А. АТАБЕКОВ

СЛОВАРЬ-СПРАВОЧНИКИЛЛЮСТРАТОРАНАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЙКНИГИ

ИЗДАТЕЛЬСТВО «КНИГА»МОСКВА 1974

ПРЕДИСЛОВИЕ

Издательства давно ощущают потребность в справочном пособии, которое помогло бы иллюстраторам научно-технических книг (чертежникам, картографам, художникам), а также редакторам и авторам в грамотном оформлении иллюстраций. Особенно необходимо систематизированное справочное пособие начинающим иллюстраторам, не обладающим достаточным опытом и знаниями в области иллюстрирования.

Цель настоящего словаря-справочника — дать основные, наиболее важные графические, технические и практические сведения по оформлению различных изображений: перспективных рисунков, аксонометрических чертежей, мелкомасштабных картографических проекций, а также изображений, часто встречающихся в физико-математической и технической литературе (графиков тригонометрических функций, спиралей, кривых конических сечений и др.), диаграмм, картограмм, графиков, различных штриховок, теней, технических рисунков, и, кроме того, дать популярный толковый словарь графической и, в некоторой, незначительной, части полиграфической терминологии, что позволит читателю по расположенным в алфавитном порядке вокабулам быстро найти нужную справку.

В повседневной своей работе иллюстраторам, редакторам издательств часто приходится сталкиваться с различными теоретическими и практическими вопросами графического оформления. Ответы на эти вопросы можно получить, и то не всегда, в специальных пособиях, знакомство с которыми требует иногда известной подготовки. Настоящий словарь-справочник, по мнению автора, окажет помощь этим издательским работникам, и особенно молодым специалистам, которые не обладают в достаточной степени практическими навыками и сведениями. Эта книга содержит большое количество графических построений и решений, из которых многие дают возможность наиболее просто, быстро и практически точно решать графические задачи, оформлять технические рисунки, чертежи.

Математические формулы, приводимые в ряде статей книги, в одних случаях необходимы для решения графических задач (например, при построении картографических сеток), во многих других случаях — они помогают значительно лучше понять и осмыслить

сущность построений. Все вычисления, которые связаны с использованием формул, сводятся к простейшим математическим действиям. Конечно, если иллюстратор забыл, например, что длина окружности равна 2лК, т. е. зависит только от длины радиуса, забыл, что такое л и что л = 3,14... то он, разумеется, не сможет начертить даже синусоиды, так как при построении прежде всего надо, начертив окружность любого радиуса, на проведенной прямой линии отложить 2лК. К сожалению, многие иллюстраторы не используют элементарных математических сведений там, где это делать следует.

В книге даются описания ряда малоизвестных чертежных инструментов и принадлежностей, незаменимых при некоторых построениях. Без этих инструментов иллюстратор не сможет быстро выполнить оригинал и добиться необходимых эффектов. К этим инструментам можно отнести, например, графоцикл — прибор для проведения дуги очень большого радиуса (через три заданные точки) без применения циркуля или штангенциркуля, т. е. не имея центра дуги; калиберный рейсфедер — рейсфедер, позволяющий точно фиксировать при помощи гайки-нумератора определенные раздвиги лапок рейсфедера (т. е. толщину линий); трилинейка — приспособление, позволяющее проводить радиальные линии, т. с. линии, сходящиеся в одной точке, лежащей, однако, очень далеко от чертежной доски, т. е. вне досягаемости чертежником; лекала — быстро изготовляемые по мере надобности из фотокартона (или других материалов, пригодных для этой цели) самим иллюстратором, что значительно ускоряет построение в карандаше многих часто встречающихся кривых (в особенности имеющих оси симметрии), например эллипсов, парабол, и обеспечивает точность проведения их в туши.

Опыт показывает, что отсутствие знакомства иллюстраторов с элементарными правилами построения изображений, неумение использовать там, где это надо, элементарные математические знания для решения всевозможных графических задач намного снижают производительность труда и служат причиной появления на свет неправильных, искаженных по содержанию изображений.

Иллюстраторы научно-технических книг, разнообразных по тематике, по существу должны быть в некоторой степени универсалами, так как им приходится оформлять репродукционные оригиналы, весьма отличные по своему характеру, многие из которых, однако, требуют, как бы просты они ни были, определенных знаний. Например, для того чтобы сделать технический рисунок в перспективе или аксонометрии, необходимо руководствоваться правилами начертательной геометрии. При выполнении построений без необходимых теоретических знаний нередко допускаются ошибки и искажения подлинного вида иллюстрируемых объектов, особенно в тех случаях, когда иллюстраторы без всякого понимания существа вопроса, «рабски» копируют изображения с имеющихся под рукрй оттисков-иллюстраций из книг или с авторских черновых эскизов. Само собой разумеется, что художественные редакторы и редакторы — им надлежит контролировать выполненную иллюстраторами работу — должны знать о графических изображениях во всяком случае не менее, чем сами иллюстраторы, а иллюстраторы, работающие постоянно в издательствах, — о репродукционных и о других полиграфических и издательских процессах, т. е. обладать техминимумом знаний о производстве, с которым они связаны по работе.

Автор этой книги считал одной из основных своих задач давать в ней только проверенные им самим рекомендации, а что касается

дефиниций терминов, то только точные и исчерпывающие, чтобы устранить у читателей возможность различных толкований термина.

Особое значение автор придавал описанию различных практических приемов, которые следует применять для более квалифицированного оформления изображений.

Автор считает долгом поделиться своим опытом и применяемыми им графическими приемами, надеясь, что это послужит повышению качества некоторой части специальных научно-познавательных иллюстраций советской книги.

Автор глубоко благодарен А. А. Антонову, М. И. Бородкину, В. Э. Галичу, Н. Д. Карандашову, Б. Ф. Красикову, Г. Б. Красикову, В. И. Курочкину, И. А. Лебедеву, О. Г. Ротмистрову, Н. П. Смирнову, Г. В. Соболевскому, И. К. Фоминой за оформление наиболее ответственных графических оригиналов, а также Ю. В. Аристову, К. А. Коровиной, Г. Н. Мальчевскому за оказанное содействие по оформлению некоторых оригиналов.

Автор признателен спецредакторам: М. В. Баландину, С. И. Дембин- скому, В. А. Истрину, Р. В. Мандрыгиной, С. И. Новоселову, И. Б. Эй- дельнанту за помощь в работе.

О ПОСТРОЕНИИ СЛОВАРЯ

Вокабула, т. е. заголовок каждой отдельной словарной статьи, набрана полужирным шрифтом прописными буквами с указанием ударения (если ударение в слове падает на букву «Ё», то в этом случае ударение не указывается).

Некоторые словарные статьи содержат более мелкие статьи, объединенные по принципу «однородности». В этом случае вокабулы- подзаголовки мелких статей набраны светлым шрифтом прописными буквами, например:

КАРТОГРАФИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ... АВТАЛИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ . . . АВТОГОНИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ . . . и т. д. или ДИАГРАММА ... КОЛЬЦЕВАЯ ДИАГРАММА . . . ПРОЦЕНТНАЯ ДИАГРАММА .. . СТОЛБИКОВАЯ ПРОСТАЯ ДИАГРАММА . . . и т. д.

За вокабулой в прямых скобках дается указание на происхождение данного термина или слова, например ДАЗИМЕТРИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ [гр. dasys густой + metreo мерю] или ИРРАДИАЦИЯ (лат. irradiare сиять].

Греческие слова (этимоны в прямых скобках) даны в латинской транскрипции: «о» означает «омегу» (со), а «ё» — «эту» (ц). Принятые в квадратных скобках условные сокращения, указывающие на происхождение, означают: «лат.» — от латинского, «гр.» — греческого, «фр.» — французского, «нем.» — немецкого, «ит.» — итальянского, «исп.» — испанского, «англ.» — английского, «голл.» — голландского, «ар.» — арабского, «польск.» — польского; обозначение «соб.» указывает, что слово происходит от собственного имени.

Материал словаря подразделен на следующие две части: основной раздел и раздел, в котором помещены дополнительные сведения, в основном касающиеся полиграфической терминологии. Как в той, так и в другой части вокабулы расположены в алфавитном порядке.

При пользовании словарем следует учесть, что в тексте статей некоторые слова так или иначе выделены. Эти выделения имеют следующие значения:

Слово, набранное строчными буквами шрифтом полужирного прямого начертания (например, изометрия или линейная перспектива на плоскости), означает, что этот термин — вокабула, находящаяся в основном разделе. 2. Слово, набранное шрифтом курсивного на-

чертания вразрядку (например, автотипия или глубокая ракельная печать), означает, что эта вокабула помещена в разделе «Дополнительные сведения». 3. В тех статьях, которые объединяют более мелкие статьи, озаглавленные вокабулами-подзаголовками (см. выше), могут встретиться слова, набранные так же строчными буквами полужирным шрифтом, но со звездочкой впереди (например . . . «как в * радиальной линейке»). Звездочка указывает, что этот термин (или слова) следует искать среди вокабул-подзаголовков этой объединяющей статьи.

Для удобства пользования словарем, как указывалось выше, некоторые термины и слова объединены («сгнездованы») в тематические статьи, озаглавленные тематическими вокабулами, например: «Картографические проекции», «Линейная перспектива на плоскости», «Чертежно-рисовальный инструментарий» и др. Это позволило избежать в словаре во многих случаях «отсылочных» вокабул. В словаре, например, не фигурируют такие вокабулы, как «Измерители», «Трилинейка», «Кисти», «Лекала», «Циркули» и мн. др., так как все статьи об этих инструментах и принадлежностях расположены в алфавитном порядке (вокабулы-подзаголовки) в статье под вокабулой-заголовком «Чертежно-рисовальный инструментарий». Однако в тех случаях когда термин малоизвестен или когда у читателя может возникнуть сомнение, в какой статье его нужно искать, — автор счел целесообразным оставить такие вокабулы с отсылкой на соответствующую статью, например: АНИЗОМЕТРИЯ — см. Триметрия.

Встречающиеся в статье слова, набранные своим шрифтом курсивом или вразрядку, — обычные выделения среди текста статей.

В некоторых случаях прямые углы на иллюстрациях обозначены жирной дугой с точкой внутри.

Ряд иллюстраций, помещенных в словаре-справочнике, заимствован из различных изданий

АБСОЛЮТНАЯ ВЫСОТА, альтитуда |лат. altitude высота! — высота точки земной поверхности, отсчитываемая ио отвесной линии от уровня моря. В СССР за уровень моря принят средний уровень Балтийского моря, отмеченный нулевой чертой на футштоке — рейке с делениями на устое моста в Кронштадте. Высота выше уровня моря обозначается знаком +. ниже —.11 — стандартное обозначение А. в. Ср. Относительная высота.

АБСЦИССА и ось абсцисс — см. Координаты прямоугольные (на плоскости и в пространстве).

АВАНТИТУЛ [фр. avant до, перед + титул! — книжный лист, находящийся перед титулом; на его нечетной странице обычно помещают издательскую марку, иногда — название серии, в которую входит книга, реже — перечень основных разделов книги, а также рисунок, относящийся к содержанию всей книги.

АВТОРСКИЕ «ЭСКИЗЫ» — графические изображения, приложенные автором к текстовому оригиналу (ем. Оригинал издания) в качестве иллюстраций к тексту: наброски, выполненные самим автором от руки, различные иллюстрации (оттиски) из книг, фотографии. чертежи и проч. А. э. можно считать и описательные указания, например: «Нарисовать мужчину, держащего на ладони правой руки гирю в 1 кг на высоте 1 м от земли». Для издательства А. э. в большинстве случаев являются полуфабрикатом, т. е. материалом, на основе которого художники, чертежники, ретушеры изготовляют графические оригиналы издания (представленные автором в издательство графические изображения, пригодные для непосредственного их репродуцирования, считаться эскизами, конечно, не могут). Основные требования, предъявляемые к эскизам, следующие. I. А. э. могут быть выполнены тушью, чернилами или карандашом на отдельных листах белой бумаги, кальки, миллиметровки (голубой, желтой, коричневой, но не черной), желательно одного формата и обязательно на одной стороне листа. 2. А. э. должны быть составлены с максимальной компактностью; чертежи. перегруженные деталями и излишними надписями. затрудняют чтение, а большие по размерам — удорожают издания; на А. э.. выполненных не в мас

штабе, необходимо проставлять размеры деталей ка рандашом (в случаях, если размеры не нужны в издании, с указанием, что они служат иллюстратору лишь справкой для оформления), з. А. э. должны быть исполнены с исчерпывающей ясностью, и если на них есть надписи, то последние должны быть выполнены отчетливо: прописные буквы должны отличаться от строчных, греческие, латинские и русские быть отчетливо различимыми. Наиболее часто смешиваемые буксы и цифры следующие: С (цэ). G (гз); I (и), J (йот), I (эль), 1 (единица); О (о). Q (ку); к (латинское), к (русское). Греческие: А (альфа), А (дельта), Л (ламбда); 0 (тхэта прописная), 11 (тхэта строчная); Ъ (дельта). О (тхэта); (дзета), £ (КСи); V (ню), и (ипсилон); <> (омикрон), <т (сигма); q (фи), ц> (пси). Рукописные греческие, латинские и русские: а (альфа), д.; т (тау), Т, I-’; Г (эпсилон), Е; о (ро), P; Г (Эр), Ч; Ф (фи ПрОПИСПая), ф (эф), 0 (знак диаметра); х (каппа), х (икс); л (пи), II, «и (омега), w (дубль-вэ); |S (бета). В; о (пуль). О (буква о). 4. Прописные буквы обозначаются двумя черточками снизу, а строчные — двумя черточками сверху; шрифт курсивного начертания обозначается волнистой линией снизу; буквы готического алфавита и греческого следует обводить кружком соответственно синим и крас ным карандашом; необходимо четко обозначать индексы (^^-^.^.-гг1'^, 5. Обозначение одного рода деталей на чертеже должно быть единообразным — либо буквами, либо цифрами. 6. Сложные чертежи, особенно машиностроительного заводского типа, должны быть упрощены либо в них должно быть вы делено то, что требуется по тексту; это нс устраняет одновременно возможности схематизации второстепенных деталей. 7. На фотографиях и различных рисунках, представляемых автором в качестве готового материала (портреты, микрофотографии, акварели и т. п.), не должно быть никаких пометок тушью, чернилами, химическими и цветными карандашами,- все необходимые пометки делают либо на полях — мягким карандашом, легко, без нажима, либо на приклеенной кальке, закрывающей лицевую сторону изображения; на обороте не следует делать никаких надписей во избежание продавливания бумаги. 8. Фотоснимки целесообразно сдавать в издательство в двух

экземплярах — один для ретуши, другой — для контроля. 9. Оттиски из книг и главным образом репродукции с фото могут считаться пригодными лишь в том случае, если все детали изображения отчетливо видны, так как они будут сплошь перерисовываться (ретушироваться); фоторепродукции тоновых изображений, взятые из книг, требуют удаления «сетки» во избежание появления на оттиске муара. 10. Желательно, чтобы автор указал на эскизе масштаб иллюстрации в издании; для правильной ориентации относительно горизонтали на некоторых эскизах необходимо указать «верх», «низ». 11. Применение силикатного клея и разных «конторских» клеев для различных подклеиваний недопустимо, так как бумага от них желтеет и разрушается (из готовых клеев можно применять казеиновый или декстриновый).

«АВТОШТРЙХ» [гр. autos сам+нем. Strich черта, линия] — особый метод исполнения графических оригиналов, имитирующий автотипию (разработан И. Ф. Бельчиковым и Г. А. Петровым); оригиналы, выполненные этим методом, репродуцируются способом высокой печати — штриховыми клише. Сущность способа заключается в том, что изображение рисуют на фотокартоне, поверхность которого представляет собой систематически расположенные мелкие выпуклые точки шарообразной формы. В зависимости от марки картона количество точек колеблется от 20 до 36 на 1 см.

Во избежание потемнения эмульсии фотокартона под действием света до работы на нем его фиксируют в водном растворе гипосульфита (30 г на 100 см3 воды), после чего хорошо промывают и просушивают. Рисуют интенсивно черным карандашом или тушью при помощи пера, кисти.

Величина черных точек зависит от меньшей или большей закраски «вершинок» выпуклых точек фотокартона. Для получения белых точек поверхность фотокартона заливают тушью, а затем ее соскабливают с выпуклых точек фотокартона острым ланцетом. Величина белых точек на окружающем черном фоне зависит от меньшего или большего соскабливания туши с «вершинок» выпуклых точек. При рисовании используют и другие приемы, например, проводят черные штрихи или линии тушью, белые штрихи проскабливают по туши.

Приведенная иллюстрация представляет собой репродукцию графического оригинала, выполненного А. Подобные оригиналы используются главным образом при иллюстрировании массовых и многотиражных изданий, выпускаемых на матовой бумаге, на которой нельзя печатать с растровых клише, а перерисовка

фотографий «на штрих» нежелательна. На рисунках, выполняемых А., можно создавать иллюзию полутоновых переходов от света к тени.

Для получения многокрасочной репродукции художник изготовляет отдельные цветоделенные оригиналы (см. Цветоделение), причем рисует их на бледных фото, полученных фотографированием предварительно нарисованного «общего» (не цветоделенного) тонового оригинала, который для этой цели может быть выполнен как многоцветным, так и одноцветным; на полях всех оригиналов проставляют крестики- метки; готовые цветоделенные оригиналы отбеливают (см. Отбелка).

Литература: И. Ф. Бельчиков. Имитация автотипии в оригинале (Исполнение оригиналов полутоновых иллюстраций по методу «автоштрих»). М., «Искусство», 1961.

АДИАБАТА [гр. adiabatos непереходимый] — кривая линия, графически выражающая адиабатный про-

цесс, — изменение состоянияцесс, — изменение состоянияфизического тела (газа, пара), при котором оно не отдает и не поглощает тепла. Уравнение: ух« = а, где а — постоянная величина (при п = 1 адиабата есть равнобочная гипербола).

цесс, — изменение состояния

цесс, — изменение состояния

Задача. Заданы оси координат OX, OY и точка М; требуется построить А., проходящую через данную точку М. Построение. Строим произвольный угол ХОР=а и угол

YOQ=P, который определяем из уравнения 1g р= = (l + tga)”—1. Проводим Мт||ОХ и Mn||OY и через точки тип прочерчиваем прямые под углом 45° к осям координат; через полученные точки т' и п' проводим прямые т'рПОХ и n'q||OY,- полученная точка N — одна из искомых точек А.; аналогично находятся и другие

точки.

Гиперболические и параболические кривые, уравнение которых имеет вид ух« = а, где а — некоторая постоянная, ап — любое положительное число, называются политропными, или политропами [гр. poly много, tropos поворот, направление].

АЗИМУТ — см. Координаты географические.

АКВАРЁЛЬ [фр. aquarelle < лат. aqua вода] — 1. См. Краски художественно-живописные. — 2. Рисунок, выполненный акварельными красками.

АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЙ МАСШТАБ — см. Пропорциональный масштаб.

АКСОНОМЕТРИЯ [гр. axon ось + metreo мерю] — отдел начертательной геометрии — один из методов проецирования — получения наглядных изображений пространственных тел на плоскости (бумаге).

ПОКАЗАТЕЛЬ ИСКАЖЕНИЯ, коэффициент искажения — положительное число, показывающее, какую часть представляет собой длина вычерченного в аксонометрической проекции отрезка по сравнению с соответствующей длиной в натуре, т. е. истинной длиной, иными словами, — отношение вычерченного отрезка к единице. Например, 0,82 означает, что длина вычерченного отрезка равна 0,82 натуральной величины. Искажения (р) по координатным осям X, Y, Z целесообразно обозначать соответствующими индексами: Pz, Ру, р2.

В зависимости от взаимного расположения картинной плоскости (картины), предмета и направления проецирующих лучей, прямолинейные отрезки предмета, параллельные осям координат в пространстве, будут в А. на картине больше либо меньше своей натуральной величины или в частном случае — в натуральную величину. Показатель искажения характеризует искажение отрезков по осям и направлениям, параллельным этим осям.

В прямоугольных аксонометрических проекциях (см. ниже) сумма квадратов показателей искажения равна 2, т. е. р/-2+ра2+рг2=2; например, в изометрии показатель искажения равен по всем трем осям 0,8165, следовательно, сумма квадратов равна 2,00001675яа2 (разница относится к не вполне точному определению показателя искажения); сумма каждых двух показателей искажения больше единицы, но меньше двух. В косоугольных аксонометрических проекциях (см. ниже): p.r2+p)v2+pz2=2-l-ctg2a, где а — угол между направлением проецирования и картинной плоскостью.

АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ОСИ — на картинной плоскости (бумаге) три пересекающихся в одной точке О оси X, Y, Z, которые являются проекцией одноименных координатных осей предмета, находящегося в пространстве, и координатными осями, служащими для вычерчивания аксонометрического изображения этого предмета. В зависимости от заданного того или иного направления проецирующих лучей (что определяет вид изображения) аксонометрические оси принимают на бумаге то или иное направление, т. е. меняются углы их взаимного пересечения.

Если задаться предварительно показателем искажения по каждой оси, то можно легко начертить на плоскости (бумаге) направления аксонометрических осей, т. е. углы между ними, соответствующие этим искажениям. В прямоугольной аксонометрической проекции аксонометрические оси X, Y, Z являются биссектрисами углов треугольника X'Y'Z' (рис. I), стороны которого а, Ь, с относятся как квадраты показателей искажения: a .b .-с=pz2 :рм2 :р22. Пример: показатели искажения pz=0,5; ру=0,4; рг=0,6,- строим треугольник со сторонами 25, 16 и 36 (или для простоты вычерчивания 1,56, 1 и 2,25) и проводим биссектрисы углов; в стороне проводим вертикальную прямую, принимаем ее за ось Z (высота) и при ней строим углы zO'y=ZOY и zO'x=ZOX.

Если на плоскости (бумаге) начерчены оси прямоугольной аксонометрической проекции, то по ним можно определить показатель искажения по каждой оси. Формулу р,2+ру1+рг2=2 можно выразить графически так (рис. II); строим прямоугольный треугольник MNQ с катетами, равными р, и р„, на его гипотенузе, как на катете, строим второй прямоугольный треугольник с катетом р2 и на гипотенузе второго строим равнобедренный прямоугольный треугольник; его катеты будут равны единице (в натуре).

Следовательно, если заданы аксонометрические оси X, Y и Z (рис. III), то на них вычерчиваем тре- угсльник следов X'Y'Z' и на его сторонах, как на гипотенузах, строим прямоугольные треугольники (как на диаметрах — прямые углы), высоты которых проходят через начало координат О; от вершины прямых углов на катетах откладываем любые, но равные отрезки, принимаемые за единицу, и из полученных концов отрезков опускаем перпендикуляры на оси; отношением длины полученного на оси отрезка к длине отрезка, принятого за единицу, и выразится показатель искажения по этой оси: pz, р„, р2.

ВИДЫ ПРОЕКЦИЙ. А. подразделяется на три вида проекций: изометрию, — в которой измерение по всем трем осям единое, так как по каждой из них показатель искажения один и тот же; диметрию, — в которой измерение едино по двум осям, а по третьей — другое,- триметрию, — в которой измерение по всем трем осям различное. В каждом из этих гидов можно применять прямоугольное или косоугольное проецирование.

Изображения, выполненные в А., обладают ценным свойством удобоизмеримости: изображения, построенные по этому методу, дают возможность при помощи простого измерения отрезков определить их натуральную величину, и, наоборот, измеряя детали предмета, можно легко начертить предмет в аксонометрической проекции.

Виды аксонометрических проекций

Условные обозначения: К — картинная плоскость, или плоскость аксонометрических проекций, V — фасадная плоскость, W — профильная плоскость, Н — горизонтальная плоскость.

