) и теоретическая <p(D) функции распределения капель по размерам зующиеся при соударениях двух и более струй. Такого рода спектры как раз и свойственны системам впрыска ЖРД. Поэтому ограничимся уравнениями спектров распыла центробежных форсунок, которые изучены более обстоятельно. По нашему мнению, наилучшим образом спектры распыла одиночных, типичных для ЖРД центробежных форсунок описываются функцией распределения Г. Трёша [52], установленной им методами статистической термодинамики в предположении о постоянстве общего объема капель и постоянстве поверхности капельной смеси в период хаотического обмена энергией между частицами жидкости на начальной стадии распыла.
Эта функция имеет следующий вид:
Рис. 1.11. Экспериментальная <pt(Df) и теоретическая <p(D) функции распределения капель по размерам зующиеся при соударениях двух и более струй. Такого рода спектры как раз и свойственны системам впрыска ЖРД. Поэтому ограничимся уравнениями спектров распыла центробежных форсунок, которые изучены более обстоятельно. По нашему мнению, наилучшим образом спектры распыла одиночных, типичных для ЖРД центробежных форсунок описываются функцией распределения Г. Трёша [52], установленной им методами статистической термодинамики в предположении о постоянстве общего объема капель и постоянстве поверхности капельной смеси в период хаотического обмена энергией между частицами жидкости на начальной стадии распыла.
Эта функция имеет следующий вид:
1о (£)) = ^п =£LMD D„eKC J е1о (£)) = ^п =£LMD D„eKC J е^максD,(1.13)^максD,(1.13)
1
о (£)) = ^п =£L
MD D„eKC J е
1
о (£)) = ^п =£L
MD D„eKC J е
^макс
D
,(1.13)
^макс
D
,(1.13)
где D— диаметр произвольной капли;* и0— общее число капель в спектре; dn— количество капель размером от D до D-V-dD;
DuaKc — диаметр наибольшей капли в спектре;
0—параметр функции распределения, присущий данному способу распыления. Величина 0 не поддается расчету и должна определяться экспе- ' риментально.
Согласно теории вероятностей функция <р(О) представляет собой плотность распределения величины D.
Произведение c^^D^dD есть относительное количество (т. е. доля) капель — размером от D до D+dD. Абсолютное коЛо
личество капель dn этого размера равно nay(D)dD.
Проинтегрировав выражение, стоящее в знаменателе уравнения (1.13), получим
BD_ макс
BSD2 е D
V(D) = р- макс.(1Д4)
Чтобы рассчитать по уравнению (1.14) количество капель различного размера D, содержащихся в спектре распыла, необходимо знать численное значение параметра 0 и способ определения диаметра Омане наибольшей капли спектра.
Проведенные дополнительные исследования [18] показали, что для обычных центробежных форсунок параметр 0 равен 0,19, а опытная величина Омаке лучше согласуется не с расчетным ее значением, определенным по соответствующей формуле Трёша, а со значением, подсчитываемым по полу- эмпирическому критериальному уравнению:
= 8,5 (-^—У* (1 +'‘71 — 0,5, (1.15)
е\ еА^ф / у Рж6® /\Рж /
гдеД^ф— перепад давления на, форсунке, кГ1м\
a— коэффициент поверхностного натяжения, кГ[м\•’
Рж и ^ж — плотность,—^—, и динамическая вяз- кГ'сек кость жидкости, —^5—;
рг — плотность среды (газа), в которую производится впрыск;
е = гс(1 —МЧ —ср) —толщина пелены жидкости в выходном сечении сопла форсунки, м, (здесь гс — радиус сопла форсунки, м;
<Р — коэффициент живого сечения на срезе сопла форсунки)*
Таким образом, если известны геометрия форсунки (ср), режим ее работы (Арф) и физические свойства распыливаемой жидкости и среды, то с помощью уравнений (1.15) и (1.14) можно определить относительное количество капель любого размера от 0 до £>макс, создаваемых форсункой на установившемся режиме работы. Общее количество капель п0, производимых форсункой, в 1 сек можно подсчитать следующим образом.
Объемный секундный расход жидкости через форсунку QJK равен
гдебф— секундный расход жидкости;
Тж — удельный вес жидкости.
С другой стороны, Qw равен объему всех капель п0, т. е. ^макс
Q«= J ^-о^ф^о.(1.16)
Подынтегральное выражение записано так потому, что количество капель, диаметр которых заключен в диапазоне от D до D + dD, равно nocp(jD)dD, а объем одной такой капли составляет -^D%.
Подставляя в соотношение (1.16) значение функции y(D), после интегрирования получим
(117)(таблич-(117)(таблич-Оф -JL ^.кеРЧ^ + Р^с-Р)!Тж 6 П°в-? (1 + р)’
(117)
(таблич-
(117)
(таблич-
где Ei{— р) = 1 —— — интегральная экспонента ная функция).
Отсюда
(1.18) при рас-(1.18) при рас-6Офв->(1 + р)П°™ Чж^ксР [е'"Р + Р^(-Ю] ’
(1.18) при рас-
(1.18) при рас-
Заметим, что число «о очень велико. Например,
пыливании этилового спирта центробежной форсункой с размерами гс=1,6 мм, гвх=1 мм, /?вх=4 мм; при перепаде дав* ления Дрф=6 атм и расходе Оф=50 ~(<р=0,42; s=
=381 лк; ОмаКс=259 лк) величина п0 равна 2,65-1010 шт./сек.
Анализ формул (1.14) и (1.15) показывает, что тонкость распыла наиболее существенно зависит от перепада давле*
ния на форсунке и вязкости жидкости. С увеличением Дрф размеры капель уменьшаются приблизительно пропорционально “з^—,т. е. вначале быстро, а затем более мед-
К^Рф
ленно. При одинаковом перепаде давления распыливание более вязкой жидкости более грубое. С увеличением плотности
среды размеры капель уменьшаются незначительно.
Форма и размеры факела распыла характеризуют широту охвата объема камеры сгорания распыленной жидкостью и
Рис. 1.12^ Изменение расхо- донапряженности по радиусу факела распыла:а — струйной форсунки; б — центробежной форсункиРис. 1.12^ Изменение расхо- донапряженности по радиусу факела распыла:а — струйной форсунки; б — центробежной форсункиРис. 1.13. Изменение расходонапряженности по окружности факела распыла центробежной форсунки с одним входным каналомРис. 1.13. Изменение расходонапряженности по окружности факела распыла центробежной форсунки с одним входным каналомглубину проникновения капель в газовую среду. При этом форма факела определяется в основном углом
Рис. 1.12^ Изменение расхо- донапряженности по радиусу факела распыла:
а — струйной форсунки; б — центробежной форсунки
Рис. 1.12^ Изменение расхо- донапряженности по радиусу факела распыла:
а — струйной форсунки; б — центробежной форсунки
Рис. 1.13. Изменение расходонапряженности по окружности факела распыла центробежной форсунки с одним входным каналом
Рис. 1.13. Изменение расходонапряженности по окружности факела распыла центробежной форсунки с одним входным каналом
распыла — плоским углом между касательными к контуру факела, сходящимися у сопла форсунки. Эти характеристики распыления также зависят от геометрии форсунок, режима их работы, физических свойств жидкости и среды и тесно связаны с тонкостью и однородностью распыла. Стремление получить большой угол распыла путем увеличения геометрической характеристики форсунки Д приводит к уменьшению коэффициента живого сечения ср (рис. 1.7), что означает уменьшение толщины пелены е и, следовательно, Омакс (более тонкий распыл). При этом уменьшается и дальнобойность факела распыла как из-за увеличения угла 2а, так и увеличения сопротивления среды, сильнее тормозящей более мелкие капли. ■
Весьма важными характеристиками качества распыла являются также распределения капель по радиусу и окружности факела. Эти распределения обычно оценивают величиной расходонапряженности, равной отношению расхода жидкости через площадку, перпендикулярную оси форсунки, к размеру этой площадки,
В большинстве случаев распределение капель в объеме факела распыла является неравномерным, и прежде всего по радиусу. На рис. 1.12 приведены эпюры расходонапряженно- сти по радиусу факелов распыла для двух расстояний /1 и /2 от сопла (/2>Л)- Типичным для струйной форсунки (рис. 1.12, а) является распределение с одним максимумом расходонапряженности на оси факела, а для центробежной форсунки (рис. 1.12,6)—с двумя максимумами на некотором удалении от оси. Такое распределение объясняется структурой факелов распыла у соответствующих форсунок. По мере удаления от сопла вследствие рассеивания факела неравномерность в расходонапряженности сглаживается.
Если неравномерность в распределении по радиусу обусловлена принципиальными особенностями способов распыле
ния, то неравномерность распределения по окружности зависит главным образом от конструктивных особенностей форсунок и качества их изготовления. Для центробежных форсунок,
например, эта неравномерность зависит от числа входных
каналов, от эксцентриситета между камерой закручивания и соплом, от чистоты обработки стенок сопла, состояния его выходной кромки и т. д. На рис. 1.13 для примера приведено изменение GF— расходонапряженности по окруж
ности в факеле распыла центробежной форсунки с одним входным каналом.
Неравномерность в распределении капель по объему факела распыла оказывает заметное влияние на макроперемешивание компонентов топлива.
Элементы смесеобразования
При большом количестве форсу
нок макроперемешивание компонентов рис 114 к ч па топлива обеспечивается работой от- раМетров' струйного эле- цельных групп форсунок, струи кото- мента смесеобразования рых непосредственно взаимодействуют
между собой при впрыске жидкостей. Эти группы форсунок называются элементами смесеобразования. Таким образом, любая головка представляет собой набор отдельных элементов смесеобразования.
Основные элементы смесеобразования головок со струйными форсунками представлены на рис. 1.4. При столкновении струй, входящих в состав элемента, они дробятся на капли, образующие расходящийся пучок. У элемента с дву
мя струями этот пучок движется в направлении результирующего вектора количества движения соударяющихся струй
(рис. 1.14). В предположении о полностью упругом соударении струй * угол 3 между этим направлением и осью камеры легко устанавливается из уравнения сохранения количества движения струй, записанного в проекции на вертикальную и горизонтальную оси:
-^ уок cos аок + -у- ^r cos аг = -2™±^l ^ cQs ^.
-^ ■Vo* sin аок — -у- sin аг =vz sin ?.
Откуда
О^ок^ок s^n аок Grvrsinarz« < qx
Р ~ arcig GokVqk cos ^ + GrVr CQS af ,
где ^—скорость движения жидкости;
Q— расход жидкости через форсунку.
Если оси пучков будут параллельны оси камеры (3=0), то качество рабочего процесса в камере повысится. Очевидно, что это условие выполняется в том случае, когда
Gok^ok si п «ок — ^Г Sin ar = 0.(1.20)
Учитывая, что v ~ J^-^-, G ~ M2 VУж^Рл >
и полагая, что {Хок^рг, равенство (1.20) можно записать в виде
^oiL^/Ay-^JL.(1.21)
Поскольку диаметры отверстий форсунок (dr и d0K) и перепады давления на них (Дрф.г и Дрф.ок) обычно фиксированы заданными значениями расходов, то соотношение (1.21) позволяет определить углы наклона отверстий аг и аок» обеспечивающие движение пучка капель вдоль оси камеры. При этом, чтобы уменьшить отброс капель к головке, углы аг и аок не должны превышать 25—-30°.
Если же угол между струями в = аг+док задан (например, по конструктивным соображениям), то угол аг, обеспечивающий условие 3=0, определится зависимостью
tgar =,(1.22)
^ Тг^ф. ок где & = "^*— соотношение расходов компонентов топлива .через элемент смесеобразования.
Что равносильно гипотезе о сохранении количества движения системы до и после удара, 56
Рис. 1.15. Взаимодействие конусов распыла двух соседних центробежных форсунокРис. 1.15. Взаимодействие конусов распыла двух соседних центробежных форсунок
Рис. 1.15. Взаимодействие конусов распыла двух соседних центробежных форсунок
Рис. 1.15. Взаимодействие конусов распыла двух соседних центробежных форсунок
Формулы (1.19), (1.21) и (1.22) являются приближенными, так как поперечное сечение струи окислителя обычно больше, чем у горючего, и, следовательно, часть струи окис
лителя не отклоняется от первоначального направления. Чтобы улучшить дробление и макроперемешивание компонентов топлива, двухструйные элементы смесеобразования
иногда используют совместно с разбрызгивателями
(рис. 1.4,6, в), которые устанавливают либо до встречи струй,
либо после. Хорошо зарекомендовал себя также трехструйный
элемент смесеобразования (рис. 1.4, г) с симметричным расположением струй окислителя. Он обеспечивает хр- рошее дробление струй и образует пучок мелких капель, движущихся параллельно оси камеры.
Как уже отмечалось, пучок капель любо- ' го струйного элемента смесеобразования в поперечном сечении имеет резко выраженную неравномерность
в расходонапряженно- сти с максимумом на оси пучка. Поле соотно-
шения между компонентами также неравномерно, но в меньшей степени, причем эта степень существенно зависит от точности соударения струй.
В заключение отметим, что головки со струйными элементами смесеобразования, несмотря на их кажущуюся простоту, весьма сложны в изготовлении. Это объясняется двумя причинами. Во-первых, таких элементов требуется очень много (несколько сотен или даже тысяч на одну головку), иначе полнота сгорания топлива будет плохой. Во-вторых, расположение отверстий и углы наклона их осей должны быть выдержаны с большой точностью. В противном случае струи не будут пересекаться и качество распыла и макроперемешива
ния резко ухудшится. - ■
Прежде чем перейти к изучению работы элементов смесеобразования, состоящих из центробежных форсунок, рассмотрим взаимодействие конусов распыла двух соседних форсунок (рис. 1.15). Это взаимодействие зависит в основном от расстояния между форсунками Н, перепада давления на U41X Д/?ф и величины секундного количества движения жид-
кости в конусах распыла—^—^. При небольшом расстоянии между форсунками и малых Арф происходит соударение не- раздробившихся пелен, в результате чего образуется результирующая пелена, направленная в плоскости АВ по равнодействующей векторов количества движения конусов распыла. Эта пелена всегда отклоняется в сторону конуса распыла с меньшим количеством движения. В плоскости CD линией пересечения конусов является гипербола, по ветвям которой и разлетается основная масса жидкости в виде жгутов капель. Чем больше Арф и расстояние между форсунками, тем
Рис. 1.16. Схемы расположения форсунок на головке:- а — шахматная; б — сотовая; в — концентрическаяРис. 1.16. Схемы расположения форсунок на головке:- а — шахматная; б — сотовая; в — концентрическая
Рис. 1.16. Схемы расположения форсунок на головке:- а — шахматная; б — сотовая; в — концентрическая
Рис. 1.16. Схемы расположения форсунок на головке:- а — шахматная; б — сотовая; в — концентрическая
меньше интенсивность этих жгутов благодаря большей раздробленности пелен на капли и большей взаимопроницаемо- сти конусов распыла. Образование жгутов является определяющим при взаимодействии форсунок, входящих в элемент смесеобразования.
Состав этих элементов обусловлен схемой расположения форсунок на головке. В настоящее время наиболее распространенными схемами расположения однокомпонентных форсунок являются шахматная, сотовая и концентрическая. При шахматном и концентрическом расположении форсунок (рис. 1.16, а, в) элементом смесеобразования является выделенная рамкой группа из четырех соседних форсунок, состоящая из двух форсунок горючего и двух форсунок окислителя. При сотовом расположении форсунок (рис. 1.16,6) первичным элементом смесеобразования является группа из трех форсунок (обычно одна форсунка горючего и две форсунки окислителя), а основным — семифорсуночный элемент (сота), центрированный, как правило, форсункой горючего*. Элемент смесеобразования шахматной головки (рис. 1.17, а) посылает в камеру пучок капель, образующийся в центре элемента при пересечении четырех жгутов. Первичный эле-
При использовании современных топлив расход окислителя обычно больше расхода горючего,
мент смесеобразования сотовой головки (рис. 1.17,6) из трех жгутов формирует в центре треугольника первичный пучок капель, а основной элемент этой головки — сота из шести первичных пучков образует окончательный пучок с центром, совпадающим приблизительно с центром соты. Слияние первичных пучков в центре соты происходит потому, что их оси отклоняются в сторону центрирующей соту форсунки горючего благодаря большему количеству движения конусов распыла окислителя.
В дальнейшем как при шахматном, так и при сотовом расположении форсунок происходит соударение и взаимо-
Пучок (/) Форсунка. О
Рис. 1.17. Элементы смесеобразования головою а — с шахматным и концентрическим расположением форсунок; б — с сотовым расположением форсунок
проникновение пучков капель, сформированных элементами смесеобразования. Однако это вторичное взаимодействие имеет место уже при малой плотности капель (вследствие рассеивания пучков и частичного испарения капель), поэтому соударения капель здесь редки, и макроперемешивание полностью начинает определяться только взаимопроникновением пучков. В поперечном сечении пучки капель, сформированные центробежными элементами смесеобразования, также имеют неравномерное распределение расходонапряженности с максимумом на оси пучка. С увеличением перепада давления на форсунках эта неравномерность сглаживается вследствие большей проницаемости конусов распыла (пучки становятся более размытыми). Неравномерность в распределении соотношения компонентов топлива в поперечном сечении каждого отдельного пучка выражена менее ярко благодаря внедрению одного компонента в среду другого. Однако от пучка к пучку эта неравномерность может быть очень существенной вследствие разброса параметров форсунок. Большое значение для качества макросмешения в масштабе всей головки
имеет однотипность конструкции и близость параметров форсунок. Если в головке имеются форсунки с различными углами конусов распыла и различными количествами движения струй, то неизбежна сильная неравномерность полей расходо- напряженности и к по сечению камеры, что отрицательно сказывается на протекании рабочего процесса в ней.
Приближенный расчет макроперемешивания
Ряд важнейших характеристик двигателя (полнота сгорания топлива, удельная тяга, величина теплового потока к стенкам камеры и др.) в значительной степени определяется начальным (у головки) распределением компонентов топлива в поперечном сечении камеры. Решение задачи о создании
у головки определенного поля расходонапряженности и соотношения компонентов к не является однозначным. Одно и то же поле к можно получить, используя различные типы форсунок и схемы их расположения на головке. Обратная же задача — расчет полей расходонапряженности и к, создаваемых головкой, конструкция и режим работы которой извест
ны, имеет единственное решение.
Так как при проектировании камеры прямая задача решается методом подбора (методом многократных попыток), то совершенно очевидна необходимость в простом приближенном методе расчета макроперемешивания. Основная цель такого расчета — определить поля расходонапряженности и к вблизи головки по схеме расположения форсунок на ней. До расчета макроперемешивания в масштабе всей головки следует оценить макроперемешивание в масштабе одного элемента смесеобразования. Внешние форсунки каждого элемента являются общими для соседних элементов. Если распределение капель по окружности (по углу) в конусах распыла
равномерно, можно определить долю расхода, которой каждая форсунка участвует в образовании топливной смеси в составе данного элемента. На рис. 1.17 эта доля указана штриховкой. Знание этих величин позволяет найти среднее местное соотношение компонентов топлива, создаваемое элементом смесеобразования.
Так, при форсунок
шахматном и концентрическом расположении
^.х = ^4^ = ^>(1.23)
2~0ф.гф1Г
а при сотовом
_ 6~<?ф.ок _ 2Сф.0< "сот- ЬОфг - Офг
где Оф.ок и Оф.Р — секундные расходы окислителя и горючего через одну форсунку.
Поскольку наиболее важное значение для рабочего процесса в камере имеет распределение компонентов топлива в ядре потока и пристеночном слое, в первую очередь макроперемешивание оценивается именно в этих областях поперечного сечения камеры. Приближенный расчет расходонапря- женности и к в ядре потока и пристеночном слое проводится следующим образом. На крупномасштабном чертеже головки обозначаются сопла форсунок и выделяются те из них, которые формируют ядро потока и пристеночный слой. Критерием для отнесения форсунок к той или иной категории служит направление пучка капель, создаваемого элементом смесеобразования, в состав которого входят данные форсунки. Направление пучка оценивается сопоставлением количества движения взаимодействующих конусов распыла. Обычно граничной линией, отделяющей форсунки ядра от форсунок пристеночного слоя, служит ломаная, проходящая через центры крайнего ряда форсунок окислителя. Далее подсчитывается количество форсунок каждого компонента топлива, формирующих ядро потока и пристеночный слой (л®, л£с, л”к, л^). При этом учитывается, что одна и та же форсунка мо-' жет участвовать в формировании как ядра,* так и пристеночного слоя (соответствующая часть форсунки определяется Долей площади сопла, отрезаемой на чертеже граничной линией). Вследствие этого числа л”, л"с и т. д. могут быть как целыми, так и дробными.
Расходонапряженность и соотношение компонентов к в каждой из этих областей сечения камеры, взятой в отдельности, полагаются одинаковыми по всей площади области.
При этих предположениях и одинаковой производительности всех форсунок одного компонента относительные расходы (тя и /Идс) и соотношения компонентов (кя и Апс) в ядре потока и пристеночном слое могут быть вычислены по следующим зависимостям:
ОяОяд пок^Ф- окя~ ^Сф.гд пок^Ф- окя~ ^Сф.гк ^пск ^пс ^Ср ^Ср^ОК^Ф* ок „ПС/^ ^Г ^Ф- Г^ОК^Ф* ок „ПС/^ ^Г ^Ф- Гn*G^.n*G^.пок'пок'"гпок ."гпок .«ок«г«ок«г^ср^срЛок"?С ’Лок"?С ’(1.25)(1.25)(1.26)(1.26):Оф. ок 0?”:Оф. ок 0?”= 11 + кф= 11 + кф”1”1«Г«Г
Оя
Оя
д пок^Ф- окя~ ^Сф.г
д пок^Ф- окя~ ^Сф.г
к ^пс
к ^пс
^Ср
^Ср
^ОК^Ф* ок „ПС/^ ^Г ^Ф- Г
^ОК^Ф* ок „ПС/^ ^Г ^Ф- Г
n*G^.
n*G^.
пок'
пок'
"гпок .
"гпок .
«ок«г
«ок«г
^ср
^ср
Лок"?С ’
Лок"?С ’
(1.25)
(1.25)
(1.26)
(1.26)
:Оф. ок 0?”
:Оф. ок 0?”
= 1
1 + кф
= 1
1 + кф
”1
”1
«Г
«Г
(1.27)(1.27)^Ср ^ок
(1.27)
(1.27)
1 + Лер /log
_« „ПС
Gnc ПГ ^Ф- г ЛОК^ф. ок 1 ИГ .
(1.28)(1.28)G^ G^G^ 1 + &Cp nr
(1.28)
(1.28)
1 4- ^cp ^OK '
где Оф. ок и Оф, г — расход через одну форсунку окислителя и горючего соответственно;
О£— расход топлива через головку;
Аср = -2р. _ среднее соотношение между компонентами топлива.
Расходонапряженность в ядре потока и пристеночном слое вычисляется при этом как отношение расходов GH и Gnc к площади соответствующих областей поперечного сечения ка* меры;
П Gnc _ mncGz
UF nc — р — p 1 nc ' nc
Если применять форсунки с различной производительностью, то общая схема расчета остается прежней, но формулы (1.25) — (1.28) соответственно усложнятся.
В заключение сделаем два замечания.
Указанный метод позволяет лишь качественно охарактеризовать работу головки и серией приближенных расчетов наметить рациональную схему расположения форсунок. Дальнейшее исследование полей Gf и к, создаваемых головкой, проводится более точными, но и более трудоемкими методами и часто завершается «холодными» проливками на специальных установках.
Изложенная картина макроперемешивания базировалась в основном на результатах «холодных» проливок при атмосферном давлении. Процесс в камере накладывает на эту схему определенные изменения, так как в условиях камеры улучшается тонкость распыливания и увеличивается сопротивление среды движению капель (из-за увеличения плотности среды), уменьшаются силы, стабилизирующие струю (из-за уменьшения поверхностного натяжения, которое зависит от температуры), и движение купель происходит одновременно с их испарением. Все это приводит к изменению характера взаимодействия между конусами распыла и изменению траекторий капель. Поэтому хорошего совпадения расчетов макроперемешивания с опытом можно ожидать лишь на небольших расстояниях от головки.
§ 1.3. ИСПАРЕНИЕ И ГОРЕНИЕ ТОПЛИВА В КАМЕРЕ ЖРД
В настоящее время нет надежного инженерного метода расчета испарения и горения топлива в ЖРД. Излагаемый ниже материал — один из возможных путей подхода к приближенному решению этой сложной проблемы. Он базируется на рассмотренной выше физической картине рабочего процесса в камере, но в отличие от других работ опирается на методы математической статистики, с помощью которых изучается изменение во времени (и по длине камеры сгорания) распределения капель по размерам. Поэтому вначаде выясним закономерности испарения (горения) одиночной капли в условиях камеры ЖРД, затем поведение спектра капель каждого компонента топлива и, наконец, изменение полноты выгорания топлива во времени и по длине камеры сгорания.
Испарение (горение) одиночной капли
В большинстве исследований процесса испарения капель в газообразной среде капли испарялись в инертном газе, имеющем температуру значительно меньшую, чем температура продуктов сгорания. Полученные при таких условиях зависимости непригодны для расчета изменения размеров капель в камере ЖРД, так как испарение капель в последней характеризуется рядом специфических особенностей, главными из которых являются.
Большая разность температур между газом (продуктами сгорания) и каплей, вследствие чего физические параметры газа (теплопроводность, вязкость, теплоемкость ит. п.) оказываются существенно переменными в направлении, нормальном к поверхности капли.
Высокая интенсивность процесса испарения, благодаря чему пары оттекают от капли с большой скоростью, а это изменяет характер обтекания капли основным потоком газа и изменяет характеристики тепло- и массообмена по сравнению со случаем слабого испарения. *
Протекание химических реакций вблизи от капли. Температура в зоне реакции может быть значительно выше, чем вдали от капли, поэтому она может «интенсивно испаряться (сгорать) даже в том случае, если окружающий газ имеет невысокую температуру, что характерно, например, для области, примыкающей к головке.
Резко выраженная нестационарность самого процесса испарения капель, обусловленная изменением их диаметра, температуры капель и физических свойств газовой среды по мере продвижения капель от головки к соплу.
Наиболее важными из этих особенностей являются макроскопическое движение пара с поверхности капли, обуслов- '63
ленное ее интенсивным иопарением, и химическое взаимодействие пара с газом среды. С увеличением скорости макро- ско«пического движения пара с поверхности капли (с повышением интенсивности испарения) тепловой поток от газа к капле уменьшается. Химическое взаимодействие пара с газом, наоборот, усиливает теплообмен между газом и каплей. Поэтому зависимости для расчета испарения капель в ЖРД должны устанавливаться обязательно с учетом влияния этих факторов. Изменение физических свойств («констант») газа по нормали к капле вследствие изменения температуры учитывают обычно выбором температуры, определяющей значения этих «констант», т. е. подбором некоторых средних значений этих «констант».
Как уже отмечалось, процесс испарения капель в камере ЖРД протекает в различных условиях. При одних — существует относительная скорость между газом и каплей, при других — капля неподвижна относительно газа. Очевидно, что законы изменения размеров капли будут при этом различными.
Капля, неподвижная относительно газа, испаряется по закону, впервые экспериментально установленному Б. Срезневским [47]:
=(129)
где 5 — поверхность капли;
t— время;
К— постоянная для данных условий испарения величина, которая зависит от физических свойств газа среды, жидкости капли и условий массообмена.
Значение К может быть определено, например, по формуле, аналитически установленной Д. Б. Сполдингом [49]:
К=^Кд1п(1 + В),(1.30)
Тж
гдеjr и тж — удельный вес газа среды и жид
кости капли;
Кд — коэффициент взаимной диффузии пара жидкости в газ среды;
ср (Гг — Ts)
В = -г-диффузионный напор — движущая сила массообмена между каплей и газом;
ср, Ср—средняя по составу и температуре удельная теплоемкость газа у поверхности капли;
Тг— температура продуктов сгорания в камере при заданном давлении
и среднем соотношении между компонентами топлива (равно- ‘ весная температура горения);
,Ts — температура на поверхности кап
ли, равная в первом приближении температуре кипения жидкости при соответствующем давлении;'
Q—полная теплота испарения жид'кости, складывающаяся из теп
лоты нагрева жидкости от начальной температуры до кипения и скрытой теплоты испарения при температуре кипения, т. е.
Q = ^ж (^кид ^нач) Н~ ^ж (^„п) •
Интегрируя уравнение (1.29) и учитывая равенство S = = u£>2 (О— диаметр капли), получим закон изменения размера капли во времени
D^-D^-Kt,(1.31)
где'
/<' = Л = 8-^-Кд1п(Ц-в);
Do— начальный (при /=0) диаметр капли.
Из уравнения (1.31), полагая процесс испарения квази- стационарным, можно найти время испарения капли, имеющей диаметр Do:
(1.32)(1.32), Dq DI)T«
(1.32)
(1.32)
исп — -ЦТ — в^щГ+В) •
Задача об испарении капель, движущихся относительно газа, является более сложной и в настоящее время не имеет точного аналитического решения. Величина потока массы с единицы поверхности капли устанавливается поэтому на основе опытных, данных, обработанных в соответствии с требованиями теории подобия. Для расчета массообмена одиночной капли в условиях ЖРД можно рекомендовать критериальную зависимость В. Я. Переверзева
Nux = (2 + 0,6/?^^) (1 +-1В)0;74 , (1.33)
гдегдеAta, = Кч^Е — Диффузионный критерий Нуссельта;
где
где
Re =число Рейнольдса, построенное по 'диаметру капли D и ее скорости
относительно газа;
' Ргк = -^гдиффузионный критерий Прандтля;*
дм— удельный поток вещества с по
'кГ
верхности капли, ^2 ~;
и — относительная скорость газа и капли;
*vr — коэффициент кинематической вяз’кости газа.
Для продуктов сгорания диффузионный критерий Прандтля является постоянной величиной, приблизительно равной 0,76, а двучлен (2 + 0,6/?е°’5РГд ^ в диапазоне чисел Re, свойственных условиям испарения капель в ЖРД, можно аппроксимировать функцией 0,6 Re0,5. Тог^а искомая величина потока массы с единицы поверхности капли qM определится так:
— 0>6 D \ NT )(Ц-В^74 •^-34)
С другой стороны, удельный поток массы с поверхности капли можно представить в виде
dY•
_ dt
kD1 ’
где Y = -^- D8yw— вес капли;
dY
весовая скорость испарения капли.
Отсюда
л _1 dD.
Знак «минус» в правой части объясняется тем, что при испарении диаметр капли убывает ^^ < о) .
Приравнивая правые части соотношений (1.34) и (1.35), получим дифференциальное уравнение, описывающее изменение во времени диаметра капли, движущейся относительно газа со скоростью и*._
^о,5 dD1 о 1г iz ( и_ в
U dtТж Ад k^r /(1 + В)0’74 *
При и = const правая часть этого уравнения представляет собой постоянную для данных условий испарения величину.
Обозначив ее символом с', после интегрирования получим D* = DV-ct,(1.36)
где D— диаметр капли в момент t;
Do — диаметр этой же капли в момент f=0;
<L37>
Соотношение (1.36) представляет собой закон изменения во времени диаметра капли, движущейся относительно газа
с постоянной скоростью и. Его справедливость хорошо подтверждается экспериментальными данными Н. Нишиваки [36], представленными в виде графиков на рис. 1.18 (линейной зависимостью величины D*1* от /).
При квазистационарном испарении время существования движущейся капли будет равно
исп
с
(1.38)
Понятие о кривых выгорания топлива в ЖРД
Под кривой выгорания топлива понимается выраженное в функции времени отношение массы газа, образовавшегося от сгорания рассматриваемого объема топлива, к начальной массе этого объема. Следовательно, кривая выгорания ф(0 есть не что иное, как зависящее от времени отношение массы газа, образовавшегося в момент t при сгорании рассматриваемого объема жидкого топлива, к массе этого же объема топлива, поступившего в камеру в момент / = 0.
Кривая выгорания может быть представлена в функции длины камеры в виде ri=iq(x). В этом случае она представляет собой долю сгоревшего топлива, соответствующую координате х, отсчитанной от головки по оси камеры.
При конструировании камеры ЖРД необходимо уметь рассчитывать ф(/) и ^(х), а также знать, как изменяются эти функции в зависимости от изменения конструктивных факторов, режима работы двигателя и природы топлива. Кроме того, функции ф(/) и т](х) имеют фундаментальное значение при анализе устойчивости работы двигателя (см. главу V). С помощью функции iq(x) может быть решена также и задача об определении оптимальной длины камеры, т. е. той минимальной длины, которая обеспечиваеттребуемую полноту выгорания топлива. Для того чтобы определить функцию ф(0, необходимо рассматривать поведение во времени некоторой порции топлива, т. е. решать задачу в координатах Лагранжа. В качестве такой порции естественно выбрать массу, численно равную секундному расходу топлива, так как по выгоранию слишком малой порции нельзя судить о выгорании всего топлива. Функция т](х) находится решением задачи в координатах Эйлера, т. е. определяется количество жидкой фазы в различных точках по длине камеры сгорания. Простых и точных методов расчета функций ф(/) и т](х) еще не разработано. Поэтому излагаемый дальше метод является весьма приближенным.
Предпосылки, упрощающие задачу, следующие.
Капли компонентов топлива испаряются в среде продуктов сгорания постоянного состава и температуры. Последние соответствуют термодинамически равновесным условиям при заданном давлении в камере и среднем соотношении между компонентами топлива, равном отношению расхода окислителя к расходу горючего через головку (^Cp = G0K/Gr).
Капли движутся относительно газа с постоянной скоростью и, равной приблизительно половине скорости впрыска v0:
«.-1/^.ОМ)
. V 1Ж
Период прогрева капель не учитываем. Это значит, что на поверхности каждой капли сразу же устанавливается температура, равная Т8.
Чтобы решить задачу, необходимо определить полноту испарения спектра капель каждого компонента топлива в функции времени, рассчитать функции ф(0 и iq(x).
Определение во времени полноты испарения капель одного компонента топлива
Головка камеры создает капли, которые в момент времени /=0 распределяются по размерам в соответствии с функцией <ро(£>о) (1.13). В среде продуктов сгорания каждая капля, испаряясь, изменяет свой диаметр по закону (1.36). Спустя некоторое время от момента впрыска распределение капель по размерам изменится вследствие того, что часть капель полностью испарится, а оставшиеся капли будут иметь меньшие диаметры. Если бы в момент времени / было известно новое cpf( D, /) распределение* по размерам капель компонента топлива, то полноту испарения порции этого компонента установить было бы очень легко. В самом деле,
. z^x।Объем оставшейся в жидком виде порции компонента ткомя \ /Начальный объем этой же порции
^макс
J ^ ГРод^О, Г) dD
^0 макс’
J -^- Г^ЛоТо (Do) dD* о
где п0—количество капель в рассматриваемой порции компонента топлива;
n^t (jD, Z) dD— количество капель размером от D до D + dD;
■^D3 — объем одной капли этого размера.
Суммирование объемов (интегрирование) в числителе и знаменателе производится по всем каплям от наименьшей (нулевого размера) до наибольшей.
Чтобы установить <р/(О, /) над исходным распределением срофо) (см. формулу 1.13), необходимо произвести функциональное преобразование согласно закону изменения диаметра капли (1.36). Функциональное преобразование плотности вероятности производится по известному из теории вероятно-
стей правилу: «новая» плотность вероятности равна «старой», в которой «старая» переменная выражена через «новую», помноженной на производную от «старой» переменной по «новой». В нашем случае «старая» переменная Do в соответствии с уравнением (1.36) выразится через «новую» переменную D следующим образом:
•з
D0 = K(D,/' + c/)2.
А ее производная по «новой» переменной равна
dD0 D^1 .
dD ~ з
V D^1 + ct
Следовательно, ©/(D, t) — функция плотности распределения капель по размерам в любой момент времени t запишется в виде
^Ф> ^ =^Ф> ^ =Р^О макс 3 V^^ctY еР^О макс 3 V^^ctY е1(D'i« + ct)21(D'i« + ct)2D'113 V D'i* + ctD'113 V D'i* + ctD0 макс вл. лмаксIDJ eD3D0 макс вл. лмаксIDJ eD3(1.40)(1.40)
^Ф> ^ =
^Ф> ^ =
Р^О макс 3 V^^ctY е
Р^О макс 3 V^^ctY е
1
(D'i« + ct)2
1
(D'i« + ct)2
D'113
V D'i* + ct
D'113
V D'i* + ct
D0 макс вл. лмакс
ID
J eD3
D0 макс вл. лмакс
ID
J eD3
(1.40)
(1.40)
И доля порции компонента топлива, испарившаяся к этому моменту времени /, составит-
^максf ^t (D, /) dD
^омп (0 = 1 --D^’<ul)
I ^ Vo (^o) dDg
3
где Омакс = 1^ (^макс — c02—Диаметр максимальной капли спектра в момент времени t.
Подставляя в выражение для фкомп(0 значения функций фо (Do) (113) и ^гф, t), будем иметь*
V(dJ1— ciV Р^О макс
r макс
Г K^/'+ft)8D'1*dD
ФкомпЮ = 1ФкомпЮ = 1(1.42)(1.42)< е(О,/« + Ct)’’*
ФкомпЮ = 1
ФкомпЮ = 1
(1.42)
(1.42)
А,“екс Ломакс
J Г D dD
После интегрирования и перехода к безразмерному времени Т (т = 7^, где ^исп = £о^испарения
капли наибольшего размера) окончательно получим
Фкомп (т) —
Vt^ +0Е/Vt^ +0Е/
Vt^ +0Е/
Vt^ +0Е/
(1.43)(1.43)Рис. 1.19. График функции фкомЬ = = фкомп (т)Рис. 1.19. График функции фкомЬ = = фкомп (т)быть определена следующимбыть определена следующим
(1.43)
(1.43)
Рис. 1.19. График функции фкомЬ = = фкомп (т)
Рис. 1.19. График функции фкомЬ = = фкомп (т)
быть определена следующим
быть определена следующим
5-Р + РЕ/ (-Р)
X'
х Г e~z dz
где Ei{— Х) = 1 —интегральная экспонента;
X
erf(x) = -у,- e~z* dz— интеграл ошибок;
К Ч
ЕЦ—х) и ^/(х)—табличные функции (см., например, [63]).
В полученном соотношении (1.43) величина т изменяется от 0 до 1. Легко установить, что при этом и фКомп(т) изменяется от 0 до 1 в соответствии с физическим смыслом ЭТОЙ величины (фкомп(т) — полнота испарения порции компонента топлива).
График фуНКЦИИ фкомпН при р=Х),19 изображен на
рис. 1.19.
Определение полноты выгорания топлива в функции времени (расчет кривой выгорания ф(/)
Полнота выгорания топлива, т. е. кривая выгорания топлива ф(0, в соответствии с гипотезой относительно протекания рабочего процесса в камере ЖРД (все, что испарилось — сгорело) может образом.,
Обозначим полноту испарения порции (равной секундному расходу) окислителя и горючего в момент времени t через фок (0 и фг(/) соответственно,
При этом
иок
фг (0=^^^,
гдеG0K и Gr— секундные расходы жидких окисли
теля и горючего через головку;
Оок. исп (О и ^г. исп W — секундные расходы испарившихся окислителя и горючего в момент t.
Тогда полнота выгорания топлива в этот же момент времени 7, т. е. ф(0» выразится так:
Ф //\ ^ОК. ИСП W + Gr, исп V) „ «Рок W Сок + Фг (О «Г ^ок + ^г^ок 4" ^г ’
ИЛИ
где hev=^..
Расчет функции ф(/) производится в такой последовательности.
По заданным условиям впрыска (геометрическим размерам форсунок и режиму их работы) рассчитываются диаметры наибольших капель в спектрах распыла окислителя и горючего (2^о макс и ^омакс)* 3 также скорость впрыска капель (у^ и ту. Для этого используются уравнения (1.15) и (1.39).
Рассчитываются постоянные с(сок и сг) по закону (1.36) изменения во времени диаметра капли, движущейся относи-
(
Un \ u = ^)-
По уравнению (1.43) строится график функции фК0Мп(т). z Он одинаков для обоих компонентов топлива, так как аргументом служит безразмерное время т.
Выбирается первый интервал безразмерного времени какого-либо компонента топлива, например горючего т[ . По графику функции фКом1г(т) определяется полнота испарения горючего ф[ (в конце первого интервала) и рассчитывается размерное время /в отвечающее безразмерному т^.
/ г (^o^sIl
По величине ty вычисляется соответствующее ему безразмерное время окислителя т°к
ток __ / СОК .
Ч^макск*
и по графику функции фкомп(т) определяется полнота испарения окислителя ф^, соответствующая размерному времени ty.
Рассчитывается полнота выгорания топлива фь соответствующая времени ty:
. _ ФГ^ + ФГ
£ср+1•
После чего переходят к следующему интервалу безразмерного времени горючего т^ и т. д. Расчет ведется до тех
пор, пока ф(/) не станет равной единице. В конце обычно строится график зависимости ф(0 от t. Рассчитанная по этой методике кривая выгорания имеет в начале координат (при /=0) конечное значение производной ^Ф (О /
"^— (см. пунктирную кривую 2 на рис. 1.20), что объясняется пренебрежением периодом прогрева капель. В действительности, скорость выгорания топлива /^Ф (О\
(-^— у в начале координат,
Рис. 1.20. Кривые выгорания топлива ф—ф(0:/ — с учетом периода прогрева капель;2 — без учета периода прогрева капель; ^исп. макс™время испарения (горения) капли наибольшего размераРис. 1.20. Кривые выгорания топлива ф—ф(0:/ — с учетом периода прогрева капель;2 — без учета периода прогрева капель; ^исп. макс™время испарения (горения) капли наибольшего размерат. е. сразу же после впрыска жидких горючего и окислителя, равна нулю, так как необходимо некоторое (очень малое) время для того, чтобы температура жидкости на поверхности капель достигла значения Т8 и закон (1.36) вступил в силу. С учетом прогрева капель кривая выгорания ф(/) приобретает свой классический вид S-образной кривой, изображенной на рис. 1.20 сплошной линией 1.
Рис. 1.20. Кривые выгорания топлива ф—ф(0:
/ — с учетом периода прогрева капель;
2 — без учета периода прогрева капель; ^исп. макс™время испарения (горения) капли наибольшего размера
Рис. 1.20. Кривые выгорания топлива ф—ф(0:
/ — с учетом периода прогрева капель;
2 — без учета периода прогрева капель; ^исп. макс™время испарения (горения) капли наибольшего размера
Определение полноты выгорания топлива в функции длины камеры (расчет кривой выгорания у)(х)
Чтобы получить зависимости для расчета кривой выгорания по длине камеры, перейдем от переменных Лагранжа к переменным Эйлера, При этом заметим, что начальное
(при х=0) распределение капель по размерам дается той же функцией плотности фо(£>о)(1.13). Следовательно, вы
ражение, описывающее изменение полноты испарения спектра капель одного компонента топлива по длине камеры, можно получить, зная только закон изменения диаметра движущейся капли в функции длины. Этот закон установим исходя из следующих соображений.
При движении капли по траектории ее координаты х, у, z являются функциями времени:
^=/1(0; ^=/2(0; ^=№.
Величина D''* при таком движении изменяется от точки к точке, т. е. в зависимости от координат х, у, г. Поскольку координаты являются функциями времени, то D* * представляет собой сложную функцию времени.
Полная производная от D11 по времени равна
d^P'1^ д (рЧ>) . d^P*1*). dx . д (рЧ*) , dy , d(p4^. dz dtdt *~ дх dt *~ ду dt ' dz dt *
Согласно основным допущениям процесс в камере является одномерным и стационарным:
д^рч.)д(рч>) д(рч^)дСрч.)dtj^
dy dzdtdx dx ‘
,,dx
Кроме того, -^- = *и.
Тогда
d(p4*)dt и dx -
Поскольку в соответствии с уравнением (1.36) dtс’
то d(p4*yс
dxv"
При постоянной скорости капель о = уср* закон изменения диаметра капли по длине камеры сгорания может быть представлен в виде
О'^ОУ — тх,(1.45)
где
т =(1.46)
Vcp
♦ О выборе значения оСр см. ниже.
Как видно, этот закон по форме совершенно аналогичен закону (1.36). Разница состоит лишь в замене t на х и постоянной с на т. Поэтому все последующие действия по нахождению функции т)комп(^), т. е. полноты испарения спектра капель одного компонента в функции длины камеры, будут совершенно одинаковы с действиями по установлению функции фкомп(0> и расчетное выражение для 7]комп(я) по форме полностью совпадет с расчетным выражением для фКомп(0 (1.43). Отличие будет состоять лишь в замене t на х и с на т.
Если ввести теперь безразмерную длину
*исп ^0 макст
где %исп — путь, необходимый для полного испарения капли наибольшего размера в спектре распыла,
^комп (^)^комп (^)то получим
^комп (^)
^комп (^)
,(1.47)
где 2 И Чкомп(2) изменяются от 0 до 1.
Последовательность расчета кривой выгорания топлива по длине камеры, т. е. функции Tq = iq(x), также совершенно аналогична последовательности расчета ф=ф(О-
При определении выражения для расчета фКомп(0 относительная скорость капель и полагалась постоянной и равной половине скорости впрыска и0. Такое простейшее предположение относительно и основывается на следующих соображениях. Вначале (при впрыске) скорость капель относительно газа равна приблизительно скорости впрыска и0, так как скорость газа у головки близка к нулю. В дальнейшем капли тормозятся, а газ ускоряется (вследствие подвода тепла и массы к нему) и скорость капель относительно газа становится равной нулю. По мере того как выгорает топливо, скорость газа продолжает увеличиваться, газ начинает обгонять капли и увлекать их. При этом относительная скорость газа и капель сначала возрастает, а потом (в конце испарения) вновь падает до нуля, что соответствует полному увлечению капель газом. Качественный график изменения во времени величин относительной скорости капли и и \и\ изображен на рис. 1.21. Видно, что среднее значение |я| равно приблизительно v0/2. Абсолютная же скорость движения капель и плавно изме-
няется от Vo до tvK— скорости газа при полном выгоранш всего топлива, и поэтому среднее значение и приблизительнс равно полусумме v0 и wK) т. е.
_ у0 + wK^ср — 2 *
где
(здесь уг — удельный вес продуктов сгорания; FK— площадь поперечного сечения камеры сгорания).
Рис. 1.21. Качественный график измене- нйя во времени относительной скорости капель в камере сгорания ЖРДРис. 1.21. Качественный график измене- нйя во времени относительной скорости капель в камере сгорания ЖРДПри более точных расчетах кривых выгорания следует учитывать:
Рис. 1.21. Качественный график измене- нйя во времени относительной скорости капель в камере сгорания ЖРД
Рис. 1.21. Качественный график измене- нйя во времени относительной скорости капель в камере сгорания ЖРД
изменение в распределении капель по размерам, обусловленное совокупным действием всех форсунок одного компонента топлива;
распределение скоростей капель при впрыске;
использовать закон
(1.33) без его аппрокси(1.33) без его аппроксимассообмена капли со средой
(1.33) без его аппрокси
(1.33) без его аппрокси
мации;
— параметры среды считать переменными. Однако в этом случае выполнить расчет функций ф(0 и т](х) можно только с помощью быстродействующих счетных машин.
§ 1Л. ФОРМИРОВАНИЕ ПРИСТЕНОЧНОГО СЛОЯ И ЕГО ПЕРЕМЕШИВАНИЕ С ЯДРОМ ПОТОКА
Формирование пристеночного слоя
Термостойкость стенок большинства современных камер ЖРД невозможно обеспечить одним только наружным охла« ждением, поэтому дополнительно применяют внутреннее охла* ждение стенок, которое всегда связано с наличием в камерах пристеночного слоя. Пристеночным слоем называется слой газа, расположенный внутри камеры (у стенки) и образовавшийся в результате сжигания топлива при соотношении между его компонентами, далеком от стехиометрического. Вследствие этого температура газа в пристеночном слое значительно ниже, чем в ядре потока. Признаком перехода из ядра потока в пристеночный слой является заметное измене’ ние А,■•
Пристеночный слой обычно создают одним из двух способов: впрыском компонента топлива через специальные форсунки, располагаемые по периферии головки (распределительное охлаждение), и подачей компонента в виде пленки на внутреннюю поверхность стенки через кольцевые щели, выполненные в этой стенке (пленочное охлаждение). Топливо в пристеночном слое чаще обогащают горючим, так как продукты сгорания такого топлива не содержат в своем составе агрессивных окисляющих газов (образуют более благоприят-
ную для стенки - восстановительную среду). При распределительном охлаждении пристеночный слой формируется следующим образом (рис. 1.22). Периферийные форсунки вначале образуют на стенке камеры пелену жидкого топлива, обогащенную одним из его компонентов. Под воздействием газа, омывающего стенку, эта пелена частично испаряется, а в основном разбрызгивается на капли, вследствие чего параллельно стенке движется рой капель, образовавшихся как при разбрызгивании пелены, так и вследствие работы центральных 2 и периферийных / форсунок. Координата %i соответствует концу испарения жидкой пелены 3 на стенке камеры. Координата Х2 соответствует концу испарения капель в пристеночном слое. Испарившиеся горючее и окислитель быстро
/.2
^"*9
>1 »0*»о”'| ЛФ»7*<^
Л
X
Рис. 1.22. Схема формирования пристеночного слоя при распределительном внутреннем охлаждении
реагируют при местном соотношении.
между ними. Область 4 от огневой поверхности головки до сечения с координатой х2 представляет собой зону формирования пристеночного слоя. Продукты сгорания области 4 перемешиваются затем с продуктами сгорания, образовавшимися в ядре потока. Область х>х2 и является зоной перемешивания (зоной газового пристеночного слоя 5). Линией п—п показана граница между пристеночным слоем и ядром потока.
При пленочном охлаждении процессы, протекающие у
стенки камеры, качественно не отличаются от описанных выше, только толщина пристеночного слоя в этом случае становится меньше и концентрация в нем одного из компонентов топлива выше, что благоприятнее для охлаждения камеры. Из* менение температуры Т и соотношения компонентов топлива А поперек пристеночного слоя иллюстрируется графиками, изображенными на рис. 1.23. Из рисунка видно, что между ядром потока и пристеночным слоем нет резко выраженной границы, так как величина Ац.с асимптотически приближается
Рис. 1.23. Изменение . & и Т в поперечном сечении камеры сгорания (пунктиром показана граница приведенного пристеночного слоя)Рис. 1.23. Изменение . & и Т в поперечном сечении камеры сгорания (пунктиром показана граница приведенного пристеночного слоя)
Рис. 1.23. Изменение . & и Т в поперечном сечении камеры сгорания (пунктиром показана граница приведенного пристеночного слоя)
Рис. 1.23. Изменение . & и Т в поперечном сечении камеры сгорания (пунктиром показана граница приведенного пристеночного слоя)
к Ая в направлении от стенки к оси камеры. Поэтому при проведении расчетов теплообмена и тяговых характеристик ка
меры возникает известная неопределенность, для устранения
о приведенном пристеночном слое. Считают, что в поперечном сечении камеры сгорания имеются две резко выраженные области: ядро потока и пристеночный слой. Соотношение между компонентами топлива в ядре потока всюду одинаково и равно ^я. Соотношение между компонентами топлива в пристеночном слое (к моменту окончания его формирования) также считается постоянным и равным ^ с. Значение А° с определяется
либо расчетом (см. § 1.2), либо экспериментально (по результатам «холодных» проливок). Толщину пристеночного слоя, после того как завершится его формирова
ние, называют начальной приведенной толщиной пристеночного слоя //„ с:
но — ^к — d* z п. с2
Приближенный расчет с
Исходные данные для расчета /^ с: секундные расходы топлива в ядро Оя и пристеночный слой Оц.с, соотношение между компонентами топлива &я и кп.с и давление в камере рк.
Для того чтобы решить задачу, сначала необходимо выполнить термодинамический расчет горения топлива в ядре потока и в пристеночном слое и определить термодинамические параметры продуктов сгорания в этих областях камеры, а затем составить уравнения сохранения массы и количества движения.
В сечении камеры, в котором закончилось формирование пристеночного слоя, обозначим площади, занимаемые ядром потока и пристеночным слоем, через Гя и F (рис. 1.24).
За время А/, прршедшее от начала процесса и до момента, - когда пристеночный слой сформировался, масса газа, равная -^-^Д/, приобретет количество движения ^-£Д&уп. с благодаря импульсу силы Рц:сДр*Ы. По закону сохранения 78
количества движения (пренебрегая скоростью газа у головки) в пристеночном слое
и в ядре потока
FAp-^ = ^^-w„
гдегдеkp — падение давления на пути от головки до данного сечения;
где
где
^п.с И^п.с ИРис. 1.24. К расчету начальной толщины пристеночного слояРис. 1.24. К расчету начальной толщины пристеночного слоя*wa — скорость газа в пристеночном слое и ядре потока.
^п.с И
^п.с И
Рис. 1.24. К расчету начальной толщины пристеночного слоя
Рис. 1.24. К расчету начальной толщины пристеночного слоя
Поделив одно уравнение на другое, получим
(1.48)(1.48)^П. С ^П. С , ^п. с
(1.48)
(1.48)
Ря Ot * W, *
Согласно уравнению сохранения массы (уравнению неразрывности)
^П. С = ^П. С ^П. С Тп. с
и
O, = ^tM„>
где тп. с и Тя — удельный вес газа в пристеночном слое и ядре потока.
Отсюда
(1.49)(1.49)^п. с _ Gn. с F«Тяwa GaFn с Тп. с
(1.49)
(1.49)
^П. С Gn, с F. ” G.^П. С Gn, с F. ” G.Заменив в уравнении (1.48) отношение ^^ правой частью уравнения (1.49), получим
^П. С Gn, с F. ” G.
^П. С Gn, с F. ” G.
(1.50)
Отношение удельных весов тя/уп.с выразим через параметры газов в ядре потока и пристеночном слое. При этом будем иметь в виду, что давление в ядре и пристеночном слое одинаково:
Рк = Тп. с (^^п. с>
Рк “ Тя (^)я.
Поэтому~
7я (^Лп. с
Тп. с (^^ )я
Подставив это отношение в уравнение (1.50), получим
•^^^V^5-(L51)
Поскольку .
^.с + Л^^к.(1.52)
где FK— площадь поперечного сечения камеры, то уравнения (1.51) и (1.52) позволяют найти FH и Fn c, а затем и Н°п = ^=^.
п. с 2
Величина /^ с необходима для того, чтобы определить лучистый тепловой поток от продуктов сгорания к стенке камеры, а также рассчитать перемешивание пристеночного слоя с ядром потока.
Перемешивание пристеночного слоя с ядром потока
Для того чтобы рассчитать теплообмен между продуктами сгорания и стенками камеры, необходимо знать состав и температуру газа в пристеночном слое во всех сечениях камеры сгорания и сопла. В том сечении камеры, где формирование пристеночного слоя закончилось (сечение к — к на рис. 1.24), его толщина и соотношение между компонентами топлива равны соответственно Н^с и №п с. Величины £я, ^ с и давление в камере рк полностью определяют состав и па-» раметры газа в ядре и пристеночном слое в этом сечении. В дальнейшем благодаря турбулентной диффузии (турбулентному перемешиванию пристеночного слоя с ядром потока) состав и параметры газа в пристеночном слое изменяются. Интегрирование дифференциальных уравнений турбулентной диффузии при соответствующих краевых условиях дает решение задачи о перемешивании пристеночного слоя с ядром потока. Зависимой переменной величиной в этих уравнениях является концентрация с какого-либо компонента (обычно горючего) 8 под которой понимается количество горючего или окислителя, которое при известных рк и к было за- 80
трачено для образования одного кубического метра продуктов сгорания. Связь между параметрами продуктов сгорания и концентрациями горючего сг и окислителя сок устанавливается следующими соотношениями:
^г Тгаз gn
^ок ^ Тгаз 5ок>
где gr и goK — весовые доли горючего и очислителя в 1 кГ топлива (или в 1 кГ продуктов сгорания этого топлива);
Тгаз—удельный вес продуктов сгорания. Поскольку
_ Рк
Тг“ - (яГ)газ ,
то, учитывая соотношения (1.1) и (1.2), получим
(1.53)(1.53)сРк. г ^£к м £ок и
(1.53)
(1.53)
Т “ (6 + 1) (Rпгаз ’ С°к ~ (^ + 1) (Я Л газ ^г ’
где к — соотношение между компонентами топлива. Из выражений (1.53) видно, что если известны рк и к, то легко
Рис. 1.25. К определению соотношения между компонентами топлива по известной концентрации горючего в продуктах сгоранияРис. 1.25. К определению соотношения между компонентами топлива по известной концентрации горючего в продуктах сгоранияопределить сг и сок (привлекая данные термодинамического расчета горения топлива). И наоборот, если известны сГ1 сОк и рк, то можно найти соотношение между компонентами топлива к, а затем определить и все остальные интересующие нас параметры продуктов сгорания.
Рис. 1.25. К определению соотношения между компонентами топлива по известной концентрации горючего в продуктах сгорания
Рис. 1.25. К определению соотношения между компонентами топлива по известной концентрации горючего в продуктах сгорания
Параметры продуктов сгорания могут быть определены даже и в
том случае, е^ли известны только давление в камере и концентрация лишь одного из компонентов топлива, например горючего сг. В этом случае вначале на основа-
нии термодинамического расчета
горения топлива при различных к строится график
^ = (^ + 1) (^)газ (рис. 1.25), а затем с помощью этого графика и известного отношения pJcT определяются соотношение между компонентами топлива к и далее все остальные параметры газа (продуктов сгорания).
Следовательно, для решения задачи о перемешивании
8181пристеночного слоя с ядром потока достаточно определить поле концентрации только одного компонента топлива. Обыч-
81
81
4—2854
но искомой величиной служит сг, так как пристеночный слой по указанной выше причине обогащается горючим. В дальнейшем, чтобы упростить запись, индекс «г» у этой величины
опустим.
Локальная концентрация горючего в пристеночном слое cL может рассматриваться как сумма избыточной кон
центрации горючего в пристеночном слое с и концентрации горючего в ядре потока сп. Последняя в каждой конкретной задаче является постоянной величиной, в то время как cL и с
Ядро потоки аЯдро потоки ав установившемся режиме работы камеры представляют собой функции коорди-
Ядро потоки а
Ядро потоки а
Рис. 1.26. К расчету перемешивания пристеночного слоя с ядром потока при распределительном внутреннем охлажденииРис. 1.26. К расчету перемешивания пристеночного слоя с ядром потока при распределительном внутреннем охлажденииПристешныйCA0UПристешныйCA0Uнат, т. е.
Рис. 1.26. К расчету перемешивания пристеночного слоя с ядром потока при распределительном внутреннем охлаждении
Рис. 1.26. К расчету перемешивания пристеночного слоя с ядром потока при распределительном внутреннем охлаждении
Пристешный
CA0U
Пристешный
CA0U
Ч (х< У- 2) =
= Ся + С (х, у, г).
(1.54)
Поэтому, чтобы найти с^ (х, у, г), достаточно определить лишь избыточную концентрацию горючего г (х, у, г) и затем сложить ее
с постоянной для данных условий величиной ся. Это упрощение задачи возможно также и потому, что интенсивность диффузии определяется, как известно, не абсолютным значением концентрации вещества, а ее градиентом. Градиенты же величин q(x, у, г) и с(х, у, г), как следует из соотношения (1.54), одинаковы,
поскольку
^CL дс е дс£ дсдхдх ’ дуду
ввиду постоянства величины ся.
Перемешивание продуктов сгорания ядра потока с пристеночным слоем рассмотрим для двух способов образования пристеночного слоя, т. е. при распределительном и пленочном „охлаждении стенок камеры. При этом, поскольку толщина пристеночного слоя значительно меньше радиуса кривизны стенки камеры, рассмотрим только плоскую (двухмерную) задачу в декартовых координатах (хОу).
Расчетная схема процесса при распределительном охлаждении изображена на рис. 1.26. В сечении камеры с координатой х = 0 закончилось формирование пристеночного слоя (с начальной толщиной Н^ с и начальной избыточной кон-
центрацией горючего * ^ с) и начинается его перемешивание с ядром потока турбулентной диффузией. Кривая п— п представляет собой условную границу пристеночного слоя, т. е. линию, на которой избыточная концентрация горючего составляет весьма малую величину (порядка 1%) от избыточной концентрации горючего у стенки (при одном и том же значении координаты х). Предположим также, что продукты сгорания имеют постоянный коэффициент турбулентной диффузии Кд и движутся ТОЛЬКО ВДОЛЬ ОСИ X с постоянной скоростью wx (вторая составляющая скорости wy равна нулю). В этом случае стационарный процесс диффузии описывается следующим дифференциальным уравнением:
до (X, у) _дЧ (х, у)
W* дх—ау2
или
(1.55)(1.55)дс (х, у) __ , ^с (х>у)дхду2
(1.55)
(1.55)
где
Ь = —
Ввиду того что при х = 0 (рис. 1.26) краевые условия по координате у для участков У^Н^с иу>№п с различны, решения уравнения (1.55) на этих участках также будут отличаться друг от друга. Обозначим эти решения соответственно индексами 1 и 2. Учитывая это, краевые условия задачи можно записать так:
С1 (О, .У) = С» с при 0 < у < ^ с;(1.56)
с2(0, j) = 0 при Н°пс<у<со;(1.57)
^-^О,(1.58)
т. е. градиент функции Ci(x, у) на стенке (при у = 0) всюду равен нулю, поскольку газ через стенку не диффундирует.
дс^х, °°) __0ау
♦ Напомним, что ^ с = с® — ся, где с®—полная концентрация горючего в пристеночном слое, определяемая по формуле (1.53) при К с*
Это означает, что функция с^х, у) в соответствии с ее физическим смыслом плавно убывает и ее градиент на бесконечности равен нулю.
(1'6°)
6сх (х, Нп с)^с2(х, Нп с)ау ™ ау •
Последние два условия означают, что функции Ci(x, у) и С2 (х, у) должны плавно (без скачков и изломов) сопрягаться на всей границе между участками / и 2 (в точках с ординатой у = Н^су так как нет никаких причин, способных вызвать скачкообразное изменение величины с^х, у) на этой границе.
Решение уравнения (1.55) с краевыми условиями (1.56) — (1.61) имеет следующий вид:
Сх (х, 7) = С«с _ ^ [er/с ил=) + erf с (трМ]; (1-62)
(° Г ! Ь \/ Ь \1
сг (х, у) = -^ \erfc {^^ - erf с (^7=)],(1.63)
erf (г) = к— f' ” 6erf (г) = к— f' ” 6где erf с (z) = 1 — erf (z);
erf (г) = к— f
' ” 6
erf (г) = к— f
' ” 6
— табличный интеграл ошибок;
ki = У"у - для у < Н°„ с;
Н° + v
^2 = "у^ для у > Нп. С и ДЛЯ у < н°п с;
v — Н°
k$ = у~г °ДЛЯ ^ > ^-с*
Расчетная схема процесса при пленочном охлаждении изображена на рис. 1.27. В сечении камеры с координатой х=0 на поверхность стенки через кольцевую щель впрыскиваете^ компонент топлива. В случае если температура, плотность и скорость газа, движущегося над поверхностью пленки, невелики, а поверхностное натяжение и скрытая теплота парообразования жидкости существенны, пленка испаряется и разбрызгивается постепенно (рис. 1.27, а). В противном случае (что чаще свойственно условиям в камере ЖРД) пленка испаряется практически мгновенно, т. е. сразу же после выхода жидкости из щели (рис. 1.27,6). Исходя из этого, можно
предположить, что щель является как бы линейным источником массы с известной производительностью на единицу длины щели, равной ^„л.едГ
бпл. ед >
где Опл— секундный расход компонента топлива через щель;
l=ndK— длина щели.
Рассмотрим перемешивание пристеночного слоя с ядром потока при мгновенном испарении пленки.
Рис. 1.27. К расчету перемешивания пристеночного слоя с ядром потока при пленочном внутреннем охлаждении:а —при постепенном испарении пленки; б — при мгновенном испарении пленкиРис. 1.27. К расчету перемешивания пристеночного слоя с ядром потока при пленочном внутреннем охлаждении:а —при постепенном испарении пленки; б — при мгновенном испарении пленки
Рис. 1.27. К расчету перемешивания пристеночного слоя с ядром потока при пленочном внутреннем охлаждении:
а —при постепенном испарении пленки; б — при мгновенном испарении пленки
Рис. 1.27. К расчету перемешивания пристеночного слоя с ядром потока при пленочном внутреннем охлаждении:
а —при постепенном испарении пленки; б — при мгновенном испарении пленки
Полагая, что wx = const, w^ = О, Кд = const, этот процесс можно описать дифференциальным уравнением (1.55). Однако краевые условия задачи здесь одинаковы для всей области перемешивания и записываются следующим образом: с(0, j/)=0,'(1.64)
так как при х = 0 избыточная концентрация компонента топлива равна нулю при любом значении у.
^^ = 0.(1.65)
Это означает, что газ по-прежнему не диффундирует через стенку, и поэтому при любом значении х градиент величины с у стенки (при у = 0) должен быть равен нулю.
С (X, оо) ^ со,(1.66)
т. е. при любом значении у величина с конечна. Решением дифференциального уравнения (1.55) при краевых условиях (1.64) — (1.66) является функция
=<L67>
где А—произвольная постоянная.
Значение постоянной А определяется из следующего условия: при любом значении х секундный расход жидкости через единицу длины щели §-Пл. ед должен быть равен интегралу от объемного расхода газа через элемент пристеночного слоя единичной длины и высоты dy, помноженному на избыточную концентрацию компонента топлива в этом элементе, т. е.
^пл. ед = J (Х, у) dy.
О
Подставив в это соотношение значение функции с(х, у), после интегрирования (при постоянном х) получим
- ^пл. ед
wjc *
Поэтому окончательно
(L68)
Решение имеет смысл при положительном и отличном от нуля значении х. Избыточная концентрация компонента топлива у поверхности стенки (при у = 0) равна
с(л:, 0) = -£^=.(1.69)
ГЛАВА И
ТЯГОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЖРД
МОДЕЛЬ ИДЕАЛИЗИРОВАННОГО ЖРД
Истечение продуктов сгорания из камеры реального ЖРД — очень сложное явление. Оно совершается в специ- физических условиях, характеризующихся.
Изменением состава продуктов сгорания вследствие их рекомбинации при снижении температуры и давления. Это приводит к тому, что наряду с изменением тепловой энергии происходит изменение химической энергии газа. Кроме того, изменение состава продуктов сгорания сопровождается существенным изменением физических «констант» газа (теплоемкости, газовой постоянной и т. п.).
Наличием различного рода воздействий на газовый поток. К основным из них относятся геометрическое (изменение площади поперечного сечения канала), тепловое (догорание топлива и теплообмен со стенками камеры) и воздействие трения.
Таким образом, с точки зрения газовой динамики, процесс в камере ЖРД представляет собой трехмерное течение сжимаемого газа переменного состава в канале переменного сечения при наличии теплообмена и трения.
Кроме того, на этот процесс оказывают существенное влияние и другие факторы, такие, как неоднородность полей расходонапряженности и соотношения между компонентами топлива, малое время пребывания газа в камере, давление в окружающей среде * и др. Расчет истечения газа и тяговых характеристик камеры ЖРД при одновременном воздействии всех этих факторов чрезвычайно затруднителен. Поэтому, чтобы выяснить наиболее общие закономерности этого явления, необходимо исследовать газодинамические процессы в
Последнее имеет место только при определенных соотношениях между давлением газа в камере и в окружающей среде.
камере на основе модели идеализированного двигателя. Зависимости, полученные для этой модели, будут приближенными, но справедливыми и для реального ЖРД. Эти зависимости затем уточняют на основании теоретических и экспериментальных исследований.
Допущения, с помощью которых устанавливается модель идеализированного двигателя, следующие.
1. Продукты сгорания переменного состава заменяются идеальным газом, характеризующимся специально выбранными значениями физических «констант» (газовой постоянной /?, показателя изоэнтропы лит. д.). Величины этих «констант» выбираются так, чтобы получить в некоторых контрольных сечениях камеры значения важнейших параметров газа (температуры, удельного х.—■объема, скорости движения и др.) ' такие же, как и при истечении реальных (переменных по соста- / ****-*^^ ву) продуктов сгорания.
> к rdа 2. Течение газа в камере сго-
ррания и сопле полагается одно
Рис. 2.1. Расчетная схема ка- мерным и установившимся. Это меРызначит, что во всех точках каж
дого данного сечения, перпендикулярного оси камеры, состав и все параметры газа являются одинаковыми (и не зависящими от времени), и изменяются они лишь при переходе от одного сечения к другому. Одномерное установившееся течение газа подчиняется законам газовой динамики элементарной струйки (законам газовой гидравлики), которые будут в дальнейшем использованы при расчете параметров газа и тяговых характеристик камеры.
Расчетная схема камеры изображена на рис. 2.1. Характерные сечения камеры (и индексы у параметров газа в этих сечениях) имеют следующие обозначения: «О» — в начале камеры (у головки), «к» — в конце камеры (при входе в сопло), «кр» — в критическом сечении, «а» — на выходе из сопла.
Течение газа в сопле считается изоэнтропическим. Это означает, что, во-первых, горение топлива полностью завершилось в камере сгорания (до входа в сопло), во-вторых, газ не обладает вязкостью, и поэтому его трением о стенки можно пренебречь, и, в-третьих, теплообмен между продуктами сгорания и стенками сопла отсутствует. Заметим, что равновесная рекомбинация продуктов сгорания в сопле, сопровождающаяся превращением химической энергии системы в тепловую, не изменяет постоянства энтропии, поскольку этот процесс является обратимым.
Процесс горения является изобарическим, и поэтому давление газа при входе в сопло рк практически не отличает- 88
ся от давления у головки ро. Это допущение справедливо в том случае, когда площадь поперечного сечения камеры FK значительно (в 6 раз и больше) превышает площадь критического сечения Рир.
Скорость газа у головки принимается равной нулю (юо = О), поскольку она ничтожна по сравнению со скоростью газа на выходе из сопла.
Сделанные допущения являются общепринятыми при проведении газодинамических расчетов. Они позволяют выяснить основные закономерности процесса и определить значения тяговых характеристик двигателя с точностью до 5—7%.
§ 2.2. ТЯГОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КАМЕРЫ ИДЕАЛИЗИРОВАННОГО ЖРД
Тяга камеры идеализированного ЖРД
Тягой камеры называют осевую составляющую равнодействующей всех сил давления, приложенных к внутренней и наружной поверхностям камеры, т. е.
Р = [ р cos (/г, x^ds.(2.1)
где 5—полная (внутренняя и наружная) поверхность камеры;
п— нормаль к поверхности;
х — ось камеры;
р—давление (продуктов сгорания и окружающей среды).
Из этого определения следует, что в создании тяги участвуют только силы давления продуктов сгорания, действующие на внутреннюю поверхность камеры, и силы давления окружающей среды, действующие на наружную поверхность камеры. При этом давление продуктов сгорания внутри камеры переменно по ее длине, а давление окружающей среды условно принято одинаковым во всех точках наружной поверхности камеры и равным барометрическому давлению не- возмущенной среды pxv
Для определения тяги ЖРД ранее было использовано уравнение количества движения. Такой метод определения тяги при всех своих достоинствах (не требует знания процессов, происходящих внутри камеры, и сразу позволяет получить формулу тяги (0.2) в конечном виде) имеет существенный
недостаток, заключающийся в том, что он не вскрывает физическую природу тяги и не дает ответа на многие важные вопросы теории реактивной силы, такие, как величина и место приложения составляющих тяги, роль камеры и сопла в создании тяги, величина сил, действующих на элементы конструкции, и ъ п. Поэтому при изучении тяговых характеристик двигателя будем опираться на указанное выше определение, математической формулировкой которого является соотношение (2.1).
Из рис. 0.3 видно, что силы давления, действующие на внутреннюю поверхность камеры $в, противоположны силам, действующим на се наружную поверхность sH. Поэтому тягуР можно представить в виде разности двух сил:
Р = f Рв COS (/zfx) dsB — J рв COS (л^х) dSH,
5н
одна из которых
R = J рв cos (л,Ал) dsB(2.2)
представляет собой осевую составляющую равнодействующей сил давления продуктов сгорания, приложенных к внутренней поверхности камеры, и называется реактивной силой, так как сила R— реакция истекающего из камеры газа.
Реактивная сила определяется только геометрией внутренней полости камеры и внутрикамерными процессами и не зависит от условий внешней среды. Реактивную силу R называют также тягой в пустоте, поскольку при отсутствии давления внешней среды (рн = 0) тяга камеры равна реактивной силе.
Вторая составляющая тяги
г = рн cos (/zfx) dsH(2.3)
5н
представляет собой осевую составляющую равнодействующей сил давления окружающей среды, приложенных к наружной поверхности камеры. Ввиду того что давление рн одинаково во всех точках наружной поверхности камеры,
r = pj\.(2.4)
Формула (2.4) объясняется просто. Если закрыть сопло абсолютно пустой и невесомой камеры крышкой (рис. 2.2), то получим замкнутый сосуд, находящийся в равновесии. Это означает, что сила, действующая на крышку и равная pJa, уравновесила искомую силу г и, следовательно, 90
сила г равна по абсолютной величине силе pHFa и направлена противоположно ей (т. е. в сторону истечения продуктов сгорания).
Чтобы определить реактивную силу R, разобьем ее на три составляющие (рис. 2.3):
/? = /?г + ^докр + ^закр>
где /?г— сила, действующая на головку камеры;
/?докр — сила, действующая на докритическую часть сопла;
Рис. 2.3. Составляющие реактивной силы RРис. 2.3. Составляющие реактивной силы R/?эакр — сила, действующая на закритическую часть сопла.
Рис. 2.3. Составляющие реактивной силы R
Рис. 2.3. Составляющие реактивной силы R
Рис. 2.2. К определению отрицатель-ной составляющей тяги ЖРД
Составляющая Rr, очевидно, равна произведению PqFK9 т. е.
^Г Рк)Рк,
и направлена в сторону, противоположную направлению исте
чения продуктов сгорания.
Силы давления, действующие на цилиндрическую часть камеры сгорания, ввиду ее осевой симметрии взаимно уравновешиваются, и их равнодействующая равна нулю (эти силы вызывают лишь напряжения в стенках камеры).
Чтобы определить /?ДОкр, необходимо просуммировать осевые составляющие сил давления, действующие
на докритическую часть сопла Рис. 2.4. к определению ве- между сечениями «к» и «кр»личины ^окр
(рис. 2.1).
вая составляющаявая составляющаяОбозначим ds площадь поверхности элементарного кольца докритической части сопла (рис. 2.4). Элементарная сила, действующая изнутри на это кольцо, равна p^ds, а ее осе
вая составляющая
вая составляющая
^^докр — Рв ds sin 6,
или
^^докр == Рв dF^
где 6 — угол между осью камеры и касательной к поверхности элементарного кольца;
dF — проекция площадки ds на плоскость, перпендику^ лярную оси камеры.
Тогда
^докр = | Рв dF.
Интегрируя по частям, находим
^кр
Яд0КР = PKpFKpРк FKj Fd рв.
Рк
Но согласно уравнениям неразрывности и Бернулли
F = ^ и dpB = -PwdTy.
Следовательно,
FdpB = —у dw и
G^?докр ™ Ркр FKpрк FK -+- j —- dw.
wk
Поскольку в установившемся режиме работы двигателя расход газа G постоянен, окончательно
^ докр = ^кр ^р P^FК Н “ ^КР ^~ ^К*(2*6)
Составляющая /?ДОКр направлена в сторону истечения газа и стремится оторвать сопло от камеры сгорания.
Используя тот же прием, вычислим составляющую /?закр:
^?закр = J Рв dF = ра Fa PKp FKp + J —- dim.
FKPWKP
Откуда
^закр = Ра^в Ркр FKp + '-^ ЧУд ~ ^Кр. (2-7)
Составляющая /?закр направлена в сторону, противоположную /?Докр. Она прижимает закритическую часть сопла к камере сгорания.
В выражение для составляющей /?ДОкр входит wK— скорость движения газа на входе в сопло. Это затрудняет определение /?Докр, поскольку величина шк не является характерной и обычно не рассчитывается. С помощью уравнения количества движения исключим wK
(Ро — Рк) F = -y (^к —(28)
Но так как мы допустили, что Фо=О, то
PoFк =®к ”Ь Pvf к-(2-9)
Тогда выражение (2.6) примет вид
^докр = Ркр ^Кр Ч^КрPoFк-(2-10)
Соотношения (2.5), (2.7), (2.10) могут использоваться в расчетах на прочность, для того чтобы определить нагрузки, действующие на элементы конструкции камеры.
Просуммировав выражения (2.5), (2.7) и (2.10), получим
R = "y^a+PaF,(2.11)
Зависимость (2.11) определяет реактивную силу R камеры. Тяга камеры Р равна разности сил R и г, поэтому
P = -^wa + P.Fa-pHF1.(2.12)
Формулы (2.12) и (0.2) тождественны, поскольку применение уравнения количества движения и интегрирование поля давления, действующего на поверхность камеры, являются двумя методами определения одной и той же величины Р.
Сделаем одно замечание. Поскольку в идеализированном ЖРД скорость рабочего тела у головки принята равной нулю (i^o = O), формулы (2.11) и (2.12) дают значение реактивной силы и тяги не только самой камеры, но и всей двигательной установки в целом, т. е. эти формулы учитывают и силы реакции *, с которыми рабочее тело воздействует на агрегаты системы топливоподачи. На этом основании определенные по формулам (2.11) и (2.12) величины R и Р в дальнейшем будем называть реактивной силой двигателя и тягой двигателя соответственно.
Из выражений (2.11) и (2.12) следует, что реактивная сила и тяга данного двигателя пропорциональны * давлению в камере, так как при изменении рк скорость истечения wa не изменяется, а расход газа G и давление на срезе сопла ра изменяются пропорционально изменению рк.
При равенстве давлений ра и рн, что соответствует расчетному режиму работы камеры, формула тяги приобретает очень простой вид
Pp=-|wa.p.(2.13)
Здесь индекс «р» показывает, что формула (2.13) справедлива только для расчетного режима работы камеры.
Основные факторы, от которых зависит величина тяги ЖРД,— это секундный расход газа G (или, что то же самое, секундный расход топлива) и скорость истечения газа из сопла wa. Более подробный анализ влияния различных факторов на величину тяги ЖРД излагается в § 2.3 и 2.4.
Если ввести так называемую эффективную скорость исте- - - чения w3l то выражение (2.12) можно привести к виду, аналогичному (2.13) и на нерасчетных режимах работы камеры (когда А ¥= Ai)-''
W3 =g(2.14)
или (с учетом уравнения неразрывности)
®э = ®«+ g-(215)
la
В этом случае формула тяги на любом режиме работы камеры записывается в виде
р = ~ да,-(2.16)
Однако следует помнить, что только при ра = рн. т. е. на расчетном режиме, эффективная скорость истечения совпадает с действительным значением скорости газа на выходе из сопла. На нерасчетных режимах w3 может быть больше или меньше wa.
Основные составляющие реактивной силы и тяги ЖРД
Коэффициенты реактивной силы и тяги
При выводе формулы реактивной силы последняя рассматривалась состоящей из отдельных составляющих (Rn R^^
/?закр), приложенных к различным участкам камеры сгорания и сопла. Однако, -чтобы проанализировать тяговые характеристики ЖРД, необходимо разложить величину R на составляющие другим способом, при котором все ее состав-
Рис. 2.5. Основные составляющие реактивной силы и тяги ЖРДРис. 2.5. Основные составляющие реактивной силы и тяги ЖРДляющие имеют направ
Рис. 2.5. Основные составляющие реактивной силы и тяги ЖРД
Рис. 2.5. Основные составляющие реактивной силы и тяги ЖРД
ление, одинаковое с направлением R. Такое разложение показано на рис. 2.5. В этом случае основными составляющими реактивной силы будут следующие силы.
Сила /?ь действующая на центральную часть головки,
равную по площади критическому сечению сопла:
Ri-PoF«p.(2.17)
Рис. 2.6. К разбивке силы R на основные составляющиеРис. 2.6. К разбивке силы R на основные составляющиеВ дальнейшем будет показано, что /?1 является главной частью реактивной силы R.
Рис. 2.6. К разбивке силы R на основные составляющие
Рис. 2.6. К разбивке силы R на основные составляющие
Сила R2, являющаяся результирующей двух сил, одна из которых действует на оставшуюся часть головки, а другая— на докритическую часть сопла.
Первая из них равна произведению давления газа у головки ро на оставшуюся площадь головки (FK— FKp) и направлена одинаково с R. Вторая направлена противоположно R и равна произведению среднего давления газа в докри- тической части сопла рср на проекцию площади этой части сопла на плоскость, перпендикулярную оси камеры. Очевидно, что площадь этой проекции также равна (FK — FKp).
Так как р0>Рср (ибо давление газа в докритической части сопла непрерывно убывает от рк~р0 до рк^~"у Р^) > результирующая сила R2 действует в том же направлении, что и R.
Сила R3, действующая на закритическую часть сопла, равная известной уже силе /?3акр (см. уравнение 2.7).
Таким образом, r = rx + r2^r3.(2.18)
Если двигатель работает в среде с барометрическим давлением рн, то необходимо рассматривать не только реактивную силу R, но и тягу Р, которая, как известно, отличается от реактивной силы только отрицательным членом r = puFa, т. е.
p=Rx + R2JV-R,-r.(2.19)
Основанием для разбивания сил R и Р именно на эти составляющие служат следующие соображения.
Представим вначале камеру двигателя в виде открытой с одного торца цилиндрической трубы сечением FKP (рис. 2.6, а). При работе в пустоте и поддержании у головки давления р0 реактивная сила такой (прямоточной) камеры будет, очевидно, равна
Ra = PJ7 кр
Добавим к этой камере докритическую часть сопла (рис. 2.6,6), увеличив площадь поперечного сечения до FK и оставив сечение на выходе по-прежнему равным FKp. Если поддерживать у головки то же самое давление * р0, то реактивная сила этой камеры увеличится на величину R2 вследствие указанной выше причины (добавка к площади головки равна площади докритической части сопла , а давление у головки выше, чем в докритической части сопла). Если к последней камере добавить еще и закритическую часть сопла (рис. 2.6, в), то при том же давлении у головки ее реактивная сила возрастет еще больше (на величину /?3).
Чтобы оценить составляющие реактивной силы, а также тот вклад, который вносят в создание реактивной силы камера сгорания и сопло, введем понятие о коэффициентах увеличения реактивной силы: соплом — Кп, докритической его частью—КДОкр и закритической частью—/Сзакр-
Коэффициент Кдокр показывает, во сколько раз увеличивается реактивная сила прямоточной камеры при добавлении к ней докритической части сопла :
R — Ra R — RaR — Ra R — RaРо^крРо^кр(2.20)(2.20)
R — Ra R — Ra
R — Ra R — Ra
Ро^кр
Ро^кр
(2.20)
(2.20)
Коэффициент Кп характеризует увеличение соплом реактивной силы прямоточной камеры и представляет собой отношение реактивной силы камеры с соплом к реактивной силе прямоточной камеры, т. е.
(2.21)
Иными словами, коэффициент Кп показывает, во сколько раз величина реактивной силы камеры больше ее главной составляющей Ry=PoFKPi т. е.
(2.22)
Отсюда
(2.23)(2.23)R — КпРо^кр*
(2.23)
(2.23)
И наконец, коэффициент Кзакр характеризует соотношение между составляющими R3 и R\, т. е.
(2.24)(2.24)* R3
(2.24)
(2.24)
закрrx •
Как следует из формул (2.20), (2.21) и (2.24), коэффициенты Кдокр, Кп и Кзакр — безразмерны. При этом величину Кп называют коэффициентом тяги в пустоте (или коэффициентом реактивной силы).
Очевидно, что
(2.25)
Найдем выражения для коэффициентов Кп и /Сдокр (коэффициент Кзакр всегда может быть определен с помощью соотношения 2.25). В формулы R и /?3 (см. уравнения 2.11 и 2.7) входит сумма ^/F/ + -^-w/. Преобразуем ее следующим образом, используя уравнения неразрывности и состояния:
Учитывая, что
ngRT^a^ (^ — местная скорость звука) и Mt = ^-, получим
Тогда
R=PaFa<x-VnM^(2-26)
И, ПОСКОЛЬКУ М£р = 1.
R» = Ра Fa (1 + «Ч2) - Ар ^кр (1 + ^.(2.27)
На основании формул (2.20), (2.21), (2.26) и (2.27) будем иметь
'f"-=^(1 + ")=x(l + ")i<228>
или, учитывая известные из газовой динамики соотношения между параметрами газа в сечениях камеры «0», «кр» и «а», окончательно получим
Л.„= (^ГЧ^ U=2(-^)"(2.30)
К.
п+1
2^2 (л-1)
п + 1 /
1 + пМ\
М» У 1+ ^а
(2.31)
Я 4-1 г /2 \г (/1-1)
закр “+ 1 J
4- пМ^м. ]Л + 2-^-1- М;
Ш“ • <2'32>
Для дальнейшего анализа тяговых характеристик ЖРД большое значение имеет коэффициент Кп- Поэтому приведем другие соотношения для его определения *.
Как известно из газовой динамики, между числом М и коэффициентом скорости Х = —, а также между числом М ^кр
и относительным давлением (р/ро) газа в данном сечении сопла существуют однозначные зависимости. Поэтому выражение (2.31) после несложных преобразований можно представить в следующем виде:
(2.33)(2.33)
(2.33)
(2.33)
или
Величина Кп может быть установлена и опытным путем. Для этого при огневом испытании ЖРД достаточно измерить тягу двигателя РЭкс, давление в камере роже, барометрическое давление атмосферы рн и площади критического и выходного сечений сопла (Fa и FKp). Тогда в соответствии с уравнением (2.23)
IZ ^эксАп. экс « рРо экс 1 крIZ ^эксАп. экс « рРо экс 1 кр^вкс 4" Рн^аРо экс^кр^вкс 4" Рн^аРо экс^кр(2.35)(2.35)
IZ ^эксАп. экс « р
Ро экс 1 кр
IZ ^эксАп. экс « р
Ро экс 1 кр
^вкс 4" Рн^аРо экс^кр
^вкс 4" Рн^аРо экс^кр
(2.35)
(2.35)
* Более точно величина /(п .определяется при термодинамическом расчете истечения продуй<ов сгорания из сопла (см. последний раздел § 2.2.).
Вследствие того что Кп характеризует работу сопла, он является показателем качества организации процесса истечения продуктов сгорания из камеры двигателя.
Рассмотрим, от каких факторов зависят значения коэффициентов тяги.
Из соотношения (2.30) видно, что коэффициент ЛДОКр определяется только природой газа (его усредненным показателем изоэнтропы л). Это объясняется тем, что в докрити- ческой части сопла Лаваля продукты сгорания разгоняются всегда до скорости, равной скорости звука, так что относительный перепад давления у головки камеры сгорания и в критическом сечении сопла (ркр/ро) всегда является постоян-
п е
/ 2 V-1 ной величиной, равной, как известно, f + уу
Численные значения КДОкр в зависимости от п таковы:
п
1,15
1,20
1,25
КдОкр
1,235
1,242
1,249
Таким образом, реактивная сила камеры сгорания вместе с докритической частью сопла приблизительно в 1,25 больше главной составляющей реактивной силы Rx. К это значит, что составляющая R2 реактивной силы (и тяги) двигателя значительно меньше /?1 и равна приблизительно 25% от Rx.
Коэффициент тяги в пустоте Кп (и соответственно коэффициент Лзакр) зависит не только от показателя изоэнтропы п, но и от глубины преобразования в сопле тепловой энергии газа в кинетическую, т. е. от степени расширения газа pdpa. При этом с уменьшением п и увеличением степени расширения газа Кп возрастает (рис. 2.7).
Представление о соотношении между коэффициентами реактивной силы и ее составляющими можно получить, анализируя графики зависимости этих величин от степени расширения газа, изображенные (при п=1,15) на рис. 2.8. Масштабом для. измерения сил служит главная составляющая Ri=PoFкр*
р
Рис. 2.8. Соотношение между коэффициентами реактивной силы и тяги в зависимости от степени расширения газа в соплеРис. 2.8. Соотношение между коэффициентами реактивной силы и тяги в зависимости от степени расширения газа в сопле
Рис. 2.8. Соотношение между коэффициентами реактивной силы и тяги в зависимости от степени расширения газа в сопле
Рис. 2.8. Соотношение между коэффициентами реактивной силы и тяги в зависимости от степени расширения газа в сопле
Видно, что с изменением степени расширения газа от 10 до 100 составляющие реактивной силы /?1 и R2 не изменя
ются, поскольку они не зависят от величины р^!ра. Коэффициент Кзакр при этом возрастает приблизительно от 0,25 до 0,55.
Так как /?3 = Кзакр^ь то составляющая Ra также непрерывно увеличивается с увеличением степени расширения газа. При указанных условиях Ra изменяется от 0,25/?1 до 0,55 Rx.
Коэффициент тяги в пустоте Кп, а вместе с ним и относительная величина реактивной силы (R/Ry) также возрастают приблизительно от 1,5 до 1,8. Следовательно, до-
критическая и закритическая части сопла, вместе взятые, создают в указанных условиях тягу, приблизительно равную от 50 до 80% от Ry.
Оценим предельные возможности сопла, т. е. определим ту максимальную силу, которую может создать закритиче-
ская часть сопла при бесконечно большой степени расширения газа (Ро/Ра = °°).
Чтобы найти максимальные значения Лзакр и КП1 достаточно в формуле (2.34) положить-^-= 0. Тогда получим
Ро
1
Кп макс = 2 (^+Т)p^=f(2136)
и далее, используя зависимости (2.25) и (2.30),
(2.37)(2.37)
(2.37)
(2.37)
Оказывается, что предельные значения коэффициентов Кп и Кзакр зависят только от природы газа (от его усредненного показателя изоэнтропы и) и имеют следующую величину:
п
1,15
1,20
1,25
^п макс
2,50
2,24
2,05
^закр. макс
1,26
1,00
0,80
Отсюда следует, что предельное относительное значение силы, развиваемой закритической частью сопла №макс/Я1), составляет 1,26—0,80 от величины главной составляющей реактивной силы Rx. Значит, только при бесконечно большой степени расширения газа закритическая часть сопла развивает тягу, примерно равную этой главной составляющей. Поскольку в действительности такая степень расширения никогда не реализуется, R3 всегда меньше /?ь
При наличии окружающей среды следует учитывать и четвертую (отрицательную) составляющую тяги r=pHFa. Чтобы оценить ее, введем коэффициент тяги Кн> определяемый отношением тяги двигателя Р к главной ее составляющей Rf.
= = <2-38)
Рогкр
Коэффициент тяги показывает, во сколько раз увеличивается тяга двигателя по сравнению с ее главной составляющей R\ при наличии сопла у камеры и действия окружающей среды, т. е.
P = KhPoFkp. (2.39)
Выражение для Ки установим из формулы тяги P = R-pJ\'
делением обеих ее частей на Rt=poFKp- При этом получим
<2ЛО)
Коэффициент тяги Кн всегда меньше коэффициента реактивной силы Кп на относительную величину отрицательной составляющей тяги нГа . Последняя зависит от давления Ро^кр
окружающей среды и степени расширения газа, увеличиваясь с их возрастанием. Ее влияние на Кп показано на рис. 2.8 пунктиром.
У поверхности земли (рн~1 ата\ величинав за-
А)Гкр висимости от геометрической степени расширения сопла FJFkp равна 0,1—0,2.
Следовательно, тяга камеры у поверхности земли всегда меньше реактивной силы на 10—20%. При полете ракеты от поверхности земли до высоты, при которой атмосферное давление практически равно нулю, тяга двигателя возрастает на 10—20% в зависимости от геометрической степени расширения сопла.
Удельная тяга
Как указывалось во введении, для того чтобы оценить экономичность (эффективность) работы ЖРД и совершенство его конструкции, вводится вторая тяговая характеристика двигателя— удельная тяга, представляющая собой отношение тяги к секундному расходу топлива:
Удельная тяга есть тяга, развиваемая двигателем при расходе топлива, равном 1 кГ/сек, при условии, что сгорание этого топлива происходит в тех же условиях, что и при полном расходе О£.
Поскольку удельная тяга имеет размерность времени ^сек^ ее можно рассматривать и в таком аспекте: удельная
тяга представляет собой время, в течение которого 1 кГ топлива создает тягу, равную 1 кГ. Очевидно, что более совершенным должен считаться тот двигатель, который при прочих равных условиях имеет большую удельную тягу. Поэтому увеличение удельной тяги является одним из главных вопросов ракетного двигателестроения. У современных ЖРД удельная тяга имеет величину от 250 до 400 сек и более. Предельное значение удельной тяги ЖРД, использующих обычные (химические) топлива, составляет около 500 сек.
Расмотрим, от каких факторов зависит величина удельной тяги ЖРД.
Из соотношений (2.12) и (2.41) следует, что
Рп-^+Р.-^-Р.^.(2.42)
Видно, что удельная тяга ЖРД определяется прежде всего скоростью истечения продуктов сгорания из сопла. Удельная тяга возрастает с увеличением wa. Повышение же wa достигается применением топлив с высоким запасом химической энергии, образующих продукты сгорания с малым молекулярным весом (с большой величиной газовой постоянной), высоким термическим КПД (высокой степенью расширения продуктов сгорания в камере двигателя) и высоким совершенством всех внутрикамерных процессов. Более подробный анализ факторов, влияющих на величину удельной тяги, будет произведен несколько позже.
По аналогии с удельной тягой двигателя вводится понятие об удельной реактивной силе /?уд, называемой удельной тягой двигателя в пустоте:
<мз)
или, учитывая соотношение (2.11),
R,. = V + ^-(2.44)
Величина удельной тяги в пустоте, так же как и удельной
УДУДтяги, зависит в первую очередь от значения wa. Значение R
УД
УД
отражающую влия-отражающую влия-всегда больше Руд на величину ~^,
отражающую влия-
отражающую влия-
ние на двигатель окружающей среды. Ввиду того что удельная тяга двигателя Р^ зависит от давления рн окружающей среды, совершенство конструкции и рабочего процесса ЖРД
лучше характеризует именно удельная тяга в пустоте, поскольку ее величина не зависит от условий окружающей среды и определяется исключительно свойствами самого двига
теля.
В теории ЖРД иногда пользуются понятием об удельной тяге двигателя на расчетном режиме работы камеры (когда Ра = Рн) •
^.₽=^(2.45)
или, учитывая соотношение (2.13),
^■р^-(2Л6)
Однако величина Руд.р не характерна для ЖРД, поскольку случай Ра=Рн реализуется лишь в одной точке траектории полета ракеты.
В таблицах, обобщающих результаты термодинамических расчетов горения топлива, часто даются значения Руд.р, что позволяет по соотношению (2.46) найти теоретическую скорость истечения продуктов сгорания из сопла
^а. теор = ^уд. Р’(2*47)
необходимую для газодинамического расчета двигателя.
определить Руд, достаточно из- и расходы компонентов топливаопределить Руд, достаточно из- и расходы компонентов топливаЗначения Руд и /?уд могут быть определены как расчетом, так и экспериментально. В первом случае необходимо знать состав топлива (соотношение компонентов А), давление в камере р0, давление на срезе сопла ра, потери удельной тяги и давление окружающей среды рн (последнее необходимо только для расчета Руд).
определить Руд, достаточно из- и расходы компонентов топлива
определить Руд, достаточно из- и расходы компонентов топлива
Чтобы экспериментально мерить тягу двигателя (Рэкс) (G0K.3KC И Gr.3KC).
^экс^эксТогда
^экс
^экс
(2.48)
Для определения /?уд.ЭКс необходимо знать еще площадь выходного сечения сопла Fa и барометрическое давление атмосферы рН1 поскольку
р ^экс ^экс + Рн^а/л ло\
/худ. экс — р । л — л л л *
LfOK. ЭКС I иг. ЭКС '-'ОК. ЭКС т Ur. экс
Удельная тяга и удельная тяга в пустоте зависят как от глубины преобразования химической энергии топлива в тепловую энергию продуктов сгорания, так и от глубины преобразования последней в кинетическую энергию истекающих из сопла газов, т. е. они определяют собой совершенство организации не только процесса горения топлива, но и процесса истечения продуктов сгорания из сопла. Таким образом, эти величины являются комплексными характеристиками совер-
шенства всех основных процессов, протекающих в камере ЖРД. Но именно по этой причине (комплексности) знание только удельной тяги (или удельной тяги в пустоте) не позволяет дать раздельную оценку качеству организации процессов в камере сгорания (смесеобразования, горения и т. п.) и в сопле. Необходимость такой оценки возникает при отработке (доводке) двигателя. Для этого вводится третья тяговая характеристика ЖРД — удельный импульс давления.
Удельный импульс давления. Коэффициент полноты давления
Удельным импульсом давления /р называется отношение главной составляющей реактивной силы (и тяги) двигателя /?1 к секундному расходу топлива, т. е.
^о^кр гкГ-сек!^о^кр гкГ-сек!(2.50)(2.50)
^о^кр гкГ-сек!
^о^кр гкГ-сек!
(2.50)
(2.50)
Удельный импульс давления имеет такую же размерность, как и удельная тяга.
Удельная тяга определяет экономичность, с которой вырабатывается тяга двигателя; удельный импульс давления характеризует экономичность, с которой вырабатывается двигателем только главная составляющая его тяги. Таким образом, удельный импульс давления является своеобразной «удельной тягой» главной составляющей реактивной силы и тяги. Ввиду того что сила /?1 создается только камерой сгорания, /р представляет собой обобщенный критерий качества работы камеры сгорания. Это следует также и из того, что при неизменной площади критического сечения сопла удельный импульс давления связывает между собой давление в камере р0 и расход топлива О£ и тем самым определяет глубину преобразования химической энергии топлива в тепловую энергию продуктов сгорания.
Чтобы пояснить это, сравним два двигателя с одинаковыми геометрическими размерами, работающих с одинаковым расходом одного и того же топлива. Пусть по каким-либо причинам (например, вследствие хорошей организации смесеобразования) сгорание топлива в первом двигателе происходит с более высокой полнотой (с меньшими потерями энергии), чем во втором. В этом случае в камере первого двигателя будут более высокие давление и температура и, следовательно, первый двигатель разовьет более высокие тягу и удельную тягу.
Однако величина удельного импульса давления характеризует не только качество организации рабочего процесса в камере сгорания, но и свойства топлива. Чтобы показать это, сравним теперь два двигателя с одинаковыми геометрическими размерами, работающих с одинаковым расходом и одной и той же полнотой сгорания, но использующих различные топлива. При этих условиях в камере двигателя, работающего на более калорийном топливе, давление и температура будут более высокими, и соответственно более высокими будут тяга и удельная тяга. -
С помощью соотношений (2.23), (2.39), (2.41) и (2.43) можно установить связь удельного импульса давления с другими тяговыми характеристиками двигателя. Получим
Ryl = KnP-^ = KJp,(2.51)
P^ = Kh^^ = KJp;(2.52)
/? =/?уд Gx =/(„/р(?$;(2.53)
P = P^ = KHIpGr(2.54)
Отсюда видно, что удельная тяга и тяга ЖРД пропорциональны удельному импульсу давления. С увеличением удельного импульса давления возрастают удельная тяга и тяга двигателя. При этом удельная тяга всегда больше удельного импульса давления из-за наличия сопла, влияние которого оценивается коэффициентом Кн (или /(п).
Удельный импульс давления может быть определен как расчетом, так и экспериментально. Выражение для расчета/р легко получить из соотношения (2.50) и формулы для расхода газа через сопло
V о
Тогда
Т Ро^Кр V"RTp
Чтобы определить /р, необходимо знать состав топлива, давление в камере и на срезе сопла, так как R, То и b являются функциями только рк, Ра, и соотношения компонен-
тов топлива к [напомним, что в формуле (2.55) п+1
Заметим, что величина 1Р представляет собой весьма слабую функцию Ро, так как с изменением р0 значения R и То изменяются в противоположных направлениях , а величина b при этом практически не изменяется. Поэтому значение /р зависит прежде всего от вида топлива и соотношения между его компонентами, а также от полноты сгорания топлива, так как с изменением последней произведение RT^ изменяется более существенно, чем при изменении р0.
При экспериментальном определении /р во время опыта необходимо измерить давление в камере роэкс. расходы компонентов топлива и площадь критического сечения сопла. Тогда
тPodKcJjcp_/9
'рэкс— GG ‘)
^ок. экс vr. 9КС
Найденный из опыта /рЭкс характеризует собой одновременно и качество работы камеры сгорания, и природу топлива. В этой комплексности и состоит его основной недостаток. Поэтому совершенство процессов в данной камере сгорания, работающей на определенном топливе, характеризуется не значением /р экс, а отношением /рЭкс к его теоретическому значению /рТеор, определенному по формуле (2.56). Это отношение называют коэффициентом полноты давления <рр:
Ро ЭКС ^кр
Ф = ^ 9К5- == ^ОК- ЭКС + ^г. экс{ртеорРо теор ^кр
^теор
При одинаковых секундных расходах (GOK. экс + Gr. экс = = GTeOp) и неизменной камере (FKp = const) коэффициент полноты давления
= _Ро_ЭКС_Ро теор
показывает, во сколько раз действительное давление в камере Ро экс меньше того давления (ротеор), которое развилось бы в ней при полном (без потерь) использовании химической энергии топлива. Тем самым коэффициент фр характеризует величину потерь энергии топлива в камере сгорания вследствие несовершенной организации процессов в ней.
У современных ЖРД величина /р равна 150—190 сек, а ^р^ 0,95 ч-0,99.
В заключение изложим порядок приближенного определения теоретических значений тяговых характеристик идеализированного ЖРД по данным термодинамического расчета процессов горения и истечения.
Чтобы произвести такой расчет, необходимо знать давление в камере ро, давление на срезе сопла ра и соотношение между компонентами топлива к. В результате термодинамического расчета горения и истечения становятся известными: энтальпия топлива /т, равная энтальпии продуктов сгорания /0, равновесная температура горения Го, удельный объем продуктов сгорания и0, а также энтальпия /а, температура Та, удельный объем иа продуктов сгорания на выходе из сопла и усредненный показатель изоэнтропы расширения п = пх;
fa- 1g
(2.58)(2.58)Ра _
(2.58)
(2.58)
иа/ Ро е Ra , ^а \
^0\ Ра Ro Tq )
Приближенное определение теоретических значений тяговых характеристик идеализированного ЖРД проводится в следующем порядке.
Вычисляются приближенные значения параметров газа в критическом сечении сопла. Для этого используются известные газодинамические соотношения:
л|«1-1
Гкр — Го^ + р
^Кр —(2/’
^кр = «кр = Vn^gRT^ = V nxgpKV-uKp.
Рассчитывается теоретическая скорость истечения газа из сопла:
^а. теор =*(2.59)
Определяются удельные (на единицу расхода вещества) площади в критическом и выходном сечениях сопла:
, ^р укр
f= ^а
^а Gs wa. теОр
Вычисляются удельный импульс давления, удельная тяга в пустоте и удельная тяга двигателя. Для определения удельной тяги необходимо знать давление окружающей среды рн:
*Р теор = Poq^ = Ро foKp ;(2.60)
R„.,..,-^ + p.^-’^ + p.f=;. (Mi)
p„. ™, = ^ + №. - a,) ^ = ^^ +
+ (А-^н)/Оа-(2.62)
Расчет теоретических значений удельного импульса давления и коэффициента тяги в пустоте идеализированного ЖРД по формулам (2.56) и (2.34) является приближенным, потому что он основан на использовании усредненного» показателя изоэнтропы расширения п. Эти формулы являются точными только тогда, когда рабочим телом двигателя служит идеальный газ постоянного состава, теплоемкость которого не зависит от температуры.
Из-за того что состав продуктов сгорания изменяется по длине сопла, невозможно подобрать одно значение п, при котором уравнение изоэнтропы расширения (pvn = const) вместе с другими газодинамическими зависимостями, использованными для описания процесса истечения, давало бы точные значения параметров газа во всех сечениях камеры.
Несостоятельность использования усредненного п видна, например, при определении /рТеор по формуле (2.56). Величина /ртеор в этом случае оказывается зависящей от степени расширения газа в сопле, так как для различных степеней расширения pdpa получаются разные п (см. формулу (2.58).
Это означает, что от процесса в сверхзвуковой части сопла зависит значение величины, которая по своей сущности должна зависеть лишь от процессов, протекающих только в камере сгорания*.
Кроме того, /ртеор и Кп.теор, как известно, являются верхними пределами экспериментальных значений удельного импульса давления и коэффициента тяги в пустоте. Отношение экс
р-—количественно оценивает степень совершенства про-
1Р теор
чгтгтАп. »кс
цессов в камере сгорания ЖРД, а отношение Кп"теор “ совершенство процессов в сопле. Погрешности в расчете /р теор и Кп. теор могут дать неверное представление о качестве работы камеры сгорания и сопла и дезориентировать кон-
структора при доводке двигателя. Поскольку эти погрешности при использовании усредненного п имеют тот же порядок, что и величина потерь удельной тяги в камере и сопле, в ответственных расчетах значения /ртеор и Кп. теор должны определяться с высокой точностью. Порядок действий при этом должен быть таким.
Для выбранного топлива и известных р0 и к производится термодинамический расчет состава и параметров продуктов сгорания в камере сгорания.
Производится ряд термодинамических расчетов равновесного расширения продуктов сгорания до различных значений давления в критическом сечении сопла, близких к ожидаемому. То из этих значений давления принимается за истинное (искомое) рКр, при котором скорость потока становится равной скорости звука.
По истинным значениям параметров продуктов сгорания в критическом сечении сопла определяется точное значение /ртеор:
.Ро Лер Ро ^Кр Лер
р теор @Кр рКр WKp
Производится термодинамический расчет равновесного расширения продуктов сгорания до заданного значения ра. Вычисляются теоретические значения скорости истечения ша. теор, удельной тяги в пустоте /?уд.ТеОр и удельной тяги Руд. теор:
^а. теор = J^~д" (Л Л) ,
_ wa.TeOp Fa _wa. теор RaTa етеор - g t Ра G^ ~ g + Wa ^ ,
p p n ^а p Ra Ta
'уд. теор — ^уд. теор Рн G& — Ауд. теор Рн pawa^e0? *
Определяется точное теоретическое значение коэффициента тяги в пустоте /Сп. теор:
тл ^уд- теор
Ап. теор I •
'ртеор
Рассматривая соотношения, по которым определяются тяговые характеристики двигателя, можно установить, что тяга и удельная тяга ЖРД зависят от двух групп факторов, которые назовем геометрическими (конфигурация камеры сгорания и сопла) и режимными (давление в камере, состав топлива, давление окружающей среды и т. п.). Рассмотрим более подробно влияние этих факторов.
§ 2.3. ВЛИЯНИЕ ГЕОМЕТРИИ ВНУТРЕННЕЙ ПОЛОСТИ КАМЕРЫ ДВИГАТЕЛЯ НА ЕЕ ТЯГОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
На рис. 2.9 изображена упрощенная схема камеры двига
теля и обозначены размеры, которые могут оказать влияние на тяговые характеристики. Значения этих размеров выбира-
Рис. 2.9. Основные размеры камеры, влияющие на ее тяговые характеристикиРис. 2.9. Основные размеры камеры, влияющие на ее тяговые характеристикиются таким образом, чтобы обеспечить заданную тягу при возможно большей удельной тяге и минимальных габаритах конструкции. Анализируя зависимости тяговых характеристик камеры от геометрических факторов, величину dKp будем считать фиксированной, так как она
Рис. 2.9. Основные размеры камеры, влияющие на ее тяговые характеристики
Рис. 2.9. Основные размеры камеры, влияющие на ее тяговые характеристики
однозначно определяется заданным значением тяги и выбранными значениями параметров внутрикамерного процесса (подробнее об этом см. в главе IV).
Влияние диаметра камеры сгорания dK
(Понятие о тепловом сопротивлении камеры)
Зависимость тяговых характеристик ЖРД от величины dK (а точнее — отношения dK!dK^ неразрывно связана с понятием о так называемом тепловом сопротивлении камеры. Из газовой динамики известно, что подвод тепла к газу, текущему в цилиндрической трубе, приводит к возникновению в ней особого вида сопротивления движению газа — теплового. Именно этот случай течения газа реализуется в камере сгорания и сопровождается падением как статического, так и полного давления (давления торможения) продуктов сгорания. Так что в конце камеры сгорания, т. е. на входе в сопло (см. рис. 2.1):
Рк<Ро = Ро-
Падение давления торможения на входе в сопло, как видно из формулы (2.55) *, уменьшает расход газа G, а следо-
вательно, и тягу двигателя. Приближенно это падение определяется следующим образом. Согласно уравнению количества движения (2.8) падение статического давления при ускорении газа в цилиндрической трубе равно
Ро Рк — gРо Рк — g(wK — Wp)Fk(wK — Wp)Fk
Ро Рк — g
Ро Рк — g
(wK — Wp)Fk
(wK — Wp)Fk
(2.63)(2.63)Используя последнее уравнение, уравнение неразрывности и допущение о том, что wo = O, получим
(2.63)
(2.63)
А —А = Ркдак-
При входе в сопло скорость газа вследствие теплового воздействия (подогрева) повышается незначительно (МК<С 1 или ^к<1). поэтому можно пренебречь сжимаемостью газа (изменением плотности при изменении скорости) и установить
величину давления торможения в конце камеры, используя / pW2 уравнение Бернулли для несжимаемой жидкости (^ + y^
= const). Тогда получим
(2.64)(2.64)•„ , PkWk
(2.64)
(2.64)
РкРк + 2 •
Сравнивая соотношения (2.63) и (2.64), видим, что
2
А-Л = ^'(2-65)
Поскольку Wo = 0, ро представляет собой давление торможения у головки. Следовательно, падение давления торможения по длине камеры сгорания равно скоростному напору газа на входе в сопло.
При уменьшении диаметра камеры (dKP = const) скорость газа на входе в сопло будет возрастать и тепловое сопротивление камеры увеличиваться, а это приведет к падению расхода газа и тяги двигателя. Из курса газовой динамики известно, что наибольшее падение давления торможения происходит в камере сгорания с отношением -т5~ = 1 при тепловом кризисе, “кр
когда газ приобретает на входе в сопло скорость, равную местной скорости звука (Л4К=1). В этом случае при п=1,2 kp” = Ро—Рк^^'^Ро или />'//>о~О,8. Следовательно, расход газа и тяга двигателя вследствие теплового сопротивления мо- гут уменьшиться на величину до 20%.
Это обстоятельство нужно учитывать, определяя теоретически или экспериментально тяговые характеристики двигателей, камеры которых имеют малое'отношение d^Jd^. Если за эталон сравнения принять тягу камеры с отношением dK,dKV = = оо (тягу Р. изобарической камеры), то график зависи-
ИЗИЗ5—2854
ИЗ
ИЗ
мости относительной тяги неизобарической камеры P)PV от относительного диаметра dK/dKp при поддержании у головки одного и того же давления ро изобразится кривой /, представленной на рис. 2.10.
Видно, что с увеличением величины d^fd^ тяга двигателя возрастает. Однако заметное влияние на тягу эта величина оказывает только до значений 2,5—3. Дальнейшее увеличение диаметра камеры, обеспечивая очень малый прирост тяги, только значительно увеличивает габарит и вес камеры.
Рис. 2.10. Зависимость относительной тяги (/) и относительной удельной тяги (2) от ^и/^кр
Вследствие падения давления торможения в камере сгорания с малым отношением d^d^ при работе двигателя в атмосфере (рн =^0) уменьшается также и удельная тяга. Это объясняется тем, что при Fa = const и р0 = const с уменьшением dKfdKp расход газа будет убывать и отрицательное сла- гаемое в формуле (2.42) увеличиваться. Удельная тяга в пустоте при этом не изменится, так как геометрическая степень расширения сопла останется той же самой.
Если же производить сравнение при одинаковых р0 и ра, то и удельная тяга в пустоте двигателя с неизобарической камерой будет меньше, чем у двигателя с изобарической камерой из-за того, что при этих условиях сравнения неизобарическая камера должна быть выполнена с меньшей, геометрической степенью расширения сопла, чем изобарическая, в соответствии с меньшей степенью расширения газа в ней.
Действительно, при p0 = const и pa = const
потому чтопотому чтонейзобнейзоби зоби зоб< Р^< Р^(2.66)(2.66)№)№)неизобнеизоб
потому что
потому что
нейзоб
нейзоб
и зоб
и зоб
< Р^
< Р^
(2.66)
(2.66)
№)
№)
неизоб
неизоб
аа
а
а
(/^к)изобPw
Качественный график изменения относительной удельной тяги ^уд^уд. w (^Уд. ос — удельная тяга изобарической камеры с fK = oo) при условиях p0 = const, pa = const изображен кривой 2 на том же рис. 2.10. Видно, что и удельная тяга двигателя увеличивается с увеличением dK/dKp, однако это увеличение незначительно и происходит только при зна- ч’ениях й?к/^кр<2. При p0 = const и Fa = const относительная удельная тяга при изменении dKjdKp изменяется еще слабее.
В заключение укажем, что с уменьшением степени расши
рения газа в камере двигателя, т. е. с уменьшением отношения р^Ра. влияние теплового сопротивления становится более заметным: величина потерь удельной тяги увеличивается. Это объясняется тем, что при малых р^Ра относительная величина отрицательного слагаемого ^^ в формуле (2.42) больше, чем при больших ро/ра- Например, потери удельной
тяги при -^ = 10 приблизительно вдвое больше, чем при
^ = 100. Ра
Влияние длины камеры сгорания
Для завершения процессов распыления, перемешивания и сгорания компонентов топлива необходимо определенное время и пространство. Поэтому очевидно, что тяговые характеристики двигателя должны зависеть от длины (объема) камеры сгорания. Однако, как уже указывалось в главе I, ввиду чрезвычайной сложности процесса горения жидкого топлива еще не удалось теоретически определить эти зависимости, пригодные для любых топлив и при произвольной системе смесеобразования, и они до сих пор устанавливаются экспериментальным путем. Результаты экспериментов служат основой для выбора объема и длины камеры сгорания . Экспериментальные исследования позволили установить следующий характер связи между длиной камеры сгорания и тяго-
выми характеристиками двигателя, например удельной тягой (рис. 2.11). С увеличением /к удельная тяга сначала увеличивается (увеличивается полнота сгорания топлива) и при некоторой (оптимальной) длине ^рцвкамеры /опт достигает наиболь-
Рис. 2.11. Зависимость удельной тяги от длины камеры сгоранияРис. 2.11. Зависимость удельной тяги от длины камеры сгораниярасположения форсунок) и лется в пределах от 200 до 6расположения форсунок) и лется в пределах от 200 до 6шего значения, что соответствует полному сгоранию топлива. При дальнейшем увеличении /к величина Руд остается неизменной или даже начинает убывать вследствие потерь (например, на трение, теплопередачу в окружающую среду и т. п.). Величина /0Пт зависит от вида топлива, конструкции системы смесеобразования (типа, количества и взаимного ряда других факторов и колеб- мм и более.
Рис. 2.11. Зависимость удельной тяги от длины камеры сгорания
Рис. 2.11. Зависимость удельной тяги от длины камеры сгорания
расположения форсунок) и лется в пределах от 200 до 6
расположения форсунок) и лется в пределах от 200 до 6
Влияние формы и размеров сопла
Форма и размеры сопла слабо влияют на величину удельного импульса давления, который является характеристикой процессов, происходящих в камере сгорания, но оказывают воздействие на тягу и удельную тягу двигателя. При этом форма и размеры докритической части сопла влияют на Р и Руд несущественно, так как скорость газа здесь еще мала и полнота использования энергии газа слабо зависит от организации потока. Таким образом, на Р и Руд влияют в основном форма и размеры околокритической и закритической частей сопла.
Рассмотрим влияние длины закритической части сопла /заКр при постоянном значении угла 2р.
