Книга
← К списку книгЗагрузка разделов…
активнаАктивные записи участвуют в каталоге и синках. Неактивная книга скрыта, но не удалена из базы.
Книга
АКАДЕМИЯ НАУК СССРСИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕСИБИРСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
МЕТОДЫ
И МОДЕЛИСОГЛАСОВАНИЯИЕРАРХИЧЕСКИХРЕШЕНИЙ
Ответственный редактордоктор экономических наук А. А. Макаров
ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА»СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕНовосибирск • 1979
Книга освещает проблемы иерархического управления большими производственными системами. Показан объективный характер производственной иерархии. Анализируются действующая и теоретическая схемы управления энергетическими системами. Основное место отводится описанию методов и моделей согласования решений применительно к многоуровневым системам как в детерминированных условиях, так и в условиях неопределенности исходной информации.
Монография рассчитана на сотрудников научно-исследовательских и проектных институтов, всех, кто занимается проблемами применения математических методов в экономических исследованиях.
©Издательство «Наука», 1979©Издательство «Наука», 1979«10803 — 821
©Издательство «Наука», 1979
©Издательство «Наука», 1979
М042(02) — 79336 — 79
ОТ РЕДАКТОРА
Централизованное управление большими системами — социальными, производственными и т. д., обеспечивая явные преимущества в качестве реализации основных целей систем, одновременно порождает значительные трудности в организации самого процесса управления. Они обусловлены чрезвычайной сложностью подобного рода систем, заставляющей делить их на составные части с таким расчетом, чтобы каждая была доступна для непосредственного управления. Но деление системы обязательно предполагает последующее согласование частных решений, которое не достигается автоматически, а требует специальной организации. При централизованном управлении такая организация может строиться лишь по иерархическому принципу, когда подсистемы объединяются, образуя систему более высокого иерархического уровня.
Для больших производственных систем (в том числе и больших систем энергетики) количество систем низшего уровня настолько велико, что для управления ими приходится создавать многоуровневую иерархию. Разработка теоретических основ построения рациональной иерархии больших систем и эффективных механизмов выработки и согласования управляющих решений является одной из наиболее актуальных и вместе с тем далеко не решенных проблем.
Существует несколько подходов к построению рациональной иерархии производственных систем. С развитием экономико-математических методов преобладающим стал подход, сочетающий разработку и исследование сходимости разных методов декомпозиции математических моделей производственных систем и численное экспериментирование с такими методами и моделями на ЭВМ. Согласно этому подходу основные этапы работы по выявлению рациональной иерархии состоят в следующем:
априорно формируются некоторые принципы организации иерархического управления;
в соответствии с ними строится иерархия математических моделей, наделяемых по возможности полным составом
свойств реальных производственных систем и сводящихся к какому-либо известному типу задач математического программирования;
разрабатываются (или применяются) те или иные разновидности методов декомпозиции задач математического программирования, обеспечивающие согласование решений в данной иерархии математических моделей;
основные этапы принятого алгоритма согласования получают содержательную интерпретацию в терминах рассматриваемой производственной системы и рекомендуются как механизм согласования управляющих решений в рамках соответствующей иерархии;
исходя из качественных соображений (и в соответствии с принципами, сформулированными на первом этапе) намечается несколько возможных вариантов иерархии производственных систем; функционирование каждого из них имитируется (обычно экспериментально на ЭВМ) с помощью принятых методов декомпозиции и результаты оцениваются по некоторым критериям сравнения вариантов иерархии.
Предполагается, что в итоге удается определить рациональный вариант иерархии управления рассматриваемой производственной системой.
Такой подход к исследованию иерархии достаточно широко освещен в литературе !, хотя нам не известны работы, в которых он был бы доведен до конца, т. е. до выбора рационального варианта иерархии. Отдали дань этому подходу и некоторые авторы данной монографии.
Этот подход привлекателен своей конструктивностью, проверяемостью (возможность повторения экспериментов) и способностью выявить факторы, влиявшие на организацию иерархии. Но он таит большую опасность того, что сложная и трудоемкая работа по экспериментальному сравнению вариантов иерархии окажется бесплодной — вследствие неполноты или даже неправильности тех принципов организации иерархии, которые априорно закладываются еще на первом этапе исследования и определяют весь его ход.
К настоящему времени в литературе по производственной иерархии сложился некий набор принципов иерархического управления, воспринимаемых как очевидные. К ним относятся: четкое разделение принимаемых решений по уровням иерархии и системам, управление нижестоящими системами только посредством обобщенных показателей, наличие между
системами вертикальных и горизонтальных связей и др. Однако перечисленные принципы не реализуются на практике, И хотя на первый взгляд принципы иерархического управления, принимаемые в теоретических исследованиях, выглядят привлекательнее реализованных в действующей иерархии, однако, как это часто бывает в экономико-математических исследованиях, «лучшие результаты» являются следствием упрощения в моделях некоторых важных аспектов действительности,
В самом деле, при моделировании иерархии систем пока описываются лишь их производственные взаимосвязи — где, сколько и как производить разные виды продукции. Процесс управления производством имитируется выработкой и представлением вышестоящим, смежным и нижним системам определенной информации, а также алгоритмами ее переработки. При этом люди, занятые в процессе управления, рассматриваются просто как элементы аппарата управления, лишенные собственных стимулов и целей и поэтому безукоризненно отрабатывающие определенные функции по переработке информации.
В действительности же управление производственными системами — это прежде всего управление коллективами людей, умение согласовать их поведение и целевые установки с объективными целями системы или по крайней мере уменьшить отрицательные последствия рассогласования целей и интересов. При этом если даже отвлечься от личных качеств людей, на каждом уровне иерархии объективно существует разное понимание средств достижения общих конечных целей — так называемые местные и отраслевые интересы, диалектическое взаимодействие которых служит одним из важных средств выработки правильных решений.
Чтобы в условиях объективного различия интересов (целей) участников процесса управления добиться эффективного функционирования производственной иерархии в целом, необходимо иметь, во-первых, конструктивные процедуры выработки решений путем согласования разных точек зрения и, во- вторых, развитую систему контроля исполнения принятых решений на всех уровнях иерархии. Реализация этих требований обычно приводит к дублированию функций управления по горизонтали (т. е. к появлению параллелизма в подготовке и принятии решений на каждом уровне иерархии) и по вертикали (т. е. к вмешательству вышестоящих систем в принятие решений на низших уровнях иерархии), толкает на усиление вертикальных связей в иерархии в ущерб горизонтальным.
Таким образом, учет в существующей иерархии производственных систем действительной роли людей в процессе управления во многом объясняет отличие принципов ее организации от принятых в теоретической схеме. Это отнюдь не означает, что можно считать идеальными использованные в
действующей иерархии способы организации управления. Но нельзя не принимать во внимание и то, что в исследованиях теоретической схемы управления не учитывался один из важных факторов, существенно влияющих на организацию иерархии (вплоть до возможного изменения принципов ее построения).
Такая уязвимость априорно принимаемых принципов управления заставляет изменить рассмотренный выше подход к определению рациональной иерархии систем: не разрабатывать заново некую идеальную иерархию управления, а, приняв за основу действующую иерархию, сделать все возможное для ее совершенствования.
•Этапы построения рациональной иерархии систем
В соответствии с этим наметим основные этапы пострения рациональной иерархии систем. Работа начинается одновременно с формулировки априорных принципов иерархического управления и анализа действующей иерархии систем, задач и органов управления. Сопоставление теоретической и действующей схем управления, с одной стороны, помогает выявить направления совершенствования действующей схемы и сформировать соответствующие варианты, с другой — уточнить и обогатить априорные принципы иерархического управления, что влечет за собой корректировку требований к методам и моделям, имитирующим функционирование иерархии систем. Разработка соответствующих методов и моделей, экономическая их интерпретация как механизмов согласования решений и выбор лучших модификаций по-прежнему занимают центральное место.
По результатам этих этапов подготавливается формализованный инструмент для экспериментального исследования и сравнения намеченных вариантов совершенствования действующей иерархии управления.
Таким образом, исследование рациональной иерархии производственных систем, в частности больших систем энергетики, предполагается вести, сочетая формализованные методы и модельные эксперименты на ЭВМ с систематической проверкой получаемых результатов путем сравнения их с действующей схемой управления. Основное внимание при этом должно быть направлено на все более глубокое понимание действующей иерархии, в которой благодаря многолетнему функционированию отражено (хотя, по-видимому, и не лучшим образом) значительно больше существенных факторов и особенностей управления, чем удается предусмотреть в неизбежно идеализированных и упрощенных теоретических схемах.
Рассматриваемый методический подход и цели исследования рациональной иерархии больших производственных систем (на примере энергетики) положены в основу работ по теме «Иерархия больших систем энергетики», выполняемых Сибирским энергетическим институтом СО АН СССР (СЭИ) совместно с Институтом высоких температур АН СССР, Институтом экономических исследований (Владивостокское отделение) Дальневосточного научного центра АН СССР, Институтом термофизики и электрофизики АН ЭССР, Физико-энергетическим институтом АН Латвийской ССР. Данная коллективная монография обобщает и систематизирует результаты первого этапа работ по теме.
Построение рациональной иерархии систем представляет собой настолько сложный процесс, что любая схема его выполнения может рассматриваться лишь как приблизительная. Работа в этом направлении невозможна без все более глубо-
кого проникновения в сущность иерархического управления, без понимания его природы и свойств. В связи с этим в монографии разбираются три основные группы вопросов.
В первом разделе обсуждаются основные причины организации иерархического управления большими производственными системами, показан объективный характер производственной иерархии и ее формирование под действием основных факторов научно-технического прогресса: концентрации и специализации производства и централизации распределения продукции. Анализируется действующая система управления энергетикой, ее функциональная схема (состав решаемых задач, их распределение по уровням иерархии и последовательность решения) и принципы организации управления. Формируются требования к методам согласования принимаемых решений.
Второй раздел посвящен разработке математического аппарата (методов) согласования решений в сложной иерархии систем. В качестве такового выступают линейные модели сложных производственных систем и математические методы согласования их решений. Наибольшие трудности связаны, естественно, с разработкой эффективных методов согласования решений, имеющих к тому же прозрачную энергоэкономическую интерпретацию.
В соответствии с этим в третьей главе обсуждаются области применения разных типов методов декомпозиции — итеративного агрегирования и блочного программирования. Подробно описаны разработанные в СЭИ СО АН СССР модификации этих методов, предназначенные для вертикального и горизонтального согласования линейных моделей систем при детерминированной информации. Предложены разные модификации алгоритмов, даны некоторые доказательства их сходимости и приведены результаты разносторонней экспериментальной проверки. В заключение главы описан общий метод вертикального и горизонтального согласования в иерархии линейных моделей производственных систем.
В главе 4 детерминированная схема согласования решений обобщена для условий неоднозначности исходной информации, используемой при управлении большими системами. Показаны особенности согласования решений в условиях неопределенности и порождаемые ими специальные этапы процесса согласования — построение рационально агрегированных моделей локальных систем и обобщенных характеристик, описывающих зависимости между элементами обменной информации при горизонтальном согласовании решений. Экспериментально показана вычислительная эффективность предложенного метода, в частности, возможность реализации при достаточно естественных предпосылках так называемой безытеративной схемы согласования решений. Помимо методов, предусматри-
вающих дискретное описание неоднозначности исходном информации, предложен метод согласования, оперирующий непосредственно интервалами неопределенности разных компонент исходных данных.
Глава 5 является естественным продолжением предыдущей главы и содержит описание методов согласования применительно к территориальной иерархии моделей (страна — районы). Приведенные здесь алгоритмы предусматривают использование для согласования обобщенных энергоэкономических характеристик, а также методов дискретной аппроксимации области решений и функционала региональных моделей. Тем самым они обеспечивают согласование решений при неопределенности обменной информации, но при детерминированном описании локальных систем.
В третьем разделе дается представление об основных иерархических свойствах больших систем, вводятся характеризующие их признаки, с помощью которых отбираются для последующего сравнения в том или ином смысле предпочтительные варианты иерархии больших систем энергетики (глава 6). Рассматриваются некоторые формализованные подходы к исследованию важнейших иерархических свойств — целостности и целевой согласованности. Разбирается сущность свойства целостности (эмерджентность), рассматриваются особенности его математического моделирования и предлагается метод оценки эффекта взаимодействия систем как для иерархии в целом, так и для вклада, вносимого каждой отдельной системой.
С целью изучения свойства целевой согласованности делается попытка обобщить рассмотренные в главе 3 формализованные методы согласования решений в направлении учета несовпадения интересов на разных уровнях иерархии. Средством для этого служит постановка задачи многоцелевой (многокритериальной) оптимизации. В главе 8 показана необходимость такого подхода к иерархии больших производственных систем, рассмотрены методы многокритериальной оптимизации для отдельно взятой системы и предложена принципиальная схема согласования решений в двухуровневой иерархии, где локальные системы описаны линейными моделями многокритериальной оптимизации.
Авторский коллектив монографии:
глава 1 — А. А. Макаров и Д. В. Шапот;
глава 2 — А. А. Макаров (§ 2.1—2.3), А. С. Макарова (§ 2.3), Б. Г. Санеев (§ 2.1—2.2);
глава 3 —Г. В. Агафонов (§ 3.3—3.4), В. А. Белостоцкая (§ 3.5, 3.7), А. П. Головин (§ 3.5—3.8), А. С. Макарова (§3.1—3.4, 3.8), А. А. Макаров (§ 3.1-3.2), Б. Г. Санеев (§ 3.5, 3.7), А. Д. Соколов (§ 3.3, 3.4, 3.8);
глава 4— В. Р. Елохин (§ 4.4), А. В. Лагерев (§ 4.4), А. С. Макарова (§ 4.1—4.3), А. А. Макаров (§ 4.1, 4.2), Б. Г. Санеев (§ 4.1, 4.2, 4.4), А. Д. Соколов (§ 4.2, 4.3), Т. Э. Тамм (§ 4.5), Д. В. Шапот (§ 4.5);
глава 5 —Л. Э. Вайк (§ 5.1), Е. П. Жариков (§ 5.2), В. И. Зоркальцев (§ 5.3), М. И. Краева (§ 5.2);
глава 6 — А. А. Макаров и Д. В. Шапот;
глава 7 — В. Н. Быков и В. С. Турецкий;
глава 8 — В. А. Белостоцкая (§ 8.2, 8.3), В. Н. Быков (§ 8.1), А. П. Головин (§ 8.3), Б. Г. Санеев (§ 8.2, 8.3), В. С. Турецкий (§ 8.1).
В обсуждении результатов исследования активное участие принимали Л. Д. Криворуцкий, А. А. Папин, В. А. Савельев, В. Н. Ханаева, Л. М. Шевчук.
Раздел I
ПРИЧИНЫИ ПРИНЦИПЫ ОРГАНИЗАЦИИ ИЕРАРХИИПРОИЗВОДСТВЕННЫХ СИСТЕМ
Глава 1
СУЩНОСТЬ ИЕРАРХИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
Решение прагматической на первый взгляд задачи построения рациональной иерархии управления сложными производственными системами требует глубокого понимания сущности иерархического управления и прежде всего причин, обусловливающих его необходимость.
Практически единственная высказываемая в литературе версия о причинах существования иерархического управления объясняет это ограниченностью «пропускных способностей» органов управления при большой сложности объекта управления. В самом деле, для успешного управления народнохозяйственными системами необходимо уметь вырабатывать правильные решения, которые, во-первых, приводили бы к поставленным целям, во-вторых, принимались своевременно и, в-третьих, были взаимно согласованы. Первое условие предполагает использование достаточного объема информации о текущем и будущих состояниях системы и среды, второе требует достаточной пропускной способности управляющего органа, а третье — наличия единой целевой устремленности в его деятельности. С ростом масштабов объекта управления чрезвычайно быстро увеличивается необходимый объем перерабатываемой информации и сложность алгоритмов управления. В результате осуществлять управление с помощью одного органа становится уже невозможно (хотя именно такое управление позволяет обеспечить наилучшую согласованность принимаемых решений), т. е. возникает необходимость разделения функций и органов управления. Но такое разделение, позволяя справиться с информационными трудностями для каждого обосабливающегося органа управления, порождает необходимость со-
гласования принимаемых этими органами решений, т. е. соз- Дания над ними нового управляющего органа. Таким образом по мере роста сложности производственных систем и централизации управления выстраивается иерархическая пирамида управления.
Несоответствие между сложностью управляемого объекта и способностью любого управляющего органа получать и перерабатывать информацию действительно является причиной иерархической организации управления. Однако если бы дело сводилось лишь к информационным аспектам, то деление по существу единой системы на подсистемы было бы условным и поэтому произвольным. Тогда можно было бы согласиться с Ю. И. Черняком в том, что «система есть отражение в человеческом сознании определенных свойств объекта или явления, т. е. некоторая форма организации знаний, информация о них... Наблюдатель конструирует систему исследуемого объекта для решения определенной задачи».
В этом случае при формировании иерархии количество уровней и число систем на каждом из них были бы непосредственно связаны с располагаемыми средствами переработки информации и прежде всего со средствами связи и вычислительной техники. А сам иерархический принцип свелся бы к построению «многокаскадного усилителя пропускной способности» центрального органа управления, который расчленяет стоящую перед ним задачу на более простые задачи, формирует локальные подчиненные ему управляющие органы и наделяет их правами и обязанностями решать соответствующие задачи, организует взаимодействие этих органов с целью согласования принимаемых ими решений с глобальными целями всей системы. Таким образом, речь бы шла о создании не столько иерархии систем, сколько иерархии задач и соответствующих органов управления. А необходимость достаточно точного согласования решений многих органов при искусственном делении по существу единой системы определяла бы собой в чистом виде издержки иерархического управления по сравнению с одноуровневым и являлась платой за практическую возможность управлять очень сложными системами.
Нетрудно видеть, что нарисованная картина не соответствует действительности, хотя бы потому, что не объясняет главного — системного эффекта, т. е. наличия у системы таких свойств, которые не присущи составляющим ее элементам. Известно, что такую способность имоют не произвольные комбинации подсистем (элементов), а лишь определенные их сочетания, следовательно, существуют объективные предпосылки иерархического управления.
На наш взгляд, основной причиной иерархического управления производственными системами вообще и большими системами энергетики в частности явлйется иерархическая ор^ ганизация самих этих систем, т. е. образующих их производственных объектов и связей. Подобная организация возникла не из потребностей управления, а под влиянием объективных тенденций научно-технического прогресса — концентрации и специализации производства и централизации распределения продукции, которые способствуют повышению эффективности общественного производства. Концентрация, специализация производства и централизация распределения — это объективные системообразующие факторы, определяющие действительную силу производственных связей и дающие объективную основу для такого разделения систем и органов управления, при котором требуются наименьшие усилия для последующего согласования решений.
Для подтверждения этого тезиса постараемся проследить цепочку причин, порождающих все более высокие уровни производственной иерархии систем.
Анализ естественно начать с мельчайшей ячейки производственной иерархии — агрегата, т. е. человеко-машинного элемента технологического процесса, обеспечивающего выход готового продукта с необходимым набором потребительских свойств. Для определения агрегата особенно важны два обстоятельства: 1) производство одного или нескольких видов конечной продукции данной системы, а не полуфабрикатов и 2) участие человека в управлении (а не просто обслуживании, например, ремонте) соответствующими орудиями труда (машинами и механизмами). Хорошим примером агрегата служит энергетический блок тепловой электростанции, включающий котел, турбину, генератор и трансформатор и имеющий единый центр управления.
На уровне агрегатов основной фактор повышения эффективности производства — это концентрация производственных мощностей, обеспечивающая снижение удельных затрат на производство продукции. Проявляется здесь также и тенденция специализации оборудования. В сочетании они дают стимул к созданию производственной системы более высокого иерархического уровня — предприятия.
Действительно, при наличии специализированных агрегатов процесс концентрации идет у них по-разному. В результате эффективность производства повышается, когда несколько агрегатов одних типов совмещаются с одним агрегатом другого типа, т. е. при организации общего (централизованного) обслуживания нескольких агрегатов. Примером тому служат общие системы водоснабжения, топливоподготовки и золоудаления на тепловых электростанциях. Таким образом, согласование производительностей технологически тесно связанных
агрегатов в условиях концентрации производства приводит к естественному формированию производственной системы следующего (второго) иерархического уровня — предприятий.
Одцако на уровне предприятий решаются лишь задачи производства продукции. Необходимость же ее доведения до потребителей порождает новые функции — транспортировки и распределения продукции. Вообще говоря, каждое предприятие могло бы взять на себя задачи снабжения потребителей своими продуктами. Но общая тенденция к концентрации обусловливает появление .единой распределительной сети для ряда предприятий, в результате чего возникают производственные единицы следующего (третьего) уровня иерархии — объединения или отраслевые системы (электроэнергетические системы, объединяющие ряд электростанций, подстанций и линий электропередач; газоснабжающие системы, объединяющие промыслы, газоперерабатывающие заводы, хранилища, трубопроводы, распределительные сети и т. д.).
Другой причиной возникновения объединения (системы)' можно считать специализацию предприятий, что связано с разнообразием Потребительских свойств продукции и неравно мерностью ее потребления во времени. Типичный пример — базисные, маневренные и пиковые электростанции с электроэнергетических системах.
Централизованное распределение открывает максимальные возможности для роста концентрации и специализации одновременно производства, транспортирования и распределения, а значит, и для наиболее рационального использования Всех производственных фондов. Если же специфика продукта такова, что потребность в нем не только повсеместна, но и непрерывна, а сам продукт имеет ограниченные возможности для складирования, то возникает необходимость в создании специализированных централизованных систем, подобных Единой электроэнергетической или Единой газоснабжающей системе.
Кроме того, одним из мощных рычагов повышения эффективности производства является проведение общей технической политики при реализации однородных технологий, т. е. унификация и стандартизация характеристик продукции и параметров технологических процессов, общее научно-техническое обслуживание, связанное с новыми разработками, и т. д. Веб эти меры оказываются целесообразными при достаточно высоком уровне интеграции.
Таким образом, централизованное снабжение и проведение общей технической политики становятся системообразующими факторами и создают объективные предпосылки для выделения отраслевых систем как третьего уровня производственной иерархии.
Наряду с тенденциями усиления отраслевых производственных связей существуют факторы, обусловливающие тесные
территориальные связи: наличие общей инфраструктуры (дороги, водоснабжение, средства связи, энергоснабжение), экологические факторы, состояние воздушного и водного бассейнов, отчуждение территорий и т. д., социальное обслуживание населения, комплексное использование природных ресурсов и технологий. Наконец, предельные возможности централизованного распределения продукции также зачастую определяются региональными масштабами. Иными словами, имеются объективные предпосылки для формирования производственной иерархии не только в технологическом (отраслевом), но и территориальном разрезе.
Объективные тенденции повышения эффективности общественного производства вызывает необходимость формировать яроизводственные системы еще более высокого (четвертого) уровня — межотраслевые комплексы. Представляется, что существуют три объективные причины для их возникновения. Во-первых, широкая взаимозаменяемость продукции разных отраслей для удовлетворения обобщенных потребностей. Например, всеобщая потребность в энергии удовлетворяется за счет использования разнообразных, но взаимозаменяемых энергоносителей. Создание топливно-энергетического комплекса (ТЭК), с одной стороны, облегчает централизованное снабжение потребителей каждого типа наиболее эффективным видом энергоносителя, а с другой — позволяет осуществлять широкие маневры энергоресурсами. Во-вторых, комплексное и многоцелевое, а значит, и более эффективное использование единого природного ресурса, что приводит к появлению комплексов типа лесопромышленного. И, в-третьих, общность используемых технологий позволяет в рамках комплекса достигнуть предельного уровня стандартизации и унификации процессов, узлов, изделий и агрегатов и, следовательно, увеличить эффективность производства.
Таким образом, в производственных системах, в том числе и в больших системах энергетики, качества, присущие системе по сравнению с ее элементами, обусловливают те самые факторы, которые являются двигателями научно-технического прогресса,— концентрацию, централизацию и специализацию производства. Таким образом, иерархичности производственных систем присуща объективность, она возникает на определенной стадии научно-технического прогресса и развивается вместе с ним. Следовательно, каждому историческому этапу свойственна объективная производственная иерархия. На схеме 1.1 укрупненно представлена производственная иерархия современных больших систем энергетики. .
Так, в системе «Электроэнергетика» по технологическому признаку можно выделить три иерархических уровня.
Агрегат — тот нижний технологический уровень, который обеспечивает выход конечного продукта (электро- и тепло-
ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКА
ГАЗОСНАБЖЕНИЕ
^ Заказ № 175
НЕФТЕДОБЫЧА И НЕФТЕПЕРЕРАБОТКА
УГЛЕСНАБЖЕНИЕ
1
1
СИСТЕМА УГЛЕСНАБЖЕНИЯ
ф
1
Магистральныйтранспорт
+
i
Комплекс (бассейн)
Хранениеугля
ф ф
Потребите-
ЛИ
Шахты, раз-резы
t
4
t
Предприятияпо переработ-ке угля
Транспортныесредства
Транспортные средства
Склады
Установки
Комбайны, экскаваторы
t I
t 4^
t
4
Установки пообогащению,сортировке
Линейная часть(дороги)
Средства перево-зок (поезда, авто-дороги)
Схема 1.1. Производственная иерархия больших систем энергетики.
энергии) и требует участия человека в процессе управления. В части генерирующего оборудования к этому уровню относятся энергетический блок или основные его элементы: котел, турбина, генератор, в части сетевого оборудования — отдельные ЛЭП или подстанции, т. е. наименьшие траспортные ячейки, которые могут осуществить передачу энергии от агрегата к потребителю.
Предприятие — система, отличительными чертами которой являются: наличце в ее составе нескольких систем нижнего уровня, объединенных либо общим входом, либо общим выходом, либо тем и другим, и наличие технологических связей в процессе преобразования энергии.
В части генерирующих мощностей, предприятием является электростанция, объединяющая несколько агрегатов общим снабжением исходным энергоресурсом (вход), последовательным преобразованием энергий, водоснабжением, техническим обслуживанием, «поперечными» связями и общими шинами (выход). Эти особенности обеспечивают большую надежность, больший КПД, меньшую себестоимость производства электро- и теплоэнергии за счет взаиморезервирования агрегатов и лучшего распределения между ними нагрузки.
В части сетевого оборудования предприятием надо считать группу ЛЭП (электрические сети), объединенных общими шинами со стороны высшего напряжения, но имеющих в общем случае разные выходы — понизительные подстанции на стороне потребителя. Технологические связи в процессе выполнения данным предприятием своих производственных функций осуществляются в рамках единого распределительного устройства (со стороны электростанций или подстанций высшего напряжения). Кроме того, при необходимости эти связи могут быть осуществлены путем объединения части или всех понизительных подстанций на стороне потребителя сетевыми связками.
Энергосистема — совокупность электростанций и электрических сетей, обеспечивающих энергоснабжение потребителей заданного района. Качественно новой технологической особенностью данной системы по сравнению с предыдущими является органическое единство генерирующих и транспортных элементов, позволяющее реализовать главную особенность электроэнергетики — единство производства и потребления электроэнергии во времени. Функциями сетей являются: выдача мощности от электростанций в узлы потребления и распределение энергии внутри узлов потребления.
Еще одна особенность этого уровня состоит в реализации параллельной работы электростанций. Новыми функциями связей, организующих параллельную работу электростанций и сообщающих системе новое качество, являются: обеспечение синхронной работы электростанций на общую сеть и более
высокое качество электроэнергии (частоты электрического тока) ; повышение надежности электроснабжения за счет взаимного резервирования электростанций и ЛЭП; разделение функций между отдельными типами электростанций (специализация) с целью обеспечения наиболее рациональных режимов их использования*
При количественном росте ЭЭС (большем охвате территории, увеличении концентрации производства и централизации распределения энергии) качественного изменения функций их элементов не происходит,— усиливаются лишь количественные проявления отмеченных выше функций.
В газовой промышленности по производственному признаку также можно выделить три иерархических уровня.
В качестве агрегата выступают в части добычи и переработки газа промыслы (совокупность скважин, объединенных газосборной системой) и газоперерабатывающие предприятия, в части транспорта газа — трубопроводы, газоперекачивающие станции и районные сети (как совокупность) распределительных газопроводов.
При хранении газа в качестве агрегатов выступают коллекторы и компрессорные станции.
Предприятиями в газовой промышленности можно считать газоснабжающий район как совокупность газовых месторождений, состоящих из нескольких промыслов, объединенных полностью или частично системой газосборных, газопроводов и газоперерабатывающих предприятий; газоснабжающую систему; подземные хранилища — предприятия, предназначенные преимущественно для сезонного регулирования газопот- ребления.
Газоснабжающая система — совокупность технологически увязанных между собой газоснабжающих районов, газотранспортной системы и подземных газохранилищ, назначением которой является бесперебойное снабжение газом потребителей.
В нефтедобывающей промышленности по технологическому признаку выделяется два иерархических уровня.
Промысел (агрегат) — совокупность скважин, объединенных единой системой промыслового хозяйства по первичной подготовке нефти (эта система включает газоотделители, отстойники, установки по обезвоживанию и обессоливанию нефти, установки для стабилизации нефти и промысловые резервуары) .
Нефтедобывающие районы — предприятия по добыче нефти.
В нефтеперерабатывающей промышленности по технологическому признаку выделяется три иерархических уровня.
Установки по первичной и вторичной переработке нефти (агрегат) — соответствует тому нижнему технологическому
уровню, который, обеспечивает выход одного или нескольких конечных товарных нефтепродуктов. К установкам по первичной переработке нефти относятся ЭЛОУ, АВТ (или АТ), предназначенные для прямой разгонки нефти на фракции.
Вторичная переработка включает процессы деструктивной переработки нефти, направленные на изменение ее химического состава путем термического и каталитического воздействия. При помощи этого метода удается получить нефтепродукты заданного качества и в больших количествах, чем при прямой перегонке.
Нефтеперерабатывающий завод (предприятие). Отличительными чертами этой системы, сообщающими ей новое технологическое качество, являются: наличие в ее составе систем нижнего уровня, объединенных единой схемой снабжения исходным сырьем (нефтью), единой системой энергоснабжения (пар и горячая вода), водоснабжения, трубопроводов (продук- топроводов), технического обслуживания и т. д.; наличие тесных технологических связей и между установками в процессе переработки нефти. Это позволяет комбинировать процессы переработки нефти, что приводит к увеличению количества и улучшению качества выпускаемых продуктов.
Нефтеснабжающая система — совокупность взаимосвязанных предприятий по добыче и переработке нефти, компрессорных станций, магистральных нефтепроводов, продуктопро- водов и иных транспортных сетей (железнодорожные, водные, воздушные) и узлов потребления нефти и нефтепродуктов, имеющая единое управление развитием и функционированием.
В структуре углеснабжающей системы по технологическому признаку выделяются следующие иерархические уровни.
Агрегаты, куда можно отнести:
угледобывающие комбинаты и экскаваторы как элементы технологической схемы добычи углей;
установки по сортировке, обогащению, брикетированию, термообработке углей как элементы технологической схемы переработки углей с получением товарной продукции;
железные и автомобольные дороги, подвижной состав для внутрибассейновых перевозок угля;
склады как элементы технологической схемы, предназначенные для хранения готовой продукции (или сырья) и удовлетворения надежного топливоснабжения потребителей.
Предприятие —■ система, характеризующаяся законченностью технологической схемы производства конечной продукции и рациональной мощностью с точки зрения сырьевой базы, возможностей элементов технологической схемы, надежного и экопомичесокго выпуска продукции.
К этому уровню относятся по добыче — шахты, разрезы, по переработке — обогатительные фабрики, предприятия по термообработке угля;
Комплекс (бассейн) — совокупность предприятий по добыче, транспортировке, переработке, хранению и распределению, обеспечивающих потребность заданного района (или группы) в угле и продуктах его переработки.
Углеснабжающая система — совокупность взаимосвязанных предприятий по добыче, переработке, хранению и распространению углей и продуктов его переработки по всей территории страны. Качественно новой функцией данного уровня в «технологической» иерархии является межрайонное распределение углей и продуктов его переработки.
Из двух рассмотренных причин формирования иерархии больших систем — информационной и объективно-производственной последняя, на наш взгляд, является доминирующей. Она служит как бы матрицей или фундаментом, чья структура определяет общую конфигурацию («планировку») всего здания иерархии, возводимого исходя из необходимых объемов и ограниченных возможностей переработки управляющей информации. Например, в электроэнергетике реальная иерархия управления имеет в своей основе производственную иерархию: агрегаты, предприятия — электростанции или сетевые районы, электроэнергетические системы (ЭЭС). Но верхний уровень этой иерархии (ЭЭС) представляет собой настолько сложную систему, что для своевременной переработки колоссальных объемов информации необходимо выделить еще три иерархических уровня — районные (РЭЭС) и объединенные электроэнергетические системы (ОЭЭС) и Единую электроэнергетическую систему страны (ЕЭЭС). При этом хорошо видна диалектическая взаимосвязь двух названных причин формирования иерархии: появление дополнительных иерархических уровней по информационным причинам отражается и на производственной иерархии, заставляя строить ЕЭЭС не как однородную электрическую сеть, а в виде относительно концентрированных энергообъединений (ОЭЭС), связанных с другими системами линиями электропередач высшего напряжения, а внутри представляющих собой иерархию электрических сетей более низких уровней напряжения.
Такая «материализация» уровней иерархии, возникающих первоначально вследствие ограничения возможностей переработки управляющей информации, является важной чертой искусственных систем (особенно обладающих сильными физико- техническими связями), таких как большие системы энергетики, и лишний раз подчеркивает объективную природу их иерархичности.
Объективность природы иерархии больших систем следует трактовать не как ее однозначность и предопределенность, а лишь как объективное существование для каждой системы оптимальной иерархии, наилучшим образом приспособленной для достижения ее целей.
Как известно, большая система состоит из объекта управления и органов управления. Объект управления, как уже отмечалось, организован в производственную иерархию, но и органы управления имеют иерархическую структуру, которая зачастую не совпадает с иерархией объекта управления. Естественный вопрос, какую из этих двух иерархий следует считать собственно иерархией данной большой системы.
Попытка ответить на этот вопрос заставляет обратиться к иерархии задач управления. Действительно, первооснова системы — производственные процессы с присущей им иерархической структурой — может функционировать только при условии, что управляющие органы постоянно вырабатывают множество разнообразных решений об эксплуатации и развитии системы на всех уровнях ее производственной иерархии и разных временных этапах. Каждое такое решение требует постановки соответствующей задачи управления. Их совокупность образует иерархию задач управления, которая гораздо сложнее производственной иерархии, поскольку для каждой подсистемы приходится решать множество задач, дифференцированных к тому же по временным этапам.
Решение этой иерархии задач является главной функцией органов управления и, естественно, определяет их структуру (см. рис. 1.1). Понятно, что в зависимости от оснащенности средствами связи и вычислительной техникой отдельный орган может решать разное, но каждый раз ограниченное число задач. Сложность же систем на любом уровне производственной иерархии (кроме, может быть, уровня агрегатов) настолько велика, что орган управления должен иметь сложную структуру, а именно, включать в значительной мере обособ-
Уровни производственной иерархииУровни производственной иерархииПроизводственная I Иерархия задач | Иерархия органовПроизводственная I Иерархия задач | Иерархия органовРис. 1.1. Соответствие между производственной иерархией, иерархией задач и органов управления в иерархии больших систем энергетики.Рис. 1.1. Соответствие между производственной иерархией, иерархией задач и органов управления в иерархии больших систем энергетики.
Уровни производственной иерархии
Уровни производственной иерархии
Производственная I Иерархия задач | Иерархия органов
Производственная I Иерархия задач | Иерархия органов
Рис. 1.1. Соответствие между производственной иерархией, иерархией задач и органов управления в иерархии больших систем энергетики.
Рис. 1.1. Соответствие между производственной иерархией, иерархией задач и органов управления в иерархии больших систем энергетики.
ленные подразделения, специализирующиеся на решении отдельного круга задач управления данной системой. Примером такой организации являются Госплан СССР, Госснаб СССР и другие государственные комитеты (по науке и технике, по ТРУДУ и заработной плате и т. д.), являющиеся во многом самостоятельными функционально специализированными подразделениями верхнего органа хозяйственного управления — Совета Министров СССР.
На верхних же уровнях производственной иерархии сложность задач управления настолько велика, что требуется создавать двух- или даже трехуровневую иерархию органов управления (см. рис. 1.1). Именно эта ситуация сложилась сейчас, в частности, при управлении отраслями, где из разросшегося функционального аппарата министерств потребовалось выделить самостоятельный иерархический уровень — производственные объединения.
Поскольку большая система всегда представляет собой единство объекта и органа управления, то в качестве самостоятельных систем в сложной иерархии правомочно рассматривать лишь такие подсистемы производственной иерархии, которым можно поставить в соответствие полноценный орган управления. Следовательно, в тех случаях, когда только иерархия органов в состоянии решить всю совокупность задач управления производственной системой, последняя должна быть разделена на соответствующую иерархию самостоятельных систем — как это условно показано на рис. 1.1 для производственной системы верхнего уровня.
Таким образом, иерархия больших систем вообще и больших систем энергетики в частности, как правило, сложнее (во всяком случае не проще) породившей ее производственной иерархии и в принципе соответствует иерархии органов управления — конечно, при условии, что их состав и структура приведены в соответствие с объемом решаемых задач при современном уровне оснащения информационной техникой.
Приведенные общие соображения явно недостаточны для четкого представления действующей схемы планирования и управления. Между тем, глубокое знание этой схемы является, как подчеркивалось выше, необходимым условием построения рациональной иерархии систем. Поэтому потребовалось глубокое изучение действующей схемы планирования (применительно к энергетике) от народнохозяйственного уровня до производственных объединений включительно. Оно велось в следующих направлениях: 1) функциональная схема планирования, т. е. состав решаемых плановых задач; 2) принципы организации иерархического управления и 3) принципы и методы согласования плановых решений. Ниже приведены основные результаты, полученные при анализе действующей схемы в каждом из этих направлений.
Глава 2
ПРИНЦИПЫ ОРГАНИЗАЦИИИ СОГЛАСОВАНИЯ РЕШЕНИЙ ПО УПРАВЛЕНИЮРАЗВИТИЕМ БОЛЬШИХ СИСТЕМ ЭНЕРГЕТИКИ
ОРГАНИЗАЦИЯ
И ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ СХЕМА ПЛАНИРОВАНИЯЭНЕРГЕТИКИ
Планирование энергетики СССР организовано в виде многоуровневой иерархии, построенной в основном по отраслевому принципу с частичным использованием территориального. На верхнем уровне иерархии планирования топливно-энергетических отраслей находится Госплан СССР, решающий задачи балансирования потребности народного хозяйства во всех видах топлива и энергии (с учетом экспорта) с возможностями их добычи и получения; разработки и взаимного согласования основных позиций плана развития топливно-энергетических отраслей, включая решения о строительстве новых крупных энергетических объектов; выделения необходимых топливно- энергетическим отраслям и посильных для народного хозяйства ресурсов капитальных вложений, основных материалов, оборудования и трудовых ресурсов. Перечисленные решения Госплана СССР рассматриваются и утверждаются Советом Министров СССР и Верховным Советом СССР, после чего пои- обретают силу закона.
Следующий уровень иерархии образуют топливно-энергетические министерства, призванные осуществлять хозяйственное управление функционированием соответствующих отраслей; модернизацию действующих и проектирование с учетом достижений науки и техники новых энергетических объектов; разработку предложений к планам развития отраслей, т. е. по использованию действующих и строительству новых энергетических объектов и необходимым для этого размерам капитальных вложений, потребностям в материалах, оборудовании и трудовых ресурсах.
Основными функциональными органами министерств являются территориально-производственные объединения, выполняющие функции управления топливными и энергетическими предприятиями, расположенными в соответствующем районе страны.
В СССР официально принято три временных этапа планирования: текущее (годовое), среднесрочное (пятилетнее) и
долгосрочное (десяти-пятнадцатилетнее) планирование. Кроме того, силами научно-исследовательских организаций под руководством Государственного комитета по науке и технике систематически выполняются прогнозы направлений развития энергетики СССР на 15—30 лет вперед.
Задачей текущего планирования является обеспечение оптимального использования в соответствующем году производственных возможностей топливно-энергетических отраслей для бесперебойного снабжения всех отраслей народного хозяйства топливом и энергией в пределах рассчитываемой потребности. Одновременно на данный год планируются комплексные мероприятия по развитию топливно-энергетических отраслей и совершенствованию использования топлива и энергии у потребителей, необходимые для достижения целей среднесрочного планирования. Важной функцией на этом этапе является также контроль за выполнением планов.
Среднесрочное планирование является главным этапом плановой работы в СССР. Его задачи — формирование конкретных целей развития народного хозяйства и его отраслей на очередное пятилетие и изыскание наиболее эффективных путей достижения этих целей. Применительно к энергетическим системам это означает определение рациональных темпов развития топливно-энергетических отраслей, номенклатуры выпускаемой продукции, выявление состава, очередности и сроков реконструкции действующих и строительства новых энергетических объектов (с учетом реальных возможностей народного хозяйства обеспечить энергетику капиталовложениями, материальными и трудовыми ресурсами).
Долгосрочное планирование призвано наметить пути дальнейшего развития народного хозяйства прежде всего для обеспечения формирования целей среднесрочного плана и выявления заделов и переходящего строительства, которые необходимо предусмотреть в данном пятилетии исходя из требований последующего развития. Поэтому основной задачей долгосрочного планирования энергетики являются определение рационального размещения, производительности, сроков строительства и способов функционирования крупных новых энергетических объектов, а также выявление и разработка крупных программ, определяющих основные направления развития и технический уровень энергетики. Именно при долгосрочном планировании удается предусмотреть коренные структурные сдвиги в развитии энергетики, поскольку имеется достаточно времени для их реализации.
На каждом временном этапе планирования энергетики (и народного хозяйства в целом) в общем случае выполняются три стадии (см. схему 2.1). На первой стадии формируется концецция развития народного хозяйства и отраслей. На второй стадии выявляются основные направления развития энер-
УровнипланированияУровнипланированияНародноехозяйствоНародноехозяйствоОтрасли
Уровнипланирования
Уровнипланирования
Народноехозяйство
Народноехозяйство
Производст-венныеобъединения
Предприятия
Схема 2.1. Действующая укрупненная схема перспективного пла-нирования энергетики.
1 — разработка концепции развития народного хозяйства (сводные отделы Госплана); 2— разработка предложений по основным направлениям развития отраслей (министерства); 3— корректировка предложений и согласование основных направлений развития отраслей (отраслевые отделы Госплана); 4— расчет потребности в топливе и нефтепродуктах (отдел балансов и планов распределения топлива и нефтепродуктов Госплана); 5 — составление балансов котельнопечатного топлива и нефтепродуктов; 6 — разработка и согласование основных направлений развития отраслей; 7 — разработка основных направлений развития отраслей; 8 — то же территориально-производственных объединений (ТПО); 9 — разработка предложений к плану развития предприятий; 10 — то же для ТПО; 11 —то же для отраслей; 12 — корректировка предложений и согласование проекта плана развития отраслей; 13 — уточнение потребности в топливе и нефтепродуктах; 14 — составление балансов топлива и нефтепродуктов; 15 — разработка и согласование плана развития народного хозяйства; 16 — разработка плана развития отраслей; 17 — то же для ТПО; 18 — то же для Предприятий.
гетики, т. е. устанавливаются так называемые контрольные цифры производства основных видов продукции, укрупненно сбалансированные в рамках межотраслевого баланса и согласованные с рациональными размерами фонда накопления и располагаемыми трудовыми ресурсами. На третьей стадии на основе этих контрольных цифр разрабатываются проекты плана развития топливно-энергетических отраслей, включающие детальные планы производства продукции, планы капитального строительства, планы по внедрению достижений науки и техники, планы по труду, материально-техническому снабжению и т. п.
Процесс планирования начинается одновременно с разработкой концепции развития народного хозяйства на верхнем иерархическом уровне (сводными отделами Госплана СССР) и предложений по основным направлениям развития топливно-энергетических отраслей на отраслевом уровне (схема 2.1). Последние разрабатываются во многом независимо друг от друга и в итоге дают варианты (обычно два-три) развития топливно-энергетических отраслей с соответствующими потрёбно-
стами в капиталовложениях, материальных и трудовых ресурсах. Согласование этих предложений по общим объемам производства топлива и энергии осуществляется Госпланом СССР частично при составлении балансов электро- и теплоэнергии, а в более полном виде — при разработке балансов котельнопечного топлива и нефтепродуктов. Для этого предварительно выполняется укрупненный расчет потребности народного хозяйства в указанных энергоресурсах для котельно-печного топлива без подразделения по видам топлива, а для нефтепродуктов — с выделением 12 их видов. Этот расчет ведется на основе формируемых в Госплане СССР объемов производства основных видов неэнергетической продукции и услуг и представляет собой первую фазу согласования предложений топливно-энергетических отраслей с параллельно разрабатываемой концепцией развития народного хозяйства.
Вторая фаза согласования выполняется при разработке основных направлений перспективного народнохозяйственного плана (см. схему 2.1), когда предложения по объемам производства продукции и заявки отраслей на капиталовложения, материальные и трудовые ресурсы согласовываются в сводных отделах Госплана СССР с уровнями и возможностями развития народного хозяйства. Полученные в результате контрольные цифры после рассмотрения и утверждения директивными органами спускаются отраслям и служат основой разработки контрольных цифр плана производственных объединений \
На основе этих контрольных цифр территориально-производственные объединения разрабатывают и передают в министерства предложения по планам своего развития. Последние используются министерствами для разработки в рамках своих контрольных цифр предложений к проекту государственного плана развития отрасли. Эти предложения передаются в отраслевые отделы Госплана СССР, где корректируются и согласуются сначала с отделом балансов и планов распределения топлива и нефтепродуктов (балансирование объемов производства и потребления топлива), а затем со сводными отделами Госплана СССР. В результате вырабатывается проект перспективного плана, который после рассмотрения Советом Министров СССР является директивным плановым документом. На его основе разрабатываются перспективные планы развития отраслей, территориально-производственных объединений, а для пятилетнего плана (с разбивкой по годам) — и предприятий.
Наряду с рассмотренным отраслевым аспектом планирования действующая схема включает также территориальный ас-
1 В топливно?энергетических отраслях преобладает трехзвенная система управлений: министерство — производственное объединение (как правило, организованное по территориальному признаку) — предприятие.
пект. Для топливно-энергетических отраслей, являющихся отраслями как союзного, так и союзно-республиканского подчинения, этот аспект достаточно существен (на схеме 2.1 он не показан). Влияние партийных и советских органов союзных и автономных республик, краев и областей на планы развития энергетики проявляется в разных формах — от согласования возможностей размещения новых энергетических предприятий до влияния через министерства на планы развития соответствующих территориально-производственных объединении и участия на уровне Госплана СССР в согласовании планов развития топливно-энергетических отраслей (в части объектов, размещаемых на данной территории).
К достоинствам рассмотренной схемы планирования относится прежде всего то, что она отработана во всех деталях не только функционально (по составу решаемых задач), но и организационно и в информационном отношении; ее реализуют, как правило, высококвалифицированные специалисты, хорошо Освоившие соответствующие принципы и технологию разработки планов. Это дает действующей схеме заметные преимущества перед другими предлагаемыми схемами, которые должны иметь очень явные достоинства, чтобы претендовать на ее замену.
К тому же рассматриваемая схема сравнительно проста. Действительно, по сути здесь имеет место одномерная (линейная) иерархия, в которой каждая система подчиняется лишь одной вышестоящей, практически не имеет горизонтальных связей, а сведение и взаимоувязка планов осуществляются лишь на самом верхнем иерархическом уровне (от сводных отделов Госплана СССР и выше). Отмеченное участие в планировании энергетики территориальных органов несколько усложняет эту схему, но оно носит преимущественно нерегулярный характер (за исключением согласования планов союзных республик) и обычно служит или сигналом с мест о нарушении каких-то ограничений, или предложениями по использованию дополнительных возможностей.
Вместе с тем в действующей схеме следовало бы усилить перспективное планирование энергопотребления в двух взаимосвязанных направлениях.
Во-первых, работа Госплана СССР по определению рациональной потребности народного хозяйства в энергоресурсах, базирующаяся сейчас на ужесточении укрупненных и усредненных по стране норм их расчета, должна подкрепляться составлением титульного списка конкретных мероприятий по совершенствованию энергопотребления. Эти списки могут включать крупные перспективные мероприятия как по экономии энергоресурсов, так и по смене энергоносителей. Соответственно и потребность в энергии целесообразно определять не от-
дельно по электро- и теплоэнергии, котельно-печному топливу и нефтепродуктам, а комплексно с учетом реальной взаимозаменяемости этих энергоносителей.
Во-вторых, следовало бы усилить регламентирующие функции в части планирования энергопотребления. В настоящее время они заключаются в установлении Госпланом СССР плановых норм энергопотребления и в выдаче разрешений на использование того или иного вида топлива и энергии для новых и реконструируемых установок (электростанций, котельных, технологических установок и т. д.). Было бы целесообразно предусмотреть наряду с этим целевое выделение капиталовложений и материальных ресурсов для осуществления мероприятий упомянутого выше титульного списка совершенствования энергопотребления.
Действующая схема может быть улучшена также в части разработки планов производства и капитального строительства топливно-энергетических отраслей. Действительно, в настоящее время согласовываются (путем сведения балансов котельно-печного топлива) лишь общие объемы добычи угля, газа и производства мазута. Собственно же планы развития отраслей составляются в основном изолированно. В результате не исключена опасность не только упустить решения, наиболее эффективные с комплексных позиций, но и нарушить соответствие по срокам и объемам развития взаимосвязанных объектов разных отраслей, например, электростанций и их топливных баз. Для устранения такой опасности требуются специальные работы по комплексной оптимизации и согласованию планов производства и капитального строительства топливно-энергетических отраслей.
Реализация намеченных направлений совершенствования действующей схемы планирования энергетики потребует значительного усиления ее территориального аспекта. Это должно обеспечиваться включением территориального разреза в основную схему планирования энергетики, т. е. разработкой энергетических балансов не только для страны в целом, но и по взаимосогласованной сетке районов.
Представляется, что все названные направления совершенствования схемы можно было бы обеспечить при переходе от отраслевого планирования к комплексному.
Такой переход означал бы одну из форм практической реализации программно-целевого подхода и несомненно обеспечил бы повышение эффективности общественного производства — как непосредственно в объединяемых отраслях (в силу их более тесной кооперации и согласования планов), так и в обслуживаемых комплексом отраслях народного хозяйства — ввиду более полного учета их требования к составу, объему и качеству продукции комплекса.
ПРИНЦИПЫ ОРГАНИЗАЦИИИЕРАРХИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯВ ДЕЙСТВУЮЩЕЙ СХЕМЕ ПЛАНИРОВАНИЯ
При анализе действующей схемы планирования энергетики используемые в ней принципы организации управления сравнивались с принципами, принимаемыми в теории систем. Основные из них состоят в следующем:
органы управления строго соответствуют объектам управления, причем их функции четко определены и исключают дублирование задач управления;
каждая система управляет нижестоящими через обобщенную (агрегированную) информацию — о потребности в продукции систем, выделенных им ресурсах и т. п.;
система управления в сложной иерархии строится на сочетании вертикальных и горизонтальных связей (схема 2.2).
С помощью вертикальных связей решения вышестоящей системы в виде управляющей информации передаются нижестоящим системам, которые при решении собственных задач детализируют их; затем результаты этой детализации возвращаются в виде осведомляющей информации вышестоящей системе. При реализации этих связей решения всегда принимаются с приоритетом вышестоящей системы.
Горизонтальные связи обеспечивают взаимодействие систем одного уровня иерархии. С их помощью детализируются и согласовываются поступающие от вышестоящей системы агрегированные решения. При этом нижестоящие системы взаимодействуют как равноправные партнеры.
Госплан
Министерство
Отрасль
It tlIt tl
Схема 2.2. Теоретическая схема организации управления (двухуровне-вый фрагмент).
—> вертикальные связи (агрегированная информация);
—>горизонтальные связи (детализированная информация).
Анализ действующей схемы выявил расхождения с теоретической по всем трем основным принципам ее организации. Поскольку это оказывает определяющее влияние на рациональную организацию управления энергетикой, рассмотрим расхождения по каждой позиции в отдельности.
В отличие от теоретической в действующей схеме правилом является наличие нескольких (обычно двух) органов, занимающихся планированием одной и той же системы, с кажущимся дублированием их функций. Так, плановые решения по развитию отрасли разрабатываются министерством (планово-экономическое управление, управление капитального строительства и т. д.) и Госпланом СССР (соответствующий отраслевой отдел); планы развития производственных объединений разрабатываются ими и одновременно министерством и т. д. В результате каждый вышестоящий орган создает свои специальные подразделения для разработки планов развития нижестоящих систем; последние, естественно, также занимаются планированием своего развития и вместе с тем разработкой планов для систем следующего иерархического уровня. Это не отдельные случаи, а регламентированный порядок в действующей схеме управления.
Каждая система в действующей схеме планирования управляет нижестоящими не посредством обобщенной (агрегированной) информации, а путем согласования конкретных плановых решений по ее развитию. Так, Госплан СССР управляет развитием отраслей не путем выделения ресурсов капи7 таловложений, материальных и трудовых ресурсов, а путем обычно трудного согласования титульных списков строящихся объектов, сроков их проектирования, строительства и ввода в эксплуатацию. Аналогично, министерство управляет территориально-производственными объединениями путем согласования конкретного состава мероприятий по их развитию и т. д.
Действующая схема планирования ориентируется в основном на вертикальные связи при использовании горизонтальных связей лишь эпизодически. Действительно, поскольку нижестоящие системы вынуждены согласовывать с вышестоящей конкретные плановые решения, то последняя по логике должна распоряжаться (по меньшей мере контролировать) необходимыми для их реализации ресурсами в той же детализированной номенклатуре, в какой их используют нижестоящие системы. А это не оставляет места горизонтальным связям, поскольку главное их назначение должно состоять в детализа-
Схема 2.3. Действующая схема организации управления (трехуровневый фрагмент).
—> взаимосвязи по согласованию плановых решений между органами управления; :> информация о потребностях и ресурсах.
ции агрегированных показателей, поступающих по вертикальным связям с верхнего иерархического уровня. Иными словами, в действующей схеме вертикальные связи полностью поглощают горизонтальные, упрощая процесс взаимодействия со смежными системами по форме, но сильно удлиняя его вследствие замыкания через самый верхний иерархический уровень.
Выявленные различия принципов организации действующей и теоретической схемы получают достаточно полное объяснение, если предположить, что в действующей схеме органы планирования соответствуют не столько управляемым системам, сколько их взаимосвязям с выше- и нижестоящими системами (см. схему 2. 3). В такой схеме каждой управляемой системе соответствует два органа планирования, из которых один принадлежит вышестоящей системе, а второй (основной) — данной управляемой системе. Тогда первый орган вырабатывает решения для данной системы, опираясь на хорошую информированность о внешних условиях ее развития, т. е. о потребностях в ее продукции и возможностях выделения ей ресурсов. Второй же орган вырабатывает те же решения на базе лучшей информированности о конкретных условиях их реализации, получаемой путем вникания в дела систем следующего иерархического уровня. При этом функции органов не дублируются, а взаимодополняют друг друга: в сложный процесс согласования плановых решений каждый привносит свою существенную информацию соответственно о внешних и внутренних связях планируемой системы. Например, при разработке плана развития отрасли министерство выступает с предложениями, в которых по возможности полно учтены технологические возможности и местные условия объединений (предприятий). Одновременно Госплан СССР в лице соответствующего отрасле-
вого отдела и путем согласования со сводными отделами готовит проект плана развития отрасли с учетом данных межотраслевого баланса и возможностей народного хозяйства по выделению отрасли капиталовложений, материальных ресурсов и т. д. Согласование этих двух разработок (по конкретному составу строящихся и реконструируемых объектов, использованию действующих производственных мощностей и т. д.) в принципе способствует принятию эффективных плановых решений.
Внутри действующей схемы планирования принципы организации представляются ничуть не менее логичными, чем принципы теоретической схемы. Иными словами и теоретическая схема со своими принципами организации и действующая схема с ее принципами представляются логически непротиворечивыми. Тогда естественно возникает вопрос о сравнении их по эффективности. Провести такое сравнение с достаточной полнотой — это задача дальнейших исследований. На данном же этапе удалось лишь сформулировать некоторые преимущества каждой из сх.ем.