ПрямоугольныеПрямоугольныеИзометрические

Прямоугольные

Прямоугольные

Диметрические

Триметрические

КосоугольныеКосоугольные’ Изометрические’ ИзометрическиеКавальерная (кабинетная K||V или W) Военная

Косоугольные

Косоугольные

’ Изометрические

’ Изометрические

(вид сверху, К||Н) Лягушечья

(вид снизу, К||Н) Случайная (под случайным углом)

Диметрическая (кабинетная)

. Триметрические (не применяются)

На рис. IV показаны эпюр куба в ортогональной проекции, т. е. квадраты, несколько изображений куба в некоторых аксонометрических проекциях и указаны показатели искажения

ЭПЮРЭПЮРИЗОМЕТРИЯИЗОМЕТРИЯДИМЕТРИЯ ТРИМЕТРИЯДИМЕТРИЯ ТРИМЕТРИЯПрямоугольная Косоугольная Прямоугольная Косоугольная ПрямоугольнаяПрямоугольная Косоугольная Прямоугольная Косоугольная Прямоугольная

ЭПЮР

ЭПЮР

ИЗОМЕТРИЯ

ИЗОМЕТРИЯ

ДИМЕТРИЯ ТРИМЕТРИЯ

ДИМЕТРИЯ ТРИМЕТРИЯ

Прямоугольная Косоугольная Прямоугольная Косоугольная Прямоугольная

Прямоугольная Косоугольная Прямоугольная Косоугольная Прямоугольная

Приведем основные правила аксонометрического проецирования предметов. 1. При прямоугольном проецировании можно задаться двумя показателями искажения, выбирая каждый меньше единицы, тогда третий показатель определится из формулы: Р^2+Ру2+Рга=2; углы между осями можно определить графически, как указано выше. 2. При косоуголь

ном проецировании можно задаться аксонометрическими осями под произвольными углами друг к другу и выбирать случайные значения показателей искажения (формулу см. выше). 3. Аксонометрическое изображение получается наиболее наглядным при косоугольном проецировании в том случае, когда боковые грани предмета изображаются под углом к картине и, кроме того, когда последняя не перпендикулярна

к диагональной плоскости предмета. См. Штриховка в аксонометрии и Текст на графических оригиналах. АКЦЕНТИРОВАНИЕ — «повышение», усиление с целью выделения: 1. В тексте — см. Выделения

текстовые. 2. На рисунке или чертеже — выделение некоторых деталей изображения (которые упоми

наются в тексте книги или имеют наиболее важное значение в методическом отношении) для того, чтобы привлечь к ним внимание читателя. А. применяется как в тоновых, так и в штриховых технических изображениях-

иллюстрациях и достигается различными графическими приемами: оттенением и соответствующей разделкой фактуры, утолщением контурных линий отдельных деталей, усилением тона и применением более интенсивного цвета краски, осветлением отдельных мест изображения и т. д. (при оформлении тонового изображения осветлить его можно при помощи вуалирования).

АЛФАВИТ [от альфа и бета — название первых двух букв греческого алфавита] — совокупность букв, принятых в письменной системе какого-либо языка, расположенных в определенном порядке (от первой до последней). На с. 13—14 приведены различные начертания букв разных А. (см. также Славянская азбука и шрифт).

АЛЬМУКАНТАРАТ [арабск. qantara изгибать сводом] — см. Координаты географические.

АЛЬТИТУДА — см. Абсолютная высота.

АМПЛИТУДА [лат. amplitude обширность] — размах колебания,- наибольшее отклонение колеблющегося тела от начального положения (см. Гармоническое колебание).

АНАМОРФОЗА КРИВОЙ [гр. anamorhosis искажение формы] — преобразование некоторой кривой в кривую другого вида (в частности, в прямую) с помощью соответствующим образом построенной координатной сетки. Следует иметь в виду, что линии анаморфируются только тогда, когда изменяется самый способ построения шкал сеток, т. е. вместо равномерных шкал берут неравномерные или вместо одних неравномерных другие неравномерные. Так, некоторая кривая, построенная на квадратной сетке, может быть анаморфирована в прямую с помощью логарифмической сетки (см. График).

АНИЗОМЁТРИЯ — см. Триметрия.

АНТЙКВА [лат. antiquus древний] — см. Латинский шрифт.

АПОФЁМА [гр. apothema нечто отложенное] — 1. Перпендикуляр, опущенный из центра правильного многоугольника на любую его сторону; является радиусом вписанной в многоугольник окружности. — 2. В правильной пирамиде — высота какого-либо равнобедренного ' треугольника, являющегося боковой гранью пирамиды.

АППЛИКАТА и ось аппликат — см. Координаты прямоугольные (на плоскости и в пространстве).

АРЕАЛ [лат. area площадь, пространство] — на географических картах, схемах — изображение области распространения какого-либо однородного явления. А. может выполняться различно, например контурной линией, штриховкой, фоновой закраской. Возможны варианты сочетаний закраски со штриховкой, оконтуриванием и др.

АРМИРОВАНИЕ [лат. armatura вооружение, снаряжение] — упрочнение одного материала механическим соединением с другим, например: А. чертежной бумаги — наклеивание ее на ткань, фанеру или металлический лист, А. мягкой ткани — наклеивание ее на бумагу или другую ткань.

АСИМПТОТА [гр. asymptotes несовпадающий] кривой с бесконечной ветвью — прямая линия, к которой точка кривой неограниченно приближается при ее неограниченном удалении по данной ветви кривой (см„ например. Гипербола).

АСТРОИДА [гр. astron звезда] — замкнутая плоская кривая, по форме напоминающая четырехконечную звезду — гипоциклоида, у которой радиус г катящейся окружности в четыре раза меньше радиуса R неподвижной окружности: г= —В. Помимо общего метода построения гипоциклоиды. А., как частный случай последней, может быть построена и способом, основанным на том, что она является огибающей семейства прямых, отрезки которых, отсекаемые на осях координат, равны: R =const. На рисунках: I. Любой

Q 8 8 $ 5

РУССКИЙ АЛФАВИТ

ЛАТИНСКИЙ АЛФАВИТ

ГРЕЧЕСКИЙ АЛФАВИТ

Тилографские шрифты

Е

I

т

Тилографские шрифты

Рукописные шрифты

Типографские шрифты

о

6

1

'8

1 ¥

С

1

С

о

о

1

1

А а

A a

o/ta

а

А а

A a

оЛ a

Жа

а

Ая

A a

c/bou

альфа

2

Б б

Бб

бэ

В b

Bb

(BB

^ Чу

бэ

В^

вр

<®li

бета

3

Вв

Be

еЙ-6

вэ

С с

Cc

^с

Ес

цэ

Гт

JLv

^Г

гамма

4

Г г

Гг

£Г г

гз

Dd

Dd

9Ы

Дэ

Д6

Ad

дельта

б

Дд

Дд

^Da

дз

Е е

E e

^ е

э

Е5

Ее

€> e

эпсилон

6

Е е

Е е

е е

е

F f

Ff

о

^f

эф

Z^

z^

дээта

7

Ё ё

Её

ё

ё

Gg

Gg

«У

гэ

Н^

Нт]

V9cvi

эта

8

Жж

Жж

Жж

жэ

Hh

Hh

жя

era fb

ха

ев

e^

Л Л

тхэта

9

3 з

Зз

5 $

ээ

1 i

a

б 1

of -L

и

I $

11

1/

йота

10

Ии

Ии

ЯГи

и

J j

J J

JLj

йот

Ki

Kx

^Сэс

каппа

11

Йй

Йй

4*1 й

й

Kk

Kk

MB

на

Ai

AX

ламбда

12

Кк

Кк

Жк

на

L 1

L I

JEB

эль

Мр

Mp,

vl^y'/UL

мю

13

Л л

Л л

в/ЬеЛ

эль

M m

M m

ЛЕм

O/tt-m.

эм

Ni

Nv

cATty-

ИЮ

14

Мм

Мм

(Д1еМ

эм

Nn

N n

tAAn

dA^.VL

эн

Eg

El

КСИ

16

Ин

Нк

Мн

ЭИ

0 о

О о

0 0

© -®

0

0i

Oo

омикрон

16

0 о

О о

О с

о

PP

Рр

ЕР (v

nJ tL

ПЭ

Пж

Пл

пи

17

П п

Пп

ЛГ-п

ПЭ

Qq

Qq

Q q

ку

РР

Pq

ро

18

Рр

Рр

^41/

эр

Rr

Rr

Лг

эр

Ss?

Ea

сигма

19

Сс

Сс

С с

ЭС

S s

Ss

BP J

ЭС

Ts

Tt

тау

20

Тт

Тт

АЛСт

тэ

T t

Tt

тэ

YE

Tv

ипсилои

21

Уу

^

и*

У

Uu

U и

Жгс

Жгс

У

ф^

Фф

Фт

фи

22

Фф

Фф

эф

Vv

Vv

ЯХ tr

Ч/ч^

вэ

Xx

% 3D

хи

23

Хх

Хх

ха

Ww

Who

ЯП™

ЯЛ-цу

дубль-вэ

w|

Уф

пси

24

Цц

Цц

^Ч-

цэ

Xx

Xx

Двое

ЗВ ас

икс

Q®

fito

(J^e)

омега

25

Чч

Чч

Чч

че

Yy

Y^

Лч

ч^

игрек

26

Шш

Шш

ЯНш

ша

Zz

Zz

5ЕЧ

X т

зэт

27

Щщ

Щщ

ЯЦщ

ща

28

Ъъ

Ъъ

ер

29

Ыы

Ыы

ЯЧ^

еры

30

Ьь

Ь ь

Ъ ъ

ерь

31

Ээ

Ээ

9 э

э

32

Юю

Юю

У0к9

ю

33

Яя

Яя

Яя

я

8 ^

ФРАНЦУЗСКИЙ АЛФАВИТ

АНГЛИЙСКИЙ АЛФАВИТ

НЕМЕЦКИЙАЛФАВИТ

Типографские шрифты

Рукописные шрифты

г

Типографские шрифты

Рукописные шрифты

1

I

А Н Т И В К А

ФРАКТУРА

Типографские шрифты

Рукописные шрифты

и 3

-е у

s г

5 e

5 £

S з

1 T

а с:

1

о

1

1 ±

с

O

с

51

С

о и

1

Аа

A a

<Ла

(Ka.

а

А а

A a

da

к a

эй

Аа

A a

c/la

Я a

91а

(lot

a

2

ВЬ

Bb

Як

бэ

ВЬ

Bb

ЯЬ

Я£

би

ВЬ

Bb

Як

Як

$ВЬ

dTk

бэ

3

Сс

Cc

Сс

Cc

сэ

Сс

Cc

С с

С с

СИ

Сс

Cc

С с

Сс

(Г с

Фг

ЦЭ

4

Dd

na

аа

CD cl

дэ

Dd

Dd

Фа

9)d

ДИ

Dd

Dd

Фа

Фа

ФЬ

W

Дэ

б

Ее

Ее

С е

te

3

Е е

Ее

Се

Г -С

и

Е е

E e

Се

Ge

^ Л-

Э

6

F f

Ff

<5?

^f

эф

Г f

Ff

эф

Ff

Ff

to

т

5f

to

эф

7

Gg_

Gg

М

жэ

Gg

Gg

to

ДЖИ

Gg

Gg

Wq-

®9

гэ

8

Hh

Hh

/Kk

аш

Hh

Hh

Wk

ЭЙТШ

Hh

Hh

v

ха

9

1 i

П

с/Z

3i

и

1 i

It

9 с

to

ай

1 i

H

я t

Як

8i

di

и

10

Jj

J J

to

жи

J j

Jj

>1

джей

Jj

Jj

f L

to

йот

11

Kk

Kk

/Kk

Wk

на

Kk

Kk

кей

Kk

Kk

dv,4c

ка

12

LI

LI

fl

эль

LI

LI

££

fl

ЭЛ

LI

LI

to

£1

ХГ

эль

13

Mm

Mm

QHm

dim

эм

Mm

Mm

Kim

Л Ж

эм

Mm

Mm

Л1т

(Мж-

5Шт

Жп

эм

14

Nn

Nn

Qin

еЛ°n

ЭИ

Nn

Nn

Qin

JCп

эн

Nn

Nn

еА/п

аг^

9tn

Пи

эн

16

Oo

Oo

0 О'

© О

0

Oo

Oo

б о

б о

оу

О о

Oo

б о

© 0

Со

O' x

0

16

Pp

Pp

Як

^^

ПЭ

Pp

Pp

^

Я ft

ПИ

PP

Pp

Як

^Р

ПЭ

17

Qq

Qq

Qq

Q’q_

кю

Qq

Qq

Qq

КЬЮ

Qq

Qq

Qq

Ctq

ку

18

Rr

Rr

Яг

Я ч.

эр

Rr

Rr

Яг

to

ар

Rr

Rr

to

9?г

Ex

эр

19

S s

Ss

Яд

У ^

ЭС

Ss

Ss

Яд

Кд

ЭС

Ss

Ss

to

6fs

rq

Ш,ЭС

20

Tt

Tt

94

94

ТЭ

Tt

Tt

crt

/Г£

ти

Tt

Tt

©Tt

/Гк

%t

to

ТЭ

21

Uu

Uu

Qiu

Qiu

ю

Uu

Uu

Qiu

01 гс

ю

Uu

Uu

Qiu

ОГгь

Uu

*Пй

У

22

Vv

Vv

W

ОХчх

вэ

Vv

Vv

w

ОТ ЧУ

ВИ

Vv

Vv

to

О/чг

Жю

^6

фау

23

Ww

Ww

Hi г

OT-ur

дубль- вэ

Ww

Wu)

ПК

ЧлХсу

дабл- го

Ww

Wvd

Жг

ИГ-иг

2Bw

EOuq

вэ

24

Xx

Xx

ЭСх

Xx

икс

Xx

Xx

90 x

Хх

ЭКС

Xx

Xx

ЗСх

Хх

Xx

X^

икс

26

Yy

Yy

to

to

игрек

Yy

Yy

to-

to

уай

Yy

Yy

to

9)n

^^

ипсилон

28

Zz

Zz

ЗЭТ

Zz

Zz

1г

зет

Zz

Zz

гч

Зз

цэт

отрезок ху, который равен К и концы которого лежат на осях координат, — касательная к А. II. Способ откладывания отрезков, равных R, с помощью циркуля. III. Способ вычерчивания касательных к А. при помощи полоски бумаги (картона), по ребру которой проводят карандашом прямые линии, устанавливая точки т и п на ося^ координат. Уравнения (параметрические) А. суть: x=Rcos3q>; y=Rsin3q>. Площадь S=-|-nR2. Уравнение в координатах прямоугольных: x%+y%=R2/3.

АФФЙННОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ [лат. affinitas родство] — точечное взаимно однозначное преобразование плоскости или пространства, при котором плоскость переходит в плоскость, прямая — в прямую, параллельные прямые — в параллельные прямые (углы при А. п. в общем случае не сохраняют своей величины).

Простейшим примером А. п. является проецирование параллельными лучами (I); при этом окружность одной плоскости переходит в эллипс другой (и наоборот), квадрат — в параллелограмм и т. д. Преобразо

вание может производиться и в одной плоскости (II); частным видом такого преобразования является параллельное проецирование с одной плоскости на другую с последующим совмещением обеих плоскостей. Преобразование подобия (III) является частным случаем А. п. На рис. IV приведены примеры примене

ния А. п. в иллюстративной практике.

АЭРОГРАФ — см. Чертежно-рисовальный инструментарий.

Б

БАЗА, базовая линия — в графиках и диаграммах (столбиковых) — нулевая линия, от которой ведут отсчеты, а именно — горизонтальная линия, от которой отсчеты производятся при положительных показателях вверх, при отрицательных — вниз.

БАРИЦЕНТР [гр. barys тяжелый] — геометрический центр тяжести пространственной или плоской геометрической фигуры (фигура считается однородным по плотности телом).

БЕЛИЛА — белая гуашевая краска (см. Краски художественно-живописные). См. также Пробелка.

БЕРГШТРЙХ [нем. Berg гора], указатель уклона — короткая черточка у горизонтали на топографических картах, указывающая направление ската рельефа местности.

Б. ставится перпендикулярно к горизонтали и всегда направлен от горизонтали вниз по скату. На рисунке слева — возвышенность, справа — впадина.

БИЕНИЕ — см. Гармоническое колебание.

БИССЕКТРИСА [лат. bissectrix надвое рассекаю

щая] — прямая, проходящая через вершину угла и делящая угол на две. равные части. В треугольнике Б. (внутренних углов) пересекаются в одной точке, являющейся центром вписанной в треугольник окружности. Задача I. Провести Б. заданного угла АОВ; из точки О, как из центра, произвольным радиусом проводим дугу ab и из точек а и Ь, как из центров, произ

вольным радиусом делаем засечки; через полученную точку s и вершину угла проводим прямую ОО', которая и будет искомой Б. Задача II. Провести Б. угла, вершина которого лежит вне пределов чертежа: угол

задан на чертеже двумя непараллельными прямыми MN и PQ; проводим две произвольные параллельные прямые cd и ef. Через середины тип отрезков cd и ef проводим прямую SS', которая и будет искомой Б.

БЛАНКОВЫЕ КАРТЫ, бланковки [фр. Ыапс белый] — немые карты, отпечатанные одной краской, обычно светло-голубой; предназначены в основном для изображения на них различных специальных показателей, составления эскизов и т. д.

БЛЕДНОЕ ФОТО — на фотобумаге — бледно отпечатанное фотоизображение, по которому вычерчи-

вают или рисуют черной тушью (редко красками) с последующей отбелкой фотоизображения. Б. ф. нередко называют фото «под обтяжку», поскольку линии фото «обтягиваются» тушью.

БЛЕДНЫЙ ОТТИСК, сухой оттиск — оттиск изображения, сделанный нежирной краской на бумаге или на поверхности печатной формы пл о с к о й печати (осуществляется на печатном станке). Полученный с печатной формы голубой краской Б. о. на листах чертежной бумаги (см. Синюшка) служит для вычерчивания отдельных, т. е. цветоделенных (см. Цветоделение), графических оригиналов — по числу красок, которыми предполагается печатать изображение, например многокрасочную географическую карту. Бледные абрисы на формах получают фотомеханическим способом. См. также Фоновая окраска.

БЛИК [нем. Blick взор, взгляд] — на поверхности предмета светлое пятно, являющееся местом отражения самого источника света,- наиболее ярки Б. на по

для придания им большей выразительности следует делать эти полоски, особенно на-верхних горизонтальных ребрах. Поэтому на технических штриховых рисунках целесообразно в известных местах в одних случаях не чертить контурных линий, в других — не доводить до них линий штриховки.

БЛОКДИАГРАММА — пространственный рисунок, изображающий как бы вырезку какого-либо участка

земной коры. Подобный рисунок лучше всего выполнять в перспективе или в прямоугольной диметрии.

БОЛЬШОЙ КРУГ — линия пересечения поверхности земного шара плоскостью, проходящей через его центр,- все меридианы и экватор — Б. к. На поверхности земного сфероида Б. к. является только экватор. См. Ортодромия.

БОРДЮР — см. Симметрия.

БРАХИСТОДА — см. Ортодромия.

БРАХИСТОХРОНА — см. Циклоидальные кривые (Циклоида).

БУКВА — письменный знак для обозначения каждого отдельного звука речи. Графические элементы Б. имеют следующие названия (см. рис.): 1. Основные штрихи — штрихи, составляющие «основу» Б., — в прямом шрифте преимущественно вертикальные штрихи и подобные им в наклонном и курсивном

лированных поверхностях предметов, окрашенных в черный цвет (контраст). Поэтому при выполнении технического рисунка черной тушью на белой бумаге в ряде случаев целесообразно место бумаги, где располагается Б., оставлять чистым. Б. как бы «перебегает» в зависимости от передвижения нашей точки зрения. Технические рисунки, в особенности выполненные акварелью, очень выигрывают, если на всех телах вращения, например цилиндрах, конусах, шарах, оставлять Б. в виде световых пятен или полосок. В изображениях, выполняемых штриховой манерой, получение Б. и блестящих поверхностей достигается различными своеобразными техниками, в основе которых лежит контраст между светом, полутенью и тенью. На ребрах предметов часто видим светлые полоски и, следовательно, на изображениях предметов

шрифте. 2. Соединительные штрихи — прямые горизонтальные (Н), наклонные (И) или округлые (О) штрихи, соединяющие основные; в большинстве шрифтов они тоньше основных штрихов. 3. Дополнительные штрихи, — не являющиеся в буквальном смысле соединительными, но аналогичные им, например тонкие наклонные штрихи в буквах «А, X». 4. Отсечки (засечки, подсечки, серифы) — горизонтальные штрихи, подчеркивающие штрихи Б. сверху или снизу,- бывают различной формы и толщины. На рисунке-схеме (с. 17) показаны основные группы отсечек: 1 — длинные тонкие: а — без закругленного соединения с основным штрихом (например, обыкновенная новая гарнитура), б — с закругленным соединением (например, обыкновенная гарнитура); 2 — короткие толстые.- в — без закругления, г — с закруг-

лением (например, академическая гарнитура) ; 3 — прямоугольные: д — без закругления (например, бру- сковская газетная гарнитура), е — с закруглением (на-

123

пример, школьная гарнитура), ж — отсечка значительно толще основного штриха; 4 — треугольные, в виде усеченного треугольника (например, литературная гарнитура). Различают двухсторонние отсечки, например у букв «Н, И», и односторонние, например сверху у строчной буквы «р». Характер отсечек является одним из основных признаков классификации шрифтов. 5. Отчертки (см. рис. на с. 16) — вертикальные «срезы», например у букв «БГЕЗСЭгз». 6. Капли — точки каплеобразной, овальной или округлой формы либо утолщения, которыми заканчиваются некоторые тонкие штрихи ряда Б., например букв «КЛУку». 7. Хвосты — тонкие скругленные или изогнутые штрихи, которыми заканчиваются основные штрихи в «округлых» Б., например у букв «кля», а также штрихи типа нижних у букв «ЗЦЩ». 8. Черточки — прямые горизонтальные штрихи типа средних в буквах «ЕЗЭ». 9. Связи — тонкие штрихи, соединяющие две соседние Б. в рукописном шрифте (два хвоста, «соединенных воедино») 10. Выступающие штрихи — штрихи Б., выступающие: у прописных Б. —• за верхнюю линию прописных (ЁЙ), у строчных — за верхнюю линию строчных (бёйфбЬ и др.). 11. Свисающие штрихи — штрихи прописных и строчных Б., свисающие за нижнюю линию шрифта (ДЦЩруфщц и др.). Рожки — характерные рожкообразные утолщения — скосы у некоторых букв (ик и др.).

Внутрибуквенным просветом называется область между основными штрихами Б., межбуквенным пробелом (нормальным) — расстояние между основными штрихами двух плотно поставленных друг к другу литер (каждое боковое заплечико литеры образует межбуквенный полупробел). См. также Линии шрифта.

БУКВИЦА, инициал [от буква; лат. initialis начальный] — начальная прописная буква текста какого-нибудь раздела книги, ее части или главы, выде

ленная тем или иным способом: набранная более жирным шрифтом или шрифтом более крупного кегля, чем шрифт основного текста книги, отпечатанная

с декоративно оформленной наборной литеры или с клише, изготовленного по рисунку художника специально для данного издания. По высоте Б. занимает обычно несколько строк текста и размещается в виде форточки.

БУМАГА — материал в виде листков или лент, приготовляемый из специально обработанных, как правило, растительных волокон (древесины, соломы, льняного, хлопчатобумажного тряпья) и предназначенный для письма, черчения, рисования, печатания и других целей. Процесс изготовления состоит из следующих последовательных стадий: а) получение полуфабрикатов — древесной массы, целлюлозы, тряпичной массы, макулатуры — измельчение исходного сырья, варка, отбеливание; б) изготовление бумажной массы — размол полуфабрикатов, смешивание их в определенном соотношении (композиция), введение различных наполнителей, проклейка, окраска; в) отливка Б.,- г) отделка Б. — каландрирование, разрезка, сортировка, упаковка.

Отбелка того или иного полуфабриката производится различными средствами, например раствором хлорной извести, гидросульфитом цинка. В зависимости от содержания в Б. того или иного количества беленой или небеленой целлюлозы в обиходе различают: беленую, полубеленую и небеленую Б. (небеленая имеет серовато-желтоватый оттенок). Композиция — процесс составления бумажной массы из определенного количества полуфабрикатов для определенного сорта Б., а также соотношение и совокупность составных частей (компонентов). См. Бумага печатная. Наполнители — измельченные минеральные вещества, например каолин (белая глина), вводимые в состав Б. и заполняющие пространство между ее волокнами; наполнители повышают белизну, плотность, непросве- чиваемость и гладкость Б. Проклейка Б. производится в основном канифольным клеем. Цель ее — уменьшить гигроскопичность Б., т. е. повысить ее влаго- устойчивость (гидрофобность), что предупреждает растекание на Б. водяных красок (чернил, акварели) и уменьшает впитываемость их в Б., не уменьшая, однако, ее способности впитывать печатные (масляные) краски. Некоторые сорта Б. не проклеиваются, например фильтровальная.

Отливка Б. производится на бумагоделательных машинах (ручная отливка применяется редко и только для высококачественных сортов Б., например «ватманской»), По выходе из машины Б. уплотняется и приобретает необходимую гладкость. Б. машинной гладкости иногда называют матовой, или нелощеной.

Каландрирование (см. Каландр) придает некоторым сортам Б. большую гладкость, чем машинная, т. е. придает ей лощеность, глазированность; каландрирование уплотняет Б., повышает ее прозрачность, увеличивает жесткость и уменьшает впитываемость красок; малолощеная Б. называется полуматовой и является по отделке средней между матовой и лощеной.

Объемный вес Б. — вес в г/см3, т. е. вес (в граммах) одного кубического сантиметра; он зависит от плотности Б., характера наполнителя и т. д. (чем плотнее Б., тем она тяжелее, при прочих равных условиях). Толщина Б. зависит от толщины слоя бумажной массы, из которой она изготовлялась, а также от количества в ней волокон и степени глазировки Б. (чем гла- зированнее Б., тем она тоньше Б. машинной гладкости, при прочих равных условиях). Вес 1 м2 Б. зависит от объемного веса и толщины Б.-, так, при объемном

весе 0,6—0,9 г/см-1 и толщине от 0,06 до 0,1 мм, зависящей от номера и характера Б., вес 1 м- печатной книжной Б. преимущественно равен от 60 до 80 г.