С увеличением /заКр возрастает отношение JX , а следо- 'кр
вательно, увеличивается степень расширения газа в камере и вместе с нею скорость истечения wa. Одновременно падает давление на срезе сопла ра. Если двигатель работает в пустоте, то с увеличением /закр реактивная сила и удельная тяга в пустоте непрерывно возрастают, стремясь к пределу, определяемому только природой топлива и давлением в камере. Если же двигатель работает в атмосфере (рн + 0), то зависимость Р и Руд от /мкр становится более сложной. Проанализируем, как изменятся величины, определяющие тягу двигателя:
при изменении /аакр (G=const),
С увеличением /закр увеличивается Fa и скорость истечения ша, что увеличивает тягу двигателя. Но одновременно возрастает отрицательный член тяги puFa и убывает ра, что уменьшает тягу. Вследствие такого противоречивого характера изменения величин, от которых зависит Р, должен существовать экстремум функции Р = Р(/3акр) ИЛИ функции Р = = Р(Ра), так как между ра и /закр существует однозначная зависимость (каждому значению /занр соответствует определенная величина Fa, а последней — величина раУ
Чтобы найти условие экстремума, продифференцируем формулу тяги по ра (при G=const) и результат приравняем нулю:
(2.67)
dpa g dpa "adpa a r“dpaV 7
Поскольку -^-= ^apa^a и согласно уравнению Бернулли
dWa1
dPa ~ PaWa’
то первое слагаемое соотношения (2.67) равно — Fa и поэтому
(2.68)
ВdP А
В точке экстремума = 0. dF”
Так как "^^^ (при изменении Fa величина ра в закрити- ческой части сопла всегда изменяется), то условие экстремума фуНКЦИИ Р = Р(1закр) состоит в том, что
Ра—Рн = 0 или
ра=ра.(2.69)
Чтобы выяснить' характер экстремума, необходимо определить знак второй производной от Р по ра. Дифференцируя по ра соотношение (2.68), получим
d^P ^d?FaВ точке эстремума ра = рнd^P ^d?FaВ точке эстремума ра = рн(р.-р„)+^.(р.-р„)+^.ии»Р /— dF*dp а / Ра ~Рн ^а»Р /— dF*dp а / Ра ~Рн ^а
d^P ^d?Fa
В точке эстремума ра = рн
d^P ^d?Fa
В точке эстремума ра = рн
(р.-р„)+^.
(р.-р„)+^.
и
и
»Р /— dF*
dp а / Ра ~Рн ^а
»Р /— dF*
dp а / Ра ~Рн ^а
Поскольку величина ^р- < 0, так как сечение сверхзвуковой части сопла уменьшается при увеличении ра, и наоборот, вторая производная в точке экстремума отрицательна,
что соответствует максимуму функции. Итак, существует оптимальная длина сопла /Опт, при которой тяга и удельная тяга двигателя при работе в атмосфере имеют максимальное значение. При этой длине сопла давление на его срезе равно давлению окружающей среды рн.
Как уже отмечалось выше, этот режим работы сопла называется расчетным и на этом режиме формулы для определения Р YL Руд имеют наиболее простой вид (см. соотношения 2.13 и 2.46).
Рис. 2.12. К определению оптимальной длины закритической части сопла
Здесь уместно подчеркнуть, что и на расчетном режиме величина тяги (и удельной тяги) все же остается меньшей, чем при работе двигателя в пустоте (и прочих равных условиях).
Если сопло работает при pa>pR или при ра<Рн, эти режимы называются нерасчетными. Если ра>Рн, говорят, что сопло работает с недорасширением. В этом случае имеем потерю ТЯГИ АРнедорасш (РИС. 2.12). Если ра<Рн, ТО ГОВОрЯТ, что сопло работает с перерасширением. В этом случае также имеем потерю ТЯГИ АРПерерасш (рис. 2.12).
Таким образом, как при недорасширении, так и при пере- расширении газа в сопле тяга двигателя уменьшается по сравнению с тягой на расчетном режиме. Следовательно, для того чтобы получить наибольшее значение тяги и удельной тяги при работе двигателя в атмосфере, сопло следует рассчитывать для работы на расчетном режиме. Однако на практике вследствие неизменяемости геометрии данного сопла и
падения давления атмосферы с высотой двигатель почти всегда работает именно на нерасчетных режимах.
В самом деле, если камера имеет сопло, являющееся расчетным у поверхности земли (ра~1 ата), то сразу же после старта двигатель начнет работать с недорасширением, величина которого будет все время увеличиваться по мере набора ракетой высоты. Если же сопло выполнено со значением ра<1 ата (такие сопла называются высотными), то у земли двигатель будет работать с перерасширением, а в разреженных слоях атмосферы — с недорасширением. И только в одной точке траектории полета ракеты будет реализоваться расчетный режим работы сопла.
Вопросы, связанные с количественной оценкой потерь тяги и удельной тяги из-за нерасчетных режимов работы сопла, рассматриваются в § 2.5.
Форма закритической части сопла также оказывает существенное влияние на тяговые характеристики двигателя. Напомним, что установленные в § 2.2 зависимости для расчета тяги и удельной тяги получены на основе допущения, что скорость газа постоянна в каждом сечении сопла и направлена параллельно оси камеры. В действительности эти-предположения не соблюдаются, что снижает тяговые характеристики камер с коническими соплами (по сравнению с расчетными их значениями). Чтобы ‘хорошо организовать процесс истечения и улучшить тяговые и весовые характеристики камер, применяют профилированные сопла (см. гл. IV).
ВЛИЯНИЕ РЕЖИМА РАБОТЫ КАМЕРЫ НА ЕЕ ТЯГОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
При неизменной геометрии камеры двигателя ее тяговые характеристики могут быть изменены путем изменения режима работы. Понятие «режим работы» охватывает собой природу топлива и соотношение между его компонентами, расход топлива и внешние условия, из кдторых определяющим является давление окружающей среды рн. Влияние других внешних факторов на работу двигателя рассматривается в III разделе книги. При анализе все факторы, кроме исследуемого, полагаются (по возможности) постоянными.
Влияние природы топлива и соотношения между его компонентами
Если сжигать в одной и той же камере различные топлива (при О£ = const), то в ней будет развиваться различная температура горения То и будут образовываться продукты сгорания с различными значениями физических «констант» (газовой постоянной R, усредненного показателя изоэнтропы пит. д.).
Так как
р— b ’
то при изменении природы топлива удельный импульс давления будет изменяться весьма сложным образом. Применение более калорийных топлив, как правило, вызывает увеличение /р.
увеличением давления вувеличением давления вПри неизменном расходе топлива рост /р сопровождается
увеличением давления в
увеличением давления в
камере, поскольку
/'о — Р • 1 кр
С возрастанием р0 и тяга двигателя, так какС возрастанием р0 и тяга двигателя, так какТо увеличиваются тяга и удельная
С возрастанием р0 и тяга двигателя, так как
С возрастанием р0 и тяга двигателя, так как
P = KHGJp и P^ = KttIp.
Pt^aPqFкрPt^aPqFкрКн = КпКн = КпРост Р и Руд вызывается не только увеличением удельного импульса давления /р, но и увеличением коэффициента тяги Кн: '
Pt^a
PqFкр
Pt^a
PqFкр
Кн = Кп
Кн = Кп
вследствие уменьшения отрицательного члена из-за роста ро. Таким образом, применение более калорийных топлив (топлив с большим запасом химической энергии), образующих к тому же продукты сгорания с малым молекулярным весом, обеспечивает получение более высоких значений всех тяговых характеристик камеры.
При сжигании одного и того же топлива тяговые характеристики оказываются зависящими от соотношения компонентов к, так как последним определяются значения параметров продуктов сгорания. Это наглядно иллюстрируется графиками изменения R, TOt RT0 и гц от избытка окислителя а для топлива жидкий кислород — керосин (ро = 2О ата), изображенными на рис. 2.13. Аналогично изменяются в зависимости от а параметры продуктов сгорания и других топлив. Основным выводом, вытекающим из анализа этих графиков, является вывод о неизбежном наличии максимума величины 120
RTq в функции от а (или от соотношения компонентов А, так как 6 = а6стех). Поскольку произведение RT0 определяет значение удельного импульса давления, а следовательно, и других взаимосвязанных с ним тяговых характеристик камеры, можно сделать следующее важное заключение. Для каждого
Рйс. 2.13. Зависимость параметров продуктов сгорания от избытка окислителя
топлива при заданных условиях горения и истечения (р0, Ра, рн) существует оптимальное соотношение компонентов Аопт, при котором тяговые характеристики камеры имеют макси*
Рис. 2.14. Зависимость /Р и Руд от избытка окислителя
мальное значение. Величину копт можно установить серией термодинамических расчетов по определению удельной тяги (или удельной тяги в пустоте) при переменном к и заданных условиях горения и истечения. Для примера результаты таких расчетов удельного импульса давления и удельной тяги в пустоте топлива жидкий кислород— керосин (при Ро = 2О ата и ра=1 ата) изображены в
виде графиков на рис. 2.14. Для обычно применяемых в настоящее время углеродводородсодержащих топлив оптимальное значение к находится в области небольших избытков горючего (а = 0,7ч-0,9). Это объясняется в основном особыми свойствами (устойчивостью против диссоциации) окиси углерода СО, являющейся продуктом неполного сгорания углерода. При уменьшении а количество СО в продуктах сгорания возрастает, что снижает теплопроизводитель- ность топлива. Но в то же время благодаря устойчивости СО незначительной становится и затрата тепла на диссоциацию продуктов сгорания. Важным является также и то, что при а<1 в продуктах сгорания содержится много молекулярного водорода Н2. Повышенное содержание СО и Н2, имеющих малый молекулярный вес, увеличивает газовую постоянную продуктов сгорания. Эти обстоятельства и определяют положение максимума RT0 углеродводородсодержащих топлив в области а<1. С увеличением давления в камере копт у этих топлив стремится к стехиометрическому (а0Пт-^1), вследствие того что уменьшается степень диссоциации продуктов сгорания. У топлив, не содержащих углерод, оптимальное значение к может располагаться и в области а>1.
Заметим, что максимум Руд в функции от к является пологим. И если по каким-либо соображениям (например, при необходимости увеличить расход компонента, охлаждающего камеру) выгоднее немного отступить от &Опт, то это можно сделать без ущерба для экономичности двигателя.
Влияние расхода топлива
Изменение тяговых характеристик камеры может быть достигнуто также изменением расхода топлива при неизменном его составе (fe=const). Чтобы установить основные зависимости тяговых характеристик от расхода топлива, пренебрежем вначале второстепенными факторами: влиянием давления в камере р0 на полноту сгораниятоплива и диссоциацию продуктов сгорания.
Такое предположение равносильно допущению о независимости температуры горения То и состава продуктов сгорания от давления в камере.
В нешироком диапазоне изменения р0 это допущение не является грубым’.
Эффект влияния р0 снижается также и благодаря тому обстоятельству, что с изменением р0 температура То и газовая постоянная R продуктов сгорания изменяются в противоположных направлениях и приблизительно с одинаковым темпом.
В соответствии с этим предположением удельный импульс давления
Г К57»ь
также будет слабо изменяться при изменении р0, и его можно считать не зависящим от давления в камере, а следовательно, и от расхода топлива.
Удельная тяга в пустоте
^п = ^ + ^(2.70)
при этих предпосылках тоже не зависит от расхода топлива. Действительно, при /р = const и неизменной геометрии камеры (/^Kp = const) давление в камере оказывается пропорциональным расходу топлива:
Ро=4^.(2.71)
г кр
Но с изменением р0 -пропорционально изменяется и давление на срезе сопла ра, поскольку величина F^F^, от которой только и зависит отношение ра!р^ остается неизменной. Поэтому с увеличением расхода топлива как произведение RTOl так и степень расширения продуктов сгорания в камере PolPa не изменяются, а следовательно, не изменяются ни скорость истечения wa, ни второе слагаемое в формуле (2.70). Таким образом, удельная тяга двигателя в пустоте определяется только природой топлива и геометрией камеры и не зависит от давления в последней.
Реактивная сила камеры
^ = ^У,(2.72)
вследствие независимости Н^д от G£ изменяется пропорционально изменению расхода топлива. Следовательно, R является линейной функцией расхода топлива (давления в камере), что составляет одну из основных особенностей ЖРД.
Тяга камеры
Р = /? - pHFa = OL Ру, - pHFa(2.73)
также изменяется пропорционально изменению расхода топлива, отличаясь от реактивной силы только постоянным (для данных условий сравнения) отрицательным слагаемым PnFa. Следовательно, и тяга камеры тоже является линейной функцией расхода топлива (и давления в камере).
Удельная тяга камеры
Руж ^удРуж ^удРн^аGsРн^аGs(274)(274)
Руж ^уд
Руж ^уд
Рн^аGs
Рн^аGs
(274)
(274)
с изменением расхода топлива (и соответственно давления в камере) изменяется более сложно — по гиперболическойс изменением расхода топлива (и соответственно давления в камере) изменяется более сложно — по гиперболической
с изменением расхода топлива (и соответственно давления в камере) изменяется более сложно — по гиперболической
с изменением расхода топлива (и соответственно давления в камере) изменяется более сложно — по гиперболической
зависимости. С увеличением расхода топлива Руд увеличивается (вследствие уменьшения отрицатель- ного члена , асимпто- тически приближаясь к своему пределу — к удельной тяге в пустоте /?уд. На рис. 2.15 показан характер изменения тяговых характеристик камеры в зависимости от расхода топлива (или, только в другом масштабе, от давления в камере ро) • Совокупность этих графиков при рн = = const и неизменной геометрии камеры называется ее дроссельной (расходной) характеристикой. Прямая Р = Р^О^У
Рис. 2.15. Дроссельная характеристика как ЭТО следует ИЗ СООТ- камеры ЖРДношения (2.72), проходит
через начало координат.
Параллельно ей со смещением вниз на величину pHFa (см. формулу 2.73) проходит прямая Р = Р(^У Тангенс
угла наклона прямых/? = /?(ОЕ) и Р = Р(ръ) одинаков и равен удельной тяге в пустоте /?уд. Заметим, что при Gx = 0 P = —pHFa. Точка (О£ = 0; Р= — РнРа) является чисто формальной и нужна только для того, чтобы построить дроссельную характеристику камеры. В действительности камера при нулевом расходе топлива не создает никакой тяги, тем более отрицательной. Такое противоречие объясняется тем, что установленные в § 2.2 зависимости, которые определяют тяговые характеристики камеры, справедливы лишь в определенной области изменения величины Q^ (или р^. Начиная
с некоторого значения ОЕмин (или Ромин), при дальнейшем уменьшении расхода топлива сверхкритический безударный режим течения газа в сопле сменяется ударным и эти зависимости перестают быть справедливыми. Кроме того, вследствие уменьшения расхода топлива резко (по квадратичной зависимости) снижается перепад давления на форсунках, ухудшается качество распыления топлива и нарушается нормальный процесс его горения. Все это приводит к тому, что при расходах топлива 0<ОЕ<О£мин график P = P(G^ становится криволинейным. Характер зависимости Р = = P(G^ на этом участке условно изображен пунктиром. Приближенно зависимость Р от р0 при Ро<Ромин выражается уравнением
где
П1
Уравнение (2.75) выводится исходя из того, что при Ро<Ромин внутри сопла располагается прямой скачок уплотнения. Более точные зависимости для расчета тяги и удельной тяги при ударном сверхкритическом течении газа в сопле здесь не излагаются. Интересующихся этим вопросом отсылаем к работе [3].
В действительности 1Р и /?уд зависят от расхода топлива, так как с изменением Оь несколько изменяются полнота сгорания топдива и степень диссоциации продуктов сгорания. С увеличением Gy как правило, 1Р и /?уд слабо возрастают и поэтому зависимости R = R(p^) и P — P(G^ не являются строго линейными. Однако если интервал изменения ОЕ невелик, то использование линейных зависимостей (2.72) и (2.73) не приводит к заметным ошибкам при расчетах. .
Дроссельная характеристика камеры может быть получена как расчетом, так и в результате огневых испытаний
двигателя. При этом ввиду линейной зависимости R и Р от GE для построения характеристики нужна всего лишь одна точка — значение R или Р при каком-нибудь значении о^ > ^Е мин (ИЛИ Ро > Ро мин)*
Если известна реактивная сила R, то проводят прямую через начало координат и эту точку. Если известна тяга Р, то прямую проводят через эту точку и точку с координатами дЕ = 0; Р =— puF^ При расчете дроссельной характеристики следует пользоваться формулами:
R == КпроР Кре,Р = КпРоР кр Р\{Р^р_ А/'а г .
G^ = TP^
поскольку они дают зависимость R, Р, Руд и GE от давления в камере в явном виде.
Дроссельная характеристика камеры используется для того, чтобы настроить двигатель, определить импульс последействия и при других расчетах, связанных с изменением расхода топлива через камеру.
Влияние давления окружающей среды рн.
Удельный импульс давления /р как характеристика совокупности процессов, происходящих только в камере сгорания и «прикрытых» от влияния окружающей среды сверхзвуковым «щитом», не зависит от рн. От ри не зависят также реактивная сила (тяга в пустоте) и удельная тяга в пустоте, так как эти тяговые характеристики как раз и определяются при отсутствии воздействия на камеру окружающей среды (при Рн = 0). Таким образом, от рн зависят только тяга и удельная тяга двигателя.
С уменьшением рн убывает величина составляющей тяги r=pHFa, и поскольку
P=R — г.
то с уменьшением рн тяга двигателя линейно возрастает, достигая своего наибольшего значения в пустоте.
Удельная тяга двигателя
р р Рн^а
при этом также линейно увеличивается, стремясь к значению удельной тяги в пустоте. Уменьшение рн и соответствующий
рост Р И Руд имеют место при полете ракеты на активном участке траектории. Однако, ввиду того что давление атмосферы с высотой падает не по линейному закону , зависимость тяги и удельной тяги от высоты полета имеет нелинейный характер. Эта зависимость при неизменной геометрии камеры и постоянном расходе топлива называется высотной характеристикой камеры. Ее примерный вид изображен на рис. 2.16. Чтобы построить высотную характеристику, можно использовать формулы (2.73), (2.74) и функцию pH=f(H), например в виде таблиц MCA. Высотная характеристика
Рис. 2.16. Высотная характеристика камеры ЖРДРис. 2.16. Высотная характеристика камеры ЖРДнеобходима для расчета траектории ракеты.
Рис. 2.16. Высотная характеристика камеры ЖРД
Рис. 2.16. Высотная характеристика камеры ЖРД
Вопрос о влиянии давления окружающей среды на тяговые характеристики двигателя тесно связан с понятием о расчетном и нерасчетных режимах работы сопла. Дело в том, что сопла современных ЖРД выполняются в виде обычных геометрических сопел — сопел Лаваля — с неизменяющимися во время работы размерами. Кроме того, основную часть времени двигатели работают
при постоянном расходе топлива, а следовательно, при постоянном давлении в камере и на выходе из сопла.
По этимх причинам сопла, как правило, функционируют не в -наиболее выгодном расчетном режиме (когда pa = pHL а в нерасчетных режимах, ибо давление атмосферы изменяется на активном участке траектории полета ракеты. Это и обусловливает потери тяги и удельной тяги либо на недорасши- рение (когда ра>рн), либо на перерасширение (при ра<ри), либо на то и другое вместе (когда в начале полета ра<р^ а в конце ра>рнУ
Чтобы обеспечить наибольшую удельную тягу, желательно иметь у камеры ЖРД такое сопло, которое в полете изменяло бы величину /а с соблюдением условия ра = рн в любой точке траектории полета. Такое воображаемое («резиновое») сопло, геометрическая степень расширения которого изменяется в строгом соответствии с изменением давления окружающей среды, называется идеально регулируемым.
Однако практическая реализация этой идеи встретилась с большими трудностями. Проблема создания регулируемых сопел Лаваля не решена и до настоящего времени. Чтобы уменьшить потери тяги и удельной тяги, связанные с нерасчетными режимами работы сопел, наряду с поисками приемлемых конструктивных решений ведутся работы по исследованию сопел других типов, автоматически обеспечивающих поддержание на выходе давления ра, близкого к давлению окружающей среды .
ПОТЕРИ УДЕЛЬНОЙ ТЯГИ В ЖРД. КОЭФФИЦИЕНТЫ СОГЛАСОВАНИЯ ТЕОРИИ С ОПЫТОМ
Для любого ЖРД теоретические значения тяговых характеристик (R, Р, Руд и др.), определенные расчетом по формулам § 2.2, как правило, не совпадают с опытными их значениями, полученными при огневом испытании двигателя. Это несоответствие объясняется принятой идеализацией расчетной модели ЖРД (см. §2.1) и потерями, неизбежными во всяком реальном процессе преобразования энергии.
Особо отметим, что поскольку ЖРД является тяговым двигателем, т. е. двигателем, предназначенным для выра
ботки определенного импульса I = \ Pdx (тк — полное время
о
работы двигателя), то, чтобы более правильно оценить качество и пути совершенствования ЖРД, следует рассматривать потери не энергетических, а именно импульсных (тяговых) его характеристик, важнейшей из которых является удельная тяга (импульс, создаваемый единицей веса израсходованного топлива). Потери удельной тяги в ЖРД вызываются действием двух групп факторов: внешних и внутренних. К внеш- ни'М относятся факторы, обусловленные влиянием окружающей среды, а к внутренним — факторы, зависящие только от организации отдельных этапов рабочего процесса в камере двигателя. Рассмотрим влияние этих факторов в отдельности с качественной и количественной стороны.
Внешние потери удельной тяги в ЖРД
Как уже указывалось, из внешних факторов для камеры двигателя главным является изменение давления в окружающей среде Рн на активном участке траектории .полета ракеты. Это изменение рн у обычных (нерегулируемых) сопел ЖРД создает потери удельной тяги, обусловленные работой сопел в нерасчетных режимах. Для количественной оценки внешних
р 'уд. нр^УД- Рр 'уд. нр^УД- Рпотерь вводят так называемый коэффициент относительного изменения удельной тяги на нерасчетных режимах <рнР, равный отношению теоретической удельной тяги на нерасчетном режиме Рул. нр к теоретическому значению удельной тяги этого же двигателя на расчетном режиме Руд. р, т. е.
р 'уд. нр
^УД- Р
р 'уд. нр
^УД- Р
(277)
У двигателя с соплом неизменной геометрии, работающего на данном топливе, скорость истечения продуктов сгорания wa постоянна и не зависит от давления в окружающей среде . У этого двигателя
р g
И П — Wa . Ра—Рн нр — s т WaTa •
Тогда
Отсюда, учитывая уравнение состояния, уравнение изоэнтропы и формулу скорости истечения, получим
”1 ~ 1 / Рн Л (РаЛ ГЦ
ф„р = 1 -1^1.(2.78)
। / Ра А Д1\Ро )
Видно, что фнр является линейной функцией отношения PtJpa. На рис. 2.17 изображен график этой функции при различных степенях расширения газа в камере Ро1ра и постоянном И1 = 1,2. Значениям рп1ра в интервале от 0 до 1 соответствуют режимы недорасширения; предельному значению Рн1ра = 0 отвечает работа двигателя в пустоте.
На .режимах недорасширения коэффициент фНр>1, т. е. удельная тяга двигателя с постоянным соплом при уменьшении наружного давления все же возрастает, несмотря на отход от оптимального соотношения между рн и ра. Однако не следует забывать, что это возрастание у двигателя с идеаль-
циента <рНр от величины — прициента <рНр от величины — приразличных степенях расширения газа в соплеразличных степенях расширения газа в соплеСледует также иметь в играет существенной роли вСледует также иметь в играет существенной роли в
циента <рНр от величины — при
циента <рНр от величины — при
различных степенях расширения газа в сопле
различных степенях расширения газа в сопле
Следует также иметь в играет существенной роли в
Следует также иметь в играет существенной роли в
но регулируемым соплом (всегда обеспечивающим условие ра = рн) было бы значительно большим.
Область Рн/ра>1 соответствует режимам работы с пере- расширением газа в сопле.. На этих режимах работы удельная тяга двигателя с постоянным соплом всегда меньше, чем на расчетном режиме (коэффициент <рНр<1). Заметим, что двигатели с малыми степенями расширения газа более чувствительны к отклонению режима работы сопла от расчетного (при МаЛЫХ Polpa Графики ЗаВИСИМОСТИ фнр от рн!ра имеют больший угол наклона
к оси абсцисс). Практическое значение этого вывода состоит в том, что при низких давлениях в камере тяговые характеристики двигателя оказываются гораздо чувствительнее к правильному выбору геометрической степени расширения сопла fa, чем при больших. Это объясняется тем, что при ма- . лых ро отрицательный член тяги r=puFa является относительно большой величиной по сравнению с реактивной силой R. С повышением ро относительная величина г убывает и ее влияние на тягу и удельную тягу уменьшается. ' виду, что коэффициент фнр не проектных расчетах камеры дви-
гателя, так как давление в камере, давление на срезе сопла, соответствующие им геометрическая степень расширения сопла fa и нерасчетность режима работы р^ра выбираются из других соображений (см. главу IV). Поэтому формула (2.78) используется обычно для оценки внешних потерь удельной тяги уже спроектированной камеры.
Внутренние потери удельной тяги в ЖРД
Внутренние потери удельной тяги обусловлены несовершенством организации рабочего процесса в камере сгорания (неполным сгоранием топлива), тепловым сопротивлением камеры и потерями энергии в сопле. По этим причинам действительная (экспериментальная) удельная тяга в пустоте /?Уд. экс являющаяся обобщенной характеристикой качества рабочего процесса в камере, всегда будет меньше теоретической удельной тяги в пустоте этого же двигателя /?уд. теОр.
Это уменьшение оценивается коэффициентом внутренних потерь удельной тяги
(2.79)
Луд. теор
Чтобы проанализировать внутренние потери удельной тяти и определить величину фвн, используют зависимость
которая удобна тем, что каждый из сомножителей ее правой части характеризует в отдельности работу одной из двух основных частей камеры двигателя — камеры сгорания и сопла.
Нам уже известно из § 2.2, что совершенство работы камеры сгорания характеризуется удельньим импульсом давления /р, а качество работы сопла — коэффициентом тяги в пустоте Кп. Этими величинами, т. е. 1Р и Кп, удобно пользоваться еще и потому, что они легко и просто определяются как расчетом, так и экспериментально. Сравнивая же теоретические значения 1Р и Кп с опытными, можно оценить потери удельной тяги в камере сгорания и сопле по отдельности и тем самым определить направление работы по уменьшению этих потерь, т. е. по повышению удельной тяги ЖРД.
Потери удельной тяги вследствие неполного сгорания топлива. Сгорание топлива в камере двигателя может быть неполным как вследствие простого выброса из ее пределов некоторой части капель горючего и окислителя (механический недожог), так и неравномерного распределения компонентов топлива в поперечном сечении камеры сгорания (химический недожог).
Сущность химического недожога состоит в том, что в каждой точке поперечного сечения камеры топливо сгорает не при оптимальном соотношении между компонентами, и, следовательно, его химическая энергия преобразуется в тепловую энергию продуктов сгорания не с той полнотой, которую можно было бы ожидать при данных условиях ведения процесса.
Механический недожог возникает в том случае, если неправильно выбраны размеры камеры сгорания. Химический же недожог, наоборот, свойствен ЖРД, поскольку никакая система впрыска не может обеспечить в поперечном сечении камеры идеально равномерного поля соотношения компонентов Л, а также из-за наличия пристеночного слоя, сознательно обогащенного одним из компонентов топлива для тепловой защиты стенок камеры. При постоянном расходе топлива
его неполное сгорание, вызванное любы-м видом недожога, снижает давление и температуру продуктов сгорания (по сравнению с теоретическими значениями этих параметров), а следовательно, уменьшает удельный импульс давления и удельную тягу камеры. '
Для количественной оценки потерь удельной тяги вследствие неполного сгорания топлива используется коэффициент полноты давления фр:
^Р ЭКС
1р теор
Действительно, при О£ = const и без учета потерь в сопле (Kn = const)
^уд. экс. нс = ^^р экс
и
^?уд. теор == KiJр теор,
где /?Уд.экс.нс — действительная удельная тяга двигателя в пустоте при неполном сгорании топлива (без учета потерь в сопле).
Тогда
^уд. 9КС. НС ^Р 8КС
^уд. теор *р теор
Таким образом, по величине ^р можно судить об изменении удельной тяги, вызванном только неполным сгоранием топлива. Напомним, что при определении <рр экспериментальное значение /р должно вычисляться по данным измерений р0, Сок, Сг и FKp при огневых испытаниях двигателя, т. е,
т Ро экс^кр
* р ЭКС_L Ст•
^ок. ЭКС т ^г. ЭКС
Теоретическое же значение /р должно либо определяться термодинамическим расчетом при Ро=Роэкс и соотношении компонентов к = 6ЭКС = ^1?кс ^ез уЧета каких-либо потерь, ^г. экс
либо заимствоваться из таблиц, в которые сводятся результаты подобных термодинамических расчетов. Отметим также, что при нахождении <рр все величины, определяющие его значение, всегда с высокой точностью измеряются при обычных огневых испытаниях двигателей. Следовательно, чтобы установить фр, не требуется постановки никаких дополнительных экспериментов и измерений.
Потери удельной тяги в сопле
Потери удельной тяги в сопле обусловлены:
трением газа о стенки;
наличием у газа радиальной составляющей скорости на срезе сопла, т. е. непараллельностью оси камеры векторов скоростей газа;
возникновением завихрений и скачков уплотнения;
передачей тепла через стенки в окружающую среду;
неравновесностью кд
процесса истечения (от
клонением состава и па
Рис. 2.18. К определению величины РтрРис. 2.18. К определению величины Ртрраметров газа от их равновесных значений).
Рис. 2.18. К определению величины Ртр
Рис. 2.18. К определению величины Ртр
Многочисленные теоретические и экспериментальные исследования показали, что в ЖРД потери удельной тяги, вызванные передачей тепла в окружающую "среду, незначительны и ими можно пренебречь. Потери удельной тяги, обусловленные отклонением со-
става и параметров газа от их равновесных значений, соизмеримы с другими видами потерь только у коротких сопел (сопел с малым отношением /^/^кр). Эти потери трудно определить. Таким образом, основными причинами потерь удельной тяги в соплах являются трение, непараллельность истечения и скачки уплотнения.
Потери удельной тяги из-за трения. Силы трения между . газом и стенками сопла возникают вследствие вязкости газа. В сумме они дают равнодействующую Ртр, направленную противоположно тяге (рис. 2.18) и равную
Ртр = J VZnrdl cos Р,(2.81)
о
I dw I
где х = I |у г—напряжение трения у стенки;
— коэффициент динамической вязкости газа;
I dw I
|S7|y-r — градиент скорости газа у поверхности сопла;
t2irrd/cosP — направленная вдоль оси сопла составляющая силы трения, действующей на элемент поверхности сопла длиной dL
Как видно из формулы (2.81), для расчета Ртр необходимо знать изменение т по длине сопла. Теория пограничного слоя позволяет установить функцию т = т(0- Исследования этой функции, проведенные различными авторами, показали, что Ртр слабо зависит от природы топлива, режима работы камеры, формы и размеров докритической части и . формы закритической части сопла.
Величина Ртр в основном зави-сит только от длины закритической части сопла. Чем длиннее закритическая часть
Рис. 2.19. К определению потерь удельной тяги на непараллельность истеченияРис. 2.19. К определению потерь удельной тяги на непараллельность истечениятрения к теоретическому значениютрения к теоретическому значениюсопла и выше температура газа у стенки, тем больше Ртр и тем больше потери удельной тяги.
Рис. 2.19. К определению потерь удельной тяги на непараллельность истечения
Рис. 2.19. К определению потерь удельной тяги на непараллельность истечения
трения к теоретическому значению
трения к теоретическому значению
Количественно потерн удельной тяги из-за. трения оцениваются коэффициентом фтр, равным отношению удельной тяги
т. е.т. е.в пустоте при наличии удельной тяги в пустоте,
т. е.
т. е.
(2.82)(2.82)^уд. тр 1 ^тр
(2.82)
(2.82)
^уд. теор^£
У современных ЖРД фтр~0,98-е-0,99.
Потери удельной тяги из-за непараллельности истечения. Формулы (2.12), (2.42) и др., которые определяют тяговые характеристики двигателя, справедливы только в том случае, если на выходе из сопла поток газа движется параллельно оси камеры со скоростями частиц, одинаковыми во всех точках выходного среза; Такое истечение реализуется лишь в специально спрофилированных соплах, имеющих на конце цилиндрический участок. Эти сопла оказываются очень длинными и имеют большие потери на трение. На практике, для того чтобы сократить габариты и веса камер, применяют сопла с коническим участком на конце. При истечении из таких сопел удаленные от оси элементарные струйки газа имеют не только осевую скорость waxi но и радиальную war (рис. 2.19). Радиальные составляющие скорости тяги не создают, но на их развитие затрачивается некоторая доля энергии газа, что и является причиной потерь удельной тяги.
Количественно эти потери оцениваются коэффициентом фа, который аналогично коэффициенту фтр равен отношению удельной тяги в пустоте при непараллельном истечении к теоретическому значению удельной тяги в пустоте, т. е.
=(2.83)
Ауд. теор
Значение <ра зависит главным образом от величины угла 2^а (рис. 2.19) закритической части сопла и поддается теоретическому расчету . Приближенно
?а = 4 С1 + cos ^ = cos2 4 • <2-84)
Потери удельной тяги из-за скачков уплотнения. Скачки уплотнения и вызываемые ими потери удельной тяги обусловлены в основном неправильным подбором контура и невысокой чистотой обработки поверхности стенок закритической части сопла.
Контур закритической части сопла должен выполняться строго по граничной линии тока. Если это условие не соблюдается, то сверхзвуковой поток «натыкается» на стенку (как при обтекании клина) и тормозится. Аналогичное явление происходит при наличии шероховатостей, заусенцев и других дефектов обработки поверхности стенок закритической части сопла. При торможении сверхзвукового потока в нем неизбежно возникают скачки уплотнения, которые вызывают потери удельной тяги, так как при их наличии поток газа вытекает из сопла с меньшей средней по сечению скоростью (но с большими температурой и давлением). Такое сопло преобразует в кинетическую энергию меньшую долю полной энтальпии газа, чем сопло без скачков, и потому является невыгодным (оно работает с меньшим термическим КПД). Величина потерь удельной тяги из-за скачков уплотнения оценивается коэффициентом фСк, равным отношению удельной тяги в пустоте при наличии скачков к теоретическому значению удельной тяги в пустоте, т. е.
(2.85) ^уд. теор
Определить расчетом потери удельной тяги из-за скачков уплотнения очень трудно. Поэтому обычно вначале устанавливают суммарные потери удельной тяги в сопле, потери на трение и непараллельность истечения, а затем уже оценивают Фск, применяя формулу (2.87).
Для суммарной оценки внутренних потерь удельной тяги в сопле используется та же самая формула, что и для оцен* ки потерь в камере сгорания, т. е.
^уд = Кп1 р
но теперь^уже при условии, что постоянным является удель- ный импульс давления (/p = const), поскольку величина /р
определяет качество процессов, протекающих только в камере сгорания. В этом случае
^уд. ЭКС. ПС =3 ^п. экс^р
и
^уд. теор = ^п. теор^р>
где /?уД. экс. пс — действительная удельная тяга двигателя в пустоте без учета потерь в камере сгорания.
Отношение
ф — ^УД- 9КС- пс _ ^П. экс
*С ^уд. теор Кп. теор называют коэффициентом полноты тяги в пустоте или коэффициентом сопла.
Коэффициент фс определяет внутренние потери удельной тяги в реальном сопле. Значение фс для данного двигателя является постоянной величиной, не зависящей ни от давления в камере, ни от давления в окружающей среде.
Коэффициент фс, так же как и фР, устанавливается сопоставлением результатов теоретического расчета и данных огневого испытания двигателя. При этом теоретическое значение Кп(Кп. теор) должно определяться по данным термодинамического расчета (см. последний раздел § 2.2) или (что менее точно) может быть вычислено по одной из зависимостей (2.31), (2.33) или (2.34), а экспериментальное значение ^п(Кп.экс) находится по формуле (2.35). Чтобы установить значение фс при огневом испытании двигателя, не требуется постановки никаких измерений, кроме измерения основных параметров (р0, Л ^кр, Fa, рп).
Связь между фс и коэффициентами учета отдельных видов внутренних потерь удельной тяги в сопле устанавливается следующим приближенным, но достаточно точным для практических нужд соотношением
?с = ?тр?а?ск-(2.87)
(2.88) значение(2.88) значениеСвязь же между коэффициентами фр, фс и фвн очевидна: ^уд. ЭКС Кп. ЭКС^Р экс ?вн == р^ р 7== ^с^р-
(2.88) значение
(2.88) значение
уд. теор An. теор'д теор
У современных ЖРД среднестатистическое фс« 0,97 + 0,99 и фвн-0,94 4-0,95.
Коэффициенты согласования теории с опытом
Как уже отмечалось, расчеты характеристик камеры по формулам § 2.2 имеют недостаточную точность. Для того чтобы повысить ее, вводят коэффициенты согласования теории с 136
опытом, с помощью которых корректируют теоретические значения этих характеристик.
Ввиду того что коэффициенты с^р и <рс легко и с высокой точностью определяются при огневых испытаниях двигателей, они (их среднестатистические значения) и являются основными коэффициентами согласования. Например, ожидаемый при проектировании камеры удельный импульс давления /рОж будет равен произведению ър(ртеор, ГДе Iр теор теоретическое значение 1р^ определенное для проектируемой камеры в результате расчета, а ^р—среднестатистическое значение коэффициента полноты давления, свойственное двигателям данного класса. Аналогично ожидаемый коэффи* циент тяги в пустоте
^п.ож :==: ?с^п. терр>
где срс — среднестатистическое значение коэффициента сопла для двигателей данного класса.
Ожидаемая удельная тяга двигателя в пустоте
^уд. ож ^п. ож^р ож ^Рс^р^п. теор^р теор И Т. Д*
Используя коэффициенты ^р и <рс, можно установить значения коэффициентов согласования и по другим параметрам внутрикамерного процесса, не измеряемым при огневых испытаниях двигателей. Например, из-за неполного сгорания топлива действительная (но не измеряемая в опыте) температура продуктов сгорания в камере Го экс будет меньше температуры То Теор, определяемой термодинамическим расчетом. Это уменьшение можно оценить коэффициентом сниже-- ния температуры срт:
=(2.89)
0 теор
Чтобы определить фТ, представим соотношение- (2.80) в следующем виде:
^р экс . ^теор V"^эксТо экс
^Р теор^экс Р^^теорТо теор
При снижении полноты сгорания топлива газовая по- стоянная R и величина b практически не изменяются.
Поэтому
/'2 0 теор
откуда
^т~^Р(2.90)
и
(2.91)(2.91)^о экс ~ Т^О теор-
(2.91)
(2.91)
Таким образом, по экспериментальной величине коэффициента полноты давления фр можно расчетом установить действительное значение температуры продуктов сгорания в камере сгорания. '
Подобным же образом вводятся и приближенно выражаются через фр и фС коэффициенты согласования и по другим параметрам.
Потери тяги и удельной тяги вследствие теплового сопротивления камеры
Как известно, вследствие теплового сопротивления давление торможения газа по длине камеры сгорания падает от значения Pq = Pq у головки дор* на входе в сопло, что при FK[FK^<S приводит к заметному уменьшению расхода газа (и тяги двигателя), а при F}JF^<3 — и к падению удельной тяги, если двигатель работает не в пустоте. Для количественной оценки изменения тяги и удельно?! тяги из-за теплового сопротивления камеры сгорания используем известное из газовой динамики соотношение между давлением торможения газа у головки р* и давлением торможения на входе в сопло р*, установленное с учетом сжимаемости газа:
(2.92)(2.92)^ _ (! + ^ ^)""’ о +пМ^Ро (l+^j^)^(l + n^)
(2.92)
(2.92)
где Мк и Мо — значения числа М в сечениях «к» и «0» (рис. 2.1), т. е. на входе газа в сопло и у головки соответственно.
Проведенные исследования [3], [68] показали, что величина Л40 при любых возможных сочетаниях параметров вну- трикамерного процесса ЖРД не превосходит 0,05, и если не учитывать ее, то это может вызвать ошибку в определении Р*/Р*, не превышающую всего лишь 0,005 (т. е. 0,5%). На этом основании Мо и w0 принимаются равными нулю, а давление торможения у головки р^ отождествляется со ста» тическим давлением р0. .
С учетом этого обстоятельства выражение (2.92) примет
вид
ОтношениеОтношениеРо1 + пМ*Ро1 + пМ*(2.93)(2.94)(2.93)(2.94)
Отношение
Отношение
Ро1 + пМ*
Ро1 + пМ*
(2.93)
(2.94)
(2.93)
(2.94)
называют коэффициентом тепловых потерь давления или коэффициентом теплового сопротивления камеры *.
вверх, а затем асимптотиче- теплового сопротивления 8/ от ски приближается к едини-^-^к/^кр
це. Видно, что в предель
ном случае, т. е. при /к=1 (у камеры сполутепловымсоплом), потери давления торможения из-за теплового сопротивления составляют приблизительно 20% от р0. Но уже при /к=2 они равны ~4% от ро, а при /к=4 —всего лишь 1% от р0. В камерах с fK>6-^-9 тепловые потери давления составляют ме-^ нее 0,5% от р0, что лежит в пределах точности расчетов и погрешности измерений при испытаниях двигателей. Следом вательно, при /к>6ч-9 изменениями давления торможения на входе в сопло, расхода газа и тяги двигателя из-за теплового сопротивления можно пренебречь. При /к<6 тепловые потери давления превышают погрешности расчетов и иэме< рений. В этих случаях необходимо вводить поправку в зна
чение давления в камере. Камера с fK<6 становится при этом эквивалентной изобарической камере с давлением, равным Е/р0. Очевидно, что все характеристики неизобарической камеры необходимо рассчитывать, учитывая это уменьшение давления в ней. Например, секундный расход газа будет равен
Q
7 KRTo '
Удельный импульс давления определится так:
. __ Ро^кр _ 1р
—(296)
где /р — удельный импульс давления изобарической камеры.
Скорость истечения газа из сопла (при заданном значении * ра) составит
уж. Р/уж. Р/р=уд₽— gр=уд₽— g2gnt«1—12gnt«1—1
уж. Р/
уж. Р/
р=
уд₽— g
р=
уд₽— g
2gnt
«1—1
2gnt
«1—1
Влияние теплового сопротивления на удельную тягу с качественной стороны рассмотрено в § 2.3. Для количественной оценки потерь удельной тяги, вызываемых тепловым сопротивлением, сопоставим значения удельной тяги неизобарической и изобарической камер, работающих на расчетном режиме (при С$ = const и pa=const).
В этом случае
И
Откуда
* Если же рассматривается камера с заданной геометрической степенью расширения сопла, то wa не зависит от теплового сопротивления. 140
^уд/ ^уд/Выражение (2.97) описывает приближенно и соотношение между удельными тягами в пустоте неизобарической и изобарической камер, имеющих одинаковое ра, т. е.
^уд/
^уд/
(2.98)
Величину ф/, которая характеризует уменьшение удельной тяги только из-за теплового сопротивления камеры, называют коэффициентом тепловых потерь удельной тяги.
Рис. 2.21. Зависимость коэффициента тепловых потерь удельной'тяги ф/ от 1к = Гк/^нрРис. 2.21. Зависимость коэффициента тепловых потерь удельной'тяги ф/ от 1к = Гк/^нрВвиду того что е/ является функцией относительной площади камеры fK, а отношение palpo от /к не зависит, коэффициент ср/ также оказывается функцией только fK. На рис. 2.21 изображен график этой функции (при ^1 = 1,2), из которого видно, что тепловое сопротивление камеры на удельную тягу влияет значительно слабее, чем на тягу, и
Рис. 2.21. Зависимость коэффициента тепловых потерь удельной'тяги ф/ от 1к = Гк/^нр
Рис. 2.21. Зависимость коэффициента тепловых потерь удельной'тяги ф/ от 1к = Гк/^нр
должно приниматься во вни
мание только при fK<3, а при fK>3 величина ф/«1.
Поскольку коэффициент тяги в пустоте есть отношение удельной тяги в пустоте к удельному импульсу давления, то для неизобарической камеры
_ ^УД/
или
^ул/ ^уд *Рni ^уд ip ^pf
Откуда, учитывая соотношения (2.96) и (2.98), получим
(2.99)(2.99)КП/ ^f^fKW
(2.99)
(2.99)
где Кп— коэффициент тяги в пустоте изобарической камеры.
Заканчивая рассмотрение вопроса о потерях удельной тяги, обусловленных тепловым сопротивлением, следует отметить одно важное обстоятельство.
При проектировании двигателя давление в камере и на выходе из сопла выбирается таким, чтобы обеспечить максимальную эффективную удельную тягу при заданных габаритных, технологических и других ограничениях.
Выбранным значениям рк и ра соответствует определенная геометрическая степень расширения сопла /а- Далее все варианты камер рассчитываются при этом }а«
При постоянном /а скорость истечения wa и удельная тяга в пустоте не зависят от теплового сопротивления, а удельная тяга двигателя при работе в атмосфере (рн¥=0) изменяется из-за теплового сопротивления ничтожно мало (лишь вследствие изменения в формуле (2.42) отрицательного слагае- мого , которое в свою очередь изменяется только из-за изменения расхода, обусловленного тепловым сопротивлением).
В этих условиях коэффициент фу с большой степенью точности можно принять равным единйце.
Определение внутренних потерь удельной тяги с учетом теплового сопротивления камеры
Определяя внутренние потери удельной тяги, необходимо учитывать влияние теплового сопротивления камеры на параметры, характеризующие качество рабочего процесса ЖРД, особенно на удельный импульс давления /р и коэффициент тяги в пустоте /Сп.
Дело в том, что в реальной неизобарической камере давление торможения на входе в сопло, определяющее (при заданном ра) действительную степень расширения газа и связанные с ней другие характеристики двигателя, может изменяться как из-за неполного сгорания топлива, так и из-за теплового сопротивления камеры. Для правильной оценки потерь удельной тяги из-за неполного сгорания необходимо исключить влияние потерь давления, обусловленных тепло-* бым сопротивлением. Для этого при определении коэффи-* циента полноты давления фр теоретическое значение /р(/ртеор) следует сравнивать с экспериментальным, приведенным к изобарической камере. Приведение состоит в том, что для неизобарической камеры в уравнение (2.57) для вычисления /раке вместо измеренного давления у головки роэкс следует подставлять давление торможения на входе в сопло ^,9КС> связанное с р0Экс соотношением
✓Рк. ЭКС ~ е/Ро ЭКС*
Следовательно, для неизобарической камеры.
,€/Ро экс^кр
* р экс. прм пэкс
и
Р экс прив^р = •
'ртеор
Аналогично этому для правильной оценки внутренних потерь удельной тяги в сопле необходимо сопоставлять теоретическое значение коэффициента тяги в пустоте Кп.теор с экспериментальным, приведенным к изобарической камере, т. е. с величиной
IZ ^9КС
экс. поивР >
гэксгкр
и, следовательно, для неизобарической камеры
Кп. экс. прив
Т сР
теор
Если не внести указанных поправок, то при обработке результатов огневых испытаний камеры можно сделать неправильные выводы. Например, у камер с малым’значением fK коэффициент полноты давления ^р может оказаться больше единицы.
ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ КАМЕРЫ РЕАЛЬНОГО ЖРД
Газодинамический расчет камеры реального ЖРД может быть либо поверочным, либо конструктивным (проектным). В первом случае определяются действительные характеристики (тяга, удельная тяга, расход топлива и т. п.) камеры с известными размерами и режимом работы. При проектном расчете устанавливаются основные размеры камеры, обеспечивающей заданные характеристики. Излагаемый ниже поверочный газодинамический расчет камеры реального ЖРД отличается от рассмотренного ранее газодинамического расчета камеры идеализированного ЖРД учетом внутренних потерь удельной тяги и соответственно более высокой степенью точности. Конструктивный газодинамический расчет камеры ЖРД рассматривается в главе IV.
Исходными данными для поверочного газодинамического расчета являются:
основные геометрические размеры камеры (FK, FKP, Fa);
компоненты топлива и соотношение между ними к;
давление в камере рК и в окружающей среде рн; при этом под величиной рк понимается статическое давление у головки ро, равное давлению торможения р*^
результаты термодинамических расчетов горения и истечения при заданных рк, к и различных ра;
— значения основных коэффициентов согласования <рр И фс-
Чтобы повысить точность расчета, величины ур и фс желательно определять по результатам огневых испытаний двигателя. За неимением опытных данных значениями фР и фс следует задаться, ориентируясь на прототип, или вычислить их, приближенно определив потери в камере сгорания и сопле.
Расчет производится в таком порядке.
Вычисляются относительные площади камеры сгорания /к и выходного сечения сопла /а:
/к=^k!Fкр> f&=^a!^кр*
По значению fK с помощью графиков (рис. 2.20 и 2.21) определяются коэффициент тепловых потерь давления е/ и коэффициент тепловых потерь удельной тяги ср/.
По величине /а с помощью таблиц газодинамических функций или формулы
(2.100)(2.100)
(2.100)
(2.100)
находится (приближенно) степень расширения газа в сопле ра!Рк и давление на срезе сопла Ра = ”гРк- При этом сле- дует задаться значением усредненного показателя изоэнтропы п — пх. Величина пх уточняется затем по данным термодинамических расчетов горения и истечения (см. формулу (2.58).
Таким образом, отношение palp^ давление на срезе сопла ра и значение пх устанавливаются методом последовательных приближений. В качестве первого приближения для кислородных ЖРД величину пх следует выбирать в диапазоне 1,12—1,16, а для азотнокислотных — в диапазоне 1,18—1,20. Более точно величина ра и необходимые для дальнейших расчетов теоретические значения удельного импульса давления, коэффициента тяги в пустоте и удельной тяги в пустоте определяются путем проведения серии термодинамических расчетов, аналогичных рассмотренным в последнем разделе § 2.2.
При этом для установления искомого Ра задаются различными значениями этой величины, близкими к ожидаемому, и в каждом из термодинамических расчетов параметров про* 144
дуктов сгорания на выходе из сопла вычисляют удельную площадь /оа'
f ^ ^ ^ RaTa
^а ^аРа^а. теор
Затем, зная удельную площадь в критическом сечении сопла
,^кр ^кр^р
^КР G pKpWKp'
определяют геометрические степени расширения сопла, отвечающие выбранным значениям раэ по формуле
Истинным значением р^ будет то, при котором вычисленное значение /а совпадет со значением /а рассматриваемой камеры.
Определяется действительный (ожидаемый) удельный импульс давления /р с учетом потерь на неполное сгорание и из-за теплового сопротивления камеры сгорания х
^р^р6/ ^ртеор»6/ ^ртеор»(2.101)(2.101)
^р
^р
6/ ^ртеор»
6/ ^ртеор»
(2.101)
(2.101)
где /ртеор — теоретическое значение удельного импульса давления изобарической камеры, определяемое по данным тер- модинамическогд расчета (см. § 2.2) или (приближенно) по формуле
р теорр теорVR^K. теорVR^K. теорV^gV^g^1 + 1 /^1 + 1 /
р теор
р теор
VR^K. теор
VR^K. теор
V^g
V^g
^1 + 1 /
^1 + 1 /
■ 5. Вычисляется секундный расход топлива, потребный для поддержания заданного давления в камере:
(2.102)(2.102)Q Рк^кр ^к^кр
(2.102)
(2.102)
8^р^р^ртеор ’
и секундные расходы компонентов топлива р ^Zр ^х
—1 + А; иок = 1 + А,
где к — заданное соотношение между ними.
Определяется действительное значение коэффициента тяги в пустоте. С учетом соотношений (2.86) и (2.99)
(2-103)
где Кп. теор — теоретическое значение коэффициента тяги в пустоте изобарической камеры, определяемое термодинамическим расчетом (см. § 2.2) или (приближенно) по одной из формул (2.31), (2.33) или (2.34) при п = пх.
Рассчитывается реактивная сила и удельная тяга дви-* гателя в пустоте:
R ~ КпРкРкр = е/Ф/ФсАп. теорРк^кр, (2.104)
Яуд = KJр ~ Ф/ФсФрА^п. тео[/р теор(2.105)
или
^уд ~ Ф/ФсФр^уд. теор»(2.106)
где /?уд. теор — теоретическое значение удельной тяги в пустоте, определяемое по данным термодинамического расчета (см. § 2.2).
Определяются тяга и удельная тяга камеры при давлении окружающей среды, равном рн:
Р = R Ри^а = ^Ф/ФсА^т. теорРк^крРцРа’»(2.107)
P»-R1*-Pj8t-i<.I,—^l,(2-108)
Последнее соотношение с помощью зависимостей (2.101) и (2.103) можно представить в виде
^УД = ~ Фр^р теор (е/Ф/фЛп. теор р^р ) *(2.109)
ГЛАВА III
ТЕПЛООБМЕН В КАМЕРАХ ЖРД И ЗАЩИТА СТЕНОК
§ 3.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Высокие параметры рабочего процесса ЖРД служат причиной чрезвычайно интенсивного теплообмена между продуктами сгорания и стенками камеры двигателя. Об интенсивности этого процесса свидетельствуют локальные значения удельного теплового потока 9, которые в отдельных сечениях камеры достигают нескольких миллионов и даже де- сятков миллионов-^-^-. Нетрудно убедиться, что если в этих условиях не принять соответствующих мер, то стенки камеры нагреются до недопустимо высокой температуры и разрушатся за весьма ограниченное время, исчисляемое секундами.
Действительно, пусть q = 10 • 106 —<ч , толщина стальной стенки 8 = 3 мм, а удельный вес и теплоемкость материала стенки равны соответственно ум = 8000 кГ/м? и см= = 0,1 кГ;град (эти величины являются средними для ста” лей).
Время т (сек), за которое стенка нагреется, например, на ДТ=1000°, что близко к предельным возможностям современных материалов для камер, может быть определено из уравнения теплового баланса
qt = 36008умем АТ.
_ 36008тмсмДТ _3600-3-10-3-8000-0,1 -1000^
Х~ q —10-106~
=s0,9 сек.
Из этого примера ясно, что надежное охлаждение стенок камеры ЖРД является одной из самых важных и сложных проблем, которые приходится решать при создании и отработке двигателя.
Процесс теплообмена в камере ЖРД весьма сложен. От продуктов сгорания тепло в результате конвективного теплообмена и радиации передается стенкам камеры сгорания и сопла, распространяется в последних с помощью теплопроводности и далее либо аккумулируется в них (при отсутствии наружного охлаждения), либо передается охлаждающему агенту. Именно в такой последовательности и рассматривается обычно этот процесс. На основе изучения отдельных этапов теплопередачи разрабатывается методика расчета системы охлаждения камеры. Система охлаждения представляет собой совокупность мероприятий (включающих организацию рабочего процесса в камере, охлаждение стенок и конструктивные разработки), которые обеспечивают целость камеры и неизменность ее геометрических размеров в течение всего времени работы двигателя. Нарушение целости камеры ведет к немедленной аварии, а изменение ее размеров— к нежелательному изменению тяговых характеристик и экономичности двигателя. Чтобы изучить отдельные этапы теплопередачи, необходимо, рассмотреть физическую картину теплообмена в камере ЖРД и условия работы ее стенок.
Физическая картина теплообмена в камере ЖРД
На рис. 3.1 изображен продольный разрез типичной камеры ЖРД, огневая стенка которой охлаждается снаружи компонентом топлива, и показано изменение температуры в одном из ее поперечных сечений на установившемся режиме работы.
Продукты сгорания, имеющие термодинамическую (статическую) температуру Т, движутся от головки к соплу со все возрастающей скоростью w. Благодаря горению газовый поток сильно турбулизирован, и поэтому вследствие сильно развитой конвекции температура газа во всех точках поперечного сечения примерно одинакова. Исключение составляют области, непосредственно примыкающие к стенке. В этих областях, принадлежащих турбулентному пограничному слою с ламинарным подслоем, газ тормозится. Его скорость падает, а температура возрастает, стремясь к температуре торможения Г* = Г + ^ <р2ГК1 теор. Однако вследствие отвода тепла в стенку температура Г* в пограничном слое не достигается, а повышается лишь до так называемой температуры торможения на внешней границе пограничного слоя Тв. Величина Те с температурой Т* связана соотношением
^-f-d-r)^,
(3.1)
где г — экспериментально определяемый коэффициент восстановления температуры.,
В условиях, характерных для камер ЖРД (развитый тур* з
булентный поток), г = У"Рг, где Рг = -^-^ — критерий Прандтля.
Для продуктов сгорания близительно равен 0,74—0,76.Через ламинарный подслой попраничного слоя передача тепла осуществляет ся одной только теплопроводностью, а так как теплопроводность газа мала, то ламинарный подслой оказывает теплопередаче большое термическое сопротивление. Вследствие этого в ламинарном подслое температура газа круто (почти по линейному закону) падает от Те до Тв. с — температуры внутренней поверхности огневой стенки камеры. Разность температур Те — Тв. с обусловливает конвективный тепловой поток ^к отДля продуктов сгорания близительно равен 0,74—0,76.Через ламинарный подслой попраничного слоя передача тепла осуществляет ся одной только теплопроводностью, а так как теплопроводность газа мала, то ламинарный подслой оказывает теплопередаче большое термическое сопротивление. Вследствие этого в ламинарном подслое температура газа круто (почти по линейному закону) падает от Те до Тв. с — температуры внутренней поверхности огневой стенки камеры. Разность температур Те — Тв. с обусловливает конвективный тепловой поток ^к отЖРД критерий Прандтля при- Поэтому г «0,9. 7ЖРД критерий Прандтля при- Поэтому г «0,9. 7Рис. ЗЛ. Изменение температуры в поперечном сечении охлаждаемой камеры ЖРДРис. ЗЛ. Изменение температуры в поперечном сечении охлаждаемой камеры ЖРДпродуктов сгорания к стенке. Величина qK зависит также и от коэффициента теплоотдачи от газа к стенке аг. В соответствии с формулой Ньютонапродуктов сгорания к стенке. Величина qK зависит также и от коэффициента теплоотдачи от газа к стенке аг. В соответствии с формулой Ньютона
Для продуктов сгорания близительно равен 0,74—0,76.
Через ламинарный подслой попраничного слоя передача тепла осуществляет ся одной только теплопроводностью, а так как теплопроводность газа мала, то ламинарный подслой оказывает теплопередаче большое термическое сопротивление. Вследствие этого в ламинарном подслое температура газа круто (почти по линейному закону) падает от Те до Тв. с — температуры внутренней поверхности огневой стенки камеры. Разность температур Те — Тв. с обусловливает конвективный тепловой поток ^к от
Для продуктов сгорания близительно равен 0,74—0,76.
Через ламинарный подслой попраничного слоя передача тепла осуществляет ся одной только теплопроводностью, а так как теплопроводность газа мала, то ламинарный подслой оказывает теплопередаче большое термическое сопротивление. Вследствие этого в ламинарном подслое температура газа круто (почти по линейному закону) падает от Те до Тв. с — температуры внутренней поверхности огневой стенки камеры. Разность температур Те — Тв. с обусловливает конвективный тепловой поток ^к от
ЖРД критерий Прандтля при- Поэтому г «0,9. 7
ЖРД критерий Прандтля при- Поэтому г «0,9. 7
Рис. ЗЛ. Изменение температуры в поперечном сечении охлаждаемой камеры ЖРД
Рис. ЗЛ. Изменение температуры в поперечном сечении охлаждаемой камеры ЖРД
продуктов сгорания к стенке. Величина qK зависит также и от коэффициента теплоотдачи от газа к стенке аг. В соответствии с формулой Ньютона
продуктов сгорания к стенке. Величина qK зависит также и от коэффициента теплоотдачи от газа к стенке аг. В соответствии с формулой Ньютона
дк = аДТе-Тв.е).(3.2)
Формулы для расчета аг рассматриваются в § 3.2.
Одновременно с. конвективным тепловым потоком дк внутренняя поверхность огневой стенки воспринимает от продуктов сгорания поток лучистой энергии да, величина которого пропорциональна четвертой степени термодинамической температуры газа Т. Значение да зависит также от степени черноты газа ег и степени черноты стенки ест. Расчетные формулы для да даются в § 3.3. Общий удельный тепловой поток от продуктов сгорания к внутренней поверхности огневой стенки камеры qt равен сумме конвективного и лучистого потоков:
qt=qx-tqt
Суммарный тепловой поток ^Е передается далее от вну< тренней поверхности огневой стенки к наружной путем одной только теплопроводности. Температура стенки при этом снижается от 7В. с до Тк.с в соответствии с уравнением теплопроводности
’ ^ = ^(ГВ.С-ТЙ.С), (3.3) записанным для плоской стенки, при условии, что коэффициент теплопроводности материала стенки Хм постоянен и отсутствует передача тепла вдоль стенки.
От наружной поверхности огневой стенки к омывающей ее жидкости тепло снова передается путем конвективного теплообмена. Температура охлаждающей жидкости изменяется здесь от Тн. с на стенке до Гж— средней по сечению. При этом наиболее резко температура жидкости также изменяется в ламинарном подслое пограничного слоя, образующегося у наружной поверхности огневой стенки.
Величина снимаемого жидкостью теплового потока и в этом случае определяется разностью температур Тн. с — Тж и значением коэффициента теплоотдачи от стенки к жидкости аж. Формулы для определения аж приведены в § 3.4. Температура рубашки камеры практически равна Тж и слабо изменяется по толщине, так как у охлаждаемых камер теплоотдача в окружающую среду (атмосферу) ничтожна.
В рассматриваемом установившемся режиме работы камеры суммарный тепловой поток q^ воспринятый внутренней поверхностью огневой стенки, полностью передается через стенку охлаждающей жидкости, поэтому параметры теплопередачи (Тв. с, Тн. с, Тж, q^ и т. д.) остаются неизменными во времени. На неустановившихся режимах работы (например, при запуске и при выключении двигателя) все параметры ЖРД, в том числе и параметры теплопередачи, являются переменными.
Проектные расчеты теплообмена в ЖРД обычно ведут для установившегося режима, соответствующего максимальной тяге двигателя. Однако если двигатель имеет несколько длительных режимов работы (предварительную ступень, конечную ступень и т. д.), то, для того чтобы проверить надежность работы системы охлаждения, нужно произвести расчет теплообмена и для этих режимов, так как не исключено, что на одном из них может не обеспечиваться должная термостойкость стенок.
Продукты сгорания не только нагревают стенки камеры и тем самым ухудшают характеристики прочности материала, из которого они выполнены, но и оказывают на стенки также пагубное химическое и эрозионное воздействие.
Химическое воздействие заключается в том, что активные окисляющие компоненты газа (атомарный и молекулярный кислород, фтор и т. п.), вступая в реакции взаимодействия с материалом стенок, вызывают его окисление (выгорание), чем ухудшают механические характеристики материала и изменяют толщину стенок.
Эрозионное воздействие состоит в том, что размывается (отрываются и уносятся частицы) материал стенок потоком газа, движущимся с высокой скоростью. Если повысить температуру стенок, то эрозия усилится вследствие размягчения материала и может привести к недопустимому уменьшению толщины стенок и их разрушению.
Таким образом, нагруженные высоким давлением газа, высоким давлением жидкости й тягой стенки камеры ЖРД работают в очень тяжелых условиях, и поэтому их необходимо защищать от чрезмерного нагрева,-окисления и эрозии. Рассмотрим, какими способами осуществляется эта защита.
Основные способы защиты стенок камеры от воздействия продуктов сгорания (классификация систем охлаждения)
Способы (системы) защиты стенок камеры должны удовлетворять основному требованию — высокой надежности работы, т. е. обеспечивать такую температуру стенок, при которой последние смогли бы надежно противостоять всем действующим на них механическим и тепловым нагрузкам (обычным и термическим напряжениям) и воздействиям. Эта температура называется предельно допустимой Т^ и зависит от природы материала. Однако высокая надежность не должна достигаться ни за счет существенного снижения экономичности (удельной тяги) двигателя, ни за счет чрезмерного увеличения габарита и веса конструкции. Именно с этих позиций и оценим системы защиты стенок камер современных ЖРД.
Наиболее простой системой защиты является так называемое емкостное охлаждение, осуществляемое посредством значительного утолщения стенок, выполняемых к тому же из материала с высокой теплопроводностью и большой теплоемкостью. Такая защита применяется у неохлаждаемых камер. Сущность ее заключается в том, что тепло, воспринимаемое внутренней поверхностью стенок, благодаря высокой теплопроводности материала быстро передается в толщу сте« нок и аккумулируется в них. Высокая теплопроводность и большая теплоемкость, а также значительная толщина сте-
нок обеспечивают медленный темп роста Тв. с. Основной недостаток этой системы защиты — крайне ограниченные возможности по замедлению роста Тв. с до Гпр и большой вес конструкции. Поэтому она используется в камерах небольших. размеров и с малым (до 5—7 сек) временем работы.
Дальнейшее замедление темпа роста Тв.с, а следовательно, и увеличение промежутка времени, в течение которого 7V с неохлаждаемой камеры повысится до предельно допустимого значения Тпр, может .быть достигнуто применением покрытия внутренней поверхности стенок камеры огнеупорными (жаропрочными) материалами с низкой теплопроводностью. Вследствие низкой теплопроводности огнеупорный слой обладает большим термическим сопротивлением и резко снижает тепловые потоки в стенку камеры. Несмотря на то что температура огнеупорного слоя (при отсутствии отвода тепла), а следовательно, и температура стенки камеры с течением времени будут непрерывно возрастать, такой способ защиты (футеровка) теоретически является целесообразным, поскольку он не снижает экономичность двигателя и не увеличивает существенно вес камеры.
Однако на практике футеровка трудно реализуется, так как предназначенный для этого огнеупорный материал должен иметь высокую температуру плавления, низкую теплопроводность, высокие антикоррозионные качества, хорошую сцепляемость с материалом стенки, одинаковый с последним коэффициент линейного расширения, чтобы не растрескиваться и не разрушаться при разогревании и охлаждении камеры, выдерживать без разрушения большие градиенты температуры и т. д. z
Одним из перспективных вариантов этого способа может служить теплозащита стенок абляцией, при которой происходит частичный, заранее предусмотренный унос защитного слоя в процессе его оплавления или сублимации (возгонки).
Из сказанного ясно, что возможности охлаждения внутренней поверхности огневой стенки камеры как путем аккумуляции тепла самой стенкой, так и путей абляции весьма ограничены. Поэтому все длительно работающие камеры ЖРД имеют систему теплозащиты, основанную на использовании охлаждающих жидкостей, которыми обычно служат один или оба компонента топлива, а иногда и специальный хладоагент.
• В настоящее время наиболее распространенным способом теплозащиты является наружное проточное охлаждение, ко- торое обеспечивает непрерывный отвод тепла от наружной поверхности огневой стенки в жидкость, циркулирующую в тракте охлаждения, т. е. в пространстве, образованном огневой стенкой и рубашкой камеры.
Если огневая стенка камеры омывается компонентами топлива, охлаждение называют регенеративным, поскольку тепло, отобранное у продуктов сгорания в зарубашечном пространстве, возвращается (регенерируется) в камеру горючим или окислителем (или обоими вместе). Если жидкость из за- рубашечного пространства не поступает в камеру, охлаждение называют независимым. Независимое охлаждение обычно применяют в камерах, предназначенных для исследовательских целей. Охлаждающая жидкость вводится в зарубашеч- ное пространство либо со стороны среза сопла (рис. 3.2,<z), либо в районе критического сечения'(рис. 3.2,6). Последняя
Рис. 3.2. Схемы ввода жидкости в тракт охлаждения
схема способствует уменьшению гидравлических потерь в тракте охлаждения, а также выгодна и тем, что наиболее теплонапряженная, примыкающая к критическому сечению часть камеры омывается холодной жидкостью и охлаждается более надежно. В отдельных случаях охлаждающая жидкость может вводиться в зарубашечное пространство и со стороны головки — прямотоком по отношению к продуктам сгорания.
0дним__из достоинств наружного регенеративного* охлаждения является то, что оно почти не влияет на рабочий процесс в камере, а следовательно, не снижает экономичности Двигателя (не уменьшает его удельной тяги). Кроме того, при этом^способе защиты стенок почти отсутствуют тепло-» потери в окружающую среду ввиду малой разности температур рубашки камеры и окружающей среды. Серьезный недостаток наружного охлаждения — его ограниченные возможности (см. § 3.4). С помощью наружного охлаждения могут быть сняты тепловые потоки, не превышающие (Ю—-20)-106-^^. Кроме того, наружное охлаждение не защищает стенки от окисления и эрозии.
Другим распространенным способом защиты стенок камеры является внутреннее охлаждение. Его сущность заключается в том, что вблизи внутренней поверхности огневой стенки тем или иным способом создается защитный (присте
ночный) слой жидкости или низкотемпературного газа (пара). Существует несколько разновидностей внутреннего охлаждения камеры. Если низкотемпературный пристеночный слой создается соответствующим расположением и подбором параметров периферийных форсунок головки, то внутреннее охлаждение называют распределительным. Обычно при рас
пределительном охлаждении пристеночный слой обогащают
Рис. 3.3. Схемы ввода жидкости для внутреннего охлаждения стенок камеры: / ~ отверстия; 2 — щелиРис. 3.3. Схемы ввода жидкости для внутреннего охлаждения стенок камеры: / ~ отверстия; 2 — щелигорючим, для того чтобы получить восстановительную среду, химически не реагирующую с материалом стенок. Такую же защиту может обеспечить и низкотемпературный газ, приготовленный • в отдельном агрегате (например, в газогенераторе) и введенный через головку вдоль сте-
Рис. 3.3. Схемы ввода жидкости для внутреннего охлаждения стенок камеры: / ~ отверстия; 2 — щели
Рис. 3.3. Схемы ввода жидкости для внутреннего охлаждения стенок камеры: / ~ отверстия; 2 — щели
нок камеры.
Следующим вариантом внутреннего охлаждения является подача жидкого компонента топ
лива (также обычно горючего) в виде пленки на внутреннюю поверхность огневой стенки через специальные отверстия 1 или кольцевые щели 2 в последней (рис. 3.3). Этот способ внутреннего охлаждения называют пленочным. Дальнейшей ступенью развития пленочного внутреннего охлаждения является пористое охлажде- |Н*ие, заключающееся в создании защитного пристеночного слоя путем подачи жидкого компонента топлива через огневую стенку, имеющую огромное количество микроскопических отверстий — пор (рис. 3.4). На огневой поверхности пористой стенки в зависимости от расхода охладитель может находиться в жидкой, паровой или парожидкостной фазе.
Внутреннее охлаждение имеет один большой недостаток: оно снижает экономичность двигателя (уменьшает его удельную тягу) вследствие химического недожога, так как определенная часть топлива в пристеночном слое сгорает при большом избытке одного из его компонентов. Кроме того, внутреннее охлаждение уменьшает удельный вес топлива, так как горючее (обычно подаваемое для внутреннего охлаждения} имеет меньший удельный вес, чем окислитель. Поэтому внутреннее охлаждение уступает наружному. Оно применяется главным образом как дополнение к более экономичному наружному, когда последнее не в состоянии обес» 154
лечить надежную защиту стенок от воздействия продуктов сгорания. В этих случаях говорят, что камера имеет комбинированную систему охлаждения. В более широком смысле комбинированными называют такие системы охлаждения, которые являются сочетанием рассмотренных выше отдельных способов защиты стенок. После общего знакомства с пробле*
. ,^ Продукты
■ ^-сеорания
Пористая -———*——-——-Защитныйстенкаслой пара
Шапйцшйя^Ж^УЖ
Рубашка / каперыРубашка / каперы^^^^^^^^^^^^.слой жидкости
Рубашка / каперы
Рубашка / каперы
Рис. 3.4. Схема пористого внутреннего охлаждения
мой теплообмена в ЖРД перейдем к количественной оценке параметров теплопередачи в камере двигателя.
КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН МЕЖДУ ПРОДУКТАМИ СГОРАНИЯ И СТЕНКАМИ КАМЕРЫ ЖРД
Определение величины qK
Конвективный теплообмен между продуктами сгорания и стенками камеры ЖРД по сравнению с аналогичным процессом в других тепловых машинах и теплообменных аппаратах имеет ряд специфических особенностей, заметно повышающих его интенсивность. Одна из основных особенностей состоит в том, что продукты сгорания подставляют собой диссоциированную, химически активную газовую смесь. При перемещении частиц газа (в результате турбулентной диффузии) в низкотемпературную зону пограничного слоя в последней происходят экзотермические реакции рекомбинации. Поэтому продукты сгорания передают стенкам не только энергию молекулярного движения (физическое тепло), но и теплоту химических реакций рекомбинации. При этом, конечно, становится переменным и состав газа поперек пограничного слоя.
Другой особенностью является то, что газовый тракт камеры представляет собой короткий канал, т. е. канал с малым отношением длины к диаметру. В таких каналах гидродинамическая стабилизация турбулентного потока не достигается, и, следовательно,, камеру ЖРД можно рассматривать
как начальный участок нестабилизированного турбулентного течения. Как известно, в этих случаях ламинарный подслой пограничного слоя будет более тонким, чем при полной стабилизации турбулентного потока, его тепловое сопротивление— меньшим, а теплоотдача к стенке — более интенсивной. И наконец, высокие скорости движения сжимаемого газа в докритической и особенно закритической частях сопла не позволяют пренебрегать выделением тепла вследствие трения газа о стенки камеры, что также повышает интенсивность теплоотдачи к последним.
Процесс конвективного теплообмена в камерах ЖРД определяется многими факторами, находящимися в сложной зависимости друг от друга. Сильная турбулизация газового потока, горение, сложность и нестабильность процессов в пограничном и пристеночном слоях по длине камеры и их зависимость от характеристик форсунок, режима работы камеры и свойств топлива — все это вместе взятое очень затрудняет аналитическое определение величины конвективных тепловых потоков. В таких случаях прибегают к помощи научно обоснованного эксперимента, организуемого в соответствии с требованиями теории подобия. Рассмотрим вначале теплоотдачу. к стенкам камеры от газа постоянного состава, движущегося относительно них с высокой скоростью, а затем учтем влияние рекомбинации продуктов сгорания в погра- 'ничном слое. Как уже указывалось, удельный конвективный тепловой поток вычисляется в этом случае по формуле
9к = аг (^ Л. с)-
Входящая в эту формулу величина Те определяется соот* ношением (3.1), «в котором температура торможения Т* оди- какова во всех сечениях камеры и равна произведению ТрТ'к.теор (^к. теор — термодинамически равновесная температура продуктов сгорания, (Отвечающая заданным давлению в камере рк и соотношению между компонентами топлива А). Причем если камера не имеет пристеночного слоя, то &=АЯ, в противном случае k=kn. с.
Величиной Тв,с обычно задаются .исходя из свойств ма* териала огневой стенки камеры и ресурса двигателя, а затем уточняют ее значение в ходе дальнейшего расчета теплопередачи.
Таким образом, для расчета локальной (т. е. в данном сечении камеры) величины qK остается установить только локальное значение коэффициента теплоотдачи аг. Как уже указывалось, аналитически определить аг очень трудно, поэтому, чтобы найти локальное значение аг, обычно используют полуэмпирическую критериальную зависимость, уста- 156
новленную при экспериментальном изучении конвективного теплообмена в трубах и каналах:
Nu = Л (4) Ке^Рг” (^/,(3.4)
где
Nu
Re
Рг =
' А wb(
№р
критерий Нуссельта;
критерий
Рейнольдса;
ТЯ)
А и
критерий
q — удельная
Прандтля;
теплоемкость, коэффициент
и
Tt
теплопроводности и коэффициент динамической вязкости газа;
Т— скорость и удельный вес газа на.внеш* ней границе пограничного слоя;
I— характерный размер канала;
^в. с
температурный фактор, учитывающий изменение физических свойств газа вследствие изменения его температуры поперек пограничного слоя;
т, п и р — постоянные величины, определяемые экспериментом;
g— ускорение силы тяжести;
Д ^-—^ — опытная величина, зависящая от отно* шения длины канала L к его диаметру d и характеризующая в некоторой мере степень гидродинамической стабилизации турбулентного потока в короткой канале.
Зависимость (3.4) справедлива в диапазоне определяющих условий, охваченных экспериментом. При этом специально должно быть оговорено значение температуры, при которой определяются величины входящих в критерии подобия теплофизических параметров газа (ср, X и q).
Подставив в зависимость (3.4) развернутые значения критериев Nu и Re и разрешив ее относительно искомой величины аг, получим
^™а^-тУр (^)l-m 7^ W (^’.(3.5)
Так как согласно уравнению неразрывности
G ^ = 7,
где G— секундный расход газа и F— площадь поперечного сечения камеры, то'
^^(^^w-JS^)”^. (3.6)
- Для камеры ЖРД (и вообще для труб круглого сечения) характерным размером I является ее диаметр d. Постоянные LX
Ak — vm, пир заимствуются из опытных данных различных исследователей.
Так, согласно экспериментам Гухмана А. А. и Илюхина Н. В. А = 0,0162, /п = п=0,82 и р = 0,35. В этом случае
«г = 0,0162(7, (^)°’18 ^«г = 0,0162(7, (^)°’18 ^G \o.82/ Те Х0.35Г ккал ~] F) \Tb.J \ сек* град УG \o.82/ Те Х0.35Г ккал ~] F) \Tb.J \ сек* град У
«г = 0,0162(7, (^)°’18 ^
«г = 0,0162(7, (^)°’18 ^
G \o.82/ Те Х0.35Г ккал ~] F) \Tb.J \ сек* град У
G \o.82/ Те Х0.35Г ккал ~] F) \Tb.J \ сек* град У
В. Е. Алемасов в своей книге [3] дает для расчета локальных значений аг следующую зависимость:
/\0,2 Рг-0’6 / G \°.8 Г ккал П zQ
ar — 0,026(7, (g^)^2 ^ p ) . м1.СеК.градУ t3-8)
Входящие в формулы (3.7) и (3.8) величины должны
Г ккал 1 „Г м 1 иметь следующие размерности: с,|_-Г:^-J; ^[-^J;
Г кГ^Ц d [jK] х Г_ккал 1 Q ГкГ П( ]
'L -м2 J1 J \_ м-сек-град J’ L сек J91 J
Заметим, что большое значение для точности расчета аг и ^к имеет правильное определение величин теплофизических параметров газа ср, X и iq. При расчете аг по формуле (3.7) £р, X и к) должны относиться к температуре, равной температуре стенки Т^ с, а при расчете по формуле (3.8) —к средней температуре Гср в пограничном слое, равной
^ + ^с7 ср2*
Зависимости для установления значений сР) X и к] многокомпонентных газовых смесей даются, например, в работах [3] и [6].'
Рассмотрим теперь, как изменятся формулы для расчета аг и qK, если учесть рекомбинацию продуктов сгорания в пограничном слое. Как показано в работе [3], изменение аг (и соответственно qK) определяется в этом случае главным образом изменением теплоемкости газа ср..
Равновесная теплоемкость диссоциированного газа срр выше теплоемкости газа постоянного (замороженного) со* 158
става срз. Поэтому единица веса диссоциированного и равно- весно-рекомбинирующего газа, переместившаяся в результате турбулентной диффузии из ядра потока в пограничный слой, принесет к стенке количество тепла большее, чем единица веса газа постоянного состава.
Соответствующее увеличение дк можно учесть следующим способом. Если условно принять, что в процессе горения топ* лива продукты сгорания не диссоциируют, то очевидно, что их теплоемкость ср0 будет меньше, чем срр, а температура 7* больше, чем действительная температура торможения Т*. Так как в обоих случаях на нагрев газа затрачивается приблизительно одно и то же количество тепла, то можно считать, что
" с№Т*^СрГ0.(3.9)
Именно это количество тепла и несет с собой к стенке единица веса газа, переместившаяся посредством турбулент- ной диффузии из ядра потока в пограничный слой. Следовательно, эффект влияния рекомбинации продуктов сгорания в пограничном слое можно учесть путем замены срр на ср0. с одновременной заменой *7* на 7^. В этом случае уравнение (3.2) примет вид
.^кр = аг0 (ТеО ^в. с)>(3.10)
где аю — коэффициент теплоотдачи, определенный по формуле (3.7) или (3.8), в которых ср заменено на ср0;
Тео— условная температура на внешней границе пограничного слоя, вычисляемая по формуле (3.1), в ко* торой Т * заменено на 7^.
Чтобы определить ср0 и 7^, необходимо дополнительно произвести термодинамический расчет горения топлива за* данного состава без учета реакций диссоциации.
Определение qK методом пересчета
Расчет локальных значений «г и qK в различных сечениях камеры двигателя требует большого объема вычислений, поэтому для определения qK целесообразно пользоваться методом пересчета. Основная посылка этого метода состоит в том, что для некоторой камеры (именуемой эталоном) известны распределение qK по ее длине, геометрические размеры и режим работы (состав топлива, давление в камере, состав продуктов сгорания и т. д.). Требуется определить распределение qK по длине проектируемой (или проверяемой) камеры, геометрически подобной эталону, с извест* ними размерами, но отличным от эталона режимом работы.
Чтобы установить формулы пересчета, воспользуемся зависимостью (3.4), в которой Те заменим на 7^. Такая замена дает незначительную погрешность, зато в конечном итоге расчетные выражения приобретают более простой вид.
Учитывая все это, получим (индекс «О» у аго опускаем) «г = Д RemPr" (ДУ. (ЗП) \ и / иу / в,с /
Известно, что критерий Прандтля для газов зависит главным образом от их атомности (от количества атомов в молекуле). Так, для одноатомных газов Рг = 0,6, для двухатомных Рг = 0,72, для трехатомных Рг = 0,8.
Полагая, что средняя атомность продуктов сгорания различных топлив практически одинакова, можем считать, что для них критерий Рг является постоянной величиной.
Тогда уравнение (3.11) можно записать так:
1 ■ (зл2) где
/44) = 44)р"</""-
В полученном соотношении выразим локальное значение весовой скорости о^ через параметры рабочего процесса в камере
Ввиду того что ср = A^-^R, приближенное равенство (3.9) можно представить в виде
R^Ro^,(3.13)
где RK— действительная газовая постоянная продуктов сгорания;
Ro— газовая постоянная недиссоциированных продуктов сгорания. •
Заметим, что это соотношение может быть использовано для расчета величины /?0 (или Г*). С учетом приближенного равенства (3.13)
, F*
где J — pотносительная площадь поперечного сечения . камеры. -*
Подставив значение wy в уравнение (3.12) и обозначив относительный диаметр текущего сечения камеры d!dK^ = D, получим .
гдегдеЬтЬт
где
где
Ьт
Ьт
Далее все величины, относящиеся к эталону, обозначим индексом 1, а'к проектируемой камере — индексом 2.
Разделив аГ2 на ari и имея в виду, что в обеих камерах рассматриваются сходственные сечения (сечения с одинаковыми значениями относительных величин D, f, -^п) > а также пренебрегая изменением величины 6, которая, как известно, является слабой функцией усредненного показателя изоэн-
тропы п,тропы п,получимполучим
тропы п,
тропы п,
получим
получим
гдегдеa <> = a .a <> = a . Л^рЛ1 т 9к2 ~ ^К1 Н / .\“кр2/ Л^рЛ1 т 9к2 ~ ^К1 Н / .\“кр2/т ст сС _ср0^1.R^m (T^^p^ ^С _ср0^1.R^m (T^^p^ ^с(Т* — Т \ Ср0 ^Т°"Тв*с)1,1 m\ 0 в. С//^д'®т ^ 7*)0,5т--pypс(Т* — Т \ Ср0 ^Т°"Тв*с)1,1 m\ 0 в. С//^д'®т ^ 7*)0,5т--pyp(3.15)(3.16)(ЗЛ7)(3.18)(3.15)(3.16)(ЗЛ7)(3.18)
где
где
a <> = a .
a <> = a .
Л^рЛ1 т 9к2 ~ ^К1 Н / .\“кр2/
Л^рЛ1 т 9к2 ~ ^К1 Н / .\“кр2/
т с
т с
С _ср0^1.
R^m (T^^p^ ^
С _ср0^1.
R^m (T^^p^ ^
с(Т* — Т \ Ср0 ^Т°"Тв*с)1,1 m\ 0 в. С//^д'®т ^ 7*)0,5т--pyp
с(Т* — Т \ Ср0 ^Т°"Тв*с)1,1 m\ 0 в. С//^д'®т ^ 7*)0,5т--pyp
(3.15)
(3.16)
(ЗЛ7)
(3.18)
(3.15)
(3.16)
(ЗЛ7)
(3.18)
Величины s и S определяются главным образом составом и температурой продуктов сгорания, т. е. в конечном счете видом топлива и соотношением между его компонентами к. Кроме того, s и S зависят и от температуры стенки. С увеличением к и уменьшением Тв с значения, S повышаются.
В условиях ЖРД результаты пересчета совпадают с экс* периментальными данными при значениях постоянных пг = = 0,87 и р=0,26, так что окончательно
.0,13.0,13?к2 — ^к!?к2 — ^к!°-87 ^°-87 ^(3.19)(3.19)
.0,13
.0,13
?к2 — ^к!
?к2 — ^к!
°-87 ^
°-87 ^
(3.19)
(3.19)
где
fpo (7о — Тв, с) г)0,13
°п'1,435/г*\0,175т0,26 •
. KQ VO) 7е е
Удельные конвективные тепловые потоки определяются методом пересчета следующим образом. Вначале для проектируемой камеры и эталона заготавливаются графики (или таблицы значений) функции S=S(k, ТВеС), а затем для сходных сечений применяется формула (3.19). Эти сечения, конечно, следует брать в одноименной части сопла — в докри- тической или в закритической. Положение сходственных се чений определяется пропорцией
= (321)
аКр1 аКр2
Следует подчеркнуть, что распределение* 7К слабо меняется при изменении формы камеры двигателя. Поэтому метод пересчета целесообразно использовать и в тех случаях, когда у проектируемой камеры и эталона отсутствует строгое геометрическое подобие. Необходимо только величины <7кЬ 9к2, Si и S2 определять в сходственных сечениях, удовлетворяющих равенству (3.21).
Особенности расчета ^к в камерах, имеющих внутреннее охлаждение
Основу рассмотренных выше методов определения дк составляла предпосылка о постоянстве соотношения между компонентами топлива как в каждом отдельном поперечном сечении камеры^ так и по длине последней. В подавляющем же большинстве современных камер ЖРД для. надежной защиты их стенок от воздействия продуктов сгорания используется внутреннее охлаждение. Это значит, что у таких камер имеется пристеночный слой с соотношением компонентов ^п. с, резко отличающимся от соотношения компонентов в ядре потока йя (обычно йп. с<^я для создания у-, стенок восстановительной среды). . -
Если бы пристеночный слой не перемешивало^ с ядром потока, то особенность расчета дк в камерах с внутренним охлаждением состояла бы только в том, что все параметры, входящие в расчетные формулы (Г*, R^c^ и др.) и зависящие от к, следовало бы определять не при постоянном к = =кЯ) а при постоянном* к=кц,с. Из § 1.4 известно, что пристеночный слой перемешивается с ядром потока, в результате чего ки. с по длине камеры становится переменным, т. е. изменяющимся от сечения к сечению. Поэтому в камерах с внутренним охлаждением, прежде чем рассчитывать конвективный теплообмен между продуктами сгорания и стенками,
необходимо сначала произвести расчет перемешивания пристеночного слоя с ядром потока и определить локальные (т. е. в данных сечениях) значения &п. с- По этим значениям кп. с и должны в дальнейшем определяться параметры (Т^ R^ Сро и др.), необходимые для вычисления qK) а это очень .усложняет расчет теплообмена, который включает в себя еще и термодинамический расчет горения топлива для каждого сечения камеры.
Распределение qK по длине камеры и зависимость qK. от режимных параметров
Рассмотрим теперь, как изменяется удельный конвективный тепловой поток по длине камеры и как он зависит от режима работы двигателя. В качестве основных зависимостей для такого анализа выберем формулу для аг (3.14) и формулу (3.2). •
Для заданного режима работы камеры с известной геометрией (фиксированы размеры камеры, давление в ней и состав топлива) температура Те приблизительно постоянна во всех сечениях камеры, а Гв.с изменяется по ее длине в довольно узких пределах. Поэтому изменение qK по длине камеры определяется главным образом изменением локальных значений коэффициента теплоотдачи аг, величина которого в указанных условиях зависит в основном от диаметра сечения камеры d и изменяется приблизительно пропорционально величине
/ 1 у-т 7 1 \т_ 1 ^ 1
\DdKp) \f) -~dm^~dx^
достигая наибольшего значения в области критического сечения сопла. Максимум аг (и qK) в этой области с физической точки зрения объясняется тем, что здесь наибольшего значения* достигает весовая скорость газа Фу, величина которой при прочих равных условиях и определяет интенсивность конвективного теплообмена (см. формулу (3.12). Типичный качественный график распределения аг и эквидистантный ему график распределения qK по длине камеры изображены на рис. 3.5.' - .
Из графика видно, что вдоль камеры сгорания qK почти постоянен. В докритической части сопла qK резко возрастает благодаря существенному увеличению скорости газа при незначительном уменьшении удельного веса и достигает максимума в критическом сечен<и сопла. В закритической части
сопла вследствие резкого снижения удельного веса газа qK быстро уменьшается, несмотря на рост скорости.
Из режимных параметров наибольшее влияние на аг, а следовательно, и на qK оказывает давление в камере (рас* ход топлива). Из формул (3.14) и (3.2) следует, что аг и qK
пропорциональны р™. Следовательно, конвективный тепловой поток приблизительно пропорционален давлению в камере (расходу топлива), что создает известные трудности надежного охлаждения стенок при создании двигателей с высокими параметрами рабочего процесса в камере.
Природа топлива влияет на величину qK главным образом через значения удельной теплоемкости, газовой постоянной и температуры горения Т^ В основном qK з-ависит от
температуры горения, так как qK приблизительно пропорционален разности 7^— Тй с, а значение Тв.с сильно ограничено возможностями применяемых материалов (Гв с всегда должна быть меньше предельно допустимой температуры материала огневдй стенки). При выбранном топливе основным фактором, влияющим на qKl является соотношение компонентов в пристеночном слое &п.с> от которого зависят значения всех существенных для конвективного теплообмена параметров (Tq, /?о, с^ и т. д.). Изменяя кп. с, всегда можно добиться надежной защиты стенок. Однако необходимо следить, чтобы эта защита не достигалась ценой существенного ухудшения экономичности двигателя.
ЛУЧИСТЫЙ ТЕПЛООБМЕН МЕЖДУ ПРОДУКТАМИ
СГОРАНИЯ И СТЕНКАМИ КАМЕРЫ ЖРД
Рассмотрим основные особенности лучистого теплообмена в условиях камеры ЖРД и установим приближенные формулы для расчета удельного лучистого потока qn в двух основных случаях: при отсутствии в камере пристеночного слоя и при наличии его.
Первый случай, как известно, соответствует камерам ЖРД, имеющим только наружное охлаждение, а второй — камерам, имеющим как дополнение к наружному и внутреннее охлаждение.
Лучистый тепловой поток qn в камерах сгорания без пристеночного слоя составляет обычно 15—20% от суммарного теплового потока. В сопловой части камеры доля 9Л значительно уменьшается вследствие снижения температуры газа— основного фактора, определяющего интенсивность лучистого теплообмена. В камерах с пристеночным слоем лучистый поток по абсолютному значению ослабляется этим слоем на 15—50% в зависимости от вида внутреннего охлаждения. Однако доля qa в суммарном тепловом потоке, наоборот, возрастает до 40—50% и более, так как конвективный тепловой поток ослабляется пристеночным слоем значительно сильнее, чем лучистый. Поскольку камеры современных ЖРД обычно имеют пристеночный слой, точность расчета 9Л во многом определяет точность расчета системы охлаждения.
Особенности теплообмена излучением в камерах ЖРД
' Радиационный. тепловой поток к стенкам камеры ЖРД обусловлен главным образом излучением несветящихся газов (продуктов сгорания), нагретых до высокой температуры.
Термин «несветящиеся» означает, что определяющим фактором в этом процессе является тепловое излучение в области длинноволновой (инфракрасной) части спектра электромагнитных колебаний. Излучение светящегося пламени («сажистое» излучение) в камерах ЖРД практически отсутствует, так как оно свойственно газовым средам с низкой температурой (порядка 1000°К), в которых может образоваться (вследствие диссоциации СО2 и СО) аморфный углерод (сажа).
Установлено также, что в камерах ЖРД не имеет практического значения и хемилюминесценция, т. е. излучение на коротких волнах, возникающее при горении топлива вследствие прямой трансформации его химической энергии в лучистую.
Большая интенсивность теплового излучения характерна лишь для трехатомных газов Н2О и СО2. Только их радиация и учитывается в практических расчетах. Остальные газы, составляющие продукты сгорания обычных топлив ЖРД, для тепловых лучей практически прозрачны и поэтому их собственное тепловое излучение незначительно.
Теплообмен излучением в камерах ЖРД протекает в специфических условиях, основными из которых являются.
Высокие значения температуры и давления излучающей газовой среды. Для таких значений Т и р почти отсутствуют надежные данные по излучательным характеристикам газов, определяющим интенсивность излучения последних. К таким характеристикам в первую очередь относится степень черноты е.
Сложность геометрической формы объемов, заполненных излучающей средой, что затрудняет определение средней длины пути луча / — величины, также определяющей интенсивность излучения газа.
Наличие пристеночного слоя, обусловливающего переменность температуры и парциальных давлений излучающих газов в направлении нормали к огневой стенке камеры.
. Резкое изменение температуры и давления газа в за- критической части сопла вследствие его расширения при истечении. Эти особенности значительно осложняют определение ^л и снижают точность его расчетных значений.
Определение ул. к в камерах, не имеющих пристеночного слоя
Расчетная схема для определения удельного лучистого потока к стенкам камер, не имеющих пристеночного слоя, изображена на рис. 3.6, а. Как уже было отмечено, во внимание принимается радиация только НгО и СО2. Поглощаемая газами энергия излучения стенок не учитывается, так как она
ничтожна (1,0—1,5%) по сравнению с излучением газов*. Излучающая среда полагается однородной и имеющей форму короткого цилиндра диаметром dK и длиной ^~dK. Вычисленное при этих условиях значение удельного теплового потока на боковую поверхность стенки обозначается символом 9л.к и считается одинаковым во всех сечениях камеры сгорания и докритической части сопла до сечения с относительным диаметром D=d]dKp« 1,2.
Значения qa в остальных сечениях сопла определяются по приближенному полуэмпирическому графику изменения qn по длине камеры, вид' и обоснование которого даются ниже.
Расчет 9л.к производится по формуле
(3.22)
где со=4,88*1О“8 ккал/м2 • ч(°К)4 — коэффициент лучеиспускания абсолютно черного тела;
е^ — эффективная степень черноты стенки;
ег — степень черноты излучающих газов;
Т— термодинамическая (статическая) температура продуктов сгорания в камере сгорания.
Ввиду того что скорость движения газа w в камере сгорания незначительна (ш» 100-^200 м/сек), величина Т близка к Т*— температуре торможения продуктов сгорания, равной произведению ^рТк. теор.
Величина е^ учитывает отраженное излучение от противоположной стенки камеры. Для того чтобы определить е^, используется приближенная зависимость
(3.23)
гДе ест — обычное значение степени черноты стенки.
Вследствие того что температура стенок существенно ниже темпе- • Ратуры газов и qa~T\
Величина ест заимствуется из теплотехнических справочников. Например, для окисленной стали при Т = 900°К еСт = = 0,8. Степень черноты излучающих газов ег подсчитывается по формулеv
ег = х (еН2о + еС01) »(3.24)
где -ен 0 — степень черноты водяного пара;
еСо2—степень черноты углекислого газа; х — эмпирический поправочный коэффициент:
-х = 6н>0 + £со» ~~ еН2ОеСО,
еН,0 + еС0,
* Коэффициент х учитывает то обстоятельство, что суммарное излучение смеси Н2О и СО2 меньше суммы излучений этих газов вследствие частичного взаимного перекрытия спектров излучения и поглощения. Поэтому часть энергии излучения СО2 поглощается парами воды, и наоборот. Способы ' определения ен 0 и есо и других излучательных характеристик этих газов рассматриваются ниже.
Учитывая соотношение (3.24), запишем формулу (3.22) в таком виде:*-
9л. к = ^0eCTXeHtO^ + ^0естХ6СО1^*’(3.26)
Определение qn, к в камерах с пристеночным слоем
Расчетная схема для определения удельного лучистого потока к стенкам в камере сгорания и докритической части сопла (до сечения с относительным диаметром 0 = 1,2) при наличии пристеночного слоя изображена на рис. 3.6, б. Излучающий объем делится на два слоя: ядро и пристеночный слой, в каждом из которых состав и температура газа считаются постоянными, но различающимися между собой. Видно, что данная схема не учитывает перемешивание пристеночного слоя с ядром потока, что снижает точность расчета ^л.к, ,но существенно уменьшает объем вычислений. Так как толщина неперемешанного пристеночного слоя меньше, чем перемешанного, то и поглощательная (защитная) способность по отношению к лучистым потокам у первого ниже, чем у второго. Следовательно, принятая модел^ процесса дает завышенные значения ^л.к. Такая неточность увеличивает надежность охлаждения стенок и поэтому является приемлемой. При наличии пристеночно го слоя расчет излучения от Н20 и С02 из ядра и пристеночного слоя удобнее проводить раздельно, поэтому
q». к=q^ + tiCT + ^ + ^/ст.
где индексы «я/ст» и «п.с/ст» означают лучистый поток из ядра на стенку и из пристеночного слоя на стенку соответственно. Значения слагаемых ?нсот и ^со/ст определяются по формулам, аналогичным формуле (3.26), т. е.
<№ = <^стЧ.с^^(3.27)
И
^^^„чМе,(з.28)
где Тп.с — температура газа в пристеночном слое, соответствующая соотношению компонентов kn. с и заданному давлению в камере:
хп. схп. сП. С I еп. с еп. с _п. с еН20 + £СО2 "'^О^СО,П. С I еп. с еп. с _п. с еН20 + £СО2 "'^О^СО,_П. С 1 еп. с еН,0 + еС02_П. С 1 еп. с еН,0 + еС02(3.29)(3.29)
хп. с
хп. с
П. С I еп. с еп. с _п. с еН20 + £СО2 "'^О^СО,
П. С I еп. с еп. с _п. с еН20 + £СО2 "'^О^СО,
_П. С 1 еп. с еН,0 + еС02
_П. С 1 еп. с еН,0 + еС02
(3.29)
(3.29)
Заметим, что при нахождении излучательных характеристик газов пристеночного слоя делается допущение в том, что последний является плоскопараллельным и имеет бесконечно большую протяженность при толщине, равной Н°п с. Значение Н^ с устанавливается расчетом (см. § 1.4).
Чтобы определить ^я/ст (лучистые потоки из ядра на стенку), необходимо сначала найти лучистый поток из ядра на поверхность пристеночного слоя q^n*с, затем учесть прозрачность пристеночного слоя и увеличение поверхности облучения. Поскольку расчетные выражения для q^ и q^ аналогичны, выведем формулу только для А^о- Поток излучения паров воды на поверхность пристеночного слоя равен
^"6°^0eH#Ox«^i>
где Тя — термодинамическая температура газа в ядре потока, и
еН2О + есо2 “" еН2О *есо, хя =я - "Г я~
еН2О + ^со,
В пристеночном слое часть этого потока поглотится и на стенку упадет удельный поток излучения, равный
(3.30)(3.30)
(3.30)
(3.30)
где е^ — эффективная степень черноты стенки;
хп.с — коэффициент, учитывающий взаимное поглощение излучения Н2О и СО2 в пристеночном слое.
Значения е^ и хп.с определяются соотношениями (3.23) и (3.29). Величина <р учитывает уменьшение удельного лучистого потока вследствие распределения его на боковую поверхность камеры сгораиия SK. с большую, чем боковая поверхность пристеночного слоя Sn.c, т. е.
— dK •(331)
Величина 3~0,75 представляет собой среднюю степень прозрачности пристеночного слоя к излучению Н^О и СОг.
Таким образом, окончательно
^^ = ^0®стХяхп. сен.О^^я(3.32)
и по аналогии
Усо! = ^ОеСтхяхп. cecotV?^'i •(3.33)
Излучательные характеристики Н2О и СО2 в условиях камеры ЖРД
Излучательными характеристиками газа называются величины, определяющие интенсивность его излучения, к которым относятся средняя длина пути луча / и степень черноты е. Средняя длина пути луча представляет собой радиус такой газовой полусферы, излучение которой эквивалентно излучению газового тела данной формы. Величина I рассчитывается по следующим упрощенным зависимостям:
— для газового шара диаметром d
i=o,6d;
— для плоскопараллельного слоя бесконечных размеров и толщиной Н
1= \ж
— для цилиндра с длиной, равной диаметру d, при расчете излучения на боковую поверхность-
Z = 0,6^;
— для цилиндра с длиной, равной диаметру d, при расчете излучения на центр основания
/ = 0,77J;
-— для бесконечно длинного цилиндра диаметром d при расчете излучения на боковую поверхность
1 = 0М
Степени черноты Н2О и СО2 вычисляются по формулам:6н,о ^ Рр н2оео н2о >есо2 = Рр со,ео со,>
где * еон,о и 6осо3—степени черноты Н2О и СО2 при ма-лых давлениях;
Ррн2о и ?рсо2 — поправки на влияние йарциального давления Н2О и СО2.
Значения величин е0Н1О и е0СО1 и поправочных множителей Ррн2о и ?Рсо2 определяются по экспериментальным графикам, экстраполированным Л. Ф. Фроловым в область высоких температур и давлений. Определяющими параметрами этих графиков служат температура газа и произведение pd (парциальное давление газа на среднюю длину пути луча). Парциальные давления Н2О и СО2 заимствуются из данных термодинамического расчета горения топлива.
Определение локальных значений дл в сопловой части камеры ЖРД
Расчет локальных значений дл в сопловой части камеры двигателя очень труден, так как неопределенны состав и тем^ пература излучающей среды (эти параметры существенно изменяются по длине сопла) и сложно определение средней длины пути луча. Однако незначительная роль теплоотдачи излучением по сравнению с конвективной в этой части камеры позволяет применять здесь (не снижая точности расчета системы охлаждения) весьма приближенные методы определения ?л- Некоторые исследователи произвели расчет локальных значений qn в сопле, предположив следующее:
— в каждом сечении сопла в качестве температуры излучающей среды была принята термодинамическая температура Г, соответствующая данному сечению (т = Т*—
v/
— средняя длина пути луча определялась как для бесконечно длинного цилиндра с диаметром, равным диаметру рассматриваемого сечения сопла (/=0,9 d).
На основании этих расчетов был построен график изменения дл по длине сопла, изображенный на рис. 3.7. График показывает, что в камере сгорания и в докритической части сопла (до сечения с относительным диаметром Z) = ~-^l,2^ лучистый тепловой поток всюду примерно одинаков и равен ^л к. В критическом сечении ^р^0,5^л. к и далее соответственно убывает. Такой характер изменения дл объясняется тем, что его значения определяются в основном тем-
пературой газа и степенью его черноты. Эти параметры в направлении к выходному срезу сопла убывают: температура вследствие перехода тепловой энергии газа в кинетическую, а степень черноты изменяется из-за резкого снижения давления.
Экспериментальные данные хорошо согласуются с таким распределением qn по длине камеры, что позволяет теперь легко установить локальное значение дл в любом сечении сопла, если значение дл.к известно.
Рис. 3.7. Изменение qK по длине сопла
На рис. 3.8 изображены кривые распределения конвективного дк, лучистого дл и суммарного дг = qK + qa удельных тепловых потоков по длине камеры.
Эти графики наглядно свидетельствуют о том, что основная роль в теплообмене между продуктами сгорания и стенками камеры ЖРД принадлежит конвективной теплоотдаче. Доля дл в величине q^ зависит от природы топлива и абсолютных размеров камеры, так как этими величинами в первую очередь определяются важнейшие характеристики интенсивности излучения газа — его температура и степень черноты. С увеличением dK и калорийности топлива отношение q,lq$ возрастает, и особенно в пределах камеры сгорания с пристеночным слоем. Однако и с учетом лучистого тепло-
вого потока наиболее теплонапряженным участком камеры по-прежнему остается область, примыкающая к критическо- му сечению сопла.
Рис. 3.8. Распределение удельных тепловых по. токов по длине камеры
ТЕПЛООТДАЧА ОТ СТЕНОК КАМЕРЫ К ОХЛАЖДАЮЩЕЙ жидкости
При наружном охлаждении тепло от стенки камеры nepe- дается жидкости, текущей в зарубашечном пространстве. Так как температура наружной поверхности огневой стенки Тнс относительно невелика, лучистый тепловой поток в жид- кость ничтожен. Следовательно, воспринятый стенкой от газа суммарный тепловой поток цг передается жидкости только путем конвективного теплообмена. Особенности этого процесса в камерах ЖРД состоят в турбулентном характере движения охладителя, чрезвычайно высоких значениях теплового потока q, и температурного напора Гн. с — ^ж, а также в несколько необычной форме охлаждающего тракта (узкие щели, ребра и т. д.). Кроме того, иногда давление жидкости в зарубашечном пространстве оказывается выше критического. Значительная разность температур 7V с— Тж сильно изменяет физические свойства жидкости поперек пограничного слоя. При больших тепловых потоках qb воз-
можно кипение жидкости в тракте охлаждения, а это все осложняет расчет теплоотдачи и вынуждает рассматривать различные ее случаи, в отдельности.
Теплоотдача при отсутствии кипения жидкости в тракте охлаждения
Сложность конвективного теплообмена при турбулентном движении жидкости даже при отсутствии кипения чрезвычайно затрудняет его аналитическое исследование. Поэтому все расчетные зависимости устанавливаются главным образом на‘основе экспериментальных данных, обработанных в соответствии с требованиями теории подобия.
Чтобы определить локальное значение теплового потока от стенки к жидкости, используют формулу Ньютона
^ = «ж(7'н.с-7'ж),(3.34)
в которой локальный коэффициент теплоотдачи аж, так же как и в случае теплоотдачи от продуктов сгорания к стенке камеры, находится с помощью критериальных уравнений вида '
Nu = <р (Re, Рг).
В настоящее время наиболее универсальной зависимостью подобного рода является формула Михеева М. А.
Ниж = 0,021 Re^’Pr^3 (^;)^.(3.35)
б которой индекс «ж» означает, что все физические параметры жидкости (сж, Хж, т]ж и т. д.), входящие в критерии подобия, должны определяться при средней температуре жидкости в ядре потока, т. е. при Т=ТЖ. Последний множитель учитывает изменение физических свойств жидкости поперек пограничного слоя (при этом критерий Ргст должен вычисляться при значениях сж, Хж и т)ж, отвечающих температуре Тн. с). Эго изменение можно учесть и специальным выбором определяющей температуры, т. е. температуры, определяющей значения физических параметров жидкости, входящих в критерии подобия. Если в качестве определяющей принять среднюю температуру в пограничном слое Тср, равную Тср = = ^н-с2+.-ж. ? то уравнение (3.35) запишется так:
Nucp = 0,023 Re°c*®P^.(3.36)
Выбор для расчета аж той или иной формулы зависит от достоверности информации о значениях физических «констант» жидкости (сж, Хж, Чж и т. д.) в зависимости от темп пературы.
Входящие в формулу (3.35) критерии подобия в развернутом виде записываются следующим образом:
“ж^э .^жТж^э . пг ^ж^ж ,
иж )) ^^ж—> 1*ж—1,
ЛжьЧжлж
£Т1ст£ст
Определяющим размером здесь служит da— эквивалентный диаметр тракта, равный
(3.37)
где Рж—площадь проходного сечения тракта;
П— полный смоченный периметр сечения, т. е. периметр, по которому жидкость соприкасается со стенками тракта (вне зависимости от того, какая часть этого периметра участвует в теплообмене). Подставляя значения критериев в уравнение (3.35) и решая его относительно искомой величины аж, получим
0,43л й
а = 0,021Х°-57 —^о-§71f^-)0’25 Г• (3.38)
(^ж)°*37«2 ^Рг-'\ м^сек-градАv 7
выравыраВходящие в зависимость (3.38) величины должны
выра
выра
жаться в следующих единицах:-
л Г ккал — коэффициент теплопроводности жидкости ^ж^—^.^д^;
^
ккал 1 кГ-град J’
— коэффициент динамической вязкости жидкости тж Г кГ* сек 1 е
L ^ J;
-ГкГ!
удельный вес жидкости уж ^ I >
скорость жидкости в данном сечении w^ [*^^;
— эквивалентный диаметр сечения (U И.
Обозначив комбинацию из величин, зависящих только от физических свойств жидкости,
7 = X0*57 ^ж = Лж7 = X0*57 ^ж = Лж.0,43.0,43(3.39)(3.39)
7 = X0*57 ^ж = Лж
7 = X0*57 ^ж = Лж
.0,43
.0,43
(3.39)
(3.39)
а также заменив весовую скорость о»ж уж ее значением из Уравнения неразрывности (^«Тж ==^L5) и умножив пра-
вую часть на 3600 (для перехода к размерности аж в ккал \
'м^-ч -град) ’ окончательно получим
аж = 75,6ZЖаж = 75,6ZЖ_L/5o™Y-8/ Ргж W5r^э 2 ' ^Ж V РГСТ / L_L/5o™Y-8/ Ргж W5r^э 2 ' ^Ж V РГСТ / Lккал "1 м^-ч-градАккал "1 м^-ч-градА(3.40)(3.40)
аж = 75,6ZЖ
аж = 75,6ZЖ
_L/5o™Y-8/ Ргж W5r^э 2 ' ^Ж V РГСТ / L
_L/5o™Y-8/ Ргж W5r^э 2 ' ^Ж V РГСТ / L
ккал "1 м^-ч-градА
ккал "1 м^-ч-градА
(3.40)
(3.40)
где Сохл — секундный расход охладителя ^— |.
Аналогичные преобразования формулы (3.36) дают
«ж = 82,8Zcp«ж = 82,8Zcp(3.41)(3.41)(3.42)(3.42)_L /2охдУ'8 Г ккал 1
«ж = 82,8Zcp
«ж = 82,8Zcp
(3.41)
(3.41)
(3.42)
(3.42)
d°a,2\ F« / Ь^-ч.-градА
где
С0'4
7 х°.б ср
Ср Ср ^ср)°3 ’
Формулы (3.40) и (3.41) можно использовать для расчета локальных значений аж только в том случае, когда TVcCTs— температуры кипения жидкости при давлении, равном давлению в тракте охлаждения.
Влияние различных факторов на интенсивность наружного охлаждения
Из формулы (3.40) или (3.41) видно, что основными факторами, от которых зависит величина аж, а следовательно, и интенсивность теплоотдачи от стенки к жидкости, являются природа и температура охладителя, его весовая скорость ^2^ = ^жТж> а также размеры и форма тракта охлаждения. гж
Свойства охладителя и его температура влияют на величину аж через параметр Z (2Ж или Zcp), который является хорошим критерием для сравнения теплоотдачи к различным жидкостям. Зависимость Z (и аж) от температуры охладителя обусловлена изменением физических свойств жидкостей при изменении температуры. Для всех жидкостей с повышением температуры параметр Z возрастает, что связано с увеличением теплоемкости и уменьшением вязкости. Следовательно, теплоотдача к горячей жидкости происходит интенсивнее, чем к холодной. Однако повышение температуры охладителя Тж не всегда целесообразно. Дело в том, что отвод тепла от стенки, а значит, и температура ее, зависят не только от аж, но и от разности температур Тн. с— 7Ж. При подогреве жидкости аж увеличивается, а разность 7Н. с—7Ж уменьшается. Оптимальное значение 7Ж, при котором обес-
печивается наименьшая температура Ти. с, может быть установлено исследованием на минимум функции
Т = qL Т
Зависимость же аж от весовой скорости -^ охладителя
L
/G \0,8 1 аж — \1^) J и обусловлена тем, что при изменении ^^ изменяется интенсивность турбулентности потока. С увеличением ^^
Рис. 3.9. Поперечное сечение гладкого кольцевого тракта охлажденияРис. 3.9. Поперечное сечение гладкого кольцевого тракта охлажденияпоследняя увеличивается и интенсивность теплоотдачи повышается. Однако возможность маневра величиной ограничена, так как расход охладителя обычно равен расходу одного из компонентов топлива и не может быть изменен без существенного изменения тяговых характеристик камеры, величина которых строго регламентируется. Поэтому весовая скорость охладителя, а следовательно, и интенсивность наружного проточного охлаждения изменяются в основ-
Рис. 3.9. Поперечное сечение гладкого кольцевого тракта охлаждения
Рис. 3.9. Поперечное сечение гладкого кольцевого тракта охлаждения
ном путем изменения Рж— площади проходного сечения
тракта охлаждения.
Однако и здесь имеются ограничения, рассматриваемые ниже.
При постоянных расходе и температуре жидкости величина аж определяется размерами тракта охлаждения и его формой, которая представляет собой профиль проходного сечения потока жидкости. Форма тракта охлаждения зависит главным образам от'способа скрепления огневой стенки с рубашкой камеры.
Если они соединяются между собой кольцами жесткости (как, например, у камеры двигателя ракеты «V-2»), тракт охлаждения представляет собой гладкую кольцевую щель со средним диаметром dcp и высотой А (рис. 3.9). Площадь проходного сечения потока Гж и эквивалентный диаметр тракта d^ в этом случае равны
F^ = icd^ и d9 =F^ = icd^ и d9 =4ГЖ4тс^срдП2тс^ср4ГЖ4тс^срдП2тс^ср
F^ = icd^ и d9 =
F^ = icd^ и d9 =
4ГЖ4тс^срд
П2тс^ср
4ГЖ4тс^срд
П2тс^ср
Подставляя значения d3 и Гж в формулу (3.40), получим
аж
Рис. 3.10. Увеличение скорости движения жидкости в тракте охлаждения с винтовыми каналамиРис. 3.10. Увеличение скорости движения жидкости в тракте охлаждения с винтовыми каналамиТакая зависимость аж от А объясняется тем, что при Сохл = const с изменением А изменяется скорость движения охладителя и соответственно интенсивность турбулентности потока. Уменьшение А является весьма действенным средством форсирования наружного охлаждения. Однако при этом резко возрастают гидравлические потери Ар гидр в тракте охлаждения, так как они пропорциональны “да".
Рис. 3.10. Увеличение скорости движения жидкости в тракте охлаждения с винтовыми каналами
Рис. 3.10. Увеличение скорости движения жидкости в тракте охлаждения с винтовыми каналами
Действительно, в турбулентном потоке ( Сохл = const)
△Ргидр ~~ "дТ •
Форма тракта охлаждения в виде гладкой кольцевой щели не обеспечивает высокой жесткости конструкции. Кроме того, при малых А трудно достигается одинако
вая высота щели по всей длине окружности. Поэтому указанный способ скрепления оболочек в дальнейшем уступил место другим, основанным на оребрении огневой стенки. Оребрение повышает жесткость камеры, обеспечивает постоянный зазор между ее внутренней и наружной оболочками, а при высокой теплопроводности материала огневой стенки и ребер также увеличивает теплоотдающую поверхность, чем повышает интенсивность отвода тепла от огневой стенки. Оребрение может осуществляться как фрезерованием огневой стенки, так и привариванием (припаиванием) к последней специальных прутков или гофрированных проставок. При этом ребра <могут быть как продольными, так и выполненными в виде винтовой резьбы. В последнем случае при одинаковом расходе охладителя достигается большая скорость его движения (рис. 3.10). Символы на рисунке обозначают: wB и wn — значения скоростей жидкости в винтовом и продольном каналах, а рв — угол наклона винтового канала к оси камеры.
Разновидностью оребренной камеры является камера, выполненная из отдельных, спаянных между собой трубок.
Поперечные сечения трактов охлаждения при указанных видах оребрения с обозначением определяющих размеров изображены на рис. 3.11.