Важными достоинствами теоретической схемы является четкость полномочий органов планирования, полнота их ответственности за развитие соответствующей системы и, главное, достижение согласований по наиболее слабым связям систем: по производимой продукции, потребляемым ресурсам и наиболее крупным (структурным) плановым решениям. Все это, на первый взгляд, должно обеспечить быструю разработку эффективных планов развития. Кроме того, органы управления в теоретической схеме намного компактнее и проще, чем в действующей схеме, где каждый орган обеспечивает планирование по сути двух систем — своей и нижестоящей.
Однако нужно принимать во внимание важные достоинства действующей схемы, совершенно не учитываемые в теоретической. К ним относится прежде всего обеспечиваемая за счет «дублирования» плановых органов достаточно эффективная (хотя и далеко не абсолютная) защита от преднамеренного (целенаправленного) искажения информации, поступающей от нижестоящих систем. * Действующая схема больше стимулирует активность органов управления в условиях, когда плановые работники лишь морально заинтересованы в повышении эффективности планов (как это имеет место в наших условиях): дублирование органов порождает своеобразное соревнование работников, одновременно заставляя их разнообразить и полнее обосновывать предлагаемые плановые решения. Наконец, действующая схема лучше учитывает психологические аспекты управления, а именно, стремление людей при разработке и принятии решений по возможности глубже изучить вопрос, вникнуть в его детали, т. е. в дела нижестоящего иерархического уровня.
Как видно из сказанного, основные достоинства действующей схемы целиком связаны с тем, что она учитывает участие коллективов людей в процессе управления. Понятно также, что эти аспекты полностью игнорируются в теоретической схеме, где людям по сути отводится роль автоматов, безукоризненно отрабатывающих алгоритмы управления. Между тем, достаточно ввести в теоретическую схему некоторые реально существующие и важные для управления моменты (несовпадение целей систем разных уровней иерархии, наличие личных устремлений людей в аппарате управления, психологические моменты и т. д.), как она неизбежно начнет терять свою стройность: ее органы управления будут разбухать из-за необходимости организовывать систему контроля информации, стимулирования участников процесса управления и т. п.
Сравнительный анализ принципов организации управления в теоретической и действующей схемах приводит к естественному стремлению совместить их достоинства, что возможно за счет совершенствования либо действующей, либо теоретической схемы. В обоих случаях необходимо иметь способы имитации работы каждой схемы, что удобнее всего реализовать с помощью математических моделей. Но это в свою очередь заставляет разрабатывать, во-первых, эффективные методы согласования решений в иерархии математических моделей и, во-вторых, количественные критерии сравнения разных вариантов иерархии.
Разработке методов согласования решений посвящен следующий раздел монографии, здесь же целесообразно обсудить хотя бы в предварительном порядке возможные критерии сравнения вариантов иерархии тем более, что они необходимы также для выбора эффективных методов согласования решений.
Качественно критерий эффективной иерархии достаточно очевиден: лучшим является такой вариант иерархии, который обеспечивает наиболее эффективное развитие управляемой системы (иерархии систем). Сложность задачи состоит в необходимости конкретизировать этот качественный критерий, т. е. выразить его в измеримых признаках и соотношениях. Возможен следующий подход к решению этой задачи.
Суммарные затраты на функционирование иерархии слагаются из затрат на развитие и функционирование объекта управления Зо и затрат на функционирование органов управления Зу:
3и=3о4-3у. (2.1)
Затраты на развитие и функционирование объекта управления (например, топливно-энергетического комплекса) принято исчислять суммой приведенных затрат, которая при моделировании систем или выступает непосредственно в виде
суммы оптимальных значений функционалов соответствующих математических моделей, или может быть вычислена после определенного их преобразования:
30=А2Ф„(2.2)
где Ф, — оптимальное значение функционала системы s; А — оператор преобразования.
Хуже обстоит дело с оценкой затрат на управление Зу. Во- первых, на эту составляющую общих затрат на иерархию приходится малая часть (обычно 1—2%) затрат на объект управления (Зо), что, как правило, порождает соблазн вообще отказаться от ее учета. Это, конечно, было бы неправильно, поскольку затраты на управление вполне соизмеримы с тем изменением (Экономией) затрат на объект управления АЗо, который обусловлен разной организацией иерархии управления. Поэтому в сравниваемых вариантах иерархии в действительности приходится соразмерять достигаемую экономию затрат на развитие и функционирование объекта управления А30 с затратами на организацию управления.
Во-вторых, затраты на управление Зу не поддаются непосредственной оценке при моделировании иерархии систем, а могут быть лишь приближенно оценены по некоторым косвенным признакам. В самом первом приближении их можно считать функцией следующих трех показателей:
числа органов управления (или систем) в рассматриваемой иерархии 5;
количества циклов согласования решений, т. е. итераций, необходимых для достижения (с заданной точностью е) глобального оптимума в иерархии систем, о;
объема и состава обменной информации, необходимой для согласования решений, что определяет трудоемкость каждого цикла согласования, V.
Таким образом,
3y=/(S, о, У).(2.3)
Поскольку функция (2.3) до сих пор количественно не определена, для сравнения вариантов иерархии можно попытаться использовать ее аргументы, введя для этого понятие общей трудоемкости согласования решений в рамках иерархии. Очевидно, общую трудоемкость Т можно условно считать пропорциональной числу органов управления 3, количеству итераций согласования решений о и объему обменной информации на каждой интерации У, т. е.
T=k-S-o-V1(2.4)
где к — коэффициент пропорциональности, определяемый экспертной оценкой алгоритмов согласования решений.
Введенные понятия позволяют следующим образом сформулировать критерий предпочтительности сравниваемых вариантов иерархии к обеспечить минимум суммарных затрат на развитие и функционирование объекта управления при заданной трудоемкости процесса управления Т01 т. е.
30i = AiS^si-^mins30i = AiS^si-^mins(2.5)(2.5)
30i = AiS^si-^mins
30i = AiS^si-^mins
(2.5)
(2.5)
приприприпри
при
при
при
при
ktSiOiVt^To.
Вообще говоря, правомочна и обратная формулировка критерия оптимальности иерархии: обеспечить минимум трудоемкости процесса управления при заданном допустимом отклонении е суммарных затрат на развитие системы от их глобального оптимума 301 т. е.
Тг=кг8гО<Уг ->- min
(2.6)(2.6)/ Л2 2 ^s г — ^ ^^ 8.
(2.6)
(2.6)
Xs/
Критерий (2.6) экономически менее естествен, чем критерий (2.5), но значительно легче реализуется при математическом моделировании иерархии. В связи с этим его, по-види- мому, допустимо применять для сравнения не вариантов иерархии больших систем, а математических методов (алгоритмов) согласования решений сложной иерархии моделей. При этом целесообразно общую трудоемкость процесса управления представить в виде двух сомножителей: трудоемкости каждой итерации о и числа итераций:
(2.4')(2.4')Т = о) • о.
(2.4')
(2.4')
Понятно, что в реальных схемах управления общее число циклов согласования решений (итераций) не может быть велико; как показывает анализ действующей практики планирования, их число не превышает двух-четырех (в зависимости от уровня планирования и стадии разработки плана). Если задаться предельным числом итераций о и вспомнить, что трудоемкость согласования на каждой итерации пропорциональна главным образом составу обменной информации V, то критерий (2.6) удается заменить почти эквивалентным условием сравнения алгоритмов согласования решений у: обеспечить минимум состава обменной информации на каждом цикле согласования решений при достижении в заданное число итераций
о заданного допустимого отклонения суммарных затрат от глобального оптимума, т. е.
Vj ->- min
при _ _
^j^Osj 30j^s. (2.7)
Критерий (2.7) и используется в следующих главах для выбора эффективных методов алгоритмов согласования решений. Однако для выявления рационального варианта иерархии в результате их количественного (экспериментального) исследования будет применяться экономически более содержательный критерий (2.5).
Исследования многих научных коллективов позволили создать инструментарий, достаточно эффективно имитирующий работу теоретической схемы иерархического управления. Определенная работа в этом направлении выполнена и авторами монографии, что нашло отражение в разделе II.
Что же касается моделирования действующей схемы, то здесь делаются только первые шаги. Развертывание работ в этой области является одной из первоочередных задач.
ПРИНЦИПЫ СОГЛАСОВАНИЯ РЕШЕНИЙВ ИЕРАРХИИ СИСТЕМ
ПРИ НЕОДНОЗНАЧНОСТИ ИСХОДНОЙ ИНФОРМАЦИИ
Анализ действующей схемы планирования показывает, что реализованная в ней процедура согласования решений фактически соответствует детерминированным, хотя и постоянно изменяющимся, условиям. Каждый раз согласование решений осуществляется при каких-то фиксированных условиях и, как правило, требует для своей реализации многих итераций.
Между тем хорошо известно, что при планировании производственных систем фактор неопределенности играет решающую роль; он оказывает большое влияние не только на выбор полученного решения, но в значительной мере предопределяет методы его получения. Поэтому разработка эффективных методов согласования решений в этих условиях является весьма актуальной задачей в общей проблеме построения рациональной иерархии управления большими системами энергетики.
Трудность решения столь сложной проблемы обусловила отказ от изучения реальных производственных систем на первых этапах исследования и переход к изучению идеализированных иерархических систем. Ниже обсуждаются принципы, цели и методы согласования решений при следующих предпосылках.
Взаимодействие систем в рамках иерархии можно представить двумя видами связей — вертикальными и горизонтальными.
Изучаются особенности согласования решений лишь при перспективном планировании, а не при текущей корректировке плана или, тем более, при оперативном управлении. При этом назначение любой вышестоящей системы наряду с решением собственных задач состоит в 1) распределении между нижестоящими системами глобальных ресурсов (капитальных вложений, трудовых ресурсов и др.); 2) задании агрегированного плана развития каждой нижестоящей системы; 3) задании плана взаимных поставок нижестоящих систем в агрегированной номенклатуре. При этом нижестоящие системы устанавливают допустимость принятого вышестоящей системой распределения глобальных ресурсов с точки зрения нижестоящей системы; определяют детализированный план ее развития; конкретизируют спущенный вышестоящей системой план взаимных поставок продукции смежных нижестоящих систем.
В изучаемой иерархии систем существуют следующие виды неоднозначности исходной информации (см. рис. 2.1):
неопределенность внешней информации, характеризующей взаимосвязь рассматриваемой иерархии систем с системами как более высокого уровня иерархии, так и одного иерархического уровня;
неопределенность внутренней информации, включающей в себя управляющую информацию, поступающую от центральной к локальным системам, осведомляющую, передаваемую от локальных к центральной системе, и обменную информацию о связях между локальными системами одного иерархического уровня;
Рис. 21. Обмен исходной информацией в двухуровневой иерархии систем. 1 — внешняя информация; 2 — собственная информация; 3—5 — внутренняя (3— осведомляющая, 4 — управляющая, 5 — обменная).
неопределенность собственной информации, включающей в себя разного рода показатели о природных и других процессах, не управляемых в рамках данной иерархии, и показатели осведомляющей информации, поступающей в локальные системы от систем еще более низкого уровня иерархии.
Очевидно, что в процессе согласования может быть сокращена (или устранена полностью) только неопределенность внутренней информации. Неопределенность же внешней и собственной информации в процессе согласования уменьшаться не может, но она обязательно должна учитываться на всех этапах согласования.
Если сопоставить перечисленные предпосылки, принимаемые при изучении принципов и методов согласования решений, с реализованными в действующей схеме планирования, то нетрудно убедиться в их типичности. Во-первых, именно такими особенностями обладает процесс согласования решений в рамках одного органа управления. Во-вторых, подобные же предпосылки справедливы при перспективном планировании отраслевых систем энергетики.
Применительно к иерархии систем данного типа целесообразно в первую очередь уяснить различие между целями согласования решений в детерминированных условиях и при учете неоднозначности исходной информации.
Как известно, непосредственной целью согласования решений в детерминированных условиях служит снижение затрат (или достижение оптимума иной целевой функции) на развитие всей рассматриваемой иерархии систем. При неоднозначности же исходной информации качество принимаемых решений может быть улучшено не столько ценой минимизации затрат при каких-то определенных условиях развития данной иерархии систем, сколько путем согласования самих этих условий. Действительно, наибольшая неопределенность развития каждой системы обычно обусловлена именно отсутствием надежной информации о решениях, которые будут приняты вышестоящими и смежными системами и которые определяют условия развития данной системы. Поэтому заблаговременный обмен информацией о намечаемых решениях позволил бы резко сократить неопределенность входных данных для каждой системы и тем самым существенно уменьшить требуемые производственные резервы, а также затраты на последующую адаптацию принятых решений.
С учетом этого основной целью согласования решений в иерархии систем при неоднозначности исходной информации служат: согласование будущих условий развития этих систем; выбор вышестоящими системами в конечном счете однозначных оптимальных решений, что позволяет дополнительно уменьшить неопределенность будущих условий развития нижестоящих систем.
Трансформация цели согласования решений при переходе от детерминированной ситуации к условиям неопределенности, естественно, должна изменить требования к методу согласования решений в иерархии систем при неоднозначности исходной информации. Однако на первых этапах разработки такого метода необходимость этого не была осознана, что привело к выбору ошибочного направления исследований.
Первоначально предполагалось, что в условиях неопределенности, как и в детерминированной ситуации, целью согласования является поиск области согласованных решений. Его предполагалось осуществлять путем соответствующей направленной корректировки диапазонов изменения управляющей, осведомляющей и обменной информации. В связи с этим, как и в детерминированных условиях, становился неизбежным итеративный процесс согласования с тем лишь отличием, что вместо согласования точных решений выполнялось согласование целых областей таких решений.
Переход от согласования решений к согласованию условий развития систем открывает возможности использовать принципиально иной подход к моделированию процесса согласования. Поиск области согласованных условий развития систем в рамках изучаемой иерархии может осуществляться в первую очередь путем направленной корректировки структуры моделей систем и лишь во вторую очередь за счет соответствующей корректировки диапазонов изменения управляющей, осведомляющей и обменной информации.
Для реализации такого подхода используется аппроксимация моделей нижестоящих и смежных систем, выполняемая на базе исследования зоны неопределенности собственных оптимальных решений при широком варьировании условий их развития.
Использование аппроксимационного подхода существенно облегчает моделирование процесса согласования условий. Применяемые при этом аппроксимирующие модели могут описывать поведение соответствующих систем лишь приближенно — с точностью, соответствующей силе влияния на результат согласования условий неопределенности внешней и собственной информации.
В принципе возможны разные формы аппроксимации поведения нижестоящих и смежных систем. Однако, совмещая требования известных детерминированных алгоритмов согласования вертикальных и горизонтальных связей с требованиями удобства пользования аппроксимирующими моделями в реальном процессе управления, представляется целесообразным использовать следующие формы аппроксимации. При описании горизонтальных связей, которые, как правило, относительно немногочисленны, характеризуются устойчивостью номенклатуры и направленности потоков продукции между
локальными системами, наиболее адекватны статистические зависимости (система уравнений регрессии) или даже дискретные наборы возможных значений входных и выходных параметров взаимосвязанных систем. При описании же вертикальных связей сложность производственной структуры каждой локальной системы, а также принципиальная необходимость ее агрегирования при переходе к вышестоящему уровню иерархии вынуждают использовать для аппроксимации более сложную форму — адекватные модели локальных систем.
Применение такого подхода к моделированию процесса согласования условий развития систем в рамках иерархии при неоднозначности исходной информации имеет ряд преимуществ. Основными из них являются:
Принципиальная возможность организации безытератив- ного процесса согласования условий. Действительно, адекватность описания нижестоящих систем в модели системы верхнего уровня (включая правильный учет неопределенности всей информации по каждой нижестоящей системе) позволяет без дальнейших согласований принимать здесь окончательные решения и передавать вниз соответствующую управляющую информацию, функции же нижестоящих систем заключаются в конкретизации для этих условий собственных решений и взаимосвязей со смежными системами.
Принципиальная возможность организации параллельного, в значительной степени независимого, процесса согласования условий в иерахии систем при неоднозначности исходной информации. Действительно, в детерминированной ситуации процесс согласования решений осуществляется строго последовательно от одного к другому уровню иерархии, и на каждом уровне — от одной системы к другой. Это заставляет оптимизировать развитие каждой системы лишь после получения результатов оптимизации связанных с нею систем. Учитывая количество уровней иерархии, характерных для больших систем энергетики (три-четыре), и число систем на каждом из этих уровней, можно оценить, сколь велики потери времени на ожидание исходной информации в каждой системе.
Достаточно очевидно, что к моменту окончания процесса согласования найденное оптимальное решение будет иметь преимущественно теоретическую ценность, так как принятая исходная информация успеет устареть.
При неоднозначности исходной информации процесс согласования условий может быть организован фактически независимо и одновременно во всех системах благодаря использованию аппроксимирующих моделей, позволяющих приближенно имитировать поведение этих систем в широком диапазоне изменения будущих условий их развития.
Таким образом, общая идея метода согласования решений в иерархии систем при неоднозначности исходной информации состоит в следующем.
Нижестоящим системам задается информация о заведомо более широкой области возможных условий их развития и в пределах этой области каждая из них строит свои аппроксимирующие модели. При этом в первую очередь строятся статистические зависимости для учета горизонтальных связей (в детальной номенклатуре). Обменявшись этими зависимостями с остальными нижестоящими системами, рассматриваемая система может независимо от них оптимизировать свое развитие и по результатам этой оптимизации сформировать собственный агрегированный блок, адекватно аппроксимирующий (в агрегированной номенклатуре) ее важнейшие внутренние (производственные, территориальные и др.) взаимосвязи, а также связи с остальными нижестоящими системами. При построении таких агрегированных блоков могут потребоваться итеративные процедуры, но они необходимы лишь в рамках рассматриваемой системы и не выходят на межсистемный уровень.
Сформированные каждой нижестоящей системой адекватные агрегированные блоки используются для построения модели вышестоящей системы, которая в случае ее адекватности позволяет получить всю область решений, определяющих область согласованнных условий развития изучаемой иерархии систем. При это^д процесс принятия решений становится бе-» зытеративным и выполняется последовательно, начиная от вышестоящей системы к нижестоящим с реализацией приоритета верхнего уровня иерархии.
С точки зрения реализуемости предлагаемого аппроксимационного подхода к согласованию условий развития систем наибольшие трудности вызывают следующие вопросы: разработка способов задания нижестоящим системам информации о заведомо более широкой области условий их будущего развития и принципиальная возможность построения аппроксимирующих моделей нижестоящих систем, адекватно описывающих их поведение в широком диапазоне условий развития.
На наш взгляд, способ задания нижестоящим системам заведомо более широкой области условий их развития в основном зависит от соотношения неопределенности внешней и собственной информации. Следует отметить, что до настоящего времени не разработаны показатели (и не найдены их пороговые значения), которые позволяли бы количественно оценить меру влияния на результат согласования неопределенности внешней и собственной информации. Вместе с тем очевидно, что в изучаемой иерархии систем может иметь место один из следующих случаев: 1) неопределенность внешней информации влияет на результаты согласования меньше, чем
неопределенность собственной информации; 2) неопределенность внешней информации оказывает примерно одинаковое влияние на результаты согласования, как и неопределенность собственной информации; 3) неопределенность внешней информации оказывает неизмеримо большее влияние, чем неопределенность собственной информации.
В первом и втором случаях нижестоящие системы сами в состоянии назначать области условий своего развития, ориентируясь только на неопределенность собственной информации, и самостоятельно принимать сочетания управляющей информации от вышестоящей системы. В третьем случае, наиболее общем при планировании и проектировании систем, поиск областей условий развития нижестоящих систем приходится организовывать, начиная с исследования вышестоящих систем. Последняя в этом случае, безусловно, должна иметь некоторую исходную версию собственной агрегированной модели. Разработанный для случая метод согласования подробно описан в главе 4.
Принципиальную возможность построения адекватных аппроксимирующих моделей нижестоящих систем пока не удается обосновать теоретически. Однако анализ практических схем согласования позволил найти определенные аналоги и косвенно подтвердить реализуемость такого подхода.
Раздел II
МЕТОДЫ СОГЛАСОВАНИЯ РЕШЕНИЙМОДЕЛЕЙ
В ИЕРАРХИИ СИСТЕМ
Построение рациональной иерархии производственных систем представляет собой сложную проблему, решение которой зависит от решения многих других проблем. Большое значение, в частности, имеет разработка методов и алгоритмов согласования моделей в иерархии систем, чему и посвящается настоящий раздел.
Исследование проблемы согласования выполняется ниже при следующих предпосылках. Прежде всего объектом исследования является иерархия систем закрытого типа, внешние связи которой зафиксированы. Рассматривается иерархия систем, в которой имеется одна система верхнего уровня (центральная) и 5 систем нижнего уровня (локальные). Такая иерархия представляет интерес, поскольку более сложные многоуровневые системы могут быть построены из подобных двухуровневых систем как модулей.
Кроме того, изучается только производственная иерархия систем, с которой полностью отождествлена иерархия ее органов управления. Это означает, что на данном этапе исследования не учитываются ограничения на возможности переработки информации каждым органом управления, разные целевые установки и искажение информации (преднамеренное или случайное).
Иерархия задач управления строится исходя из необходимости принятия лишь инерционных решений, т. е. для проектирования и перспективного планирования рассматриваемой иерархии систем. Функции центральной системы кроме решения собственных задач состоят в распределении между локальными системами глобальных ресурсов (например, капитальных вложений, трудовых ресурсов, специального оборудования); в заданий плана взаимных поставок продукции локальных систем в агрегированной номенклатуре; в определении агрегированного плана развития каждой локальной системы. Назначение локальных систем — конкретизация спущенных с верхнего уровня агрегированных показателей, характе-
ризующих объемы взаимных поставок локальных систем в детальной номенклатуре; установление плана развития локальных систем в детальной номенклатуре; установление допустимости принятых объемов поставки глобальных ресурсов в каждую локальную систему.
Каждая система описывается линейной экономико-математической моделью скалярной оптимизации, причем в рассматриваемой иерархии моделей существует и достижим глобальный критерий оптимальности. Названные допущения значительно упрощают объект исследования, но вместе с тем делают более реализуемым решение поставленной задачи — разработать методы и алгоритмы, необходимые для исследования на модельном уровне тех или иных аспектов процесса согласования решений реальных систем.
Сложность подобной задачи приводит к необходимости ее поэтапного решения. При этом представляется оправданной следующая последовательность. На первом этапе, при абстрагировании от факта неоднозначности исходной информации и принятии допущения о ее детерминированном характере, ставится задача разработать и экспериментально проверить наиболее эффективные модификации методов и алгоритмов согласования решений в рассматриваемой иерархии моделей. Содержательная интерпретация выбранных алгоритмов в терминах рассматриваемой иерархии систем позволяет обосновать выбор состава показателей, которыми должны обмениваться системы, и установить способы их получения и использования в остальных системах.
На втором этапе разрабатываются методы и алгоритмы согласования с учетом неоднозначности исходной информации. При этом на основе выбранного после первого этапа состава и способов получения обменных показателей не только обосновываются способы прогнозирования каждой системой диапазонов возможного изменения обменных показателей, но и выбирается наиболее эффективная схема обмена информацией между системами в рамках иерархии, т. е. собственно процедура их взаимодействия (последовательная, итеративная, параллельная и т. д.).
Соответственно излагается и материал данного раздела. Сначала рассматриваются методы согласования моделей иерархических систем в детерминированной постановке (они применимы в основном для согласования моделей отраслевых систем), затем методы согласования моделей отраслевой иерархии с учетом неопределенности исходной информации и, наконец, методы согласования моделей в территориальной иерархии систем.
Глава 3
МЕТОДЫ СОГЛАСОВАНИЯ МОДЕЛЕЙВ ОТРАСЛЕВОЙ ИЕРАРХИИ СИСТЕМПРИ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ УСЛОВИЯХ
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. ОСНОВНЫЕ ДОПУЩЕНИЯ
Для разработки методов согласования математических моделей при детерминированной форме задания внешней и собственной информации использован следующий, ставший уже традиционным, методический подход.
Изучаемая иерархия систем сначала описывается с помощью исходной математической модели. Затем, в соответствии с принятым составом иерархии из исходной модели выделяется агрегированная модель центральной системы и детальные модели локальных систем. Ставится задача — найти оптимальное решение исходной математической модели путем взаимоувязки условно-оптимальных решений отдельных моделей, после этого выполняется сопоставление различных формальных методов декомпозиции по заранее намеченным критериям и на этой основе выбирается (или разрабатывается) наиболее предпочтительный.
Реализация подобного подхода наталкивается на следующие трудности.
Во-первых, в настоящее время отсутствуют общепризнанные критерии оценки эффективности методов согласования математических моделей.
Правда, на первых этапах исследования, как отмечалось в § 1.3, допустимо воспользоваться относительно частными критериями — скоростью сходимости процесса согласования (или» числом итераций) и объемом обменной информации. Если предельное число итераций зафиксировать каким-то малым числом (например, 2—4), имитирующим количество циклов согласования в реальной схеме управления производственными системами, то появляется возможность оценки предпочтительности различных методов согласования математических моделей только одним параметром — объемом (или составом)
обменных показателей. Именно такой критерий используется в данной работе при выборе наиболее эффективных методов согласования математических моделей.
Во-вторых, до последнего времени не разрабатывались формальные методы, пригодные для взаимоувязки условно-оптимальных решений математических моделей при достаточно общей постановке задач управления иерархическими системами. Действительно, анализ известных формальных методов декомпозиции показывает, что все они разработаны при допущении, что задача управления изучаемой иерархией систем формируется в виде простейшей двухуровневой иерархии задач оптимизации, при которой на верхнем уровне оптимизируется только распределение общесистемных лимитированных ресурсов между локальными системами, а все остальные задачи переносятся на нижний уровень иерархии.
Между тем изучение реальной иерархии производственных систем свидетельствует о том, что системы верхнего уровня иерархии, как правило, решают значительно более сложные задачи: наряду с распределением общесистемных лимитированных ресурсов они определяют оптимальную производственную структуру каждой локальной системы в агрегированной номенклатуре и выявляют оптимальную укрупненную структуру связей выпуск — затраты в каждой локальной системе.
Сложность проблемы разработки метода согласования решений при такой постановке задач управления иерархическими системами обусловила выбор этапности ее реализации.
В рамках данной работы было признано целесообразным сначала выявить наиболее предпочтительные методы для взаимоувязки моделей систем раздельно по вертикали и по горизонтали, а затем уже предложить метод согласования моделей при наличии как вертикальных, так и горизонтальных взаимосвязей.
Анализ разработанных к настоящему времени формальных методов декомпозиции позволяет дать качественную оценку предпочтительных областей их применения для согласования математических моделей.
Так называемые методы итеративного агрегирования,
включающие в себя и методы многоступенчатой оптимизации, предназначались для взаимодействия моделей разных уровней иерархии. При этом модель верхнего уровня строится путем агрегирования моделей нижнего уровня в соответствии с предварительно полученными для них условно-оптимальными решениями. В свою очередь, агрегированное решение, найденное с помощью модели верхнего уровня, передается в модели нижнего уровня и используется ими как контур, в пределах которого отыскивается детализированное решение.
Для данного класса методов декомпозиции характерны следующие отличительные черты:
обмен информацией между агрегированными и детальными моделями осуществляется в агрегированной номенклатуре, что позволяет сократить трудоемкость процесса взаимоувязки решений и снизить требования к пропускной способности каналов связи и средств переработки информации;
прозводственно-технологическая структура локальных систем может быть полностью сохранена и на верхнем уровне иерархии, что позволяет давать хорошую экономическую интерпретацию агрегированной модели;
принципиально возможно их использование для согласования моделей, в которых решаются задачи, не имеющие прямых аналогий с задачами других иерархических уровней (например, распределения национального дохода на фонд потребления и фонд накопления); это означает, что данные методы могут использоваться для решения существенно различающихся классов моделей на разных уровнях иерархии (например, балансовых и оптимизационных, линейных и нелинейных). Однако данный класс методов декомпозиции до сих пор не имеет хорошего математического обоснования, хотя во многих частных алгоритмах получены доказательства оптимальности стационарной точки процесса.
В отличие от этого методы блочного программирования в основном имеют хорошее математическое обоснование и экс-
периментально проверены. Но как первый и длительное время единственный инструмент взаимодействия моделей, этот класс методов приобрел излишний универсализм. Этому в значительной мере способствовала первоначальная экономическая интерпретация этих методов как средства взаимодействия моделей разного уровня йерархии.
В действительности же в качестве инструмента взаимодействия по вертикали методы блочного программирования имеют принципиальные недостатки, поскольку позволяют учитывать лишь наиболее простой вид вертикальных взаимосвязей, а именно распределение общесистемных ресурсов между локальными моделями.
Реализовать эти функции с помощью известных методов блочного программирования не удается. Вместе с тем этот класс методов декомпозиции хорошо зарекомендовал себя в качестве инструмента горизонтального взаимодействия. В особенности это относится к так называемым равновесным алгоритмам. Отличительная черта таких алгоритмов состоит в том, что они не используют координирующей модели центра и поиск оптимума в них осуществляется непосредственно путем согласования условно-оптимальных планов моделей взаимодействующих систем. Равновесные алгоритмы имитируют процесс прямых контактов (без обращения к координирующему центру) равноправных партнеров, являющийся сутью взаимодействия одноуровневых систем.
По существующим представлениям о рассмотренных классах методов декомпозиции целесообразно следующее разделение наиболее предпочтительных областей их применения: для исследования вертикальных взаимосвязей — методы итеративного агрегирования (включая методы многоступенчатой оптимизации), а для горизонтальных взаимосвязей — методы блочного программирования равновесного типа. Такое деление, естественно, условно. В настоящее время появляются работы, в которых алгоритмы итеративного агрегирования используются для увязки плановых решений на одном иерархическом уровне и, наоборот, методы блочного программирования применяются при увязке планов на различных иерархи-
Применение математики в экономических исследованиях. Т. 3, М., «Мысль», 1965, с. 107—136; Лэсдон Л. Оптимизация больших систем М., «Наука», 1975. 430 с.
ческих уровнях. Однако при выполнении первого этапа исследований в качестве исходной была принята предпосылка о подобном разграничении областей применения формальных методов декомпозиции.
В соответствии с этим рассмбтрим сначала принципы и методы вертикального согласования моделей, потом принципы и методы их горизонтального согласования. И в том и в другом случае особое внимание обратим на результаты экспериментальной проверки предлагаемых алгоритмов на моделях реальных систем, а также возможности сокращения их трудоемкости. В заключение главы приведем описание алгоритма согласования моделей с учетом обоих видов связей -— вертикальных и горизонтальных.
В главе 3 (а также в следующей главе 4) при изложении материала используются единые обозначения:
$—индекслокальной системы;
г— индекспродукта детализированной номенклатуры;
]—индексдетализированного способа производствапро
дукции;
г— индексдетализированной технологии;
р— индекспродукта агрегированной номенклатуры;
q — индекс агрегированного способа производства продукции;
I— индекс агрегированной технологии;
/— индекс общесистемного ресурса;
о— номер вертикальной итерации;
v— номер горизонтальной итерации;
+— потребление продукта;
—— выпуск продукции;
S— множество всех локальных систем;
— множество всех продуктов детализированной номенклатуры;
J — множество всех детализированных способов производства продукции;
R — множество детализированных технологий;
Р — множество всех продуктов агрегированной номенклатуры;
Q — множество всех агрегированных способов производства продукции;
L— множество агрегированных технологий;
F— множество общесистемных ресурсов;
А— матрица производственных возможностей локальной
системы;
А5—столбец матрицы А;
а^—элемент матрицы А;
d—удельные затраты ресурсов;
w—удельный выпуск продукции;
х—искомая интенсивность использованиятехнологий;
у—искомый размер выпуска собственнойпродукциив ло
кальной системе;
— искомый размер поставки продукции смежных локаль
ных систем;
с — удельные затраты на производство продукции одним технологическим способом;
ф(1р)—удельные затраты на потребляемую (производимую) продукцию;
Х(ц) —оценки потребляемой (производимой) продукции; х — оценки производственных ограничений;
В — ограничение (вектор ограничений) на потребляемые или производимые продукты;
Ф — функционал агрегированной модели центральной системы;
Ф5 — функционал детальной модели локальной системы.
МЕТОД ВЕРТИКАЛЬНОГО СОГЛАСОВАНИЯМОДЕЛЕЙ СИСТЕМ
Вопрос о необходимости разработки достаточно общего метода вертикального согласования моделей систем возник в начале 70-х годов. Анализ различных алгоритмов, реализующих методы итеративного агрегирования (включая и методы многоступенчатой оптимизации), показал что все разработанные до 1972—1973 гг. алгоритмы были применимы при очень частной постановке задачи оптимизации развития рассматриваемой иерархии систем, когда на верхнем уровне иерархии осуществляется оптимизация лишь структуры конечного потребления, но не оптимизируется производственно-технологи-
ческая и территориальная структура систем. Для большинства же реальных систем управления характерна иная постановка задачи, связанная с необходимостью оптимизации производственной и территориальной структуры на обоих уровнях иерархии. В связи с этим в 1971—1972 гг. И. Я. Ваху- тинским, Л. М. Дудкиным и А. А. Макаровым был разработан алгоритм итеративного агрегирования применительно к такой, более расширенной постановке задачи согласования систем разных уровней. Одновременно был предложен другой алгоритм итеративного агрегирования, предназначенный для решения аналогичной задачи. В том и другом случае в моделях обоих иерархических уровней использовался квадратичный критерий оптимальности, учитывающий ущерб от невыполнения системой тех или иных ограничений другого иерархического уровня. Подобная модификация критерия привела к тому, что несмотря на формулировку исходной математической модели системы в целом как общей задачи линейного программирования, на обоих уровнях приходится иметь дело с нелинейными оптимизационными задачами. Реализация этого алгоритма существенно затянулась из-за отсутствия универсальных и эффективных программ квадратичного программирования большой размерности. Экспериментальная проверка алгоритма до сих пор не выполнена, хотя для него уже имеется доказательство оптимальности стационарной точки процесса.
Существенная задержка с программной реализацией данного алгоритма заставила искать другие пути и в 1971— 1972 гг. в Сибирском энергетическом институте СО АН СССР была разработана и проверена новая модификация, условно названная нами эвристическим алгоритмом итеративного агрегирования, предусматривающим использование иной формы штрафа за отклонения от рекомендаций системы другого иерархического уровня. Вместо квадратичной формы штрафа в моделях центральной и локальной систем вводятся специфические двусторонние ограничения на агрегированные переменные, что позволяет решать их методами линейного программирования. При большой размерности математических моделей реальных экономических систем это вычислительное преимущество предложенного эвристического алгоритма имеет важное значение.
Ниже дается описание отдельных этапов этого алгоритма.
Этап 1. Начинается процесс согласования с формирования
модели каждой локальной системы. В дальнейшем эта модель называется детальной моделью локальной системы 5:
min Ф5 (ж, z) = f 2 CjXj + 5 Vs/'^Zs/l; (ЗЛ)
feFsJ
jej3
r s Rs;(3.2)
iels;(3.3)
— S dfjXj 4- zsf = 0, i^J s
feFs-(3.4)
2 ®j— ^q = 0,
qeQ/, (3.5)
q
q г Qs;(3.6)
"s/ Sa; zs/ ^ Zsf ,
feF,(3.7)
При этом на х5 накладывается естественное условие неотрицательности.
По своей структуре эта модель совпадает с соответствующим 5-м блоком исходной математической модели, описывающей двухуровневую иерархию систем в целом. Исключение составляют ограничения вида (3.5) — (3.7), специфичные для данного алгоритма.
Следует отметить, что при принятом допущении об отсутствии горизонтальных связей между локальными системами исходная математическая модель системы в целом предназначена только для решения задач распределения общесистемных ресурсов и определения производственной структуры локальных систем в детальной номенклатуре. В соответствии с этим в детальной модели системы отсутствуют условия баланса потребления продукции других локальных систем в рамках рассматриваемой иерархии.
При этом детальная модель системы 5 описывает следующие условия: балансы выпуска собственной продукции 5-й системы (3.3); балансы потребления ресурсов, выделяемых центральной системой 5-й системе (3.4); производственные ограничения, характерные для данной системы (3.2). Целевая функция (3.1) отражает суммарные приведенные затраты на развитие 5-й локальной системы.
Для начала процесса согласования необходимо априорно задаться оценками общесистемных ресурсов фз/, а усло-
вия (3.6)— (3.7) заменить условиями неотрицательности переменных Xq И Zs/._
В дальнейшем на любой итерации о диапазоны ^^а-1), и [4Г!\ ^Г-^] находятся алгоритмически.
Этап 2. Решение детальной модели s как задачи линейного программирования позволяет на итерации о найти условно-оптимальные значения переменных, характеризующих желательные с точки зрения s-й системы: детализированный план выпуска собственной продукции х^; размеры получения каждого общесистемного ресурса 4? и оценки детализированных видов собственной продукции системы p^i<7) и каждого детализированного производственного ограничения х(га).
Этап 3. На основе найденного решения детальной модели может быть получено агрегированное описание s-й системы: агрегированная потребность в продукции s-й системы
В^- 5 ^Вь р^Р^(3.8)
агрегированная потребность в ресурсе /
4? = 2 й^Л(3.9)
ieJs
агрегированный план развития системы
^’ = 2 xf, q е <2S;(3.10)
3^Iq
удельные нормы выпуска р-й продукции агрегированным способом q
2 ч^> 2 w./^
4g =' P^PS, q^Qs-, (3.11)
Xq
удельные нормы затрат ресурса / на производство продукции агрегированным способом q
2
^) = 2^)—-s^Q- (312)
удельные приведенные затраты на выпуск продукции агрегированным способом q
^=,e,q^- q^Qs;(3.13)
агрегированные производственные ограничения
В(^ = 5 №Т1 l^Ls',(3.14)
геД/
агрегированные нормы потребления (производства) специфических видов продукции
Alq = Т^1^, leLs, q^Qs. (3.15)
xq
Здесь все агрегированные нормы выпуска — затрат Qw^q, ^fgi cqa)' ^iq^ находятся усреднением соответствующих детализированных норм (t^y, d,^ с^ ат^ по интенсивности использования технологий (ж^)» а в некоторых случаях ^pq иЛ/^)—с учетом разной ценности продуктов или технологий при их укрупнении (Ч^ и Хга)). Все агрегированные нормы, потребность в продукции и производственные ограничения 5-й локальной системы при этом вычисляются в стоимостном измерении.
Как и во многих других итеративных алгоритмах решения экстремальных задач, в данном алгоритме используются не текущие, а демпфированные значения оценок, причем демпфирование осуществляется по формуле
Y^ = aY^ + (1 - а) ^а), ieI„ (3.16)
где а — коэффициент демпфирования на итерации о.
Этап 4. На основе полученных агрегированных характеристик каждой локальной системы s формируется вектор ее осведомляющей информации Ow = ^р\ X^q\ Хд°\ Z^\ Z$\ w^pq^ d^, c^, B^\ Л^), передаваемой от локальной к центральной системе; при этом
^ = ^41-6qy, Х^ = х^Ч1А-чУ»(3.17)
^^(1 + м),(3.18)
где eQ, 8S/ — относительно малые значения допустимых отклонений агрегированных переменных от их условно-оптимальных значений в локальной системе 5.
Этап 5. Передаваемые от локальных систем осведомляющие показатели используются для формирования агрегированной модели центральной системы. При принятом допуще-
нии об отсутствии горизонтальных связей между локальными системами модель строится как сумма агрегированных моделей локальных систем:
min Ф (X, Z\= 5 с^Х„ +5
CsfZsf,
(3.19)
qeQ
seS, f^F.
^A^xq;
qeQ
^В\°\
leL;
(3.20)
5 w^xq; qeQ
>B%\
P^P;
(3.21)
- 2 ^Xq qeQs
feF„
seS;
(3.22)
^Zsi^B
seS
jeF;
(3.23)
y(o)Y <
AqA q 5
q^Q;
(3.24)
^ sf
/ "7(0)
jeF„
seS.
(3.25)
Принципиальная структура агрегированной модели совпадает со структурой исходной математической модели, в которой описывается развитие всей двухуровневой иерархии систем в целом, однако размерность ее в несколько раз меньше (в зависимости от принятой степени агрегирования продуктов и способов производства). Исключение составляют специфические для данного алгоритма и соответствующие в исходной математической модели ограничения на агрегированные переменные вида (3.24) —(3.25), характеризующие нижние и верхние границы допустимого отклонения решений агрегированной модели центральной системы от решений детальной модели соответствующей s-й системы.
Этап 6. Решение агрегированной модели (3.19) — (3.25) как общей задачи линейного программирования позволяет найти условно-оптимальные значения переменных, характеризующих рекомендуемый центральной системой агрегированный план развития s-й локальной системы Х^\ размеры поставки каждого общесистемного ресурса / в s-ю систему Z^ и оценки каждого ресурса Х^-
Этап 7. Вопрос о критерии прекращения итеративного процесса согласования моделей является, безусловно, узловым. Поэтому он считается главным объектом экспериментальной проверки. На основе анализа результатов экспериментальных расчетов было принято целесообразным считать
критерием прекращения итеративного процесса согласования моделей систем стабильность значений функционала агрегированной модели центральной системы на нескольких последовательных итерациях, т. е.
| Ф(а) (X, Z) -ф^-п (X, Z) | ^ е. (3.26)
Поэтому после решения агрегированной, модели (3.19) — (3.25) на каждой итерации о проверяется условие (3.26). В случае его выполнения полученное на предыдущей итерации условно-оптимальное решение детальных моделей всех локальных систем s считается окончательным. В противном случае процесс согласования продолжается.
Этап 8. Найденное на этапе 6 решение агрегированной модели (3.19) — (3.25) используется для формирования соответствующего вектора управляющей информации по каждой локальной системе:
им - (4”, э;\ $\ if, где
^ = Х^(1 - ед); х^ = Х^ (1 + е9); (3.27)
$ = Z^ (1 - es/); ^’ = ^ (1 + ss/); (3.28)
= ^\ (3 29)
Передача управляющей информации в каждую локальную систему s служит началом следующей (о+1) итерации согласования моделей. Для этого при новом агрегированном плане развития каждой локальной системы ^Х^а\ A^j и новых размерах поставки общесистемных ресурсов [^/^ ^^ и их оценках ф^ корректируется и решается детальная модель локальной системы вида (3.1) —(3.7) и продолжается процесс согласования моделей систем вплоть до выполнения условия (3.26).
Для реализации описанного эвристического алгоритма итеративного агрегирования разработан комплекс программ, автоматизирующих наиболее трудоемкие его этапы. С их помощью выполнены экспериментальные расчеты, подтверждающие хорошую вычислительную эффективность предлагаемого алгоритма.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКАЭВРИСТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМАИТЕРАТИВНОГО АГРЕГИРОВАНИЯ
Описанный выше эвристический алгоритм итеративного агрегирования еще не имеет полного математического обоснования, хотя к настоящему времени уже получено доказательство оптимальности . стационарной точки процесса . Особенно важной в этих условиях становится экспериментальная проверка и обоснование основных принятых предпосылок на примере моделей достаточно сложной экономической системы. Экспериментальная проверка преследовала следующие цели:
обоснование выбора критерия окончания итеративного процесса согласования моделей систем;
поиск допустимой степени адекватности решений агрегированной модели центральной системы и детальных моделей локальных систем, что соответствует обоснованию задаваемой в явном виде квадратичной формы штрафа в других алгоритмах итеративного агрегирования.
Все экспериментальные расчеты выполнялись на примере двухуровневой иерархии систем: единой электроэнергетической системы страны (ЕЭЭС) и объединенных электроэнергетических систем (ОЭЭС). Эта иерархия систем включала в себя 10 районных энергоузлов, 21 группу действующих электростанций и более 60 групп новых электростанций разных типов, которые могут быть сооружены в рассматриваемый перспективный период. Исходная математическая модель, имитирующая развитие данной иерархии систем в целом, включала в себя около 90 уравнений и 300 переменных. Оптимальное решение исходной математической модели (я?пт, &°5\ ц?пт, лз/ ^т ) во всех дальнейших расчетах рассматривалось как эталонное и именно с этим решением сопоставлялись результаты согласования моделей ЕЭЭС и ОЭЭС.
Обоснование выбора критерия окончания итеративного процесса. Для обоснования выбора ,критерия окончания итеративного процесса вертикального согласования моделей в работе предложено использовать так называемую эталонную агрегированную модель центральной системы. Она строится по правилам описанного в § 3.2 эвристического алгоритма итеративного агрегирования при следующей предпосылке: в качестве осведомляющей информации при ее построении используется вектор Оопт, сформулированный на базе оптимального решения детальных моделей локальных систем (#?пт, ц?ПТ’ А опт д,оптХ
Таблица 3.1
Результаты экспериментального исследования эталонной агрегированной модели ЕЭЭС
о
СГ) О
Агрегированные показатели
Допустимые отклонения показателей степени адекватности eq и 8s/ (в % от суммарной потребности ОЭСС)
Эталонное решение
1,0 I
2,0
3,3
5,0 |
10
1
Мощность, млн. кВт КЭС-1 маневренная КЭС-2 маневренная АЭС
9,5
0,4
14,0
9,6
0,4
14,0
9,6
0,4
14,0
9,6
0,4
14,0
9,6
0,4
14,0
9,7
0,4
13,9
Объемы поставок, млн. т
У- т.
газ+мазут
уголь
19,0
5,8
19,1
5,8
19,1
5,8
19,1
5,8
19,1
5,8
19,3
5,8
2
Мощность, млн. кВт КЭС-1 маневренная АЭС
1,3
22,7
1,2
23,0
1,1
23,3
1,1
23,8
0,9
25,0
1,3
22,5
Объемы поставок, млн. т
У- т.
газ+мазут
уголь
8,0
9,2
7,9
9,2
7,8
9,2
7,7
9,2
7,3
9,2
8,1
9,2
3
Мощность, млн. кВт КЭС-1 маневренная КЭС-2 маневренная АЭС
1,1
4,3
33,5
1,1
4,3
33,2
1,2
4,2
32,9
1,3
4,2
32,5
1,5
3,8
31,3
0,9
4,4
33,8
Объемы поставок, млн. т
У- т.
газ+мазут
уголь
2,0
69,3
2,0
69,2
2,1
69,1
2,3
68,9
2,7
68,5
1,7
69,5
Функционал агрегированной модели Ф, млн. руб.
6293,5
6293,5
Приведем результаты экспериментального исследования эталонной агрегированной модели ЕЭЭС при широком варьировании показателей степени адекватности решений агрегированной модели ЕЭЭС и детальных моделей ОЭЭС е5 и е5/ (табл. 3.1).
Несмотря на высокую степень агрегирования продукции п способов производства локальных систем, в эталонной агре-
гированной модели ЕЭЭС удается найти оптимальные значения основных экономических характеристик данной иерархии систем: суммарных затрат на развитие всей иерархии систем в целом Фонт и замыкающих затрат на все виды общесистемных ресурсов Xs/т. Этот результат нетривиален, поскольку при ином, упрощенном способе агрегирования всех показателей локальных систем (например, при взвешйвании всех детализированных нормативов в формулах (3.8) —(3.15) не по оценкам, а с помощью натуральных измерителей) наблюдаются отклонения экономических характеристик данной иерархии.
Даже при детерминированной форме задания всей исходной информации оптимальные значения основных эконог мических характеристик системы Фопт и Xs/T соответствуют не одному, а многим вариантам решения эталонной агрегированной модели ЕЭЭС Xq и Z8b которые не различимы с точки зрения критерия оптимальности и поэтому должны быть приняты равноэкономичными (см. табл. 3.1).
Несмотря на широкое варьирование показателей степени адекватности решений агрегированной модели ЕЭЭС и детальных моделей ОЭЭС sq и ев/, наличие в составе управляющей информации оптимальных оценок общесистемных ресурсов фз/пт позволяет получить в детальной модели локальной системы оптимальные значения основных экономических характеристик этой системы: суммарных затрат на ее развитие Ф5 и внутренних цен общесистемных ресурсов Xs°T. Что же касается цен на собственную продукцию* данной системы p,sf, то даже при небольших отклонениях показателей е9 и esy (±0,01 от суммарного электропо^ребления и суммарной потребности ОЭЭС в энергоресурсах) они резко отличаются от их оптимальных значений (табл. 3.2). По-видимому, это объясняется существованием множества равноценных комбинаций производственных способов, незначительно различающихся размещением электростанций на территории ОЭЭС, режимом их использования и т. д.
Даже при детерминированной форме задания исходной информации локальные системы обладают множеством равноэкономичных решений, не различимых с точки зрения используемого критерия оптимальности; как правило, эти решения отличаются размерами использования относительно небольшого числа так называемых замыкающих объектов ОЭЭС.
Проведенное исследование эталонной агрегированной модели ЕЭЭС и детальных моделей ОЭЭС позволяет оценить возможные критерии окончания итеративного процесса согласования моделей. По-видимому, в качестве таких критериев допустимо рассматривать лишь такие характеристики моделей ОЭЭС и ЕЭЭС, которые отличаются стабильностью в области оптимума.
Экономические характеристики ОЭЭС-3
Показатели
Допустимые отклонения показателей степени адекватности 6q и esf (в % от суммарной потребности ОЭЭС-3)
Оптимальное решение исходной модели
1,0|
2,0|
3,0
5,0
10,0
Функционал —суммарные затраты на развитие ОЭЭС, млн. руб.
3524,16
3524,16
3524,16
3524,16
3524,16
3524,16
Локальные цены на ресурсыруб./т у. т.,
руб/кВт
уголь
газ+мазут
оборудование АЭС
оборудование Г ТС
15
18,17
8,32
10,12
15
18,17
8,32
10,12
15
18,17
8,32
10,12
15
18,17
8,32
10,12
15
18,17
8,32
10,12
15
18,17
8,32
10,12
Замыкающие затраты на мощность и электроэнергию рр руб/кВт или руб/1О кВт. ч
Пиковая мощность
»энергия
24,68 з,о
24,68 3,0
24,68 3,0
24,68 3,0
24,68 3,0
26,74
6,58
Маневренная мощность »энергия
27,39
1,43
27,39
1,43
27,39
1,43
27,39
1,43
27,39
1,43
29,45 5,0
Базисная мощность
35,55
35,55
35,55
35,55
35,55
62,62
Узел 1: ^Щн^ть энергия
2,17
3,73
2,17
3,73
2,17
3,73
247
3,73
2,17
3,73
0,1
0,16
Узел 2: м°Щность энергия
2,15
3,57
2,15
3,57
2,15
3,57
2,15
3,57
2,15
3,57
0,08 0
Узел 3: «"Щ^ть энергия
2,06
3,75
2,06
3,75
2,06
3,75
2,06
3,75
2,06
3,75
2,06
0,17
Узел 4:ммцность энергия
2,16
3,66
2,16
3,66
2,16
3,66
2,16
3,66
2,16
3,56
2,16
0,09
Поскольку устойчивыми в области оптимума оказались лишь экономические харктеристики моделей ЕЭЭС и ОЭЭС (функционал агрегированной модели ЕЭЭС Ф, функционалы детальных моделей локальных систем Фв, оценки общесистемных ресурсов в центральной системе фв/ и внутренние цены общесистемных ресурсов Хв/), то только из их состава следует отбирать возможные критерии окончания итеративного процесса согласования моделей систем ЕЭЭС и ОЭЭС.
В принципе использование функционала агрегированной модели ЕЭЭС или суммы локальных функционалов ОЭЭС Ф5 одинаково обосновано, но анализ их численных значений показал, что функционал эталонной агрегированной модели ЕЭЭС соответствует действительным суммарным затратам на развитие системы в целом Фопт, в то время как локальные функционалы Ф8 включают в себя дополнительную составляющую затрат, связанную с наценкой за дефицитность большинства ресурсов.
Таким образом, на основе экспериментальных расчетов основным критерием прекращения итеративного процесса предлагается считать достижение стабильного значения функционала агрегированной модели (Ф(<7) (X,Z)) на нескольких последовательных итерациях, т. е. критерий вида (3.26). Его использование, по-видимому, можно считать обоснованным, если при этом гарантируется допустимость решения исходной математической модели системы в целом. В рассматриваемом эвристическом алгоритме итеративного агрегирования подобная допустимость гарантируется с точностью до принятых значений степени адекватности агрегированного решения на верхнем и нижнем уровнях иерархии ед и es/. Вторым, дополнительным критерием окончания итеративного процесса согласования моделей систем предлагается считать критерий совпадения оценок на общесистемные ресурсы (ф8/ и Х8/ для всех f^F) в агрегированной модели центральной системы и в детальных моделях локальных систем.
Выбранные критерии окончания итеративного процесса использовались для оценки вычислительной эффективности алгоритма. На примере двухуровневой системы ЕЭЭС—-ОЭЭС выполнены экспериментальные расчеты при разных, достаточно удаленных от оптимума, исходных приближениях (рис. 3.1). Хотя в трех рассматриваемых случаях скорость сходимости существенно различалась, принципиальный вывод о достаточно быстрой сходимости процесса согласования решений агрегированной и локальных моделей остается неизменным.
Поиск допустимой степени адекватности агрегированного решения моделей центральной и локальных систем. Интуитивно понятно, что экспериментально полученный вывод о достаточно хорошей сходимости предлагаемого алгоритма итера-
310л
280 J
Итерации
Рис. 3.1. Изменение функционала агрегированной модели ЕЭЭС в ходе итеративного процесса.
а, б, в — соответственно первое, второе и третье исходные приближения.
2630
тивного агрегирования зависит не только от типа рассматриваемой системы (ЕЭЭС—ОЭЭС), но и от задаваемой степени адекватности агрегированных решений моделей центральной и локальных систем ед и е5/.
В данной работе экспериментальные расчеты выполнены при относительно малых и больших допустимых отклонениях агрегированных решений модели ЕЭЭС и ОЭЭС (±3 и ±6%. от суммарного электропотребления и суммарной потребности ОЭЭС в толивно-энергетических ресурсах). Изменение функционала агрегированной модели ЕЭЭС в ходе итеративного
a
Рис. 3.2. Изменение функционала агрегированной модели ЕЭЭС в ходе итеративного процесса.
а — первая и вторая серии расчетов, б — третья серия расчетов: 1 —£q= 6%; 2 — £q=3%; 3— Bq имеет «плавающее» значение.
процесса согласования решений ЕЭЭС и ОЭЭС показано на рис. 3.2 а. Этот рисунок условно ограничен одиннадцатью итерациями, поскольку во второй серии расчетов (при ±3%) после десятой итерации установилось стабильное и совпадающее с оптимальным значение функционала Ф (X, Z), в то время как в первой серии расчетов (при ±6%) пилообразный характер изменения функционала не прекратился до пятнадцатой итерации.
Сильная зависимость сходимости итеративного процесса от принятого размера отклонений агрегированных решений заставляет обратить особое внимание на разработку эффективного способа их назначения. Разумеется, для конкретной системы путем расчетов можно подобрать размер отклонений еч и е,/, при которых достигается приемлемая для практических целей или даже оптимальная сходимость итеративного процесса. Однако недостатки подобного эмпирического подхода очевидны.
Экспериментальными расчетами в работе проверялся иной способ определения степени адекватности решений ед и е5/, основанный на автоматической корректировке этих показателей в ходе итеративного процесса согласования моделей. В дальнейшем он условно назван способом «плавающих границ». Смысл его состоит в изменении величин Eq и е8/ в зависимости от сравнительной эффективности каждой агрегиро- ваннной переменной.
Допустим, при каких-то предварительно принятых значениях Eq и es/ проведен расчет агрегированной модели ЕЭЭС и получены текущие значения всех агрегированных переменных Х^ и Z^ на итерации о. При этом некоторые или болыпин- 64
ство переменных принимают нижнее или верхнее допустимое значение X^q \ Х^\ Z^\ Z^. Для этих переменных нетрудно вычислить их сравнительную эффективность ^q\ Аф^ в виде двойственной оценки соответсвующих ограничений вида (3.24) — (3.25). Ее сопоставление с заранее заданной пороговой величиной е (определяемой, например, как погрешность вычисления собственных стоимостных показателей каждого агрегированного способа) позволяет оценить целесообразность соответствующего расширения или сужения границ диапазонов.