К Б. относится продукция весом 1 м- до 250 г, к картону — весом 1 м- свыше 250 г. По основному назначению Б. подразделяют на следующие классы: бумага для печатания, письма, чертежно-рисовальная, оберточная, папиросная, электроизоляционная и т. д.

БУМАГА ПЕЧАТНАЯ. Форматы печатной Б. — размеры, в которых она выпускается бумажными фабриками. Различают листовую и ролевую Б. Листовая Б., или флатовая (англ, flat распростертый во всю длину!, — Б. в листах, измеряемая по двум взаимно перпендикулярным сторонам; ролевая Б. |нем. Rolle ролик, катушка! — Б. в виде длинного полотнища (до 7000 м), намотанная на втулку, катушку (рулон). Форматы печатной Б. для книжно-журнальной про дукции (ГОСТ 1342—68) следующие: листовая — 60 X 84, 60 X 90, 70 X 90, 70X100, 70X108. 75 X 90, 84X108 СМ; ролевая (шириной) — 60, 70, 75, 84, 90, 108, 120 см. По специальным заказам допускается вырабатывать: а) листовую бумагу форматов 60X70, 60 х 108, 70X84, 84X90, 84X100 СМ; б) листовую Б. в половинных (от большей стороны) форматах, например, в 54X70 — от формата 70X108 см, а также рулоны шириной 46 и 54 см; в) листовую Б. с увеличением одной или двух сторон па 2 см (например, 62X90 см) и ролевую Б. с увеличенной на 2 см шириной рулона.

13 зависимости от назначения к Б. предъявляются определенные требования, которые характеризуются теми или иными показателями; к ним относятся: вес 1 м'2 Б., степень проклейки, белизна, непрозрачность, зольность, гладкость, впитывающая способность, спо собность к деформации, сорность, влажность, сопро тивление па разрыв и излом и т. д. Так, типограф екая Б., предназначенная для печатания на быстроходных ротационных печатных машинах, должна обладать большим сопротивлением на разрыв и хорошей впитывающей способностью, Б. для глубокой ракельной печати — высокой гладкостью и пластичностью, так как она должна соприкасаться с полированной поверхностью ф о р м н о г о ц и л и н д р а и воспринимать на свою поверхность краску, находящуюся в углублениях формы. Типографская Б. (ГОСТ 9095—59), предназначенная для не чатания различных текстовых и иллюстрационно текстовых изданий способом высокой печати; выпускается: № 1 — марок А (беленой целлюлозы 100"п), Б, В; № 2 — марок А (беленой целлюлозы и древесной массы но 50 "(|), Б,- № з, матовая и лощеная (небеленой целлюлозы 35 "0, древесной массы 65",,). Офсетная Б. (ГОСТ 9094—59) применяется для печатания изобразительных и иллюстрационно-текстовых изданий офсетным способом (см. Офсетная печать); выпускается № 1 — марок А, Б, В, Г; № 2 — марок А, Б. Б. для глубокой ракельной печати (ГОСТ 9168—59) предназначается для печатания иллюстрационных и иллюстрационно текстовых изданий; выпускается № 1 — марок А, Б; № 2. Чем меньше номер, тем Б. белее, прочнее, с более чистой поверхностью.

Для печатания применяются и другие виды Б.. например афишная, билетная, картографическая, мелованная, обложечная, форзацная.

БУМАГА ЧЕРТЁЖНО-РИСОВАЛЬНАЯ. Сюда условно отнесена бумага (в том числе кальки, фотобумаги и т. д.), практически применяемая при графических работах в качестве материала, на котором выполняют чертежи и рисунки

ХАРАКТЕРИСТИКА БУМАГИ И КАЛЕК. Чертеж ная Б. подразделяется (ГОСТ 597—56) на высшую руч него и машинного отлива и обыкновенную машинного отлива (высшую ручного отлива часто называют «ват ман» — по фамилии английского фабриканта, впервые выпустившего этот сорт Б., а машинного отлива «полуватман»). Композиция: высшей — не менее 70 11 „ тряпичной полумассы беленой и не более 30 " „ целлю лозы древесной беленой (вес 1 м2 180—200 г); обыкно венной № 1 — не менее 3011 „ тряпичной полумассы беленой и не более 70 "„ целлюлозы (вес 1 м- в завн симости от марки 160, 180 и 200 г); обыкновенной №2 — 100 "м целлюлозы (вес тот же). «Ватман» дол жен иметь водяной знак, обозначающий паимепона ние предприятия-Изготовителя. Б. выпускается в ли ста^ и рулонах. Б. в листах выпускается следующих размеров: Б. высшая ручного отлива — 640X878 и 640X640 .мм; Б. высшая и обыкновенная машинного отлива — 860X1209; 614X860; 440X614 И 317X440 ММ. Ширина и вес рулонов устанавливаются ио соглаше нию сторон.

Чертежная прозрачная Б. На этой слегка шерохо ватой Б. «типа кальки» (ГОСТ 1111—61) чертежи могут выполняться как тушью, так и карандашом; чертежи в карандаше могут быть использованы для непосрсд ственного светокопирования (без обводки карандаш ных линий тушью). Композиция Б. марки Ч — 100 "о беленой сульфитной целлюлозы, вес 1 м2 55 г; форма ты листовой Б.: 878X640, 640X440 и 440X320 ММ; ру лонной — 40 м длины и 878, 640 и 440 .мм ширины

Рисовальная Б. (ГОСТ 7277—67) в зависимости от назначения и технических показателей выпускается следующих марок: для выставочных художественных работ (вес 1 м- 160; 200 г); для художественных работ (вес 112; 125; 160; 200 г); для рисовальных работ ши рокого профиля (вес 80; 112; 125; 160; 200 г); ДЛЯ эскизов (вес 80; 112; 125 г). Допускается выпуск Б. с водяным знаком. Б. выпускается в листах следующих форматов: 210X297,420X297,420X594,594X841.

Б. может изготовляться в рулонах. Б выпускается различного цвета и оттенков (по заказу потребителя).

Калька бумажная выпускается (ГОСТ 892 —47) в листах форматом 440X640, 320X440, 220X320 мм, а также в рулонах длиной 40 и 100 и и шириной 878 мм (вес 1 м2 40 г).

Миллиметровая Б. — Б., разграфленная на квад раты различных размеров, длина стороны наймет, шею квадрата равна 1 мм. Изготовляется (ГОСТ 334—56) на Б. весом 1 м- 70, 80. 90, 120 и 130 т, а так же на бумажной кальке. Размеры рулонной Б.: длина 10, 20 и 40 м, ширина 878 мм (ширина графленой по верхности 858 мм). Б. выпускается и в листах. Цвет графления желто-оранжевый, светло-голубой или светло-зеленый.

По заказу потребителя цвет может быть другим, креме серого.

В графическо издательской практике широко при меняются и другие различные виды Б., в частности картографическая, мелованная, фотобумага, плюр (см. Автографская бумага) и для вспомоги тельных работ — папиросная Б. Производится, кроме того, черчение на листах целлофана и астролона.

ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ. 1. Лучшей Б. для выполнения одноцветных (черной тушью) штрихе вых технических изображений является матовая или полуматовая фотобумага: линии, проведенные на пей рейсфедером, отличаются исключительной ровностью краев. На этой Б. легко счистить («пробелить») туше

вые линии острым скребком и по этому месту, предварительно протерев его мягкой резинкой, чертить заново .■ на фотобумаге можно делать тончайшие чертежи и рисунки. 2. Мелованная Б. по сравнению с фотобумагой имеет тот недостаток, что проводимые линии несколько утолщаются; на ней нельзя выполнить тонкий чертеж или рисунок, з. На шероховатой Б. трудно получить четкие линии с ровными краями; на ней обычно оформляют оригиналы, выполняемые в красках, рисунки и чертежи, не требующие исключительно четкого, с графической точки зрения, оформления. 4.' Миллиметровка с графлением только светло-голубого цвета может служить Б. для оформления на ней чертежей, предназначенных для репродуцирования. 5. Восковка (вид бумажной кальки, покрытой восковым слоем и имеющей желтый цвет) непригодна для вычерчивания на ней оригиналов, предназначенных для репродуцирования. 6. Применение бумажной кальки как материала для черчения оригиналов, предназначенных для репродуцирования, нежелательно, так как она легко деформируется, рвется и мнется; калька, на которой выполнен оригинал, должна быть наклеена своими краями или углами на плотную Б. белого цвета. 7. На полотняной кальке, типа «английской», черчение производится на глянцевой, а не на матовой ее стороне. 8. Перед работой рабочую поверхность кальки протирают порошком мела или углекислой магнезией; если калька зажиривает (некоторые сорта полотняной кальки) положенную под нее Б.. оборотную сторону также протирают мелом. 9. Если необходимо раскрасить чертеж, выполненный на полотняной кальке (эскиз, макет), то раскраску делают с оборотной стороны густыми акварельными красками: с лицевой стороны они будут «приглушенных» тонов и выглядеть положенными ровно. 10. Полотняную кальку можно приклеить белком: всю поверхность Б., наклеенной на картон, надо быстро намазать яичным белком тонким слоем и, скатав кальку трубкой, развернуть ее от одного края картона к другому, одновременно разглаживая кальку через чистый лист Б. и. Чтобы придать бумажной кальке большую прозрачность, ее протирают с лицевой стороны глицерином, растительным или животным маслом и выдерживают намазанной в течение 5—10 мин,- после этого при помощи ватки удаляют излишки жира и затем поверхность обезжиривают, протирая углекис

лой магнезией (процедура повторяется несколько раз, чтобы поверхность была вытерта насухо).

«ПРОКЛЕЙКА» БУМАГИ. «Проклейка» всей поверхности. На Б., плохо проклеенной или обработанной цианотипным способом (синюшка), тушь при черчении расплывается, образуя по краям линий заусеницы. Устранить этот недостаток можно, покрыв лицевую сторону Б. специальным составом. 1-й способ. Приготовляется раствор из горячей воды — 0,5 л, калиевых квасцов — 40 г, желатина — 60 г, мыла простого — 50 г; Б. прикрепляют к доске кнопками и смачивают остывшим раствором при помощи губки или ваты. 2-й способ (желатинирование). Полторы- две чайные ложки измельченного желатина насыпают в полстакана холодной воды,- когда он разбухнет, стакан заполняют горячей водой, помешивая раствор. Раствор наносится кистью при наклонном положении Б., наклеенной на жесткую основу; процедуру повторяют, но после высыхания предыдущего слоя.

Эти способы применимы лишь для выполнения чертежей, но не для работ водяными красками, при помощи кисти.

«Проклейка» подчисток. Разрыхленные от подчисток места Б., во избежание растекания туши при черчении, надо смочить указанными выше растворами, но лучше применить следующий способ: разрыхленный участок заглаживают костяшкой, а затем нс густо смазывают коллодием, образующим после высыхания тонкую пленку, на которую хорошо ложатся тушь, краски и белила. Коллодий — раствор коллоксилина (продукта неполной нитрации клетчатки) в смеси алкоголя и эфира; сгустившийся коллодий разжижают эфиром; хранить коллодий следует в сосуде с хорошо притертой пробкой. Применяется также для заделывания трещин на фотопозитивах при ретуши.

РЕСТАВРАЦИЯ. Для реставрации старых чертежей, Б. которых от времени пожелтела, можно применить тальк (мягкий белый минерал, размолотый в мельчайший порошок); тальк втирают в поверхность Б., в результате чего она приобретает белизну. Белые пятна на полотняных кальках — следствие попадания на них капель влаги —■ затирают стеарином или парафином.

БЫСТРАЯ «ПЕРСПЕКТИВА» — см. Изометрия (косоугольная).

ВАРИАГРАММА (лат. variare видоизменять+гр. gramma запись! — диаграмма, иллюстрирующая изменение, колебание в известных пределах, распределение или частоту, некоторое уклонение от основного Типа, нормы, предела.

ВЁКТОР (лат. vector везущий, несущий! — отрезок прямой, которому придано определенное направление, например радиус-вектор (см. Координаты полярные).

Векторный график — см. График векторный.

ВЕНЗЕЛЬ (польск. w^zel узел) — сплетение начальных букв собственных имен (имени, отчества, фамилии) в виде вязи.

ВЕРНЬЁР — см. Нониус.

ВЁРСТКА КЛИШЕ — см. Заверстка клише.

ВЕРТИКАЛ — см. Координаты географические.

ВИД - на чертежах в машиностроении — изображение обращенной к наблюдателю видимой части поверхности предмета; на В. допускается показывать и невидимые части поверхности предмета при помощи

штриховых линии (см. Контур — линии невидимого контура); расположение на эпюре и название основных видов, получаемых на основных плоскостях проекций, — см. Ортогональные проекции.

Если какая-либо часть предмета не может быть показана ни на одном из основных В. без искажения

ее формы и размеров, то следует применять дополнительные виды, получаемые на плоскостях, не параллельных ни одной из основных плоскостей проекций. Дополнительный В. должен быть отмечен на чертеже надписью типа

Вид А (см. рисунок), а у связанного с дополнительным В. изображения предмета должна быть поставлена стрелка, указывающая направление взгляда, с соответствующим буквенным обозначением. Местным В. называется изображение отдельного, узко ограниченного места на поверхности предмета; местный В. может быть ограничен или не ограничен линией обрыва (см. Линии чертежа); местный В. должен быть отмечен на чертеже аналогично дополнительному В., и в надписи может быть указано название изображаемого элемента, наВид Б пример:,—

Муфта

ВИД «С ПТИЧЬЕГО ПОЛЁТА» — см. Изометрия (косоугольная).

ВИНТОВАЯ ЛИНИЯ. Если точка равномерно движется по образующей кругового цилиндра, а обра

зующая одновременно равномерно перемещается по поверхности цилиндра, то эта точка описывает кривую, называемую винтовой цилиндрической линией.

Радиусом цилиндрической В. л. называется расстояние R от точки М до оси цилиндра; шагом (или ходом) h — расстояние между крайними положениями точки, совершившей оборот в 360° (крайние положения точки лежат на одной и той же образующей цилиндра); витком, или длиной, I — длина одного оборота В.л., т. е. путь, пройденный точкой за один полный оборот вокруг цилиндра. На рисунке: I. Один оборот В.л. II. Построение В.л. с помощью обертывающего цилиндр прямоугольного треугольника; Z. а называется углом подъема (наклона) В.л. III. Построение между заданными точками а и Ь, а также а' и Ь' (по

ловины витков). IV. Правая В. л. поднимается снизу — вверх — направо, левая — снизу—вверх— налево, иными словами: если смотреть по оси, вокруг которой движется точка, в направлении ее удаления, то, если точка движется по часовой стрелке, ход называется правым, если против часовой стрелки, — левым. V. Два оборота В. л. и ее развертка. VI. Двухходовая В. л. и ее развертка. VII. Пример построения квадратной винтовой резьбы.

VIII. Пример построения треугольной винтовой резьбы.

Уравнение В.л., когда центр основания цилиндра принимается за начало координат и ось цилиндра принята за ось аппликат: x = R-sin <р,- y=R-cos <р; z=a<p, где <р — угол поворота данной точки М от начального положения и а — параметр, определяющий шаг В.л. Вертикальная проекция цилиндрической В.л. есть

синусоида. На рис. IX приведен пример построения правой и левой В.л. по заданному диаметру цилиндра и данному ходу.

Если точка движется аналогично по поверхности кругового конуса, то эта точка описывает кривую, называемую конической В.л.; поступательные перемещения точки вдоль образующих конуса пропорциональны угловым перемещениям вокруг оси конуса, т. е. e.R=q>:360°, где R радиус основания конуса с высотой, равной шагу й, у — радиус-вектор (расстояние от данной точки М до оси конуса) и <р — угол между радиусом-вектором и полярной осью Р (см. Координаты полярные), следовательно, g=(<p:360°)-R, т. е. горизонтальная проекция конической Вл. есть спираль Архимеда.

Чтобы построить проекцию В.л. на вертикальную плоскость V (рис. X), нужно построить архимедову спираль и ее точки спроецировать, как показано на рисунке,- проекция В.л. на плоскость V есть «волнообразная» кривая с уменьшающейся высотой волны. На рис. XI приведен вариант построения проекции В.л. на вертикальную плоскость: берут прямой круговой конус, шаг. h откладывают от вершины конуса по его

оси; шаг и окружность основания конуса делят на равное число частей,- через точки деления шага проводят горизонтальные секущие плоскости (в плане они изобразятся в виде концентрических окружностей); остальное построение ясно из чертежа.

ВИНЬЕТКА [фр. vignette] — небольшое графическое изображение, являющееся элементом украшения печатной продукции, например дипломов, грамот, аттестатов, книг. В. может быть символической (эмблема), декоративной, сюжетной. Книжная В., например, помещаемая в качестве заставки или концовки на обложке или как орнаментальное оформление буквицы, должна отличаться лаконичностью в средствах изображения, соответствовать характеру оформления книги и ее содержанию. Размер и положение В. устанавливаются исходя из композиционных соображений.

ВИТКООБРАЗНЫЕ КРИВЕЕ — кривые, витки которых заходят один за другой; они вычерчиваются преимущественно при помощи циркуля и применяют

ся, например, для изображения обмоток, проволочных спиралей на чертежах, технических рисунках и для других целей. На рисунке показано построение некоторых В.к., которое не требует пояснений (маленькими кружками обозначены центры соответствующих дуг). Для определенного вида чертежей, предусмотренных стандартами, В.к. должны вычерчиваться в соответствии с указанными в них условными знаками.

ВОДЯНАЯ БАНЯ — способ подогрева легко воспламеняющихся или пригорающих жидкостей и других материалов, например столярного клея. Жидкость, которую нужно подогревать, наливают в сосуд и опускают его в другой сосуд с кипящей водой.

ВОЕННАЯ «ПЕРСПЕКТИВА» — см. Изометрия (косоугольная).

ВОЗВЫШЕНИЕ В СТЕПЕНЬ отрезка. Задан прямолинейный отрезок s (см. рис.), который требуется возвести в квадрат, куб, четвертую степень и т. д.;

модулем, т. е. единицей измерения, является отрезок МО (задан), равный единице. Строим прямой угол и от вершины О откладываем Оа = OXj = s; проводим ах2||Мх1; полученный отрезок Ох2 — искомый и равен s2. Если теперь на стороне ОА угла от вершины О отложить найденный отрезок s2 и аналогично продолжать построение, то на другой стороне ОВ мы получим отрезок s3 и, продолжая действия, — s'*, s5 и т. д. Другой вариант построения заключается в следующем (см. рис.

слева). Проводим две взаимноперпендикулярные прямые АВ и CD. От точки их пересечения О откладываем на АВ модуль ОМ=1 и на CD отрезок Oxt=s. Проведя Мх4, строим прямой угол Mxtx2; полученный отрезок Ox2=s2. Продолжая аналогичное построение, т. е. построив прямой угол XjX2x3, получаем Oxj=s3 и т. д. В масштабе данного модуля МО = 1, отрезок s = i,5 и, следовательно, S2 = 2,25; S3 = 3,37; S1 = 5,06; s3=7,59 и т. д. Если продолжить построение от точки М в противоположную сторону (на чертеже — пунктирные линии), то получим отрицательные степе- 1. 1

ни отрезка s, т. е. Op = s ' = — =0,66; Oq = s-2 = ^ = 0,44

и т. д. Графическое решение этой задачи основано на построении среднего пропорционального.

ВОСКОВКА — см. Бумага чертежно-рисовальная.

ВРЁЗКА — 1. Отдельное, самостоятельное, изображение (или текст), помещенное внутри другого изображения, например на карте СССР, в углу, — план г Москвы; В. отделяется обычно рамкой. — 2. При исправлении чертежей и рисунков — вставка на место вырезанной части бумаги с испорченным графическим изображением чистой бумаги, на которой выполняется вновь это изображение. Чтобы кусок чистой бумаги был точно такой же формы, как и часть графического оригинала, которую необходимо исправить (заменить), чистую бумагу подкладывают под оригинал и вырезают исправляемый участок, тем самым одновременно вырезается и кусок чистой бумаги соответствующей конфигурации. Вырезанный кусок чистой бумаги вкладывают в отверстие на графическом оригинале и с оборотной стороны В. подклеивают бумагой, кар

тоном.

ВУАЛИРОВАНИЕ — при ретушировании и рисовании тоновых изображений преимущественно в научно-технической книге — прием «приглушения» (смягчения) некоторых деталей изображения для акцентирования внимания читателя на других. В. можно выполнять при помощи аэрографа: изображение покрывают защитными шаблонами в местах, не требующих В., а остальную поверхность равномерно и слегка забрызгивают белой гуашевой краской (рис. — см. Акцентирование).

ВЫВОД — см. Табличный набор.

ВЙВОРОТКА — однокрасочная репродукция графического оригинала, воспроизводящая его изображение в негативном виде, например-, на оригинале —

ОтверстиеОтверстие

Отверстие

Отверстие

черные штрихи на белом фоне, на В. — белые штрихи на черном фоне (верхи, рис.). Изготовление выворотного клише отличается от изготовления клише, воспроизводящего изображение в позитивном виде, тем, что при копировании (см. Копирование репродукционное) применяется не н е г а ти в, а диапозитив с последующим изготовлением клише обычным путем (см. Травление). Это наиболее простой способ получения В. В. можно воспроизводить как штриховые, так и тоновые изображения. Штриховой оригинал для В. выполняют черной тушью на белой бумаге и на полях делают надпись — «Вывороткой». В. применяется тогда, когда вычерчивание (рисование) в обратном цвете, т. е. белым по черному, сложнее, чем обычное вычерчивание, — черным по белому. Возможно применение на клише частичной В. — отдельного его участка. Этот прием особенно ценен в том случае, когда изображение сложно, например участок карты на черном фоне (средн, рис.); такой

участок невозможно вычертить белыми линиями по черному фону так же высококачественно, как и остальные части карты. При такой частичной В. на графическом оригинале должен быть вычерчен тонкими линиями контур В., как это показано на карте слева.

В этом случае для изготовления выворотного клише может быть применен следующий технологический процесс, иллюстрируемый нижним рисунком (схемой): 1 — оригинал; 2 — негатив; з — копирование на светочувствительный слой,- 4 — пластина после проявления в воде; 5 — припудривание асфальтом и подогревание; 6 — затравка слабой кислотой, чтобы рабочая поверхность обнаженного металла стала матовой; 7 — пластина после смывания скипидаром и обезжиривания бензином; 8 — накатка копировальной краской; 9 — пластина после травления з %-ным раствором соляной кислоты (светочувствительный слой смылся вместе с краской, обнажив чистый цинк, а краска осталась только на тех местах, где не было слоя); ю — нанесение резерва (припудривание асфальтом и подогревание), после чего производится обычное травление; 11 — готовое клише; 12 — оттиск.

Выворотные клише нередко применяют для печатания шрифтовых обложек.

ВЫНОСКА-ЛЙНИЯ — на графическом оригинале или иллюстрации — тонкая сплошная линия, идущая от какого-либо элемента изображения (детали, части) к надписи (слову, букве, цифре).

По стандартам «Единая система конструкторской документации» на чертежах применяются следующие основные правила (рис. I): 1. Толщина линии-выноски

должна быть такой же, как и толщина размерных и выносных линий на чертеже. 2. Линии-выноски не должны пересекаться и при прохождении по заштрихованным участкам чертежа не должны быть параллельны линиям штриховки; можно применять ломаные линии-выноски, но не более чем с одним изломом. 3. Конец линии, указывающий на деталь, должен заканчиваться небольшой точкой, а другой конец упираться в конец полки (см. ниже). 4. Допускается проведение общей линии-выноски для группы деталей. 5. Полка — линия (горизонтальная или вертикальная), которой подчеркивается порядковая цифра или обозначающая надпись; ее толщина должна быть такой же, как толщина линий видимого контура на чертеже; обозначение или порядковый номер можно помещать также в кружке, толщина линии которого должна быть такой же, как толщина полки. 6. Порядковые обозначения на иллюстрациях рекомендуется располагать по определенной системе: либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелки. Иногда целесообразно размещать их колонками сверху вниз или строками слева направо. При оформлении иллюстраций в изданиях не специального типа (чертежи в них подчас оформляются не по стандартам «Единая система конструкторской документации») можно воспользоваться следующими рекомендациями (рис. II). 1. Полки излишне загромождают изображение иллюстрации, а поэтому от них можно отказаться. 2. Линия-выноска не должна быть излишне длинной в должна пересекать по возможности наименьшее числе линий изображения. 3. Короткие линии-выноски вс многих случаях целесообразно делать пологоволнистыми (~), а более длинные — не ломаными, а слегка изогнутыми. 4. Не следует заканчивать линию-выноску стрелкой ни с той, ни с другой стороны. 5. Часть линии-выноски, проходящая по черному фону, должна быть белой и должна продолжать часть линии, проведенной тушью по белому фону (бумаге).