Для трактов с прямоугольными ребрами как продольными (рис. 3.11,а), так и винтовыми (рис. 3.11,г) эквивалентный диаметр равен
., 4ГЖ Aieh 2^А
— П ~ H2e-V2h) — Т+Т ’
где i— число каналов.
Эквивалентный диаметр трактов с гофрированными проставками (рис. 3.11,6)
я ==4/еА1= 2^Л1
9 П I (2е + 2Л0 е + А, ’
где I— также число каналов.
Рис. 3.11. Поперечные сечения трактов охлаждения при различных видах оребрения:
а — тракт охлаждения с продольными фрезерованными ребрами; б — тракт охлаждения с гофрированными проставками; в — тракт охлаждения трубчатой камеры; г — тракт охлаждения с фрезерованными винтовыми ребрами
Эквивалентный диаметр тракта охлаждения трубчатой камеры (рис. 3.11, в) равен эквивалентному диаметру одной трубки. Повышение интенсивности теплоотдачи при наличии оребрения, т. е. возрастание а» вследствие увеличения площади теплоотдающей поверхности, учитывается поправочным коэффициентом &ор (коэффициентом эффективности оребрения), так что
аж. Ор == ^ораж1(3.43)
гДе аж. ор — коэффициент теплоотдачи при наличии оребрения;
аж — коэффициент теплоотдачи, вычисляемый по формуле (3.40) или (3.41).
Величина Аор не пропорциональна приросту площади теплоотдающей поверхности, так как температура ребра
по высоте уменьшается вследствие отвода тепла от его граней.
Зависимости для определения величины йОр обычно устанавливаются при рассмотрении теплоотдачи только от самой стенки и от боковых граней ребер (гофр), так как вершины последних и рубашка камеры имеют температуру, почти не отличающуюся от Тж.
Формулы для вычисления kOp имеют следующий вид:
— для камеры, оребренной фрезерованием огневой стенки,
^ = ^-^ + 2-^^];(3.44)
— для камеры, оребренной с помощью гофрированных проставок,
*о₽=4|/+22Ч?Ч'<3-45)
гдеа — шаг ребер или гофр (рис. 3.11);
е—ширина одного канала по среднему диаметру;
к и кх — высота ребер (гофр); т=/^-для РебеР;
г°Фр>
Хр, Хг, Sp, 8Г — коэффициенты теплопроводности материала и толщины ребер и гофр соответственно;
th (mh?) и th (mhY) — гиперболический тангенс от аргументов mh и mhx\
аж — коэффициент теплоотдачи при отсутствии оребрения, вычисляемый по формуле (3.40) или (3.41).
Таким образом, удельный тепловой поток от стенки к жидкости при наличии оребрения равен
Я = аж. Ор (^Н. с ^ж) = ^ораж (Гн.с ^ж)-(3.46)
Теплоотдача при поверхностном кипении жидкости в тракте
охлаждения
Если тепловые потоки ^Е велики, то температура наружной поверхности огневой стенки и при наружном охлаждении может превысить Т8— температуру кипения* жидкости. В этом случае у стенки (в пограничном слое) начнется про-
♦ Соответствующую давлению жидкости в тракте охлаждения.
цесс парообразования, несмотря на то что основная масса жидкости в ядре потока будет еще иметь температуру, значительно меньшую, чем Т8. Характер такого поверхностного кипения зависит от разности 7Н. с— Т8, которая в свою очередь зависит от qv При кипении жидкости в тракте охла- ждения параметры теплопередачи будут совсем иными, чем при охлаждении стенки однофазной жидкостью.
Рассмотрим, как изменяется Тн. с и коэффициент теплоотдачи аж при постоянной скорости движения жидкости в тракте охлаждения и постепенном увеличении q^ (рис. 3.12).
Рис. 3.12. Изменение аж и TVc в зависимости от величины Qv
В области теплообмена без кипения аж изменяется слабо, поэтому с увеличением q^ температура наружной поверхности стенки будет возрастать приблизительно пропорционально q^ до тех пор, пока не превысит Т8 на небольшую величину АГПерегрева (порядка 10—30°). Этому значению TVc соответствует тепловой поток ?ж. макс, т. е. максимальная величина q^ при которой еще сохраняется характер рассмотренной выше теплоотдачи без кипения. При дальнейшем повышении ^Е(^Е > ^ж. Макс) наступает режим теплоотдачи при так называемом пузырьковом кипении жидкости. В этом случае на наружной поверхности огневой стенки непрерывно образуются маленькие пузырьки пара охладителя, которые тут же смываются потоком жидкости и, попадая в относительно холодное ядро потока, конденсируются. С возрастанием qL частота образования и последующей конденсации пузырьков увеличивается. Пузырьки пара, отлетая от стенки, усиливают турбулентность потока и выталкивают
перегретую жидкость из пограничного слоя в ядро. Благодаря этому интенсивность теплоотдачи резко (в несколько раз) увеличивается. Основной показатель этой интенсивности— коэффициент теплоотдачи аж— начинает расти приблизительно пропорционально #L, а температура стенки почти перестает изменяться (7V с увеличивается, но очень слабо). Так продолжается до тех пор, пока q^ не достигнет величины ^кр и соответственно разность AZ^TV с—Ts значения АТкр^304-60°. Число пузырьков пара на наружной поверхности стенки становится при этом таким большим, что они не успевают эвакуироваться из пограничного слоя и, сливаясь, образуют сплошную паровую пленку, отделяющую жидкость от стенки. С этого момента наступает пленочный режим поверхностного кипения жидкости и соответственно изменяется характер теплоотдачи. Вследствие большого термического сопротивления паровой пленки (теплопроводность пара существенно ниже теплопроводности жидкости) интен-' сивность теплоотдачи (т. е. аж) резко падает, а Тн. с, наоборот, резко возрастает, что почти всегда сопровождается прогаром стенки.
Таким образом, наибольший эффект от применения наружного охлаждения соответствует теплоотдаче в режиме пузырькового кипения, так как в этом случае повышение интенсивности охлаждения огневой стенки достигается без увеличения скорости движения жидкости и связанного с ним увеличения перепада давления в тракте охлаждения. Однако при использовании такого режима работы наружного охлаждения всегда существует реальная опасность наступления кризиса теплоотдачи, т. е. срыва пузырькового кипения в пленочное.
Для того чтобы повысить надежность ЖРД, режим пузырькового кипения жидкости в тракте охлаждения, как правило, не допускается, т. е. обычно стенки охлаждаются только однофазной жидкостью. Иногда наружное охлаждение осуществляется и при пузырьковом кипении жидкости. В этом случае работа системы охлаждения должна тщательно проверяться как расчетом, так и огневыми испытаниями камер. Поскольку критические параметры теплоотдачи при кипении ?кр и АТкр являются верхним пределом допустимых значений удельных тепловых потоков q^ и температурных напоров, при расчете системы охлаждения необходимо иметь зависимости для определения этих величин, в особенности ДЛЯ ^кр»
Значение qKp зависит от свойств жидкости, давления в тракте охлаждения, скорости потока, величины недогрева жидкости до температуры 'кипения и других факторов. Исследованием теплоотдачи -при поверхностном кипении жидкости занимались многие авторы. Однако для условий, сход- 182
ных с условиями в камере ЖРД, надежные формулы для расчета ^Кр, учитывающие влияние всех указанных выше факторов, еще не установлены. Поэтому рассмотрим приближен-’ ный метод расчета (/кр.
По результатам экспериментальных данных по теплоотдаче к различным жидкостям при поверхностном кипении в условиях, близких к условиям в тракте охлаждения камер ЖРД, получена следующая зависимость между величинами <?ж. макс и qKp [33, 41]:
?кР = ^ж. макс [0,344 + 1,08 -^ + 1,42 (^/]~°’8,(3.47)
где рж — давление жидкости в тракте охлаждения;
Ркр — критическое давление этой жидкости.
Входящая в эту формулу величина </ж. макс рассчитывает* ся по формуле Ньютона
-. Чж. макс = аж. макс (^*н. с ^*ж)>
в которой а)К. макс определяется по одной из формул (3.40) или (3.41) при значении Гн. с, равном Т8 + (10^-30°). Найденное по формуле (3.47) значение qKp умножается- на коэффициент запаса 0,7 и сравнивается со значением удельного теплового потока qr Условие, при котором процесс протекает в области устойчивого пузырькового кипения, определяется неравенством•
Чж. макс <^<0,7^кр.(3.48)
Заметим, что если это условие удовлетворяется, то температура наружной поверхности огневой стенки «а участке пузырькового кипения без большой погрешности может быть принята равной
7Н. с = Т$ + AT'neperpesa~ ^j + (Ю -7“ 30°).
Особенности теплоотдачи при сверхкритическом давлении жидкости в тракте охлаждения
При высоком давлении в камере, охлаждаемой компонентом топлива, давление жидкости в межрубашечном пространстве может превысить критическое. В этом случае при любом значении 7Н. с поверхностное кипение в тракте охлаждения становится невозможным. Если при этом Тн. с<7кр— критической температуры охладителя, то теплоотдача к нему совершается в условиях, обычных для однофазной жидкости, и коэффициент аж может быть определен по одной из формул (3.40) или (3.41). Если 7нс>7кр, то у
стенки образуется слой субстанции, свойства которой несколько отличаются от свойств охладителя при Тп. с<7кр.
Для многих охладителей термическое сопротивление этого слоя понижается по сравнению со случаем Тн. с<Ткр и поэтому интенсивность теплоотдачи повышается (вследствие так называемого «псевдокипения», сопровождающегося дополнительной турбулизацией потока). Но для некоторых охладителей (жидкий водород, жидкий аммиак) в случае 7Н. с>7кр наблюдается снижение интенсивности теплообмена (уменьшение аж).
Указанные обстоятельства при расчете аж в случае 7н.с>7кр можно приближенно учесть умножением правой части формулы (3.36) на величину отношения кинематических вязкостей охладителя, определенных при температурах 7Ж и Тн.с, т. е. на величину
(3.49)
тельно, для них(~~_)тельно, для них(~~_)Для большинства охладителей уж>уст и п~0,8. Следова
тельно, для них(~~_)
тельно, для них(~~_)
VCT /VCT /1 и коэффициент теплоотдачи аж
VCT /
VCT /
повышается. Однако для жидкого водорода, например, п =
= —0,5 и (——) < 1. Поэтому расчет охлаждения при \ vcr /
Тн. с>7кр требует экспериментальных данных о величине и знаке показателя п.
УСЛОВИЯ НАДЕЖНОГО ОХЛАЖДЕНИЯ СТЕНОК КАМЕРЫ И ВЛИЯНИЕ НА НИХ РАЗЛИЧНЫХ ФАКТОРОВ
Надежная работа стенок охлаждаемой камеры ЖРД достигается при соблюдении следующих условий.
Температура внутренней поверхности огневой стенки (7V с) по всей длине камеры должна быть ниже предельно допустимой -температуры (Гпр) для выбранного материала, т. е.
(3.50)
Температура охладителя в ядре потока на выходе из зарубашечного пространства (Тж. вых) не должна быть выше его температуры кипения Ts, соответствующей давлению в тракте охлаждения, т. е.
(3.51)
Это условие гарантирует отсутствие кипения во всем объеме жидкости в тракте „охлаждения. Поверхностное кипение при этом допускается.
При наличии поверхностного кипения (^ С>Л+ + А^перегрева) локальный удельный тепловой поток во всех сечениях камеры должен быть меньше локального критического теплового потока ^кр, умноженного на коэффициент запаса 0,7, т. е. '
^Е<0,7^кр. (3.52)
Это условие гарантирует отсутствие кризиса теплоотдачи в тракте охлаждения (перехода пузырькового кипения жидкости в пленочное). -
Если охладитель термически нестоек и способен при нагревании разлагаться с выделением тепла или образовы-* вать отложения на огневой стенке, то ограничения по температуре жидкости на выходе и огневой стенке могут быть и более жесткими, чем в условиях (3.50) и (3.51). В частности, могут накладываться ограничения и по Тн. с.
Среди указанных условий наиболее важным обычно является первое. Следовательно, Тв. с является таким параметром, по которому в первую очередь судят о надежности работы системы охлаждения. И только при охлаждении камеры компонентами топлива, способными к термическому разложению с выделением тепла, образованию отложений и т. п., лимитирующим параметром становится Тн.с (или 7^. вых).
Величину Тв. с и влияние на нее различных факторов можно установить, рассмотрев систему уравнений, описывающих стационарный процесс теплопередачи от продуктов сгорания через стенку к охлаждающей жидкости. Так как в этом случае тепловой поток, поступающий в стенку, равен тепловому потоку, проходящему через стенку, и тепловому потоку, отводимому от стенки охладителем, указанная система уравнений имеет следующий вид:
(3.53)
^ = + (7’в.с-Гн.с); (3.54)
= аЖ (^Н?’Й^ ж\ (3.55)
Полагая основные размеры камеры (dK, dKP, da и т. д.) известными и опираясь на выводы, установленные при изучении отдельных этапов теплопередачи, выясним влияние
на Тв. с (и попутно на Тн. с и Тж) основных конструктивных и режимных параметров камеры. Причем, анализируя влияние одного из факторов, остальные (по возможности) будем полагать неизменными.
станиемстаниемВлияние расхода топлива (давления в камере). При форсировании режима работы камеры увеличением расхода топлива (повышением давления) величина qy как известно, возрастает пропорционально G^%1 (или />®'87). С возра
станием
станием
<к<кРис. 3.13. Изменение Га.с, Гн.с и Гж, обусловленное увеличением расхода топлива (повышением давления в камере)Рис. 3.13. Изменение Га.с, Гн.с и Гж, обусловленное увеличением расхода топлива (повышением давления в камере)повышается Твс и Тв с (в соответствии с уравнениями (3.54) и (3.55), поскольку
<к
<к
Рис. 3.13. Изменение Га.с, Гн.с и Гж, обусловленное увеличением расхода топлива (повышением давления в камере)
Рис. 3.13. Изменение Га.с, Гн.с и Гж, обусловленное увеличением расхода топлива (повышением давления в камере)
Гн.с = Гж + -^(3.56)
“ж
И
Тв.о = Тн.с-нА-. (3.57)
Повышение Твс согласно уравнению (3.53) несколько снизит значение ^Е. Однако это снижение не может скомпенсировать увеличение ?Е, вызванное повышением расхода топлива. В результате новое стационарное распределение
температуры в поперечном сечении камеры установится при больших значениях Тв. с и Тн. с (и большем значении q^ чем до повышения расхода топлива (или ркУ Значение Тж, наоборот, несколько снизится вследствие увеличения расхода охладителя (если камера охлаждается компонентом топлива).. На рис. 3.13 новое распределение температуры (соответствующее повышенному расходу топлива) показано пунктиром. Поскольку основное значение для надежной, работы стенок имеет условие (3.50), при форсировании камеры ее охлаждение затрудняется вследствие повышения Тв. с. Однако трудности в обеспечении условий надежного охлаждения могут возникнуть также и при дросселировании камеры. Последнее имеет место, например, при переводе двигателя на режим конечной ступени. В этом случае из-за снижения расхода топлива уменьшается ^Е, но одновременно снижается и расход охладителя. А так как площадь проходного сечения потока остается прежней, то скорость охладителя и значение аж уменьшаются. При этом Тж возрастает, условие (3.51) может не удовлетвориться и стенка — прогореть. При дросселировании камеры огневая стенка может прогореть также и вследствие того, что снижение расхода топлива сопровождается падением давления в тракте охлаждения.
Действительно, если до дросселирования охлаждение стенок осуществлялось в режиме рОхл>Ркр, то при дросселиро
вании Рохл может стать меньше рКр и жидкость в тракте охлаждения закипит во всем объеме, что приведет к невыполнению условия надежного охлаждения (3.51). Поэтому поверочный расчет охлаждения стенок необходимо проводить на всех длительных режимах работы камеры.
величину qL (см. § 3.2величину qL (см. § 3.2Влияние природы топлива. Влияние природы топлива на параметры теплопередачи весьма сложно. От этого фактора, с одной стороны, зависят температура и физические свойства
величину qL (см. § 3.2
величину qL (см. § 3.2
Рис. 3.14. Изменение Тв с.Рис. 3.14. Изменение Тв с.Тн.с и Тж, обусловленное повышением интенсивности теплоотдачи от стенки к жидкостиТн.с и Тж, обусловленное повышением интенсивности теплоотдачи от стенки к жидкостипродуктов сгорания, определяющие и 3.3). С другой стороны, компонент (или компоненты) топлива участвует в наружном проточном охлаждении, оказывая влияние накоэф- фициенттеплоотдачи аж (ом. § 3.4). Опыт отработки ЖРД показал, что превалирующее влияние на Тв. с оказывает температура продуктов сгорания. Как правило, при использовании более калорийных топлив проблема надежного охлаждения
Рис. 3.14. Изменение Тв с.
Рис. 3.14. Изменение Тв с.
Тн.с и Тж, обусловленное повышением интенсивности теплоотдачи от стенки к жидкости
Тн.с и Тж, обусловленное повышением интенсивности теплоотдачи от стенки к жидкости
станок решается значительно труднее и требует применения внутреннего охлаждения.
Влияние параметров наружного
охлаждения. К ним относятся расход охладителя и его физические свойства, скорость движения жидкости в тракте охлаждения, величина зазора между огневой стенкой и рубашкой камеры, а также оребрение и его вид. Влияние всех этих факторов концентрируется в величине коэффициента
теплоотдачи аж.
Согласно соотношениям (3.56) и (3.57) при прочих равных условиях возрастание аж уменьшает 7Н. с и Тв. с- Но при снижении Тв. с в соответствии с формулой (3.53) несколько увеличится qv что вызовет небольшое повышение Тв. с и Тн с- Однако это увеличение не в состоянии скомпенсировать снижения Тв. с и Тн. с, произошедшего вследствие увеличения аж. В результате новое распределение температуры, отвечающее повышенному значению аж, установится при меньших значениях Тв.с и Тн. с, но при несколько большем значении 7Ж (последнее обусловлено увеличением q^). На рис. 3.14 новое распределение температуры, обусловленное повышением интенсивности теплоотдачи от стенки к жидкости, показано пунктиром.
Поскольку зависимость аж от параметров наружного охлаждения уже установлена (§ 3.4), нетрудно теперь
определить влияние на Тв. с каждого из них в отдельности. Так, на рис. 3.14 показано влияние на Тв. с, 7V с и Тж скорости движения охладителя (новое распределение температуры отвечает повышенному значению шж), величины зазора между огневой стенкой и рубашкой камеры (новое распределение температуры соответствует уменьшенному значению А), эффективности оребрения (новое распределение температуры отвечает оребренной стенке или при сравнении видов оребрения оребрению с большим значением £Ор) и т. д.
Влияние физических свойств материала огневой стенки.
Из всех физических свойств материала огневой стенки на параметры теплопередачи, в том числе и на Тв. с, наибольшее
Рис. 3.15. Изменение Гв.с 7Vc и Г», обусловленное увеличением коэффициента теплопроводности материала огневой стенки*Рис. 3.15. Изменение Гв.с 7Vc и Г», обусловленное увеличением коэффициента теплопроводности материала огневой стенки*влияние оказывает коэффициент теплопроводности Хм- Из соотношения (3.57) видно, что при одних и тех же значениях Гц. с, ^£ и 8 величина Гв.с будет тем меньше, чем больше Хм. С уменьшением Тв. с в соответствии с уравнением (3.53) возрастет </Е, что вызовет некоторое повышение Тв. с. Тем не менее новый стационарный режим теплопередачи, соответствующий большему значению Хм, установится при меньшей Тв,с. Весьма существенным в этом случае является то, что с повышением Хм уменьшит
Рис. 3.15. Изменение Гв.с 7Vc и Г», обусловленное увеличением коэффициента теплопроводности материала огневой стенки*
Рис. 3.15. Изменение Гв.с 7Vc и Г», обусловленное увеличением коэффициента теплопроводности материала огневой стенки*
ся градиент температуры по нор
мали к поверхности стенки, что вызовет значительное увеличение Тн. с- Одновременно вследствие возрастания ^Е повысится и температура жидкости Тж. Таким образом, с увеличением Хм температура внутренней поверхности огневой стенки понизится, а Тн. с и Тж возрастут. Новое распределение температуры по сечению камеры, отвечающее большему значению Хм, на рис. 3.15 доказано пунктиром. Видно, что в этом случае линии изменения температуры по толщине стенки пересекаются. Следовательно, для того чтобы уменьшить Тв. с, огневую стенку необходимо выполнять из материалов с высокой теплопроводностью, а для того чтобы снизить Тн. с, — наоборот, из материалов с низким Хм. В зависимости от того, какая из этих температур является определяющей для надежного охлаждения огневой стенки, последняя и должна изготавливаться из материала с соответствующим значением Хм. Обычно более трудная задача — обеспечить условие (3.50), поэтому для огневой стенки чаще требуются материалы с высоким значением коэффициента теплопроводности. К сожалению, такие материалы, как правило, обладают худшими характеристиками прочности и высокой стоимостью.
Влияние толщины огневой стенки. Как следует Из соотношений (3.57) и (3.53), при прочих равных условиях с уменьшением толщины огневой стенки 8 температура ее внутренней поверхности Тв. с понижается, а тепловой поток q^ несколько увеличивается. При этом согласно уравнениям (3.57) и (3.56) уменьшение 8 сопровождается повышением Гн. с и Тж. Таким образом, при уменьшении 8 новый стационарный режим теплопередачи устанавливается при меньшей Тв. с, но несколько больших q^ 7ИС и Тж. Поскольку снижение Тв.с является основной задачей при организации защиты стенок камеры, огневую стенку целесообразно изготовлять толщиной, минимально допустимой условиями прочности. При увеличении же 8 величина Тв.с резко возрастает и быстро достигает предельно допустимого значения. Поэтому при наружном охлаждении огневую стенку нельзя сделать более прочной увеличением ее толщины.
Если же лимитирующим параметром становится Тн.с, то для повышения надежности охлаждения прибегают к нанесению на внутреннюю (обращенную к газу) поверхность огневой стенки покрытия с высокой температурой плавления и низкой теплопроводностью. При этом Тв. с повышается, но удельный тепловой поток q£ (и соответственно 7Н. с) снижается. '
В заключение отметим, что снижение 8, применение материалов с высоким значением коэффициента теплопроводности и указанных выше покрытий являются одними из наиболее действенных мер при решении проблемы охлаждения стенок. Использование этих факторов выгодно также и потому, что они не ухудшают качества рабочего процесса в камере и не вызывают увеличения гидравлических потерь в тракте охлаждения..
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РАСЧЕТА СИСТЕМЫ ОХЛАЖДЕНИЯ КАМЕРЫ ЖРД
Расчет системы охлаждения может быть как конструктивным (проектным), так и поверочным. В первом случае объектом расчета являются размеры и форма тракта охлаждения, а также толщина огневой стенки, удовлетворяющие заданным условиям работы камеры и температурному режиму ее стенок. При поверочном расчете, наоборот, форма и раз-»
меры тракта охлаждения и толщина огневой стенки полагаются известными, и объектом расчета (при заданном режиме работы камеры) служит температура стенок и охлаждающей жидкости, после чего проверяется, удовлетворяются ли условия надежного охлаждения. Поверочный расчет более типичен для практики, так как при этом используется опыт по организации надежного охлаждения камер предшествующих двигателей. Поэтому ниже будет изложен порядок действий при выполнении поверочного расчета. Но ввиду того что этот расчет, как правило, выявляет невозможность защиты стенок с помощью одного только наружного охлаждения и в то же время не позволяет сразу же дать оценку правильности организации внутреннего охлаждения * (если оно применяется), то поверочному расчету охлаждения должен предшествовать приближенный расчет оптимального состава и оптимального расхода, топлива, подаваемого в пристеночный слой (для внутреннего охлаждения). Оптимальными будем называть такие значения этих величин, при которых обеспечивается .надежное охлаждение стенок с минимальными потерями удельной тяги из-за применения внутреннего охлаждения.
Расчет оптимального состава и расхода топлива в пристеночный слой для надежного охлаждения стенок камеры
Наиболее теплонапряженным сечением камеры является критическое сечение сопла, поэтому основная задача этого расчета сводится к тому, чтобы определить такое соотношение компонентов топлива у внутренней поверхности огневой стенки в этом сечении ^.с.опт» ПРИ котором суммарный локальный тепловой поток от продуктов сгорания к стенке ^р составляет величину, равную местным возможностям наружного охлаждения. Другими словами, ^р опт—это такое соотношение компонентов у стенки в критическом сечении сопла, при котором
^р=^,
где q^— удельный тепловой поток, который может отвести охлаждающая жидкость от стенки в критическом сечении сопла при выбранных параметрах наружного охлаждения и отсутствии поверхностного кипения.
■ Кроме того, необходимо определить также такой относительный расход топлива (или одного из его компонентов) на внутреннее охлаждение ^п с опт = ) > ПРИ котором в результате перемешивания пристеночного слоя с ядром потока у внутренней поверхности огневой стенки в критическом сечении сопла достигается соотношение компонентов, равное ^рс опт. Только при такой организации пристеночного слоя можно до конца исчерпать возможности наружного (наиболее экономичного) охлаждения и обеспечить минимальные потери удельной тяги из-за внутреннего охлаждения.
Чтобы определить ^р. опт и /ппх>опт, необходимо задаваться значением ряда величин, а затем уточнять их либо по ходу данного расчета (путём последовательных приближений/, либо при последующем проведении поверочного расчета охлаждения. В дальнейшем для упрощения записи индекс «кр» у всех величин, относящихся к критическому сечению сопла, опустим,, поскольку расчет производится только для этого сечения. Исходными данными для расчета являются:
геометрический контур камеры и ее размеры;
величин», определяющие режим работы камеры (рю
данные термодинамического расчета горения топлива в широком диапазоне значений р и к;
— параметры наружного охлаждения (расход охладителя и его физические свойства при различных температурах; форма и размеры тракта охлаждения; тип, размеры и материал оребрения; распределение давления жидкости в тракте охлаждения); .
— толщина и материал огневой стенки.
Форма и размеры тракта охлаждения в области критического сечения сопла для. лучшего использования возможностей наружного охлаждения выбирается такими, чтобы обеспечить максимальную скорость движения охладителя, которая во избежание больших гидравлических потерь обычно не превышает 35—40 м1сек, •
Расчет производится в такой последовательности.
Задаются максимальным значением Гв. с, не превышающим предельно допустимой температуры Гпр материала огневой стенки, и значением температуры охлаждающей жидкости Тж. Величину Тж без большой погрешности можно принять равной Тж = Тж. вх + 50° (Тж, вх— температура охладителя на входе в зарубашечное пространство), поскольку подогрев жидкости в тракте охлаждения редко превышает 100°. В последующем (при поверочном расчете охлаждения) значение Тж уточняется.
Вычисляется величина коэффициента теплоотдачи к охладителю аж с учетом влияния оребрения. При этом физические свойства жидкости считаются отвечающими температуре Тж. Затем (после п. 3) значение определяющей температуры уточняется.
Решается система уравнений:
^Ж аж (7”н. с ^ж)>
^ = -^(^.0-^.0)
Рис. 3.16. Определение Ап.с опт в критическом сечении соплаРис. 3.16. Определение Ап.с опт в критическом сечении соплаи устанавливаются значения двух неизвестных — температуры Гн. с и ^ж— удельного теплового потока, который может отвести от стенки охлаждающая жидкость.
Рис. 3.16. Определение Ап.с опт в критическом сечении сопла
Рис. 3.16. Определение Ап.с опт в критическом сечении сопла
Задаются рядом значений соотношения компонентов топлива у стенки
(^п. cb ^п. с2> ^п. сЗ И Т. Д.) И определяют соответствующие им величины суммарных тепловых потоков от продуктов сгорания к стен- ке (^Р Яш И т. д.), используя зависимости, установленные в § 3.2.
По результатам расчетов, выполненных в п. 4, строится график зависимости q^ от кпс (рис. 3.16). С помощью этого графика и величины ^ж (установленной в п. 3) находится искомое значение ^с опт.
Задаются рядом значений относительного расхода топлива на внутреннее охлаждение тП1 с = (тп> с1, тп, с2, тп сз и т. д.). Для каждого значения /ип. с определяют начальные параметры пристеночного слоя (соответствующие моменту окончания его формирования) и производят расчет перемешивания его с ядром потока по методике, изложенной в § 1.4. При пленочном внутреннем охлаждении определить исходные данные для расчета этого перемешивания совсем нетрудно, поскольку
^п. с — q^ и Опл — ntn tG^
где Спл — расход жидкости для образования пристеночного слоя.
.При распределительном внутреннем охлаждении
^П.С^П.СGqr. П. С + G]Gqr. П. С + G]GiGi
^П.С
^П.С
Gqr. П. С + G]
Gqr. П. С + G]
Gi
Gi
тп. с (рис. 3.17). С помощьютп. с (рис. 3.17). С помощью
тп. с (рис. 3.17). С помощью
тп. с (рис. 3.17). С помощью
где, Сок. п. с и Gr. п.с—расход окислителя и горючего в пристеночный слой соответственно.
Но в этом случае соотношение между G0K. п. с и Gr. п. с не
известно, и чтобы определить начальные параметры пристеночного слоя, необходимо задаваться типом и располо-
жением форсунок на головке.
Расчет перемешивания пристеночного слоя с ядром потока заканчивается тем, что находятся значения избыточной концентрации компонента топлива у стенки в критическом сечении (т. е. значения с(хкр, 0) и соответствующие им значения кп. с(хкр, 0).
По результатам расчетов, выполненных в п. 6, строится график зависимости кп. с(хкр, 0) от
этого графика и найденного в п. 5 значения &кр с опт опреде-
ляется вторая искомая величина тп. с, опт, которая исполь" зуется в дальнейшем для уточнения расчета головки (при распределительном внутреннем охлаждении) или узлов ввода жидкости на стенку (при пленочном внутреннем охлаждении).
Порядок выполнения поверочного расчета системы охлаждения
Поверочный расчет системы охлаждения производится для ряда избранных сечений камеры. Исходными данными в этом случае являются те же самые величины, которые использовались при нахождении ^рс опт и тп. с. 0Пт, и, кроме того, результаты расчета перемешивания пристеночного слоя с ядром потока, выполненного для всей камеры, т. е. локальные значения кп. с во всех расчетных сечениях. Расчет проводится в такой последовательности.
Камера разбивается на участки рядом избранных сечений, расположение которых зависит от ее конструктивных особенностей, размеров и требуемой точности расчета
Рис. 8.18. Разбивка камеры на участки для поверочного расчета системы охлажденияРис. 8.18. Разбивка камеры на участки для поверочного расчета системы охлаждения(рис. 3.18). Желательно, чтобы на границах каждого из участков параметры теплопередачи не очень отличались друг от друга. Поэтому в области критического сечения сопла, где резко, длина участков должна быть небольшой.
Рис. 8.18. Разбивка камеры на участки для поверочного расчета системы охлаждения
Рис. 8.18. Разбивка камеры на участки для поверочного расчета системы охлаждения
Задаются распределением Тв. с по длине камеры, исходя из свойств материала и положения сечения. Наибольшие значения Тв. с следует задавать в области критического сечения сопла с понижением в направлениях к выходному срезу сопла и к головке.
В каждом сечении по методикам, из- ложенным в § 3.2 и 3.3, вычисляются локальные значения конвективного qK, лучисто
го <7л и суммарного qx удельных тепловых потоков, а также температура наружной поверхности Тн. с
Гн. с Л. С 91•
Дальнейший порядок расчета зависит от характера теплоотдачи в тракте охлаждения. Существуют два варианта продолжения расчета.
Первый вариант Тн.с<Т8 (нет поверхностного кипения жидкости на стенке).
Вычисляются средние значения удельных тепловых потоков q^ ср и значения тепловых потоков Qi на всех, участках" камеры:
^z ср2’
Гккал"А z
Qi = Vi\ ~ J’
где q^. и ^+1—значения q^ на границах /-го участка;
Ft — площадь поверхности /-го участка.
Определяются подогрев жидкости в тракте охлаждения на каждом из участков А^ и ее температура в каждом
сечении. Для этого используются уравнение баланса тепла
Q. = 3600Сохлсж;АГж/
и суммирование подогревов АТЖ< по ходу движения охладителя, т. е.
^ж/+1 = Тш + &Тж1.
Очевидно, что температура охладителя на выходе из за- рубашечного пространства Гж. вых будет равна
Гж ВЫХ == ВХ ~Н ^Тжн
где Тж. вх — температура жидкости при входе.
Расчет подогрева жидкости целесообразнее начинать с сечения, через которое жидкость входит в тракт охлаждения. Теплоемкость жидкости сжг- определяется средней на участке температурой; при этом величиной с^ сначала задаются, а затем проверяют ее соответствие температуре
Лк/ + Тж/+1
2*
В каждом сечении определяется локальное значение аж (без учета оребрения), подсчитывается коэффициент . эффективности оребрения кор и вычисляется температура наружной и внутренней поверхностей огневой стенки в предположении, что суммарный тепловой поток от.продуктов сгорания ^Е полностью передается охлаждающей жидкости. При этом используются формулы:
a = 82 8Z —— fY’8
^Ж. ор ^Ор®Ж>
' Н. С * Ж I ~“ж. ор
^В. С = ^Н. С + ^£ “
Вычисленное значение Тв. с сравнивается с тем, которым задавались в п. 2. Если совпадения нет, необходимо задаться новым значением Тв. с, промежуточным между ними, и вновь повторить расчет по пп. 3—6, добиваясь совпадения заданной и вычисленной Гв. с в пределах 3-^—5% во всех расчетных сечениях.
Когда указанное совпадение достигнуто, проверяются условия надежного охлаждения стенок. При этом во всех без исключения сечениях Тв. с должна быть меньше Т^ и Гж. вых меньше 7V '
Второй вариант ТНС>Т8 (теплоотдача от стейки к охладителю происходит при поверхностном кипении последнего).
В этом случае расчет продолжается следующим образом.
Полагают, что температура наружной поверхности огневой стенки 7Н. с = ^8 + АТперегрева~7\+(10-4-30°) и опреде ляют температуру внутренней поверхности
Л. с = Л. с + ^s “Г •
И далее, как и в первом варианте, сравнивают полученное значение Тв. с с тем, которым задавались в п. 2. При существенном различии в значениях Тв. с задаются новым его значением, промежуточным между ними, и вновь повторяют расчет.
Когда совпадут (в пределах 3—5%) задаваемые и вычисленные значения Тв. с в тех сечениях, где имеет место поверхностное кипение жидкости, определяются локальные значения критического теплового потока qKPl а затем производится расчет подогрева жидкости в тракте охлаждения и проверяется соблюдение условий надежного охлаждения
Л. с < Л^, Гж. вых < Т^ q^ <С 0,7qKP.
Если все три * неравенства удовлетворяются, расчет охлаждения считается законченным. В том случае, если не соблюдается какое-либо из условий надежного охлаждения хотя бы в одном сечении камеры, необходимо либо снижать общий теплосъем, либо улучшать местные условия охлаждения. При этом в первую очередь форсируется наружное охлаждение. Чтобы воздействовать на него, необходимо уменьшать толщину огневой стенки 3, заменять материал стенки более теплопроводным, увеличивать скорость движения охладителя и увеличивать его расход подключением к системе охлаждения (когда это возможно) второго компонента топлива. И только исчерпав все возможности наружного охлаждения, следует форсировать внутреннее.
При изменении какого-либо условия теплообмена расчет охлаждения стенок необходимо повторить в полном объеме.
ГЛАВА IV
РАСЧЕТ КАМЕР ЖРД
Исходными данными для расчета камеры служат тяга на земле Ро (или в пустоте /?), вид топлива и соотношение между его компонентами к, давление в камере рю давление на срезе сопла ра, а также отношение fK = FK/FKP.
Выбор топлива и оптимальных значений всех указанных величин (за исключением последней) производится при баллистическом проектировании ракеты, рассмотрение которого выходит за рамки данной книги. Поэтому величины Ро (или /?), к, рК и ра здесь полагаются известными.
Оптимальным /к является то наименьшее значение этой величины, которое позволяет разместить форсунки на головке и обеспечить допускаемую (см. § 1.1) расходонапряжен- ность.
Расчет камеры складывается из последовательного решения следующих задач:
— определения основных размеров камеры;
— профилирования сопла;
— расчета системы охлаждения;
— расчета головки и форсунок;
— расчета камеры на прочность.
Такой порядок действий обусловлен следующими причинами. Термодинамический расчет процессов горения топлива и истечения газа из сопла, позволяющий определить основные тяговые характеристики ЖРД (удельную тягу и удельный импульс давления), можно произвести только при известных значениях основных параметров рабочего процесса в камере (pKl ра, fK и соотношения компонентов к).
В свою очередь знание Руд и 1Р дает возможность наметить основные размеры камеры (диаметр критического сечения dKP, диаметр камеры dK и диаметр выходного сечения
сопла da), являющиеся исходными для профилирования сопла.
Установив геометрическую форму камеры и рассчитав изменение параметров продуктов сгорания по ее длине, можно произвести предварительные расчеты охлаждения, в ходе которых выяснить потребность во внутреннем охлаждении и уточнить конструктивные особенности камеры (материалы, толщины стенок, величину зазора между огневой стенкой и рубашкой охлаждения, способ скрепления оболочек и т. п.). Расчет охлаждения дает также окончательные рекомендации по организации внутрикамерного процесса, что позволяет приступить в дальнейшем к расчету головки и деталей впрйска. Проектирование камеры завершается расчетом ее на прочность, который, как правило, имеет поверочный характер и в полном объеме может быть проведен лишь после того, как осуществлены газодинамический и пидравличе- ский расчеты камеры и спроектирована ее система охлаждения.
Расчет камеры на прочность представляет собой отдельную самостоятельную задачу, выходящую за рамки данной книги, и поэтому здесь не рассматривается.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ РАЗМЕРОВ КАМЕРЫ ЖРД
В настоящее время наиболее целесообразной признана камера ^ЖРД с цилиндрической камерой сгорания, плоской форсуночной головкой и профилированным соплом. Схематический чертеж такой камеры с обозначением основных проектных размеров приведен на рис. 4.1, из которого видно, что для построения контура камеры необходимо знать: dK, dKP и da, объем камеры сгорания VK, угол раствора входного конуса 20, радиус сопряжения цилиндрической части со входным конусом сопла, радиус сопряжения г2 входного конуса с профилированной частью сопла и уравнение про-
Рис. 4.1. Схематический чертеж камеры ЖРД
филя сопла у=Цх). Вопросы, связанные с определением -г2 и функции y=f(x), будут рассмотрены в следующем параграфе.
Для расчета dKX) и da необходимо знать действительный расход газа через сопло (или действительный расход топлива через камеру ОЕ). Величина dE при заданной тяге двигателя определяется значением удельной тяги. Методика вычисления действительных (ожидаемых) значений тяговых характеристик ЖРД по данным термодинамического расчета процессов горения топлива и истечения газа из сопла рассмотрена в §2.6.
Для двигателей вторых и последующих ступеней ракет действительные (ожидаемые) значения удельной тяги в пустоте Руд и удельного импульса давления 1Р определяются по формулам (2.106) или (2.105) и (2.101).
В этих формулах численные значения коэффициентов потерь (фр и фс) выбираются в соответствии с рекомендациями, изложенными в § 2.5, а коэффициенты, учитывающие тепловое сопротивление камеры (е/ и ф/), определяются по графикам рис. 2.20 и 2.21, входом в которые служит выбранное значение величины = Теоретические значения удельной тяги в пустоте Руд. теор и удельного импульса давления 1Р теор обычно заимствуются из таблиц, в которые сводятся результаты термодинамических расчетов горения и истечения. Значение Кп. теор вычисляется либо по данным термодинамического расчета, либо (что менее точно) по формуле (2.34).
Для двигателей первых ступеней ракет задается обычно^ тяга на земле Ро. Поэтому, чтобы определить потребный расход топлива ОЕ, необходимо знать удельную тягу двигателя на земле Руд. 0. Из формулы (2.108) следует, что
^уд. о —^уд Рн.о”^»(4.1)
где рн.о — атмосферное давление у земли. *
Входящее в формулу (4.1) 'отношение уА вычисляется с помощью сводных таблиц термодинамических расчетов горения и истечения по зависимости
Fa ^уд. теор. ^уд. р.
GE ~ / ра’
где РУд. р — удельная тяга двигателя на расчетном режиме.
У двигателей с дожиганием генераторного газа и двигателей с вытеснительной системой топливоподачи расход топлива через камеру ОЕ равен расходу топлива через двига-
тель ОЕдв. В этих случаях для, двигателей, работающих в пу-
стоте,= ^Едвстоте,= ^Едвуд оуд оОЕ = ОЕдв = -р—, а для работающих на земле ОЕ =
стоте,
= ^Едв
стоте,
= ^Едв
уд о
уд о
Для того, чтобы определить Gs у двигателей без дожига-
ния турбогаза, необходимо сначала найти удельную тягу двигателя (на земле или в пустоте в зависимости от условий работы) по формуле
^уд ^уд 9 (Р5К ^уд)’
где РуД — удельная тяга камеры, вычисляемая по формуле (2.108) или (2.106);
Р'д— удельная тяга выхлопных патрубков (на земле или в пустоте);
q = S^ — относительный расход топлива на привод ТНА.
' иЕ1В
Удельная тяга выхлопных патрубков определяется параметрами газа на выходе из турбины, геометрическими размерами этих сопел и вычисляется по тем же формулам— (2.108) и (2.106), что и удельная тяга камеры. Величина q заимствуется из расчета ТНА.
Суммарный расход топлива ОЕдв через двигатель без дожигания турбогаза будет равен СЕдв = ^ или ОЕдв = . z RУЯ'°
^уд
Суммарный же расход топлива через камеру ОЕ в этом случае составит
м ЕДВ *1 '
Секундные расходы компонентов .топлива через камеру определяются выбранным значением соотношения компонентов к;
GykGy
Gt = 1 + Л И GOK = 1 + й •
Площадь (и диаметр) критического сечения сопла рассчитывается с помощью соотношения (2.50):
р 1р^г , 1/" ^^кр
рк и ^кр— Г ,•
.Диаметр камеры dK определяется выбранным значением величины /к = -й~ и вычисленным значением FKP:
г кр
(4.2)(4.2)Поскольку уравнение (2.100) не учитывает изменений параметров газа, обусловленных потерями удельной тяги в камере сгорания и сопле, его нельзя применять для определения площади выходного сечения сопла Fa. Для расчета Fa (и диаметра выходного сечения da) необходимо использовать уравнение неразрывности
(4.2)
(4.2)
ОЕ=^а°' СТа-
В этом уравнении уа представляет собой действительный удельный вес газа на срезе сопла, a w® с — осевую составляющую действительной скорости газа на срезе сопла.
Действительный удельный вес газа на срезе сопла находится из уравнения состояния
Действительное значение температуры продуктов сгорания на срезе сопла Та1 входящее в это уравнение, должно быть определено с учетом снижения температуры в камере (вследствие неполного сгорания топлива) и повышения температуры в сопле из-за потерь кинетической энергии в нем. Точное значение Та устанавливается расчетом с использованием энтропийной диаграммы продуктов сгорания. Приближенно Та можно определить по формуле
л=?7«.~р(х)"' +4Г’л=?7«.~р(х)"' +4Г’(4.3)(4.3)
л=?7«.~р(х)"' +4Г’
л=?7«.~р(х)"' +4Г’
(4.3)
(4.3)
где «2 — показатель изоэнтропы, усредненный по давлению и температуре:
1g
ПТV
1g \PjL_ . 1 а- теор |
\ Ра ^к. теор /
В соотношении (4.3) первое слагаемое представляет собой температуру газа на срезе сопла, определенную с учетом неполноты сгорания топлива в камере.
Подогрев газа в сопле ДТ равен потерянной им кинети-
ческой энергии, отнесенной к средней по соплу удельной теплоемкости газа ср. ср, т. е.
Д7 = А^А^ р ЛУс \
2сР* ср \ Та /
где Та—коэффициент потерь удельной тяги из-за непарал- лельности истечения газа из сопла.
Действительная величина газовой постоянной на срезе сопла /?а ввиду незначительного изменения состава газа по сравнению с теоретическим (вследствие подогрева в сопле на ДТ) и слабого влияния состава газа на величину газовой постоянной без существенной погрешности может быть принята равной Ra. теор, т. е. ее теоретическому значению, извест* ному из термодинамического расчета.
Исключение составляют те топлива, где горючим служит водород (например, Н2 + О2; H2 + F2). В этом случае подогрев газа в сопле может существенно изменить его состав, и поэтому Ra необходимо вычислять по равновесному составу газа, соответствующему температуре Та и давлению ра.
Для расчета Fa по уравнению (4.2) необходимо кроме уа знать также wj c. Последняя находится из формулы удельной тяги в пустоте
п w°-с ^уд = -у- +п w°-с ^уд = -у- +РаР.GtРаР.Gt(4.4)(4.4)
п w°-с ^уд = -у- +
п w°-с ^уд = -у- +
РаР.Gt
РаР.Gt
(4.4)
(4.4)
Подставляя в формулу (4.4) вместо G$ его значение из уравнения (4.2), получим квадратное уравнение относительно ТУ®1 с
(Wo. су _ gR^TOo. с + А = 0.
Откуда
+ У^-)'-^.(4.5)
Из физических соображений удерживаем у радикала только знак « + ». Величина действительной удельной тяги камеры в пустоте /?уд, входящая в формулу (4.5), подсчитывается по уравнению (2.106).
Определив ©"■с, находим:
При известных dK и d^ размеры камеры" сгорания полностью определяют величины VK, 26 и п (рис. 4.1).
Опыт и теоретические исследования показывают, что величина 20 не оказывает существенного влияния ни на протекание рабочего процесса, ни на величину тяговых характеристик двигателя. Поэтому ее выбирают в пределах 60—120°, исходя только из конструктивных соображений. Основным при этом является стремление к сокращению длины входного конуса с одновременным обеспечением плавного входа газового потока в сопло. Этим двум требованиям хорошо удовлетворяет сопряжение цилиндрической части камеры сгорания с входным конусом, выполненное радиусом гь равным (0,7—0,8) dKp.
Объем камеры сгорания Ук, под которым понимается объем, ограниченный огневой поверхностью головки, стен- 'ками камеры сгорания и критическим сечением сопла, в настоящее время аналитическому расчету нс поддается и назначается на основе обобщения опытных данных по отработке устойчиво работающих двигателей, в камерах которых сгорание топлива происходит с высокой полнотой. В качестве обобщающего (Статистического) параметра используется время пребывания топлива в камере тк.
Под временем пребывания тк понимается условная величина, равная времени -истечения из объема VK продуктов сгорания с постоянным расходом, равным расходу топлива через камеру GD т. е.,
^кТик“ G^
где ук — удельный вес продуктов сгорания, отвечающий условиям термодинамического равновесия при выбранном давлении в камере рк и соотношении компонентов А.
Учитывая, что согласно уравнению состояния
получаем т = Рк^к к RkTkG^ •
Поскольку давление в камере рк пропорционально расходу топлива Gv а комплекс RKTK (без учета влияния полноты сгорания) почти не зависит от рк, то из соотношения (4.6) следует, что для данной камеры (1/к = const) тк не зависит от режима работы двигателя и определяется только значением произведения RKTKl т. е. вадом топлива. Для различных топлив тк имеет различное значение. Оно вычисляется по данным огневых испытаний двигателя, а затем исполь*
зуется для расчетов VK двигателей, аналогичных прототипу, по формуле
Т».Рк КТ».Рк К(4.7)(4.7)
Т».
Рк К
Т».
Рк К
(4.7)
(4.7)
По данным зарубежной печати [6], для большинства топлив ЖРД время тк составляет (2ч-7) • 10“3 сек, причем меньшие значения тк соответствуют более высоким давлениям в камере и более активным (например, самовоспламеняющимся) топливам.
Основной недостаток этого * статистического параметра заключается в том, что он слабо учитывает специфические особенности рабочего процесса в камере сгорания и влияние ее формы на величину VK- Поэтому он может использоваться только для первоначальной, ориентировочной оценки потребного VK.
4(^к-Ии)4(^к-Ии)Определив Ую длину цилиндрической части камеры его* рания вычислить несложно:
4(^к-Ии)
4(^к-Ии)
т^
где УВх — объем входной части сопла.
Величина VBI в первом приближении может быть найдена как объем круглого усеченного конуса с диаметрами оснований dK и </кр и углом при вершине 26:
^вх = "24^§^« + ^Ар + ^кр)-
•Обычно длина /ц цилиндрической части камеры приблизительно равна ее диаметру dK.
ПРОФИЛИРОВАНИЕ СОПЕЛ ЖРД
Согласно теории одномерных газовых течений сверхзвуковое сопло должно быть выполнено в виде двух усеченных конических поверхностей, сложенных меньшими основаниями. Однако по этой теории необходимая степень расширения газа. р р а следовательно, и достигаемая скорость истечения не зависят от формы сопла, а определяются только его гео*
♦ А также и других, таких, как приведенная длина Znp —, объем
Ое Нир
ная теплонапряженность Qv = —57— > литровая тяга Рд = -р— и т« п,
метрической степенью расширения, т. е. отношением /а =
= -Л. В то же время процесс истечения продуктов сгора- ' кр
ния, как и всякий реальный процесс преобразования энергии, сопровождается рядом потерь, величина которых, безусловно, связана с формой сопла. Природа этих потерь была рассмотрена в главе II. Чтобы обеспечить высокую экономичность ЖРД, необходимо свести эти потери к минимуму и организовать процесс истечения газа из сопла с максимальным показателем его качества (максимальным фс).
Кроме того, для улучшения весовой характеристики двигателя необходимо создавать сопла с наименьшим габаритом и весом. Поскольку основные размеры сопла (dK, dKp и da) уже определены, дальнейшая задача заключается в том, чтобы найти профиль сопла, удовлетворяющий двум основным требованиям: максимуму фс и минимуму веса. Рассмотрим некоторые из методов профилирования сопел ЖРД.
Конические сопла
Конические сопла выполняются с постоянными углами раствора входного (дозвукового) и выходного (сверхзвукового) участков сопла. Основным проектным параметром конических сопел является угол раствора 2g выходного конуса.
Рис. 4.2. Зависимость <рс от 20 для конических сопел
Очевидно, что коническое сопло с заданной степенью расширения газа (или с заданным значением fa) должно иметь некоторый оптимальный угол 2g, при котором суммарные потери удельной тяги минимальны. Действительно, при уменьшении 2g потери на непараллельность уменьшаются, а потери на трение увеличиваются (из-за увеличения длины сопла), и наоборот. На рис. 4.2 изображена экспериментально установленная зависимость коэффициента фс от угла раствора 2g конических сопел. Видно, что для этих сопел оптимальное значение 2g составляет 20—25°. Коэффициент фс у конических сопел с оптимальным значением 2g. равен 0,96—0,97 {3].
Сопла с криволинейным контуром
Конические сопла целесообразны только при малых степенях расширения газа ^—- <50), так как при больших степенях расширения газа длина (и вес) таких сопел становятся непомерно большими.
В современных камерах реализуются степени расширения 200—500 и более. Поэтому их сопла выполняются, как правило, профилированными, т. е. с криволинейным контуром сверхзвуковой части. Профилирование заключается в том (рис. 4.3), что соответствующим выбором контура сопла по-
Рис. 4.3. Контуры конического и профилированного сопел
ток газа заставляют сначала быстро расширяться (ускоряться) сразу же после прохождения им критического сечения, а в дальнейшем плавно сводят к минимуму отклонение от оси периферийных струй газа, уменьшая потери на непа- раллельность истечения. Для этого начальный участок у профилированных сопел выполняют с углом конусности, большим, чем у конических сопел, а затем этот угол постепенно уменьшают до значений, меньших, чем у конических сопел. Преимущества профилированных сопел по сравнению с коническими состоят в том, что они при одинаковом габарите (длине и Fa) имеют меньшие потери удельной тяги на непа- раллельность истечения (более высокий <рс) или при одинаковых потерях — меньшую длину и вес.
Профиль сопла, обеспечивающего полностью равномерный и параллельный оси спектр скоростей газа в выходном сечении, находится сложным и трудоемким методом характеристик, изложение которого выходит за рамки данной книги. Причем методом характеристик строится только сверхзвуковая часть профиля сопла. Входная (дозвуковая) часть сопла обычно сопрягается с выходной дугой окружности, радиус которой равен (или больше) диаметру критического сечения. Заметим, что, для того чтобы получить в выходном сечении 206
идеально однородный поток газа, требуется сопло большой длины. А это значит, что сопла с полностью равномерным и параллельным спектром скоростей газа в выходном сечении не являются самыми лучшими, так как они имеют большую длину, а следовательно, большой вес и значительные потери на трение. Исследования показали, что некоторая неравномерность поля скоростей газа в выходном сечении сопла не отражается существенно на величине удельной тяги, но зато позволяет значительно сократить длину (и вес) сопла.
Эти укороченные профилированные сопла имеют оптимальный угол раствора на срезе 20а. опт» при котором суммарные потери удельной тяги минимальны. Контур таких «оптимальных» сопел можно получить следующим образом. Вначале методом характеристик необходимо построить профиль сопла с полностью равномерным и параллельным истечением, но с заведомо большим выходным сечением.^ Затем это исходное сопло надо обрезать в том сечении, где касательная к профилю образует с осью сопла угол ра. опт- Но так как помимо угла ра. опт надо обеспечить и заданную площадь выходного сечения (заданную степень расширения газа), то необходимо строить целый ряд исходных сопел, прежде чем будет найдено нужное. Однако рассчитать и построить профиль сопла методом характеристик — задача трудоемкая. Поэтому на практике отыскивается не точный, а приближенный профиль сопла, обеспечивающий малый габарит и малые потери удельной тяги. Существует несколько методов приближенного профилирования коротких осесимметричных сопел. Одни из них обеспечивают заданный коэффициент тяги при минимальной длине или поверхности сопла, другие—максимальный коэффициент тяги при заданной длине и геометрической степени расширения сопла. Основное в этих методах состоит в том, что крайняя линия тока, по которой очерчивается профиль исходного сопла (рассчитываемого методом характеристик), заменяется близкой к ней кривой второго порядка (например, параболой или дугой окружности). Такая замена позволяет аналитически увязать параметры исходного и укороченного (полученного обрезанием исходного) сопел и дает возможность получить зависимости, необходимые для того, чтобы построить приближенный контур. Ниже приводится предложенный Г. Рао метод построения контура профилированного сопла, обеспечивающего максимальный коэффициент тяги при заданной длине /с закритической части сопла и геометрической степени расширения /а. Согласно этому методу околокритическая часть контура сопла образуется дугами двух окружностей (рис. 4.4), радиусы которых гх и г2 равны соответственно 1,5 гкр и 0,45 гкр. Контур же закритической части сопла очерчивается параболой, которая проводится по двум известным точкам М и В и по известным углам накло-
на рм и ра касательных к ней в этих точках. Значения углов, рм и ра являются функциями двух безразмерных величин Га/гкр и IJr^ (рис. 4.5). Для построения контура сопла необходимо.
Рис. 4.4. Построение контура профилированного сопла
По графикам зависимости рм и ра от гаЛкр и IJr^ (рис. 4.5) определить оптимальные для рассчитываемого сопла значения этих углов.
На оси сопла наметить произвольную точку О, из которой восстановить перпендикуляр к оси, отложить на нем отрезок ОО|=2,5 гкр и провести из точки Oi дугу радиусом О\А~/*1 = 1,5 гкр.
Рис. 4.5. Оптимальные значения углов рм и ра у профилированных сопел
На прямой OOi от точки Л пересечения этой дуги с прямой OOi отложить вверх отрезок ДО2 = г2 = 0,45 гКр- Из точки 02 радиусом г2 очертить начальный участок закритиче- ской части сопла.
Из точки 02 под углом рм к прямой 001 провести линию до пересечения с этой дугой в точке М. Очевидно, что точка М является началом параболы МВ, так как < А02М = < МКО (углы со взаимно перпендикулярными сторонами).
От точки О отложить /с, восстановить из точки С перпендикуляр и определить положение точки В — второй (ко- нетаой) точки параболы МВ ^СВ = г^.
Соединить точки М и В отрезком параболы. За
метим, что графики зависимости углов рм и ра от ^ и /сКР
соответствуют среднему показателю изоэнтропы рас-
''кр
ширения П1 = 1,23. От величины пх существенно зависит профиль сопла. Поэтому в ответственных расчетах для отыска
ния оптимального контура сопла надлежит руководствовать
ся специальными методами.
§ 4.3. РАСЧЕТ ФОРСУНОК И ГОЛОВОК
Исходными данными для расчета системы впрыска являются секундные расходы компонентов топлива (Gr и GOk), соотношение между компонентами в ядре потока и в присте- ночном слое (Ая и ^ с), а также относительный расход топлива в пристеночный слой тп. с и диаметр камеры dK. Все эти величины к началу расчета системы впрыска уже известны: Gr, G0K и dK из газодинамического расчета камеры; ^я, ^п. с и тп-^ из расчета системы охлаждения. Проектирование системы' впрыска состоит в выборе типа головки, т. е. вида, количества и взаимного расположения форсунок, и в расчете форсунок.
Выбор типа головки и схемы расположения форсунок
В современных двигателях наибольшее распространение получили головки с плоским огневым днищем. В сочетании с цилиндрическими камерами сгорания они обеспечивают высокую однородность полей расходонапряженности и соотношения компонентов к по поперечному сечению камеры, требуемые параметры газа в пристеночном слое и имеют простую конструкцию. Их недостаток (малую жесткость) можно устранить, установив специальные подкрепления.
По типу распыливающих устройств различают форсуночные, струйные и щелевые головки, а также головки смешанного типа.
Форсуночной называют головку, набранную из центробежных форсунок.
В струйной головке компоненты топлива подаются в камеру через отверстия, выполненные непосредственно в огневом днище.
Разновидностью струйной головки является щелевая, в которой компоненты топлива впрыскиваются через концентрические щели. '
Головками смешанного типа называются такие, в которых для каждого .компонента (или даже для одного и того же)' используются различные способы распыла (например, струйный и центробежный).
Из всех этих типов головок в настоящее время меньше распространены щелевые, так как они требуют очень высокой точности изготовления и легко засоряются. Щелевой способ впрыска используется главным образом для создания завес внутреннего охлаждения.
Экспериментальные данные и современные представления о рабочем процессе в камере ЖРД свидетельствуют о том, что наилучшее качество смесеобразования достигается равномерным размещением смесительных элементов головки. Как уже указывалось в § 1.2, наиболее распространенными являются следующие схемы расположения форсунок на головке: «шахматная», «сотовая» и «концентрическая». Местные соотношения компонентов, создаваемые элементом смесеобразования той или иной схемы, были установлены в § 1.2. Их можно использовать при выборе схемы расположения форсунок.
В случае если весовые (и объемные) расходы компонентов близки друг к другу, наиболее целесообразными являются «шахматная» или «концентрическая» схемы, так как при этом могут быть использованы разнокомпонентные форсунки с одинаковым расходом, что обеспечит более равномерное поле расходонапряженности в поперечном сечении камеры. При резком отличии G0K от Gr (например, в азотнокислотных ЖРД, где ^опт^4) лучше применять Осотовую» схему.
Вполне понятно, что, чем больше количество форсунок на головке и лучше организовано смесеобразование в масштабе одного элемента, тем совершеннее система впрыска в целом. С этой точки зрения «сотовая» схема выгодна тем, что она обеспечивает большую (приблизительно на 15%) плотность размещения форсунок и лучше вписывается в окружность (способствует более экономному использованию площади периферийной части головки). Кроме того, при сотовом рас- 210
положении форсунок улучшается смешение компонентов топлива вследствие уравнивания количеств движения конусов распыла соседних форсунок и дробления жидкости на большее количество элементарных пучков.
У камер с распределительным внутренним охлаждением при любой схеме компоновки форсунок для получения равномерного пристеночного слоя (и соответственно малых потерь удельной тяги из-за внутреннего охлаждения) периферийные форсунки целесообразно располагать равномерно по окружности в 2—3 ряда, применяя в этих рядах форсунки с уменьшенным расходом и меньшим шагом, чем в центре головки. Обеспечить требуемые параметры пристеночного слоя — самый трудный этап расчета головки.
Расчет струйных и щелевых форсунок
Рис. 4.6. Основные формы отверстий струйных форсунокРис. 4.6. Основные формы отверстий струйных форсунокИсходными данными для расчета являются секундные расходы компонентов топлива иок и Ог, физические свойства распыливаемых жидкостей и перепады давления на форсунках Арф. ок и Арф.г (которыми обычно задаются в пределах 3—10 атму Задача расчета состоит в том, чтобы определить или количество форсунок, или их размер (диаметр отверстия).
Рис. 4.6. Основные формы отверстий струйных форсунок
Рис. 4.6. Основные формы отверстий струйных форсунок
В первом случае диаметр форсунки dc выбирается в пределах 0,8— 2,5 мм. Форсунки с dc<0,8 мм сложны в изготовлении и легко засоряются осадками, выпадающими при длитель- ном хранении топлива. Форсунки с dc>2,5 мм не обеспечивают качественного распыла жидкостей.
Расчет струйных форсунок основан на использовании формулы расхода (1.4).
Коэффициент расхода струйных форсунок р зависит от многих факторов, но главным образом от формы входа в от
верстие.
При острых входных кромках (рис. 4.6, а) р«0,604-0,65.
При коническом входе (рис. 4.6,6) р^О,754-0,95.
Задавшись значениями dCl \р^ и р, вычисляют расход жидкости через одну форсунку Оф, а затем и количество форсунок п
п=^
где G— секундный расход компонента топлива.
Во втором случае (известны Дрф и га) вначале вычисляет*
ся расход через одну форсунку G$ — Gln, а затем определяется диаметр отверстия
■/4С».(4.8)
При этом значением р, задаются исходя из предполагаемой формы входа в отверстие.
Рассчитанное значение dc должно удовлетворять указанным выше условиям'(0,8 MM<dc<2,5 mmY В противном случае следует изменить п или Др*.
Если струйные форсунки используются для ввода в камеру генераторного газа (например, в двигателях замкнутых схем), то их расчет также производится на основе формулы (1А), т. е. без учета сжимаемости газа, поскольку скорость движения газа в форсунках далека от сверхзвуковой и изменение плотности газа (вследствие изменения его скорости) пренебрежимо мало.
Основное отличие расчета газовых струйных форсунок от жидкостных состоит в том, что заданной величиной здесь служит не перепад давления Дрф, а скорость истечения газа из форсунки ^Газ> которую выбирают ориентируясь на выполненные образцы. х
В этом случае формула (4.8) записывается так:
■ dt=y 4С* ,
^РТгаз^газ
где угаз — удельный вес газа перед форсункой.
Щелевые форсунки (как для жидкостей, так и для газов) рассчитываются аналогично струйным. При этом коэффициенты расхода р. для щелей заимствуются из соответствую* щих справочников.
Расчет однокомпонентных центробежных форсунок
Здесь исходными данными для расчета являются обычно физические свойства распыливаемой жидкости, расход через форсунку Оф, перепад давления Арф и угол конуса распыла 2«. Пределы изменения исходных величин могут быть до* статочно широкими. Например,
Оф~ 10 ч- 1000 Псек;'
Д/7ф^4-г-20 ат»,
'2*^304-120°
Расчет центробежной форсунки состоит в том, чтобы определить ее основные геометрические размеры, и в случае тангенциальной форсунки он осуществляется в такой последовательности. -
По выбранному углу конуса распыла 2а и графику зависимости р и 2а от А (рис. 1.7) определяется в первом» приближении геометрическая характеристика форсунки Аг и соответствующий ей коэффициент расхода pi.
По формуле (4.8) вычисляется диаметр сопла форсунки в первом приближении
4(7Ф
Выбирается величина радиуса закручивания /?вх, исходя из возможного наружного размера форсунки dф1 который в свою очередь зависит от диаметра головки, общего числа форсунок, способа закрепления форсунок в головке и т. п.
Обычно при А = 5-^-7 RBX^dc; при А=1ч-2 RBX~2dc. Выбирают количество входных отверстий п. Чтобы обеспечить равномерность распределения жидкости вокруг оси форсунки, п должно быть не меньше двух (обычно п = 2-^4).
Рассчитывают размер (радиус) входных отверстий форсунки в первом приближении
ггвх.вх.1/"^вхгс!V пАх *1/"^вхгс!V пАх *
г
г
вх.
вх.
1/"^вхгс!
V пАх *
1/"^вхгс!
V пАх *
По формулам (1.12), (1.11), (1.10) и (1.9) вычисляют Re, XJ и значение эквивалентной характеристики Лэ. Если Ai и Аэ незначительно отличаются друг от друга, можно ограничиться расчетом в первом приближении. В противном случае следует по графику (рис. 1.7) и значению Л8 найти коэффициент расхода р во втором приближении (рп), а затем определить dcn, ^п и т- Д- Для того чтобы обеспечить требуемую точность расчета, достаточно двух-трех приближений.
. Расчет центробежной шнековой форсунки до п. 3 аналогичен расчету тангенциальной. В п. 3 выбирают параметры шнека (средний диаметр резьбы 27?вх, число заходов п, угол подъема винтовой линии р) и определяют площадь поперечного сечения одного канала шнека
Далее вычисляют геометрические размеры шнека:
— шаг резьбы / = 2ir/?Bxtg р;
— ширину s и глубину h винтовой канавки из условия^»х = *^>
— наружный и внутренний диаметры шнека:
^ш. н = 2/?вх +
^ш. в = 2/?вх^*
Остальные размеры форсунок (Ак.з, к» к*, Ф» Ал и др., см. рис. 1.5) выбираются конструктивно и на основе опыта по отработке форсунок. Заметим, что учесть влияние этих размеров на характеристики форсунки можно лишь проведением экспериментов с данной форсункой. Поэтому поступают так: после расчета форсунок изготовляют опытные образцы и по результатам их проливок корректируют определяющие размеры dc, dBX1 RBX) влияние которых можно уяснить из формулы
дНвхГс
9 X^ВХ "^2~ ^вх №х гс)
Эту формулу легко получить из соотношений (1.7), (1.9) и (1.10). Видно, что с увеличением радиуса закручивания (/?вх) величина Лэ сначала возрастает до некоторого максимума, а затем уменьшается. В соответствии с изменением А (рис. 1.7) коэффициент расхода р при этом сначала уменьшается, а затем увеличивается. Угол конуса распыла 2а, наоборот, сначала увеличивается, а затем уменьшается. Из этой же формулы следует, что для уменьшения р и увеличения 2а следует увеличивать dc и уменьшать dBX) и наоборот.
Для расчета более сложных типов форсунок (двухкомпонентных жидкостных с внешним и внутренним смешением, газо-жидкостных и т. п.) следует использовать специальные руководства.
Общий порядок расчета головки
Как уже отмечалось, исходные величины для расчета головки (G0K, Qn dKt кя. ^с, тпп.^ определяются при газо-динамическом расчете камеры и расчете ее охлаждения. В то же время основные конструктивные данные головки (тип, схема расположения форсунок, их количество, размеры, характеристики и т. п.) тесно связаны с видом используемого топлива и оказывают решающее влияние на протекание рабочего процесса, а следовательно, на ^с, т^ и т. д.
Поэтому они непрерывно корректируются в ходе проектных расчетов камеры и окончательно устанавливаются только после успешных огневых испытаний двигателя. Начальный же этап расчета головки может быть осуществлен в такой последовательности.
В зависимости от величины диаметра камеры, природы топлива, величины тяги и других факторов выбирают тип головки, вид форсунок и схему их расположения на головке. При этом необходимо выбирать такую схему, которая позволяет разместить наибольшее количество форсунок. Это особенно важно для камер малого и среднего диаметров (до 300—350 мм). Если не удастся разместить однокомпонентные форсунки, необходимо использовать двухкомпонентные. При большом диаметре головки и большом количестве форсунок схема их- расположения не имеет существенного значения.
Задаваясь шагом между форсунками Н в пределах 10—50 мм (но не менее 10 мм), размещают их на контуре головки и графически определяют число форсунок каждого компонента (иг и пОк). Вычисляют • производительность оди-- ночной форсунки каждого компонента:
Выбирают перепады давления на форсунках (Дрф. ок и Дрф. г) и углы конусов распыла (2аок и 2аг), учитывая вид топлива и назначение двигателя. Рассчитывают наружные (габаритные) размеры форсунок и проверяют возможность размещения их на головке при первоначально выбранном шаге Н. В том случае, когда размеры форсунок получаются столь большими, что первоначально выбранное количество форсунок не размещается на головке, можно изменять шаг, число форсунок, диаметр камеры закручивания форсунок или (в небольших пределах) диаметр камеры. При корректировке шага и числа форсунок перемычки между гнездами под форсунки в огневом днище головки должны быть не менее 4—6 мм. Если все эти мероприятия не позволяют разместить форсунки, следует применить двухкомпонентные форсунки с большой производительностью (до 1,5—2,0 кГ)сек) или струйные, имеющие существенно большие коэффициенты расхода по сравнению с центробежными.
По методике, изложенной в § 1.2 (или иной), проверяют, обеспечивает ли выбранная система впрыска заданное соотношение компонентов в ядре потока, в пристеночном слое и заданный расход топлива в пристеночный слой ^тп. с).
При этом следует иметь в виду, что соответствующее изменение ^„ с и увеличение тп. с против заданных хотя и увеличивает надежность охлаждения камеры, но зато уменьшает экономичность двигателя (снижает удельную тягу). Чтобы обеспечить нужные значения параметров пристеночного слоя, необходимо изменить схему расположения форсунок. В случае если форсунками одинаковой (для каждого компонента топлива) производительности не удается достигнуть желаемых, результатов, следует уменьшить производительность периферийных форсунок как окислителя, так и горючего и вновь повторить расчет смесеобразования. И только после того как результаты расчета покажут, что головка в целом удовлетворяет всем предъявленным ' к ней требованиям, по установленным (действительным) значениям кю ^ с и тпс корректируется расчет охлаждения.
ГЛАВА V
КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ В КАМЕРАХ ЖРД
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О НЕУСТОЙЧИВЫХ РЕЖИМАХ ГОРЕНИЯ В ЖРД
Одной из самых сложных проблем, решаемых при создании экономичного и надежного ЖРД, является обеспечение устойчивой работы двигателя. Еще на заре развития ЖРД было установлено, что при некоторых условиях стационарный режим работы двигателя становится неустойчивым, т. е. сразу же после запуска или в другие периоды работы двигателя давление в камере и другие параметры рабочего процесса начинают изменяться (колебаться) с различными частотами и амплитудами.
Малые колебания параметров рабочего процесса всегда свойственны ЖРД, поскольку горение топлива в нем по своей природе не может быть стационарным. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим процессы, происходящие в окрестности некоторой точки пространства внутри камеры. Эти процессы обладают определенной цикличностью даже при стационарной работе системы топливоподачи, т. е. при стационарном впрыске жидких компонентов топлива через форсунки. В самом деле, через выбранную точку с некоторой частотой следования пролетают капли определенных размеров. После пролета капли точка оказывается в шлейфе ее паров, а затем мимо нее проходят продукты сгорания различного состава. Далее в окрестность рассматриваемой точки снова влетает капля и т. д. Уже одно это свидетельствует о нестациотгарно- сти процесса. Вызванная дискретно движущимися каплями цикличность процесса в данной точке камеры носит случайный, хаотический характер и является одной из причин турбулизации газа в камере. Кроме того, спутные струи газа, увлекаемые впрыснутым в камеру топливом, и обратные токи газа от сопла к головке создают неустойчивый тангенциальный разрыв в значениях параметров, являющийся источником сильного вихреобразования.
Заметим также, что даже идеальная система топливопо- дачи и впрыска не работает непрерывно. Поскольку процесс распада жидких струи и пелены является циклическим, компоненты топлива подаются в камеру отдельными порциями. Реальная же система топливоподачи, например насосная; вообще работает толчками из-за конечного числа лопаток у центробежных насосов. Рассмотренные примеры вполне достаточно иллюстрируют причины неравномерности процесса горения. Внешним признаком этой неравномерности является большой шум, производимый работающим дви-гателем. В настоящее время считается, что процесс горения в ЖРД про-
>Х>ХA A LA.K А А А А А А А А А Л А А АД ЛРис. 5.1. Осциллограмма давле-_ ния в камере:а — при устойчивой работе двига-теля; б — при наличии упорядо-ченных колебаний давленияA A LA.K А А А А А А А А А Л А А АД ЛРис. 5.1. Осциллограмма давле-_ ния в камере:а — при устойчивой работе двига-теля; б — при наличии упорядо-ченных колебаний давлениятекает нормально, если возникающие в камере колебания параметров рабочего процесса являются локальными, случайными во времени и беспорядочно распределенными в пространстве. Одним
>Х
>Х
A A LA.K А А А А А А А А А Л А А АД Л
Рис. 5.1. Осциллограмма давле-
_ ния в камере:
а — при устойчивой работе двига-теля; б — при наличии упорядо-ченных колебаний давления
A A LA.K А А А А А А А А А Л А А АД Л
Рис. 5.1. Осциллограмма давле-
_ ния в камере:
а — при устойчивой работе двига-теля; б — при наличии упорядо-ченных колебаний давления
из важных признаков нормального горения является отсутствие связи между этими колебаниями. Это значит, что возмущение, возникшее в одной точке камеры, не должно оказывать существенного влияния на обстановку
в достаточно удаленной от нее другой- точке камеры. При отсутствии такой связи напряжения, возникающие в стенках
камеры от механических нагрузок и нагрева, практически не будут зависеть от локальных изменений параметров вну- трикамерного процесса. Такое нормальное горение в ЖРД и считают стационарным аналогично тому, как в гидромеханике считается стационарным турбулентный режим движения жидкостей и газов. Осциллограмма давления в камере имеет при этом вид, изображенный на рис. 5.1, а. Правда, динамический (шумовой) характер нормального горения в ЖРД не всегда является безвредным, поскольку он вызывает вибрацию корпуса ракеты и может внести погрешности в работу системы управления. И все же нормальное горение, ограниченное по амплитуде колебаний параметров рабочего процесса, не снижает пока надежности двигателей и не вызывает больших затруднений при их эксплуатации. Гораздо более опасными являются отмеченные выше нарушения стационарного горения, обусловленные его неустойчивостью.
Неустойчивые режимы характеризуются большими отклонениями параметров рабочего процесса от их стационарных (средних) значений. Записанная с помощью осциллографа кривая давления (рис. 5.1,6) свидетельствует в этих случаях о наличии в камере упорядоченных колебаний, наложенных на шумовой фон нормального горения. Эти колебания имеют
достаточно большую амплитуду и вполне определенные частоты. Такие неустойчивые режимы частично или полностью разрушают камеры двигателей. Внешним проявлением неустойчивых режимов работы ЖРД являются хорошо различимые звуковые Эффекты различной высоты и тембра. Эти звуки по высоте тона соответствуют тем частотам упорядоченных колебаний, которые имеют место внутри камеры. Резюмируем сказанное: неустойчивые режимы работы характеризуются тем, что динамические возмущения в камере перестают быть хаотичными и упорядочиваются. Между колебаниями, возникающими в различных точках камеры, устанавливаются определенные соотношения, благодаря чему создается возможность устойчивого существования и само- усиления этих колебаний.
Неустойчивый режим работы ЖРД представляет собой совокупность сложных явлений и может охватывать все агрегаты двигательной установки. Поскольку колебания распространяются по ней в виде вибрации жестких механических систем или пульсаций давления в газовых и гидравлических магистралях, то весьма важно знать, что является генератором колебаний.
Рассматривая в этом аспекте двигательную установку, состоящую из камеры и системы подачи, можно различить три случая.
Генератор колебаний находится в системе подачи. Им может быть, например, насос, имеющий конечное число лопаток и создающий определенные пульсации расхода жидкости, или гидроредуктор, периодически изменяющий сопротивление потоку жидкости. Колебания в системе подачи могут генерироваться в результате течения жидкости в недостаточно жестко закрепленном трубопроводе и т. д. Характерным для этого случая является то, что в камере двигателя создаются вынужденные колебания, а сама она работает как усилитель мощности. Обратное влияние камеры двигателя на систему подачи может быть несущественным.
Генератором колебания является сама камера двигателя. Даже при идеальной подаче, когда топливо равномерно поступает к камере, внутри нее может возникнуть контур, способный создавать колебания. Примером такого контура может служить газовая система, в которой распространяются сильные волны сжатия и имеются капли жидкого топлива. Волны дробят капли, вызывая интенсивное их выгорание, что в свою очередь обеспечивает подвод энергии к волнам и поддерживает их существование. Волны в камере могут воздействовать и на недостаточно жесткую форсуночную головку, вызывая своеобразный мембранный эффект, обусловливающий дополнительный впрыск топлива в камеру в момент повышения давления у головки. Другой внутренний колеба-
тельный контур, подмеченный Л. Крокко, будет рассмотрен в следующем параграфе.
Генерирование колебаний может происходить в результате взаимодействия камеры двигателя и системы подачи. В этом случае между этими звеньями автоколебательного контура устанавливается прямая и обратная связь.
Прямое влияние системы подачи на камеру заключается в том, что, например, увеличение секундного расхода топлива с некоторым запаздыванием во времени повышает рк. Обратное же влияние камеры на систему подачи состоит в том, что повышение рк уменьшает расход топлива. Вторым примером взаимного влияния этих частей двигательной установки может быть вибрационное воздействие камеры на систему подачи, в результате чего секундный расход топлива может колебаться, вызывая пульсации давления газа в камере.
В настоящее время неустойчивые режимы работы ЖРД принято подразделять на два основных вида: низкочастотные и высокочастотные. К первым относят неустойчивые режимы, характеризующиеся частотой колебаний /н от 50 до 200 гц, ко вторым — режимы с частотой колебаний fB от 600 гц и выше (до 1500—2000 гц).
Такая классификация, конечно, не является-исчерпывающей, поскольку на практике иногда встречаются неустойчивые режимы с колебаниями параметров, частота которых является промежуточной между указанными. Однако в основном она правильно разделяет неустойчивые режимы. Это разделение связано не столько с чисто формальным (количественным) значением частот колебаний, сколько с отличием в характере протекания и последствиях возникновения неустойчивого режима.
Низкочастотные колебания возникают главным образом при дросселировании двигателя, т. е. при уменьшении его тяги путем уменьшения расхода топлива, а также и в тех случаях, которые сходны с дросселированием тем, что горение топлива происходит в условиях пониженного давления, грубого распыла, при слабо развитых обратных токах (из-за малых скоростей впрыска) и как следствие всех этих факторов при большом времени выгорания (времени преобразования) топлива. Эти колебания сопровождаются гулом низкого тона (гудением) и рокочущими пульсациями. При низкочастотной неустойчивости период колебания давления ^(^н = -^-) велик по сравнению со временем пробега волной давления наибольшего размера камеры L, д. е. длина
волны Хн низкочастотных колебаний (Хн=аТн) значительно больше размера камеры L (рис. 5.2). Ввиду этого газ в ка
мере может рассматриваться как система с сосредоточенными параметрами. Иными словами, при низкочастотной неустойчивости газ в камере колеблется Как одно целое и его параметры во всех точках камеры в каждый момент времени можно считать практически одинаковыми, т. е. колебания параметров газа являются колебаниями только во времени и поэтому могут быть описаны дифференциальными уравнениями в полных производных. Амплитуды низкочастотных колебаний обычно велики
Рис. 5.2. Соотношение между длиной камеры сгорания L и длиной волны Хн при колебаниях низкой частотыРис. 5.2. Соотношение между длиной камеры сгорания L и длиной волны Хн при колебаниях низкой частотыи способны вызвать повреждение или разрушение камеры двигателя, причем характер разрушения обычно соответствует такому нагружению камеры, которое она испытывает при равномерном увеличении давления. Таким образом, эти разрушения имеют механичен скую природу и сходны с разрушениями при статических ис-
Рис. 5.2. Соотношение между длиной камеры сгорания L и длиной волны Хн при колебаниях низкой частоты
Рис. 5.2. Соотношение между длиной камеры сгорания L и длиной волны Хн при колебаниях низкой частоты
пытаниях камер.
Специфическими являются и средства борьбы с неустойчивым горением этого вида: повышение перепада давления на форсунках, увеличение объема камеры, улучшение распыла и смесеобразования, использование химически более
активных, например самовоспламеняющихся, топлив и другие. Видно, что все эти мероприятия сводятся главным образом к тому, чтобы улучшить условия горения топлива в камере, уменьшить время его преобразования.
Колебания высокой частоты, наоборот, чаще возникают при форсированных режимах работы двигателя, при использовании высокоактивных горючих и окислителей, качественном (мелком и однородном) распыле компонентов топлива, малом времени преобразования топлива, увеличении про
дольных и поперечных размеров камеры.
Внешним признаком высокочастотной неустойчивости при работе ЖРД служит издаваемый двигателем резкий и сильный свист (визг или звон) высокого тона.
Высокочастотная неустойчивость представляет собой резонансные колебания газа в камере, связанные с местными колебаниями процесса горения. Эта связь обусловлена в основном зависимостью скорости горения топлива от давления (как известно, с увеличением давления скорость горения топлива повышается). Случайно возникшее незначительное возмущение давления в какой-либо точке камеры распространяется в газе во все стороны в виде волн давления, ана*
логичных обычным звуковым. Многократно отражаясь от стенок, эти волны интерферируют между собой, образуя стоячие волны со сложной конфигурацией узлов и пучностей. В узлах давление постоянно, а в пучностях оно меняется с наибольшей амплитудой. При нормальных условиях эти случайные возмущения быстро затухают, так как их начальные амплитуды ничтожны. Однако если период колебания давления в пучностях будет близок ко времени преобразования топлива, то колебания давления и вызываемые ими колебания газовыделения могут усилить друг друга и развиться в упорядоченные высокочастотные колебания. Их период Тв = = 1//в обычно близок к периоду собственных колебаний газа Так в трубе длиной L, закрытой с обоих концов (TaK = 2L/a), поэтому высокочастотные колебания называют также акустическими. Длина волны высокочастотных колебаний Хв = аТв уже соизмерима с линейными размерами камеры. А это значит, что при этих колебаниях газ в камере уже нельзя рассматривать как систему с сосредоточенными параметрами, ибо его давление, температура, скорость и другие свойства в один и тот же момент времени будут неодинаковы в различных частях камеры. Поэтому при высокочастотных колебаниях газ в камере рассматривается уже как система с распределенными параметрами и их колебания описываются дифференциальными уравнениями в частных производных.
Амплитуды колебаний давления при высокочастотной неустойчивости обычно невелики, и они редко разрушают камеры.
Но волновые явления интенсифицируют горение и резко усиливают перемешивание пристеночного слоя с ядром потока. Это приводит к выгоранию газовой завесы и повышению температуры газа у стенки, что сопровождается сильным возрастанием теплового потока к ней и ее прогаром за очень короткий промежуток времени (1—2 сек). Одновременно зона развитого горения приближается к огневому днищу головки, вследствие чего днище и форсунки обгорают.
Кроме того, высокочастотные колебания вызывают сильные вибрации камеры, приводящие к возникновению знакопеременных нагрузок, соответствующих ускорениям от 50 g до 500g* и более. Эти нагрузки, которые носят ярко выраженный динамический характер, являются причиной механических разрушений конструкции двигателя. Такие специфические разрушения никогда не воспроизводятся при статических испытаниях камер на прочность и позволяют определить характер неустойчивого режима работы двигателя при аварии. В некоторых случаях, особенно в камерах с большими поперечными размерами, амплитуды колебаний давления при высокочастотной неустойчивости возрастают настолько быстро 222
и сильно, что способны вызвать механическое (взрывообразное) разрушение камеры.
Таковы общие сведения о неустойчивых режимах горения
ЖРД. •
НИЗКОЧАСТОТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В КАМЕРАХ ЖРД
Колебания низкой частоты возникают главным образом в результате взаимодействия камеры двигателя с системой топливоподачи. Камера при этом служит либо усилителем мощности колебаний, либо вместе с системой подачи образует автоколебательный контур. Основной причиной этих колебаний является временное запаздывание превращения жидкого топлива в газообразные продукты сгорания, т. е. наличие конечного времени преобразования тп. Это значит, что каждая порция топлива, попадая в камеру, сгорает не мгновенно, а по истечении некоторого малого, но конечного промежутка времени тц. Наличие тп приводит к тому, что при изменении расхода жидкого топлива давление в камере принимает значение, соответствующее измененному расходу, не сразу, не мгновенно, а через тп секунд.
Следовательно, давление в камере в каждый момент времени рк(0 определяется значением расхода топлива, имевшим место тп секунд назад. В то же время в первом приближении можно считать, что расход газа через сопло 6газ(/) пропорционален мгновенному значению давления в камере рк(0 (qm. уравнение 2.55) и расход жидкого топлива через форсунки 6ф(/) пропорционален корню квадратному излигно- венной разности давления перед форсунками Рф(0 и в камере рк(0 (см. формулу 1.4), т. е.:
a(')=W-<o)1;
Gras Ю = h [л (01;
оф(0=А[рф(0-л(0Ь
Таким образом, в ЖРД между расходом топлива и давлением в камере существует обратная связь, причем эта связь является запаздывающей.
Из теории автоматического регулирования известно, что стационарный режим систем с запаздывающей обратной связью при определенных сочетаниях величины и вида запаздывания, величины обратной связи и значений других параметров системы может быть неустойчивым. В таких системах без воздействия внешних периодических сил возможно
установление колебательных режимов. Следовательно, ЖРД по своей природе является потенциально неустойчивой системой, в которой при определенном сочетании условий эта неустойчивость может с неизбежностью реализоваться. Установим конкретно, почему и как могут возбуждаться низкочастотные автоколебания в ЖРД. Рассмотрим это явление в двигателе самой простейшей схемы — в однокомпонентном ЖРД с баллонной подачей топлива и короткими трубопро-
Рис. 5.3. Упрощенная схема возникновения колебаний низкой частоты в камере ЖРД
водами. Чтобы исключить влияние процессов в системе подачи на процесс в камере, будем полагать, что давление перед форсунками поддерживается постоянным (рф = const) и горение топлива описывается ступенчатой кривой выгорания (см. рис. 10.1), которая показывает, что каждая поступающая в камеру порция топлива некоторое время (условное тп) не горит, а затем мгновенно превращается в конечные продукты реакции. Согласно этой схеме в камере в каждый момент сгорают те порции топлива, которые поступили в нее тп секунд назад.
Проследим на упрощенных графиках (рис. 5.3), как будут изменяться Сф(/) и рк(0 после случайного отклонения от стационарных значений.
Для этого по оси абсцисс отложим время, а по оси ординат 6ф(0 и PkW- Нанесем на графики также линии стационарных значений рф.ст, Рк.ст и 6ф. ст.
Предположим, что в некоторый момент времени tx в результате каких-либо случайных причин давление в камере упало и стало равно рК1<Рк.ст- При этом перепад давления на форсунках А/?ф сразу же возрастет и станет равным Дрф1>Д/7ф.сТ. Но так как бф~КАрф, то расход топлива также мгновенно увеличится и станет равным Оф1>Сф,Ст. Увеличение расхода жидкого топлива приведет к возрастанию давления в камере. Однако это произойдет не сразу, а по истечении времени тп, когда из избыточного количества топлива (Д6ф = 6ф1 — Оф.ст) образуются газообразные продукты сгорания. Следовательно, через тп секунд давление в камере, являющееся функцией от Оф1>Оф.ст, достигнет значения Рк2>Рк.ст, а перепад давления на форсунках мгновенно уменьшится до Д/?ф2<Дрф.ст. С уменьшением kp^ мгновенно сократится и расход топлива до Оф2<Оф.ст. Но, как и в предыдущем случае, уменьшение расхода жидкого топлива повлияет на давление в камере только через тп секунд.
По истечении этого времени давление в камере, определяемое значением Оф2<Сф.ст, упадет до ркз<Рк.ст и цикл колебания завершится. Далее этот процесс начнет повторяться и, следовательно, возникшие в камере колебания давления в принципе могут самоподдерживаться. Истечение продуктов сгорания из сопла будет демпфировать (уменьшать) темп изменения давления в камере, замедляя его как в момент провалов давления (вследствие уменьшения расхода газа через сопло), так и в моменты подъемов давления (вследствие увеличения расхода газа).
Таким образом, вследствие запаздывания между изменением расхода топлива через форсунки и изменением давления в камере и вследствие обратного влияния последнего на расход топлива после случайного отклонения давления в камере от его стационарного значения может наступить колебательный характер процесса изменения рк. Нетрудно установить необходимый для этого фазовый сдвиг между давлением в камере и притоком в нее газа вследствие горения жидкого топлива или между периодом колебаний давления Гн и временем преобразования тп. На рис. 5.4 изображены: изменение давления в камере pKW, изменение секундного расхода топлива через форсунки Оф(/), изменение секундного газопритока Огаз.(0 вследствие горения и изменение секундного расхода газа через сопло Gc(0 после некоторого стационарного режима.
баний давления и секундного притока газа в камеру вследбаний давления и секундного притока газа в камеру вследРис. 5.4. Изменение параметров рабочего процесса в камере ЖРД при по-Рис. 5.4. Изменение параметров рабочего процесса в камере ЖРД при по-•нстояннои величине хп =•нстояннои величине хп =случае наибольшее количествослучае наибольшее количество
баний давления и секундного притока газа в камеру вслед
баний давления и секундного притока газа в камеру вслед
Рис. 5.4. Изменение параметров рабочего процесса в камере ЖРД при по-
Рис. 5.4. Изменение параметров рабочего процесса в камере ЖРД при по-
•н
стояннои величине хп =
•н
стояннои величине хп =
случае наибольшее количество
случае наибольшее количество
Давление в камере определяется изменением количества газа в ней, т. е. оно зависит от секундных расходов СГаз(0 и GcW- Но поскольку pK(t) и 6с(0 колеблются синфазно, то изменение pKW будет определяться разностью фаз коле
ствие горения, т. е. соотношением между тп и Ти.
Если тп будет очень мало по сравнению с периодом колебания давления Тн или больше его в целое число раз (в том
числе и равно ему), то колебания рк(0 и 0газ(0 будут происходить в противофазе. В этом случае при повышении давления газопри- ток в камеру вследствие горения будет уменьшаться и будет снижаться амплитуда колебаний pKW* И наоборот, при снижении давления горение будет повышать PkW увеличением газообразования. Процесс будет стабилизироваться. Если, же время преобразования тц будет равно полупериоду колебаний Тн (или больше его в нечетное число раз), то • Pk W и ^газ (О будут колебаться синфазно. В этом газа будет образовываться в
камере именно при самом высоком давлении в ней, что вызовет еще большее повышение рк(0, и наоборот, в моменты
провалов давления газоприток будет минимальным, а это еще более снизит pKU)- Система начнет раскачиваться. Сле
довательно, в простейшем случае условие самовозбуждения низкочастотных колебаний имеет вид
тнтн(5.1)
тн
тн
где т=1, 3, 5,, 7... .
Для топлив ЖРД типична величина тп~0,005 сек, что соответствует периоду колебаний 7^ = 0,01 сек или частоте fH= = 100 гц — характерной частоте низкочастотной неустойчивости.
Другой возможный механизм возникновения колебаний низкой.частоты предложен Л. Крокко [28]. Он основан на предположении, что само время преобразования тп не постоянно, а зависит от давления в камере, причем с увеличением рк величина тц убывает, и наоборот. Справедливость 226
Рис. 5.5. Изменение параметров рабочего процесса в камере ЖРД при переменном значении тпРис. 5.5. Изменение параметров рабочего процесса в камере ЖРД при переменном значении тп
Рис. 5.5. Изменение параметров рабочего процесса в камере ЖРД при переменном значении тп
Рис. 5.5. Изменение параметров рабочего процесса в камере ЖРД при переменном значении тп
такого предположения при стационарном режиме работы дви
гателя подтверждается опытными данными.
Очевидно, что его можно распространить и на колебатель
ный режим. А это значит, что время преобразования будет меньше среднего значения, когда давление в камере (усредненное за некоторый интервал времени ) превзойдет сред
нее значение pKW» и наоборот. Изменение параметров рабочего процесса в камере ЖРД при переменном тп показано
на рис. 5.5. При колебаниях давления время преобразования будет минимальным, когда давление за время усреднения достигнет максимального зна^ чения, и наоборот. Отсюда следует, во-первых, что период колебаний величин рк(Ь и тп(0 одинаков и, во-вторых, что между колебаниями давления в камере и колебаниями времени преобразования топлива существует определенный фазовый сдвиг т (см. рис. 5.5). При постоянном расходе жидкого топлива через форсунки и переменном времени преобразования процесс горения (газообразования) будет соответственно растягиваться или сжиматься
во времени. Скорость горе
ния (газообразования) будет достигать максимального значения при наибольшей скорости уменьшения времени преобразования и минимального значения при наибольшей
скорости возрастания тд, т. е. скорость газообразования будет запаздывать на *Л периода колебаний тп. Если суммарный сдбиг по фазе колебаний тп и скорости газообра
зования окажется равным полупериоду колебаний давления Гн, то создадутся условия для возбуждения и поддержания автоколебательного процесса в камере, так как газовыде- ление будет наименьшим в моменты провалов давления, и наоборот. Заметив, что эти колебания могут возникать без всякого содействия со стороны системы подачи, Л. Крокко назвал этот вид неустойчивого горения в ЖРД
внутрикамерной неустойчивостью. В простейшем случае условием самовозбуждения этих колебаний является соотношение
vn. ср 2 '
где тп. ср — среднее значение времени преобразования.
Если, как и в предыдущем случае, принять тп. ср = = 0,005 сек, то частота этих колебаний /н(/н= 1/^= 100 гц) окажется равной характерной частоте низкочастотной не- устойчивости. Рассмотренные механизмы возбуждения и поддержания низкочастотных колебаний в камере ЖРД различны по своей природе. Но так как они характеризуются примерно одинаковыми частотными условиями, то могут действовать и одновременно, усиливая друг друга. Итак, случайное отклонение рк от его стационарного значения может привести к возникновению низкочастотных колебательных процессов в камере. Поскольку эти случайные возмущения Рк всегда имеют место при работе ЖРД, то практически величины рк, Оф, 0газ и Gc колеблются во времени. Однако этот важный вывод еще не дает права говорить о непригодности двигателя к эксплуатации. Необходимо рассмотреть дальнейшее изменение этих колебаний. Они могут быстро затухать, сохраняться неизменными или развиваться. В первом случае режим работы двигателя будет устойчивым, во втором— находиться на границе устойчивости и в третьем — неустойчивым. От конструктивных особенностей и режима работы ЖРД зависит возникновение регулярного колебательного процесса в камере с пагубными последствиями для двигателя. Большое значение имеет и природа используемого топлива. Для уяснения влияния этих факторов в III разделе книги определяется граница устойчивости ЖРД при колебаниях низкой частоты и обосновываются указанные выше меры борьбы с этим видом аномального горения.
ВЫСОКОЧАСТОТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В КАМЕРАХ ЖРД
Как уже отмечалось, высокочастотные колебания в камерах ЖРД являются результатом взаимодействия двух основных явлений: волнового распространения возмущений в газе, заполняющем камеру, и местных колебаний процесса горения. При высокочастотной неустойчивости местные колебания процесса горения имеют период, соизмеримый со временем пробега возмущениями (волнами) определяющего (продольного или поперечного) размера камеры, вследствие чего за время распространения волны могут происходить значительные локальные изменения свойств газа. Это приводит к тому, что давление, температура, скорость движения и дру- 228
гие параметры газа в один и тот же момент времени становятся неодинаковыми в различных точках камеры.
Поскольку свойства газа и быстрота их изменения влияют на скорость горения топлива, то очевидно, что мощность источников возмущения будет зависеть от распределения компонентов топлива в камере в моменты наибольших скоростей изменения этих параметров, а также и от места начала горения. Следовательно, при анализе высокочастотной неустойчивости необходимо знать пространственное распределение горения в камере.
Рассмотрим, к примеру, процесс в какой-либо точке камеры при высокочастотных колебаниях, не затрагивая пока систему топливоподачи, т. е. считая постоянным расход жидкого топлива через форсунки. Для простоты предположим, что сгорающая порция топлива находится в рассматриваемой точке камеры в течение всего времени преобразования и колебания давления имеют гармонический характер. Эти колебания влияют на время преобразования топлива. При повышении давления усиливается теплообмен газа с каплями, ускоряется испарение и химическое взаимодействие между компонентами топлива, т. е. время преобразования уменьшается. При понижении давления наблюдается обратная картина. Таким образом, при колебаниях давления время преобразования в рассматриваемой точке камеры также колеблется, чем создаются условия для возбуждения автоколебаний, аналогичные условиям во всей камере при возбуждении в ней низкочастотных колебаний по механизму Л. Крок-ко, т. е. обусловленных переменностью времени преобразования (см. § 5.2).
С помощью построений, аналогичных изображенным на рис. 5.5, легко убедиться, что если время преобразования будет равно половине * периода колебаний давления, то колебания секундного притока газа вследствие горения попадут в фазу с колебаниями давления и в этом месте камеры создадутся оптимальные условия для возникновения автоколебательного режима горения.
До сих пор частота колебаний процесса горения задавалась произвольно. Однако ясно, что цаилучшие условия для самовозбуждения процесса создаются в том случае, если их частота будет близка к одной из собственных частот колебаний газа в камере без учета влияния горения, т. е. когда подвод энергии осуществляется в такт собственным колебаниям газа.
Временное условие самовозбуждения в этом случае состоит в том, что время преобразования топлива должно быть
близко к полупериоду одной из собственных частот колебаний газа. Таким образом, основным условием возникновения высокочастотных колебаний в камерах ЖРД является наличие резонанса, т. е. совпадения собственных частот колебаний продуктов сгорания, имеющих порядок 1/Так, с частотой колебаний процесса горения, имеющей порядок 1/тп.
Из теории акустических колебаний и экспериментальных исследований неустойчивых режимов работы ЖРД известно,
Рис. 5.6. Распределение избыточного давления в камере сгорания при продольных колебаниях высокой частоты
что волны в камере могут распространяться относительно ее оси как в продольном, так и в поперечном направлениях. В связи с этим различают продольные и поперечные высокочастотные колебания. При продольных колебаниях параметры газа изменяются только вдоль оси камеры. В каждом же , поперечном сечении в данный момент времени они одинаковы. Мгновенное распределение избыточного давления при продольных колебаниях газа в случае возбуждения первых трех гармоник показано на рис. 5.6. В верхней части этого рисунка показано изменение избыточного давления в после-
дующие моменты времени и изменение избыточного давления у головки за один период колебания при возбуждении первой гармоники. Видно, что амплитуда колебаний в каждом сечении разная: в сечении I давление не колеблете^ (узел волны), а в сечениях II и III оно колеблется с наибольшей амплитудой (пучности волны). Количество узлов и пучностей зависит от того, какая возбуждена гармоника. Частота колебаний при возбуждении второй гармоники в два раза больше первой, а при возбуждении третьей — в три раза больше первой и т. д. Узлам давления соответствуют пучности скорости газа, и наоборот.
Рис. 5.7. Изменение избыточного давления в скорости газа при поперечных тангенциальных колебаниях высокой частоты (первая стоячая мода)
При поперечных колебаниях параметры газа изменяются либо только по радиусу (радиальные или цилиндрические колебания), либо одновременно и по радиусу и по окружности (тангенциальные или веерные колебания).
В настоящее время применяются главным образом камеры сгорания цилиндрической формы. Для того чтобы иметь представление о характере поперечных колебаний газа в- таких камерах, рассмотрим поперечные акустические колебания газа в цилиндре, закрытом с обоих торцов, с абсолютно жесткими стенками.
Тангенциальные колебания газа в этом цилиндре не зависят от осевой координаты. Они одинаковы в различных сечениях, перпендикулярных его оси. В зависимости от того, сколько длин волн укладывается по длине окружности цилиндра, различают первую, вторую и т. д. моды колебаний *. В отличие от продольных колебаний частоты более высоких мод не кратны частоте первой. Тангенциальные моды колебаний могут быть стоячими и бегущими. Мгновенное распределение избыточного давления и скорости газа (при /=0) при поперечных стоячих колебаниях первой моды изображе-
но на левой фигуре (рис. 5.7). Знак < + » в левой части круга означает область повышенного давления, а знак «—» в правой части — область пониженного давления. При этом изобары с‘избыточным давлением изображены сплошными линиями, а с пониженным давлением — пунктирными.
/7 \
Через четверть периода колебания (/ = -^-1 давление в этих областях выравнивается, а скорость перетекания газа
в направлении, указанном стрелками, становится максимальной. Далее газ движется по инерции и вызывает повышение
Рис. 5.8. Мгновенное распределение давления газа при поперечных тангенциальных колебаниях высокой частоты (вторая стоячая мода)Рис. 5.8. Мгновенное распределение давления газа при поперечных тангенциальных колебаниях высокой частоты (вторая стоячая мода)Узловые диаметрыУзловые диаметрыдавления в правой части круга и понижение— в левой. Через V2 периода (т. е. через ^ = "2") картина распределения давления становится обратной начальной. Во второй половине периода газ
Рис. 5.8. Мгновенное распределение давления газа при поперечных тангенциальных колебаниях высокой частоты (вторая стоячая мода)
Рис. 5.8. Мгновенное распределение давления газа при поперечных тангенциальных колебаниях высокой частоты (вторая стоячая мода)
Узловые диаметры
Узловые диаметры
течет справа налево и к концу периода начальная картина распределения давления восстанавливается. Далее цикл повторяется. Характер начального распределения давления при второй моде стоячих тангенциальных колебаний изображен на рис. 5.8. В этом случае имеет
ся не один, а два узловых диаметра, на которых давление не колеблется. У третьей моды стоячих тангенциальных колебаний три узловых диаметра и т. д.
Кроме стоячей моды при тангенциальных колебаниях газа существует и бегущая. В этом случае узловой диаметр вращается вокруг оси цилиндра со скоростью, равной частоте колебаний. Последовательное изменение давления и скорости газа при возбуждении первой бегущей моды этих колебаний представлено на рис. 5.9. Как для стоячей, так и для бегущей моды амплитуда колебаний давления максимальна у стенок цилиндра и равна нулю на его оси. Некоторое зрительное представление о стоячей и бегущей модах тангенциальных колебаний можно получить, наблюдая за колебанием зеркала жидкости в полупустом графине при периодическом подталкивании его в направлении к себе и от себя.
Радиальные колебания не зависят от осевой и угловой координат и распространяются только по радиусу. Они представляют собой осесимметричные (коаксиальные) колебания газа в направлении от стенок цилиндра к его оси. Мгновенное распределение давления при возбуждении первой моды радиальных колебаний изображено на рис. 5.10. В этом случае амплитуда колебаний давления максимальна на оси цилиндра. У первой моды радиальных колебаний имеется одна узловая окружность, на которой давление не изменяется, у второй моды — две и т. д.
Рис. 5.9. Распределение давления и скорости газа при поперечных тангенциальных колебаниях высокой частоты (первая бегущая мода)Рис. 5.9. Распределение давления и скорости газа при поперечных тангенциальных колебаниях высокой частоты (первая бегущая мода)Рис. 5.10. Мгновенное распределение давления газа при радиальных колебаниях высокой частоты (первая моД а)Рис. 5.10. Мгновенное распределение давления газа при радиальных колебаниях высокой частоты (первая моД а)
Рис. 5.9. Распределение давления и скорости газа при поперечных тангенциальных колебаниях высокой частоты (первая бегущая мода)
Рис. 5.9. Распределение давления и скорости газа при поперечных тангенциальных колебаниях высокой частоты (первая бегущая мода)
Рис. 5.10. Мгновенное распределение давления газа при радиальных колебаниях высокой частоты (первая моД а)
Рис. 5.10. Мгновенное распределение давления газа при радиальных колебаниях высокой частоты (первая моД а)
Поскольку акустические колебания являются линейными, для них справедлив принцип суперпозиции отдельных колебаний. Поэтому в цилиндре могут одновременно существовать как продольные, так и поперечные колебания различ
ных мод.
Колебания продуктов сгорания в камере сгорания, конечно, отличаются от колебаний газа в закрытом цилиндре, так как совершаются в других условиях. В камере газ движется. Граничные условия на концах цилиндра (у головки и сопла) также отличаются Ът граничных условий процесса в простом закрытом ци-- л индре.,
Продукты сгорания имеют неоднородный состав и обладают реальными свойствами (вязкостью, теплопроводно* стью). Стенки камеры являются упругими. Эти отличия приводят к существенной разнице в формах и частотах колебаний газа в камере по сравнению с колебаниями газа в закрытом цилиндре. Однако основная особенность этих колебаний (как продольных, так и поперечных и комбинированных) сохраняется. Эта особенность состоит в неизбежном наличии узловых поверхностей (где давление не колеблется) и пучно-
стей, в которых давление колеблется с наибольшей амплитудой.
Если процесс горения топлива сосредоточен вблизи узлов, то он не в состоянии возбудить энергию, необходимую для поддержания колебаний. И наоборот, чем большая доля топлива сгорает в областях вблизи пучностей, тем большими будут колебания скорости горения (газовыделения) в этих областях, а с ними и количество энергии, питающей эти колебания. Следовательно, в отличие от низкочастотных колебаний, условием самовозбуждения которых является только одно временное условие (5.1), для установления регулярных высокочастотных колебаний газа в камере ЖРД необходимо выполнение двух условий: временного и пространственного.
Временное условие может быть сформулировано в виде соотношения-
т— ГП ——
vn, ср 2 ’
где тп сР—среднее за период колебания «время преобразования топлива;
Гак —период одной из форм собственных колебаний газа в камере;
m=\t 3, 5...— любое нечетное число.
Пространственное условие состоите том, что горение топлива должно происходить вблизи пучностей волн давления.
Рассмотрим меры борьбы с этим видом аномального горения, вытекающие из рассмотренной выше качественной картины явления.
Чтобы не соблюдалось пространственное условие самовозбуждения высокочастотных колебаний, необходимо рассредоточивать (растягивать) горение топлива по всему объему камеры. Для этого головку двигателя рекомендуется оснащать форсунками с различными характеристиками распыления.
Чтобы нарушить временное условие самовозбуждения этих колебаний, можно воздействовать как на величину частот собстве!Н1Ных колебаний газа ib камере (т. е. на период колебаний Так), так и на величину времени преобразования топлива тп.
Период собственных колебаний газа Так можно регулировать изменением соотношений между геометрическими размерами камеры. Например, для уменьшения Так при продольных колебаниях следует сокращать длину камеры, а для уменьшения Так при поперечных колебаниях целесообразно устанавливать перегородки внутри камеры вблизи головки и т. д.
Чтобы изменить время преобразования топлива, необходимо варьировать скорость впрыска и мелкость распыления 234
жидких компонентов топлива, условия смесеобразования, химическую активность компонентов топлива и т. п.
Заметим, что величина Гак очень мала (например, при т
/в =1000 гц -^- = 0,0005сек). Поэтому указанные выше воздействия на тп сводятся обычно к тому, чтобы увеличить этот параметр снижением перепада давления на форсунках, ухудшением качества распыления и смесеобразования топлива, заменой топлива на химически менее активное и т. п.
Если способы борьбы с высокочастотной неустойчивостью в ЖРД сопоставить с мерами по устранению в двигателях низкочастотных колебаний, то легко убедиться, что они в основном противоположны друг другу. В этом и заключается главная трудность достижения устойчивой работы ЖРД: устраняя один вид неустойчивости, легко можно вызвать другой.
РАЗДЕЛ ВТОРОЙ
АГРЕГАТЫ СИСТЕМ ПОДАЧИ ТОПЛИВА ЖРД
Системой подачи топлива ЖРД называется совокупность устройств, обеспечивающих поступление компонентов топлива из баков в камеру при работе двигателя. Так как тяга равна произведению расхода топлива на удельную тягу, а удельная тяга в свою очередь зависит для данного двигателя от соотношения расходов компонентов, то работой системы подачи ЖРД определяются в значительной степени его основные параметры — тяга и удельнай тяга.
В связи с этим многие качества жидкостного ракетного двигателя (например, надежность и точность работы, возможность и качество регулирования тяги) зависят от того, насколько удачно выполнена применяемая на двигателе система подачи. Время хранения ЖРД с заправленным топливом и быстрота запуска связаны с особенностями конструкции агрегатов системы подачи. Вес устройств системы подачи топлива не только сравним с весом камеры, но может и превосходить его. Так, из 930 кГ общего веса двигателя ракеты «V-2» на вес камеры приходилось лишь 420 кГ. Следовательно, и весовые характеристики двигателя определяются в значительной мере весовыми характеристиками агрегатов, подающих топливо.
Исходя из сказанного, можно заключить, что система подачи топлива является важнейшей системой ЖРД и что от ее совершенства зависит совершенство всего двигателя.
Во введении уже отмечалось, что все системы подачи делятся на две большие группы — насосные и вытеснительные.
В систему подачи топлива жидкостного двигателя входят многие элементы, которыми обеспечивается эксплуатация ЖРД и его работа. Так, обязательными являются устройства для заправки баков, клапаны, открывающие и закрывающие магистрали для поступления компонентов топлива в камеру, регуляторы расходов и т. п. Однако основными агрегатами системы подачи принято считать те, которые повышают давление топлива. К основным агрегатам насосных систем относятся топливные насосы, турбины, приводящие их в действие, и генераторы рабочего тела турбины. Главными же агрегатами вытеснительных систем являются аккумуляторы давления. Основы теории и расчета именно этих агрегатов и рассматриваются в настоящем разделе книги, 236
ГЛАВА VI
НАСОСЫ ЖРД
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О НАСОСАХ. ПАРАМЕТРЫ НАСОСОВ
Насосом называют устройство, преобразующее механическую энергию привода в энергию потока жидкости. Насосы систем подачи топлива ЖРД устанавливаются в магистралях (трубопроводах), соединяющих баки двигателя с камерой. Если давление жидкости и скорость ее движения при входе в насос составляет рвх и свх, а на выходе из насоса рвых и Свых, то увеличение энергии' одного килограмма жидкости в насосе составит
ГЛ Рвых— Рвх I свых свх
Т + 2g '
где y — удельный вес жидкости.
Эта величина называется напором насоса, она измеряется в метрах столба подаваемой жидкости. В большинстве случаев сю « свых и Н^. .рв"~рв* , т. е. напор прямо пропорционален увеличению давления жидкости в насосе. Напор является одним из параметров, характеризующих насос.
Вторым параметром насоса служит производительность, под которой понимают количество жидкости, подаваемое насосом в одну секунду. Различают весовую G кГ/сек и объемную Q м3!сек производительности. Очевидно,
G = QT
Произведение напора на производительность определяет увеличение энергии всей жидкости, подаваемой насосом в единицу времени, или работу в единицу времени, т. е. мощность (назовем ее полезной)
Мощность NUt которая затрачивается двигателем (турбиной) для привода насоса, будет больше полезной мощности, так как преобразование энергии в насосах происходит с потерями. Это учитывается коэффициентом полезного действия насоса т]
д, - ^п _ GH“ 75^ *
Оценим те значения основных параметров, которые характерны для насосов современных ЖРД. Давление за насосом рвых должно быть больше давления в камере на величину гидравлических потерь от насоса до камеры (с учетом потерь на форсунках и в рубашке охлаждения). Приближенно (для ЖРД без дожигания генераторного газа)
Рвых = (1,25— 1,5) рк. .
Как уже отмечалось ранее, для современных ЖРД характерно рк=50— 100 кПсм2 и более, при этом давление на выходе из насоса должно составлять
Рвых = 70—150 кГ,см2.
Давление на входе рвх = 2—5 кГ/см2. Если насос подает горючее с у = 800 кГ]м3 (керосин), то напор Н= _Р»ых, — Рвх при установленных выше значениях рвых и рвх составит
// = 750 — 2000 м. .
Для окислителей на основе азотной кислоты (у = = 1500 кГ1м3) при условии, что значения давления на входе и выходе будут такими же:
// = 400 — 1000 м.■
Для насоса, подающего жидкий водород (у» 70 кГ/м3), даже при рВых=70 кПсм2 .
//=10 000 м.
Производительность насосов определяется главным образом тягой двигателя, так как расход топлива в камеру составляет G = ^—. Мощность насоса при этом зависит как от тяги камеры (через производительность), так и от давления в ней (через напор).
Коэффициент полезного действия насосов современных ЖРД составляет т)=0,3—0,7.
На рис. 6.1 приведены значения объемной производительности и мощности насосов горючего и окислителя в зависи- 238
мости от тяги двигателя и давления в камере, рассчитанные при условии, что
ЛЫх=1,25Л; Руд = 250^^.; А = -^ = 4,0;
Т0 = 1500 кГ1м\ уг = 800 кГ1мъ\ у; = 0,7.
Как видно из рисунка, параметры насосов ЖРД меняются в зависимости от характеристик двигателя в очень сильной степени. Мощность насосов ЖРД большой тяги, в частности, измеряется тысячами и даже десятками тысяч л. с. ,
Рис. 6.1. Зависимость параметров насоса от характеристик двигателя
Классификация насосов
Все насосы, применяемые в технике, могут, быть разбиты по принципу действия на три группы: объемные, струйные и лопастные. К объемным насосам относятся, например, поршневые и шестеренчатые. Принцип их действия состоит в том, что подача жидкости и повышение ее давления осуществляются вытеснением некоторого ограниченного объема жидкости какой-то деталью насоса. Так, в поршневых насосах жидкость вытесняется из цилиндра поршнем, в шестеренчатых же насосах — зубцами шестерен. Схема струйного насоса показана на рис. 6.2. В этом насосе происходит смешение двух потоков жидкости (Gi и G2), причем на выходе устанавливается давление рз, промежуточное между давлениями подачи двух потоков, т. е. между рх и р2. Таким образом, в струйном насосе повышение давления происходит по отношению
к давлению одного потока жидкости (pi) за счет снижения энергии давления другого потока (р2)-
Лопаточные насосы делятся на центробежные и осевые. Схема центробежного насоса приведена на рис. 6.3. В корпусе 1 насоса установлено рабочее колесо, состоящее из двух дисков 2 и 3, соединенных лопатками 4. Рабочее колесо по-
Рис. 6.2. Схема струйного насоса
сажено на вал, который • приводится во вращение турбиной. Корпус насоса выполнен так, что вокруг рабочего колеса образуется спиральная камера 5, заканчивающаяся диффузо-
Рис. 6.3. Схема центробежного насоса
ром 6. Жидкость поступает в насос под давлением рвх и со скоростью свх по стрелке «А». Как уже отмечалось,
рвх = 2 -н 5 кГ]см2\ свх = 5 -н 10 MjceK.
В момент поступления частицы жидкости на линию ав (входная кромка лопатки) она захватывается лопаткой и вовлекается ее действием во вращательное движение. Это сразу же резко увеличивает скорость движения жидкости, т. е. ее энергию. В процессе перемещения частиц жидкости к выходу из рабочего колеса их энергия продолжает расти, так как с ростом радиуса вращения возрастает скорость и, кроме того, несколько увеличивается давление жидкости за счет силового воздействия на нее со стороны лопаток. В спи- 240
ральной камере и в выходном диффузоре скорость жидкости снижается, т. е. происходит преобразование кинетической энергии жидкости в энергию давления. На выходе из насоса (стрелка «В») давление достигает нужной величины рВых-
Осевые насосы отличаются от центробежных тем, что лопатки, оказывающие воздействие на жидкость, сообщают ей движение по спиральной линии вокруг вала без удаления от него. Примером осевых насосов является шнековый насос, рабочее колесо которого выполняется в виде винта (шнека).
Требования к насосам ЖРД х
Насос, устанавливаемый в системе подачи топлива ЖРД, должен обеспечить необходимые напор и производительность во всех возможных условиях эксплуатации двигателя. При этом, требуется, чтобы КПД насоса был возможно большим, а вес и габариты — минимальными.
Конструкция насоса должна быть отработана с учетом свойств перекачиваемой жидкости, которой могут быть, в частности, и такие своеобразные вещества, как окислители на основе кислот или сжиженные газы. Для нормальной работы насоса желательно возможно большее давление жидкости при входе в насос. Насос не должен вызывать пульсации давления в полостях, куда подается жидкость. Он должен хорошо компоноваться с двигателем (обычно — турбиной).