Действительно, если сравнительная эффективность агрегированного способа (например Афда)) превышает величину 8, то границы диапазонов смещаются на один шаг в требуемую сторону — либо повышается верхняя, либо уменьшается нижняя граница диапазона, т. е. если | Афда) | > е, то
ДЛЯ X^q^ = Xq0^ следует ПОЛОЖИТЬ Xq^ = Хда)(1 + 8g);
ДЛЯ Xq^ = Xq^ следует ПОЛОЖИТЬ Х*$ = Xq°\i— 8g), где XqO) — значение агрегированной переменной на данной итерации о;
A*q, Xq — скорректированные границы диапазона для переменной Xq.
При скорректированных таким способом границах диапазонов вновь выполняется расчет соответствующей модели (в данном примере — агрегированной модели ЕЭЭС) и снова находится сравнительная эффективность всех агрегированных переменных, принимающих значения границ диапазонов. Подобные расчеты выполняются до тех пор, пока сравнительная эффективность всех агрегированных способов станет меньше порогового значения 8.
Если же для каких-либо агрегированных способов сравнительная эффективность (например, Афда)) меньше значения 8 или равна О (т. е. агрегированная переменная приняла значение в рамках заданного диапазона, а не на его границе) и подобная ситуация характерна для анализируемого способа в течение двух-трех пересчетов модели, то это свидетельствует о целесообразности сужения соответствующего диапазона (например, на половину первоначально принятого шага), т. е. если
тото0<|Дф(">| <8,
то
то
(3.31)(3.31)у(а) I 8^YA*q — Aq I 1 -|^ k
(3.31)
(3.31)
y*(a) "y^(48
Ag Aq 112*1.
Подобное перемещение границ диапазонов на одной и той же итерации расчетов агрегированной модели позволяет скорректировать ошибки в распределении лимитированных ресурсов и учесть сложную, но объективно существующую связь между оценками агрегированных способов и размерами их производства или использования.
Следует заметить, что подобный способ назначения границ диапазонов имитирует процедуру автоматического нахождения штрафных функций, с помощью которых система каждого уровня иерархии принуждается к выполнению рекомендаций другого уровня.
Как отмечалось выше, в алгоритме штрафная функция в явном виде вводится в агрегированную модель центральной системы и детальную модель каждой локальной системы, а в эвристическом алгоритме итеративного агрегирования при использовании «плавающих границ» диапазонов подобная же по смыслу нелинейная штрафная функция снимается путем повторного пересчета каждой модели на одной и той же итерации.
Для проверки эффективности данного способа была проведена новая серия расчетов моделей ЕЭЭС и ОЭЭС. При этом степень адекватности решений моделей ЕЭЭС и ОЭЭС задавалась в размере ±3% от суммарного электропотребления й суммарной потребности ОЭЭС в энергоресурсах, затем она корректировалась способом «плавающих границ». Всего было выполнено 10 итераций расчетов и па каждой итерации проводилось требуемое число (не более двух-трех) пересчетов каждой модели до достижения порогового значения, составляющего в данном примере ±10% от собственных затрат на агрегированные способы.
Характер изменения основного критерия Ф(Х, Z) в ходе итеративного процесса в третьей серии расчетов показан на рис. 3.2, б.
Для сопоставления на рисунке приведены результаты второй серии расчетов при жестко задаваемой степени адекватности решений моделей ЕЭЭС и ОЭЭС (е9=еь.у=3%). Как видно, применение способа «плавающих границ» позволяет существенно ускорить процесс. Так, при прочих равных условиях жесткое задание степени адекватности решений eQ, eSf потребовало десять итераций для согласования моделей, в то время как с помощью «плавающих границ» удалось согласовать их всего за шесть итераций.
3 4. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯРАЗНЫХ МОДИФИКАЦИЙЭВРИСТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМАИТЕРАТИВНОГО АГРЕГИРОВАНИЯ
На примере той же двухуровневой системы ЕЭЭС—ОЭЭС, которая рассматривалась при экспериментальной проверке предложенного алгоритма итеративного агрегирования, в работе исследовалась возможность упрощения этого алгоритма, т. е. такого сокращения состава обменной информации или изменения формы ее представления, при которой цель согласования (Ф(Х, 2)=Ф0пт) достигается за 2—4 итерации.
В соответствии с описанным выше эвристическим алгоритмом итеративного агрегирования управляющая информация включает в себя следующие категории показателей: 1) оценки всех видов общесистемных ресурсов Х^; 2) размеры выделяемых общесистемных ресурсов Z^S) рекомендуемый верхним уровнем агрегированный план развития каждой локальной си- xz( оО СТеМЫ Aq .
Экспериментально проверялись следующие комбинации (составы) управляющих показателей:
полный набор перечисленных показателей Х^\ Z^\ Х^\ соответствующий алгоритму;
оценки и размеры поставок общесистемных ресурсов
**s/ ,,
оценки общесистемных ресурсов и агрегированный план локальных систем Х^ и Х(да);
оценки и размеры поставок общесистемных ресурсов, а также сверхагрегированный план локальных систем Х^\ Z^, VГГ-
2j Xq , где q — решения, еще оолее укрупненные, чем аг- qeQq, ротированные способы производства q.
Рассмотренные наборы управляющих показателей дают все возможные комбинации при условии, что в любом из них присутствуют оценки общесистемных ресурсов Х^.
На рис. 3.3 показано изменение функционала агрегированной модели Ф (X, Z) в ходе процесса согласования систем ЕЭЭС — ОЭЭС для каждого из указанных составов управляющих показателей. Все они получены при одном и том же исходном приближении.
Очевидно, что наилучшая сходимость достигается (см. рис. 3.3, а) при использовании полного набора управляющих показателей. Управление оценками и размерами поставки общесистемных ресурсов и продукции смежных систем (рис. 3.3, б), соответствующее наиболее общему случаю при использовании методов блочного программирования, в данном
Рис. 3.3. Изменение функционала агрегированной модели ЕЭЭС в ходе итеративного процесса при различных сочетаниях исходных данных.Рис. 3.3. Изменение функционала агрегированной модели ЕЭЭС в ходе итеративного процесса при различных сочетаниях исходных данных.
Рис. 3.3. Изменение функционала агрегированной модели ЕЭЭС в ходе итеративного процесса при различных сочетаниях исходных данных.
Рис. 3.3. Изменение функционала агрегированной модели ЕЭЭС в ходе итеративного процесса при различных сочетаниях исходных данных.
случае (при рассмотрении моделей двухуровневой иерархии систем) не приводит к сходимости процессов. Пилообразное изменение функционала Ф(Х, Z) продолжалось и на последующих итерациях. Как видно на рис. 3.3, в, можно добиться сходимости процесса согласования двухуровневой системы и без использования ограничений на размеры поставки общесистемных ресурсов и продукции смежных систем, но при этом необходимо дополнительное демпфирование оценок ресурсов и соответствующее увеличение объема управляющей информации. Но при этом замедляется сходимость процесса. Наибольший интерес представляет процесс согласования моделей при четвертом наборе управляющих показателей (рис. 3.3, г), который не приводит к ухудшению сходимости процесса. В отличие от полного набора управляющих показателей (а), структура локальных систем здесь передается в значительно более укрупненной номенклатуре, чем рассматриваемые в агрегированной модели способы производства этих же систем. Полученные результаты дают основание для предварительной рекомендации в качестве наиболее предпочтительного для согласования систем следующего состава управляющей информации: оценки и размеры потребления каждой локальной системой общесистемных ресурсов Х^, Z^, а также сверхукрупненный план развития каждой локальной системы 2 Х^.
q^Qq»
В соответствии с эвристическим алгоритмом итеративного агрегирования (§ 3.2) осведомляющая информация включает: 1) агрегированную потребность в продукции в ресурсах локальной системы В\°\ В{р \ Z^; 2) экономические показатели каждого агрегированного способа производства С^\ 3) агрегированные нормативы производства продукции и по-
требления ресурсов Л/д\ и^ и й$; 4) агрегированный план развития каждой локальной системы xq .
Первые три категории осведомляющих показателей характерны для всех алгоритмов итеративного агрегирования и они постоянно используются в реальной схеме управления иерархическими системами. Поэтому вопрос о целесообразности сокращения какой-либо из этих категорий осведомляющих показателей даже не возникает.
Интерес представляет исследование возможности получения осведомляющей информации в существенно иной форме. Действительно, в соответствии с эвристическим алгоритмом итеративного агрегирования потребность в продукции локальной системы В^ и агрегированные нормы производства и потребления ресурсов Л/д\ w^q, d^ определяются в стоимостном, а не натуральном измерении.
Передача подобной осведомляющей информации на верхний уровень приводит к построению агрегированной модели также в стоимостном измерении. Для народнохозяйственного уровня это допустимо, но уже на уровне комплексов и отраслей, которые являются верхним уровнем в рассматриваемой иерархии систем, построение агрегированной модели в стоимостном измерении нежелательно. При этом она теряет свое основное преимущество — наглядность описания важнейших технологических, территориальных и временных связей, а также простоту технико-экономической интерпретации любого используемого коэффициента, т. е. агрегированная модель не может служить удобным инструментом оптимизации комплекса или отрасли. Поэтому представляет большой практический интерес проверка возможности отказа от построения агрегированной модели в стоимостном измерении, что означает переход к иному способу определения перечисленных выше осведомляющих показателей — в натуральном измерении и, соответственно, построения агрегированной модели ЕЭЭС в натуральной форме. Чтобы получить такую модель, необходимо в формулах (3.8), (3.11), (3.14) и (3.15) вместо взвешивания по оценкам фг-, х, провести только соразмерение разных продуктов в натуральном измерении (например, с помощью коэффициентов перевода различных видов натурального тэплива в условное).
Рассмотрим результаты экспериментальных расчетов выполненных при подобном упрощенном способе определения осведомляющих показателей В^, В^\ w^A^ (см. рис. 3.4).
Как и при использовании осведомляющих показателей в стоимостном измерении, при отказе от взвешивания по оценкам наибольшее снижение функционала агрегированной модели Ф (X, Z) достигается на первых двух итерациях.
Несмотря на быстрое снижение функционала агрегированной модели, процесс согласования не сходится к оптимуму;
Рис. 3.4. Изменение функционала агрегированной модели ЕЭЭС в ходе итеративного процесса.
а, б, в — соответственно первое, второе и третье исходные приближения.
начиная с 3—6-й итераций устанавливается некоторое устойчивое колебание функционала агрегированной модели Ф(Х, Z) в достаточно широких пределах, которое при продолжении процесса согласования не исчезает.
Таким образом, в общем случае переход к натуральному измерению осведомляющих показателей не приводит к оптимальному согласованию решений ЕЭЭС и ОЭЭС, но за малое число итераций удается получить достаточно хорошее приближение к оптимуму. Эту особенность осведомляющей информации в натуральном измерении можно использовать при согласовании иерархически взаимосвязанных систем в условиях неопределенности, когда существенно видоизменяется сама цель согласования: вместо получения единственного согласованного решения требуется согласовать только зоны неопределенности развития систем.
С этой точки зрения представляет большой интерес экспериментальное исследование, имеющее целью сопоставить зоны неопределенности оптимальных решений ЕЭЭС при использовании осведомляющей информации в стоимостном и натуральном измерениях. Для этого, исходя из случайно задаваемой (в фиксированных диапазонах) управляющей информации, было найдено 30 достаточно сильно различающихся решений детальных моделей ОЭЭС, и на этой основе было сформировано 30 сочетаний осведомляющей информации как в стоимостном, так и в натуральном измерениях. При каждом из этих сочетаний выполнялся расчет агрегированной модели ЕЭЭС, в результате которого находились соответствующий условно-оптимальный
Рис. 3.5. Упорядоченные значения функционалов агрегированной модели ЕЭЭС.
1 — при описании агрегированной модели в натуральных показателях; 2 — то же, в стоимостных показателях.
функционал, прямое и двойственное решение. На рис. 3.5 представлены упорядоченные значения функционалов (Ф(Х, Z)), полученные для 30 вариантов агрегированной модели ЕЭЭС при ее формировании в стоимостной форме, каждому из которых поставлено в соответствие другое значение функционала, полученное при использовании осведомляющей информации в натуральном измерении. Применение Ф (X, Z) в качестве критерия контроля оправдано и в данном случае, так как по-прежнему рассматриваются детерминированные условия. Из сопоставления кривых 1 и 2 видна погрешность, привносимая в агрегированную модель ЕЭЭС упрощенным способом определения осведомляющих показателей. Систематические отклонения функционала при этом не наблюдаются, а средние отклонения относительно невелики.
Сравнение прямого решения агрегированной модели ЕЭЭС, полученного при описании ее в стоимостном и натуральном измерении, показывает (табл. 3.3), что зона неопределенности при этом не изменяется, т. е. при упрощенном способе она в целом адекватна исходной.
Все это дает основания рекомендовать упрощенный способ вычисления осведомляющих показателей при согласовании моделей систем в условиях неопределенности.
Анализ всех экспериментальных расчетов, выполненных с помощью предложенного эвристического алгоритма итеративного агрегирования на примере двухуровневой системы ЕЭЭС — ОЭЭС, позволяет сделать следующие выводы.
Данный алгоритм очень быстро (буквально на первой-второй итерации) вводит двухуровневую систему в область оптимальных значений суммарных затрат на развитие системы в целом.
Таблица 3.3 сопоставление результатов мпоговариантных расчетов агрегированной модели ЕЭЭС при двух способах получения осведомляющей информации
Агрегированные показатели
Эталонный
Зона неопределенности оптимальных решений при
о CD CD О
вариант
стоимостном измерении
натуральном измерении
1
Мощность, млн. кВт маневренные КЭС на газе маневренные КЭС на угле АЭС
Объемы поставок, млн. т У- т.
газомазутное топливо уголь
8,9—10,5
0—1,2
13,1—14,7
18,2-20,2
4,8—6,8
7,4-10,0
0,1-2,2
13,3-14,5
16,8-20,9 5,0-8,0
7,6—9,7
0—2,1
13,4—14,9
17,0-20,3 4,6-7,2
2
Мощность, млн. кВт маневренные КЭС на газе маневренные КЭС на угле базисные КЭС на газе АЭС
Объемы поставок, млн. т
У- Т.
газомазутное топливо
уголь
0,5-2,1
0—0,8
0-0,8
21,7—23,3
7,5-8,7
8,6—9,8
0-1,6
0-1,4
0—1,6
20,9—23,2
7,1—10,8
7,5-11,3
0-1,6
0-0
0—1,6
21,1—23,1
7,2—10,6
7,9-10,6
3
Мощность, млн. кВт маневренные КЭС на газе ....... маневренные КЭС на угле базисные КЭС на газе базисные КЭС на угле АЭС .......
0—2,2
3,2-5,8
0—1,3
0-1,3
32,5—35,1
0-2,6
0-4,7
0—1,5
0,7—1,3
31,7—35,6
0—2,2
26-5,4
0—1,1
0,2—1,3 32,1—35,6
Объемы поставок,млн. т
У- т.
газомазутное топливо уголь
0-3,7
67,5—71,5
0,3-4,1 60,6-73,4
0,4—3,6 64,4-73,4
Функционал ЕЭЭС, млн. руб |
6293,5 1
6294,5-6398,8 I
6298,2—6400,0
Алгоритм весьма эффективен в вычислительном отношении, сходимость процесса по выбранному критерию Ф (X, Z) достигается за приемлемое число итераций.
Применение специфического для итеративного агрегирования способа усреднения и укрупнения информации о локальных
системах приводит к формированию агрегированной модели, обладающей рядом ценных свойств, важнейшими из которых являются: а) соответствие функционала агрегированной модели суммарным затратам на развитие двухуровневой системы в целом; б) устойчивость экономических характеристик агрегированной модели (функционала и оценок на ресурсы) к существенным отклонениям детализированных решений.
При согласовании моделей систем в условиях неполноты исходной информации возможно упрощение алгоритма путем построения агрегированной модели ЕЭЭС в натуральной форме.
МЕТОД ГОРИЗОНТАЛЬНОГО СОГЛАСОВАНИЯМОДЕЛЕЙ СИСТЕМ
Как отмечалось, для изучения механизма формирования горизонтальных связей полезным оказывается использование различных алгоритмов блочного программирования, реализующих формализованные процедуры решения оптимизационных задач по частям.
Сравнительный анализ около 20 подобных алгоритмов позволил выделить два их класса, существенно различных с точки зрения согласования моделей одноуровневых систем. Наибольшее распространение получили так называемые «централизованные» блочные алгоритмы, использующие при согласовании специальную координирующую модель, которую можно интерпретировать как модель центра. Важно подчеркнуть, что модель центра при этом не тождественна по своим функциям системе следующего уровня иерархии, она скорее напоминает арбитраж с целью распределения между локальными системами лимитированных ресурсов (в состав которых может входить и продукция самих локальных систем), причем обязательно в детализированной номенклатуре.
Другой класс блочных алгоритмов, условно называемых равновесными, в отличие от первого не использует координирующей модели. Поиск оптимума осуществляется здесь путем непосредственного согласования решений одноуровневых систем, полученных в ходе их локальной оптимизации. Характерно, что эти алгоритмы дают определенные вычислительные преимущества для задач соответствующей структуры (относительно небольшое число общих лимитированных ресурсов при тесных взаимосвязях по производству и потреблению продукции разных систем), поскольку эффективность централизован-
ных алгоритмов тем ниже, чем меньше доля общесистемных ограничений во взаимосвязях локальных систем.
Однако равновесные алгоритмы разработаны еще явно недостаточно. Поэтому мы сначала дадим описание общего метода согласования моделей одноуровневых систем, а затем приведем результаты экспериментальной проверки его эффективности.
Задачу каждой локальной системы s в содержательных терминах можно сформулировать следующим образом: при фиксированных размерах поставки детализированных продуктов i е IT ^Uss'i) из системы sb s' е 5^ и получения системой любого детализированного продукта г е it (zs'si) найти такую производственную структуру локальной системы в детальной номенклатуре, при которой минимизируются суммарные приведенные затраты на развитие системы.
С формальной точки такой постановке соответствует следующая задача линейного программирования:
найти
тшФ8(ж)= 2 cjxj(3.32)
при условиях
2 AjXjT^ Вs;(3.33)
2 wuxj>Bt + И^ч, iels; (3.34)
5 d^x^ 2 ^S'sb i^lti(3.35)
s'esT
Xj > 0, j^J3.(3.36)
Здесь, как и в рассматриваемой в § 3.2 детальной модели системы s, условия (3.33) и (3.36) описывают специфичные для данной локальной системы производственные ограничения (включая ограничения на поставку общесистемных лимитированных ресурсов, которые считаются зафиксированными); они должны выполняться независимо от связей со смежными системами. Условия (3.34) и (3.35) отражают баланс потребления и производства детализированных видов продукции в рассматриваемой системе s и в связанных с ней локальных системах szeS. Эти условия, характеризующие взаимосвязи систем одного иерархического уровня, существенно зависят от производственной деятельности каждой из них. Поэтому, если
значения у88'г и zS'si в задаче (3.32) — (3.36) установлены произвольным образом, то возможны два исхода: либо полученное решение оказывается неоптимальным, либо, что более вероятно, недопустимым. В том и другом случае необходима некоторая итеративная процедура доведения планов систем до оптимального уровня. Ниже рассматривается достаточно общая схема согласования моделей одноуровневых систем.
При рассмотрении этой схемы каждая локальная система выступает как производитель или поставщик ресурсов и одновременно как потребитель продукции других систем. Этому соответствует два вида связей, которые можно назвать прямыми и обратными (схема 3.1). При реализации процесса согласования каждая система как поставщик должна прежде всего выявить потребность в своей продукции остальных систем. Для этого системы вынуждены обменяться соответствующей информацией. Конкретно, как поставщик система s^S запрашивает и получает у систем-потребителей <sze^: планируемый ими объем потребления ресурсов zSS4, т. е. продукции, производимой в системе s; показатели эффективности потребления ресурсов Х88^
Как потребитель, система одновременно получает информацию: об объемах выделяемых ей продуктов yS'si и о затратах на ее производство p-s^st-
Получив такую информацию, каждая система s распределяет с учетом эффективностей XSS4 производимую ею продукцию, поставляя в систему s' е 5^” продукты в объеме Uss4 и сообщая дополнительно затраты — оптимальные цены на ее
Система s, seS
Заявка системы $ на продукцию системы
Система s', s'^S
и эффективность потребления этой продукции s'sz
Поставки у5^/ продукции системы s' в систему
и затраты на производство этой продукции ^s'si
Заявка системы s' на продукцию системы
и эффективность потребления этой продукции ss'i
Поставки У ss^i продукции системы $ в систему s'
и затраты на производство этой продукции ц ss, z-
Схема 3.1. Принципиальная структура связей системы на одном иерархическом уровне.
производство |iss4- Одновременно с этим определяется и посылается в систему s' е S; план-заявка в виде показателей ^s'si И XS'si,.
Очевидно, что на промежуточных итерациях объемы заявленных и выделяемых ресурсов, с одной стороны, и показатели эффективности и затрат — с другой, не будут совпадать. Суть процесса взаимоувязки в рассматриваемой схеме заключается в согласовании стоимостных и натуральных обменных показателей с тем, чтобы в итоге достигнуть оптимальных значений прямых и обратных связей.
С этой точки зрения известный интерес представляет математическая постановка задачи взаимосвязанной оптимизации системы s, которая на итерации v+1 формулируется следующим образом:
min Ф8 (ж, у, z) = 2 CjXj — 2 ^SiUss-i +
^si^Is , s'es+
+2 чй^;(3.37)
iel+, s'GSs
2 AjXj ^ В(3.38) 5eJs
,2 ^ij^j 2 ^/s^si^-^sz? i^Is 5(3.39)
фект функционирования системы $, второе — эффект от реализации произведенной в системе продукции, а третье — затраты, связанные с потреблением в системе s продукции прочих систем.
Результатами решения задачи (3.37) — (3.43) на итерации v+1 служат:
х^^—интенсивность использования технологического способа 1^18;
y^ss^ — объем поставки продукции i е 17 из системы s в систему s';
4W) — объем потребления в системе s продукции системы s' е 87 вида I ее it;
р^ч ^ — оценка продукции i ^17, производимой s-й системой для системы / е S^;
Xs^^—оценка ресурса i^lti потребляемого системой s.
Таким образом, после (v+lj-й итерации система $ оказывается в состоянии выдать смежным системам информацию об объемах и ценах на произведенную в ней продукцию и сделать заявку на требуемую ей продукцию других систем, указав дополнительно эффективность потребления продуктов по каждому наименованию в отдельности.
После обмена такой информацией каждая система готова приступить к построению своей оптимизационной модели на итерации v+2. При этом для формирования новых значений ^Й^ и ф^1} используются полученные величины Х^ч^ и (v+1)
pS'Si соответственно, а новые значения границ интервалов допустимых изменений переменных ySS4 и z S'si определяются (v+1)(v+1)
исходя из величин ^t и уs,^ , также полученных системой s на данной итерации.
Итеративный процесс заканчивается на итерации v по достижении некоторой стационарной его точки, т. е. когда информация, поступившая в системы на итерации v, практически не изменяет условия их моделей, сформированные на итерации v—1. При этом решения, полученные на итерации v, совпадают (с задаваемой точностью) с решениями итерации v—1. В связи с этим критерием окончания процесса следует считать выполнение следующей системы неравенств:
lw(vTi)w<+ I рJ *+$4I SS't I ^ bj,lw(vTi)w<+ I рJ *+$4I SS't I ^ bj,i e /s , s' e st;i e /s , s' e st;m(v-i) Vs'stm(v-i) Vs'sts ge S, (3.44)s ge S, (3.44)1^^ —^i|^e2.1^^ —^i|^e2.i e it, s' e Ss ,i e it, s' e Ss ,
lw(vTi)w<+ I р
J *+$4I SS't I ^ bj,
lw(vTi)w<+ I р
J *+$4I SS't I ^ bj,
i e /s , s' e st;
i e /s , s' e st;
m(v-i) Vs'st
m(v-i) Vs'st
s ge S, (3.44)
s ge S, (3.44)
1^^ —^i|^e2.
1^^ —^i|^e2.
i e it, s' e Ss ,
i e it, s' e Ss ,
где 8i и 82 — заданная точность согласования по стоимостным и натуральным показателям соответственно.
Следить за сходимостью процесса можно также и по изменению величины суммарного значения функции (3.37) для всех seS. Совпадение (с заданной точностью) значений этой величины на двух соседних итерациях является сигналом к проверке условия (3.44).
Для проверки сходимости предложенного метода горизонтального согласования моделей был выполнен ряд экспериментальных расчетов на примере систем межотраслевого комплекса региона со следующей структурой связей:
Исходная математическая модель комплекса записывается в терминах задачи линейного программирования, насчитывающей 122 уравнения общего вида и 235 переменных. Матрица условий модели имеет блочно-диагональный вид со связующими уравнениями и переменными: каждый блок характеризует производственные возможности конкретной системы, а с помощью связующих уравнений и переменных в модели отражаются производственные связи систем друг с другом.
При этом выделены четыре взаимодействующие системы: горнодобывающее хозяйство (горная отрасль), топливно-энергетическое хозяйство региона (энергетика), строительство и отрасль по ремонту машин и горного оборудования (машиностроение).
Математическая модель каждой системы также сводится к задаче линейного программирования.
Для выяснения работоспособности метода была разработана его так называемая базовая реализация, которая, во-первых, наилучшим образом отображает структуру связей межотраслевого комплекса и, во-вторых, в наибольшей мере отвечает- составу и возможным способам использования обменной информации в общей схеме метода.
Учитывая, что каждая система (кроме горной отрасли) связана с остальными прямыми и обратными связями, согласование моделей проводилось так называемым маятниковым способом, при котором системы оптимизируются последова-
тельно от первой до последней и затем — наоборот. В качестве коэффициентов функционала при векторах выпуска и потребления на текущей итерации (v) использовались показатели, рассчитанные на основе значений оценок затрат и выпуска продукции и коэффициентов функционала, полученных на предыдущей (v— 1)-й итерации. Формально пересчет этих коэффициентов для системы s проводился следующим образом:
^ = «4^° + (1 - а) М^; <р& = аФ^п + (1 + а) |г%1,
(3.45)
где Х^ — значение двойственной переменной верхнего' огра- ничения (3.42), полученное из решения модели системы s' на итерации v;
H?h — значение двойственной переменной нижнего ограничения (3.41), полученное из решения модели той же системы на итерации v.
Введение коэффициента 0 ^ а ^ 1 (постоянного на всех итерациях) дает возможность принимать в качестве коэффициентов функционала либо значение двойственной переменной ^г, H^si (при а=0), либо некоторое взвешенное значение ^Si, (p^si (при ОС>0).
Ограничения на выпуск и потребление продуктов формиро- валйсь таким образом, чтобы сохранялась допустимость решения каждой системы. Конкретно, ограничения типа (3.41) — (3.42) представлялись в следующем виде:
41'1(1 — Az)< У«г<:^г(1 + ^Y t^I?, s'^St; (3.46)
У%(1 — ^^Zs^i^y^i, ielt, s'GE sr. (3.47)
Это обусловлено тем, что при исследовании стационарной точки процесса согласования моделей оказалось, что если пи одна из границ интервалов в условиях (3.41) — (3.42) не задается на уровне величины, равной значению соответствующей переменой, то в стационарной точке процесса возможно получение недопустимого (по межсистемным связям) решения.
При подобном формировании ограничений ни одна система не может производить продукции меньше, чем от нее требует любая другая, и не может потребить продукции сверх того, что ей представлено.
Значения коэффициентов Az, Ay и а в данном эксперименте выбирались с учетом следующих соображений. Прежде всего
Рис. 3.6. Изменение суммарного функционала в ходе итеративного процесса.
предполагалось, что системы при назначении коэффициентов целевой функции в соответствующих векторах выпуска и потребления продукции действуют несколько консервативно. Поэтому на жаждой итерации коэффициенты формируются исходя наполовину из уже существующих их значений, а наполовину из оптимальных оценок производства и потребления продукции, что соответствует значению а=0,5. Далее при введении предположения об изменении оценок в зависимости от объемов производства и потребления продукций соответствующие объемы ограничивались интервалами устойчивости, которые для рассматриваемого комплекса систем принимались в размере ±5%, что соответствует значению Ay = Az = 0,05. Доказательство оптимальности стационарной точки для данной реализации метода горизонтального согласования моделей приводится ниже. Результаты эксперимента при 8 = 0,5 и Ay = Az=0,05 показаны на рис. 3.6. Как видно, при исходном приближении, отстоящем от оптимума по значению суммарного функционала более чем на 5%, уже за 3 итерации получено приближение к оптимальному состоянию до 0,3—0,4%, а за 15 итераций удалось получить стационарную точку, которая и является оцти- мальной.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОПТИМАЛЬНОСТИСТАЦИОНАРНОЙ ТОЧКИ ПРОЦЕССАГОРИЗОНТАЛЬНОГО СОГЛАСОВАНИЯ МОДЕЛЕЙ
В настоящее время строгое доказательство сходимости описанного выше процесса (метода) горизонтального согласования моделей отсутствует. Но для каждой ее реализации достаточно
легко показать оптимальность стационарной точки, используя следующую схему:
формулируется исходная модель одноуровневых систем в виде задачи линейного программирования;
формулируется двойственная к ней задача и описываются условия дополняющей нежесткости;
описываются условия моделей отдельных систем в стационарной точке;
показывается, что прямое решение моделей отдельных систем в стационарной точке является допустимым и в исходной задаче;
на основе двойственного решения моделей системы в стационарной точке строится решение, допустимое для исходной двойственной задачи;
показывается, что полученные двойственное и прямое решения моделей систем удовлетворяют общим условиям дополняющей нежесткости; вследствие второй теоремы двойственности21 это означает оптимальность прямого решения моделей системы в исходной задаче согласования моделей.
Итак, прежде всего сформулируем исходную модель систем как единого целого, которую представим в виде следующей задачи линейного программирования:
т1пФ(ж) = 2 са;
(3.48)
^L Aj ^j 5
>BS, ssS;
(3.49)
Uss'г
S,es+
В8ь let ;
(3.50)
s'e s”
•si > 0, i e it;
s e
(3.51)
S'
ijs$-i — zss4 >0, i e Zs , s' г St;
(3.52)
^j ^^ 0; yss't ^^ 0; zs,s1
1 ^ 0» V^ Ь si s'-
(3.53)
Двойственную к ней запишем в виде
max F (Др) = 2
ses
(fsi В A + 2 PsiBsi
;(3.54)
(/s’ ^А “Ь S ^ijPsi
2 dti^si^Cj, je left
J si(3.55)
21 Юдин Д. Б., Гольдштейн Е. Г. Линейное программирование. Теория и конечные методы. М., Физматгиз, 1963, с. 169.
-Ai + «Wi<0, i^I7, s*eSt; (3.56)
nsi — <os-si<O, ielt, s'^S?;(3.57)
/s>°; ps;>0; л$<>°; wss.v>0; \s,s',i. (3.58)
Для задач (3.48) — (3.53) и (3.54) — (3.58) можно сформулировать условия дополняющей нежесткости в следующем виде:
U( 2 ATj - bA = 0, г = 1, Rs, seS, (3.59)
V€js/
где Rs — число строк столбца Лк г — номер строки;
Psi ( 2 и?их3 — 2 y^i — ^Л = 0, ieir-(3.60)
VeJss’est/
'6'8 S
”si / .2 d^xj — 2 zs,$A = 0, left;(3.61)
s'GS^ /
®«S'i (ySS'i — ^ss’i) = 0, s'eSt, ieI7;(3.62)
^jAfsMi^A ^i WijPsi— 2 dij^si! — сЛ = 0, j e J s; (3.63)
\ iGI7 iG]t / seS
у85-Д®«ч — Psi) = 0, tel?, s'GE st;(3.64)
Zs-si (^si — toj'si) = o, i<=rt, s'e S7-(3.65)
Запишем теперь задачу, двойственную к (3.37) — (3.43), на итерации v+1:
Rfst Вs) + 2 Psi^si +2 foC.ss'i^i — Pss'i«slM +
(^el~, s'eS^
+2(Ys-^i-6s^i');(3.66)
iel+, s'ess
kts.A^-V l\_WijPSi— 2 dij^st < cj- jeJs; (3.67) ie/siel7
- PsiAass'i-^s-i^-^tti, iel?, s'г St; (3.68)
Jtsi + Ys'si — 6s.si< v^i, ielt, s’eS?; (3.69)
Л>°; Psi>0; "si>0; ass,i>0; ^ss-i>0; ^s.si>0;
(3.70)(3.70)6s,Si>0; Vs',L
(3.70)
(3.70)
Для задач (3.37) — (3.43) и (3.66)—(3.70) с номером $ условия дополняющей нежесткости будут выглядеть так:
U ( 2 Ла - М = 0, г = T?RS; (3.71)
Psi( X WtjSCj- 5 ySS'i-5si\ = 0, iels: (3.72) UeJss'es+)
^si / S ^ij^j2 ZS>SA 0,
ie,ss’eS7/
ielt;
(3.73)
as»'i kySs4 — ^tt’i) = 0; ,
7гг1$ ,
s' e St;
(3.74)
p<i (Uss'i — Z*^{) = 0;
(3.75)
1<‘»г ^s'si ys’si) == 0;,
- xi e/7,
s' e S7;
(3.76)
S.-.i U^i - yt J - 0;
(3.77)
ajiUsM^T y._^uPsi- 2 dij^si — fA 0. jeJg; (3.78)
\'eIsiG1t/
^(«^ч-Р^-Р^ + Ч'^О-О, iel?, s'e St; (3.79)
zS'S (jtsi + Ys-si — S5-si — фАч) = о, i e it, s' г SA- (3.80)
Обозначим значения переменных задач (3.37) — (3.43) и (3.66) — (3.70) в стационарной точке процесса согласования через
(»L yt'i, zAsi, ft pt, ^ti, at-г, PZs-ь Ъ-si, 6tsi), seS, (3.81) и покажем, что
^*, j ЕЕ Js, Pss’i, ^ Is , S EE «S^ , 2s.gj . t EE it: S EE S 8 )t S (EE 5,
(3.82)
является решением задачи (3.48) —(3.53).
Заметим, что в стационарной точке для условий модели системы s выполняется
„(V). _*.(V)»" _ д “(у). _ * .
(3.83) поэтому из (3.47) следует
yt-i ^ Zss-j, Vi е I~, s’St, seeS, (3.84)
и допустимость решения (3.82) в (3.48) — (3.53) очевидна.
Если положить tPss'i = 6ss'i> можно показать, что
(/*; р«»; t S I?; л^, ielt; М. i г I?, s' е St), se S, (3.85)
является допустимым решением в (3.54) — (3.58) и кроме того (3.82) и (3.85) удовлетворяют условиям дополняющей нежест- кости (3.59) — (3.65).
Если для некоторых s, s', i условие (3.84) выполняется как равенство, то имеем:
Pss'i — Yss'i — О-
Тогда допустимость (3.85) в (3.54) —(3.58) следует из выполнения условий (3.67) —(3.68) в модели каждой системы seS, а условия дополняющей нежесткости (3.59) — (3.65) выполняются для (3.82) и (3.85) в силу выполнения условий (3.71) — (3.73) и (3.78) —(3.80) для всех seS и равенства (3.84).
В случае, когда (3.84) реализуется как строгое неравенство, имеем:
WsVi = 8*s4 = 0.
Учитывая, что в данном случае у^г > 0 из (3.79) имеем:
* о*
Psi — Pss'i
и в силу неотрицательности р*г = 0.
Поскольку (3.69) выполняется для всех se S и л8^ неотрицательно, получаем л8^ = 0.
Поэтому для данных s, s'и i выполняются условия (3.56), (3.57), (3.62), (3.64) и (3.65), а все остальные условия двойственной допустимости и дополняющей нежесткости выполняются в силу выполнения соответствующих условий для моделей локальных систем.
Следовательно, полученное в стационарной точке решение (3.82) является оптимальным решением исходной задачи (3.48)-(3.53).
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕЭФФЕКТИВНОСТИ МЕТОДА
ГОРИЗОНТАЛЬНОГО СОГЛАСОВАНИЯ МОДЕЛЕЙ
Приведенный в § 3.5 общий метод горизонтального согласования моделей систем может иметь различные конкретные реализации. Эти различия зависят по крайней мере от следующих факторов: состава обменных показателей; порядка оп-
тимизации систем в процессе согласования их решений; способов учета (использования) в моделях систем различных категорий обменных показателей.
Как было показано ранее, при согласовании решений системы должны обмениваться четырьмя типами показателей: р5^ — затраты (цена) на производство i-й продукции системой s'; Xss*i — эффективность потребления системой s' продукции системы s; zSS4 — потребность системы s' в продукции, производимой в системе s; ys#si — поставки системой s' собственной продукции в систему s.
Для решения поставленной задачи необходимо исследовать возможности уменьшения состава обменных показателей, поскольку это при прочих равных условиях, очевидно, может привести к уменьшению трудоемкости процесса согласования.
При исследовании возможных путей сокращения состава обменных показателей необходимо учитывать следующие соображения. Поскольку воздействие систем друг на друга осуществляется через назначение объемов поставок продуктов и цен на них, то минимально допустимый состав обменной информации должен включать в себя и стоимостные и количественные показатели. Естественно, возможны и промежуточные сочетания: один стоимостный показатель плюс два количественных или наоборот — один количественный плюс два стоимостных. Поэтому можно говорить о достаточно большом числе формально подобранных вариантов состава обменных показателей. Однако, если учесть возникающие повторения в номенклатуре обменных показателей и неестественность экономической интерпретации некоторых вариантов, то представляется возможным остановиться лишь на следующих, наиболее содержательных комбинациях.
Вариант с максимальным или полным составом обменных показателей {Xss'i, Ps'ei? ^ss'i, Z/s'st}*
Вариант с промежуточным составом обменных показателей {Hs*si^ ^зч» Ув^ Здесь, как и в первом варианте, потребление системой продукции смежных систем регулируется и величиной поставок у§»^ и ценами р^'зг- Однако распределительные функции систем уменьшены: распределение продукции осуществляется лишь на основе заявок &88’V
Вариант с минимально допустимым составом обменных показателей (р^зь ^/J. В этом варианте потребление регулируется только ценами на продукцию, а распределение осуществляется в строгом соответствии с заявленными показателями ZSS4*
Наряду с выбором состава обменных показателей на трудоемкость взаимоувязки влияние оказывает организация обмена информацией между моделями. С этой точки зрения можно выделить по крайней мере три способа информационного взаимодействия.
Последовательный способ
Параллельный способ
Маятниковый способ
Схема 3.2. Способы информационного взаимодействия одноуровневых систем
Последовательный способ соответствует ситуации, когда упорядоченные по некоторому правилу модели оптимизируются последовательно, начиная от модели системы 1 до последней модели системы 8. Итерация завершается оптимизацией системы 8, после чего процесс согласования начинается заново с оптимизации модели системы 1 (схема 3.2).
Параллельный способ соответствует такой схеме информационного взаимодействия моделей одноуровневых систем, когда на каждой ее итерации решаются все задачи одновременно. Это предполагает и одновременную (разовую) передачу обменной информации между взаимодействующими моделями.
Последовательный и параллельный способы информационного взаимодействия моделей являются в некотором смысле крайними по отношению друг к другу.
Маятниковый способ — промежуточный между двумя предыдущими. При нем процесс согласования включает 2 шага: ход вперед и ход назад. Ход вперед связан с оптимизацией моделей систем последовательно от модели системы 1 до модели системы S, а ход назад, наоборот, предполагает последовательную оптимизацию от модели системы 5—1 до модели системы 1 включительно. Завершением хода назад заканчивается одна итерация процесса горизонтального согласования моделей.
Как уже отмечалось, одной из целей взаимосвязанной оптимизации систем является получение согласованных решений за приемлемое число итераций. Скорость же сходимости и трудоемкость такого процесса зависят не только от состава обменных показателей и порядка оптимизации систем, но и от способов учета в моделях взаимодействующих систем различных категорий обменных показателей. В настоящее время известны три способа удерживания систем от их чрезмерной раскачки по мере движения к оптимуму.
Задание двусторонних ограничений на отдельные переменные модели. Такой способ преследует цель обеспечить на каждой итерации сохранение структурной стабильности каждой из локальных систем. Наибольшее распространение этот способ получил в работах СЭИ СО АН ССР и ИЭ и ОПП СО АН СССР.
При нем (применительно к нашей задаче) все стоимостные обменные показатели на итерации v полагаются равными значениями поступивших входных показателей, т. е.
= (3.86)
Б. Способ демпфирования колебаний, получивших развитие преимущественно в работах ЦЭМИ АН СССР. Он заключается в осреднении решений на итерации v с учетом результатов, полученных на итерации v—1. При этом ограничения на величину входных и выходных переменных отсутствуют. Существует несколько приемов осреднения решений, отличающихся правилами выбора соответствующих весовых коэффициентов. Нами при демпфировании стоимостных обменных показателей используется наиболее распространенная формула осреднения следующего вида:
Ф^г = аф&° + (1 - a) ц%ь (3.87) где 0 ^ а < 1 и может зависеть от номера итерации v.
Смешанный способ учета в модели обменных показателей, когда стоимостные величины демпфируются на каждом шаге итеративного процесса по формуле (3.87) и одновременно существуют двусторонние границы на отдельные переменные.
Таким образом, выбор рациональной по трудоемкости схемы горизонтального согласования моделей включает в себя выбор состава обменных показателей, порядка оптимизации системы и способа учета в модели различных категорий обменных показателей, что вызывает необходимость выполнения большого числа вариантов взаимосвязанной оптимизации систем.
В работе экспериментальные расчеты были организованы следующим образом.
Прежде всего при фиксированном, маятниковом, способе информационного взаимодействия проводилась серия расчетов взаимосвязанной оптимизации моделей систем межотраслевого комплекса и тем самым выявлялся рациональный состав обменных показателей и одновременно делались выводы относительно применимости различных способов учета в модели обменных показателей. После этого при выявленном рациональном составе обменных показателей и фиксированном способе их учета в модели выполнялась следующая серия расчетов, в результате чего проводился анализ различных схем взаимосвязанной оптимизации.
Для всех серий расчетов использовалось по возможности одинаковое начальное приближение. В качестве основы сравнения служило оптимальное решение исходной задачи, полученное в результате прямого счета симплекс-методом. Скорость сходимости к оптимальному решению в каждой серии оценивалась результатами расчетов, полученными за 9 итераций. Однако выбранное «пороговое» количество итераций слишком велико, если говорить о реальном процессе согласования систем. Более правильно в этих условиях оценивать эффективность того или иного варианта горизонтального согласования за 2— 4 итерации. Поэтому в основу сравнения выявленных вариантов положены результаты взаимосвязанной оптимизации из этого промежутка итераций.
Экспериментальные расчеты показали следующее. Прежде всего они выявили факт приближения итеративного процесса к оптимуму при всех рассмотренных вариантах состава обменных показателей: уже на 4-й итерации наблюдается их достаточно близкое совпадение. Что же касается скорости сходимости и способов учета в модели обменных показателей, то они оказались разными. Первый вариант (1—3—В) имеет наилучшие показатели скорости сходимости (рис. 3.7), однако он оперирует максимальным составом обменных показателей и поэтому трудоемок. Второй и третий варианты (соответственно схемы II—3—В и III—3—Б), наоборот, оперируют меньшими
Рис. 3.7. Изменение суммарного функционала по итерациям в различных сериях экспериментальных расчетов.Рис. 3.7. Изменение суммарного функционала по итерациям в различных сериях экспериментальных расчетов.а — при разных составах обменной информации и маятниковой схеме взаимодействия систем: 1 — максимальный состав обменной информации; 2 — промежуточный; 3 — минимально допустимый; б — при, различных способах учета обменнйх показателей: 1 — при демпфировании обменных показателей; 2 — при двусто
Рис. 3.7. Изменение суммарного функционала по итерациям в различных сериях экспериментальных расчетов.
Рис. 3.7. Изменение суммарного функционала по итерациям в различных сериях экспериментальных расчетов.
ронних ограничениях на объемные показатели и точечном задании стоимостных; в — при различных способах взаимодействия систем: 1 — маятниковый способ; 2 — последовательный; 3 — параллельный.
составами обменных показателей, однако обладают более худшими вычислительными характеристиками.
В этих условиях, если исходить из ранее сформулированного критерия выбора рационального состава обменной информации, предпочтение должно быть отдано третьему варианту с минимальным составом обменных показателей: он хотя и уступает первым двум по скорости сходимости, но оперирует меньшим составом обменных показателей и поэтому наименее трудоемок. Однако при этом необходимо иметь в виду следующее. Последний вариант горизонтального согласования моделей (схема III—3—Б) соответствует составу обменных показателей алгоритма И. Корнай — Т. Липтака, который, как известно, сходится не монотонно и при числе итераций, стремящихся к бесконечности. Хотя в экспериментальных расчетах получена относительно хорошая скорость сходимости такого процесса и монотонное движение функционала к оптимуму, полученные результаты в силу особенностей моделируемого комплекса отраслей вряд ли целесообразно распространять на другие системы. В этих условиях предпочтение следует отдать второму варианту с промежуточным составом обменных показателей. Состав обменных показателей, соответствующий этому варианту, в данных условиях является, по-видимому, наиболее рациональным и включает у себя:
Ps'si — затраты (цены) на производимую в системе s' продукцию;
zss*i — потребность системы s' в продукции системы s;
Уз'вг — поставки системой s' продукции в систему s.
Экспериментальные расчеты показали целесообразность применения того или иного способа учета в модели обменных показателей в зависимости от их состава — максимального и промежуточного.
Оказалось, что серия с промежуточным составом обменных показателей сходится к оптимуму как при способе А, так и при способе В учета в модели различных категорий обменных показателей. Что же касается серии с максимальным составом обменных показателей, то она сходится к оптимуму только лишь при условии демпфирования стоимостных показателей и задании допустимых двусторонних границ на соответствующие обменные переменные, т. е. только при способе В. Но демпфирование хотя и обеспечивает сходимость к оптимуму, однако эта сходимость менее быстрая, что при задании точечных значений стоимостных обменных показателей и установлении двусторонних границ на соответствующие переменные модели (этот факт иллюстрируется рис. 3.7, б). Другими словами, при согласовании систем предпочтение следует отдать способу II—3—А использования в модели обменных показателей. С учетом сказанного модель оптимизации системы s на промежуточной итерации v+1 можно сформулировать следующим образом:
тшФДл:^) = 2 сд+ 2 V^siZ^si; (3.88) ^•^ss'eS~, iGl+
2 AFi>Bs-,(3.89)
2 WijXj— 2 H88-i>Bsblei?;(3.90)
3eJss'Gs+
— 2^a+ 2 zs,si>0,i^lt;(3.91)
s'GS"
yss'i^z^ti seSt, i^I?\(3.92)
(1 — \y^ < zs,si <(14- Ay) y^L s' e sr. i^lt\ (3.93)
0, j^Js.(3.94)
В заключение приведем результаты, характеризующие эффективность различных способов информационного взаимодействия моделей или схем их оптимизации. Как показывают расчеты (см. также рис. 3. 7, в), наибольшей скоростью сходимости обладает маятниковый способ взаимосвязанной опти-
мизации моделей (схема II—3—А). Однако прежде чем делать вывод об его абсолютной эффективности, необходимо учитывать, что каждая итерация при маятниковом способе более трудоемка, чем при последовательном и параллельном способах оптимизации: в последних двух на каждой итерации решается S задач, а в маятниковом— (25—1). Если же при этом учесть инерционность информационых потоков, то как при маятниковом, так и при последовательном способах имеют место длительные простои систем в ожидании обменной информации, что в меньшей степени проявляется при параллельном способе. Поэтому несмотря на относительно медленную скорость сходимости, предпочтение должно быть отдано параллельному способу горизонтального согласования моделей.
Таким образом, проведенные экспериментальные расчеты позволили выявить для рассматриваемого класса систем наиболее рациональную схему горизонтального согласования моделей, включающую в себя средний состав обменных показателей (цены, заявки, поставки), параллельный способ взаимосвязанной оптимизации моделей систем и первый способ учета в модели обменных показателей — точечное задание на каждой итерации стоимостных обменных показателей и установление двусторонних ограничений на обменные переменные модели. Однако, учитывая специфические особенности моделируемого комплекса систем и малую представительность экспериментального материала, полученные результаты следует рассматривать как сугубо предварительные. Их перепроверка требует выполнения расчетов применительно к другим типам систем.
МЕТОД СОГЛАСОВАНИЯ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМВ ДВУХУРОВНЕВОЙ ИЕРАРХИИ
Изолированное исследование методов согласования моделей в иерархической структуре по вертикали и горизонтали позволило отобрать работоспособные и достаточно эффективные в вычислительном отношении алгоритмы. Идентичность большинства посылок, принятых при разработке этих алгоритмов, служит базой для построения достаточно общего метода согласования моделей систем в двухуровневой иерархии, основанного на совместном использовании описанных выше эвристического алгоритма итеративного агрегирования (алгоритм А1) и равновесного алгоритма согласования моделей одноуровневых систем (алгоритм А2).
При совмещении алгоритмов А1 и А2 было принято следующее деление задач между моделями в двухуровневой иерархии:
Глобальная
1
итерация
Горизонтцль мая итерации
2
Нет
Да
Нет
5
Рис. 3.8. Блок-схема метода согласова-ния решений моделей двухуровневойиерархической системы.
1 — задание начальных условий для моделей локальных систем; 2 — решение детальной модели каждой локальной системы s; з — обмен информацией между локальными системами и формирование новых параметров поставки — потребления продуктов; 4— проверка возможности окончания очередной горизонтальной итерации; 5 — проверка критерия окончания очередного цикла горизонтальных итераций; 6— формирование и передача осведомляющей информации от каждой локальной системы s; 7 — формирование и решение агрегированной модели; 8 — проверка критерия окончания процесса вертикального согласования моделей; 9 — формирование и передача управляющей информации для каждой локальной системы S.
задача верхнего уровня состоит в отыскании оптимального распределения общесистемных ресурсов между локальными системами и в определении агрегированной технологической структуры этих систем;
задача нижнего уровня включает в себя определение оптимальной структуры межсистемных потоков продукции в детализированной номенклатуре, а также нахождение оптимальной детализированной технологической структуры локальных систем.
Ниже в укрупненном виде дается описание основных этапов алгоритма метода согласования моделей систем в двухуровневой
Вертикальная итерацияДа
Да
Нет
6
[л5^^
иерархии (рис. 3.8). Положенная в его основу итеративная процедура подразумевает выполнение серии глобальных итераций, каждая из которых включает в себя вертикальное и горизонтальное согласование. На вертикальной итерации происходит согласование управляющей и осведомляющей информации, а на горизонтальных — осуществляется согласование решений моделей локальных систем. Номера вертикальной (о) и горизонтальной (v) итераций не совпадают, поскольку одна вертикальная итерация может содержать в себе несколько горизонтальных.
Весь процесс согласования в данном алгоритме делится на две стадии: начальную и конечную. Структура итерации на обеих стадиях остается неизменной, но при переходе от начальной стадии к конечной изменяется содержание этапов
5 и 8. Целью деления процесса на две стадии является возможность сокращения общего числа итераций в процессе. Обоснованием такой возможности служит следующий факт.
Как отмечалось, наиболее эффективными в смысле приближения суммарной целевой функции моделей к ее оптимальному значению являются первые итерации метода горизонтального согласования моделей. Поэтому окончание цикла горизонтальных итераций по критерию (3.44) —критерию достижения оптимального состояния для всех систем при заданных значениях управляющей информации осуществляется только на конечной стадии. Критерием окончания процесса горизонтального согласования на начальной стадии служит достижение допустимой структуры межсистемных связей по взаимным поставкам продукции.
Как следует из рис. 3.8, алгоритм включает в себя следующие основные этапы.
Этап 1. Как и в алгоритме А1, процесс согласования моделей систем начинается с решения детальных моделей локальных систем seS вида
min Ф8 (ж, у, z) = 2 СА —2^’^4 +
jeJs S'es+, iei~
+SVsMZs'si + 2 Ts/^e/!
(3.95)
(3.96)
2 WijXj— 2 У»8ч>В81,г el?;
(3.97)
^J ^гз^З "4" ^J ^s'si ^^ 0,^ / ,
ieJsS-Gs7
(3.98)
— 2 dyA + zs/^ °, f^P»\
3eJs
(3.99)
^jXj — Xq = 0,qeQs;
iejq
(3.100)
^^^Vss’iK^i^, tel?, s'e St;
(3.101)
y^I^z^^y^;^, ielt, $'е5Г;
(3.102)
^^^Zs'f^zi^, feF,;
(3.103)
X
(о—1) q
^9^
х^”^
qeQs;
i^js.
(3.104)
(3.105)
Сопоставляя детальную модель (3.95) — (3.105) с моделями (3.1) — (3.7) и (3.37) — (3.43), видим, что условия (3.96) — (3.98), (3.101) — (3.102) полностью совпадают с условиями (3.38) — (3.42), а условия (3.99) — (3.100), (3.103) — (3.104) соответствуют условиям (3.4) — (3.7). Целевая функция модели (3.95) —(3.105) содержит следующие группы компонент:
затраты на собственные технологические способы;
доход от поставки продукции s-й системы в системы s’ г St;
затраты, связанные с приобретением системой s продукции смежных систем s' е S7;
затраты, обусловленные использованием в системе s общесистемных ресурсов t^Fs.
Для начала процесса согласования необходимо априорно задать:
значения оценок общесистемных ресурсов ч$\ f^F- тт условия (3.103) — (3.104) заменить условиями неотрицательности переменных xq и zs/;
объемы поставки продукции s-й системы в остальные локальные системы 2^ и принять 2^1 = оо, i е /Г, s' е S"^;
границЫ-Получения продукции от смежных систем в виде Уз-si = 0 и y(tli = °°, i е it, s'eS;.
Этап 2. На этом: этапе отыскивается решение модели (3.95) — (3.105) с помощью любого алгоритма линейного программирования. В результате для модели системы s определяется условно-оптимальное решение: значения прямых и двойственных переменных. Для простоты изложения в дальнейшем решения, полученные на последней горизонтальной итерации, будем обозначать индексом текущей вертикальной итерации (о).
Этап 3. Полученные на предыдущем этапе значения прямых и двойственных переменных модели системы s используются для изменения параметров модели смежных систем s'е S^U ^Г-При этом системы-потребители s'е 5^ получают информацию о значении переменных у^г и р^ (двойственная переменная, соответствующая условию (3.97)) для 1^17- Тогда новые параметры модели определяются следующим образом:
Ф^ч = нЙ-ъ йг = (1 — е) у^; y$t = У$г. (3.106)
Системы-производители определяют свои новые параметры, используя значения переменных z%i и ^г (двойственная переменная, соответствующая верхней границе условия (3.102)), для i е I"t. Правила определения новых параметров таковы:
^ = х^; £V = & z^^d + e)^. (3.107)
Этап 4. Этап посвящен горизонтальному согласованию моделей систем. При этом предполагается, что локальные системы упорядочены по номерам и выполнение этапов 2 и 3 ведется в соответствии с порядковыми номерами систем. Тогда горизонтальная итерация заканчивается после решения модели последней по порядку системы.
Этап 5. После выполнения каждой горизонтальной итерации (v) на начальной стадии процесса проверяется выполнение условия
У$г>^ (3.108)
для всех значений s, s', I. Если условие (3.108) всегда выполняется и все решения моделей систем лежат в допустимой области, осуществляется переход к следующему этапу.
На конечной стадии процесса возможность окончания цикла горизонтальных итераций проверяется в соответствии с критерием окончания процесса горизонтального согласования моделей систем (3.44).
Выполнение условий (3.44) означает достижение минимального значения функционала 5 с$х5 +2Ts/-1^^
jejseS, /eFs
при заданном значении управляющей информации на итерации о.
Этап 6. Найденные с учетом горизонтальных связей условно-оптимальные решения детальной модели каждой локальной системы в полном сответствии с алгоритмом итеративного агрегирования (алгоритмом А1) используются далее для построения агрегированных характеристик этих систем. Однако наряду с перечисленными выше показателями (3.8) — (3.15) при учете горизонтальных взаимосвязей появляется еще один агрегированный показатель — удельная норма потребления системой s продукции смежных локальных систем в агрегированной номенклатуре
pePt, qeQs. (3.109)
ieJq
Как и остальные агрегированные нормы w^, A lq, показатели dpq находятся усреднением соответствующих детализированных норм da по интенсивности использования технологий х^ с учетом разной ценности продуктов ф^ v входящих в состав агрегированного продукта р.