ВЫНОСНАЯ ЛЙНИЯ — см. Размеры на чертежах ВЫРЫВ — на техническом рисунке — «удаление) части изображения предмета, закрывающей его внут ренние очертания, для их показа. Линию В (линию, отделяющую В. от остальной частр изображения) делают сплошной волни ст°й; она не должна проходить по линир контура или быть .продолжением линир ' г " контура. Стандартом «Единая система кон структорской документации» термин В. н< предусмотрен.

ВЫСКРЕБАНИЕ — один из приемов рисованш «белым по черному»: мелованную бумагу с достаточно толстым меловым слоем чернят тушью при помощи кисти «в один раз» (отнюдь не пером, во избежание повреждения мелового слоя) и по этой бумаге очень острыми скребками-ножичками (ланцетами) различной

«пробелить» то или иное«пробелить» то или иноесто мелованной бумаги фотобумагу. При черчении В. применяют как подсобный технический прием, чтобы место; например, проведясто мелованной бумаги фотобумагу. При черчении В. применяют как подсобный технический прием, чтобы место; например, проведя

«пробелить» то или иное

«пробелить» то или иное

сто мелованной бумаги фотобумагу. При черчении В. применяют как подсобный технический прием, чтобы место; например, проведя

сто мелованной бумаги фотобумагу. При черчении В. применяют как подсобный технический прием, чтобы место; например, проведя

формы соскребают тушь, захватывая при этом и часть мелового слоя; образовавшиеся при этом линии и штрихи будут белого цвета (см. также Выворотка).

Можно использовать вме-

тушью сплошную линию, затем выскребают поперек по ней узкие участки, «превращая» таким образом сплошную линию в штриховую. Линии, выполненные способом В., отличаются четкими, ровными краями.

ВЯЗЬ — такое начертание и расположение букв текста, при котором они в совокупности имеют вид как бы декоративного узора, при этом буквы часто

делают неравной величины, отделяя одну букву от другой или соединяя, сплетая их друг с другом. В. часто встречается в заглавных надписях старинных ви

зантийских, русских, арабских и других рукописей и книг, монограммах. На рисунке — «славянская В.» — заголовочная надпись из «Апостола» (1564 г.)- — и монограмма, состоящая из букв А, С, Т, выполненная В.

ГАРМОНИЧЕСКОЕ ДЕЛЕНИЕ отрезка. Если отрезок прямой М разделен двумя точками так, что а:М=С:Ь или М.а = Ь.с„ то говорят, что он разделен гармонически, а точки р, q. г и s называют гармоническими. Пусть заданы отрезок PS и произвольная его точка R; чтобы разделить отрезок PS гармонически, проводим произвольную прямую Рт и две произволь-

пересечения до следующей равно — а высота сину

соиды равна А; в частности, при А = 1, <о = 1 и ф0 = О получится обыкновенная синусоида (на рисунке изображена тонкой линией).

Для построения графика Г. к. должны быть заданы параметры, например А = 1,5 см, а> = 3, фо=О. Приняв

ные параллельные прямые Rf и S/'; получив точки А и В, откладываем ВС=АВ и проводим Bn CR; полученная точка Q — искомая четвертая гармоническая к трем точкам Р, R и S. Можно задать точки Р, R и внешнюю точку S; чтобы найти точку Q, выполняют аналогичное построение.

ГАРМОНИЧЕСКОЕ КОЛЕБАНИЕ, гармоника — синусоидальное колебание (движение) точки, выражаемое уравнением у=А sin (<ох4-ф()), где у — функция, х — аргумент (в физике обычно время t), |А| — амплитуда (А — любое число, не равное нулю), to — любое число, не равное нулю (для построения графика Г. к. иллюстратору достаточно ограничиться случаем, когда to — положительное число; например, если задано уравнение y = Asin(—<ох + ф()), то знак минус предварительно выносим за знак синуса: у=—A sin (<ох—tpo); далее строим синусоиду у=А sin (<ох—фо) и отражаем ее зеркально к оси абсцисс), фо — начальная фаза (любое число). Число — <о

является периодом (Т).

График Г. к. есть синусоида, пересекающая ось абсцисс (рис. I) так, что расстояние от одной точки

на чертеже какой-либо отрезок, например OS, за единицу измерения, проводим оси координат ОХ и OY. Откладываем по оси ОХ отрезок, равный 2л=6,28 см (принимая, конечно, отрезок OS = 1), и делим его на три равные части, так как в нашем случае ы = 3,

~ 2л „ -

а значит период Т =—. Построение данной синусоиды аналогично построению обыкновенной синусоиды: проводим четверть окружности QQ' радиуса OQ=1,5 см, делим ее на произвольное число равных частей, например на шесть, и на столько же равных частей делим отрезок ОР=Т:4; остальное построение дуги От синусоиды понятно из чертежа, как и построение остальных дуг, которые соответственно равны или зеркально равны дуге От.

Форма кривой Г. к. зависит от величины того или иного параметра. Если <ро=0, то кривая проходит через начало координат,- если фо>о, то кривая проходит

через точку на оси абсцисс х0=——, при этом ли

О)

ния смещается влево; если же <ро<0, то также Фо

х0=— — , при этом смещение происходит вправо, со

При увеличении |А| кривая подвергается растяжению от оси абсцисс, при уменьшении — сжатию. При из

менении со меняется период Т=— ; так, если увели- со

чить со вдвое, то период уменьшится вдвое, если же со уменьшить вдвое, то период увеличится вдвое.

СЛОЖЕНИЕ Г. к. производится одинаково, независимо от того, одинаковы или различны амплитуды, периоды или начальные фазы, т. е. техника построения графика суммы этих колебаний одна и та же: складываются ординаты точек графиков-слагаемых, расположенных (точек) на одной вертикали.

На рис. II—IV графики-слагаемые изображены тонкими линиями, а суммарная кривая — жирной линией. На рис. II — периоды (Т) и начальные фазы одинаковые, амплитуды |А| — разные,- на рис. III — периоды одинаковые, амплитуды разные, начальные фазы

разные (отличаются на —); на рис. IV — периоды.

амплитуды и фазы разные.

БИЕНИЕ — сумма двух Г. к., отношение периодов которых близко к единице. Для графического по

строения биения должны быть заданы два Г. к. с близкими периодами, после чего производится их графическое сложение; в этом случае амплитуда суммарного колебания (на рис. V жирная линия) периодически то возрастает, то убывает (при несоизмеримости периодов заданных колебаний биение представляет собой непериодическую функцию).

Если уравнения данных гармонических колебаний суть: y=A1sin(w1x+q)1) и y=A2sin(co2x+q>2), где At и А2 — амплитуды заданных колебаний, то период Т

_ 2л

изменения амплитуды равен Т=-.г, а амплитуда

COj—й>2

суммарного колебания меняется от |Aj—А2| до |Ai+A2|.

Если обозначить периоды Tt и Т2 данных Г. к., то

_ 2л _ 2л„ ,

Tt = и Т2=—,- у заданных синусоид С01:С02 = 6:4,

Wjсо2

а значит Т!:Т2=3:2 (следует иметь в виду, что на этом рисунке синусоиды-слагаемые имеют равные амплитуды; в случае неравных амплитуд «огибающая» будет иметь более сложный вид).

ГАРМОНОГРАММА [гр. harmonia связь, соразмерность 4- gramma запись] — хронограмма движения нескольких предметов по одним и тем же путям; изображение всякого синхронного движения.

ГАРНИТУРА — см. Шрифты типографские стандартные.

ГАШ10РЫ — совокупность специальных штрихов «крутизны», которыми вычерчивается (при помощи пера) по определенным правилам (см. ниже) рельеф на географических картах, — один из способов его вычерчивания. Рельеф, выполненный Г., очень выразителен, «пластичен». Этот способ изображения был широко распространен в XIX в.

По мере увеличения угла наклона площадки АВ (см. рис.) к горизонту количество вертикально падающих на нее лучей света будет уменьшаться и при вертикальном ее положении будет равно нулю. При такой системе горизонтальные участки на бумаге оставляют белыми, а вертикальные (обрывы) делают

черными.

Если расположить Г. последовательно в порядке, выражающем постепенное и естественное изменение силы теней (при помощи штрихов той или иной толщины) в пределах от белого до черного цвета, то подобная шкала Г. называется естественной. Такая шка-

системе Леманаштрихов во всейсистеме Леманаштрихов во всейла не вполне удовлетворяла практическим требованиям к изображению рельефа, поэтому были созданы искусственные шкалы, т. е. такие, которые не соответствовали естественному распределению теней, но удовлетворяли практическим требованиям.

системе Лемана

штрихов во всей

системе Лемана

штрихов во всей

Из искусственных шкал наиболее известны (см. с. 25) шкалы га- шюр Лемана, Болотова и б. Военнотопографического управления. По расстояния между осями соседних шкале одинаковы и усиление тени

достигается утолщением штрихов за счет уменьшения пробелов между ними.

Шкала Болотова отличается от шкалы Лемана,

как это видно из последующего рисунка, только другим делением крутостей на разряды (шкала Г. одна и та же).

В шкале б. Военно-топографического управления

деление крутизны скатов на разряды произведено по степени трудности восхождения.

“ Разряды Лемана

Е Разряды Болотова

Гашюры

Отношение толщины штриха к промежутку

0-5°

5-10°

10—15°

16-20°

20-25°

25-30°

30—35°

35-40°

40-45°

46-90*

0-1°

1—2°

2-4°

4—7°

7—11°

11-16°

16—23°

23-32°

32-45°

45-90'

ШКАЛЫ ЛЕМАНА И БОЛОТОВА

Белый цвет

0:9

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII III 11111 ■

8:1

Крутизна ската

Гашюры

ШКАЛА б. ВОЕННО-ТОПОГРАФИЧЕСКОГО ОТДЕЛА ГЛАВНОГО ШТАБА

Белый цвет

Отношение толщины штриха к промежутку

Число штрихов в 1 сантиметре

9:0

1—16е1.5—2.5°2.5—4°4-6°6—10°10—15°15—22°22—33°33—45°45—90°

lllllllllllllllllllll■llllllllllll IIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIII IIIIIIIIII

Толщина штрихов одинаковая, промежутки

между ними разные (штрихи очень тонкие) 1 ‘ ®2 - *3:34:2

б68912121212

6:1

6:0

ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ВЫЧЕРЧИВАНИЯ. 1. До вычерчивания Г. в туши наметить карандашом все основные горизонтали; там, где они расположены редко, — дополнительные и вспомогательные; обозначить направление скатов и отметить углы крутизны. 2. Штрихи проводить чертежным пером, причем толстые штрихи делают в несколько приемов, а не одним нажимом пера. 3. Штрихи последующего ряда надо стремиться смещать в сторону относительно штрихов предыдущего ряда, во избежание образования «коридоров» — длинных белых просветов между штрихами. 4. Штрихи следует проводить перпендикулярно к горизонталям, доводя их концы до самих горизонталей. 5. При увеличенном расстоянии между горизонталями вместо одного ряда штрихов проводят два, три. 6. Для достижения «перпендикулярности» штрихов к горизонталям допускается в некоторых местах несколько изгибать штрихи в направлении скатов. На рисунке (с. 26) приведены образцы вычерчивания рельефа (по Андро

никову) : 1 — хребет, 2 — лощина, з — овраги, 4 — общий пример изображения. На нижнем рисунке слева направо показаны Г. в применении к геометрическим формам: шарообразность, симметричная конусность и асимметричная конусность.

В настоящее время при издании многокрасочных карт вычерчивание рельефа Г. почти не применяется в связи с большой трудоемкостью процесса вычерчивания. Этот способ нередко в упрощенном виде применяется в издательской практике для изображения рельефа на «текстовых» (однокрасочных — черных) картах и схемах; «упрощение» заключается в том, что оформитель не вычерчивает толщину штрихов в соответствии с крутизной скатов, а использует их разную толщину лишь как средство для придания рельефу «объемности», т. е. нанесения светотеней. В этом случае, в зависимости от характера и направления хребтов и отрогов, условно выбирают на карте то или иное направление освещения (чаще всего северо-

западное) и затем на освещенные склоны наносят более тонкие штрихи, а на неосвещенные — более толстые.

ГЕНЕРАЛИЗАЦИЯ [лат. generalis общий] — процесс отбора и обобщения элементов содержания географической карты в соответствии с ее масштабом и назначением. К Г. в основном прибегают при составлении карты в масштабе более мелком, чем карты, которыми пользуются как материалом для составления. При Г. руководствуются следующими основными правилами: 1. Как правило, не следует сохранять мелкие подробности контуров; графические обобщения должны быть сделаны единообразно; 2. Нужно вычерчивать характерные детали и отражать индивидуальные особенности географического объекта, например характерные изгибы береговой линии (фиорды, узкие косы), рек и т. д„ что вызывает иногда необходимость в утрировании величины некоторых графических элементов, т. е. в одних случаях в уширении, в других — в сужении их.

ГЕОГРАФИЧЕСКАЯ СЁТКА, градусная координатная сетка — совокупность меридианов и параллелей, мысленно проведенных на поверхности земного шара через заданный интервал (частота сетки). См. Картографическая сетка.

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МЕСТО ТОЧЕК — совокупность всех точек, удовлетворяющих некоторым данным условиям; например, окружность — Г. м. точек плоскости, равноудаленных от одной заданной точки (центра), биссектриса угла — Г. м. точек, расположенных внутри угла и равноотстоящих от его сторон.

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ЧЕРЧЕНИЕ — графическое решение геометрических задач с применением различных чертежных инструментов и приборов.

Геометрические построения требуют особой аккуратности, большой тщательности, предельной практической точности и должны выполняться исправными и проверенными инструментами и приборами. Если в процессе черчения выявлена графическая неточность, нужно, определив ее причины, устранить ее, так как в противном случае при дальнейшем вычерчивании графические ошибки будут нарастать.

Графическое построение, обоснованное теоретически, может иногда потребовать такой паутины линий, что построение практически не может быть выполнено: многочисленные неизбежные графические погрешности исключат возможность получения точного результата. Во многих случаях экспериментальные построения обеспечивают большую точность построения; так, путем проб (при помощи микрометрического измерителя) можно значительно точнее определить длину стороны вписанного в окружность правильного десяти- или семнадцатиугольника (вообще и-угольника), чем если бы она определялась теоретически верным построением.

Существовало мнение, что геометрические построения — те, которые выполняются только при помощи линейки и циркуля. Такой взгляд считается необоснованным (см. Н. Ф. Четверухин. Методы геометрических построений. М., Учпедгиз, 1952).

ГИГАНТОГРАФИЯ [гр. gigas (gigantos)+grapho пишу] .— проекционное копирование растрового негатива (д и а п о.з и т и в а) с относительно большим увеличением, например в три-четыре раза, для получения крупноформатного изображения (например, для плаката, таблицы). При этом на увеличенной копии изображения получаются увеличенные точки автотипной сетки, и, если негатив (диапозитив)

имеет линиатуру в 40 линий (см. Растр), то при увеличении его в четыре раза точки будут соответствовать растру в 10 линий. Поэтому при фотографировании графического изображения (для получения негатива) необходимо применять растр высокой линиа- туры, что очень ограничивает возможности Г.

ГИДРОГРАФИЯ — на географических картах — водные объекты: реки, каналы, береговая линия океанов, морей, озер и т. п. При вычерчивании следует выделять системы главных рек, т. е. основные реки с наиболее крупными притоками; это достигается подбором линий соответствующей толщины. Устья притоков должны быть повернуты в направлении течения рек; нарастание толщины линии реки от истока к устью должно быть постепенным; толщина линии, изображающей устье притока, должна быть меньше толщины линии реки в месте впадения в нее притока.

ГИЛЬОШЙРОВАНИЕ [фр. guillocher] — получение рисунка в виде орнамента, представляющего собой густую сеть волнистых фигурных линий, переплетающихся между собой; изображения подобного вида носят название гильошей. В оформительской практике гильоши получают вычерчиванием завитка по шаблону, передвигаемому, например, по окружности от руки и устанавливаемому каждый раз по заранее сделанным отметкам. На рисунке: 1 — основной, произ

вольно выбранный «росчерк пера», — завиток в увеличенном масштабе; 2 — прямолинейный и круговой орнаменты, полученные Г. этого завитка; 3 — пример одного из приемов вычерчивания гильошей: а — шаблон, б — булавка, вокруг которой вращается шаблон, в', в" и т. д. — отметки, сделанные на окружности.

ГИПЕРБОЛА [гр. hyperbole переход] — коническое сечение — геометрическое место точек М, разность расстояний которых от двух данных точек F] и F, (фокусов) есть величина постоянная: MFX—MF2I = const=2а.

ЭЛЕМЕНТЫ И ТЕРМИНОЛОГИЯ (рис I) Фокусы Fj и F2 — фиксированные точки. Фокальные радиусы г, и г2 — расстояния любой точки Г. от фокусов. Фокусное расстояние 2с — расстояние между фокусами (полуфокусное расстояние — с). Центр О — середина фокусного расстояния. Диаметр — любая прямая, проходящая через центр: действительный (1ц), — если он пересекает Г., и мнимый (Гц'). — если он не пересекает ее. Действительная, фокальная, ось, или просто ось (в отличие от мнимой оси), — наименьший (2а) диаметр АВ (действительная полуось — а). Вершины •— концы действительной оси (А и В). Мнимая ось — диаметр, перпендикулярный действительной оси. Длина мнимой оси — отрезок Ь'Ь", где точки Ь' и Ь" — пересечение перпендикуляра, восставленного

нумерации): «оо;ПОСТРОЕНИЯнумерации): «оо;ПОСТРОЕНИЯ

нумерации): «оо;

ПОСТРОЕНИЯ

нумерации): «оо;

ПОСТРОЕНИЯ

из вершины кривой к оси, с окружностью, проведенной из центра радиусом, равным полуфокусному расстоянию (с). Асимптоты — прямые, проходящие через центр и точки Ь' и Ь"; если асимптоты перпендикулярны друг к другу, то а=Ь, и тогда Г. называется

равнобочной (равнобокой), или равносторонней. Хорда — любой отрезок (kh или k'h”), концы которого лежат на Г. Параметр р — половина хорды, проходящей через фокус и перпендикулярной оси. Директриса HQ (соответствующая правому фокусу Г2) — прямая, параллельная мнимой оси и отстоящая от нее а2а2_

на расстоянии —, т. е. х = — ; другое определение Г.:

Г. есть геометрическое место точек (М), отношение расстояний которых от фокуса (F) и директрисы (HQ) есть величина постоянная (эксцентриситет), большая единицы. Из двух сопряженных диаметров (gg' и dd') один пересекает, другой не пересекает Г. Эксцентриситет е — отношение с.а=е>1. Направляющая окружность — окружность, описанная из фокуса радиусом, равным 2а (их две — по числу фокусов). Сопряженные Г (нижн. прав, рис.) — Г. в одной и той же прямоугольной системе координат, имеющие одни и те же полуоси а и Ь, при этом действительная ось одной из Г. является мнимой для другой; если уравнение одной (х^а2)—(У2:Ь2) —1, то уравнение другой (х2 :а2)—(у2 :Ь2)=—1.

СВОЙСТВА И ФОРМУЛЫ. Уравнение (в канонической форме), отнесенное к центру, т. е. когда ось абсцисс совпадает с действительной осью Г., а ось ординат — с мнимой осью: (х2.а2)—(у2:Ь2) = 1; уравнение, решенное относительно у, имеет вид: у = ± -^- ух2—а2 (всегда х2^а2); основное свойство: |г(—r2|=2a=const; с= Уа2 + Ь-, р=Ь2.а. Уравнение равнобочной гиперболы: ху=1. Уравнение в полярных

координатах, если принять правый фокус за полюс, а действительную ось за полярную ОСЬ: р=р:(1—есоьф), где <р — полярный угол, у — радиус-вектор; уравнение равнобочной Г., отнесенное к центру: х2—у2=а2; е=уг. Касательная, проведенная в конце любого дей-

ствительного диаметра, параллельна сопряженному ему диаметру и одновременно является биссектрисой угла, образованного фокальными радиусами, проведенными к точке касания. Г. имеет две оси симметрии, которыми являются действительная и мнимая оси Г.

Величина эксцентриситета характеризует «сжатость* Г.: с его уменьшением Г. «сжимается* и, наоборот, — с его увеличением «расширяется*. На рис. II арабскими цифрами обозначены фокусы, соответствующие очеркам Г., обозначенных римскими цифрами; величина их эксцентриситетов следующая (в порядке 2,0; 1,5; )/2=1,4; 1,3; 1,2; 1,1. И ЗАДАЧИ (рис. III). На чертежах

искомые точки или отрезки обозначены буквами х, у.

1. Показана зависимость между а, Ь, с и расположение центра, вершины и фокуса (направление с — направление асимптоты): по двум любым заданным элементам можно найти третий. 2. Задано: очерк Г. Требуется: провести какой-либо диаметр. П о -

строение: проводим через середины двух произвольных параллельных хорд прямую, з. Задано: очерк Г. Требуется: найти центр. Построение: центр лежит на пересечении двух диаметров. 4. Зада н о: очерк Г. и центр. Требуется: прочертить

направление осей. Построение: из центра засекаем Г. дугой произвольного радиуса и проводим хорду; одна ось перпендикулярна, другая — параллельна хорде. 5. Задано: очерк Г. и направление осей (следовательно, действительная полуось а известна). Требуется: определить величину мнимой полуоси Ь Построение проводим произвольную

Xе®е-®у- sh хy ch ху = th х01,0001,0000,0001,0000,0000,11,1050,9050,1001,0050,1000,21,2210,8190,2011,0200,1970,31,3500,7410,3051,0450,2910,41,4920,6700,4111,0810,3800,51,6490,6070,5211,1280,4620,61,8220,5490,6371,1850,5370,72,0140,4970,7591,2550,6040,82,2260,4490,8881,3370,6640,92,4600,4071,0271,4330,71612,7180,3681,1751,5430,7621,13,0040,3331,3361,6690,8001,23,3200,3011,5091,8110,8341,33,6690,2731,6981,9710,8621,44,0550,2471,9042,1510,8851,54,4820,2232,1292,3520,9051.64,9530,2022,3762,5770,9221,75,4740,1832,6462,8280,9351.86,0500,1652,9423,1070,9471.96,6860,1503,2683,4180,95627,3890,1353,6273,7620,9642,18,1660,1224,0224,1440,9702,29,0250,1114,4574,5680,9762,39,9740,1004,9375,0370,9802,411,020,0915,4665,5570,9842,512,180,0826,0506,1320,9872,613,460,0746,6956,7690,9892,714,880,0677,4067,4730,9912,816,440,0618,1928,2530,9932,918,170,0559,0609.1150,994320,090,049810,0210,070,9953,122,200,045011,0811,123,224,530,040812,2512,29V43,327,110,036913,5413,57s3,429,960,033414,9715,003,533,120,030216,5416,57Q3,636,600,027318,2218,31О3,740,450,024720,2120,243,844,700,022422,3422,363,949,400,020224,6924,71Оо454,600,018327,2927,31s4,160,340,016630,1630,18ЙО4,266,690,015033,3433,35о4,373,700,013636,8436,864,481,450,012340,7240,73л4,590,020,011145,0045,01и4,699,480,010149,7449,75X4,7109,90,009154,9754,98R4,8121,50,008260,7560,76И4,9134,30,007467,1467,15£Xе®е-®у- sh хy ch ху = th х01,0001,0000,0001,0000,0000,11,1050,9050,1001,0050,1000,21,2210,8190,2011,0200,1970,31,3500,7410,3051,0450,2910,41,4920,6700,4111,0810,3800,51,6490,6070,5211,1280,4620,61,8220,5490,6371,1850,5370,72,0140,4970,7591,2550,6040,82,2260,4490,8881,3370,6640,92,4600,4071,0271,4330,71612,7180,3681,1751,5430,7621,13,0040,3331,3361,6690,8001,23,3200,3011,5091,8110,8341,33,6690,2731,6981,9710,8621,44,0550,2471,9042,1510,8851,54,4820,2232,1292,3520,9051.64,9530,2022,3762,5770,9221,75,4740,1832,6462,8280,9351.86,0500,1652,9423,1070,9471.96,6860,1503,2683,4180,95627,3890,1353,6273,7620,9642,18,1660,1224,0224,1440,9702,29,0250,1114,4574,5680,9762,39,9740,1004,9375,0370,9802,411,020,0915,4665,5570,9842,512,180,0826,0506,1320,9872,613,460,0746,6956,7690,9892,714,880,0677,4067,4730,9912,816,440,0618,1928,2530,9932,918,170,0559,0609.1150,994320,090,049810,0210,070,9953,122,200,045011,0811,123,224,530,040812,2512,29V43,327,110,036913,5413,57s3,429,960,033414,9715,003,533,120,030216,5416,57Q3,636,600,027318,2218,31О3,740,450,024720,2120,243,844,700,022422,3422,363,949,400,020224,6924,71Оо454,600,018327,2927,31s4,160,340,016630,1630,18ЙО4,266,690,015033,3433,35о4,373,700,013636,8436,864,481,450,012340,7240,73л4,590,020,011145,0045,01и4,699,480,010149,7449,75X4,7109,90,009154,9754,98R4,8121,50,008260,7560,76И4,9134,30,007467,1467,15£Пример вычисления. Принимаем, например, Х = 2;тогда: y = (ez—ez):2 = {(2,718)2—[1 :(2,718)2]}:2 = = (7,39—0,14) :2 = 3,63.Пример вычисления. Принимаем, например, Х = 2;тогда: y = (ez—ez):2 = {(2,718)2—[1 :(2,718)2]}:2 = = (7,39—0,14) :2 = 3,63.