В наибольшей степени всем этим требованиям удовлетворяют центробежные насосы. Поэтому они широко применяются в системах топливоподачи ЖРД. Струйные и осевые насосы используются в некоторых конструкциях двигателей для создания относительно небольшого давления жидкости перед входом ее в центробежный насос, т. е. применяются только как дополнение к центробежным насосам.
Объемные насосы по конструкции неудобны для применения в системах подачи топлива ЖРД, кроме того, с их помощью трудно получить значения расходов компонентов, которые необходимы в двигателях. Поэтому объемные насосы в качестве основных для подачи топлива в ЖРД не примем няются.
ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЦЕНТРОБЕЖНОГО НАСОСА
Основное уравнение центробежного насоса
Основным уравнением центробежного насоса называют зависимость, определяющую напор, создаваемый насосом. Зависимость эта крайне важна, так как напор насоса служит Основным его параметром, а главной задачей расчета насоса
2412419—2854
241
241
обычно является определение таких размеров рабочего колеса, при которых будет получен требуемый напор.
Рассмотрим подробнее течение жидкости в межлопаточном канале, схема которого приведена на рис. 6.4. .
Лопатки колеса обычно изогнуты, и угол р, образуемый лопатками с касательными к окружностям, переменен по радиусу. Частица жидкости, находящаяся под воздействием лопатки, совершает движение от входа в колесо (радиус и)
до выхода из негодо выхода из негоРис. 6.4. Лопатка колеса центробежного насосаРис. 6.4. Лопатка колеса центробежного насоса 2тггл 2тггл(радиус г^ по очень сложной траектории, представляющей собой некоторую спираль. Чтобы изучить движение жидкости между лопатками, рассмотрим его как сумму относительного движения (вдоль лопатки) и переносного (вместе с лопаткой). Будем обозначать скорость относительного движения через wx. Скорость переносного движения рама окружной скорости вращения лопатки и, т. е. направлена по касательной к окружности, и составляет
до выхода из него
до выхода из него
Рис. 6.4. Лопатка колеса центробежного насоса
Рис. 6.4. Лопатка колеса центробежного насоса
2тггл
2тггл
где п — число оборотов колеса в минуту;
г — радиус окружности, на которой находится рассматриваемая частица жидкости.
Скорость частицы в абсолютном движении с определяется как векторная сумма скоростей и и w.
Скорости_частицы жидкости при входе в колесо, где г=Гь составляют Ci, wb иь скорости на выходе из колеса, т. е. при г=г2, соответственно равны с2, ^2, ^2-
Величинами сь 1УЬ их определяется треугольник скоростей на входе в рабочее колесо. При этом абсолютная скорость сх наклонена к окружной скорости под углом аь Треугольник скоростей на_выходе из колеса составляется векторами с2, ^2, м2. Скорость с2 наклонена к окружной скорости под углом а2.
Течение жидкости в межлопаточном канале колеса крайне сложно. Те ее частицы, которые в данный момент времени соприкасаются с поверхностью передней (по ходу вращения) стороны лопатки, движутся вдоль этой поверхности. Относительная скорость этих частиц направлена по касательной к профилю лопатки, т. е. вектор скорости w составляет угол 0 с направлением окружной скорости и. Относительная ско- 242
рость частиц, не соприкасающихся с лопаткой, направлена иначе — вследствие инерции жидкости их скорость w отклоняется в сторону, противоположную направлению вращения колеса, причем это отклонение тем больше, чем дальше отстоят частицы от стороны лопатки, оказывающей силовое воздействие на жидкость.
Вследствие сказанного треугольники скоростей для элементарных струек жидкости, протекающих через разные точки одной и той же окружности колеса, будут различными. Это затрудняет анализ работы насоса.
Чтобы получить зависимость, определяющую напор центробежного насоса, действительную схему течения жидкости упрощают, предполагая, что колесо имеет бесконечно большое число лопаток (z=oo). При этом, очевидно, любая струйка (частица) жидкости, протекающая через окружность данного радиуса, будет иметь одинаковые треугольники скоростей, а относительные скорости движения всех частиц будут направлены по касательной к профилям лопаток. Идентичность треугольников скоростей всех частиц жидкости позволяет определить 'изменение энергии потока жидкости в колесе. Напор колеса, определенный при условии z=oo, обозначается через Hw. Этот напор не равен действительному напору насоса, однако, зная величину Н№1 нетрудно определить величину действительного напора, так как влияние конечного числа лопаток на напор может быть учтено коэффициентами.
Чтобы определить напор Ню при бесконечном числе лопаток, -используем теорему об изменении момента количества движения, согласно которой момент сил, приложенных к какому-либо контуру жидкости, равняется изменению момента количества движения массы, протекающей через этот контур в единицу времени.
Если обозначить через Мо момент сил, действующих на жидкость в межлопаточном канале, относительно оси колеса, то в соответствии с этой теоремой
(6Л)(6Л)VW0 = — (с2 cos «2 • Г2 — ^ cos а/!).
(6Л)
(6Л)
На контур жидкости, заключенной между лопатками, действуют силы со стороны лопаток и силы давления жидкости, находящейся вне контура, т. е. во входной части колеса и в спиральной камере. Однако силы давления жидкости, находящейся вне контура, направлены по радиусам, и поэтому эти силы момента относительно оси не дают. Следовательно, момент Л10 определяется полностью силовым воздействием на жидкость со стороны лопаток, за счет которого и создает-
9*9*243
9*
9*
COS ахихCOS ахих’•2иг’•2игИЛИ р! С^цЫ^где, с2и = ^2 cos аг — проекция абсол правление окружной скорости и2.ИЛИ р! С^цЫ^где, с2и = ^2 cos аг — проекция абсол правление окружной скорости и2.скоростискорости(6.4)(6.4)с2 на на-с2 на на-
COS ахих
COS ахих
’•2иг
’•2иг
ИЛИ р! С^цЫ^
где, с2и = ^2 cos аг — проекция абсол правление окружной скорости и2.
ИЛИ р! С^цЫ^
где, с2и = ^2 cos аг — проекция абсол правление окружной скорости и2.
скорости
скорости
(6.4)
(6.4)
с2 на на-
с2 на на-
ся напор. В связи с этим момент Мо может быть связан с повышением энергии жидкости в колесе, т. е. с напором ^.
Как известно, мощность связывается с моментом на валу через окружную скорость ш:
NH = Mow.(6.2)
Но, с другой стороны, мощность насоса NH=GH или с учетом того, что Н =14^.
мй = сн„.(6.3)
Из уравнений (6.1) — (6.3) получаем, что
и С2 COS а2Г2 — Cl COS axrx П О).
Учтем, ЧТО ^ = 11^ Г1(0 = МЬ при эт т г С2 COS a2tt2 —
Во многих случаях а, = -^- и, сл
У у С2 cos
Уравнение (6.4), связывающее кинематику потока на выходе из колеса с напором насоса, и называется основным уравнением центробежного насоса, или уравнением Л. Эйлера, создавшего впервые теорию лопаточных гидравлических машин.
Полное приращение энергии жидкости в колесе складывается из приращения давления (статического матора) и приращения кинетической энергии (кинетического напора) я=яст + яг где
и __ Р1 — Р1 . О _
"ст — т >—2^•
(6.5)(6.5)Доля статического напора от полного называется степенью реакции рабочего колеса насоса;
(6.5)
(6.5)
Целесообразно иметь возможно большее значение р, так как преобразование кинетического напора (кинетической энергии) в энергию давления, которое должно быть проведено в спиральной камере и диффузоре, всегда осуществляется с потерями.
Теоретическая характеристика насоса с бесконечно большим числом лопаток
Характеристикой насоса называют связь между двумя основными его параметрами — напором и производительностью. Установим эту связь применительно к Hw и для случая
Рис. 6.5. Треугольник скоростей на выходе из рабочего колеса
n = const, т. е. при неизменном числе оборотов. На рис. .6.5 приведен треугольник скоростей на выходе из рабочего колеса. Через с2т обозначена проекция абсолютной скорости на радиус колеса. Если ширина лопатки на выходе (расстояние между дисками рабочего колеса) составляет 6г, то объемная производительность может быть найдена по формуле
Q = ^гф^С^. (6.6)
Из формулы Эйлера, используя треугольник скоростей,
получим
7 («2 - сгг ctg ₽2).(6.7)
Исключая из (6.6) и (6.7) значение с2г, находим
Н = Щиг — Д^ЬЛ. .(6.8)
~5 V 2w2*2 /' '
Уравнением (6.8) и определяется вид характеристики Н. (Q).-
При n = const «2=const и, следовательно, характеристика линейна, причем угол наклона характеристики зависит от величины угла установки лопатки на выходе из колеса р2 (рис. 6.6). Из рис. 6.6 видно, что лопатки, направленные на выходе в сторону вращения колеса (₽2 > -$-), позволяют
Рис. 6.6. Характеристика насоса с бесконечно большим числом лопатокРис. 6.6. Характеристика насоса с бесконечно большим числом лопатокносительная скорость ^2- Приносительная скорость ^2- ПриРис. 6.7. Треугольники скоростей на выходе колес с различными &Рис. 6.7. Треугольники скоростей на выходе колес с различными &
Рис. 6.6. Характеристика насоса с бесконечно большим числом лопаток
Рис. 6.6. Характеристика насоса с бесконечно большим числом лопаток
носительная скорость ^2- При
носительная скорость ^2- При
Рис. 6.7. Треугольники скоростей на выходе колес с различными &
Рис. 6.7. Треугольники скоростей на выходе колес с различными &
получить при прочих равных условиях самый большой напор Н w и поэтому представляются наиболее выгодными. Однако анализ работы лопаток различной формы в реальных условиях показывает, что с ростом 02 уменьшается степень реакции р, в результате чего, как уже отмечалось, увеличи-
ваются потери энергии в насосе.
Это положение подтверждается рис. 6.7, где приведены схемы колес с различными углами лопаток на выходе из колеса. Если число оборотов п и радиус г2 для каждого из трех изображенных на рис. 6.7 колес одинаковы, то во всех трех случаях остается неизменной .окружная скорость и^. Незначительно меняется и от- этом с увеличением угла 02
возрастает скорость выхода потока из колеса с2, что вызывает увеличение доли кинетического напора и ухудшает получение высокого статического давления на выходе из колеса.
В связи с отмеченным в большинстве насосов ЖРД применяются лопатки с 02=154-45°. При этом р близка к 0,75.
Влияние конечного числа лопаток на напор центробежного насоса
Напор насоса при конечном числе лопаток, но без учета гидравлических потерь называют теоретическим и обозначают через Ят. Установим качественно соотношение между
Нт и Hw. Для этого проанализируем те изменения в характере движения жидкости между лопатками, которые вызываются переходом от принятой ранее схемы с г=оо к схеме с конечным числом лопаток г.
Как уже отмечалось выше, в схеме с г=оо любая струйка жидкости, перемещающаяся от входа в колесо к спиральной камере, имела одинаковые параметры. При конечном числе лопаток это условие «нарушается. Ясно, что со стороны лопатки, оказывающей силовое воздействие на жидкость, т. е. со стороны лопатки, расположенной по направлению вращения колеса, давление будет больше. Это иллюстрируется рис. 6.8, а. Такая неравномерность поля давлений связывает-
Рис. 6.8. К пояснению причины снижения напора в колесе с конечным числом лопаток
ей с неравномерностью поля скоростей (рис. 6.8,6). Относительная скорость жидкости будет больше на стороне лопатки, не оказывающей давления на жидкость.
Установленное распределение скоростей вызывает изменения в характере движения жидкости в межлопаточном канале по отношению к тому условному движению, которое предполагалось при 2 = оо. Эти изменения можно предста- в-ить себе, совместив равномерное перемещение всех струек при 2 = оо с циркуляционным течением, изображенным на рис. 6.8, в. Нетрудно видеть, что такая схема приводит к некоторому отклонению потока на выходе в сторону, противоположную вращению, т. е. к уменьшению Сги, соответствующему г=оо, на некоторую величину Дсги *. Это равносильно снижению напора, так. как напор пропорционален с^и-
Таким образом, напор, определяемый по уравнению Эйлера, не реализуется на практике. Энергия передается жидкости путем силового воздействия лопаток, поэтому, естественно, чем меньше их число, тем меньше эффективность передачи энергии.
В насосах ЖРД обычно 2=6—12.
Количественно снижение напора из-за перехода от z=oo к конечному числу лопаток учитывается коэффициентом снижения напора пл:
где для большинства насосов (при Рг<40°):
».-24(6.10)
1-1 — )
Ф = 0,6(1 + sin р2)-
Во многих случаях пл близок к 0,3 и Нт^-^- ,т. е. конечное число лопаток снижает напор по отношению к определяемому по уравнению Эйлера примерно на 30%.
Теоретическая характеристика насоса при конечном числе лопаток
Как следует из формул (6.9) и (6.10), коэффициент п^ учитывающий влияние х на напор, не зависит от производи-
Рис. 6.9. Теоретическая характеристика центробежного насосаРис. 6.9. Теоретическая характеристика центробежного насоса
Рис. 6.9. Теоретическая характеристика центробежного насоса
Рис. 6.9. Теоретическая характеристика центробежного насоса
тельности *, поэтому теоретическую характеристику можно определить, используя уравнение (6.8):н— “г (и Q^Mт“ £(14-плН 22w262 )’где пл=const.На рис. 6.9 приводится характеристика #T(Q) Длятельности *, поэтому теоретическую характеристику можно определить, используя уравнение (6.8):н— “г (и Q^Mт“ £(14-плН 22w262 )’где пл=const.На рис. 6.9 приводится характеристика #T(Q) Длянасоса(611)случаянасоса(611)случая
тельности *, поэтому теоретическую характеристику можно определить, используя уравнение (6.8):
н— “г (и Q^Mт“ £(14-плН 22w262 )’
где пл=const.
На рис. 6.9 приводится характеристика #T(Q) Для
тельности *, поэтому теоретическую характеристику можно определить, используя уравнение (6.8):
н— “г (и Q^Mт“ £(14-плН 22w262 )’
где пл=const.
На рис. 6.9 приводится характеристика #T(Q) Для
насоса
(611)
случая
насоса
(611)
случая
ПОДОБИЕ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСОВ
В ряде задач, связанных с расчетом и отработкой насосов, используются выводы теории подобия. Установим те соотношения параметров, которые будут характерны для двух подобных насосов.
Все параметры и геометрические размеры первого из подобных насосов будем обозначать одним штрихом, параметры и размеры второго насоса—двумя штрихами. Так, для первого насоса будут характерны N\ Q\ Н\ п\ r*v г^ Ь*^ с^ и^ и т. д., для второго — N", Q" Н", ri' и т. п. Подобие насосов предполагает подобие геометрическое (отношение сходственных размеров есть величина постоянная) и подобие кинематическое, т. е. подобие треугольников скоростей. Таким образом, для двух подобных насосов из условий геометрического подобия
= X = const,= X = const,
= X = const,
= X = const,
где X — коэффициент геометрического подобия. Из условий кинематического подобия.
11Ci11Ci— =const— =const
11Ci
11Ci
— =const
— =const
Заметим также, что поскольку и = т^. а угловая скорость пропорциональна числу оборотов, то
а са сw' Г'о)w' Г'о)
а с
а с
w' Г'о)
w' Г'о)
Ранее мы получили, что Q = i^b^r- Следовательно,
Q’ Г2^2С2г
О г2Ь2с2г
или
(6.12)
Напор насоса
С2ЦЙ2
т 1 + Лл g (1 4- пл) •
ПоэтомуПоэтомуДля подобных насосов пл = const, так как па зависит только от геометрических пропорций колеса.
Поэтому
Поэтому
^т С2мы2
^тс2д“з
или
х=у(4У-<613)
Мощность насосах
‘nh = -»2l.
В формулу мощности входит напор Н, отличающийся от теоретического напора НТ1 пока использовавшегося нами. Ниже будет показано, что эти отличия учитываются гидравлическим коэффициентом полезного действия насоса и поэтому, когда два насоса имеют одинаковый гидравлический КПД, можно полагать, что
Нг _ н*т
Ни Н"т *
Это означает, что соотношение (6.13) может быть распространено и на случай, когда определяется отношение не теоретических, а действительных напоров, т. е.
^-=^(4-У-<614)
Кроме того, при равенстве у двух подобных насосов гидравлического и общего коэффициентов полезного действия
И* H'Q'
—г = —тт— или с учетом (6.12) и (6.13)
NH HTQ-
(615)
Формулы (6.12) — (6.15) устанавливают очень важные связи между параметрами подобных насосов. Рассмотрим два случая применения полученных соотношений.
Первый случай: один и тот же насос работает при разных числах оборотов. Необходимо найти соотношения его параметров. Это можно установить из соотношений (6.12) — (6.15) при Х=1, что соответствует использованию насосов с неизменной геометрией. Изменяя число оборотов насоса от п' до л", получим изменения параметров:
Qr _ ^ , Н' _ f п' у. N' __ ( ^ Y /с 1£\ - ~ п" ’ Н" “ I п" ) ’ N" — V п" ) ‘
Зависимости (6.16) очень удобны. Если известны (например, из опыта) параметры насоса при каком-то числе оборотов, то по этим зависимостям легко рассчитываются параметры при любом другом числе оборотов,
Второй случай: известны все параметры двух подобных насосов и число оборотов одного из них, требуется найти число оборотов второго насоса, при котором будут достигаться заданные параметры.
Определив из (6.12) величину X и подставив ее в выражение (6.14), найдем, что
п = ип = ил/^ { Н' у/* V Q’ \~ir) •л/^ { Н' у/* V Q’ \~ir) •(6.17)(6.17)
п = и
п = и
л/^ { Н' у/* V Q’ \~ir) •
л/^ { Н' у/* V Q’ \~ir) •
(6.17)
(6.17)
Это выражение используется в теории насосов для того, чтобы найти параметр насоса, называемый коэффициентом быстроходности ns. Предположим, что один из насосов развивает напор Н8=\ м и имеет производительность Qs = = 0,075 мг!сек. При этом его число оборотов должно составить по выражению (6.17) или
^ = 3,65(1^^- об [мин.(6.18)
Таким образом, под коэффициентом быстроходности данного насоса (имеющего производительность Q, напор Н и число оборотов п\ понимают число оборотов некоторого эталонного насоса, подобного данному насосу, имеющему с ним одинаковый КПД, и обладающего следующими параметрами: напором, равным 1 м, и производительностью, равной 0,075 м^сек.
Коэффициент быстроходности, в частности, используется при проектировании насоса для того, чтобы выбрать такую форму Оего рабочего колеса, при которой насос будет иметь высокий КПД. Установлено, что для получения высокого КПД насоса большое значение имеет геометрическая форма его рабочего колеса, и прежде всего отношение диаметра выхода из рабочего колеса к диаметру входа. Чем больше должен быть напор, создаваемый насосом, тем больше (при прочих равных условиях) должно быть это отношение, чтобы обеспечить высокий КПД.7
Опыт отработки насосов позволил связать величины п8 и рекомендуемые соотношения размеров рабочего колеса. Соответствующие данные приведены на рис. 6.10. Они используются для приближенного определения формы колеса при расчете насоса.
Предположим, например, что проектируемый насос ЖРД должен иметь число оборотов п = 10 000 об/мин, напор Н = =500 м и производительность Q = 0,l м3/сек.
Найдем оптимальную для такого насоса форму колеса. Подсчитываем коэффициент быстроходности этого насоса
п, = 3,65 • 10000 КУ- = 108 об/мин.
Центробежные насосыТихоходное \Нормальное\5ыстроходн колесо колесо колесоЦентробежные насосыТихоходное \Нормальное\5ыстроходн колесо колесо колесоДиагональ Пропеллер^Диагональ Пропеллер^ный насосный насосный на-сосный на-сосРис. 6.10. Схемы колес при различных коэффициентах быстроходностиРис. 6.10. Схемы колес при различных коэффициентах быстроходности
Центробежные насосы
Тихоходное \Нормальное\5ыстроходн колесо колесо колесо
Центробежные насосы
Тихоходное \Нормальное\5ыстроходн колесо колесо колесо
Диагональ Пропеллер^
Диагональ Пропеллер^
ный насос
ный насос
ный на-сос
ный на-сос
Рис. 6.10. Схемы колес при различных коэффициентах быстроходности
Рис. 6.10. Схемы колес при различных коэффициентах быстроходности
Это означает, что для такого насоса целесообразно принять соотношения размеров нормального колеса центробежного насоса. Во многих системах топливоподачи современных ЖРД применяются насосы, имеющие коэффициент быстроходности менее 100 об,мин.
КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ
ЦЕНТРОБЕЖНОГО НАСОСА
Коэффициентом полезного действия насоса т) связываются, как уже отмечалось, полезная мощность Nn = GH и мощность МН1 забираемая насосом от двигателя (привода насоса) :•
н Ч
В качестве характеристики насоса используется, как правило, мощность Na,
Все потери в насосе, вызывающие необходимость увеличения мощности NH по сравнению с мощностью Nn, делят на 252
(6.19)(6.19)три категории: объемные потери, гидравлические потери и механические потери. Соответственно этому полагают, что
(6.19)
(6.19)
^)^)об^)г^)мех»
где ?]об, т^, т]Мех — объемный, гидравлический и механический коэффициенты полезного действия..
Рис. 6.11. Объемные потери в центробежном насосеРис. 6.11. Объемные потери в центробежном насосеПод объемными потерями понимают разницу между количеством жидкости QT, проходящим в единицу времени через межлопаточный канал рабочего колеса, и производительностью насоса Q, т. е. количеством жидкости, подаваемым насосом в трубопроводы двигателя.
Рис. 6.11. Объемные потери в центробежном насосе
Рис. 6.11. Объемные потери в центробежном насосе
В полости спиральной камеры 1 (рис. 6.11) давление значительно выше, чем давление на входе в колесо, или чем давление в атмосфере, окружающей насос. Поэтому полость спиральной камеры иногда называют полостью высокого давления. Вместе с тем, поскольку рабочее колесо должно вращаться, а корпус неподвижен, обеспечить абсолютную герметичность уплотнений между полостью спиральной камеры и входом в колесо 2 и на выходе вала из насоса 3 нельзя. Поэтому неизбежны утечки жидкости из
спиральной камеры к входу в рабочее колесо (обозначим их через д\М?]сек^ -и в атмосферу (?2)«
Кроме того, в некоторых случаях в колесе делаются отверстия 4, соединяющие полость 5 за колесом с входом в него, которые нужны для того, чтобы уменьшить давление в полости 5 и тем самым уменьшить осевое усилие, действующее на колесо влево и воспринимаемое подшипниками насоса *. При наличии в колесе отверстий 4 часть жидкости перетекает и через них (^3).
Таким образом,*
Qt = Q + ^i + ^2 + Яг или
Qt=Q + 9.
где ?=^ + ?2 + ?з.
♦ Давление в полости 5 больше, чем на входе в колесо, так как полость 5 соединена со спиральной камерой. Вследствие этого появляется сила, действующая на колесо в сторону, противоположную направлению входа жидкости. Этой силы нет, если в насосе используется колесо с двусторонним входом. . .
Объемным КПД насоса называется отношение производительности насоса к расходу через его рабочее колесо
<6'20’
Объемный КПД учитывает потери в производительности насоса. Вторая составляющая КПД насоса — гидравлический КПД — учитывает снижение напора вследствие гидравлических потерь в процессе течения жидкости по проточной части насоса. Это течение очень сложно. Поток жидкости при движении от входного сечения насоса до выхода из диффузора испытывает неоднократные повороты, проходит сужения и расширения канала, обтекает входные кромки лопаток и т. п. Во всех этих случаях теряется энергия на преодоление местных сопротивлений, кроме того, всегда существуют и потери на трение жидкости о стенки. Если суммарные потери энергии в процессе течения жидкости через насос составляют Аг, то действительный напор насоса может быть определен как
Н = Нт — кп
а гидравлический КПД найдется по выражению
<6.21)
Мощность насоса с учетом только объемных и гидравлических потерь назовем гидравлической мощностью
Nt = HtQtV(6.22)
И наконец, последняя составляющая КПД — механический КПД насоса — учитывает потери мощности на трение в подшипниках, уплотнениях и на трение дисков рабочего колеса о жидкость в полостях (рис. 6.11) между колесом и корпусом.•
Обозначим механические потери мощности через ДМмех. Тогда полная мощность насоса NH может быть определена как сумма гидравлической мощности Nr и этих потерь:
Nh = NC + Д^ме»
Механическим КПД насоса называют отношение гидравлической мощности ко всей мощности
„ Nt NH — ^NMex , kNMex
NHN„ '
Отсюда полная мощность насоса (мощность, потребляемая насосом от двигателя) составит
или с учетом выражения (6.22)
ДТ ^тОтТНЧмех
Подставляя значения QT и НТ1 найденные «по (6.20) и (6.21), получим
N _ QHiQH*t
Н Чмех^гЧоб *1
В современных насосах ЖРД величина объемного КПД т]об составляет 0,85—0,95, причем, чем больше производительность насоса, тем больше объемный КПД. Это объясняется тем, что величина щелей, через которые происходят утечки д, мало меняется с изменением размеров насоса. Иногда т]Об связывают с величиной коэффициента быстроходности пя. Так, по рекомендациям [3 7] т)Об =0,9 4-0,9 7 три ns = 304-150, причем меньшие значения tq06 соответствуют меньшим значениям ns.
Проектируя насос, т)Об можно определить расчетным путем. Для этого должны быть найдены утечки gi, 92, ?з, которые можно рассчитать по обычной методике определения расхода жидкости через отверстия: ,
где р — коэффициент расхода;
^отв — площадь отверстия;
Аротв— перепад давления на отверстии.
Однако даже в том случае, когда известны размеры отверстия и перепад давления на нем, расчет утечек q произвести очень трудно, так как неизвестен точно коэффициент расхода (отверстия, через которые происходят утечки, имеют обычно сложную форму). Поэтому величина объемного КПД при расчетах насосов, как правило, назначается исходя из статистических данных.
Для того чтобы рассчитать гидравлический КПД насоса, необходимо, используя выражение (6.21), определить потери напора внутри насоса Лг. Эти потери могут быть найдены как сумма всех потерь от входа в насос и до выхода из него, для чего вся проточная часть насоса должна быть разбита на участки, т. е. представлена в виде последовательно соединенных отдельных гидравлических сопротивлений. Однако такой расчет может быть произведен лишь для насоса, форма и размеры проточной части которого уже найдены. Кроме того, и в этом случае расчет т)г дает невысокую точность, что объясняется большой сложностью течения жидкости в насосе, И особенно в его колесе.
Установить однозначную связь гидравлического КПД с каким-либо характерным параметром насоса трудно, хотя попытки установить такую связь делались. Например, А. А. Ломакин [30] приводит данные, позволяющие определять ч^ как функцию так называемого приведенного диаметра входа в насос Оопр*
3 Dw=(5-i-6))/2.3 Dw=(5-i-6))/2.(6.23)(6.23)
3
Dw=(5-i-6))/2.
3
Dw=(5-i-6))/2.
(6.23)
(6.23)
С увеличением ДОпр растет ту. При Donp=150 мм ^=0,9, при £>опр= 1000 мм 7^=0,95. Однако эти данные в применении к насосам ЖРД могут оцениваться лишь как весьма приближенные. По статистическим данным принимают
?)г = 0,7 Ч-0,85.
Большие значения Tjr соответствуют большим п8.
Механические потери AWMei зависят главным образом от потерь на трение дисков рабочего колеса о жидкость. Мощность, теряемая на дисковое трение, может быть определена по опытной формуле
где АА^мех в л. с.; п в об]мин\ г2 *в м; ки = 0,75 • 10-6.
В осуществленных насосах механический КПД ^Омех = 0,85 -Н 0,98.‘
ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСОВ
Напорная характеристика насоса
Основной характеристикой насоса служит характеристика, представляющая собой зависимость напора от производительности при постоянном числе оборотов, т. е.
H = H(Q) при n = const.
Эта характеристика может быть получена из установленной выше теоретической характеристики H^Q^ вычитанием гидравлических потерь, так как*
Н=НТ — НГ
Зависимость гидравлических потерь в насосе от производительности очень сложна. Потери на трение и на местные сопротивления в трубопроводах простой формы, как известно, на большинстве режимов пропорциональны квадрату скорости, т. е. квадрату производительности, и, следовательно, 256
эти потери тем меньше, чем меньше производительность. В насосах же минимальные потери обычно имеют место не при малых расходах жидкости, а при некотором режиме (его называют «расчетным») с производительностью Qp. Это связано с тем, что проточная часть насосов профилируется на
наименьшие потери напора в том режиме, для которого насос главным образом предназначен. В случаях если Q>QP или
Рис. 6.12. Характеристика центробеж-Рис. 6.12. Характеристика центробеж-ного насосаного насосаQ<QP, гидравлические потери растут. На таких режимах ухудшаются условия входа потока на лопатки, растут потери в спиральной камере и диффузоре и т. п.
Рис. 6.12. Характеристика центробеж-
Рис. 6.12. Характеристика центробеж-
ного насоса
ного насоса
Таким образом, гидравлические потери в насосе составляют
^г (Q) = ^г. мин +
+ ^(Q —Qp)2»
где йг. мин 'И к—постоянные
для данного насоса.
При Q = QP потери минимальны: ЛГ=ЛГ. мин.
Напорная характеристика насоса, если принять такую зависимость для йг, определяется уравнением
Н^ = Нт (Q) - к (Q - Qp)2 - ht „„.(6.24)
Теоретическая характеристика Ят(9) при n=const линейна (рис. 6.9). Действительная характеристика представляет собой параболу (рис. 6.12).
Вид характеристики, и в частности положение ее вершины, т. е. точки максимального напора, зависит от конструктивных особенностей насоса и его параметров. При малых значениях коэффициента быстроходности п, вершина параболы смещена вправо, т. е. удалена от оси напора. При больших п8 вершина располагается ближе к этой оси.
Универсальная характеристика насоса
Универсальной характеристикой насоса называют семейство напорных характеристик, полученных для различных чисел оборотов, т. е. семейство кривых H(Q'), каждая из которых соответствует определенному п = const.
Иногда одновременно с семейством кривых H(Q) на характеристику наносятся и линии равных КПД. Каждому режиму работы насоса (т. е. Н, Q, п) соответствует определенное значение ц.
Эти величины КПД К* отображаются наносимыми на характеристику кривыми. На рис. 6.13 показан вид универсальной характеристики насоса, где П1>п2>Пз; 'П1>т]2>'Пз-
Чтобы получить универсальную характеристику насоса, может быть использован метод, при котором одна из линий
Рис. 6.13. Универсальная характеристика центробежного насосаРис. 6.13. Универсальная характеристика центробежного насоса
Рис. 6.13. Универсальная характеристика центробежного насоса
Рис. 6.13. Универсальная характеристика центробежного насоса
Рис. 6.14. Характеристика насо- . Н . Q са в координатах -^ ■—~Рис. 6.14. Характеристика насо- . Н . Q са в координатах -^ ■—~
Рис. 6.14. Характеристика насо- . Н . Q са в координатах -^ ■—~
Рис. 6.14. Характеристика насо- . Н . Q са в координатах -^ ■—~
H(Q) для n = const, являющаяся опорной, снимается экспериментально, а линии, соответствующие другим числам оборотов, рассчитываются по данным теории подобия. Экспери-
ментальное определение напорной характеристики производится на стендах для испытаний насосов, где насос приводится в действие с постоянным числом оборотов каким-то двигателем. Насос устанавливается в трубопроводе подачи жидкости. Перекрывая вентиль трубопровода, меняют производительность Q. Одновременно с измерением расхода определяют перепад давления между выходом насоса и входом в него, т. е. на
пор, развиваемый насосом. Определив несколько пар значений Н и Q, строят характеристику. Если при проведении таких исследований измерять и мощность NH) получаемую насосом от двигателя, то можно найти коэффициент полезного
действия насоса
QHx
Для расчета характеристик насоса при других числах оборотов используют соотношения (6.16). Из этих соотношений следует: производительность насоса при изменения числа оборотов меняется пропорционально этому изменению, а иапор пропорционален п2. Поэтому универсальная характеристика, Н . Q„
перестроенная в координатахпредставляет собой
одну линию (рис. 6.14). Использование такой характеристики очень удобно. Если, например, известны число оборотов насоса и его производительность Q, то, входя в график ха- „ QН
рактеристики с величиной , определяют -^ и затем — напор, развиваемый насосом.
Зависимость КПД насоса и мощности от производительности и числа оборотов
При изменении производительности насоса меняются не только его напор, но и все составляющие коэффициента полезного действия и мощность. Экспериментальные исследова
ния работы насоса позволяют установить эту зависимость составляющих и полного КПД
от производительности при п = =const (-рис. 6.15).
Рис. 6.15. Зависимость КПД насоса от производительностиРис. 6.15. Зависимость КПД насоса от производительностиОбъемный КПД при уменьшении производительности снижается. Это связано с тем, что утечки в насосе определяются перепадом давления на щелях, который в свою очередь зависит от напора, создаваемого колесом. Утечки существуют при любой Q, даже при Q=0 (расход через колесо равен утечкам), а это соответствует Чоб = 0.
Рис. 6.15. Зависимость КПД насоса от производительности
Рис. 6.15. Зависимость КПД насоса от производительности
Гидравлический КПД при изменении производительности зависит от гидравлических потерь. При значениях производительности, близких к расчетной, гидравлический КПД по
вышается.
Механический КПД с увеличением производительности плавно возрастает. Это объясняется тем, что в выражении У)мех = 1^м~ мощность насоса NH возрастает при увели-
чении Q. Потери ДА/ыех при изменении Q меняются относительно слабо.
Полный КПД 11=1г]об'Пг'Пмех равен нулю при Q=0, так как в этом случае г]об=0. Зависимость t](Q) имеет максимум.
расположенный несколько правее максимума гидравлического КПД.
Изменение мощности насоса при изменении производительности в условиях n = const характеризуется графиком, помещенным на рис. 6.16.
Зависимость параметров насоса NHl Q, Н, т] от числа оборотов весьма важна. Регулирование ЖРД с насосной системой подачи топлива и изменение режимов его работы в большинстве случаев связаны с изменением числа оборотов насоса. Зависимости NHW, Н^п^ Q^ устанавливаются со-
Рис. 6.16. Зависимость мощности насоса от производитель-Рис. 6.16. Зависимость мощности насоса от производитель-отношениями теории подобия (6.16). Мощность насоса при этом пропорциональна кубу числа оборотов, напор — квадрату числа оборотов и производительность — первой степени числа оборотов.
Рис. 6.16. Зависимость мощности насоса от производитель-
Рис. 6.16. Зависимость мощности насоса от производитель-
Однако эти соотношения справедливы лишь в том случае, когда при изменении числа оборотов режимы работы насоса остаются подобными.
ностиПодобие же режимов может
быть нарушено, например, дросселированием магистралей, в которых установлен насос. Предельным случаем такого дросселирования будет полное перекрытие магистрали, соединяющей работающий насос с камерой (это может быть прИ запуске или выключении двигателя). Производительность насоса при этом равна нулю, хотя число оборотов п>0, что не согласуется с выводами теории подобия (6.16).
Таким образом, анализируя зависимости параметров насоса от числа оборотов, необходимо учитывать конкретные условия его работы в двигателе. Это в полной мере относится и к зависимости iq(n).
Рассмотрим сначала, как зависит КПД от числа оборотов при соблюдении подобия режимов, и установим, насколько справедливо принятое выше предположение о том, что на подобных режимах КПД не меняется. Учитывая выражения для составляющих КПД, можно записать
4 — ^об*1г^мех — ( 1 QT) ( 1 Ят) (1 N^
Утечки q пропорциональны V Ьр' т- е- VTb или (по* скольку напор при соблюдении подобия пропорционален п2) пропорциональны числу оборотов в первой степени.
Гидравлические потери пропорциональны квадрату скорости движения жидкости в насосе, т. е. квадрату производительности. Так как Q пропорциональна числу оборотов, гидравлические потери оказываются пропорциональными квадрату числа оборотов.
И наконец, как отмечалось выше, механические потери пропорциональны л“, где 2<а<3. Можно в первом приближении считать, что А/^мех пропорциональны п3. Учитывая, кроме.того, соотношения (6.16), можем записать, что
= const; = const; = const.
Vt
Следовательно, в принятых предположениях коэффициент полезного действия насоса при работе его на подобных режимах не зависит от числа оборотов*.
Если же переходный процесс в двигателе происходит так, что подобие режимов работы насоса не обеспечивается, то КПД может меняться существенно. Это изменение КПД можно установить, например, по универсальной характеристике, где каждой паре значений напора и производительности, а следовательно, и числу оборотов соответствует определенное значение коэффициента полезного действия.
Аналитическое выражение для характеристики насоса
Напорные характеристики насоса H^Q, п) задаются обычно в виде графиков. Однако в ряде задач, связанных с исследованием работы ЖРД, необходимо задавать характеристики агрегатов двигателя в виде аналитических выражений, называемых уравнениями агрегатов. К числу уравнений насоса относится и уравнение его напорной характеристики. Покажем, как это уравнение в общем виде может быть получено.'
Используя известные нам соотношения, запишем
H=HT-ht = 2^--hn
т
где
Н = и —4
" . g \ 2
^г ~ ^г. мин + & (Q Qp)’
♦ В действительности, конечно, КПД изменяется и в условиях подобия режимов, так как сформулированные нами предположения не являются совершенно точными.
Учитывая также, что «2 = -gg- • получим
^“ 3600^(1 + ^)60^r(l + ^)Mg₽2 ^-мнн
+ 2AQpQ-AQ2.
Для данного насоса в уравнении меняются только Н, Q, и, и, следовательно, напорную характеристику можно записать в виде
Н = Ап* — BnQ — CQ^ — DQ — E, (6.25)
где А, В, С, D, Е — постоянные коэффициенты, которые могут быть рассчитаны, если известны геометрия насоса (/)2, Ь^ Рг, г, D{) и величины, определяющие гидравлические потери в насосе (Лгмин, Qp, ^).
В некоторых случаях используется упрощенное выражение для напорной характеристики:
H = An^ — B,nQ — CQ\ -
Нетрудно видеть, что такой вид характеристики получается, если принять для гидравлических потерь выражение
hT = k’Q\
В этом случае Аг=0 при Q=0 и, следовательно, в этой точке характеристика должна совпадать с теоретической. В действительности различие между НГ и Н при Q = 0 может быть весьма заметным. Поэтому использование упрощенного выражения напорной характеристики в области малых значений Q дает значительную ошибку. Однако в области больших Q («а тадающей ветви характеристики) ошибка будет меньше. Кроме того, во многих случаях для исследования работы ЖРД используют уравнения агрегатов не в абсолютных значениях параметров, а в их отклонениях от номинальных (расчетных) значений. Так, вместо уравнения (6.25) используется уравнение
8/7 = 2Аи^п — BnQSQ — Впфп — 2CQ28Q — DQSQ, где
НпQ
Н, п, Q — параметры на расчетном режиме.
Упрощенное же уравнение в отклонениях имеет вид
Ш = 2А'пг Ъп — BnQ^Q — Bn С^п — 2C'Q28Q.
Отличие уравнений при этом сокращается до одного члена (DQ8Q), который, кроме того, обычно невелик.
Вследствие сказанного можно заключить, что использование упрощенного уравнения напорной характеристики для расчета напора по абсолютной величине и в широком диапазоне изменения Q невозможно, но для задач, где требуется определять небольшие отклонения параметров от их номинальных значений, это уравнение может быть применено.
КАВИТАЦИЯ
Кавитация в центробежных насосах
Кавитацией* называется своеобразное гидравлическое явление, заключающееся в том, что в местах потока жидкости, где статическое давление падает до значений, меньших давления парообразования, появляются пузырьки пара. Если в дальнейшем эти пузырьки попадают в область повышенного давления, то происходит их конденсация. Поскольку парообразование в жидкости возникает при той температуре, с которой она поступает в насос из баков, т. е. без подогрева, то кавитацию иногда называют «холодным кипением» жидкости.'
Таким образом, условием возникновения кавитации является
Р^т. МИН < Р^ /
где Рет. мин — наименьшее статическое давление в проточном тракте насоса;
р5— давление парообразования жидкости при данной температуре.
Предположим, что на входе в насос жидкость имеет давление Рвх и скорость Свх- Напор, т. е. полная энергия жидкости, при' этом составит
В процессе движения жидкости через устройства, подводящие поток к колесу, возникают гидравлические потери и располагаемый напор за подводящими устройствами, т. е. перед входом в рабочее колесо, будет меньше, чем Авх. В момент входа потока в межлопаточный канал колеса напор уменьшается вследствие потерь при обтекании входных кромок лопаток, а также возрастает скорость, что еще более снижает статическое давление. В дальнейшем, при перемещении жидкости в глубь межлопаточного канала, давление жидкости будет возрастать вследствие силового воздействия на жидкость со стороны лопаток.
♦ От латинского слова cavitas— пустота»
Исходя из этого, можно заключить, что наиболее опасным с точки зрения возможности кавитации местом проточной части насоса является входная кромка лопаток рабочего колеса. Так как со стороны лопатки, расположенной по направлению вращения, давление больше, чем с противопо* ложной (тыльной), то кавитация может начаться скорее на тыльной стороне. И наконец, если входная кромка лопатки наклонена к оси колеса, то наиболее опасной частью входной кромки будет ее часть, наиболее удаленная от оси, поскольку здесь наблюдаются наибольшие относительные скорости движения жидкости.
Рис. 6.17. Место вскипания жидкости при кавитации в насосе
Следовательно, точкой проточной части насоса, в которой кавитация может начаться скорее всего, является точка тыльной стороны входной кромки лопатки, наиболее удаленная от оси колеса, т. е. точка Д (рис. 6.17). Если обозначить потери давления жидкости от входа в насос до места, где наблюдается наименьшее статическое давление, через Дрт, то минимальное давление можно определить из выражения
2
Авх К = — + -^ = Авх — —,(6.26)
где AMtK—напор в месте наименьшего давления;
iBXi к — скорость при входе потока в колесо.
Обозначим
△Адин =^4- ^-(6.27)
Величина ААДИН определяет превышение полного напора на входе в насос над минимальным статическим давлением. Из уравнений (6.26) и (6.27) следует, что
Лвх==^ + ДАди,.(6.28)
Так как условием бескавитационной работы насоса является PwM^Pst то можно сделать вывод, что кавитации не будет, если
^вх^вх^- + ДАИН.^- + ДАИН.(6.29)(6.29)
^вх
^вх
^- + ДАИН.
^- + ДАИН.
(6.29)
(6.29)
Напор на входе в насос Авх = — + -^- и является той величиной, изменяя которую можно предупредить появление кавйтации. Так, например, увеличивая давление в баке и соответственно давление перед насосом рВХэ можно создать та
12тЗ)°/аН12тЗ)°/аНРбх крР®1Рбх крР®1Рис. 6.18. Кавитационная характеристика насосаРис. 6.18. Кавитационная характеристика насосакие условия, при которых насос будет работать без кавитации, т. е. будет выполняться условие (6.29). Уменьшая дав- ленйе на входе в насос, можно, наоборот, перевести работу насоса в режим кавитации.
12тЗ)°/аН
12тЗ)°/аН
Рбх крР®1
Рбх крР®1
Рис. 6.18. Кавитационная характеристика насоса
Рис. 6.18. Кавитационная характеристика насоса
На рис. 6.18 показана кавитационная характеристика насоса, устанавливающая зависимость его напора от давления входа.
Такая характеристика снимается экспериментально, для
чего насос испытывается при постоянном режиме (и = const, Q = const), но при-постепенном понижении давления на его входе. В процессе снижения рвх измеряется напор, т. е. изменение давления жидкости в насосе. Вначале уменьшение рвх не вызывает изменения напора. Это означает, что давление на выходе из насоса уменьшается ровно настолько, насколько уменьшено рвх. Однако, начиная с некоторого критического значения давления на входе Рвх.кр, давление на выходе будет падать быстрее, чем уменьшается давление на входе, т. е. начнет снижаться напор. Сначала это снижение происходит медленно, а затем очень быстро. Происходит, как говорят, срыв работы насоса..
Когда давление на входе в насос достигнет рвх.кр, то на входной кромке лопатки статическое давление станет равным р8) а это приведет к образованию пузырьков пара. И если продолжать уменьшать рВХ1 то эти пузырьки заполнят весь объем межлопаточного канала, что резко снизит напор и производительность. Так как начало кавитации не всегда достаточно отчетливо прослеживается по характеристике, то устанавливают обычно условную границу начала кавитации, под которой понимают падение напора на 2—3%.
Кавитация вредна для насосов ЖРД по двум причинам.
Первая заключается в срыве работы насоса — насос, работающий в режиме кавитации, не может создать требуемых параметров. Вторая причина связана с конденсацией пузырьков, образовавшихся при кавитации, в зоне повышенного давления.
Опыты показывают, что поверхности стенок колеса в зоне конденсации пузырьков оказываются разрушенными. Стенка как бы разъедается, на ней образуются выбоины. Установлено, что такое разрушение является следствием своеобразного явления, аналогичного гидравлическому удару. Конденсация пузырьков пара происходит очень быстро, практически мгновенно. Частицы жидкости устремляются в полость пузырька с большой скоростью, и если этот пузырек находился на поверхности стенки, то жидкость, резко тормозясь на поверхности, вызывает местное повышение давления и выбивает частицы металла. Опытным путем установлено, что частота ударов частиц жидкости о стенки составляет тысячи герц, а местные повышения давления достигают сотен атмосфер. Конечно, разъедание металла происходит постепенно, и в силу кратковременности работы насосов ЖРД это разъедание может не превзойти допускаемую величину. Однако, несмотря на это, явление кавитации недопустимо для насосов ЖРД вследствие возможности срыва работы.
Расчет насоса на кавитацию
Расчет насоса на кавитацию заключается обычно в определении того напора на входе в насос, при котором кавитации в насосе не будет. В соответствии с условием (6.29) этот напор равен
Ав, = —+ АА.ин
Род жидкости, перекачиваемой насосом, и ее температура всегда заданы для расчета насоса, поэтому известно и давление парообразования р8. Следовательно, расчет насоса на кавитацию сводится к определению падения динамического напора ДАдип, зависящего от скорости входа потока в колесо и потерь давления жидкости от входа в насос до лопаток.
Если известны форма и размеры проточной части насоса и расход жидкости, то потери давления на интересующем нас участке могут быть определены обычным путем — последовательным расчетом гидравлических потерь по участкам тракта. Однако очень часто возникает необходимость расчета насоса на кавитацию на том этапе его создания, когда размеры проточной части еще не определены. Кроме того, расчет ги- 266
дравлических потерь в насосе затруднен вследствие большой сложности течения жидкости. Поэтому очень широко используются приближенные методы расчета ААДЦН по полуэмпири- ческим зависимостям, к числу которых относится и формула С. С. Руднева
М.„ = 10 (Ц3у\ (6.30)
где с — некоторая величина, постоянная для данного насоса; с устанавливается опытным путем .
Чем больше с, тем меньше ДАдин, т. е. меньше вероятность появления в насосе кавитации. Для центробежных насосов с = 800 4-2200. Величина с зависит главным образом от конструктивных особенностей насоса.
Таким образом, зная число оборотов насоса п, его производительность Q и коэффициент с, можно установить необ« ходимую величину ДАдин, а следовательно, и потребные параметры потока на входе в насос.
Проиллюстрируем применение формулы С. С. Руднева примером.
Определим необходимое давление на входе в насос, работающий на воде при /=20° С, если п = 10000 об/мин, Q=100 л!сек=0Д 'м^/сек» с =1000 и свх=Ю м/сек. По формуле С. С. Руднева
.. _ m/WOOOKoJV’_ .с7
А^ДИН — 10 ^ 1обо / ~ ^^’^ М*
При t = 20° С ps — 0,013 кГ/см2 = 130 кГ/м2 и, следовательно, потребный напор на входе
^вх —+ ^^дин»
130 кГ/м2 ,0
Лвх - 1000 кПм» + 46,7 М - 46,8 м*
Необходимое давление на входе
(
С^ \/1П2 \к Г
Авх —о^ = 1000 ( 46,8^- = 4,15-10«^ = 4,15^$.
^ 2g jV2g /м2 см2
Следовательно, в данном примере, для того чтобы предотвратить кавитацию в насосе, требуется довольно значительное давление жидкости на входе.
Влияние различных факторов на кавитационные свойства насоса
Анализируя формулу С. С. Руднева, можно установить влияние различных факторов на кавитационные свойства насоса. Величина АЛдин зависит от числа оборотов насоса в степени «4/3». Это означает, что увеличение оборотов насоса
Рис. 6.19. Схема колеса с двойным входомРис. 6.19. Схема колеса с двойным входомсвязано с необходимостью существенного увеличения давления на его входе. Если бы в рассмотренном выше .примере число оборотов было увеличено до 30 000 об!мин, то давление на входе в насос, гарантирующее беокавитационную работу насоса, составило бы примерно 20 кГ/см2.
Рис. 6.19. Схема колеса с двойным входом
Рис. 6.19. Схема колеса с двойным входом
Как следует из формулы (6.30), кавитация тем более вероятна, чем больше производительность насоса Q. Влияние п и Q связано с тем,
для компонентов топлив ЖРД:для компонентов топлив ЖРД:/ *- водород; 2 — фтор; 3 — кислород; 4 — диметилгидразин; 5 — этиловый спирт; 6 — азотная кислота; 7 «-тонка; 8 — перекись водорода; 9 —керосин/ *- водород; 2 — фтор; 3 — кислород; 4 — диметилгидразин; 5 — этиловый спирт; 6 — азотная кислота; 7 «-тонка; 8 — перекись водорода; 9 —керосинчто падение напора зависит от скорости жидкости в проточной части насоса, которая в свою очередь определяется числом оборотов и расходом. Применяя «колесо с двойным
для компонентов топлив ЖРД:
для компонентов топлив ЖРД:
/ *- водород; 2 — фтор; 3 — кислород; 4 — диметилгидразин; 5 — этиловый спирт; 6 — азотная кислота; 7 «-тонка; 8 — перекись водорода; 9 —керосин
/ *- водород; 2 — фтор; 3 — кислород; 4 — диметилгидразин; 5 — этиловый спирт; 6 — азотная кислота; 7 «-тонка; 8 — перекись водорода; 9 —керосин
входом (рис. 6.19), можно уменьшить производительность на одну сторону .в два раза, а ААДИН примерно на 60%. Свойства перекачиваемой жидкости сказываются главным образом через давление парообразования, прямо входящее в формулу потребного Авх. На рис. 6.20 приводится зависимость давления парообразования от температуры для
ряда компонентов топлив ЖРД. Чем больше р8, тем возможнее кавитация и тем, следовательно, больше должно быть давление на входе в насос.
Исследования работы насосов при разных температурах жидкости показали, что определенное значение имеет и ряд других свойств жидкости, от которых зависит возможность образования в ней пузырьков пара,— поверхностное натяжение, теплота парообразования, теплопроводность, теплоемкость и др. Однако влияние этих свойств менее существенно, чем влияние давления р8.
Большое значение в определении рВХ1 обеспечивающего бескавитационную работу насоса, имеют его конструктивные особенности, учитываемые в формуле С. С. Руднева коэффициентом с. Чем больше этот коэффициент, тем устойчивее «насос по отношению к кавитации. Уже указывалось, что коэффициент с может меняться почти в три раза, что соответствует изменению ААдИН при прочих равных условиях примерно в четыре раза.
Чтобы улучшить кавитационные свойства насоса, необходимо правильно спрофилировать вход в насос, и особенно вход в рабочее колесо. Опасность кавитации уменьшается при снижении скорости обтекания жидкостью входной части лопатки и при уменьшении разности давления на рабочей и нерабочей сторонах лопатки, называемой нагрузкой на лопатку. Последнее объясняется тем, что увеличение разности давления означает уменьшение давления с нерабочей стороны, т. е. как раз в области, где наиболее возможно кавитационное вскипание жидкости. • '
Для того чтобы уменьшить нагрузку на лопатку и скорость обтекания ее жидкостью, принимаются следующие меры: лопатку приближают к входу в колесо, делают ее возможно более широкой, увеличивают число лопаток, применяют упоминавшееся уже колесо с двусторонним входом. Стремление сделать лопатку широкой и приблизить ее к входу в колесо приводит к применению лопаток двоякой кривизны, которые имеют сложную форму двояковыгнутой поверхности. Лопатки двоякой кривизны особенно часто применяются в насосах с большим коэффициентом п8 (при п8 >80). Это связано с тем, что такие насосы имеют колесо с малым отношением наружного . диаметра к входному (рис. 6.10). Лопатка при этом получается короткой и имеет малую поверхность. Чтобы уменьшить нагрузку на лопатку, необходимо ее уширить, а это достигается переходом к форме двояковыгнутой поверхности.
Необходимое давление на входе в центробежный насос во многих ЖРД создается повышением давления в баках. С этой же целью могут использоваться струйные или осевые преднасосы, устанавливаемые перед центробежным колесом.
Установка осевого преднасоса перед центробежным значительно улучшает кавитационные качества насосного агрегата, коэффициент с в формуле С. С. Руднева в таком случае может быть повышен до 3000—4000.
Оптимальная скорость входа жидкости в колесо
При расчете насоса должна быть назначена скорость с0, с которой жидкость входит в колесо. Возрастание этой скорости, с одной стороны, уменьшает размеры входа в колесо, а с другой — увеличивает гидравлические потери и повышает опасность кавитации. Установлено, что предельным значением Со для обычных компонентов топлив является с0 = = 12 м[сек*.
Рекомендуется принимать з
cQ = kyQn\(6.31)
где kG = 0,05—0,07.
В случае если получено с0>12 м^сек, целесообразно переходить к колесу с двусторонним входом. При этом производительность, отвечающая одному входу, уменьшается в два раза.
Поверочный расчет насоса
Приведенная выше методика расчета бескавитационных режимов работы насоса, основанная на использовании формулы С. С. Руднева, удобна тем, что требует для расчета знания лишь основных параметров насоса (Q, л). Однако эта методика недостаточно точно учитывает конструктивные особенности данного насоса (они учитываются лишь назначением коэффициента с) и поэтому приближенна.
Если известны не только параметры насоса, но и размеры “его проточной части и треугольники скоростей жидкости, протекающей через насос, то расчет насоса на кавитацию может быть уточнен. Для этого принимают
с2
^дин = ^ "2g* + ^кав *2^* ’(6.32)
где т и ХКав имеют смысл коэффициентов гидравлических потерь на участке от входа в насос до входа на лопатки. По опытным данным
т= 1,05-?-1,15;
Хкав = 0,1 -?-0,3.
♦ Для жидкого водорода допускаемое значение скорости Со составляет 25 м/сек.
Коэффициент Хкав может быть также определен в виде
Хкав = 0,053 + 0,604 -^ + (0,07 + 0,42 -^) (-^ - 0,615 ) +
+ 0,38 /1 — ^£М А,(6.33)
где 80 и ^ — толщина лопатки при входе на лопатку и на расстоянии 45 мм от входа;
с0—скорость при входе в колесо;
^—окружная скорость на максимальном диаметре входной кромки лопатки;
^опр — приведенный диаметр входа (формула (6.23); Ьх— ширина входной кромки лопатки;
Dx—диаметр окружности, проходящей через середину входной кромки лопатки.
Рассчитав по зависимости (6.33) величину коэффициента Хкав, находят по формуле (6.32) падение динамического напора и затем устанавливают необходимый напор на входе в насос
где ps берется при максимальной заданной температуре жидкости.-
Номограмма (рис. 6.21), позволяющая определять при расчете насоса параметры, обеспечивающие его бескавита- ционную работу, построена М. В. Архипкиным с использованием формулы С. С. Руднева. Номограмма связывает производительность Q, число оборотов п, кавитационный коэффициент с и ААДИН = АВХ — -у-. Из номопраммы по трем любым из этих величин находится четвертая.
На рис. 6.21 для примера показано определение допускаемого числа оборотов при заданных Q, с, ААДИН- Если Q = = 130 л]сек, с=1600 и АЛдин = 20 м, то из номопраммы находим, что кавитации в насосе не будет при п < 7500 oGJmuh.
§ 6.7. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ НАСОСА '
Задача расчета. Определение основных параметров насоса
Основной задачей расчета является определение размеров или, как говорят, профилирование проточной части насоса. Проточная часть состоит из устройств, подводящих поток к рабочему колесу, межлопаточного канала колеса и устройств, отводящих жидкость из колеса, т. е. спиральной камеры и диффузора. Кроме профилирования проточной части в задачи
вэоэвн aodiawBdBU BHHaifairQdno Binr BwwBdjowoH 48’9 -эи^
расчета могут входить проверка насоса на кавитацию и расчет напорной характеристики. Гидравлический расчет является основой для последующих расчетов и проектирования насоса, так как в результате его определяются размеры всех главных элементов насоса.
Расчет насоса проводится обычно тогда, когда схема и основные параметры двигателя уже определены. Это означает, что для расчета насоса известны:
давление на выходе из насоса;
свойства перекачиваемой жидкости и возможные пределы изменения ее температуры;
— расход жидкости через насос.
Таким образом, одним из основных параметров насоса, известным по характеристикам двигателя, является его производительность. Чтобы определить второй параметр (напор), необходимо знать еще кроме указанного выше давление жидкости на входе в насос. В некоторых случаях это давление также задается для расчета, оно может быть, например, назначено из условий прочности бака, из анализа характеристик систем наддува топливных баков и т. п. Если рвх задано, то, предположив, что скорости входа жидкости в насос и выхода ее из насоса равны, напор можно найти как
уу^ВЫХ Рвх
Заданным давлением на входе в насос в значительной мере определяется и число оборотов насоса, так как эти два параметра вместе со свойствами жидкости и ее расходом характеризуют устойчивость насоса по отношению к кавитации. Действительно, из формулы С. С. Руднева и неравенства (6.29) получаем, что должно соблюдаться условие.
^=^+10(^Г~Ф- ' (б-34)
В этом уравнении, в случае если рвх задано, будут известны все величины, кроме числа оборотов п (скорость входа в насос колеблется в узких пределах свх = 5-н 12 м[секу Следовательно, при известном давлении на входе число оборотов насоса не может быть назначено произвольно, его необходимо определять из уравнения (6.34). При этом должны быть выбраны наихудшие условия работы насоса — минимальное из заданных значение давления на входе (если рвх задается переменным по времени работы двигателя, например в связи с изменением перегрузки по траектории) и максимальное значение р81 что соответствует наибольшей из возможных температур компонента, перекачиваемого насосом.
Двигатель имеет, как правило, два и более насосов, приводимых в действие одной турбиной. Выбор числа оборотов должен производиться с учетом его влияния на характеристики всех насосов и турбины и с учетом схемы турбонасосного агрегата (блока насосов и турбины). Если ТНА выполнен по безредукторной схеме, то число оборотов будет одинаковым для всех насосов и турбины, если же между турбиной и насосами установлены редукторы, то число оборотов для каждого насоса можно выбирать произвольно. Во второй схеме вопрос о выборе числа оборотов решается проще. При безредукторном ТНА необходимо найти числа оборотов, допускаемые по расчету на кавитацию для обоих насосов, и назначать, очевидно, затем• меньшее из них.
Если же давление на входе в насос не задано, то выбору подлежат два параметра, связанные между собой условиями бескавитационной работы насоса: давление на входе и число оборотов. В этом случае следовало бы искать^ оптимальное соотношение между рвх и п. Однако этого соотношения нельзя установить, анализируя характеристики только одного насоса, так как от числа оборотов зависят, как уже указывалось, характеристики всех элементов ТНА, а повышение давления на входе в насос связано с работой целого ряда других агрегатов ЖРД. Если бы не было необходимости учитывать эти обстоятельства, то число оборотов насоса следовало бы выбирать возможно большим, так как увеличение числа оборотов уменьшает габариты и вес насоса. В действительности же приходится выбирать сочетание рвх и и, ориентируясь вначале на осуществленные образцы двигателей. Но, конечно, при этом назначенные параметры должны удовлетворять условию (6.34).
После того как будут известны производительность, напор и число оборотов насоса, можно выбрать его схему и оценить рекомендуемую форму рабочего колеса.
В случае когда напор и производительность невелики, насос имеет одно рабочее-колесо. Если же насос должен создать высокие напоры и производительность, применяются более сложные схемы насоса. Чтобы создать большие напоры, целесообразна схема с последовательным включением нескольких колес (рис. 6.22, а), при которой общий напор насоса будет равен сумме напоров отдельных колес, производительность же насоса равна производительности одного колеса. При больших производительностях колеса включаются параллельно, т. е. потоки жидкости поступают в них из общего трубопровода, а затем после выхода из колес снова соединяются в общем отводящем устройстве. Частным случаем такой схемы является рассматривавшееся выше колесо с двойным входом. Если применять параллельно включенные колеса, то напор насоса будет равен напору одного 274
колеса, а производительность определится как сумма производительностей (рис. 6.22,6).
К схеме колеса с двойным входом переходят, если скорость поступления жидкости в колесо, определяемая по зависимости (6.31), будет больше 12 м!сек. Колеса, включенные последовательно, применяются, например, в насосе американского двигателя «LR-115». Этот насос предназначен для подачи жидкого водорода, а так как удельный вес компонента очень мал, то его напор составляет несколько тысяч метров, что трудно обеспечить одним колесом *. Последовательно включенные колеса называют также ступенями.
абабРис. 6.22. Схемы включения колес насосовРис. 6.22. Схемы включения колес насосов
аб
аб
Рис. 6.22. Схемы включения колес насосов
Рис. 6.22. Схемы включения колес насосов
После выбора схемы насоса для каждого колеса будут известны напор, производительность и число оборотов. По этим параметрам рассчитывается коэффициент быстроходности п8 и по его величине находится рекомендуемая форма колеса, т. е. отношение диаметров входа и выхода у-. С учетом значения коэффициента п8 по статистическим данным назначаются гидравлический, объемный и механический коэффициенты полезного действия. Определяются полный КПД т^^об^мех и мощность насоса ^н = -^- Расчет проточной части начинается с расчета колеса, который в свою очередь включает профилирование (расчет) меридионального сечения и профилирование лопатки, после чего рассчитываются подводящие и отводящие устройства.
Расчет меридионального сечения колеса '
Меридиональным сечением колеса называется его сечение плоскостью, проходящей через ось (рис. 6.23). При расчете сечения должны быть определены все размеры, указанные на рис. 6.23. Расчет проводится исходя из того, чтобы колесом
♦ Число ступеней в насосах американских водородных ЖРД Доходит до семи.
27527510*
275
275
были обеспечены заданные напор и производительность при возможно более высоком КПД и бескавитационном режиме работы^ насоса.7
В расчет меридионального сечения входят расчет входа в колесо, в результате которого определяются диаметры Do, Db dBT и ширина лопатки на входе Ьх, расчет выхода из колеса, при котором устанавливаются диаметр D^ и ширина лопатки 62, и профилирование канала, соединяющего входное сечение колеса с его выходом. Попутно в этих расчетах находятся число лопаток колеса 2 и углы установки лопатки на входе pi и выходе 02 и строят- •4Ь2<*- ся входной и выходной тре- д—п—угольники скоростей.
Рис. 6.23. Меридиональное се- Рис. 6.24. Схемы размещения колеса чение колеса "насосаРис. 6.23. Меридиональное се- Рис. 6.24. Схемы размещения колеса чение колеса "насоса
Рис. 6.23. Меридиональное се- Рис. 6.24. Схемы размещения колеса чение колеса "насоса
Рис. 6.23. Меридиональное се- Рис. 6.24. Схемы размещения колеса чение колеса "насоса
Размеры входа в колесо определяются из уравнения неразрывности. При этом размеры колеса должны рассчитываться из условия, что расход по каналу равен теоретической производительности. Сечение входа в соответствии с этим
^0 =^0 =Qt.СоТ ’Qt.СоТ ’
^0 =
^0 =
Qt.
СоТ ’
Qt.
СоТ ’
где
Q .
Чоб ’
Со — скорость входа, определяемая уравнением (6.31). Колесо может быть консольным или со втулкой (рис. 6.24). В первом случае сразу .же находится диаметр входа
Do = во втором — для расчета 2)0 необходимо устано
вить величину диаметра втулки dBT. Принимают
d8T = (l,l-^L2)^
где dB— диаметр вала, определяемый в свою очередь из расчета вала на кручение по известным моменту Л4кр и допустимому напряжению на кручение оКр*
з
|/ ^кр0,2»Кр
Мко = 716,20-^.кр) п
Расположение входной кромки лопатки, т. е. величина диаметра Db связывается с рекомендованной формой колеса. При малых ns, как уже указы
РиС. 6.25. Треугольник скоростей при входе жидкости на лопаткуРиС. 6.25. Треугольник скоростей при входе жидкости на лопаткувалось, выносить лопатку к входу в колесо нет необходимости. В этом случае принимают DV=DO. Лопатки такого колеса образуются цилиндрическими поверхностями и проектируются на план в виде линии.
РиС. 6.25. Треугольник скоростей при входе жидкости на лопатку
РиС. 6.25. Треугольник скоростей при входе жидкости на лопатку
При больших п8 (малые лопатки обычно выпол-
няются как имеющие двоякую кривизну и выносятся вперед. При этом DX<DO; D{ = (0,74-0,9) Do.
' После того как назначен диаметр Di, определяется окруж
ная скорость щная скорость щ«1«1 iJDxn iJDxn60 *60 *
ная скорость щ
ная скорость щ
«1
«1
iJDxn
iJDxn
60 *
60 *
Меридиональная скорость потока перед входом его на лопатку принимается равной скорости входа в насос, т. е. Сот = с0. После входа на лопатку эта составляющая скорости возрастет, так как сечение канала уменьшится вследствие наличия лопаток
^Ш = ^От^Ь -
где к\ — коэффициент стеснения потока лопатками, зависящий от числа лопаток и их толщины.
В осуществленных насосах kx —1,14-1,2. Полагают, что закрутки потока при входе в колесо нет, в этом случае меридиональная составляющая скорость на входе совпадает с абсолютной скоростью. Таким образом, известны их, cQm, с1т. По ним строят треугольники скоростей перед входом на лопатку и после входа (рис. 6.25); из треугольника скоростей
после входа на лопатку определяется угол 0Ь образованный окружной и относительной скоростями:
Исследования насосов показали, что условия входа жидкости в колесо улучшаются, если поток поступает на лопатки, имея некоторый угол атаки аь т. е. если лопатки установлены не под углом рь а под углом Р1л=Р1 + аь Угол атаки в большинстве случаев составляет ai = 3-^-8°. При малых п8 он может быть увеличен до ai = 12°. С учетом угла атаки у большинства насосов
р|л = 12-г-22°. .
В том случае, если применяют лопатки двоякой, кривизны, вход на лопатку делают уширенным по сравнению с входом в колесо:'
Ширина лопатки в любом сечении колеса, в том числе и на его входе, определяется из уравнения неразрывности
Qt = lc lm = ^D^bjC^ . отсюда
bt = -^-.(6.35)
•1 ^DtCim47
Скорость с<т представляет собой меридиональную составляющую с учетом стеснения потока лопатками.
В соответствии с этим ширина лопатки на входе в колесо находится из выражения
А =1 n,Dxcxm *
Расчет выходного диаметра колеса производится из условия получения заданного напора. При этом должны быть созданы наиболее благоприятные условия течения жидкости в канале колеса, для чего необходимо обеспечить определенные соотношения между составляющими скорости на входе и выходе. В частности, отношение должно быть близко к wx
единице, так как значительное различие w2 и Wi ухудшает течение и увеличивает потери. Рекомендуется также, чтобы меридиональная составляющая скорости на выходе была связана с аналогичной составляющей на входе соотношением
^И = (0^ 4- 1,0) с^.
Если назначены -^- и ^, то находится угол установки лопатки на выходе. Для этого используется зависимость, получаемая из треугольников скоростей на входе и выходе:
sin р2 =sin р2 =Wjw2Wjw2^-•^sin^,^-•^sin^,
sin р2 =
sin р2 =
Wjw2
Wjw2
^-•^sin^,
^-•^sin^,
я-=т(“=-я-=т(“=-£2т_А tg₽J£2т_А tg₽JОтсюда“■=2CT+/GSy+^Отсюда“■=2CT+/GSy+^(6.38)(6.38)
я-=т(“=-
я-=т(“=-
£2т_А tg₽J
£2т_А tg₽J
Отсюда
“■=2CT+/GSy+^
Отсюда
“■=2CT+/GSy+^
(6.38)
(6.38)
где ^2 — коэффициент стеснения потока на выходе, составляющий для осуществленных образцов
А2= 1,05-^-1,15.
В большинстве случаев 02=15-^45°.
Для расчета Л2 необходимо учитывать влияние числа лопаток на напор. Это число лопаток устанавливается по формуле_
' Z = 13 -^г sin ЦД(6.36)
Само собой разумеется, что число z, определенное по этой формуле, должно быть округлено до ближайшего целого значения. Кроме того, z 6.
Расчет D2 производится последовательными приближениями, так как ряд величин, нужных для расчета, зависит от D2. В первом приближении D2]DX (а следовательно, и диаметр D2> так как Dx уже определен) назначаются по величине п8. После этого определяется z по зависимости (6.36) и находится поправка на конечное число лопаток пл (формула (6.10). Рассчитывается напор при бесконечном числе ло* паток
Н. = Нт (1 + »,) = 4 (1 + л,).(6.37)
Ранее уравнение характеристики насоса при бесконечном числе лопаток было получено в виде
Скорость и2) определяемая по этой зависимости, представляет собой ту окружную скорость на выходе из колеса, которая позволяет с учетом гидравлических потерь (учтено введением HT = —j и конечного числа лопаток (учтено введением коэффициента пл) получить требуемый напор насоса.
. 279
На практике для определения D2 используется также приближенный метод, при котором полагаютНа практике для определения D2 используется также приближенный метод, при котором полагают^2^2Рис. 6.27. Меридиональное сечение межлопаточного каналаРис. 6.27. Меридиональное сечение межлопаточного канала
На практике для определения D2 используется также приближенный метод, при котором полагают
На практике для определения D2 используется также приближенный метод, при котором полагают
^2
^2
Рис. 6.27. Меридиональное сечение межлопаточного канала
Рис. 6.27. Меридиональное сечение межлопаточного канала
Так как число оборотов колеса известно, то находится тот диаметр, который обеспечит скорость «2-
7C/Z
Если это значение D2 отличается от принятого для проведения расчета в первом приближении более чем на 5%, то
расчет должен быть повторен начиная с определения г и пл.
Рис. 6.26. Треугольник скоро-стей на выходе из колеса
Отсюда по известному Нт находят требуемое значение м2 = V и затем D2.
Ширина лопатки на выходе устанавливается в соответствии с (6.35) как
а От
2 - 2^^ ‘
Треугольник скоростей изображен на рис. 6.26. Для его построения известны и2) w2l 02-
Профилирование канала колеса (рис. 6.27) заключается в определении ширины лопатки 6г- для ряда сечений, т. е. для нескольких значений диаметров D^ заключенных между значениями диаметра входа и выхода: D^D,^ D2. Профилирование производится исходя из того, что необходимо обеспечить плав'ное изменение параметров потока от входа в колесо до выхода из него. Выполнив это условие, можно снизить гидравлические потери. Значения параметров на границах, т. е. при Di = Dx и Di = D2, определены раньше.
Положение средней линии «/ — Ь назначается по отрабо- танны-м образцам, оно связывается в основном с величиной 280
коэффициента п8. В первом приближении для выбора положения этой линии можно пользоваться рис. 6.10. В каждом из выбранных сечений канала ширина лопатки определяется по уравнению (6.35). Чтобы определить Сгт, задаются плавной зависимостью (обычно графической) этой скорости от диаметра, имея в виду, что при Dt = Dx и Di = D2 значения Сгт известны. ЗаФИСИМОСТЬ Cim (Di) может быть взята ЛИ’ нейной.
Профилирование лопатки в плане
Принятые выше соотношения параметров потока на входе и выходе насоса должны быть обеспечены и профилем лопатки, определяющим вид треугольников скоростей по всему межлопаточному каналу. • '
Профилирование лопатки должно создать условия для безотрывного течения потока вдоль ее поверхности, что требует прежде всего плавного изменения относительной скорости от значения w^ на входе до w2 на выходе. При этом должен быть сохранен и принятый в предыдущих расчетах закон изменения меридиональных скоростей. На этой основе разработаны точные методы профилирования лопаток в плане. При точном методе профилирования обеспечиваются выбранные законы изменения w и ст по всему межлопаточному каналу и выдерживаются назначенные ранее углы р1л и р2л. Расчет проводится табличным интегрированием зависимостей, устанавливающих связь текущих значений скоростей, угла рл и радиуса.
Для приближенного построения профиля используются более простые методы, основанные на том, что профиль лопатки очерчивается дугами окружности так, что обеспечиваются назначенные в предыдущих расчетах углы р1Л и р2л. Спрофилированные приближенным методом лопатки не всегда обеспечивают минимальные гидравлические потери в Межлопаточном канале, и поэтому рекомендуется проверять результаты приближенного профилирования лопатки по данным, накопленным при отработке насосов. Эта проверка заключается в том, что находится проходное сечение канала по всей его длине. Изменение сечения должно быть небольшим (не более 10—20%) и плавным.
Один из методов приближенного профилирования иллюстрируется рис. 6.28. Чтобы найти профиль лопатки, надо выполнить следующие построения. Проводятся из одного центра две окружности известных диаметров Dx и D2. Произвольно намечается точка Л, которая будет соответствовать выходной кромке лопатки. Проводятся прямые: АС — под углом р2л к линии ЛО и ОД под углом Р1Л+р2л к той же линии. Наносится линия АД до второго пересечения с окруж-
Рис. 6.28. Профилирование лопаткиРис. 6.28. Профилирование лопатки
Рис. 6.28. Профилирование лопатки
Рис. 6.28. Профилирование лопатки
ностью диаметра Dh т. е. до точки Е. Под углом ₽1Л к ОЕ строится прямая, пересечение которой с первой из линий, нанесенных на схему при профилировании, т. е. с линией АС. дает точку F. Можно показать, что FE = FA. поэтому окружность, проведенная из точки F радиусом FE. пройдет через точку А. Доказывается также и то, что углы между касатель-
ными к окружности колеса и касательными к окружности, проведенной из F через А и Е. составляют в точке Е угол Р1Л, а в точке А—угол 02л- Таким образом, окружность, проведенная из точки F ра-
диусом FE. удовлетворяет сформулированным выше условиям — она дает плавный профиль лопатки, установленной на входе и выходе колеса под нужными углами. Профили остальных лопаток наносятся такими же дугами через равные доли окружности колеса, определяемые числом лопаток.
Приведенный метод расчета позволяет найти профиль только цилиндрической лопатки. Для профилирования лопаток двоякой
кривизны разработаны методы, основанные на том, что рассчитывается и профилируется несколько сечений лопаток. Из методов расчета лопаток двоякой кривизны наиболее удобным является метод профилирования с помощью конформных построений, предложенный впервые академиком
Г. Ф. Проскура [37]. -
Профилирование спиральной камеры
Схема спиральной камеры представлена на рис. 6.29. Частицы жидкости выбрасываются из колеса по траекториям, положение которых определяется наклоном абсолютной скорости потока на выходе из колеса.
Спиральная камера предназначена для сбора жидкости, выходящей из колеса. Здесь же начинается преобразование кинетической энергии потока в энергию давления. Камера лучше всего отвечает своему назначению, если поверхность ее стенок соответствует поверхности тока жидкости, свободно 282
движущейся после выхода из колеса. Если же такого соответствия нет, то возникает взаимодействие потока со стенками камеры, приводящее к потерям энергии. Чтобы профиль спиральной камеры соответствовал профилю потока жидкости, необходимо построить профиль камеры так, чтобы по ее сечению оставался постоянным момент количества движения жидкости, полученный при выходе из колеса, т. е. чтобы при любом радиусе сечения камера было си^1 = с2иГ2, где с2иг2 известно. Используя это соотношение, можно установить закон изме- у*^ нения сечения камеры по радиусу./у
Изменение площади сечения каме-///\
ры по углу ср (рис. 6.29) должно, / /\ \
очевидно, соответствовать измене- | /у 1 \ нию расхода жидкости через каж- ТТ7Т I
дое сечение. При <р=0 расход черезЛК \
сечение равен нулю. При ф=360° он равен полной производительности насоса. В произвольном сече-
Y;Рис. 6.29. Схема спираль-
нии = Q .ной камеры
На этих предпосылках строятся
точные методы расчета спиральной -камеры. Однако иногда используют и упрощенные методы ее профилирования, например метод, основанный на предположении, что во всех сечениях камеры скорость остается постоянной.
Возможные профили сечения камеры (прямоугольное, круглое, трапецеидальное) приведены на рис. 6.30. Начало камеры несколько относится от выходной поверхности колеса. Это делается для того, чтобы выровнять до поступления в камеру пульсации потока, возникающие на выходе из колеса вследствие конечного числа лопаток. Принимают радиус начала спиральной камеры г3 = (1,031,06) г2- .
Ширина входа в камеру выполняется большей, чем ширина лопатки на выходе колеса, иначе возможны потери энергии При ударе потока о входные кромки камеры. Рекомендуется принимать при расчетах
Ь^ — ^2 4* 0,05Z)2.
Наибольший КПД можно получить, используя камеры трапецеидальной формы, так как именно при таком сечении лучше работает камера. Однако часто, особенно для насосов с относительно небольшой производительностью, применяют другие, более простые формы камер.
Для камер, имеющих круглое или прямоугольное сечение, из условия cur—const можно получить в конечном виде
зависимости, определяющие размеры сечений в функции угла ф.
Так, для камеры с круглым сечением, размер которого определяется только радиусом р (рис. 6.30), этот радиус составляет где
Рис. 6.30. Профили сечения спиральной камеры
Радиус внешней стороны камеры определяется как ^ = rs + 2p?. .
Для камеры прямоугольного сечения достаточно найти только радиус внешней спирали. Из тех же условий, что и для камеры круглого сечения, устанавливается величина этого радиуса
у Qг^г^'кь'. (6.40)
Решение для трапецеидальной камеры в конечном виде получить при поставленных условиях нельзя, и расчет таких камер проводится графоаналитическими методами [30, 37].
Спиральная камера заканчивается коническим диффузором, в котором завершается торможение потока. Начальное сечение диффузора совпадает с конечным сечением камеры, т. е. с сечением, соответствующим ср = 360°. Угол раскрытия выполняется в пределах 8—11°, скорость на выходе из диффузора составляет 5—10 м!сек.
Центробежные насосы могут иметь в качестве отводящего устройства не только спиральную камеру, но и лопаточный направляющий аппарат. Методы расчета и профилирования 284
лопаточных направляющих аппаратов сложнее, чем методы профилирования спиральных камер. Направляющие аппараты на выходе из колеса центробежного насоса применяются мало. Поэтому методы профилирования лопаточных направляющих аппаратов мы не будем рассматривать.
Профилирование подводящего устройства
Подводящим устройством называют канал от входа в насос до входа в рабочее колесо. Форма и размеры подводящего устройства выбираются такими, чтобы обеспечить плавное, т. е. с минимальными гидравлическими потерями, изменение скорости потока от той величины, с которой поток поступает к насосу, до величины скорости входа в колесо. Одновременно выравниваются поля скоростей; поток на входе в колесо должен быть осесимметричным и равномерным. Проходные сечения канала находятся по производительности и требуемым скоростям движения жидкости.
§ 6.8. ОСЕВЫЕ НАСОСЫ
Схема и основные соотношения осевых насосов
Осевые насосы являются разновидностью лопаточных машин. Для осевых насосов характерно, что частица жидкости в межлопаточном канале рабочего колеса совершает движение по винтовой линии, центр массы потока не имеет радиального перемещения.
В общем случае проточная часть осевого насоса может включать подводящее устройство, осевое колесо, направляющий аппарат и отводящие устройства.' Схема проточной части приведена на рис. 6.31. На схеме показано и изменение давления вдоль проточной части.
В качестве подводящего устройства, размещаемого перед осевым колесом, используется участок трубопровода или специальный патрубок, на выходе из которого поток имеет необходимое распределение скоростей по сечению. В некоторых случаях в подводящем устройстве устанавливается лопаточный направляющий аппарат, и тогда поток выходит из подводящего устройства с закруткой.
Осевое колесо выполнено в виде ротора, на втулке которого размещены консольно профилированные лопатки. При вращении ротора лопатки оказывают силовое воздействие на жидкость и передают ей механическую энергию. Направляющий аппарат и отводящее устройство, устанавливаемые за осевым колесом, служат для преобразования скоростного напора жидкости в статический, а в случае необходимости и для того, чтобы ликвидировать закрутку потока, полученную им в осевом колесе. Поток может быть раскручен только
лопатками' направляющего аппарата. Если же направляющего аппарата нет, то поток жидкости выходит из осевого насоса закрученным.
Рис. 6.31. Схема осевого насосаРис. 6.31. Схема осевого насосаОсевые насосы обладают высокими антикавитационными качествами. В этом отношении они существенно превосходят центробежные насосы. Хорошие антикавитационные качества осевых колес объясняются тем, что нагрузка на их лопатки невелика. Кроме того, если в центробежных насосах начавшаяся кавитация почти сразу же приводит к срыву их работы, то осевые насосы могут нормально действовать даже тогда, когда в отдельных местах их проточной части образуются пузырьки пара. Такое различие центробежных и осевых колес связано с особенностями движения жидкости в их каналах.
Рис. 6.31. Схема осевого насоса
Рис. 6.31. Схема осевого насоса
В центробежном насосе кавитационная пустота образуется на входной кромке лопат
ки. Центробежные силы отбрасывают тяжелую жидкость интенсивнее,* чем пар, а это способствует развитию полостей, заполняемых паром,— жидкость как бы отрывается центробежными силами от кавитационных пустот.
В осевых насосах образование пузырьков начинается прежде всего около периферии лопаток, т. е. на их наружных кромках, так как именно здесь имеет место наибольшая скорость движения жидкости. В этих условиях жидкость не может отрываться от кавитационных пустот; более того, жидкость, отбрасываемая центробежными силами к периферии, будет оттеснять пузырьки пара в глубь потока, к втулке ро- .тора. Одновременно с этим пузырьки продвигаются вдоль оси, попадают в зону повышенного давления и конденсируются.=
Таким образом, сравнивая характер течения жидкости в колесах центробежного и осевого насосов, можно сделать вывод, что осевой насос менее предрасположен к развитию кавитации, чем центробежный. Важно только, чтобы пузырьки пара успевали сконденсироваться в колесе осевого насоса, иначе поток, выходящий из насоса, будет двухфазным. Для того чтобы пар конденсировался до выхода из межлопаточного канала, подбирают необходимую длину лопаток. '
Осевые насосы различают по форме лопаток. Одной из разновидностей осевых насосов являются шнековые насосы, которые часто применяются для того, чтобы несколько повы-
сить давление на входе в основной центробежный насос ЖРД. Шнековые насосы, применяющиеся в иностранных ЖРД, создают давление примерно до 10 кПсм2. Этого оказывается достаточным, чтобы кавитации в центробежном насосе не было даже при-значительных числах оборотов.
Установка шнекового насоса перед центробежным показана на рис. 6.32. Рабочие колеса центробежного и шнеко
вого насосов закреплены на одном валу и имеют, следовательно, одинаковое число оборотов. Рабочее колесо шнеко
шнеком.шнеком.Рис. 6.32. Схема установки шнекового насосаРис. 6.32. Схема установки шнекового насосавого насоса обычно называется просто Если между шнеком и колесом центробежного насоса нет дополнительных направляющих лопаток, то поток поступает к колесу центробежного насоса с закруткой, что также благоприятно сказывается на кавитационных характеристиках насоса. Кавитационный коэффициент быстроходности насоса при наличии перед ним шнека может быть увеличен до 3000—4000, т. е. может составлять величину в 2—4 раза большую, чем при использовании
шнеком.
шнеком.
Рис. 6.32. Схема установки шнекового насоса
Рис. 6.32. Схема установки шнекового насоса
одного центробежного колеса.
Рассмотрим некоторые особенности работы и устройства шнека. Его максимальный диаметр составляет Ош, диаметр
втулки dBT. Этими диаметрами определяется главным обра
зом сечение проточного тракта насоса. _
Частицы жидкости, вошедшие в межлопаточный канал, вовлекаются лопатками в движение по спиральной линии, при этом энергия их увеличивается. Характерным является то, что окружная скорость движения частицы на входе в колесо и на выходе из него остается неизменной, так как радиус спирали, по которой движется частица, не меняется.
Уравнение Л. Эйлера, определяющее теоретический напор лопаточного насоса, можно использовать и для осевого колеса, однако следует иметь в виду, что струйки потока, удаленные от оси на различные расстояния, имеют разные скорости. В применении к элементарной струйке напор составит
(6.41)(6.41)и = £знЙ2к
(6.41)
(6.41)
n g 1
где ин и c2ui — окружная скорость на выходе из колеса и проекция на нее абсолютной скорости частицы, движущейся по спирали радиуса г<.•
Напор всего шнека можно получить интегрированием зависимости (6.41) по радиусу в пределах от г( = -^- до
rt=—^-. Чтобы упростить расчет, напор шнека полагают равным
и, = ^,(6.42)
где Сгир и «гр — скорости на некотором расчетном диаметре Dp. Расчетный диаметр устанавливается сравнением напора, найденного по (6.42), с напором, определяемым интегрированием зависимости (6.41). С достаточной для практики
Рис. 6.33. Развертка шнекового колесаРис. 6.33. Развертка шнекового колеса
Рис. 6.33. Развертка шнекового колеса
Рис. 6.33. Развертка шнекового колеса
точностью расчетный диаметр можно определять по зависимости
D.=D.=Из^ + ^т2Из^ + ^т2(6.43)(6.43)
D.=
D.=
Из^ + ^т
2
Из^ + ^т
2
(6.43)
(6.43)
Таким образом, расчет напора шнекового колеса сводится к расчету напора струйки, находящейся на диаметре D=DP.
На рис. 6.33 показана развертка шнекового колеса по расчетному диаметру. Геометрия шнека характеризуется величи
нами:
— втулочным отношением
— шагом лопатки *р = ~> гДе 2— число лопастей;
шагом винтовой линии $р;
— длиной шнека /;
углом подъема спирали Ррл; tgpp, = ^;
шириной межлопаточного канала ар;
—* толщиной лопатки 8р;
длинадлинаА I
длина
длина
— густотой решетки t? = — > где be = gjn ^- —
лопатки. Спиральная винтовая поверхность лопаток шнека характеризуется соотношением г1^рл = соп81.
На рис. 6.33 показаны также треугольники скоростей на входе в насос (внизу) и выходе из насоса. Жидкость обычно без закрутки подходит к шнеку вдоль его оси со скоростью с^. Окружная скорость лопатки шнека составляет
Угол рр наклона отнрсительной скорости ф0 к направлению окружной скорости таков, что
Лопатки устанавливаются с введением дополнительно к углу рр некоторого угла атаки ар, т. е. под углом
Ррл = ?р Н~ ар-
Угол атаки при установке лопаток вводится и при профилировании канала колеса центробежного насоса. Однако для лопаток центробежного насоса введение угла атаки не было обязательным, хотя и улучшало условия входа потока в колесо. Шнековый насос не может создать напор, когда угол атаки равен нулю. Это устанавливается из анализа'треугольника скоростей на выходе из шнека (рис. 6.33).
Окружная скорость на выходе равна окружной скорости на входе, так как радиус шнека и число оборотов, определяющих и, не меняются. В случае равенства нулю угла атаки треугольник скоростей при выходе потока из колеса полностью повторял бы треугольник скоростей на входе, так как и вектор относительной скорости wp был бы равен вектору w0. При этом абсолютная скорость выхода была бы направлена вдоль оси шнека, что означает с2ир = 0.
Насос не создавал бы напора, так как по уравнению Л. Эйлера
Для большинства применяемых шнеков угол атаки ар составляет 3—8°. Отношение диаметров втулки и шнека принимается равным
^ = 0,24-0,5.
Лопатки шнека выполняются трапецеидальными с углом циклона боковых плоскостей 2—4°.
Характеристика шнекового насоса
Характеристикой шнекового насоса аналогично характеристике центробежных насосов называют зависимость напора от производительности при постоянном числе оборотов.
Различают теоретическую характеристику H^Q), которая не учитывает потерь, и действительную характеристику, учитывающую гидравлические потери в насосе:
H = HT — hr
Вид теоретической характеристики устанавливается с учетом того, что из треугольника скоростей на выходе шнека
сгисгии С2т“рtgpp, -и С2т“рtgpp, -(6.44)(6.44)
сги
сги
и С2т
“рtgpp, -
и С2т
“рtgpp, -
(6.44)
(6.44)
и средний диаметр Dcpи средний диаметр Dcpгде Чт= "^~\ F^m— площадь сечения потока на выходе. Вводя высоту лопатки Ал = - шу вт
и средний диаметр Dcp
и средний диаметр Dcp
Вш + d
—^—-, получаем, что
Ftm — h»^Dep ^sinPpj-Ftm — h»^Dep ^sinPpj-(6.45)(6.45)
Ftm — h»^Dep ^sinPpj-
Ftm — h»^Dep ^sinPpj-
(6.45)
(6.45)
Используя уравнение Л. Эйлера в форме (6.42) и соотношения (6.44), (6.45), получим теоретическую характеристику шнекового насоса в виде
н - “рГб 46)
8. / n z8p V('
gsphx ^Dtp —)
где
Эта характеристика в координатах НТ — Q представляет собой прямую линию (рис. 6.34), отсекающую на оси напора
отрезок /7т0 = -у и на оси производительности
ОтоОто~ «£>р Г^Р sinPpJ~ «£>р Г^Р sinPpJ
Ото
Ото
~ «£>р Г^Р sinPpJ
~ «£>р Г^Р sinPpJ
Чтобы из теоретической характеристики получить действительную, необходимо установить зависимость гидравлических потерь в шнеке от производительности. Ввиду сложности течения жидкости в канале осевого колеса точный расчет этих потерь произвести невозможно и гидравлические потери 290
учитывают, основываясь на экспериментальных данных. Результаты опытного определения действйтельной характеристики шнекового насоса показывают, что эта характеристика, так же как и теоретическая, близка к линейной и что на оси напора она отсекает отрезок
Но= (0,45^- 0,58) Нт0.
Вторая точка, определяющая положение действительной
гидравлическим потерям на ре-гидравлическим потерям на ре-Рис. 6.34. Характеристика шнекового насосаРис. 6.34. Характеристика шнекового насосахарактеристики, находится по жиме Нт = 0. На этом режиме затраты энергии в шнеке будут определяться только гидравлическими потерями, что удобно для нахождения этих потерь. Гидравлические потери при //т = 0 определяются по обычной зависимости для расчета потерь на трение
гидравлическим потерям на ре-
гидравлическим потерям на ре-
Рис. 6.34. Характеристика шнекового насоса
Рис. 6.34. Характеристика шнекового насоса
где X = 0,04 -4- 0,05;
/ср—длина лопатки на среднем диаметре; Dr— гидравлический диаметр;
wcp— относительная скорость в межлопаточном канале на среднем -диаметре.
Вводя ширину канала на среднем диаметре аср = г® ср
^p-sin^c
, получаем выражения для расчета Dt и даср: rj 2Лласр•,
г _ Ал + «ср *.
Q^=р - йласр
С учетом этого по выражению (6.47) можно определить потери на режиме //т = 0 и тем самым установить положение действительной характеристики шнекового насоса.
Совместная работа шнекового и осевого насосов
Работа шнекового преднасоса и работа центробежного колеса тесно связаны. И дело не только в том, что напор насосного агрегата определяется их совместным^ действием, но и в том, что жидкость, вышедшая из шнека, поступает в цен-
тробежное колесо, имея совсем другой характер движения, чем в случае, когда шнека нет. Характер течения жидкости во входной части центробежного колеса очень важен, и наличие закрутки потока, полученной им в шнеке, имеет существенное значение и должно обязательно учитываться при анализе работы центробежного колеса. Вернемся к рис. 6.32.
Поток жидкости поступает к шнеку со скоростью свх и
под давлением рвх, т. е. напор при входе в насосный агрегат
составляет кВх = ^у + -^ •составляет кВх = ^у + -^ •В результате силового воздейВ результате силового воздей
составляет кВх = ^у + -^ •
составляет кВх = ^у + -^ •
В результате силового воздей
В результате силового воздей
ствия лопаток шнека энергия жидкости увеличивается и перед входом в колесо составляет
== ^ВХ 4"
где Нш — напор шнека. .
Дальнейшее увеличение энергии жидкости в межлопаточных каналах центробежного колеса происходит обычным образом.
Если, как и раньше, обозначить через ДАДИн необходимый избыток энергии жидкости на входе над давлением упругости паров, то условием отсутствия кавитации будет
Авх-ЬЯШ>АЛДИ„ + ^-. (6.48)
Здесь величина ДЛдин должна быть определена для центробежного колеса, для чего можно использовать формулу (6.32)
^^пин = #1 + ^кав ~2g •
Однако составляющие скорости на входе в колесо wx и Ci будут связаны с характером движения жидкости перед колесом, т. е. будут зависеть от параметров движения потока на выходе из шнека. . *
Обозначим через С\и окружную составляющую скорости, создаваемую шнеком. Пренебрегая потерями в очень малой по протяженности зоне между шнеком и колесом центробежного насоса, можно считать, что скорость ciu будет иметь место и при входе потока на лопатки последнего. В этом случае Ci и_Ф1 будут зависеть от fiu. Введем относительные значения ДАдш и //т.ш:
а Т А^дин А^дин
Я1 “1
ииТак какТак какн =^-^г11 т. ш^2 ®*2 2т. шg ,н =^-^г11 т. ш^2 ®*2 2т. шg ,тото
и
и
Так как
Так как
н =^-^г
11 т. ш^2 ®*
2 2т. шg ,
н =^-^г
11 т. ш^2 ®*
2 2т. шg ,
то
то
Используя выражение (6.32), получим
—С1 )“'l
ААдИн=/га-^- +Акав "^,
(6.49)(6.49)(6.50)(6.50)где иц и Ci зависят от Сщ-
(6.49)
(6.49)
(6.50)
(6.50)
Исследуя выражение (6.50), можно установить, что при некотором ^^ величина ААДИН будет наименьшей.
Очевидно, что именно это значение — является оптимальным— при нем кавитация менее всего возможна. Анализ выражения (6.50) показывает, что
(
Сщ \^кав/с с 1 X
/ ОПТ 1 т Акав
Для центробежных насосов Хкав = 0,1 -т-0,3, следовательно, (^ =0,09 — 0,22.
\ и1 / опт
На рис. 6.35 показана зависимость Дйдин от -^ и представлена величина Нш = т^Нт.ш. В соответствии с (6.49) при 71г=const она линейно меняется с изменением ^ На рис^ 6.35 отложена и величина Авх. раСп = ^вх^ Ps- ^о T«i условию (6.48) кавитации не будет, если
^вх. расп Н~ Нщ > Д^дин’
Из рисунка видно, что бескавитационная работа возможна в области значений ~^, расположенных между -^, отве-
чающих точкам Л и В. Для того чтобы улучшить антика витационные свойства самого шнека, желательно, чтобы его напор //ш был возможно меньше, так как уменьшение напора облегчает условия работы лопаток. Поэтому в диапазоне значений параметров, отвечающих промежутку А—В, выгоднее брать параметры, соответствующие окрестности точки А. Таким образом, для того чтобы улучшить кавита
ционные характеристики всего насосного агрегата, целесообразно брать определенные значения ~р.~
Расчетные зависимости * .-
Хотя все сказанное выше относилось к идеализированной схеме процесса (постоянство КПД при изменении -^, упрощенное соотношение между Нт и ^~ и т. п.), основные выводы остаются справедливыми и для реального насосного агрегата. Так, в частности, оказывается, что существует и для действительного процесса оптимальное значение отношения проекции абсолютной скорости при выходе из шнека на окружную К окружной скорости — J пт .
При -^=(-^) кавитационные качества всего насос- «1 X / опт ного агрегата будут наиболее высокими.
На основании экспериментов установлено, что /с„Д = В ± У^—ААС \ Ui / опт2Л’
где для -^ > 0,5:
л Ч„(^ + 1)+
/12’
В = 1,36Хкав — 0,2;
С =Хкав(^ +0,065)-0,35; |
для -^<0,5:
л Ак.в(»=+ 2,85) + ^-! . 2,
5 = 2,72Хкав + 0,8;
С=Хкав(-^ +0,52)+ 0,14,
(6.52)
(6.53)
(6.54)
где £= п?вт —отношение диаметра втулки шнека к наи- меньшему диаметру входных лопаток центробежного колеса. По зависимостям (6.52) — (6.54) можно определить оптимальное значение ^. Это отношение должно быть обес- печено конструкцией и режимом работы шнека. Рассматривая треугольники скоростей на входе и выходе шнека, можно получить следующее соотношение:
2^0 _ । cia “Sp«1 ’
(6.55)
где <о — угловая скорость шнека.
Опытом зависимость (6.55) скорректирована так, что
2l£® =0,64 —0,32-512.ш$рих
Обеэначим q = -^-;
9 = 0,64 - 0,32-512.
(6.56)
Подставляя с0 = .■ „ w „ . и значение ш, получим, что ”№-^вт)
4«^-d^Spn*
(6.57)
Следовательно, если известно значение q, то потребный шаг винтовой поверхности шнека может быть установлен по зависимости
(6.58)(6.58) 240Q
(6.58)
(6.58)
Исходя из сказанного, можно наметить следующий порядок определения основных размеров шнека: по соотношениям (6.52) — (6.54) устанавливают (-у2) , затем по форму- \ “1 / опт
ле (6.56) определяют то значение параметра q, которое обеспечивает получение ^-“/• И наконец, по зависимости
находится необходимый шаг шнека. Для этого (как следует из (6.58) должны быть известны диаметры шнека Вш и втулки dBT. Диаметры Ош и dBT назначают, учитывая размеры центробежного колеса.
Затем выбираются и рассчитываются остальные размеры шнека. Число лопаток 2 обычно принимается равным двум- трем. Шнек с 2=2ч-3 достаточно прост, легок и обеспечивает высокий КПД.
Длина лопаток, а следовательно, и длина шнека имеют, как уже отмечалось выше, большое значение в определении кавитационных характеристик насоса. Если на входных кром-* ках лопаток шнека начнется кавитация, то в дальнейшем, по-
падая в зону повышенного давления, пузырьки газа и пара будут конденсироваться. Для того чтобы эта конденсация закончилась до выхода пузырьков ив шнека (т. е. чтобы не .ухудшить условия работы центробежного колеса), лопатки
стога решетки шнекаОсевая длина шнекастога решетки шнекаОсевая длина шнекадолжны иметь определенную длину Ьр. Установлено, что гу- р = должна составлять 1,5—2,5.
стога решетки шнека
Осевая длина шнека
стога решетки шнека
Осевая длина шнека
(■6.59)(■6.59)^ — тр^р s^n Ррл»
(■6.59)
(■6.59)
где РрЛ — угол наклона лопатки шнека, определяемый из треугольников скоростей с учетом угла атаки.
Суммарный теоретический напор насосного агрегата, состоящего из шнекового преднасоса и центробежного колеса, составит
^т! = ^т. ш + ^т. ц-
Учитывая закрутку потока на входе в центробежное коле
со, получим
НОНОU С^цЦ^gU С^цЦ^gсщих8 ’сщих8 ’gg
НО
НО
U С^цЦ^
g
U С^цЦ^
g
сщих
8 ’
сщих
8 ’
g
g
Следовательно,Следовательно,L/ £2й^2gL/ £2й^2g
Следовательно,
Следовательно,
L/ £2й^2
g
L/ £2й^2
g
Таким образом, параметры, потребные для выхода из центробежного колеса, должны рассчитываться по полному напору, т. е. без учета напора, создаваемого шнеком.
Действительный напор составит
= ^тЕ^гЕ ’
где Y)rI—гидравлический КПД всего агрегата.
Гидравлический КПД агрегата может быть без существенной ошибки принят равным гидравлическому КПД центробежного насоса. Основанием для этого служит то, что напор
центробежного насоса значительно больше напора, создаваемого шнеком. Обычно величина ^~ составляет пример
но 10%.
§ 6.9. СТРУЙНЫЕ НАСОСЫ
Применение струйных аппаратов в ЖРД
В ряде областей техники применяются устройства, называемые струйными аппаратами. В этих устройствах смешиваются два потока газа или жидкости и образуется смешанный поток, давление в котором является некоторым средним
между давлениями потоков, входящих в аппарат.
Струйные аппараты весьма разнообразны, они различаются по роду рабочего тела и степени повышения давления в
Рис. 6.36. Схема применения струйного насоса для обеспечения бескавитационной работы центробежного колесаРис. 6.36. Схема применения струйного насоса для обеспечения бескавитационной работы центробежного колесанасосе. Среди них выделяют:
Рис. 6.36. Схема применения струйного насоса для обеспечения бескавитационной работы центробежного колеса
Рис. 6.36. Схема применения струйного насоса для обеспечения бескавитационной работы центробежного колеса
— струйные насосы, представляющие собой струйные аппараты, в которых оба рабочих тела несжимаемы, т. е. оба потока образованы жидкостями;
— инжекторы и эжекторы — струйные
аппараты, в которых оба потока, входящие в аппарат, или хотя бы один из них, представ-
ляют собой упругую
среду, т. е. газ или пар. При этом инжектором называют струйный аппарат с небольшой степенью сжатия, а эжекто
ром — аппарат, в котором давление сжимаемого потока по
вышается значительно.
ссструйного насоса дляподачи топлива в ка-меруструйного насоса дляподачи топлива в ка-меруПриведенная классификация взята по [46]. Эта классификация еще не установлена окончательно и не является общепринятой. В некоторых источниках струйные насосы называются и инжекторами и эжекторами. Однако мы в дальнейшем будем придерживаться приведенных определений.
с
с
струйного насоса дляподачи топлива в ка-меру
струйного насоса дляподачи топлива в ка-меру
На рис. 6.36 изображена схема применения в ЖРД струйного аппарата для повышения давления рабочего тела перед входом его в центробежный насос. В данном случае оба потока, смешивающиеся в насосе, образованы компонентами топлива, т. е. жидкостью. Следовательно, струйный аппарат, используемый в ЖРД по схеме (рис. 6.36), относится к струйным насосам. Поток высокого давления поступает в струйный насос из напорного трубопровода центробежного насоса. Это снижает объемный КПД последнего, так как при данной схеме расход через центробежное колесо должен быть больше расхода в двигатель на величину подачи жидкости в струйный насос. Однако, с другой стороны, при последовательном включении струйного и центробежного насосов перед центробежным колесом создается избыточное давление, что предохраняет его от кавитации даже при значительных числах оборотов. Струйный насос включается в один агрегат вместе с центробежным (рис. 6.36), для того чтобы создать условиебес- кавитационной работы центробежного колеса (аналогично шнековым преднасосам). Давление в струйном насосе при этом должно быть поднято на несколько атмосфер.
Ряс. 6.37. Схема ЖРДРяс. 6.37. Схема ЖРДиспользованиемиспользованиемСовершенно иная схема применения струйного насоса в системе подачи топлива в ЖРД показана на рис. 6.37. Данная система подачи относится к числу насосных, однако она не имеет ни центробежных насосов, ни турбины для их привода. Основным и единственным насосом на линии подачи каждого компонента топлива является струйный аппарат, работающий в данном случае по схеме эжектора. На схеме показана линия подачи одного из компонентов топлива. Под небольшим давлением компонент из бака 1 через клапан 2 поступает в эжек- тор 3. Здесь давление компонента повышается до необходимой величины, и далее компонент направляется в камеру 6. Поток высокого давления поступает в эжектор в виде газа, образующегося в генераторе 5 либо при сгорании основного топлива, либо при разложении ка- KOfO'TO нестойкого вещества (например,
Ряс. 6.37. Схема ЖРД
Ряс. 6.37. Схема ЖРД
использованием
использованием
гидразина). Эжектор выполнен так, что на его выходе происходит сепарация газа и жидкости, жидкий компонент направляется в камеру двигателя, газ — по трубопроводу 4 в топливный бак.
По данным зарубежной печати, в эжекторе могут быть созданы довольно высокие давления — до нескольких десятков кГ!см2, а вес эжектора будет примерно равен весу турбонасосного агрегата ЖРД обычной схемы. Единственное достоинство схемы с эжектором по сравнению со схемой, основанной на применении центробежных насосов, заключается, по-видимому, в некотором упрощении конструкции элементов подачи топлива, достигаемом за счет того, что вместо турбонасосного агрегата используется более простой по устройству струйный аппарат.
Схема и рабочий процесс струйного насоса
Схема струйного насоса изображена на рис. 6.38. Насос состоит из сопла /, через которое подается поток высокого давления, патрубка 2 для подачи потока низкого давления, приемной камеры 3, камеры смещения 4, диффузора 5. '
Поток жидкости высокого давления в дальнейшем будем называть инжектирующим потоком. Иногда этот поток называют «рабочим». Поток жидкости низкого давления называют инжектируемым. Все параметры инжектирующего потока будем обозначать индексом «р» (Gp, рр и т. д.), инжектируемого— индексом «н» (GH) рн и т. д.).
Упрощенно рабочий процесс струйного аппарата можно представить следующим образом.
В канале сопла 1 скорость инжектирующей жидкости растет, давление падает от рр до рн. На участке а — б струя жидкости, вышедшая из сопла, расширяется в массе инжек-
тируемой жидкости, давление на этом участке может быть принято примерно постоянным. Далее следует сужение потока (участок б— к) и давление уменьшается до рк. Камера смешения обычно выполняется цилиндрической, и в идеальном случае давление по ее длине не должно меняться. Однако в действительности может наблюдаться некоторое увеличение давления так, что ре>Рк- Это связано с тем, что на входе в камеру (сечение «к—к») смешение потоков еще не было закончено, поле скоростей не выровнялось и не установилось*. Выравнивание поля скоростей наблюдается в камере смешения. В основном же давление повышается в диффузоре. На выходе из насоса давление составляет величину рс, некоторую среднюю между высоким давлением рр и низким давлением рн: рн<Рс<Рр- *
Таким образом, работа струйного насоса связана с промежуточным преобразованием энергии давления инжектирующей жидкости в ее кинетическую энергию. Инжектирующая жидкость, выходящая из сопла с большой скоростью, увлекает с собой жидкость низкого давления, в результате чего образуется общий поток, обладающий повышенной скоростью. В дальнейшем в диффузоре кинетическая энергия этого потока преобразуется в энергию давления.
Схема струйного насоса показывает, что этот насос является очень простым. Однако КПД струйного насоса мал, рабочий процесс в насосе осуществляется с большими потерями. Под КПД струйного насоса понимают отношение энергии жидкости на выходе к энергии жидкости на входе, т. е. При Свх = ^вых
. №н + ^р) Ре
GhPh + GpPp *
Обычно т]=0,15-?-0,3.
Очень важной характеристикой струйного насоса является коэффициент инжекции, равный отношению расхода инжектируемой жидкости к расходу инжектирующей жидкости:
Изменения давления потоков в насосе характеризуются величинами *
^Рн=Рс"Рн И ^Рр=рр — рс.
Перепад давления Арн показывает повышение давления инжектируемой жидкости, величина Арр определяет снижение давления инжектирующей жидкости. Желательно иметь возможно большие значения коэффициента инжекции и перепада Арн.-
♦ Это явление особенно заметно, когда рабочим телом струйного аппарата является газ.
Основы теории струйных насосов *
Процессы, протекающие в струйных аппаратах, описываются тремя законами:
уравнением сохранения энергии;
уравнением импульсов (уравнением количества движения) ;
уравнением сохранения массы, согласно которому расход на выходе из насоса равен расходу жидкости, входящей в насос.
В реальном насосе рабочий процесс связан с рядом потерь, которые учитываются коэффициентами, определяемыми экспериментально.
Вводятся:
1— коэффициент скорости сопла, учитывающий потеря энергии в процессе движения рабочего тела по соплу;
2 — коэффициент скорости камеры смешения;
рз — коэффициент скорости диффузора;
ф4 — коэффициент, учитывающий потери энергии при входе в насос инжектируемого потока.
Все эти коэффициенты учитывают гидравлические потери в различных элементах насоса, т. е. потери на трение, на завихрения и т. п. Струйные насосы, применяемые в ЖРД, в отличие от других струйных аппаратов имеют следующие особенности:
оба потока образованы несжимаемым рабочим телом;
оба потока образованы одной и той же жидкостью. Следовательно, в любом месте проточного тракта насоса плотность потока остается одной и той же. С учетом этого уравнения связывающие параметры потоков в различных се- чениях записываются в следующем виде:
QP = FW. _ Gh = FW» Gc = Fewev, Gp + Gh = GpG + «), • Излагается по [46].
где wp и wH — скорости поступления в камеру смешения ин^ жектирующей и инжектируемой жидкостей;
Fe— сечение камеры смешения;
Fp и FH — сечения потоков инжектирующей и инжектируемой жидкостей;
we— скорость потока в сечении е— е.
Не приводя преобразований *, запишем решение системы (6.61) в виде
^Идрр + дрк—*з Кдрн + дл<,с™
и =Ту==Т7= (6.62)
V ^Рн + ^Рк — ^2 г ^Рк или
(А, VКрр 4- ^Рк + икг К^РкУ.
А^=^^^ (663)
где ^! = ^ФгФз;
Уз О — н) 2цУз О — н) 2ц(6.64)(6.65)(6.64)(6.65)кг = ?2?з?«;
Уз О — н) 2ц
Уз О — н) 2ц
(6.64)
(6.65)
(6.64)
(6.65)
ц= р‘-р* ; Г Ре — Рк
^Рк=Рн—Р»^Рр=Рр—Рс,^Рн = Рс—Рн-
Уравнение (6.62) или (6.63) позволяет установить оптимальное распределение давления по длине камеры смешения и диффузора. Это распределение давления определяет величину pt, а следовательно, и величину коэффициента &з(р)- Из зависимости (6.62) следует, что коэффициент инжекции тем больше, чем меньше ^з. Выше уже отмечалось, что увеличение коэффициента инжекции улучшает характеристики насоса. Следовательно, наилучшими характеристиками будут те, которые отвечают условию ^з = ^змин. Исследуя завись мость (6.64), устанавливаем, что
dk% rxV3
~5jT = 0 отвечает цопт =.
Отсюда следует, что оптимальное значение р, связано с потерями в диффузоре, т. е. с коэффициентом 93. Если потерь
Вывод уравнений, позволяющих определить параметры струйных аппаратов, приводится в [46].
в диффузоре нет (уз=1), то ропт=1- Это означает, что все восстановление давления целесообразно осуществлять в диффузоре.
По опытным данным для хорошо выполненных насосов
Тг = 0,95; <р2 = 0,975;, <р3 = 0,9; <р4 = 0,295.
При этом ропт=0.67, ^з=0,98; к\=0,834; &2=0,812.
Уравнением (6.62) или (6.63) при ка=камян устанавливается связь между параметрами струйного насоса на оптимальном режиме. На рис. 6.39 приведены отношения перепадов давления в насосе для оптимального режима при значениях коэффициентов потерь, указанных выше. Используя графики рис. 6.39, можно определить параметры насоса.
Рис. 6.39. Зависимость изменения давления в насосе от коэффициента инжекции при оптимальных режимах работыРис. 6.39. Зависимость изменения давления в насосе от коэффициента инжекции при оптимальных режимах работы
Рис. 6.39. Зависимость изменения давления в насосе от коэффициента инжекции при оптимальных режимах работы
Рис. 6.39. Зависимость изменения давления в насосе от коэффициента инжекции при оптимальных режимах работы
Так, назначив перепад давления инжектирующей жидко-
сти Арр и коэффициент инжекции и, по рис. 6.39 можно установить повышение давления инжектируемой жидкости.
Предположим, например, что Арр=100 кПсм.1; и=4,0.
Тогда, определяя по рис. 6.39 -т^5- = 0,05, находим Дрн =
=0,05'100=5 кГ/см2. Следовательно, в данном случае насос может повысить давление инжектируемой жидкости на 5 кГ[см\ '
Характеристика струйного насоса
Характеристикой струйного насоса называют зависимость степени повышения давления в насосе от коэффициента инжекции и. Эта характеристика соответствует основной характеристике центробежного насоса, устанавливающей связь его напора с расходом жидкости.
В случае когда насос работает на оптимальном режиме, повышение давления инжектируемой жидкости в нем максимально. Если же режим работы отличается от оптимального, то повышение давления будет при том же коэффициенте инжекции меньше. Это объясняется тем, что увеличиваются потери в элементах насоса. Оптимальный режим насоса и его характеристика на этом режиме устанавливались из уравнений (6.62), (6.63). Используя эти уравнения, найдем, что для оптимального режима
2k = + “) 1 / ^5—(6 66)
FPVt V ^Рн + ^Рк'^ '
Отсюда следует, что оптимальный режим характеризуется определенным соотношением между изменением давления,Отсюда следует, что оптимальный режим характеризуется определенным соотношением между изменением давления,
Отсюда следует, что оптимальный режим характеризуется определенным соотношением между изменением давления,
Отсюда следует, что оптимальный режим характеризуется определенным соотношением между изменением давления,
коэффициентом инжекции и геометрическими пропорциями
насоса. Если при тех же изменениях давления и коэффициен-
те и изменить -V-, режим перестанет быть оптимальным, в гр
насосе увеличатся потери и снизится повышение давления инжектируемой жидкости. Каждое отношение -^-, т. е. опреде-
ленные геометрические пропорции насоса, является оптимальным лишь для одного режима работы. Поэтому, испытывая насос в разных режимах работы, получают зависимость
-^ = 1^^ совпадающую с той, которая отвечает рис. 6.39, только в одной точке.-^ = 1^^ совпадающую с той, которая отвечает рис. 6.39, только в одной точке.насоса при произ-законов импульсовнасоса при произ-законов импульсов
-^ = 1^^ совпадающую с той, которая отвечает рис. 6.39, только в одной точке.
-^ = 1^^ совпадающую с той, которая отвечает рис. 6.39, только в одной точке.
насоса при произ-законов импульсов
насоса при произ-законов импульсов
На рис. 6.40 приведен вид экспериментальной характеристики-^ =/(^) при различных -у-. Верхняя кривая от- РР
вечает случаю, когда -/- является оптимальным для каж-
дого режима. Уравнение характеристики вольном -V- может быть установлено из
и сохранения массы в виде
*Р» Ъ+2Fe — F^ U
-('-^-Йт^+Ч<М7>
F / F \
Если здесь принять, что -£- = ( -=- ) , то, как частный ГР \ гр / опт
случай, получится характеристика, соответствующая изображенной на рис. 6.39.
11—2854
ГЛАВА VII
ТУРБИНЫ ЖРД
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Схема и рабочий процесс турбины
Выбор двигателя, который целесообразно применять для привода в действие топливных насосов ЖРД, определяется характеристиками самих насосов и общими требованиями к агрегатам ракетных двигателей (малые вес и габариты, экономичность работы, надежность и т. п.). Как было установлено в предыдущей главе, в качестве топливных насосов ЖРД применяются центробежные насосы, рабочий процесс которых происходит таким образом, что двигатель должен сообщать движущимся деталям насоса вращательное движение. Для насосов характерны: значительные мощности — до тысяч л. с. и более, высокие обороты — до нескольких десятков тысяч об!мин, малое время работы, измеряемое минутами. В такой области параметров и с учетом особенностей работы центробежных насосов и требований, предъявляемых к ЖРД, наиболее подходят для привода насосов в действие газовые турбины.
Газовые турбины имеют при указанных параметрах наименьшие вес и габариты и очень хорошо компонуются с центробежными насосами, так как их рабочий процесс связан, как и у центробежного насоса, с вращением вала. Турбины просты по устройству, не имеют в конструкции частей, движущихся возвратно-поступательно, и, следовательно, не вызывают вибраций двигателя, обладают относительно высоким КПД и удовлетворительно регулируются.