Заметим, что в качестве весовых коэффициентов при определении удельной нормы потребления продуктов в агрегированной номенклатуре d^q каждая локальная система s использует значения двойственных переменных из решения моделей систем-поставщиков s' е 87*
Поэтому если несколько поставщиков производят одноименную продукцию; то необходимо выделить так называемого основного поставщика, двойственные переменные которого будут играть роль весовых коэффициентов при определении удельных показателей выпуска и затрат продукции в агрегированной номенклатуре у всех поставщиков и потребителей детализированного продукта. Это условие представляет некоторые трудности, но оно необходимо для соблюдения балансов агрегированных продуктов в модели центральной системы.
На основе полученных агрегированных характеристик каждой локальной системы формируется вектор ее осведомляющей информации
0
(a) (п(о) v(v) ~v(o) 7(a) 7(a) 7f,(a) -7(a) j(o) (a) o(a) л(аЛ s — X^p », Aq , Л8/ , Л5/ , Wpqi apq , Ctfq , Cq , Dp ^ Aq \^,
передаваемой на верхний уровень иерархии (см. формулы (3.17) - (3.18)).
Этап 7. Передаваемые от локальных систем осведомляющие показатели используются для формирования агрегированной модели центральной системы, которая имеет вид
min®(X,Z)=2c^ + 2cs/Zs/; (ЗЛЮ)
q^QseS, feFs
2 A^Xq>B;(ЗЛИ)
geQ
2 W^ Xq- 2 d^Xq >BP1 ре P; (3.112) qeQqeQ
- 2 <^fqXq + Zd > 0, jeF, seS; (3.113) Q^QS
(3.114)(3.115)(3.116)(3.117)(3.114)(3.115)(3.116)(3.117)^Z8,<Bb feF;
(3.114)
(3.115)
(3.116)
(3.117)
(3.114)
(3.115)
(3.116)
(3.117)
ses
§4X4<X^\ q^Q;
^<28#^Л feF„ seS;
Xq > 0, q^Q.
Очевидно, что условия (3.110), (3.111), (3.113) — (3.117) в данном случае совпадают с условиями (3.19), (3.20), (3.22) — (3.25) агрегированной модели при изолированном применении метода А1. Условие (3.112) описывает баланс выпуска и потребления продуктов, производимых внутри рассматриваемой иерархии систем.
Решение агрегированной модели (3.110) — (3.117) как задачи линейного программирования позволяет найти условнооптимальное решение: рекомендуемый центральной системой агрегированный план развития локальной 5-й системы Х^\ q^Qs, объемы поставки общесистемных ресурсов в 5-ю систему Z^, а также оценки каждого общесистемного ресурса Х^.
Этап 8. В соответствии с алгоритмом А1 проверяется выполнение условия (3.26), характеризующего завершение процесса вертикального согласования моделей систем. При этом, если (3.26) выполняется на начальной стадии процесса, осуществляется переход к этапу 9 и считается, что в дальнейшем реализуется конечная стадия. Выполнение этого условия на конечной стадии означает окончание процесса согласования моделей систем в двухуровневой иерархии.
Этап 9. При продолжении процесса согласования и переходе к следующей вертикальной итерации (о+1) происходит формирование нового вектора управляющей информации по формулам (3.27) — (3.29). Этот вектор формируется на основе полученного на этапе 8 условно-оптимального решения агрегированной модели центральной системы.
При этом на итерации (о+1) для детальной модели локальной системы 5 определяются новые значения параметров: ^\ ^\ ^q \ x^q\ ф^. Все остальные параметры данной модели сохраняют значения, которые они получили на последней горизонтальной итерации из предыдущей вертикальной итерации (о).
Итеративная процедура согласования моделей систем в двухуровневой иерархии продолжается до тех пор, пока не будет выполнено условие (3.26) — условие окончания вза-
имоувязки решений по вертикали на конечной стадии процесса согласования.
При этом выполняется и условие (3.44), следовательно, находится оптимальное согласованное состояние для локальных систем при заданных параметрах управления (4/\ ^\^’ х^д \ ф^.Это нетрудно показать, используя приведенную схему, в §3.6, и приняв в (3.85) 1Р88/|= psi — л8,{. Поскольку управляющие параметры уже не могут измениться и к тому же имеет место (см. § 3.3) эквивалентность оптимальной и стационарной точек в вертикальном согласовании, непротиворечиво утверждение о том, что стационарная точка для данного алгоритма в целом также будет оптимальной.
Вследствие того, что предлагаемый алгоритм является комбинацией алгоритмов А1 и А2, для каждого из которых экспериментально проверялась сходимость, авторы сочли возможным не проводить подобной проверки для данного алгоритма»
Глава 4
МЕТОДЫ СОГЛАСОВАНИЯ МОДЕЛЕЙВ ОТРАСЛЕВОЙ ИЕРАРХИЙ СИСТЕМПРИ НЕОДНОЗНАЧНОСТИ ИСХОДНОЙ ИНФОРМАЦИИ
Как показано в § 2.3, с переходом от детерминированных условий к условиям неопределенности процедура согласования решений в иерархии систем видоизменяется. Сначала выполняется согласование условий взаимодействия систем в рамках иерархии. Оно осуществляется на основе приближенной аппроксимации поведения нижестоящих (локальных) систем на верхнем уровне иерархии (в центральной системе). Затем осуществляется последовательный процесс принятия решений, начицая от центральной и кончая локальными системами; при этом сохраняется приоритет верхнего уровня иерархии.
При разработке метода согласования моделей в условиях неопределенности наибольшие трудности вызывает первая стадия — согласование условий развития систем. Описанный в работе подход к построению рационально агрегированной модели открывает путь к решению задач этой стадии.
Для реализации второй стадии согласования решений на первых этапах исследования было целесообразно воспользоваться процедурами принятия решения характерными для изолированной системы. Поэтому вначале мы кратко остановимся на методе принятия решений в условиях неопределенности, разработанном в Сибирском энергетическом институте 1 применительно к отдельно взятой экономической системе.
МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ ЗОНЫ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИОПТИМАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
Предлагаемый подход к оптимизации экономических систем в условиях неоднозначности исходной информации (в условиях неопределености) основан на использовании детерми-
* Макаров А. А., Мелентьев Л. А. Методы исследования и оптимизации энергетического хозяйства. Новосибирск, «Наука», 1973. 274 с.
нированных математических моделей таких систем, сводящихся к общей задаче линейного программирования, хотя в принципе может быть реализован на нелинейных и дискретно-нелинейных моделях. Он предусматривает имитацию на ЭЦВМ множества возможных условий развития систем. Это достигается изменением значений функционала и вектора ограничений, т. е. экономических и натуральных показателей системы в пределах предполагаемого интервала их погрешности. Различные случайные сочетания значений коэффициентов функционала и вектора ограничений имитируют колебания реальных условий, а решения, полученные на модели для каждого сочетания, характеризуют возможные оптимальные способы развития системы и в своей совокупности — зону ее неопределенности.
В математическом отношении рассматриваемый подход представляет собой синтез метода статистических испытаний (Монте-Карло), приемов корректировки оптимального решения задачи линейного программирования при изменении первоначальных исходных данных, методов распознаваний образов и аппарата принятия решений в условиях неопределенности (теории игр). Ниже последовательно рассматриваются основные этапы метода (схема 4.1).
Схема 4.1. Блок-схема метода исследования зоны неопределенности опти-мального развития систем
Этап 1. С помощью метода статистических испытаний Монте-Карло формируется достаточно представительное число М случайных сочетаний исходных данных. При этом учитываются :
множественность случайных факторов, влияющих на изменение каждого исходного показателя (например, экономические показатели производства электроэнергии изменяются под действием по крайней мере трех независимых случайных факторов: затрат на топливо, на оборудование и на строительство электростанций);
синхронность изменения некоторых случайных факторов (например, затрат на однотипное оборудование электростанций в различных районах страны), обусловливающая взаимосвязи между отдельными компонентами исходных данных;
предполагаемые индивидуальные характеристики — математическое ожидание, наиболее вероятное значение, дисперсию и вид закона распределения каждого влияющего фактора.
Для неопределенных показателей вид закона распределения может приниматься, например, исходя из принципа максимума энтропии на основе имеющихся интуитивных представлений о «характере их случайных изменений: если известен только интервал изменения случайной величины, то принимается равномерный закон распределения, если к тому же удается оценить наиболее вероятное значение величин, то принимается нормальный закон или асимметричное бета-распределение (в зависимости от расположения наиболее вероятного значения относительно середины интервала изменения величины). Однако все эти гипотезы о виде распределения не могут считаться достоверными и поэтому не снимают проблему неопределенности, а лишь дают удобный технический прием для ее исследования. На заключительном этапе метода от этих гипотез удается отказаться без искажения основных результатов оптимизациии систем в условиях неопределенности.
Этап 2. Полученная статистическим путем совокупность сочетаний исходных данных М далее с помощью специальных алгоритмов распознавания образов «рассортировывается» по заданному числу N (N^M) однородных групп. G этой целью каждое сочетание исходных данных интерпретируется как точка в A-мерном пространстве, координаты которой определяются случайными значениями каждого коэффициента функционала или вектора ограничений. Естественно, одномерным сочетаниям
исходных данных сответствуют и близкие точки в А-мерном пространстве признаков. Они объединяются в группы таким образом, чтобы теснота связи между точками внутри групп была значительно больше тесноты связи между точками в разных группах.
Этап 3. Формирование набора случайных сочетаний исходных данных N является имитацией множества возможных условий развития системы. Для определения же оптимального поведения системы в этих условиях необходимо решить N детерминированных экстремальных задач.
При использовании линейных моделей одним из способов реализации предлагаемого метода является использование алгоритмов корректировки оптимального решения задачи линейного программирования при изменении коэффициентов функционала и вектора ограничений.
Для этого сначала проводится полный расчет задачи линейного программирования для некоторого фиксированного сочетания исходных данных (обычно при средних значениях случайных величин). Затем полученное оптимальное решение (обратная матрица оптимального базиса, прямое и двойственное решение, функционал) корректируется вначале путем изменения коэффициентов вектора функционала, а затем — вектора ограничений.
Имеющиеся программы позволяют найти оптимальное решение задачи линейного программирования при новых значениях коэффициентов функционала и вектора ограничений на основе оптимального решения, полученного при прежних значениях этих коэффициентов, за время, составляющее 5—10% от продолжительности полного расчета модели.
Этап 4. Некоторые из полученных таким способом оптимальных решений имеют несущественные различия и поэтому могут быть отнесены к одному и тому же оптимальному варианту развития системы. Для выявления всей совокупности оптимальных вариантов в методе вводится деление параметров системы (переменных модели) на существенные, определение которых собственно и является задачей оптимизации перспективного развития системы, и второстепенные, которые в модели учитываются лишь для того, чтобы правильно принять решение по существенным параметрам, и которые подлежат уточнению на последующих стадиях оптимизации.
Очевидно, к одному и тому же варианту развития системы должны быть отнесены решения с одинаковым составом существенных параметров. Совпадение состава существенных параметров является необходимым, но недостаточным условием группировки решений в оптимальные варианты.
Матрица суммарных затрат на развитие и адаптацию системы
S S £ а И со о «
Сочетания исходных данных
Р1
Р8
?N
з? = ф} ± дз^
...
зр = ф} ± дзр
3^ = ф}± дз”
*2
3* = ф2 + + дз|
ф|
...
3"= ф2 + дзр
...
3f = ф2 ± дз^
...
...
...
...
...
з‘ = Ф" ± ± аз;
з; = Фр ± дзр
фр
3^ — фр ± <
...
...
. . .
•••
...
д =Фд± ± дз^
3^ =Ф^ ±дз^
...
3к=Фв ±АЗ£
ф«
Важно учитывать также количественные различия значений существенных параметров. С этой целью повторно применяются алгоритмы распознавания образов — на этот раз для группировки оптимальных решений в заранее неизвестное число R вариантов развития системы.
Разработанные алгоритмы и программы позволяют заменить исходную совокупность N оптимальных решений равноценной, но гораздо меньшей совокупностью (R<CN) оптимальных вариантов, которые и образуют зону неопределенности развития системы.
Этап 5. Для экономической оценки и сравнения оптимальных вариантов вычисляется прямоугольная матрица размерности RXN значений абсолютных затрат 3?, столбцы которой относятся к рассмотренным случайным сочетаниям — условиям развития системы, а строки — к полученным оптимальным вариантам (табл. 4.1).
Трудность вычисления показателей Зг состоит в том, что наряду с собственными затратами Ф°пт, соответствующими тем сочетаниям исходных данных, при которых этот вариант является оптимальным, они включают затраты АЗ™ на приспособ-
ление (адаптацию) данного варианта к остальным возможным условиям п.
Например, если вариант развития энергосистемы оптимален при среднем энергопотреблении, то при реализации пониженного уровня электропотребления в системе возможна экономия затрат за счет отказа от строительства некоторой части намечаемых или сооружаемых энергетических объектов. При повышенной же потребности либо необходимо проведение экстренных и поэтому чрезмерно дорогих мероприятий по «доразвитию» производственных мощностей, либо понадобится учитывать ущерб у потребителей от недоотпуска электроэнергии.
Для определения эффективности подстройки варианта к изменяющимся условиям развития системы в методе используется так называемая адаптивная модель.
Адаптивная модель строится кац динамическая, потому что с ее помощью необходимо определить не только состав, но и последовательность применения (ввода) дополнительных мероприятий, связанных с приспособлением варианта ко всем возможным условиям развития системы. Кроме того, в адаптивной модели дополнительные мероприятия и затраты дифференцируются в соответствии с принятым делением расчетного параметра на этапы.
Оптимизиция такой модели при различных условиях развития системы позволяет определить для каждого варианта оптимальный состав и последовательность ввода дополнительных мероприятий и получить значения соответствующих затрат 3™.
При выборе окончательного решения наряду с показателями абсолютных затрат 3™ могут использоваться показатели экономического ущерба Хр. Они характеризуют дополнительные затраты, которые может иметь данный вариант в определенных условиях развития системы по сравнению с тем вариантом, который в этих условиях является оптимальным.
В общем виде показатели экономического ущерба определяются вычитанием из показателя абсолютных затрат 3? рассматриваемого варианта аналогичного показателя Згп по тому варианту гп, который в условиях п является оптимальным, т. е.
л 72 /э72 гЖ= Ог ^Тп*
В целом доля неопределенности оптимального развития системы характеризуется прямоугольной матрицей значений эко-
Таблица 4.2
Матрица значений экономического ущерба
к л 3 к £
2 S S к н а У л о «
Сочетания исходных данных
Pi
Р2
PN
А
0
Л^ = 3; - ф2
-ц = з” - ф”
Хг
Ц = з\ —ф}
0
к" ----- 3'4 - Ф"
^ = 3.У_ф£
...
...
.. .
. ..
Хт
= 3^-ф}
^ = 3^ - ф|
0
^Г = 3^-Ф^
...
.. .
...
XR
= Зд — Ф^
0
номического ущерба (табл. 4.2), которая, как и матрица суммарных затрат, является основой для сравнения вариантов в условиях неопределенности.
Этап 6. Конечной целью оптимизации систем является выбор наилучшего варианта их развития. При этом решающую роль играет критерий выбора. В настоящее время имеется несколько мнений по этому вопросу .
В большинстве случаев лучшим оказывается вариант, имеющий наименьшее среднее значение экономического ущерба, т. е.
N
К = min Хт = min—~—.
Но для уникальных систем (например, топливно-энергетического комплекса страны) важно застраховаться и от слишком больших перерасходов затрат. Тогда для выбора варианта рекомендуется критерий минимума максимального значения экономи-
ческого ущерба:
X = min Хг = min max X".тг п
Минимаксный критерий ориентируется на худшие условия развития системы, при этом не учитывается поведение систем в более благоприятных обстоятельствах. Этот недостаток частично устраняется, если искать решение в «смешанных стратегиях». Для этого достаточно представить выбор окончательного решения в виде некоторой антагонистической игры двух лиц с нулевой суммой, задаваемой платежной матрицей (табл. 4.2). Путем сведения игры к соответствующей задаче линейного программирования
max (2 Уп/2^гУп<1> Уп>°\
можно найти цену игры, или минимальный гарантированный риск перерасхода затрат, и смешанный вариант развития системы.
Смешанный вариант является наилучшим в случае возникновения любого из условий развития системы и вычисляется как
ВХем = 2 угх;,1=1
где 7; — компоненты двойственного решения игровой задачи, или доли участия каждого варианта Хг в их выпуклой комбинации Хсм.
Однако и этот вариант не является идеальным решением, поскольку игровой подход предполагает активное противодействие со стороны второго игрока (условий развития систем), а в действительности такая гипотеза неправомерна.
Таким образом, ни один из рассмотренных критериев не свободен от условностей и не может безоговорочно применяться при оптимизации сложных систем. Совместное же их применение позволяет выявить из состава зоны неопределенности так называемые равноэкономичные варианты, практически не различимые с точки зрения применяемых экономических критериев. Выбор среди них одного реализуемого варианта неизбежно должен производиться по дополнительным соображениям и поэтому в принципе неформализуем.
Описанный метод применяется для исследования зоны неопределенности оптимального развития ряда больших систем энергетики. В табл. 4.3 приведена характеристика его вычислительных возможностей.
Надежность метода определяется рассмотренным числом исходных данных М. Изменение этого показателя отражается на количестве выявленных оптимальных вариантов, а через
Трудоемкость исследования зоны неопределенности оптимального развития некоторых систем (для ЭВМ типа БЭСМ-4)
Показатель
Топливно-энергетический комплекс страны
Объединенная электроэнергетическая система
планирование
прогнозирование
№ 1
№ 2
Размерность
Количество уравнений
300
255
115
125
»переменных . . .
Принятая погрешность исходных данных, %
900
+10-15
700
+ 15—25
460
4=10—12
480
+ 15—20
Количество первоначальных сочетаний исходных данных М
100
500
100
100
Количество представительных сочетаний исходных данных N
100
100
100
100
Количество оптимальных вариантов R
20
19
17
13
Продолжительность исследования, машиночасы
17
23
10
13
В том числе:
Расчет детерминированной модели
3
2,5
1
1,3
Генерирование М сочетаний
0,5
3,0
0,5
0,5
Их группировка в N сочетаний
Нет
7
Нет
Нет
Получение N оптимальных решений
12
9
7
10
Их группировка в R оптимальных решений . . . . •
1,5
1,5
1,5
1.2
Таблица 4.4
Зависимость результатов исследования зоны неопределенности от числа рассмотренных сочетаний исходных данных (для БЭСМ-6)
Показатели
Топливно-энергетический комплекс страны
Электроэнергетическая система района
М=50
М-100
М=150
М-50
М=100
М=150
Количество выявленных оптимальных вариантов
16
20
20
14
17
17
Суммарные затраты маши иного времени на исследование зоны неопределенности, ч
7,0
11,2
15,3
4,0
10,6
18
них — на всех последующих результатах исследования. Полученная экспериментально зависимость количества оптимальных вариантов R и трудоемкости расчета от числа рассмотренных сочетаний исходных данных М представлена в табл. 4.4. Как видно, для рассмотренных систем достаточным оказалось число сочетаний исходных данных М ^100.
4Л МЕТОД ПОСТРОЕНИЯРАЦИОНАЛЬНО АГРЕГИРОВАННОЙ МОДЕЛИЦЕНТРАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ
Как отмечалось, основные цели согласования условий в иерархии систем достигаются при построении рационально агрегированной модели центральной системы, которая адекватно аппроксимирует поведение локальных систем.
Приведем математические модели взаимодействующих систем:
jej.jej.^J ^ia i^ss'iy$s'pt-^^tp^J ^ia i^ss'iy$s'pt-^^tpдетальная модель s-локальной системы:
jej.
jej.
^J ^ia i^ss'iy$s'p
t-^^tp
^J ^ia i^ss'iy$s'p
t-^^tp
+ 2 vs/^min; (4Л) feFs
>BsP iGit;^
= 0, IE 17;(4.3)
+ ^s/ = 0, feFs; (4.4)
= 0, PG Pt; (4.5)
2- % v^р^рГ» (4-6)
^Igp
2 Pi=1. P6Pt; (4.7)
Xsj ^ ^’ ^ ^ s’ ^ss'i ^ ^’ 1 ^ ^’ Vss'p ^ yss'p' P ^ РГ’
Zs'8l ^ 0> t G Zs , ^S'Sp ^S'sp’ PPs ’ ^s/^^s/’ i ^ PS^ (4e^)
модель центральной системы:
IV :i v ::III
■X CsqXs4 + • • • + 2 Cs'qXs'q
:9GQS;: qeQs.
X X c/Ar-*min: <4-9’
: feFreRj:
: X WspqXs4 + ■ ■ • "Г X ^s-pq^s'q : qeQs;; qeQs.
• • ■ — X dpfrZir ~ Bsp’P G Ps ’
: ,eRfi(4.10)
:X ^spq^sq + • • • + X ^s'pq^s'q
: qeQs;■ qeQs,
• - - — X ^t ^= B„_pe P^;
PJr 1тi
:7:(4.11)
5 dsfq^sQ-“^ ds'fqXs,q
q^Qsq^Q's
+ X Z/r=B,JeF;
rGRf=(4.12)
Xsg>0, qeQs; Xs,q>0, q^Qs; Zfr>0, feF, r e R. (4.13)
Применительно к идеализированной иерархии систем, соответствующей перечисленным в начале данного раздела предпосылкам, задача построения рационально агрегированной модели может быть сформулирована следующим образом.
Заданы:
собственный производственный блок детальной модели каждой локальной системы $е{1, 2, ..., 5), характеризующий ее основные внутренние взаимосвязи — технологические, территориальные и т. д. (см. блок I в модели (4.1) — (4.8));
структура блока межсистемных связей в детальной модели (блок II в модели), характеризующих все возможные взаимные поставки продуктов (в детальной номенклатуре) между системой s и остальными локальными системами s'^s;
диапазоны изменения показателей собственной информации каждой детальной модели (нормы выпуска we4$ детализированного продукта t-го вида /-м способом: нормы потребления глобальных ресурсов d8fj и ресурсов смежных систем d8ih стоимостные показатели детализированных способов csj и обязательная, т. е. минимальная потребность в продукции рассматриваемой локальной системы В8^;
собственный блок модели центральной системы, характеризующий ее важнейшие внешние взаимосвязи (блок III в модели (4.9) — (4.13)), и диапазоны изменения показателей внешней информации (стоимостных показателей производства и поставки глобальных ресурсов /-го вида С(Т и соответствующих норм dp#Tl а также обязательных объемов производства этих ресурсов Bty
Требуется определить такую степень агрегирования продуктов Jgp1 реР, и производственных способов Jsqiq^QSl и такие диапазоны изменения агрегированных нормативов выпуска продукции wspqi норм потребления глобальных ресурсов d8Ht
стоимостных показателей агрегированных способов caq и агрегированной потребности в продукции каждой локальной системы В8Р, т. е. s-e производственные блоки модели центральной системы (см. блоки IV—V в модели), при которых выполняется следующее условие: совокупность оптимальных решений в агрегированной номенклатуре \Em^Ms найденных с помощью модели центральной системы, совпадает с совокупностью оптимальных решений моделей локальных систем в той же номенклатуре {^Г8}^» получаемых при использовании ими управляющей информации в виде наборов {£7™)м.
Разработанный для такой постановки метод построения рационально агрегированной модели центральной системы базируется на использовании состава обменной информации и способов ее получения, соответствующих эвристическому алгоритму итеративного агрегирования (§ 3.2), наиболее пригодному для описания вертикальных связей, и алгоритму блочного программирования равновесного типа (§ 3.5), наиболее пригодному для описания горизонтальных связей.
Вместе с тем при разработке метода построения рационально агрегированной модели центральной системы в значительной степени использованы нахождения представительного сочетания будущих условий развития систем в соответствии с методом исследования зоны неопределенности отдельно взятой экономической системы.
Приведем подробное описание отдельных этапов метода построения рационально агрегированной модели центральной системы.
Этап 1. Построение приближенной агрегированной модели центральной системы и выявление зоны неопределенности ее решений.
Шаг 1. На этом этапе принимается некое исходное приближение по степени агрегирования продуктов (ресурсов) /8Р и способов производства Jsq и формулируется приближенная агрегированная модель центральной системы в виде общей задачи линейного программирования (4.9) —(4.13). Приведенное описание модели центральной системы соответствует выделению агрегированного блока s-й локальной системы с учетом ее взаимосвязей с остальными локальными системами s'e {1, 2, ♦..
Шаг 2. При заданной неопределенности внешней информации (в виде диапазонов изменения показателей c/r, dp/„ В^ и условно принимаемой на этом этапе неопределенности показателей осведомляющей информации (в виде диапазонов изменения агрегированных норм производства продукции w$pqi норм потребления ресурсов d8fqi стоимостных показателей агрегированных способов производства c8qi агрегированной потребности в продукции s-й локальной системы В8Р и ограничений на ресурсы Ва*р генерируется достаточно представительное число
(Af) случайных сочетаний перечисленных показателей (см., например, § 4.1.).
Шаг 3. Формирование М сочетаний исходных данных является имитацией множества возможных условий развития центральной системы. Для определения оптимального поведения центральной системы в этой области условий необходимо решить М экстремальных задач вида (4.9) — (4.13). Использование алгоритмов ускоренного пересчета позволяет получить совокупность условно-оптимальных решений
IM — \Е — yXsq^. . ., Tsp? Ts'p?
<p™)7ne{l,(4.14)
где X^, X^q, ... , Z™ — прямое решение задачи (4.9) — (4.13), а ф8р^ T?P’ фГ" оценки уравнений (4.10) — (4.12) при m-м сочетании значений исходных данных.
Шаг 4. На основе полученной совокупности условно-оптимальных решений (4.14) для каждой локальной системы 5 далее в соответствии с эвристическим алгоритмом итеративного агрегирования (§ 3.2) формируются М сочетаний управляющей информации {^Dm? каждое из которых включает в себя :
объем поставляемых в локальную систему глобальных ресурсов Z™ = 2 dsfqX^ и их оценки (замыкающие затраты)
qeQs
Ts/ — Т/ 7 г Fs\
объем взаимной поставки агрегированных видов продукции между локальными системами в виде показателей
V Д Vm п
1 ss'p —^s'pq-^s' q-) у * s ?
Zss'p = 2 ^spqXsq<> р Ps
q^Qs
и их оценки Tsp? Ts'p-
Передачей наборов управляющей информации (С^Г}м в локальные системы заканчивается этап 1.
Этап 2. Выявление зоны неопределенности решений локальных систем и их горизонтальное согласование.
Шаг 1. Каждая локальная система формирует свою детальную модель вида (4.1) — (4.8), в которой блок I характеризует собственный производственный блок, блок II — взаимосвязи локальной системы со смежными системами. Уравнения (4.2) — (4.3) этой модели отражают условия выпуска-потребления продукции рассматриваемой (s) и смежных (s') локальных систем в детальной номенклатуре; уравнение (4.4) характеризует баланс потребления и поставки глобальных ресурсов /; уравнения (4.5) — (4.7) —условия дезагрегирования полученных на приближенной агрегированной модели объемов потребления собственной продукции s-й локальной системы Yssrp и валового выпуска продукции смежных систем для нужд s-й локальной системы t^pZ^ oh — неотрицательные коэффициенты соизмерения детальных продуктов в агрегате i^I ST\ ^ — коэффициенты, характеризующие структуру потребления Z-й продукции смежными локальными системами.
В качестве функционала модели выступает минимум суммарных приведенных затрат собственного производственного блока 5 csj£sb блока поставки продукции смежных локальных
систем в детализированной номенклатуре 2 2 Tvsi^s^si и за
трат на потребление глобальных ресурсов 2 ФзА/*, при этом f^Fs
оценки детализированных видов продукции смежных локальных систем Фз'вг на данном этапе исследования s-й локальной системы задаются, исходя, например, из анализа накопленного опыта планирования рассматриваемых систем в предшествующий период.
Шаг 2. При полученных сочетаниях управляющей информации {?7Г)м и заданных диапазонах изменения показателей собственной информации (wSih dsfh dsij, csh Bsi) каждая локальная система самостоятельно и независимо от других локальных систем генерирует Ns представительных сочетаний перечисленных показателей (см. § 4.1).
В результате решения оптимизационных задач (4.1) — (4.8) для каждой системы s выявляется совокупность ее условнооптимальных решений
№4 (EnslEns =
& Ф^), ns ё {1, 2, ... , ЛЦ, (4.15) где x^, "y^^v ^sr zs/ ^ прямое решение задачи (4.1) — (4.8) для каждого сочетания ^е {1, 2, ..., Ng^ а Ф^, ф^^ ф^— оценки уравнений (4.2.) — (4,4)4
Шаг 3. Найденная совокупность условно-оптимальных решенийв явном виде содержит все компоненты, обмен-
I s Js
ной информации, передаваемой от локальной системы 5 к связанным с нею системам s' данного уровня иерархии. В соответствии с алгоритмом блочного программирования равновесного типа (§ 3.5) в состав обменных показателей входят:
размеры поставок ^ч = ^^ системой 5 продукции вида г^Г^в прочие системы s' и соответствующие значения затрат на их производство ф55ч = ф^;
потребность z^g. = z^_ системы 5 в продукции вида г е 17. получаемой из остальных систем s';
значения затрат на их производство ф5'81 — Ф^г*
Выделив из найденной совокупности условно-оптимальных решений (4.15) соответствующую им совокупность обменных показателей’ можно для каждой пары
(s и s') локальных систем получить две последовательности векторов:
сочетания значений выходных обменных показателей
»,)}.(4.16)
сочетания значений входных обменных показателей
{^Ь8= Msfe = (и"^ и^,2, ... ,
nsG{l, ... ,#j},(4.17)
гдеР55ч Lssr — количество соответственно выходных и входных обменных показателей между системами s и s'.
Полученной информации оказывается достаточно для построения обобщенных статистических характеристик, аппроксимирующих парные взаимосвязи локальных систем. Для построения таких зависимостей в каждой системе выполняется обработка соответствующих наборов сочетаний выходной (4.16) и входной (4.17) обменной информации. Результаты такой обработки для каждой связи (ss7) представляют собой систему Р88* в общем случае нелинейных регрессионных уравнений с LS8* неизвестными.
Обычно при использовании аппарата регрессионного анализа наибольшие и часто непреодолимые трудности возникают из-за необходимости учета корреляционных связей между искомыми показателями. В предлагаемом подходе применяется сне-
циальный алгоритм , который позволяет получать систему линейных регрессионных уравнений вида
Us's ™ ®S'sO + ^s'sj^ss'j? {1?1 Рss'V(4.18)
з=1
с учетом коррелированное™ искомых (входных) показателей.
Построенные таким образом статистические зависимости между всеми выходными и входными обменными показателями позволяют аппроксимировать взаимосвязи каждой локальной системы $ с остальными системами данного уровня иерархии s' с учетом неопределенности всех категорий исходной информации. Аналогично предлагаемому в § 4.4 подходу эти зависимости могут использоваться в моделях смежных систем для описания условий их совместного функционирования.
Шаг 4. Найденная каждой локальной системой совокупность статистических зависимостей (4.18) передается в связанные с нею смежные системы данного уровня иерархии и используется ими для изменения соответствующей детальной модели (4.1) — (4.8). Это изменение заключается в преобразовании блока межсистемных связей (блок II модели). При этом производится эквивалентная замена выходных показателей ySs4 их линейными функциями от входных показателей zs/st и cpS'sb В результате такого преобразования удается, во-первых, учесть устойчивые взаимосвязи локальных систем, выявленные в процессе поиска их условно-оптимальных решений, а через погрешность коэффициентов уравнений регрессии 6^s0 и показателей <Ps'si — неопределенность этих связей; во-вторых, существенно сократить число связующих показателей и тем самым сделать более компактным блок межсистемных связей.
В итоге детальная модель каждой локальной системы se{l, 2, .... 5} представляется в следующем виде:
S c^s; + 2 S Vs-siZS'si+ 2 <ps/zs/^min; (4.19) 5GJss' iel~
2 wsi}xs) -25 ^^h - ©Йо > bw0; (4.20)
^eJss' heis
— 2 dsijxsj + 5 Zs'si = o, i e I?;(4.21)
3^J sS'
— ,5 dsfjxs} + zs/ = 0, / e F,;(4.22)
^sj^^i ^s'si ^ ^s'sh ^sf^^^sf*(4.23)
U e Js) (i e I?) U e F^
Шаг 5. После построения преобразованных детальных моделей локальных систем (4.19) — (4.23) наступает собственно стадия горизонтального согласования зоны неопределенности их оптимальных решений. Для этого в пределах найденных диапазонов изменения показателей cps^si и коэффициентов бз^г генерируется Ns их случайных сочетаний, которые комбинируются затем произвольным образом со старыми сочетаниями показателей c8b и)^ d^ dafj, z8t, сформированными на этапе 2 (шаг 2). В результате этого подготавливаются новые N3 случайных сочетаний показателей, характеризующих не только внутренние взаимосвязи s-й локальной системы, но и ее внешние взаимосвязи со смежными системами sz одного уровня иерархии.
В результате решения соответствующих оптимизационных задач (4.19)— (4.23) в новой области возможных условий развития каждой локальной системы находится совокупность ее условно-оптимальных решений ^^^ , аналогичных (4.15), но, в отличие от нее, допустимых не только с точки зрения рассматриваемой локальной системы, но и с позиции всех локальных систем данного уровня иерархии. Тем самым достигается приближенное согласование горизонтальных взаимосвязей этих систем в одинаковой (детальной) номенклатуре продукции.
Этап 3. Построение рационально агрегированной модели центральной системы.
Найденная на предыдущем этапе новая совокупность условно-оптимальных решений ^^j^ детальной модели каждой локальной системы приближенно описывает зону неопределенности ее оптимального развития в детальной номенклатуре. Она используется в качестве базы для построения рационально агрегированных блоков локальных систем (блок IV) в модели центральной системы (4.9) — (4.13). При этом каждая локальная система выбирает номенклатуру выпуска только собственной продукции и передает найденную степень ее агрегирования Isp всем смежным локальным системам. В этом случае модель центральной системы может быть сконструирована в виде суммы рационально агрегированных блоков локальных систем (блок IV) и собственного блока (блок III).
Для достижения единства номенклатуры и возможности сочленения рационально агрегированных блоков локальных систем при формировании модели центральной системы целесообразно обеспечить единый принцип выбора агрегированной номенклатуры продукции для всех локальных систем, а именно: в каждой s-й локальной системе агрегирование собственной продукции (т. е. поиск 1зр, p^Pf) выполняется таким образом, чтобы выравнять влияние е8Р каждого р-го уравнения
на величину погрешности функционала модели центральной системы ДФ. Как показано, при равенстве значений всех е8Р некоторому их пороговому значению 8порог в линейно-программных задачах вида (4.9) —(4.13) обеспечивается минимальная погрешность функционала АФ.
При таком подходе епорог может быть определено, например, на основе соответствующей статистической обработки совокупности условно-оптимальных решений {Ет}м приближенной агрегированной модели центральной системы. Для этого:
6 т^т т)тsp — ^sp^Spi6 т^т т)тsp — ^sp^Spiпо каждому уравнению типа (4.10) и для каждого сочетания т определяется
6 т^т т)т
sp — ^sp^Spi
6 т^т т)т
sp — ^sp^Spi
(4.24)
для каждого р-го агрегированного продукта вычисляются границы б,р, 6sp, где
6sP = min 6^, 6sP = max 6™, p e P, (4.25) —mm
и величины диапазонов 8sp=6sp—6SP;
находится среднее влияние уравнений выпуска — потребления агрегированной продукции, которое рассматривается в дальнейшем в качестве порогового значения 8ПоРог*
sP
(4.26)(4.26)_ peptВпорогg
(4.26)
(4.26)
где Gp — количество р-х продуктов агрегированной номенклатуры, выпускаемых всеми локальными системами.
Шаг 1. Рационально агрегированный блок s-й локальной системы формируется в процессе последовательного уточнения степени агрегирования уравнений 18Р и переменных J8g и последующей проверки степени адекватности агрегированного блока и детальной модели этой локальной системы.
Поиск степени агрегирования уравнений выпуска — потребления собственной продукции s-й локальной системы осуществляется исходя из сформулированного выше критерия примерного равенства показателей 8sp некоторому пороговому значению (епорог). При этом на основе содержательного анализа структуры детальной модели локальной системы (4.19) — (4.23) с точки зрения однородности выпускаемой продукции детальной номенклатуры, технологической общности производственных способов, участвующих в выпуске собственной про-
дукции, а также исходя из направленности и устойчивости потоков собственной продукции в смежные локальные системы s' формируются в определенном смысле предельно-допустимые группы 1^х. р е Р^", такие что
f] Up’ = 01 и Up = U . (4.2/) Р
тт v о г max
Для каждой из найденных групп 18р вычисляется ее влияние на погрешность функционала детальной модели локальной системы по формуле
6SP= 2 6г= 5 £si(5si+ABJ, (4.28)
.max._Tmax
г^1§р^^sp
где ^Bsi =22 6^5.* + ©Йо-
s' hei7
В каждой группе Г^рх в соответствии с (4.25) прежде все-
6
шах тшах
8Р , osp , величина диа- max хmax “
пазона ^8Р , затем величины г8р сравниваются с принятым пороговым значением 8ПОрог. При этом возможны следующие случаи:
для тех р е/™ах, у которых Е™ах^еПорог7 соответствующая группа остается неизменной;
для тех р е I^, у которых е™ах много больше 8порог, происходит дробление соответствующей группы до выполнения УСЛОВИЯ &8р' ^ Епорог •
Найденная таким образом степень агрегирования собственной продукции s-й локальной системы Up передается в смежные локальные системы и фиксируется для поиска степени агрегирования собственных переменных.
Поиск степени агрегирования переменных, характеризующих производственные способы s-й локальной системы, осуществляется исходя из следующего критерия: относительный диапазон 8^ изменения А-й компоненты вектора (cQ, wpqi dP1, djq), характеризующего q-и производственный способ, не должен превышать наиболее широкий относительный диапазон 8^ изменения соответствующей компоненты вектора (с;, Юц, dih d^. характеризующего /-е производственные способы, входящие в состав g-го агрегата, т. е.
еЛд ^тах8Л/, /е q.(4.29)
3
При этом сначала на основе содержательного анализа технологической общности /-х производственных способов выполняется их объединение в первоначальные группы Jsq0 (напри-
мер, все способы, характеризующие один объект, объединяются в одну группу), причем все множество детализированных способов Js разбивается на ^s групп, таких что
П / - = 0, и I.!. -I,- (4.30)
В соответствии с алгоритмом итеративного агрегирования (§ 3.2) для найденной степени агрегирования уравнений 18р и первоначальной степени агрегирования переменных J8q0 определяются диапазоны изменения каждой компоненты вектора (cqo1 wPqQ1 dPqQ, dfq^ характеризующего ^о-й производственный способ; при этом диапазоны изменения fe-й компоненты д-го вектора определяются по формуле (4.25).
Целесообразность дальнейшего объединения переменных в более крупные группы Jsqt проверяется следующим образом: объединение оправдано, если у агрегированных производственных способов до и qo с заданной точностью А совпадают диапазоны изменения всех компонент, т. е. если
I'V.| < 4 - Is, <4-31)
Для найденной степени агрегирования производственных способов Jsq^ в соответствии с алгоритмом итеративного агрегирования (§ 3.2), вновь определяются абсолютные и относительные диапазоны изменения всех компонент вектора (cQt, wpq^ dpqx1 dfq^ и для каждой h-и компоненты проверяется выполнение условия (4.29). В случае нарушения этого условия по способам q\ производится их детализация.
Для детализации производственного способа q\ сначала выделяются те его компоненты, по которым нарушено условие (4.29), из них выбирается Л-я компонента с наибольшим изменением относительной величины диапазона, а затем производится дробление данного производственного способа q\ на q\ и q” и для них повторяются описанные процедуры. В случае нарушения условия (4.29) по каким-либо компонентам векторов q\ и q^ вновь производится их дробление, и так до тех пор, пока по всем компонентам каждого агрегированного способа будет выполнено условие (4.29). Соответствующие этому требованию диапазоны изменения агрегированных показателей (csqi wsqi dsPqi dsiqi^8»8p Для всех q е Q*, pePs, f^F8) используются далее для сформирования возможной области условий развития s-й локальной системы в агрегированной номенклатуре, а степень агрегирования переменных Jsq — для построения агрегированного блока s-й локальной системы.
После отыскания степени агрегирования уравнений 18р и переменных J8q появляется возможность сформировать аг-
регированный блок s-й локальной системы вида
2 csqXsq + 2 5 Vs'spZg^p 4* 2 Фя/^s/ —*■ нищ(4.32)
9GQ*s' pep*
2* ^spcp^sP 2 ^ss'p^ вsp, pEp/7"(4.33)
gee*
2 ^-spq^sq 4* 2 zs'sp— 0, pe P-;(4.34)
- 2 ds)qXsq+zsf = 0, {gF-(4.35)
Xsq^0, qeQ*;Yss.p^0, peP‘j; zs.sp>0,
P^P^; M<^sb feF,.(4.36)
В пределах полученных диапазонов изменения агрегированных показателей (csg, tDsq, dspq, dsfq, ф3/5р для всех q е Qs, Р PL /^F^ и при фиксированных сочетаниях {фГл z™} формируется представительное число М' случайных сочетаний исходных показателей и отыскивается совокупность \Е™ ]м» условно-оптимальных решений агрегированного блока s-й локальной системы.
Проверяется степень адекватности прямых решений агрегированного блока (4.32)—-(4.36) и детальной модели (4.19) — (4.23) s-й локальной системы в единой, агрегированной номенклатуре: блок считается рациональну агрегированным, если совокупность его прямых решений совпадает с совокупностью прямых решений детальной модели, т. е.
{Х^, Z^sp, zr/hr - А Ii ц 83ч SjjNsr
где А — оператор агрегирования, соответствующий алгоритму итеративного агрегирования (§ 3.2).
Если же это условие нарушается, т. е. найденная степень агрегирования уравнений Isp и переменных Jsq не позволяет аппроксимировать поведение s-й локальной системы с точностью, соответствующей неопределенности исходной информации, возникает необходимость в продолжении процесса построения рационально агрегированного блока данной локальной системы. Для этого в первую очередь выполняется дезагрегирование уравнений, имеющих наибольшие значения контролируемого показателя ssp. После этого процедура построения рационально агрегированного блока (4.32) — (4.36) повторяется.
Шаг 2. Как отмечалось выше, модель центральной системы (4.9) —(4.13) конструируется из сумм рационально агрегиро-
ванных блоков локальных систем и собственного блока. В пределах заданных диапазонов изменения показателей внешней информации (c/r, d/r, В^ и найденных при формировании рационально агрегированных блоков локальных систем диапазонов изменения показателей осведомляющей информации (wspqi dsPq, dsfq, csq, Взр) вновь генерируется достаточно представительное число М случайных сочетаний перечисленных показателей и решается соответствующее число экстремальных задач вида (4.9)— (4.13).
Несмотря на то, что модель центральной системы сформирована из рационально агрегированных блоков локальных систем, в принципе она может оказаться неадекватной. Поэтому найденная в результате многовариантного исследования данной модели совокупность условно-оптимальных решений используется для оценки степени ее адекватности. Совпадение номенклатуры продукции в модели центральной системы и рационально агрегированных блоках локальных систем дает основание для сопоставления двойственных решений этих моделей. Модель центральной системы является рационально агрегированной, если найденные с ее помощью диапазоны изменения оценок уравнений (4.10) для каждой s-й локальной системы совпадают с диапазоном изменения оценок уравнений вида (4.33) в рационально агрегированном блоке соответствующей локальной системы.
Если же в результате подобной проверки выясняется неадекватность модели центральной системы, требуется продолжить процедуру построения рационально агрегированной модели центральной системы. Для этого на базе вновь найденной совокупности условно-оптимальных решений {^т}м' формируется М сочетаний управляющей информации, которые направляются на вход в детальную модель локальных систем (4.1) — (4.8) подобно сочетаниям управляющей информации {^Г)м, полученным после исследования приближенной агрегированной модели. Далее процесс продолжается в соответствии с описанной схемой вплоть до выполнения условия адекватности модели центральной системы.
Предлагаемый здесь метод построения рационально агрегированной модели центральной системы позволяет добиться реализации первой стадии согласования решений систем в рамках иерархии при неопределенности исходной информации, а именно, согласовать будущие условия развития рассматриваемых систем.
После построения рационально агрегированной модели центральной системы наступает заключительный этап принятия решения (схема 4.2). Для этого в соответствии с методом исследования зоны неопределенности оптимальных решений отдельно взятых систем строится платежная матрица затрат и по критериям принятия решений отбирается один, наилуч-
Схема 4.2. Принципиальная схема согласования моделей в условиях неопределенности
ший вариант развития центральной системы. Соответствующее этому решению сочетание управляющей информации передается на нижний уровень иерархии, где выполняется его идентификация с одним из сочетаний управляющей информации, передаваемых локальным системам на предыдущих этапах. Это позволяет без дополнительных расчетов моделей локальных систем отобрать соответствующую совокупность ее условно-оптимальных решений. Для этого, существенно сокращенного множества решений также строится матрица затрат и с помощью критериев принятия решений в условиях неопределенности выбирается наилучший вариант. Этот выбор означает окончание процесса.
**
*
Предлагаемый метод основан на использовании двух форм аппроксимации (построении рационально агрегированной модели и обобщенных статистических зависимостей) и применим в наиболее общем случае, когда неопределенность внешней информации влияет на результаты согласования значительно' сильнее, чем неопределенность собственной информации.
Этот метод пока еще не имеет математического обоснования и поэтому особое значение приобретает экспериментальная проверка его работоспособности на примере достаточно сложных экономических систем.
Вместе с тем представляет интерес изучение других форм аппроксимации и способов согласования горизонтальных связей, т. е. связей систем на одном иерархическом уровне.
4.3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКАМЕТОДА СОГЛАСОВАНИЯ МОДЕЛЕЙВ УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
Одним из наиболее сложных и важных вопросов предлагаемого метода согласования решений в условиях неопределенности являются обоснование принципиальной возможности построения аппроксимирующих моделей локальных систем, адекватно описывающих их поведение в широком диапазоне условий развития, и реализуемость безытеративной схемы согласования условий при задании локальным системам информации о заведомо более широкой области условий их будущего развития.
Именно эти узловые вопросы проверялись на примере достаточно сложной двухуровневой системы ЕЭЭС—ОЭЭС, которая являлась объектом исследования при проверке работоспо-
Характеристика размерности и трудоемкости расчета математическихмоделей ЕЭЭС и ОЭЭС
Модели ОЭЭС
ПоказателиПоказателиОЭЭС-I ОЭЭС-ПОЭЭС-I ОЭЭС-Поээс-шоээс-шКоличество уравнений Количество переменных Количество продуктов Число способов производстваКоличество уравнений Количество переменных Количество продуктов Число способов производстваВремя однократного расчета на ЭВМ БЭСМ-4,Время однократного расчета на ЭВМ БЭСМ-4,8837038239883703823980 9612 1580 9612 1530121012312530121012312575107510мин 35мин 351,521,5230981230981213305121330512381501498381501498132851313285133,513,51
Показатели
Показатели
ОЭЭС-I ОЭЭС-П
ОЭЭС-I ОЭЭС-П
оээс-ш
оээс-ш
Количество уравнений Количество переменных Количество продуктов Число способов производства
Количество уравнений Количество переменных Количество продуктов Число способов производства
Время однократного расчета на ЭВМ БЭСМ-4,
Время однократного расчета на ЭВМ БЭСМ-4,
88
370
38
239
88
370
38
239
80 96
12 15
80 96
12 15
3012
10123
125
3012
10123
125
7510
7510
мин 35
мин 35
1,52
1,52
30
98
12
30
98
12
13
30
5
12
13
30
5
12
38
150
14
98
38
150
14
98
13
28
5
13
13
28
5
13
3,51
3,51
собности эвристическогособности эвристическогоалгоритма итеративного агрегиро
собности эвристического
собности эвристического
вания.
В табл. 4.5 приводится характеристика размерности рассматриваемых при этом линейных математических моделей локальных систем (ОЭЭС) и центральной системы (ЕЭЭС), а также показана размерность исходной модели ЕЭЭС, которая оптимизирует развитие системы как одного целого.
Из-за большой трудоемкости расчетов экспериментальная проверка выполнена при следующем предположении: неопределенной является лишь внешняя информация, т. е. объем потребления общесистемных ресурсов Sy; при этом диапазон изменения показателей внешней информации составлял 10-20%.
Проверка принципиальной возможности построения рационально агрегированной модели. Проверка возможности адекватной аппроксимации осуществлялась на примере трех ОЭЭС, но здесь мы проиллюстрируем результаты расчетов для одной ОЭЭС. Применительно к этой ОЭЭС была сформирована ее детальная модель вида (4.1) — (4.8) и заданы 18 сочетаний входной (управляющей) информации Us—\U™^me{!,.., 18}. В результате оптимизации при каждом из этих сочетаний управляющей информации было найдено соответствующее условно-оптимальное решение. Совокупность решений явилась базой для построения рационально агрегированного блока данной ОЭЭС.
Задавшись некоторой исходной степенью агрегирования продуктов (четыре), в соответствий с описанной в § 4.2 схемой, удалось найти соответствующую ей степень агрегирования
способов производства. На этой основе была сформирована первая версия рационально агрегированного блока локальной системы.
При тех же сочетаниях управляющей информации U3 = = {САГЕ me{l, ..., 18}, которые использовались при исследовании детальной модели, была выполнена оптимизация и найдены соответствующие условно-оптимальные решения агрегированной модели данной локальной системы.
Для проверки адекватности найденных совокупностей прямых оптимальных решений требуется привести их к одинаковой степени агрегирования. Для иллюстрации в табл. 4.6 показано агрегированное решение, найденное с помощью детальной п агрегированной модели данной ОЭЭС при одном ив сочетаний управляющей информации. Сравнение строк 1 и 3 показывает, что при принятой степени агрегирования продуктов решения детальной и агрегированной моделей заметно различаются, т. е. подобную агрегированную модель нельзя считать рациональной.
Анализ вклада каждого р-го уравнения агрегированной модели в погрешность функционала esp и его сопоставление с епорог подтвердил необходимость дополнительной детализации продуктов, в результате которой была найдена новая степень агрегирования (пять продуктов). При этом условии проведена вторая итерация построения рационально агрегированного блока данной ОЭЭС. Сопоставление решений агрегированной и детальной модели (строки 3 и 2 табл. 4.6) при новой степени агрегирования показывает, что они фактически совпадают, аналогичное совпадение характерно и для всех остальных сочетаний управляющей информации.
Таблица 4.6 Сравнение результатов решения агрегированной и детальной модели ОЭЭС-Ш
Модель
Агрегированная структура генерирующих мощностей, млн. кВт
Ресурсы, млн. т у. т.
Оценки ресурсов, руб./т у. т. •
пиковые
манев
ренные
базисные
газ
уголь
газ
уголь
1. Агрегированная на первой итерации (Р=4).
4,97
1,97
5,69
6,02
68,5
24,06
20,66
2. Рационально агрегированная (Р=5)
5,97
0,43
6,64
5,74
69,3
22,61
19,23
3. Детальная (7=13)
5,97
0,33
6,74
5,70
69,3
22,72
19,11
Таким образом, построение рационально агрегированного блока достаточно сложной локальной системы было достигнуто уже на второй итерации.
Экспериментальное исследование остальных ОЭЭС подтвердило этот вывод.
Проверка безытеративности процесса согласования условий. Как отмечалось, для достижения безытеративного характера процесса согласования одним из важнейших является требование о задании заведомо избыточной области возможных условий развития локальных систем. Здесь поставлена цель — выяснить, действительно ли при соблюдении подобного требования процесс согласования условий развития систем может быть организован по безытеративной схеме.
Чтобы гарантировать выполнение этого условия, был использован следующий прием. Во-первых, на основании ряда априорных предпосылок о степени агрегирования продуктов (двенадцать) и способов производства (тринадцать) была сформирована приближенная агрегированная модель ЕЭЭС, характеристика которой приведена в столбце 3 табл. 4.5. Исследование этой модели при 18 сочетаниях внешней информации позволило получить совокупность ее условно-оптцмаль- ных решений, обработка которой с помощью алгоритма итеративного агрегирования привела к получению соответствующей совокупности сочетаний управляющей информации {^Го}» те{1, ..., 18). Во-вторых, была сформирована исходная математическая модель ЕЭЭС, характеристика которой дана в столбце 2 табл. 4.5. Исследование этой модели при тех же 18 сочетаниях внешней информации дало возможность сформировать совокупность оптимальных сочетаний управляющей информации {Us опт}, т е {1, ..., 18}.
Объединение полученных двух совокупностей управляющей информации (17^} и {£7™птк ^е{1, . ..,18}, в единую {77^L те(1, ..., 36}, позволяло гарантировать выполнение сформулированного выше требования о задании заведомо избыточной области условий развития систем.
При каждом сочетании управляющей информации Z7™ выполнялась детерминированная оптимизация детальных моделей ОЭЭС. Размерность и трудоемкость расчета этих моделей показана в столбцах 5, 7 и 9 табл. 4.5. Найденная совокупность условно-оптимальных решений детальной модели каждой ОЭЭС является базой для последующего построения рационально агрегированного блока каждой ОЭЭС.
Выполнение процедур построения рациональных блоков ОЭЭС и объединение этих моделей позволили сформировать рационально агрегированную модель ЕЭЭС (характеристики этих моделей приведены в столбцах 4, 6, 8 и 10 табл. 4.5). Как видно из табл. 4.5, рациональные блоки ОЭЭС в модели
Сравнение сочетаний управляющей информации, полученных на основе решения исходной модели ЕЭЭС (1) и рационально агрегированной мо-* дели ЕЭЭС (11)
Показатели
Сочетания управляющей информации
1-!
1-П|
| 2—11
| 2—II
1 3-*
|3—II
1
2
3
1 4
5
6
7
Ресурсы Газ
12,36
12,73
8,55
7,86
13,07
13,07
Уголь
18,20
19,16
8,39
8,62
40,91
41,19
АЭС
15,34
15,27
22,33
22,16
5,30
5,29
ГТС
2,39
2,34
2,31
2,24
1,98
1,5
Оценки ресурсов Газ
22,64
22,48
21,62
22,18
22,85
22,77
Уголь
19,00
19,00
19,00
18,75
19,00
19,00
АЭС
22,55
22,17
21,06
21,54
22,61
22,32
ГТС
19,08
18,80
17,33
18,05
19,23
18,95
Функционал
6475
6477
6307
6310
6723
6719
ЕЭЭС имеют значительно меньшую размерность и трудоемкость расчета, чем их детальные модели.
В результате детерминированной оптимизации рационально агрегированной модели ЕЭЭС при тех же 18 сочетаниях исходной информации, при которых исследовалась исходная и приближенная агрегированная модель ЕЭЭС, была получена совокупность условно-оптимальных решений. Обозначим соответствующую им совокупность сочетаний управляющей информации через Щъ
Анализ показал, что полученные на рационально агрегированной и на исходной модели ЕЭЭС сочетания совпали, т. е. U, em^US2; близкими оказались и значения функционалов при одинаковых сочетаниях исходной информации. Для иллюстрации в табл. 4.7 приведены некоторые сочетания управляющей информации, направляемой в одну из ОЭЭС. Сравнивая столбцы 2—3, 4—5 и 6—-7 можно видеть, что сочетания управляющей информации, полученные на исходной и рационально агрегированной модели ЕЭЭС, фактически не отличаются.
Итак, выполненная экспериментальная проверка подтвердила принципиальную возможность реализации безытератив- ной схемы согласования при задании заведомо избыточной области условий развития систем.
Оценка трудоемкости предложенной схемы согласования. В табл. 4.8 приводится ориентировочная оценка трудоемкости основных этапов схемы применцтельно к описанному выше эксперименту, который выполнялся на БЭСМ-4. Как видно из табл. 4.8, половина машинного времени при этом была затра-
Затраты машинного времени на реализацию различных этапов схемы согласования моделей (при 18 сочетаниях исходной информации)
Этап
Время, мин
505 13521050505 13521050Исследование приближенной агрегированной модели ЕЭЭС
50
5 135
210
50
50
5 135
210
50
Группировка сочетаний управляющей информации
Исследование детальных моделей ОЭЭС
Построение рационально агрегированных моделей ОЭЭС
Исследование рационально агрегированной модели ЕЭЭС
Итого 450
Таблица 4.9
Сравнительная трудоемкость разных схем согласования моделей ЕЭЭС и ОЭЭС в условиях неопределенности (при 18 сочетаниях исходной информации) Возможные схемы согласования I Время, мин.