X

е®

е-®

у- sh х

y ch х

у = th х

0

1,000

1,000

0,000

1,000

0,000

0,1

1,105

0,905

0,100

1,005

0,100

0,2

1,221

0,819

0,201

1,020

0,197

0,3

1,350

0,741

0,305

1,045

0,291

0,4

1,492

0,670

0,411

1,081

0,380

0,5

1,649

0,607

0,521

1,128

0,462

0,6

1,822

0,549

0,637

1,185

0,537

0,7

2,014

0,497

0,759

1,255

0,604

0,8

2,226

0,449

0,888

1,337

0,664

0,9

2,460

0,407

1,027

1,433

0,716

1

2,718

0,368

1,175

1,543

0,762

1,1

3,004

0,333

1,336

1,669

0,800

1,2

3,320

0,301

1,509

1,811

0,834

1,3

3,669

0,273

1,698

1,971

0,862

1,4

4,055

0,247

1,904

2,151

0,885

1,5

4,482

0,223

2,129

2,352

0,905

1.6

4,953

0,202

2,376

2,577

0,922

1,7

5,474

0,183

2,646

2,828

0,935

1.8

6,050

0,165

2,942

3,107

0,947

1.9

6,686

0,150

3,268

3,418

0,956

2

7,389

0,135

3,627

3,762

0,964

2,1

8,166

0,122

4,022

4,144

0,970

2,2

9,025

0,111

4,457

4,568

0,976

2,3

9,974

0,100

4,937

5,037

0,980

2,4

11,02

0,091

5,466

5,557

0,984

2,5

12,18

0,082

6,050

6,132

0,987

2,6

13,46

0,074

6,695

6,769

0,989

2,7

14,88

0,067

7,406

7,473

0,991

2,8

16,44

0,061

8,192

8,253

0,993

2,9

18,17

0,055

9,060

9.115

0,994

3

20,09

0,0498

10,02

10,07

0,995

3,1

22,20

0,0450

11,08

11,12

3,2

24,53

0,0408

12,25

12,29

V4

3,3

27,11

0,0369

13,54

13,57

s

3,4

29,96

0,0334

14,97

15,00

3,5

33,12

0,0302

16,54

16,57

Q

3,6

36,60

0,0273

18,22

18,31

О

3,7

40,45

0,0247

20,21

20,24

3,8

44,70

0,0224

22,34

22,36

3,9

49,40

0,0202

24,69

24,71

О

о

4

54,60

0,0183

27,29

27,31

s

4,1

60,34

0,0166

30,16

30,18

Й

О

4,2

66,69

0,0150

33,34

33,35

о

4,3

73,70

0,0136

36,84

36,86

4,4

81,45

0,0123

40,72

40,73

л

4,5

90,02

0,0111

45,00

45,01

и

4,6

99,48

0,0101

49,74

49,75

X

4,7

109,9

0,0091

54,97

54,98

R

4,8

121,5

0,0082

60,75

60,76

И

4,9

134,3

0,0074

67,14

67,15

£

X

е®

е-®

у- sh х

y ch х

у = th х

0

1,000

1,000

0,000

1,000

0,000

0,1

1,105

0,905

0,100

1,005

0,100

0,2

1,221

0,819

0,201

1,020

0,197

0,3

1,350

0,741

0,305

1,045

0,291

0,4

1,492

0,670

0,411

1,081

0,380

0,5

1,649

0,607

0,521

1,128

0,462

0,6

1,822

0,549

0,637

1,185

0,537

0,7

2,014

0,497

0,759

1,255

0,604

0,8

2,226

0,449

0,888

1,337

0,664

0,9

2,460

0,407

1,027

1,433

0,716

1

2,718

0,368

1,175

1,543

0,762

1,1

3,004

0,333

1,336

1,669

0,800

1,2

3,320

0,301

1,509

1,811

0,834

1,3

3,669

0,273

1,698

1,971

0,862

1,4

4,055

0,247

1,904

2,151

0,885

1,5

4,482

0,223

2,129

2,352

0,905

1.6

4,953

0,202

2,376

2,577

0,922

1,7

5,474

0,183

2,646

2,828

0,935

1.8

6,050

0,165

2,942

3,107

0,947

1.9

6,686

0,150

3,268

3,418

0,956

2

7,389

0,135

3,627

3,762

0,964

2,1

8,166

0,122

4,022

4,144

0,970

2,2

9,025

0,111

4,457

4,568

0,976

2,3

9,974

0,100

4,937

5,037

0,980

2,4

11,02

0,091

5,466

5,557

0,984

2,5

12,18

0,082

6,050

6,132

0,987

2,6

13,46

0,074

6,695

6,769

0,989

2,7

14,88

0,067

7,406

7,473

0,991

2,8

16,44

0,061

8,192

8,253

0,993

2,9

18,17

0,055

9,060

9.115

0,994

3

20,09

0,0498

10,02

10,07

0,995

3,1

22,20

0,0450

11,08

11,12

3,2

24,53

0,0408

12,25

12,29

V4

3,3

27,11

0,0369

13,54

13,57

s

3,4

29,96

0,0334

14,97

15,00

3,5

33,12

0,0302

16,54

16,57

Q

3,6

36,60

0,0273

18,22

18,31

О

3,7

40,45

0,0247

20,21

20,24

3,8

44,70

0,0224

22,34

22,36

3,9

49,40

0,0202

24,69

24,71

О

о

4

54,60

0,0183

27,29

27,31

s

4,1

60,34

0,0166

30,16

30,18

Й

О

4,2

66,69

0,0150

33,34

33,35

о

4,3

73,70

0,0136

36,84

36,86

4,4

81,45

0,0123

40,72

40,73

л

4,5

90,02

0,0111

45,00

45,01

и

4,6

99,48

0,0101

49,74

49,75

X

4,7

109,9

0,0091

54,97

54,98

R

4,8

121,5

0,0082

60,75

60,76

И

4,9

134,3

0,0074

67,14

67,15

£

Пример вычисления. Принимаем, например, Х = 2;тогда: y = (ez—ez):2 = {(2,718)2—[1 :(2,718)2]}:2 = = (7,39—0,14) :2 = 3,63.

Пример вычисления. Принимаем, например, Х = 2;тогда: y = (ez—ez):2 = {(2,718)2—[1 :(2,718)2]}:2 = = (7,39—0,14) :2 = 3,63.

хорду тп перпендикулярно действительной оси, из вершины засекаем мнимую ось радиусом, равным Ох, и проводим пу параллельно dB. 6 и 7. Задано: оба фокуса и обе вершины. Требуется: найти точки Г. Построение: первый способ (6) — из Ft опи

сываем произвольными радиусами несколько дуг, а из F2 засекаем их соответствующими радиусами, уменьшенными на величину 2а (например, г2=г!—2а); второй способ (7) — на оси вправо от F2 наметим ряд произвольных точек 1, 2... из Ft описываем ряд дуг радиусами А1, Аг... и из F2 засекаем их соответствующими радиусами Bl, В2... 8. Задано-, полуоси а и Ь. Требуется: найти точки Г. Построение: через вершину проводим прямую тп, перпендикулярную ОВ, откладываем ВЬ'=ВЬ" = Ь,

проводим асимптоты, через вершину проводим ряд произвольных прямых I, II... и от асимптот откладываем на этих прямых отрезки Тх=1В, 2'х=2В, Зу=3'В... 9. Задано: прямой угол (асимптоты Ок и Os) и точка М равнобочной Г. Требуется: найти ее точки. Построение: ясно из чертежа, причем Мт|| Os, Мп || Ок, а лучи из вершины О проведены под произвольными углами. 10. Задано: очерк Г., ее точка М и оба фокуса. Требуется: провести касательную в точке М. Построение: касательная есть биссектриса угла FtMF2. и. Задано: очерк Г., вне его точка М и оба фокуса. Требуется: через точку М провести касательную. Построение: из F2 описываем направляющую окружность (г=2а), а из точки М окружность, проходящую через Fj, и через полученную точку п и F2 проводим прямую,- полученная точка х — точка касания. 12. Задано: очерк, два фокуса и прямая тп. Требуется: провести касательную параллельно заданной прямой тп (найти точку ее касания). Построение: из точки F, описываем направляющую окружность (г=2а), из F2 опу

скаем на прямую тп перпендикуляр и через его точку пересечения с окружностью и F, проводим прямую,- полученная точка х — точка касания.

Проекция линии пересечения двух цилиндров в частном случае (рис. IV) есть Г.,- при приближенном вычерчивании этой линии дугой окружности радиус этой дуги берется равным радиусу R цилиндра, имеющего больший радиус основания.

Применение гиперболы. В науке, технике, физике, номографии и других областях многие зависимости графически выражаются Г.; траектории некоторых комет и метеоритов суть Г.

ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ (основные) — функции, которые задаются следующими уравнениями (графики этих функций строятся по их уравнениям): -..е*—е z

гиперболическим синус: y=shx=-;

-ez + e-z

гиперболическим косинус: у=ch х =,-

-ez—ez

гиперболическим тангенс: y=tlYX= е,+е z ;

-ez+e-z

гиперболический котангенс: y=cthx =;

ег—e-z

где е постоянная величина — неперово число — основание натуральных логарифмов: е=2,71828183 ... (напомним действие с нулевым и отрицательным показа

телем степени: а°=1; —а°=1; а-” = —).

а«

X

е'

е1

у = sh х

у- ch х

y = th х

5

148,4

0,0067

74,20

74,21

5,1

164,0

0,0061

82,01

82,01

5,2

181,3

0,0055

90,63

90,64

5,3

200,3

0,0050

100,2

100,2

я о

5,4

221,4

0,0045

110,7

110,7

5,5

244,7

0,0041

122,3

122,3

° н

5,6

270,4

0,0037

135,2

135,2

со % А я

5,7

298,9

0,0033

149,4

149,4

X X

5,8

330,3

0,0030

165,1

165,2

X g

5,9

365,0

0,0027

182,5

182,5

D. О с с

6

403.4

0,0025

201,7

201,7

£ х

Графики функций показаны на рисунке (они по строены по координатам х и у, взятым непосредственно из указанной выше таблицы). I. График гиперболического синуса; для сравнения начерчены графики

(штриховыми линиями) y=ez:2 и у = е--г:2: при сравнительно больших положительных значениях х ветви кривых асимптотически сближаются. И. График гиперболического косинуса — цепная линия; аналогично для сравнения приведены те же кривые. III. График гиперболического тангенса; ветви кривой асимптотически приближаются к прямым у+ 1=0 и у—1=0.

Так как y=cthx является функцией, обратной по величине y=thx, т. е. y=l:thx, то ее график строится по последнему уравнению.

ГИПЕРБОЛОГРАФ [гипербола+гр. grapho пишу] — любой прибор или приспособление для механического вычерчивания гиперболы (ср Параболограф). Способ вычерчивания основан на том, что нить, прикреплен

ная к одному концу линейки, не доходит до дальнего фокуса Fj на величину 2а, что видно на схематическом рисунке справа. Вычерчивают гиперболу при непрерывном совместном движении линейки (вращением вокруг Fj) и карандаша по ребру линейки при натянутой нити, причем левая рука прижимает линейку

к булавке (фокусу), мизинец правой — к бумаге. Способ применяется преимущественно для вычерчивания в карандаше гипербол в крупном масштабе. На ребре линейки, в месте соприкосновения с булавкой, следует сделать неглубокую зазубринку, чтобы воспрепятствовать скольжению ребра линейки по булавке.

ГИПОТРОХОИДА — см Циклоидальные кривые (Гипоциклоида).

ГИПОЦИКЛОИДА — см. Циклоидальные кривые.

ГИПСОМЕТРИЧЕСКАЯ КАРТА — карта, на которой рельеф выполнен горизонталями. Для большей наглядности ступени высот часто выполняют различными тонами красок (на многокрасочных картах) или различными штриховками (на однокрасочных картах).

ГЛАВНЫЙ ВИД, вид спереди — в системе ортогональных проекций — изображение (вид) предмета на фронтальной плоскости проекций,- изображение на этой плоскости проекций принимается на чертеже в качестве главного, и относительно нее предмет следует располагать так, чтобы изображение на ней давало наиболее полное представление о форме и раз мерах предмета при наилучшем использовании поля чертежа.

ГЛАГОЛИЦА — название одного из двух древних рукописных шрифтов (другой шрифт — кириллица), которым писали книги на старославянском языке. Наиболее древние памятники этого письма — «Киевские листки* (X в.) и «Зографский кодекс* (XI в.). На рисунке — пример Г из «Евангелия* X в.

^t*^«v*fl че*эе*1Ь,в®»**1»э«я»» д* ЛЭйЗв-РФ- Qm>a СЫнну»* ъз &<П>*<п>ВйЪЬевОШ>»€ №»9ЬЭ&ЭгР «огЬ.^вгРАдаэеэЭЧРА . сЛ>-в<ДО*> V8W* • йЬвбЪы** Го«гоЭтР<у*. ^9 EJA V<R^e<lP®e вэ^^^ • Э"*«5» о^-Ч^У^»*»' д^вьъ^е-впы* 5^8 ф-вО^бадев" ф*3€ ®сл>А.

ГЛОБУС [лат. globus шар] — модель земного шара, т. е. его уменьшенное объемное изображение (а также небесной сферы). Прежде чем строить картографическую сетку в той или иной проекции, воображают Землю, уменьшенную до размеров Г., в масштабе, в котором будет строиться карта. См. Земной шар, Земной сфероид, Главный масштаб.

Поверхность Г. (шара) не может быть развернута (см. Развертка) на плоскость без разрывов и складок, поэтому в практике применяются приближенные способы ее развертки, например при изготовлении шара путем склейки вырезок определенной формы. Ниже приведены экваториальная, полярная и поясная развертки; применены следующие условные обозначения: R — радиус Г., и — число всех фюзо, г — радиусы параллелей на Г., ф — их широты, выраженные в градусах, ф — радиусы параллелей развертки и к — число широтных поясов.

Развертка Г. экваториальная (рис. I). 1. Ширина фюзо АВ=2лК:П. 2. Отрезок agN=2nR:4. з. Отрезок agN делим на равные части a0a1 = aia2=

=а2а3.. ,=2лК:к и через полученные точки at, а2, а3... и т. д. проводим дуги эксцентрических окружностей радиуса ip=Rctg(p. 4. На них откладываем в обе сто-

роны от прямой NS отрезки дуг axc — axd —— п a2e=a2f=-^- и т. д., где r=K-cos ср. 5. Соединив точки А, с, е ... и т. д. (симметричная южная часть строится идентично) плавными кривыми при помощи лекал, получаем приближенную развертку фюзо.

Пример вычисления. R = 1,59 см (радиус земного шара равен примерно 6378 км; масштаб глобуса 1:400 000 000), л=24, т. е. географическая сетка проведена через 15°. Решение-.

АВ = (2-3,14-1,59 СМ) :24«0,42 СМ;

aoN = (2-3,14-1,59 см) :4^2,5 СМ;

1р = 1,59 CMCtg 15° = 1,59 СМ-3,73205^5,94 СМ;

Г, = 1,59 CM-COS 15° = 1,59 СМ-0,96593^1,54 СМ;

a1C = a1d = (3,14-1,54 см) :24я=0,20 СМ.

Развертка Г. полярная (рис. II). 1. Проводим окружность радиусом NB, равным выпрямленной дуге NA четверти большого круга глобуса: NB=2лК:4.

Эту окружность делим на равные п частей и из полюса N проводим лучи-меридианы, з. Один из мери

дианов-радиусов NC делим на равные части а(1аь а|а2, а2а3 ... и т. д. и через полученные точки аь а2, а3 ... и т. д. проводим дуги эксцентрических окружностей радиуса ip=r-cos у, где r=R-cos <р. Для лучшего усвоения способа построения на рис. III оно показано в увеличенном масштабе и приведены результаты вычислений при R=4cm и и=24. 4. На прочерченных дугах откладывают в обе стороны от луча-меридиана NC отрезки дуг аоЬ=аоС, a1d=a1e и т. д.; длины дуг bc=/0, de=4 и т. д. вычисляют по формуле: I = (2лг-АХ) :360, где АХ — разность долгот. 5. Соединив точки b, d... и т. д. плавными кривыми при помощи лекал, получаем приближенную развертку половины фюзо (другое полушарие строится идентично).

Развертка Г. поясная (рис. IV). 1-й пояс, содержащий в себе экватор, развертывается как цилиндр, 2-й, 3-й и 4-й — как усеченные конусы, 5-й — как конус.

ГЛАВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ — см. Масштабы карты.

ГЛАВНЫЙ МАСШТАБ — см. Масштабы карты.

ГОЛОВКА — 1. Головка книги — наружная верхняя сторона книги, т. е. ее верхнее «ребро». — 2. Сумма пробелов между верхними краями смежных полос в печатной форме (см. Обкладка) и соответственно на оттиске с этой печатной формы. — 3. Верхняя часть таблицы или вывода, содержащая заголовки отдельных граф или колонок. — 4. См. Л и - г е р а.

ГОМОТЕТИЯ [гр. homos одинаковый + thetos расположенный] или перспективно-подобное преобразование, или центрально-подобное преобразование фигуры с центром подобия (или центром Г.) в точке S и с коэффициентом к — такое преобразование, при ко-

тором каждой точке фигуры, например точке А, ставится в соответствие точка А' так, что точки S, А и А' лежат на одной прямой и отношение длины отрезка SA' к длине отрезка SA равно к, т. е. SA'=k-SA. На рис.: SA'-. SA=SB'-.SB=SC'-. SC=k=4, т. е. отрезок SA' в 4 раза больше отрезка SA.

Если к<0, то точка А' строится на продолжении луча SA за точку S так, что SA' = |k|-SA=—k-SA.

При к>о гомотетия называется прямой, при к<о обратной. Если каждая точка фигуры и соответственная ей точка сопоставляемой (преобразованной) фигуры располагаются по одну сторону от центра подобия (прямое подобие), последний называется внешним, если по разные стороны (обратное подобие), — внутренним.

ГОМОЦЕНТРИЧЕСКИЙ ПУЧОК — пучок линий, проходящих через одну точку.

ГОРИЗОНТ — см. Линейная перстиактива на плоскости.

ГОРИЗОНТАЛИ, или изогипсы [гр. hypsos высота] — изолинии высоты (см. Абсолютная высота и Относительная высота), характеризующие рельеф местности. Как получаются Г., видно из рисунка: кривые

линии (горизонтали) на скатах рельефа местности — следы сечения рельефа горизонтальными плоскостями (при сечении плоскостями участок земной поверхности принимается за плоскость); высотой сечения называется расстояние между соседними секущими плоскостями. Высота сечения должна соответствовать масштабу карты и характеру рельефа: при слишком частом сечении карта может быть перегружена Г. и будет плохо читаться. В тех случаях, когда высота сечения, принятая для данной карты, неполно выявляет характерные формы рельефа (перегибы ската, вершинки й др.), проводят в нужных местах дополнительные Г. на V2 высоты сечения (полугоризонтали) и даже вспомо-

гательные на */« высоты сечения (Четвертьгоризонтали), Дополнительные Г. проводятся сравнительно длинными штрихами, вспомогательные Г. — короткими. На топографических картах некоторые основные Г. утолщаются, например порядковые пятидесятая, сотая.

Г. дополняются бергштрихами и надписями высот, причем основания цифр должны быть обращены вниз по скату, как это изображено на последнем рисунке, справа.

Карта, на которой рельеф выполнен Г., называется гипсометрической картой.

«ГОРИЗОНТАЛЬНАЯ» ЛИНИЯ — линия, проведенная (или воображаемая) параллельно нижнему (верхнему) срезу бумаги, на которой выполнено или предполагается выполнить какое-либо изображение (рисунок, чертеж). По отношению к Г. л. при рисовании (черчении) определяется положение вертикальных или наклонных линий.

ГОРИЗОНТАЛЬНАЯ ПЛОСКОСТЬ — плоскость, параллельная горизонтальной плоскости проекций.

ГОРИЗОНТАЛЬНАЯ ПЛОСКОСТЬ ПРОЕКЦИЙ — см. Ортогональные проекции.

ГОТЙЧЕСКИЕ ШРИФТЙ — СМ. Латинский шрифт.

ГРАДУСНАЯ КООРДИНАТНАЯ СЕТКА — см. Географическая сетка.

ГРАЖДАНСКИЙ ШРИФТ — вообще шрифт, предназначенный для печатания «светской» литературы. Г. ш., созданный по инициативе Петра I, назван так

I

в отличие от церковно-славянского шрифта (см. Кириллица), которым печатались богослужебные книги. Гражданская азбука была создана преимущественно на основе латинского шрифта типа антиквы, а также на основе скорописных русских букв того времени. На рис. I приведены фрагменты некоторых рукописных памятников, вкратце показывающих эволюцию начертаний гражданских русских рукописных шрифтов: 1 — скоропись начала XVII в. (1627); 2 — декоративное письмо (1628); 3 и 4 — переходные виды скоропи-

АБВГДЕЖ53Н1КЛ MN озОПРСТуХЦЧ2А'Ь

си (1653 и 1692); 5 — гражданская скоропись (1703);

6 и 7 — гражданское письмо (1703). На рис. II показан русский алфавит типографии Тессинга, контрагента Петра в Амстердаме (1699).

29 января 1710- г. Петром I утвержден один из представленных ему вариантов «азбуки» (на рис. III в уменьшенном масштабе — факсимильная перерисовка этих букв азбуки).

Г. ш. в дальнейшем претерпел различные видо

3 — 002243 — 002243333изменения. В современном русском алфавите по сравнению с дореволюционным исключены буквы «и» десятиричное, ять, фита и ижица; в алфавит введена буква Её (см. Славянская азбука и шрифт).

3 — 00224

3 — 00224

33

33

ГРАФЕМА — типовая графическая форма («скелет») буквы, присущая ей как знаку, передающему тот или иной звук речи, и обусловливающая узнавание буквы независимо от индивидуальных и исторических почерков, а также от различных гарнитур шрифта; например, буква «ш» в русском письме представляет собой три вертикальных черты, соединенные в нижних их концах. В русском письме некоторые прописные и строчные буквы имеют различные Г., например: Аа, Бб, Ее, Рр, Уу, Фф или оЛа, о%<^ сЗ«^ <S*, @у, бе.

ГРАФИК [гр. graphikos начертательный] — 1. В математике — графическое изображение функциональной зависимости — чертеж, наглядно показывающий изменение какой-либо одной величины (функции) в зависимости от изменения другой величины (аргумента) — линия (кривая или прямая). В прямоугольных координатах Г. строится так: абсциссы точек берут равными значениям аргумента, а ординаты — значениям функции (см. График уравнения). В частности, пропорциональная зависимость может быть выражена формулой: прямая y=kx и обратная у=к:Х, где к — некоторая постоянная величина (число), называемая коэффициентом пропорциональности; так, величина дроби прямо пропорциональна ее числителю (при том же знаменателе) и обратно пропорциональна ее знаменателю (при том же числителе). — 2. В номографии, статистике, учете и других областях — чертеж (кривая, прямая или ломаная линия), широко применяющийся для наглядного изображения различных количественных зависимостей, показателей, явлений, процессе и т. д.; например, Г. процентного выполнения плана по месяцам, Г. роста населения в различных странах по годам.

В дальнейшем здесь излагаются главным образом основные рекомендации по оформлению Г. и сама техника их оформления, а также свойства сеток, служащих для построения графиков (во втором смысле изложенного выше определения).