Газовая турбина относится к тепловым двигателям. Рабочим телом турбины служит газ, поступающий в турбину с высокой температурой и под высоким давлением. В турбине часть тепловой энергии газа используется для совершения работы на валу, соединенном с насосом. Рабочее тело выхо- 306
Рис. 7.2. Проточная часть одноступенчатой активной турбиныРис. 7.2. Проточная часть одноступенчатой активной турбиныРис. 7.1. Схема одноступенчатой турбиныРис. 7.1. Схема одноступенчатой турбины
Рис. 7.2. Проточная часть одноступенчатой активной турбины
Рис. 7.2. Проточная часть одноступенчатой активной турбины
Рис. 7.1. Схема одноступенчатой турбины
Рис. 7.1. Схема одноступенчатой турбины
дит из турбины с существенно меньшими, чем на входе, температурой и давлением. Для рабочего процесса турбин характерно то, что тепловая потенциальная энергия рабочего тела, прежде чем она будет превращена в механическую работу, преобразуется в кинетическую энергию. Рабочий процесс турбин связан с движением потоков газа.
Газовые турбины очень разнообразны. Рассмотрим схему и особенности рабочего процесса одной из самых простых турбин — одноступенчатой активной турбины (рис. 7.1).
Турбина включает корпус /, вал 2, рабочее колесо, представляющее собой диск 3, на котором размещены лопат-
ки 4, сопло 5, патрубок 6 для отвода газа из турбины. Вал с рабочим колесом установлен в подшипниках 7. Вращающиеся детали турбины называют ротором.
На рис. 7.1 сопло условно повернуто в плоскость чертежа. О действительном размещении сопла относительно ротора можно судить по рис. 7.2, на котором в увеличенном масштабе показано сечение «А — А» (рис. 7.1), т. е. сечение по соплу и середине высоты лопатки. Сопло, как видно из рис. 7.2, сильно наклонено к плоскости ротора. Угол наклона сопла обозначим через аь Лопатки имеют сложный изогнутый про< филь, между лопатками образованы каналы, к которым с одной стороны подходит срез сопла. На рис. 7.2 показано и изменение параметров рабочего тела вдоль проточной части турбины, т. е. вдоль сопла и в межлопаточном канале.
Состояние газа, поступающего в сопло, характеризуется параметрами торможения р*№ Т*ф i^ Скорость газа часто
бывает при этом мала и параметры торможения практически совпадают со статическими параметрами р0, То, /0- В процессе движения газа по соплу параметры снижаются до pi, Гь /ь а скорость увеличивается и достигает на выходе из сопла значения Сь С такой скоростью поток газа и поступает в межлопаточный канал.
Этот канал имеет такую форму, что газ вынужден суще
ственно изменять направление своего движения: если ско
рость С| направлена под углом ai к плоскости ротора, то ско
рость выхода газа из межлопаточного канала ^составляете той же плоскостью угол аг, отличающийся от ai почти на 90°.
Рис. 7.3. Схема действия газа на лопаткуРис. 7.3. Схема действия газа на лопаткуКроме того, скорость Сг меньше скорости Ср
Рис. 7.3. Схема действия газа на лопатку
Рис. 7.3. Схема действия газа на лопатку
Таким образом, в межлопаточном канале меняется количество движения газа, что свидетельствует о силовом взаимодействии его с лопатками. Физически это взаимодействие проявляется в том, что на вогнутой (омываемой потоком) поверхности лопатки давление газа больше, чем на противоположной (выпуклой). Результирующая Р (рис. 7.3) сил давления газа по
поверхностям лопаток, испытывающих воз
действие газа, раскладывается на две составляющие — окружную силу Ри, действующую в плоскости ротора, и осевую силу Ра, направленную перпендикулярно к этой плоскости. Сила Ри создает момент относительно оси вала и заставляет
ротор вращаться в направлении и (рис. 7.2), совершая работу. Сила Ра работы не совершает и воспринимается под
шипниками.
Скорость с2 газа на выходе из лопатки меньше скорости входа Сь так как часть энергии потока используется для совершения работы. Давление, температура и энтальпия в межлопаточном канале турбины рассматриваемой схемы не меняются (если не учитывать потерь).
Величину сил Ри и Ра можно определить, применив к газу, протекающему между лопатками, теорему об изменении количества движения. Если обозначить через GT секундный расход газа, то, рассматривая изменение количества движения в плоскости рабочего колеса, получим *
(7Л)(7Л)Ре = -^ (С1 COS a! + ^ cos ^У
(7Л)
(7Л)
В плоскости, перпендикулярной рабочему колесу,
. Ра = ^ (ci Sin «1 — С2 sin Ог).(7.2)
Обозначим диаметр, на котором размещены лопатки (их середина), через D. Тогда крутящий момент, воздействующий на лопатки, составит
М = Р • —
Мощность определяется как'
7/т = Р„а =-^ (^ cos at + с2 cos о,),■(7.3)
itDn
где м=~ббокружная скорость перемещения середины лопаток;
п — число оборотов в минуту.
Иногда вводят удельную мощность турбины, понимая под ней мощность, приходящуюся на расход газа в 1 кГ!сек.
или
^уд = -у (^ cos a, + С2 COS a2).(7.4)
Теоретическая скорость истечения газов из сопла, т. е. скорость без учета потерь, связывается с параметрами газа на входе в сопло (/^ р'^ Т*^ и на выходе из сопла (и, Р\, ГО известными соотношениями
- А) = 91,53 УТ^ (7.5)
или-
(7.7)(7.7)
(7.7)
(7.7)
где R и k — газовая постоянная и показатель адиабаты процесса расширения рабочего тела.'
А0 —(^А)[ кг ]•А0 —(^А)[ кг ]•Изменение теплосодержания (энтальпии) в сопле, т. е. ве^ личина (^—Z0 называется теплоперепадом, срабатываемым в турбине, или располагаемым теплоперепадом и обо^ значается через■
А0 —(^А)[ кг ]•
А0 —(^А)[ кг ]•
Величина теплоперепада связывается с работой адиаба
тического расширения газа Ао =
Так как
'о '» Г кГм 1A L «Г J'о '» Г кГм 1A L «Г JРо)Ро)то
'о '» Г кГм 1
A L «Г J
'о '» Г кГм 1
A L «Г J
Ро)
Ро)
t-lt-l(7.8)(7.9)(7.8)(7.9)Величина Lo соответствует максимально возможной дляВеличина Lo соответствует максимально возможной длятурбине. Сравнивая соотношения (7.6) итурбине. Сравнивая соотношения (7.6) и1 кГ газа работе1 кГ газа работеввРис. 7.5. Треугольники скоростей для одноступенчатой турбиныРис. 7.5. Треугольники скоростей для одноступенчатой турбиныРис. 7.4. Изображение идеального процесса одноступенчатой активной турбины на I—s диаграмме
t-l
t-l
(7.8)
(7.9)
(7.8)
(7.9)
Величина Lo соответствует максимально возможной для
Величина Lo соответствует максимально возможной для
турбине. Сравнивая соотношения (7.6) и
турбине. Сравнивая соотношения (7.6) и
1 кГ газа работе
1 кГ газа работе
в
в
Рис. 7.5. Треугольники скоростей для одноступенчатой турбины
Рис. 7.5. Треугольники скоростей для одноступенчатой турбины
На рис. 7.5 приведены треугольники скоростей газа на входе в межлопаточный канал и на выходе из него. Треугольник на входе в канал образуется скоростью сь являющейся абсолютной скоростью, скоростью и (скорость переносного движения) и скоростью wx. представляющей собой скорость движения газа относительно лопатки. Для построения треугольника обычно известны векторы Ci и и. При этом скорость С\ равна скорости выхода газа из сопла и наклонена под углом он к плоскости ротора. Скорость и по величине и направлению совпадает с окружной скоростью перемещения лопаток, т. е. а = ^-’ Скорость twi получается построением треугольника. Угол наклона ее к плоскости ротора обозначается через рр
Треугольник скоростей на выходе из канала образуется аналогичными составляющими с2, ^2, ^2, причем величина и остается той же, что и для входа, так как диаметр, соответствующий середине лопаток, одинаков. Величина w2 определяется величиной wv с учетом потерь, угол 02 равен углу наклона профиля лопатки. Для построения треугольника известны w2) и, р2 и направление скорости и, скорость с2 нахо* дится построением.
Классификация турбин
По особенностям рабочего процесса турбины делятся на активные и реактивные. Активные турбины характеризуются тем, что располагаемый теплоперепад Ао срабатывается целиком в соплах. Это означает, что в межлопаточном канале газ движется без изменения теплосодержания, давления и температуры. Такой характер движения газа между лопатками обеспечивается соответствующим профилированием межлопаточных каналов. Рассмотренная выше турбина относится к числу активных.
В реактивных турбинах расширение газа, обязанное с уменьшением его теплосодержания, не заканчивается с выходом газа из сопла, а продолжается и в межлопаточных каналах. Весь срабатываемый в турбине теплоперепад Ао разбивается на две части: АСо и hni Часть теплоперепада АСв срабатывается в соплах, h^ реализуется на лопатках:
А» = АСе + Ал<; АСе = 4* - А; Ал< = 1Х- I»
где 12 — теплосодержание газа на выходе из лопаток.
Чтобы осуществить такой рабочий процесс, когда газ расширяется частично и между лопатками, необходимо провести соответствующее профилирование межлопаточного канала. Величину р = -^-, показывающую долю всего теплоперепада, срабатываемую* на лопатках, называют степенью реактивности турбины. Активной турбине соответствует р —0. Однако часто активными турбинами называют и те, степень реактивности которых невелика (р <0,15).
Вторым отличительным признаком турбины является число ступеней.
Ступенью турбины называется совокупность одного ряда сопел и одного ряда рабочих лопаток. Рассмотренная выше турбина является одноступенчатой. Турбины с числом ступеней две и более называются многоступенчатыми.
Турбины классифицируются также по направлению движений газа в проточной части. Если это направление в об-
тра — центробежной.Таким образом, турбина, трены особенности рабочеготра — центробежной.Таким образом, турбина, трены особенности рабочеготем совпадает с направлением вала турбины, турбина называется осевой (рис. 7.1). Кроме осевых турбин применяются турбины радиальные, в которых сопла и лопатки установлены так, что газ перемещается в плоскости вращения ротора. Если при этом газ движется к центру колеса, турбина называется центростремительной, если газ движется от цен-
тра — центробежной.
Таким образом, турбина, трены особенности рабочего
тра — центробежной.
Таким образом, турбина, трены особенности рабочего
Рнс. 7.6. Схема расположения выходных сечений сопелРнс. 7.6. Схема расположения выходных сечений сопелпел. Если обозначить через /спел. Если обозначить через /сна схеме которой нами рассмо- процесса (рис. 7.1), относится к числу активных осевых одноступенчатых турбин.
Рнс. 7.6. Схема расположения выходных сечений сопел
Рнс. 7.6. Схема расположения выходных сечений сопел
пел. Если обозначить через /с
пел. Если обозначить через /с
сопла, а через г число сопел, то степень парциальности составитсопла, а через г число сопел, то степень парциальности составитИ наконец, отметим еще один параметр, по которому различают турбины,— их пар- циальность. Степенью парци- альности турбины называют долю окружности, на которой располагаются сопла. На рис. 7.6 показан вид плоскости корпуса, на которой размещаются выходные сечения со- длину выходного сечения одного
сопла, а через г число сопел, то степень парциальности составит
сопла, а через г число сопел, то степень парциальности составит
Очевидно, что предельным значением степени парциальности является 8=1, в этом случае сопла занимают всю окружность.
В зависимости от ряда факторов, и в частности от схемы ЖРД, потребной мощности насосов, параметров рабочего тела турбины, может оказаться целесообразным применение турбин различных типов.
Особенно значительные различия наблюдаются у турбин ЖРД замкнутых и разомкнутых схем. В ЖРД разомкнутой схемы газ после турбины выбрасывается в атмосферу, поэтому его давление может быть принято близким к давлению окружающей среды, т. е. малым. В связи с этим изменение давления на турбине, т. е. отношение давлений у- в таких турбинах назначается большим. В ЖРД замкнутых схем газ, отработавший в турбине, направляется в камеру двигателя, для чего давление газа должно быть больше давления в ка-
мере. В этом случае величинаРо шое различие в величине —мере. В этом случае величинаРо шое различие в величине —— получается малой. Бол fa- для турбин ЖРД замкнутых— получается малой. Бол fa- для турбин ЖРД замкнутых
мере. В этом случае величина
Ро шое различие в величине —
мере. В этом случае величина
Ро шое различие в величине —
— получается малой. Бол fa- для турбин ЖРД замкнутых
— получается малой. Бол fa- для турбин ЖРД замкнутых
и разомкнутых схем приводит к тому, что в этих двигателях оказывается целесообразным применять турбины разных типов.
Сборка насосов и турбин, применяемых в двигателе, носит название турбонасосного агрегата (ТНА). Выше уже отмечалось, что существуют ТНА безредукторной и редукторной схем. В безредукторной схеме вал турбины непосредственно соединен с валами насосов и число оборотов ротора турбины равно числу оборотов насосных колес (рис. 7.7,а). Такая схема очень проста, однако она не позволяет выбирать
Рис. 7.7. Схемы ТНА
числа оборотов оптимальными для каждого насоса и турбины. На рис. 7.7,6 изображена схема ТНА с двумя редукторами, установленными между турбиной и насосами. При такой схеме число оборотов для каждого элемента ТНА может быть взято различным.
Мощность турбины должна быть равна суммарной мощности насосов
' VT О I г»
где NH 0 — мощность насоса окислителя;
Nr. г — мощность насоса горючего.
Если в схеме ТНА установлены редукторы, то в балансе мощностей должны быть учтены потери мощности в редукторах.
Особенности течения газов в проточной части турбины
Температура газов перед соплами турбины намного меньше температуры в камерах сгорания ЖРД и составляет примерно 1000° К. Поэтому рабочее тело турбины независимо от того, каким методом • оно получается, представляет собой недиссоциированные газы. В связи с этим течение газов в соплах турбины рассматривается как неравновесное, т. е. по-
лагают, что состав рабочего тела по проточной части остается постоянным, хотя его параметры и изменяются. Это облегчает расчеты, позволяя применять для определения napaj метров газа и размеров сопел обычные зависимости газовой динамики.
Рис. 7.8. Истечение газа из сопла с косым срезомРис. 7.8. Истечение газа из сопла с косым срезомВ турбинах применяются сопла различных профилей. В случае когда теплоперепад, срабатываемый на соплах, а следовательно, и изменение давления, осуществляемое в соплах, достаточно велики, используются сопла, состоящие из сужающейся и расширяющейся частей, т. е. выполненные по форме сопла Лаваля.
Рис. 7.8. Истечение газа из сопла с косым срезом
Рис. 7.8. Истечение газа из сопла с косым срезом
При относительно небольших теплоперепадах на соплах они выполняются сужающимися (рис. 7.8). Сужающееся сопло, которое оканчивается прямым срезом (сечением, перпендикулярным к оси сопла), может ускорить поток лишь до скорости звука. В сужающихся соплах с косым срезом (а именно такие сопла применяются в турбинах) эта скорость может быть превышена.
Минимальным сечением сопла, изображенного на рис. 7.8, является сечение «А—В». В этом
сечении и достигается газом скорость, равная скорости звука в данных условиях. Но газ продолжает перемещаться и за этим сечением, причем в процессе его движения наблюдается дальнейшее изменение параметров. Граница потока в свободном пространстве, т. е. граница, берущая свое начало в точке А, несколько отклонена от оси. Образуется как бы расширяющая часть сопла, в которой поток продолжает ускоряться. На срезе сопла устанавливается давление рь меньшее давления ркр, достигнутого в сечении «А—В». Изобары (показаны пунктиром), соответствующие промежуточным значениям давления, расходятся из точки А.
Расширительная способность косого среза зависит от угла наклона оси сопла aic. Можно показать, что минимальное давление Р1МИН, которое достигается на срезе сопла, связано с давлением в критическом сечении соотношением
г2к
Р\мпн = Аср (sin alc) ,
где к— показатель адиабаты расширения газов.
Часто aic= 15-?-20о, а к =1,25. При этом
Амин = (0>2 о,3) рКр.
Если учесть также, что для этого значения А/>Кр ~ 0,55/?^ то можно заключить, что в сужающихся соплах с косым срезом давление на срезе может составлять 0,1—0,15 от давления торможения. Это соответствует достижению скорости, отвечающей Mi = 2,1 -ь 1,9.
Расширение газа характеризуется еще и тем, что ось потока отклоняется от оси сопла в сторону увеличения угла аю. Расширение газа в выходной части сопла с косым срезом происходит так же, как при обтекании сверхзвуковым пото-
Рис. 7.9. Зависимость угла отклонения потока в косом п.
срезе от угла наклона сопла, —г и числа к Ро
ком тупого угла в точке А. При этом поток поворачивается дополнительно на угол 8С и ось потока оказывается наклоненной к плоскости ротора под углом
а1 = а1с + $с*
Угол 8С зависит главным образом от угла наклона сопла аю и скорости истечения газа, которая в свою очередь определяется изменением давления Д-. Без учета потерь в
Ро
соплах угол 8С может быть определен из зависимости
sin (alc+8c) = sinalcsin (alc+8c) = sinalc. (7.11). (7.11)
sin (alc+8c) = sinalc
sin (alc+8c) = sinalc
. (7.11)
. (7.11)
Графики, иллюстрирующие зависимость (7.11), приведены на рис. 7.9.
При Д- = ‘ь i что соответствует M^l, Ро ' Ро /кр + 1
дополнительного отклонения в косом срезе сопла поток не испытывает. С уменьшениём -^г, т. е. с увеличением скорости истечения газа из сопла, угол отклонения возрастает и может достигать 10° и более. Однако большие значения угла 8С нежелательны, так как при заданном значении угла ai входа потока на лопатки с увеличением 8С приходится уменьшать угол наклона сопел аю, что неудобно конструктивно и ведет к снижению КПД. Поэтому при степенях расширения, соответствующих -~- <0,3, применяют сопла Ро
Лаваля. В соплах с расширяющейся частью отклонение потока на выходе невелико или отсутствует совершенно.
Крайне сложным является и взаимодействие потока газов, истекающих из сопел, с рабочими лопатками. Несмотря на тщательность профилирования лопаток, не всегда удается (особенно при изменениях режима работы турбины) обеспечить безударный вход газа в межлопаточный канал. Течение газа внутри канала (как и по соплу) усложняется трением его о стенки, возможными отрывами потока от стенок и вих- реобразованием.
На выходе из межлопаточного канала картина течения сходна с той, которая была рассмотрена выше для сопла с косым срезом, и вследствие этого в определенных условиях может иметь место отклонение потока от оси межлопаточного канала.
ПОТЕРИ В ОДНОСТУПЕНЧАТОЙ АКТИВНОЙ ТУРБИНЕ. КПД ТУРБИНЫ
Потери в турбине
Теплоперепад Ае | - кГ J, срабатываемый в турбине, или (что то же самое) адиабатическая работа £0QK^-J , не может быть полностью преобразован в энергию, передаваемую насосам. Это объясняется тем, что процессы в турбинах про
кГм~кГкГм~кГтекают с потерями, которые в большинстве случаев определяются либо как потери теплоперепада и обозначаются при
кГм~кГ
кГм~кГ
этом как Az ^”^*^ t либо как потери работы Ц £• Для любых потерь
Lt —Lt —А *А *
Lt —
Lt —
А *
А *
В одноступенчатой активной турбине различают следую* щие категории потерь:
— потери в соплах hC) Lc;
— потери на лопатках йл, Ln;
— потери на трение и вентиляцию Атв, LTB;
— потери на утечку Аут, LyT;
— потери с выходной скоростью Ав, LB;
— механические потери.
Эти потери приводят к тому, что в полезную работу на валу насосов превращается примерно половина адиабатической работы.
Рассмотрим потери по составляющим.
Потери в соплах
Потери в соплах вызываются тем, что течение газа по соплу сопровождается трением его о стенки, а иногда и вих- реобразованием. В результате этого действительная скорость истечения, рабочего тела из сопел сх будет меньше теоретической С1т, что учитывается введением коэффициента скорости ф
^1 = Ф^1т»
где ф<1.
Кинетическая энергия газа на выходе из сопла в действительном процессе меньше, чем в идеальном. Это уменьшение кинетической энергии соответствует повышению тепловой энергии в выходном сечении по сравнению со случаем адиабатического расширения газа на величину потерь в соплах:
дАс^
^с = (с1т ф = 2£
или с учетом того, что ^ = -^- h^
ke-W-^.(7.12)
Потери, выраженные в механических единицах:
(713)
Так как Lo = -^-, то
Le = L0(l-?\(7.14)
Величина коэффициента ф находится экспериментально. Установлено, что в основном этот коэффициент определяется скоростью газа на выходе из сопла: чем больше эта скорость, тем больше потери, т. е. тем меньше коэффициент ф. На
С1ТСкр *С1ТСкр *гдегдеРис. 7.10. Зависимость коэффициента потерь в сопле от скорости истечения и размеров соплаРис. 7.10. Зависимость коэффициента потерь в сопле от скорости истечения и размеров сопла
С1Т
Скр *
С1Т
Скр *
где
где
Рис. 7.10. Зависимость коэффициента потерь в сопле от скорости истечения и размеров сопла
Рис. 7.10. Зависимость коэффициента потерь в сопле от скорости истечения и размеров сопла
рис. 7.10 приведен график зависимости коэффициента <р от
безразмерной скорости на выходе из сопла ^iT = Скр - ГЖ = V^g^RT..
Рис. 7.11. Изображение реального процесса в соплах турбины на is диаграммеРис. 7.11. Изображение реального процесса в соплах турбины на is диаграмме
Рис. 7.11. Изображение реального процесса в соплах турбины на is диаграмме
Рис. 7.11. Изображение реального процесса в соплах турбины на is диаграмме
Большие значения <р при данном Х!т соответствуют соплам с большими поперечными сечениями. Как следует из рис. 7.10,
в сверхзвуковых соплах <р = = 0,92-7-0,98, что существенно меньше коэффициента потерь в соплах ЖРД. Это объясняется тем, что сопла турбин имеют относительно малые размеры.
На рис. 7.11 показано, как изображается процесс в соплах на i— s диаграмме при учете потерь. Если линия АВ отвечает адиабатическому (идеальному) расширению газа от состояния с параметрами /*, Т*, р*0 до состояния, где па-
раметры равны А, 1\, рх, то действительный процесс будет
изображаться политропой ДВЬ определяющей изменение параметров до рь Ад, Т!д:
Ад = А + Ас> = Т. 4-
Давление рх в идеальном и действительном процессах одинаково.
-318
Увеличение температуры по сравнению с адиабатической составит = где ср приближенно может быть опре- ср
делена для Гр
Потери на лопатках
Потери на лопатках имеют очень сложную природу и воз-* никают в результате трения газа о поверхности лопаток. Кроме того, в некоторых случаях дополнительно появляются потери в связи с отрывом потока от поверхностей профиля и в скачках уплотнения, возникающих в межлопаточных кана*
Рис. 7.12. Зависимости для определения коэффициента потерь на лопатках
В результате потерь энергии относительная скорость газа при выходе из межлопаточного канала £02 будет меньше, чем Ю1 — скорость при входе на лопатки. Это различие учиты- вается введением коэффициента потерь на лопатках ф<1. При этом
w2 = ^wP
Основными факторами, определяющими величину потерь на лопатках и, следовательно, коэффициент ф, являются скорость движения газа между лопатками и угол поворота потока на лопатках. Чем больше скорость движения газа относительно поверхности лопаток и чем больше угол, на который поток вынужден повернуться в межлопаточном канале, тем больше потери, а поэтому меньше должен быть коэффи* циент ф.
В качестве скорости, определяющей величину ф, принимают скорость wx. Угол поворота потока характеризуют суммой углов установки входной и выходной кромок лопаток (pi +Рг)- Опытным путем найдены графики (рис. 7.12), определяющие величины коэффициентов фш и фр для случая,
Рис. 7.13. Изменение параметров газа в реальном процессеРис. 7.13. Изменение параметров газа в реальном процессе
Рис. 7.13. Изменение параметров газа в реальном процессе
Рис. 7.13. Изменение параметров газа в реальном процессе
когда относительная скорость газа в межлопаточном канале не превосходит скорость звука (Afro ^ 1). При этом
Ф = Мт(7.15)
Для сверхзвуковых турбин в области AfWi = 1,0 ч-2,0 коэффициент потерь ф=0,90ч-0,8б.
Аналогично приведенным выше выражениям для потерь в соплах записываются и формулы, определяющие потери на лопатках:
дAw^
(7.16)
=(7-17)
В межлопаточных каналах температура газа возрастет на М\ = -г , давление остается постоянным.
На рис. 7.13 изображены графики изменения параметров газа по соплу и в межлопаточном канале для случая течения без потерь (сплошные линии) и с учетом потерь в соплах и на лопатках (пунктирные линии). Температура газов на выходе из лопаток в
реальном процессе будет больше, чем в идеальном, на величину ДТс + ДТл, т. е. составит
Т„ = Т1 + (АГС + АГД).
Потери на трение и вентиляцию
В эту категорию потерь включаются потери, обусловленные явлениями, происходящими при вращении ротора в корпусе парциальной турбины, заполненном газом. Рабочие лопатки, не подвергающиеся в данный .момент времени воздействию струй газа, выходящих из сопел, оказывают вентиляторное действие на газ, заполняющий корпус (перемешивают его), вследствие чего тратится энергия, которую обозначим как потерн на вентиляцию Лвт. Если сопла турбины расположены по всей окружности (е=1), то потери на вентиляцию отсутствуют.
Кроме этих потерь существуют потери на трение диска о газ, заполняющий корпус (обозначим их через йт). И наконец, в парциальной турбине имеют место потери на «выкола- 320
чивание», связанные с тем, что в момент подхода лопаток под струи газа, выходящие из сопел, часть энергии потока тратится на ускорение застойной массы газов, заполняющих межлопаточные каналы; эту категорию потерь обозначим через hBK.
Суммарные потери на трение и вентиляцию находятся как ^тв = ^вт + Ат + Лвк.(7.18)
Составляющие потерь на трение и вентиляцию определяются по эмпирическим формулам. Основными факторами, определяющими эти потери, являются скорость вращения ротора, размеры диска и лопаток, степень парциальное™ турбины.
Сумма потерь (ЛВт + йт) может быть найдена по зависимости
Лвт + Ат = f 1 + 20 -^)± (JL-V h(7.19)
ВТ I ТZ) У sma, е \ с1т у\/
где 80еЯ—осевой зазор между лопатками и корпусом;
D—средний диаметр лопаток;
и — окружная скорость на среднем диаметре.
Потери на выколачивание
Лвк = О,О6-^гг^-Ло,(7.20)
а. с нт
где Ьк и lR — ширина и высота лопатки;
Fa. с—суммарная площадь выходных сечений сопел; zr — число отдельных групп сопел.
Потери на утечки
Если в турбине часть газа проходит не через лопатки, а, например, через зазор между лопатками и корпусом, то полезная работа в турбине уменьшается.
Потери на утечку составляют
где GyT — утечка газа помимо лопаток, кГ/сек.
Потери с выходной скоростью
Газ, вытекающий -из межлопаточных каналов со скоростью с2, имеет кинетическую энергию
Очевидно, что в одноступенчатой турбине эта энергия уже не может быть использована, в связи с чем ее относят к числу потерь. В тепловых единицах потери с выходной скоростью составляют
<7-23)
Механические потери
Механические потери представляют собой потери мощности на трение в подшипниках и уплотнениях турбины. Обыч
Рис. 7.14. Изображение реального процесса в активной одноступенчатой турбине на i—s диаграммеРис. 7.14. Изображение реального процесса в активной одноступенчатой турбине на i—s диаграммено они учитываются не в виде потерь тепловой энергии, как все остальные категории потерь, а введением механического КПД, составляющего величину
Рис. 7.14. Изображение реального процесса в активной одноступенчатой турбине на i—s диаграмме
Рис. 7.14. Изображение реального процесса в активной одноступенчатой турбине на i—s диаграмме
У)м = 0,97 4-0,99.
На рис. 7.14 изображен в I — s координатах процесс расширения газа в одноступенчатой активной турбине с учетом всех перечисленных выше потерь. р*0 и рх — начальное и конечное давление газа; действительный процесс расширения в соплах от р*0 до р\ изображается политропой АВ\. Вследствие наличия потерь нало-
патках состояние газа при выходе из межлопаточного канала отвечает параметрам точки D (рь Г2д). От этой точки условно откла
дываются вверх остальныедываются вверх остальныепотери — с выходной скоростью,
дываются вверх остальные
дываются вверх остальные
на трение и вентиляцию и на утечку.
При этом определяются доли теплоперепада
Ай — Ао Ас Ал Ав;
А^ = Ао Ас Ал Ав Атв А^.
Величины hu и А< будут в дальнейшем использованы для определения коэффициентов полезного действия турбины.
КПД одноступенчатой турбины
Вследствие потерь не вся адиабатическая работа Lo может быть использована на валу насосов. Это учитывается введением коэффициентов полезного действия турбины.
Величина LU = LO — Lc — £л— LB составляет работу на лопатках, а отношение этой работы к адиабатической называется относительным лопаточным КПД
(7.24)(7.24)= ^“4°. л £о •
(7.24)
(7.24)
Если дополнительно вычесть потери на трение, вентиляцию и на утечку, то будет определена работа на валу турбины:
^/ ===: ^и ^тв ^ут>
А,- = Lq Lc Ln LB LTB LyT.
Отношение работы на валу турбины к адиабатической работе называется внутренним относительным КПД:
(7.25)
И наконец, работа, которая может быть использована для привода насосов (назовем ее «эффективной»), составит
L^L^,(7.26)
где т)м — механический КПД.
Учитывая приведенные выше связи между потерями, выраженными в механических и тепловых единицах, можно определить КПД следующими зависимостями:
=(7.27)
^0 ^с ^Л ^В ^ТВ ^ут hl'
;(7.28)
(729)
Иногда вводят относительные потери t.
h0~ IV’
£л = ^ = -тгит. д.
Тогда
*10^=1-^-^-^(7.30)
TQ0, = 1 — 5С — ел — 5в — £„ - Еу1.'(7.31)
Мощность турбины, используемая для привода насосов, определяется расходом рабочего тела и эффективной работой одного килограмма газа
Nt =Nt =^Т^75^Т^75
Nt =
Nt =
^Т^75
^Т^75
ИЛИ
N.N.GTZ,/T)M Ст^оЛо^Лм75—75GTZ,/T)M Ст^оЛо^Лм75—75(7.32)(7.32)Обозначим 7)06 = ^1101 — относительный эффективный КПД турбины.Обозначим 7)06 = ^1101 — относительный эффективный КПД турбины.Рис. 7.15. Зависимость удельной мощности от скорости истечения и КПДРис. 7.15. Зависимость удельной мощности от скорости истечения и КПД
N.
N.
GTZ,/T)M Ст^оЛо^Лм
75—75
GTZ,/T)M Ст^оЛо^Лм
75—75
(7.32)
(7.32)
Обозначим 7)06 = ^1101 — относительный эффективный КПД турбины.
Обозначим 7)06 = ^1101 — относительный эффективный КПД турбины.
Рис. 7.15. Зависимость удельной мощности от скорости истечения и КПД
Рис. 7.15. Зависимость удельной мощности от скорости истечения и КПД
Тогда
NT = -^^.(7.33)
Мощность турбины, выраженная через теплоперепад:
WT = ^ое = 5(7С?тМог(7.34)
Отсюда удельная мощность, т. е. мощность, приходящаяся на расход рабочего тела в 1 кГ/сек, составляет
^, = -^ = 5,7^.(7.35)
Оценим порядок величин Nw которые характерны для турбин современных ЖРД. Для этого примем, что Сц = = 1000-5-1500 м]сек и 1)ое=0,5-ь0,7. Используя то, что Сц = = 91,53 VhQ) и формулу (7.35), получим зависимость МуД(С1т, Чое), изображенную на рис. 7.15. Как видно из рисунка, мощность турбины, приходящаяся на расход рабочего 324
тела в 1 кГ/сек, довольно значительна— при сц=1300 м/сек она составляет в среднем 700 ^^ • Дополнительно укажем, что скорость истечения С]Т=1300 м/сек достигается при R = = 30 кГм/кГ\ То = 1000° К и 6=1,2 в случае, если изменение давления на турбине равно ^- = 50. Теплоперепад, срабатываемый в турбине, в этом случае равен Ло = 2ОО ккал!кГ, адиабатическая работа составляет Lo = 85000 кГм)кГ.
Зависимость КПД одноступенчатой активной турбины от
Одним из параметров, характеризующих рабочий процесс турбины, является отношение окружной скорости на лопатках рабочего колеса к адиабатической скорости истечения рабочего тела из сопел
где баж = 91,53 РТО.
Для активной турбины адиабатическая скорость истечения равна действительной: сад = Сь Для реактивной еад>Сь Использование сад удобно тем, что позволяет сравнивать турбины разных типов.
Можно утверждать даже без какого-либо специального исследования, что от величины х будет зависеть эффективность работы турбины, так как, изменяя х, мы меняем главное в организации рабочего процесса турбины — условия взаимодействия рабочего тела и лопаток, т. е. того взаимодействия, в процессе которого энергия газа передается рабочему колесу. Исследуем зависимость КПД турбины и ее мощности от величины х.
Формулой (7.4) удельная мощность турбины определяется как функция окружной скорости и скорости газа на входе и выходе лопаток. Нетрудно видеть, что эта мощность представляет собой работу одного килограмма газа в 1 секунду на лопатках, т. е. величину, обозначенную нами позднее через Lu. Поэтому, используя зависимость (7.4), можем записать
Lu = у (A cos «4 + с4 cos а,),
где Ci — действительная скорость истечения газа из сопла.
Учитывая, что адиабатическая работа ZL0 =-^ =, получим, что относительный лопаточный КПД
Lu f22tt (q COS a, + c2 COS a2) ^0.л /2
cx
Из треугольников скоростей (рис. 7.5):
сх cos ax = u-V^\ cos PiJ
C2 COS 02 = Wo cos ^ — U
и, следовательно,
20 /Q \f W1 C0S Pl +COS Pi )
f22tt (W! COS Pj + w2 cos p2) T \* COS pt ri /
* .2—^2
ИЛИ
o / -. , COS
Чо.л = -^-«'1СО8₽1(1 +Ф —
_^(с1со$а,_„)(1+^
Вводя x = -2-, находим ч
ТОо.л-^З^СОЗа!—x)(l +(7.36)
Предположим, что режим работы данной турбины меняется. Может, например, меняться нагрузка на турбину, в результате чего изменится ее число оборотов и, следовательно, окружная скорость и; могут измениться параметры газа, поступающего в сопло, что вызовет изменение скорости истечения сь И в том и в другом случае в правой части уравнения (7.36) изменится х= —. Остальные величины, ci
входящие в правую часть уравнения, можно считать постоян- ным1И, хотя некоторые из них, например коэффициенты потерь, зависят от режима работы турбины. Однако в связи с тем, что изменение всех величин, входящих в правую часть, помимо х, значительно меньше, чем изменение х, будем полагать, что
to. я = t (*)•
Исследуем эту зависимость на максимум
-^-2 = cos a, — 2х.
И следовательно, условие достижения максимального КПД одноступенчатой активной турбины записывается в виде
cos а1 — 2х = О или
(7.37)(7.37) COS 04
(7.37)
(7.37)
•^опт —2
Подставив это значение х в формулу (7.36), находим, что
^о. л макс ^^о. л макс ^coscoscos ^cos ^COS3 042COS3 042(7.38)(7.38)
^о. л макс ^
^о. л макс ^
cos
cos
cos ^
cos ^
COS3 042
COS3 042
(7.38)
(7.38)
Рис. 7.16. Зависимость лопа- и точного КПД от х= — для ч одноступенчатой активной турбиныРис. 7.16. Зависимость лопа- и точного КПД от х= — для ч одноступенчатой активной турбины
Рис. 7.16. Зависимость лопа- и точного КПД от х= — для ч одноступенчатой активной турбины
Рис. 7.16. Зависимость лопа- и точного КПД от х= — для ч одноступенчатой активной турбины
Из формул (7.36) и (7.38) следует, что для увеличения КПД турбин целесообразно уменьшать угол наклона сопел аь
Наибольшее значение КПД соответствует при прочих равных условиях ai = O.
Однако этот случай не реален — нельзя конструктивно выполнить сопла лежащими в плоскости ротора и, более того, невыгодно брать угол а! особенно близким к нулю — при этом в значительной мере возрастут длина сопел и потери в них. Соотношения (7.36) — (7.38) этого не учитывают, так как при их выводе мы принимали <p = const.
В активных турбинах принимают ai = 12—20°. При этом в соответствии с формулой (7.37) х0Пт = 0,42-7-0,45. Таким образом, наибольший лопаточный КПД
одноступенчатой активной турбины может быть получен в
случае, когда скорость истечения газа из сопла примерно в два раза больше окружной скорости на лопатках ротора.
На рис. 7.16 приведена зависимость т)0. л(^) для одноступенчатой активной турбины. Коэффициент полезного действия определен в виде 7]0.Л=1—£с— 5л — 5в. Изменение ^ = ^ можно представить себе как результат изменения числа оборотов турбины при постоянной скорости истечения газа из сопел. В процессе увеличения числа оборотов и, следовательно, окружной скорости и потери в соплах $с остаются постоянными. Потери на лопатках $л с увеличением х постепенно уменьшаются. Однако они слабо влияют на КПД, и вид функции т]о. л (*) определяется главным образом характером изменения в зависимости от х потерь с выходной ско-
ростью. При возрастании х эти потери сначала уменьшаются, а затем в области х>хОПт резко возрастают.
Такой характер зависимости $в(х) может быть пояснен по треугольникам скоростей. На рис. 7.17 изображены треугольники скоростей одной и той же турбины (ai=const, Ci =
Рис. 7.17. Треугольники скоростей при раз- и ных х= —Рис. 7.17. Треугольники скоростей при раз- и ных х= —
Рис. 7.17. Треугольники скоростей при раз- и ных х= —
Рис. 7.17. Треугольники скоростей при раз- и ных х= —
=const), но при разных значениях окружной скорости, т. е. при различных величинах х. Первый треугольник («а») соответствует случаю х<хопт, второй («6») построен для х =
= х0Пт и третий («в»)—при Х>ХОпт*
Из рис. 7.17 видно, что выходная скорость с2 при увеличении х проходит через минимальное значение, которому и соответствует х=х0Пт- Выходная скорость при этом перпендикулярна плоскости враще-
Рис. 7.18. Совмещенные треуголь- НИЯ ротора.
ники скоростей для одноступен- Предположим, что 0i=02 чатой турбины(это соотношение углов близ
ко к имеющему обычно место в турбинах), и пренебрежем потерями между лопатками, т.е. примем, что 101=^. Тогда треугольники скоростей, изображенные на схеме 7.17,6, могут быть совмещены так, как по
казано на рис. 7.18. Образуется прямоугольный треугольник,
из которого соотношение между скоростями, соответствующее минимальной величине выходной скорости с2 и, следовательно, минимуму потерь с этой скоростью, устанавливается в виде
<Zu = cv cosapиCOS си
Отсюда — = х = —что совпадает с полученным ранее условием (7.37) достижения наибольшего лопаточного КПД.
Из рис. 7.16 следует, что при изменении х от нуля до единицы КПД турбины дважды становится равным нулю. Первый режим, при котором т]0. л=0, соответствует х=0, что по условию (ci=const) означает и=0. Ротор при этом неподвижен и работа на его лопатках не совершается. Второй режим iQo. л=0 наблюдается в области значений х, близких к единице. Приравняв нулю выражение (7.36), находим второе условие того, что т]0. л=0, в виде
x = cosaj =0,9.
При таком режиме составляющая скорости истечения газа из сопла, направленная вдоль плоскости ротора, т. е. величина cicosai, равна окружной скорости на лопатках. В этом случае лопатки «уходят» от газа с такой же скоростью, с какой газ движется к ним. Очевидно, что при этом газ не может оказывать силового воздействия на лопатки и работа на них (а следовательно, и КПД) равна нулю.
Для того чтобы проанализировать зависимость вое(х), необходимо дополнительно к сказанному о т]0. л(х) учесть влияние на КПД потерь на утечку, на трение и вентиляцию и механических потерь:
Чо е == ^1о/Чм == (Чо. л ^тв ^ут) ^)м-
Потери на трение и вентиляцию в соответствии с зависимостями (7.19) и (7.20) при увеличении х растут, потери на утечку и механические потери зависят от х слабо. В связи с этим график т]ое(х) подобен рассмотренному выше (рис. 7.16) графику г]о. л(х), однако наибольшее значение полного КПД достигается при значениях х немного меньших, чем соответствуют максимальному КПД на лопатках. Кроме того, будет, конечно, меньше и величина самого КПД (при всех значениях х).
Характеристика активной одноступенчатой турбины
Под характеристикой турбины будем понимать зависим мость ее мощности от числа оборотов и параметров рабочего тела (давление и температура) перед соплами турбины.
В соответствии с формулой (7.34) мощность турбины определяется как
^ = 5,7GTA0>lor
Для активных турбин характерно надкритическое истечение газа из сопел, при котором расход рабочего тела составляет
где <рр— коэффициент расхода;
Вкр—площадь критических сечений сопел;
b = b^k\
Располагаемый теплоперепад
.. г .. e-L
h — AR PT* 1 — f 1 k "о— Л_1 a/0 i | . I
При этом A L-,. к —
Gth0=-CT^KPp;VRr01 -1AV
1 / Pi \ кV )1 / Pi \ кV )можемможемзаписать,записать,Изменение давления p<* на входе в сопло вызывает такое же изменение давления на его выходе. Поэтому можно считать, что при изменении режима работы турбины отношение -4- не меняется и, следовательно, в правой части уравнения (7.40) переменными будут только Ро и VRT^ Обозначив как ПОСТОЯННУЮ Вх = у^- Тр^кр что
1 / Pi \ кV )
1 / Pi \ кV )
можем
можем
записать,
записать,
o^^hW, (7.41)
КПД турбины
^ое = "Ло/^Ом = (^)о. л ^тв £ут) ^1м-
В соответствии с зависимостями (7.19) и (7.20) часть составляющих потерь на трение и вентиляцию пропорциональна * “-) = х8, другая^- = х. Введем для $тв аппроксимирующую формулу вида
^тв = В^,(7.42)
где B2=const (для данной турбины).
Потери «а утечку в активных турбинах незначительны. Пренебрегая $ут, можем записать выражение для КПД в виде
Чо^ОЬ-я —^х2) viM.
С учетом зависимости (7.36) находим
■*10# = ^ (* cos °4 — я2) (1 + Ф
COS Р,COS р2
^В^2^ Y)M
или
•цое = Вах — В4х\
(7.43)
где В3 и 64 — некоторые постоянные.
С учетом (7.41) и (7.43) формула мощности может быть записана как
NT = 5,7B1p0VRr0(Bax-B1x2).(7.44)
Группируя и выражении (7.45) все величины, которые приняты неизменяющимися, можно записать выражение для характеристики турбины в виде
(7.46)(7.46)
(7.46)
(7.46)
где гх и г2—постоянные, зависящие от конструктивных особенностей турбины D, аь ₽ь рг, Лф, коэффициентов потерь ф, ф, 'Пм, фр и показателя адиабаты к.
Из выражения (7.46) следует, что:
мощность турбины прямо пропорциональна давлению газа перед соплами (или в соответствии с (7.39) — расходу газа через турбину);
возрастание температуры рабочего тела или его газовой постоянной увеличивает мощность, однако RTQ влияет на мощность турбины слабее, чем давление;
при увеличении оборотов мощность турбины сначала растет, достигая некоторой максимальной величины, затем снижается.
На рис. 7.19 показана зависимость мощности турбины от числа оборотов при различных расходах рабочего тела, соответствующая формуле (7.46).
Рис. 7.19. Характеристика турбиныРис. 7.19. Характеристика турбиныЗависимости вида (7.46) используются в некоторых случаях,, когда необходимо иметь аналитические выражения для характеристик агрегатов ЖРД. Однако при оценке возможностей, которые такими зависимостями представляются, следует учитывать их приближенность. Обратим, в частности, внимание «а то, что при выводе (7.46) считались постоянными углы наклона скоростей потоков газа 01 и 02 и коэффициенты потерь в соплах и на лопатках ф и ф. В то же время и углы наклона скоростей и коэффициенты потерь зависят от параметров режима работы турбины. При изменении, например, RT* меняется скорость Ci истечения газа из сопла, но от нее зависит коэффициент потерь в соплах ф, с изменением сь кроме того, перестраивается треугольник скоростей на входе, а следовательно, меняются угол 01, скорость Wi и ф. Изменение числа оборотов п означает изменение окружной скорости и, т. е. перестроение треугольников скоростей, а следовательно, изменение 0ь 02, ф И Т. д.
Рис. 7.19. Характеристика турбины
Рис. 7.19. Характеристика турбины
Кроме того, при значительных отклонениях режима работы турбины от расчетного появляются дополнительные потери, которые вообще не учитывались введенными ранее составляющими КПД, например потери на удар потока газов о входные кромки лопаток. Вследствие этого действительный коэффициент полезного действия будет меньше, чем принятый при выводе выражения для характеристики турбины.
В главе VI отмечалось, что аналитическое выражение для характеристики насосов используется лишь при определении отклонений параметров ЖРД от расчетных путем решения системы уравнений двигателя в малых отклонениях. Только для такой же цели пригодна и формула (7.46) характеристики турбины.
ОСОБЕННОСТИ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА ОДНОСТУПЕНЧАТЫХ РЕАКТИВНЫХ И РАДИАЛЬНЫХ ТУРБИН
Реактивные турбины
Схема проточной части ступени реактивной турбины и графики изменения параметров рабочего тела по газовому тракту изображены на рис. 7.20. Ступень состоит из ряда сопел и лопаток, укрепленных на диске ротора.
лах сечение их должнолах сечение их должноРис. 7.20. Схема проточной части реактивной турбиныРис. 7.20. Схема проточной части реактивной турбиныРис. 7.21. Треугольники скоростей реактивной турбиныРис. 7.21. Треугольники скоростей реактивной турбины
лах сечение их должно
лах сечение их должно
Рис. 7.20. Схема проточной части реактивной турбины
Рис. 7.20. Схема проточной части реактивной турбины
Рис. 7.21. Треугольники скоростей реактивной турбины
Рис. 7.21. Треугольники скоростей реактивной турбины
На соплах срабатывается часть теплоперепада Ас0, остальная его доля йло = ^о— hc0 преобразуется в кинетическую энергию газа в межлопаточном канале. Так как величина теплоперепада, срабатываемого в соплах, значительно меньше, чем полный теплоперепад, сопла обычно не имеют расширяющейся части и могут быть дозвуковыми. В этом случае для ускорения газа в межлопаточных кана
по направлению движения газа уменьшаться. В процессе ускорения газа между лопатками падают его теплосодержание, давление и температура. Когда говорят о том, что газ ускоряется между лопатками, то имеют в виду увеличение по длине канала скорости движения газа относительно стенок, т. е. скорости w. Относительная скорость на выходе из лопаток больше относи-
тельной скорости на входе: w2>w1. Абсолютная же скорость газа в канале уменьшается: Сг<^ь
Выше уже отмечалось, что распределение срабатываемого теплоперепада между соплами и лопатками характеризуется степенью реактивности
Обычно в качестве параметра турбины приводится определенное значение р (например, р = б,4). Однако эта величина представляет собой некоторую усредненную характеристику, так как по высоте лопатки реактивность меняется.
Изменение реактивности по высоте лопаток связано с тем, что газ, находящийся между лопатками, участвует во вращательном движении вместе с ними. Поэтому на частицы газа действуют центробежные силы, стремящиеся отбросить газ от корня лопаток к их концам. Величина этих сил тем больше, чем больше скорость вращательного движения газа, т. е. ^ — проекция абсолютной скорости на направление враще-
ния колеса. Известно, что на входе в межлопаточный канал скорость газа выше, чем на выходе из канала. Это означает, в частности, что сХи>С2и (рис. 7.21). Поэтому центробежные силы, действующие на газ в тот момент, когда он только что вошел в межлопаточный канал, больше центробежных сил в выходном сечении канала. Вследствие этого происходит изменение перепада давления на лопатках (pi — рг) по их высоте. У корня лопаток под действием отличающихся центробежных сил перепад давления уменьшается, у концов лопаток— растет. Но перепад давления связан с реактивностью и вследствие изменения перепада давления меняется реактивность р. Это явление особенно проявляется в случае большой длины лопаток.
В дальнейшем под р понимается степень реактивности, средняя по высоте лопаток.
Скорость истечения газа из сопел реактивной турбины определяется по величине теплоперепада, срабатываемого в соплах:
с1т = 91,53 VX6 = 91,53 КА0 (1 — р) *(7.47)
Действительная скорость истечения
Потери в соплах
Лс2
A= = -^(1-v2)-
Относительная скорость wx на входе в межлопаточный канал находится из треугольника скоростей так же, как и для активной турбины. Относительная скорость на выходе из лопаток
(7.48)
С учетом потерь на лопатках
w2 = фо,2т.
Потери на лопатках
Ал = -^(1-П
Процесс в ступени реактивной турбины проиллюстрируем на i — s диаграмме (рис. 7.22). Процесс без потерь (адиабатическое расширение) изображается линией АС, причем отрезок АВ этой линии соответствует процессу в соплах, отрезок ВС — процессу на лопатках.
334,
Вследствие потерь в соплах и межлопаточных каналах увеличиваются (по сравнению с теми, что были бы без потерь) теплосодержание и температура газов на выходе из сопел и лопаток. Линия ЛВ^ показывает действительный процесс расширения газа в турбине. В кинетическую энергию превращается не весь теплоперепад Ао, а только часть его (Ао—Ас—Ал).
Коэффициенты полезного действия ступени реактивной турбины определяются аналогично КПД активной ступени,
категории потерь.категории потерь.Рис. 7.22. Изображение реального процесса реактивной турбины в i—s диаграммеРис. 7.22. Изображение реального процесса реактивной турбины в i—s диаграммеРис. 7.23. Схема лопаткиРис. 7.23. Схема лопаткидля вычисления КПД вводятся те же
категории потерь.
категории потерь.
Рис. 7.22. Изображение реального процесса реактивной турбины в i—s диаграмме
Рис. 7.22. Изображение реального процесса реактивной турбины в i—s диаграмме
Рис. 7.23. Схема лопатки
Рис. 7.23. Схема лопатки
В реактивной турбине по сравнению с активной лишь один вид потерь значительно больше потери на утечку. Это объясняется тем, что в реактивной турбине поддерживается перепад давления на лопатках, вследствие чего возникают утечки газа через зазор 82 между лопатками и корпусом (рис. 7.23). Кроме того, если лопатки не имеют бандажа, то газ может перетекать из одного межлопаточного канала в другой через верх лопатки, поскольку давление на вогнутой стороне лопатки больше давления на ее выпуклой стороне *. Однако основным видом потерь на утечку являются потери через зазор между корпусом и лопатками. Ясно, что этот зазор существует всегда, в том числе и при наличии бандажа на рабочем колесе.
Количество газа, протекающего через -радиальный зазор, приближенно определяется по формуле
ОУТ = /Л81П ₽2 °т>
где /л — высота лопатки.
♦ Этот вид потерь будет и в активной турбине, ротор которой не имеет бандажа.
(7.49)(7.49)Потери на утечку
(7.49)
(7.49)
Ау- = А —7— = п0 -.:—т— .^ GT 0 /л sin р2
Реактивные турбины, как правило, выполняются с е= 1, и поэтому потери на вентиляцию в этих турбинах отсутствуют.
Рис. 7.24. Зависимость КПД от и х ~ при различных степеняхсадхреактивностиРис. 7.24. Зависимость КПД от и х ~ при различных степеняхсадхреактивностиКоэффициент полезного действия реактивной турбины, так же как и активной, в эначительной степени определяется отношением окружной скорости на лопатках к адиабатической скорости саж = 91,53^"^, т. е. величиной х = -™-.
Рис. 7.24. Зависимость КПД от и х ~ при различных степенях
садх
реактивности
Рис. 7.24. Зависимость КПД от и х ~ при различных степенях
садх
реактивности
Рис. 7.25. Зависимость оптималь-ного х от степени реактивности
Аналогично тому, как это было сделано выше для ступени активной турбины, можно установить следующую зависимость лопаточного КПД от х для реактивной ступени:
to. Л = 2х (?! cosat —л: +
+ Ф cos Р2 V?2 4- x2 — 2<Р1Х cos 04 + р),(7.50)
где
-t^tFi — р.
На рис. 7.24 приведена зависимость т)0. л(я) для различ* ных р, рассчитанная при ai = 20°, <р=0,95, ф=0,97. График с р = 0 соответствует активной турбине.
Исходя из рис. 7.24, можно заключить, что для принятых условий реактивная турбина позволяет получить несколько больший лопаточный КПД, чем активная. Характерно также и то, что для реактивной турбины зависимость т](х) в обла* сти максимума КПД является пологой, что позволяет варьи* ровать х в довольно широких пределах без заметного изме* нения КПД. С увеличением степени реактивности оптималь* ная величина отношения ^ = ~_ возрастает (рис. 7.25), 336м
Центростремительные турбины
Выше уже отмечалось, что радиальные турбины могут выполняться и как центростремительные (газ движется от периферии ротора к валу), и как центробежные (газ движется от вала к периферии). В теории турбин показывается, что при одной и той же окружной скорости на лопатках центростремительной ступени срабатывается больший теплопе- репад, чем на лопатках центробежной. Поэтому центростремительную одноступенчатую турбину целесообразнее применять, чем центробежную.
Рис. 7.26. Схема радиальной турбины
Схема проточной части одноступенчатой центростремительной турбины изображена на рис. 7.26. Проточная часть (так же, как и осевой турбины) состоит из сопел и межлопаточных каналов. Газ поступает из генератора в кольцевой входной коллектор /, затем в сопла 2, располагаемые обычно по всей окружности, а из них в каналы, образованные лопатками 3.
Сказанное ранее о форме сопловых аппаратов осевых турбин остается в общем справедливым и для данного случая. При малых изменениях давления на соплах |-^./25i сопла должны быть «дозвуковыми», т. е. иметь только сужающуюся часть. При этом возможен переход за скорость звука в косом срезе сопла. При больших — сопла должны
' ' Pi заканчиваться расширяющейся частью.
- Лопатки рабочего колеса могут иметь различную форму. Наиболее простыми являются прямые (радиальные) лопатки, однако на таких лопатках энергия газа используется недостаточно полно. Поэтому более выгодными, несмотря на сложность их изготовления, считают изогнутые лопатки, которые могут быть изготовлены, например, так, как показано на рис. 7.26. В этом случае входная часть канала направлена по радиусу, но в дальнейшем канал разворачивается и заканчивается участком, направленным вдоль оси. Турбины с такими лопатками называют также радиальноосевыми.
Рис. 7.27. Схема проточной части радиальной турбиныРис. 7.27. Схема проточной части радиальной турбиныЛопатки центростремительных турбин имеют форму, существенно отличающуюся от формы лопаток осевых турбин. Значительно различаются и способы крепления лопаток к ротору. Все это приводит к тому, что допускаемая окружная скорость на лопатках центростремительных турбин несколько выше, чем аналогичная величина для турбин осевых. Если допускаемая по условиям прочности окружная скорость на лопатках осевых турбин составляет 300—400 м^сек, то для радиально-осевых турбин она равна 400L-500 м!сек [2 3].
Рис. 7.27. Схема проточной части радиальной турбины
Рис. 7.27. Схема проточной части радиальной турбины
Сравнивая центростремительные и осевые турбины, можно сделать вывод, что в центростремительных турбинах потери в соплах и на утечку газа меньше, чем в осевых. Уменьшение потерь в соплах связано с естественной конфузорно- стыо сопел на их выходе и с меньшей кривизной соплового канала, потери на утечку снижаются по сравнению с потерями в осевой турбине потому, что центробежные силы' действующие на газ, мешают его перетеканию через зазоры между лопатками и корпусом. С другой стороны, в радиальных турбинах несколько увеличены потери на трение диска о газ.
Преимущества центростремительных турбин особенно заметны в случае, когда сопла имеют малую высоту. Поэтому эти турбины могут оказаться более выгодными, чем осевые, лишь при небольших мощностях. Заметим также, что у центробежных турбин оптимальное значение х = — больше, чем у осевых. В связи с этим центростремительные турбины лучше использовать при высоких оборотах вала.
На рис. 7.27 показана проточная часть турбины и изображены треугольники скоростей. Окружные скорости на входе в межлопаточный канал Ui и на выходе из канала и2 направ- 338
лены по касательным к окружностям, и треугольники скоростей напоминают треугольники скоростей на лопатках центробежных насосов.
Рис. 7.28. Колесо радиальной турбиныРис. 7.28. Колесо радиальной турбиныРабота, совершаемая газом на лопатках, определяется моментом сил, действующих на лопатки, и окружной скоростью их вращения. Применяя к газу (как и для осевой турбины) теорему об изменении количества движения, находим, что
Рис. 7.28. Колесо радиальной турбины
Рис. 7.28. Колесо радиальной турбины
£и = /Иш = Д- (й^ — U2C2J.
(7.51)
Из треугольников скоростей можно получить следующие выражения: с? 4- «1 — w^ uvcx cos ах =i м«2..2 2 «2^2 COS a2 =2.
Учитывая, кроме того, что ccosa = cu, приводим формулу (7.51) к виду
Ltt=4- кс? -с^+(да1 - ™?) - № - “Di- (7-52)
Первая скобка правой части характеризует использование кинетической энергии, созданной в соплах турбины, вторая— работу, полученную в результате ускорения газа в межлопаточном канале, и третья — работу центробежных сил. В центростремительной турбине работа центробежных сил увеличивает общую работу на лопатках, так как &2<^Ь
Для осевой турбины u2 = wb вследствие чего
Следовательно, при прочих равных условиях центростремительная турбина позволяет произвести большую работу на лопатках, чем осевая.
Схема рабочего колеса центростремительной турбины приведена на рис, 7.28. Обозначим через р = -^ отношение диаметра средней линии выхода из лопатки к наружному диаметру колеса. Обратную величину, т. называют степенью радиальности колеса. Заметим, что величинар может быть определена и как отношение окружных скоростей и = —.
Для того чтобы построить треугольник скоростей на выходе из лопаток, необходимо знать относительную скорость 102- Эта составляющая скорости определяется из уравнения энергии в относительном движении газа по межлопаточным каналам, записанного для входного и выходного сечений:
^ W1 ^Лг^ W1 ^Лг(“2-“?)2g(“2-“?)2g(7.53)(7.53)
^ W1 ^Лг
^ W1 ^Лг
(“2-“?)2g
(“2-“?)2g
(7.53)
(7.53)
Последний член правой части определяет работу центробежных сил.
Из формулы (7.53) получаем
^2 = Ф К^ АЛо + ^+ И™»?)
или с учетом ТОГО, ЧТО Р = -А
^2 = Ф КР^д + ^1 + («2 — “1)-(754)
Рассмотрим, зависимость лопаточного коэффициента полезного действия радиальной турбины от х = -^—. Под сад окружной скоростью в выражении для х понимают скорость на максимальном диаметре колеса, т. е. принимают, что и, Сад
Адиабатическая скорость выражается через срабатываемый теплоперепад как сад = 91,53 V hOi действительная скорость истечения газа из сопла с учетом реактивности турбины и потерь в соплах составляет
^ = ?са1К1 —р.
Из треугольника скоростей на входе в лопатки = С1 + Я] — 2ихсх cosa,.
(7.55)(7.55)Подставляя это выражение в (7.54), находим w2 = Ф Ирс|д + с? + «| — 2ихсх cos av
(7.55)
(7.55)
Лопаточный КПД
у, Lu ^gLu Чо.л — . /2
Подставив в формулу (7.52) выражение (7.55), после преобразований найдем интересующую нас зависимость для определения КПД на лопатках в виде
to. л = 2л; [<р cos ax Fl —р +
+ Р (ф cos р, У^(1—р^+р^+р—2л; cos 04 И1—р—Р*)]. (7.56) 340
Из выражения (7.56) следует, что КПД центростремительной турбины определяется теми же факторами, что и КПД осевой турбины (7.50), и, кроме того, зависит от формы колеса, характеризуемой коэффициентом р.
На рис. 7.29 приведены графики т}0. л(я), рассчитанные по (7.56) для случая р=0,3; <р = ф=0,95; ai = 20° и при различных р. Заметим, что р=1 означает DX=D^ т. е. соответствует случаю осевой турбины.
Из рис. 7.29 следует, что уменьшение р при прочих равных условиях ведет к небольшому увеличению максимально достижимого лопаточного КПД. Такой вывод можно сделать,
Рис. 7.29. Зависимость КПД ра- и диальнои турбины от х=——Рис. 7.29. Зависимость КПД ра- и диальнои турбины от х=——если считать, что коэффициент потерь на лопатках ф не зависит от р. На самом деле уменьшение р означает удлинение лопаток и, следовательно, увеличение потерь на них. С учетом этого зависимость максимального КПД от р станет еще более слабой. Анализ формулы (7.56) показывает, что с увеличением р, как и для осевых турбин, возрастет значение хОш- При р=0,3 в зависимости от р хОпт=0,5 4-0,6; при
Рис. 7.29. Зависимость КПД ра- и диальнои турбины от х=——
Рис. 7.29. Зависимость КПД ра- и диальнои турбины от х=——
р = 0,5 Хопт = 0,7-т-0,75.
Для того чтобы получить рациональную форму колеса, целесообразно принимать р = 0,4-т-0,7. Меньшее значение р соответствует большим теплоперепадам и малым расходам
газа.
Выбирая степень реактивности р, следует иметь в виду следующее. Центростремительная турбина не может' быть активной, так как некоторая доля теплоперепада должна срабатываться на лопатках для преодоления центробежных сил. Однако значительное увеличение реактивности может привести к падению КПД турбины вследствие возрастания потерь с выходной скоростью. Рекомендуемое значение р может быть установлено по выбранному коэффициенту р и со- отношению х (22]:
Р = ^(1-^)- (7.57)
Если принять, например, х=хОПт=0,6 и р=0,6, то • Р = 0,6(1 -0,36) —0,38.
Одной из важных конструктивных характеристик ротора радиальной турбины является число лопаток г*, при изме-
нении числа которых меняются потери на лопатках и в некоторой степени потери с выходной скоростью. Последнее вызывается изменениями в треугольниках скоростей, которые сопровождают изменение числа лопаток. Число рабочих лопаток центростремительной турбины, в случае когда лопатки на входе установлены по радиусу, рекомендуется принимать [23].
г > -^ I*- Р-58)
Например, при ai = 15° и ц=0,6, должно быть z>14.
Рис. 7.30. Схема турбины «Юнгстрем»Рис. 7.30. Схема турбины «Юнгстрем»УвеличеноУвеличеноУстановка лопаток,Установка лопаток,
Рис. 7.30. Схема турбины «Юнгстрем»
Рис. 7.30. Схема турбины «Юнгстрем»
Увеличено
Увеличено
Установка лопаток,
Установка лопаток,
По аналогии с центробежными насосами для радиальноосевых одноступенчатых турбин вводится коэффициент быстроходности nSl представляющий собой комплекс параметров, который должен быть одинаковым для всех подобных турбин. Этот комплекс определяется как
(7.59)
гдеР1 = — — объемный секундный расход газа на выходе из сопел, ——;
’ сек ’
п— число оборотов вала турбины, об(мин\
А
»ккал
0—располагаемый теплоперепад, г~.
Чтобы турбина имела высокий КПД, необходимо иметь [23] п8 = З^Н.
На рис. 7.30 приведена схема оригинальной по конструкции многоступенчатой центробежной турбины шведской 342
фирмы «Юнгстрем», предложенной еще в 1913 г. Турбина имеет два диска, установленных на двух валах. Соплового аппарата в турбине нет. Газ подводится в центральную часть и затем движется к периферии между лопатками, установленными на дисках. При этом на лопатках создаются усилия, вращающие диски в разные стороны. Турбина имеет степень реактивности, равную единице, так как весь располагаемый теплоперепад срабатывается на лопатках.
Поскольку диски вращаются в разные стороны, то относительная окружная скорость увеличивается в два раза по сравнению с той, которая имела бы место в обычных турбинах. Это ведет к увеличению теплоперепада, срабатываемого в ступени, вследствие чего турбина фирмы «Юнгстрем» имеет относительно небольшое число ступеней и очень компактна. Но в то же время конструкция турбины сложна. В турбине, в частности, необходимо применять своеобразные устройства, компенсирующие большие осевые усилия, которые создаются давлением газа на диски.
МНОГОСТУПЕНЧАТЫЕ ОСЕВЫЕ ТУРБИНЫ
Применение многоступенчатых турбин е ЖРД
Для жидкостных ракетных двигателей разомкнутых схем выгодно уменьшать расход газа через турбину, так как при этом увеличивается удельная тяга двигательной установки, т. е. улучшается ее основная характеристика.
Проанализируем возможные пути уменьшения расхода рабочего тела турбины, имеющей определенную мощность. Потребный расход рабочего тела
Величина КПД турбины, естественно, поддерживается на самом высоком возможном уровне и меняется в узких пределах. Следовательно, основным путем уменьшения расхода газа является увеличение теплоперепада й0, срабатываемого в турбине. Теплоперепад равен
h — Ак рт* 1к 1
V0 ' J
Для того чтобы увеличить теплоперепад, необходимо повысить параметры газа на входе в турбину (TJ, pj) или уменьшить давление за турбиной (pi).
На рис. 7.31 приведена зависимость Ло от ^о и "^
Ро
при k = 1,2. Изменяя ^ и "^ - можно менять теплопере- над в очень широких пределах.
Однако величиной теплоперепада, срабатываемого в турбине, определяется не только расход газов, но и другие характеристики турбины, влияющие, в частности, на ее КПД.
Поэтому теплопере- пад, принимаемый для расчета, следует оценивать с точки зрения того, можно ли при таком теп- лоперепаде получить достаточно высокий коэффициент полезного действия.
Рассмотрим сначала работу одноступенчатой активной турбины. Назначая величину теплоперепада, мы тем самым однозначно определяем скорость истечения газов из сопел С! = ср-91,53 Ий0-
^00
Рис.
/10 ккал/кг
300
100
100
30 ю3
20 !03
. Ро*
20*0 60/ 80 100 Pt
RT*=50J03K2n /кг
7.31. Зависимость располагаемого теплоперепада от RT0 и перепада дав-
ления
Но, как отмечалось выше, для того чтобы получить высокий КПД в турбине, должно поддерживаться определенное значение отношения х = — . Следовательно, назначением тепло-
Рис. 7.32. Зависимости скорости истечения и оптимальной окружной скорости от располагаемого теплоперепада
перепада ставятся условия на выбор окружной скорости вращения ротора и. Если эти условия не будут выполнены, турбина будет работать в режиме с низким КПД.
На рис. 7.32 приведены график, показывающий зависимость скорости истечения газов из сопел Ci =0,95 -91,53 И Ао 344
от теплоперепада й0, и график, определяющий то значение окружной скорости и, которое необходимо иметь при данном теплоперепаде, чтобы турбина имела максимальный КПД:
“Чт") ^ = 0,45^.
V Ci /опт
Из рисунка видно, что оптимальное,' т. е. отвечающее условиям получения максимального КПД, значение окружной скорости с увеличением теплоперепада, срабатываемого в турбине, растет значительно.
Увеличение окружной скорости вызывает возрастание напряжений в лопатках, возникающих под действием центробежных сил. Установлено, что для тех материалов, из которых в настоящее время изготавливаются лопатки турбин, допустимая по условиям прочности величина окружной скорости составляет 300—400 м/сек .
Как видно из рис. 7.32, такое значение скорости для одноступенчатой турбины достигается уже при Ао~ (75—100) ^^, т. е. при таких значениях теплоперепада, которые (рис. 7.31) не могут оцениваться по параметрам рабочего тела как предельные.
Для реактивных турбин также существует оптимальное х= — , я поэтому связь между наилучшими характеристи- сад
ками реактивной турбины и теплоперепадом, срабатываемым в ней, качественно аналогична такой связи в активной турбине (меняется только оптимальное значение х).
Таким образом, в одноступенчатой турбине возможности увеличения срабатываемого теплоперепада ограничены условиями прочности лопаток. В некоторой степени допускаемое значение Ао можно увеличить, принимая х<Хопт, т. е. назначая режим работы турбины, при котором т)<т1макс- Однако значительное отличие х от хопт нежелательно, так как при этом КПД снижается очень сильно. Выход из положения находят, применяя многоступенчатые турбины.
Многоступенчатые турбины выполняются либо по схеме турбины со ступенями давления, либо по схеме турбины со ступенями-скорости.
Турбина со ступенями давления
Для турбины со ступенями давления весь срабатываемый теплоперепад Ао разбивается на части, каждая из которых реализуется в отдельной ступени, состоящей из одного ряда
рис. 7.33.Конструктивно рабочие лопатки могут устанавливаться или на одном диске, или же на разных дисках.В каждом ряду сопел падают давление и теплосодержание и возрастает скорость; на рабочих лопатках скорость уменьшается.Если весь располагаемый теплоперепад Аоразбит так, что на первую ступень приходится доля Ль на вторую h^ то скорость истечения газов из сопел первой ступени составитc^tp-gi^sK^.рис. 7.33.Конструктивно рабочие лопатки могут устанавливаться или на одном диске, или же на разных дисках.В каждом ряду сопел падают давление и теплосодержание и возрастает скорость; на рабочих лопатках скорость уменьшается.Если весь располагаемый теплоперепад Аоразбит так, что на первую ступень приходится доля Ль на вторую h^ то скорость истечения газов из сопел первой ступени составитc^tp-gi^sK^.Рис. 7.33. Схема проточной части турбины с двумя ступенями давленияРис. 7.33. Схема проточной части турбины с двумя ступенями давления
рис. 7.33.
Конструктивно рабочие лопатки могут устанавливаться или на одном диске, или же на разных дисках.
В каждом ряду сопел падают давление и теплосодержание и возрастает скорость; на рабочих лопатках скорость уменьшается.
Если весь располагаемый теплоперепад Аоразбит так, что на первую ступень приходится доля Ль на вторую h^ то скорость истечения газов из сопел первой ступени составит
c^tp-gi^sK^.
рис. 7.33.
Конструктивно рабочие лопатки могут устанавливаться или на одном диске, или же на разных дисках.
В каждом ряду сопел падают давление и теплосодержание и возрастает скорость; на рабочих лопатках скорость уменьшается.
Если весь располагаемый теплоперепад Аоразбит так, что на первую ступень приходится доля Ль на вторую h^ то скорость истечения газов из сопел первой ступени составит
c^tp-gi^sK^.
Рис. 7.33. Схема проточной части турбины с двумя ступенями давления
Рис. 7.33. Схема проточной части турбины с двумя ступенями давления
сопел и одного ряда рабочих лопаток. Рабочий процесс каждой ступени подобен рабочему процессу одноступенчатой турбины, рассмотренному выше. Турбина со ступенями давления представляет собой совокупность нескольких одноступенчатых турбин, работающих на общем валу.
Схема проточной части турбины с двумя ступенями давления и графики изменения параметров рабочего тела вдоль газового тракта приведены на
Из сопелИз сопелвторой ступени газ истекает со скоростью
Из сопел
Из сопел
^ = ?]/-^Аг + ^>
где С2 — скорость выхода газа из межлопаточного канала первой ступени.
Подбирая величины долей теплоперепада, срабатываемых в отдельных ступенях, можно, очевидно, получить необходимые (по условиям обеспечения х=хопт при допускаемой и) значения скорости истечения Сх из сопел обеих ступеней. В случае -необходимости число ступеней может быть принято ' большим, чем две.
Ступени могут выполняться и как реактивные. В этом случае газ расширяется не только в соплах, но и на лопатках каждой ступени.
Турбины со ступенями давления позволяют срабатывать очень большие теплоперепады, однако они относительно сложны по конструкции. В таких турбинах, в частности, необходимо тщательно отрабатывать уплотнения на возможных путях утечки газа, помимо сопел. Это связано с тем, что при 346
Рис. 7.34. Схема проточной части турбины с двумя ступенями скоростиРис. 7.34. Схема проточной части турбины с двумя ступенями скорости
Рис. 7.34. Схема проточной части турбины с двумя ступенями скорости
Рис. 7.34. Схема проточной части турбины с двумя ступенями скорости
данной схеме турбины существуют значительные перепады давления на участках, где зазоры конструктивно неизбежны (перепады давления на рядах сопел, которые неподвижны и граничат с вращающимся ротором).
Турбина со ступенями скорости
Ранее было установлено, что основную роль в определе
нии зависимости КПД одноступенчатой турбины от х =—
играют потери, связанные с наличием выходной скорости. Уменьшение КПД турбины при снижении х от его оптимальной величины вызывается, в частности, возрастанием выходной скорости <?2 и потерь, связанных с ней. Ступени скорости применяются в турбине для того, чтобы снизить эти потери путем использования энергии газа, оставшейся после лопаток первой ступени во второй, после лопаток второй ступени в третьей ступени и т. д.
Схема проточной части турбины с двумя ступенями скорости и графики изменения параметров рабочего тела по длине проточной части изображены на рис. 7.34.
Первая ступень этой турбины аналогична рассмотренной
выше одноступенчатой активной турбине — она состоит из ряда сверхзвуковых сопел и ряда рабочих лопаток. Вторая ступень образуется рядами лопаток неподвижного направляющего аппарата и рабочих лопаток, укрепляемых обычно на
том же роторе, на котором закреплены лопатки первого ряда.
Лопатки направляющего аппарата выполнены так, чтобы направление газа в каналах между ними изменилось и стало оптимальным для работы газа на лопатках второго ряда.
Таким образом, в-отличие от турбины со ступенями давления в данной схеме между рядами рабочих лопаток устанавливаются «не сопла, а лопатки направляющего аппарата. Теп- лоперепад на этих лопатках не срабатывается, давление по обе стороны направляющего аппарата одинаково и поэтому утечки газа через зазоры между ротором и направляющим аппаратом невелики.
За второй ступенью турбины может быть установлена третья ступень, представляющая собой также совокупность ряда лопаток направляющего аппарата и ряда рабочих лопаток, за третьей — четвертая и т. д.
Турбина со ступенями скорости выполняется активной — расширение газа осуществляется практически только в соплах. На лопатках направляющего аппарата и на рабочих лопатках давление рабочего тела не меняется.
Скорость газа уменьшается во всех межлопаточных каналах: на рабочих лопатках скорость падает за счет совершения работы и вследствие потерь, на лопатках направляющего
Рис. 7.35. Изменение высоты лопаток по ходу движения газаРис. 7.35. Изменение высоты лопаток по ходу движения газаиз условия G = Fw^. Но о* скорость движения газа. Аиз условия G = Fw^. Но о* скорость движения газа. Ааппарата — только в связи с потерями (и поэтому незначительно). На рис. 7.35 приведено сечение проточной части турбины плоскостью, проходящей через ось вала. Диаметр средней линии лопаток D остается одним и тем же для всех рядов лопаток или меняется незначительно. Но высота лопаток растет по ходу движения газа. Это связано с тем, что высота лопаток должна быть достаточной, чтобы обеспечить необходимый расход рабочего тела. Высота определяется из уравнения неразрывности, т. е. ряда к ряду лопаток снижается так как расход через все лопатки
Рис. 7.35. Изменение высоты лопаток по ходу движения газа
Рис. 7.35. Изменение высоты лопаток по ходу движения газа
из условия G = Fw^. Но о* скорость движения газа. А
из условия G = Fw^. Но о* скорость движения газа. А
неизменен, то уменьшение скорости должно компенсироваться увеличением сечения потока, т. е. увеличением высоты лопаток. Увеличение высоты лопаток связывается также и с изменением плотности газа, вызываемым изменением его
температуры.
Температура газа после сопел в идеальном процессе должна была 64J оставаться неизменной (для активной турбины)/однако в действительности вследствие потерь на лопатках температура увеличивается. На рис. 7.34 график температуры в идеальном процессе показан сплошной линией, реальное изменение ее — пунктиром. Аналогично температуре возрастает по ходу движения газа и его теплосодержание.
Для двухступенчатой турбины строятся треугольники скоростей: по два на каждом ряду рабочих лопаток (рис. 7.36).
Принцип построения треугольников первой ступени и одноступенчатой турбины одинаков: треугольник на входе лопаток первой ступени строится по ai, Сь и, из треугольника определяются ft и ш/, треугольник на выходе строится по ^’2, ₽2, и, из треугольника находятся аг и с^. Затем опреде-
ляется изменение скорости по величине и направлению в направляющем аппарате. По величине скорость уменьшается от с2 до ^ = Фна^) где фна— коэффициент потерь на лопатках направляющего аппарата . Угол а' выхода газа из межлопаточного канала направляющего аппарата, который, очевидно, является и углом входа на второй ряд рабочих лопаток, определяется установкой лопаток направляющего аппарата.
Треугольник скоростей на входе в рабочие лопатки второй ступени строится по ^ (абсолютная скорость), и и а^ из треугольника определяются ^ и ^. Треугольник скоростей на выходе из второй ступени строится аналогично выходному треугольнику первой ступени. Окружная скорость и
1-я ступень2-я ступень
Рис. 7.36. Треугольники скоростей двухступенчатой турбины
для второй ступени равна окружной скорости на лопатках первой ступени, так как диаметр, соответствующий средней линии лопаток, остается неизменным. Из треугольника скоростей на выходе лопаток второй ступени находится, в частности, выходная скорость сТ
Если турбина имеет третью ступень (второй направляющий аппарат и третий ряд рабочих лопаток), то выходная скорость определяется из треугольника скоростей лопаток третьей ступени. В этом случае должно быть построено всего шесть треугольников скоростей.
' Коэффициенты полезного действия многоступенчатой турбины определяются аналогично КПД одноступенчатой турбины, но, конечно, с учетом потерь в дополнительных рядах лопаток. Так, для двухступенчатой турбины кроме потерь, учитываемых при одной ступени, вводятся потери на лопатках направляющего аппарата Ана и потери на рабочих лопатках второго ряда Ад. Эти потери определяются зависимостями:
Ле»
AH.= -2F(l-fH1);(7.60)
(7-61)
Потери с выходной скоростью для двухступенчатой турбины
h — Ас'^
С учетом всех потерь КПД двухступенчатой турбины рас считывается по зависимостям:
Чо. л 1 ^с ^л ^на ^д ^в>7)о/= ^ ^с £л ^на ^л ^тв Еут ^в>*1ое = ^о^м-
(7.62)(7.62)Зависимость КПД двухступенчатой турбины от х = "^
(7.62)
(7.62)
и оптимальное значение этогои оптимальное значение этогоРис. 7.37. Совмещенные треугольники скоростей двухступенчатой турбиныРис. 7.37. Совмещенные треугольники скоростей двухступенчатой турбиныотношения можно было бы установить так же, как это было сделано для одной ступени (формулы 7.36—7.38). Однако в данном случае мы опустим вывод формул т)о.л (*) и проанализируем эти зависимости только по треугольникам скоростей.
и оптимальное значение этого
и оптимальное значение этого
Рис. 7.37. Совмещенные треугольники скоростей двухступенчатой турбины
Рис. 7.37. Совмещенные треугольники скоростей двухступенчатой турбины
На примере одноступенчатой турбины было установлено, что оптимальная величина х, при которой достигается наибольший лопаточный КПД, соответствует режиму работы турби
ны, характерному тем, что выходная скорость с2 имеет наименьшее значение. Это положение остается в силе и для двухступенчатой турбины. Однако условия получения минимума выходной скорости не
сколько меняются.
?2» ai а2> Р1 ?2*?2» ai а2> Р1 ?2*(7.63)(7.63)На рис. 7.37 -изображены совмещенные треугольники скоростей двухступенчатой турбины, построенные без учета потерь и при следующих соотношениях между углами:
?2» ai а2> Р1 ?2*
?2» ai а2> Р1 ?2*
(7.63)
(7.63)
Очевидно, что с2 будет иметь наименьшее значение в том случае, когда эта скорость перпендикулярна ротору, т. е. при а2 —"?г- Если это условие выполняется, то из прямоугольного треугольника скоростей
4и = сх cos ар
Отсюда устанавливается оптимальное значение «х для двухступенчатой турбины
COS Oj
1 ^опт 4опт4
ИЛИ
_ COS а,опт “ 2z
(7.64)(7.64)где г — число ступеней.
(7.64)
(7.64)
Можно показать, что зависимость (7.64) является общей для турбин с любым числом ступеней. Легко видеть, что по
лученное раньше значение хОпт для одноступенчатой турбины (формула 7.37) также определяется этой зависимостью.
Из выражения (7.64) следует, что чем больше число ступеней турбины, тем при меньших значениях х = — достигается максимальная величина лопаточного коэффициента полезного действия. Это означает, в частности, что в многоступенчатой турбине легче реализовать большие теплопере- пады *.
Рис. 7.38. Зависимость КПД от х при разных числах ступенейРис. 7.38. Зависимость КПД от х при разных числах ступенейОднако вместе с тем можно установить, что наибольшее значение КПД, достигаемое в турбине, уменьшается с увеличением числа ступеней, так как с ростом z потери на новых
Рис. 7.38. Зависимость КПД от х при разных числах ступеней
Рис. 7.38. Зависимость КПД от х при разных числах ступеней
рядах лопаток возрастают.
На рис. 7.38 приведены графики т)о.л(я), построенные для турбин с различным числом ступеней скорости. Графики рассчитаны для он = 17°; ф = ф = 0,95 и соотношений углов (7.63).
значение х составляет:значение х составляет:Соотношения углов, принятые при построении графиков, не являются оптимальными, поэтому абсолютные значения
значение х составляет:
значение х составляет:
КПД, приводимые на рис. 7.38, несколько занижены, и в действительности коэффициенты полезного действия турбин могут быть получены немного большими. Так, лопаточный КПД одноступенчатой турбины доходит до 0,85, двухступенчатой — до 0,8.
двухступенчатые турбины.двухступенчатые турбины.Из рис. 7.38 следует, что при малых значениях х (при х<0,3) двухступенчатая турбина имеет более высокий КПД, чем одноступенчатая. Поэтому, когда необходимо получить возможно больший коэффициент полезного действия в области незначительных величин х, целесообразнее применять
двухступенчатые турбины.
двухступенчатые турбины.
Отбод газоб из турбиныОтбод газоб из турбиныПодбоб газоб р к турбине jПодбоб газоб р к турбине jРис. 7.39. Схема проточной части турбины с возвратом рабочего телаРис. 7.39. Схема проточной части турбины с возвратом рабочего телаПереход к трехступенчатым турбинам, как это видно из рис. 7.38, заметного выигрыша в КПД не дает, в то же время трехступенчатая турбина имеет более сложную конструкцию. Графики рис. 7.38 соответствуют определенному значению угла аь изменение которого в соответствии с формулой (7.64) ведет к изменению оптимального х, т. е. к смеще-
Отбод газоб из турбины
Отбод газоб из турбины
Подбоб газоб р к турбине j
Подбоб газоб р к турбине j
Рис. 7.39. Схема проточной части турбины с возвратом рабочего тела
Рис. 7.39. Схема проточной части турбины с возвратом рабочего тела
нию положения максимума КПД. Кроме того, при этом меняется и само значение мак
симального коэффициента полезного действия. Зависимость КПД от ai для одноступенчатой турбины определяется выражением (7.36). Согласно этой зависимости КПД тем больше, чем меньше угол аь Для многоступенчатых турбин связь КПД и угла установки сопла несколько меняется. Для двухступенчатой турбины наибольшее значение КПД достигается примерно при ai = 17°, для трехступенчатой — при ai=22°. Поэтому в многоступенчатых турбинах угол принимается больший; чем в одноступенча
тых.
Разновидностью активной турбины с двумя ступенями скорости является турбина с повторным подводом газа (рис. 7.39). Она характеризуется тем, что имеет при двух ступенях всего один ряд рабочих лопаток. Газ, отработавший на лопатках в первый раз, поступает в своеобразный направляющий аппарат, который подводит его.к тем же лопаткам, но с другой их стороны.-
Достоинства такой турбины: относительная простота конструкции и возможность увеличения степени парциальности, т. е. количества лопаток, работающих в данный момент времени под струями газов. К недостаткам турбин с повторным подводом рабочего тела можно отнести то, что вследствие значительного поворота газа в канале направляющего аппа-
рата (на угол, больший 90°) растут потери на этом аппарате. Кроме того, турбину такой схемы трудно создать при значительных расходах газа.
ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ РАБОЧЕГО ТЕЛА И СХЕМЫ ТУРБИНЫ
Основу расчета турбины составляет определение геометрических размеров ее проточной части, в результате которого находятся размеры сопел, лопаток и диаметр ротора. По результатам расчета проточной части разрабатывается конструкция всех основных элементов турбины.
Постановка задачи на расчет может быть различной. Часть параметров, знание которых необходимо для выполнения расчета, может быть задана, частично эти параметры выбираются перед расчетом проточной части. Однако в любом случае, для того чтобы определить размеры сопел и ротора, должны быть "известны:
параметры рабочего тела на входе в турбину: давление р'^ температура Г*, газовая постоянная R. показатель адиабаты к;
давление газа за турбиной pv,
мощность турбины NT или расход газа От;
число оборотов вала турбины п;
схема (тип) турбины.
Выбор перечисленных величин и типа турбины будет достаточно обоснованным лишь в том случае, если при этом выборе учитываются те связи, которые существуют в двигателе между турбиной и другими агрегатами (насосами, генератором рабочего тела, камерой и т. п.). Поэтому окончательное решение по характеристикам турбины и параметрам рабочего тела может быть принято только на основе анализа схемы всей двигательной установки.
Выбор параметров рабочего тела
Прежде всего заметим, что поскольку между генератором рабочего тела турбины и турбиной не устанавливается никаких агрегатов, то давление и температура газа перед соплами турбины, т. е. р*0 и Г*, практически равны давлению и температуре в камере генератора, которые обозначаются как Ргг и 7^. Поэтому вместо выбора р*0 и 7^ можно рассматривать выбор параметров газа, образующегося в генераторе.
Выбор и определение параметров р^ и Т^ проводятся с учетом особенностей принятой схемы двигательной установки и типа генератора. В некоторых случаях состав и темпера-
гура газов в генераторе однозначно определяются самим его типом. Так, например, если в двигателе используется генератор на перекиси водорода определенной концентрации, то в турбину будет поступать газ всегда одного и того же состава и известной температуры. Задача выбора !„. в таком случае не ставится.
Однако если для ЖРД предусмотрен генератор на основных компонентах топлива, то температура Ттт может варьироваться в оченЬ широких пределах за счет изменения соотношения компонентов в генераторе. В этом случае темпера-
,Из бшб,Из бшб^Из бакоб^Из бакобРис. 7.40. Схемы ЖРДРис. 7.40. Схемы ЖРД
,Из бшб
,Из бшб
^Из бакоб
^Из бакоб
Рис. 7.40. Схемы ЖРД
Рис. 7.40. Схемы ЖРД
тура должна выбираться. Температура Т^ назначается исходя в основном из того, чтобы при работе турбины не было перегрева лопаток.
Выбором температуры Т^ определяется и соотношение компонентов топлива в генераторе, а следовательно, и состав генераторного газа. По известным температуре и составу газов находятся газовая постоянная R и показатель адиабаты к.
Давление в газогенераторе ргг выбирается для двигателей замкнутых и разомкнутых схем по-разному. На рис. 7.40 показаны простейшие схемы ЖРД с генератором на основных компонентах в случаях, когда двигатель работает без дожигания (разомкнутая схема) или с дожиганием (замкнутая схема) рабочего тела турбины.
Для схем характерно, что подача компонентов топлива в камеру и в генератор осуществляется одними и теми же насосами. В двигателе замкнутой схемы один из компонентов поступает в генератор полностью, второй — частично.
Обозначим давления за насосами через рн ок и pUTl потери давления в магистралях от насосов до камеры ' через &р’ок и Ьрг, от насосов до генератора через Ар"к и Др’. Тогда без учета инерциальных нагрузок по линиям подачи окислителя в камеру и генератор должны выполняться сле
дующие условия:
Рн.ок = Рк +^(а)
Л.ок=Аг +А/^.(б)
Аналогично по линиям горючего:
А.г=А + ^р;,"(а)
Рн. г = Аг + Ал-(б)
В связи с тем что давления за насосами, определяемые условиями (а) и (б), должны быть одинаковыми, получаем:
Аг = А + Ьр'ок - Алк;(7.65)
Аг=А +А/>; —ДА- ‘(7.66)
Давление в камере рк всегда известно при расчете турбины. Следовательно, назначив или определив из каких-то дополнительных условий гидравлические потери в магистралях подачи топлива в камеру и генератор, можно рассчитать давление в генераторе и по (7.65) и по (7.66). Естественно, что оба значения ргг должны быть одинаковыми, что достигается соответствующим подбором гидравлических сопротивлений.
Обычно потери Др' и Ар" близки'по величине, в связи с чем давление газа перед турбиной ЖРД разомкнутой схемы отличается от давления в камере незначительно. Однако эти два давления могут быть приняты и совершенно различными, при этом нужно только изменением гидравлических потерь в магистралях (например, установкой в трубопроводах дросселей) добиться того, чтобы одновременно выполнялись условия (7.65) и (7.66).
Для ЖРД замкнутой схемы давление в генераторе не может быть принято любым, так как о*но связано с давлением в камере дополнительным условием, которое устанавливается в связи со следующей особенностью ЖРД данной схемы. Расход топлива в генератор (а следовательно, и расход газа в турбину) двигателя, имеющего схему, изображенную на рис. 7.40, б, является по существу заданным при расчете турбины. Этот расход определяется как сумма всего расхода одного из компонентов топлива и некоторой доли расхода второго компонента. Расходы обоих компонентов должны быть известны при расчете турбины; количество второго компонента, которое нужно подавать в генератор, определяется
одЯов-начно потребным соотношением компонентов в генераторе. Кроме того, известно и давление газа р\ за турбиной — оно устанавливается по величине давления в камере и потерь давления на тракте, соединяющем камеру с турбиной.
Следовательно, для рассматриваемой схемы двигателя оказываются известными расход рабочего тела турбины и все его параметры, кроме давления перед турбиной, т. е. давления в генераторе.
Выбирая в этих условиях давление ргг, устанавливают тем самым мощность, развиваемую турбиной, так как при данном КПД NT=f (GT, Тп., рп., pj. Мощность же турбины должна в любом случае равняться сумме мощностей насосов, т. е. иметь вполне определенную величину. Таким образом, при определении давления в генераторе следует исходить из условия обеспечения нужной мощности турбины
2VT iVH. О • 2VH. г*
Используя выражения, полученные ранее для мощности турбины и насосов, записываем это уравнение в виде
Г—1
б.УОт^о^Лг Т^Г И — f —) * = ™рК -Н- ^"^ ок) +
Т гг Л — 1 L \ Ргг / JЧокТок
I Gr (Рн. г Рвх. г)
Чг7г’'
где Рвх.ок и Рвх.т—давления на входе в насосы.
Так как давление Ри. в генераторе ЖРД замкнутой схемы существенно больше давления в камере, то давления, создаваемые насосами рн. ок и рн. г, определяются по величине р^ и потерями на магистралях «насрсы — генератор»:
Рн. ОК = Ргг Н~ ^Рок*
Рн.г=Ргг + ^Рг
Учитывая это, уравнение"баланса мощностей можно записать как
VG^W^fl - (f-)^] = М^Ц^Ь^ +
(7.67)(7.67)^г (ргг + ^Рг — Рвх. г)“ПгТг
(7.67)
(7.67)
Задавшись значениями коэффициентов полезного действия турбины и насосов, из уравнения (7.67) находят потребное давление рабочего тела перед турбиной (/?гг). Уравнение (7.67) можно решить графически *.
♦ Если в ТНА входят не два, а, например, три насоса, то правая часть уравнения (7.67) должна включать три величины, соответствующие мощностям всех насосов.
Давление газа за турбиной (pi) желательно иметь возможно меньшим, так как снижение р\ при прочих равных условиях означает увеличение теплоперепада Ао, срабатываемого в турбине. Однако в ЖРД любых схем существуют условия, не позволяющие уменьшать рх ниже определенного предела.
В двигателях замкнутых схем, как уже отмечалось, давление за турбиной должно быть больше давления в камере на величину потерь, в магистрали «турбина — камера».
Для двигателей разомкнутых схем рх выбирают с учетом того, как используется газ после турбины. Если газ сразу же направляется в отбросные сопла, то величиной рх должно обеспечиваться надкритическое истечение газа из этих сопел- (давление рх для этого должно быть примерно в два раза большим, чем давление атмосферы). В противном случае изменение давления атмосферы при полете изменит давление р\, что приведет к изменению характеристик турбины. В схемах, где газ после турбины используется в каких-то других агрегатах двигателя (теплообменники, баки и т. п.), давление рх назначается с учетом потерь в этих агрегатах.
Определение мощности турбины и числа оборотов
Мощность турбины находится как сумма мощностей насосов. При этом мощности насосов должны определяться с учетом того, что эти насосы питают не только камеру, но и генератор рабочего тела турбины, т. е. в формуле мощности насоса NH = -^ величина расхода и должна включать и расход в камеру, и расход компонента в генератор. Однако расход топлива в газогенераторе сам зависит от мощности турбины. Поэтому в применении к ЖРД разомкнутых схем определение мощности турбины приходится вести приближениями. •
В начале по известным расходам компонентов в камеру определяется мощность насосов и мощность турбины, потребные только для питания основной камеры. Определяется количество газа, необходимое при этом для работы турбины:
ототЗ.ТйоЧо# 'З.ТйоЧо# '
от
от
З.ТйоЧо# '
З.ТйоЧо# '
Величина теплоперепада h0 известна, так как ранее были назначены все параметры, влияющие на теплоперепад (ргг, Ри Т„ и др.). Величиной КПД задаются. Расход GT разбивается по известному соотношению компонентов на расходы горючего и окислителя. Эти расходы добавляются к расходам в камеру, и мощности насосов и турбины рассчитываются снова.
Число оборотов вала турбины желательно брать возможно более высоким, так как это благоприятно сказывается на характеристиках и конструкции турбины. Уменьшается, в частности, диаметр ротора и все радиальные размеры турбины. Однако в ТНА безредукторной схемы, где число оборотов турбины равно числу оборотов насосов, увеличение п может привести к возникновению кавитации в насосах. В этом случае число оборотов вала ТНА устанавливается исходя из расчета кавитационных режимов работы насосов.
Выбор типа турбины
Выбирая тип турбины, необходимо решить вопрос о том, какой должна быть турбина по организации рабочего процесса (активной или реактивной, осевой или радиальной) и сколько ступеней в ней следует иметь.
При решении этих вопросов учитываются главным образом величина срабатываемого в .турбине теплоперепада и значение потребной мощности турбины.
Теплоперепад рассчитывается по параметрам рабочего тела на входе в турбину и давлению за турбиной. Так как давление изменяется в турбинах ЖРД разомкнутых схем
—=20-т-50р то й0, располагаемый для этих турбин, получается высоким (йо=ЮО4-2ОО ккал1кГ\ В тур'би- нах ЖРД замкнутых схем — существенно ниже, что определяет и значительно меньшую величину теплоперепада, а следовательно, и скорости истечения газа из сопел.
При больших теплоперепадах целесообразно применять активные турбины, так как они имеют более низкое оптимальное значение ’ чем реактивные. Поэтому при том же значении скорости с\ максимальный КПД в активной турбине можно получить при меньших значениях окружной скорости, что обеспечивает прочность колеса турбины и бескави-v тационную работу насосов. Кроме того, потребный расход газа через турбину обратно пропорционален теплоперепаду и, следовательно, при больших теплоперепадах этот расход мал. При этом лопатки должны быть короткими.
В реактивных турбинах применять особенно короткие лопатки нецелесообразно, так как с уменьшением длины лопатки возрастают потери на утечку газа и падает КПД турбины. Учитывая это, можно сделать вывод: для ЖРД разомкнутых схем целесообразнее применять активные турбины, для ЖРД с дожиганием — реактивные.
Радиальные центростремительные турбины выгодно при-
менять по сравнению с осевыми в том случае, когда потребная мощность турбины невелика. При этом, как уже отмечалось, КПД радиальной турбины выше, чем осевой.
Число ступеней турбины выбирают, учитывая зависимость КПД от х (рис. 7.38). Допускаемая по условиям прочности лопаток окружная скорость составляет и = 300—400 м!сек. Следовательно, для одноступенчатой активной турбины при максимальном КПД скорость истечения газа из сопел дол* жна быть
.^доп^ X Лопт.^доп^ X Лопт^z^L = (650 - 900) м(сек,
.^доп
^ X Лопт
.^доп
^ X Лопт
что соответствует теплоперепаду йо=(6О—100) ккал]кГ. Для
.300 — 430
двухступенчатой турбины аналогично сх = =
= (1300—1800) м!сек, что обеспечивается срабатыванием теплоперепада в 200—400 ккал]кГ. Таким образом, по величине располагаемого теплоперепада можно установить количество ступеней, при котором турбина будет иметь наибольший КПД.
Выбирая число ступеней турбины, необходимо учитывать и требования снижения веса турбины и увеличения ее надежности. Наиболее простой является одноступенчатая турбина. Поэтому в некоторых случаях, и особенно когда мощность турбины невелика и уменьшение ее КПД незначительно ухудшит характеристики всего двигателя, отдают предпочтение одноступенчатой турбине, если даже она работает в таких условиях (х<х0Пт), при которых КПД ее меньше, чем< у двухступенчатой.
Выбирая тип турбины и назначая ее параметры, не обязательно принимать величину х в точности равной оптимальному значению. График зависимости КПД от х в области, близкой к %опт, довольно пологий и некоторое отступление от Хопт не снизит существенно коэффициент полезного действия. В то же время уменьшение х, как правило, благоприятно сказывается на особенностях конструкции турбины, так как позволяет уменьшить потребную окружную скорость на лопатках и (при той же £1) и, следовательно, либо снизить число оборотов турбины, либо уменьшить диаметр ее ротора. Поэтому многие из осуществленных турбин зарубежных ЖРД работают в режимах, соответствующих х, меньшим, чем х0Пт для принятого числа ступеней.
Нагрев рабочих лопаток турбины и выбор температуры рабочего тела'
Повышение температуры газа, поступающего в турбину, позволяет при прочих равных условиях уменьшить его расход, потребный для того, чтобы обеспечить заданную мощ-
яость. Однако при этом усиливается .нагрев элементов турбины (сопел, лопаток, диска ротора и других деталей), омываемых рабочим телом. В наиболее сложных условиях оказываются рабочие лопатки ротора, которые испытывают большие напряжения от действия центробежных сил и сил воздействия газовых струй. Кроме того, под действием газа может наступить и эрозия поверхностей лопатки.
Поэтому, назначая параметры рабочего тела турбины и отрабатывая ее конструкцию, необходимо уделять большое внимание вопросам термостойкости лопаток. Так, например, температура газа на входе в турбину назначается исходя из того, чтобы нагрев лопаток не превосходил допустимую величину.
Механические свойства современных жаропрочных сплавов, которые могут быть применены для изготовления лопаток, начинают существенно ухудшаться при температурах порядка 900° К. Такая температура и является предельной для лопаток, изготавливаемых из жаропрочных сталей.
В турбинах авиационных воздушно-реактивных двигателей лопатки, как правило, охлаждаются, что уменьшает их температуру по сравнению с температурой неохлаждаемых лопаток на 200—350°. Это позволяет существенно повысить температуру рабочего тела перед турбиной. Однако охлаждение лопаток связано с необходимостью усложнять и утяжелять конструкцию турбины и поэтому в турбинах ЖРД ' обычно не практикуется.
Процессы нагрева лопаток крайне сложны. Опыты показывают, что даже по профилю неподвижной лопатки, омываемой струей газов, коэффициент теплоотдачи от газа к поверхности меняется во много раз . Следовательно, условия теплообмена между газом и лопаткой сильно меняются по границе поперечного сечения, даже когда лопатка неподвижна. Еще более сложным является тепловое Бездействие газов на лопатки при вращении ротора, так как на теплообмен дополнительно влияет периодичность попадания лопаток под струи рабочего тела.
Кроме неравномерности теплообмена по границе поперечного сечения наблюдается неравномерность условий нагрева лопатки и по ее высоте. Так как центральная часть ротора (вал) нагрета слабо, то тепло по ротору передается от периферии к центру. Это приводит к тому, что возникает некоторый отвод тепла от корня лопаток к диску.
В таких условиях точный расчет температурного поля лопаток невозможен и поэтому среднюю температуру лопаток определяют приближенно, считая, что она будет близка к
температуре торможения газа в пограничном слое на поверхности лопатки.
Если температура газа в потоке, поступающем на лопатки, составляет Т1Д.(для одноступенчатой турбины Т1Д — тем-
скорость как *скорость как *пература газа на выходе из сопла), а относительная равна wh то температура торможения определяется
скорость как *
скорость как *
темпера-темпера-Т = Т — А
темпера-
темпера-
Температура 'лопаток будет несколько меньше туры Торможения Т\ вследствие отвода части тепла в ядро
Рис. 7.41. Температура нагрева лопатокРис. 7.41. Температура нагрева лопатокпотока и различия относительных скоростей по профилю лопатки. В соответствии с этим полагают, что температура лопатки равна
Рис. 7.41. Температура нагрева лопаток
Рис. 7.41. Температура нагрева лопаток
тл — Ти + ТтД 2gCp , (7.68)
где срт = 0,85 ч-0,90.
Температура газа на выходе из сопел Лд определяется главным обра-
зом температурой перед соплами 7^ и изменением давления в соплах (р^):
'‘ +A7V
\ /
На рис. 7.41 приведены результаты расчета температуры нагрева лопаток турбины Тл в зависимости от температуры
рабочего тела Ро и перепада давления —. Для расчета
(потери не учитывались) было принято 6= 1,2;^ = ^^"кГ^град’ срт=0,9; Wi = 0,7 ср
Из рис. 7.41 следует, что температура нагрева лопаток достигает 900° К (для рассматриваемых условий), если рабочее тело нагревается до 1100—1200° К. Обычно такая темпе- рату.ра и считается предельной для газа, подаваемого в турбину с неохлаждаемыми лопатками.
§ 7.6. РАСЧЕТ ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ ТУРБИНЫ
Для расчета турбины известны:
— параметры газа перед турбиной:'^, 7^, R к;
— давление газа за турбиной рь
— мощность и число оборотов турбины NTl п;
— тип турбины.
В результате расчета должны быть определены диаметр ротора, размеры сопел и межлопаточных каналов (лопаток).
Расчет активной турбины
Определяют теплоперепад, срабатываемый в турбине:
Рассчитывают теоретическую скорость истечения газа из сопел
с1т = 91,53 ИА?.
Назначают коэффициент потерь в соплах <р и определяют действительную скорость истечения
с, = фс1т.
Назначают диаметр ротора D и число ступеней. Диаметр D выбирают исходя из конструктивных соображений, и, в частности, из условий компоновки турбины с насосами.
ъОп
При этом следует учесть то, что окружная скорость и =—^~ не должна превосходить допускаемую. Рассчитывают и.
Определяют х = —, и с учетом рекомендаций, приведенных выше, назначается число ступеней.
Рассчитывают расход газа в турбине
КПД турбины выбирается на основании данных по КПД осуществленных образцов.
Рассчитывают температуру газов на выходе из сопла:
теоретическая температура 21 — 2 о I ^* I >
потери в соплах АС = АО(1—<р2);
— увеличение температуры за счет потерь в соплах ir« = V где
— действительная температура Tx^TxA-MV— действительная температура Tx^TxA-MVРассчитывают на выходе из соплаРассчитывают на выходе из соплаудельный объем газаудельный объем газа^ =^ =RT^PiRT^PiОпределяют суммарную площадь выходных сечений сопелОпределяют суммарную площадь выходных сечений сопелРис. 7.42. К определению размеров лопаткиРис. 7.42. К определению размеров лопаткиFc =Fc =G^ViCtG^ViCt
— действительная температура Tx^TxA-MV
— действительная температура Tx^TxA-MV
Рассчитывают на выходе из сопла
Рассчитывают на выходе из сопла
удельный объем газа
удельный объем газа
^ =
^ =
RT^Pi
RT^Pi
Определяют суммарную площадь выходных сечений сопел
Определяют суммарную площадь выходных сечений сопел
Рис. 7.42. К определению размеров лопатки
Рис. 7.42. К определению размеров лопатки
Fc =
Fc =
G^ViCt
G^ViCt
Назначают высоту лопатки на входе /л и определяют высоту выходного сечения сопла /с (рис. 7.42).
Высота лопатки должна быть не менее 18—20 мм даже для турбин малой мощности; при меньших размерах лопатки снижается КПД турбины.
Высота сопла на выходе выполняется меньшей, чем высота лопатки, на 2—3 мм, чтобы избежать удара струи о кромку диска турбины или о бандаж.
Определяют по величине /С1 площадь выходного сечения одного сопла. Если сопло имеет круглое сечение, то
FCX = ~ =•
р
Находят число сопел х = -Л- (z должно быть, ко*
ГС1 нечно, округлено до целого, после чего вводится поправка В Zc.)'
Определяют длину большой оси эллипса, представляющего собой сечение сопла на выходе (рис. 7.43):
£ = —с'C1 sin 04 *
(Угол он назначается.)
Рассчитывают шаг сопел
^С = ^С|»
Z-
где ^i — коэффициент стеснения, учитывающий промежутки между соплами (^1 = 1,05ч-1,15).
Определяют степень парциальности турбины
Если получено е>1, что невозможно, то назначают s=l. Это можно обеспечить, увеличивая D или уменьшая 6ь или увеличивая ZCt.
Рис. 7.43. Схемы сопелРис. 7.43. Схемы сопел
Рис. 7.43. Схемы сопел
Рис. 7.43. Схемы сопел
Определяют расход газа через одно сопло Ос = -у^ и площадь критического сечения сопла’
?рОС VRTg
* кр1 =
Ьро
где Ь = Ь^куv
4FKPi4FKPiСтроят профиль сопла (рис. 7.43) по известным размерам выхода (Zc) и диаметру критического сечения
4FKPi
4FKPi
^кр. с.
Угол раскрытия расширяющейся части сопла у выбирается в пределах у = 84-12°.
Строят треугольник скоростей на входе в лопатки но известным Ci, их, «ь Из треугольника находят wx и рь
Эти величины могут быть также рассчитаны:
•wY =у^ с2+ и2 — 2uct cos оц;
₽
. Ct sitl a, 1 = arcsm-^.
Назначают геометрический угол лопатки на входе Р1Л. Для сверхзвуковых решеток целесообразно брать Р1Л = ₽1 + Ч-(2-^3)°. В этом случае уменьшаются потери при обтекании потоком стенки профиля лопатки.
Назначают геометрический угол лопатки на выходе р2л, который принимают несколько меньшим (на 2—5°) угла р1Л.
Назначают ifo опытным данным коэффициент потерь на лопатках ф и рассчитывают относительную скорость на выходе из лопаток ш2=ф^ь
Определяют потери на лопатках и изменение температуры газа:
ал= ^г(1 — Ф2);
^т- = т-
Рассчитывают температуру и удельный объем газа на выходе из лопаток:
Определяют высоту лопатки на выходе /Л2 (рис. 7.42), 2Fw
для чего используют уравнение непрерывности 0=-^—, которое для выхода из лопаток дает
Л8 E7tDW2 sin р2л ’
где ^2 — коэффициент стеснения потока лопатками на выходе № = 1,054-1,10).
Строят треугольник скоростей на выходе, для построения которого известны w^ и и угол р2 наклона относительной скорости. Угол Рз принимается равным геометрическому углу установки лопатки на выходе: Р2 = 02л- Из треугольника скоростей находят скорость выхода газа ив лопаток первой сту-
пени с2 и угол ее наклона аг- Эти величины можно найги также по формулам:
с2 =
. w2 sin В2а2 = arc sin ——.
Сд
Если рассчитывается одноступенчатая турбина, то профилирование проточной части на этом заканчивается и далее следует расчет КПД турбины.
Определяют потери с выходной скоростью
Рассчитывают потери на трение и вентиляцию hTB и на утечку /1УТ.
Рассчитывают внутренний, относительный и полный КПД турбины:
Ад ^с " ^л ^в ” ^тв ^ут
-Чое = Мм.'
где т]м назначается.
Если полученное значение т)ое отличается от принятого ранее (пункт 5 расчета), расчет должен быть скорректирован.
В случае когда проводится расчет двухступенчатой турбины, после п. 24 переходят к расчету лопаток направляющего аппарата и ведут далее расчет в такой последовательности.
Назначают геометрические углы установки лопаток направляющего аппарата на входе ат и выходе а2н- Обычно принимают
.«1» = ^ +(1^3)°,
где а2— угол выхода газа из лопаток первой ступени.
Определяют скорость выхода газа из направляющего аппарата
, ^1 = ^гФна»
где С2 — скорость поступления газа в межлопаточный аппарат, равная скорости выхода газа из лопаток первой ступени; коэффициент фна определяется, как и для рабочих лопаток.
Tl. Рассчитывают потери в направляющем аппарате и параметры газа на его выходе:
КТ = ^н-а- ''
на Ср ’
^2на = ^2д 4" ^^на>
Задаются коэффициентом стеснения потока Агна = = 1,064-1,07 и определяют высоту лопаток направляющего аппарата на выходе
/__ ОтУ2на^2на
^2на — гх ’ •*
янис^ Sin а2на
Далее проводится расчет рабочих лопаток второго ряда, методика которого не отличается от методики расчета лопаток первого ряда, изложенной выше. Параметры газа при входе на лопатки определяются параметрами его в момент выхода из лопаток направляющего аппарата.
В результате расчета второго ряда рабочих лопаток устанавливается их высота. Находят потери Кл и йв, после чего определяются потери на трение и вентиляцию Лтв и на утечку Аут и рассчитывается КПД турбины
Чей = ^Nw где
^ Ас Ал Ана Ал Ав Атв АуТ
Особенности расчета реактивной турбины
Расчет реактивной турбины проводится, в общем, по той же методике и в такой же последовательности, которые были изложены для активных турбин. Особенности расчета заключаются в следующем:
кроме величин, которые задаются (или выбираются) при расчете активной турбины, в данном случае должна быть выбрана степень реактивности р. Эта величина связана с КПД турбины и составляет в большинстве случаев
Р = 0,2 Н- 0,4;
если турбина предназначается для ЖРД замкнутой схемы, то, как указывалось выше, еще до расчета проточной части турбины оказывается найденным и расход рабочего тела (газа);
_,и
— при выборе параметров турбины используется х = ——, с-ад
а не х — —. Окружная скорость и (и соответственно диаметр ротора) подбирается так, чтобы х был близок к хОпт = =0,5 + 0,6;
сопла турбины, как правило, выполняются суживающимися с углом наклона к плоскости ротора аю = 18 + 25°, т. е. с углом, большим, чем для активной турбины. Учитывается угол отклонения струи в косом срезе, и угол наклона струи газов определяется как ai=aic + 3c;
реактивная турбина выполняется обычно с е=1;
коэффициент стеснения рабочих лопаток принимается большим, чем для активной турбины: к = 1,2 +1,3;
. — относительная скорость газа на выходе из рабочих лопаток рассчитывается с учетом срабатывания части телло- перепада на лопатках
= Ф 1^1 + "J"
угол установки лопатки на входе 0|Л принимают близким к углу входа потока 0i (Pi находится из треугольника скоростей). Как и у активной турбины, угол установки лопатки на выходе 02л должен быть таким, чтобы р2л^Р1л-
ГЛАВА VIII
ГАЗОГЕНЕРАТОРЫ И АККУМУЛЯТОРЫ ДАВЛЕНИЯ
Неотъемлемыми элементами систем топливоподачи ЖРД являются агрегаты, вырабатывающие газ для привода ТНА и наддува топливных баков. В двигателях с насосной подачей топлива эти агрегаты называют газогенераторами, а в двига- телях с вытеснительной подачей топлива — аккумуляторами давления. Основная функция газогенераторов и аккумуляторов давления одна и та же: приготовление рабочего тела (газа) требуемых параметров и в необходимом количестве. Для этой цели обычно используются одни и те же источники энергии и рабочего тела. Однако рабочий процесс и расчет газогенераторов и аккумуляторов давления имеют свои специфические особенности, зависящие от характера использования энергии вырабатываемого газа и требуемых значений его параметров. Поэтому изучение этих вопросов производится раздельно. Рассмотрим сначала рабочий процесс и расчет газогенераторов.
§ 8.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ГАЗОГЕНЕРАТОРАХ
Величина тяги ЖРД, как известно, является линейной функцией секундного расхода топлива. Секундный расход топлива лля каждого конкретного двигателя с насосной системой подачи зависит от мощности, развиваемой турбиной. Мощность турбины полностью определяется секундным расходом и параметрами рабочего тела на входе в турбину, т. е, на выходе из газогенератора. Поэтому газогенератор является устройством, задающим режим работы всей двигательной установки. Это обстоятельство и определяет особые требова- ния к данному звену системы топливоподачи (помимо общих требований, предъявляемых ко всем агрегатам ЖРД, вне зависимости от специфики их работы). Эти требования сводятся к следующему.
Высокая стабильность работы. Это значит, что газогенератор на всех режимах работы двигателя должен возможно точнее обеспечивать заданный секундный расход газа и при этом значения параметров газа (состав, давление, температура и др.) не должны выходить за определенные (допустимые) пределы. Чем стабильнее работа газогенератора, тем меньшие нагрузки испытывают в полете системы управления работой двигателя, а это повышает надежность двигателя и точность стрельбы.
Особенно важна стабильность работы газогенератора для ракет с нерегулируемыми ЖРД и ракет, управление дальностью полета которых осуществляется только по скорости полета в конце активного участка траектории. В последнем случае отклонение координат конца активного участка траектории, вызванное отклонением тяги двигателя от расчетного значения вследствие нестабильной работы газогенератора, целиком перейдет в отклонение точки падения ракеты от цели.
Простота управления рабочим процессом в широком диапазоне изменения его параметров. Это требование также обусловлено регулирующим воздействием газогенератора на двигатель и необходимостью изменения режима работы двигателя в процессе одного запуска (при регулировании тяги во время старта и в полете, при переходе с главной ступени тяги на Конечную и т. д.).
Высокая работоспособность генераторного газа, обусловливающая либо минимальную затрату энергии (и соответственно минимальный расход топлива) на привод ТНА, либо повышение мощности ТНА. Это требование выдвигается в связи с тем, что действительная (эффективная) удельная тяга двигателя определяется отношением тяги ко всему секундному расходу отбрасываемой массы. В понятие же «отбрасываемая масса» входят как продукты сгорания топлива в камере, так и отработанный после турбины газ. Для ЖРД, у которых этот газ выбрасывается в атмосферу и развивает удельную тягу меньшую, чем продукты сгорания топлива, истекающие из камеры двигателя, решающим условием повышения экономичности двигателя является уменьшение расхода топлива на привод ТНА. Для ЖРД с дожиганием генераторного газа главное — увеличение мощности ТНА, так как это позволяет увеличить давление в камере и при заданном ра повысить степень расширения отбрасываемых продуктов сгорания, т. е. увеличить термический КПД камеры. Уменьшение расхода топлива на привод ТНА и увеличение мощности ТНА зависят от количества энергии, отдаваемой турбине одним килограммом рабочего тела. Эта энергия равна, как известно, произведению относительного эффективного 370
КПД турбины т)09 на располагаемый адиабатический тепло- перепад йо.
Из выражения для й0 (см. формулу (7.9) видно, что газогенератор может влиять на эту величину в основном через работоспособность газа RT^. Наибольшее допустимое значение температуры газа на входе в турбину Tq ограничено жаропрочностью материалов, из которых изготавливаются детали турбины. Отсюда следует, что увеличение газовой постоянной R рабочего тела является одним из основных средств повышения эффективности работы газогенератора и двигателя в целом.