Исследование исходной математиче
630600-1000450630600-1000450ской модели ЕЭЭС
630
600-1000
450
630
600-1000
450
Детерминированная схема (3—5 итераций)
Предлагаемая схема согласования (при двух итерациях построения рациональной модели ЕЭЭС) . . .
чена на построение рационально агрегированных блоков ОЭЭС и модели ЕЭЭС.
Для сопоставления в табл. 4.9 показана трудоемкость другой возможной схемы — детерминированной, когда согласование моделей проводится по эвристическому алгоритму итеративного агрегирования, описанному § 3.2 при каждом заданном сочетании исходной информации, а также трудоемкость многовариантного исследования исходной математической модели ЕЭЭС, описывающей развитие рассматриваемой двухуровневой иерархии систем (ЕЭЭС—ОЭЭС) в целом.
Даже из такого частного примера видны вычислительные преимущества предлагаемой схемы по сравнению с детерминированной схемой или с исследованием исходной математической модели.
СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ СОГЛАСОВАНИЯ МОДЕЛЕЙ ОДНОУРОВНЕВЫХ СИСТЕМ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
И ИХ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА
Рассмотрим другие возможные подходы к согласованной оптимизации моделей систем одного иерархического уровня в условиях неполной информации и результаты их экспериментальной проверки на системе моделей отраслей, входящих в районный межотраслевой комплекс.
Предположим, что имеется S систем, взаимодействующих на одном иерархическом уровне, и каждая система $^{1, ... ..., 5} описывается математической моделью, сводящейся к общей задаче линейного программирования.
Как отмечалось, согласование начинается с выявления для каждой из взаимодействующих систем зоны неопределенности ее оптимального развития. Знание таких зон позволяет получить для каждой системы $ две совокупности векторов:
совокупность входных обменных показателей
(^.Ь/-{^/у:--(<ь«X), ”.= 1*,); (4.37)
совокупность выходных обменных показателей
<*'•}«,: = {7?/С = (<;, <■, .... ./у, п, - 1Н.у
(4.38)
где Р8, Ls — количество соответственно входных и выходных обменных показателей системы s в соответствии с принятым равновесным алгоритмом блочного программирования.
Полученных совокупностей входных и выходных обменных показателей оказывается достаточно для организации процесса согласования моделей систем в условиях неопределенности. В настоящее время исследованы две схемы такого согласования.
Взаимоувязка моделей систем алгоритмом интервального согласования. Взаимоувязка решений алгоритмом интервального согласования представляет собой итеративный процесс последовательного сокращения диапазонов неопределенности входных и выходных обменных показателей вплоть до получения их некоторой области равновесия в том смысле, что диапазоны значений входных показателей каждой системы соответствуют полученным на предыдущей итерации диапазонам ее выходных показателей, т. е. остаются неизменными на двух соседних итерациях.
Работу алгоритма удобно пояснить на примере согласования решений двух систем — s и s'. Обозначим для этого через
Ди0 = ии — ui3 = max u”*— min и$,
i — s, s'; / = 1, . ...Pj,(4.39)
диапазоны входных, а через
^vu = vn — vu= max v^ — min v'A «^{1,...,^}«^{1№j}
i = s, s'; j = l,...,Lh(4.40)
— диапазоны выходных обменных показателей систем s и s'.
Процесс согласования начинается с того, что система s выдает системе s' диапазоны kv8l, 1=1, ...,L8, изменения своих выходных показателей. При этом возможны следующие случаи.
Случай 1 — соответствует ситуации, когда диапазоны всех выходных показателей Az^z системы s «погружены» в диапазоны изменения входных показателей MJS»3 системы s', принятых при имитации ее условий. Тогда система s' имеет возможность сократить исходное множество условий {С78,}^8, и получить тем самым новое множество сочетаний входных условий Ш8Л ' 1 такое что
п8. = 1, 2, ...,N8^N^.(4.41)
При этом исключению («вычеркиванию») подвергаются те сочетания t^', п8 е {1, 2, ..., Ns^, компоненты которых находятся вне поступивших от системы s диапазонов соответствующих компонент векторов (KJ^ т. е. сочетания, для которых выполняются условия
^>^&u^<5z; ь 1 = 1,2, ..МРДЬ8). (4.42)
«Вычеркивание» ряда входных условий в системе s' естественно приводит к сокращению исходного набора ее выходных показателей {V5*} в результате чего получается новое
их множество {У 8»}их множество {У 8»}n8"\n8;n8"\n8;Соответствующие этому множеству
их множество {У 8»}
их множество {У 8»}
n8"\n8;
n8"\n8;
диапазоны (АТч) изменения значений выходных показателей
Avs4 = max v”s' — min v^n Z = 1,2,... .L8^ n8,e[l,...,2V8,\^,}п8,е{1,...,^\^}
(4.43)
передаются в систему 5, определяя в ней сокращенное множество ее входных показателей
п. - 1JV.\X, /, 1 = 1L, (Р,))(4.44)
и уменьшая тем самым первоначальные диапазоны выходных показателей Ду8ь На этом заканчивается первая итерация, последующие продолжаются по рассматриваемой схеме вплоть до совпадения диапазонов изменения входных и выходных обменных показателей.
Случай 2 — соответствует ситуации, когда диапазоны изменения значений выходных показателей Ди8ь 1=1, 2, ... L8, системы s оказываются смещенными относительно рассмотренных системой s' диапазонов Ди^^ /=1, 2, .. .,Р8,, ее входных условий. В этом случае система s' вынуждена добирать недостающие сочетания, т. е. дополнительно генерировать множества входных показателей {^s*}N* и V^s*^* , причем
{17,,}^ : = ^Г^ > и% > гу, Ь I = 1,2 ..., Ps, (1^,
ns. = 1,2, ...,А?Ц(4.45)
— при правостороннем смещении диапазонов, а
{[/s,} , ;Ци^йИ<и^<рв1;
j, I = 1,2, ..., Ps. (L#), ns. = 1, ..., ^}(4.46)
— при левостороннем смещении.
Процедура добирания недостающих сочетаний заканчивается, как только устанавливается непротиворечивость прямых связей систем. После этого алгоритм работает в соответствии со схемой, изложенной для первого случая.
Описанный процесс согласования продолжается до тех пор, пока на некоторой итерации v не будет достигнуто совпадение с заданной точностью диапазонов изменения входных и выходных показателей взаимодействующих систем, т. е. пока не будет выполнено условие
А^ А^у & Ди^г Ди^(4.47)
по всем входным и выходным обменным показателям.
После получения зон согласованных решений каждая система (самостоятельно и независимо от других систем) по обычной схеме доводит процесс принятия окончательного решения до конца.
Использование алгоритма интервального согласования является не единственным способом согласования моделей одноуровневых систем в условиях неопределенности.
Ниже излагается иной способ получения согласованных решений моделей одноуровневых систем в условиях неполноты исходной информации, основанный на использовании статистических зависимостей между входными и выходными показателями взаимодействующих моделей.
Согласование моделей одноуровневых систем с помощью статистических зависимостей. Знание для каждой одноуровневой системы статистических зависимостей между входными и выходными показателями позволяет получить их согласованное решение без дополнительных расчетов оптимизационных математических моделей с учетом фактора неопределенности исходной информации.
Для получения таких зависимостей по каждой системе se {1, 2, ..., 5} наборы сочетаний входных (4.37) и выходных (4.38) показателей обрабатываются методами регрессионного анализа. Результаты обработки представляют собой системы Ls в общем случае нелинейных уравнений с Р, неизвестными:
^Sl = fsl(usu ^21 •••t^pj;
^32 = /з2 (^1, ^82? • • м MsPs);
; ’ *’(4-48)
^Ls^fsLstU'sli us^ • • • > UsP8\
Построенные тем или иным способом зависимости содержат всю информацию, необходимую для согласования моделей рассматриваемых систем. Взаимоувязка моделей одноуровневых систем в этом случае представляет собой 1) решение системы уравнения следующего вида :
^п~ 9ц^н — 912^12 — * • •— 01Р1М1Р1 = 01О;
^12— 021^11 — 022^12 — * е е — 02Pi^lPi = ®20 5
VfLi — Qlil^ll — 6112^18* ' ”QiaPi^lPi^QLo?
6цм21@12^22'**01Р,^2Р, +У21— 610»
— 021^21 — 022^22 — * " ’ — ®2Р»^2Р« +^22= ®20»
— 0£slu21 ~ 0£12U22—• • б^р^Р, +V2L, = 01,0
(4.49)
о о и 2) определение е-окрестности найденного решения (U, V^ обусловленной погрешностью алгоритма снятия зависимостей и погрешностью исходных данных (рис. 4.1); такой окрестности соответствует область, выделенная жирными линиями.
После получения областей равновесия входных и выходных показателей каждая система, как уже отмечалось, доводит в соответствии с общей схемой процесс принятия решений в условиях неопределенности до конца.
В табл. 4.10 для иллюстрации приведен фрагмент согласования моделей двух систем, взятый из задачи взаимосвязанной оптимизации реальных систем.
В процессе исследования зоны неопределенности комплекса реальных систем как единой модели были определены согласованные диапазоны изменения обменных показателей системы 1 и системы 2 (столбец 2, табл. 4.10), рассматриваемые в дальнейшем как эталон, а также соответствующий им дискретный набор значений входных и выходных обменных показателей, представляющий статистический материал для построения статистических зависимостей. Путем использования обычного метода наименьших квадратов далее были получены две системы линейных уравнений регрессии:
щ1 = -28,8176+13,7562иц-1,63917^12,
v12=-l,2496+6,12051un-0,92276«i2;^-50^
U21 = 2,6853+0,02834w2i+0,15942u22, i>22=4,238+0,03995^21+0,1676«22(451)
и соответствующие характеристики разброса выходных обменных показателей (столбец 4 табл. 4.10).
Результаты согласования взаимосвязей моделей систем с помощью статистических зависимостей
Системы и обменные показатели
Исходные диапазоны значений обменных показателей (эталон)
Согласованные значения обменных показателей (с округлением)
Показатели разброса выходных показателей.
(*%)
Согласованные диапазоны значений обменных показателей
1
3
2
4
5
Система 1
Входные показатели
“и
9,8-11,9
11,0
10,0-12,0
“12
13,1-16,1
15,0
13,4-15,6
Выходные показатели
“и
79,4-107,4
97,4
±11,4
86,0-108,8
“12
39,2-45,4
41,2
±4,8
36,4-46,0
Система 2
Входные показатели
“21
79,4-107,4
97,4
86,0-108,8
“22
33,2-45,4
41,2
36,4-46,0
Выходные показатели
“21
9,8—11,9
11,0
±1,0
10,0—12,0
“22
13,1-16,1
15,0
±1,6
13,4-15,6
В результате решения системы линейных уравнений
-Рп+13,7562^ц—1,63917^12=28,8176;
—у 12+6,12051^! 1—0,92276^12= 1,2496;(4.52)
—0,01834^21—0,15942^22+^21=2,6853;
-0,03945^21-0,16761422+^22=4,238
удалось найти «точки равновесия» входных и выходных показателей моделей (см. столбец 3 табл. 4.10):
оооо
(рп, “12, “и, “12) = (97,4; 41,2; 11,0; 15,0) — для системы!,
ОООО
(Р21, Р22, “21, Ы22) = (Н,0; 15,0; 97,4; 41,2) — для системы 2.
Знание «точек равновесия» и показателей разброса выходных параметров вокруг их среднего значения позволяет в итоге найти согласованные диапазоны значений обменных показателей (столбец 5 табл. 4.10).
Предварительные результаты экспериментальных расчетов. Описанный подход был экспериментально проверен на примере взаимосвязанной оптимизации систем межотраслевого комплекса региона (§ 3.5, 3.7). Экспериментальная проверка была организована следующим образом.
Прежде всего на исходной модели было выполнено исследование зоны неопределенности оптимального развития межотраслевого комплекса. Всего было рассмотрено 50 случайных сочетаний значений неопределенных показателей и оптимизационными расчетами получено 50 оптимальных решений. Классификация этих решений алгоритмов распознавания образов выявила три принципиально различных варианта развития комплекса в целом и каждой входящей в него отраслевой системы, а экономическая оценка выявленных вариантов с помощью адаптивной модели и критерии принятия решений в условиях неопределенности позволили получить наиболее рациональный вариант. Полное исследование зоны неопределенности оптимального развития межотраслевого комплекса потребовало около 5 ч машинного времени на ЭЦВМ БЭСМ-4.
Наряду с выбором рационального варианта при исследовании зоны неопределенности для каждой системы были найдены соответствующие сочетания значений входных и выходных обменных показателей и диапазоны их изменения. Эти результаты в дальнейшем рассматривались как эталон.
При найденных сочетаниях входных обменных показателей и расширении границы диапазонов их изменения в среднем на 20—25% описанным выше способом для каждой системы генерировались 50 случайных сочетаний условий взаимодействия, оптимизационными расчетами находилось соответствующее число оптимальных решений, с использованием алгоритма интервального согласования и с помощью статистических характеристик проводилось согласование найденных зон оптимальных решений, выявлялись оптимальные варианты и по результатам их экономической оценки принималось окончательное решение. Трудоемкость исследования приведена в табл. 4.11. Сопоставление результатов исследования зоны неопределенности развития межотраслевого комплекса в целом с результатами, полученными при его взаимосвязанной оптимизации в условиях неопределенности, создает представление о работоспособности предложенных методов согласования моделей одноуровневых систем. Сравним диапазоны изменения обменных показателей моделей взаимодействующих систем и структуры их рациональных вариантов (табл. 4.12). Как сле-
Вычислительные возможности предлагаемого подхода к взаимосвязанной оптимизации одноуровневых систем в условиях неопределенности для БЭСМ-4 (на примере межотраслевого комплекса)
Показатель
Горная отрасль
Энергетика
Строительство
Машиностроение
Размерность модели число уравнений . . . .
45
33
30
53
число переменных . . .
83
144
18
98
Количество входных показателей
14
24
16
12
Количество выходных показате- лей
14
12
14
9
Число итераций при детерминированной увязке
Время детерминированной увязки, ч
Принятые диапазоны входных обменных показателей количественных . . . .
±15-20
5
2,5
±15-25
±20-25
±10-20
стоимостных
±30-50
±40-80
±50-80
±50—60
Количество сочетаний входных показателей
50
50
50
55
Число итераций, необходимых для согласования
с использованием алгоритма интервального согласования . . . .
с помощью статистических характеристик Время увязки в условиях неопределенности, ч В том числе на работу методов согласования, %
3
1
12
0,01-0,02
дует из табл. 4.12 (столбцы 4, 5), оба метода обеспечивают выполнение формального условия (4.47) окончания процесса согласования моделей систем — условия совпадения диапазонов входных и выходных обменных показателей. Однако получаемые при этом результаты расходятся с эталоном. Такое расхождение при использовании алгоритма интервального согласования объясняется малым числом сформированных случайных сочетаний для каждой системы, а при использовании статистических зависимостей — тем, что согласование осуществлялось с помощью линейных регрессионных уравнений.
Совпадение (даже идеальное) диапазонов изменения обменных показателей с эталоном является необходимым, но не достаточным признаком, подтверждающим работоспособность
Результаты взаимосвязанной оптимизации межотраслевого комплекса в условиях неопределенности (фрагмент)
Системы и состав обменных показателей
Исследование зоны неопределенности комплекса в пелом
Исходное приближение
Взаимосвязанная оптимизация комплекса в условиях неопределенности
с использованием алгоритма интервальной координации
с помощью статистических зависимостей
1
2
3
4
5
Энергетика
Входные показатели
потребность системы «Строительство» в продукции системы «Силовые мобильные процессы», млн. м3
1,5-2,2
1,3-2,4
1,6-2,1
1,5-2,9
стоимость продукции системы «Производственное строительство», потребляемой в системе «Энергетика», руб./тыс. м3
151,5-444,5
41,5-458,8
160,6—337,0
247,9-248,5
Выходные показатели
потребность системы «Энергетика» в продукции системы «Производственное строительство», млн. м3
9,9—12,0
8,8—15,1
9,6—13,0
10,0—10,4
стоимость продукции системы «Силовые мобильные процессы», руб./тыс. м3
29,8-96,1
26,0-98,0
46,0—77,0
60,0-61,0
Строительство
Входные показатели
потребность системы «Энергетика» в продукции системы «Производственное строительство», млн. м8
9,9-12,0
7,6—16,5
9,5-12,8
10,0—10,4
стоимость продукции системы «Силовые мобильные процессы», потребляемой в системе «Строительство», руб./тыс. м3
29,8-96,1
19,0-73,0
44,0—78,0
60,0—61,0
Выходные показатели
потребность системы «Строительство», в продукции системы «Силовые мобильные процессы», млн. м3
1,5-2,2
1,4-2,0
1,5-2,1
1,5—2,9
стоимость продукции системы «Прозводствен- ное строительство»,руб,/тыс. м3
151,5-444,5
47,3—361,6
154,0-361,6
247,9-248,5
Горная отрасльОткрытая вскрыша, млн. м3 . . . Подземная добыча, млн. м3 . . . Подготовительные работы с промывкой драгой, млн. м3Трудовые ресурсы, тыс. чел. . . . Новый жилой фонд, млн. м2 . . .ЭнергетикаЭнергия, млн. кВт.чновая ГРЭС-2 (на угле) . . . Тепло, млн. Гкалновая ГРЭС-2 (на угле) . . . . новая ТЭЦ (на угле) . . . .СтроительствоСборный железобетон, тыс. м3 Товарный бетон и раствор, тыс. м3 Металлоконструкции, тыс. т Кирпич и мелкие блоки, тыс. м3. Пиломатериалы, тыс. м3 Объемное домостроение, тыс. блок. Алюминиевые панели, тыс. м2. . . Трудовые ресурсы, тыс. чел.МашиностроениеТекущий ремонт, тыс. руб. . . . Капитальный ремонт, тыс. руб. Расход металла, тыс. т Трудовые ресурсы, тыс. чел. • . .Горная отрасльОткрытая вскрыша, млн. м3 . . . Подземная добыча, млн. м3 . . . Подготовительные работы с промывкой драгой, млн. м3Трудовые ресурсы, тыс. чел. . . . Новый жилой фонд, млн. м2 . . .ЭнергетикаЭнергия, млн. кВт.чновая ГРЭС-2 (на угле) . . . Тепло, млн. Гкалновая ГРЭС-2 (на угле) . . . . новая ТЭЦ (на угле) . . . .СтроительствоСборный железобетон, тыс. м3 Товарный бетон и раствор, тыс. м3 Металлоконструкции, тыс. т Кирпич и мелкие блоки, тыс. м3. Пиломатериалы, тыс. м3 Объемное домостроение, тыс. блок. Алюминиевые панели, тыс. м2. . . Трудовые ресурсы, тыс. чел.МашиностроениеТекущий ремонт, тыс. руб. . . . Капитальный ремонт, тыс. руб. Расход металла, тыс. т Трудовые ресурсы, тыс. чел. • . .8,64-10,8 0,47-0,510,8-0,81 0,51—0,67,6-10,08,72-10,37 0,46-0,50,8-0,810,52-0,588,2-9,65,7-7,076,4-7,131,34—1,671,45-1,980,34-0,390,34-0,37388-442363-407701—770660-726115—115114—115379-442354-396215-231207—225265—299220-3001302—14351386—1500140-150137-1452972—32593027-3453165—193180—204147-162151-16597—10391-988,64-10,8 0,47-0,510,8-0,81 0,51—0,67,6-10,08,72-10,37 0,46-0,50,8-0,810,52-0,588,2-9,65,7-7,076,4-7,131,34—1,671,45-1,980,34-0,390,34-0,37388-442363-407701—770660-726115—115114—115379-442354-396215-231207—225265—299220-3001302—14351386—1500140-150137-1452972—32593027-3453165—193180—204147-162151-16597—10391-98Таблица 4.13
Горная отрасль
Открытая вскрыша, млн. м3 . . . Подземная добыча, млн. м3 . . . Подготовительные работы с промывкой драгой, млн. м3
Трудовые ресурсы, тыс. чел. . . . Новый жилой фонд, млн. м2 . . .
Энергетика
Энергия, млн. кВт.ч
новая ГРЭС-2 (на угле) . . . Тепло, млн. Гкал
новая ГРЭС-2 (на угле) . . . . новая ТЭЦ (на угле) . . . .
Строительство
Сборный железобетон, тыс. м3 Товарный бетон и раствор, тыс. м3 Металлоконструкции, тыс. т Кирпич и мелкие блоки, тыс. м3. Пиломатериалы, тыс. м3 Объемное домостроение, тыс. блок. Алюминиевые панели, тыс. м2. . . Трудовые ресурсы, тыс. чел.
Машиностроение
Текущий ремонт, тыс. руб. . . . Капитальный ремонт, тыс. руб. Расход металла, тыс. т Трудовые ресурсы, тыс. чел. • . .
Горная отрасль
Открытая вскрыша, млн. м3 . . . Подземная добыча, млн. м3 . . . Подготовительные работы с промывкой драгой, млн. м3
Трудовые ресурсы, тыс. чел. . . . Новый жилой фонд, млн. м2 . . .
Энергетика
Энергия, млн. кВт.ч
новая ГРЭС-2 (на угле) . . . Тепло, млн. Гкал
новая ГРЭС-2 (на угле) . . . . новая ТЭЦ (на угле) . . . .
Строительство
Сборный железобетон, тыс. м3 Товарный бетон и раствор, тыс. м3 Металлоконструкции, тыс. т Кирпич и мелкие блоки, тыс. м3. Пиломатериалы, тыс. м3 Объемное домостроение, тыс. блок. Алюминиевые панели, тыс. м2. . . Трудовые ресурсы, тыс. чел.
Машиностроение
Текущий ремонт, тыс. руб. . . . Капитальный ремонт, тыс. руб. Расход металла, тыс. т Трудовые ресурсы, тыс. чел. • . .
8,64-10,8 0,47-0,51
0,8-0,81 0,51—0,6
7,6-10,0
8,72-10,37 0,46-0,5
0,8-0,81
0,52-0,58
8,2-9,6
5,7-7,07
6,4-7,13
1,34—1,67
1,45-1,98
0,34-0,39
0,34-0,37
388-442
363-407
701—770
660-726
115—115
114—115
379-442
354-396
215-231
207—225
265—299
220-300
1302—1435
1386—1500
140-150
137-145
2972—3259
3027-3453
165—193
180—204
147-162
151-165
97—103
91-98
8,64-10,8 0,47-0,51
0,8-0,81 0,51—0,6
7,6-10,0
8,72-10,37 0,46-0,5
0,8-0,81
0,52-0,58
8,2-9,6
5,7-7,07
6,4-7,13
1,34—1,67
1,45-1,98
0,34-0,39
0,34-0,37
388-442
363-407
701—770
660-726
115—115
114—115
379-442
354-396
215-231
207—225
265—299
220-300
1302—1435
1386—1500
140-150
137-145
2972—3259
3027-3453
165—193
180—204
147-162
151-165
97—103
91-98
Структура рациональных вариантов системы межотраслевого комплекса
Существенные параметры системы (мероприятия или объекты)
Выявленные варианты
при исследовании зоны неопределенности межотраслевого комплекса в целом
при взаимосвязанной оптимизации в условиях неопределенности
метода. Важно при этом сравнить выбранные на стадии принятия окончательного решения рациональные варианты систем (см. табл. 4.13), что может служить дополнительным подтверждением принципиальной работоспособности предлагаемого подхода к согласованию моделей систем на одном иерархическом уровне в условиях неопределенности: из 20 существенных параметров 10 имеют практически совпадающие границы изменения и численных значений, а расхождения по остальным возникают из-за ограниченного числа сформированных случайных сочетаний входных показателей.
АНАЛИТИЧЕСКИЙ ПОДХОДК ГОРИЗОНТАЛЬНОМУ СОГЛАСОВАНИЮ МОДЕЛЕЙВ УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
Постановка задачи. Рассмотрим линейную модель локальной системы, представленную в следующем виде:
А,х,^ Ь4;
(4.53)
Dsx,=y,;
(4.54)
Wsx, Z4;
(4.55)
с6х,=Ф8;
(4.56)
Ъ8еВ8; хе > О,
где х8 — вектор интенсивностей технологических способов размерности 1Хп5;
А8 — матрица производственных возможностей размерности п8Хт8\
D8 — матрица выпуска системой $ продуктов размерности n8Xh8;
W8 — матрица затрат в системе s продуктов прочих систем размерности п8Х18;
с» — вектор приведенных затрат размерности 1Хп8;
Ь8 — вектор ограничений производственных возможностей системы s размерности YXm8\
у8 — вектор продуктов, произведенных системой s, размерности lXh8;
Z8 — вектор потребляемых продуктов системой $ размерности 1XZ,;
В8 — область изменения вектора Ъ8 (зона внутренней неопределенности) ;
Ф5 — функция приведенных затрат.
Задача выбора согласованных решений может рассматриваться при наличии управляющей агрегированной информации от системы верхнего уровня, регламентирующей структуру производственных мощностей локальных систем и структуру их взаимных поставок, или при отсутствии такой информации. Принятие решений о развитии производственных возможностей локальных систем может приводиться в статической или динамической постановке.
Поскольку предполагаемый подход правомерен при любых сочетаниях этих условий, остановимся в дальнейшем на варианте, предусматривающем статическую постановку и регламентацию сверху лишь объемов поставок всей системе ресур-
сов и внешних требований к ее продуктам. Как правило, уровень соответствующих величин задается диапазонами. Предлагаемый алгоритм предусматривает возможность учета этих диапазонов даже при отсутствии предварительного централизованного распределения общесистемных продуктов и ресурсов между локальными системами. Однако в дальнейшем для упрощения изложения рассмотрим более простой случай наличия подобного распределения. Тогда соответствующие диапазоны учитываются как внешняя неопределенность локальных систем.
Рассматривается следующая задача. Объем потребления собственной продукции системы, допустимые объемы использования собственных ресурсов и ограничения на их производственные возможности заданы диапазонами, которые определяют внутреннюю неопределенность локальных систем (область Bs; s=l, Ny
Каждая система должна найти такие диапазоны обменных продуктов (векторы у8 и zs; s=l, TV), чтобы любой набор значений из этих диапазонов, во-первых, соответствовал производственным возможностям всех локальных систем, т. е. был допустим, а во-вторых, являлся оптимальным с точки зрения всего комплекса систем для какого-либо сочетания параметров, определяющих внутреннюю неопределенность. При этом под оптимизацией понимается минимизация суммарных затрат всех систем при рассматриваемом уровне неопределенных факторов. Выявление указанных диапазонов позволяет существенно снизить неопределенность тех параметров, значения которых определяются решениями, принимаемыми внутри системы.
После получения оптимальных зон согласованных решений каждая локальная система независимо от других доводит процесс принятия решений в соответствии с процедурой принятия решений в условиях неопределенности (см. § 4.1) до конца.
Алгоритм построения искомых диапазонов распадается на два этапа.
На первом этапе каждая локальная система выявляет собственную суммарную область допустимых значений обменных показателей при всех значениях величин, задающих ее внутреннюю неопределенность. Кроме того, на этой области строится функция минимальных затрат локальной системы относительно интенсивностей технологических способов.
После взаимного обмена информацией каждая локальная система строит допустимую область значений обменных показателей для всего комплекса локальных систем и зависимости от величин, задающих внутреннюю неопределенность. Кроме того, на этой области строится общесистемная функция N минимальных суммарных затрат Ф = 2 Ф8- i=i
На втором этапе каждая локальная система находит область оптимальных с точки зрения всего комплекса локальных систем значений обменных показателей при всех возможных сочетаниях величин, задающих ее внутреннюю неопределенность.
После взаимного обмена информацией каждая локальная система выявляет общую («общесистемную») область оптимальных согласованных значений обменных показателей, получаемую при варьировании всеми неопределенными величинами. Искомые диапазоны в пространстве обменных показателей выявляются в результате вписывания в полученную область прямоугольного параллелепипеда максимального объема.
При реализации алгоритма используются следующие процедуры линейной алгебры:
решение системы линейных уравнений относительно части неизвестных с помощью последовательности шагов жордановых исключений;
построение проекций линейных многогранных множеств с помощью алгоритма сокращенного фундаментального свертывания (СФС) систем линейных неравенств ;
выявление зависимых ограничений в системе линейных неравенств на основе ускоренного алгоритма поиска опорного решения задачи линейного программирования;
«загрубление» линейного многогранника за счет отбрасывания некоторых граней без существенного изменения его объема и конфигурации.
При построении вписанного в линейный многогранник прямоугольного параллелепипеда максимального объема используется комбинация симплекс-метода решения задачи линейного программирования и метода золотого сечения при одномерном поиске экстремума.
Основной недостаток алгоритма СФС, связанный с разрастанием количества неравенств по мере исключения переменных, устраняется за счет выявления и отбрасывания на каждом шаге этого алгоритма зависимых и мало существенных неравенств. А компенсация возникающих при загрублении погрешностей происходит за счет того, что построение искомых диапазонов производится на исходных моделях локальных систем.
Формальное описание алгоритма. 1. Пусть внутренняя неопределенность s-й локальной системы задана параллелепипедом
bSi^bSi^5Sf, t=l, т81 (4.57)
где b8i— г-я компонента вектора Ь8 в модели (4.53).
Сделаем замену переменных:
Ь.«=^+Ь.<, i=l, т„(4.58)
где величины р, определяющие внутреннюю неопределенность, заданы в границах
О ^ р,< ^ 5si — b.h г = 1, та,(4.59)
и разрешим систему уравнений (4.54) — (4.55) относительно переменных соответствующих обменным векторам у„ z, с помощью последовательности шагов жордановых исключений на матрице исходной модели (4.54) — (4.56).
При решении уравнений имеет место один из двух случаев:
если A,+Z,^n„ то (4.54) и (4.55) решаются относительно любой части вектора х„ а остальные составляющие этого вектора исключаются из полученной системы неравенств методом СФС;
если h,-Vl,">n„ то балансовые уравнения решаются сначала относительно всех составляющих вектора х„ а затем относительно (A,+Z,) — п, обменных показателей. Полученные связи между ними в дальнейшем включаются в состав обменной информации.
В результате выполнения п. 1 будет найдена матрица (система неравенств), строки которой, не зависящие от Ф, (в соответствующем столбце «О»), определяют множество Йе (у8, zs> ₽#)•
С целью сокращения объема обменной информации из получаемой системы неравенств методом СФС исключаются все переменные 0,,-, г=1, т„ В результате найдем матрицу, составленную из двух групп строк (неравенств). В первую группу входят строки с нулевыми коэффициентами в столбце Ф. Они определяют множество й,(у„ z,), которое является проекцией области, заданной соотношениями (4.53) — (4.55), (4.57) в пространство обменных показателей.
Во вторую группу входят неравенства, зависящие от Ф,. Они задают выпуклую кусочно-линейную функцию собственных затрат системы на Й,.
Матрицы, полученные после выполнения п. 2, а также связи между обменными показателями для случая, когда A,+Z,> ">п„ представляют собой ту информацию, которой обмениваются между собой все локальные системы на первом этапе алгоритма.
Используя полученную от других систем информацию, каждая локальная система строит область значений обменных показателей й(у, z), допустимую для всех систем, и общесистемную функцию затрат Ф.
С этой целью она формирует объединенную матрицу, которой отвечает пересечение областей Qe, s=l, N, и совокупность неравенств, задающих частные функционалы. Объединенная матрица дополняется балансовыми уравнениями для каждого обменного продукта. Кроме того, она дополняется неравенством
Nф> 2 ф8-S = 1
С помощью последовательности жордановых шагов исключим из объединенной матрицы все те переменные, которые непосредственно не связаны с функционированием данной локальной системы. В полученной матрице выявим и устраним все зависимые неравенства и с помощью метода СФС исключим все переменные Ф8. В результате получим новую матрицу М\ заданную в пространстве обменных показателей (у, z).
Те строки этой матрицы, которые в столбце Ф содержат нулевые коэффициенты, определяют область Q(y, z) допустимых значений обменных показателей, а строки с положительными коэффициентами в столбце Ф задают на этой области многогранное множество, нижняя граница которого относительно Ф определяет на этой области выпуклую кусочно-линейную поверхность минимальных общественных затрат Ф(У, z).
Используя матрицу М', каждая s-я локальная система строит такую область оптимальных значений обменных показателей, которая связана с варьированием переменных р«-, г=1, т8п определяющих ее внутреннюю неопределенность.
С этой целью формируется матрица Ms из неравенств, задающих Йз (уs, zs, ps) и матрицу М\ После удаления из нее всех зависимых неравенств в соответствии с процедурой СФС каждому независимому неравенству приписывается числовой индекс и проводится исключение всех обменных показателей.
В результате будет получена матрица М81 в которой каждому i-му неравенству
т8
ф > 2 qy&k + vt, t = ГК.(4.60)
h=l
сопоставлен сложный индекс 1ц скомбинированный из i+i первичных индексов, где t — число обменных показателей в матрице М\ И если для любой точки ^8, удовлетворяющей (4.59), Q(y, z)^=0, то все не зависящие от Ф неравенства в матрице М8 окажутся следствием ограничений (4.60) и поэтому должны быть удалены из нее. Нарушение этого условия
означает, что в пределах (4.59) существуют такие сочетания неопределенных факторов, при которых технические возможности систем недостаточны для удовлетворения требуемого объема внешних и внутренних поставок. Очевидно, что подобная ситуация не может считаться приемлемой.
Для каждого г-го неравенства (4.60) формируется система неравенств
тд
S (qtk - 9ih) Psk + <«t - v^ > 0;(4.61)
Z=l, rs; l^i\
О^8к^Ь8к—Ъ8К1 k=l, m8,
которой отвечает та часть (область) параллелепипеда (4.59), где
min Ф (ж, у, z, ps) = 2 9i^sk + «I-
Пусть для Z-й системы (4.61) хотя бы одно из ограничений (4.59) оказалось существенным. Обозначим совокупность всех таких ограничений через Qi. Далее из матрицы М8, выбираем t строк из состава Qs и Qs, индексы которых входят в состав It. Используя эти строки, составляем систему RSi из t уравнений относительно переменных psfc, к=1, т8, и t обменных показателей у, z. Системе RSi отвечают оптимальные значения у, z в зависимости от переменных psA, к=^ т8. Но для того, чтобы отобразить параллелепипед (4.59) на множество оптимальных значений у, z, будем решать Rsi относительно переменных psfc, к=1, т8. Если m^t^ то получим выражения psA через т8 обменных показателей и t—тв уравнений V^y, z)=0}. Если же m^t, то решим систему Rsi относительно тех переменных psft, которые присутствуют в ограничениях Qt. Подставив выражения psA в ограничения Qi, получим систему неравенств относительно у, г, которые совместно с VF^y, z)=0} образуют множество йДу, z).
Выполним рассмотренную процедуру для всех тех систем (4.61), для которых существует (т. е. не пуста) совокупность Qi. Тогда множество
& = U Яь(4.62)
заданное системой линейных неравенств и уравнений, образует искомую область оптимальных значений обменных показате- лей, связанную с варьированием переменных ряА, к=1, т8, в параллелепипеде (4.59).
После взаимного обмена матрицами, определяющими Щ каждая система строит множество Q оптимальных значений обменных показателей, получаемых при варьировании всех неопределенных факторов, где множество Q П Й8 задано
S
системой линейных уравнений и неравенств, которой отвечает матрица М.
Теперь на Й можно найти оптимальные диапазоны обменных показателей, вписав в него подходящий параллелепипед, например, параллелепипед, обладающий максимальным объемом. Однако диапазоны у8, z8 целесообразно определять не на Й, а на пересечении (обозначим его йз) этого множества с областью, заданной условиями (4.53)—-(4.55). Дело в том, что в ходе построения Й многократно использовалась операция загрубления, в результате которой часть ограничений, формирующих Й, была потеряна. Поэтому в состав Й могут войти такие значения обменных показателей, которые не содержатся не только среди оптимальных, но и среди допустимых значений. Добавление к матрице М ограничений (4.53) — (4.55) исключает все недопустимые для локальной системы значения обменных показателей. Если для принятия окончательных решений целесообразно использовать диапазоны обменных показателей, т. е. вписанный в найденную область прямоугольный параллелепипед, то резко уменьшается (хотя и не исключается) возможность попадания в найденные диапазоны неоптимальных значений этих показателей. Дальнейшее уточнение диапазонов можно получить в результате взаимного обмена между системами найденными границами обменных показателей и построения их пересечения.
Чтобы вписать параллелепипед максимального объема в многомерное множество Йо, достаточно выполнить следующие процедуры:
из системы, отвечающей матрице М и ограничениям (4.53) — (4.55), с помощью жордановых исключений устранить все ограничения-равенства;
в полученной системе неравенств вместо переменных у, 2 ввести искомые переменные {у, у, z, z}, подставляя в каждое неравенство наименее благоприятную из них;
ввести дополнительные ограничения
у> (1+а)у и z^ (l+a)z;
задаваясь разными значениями а, решить последовательно следующие задачи линейного программирования: найти max^2(z/i — У^ +S(za ~ 2ь)]при ограничениях G (где G — совокупность всех ограничений).
Для полученных в результате решения каждой такой задачи экстремальных значений (у', г/, z', г*) вычислить V (а) = = П (^ — уЭ П (зд — zkY
гЛ
Используя гипотезу об унимодальном характере зависимости V (а), поиск V (а0) = max V (а) будем вести с помощью а
модифицированного метода золотого сечения. В качестве начальных значений а можно принять он=0,1 и аг=0,2, а последующие значения определяются по правилу aA+i = aA+ +l,618(aA—aft-i). Как только на очередном шаге окажется,что ^(а*) ^ V(aA-i), поиск а0 должен проводиться внутри интервала [аА-2, а*] но обычным правилам метода золотого сечения.
В заключение отметим, что рассмотренный алгоритм горизонтального согласования моделей в условиях неопределенности предполагает параллельную обработку информации всеми взаимодействующими системами и позволяет свести до минимума количество контактов между ними. Если допустить, чтобы в состав обменной информации включались зависимо- сти допустимых областей от переменных рзА, &=1, т81 а также верхние границы этих переменных, то можно было бы ограничиться фактически однократным контактом между локальными системами, не считая уточнения определяемых каждой системой диапазонов (у3, yS) zS) Zs), которое проводится на последнем шаге алгоритма.
Однако следует подчеркнуть, что отказ от многовариантных расчетов, покупается ценой трудоемких вычислений, связанных с применением алгоритма СФС. И только загрубление промежуточных результатов при использовании этого алгоритма позволяет надеяться, что цена за возможность получения приближенного аналитического решения окажется приемлемой.
Численный пример. Предлагаемый подход можно проиллюстрировать на следующем примере. Пусть система состоит из двух взаимодействующих локальных систем. В каждой из них имеется три технологических способа x3i, х8^ х8^\ используется ресурс одного вида, поступающий от смежной системы z; выпускается продукт одного вида, используемый другой подсистемой как ресурс у; используется общий для всех подсистем ресурс г; задана потребность выпускаемого продукта самой подсистемой и.
Внутренняя неопределенность учтена в виде диапазонов изменения верхней границы интенсивностей использования технологических способов b и изменения потребности в выпускаемом продукте и. Внешняя неопределенность определяется как область изменения показателей у, z, соответствующих объемам обменных‘продуктов.
С учетом этого модель первой подсистемы формулируется следующим образом:
2x114-3x124-4x13—1/1—Ui=0 ' #li4~a:i24"2a:i3—z, ^0 2X114-Х124* 3X13—Fi^O О^Хц^Ьп 0^X12^612 0^Х1з^Ь1з,
Зхц4~4х124~2х1з4~Г1^Ф1(4.63)
24<ui^28
6^Ьц^8
15^6ц^16
6^613^7:
где (хп; хи; Х13} — интенсивности использования технологических способов.
Аналогично строится модель для второй подсистемы:
^21+2^22+3^23—?/2—^2 = 0 1
^2^+2^22+2^23—^2 ^ 0
2^21 + 2^22+4^23 — Г2 ^ 0
0^^21^^21
0^3^22^ ^22
0^^23^623.(4.64)
18^u2^22*
7^621^11
7^622^9
11^623^12
2^21+ 4^22+2^23+^2^ Ф2 ,
Предполагается существование общего критерия оптималь-
ности вида
min Ф,
где
Ф>Ф14-Фг.(4.65)
Кроме того, имеется ограничение использования общего ре-
сурса
п4-г2^150(4.66)
10«
147
Рис. 4.2. Области допустимых и оптимальных согласованных значений обменных показателей (У, 2)
и требования согласованности обменных продуктов
У\=^ У2 = %\-
Целью согласования является определение зоны неопределенности оптимальных согласованных показателей у и z.
Расчеты проводились с помощью программ, реализующих рассмотренный алгоритм. Программы составлены на языке ФОРТРАН для ЭВМ БЭСМ-6.
В результате получена следующая система неравенств:
Ух — 2zr Ц- 13 ^ О
(4.68)(4.68)Ух — ^1 — 6 > О
(4.68)
(4.68)
У1 + ^i — 24 ^^ ^ — Ух Ч* ^i — 8 ^^ О
Ух + 21 +и ^ о
Система неравенств (4.68) соответствует искомой зоне неопределенности. На рис. 4.2 приведено геометрическое представление зоны неопределенности, определяемой системой неравенств (4.68). Кроме того, на рис. 4.2 приведена область допустимых согласованных значений обменных показателей у и z (штрихованная область).
Глава 5
МЕТОДЫ СОГЛАСОВАНИЯ РЕШЕНИЙ МОДЕЛЕЙВ ТЕРРИТОРИАЛЬНОЙ ИЕРАРХИИ СИСТЕМ
Наряду с отраслевой иерархией больших систем энергетики существует и территориально-производственная иерархия, в рамках которой возникает задача согласования моделей систем на разных территориальных уровнях.
Следует сказать, что в настоящее время предложены конструктивные способы взаимоувязки моделей в территориальном разрезе, однако преимущественно для детерминированных условий. Поскольку большие системы энергетики обладают свойством неопределенности оптимального развития, то актуальной становится задача поиска и разработка простых без- ытеративных методов взаимосвязанной оптимизации топливно- энергетического комплекса страны и районов.
В этой главе излагается два подхода к взаимосвязанной оптимизации моделей подобных систем. Один из них основан на аппроксимации производственных возможностей в виде статистических зависимостей. Они являются как бы обособившимися эквивалентами моделей систем, несут в себе всю ин*
формацию, необходимую для согласования их решений, и позволяют в явном виде учесть неоднозначность управляющих параметров. Такие зависимости весьма удобны при решении задачи эффективного распределения ограниченных ресурсов между системами.
Другой подход основан на аппроксимации областей допустимых состояний в виде набора вариантов оптимальных решений подсистем. На примере оптимизации краткосрочного планирования топливоснабжения иллюстрируется метод сужения областей неопределенности и формулируются основные свойства зоны согласованных решений.
5.1. СХЕМА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ РАЗЛИЧНЫХ УРОВНЕЙТЕРРИТОРИАЛЬНОЙ ИЕРАРХИИ ОБЩЕЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Пусть рассматривается задача обеспечить оптимальное функционирование топливно-энергетических комплексов районов и страны при заданных располагаемых ресурсах топлива в стране и структуре энергопотребления районов.
Оптимальным функционированием топливно-энергетического комплекса (ТЭК) считается такое распределение ресурсов топлива между районами, а внутри них — между отдельными потребителями, при котором обеспечиваются минимальные суммарные приведенные затраты в ТЭК страны.
Низшими территориальными единицами являются ТЭК районов. Совокупность некоторых из них представляет собой объединение районов, а полная их совокупность — страну.
При территориальной иерархии однородных ТЭК мы всегда имеем дело с многоуровневой задачей оптимизации, так как при взаимосвязанной оптимизации ТЭК даже двух районов существует ТЭК объединения двух районов, которое в отношении отдельных районов является высшим иерархическим уровнем.
Ниже предлагается метод оптимального распределения ресурсов эффективных межрайонных видов топлива между районами, который позволяет минимизировать суммарные приведенные затраты в топливно-энергетическое хозяйство районов и обеспечить максимальную одинаковую эффективность использования всех межрайонных видов топлива по районам.
Приведем принципиальную схему предлагаемого метода оптимального распределения общих ресурсов межрайонных видов топлива между районами (схема 5.1). Она предусматривает следующие основные этапы:
формирование энергоэкономической характеристики каждого района, между которыми намечается оптимально распределить располагаемые ресурсы видов топлива;
Схема 5.1. Принципиальная схема оптимального распределения общихресурсов межрайонных видов топлива между районами
построение аналогичной характеристики для объединения районов;
определение единых оценок видов топлива, соответствующих располагаемым суммарным ресурсам видов топлива;
определение оптимальных количеств видов топлива по их единым оценкам.
Ниже эти этапы рассматриваются подробнее.
Формирование энергоэкономической характеристики района. Энергоэкономической характеристикой района будем называть аналитическую зависимость вида Z=f(xb х^, характеризующую суммарные приведенные затраты в топливно-энергетический комплекс района в зависимости от ресурсов межрайонных видов топлива, при оптимальных состояниях ТЭК. Простейшей формой энергоэкономической характеристики района является уравнение второго порядка следующего вида:
ппп
2=42 аих^ + 2 aUxtxi + 2 atxi + °»’<511)
г=12,7=12=1
Т<5
где Z — суммарные приведенные затраты в ТЭК района;
Xi, Xj — количество г-го и /-го межрайонных видов топлива в ТЭК; г, / — 1, 2, ..., п — межрайонные виды топлива за исключением замыкающего топлива;
а — постоянные коэффициенты.
Целесообразность такого вида энергоэкономической характеристики определяется тем, что частная производная от Z по количеству г-го вида топлива
= 2а*А + «г = Ф<(5.2)
5=1
представляет зависимость оценки <рг г-го вида топлива от ресурсов всех межрайонных видов топлива в ТЭК района. Оценка топлива является показателем эффективности его использования в данном районе, она показывает экономию, получаемую в целом в энергетическом хозяйстве района от увеличения ресурса данного вида топлива на единицу его измерения.
Уравнение (5.1) должно описывать изменение оптимальных состояний ТЭК при реально возможных структурах энергетических ресурсов района. Это требование обеспечивается благодаря проведению серии экспериментальных расчетов по оптимизации ТЭК района и использованию их результатов для определения численных значений постоянных коэффициентов в энергоэкономической характеристике. Для выбора плана экспериментальных расчетов удобно использовать математический метод планирования экспериментов. Например, при
центрально-композиционном планировании для описания оптимального состояния ТЭК района полиномом второго порядка общее число экспериментов составляет
2У=2"+2^+1,(5.3)
где п — количество видов топлива в (5.1).
При этом ресурсы межрайонных видов топлива принимают три значения и варьируются в пределах
XQt-jrl^(5.4)
где xOi — ресурсы г-го вида топлива в базисной точке эксперимента;
1г — интервал варьирования ресурсов f-го вида топлива.
Базисной точкой для экспериментальных оптимизационных расчетов ТЭК района служит вариант, в котором ресурсы межрайонных видов топлива соответствуют лимитам, определенным для данного района при предварительной оптимизации ТЭК страны. Размер интервала варьирования ресурсов топлива целесообразно выбрать таким, чтобы область расчетов охватывала все возможные реальные колебания поставок.
Когда ресурсы замыкающего топлива в ТЭК района незначительны, то это ограничивает выбор интервала варьирования ресурсов межрайонных видов топлива. Для этого случая разработан метод неполно-квадратичного планирования, обеспечивающий участие замыкающего топлива страны в покрытии потребления в каждой точке эксперимента. Для примера на рис. 5.1 изображены максимально возможные интервалы варьирования ресурсов топлива и плана экспериментальных расчетов оптимизации ТЭК района при разных методах планирования экспериментов.
Коэффициенты энергоэкономической характеристики при неполно-квадратичном планировании рассчитываются по формулам
«„ = -^-(^ + ^-2^);(5.5)
аИ = ГТ (^U + ^о — ^oi — 20)У,(5.6)
I 3
п
а1 ~ 21? (^Oi ^г 3Zy) 2 аЦЖоГ»(5.7)
15=1
пп
&1^Н^ОЬ (5-8)
г=1ij=lг=1
«3
Рис. 5.1. Планы экспериментальных расчетов оптимизации ТЭК района для определения коэффициентов энергоэкономических характеристик»
1 — центрально-композиционное пла-
пирование;ноепирование;ное2 — неполно-квадратич- планирование.
пирование;
ное
пирование;
ное
где 2 — суммарные приведенные затраты в оптимальный ТЭК в экспериментальных расчетных точках (см. рис. 5.1).
Экспериментальные расчеты оптимизации ТЭК района проводятся по математической модели энергетического хозяйства района, представляющей собой распределительную задачу линейного программирования: найти минимум полных приведенных затрат в ТЭК при условии полного топливоснабжения каждой категории топливоиспользующих установок с учетом ограниченности располагаемых энергетических ресурсов.
Математическая формулировка модели ТЭК района следующая:
т2=2 ^рЖ^р -> min,т2=2 ^рЖ^р -> min,(5.9)(5.9)целевая функция
т
2=2 ^рЖ^р -> min,
т
2=2 ^рЖ^р -> min,
(5.9)
(5.9)
ограничения
t
S^iP ^®t\
р=1
(5.10)(5.10)т
(5.10)
(5.10)
S^ip^ip — Qp",
ж(р ^ 0,
где I — число видов топлива, i=l, 2, ..., т;
р — число групп потребителей, р=1, 2, ..., I;
zip —удельные суммарные приведенные затраты р-го потребителя при использовании i-ro вида топлива;
r|ip — коэффициент полезного использования i-ro вида топлива р-м потребителем;
XiP — расход i-ro вида топлива р-м потребителем;
Bt — располагаемые ресурсы i-ro вида топлива;
Qp — полезное потребление р-го потребителя.
Нами установлено, что существует сопряженная с энергоэкономической характеристикой характеристика ТЭК района в виде пп
Z =-y^bjjqii-V 2 ^Ф^Фг + 5<р(5.11)
3<г
частная производная которой по оценке /-го вида топлива фг
^ = 2^ = ^ (5.12) определяет изменение количества /-го вида топлива в зависимости от изменения оценок всех межрайонных видов топлива. Поэтому выражение (5.11) названо расходной характеристикой района.
Поскольку энергоэкономическая характеристика района устанавливает зависимость затрат в ТЭК от расходов топлива, оценки видов топлива определяются как частные производные от энергоэкономической характеристики, которая построена в системе координат с началом в точке максимального значения суммарных приведенных затрат (Zma^=ao; ^=0; ф?аах = аг) • Пример энергоэкономической характеристики для двух видов топлива приведен на рис, 5.2,
Рис. 5.3. Расходная характеристика ТЭК района 2=/(<рг) и характеристика оптимальных количеств видов топлива 2?, = /(ф^
Расходная характеристика района устанавливает зависимость затрат в ТЭК от оценок топлива, расходы топлива определяются как частные производные от расходной характеристики, которая построена в системе координат с началом в точке минимального значения суммарных приведенных затрат ^min_^o; ^ПТ = —bj- фг==0) (см. рис. 5.3).
Если начало координат для выражения (5.12) перенести в точку ^=0, то получим выражение для расчета количества топлива в виде
= 2 bjttPi-bj.(5.13)
г—1
Энергоэкономические и расходные характеристики являются разными формами представления общей единой характеристики энергетического хозяйства района, связывающие между собой такие важные показатели, как расходы топлива и их оценки, через единую систему суммарных приведенных затрат, определенных в оптимальных состояниях ТЭК. Коэффициенты при квадратичных членах расходной характеристики являются элементами обратной матрицы из матрицы, составленной из коэффициентов а^ энергоэкономической характеристики
(5.14)
а остальные коэффициенты определяются по формулам
^ = 2&Л;(5.15)
г=1
п
Ь0 = а0-1 2 aibb(5.16)
i=j=i
где Ац — алгебраическое дополнение элемента йу в определителе |йу|.
Указанные коэффициенты содержат всю необходимую информацию об оптимальных состояниях ТЭК района и при передаче их на высший иерархический уровень достаточны для оптимального распределения ограниченных ресурсов топлива между районами.
Построение энергоэкономической характеристики для объединения районов. Энергоэкономические и расходные характеристики объединения районов должны иметь аналогичную с районами формы по (5.1) и (5.11). Для их определения необходим критерий, который позволил бы получить сопряженные характеристики объединения районов, описывающие оптимальные состояния ТЭК объединения районов и обеспечивающие оптимальное распределение ресурсов топлива между районами. Критерием оптимальности при построении характеристик объединения районов может быть принято равенство эффективностей межрайонных видов топлива по районам, т. е. оценка вида топлива должна быть равна для всех районов, потребляющих данный вид топлива:
Ф<г=Ф».=Ф<, (5.17) где индекс s относится к объединению районов, а индекс г — к отдельным районам.
Использование этого критерия для распределения ограниченных ресурсов эффективных видов топлива между отдельными районами обеспечивает получение минимальных суммарных приведенных затрат в ТЭК объединения районов.
Кроме того, необходимо обеспечить сбалансированность ресурсов межрайонных видов топлива, т. е.
= 2 Xjr- (5-18) т
Из критерия равенства оценок видов топлива по районам и сбалансированности их ресурсов следует, что расходные характеристики районов суммируемые, т. е. коэффициенты этих характеристик для объединения районов определяются как
Ь8 = ^ЬТ. (5.19) т
Тогда коэффициенты энергоэкономических характеристик объединения районов определяются по формулам, вытекающим из сопряженности расходных и энергоэкономических характе-
ристик:
ats S anfi^(5.21)
^оз= ^os 4~ "2* 21 ^и^ь*(5.22)
где 5js — алгебраическое дополнение элемента Ъ^а в определителе |^й|‘
Оптимальное распределение ресурсов межрайонных видов топлива между районами. Энергоэкономическая характеристика объединения районов позволяет определять по формуле (5.2) оценки всех межрайонных видов топлива, включенных в энергоэкономическую характеристику объединения районов. Согласно (5.17) эти оценки являются едиными для всех районов, входящих в объединение.
Единые оценки видов топлива позволяют, исходя из расходной характеристики районов, по формуле (5.13) определить расчетные оптимальные количества межрайонных видов топлива по отдельным районам. Применение единых оценок топлива обеспечивает кроме равноэффективности видов топлива также и сбалансированность ресурсов топлива.
Сущность описанного метода оптимального распределения общих ресурсов топлива между районами разберем на примере, когда необходимо оптимально распределить ресурсы одного вида топлива между районами (рис. 5.4). Пусть при предварительной оптимизации ТЭК страны определены поставки данного вида топлива в два района #i и Ж2. Оптимизация ТЭК районов при принятых поставках определяет оценки топлива по районам <pi и ф2. Поскольку топливо используется в первом районе эффективнее, чем во втором, то целесообразно увеличить ресурсы данного топлива в первом районе за счет соответствующего его уменьшения во втором. Масштаб такого перераспределения можно определить по зависимостям оценки топлива от его количества при оптимальных состояниях ТЭК, построенных для обоих районов как линейная зависимость по (5.2). По этим зависимостям формируется аналогичная зависимость для объединения двух районов (формулы (5.14) —(5.16), (5.19), (5.22)). По этой зависимости и суммарному ресурсу топлива определяется единая оценка фг данного топлива, которая и определяет расчетно-оптимальные количества Xi и ж2 данного топлива по районам.
Рис. 5.4. Оптимальноеперераспределение ре-сурсов одного вида топ-лива между двумя райо-нами
Аналогично метод энергоэкономических характеристик позволяет определить состояние ТЭК объединения районов, которое близко к действительно оптимальному. Точность предлагаемого метода определяется в основном точностью аппроксимации зависимости оценок видов топлива от их ресурсов по районам.
Изложенный метод применялся при решении задачи оптимального распределения ограниченных ресурсов природного газа и двух видов мазута между прибалтийскими республиками и Белоруссией. Эта задача решалась в соответствии с принципиальной схемой оптимального распределения общих ресурсов межрайонных видов топлива между районами (см. схему 5.1).