ОСНОВНЫЕ РЕКОМЕНДАЦИИ (см. рис.). 1. Выбор координатных сеток и масштабов шкал должен быть хорошо продуман; сколь различны впечатления, получающиеся от применения различных сеток, видно

из рисунка: при одних и тех же цифровых показателях «рост» кривой различен, так как он характеризуется углом подъема кривой, а последний зависит от масштабов шкал. 2. «Рост» кривой производит впечатление «среднего» примерно при следующих углах наклона: в квадратной сетке — 35°, вертикальной — 45° и горизонтальной — 25°. 3. Данные, как правило, надо располагать слева направо по оси абсцисс и снизу вверх — по оси ординат; также делается и оцифровка. 4. Логарифмическая шкала должна содержать целое число циклов (начальная отметка цикла 1, а не нуль). 5. Отсутствие нулевой линии (базы) создает ложное представление о фактах: нижняя линия чертежа может быть принята за нулевую (правый чертеж правильный). 6. Толщина линий: а — линии сетки делаются тонкими, кривая толстой, а оси, если они расположены по краю (если они нулевые), могут либо несколько утолщаться, либо оставаться тонкими; б — 100%-ная линия и база утолщаются; в — линия, принимаемая за нормальную (например, нормальная температура человеческого тела 37°), утолщается; г — оси, расположенные внутри сетки, например при наличии отрицательных значений, должны утолщаться всегда; д — вертикальная ось никогда не утолщается, если она не является нулевой, например при обозначении года. 7. Для уменьшения высоты чертежа допустимо: а — сделать разрыв при наличии базы; б, в, г — при отсутствии базы сделать «предупреждение» читателю: волнистой линией (отрывом), выделением нижней цифры (жирной) и выпуском отрезков сетки за нижнюю линию (якобы продолжение сетки). 8. С целью устранения «лишней» сетки допустим разрыв. 9. Иногда целесообразно при большой разнице в показателях увеличить масштаб Г., чтобы облегчить чтение колебаний кривой, одновременно не увеличивая высоту чертежа, что достигается: а — перерывом кривой и простановкой соответствующей цифры или б — отметкой точками, поставленными по высоте не в масштабе. 10. Кривая не должна упираться «в потолок», и излишняя сетка недопустима. 11. Иногда целесообразно снабдить более частой сеткой участок кривой, представляющий особый интерес для читателя. 12. Если кривая отражает серию наблюдений, последние рекомендуется отмечать точками или крестиками;

на нижнем чертеже кривая — «средняя», проходящая между точками наблюдений. 13. Как правило, цифры ставят: у ординаты — слева, у абсциссы — снизу; при необходимости (большой чертеж, густая сетка) допустимо повторить оцифровку сверху и справа и несколько утолстить линии сетки через десятки или пятки. 14. Оцифровку делают, как правило, в круглых числах. 15. Ради экономии места на книжной полосе, а также ради сокращения расхода металла на изготовление клише во многих случаях уместно сетку делать ступенчатой, особенно при монтаже нескольких Г. на одном чертеже. 16. В популярных иллюстрациях сетки может и не быть, но такая отдельно стоящая кривая на книжной странице «ломает» последнюю, если не входит как составной элемент в общую композицию рисунка. 17. При наличии условных знаков легенда — неотъемлемая часть чертежа и ее предпочтительнее помещать внутри чертежа, в том месте, где сетка свободна от кривых. 18. Иногда полезно кривые сопровождать надписями. Заголовок (подпись под Г.) должен быть кратким,- полное же описание данных приводят в основном тексте.

СВОЙСТВА СЕТОК (рис. см. ниже). 1. Г., построенный на равномерной сетке, показывает продукцию трех заводов по годам: I завод— 1, ly, 2; И — 2, 2у, з,- III — 4, 6, 8; судя по кривым, заводы I и II имеют

одинаковый темп роста выпуска продукции, так как линии параллельны, а III — наибольший; хотя в абсолютных цифрах Г. построен правильно, но он создает неверное представление о темпе роста: продукция

первого увеличилась вдвое — с 1 до 2 млн. тонн, второго в полтора раза — с 2 до 3 — и третьего вдвое — с 4 до 8. 2. Эти же данные интерпретированы на полулогарифмической сетке, и поэтому линии выражают правильное соотношение. 3. Эти же данные выражены относительными числами, т. е. в процентах: Г. говорит только об относительном росте и не показывает абсолютных чисел (в нашем случае — тонн). 4. Построены два Г. уравнения: ху=10 — сверху на квадратной сетке, снизу на логарифмической; предварительно определены координаты:

X

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

У

10

5

3,3

2,5

2

1,7

1,4

1,3

1,1

1

В первом случае уравнение выразится кривой линией, так как ху=10 не есть уравнение прямой,- прологарифмировав ху = ю, получим: lgx + lgу=lg 10, следовательно, на логарифмической сетке это уравнение графически выразится прямой линией; это большое удобство, так как, во-первых, для проведения прямой надо определить положение только двух точек — а и b (что показано на рисунке справа), во-вторых, это позволяет легко произвести экстраполяцию (Ьч-с), но, конечно, не всякие Г. уравнений, построенные на логарифмической сетке, изобразятся прямой линией. 5. Приведен пример Г., построенного на логарифмической сетке: определение силы тока, потребного для накаливания металлической нити электрической лампочки.

ВЫВОДЫ. 1. Г. на равномерных сетках показывают абсолютные приросты: на кривой непосредственно читаются разности между точками; прямая на равномерной сетке обозначает равномерное нарастание, а параллельные прямые — увеличение на одну и ту же величину. Равномерная сетка иллюстрирует арифметические отношения между количествами — на сколько одна величина больше другой, но не темп роста. 2. Г. на полулогарифмических сетках показывают относительные приросты; на кривой непосредственно читаются отношения между точками (см. Логарифмическая шкала). Прямая на полулогарифмической сетке обозначает равномерный темп роста, но не увеличение на одну и ту же величину; параллельные прямые обозначают одинаковый, а не параллельные — различный темп роста, з. Г. на логарифмической сетке иллюстрируют геометрические отношения между количествами — во сколько раз одна величина больше другой. Недостатком является невозможность определения абсолютных величин и их разностей. В популярных изданиях их следует применять осмотрительно, так как некоторые читатели могут прочесть их неправильно (в абсолютных числах).

ГРАФИК ВЕКТОРНЫЙ — график, построенный по принципу полярных координат (см. также Вектор): в круге проводят радиусы под равными углами и на них откладывают отрезки соответствующей длины; радиус круга и его отрезок, принятый за единицу, могут выбираться в произвольном масштабе. На рисунке: I. Роза ветров — график (имеющий вид многоконечной звезды (розы), характеризующий изменение ветров в какой-либо местности в течение определенного времени (месяца, года); направления радиусов соответствуют странам света, а отложенные от центра от-

резки радиусов — количеству дней, в течение которых ветер имел одно направление, ломаная же линия характеризует данное явление,- на «розе» можно изобра

жать и дополнительные данные, например указывать силу ветра (пунктирная линия). II. «Спиральная» кривая — свертывание промышленности США во время кризиса 1929—1932 гг. (по Л. А. Бызову). Радиальные сетки применяются главным образом тогда, когда нужно выразить идею замкнутого или повторяющегося цикла.

ГРАФИКИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ — плоские кривые линии, графически изображающие изменение тригонометрических функций в зависимости от изменения величины угла; Г. функций: y=sinx — синусоида, y=cosx — косинусоида, y=tgx— тангенсоида, y=ctgx— котангенсоида, y = secx — секансоида, у=cosecх — косекансоида.

Примечание, в тексте книги обозначения sin, cos, tg и т. д. набирают прямым шрифтом строчными буквами,- в тексте иллюстраций они должны оформляться аналогично.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ угла а (рис. I) определяются из прямоугольного треугольника, а также при помощи тригонометрического круга радиуса R=1, в последнем случае угол а измеряется от неподвижного радиуса ОА до подвижного радиуса ОС

в указанном направлении (обычно против часовой

стрелки).стрелки).Синус:а.-с = ВС = sin а

стрелки).

стрелки).

Косинус: Ь :С = OB = COS а Тангенс: а .-b =AD = tg а Котангенс: b .-а = EF=etg а Секанс:с .-b = OD = sec а

Косеканс: с :а=OF =cosec а

Отрезки ВС, OB, AD... и т. д. соответственно называются линией синуса, лин’ией косинуса, линией тангенса и т. д., а отношение отрезка к радиусу R = 1 есть соответствующая тригонометрическая функция данного угла а, например: ВС .ОА = ВС . В = sin а.

eУглы; I четвертьУглы,- И четвертьУглы,- III четвертьУглы,- IV четверть0°30°45°60е90°120°135°150°180°210е225°240°270°300°315°330°360°016 ”1Т”13 л12 Л23 л34 Л56л*тл11 — л 411 л 31231 — л 452 лsin012У2"2Уз"21Уз"2Уг2120— 1 т2уз" 2—1уз" 2уГ 2120cos1Уз"2У 2"21201— 2У2"уз"—1Уз"V21—т01тУг 2уз" 212222tg0УЗ"31уз"±оо—Уз"—130уз" 31уз"±ос—уз"—1уз" 30Ctg+ооуз"1Уз"30_ Уз"3—1—уз"+ооуз"1уз 30уз" 3—1— уз+ооsec12 УЗ"3уГ2±оо—2— У22 УЗ3—12УЗ 3— У 2"—2+оо2У22 УЗ"31cosec+ОО2УЙ"2 УЗ"312 УЗ"3V22±оо—2— У 2"2 УЗ3—12 УЗ3— У2—2+ООeУглы; I четвертьУглы,- И четвертьУглы,- III четвертьУглы,- IV четверть0°30°45°60е90°120°135°150°180°210е225°240°270°300°315°330°360°016 ”1Т”13 л12 Л23 л34 Л56л*тл11 — л 411 л 31231 — л 452 лsin012У2"2Уз"21Уз"2Уг2120— 1 т2уз" 2—1уз" 2уГ 2120cos1Уз"2У 2"21201— 2У2"уз"—1Уз"V21—т01тУг 2уз" 212222tg0УЗ"31уз"±оо—Уз"—130уз" 31уз"±ос—уз"—1уз" 30Ctg+ооуз"1Уз"30_ Уз"3—1—уз"+ооуз"1уз 30уз" 3—1— уз+ооsec12 УЗ"3уГ2±оо—2— У22 УЗ3—12УЗ 3— У 2"—2+оо2У22 УЗ"31cosec+ОО2УЙ"2 УЗ"312 УЗ"3V22±оо—2— У 2"2 УЗ3—12 УЗ3— У2—2+ООЗначения тригонометрических функций для углов, кратных 30° и 45° ^— и —Значения тригонометрических функций для углов, кратных 30° и 45° ^— и —В зависимости от положения подвижного радиуса в той или иной четверти тригонометрического круга функциям приписывается определенный знак:

e

Углы; I четвертьУглы,- И четвертьУглы,- III четвертьУглы,- IV четверть

0°

30°

45°

60е

90°

120°

135°

150°

180°

210е

225°

240°

270°

300°

315°

330°

360°

0

1

6 ”

1

Т”

1

3 л

1

2 Л

2

3 л

3

4 Л

5

6

л

*тл

1

1 — л 4

1

1 л 3

1

2

3

1 — л 4

5

2 л

sin

0

1

2

У2"

2

Уз"

2

1

Уз"

2

Уг

2

1

2

0

— 1 т

2

уз" 2

—1

уз" 2

уГ 2

1

2

0

cos

1

Уз"

2

У 2"

2

1

2

0

1

— 2

У2"

уз"

—1

Уз"

V2

1

—т

0

1

т

Уг 2

уз" 2

1

2

2

2

2

tg

0

УЗ"

3

1

уз"

±оо

—Уз"

—1

3

0

уз" 3

1

уз"

±ос

—уз"

—1

уз" 3

0

Ctg

+оо

уз"

1

Уз"

3

0

_ Уз"

3

—1

—уз"

+оо

уз"

1

уз 3

0

уз" 3

—1

— уз

+оо

sec

1

2 УЗ"

3

уГ

2

±оо

—2

— У2

2 УЗ

3

—1

2УЗ 3

— У 2"

—2

+оо

2

У2

2 УЗ"

3

1

cosec

+ОО

2

УЙ"

2 УЗ"

3

1

2 УЗ"

3

V2

2

±оо

—2

— У 2"

2 УЗ

3

—1

2 УЗ

3

— У2

—2

+ОО

e

Углы; I четвертьУглы,- И четвертьУглы,- III четвертьУглы,- IV четверть

0°

30°

45°

60е

90°

120°

135°

150°

180°

210е

225°

240°

270°

300°

315°

330°

360°

0

1

6 ”

1

Т”

1

3 л

1

2 Л

2

3 л

3

4 Л

5

6

л

*тл

1

1 — л 4

1

1 л 3

1

2

3

1 — л 4

5

2 л

sin

0

1

2

У2"

2

Уз"

2

1

Уз"

2

Уг

2

1

2

0

— 1 т

2

уз" 2

—1

уз" 2

уГ 2

1

2

0

cos

1

Уз"

2

У 2"

2

1

2

0

1

— 2

У2"

уз"

—1

Уз"

V2

1

—т

0

1

т

Уг 2

уз" 2

1

2

2

2

2

tg

0

УЗ"

3

1

уз"

±оо

—Уз"

—1

3

0

уз" 3

1

уз"

±ос

—уз"

—1

уз" 3

0

Ctg

+оо

уз"

1

Уз"

3

0

_ Уз"

3

—1

—уз"

+оо

уз"

1

уз 3

0

уз" 3

—1

— уз

+оо

sec

1

2 УЗ"

3

уГ

2

±оо

—2

— У2

2 УЗ

3

—1

2УЗ 3

— У 2"

—2

+оо

2

У2

2 УЗ"

3

1

cosec

+ОО

2

УЙ"

2 УЗ"

3

1

2 УЗ"

3

V2

2

±оо

—2

— У 2"

2 УЗ

3

—1

2 УЗ

3

— У2

—2

+ОО

Значения тригонометрических функций для углов, кратных 30° и 45° ^— и —

Значения тригонометрических функций для углов, кратных 30° и 45° ^— и —

Четверть

Величина угла в”

sin

cos

tg

etg

sec

cosec

I

От 0 ДО 90

+

+

+

+

+

+

II

От 90 ДО 180

+

—

—

—

—

+

III

От 180 ДО 270

—

—

+

+

—

—

IV

От 270 ДО 360

—

+

—

—

+

—

Соотношения между функциямиодного угла:

sin2a+cos2a=l; sin a-cosec a=l; = tga;

cos a

sec2 a—tg2a=l; cosa-seca=l;

cosec2 a—ctg2 a = 1; tg a-ctg a = 1; ^ “ = ctg a.

Выражение одной функции черездругую

(перед знаком радикала в указанных ниже формулах ставится знак «плюс» или «минус» в зависимости от того, в какой четверти находится угол).

ду, так как изготовление шаблона и лекала соответственно для косинусоиды, котангенсоиды и косекансои- ды идентично (о разном характере Г. см. ниже). Во всех случаях делим дугу окружности (рис. II), на которую опирается прямой угол (у-), на произвольное число равных частей; на столько же равных частей делим на оси X отрезок ОВ = -^- и из точек деления отрезка восставляем перпендикуляры. В дальнейшем построение точек разных Г. от О до у различное, что видно из рисунков. Синусоида (рис. III). Через точки деле

sin a= У1—cos2a=

1

~ cosec a '

tga 1

)/l + tg2 aУ1 + ctg2 a

ysec2 a—1sec a

>S a= У1—sin2 a= 1 . == Vl+tg2a

Vcosec2 a—1 cosec a '

ctg a 1

VI + ctg2 a sec a

ctga=

V1—sin2 asin a

cos a _ 1 _1

VI—cos2 a tg a ysec2 a—1

= ycosec2 a—1.

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ. Основой построения всех Г. тригонометрических функций является окружность радиуса R = 1 (рис. II) и ось X, проходящая че

рез центр этой окружности, на которой от начала координат О откладывается отрезок ОА =2л=2-3,14=6,28, т.е. равный длине этой окружности (при R=iy так, если на чертеже проведена окружность, радиус которой равен з см, то, следовательно, длина окружности равна 3 см-6,28 = 18,84 см.

С оформительской (практической) точки зрения достаточно построить точки Г. в пределах прямого угла (yj, так как «остальные части» какого-либо Г. (это видно из рис. II, где изображена синусоида, и из последующих рисунков) являются симметричными, а поэтому, изготовив соответствующий шаблон — лекало (см. Чертежно-рисовальный инструментарий) для ОМ, можно быстро начертить Г. Кроме того, достаточно построить синусоиду, тангенсоиду и секансои-

ния дуги проводим прямые, параллельные оси X; их пересечения с соответствующими перпендикулярами, восставленными из точек деления отрезка ОВ, дадут искомые точки «части» Г. Тангенсоида (рис. IV). Из центра окружности через точки деления дуги проводим лучи до пересечения с касательной ОС (параллельной оси Y); получив на касательной ОС точки, производим аналогичное построение. Секансоида (рис. V). Из центра окружности через точки деления дуги проводим лучи до пересечения с касательной ОС (параллельной оси Y); получив на касательной ОС точки, проводим через них циркулем из центра окружности концентрические дуги до пересечения с прямой ЕЕ', проходящей через центр и параллельной оси Y; получив на прямой ЕЕ' точки, производим зналогичное построение.

ГРАФИКИ (рис. VI). Синусоида: y = sinx — непрерывная кривая с периодом Т=2л; касательная (mn) в точке перегиба на оси X образует с последней угол в 45°. Косинусоида-. y=cosx — та же кривая (синусоида), но сдвинутая влево на отрезок, рав- ныи х="^"- Тангенсоида: y=tgx— периодиче

ская кривая с периодом Т=л; касательная (mn) в точке перегиба на оси X образует с последней угол в 45°; асимптоты расположены друг от друга на расстоянии л. Котангенсоида: y=ctg х — та же кривая (тангенсоида), но зеркально отображенная относительно оси ¥ и сдвинутая вправо на отрезок, равный

х=—. Секансоида: y = secx —периодическая кривая с периодом Т=2л; асимптоты расположены друг от друга на расстоянии л. Косекансоида: у = cosec х — та же кривая (секансоида), но сдвинутая _ л вправо на отрезок, равный х = "^"-

ДЕФОРМИРОВАННЫЕ СИНУСОИДЫ (рис. VII) — Г. функции у = А sin(ax + b), где коэффициент А являет-2л. .

ся амплитудой, отношение периодом и коэффи-

,. . _аb

циент b — начальной фазой,- отношение — характе

ризует «сдвиг» синусоиды (если Ь=0, то кривая проходит через начало координат). На рисунке представлены жирными линиями четыре Г. синусоиды:

. 1 . . . X

y = 2sin X; у=у Sin X; y=Sin 2Х; y = sin —, Причем ДЛЯ сравнения тонкой линией показана обыкновенная синусоида y = sinx.

ПРИМЕНЕНИЕ. Синусоидальные кривые характеризуют периодически повторяющиеся процессы и имеют большое применение в теории гармонических колебаний, а также в различных областях науки и техники. В частности, формой переменного тока является синусоидальный ток (периодичность изменения силы его напряжения), проекция на плоскость цилиндрической винтовой линии есть синусоида.

ГРАФИК КРУТОСТЕЙ, шкала заложений — чертеж для определения крутизны скатов на планах и

картах, на которых рельеф изображен горизонталями. На рисунке слева дан вертикальный разрез части земной поверхности с сечением горизонтальными плос костями через каждые h единиц какого-либо линейного измерения (Ь — высота сечения) и ее проекция на горизонтальную плоскость, т. е.

план (ас — заложение). Из чертежа ясно, что чем крутизна ската больше (^а' больше ^а), тем заложение меньше, и наоборот. Обозначив заложение ас буквой 1 и принимая Ь = 1, имеем I=ctga. Работу по вычерчиванию Г. к. следует начинать с составления таблицы крутостей, т. е. предварительно выписать крутизну скатов (углов) в круглых числах градусов и котангенсы этих

углов.

Таблица крутостей и заложений при й=1

a

1е

2°

3°

4е

5°

6°

8°

1

57,3

28,6

19,0

14,3

11,4

9,5

7,1

1 округленно

60

30

20

15

12

10

7

a

10е

12°

15°

20°

30°

45°

1

5,7

4,7

3,7

2,7

1,7

1,0

1 округленно

6

5

4

3

2

1

Эта таблица позволяет определить крутизну ската на любом плане или карте,- но если Ь>1, то следует, измерив на карте расстояние между соседними горизонталями в масштабе карты, уменьшить величину

У01234X0±1±1,41±1,73±2У01234X0±1±1,41±1,73±2

У

0

1

2

3

4

X

0

±1

±1,41

±1,73

±2

У

0

1

2

3

4

X

0

±1

±1,41

±1,73

±2

заложения во столько раз, во сколько раз высота сечения данной карты больше единицы. Неудобство пользования таблицей заключается в том, что крутизну скатов нужно определять при помощи вычислений. Более удобно пользоваться шкалой, которая вычерчивается на основе данных таблицы и применительно к каждой отдельной карте.

На рисунке (см ниже) представлена часть карты масштаба 1 5000 с высотой сечения через 1 м Для построения Г к на прямой АВ откладывают произволь ные равные отрезки и из полученных точек восстанав- ляют перпендикуляры; у каждой точки проставляют

цифры, обозначающие величину углов крутизны в градусах, а на каждом перпендикуляре откладывают соответствующие величины заложений в масштабе данной карты; полученные точки соединяют плавной кривой линией. Заложение ас, отмеренное на карте измерителем, равно отрезку тп шкалы, следовательно, крутизна ската равна 2°, заложение pq соответствует крутизне 4°30'. Термин график крутостей более правилен, чем термин шкала заложений, так как определяемое здесь — крутизна ската

ГРАФИК ОБЪЁМНЫЙ, трехмерный график — график, представляющий собой объемное изображение, выполненное на плоскости (бумаге). Он обычно вычерчивается в изометрии или диметрии. Один из примеров такого графика дан на рисунке, выполненном в изометрической проекции: на каждой координатной оси отложены соответствующие показатели. Подобные графики иногда целесообразно применять в популярных изданиях.

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ — линия (график), графически выражающая данное уравнение, т. е. построенная (вычерченная) по данному уравнению. Перед вычерчиванием надо составить таблицу значений функций; практически безразлично, какая из двух переменных, входящих в уравнение, будет принята за независимую (аргумент)

Допустим, что уравнение у=х2 (парабола). Даем произвольные значения для х и определяем у, т. е.

определяем координаты точек: по произвольно выбранной, например абсциссе (х) точки, определяем ее ординату (у).

X

—2

—1,5

—1

—0,5

0

0,5

1

1,5

2

У

4

2,25

1

0,25

0

0,25

1

2,25

4

После этого на бумаге намечаем точки по данным координатам (см рис.) и через точки проводим кривую при помощи лекал; если точек не хватает для достаточно точного проведения кривой, то дополнительно определяют координаты промежуточных точек, причем на крутых изгибах кривой требуется определить точек больше, чем на пологих. В том же самом уравнении за аргумент можно было бы принять не х, а у, тогда x=±Vy:

Очевидно, что в данном случае у может быть только положительным или равным нулю, так как квадратный корень из отрицательного числа — мнимое число.

Как видно из приведенного выше чертежа, получилась та же самая кривая, т. е. кривая, построенная по уравнению у=х2.

Если в уравнении содержится параметр (или несколько параметров), то при различных его значениях получаются (в общем случае) различные линии. Так, если уравнение параболы задано в виде у=ах2, где а — параметр, то в зависимости от его величины парабола «сужается» или «расширяется»; все кривые у = 1ух2, у=х2 и у=ух2 — параболы.

Если изменить знак у параметра а на противоположный, то парабола у=ах2 перейдет в симметричную ей относительно оси абсцисс,- например, парабола у=—1 ух2 изображена на правом нижнем рисунке. См. Уравнение линии.

ГРАФИЧЕСКАЯ ТОЧНОСТЬ — предельная точность разности двух прямолинейных отрезков, которая может быть обнаружена на глаз, т. е. без применения оптических приборов; у разных лиц она колеблется

в пределах 0,1—0,2 мм. Построения картографических сеток нередко выполняются с точностью до 0,1 мм, и для обеспечения такой точности при измерениях применяется линейка Женевского, снабженная лупой (см. Чертежно-рисовальный инструментарий).

ГРАФОЦЙКЛ — см. Чертежно-рисовальный инструментарий.

ГРИНВИЧСКИЙ МЕРИДИАН — см. Нулевой меридиан.

«ГРОТЕСКОВЫЕ» ШРИФТЫ — прежнее наименование группы шрифтов, в настоящее время входящих по ГОСТ 3489—57 в пятую группу,- признаки — см. Шрифты типографские стандартные.

ГУАШЬ [фр. gouache] — 1. Гуашевая краска (см. Краски художественно-живописные). — 2. Произведение изобразительного искусства, выполненное гуа- шевыми красками.

ДЕЛЕНИЕ ДВУХ нейных отрезка Оа иДЕЛЕНИЕ ДВУХ нейных отрезка Оа и

ДЕЛЕНИЕ ДВУХ нейных отрезка Оа и

ДЕЛЕНИЕ ДВУХ нейных отрезка Оа и

ДАЗИМЕТРЙЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ [гр. dasys густой + metreo мерю] — изображение, иллюстрирующее густоту распространения какого-либо явления; примером такого изображения может быть географическая карта плотности населения.

ДЕКАТИРОВКА ФОТОБУМАГИ — см. Клей и склейка.

ДЕКРЕМЕНТ [лат. decrementum убавление] — величина, характеризующая степень ослабления затухающего колебательного процесса. Д. равен отношению двух соседних амплитуд. Логарифмический Д. — логарифм отношения двух последующих амплитуд затухающего колебания.