Заметим также, что при заданных значениях т]Ое турбины и расхода рабочего тела увеличение работоспособности последнего позволяет снизить (без уменьшения мощности турбины) давление свежего газа Ргг. Снижение р^ позволяет в свою очередь уменьшить толщины стенок газогенератора, магистралей и других элементов двигателя, т. е. уменьшить его вес. Таким образом, рабочий процесс газогенератора следует организовывать так, чтобы получать газ с максимальной работоспособностью и хорошей стабильностью параметров. Желательно также, чтобы генераторный газ не содержал твердых частиц, которые могут разрушать лопатки и засорять сопла и межлопаточные каналы турбин.
Основу классификации газогенераторов составляет способ получения генераторного газа. В настоящее время распространены три способа газогенерации.
Разложение (с помощью катализаторов или без них) вещества, способного после внешнего инициирующего воздействия к дальнейшему устойчивому самопроизвольному распаду, сопровождающемуся выделением значительного количества тепловой энергии и газообразных продуктов разложения. Таким веществом может быть как компонент основного топлива двигателя, так и специальное средство газогенерации, запасенное только для этой цели на борту ракеты. Газогенераторы, в которых реализуется этот процесс, называются однокомпонентными. В дальнейшем их различают главным образом по виду разлагаемого вещества (перекисеводородные, гидразиновые, на твердом топливе и т. п.).
Сжигание жидкого топлива, состоящего из двух компонентов. Лучше всего использовать для этой цели основное топливо двигателя, так как при этом существенно упрощается его подача в газогенератор и улучшаются условия эксплуатации ракеты. Газогенераторы этого типа называются двухкомпонентными.
Так как при соотношении между компонентами, близком к йстех, топлива ЖРД развивают высокую температуру, то в
газогенераторе их используют при других (далеких от стехиометрического) соотношениях между компонентами, чем в камере двигателя. По способу получения газа требуемой температуры двухкомпонентные газогенераторы подразделяют на окислительные (работающие при большом избытке окислителя а^>1) и восстановительные (работающие при большом избытке горючего а<С. 1). В принципе возможно охлаждение продуктов сгорания основного топлива впрыском посторонней жидкости. Однако такие (трехкомпонентные) схемы газогенерации более сложны и поэтому неперспективны.
Испарение жидкости в тракте охлаждения камеры двигателя. При этом способе получения рабочего тела турбины одновременно решается и задача об охлаждении стенок камеры двигателя. Газогенераторы этого типа называют парогенераторами, а схемы двигателей — безгенераторными. Схемы парогенераторов подразделяются на циркуляционные и со сменой рабочего тела. В первых произвольное рабочее т,ело (например, вода) циркулирует по замкнутому контуру: тракт охлаждения камеры — турбина — конденсатор — насос — тракт охлаждения камеры, превращаясь попеременно то в пар, то в жидкость в различных его частях. В схемах со сменой рабочего тела эта циркуляция отсутствует. Рабочее тело после турбины выводится из цикла. Очевидно, что непосредственный выброс отработавшего газа в атмосферу заметно ухудшил бы экономичность двигателя, так как удельная тяга выхлопных патрубков всегда меньше удельной тяги камеры двигателя. Чтобы устранить эти потери, в тракт охлаждения камеры обычно посылается один из компонентов топлива. После испарения и срабатывания в турбине он направляется в камеру двигателя, где и сжигается вместе со вторым компонентом. Таким образом, безгенераторные двигатели выполняются по схеме с дожиганием рабочего тела турбины.
По конструкции системы газогенерации значительно отличаются друг от друга, но тем не менее в каждой из них можно выделить следующие общие основные элементы:
— газогенератор;
— топливоподающие устройства;
— автоматику.
В газогенераторе (иногда называемом реактором) непосредственно образуется рабочее тело турбины —газ или пар заданных параметров. Топливоподающие устройства обеспе^
чивают поступление средств газогенерации (исходных веществ) в реактор. Автоматика осуществляет регулирование рабочего процесса, а также запуск и выключение газогенератора. Иногда (например, при работе на основном топливе) система газогенерации не имеет самостоятельных топливоподающих устройств. В этом случае питание газогенератора топливом обеспечивается системой подачи двигателя.
РАБОЧИЙ ПРОЦЕСС ОДНОКОМПОНЕНТНЫХ ГАЗОГЕНЕРАТОРОВ
Перекисеводородный газогенератор (ПГГ)
В современных ЖРД среди однокомпонентных газогенераторов наибольшее распространение получили перекисеводородные, т. е. работающие на перекиси водорода Н2О2. Обычно применяется ее водный рдствор, содержащий не менее 80—-85% (по весу) перекиси водорода. Из растворов меньшей концентрации образуется газ с низкой температурой (и работоспособностью).
Рабочий процесс ПГГ состоит в каталитическом разложении НгО2 по уравнению
Н2О2 катализат°р н2о 4- 0,5О2 + 12648 ккал]кГ.моль* (8.1)
В качестве катализаторов используются перманганаты Щелочных металлов (NaMnO4, КМпО4) или сетки из серебряной проволоки. Тепло, выделяющееся при разложении раствора Н2О2, затрачивается на Испарение балластной воды и подогрев смеси паров воды и молекулярного кислорода, именуемой парогазом.
Произведем расчет состава и термодинамических параметров парогаза. В соответствии с уравнением реакции (8.1) весовые доли воды gH 0 и кислорода^ в продуктах разложения 100% Н2О2 составят
= 1*н8о _18_ 0,5|*О10,5.32 _ 16
Нн,0,34 ’Рн,О,'~ 34 - 34",
где ^н8о> ^о2 и ^н^о, — молекулярные веса воды, кислорода и перекиси водорода соответственно.
Само собой разумеется, что £н 0 + g0 = 1.
Если весовая концентрация Н2Ог в растворе равна К, то 1 кГ раствора содержит К кГ 100% Н2О2. Поскольку кисло-
род образуется только из Н2О2 в количестве ^ кГ на 1 кГ Н2О2, весовая доля кислорода в 1 кГ раствора перекиси водорода концентрации К будет равна
So-^-K, (8.2)
а весовая доля воды
«'н.о—1—S-о, —1—(8.3)
Ввиду того что температура образующегося парогаза не превышает 1000° К и при этой температуре степень диссоциации НгО и Ог ничтожна, состав парогаза не зависит от давления и определяется только концентрацией раствора Н2О2.
(8.4)(8.4)(Н,о,)р —'пг, (н,о.) — полная энтальпия I центрации К при(Н,о,)р —'пг, (н,о.) — полная энтальпия I центрации К пригдегдеРазложение раствора Н2О2 в газогенераторе происходит в потоке, при постоянном давлении и в адиабатических условиях. Изобарно-адиабатический процесс в потоке совершается, как известно, при постоянной энтальпии рабочего тела. Поэтому теоретическая температура парогаза Тд может быть определена из уравнения сохранения полной энтальпии:
(8.4)
(8.4)
(Н,о,)р —'пг, (н,о.) — полная энтальпия I центрации К при
(Н,о,)р —'пг, (н,о.) — полная энтальпия I центрации К при
где
где
кГ раствора Н2Ог кон- начальной температу-
ре 7Ж (при температуре на входе в газогенератор);
/пг—полная энтальпия 1 кГ парогаза при искомой температуре Ту.
Левая и правая части уравнения (8.4) вычисляются следующим образом:
(1-Ю + А/р;(8.5а)
Air—^(н.о^н.о "4" Л^бо.»(8.56)
где /н 0 — полная энтальпия 1 кГ 100% Н2О2 при температуре 7Ж;
Лн,о) —полная энтальпия 1 кГ воды при темпера- - туре 7Ж;
Д/р —тепловой эффект растворения Н2Ог в воде, зависящий от концентрации раствора К;
/(Н1О) —полная энтальпия 1 кГ водяного пара при температуре 7J;
/^ — полная энтальпия 1 кГ газообразного КИС* дорода при температуре Т^
Значения полных энтальпий Н2О2, (Н2О)Ж, (Н2О)П, О2 и Д/р заимствуются из соответствующих справочников. Поскольку до расчета температура парогаза То неизвестна, ее определяют методом подбора. Порядок действий при этом таков:
— вычисляется значение п. по соотношению (п2и2)р
(8.5а);
— задаются несколькими значениями Т*(ТОь Т02, Тоз и т. д.), близкими к ожидаемой, и рассчитывают /щ. по соотношению (8.56).
Истинным значением теоретической температуры парогаза Г* будет то значение Гоь при котором удовлетворяется уравнение (8.4).
Действительная температура парогаза меньше теоретической на 3—5% из-за неполного разложения Н2О2. После определения состава и температуры парогаза остальные его параметры рассчитываются как параметры газовой смеси, состав которой известен.
Другие однокомпонентные газогенераторы
Кроме перекиси водорода однокомпонентными средствами газогенерации могут служи/ь несимметричный диметилгидра- зин (НДМГ), гидразин, изопропилнитрат, окись этилена и другие вещества [3, 6] НДМГ и гидразин используются в качестве компонентов основного топлива ЖРД, поэтому, применяя их как средства газогенерации, можно упростить конструкцию двигателя, повысить его надежность и облегчить эксплуатацию ракеты. '
НДМГ является эндотермическим соединением и при температуре, превышающей 350° С, способен быстро разлагаться, выделяя тепло, достаточное для нагрева продуктов разложения выше температуры начала интенсивного разложения (т. е. выше 350° С). Поэтому процесс разложения НДМГ, будучи возбужден, в дальнейшем может самоподдерживаться без дополнительного подвода тепла извне. В зависимости от условий проведения процесса в продуктах разложения НДМГ могут содержаться в различных соотношениях следующие вещества: метан СН4, аммиак МН3, молекулярные азот и водород, а также в незначительных количествах этан СгН6, метиламин CH3NH2, пары НДМГ, цианистый водород HCN и твердый углерод (сажа). Последний образуется только при значительном времени пребывания НДМГ в газогенераторе в результате крекинга и пиролиза промежуточных продуктов. В обычных же условиях это время мало (0,003—0,010 сек)
и содержание сажи в генераторном газе оказывается незначительным.
Вследствие химической неравновесности процесса состав продуктов разложения. НДМГ зависит от времени пребывания его в газогенераторе и поэтому должен определяться экспериментально. При отсутствии опытных данных для приближенных проектных расчетов газогенератора можно рекомендовать следующие средние значения параметров паро- газа:
^ = 910»К; R.,-57^5-; *=1,2.
Использование гидразина в качестве однокомпонентного средства газогенерации также основывается на его способности к термическому разложению, причем распад гидразина сопровождается выделением такого количества тепла, которого вполне достаточно для того, чтобы поддержать процесс на нужном температурном уровне. Важное преимущество гидразина по сравнению с другими однокомпонентными средствами газогенерации — отсутствие твердой фазы в продуктах разложения. Вследствие относительно низкого температурного уровня процесс разложения гидразина, так же как и процесс разложения НДМГ, является неравновесным, поэтому состав продуктов разложения и тепловой эффект процесса зависят от времени пребывания продуктов разложения в газогенераторе. Если это время составляет 0,005—0,010 сек. то параметры генераторного газа характеризуются следующими средними значениями:
7^ =1360° К; =k-X^,
которые и следует принимать в качестве опорных данных для приближенных проектных расчетов при отсутствии опытных.
В современном ракетном двигателестроении существует тенденция ликвидировать на борту ракеты третий компонент. Поэтому другие самостоятельные (неиспользуемые в камере двигателя) однокомпонентные средства газогенерации приме* няются редко и здесь не рассматриваются.
РАБОЧИЙ ПРОЦЕСС ДВУХКОМПОНЕНТНЫХ ЖГГ
Как уже отмечалось, в современных ЖРД применяются только такие двухкомпонёнтные газогенераторы, которые в качестве средств газогенерации используют компоненты ос* 376
может быть достигнута как при (а<С1), так и при большом из-может быть достигнута как при (а<С1), так и при большом из-din а |а<1 din а |а>1 *din а |а<1 din а |а>1 *(8.6)(8.6)
может быть достигнута как при (а<С1), так и при большом из-
может быть достигнута как при (а<С1), так и при большом из-
din а |а<1 din а |а>1 *
din а |а<1 din а |а>1 *
(8.6)
(8.6)
новного топливэ двигателя при соотношении между ними, далеком от стехиометрического.
На рис. 8.1 изображены графики зависимости температуры Т, газовой постоянной R и работоспособности (RT) продуктов сгорания топлива керосин + HNO3 от избытка окисли
теля а, типичные и для других топлив. Видно, что одна и та же температура То (порядка 1000—1300°К), приемлемая для
рабочих органов турбины, большом избытке горючего бытке окислителя (а^> 1). Образовавшийся из топлива с большим избытком горючего восстановительный генераторный газ при одной и той же температуре 7^ имеет существенно большее значение газовой постоянной R, чем окислительный, вследствие значительного количества составляющих с малым молекулярным весом (СО, Н2 и т. п.). Этот газ оказывает также слабоевоздей-
ствие на большинство
конструкционных материалов, что дает возможность повысить предельно допустимое значение температуры Т до 1300° К.
По этим причинам работоспособность RT^ восстановительного газа существенно выше, чем у окислительного. Кроме того, параметры восстановительного газа (R, Т^ 6) менее чувствительны к изменению а. Например,
Это значит, что выходные параметры восстановительного газогенератора являются стабильными даже при не очень точном регулировании соотношения между компонентами топлива *. Большой недостаток восстановительного газа состоит в том, что в нем обычно имеются сажа и смолообразные продук-
ты, способные засорить проточную часть турбины и форсунки камеры (в схемах ЖРД с дожиганием генераторного газа).
Окислительный же газ характеризуется отсутствием в его составе смол и сажи, а также тем, что не воспламеняется на воздухе. Однако он способен оказывать сильное окисляющее воздействие на металлы, что заставляет снижать * предельно допустимое значение 7^ до 800—1000° К. Вследствие пониженной работоспособности окислительный газ более целесообразен там, где этот недостаток может быть без большого ущерба для экономичности двигателя компенсирован увеличением его расхода, например в ЖРД с дожиганием генераторного газа. В этом случае использование окислительного газа увеличивает к тому же располагаемую мощность турбины (Л^=Добитое), так как при прочих равных условиях расход окислителя (а вместе с ним и Grr) всегда больше расхода горючего. Увеличивая же располагаемую мощность турбины, можно повысить давление в камере двигателя и тем самым увеличить его удельную тягу.
Восстановительный генераторный газ из-за его большой работоспособности чаще применяют в ЖРД с выбросом турбогаза в атмосферу, где потери энергии топлива на привод ТНА имеют существенное значение, и поэтому расход рабочего тела турбины целесообразно уменьшать.
Вследствие большого избытка одного из компонентов топлива в двухкомпонентном газогенераторе при любой схеме смесеобразования невозможно обеспечить равномерное поле К^К* = ——Y Это положение, очевидное в случае приме-
\ Сг /
нения однокомпонентных форсунок, является справедливым также и при использовании двухкомпонентных форсунок, поскольку при их изготовлении всегда существует разброс размеров, соосности, чистоты обработки каналов и других факторов, влияющих на равномерность распределения жидкости в конусах распыла. Благодаря этому в газогенераторе образуются зоны с самым различным соотношением компонентов. Процесс испарения компонентов топлива усиливает неравномерность в распределении k" вследствие неодинаковой скорости испарения горючего и окислителя. В зонах с благоприятным (близким к стехиометрическому) соотношением компонентов горение протекает быстро и на высокотемпературном уровне. В зонах с неблагоприятным соотно-
•шепнем компонентов горение топлива происходит бяло или вообще'не имеет места. Из этих зон смесь диффундирует в соседние зоны (зоны горения) и там перемешивается с продуктами реакции, вступая с ними в химическое взаимодействие или термически разлагаясь, или просто подогреваясь и испаряясь. В результате диффузионных процессов параметры газа постепенно выравниваются. *
Основная трудность расчета двухкомпонентных ЖГГ состоит в том, что неизвестны ни конечный состав продуктов сгорания, ни скорости химических реакций, его обусловливающих. Вследствие низких температур время установления химического равновесия в ЖГТ велико (гораздо больше, чем время пребывания в нем топлива). По этой причине процесс горения в ЖГГ не является равновесным, а следовательно, при расчете состава генераторного газа необходимо учитывать кинетику химических реакций и скорость термического разложения компонента топлива, находящегося в избытке. Кинетика этих процессов изучена недостаточно. Поэтому расчет двухкомпонентных ЖГГ можно произвести, только имея опытные данные о составе и параметрах генераторного газа.
КОНСТРУКТИВНЫЙ РАСЧЕТ ОДНОКОМПОНЕНТНЫХ И ДВУХКОМПОНЕНТНЫХ ЖГГ
В данном параграфе рассматривается расчет -только газогенераторов (реакторов), поскольку агрегаты систем подачи топлива и автоматика систем газогенерации принципиально ничем не отличаются от агрегатов соответствующих систем основного двигателя.
Расчет реакторов перекисеводородного и других однокомпонентных ЖГГ
В современных ПГГ для разложения раствора Н2О2 используются главным образом твердые катализаторы. Это существенно упрощает конструкцию и эксплуатацию ПГГ. При конструктивном расчете реактора ПГГ необходимо определить основные размеры реактора, вес и размеры пакета катализатора. Исходными данными для расчета служат концентрация и температура водного раствора Н2О2, характеристики турбины (потребная мощность Мт, относительный эффективный КПД т)ое, давление на входе и выходе из турбины р*0 и pi) и катализатора (его удельный вес укат, активность а и полный ресурс А). Активность катализатора характеризуется количеством раствора Н2О2, полностью разла-
гаемого 1 кГ катализатора за 1 сек. Полный ресурс А представляет собой количество раствора Н2О2, разлагаемое 1 кГ катализатора без заметного ухудшения полноты разложения . Средние значения этих характеристик у применяемых катализаторов:
ткат=1500-^-; а = 0,3 4-0,5 ^Г ■ ; А — 2000^.
|катж3 ’’’ кГ-сек ’кГ
Расчет реактора ПГГ производится в такой последовательности.
По известным характеристикам раствора Н2О2 (КиГж) определяются термодинамические параметры парогаза TOi Rm, k (см. § 8.2).
Вычисляется срабатываемый в турбине теплоперепад Ло и G" — потребный расход раствора Н2О2:
(8.7)(8.8)(8.7)(8.8)
(8.7)
(8.8)
(8.7)
(8.8)
где Ni — потребная мощность турбины в ^р
Рассчитывается вес пакета катализатора
Yk„ = ^ [«Л-
Полученная величина должна удовлетворять неравенству
(8.9)(8.9)G"t < УкатА
(8.9)
(8.9)
которое означает, что полный расход раствора Н2О2 (за все время работы двигателя т) должен быть меньше полного ресурса расчетного количества катализатора. Если левая часть неравенства (8.9) значительно меньше правой, можно повысить допускаемое значение а до 2 кГ]кГ • сек, так как * при малом G" «износ» активной массы катализатора заметно снижается.
Вычисляется объем пакета катализатора Укат
^кат = -^- [л8].
Размеры пакета определяются из условия, что разложение Н2О2 достигается на длине пути ее в пакете L, равном 70—100 мм. Если в реакторе имеются турбулизаторы (шнеки) и отводящие трубопроводы длинные, величину L можно сократить до 50—60 мм. При выбранном L диаметр пакета (он же внутренний диаметр реактора) определяется соотношением
Проверка правильности выбора d^ производится по допустимой абсолютной расходонапряженности катализатора
с — ^G" Г г 1F ^ L см^-сек J
Величина GF должна быть не более 5 Псм^-сек. Объем реактора Vp больше объема пакета катализатора на величину объемов полости входа VBX и сборника парогаза УСб- По статистическим данным VBX* 0,25 VKaT и VC6~0,75 УКат. Поэтому 1^р»2 ^кат- Толщина стенок реактора определяется расчетом его на прочность.
Конструктивный расчет реакторов других однокомпонентных ЖГГ осуществляется аналогично реактору ПГГ. При этом используют либо опытные, либо рекомендуемые в § 8.2 значения параметров генераторного газа. Потребный расход средства газогенерации вычисляется по формулам (8.7) и (8.8). Для ориентировочной оценки объема и размеров газогенератора используются опытно-статистические параметры: время пребывания топлива тдр и абсолютная расходонапря- женность Gp. Средние значения этих величин
тпр =(5 — 10). ю- сек-, QF = ^-~5-j—.
р RT0Gсм», сек
Отсюда
р Ргг Пр 1
отличие одной разновидности газогенераторов от другой состоит в схеме ввода компонентов топлива в реактор. У газогенераторов I типа все топливо вводится через головку, т. е. в одном сечении, как в камере двигателя. У газогенераторов II типа находящийся в недостатке компонент топлива (горючее при «гг^! или окислитель при»гг<С1) и часть второго (избыточного) вводятся через головку, а остальная часть избыточного компонента топлива вводится через различные специальные устройства, расположенные на некотором удалении от головки. Генераторы I типа используются обычно в тех случаях, когда компонентами топлива служат легкоиспаряю- щиеся и высокоактивные вещества. Реакторы II типа чаще применяются тогда, когда компоненты топлива плохо испаряются и малоактивны.
Исходными данными для расчета газогенераторов I типа служат: вид топлива, предельно допустимая температура генераторного газа rj, давление в газогенераторе рт термодинамические параметры газа (R, k) и характеристики турбины. Задачи расчета состоят в том, чтобы определить, во- первых, соотношение компонентов топлива к" и, во-вторых,— размеры реактора.
Первая задача решается на основе экспериментальных данных о зависимости температуры генераторного газа от соотношения компонентов к" при заданном давлении ртт. Расчетное значение к" определяется предельно допустимой температурой 7^ и выбранной природой газа (окислительный или восстановительный). Как уже отмечалось, в двигателях без дожигания турбогаза целесообразней применять восстановительный газ вследствие большей его работоспособности.
Для того чтобы решить вторую задачу, сначала по формулам (8.7) и (8.8) надо найти потребный расход генераторного газа G" (равный расходу топлива G^, а затем и расходы компонентов топлива:
Объем газогенератора находится по времени пребывания тцр топливу в нем: *
v GlRT0
Величина тпр должна быть достаточно большой, чтобы компоненты топлива успели прореагировать, и в то же время достаточно малой, чтобы не наступили слишком глубокие формы разложения углеводородов (образование сажи и кокса). По опытным данным оптимальное тпр равно (3^10) -10-3 сек. [28].
Диаметр реактора выбирается по допустимой ной расходонапряженности
относитель-относитель-Орр =Орр =_51_ ГL“I
относитель-
относитель-
Орр =
Орр =
Ат^р Lcm2 • сек • атм J *
Для восстановительных ЖГГ рекомендуется Gpp выбирать в пределах 0,6—0,9 Г 1см2 • сек* атм, для окислительных — 1,5—2,0 Г!см? • сек • атм [41].
Головки и форсунки газогенераторов I типа рассчитываются аналогично головкам и форсункам камер ЖРД. При этом, чтобы обеспечить высокое качество распыла и смешения, необходимо использовать малорасходные и высокопе- репадные центробежные форсунки.
к '''ГОЛк '''ГОЛ^гол ^ок0Г°Л^гол ^ок0Г°ЛИсходными данными для расчета газогенераторов II типа также являются давление ргг, предельно допустимая температура генераторного газа TJ, его физические «константы» (/?, к) и характеристики турбины, а последовательность расчета отличается только тем, что после определения общего соотношения между компонентами топлива к" назначают соотношение расходов компонентов, подаваемых через головку. Это соотношение должно быть таким, чтобы избыток окислителя у головки аГОл для восстановительного ЖГГ был не меньше 0,4, а для окислительного ЖГГ — не больше 1,5. В противном случае трудно обеспечить устойчивость процесса в реакторе. Далее по формулам (8.7), (8.8), (8.10) вычисляют расход генераторного газа, расходы компонентов топлива через газогенератор и через головку. При этом учитывают, что один из них (находящийся в недостатке) посылается в головку полностью, а другой — в количестве, удовлетворяющем соотношению ч
к '''ГОЛ
к '''ГОЛ
^гол ^ок
0Г°Л
^гол ^ок
0Г°Л
ГДе кгол ^гол^стех»
(здесь кстех — стехиометрическое соотношение между компонентами топлива).
После этого определяют расход избыточного компонента топлива через узлы дополнительного' ввода как разность между общим его расходом через газогенератор и расходом через головку.
И наконец, по выходным параметрам генераторного газа, его суммарному расходу и суммарному времени пребывания тдр находят потребный объем газогенератора. Попереч-
ные размеры газогенератора определяются допустимой рас- ходонапряженностью (абсолютной GF или относительной GFp). Длина первой зоны (зоны высокотемпературного горения) рассчитывается по времени пребывания в ней топлива. В остальном расчет газогенераторов II типа аналогичен расчету газогенераторов I типа.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О СИСТЕМАХ НАДДУВА ТОПЛИВНЫХ БАКОВ
У ЖРД с вытеснительными системами топливоподачи горючее и окислитель поступают в камеру под действием избыточного давления в баках. Следовательно, для работы таких двигателей давление в баках должно быть более высоким, чем в камере. У ЖРД с насосными системами, топливоподачи давление в баках значительно меньше, чем в камере, но и здесь оно поддерживается большим, чем давление в окружающей среде.
Давление в баке обычно создается вводом газа в свободный объем бака, т. е. наддувом бака, хотя в принципе это возможно осуществить и другими способами, например подводом тепловой энергии к газу в свободном объеме бака (нагреванием).
Совокупность устройств, вырабатывающих на борту ракеты газ и обеспечивающих им наддув баков до заданного давления, называется системой наддува. Системы наддува двигателей с вытеснительной подачей топлива обычно называют аккумуляторами давления.
Необходимость наддува баков при вытеснительной подаче топлива очевидна. Наддув баков двигателей с насосной подачей топлива производится, чтобы:
устранить кавитацию в насосах на всех режимах работы двигателя;
ускорить выход двигателя на номинальный режим;
улучшить весовые характеристики баков (уменьшить вес баков).
Обеспечение бескавитационной работы насосов на номинальном режиме повышением давления в баках рассмотрено в § 6.6. Большую роль играет наддув баков во время запуска и в конце работы двигателя с разгруженными баками. Если перед стартом предварительно не создать в них определенное избыточное давление, то в момент запуска может наступить кавитация в насосах. Кроме того, с повышением давления жидкостей на входе в насосы давление за насосами при запуске быстрее достигает требуемого значения, и двигатель быстрее выйдет на номинальный режим. При этом умещ>- ж
шится достартовый расход топлива, что увеличит дальность полета ракеты. Быстрый выход двигателя на режим при пуске ракет из шахт уменьшает загазованность последних продуктами сгорания и время воздействия высокотемпературной газовой струи на оборудование шахты.
При переходе двигателя на режим конечной ступени (перед выключением) снижается его тяга и уменьшается ускорение ракеты (уменьшается осевая перегрузки -jJ. К этому же времени уменьшаются и высоты столбов жидкостей Лж (см. рис. 0.8) вследствие израсходования компонентов топлива. Поэтому инерционный ^-~- Ажтж) и гравитационный (Tw^wSine) подпоры жидкости уменьшаются и падает ее давление на входе в насосы.
Однако из-за того что уменьшается расход топлива (падает число оборотов ТНА), снижается и потребное давление жидкостей на входе в насосы. Поэтому возможны случаи, когда и на режиме конечной ступени давление жидкостей на входе в насосы остается в необходимых пределах. Однако чаще встречаются обратные случаи, особенно при использовании компонентов топлива с высоким давлением насыщенных паров (например, сжиженных газов). Тогда необходимо повышать давление жидкости на входе в насос, что и достигается наддувом бака. При этом иногда целесообразно повышать давление не в самом баке, а только в магистрали соответствующего компонента топлива, предварительно разобщив ее с баком специальным клапаном.
Вес баков при наддуве их газом уменьшается по следующей причине. Стенки баков, как всякие тонкостенные оболочки, легко выдерживают большое внутреннее давление, создающее растягивающие усилия, и плохо переносят наружные сжимающие нагрузки, вызывающие потерю устойчивости, т. е. их смятие. Величина внешних сжимающих нагрузок, при которых бак теряет устойчивость, всегда значительно меньше, чем внутренних растягивающих нагрузок, вызывающих его разрушение. Поэтому уже при незначительном повышении давления в баке происходит компенсация воздействия внешних сжимающих нагрузок, что и позволяет выполнить стенки баков более тонкими и легкими, рассчитанными только на восприятие небольших растягивающих усилий.
Чтобы решить все указанные задачи, применяют различные виды наддува баков:
— предстартовый наддув разгруженных баков, обеспечивающий нормальное протекание запуска двигателей всех ступеней ракеты;
*- бортовой наддув, обеспечивающий работу двигателей
как с насосными, так и с вытеснительными системами топли- воподачи на номинальном режиме;
наддув, обеспечивающий нормальную работу двигателя на режиме конечной ступени.
Каждый из видов наддува характеризуется своим способом осуществления, природой используемого газа, величиной давления и другими специфическими особенностями.
Отличительными признаками, по которым различают одни системы наддува от других, являются природа вводимого в бак газа и способ его получения.
В настоящее время для наддува баков используются: — предварительно сжатые газы (воздух, азот, гелий); — продукты сгорания (разложения) специального однокомпонентного твердого или жидкого топлива;
продукты сгорания основных компонентов топлива;
сжиженные газы (с последующей их газификацией);
воздух атмосферы (при полете ракеты в плотных его слоях).
Выясним, как влияют свойства рабочего тела на характеристики системы наддува. Если пренебречь начальным (до наддува) количеством газа в баке и различными вторичными эффектами (теплообменом газа со стенками бака, взаимодействием газа с вытесняемой жидкостью и т. п.), то количество газа У, поступившее из аккумулятора давления в бак за все время работы двигателя, может быть определено из уравнения состояния
(8.11)
где V6— свободный от жидкости объем бака;
R и Т —газовая постоянная и температура газа в баке.
Это количество газа вместе с весом емкости, в которой он содержится перед пуском (или генерируется при работе двигателя), и арматуры представляет собой часть пассивного веса ракеты и поэтому должно быть минимальным.
Из формулы же (8.11) следует, что величина У будет тем меньше, чем выше газовая постоянная и температура газа, т. е. чем выше его работоспособность RT. Следовательно, в качестве рабочего тела систем наддува целесообразно выбирать газ, имеющий наибольшую работоспособность. Причем необходимо стремиться к тому, чтобы обеспечить высокую работоспособность газа не повышением его температуры, а подбором газа с большим значением газовой постоянной R. При повышении температуры газа материал баков нагревается, а следовательно, снижаются его механические
ПринципиальнаяПринципиальнаяРис. 8.2.Рис. 8.2.схема газового аккумулятора давлениясхема газового аккумулятора давлениякомпенсации этого разкомпенсации этого раз
Принципиальная
Принципиальная
Рис. 8.2.
Рис. 8.2.
схема газового аккумулятора давления
схема газового аккумулятора давления
компенсации этого раз
компенсации этого раз
свойства, что приводит к необходимости упрочения и утяжеления баков. Кроме того, высокотемпературный газ отдает много тепла стенкам баков и окружающей среде, а это уменьшает его работоспособность и, следовательно, приводит к неэффективному использованию энергии, затраченной на нагрев газа.
Однако главным препятствием для использования высокотемпературного газа служит прогрев верхних слоев компонента топлива, который нежелателен по следующим причинам. '
Он повышает давление насыщенных паров жидкостей и может привести к кавитации в конце работы двигателя (когда в насосы начинают поступать подогретые компоненты топлива).
Прогрев увеличивает разброс факторов, возмущающих работу двигателя, и требует дополнительной
броса системами регулирования (повышает нагрузки на системы регулирования двигателя).
В конце работы двигателя прогрев может привести к термическому разложению компонентов топлива.
Если компонентами топлива служат сжиженные газы (жидкий кислород, жидкий водород и т. п.), то прогрев вызывает интересное испарение их, что приводит к потерям топлива через дренажно-предохранительные клапаны баков.
При насосной подаче топлива для наддува баков применяют воздух атмосферы, сжатые газы, сжиженные газы с последующей их газификацией и подогревом в теплообменниках, а также продукты сгорания основного топлива.
В последнем случае наддув баков организуется обычно следующим образом.
Если турбина работает на восстановительном газе, то бак горючего наддувается охлажденным до 250—300°С турбо
Рис. 8.3. Принципиальная схема ПАДРис. 8.3. Принципиальная схема ПАДгазом, а бак окислителя — низкотемпературным окислительным газом, получаемым в особом двухкомпонентном ЖГГ. Если же турбина работает на окислительном газе, то охлажденным турбогазом наддувается бак окислителя, а для наддува бака горючего предусматривается двухкомпонентный восстановительный ЖГГ.
Рис. 8.3. Принципиальная схема ПАД
Рис. 8.3. Принципиальная схема ПАД
При вытеснительной подаче топлива в качестве систем наддува используют газовые, пороховые и жидкостные аккумуляторы давления.
Принципиальная схема газового аккумулятора давления (ГАД) изображена на рис. 8.2. Основными его элементами являются баллон со сжатым газом /, заправочный 2 и пусковой 3 клапаны, регулятор расхода газа 4 и обратные клапаны 5 и 6. Пусковой клапан (элек- тропневматический или пиротехнический) обеспечивает дистанционное управление наддувом баков. Обратные клапаны предотвращают смешение паров компонентов топлива при хранении заправленной ракеты. Регулятор расхода газа поддерживает в баках заданное давление наддува. Обычно он представляет собой либо газовый редуктор давления, либо обыкновенный дроссель.
Принципиальная схема порохового аккумулятора давления (ПАД) состоит из следующих основных элементов (рис. 8.3): заряда твердого топлива /, являющегося источником рабочего тела, воспламенительного устройства 2, клапанов 3, обеспечивающих постоянство давления в баках, разделительных мембран 5 и газовводных устройств 4.
В системах наддува с жидкостным аккумулятором давления (ЖАД), принципиальная схема которого представлена на рис. 8.4, рабочим телом служат продукты сгорания жидкого (обычно двухкомпонентного) топлива. Сжигание последнего осуществляется в отдельных реакторах 7, размещаемых непосредственно в топливных баках. Реакторы питаются топливом из бачков 5 с помощью газового аккумулятора давления, состоящего из баллона /, пускового клапана 2, газового редуктора 3 и разделительных мембран 4. Мембраны 6 герметизируют магистрали ЖАД, а расходные шайбы 8 обеспечивают дозировку компонентов топлива в реакторы.
ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ РАСЧЕТА СИСТЕМ НАДДУВА
Основное уравнение системы наддува
Несмотря на многообразие конструктивных схем систем наддува, их рабочему процессу присущи некоторые общие
закономерности.
Установим основные из
них.
Количество энергии dE, сообщаемое за время dt
|6 аРб v5|6 аРб v58 камеру8 камеруРис. 8.5. К выводуосновного уравне-
|6 а
Рб v5
|6 а
Рб v5
8 камеру
8 камеру
ния системы над-
дува
газу, находящемуся в свободном объеме бака (рис. 8.5), расходуется на изменение его внутренней энергии dU и совершение газом работы вытеснения жидкости из бака dL. Согласно закону сохранения энергии
dE = dU+AdL.
Для того чтобы режим работы двигателя был стационарным, в баках должно поддерживаться постоянное давление рб-
В этом случае, полагая процесс в баке квазистатическим, можно записать
(8.12)(8.12)dL=p6dV6,
(8.12)
(8.12)
где Уб — свободный от жидкости объем бака.
Внутренняя энергия газа в свободном объеме бака равна и=У6с„Т6,
где Уб — вес газа в этом объеме.~
Из уравнения состояния для газа в свободном объеме бака следует_
у Рб^бб — RT6 е
Поэтому
U=-^-p6V6 = ^Tp6V6,
где к — показатель адиабаты газа.
При постоянном давлении в баке изменение U будет равно
'dU^^-p^V».(8.13)
Из уравнений (8.12) и (8.13) видно, что энергия, затрачиваемая на поддержание постоянства давления в баке, значительно (в j- раз) больше энергии, расходуемой на вытеснение жидкости.
Рассмотрим, по каким каналам или, иными словами, протеканием каких процессов обеспечивается поступление энергии в бак.
Очевидно, что часть энергии в количестве dEx поступает в бак вместе со своим носителем — газом из аккумулятора давления. Далее, если, температура вытесняющего газа отличается от температуры стенок баков и компонентов топлива, то между ними будет происходить теплообмен. Обозначим энергетический результат этого теплообмена через dE2. Кроме того, в баках между газом и вытесняемыми жидкостями (или их парами) может протекать химическое взаимодействие. Энергетический результат этого взаимодействия обозначим dE^. Тогда уравнение баланса энергии рассматриваемого процесса можно записать в виде
dEx + dE^ + dEt = Ap6dV6 + ^ j p6dV6
или после отнесения к единице времени
ег + е2 + es = А ^" j p6V6,(8.14)
где иб = -^- = Vж — секундный объемный расход жидкости из бака;
^=-^(/ = 1,2,3)— секундный приток энергии в бак по /-му каналу.
Соотношение (8.14) и представляет собой основное уравнение систем наддува, на котором базируется весь аппарат для их расчета. Его правая часть, как правило, известна. Величины е2 и е3 определяются обычно опытным путем. В таком случае уравнение (8.14) позволяет вычислить ei— потребный секундный приток энергии в бак из аккумулятора давления.4
Так как энергия, которую несет с собой каждый килограмм газа, перетекающего из аккумулятора давления в бак, равна срТ (т. е. его энтальпии), то по величине ех можно найти потребный секундный приток газа в* бак и определить потребный запас газа или средства его генерации на борту ракеты.*
РАСЧЕТ АККУМУЛЯТОРОВ ДАВЛЕНИЯ -
Расчет газового аккумулятора давления
Расчет газового аккумулятора сводится к тому, чтобы определить потребный запас сжатого газа и размеры бал-* лона.
При использовании газового аккумулятора температура газа в баке незначительно отличается от температуры окружающих деталей конструкции и вытесняемой жидкости. Поэтому эффектом теплообмена в первом приближении можно пренебречь и считать, что е2 = 0. Кроме того, в качестве вытесняющего газа, как правило, используются вещества, химически не взаимодействующие с вытесняемой жидкостью. Сле-* довательно, и е3 = 0. Так как каждый килограмм газа, перетекая из баллона в бак, несет с собой энергию, равную ср1\ то
^1 = ®аСрГа *
где Ga— секундный весовой расход газа из баллона.
С учетом сказанного основное уравнение системы наддува с газовым аккумулятором для стационарного режима работы можно записать так:
O,c,T. = A-™P«V„
Откуда
_ АТ^ТР^
Ga =~
ср* а
к
Но поскольку Ср = Л fe_21 R, то
(8.15)(8.15)л РбУба — RTa 1
(8.15)
(8.15)
Если бы .температура газа в баллоне То была постоянной (изотермическое расширение), то и потребный расход газа в бак Ga тоже был бы постоянным, а следовательно, необходимый запас газа на борту определился бы очень простой зависимостью
где тк — время работы системы наддува;
m— коэффициент запаса, учитывающий неизбежный остаток газа в баллоне.
Однако расширение газа в баллоне, близкое к изотермическому, реализуется очень редко. В большинстве случаев процесс в баллоне является политропическим, и поэтому Та — переменна. Для расчета массы газа, необходимой для обеспечения работы системы наддува в заданном режиме, введем следующие обозначения:
pot То, Ко—начальные (при т=0) давление, температура и вес газа в баллоне;
р, Т, У — текущие значения этих же величин в произвольный момент времени т;
Рю ^ю Гк — конечные значения параметров газа (соответствующие моменту времени тк).
Для моментов времени х=0 и т вес газа в баллоне может быть определен по уравнению состояния:
pVa=YRT.
Откуда
Y_j_ А
Г» “ р0 ‘ Т *
Исключая из этого соотношения множитель — с по* Ро
мощью уравнения политропы
_р / А^1p»-\tJ •
получимполучим
получим
получим
(8.16)(8.16)22/ г y-i.
(8.16)
(8.16)
Го — ( Го /
Согласно уравнению (8.15) расход газа из баллона в бак равен
Г1d¥р6У6
а—dt RT •
Знак «минус» у производной от веса по времени объясняется убыванием газа из баллона (d¥<0).
Отсюда
TdY = --^-V6dv
Подставляя в это соотношение значение Т ив уравнения (8.16), получим дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными
Интегрируя его в пределах от Уо До Ук и от О до тю получим
(8Л7> z о /
Но из уравнений состояния, записанных для начального и конечного состояний газа в баллоне, имеем
к Рк е ^0
УоРо Гк
т Исключив из этого соотношения множитель -^ с помощью
1 к уравнения политропы, получим
1
к ( Рк\п .
Тогда уравнение (8.17) можно представить в виде
( Рк 1 пРб Vбтк
Т RTq
Откуда
у _ пр6У6хк
Поскольку Уб представляет собой объемный секундный расход жидкости из бака, то произведение Уотк есть объем вытесняемой жидкости Уж, и поэтому
^б^ж^б^жRT,(1—^X РоRT,(1—^X Ро(8.18)(8.18)
^б^ж
^б^ж
RT,(1—^
X Ро
RT,(1—^
X Ро
(8.18)
(8.18)
Видно, что потребный запас газа в баллоне Уо прямо пропорционален давлению наддува р^ объему вытесняемой жидкости Уж и обратно пропорционален газовой постоянной и начальной температуре газа. Чтобы уменьшить Уо, целесообразно также увеличивать начальное давление в баллоне ро и расходовать газ до возможно меньшего конечного давления рк. Последнее обычно выбирают не ниже удвоенного давления в баке, чтобы обеспечить сверхкритический режим истечения газа из баллона и тем самым сделать его расход не зависящим от давления в баке.
Усиление теплообмена с окружающей средой (уменьшение п) уменьшает потребный запас газа. Поэтому Уо достигает минимума при расширении газа, близком к изотермическому (п^1). В реальных условиях величина п зависит от многих факторов и может меняться для одной и той же системы наддува даже в процессе одного запуска. При проектировании системы наддува и отсутствии надежных опытных данных целесообразно рассчитывать Уо с запасом, принимая показатель политропы равным показателю адиабаты (т. е. полагая n = ky
Дальнейший расчет газового аккумулятора сводится к тому, чтобы определить объем баллона Уа, его размеры и толщину стенок.
Для расчета объема используется уравнение состояния, из которого следует, что
V = 1^а Ро *
Наибольшее распространение получила сферическая форма баллонов, как «аилучшая по весовой характеристике. Иногда применяются более удобные в компоновке, но более тяжелые, торовые баллоны и цилиндрические баллоны со сферическими днищами.
После того как установлен Vn и выбрана форма баллона, определение его размеров и толщины стенок производится по общеизвестным зависимостям.
Особенности расчета порохового и жидкостного аккумуляторов давления
В системах наддува с ПАД рабочее тело, необходимое для повышения давления в баках, генерируется сжиганием заряда твердого топлива, а в системах наддува с ЖАД — сжиганием жидкого двухкомпонентного топлива. Продукты сгорания твердого и жидкого топлива имеют высокую температуру. Вследствие этого между ними и стенками баков происходит интенсивный теплообмен (е2 + 0). Кроме того, продукты сгорания химически активны и могут взаимодействовать с компонентами топлива (^з=7^0). Следовательно, в основном уравнении систем наддува членами е2 и е3 пренебрегать уже нельзя. Однако аналитически определить эти члены очень трудно, так как процессы в баках являются неустано- вившимися и зависят от множества факторов. Поэтому для расчета ПАД и ЖАД применяют методы, базирующиеся на использовании опытных данных.
Основу этих методов составляет посылка о том, что необходимый секундный приток газа в баки может быть определен по формуле, аналогичной выражению (8.15):
Рб^б
— RT .
в которой Рб и Уб известны (заданы), а параметры газа в баке (/? и Т) переменны и зависят от интенсивности теплообмена и химических реакций в баках.
Таким образом, расчет величин е2 и е3 заменяется определением работоспособности газа RT.
Задача такого расчета тоже сложна, но она не предусматривает изучения отдельных составляющих рабочего процесса ПАД и ЖАД: теплообмена с элементами конструкции и вытесняемыми жидкостями, кинетики взаимодействия продуктов сгорания с компонентами топлива и т. д. Требуется знать лишь суммарный эффект этих явлений, который может быть установлен опытом.
Для этого, проводя эксперимент, измеряют ре, Уб, вес топлива У, сожженного в аккумуляторе давления, и время работы последнего т. По этим данным определяют
Значение работоспособности газа RT, найденное из опыта, обычно называют эффективным и обозначают (/?7')Эф. Величина (/?7)эф является функцией всех параметров, определяющих протекание физических и химических процессов в си-
который учитывает клапа-ньг, обеспечи- порохов на труднолетучих растворителях составляет 25 000—30 000 кГм]кГ.который учитывает клапа-ньг, обеспечи- порохов на труднолетучих растворителях составляет 25 000—30 000 кГм]кГ.где <р= 1,10ч-1,15 — коэффициент запаса, необходимость стравливания газа через вающие постоянство давления в баках.где <р= 1,10ч-1,15 — коэффициент запаса, необходимость стравливания газа через вающие постоянство давления в баках.значениезначениеэф ДЛЯэф ДЛЯ
который учитывает клапа-ньг, обеспечи- порохов на труднолетучих растворителях составляет 25 000—30 000 кГм]кГ.
который учитывает клапа-ньг, обеспечи- порохов на труднолетучих растворителях составляет 25 000—30 000 кГм]кГ.
где <р= 1,10ч-1,15 — коэффициент запаса, необходимость стравливания газа через вающие постоянство давления в баках.
где <р= 1,10ч-1,15 — коэффициент запаса, необходимость стравливания газа через вающие постоянство давления в баках.
значение
значение
эф ДЛЯ
эф ДЛЯ
стеме наддува, и поэтому представляет собой обобщенную величину, вобравшую в себя всю информацию об энергетических эффектах этих процессов.
Указанный прием весьма прост и удобен для расчетов, но для того, чтобы его использовать, необходимо располагать большим опытным материалом.
Цель расчета ПАД — определить потребную поверхность горения $ и толщину горящего свода заряда L. При горении заряда секундное газообразование составляет
Qa = suVn
где и и ут— скорость горения и удельный вес твердого топ» лива.
Отсюда
(Я^эф «7Т(Я^эф «7Т«Тт«ТтЯ=«>-2а. = в1£б£в
(Я^эф «7Т
(Я^эф «7Т
«Тт
«Тт
Толщина горящего свода L определяется зависимостью
где тк — время работы ПАД.
Ввиду того что скорость горения твердых топлив обычно зависит от температуры заряда, при расчете величины $ значение и должно выбираться минимальным (соответствовать температуре, минимальной по условиям эксплуатации ПАД).
При расчете же величины L значение и, наоборот, должно выбираться максимальным, т. е. соответствовать максимальной температуре, при котюрой может эксплуатироваться ПАД.
Расчет ЖАД сводится к определению расхода топлива и соотношения между его компонентами для каждого из реак» торов, устанавливаемых непосредственно в баках с вытесняе» мыми жидкостями. При этом с целью устранения химического взаимодействия продуктов сгорания ЖАД с компонентами топлива бак горючего наддувают восстановительным газом (аб.г <С1), а бак окислителя — окислительным газом («б ок-»
Потребные избытки окислителя в реакторах баков горю» чего и окислителя (аб.г и аб.ок) устанавливаются по предель» но допустимой температуре продуктов сгорания*
Чтобы найти расходы топлива в реакторы ЖАД (О1б г и Gz6 ок), используется тот же прием, что и при расчете ПАД, т. е. понятие об «эффективной» работоспособности газа:
; РЫ^61
£6t(RT)^i ’
где i — индекс компонента топлива (окислителя или горючего) .
Значения (RT)3$i определяются экспериментально.
Ориентировочное значение (/?Г)3ф для самовоспламеняющихся топлив на основе азотной кислоты равно 20000— 25 000 кГм/кГ.
Дальнейший расчет реакторов ЖАД совершенно аналогичен расчету двухкомпонентных ЖГГ I типа.
РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ
ХАРАКТЕРИСТИКИ, РЕГУЛИРОВАНИЕ И НАДЕЖНОСТЬ ЖРД
ГЛАВА IX
СТАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ДВИГАТЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК
РЕЖИМ РАБОТЫ
Классификация режимов работы
Двигательная установка представляет собой комплекс
взаимно связанных агрегатов, в которых происходят разно
образные процессы.
Совокупность физико-химических процессов в агрегатах, в результате которых создается тяга, называется рабочим
процессом.
Рис. 9.1. Зависимость рк=Рк(т)Рис. 9.1. Зависимость рк=Рк(т)Рабочий процесс, протекающий в агрегатах двигательной установки, определяет ее состояние или режим работы.
Рис. 9.1. Зависимость рк=Рк(т)
Рис. 9.1. Зависимость рк=Рк(т)
Режим работы характеризуется рядом параметров, основными из которых являются тяга, удельная тяга, давление в камере сгорания, число оборотов и другие.
Двигательная установка независимо от ее назначе
ния и конструктивной схемы имеет два характерных режима работы: установившийся и неустановившийся.
Установившимся режимо»м работы называется такой режим, при котором параметры двигательной установки сохраняются постоянными во времени, т. е. Р(-т) = const, рк(т) = =const и т. д. Если параметры двигательной установки изме-
Рис. 9.2. Зависимость рк=рк(т) при медленном запускеРис. 9.2. Зависимость рк=рк(т) при медленном запускеРис. 9.3. Зависимость рк = =рк(т) при быстром запускеРис. 9.3. Зависимость рк = =рк(т) при быстром запускеРис. 9.4. Зависимость рк=рк(т) при пушечном запускеРис. 9.4. Зависимость рк=рк(т) при пушечном запуске
Рис. 9.2. Зависимость рк=рк(т) при медленном запуске
Рис. 9.2. Зависимость рк=рк(т) при медленном запуске
Рис. 9.3. Зависимость рк = =рк(т) при быстром запуске
Рис. 9.3. Зависимость рк = =рк(т) при быстром запуске
Рис. 9.4. Зависимость рк=рк(т) при пушечном запуске
Рис. 9.4. Зависимость рк=рк(т) при пушечном запуске
няются во времени (P(T)=var, рк(^)=Уаг и т- Д-), то режим работы неустановившийся.
Режимы работы двигательной установки можно иллюстрировать графиком Р(т) или Рк(т), показанным на рис. 9.1.
При анализе этого графика в первую очередь обращает на себя внимание наличие трех периодов работы: два (I, III)—неустановившихся и один (II)—установившийся.
Режим I является режимом запуска, при котором -параметры двигательной установки'
ростью. В действительности характер изменения параметров при запуске более сложный, чем показан на рисунке Характер изменения давления^ в Камере сгорания при запуске зависит от схемы двигательной установки,- вида топлива и расчетной тяги. Различают три вида выхода на установившийся режим работы.
Медленный выход на режим, при котором давление в камере сгорания изменяется плавно, скорость изменения давления переменная (рис. 9.2). Продолжительность такого режима может доходить до 2 сек.
Быстрый выход на режим (рис. 9.3), при котором скорость изменения давления в течение примерно половины всего времени запуска постоянна.
Продолжительность такого режима запуска составляет примерно 1 сек.
Пушечный выход на режим (рис. 9.4) характеризуется очень быстрым нарастанием давления при -^- =const; время запуска составляет десятые и даже сотые доли секунды. Общее время запуска двигательной установки, которое определяется временем с момента подачи команды на запуск до момента, когда давление в камере сгорания достигнет заданной величины, больше времени выхода на режим камеры двигателя. Весь процесс 'запуска двигательной установки можно расчленить на -несколько этапов, основными из которых являются: срабатывание топливных клапанов и управляющих цепей, заполнение компонентами топлива магистралей, раскрутка турбонасосного агрегата, подготовка топлива в камере сгорания к горению, сгорание топлива и установление химического и теплового равновесия. От продолжительности и сочетания указанных этапов зависит общее время запуска и характер изменения давления в камере сгорания.
Режим II — установившийся режим, при котором параметры двигательной установки постоянные и должны быть равны расчетным (номинальным). На установившемся режиме двигательная установка работает наибольшую часть заданного времени, которое определяется назначением ракеты. На этом режиме в основном создается потребный импульс тяги, необходимый для доставки полезного груза. Следует отметить, что в действительности двигательная установка не имеет установившегося режима работы, когда параметры постоянные.
Вследствие влияния различных случайных возмущений, действующих на систему, параметры рабочего процесса будут изменяться.
При установившемся режиме параметры изменяются незначительно, а среднее их значение остается примерно постоянным. Для стабилизации установившегося режима применяется ряд мероприятий, основными из которых являются настройка и регулирование двигательных установок. Основные требования, предъявляемые к установившемуся режиму работы: воспроизводимость параметров, а это значит, что во всех двигательных установках независимо от возмущений параметры должны иметь одинаковые значения, равные номинальным.
Режим III — неустановившийся режим —соответствует выключению двигательной установки.
При выключении двигательной установки прекращается подача топлива в камеру двигателя. Тяга двигателя уменьшается до нуля. Режим выключения, так же как и запуск, является сложным и трудно управляемым. Вследствие влияния различных возмущающих факторов характер изменения 400
тяги при выключении не остается постоянным для всех дви» гательных установок.
Возмущения режимов работы
На режимы работы двигательной установки воздействуют различные возмущения, источниками которых являются конструкция и внешние условия. Все возмущения можно разбить на две группы: внутренние и внешние.
Внутренние возмущающие факторы определяются конструкцией двигательной установки и включают:
технологический разброс размеров элементов конструкции, появляющийся в результате наличия допусков на изготовление;
разброс коэффициентов гидравлического сопротивления магистралей;
разброс коэффициентов полезного действия насосов и турбин;
разброс давлений на входе в насосы и др.
К внешним возмущающим факторам, Независимым от конструкции двигательной установки, следует отнести:
разброс температуры окружающей среды от пуска к пуску;*
разброс удельного веса и химического состава компонентов топлива;
изменение давления окружающей среды во время полета ц др.
Все перечисленные возмущающие факторы изменяют ре* жим работы.
§ 9,2. ПОНЯТИЕ О СТАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИКАХ
Статическими характеристиками называются аналитические или графические зависимости, связывающие между собой параметры двигательной установки при работе ее на установившемся режиме.
Статические характеристики позволяют установить взаимное влияние агрегатов при совместной работе для конкретных конструктивных характеристик элементов, компонентов топлива и внешних условий.
Анализируя статические характеристики, можно решить следующие задачи:
Определить зависимости тяги и удельной тяги от расхода компонентов топлива, давления в камере сгорания и высоты, на которой работает двигатель.
Указанные зависимости называются тяговыми характеристиками.
Определить зависимость основных параметров от кон-* структивных особенностей .и геометрических размеров элементов двигательной установки, физических свойств компонентов топлива, температуры окружающей среды.
Указанные зависимости позволяют оценить возможные отклонения параметров двигательной установки при работе в различных условиях.
Настроить двигательную установку на заданный уста- нови'вшийгся режим работы.
Определить зависимость времени работы двигательной установки при заданных весе и характеристиках компонентов топлива от температуры окружающей среды.
Получить исходные данные для расчета систем регулирования.
Анализ статических характеристик можно произвести двумя методами: аналитическим и графическим.
Для применения аналитического метода необходимо иметь уравнения работы отдельных агрегатов и элементов двигательной установки. Ввиду того что уравнения агрегатов являются сложными и нелинейными, для их решения применяются счетные быстродействующие машины. Аналитический метод позволяет получить численные значения любых параметров двигательной установки при заданных конструктивных размерах элементов, характеристик топлива и возмущающих факторов. ’
Графический метод позволяет построить графики (номограммы), наглядно характеризующие связь между параметрами агрегатов, и определить их взаимное влияние.
Следует отметить, что графический метод в настоящее время применяется только для качественного анализа взаимозависимости рабочих процессов в агрегатах на стадии эскизного проектирования двигательных установок, особенно новых схем.
Для количественного анализа указанный метод, как правило, не применяется вследствие небольшой точности и громоздкости построения -номограмм.
ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД АНАЛИЗА СТАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
Для применения графического* метода исходными данными являются схема двигательной установки и графические выражения связей между параметрами отдельных агрегатов, которые получены в результате их испытаний или построены по аналитическим зависимостям. ,
Графический метод анализа статических характеристик рассмотрим применительно к двигательной установке открытой схемы. *
Прежде всего строятся статические характеристики агрегатов. Статической характеристикой камеры двигателя является зависимость
Рк= PfcUpt ^Кр> ^\
Аналитическое -выражение характеристики имеет вид
1 кр
где 7Р — удельный импульс давления.
Рис. 9.5. Зависимость давления в камере сгорания от расходаРис. 9.5. Зависимость давления в камере сгорания от расхода
Рис. 9.5. Зависимость давления в камере сгорания от расхода
Рис. 9.5. Зависимость давления в камере сгорания от расхода
Графическое изображение рк = Рк($) имеет вид, показанный на рис. 9.5, где aj = arctg -=£-. Для каждой камеры двигателя будет конкретное значение а, определяемое площадью критического сечения сопла и удельным импульсом давления.
Статической характеристикой магистрали является зависимость перепада давления от расхода. *
Под магистралью понимается гидравлический тракт, включающий трубопроводы с арматурой, автоматикой и форсунки. В общем случае статическая характеристика магистрали определяется зависимостью Ар = /?О2, где R — коэффициент гидравлического сопротивления, который зависит от удельного веса топлива, конфигурации и размеров магистрали.
Графическое изображение характеристики Др (О) представлено на рис. 9.6.
Статическими характеристиками насосов принято считать зависимости рн = рн(О, ^) и NH = NH(rT) (рис. 9.7 и 9.8). И наконец, статической характеристикой турбины считается зависимость NT = NT(n) Огг) (рис. 9.9), где GCT расход топлива через турбину.
Все указанные статические характеристики можно определить расчетом или в результате испытаний агрегатов. Имея статические характеристики насосов и магистралей, можно построить зависимость давления на концах магистралей от расхода компонентов при разных числах оборотов и коэффициентов гидравлических сопротивлений.
Рис. 9.7. Зависимость рн=Ри(б, л)Рис. 9.7. Зависимость рн=Ри(б, л)Рис. 9.8. Зависимость Nh^ = NU (п)Рис. 9.8. Зависимость Nh^ = NU (п)
Рис. 9.7. Зависимость рн=Ри(б, л)
Рис. 9.7. Зависимость рн=Ри(б, л)
Рис. 9.8. Зависимость Nh^ = NU (п)
Рис. 9.8. Зависимость Nh^ = NU (п)
Для этого воспользуемся зависимостями:
(9.1)(9.1)Рок = Рн. ок ^Рок> 1
(9.1)
(9.1)
где рок, Рг — давления на концах магистралей.
*Совмещая графики рис. 9.6
и 9.7 и используя уравнения (9.1), получим номограмму, представленную на рис. 9.10.
При рок = Рг = 0 весь перепад давления затрачивается на преодоление гидравличе
ского сопротивления, следова-
11 тельно, точка а соответствует
Рис. 9.9. Зависимость NT= установившемуся режиму.
=NT(n% Grr)Вследствие того что маги
страли компонентов топлива работают на одну емкость (камеру двигателя), должно выполняться следующее условие: РоК=Рг = Рк.
Исходя из этого условия, можно построить график зависимости давления в камере сгорания от прихода топлива, для этого необходимо кривые Рок = Рок($ок), Рг = Рг(Сг) просуммировать при pK=const (рис. 9.11). Чтобы получить установившийся режим, воспользуемся балансом расходов (.приход топлива в кагмеру равен расходу газа из сопла), для чего наложим на график рис. 9.11 график рк = Рк(О) рис. 9.5 и получим точки пересечения а^ которые соответствуют устано-
вившимся режимам при данных характеристиках камеры двигателя (аг), насосов (и^ и магистралей (/?г).
По графику (рис. 9.11) определяются давление в камере сгорания, расходы и соотношение компонентов топлива. Полученный режим работы камеры двигателя обеспечивает тур-
Рис. 9.10. Номограмма р=р(п, G, Др)
бонасосный агрегат и определяется расходом топлива в газогенератор.*
Чтобы определить потребный расход топлива в газогенератор, воспользуемся балансом мощностей N^^N^ и по-
Р*
Рис. 9.11. Статические характеристики камеры двигателя
строим график (р_ис. 9.12), а затем при заданном числе оборотов определим 0^. Таким образом, графический метод позволяет наглядно представить влияние различных параметров и взаимосвязей агрегатов на характеристики установившегося режима работы двигательной установки, качественно оценить устойчивость режимов. Установившийся режим
камеры двигателя определяется точкой а (рис. 9.13). Пусть в какой-то момент времени в результате каких-либо возмущений приход топлива в камеру двигателя увеличился. В результате сгорания дополнительной порции топлива повысится давление в камере и вследствие этого уменьшится приход топлива в нее. В то же время при повышении давления в камере расход газа из нее станет больше номинального. Следовательно, при увеличении давления в камере из-за ,'lсгорания дополнительной
Iмассы топлива происхо-
( н*дят одновременно два
Г-г:jJпротивоположных процес- Jса— уменьшение прихо-
,да топлива и увеличение
расхода газа. Это способствует уменьшению
—— х л давления в камере до
^расчетного значения. Тарис. 9.12. Статические характеристикиким образом, точка а СО-
ТНАответствует устойчивому
режиму работы. Рассмотрим режим в точке а, учитывая массовые силы и силы трения, действующие в системе «магистраль — камера сгорания».
* Пусть давление в камере увеличилось на Дрк- В результате произойдет процесс, описанный выше.
При изменении давления в камере сгорания меняются скорости поступления топлива и истечения газа из сопла. Вследствие инерционности движения жидкости и газа вели- чи*на давления в камере к некоторому моменту времени окажется меньше номинальной величины.
Если бы отсутствовали силы трения в системе, то в камере сгорация существовали бы незатухающие колебания давления.
Благодаря силам трения газа и жидкости амплитуда колебаний давления уменьшается и колебания затухают. Следовательно, точка а характеризует устойчивый режим работы камеры двигателя. Аналогичным образом можно оценить режим работы турбонасосного агрегата. Режим работы турбонасосного агрегата в зависимости от статических характеристик NT = NT(n) и ЛГн = Мн(п) может быть как устойчивым, так и неустойчивым. Следует отметить, что турбонасосные агрегаты двигателей являются устойчивыми, но с различным запасом устойчивости.
Рис. 9.14. Режимы ТНА
Установившийся режим турбонасосного агрегата определяется точкой а (рис. 9.14). Пусть число оборотов вала турбонасосного агрегата увеличилось до nx=n-\-^.
При этом (рис. 9.14, а) мощность, потребляемая насосами, станет меньше располагаемой мощности турбины. Избыток мощности увеличит число оборотов. Следовательно, режим работы турбонасосного агрегата неустойчив.
Если рассмотреть характеристики (рис. 9.14,6), то аналогичные рассуждения приведут к выводу об устойчивости режима, соответствующего точке а.
Математически условие устойчивости турбонасосного агрегата в окрестности точки а можно записать так:
дп )<i V дп /а*дп )<i V дп /а*(9.2)(9.2)
дп )<i V дп /а*
дп )<i V дп /а*
(9.2)
(9.2)
Степень устойчивости тем выше, чем больше -разность
dNa А/ dNT А
дп )а\ дп )а*
ДРОССЕЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВИГАТЕЛЬНОЙ УСТАНОВКИ РАЗОМКНУТОЙ СХЕМЫ
Тяговые характеристики двигательной установки могут отличаться от характеристик камеры (см. гл. II).
На эти характеристики кроме качества рабочего процесса и геометрии камеры двигателя большое влияние оказывает схема двигательной установки.
В двигательных установках замкнутых схем все топливо поступает в камеру двигателя и* его химическая энергия используется для того, чтобы создать тягу камеры. Следовательно, тяговые характеристики (дроссельная и высотная) двигательной установки замкнутой схемы и камеры двигателя совпадают.
Рис. 9.15. Зависимость /?уд=^уд(Рк)
При постоянном давлении на выходе из сопла удельная тяга этих двигательных установок с ростом давления в камере непрерывно увеличивается, стремясь к пределу, обусловленному значением химической энергии топлива (рис. 9.15, кривая 2).
В двигательных установках разомкнутых схем часть топлива после турбины выбрасывается через неподвижные или поворотные сопла в атмосферу.
Таким образом, в создании тяги участвует как камера двигателя, так и отбросные сопла турбины.
Рабочий процесс в камере двигателя организуется при таком соотношении компонентов топлива и при такой степени расширения газа в сопле, которые обеспечивают высокие значения удельной тяги.
В газогенераторе топливо сжигается при значительном избытке одного из компонентов, что необходимо для получения газа с температурой, приемлемой для работы неохлаждаемой турбины.
Степень расширения газа в отбросных соплах также значительно -меньше, чем в камере двигателя.
Поэтому энергия топлива, направляемая в газогенератор, используется плохо и удельная тяга отбросных сопел значительно (в 2—4 раза) ниже удельной тяги камеры двигателя.
Тяга в пустоте двигательной установки разомкнутой схемы определяется следующим образом:
/?а.у = ^ + ^(9.4)
где R1— тяга камеры двигателя;
R,f— тяга отбросных сопел.
Суммарный расход отбрасываемого газа равен расходу топлива в камеру двигателя, сложенного с расходом топлива в газогенератор; т. е.
0 = 6’-VGn.(9.5)
Удельная тяга двигательной установки (эффективная удельная тяга) определяется соотношением
К,.»., = -^Т-(И)
Подставив зависимости (9.4) и (9.5) в уравнение (9.6), получим
Куд. Д. у = Rya Я (Ryu Ryn) >(9.7)
где /?уД — удельная тяга камеры двигателя;
/?*д — удельная тяга отбросных сопел;
Я~~^относительный расход топлива, подаваемого в газогенератор.
Из соотношения (9.7) видно, что удельная тяга двигательной установки разомкнутой схемы всегда, меньше удельной тяги камеры двигателя.
Это уменьшение тем больше, чем больше разность между /?'.д и R^ и доля топлива, -используемая на привод турбонасосного агрегата.
С увеличением рк (pa=const) удельная тяга камеры двигателя непрерывно возрастает, вначале более быстро, а затем медленнее (темп роста удельной тяги пропорционален
ь .
\ Рк J /
Удельная тяга отбросных сопел не зависит от давления в камере двигателя.
Вместе с тем возрастание рк требует увеличения мощности, потребляемой насосами. Соответственно увеличиваются мощность турбины и относительный расход на ее привод.
Относительный расход топлива на привод турбины пропорционален давлению в камере двигателя.
Такое влияние рк на удельную тягу двигательной установки разомкнутой схемы приводит к тому, что с увеличением давления в камере она сначала растет, а затем падает (рис. 9.15, кривая /). Следовательно, удельная тяга двигательной установки имеет максимальное значение при некоторой величине давления в камере двигателя (рк = 80—100 ати^ [66].
. Исследуем, как зависят тяга и удельная тяга двигательной установки разомкнутой схемы от расхода топлива в камеру двигателя (аналогично, как было сделано в главе II).
Тягу в пустоте отбросных сопел можно определить аналогично тяге камеры двигателя
^R^R^.(9.8)
мощно-мощно-Расход топлива в газогенератор через расход топлива в камеру двигателя определяется уравнением баланса стей турбины и насосов.
мощно-
мощно-
Уравнение баланса мощностей имеет вид:
(9.9)разомк-(9.9)разомк-Q„J\J = ^Не ок^ок । Рн. гСг^ *Чн. окТок "Чн. гТг ’
(9.9)
разомк-
(9.9)
разомк-
где ^yд— удельная мощность турбины.
Расход в газогенератор в двигательных установках нутой схемы составляет 1—5% от общего расхода.
Поэтому можно сделать допущение, которое не повлияет на качественный анализ, что мощность турбины определяется мощностью насосов, необходимой для подачи компонентов топлива только в камеру двигателя.
Давление за насосами определяется по зависимости
Phi — Pk+^Pi-(9.Ю)
Давление в камере двигателя через расход определяется так:
Рк=-^-а.•(9.П)
г кр
Гидравлические потери <в магистрали от насоса до камеры также определяются расходом компонентов топлива:
АД-^,(9.12)
где $< — коэффициент гидравлических потерь.
Решил совместно уравнения (9.10) — (9.12), получим
Если подставить уравнение (9.13) в (9.9), то получим зависимость расхода в газогенератор от расхода в камеру двигателя
О" = ^ (С7)2 + ti^ (CZ)»,(9.14)
где
а = 'р (4-1•
Лср^уд (^ + I)2 \ ^н. ок*Ток Чн. гТг /
/ бркК3 I 6г А
Ыуд (К + I)3 \ “Чн. окТок ^н. г7г /
Так как коэффициенты полезного действия насосов и гидравлические потери в первом приближении можно считать
Рис. 9.16. Дроссельная характеристика камеры двигателя
.независимыми от расхода, то и коэффициенты ах и а2 также ле будут зависеть от расходов компонентов топлива.
Таким образом, тяга отбросных сопел в зависимости от расхода в камеру двигателя определяется по уравнению
К' = ^ДаЛ(Г^аЛт (915)
На рис. 9.16 показаны дроссельные характеристики камеры двигателя (уравнение (2.121), отбросных сопел турбины (уравнение (9.15) и двигательной установки разомкнутой схе* мы (уравнение (9.4).
Анализ дроссельных характеристик показывает, что с ро* стом расхода в камеру двигателя увеличивается роль отброс* ных сопел в создании тяги двигательной установки.
Поэтому при дросселировании и регулировании двигатель* ных установок разомкнутых схем с большими тягами необхо* димо учитывать изменение тяги в отбросных соплах, которое может быть одного порядка с изменением тяги в камере дви* гателя.
В отличие от уравнения (9.7) удельную тягу двигательной установки можно записать в следующем виде:
(9Л6) где
Рис. 9.17. Зависимость удельной тяги от расхода топлива
Между q и qf в, уравнении (9.7) устанавливается следующая связь:
Разность удельных тяг камеры двигателя и двигательной установки определяется зависимостью
^ - R'„ - R».,., - тзу (R„ - ку. (918)
Уравнение (9.18) получено в предположении, что при широком диапазоне изменения расходов не будут сказываться нелинейные эффекты, вызванные изменением коэффициента полезного действия насосов и гидравлических потерь в магистралях.
На рис. 9.17 показаны зависимости удельной тяги камеры двигателя, отбросных сопел и двигательной установки от расхода топлива в камеру.
Анализируя уравнение (9.18) и графики рис. 9.17, можно сделать вывод, что с увеличением тяги камеры двигателя экономичность двигательной установки разомкнутой схемы уменьшается.
§ 9.5. УРАВНЕНИЯ АГРЕГАТОВ В МАЛЫХ ОТКЛОНЕНИЯХ
Метод малых отклонений
/ Расчет параметров двигательной установки можно выполнить, решая систему уравнений, описывающих процессы, .происходящие в агрегатах. Многие уравнения нелинейные, а система содержит большое количество переменных, поэтому решить задачу очень трудно. При решении ряда задач, таких, как расчет влияния внешних и внутренних факторов,
определение ошибок, допускаемых при подготовке двига
Рис. 9.18. Зависимость у(х)Рис. 9.18. Зависимость у(х)тельной установки к работе, оценка точности и качества производства, учет технологического разброса допусков и др., можно сделать следующие допущения:
Рис. 9.18. Зависимость у(х)
Рис. 9.18. Зависимость у(х)
— отклонения параметров двигательной установки и возмущений малы по сравнению с номинальными значениями;.
— справедлив принцип
суперпозиции, т. е. можно
рассматривать изолированно влияние отдельных факторов и получать общий эффект сложением отдельных результатов.
В этом случае можно применить известный метод малых отклонений, который является одним из методов линеариза-’ ции зависимостей, характеризующих некоторые процессы.
Пусть две величины связаны функциональной зависимо
стью
(9.19)(9.19)У = Их\
(9.19)
(9.19)
которая может быть выражена аналитически или графически (рис. 9.18).
Известны исходные (базовые) значения х и у, которые будем называть номинальными и обозначать х, у.
Изменяя аргумент на Ах, можно определить отклонение Ау', если функцию /(х) разложить в ряд Тейлора:
=f\,_-,^ + т + ■ ■ ■ + т
Пренебрегаем величинами Ах2 = ... = Дхп = 0. На основании этого допущения получаем линеаризованное уравнение, записанное в отклонениях:
^ = Кх^х.(9.20)
ГД= К;-^—&
— коэффициент влияния.
Ошибка в определении у (рис. 9.18), равная Ау' -—Ау, будет тем меньше, чем меньше Ах, и функция в точке х, у близка к линейной.
Если функция зависит от нескольких переменных у = =f(x, z, t), то, воспользовавшись принципом суперпозиции, можно записать ■
А ^УА ^Уду дгду дг
А ^У
А ^У
ду дг
ду дг
В уравнении (9.20) Ду, Дх, Дг и Д/ — абсолютные отклонения и коэффициенты влияния являются размерными величинами. В некоторых случаях удобно рассматривать не абсолютные отклонения, а относительные (безразмерные), тогда и коэффициент влияния также будет безразмерной величиной. Связь между абсолютным и относительным отклонениями имеет вид 8, = -^-, тогда безразмерный коэффициент влияния из
урав-нения (9.20) запишется следующим образом:
Уравнения агрегатов
Камера двигателя. Исходным уравнением камеры двигателя является•
А—£-(<?« +ОД(9.21)
1 кр
В отклененияхуравнение (9.21) запишется в виде
Др, = -^- д/, + ^ д^, + ^ д а„ + А- ь0„ (9.22) где частные производные определяются следующим образом: дРк __ Рк . ^Рк __ Рк . дРк __ дРк __ Рк dip1р * dFKp р^ ’ dG0K dGt G
Удельный импульс давления при прочих равных условиях зависит от соотношения компонентов и энтальпии. Зависимости 1р=1р(К) и /р=/р(/т) получаются по результатам термодинамического расчета и представляются графически (рис. 9.19). Энтальпия топлива также зависит от соотношения, теплоемкости и температуры компонентов топлива:
• Кср^ок + c^ty
4 ~ К + 1
где Сок, сг — теплоемкость окислителя и горючего. Можно за- писать следующие уравнения в отклонениях:
и,—^к+%^<М4>
д'.=> « + ^ м«+> “"<9-25)
АК= 4- AGor—^ДСГ,(9.26)
где частные производные в уравнениях (9.24), (9.25) опреде* dipdip
ляются следующим образом:.-^-= tgaK; -^—= tgaz (по
графикам рис. 9.19), a "g^" —
^ок —<7 ._ К .
U + 1)2’ ^ок К + 1 оК’ Гр/
-577 = 7777(по уравнению
(9.23).
Подставив зависимости (9.24), (9.25) и значения частных производных в исходное уравнение (9.22), после приведения подобных членов получим уравнение камеры двигателя, записанное в отклонениях
А^к = <o-AGoK + <rAGr + #»AFKp + ^«Чк + ^ А/г (9.27)
или в относительных отклонениях
^=!Lalp^l^^bp^<9-28)
где коэффициенты влияния а1 и Ы представлены в табл. 9.1.V
Насосы. Давление, создаваемое насосом, зависит от расхода, числа оборотов, удельного веса жидкости и геометрических размеров, т. е.
Рн=Рн<°» п, т, DtY(9.29)
Если зависимость (9.29) записать в отклонениях, получим уравнение
д/'.= -Зтдс + ^дя + ^д1 + -^.дд(9.30)
Частная производная -^- определяется по графику напор ной характеристики (рис. 9.20)
ди 6 1
Чтобы определить остальные частные производные, воспользуемся уравнениями подобия насосов:
Рис. 9.20. Зависимость Рн=Рн(б, п)Рис. 9.20. Зависимость Рн=Рн(б, п)
Рис. 9.20. Зависимость Рн=Рн(б, п)
Рис. 9.20. Зависимость Рн=Рн(б, п)
Используя характеристику насоса рн = Рн(О') уравнения подобия, получим
(9.31)(9.31)
(9.31)
(9.31)
Из последнего уравнения определим частные производные, Подставим их в исходное выражение (9.30) и окончательно получим зависимости:
^Рн = У »рнМ + ^ ^н^
х,(932)
б/'н—У^М+У^М
где i=G, п\ j=x, D2; коэффициенты влияния а1„ и $_ представлены в табл. 9.1.
Мощность насоса определяется по уравнению
Следовательно, можно записать
^н = ^А'н+^Д0+^Лт+4^ (9.34)
В то же время давление за насосом определяется зависимостью (9.32). Если подставить (9.32) в уравнение (9.34) и определить частные производные по зависимости (9.33), после приведения подобных членов получим:
где 1=0, п; 1=^, т]н, D2; коэффициенты влияния aL ^i
представлены в табл. 9.1.'
Турбины. Мощность турбины можно определить по уравнению следующего вида [34]:
NT = (Уп ^тх VRTrr — т2п) v)^(9.36)
где (У—расход на турбину;
mn ^2—коэффициенты, которые зависят от конструктивных особенностей турбины;.
RTrr—работоспособность газа, которая зависит от соотношения компонентов топлива в газогенераторе и определяется в результате термодинамического расчета.
Можно записать,
Д УЖГГ = ^^ ^К"(9.37)
и
д/<"= ’ дО;к-^до;. •(9.38)
GrGr
Используя вышеизложенный метод, из уравнений (9.36) — (9.38) получим:
(9.39)(9.39)kNT = 2 ^N^i + 2 ^ТАЛ
(9.39)
(9.39)
Wt=KU*W
где i = 0^, G', л; /= mb m2, y)T; ,
aNT' ^n —коэффициенты влияния представлены в табл. 9.1.
Дх=25х а/
Обозначения
Размерность
Формула
Обозначения
Формула
Камера сгорания
-О
сек м*
Рк G
h+±(^±-Dl
аРк
к R , »(к+1)1
К + 1L -7, 1
сек м1
Рк G
\ - (К + 1)1
^ ик
1 fj «(к + 1)1 К + 11Ip J
а
ак
1 „, z0K *г
1 (к+1)8
кГ м4
Рк
Fкр
Ьрк» ик
—1
кГ
Рка1Ксок
Уок .
aiKt0Kc0K
Рк
Mi °C
1р (К + 1)
Рк
Тр (К +1)
ь‘т
кГ
Рка1сг
ь‘г
ot/^pCr
X
Mi °C
1р(к + х)
Рк
7р(К+0
Таблица 9.1
Таблица коэффициентов влияния
418418
418
418
S
дх = 2 ^rAZ
• «X = 2 6Vl
Обозначе-
* НИЯ
Размерность
Формула
Обозначения
Формула
Насос
-О,
%Z
сек м1
tg at
Xi
Phi
:п
кГ -мин
•^Ltga,
nn
Phi
Рн1
м2 об
P»l
м
1141
l-^Ltga, Phi
кГ м4
D2D2
bp#l
2-3-^-tga, PbI
л. с.*сек кГ
M (2- + ^3\
IS )
1 + -2-tga Ph
Л. с.-мин
4=-(3-^-lg.)
Л \pH/
3-.^-tg« Ph
aN н
об
°Nh
Л. С.'М* кГ
7Ph'
H
1tga Ph
1х=’2а‘,Ы
Обозначения
Размерность
Формула
Обозначения
Формула
Л. С.
—1
^н
^н
NH
TD,
Л. С.
м
4г ЬР* о2 р«
H
Турбина
л. с.-сек
^т 11X ~^l^RTT'
—^ т х<\ 4* 1/ птп^ д[(,г
а°ок
^.(^"+1)^!
NT
dVRTr
кГ
Nt
K" + 1
акп
а°г
л. с.-сек
^„ ХК Н l)nml дК„
1
^ (К” + 1) птх
dV"RTr
кГ
K" + l
дК"
®NT
Л. с.-об мин
—m2n-qT п
flNT
1д2
1- ^2^Т
N т
6”^
Л. с.
G"nVWtit
Ьм'
G^m^n l^ RTp Чт
Nt
^ = '21'а1хЫ
«х=’21«‘хЫ
Обозначения
Размерность
Формула
Обозначения
Формула
Тт. bNT
Л. С.
б"л2Т]т
— т2</"л27)т Кт
л. с.
Ыт
1
Магистраль
сек
2-5.
2
м1
G
а^р
Ир
м
Т
Ь\р
— 1
кГм*
Ир
Ир
,+l
сек1
R + i
Др
1
кГл8 сек1
ЬАР
Ир
я + е
Магистраль. Перепад давления на м-агистрали слагается из двух составляющих: потерь давления на трение Артр и на местное сопротивление Арм.
Потери давления на трение определяются зависимостью
ДА₽=^-^,(9.40)
\—коэффициент трения;
/z—длина участка магистрали;
di — диаметр магистрали.
Коэффициент трения X зависит от числа Re, будем предполагать, что Х = const.
Местные потери можно определить по следующему уравнению-
ЬРм = ^,(9.41)
.1
где с = 2g^F—коэффициент местного сопротивления;
р. — коэффициент расхода;
F— площадь сечения местного сопротивления.
Уравнение перепада давления на магистрали можно записать так:
^Р=рг-Рг = ^^^-^-.(9.42)
Уравнение магистрали в отклонениях имеет вид:
ДДр = а®, ДО + ^дт + bRpLR + »^ДЕ; 1
8Др = а° 80 + ^Т + b^R + V5-1^ ’ ?
УРАВНЕНИЕ ДВИГАТЕЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
Чтобы составить систему уравнений двигательной установки, необходимо иметь принципиальную схему, знать номинальные параметры рабочих процессов в агрегатах и конструктивные размеры элементов. Рассмотрим метод решения уравнений для двигательной установки с насос-ной подачей топлива.
На рис. 9.21 показана расчетная схема двигательной установки. Составим уравнения баланса расходов, давлений и мощностей и запишем их в отклонениях.
Уравнения баланса давлений по магистралям камеры двигателя:
^Рн. ок Ч~ ^Ро. ок == ^Рк “Ь ^^Рок’
^Рн. г + ДЛ. г = АЛ + ^P't.
Рис. 9.21. Расчетная схема ДУ
Уравнения баланса давления по магистрали газогене* ратора:
^Рн = М\г "Ь ^^Ро¥?
^ра=^Ри + ^р;.
Уравнения баланса расходов:
agok = ag;k + ag;k;
AGr = AG’ + AG'.
Уравнение баланса мощностей:
ДЛГ,= 2АЛ^.
Уравнения агрегатов и магистралей:
^Рк = ^iapK^G( + ^^^pKkj;O=Fкр» ^ок» ^г)>
^Рн. ОК = 2 ^Н.ок ^ Н" 2 ^Н.ок kj» (t = ^ок» Л5 / = Ток» D2 ок);
^Рн. г == 2 ^Н. г kt + 2 ^н.г kj’ ^i = Gn п\ j= Тг» ^2г)>k^pQK = 2 ^ок kt + 2 ^^ок kh (t = GQ^ ]= Тою ^ок> ^ок)’ада=2 ^р; kt+2 "^V ы (t=G^ j= Тг, r;, g;
ДАг = а°°кдо;к + а^до;;
^=2^4 д< + 2'^кАу- ^=°оК; /=то«, ^ 4);^p*t=2 »V ^ + 2 ^р; А/; (z=<; /= ir. я;, О;
^ = '^«>1А-'^мхМА*-=6'й,г ^. n\j=mx m2);
Д^н. ОК = 2 ^Nh OK AZ + 2 ок А-^’ ~ ^оК* п"'/= Тою Чн. ок» ^2г)>
ДЛ^Н. г = 5 “Nh. г AZ ^ 2 ^"н. г А^: (Z = °» п*j^^ Тг» г» ^2г)*
Таким образом, имеем 18 уравнений с 18 неизвестными (/^ю Pm G0K, Gn G0K, Gf, G0K, Gr, pHi oK, pHi r, m, NT1
ОЮ NH.n tkp0K, ^P’t, ^P0K, ^pt)
и .возмущающие факторы (ро„ою р0.п ток, уг, /оК) tn »)т и t. д.).
Данную систему уравнений можно решить относительно любой переменной величины. Систему уравнений 1—5 можно привести к пяти уравнениям, подставив уравнения 5 в уравнения 1—4, после приведения подобных членов получим:
(9.44)(9.44)4цД^ок + ^^до' + л13до;к + лидо^+л15дл =5^ ^д/; А1Д^ок ~Ь Л2гД^г + Л23ДОок + Л24ДОГ + Л25Дл =2^2уД/5 ^мД^ок + Л32ДО' + Л33ДС’к + Л34ДО’ + Л35Дл=2^з ,Д/>
(9.44)
(9.44)
Л«Д°ОК + Л«ДОг + ^4зД^ок + Л«Д°^ +^45A«=5VA/;
Лз1ДОок + Л52Дбг + Л53Д(?ОК + Л54ДС?Г -\- А^п—В6^,\ где М=Ро.о» Ро.п Ток. Тг и др.
Систему (9.44) можно решить относительно любой переменной: AG', AG' AG' AG" Ал.
UttIUKI
Решение будет иметь вид
дс^-^д/ г/. . _ М .дс^-^д/ г/. . _ М .(9.45)
дс^-^д/ г/. . _ М .
дс^-^д/ г/. . _ М .
где п = ок, г; т = ', "; cL =
Д — главный • определитель системы, который записьь вается в следующем виде:
д =д =AtAt^12' Д^12' ДАгАзАгАз113^23113^23^н^нА1А1А1А1АзАзАзАв АзАзАв Аз^15As Аб Аб Аб^15As Аб Аб Аб
д =
д =
At
At
^12' Д
^12' Д
АгАз
АгАз
113
^23
113
^23
^н
^н
А1
А1
А1
А1
Аз
Аз
Аз
Ав Аз
Аз
Ав Аз
^15
As Аб Аб Аб
^15
As Аб Аб Аб
Ду—дополнительный определитель, который получается из главного заменой столбца в нем, соответствующего рассматриваемой переменной ДО™ на коэффициенты Bj, стоящие при / возмущении.
ВЛИЯНИЕ ВНЕШНИХ И ВНУТРЕННИХ ФАКТОРОВ
НА ПАРАМЕТРЫ ДВИГАТЕЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
Решив систему уравнений двигательной установки, получим зависимости расходов и числа оборотов от возмущающих факторов
(9.46)(9.46)д°ок=2с°окД/> до;=5с°гД/;ag; = 2 5°гД/; ’ ^« = 2^7.
(9.46)
(9.46)
Используя зависимости (9.46), можно определить отклонения любых параметров, например:
Д/С =Д/С =с;с;(9.47)(9.47)
Д/С =
Д/С =
с;
с;
(9.47)
(9.47)
АК" =
LP = P^G + ^АР,,-p^Fa - F^Pw
В результате расчета строятся номограммы вида рис. 9.22.
Зная конкретные возмущающие факторы, по номограмме рис. 9.22 можно определить отклонение параметров (например, тяги) от номинального значения.
Расчеты влияния внутренних факторов позволяют сделать рекомендации по назначению технологических допусков на геометрические размеры элементов, приводящих к минималь
ным разбросам давления, тяги и соотношения компонентов топлива двигательной установки.
ПРЕДЕЛЬНОЕ ВРЕМЯ РАБОТЫ
Предельным временем работы двигательной установки называется время работы ее до полного выгорания одного из компонентов топлива. Это время зависит от конструктивных особенностей двигательной установки, физических свойств и температуры топлива.
Предельное время определяет максимально возможную дальность, которую может обеспечить ракета с запасом топлива. В § 9.7 были получены уравнения для отклонения расходов топлива (9.46). Перепишем эти уравнения в относительных величинах с учетом только изменения удельных весов и температуры компонентов в предположении, что /оК = = /г =
(9.48)(9.48)= со°кк 8Ток + 8Тг 4- ^„8/;
(9.48)
(9.48)
8Gr = с^к 8Ток + с^8Тг + с' 8/.
Удельный вес компонентов топлива связан с температурой следующей зависимостью:
'+(949)
где р< — коэффициент объемного расширения.
Определив вариацию 8уг по уравнению (9.49) и подставив в уравнение (9.48), получим:
8GOK = ^ОК^> 1
80г = ДЦ J
где коэффициенты А{ определяются следующим образом:
Лок — %К ;%К+ ГОК,
\ ТокТг/-
(Рок . V РгГ — Сг + Сг V\Тик г Тг
Уравнение весовой заправки топлива и ее вариации при постоянных объемах запишутся в следующем виде:
Z Гок= ^окТок> Гг = ^тТн 1,
ЬУ0К = Б0КЫ; 6УГ = ^Л
где коэффициенты влияния определяются так:
Е? ^ОкРрК^ . IT , УгРг^
Предельное время работы по окислителю и горючему со* ответственно равно:
Вариации предельного времени:
^ток == ^ Гок 8GoK; 1
8тг = 8Гг —8Gr. J
Подставив уравнения (9.50), (9.51) в выражение (9.52), получим
(9.53)(9.53)®ТОК (^ок ^ок) ^Л 1
(9.53)
(9.53)
8тг = (^-Дг)8т. f
Расчеты показывают, что Bi — Л<<0. По уравнениям? (9.53) можно построить график, который показан на рис. 9.23.
Рис. 9.23. Зависимость времени работы от температурыРис. 9.23. Зависимость времени работы от температурыYGYGКб + 1Кб + 1
Рис. 9.23. Зависимость времени работы от температуры
Рис. 9.23. Зависимость времени работы от температуры
Y
G
Y
G
Кб + 1
Кб + 1
Анализ графика показывает, что предельное время работы определяется температурой компонентов топлива. При t<t время работы двигателя определяется запасом горючего, а при t>t — запасом окислителя. При температурах, отличающихся от номинальной, при выключении двигателя в баках остается неизрасходованный компонент топли-ва.
Остатки компонента топлива увеличивают конечный вес ракет и уменьшают ее скорость. Количество оставшегося
компонента топлива зависит от соотношения компонентов. Соотношение компонентов, при котором заполнены баки, обозначим через Кб, а текущее соотношение— через К.
Текущее соотношение компонентов топлива в процессе работы двигательной установки может изменяться в пределах К\ < <^</^2- Можно опре
делить минимальное количество оставшегося топлива в баках при изменении К от К\ до К2.
Вес топлива в баке определяется по зависимости Y=
= -^ 1 ^ок или Y = (Кв + 1) Yn а расход компонентов из баков G = ~^1 Оок или G = (К + 1) Qt.
Предельное время по окислителю и горючему можно определить так:
(9.54)
Из .уравнений (9.54) следует, что только при Кб = К баки будут опорожняться однов-ременно, т. е. тОк = ^г-
При К<Кб» тг<ток количество оставшегося окислителя в баке определится по зависимости kY0K=Y0K—6окТок= = ^г(^б —К), а при КЖ6, тг>ток в баке останется горючее
На графике рис. 9.24 показан вид функции — при различных значениях ^б ([3].
При некотором значении Кб имеется минимальное количество оставшегося топлива. Это значение Кб можно определить исходя из того, что Кб — /Ci = 1 — ^-, откуда
к6= Y;*11. <9-55)
Например, если соотношение компонентов топлива изменяется в пределах от 7<i = 2,9 до /<2 = 3,1, то оптимальное соотношение заправляемого топлива Лб = 2,948, а минимальное количество оставшегося топливу
ва -у-= 1,3%. Чтобы умень
шить остатки компонентов топ
лива при выключении двигательной установки, применяются системы одновременного опорожнения баков.
НАСТРОЙКА ДВИГАТЕЛЬНОЙ УСТАНОВКИ НА ЗАДАННЫЙ РЕЖИМ *
Задачи и методы настройки
В процессе производства двигательных установок имеет место технологический разброс конструктивных размеров из-за допусков, коэффициентов полезного действия насосов и турбины, гидравлических потерь в маУистралях, а также разброс свойств и температуры компонентов топлива. Все указанные возмущения приводят к разбросу параметров двигательной установки, которые можно определить при решении задачи о влиянии внешних и внутренних факторов.
Следовательно, каждая двигательная установка даже одной и той же серии будет иметь свои индивидуальные параметры, которые могут выходить за допустимые пределы.
Для того чтобы обеспечить равенство основных параметров (Р, К) всех двигателей на номинальном режиме работы, производится их настройка.
Настройка сводится к определенному воздействию на атрегаты двигательной установки, с тем чтобы привести их к одинаковым параметрам. #
Такими воздействиями являются изменение коэффициентов гидравлических сопротивлений магистралей и наст-
ройка регуляторов. Настройку можно разделить на два этапа.
1-й этап — испытания агрегатов, в результате которых определяются их индивидуальные характеристики и потребные гидравлические сопротивления магистралей, обеспечивающих номинальные расходы в камеру двигателя и газогенератор. Таким образом, 1-й этап представляет собой настройку систем окислителя и горючего, включающих камеру двигателя и газогенератор, на номинальные расходы установкой дополнительных гидравлических сопротивлений.
2-й этап—настройка системы подачи, которая заключается в том, чтобы определить потребное давление в газогенераторе, обеспечивающее получение потребной мощности турбины с учетом температур компонентов топлива и коэффициентов полезного действия насосов и турбины. По способу получения необходимой информации и математическому решению задачи могут быть два метода настройки: статистический и по результатам испытаний.
При статистическом методе настройки данные по индивидуальным характеристикам двигательной установки получают статистической обработкой результатов испытаний предшествующих двигателей. Задачу настройки можно решить, используя уравнения, записанные в малых отклонениях.
При втором методе (настройке по результатам испытаний агрегатов каждого настраиваемого двигателя) задачу настройки можно решить, применяя уравнения, записанные в абсолютных величинах.
Статистический метод настройки
При любом методе условием настройки является равенство AGoK=AGr=AG’K = ДО'=0. Применим указанное условие настройки к системе уравнений (9.44), выделяя при этом в правых частях члены с коэффициентами гидравлического сопротивления магистралей, получим:
А5дл = 5в, А/+ в . де;к; sok
(9.56)(9.56)Аг^п = 5 В2уД/+ В^ Д6/, A^n=^BljMA-B. ^, л^дл-Зв^ду+в^де;-, Л^Дл =2 в,у д/
(9.56)
(9.56)
Напомним, что коэффициенты Лг5, В^ определяются по номинальным характеристикам агрегатов двигательной установки, А/— отклонения конструктивных размеров, коэффициентов полезного действия и других величин от номинальных значений. А/ подсчитывается по результатам измерений размеров и данных испытаний агрегатов и принимаются среднестатистическим значением как среднее арифметическое:
д/= 4- 2
1 где л— количество испытаний;
A/z—значение при каждом испытании.
Из последнего уравнения системы (9.56) определяется число оборотов ТНА, которое обеспечит подачу компонентов топлива в необходимых количествах:
п = п + Ал, где
Подставив выражение (9.57) в исходные уравнения (9.56), получим потребные коэффициенты гидравлического сопротивления магистралей, которые компенсируют отклонение характеристик / от номинальных значений:
где i=l, 2, 3, 4, 5; п=\ ”\ т = ок1 г.
Зная ДЕ, можно определить размер дроссельной шайбы, которую необходимо поставить в магистраль.
Настройка по результатам испытаний
В результате испытаний агрегатов и магистралей определяются их индивидуальные характеристики, которыми являются:
дРф.ою Арф# г — перепады давления на форсунках;
△Ар. ок, ДРтр. г—перепады давления в трубопроводах, включая рубашку охлаждения;
Дркл. ок, ААл. г — перепады давления на клапанах.
Напорная характеристика насоса при числе оборотов, близком к номинальному.
Обработав данные по испытаниям насосов, получим уравнение давления за насосом в следующем виде:
рн = An^—BnG— С®.(9.59)
где Л, В, С — опытные коэффициенты.
Коэффициенты полезного действия насосов и турбины
^Н. ок» ^)н. г»'
Коэффициенты турбины (формула (7.20) гь г2.
Имея данные по испытаниям агрегатов, можно определить потребное давление за насосами, которое обеспечит но
минальное давление в камере сгорания по следующим зависимостям:
Рн. ок = Рн 4” ^ МЧ ок Ро. ОК»(9.60)
^н.г=^ + 2ААг—Ро.г
Из уравнений (9.59) и (9.60) для номинального расхода определяются потребные числа оборотов насосов
B^i ± V№^ + 44, (рн/ + СЙО
nt =-^•(9-61>
Уравнения (9.59) и (9.60) иллюстрированы графиком рис. 9.25. Вследствие того что характеристики магистралей и насосов разные, потребные числа оборотов насоса окислителя и горючего отличаются друг от друга. В то же время в турбонасосном агрегате выполняется условие noiK=znr, где г— передаточное число редуктора (в турбонасосном агрегате безредукторной схемы z=l).
Принимается большее число оборотов, полученное по формуле (9.61). Пусть, например, пок>пг, тогда принимается п=гаОк: в этом случае насос окислителя создает требуемый напор, а насос горючего — больше требуемого (j>H.r>pH.n 432
рис. 9.25). При неизменной характеристике магистрали расход в камеру двигателя будет также больше требуемого.
Чтобы сделать расход горючего равным номинальному, необходимо в магистраль горючего после насоса поставить дополнительное гидравлическое сопротивление в виде дроссельной шайбы. Перепад давления на дроссельной шайбе определяется уравнением
ЬРш=Р'н.г—Рн.г(9.62)
Подставив в уравнение (9.62) выражение (9.59) с соответствующими числами оборотов, получим
^Рш = А«к — «г) — ВД ("ок — "г),(9.63)
где гаок, «г — числа оборотов, полученные по формуле (9.61). Определив перепад давления на дроссельной шайбе-,- можно рассчитать ее диаметр из уравнения .•
О = У —у 2ё^рш.'(9.64)
Установив дроссельную шайбу в магистраль, мы произвели тем самым настройку камеры двигателя на номинальные параметры при условии расчетных значений удельного веса и температуры компонентов топлива.
Учет отклонения удельных весов и температуры топлива от расчетных значений производится настройкой газогенератора и регулятора. Вначале определим потребное давление в газогенераторе при т=т, для этого воспользуемся уравнением баланса мощностей
WT=2X,(9.65)
где
Pal Gj „Pal Gj „кг -— /Т.П \
Pal Gj „
Pal Gj „
Nt = Р„П Т\ — . Д^ ;
т ^ГГ 1
Решив уравнение (9.65) относительно давления в газоге» нераторе Ргг, получим
^н. ок + ^н. г^н. ок + ^н. г«Чт«ЧтГ2П \ У^Гг)Г2П \ У^Гг)(9.66)(9.66)
^н. ок + ^н. г
^н. ок + ^н. г
«Чт
«Чт
Г2П \ У^Гг)
Г2П \ У^Гг)
(9.66)
(9.66)
Потребные перепады давления от насоса до газогенератора определяются следующими соотношениями:
(9.67)(9.67)^ок Ра. ок Pm I^Рг= Ра. г - Ptr J
(9.67)
(9.67)
Если перепады давления, подсчитанные по формуле (9.67), отличаются от полученных в результате проливок, то определяется разность, которая компенсируется установкой дроссельных шайб в магистрали газогенератора.
Давление в газогенераторе, обеспечивающее получение номинальных параметров двигательной установки, можно определить по уравнению-
Ргг РгГ Н“ ^Ргг*
В том случае, когда удельные веса компонентов топлива отличаются от расчетных, отклонения удельных весов можно компенсировать изменением давления в газогенераторе.
Вариация давления в газогенераторе по удельным весам компонентов топлива определяется уравнением
дАг = С£>кДток + CJr ДТг.(9.68)
Рассчитывая - коэффициенты влияния С1 по уравнению (9.66), следует учитывать зависимость от удельного веса не только мощности насоса, но и давления за насосом. Тогда в общем виде коэффициенты влияния запишутся так:
С’*’ =-^.2^-.(9.69)
Ргг ^NHj дц
По уравнению (9.66) определим
^гг Ргг.dNHi NT *
Частная производная —^- определяется из уравнения мощности насоса (она была рассчитана в § 9.5 и представлена в табл. 9.1)'
(9.70) н- Ъ ( pHj /
Подставив уравнения (9.69), (9.70) в исходное (9.68), получим отклонение давления в газогенераторе в зависимости от удельных весов компонентов топлива:
(9.71)
Удельный вес компонентов топлива зависит от сорта компонентов и их температуры. Следовательно, можно записать
■ ДЬ = ДЪ + дТр ■(9-72)
где Ay'—отклонение удельного веса за счет изменения сортности компонента;
А^—отклонение удельного веса за счет изменения температуры.
Подставив уравнение (9.72) в зависимость (9.71), окончательно получим
+ №.-Л- + »Х.лМ+ №.-Л- + »Х.лМ(9.73)(9.73)
+ №.-Л- + »Х.лМ
+ №.-Л- + »Х.лМ
(9.73)
(9.73)
(9.74)(9.74)Потребное давление в газогенераторе, обеспечивающее номинальный режим работы при отклонениях внешних условий от стандартных, определится по уравнению
(9.74)
(9.74)
Ргг = Ри + ^Ргг
ГЛАВА X
ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВИГАТЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК
$ 10.1. ПОНЯТИЕ О ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИКАХ
Исследованию рабочих процессов, происходящих в агрегатах двигательной установки на установившемся режиме работы, посвящено много работ. В настоящее время теория установившихся режимов разработана достаточно полно и позволяет произвести расчет характеристик двигательной установки, а также настроить ее на заданный режим работы.
В данной главе рассматриваются динамические процессы, т. е. такие процессы, для описания которых используются уравнения динамики. Эти уравнения характеризуют движения рабочих тел (топлива, газов), отдельных частей агрегатов (клапаны, вращающиеся элементы турбонасосного агрегата и др.), испарение и горение компонентов топлива под влиянием действующих сил.
Динамические процессы, происходящие в двигательной установке, очень сложны и в настоящее время недостаточно изучены.
Это объясняется тем, что процессы в агрегатах двигательной установки являются скоротечными и имеют многопараметрические связи.
Кроме того, для создания математической модели динамических процессов не всегда ясны действительные физические предпосылки.
В то же время решение указанных задач, т. е. исследование динамических характеристик, является необходимым для правильного проектирования двигательной установки и '"сокращения времени ее отработки.
Динамическими характеристиками называются зависимо* сти, связывающие параметры двигательной установки при
работе на неустановившихся режимах, когда давление, расходы, соотношение компонентов топлива и другие величины изменяются во времени.
К числу задач, связанных с исследованием динамических характеристик двигательных установок, можно отнести:
Исследования и расчет запуска и выхода на установившийся режим работы.
Исследование двигательной установки как объекта ре- гули-рования.
Исследование причин возникновения колебаний и построение границ устойчивости.
Исследование и расчет режима выключения.
Чтобы решить указанные задачи, двигательная установка представляется математической моделью, т. е. совокупностью уравнений, описывающих рабочие процессы в отдельных ее составляющих. z
Вид уравнений и метод решения зависят от поставленной задачи.
Так, при расчете режимов запуска и выключения, когда параметры изменяются в широких пределах, необходимо использовать нелинейные дифференциальные уравнения. Ввиду того что уравнения агрегатов сложны, а количество их большое, расчет целесообразно производить на быстродействующих электронных вычислительных машинах.
Для исследования двигательной установки как объекта регулирования и низкочастотных колебаний в ней, когда характеристики изменяются незначительно, можно использовать уравнения в малых отклонениях. В этом случае удобно применять операционный метод и структурный анализ, которые хорошо известны в теории автоматического управления.
При изучении изменения параметров не только во времени, но и пространстве, что имеет место при высокочастотных колебаниях, необходимо использовать дифференциальные уравнения в частных производных.
Учитывая сложность проблемы, рассмотрим только некоторые вопросы динамических характеристик. В основном будем пользоваться линеаризованной постановкой задачи, однако считаем необходимым привести вывод и нелинейных уравнений агрегатов.
5 10.2. УРАВНЕНИЕ КАМЕРЫ ДВИГАТЕЛЯ
Нелинейное уравнение
' Процессы преобразования жидкого топлива в продукты сгорания и истечения их из сопла очень сложны и мало изу-
чены, поэтому составить точную математическую модель камеры двигателя не представляется возможным.
При выводе уравнения камеры двигателя принимают ряд допущений, главными из которых являются.
Постепенное превращение жидкого топлива в продукты сгорания заменяется скачкообразным процессом. Время, прошедшее от момента впрыска топлива в камеру двигателя до момента мгновенного его превращения в продукты сгорания, называется временем преобразования. Указанное допу-
Рис. 10.1. Кривая выгорания топливаРис. 10.1. Кривая выгорания топливащение иллюстрируется рис. 10.1, где ф — полнота выгорания топлива.
Рис. 10.1. Кривая выгорания топлива
Рис. 10.1. Кривая выгорания топлива
Время преобразования в общем случае зависит от давления в камере сгорания, свойств топлива и качества смесеобразования и может определяться по зависимости [28]
’п₽ = 4-> (Ш)
где Д, v — коэффициенты, зависящие от свойств топлива и качества смесеобразования.
Поток продуктов сгорания рассматривается как поток идеального газа.
Волны давления по камере распространяются мгновенно. Это значит, что давление в камере в каждый момент времени стационарно.
Температура газа в камере сгорания постоянна и не зависит от давления.
Сделанные допущения значительно упрощают математическую модель (например, третье допущение исключает из рассмотрения уравнение движения, а четвертое — уравнение энергии). Динамика газового потока в камере двигателя описывается только уравнением баланса массы.
Запишем уравнение баланса массы газа в камере двигателя
(Ю.2)(Ю.2)
(Ю.2)
(Ю.2)
где Y(т)— количество газа, находящегося в камере двигателя в момент т;
Ооб (т)— количество газа, образовавшегося в камере сгорания;
О(т)— количество газа, истекшего из сопла.
Зная величину тПр, можно записать
"" ‘пр
J G06 (т)Л = J 1^к (О + °г (’)] dv оо
Дифференцируя последнее уравнение по тПр и принимая согласно первому допущению тПр = const, получим
боб W = ^ок (t - ^np) + Gr (^ - ’пр)-(10.3)
Количество газа У (-с) можно определить по уравнению состояния
• Предположим, что работоспособность газа не зависит от давления в камере, а определяется только соотношением компонентов топлива. По результатам термодинамического расчета можно получить зависимость вида [56]
'-^- = Л1К24-М+С1.(10.5)
Расход газа определяется известной зависимостью
q Т^крРк
Аналогично уравнению (10.5) получается аппроксимация уравнения (10.6)
(Ю.7)
Решая совместно уравнения (10.2) — (Ю.7) и учитывая, что
АГ(т — тпр)
Gqk (t Tnp)
= -74—7v получим уравнение камеры двигателя СггТПр)
$ОК (Т ТПр) | Q ^ок (т тпр) + 1 Gp (т — тпр)
А (т тпр)
dpK Wdx
к
— 2Л1
кр
2ЛТ
^ок (т~—тпр)Вх
Gp (т — тпр) Gp (т — тпр)^
dGoK (^ тпр)
dx
^ОК (Т Тпр)
G*
Л2
• (т тпр) ^ОК (Т Тпр)
Gr ('t ^пр)— Сок (^ —
Gqk (Т ТПр) dGt (т ^пр)
1 GT (т ^пр)
D GOk(t — тпр)тпр) °г (т хпр) = 0.
dt
(Ю.8)
Уравнение (10.8)—дифференциальное с переменными коэффициентами. Оно должно использоваться при анализе динамических процессов, когда значительно изменяются расходы и давление в камере сгорания. Такие процессы происходят при запуске и выключении двигательных установок.
Линеаризованное уравнение
Исходными зависимостями для получения линеаризованного уравнения являются уравнения (10.2) — (10.4), записанные в отклонениях
= Дбок (т - тпр) + ДСг (г - тпр) - ДО (Т). (10.9)
Из уравнений состояния (10.4) — (10.6) получим
ДГ(г) = Адл~ Др« kRTK;
V ’ Rl\ Ик {RTkY
Рк2RTK
где Д^Г^^^ДК.
Подставив уравнения (10.10) в исходное (10.9) и перейдя к относительным величинам, получим линеаризованное уравнение камеры двигателя
-^ • ^»+о«а = а„ 8а„ (.-.„) +
Динамические характеристики камеры двигателя
Чтобы исследовать характеристики камеры, удобно использовать операторную форму записи уравнения (10.11). В операторной форме уравнение камеры двигателя запишется следующим образом:
(7^+1) 8л = е-’пр [^ 6G0K + ^ 8Gr +
+ ^к(Г>+1)8/С],(10.12)
гдер— оператор преобразования Лапласа;
Гк = ^-^постоянная времени;
КО1 = _Д_
-»*_ К+1
VX — ЛА 2КГк ^
— коэффициент усиления давления в камере по расходу окислителя;
— то же, по расходу горючего;
коэффициент усиления по соотношению компонентов топлива;
Т'К = 2ТК— постоянная времени форсирования.
Рис. 10.2. Структурная схема камеры двигателя
Камера двигателя, как видно из уравнения (10.12), представляет собой инерционное звено с запаздыванием и форсировкой по соотношению компонентов топлива.
Структурная схема камеры двигателя, построенная по уравнению (10.12), показана на рис. 10.2.
Как правило, камера двигателя работает при оптимальном соотношении компонентов топлива, когда К=const, в д RT
этом случае ■ ^^ = 0 и К* =0 и камера двигателя имеет два входных сигнала В60к и 8Gr.
При изменении одного из входных сигналов в виде единичной ступенчатой функции ВОг = 1(т) изменение давления в камере сгорания определится решением уравнения (10.12):
/тпр\
' ^Рк (О = К^ Ч — е гк/ при Т > тпр;
8Л (0=0 при -с<тпр.
Изменение давления во времени при ступенчатом входном сигнале называется переходной характеристикой (рис. 10.3).
Камера двигателя является структурно устойчивым звеном, т. е. при изменении расхода давление в камере сгорания с течением времени принимает постоянное значение.
Рис. 10.3. Переходная характеристика камеры двигателяРис. 10.3. Переходная характеристика камеры двигателя
Рис. 10.3. Переходная характеристика камеры двигателя
Рис. 10.3. Переходная характеристика камеры двигателя
Рис. 10.4. Зависимость коэффициентов усиления от соотношения компонентов топливаРис. 10.4. Зависимость коэффициентов усиления от соотношения компонентов топливак следующему виду:к следующему виду:Т ZnpТ Znp
Рис. 10.4. Зависимость коэффициентов усиления от соотношения компонентов топлива
Рис. 10.4. Зависимость коэффициентов усиления от соотношения компонентов топлива
к следующему виду:
к следующему виду:
Т Znp
Т Znp
Динамические характеристики камеры двигателя определяются постоянной времени (инерционность) и коэффициен
том усиления.
Чем меньше постоянная времени, тем быстрее заканчивается переходный процесс изменения давления при входном возмущении. Коэффициент усиления определяет восприимчивость давления в камере сгорания к возмущениям по расходу.
Постоянная времени каме-
ры двигателя, как видно из формулы (10.12), численно равна времени пребывания
газа в камере. Постоянную времени (10.12) можно привести
6 4-1 /2 V(6-D где ^=(т);
ак — скорость звука в камере;
—приведенная длина камеры. р 'пр
Следовательно, постоянная времени в основном определяется геометрическими размерами камеры двигателя и почти не зависит от качества рабочего процесса (рис. 10.5).
Коэффициенты усиления (10.12) давления по расходам определяются соотношением компонентов топлива. Зависимость коэффициентов усиления от К показана на рис. 10.4.
Коэффициент усиления Крк также зависит от соотношения компонентов топлива. При номинальном соотношении
dRTк r^k л компонентов топлива -^- = К^ = О.
При К>К -^<°- При К <К-§^->0
Следовательно, коэффициент усиления ^ при К = К изменяет знак и при К>К имеет отрицательное значение.
Рис. 10.5. Зависимость постоянной времени камеры от приведенной длиныРис. 10.5. Зависимость постоянной времени камеры от приведенной длиныот соотношения компонентовот соотношения компонентовтопливатоплива
Рис. 10.5. Зависимость постоянной времени камеры от приведенной длины
Рис. 10.5. Зависимость постоянной времени камеры от приведенной длины
от соотношения компонентов
от соотношения компонентов
топлива
топлива
Качественная зависимость рис. 10.6.Качественная зависимость рис. 10.6./<5 — К^ (К) показана наРк Рк х '/<5 — К^ (К) показана наРк Рк х '
Качественная зависимость рис. 10.6.
Качественная зависимость рис. 10.6.
/<5 — К^ (К) показана на
Рк Рк х '
/<5 — К^ (К) показана на
Рк Рк х '
§ 10.3. УРАВНЕНИЕ НАСОСА
Нелинейное уравнение насоса
Динамические свойства насоса характеризуются изменением напора и крутящего момента во времени.
Для вывода уравнений рассмотрим расчетную схему насоса, изображенную на рис. 10.7.
В соответствии с* законом сохранения энергии для жидкости, находящейся в рабочем колесе^ можно записать уравнение
N = Ми + рх Fx wx— p2F2w2.(10.13)
где м — мощность (секундна*я работа);
М— крутящий момент, приложенный к валу;
(о — угловая скорость;
рх, р2—давления на входе и выходе рабочего колеса.
Момент количества движения жидкости определяется так:
R = J curpFds = J г (и — w cos р) pF ds.
SiSi
Производная момента количества движения есть крутя щий момент, следовательно,
М = ^ = г ^и — w cos Р) pF-ш ^ +
Рис. 10.7. Схема центробежного насоса
Кинетическая энергия жидкости в межлопаточном канале определяется
" E = ^-^tFds = -^-^ (и2 — 2uwcosp + n^pFds. »ls,
Производная кинетической энергий дает мощность
^ = ^- = -у- (и2 — 2«w + ту2) pFM |* +
+ JС“Т4“Т + ”4?)cos?+”тг]l^- <1015>
Подставив уравнения (10.14) и (10.15) в (10.13), после преобразований, учитывая, что«> = -^-, получим уравнение приращения давления жидкости в рабочем колесе
А - А = “Г Кк22 - ^г) - (“1 - ^i)] -
(10.16)
Для того чтобы определить давление на выходе из насоса, необходимо учесть преобразование энергии во входном и выходном патрубках. Используя уравнение Бернулли или уравнение (10.16) и учитывая, что в патрубках w = 0, w = cb G=^Fc, получим:
(Ю17)
о
А-й—(1018)
Полное приращение давления в насосе можно получить, суммировав уравнения (10.16) — (10.18):
А - А = -V [(«2 - ®г) - (“1 - wi)l -
1н
г 2 Г2 Се) g dt J dt dt ttS- Uu l9? 02
При выводе уравнения (10.19) мы не учитывали потери напора в насосе за счет трения жидкости о стенки, поворот потока и др. Гидравлические потери пропорциональны квадрату расхода, поэтому будем учитывать их введением коэффициента потерь £в, который можно определить экспериментально или рассчитать по методикам, приведенным во втором разделе.
Кроме потерь на трение существуют потери на конечное число лопаток, которые определяются следующим соотношением:
(Рн— Po)g(Рн— Po)g(Рн Ро\1 + Лл .(Рн Ро\1 + Лл .
(Рн— Po)g
(Рн— Po)g
(Рн Ро\
1 + Лл .
(Рн Ро\
1 + Лл .
где пл — коэффициент потерь, учитывающий конечное число лопаток.
Определим интегралы, входящие в последние уравнения, которые учитывают динамические составляющие давления, создаваемого насосом:
5|
_ pj^-cospds.(10.20)
Для вычисления Л используем соотношения:
G , dw 1 dG . du тсР dn^ ^FK sin p ‘ dt ^FK sin p dt ' dr 60 dt *
При интегрировании no s величины p, К, F являются переменными.
Чтобы вычислить интегралы (а это очень сложно), необходимо иметь выражения р = р($), K = K(s), F = F(s). Поэтому вычисление интегралов лучше заменить численным интегрированием по участкам средней линии лопаток и выражение (10.20) примет тогда следующий вид:
/, = -^ V ,А - -^ • ^- V D( cos pz. As. (10.21)
dt FtRi sin Pz 60 du i\/
Аналогично определяются интегралы:
/2=—=(10.22)
g d^ J F dx gFi1v 7
(10-23)
2
Подставив уравнения (10.21) — (10.23) в (10.19) и учтя зависимости
С^ = и2- 2^, cos ?t + VpW = ^^^;
GG „ idDnf
0 p/^o ’ H p/V 60 Г g
окончательно получим
pH-p6=An^-BnG-CC- -D^AE^L (10.24)
где
О1,72 -ю-3 /11 А .