Для построения энергоэкономических характеристик республик проводились экспериментальные расчеты оптимизации ТЭК республик методом центрально-композиционного планирования экспериментов с варьированием ресурсов трех межрайонных видов топлива на трех уровнях. Общее количество вариантов в ЭССР и БССР составило 9, в Латвийской и Литовской ССР — 15. Все исходные данные по моделям ТЭК республик были подготовлены научными институтами соответствующих республик.
По суммарным приведенным затратам вариантов развития ТЭК были определены численные значения коэффициентов а в энергоэкономической характеристике, а по ним — коэффициенты Ъ расходных характеристик республик.
Проверка точности аппроксимации при формировании энергоэкономических характеристик республик показала, что среднеквадратичная ошибка приведенных затрат составляет 0,5—0,8 % от максимального изменения суммарных затрат в области варьирования ресурсов топлива, а среднеквадратичная ошибка оценок видов топлива — 4—12% от максимального изменения оценок топлива в области планирования оптимизационных расчетов ТЭК республик.
По расходным характеристикам республик определены расходные и энергоэкономические характеристики объединения прибалтийских республик и Белоруссии.
По суммарным располагаемым ресурсам природного газа и видов мазута из энергоэкономических характеристик объединения республик определены единые оценки (формула (5.2)), а по формуле (5.13) — оптимальные количества видов топлива для всех республик. Результаты этих расчетов приведены в табл. 5.1.
Экономический эффект оптимального перераспределения ресурсов межрайонных видов топлива выражается в уменьшении суммарных приведенных затрат в ТЭК объединения республик на 12 млн. руб. в год, или 16% от той максимально возможной экономии, которую теоретически можно полу-
Таблица 5.1
Оптимальное распределение топлива между прибалтийскими республиками и БССР
Республика
Распределение ресурсов
Оценка топлива базисного варианта
Суммарные приведенные затраты
базисное
оптимальное
«1
ос%
2*i
х.
хя
ха
Sx*
Ф1
Фз
фз
Z
zonT
AZ
Эстонская . . . .
2,0
1,0
—
3,0
4,22
—
—
4,22
— 11,61
—4,95
—
250,36
235,10
15,26
Латвийская . . .
3,5
0,7
0,45
4,65
4,08
1,24
0,09
5,41
-12,59
—9,22
—8,26
184,47
178,36
6,11
Литовская
3,6
4,0
1,1
8,7
1,98
4,46
2,21
8,65
-5,92
—7,59
—7,59
224,42
224,74
—0,32
Белорусская . . .
5,3
—
10,6
15,9
4,12
—
9,85
13,97
—5,20
—
—3,24
584,02
592,40
—8,за
Прибалтика и Белорусская ССР
14,4
5,7
12,15
32,25
14,40
5,70
12,15
32,25
-5,13
—4,09
—3,86
1243,27
1230,60
12,67
CiCito ф £4 У Л
Ci
Ci
s m g S
% ^ О Ф
Таблица 5.2
Оптимальное распределение дополнительного ресурса топлива между республиками, млн. т у. т.
Ресурс и республика
Д«1
Дха
Дх8
ХДх. i 1
Природный газ
ЭССР .’....
0,04
—
—
0,04
Латвийская ССР
0,02
0,01
0,00
0,03
Литовская ССР
0,14
-0,01
-0,02
0,11
БССР
0,80
—
0,02
0,82
1,00
0,00
0,00
1,00
Мазут с Литовского НПЗ
ЭССР
0,05
—
—
0,05
Латвийская ССР
—0,05
0,30
-0,19
0 ,06
Литовская ССР
-0,19
0,70
—0,47
0,04
БССР
0,19
—
0,66
0,86
0,00
1,00
|0,00
| 1,00
Мазут с Полоцкого НПЗ
ЭССР
Латвийская ССР Литовская ССР БССР ......
0,05 —0,03 -0,05
0,03
0,01
-0,01
0,06 0,12 0,82
0,05 0,04 0,06 0,85
0,00
0,00
1,00
1,00
5.2. СОГЛАСОВАННАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ СИСТЕМ МНОГООТРАСЛЕВЫХ КОМПЛЕКСОВ РЕГИОНА
При оптимизации многоотраслевого комплекса в общем случае для региона ставится задача распределить глобальные (межсистемные) ресурсы и производственную программу между локальными подсистемами.
Модель такой системы имеет вид:
^(Ch^h + c^rj-^inin;
А
(5.23)
^Екхк В; к
(5.24)
(5.25)
хк, х^О, к=А, 2, ..., К,
(5.26)
где В — вектор глобальных ограничений размерности v;
dA — вектор локальных ограничений размерности тк\ с\ ск — векторы коэффициентов функционала, соответствующие локальным и глобальным технологическим способам размерности пА, пА;
Dk — матрица коэффициентов локальных ограничений размерности ткХпк;
EkDk — матрицы коэффициентов глобальных ограничений размерности vXnA, /пАХйА;
хк — искомые векторы локальных подсистем размерности пк; хк — искомый вектор производственной программы либо глобальных ресурсов, распределяемых между локальными подсистемами, размерности пк.
В настоящее время для решения задач вида (5.23) —(5.26) (задач распределения ресурсов) широко применяются алгоритмы, основанные на последовательном улучшении распределения глобальных ресурсов между локальными подсистемами. Однако для таких алгоритмов (например, алгоритма И. Корнай — Т. Липтака ) характерна медленная сходимость к оптимуму, обусловленная немонотонностью процесса из-за ступенчатого характера изменения оптимальных оценок глобальных ресурсов. Процесс нахождения оптимального варианта усложняется, когда решается задача распределения взаимозаменяемых ресурсов, поскольку алгоритм основан на формальной процедуре перераспределения глобальных ресурсов между локальными подсистемами. Кроме того, такие алгоритмы приводят к вырожденности оптимальных планов локальных подсистем при достижении глобального оптимума. Вместе с тем существующие программы решения задач линейного программирования на ЭВМ практически не позволяют достигнуть точного равенства оптимальных оценок одноименных ресурсов. Эти недостатки могут быть устранены при рандомизации процесса и выравнивании некоторых окрестностей оптимальных оценок глобальных ресурсов. Оптимальная оценка глобального ресурса исходной задачи является решением системы
Фа — ^АфАпнп + (1^а) фАтах(5.27)
при условии совпадения оптимальных оценок одноименных ресурсов для всех подсистем (здесь 0^%А^1,ФАт1п и ФАтах — крайние точки окрестности для i-ro ресурса в fc-й подсистеме).
Представляется целесообразным получение совокупности зависимостей ср! от объемов всех глобальных ресурсов, поступающих в Л-ю подсистему, при условии рандомизации процесса перераспределения глобальных ресурсов. Знание этих зависимостей позволяет перейти от итеративной процедуры согласованной оптимизации к конечно-шаговому алгоритму, основанному на применении теории планирования эксперимента и реализующему идею выравнивания обобщенных функций оценок. Под последними в общем случае понимаются обобщенные характеристики, эквивалентно описывающие влияние изменений входных параметров подсистемы на изменение локальной целевой функции
<pl = №), ...,v, (5.28)
где xft = {(4), 4), j = 1,2, ...,v; i^j.
Целесообразность применения такого подхода к согласованию обусловливается также необходимостью решения практических задач при неоднозначном задании вектора глобальных ограничений.
Использовать обобщенные энергоэкономические характеристики для перераспределения топлива между районами было предложено Л. Э. Вайком; они служили, с одной стороны, для получения согласованных решений, с другой — как инструмент анализа отдельных подсистем.
Основными требованиями к алгоритму согласования с использованием обобщенных функций оценок, как нам представляется, являются следующие:
получение зоны оптимального распределения глобальных ресурсов по подсистемам с погрешностью, не превышающей погрешность исходной информации;
определение для каждой подсистемы совокупности оптимальных решений, устойчивой в зоне оптимального распределения глобальных ресурсов;
возможность корректировки оптимального распределения ресурсов и соответственно вариантов развития подсистем при изменении условий их функционирования;
возможность оценки погрешности решения.
Алгоритм согласования включает следующие этапы.
Этап 1. Установление зон варьирования и допустимых вариантов сочетания объемов глобальных ресурсов, подлежащих распределению в подсистемы; составление матриц планирования эксперимента.
Этап 2. Расчет моделей локальных подсистем вида са+скхк -*• min;(5.29)
Екхк=Вк,(5.30)
Вкхк-^Окхк ^dk;(5.31)
xk, хк>0, к=1, 2, .... К,(5.32)
согласно матрицам планирования эксперимента; получение совокупности оптимальных планов, систем оптимальных оценок и показателей целевой функции.
Этап 3. Построение для каждой подсистемы обобщенных целевых функций и проверка их на адекватность
Zk=t{xk),k=i, 2, ...,К.(5.33)
Этап 4. Составление задачи, эквивалентной исходной:
2 = S^->min;(5.34)
к
^к = В\ i = l,2, ....V.(5.35)
к
Этап 5. Решение задачи (5.34) — (5.35) с использованием множителей Лагранжа.
Функция Лагранжа имеет вид
£ = 2 + 2фЧВ*-5^).(5.36)
1=1\ к /
Условия ее минимизации:
дЦдхк = dZ[dxk - ср1 = 0, i = l,2, ...,v; Л = 1,2,
(5.37)
SL/VIS-^O, i = l,2,...,v; Л = 1,2, ...,К, (5.38) к
где 8Z/dxk = <pk, t = 1.2, ...,v; А =1,2, ...,К.
Следует отметить возможность получения обобщенных функций оценок (5.37), используя совокупности показателей объемов потребляемых ресурсов и оптимальных оценок ресурсов, полученных непосредственно из эксперимента методом наименьших квадратов.
Решая совместно системы уравнений (5.37) —(5.38), определяем оптимальные значения хк, ф^, i = 1, 2,..., v; k = = 1,2, ...,К.
Этап 6. Контрольный пересчет моделей подсистем с оптимальными значениями #&* и получение планов подсистем, систем оптимальных оценок, суммарных затрат.
Композиция решений подзадач составит решение исходной задачи.
Рассмотренный конечно-шаговый алгоритм был реализован при оптимизации топливно-энергетического комплекса Дальнего Востока. Для экспериментальных расчетов использовалась линейная модель блочной структуры. Координирующая задача представляла задачу распределения глобальных ресурсов между тремя блоками. Каждый блок представлял территориальную систему ТЭК отдельных районов Дальнего Востока. Структура рассматриваемой задачи показана в табл. 5.3.
Для моделирования суммарных приведенных затрат на развитие территориальной системы использовались статистические модели второго порядка:
^ = 54^4+22451 + 4, £ = 1,2, (5.39)
М г
Точки эксперимента определялись на основе качественного анализа оптимизируемой системы и результатов предварительной оптимизации.
Анализ полученных результатов показал:
Статистические модели (5.39) адекватно описывают процесс изменения затрат по территориальным системам. Погрешность суммарного функционала задачи оптимизации ТЭК Дальнего Востока в целом может быть оценена в 0,48%.
Коэффициенты а определяются с большой точностью, поскольку эксперимент планируется так, что одновременно варьируются все переменные, и каждый коэффициент определяется по результатам всех N вариантов. При отсутствии взаимодействия вида ^И^^/) и независимости оценки от изменения объема поступающего ресурса соответствующие расчетные коэффициенты принимают нулевые значения.
Достоверность описания функции затрат (5.39) возрастает с увеличением числа глобальных ресурсов вследствие того, что переход от однофакторного эксперимента к многофакторному увеличивает радиус обследуемой сферы за счет свойств многомерного пространства .
Определение обобщенных оценок ресурсов как частных производственных затрат предполагает их непрерывность. Однако оценки ресурсов, потребляемых в отдельных блоках, изменяются ступенчато в зависимости от их объемов. С увеличением
Таблица 5.3
Структура матрицы модели оптимизации топливно-энергетического комплекса Дальнего Востока
Производственные мощности объектов топливно-энергетического комплекса
Глобальные ресурсы
ра строк
Номера столбцов
1...170171...226227...284
285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301
1
I террито
II
•
риальная
II
система
III
II
82
83
II террито
1 I
•
риальная
•
система
1 I
116
117
III террито
1 III
•
риальная
•
система
155
156
I I I I I
157
I I I I I I I
158
I I I I I
объема потребления ресурса оценка его падает. Оценки глобальных ресурсов, получаемые при оптимизации отдельных блоков, отличаются значительной дифференциацией в зоне варьирования объемов поступающих ресурсов. Наиболее устойчивы оценки в блоке I, в то время как в блоках II и III они чувствительны к изменениям объемов. Следует отметить, что устойчивость оценок зависит от конкретных условий рассматриваемой задачи, степени агрегирования объектов и усреднения их технико-экономических показателей. Как правило, оценки устойчивы в окрестности оптимального плана. Следовательно, усредненные оценки приведут к некоторой погрешности распределения ресурсов. Величина погрешности находится в прямой зависимости от степени изменения оценок ресурсов в зоне варьирования, а это требует сужения допустимой зоны.
В практических расчетах, руководствуясь системой оптимальных оценок, целесообразно отбросить заведомо непригодные для анализа точки эксперимента и добавить новые точки для более полного описания той части оценочной характеристики, которая необходима для решения поставленной задачи.
Несмотря на совпадение значений суммарных затрат, полученных в результате экспериментальных расчетов и по уравнениям вида (5.39) при одинаковых объемах глобальных ресурсов, оценки ресурсов, полученные непосредственно из эксперимента и по уравнениям (5.37), значительно отличаются друг от друга (табл. 5.4). Это указывает на более существенную погрешность аппроксимации связи между оценками и объемами ресурсов по сравнению с зависимостью суммарных затрат от объемов ресурсов.
Перераспределение глобальных ресурсов происходит за счет блока I, где оценки на эти ресурсы устойчивы. Объемы глобальных ресурсов, потребляемые в блоках II и III, сохраняются на одном уровне при любых изменениях объемов глобальных ресурсов (внутри заданного интервала), подлежащих распределению.
Оптимальные оценки глобальных ресурсов, полученные при решении задачи в целом, сформированы различными территориальными системами. Оценка первого ресурса сформирована системой III, оценка второго и третьего ресурсов — системой I. Как видно из табл. 5.5, оптимальные оценки глобальных ресурсов общего решения совпадают с оптимальными оценками одноименных ресурсов частных решений (при оптимальных значениях глобальных ресурсов) одного из блоков. Представляет интерес обобщение этих результатов на определенные классы задач.
Регрессионные модели, описывающие функционирование территориальных систем при изменении внешних условий, явились основой качественного и количественного анализа исследуемых систем и выявления общих закономерностей.
Результаты экспериментальных расчетов по оптимальному распределению глобальных ресурсов
Ресурс
Показатель
Глобальная
В том числе территориальные системы
система
I
1и
III
I
Объем поставок, тыс. т у. т.
3600-4000
1760—2150
160—170
1680-1680
Оценка ресурса, руб./т у. т. из эксперимента по уравнению
-(9,1-8,2)
-(9,1-8,7)
—10,6
—(9,1—8,7)
—8,2
-(9,1-8,7)
II
Объем поставок, тыс. т у. т.
400-990
245-815
155-175
Оценка ресурса, руб./т у. т. из эксперимента по уравнению
8,9—10,3
8,5—11,1
15,1 8,5—11,1
III
Объем поставок, тыс. т у. т.
300-800
115-600
185-200
Оценка ресурса, руб./т у. т. из эксперимента по уравнению
10,3-12,0
9,8—12,6
16,0
9,8—12,6
Затраты, млн. руб. (эксперимент)
964,3—973,4
632—640
133,3-133,4
199-200
Таблица 5.5
Сопоставление результатов частного и общего решения задачи оптимизации
Ресурс
Система
Объем ресурса, тыс. т у. т.
Оценка ресурса, руб./т у. т.
общее решение*
частное решение**
I
Глобальная система
I территориальная II территориальная III территориальная
3986
2030
181
1775
-8,22
-9,12
-10,58
—8,22
II
Глобальная система
I территориальная II территориальная III территориальная
990
990
10,36
10,36
III
Глобальная система I территориальная II территориальная III территориальная
780
466
314
11,83
11,83
15,97
* Решение единой задачи линейного программирования.
*♦ Решение задач отдельных подсистем при оптимальных значениях объемов глобальных ресурсов.
Погрешность суммарного функционала составила 0,38% (предсказываемая погрешность—0,48%). Величина отклонения объемов поставок глобальных ресурсов в отдельные системы колеблется от 5 до 15%. С точки зрения затрат получены равноэкономичные решения.
МЕТОД ВЗАИМОСВЯЗАННОЙ ОПТИМИЗАЦИИФУНКЦИОНАЛЬНЫХ СВЯЗЕЙ СИСТЕМЫ
ТЕКУЩЕГО ПЛАНИРОВАНИЯ ТОПЛИВОСНАБЖЕНИЯ
Статистические зависимости являются не единственным способом аппроксимации производственных возможностей взаимодействующих систем. Возможны и другие подходы, в частности такие, в основу которых положено построение набора вариантов функционирования отдельных систем. Передача информации с нижнего уровня иерархии на верхний в виде набора вариантов позволяет отобразить наверху производственные возможности моделей нижних систем. Однако здесь важно обеспечить выполнение определенных условий, связанных с полнотой описания допустимых состояний систем нижнего уровня иерархии. Если вариантные наборы не описывают всей
области допустимых состояний систем, их использование не избавляет от итеративности процесса взаимоувязки решений.
В отличие от предложенных ранее подходов ниже излагается безытеративная схема взаимоувязки моделей систем в двухуровневой иерархии и формулируются основные требования, обеспечивающие такую безытеративность.
Предлагаемый подход описывается применительно к системе текущего планирования топливоснабжения, для которой существенными ограничениями являются как время согласования решений, так и пропускные способности каналов связи между органами управления.
Задачу текущего планирования топливоснабжения можно представить как задачу распределения ресурсов.
Необходимо найти объемы ресурсов /-го вида, /е{1, ..., п}, выделяемых системам с индексом йе{1, ..., К}. Объем ресурса /-го вида, выделяемого системе кп обозначим через Ь£, а совокупность ресурсов, выделяемых системе Л,—вектором Ък^Еп с компонентами Ьк. В качестве ресурсов в данном случае выступают виды топлива, классифицированные по маркам, месторождениям и бассейнам. Для определенности будем предполагать, что компоненты векторов Ьк1 по которым происходит согласование систем, положительны для потребителей данного вида топлива и отрицательны для отраслей, производящих данный продукт.
Распределение ресурсов будет допустимым, если векторы Ьк удовлетворяют балансовым ограничениям
к
^4 = В,(5.40)
где В — n-мерный вектор ресурсов, выделяемых на всю совокупность систем te{l, .... К\\
допустимы для каждой системы
ЬкеВк1 ^.„К,(5.41)
где Вк — область допустимых для &-й системы векторов ресурсов (jRfecz£n).
В тех случаях, когда допустимое распределение ресурсов не единственно, целесообразно для выбора из этого множества распределений ресурсов руководствоваться экономическими критериями. Обозначим через Zk(b^ функции затрат к-х систем, определенные на соответствующих областях Rk. Это зат-
раты на производство топлива отраслями топливной промышленности и затраты, характеризующие влияние изменений режимов топливоснабжения на экономические показатели фондодержателей. Количественным критерием для получения оптимального распределения ресурсов является минимум суммарных затрат по всем рассматриваемым системам:
[ К [К 1
Z(S) = min \2ZM2bk = B, Ьке4 (5.42)
До окончательной выработки плана неизвестно точно, какое количество ресурсов будет отпущено отдельным системам и сколько продукции им необходимо произвести по окончательному, сбалансированному с другими системами и утвержденному сверху решению. Исходя из технологических ограничений для данной системы, а также из имеющихся директивных указаний, прошлого опыта и информации, поступающей от других систем, можно оценить область, в которой будет находиться окончательный вариант плана. Эту область, обозначенную выше Дк, будем называть областью рассогласования:
Когда системы йе{1, ..., К^ описаны моделями линейного программирования, область Rh образована системой линейных уравнений и неравенств
Д={Ь/Яя > 0, Ax=b. Gx=H^ (5.43) а функция затрат является линейно-программной функцией минимумов:
Z(6)=min{(c, x))Ax=b, Gx=H, х > 0} , (5.44)
где х — вектор интенсивностей использования технологических способов; с —вектор удельных затрат; А и G — матрицы. Система линейных уравнений Ах=Ъ задает ограничения на неопределенные на начальной стадии планирования параметры: объемы потребляемых ресурсов и производимых продуктов определяемых вне данной экономической системы. Система линейных уравнений Gx=H задает ограничения на детерминированные параметры, например, на установленную мощность в производственной системе.
Сформулированную таким образом задачу распределения ресурсов можно рассматривать как модель двухуровневой иерархии управления, где нижний уровень иерархии представляют системы Ле{1, ..., KY Искомыми для них являются векторы интенсивностей использования технологических спосо-
бов. Системы нижнего уровня описаны моделями типа (5.44). В этих моделях неопределенными являются векторы ресурсов bks которые находятся по модели системы верхнего уровня, представленной задачей (5.42).
В свою очередь, вектор ресурсов, выделяемых на всю совокупность систем &е{1, ..., К^ может быть не определен и может рассчитываться на более высоком уровне иерархии путем синтеза по уравнению типа (5.42) единой системы, включающей совокупность систем к=1^ .... К как одну подсистему. Таким образом рассматриваемая задача распределения ресурсов обобщается на многоуровневую иерархию управления. Поэтому, в частности, введена параметрическая запись функционала модели (5.42). Возможность такого обобщения важна, поскольку реально планирование ведется параллельно на всех уровнях иерархии управления системой топливоснабжения.
В настоящее время задача сбалансированного распределения топлива решается путем многократной корректировки проектов планов производства и потребления. Существует ряд формальных итеративных алгоритмов решения сформулированной в данном параграфе задачи. При использовании в качестве моделей систем нижнего уровня задачи линейного программирования типа (5.44) задача распределения ресурсов (5.42) становится задачей линейного программирования блочной структуры. Поэтому для ее решения формально могут быть использованы итеративные алгоритмы блочного программирования. Но использование итеративных алгоритмов при краткосрочном планировании топливоснабжения вряд ли целесообразно, поскольку они требуют длительного времени для получения согласованного решения. Ограниченность периода времени, отпущенного на составление плана (1 год) делает невозможным организацию многоитеративного процесса взаимодействия между органами управления.
Преимущество существующей технологии выработки планов по сравнению с формальными итеративными алгоритмами в том, что при принятии решений в максимальной степени используется вся имеющаяся информация, в то время как итеративные алгоритмы основаны на использовании ограниченного, заранее предопределенного объема данных.
На наш взгляд, необходимо разрабатывать и применять такие методы согласования решений, которые позволяют в максимальной степени использовать информацию о возможностях систем. Для решения задачи распределения ресурсов необходимо в модели (5.42) определить области рассогласования Rk и функции затрат Zk(bk). Если для отраслей топливной промышленности эти составляющие целесообразно задавать путем не-
посредственной подстановки технологических ограничений на добычу, транспортировку, переработку, хранение топлива и функции затрат исходных моделей систем, поскольку составление планов производства топлива является одним из элементов текущего планирования топливоснабжения, то для фондодержателей — в компактной форме. Непосредственная подстановка технологических ограничений потребителей приведет к увеличению размерности модели топливоснабжения и к необходимости сбора и обработки большого объема информации о технологических способах, используемых потребителями, которая только косвенно относится к системе топливоснабжения.
При подготовке информации системами нижнего уровня иерархии управления необходимо учитывать сведения, получаемые от других систем. Это позволяет сузить области рассогласования и тем самым облегчает и ускоряет процесс выработки решений. В рассматриваемой задаче в качестве области неопределенности выступает область рассогласования Rk. Один из способов сужения состоит в отсечении таких ситуаций — векторов из области рассогласования, при которых не выполняются балансовые соотношения.
Обозначим через Fk множество, образованное из исходных областей рассогласования Rk исключением всех небалапсируе- мых векторов. Fk содержит такие векторы из Rkl что найдутся векторы из R< (i^k), для которых выполняются балансовые ограничения (5.40):
Fk= ^bkeRiJ®.bieRi ^i^k^
ДН=Л к = 1,2,...,К. (5.45) i^A
Вектор В и его область допустимых значений можно рассматривать как вектор ресурсов и область рассогласования еще одной системы, включаемую в совокупность. Поэтому, не теряя общности, будем предполагать, что вектор В нулевой. Это равносильно случаю, когда совокупность систем &е{1, 2, ..., К^ охватывает все системы, производящие и потребляющие набор ресурсов /е{1, 2, ..., п).
Обозначим суммой множеств множество векторов, равных сумме векторов из множеств, стоящих под знаком сигма. Следующая запись эквивалентна выражению (5.45) при сделанной выше предпосылке относительно вектора В:
^ = ^п(-ХлЛ (5.46)
Очевидно, что Р^гНь, т. е. в результате взаимодействия систем область рассогласования каждой системы может быть
сужена. В приложении I сформулированы и доказаны основные свойства области рассогласования решений.
Рассмотрим пример распределения одного ресурса (п=1) между четырьмя системами ^K=4)s первые три из которых являются потребителями, а четвертая — производителем ресурса. Области рассогласования задаются интервалами
Д1=[7, 11]; Д2=[6, 12];
Д3=[8, 14]; Я4= [—22, —15].
Суммирование множеств в данном случае сводится к сложению границ интервалов. В этом примере в результате взаимодействия систем области рассогласования становятся значительно уже:
Л = ^ П {- R^R3~ «Л = [7.11] П [- 1,8] = [7,8];
F. = R. П {- Ri - R3 - R4} = 16,12] П [- Ю,7] = [6,7];
F^ = R^ П {- Ri ~ R. - R4> = [8,14] n [- 8,9] = [8,9];
F4 - R,П {- Ri-R^ R^ - [- 22, - 15] П [- 37, - 21] -
= [_ 22, — 21].
В задаче распределения ресурсов (5.43) неопределенность систем нижнего уровня иерархии возникает из-за отсутствия согласованности между системами. Поэтому она и названа неопределенностью рассогласования. Для описания области допустимых значений интересующих нас параметров — области Rk функции Zk(bk^ в дальнейшем используются многовариантные расчеты. Тогда под вариантами функционирования систем будем понимать множество векторов распределения ресурсов, допустимых для систем
Dmk = Vbk,TeRk^p к = 1,...,К,(5.47)
и соответствующие им множества значений функционалов
Zm^ - \Zk <bkt;)/bh,T е Dm^ к-1, ...,К, (5.48)
где тк — количество вариантов функционирования Ar-й системы.
Будем предполагать, что множества Rk компактны и выпуклы, функционалы Zk выпуклы.
Эти условия обычны для экономических систем. Все они, кроме ограниченности Rkl справедливы для области R и функции Z^b^ образованных условиями задачи линейного программирования (5.43) —(5.44).
Для того, чтобы верхний уровень иерархии мог использовать вариантные расчеты для компактного описания возможностей систем нижнего уровня, эти варианты должны удовлетворять требованиям представительности. На наш взгляд, они состоят в выполнении следующих двух условий — представитель-
пости в описании области рассогласования и допустимой точности в оценке функционала.
Используя варианты Dmk1 необходимо ответить на вопрос допустимости данного вектора для каждой Л-й системы.
Выпуклые множества обладают хорошими аппроксимационными свойствами. В частности, их можно аппроксимировать выпуклой оболочкой точек из этих множеств. Обозначим выпуклую оболочку множества Dmk через [Z)^] :
(5.49)(5.49){т^I т^'
(5.49)
(5.49)
6=2MJ2xr = i, хг>ог=11г— 1
(5.50)(5.50)Из определений следует, что [Z)”1*] содержится в Rk, т. е.
(5.50)
(5.50)
Поэтому положительно ответить на поставленный вопрос можно в том случае, если рассматриваемый вектор принадлежит выпуклой оболочке Dmk. Для того, чтобы по возможности больше векторов из области Rk принадлежало [Z)^], необходима близость границ данных множеств. Введем меру близости границ:~
p(Rk1 [Z)mfo]) = max min ||fe — Ц. (5.51)
Требование представительности в описании области неопределенности состоит в выполнении неравенств
p(Z?ft) И)<8^ к-^.^К,(5.52)
где 81 — положительные величины требуемой точности приближения области Rk множеством [^Wa] .
Это условие проиллюстрировано на рис. 5.5, а. Область R находится в двумерном пространстве (п=2). Она ограничена отрезком dxd$ и дугой dxd2d^. Выпуклая комбинация точек d^ d2l d^ задает треугольник 4dxd2d^= [Z)3]. Первый критерий состоит в том, чтобы максимальное расстояние между границами R и [Z)3], которое в данном случае достигается на отрезке h, было не больше заданной величины еь
Для функций Zk(6k), исходя из конечных множеств Zmk и D к9 можно построить следующую оценку
1
тктк
2 ^т^к (Ьк^/Ьк = 2 ^г^к/м т=1г=1
ткл
5ХГ = 1, Хг>0 , /с-1, ...,ZC(5.53)
г—1J
ббааРис. 5.5. Условия представительности набора вариантов. а ~ представительность в описании области рассогласования; б —- допустимая точность в оценке функционала.Рис. 5.5. Условия представительности набора вариантов. а ~ представительность в описании области рассогласования; б —- допустимая точность в оценке функционала.
б
б
а
а
Рис. 5.5. Условия представительности набора вариантов. а ~ представительность в описании области рассогласования; б —- допустимая точность в оценке функционала.
Рис. 5.5. Условия представительности набора вариантов. а ~ представительность в описании области рассогласования; б —- допустимая точность в оценке функционала.
Это — минимальная выпуклая комбинация значений функционала в точках из Dmk. Она определена для тех векторов, которые, согласно первому условию, распознаются как допустимые (bk е [О”1^). Из выпуклости функций ZK следует, что оценка (5.53) является верхней
Z^>Z^, бе И. (5.54)
Второе условие состоит в близости ZA(6) и 2* (6) (см. рис. 5.5, б) на области [Dmft] :
max Zh (6) - Zk (6)< e|, * = !,...,£, (5.55) где 8г — положительные достаточно малые величины.
В данном случае область R одномерна (и=1) и задана интервалом [61, 63]. Выпуклые комбинации точек 616263 и значений функций в этих точках дают треугольник Va^. Функция Z(6), определяемая соотношением (5.53), состоит из двух отрезков [а, £] и [£, 7]. Второе условие состоит в том, чтобы максимальное расстояние по вертикали между графиком функции Z(6) и ломаной а^7, которое в данном случае достигается на отрезке с, было не больше ег.
Общую схему получения согласованных решений в задаче распределения ресурсов с несколькими уровнями иерархии управления на основе вариантных расчетов можно представить как двухэтапную. На первом этапе в результате построения представительных наборов вариантов систем нижнего уровня строятся модели систем верхнего уровня иерархии управления.
При этом вариантные наборы определяются с учетом не только технологических ограничений данной системы, но и имеющихся сведений о возможностях других систем. Процесс агрегации снизу вверх продолжается до достижения самого верхнего уровня иерархии управления, на котором вектор ресурсов, выделяемых на всю совокупность подсистем, может быть определен достаточно точно. В результате движения сверху вниз, на втором этапе путем решения моделей вида (5.42) проводится дезагрегация решений по подсистемам нижних уровней иерархии управления.
Проверка предлагаемой схемы на модели текущего планирования распределения топлива между объединенными электроэнергетическими системами (ОЭЭС) показало ее эффективность. Применение вариантных расчетов позволило за одну итерацию провести распределение топлива между ОЭЭС, причем, в отличие от непосредственной подстановки всех технологических ограничений ОЭЭС в модель топливоснабжения, на порядок снизился объем передаваемой информации и размерность модели топливоснабжения.
* **
Завершая обсуждение методов согласования решений в иерархии больших систем энергетики, наиболее общим и универсальным в настоящее время следует признать предложенное в главе 4 сочетание принципов итеративного агрегирования и исследования зоны неопределенности оптимальных решений. Этот метод применим для согласования и отраслевых и территориальных систем энергетики при условии, что они описываются линейнопрограммными математическими моделями.
Вместе с тем специфика территориальных систем энергетики, а именно, доминирующая роль в них задач топливо- и энергоснабжения потребителей, открывает значительные возможности для упрощения методов согласования решений. Способы реализации этих возможностей были рассмотрены в данной главе и нашли широкое применение в практике энергетических расчетов. Но оценивая их с общих позиций, необходимо иметь в виду, что рассмотренные методы могут применяться лишь при условии, что на двух иерархических уровнях используется одинаковая номенклатура продукции, т. е. одинаковый состав видов топлива и энергии.
Раздел III
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СВОЙСТВИЕРАРХИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Глава 6
СВОЙСТВА ИЕРАРХИЧЕСКИХ СИСТЕМ
6Д. ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ СВОЙСТВИЕРАРХИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Построение рациональной иерархии систем наряду с созданием мощного формализованного инструментария требует постоянного углубления представлений о сущности и свойствах иерархического управления. Иными словами, необходимо знать состав и уметь количественно оценивать те конкретные параметры и факторы, которые оказывают влияние на качество иерархии, т. е. определяют свойства иерархии систем.
К числу важнейших свойств иерархии, безусловно, относится свойство целостности. Порождая один из главных системных феноменов — эффект эмерджентности — свойство целостности характеризует силу внутренних взаимосвязей в иерархии по сравнению с внешними связями. Свойство целостности в свою очередь раскрывается через целевую согласованность систем и их централизацию или связность (схема 6.1).
Свойство целевой согласованности отражает степень совпадения целей (интересов) систем на разных уровнях иерархии и является как бы обратной характеристикой меры ее конфликтности (внутренней противоречивости). Естественно, свойство целостности тем сильнее, чем однороднее состав критериев, которые имеют системы на разных уровнях иерархии. Действительно, если системы нижних иерархических уровней (предприятия) работают, например, по критерию максимума прибыли, среднего уровня (отрасли) — минимума затрат на производство плановой продукции, а верхнего уровня (народное хозяйство) — максимального удовлетворения потребностей общества, то весьма трудно добиться соответствия интересов систем на всех уровнях иерархии. Даже если такое соответствие критериев существует теоретически, крайне трудно обеспечить на практике условия его выполнения. В этих случаях очень вероятны (а при отсутствии соответствия критериев — неизбежны) конфликты между системами. В результате они стремятся максимально обособиться, понизить свою реальную зависимость от вышестоящих систем (степень централизации управ-
Схема 6.1. Характеристика основных свойств больших систем энергетики.
ления), прибегая для этого к утаиванию резервов, изменению номенклатуры выпускаемой продукции и т. д. В свою очередь, вышестоящие системы, не доверяя поступающей снизу информации, в какой-то степени произвольно корректируют ее, рискуя получить при этом неправильные решения.
Но полная целевая согласованность не достигается и в случае единства критериев оптимальности на всех уровнях иерархии (например, при применении критерия минимума приведенных затрат при решении всех задач развития больших систем энергетики). Даже в этом наиболее благоприятном случае имеются предпосылки для конфликтных ситуаций, например, при распределении вышестоящей системой лимитированных ресурсов между подсистемами. И здесь цели подсистем (получить дополнительное количество ресурса) находятся в противоречии с интересами вышестоящей системы, стремящей-
ся к наиболее эффективному распределению ресурса. Очевидно, эти противоречия тем слабее, чем меньше количество централизованно распределяемых лимитированных ресурсов; соответственно повышается целевая согласованность иерархии систем.
Из сказанного видно, что целевая согласованность иерархии находится в сложном взаимодействии с другим аспектом свойства целостности — централизацией (см. схему 6.1). Сложность здесь заключается в том, что целостность иерархии тем выше, чем больше целевая согласованность образующих ее систем и чем сильнее централизация. Но при этом целевая согласованность находится в обратном отношении к централизации, т. е. снижается с ее усилением.
Свойство централизации является одним из главных для иерархии систем не только потому, что отвечает самому назначению иерархического управления (путем централизации управления добиться лучших результатов), но в силу непосредственного влияния на остальные свойства иерархии. Оно характеризует силу воздействия верхних уровней иерархии на решение задач управления нижестоящими системами.
Степень централизации управления, как правило, меняется по уровням иерархии, но характер этих изменений весьма неоднозначен. При решении задач перспективного развития обычно явственно прослеживается тенденция снижения степени централизации по мере перехода к низшим уровням иерархии, поскольку неопределенность используемой информации остается неизменной или даже растет, а значимость принимаемых решений резко падает. При эксплуатации же систем может возникнуть обратная ситуация, когда наибольшая централизация имеет место на нижних иерархических уровнях и ослабевает по мере перехода к верхним вследствие агрегирования информации и возможного в связи с этим роста ее погрешности.
Изменчивость степени централизации по уровням и временным этапам управления дополнительно осложняет ее количественное определение для иерархии в целом, но не препятствует получению некоторых качественных оценок.
Первая из них заключается в том, что степень централизации снижается с ростом доли «самоуправляющихся» уровней иерархии. Разумеется, в иерархии не может быть полностью независимых уровней управления и поэтому термин «самоуправляющиеся» нужно понимать в узком смысле. Речь идет о том, что верхний иерархический уровень ставит «самоуправляющимся» системам конкретное задание и дает лишь самую общую (не адресованную каждой системе) информацию об условиях его выполнения; обычно такой информацией являются цены или замыкающие затраты на необходимые системе ресурсы.
Например, при проектировании систем низшего уровня иерархии больших систем энергетики — схем энергоснабжения
городов — выдается задание обеспечить потребителей энергией нужного качества при минимуме денежных затрат и указываются не лимиты ограниченных ресурсов (новых типов оборудования, высококачественного топлива и т. п.), а лишь соответствующие цены и замыкающие затраты.
Такая децентрализация упрощает управление, но оправдана лишь при условии, что она не наносит ущерба качеству управления иерархией в целом. Это условие выполняется, например, если вызванное децентрализацией снижение точности управления «тонет» в неопределенности исходной информации. В табл. 6.1 показан реальный пример такой ситуации. Проверялась возможность децентрализованной оптимизации общеэнергетической системы (топливно-энергетического комплекса) страны и районов. Для этого по полученным на уровне страны значениям замыкающих затрат на топливо была выполнена оптимизация общеэнергетической системы района. Найденные при этом размеры потребности района в разных видах топлива сравнивались с диапазонами их значений, полученными при совместной оптимизации страны и районов (диапазон обусловлен неопределенностью ряда учитываемых факторов).
Как показано сравнение (см. табл. 6.1), при пятилетием планировании необходима централизованная оптимизация общеэнергетических систем страны и районов, поскольку децентрализация выводит параметры управления за допустимые пределы. При долгосрочном же планировании возможна децентрализация, так как получаемые значения параметров остаются в пределах диапазонов неопределенности их значений.
Степень централизации иерархии существенно зависит не только от числа уровней децентрализованного управления, но и от сравнительной силы действующих в ней вертикальных и горизонтальных связей, т. е. связей между разными иерархическими уровнями и между системами одного уровня иерархии.
Таблица 6.1
Оптимальная потребность района в топливе при централизованной и децентрализованной оптимизации районной общеэнергетической системы, млн. т у. т.
Виды топлива
Пятилетний период
Долгосрочная перспектива
централизация
децентрализация
централизация
децентрализация
Уголь
23—29
34
49-61
60
Природный газ
48-40
36
50-40
48
Мазут
7-9
10
12-15
14
Понятно, чем сильнее вертикальные связи, т. е. чем большее число решений должно приниматься системами верхних иерархических уровней или согласовываться с ними, тем больше степень централизации. Напротив, усиление горизонтальных связей означает предоставление системам большей самостоятельности, т. е. снижение степени централизации управления.
Характеристикой степени централизации иерархии является соотношение решений, принимаемых данной системой самостоятельно и получаемых ею от вышестоящих систем. Понятно, что в рамках иерархии узловые решения по управлению системами обязательно принимаются на верхних иерархических уровнях и степень централизации тем выше, чем больше относительная роль этих решений. Соответствующей количественной оценкой, по-видимому, может служить средняя степень агрегирования продукции и способов производства при переходе от одного уровня иерархии к другому, так как именно используемая информация в конечном счете определяет значимость решений, принимаемых на том или ином иерархическом уровне.
Важно понять, какие причины могут толкать на уменьшение степени централизации в иерархии, т. е. способствовать усилению горизонтальных связей в ущерб вертикальным. Негативные последствия этого — опасность снижения качества управления — вполне понятны, но существуют и положительные факторы.
Прежде всего это снижение затрат на управление: самостоятельное решение системами задач управления при избирательном их согласовании со смежными системами заведомо связано с меньшими затратами, чем постоянные обращения за посредничеством и согласованием к вышестоящим системам. Очевидно, что пока ущерб от снижения качества управления в связи с ослаблением вертикальных связей меньше экономии затрат на управление (при управлении эксплуатацией систем) или пока он «тонет» в неопределенности внешних условий (при управлении развитием), снижение степени централизации управления можно считать целесообразным.
Действие другого фактора менее понятно. Речь идет о предоставлении каждой системе большей самостоятельности для уменьшения вредных последствий неопределенности внешних условий по иерархии в целом. Действительно, при характерном для реальных систем запаздывании управления системы верхнего иерархического уровня, как правило, не успевают реагировать на непредвиденные изменения условий развития нижестоящих систем, в результате последним наносится заметный ущерб. Средством уменьшения этого ущерба (ликвидировать его полностью в условиях неопределенности не удается) служит выделение в распоряжение систем дополнительных (резервных) ресурсов и предоставление им определенных прав
взаимодействия со смежными системами. Обусловленная этим степень самостоятельности систем, по-видимому, должна быть тем больше, чем значительнее неопределенность внешних условий и длительнее задержки в управлении (относительно продолжительности цикла управления), причем последние явно превалируют. С учетом этого можно предварительно заключить, что самостоятельность систем должна быть выше при решении эксплуатационных задач и уменьшаться при переходе к плановым задачам, поскольку относительные задержки управления при эксплуатации гораздо больше, чем при перспективном планировании, когда обычно достаточно времени для согласования плановых решений в рамках иерархии.
Рассмотренные аспекты и особенности проявления свойства централизации позволяют выдвинуть следующую гипотезу о рациональной централизации управления большими системами энергетики. При эксплуатации систем (хозяйственное и диспетчерское управление) в силу достаточной точности исходной информации желательно почти полностью исключить децентрализованное управление, но обеспечить повышенную самостоятельность систем на всех уровнях иерархии для снижения ущерба от задержек в управлении. При планировании же систем целесообразно, напротив, по возможности большее число уровней иерархии перевести на децентрализованное управление, но в централизованной части иерархии существенно ограничить самостоятельность систем, добиваясь возможно полного согласования планов и согласованной их корректировки при изменении условий развития; самостоятельность систем здесь по сути должна ограничиться лишь тем составом плановых задач, решение которых оказывается ниже пределов чувствительности вышестоящих систем при имеющейся неопределенности исходной информации.
Следующим важным свойством иерархии больших систем является ее сложность (см. схему 6.1). Она характеризуется, во-первых, размерностью иерархии, т. е. количеством признаков, принятых в основу ее построения. Известны три таких главных признака: технологический, или отраслевой; территориальный; программно-целевой. За основу для организации иерархии может быть принят каждый из них в отдельности, и тогда имеют место три варианта одномерной (линейной) иерархии. Иерархия может быть построена также с использованием любых двух из названных признаков; существует три чистых варианта двумерной иерархии и значительное число их модификаций. Наконец, возможна комбинация всех трех признаков (трехмерная иерархия) также с разными модификациями.
Другими характеристиками свойства сложности являются количество уровней иерархии, общее число систем и сложность их соподчинения. Последняя характеризуется двумя показателями — количеством подчиненных данной системе нижестоящих
систем и числом вышестоящих систем, с которыми связана данная. «Вклад» этих факторов в оценку свойства сложности существенно различен, но все они действуют в одном направлении — с их увеличением растет сложность иерархии.
При построении рациональной иерархии больших систем энергетики естественно стремление уменьшить ее сложность, прибегая к возможно более простым структурам управления. Но этому препятствует, с одной стороны, многочисленность возникающих задач управления, заставляющая увеличивать число уровней иерархии, а с другой — многоплановость производственных связей, адекватное отражение которых ведет к образованию многомерной иерархии. Искусство построения рациональной иерархии систем и состоит в том, чтобы достичь сочетания этих противоположных интересов.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИЕРАРХИЧЕСКИХ СВОЙСТВДЛЯ ВЫБОРА РАЦИОНАЛЬНОЙ ИЕРАРХИИ БОЛЬШИХ СИСТЕМ
Исследование иерархических свойств имеет не только познавательный интерес, но и позволяет конструктивно подойти к оценке и сравнению возможных вариантов иерархии. Необходимым условием при этом является полнота рассматриваемого состава иерархических свойств, а также представительность и измеримость признаков, введенных для их характеристики. Существующие представления об иерархических свойствах еще недостаточно полны. В частности, характеризующие их признаки оценимы пока лишь качественно: больше — меньше, лучше — хуже. Однако и эти предварительные (преимущественно качественные) представления об иерархических свойствах оказываются полезными для выявления в том или ином смысле интересных вариантов иерархии больших систем энергетики из всего множества возможных вариантов. Речь идет пока не об оценке и сравнении вариантов иерархии, а лишь о качественном анализе с целью выбора предпочтительных вариантов для последующей экспериментальной проверки и количественного сравнения. Проиллюстрируем это на примере отбора предпочтительных вариантов иерархии управления развитием (т. е. иерархии планирования) больших энергетических систем.
За основу примем представленную на схеме 1.1 производственную иерархию больших систем энергетики, а также существующую иерархию планирования энергетики (схема 6.2).
Как и производственная иерархия, действующая иерархия планирования энергетики построена по отраслевому принципу, т. е. приоритет в ней отдан технологическим связям энергетики. Но этот принцип последовательно не доведен до конца, поскольку единая по своей технологии нефтеснабжающая система в действующей иерархии разделена на две отрасли (неф-
Угольный бассейн 1
-•
si и Е
В Я о 2 о И'
3
Оо ns
В
Угольный бассейн 2
^
*
ink
Угольный бассейн Sv
ini1^Электроэнергетическая система 1со to й!§ РЭ д й « W Яон О яч§Электроэнергетическая система 2^4->•1X4Электроэнергетическая система 5в/сini1^Электроэнергетическая система 1со to й!§ РЭ д й « W Яон О яч§Электроэнергетическая система 2^4->•1X4Электроэнергетическая система 5в/с
ini
1^
Электроэнергетическая система 1
со to й
!§ РЭ д й « W Я
он О я
ч§
Электроэнергетическая система 2
^
4->
•
1
X4
Электроэнергетическая система 5в/с
ini
1^
Электроэнергетическая система 1
со to й
!§ РЭ д й « W Я
он О я
ч§
Электроэнергетическая система 2
^
4->
•
1
X4
Электроэнергетическая система 5в/с
1Н
Нефтедобывающий рай-
я И
он 1
si
L
Нефтедобывающий район 2
< _>
°io 9® U
•
<-
>.
S g
^4
4-»
Нефтедобывающий район ShIh.
Я to
о 3 ss
8
а
со
д
к
Нефтеперерабатывающий завод 1
to
8 to
а о to to
Я & H
to
4-4
Нефтеперерабатыва - ющий завод 2
to и —> to
о § й я 3
О to to >
to Е
ng to ОЙ 93 og 2х
*-
is
4-*
Нефтеперерабатыва- ющий завод 5н/п
и
4 о to
to В g ® e
■ ।
to
ini
4->
Газоснабжающий район 1
s to и —>
д
to P, to О м Я
a
5 gc
Газоснабжающий район 2
to
o Se s Я По
•
Q£
O tr1
>.
ini
к*
Газоснабжающий район 5Г/с
< —>
4 в я ф я
ПРЕДПРИЯТИЯ
Схема 6.2. Иерархия больших систем энергетики, организованная по отраслевому принципу
Общеэнергетическая система страны
тяная промышленность и нефтеперерабатывающая и нефтехимическая промышленность). Важно также отметить присутствие в действующей иерархии территориального принципа организации, что проявляется в наличии территориально-производственных объединений как региональных подсистем каждой отраслевой системы.
В действующей схеме отраслевое планирование обеспечивают два уровня иерархии — министерства и производственные объединения. Будем полагать, что сложность решаемых плановых задач действительно настолько велика, что требует введения здесь двухуровневой иерархии.
Действующая схема, хотя и не в полной мере, все же обеспечивает верхний уровень иерархии комплексного планирования больших систем энергетики. Без нее они не представляли бы собой целостной иерархии, т. е. она должна присутствовать во всех рассматриваемых системах.
Таким образом, первым вариантом иерархии больших систем энергетики в соответствии со сложившейся практикой целесообразно принять одномерную четырехуровневую иерархию, построенную по отраслевому признаку с элементами территориального деления.
С точки зрения целевой согласованности действующая схема не является идеальной: первые два уровня иерархии разрабатывают планы по критерию максимума прибыли, а два верхних — по критерию, больше всего отвечающему требованию минимизации капиталовложений и расхода лимитированных ресурсов. Гораздо лучшие результаты дало бы применение на всех уровнях единого народнохозяйственного критерия, например, минимума приведенных затрат на обеспечение заданной потребности в энергии, но для этого требуется решить давний вопрос о сочетании народнохозяйственного критерия планирования с хозрасчетной эффективностью эксплуатации систем. Тем не менее, для последующих исследований примем единый на всех уровнях иерархии критерий оптимальности развития энергетиечских систем — минимумом приведенных затрат.
Обсуждение вариантов централизации применительно к действующей иерархии целесообразно начать с выяснения состава уровней, на которых допустимо децентрализованное управление.
Если не рассматривать крайние ситуации, то с большей уверенностью можно допустить децентрализованное планирование (пятилетнее и долгосрочное) на уровне предприятий. При этом важно уточнить, что действующие предприятия, конечно, должны при этом получать от вышестоящих систем соответствующие плановые задания, а вопрос о строительстве новых предприятий, безусловно, является прерогативой систем более высоких уровней иерархии. Речь, следовательно, идет о выявлении путей и способов реконструкции и совершенствования производства для действующих предприятий и о проектировании новых:
достаточно очевидно, что эти задачи при перспективном планировании могут решаться децентрализованно.
В качестве альтернативы можно рассматривать случай, когда к числу децентрализованных относятся также районные отраслевые системы — угольные бассейны, нефте- и газодобывающие районы, объединенные электроэнергетические системы. Как показывают данные табл. 6.1, в принципе такая постановка не лишена оснований. К тому же в действующей схеме проектирование указанных систем выполняется децентрализованно, а соответствующие плановые решения реально принимаются на более высоких иерархических уровнях.
По каждому из этих вариантов степень централизации решений существенно зависит от распределения задач планирования систем между данным и вышестоящим уровнями иерархии.
В приложении II приведены два достаточно различных варианта распределения основных задач планирования больших систем энергетики по уровням иерархии, отобранных для последующего экспериментального сравнения. Первый из них соответствует повышенной самостоятельности, а второй с этой точки зрения приближается к действующей схеме. Полезно отметить, что повышение самостоятельности систем вызывает сокращение числа уровней децентрализованного планирования вследствие повышения значимости задач, решаемых на нижних уровнях иерархии.
В последующем целесообразно также рассмотреть два варианта централизации планирования: существующее распределение задач по уровням иерархии с отнесением на децентрализованное планирование районных систем и предприятий и повышенную самостоятельность систем при децентрализованном планировании лишь на уровне предприятий.
Наибольшие трудности вызывает назначение вариантов иерархии с точки зрения ее сложности.
Как уже отмечалось, действующая иерархия систем построена в основном по отраслевому признаку. Хорошо отображая технологические связи и обеспечивая единство научно-технической политики, отраслевая иерархия вместе с тем недостаточно учитывает весьма существенные в энергетике территориальные связи. Их значимость определяется не только значительной транспортной составляющей в затратах на топливо и энергию, но прежде всего широкой взаимозаменяемостью разных видов топлива и энергии у потребителей, объединяющих топливно-энергетические отрасли технологически и экономически в единую общеэнергетическую систему.
Эти связи с неменьшей силой, чем на уровне страны, действуют в отдельных районах и энергетических узлах, формируя здесь соответственно районные общеэнергетические системы и системы энергоснабжения узлов.
Система энерго-Общеэнергетическаяснабжения узловсистема районовСистема энерго-Общеэнергетическаяснабжения узловсистема районовОбщеэнергетическая система страныОбщеэнергетическая система страныпо территориально-отраслевому принципупо территориально-отраслевому принципуСхема 6.3. Иерархия систем энергетики, организованнаяСхема 6.3. Иерархия систем энергетики, организованная
Система энерго-Общеэнергетическая
снабжения узловсистема районов
Система энерго-Общеэнергетическая
снабжения узловсистема районов
Общеэнергетическая система страны
Общеэнергетическая система страны
по территориально-отраслевому принципу
по территориально-отраслевому принципу
Схема 6.3. Иерархия систем энергетики, организованная
Схема 6.3. Иерархия систем энергетики, организованная
Общеэнергетическая система страны
IItItIt It It It III
I
I
t
I
t
I
t I
t I
t I
t I
I
I
Угольная промыш-ленность страныУгольная промыш-ленность страныНефтедобывающаяпромышленностьстраныНефтедобывающаяпромышленностьстраныНефтеперерабаты-вающая промыш-ленность страныНефтеперерабаты-вающая промыш-ленность страныГазовая промыш-ленность страныГазовая промыш-ленность страныЭлектроэнергетикаЭлектроэнергетика
Угольная промыш-ленность страны
Угольная промыш-ленность страны
Нефтедобывающаяпромышленностьстраны
Нефтедобывающаяпромышленностьстраны
Нефтеперерабаты-вающая промыш-ленность страны
Нефтеперерабаты-вающая промыш-ленность страны
Газовая промыш-ленность страны
Газовая промыш-ленность страны
Электроэнергетика
Электроэнергетика
IIIIиsSиsSЯЯя=яя=я=к я=к я’К я’К я=кя=кя«5«5=кS ч=кS чttя ко:Кя ко:Кяч ояч ояя;у 3 Я я Ч;у 3 Я я Ч=к к S' а^2 и=к к S' а^2 иЯЯ• coo• cooII=К КSЯ сч 2 и 3 о=К КSЯ сч 2 и 3 оффяяэй КS | к РА ОЯэй КS | к РА ОЯяяООО • • • ОООООО • • • ОООS я яS я ясб ясб ясб Ясб ЯЯ счЯ сч«5«5Я иЯ иЛ иЛ иg«DS К й- 2 ^g«DS К й- 2 ^ЯЯIIИ зЦ н ЯЯ уИ зЦ н ЯЯ уи’Зitяи’ЗitяООО... 000ООО... 000зК I я й g 10 и ^зК I я й g 10 и ^сбсбООООООII’Я&я 05 « g ко А S ®’Я&я 05 « g ко А S ®сбсбэйIS М я о ко ’ИИ ЛэйIS М я о ко ’ИИ Лсбсбя я кя я кя сб Йя сб Йк «^ ф я я 3к «^ ф я я 3й 22 вй 22 вя ф ч соя ф ч соКечКечИ gИ gифчсоифчсоя сб м о ф у кя сб м о ф у ксб 3сб 39 и9 иК Ф Ч СОК Ф Ч СОООО... ОООООО... ОООПредприятияПредприятия
I
I
I
I
иsS
иsS
Я
Я
я=я
я=я
=к я
=к я
’К я
’К я
=кя
=кя
«5
«5
=к
S ч
=к
S ч
t
t
я ко
:К
я ко
:К
я
ч о
я
ч о
я
я
;у 3 Я я Ч
;у 3 Я я Ч
=к к S' а^
2 и
=к к S' а^
2 и
Я
Я
• coo
• coo
I
I
=К К
S
Я сч 2 и 3 о
=К К
S
Я сч 2 и 3 о
ф
ф
я
я
эй К
S | к РА О
Я
эй К
S | к РА О
Я
я
я
ООО • • • ООО
ООО • • • ООО
S я я
S я я
сб я
сб я
сб Я
сб Я
Я сч
Я сч
«5
«5
Я и
Я и
Л и
Л и
g«DS К й- 2 ^
g«DS К й- 2 ^
Я
Я
I
I
И зЦ н Я
Я у
И зЦ н Я
Я у
и’Зit
я
и’Зit
я
ООО... 000
ООО... 000
зК I я й g 10 и ^
зК I я й g 10 и ^
сб
сб
ООО
ООО
I
I
’Я
&
я 05 « g ко А S ®
’Я
&
я 05 « g ко А S ®
сб
сб
эй
I
S М я о ко ’И
И Л
эй
I
S М я о ко ’И
И Л
сб
сб
я я к
я я к
я сб Й
я сб Й
к «^ ф я я 3
к «^ ф я я 3
й 2
2 в
й 2
2 в
я ф ч со
я ф ч со
Кеч
Кеч
И g
И g
ифчсо
ифчсо
я сб м о ф у к
я сб м о ф у к
сб 3
сб 3
9 и
9 и
К Ф Ч СО
К Ф Ч СО
ООО... ООО
ООО... ООО
Предприятия
Предприятия
Программа района 1
Схема 6. 4. Иерархия энергетических систем, организованная по программно-отраслевому признаку
Учесть территориальные энергетические связи без ущерба для отраслевых можно только в рамках двумерной (территориально-отраслевой) иерархии. Ее принципиальная структура представлена на схеме 6.3. Здесь при сохранении в качестве основы отраслевой иерархии наряду с общеэнергетической системой страны введены два названных уровня территориальных систем. При этом районные общеэнергетические системы объединяют на соответствующей территории производственные объединения всех топливно-энергетических отраслей и районную энергопотребляющую систему. Системы энергоснабжения узлов объединяют в каждом городе, промышленном центре и т. п. топливно-энергетические предприятия и всех потребителей энергии.