ОТРЕЗКОВ. Даны два прямоли- ОЬ; например Оа=2 и ОЬ = 1у;

модулем, т. е. единицей измерения, является отрезок МО = 1; требуется разделить отрезок ОЬ на отрезок Оа. Строим прямой угол АОВ (теоретически величина угла может быть произвольной) и на каждой стороне от вершины О откладываем по отрезку, как показано на чертеже; прово

дим прямую Мх||аЬ; получен

ный отрезок Ох — искомое частное от деления 1 у

на 2. Ср. Умножение двух отрезков.

ДИАГОНАЛЬ [гр. diagonios идущий от угла к углу] — в многоугольнике — отрезок прямой, соединяющий вершины двух углов, не прилежащих к одной стороне; в многограннике — отрезок прямой, соединяющий две вершины многогранника, не лежащие на одной грани. На чертежах Д. предпочтительно обозначать буквами d, D.

ДИАГРАММА [гр. diagramma чертеж, gramma запись] — изображение, наглядно показывающее соот

ношение между различными величинами (количествами) или между значениями одной и той же величины в определенные моменты времени.

ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ. Сравнительная величина чисел в Д. может изображаться в виде отрезков прямых, длина которых пропорциональна заданным числам (рис. I); подобное изображение дает наглядное представление о соотношении величин, причем отрезок 1, принимаемый за единицу, может быть выбран произвольно. Для сравнения чисел пользуются также сопоставлением площадей различных геометрических фигур; в этом случае легко сравнимы те площади, которые пропорциональны линейным отрезкам, выражающим числа в степени единица, например площади прямоугольников (*столбиковая простая диаграмма), имеющих равные основания; площади этих прямоугольников будут пропорциональны их высотам; легко сравнимы площади секторов, которые пропорциональны стягивающим их дугам (*круговые, ♦полу- круговые и *кольцевые диаграммы). Когда же площади пропорциональны линейным отрезкам, взятым не в степени единица, а в какой-либо другой, то такие площади сравнивать трудно, например площади кругов, так как они пропорциональны квадратам их радиусов, т. е. s:S=r2:R2, что видно из рис. II, где площадь большего круга вдвое больше меньшего и площадь большего квадрата в три раза больше меньшего,- определить же на глаз эти соотношения трудно. Труд

но сопоставлять также величины площадей прямоугольников, имеющих кроме разных высот еще и разные основания. Для сравнения чисел пользуются иногда объемными изображениями, однако точно определить величины по ним без измерений и вычис-

К ст. Комбинированная диаграмма.К ст. Комбинированная диаграмма.

К ст. Комбинированная диаграмма.

К ст. Комбинированная диаграмма.

лений невозможно; например, рассматривая рис. III, никто не скажет, что правые фигуры по объему вдвое больше соответственных левых. *«Площадные» и ♦объемные диаграммы часто и не преследуют цели точно изобразить числа, количественные соотношения, они иллюстрируют их приближенно; причем при вычерчивании этих Д. нередко прибегают даже к графическим искажениям, чтобы создать более убедительное зрительное впечатление. Площадные Д. широко применяются в картах экономико-географических и картодиаграммах, а объемные большей частью в популярных изданиях (см. также Гармонограмма, Псевдокри- еая, Хронограмма).

При вычерчивании Д. необходимо помнить следующее. 1. Масштаб, принимаемый за единицу измерения, может выбираться произвольно, но с расчетом наилучшего сравнения количеств и с учетом техники репродуцирования. 2. Единицу измерения надо выбирать так, чтобы наименьшее изображение не было слишком мало, а наибольшее излишне велико. 3. Если разница между наименьшими и наибольшими показателями в столбиковой Д. слишком велика, надо либо увеличить единицу измерения, либо длинный столбик сломать, изогнуть или разорвать. 4. В некоторых случаях целесообразно применение масштаба произвольного. 5. Следует проверять цифры Д., если она выражена в процентах (все цифры в сумме должны составлять 100). 6. На Д. помещают лишь необходимые надписи и избегают повторений; например, вместо надписей «Энергоресурсы: уголь — 83%, вода — 10%, торф — з % и т. д.» лучше написать на Д. «Энергоресурсы (в %): уголь — 83, вода — 10, торф — Зи т. д.». Сокращения слов на Д. нежелательны, за исключением установленных, например обозначений метрических мер при цифрах. На рис. IV показано: а — не

сколько удачных графических приемов оформления (они экономят место, и Д. не теряет при этом в наглядности); б — пример увеличения размера цифр соответственно увеличению чисел-показателей; в — пример сочетания столбиков и кругов на одной Д.

КОЛЬЦЕВАЯ ДИАГРАММА — см. ^Процентная диаграмма.

КОМБИНИРОВАННАЯ ДИАГРАММА — диаграмма, в которой иллюстрируемые показатели оформлены различно: столбиками, кругами, кривыми линиями, фигурами (предметами) и т. д Например, на Д. столбиками показано количество рабочих и служащих на 1-е число предыдущего месяца плюс принятые и минус командированные, заболевшие и уволенные, а ломаной линией — наличие рабочих и служащих на 1-е число каждого месяца (см. рис. справа сверху).

КРУГОВАЯ ДИАГРАММА — см. *Процентная диаграмма.

ЛИНЕЙНАЯ ДИАГРАММА — диаграмма, в которой сравниваемые количества (числа) изображены в виде линейных отрезков, длина которых сопоставляется.

ОБЪЁМНАЯ ДИАГРАММА — диаграмма, в которой сравниваемые количества выражены объемными изображениями, например геометрическими объемными фигурами (шары, конусы и т. д.), человеческими

фигурами, изображениями животных и проч. Сравнение чисел, изображенных объемными фигурами, вооб ще затруднительно, иногда невозможно и часто приводит к ошибочным выводам. Например, на рис. I изображены две кучи песка, из которых большая производит впечатление, что она крупнее меньшей в четыре раза (что схематически отмечено на большей штриховыми линиями), и это соответствует подписям — 40 т и 10 т. Однако эти кучи песка представляют собой конусы (а не плоские фигуры); с помощью соответствующих вычислений, принимая во внимание, что это конусы, на рис. II кучи песка вычерчены правильно. Однако кажется, что они вычерчены невер но — не соответствующими их цифровым показателям. На рис. III приведен другой пример: меньший

шар визуально не производит впечатления, что он по объему в два раза меньше крупного Однако это так, в чем нетрудно убедиться: объемы шаров относятся как кубы их радиусов, те. D:V=r3:R3; принимая в меньшем шаре о = 1, г=1 и V=2, имеем: К3=2 и Л =-У 2 = 1,259.

Целесообразно применять объемные Д. в популярных изданиях и на иллюстрациях, которые не преследуют цели точно отобразить количественные показатели. Объемные изображения с успехом могут применяться в *«штучных» диаграммах.

ОРГАНИЗАЦИОННАЯ «ДИАГРАММА» (вернее — «организационная схема») — чертеж, изображающий либо организационную структуру учреждений, заводов и проч., либо классификацию явлений, либо ход процесса; иногда одновременно выражает и степень мощности объекта. На рисунке: I. Схема связи, соподчи-

ГЭС

III

600тыс

| Завод NcT|

|3авод№4] |3авод№б] | Завод№б]

нения или подразделения. II. Схема подразделения, в которой графически показано, что меньшие подразделения составляют большие. III. Схема с указанием мощности, которая выражена масштабными стрелками.

ПЛОЩАДНАЯ ДИАГРАММА — диаграмма, в которой сравниваемые количества (числа) изображены в виде площадей — кругов, секторов, прямоугольников и проч.

Д. иногда изображается с соблюдением конфигурации иллюстрируемых объектов, например географических территорий; иногда ей придается перспективный вид.

ПОЛУКРУГОВАЯ ДИАГРАММА — см. *Процент- ная диаграмма.

ПОТОЧНАЯ ДИАГРАММА — диаграмма, изображающая потоки (линии движения), их направления, мощность и характер. На рисунке: I. Мощность выражается стрелками разной длины. II. Мощность выражается разным количеством знаков. III. Простейшая поточная Д. на карте с условным знаком, одинаковым для всех потоков. IV. Д. с дифференцированными поточными знаками (вывоз и ввоз). V. Потоки, выраженные масштабными стрелками: количество и характер линий стрелок определяют мощность потока. VI. Различные виды масштабных стрелок. VII. Д.-схема: «Постепенное уменьшение численности армии Наполеона при его походе в Россию». VIII. Способ изображения структурных потоков: разный род грузов изображен разными штриховками; полоски, ширина которых выражает величину грузопотока, располагаются по правую сторону дороги (по направлению движения); такие полоски иногда называют эпюрами.

ПРОЦЕНТНАЯ ДИАГРАММА — диаграмма, в которой сравниваемые количества выражены в процентном отношении. Большей частью за 100 % принимаются площади круга, полукруга, кольца, прямоугольника (квадрата). На рис. I изображена круговая Д. (площади секторов пропорциональны стягивающим их дугам). Если у чертежника нет под руками сотенного транспортира, то можно крайние точки дуг секторов определить, пользуясь делением окружности при помощи измерителя (лучше микрометрического); для этого нет необходимости делить всю окружность на сто равных частей; один из примеров «упрощенного» деления показан на рис. II (это деление соответствует цифровым показателям рис. I). Правый полукруг ти делим на пять равных частей, а часть та на десять; остальное построение ясно из чертежа-. 4 + 10+1 = 15 и 50—3 = 47. На рис. III—VIII приведены некоторые варианты графического оформления Д. Рис. IX — кольцевая процентная Д.; ее целесообразно применять в тех случаях, когда ситуация карты должна быть как можно меньше закрыта, например на картодиаграмме. Рис. X — образцы полукруговых процентных Д. Рис. XI — пример использования белого фона кругов (процентных Д.) для выделения их на заштрихованных районах карты; в секторах кругов начерчены небольшие знаки, характеризующие вид топлива: каменный уголь, бурый уголь, нефть и т. д.

Рис. XII — круговая Д„ в секторах которой нарисованы условные знаки сырья: плоды, чай, табак, кожа, виноград и т. д.

СТОЛБИКОВАЯ ПРОСТАЯ ДИАГРАММА — диаграмма, в которой сравниваемые количества (числа) изображены в виде прямоугольников (столбиков), основания которых произвольны, но равны между со бой, а высоты, отложенные в одном выбранном масштабе, соответствуют числовым данным. По существу столбиковая Д. есть *линейная диаграмма, так как в ней сравниваются только высоты, т. е. линейные отрезки, изображенные столбиками. Если высоту наименьшего столбика изобразить в выбранном масштабе невозможно, так как она слишком мала, а увеличивать масштаб вычерчиваемой Д. нежелательно, то можно, в пределах допустимого, исказить, т. е. увеличить, высоту наименьшего столбика. На рисунке: I. Различные виды одной и той же Д„ причем последний вид является *«штучной» диаграммой. II. Вид двухсторонней «лежачей» Д. III. Прием уменьшения высоты иллюстрации путем излома, разрыва и загиба

столбика, имеющего очень большую высоту. Способ разрыва не дает наглядного представления о высоте столбика; разрываемое место столбика всегда должно изображаться выше других столбиков. IV. Схема вычерчивания загиба и определение «высоты» h столбика при данном (выбранном) радиусе К загиба.

СТОЛБИКОВАЯ СЛОЖНАЯ ДИАГРАММА — диаграмма, в которой сравниваемые количества (числа) изображены в виде прямоугольников (столбиков), а каждый столбик отображает три (обычно не менее) величины и более. В отличие от Д. столбиковой простой, в которой все сравниваемые столбики имеют всегда равные основания, в Д столбиковой сложной в зависимости от характера Д. основания прямоугольников-столбиков могут изображаться равными или неравными, так же как и высоты — неравными или равными. На рисунке. I. Д., в которой сравниваются три показателя: территория стран (а), абсолютное количество населения (S) и его плотность (h), т. е. число жителей на 1 кв. км; S = ah II. Сложная Д., в которой показана степень распространения трех разновидно-

2020II

20

20

I

I

ВОЗРАСТ СЛУЖАЩИХе отделе Ав отделе Б

4 чел.| до 20 лет 19 чел.

35 чел.■ от 20 до 25^И50 чел.

71 чел.■■■от 25 до ЗО^ЯМЯЯИб чел.

133 чел.^^■^■Я от 30 до 35^^^ввЯ151 чел.

142 чел.ВНННВот 35 до 40^^^ЯЯ112 чел.

130 чел.яяе^не ОТ 40 И ■■^■1127 чел. старше

II

IV

МатериалыМатериалыГРУЗООБОРОТЖЕЛ.-ДОР. ТРАНСПОРТА1928 г Ш^М1^ Знан-50 млрдгонно-ннлометровis . 4дам0М№№19 д^и^и^мя^даидаузмЕГРУЗООБОРОТЖЕЛ.-ДОР. ТРАНСПОРТА1928 г Ш^М1^ Знан-50 млрдгонно-ннлометровis . 4дам0М№№19 д^и^и^мя^даидаузмЕСТОИМОСТЬ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬСТОИМОСТЬ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬПОГОЛОВЬЕ СКОТАПОГОЛОВЬЕ СКОТА

Материалы

Материалы

ГРУЗООБОРОТ

ЖЕЛ.-ДОР. ТРАНСПОРТА

1928 г Ш^М1^ Знан-50 млрд

гонно-ннлометров

is . 4дам0М№№

19 д^и^и^мя^даидаузмЕ

ГРУЗООБОРОТ

ЖЕЛ.-ДОР. ТРАНСПОРТА

1928 г Ш^М1^ Знан-50 млрд

гонно-ннлометров

is . 4дам0М№№

19 д^и^и^мя^даидаузмЕ

СТОИМОСТЬ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ

СТОИМОСТЬ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ

ПОГОЛОВЬЕ СКОТА

ПОГОЛОВЬЕ СКОТА

стей рачков в озере на различной глубине, в зависимости от температуры воды и времени года — летом и зимой (условные буквенные обозначения: л — летом, з — зимой; D — Diaptomus gracilis, В — Bosmina longirostris, С — Cyclops strennus).

ТРЕУГОЛЬНАЯ ДИАГРАММА — диаграмма, состоящая из трех шкал, построенных в виде равностороннего треугольника, разделенного на более мелкие подобные треугольники; пересечение линий трех шкал выражает сумму трех слагаемых, равную 100: например, точка а есть сумма 10+50+40. Способ выражения такой Д. трехкомпонентной структуры на основе равносторонней сетки основан на том, что сумма перпендикуляров, опущенных из любой точки равностороннего треугольника на его стороны, есть величина постоянная и равная высоте треугольника. Ряд чисел, образующих шкалы, можно располагать последовательно как по часовой стрелке, так и против часовой

стрелки. На левом рисунке точки а, Ъ, с... и т. д. выражают себестоимость продуктов; например, в себестоимость продукта е входят: заработная плата — 80 %, накладные расходы и стоимость материалов —• по 10%. На правом рисунке Д. иллюстрирует измене

ние сопротивления на разрыв сплава цинка, меди и олова при различном процентном содержании составных частей; например, отмеченная точка А выражает следующий состав сплава: цинк — 60 %, медь — 30 %, олово — 10% и сопротивление разрыву в 300 кг/см2; точка В выражает другой состав сплава, но сопротивление его то же.

«ШТУЧНАЯ» ДИАГРАММА — диаграмма, в которой сравниваемые количества (числа) изображены «штуками», т. е. любыми отдельными изображениями (отрезками, геометрическими фигурами, рисунками предметов и т. д.), принятыми за единицу измерения. Изображения могут быть композиционно связаны друг с другом, но так, чтобы каждая единица отчетливо

■1111111» 15 .18

■III 11111111'8 ;■;■■:;:;■

выделялась. Масштаб «штуки» может выбираться произвольно, но с расчетом наилучшего сравнения количеств и с учетом условий репродуцирования (уменьшения графического оригинала). Если числовое значение «штуки» слишком мало, Д. пестрит излишним количеством знаков, если оно велико, она недостаточно наглядна.

На рисунке показаны различные варианты Д.

ДИАКРИТИЧЕСКИЕ ЗНАКИ [гр. diakritikos различительный] — значки при букве, обозначающие произношение звука, отличающееся от произношения звука, обозначенного той же буквой, но без данного значка, например в русском письме буквы «ё» и «й» небо, нёбо или мои, мой. Различают Д.з.: надбуквенные, например С, S, а, ё, подбуквенные, например А. 5, ё, ?, и внутрибуквенные, например D, Ъ, 0, d. Буква с диакритическим знаком, отлитым на одной с буквой литере, называется акцентной буквой.

ДИАМЕТР — хорда, проходящая через центр окружности, эллипса, шара. На чертежах обозначается буквами d, D. Простановка условного знака диаметра 0 перед (и только перед) размерным числом обязательна при обозначении Д. на любой проекции; условный знак Д. изображается кружком с секущим диаметральным отрезком, образующим с линией строки угол около 60°; Д. кружка знака равен 5/7 Н, где Н — высота цифры, а толщина линий знака равна Ь:2, где Ь — толщина штрихов цифры. На рисунке показаны различные способы обозначения Д. и нане-

сения размерного числа. Размерную линию (для Д. окружности) с одной стрелкой на конце следует проводить за центр или осевую линию, независимо от того, изображена окружность полностью или нет. О нанесении размерного числа см. также Размеры на чертежах (п. и).

ДИМЁТРИЯ [гр. di(s) два+metreo мерю] — один из видов аксонометрических проекций, в котором масштаб (измерение) по двум координатным осям одинаков, а по третьей — другой, так как только по двум осям показатели искажения равны; в связи с этим Д. иногда называют монодиметрией [гр. monos один; едино-двойное измерение].

ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ДИМЕТРИЯ. На рис. I показана последовательная установка куба для получения

ОРТОГОНАЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯОРТОГОНАЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯДИМЕТРИЧЕСКАЯ ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯДИМЕТРИЧЕСКАЯ ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯего прямоугольной диметрической проекции: куб (лев. рис.) повернут так, что его ребро (в плане) образует с направлением проецирующих лучей угол в 110° или 20° к горизонтали; затем (прав, рис.) кубу придан наклон в 20° к горизонтальной плоскости,- при этом положении куба его ребра спроецируются на картинную плоскость К по осям X и Z с равными показателями искажения 0,9428Р5;1 И ПО ОСИ Y 0,4714^0,5 (эту проекцию обычно строят без сокращения по осям X и Z, т. е. показатель искажения принимают за 1, а по оси Y с показателем 0,5 и поэтому она получается несколько увеличенной). На картинной плоскости К направления диметрических осей X, Y, Z образуют углы: два угла по 131°24'.5«з131°25' и один угол в 97°И'^97°10', причем горизонтальная линия образует с осью X угол в 7°10'.

ОРТОГОНАЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ

ОРТОГОНАЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ

ДИМЕТРИЧЕСКАЯ ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ

ДИМЕТРИЧЕСКАЯ ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ

На рис. II слева — одна из граней куба в ортогональной проекции, т. е. квадрат, и вписанная в него окружность радиуса R-, посередине — прямоугольная диметрическая проекция этого куба, выполненная без сокращения (увеличенное изображение); справа — прямоугольная диметрическая проекция этого куба.

выполненная с сокращением (нормальное изображение). В обоих случаях окружности спроецировались в эллипсы, причем их большие оси перпендикулярны соответствующим аксонометрическим осям. На увели

ченном изображении большая полуось всех трех эллипсов а= ^-[/2-R = i,06R, а малые полуоси на гори- 41 —1

зонтальной и боковой плоскостях Ь=— )/2 -R=ya и на передней Ь' = — а. Так как a+b=R]/2, то величины этих полуосей легко найти графически (чертеж снизу): строится равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами, равными R; 3/4 гипотенузы равны а и */4 равна Ь.

Отрезки, параллельные горизонту, на нормальном изображении сохраняют свои натуральные размеры, например тп = т'п' (рис. I), а отрезки, перпендикулярные плоскости картины, сокращаются и имеют показатель искажения — (например, малая полуось эллипса на горизонтальной плоскости Ь=у а).

На рис. III показан графический приближенный способ построения диметрических осей: проводим вер-

тттикально ось ZO и через начало координат О горизонталь ОА; от начала координат О на горизонтали откладываем восемь произвольных, но равных отрезков, и через конечную точку 8 проводим прямую параллельно оси ZO; на этой прямой от- -А кладываем вниз один, х а вверх — семь таких

т

т

отрезков; ось X прохо

дит через полученную точку т, а ось Y — через полученную точку и (ось Y является биссектрисой угла ZOX); способ основан на ТОМ, ЧТО tg 7°^1:8 И tg 41°«s7:8.

На рис. IV вычерчена прямоугольная диметрическая (увеличенная) проекция детали по данному виду

спереди и виду сверху и проекция шара радиуса р,- его внешний очерк есть окружность, радиус которой г=1,06р — в увеличенной проекции и г=р — в нормальной проекции (с показателями искажения 0,94 и 0,47).

Так как для удобства пользования и построения показатель искажения по осям X и Z обычно принимается равным единице, то поэтому изображение предмета получается больше, чем его ортогональная проекция, а именно в M:pz=M:p2=i :р раз, где М —

единица масштаба изображаемого предмета, р® и рг— показатель искажения по оси X и Z, принятый за единицу, и р — действительный показатель искажения. Для практических целей вычислены таблицы диметри- ческих систем (прямоугольные проекции), удобных для графического изображения предметов. Ниже приведена выдержка из таблицы данных, необходимых для некоторых видов прямоугольных диметрических проекций (Е. А. Глазунов и Н. Ф. Четверухин. Аксонометрия. 1953):

Показатели искажения по осям

величина углов между осями (О-точка пересечения осей)

Показатели искажения по осям эллипсов — проекций окружностей1

X

Y

Z

XOZ

YOZ

в пл. ХОТ

в пл. XOZ

В ПЛ. YOZ

большой

малой

большой

малой

большой

малой

1,0

0,94

0,5

0,47

1,0

0,94

97=10'

131=25'

1,06 1,0

0,35

0,33

1,06 1,0

0,94

0,88

1,06 1,0

0,35

0,33

1,0

0,92

0,6

0,55

1,0

0,92

100=22'

129=49'

1,09 1,0

0,42

0,39

1,09 1,0

0,9

0,83

1,09 1,0

0,42

0,39

1,0

0,9

2/3

0,6

1,0

0,9

Ю2°50'

128=35'

1,1 1,0

0,47

0,43

1,1

1,0

0,88 0,8

1,1

1.0

0,47

0,43

1,0

0,9

0,7

0,63

1,0

0,9

104=10'

127=55'

1,12

1.0

0,5

0,44

1,12 1,0

0,87

0,78

1,12 1,0

0,5

0,44

1,0

0,88

3/4

0,66

1,0

0,88

106=20'

126=50'

1,13 1,0

0,53

0,47

1,13 1,0

0,85

0,75

1,13

1.0

0,53

0,47

раллельно плоскостираллельно плоскости

раллельно плоскости

раллельно плоскости

КОСОУГОЛЬНАЯ ДИМЕТРИЯ. При этом проеци

ровании картинная плоскость располагается параллельно одной из плоскостей предметного угла, т. е. па

Н, V или W, а проецирующие лучи направлены к ней не под

прямым, т. е. под косым, углом. Прием вычерчивания изображения исходит из плана, фасада или бокового вида, выполненных в ортогональных проекциях (чаще всего картинная плоскость К располагается параллельно плоскости V); при этом ось Y (рис. V) образует с осью X (или Z) угол в 45°; по осям X и Z искажения нет, а по оси Y показатель искаже

ния принимается равным 0,5. Эту проекцию, называемую кабинетной, целесообразно применять, во-первых, для изображения плоскогранных тел, во-вторых, когда тот или иной указанный вид

желательно не искажать, или, в-третьих, когда вид имеет много круговых очертаний (окружностей или дуг окружностей), которые в прямоугольной Д. «превратились» бы в эллипсы или дуги эллипсов, что за

труднило бы вычерчивание; в данном же случае все круговые очертания вычерчиваются при помощи циркуля.

На рис. VI показано: 1 — одна из граней куба в ортогональной проекции, т. е. квадрат, и вписанная в него окружность радиуса Я; 2 — косоугольная ди- метрическая проекция этого куба, называемая кабинетной диметрической проекцией; на фасадную плоскость окружность спроецируется в окружность (она не исказится), а на двух других — окружности спроеци- руются в эллипсы, большие оси которых наклонены к соответствующим аксонометрическим осям под углом примерно 7°, причем большая полуось а «<1,06 Я и Ь^у Я.

На рис. VII показан способ вычерчивания эллипса по точкам: в окружности проводятся хорды, параллельные диаметру АВ; проводится диаметр А'В' параллельно оси Y (если вычерчивается эллипс на горизонтальной плоскости) и параллельные ему прямые, на которых откладываются длины хорд окружности, сокращенные вдвое. Диаметры эллипса А'В' и C'D' являются сопряженными (см. Сопряженные- диаметры).