1 + Лл I ^2^2 t£ 02^1^1 18 01 / *
Г_А . UJLV
U ~ f 2т л2 '
1( ' н 1 0 ]
Г) ^к^ ^И IВХ 1^ СП. к .
Еi^l sin 0/gEi вхgEi сп. к 1
Коэффициент А характеризует влияние на напор насоса размера рабочего колеса, В — геометрии проточной части, С — потерй и влияние входного и выходного патрубков.
Коэффициенты D и Е определяют инерционные составляющие напора по расходу и числу оборотов (численные значения их намного меньше значений других коэффициентов). dn dG
-т- и -т- являются входными сигналами для насоса, они за- атат
даются работой турбины и магистралей.
Коэффициенты D и Е зависят от размеров проточной части насоса и с увеличением их растут.
Произведен расчет рн(т) при запуске одного из двигате- «,dn dG'
леи, когда-^— и —т— имеют значительные величины.
На рис. 10.8 показаны результаты расчета, которые свидетельствуют о том, что даже на режиме запуска учет динамических составляющих незначительно влияет на точность расчета, поэтому последние члены в уравнении (10.24) можно не учитывать.
Тогда уравнение насоса записывается в следующем виде: -Рн — Ро = An? — BnG — CQ^.(10.25)
Момент насоса можно записать так:
.н g
1 f xCu^dQ — f (c^dQ-V-
+ |^^^]+Л4п(10.26)
где ксигУь lcur\ — момент скорости на выходе и входе колеса;
J ~^~ di) — изменение момента количества дви- женин внутри проточной части колеса;
Рис. 10.8. Влияние динамических составляющих на напор насосаРис. 10.8. Влияние динамических составляющих на напор насоса
Рис. 10.8. Влияние динамических составляющих на напор насоса
Рис. 10.8. Влияние динамических составляющих на напор насоса
MY— момент касательных сил, обусловленный жидкостным трением; в дальнейшем этим членом пренебрегаем.
Приняв момент скорости определяемым равенствомПриняв момент скорости определяемым равенствомпо сечению средним значением,по сечению средним значением,
Приняв момент скорости определяемым равенством
Приняв момент скорости определяемым равенством
по сечению средним значением,
по сечению средним значением,
<V =<V =
<V =
<V =
^c^dQ F
Q
уравнение (10.26) примет вид
Af- —-^-{Q [(57), — (v)il + Jt^}- (10.27)
Последний интеграл можно вычислить следующим образом.
Элементарный объем и окружная скорость определяются так:
dv = 2nrbdr,(10.28)c„ = tiyG,(10.29)dv = 2nrbdr,(10.28)c„ = tiyG,(10.29)1 а = —1 а = —-2^7* tg р1-2^7* tg р1гдегде
dv = 2nrbdr,
(10.28)
c„ = tiyG,
(10.29)
dv = 2nrbdr,
(10.28)
c„ = tiyG,
(10.29)
1 а = —
1 а = —
-2^7* tg р1
-2^7* tg р1
где
где
Геометрические размеры 6, 0 зависят от радиуса; не делая большой ошибки, эти величины примем постоянными и равными средним значениям.
В этом случае, подставив и = ^^ и формулы (10.24), (10.25) в подынтегральное выражение (10.27) и полагая "57 = 0, получим
С HS.ur) a<v = —b М—
J dt U 60 CP V 2 ф dx
(Ю.30)
Подставив последнее уравнение в (10.23) и использовав зависимость (10.25), окончательно получим уравнение момента насоса
Л1„ = к„, On - км,»«,£- КМ1 ^-, (10.31) где
у а2а1 .
“ g ’
^м, = 60 ^с₽ (Г2 Г\У’
. КМ1 = гс^ср Вер (г2Г1)"
Учитывая замечание, сделанное относительно напорной характеристики, для анализа незначительного изменения режима последними членами уравнения (10.31) можно пренебречь, тогда получим более простое уравнение
MH = KMnG — KMG\ •.(10.32)
Линеаризованные уравнения насосов
Исходной зависимостью является уравнение (10.25), которое перепишем в отклонениях
д^ = д/г + ^- ДО + ^ д^ on 1 dG 1 др0
Рис. 10.9. Зависимость коэффициентов усиления насосов от расхода и числа оборотов
Определив частные производные из уравнения (10.25) и перейдя к относительным величинам, последнее уравнение можно переписать в следующем виде:
Ч = /<° 8G + K; 6« + ^.8а,(10.33)
где коэффициенты усиления определяются формулами:
KG =n + 2CG2.
Р»Рн ’
2Ап2 — ВпО . „Ро = |р"Рнр« ‘
Коэффициенты усиления зависят от числа оборотов, расхода и геометрических характеристик насоса. Анализируя уравнения для коэффициентов усиления насоса, можно сделать вывод, что К® уменьшается с увеличением расхода и числа оборотов, КЛ практически не зависит от числа оборотов и незначительно увеличивается с ростом расхода. Ка- 450.'
чественные зависимости коэффициентов усиления насоса от расхода и числа оборотов показаны на рис. 10.9.
Насос является усилительным звеном. При изменении расхода или числа оборотов давление за насосом изменяется пропорционально им и безынерционно (рис. 10.10).
брибриттРис. 10.10. Переходные характеристики насосовРис. 10.10. Переходные характеристики насосовУравнение момента насоса получим из выражения (10.28)Уравнение момента насоса получим из выражения (10.28)Рис. 10.11. Зависимость коэффициентов усиления насоса от числа оборотов и расходаРис. 10.11. Зависимость коэффициентов усиления насоса от числа оборотов и расхода
бри
бри
т
т
Рис. 10.10. Переходные характеристики насосов
Рис. 10.10. Переходные характеристики насосов
Уравнение момента насоса получим из выражения (10.28)
Уравнение момента насоса получим из выражения (10.28)
Рис. 10.11. Зависимость коэффициентов усиления насоса от числа оборотов и расхода
Рис. 10.11. Зависимость коэффициентов усиления насоса от числа оборотов и расхода
где
К0„, = К„,п-2Км».
К"„-к„а.
Коэффициенты усиления Кпм и К° зависят от геометрических размеров насоса, числа оборотов и расхода (рис. 10.11).
УРАВНЕНИЕ ТУРБОНАСОСНОГО АГРЕГАТА
Момент турбины
Рассмотрим двухступенчатую активную турбину. Уравнения одноступенчатой турбины получаются как частный случай двухступенчатой."
Крутящий момент определяется уравнением
2д
<1035)
где pui> dTi — окружное усилие и средний диаметр лопаток. Используя теорему об изменении количества движения газов,
Рис. 10.12. План скоростей турбиныРис. 10.12. План скоростей турбины
Рис. 10.12. План скоростей турбины
Рис. 10.12. План скоростей турбины
окружное усилие газового потока на лопатках можно определить так:-
(10.36)(10.36)Ри. = у (С1 C0S ®1 + С» C0S *2);
(10.36)
(10.36)
Ри. = -7 (cs cos а$ + ct cos а4).
Из треугольников скоростей (рис. 10.12) имеем зависимости:
(10.37)(10.37)Сг COS а2 = W2 COS Р2 — “ь 1■г^ cos pt = cY cos a, — «,;Ws COS Pg = C8 COS О, — «2;
(10.37)
(10.37)
ct cos a4 = W4 COS P4 — «2- .
Потери на лопатках учитываются коэффициентами потерь фь фи, фг. через которые устанавливаются следующие соотношения между скоростями:
w2 = '|>1w1; да4 = ф2да5; ^ = ^2-(10.38)
Подставив зависимости (10.37), (10.38) в уравнения (10.36), после преобразований получим
G ,\
pu! = "7^ cos — ui> «^
G I 1А,, = уриG I 1А,, = уриCOS^Г COSP,(_} _
G I 1
А,, = ури
G I 1
А,, = ури
COS «! LT1 C0S Pl 11
— «J — H2 } «2,
где
1 । i cos B2‘,' = 1 + 1'|^:
1 . i cos В4
Используя соотношения uv = -gg- и сх = ^j^, после подстановки уравнения (10.39) в (10.35) и математических преобразований получим окончательно выражение для момента турбины
MT = KXi О2 — KTt Gn,(10.40)
где
^dtav ctg а, ДгаДДв . cos а2 cos p2.
Дт, 2giFc + 2gtFc " cos«!' cos & ’
^r, = 1207 (^ O1 "*" ^i^ “^ ^H cos^ + a2 <^) ;
T— удельный вес газа на выходе из сопла;
Fc— площадь выходного сечения сопла.
Для одноступенчатой турбины уравнение (10.40) не изменится, а коэффициенты, учитывая, что ф2=фн=0, будут иметь следующее выражение:
гл Мх ctgО]. „ itdio,Лт1 — 2giFt ’ лт,— 120^ 1
Можно получить зависимость МТ=МТ (/>„, л), используя уравнение расхода газа из генератора:
р ^ир. г Ргг- VRT7r '
Если газогенератор работает при постоянном соотношении компонентов топлива, то можно записать
G-G-^-.(10.41)
Ргг
В этом случае крутящий момент определяется следующим соотношением:
м,=кТ1р2„-к;.р„п,(10.42)
где У ^2 , гл* iy Gf т‘ Т‘ Ггг Т* 11 Ргг 453
Уравнение момента турбины в отклонениях запишется в следующем виде:
8МТ = К”^ Ьр„ - Кмт 8«,(10.43)
где коэффициенты усиления определяются следующим образом:
ротов и давления в газогенераторе
Коэффициенты ^Рдт и д^ зависят от числа оборотов и давления в газогенераторе (рис. 10.13).
Уравнение ТНА
Уравнением ТНА принято считать уравнение движения ротора, состоящего из вала и рабочих колес насосов, заполненных жидкостью, и рабочего колеса турбины.
В соответствии с уравнением движения твердого тела вокруг оси уравнение движения ТНА можно записать в виде
Лгна 'зб ^Г = ^т 2^^ ^тр» (10.44)
где /ТНА— момент инерции ротора;
М,р— момент трения;
Мт— момент турбины (формула (10.40) или (10.42);
Мн/—момент насоса (формула (10.31).
. Момент инерции ТНА складывается из моментов инерции ротора турбины /т, рабочих колес насоса /н, жидкости, находящейся в колесах /ж, и столба жидкости /ст:
^ТНА= ^т 4"^ж^ "1" ^сг
Моменты инерции /т и /и рассчитываются обычными методами теоретической механики. Момент инерции столба жидкости можно приближенно определить следующим образом.
Запишем уравнение мощности при разгоне столба жидкости
тс2 , dndw
Зут Лтп -57 — mw -57,.(10.45)
где /и — масса столба жидкости;
10— скорость движения жидкости;
w Flt- т = — g ’
F,l—площадь и длина участка магистрали.
Если подставить уравнение расхода G = Fw*( в (10.44), получим
_ dG
,302 Ц Gt dx
(10.46)
dT
Следовательно, чтобы определить момент инерции, необходимо знать скорость изменения расхода и число оборотов. Из уравнения подобия насосов известно, что расход пропорционален числу оборотов. Предположив, что -^-ехэ-^-, и введя относительные расходы и число оборотов О=-~;
п = Дг. из (10.45) получим формулу расчета момента столба жидкости
/ = _99!(10 47) 'ст к2 ^7 Ft „2 '
Линеаризованное уравнение ТНА
Запишем уравнение (10.44) в относительных отклонениях
(1М8)
допустив, что Л1тр = const.
В уравнение (10.48) подставим выражение (10.43) и (10.34), сделаем преобразование и переход к операторному виду, в результате чего получим
'(ТТр + 1) 8л = /<^г8Лг + 2 К^Оь (10.49)
где Тт —постоянная времени турбины;
°- - 2 Ч? - т - 2 •¥ кк. - к«А - кю**и-
циент самовыравнивания;
1 I Ргг . ЛГТ |.
= ~ I —=“=~ / — коэффициент усиления чис-
т \ пп / ла оборотов по давлению в
[^(^-г^б,)[^(^-г^б,)газогенераторе;
[^(^-г^б,)
[^(^-г^б,)
— коэффициент усиления по расходам.
Рис. 10.14. Переходная характеристика турбиныРис. 10.14. Переходная характеристика турбины
Рис. 10.14. Переходная характеристика турбины
Рис. 10.14. Переходная характеристика турбины
Рис. 10.15. Зависимость моментов ТНА от числа оборотовРис. 10.15. Зависимость моментов ТНА от числа оборотов
Рис. 10.15. Зависимость моментов ТНА от числа оборотов
Рис. 10.15. Зависимость моментов ТНА от числа оборотов
Турбонасосный агрегат представляет собой инерционное
звено. При единичном входном сигнале переходная характе
ристика числа оборотов определится зависимостью
tn-K^X — e"7^. (10.50) Структурная схема и переходная характеристика , показаны на рис. 10.14. Динамические свойства ТНА характеризуются по-
стоянной времени Тт, которая зависит от момента инерции и коэффициента самовыравнивания, и коэффициентом усиления К^
С увеличением момента инерции или уменьшением коэффициента самовыравнивания постоянная времени растет.
При ат = 0 Тт = оо; в этом случае турбонасосный агрегат обладает максимальной инерционностью, а при ат<0, Гт<0 турбонасосный агрегат работает неустойчиво. Это объясняет- / л дМт V ^Мн1
ся тем, что при ат < 0,—^ ‘ и при изменении числа
оборотов нарушается условие баланса моментов, число обо-
вательно, и постоянная времени зависят от числа оборотов.вательно, и постоянная времени зависят от числа оборотов.
вательно, и постоянная времени зависят от числа оборотов.
вательно, и постоянная времени зависят от числа оборотов.
рогов будет стремиться к (рис. 10.15).
Для устойчивой работы
-^ < 2 ^1 Коэффициент
нулю или бесконечности
необходимо, чтобы ат>0, самовыравнивания, а следо
Рис. 10.16. Влияние числа оборотов на коэффициент самовыравнивания
Рис. 10.17. Зависимость постоянной времени ТНА от числа оборотовРис. 10.17. Зависимость постоянной времени ТНА от числа оборотов
Рис. 10.17. Зависимость постоянной времени ТНА от числа оборотов
Рис. 10.17. Зависимость постоянной времени ТНА от числа оборотов
- Построим график зависимости сц от числа оборотов, для чего совместим графики Л4т(п) и Мш(л) при одинаковых числах оборотов (рис. 10.16). Точки Л соответствуют установив
шемуся режйму, когда Мт =
= SMHt- Видно, что коэффициент самовыравнивания ат определяется тангенсами угла наклона моментных характеристик
^т = tg % — tg ат = tg ан + tg а;.
Обозначим через 0Т угол между касательными, т. е. ?т = ан + + </. С ростом угла 0Т и числа оборотов коэффициент самовыравнивания увеличивается, сле-
довательно, степень устойчивости увеличивается, а постоянная времени уменьшается. Отсюда
ясно, что постоянная времени тем меньше, чем больше номи
нальное число оборотов (рис. 10.17).
С увеличением числа оборотов уменьшается момент инерции, что в свою очередь уменьшает постоянную времени. Таким образом, чтобы уменьшить инерционность турбонасосного агрегата, целесообразно увеличивать номинальное число оборотов.
Коэффициенты усиления турбонасосного агрегата также зависят от числа оборотов. Качественная зависимость коэф-
Рис. 10.18. Зависимость коэффициентов усиления ТНА от числа оборотовРис. 10.18. Зависимость коэффициентов усиления ТНА от числа оборотовфициентов усиления Крп™ = = К (л) и К^1 = К(л) показана на рис. 10.18. Анализируя зависимости (10.49) и графики (рис. 10.18), можно сделать вывод, что с увеличением числа оборотов коэффициент усиления /<^гг уменьшается, а К^1 изменяется незначительно.
Рис. 10.18. Зависимость коэффициентов усиления ТНА от числа оборотов
Рис. 10.18. Зависимость коэффициентов усиления ТНА от числа оборотов
УРАВНЕНИЕ МАГИСТРАЛЕЙ
Нелинейное уравнение магистрали
Рассмотрим неустановившееся движение несжимаемой жидкости в недеформированной магистрали. Для одномерного потока запишем уравнение движения,
dw,,1др,d:w/1 л г 1 \
—- = А+(10.51)
dTрдх’дх2 ’4 V
где ^ — скорость движения жидкости;
X— внешняя сила; v— коэффициент кинематической вязкости.
Расчет ведется для участков магистралей длиной Дх, на которых все параметры жидкости можно считать постоянными. Тогда вместо частной производной ^ можно рассматривать перепад давления ^pi на участке Дх^ и уравнение (10.51) соответственно примет вид
Р -$- Д^/ = Р^Дх< — ДА + PV -$- ^xv
Для всей длины магистрали £ = S^< последнее уравнение можно записать следующим образом:
Р S ^xt = Р S ^/ - to - А) + Р* 2 -^ ^Xb (10.52)
где4 Рм р2 — давление на концах магистрали;
pr = pv 2 ~^г ^xt — гидравлические потери;
Pw = P S “^ kxt — изменение давления вследствие действия массовых сил при не- установившемся движении жидкости;
Рх == Р S ХДх1 — давление внешних сил.
Гидравлические потери пропорциональны кинетической энергии, т. е.
где е:‘ — коэффициент сопротивления.
Гидравлические потери определяются потерями на трение и местными сопротивлениями.
Выражение для потерь имеет следующий вид:
^p = (kR + ^^-.(Ю.53)
Потери давления на преодоление массовых сил можно получить, если скорость заменить расходом из уравнения неразрывности G = ^wF, тогда
г--!.^;^- <105*)
где z “^" = /? — коэффициент инерционности.
Давление внешних сил определяется силой тяжести массы жидкости, находящейся в магистрали, и перегрузками, возникающими при движении.
Силу Рх необходимо учитывать, рассматривая всасывающую магистраль насоса, оканчивающуюся баком с компонентом топлива (рис. 10.19):
Рх^Рб + ^Т (” + sin 6)>(10.55)
1 dV
гдеп = -^—5тосевая перегрузка.
Подставив выражения (10.53) — (10.55) в уравнение (10.52), получим нелинейное уравнение магистрали, описывающее неустановившееся движение жидкости:
А-А+(^ + 6)-^ + ^'-^--^ = 0.(10.56)
Линеаризованное уравнение магистрали
Чтобы получить линеаризованное уравнение, предположим, что расходы изменяются незначительно, а их отклонения не изменяют коэффициента трения, т. е. /? = const
В то же время в магистрали может стоять переменное гидравлическое сопротивление в виде регулирующего органа, которое изменяет коэффициент гидравлического сопротивления t •
гистрали
При принятых допущениях уравнение (10.56) запишется в отклонениях в следующем виде:
Введя относительные величины, последнее уравнение в операторном виде запишется так:
<T,p-^to-k$^,-№tp,-+ КлНр„ (10.57)
2^s
.м = —^-=постоянная времени
2Д/>магистрали;
Ьр = рг— рх — перепад давления на магистрали при уста-
_новившемся движении;
= "^">~ "э^"’ ^о = "^—коэффициенты усиле-
рр '2Д' ния.
Таким образом, магистраль представляет собой инерционное звено. Переходная характеристика расхода определяется уравнением
80 (т) = Ко (1 — в" £).(10.58)
Структурная схема и вид переходных характеристик показаны на рис. 10.20. Инерционность магистрали определяется постоянной времени. Из анализа формулы (10.57) видно, что постоянная времени зависит от геометрических размеров магистралей и расхода жидкости.
Чем больше дЛина магистрали и меньше площадь сечения ее, тем постоянная времени магистрали больше.
Так как расход жидкости и перепад давления связаны ква* дратической зависимостью, то связь между постоянной вре-»
Рис. 10.21. Зависимость постоянной времени магистрали от расходаРис. 10.21. Зависимость постоянной времени магистрали от расходаРис. 10.22. Зависимость коэффициентов усиления магистрали от расходаРис. 10.22. Зависимость коэффициентов усиления магистрали от расхода
Рис. 10.21. Зависимость постоянной времени магистрали от расхода
Рис. 10.21. Зависимость постоянной времени магистрали от расхода
Рис. 10.22. Зависимость коэффициентов усиления магистрали от расхода
Рис. 10.22. Зависимость коэффициентов усиления магистрали от расхода
мени и расходом принимает вид Tmco-q- (рис. 10.21). Коэффициенты усиления тем меньше, чем больше перепад давления на магистралях. На рис. 10.22 показана качественная зависимость коэффициентов усиления от расходов.
ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ
Назначение передаточной функции
Динамические характеристики двигательной установки, т. е. взаимосвязи между параметрами ее на переходных режимах работы, могут быть получены с помощью передаточной функции.
Передаточной функцией систе- х(р) мы называется отношение изображений по Лапласу выходного сиг
нала к входному. Входной и выход- РиСе 10-23- Схема сигналов ной сигналы выбираются в зависи-объекта
мости от решаемой задачи. Пусть выходной сигнал у (т), его изображение по Лапласу у(р) = = Цу(т)]; входной сигнал х (т), его изображение х (р) = £[х(т)] (рис. 10.23). Тогда передаточная функция запишется в виде
.ж О)
Зная передаточную функцию, можно определить взаимосвязь между сигналами
y^ = W^xlpY.
С помощью передаточной функции можно решить следующие задачи:
построить переходную характеристику системы, т. е. изменение выходного сигнала во времени при заданном входном сигнале;
определить коэффициенты усиления и время переходного процесса;
оценить устойчивость системы;‘
построить границы устойчивости системы в плоскости заданных параметров."
Передаточную функцию можно определить двумя методами: аналитическим и преобразованием структурной схемы.
Исходными данными для обоих методов являются линеаризованные уравнения двигательной установки, записанные в операторном виде.
Рассмотрим методы определения передаточной функции применительно к двигательной установке с вытеснительной системой подачи. Для .упрощения выкладок (не нарушая общности метода) не будем рассматривать' систему подачи, а в качестве входных сигналов примем давления в баках, выходного сигнала—давление в камере сгорания.
Уравнения двигательной установки в этом случае запишутся в следующем виде.
Уравнение камеры двигателя
<Ткр + 1) 8Д, = tT^ [/<;оК 8бок + К^ 8Gr.] .
Уравнения магистралей:
(10.59)(10.59)(7V ок А + 1) 8Gor= Кр^- « 8а6. ок - К^ 8ак; ОК' ок
(10.59)
(10.59)
(TV, Р + 1) 8Gr = К^; г 8а6. г - ^ 8^.
Определение передаточной функции методом структурного анализа•'
Метод структурного анализа широко применяется в теории автоматического управления.- "-
Строится структурная схема по системе уравнений, на которой отражаются все звенья с точки зрения их передаточных функций и связей между ними.
На структурных схемах звенья обозначаются прямоугольниками | ^|, места, где суммируются сигналы, называются сумматорами и обозначаются 0, места, из которых расходятся сигналы, называются узлом и обозначаются
Построение структурной схемы начинается с уравнения, имеющего выходной сигнал, с последующим привлечением
остальных уравнений, соединяя линиями одноименные сигналы и указывая их направления.
Структурная схема, построенная по системе уравнений (10.59), показана на рис. 10.24.
Анализ структурной схемы показывает, что между камерой двигателя и магистралями существуют отрицательные обратные связи. Это значит, что с увеличением давления в камере сгорания уменьшается расход топлива в нее. Таким образом, отрицательные обратные связи стабилизируют давление в камере сгорания.
Применяя правила преобразования структурных схем,схему (рис. 10.24) можно преобразовать к следующему виду (рис. 10.25), для чего сумматоры / перенесем к сумматору 2.
Передаточные функции, показанные на схеме (рис. 10.25), определяются по следующим формулам:
; (10.60); (10.60)К^К^ (TVг д + 1) + К^ К^ (Гм. оР + 1)окг
; (10.60)
; (10.60)
а:о60кк°0кок ^ка:о60кк°0кок ^к(Г.Р+ПС^оРЧ-1)(Г„.гр+1)
а:о60кк°0кок ^к
а:о60кк°0кок ^к
(Т^+ 1)(Ги.оР+ 1)’(Т^+ 1)(Ги.оР+ 1)’Рб. окРб. окРис. 10.25. Структурная схема ДУРис. 10.25. Структурная схема ДУ(10.62)(10.62)(10.61)
(Т^+ 1)(Ги.оР+ 1)’
(Т^+ 1)(Ги.оР+ 1)’
Рб. ок
Рб. ок
Рис. 10.25. Структурная схема ДУ
Рис. 10.25. Структурная схема ДУ
(10.62)
(10.62)
Чтобы исследовать устойчивость, в некоторых случаях необходимо знать передаточную функцию разомкнутой системы, которая определяется следующим образом: -
Wp = H71e"t<(10.63)
Передаточная функция замкнутой системы определяется по передаточной функции разомкнутой системы так: '
(10.64)
Для определения коэффициента усиления и характера изменения выходного сигнала во времени 8рк(т) при изменении входного сигнала 8рб«(т) необходимо знать передаточную функцию по входному сигналу, которая имеет следующее выражение:
•<1065)
Аналитический метод определения передаточной функции
Аналитически передаточную функцию можно определить решением системы уравнений, используя метод определителей.
Система уравнений преобразуется так, чтобы в левых ча-
стях стояли члены с параметрами двигательной установки, а в правых частях — члены с входными сигналами.
Систему (10.59) представим в таком виде:
(Л р + 1) ьрк - е-^К^ОоК - е'^к0^ 8Gr = 0; j
КpG^pK + (Тм.ор + 1) 8G0K = К^°* ^р6. ок;| (10.66)
Кро* 6рк + (Тм. г р + 1) 8Gr = К^ г 8р6 r.|
Для системы уравнений (10.66) составляется матрица:
Рк
°ок
°г
^б. ок
^б: г
Ткр + 1
—е~~^РК°пак
-WlA
0
0
KPq ок
^М. О Р + 1
0
крс6-ок ОК
0
1/^К К°Г
0
Ль гР + 1
0
«О6/
Передаточная функция по любым входному и выходному сигналам определится следующим образом:
ткр+1
е ^п^р^°ок — е ^прР^г ркРк
главный опре
д =
7V оР + 10
делитель си
стемы
К'„*
0TUwIp + 1
(10.67)
где
Д = 0— характеристическое уравнение системы;
^ = (ТкР + 1)(ГМ. 0Р+ 1)(^м.гР+ 1) +
+ е^^р^Ко*^ (Гм. г/> + 1)+ К°Р: Ко^Т^р + 1)]. (10.68)
Д^ — алгебраическое дополнение, которое получается из А подстановкой вместо столбца у соответствующего столбца из правой части матрицы.
Таким образом, передаточная функция давления в камере сгорания по давлению в баке окислителя запишется в следующем виде:
KPQ6o4<Go4T„.tp4r\V~'atP
фр = ок2Л
X рО^ X (Г„. г р + 1) + К^К^ (Гм. о Р + 1)1
Lокрк гJ
(10.69)
Из главного определителя можно получить передаточную функцию разомкнутой системы следующим образом:
^^ ^&п*0
w Р главная диагональ определителя ’
где ^ап=о — главный определитель, в котором первый член равен нулю.
Таким образом, передаточная функция разомкнутой системы имеет вид
Г4К Кр°чтм. г р + о + KGKKGr avop + i)l л^
р^кР+1)(Тм.0^+1)(Гм.гР+1)
Построение переходного процесса
Для оценки динамических свойств двигательной установки необходимо знать не только величину изменения выходного параметра при воздействии на нее входным сигналом, но и характер его изменения во времени.
Связь между входным и выходным сигналами имеет следующий вид:,
^к(р)=фрк,Рб.м.1а>\- (юл)
Переход от изображения к оригиналу, т. е. к временным зависимостям, можно произвести в соответствии с теоремой разложения Хэвисайда. Часто реакцию системы определяют при единичном входном сигнале Ър^ (т) = 1, тогда
В этом случае разложение Хэвисайда запишется в следующем виде [8]:
и
«А (0 = 4$ + 2■< 10-72)
где А и X числитель и знаменатель передаточной функции Ч Рб. I’
Л (0) = lim Л (р); X (0) = lim X {р}-,р-*^р-0
рк —корни характеристического уравнения Х(р^=0.
Рис. 10.26. Переходная характеристика по давлению в камере двигателя
Если среди корней характеристического уравнения кроме действительных рт имеются комплексные сопряженные рк = =а + /р и рд+1=а — 1% то соответственно получим
Рк др Upk
Л(^к+1).,,
-6-to.
Рк+i др |р-Рк+1
Уравнение переходного процесса (10.72) в этом случае перепишется в следующем виде:
Рг др \р-р,
+ ^2AKe^cos(^ + ^),(10.73)
Л = 1
где г—число действительных корней;
s — число пар сопряженных корней;
А^УЕч7^;
<?=arctg^-.
16»467
На рис. 10.26 показана переходная характеристика давления в камере сгорания при изменении давлений в баках для одной из двигательных установок [56].
Из рис. 10.26 видно, что в данном примере переходный процесс при изменении давления в баке окислителя заканчивается быстрее, чем "при изменении давления в баке горючего. Коэффициент усиления по давлению в баке окислителя больше, чем в баке горючего, т. е. на величину давления в камере сгорания сильное влияние оказывает изменение давления в баке окислителя.
§ 10.7. УСТОЙЧИВОСТЬ ДВИГАТЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК
Определение устойчивости
Рис. 10.27. Переходная характеристика по давлению в камере двигателяРис. 10.27. Переходная характеристика по давлению в камере двигателяДвигательные установки обладают той особенностью, что процесс сгорания в камере может при некоторых условиях быть неустойчивым. Различают два вида неустойчивости: низкочастотную и высокочастотную.
Рис. 10.27. Переходная характеристика по давлению в камере двигателя
Рис. 10.27. Переходная характеристика по давлению в камере двигателя
Первый вид неустойчивости характеризуется частотами колебаний давления в камере двигателя до 300 гц, второй — частотой свыше 1000 гц.
Рассмотренная в предыдущих параграфах математическая модель агрегатов позволяет рассмотреть низ
кочастотную неустойчивость, которая возникает в результате взаимодействия системы подачи с камерой двигателя и вследствие наличия конечного времени преобразования жидкого топлива в продукты сгорания.
Двигательная установка (см. § 10.6) представляет собой динамическую систему с отрицательной обратной связью между давлением в камере сгорания и расходом топлива. Поэтому, чтобы уменьшить взаимодействие между камерой двигателя и системой подачи, необходимо увеличивать перепад давления на форсунках, в этом случае расширяется область устойчивой работы. При этом следует иметь в виду известный факт, что при очень большом перепаде давления на форсунках возникают высокочастотные колебания. На рис. 10.27. показан переходный процесс по давлению в камере сгорания для одной и той же двигательной установки при различных тягах (разных перепадах давления на форсунках), при
скачкообразном изменении давления в баках [56]. Видно, что с уменьшением перепада давления на форсунках колебательная составляющая увеличивается, запас устойчивости уменьшается.
Анализ устойчивости двигательной установки как динамической системы может быть проведен для того, чтобы выявить устойчивость конкретной системы, все параметры которой заданы, или определить все возможные значения параметров, при которых система устойчива. Во втором случае строится граница устойчивости в плоскости заданных параметров.
Из теории автоматического регулирования известно, что система является устойчивой, если все корни ее характеристического уравнения имеют отрицательные действительные части.
Для определения устойчивости применяются критерии устойчивости, которые определяют необходимые и достаточные условия, при которых все корни характеристического уравнения системы имеют отрицательные действительные части.
Существует ряд критериев устойчивости, которые разработаны в теории управления.
Если система характеризуется уравнением третьего порядка, то целесообразно применять критерий Вышнеградского [14].
Пусть характеристическое уравнение системы
^(Р) = asPs + <hp* + ар 4- а№
тогда условие устойчивости по Вышнеградскому запишется в следующем виде: aifl2>03^- Как правило, двигательные установки описываются системами уравнений п порядка, причем п>3. В этом случае, для того чтобы оценить устойчивость, пользуются частотными критериями устойчивости. Из всех критериев, на наш взгляд, наибольшей простотой и наглядностью обладает критерий Найквиста [14].
Для определения устойчивости по критерию Найквиста необходимо построить годограф (частотную характеристику) передаточной функции разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до оо.
Передаточную функцию приводят подстановкой р=1ш к виду
Wp W = RM* iQ (<о),
где R^— вещественная часть; Q(<o) — мнимая часть.
Вид частотной характеристики показан на рис. 10.28.
Если произвести штриховку частотной характеристики слева при изменении частоты от оо к 0 и точка —1,0 не попадает в заштрихованную область, то система устойчива. Чем ближе годограф подходит к точке —1,0, тем система имеет меньший запас устойчивости.
На рис. 10.29 приведена частотная характеристика разом
кнутой системы двигательнойкнутой системы двигательнойРис. 10.28. Частотная характеристика ДУ для двух режимов работыРис. 10.28. Частотная характеристика ДУ для двух режимов работыустановки с вытеснительной системой подачи для двух режимов работы.
кнутой системы двигательной
кнутой системы двигательной
Рис. 10.28. Частотная характеристика ДУ для двух режимов работы
Рис. 10.28. Частотная характеристика ДУ для двух режимов работы
Первый режим соответствует 100% тяге, второй (режим дросселирования) — 50% тяге.
Рис. 10.29. Частотные характеристики ДуРис. 10.29. Частотные характеристики Дуфункции замкнутой системы) щается в нуль, то системафункции замкнутой системы) щается в нуль, то системаПостроение границ устойчивостиПроектируя двигательные установки, необходимо знать, каким образом некоторые параметры влияют на устойчивость. Чтобы решить поставленную задачу, строим границу устойчивости в плоскости заданных параметров, используя критерий Михайлова [14], из которого следует, что если многочлен (им является знаменатель передаточной при какой-либо частоте обра- находится на границе устойПостроение границ устойчивостиПроектируя двигательные установки, необходимо знать, каким образом некоторые параметры влияют на устойчивость. Чтобы решить поставленную задачу, строим границу устойчивости в плоскости заданных параметров, используя критерий Михайлова [14], из которого следует, что если многочлен (им является знаменатель передаточной при какой-либо частоте обра- находится на границе устойчивости.чивости.Пусть дана передаточная функция замкнутой системыПусть дана передаточная функция замкнутой системыФ =Ф =M(j^ еM(j^ еВидно, что уменьшение тяги существенно сужает область устойчивости. Этот вывод подтверждается результатом, показанным на рис. 10.27.
Рис. 10.29. Частотные характеристики Ду
Рис. 10.29. Частотные характеристики Ду
функции замкнутой системы) щается в нуль, то система
функции замкнутой системы) щается в нуль, то система
Построение границ устойчивости
Проектируя двигательные установки, необходимо знать, каким образом некоторые параметры влияют на устойчивость. Чтобы решить поставленную задачу, строим границу устойчивости в плоскости заданных параметров, используя критерий Михайлова [14], из которого следует, что если многочлен (им является знаменатель передаточной при какой-либо частоте обра- находится на границе устой
Построение границ устойчивости
Проектируя двигательные установки, необходимо знать, каким образом некоторые параметры влияют на устойчивость. Чтобы решить поставленную задачу, строим границу устойчивости в плоскости заданных параметров, используя критерий Михайлова [14], из которого следует, что если многочлен (им является знаменатель передаточной при какой-либо частоте обра- находится на границе устой
чивости.
чивости.
Пусть дана передаточная функция замкнутой системы
Пусть дана передаточная функция замкнутой системы
Ф =
Ф =
M(j^ е
M(j^ е
Определим параметры А и В, которые в многочлен Михайлова входят линейно. Подставив вместо p—ltn, для границы устойчивости можно записать уравнение
М ^ = AN (ia) + BL О) + 5 О) = 0.
Выделяя в последнем уравнении мнимую и действительную части, получим два уравнения с двумя неизвестными:
R (о>) = Ап' (ш) + BV ((d) + S' (ш) = 0;
iQ (со) = Ап (<о) + В1 (а>) 4- 5 (о>) = 0.
Решая эти уравнения относительно параметров А и В, получим
S'(“) VW
1 ri W S' W
sw iW
n ((d) s (ш)
“ ^WJ -
ri ((d) Г ((d)
, d ^2 —,
ri (<d) t w
n w I w
n ((d) I (to)
Задавшись различными значениями ш от 0 до оо, строим границу устойчивости в координатах А и В (рис. 10.30).
Рис. 10.30. Граница устойчивостиРис. 10.30. Граница устойчивостиСледует отметить, что изложенный метод построения грациц устойчивости будет сложным, если параметры в многочлен Михайлова входят нелинейно, как, например, время преобразования тпр (10.69). В этом слу
Рис. 10.30. Граница устойчивости
Рис. 10.30. Граница устойчивости
чае приходится применять другие приемы.
В качестве примера рассмотрим, как строится граница устойчивости двига-
тельной установки с вытеснительной системой подачи, для которой получена передаточная функция (формула 10.69).
Многочленом Михайлова является знаменатель передаточной функции, который имеет вид:
М ил = (Ткр +1) (Тм.ор + 1) (г„. гр + 1) +
+ ^"Р" WXVu-rP^ ^ + K^KPGKr(Tu.op-V 1)1 (10.74)
Чтобы упростить задачу и не нарушить общность выводов, положим, что постоянные времени магистралей одинаковы, т. е. Тм.о = Тм.р=Тм. Соблюдая условие М(^ = 0 для границы устойчивости, из уравнения (10.74) получим
<ГхР + 1) {Т^Р + 1) + К'е^Р = 0,(10.75) -
где К = К°ок Кс? + K°r Kqk —коэффициент усиления окг*
разомкнутой системы.
Подставив вместо коэффициентов усиления А"/ их выражения, получим
(Г0.76)(Г0.76)_1/ К1'
(Г0.76)
(Г0.76)
2 (а + О I Рб. ок | Рб. Г 1 \ РкРк
В уравнении (10.75) перейдем к новым переменным подстановкой р = 1ш, получим
■ -W + i (Тк + Гм) Ш + 1 + Ке^ = 0.
Границу устойчивости будем строить в плоскости параметров К' и тпр. Запишем последнее уравнение в показательной форме для границы устойчивости
| R (гш) | е1^1”'1 = К1 уе~1а^^(10.77)
где |/? (Za>) | и <р(ш)—модуль и фаза вектора;
R W = TJ^ - I (Тк + Гм) <» - 1;
IR О) I =- 1)2 + Ь (Л + ТМ)Р;
‘Z XI ш (Гк + Т„)'
ф (ш) = —arctg т - , ,*! .
•Т \ 7& ТкТмШг + 1
Следовательно, для границы устойчивости можно записать два уравнения:
Д г.у •(10.78)
f = — Тпр Ш.
Решив последние уравнения относительно заданных пара
метров, получим:
(10.79)(10.79)К" у = Vrjy + (7^ + 7^0)2)+ 1;
(10.79)
(10.79)
г v 14. to 4* Гм)
<у — — arctg т т Г. 1 •
Пр (О ° Тк^м^2 + 1
Задавшись различными значениями ш при постоянных Тк и Гм, по уравнению (10.79) строим границы устойчивости (рис. 10.31). При других значениях Тк и 7М граница устойчивости переместится, направление смещения можно определить следующим образом.
Из уравнений (10.38) видно, что при частоте о>* =
= TZ-— = фаза частотной характеристики имеет значение г 7к7ы-
<Р(Ю) = — -^-.
Следовательно, для характерной частоты ш* время преобразования и коэффициент усиления на границе устойчивости определяются следующим образом:
к^к^
к^
к^
-г. уJlESZjlZ^l
прч 2
• При увеличении постоянных времени точка, соответствующая го*, переместится вверх влево, т. е. область устойчивости расширится.
Рис. 10.31. Граница устойчивости ДУРис. 10.31. Граница устойчивости ДУ
Рис. 10.31. Граница устойчивости ДУ
Рис. 10.31. Граница устойчивости ДУ
Анализ графика (рис. 10.31) показывает, что для повышения устойчивости работы двигательной установки при заданных постоянных времени камеры двигателя и магистралей необходимо:
— уменьшать время преобразования жидкого топлива в продукты горения (тпр); .
— уменьшать коэффициейт усиления разомкнутой системы К'.
Коэффициент усиления (10.76) зависит от перепада давления на форсунках Д/?ф, который пропорционален отношению —.
Рк
Следовательно, чтобы расширить область устойчивой работы, необходимо увеличивать перепад давления на форсунках. Таким образом, мы пришли к тому же выводу, который был сделан" вначале из других соображений.
ГЛАВА XI
ЗАПУСК ДВИГАТЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЗАПУСКА
Запуск двигательной установки является наиболее ответственным динамическим режимом работы, во время которого параметры рабочего процесса G^ Рк, п и др. изменяются в широких пределах от нуля до номинальных значений; изменение параметров происходит очень быстро, вследствие чего трудно, а иногда невозможно воздействовать на процесс запуска. Во время запуска на конструкцию двигательной установки и ракеты воздействуют различные динамические нагрузки, к которым относятся тепловой удар, давление и ускорения. Этим можно объяснить тот факт, что наибольшее количество отказов и аварий двигательной установки появляется во время запуска.
На рис. 11.1 показан качественный график относительной доли отказов во время работы, где гц— количество отказов за единицу времени; п— сумма всех отказов за время работы.
Характер изменения параметров во времени при запуске зависит от многих причин, основными из которых являются: схема двигательной установки, тип топлива и циклограмма срабатывания элементов автоматики и агрегатов.
В процессе конструирования и отработки двигательной установки расчетным и опытным путем устанавливаются такая взаимосвязь между отдельными агрегатами и их временное функционирование, которые обеспечивают безаварийный запуск и заданный закон изменения параметров.
' Весь процесс запуска условно можно разделить на два периода: воспламенение топлива, поданного в камеру сгорания и газогенератор, и выход двигательной установки на режим номинальных параметров. Для безаварийного запуска необходимо обеспечить надежное воспламенение топлива, а также такое изменение параметров (в основном — давления в камере сгорания и газогенераторе) во времени, которое не приво- 474
дило бы к большим перегрузкам, действующим на конструкцию, и взрывам. Процесс запуска начинается с открытия топливных клапанрв. Компоненты топлива под действием сил
давления насосов или гидростатических сил подаются в камеру двигателя с большими скоростями и в значительных количествах. Если не отработано воспламенение, то может произойти выброс компонентов топлива из камеры без воспламенения или, наоборот, воспламенение со взрывом. По-
этому в камере двигателя должен создаваться мощный
движущееся топливо.движущееся топливо.Рис. 11.1. Зависимость относительного числа отказов от времени работыРис. 11.1. Зависимость относительного числа отказов от времени работыисточник тепла, способный зажечь • Температура воспламенения паров топлива, применяемого в ЖРД, обычно не менее 300° С [13]. Такая температура мржет достигаться различными методами. В том случае, когда применяются самовоспламеняющиеся компоненты топлива, не требуется до
движущееся топливо.
движущееся топливо.
Рис. 11.1. Зависимость относительного числа отказов от времени работы
Рис. 11.1. Зависимость относительного числа отказов от времени работы
полнительных источников тепла.
Самовоспламеняющиеся компоненты топлива при обычных температурах реагируют при контакте в жидкой фазе с выделе-
нием тепла, в результате чего обеспечивается разогрев и воспламенение. Такой вид воспламенения называется хими
ческим.
Несамовоспламеняющиеся компоненты топлива требуют для испарения и воспламенения подвода тепла от внешнего источника. Воспламенение топлива с внешним подводом тепла называется термическим.*
Термическое воспламенение характеризуется минимальной температурой, при которой развивается процесс воспламенения, и периодом задержки. *
Период задержки воспламенения определяется временем от момента впрыска топлива в зону горения до момента появления пламени.
Воспламенение топлива осуществляется созданием местной зоны горючего газа, температура которого превышает температуру воспламенения паров топлива.
Зону горячего газа с высокой температурой можно создать, используя следующие методы:
пиротехническое зажигание;
электрическое зажигание; *
— зажигание с помощью самовоспламеняющихся компонентов топлива.
Пиротехническое зажигание осуществляется созданием в камере сгорания очага горения пиротехнического состава.
Электрическое зажигание производится электрической искрой при разряде или накаленной проволочкой.
Электрическое зажигание применяется в том случае, если поджигается однородная газовая смесь. Самовоспламеняющиеся компоненты топлива перед зажиганием помещаются в специальные емкости, из которых они подаются в камеры двигателя, где и воспламеняются. Вслед за самовоспламеняющимися компонентами топлива подаются основные. Чтобы обеспечить надежное воспламенение, необходимо организовать безразрывную смену самовоспламеняющегося топлива основным.
После воспламенения первых порций топлива, поданных в камеру двигателя, происходит непрерывный процесс горения и двигатель при благоприятных условиях выходит на номинальный режим.
ВЫХОД НА РЕЖИМ НОМИНАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ
Надежность воспламенения топлива, поданного в камеру двигателя, является только одной из задач, которая обеспечивает безаварийный запуск. Необходимо также организовать непрерывное горение и изменение параметров по заданному закону. Воспламенение топлива характеризуется временем задержки т3.
При больших тз возможно накопление компонентов топлива в камере двигателя, которое в перемешанном состоянии представляет собой взрывчатое вещество. Поэтому необходимо так обеспечить подачу топлива в камеру двигателя, чтобы избежать его накопление и последующий взрыв. Для предотвращения взрыва смеси топлива необходимо уменьшить задержку воспламенения т3.
Время задержки воспламенения зависит от температуры и давления в камере сгорания. Причем с уменьшением давления и температуры т3 увеличивается, а это очень важно для запуска в вакууме (он имеет место при запуске верхних ступеней ракет и двигателей космических аппаратов). Чтобы обеспечить безаварийный запуск в вакууме, необходимо подогревать компоненты топлива или создавать предварительный наддув камеры двигателя.
Многочисленные исследования показывают, что минимальное значение времени задержки воспламенения получается в том случае, когда в камеру двигателя подаются компоненты топлива с опережением одного из них [59]. На рис. 11.2 показана зависимость времени задержки воспламенения от времени опережения подачи компонента в камеру. Из графика (рис. 11.2) видно, что при запуске необходимо в камеру двигателя вначале подавать окислитель и с некото- 476
рым запаздыванием горючее, так как в этом случае уменьшается возможность накопления топлива в камере двигателя до его воспламенения.
Основным требованием, предъявляемым к запуску, является плавность изменения давления' в камере сгорания (рис. 11.3).
Выброс давления в камере сгорания при ненормальном запуске создает динамическую нагрузку на конструкцию и может разрушить ее. Кроме того, из-за наличия обратной связи между давлением и расходом пик давления вызывает
Рис. 11.2. Зависимость времени задержки воспламенения от времени подачи компонентов в камеру двигателяРис. 11.2. Зависимость времени задержки воспламенения от времени подачи компонентов в камеру двигателяРис. 11.3. Характер изменения давления в камере сгорания при запускеРис. 11.3. Характер изменения давления в камере сгорания при запуске
Рис. 11.2. Зависимость времени задержки воспламенения от времени подачи компонентов в камеру двигателя
Рис. 11.2. Зависимость времени задержки воспламенения от времени подачи компонентов в камеру двигателя
Рис. 11.3. Характер изменения давления в камере сгорания при запуске
Рис. 11.3. Характер изменения давления в камере сгорания при запуске
прекращение в подаче топлива или низкочастотные колебания.
Пик давления в камере сгорания, появляющийся при запуске, характеризуется пусковой перегрузкой камеры, которая определяется выражением:
(11.1)(11.1)/; Ас. максРк
(11.1)
(11.1)
Коэффициент пусковой перегрузки в зависимости от характеристик топлива и камеры двигателя можно определить следующим образом. Обозначим характеристики до начала воспламенения через /0. Вес топлива, накопившегося в камере двигателя до воспламенения:
Г0 = (0о.ок + О0.г>т,(11.2)
Приход топлива в камеру определяется зависимостями:
(11.3)(11.3)^О. ОК «0. OK ^ТоК^О. ф. ок>
(11.3)
(11.3)
О0. Г —- ^о. г 1^2^Тг^^оГф7н
где Дро.ф* — перепад давления на форсунках при запуске.
При мгновенном сгорании топлива давление в камере сгорания можно определить по уравнению состояния
(И.4)(И.4)Рк. макс —
(И.4)
(И.4)
На установившемся режиме давление в камере сгорания определяется зависимостью
(И.5)(И.5)уравне-уравне-- _ gVrtkРк~ ЬРкр '
(И.5)
(И.5)
уравне-
уравне-
где G — суммарный расход топлива, определяется по нию
G = Сок + О, Суммарные расходы топлива через соотношения нентов определяются по известным зависимостям:G = Сок + О, Суммарные расходы топлива через соотношения нентов определяются по известным зависимостям:компо-компо-G=Q,G=Q,к,к,G0 = G(G0 = G(ок к + 1 ’ >_^3_ок А3 + 1 •ок к + 1 ’ >_^3_ок А3 + 1 •(Н.6)(Н.6)
G = Сок + О, Суммарные расходы топлива через соотношения нентов определяются по известным зависимостям:
G = Сок + О, Суммарные расходы топлива через соотношения нентов определяются по известным зависимостям:
компо-
компо-
G=Q,
G=Q,
к,
к,
G0 = G(
G0 = G(
ок к + 1 ’ >_^3_
ок А3 + 1 •
ок к + 1 ’ >_^3_
ок А3 + 1 •
(Н.6)
(Н.6)
Подставив выражения (11.2) — (И.6) в уравнение (11.1),получим
И ■т ^0. ОК (^У)з д ^КР
к *1 + ^з 9* сок *vK •
Обозначив . ^^3 h = w ^L = — и приняв, что у RTK«к /пр
Ло.ок = йок, ИЗ последнего уравнения получим ^3 (1 + А) . т Л ДДоф. ок
Л=*(1+*3)/пр}/ Дрф.ок(1L7)
Таким образом, пусковая перегрузка зависит от соотношения компонентов топлива, геометрических размеров камеры двигателя; перепадов давления на форсунках и времени задержки воспламенения.
Коэффициент пусковой перегрузки можно уменьшить следующими путями:
сокращением времени задержки воспламенения, для этого необходимо обеспечить подачу топлива в камеру двигателя с опережением окислителя;
увеличением приведенной длины камеры двигателя;
— уменьшением перепада давления на форсунках при запуске и, наоборот, увеличением перепада давления на форсунках при установившемся режиме работы.
Последнюю рекомендацию можно осуществить так.
Запуск производить при подаче компонентов топлива в камеру двигателя самотеком, а также установкой на входе в камеру дополнительного гидравлического сопротивления, которое убирается после запуска.
В зависимости от тяги двигательной установки запуск может осуществляться в одну.или две ступени. Двигательные установки с незначительными тягами, когда расходы топлива в камеру двигателя небольшие, запускаются в одну ступень. В этом случае топливные клапаны открываются сразу и ком
поненты топлива с номинальными расходами подаются в ка
Рис. 11.4. Зависимость Рк=Рк(т) при двухступенчатом запускеРис. 11.4. Зависимость Рк=Рк(т) при двухступенчатом запускемеру двигателя. Двигательные установки, обладающие большими тягами, запускаются в две ступени. В этом случае применяются двухпозиционные топливные клапаны. При запуске клапаны открываются на предварительную ступень и топливо с малыми расхо
Рис. 11.4. Зависимость Рк=Рк(т) при двухступенчатом запуске
Рис. 11.4. Зависимость Рк=Рк(т) при двухступенчатом запуске
дами подается в камеру двигателя. В камере сго-
рания происходит воспламенение и устанавливается стабильный режим горения. После этого происходит переключение на главную ступень. Полностью открываются топливные клапаны и топливо с номинальными расходами подается в камеру двигателя. Давление в камере сгорания увеличивается до номинального значения. Клапаны с предварительной ступени на главную переключаются по сигналам, поступающим от датчиков давления. Характер измене
ния давления в камере сгорания при двухступенчатом запуске показан на рис. 11.4. Необходимость двухступенчатого запуска при больших тягах объясняется тем, что если большие количества топлива подавать в камеру двигателя сразу, то даже при малых значениях времени задержки воспламенения в камере будет накапливаться топливо и произойдет последующий взрыв или значительный пик давления.
Ракеты-носители, имеющие большие тяги (сотни и даже тысячи тонн), имеют несколько камер двигателя. Так, ракета* носитель «Сатурн» на первой ступени имеет восемь двига-* телей «Н-1» с тягой 75 т каждый.
Если производить запуск всех двигателей одновременно, то вследствие большой суммарной тяги (600 т) возможны большие динамические нагрузки и вибрации, которые разрушат конструкцию ракеты. Поэтому подобные двигательные Установки запускаются отдельными камерами (блоками) че-
рез короткие, строго фиксированные интервалы времени. Чтобы исключить появление моментов относительно оси ракеты, производится одновременный запуск двух камер двигателя, расположенных симметрично оси ракеты.
На рис. 11.5 показана циклограмма запуска двигателей первой ступени ракеты «Сатурн». Как видно из графика, двигатели запускаются попарно через 100 мсек, при этом сила, вызывающая вибрации, не больше 20% максимальной суммарной тяги [55].
Чтобы сократить предстартовые расходы и воздействие газов на стартовые устройства и увеличить в некоторых случаях скороподъемность ракеты, необходимо процесс запуска
Рис. 11.5. Циклограмма запуска ДУ первой ступени ракеты «Сатурн»
организовать таким образом, чтобы было минимальное время набора тяги с момента подачи команды на автоматику запуска. В общем случае время запуска можно разбить на следующие составляющие:
х “ та Н“ тагр Н~ Ттр + тз + тк*
Рассмотрим указанные составляющие:
та — время срабатывания автоматики, которое включает время прохождения команды на открытие топливных клапанов и время открытия клапанов.
Следовательно, чтобы уменьшить время запуска, необходимо применять быстродействующие топливные клапаны, к которым относятся пироклапаны. ~
тагр — время выхода на режим агрегатов двигательной установки, таких, как турбонасосный агрегат и газогенератор.
При анализе динамических характеристик агрегатов было показано, что наибольшей инерционностью из всех элементов двигательной установки обладает турбонасосный агрегат. Таким образом, чтобы сократить все время запуска, необходимо уменьшить инерционность турбонасосного агрегата,'т. е.
уменьшить время достижения числа оборотов номинального значения.
Инерционность ТНА определяется моментом инерции и коэффициентом самовыравнивания. Следовательно, все факторы, влияющие на постоянную времени ТНА, будут сказываться и на времени запуска.
Для разгона турбонасосного агрегата часто применяются пиростартеры, которые представляют собой небольшой заряд твердого топлива, установленный перед сопловым аппаратом турбины.
В момент запуска воспламеняется заряд твердого топлива и продукты сгорания с большой скоростью и давлением поступают на рабочие лопатки турбины, при этом время выхода турбонасосного агрегата на номинальный режим сокращается.
тТр — время заполнений трубопроводов и емкостей камеры двигателя компонентами топлива. Для сокращения этого времени необходимо уменьшить длину трубопроводов и емкостей (форсуночная головка и рубашка охлаждения).
Кроме указанного способа применяется и другой. Время заполнения трубопроводов будет тем меньше, чем больше перепад давления. Поэтому запуск можно производить в такой последовательности. Вначале разгоняется турбонасосный агрегат с закрытыми, топливными клапанами. Когда давление перед клапанами достигнет заданной величины, откроются клапаны и компоненты топлива со значительным начальным перепадом давления на трубопроводе с большой скоростью будут заполнять магистрали.
тз — время задержки воспламенения, которое должно быть минимальным. ~
тк — время выхода на номинальный режим камеры двигателя, которое определяется ’периодом преобразования жидкого топлива в продукты горения и инерционностью камеры двигателя. Время преобразования жидкого топлива в газы определяется качеством смесеобразования, а инерционность— геометрическими размерами камеры.
Наибольший удельный вес времени в процессе запуска составляет время срабатывания автоматики, заполнения трубопроводов и набора номинального числа оборотов турбонасосным агрегатом.
11.3. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПРОЦЕССА ЗАПУСКА
В настоящее время основным методом отработки безава- . рийного запуска является экспериментальный.
При экспериментальных запусках двигательной установки в процессе их отработки определяются циклограмма работы
автоматики, геометрия трубопроводов, параметры пусковых топлив, в результате чего выбирается такая программа функционирования элементов, которая обеспечивает безаварийный запуск и заданный закон изменения давления в камере
сгорания.
Такой метод не является оптимальным и требует затрат
материальных средств и времени.
отработкаотработкапериментальнаяпериментальнаяНа стадии проектирования можно аналитически определить закон изменения параметров двигательной установки при запуске вариацией циклограммы работы элементов во время пуска и выбрать ее оптимальной. В этом случае экс
отработка
отработка
периментальная
периментальная
двигателей значительно сократится.
Для аналитического расче- - пта должна быть задана схема
Рис. 11.6. Схема заполнения маги- стралидвигательной установки и со
ставлены уравнения всех ее
агрегатов и элементов.
При расчете запуска используются нелинейные уравнения (10.8) — (10.56/.
Составляя уравнения, необходимо учитывать особенности работы двигательной установки при запуске. Одной из таких особенностей является постепенное заполнение магистралей, полостей насосов, головок камеры двигателя и газогенера
тора компонентами топлива.
При выводе уравнения магистрали (10.56) предполагалось, что коэффициенты гидравлического сопротивления R и инерционности R' постоянны во времени. При. запуске, когда магистраль заполняется компонентом топлива во времени (рис. 11.6), указанные коэффициенты переменны и будут зависеть от объема, заполненного жидкостью, который изменяется во времени, т. е.
R = R^y R^R’^vy г, = у(т).(11.8)
Кроме того, необходимо также учитывать возможное повышение давления в магистрали за счет газификации жидкости, когда применяются низкокипящие компоненты топлива.
Зависимости R—R^ и R'^R'^v) определяются экспериментально при проливках магистрали. Учет заполнения магистралей дополняет систему уравнений новой переменной у, для которой можно записать зависимость
(11.9)
Таким образом, вместо уравнения (10.56), учитывая заполнение магистрали компонентом топлива, при расчете за- 482
пуска необходимо использовать два уравнения — (11.8) и (11.9).
Следовательно, для расчета запуска исходными уравнениями являются (10.8) — (10.56), (11.8) и (11.9), которые записываются применительно к конкретной схеме двигательной установки.
Кроме системы уравнений задаются граничные условия, которыми являются начальные и конечные значения параметров двигательной установки. .
Так как система уравнений сложная, то расчет можно произвести только на быстродействующих вычислительных машинах дискретного или непрерывного действия.
В результате расчета определяются зависимости рк(т), О(т), п(т) и другие при различных начальных условиях, таких, как время открытия клапанов, длины магистралей ит. д. На рис. 11.7 показан результат расчета гипотетического двигателя с насосной системой подачи.
Некоторые частные задачи запуска можно решить, не привлекая всей сложной системы уравнений. К таким задачам можно отнести: расчет выхода на номинальный режим турбонасосного агрегата и расчет потребного запаса твердого топлива для пиростартера, расчет изменения давления в камере сгорания для двигателей с малыми тягами.
. РАСЧЕТ />к(т) ПРИ ЗАПУСКЕ
Для двигателей, применяемых в качестве органов управления космических аппаратов, необходимо знать закон изменения давления в камере сгорания и импульс тяги, создаваемый при каждом включении.
Такие двигатели обладают малой тягой и имеют простейшую систему подачи с небольшими длинами магистралей.
В этом случае можно пренебречь инерционностью магистралей и определить закон изменения давления в камере сгорания, используя только два уравнения: уравнение камеры двигателя и уравнение магистралей.
Уравнение камеры двигателя
= GOK Q. — G.(11.10)
RTK ^т4'
Расход газа из камеры
(11.11) где
Рк
Приход компонентов топлива в камеру двигателя
°/ =• Урф[-рк.
Принимая Vt^i ySgh = az постоянной величиной и при одинаковом давлении подачи, т. е. рф.ок=Рфх=Рф, получим
G0K + Gr = А Урф-рк.(11.12)
где
®ок Ч~ «Г Т/— — *Г РфРк
Подставив выражения (11.11) и (11.12) в уравнение (11.10), получим
=-• "^ = А Урф-Рк - ^Рк
или
Рк
V = -^ f —=^—— .(11.13)
^^ kJ ^ р рф рк р/7к
О
Интеграл (11.13) можно привести к табличному виду сле
дующим образом. Введя относительные величины/?к =-—^, Рк получим
Рк*
к J aV ь — рк — Рк
где а =
ь = ^
Рк
b— Рк=У, то получим таб-b— Рк=У, то получим таб-Если сделать замену переменных личный интеграл и его решение
b— Рк=У, то получим таб-
b— Рк=У, то получим таб-
V~—7 = -]^^ = -!"^ + ^-^ +
# ' ЬРк Рк
I а |п д + Чу-У^ + 4ЬV а2 А- ^Ь а А-^у А-V а2 + 46I а |п д + Чу-У^ + 4ЬV а2 А- ^Ь а А-^у А-V а2 + 46Рис. 11.8. Зависимость безразмерного давления в камере сгорания от безразмерного времениРис. 11.8. Зависимость безразмерного давления в камере сгорания от безразмерного времени
I а |п д + Чу-У^ + 4Ь
V а2 А- ^Ь а А-^у А-V а2 + 46
I а |п д + Чу-У^ + 4Ь
V а2 А- ^Ь а А-^у А-V а2 + 46
Рис. 11.8. Зависимость безразмерного давления в камере сгорания от безразмерного времени
Рис. 11.8. Зависимость безразмерного давления в камере сгорания от безразмерного времени
Возвращаясь к старым переменным и взяв пределы интегрирования 0 и рк, окончательно получим
Левая часть уравнения (11.15) представляет собой безразмерное время, а правая часть зависит только от отношения РФ давления -=-.
Рк
График зависимости (11.15) при различных отношениях -5Ф показан на рис. 11.8. На этом же графике приведены Рк результаты испытаний импульсных ракетных двигателей с номинальной тягой 2,3 кГ [26]. Анализируя график, можно сделать вывод, что данные теоретического расчета согласуются с экспериментальными. График (рис. J_l-8)^ позволяет при заданных номинальных параметрах G, RTKl Рк, Рф определить зависимость рк(т).
ГЛАВА XII
ВЫКЛЮЧЕНИЕ ДВИГАТЕЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
СХЕМА ВЫКЛЮЧЕНИЯ
Выключение двигательной установки является ответственным процессом, от которого зависят выбор метода разделения ступеней ракеты, отделения полезного груза, рассеивание скорости и координат конца активного участка траектории. При выключении двигательной установки существует переходный процесс, в течение которого все параметры изменяются во времени от номинальных значений до нуля.
Характер изменения параметров во времени зависит от схемы выключения, которая в свою очередь определяется методом управления ракетой, назначением двигательной установки и ее тягой на номинальном режиме работы. Основным методом управления дальностью является выключение двигательной установки при достижении ракетой заданных скорости и координат конца активного участка траектории. Следовательно, чтобы выбрать момент выключения, необходимо с большей точностью определить скорость ракеты. Очевидно, что, чем меньше тяга и ускорение ракеты, тем меньше будет ошибка в определении момента выключения двигательной установки и рассеивание точек падения. Исходя из этого требования, двигательные установки могут выключаться в одну или две ступени.
Если двигательная установка имеет незначительную тягу, то она выключается в одну ступень. В этом случае подается команда на закрытие топливных клапанов, прекращается подача компонентов топлива в камеру двигателя и тяга падает от номинальной величины до нуля. В том случае, когда двигательная установка имеет большую тягу, то выключение осуществляется в две ступени. Вначале двигательная установка переводится на режим пониженной тяги (конечная ступень). При этом тяга уменьшается до величины РКд = -(0,1-0,5) Р. ’
Величина тяги на конечной ступени определяется предельным давлением в камере сгорания, при котором обеспечивается устойчивая работа.
Время работы на конечной ступени (рис. 12.1) определяется исходя из требований системы управления. При достижении заданной скорости подается главная команда, по которой топливные клапаны закрываются и двигательная
Рис. 12.1. Характер изменения тяги ДУ при выключенииРис. 12.1. Характер изменения тяги ДУ при выключенииустановка выключается.
Рис. 12.1. Характер изменения тяги ДУ при выключении
Рис. 12.1. Характер изменения тяги ДУ при выключении
В том случае, когда ступень ракеты кроме основной двигательной установки имеет рулевые двигатели, тяга которых намного меньше, чем у основных, выключение производится по схеме, показанной на рис. 12.2. По предварительной команде выключается основная двигательная уста-
Рис. 12.2. Изменение тяги ДУ при выключении с рулевыми двигателямиРис. 12.2. Изменение тяги ДУ при выключении с рулевыми двигателяминовка в одну ступень, а по главной команде — рулевые двигатели.
Рис. 12.2. Изменение тяги ДУ при выключении с рулевыми двигателями
Рис. 12.2. Изменение тяги ДУ при выключении с рулевыми двигателями
В двигательных установках, состоящих из нескольких камер двигателя или блоков, которые применяются для первых ступеней ракет-носителей, выключение производится последовательно, группами камер сгорания.
" (центральных)" (центральных)четыре неподвижных (внешних).четыре неподвижных (внешних).Например, первая ступень ракеты «Сатурн» имеет восемь двигателей, из них и четыре рулевых
" (центральных)
" (центральных)
четыре неподвижных (внешних).
четыре неподвижных (внешних).
Чтобы уменьшить тягу, возмущения при разделении ступеней, снизить вибрационные силы и отрицательные перегрузки и сохранить управляемость, выключение производится в такой последовательности.
По предварительной команде выключаются все центральные двигатели. По главной команде выключаются рулевые двигатели. Момент подачи команды на выключение рулевых двигателей определяется реле времени или датчиком уровней топлива в баках. При израсходовании одного из компонентов топлива подается команда на выключение, такая схема обеспечивает полное израсходование топлива.
ИМПУЛЬС ПОСЛЕДЕЙСТВИЯ ТЯГИ
Рис. 12.3. Зависимость р=р^Рис. 12.3. Зависимость р=р^После закрытия топливных клапанов в двигательной установке за счет инерционности магистралей, клапанов и камеры двигателя спад тяги происходит не мгновенно, а в течение некоторого промежутка времени. Ввиду того что работа двигателей после закрытия топливных клапанов становится неуправляемой и зависит от различных факторов, характер, изменения /яги от двигателя к двигателю не воспроизводится, а имеет разброс (рис. 12.3) [12].
Рис. 12.3. Зависимость р=р^
Рис. 12.3. Зависимость р=р^
В результате изменения тяги во времени после закрытия клапанов создается импульс тяги, который воздействует на ракету после выключения двигательной установки. Этот импульс на
зывается импульсом последействия тяги и обозначается /. Очевидно, импульс последействия тяги определится по зависимости
(12.1)(12.1)/= j ра^тг. к
(12.1)
(12.1)
где тг. к — время подачи команды на выключение двигате-' лей;
тк — время, при котором Р = 0.
Импульс последействия тяги зависит от многих факторов, основными из которых являются: величина тяги, время срабатывания автоматики, объем полостей, заполненных топливом, температура компонентов топлива и др.
Вследствие того что указанные параметры изменяются от двигателя к двигателю и являются случайными величинами, то и импульс последействия тяги может изменяться в широких предел-ах.
Импульс последействия тяги как случайная величина характеризуется средним значением и дисперсией.
Так как после подачи команды на выключение двигательной установки последняя становится неуправляемой, то разброс импульса последействия тяги является одной из основных причин рассеивания скорости и координат конца активного участка траектории, а также разброса условий разделения ступеней.
Можно получить зависимость, связывающую разбросы дальности и характеристики импульса последействия тяги, которая имеет вид [12]
где А/ — разброс импульса последействия тяги;
Дти п т — разброс времени спада тяги;
QrK —вес ракеты в момент выключения двигательной установки.
Как видно из приведенной зависимости, рассеивание дальности пропорционально разбросу импульса последейст- .вия и времени спада тяги. Вели-
1 гчина импульса последействия
Г тяги зависит от значения тяги в момент выключения двигательной установки и может достигать десятков и сотен тонн в секунду.
Например, если все двигатели ракеты «Сатурн» выключались * бы одновременно, то импульс ^глпоследействия тяги составил бы
Рис. 12.4. Схема выключения величину 60 Т*сек [55].
ДУ первой ступени в двухсту- Импульс последействия тяги пенчатой ракетеможет играть и положительную
роль при запуске двигателей верхних ступеней ракет. Двигательные. установки верхних ступеней ракет должны обладать положительным ускорением для надежного запуска. Можно использовать импульс последействия тяги нижней ступени для создания ускорения верхней ступени при запуске ее двигательной установки.
В этом случае команда на запуск подается одновременно с командой на выключение двигательной установки предыдущей ступени (рис. 12.4).
Аналитически величину импульса последействия можно записать следующим образом.
Как известно, тяга двигательной установки определяется зависимостью
P=R — pHFa.
Подставив последнее уравнение в исходное (12.1) и приняв время подачи главной команды за нуль отсчета, получим
тт
I = ^Rdx-Fa^pHdt.(12.2)
ои
Так как в большинстве случаев выключение двигательных установок производится на высотах, где можно принять рн = 0, то
т
/= f Rdv(12.3)
Тяга в пустоте определяется следующей зависимостью:
R = WcKnFKppK.(12.4)
В процессе спада тяги, как будет показано ниже, значительно изменяются коэффициент соотношения компонентов топлива и давление в камере сгорания.
Коэффициенты ср/, <рс, срр и Кп относительно мало изменяются при изменении соотношения компонентов топлива и давления в камере сгорания при неизменной геометрии сопла.
Поэтому на начальном участке импульса последействия тяги можно допустить, что указанные коэффициенты являются постоянными.
На конечном участке импульса последействия тяги ввиду плохого горения топлива коэффициент <рр может изменяться значительно.
Однако, учитывая, что величина импульса последействия тяги определяется в основном начальным участком, то, не делая большой ошибки, можно полагать
?/Рр?сА'п = const
Тогда определить величину произведения указанных коэффициентов можно по значениям тяги и давления в камере двигателя в момент подачи команды на выключение двигательной установки по следующей зависимости:
WcKnFKp = 4-.(12.5)
Подставив выражения (12.4) и (12.5) в уравнение (12.3), получим уравнение импульса последействия тяги
\рка%.(12.6)
Pl о
Таким образом, чтобы найти импульс последействия тяги, необходимо определить закон изменения давления в камере сгорания после закрытия топливных клапанов.
Рис. 12.5. Схема предфорсу- ночных емкостейРис. 12.5. Схема предфорсу- ночных емкостей
Рис. 12.5. Схема предфорсу- ночных емкостей
Рис. 12.5. Схема предфорсу- ночных емкостей
СОСТАВЛЯЮЩИЕ ИМПУЛЬСА ПОСЛЕДЕЙСТВИЯ ТЯГИ
Выключение двигательной установки производится закрытием топливных клапанов, управляющих подачей компонентов топлива в камеру двигателя.
После закрытия клапанов часть топлива остается в полостях между клапанами и камерой двигателя (рис. 12.5) и будет поступать в последнюю, догорая и создавая тягу. Типичный характер изменения тяги или давления в камере сго
рания после закрытия клапанов показан на рис. 12.6.
Весь импульс последействия тяги (площадь под кривой Р(т) по характерным процессам, происходящим в двигателе, можно разбить на четыре участка.
I участок обусловлен наличием времени преобразования топлива, поданного в камеру двигателя, в продукты сгорания. Порция топлива, поступившая в камеру в момент закрытия топливных клапанов, преобразуется в продукты сгорания только в момент времени т!=тщ). На данном участке тяга и давление в камере сгорания остают-
ся постоянными и равными значениям, которые они имели в момент подачи команды на выключение
двигателя.
Ввиду того что Тпр для заданного топлива и давления в камере сгорания величина стабильная, разброс импульса последействия тяги на первом участке будет определяться только разбросом тяги в момент выключения двигателя.
II участок объясняется инерционностью срабатывания цепей управления топливных клапанов и самих клапанов. Время протяженности данного участка
. Т2 Тц + Ткл 5
где тц—время срабатывания автоматики управления кла- -панами;
ткл— время срабатывания (закрытия) топливных клапанов.
В течение времени тц тяга двигателя не изменяется. Во время срабатывания клапанов (ткл) уменьшается их проходное сечение и расход, а следовательно, будет изменяться тяга. Время срабатывания автоматики зависит от конструктивной схемы и имеет значительный разброс, что приводит к
разбросу составляющей импульса последействия тяги на втором участке.
участок характеризуется резким спадом тяги и давления в камере сгорания.
После закрытия топливных клапанов исчезает сила давления, создаваемая системой подачи, благодаря которой топливо подавалось в камеру двигателя. Камера двигателя, как емкость, опорожняется от продуктов сгорания за счет перепада давления рк— рн, при этом давление в камере сгорания резко падает, уменьшаясь в 20—30 раз. Время опорожнения камеры двигателя зависит от ее объема и величины началь-
Рис. 12.6. Составляющие импульса последейРис. 12.6. Составляющие импульса последействия тягиствия тяги
Рис. 12.6. Составляющие импульса последей
Рис. 12.6. Составляющие импульса последей
ствия тяги
ствия тяги
ного давления и составляет сотые и даже тысячные доли секунды.
участок характеризуется неуправляемым процессом подтекания компонентов топлива в камеру двигателя и догоранием. -
В процессе опорожнения камеры двигателя от газов давление в ней и соответственно в предфорсуночных емкостях уменьшается. Наступает такой момент, когда давление в полостях станет равным давлению насыщения при данной температуре. Когда давление в камере сгорания станет меньше давления насыщения р&1 компоненты топлива под действием силы давления р& — рк начнут поступать в камеру двигателя. В действительности кроме давления насыщения на подачу топлива в камеру двигателя оказывают влияние сила, создаваемая осевой перегрузкой, и гидростатическая сила столба жидкости. Вследствие того что эти силы незначительны и намного меньше силы давления насыщения р8, то при анализе мы не принимаем их во внимание. Температуры компонентов топлива, находящихся в предфорсуночных полостях, а также их физические свойства различны, поэтому давления насыщения окислителя и горючего отличаются друг от друга. Следовательно, в камеру двигателя вначале будет поступать тот
компонент топлива, у которого p8i больше. В этом случае в камере будет происходить испарение компонента и истечение пара, в результате чего создается тяга. Когда давление в камере сгорания станет меньше давления насыщения другого компонента, произойдет подача его в камеру, в которой будет происходить горение.
Таким образом, на данном участке камера работает при переменном соотношении компонентов топлива, значительно отличающемся от оптимального, и при низком давлении. Этим можно объяснить экспериментальный факт, который показывает наличие колебаний давления в камере сгорания на четвертом участке.
Время протяженности данного участка зависит от объема предфорсуночных полостей, температуры и свойств компонентов и может изменяться в широких пределах, поэтому составляющая импульса последействия тяги также значительно изменяется от двигателя к двигателю^
§ 12.4. ПРИБЛИЖЕННЫЙ РАСЧЕТ ИМПУЛЬСА ПОСЛЕДЕЙСТВИЯ ТЯГИ
Для анализа рассеивания координат и скорости активного участка траектории, условий разделения ступеней необходимо определить величину импульса последействия тяги и его разброса. Следует отметить/что из-за сложности, неста- ционарности и неопределенности процессов, происходящих яри выключении двигателя, рассчитать импульс последействия с достаточной степенью точности не представляется возможным. Приближенную же оценку среднего значения и рассеивания импульса последействия можно произвести как на этапе эскизного проектирования, так и для серийного двигателя. Расчет импульса последействия тяги рационально производить по участкам.
Участок /1-2. Тяга двигателя на первом участке равна тяге на. конечной ступени R и не изменяется во времени. На втором участке при закрытии клапана вследствие уменьшен ния проходного сечения в клапане и расхода тяга изменяет* ся. Для учета изменения тяги необходимо записать уравне* ние движения клапана и закон изменения его проходного сечения и расхода. В результате можно получить зависимость /?(т). Такой расчет выполнить можно, но точность его будет незначительна из-за сложности описания закона закрытия клапана. Ввиду того что время закрытия клапана составляет сотые и даже тысячные доли секунды и близко к постоянной времени магистралей и камеры двигателя, то, не делая грубой ошибки, можно допустить, что тяга на втором участке имеет постоянное значение.
Таким образом, принимая R = RX=R2, по уравнению (12.1) будем иметь
Л-2 = ^(тпр + тц + ткл).(12.7)
Дисперсию импульса последействия определим по зависимости
. <= = 2(-у-)Ч(12.8)
д!
где ^.— частная производная импульса последействия по / переменной;
а. — дисперсия переменной.
Частные производные можно определить по уравнению (12.7), учитывая, что Tnp=const:
^“ = тпр + ТЦ + ткл >
дЦ—Ъ = ^1-2 О^ц дткл
Подставив значения частных производных в уравнение (12.8), получим
<2™ « + '« + чЗ*^ + №« + О,(12.9)
где т^— среднее значение времени срабатывания автоматики __ и время преобразования;
R— среднее значение тяги в момент подачи команды на выключение двигателя;
а^— среднеквадратическое отклонение / переменной.
Все указанные величины определяются по статистическим данным.
Участок /3. На третьем участке происходит опорожнение камеры от продуктов сгорания. Начальное давление в камере сгорания равно давлению в момент подачи команды на выключение двигателя рк. з = Рк- Опорожнение камеры двигателя происходит до тех пор, пока не наступит равенство рк = = Р» макс, где Ра макс— наибольшее давление насыщения компонентом топлива. Характер изменения давления на третьем участке показан на рис. 12.7. Вследствие того что опорожнение камеры двигателя происходит быстро, можно принять, что состав газов и его температура не успевают изменяться и определяются процессом, происходящим в момент выключения двигателя.
В этом случае можно применить зависимость, по которой- определяется падение давления в опорожняющемся сосуде (см. § 8.8):
* Р = —х
2к
Рк
(12.10)
Г 1 +2 * Гк Тз
где р— давление в момент времени т;
к — показатель адиабаты;
G— расход, принимаемый равным расходу на первом участке;
Ук — вес газов в камере.
Из последней зависимости, приняв р = р8макс, можно опре-
камеры двигателя
Рис. 12.7. Изменение давления в камере сгорания на третьем участке
делить время опорожнения 'Л
Рк '
Ps макс - k — 1
2
д-12ft
-Q-. (12.11)
Составляющая импульса последействия на третьем участке определится по формуле (12.6)
3 ?к о
Ps макс ^>
где первый интеграл — площадь! на рис. 12.7;
второй интеграл — площадь II на том же рисунке.
Криволинейную площадь I на рис. 12.7 можно заменить площадью треугольника. В этом случае импульс на третьем участке можно определить так:
- R (рк + Ps макс) _
8 —тз>
V^Рк
(12.12)
где 1з определяется по уравнению (12.11) при номинальных значениях -параметров.
Для а;3 . д; е
расчета дисперсии определим частные производные
Эк . 7, . dR R ’
dis Rp$ макс^з . 91, дрк ~ 2рк ’ ^з
а/3 Яч
к.
др$ макс ^Рк
В свою очередь, как видно из уравнения (12.11), время опорожнения камеры двигателя зависит от давления, расхода и объема камеры сгорания. Частные производные по уравнению (12.11) определяются следующим образом:
^3 _Ук.
дркW ’
kPs макс) 2* Рк ^ kG
дч _рк 2кКк.
^5,4 акс5^—L_’
Ps макс ^^
дт3 т3 .
дт3 т3дУк Ук *
Оценим значения частных производных, имея в виду, что при определении дисперсии необходимо их возводить в квадрат.
Показатель адиабаты к может изменяться в пределах от 1 до 1,4. Показатели степени при давлениях при изменении к в указанных пределах имеют значения:
—01*— 11
26 и262fe
Следовательно, первые две частные производные можно заменить следующими значениями:
б)т3Ук е
дрКpKkG 1
дчУК
dps максPsмакс^^
Используя зависимости (12.8), можно записать уравнения дисперсий:
(
7/ рп Z \2/ р" \2
/ _КРз макс тз 1।| а2
R j R у 2рк j рк 2р^ у ps макс
И
Решая совместно последние два уравнения, окончательно получим
(12.13)(12.13)2_ № . ZL Ь + (АУ О2 + ГАУ о2 ^ к 4 + ^ ) ^м.кс ^\g) °^Vk) Ук
(12.13)
(12.13)
Участок /4. Чтобы рассчитать импульс последействия тяги в период догорания компонентов топлива, необходимо определить законы изменения расходов топлива в камеру двигателя, их соотношения и давления, т. е. определить зависимости 6(т), ^(т), Рк(т).
РЧтобы получить указанные
зависимости, необходимо ре- vшить систему уравнений, опи-
\сывающих изменение давления
Р^в камере сгорания, процессы
в магистралях при выпарива- _ _ нии компонентов топлива, теп- г/J Г лообмен между стенкой и жид- и костью, истечение парожидко- Рис. 12.8. Изменение тяги на чет- стей смеси ИЗ форсунок.
вертом участкеПринципиально решить та
кую систему уравнений с помощью быстродействующих электронно-вычислительных машин несложно. Точность решения будет зависеть от достоверности предпосылок, при которых составлялись уравнения.
Для оценочных расчетов можно воспользоваться более простым методом, который не требует громоздких вычислений.
На рассматриваемом участке компоненты топлива поступают в камеру двигателя под действием давления насыщения. Так как давления насыщения компонентов топлива
значительно отличаются друг от друга, то поступление компонентов топлива в камеру двигателя будет происходить разновременно. В камере двигателя происходит испарение вначале одного компонента, у которого давление насыщения больше, горение двух компонентов в течение небольшого промежутка времени, и, наконец, испарение оставшегося компонента в избытке. Следовательно, соотношение компонентов топлива изменяется в широких пределах от 0 до ор. Таким образом, можно допустить, что на четвертом участке происходит испа^ рение (выпаривание) компонентов топлива. В этом случае четвертую составляющую импульса последействия тяги можно определить по суммарному энергетическому эффекту топ-» ^пива, находящегося в предфорсуночных емкостях.
Принимая тягу на четвертом участке средним значением (рис. 12.8), можно записать
Л = ^Л = ^уд. 4^4Т4 >(12.14)
где С4ч = Гок + Кг = К;.
Каю Кг — соответственно вес окислителя и горючего, находящихся в предфорсуночных емкостях.
Удельная тяга пропорциональна работоспособности продуктов сгорания, т. е.
^уд. 4 ==: ^уд "V ^RT*" 1(12.15)
где /?уд—удельная тяга двигателя, работающего на конеч- дои ступени А:уд = -=-;
RTK —работоспособность газа в камере двигателя в момент подачи команды на выключение, определяется по термодинамическому расчету;
(RT^ — работоспособность газа при испарении компот нентов топлива на четвертом участке.
Из теплового расчета должна быть известна температура компонентов топлива Т8 Ою Т8Т. Работоспособность паров компонентов топлива определяется следующим образом: .
(^.ок^^-^; (R7Xt = ^-Tsr. ГОКГТ
Следуя допущению о разновременном поступлении компонентов топлива в камеру двигателя, примем работоспособность газов в камере сгорания средним значением
(/?Т)1=424/,-^- + -^-).(12.16)
\ Р-ОКРт /
Вес окислителя и горючего, находящихся в предфорсуночных полостях, определяется объемами этих полостей и удельным весом компонентов топлива, который зависит от их температуры:
z ок — ^гТг» )
где Оон, fr — соответственно объемы полостей окислителя и горючего.
Подставив выражения (12.15) и (12.17) в исходное уравнение (12.14), получим уравнение четвертой составляющей импульса последействия
It X 20,6 ^- (^okTw + yrTr) N»(12.18)
где N= l/fA^^ _1.
' к Рок Pr / к
Определим частные производные-^4-:
dl* dRdl* dR1<R1<RйккdG — QйккdG — Q^-=20,6-5-^;wokG^-=20,6-5-^;wokGdvtdvt20,6 4- 4rN;20,6 4- 4rN;a/<^Toka/<^Tok20,6-2-v0K^;’ G20,6-2-v0K^;’ G
dl* dR
dl* dR
1<
R
1<
R
йкк
dG — Q
йкк
dG — Q
^-=20,6-5-^;wokG
^-=20,6-5-^;wokG
dvt
dvt
20,6 4- 4rN;
20,6 4- 4rN;
a/<
^Tok
a/<
^Tok
20,6-2-v0K^;’ G
20,6-2-v0K^;’ G
-4^-= 20,6 — ^rMdlrG
Дисперсия четвертой составляющей импульса тяги
/ 7 \27 7 \2/О -
а2 = Ш 02 + А а2 + 20,6-^ТокЛН »2 +
\ r) r \G) °\G 1/ ®ок
+ (20,6 4- 4tNf «2 + (20,6 4- 4)oknX а2 +
\ G / г \ и / *ок
/О „ \2
+ 20,6^-^ а’(12.19)
\G / ’г
Суммарный импульс последействия тяги определится зависимостью
4/-\
/ = У/, = ^ У^ + А±А»Д1£С. т$ + 20,6 4- N), (12.20)
1\2ркG 1
где s Т, = Тпр + Тц + Ткл.
Дисперсия импульса последействия тяги
°/ = °^ + St °г + ат<ат 'К ткл ткл т‘ тп
(12.21)
где коэффициенты дисперсий определяются по следующим зависимостям:
-r=2(-i)1 + ^;
а_ = 20,6 4-То^ ;
гок \ ’ (у 1/
/Ь\2
а = (20,64^^1ток \(7/
/D\2
а = 120,6 4-г^лН ;•г \G/
1 / ^Ps макс т3 । ук
р*-й \4+ 1^Г
а1 f ^Ч ,\
Рамакс^ \ 4 + ^ / ’
МЕТОДЫ УМЕНЬШЕНИЯ ИМПУЛЬСА ПОСЛЕДЕЙСТВИЯ ТЯГИ И ЕГО РАЗБРОСА
Из анализа уравнений (12.20) и (12.21) следует, чтосред- нее значение импульса последействия тяги и его разброс в основном определяются временем срабатывания автоматики.
Рис, 12.9. Схема выключения ДУ с рулевыми камерамиРис, 12.9. Схема выключения ДУ с рулевыми камерамиобъемом предфорсуночных полостей, тягой и расходом топлива в момент подачи команды на выключение двигателя. Следовательно, чтобы уменьшить среднее значение импульса и его разброс, необходимо воздействовать на указанные факторы. Основными методами уменьшения импульса последействия тяги являются:
Рис, 12.9. Схема выключения ДУ с рулевыми камерами
Рис, 12.9. Схема выключения ДУ с рулевыми камерами
Уменьшение тяги вмо-
мент выключения двигателя.-Из формулы (12.20) видно, что импульс последействия уменьшается пропорционально умень
шению тяги.
Уменьшение тяги приводит к уменьшению первой, второй и третьей составляющих импульса. Как уже отмечалось, для уменьшения импульса последействия двигатели больших тяг выключаются в две ступени.
Если кроме основных двигателей ракета в качестве исполнительных органов системы управления имеет рулевые двигатели, тяга которых на порядок меньше тяги основных,
то конечной ступенью является работа рулевых двигателей. Момент выключения рулевых двигателей должен определяться из условия Ро.д = 0 при тг.к (рис. 12.9), в противном случае импульс последействия основных двигателей может наложиться на импульс рулевых.
Уменьшение предфорсуночных полостей. Объем предфорсуночных полостей определяет запас компонентов топлива, которым создается четвертая составляющая импульса последействия тяги.
Объем предфорсуночных полостей (рис. 12.5) можно уменьшить, располагая топливные клапаны непосредственно на входных горловинах камеры двигателя.
Продувка предфорсуночных полостей в момент выключения двигателя.
Рис. 12.10. Схема продувки камеры двигателяРис. 12.10. Схема продувки камеры двигателяРазброс импульса последействия зависит в основном от разброса четвертой составляющей, которая определяется неуправляемым процессом поступления компонентов топлива из предфорсуночных полостей. Очевидно, если бы после закрытия клапанов компоненты топлива мгновенно выбрасывались через камеру двигателя, то импульс последействия определялся бы только тремя состав- * ляющими. Поэтому желательно ликвидировать или ускорить процесс опорожнения предфорсуночных полостей. Для этого производится продувка предфорсуночных полостей при выключении двигателя [51]. На рис. 12.10 показана схема продувки. Имеется запас сжатого газа (азота), который находится в баллоне /. Одновременно с подачей команды на выключение двигателя от
Рис. 12.10. Схема продувки камеры двигателя
Рис. 12.10. Схема продувки камеры двигателя
крывается клапан 2 и сжатый газ выдавливает компоненты топлива через камеру двигателя в окружающую среду. При этом процесс опорожнения становится управляемым, время его сокращается и уменьшается разброс импульса последействия.
Можно значительно уменьшить импульс последействия, если выброс компонентов из предфорсуночных полостей яри продувке производить не через камеру двигателя, а через специальные штуцера, расположенные на головке и рубашке охлаждения.
Уменьшение времени срабатывания топливных кла* панов.
Время срабатывания клапанов зависит от их конструк* ции. Пружинные и пневматические клапаны обладают значи* $02
Рис. 12.12. Схема магистралиРис. 12.12. Схема магистралиРис. 12.11. Изменение давления в магистрали при гидравлическом удареРис. 12.11. Изменение давления в магистрали при гидравлическом ударепри гидравлическом уда- Н. Е. Жуковскогопри гидравлическом уда- Н. Е. Жуковского(12.22)(12.22)
Рис. 12.12. Схема магистрали
Рис. 12.12. Схема магистрали
Рис. 12.11. Изменение давления в магистрали при гидравлическом ударе
Рис. 12.11. Изменение давления в магистрали при гидравлическом ударе
при гидравлическом уда- Н. Е. Жуковского
при гидравлическом уда- Н. Е. Жуковского
(12.22)
(12.22)
тельной инерционностью, время срабатывания их составляет сотые и даже десятые доли секунды. Наименьшую инерционность имеют пироклапаны, время срабатывания которых тысячные доли секунды.
Быстродействующие клапаны при срабатывании в некоторых условиях могут вызвать появление гидравлического удара. *
В момент закрытия клапана уменьшается скорость движения жидкости, в результате чего значительно повысится
давление перед клапаном, а в некоторых случаях и возникнет гидравлический удар, который разрушит трубопровод. Поэтому необходимо стремиться к тому, чтобы не допустить разрушения трубопроводов, особенно в двигательных установках многоразового действия.
При закрытии клапана возникает своеобразная ударная волна, которая движется от клапана к емкости и отражается. В трубопроводе возникает колебательный процесс; коле* бания давления в результате потерь энергии в течение времени затухают (рис. 12.11).
Величину повышения давления ре можно определить по формуле
Аймаке = — ^,г макс g '
где w—скорость движения жидкости до удара;
с—скорость распространения волны сжатия по трубопроводу.4
Скорость волны сжатия, учитывая упругость жидкости и стенок трубопровода, можно определить по следующей зави
симости:
с =
(12.23)
где £ж, Е„ — модули упругости жидкости и стенки соответственно;
д здиаметр и толщина стенки трубопровода.
Обозначим через ^ = — фазу гидравлического удара, т. е. время, в течение которого волна давления, возникшая при закрытии клапана, отразившись от емкости, подойдет к клапану (рис. 12.12).
Если время закрытия клапана т3>тф, то повышение давления в трубопроводе меньше, чем давление, возникшее при гидравлическом ударе и определенное по формуле (12.22).
В этом случае, прежде чем закроется клапан, к нему подойдет волна разряжения, отразившись от емкости. Давление перед клапаном может быть определено по уравнению
A^ = -Lcw—.(12.24)
Если время закрытия клапана т3<тф, то возникнет гидравлический' удар, повышение давления в трубопроводе при этом определяется по формуле (12.22).
Формула (12.24) позволяет определить геометрические размеры трубопровода и время закрытия клапана, при которых обеспечивается допустимое давление. Для того чтобы сократить величину давления (см. формулу (12.24) при заданном времени закрытия клапана, необходимо уменьшать скорость движения жидкости, толщину стенки трубопровода, увеличивать диаметр и длину его.
Условие, при котором не возникает гидравлический удар, можно записать в виде
ГЛАВА XIII РЕГУЛИРОВАНИЕ ДВИГАТЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК
РЕГУЛИРУЕМЫЕ ПАРАМЕТРЫ
При работе двигательной установки на нее воздействуют разнообразные возмущающие факторы, которые приводят к нарушению режимов работы, изменению характеристик рабочего процесса и даже к отказам. В результате возмущений изменяются тяга, удельная тяга, давление в камере сгорания и газогенераторе, соотношения компонентов топлива.
Чтобы поддержать параметры двигательной установки постоянными или изменяющимися по заданному закону, принимаются специальные меры, которые заключаются в управлении (регулировании) характеристиками рабочего процесса. Всякая система автоматического регулирования состоит из двух частей: регулируемого объекта и регулятора. Регулируемый объект должен без помощи человека автоматически находиться в определенном состоянии или совершать заданное движение. Это состояние или движение регулируемого объекта поддерживается регулятором, который оказывает сил'овое воздействие на регулируемый объект. Состояние объекта в каждый момент времени характеризуется величинами, которые должны отрабатываться строго определенными в процессе работы. Двигательная установка является объектом регулирования, в которой должен поддерживаться постоянным или изменяться по некоторой программе ряд величин.
Величины, которые поддерживаются в объекте постоянными или изменяются по программе, называются регулируемыми параметрами.
Бели действительное значение регулируемого параметра отличается от программного, то разность между этими величинами автоматически измеряется регулятором. В зависимости от величины и знака этой разности регулятор оказывает такое силовое воздействие на объект регулирования, при котором эту разность можно свести к нулю.
1аким образом, система регулирования является замкнутой системой с отрицательной обратной связью (рис. 13.1). Объект регулирования выходным сигналом имеет регулируемый параметр у. Входным сигналом регулятора является разность между программным и действительным значениями регулируемой величины Ду.
Входом регулируемого объекта является регулирующий параметр, с помощью которого производится воздействие регулятора на объект. Объект регулирования может иметь не
сколько регулируемых параметров, наименование которых нужно определить, чтобы выполнить с максимальной эффек
тивностью задачу, поставленную для системы.
Рис. 13.1. Структурная схема системы регулированияРис. 13.1. Структурная схема системы регулированияРежим работы двигательной установки характеризуется совокупностью параметров, которые между собой взаимосвязаны, однако не все они равнозначны по степени влияния на основные характеристики.
Рис. 13.1. Структурная схема системы регулирования
Рис. 13.1. Структурная схема системы регулирования
Основными характеристиками двигательной установки, от
которых зависит дальность и вес ракеты, можно считать тягу и удельную тягу. Кроме указанных есть ряд характеристик,
которые не являются основными выходными, а определяют работоспособность, надежность самой двигательной установки. К таким характеристикам можно отнести температуру в агрегатах, давления в магистралях, число оборотов турбины и др. Практически невозможно создавать системы регулирования двигательных установок, у которых бы регулируемыми параметрами были все указанные выше характеристики.
Двигательная установка имеет несколько параметров, которые являются определяющими всех ее характеристик.
Как известно, тяга и удельная тяга двигательной установки определяются зависимостями: '
^=^ + ^(а-^„);
уд — G
Расход и скорость истечения выражаются уравнениями:
Ь^крРкЬ^крРкРк / JРк / J
Ь^крРк
Ь^крРк
Рк / J
Рк / J
Анализируя перечисленные зависимости, можно сделать вывод о том, что тяга и удельная тяга при заданных геометрии камеры двигателя и ри определяются только двумя величинами: давлением в камере сгорания и соотношением компонентов топлива, т. е.
(13.1)(13.1)р=р(р«,Ю; | .Руд = Руд ( Рю Ю • )
(13.1)
(13.1)
Рис. 13.2. Зависимость температуры продуктов сгорания от соотношения компонентов топливаРис. 13.2. Зависимость температуры продуктов сгорания от соотношения компонентов топливаСледовательно, основными регулируемыми параметрами двигательной установки являются давление в камере сгорания и соотношение компонентов топлива.
Рис. 13.2. Зависимость температуры продуктов сгорания от соотношения компонентов топлива
Рис. 13.2. Зависимость температуры продуктов сгорания от соотношения компонентов топлива
Чтобы обеспечить постоянство условий работы агрегатов двигательной установки, а также уменьшить стартовый вес ракеты, кроме рК) К выбираются и другие регулируемые параметры. К ним относятся соотношение компонентов топлива в газогенераторе и величина рассогласования уровней в топливных баках.
Чтобы обеспечить термостойкость турбины, газогенераторы, работающие на основных компонентах топлива, имеют соотношение компонентов, которое значительно отличается от оптимального (рис. 13.2).
В этом случае при незначительном изменении соотношения компонентов температура газов может очень сильно измениться и превзойти допустимую по термостойкости турбины.-
Следовательно, чтобы сохранить целость газогенератора и турбины, необходимо К" в процессе работы поддерживать постоянным.
Температура и сорт компонентов топлива оказывают значительное влияние на дальность полета. В зависимости от температуры будет изменяться объемный расход компонентов топлива, что приведет к разновременному опорожнению баков и к значительным остаткам одного из компонентов в баках при выключении двигательной установки.
С увеличением времени работы растет количество остатков топлива, следовательно, увеличивается пассивный вес ракеты. Чтобы обеспечить минимальные остатки топлива и одновременно опорожнить баки к концу работы двигатель-
ной установки, применяются системы регулирования опорожнения баков.
Регулируемым параметром в данном случае является величина рассогласования уровней в топливных баках 8Л.
Если_обозначить высоту столба жидкости в баке при заправке Я, текущее значение высоты уровня Н (рис. 13.3), то относительные уровни и относительное рассогласование их запишутся следующим образом:
Йок Йок Ярк .Яок ’Ярк .Яок ’Аг =Аг ="г. Нг ’"г. Нг ’
Йок
Йок
Ярк .
Яок ’
Ярк .
Яок ’
Аг =
Аг =
"г. Нг ’
"г. Нг ’
6А — АоК Аг.
Рис. 13.3. Схема опорожнения бакаРис. 13.3. Схема опорожнения бакаСистема регулирования должна обеспечить 8Л->0. Таким образом, регулируемыми параметрами двигательной установки являются рк, К, К", bh. Следует отметить,
Рис. 13.3. Схема опорожнения бака
Рис. 13.3. Схема опорожнения бака
что не всегда все указанные параметры регулируются. Введение систем регулирования, с одной стороны, увеличивает точность работы двигательной установки, но, с другой стороны, может значительно ее усложнить, увеличить вес и понизить надежность.
Поэтому в каждом конкретном случае необходимо определить такое минимальное количество регулируемых параметров, при котором будут обеспечиваться заданная точность работы при незначительном усложнении двигательной установки.
Так, например, в том случае,,когда расходы в газогенератор в процессе работы не изменяются (неизменные гидравлические сопротивления магистралей) и коэффициент соотношения компонентов топлива не выходит за допустимые пределы (за счет влияния внешних и внутренних факторов), то нет необходимости регулировать К". •
Камера двигателя работает при соотношении компонентов топлива, близком к оптимальному, при этом незначительные изменения К' не приводят к заметным изменениям удельной тяги.
Следовательно, если гидравлические сопротивления в магистралях камеры двигателя в процессе работы двигательной установки принудительно не изменяются, то не вводится система регулирования К'.
. В зависимости от назначения двигательной установки мо* гут быть следующие сочетания регулируемых параметров: рю К"» 8ft или pKl К, bh.
РЕГУЛИРУЮЩИЕ ПАРАМЕТРЫ
Любой регулируемый параметр может иметь несколько регулирующих. Например, давление в камере сгорания можно регулировать изменениями площади критического сечения сопла (^р рД гидравлического сопротивления магистралей камеры двигателя (6/-*рк), гидравлического сопротивления магистралей газогенератора (^->рк)> давления на входе в насосы (Ро./^Рк) и т. д. Таким образом, для того чтобы выбрать регулирующий параметр, необходимо
Рис. 13.4. Переходный процесс в системе регулированияРис. 13.4. Переходный процесс в системе регулированияиметь критерии, по которым можно было бы сравнивать их преимущества и недостатки.
Рис. 13.4. Переходный процесс в системе регулирования
Рис. 13.4. Переходный процесс в системе регулирования
Такими критериями являются:
— минимальное время переходного процесса, т. е. время, в течение которого регулируемая величина достигнет своего установившегося значения при изменении регулирующего параметра;
максимальный коэффи-
циент передачи, который характеризует степень изменения регулируемого параметра при единичном изменении регулирующего;
минимальные габариты и вес регулятора;
простота регулятора;
минимальная энергия, потребная для работы системы регулирования.
Неоднозначность и противоречивость указанных крите- риев приводит к тому, что выбор регулирующего параметра является сложной задачей.
(13.2)(13.2)Взаимосвязь между регулируемым и регулирующим параметрами определяется передаточной функцией двигательной установки
(13.2)
(13.2)
"Ч^^.х^
где у—регулируемый параметр;
х — регулирующий параметр;
тю^х— передаточная функция двигательной установки.
Время переходного -процесса можно получить, если построить переходную характеристику по уравнению (13.2) при входном сигнале 8х(т) = 1. В результате расчетов для разных регулирующих параметров получим время переходного процесса и коэффициент передачи (рис. 13.4). Регулирующим параметром считается тот, для которого получается минимальное время переходного процесса и максимальный коэф-
фициент передачи. Из рис. 13.4 видно, что таким параметром является х3.
Рассмотрим более подробно выбор регулирующих параметров для каждого в отдельности регулируемого параметра.
Регулирование рк
Рис. 13.5. Схема магистралей камеры двигателяРис. 13.5. Схема магистралей камеры двигателяИсходя из первых двух критериев, наиболее подходящим регулирующим параметром является площадь критического сечения сопла FKp. Между относительными изменениями площади критического сечения сопла и давлением в камере сгорания существует обратно пропорциональная зависимость 8^kd = —^Рк- Следовательно, в данном методе регулирования будет иметь место максимальный коэффициент передачи /< дер =—1, так как меж-
Рис. 13.5. Схема магистралей камеры двигателя
Рис. 13.5. Схема магистралей камеры двигателя
ДУ регулирующим и регулируемыми параметрами нет промежуточных звеньев, а также минималь-
ное время переходного процесса, которое определяется только постоянной времени камеры двигателя.
В то же время этот регулирующий параметр не удовлетворяет требованиям других критериев выбора. Основным недостатком такого метода является сложность конструкции регулятора и значительная энергия, потребная для изменения критического сечения сопла.
Для регулирования давления в камере сгорания применяются два регулирующих параметра: коэффициент гидравлического сопротивления магистралей камеры двигателя и коэффициент гидравлического сопротивления магистрали газогенератора.
Изменение коэффициента гидравлического сопротивления магистралей камеры двигателя (рис. 13.5). В одну из магистралей камеры двигателя устанавливается переменное гидравлическое сопротивление, при изменении коэффициента которого (площади сечения трубопровода) будут изменяться расход, Компонента в камеру двигателя и давление в ней (8^->/?к). Ввиду того что между гидравлическим сопротивлением и камерой двигателя отсутствуют промежуточные звенья, то коэффициент передачи и время переходного процесса будут незначительными. Время переходного процесса в этом случае определится инерционностью только камеры двигателя и участка магистрали от гидравлического сопротивления до камеры.
Применение указанного метода определяется только весом и потребной энергией для перестановки гидравлического сопротивления.
Если двигательная установка имеет большую тягу, то будут значительные расходы по магистралям, которые могут достигать сотен килограммов в секунду. Большие расходы при
Рис. 13.6. Схема магистралей системы подачиРис. 13.6. Схема магистралей системы подачи
Рис. 13.6. Схема магистралей системы подачи
Рис. 13.6. Схема магистралей системы подачи
Рис. 13.7. Переходный процесс по давлению в камере сгорания *Рис. 13.7. Переходный процесс по давлению в камере сгорания *о -+N -»л/^н-око -+N -»л/^н-ок
Рис. 13.7. Переходный процесс по давлению в камере сгорания *
Рис. 13.7. Переходный процесс по давлению в камере сгорания *
о -+N -»л/^н-ок
о -+N -»л/^н-ок
высоких давлениях приводят к тому, что в магистралях устанавливают гидравлические сопротивления, имеющие большие габариты и требующие значительной энергии для их перемещений. Указанный метод регулирования давления в камере сгорания может применяться для двигателей, имеющих малые тяги.
Кроме того, при таком методе регулирования давления в камере сгорания изменяется соотношение компонентов топлива, что приводит к падению удельной тяги. Для поддержания соотношения компонентов топлива постоянным необходимо применять систему регулирования К.
Изменение коэффициента гидравлического сопротивления магистрали газогенератора (рис. 13.6). В двигателях, имеющих большие тяги, регулирование давления в камере сгоравия производится изменением гидравлического сопротивления одной из магистралей газогенератора. Формула ре^ гулировавия в этом случае запишется в виде
Ввиду того что между регулирующим параметром и давлением в камере сгорания стоят инерционные звенья (маги-
страли, турбонасосный агрегат), то коэффициент передачи будет меньше, а время регулирования больше, чем в первом случае.
На рис. 13.7 показан качественный график изменения давления в камере сгорания при ступенчатом воздействии o$z = = 1 (т), первая кривая соответствует 8^ = 1 (т), вторая 8^=1(т). В то же время, так как переменное гидравлическое сопротивление устанавливается в магистрали с маленькими расходами, габариты регулирующих органов и потребная энергия для их работы будут незначительны.
Регулирование К,
Рассмотрим уравнение магистралей:
^ок^ок = Рн.ОК Ри
^г^г = рн. г Pb
где pt — давление в камере сгорания или в газогенераторе в зависимости от того, для чего рассматривается соотношение компонентов топлива.
Разделив первое уравнение на второе, получим k2=4l-- Рн ок-Р‘.(1з.з)
£ок Рн. г Pi
\
Если Pi = const и гидравлические магистрали не изменяются, го коэффициент соотношения компонентов топлива определяется только давлением за насосами или перед форсунками.'
При регулировании давления в камере сгорания изменяется коэффициент гидравлического сопротивления одной из магистралей, что приводит к отклонению коэффициента соотношения компонентов топлива.
Запишем уравнение (13.3) в отклонениях, учтем, что обеспечение постоянства соотношения компонентов топлива равносильно условию ДК = 0, получим
о = i мг - -^ ДЕОК +ДАк -1 _ ДА, (13.4)
' *г*окРн. ок PiРн. г Pi
где Mi = Ph.i— Pi-
Уравнение (13.4) является условием сохранения постоянного соотношения компонентов топлива при изменении давлений в магистралях Др,-. При регулировании соотношения компонентов топлива одна из магистралей остается неизменной (например, Д£г=0), а гидравлическое сопротивление устанавливается в другой магистрали. Входными сигналами являются перепады давлений'в магистралях.
Закон изменения регулирующего параметра для обеспечения ЛЛ = 0 получим из уравнения (13.4)
д$ок = -^- ДЛк - -L. ДА.(13.5)
арок, арг
Регулирование 8/1-
Рассогласование уровней определяется зависимостью
8А =.
• Нок Н,
Если в последнем уравнении перейти от высоты столбов жидкости к объемам, то нетрудно получить ^h=^Kv.
Относительное рассогласование - уровней численно равно относительному отклонению коэффициента объемного соотношения компонентов топлива.
Текущее значение уровней компонентов топлива в баках
Н=Н—^jQrft. -(13.6)'
Поделив уравнение (13.6) на Н и перейдя от объемного расхода к весовому, получим
h — 1-^Gdx,6h — 1-^Gdx,6(137)(137)
h — 1-^Gdx,
6
h — 1-^Gdx,
6
(137)
(137)
где Y=F^H— вес заправленного топлива.
Под влиянием возмущающих факторов расходы компонентов топлива изменяются и в каждый момент времени определяются G = G + AG. Подставив последнюю зависимость в уравнение (13.7) и учтя, что У=Стдв, получим выражение для относительного уровня в баке
А = ^ J ^Gdт.
Относительное рассогласование уровней в баках запишется в виде
6А = -2- С ДО dx^— [ ДОок dvг г ог ок о
Умножив И разделив каждый член уравнения на Gt и вое- пользуясь зависимостью "^- = тдв. окончательно получим
8А =— Cs/frit.(13.8)
ТДВ J
Следовательно, регулирующим параметром 8А является тот же, что и для К, а именно: коэффициент гидравлического сопротивления одной из магистралей, при изменении которого будет изменяться соотношение компонентов топлива и относительный уровень в топливных баках.
СХЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ Схема регулирования рк
Давление в камере сгорания можно регулировать, воз« действуя на коэффициент гидравлического сопротивления магистралей камеры двигателя или газогенератора.
Рис. 13.8. Блок-схема системы регулирования ркРис. 13.8. Блок-схема системы регулирования рк
Рис. 13.8. Блок-схема системы регулирования рк
Рис. 13.8. Блок-схема системы регулирования рк
В соответствии с регулирующими параметрами могут быть две схемы регулирования, которые отличаются друг от друга местом приложения усилия регулятором и передаточной функцией двигательной установки.
На рис. 13.8, а показан принцип регулирования давления в камере сгорания изменением гидравлического сопротивле* 514
ния магистрали газогенератора, а на рис. 13.8,6 — изменением гидравлического сопротивления магистралей камеры двигателя. ,
Так как схемы не являются структурными, то на них не показаны внутренние обратные связи. В приведенных схемах регулятор воздействует на гидравлические сопротивления магистралей окислителя, следовательно, при регулировании
Ри. 13.9. Блок-схема системы регулирования скорости ракетыРи. 13.9. Блок-схема системы регулирования скорости ракеты
Ри. 13.9. Блок-схема системы регулирования скорости ракеты
Ри. 13.9. Блок-схема системы регулирования скорости ракеты
давления в камере сгорания будет изменяться соотношение компонентов топлива. Чтобы обеспечить постоянство соотношения компонентов топлива, нужен регулятор К.
Регулятор <-5— Ргck—JРис. 13.10. Блок-схема системырегулирования КРегулятор <-5— Ргck—JРис. 13.10. Блок-схема системырегулирования КВ некоторых случаях производится регулирование скорости ракеты, которая зависит от давления в камере сгорания. Для системы регулирования скорости давление в камере сгорания является регулирующим параметром, а система регулирования рк — внутренним контуром системы регулирования скорости (рис. 13.9).
Регулятор <-5— Рг
ck—J
Рис. 13.10. Блок-схема системырегулирования К
Регулятор <-5— Рг
ck—J
Рис. 13.10. Блок-схема системырегулирования К
Схема регулирования К
Входными сигналами для системы регулирования является давление перед форсунками камеры сгорания или газогенерато
ра, а выходным сигналом — гидравлическое сопротивление одной из магистралей.
Система регулирования К предназначена для того, чтобы поддерживать постоянным значение коэффициента соотношения компонентов топлива, поэтому регулятор К называют стабилизатором.
На рис. 13.10 показана схема стабилизации соотношения компонентов топлива.
Схема регулирования опорожнения баков
Входным сигналом системы регулирования опорожнения баков является относительное рассогласование уровней ЗА, выходным — гидравлическое сопротивление магистрали (рис. 13.11).
На рис. 13.12 показана обобщенная принципиальная схема двигательной установки совместно с системами регулиро-
Рис. 13.11. Блок-схема системы регулирования опорожнения баков
вания, которая устанавливает взаимосвязь между отдельны* ми системами регулирования.
ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ ОБЪЕКТА РЕГУЛИРОВАНИЯ
Для анализа и расчета систем регулирования необходимо иметь выражение для передаточной функции объекта, которое устанавливает математическую взаимосвязь между регулируемым и регулирующим параметрами (рис. 13.13).
Метод получения передаточных функций изложен в главе X.
В общем случае для двигательной установки с насосной системой подачи передаточная функция имеет высокий порядок
- _ V + Ьт_г р”1* ... *Ь0 у.*- Опр» + ап_х р" + ... + avp + а0 ’
где п — порядок передаточной функции.
В зависимости от сложности двигательной установки порядок передаточной функции может находиться в пределах 3<п<20. Ввиду того что передаточная функция регулятора также будет иметь порядок п>2, анализ системы регулирования производить очень трудно. Для анализа систем 516
Рис. 13.12. Принципиальная схема регулирования ДУ
Рис, 13.13, Передаточные функции ДУ
регулирования, частота колебаний которых существенно ниже минимальных частот низкочастотных колебаний, можно исходную передаточную функцию двигательной установки заменить передаточной функцией первого порядка с запаздыванием.
Обозначим новую передаточную функцию №Об и будем определять ее в виде
Задача состоит в том, чтобы по исходной передаточной функции (13.9) определить характеристики новой передаточной функции кОб, Тоб, тоб. Коэффициент усиления коб можно определить, если в исходной передаточной функции оператор р=0, т. е.
коб = Фу,коб = Фу,I = А•р-о даI = А•р-о да(13.11)(13.11)
коб = Фу,
коб = Фу,
I = А
•р-о да
I = А
•р-о да
(13.11)
(13.11)
Постоянная времени Тое определяется корнями характеристического уравнения
х(р) = апрп + ап_грп 1+... + а]р+а0 (13.12)
передаточной функции Фу>х. Известно, что время переходного процесса определяется в основном значением действительной части минимального корня характеристического уравнения. Следовательно, определив корни характеристического уравнения (13.12) pt, по наименьшему из них можно рассчитать постоянную времени объекта
(13.13)(13.13)т =1
(13.13)
(13.13)
| Pl МИН I
Время запаздывания определяется графически по частотным характеристикам исходной передаточной функции Фу>х и передаточной функции первого порядка
W7'— ^Об
06 “ 7^+ 1 '
Выделив в указанных передаточных функциях вещественные и мнимые части, получим
Фу., = А'(а>)+/9(Ш);
W'o6 = R'W+iQ’W
и построим их графики (рис. 13.14).
Сдвиг по фазе Дер между частотными характеристиками пропорционален времени запаздывания. Для фиксированных частот он определяется фаза
<p(^) = arctg-^g-;
Сдвиг по фазе для указанных частотных характеристикA? = <pW —?' G>J.
Время запаздывания определится по следующей зависимости:
(13.14)(13.14)Дер^6 = ^
(13.14)
(13.14)
WZ
Сдвиг по фазе, а следовательно, и время запаздывания зависят от частоты. Поэтому время запаздывания определяется для разных частот (ог->тобь характерных для регулирования, и принимается средним значением
^об п ^2 т°б
где п— число измерений тОбг.
Если построить годограф №Об, то окажется, что он в области низких частот (до ~50 гц) очень мало отличается от годографа исходной передаточной функции»
§ |а5. СОСТАВ РЕГУЛЯТОРОВ
Регулятор предназначен для регулирования регулируемого параметра объекта. Входным сигналом,регулятора является регулируемый параметр, выходным—регулирующий. Регулятор состоит из трех основных частей (рис. 13.15).
Измерительный орган (ИО) измеряет значение регу* лируемого параметра и преобразует измеренную величину в механическое перемещение, усилие или электрический сигнал, которые используются для того, чтобы привести в действие последующие звенья регулятора.
Рис. 13.15. Схема регулятора
Исполнительная связь (ИС) включает усилительнопреобразовательное устройство и сервопривод. Сигнал от измерительного органа усиливается и в случае необходимости преобразуется в другую физическую величину, которая воз-
Рис. 13.16. Блок-схема регулятора непрямого действия
действует на сервопривод, управляющий работой последующего органа регулятора. В качестве энергии для работы исполнительной связи применяется электрическая энергия, энергия газа или жидкости.
Регулирующий орган (РО) представляет собой переменное гидравлическое сопротивление, установленное в магистраль двигательной установки. Изменение гидравлического сопротивления магистрали производится в соответствии с сигналами, поступающими от исполнительной связи.
Различают регулятор прямого и непрямого действия. В регуляторах непрямого действия присутствуют все три перечисленных органа.
В качестве примера регулятора непрямого действия можно привести схему регулятора давления в камере сгорания (рис. 13.16).