Территориально-отраслевая иерархия систем при всей ее привлекательности с точки зрения непосредственного учета главных производственных связей энергетики характеризуется весьма большой сложностью. Действительно, помимо двумерности она имеет шесть (вместо четырех в действующей схеме) уровней иерархии, причем большинство систем подчиняется не менее чем двум вышестоящим системам, что при всех условиях резко усложняет управление.
Это заставляет рассматривать промежуточный вариант иерархии энергетических систем, в котором по возможности учитываются территориальные связи энергетики, представленный в схеме 6.4 вариант сформирован на базе сочетания отраслевого и программно-целевого признаков. Смысл его состоит в том, чтобы в некоторых районах, главным образом пионерного освоения, ввести программно-целевое планирование энергетики в дополнение к обычной отраслевой схеме управления. Программно-целевое планирование будет выполнять в таких районах общеэнергетические функции, координируя развитие на соответствующей территории всех топливно-энергетических отраслей и энергоснабжение потребителей.
Рассмотренные варианты иерархии БСЭ отобраны лишь на основе качественных представлений о свойствах иерархических систем. Выбор же среди них действительно рационального варианта требует количественной оценки свойств, для чего нужны специальные методы их исследования. В связи с этим в двух последующих главах рассматриваются возможные формализованные подходы к изучению свойства целостности и целевой согласованности.
Глава 7
ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ СВОЙСТВАЦЕЛОСТНОСТИ
Многоуровневая иерархическая структура характеризуется сложными и неравнозначными по силе связями как между системами одного и того же иерархического уровня (горизонтальные связи), так и между системами разных уровней (вертикальные связи). Горизонтальные системообразующие связи реализуют специфическое для системы единство, ее целостность; наличие этих связей приводит к появлению у системы новых интегральных свойств, несводимых к свойствам составляющих ее подсистем. Поэтому система верхнего уровня иерархии представляет собой не простой конгломерат систем нижнего уровня, а скорее их синтез.
Вертикальные связи предполагают наличие отношений упо- рядочености. Процесс взаимосвязи между вертикально расположенными системами основывается на приоритете действий и целей систем верхнего уровня и зависимости действий этих систем от фактического исполнения нижними уровнями своих функций. Такая взаимная зависимость между вертикально расположенными системами отражает приоритет системы как единого целого над ее частью и задает границы осуществления горизонтальных связей, создавая основу внутреннего единства систем. В производственных системах иерархическая структура связана с иерархией управления. Здесь приоритет действий и целей верхнего уровня над нижним может быть выражен как соподчиненность, как иерархия соответствующих органов управления, взаимосвязь между которыми как раз и опосредуется прямыми и обратными информационными потоками по вертикали.
Локализация систем и их раздельное рассмотрение на нижнем уровне иерархии означает разрыв межсистемных связей. В результате структура технологических способов локальных объектов формируется на основе более ограниченных производственных взаимосвязей, т. е. прямые и косвенные затраты учитываются лишь в пределах определенного комплекса производств, составляющих локальную систему. Это не позволяет
на нижнем уровне выявить тот эффект, который возникает как результат совместного существования систем в рамках единого организма. Существенную роль играют здесь так называемые синергические связи, обеспечивающие при кооперативных действиях нескольких систем эффект, который превышает сумму эффектов при функционировании этих же систем, действующих независимо друг от друга. Речь идет об установлении такой связи между различными видами деятельности систем, которая ведет к созданию новой производительной силы системы, применение которой, экономя живой труд и средства производства, снижает стоимость единицы продукта. Это происходит и в том случае, когда отдельные ячейки объединены лишь пространственно.
Горизонтальные производственные отношения опосредуются установлением таких общественных связей между производственными ячейками, которые приводят к появлению новых свойств, нового качества у системы в целом, т. е. эффекта совместного существования подсистем нижнего иерархического уровня (эффект целостности, или эмерджентности).
Формы проявления эффекта целостности могут быть различны. В региональном анализе рассматривается экономия, обусловленная размещением, урбанизацией и пространственным сближением: экономия, связанная с изменением масштабов деятельности, соотношения между факторами производства и их взаимоизменяемостью. Например, в комплексе нефтепереработка — нефтехимия — производство синтетического волокна экономия может быть достигнута за счет создания теплоэлектроцентралей оптимальных размеров. В общем виде, если принять интуитивно ясный принцип выгодности концентрации материальных потоков (путь с удвоенной пропускной способностью выгоднее по капитальным и эксплуатационным затратам двух путей с одинаковой пропускной способностью), есть основание ожидать уменьшение затрат на создание производственной инфраструктуры при совместном функционировании хозяйственных единиц.
Разрыв межсистемных связей при раздельном рассмотрении систем одного иерархического уровня приводит к необходимости разработки и исследования свойств экономико-математических моделей многоуровневых систем, учитывающих эффект их совместного функционирования. В связи с этим ниже дается интерпретация состояний производственных систем семействами множеств и вводится соответствующая характеристика в виде порога различимости; устанавливается взаимосвязь между порогами различимости, а также между глобальной и локальными моделями; доказывается теорема о соотношении экстремумов глобальной и локальных моделей; описывается процесс согласования локальных и глобальной моделей с учетом системного эффекта.
ИНТЕРПРЕТАЦИЯСОСТОЯНИЯ МНОГОУРОВНЕВОЙ СИСТЕМЫ.
ПОРОГИ РАЗЛИЧИМОСТИ
При моделировании любой системы возникает проблема интерпретации ее состояний. Каждому из состояний ^ реальной системы поставим в соответствие некоторое подмножество Xj тп-мерного эвклидова пространства Е™\ X^Em(]^J)^ при этом векторы х, y^Xj будем считать относящимися к /-му состоянию этой системы, для которой определим оптимизационную модель:
g^=x-(7.1)
^>0;(7.2)
с^) —> max,(7.3)
где ^= (£ь ^2, ..., Вт), Х= (#1, ж2, ..., хт) — векторы соответствующих размерностей, g^) = (gi^), ..., gm^)) — вектор- функция, с(£) — целевая функция задачи.
Пусть далее
X={x/x=g^), ^0)czEm.
Множество X будем называть множеством внешних показателей функционирования системы или множеством наблюдаемых переменных. Определим на множестве ХаЕт отношение различимости.
Определение I. Отношение <р между элементами х, уеХаЕт называется отношением различимости: если р(х, у)>г(г>0) — некоторая пороговая величина, то элементы х, у различимы; в противном случае, т. е. если р(х, у)^г,— элементы неразличимы между собой. (Здесь р(ж, у) — эвклидово расстояние между точками я, у).
С помощью введенного отношения можно интерпретировать все неразличимые точки х, у^ХаЕт как относящиеся к одному и тому же состоянию моделируемой системы. Придерживаясь в дальнейшем этой точки зрения, из свойств <р можно получить некоторые особенности подобной интерпретации. Известно, что ввиду отсутствия свойства транзитивности отношение различимости (неразличимости) не является отношением
эквивалентности и, следовательно, с его помощью не может быть осуществлено разбиение множества X на классы, т. е. множество X оказывается непредставимым в виде суммы попарно непересекающихся подмножеств. Поэтому при интерпретации, например, t-ro состояния системы (teJ) замкнутым подмножеством Хг диаметра d(Xi) = sup р(х, у) = г нельзя ут- x.yeXj
верждать, что XiCiX содержит все точки множества X, относимые к этому состоянию ^. Следовательно, вводя отношение различимости (неразличимости), нельзя установить изоморфизм между множеством S состояний реальной системы и набором замкнутых подмножеств ХД/е!) так, чтобы каждое Xj диаметра d(X3)=r соответствовало бы одному ^eSyeJV Более того, с помощью <р нельзя получить процедуру построения подмножеств Х^ каждое из которых могло быть отнесено к одному ^(/eJ). В самом деле, если р(я, у) ^ г и p(z, у) ^ г, х, у, zeX, то это вовсе не означает, что р^х, z)^r и, зачисляя х в один класс (подмножество) с у, а у в один класс с z, получим, что в одно и то же множество могут попасть две точки, расстояние между которыми больше г, что противоречит исходной посылке интерпретации состояний неразличимыми точками. Порог различимости т является величиной относительной, он может отражать ту или иную содержательность состояний моделируемой системы, либо быть объяснен исходя из свойств наблюдателя-интерпретатора, строящего модель.
Данное определение т является довольно общим и в то же время не свободным от прагматизма исследователя. Конечно, можно было бы считать пороговую величину г априорно заданной, однако есть причина, побуждающая нас заняться построением в общем виде: логическая структура исследования общих случаев часто помогает вскрыть глубокие или интуитивные основы наиболее важных предложений и сосредоточить внимание на фундаментальных сторонах проблемы. Прежде всего предположим, что множество состояний реальной системы S^^iU^J^ счетное, т. е. его элементы поставлены во взаимно однозначное соответствие со всеми натуральными числами /={///==1,2,...}.
Определение IP. Замкнутым шаром Т[ж°, е] называется совокупность точек хгЕт1 удовлетворяющих условию р(я, х°)^е.
Определение III. Пусть ХеЕт и е>0 — заданное число. Множество ВаЕт называется е-сетью множества X, если для любого хеХ существует такая точка ЬеВ, что р^х, Ь) =5 е.
* Определения II и III и теорему I см.: Йаарб У. Методы регионального анализа. М., 1966.
Теорема L Всякое компактное множество при любом е>0 имеет содержащуюся в нем самом конечную 8-сеть (т. е. 8-сеть, состоящую из конечного числа точек).
Так как свойством компактности обладают все замкнутые ограниченные множества эвклидова пространства, теорема I верна и для них. Счетность множества состояний реальной системы позволяет поставить в соответствие каждому из них замкнутый шар радиуса е. Пусть центры этих шаров образуют множество ВсХсЕга, являющееся 8-сетью множества X, при этом для любых соседних У, У^В, имеет место
р(У, y)=c=const.(7.4)
Введение таких гипотез обусловливается тем, что нет оснований считать состояния системы £eS, / = 1, 2, ..., в каком бы то ни было смысле неравноправными, тем самым выделяя одно перед другим и, следовательно, интерпретируя их по-разному. Кроме того, условие (7.4) позволяет заключить: каждому ограниченному подмножеству XczXczEm соответствует конечное число точек Ъ\ Ъ^В, Пусть для произвольного X и N^ или, что то же самое, каждому ограниченному XczXcz аЕт отвечает конечное число состояний реальной системы.
Определение IV. Пусть Т — ограниченная замкнутая область эвклидова пространства Ет. Если точная верхняя граница множества объемов всех многогранников, содержащихся в Г, и точная нижняя граница множества объемов всех многогранников, содержащих Т, равны, то область называется квадрируемой (измеримой по Жордану), а общее значение этих границ называется объемом V области Т.
Определение V. Пусть на множестве X^Q (Q — система всех замкнутых ограниченных подмножеств множества X) выделена конечная 8-сеть, т. е. определено множество BcXczE™^ так что для любых соседних точек Ь\ Ъ^В^ выполняется условие (6.4), при этом соответствующие данной 8-сети шары ^[^е] (i = 1, ..., N^y где N^ — число состояний системы, имеют объемы VT. (е) = V (е), тогда порог различимости г^ множества X равен 2е^, где е^ определяется выражением inf УхГ(е) = ^Г(ех],
~ NxХ< U ть1=1
а соответствующая пороговая величина для множества X
гх = sup гх.
xeQ
Таким образом, с помощью отношения различимости <р не удается получить разбиение исходного множества на систему попарно не пересекающихся подмножеств и тем самым поставить каждое из них во взаимно однозначное соответствие с единственным состоянием моделируемой системы, что позволило бы говорить о точном значении порога различимости гх. Этот факт заставляет искать косвенные пути для нахождения Гх и приводит к определению его как величины, относительной в рамках рассматриваемой модели. При построении иерархической системы моделей будем считать, что информация, содержащаяся в моделях локальных систем, передается на верхний уровень в целом без сжатия. Такая гипотеза позволит провести построение глобальной модели в тех ее исходных микропараметрах, которые приняты при формировании локальных моделей.
Рассмотрим двухуровневую систему, состоящую из L локальных систем. Пусть на нижнем уровне иерархии для каждой из них сформулирована оптимизационная модель:
gx^=^(7-5)
^>0;(7.6)
с1^ —^тах,(7.7)
где хг = (^1, ..., х1^ — тп-мерный вектор лимитированных ресурсов в Z-й системе; V = ^L ..., ^) — вектор размерности nt (не будем сейчас придавать конкретный смысл компонентам этого вектора, они могут выражать интенсивности применения заданных технологических способов, количества различных видов выпускаемой и потребляемой продукции и т. д.); cz(£z) — целевая функция задачи, для определенности монотонно возрастающая.
Пусть далее Xl= {xllxl=gl(^1) Х1>О^Ет тп-мерному эвклидову пространству. Обозначим через X множество внешних показателей функционирования всей системы (у нас это все возможные векторы объемов лимитированных ресурсов в системе, отвечающие неотрицательным £z, Z=l, 2, ..., L, X = Q X1 е Ет I, которое соответствует следующей модели:
1=1)
2 gl (£z) = b;(7.8)
V > 0;(7.9)
L
г2сг(^)-*тах,(7.10)
L
где В = 5 ^, 6 = (6п •••> Ьт) ~ вектор ограниченных ресур- i=i
сов в системе.
Поставленная модель относится к системе в целом, однако в ней учтена информация лишь о внутренних связях локальных систем, как и в задачах (7.5) — (7.7), поэтому данная модель по-прежнему не несет никакого нового качественного смысла и по существу не отличается от (7.5) — (7.7) ничем, кроме количественного роста размерности, поэтому реальная производственная система, по нашему мнению, остается описанной с позиций одного (в данном случае нижнего) иерархического уровня, а система моделей (7.5)— (7.7), (7.8) —(7.10) считается таким образом одноуровневой.
Как известно, энтропия стохастической системы растет с ростом числа принимаемых ею состояний (предполагается их конечное число) и зависит от закона распределения вероятностей, с которыми система принимает каждое из них. Поскольку мы рассматриваем детерминированную систему с бесконечным числом состояний, но, как было показано выше, имеющую на любом замкнутом ограниченном множестве xczX конечное число таких состояний, ее энтропию имеет смысл определить в зависимости от числа состояний, отвечающих каждому из подмножеств семейства Q, понимая под этим следующее: если при интерпретации на одном и том же множестве Хс:Ет число возможных состояний одной системы, отвечающее произвольному множеству XaQ (независимо от выбора данного множе- ства^, меньше числа состояний другой, соответствующего тому же XclQ, то эта последняя разнообразнее, т. е. обладает большой энтропией.
При моделировании иерархических структур при переходе от нижнего уровня к верхнему для нас важно изменение энтропии за счет информации о внешних для каждой из подсистем связей, разорванных на нижнем уровне в результате раздельного рассмотрения и оптимизации соответствующих локальных моделей. Дело в том, что действие горизонтальных связей между системами одного уровня иерархии, реализующих специфическое для системы единство, ее целостность, приводит к росту энтропии системы. Этот рост является результатом рассмотрения системы как единого целого и, как следствие, влечет за собой появление новых свойств глобальной модели.
Определение VI. Пусть F — непрерывный ограниченный оператор, определенный на множестве ХаЕт и отображающий X в YczE™, гх — порог различимости в X; в Уг^Ц^Ця (||F|| — норма оператора F).
При построении системы моделей многоуровневой оптимизации более содержательной, на наш взгляд, оказывается интерпретация состояний реальных производственных систем се-
мействами множеств. Такой подход позволяет получить, как было показано выше, на каждом уровне иерархии дополнительную характеристику — порог различимости, который задает каждому уровню предел его знаний о системе в целом, а также свое, присущее только ему представление о системе, отраженное в соответствующих моделях. С помощью оператора F (по определению VI) устанавливается взаимосвязь между порогами различимости разных уровней иерархии (здесь У и X — множества внешних показателей функционирования соответственно глобальной и локальных систем). При этом для того, чтобы г^г*, достаточно ||F||^1.
ПОСТРОЕНИЕ ОПЕРАТОРАМЕЖУРОВНЕВОГО ПЕРЕХОДА
Для постановки глобальной модели необходимо определить оператор, устанавливающий взаимосвязь между множествами внешних показателей функционирования локальных моделей Х\ 1=1, ..., L, и соответствующим множеством глобальной.
Пусть <дг(яг) = max с1 (£z)— монотонно возрастающая ^елЧ'х1) L
функция, определенная на X1, 2х1 = х, жеХ = U X'gEi, 1=1г=1
Л1 (ж1) —множество допустимых решений Z-й локальной модели; будем считать, что для х'еХ1 имеет место
Lг
5 шах сг(^г)^5 тах °г ^¥(7.11)
г=1 ^елЧх1)1=1 УелЧхЧ
Предположим далее, что локальные задачи (7.5) — (7.7) таковы, что в каждой из них существует оптимальный вектор неотрицательных множителей Лагранжа, или двойственных оценок. Это условие эквивалентно предположению о существовании неотрицательной седловой точки функции Лагранжа, соответствующей задаче (7.5) —(7.7). Обозначим вектор множителей Лагранжа, относящийся к Z-й модели, через g1 = (gb ..., gm)-
^=J=L....,L; i = 1, ...,m.
В том случае, когда ресурс, ограничение по которому имеет номер г, во всех моделях (7.5) — (7.7) обладает равной дефицитностью по отношению к оптимальному плану модели (7-5) —(7.7), все оценки равны между собой для всех Z, т. е.
gW gh ls ..., L. Будем считать, что локальные системы нахо
дятся в равновесии по распределению ресурсов, если указанные выше равенства выполняются для всех t=l,..., m, при этом для равновесного распределения ресурсов х= (хх, ..., xL>) справедливо соотношение (7.11). Пусть D — оператор, который
зададим матрицей с переменными коэффициентами (тпХЬ), g.x1
ее элементы\ -(0 < й«<1) выражают собой отно-
сительное участие i-го ресурса в достижении суммарного эффекта Z-й системой. В — оператор с матрицей (тХ^) вида
Ьц.0Ьц.000bmm<bmm<
Ьц
.0
Ьц
.0
0
0
bmm<
bmm<
где Ъи =Тогдагде Ъи =Тогдаъ е-*° const, gt = 0.
где Ъи =
Тогда
где Ъи =
Тогда
у=F (ж) =BDto (ж);
L (7.12)
ж е X, (о (ж) = (о1 (ж1), ..., ©L (жь)), 2 ^ = 1
определяет условие межуровневого перехода. Теперь надлежит определить функции о'(ж'), (=1, ..., L.
Обозначим через tlh = ^а,;-, ^д/аг. , Z^Zc; tu = 1;
Z=l, ..., L, элементы Т матрицы взаимодействия локальных систем, тогда
<о(жг) = а> (ж1) S tik1 Z = l, ...,L;z=i
ж = 2 г1>i=i
Здесь Дгй = Д,й(®1(жг), шй(ж*))— приращение глобальной целевой функции в результате взаимодействия Z-й локальной системы с к-^ эффект совместного существования данных систем. Заметим, что для тех xt вектора ж= (Ж1,..., жт) еХ, которым соответствует g/=0, компоненты преобразования у= —F(x)—BDa(x) принимаются равными х4. Полученное пре-
образование y=F(®) не является линейным, так как В и D — матрицы с переменными коэффициентами.
Пусть g ^ = ^ 6н(ЧЙг® (^Д ГДе к=^дЬ)е еН — множество допустимых решений глобальной модели, ^(А) = (gi(A), ..., б’т(А)) — функция, отображающая взаимосвязь Н и X. Предположив неизменность критериев качества при переходе на верхний уровень, т. е. считая целевую функцию c(ft) = 2c!M, будем иметь все характеристики для зада- i=i
ния глобальной модели, которую запишем в следующей форме:
(7.13)(7-14)(7.15)(7.13)(7-14)(7.15)№=Ь;
(7.13)
(7-14)
(7.15)
(7.13)
(7-14)
(7.15)
h>0;
Lс^ = 2 е* (Az)->-max.z=t
ТЕОРЕМА О СООТНОШЕНИИ ЭКСТРЕМУМОВГЛОБАЛЬНОЙ И ЛОКАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ
Сформулируем локальные модели: nz
S«UJ<4 Z=1,...,L; i = l, ...,m;(7.16)
gJ>0, Z = 1,...,L; 7 = 1,...,^;(7.17)
nZ
czGz) = Sc&->max.(7.18)
{nz{nzКаждой линейной модели может быть поставлен в соответствие многогранный конус, натянутый на векторы^l=(^ij» •••»^mj)»
{nz
{nz
Таким образом, лю
бую задачу линейного программирования можно охарактеризовать конусом и парой векторов (ограничений и коэффициентов целевой функции), так, что для Z-й системы имеем (К\ х\ с1).
Определим конус К следующим образом:
(
L ч]
^=2 2 ^gj; Sj>0 ,1=11=1J
КаЕт — тп-мерному эвклидову пространству. Пусть на К определено отношение различимости с порогом г1, а также имеется оператор F, обладающий следующими свойствами:
||F|| ^ 1 (ограниченность по норме);
F (К) — выпуклый многогранный конус;
F — оператор, отображающий К на себя.
В соответствии с вышеизложенным, запишем глобальную модель:
L
5^<6г, i = l,2, ...,т;(7.19)
Z=1
М>0, 1 = 1, ...,L; i = 1, ...,Rf,(7.20)
nz
^=Sa'jAj, Z = 1,...,L; i = l,...,zn;(7.21)
L nl
c(A)= 2 2 cjfej->max.(7.22)
z=i i=t
Здесь ay— компоненты векторов (/, Z) конуса F(K).
Лемма 1. Пусть /i, /2 — линейные функционалы, заданные в эвклидовом пространстве Ет, отличные от нулевого; G\ — гиперплоскость /i(x) = l; F — линейный оператор, определенный
на Ga; ||F|| < 1; G2=F(G) — гиперплоскость /2(2) = 1, тогда II/2II > 11/111.
Доказательство. Ш= sup ft ^xW Tl где йг =/= 0, ^ =
= inf || я ||. di можно рассматривать как кратчайшее расстоя- xgG8
ние от 0 до гиперплоскости G\, в эвклидовом пространстве оно всегда достигается. Пусть далее x^G\, тогда F(x)=y^G2. Обозначим d2=inf||y||, тогда для /2 имеем Il/Il2=sup/г(у) =
1^21^2, d4^0, следовательно,, d4^0, следовательно,гиперплоскостигиперплоскостиGa соответст-Ga соответст-
1^2
1^2
, d4^0, следовательно,
, d4^0, следовательно,
гиперплоскости
гиперплоскости
Ga соответст-
Ga соответст-
вует функционал fa, у которого Ц/зЦ^-г, но llyll^lkll, отсю- да d2^di, поэтому II/2II ^ll/iII, что и требовалось доказать.
Теорема II (о соотношении экстремумов). Если модели (7.16)—-(7.18) и (7.19) —(7.12) разрешимы, то имеет место
I с (й*)|> 2сЧГ0I с (й*)|> 2сЧГ0где К*, V1 — оптимальные решения
I с (й*)|> 2сЧГ0
I с (й*)|> 2сЧГ0
соответственно глобальной и локальной моделей.
Доказательство. Сформулируем, как и прежде, задачу линейного программирования композицией локальных задач
(7.16)-(7.18):
L
2М<^ i = l, ...,m;(7.23)
1=1 3 = 1
|'>0, Z = 1,...,L; 7 = 1,...,nz;(7.24)
L nl
c(g) = S 2 cj^{-> max.(7.25)
1=1 3=1
Ввиду того, что экстремальное значение целевой функции за
дачи (7.23) —(7.25) с(|*) больше либо равно S max cl И1^ t=1 VeAlW
задач (7.16) —(7.18), будем сравнивать экстремумы задач (7.19)-(7.22) и (7.23)-(7.25).
Пусть К — выпуклый многогранный конус £ вершиной в начале координат, образованный векторами А51 = (а^, ... ..., а„г — с,-), Z=l, 2, ..., L; / = 1, 2, ..., nh и—ё’= (0, ... ..., —1, ..., 0), i=l, 2, ..., m+1. Другими словами, объединим в множество К полную совокупность векторов х, представимых в виде
L п1т+1
2^- 2 V, ^>0, х>0.(7.26)
1=1 5=1г=1
Этот конус может быть поставлен во взаимооднозначное соответствие модели (7.23) — (7.25). Гиперплоскость, опорная4 для конуса К в точке (bi, ..., Ьт,—с (£*)), где с(|*) — максимальное значение целевой функции модели (7.23) —(7.25), имеет вид
2 УА — Ут+i^m+l = 0. г=1
При этом конус К лежит в нижнем ее полупространстве, т. е.
^х^’^) = 0,(7.27)
отсюда
2УА-ут+1с(|*) = 0.(7.28)
г=1
4 Будем говорить, что гиперплоскость G с уравнением (у, я) = с является опорной гиперплоскостью множества К (опорной для КЛ в точке РоеК, если
(у, Ро) = с (G содержит точку Ро);
(у, Р) < с для всех точек Ре К.
Покажем, что ym+i^O. Для этого запишем соотношение (7.27) с учетом представления (7.26) в виде системы неравенств
2 4у»-^т+1<0» Z = 1,...,L; j = l, ...,п,; (7.29) г—1
yt > 0, i=l, 2, ..., т.(7.30)
Допустим противное (ym+i = 0), тогда соответственно соотношения (7.28), (7.29), (7.30) будут выглядеть так:
т
2 Vibt = 0;(7.31)
i=l
та
SaUi<0, Z = l, ...,L; 1 = 1,(7.32)
Уг^О, i = 1, 2, ..., т.(7.33)
Пусть ц — допустимое решение задачи, двойственной к (7.23) — (7.25). Двойственная задача запишется так:
2^ G'ijV'i ^ I = 1, . . L; ] = 1, . . ., И;!(7.34)
Pi>0, 1 = 1,2, ...,т\(7.35)
2 6iPi->min.(7.36)
1—1
Тогда вектор р(Х) = ц+Ху= (щ+Хуь ..., pm+Xym) будет также допустимым решением задачи (7.34) — (7.36) при любом X ^ 0, у^=0. В самом деле 2 а\з (Н«+ХУг)= 5 ®«Нг + X 2 а\з111> 1—1i=l1=1
m
>cj, Z=l, . ...L; / = 1, ...,”n так как Х2®ьУг>°-
Далее 2 bt (рг + Ху8) = 2 b^ + X 2 btyt = 2 b^ так как, 1=11=11=11=1
та
согласно условию (7.31), 2 b^t = 0. Следовательно, зна
чение целевой функции задачи (7.34) —(7.36) остается неизменным при вариациях ее допустимых решений, что, очевидно, является противоречивым. Поэтому i/m+i^O.
Положив
получимполучимт
получим
получим
i—1
Проделав аналогичные построения для глобальной модели (7.19) —(7.22), будем иметь уравнение опорной к конусу К гиперплоскости в точке (&ь ..., b^ —с (к*), при этом 771~L П1 ~_Ш+1
'2i4bi = cQi*Y К = 'Их = 2 2 ^1^- 2 v/; /^>0 i=lZ=ij=li=l
A — ( ^ij» • • •» атз ~ c (^*))5 e* — по-прежнему единичный орт.
m
Итак, имеем два линейных функционала: /1=2 z^i и /2 = тг=1
= 2z^.
г—1
Лемма 1 позволяет заключить, что для F, отображающего на себя
sup |/2(ж)| = /2>А= sup|/i(x)|, ||Х||<1Ш<1
хеххех
и, следовательно,
|/i W 1^711Ы1 и |/2 (ж) | ^^Цж||, хеХ.
Учитывая способ построения К и К, можно записать: l/.roi«|/=(»)|.
|с(|*) |^|с(Л*) | и значит|с(|*) |^|с(Л*) | и значит|с(^*)|>|с(^*)|>2 a (n1=12 a (n1=1что и зачто и заВ самом деле, для произвольного хеХ существует уеХ такое, что /2(у)=/1(^) и при этом ||р||<||®||. Следовательно,
|с(|*) |^|с(Л*) | и значит
|с(|*) |^|с(Л*) | и значит
|с(^*)|>
|с(^*)|>
2 a (n
1=1
2 a (n
1=1
что и за
что и за
вершает доказательство.
Следствие L Если модели (7.16) —(7.18) и (7.19) —(7.22) разрешимы и при этом неотрицательны коэффициенты их целевых функций, т. е.
с->0, Z = 1,2,...,L; 7 = 1,2, ...,пг,
то
с (А*) > 2 ct ^lYг=1
Следствие II. Пусть g= (gi, ..., gm) и р= (pi, ..., pm) — системы оптимальных оценок соответственно моделей (7.23) — (7.25) и (7.19) —(7.22), тогда справедливо неравенство sup|(p,x)|>sup|g, х\. хеххех
СОГЛАСОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ПЛАНОВМОДЕЛЕЙ ИЕРАРХИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Сочетание глобального оптимума с локальным достигается в том случае, когда системы действуют согласованно, в соответствии с глобальной целью. Согласование оптимальных планов глобальной и локальных моделей зависит от введения на разных уровнях иерархии целевых функций. Здесь мы будем рассматривать комплекс моделей (7.19)-—(7.22), (7.16) —(7.18) с неизменными на обоих уровнях критериями качества. Другим допущением является то, что глобальная и локальные модели составлены в одних и тех же параметрах, т. е. на верхнем уровне не происходит агрегирования исходной информации.
Соответствие локальных оптимумов глобальному означает наличие того факта, что системы в результате своего взаимодействия достигают максимального эффекта совместного существования (эмерджентный эффект). Величина такого эффекта зависит от того, как локальные системы сочетаются друг с другом, в каком составе и при какой внутренней структуре, и является функцией выхода всей системы. Поскольку в моделях (7.16) —(7.18) состав и структура технологических способов, заданных матрицами систем ограничений, зафиксированы, количество этого эффекта, приходящееся на единицу суммарной оценки ресурсов системы, исчисленной в равновесных локальных ценах, может считаться точно определенным данными структурами. Следовательно, проблема заключается в том, чтобы определить фактический вклад каждой системы в общий эмерджентный эффект. Величина эффекта совместного существования не может быть выведена из анализа систем нижнего уровня и поэтому считается для него экзогенным показателем. Выработка принципов распределения этого эффекта между локальными системами позволяет выяснить математическую конструкцию оператора межуровневого перехода и тем самым строго определить глобальную модель. Глобальная модель должна отражать процесс синтеза систем нижнего уровня, который предполагает перестройку структуры взаимосвязей их составных частей.
Вычислим для каждой из моделей (7.16) — (7.18) величину N1 — норму эмерджентного эффекта Z-й системы:
"Д3 ^ ~Д3 ag
гдегдеd|i У-x'ko I®1-®11d|i У-x'ko I®1-®11производная функциипроизводная функции
где
где
d|i У-x'ko I®1-®11
d|i У-x'ko I®1-®11
производная функции
производная функции
в точке £*' по направлению ц., т. е. -^ = (grad^J’/a:1, р); ц — единичный вектор, который имеет координаты (cos ai, ... ..cosam).в точке £*' по направлению ц., т. е. -^ = (grad^J’/a:1, р); ц — единичный вектор, который имеет координаты (cos ai, ... ..cosam).Обозначим через cos a; = ного вектора оптимальныхОбозначим через cos a; = ного вектора оптимальныхgtUIIgtUII= gi компоненты нормирован-= gi компоненты нормирован-а^1 х9^1^--^ = 2-Z^—^-1=1Iа^1 х9^1^--^ = 2-Z^—^-1=1Iоценок g=(gi, ..., gm), тогдаоценок g=(gi, ..., gm), тогдаъ — число положительных компонентъ — число положительных компонентоптимального плана Z-й локальной модели. Коэффициент № является обобщенным показателем, характеризующим эффективность Z-й системы относительно изменений структуры ее технологических способов и параметров локальной целевой функции. Процесс согласования глобальной и локальных модеоптимального плана Z-й локальной модели. Коэффициент № является обобщенным показателем, характеризующим эффективность Z-й системы относительно изменений структуры ее технологических способов и параметров локальной целевой функции. Процесс согласования глобальной и локальных моделей в общих чертах может быть описан следующим образом:Решается серия локальных задач (7.16) —(7.18) с последующей их горизонтальной увязкой для получения равновесных локальных оценок g. Далее для каждой из Z систем рассчитываются величины N1 и сравниваются между собой.При невыполнении хотя бы одного из равенств № = =№=...—№ необходимо перестроить структуру технологических способов локальных моделей с помощью L операторов —лей в общих чертах может быть описан следующим образом:Решается серия локальных задач (7.16) —(7.18) с последующей их горизонтальной увязкой для получения равновесных локальных оценок g. Далее для каждой из Z систем рассчитываются величины N1 и сравниваются между собой.При невыполнении хотя бы одного из равенств № = =№=...—№ необходимо перестроить структуру технологических способов локальных моделей с помощью L операторов —гомотетий Г\ определенных на К1 = С этой целью исчисляется величинагомотетий Г\ определенных на К1 = С этой целью исчисляется величинаnzXl/3Cl = 2^^; ^>0nzXl/3Cl = 2^^; ^>02 nWU^N = -^;2 <»Ч^Z=12 nWU^N = -^;2 <»Ч^Z=1coz(^1) = maxcz (£z)Qz(xl)coz(^1) = maxcz (£z)Qz(xl)
в точке £*' по направлению ц., т. е. -^ = (grad^J’/a:1, р); ц — единичный вектор, который имеет координаты (cos ai, ... ..cosam).
в точке £*' по направлению ц., т. е. -^ = (grad^J’/a:1, р); ц — единичный вектор, который имеет координаты (cos ai, ... ..cosam).
Обозначим через cos a; = ного вектора оптимальных
Обозначим через cos a; = ного вектора оптимальных
gtUII
gtUII
= gi компоненты нормирован-
= gi компоненты нормирован-
а^1 х9^1^-
-^ = 2-Z^—^-1=1I
а^1 х9^1^-
-^ = 2-Z^—^-1=1I
оценок g=(gi, ..., gm), тогда
оценок g=(gi, ..., gm), тогда
ъ — число положительных компонент
ъ — число положительных компонент
оптимального плана Z-й локальной модели. Коэффициент № является обобщенным показателем, характеризующим эффективность Z-й системы относительно изменений структуры ее технологических способов и параметров локальной целевой функции. Процесс согласования глобальной и локальных моде
оптимального плана Z-й локальной модели. Коэффициент № является обобщенным показателем, характеризующим эффективность Z-й системы относительно изменений структуры ее технологических способов и параметров локальной целевой функции. Процесс согласования глобальной и локальных моде
лей в общих чертах может быть описан следующим образом:
Решается серия локальных задач (7.16) —(7.18) с последующей их горизонтальной увязкой для получения равновесных локальных оценок g. Далее для каждой из Z систем рассчитываются величины N1 и сравниваются между собой.
При невыполнении хотя бы одного из равенств № = =№=...—№ необходимо перестроить структуру технологических способов локальных моделей с помощью L операторов —
лей в общих чертах может быть описан следующим образом:
Решается серия локальных задач (7.16) —(7.18) с последующей их горизонтальной увязкой для получения равновесных локальных оценок g. Далее для каждой из Z систем рассчитываются величины N1 и сравниваются между собой.
При невыполнении хотя бы одного из равенств № = =№=...—№ необходимо перестроить структуру технологических способов локальных моделей с помощью L операторов —
гомотетий Г\ определенных на К1 = С этой целью исчисляется величина
гомотетий Г\ определенных на К1 = С этой целью исчисляется величина
nz
Xl/3Cl = 2^^; ^>0
nz
Xl/3Cl = 2^^; ^>0
2 nWU^N = -^;
2 <»Ч^
Z=1
2 nWU^N = -^;
2 <»Ч^
Z=1
coz(^1) = maxcz (£z)
Qz(xl)
coz(^1) = maxcz (£z)
Qz(xl)
(fi(^) — область допустимых решений Z-й модели) и на ееNx
основе находятся отношения =-,Z=l, 2, ..., L.
i N1
Числа X = К* =^ l=ls 2, ..., L (К — положительный N
скаляр) используются для задания гомотетий F, с помощью которых и проводится изменение структур технологических
способов соответствующих локальных моделей: Г1
Допустимыми считаются преобразования Г, не изменяющие сумму экстремумов локальных целевых функций (с этой целью вводится корректирующий множитель К).
Вновь решаются локальные задачи, но уже с измененной технологической структурой для расчета новых величин N1.
Повторяется процедура сравнения новых N1 между собой, и в случае отсутствия равенств делается следующий выбор преобразований структур технологий локальных моделей аналогично предыдущему шагу. Критерий останова процесса — равенство N1 по всем системам.
Композиция локальных оптимальных планов (I*1, ... ..., £*L), отвечающая № = ...=№, корректируется далее с целью учета эффекта совместного существования А (со1 (ж1), ... ..., G)L(a:L)) следующим образом:
= (/г*1, ...,h*L) = h*,
где h* — глобальный оптимальный план.
Результатом процесса согласования является установление взаимного соответствия между решениями глобальной и локальных задач. Перестройка структур технологических способов при указанном подходе к формированию глобального оптимального плана была необходима для того, чтобы установить фактическое неравенство вкладов систем в общий эмерджент- ный эффект. Это достигается выравниванием норм N, что обеспечивает каждой системе равноэффективность использования ресурсов в достижении системного эффекта.
Глава 8
МОДЕЛИРОВАНИЕ В ИЕРАРХИИ СИСТЕМСВОЙСТВА ЦЕЛЕВОЙ СОГЛАСОВАННОСТИ
Рассмотренные методы согласования моделей иерархических систем разрабатывались и проходили экспериментальную проверку применительно к моделям однокритериальной оптимизации. Однако такие методы и подходы требуют своего дальнейшего развития и усовершенствования, когда речь заходит об исследовании важного иерархического свойства — свойства целевой согласованности.
Исходным моментом в исследовании свойства целевой согласованности является признание того факта, что многоуровневые иерархические системы есть многоцелевые, или многокритериальные, системы.
Многоуровневые иерархические (социальные, экономические и т. п.) системы являются многоцелевыми потому, что входящие в них подсистемы имеют собственные цели, не совпадающие с интересами других подсистем — как одного, так и разных уровней иерархии.
Причин существования у реальных экономических систем противоречивых (несогласованных) целей несколько. Некоторые из них вытекают из несовершенства существующей системы планирования и управления. Прежде всего следует отметить практику планирования «от достигнутого», когда планы производства систем формируются на основе данных об объеме производства продукции в предыдущем периоде с учетом некоего фиксированного приростного коэффициента. Поскольку приростные коэффициенты определяются в основном как среднестатистические за ряд лет, то системы заинтересованы в этих условиях принимать менее напряженные планы, что побуждает их утаивать свои производственные возможности, скрывать резервы и т. п.
Немаловажную роль в формировании такого поведения систем играет дефицит отдельных ресурсов и возможность нарушения ритмичности поставок продукции от смежных систем. Это способствует завышению норм потребления таких материалов и созданию сверхнормативных запасов.
Совершенствование практики планирования экономических систем может существенно смягчить несогласованность целей (мотивов) поведения таких систем. Но полностью ее устранить, по-видимому, не удастся, поскольку при этом остается еще одна важная причина существования у иерархических систем нескольких, в общем случае противоречивых целей, которая состоит в том, что такие системы по своему содержанию являются человеко-машинными, в которых человек суть составной и деятельный их элемент.
Таким системам, где человек (коллектив людей) выступает в качестве деятельного элемента системы на всех стадиях выработки и принятия решений, присуще свойство активности или целеустремленности L
Целеустремленность, во-первых, предполагает наличие у каждой системы набора функций, которые характеризуют ее «собственную» эффективность при взаимодействии с другими системами.
Целеустремленность, во-вторых, предполагает рассмотрение человека как элемента, принимающего решение или выбирающего цель (цели) в каждом конкретном случае как с учетом возможностей, так и с использованием имеющейся информации о целях и возможностях смежных систем. Соизмерение своих целей и возможностей с целями и возможностями других систем может привести в процессе взаимоувязки решений к выработке определенной политики при обмене информацией (например, к сознательному ее искажению) и дифференциации степени готовности систем к сотрудничеству. Это может проявиться, например, в стремлении сотрудничать лучше при наличии заинтересованности или хуже — при ее отсутствии.
Активность иерархических систем, с одной стороны, и ограниченность возможностей каждой системы в процессе взаимоувязки решений — с другой, приводят (или могут привести) к возникновению следующих конфликтных ситуаций.
Межуровневый конфликт (конфликт первого рода) возникает в силу необходимости разрешать противоречия между каждой локальной системой и системой верхнего уровня иерархии.
Внутриуровневый конфликт (конфликт второго рода) возникает в силу существования определенных противоречий между системами одного иерархического уровня.
Внутрисистемный конфликт (конфликт третьего рода) появляется из-за необходимости устранять рассогласования в каждой локальной системе, обусловленные противоречивым характером ее индивидуальных целевых функций.
Моделировать взаимоувязку решений в условиях существования такого рода конфликтов можно несколькими путями.
Первый путь — заменить многокритериальную постановку задачи согласования решений иерархических систем на однокритериальную. Этот путь прежде всего подразумевает выполнение работ по свертыванию множества критериев каждой системы в некий единый обобщенный критерий с тем, чтобы положить его в основу той или иной схемы согласования однокритериальных моделей.
Однако построение обобщенных критериев, адекватно отражающих цели реальных систем и учитывающих при этом субъективные (человеческие) факторы, представляет, по-ви- димому, неразрешимую в методическом плане задачу.
Поэтому представляется, что целесообразно идти по второму пути, а именно, разрабатывать методы согласования моделей систем в условиях многокритериальное™.
По мнению авторов, одним из возможных подходов к решению такой задачи может быть подход, основанный на сочетании формализованных методов декомпозиции и методов векторной оптимизации.
ОДИН ИЗ СПОСОБОВ ПОСТРОЕНИЯЛОКАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ КАЧЕСТВАВ МНОГОУРОВНЕВОЙ ИЕРАРХИИ СИСТЕМ
В настоящее время имеется несколько подходов к решению проблемы конструирования локальных критериев и их соответствия целевой функции центральной системы, но применительно к однокритериальным иерархическим системам. Наиболее развитым из них, на наш взгляд, является подход, предложенный В. Ф. Пугачевым. Найденная им форма локального критерия народнохозяйственной эффективности дает общее решение проблемы локального критерия.
При моделировании многокритериальных систем актуальность проблемы поиска хороших «проекций» цели центральной системы для локальных систем возрастает. А вместе с тем неизмеримо увеличивается и сложность ее решения.
Представляется целесообразным решать такую проблему в несколько этапов: сначала разработать достаточно общую схему конструирования адекватных критериев локальных систем, исходя из заданной единой глобальной цели, а потом модифицировать полученные результаты с учетом множественности критериев локальных систем.
Ниже предлагается один из подходов к построению локального критерия иерархических систем, который наилучшим образом оценивает изменения поведения локальных систем с глобальных позиций.
В качестве математических конструкций при таком подходе используются функционалы, определенные на множестве входов и выходов (затрат — выпусков) локальных систем. Обсудим содержание подхода на примере задач линейного программирования. Пусть модели локальных систем формулируются в следующем виде:
найти
с^ = 2 ^~>тах(8.1)
при ограничениях nz
2”Ui<^, Z= 1,2, ...,L, i = 1,2, ...,m;(8.2)
^•>0, /=1,2,/ = 1,2, ..„n^(8.3)
Будем считать, что локальные системы исходной иерархии систем имеют оптимальную внутреннюю структуру, если они, действуя в соответствии с глобальным критерием, реализуют эмерджентный эффект системы в целом.
В этой связи для моделей (8.1) —(8.3) необходимо указать, при каких условиях достигается эффект совместного существования, что предполагает при фиксации х1 на уровне равновесного распределения ресурсов х1 правильную постановку локального критерия. Заметим, что локальные системы находятся в равновесии по распределению ресурсов, если для них имеет место совпадение оптимальных оценок одноименных ресурсов, общих для всей системы (глобальных ресурсов), т. е. £t = £it I — 1, .... L; i = 1, ... .т. Обозначим совокупность параметров Z-й модели через az=az ^\ ^ °lV гДе ^ = |^z/a:l = = 2 А^; g] ^ 0 — многогранный конус, натянутый на век- 5=1
торы технологических способов; с1 = (4, ..., с1п^ — векторы коэффициентов функционала; х1 — вектор равновесного рас- L
пределения ресурсов*; 2 хг = Ъ— общий объем лимитирован- z=i
ных ресурсов в системе. Каждой реализации параметров а= = (а1, ..., az, ..., аь) отвечает значение и (а1, ..., аь) — глобальной целевой функции. Пусть в /-й модели произошел переход от а1 к а\ тогда
Ди=м(а1, ..., а\ ..., aL)—u(a\ ..., а\ .... aL). (8.4)
Теперь предположим, что локальные системы при своем функционировании не порождают эмерджентного эффекта, тогда
А и1=и {а*}—и {а1}.(8.5)
Так как локальные системы в действительности соединены в рамках целого, внутренние сдвиги в структурах каждой из них на уровне всей системы могут либо взаимопогашаться, либо слабеть, либо многократно усиливаться (мультипликативный эффект) и т. д. Поэтому будем считать, что
Дп=Т(Ди1, . .., \uLV(8.6)
где Ч** — некоторая функция.
(8.7)(8.8)(8.9)(8.7)(8.8)(8.9)Теперь покажем противоречивость глобальной и локальных целей, и следовательно, глобального и локальных критериев эффективности, если последние строить в соответствии с внутренне присущими системам структурами предпочтений. Запишем в канонической форме модель (8.1) — (8.3), опустив индекс I:
(8.7)
(8.8)
(8.9)
(8.7)
(8.8)
(8.9)
&>0, /=1, ..., п;
С (^ = 2 с&->тах.
Для того, чтобы изменять структуры технологических спо- {п)
х/х= ^А3^; ^^О/е j = 1)
е Ет — m-мерному эвклидову пространству линейный (аддитивный и однородный) оператор Г. Выясним сначала состав параметров локального критерия, с этой целью рассмотрим систему дифференциальных уравнений (гХи). Предпола-
гается, что задача (8.7) — (8.9) невырождена с рангом матрицы системы ограничений, равным г:
г. (8.10)г. (8.10)_ _ у эс (§*) . ^ (5) = у as* ($)=
г. (8.10)
г. (8.10)
§ as* ‘ йх. Д з 8xt ’
г;г;Здесь для каждого фиксированного набора ^-, 1=1
г;
г;
7 = 1, ..., п, существует множество решений системы уравнений, образующих область М(£*), которая определяется в зависимости от границ устойчивости оптимального плана V, т» е- имеется множество n-мерных векторов c=(ci, ..., cn)eJf(g*), г компонент каждого из которых должны быть жестко выбраны в зависимости от п—г других. Поэтому меняя с помощью оператора Г скорости изменения интенсивностей ^-, 4=1, ... ..., г; /=1, ..., и, а тем самым и структуру технологических способов модели (8.7) —(8.9), будем всякий раз получать, оставаясь в рамках требований (8.10), новые множества векторов с= (ci, ..., сп). Такая взаимообусловленность целевой функции и ограничений задачи (8.7) —(8.10) предполагает существование зависимости локального критерия Vх от с = = (ci, ..., сХп); —^— и = (g1? ..., gm) — равновесных ло- i
кальных цен. Следовательно, собственный локальный критерий эффективности Z-й локальной системы может быть записан в виде функционала
Vх = Vх (grade)1 (я1), grad^*/^, g’);(8.11)
gradi1*/»' = (grad^i*/x‘, • • •, grad^/tc');
grad ^/xlgrad ^/xlауЧ»2dx‘ауЧ»2dx‘
grad ^/xl
grad ^/xl
ауЧ»2dx‘
ауЧ»2dx‘
гдеаг(х1) = max c(^), Q!($z) — множество допустимых pe- Ъ1еаЦхЬ
шений модели (8.1) —(8.3).
Следуя логике предыдущего изложения, при переходе от исходной реализации параметров Z-й модели а1 к некоторой другой а1 соответствующее приращение целевой функции глобальной модели составит ^и^и^а^—и^а1). Эта величина Auz равнялась бы Au в случае независимого функционирования локальных систем, и локальные критерии V1, построенные из потребностей воспроизведения Auz, т. е. Au=Auz=Vz, отражали бы глобальную пользу изменения параметров локальных
моделей. В этой ситуации глобальная и локальные цели полностью совпадают, однако это крайний случай, характерный для агрегативных систем, обладающих вырожденной целостностью. Поскольку в действительности локальные объекты взаимодействуют друг с другом и изменения в одном из них вызывают цепь изменений в других, общая величина Аи= = Чг(Аи1, ..., Диь). Поэтому локальные критерии (8.11), отражающие индивидуальные системы предпочтений объектов, не подчиняются требованию воспроизведения Au при соответствующих сдвигах в их внутренних структурах. Это означает, что V лишается свойства пропорциональности дифференциалов, т. е. du #- du1, что приводит к противоречивости глобальной и локальных целей.
Изменения во внутренних структурах локальных систвхМ элиминируются благодаря наличию у системы приоритета в том случае, когда идут вразрез с эмерджентными интересами последней, и, наоборот, утверждаются в противном случае. Таким образом, причина изменения эмерджентного эффекта заключается в смене технологических структур подсистем, хотя сам этот эффект есть функция их входов и выходов 5.
Чтобы построить критерий качества, отражающий глобальную эффективность функционирования локального объекта, необходимо учесть информацию верхнего уровня. Обозначим через р=(рь • • •, Pm) нормированный вектор глобальных оп-
— Р*
тимальных оценокр = j^g, 8=1, ..., т. Пусть в Z-й локальной системе произошло изменение ее внутренней технологической структуры, оно может быть учтено в моделях (8.1)— (8.3) с помощью линейного оператора Г. Нас интересует сбалансированное изменение структуры, т. е. такое изменение, когда все пропорции между компонентами технологических способов остаются стационарными. Это обеспечивает постоянство соотношений дефицитности различных ингредиентов, что в рамках статических постановок задач препятствует образованию излишек по каждому из них, не участвующих в производстве, эффективность которого в результате этого снижается. Поэтому будем считать оператор Г гомотетией Г. Тогда для моделей (7.1) —(7.3) система ограничений будет преобразовываться по правилу
J=1 /=1
По этому поводу имеется иная точка зрения (см., например: Лемешев М. Я., Панченко Л. И. Комплексные программы в планировании народного хозяйства. М., 1973, с. 22—40), согласно которой общий минимум затрат отличен от суммы минимумов затрат отраслей, входящих в комплекс. Однако в декомпозиционной модели, описанной в указанной работе, эта дельта минимумов выглядит как результат неравновесного распределения по подсистемам общесистемных ресурсов.
Пусть 1 ^ X' ^ X'; для каждого фиксированного Л', принадле- жащего сегменту [1, X'], можно посчитать величины -^-, /=1, ..., пц производные по направлению изменения глобальных цен. Тогда глобальная эффективность перехода от структуры, отвечающей Х'=1, к структуре с Х!=А/, осуществленной в Z-й локальной системе, запишется в виде функционала
Au= VzAu= Vzdl^ldl^lCMCMdpdpйх ,йх ,(8.12)(8.12)где с\х1^ - вектор-функциягде с\х1^ - вектор-функцияt• 1 СП1t• 1 СП1Эк1* кх^дрЭк1* кх^др<(»')<(»')дрдрдрдр— вектор-функция производных по на-— вектор-функция производных по на-правлению изменения глобальных цен; символ (я*(^)) означает, что интегрирование нужно выполнить вдоль линии равновесного распределения ресурсов глобальной модели от я*(1) до х\Х1у.Нз —компонента оптимального плана глобальной модели (/, Z).Приведенные соображения позволяют сделать вывод, что V1 является наилучшим локальным критерием, так как он отправлению изменения глобальных цен; символ (я*(^)) означает, что интегрирование нужно выполнить вдоль линии равновесного распределения ресурсов глобальной модели от я*(1) до х\Х1у.Нз —компонента оптимального плана глобальной модели (/, Z).Приведенные соображения позволяют сделать вывод, что V1 является наилучшим локальным критерием, так как он отражает эффективность функционирования системы в Статический вариант этого критерия есть не что иное,дрражает эффективность функционирования системы в Статический вариант этого критерия есть не что иное,дрцелом, какцелом, как(8.13)(8.13)
Au= Vz
Au= Vz
dl^l
dl^l
CM
CM
dp
dp
йх ,
йх ,
(8.12)
(8.12)
где с\х1^ - вектор-функция
где с\х1^ - вектор-функция
t
• 1 СП1
t
• 1 СП1
Эк1* кх^др
Эк1* кх^др
<(»')
<(»')
др
др
др
др
— вектор-функция производных по на-
— вектор-функция производных по на-
правлению изменения глобальных цен; символ (я*(^)) означает, что интегрирование нужно выполнить вдоль линии равновесного распределения ресурсов глобальной модели от я*(1) до х\Х1у.Нз —компонента оптимального плана глобальной модели (/, Z).
Приведенные соображения позволяют сделать вывод, что V1 является наилучшим локальным критерием, так как он от
правлению изменения глобальных цен; символ (я*(^)) означает, что интегрирование нужно выполнить вдоль линии равновесного распределения ресурсов глобальной модели от я*(1) до х\Х1у.Нз —компонента оптимального плана глобальной модели (/, Z).
Приведенные соображения позволяют сделать вывод, что V1 является наилучшим локальным критерием, так как он от
ражает эффективность функционирования системы в Статический вариант этого критерия есть не что иное,
др
ражает эффективность функционирования системы в Статический вариант этого критерия есть не что иное,
др
целом, как
целом, как
(8.13)
(8.13)
где 7 — множество индексов базисных переменных.Дадим качественную интерпретацию полученныхгде 7 — множество индексов базисных переменных.Дадим качественную интерпретацию полученных
где 7 — множество индексов базисных переменных.
Дадим качественную интерпретацию полученных
где 7 — множество индексов базисных переменных.
Дадим качественную интерпретацию полученных
резуль
татов. Поскольку улучшения в производстве, связанные с
внутренними структурными сдвигами его технологических спо-
-- дк1*
сооов, приводят к росту вектора скоростей —=• по сравнению др
с его исходным значением, то интеграл (8.12) можно интерпретировать как рост производства, вызванный улучшением его эффективности. Такой подход позволяет, на наш взгляд, правильно сочетать локальные цели с общей целью всей системы.
НЕКОТОРЫЕ ПОДХОДЫК РАЗРЕШЕНИЮ ВНУТРИСИСТЕМНЫХ ПРОТИВОРЕЧИЙ
Внутрисистемные конфликты (конфликты третьего рода) можно разрешать путем использования методов векторной оптимизации, позволяющей выбирать наилучшие решения в случае существования множества критериев.
Задачу выбора решений в случае нескольких критериев в общем виде можно сформулировать следующим образом.
Пусть х — решение, возможные варианты которого определены на допустимом множестве решений Dx. Качество решения оценивается р, скалярными критериями ^(я), f4xV ••• ..., Л(ж), образующими вектор эффективности f ^х) = (f (х^, f(x), ..., Г^). Ставится задача поиска решения х, удовлетворяющего двум условиям: оно должно быть осуществимо, т. е. должно принадлежать допустимому множеству Dx, и быть наилучшим, т. е. оптимизировать вектор эффективности tkxY
Первым естественным шагом в задачах векторной оптимизации принято считать выделение области компромиссов, или решений, оптимальных по Парето. Как известно, областью компромиссов Рх называется подмножество допустимого множества решений Dx, обладающее тем свойством, что все принадлежащие ему решения не могут быть улучшены одновременно по всем локальным критериям. Отсюда непосредственно следует, что область компромиссов Рх состоит из граничных точек допустимого множества решений в пространстве критериев Dt.
В области компромиссов Рх выбор и сравнение решений возможны только на основе некоторой схемы компромисса. Рассмотрим один из подходов к выбору решений, использующих принцип справедливого компромисса.
Пусть некоторая система s описывается математической моделью, сводящейся к общей задаче линейного программирования с векторным критерием качества:
найти
maxt^/Лх =Ъ, хеХ,(8.14)
где /(ж) — U4XV f4xV • fW) - вектор-функция векторного аргумента хеХ.
о
Пусть хт, г=1, 2, ..., ц,— локально-оптимальные решения системы (8.14), т. е.
^r=arg{max/r(^)Ma:=6, хеХ^.(8.15)
Составим матрицу U = || uTvi ||— матрицу цен уступок критериев в зависимости от принятия того или иного локального решения хт, г=1, 2, ..., ц.
Матрица U — квадратная, с нулевыми диагональными и неотрицательными внедиагональными элементами, каждый из
которых равенкоторых равен(8.16)(8.16)
которых равен
которых равен
(8.16)
(8.16)
и характеризует собой относительное ухудшение (уступку) о
критерия fq(x) в случае принятия решения хт*
Знание матрицы U позволяет использовать при выборе
окончательного решения следующие критерии.
Критерий средних уступок. Согласно этому критерию, наилучшим считается решение х^ обладающее свойством
°1 VХ^ = тш —^9*°1 VХ^ = тш —^9*(8.17)(8.17)
°1 V
Х^ = тш —^9*
°1 V
Х^ = тш —^9*
(8.17)
(8.17)
Критерий минимаксных уступок. В этом случае лучшим
считается такое решение xv*,на котором выполняется условие
х^* — min max uTq.г qх^* — min max uTq.г q(8.18)(8.18)
х^* — min max uTq.г q
х^* — min max uTq.г q
(8.18)
(8.18)
Излагаемый подход может иметь и более содержательную интерпретацию, если вместо матрицы U рассматривать матрицу Л=7—U. где I — квадратная матрица, все элементы которой равны 1. Каждый элемент Хг|1 матрицы Л характеризует меру достижимости (в относительных единицах) целевой функцией ^(х^ своего оптимума на решении хт.
Важным преимуществом рассмотренной схемы является то, что такой подход инвариантен к масштабу измерения критериев. Однако, как нетрудно видеть, здесь нигде не вводится и не используется сравнительная важность заданного набора целевых функций.
Рассмотрим один способ достаточно строгого определения весовых коэффициентов (коэффициентов сравнительной важности) заданного набора критериев. Это можно осуществить, если задачу поиска наилучшего решения свести к игре двух игроков с нулевой суммой с платежной матрицей Л. В качестве первого игрока здесь рассматривается лицо, принимающее решение на множестве возможных вариантов х\^ х-^ ..., хи, а в качестве второго игрока — «природа» с набором критериев
f4x)i f2W» • •> f4xV Цель игры состоит в выборе некоего компромиссного решения (х), наилучшего в некотором смысле с точки зрения всех рассматриваемых критериев /!(х), Р^х)^ ...
Предположим, что стратегия первого игрока есть вектор
р = (Рь Р^ • • Р^«> где pt ^ 0, 2 Рг — 1» а цена игры равна и.
г —1
Вектор <ж> = Zj ptxt как линейная комбинация занимает г=1
особое место среди всех выпуклых комбинаций решений xi, хг, ..., х^ а именно, она обеспечивает минимальное из всех максимальных отклонений от глобального оптимума. Отклонение от глобального оптимума на векторе (х) составляет самое большее 1—и; что касается индивидуальных целевых функций f(Xi^ то каждая из них достигает свой оптимум на величину f4x^-
Проиллюстрируем применение описываемого подхода на следующем числовом примере. Пусть задана задача векторной оптимизации вида:
найти
Щх) = xi+3хг шах,
/2(х) =6xi+2x2~>max
при ограничениях
8xi+8x2 < 640;
10x1+5x2 ^ 650;
5x1+10x2 С 600;(8.19)
Xi < 60;
Х2 ^ 50.
Локальный оптимум для первой целевой функции равен xi=(20, 50) и иц = 170, для второй целевой функции — соответственно Х2=(60, 10), ^22 = 380.
Подсчитав W12 и г^ь получим соответственно ^12=220, ^21 = 90.
В этих условиях матрица
111/19
9/171
есть платежная матрица игры двух игроков с нулевой суммой. Нетрудно показать, что оптимальная стратегия в такой игре
/1917 \
равна р — 1~з^~7 “35“)’ а цена игры г=0,78.
19 °17 °
Вектор <х> = -gg-^i + "з5*ж2 — (39,8; 31,1) есть смешанная стратегия (рис. 8.1), на которой для первой целевой функции
О получается численное значение, равное 132,2, или 0,78/l(#i). Для второй целевой функции получается соответственно 295,5, или 0,78 У2 (жг).
При всей своей простоте и наглядности поиск компромиссного решения таким способом обладает одним существенным недостатком: для задач линейного программирования смешанный вариант, полученный в виде выпуклой комбинации крайних точек, может не быть граничным решением. От этого недостатка можно избавиться или искать смешанный вариант на множестве всех экстремальных решений задачи (8.14), для чего достаточно сформулировать и решить следующую задачу скалярной оптимизации: найти
и -> шах при соблюдении условий
(8.20)(8.20)Ля=Ь;
(8.20)
(8.20)
хеХ;
с^ ^ vua, i=l, 2, ..., ц,
Где с\ 2=1, 2, ..., ц, есть вектор коэффициентов линейной функции f^*
Решение задачи (8.20) позволяет получить допустимый граничный вариант, наименее уклоняющийся от локального оптимума каждой индивидуальной целевой функции. На рис. 8.1 для примера (8.19) этому соответствует точка (я*)= = (44,4; 35,7), на которой для первой целевой функции получается значение, равное 151,2, или 0,89 f(x^ для второй целевой функции — соответственно 337,6, или 0,89 f4x^.
ВЕКТОРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯИ СОГЛАСОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ
В ДВУХУРОВНЕВОЙ ИЕРАРХИИ СИСТЕМ
Рассматриваются схемы согласования моделей иерархических систем в условиях многокритериальности, основанные на сочетании детерминированных алгоритмов согласования моделей иерархических систем (глава 3) и методов векторной оптимизации (§ 8.2). Суть подходов излагается для двухуровневой иерархии (состоящей из одной центральной и L локальных систем) при следующих допущениях.
Функции центральной системы состоят в распределении лимитированных ресурсов в агрегированной номенклатуре и назначении цен на них; кроме того, центральная система участвует в формировании агрегированного плана каждой локальной системы s\ l=i, ..., L. Функции локальных систем состоят в конкретизации спущенных сверху агрегированных управлений и определении своих оптимальных решений в детализированной номенклатуре.
Существует единая глобальная целевая функция Ф(ж), на минимизацию (максимизацию) которой направлена деятельность центральной системы.
Центральная система наряду с управляющей информацией выдает каждой локальной системе sl (например, способом, изложенным в § 7.2) вид (проекцию) целевой функции Фг(я1); предполагается аддитивность и линейность функции Ф(.г), т. е. Ф(ж) = J2 Ф1 ^г^ где Фг(^), — линейные функции.
Наряду с критерием Фг(^) каждая система s1 располагает 7?г локальными критериями fri (х1), которые в общем случае могут быть противоречивыми как по отношению друг к другу, так и по отношению к критерию Фг(^).
Ниже рассматривается два случая согласования моделей в условиях многокритериальности.
Отсутствие связей между локальными системами. В этом случае согласование моделей систем может включать следующие этапы.
Этап 1. Оптимизация модели центральной системы и определение численных значений управляющих показателей. На этом этапе в полном соответствии с алгоритмом итеративного агрегирования происходит оптимизация модели центральной системы вида (3.19) —(3.25), в результате чего определяются значения всех категорий управляющих показателей.
Этап 2. Векторная оптимизация моделей локальных систем. Цель этапа состоит в оптимизации модели локальной системы s\ 1=1, 2, ..., L, вида (3.1) —(3.7) по каждому из критериев Ф2(я2), fr^^V rt=l, 2, ..., R1. Пусть я1,^ — соответствующие решения для системы sl, которые есть не что иное, как граничные точки области компромиссов Dxl.
Этап 3. Выбор решений из области компромиссов. Выявление областей компромиссных решений является необходимым, но не достаточным условием согласования моделей в условиях многокритериальности. Существенно повышая качество принимаемых решений, поиск областей компромиссов не устраняет проблему неопределенности выбора таких решений. Поэтому цель следующего этапа состоит в выборе каждой локальной системой sl какого-то одного в некотором смысле наилучшего из решений.
При выборе решения полезным оказывается анализ матрицы U1 — матрицы цен уступок или матрицы Л2 — матрицы мер достижимости критериями глобального оптимума (§ 8.2). В частности, из этих матриц можно извлечь такие характеристики, как показатели внутрисистемных противоречий и показатели конфликтности (рассогласованности) между центральной и локальными системами. Покажем это на примере матрицы цен уступок Л2.
Как следует из § 8.2, каждый элемент Хгц матрицы Л2 характеризует собой относительное ухудшение (уступку) критерия /Дя) в случае принятия решения хг.
н1
Тогда показатель А^ = ^7- 2 ^пМ* можно трактовать как меру внутрисистемной рассогласованности по каждому из_ локальных критериев/гг» rz=l, 2, ..., R1, а показатель Л = = ^lTl/Rl — как среднюю меру внутрисистемных противоречий.
Аналогично, элемент 6^ц, стоящий на пересечении строки rz и столбца ц=7?2+1 матрицы Л2, можно трактовать как меру конфликтности (рассогласованности) между локальной и центральной системами по каждому из критериев fri (^z), Rl
rt = 1, 2, ..., R\ а 6 = -т-\ 6^ — как среднюю меру конф-
R тр=1
ликтности между центральной и локальными системами.
Знание матриц U1 и Л2, а также соотношения между показателями А2 и 62 позволяет в итоге выбрать по каждой системе s\ Z=l, 2, ..., L, компромиссное решение ^х*1^ и перейти к следующему этапу.
Этап 4. Вертикальное согласование. После получения компромиссного решения (я*2) каждая система s\ Z=l, 2, ... ..., L, формирует по правилам алгоритма итеративного агрегирования и с учетом официального критерия Фг(^) осведомляющую информацию и передает ее в центральную систему. Центральная система, решая агрегированную модель, определяет новый, уточненный, состав управляющих показателей и передает их в локальные системы, после чего повторяются этапы 2 и 3.
В настоящее время отсутствует формальное обоснование сходимости описанного процесса к некоторой равновесной точке, хотя такие работы ведутся. При экспериментальных расчетах можно использовать следующий способ получения лучшей равновесной точки: задавщись числом итераций о*, следует далее из множества решений отобрать такое <^*> == (<^о*Х ••• ..., <^а*>), на котором глобальная целевая функция Ф (<^о*>) принимает наилучшее значение.
Наличие горизонтальных связей. Описанная схема согласования модели в условиях многокритериальности видоизменяется, когда речь заходит об учете связей между локальными системами.
Как и в случае моделирования вертикальных связей, процесс согласования первоначально протекает согласно этапам 1—3. Однако после выбора каждой системой s2, Z=l, 2, ..., L, соответствующего компромиссного решения (ж*2) начинается этап согласования по горизонтали. Такое согласование осуществляется в полном соответствии с алгоритмом блочного программирования равновесного типа, причем обменные показатели на каждой горизонтальной итерации v формируются на основе решений (ж*2) и с учетом официального критерия Ф2(ж2). Взаимоувязка по горизонтали заканчивается на итерации v* после получения допустимых компромиссных решений (я*2) и, следовательно, допустимых значений обменных показателей (подробнее см. этапы 3—5 детерминированной схемы § 3.6).
Найденные с учетом горизонтальных связей компромиссные решения <^v*>, Z=l, 2, ..., L, далее используются для построения агрегированных характеристик локальных систем sl и соответствующей модели центральной системы.
Оптимизация модели центральной системы по официальному критерию соответствует этапу 4 описанной выше схемы вертикального согласования. Как и в первом случае, итера-
тивный процесс может быть закончен после поиска наилучшего при заданном числе вертикальных итераций компромиссного решения для всей иерархии систем.
* **
Рассмотренные выше схемы согласования моделей систем в условиях многокритериальности достаточно упрощены и требуют своего дальнейшего развития. При этом первоочередным, как нам представляется, является вопрос более полного учета взаимоотношений в иерархии систем. Как было показано, анализ матриц U и Л позволяет выявить два показателя Аг и 6Z, которые характеризуют меру конфликтности в двухуровневой иерархии систем и которые необходимо учитывать при выборе решений из области компромиссов. В такой ситуации возможны следующие правила поведения локальной системы:
можно подчиниться центральной системе, т. е. принять решение х\ наилучшее по официальному критерию, и проиграть с позиции локальной системы;
пойти по пути максимального увеличения локальных критериев и тем самым обострить конфликт с центральной системой.
Принятие той или иной политики поведения локальных систем в итеративном процессе согласования зависит от многих факторов: от возникшего соотношения между значениями показателей Az и 6Z, от степени проникновения центральной системы в дела локальных систем (от величины приоритета официального критерия по сравнению с локальными, а также от величины штрафа за отклонения систем от официальной политики центральной системы), от имеющегося в распоряжении локальных систем дефицита ресурсов и т. п.
Кроме того, при поиске согласованных решений появляется почва для сознательного искажения обменной информации. В этой ситуации крайне важно выявить причины искажения информации, наметить пути обнаружения факта такого искажения и сформулировать конкретные ответные меры, принимаемые системами в том случае, если они обнаружили, что к ним поступила искаженная информация.
В настоящее время такая постановка задачи согласования решений в иерархии систем еще далека от своего решения, хотя исследования в этом направлении ведутся. В частности, в СЭИ СО АН СССР разрабатывается подход, основанный на специальном анализе производственных возможностей каждой из взаимодействующих систем и человеко-машинной имитации заранее фиксированных правил их поведения.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Из сложной проблемы построения рациональной иерархии управления производственными системами в монографии выделены три группы вопросов: анализ действующей схемы управления развитием производственных систем (на примере энергетики), разработка методов согласования иерархических решений при неоднозначности исходной информации (для систем, описываемых линейными моделями), а также выявление основных свойств иерархии систем и использование некоторых формализованных подходов к их исследованию. Эти вопросы далеко не исчерпывают поставленной проблемы. Но, как видно из приведенной в предисловии схемы поиска рациональной иерархии систем, их решение является необходимой предпосылкой для конструктивного подхода к исследованию иерархии.
Действительно, как показал опыт предшествующих разработок, без анализа действующей системы управления и ее сравнения с разобранными в литературе абстрактными моделями (схемами) иерархии трудно (по-видимому, даже невозможно) построить жизненные варианты иерархии управления сложными производственными системами. Без понимания свойств иерархических систем, измерителей (признаков) этих свойств и упорядочения измерителей по предпочтительности, а также без введения соответствующих формализованных представлений и количественных соотношений было бы трудно отобрать из необозримого множества вариантов иерархии хорошие, заслуживающие пристального внимания. Наконец, не имея методов согласования решений в сложной иерархии систем, нельзя имитировать функционирование предварительно выбранных вариантов иерархии, без чего, по-видимому, не удастся выработать достаточно надежные представления об их предпочтительности.
Таким образом, четко выявляются первоочередные направления дальнейшего исследования проблемы построения рацио-
нальной иерархии систем управления. Требуется проанализировать и углубить понимание действующей системы с тем, чтобы выработать обоснованные варианты ее совершенствования — достаточно эффективные и вместе с тем практически реализуемые. Необходимо создать адекватные этим вариантам математические модели иерархического управления, которые описывали бы не только производственные связи систем, но и реальные процессы взаимодействия, прежде всего, отношения органов управления и образующих их коллективов людей. Это означает необходимость перехода к моделям поиска компромиссов (например, многокритериальные модели), к учету стимулирующих факторов и т. д. Работы в этом направлении уже разворачиваются.
Главное же — предстоит ответить на фундаментальный вопрос о сочетании централизованных и децентрализованных методов управления, о средствах и способах выработки и реализации управляющих решений в сфере централизованного управления.
Даже приведенный неполный перечень задач дальнейших исследований характеризует проблему поиска рациональной иерархии управления производственными системами как одну из наиболее сложных в научном и практическом отношении, требующую скоординированных усилий больших научных коллективов.
15 Заказ № 175
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1.
СВОЙСТВА ОБЛАСТЕЙ РАССОГЛАСОВАНИЯ
Определенное выражением (5.46) преобразование априорной области рассогласования Пи в область рассогласования после взаимодействия обладает рядом формальных свойств, которые имеют экономическую интерпретацию.
Идемпотентность:
| г—к J
Очевидно включение
п [- 2 FA с Ек,(2)
[ г^к j
поэтому остается доказать справедливость обратного включения.
Для любого bk^Fki согласно определению (5.46), найдутся такие векторы b<e Ri, г е {1, . . ., А}, г Ф к, что
ьк=-^ь..(3)
г^к
Из равенства (3) имеем для любого te{l, ..., Я}
bt = -^bc(4)
что, согласно определению (5.4Д), эквивалентно принадлежности вектора 6t множеству Ft. Суммируя 6t, имеем:
2 bt ее 2 Ft.(5)
t^k t^k
Из соотношений (3) —(5) следует:
V-2^e(-24(6)
t^k ^ t^k j
что равносильно обратному (2) включению.
Область рассогласования не меняется при повторном применении преобразования (5.46). Это свойство показывает, что информацию о смеж-
ных системах эффективно можно использовать только один раз. Полученные в результате однократного изучения областей рассогласования смежных систем суженные области рассогласования включают все те и только те ситуации, которые имеют сбалансированное допустимое распределение. Таким образом, сужение областей 5д по информации, полученной от смежных систем, не может быть источником дальнейшего сужения тем же способом.
Взаимодействовать могут не только исходные системы &е{1,.. -Л}, но и системы, полученные в результате объединения нескольких систем в одну с единым органом управления. Обозначим через F а.к) область рассогласования систем i и к, получаемую в результате взаимоувязки их решений с другими системами при наличии координирующего органа:
Л1Л) = № + вап[- 2 М-(7)
Описанные ниже свойства относятся к системам, синтезированным из исходных, с областями рассогласования, определяемыми по правилу (7).
Эффективность агрегации:
Fa^^Fi+Fu.(8)
Для любого вектора feF г,к i по определению (7), найдутся такие векторы bteSt, te{l, ...,Я}, что
j=bi+bkl(9)
/ = - 2 bf(10)
Из равенств (8) —(10) следует справедливость соотношения (4) для любого te{l, ..., К^ которое, как отмечалось, эквивалентно принадлежности вектора 6t множеству Ft при всех t. Из равенства (10) имеем
1=Ьг+ЬкеР4+Рк.(11)
Так как соотношение (11) соблюдается для произвольного / из множества Fa,к), то, таким образом, свойство доказано.
Рассматривая несколько систем в совокупности, т. е. как одну систему, можно получить меньшую область рассогласования, чем сумма областей рассогласования при взаимодействии этих систем порознь. Это свойство подчеркивает эффективность иерархической организации систем. Создание единых органов управления для нескольких систем не только сокращает время взаимодействия в результате снижения количества систем, но и снижает неопределенность коалиции данных систем.
В изложенном выше примере сумма областей рассогласования после взаимодействия систем 1 и 2 составила
Fi+F2= [7,8] + [6, 7] = [13,15].
Рассматривая эти системы как единое целое, удается получить область в два раза более узкую:
Л1.2) = 1Д1 + Д2) П {- Дз - ^1 = [13,15] п [-1,14] = 113,14].
Индифферентность к внутренней структуре*.
F^.k^D^F^^J)*(12)
Через Р^гЛ),!) и РиЛЛ) обозначены области рассогласования совокупности систем г, k^ I соответственно в двухуровневой и одноуровне-
Синтезированные системы(верхний уровень иерархии)
Исходные системы(нижний уровень иерархии)
Способы структурной организации трех систем (спра-ва — двухуровневая система управления, слева — од-ноуровневая) .
вой иерархии управления (см. схему). В первом случае на втором уровне иерархии происходит объединение системы I с совокупностью систем i, к, объединяемых на первом уровне. Во втором случае отражена одноуровневая иерархия управления системами i, к^ I. Причем имеют место следующие соотношения:
WH^WM- 2 лЛ(13)
ЛъадН^ + ^ + ^П (- 2 RV(14)
( t^i,h,l J
Согласно соотношению (12), на область рассогласования систем верхнего уровня по отношению к данной совокупности не сказывается факт взаимодействия систем нижнего уровня, поэтому это свойство интерпретируется как независимость области рассогласования от структуры организации управления подсистемами.
Из определения F(i,fc), согласно (9), следует соотношение
^ ил) —^+^ь-(15)
Из соотношения (15) и (13) —(14) и определений F((i,h),o ъЕ^кД) вытекает включение
F^k)»^ ^(ukj).(16)
Докажем обратное включение.
Для любого feF^hJ)» согласно определению (14), найдутся такие 6t^Ft. te{l, ...,£}, что
(17)
/ = - 2 Ч(18)
Равенства (17) —(18) влекут следующие включения: bi + Ъ^ е Ri + RhiРавенства (17) —(18) влекут следующие включения: bi + Ъ^ е Ri + Rhit^tAt^tA(19)(20)(19)(20)Они равносильны принадлежности суммы векторов bi и ^ множеству Г^ЛУ Следовательно, вектор / принадлежит множеству F <ДгЛ\1УОни равносильны принадлежности суммы векторов bi и ^ множеству Г^ЛУ Следовательно, вектор / принадлежит множеству F <ДгЛ\1Уf = bi+bh+bieF (i,k)+ Ri-f = bi+bh+bieF (i,k)+ Ri-(21)(21)Соотношение, обратное (16), доказано.4. Индифферентность к структуре смежных систем*.Соотношение, обратное (16), доказано.4. Индифферентность к структуре смежных систем*.(22)(22)
Равенства (17) —(18) влекут следующие включения: bi + Ъ^ е Ri + Rhi
Равенства (17) —(18) влекут следующие включения: bi + Ъ^ е Ri + Rhi
t^tA
t^tA
(19)
(20)
(19)
(20)
Они равносильны принадлежности суммы векторов bi и ^ множеству Г^ЛУ Следовательно, вектор / принадлежит множеству F <ДгЛ\1У
Они равносильны принадлежности суммы векторов bi и ^ множеству Г^ЛУ Следовательно, вектор / принадлежит множеству F <ДгЛ\1У
f = bi+bh+bieF (i,k)+ Ri-
f = bi+bh+bieF (i,k)+ Ri-
(21)
(21)
Соотношение, обратное (16), доказано.
4. Индифферентность к структуре смежных систем*.
Соотношение, обратное (16), доказано.
4. Индифферентность к структуре смежных систем*.
(22)
(22)
Из доказанного выше соотношения (5.49) и включения Ft^Rt следует, что
<23>
1т£гД,кJ
Докажем справедливость включения, обратного (23), используя тот же способ, что и при доказательстве предыдущих свойств.
Для любого вектора bk^Fhl согласно определению (7), найдутся векторы bt^Rt, te{l, .. ., К}, при которых
^ = -2^(М)
t^k
Отсюда вытекает равенство
(25)
и, соответственно, принадлежность вектора bvVbi множеству F^AV Таким образом, вектор Ь^ = — 5 bt — bl — b^ принадлежит множеству
t^HAA
Г— 2 ^t — ^М, что Доказывает справедливость включения, об- [ 1^гДАJ
ратного (23).
Область рассогласования отдельной системы не зависит от структурной организации смежных систем. Она не меняется от того, производится ли согласование с исходными, выступающими самостоятельно системами или с иерархически организованными, представленными едиными органами управления на верхнем уровне иерархии.
Отсутствие зависимости между структурой организации системы управления и областями рассогласования в последних двух свойствах не означает, что способы организации структуры управления не влияют на эффективность функционирования систем. Разные структуры организации могут различаться по другим параметрам, не рассматриваемым в данном случае (например, по затратам на управление). Эти свойства позволяют при исследовании взаимодействия абстрагироваться от внутренней организации систем и при необходимости — от структуры организации систем, внешних к данной совокупности.
ВАРИАНТЫ ИЕРАРХИИ РЕШЕНИЙВ БОЛЬШИХ СИСТЕМАХ ЭНЕРГЕТИКИ
Покажем способ формирования двух вариантов иерархии задач (решений) больших систем энергетики, организованных по отраслевому принципу. За основу принят так называемый базовый вариант, относительно которого происходит перемещение задач с более нижнего уровня иерархии на более высокий с целью формирования более централизованного варианта.
Состав основных решений общеэнергетической системы страны и состав задач, решаемых отраслевыми системами (угольной, газовой, нефтедобывающей, нефтеперерабатывающей промышленностью и электроэнергетикой) на уровне страны, в территориальном разрезе и по предприятиям приведен в табл. I и II.
Таблица I
Иерархия основных плановых решений по развитию энергетических си-стем (базовый вариант)
Этап 5-летнего планирования Этап 5—15-летнего планирования
Общеэнергетическая система
Определение потребности в топливе и энергии по районам, видам энергоносителей и отраслям народного хозяйства.Определение состава и мощности первоочередных новых источников централизованного теплоснабжения с выбором видов топлива.Определение вида топлива и топливного режима и всех других источников централизованного теплоснабжения; величин магистральных межсистемных перетоков электроэнергии.Определение направлений и величины основных межрайонных потоков топлива и продуктов переработки.Определение состава и производительности средств сезонного регулирования топливо- потребления.Определение потребности в топливе и энергии по районам, видам энергоносителей и отраслям народного хозяйства.Определение состава и мощности первоочередных новых источников централизованного теплоснабжения с выбором видов топлива.Определение вида топлива и топливного режима и всех других источников централизованного теплоснабжения; величин магистральных межсистемных перетоков электроэнергии.Определение направлений и величины основных межрайонных потоков топлива и продуктов переработки.Определение состава и производительности средств сезонного регулирования топливо- потребления.Определение потребности в энергии по зонам с выбором энергоносителей и направлений использования.Определение уровней централизованного теплоснабжения и развития теплофикации (включая долю ТЭЦ в энергосистемах) с выбором видов топлива.Определение структуры ЕЭЭС по видам топлива и типам электростанций; районов размещения и мощности новых комплексов электростанций; направлений и размеров магистральных межсистемных перетоков электроэнергии.Определение направлений и величины межрайонных потоков топлива и продуктов переработки.Определение потребности в энергии по зонам с выбором энергоносителей и направлений использования.Определение уровней централизованного теплоснабжения и развития теплофикации (включая долю ТЭЦ в энергосистемах) с выбором видов топлива.Определение структуры ЕЭЭС по видам топлива и типам электростанций; районов размещения и мощности новых комплексов электростанций; направлений и размеров магистральных межсистемных перетоков электроэнергии.Определение направлений и величины межрайонных потоков топлива и продуктов переработки.
Определение потребности в топливе и энергии по районам, видам энергоносителей и отраслям народного хозяйства.
Определение состава и мощности первоочередных новых источников централизованного теплоснабжения с выбором видов топлива.
Определение вида топлива и топливного режима и всех других источников централизованного теплоснабжения; величин магистральных межсистемных перетоков электроэнергии.
Определение направлений и величины основных межрайонных потоков топлива и продуктов переработки.
Определение состава и производительности средств сезонного регулирования топливо- потребления.
Определение потребности в топливе и энергии по районам, видам энергоносителей и отраслям народного хозяйства.
Определение состава и мощности первоочередных новых источников централизованного теплоснабжения с выбором видов топлива.
Определение вида топлива и топливного режима и всех других источников централизованного теплоснабжения; величин магистральных межсистемных перетоков электроэнергии.
Определение направлений и величины основных межрайонных потоков топлива и продуктов переработки.
Определение состава и производительности средств сезонного регулирования топливо- потребления.
Определение потребности в энергии по зонам с выбором энергоносителей и направлений использования.
Определение уровней централизованного теплоснабжения и развития теплофикации (включая долю ТЭЦ в энергосистемах) с выбором видов топлива.
Определение структуры ЕЭЭС по видам топлива и типам электростанций; районов размещения и мощности новых комплексов электростанций; направлений и размеров магистральных межсистемных перетоков электроэнергии.
Определение направлений и величины межрайонных потоков топлива и продуктов переработки.
Определение потребности в энергии по зонам с выбором энергоносителей и направлений использования.
Определение уровней централизованного теплоснабжения и развития теплофикации (включая долю ТЭЦ в энергосистемах) с выбором видов топлива.
Определение структуры ЕЭЭС по видам топлива и типам электростанций; районов размещения и мощности новых комплексов электростанций; направлений и размеров магистральных межсистемных перетоков электроэнергии.
Определение направлений и величины межрайонных потоков топлива и продуктов переработки.
Электроэнергетика
Отрасль на уровне страны (ЕЭЭС)
1. Определение объемов ввода агрегатов и электротехнического оборудования разных типов по ЕЭЭС в целом.1. Определение объемов ввода агрегатов и электротехнического оборудования разных типов по ЕЭЭС в целом.1. Определение рациональных объемов ввода генерирующего и электротехнического оборудования разных типов по ЕЭЭС в целом.1. Определение рациональных объемов ввода генерирующего и электротехнического оборудования разных типов по ЕЭЭС в целом.
1. Определение объемов ввода агрегатов и электротехнического оборудования разных типов по ЕЭЭС в целом.
1. Определение объемов ввода агрегатов и электротехнического оборудования разных типов по ЕЭЭС в целом.
1. Определение рациональных объемов ввода генерирующего и электротехнического оборудования разных типов по ЕЭЭС в целом.
1. Определение рациональных объемов ввода генерирующего и электротехнического оборудования разных типов по ЕЭЭС в целом.
2. Определение сроков строительства комплексов электростанций и межсистемных ЛЭП.2. Определение сроков строительства комплексов электростанций и межсистемных ЛЭП.ПроизводственноеОпределение сроков строительства электростанций.Определение конфигурации и параметров основной сети ОЭЭС.Определение трасс, напряжений и пропускной способности внутрисистемных ЛЭП, размещение подстанций.Определение сроков строительства внутрисистемных ЛЭП.ПроизводственноеОпределение сроков строительства электростанций.Определение конфигурации и параметров основной сети ОЭЭС.Определение трасс, напряжений и пропускной способности внутрисистемных ЛЭП, размещение подстанций.Определение сроков строительства внутрисистемных ЛЭП.Выбор рациональных системных параметров новых типов генерирующего и электротехнического оборудования.Выбор величины и режима межсистемных перетоков мощности.Определение районов строительства, типов и предварительной установленной мощности электростанций.Определение рода тока, напряжения, трасс и пропускной способности межрайонных ЛЭП, мест размещения подстанций.объединение (ОЭЭС)Выбор рациональных системных параметров новых типов генерирующего и электротехнического оборудования.Выбор величины и режима межсистемных перетоков мощности.Определение районов строительства, типов и предварительной установленной мощности электростанций.Определение рода тока, напряжения, трасс и пропускной способности межрайонных ЛЭП, мест размещения подстанций.объединение (ОЭЭС)
2. Определение сроков строительства комплексов электростанций и межсистемных ЛЭП.
2. Определение сроков строительства комплексов электростанций и межсистемных ЛЭП.
Производственное
Определение сроков строительства электростанций.
Определение конфигурации и параметров основной сети ОЭЭС.
Определение трасс, напряжений и пропускной способности внутрисистемных ЛЭП, размещение подстанций.
Определение сроков строительства внутрисистемных ЛЭП.
Производственное
Определение сроков строительства электростанций.
Определение конфигурации и параметров основной сети ОЭЭС.
Определение трасс, напряжений и пропускной способности внутрисистемных ЛЭП, размещение подстанций.
Определение сроков строительства внутрисистемных ЛЭП.
Выбор рациональных системных параметров новых типов генерирующего и электротехнического оборудования.
Выбор величины и режима межсистемных перетоков мощности.
Определение районов строительства, типов и предварительной установленной мощности электростанций.
Определение рода тока, напряжения, трасс и пропускной способности межрайонных ЛЭП, мест размещения подстанций.
объединение (ОЭЭС)
Выбор рациональных системных параметров новых типов генерирующего и электротехнического оборудования.
Выбор величины и режима межсистемных перетоков мощности.
Определение районов строительства, типов и предварительной установленной мощности электростанций.
Определение рода тока, напряжения, трасс и пропускной способности межрайонных ЛЭП, мест размещения подстанций.
объединение (ОЭЭС)
Выбор площадки и установленной мощности электростанций и типов оборудования.
Предприятие (РЭЭС)
Выбор трассы, напряжения и пропускной способности распределительных сетей.
Газовая промышленность
Отрасль на уровне страны
Определение уровня развития газовой промышленности (для структуры ТЭБ).Определение состава и мощности основных газодобывающих предприятий.Определение производительности, размещения и способов переработки основных газоперерабатывающих предприятий.Определение объемов добычи газа по газодо бывающим районам.Определение уровня развития газовой промышленности (для структуры ТЭБ).Определение состава и мощности основных газодобывающих предприятий.Определение производительности, размещения и способов переработки основных газоперерабатывающих предприятий.Определение объемов добычи газа по газодо бывающим районам.Определение уровней развития газовой промышленности (для структуры ТЭБ).Определение уровней развития основных газоносных провинций.Определение объемов, структуры и размещения топливопереработ* ки (очистка нефти, газа).Определение уровней добычи газа по газодобывающим районамОпределение уровней развития газовой промышленности (для структуры ТЭБ).Определение уровней развития основных газоносных провинций.Определение объемов, структуры и размещения топливопереработ* ки (очистка нефти, газа).Определение уровней добычи газа по газодобывающим районам
Определение уровня развития газовой промышленности (для структуры ТЭБ).
Определение состава и мощности основных газодобывающих предприятий.
Определение производительности, размещения и способов переработки основных газоперерабатывающих предприятий.
Определение объемов добычи газа по газодо бывающим районам.
Определение уровня развития газовой промышленности (для структуры ТЭБ).
Определение состава и мощности основных газодобывающих предприятий.
Определение производительности, размещения и способов переработки основных газоперерабатывающих предприятий.
Определение объемов добычи газа по газодо бывающим районам.
Определение уровней развития газовой промышленности (для структуры ТЭБ).
Определение уровней развития основных газоносных провинций.
Определение объемов, структуры и размещения топливопереработ* ки (очистка нефти, газа).
Определение уровней добычи газа по газодобывающим районам
Определение уровней развития газовой промышленности (для структуры ТЭБ).
Определение уровней развития основных газоносных провинций.
Определение объемов, структуры и размещения топливопереработ* ки (очистка нефти, газа).
Определение уровней добычи газа по газодобывающим районам
Определение объемов перекачиваемого газа по основным направлениям.Определение сроков ввода новых газопроводов.Уточнение сроков ввода и требуемого полезного объема основных газохранилищ.Определение объемов перекачиваемого газа по основным направлениям.Определение сроков ввода новых газопроводов.Уточнение сроков ввода и требуемого полезного объема основных газохранилищ.Определение требуемых полезных объемов хранения и сроки ввода новых газохранилищ.Расчет объемов подготавливаемых промышленных запасов газа по газодобывающим районам.Установление очередности ввода газодобывающих районов.Определение размеров свертывания добычи газа в действующих газодобывающих районах.Определение места размещения газохранилищ.Определение требуемых полезных объемов хранения и сроки ввода новых газохранилищ.Расчет объемов подготавливаемых промышленных запасов газа по газодобывающим районам.Установление очередности ввода газодобывающих районов.Определение размеров свертывания добычи газа в действующих газодобывающих районах.Определение места размещения газохранилищ.Производственное объединение (газодобывающий район, газохранилище,газодобывающая система)Производственное объединение (газодобывающий район, газохранилище,газодобывающая система)Определение объемов добычи газа по промыслам.Уточнение очередности ввода мощностей на промыслых.Выбор очередности ввода оборудования в газотранспортной системе.И. Очередности ввода и перечня мероприятий по поддержанию заданных объемов перекачиваемого газа.Очередности ввода оборудования на газохранилищах.Определение объемов добычи газа по промыслам.Уточнение очередности ввода мощностей на промыслых.Выбор очередности ввода оборудования в газотранспортной системе.И. Очередности ввода и перечня мероприятий по поддержанию заданных объемов перекачиваемого газа.Очередности ввода оборудования на газохранилищах.Определение уровней добычи газа по промыслам.Определение состава и очередности ввода действующих и новых промыслов.Определение уровней добычи газа по промыслам.Определение состава и очередности ввода действующих и новых промыслов.Определение рациональных способов передачи газа по основным направлениям.Определение объемов подготовки важных промышленных запасов газа по промыслам.Выбор трасс газопроводов и ориентировочное размещение компрессорных станций.Определение рациональных способов передачи газа по основным направлениям.Определение объемов подготовки важных промышленных запасов газа по промыслам.Выбор трасс газопроводов и ориентировочное размещение компрессорных станций.
Определение объемов перекачиваемого газа по основным направлениям.
Определение сроков ввода новых газопроводов.
Уточнение сроков ввода и требуемого полезного объема основных газохранилищ.
Определение объемов перекачиваемого газа по основным направлениям.
Определение сроков ввода новых газопроводов.
Уточнение сроков ввода и требуемого полезного объема основных газохранилищ.
Определение требуемых полезных объемов хранения и сроки ввода новых газохранилищ.
Расчет объемов подготавливаемых промышленных запасов газа по газодобывающим районам.
Установление очередности ввода газодобывающих районов.
Определение размеров свертывания добычи газа в действующих газодобывающих районах.
Определение места размещения газохранилищ.
Определение требуемых полезных объемов хранения и сроки ввода новых газохранилищ.
Расчет объемов подготавливаемых промышленных запасов газа по газодобывающим районам.
Установление очередности ввода газодобывающих районов.
Определение размеров свертывания добычи газа в действующих газодобывающих районах.
Определение места размещения газохранилищ.
Производственное объединение (газодобывающий район, газохранилище,газодобывающая система)
Производственное объединение (газодобывающий район, газохранилище,газодобывающая система)
Определение объемов добычи газа по промыслам.
Уточнение очередности ввода мощностей на промыслых.
Выбор очередности ввода оборудования в газотранспортной системе.
И. Очередности ввода и перечня мероприятий по поддержанию заданных объемов перекачиваемого газа.
Очередности ввода оборудования на газохранилищах.
Определение объемов добычи газа по промыслам.
Уточнение очередности ввода мощностей на промыслых.
Выбор очередности ввода оборудования в газотранспортной системе.
И. Очередности ввода и перечня мероприятий по поддержанию заданных объемов перекачиваемого газа.
Очередности ввода оборудования на газохранилищах.
Определение уровней добычи газа по промыслам.
Определение состава и очередности ввода действующих и новых промыслов.
Определение уровней добычи газа по промыслам.
Определение состава и очередности ввода действующих и новых промыслов.
Определение рациональных способов передачи газа по основным направлениям.
Определение объемов подготовки важных промышленных запасов газа по промыслам.
Выбор трасс газопроводов и ориентировочное размещение компрессорных станций.
Определение рациональных способов передачи газа по основным направлениям.
Определение объемов подготовки важных промышленных запасов газа по промыслам.
Выбор трасс газопроводов и ориентировочное размещение компрессорных станций.
Предприятие (промысел, газопровод, районная сеть)
Уточнение схемы отработки—
промысла.
Определение оптимальных па-—
раметров газопровода.
Определение оптимальной—
схемы распределительных сетей.
Нефтедобывающая и нефтеперерабатывающая промышленность
Отрасль на уровне страны
Определение уровней развития нефтедобывающей и нефтеперерабатывающей промышленности (для структуры ТЭБ).
Определение состава и мощности основных нефтедобывающих предприятий.
Определение производительности, размещения и способов переработки основных нефтеперерабатывающих предприятий.
Расчет плановых заданий по добыче нефти различного качества по основным нефтедобывающим районам.
Определение объемов промышленных запасов нефти, подготавливаемых к освоению.
Определение рациональных величин и направлений межрайонных потоков нефти, размещения различных нефтей по НПЗ.
Расчет загрузки действующих нефтепроводов, вариантов их реконструкции, выбор конфигурации и параметров новых нефтепроводов.
Определение рациональных объемов и способов переработки различных нефтей в каждом районе страны.
Определение уровней развития нефтедобывающей и нефтеперерабатывающей промышленности (для структуры ТЭБ).
Определение уровней развития основных нефтеносных провинций.
Определение объемов, структуры и размещения нефтепереработки.
Определение объемов добычи нефти по основным нефтедобывающим районам.
Расчет запасов нефти различных категорий, пригодных к использованию в нефтедобывающем районе.
Определение рациональных величин и направлений межрайонных потоков нефти, распределения различных нефтей по НПЗ.
Расчет рациональной величины и направлений межрайонных потоков нефтепродуктов.
Определение объемов и способов переработки нефти на действующих и новых НПЗ.
Производственное объединение
Выявление целесообразности расширения действующих НПЗ до оптимальных размеров и определение вариантов расширения.
Выбор мест размещения, мощности и технологической схемы производства нефтепродуктов на новых НПЗ.
И. Выбор зон распределения нефтепродуктов от НПЗ, рационального способа их транспортировки до нефтебаз или до непосредственных потребителей.
Выбор районов размещения и мощности нефтебаз.
Выбор схемы закрепления автозаправочных станций за нефтебазами.
Определение объемов добычи нефти различного качества на действующих, реконструируемых и новых месторождениях нефтедобывающего района.
Расчет объемов подготавливаемых промышленных запасов нефти по нефтедобывающему району и по отдельным «усредненным месторождениям».
Определение очередности ввода месторождений нефтедобывающего района.
Определение производительности и сроков ввода внутрирайонных нефтепроводов.
Уточнение способов и начала реконструкции действующих нефтепроводов, сроков ввода и мощности новых нефтепроводов.
Выбор оборудования для новых нефтепроводов.
Уточнение способов расширения и реконструкции действующих НПЗ и сроков их осуществления.
Уточнение площадок и сроков строительства новых НПЗ
Выбор оборудования для расширяемых и новых НПЗ.
Уточнение мощности нефтебаз и сроков строительства.
Выбор мощности и районов размещения нефтебаз.
Определение объемов добычи нефти различного качества на действующих, реконструируемых и новых месторождениях нефтедобывающего района.
Расчет запасов нефти различных категорий по месторождениям нефтедобывающего района.
Расчет загрузки действующих, мощности и размещения новых нефтепродуктов.
Предприятие (промысел)
Определение вариантов разработки новых месторождений (плотность сетки скважин, редкость, период разбуривания, темп разбуривания).
Расчет объемов добычи нефти различного качества на действующих и новых месторождениях.
Выбор вариантов доработки действующих месторождений
и уточнение варианта разработки новых месторождений.
Определение способов поддержания добычи на действующих промыслах.
Определение фонда ежегодно буримых скважин.
Угольная промышленность
Отрасль на уровне страныОтрасль на уровне страны
Отрасль на уровне страны
Отрасль на уровне страны
Определение уровня развития угольной промышленности (для структуры ТЭБ).
Определение состава и мощности основных топливодобывающих предприятий.
Расчет объемов добычи углей по видам и маркам по действующим, реконструируемым и новым бассейнам.
Расчет объемов запасов углей по бассейнам, подготавливаемым к освоению.
Определение производительности, размещения и способов переработки основных топливоперерабатывающих предприятий.
Определение объемов хранения углей по видам и маркам, а также продуктов их переработки по бассейнам.
Определение уровня развития угольной промышленности (для структуры ТЭБ).
Определение уровней развития основных топливных баз (бассейнов).
Определение объемов добычи углей по видам и маркам по действующим, реконструируемым и новым бассейнам.
Расчет объемов запасов углей по бассейнам, подготавливаемым к
основанию.
Опеределение объемов, структуры и размещения топливопере- работки (облагораживание угля, коксование и т. п.).
Определение объемов хранения углей по видам и маркам, а также продуктов их переработки по бассейнам.
Производственное объединение (бассейн)
Определение мощности (производительности) расширяемых и новых бассейнов, очередности ввода новых и расширения действующих.
Определение мощности (производительности) расширяемых и новых бассейнов по переработке углей, очередности ввода новых и расширения действующих.
Определение объемов добычи углей по видам и маркам на действующих, реконструируемых и новых предприятиях (шахтах, разрезах).
Определение мощности (производительности) расширяемых и новых бассейнов, очередности ввода новых и расширения действующих.
Расчет мощности (производительности) расширяемых и новых бассейнов по переработке углей, очередности ввода новых и расширения действующих.
Определение объемов добычи углей по видам и маркам на действующих, реконструируемых и новых предприятиях (шахтах, разрезах).
Определение объемов переработки углей по видам и маркам на действующих, реконструируемых и новых предприятиях.
Выбор состава основного оборудования (агрегатов), технологической схемы и производительности предприятий по добыче углей по видам и маркам.
Расчет загрузки внутрибас- сейнового транспорта.
Определение схемы транспорта углей и продуктов его переработки (железная дорога, автодорога), средств перевозок (железнодорожные составы, автомобили).
Определение объемов хранения углей по видам и маркам, а также продуктов его переработки по предприятиям бассейна.
Определение средств хранения углей и продуктов его пе-
Определение объемов переработки углей по видам и маркам на действующих, реконструируемых и новых предприятиях.
Выбор состава основного оборудования (агрегатов), технологической схемы и производительности предприятий по добыче углей по видам и маркам.
Расчет загрузки внутрибассейно- вого транспорта.
Определение схемы транспорта углей и продуктов его переработки (железная дорога, автодорога), средств перевозок (железнодорожные составы, автомобили).
Определение объемов хранения углей по видам и маркам, а также продуктов его переработки по предприятиям бассейна.
Определение средств хранения углей и продуктов его переработ-
Централизованный вариант иерархии решений больших систем
Общеэнергетическая
1, 2,_3, 5, 111, 121
1, 2, 3, Ш, |10\
1, 4, 5, Ш, |2|, 13], [4|
1, 4^ И|, |2|, 13Г,|4|, 116Г.Й8Г
Электро энергетика
Газовая промышленность
А
1 Б
А|
Б
Страна
3
8, 9, 11, |12|
5^6, 7, 181
7, 17, 19,8
1201
Территориально- производственное объединение
4, 5, 6
—
9, 10, И, 12
9,
21, 22
Предприятие
7
—
13, 14, 15
—
* А — 5-летний этап планирования; Б — 5—15-летний этап. В рамках показаны
реработки (грузоподъемные ки (грузоподъемные механизмы, механизмы, склады, транс- склады, транспортные средства), портные средства).
Предприятие (шахта, разрез, карьер)
Расчет мощности (производительности) расширяемых и новых предприятий (шахт, разрезов), установление очередности ввода новых и расширения действующих.
Расчет мощности (производительности) расширяемых и новых предприятий по переработке углей, установление очередности ввода новых и расширения действующих предприятий по переработке углей.
Определение состава основного оборудования (агрегатов), технологической схемы и производительности предприятий по переработке углей по видам и маркам.
Расчет мощности (производительности) расширяемых и новых предприятий (шахт, разрезов), очередности ввода новых и расширения действующих.
Расчет мощности (производительности) расширяемых и новых предприятий по переработке углей, установление очередности ввода новых и расширения действующих предприятий по переработке углей.
Определение состава основного оборудования (агрегатов), технологической схемы и производительности предприятий по переработке углей.
Таблица I
энергетики, организованной по отраслевому принципу ♦
система страны
1,_4, 5, ЦЬ ]2|, |3|, |4|, ®, Щ. П[|
М,Ш,12НЗ|, |у, ПМ,Т7|Л8|
1, 4, 5, ш» 121,131, |41,
|5|, 161
1, 4^_ _ _ UJ. 12]. 13|, |4|, № 161
Нефтедобывающая и нефтепере- раоатывающая промышленность
Угольная промышленность
А|В
А1
Б
5, 9, 10, И, 1^, |13|, |14|, 1151
5i_ 'Ж
1141, |15|
|10|. |14|
Hi’ ж, (101, 1141
16, 17, 18, 19,
20, 21^22,
23, |24|,
1251, |26|
18
11, 12, 13,15, |16|> И7|
11_Л2, 13^15, |_16|, Ц7|
27, 28
—
18
18
задачи, перемещенные с нижнего уровня иерархии.
ОГЛАВЛЕНИЕ
От редактора 3
Раздел I
Причины и принципы организации иерархии производственныхсистем
Глава 1. Сущность иерархического управления ... . П
Глава 2. Принципы организации и согласования решений по
управлению развитием больших систем энергетики .24
Организация и функциональная схема планирования энергетики—
Принципы организации иерархического управления в действующей схеме планирования30
Принципы согласования решений в иерархии систем при неоднозначности исходной информации37
Раздел II
Методы согласования решений моделей в иерархии систем44
Глава 3. Методы согласования моделей в отраслевой иерархии систем при детерминированных условиях .46
Постановка задачи. Основные допущения ....—
Метод вертикального согласования моделей систем.51
Экспериментальная проверка эвристического алгоритма итеративного агрегирования58
Экономическая интерпретация разных модификаций эвристического алгоритма итеративного агрегирования67
Метод горизонтального согласования моделей систем.73
Доказательство оптимальности стационарной точки процесса горизонтального согласования моделей . ..80
Экспериментальное исследование эффективности метода горизонтального согласования моделей84
Метод согласования моделей систем в двухуровневой иерархии . , *91
Глава 4. Методы согласования моделей в отраслевой иерархии систем при неоднозначности исходной информации .99
Метод исследования зоны неопределенности оптимального развития экономической системы*-*
Метод построения рационально агрегированной модели центральной системы109
Экспериментальная проверка метода согласования моде- лей в условиях неопределенности123
Статистические методы согласования моделей одноуровневых систем в условиях неопределенности и их экспериментальная проверка129
Аналитический подход к горизонтальному согласованию моделей в условиях неопределенности139
Глава 5. Методы согласования решений моделей в территориальной иерархии систем ..........149
Схема взаимодействия различных уровней территориальной иерархии общеэнергетических систем ....150
Согласованная оптимизация систем многоотраслевых комплексов региона ...161
Метод взаимосвязанной оптимизации функциональных связей системы текущего планирования топливоснабжения 169
Раздел III
Методы исследования свойств иерархических систем
Глава 6. Свойства иерархических систем178
Характеристика основных свойств иерархических систем —
Использование иерархических свойств для выбора рациональной иерархии больших систем134
Глава 7. Особенности моделирования свойства целостности .191
Интерпретация состояния многоуровневой системы. По роги различимости193
Построение оператора межуровневого перехода ...198
Теорема о соотношении экстремумов глобальной и локальных моделей 200
Согласование оптимальных планов моделей иерархических систем . «205
Глава 8. Моделирование в иерархии систем свойства целевой согласованности208
Один из способов построения локальных функций качества в многоуровневой иерархии систем210
Некоторые подходы к разрешению внутрисистемных противоречий215
Векторная оптимизация и согласование моделей в двухуровневой иерархии систем220
Заключение224
Приложения
Приложение I. Свойстваобластей рассогласования....226
Приложение II. Варианты иерархии решений в больших системах энергетики• ••••••••*,,230
МЕТОДЫ И МОДЕЛИ СОГЛАСОВАНИЯИЕРАРХИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
Ответственный редактор Алексей Александрович Макаров
Редакторы издательства Л. П. Буфетов?, К. Д. ПавловаХудожник Н. А. ПискунХудожественный редактор В. И. Ж е л н и нТехнический редактор А. В. СургановаКорректоры Р. И. Розенталь, С. В. Блинова
ИБ К 10132
Сдано в набор 05.06.78. Подписано к печати 24.01.79. МН-02209. Формат 60x90Vie.
Бумага типографская К 3. Обыкновенная гарнитура. Высокая печать. Усл.печ. л. 15. Уч.-изд. л. 14,9. Тираж 1450 экз. Заказ Кв 175. Цена 2 руб.
Издательство «Наука», Сибирское отделение. 630099, Новосибирск, 99, Совет-ская, 18.
4-я типография издательства «Наука». 630077, Новосибирск, 77, Станислав-ского, 25.
1 Месарович М., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических многоуровневых систем. М., «Мир», 1973. 344 с.; Проблемы оптимального функционирования социалистической экономики. М., «Наука», 1972. 560 с.
2 ^ij^j + 2 zss'i ^ 0, t G 1"^;(3.40)
^3Ss'ES~
^к<^^^;(3.41)
(3.42)
x4 > О* j^Js. (3.43)
Здесь условиями (3.41) и (3.42) задаются ограничения, соответственно, на поставки и потребление продуктов системой на итерации v+1.
В такой постановке условие (3.38) по-прежнему характеризует ограничения производственных возможностей системы s, условие (3.40) — ограничения на потребление системой s продукции прочих систем s'е SГ,а условие (3.39) выступает в качестве ограничения на выпуск системой s продукции для собственных нужд и для ее потребления другими системами s'gS+.B этих условиях отыскивается минимум целевой функции (3.37), где первое слагаемое характеризует локальный эф-
®bf = ebi + 8bj« ebi + V 5 e^xj,
ГДе ec^ 8Ь. — собственная абсолютная погрешность коэффициентов функционала Cj и вектора ограничений Ъс,
е» 7 86i~ абсолютная погрешность коэффициентов функционала и вектора ограничений, отражающая погрешность технологических коэффициентов 8а^
Ф<, ж, — компоненты двойственного и прямого решения линейной модели, полученные при математических ожиданиях (средних значениях) исходных данных. Указанные преобразования позволяют варьировать в процессе исследования зоны неопределенности лишь функционал и ограничения при неизменных (средних) значениях коэффициентов матрицы линейной модели.
8 Формальное описание отдельных этапов метода содержится в статье А. А. Макарова, А. С. Макаровой, Б. Г. Санеева «Оптимизация отраслевых систем в условиях неопределенности» в книге «Оптимизация отраслевых систем (модели и методы оптимизации)» (М., «Экономика», 1974, с. 238-163).
17 Выражение (4.49) записано для двух систем, но легко может быть распределено и на случай S систем. В основу здесь положена линейная зависимость между входными и выходными показателями вида
и8г = ^ 6№и8к' $ = 1»2,...,3; 1 = 1,2,
вопросам оптимизации топливно-энергетического баланса страны и рай
онов. Тбилиси, 1970, с. 27—62;
О различных подходах к взаимосвязанной оптимизации топливно-
энергетического баланса страны и районов см., например: Макаров А. Л., Мелентьев Л. А. Методы исследования и оптимизации энергетического хозяйства. Новосибирск, «Наука», 1973, с. 274; Мазур Ю. Я. Определение
сводных показателей топливно-энергетического хозяйства района и их
использование при оптимизации топливно-энергетического баланса.—
В кн.: Материалы совещания по вопросам оптимизации топливно-энергетического баланса страны и районов. Тбилиси, 1970, с. 166—180; Некрасову А. С., Станевичус А. И. Оптимизация топливно-энергетического хозяйства района и условия его увязки с топливно-энергетическим хозяйством страны.— В кн.: Материалы совещания по вопросам оптимизации топливно-энергетического баланса страны и районов. Тбилиси, 1970, с. 78—107.
если в X2 выделено некоторое произвольное подмножество ХФ. Точнее говоря, элемент х находится в отношении ф к элементу у (обозначение: х^у) в том и только в том случае, если х, у е ХФ.
1 Поведение таких систем в последнее время подробно изучается в рамках теории многоуровневых иерархических систем (см., например: Гермейер Ю. Б. Игры с непротивоположными интересами. М., «Наука», 1976. 328 с.; Акофф Р., Эмери Ф. О целеустремленных системах. М., «Советское радио», 1974. 270 с.; Емельянов С. В., Бурков В. Н. Управление активными системами.—В кн.: Активные системы. М., Изд-во МГУ, 1973, с. 3-26).