Датчик давления (ДД) измеряет отклонение давления в камере сгорания от заданной величины и преобразует это 520
отклонение в напряжение электрического тока ирк. Напряжение, пропорциональное величине отклонения давления, поступает на электромотор (ЭМ), где преобразуется в угловое перемещение вала ф. Вал электромотора связан с винтом настройки газового редуктора (ГР), на выходе из которого устанавливается давление газа, пропорциональное углу поворота вала.
Давление газа воздействует на регулирующий орган (РО), который изменяет гидравлические сопротивления магистрали.
Рис. 13.17. Принципиальная схема регулятора прямого действияРис. 13.17. Принципиальная схема регулятора прямого действияВ регуляторах прямого действия отсутствует исполнительная связь, измерительный орган непосредственно воздействует на регулирующий орган. Примером регулятора прямого действия является редуктор давления газа. В редукторе регулируемой величиной является низкое давление газа, регулирующим параметром — высота подъема клапана.
Рис. 13.17. Принципиальная схема регулятора прямого действия
Рис. 13.17. Принципиальная схема регулятора прямого действия
и тельныйорган
(мембрана) непосредственно через шток воздействует на
клапан. Схема регулятора рк прямого действия показана на рис. 13.17. Регуляторы прямого действия проще по устройству по сравнению с регуляторами непрямого действия, однако применять их не всегда представляется возможным.
В тех случаях, когда необходимо усиливать и преобразовывать сигналы, вводится исполнительная связь. Например, при регулировании опорожнения баков регулируемый параметр (относительное рассогласование уровней в баках) измеряется в электрических величинах. Регулирующий параметр (коэффициент гидравлического сопротивления магистрали) определяется угловым или линейным перемещением дросселя, установленного в трубопроводе. Следовательно, для замыкания элементов регулятора необходимы устройства, которые преобразуют электрический сигнал в перемещение.
- Регуляторы и их элементы очень многообразны. Рассмотрим только некоторые элементы регуляторов, которые дают возможность установить принцип их работы и характеристики.
ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ОРГАНЫ
Измерительные органы измеряют отклонение регулируемого параметра от заданного значения и воздействуют на исполнительную связь или непосредственно на регулирующий
орган. Измерительные органы разнообразны как по принципу действия, так и по назначению. Чтобы выполнить задачи регулирования двигательных установок, необходимо рассмотреть измерительные органы давления и уровней. Регулирование соотношения компонентов также осуществляется измерением давлений, хотя возможно построить систему регулирования К измерением расходов.
Измерительные органы давления
Измерительные органы давления представляют собой упругие элементы, перемещение которых пропорционально приложенной силе. В качестве упругих эле- _ Рк —, ментов применяются мембранные или силь- IнIфонные коробки (рис. 13.18). Зависимость
ссмежду давлением и перемещением описывает^
ггся статической характеристикой
где /?0—начальная упругая сила1,
Рис. 13.18. Схе-с — жесткость;
ма упругого эле-F — площадь.
ментаСильфонная коробка является чувстви
тельным элементом. В том случае, когда перемещение Л, пропорциональное давлению, необходимо преобразовать в электрический сигнал, кроме чувствительного элемента измерительный орган имеет преобразовательное устройство.
На рис. 13.19 показан измерительный орган, который преобразует давление в напряжение электрического тока. Измерительный орган имеет два упругих чувствительных элемента /, качалку 2, потенциометр 3. При изменении давления р перемещается качалка, которая передвигает движки потенциометра, мост разбалансируется и на выходе получим напряжение, пропорциональное Др.
Уравнение измерительного органа получим, если запишем уравнения движения его элементов.
Уравнение движения упругого элемента
m^ + fT^-+ch = pKF,(13.15)
где т— масса упругого элемента;
/т — коэффициент трения при движении упругого элемента;
F— площадь, на которую воздействует давление.
Ввиду того что масса упругого элемента незначительна, а сила инерции намного меньше других сил, действующих на 522
подвижную систему, то в уравнении (13.15) можно пренебречь первым членом. Запишем последнее уравнение в относительных величинах и операторной форме
<Г,РА- 1)8А = /<Ж.(13.16)
Где 7'у = -у- —постоянная времени;
Рис. 13.19. Принципиальная схема измерительного органа давления
Необходимо получить связь вида ыРк = и (/?к).
По кинематической схеме преобразовательного устройства связь между h и углом поворота щеток потенциометра записывается в виде
^ = ib-^h,(13.17)
где i— передаточное число червячного зацепления.
Между напряжением, снимаемым с потенциометра, и углом поворота щеток существует зависимость
(13.18)
где «о—постоянное напряжение, подведенное к потенциометру;
фо — предельный угол поворота щеток потенциометра.
Из уравнений (13.17) и (13.18) имеем
6А6А11^ Рк ‘11^ Рк ‘(13.19)(13.19)
6А
6А
11^ Рк ‘
11^ Рк ‘
(13.19)
(13.19)
Подставив выражение (13.19) в исходное уравнение (13.16), окончательно получим уравнение измерительного органа
(Twop+l)’u =Кри^рК1(13.20)
Рк
где ГИ0 = Ту — постоянная времени измерительного органа; ^“рк= ^“сфо^0—коэффициент усиления.
Постоянная времени определяется жесткостью упругого элемента и коэффициентом трения. Так как давление в камере сгорания может иметь значение десятков и даже сотен атмосфер, то и жесткость чувствительного элемента имеет значительную величину. В том случае, когда трение в элементах измерительного органа невелико, постоянная времени его будет очень мала и инерционностью измерительного органа можно пренебречь.
Коэффициент усиления определяется геометрическими размерами чувствительного элемента и длиной плеч /г и /, преобразующего устройства.
Чтобы увеличить коэффициент усиления, необходимо увеличивать длину плеча Ц и уменьшать длину Ц.
Измерительные органы уровней
Для измерения уровней в системах регулирования опорожнения баков применяются электрические датчики. В качестве измерительных органов применяются контактные или емкостные датчики [67].
Принцип работы таких датчиков основан на резком изменении сопротивления между двумя электродами или двумя пластинами конденсатора при переходе их из жидкости в газовую среду.
Контакты датчика или пластины конденсатора помещаются в бак и включаются в электрический мост. По мере опорожнения бака суммарное сопротивление между контактами изменяется, это приводит к изменению напряжения на выходе из датчика, которое подается на электрический мост.
При рассогласовании уровней мост разбалансируется и на выходе его получается напряжение, пропорциональное относительному рассогласованию уровней. Принципиальная схема моста с датчиками показана на рис. 13.20.
Двигательная установка верхней ступени ракеты-носителя «Атлас-Центавр» имеет систему регулирования опорожнения баков, которая получила индекс ри. В качестве измерительных органов уровня применяются датчики емкостного типа.
Датчик в баке с жидким водородом имеет длину 3,6 м и состоит из двух концентрических трубок, фиксированных одна* относительно другой. Зазор между трубками заполняется водородом. При опорожнении бака 'высота заполнения трубок водородом уменьшается, изменяется диэлектрическая
Рис. 13.20. Принципиальная схема измерительного органа рассогласования уровней
постоянная, а следовательно, и емкость датчика. Емкость датчика изменяется от 0 до НО пф. В баке с кислородом установлен аналогичный датчик длиной 1,5 м, емкость которого изменяется от 0 до 80 пф.
Оба датчика включены в электрическую мостовую счетнорешающую Схему, имеющую узел суммирования токов на входе усилителя сигнала ошибки (сигнал ошибки характеризует несоответствие уровней жидкостей в баках). Коэффициент усилителя равен 55000. Усиленный сигнал -подается на сервоприводы.
ЭЛЕМЕНТЫ ИСПОЛНИТЕЛЬНОЙ СВЯЗИ
Исполнительная связь включает усилители и преобразователи сигналов, поступающих от измерительных органов.
Существует много различных типов элементов исполнительной связи. Рассмотрим только два из них.
Электромагнитный привод
Электромагнитный привод преобразует электрический сигнал в виде напряжения во вращательное движение вала. Он состоит из электродвигателя и редуктора, изменяющего число оборотов. *
Кинематическая схема электромагнитного привода пока-* зана на рис. 13.21. Выходным элементом электромагнитного привода является кулачковая муфта, с помощью которой он связывается с последующими элементами исполнительной связи или непосредственно с регулирующим органом. ’
Рис. 13.21. Принципиальная схема электромагнитного привода
Уравнение электромагнитного привода приведем без вывода [14]. Пренебрегая моментом трогания, т. е. считая двигатель безынерционным, можно записать следующее уравнение электропривода:
(ЛмР+ 1)Ф = К^№(13.21)
~ I.
где/#м = ^—постоянная времени;
/—момент инерции двигателя и редуктора, при* веденный к валу;
tga— механическая характеристика электродвигателя, которая определяется по каталожным ■ данным;
М
К^ = и tg" — коэффициент усиления;
г—передаточное число редуктора от вала двига» теля к выходному валу редуктора;
Мп— nycKoeqii момент;
и,—напряжение при пуске.
Рис. 13.22. Схема газового редук- тораРис. 13.22. Схема газового редук- тора
Рис. 13.22. Схема газового редук- тора
Рис. 13.22. Схема газового редук- тора
Коэффициент усиления тем больше, чем больше пусковой момент и меньше коэффициент передачи редуктора.
Постоянная времени тем меньше, чем меньше момент инерции вращающихся частей и чем больше крутизна вязкого тормозящего момента.
Газовый редуктор
Газовый редуктор (рис. 13.22) применяется в качестве элемента исполнительной связи регулятора, преобразующего угловое вращение вала настройки в величину давления на
выходе из редуктора, или регулятора прямого действия давления газа.
Рассмотрим динамические характеристики редуктора. Газовый редуктор как динамическая система состоит из двух звеньев: емкостного и колеба- . тельного.
Изменение количества газа, находящегося в полости низкого давления, записывается уравнением
-^ = Gn-Gp. (13.22)
Количество газа определяется уравнением состояния
У = (13.23)
где рп—давление в полости низкого давления;
*и— объем полости низкого давления;
RTU—работоспособность газа.
Приход и расход газа определяются по зависимостям, полученным в [44]:
^П ^П^Рв! 1
^р = ^р Рн* J
Подставив уравнения (13.23) и (13.24) в (13.22) и перейдя к относительным отклонениям, получим
<гер + WH = K^h + курв,(13.25)
где Ге =—постоянная времени емкости редук-
тора;
Khn = К„в = -п~ — коэффициенты усиления.
7 н Лррн
Ввиду того что объем полости низкого давления чрезвычайно, мал, то постоянная времени для разных редукторов находится в пределах 10-5<Те<Ю-7. В дальнейшем, анализируя работу редуктора как элемента исполнительной связи, будем пренебрегать инерционностью емкости (Те=0), тогда уравнение (13.25) перепишется в виде
^н==^8А + №рв.(13.26)
Уравнение газового редуктора как упругой системы запи. шется следующим образом:_
/га^-=2^-(13-27)
Уравнения для Rt определяются по рис. 13.22.
Рассматривая динамику, необходимо добавить силу трения подвижной системы RT = ^^~. Силу упругих элементов запишем в виде обобщенной силы.
R^ — c^h 350 ф)>
где с — суммарный коэффициент жесткости;
$ — шаг винта;
ф—угол поворота винта.
Учитывая приведенные зависимости, уравнение редуктора как упругой системы в операторном виде можно записать следующим образом:
6 2Тус6 2Тус— постоянная времени;— постоянная времени;(7^2 + 2Гуе^ + 1) ЗА = - ^"8дя + К^рв + ^, (13.28)
6 2Тус
6 2Тус
— постоянная времени;
— постоянная времени;
— коэффициент демпфирования;
Кр■ = ^~д~^! ^hB — ^д » ^ = зёо ^ — коэффициенты уси.
ления.
Постоянная времени редуктора зависит от массы подвижных частей и жесткости упругой системы. Для редукторов, применяемых в двигательной установке, постоянная времени составляет 10-2—10-4 сек. Следовательно, рассматривая редуктор как регулятор давления и определяя его устойчивость, необходимо учитывать первый член в уравнении (13.28). При рассмотрении редуктора как элемента исполнительной связи регулятора первым членом можно пренебрегать. Это можно объяснить тем, что постоянная времени определяет собственную частоту колебаний, которая для редуктора намного больше, чем «регуляторные» частоты в системе регулирования.
В этом случае уравнение (13.28) перепишется в следующем виде:
(т;р +1) за = - кр^рй + кр^Рв + /ф, - (13.29)
где Т'=—^=— постоянная времени. у 2 у тс
Рис. 13.23. Структурная схема редуктораРис. 13.23. Структурная схема редуктора
Рис. 13.23. Структурная схема редуктора
Рис. 13.23. Структурная схема редуктора
Коэффициент демпфирования е характеризует быстроту затухания колебаний -и определяется коэффициентами трения, массой и жесткостью. Если е>0, то колебательное звено превращается в инерционное, при е = 0 (сила трения отсутствует) колебательный процесс в редукторе будет незатухающим. Выходным параметром редуктора является р1Ъ входными рв и ф, поэтому необходимо получить связь между ними.
По уравнениям (13.25) и (13.28) построим структурную схему редуктора (рис. 13.23). Передаточные функции, показанные на структурной схеме, определяются следующим об
разом:
гулятора;гулятора;1г> + 11г> + 1^ = "т$Г^7Й:Редуктора как ре.
гулятора;
гулятора;
1
г> + 1
1
г> + 1
;№е=1—для редуктора как элемента иопол*
нительной связи регулятора.
Структурную схему, изображенную на рис. 13.23, представим в виде рис. 13.24 н определим передаточную функцию замкнутой системыСтруктурную схему, изображенную на рис. 13.23, представим в виде рис. 13.24 н определим передаточную функцию замкнутой системыФ =Ф =1 4 ^у^/л“1 4 ^у^/л“(13.30)(13.30)
Структурную схему, изображенную на рис. 13.23, представим в виде рис. 13.24 н определим передаточную функцию замкнутой системы
Структурную схему, изображенную на рис. 13.23, представим в виде рис. 13.24 н определим передаточную функцию замкнутой системы
Ф =
Ф =
1 4 ^у^/л“
1 4 ^у^/л“
(13.30)
(13.30)
Коэффициенты входных сигналов определяются следующим образом:
(13.31)
Рис. 13.24. Структурная схема редуктораРис. 13.24. Структурная схема редуктора
Рис. 13.24. Структурная схема редуктора
Рис. 13.24. Структурная схема редуктора
Устойчивость редуктора можно определить, если рассмотрим характеристическое уравнение замкнутой системы (знаменатель передаточной функции Ф):
Подставим в последнее уравнение выражение для передаточных функций, после преобразования получим характеристическое уравнение третьего порядка
Х^ = агрй-V a^p2^- ахрх + а0,
где а^Т1^
аг = Т2А- 2ТуТее;
#1 = 27" уе + 7*е;
ЙО = 1 + /<КН-
(13.32)(13.32)Следовательно, для анализа устойчивости можно использо* вать критерий Вышнеградского, согласно которому условием устойчивости является неравенство
(13.32)
(13.32)
^1^2 > ^3 •
Подставив в неравенство (13.32) выражения для коэффи циентов at, получим (?2 i т2 \
2е+-^)>^<-
Если в. последнее неравенство подставим зависимости для постоянных времени и коэффициентов усиления, то получим условие устойчивости редуктора, выраженное через конструктивные и режимные параметры
2s [ 2е +2s [ 2е +т ^RTHApy + cv2ApRf^mvт ^RTHApy + cv2ApRf^mvfa fc ^п nс * Арfa fc ^п nс * Ар(13.33)(13.33)
2s [ 2е +
2s [ 2е +
т ^RTHApy + cv2ApRf^mv
т ^RTHApy + cv2ApRf^mv
fa fc ^п nс * Ар
fa fc ^п nс * Ар
(13.33)
(13.33)
Анализируя неравенство (13.33), можно сделать вывод, что для првышения устойчивости редуктора необходимо увеличивать коэффициент демпфирования е (коэффициент трения /т), коэффициент жесткости упругой системы и разность между площадями мембраны и сопла.
Уравнение редуктора как элемента исполнительной связи регулятора получим из структурной схемы (рис. 13.24)
Ч = Ф(ШУл).(13.34)
Определяя передаточную функцию, учтем, что U7e=l, й^у = = ^ '+ j» после преобразования уравнения (13.34) получим уравнение редуктора
(Т,р + 1) ^Рн - К^ ф + К**р»,(13.35)
где То =рт-,. . - л — постоянная времени редук.
oiZ^h
r L Asc J тора;
га —"
” Л ’
рн 360рн [Лрс + fe (п — 1) Лп рв] ’
,рвАпрв/с
р* Рн Йрс + Л (л — 1) Л Рв] *
Постоянная времени редуктора зависит не только от коэффициента трения fT, жесткости с и массы, но и от геометрических характеристик редуктора. Чем больше разность площадей между мембраной и седлом и меньше коэффициент расхода газа (меньше расход газа через редуктор), тем меньше постоянная времени редуктора.
Коэффициент усиления Крв определяет чувствительность выходного давления к изменению входного давления, которое в процессе работы уменьшается. Коэффициент Кр® уменьшается. с понижением начального высокого давления, площади седла клапана и с увеличением жесткости упругой
Рис. 13.25. Зависимость коэффициентов усиления и постоянной времени редуктора от его геометрических характеристик
системы. На рис. 13.25 показана зависимость постоянной времени и коэффициентов усиления от коэффициента
Jc
§ 13.8. РЕГУЛИРУЮЩИЕ ОРГАНЫ
Регулирующие органы регуляторов представляют собой управляемые гидравлические сопротивления, установленные в магистралях систем подачи.
Рассмотрим несколько типовых регулирующих органов.
Золотниковый регулирующий орган
Золотниковый регулирующий орган (рис. 13.26) состоит из стакана /, золотника 2 и упругого элемента 3. В качестве упругого элемента могут применяться мембраны, сильфоны и пружины.
Регулирующий орган устанавливается в магистраль компонента топлива. Гидравлическое сопротивление создается в окнах, образованных прорезями в стакане, и золотнике. В зависимости от величины управляющего сигнала ру (давление в полости над упругим элементом) изменяется площадь проходного сечения (величина зазора А), что приводит к изменению коэффициента гидравлического сопротивления и в конечном счете к изменению давления за регулирующим органом.
Для вывода уравнения любого регулирующего органа необходимо записать два уравнения: уравнение движения и уравнение баланса давлений и расходов.
Уравнение движения регулирующего органа (рис. 13.26) записывается в следующем виде:
■++(13.36)
где т — масса подвижной системы;
А— величина зазора;
F^— площадь упругого элемента, на которую действует управляющее давление;
F5— площадь золотника;
—сила реакции жидкости.
Сравнив силы, действующие на подвижную систему, мож< но сделать вывод, что сила реакции пренебрежимо мала по
сравнению с другими силами, поэтому ее в дальнейшем не будем учитывать. s
Уравнение баланса давления
■ Рн1-Рр=^ (13.37)
где $ — коэффициент гидравлического сопротивления регулирующего органа. ■
Связь между коэффициентом гидравлического сопротивления и перемещением золотника А имеет вид
6612^2Л2А2 ’12^2Л2А2 ’Рис. 13.26. Принципиаль-
6
6
1
2^2Л2А2 ’
1
2^2Л2А2 ’
регулирующего органарегулирующего органа(13.38) ная схема золотникового
регулирующего органа
регулирующего органа
где р—коэффициент расхода, который зависит при прочих равных условиях от величины зазора А;
А — постоянная величина, определяемая геометрическими размерами и количеством прорезей в золотнике. Записав уравнения (13.36) — (13.38) в относительных от-* клонениях и разрешив их относительно 8$, получим
(Гр0 р + 1) 85 = - К^^ру + К^ю. ■(13.39)
При выводе уравнения пренебрегали инерционной силой, первым членом уравнения (13.36).
Указанное допущение объясняется следующим образом. Масса подвижных частей мала. Коэффициентом при -^• определяется постоянная времени колебательного эвена, от которой в свою очередь зависит частота собственных колеба-
ний упругой системы. Так как жесткость упругой системы Должна быть большой, а масса мала, то частота собственных колебаний получится значительно выше частоты, которая имеет место при работе системы регулирования. Рассматривая регулирующие органы, которые устанавливаются в магистрали с большими расходами (регулирующие органы обладают значительной массой), нужно оценить значение
Л®-11Л®-11Рис. 13.27. Принципиальная схема регулятора непрямого действияРис. 13.27. Принципиальная схема регулятора непрямого действия
Л®-
11
Л®-
11
Рис. 13.27. Принципиальная схема регулятора непрямого действия
Рис. 13.27. Принципиальная схема регулятора непрямого действия
первого члена и при необходимости использовать уравнение второго порядка как колебательного звена.
В уравнении (13.39) коэффициенты определяются по следующим зависимостям:
/ ро =^^) — постоянная времени регулирующего
органа;
К?у =г — коэффициент усиления;
6 сА + М^-^
р)— коэффициент усиления.
Постоянная времени регулирующего органа зависит от коэффициента трения между цилиндрам и золотником, от 534
жесткости упругого элемента и номинального перепада на окна золотника.
Коэффициент усиления К^ возрастает с увеличением площади упругого элемента и с уменьшением перепада давления на регулирующем органе. Возможная принципиальная схема регулятора непрямого действия для регулирования давления в камере сгорания показана на рис. 13.27.
Регуляторы прямого действия
Для регулирования соотношения компонентов топлива, а также давления в камере сгорания могут применяться регу* ляторы прямого действия. Рассмотрим несколько принцип
Рис. 13.28. Принципиальная схема регулятора рк
пиальных схем таких регуляторов. Вывод уравнений приводить не будем, так как он не отличается от вывода, сделанного для элементов регулятора непрямого действия.
Регулятор рк. Схема регулятора давления в камере сгорания показана на рис. 13.28. Переменное гидравлическое сопротивление создается между профилированной иглой / и седлом 4. Давление в камере сгорания воздействует на чувствительный элемент 2, который связан с иглой.
При отклонении давления в камере сгорания от заданного значения нарушается равновесие сил, действующих на подвижную систему. Игла перемещается, изменяется зазор между иглой и седлом, что приводит к изменению расхода компонента топлива через регулятор. Настройка регулятора на заданное давление производится поджатием пружины 3.
Регулятор А. Регулятор соотношения компонентов топлива показан на рис. 13.29.
Регулятор устанавливается в одну из магистралей компонентов топлива, входными сигналами его являются давления перед форсунками. Упругая система (пружина и мембрана) и геометрические размеры выбираются такими, при которых проходное сечение между иглой 2 и седлом 3 обес-
печивает расход, соответствующий заданному соотношению компонентов топлива при номинальных давлениях перед форсунками. При отклонении какого-либо давления перед форсунками от номинального значения нарушается равнове» сие сил, действующих на измерительный элемент /, игла пе-
Рис. 13.29. Принципиальная схема регулятора К
ремещается и изменяется гидравлическое сопротивление магистрали. Расход изменяется до тех пор, пока не установится равенство К = К. Настройка регулятора на номинальные параметры производится поджатием пружины 4..
Рк (Рф.ок)
Рис. 13.30. Принципиальная схема регулятора с гидравлическим сервоприводом
Регулятор р^ или К с гидравлическим сервоприводом [41]. Принципиальная схема регулятора с гидравлическим сервоприводом показана на рис. 13.30. Регулятор может применяться для регулирования давления в камере сгорания или соотношения компонентов топлива. При регулировании рк к чувствительному элементу подводится только давление в камере сгорания. В том случае, когда регулируется соотно*
шение компонентов топлива, к элементу подводятся давления перед форсунками.
Рабочим телом сервопривода является один из компонентов топлива, отбираемый из напорной магистрали горючего, после сервопривода ком.по-нент топлива подается на вход в насос. Если вся подвижная система находится в равновесии, то жидкость постоянно поступает в полость А и через жиклер в игле поступает на вход в насос. При отклонении давления в камере сгорания от заданной величины нарушается равновесие сил, действующих на чувствительный элемент, золотник сервопривода переместится, изменится проходное сечение между золотником и стаканом и поступление жидкости в полость Л. Изменение поступления компонента повысит или уменьшит давление в указанной полости, игла переместится и изменит гидравлическое сопротивление, образованное рабочим профилем иглы и седлом.
Расход компонента топлива в магистрали изменится.
При регулировании соотношения компонентов топлива регулятор работает так же, только в этом случае на чувствительный элемент воздействуют давления перед форсунками.
§ 13Л ЭЛЕМЕНТЫ РАСЧЕТА СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ
Задачи, решаемые при проектировании
-—■
Расчет систем регулирования включает решение следующих задач.
Анализ статических характеристик двигательной установки, при котором определяются пределы изменения параметров за счет влияния внешних и внутренних возмущающих факторов. В результате анализа определяются пределы изменения давления в камере сгорания (±&рк), соотношения компонентов топлива (±8К), относительного рассогласования уровней (±оА).
Анализ двигательной установки как объекта регулирования, в результате которого выбираются регулирующие параметры и определяются передаточные функции, отображающие связь между регулируемым и регулирующим параметрами:
^k=WPk^ ^K=W,^ M^W^.
Выбор структурной схемы регулятора и определение передаточной функции системы регулирования.
Синтез систем регулирования, в результате которого определяются характеристики регулятора по заданным показателям качества, и определение границ устойчивости систем регулирования.
Методы решения первых двух задач изложены в главах IX и X.
Остановимся на методах решения двух последних задач. Решение последней задачи является очень сложной проблемой даже для простых систем регулирования. Нами рассматриваются приближенные методы, которые позволяют производить оценочные расчеты.
Исходными даяньими для расчета системы регулирования являются:
пределы изменения регулируемой величины, которые получаются при решении первой из указанных выше задач;
Рис. 13.31. Показатели качества систем регулирования
передаточные функции объекта регулирования;
показатели качества системы регулирования.
Показателями качества являются следующие величины: время регулирования (тр), установившаяся ошибка регулируемого параметра (ДуУСт), коэффициент перерегулирования (о) и частота колебаний регулируемой величины (ш).
Показатели качества определяются переходной характеристикой системы, т. е. изменением регулируемого параметра во времени при ступенчатом изменении входного сигнала (рис. 13.31). Время регулирования тр определяется временем, в течение которого регулируемый параметр достигает значения, равного 95% от заданного, и характеризует быст* родействие системы.
Коэффициент перерегулирования определяет заброс регулируемого параметра и выражается следующей зависимостью:
q - -Ум а кс У
У
Показатели качества задаются техническими условиями на проектирование систем и определяются назначением двигательной установки и систем регулирования.
Можно указать лишь примерные величины показателей качества для систем регулирования двигательной установки. Установившиеся ошибки регулируемых параметров могут назначаться в следующих пределах: ± 1,5% < 8^к< 3%; ЗА<3%; З/СХ ±2%.
Коэффициент перерегулирования а<15%, время регулирования тр<0,5 сек. частота колебаний w ^4.
Эти требования являются ориентировочными и в каждом конкретном случае могут существенно изменяться.
Структурная схема и передаточная функция системы регулирования,
Чтобы построить структурную схему, необходимо выбрать тип регулятора: прямого иди непрямого действия. В каждом конкретном случае можно произвести анализ систем регулирования с различными регуляторами и выбрать тот, при котором получаются заданные показатели качества.
Для примера рассмотрим систему регулирования давления в камере сгорания с регулятором непрямого действия.
Регулирующим параметром является коэффициент .гид- равличеокого сопротивления магистрали окислителя газогенератора. Регулятор соотношения компонентов топлива принимаем идеальным.
В этом случае система регулирования описывается следующими уравнениями:
Уравнениями объекта регулирования;
06 Т^р^ \ •
Уравнениями измерительного органа регулятора: ^рк ^и. о^к >
Уравнениями элементов исполнительной связи;
w =!
ис (Гй.^+1)’
где ис. у — напряжение настройки.
Уравнениями регулирующего органа.* 86=UZp.o3^;
^У
W =г-
Р'°T’p.o/'+l*
По уравнениям 1—4 построим структурную схему систе- мы регулирования, показанную на рис. 13.32.
Перенесем сумматоры / и 2 в точку 3, получим структурную схему, показанную на рис. 13.33.
Рис. 13.32. Структурная схема системы регулирования реРис. 13.32. Структурная схема системы регулирования реПередаточная функция регулятораWv_e = ws. owvwB. owe. ск^.Передаточная функция настройкиПередаточная функция замкнутой системы фФ- 1 + ^об^р-р 'Передаточная функция регулятораWv_e = ws. owvwB. owe. ск^.Передаточная функция настройкиПередаточная функция замкнутой системы фФ- 1 + ^об^р-р '(13.40)(13.40)(13.41)(13.41)(13.42)(13.42)
Рис. 13.32. Структурная схема системы регулирования ре
Рис. 13.32. Структурная схема системы регулирования ре
Передаточная функция регулятора
Wv_e = ws. owvwB. owe. ск^.
Передаточная функция настройки
Передаточная функция замкнутой системы ф
Ф- 1 + ^об^р-р '
Передаточная функция регулятора
Wv_e = ws. owvwB. owe. ск^.
Передаточная функция настройки
Передаточная функция замкнутой системы ф
Ф- 1 + ^об^р-р '
(13.40)
(13.40)
(13.41)
(13.41)
(13.42)
(13.42)
(13.43)(13.43)(13.44)(13.44)
(13.43)
(13.43)
(13.44)
(13.44)
Подставив вместо передаточных функций объекта и регулятора их выражения в уравнение для Ф, получим
_ Коб (Гр. 0Р + 1) Upp + 1) (Ги. cP + D (Ти. оР + 1) е^об^
• <то6р + 1) Ур.ор + 1) VTpP + 1) (Ги. оР + 1) (Ги. cP + 1) +
+ к0б<у4 ^^ е"'об"рУ * аРкПередаточная функция ошибки
ф =J01 + UZo6U7p_p •
Установившаяся ошибка регулирования, как известно из теории регулирования, определяется по следующей зависим мости: .
^Рк уст ^^П Фо^н^с. уА^Рк уст ^^П Фо^н^с. уА(13.45)(13.45)
^Рк уст ^^П Фо^н^с. уА
^Рк уст ^^П Фо^н^с. уА
(13.45)
(13.45)
При входном сигнале, подаваемом на вход системы в виде ступенчатой функции, когда ыс. у = 1 (т); ^с ^р^ = -^— после подстановки в уравнение (13.45) выражения для Кн получим
^Рк уст^Рк устКиРкКР^КиРкКР^1+*об^^1+*об^^(13.46)(13.46)
^Рк уст
^Рк уст
КиРкКР^
КиРкКР^
1+*об^^
1+*об^^
(13.46)
(13.46)
Как видно из уравнения (13.46), ошибка регулирования тем больше, чем меньше коэффициенты усиления двигательной
Рис. 13.33. Структурная схема системы регулирования ркРис. 13.33. Структурная схема системы регулирования ркустановки, измерительного органа и исполнительной связи.
Рис. 13.33. Структурная схема системы регулирования рк
Рис. 13.33. Структурная схема системы регулирования рк
Характеристики регулятора (.Кй Ti) по заданным показателям качества можно определить несколькими способами:
построением границ устойчивости;
построением переходной характеристики;
по корням характеристического уравнения.
При расчете характеристик регулятора заданными величинами являются ГОб, Коб» тоб- Необходимо определить постоянные времени и коэффициенты усиления элементов регулятора. В рассматриваемом примере такими величинами являются Гр. 0, Ту Тв. с, Ти. 0, Л^у, /С*, К^, КР*Р1.
Указанные величины определяют геометрические размеры и характеристики упругих элементов регулятора. Очевидно, что все девять величин определить не представляется возможным. Поэтому из уравнений равновесия и конструктивных соображений назначают ряд коэффициентов усиления и постоянных времени и определяют другие. К определяемым величинам можно отнести постоянные времени регулирующего или измерительного органа и их коэффициенты усиления.
Построение границ устойчивости
Метод построения границ устойчивости изложен в § 10.7. Чтобы построить границу устойчивости, необходимо воспользоваться характеристическим уравнением замкнутой системы. Таким уравнением является знаменатель передаточной функции (13.43).•
Преобразовав знаменатель передаточной функции, получим характеристическое уравнение в следующем виде:
Х(р) = а^ + aj)4 + а$р* + а^ + «^ + а0, (13.47) где•
а5=Пту';
«8= 2 П 713);
«2=2 П 7™;
«1 = 2 ^г
П РФ — означает произведение постоянных времени по к штук.
Например:.
2 П 7^.= Го6Тр + То6Тн. с 4* 7'о67’р 0 + Тр. 0Тр ++ 7V СТР. 0 + Ти сТр.
Пусть нам необходимо построить границы устойчивости в плоскости двух параметров: Гро, «о- Тогда характеристическое уравнение (13.47) можно записать в следующем виде:
Ь5Тр. оР5 + btTp. ор4 + cj)4b%Tp. ор» + с^ +
+ ^р. 0^ + с^ + Тр. ор + cj) + 1 + aoe~W = о.
В характеристическом уравнении сделаем замену р = 1ш и е^обР = cos то6<о — zsinTo6<o и разделим его на вещественную и мнимую части, в результате чего получим два уравнения с двумя неизвестными: Тр. 0. ао-
(13.48)(13.48)П\Тр. о — «о sin То6<» + л2 = 0;mvTp.o + «о sin то6<о + тг = 0,
(13.48)
(13.48)
где■
«1 = ^5“® — ^ш8 + Uгц = ^о) — ^з<о8;тх = А4о>4 — А2о>2;
тпг = с^к — с^ + 1.
Из последних двух уравнений получим
— л2 — sinTo6(D
(13.49)(13.49)—т2 cos тобш пх — sin тобш тх ”i тх
(13.49)
(13.49)
пх — sin тобш
^, cos Тоб(О
Задавшись частотойЗадавшись частотойот 0 до оо, определяют Гр.0(а)) и
Задавшись частотой
Задавшись частотой
а0(ш) и строят границу устойчивости. На рис. 13.34 показана
системы регулирования рксистемы регулирования ркграница устойчивости для некоторой двигательной установки при различных значениях времени запаздывания тОб-
системы регулирования рк
системы регулирования рк
Построение переходной характеристики
Переходную характеристику системы регулирования при ступенчатом изменении входного сигнала можно построить по методике, изложенной в § 10.6.
На электронно-моделирующих машинах переходная характеристика строится решением системы уравнений, описи*
Рис. 13.35. Переходные характеристики системы регулирования рк
вающих систему регулирования при различных значениях постоянных времени Л и коэффициентов усиления Кь
В результате сравнения переходных характеристик выбираются те значения Т< и К^ которые удовлетворяют заданным показателям качества. На рис. 13.35 показаны графики
переходных характеристик для различных значений а0 и Гро. Из анализа графиков видно, что приемлемыми свойствами обладает система регулирования с я0 = 2; 7^0 = 0,05 сек.
Определение характеристик регулятора по корням характеристического уравнения
Характеристики элементов регулятора по заданным показателям качества можно приближенно определить по так называемому «усеченному» характеристическому уравнению замкнутой системы. Если коэффициенты характеристического уравнения
' Х(р^ = апрп + ... + a<^ + а^ + ахр + а0 (13.50) по абсолютным значениям располагаются в последовательности ап<.. .<а3<а2<^1<^о, то «усеченное» характеристическое уравнение имеет вид [8]
Х( (р) = а2р2 + а^+ а0.(13.51)
Сравнение результатов расчетов переходных характеристик систем показывает, что замена характеристического уравнения (13.50) «усеченным» (13.51) не приводит к существенной ошибке, влияющей на показатели качества системы. Коэффициенты характеристического уравнения (13.51) для рассматриваемой системы регулирования определяются зависимостями (13.47).
Характеристическое уравнение (13.51) имеет два корня
А, 2 = ~ а ±(13.52)
to — частота колебаний переходной характеристики.
Известно, что время регулирования определяется действительной частью корня характеристического уравнения, которое можно определить по приближенной зависимости [8] тр = (2,3 4-4,6)-^.(13.53)
Установившаяся ошибка регулируемой величины определяется уравнением (13.46)
*,уст 1 + ко6к^к“р^крикрк ’ где Кв — коэффициент усиления возмущения. 544
Сравнивая знаменатель уравнения (13.54) и выражения для коэффициентов характеристического уравнения (13.47), можно записать, допуская что тОб=0, следующую зависимость:
^Pfe. уст — ! + д0 •
Заданными величинами являются тр, to, 8рь.уСт. Имеем три уравнения (13.52) — (13.54) с тремя неизвестными а2, аь а0, которые можно определить как функции показателей качества. Из уравнения (13.54) определяем коэффициент
(13.55)(13.55)(13.55), опре-(13.55), опре-(1356)(1356)(13.57)(13.57)Ав ^Рк. уст
(13.55)
(13.55)
(13.55), опре-
(13.55), опре-
(1356)
(1356)
(13.57)
(13.57)
° ^Рк. уст
Из уравнений (13.53) и (13.52), используя деляем коэффициенты а1 и а2:
4,6 —г* 9,2 Ав ^Рк. уст фтр^рь. уст *
Ав ^Рк. уст ,"гЪрк, уСТ *
, . / 5,3 Ч- 21 \=“-+НН'
Ввиду того что в коэффициент ad входит произведение коэф- фициентов^ усиления, то можно определить один из, них при заданных других.
Постоянные времени входят в коэффициенты ai и аг, следовательно, зная значения этих коэффициентов, удовлетворяющих заданным показателям качества, можно определить значения двух любых постоянных времени элементов регулятора. *
Статический расчет регулятора
Статический расчет включает определение геометрических размеров и характеристик упругости элементов регулятора. Геометрические размеры и характеристики упругости определяются по уравнениям равновесия сил и баланса давлений, действующих на элементы регулятора.
Очень важным вопросом при статическом расчете является профилирование рабочих поверхностей регулирующего органа, которые определяют требуемый закон изменения гидравлического сопротивления магистрали.
Рассмотрим регулирующий орган игольчатого типа, гидравлическое сопротивление в котором создается поверхностью иглы и седла (рис. 13.36).
Гидравлическое сопротивление в регулирующем органе определяется площадью сечения между иглой и седлом и зависит от положения иглы или координаты h.
При постоянном диаметре седла площадь сечения определяется зависимостью
Fx = ^-^-D^=Kh\ (13.58)
В свою очередь регулирующий параметр, коэффициент гидравлического сопротивления, зависит от площади этого сечения
Пусть регулирующий Орган установлен в магистраль между насосом и газогенератором, тогда можно записать два уравнения для номинального режима работы:
PHi—pP=№;
pp—ptt = RG2.
где R— коэффициент гидравлического сопротивления неизменных элементов: трубопровода и форсунок.
Сложив почленно приведенные выше уравнения, получим значение коэффициента гидравлического сопротивления, обеспечивающее номинальный режим работы:
ё = ^=1£"—^.(13.60)
Решив совместно уравнения (13.58) — (13.60), получим диаметр иглы для номинального режима
о.-у^-^У^^.(13.61)
Чтобы определить требуемый закон изменения Ои=/(£) при регулировании параметра у, необходимо знать возможные пределы его изменения ±Ъу. Из передаточной функции объекта регулирования имеем зависимость
Ьу = К^(13.62)
где ^ = U7yJ/>= 0 —статический коэффициент усиления. 546
По зависимости (13.62) можно определить пределы изме* нения коэффициента гидравлического сопротивления:
86-186-1
86-1
86-1
илиили^ = 41 + 85+);]е_=ё(1 + 8£_). J^ = 41 + 85+);]е_=ё(1 + 8£_). J(13.63)(13.63)
или
или
^ = 41 + 85+);]е_=ё(1 + 8£_). J
^ = 41 + 85+);]е_=ё(1 + 8£_). J
(13.63)
(13.63)
Рис. 13.36. Схема регулиру-Рис. 13.36. Схема регулиру-ющего органающего органаРис. 13.37. Профиль иглы реРис. 13.37. Профиль иглы регулирующего органагулирующего органа
Рис. 13.36. Схема регулиру-
Рис. 13.36. Схема регулиру-
ющего органа
ющего органа
Рис. 13.37. Профиль иглы ре
Рис. 13.37. Профиль иглы ре
гулирующего органа
гулирующего органа
Таким образом, известно три значения коэффициента гидравлического сопротивления: Е, Е+, Е— Задавшись коэффи* циентом расхода р = 0,6ч-0,8, определяют диаметры иглы:
D2— у 1
D2— V?
=к V2gWt<_•
По трем значениям диаметров строится профиль иглы на заданной длине А (рис. 13.37). Так как коэффициент расхода зависит от площади сечения Ед, то профиль иглы, построенный теоретически, может не обеспечивать заданный закон изменения Е- В этом случае профиль иглы уточняется при опытной отработке.
ГЛАВА XIV
НАДЕЖНОСТЬ ДВИГАТЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК
§ 14,1. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ
К двигательным установкам современных ракет предъявляются высокие требования по экономичности и точности отработки выходных параметров. Эти требования привели к тому, что двигательные установки являются сложными системами, состоящими из большого количества элементов, взаимосвязанных друг с другом. Если один из элементов в процессе работы выйдет из строя, то это повлечет за собой выход из строя всей двигательной установки. Особенность двигательной установки заключается в том, что она является невосстанавливаемой системой, в которой при возникновении неисправности нельзя прервать работу и устранить ее. Таким образом, любая неисправность в двигательной установке, появившаяся при работе, приводит к невыполнению задачи. При этом под неисправностью понимается не только потеря работоспособности, но и выход параметров двигательной установки за заданные пределы, установленные техническим заданием. Поэтому оценка работоспособности, гарантии сохранения параметров в заданных пределах является очень важной задачей.
Эта задача решается с помощью теории надежности, которая устанавливает закономерности возникновения отказов, изучает влияние внешних и внутренних воздействий на процессы, происходящие в системах, создает основы расчета и прогнозирования отказов и намечает методы повышения надежности. Так как отказы систем являются случайными явлениями, то и теория надежности изучает закономерности случайных событий, опирается на теорию вероятности и математическую статистику.
Надежность есть свойство двигательной установки при заданных условиях эксплуатации сохранять свои параметры в допускаемых пределах и не иметь неисправностей, способных привести к отказу ракеты. Под эксплуатацией понимает- 548
ся весь период существования двигательной установки, начиная с момента окончания производства и кончая моментом выключения ее в полете. Количественно надежность характеризуется вероятностными критериями, которые будут рассмотрены ниже.
На надежность двигательной установки влияют различные факторы, начиная с этапа эскизного проектирования и кончая этапом эксплуатации.
При проектировании двигательной установки закладывается определенный теоретический уровень надежности. В процессе производства эта надежность обеспечивается для каждого экземпляра изготовленной двигательной установки и при эксплуатации она должна поддерживаться на необходимом уровне.
При проектировании должны учитываться следующие факторы, влияющие на надежность:
количество и качество применяемых элементов и деталей. Выше отмечалось, что, чем сложнее схема, тем меньше ее надежность. Качество элементов определяется выбором материалов и установлением запасов прочности;
режимы работы и схема функционирования. Надежный элемент, поставленный в режим работы, не предусмотренный техническими условиями, может явиться источником отказа. Надежность двигательной установки также зависит от схемного решения и временного функционирования элементов. Например, надежные пусковые клапаны при неправильном их функционировании во времени могут привести к взрывам камер двигателя из-за накопления в них несгоревшего топлива;
— предохранение и блокировка, позволяющие избежать аварийных ситуаций при запуске и работе двигательной установки.
К важнейшим производственным факторам, отрицательно влияющим на надежность, относятся:
нарушение контроля материалов и технологии изготовления, особенно элементов, поступающих от смежных предприятий;
нарушение сортности материала при изготовлении деталей;
нарушение технологии сборки;
— нарушение режимов технологических процессов, например, сварки, пайки, нанесения антикоррозионных и других покрытий И т. п.
К эксплуатационным факторам следует отнести:
внешние условия (температура, давление, влажность);
перегрузки, удары, вибрации;
естественное старение элементов;
выработку ресурсов работы;
коррозионное воздействие топлива;
квалификацию личного состава.'
Недооценка любого из приведенных факторов может при* вести к ненадежной работе двигательной установки.
Отказы двигательных установок ракет «Тор», «Атлас», «Титан» и других показывают, что удельный вес отказов в работе за счет ошибок проектирования составляет примерно 30%, ошибок производства — 30% и нарушения правил эксплуатации — 40% [40].
§ 14.2. КАТЕГОРИИ НАДЕЖНОСТИ
Чтобы оценить надежность двигательных установок, необходимо использовать ряд понятий (категорий), которыми
Рис. 14.1. Зависимость Рк=Рк(^ при отказахРис. 14.1. Зависимость Рк=Рк(^ при отказахопределяются количественные характеристики надежности. К таким категориям можно отнести: отказ, элемент, соединения элементов.
Рис. 14.1. Зависимость Рк=Рк(^ при отказах
Рис. 14.1. Зависимость Рк=Рк(^ при отказах
Отказом называется событие, после которого параметры двигательной установки выходят за допустимые пределы.
Необходимо заметить, что под отказом понимается не только полное нарушение работоспособности, но и изменение
основных количественных показателей до уровня ниже или выше установленных пределов. Исходя из методов расчета, все отказы можно разделить на две группы: внезапные и постепенные (рис. 14.1). .
Внезапные отказы возникают в результате скачкообразного изменения параметров двигательной установки под воздействием случайных факторов, связанных с внутренними дефектами элементов, нарушением режимов работы (перегрузки, колебания, повышения давления и температуры), ошибками эксплуатации и др.
Для постепенных отказов характерно плавное изменение параметров за допустимые пределы под воздействием старения, ошибок настройки, работы систем регулирования и влияния внешних факторов, особенно температуры и давления. Отказы являются случайными событиями и могут быть зависимыми и независимыми. .
В двигательной установке имеют место как зависимые, так и независимые отказы элементов. Так, например, отказ
топливного клапана приводит к отказу камеры двигателя (зависимые отказы). В то же время отказ камеры двигателя не приводит к отказу клапана (независимые отказы). Рассчитывая надежность, принимают, что постепенные и внезапные отказы являются событиями независимыми. В действи
тельности указанное допущение не всегда оправдывается,тельности указанное допущение не всегда оправдывается,так как постепенные отказы могут привести к внезапным оттак как постепенные отказы могут привести к внезапным отказам из-за ухудшения характеристики элементов.Элементом системы называется элемент, блок, узел, дляказам из-за ухудшения характеристики элементов.Элементом системы называется элемент, блок, узел, длякоторого можно определить количественную характеристику надежности. При анализекоторого можно определить количественную характеристику надежности. При анализенадежности двигательной установки элементами могут быть: камера двигателя, турбонасосный агрегат, клапаны и др.При расчете надежно-надежности двигательной установки элементами могут быть: камера двигателя, турбонасосный агрегат, клапаны и др.При расчете надежно-шшАбтоматикаАбтоматикаКДКДРис. 14.2. Основное соединение элемен-тов ДУРис. 14.2. Основное соединение элемен-тов ДУсти ракеты элементом уже является вся двигательная уста*сти ракеты элементом уже является вся двигательная уста*новка.'Метод расчета надежности зависит от типа соединения элементов в системе.Следует сразу сделать оговорку, что техническое соединение элементов (соединение агрегатов в двигательной установке) не всегда эквивалентно соединению элементов по нановка.'Метод расчета надежности зависит от типа соединения элементов в системе.Следует сразу сделать оговорку, что техническое соединение элементов (соединение агрегатов в двигательной установке) не всегда эквивалентно соединению элементов по на
тельности указанное допущение не всегда оправдывается,
тельности указанное допущение не всегда оправдывается,
так как постепенные отказы могут привести к внезапным от
так как постепенные отказы могут привести к внезапным от
казам из-за ухудшения характеристики элементов.
Элементом системы называется элемент, блок, узел, для
казам из-за ухудшения характеристики элементов.
Элементом системы называется элемент, блок, узел, для
которого можно определить количественную характеристику надежности. При анализе
которого можно определить количественную характеристику надежности. При анализе
надежности двигательной установки элементами могут быть: камера двигателя, турбонасосный агрегат, клапаны и др.
При расчете надежно-
надежности двигательной установки элементами могут быть: камера двигателя, турбонасосный агрегат, клапаны и др.
При расчете надежно-
ш
ш
Абтоматика
Абтоматика
КД
КД
Рис. 14.2. Основное соединение элемен-тов ДУ
Рис. 14.2. Основное соединение элемен-тов ДУ
сти ракеты элементом уже является вся двигательная уста*
сти ракеты элементом уже является вся двигательная уста*
новка.'
Метод расчета надежности зависит от типа соединения элементов в системе.
Следует сразу сделать оговорку, что техническое соединение элементов (соединение агрегатов в двигательной установке) не всегда эквивалентно соединению элементов по на
новка.'
Метод расчета надежности зависит от типа соединения элементов в системе.
Следует сразу сделать оговорку, что техническое соединение элементов (соединение агрегатов в двигательной установке) не всегда эквивалентно соединению элементов по на
дежности.
Соединение элементов с позиции теории Надежности характеризует прежде всего влияние отказа одного из элементов на надежность всей системы.
Различают следующие виды соединений: основное (последовательное), соединение резервированием и смешанное.
Основным соединением (рис. 14.2) называется такое соединение, при котором отказ одного любого элемента приводит к отказу всей системы. Соединение агрегатов и элементов в двигательной установке является основным, хотя технически они могут соединяться и параллельно, например, соединение насосов, камер двигателя в блочной схеме и т. д.
Резервным соединением называется такое соединение, при котором отказ системы наступает только при отказе всех элементов. В этом случае система кроме основных элементов имеет еще и резервные.
В свою очередь резервирование может быть разных типов. Например, общее резервирование, когда вся двигательная установка имеет себе подобную в резерве. Раздельное резервирование, когда резервируются только отдельные элементы двигательной установки.
Схема общего и раздельного резервирования показана на рис. 14.3.
По способу включения резервных элементов резервирование может быть холодным (замещением) и горячим (постоянно включенным). При холодном резервировании резервные элементы включаются в работу только в момент отказа основных элементов. Холодное резервирование может применяться для повышения надежности двигательной установки постановкой резервных элементов автоматики, например пиростартеров турбины, электропневмоклапанов и др.
Общее резербаробанаеОбщее резербаробанаеРис. 14.3. Соединение элементов при резервированииРис. 14.3. Соединение элементов при резервированииВ некоторых случаях может применяться резервирование целых двигательных установок (блоков).
Общее резербаробанае
Общее резербаробанае
Рис. 14.3. Соединение элементов при резервировании
Рис. 14.3. Соединение элементов при резервировании
у. у у у
Раздельное резербиробанае "
Горячее резервирование применяется для повышения надежности двигательных установок, ракет-носителей, состоящих из нескольких блоков. Под блоками понимается камера двигателя с автоматикой и системой подачи. В двигательной установке ракет общими для всех блоков являются только топливные баки.
В качестве примера горячего резервирования можно привести двигательную установку первой ступени ракеты-носителя «Сатурн». Двигательная установка состоит из восьми блоков с общими баками компонентов топлива.
Чтобы выполнить задачу, необходимо иметь шесть блоков, два из которых находятся в горячем резерве. При нормальной работе функционируют все восемь блоков. В случае аварийных ситуаций могут быть отключены два неисправных блока и ракета продолжает выполнять задачу с шестью блоками.
Основным параметром резервирования является его кратность, под которой понимается отношение числа резервных элементов к числу резервируемых (основных).
Кратность резервирования определяется соотношением
где I — общее число элементов;
h — число элементов, необходимых для нормальной работы;
I—h — число резервных элементов.
Так, для двигательной установки ракеты «Сатурн» /=8,
,„I—h 8—62
•я = 6, тогда т = —г—= —^— = -с~, т. е. для надежного выЛОО
полнения задачи необходимо иметь шесть основных блоков и два резервных.
§ 14.3. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
НАДЕЖНОСТИ
Теория надежности базируется на теории вероятностей и на математической статистике, поэтому и количественные характеристики надежности носят статистически-вероятностный характер. В. теории надежности рассматривается много количественных характеристик, выбор которых определяется назначением и свойством систем.
Двигательные установки относятся к невосстанавливае- мым системам, поэтому для оценки их надежности'целесообразно применять следующие количественные характеристики: вероятность исправной работы, интенсивность отказов, среднее время исправной работы. Между всеми указанными количественными характеристиками существует вполне определенная физическая и математическая связь. .
Вероятность исправной работы P^Y
Вероятностью исправной работы называется вероятность того, что в условиях эксплуатации в пределах заданной продолжительности работы в двигательной установке не возникнет отказ. '
Пусть Т — время, в течение которого необходимо определить вероятность исправной работы, т— время наступления первого отказа. Тогда вероятность исправной работы (исхо- , дя из определения) можно выразить отношением
Р(х) = Р(^>Т).(14.1)
Практически вероятность исправной работы можно определить статистическим путем по испытаниям элементов или целых двигательных установок на надежность.
При этом следует иметь в виду, что такие испытания должны проводиться с однотипными двигательными установками и в одинаковых условиях.
Обозначим через п^ количество отказавших элементов за промежуток времени т, /Vo— начальное число элементов,
взятых для испытаний, тогда вероятность Р^ определится по известной формуле:
(14.2)(14.2)у Ы0—п^to ~ Ng
(14.2)
(14.2)
Величина, полученнаяпо формуле (14.2), называется частостью и дает только оценку вероятности. Из теории вероят
ности известно, что только приности известно, что только приРис. 14.4. Зависимость вероятности исправной работы от числа отказов и числа испытанных элементовРис. 14.4. Зависимость вероятности исправной работы от числа отказов и числа испытанных элементовЛ^0-^оо мы получим вероятность исправной работы.
ности известно, что только при
ности известно, что только при
Рис. 14.4. Зависимость вероятности исправной работы от числа отказов и числа испытанных элементов
Рис. 14.4. Зависимость вероятности исправной работы от числа отказов и числа испытанных элементов
Точность определения вероятности исправной работы по формуле (14.2) характеризуется доверительной вероятностью.
Статистические методы позволяют определить доверительные интервалы истинной вероятности и доверительную вероятность того, что истинная вероятность находится в этих пределах.
В самом деле, если при испытании пяти двигатель
лучитьлучитьных установок не имеется ни одного отказа, то можно по
лучить
лучить
г 5 — 0-
(Т)—5
т. е. вероятность исправной работы равна 100%.
Достоверность полученного результата очень низка. Если же произвести большое количество испытаний, то мы не можем утверждать, что и в этом случае не получится ни одного отказа.
Полученная оценка при опыте для данных условий являете^ максимальным значением вероятности исправной работы. Теория вероятности позволяет в каждом конкретном случае определить доверительные интервалы вероятности. Па рис. 14.4 показан характер изменения верхней и нижней границ вероятности исправной работы в зависимости от доверительной вероятности, числа испытаний (^) и числа отказов (и). Из рисунка следует, что только при значительном числе испытаний верхняя и нижняя границы сходятся к истинной вероятности.
Для того чтобы подтвердить вероятность исправной работы Р=0,99 с доверительностью 0,9, необходимо произвести 230 испытаний и не получить ни одного отказа. Если прове-
п
р
0
0,93—1
1
0,88—1
5
• 0,69—0,85
вероятностью 0,96 по- исправной работы ввероятностью 0,96 по- исправной работы вдено 50 испытаний, то с доверительной лучим следующие оценки вероятности зависимости от числа отказов.
вероятностью 0,96 по- исправной работы в
вероятностью 0,96 по- исправной работы в
Приведенные примеры показывают, что для оценки вероятности исправной работы необходимо проводить значительное количество испытаний двигательных установок. В этом и заключается основная сложность проблемы надежности.
Антиподом вероятности исправной работы является вероятность отказа
^(т). Так как исправная работа и отказ являются событиями противоположными, to Р(т) и q(^ связаны между собой соотношением
(14.3)
Интенсивность отказов X(t)
Интенсивностью или опасностью отказов называется отношение числа отказавших элементов или двигательных установок в единицу времени к среднему числу исправно работающих в данный отрезок времени.
Интенсивность отказов определяется по формуле
где п(т) —число отказов за промежуток времени Ат.
По статистическим данным интенсивность отказов рассчитывается для каждого промежутка времени и строится график (рис. 14.5).
Кривая интенсивности отказов элементов или системы в целом имеет три явно выраженных участка.
Участок 0 — Ti соответствует начальному периоду работы. В этот период наблюдается повышенное число отказов из-за различных производственных недостатков и выхода из строя элементов, имеющих внутренние дефекты. Этот период называется периодом приработки или «выжигания». По мере выхода из строя дефектных элементов интенсивность отказов понижается.
Участок ti — Т2 соответствует периоду нормальной эксплуатации и характеризуется пониженным уровнем и примерно постоянным значением интенсивности отказов. В этот период отказы в основном носят внезапный характер.
Участок т2->оо обусловлен повышением интенсивности отказов за счет износа и старения.
Рассматривая график (рис. 14.5), можно сделать практический вывод.
Чтобы увеличить надежность двигательных установок и агрегатов в период нормальной эксплуатации, необходимо предусматривать в производстве огневые испытания («выжигания»), при которых будут выявлены и устранены все дефекты как производства, так и внутренние. В этом случае в процессе нормальной эксплуатации будет исключен период приработки. Характер изменения интенсивности отказов во времени боне. 14.5) не является универсальным. Есть эле-
Рис. 14.5. Зависимость Х=Х(т)Рис. 14.5. Зависимость Х=Х(т)менты, у которых отсутствует период приработки, а есть элементы, которые практически не стареют. Однако у большинства элементов имеется длительный период, на котором интенсивность отказов практически постоянна.
Рис. 14.5. Зависимость Х=Х(т)
Рис. 14.5. Зависимость Х=Х(т)
испытания еще на заводе. Сриспытания еще на заводе. СрПериодом приработки (если он имеется) можно пренебречь, так как большинство элементов двигательной установки проходит службы элементов, как пра-
испытания еще на заводе. Ср
испытания еще на заводе. Ср
вило, кончается раньше, чем наступает заметное их старение.
Можно сделать вывод, что практически интенсивность отказов есть величина постоянная, т. е. Х(т)=соп$1.
Среднее время исправной работы Тср
Под средним временем исправной работы понимается математическое ожидание времени исправной работы.
Среднее время исправной работы определяется по формуле
п
Гср^-V,(U.5)
где tz—время исправной работы I элемента;
Nq — общее число испытываемых элементов.
Если в процессе испытаний фиксируется только количество отказавших элементов Дп^ в каждом интервале вре- 556
мени, то среднее время определяется следующим образом: т
Т^ = —Х ,(14.6)
где тср/— время от начала испытаний до середины рассматриваемого интервала;
т — количество интервалов времени м-^-^-;
т — время, в течение которого отказали все элементы;
Ат — величина интервала времени.
Зависимости между критериями надежности
Между всеми рассмотренными критериями надежности можно установить взаимосвязь.
Вероятность исправной работы определяется зависимостью ,
рм-^=1-^.<И7>
где -^- = q — вероятность отказа.
Дифференцируя обе части уравнения по т и учитывая, что No = const, получим
(14.8)(14.8)dp 1 dn
(14.8)
(14.8)
dx/Vo dx
(частота, с которой в любой момент времени происходят отказы). Функция /(т) =^*"^ носит название плотности
вероятности отказов.
Воспользовавшись равенством (14.3), получим
г
/(Т) = -7Г или Ч^И^^-(149)
о
Это означает, что вероятность отказа за время т равна площади под кривой плотности в интервале от 0 до т. Эта площадь возрастает с увеличением времени работы. Таким образом, ^(т) представляет интегральную функцию распределения отказов. Графическая иллюстрация уравнений (14.8) и (14.9) показана на рис, 14,6,
Переписав уравнение (14.8) в виде
т dp dn
0 dxdx
и разделив его на число исправно работающих элементов No — п, получим справа интенсивность отказов
s1 dn
No—п dx ’
следовательно,
(14Л0>
Формула (14.10) является об- t ишм выражением для связи ин-
тенсивности отказов и вероятно- Рис. 14.6. Зависимость ((т) сти исправной работы.
Раздели1В "переменные и про
Р(т) = ехрР(т) = ехринтегрировав уравнение (14.10), получим
Р(т) = ехр
Р(т) = ехр
(14.11)
При этом сделано допущение, что при т=0 Р=\. В частном случае (для периода эксплуатации), когда X(t)=const, получим
р^У—е-х\ (14.12)
Формула (14.12) является выражением экспоненциального закона надежности. Так как среднее время исправной работы является математическим ожиданием времени, то можно записать
Используя равенство (14.3), получим
T«»--V%4'--'p I + W)^-
Ввиду того что т не может быть отрицательным и Р(0) = 1, Р(оо)=0, окончательно получим
(14.13)(14.13)Tt^P^W
(14.13)
(14.13)
При X = const из уравнения (14.13) связь между средним временем исправной работы и интенсивностью отказов выражается следующим образом: '
СР™ X еСР™ X е(14.14)
СР™ X е
СР™ X е
Законы распределения отказов
целесообразно характе-целесообразно характе-Рис. 14.7. Зависимости р(т), Х(т), Т(т) для экспоненциального закона надежностиРис. 14.7. Зависимости р(т), Х(т), Т(т) для экспоненциального закона надежностиВремя между отказами является непрерывной случайной величиной, которая характеризуется функцией распределения. В теории надежности наиболее ризовать время между соседними отказами -производной от функции распределения, т. е. дифференциальным законом распределения.
целесообразно характе-
целесообразно характе-
Рис. 14.7. Зависимости р(т), Х(т), Т(т) для экспоненциального закона надежности
Рис. 14.7. Зависимости р(т), Х(т), Т(т) для экспоненциального закона надежности
Известен целый ряд законов распределения [39]. Конкретно за* кон распределения определяется об* работкой статистических данных. В настоящее время в литературе не приводятся законы распределения отказов для двигательной установки и ее агрегатов. Однако по опыту радиоэлектронной аппаратуры и с учетом специфики работы
двигательных установок при анализе их надежности чаще всего применяют следующие три закона распределения отказов: экспоненциальный, нормальный и Вейбулла. Приведем без вывода, который можно найти в специальной литературе, характеристики указанных законов распределения [20, 39].
Экспоненциальный закон распределения. Экспоненциальный закон распределения характеризуется условием Х = const. Зависимости между основными характеристиками надежности имеют следующий вид:
(14.15)(14.15)Р^=е"х\q=\-e-x\
(14.15)
(14.15)
Характер изменения показателей надежности во времени показан на рис. 14.7.
Экспоненциальный закон распределения имеет место при внезапных отказах элементов двигательной установки, в условиях эксплуатации, когда закончился период приработки.
Нормальный закон распределения. Ввиду того что время работы двигательной установки не может быть отрицательным, используется усеченный нормальный закон, для которого характеристики выражаются следующим образом:
1 —Ф
Т— 71
Р(т) =
К2а
1 + Ф
т —7
У^2з
(т-ГУ
(14.16)
Гер = Т + СаЧ
где Г, а —среднее значение и дисперсия времени между отказами;'
с =
— постоянная усеченного нормально
го распределения;
2 f 2
Ф(х) = J е Т'^т — интеграл Гаусса.
л о
Графики зависимости (14.16) показаны на рис. 14.8.
А Л
Нормальный закон распределения характерен для постепенных отказов элементов. Иногда он
применяется для оценки надежности всей двигательной установки на установившемся режиме работы.
РаспределениеВ е й б у л-
л а. Распределение Вейбулла яв-
Рис. 14.8. Зависимости ляется обобщением экспоненциаль-Р(т), Х(т) для нормально- нсго распределения. Характеристи-
ГП OOt/AUt U О И ОМ/иППТ!/11
го закона надежности
ки надежности при распределении
Вейбулла определяются следующими зависимостями: X ='
Р(т) = е-Х^;.
где к и Хо — параметры распределения.
На рис. 14.9 приведены графики характеристик надежности. При к=\ распределение Вейбулла превращается в экспоненциальное распределение.
При ^>1 интенсивность отказов возрастает с увеличением времени работы так же, как и при нормальном законе распределения.
При к<\ интенсивность отказов начинается с +оо и с увеличением времени уменьшается. Распределение Вейбулла
Рис. 14.9. Зависимости р(т), Х(т) для закона ВейбуллаРис. 14.9. Зависимости р(т), Х(т) для закона Вейбулла
Рис. 14.9. Зависимости р(т), Х(т) для закона Вейбулла
Рис. 14.9. Зависимости р(т), Х(т) для закона Вейбулла
при к<\ характерно для отказов двигательной установки в период запуска.
ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ ДВИГАТЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК
Оценка надежности двигательных установок включает в себя две задачи.
Оценку надежности на стадии эскизного проектирования и отработки. При решении этой задачи определяется надежность различных конструктивных схем и производится выбор той из них, которая имеет максимальную надежность.
Проверку заданной надежности на заключительном* этапе при стендовых и летных испытаниях.
Рассмотрим решение только первой задачи.
Методы расчета надежности зависят от типа отказов, имеющих место при работе двигательной установки, и от вида соединения элементов. Сделаем следующее замечание.
Расчет надежности носит оценочный, приближенный характер. Это объясняется тем, что для расчета надежности необходимо иметь большое количество статистических данных по испытанию однотипных элементов в одинаковых условиях и законы распределения отказов. Таких данных в распоряжении расчетчика, как правило, не бывает. Это объясняется двумя причинами. Во-первых, двигательные установки являются уникальными системами одноразового действия, ис-
пытания которых проводятся небольшими выборками, не обеспечивающими требуемый набор статистики. Кроме того, практически невозможно создать одинаковые условия испытаний как целых двигательных установок, так и ее агрегатов в режимах, соответствующих реальным режимам работы.
Во-вторых, вновь создаваемая двигательная установка всегда отличается от прототипа как по конструктивной схеме, так и по режимам работы. Поэтому данные, полученные по испытаниям прототипов, строго говоря, нельзя использовать при оценке надежности вновь создаваемой двигательной установки.
Если считать, что постепенные и внезапные отказы независимы, то вероятность исправной работы можно определить по уравнению
(14.18)(14.18)р = Р Р
(14.18)
(14.18)
*Д. У п2 в»
,где Рп — вероятность исправной работы по постепенным
• отказам;
Рв— вероятность исправной работы по внезапным отказам.
Расчет вероятности исправной работы по внезапным отказам иногда называют расчетом схемной надежности.
Оценка схемной надежности
Двигательная установка является системой с основным соединением элементов.
Предположив, что поток отказов элементов двигательной установки является независимым и случайным, вероятность исправной работы можно определить так:
(14.19)(14.19)Л.,-Пр„
(14.19)
(14.19)
где Pt — вероятность исправной работы отдельных элементов.
Как уже отмечалось, показатели надежности агрегатов двигательной установки являются величинами зависимыми. Кроме того, если создать двигательную установку из абсолютно надежных агрегатов, то нельзя утверждать, что надежность двигательной установки будет равна 1.
Надежность двигательной установки будет зависеть от функциональной схемы и от времени включения в работу отдельных агрегатов. Таким образом, для расчета надежности (по уравнению 14.19) необходимо иметь условные вероятности Р^ Обычно принимается во внимание вероятность исправной работы как функции времени. Так как формула
справедлива для любого фиксированного времени т, то можно записать
п
^х.у=ПаМ.
-1
Если принять экспоненциальный закон надежности, то последнее уравнение можно переписать в следующем виде: -
(14.20)(14.20)р = е ^1
(14.20)
(14.20)
Зависимость Р^ (XiTi) для различной сложности двигательной установки показана на рис. 14.10.
Из рисунка видно, что с увеличением сложности системы и особенно времени работы надежность уменьшается.
В двигательной установке существует ряд однотипных элементов, к которым можно отнести автоматику, трубопроводы, камеры двигателя, насосы и др.
Можно предположить, что однотипные элементы равнонадежны, т. е. все они имеют одинаковую интенсивность отказов, равную среднестатистическому ее
Рис. 14.10. Зависимость р = = P^i^i\ W)Рис. 14.10. Зависимость р = = P^i^i\ W)значению.
Рис. 14.10. Зависимость р = = P^i^i\ W)
Рис. 14.10. Зависимость р = = P^i^i\ W)
тика), для них интенсивность ( сраб") * Введем обозначения: Ху — интенсивность отказаствия;Ху — интенсивность отказа ствия;к^ — количество однотипныхтика), для них интенсивность ( сраб") * Введем обозначения: Ху — интенсивность отказаствия;Ху — интенсивность отказа ствия;к^ — количество однотипныхотказов имеет размерностьэлемента непрерывного дей- элементов дискретного дей- элементов непрерывного дейотказов имеет размерностьэлемента непрерывного дей- элементов дискретного дей- элементов непрерывного действия;Гу— число срабатываний;Гу— число однотипных элементов дискретного действия. Тогда формулу (14.20) можно записать в видествия;Гу— число срабатываний;Гу— число однотипных элементов дискретного действия. Тогда формулу (14.20) можно записать в видеВ двигательной установке есть элементы, работающие непрерывно (камера двигателя, ТНА, трубопроводы, газогенераторы и др.), для которых интенсивность отказов имеет размерность (—)> и элементы дискретного действия (автома
тика), для них интенсивность ( сраб") * Введем обозначения: Ху — интенсивность отказа
ствия;
Ху — интенсивность отказа ствия;
к^ — количество однотипных
тика), для них интенсивность ( сраб") * Введем обозначения: Ху — интенсивность отказа
ствия;
Ху — интенсивность отказа ствия;
к^ — количество однотипных
отказов имеет размерность
элемента непрерывного дей- элементов дискретного дей- элементов непрерывного дей
отказов имеет размерность
элемента непрерывного дей- элементов дискретного дей- элементов непрерывного дей
ствия;
Гу— число срабатываний;
Гу— число однотипных элементов дискретного действия. Тогда формулу (14.20) можно записать в виде
ствия;
Гу— число срабатываний;
Гу— число однотипных элементов дискретного действия. Тогда формулу (14.20) можно записать в виде
(14.21)(14.21)Рху — е ।
(14.21)
(14.21)
где z = тр2Х^ + ^^kfr
Таким образом, для оценки надежности двигательной установки необходимо знать ее состав по элементам и среднестатистические значения интенсивностей отказов. Интенсивности отказав могут быть получены из статистических данных об отказах агрегатов, подобных проектируемым. Следовательно, ориентировочный расчет надежности можно производить еще на этапе эскизного проектирования.
Это позволит не только оценить надежность разрабатываемой двигательной установки, но и своевременно внести соответствующие коррективы в процессе разработки для повышения надежности.
В табл. 14.1 приведены значения интенсивности отказов по данным фирм «Джин» и «Мартин» для некоторых элементов двигательной установки [45].
Таблица 14.1
Интенсивности отказов элементов двигательной установки
Наименование элемента
х-ю®
нижний предел
среднее значение
герхний предел
Дренажные клапаны
1,24
0,224
Гидравлические клапаны
6,4
37,2
Пружинные клапаны
0,112
5,7
18,9
Шариковые клапаны
1,11
4,6
7,7
Сервоклапаны
16,8
^30,0
56,0
Манометры
0,135
1,3
15,0
Редукторы гидравлические
0,77
3,55
6,21
Редукторы газовые
2,4
Регуляторы давления и расхода
0,65
2,03
5,26
Насосы
1,12
1,35
4,9
Турбины
3,33
10,0
16,67
Камеры двигателя
2,6
7,8
19,0
Теплообменники
2,21
15,0
18,6
Трубопроводы
0,25
*1,1
4,85
Трубопроводы высокого давления
0,157
3,97
5,22
Трубопроводы гибкие
0,48
0,67
Топливные баки
1,5
2,52
Резервуары для газов высокого давления
0,1
0,18
0,324
Оценивая надежность схемы двигательной установки, нужно соблюдать следующий порядок расчета.
Составление схемы расчета надежности. Исходным для составления схемы является принципиальная схема двигательной установки. Все элементы двигательной установки группируются по однотипности и времени работы.
Группы элементов обозначаются прямоугольниками, в которых указывается число элементов к^ интенсивность отказов Xf и время работы т (рис. 14.11).
В соответствии со схемой (рис. 14.11) составляется таблица расчета (табл. 14.2).
*Таблица 14.2
Рис. 14.11. Структурная схема надежности ДУ
ки. Таблица расчета показывает распределение интенсивности отказов между агрегатами двигательной установки и на какие агрегаты следует обращать особое взимание при их отработке.
Оценка надежности при постепенных отказах
Постепенные отказы в двигательной установке могут возникать вследствие неточности настройки, влияния внешних и внутренних факторов, влияния систем регулирования, а также старения или износа элементов.
Задача расчета формулируется следующим образом: требуется найти вероятность того, что в течение времени т выходные характеристики не выйдут за допустимые пределы.
Выходными характеристиками двигательной установки в этом случае могут быть давление в камере сгорания, коэффициент соотношения компонентов топлива и др. Расчет производится при следующих упрощающих предположениях.
. Параметры агрегатов двигательной установки являются случайными функциями времени.
Выходные характеристики от возмущающих факторов зависят линейно. Первое допущение означает, что отказы агрегатов являются независимыми.
Допущение о линейной зависимости параметров в общем случае несправедливо. Однако это допущение может быть принято, так как при влиянии возмущений параметры изменяются незначительно и может быть применен принцип линеаризации, как это было сделано в § 9.5.
Расчет надежности при постепенных отказах аналогичен расчету влияния внешних и внутренних факторов на режим работы двигательной установки, только в этом случае учитываются статистические характеристики. Пусть необходимо определить вероятность того, что давление в камере сгорания будет находиться в допустимых пределах во время работы двигательной установки. Это можно записать следующим образом:
Рк (Т) Р ^Рк. макс ^ Рк^ Рк. мин)*(14.22)
Давление в камере сгорания зависит от ряда факторов:
Pk=Pk(xv х2х„\(14.23)
где х< — внешние и внутренние факторы.
Можно определить отклонение давления от номинального 31начения под воздействием этих фак'горо-в (*см. § 9.6). Если внешние и внутренние факторы распределяются по нормальному закону, то и закон распределения давления в камере сгорания также будет нормальный с плотностью распределения'
•<14-24>
где рк — среднее значение давления в камере сгорания, т. е. давление при нормальных условиях;
о^— дисперсия распределения давления в камере сгорания.
Дисперсию давления можно определить, используя зави* симости § 9.6, следующим образом:
где <?,—где <?,—дисперсия распределения возмущающего фактора, определяется обработкой статистических данных;
где <?,—
где <?,—
коэффициент корреляции х< и х,, также опреде* ляется по статистическим данным,
Тогда вероятность того, что давление в камере сгорания будет находиться в допустимых пределах, определится следующим образом:
^к. макс
Р (Рк. макс ^ Рк ^ Рк. мин) = J / (Л) ^Рк~
'к. мин
1 I ф / Рк. макс — Рк2 I I ’рУ2 1 I ф / Рк. макс — Рк2 I I ’рУ2Рк. мин РкРк. мин РкаРкг2аРкг2(14.26)(14.26)
1 I ф / Рк. макс — Рк
2 I I ’рУ2
1 I ф / Рк. макс — Рк
2 I I ’рУ2
Рк. мин Рк
Рк. мин Рк
аРкг2
аРкг2
(14.26)
(14.26)
Такой расчет проводится на стадии проектирования. Он достаточно точен, так как в этом случае в полной мере могут быть использованы данные прототипов.
Входными данными являются номинальные параметры проектируемой двигательной установки и возмущающие факторы, которые включают технологический разброс размеров, ошибки настройки, разброс удельных весов компонентов топлива, температуры, коэффициентов полезного действия и др. Все эти величины мало изменяются от двигателя к двигателю и определяются статистической обработкой предшест* вующих испытаний.
Оценка надежности конструкции. Выбор коэффициентов запасов прочности
При работе элементов двигательной установки на них воздействуют различного рода нагрузки: механическая (давления), тепловая (температура и радиация), динамическая (удары, вибрация) и др. Когда говорят, что интенсивность отказав постоянная, то при этом имеют в виду определенный уровень рабочих нагрузок.
Интенсивность отказов изменяется при изменении нагрузки.
Именно взаимодействие между прочностью элемента, с одной стороны, и уровнем нагрузки, воздействующей на рабочий элемент, с другой стороны, определяет интенсивность отказов.
Элементы конструкции, выбранные из партии готовой продукции, никогда не имеют одинаковые характеристики прочности. Прочность элемента означает его сопротивление меха-» ническим, тепловым, коррозионным и другим нагрузкам. Прочность элементов имеет нормальное или нормально-логарифмическое распределение вокруг среднего значения параметра прочности s с некоторым стандартным отклонением от него.
Аналогично можно представить, что нагрузки также распределяются вокруг некоторого среднего значения нагруз-
ки R со своим стандартным отклонением. Однако точно определить прочность и нагрузку практически не представляется возможным, так как они зависят от различного рода факторов. Кроме того, как прочность, так и нагрузка являются случайными функциями времени. Поэтому решение задачи надежности конструкции в общем виде является очень сложной проблемой. Задача сравнительно просто решается только в детерминистской постановке, когда рассматриваются стационарные процессы.
Для каждого элемента (агрегата) двигательной установки можно записать условие надежной работы в следующем виде:
s —/?>0, (14.27)
где $—прочность, или несущая способность, элемента конструкции;
R — нагрузка, действующая на элемент конструкции.
Как s, так и R являются случайными функциями некоторых переменных со своими законами распределения.
Для вероятности исправной работы можно записать уравнение
Р(Ф>о) = /(ФЖР(Ф>о) = /(ФЖ(14.28)(14.28)
Р(Ф>о) = /(ФЖ
Р(Ф>о) = /(ФЖ
(14.28)
(14.28)
где
• ф = $ — R;
f(ф) —закон распределения ф.
Для прочности и нагрузки элемента конструкции могут бьГгь составлены зависимости:
R = R(xbyi\,S=s(ab Х^,
где xt—параметры рабочего процесса;
yt — геометрические размеры;
а, — характеристики прочности (пределы прочности, текучести и др.).
Функциональные связи (14.28) для каждого элемента конструкции определяются по зависимостям расчета на прочность, влияния внешних и внутренних факторов на режимы работы.
Из уравнения (14.28) следует, что в некоторых случаях между прочностью и нагрузкой существует взаимосвязь, которая определяется коэффициентом корреляций ps, r. Например, если в качестве элемента конструкции рассматривается камера двигателя, то ее несущая способность и нагрузка 568
(давление в камере) будут взаимосвязаны через диаметр критического сечения сопла.
Если нагрузка и прочность распределены по нормальному закону, то плотности их распределения запишутся в следующем виде:
s= 17=-ехРs= 17=-ехР_ ($ — ЛИ^)21.ч2 ’_ ($ — ЛИ^)21.ч2 ’гг1 Г (я-”/?)2= ч>— ехр — -—- 9 —у^г 241 Г (я-”/?)2= ч>— ехр — -—- 9 —у^г 24(14.29)(14.29)
s= 17=-ехР
s= 17=-ехР
_ ($ — ЛИ^)21.
ч2 ’
_ ($ — ЛИ^)21.
ч2 ’
г
г
1 Г (я-”/?)2
= ч>— ехр — -—- 9 —у^г 24
1 Г (я-”/?)2
= ч>— ехр — -—- 9 —у^г 24
(14.29)
(14.29)
где а5, aR — дисперсии нагрузки и прочности;
ms, mR—математические ожидания нагрузки и прочности.
Дисперсии определяются по зависимостям (14.28):
(14.30)(14.30)
(14.30)
(14.30)
Рис. 14.12. Законы распределения прочности и нагрузкиРис. 14.12. Законы распределения прочности и нагрузкиm^ = ms— mR='s — R;m^ = ms— mR='s — R;(14.31)(14.32)(14.31)(14.32)
Рис. 14.12. Законы распределения прочности и нагрузки
Рис. 14.12. Законы распределения прочности и нагрузки
m^ = ms— mR='s — R;
m^ = ms— mR='s — R;
(14.31)
(14.32)
(14.31)
(14.32)
где а^ — дисперсия параметров, определяемая статистической обработкой данных испытания.
Законы распределения (14.29) и условие надежности (14.27) можно иллюстрировать графиком рис. 14.12 (заштрихованная площадка характеризует вероятность отказа элемента).
Для суперпозиции двух нормальных законов рас
пределения, учитывая равенство (14.28), можно за-
писать:
Подставив законы распределения (14.29), (14.31) и (14.32) в уравнение (14.28), после несложных преобразований получим формулу для определения вероятности исправной работы [20, 27]
^(«Р > 0) = Д-Н-Ф(^), (14.33)
где Ф(^) — табличная функция;
х— параметр вероятности, который определяется следующим образом:
г = ™^^=.(14.34)
Если зависимость между нагрузкой и прочностью отсутствует или очень мала, т. е. ря, «=0, то уравнение (14.34) перепишется в виде
Рис. 14.13. Зависимость надежности от запаса прочностиРис. 14.13. Зависимость надежности от запаса прочности
Рис. 14.13. Зависимость надежности от запаса прочности
Рис. 14.13. Зависимость надежности от запаса прочности
Введем относительные величины:
^ = ——статический коэффициент запаса прочности;
^r^^ — коэффициент изменчивости нагрузки;
у^ = —— коэффициент изменчивости прочности.
Учитывая относительные величины, уравнение (14.35) можно записать следующим образом:
ч-1 -V ч2^ +
Уравнение (14.36) позволяет определить вероятность исправной работы при заданном запасе прочности и статистических разбросах нагрузки и прочности. Можно решить и
обратную задачу: при задан
ных вероятностях исправной работы и статистических характеристиках прочности и нагрузки определить требуемый коэффициент запаса прочности.
На рис. 14.13 показана зависимость вероятности исправной работы от коэффициента запаса прочности и изменчиво
сти нагрузки и прочности.
Анализ уравнения (14.36) показывает, что статистический разброс прочности оказывает большее влияние на вероятность исправной работы, чем разброс нагрузки.
и к их контролю.и к их контролю.Следовательно, чтобы обеспечить высокую надежность двигательных установок, необходимо предъявлять высокие требования к характеристикам конструкционных материалов
и к их контролю.
и к их контролю.
МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ Требования, предъявляемые к надежности двигательных установок
Низкая надежность двигательных установок приводит к увеличению эксплуатационных расходов, гибели дорогостоящих конструкций, нанесению морального ущерба, т. е. к понижению боевой эффективности. Таким образом, важность решаемых задач и большая стоимость таких объектов требуют их высокой надежности. Современное состояние науки и тех
Рис. 14.14. Зависимость стоимости от надежностиРис. 14.14. Зависимость стоимости от надежностиники позволяет изготавливать двигательные установки, которые имеют высокую надежность, однако при этом увеличивается их вес, время отработки и стоимость.- Очевидно, из-за множества показателей двигательные установки должны иметь некоторую оптимальную надежность.
Рис. 14.14. Зависимость стоимости от надежности
Рис. 14.14. Зависимость стоимости от надежности
За критерий оптимальности принимается максимальная боевая эффектив-
ность, которая зависит от точности, живучести и надежности. Высокой точности можно достичь, усложняя двигательные установки и устанавливая специальные системы регулирования. Усложнение аппаратуры приводит при прочих равных условиях к снижению надежности. Поэтому, чтобы получить максимальную эффективность, необходимо разумно устанавливать соотношение между точностью и надежностью.
В качестве примера в табл. 14.3 приведены требуемые значения вероятности исправной работы отдельных устройств ракеты [60].
Таблица 14.3
Таблица распределения показателей надежности
Наименование устройств
р
Боевая часть
0,995
290
Корпус ракеты
0,997
483
Двигательная установка
0,995
290
Стоимость проектирования, изготовления и эксплуатации двигательной установки зависит от надежности (рис. 14.14).
Рис. 44.15. Зависимость надежности системы от числа элементов и их надежностиРис. 44.15. Зависимость надежности системы от числа элементов и их надежности
Рис. 44.15. Зависимость надежности системы от числа элементов и их надежности
Рис. 44.15. Зависимость надежности системы от числа элементов и их надежности
Проектирование и изготовление высоконадежных систем требует дополнительных средств, так как увеличивается время на отработку специальной технологии изготовления и применяются дорогостоящие материалы и т. п.
В то же время высоконадежные системы удешевляют эксплуатацию, поскольку требуется меньше запасных частей, и сокращают число высококвалифицированного обслуживающего персонала.
Следует отметить, что основным показателем боевой эффективности ракет, и особенно ракет-носителей, является надежность. '
Рассмотрим некоторые методы повышения надежности.
Уменьшение интенсивности отказов
Одной из главных причин возникновения проблемы надежности является исключительная сложность двигательных
установок и процессов, происходящих в них.
Упрощение схемы, рациональный выбор элементов и обоснованное назначение режимов работы являются главными направлениями повышения надежности.
На рис. 14.15 приведены зависимости вероятности исправной работы системы от числа элементов и их надежности для случая экспоненциального закона отказов [38].
Из рис. 14.15 видно, что, чем проще схема, тем выше надежность, причем этот эффект усиливается с уменьшением надежности элементов.
Тенденцию упрощения конструкции можно проследить на примере модификаций двигателя «Н-1» ракеты «Сатурн». Прототипом двигателя «Н-1» был двигатель «S-3D». Путем упрощения схемы запуска, смазки, установкой турбонасосного агрегата непосредственно на камеру сгорания и других мероприятий общее число деталей двигательной установки сократилось более чем в 10 раз [55]. Одним из методов уменьшения интенсивности отказов являются приработочные испытания элементов и двигательных установок в целом. При таких испытаниях будут выявляться дефекты производства и конструкции и устраняться при последующей доработке.
Разновидностью приработочных испытаний являются граничные испытания.
Граничные испытания заключаются в экспериментальном определении области надежной работы агрегатов при воздействии на них различных возмущающих факторов. Такие испытания позволяют определить оптимальные режимы работы и допуски на их изменения.
определение областей надежной сводится к тому, чтобы графически построить некоторую область в многомерном пространстве. Получить v экспериментально и построить графически n-мерную область практически невозможно, к тому же, если учесть, что всей переменных не являются независимыми. Поэтому при граничных испытаниях стараются определить надежность при изменении только одного из параметров при фиксированных значениях остальных не-определение областей надежной сводится к тому, чтобы графически построить некоторую область в многомерном пространстве. Получить v экспериментально и построить графически n-мерную область практически невозможно, к тому же, если учесть, что всей переменных не являются независимыми. Поэтому при граничных испытаниях стараются определить надежность при изменении только одного из параметров при фиксированных значениях остальных не-L^»кL^»кРис. 14.16. Области надежной работы ДУРис. 14.16. Области надежной работы ДУЛюбой параметр двигательной установки является функцией многих переменных, в связи с этим экспериментальное работы по этому параметру
определение областей надежной сводится к тому, чтобы графически построить некоторую область в многомерном пространстве. Получить v экспериментально и построить графически n-мерную область практически невозможно, к тому же, если учесть, что всей переменных не являются независимыми. Поэтому при граничных испытаниях стараются определить надежность при изменении только одного из параметров при фиксированных значениях остальных не-
определение областей надежной сводится к тому, чтобы графически построить некоторую область в многомерном пространстве. Получить v экспериментально и построить графически n-мерную область практически невозможно, к тому же, если учесть, что всей переменных не являются независимыми. Поэтому при граничных испытаниях стараются определить надежность при изменении только одного из параметров при фиксированных значениях остальных не-
L^»к
L^»к
Рис. 14.16. Области надежной работы ДУ
Рис. 14.16. Области надежной работы ДУ
зависимых переменных.
Например, известно, что надежность камер двигателя в основном определяется высокочастотными колебаниями, которые вызываются различными причинами. Основными факторами, влияющими на колебания давления в камере сгорания, являются сочетания соотношения компонентов топлива и давления [34]. Таким образом, граничные испытания камер двигателя проводят при вариации только параметров рк и К и определяют области устойчивости (рис. 14.16). Разрабатывая двигательную установку, необходимо обеспечить такие режимы работы соответствующей настройкой, чтобы рк и К находились в области устойчивости.
Влияние тяги и времени отработки на надежность камер двигателя
Надежность камер двигателя зависит от давления, тяги и времени, затраченного на ее отработку. Камеры двигателя с меньшей тягой можно отработать до заданной надежности значительно быстрее, чем двигатели с большой тягой. Время отработки в свою очередь зависит от количества испытаний, проведенных в период создания двигателя. Из опыта отработки двигателей известно, что при создании камер малых
тяг испытания практически начинаются одновременно с получением заказа, в то время как при создании камер двигателя больших тяг между моментами получения заказа и началом испытаний проходит несколько лет [35, 40].
меры двигателя от числа испытаний
Зависимость вероятности исправной работы от числа испытаний можно определить по эмпирической зависимости [40]
а
Р=е ь+пС,(14.37)
где а, Ь, с — параметры надежности, определяемые по статистическим данным;
п— число групп испытаний.
На рис. 14.17 показана зависимость (14.37), из которой видно, что надежность 0,98 для двигателя с тягой 90 т практически достигается после 16 групп испытаний (по 20 испы-
таний в каждой группе), а для двигателя с тягой 680 т — соответственно после 24 групп испытаний.
Зависимость вероятности исправной работы камеры двигателя от тяги и времени отработки определяется по формуле [40]
-0.01 /2+0,015р0.55\3-0.01 /2+0,015р0.55\3(14.38)(14.38)
-0.01 /2+0,015р0.55\3
-0.01 /2+0,015р0.55\3
(14.38)
(14.38)
Р = вР = в-0.01-0.012/14-0,015Р®*®1(t-l,31n /I) „0.25 J2/14-0,015Р®*®1(t-l,31n /I) „0.25 J(14.39)(14.39)
Р = в
Р = в
-0.01
-0.01
2/14-0,015Р®*®1
(t-l,31n /I) „0.25 J
2/14-0,015Р®*®1
(t-l,31n /I) „0.25 J
(14.39)
(14.39)
Графики зависимости Р = Р(Р, т) показаны на рис. 14.18. Как видно из графиков, повышение надежности значительно уве
личивает потребное время разработки, а для достижения заданной надежности потребный срок отработки растет с увеличением тяги. Следовательно, однокамерный двигатель с большой тягой и с высокой надежностью в сжатые сроки отработать трудно. Поэтому для ракет-нйсителей, имеющих большие тяги, применяют пакеты камер двигателя или блоки двигателей (под бло
ком понимается автономная дви- рис# Н.19. Зависимость надеж- гательная установка без баков ности от числа испытаний с компонентами топлива).
В этом случае надежность камеры двигателя или блока должна быть выше надежности однокамерной двигательной установки с тягой, равной тяге пакета.
Вероятность исправной работы связки двигателей в зависимости от тяги одиночной камеры и времени отработки определяется формулой [35]
где п— число камер двигателя в связке.
На рис. 14.19 показана зависимость надежности связки от числа двигателей в ней после 10-летней отработки [35].
Следовательно, при малом времени отработки выгоднее для ракет-носителей применять двигательные установки, со^ стоящие из блоков с малыми тягами.
РЕЗЕРВИРОВАНИЕ ДВИГАТЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК
Двигательные установки ракет-носителей должны иметь тяги, измеряемые несколькими тысячами тонн..-
Ранее было показано, что создать однокамерную двигательную установку с большой тягой в ограниченные сроки практически невозможно. Известно, что в США двигатель «Р-1» с тягой 680 т создавался на протяжении 15 лет. Поэтому реальным путем создания двигательных установок ракет-носителей является компоновка отдельных блоков с небольшими тягами в общую связку. Тяга двигательной установки ракеты-носителя определяется в этом случае так:
Р=пРь (14.40)
где п—количество равнозначных блоков в связке;
Pv—тяга единичного блока.
Пусть необходимо создать двигательную установку с тягой 3000 т. Принимая за единичный блок двигатель «Р-1», получим число блоков п = 4-г-5.
Если взять единичный блок с тягой 150 т, то для создания указанной двигательной установки потребуется 20 блоков. Каждый блок в связке является автономной системой, поэтому можно предположить, что отказ блоков является событием независимым. Вероятность исправной работы связки определится по уравнению
Рс=Пр,_ (14.40а)
Анализ зависимости (14.40, а) показывает, что даже при Pi= 0,999 двигательная установка, состоящая из 20 блоков, будет иметь недопустимо низкую надежность, равную 0,86.
В теории надежности известен метод, который принципиально позволяет из малонадежных элементов создать надежную систему. Таким методом является резервирование. Как уже указывалось, резервирование может быть раздельным и общим. Раздельноефезервирование может применяться^для_по- вышения надежности блоков двигательной установки. В этом случае двигательная установка кроме.основных элементов имеет резервные Дзапасные), которые соответствующим образом включаются в функциональную схему. При отказе основного элемента будет работать резервный и двигательная установка сохраняет надежности! Из конструктивных соображений такими элементами двигательной установки могут быть: топливные клапаны, автоматика управления, пиростартеры турбины, пусковые устройства, резервирование которых не приводит к значительным усложнениям схемы и практически осуществимо. Резервирование камер двигателя, турбонасосных агрегатов связано с большими трудностями конструктивного характера и практического применения не имеет.
Общее резервирование применяется для повышения надежности двигательных установок, представляющих собой связку автономных блоков.
В данном случае предусматривается кроме основных блоков один или несколько резервных, находящихся в рабочем (горячем) или нерабочем (холодном) состоянии. При отказе одного из основных блоков включается в работу запасной.
Чтобы функционировала такая схема, необходимо иметь специальную систему, которая прогнозирует наступление отказов в блоках, отключает их в случае аварийной ситуации и включает запасные. Назовем такую систему системой обнаружения неисправностей и переключения блоков или системой защиты двигателей. Система защиты должна непрерывно измерять параметры двигательной установки, сравнивать их с заданными значениями и при выходе этих параметров за допустимые пределы отключать блок, в котором наступает аварийная ситуация. Кроме прогнозирования отказов и отключения аварийного блока такая система должна включать запасной блок при «холодном» резерве.
Таким образом, система защиты должна состоять из датчиков параметров, коммутативного устройства и исполнительных органов, т. *е. автоматики выключения и запуска двигательной установки. •
Очевидно, надежность связки блоков при прочих равных условиях будет зависеть от надежности системы защиты. Надежность системы переключения определяется вероятностью исправной работы системы как устройства, состоящего из отдельных элементов, и вероятностью достоверного выключения только неисправного блока.
В качестве примера применения метода резервирования для повышения надежности можно привести двигательную установку первой" ступени ракеты «Сатурн». Двигательная установка имеет восемь равнонадежных блоков, надежность каждого из восьми блоков оценивается в 96,5%, надежность связки, если отказы блоков недопустимы, составляет всего 75%. Двигательная установка спроектирована так, что она в состоянии выполнить задачу при работающих только шести блоках. Следовательно, два блока находятся в горячем резерве. Если откажет только один блок, надежность двигательной установки составит 97%, а при отказе двух блоков— 99,2%. Когда не предусматривается форсирование двигателей по тяге, отказ блоков эквивалентен снижению располагаемой тяговооруженности. Отказ блоков увеличивает время работы и уменьшает скорость в конце активного участка, это можно компенсировать верхними ступенями ракеты. Рассмотрим более подробно указанные выше методы резервирования.
Горячее резервирование (постоянно включенный резерв)
Схема горячего резервирования показана на рис. 14.20. Резервированная система состоит из п равнозначных блоков. Для нормальной работы этой системы необходимо, чтобы исправными были h блоков. В резерве находятся т = п — Л блоков. Все блоки, как основные, так и резервные, имеют одинаковый режим работы.
Получим расчетные формулы вероятности исправной ра
боты системы при следующих допущениях:
Рис. 14.20. Схема горячего резервированияРис. 14.20. Схема горячего резервированияосновные и резервные блоки равнонадежны; .
Рис. 14.20. Схема горячего резервирования
Рис. 14.20. Схема горячего резервирования
система переключения блоков абсолютно надежна;
режимы работы всех блоков одинаковы и при отключении одного или нескольких блоков в оставшихся режимы не изменяются. ■
Рассматриваемый случай справедлив как для общего, так и для раздельного резервирования. Резервированная таким образом система будет надежна при следующих
условиях:
ни один блок не отказал;
— отказал один и последовательно до п—h блоков.
Тогда вероятность исправной работы можно записать в виде
(14.41)
где Pj — вероятность появления Р^ ситуации.
Ввиду того что отказы блоков являются событиями независимыми, можно применить частную теорему о повторении опытов, а вероятность появления ситуаций подчиняется биноминальному распределению, т. е.
Р^^РГЧХ-Р^1.(1442)
Подставив уравнение (14.42) в (14.41), получим вероятность исправной работы системы при т резервных блоках, которая определится так:
тх
Р* = ^(1 - Р»У-(14.43)
Если справедлив экспоненциальный закон Р = е ^^ то по следнее уравнение можно переписать в виде
РеРе(14.44)(14.44)
Ре
Ре
(14.44)
(14.44)
от параметров резервированияот параметров резервирования
от параметров резервирования
от параметров резервирования
Учет надежности системы переключения можно произвести следующим образом. Система переключения контролирует
работу каждого блока. Предполагая, что система переключения с блоками имеет основное соединение, можно записать вероятность исправной работы системы переключения совместно с блоком следующим образом:
Р6 = Р0Рт(14.45)
где Рп — вероятность исправной работы системы.
Через интенсивность отказов уравнение (14.45) запишется в виде
р = е-ло(1+*)т
(14.46)
где k = -y-— коэффициент, учитывающий интенсивность отказов системы переключения.
Следовательно, для расчета вероятности исправной работы резервированной системы необходимо в уравнение (14.43) поставить вместо Ро Р^=Р^Рп или в уравнении (14.44) показатель экспоненты умножить на величину (1+й).
На рис. 14.21 показана зависимость вероятности исправной работы двигательной установки от параметров резервирования. Анализ графиков показывает, что добавление резервных блоков значительно повышает надежность. Эффект повышения надежности резервированием увеличивается с ростом количества блоков в системе. Большое влияние на надежность системы оказывает вероятность исправной работы системы переключения. При низкой надежности системы переключения резервированная система может иметь надежность меньше, чем нерезервированная. "
На рис. 14.22 показана зависимость коэффициента повышения надежности при резервировании. Выигрыш в надеж-
циента повышения надежности от надежности единичного блокациента повышения надежности от надежности единичного блока
циента повышения надежности от надежности единичного блока
циента повышения надежности от надежности единичного блока
ности при резервировании тем больше, чем меньше надежность отдельного блока. Скорость увеличения надежности при введении резервных блоков непропорциональна их количеству. Количество резервных блоков определяется величиной заданной надежности систем, весом и выполняемой задачей.
Резервирование замещением (холодное резервирование)
Резервирование замещением может применяться для повышения надежности как единичных блоков, так и двигательных установок, состоящих из блоков.
В последнем случае кроме основных блоков предусматривается один или несколько запасных. Если откажет любой основной блок, то включается запасной. Вывод формул для расчета вероятности исправ
ной работы системы производится при следующих допущениях [38]:
— все элементы, как основные, так и запасные, равнонадежны, т. е. имеют вероятность исправной работы Ро;
— резервные элементы начинают терять свою надежность только с момента их включения в работу.
Схема резервирования показана на рис. 14.23. Схема включает основные элементы и один резервный. Резервный элемент может замещать любой из основных. Система будет надежна, если выполняются следующие условия:
— ни один элемент основной системы не отказал;
— отказал .любой элемент основной системы при исправных остальных и резервном.
Вероятность первой гипотезы равна вероятности исправной работы основной системы
P = PU'\(14.47)
Вероятность второй гипотезы есть вероятность того, что в момент т откажет первый элемент основной системы при исправных остальных
(14.48)(14.48)Ли w=рг' (т) J ? w рр (т -z)dT'
(14.48)
(14.48)
где Pf”1—вероятность исправной работы (п—1) эле-ментов основной системы;
q (т)—вероятность отказа первого элемента за время /;
Pp^-tv вероятность исправной работы резервного элемента за время т — t.
Вероятность того, что в момент t откажет любой из п элементов основной системы, определяется также по уравнению
Рис. 14.23. Схема холодного резервированияРис. 14.23. Схема холодного резервирования
Рис. 14.23. Схема холодного резервирования
Рис. 14.23. Схема холодного резервирования
(14.49)(14.49)Тогда, вследствие того что все элементы равнонадежны, вероятность второй гипотезы запишется в виде
(14.49)
(14.49)
Pw to = пРГ1 to j q to Ро ^ ~ О ^.
Вероятность исправной работы резервированной системы будет равна сумме вероятностей гипотез '
^.i^H^i, to=P” (^^to J q toPo^ dv (14.50)
При экспоненциальном законе надежности последнее уравнение перепишется в виде
pm-i = е"^' + пе'^(n-1) J 10е"Хте-Л’=
^-"^(l+/1Хот),•(14.51)
где т — количество резервных элементов.
Учет надежности системы переключения можно произвести следующим образом [38].'
Рассматривая гипотезы, «иллюстрированные рис. 14.23, можно установить, что вторая гипотеза справедлива, если до момента t система переключения исправна. Тогда, записывая интеграл в уравнение (14.49), в него необходимо ввести множитель, равный вероятности исправной работы системы переключения Рп = е~х"т •
е"^ + пе-^^ I Х^-'е-"*^е"^ + пе-^^ I Х^-'е-"*^Учитывая все это, вероятность исправной работы системы с одним резервным элементом запишем в виде
е"^ + пе-^^ I Х^-'е-"*^
е"^ + пе-^^ I Х^-'е-"*^
Рт_х =
X е-х«‘^ = е-"4' Р + я А (1 _ trV^.(14.52)
По аналогии с приведенным выводом можно получить уравнение вероятности исправной работы системы с резервными элементами:
а) Р„=1;
т
=(14.53)
m—1 т—\—1
Уравнения (14.53) и (14.54) можно записать не через ин
тенсивность отказов, а в зависимости от вероятности исправной работы:
(14.55)
(14.56)
По уравнениям (14.55) и (14.56) построена зависимость вероятности исправной работы двигательной установки, состоящей из двух блоков, от надежности единичного блока (рис. 14.24). Исходными данными для расчета приняты Рп= =0,95; т=\ (один резервный блок).
Анализ графиков показывает, что при холодном резервировании вероятность исправной работы больше, чем при горячем. Это объясняется тем, что резервные блоки сохраняют свою надежность до момента включения. При холодном ре-
Рис. 14.24. Зависимость надежности системы от надежности блока
зервировании двигательной установки тяга ракеты остается постоянной при отказе отдельных блоков.
Недостатками метода холодного резервирования являются:
— увеличение пассивного, веса системы;
— необходимость включения двигателей в полете, в результате чего возникают знакопеременные нагрузки, действующие на систему.
В заключение отметим, что выбор метода резервирования и количества резервных блоков является сложной задачей, которая должна решаться в каждом конкретном случае с учетом заданной надежности, веса и назначения системы.
ЛИТЕРАТУРА
А б и а н ц В. X. Теория авиационных газовых турбин Оборон- гиз, 1953.
Абрамович Г. Н Прикладная газовая динамика. ГИТТЛ, 1953.
Алемасов В. Е. Теория ракетных двигателей. Оборонгиз, 1962.
«Автоматическое регулирование авиадвигателей». Сборник статей, вып. 3. Оборонгиз, 1961.,
Асе Б. А., Жукова Н. М. Детали и узлы авиационных приборов и их расчет. Оборонгиз, 1960.
Б а р р е р М., Ж о м о т т А и др. Ракетные двигатели. Оборонгиз, 1962.
Бежанов Б. Н. Пневматические механизмы. Машгиз, 1957.
Б л о х 3 Ш. Динамика линейных систем автоматического регулирования. ГИТТЛ, 1952.
Б люд о в В. П., Вырубов Д. Н. и др. Общая теплотехника. Госэнергоиздат, 1952.'
Б р э э г С. Изменение плотности и температуры во вспомогательных системах ракетных двигателей. ВРТ, Ns 5, 1960.
Веллер В. Н. Гидродинамическое регулирование паровых турбин. Госэнергоиздат, 1953.
Влияние процесса спада тяги на рассеивание по дальности ракет. ВРТ, № 8, 1960.
«Вопросы горения ракетных топлив». ИЛ, 1959.
Воронов А. А. Элементы теории автоматического регулирования. Боениздат, 1951.
By л ис Л. А. Термодинамика газовых потоков. Энергоиздат, 1950.
Гартман Г. Измерение тяги и колебаний моделей ракеты. ВРТ, Ns 4, 1951.
Г о ф ф м э н. Большие ракетные двигатели для космических ракет и снарядов. ВРТ, Ns 2, 1962.
Головков Л. Г. Распределение капель по размерам при рас- пыливании жидкостей центробежными форсунками. ИФЖ, Ns 11, 1964.
Ди ментова А. А. и др. Таблицы газодинамических функций. Машиностроение, 1966.
Дружинин Г. В. Надежность устройств автоматики. Энергия, 1964
Ершов Н. С., Овсянников Б. В. Особенности расчета центробежного насоса со шнековым преднасосом. МАИ, 1961.
Жирицкий Г. С. и др. Газовые турбины авиационных двигателей. Оборонгиз, 1963
Зарянкин А. Е . Ш е р с т ю к А. Н. Радиально-осевые турбины малой мощности. Машгиз, 1963.
3 е н г е р Е. Смесеобразование в камерах сгорания. ВРТ, Ns 5, 1953.
И л ь я ш е н к о С. М. Испарение и горение однокомпонентного топлива в камере ЖРД. Известия ВУЗ, серия Авиационная техника, № 4, 1960.
«Исследование ракетных двигателей на жидком топливе». МИР, 1964.
К л ю г е р. Предвычисление надежности конструкции ракетных двигателей. ВРТ, № 1, 1965.-
К р о к к о Л., Син ь-И Ч. Теория неустойчивого горения в жидкостных ракетных двигателях. ИЛ, 1958.
29. Кляч ко Л. А. К теории центробежных форсунок, «Теплоэнергетика», № 3, 1962.
Ломакин А. А. Центробежные и пропеллерные насосы. Маш- гиз, 1950.
Лышевский А. С. Закономерности дробления жидкостей механическими форсунками давления. Новочеркасский политехнический институт, 1961.
Мелькумов Т. М. и др. Теория ЖРД ВВИА им. Жуковского, 1956.
Михеев М. А. Основы теплопередачи. ГЭИ, 1956.
Мошкин Е. К. Динамические процессы в ЖРД. Машиностроение, 1964..
Надежность многодвигательной силовой ракетной установки. ВРТ, № 1, 1962.
Нишиваки Н. 5-й симпозиум по горению. Оборонгиз, 1955.
О в с я н н и к о в Б. В. Теория и расчет насосов жидкостных ракетных двигателей. Оборонгиз, 1960.
Половко А. М. Основы теории надежности. Наука, 1964.
«Проблемы надежности радиоэлектронной аппаратуры». Оборонгиз, 1960.
«Применение однокамерных и многокамерных ЖРД на первых ступенях ракет». ВРТ, № 9, 1961.
Кудрявцев В. М. и др. Основы теории и расчета ЖРД. Высшая школа, 1967.
Ракетная силовая установка «Блюстрик». ВРТ, № 5, 1962.
С а м м е р ф и л ь д М. Основные проблемы исследований ракетных двигателей. ВРТ, № 3, 1951.-
Сижярев Г. Б., Добровольский М. В. Жидкостные ракетные двигатели. Оборонгиз, 1957.
С о т с к о в Б. С. Методические указания и справочные данные 'для расчета надежности элементов и устройств. МАИ, 1964.
С о к о л о в Е. Я., 3 н н г е р Н. М. Струйные аппараты. ГЭИ, 1960.
Срезневский Б. Об испарении жидкостей. ЖРФХО. Часть физическая, т. XIV, 1882.
Сполдинг Д. Б. Горение в ЖРД. ВРТ, № 11, 1959.
Сполдинг Д. Б. Основы теории горения. ГЭИ, 1959.
Степанов А. И. Центробежные и осевые насосы. Машгиз, 1960.
Стиф ф Р. Двигательные установки ракеты-носителя «Титан-3». ВРТ, № 8, 1966.
Треш Г. Распыливание жидкости. ВРТ, № 4, 1955.
Тумаков А. П. О -потерях в проточной части центростремительной газовой турбины. Труды КАИ, вып. 63, 1961.
X э м ф р и с Д. Ракетные двигатели и управляемые снаряды. ИЛ, 1958.
Хойзингер С. Улучшение двигательной установки ракеты «Сатурн». ВРТ, № 6, 1965.
Ш е в я к о в А. А. Автоматика авиационных и ракетных силовых установок. Машиностроение, 1965.
Ш е в е л ю к М. И. Теоретические основы проектирования ЖРД. Оборонгиз, 1960.
Ш е в я к о в А. А. Динамика линейных систем автоматического регулирования. ГИТТЛ, 1952.
Ша улов Ю. X., Лернер М. О. Горение в ЖРД. Оборонгиз, 1961.
Шишлонок Н. А., Репкин В. Ф., Барвинский А. Л. Основы теории надежности. Сов. радио, 1964.
Шилов Г. Е., Введение в теорию линейных пространств, ГИТТЛ, 1956.
Эллиот Д. Исследование применения насосов с несущим газом в ракетных двигателях. ВРТ, № 4, 1964.
Янке Е., Эм де Ф. Таблицы функций. Физматгиз, 1954.
4-й симпозиум по вопросам горения и детонационных волн. Оборонгиз, 1958.
В е г m а п К- The Plug Nozzle: A New Approach to Engine Design. Astronautics, April, 1960.
Jet propulsion Engines, Princeton, 1959.
Missiles and Rockets, 17, 1965.
S u 11 о n G. P. Rocket — Propulsion Elements, NJ, 1956.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие . . . . . 3
Введение 5
0.1. Принцип работы жидкостного ракетного двигателя (ЖРД) -
0.2.Параметры (характеристики) ЖРД 12
0.3.Требования к ЖРД 15
0.4.Классификация ЖРД 17
0.5.Схемы ЖРД —
0.6.Развитие ЖРД 23
РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ. КАМЕРА ЖРД . . ^ 29
Глава 1. Рабочий процесс в камере ЖРД —
.§ 1.1. Общие сведения о рабочем процессе в камере ЖРД —
Распыливание компонентов жидкого топлива и перемешивание капель 40
Испарение и горение топлива в камере ЖРД . . . .63
Формирование пристеночного слоя и его перемешивание с ядром потока 76
Глава II. Тяговые характеристики ЖРД 87
Модель идеализированного ЖРД —
Тяговые характеристики камеры идеализированного ЖРД . < 89
Влияние геометрии внутренней полости камеры двигателя на ее тяговые характеристики . . .112
Влияние режима работы камеры на ее тяговые характеристики . . . ...................119
Потери удельной тяги в ЖРД. Коэффициенты согласования теории с опытом 128
Газодинамический расчет камеры реального ЖРД . . .143
Глава III. Теплообмен в камерах ЖРД и защита стенок . . . .147
Общие сведения —
Конвективный теплообмен между продуктами сгора- . ния н стенками камеры ЖРД 155
Лучистый теплообмен между продуктами сгорания и стенками камеры ЖРД 165
Теплоотдача от стенок камеры к охлаждающей жид- • кости.. . .173
Условия надежного охлаждения стенок камеры и влияние на них различных факторов 184
Последовательность расчета системы охлаждения камеры ЖРД 189
Глава IV. Расчет камер ЖРД 197
Определение основных размеров камеры ЖРД . . . .198
Профилирование сопел ЖРД 204
Расчет. форсунок и головок 209
Глава V. Колебательные процессы в камерах ЖРД 217
ЖРД' -
Низкочастотные колебания в камерах ЖРД223
Высокочастотные колебания в камерах ЖРД228
РАЗДЕЛ ВТОРОЙ. АГРЕГАТЫ СИСТЕМ ПОДАЧИ ТОПЛИВА ЖРД 236
Глава VI. Насосы ЖРД 237
Общие сведения о насосах. Параметры насосов . . .—
Основное уравнение и теоретическая характеристика центробежного насоса* 241
Подобие центробежных насосов 249
Коэффициент полезного действия центробежного насоса 252
Характеристики центробежных насосов 256
Кавитация 263
Гидравлический расчет насоса .. , .271
Осевые насосы 285
Струйные насосы 297
Глава VII. Турбины ЖРД 306
Общие сведения —
Потери в одноступенчатой активной турбине. КПД турбины 316
Особенности рабочего процесса одноступенчатых реак- * тивных и радиальных турбин 332
Многоступенчатые осевые турбины 343
Выбор параметров рабочего тела и схемы турбины . .-353
Расчет проточной части турбины 362
Глава VIII. Газогенераторы и аккумуляторы давления . . . .369
Общие сведения о газогенераторах —
Рабочий процесс однокомпонентных газогенераторов 373
Рабочий процесс двухкомпонентных ЖГГ,376
Конструктивный расчет однокомпонентных и двухкомпонентных ЖГГ 379
Общие сведения о системахнаддуватопливныхбаков384
Основные соотношения длярасчетасистемнаддува389
Расчет аккумуляторов давления 391
РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ. ХАРАКТЕРИСТИКИ, РЕГУЛИРОВАНИЕ И НАДЕЖНОСТЬ ЖРД 398
Глава IX. Статические характеристики двигательных установок
Режим работы —
Понятие о статических характеристиках 401
Графический метод анализа статических характеристик 402
Дроссельные характеристики двигательной установки разомкнутой схемы 408
Уравнения агрегатов в малых отклонениях 413
Уравнение двигательной установки 422
Влияние внешних и внутренних факторов на параметры двигательной установки 425
Предельное время работы 426
Настройка двигательной установки на заданныйрежим429
Глава X.Динамические характеристики двигательныхустановок436
Понятие о динамических характеристиках—
Уравнение камеры двигателя 437
Уравнение насоса 443
Уравнение турбонасосного агрегата 452
Уравнение магистралей 458
Передаточная функция 461
Устойчивость двигательных установок 468
Глава XI. Запуск двигательных установок 474
Общая характеристика запуска —
Выход на режим номинальных параметров476
Методы расчета процесса запуска, . .481
Расчет рк(т) при запуске; . .483
Глава XII. Выключение двигательной установки 487
Схема выключения —
Импульс последействия тяги 489
Составляющие импульса последействия тяги . . . .492
Приближенный расчет импульса последействия тяги494
Методы уменьшения импульса последействия тяги и его разброса 501
Глава XIII. Регулирование двигательныхустановок 505
Регулируемые параметры —
Регулирующие параметры 509
Схемы регулирования 514
Передаточная функция объекта регулирования . . .516
Состав регуляторов 520
Измерительные органы 521
Элементы исполнительной связи 525
Регулирующие органы . . . 532
Элементы расчета системы регулирования . ... .537
Глава XIV. Надежность двигательных установок 548
Общие понятия —
Категории надежности 550
Количественные характеристики надежности....553
Оценка надежности двигательных установок...,561
Методы повышения надежности 571
Резервирование двигательных установок 575
Литература 584
Е. Б. Волков, Л. Г. Головков, Т. А. СирицинЖИДКОСТНЫЕ РАКЕТНЫЕ ДВИГАТЕЛИОСНОВЫ ТЕОРИИ АГРЕГАТОВ ЖРД И ДВИГАТЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК
Редактор Телятников Б. М.Лит. редактор Петрова Л. В.Обложка художника Поповой Н. Б.Технический редактор Фролова Л. С.Корректор Заикина 3. И
Г-72110Сдано в набор 7.7.69 г.Подписано к печати 4.8.70 г.
Формат бОхЭО^ю 37 печ. л. 37 усл. печ. л. 33,852 уч.-изд. л.
Изд. № 6/8494 Бумага типографская № 2 Тираж 11000 Цена 1 р. 84 к. Зак. 285 4Ордена Трудового Красного ЗнамениВоенное издательство Министерства обороны СССРМосква, К-160
2-я типография ВоениздатаЛенинград, Д-65, Дворцовая пл., 10
♦ В небольшом диапазоне изменения рк. Подробнее об этом см.
§ 2.4.
* Что происходит в случае охлаждения камеры компонентом топлива, склонным к термическому разложению, образованию отложений иа стенке и т. п.
* Или в общем случае нечетному количеству полупериодов. »
* В неравенстве (8.6) используется производная от 70 по In а (а не по а), потому что допуск регулятора на величину а обычно задается в виде относительной величины За/а (или Ък]ку В этом случае темп изменения температуры равен dTq/d In <ь