На рис. VIII вычерчены в кабинетной проекции несколько деталей (тел) и проекция шара радиуса р;

его внешний очерк есть эллипс, большая полуось которого а'«^д и малая полуось Ь' = р. Иэ рисунка видно, что применение кабинетной проекции нежелательно при изображении тел вращения и тел с округлыми очертаниями, не лежащих во фронтальных плоскостях, так как создается впечатление неестественной перекошенности (см. изображения цилиндра, конуса и

шара).

ДИНАМИЧЕСКИЕ ФОРМЫ [гр. dynamis сила,- лат, forma внешний облик] — наружный вид (внешнее очертание) предметов или изображений, выражающий видоизменение, развитие, движение, рост. На рисунке приведены примеры из живой природы; в на

ружных формах отчетливо видна динамичность: а — различное расположение листьев на стеблях — листья растут на стебле по спиральной линии; б — диск подсолнечника — ячейки для семян образуют две группы пересекающихся кривых — спиралей логарифмических; в — раковины, формы которых иллюстрируют ритмичное возрастание.

«Динамика* прямоугольников. Определенная система расположения прямоугольников может служить канвой для оформления динамического изображения. На следующем рисунке квадрат является основой для построения: а — построение прямоугольника по «золотому» сечению («золотое» число А = 1,618; обратное ему число, т. е. 1:А=О,618); б — метод «динамического» расчленения «золотого»_ прямоугольника,- в — построение прямоугольника ]/2; г — построение прямоугольника ]/5; д — построение прямоугольников

У2, уз, У4, У5 и т. д.; е — вариант-схема динамического построения. См. также Обратная площадь и левые нижние рисунки в статье Орнамент.

На нижнем рисунке приведены примеры схем рисунков, выполненных циркулем из центров, расположенных в разных местах. При работе с циркулем сле

дует обратить внимание на то, что при расположении центров на одной прямой иногда целесообразно располагать их один от другого на расстояниях, увеличивающихся в геометрической прогрессии, выбирая для конкретного случая подходящий знаменатель прогрессии.

ДИРЕКТРЙСА [лат. directrix направляющая] — направляющая, в геометрии (в теории линий 2-го порядка) — прямая линия, обладающая тем свойством, что отношение расстояний любой точки конического сечения от этой прямой и от данной точки (фокуса) есть величина постоянная.

ДОЛГОТА географическая; стандартное обозначение X. Долготой данной точки (рис. — см. Координаты географические) поверхности земного сфероида (или шара) называется величина двугранного угла между

плоскостью нулевого меридиана и плоскостью меридиана, проходящего через данную точку.

Д. отсчитывается от нулевого меридиана на восток до 180° (восточная Д., в. д., +) и на запад до 180° (западная Д., з. д., —). Примеры написания: Х=20°, Х = —3°04'; 20° В. Д.

Разность географических Д. обозначается АХ.

ДУГИ БОЛЬШОГО РАДИУСА. Для проведения дуги окружности по заданным трем точкам в том случае, когда центр дуги лежит за пределами чертежной доски, можно пользоваться графоциклом (см. Чертежно-рисовальный инструментарий).

ДУГОВАЯ МЁРА — отношение длины дуги окружности к ее радиусу. Единицей Д. м. является радиан.

«ЕГИПЕТСКИЕ» ШРИФТ!»! — прежнее наименование группы шрифтов, в настоящее время входящих по ГОСТ 3489—57 в четвертую группу; признаки — см. Шрифты типографские стандартные.

«ЕГИПЕТСКИЙ» ТРЕУГОЛЬНИК — треугольник, длины сторон которого относятся как 3:4:5,- следовательно, он прямоугольный, так как 32 + 42 = 52, т. е. 9 + 16=25; это единственный прямоугольный треугольник, стороны которого образуют арифметическую прогрессию. На этом основан один из способов проведения перпендикуляра из конца О отрезка прямой

ОР.- от точки О откладывают пять произвольной длины, но равных между собою отрезков; затем при помощи циркуля из точек О и 4 проводят дуги соответствующих радиусов (з и 5), как показано на рисунке. Через полученную засечку х и точку О проводят

прямую, которая и будет искомым перпендикуляром. Ср. с линейкой Дробышева (см. Чертежно-рисовальный инструментарий).

ЁМКОСТЬ. В издательском деле различают три вида Ё.: алфавита, шрифта и печатного листа. Во всех трех случаях под Ё. понимается сравнительное количество букв (знаков) разных шрифтов, «способных» вместиться в определенный формат.

Ёмкость (или плотность) алфавита характеризуется длиной строки, в которой расположены рядом все буквы данного алфавита, например русского и французского. Различают плотность алфавита по ширине строчных и по ширине прописных букв. По плотности алфавита разных языков можно судить о «компактности» набора текста на этих языках, т. е. о большем или меньшем количестве букв (знаков), которые умещаются на определенной площади листа бумаги; в этих случаях имеют в виду плотность по ширине строчных букв.

АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮ абвгдеёжзийклмнопрстуфхцчшщъыьэюя

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVXYZabcdefghijklmnopqrstuvxyz

Эти два алфавита набраны журнальной рубленой гарнитурой, кегль 10; длина строчных букв русского

начертания — 69,14 мм, латинского начертания — 46,48 мм; иными словами, латинский алфавит более ёмкий, чем русский (примерно в полтора раза).

Ёмкость (или плотность) шрифта характеризуется длиной строки, набранной шрифтом данного кегля и гарнитуры; текстовые шрифты одного кегля, но разных гарнитур могут занимать строки различной длины, т. е. будут сравнительно менее или более ёмкими.

абвгдеёжзийклмнопрстуфхцчшщъыьэюя

абвгдеёжзнйклмнопрстуфхцчшщъыьэюяабвгдеёжзийклмнопрстуфхцчшщъыьэюя

Ёмкость печатного листа характеризуется количеством помещаемых в нем печатных знаков данного шрифта. Коэффициентом Ё. печатного листа называется отношение этого количества к 40 тыс. печатных знаков (см. Учетно-издательский лист). Например, если в листе 48 тыс. знаков, то коэффициент Ё. равен 1,2, если 32 тыс., — то 0,8. Ё. печатного листа зависит от кегля шрифта, его гарнитуры и начертания, от плотности шрифта и от формата полосы набора.

ж

ЖЁСТКАЯ ОСНОВА — основа, на которую наклеивают лист бумаги, предназначенный для черчения или рисования, чтобы придать ему большую прочность и устранить возможность деформации, главным образом от влажности и усыхания. Ж. о. являются: картон, фанера, а при чертежных работах, требующих особой точности, например картографических, — алюминиевые листы.

ЖИВОПИСНОЕ ПОЛЕ, красочное поле — часть поверхности, например плоскости (бумаги), занятая каким-либо живописным или графическим изображе

нием или предназначенная (на чистом листе бумаги) для рисования или черчения на ней. Прежде чем приступить к оформлению оригинала графического (рисунка, чертежа), предназначенного для р е п р о д у - цирования, необходимо точно установить размеры Ж. п. Эти размеры зависят от художественных и технических условий размещения изображения, например иллюстрации, — на весь формат полосы, или в разрез полосы (см. Заверстка клише), или в виде заставки и т. д.

ЖЙРНЫИ ШРИФТ — см. Светлота шрифта.

ЗАБОРКА — при тушевке карандашом на шероховатой поверхности, например на зернистой бумаге, — выравнивание общего тона затушеванного участка путем утемнения остро очиненным карандашом промежутков между точками, пятнами, образованными тушевкой; понятие 3. близко понятию заправка.

ЗАВЁРСТКА КЛИШЕ (иллюстрационная верстка) — термин, применяемый при верстке набора и клише. В зависимости от расположения клише (иллюстрации) на странице книги и развороте различают следующие виды 3. к. (см. схему): 1) полосная, или на полосу, —

клише занимает всю полосу; 2) открытая полноформатная — клише примыкает одним своим краем к тексту и является по ширине или по высоте полно

форматным (может быть расположено с любой стороны текста); 3) открытая неполноформатная — клише примыкает двумя своими краями к тексту и не является ни по ширине, ни по высоте полноформатным (может быть расположено в любом из четырех углов полосы); 4) вразрез — клише примыкает двумя своими краями к тексту и является по ширине полноформатным; 5) закрытая, или в оборку, — клише примыкает тремя своими краями к тексту,- 6) глухая (или двойная оборка) — клише примыкает четырьмя своими краями к тексту; 7) с выходом в поле — часть клише расположена на поле страницы; 8) в обрез — клише доходит до одного, двух, трех или четырех краев (линий обреза) страницы,- 9) фонариком (на поле); 10) распашная (разворотная) открытая — открытая на полный формат разворота; 11) распашная (разворотная) вразрез — вразрез на полный формат разворота; 12) распашная смешанная — пример одного из особых приемов расположения иллюстрации на развороте.

Клише надо заверстывать возможно ближе к тексту, к которому оно относится и, как правило, после ссылки в тексте на иллюстрацию. Не рекомендуется помещать одинаковые по ширине иллюстрации в одном случае в оборку, в другом — без оборки. При размещении в край полосы линии рисунка, как правило, должны совпадать с линиями строк текста (клише, имеющие фацет, выпускаются фацетом за край полосы). Если при 3. двух клише на одной полосе текст должен быть не только между ними, но и над и под клише, то наименьшее количество строк ставят между клише, примерно в полтора раза больше — над клише и в два с половиной раза больше — под клише. При 3. к. вразрез нельзя оставлять над клише только одну абзацную строку, а под клише только одну концевую строку.

к. надо рассматривать как общую композицию текста и иллюстраций на полосе и развороте. Мето-

ды 3. к. разнообразны, например (см. схему): 1) по верхней линии, 2) по центральной оси, 3) по нижней линии, 4) по диагонали и мн. др.

1234

Подписи под иллюстрациями. Подписи помещают под иллюстрациями. Длина строк не должна быть, как правило, больше ширины клише, исключая фацет. Подписи набирают шрифтом меньшего кегля, чем кегль шрифта основного текста, без абзаца; последнюю строку выключают обычно посередине предыдущих строк подписи.

Строки подписей не разбивают на шпоны независимо от того, набран ли основной текст без шпонов или на шпоны.

Пробел между клише и подписью под ним должен быть несколько меньше, чем между подписью и следующим за ней текстом (фацет клише входит в пробел).

ЗАВИТОК — см. Спирали.

ЗАГОЛОВОК — краткое наименование раздела книги, журнала, газеты и других печатных произведений — их отдела, части, главы, параграфа, пункта и т. д., т. е. рубрики. В научно-технической, учебной и другой литературе 3. и основной текст, как правило, набирают шрифтами одной и той же гарнитуры. См. также Надзаголовок и Подзаголовок.

В зависимости от расположения на полосе различают пять основных видов 3. (см. рис., где они изображены в нисходящем порядке): 1) шмуцтитул — 3., расположенный на отдельной полосе,- 2) шапка, — расположенный вверху полосы и отделенный от основного текста сравнительно большим пробелом,- 3) 3., расположенный на спусковой полосе — на спуске; 4) 3., расположенный перед разделом (книги) без спуска, вподверстку; 5) 3., расположенный в строку с текстом, к которому он относится, в подбор (им начинается первая строка абзаца).

Кроме эти-х основных видов существуют 3.: форточка и фонарик.

В 3. обязательно смысловое деление текста на отдельные строки. Строки не должны заканчиваться предлогом и союзом (их нужно переносить в следующую строку); в конце 3. (подзаголовка) точка не ставится (исключение — некоторые школьные учебники). В одном издании необходимо соблюдать единообразие в оформлении однотипных 3. Чтобы «привязать» рубрику к тексту, к которому она относится, пробел над

ней должен быть больше в полтора-два раза, чем пробел под ней. Рубрики вместе с отбивками должны быть кратны кеглю шрифта, которым набран основной текст. При расположении 3. внутри текста в верхней части или в нижней части полосы в первом случае должно быть над ним, а во втором — под ним не менее трех строк текста.

См. также Перечисления.

ЗАЛЙВКА — на чертежах и рисунках, а также репродукциях — сплошное, ровное, т. е. однотонное, покрытие поверхности бумаги краской. Примеры 3. на оригинале графическом — окраска участка бумаги интенсивно черной тушью,- на отпечатанной многокрасочной географической карте — сплошная фоновая окраска участка карты.

ЗАЛОЖЁНИЕ — см. График крутостей.

ЗАПРАВКА — на штриховом изображении — исправления дефектов, заключающиеся, например, в дочерчивании тушью вялых (серых) или рваных линий, штрихов и точек.

ЗАСТАВКА — графическое изображение, являющееся элементом оформления начальной полосы. 3. часто отображает по содержанию общий замысел или идею того раздела книги (части, главы), к которому она относится.

может быть беспредметной, декоративной, символической (эмблема), сюжетной.

ЗАТУХАЮЩЕЕ КОЛЕБАНИЕ. Простейшим 3. к. считается колебание (движение точки), выражаемое уравнением y=Ae<"sin (<ох+фО), где у — функция, х — аргумент, А — любое число, не равное нулю, е=2,718282... — неперово число (основание натуральных логарифмов), а — коэффициент (положительное число), характеризующий быстроту убывания амплитуды, о — обычно положительное число (подробнее см. Гармоническое колебание), ф0 — начальная фаза (любое число). 3. к. есть непериодическое колебательное движение с неограниченно убывающей амплитудой; кривая колеблется около оси ОХ, асимптотически к ней приближаясь.

2л

Число условно называется периодом (Т);

О)ш

-^- — частота,- расстояние между двумя соседними точками пересечения кривой с осью ОХ равно полупериоду —. Кривая 3. к. заключена между двумя пока- 0)

зательными кривыми y=Ae-“z и у=—Ае-»*, симметрично расположенными относительно оси ОХ, и касается их

„ „,(и—0,5) Л—Фо

в точках В,, В2 ... абсциссы которых х=-——,

О)

где и — порядковый номер точки, т. е. Bt — 1-я точка, В2 — 2-я и т. д. (о другом способе нахождения этих точек см. ниже).

Для построения графика 3. к. должны быть заданы параметры, например А = 1,5см, а=1, о=8, фи=0. Построение лучше всего начать с вычерчивания в карандаше показательных кривых, «огибающих» график 3. к., т. е. границ, в пределах которых будет вычерчиваться график. С этой целью предварительно составляют таблицу координат точек показательных кривых y=±Ae-uz=±A-'^j. Так как в нашем примере а=1, то выражение е«-г=е-г находим непосредственно по таблице, помещенной в статье Гиперболические функ- 1.5 ции, а затем вычисляем у=-^—.

е<“

ииX00.10,20,30,40,50,60,70,80,91,0е°*1,001,101,221,351,491,651,822,012,232,462,721,5 у=— e°z1,501,361,231,111,000,910,820,750,670,610,55X00.10,20,30,40,50,60,70,80,91,0е°*1,001,101,221,351,491,651,822,012,232,462,721,5 у=— e°z1,501,361,231,111,000,910,820,750,670,610,55X1,21.41.61.82,02,32,52,73,03,5*с кев»3,324,064,956,057,399,9712,1814,8820,0933,121,5 у=— ео»0,450,370,300,250,200,150,120,100,070,04X1,21.41.61.82,02,32,52,73,03,5*с кев»3,324,064,956,057,399,9712,1814,8820,0933,121,5 у=— ео»0,450,370,300,250,200,150,120,100,070,04Приняв на чертеже какой-либо отрезок, например OS, за единицу измерения, проводим оси координат ОХ и OY и наносим на чертеж точки показательных кривых по координатам х и у, взятым из таблицы; после этого проводим в карандаше по этим точкам кривые.

и

и

X

0

0.1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

е°*

1,00

1,10

1,22

1,35

1,49

1,65

1,82

2,01

2,23

2,46

2,72

1,5 у=— e°z

1,50

1,36

1,23

1,11

1,00

0,91

0,82

0,75

0,67

0,61

0,55

X

0

0.1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

е°*

1,00

1,10

1,22

1,35

1,49

1,65

1,82

2,01

2,23

2,46

2,72

1,5 у=— e°z

1,50

1,36

1,23

1,11

1,00

0,91

0,82

0,75

0,67

0,61

0,55

X

1,2

1.4

1.6

1.8

2,0

2,3

2,5

2,7

3,0

3,5

*с к

ев»

3,32

4,06

4,95

6,05

7,39

9,97

12,18

14,88

20,09

33,12

1,5 у=— ео»

0,45

0,37

0,30

0,25

0,20

0,15

0,12

0,10

0,07

0,04

X

1,2

1.4

1.6

1.8

2,0

2,3

2,5

2,7

3,0

3,5

*с к

ев»

3,32

4,06

4,95

6,05

7,39

9,97

12,18

14,88

20,09

33,12

1,5 у=— ео»

0,45

0,37

0,30

0,25

0,20

0,15

0,12

0,10

0,07

0,04

Откладываем по оси ОХ отрезок, равный л=3,14 (принимая, конечно, отрезок OS=1), и делим его на четыре равных части, так как в нашем случае о=8, 2л л„ „ „

а значит период Т=—=— получаем точки С2, С4, Cg.

Делим отрезки ОС2, С2С4... («периоды») пополам и получаем точки Cj, С3... («полупериоды»), через которые проходит кривая 3. к.; а вообще абсциссы точек Q, „-Ил(Юл

С2, Сз ... суть х=—.

О)

Точки Bt, В2... могут быть определены как точки пересечения показательных кривых с перпендикулярами, восстановленными из точек Dt, D2.. ; эти точки делят отрезки OCt, С,С2. .. пополам.

Абсциссы амплитуд F( Et, F2 Е2... суть (и—1) л—Фп+Ро <о_

х=——-, где tg р=—, ап — порядковый но-

соа

а (а Ь):а = 1 :298,340 075.695 КМа (а Ь):а = 1 :298,340 075.695 КМ40 008.548 КМ67.147 КМVa^ b2 е 0.08181 .а№ - Ь2 е, 0.08209 . ,40 008.548 КМ67.147 КМVa^ b2 е 0.08181 .а№ - Ь2 е, 0.08209 . ,1 градус дуги экватора1 градус дуги меридиана 1 градус дуги экватора1 градус дуги меридиана Для сфероида Бесселя(в км)R' = 6370.290R" 6370.283R'" = 6377.397Для сфероида Бесселя(в км)R' = 6370.290R" 6370.283R'" = 6377.397

а (а Ь):а = 1 :298,3

40 075.695 КМ

а (а Ь):а = 1 :298,3

40 075.695 КМ

40 008.548 КМ

67.147 КМ

Va^ b2 е 0.08181 .

а

№ - Ь2 е, 0.08209 . ,

40 008.548 КМ

67.147 КМ

Va^ b2 е 0.08181 .

а

№ - Ь2 е, 0.08209 . ,

1 градус дуги экватора

1 градус дуги меридиана

1 градус дуги экватора

1 градус дуги меридиана

Для сфероида Бесселя(в км)

R' = 6370.290

R" 6370.283

R'" = 6377.397

Для сфероида Бесселя(в км)

R' = 6370.290

R" 6370.283

R'" = 6377.397

мер амплитуды (т. е. п = 1, 2, 3 ... и т. д.), а именно F1EI — 1-я амплитуда, F2E2 — 2-я и т. д. В нашем слу- 6„8

чае для амплитуды 1-и абсцисса х( = —; tgp=Y = 8,

по таблице тригонометрических функций находим, что тангенс, выраженный величиной 8,0, соответ ствует углу в 82°50'; выражаем ^Р=82°50' в радиан

„ ,82,83260,09

НОИ мере: 82°50 =82,83;3,14== 1,44;

! 44180180

откуда Х|=——=0,18. Соответственно для 2-й амплиту

ды Х2 = 0,57, ДЛЯ 3-Й *3 = 0,96, ДЛЯ 4-й *4=1,36 и т. д.

Точки перегиба Д, /2... имеют абсциссы (и—1) л—ф0 + 2бо со „

*=-—-, где также tg Р=—. В нашем случае для точки 7, абсцисса х, = (2-1,44)8=0,36.

Величина, характеризующая степень ослабления 3 к., называется логарифмическим декрементом зату

F Е.

хания b = In -■--1логарифм (натуральный) отноше г 2

ния двух соседних амплитуд.

При иллюстрировании нет особой необходимости вычислять величину амплитуд, т. е. длину отрезков Ft Е], F2 Е2 ... для определения положения «вершин» Еь Е2... кривой, так как их положение с достаточной практической точностью может быть определено визуально при наличии ранее построенных точек В1( В-2 ... и перпендикуляров, восстановленных к оси ОХ из точек Fj, F2.. ,- следует также иметь в виду, что отрезки FtDt =F2D2=F3D3 ...

Форма кривой 3. к. зависит от величины того или иного параметра. Если фо=О, то кривая проходит че рез начало координат; если q>o>o, то кривая проходит

„Фо

через точку на оси абсцисс *0=——, при этом линия <0

смещается влево; если же ч>о<о, то также

х(|=——, при этом смещение происходит вправо. При о>

увеличении А кривая подвергается растяжению от оси ординат, при уменьшении — сжимается. При увеличении а показательные кривые сжимаются к оси абсцисс. При изменении <о меняется период Т=^-, 10 так, если увеличить <о вдвое, то период уменьшится вдвое, если же <о уменьшить вдвое, то период увели чится вдвое.

ЗЕМНОЙ СФЕРОИД. Земля имеет форму сфе роида, т. е. не вполне правильного шара, немного сплюснутого у ПОЛЮСОВ; в связи с этим экваториаль ный радиус, или большая полуось (а), 3. с. несколько больше полярного радиуса, или малой полуоси (Ь), сфероида. Размеры 3. с. определялись в разное время многими учеными; результаты вычислений несколько расходятся, так как при вычислениях использовались различные астрономо-геодезические материалы. Размеры сфероида, выведенные проф. Ф. Н. Красовским, крупнейшим советским геодезистом, официально приняты в СССР с 1946 г. в качестве обязательных в то пографо-геодезических и картографических работах Ранее в СССР был принят сфероид Бесселя, вычисленный им в 1841 г.

с. Красовского

Большая полуось .

а = 6378,245 КМЬ = 6356,863 КМ а-Ь = 21,382 кма = 6378,245 КМЬ = 6356,863 КМ а-Ь = 21,382 кмМалая полуось ... з. Разность полуосей

а = 6378,245 КМ

Ь = 6356,863 КМ а-Ь = 21,382 км

а = 6378,245 КМ

Ь = 6356,863 КМ а-Ь = 21,382 км

Сжатие ................................

Длина экватора

Длина меридиана ......................

Разность длин экватора и меридиана

Эксцентриситет меридиана первый .

Эксцентриситет меридиана второй . .

111.321 км

111.135 км (в среднем, так как длина дуги одного градуса меридиана на разных широтах разная)

с. Бесселя

Большая полуось а 6377.397 км

Малая полуось Ь = 6356,079 км

Разность полуосей а-Ь = 21.318 км

Сжатие а = 1:299,15

Длина экватора 40 070,368 км

Длина меридиана 40 003.423 км

Разность длин экватора имеридиана 66.945 км

Эксцентриситет меридианапервый е 0.08170 . ..

Эксцентриситет меридианавторой ej 0.08197 ...

На рисунке изображен разрез по меридиану 3. с. в масштабе 1:5оо ооо ооо; в этом масштабе разность полуосей а—Ь=0 04 мм, т. е. меньше графической точности.

ЗЕМНОЙ ШАР. Незначительное сжатие (~ 1-300) земного сфероида позволяет во многих случаях карго

графической практики за менять его шаром, что упрощает вычислительные работы. Величина радиуса R шара зависит от поставленных условий, как- то: равновеликости поверхностей сфероида и шара, равенства их объемов, равноугольного изображения поверхности сфероида на поверхности шара и др Радиус шара одинаковой со сфероидом поверхности R'=a(l-1 е^--^ е'-), ра

диус шара одинакового со сфероидом объема: К" = -У^Ь; радиус шара при равноугольном изображении: R"'=a.

Для сфероида Красовского(в км)

R' 6371.116 R" =6371,110 R"' = 6378.245

Радиус (г) любой параллели: г=Ксовф, где ф ши рота параллели. Длина параллели: 2лг=2лК-со$ <р. Длины дуг меридианов 5М и параллелей Sn опреде ляются по формулам SM = (2n_R-A<p):360 и 5п = [(2лК ДХ):360]-со8ф, где Аф и АХ — разности ши рот и долгот соответствующих дуг в градусах. Длина дуги экватора: Sa= (2лК-ДХ)-.360, так как ф-,=0°. Длина одного градуса меридиана и экватора-. 5!о=2лК:360.

IIII

II

II

Широта полярного круга 66°33',6. Широта тропика 23°26',4.

ЗЕНИТНОЕ РАССТОЯНИЕ — см. Координаты географические.

ЗЕРКАЛЬНОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ — см. Конгруэнция.

«ЗОЛОТОЕ» СЕЧЁНИЕ — в математическом смысле есть деление заданного прямолинейного отрезка с (рис. I) на две части в среднем и крайнем отношении, что можно выразить так: a:b = b:C, где а — меньший отрезок, Ь — больший, а с=а+Ь; иными словами: а:Ь = Ь:(а+Ь). После преобразования имеем: Ь2=а(а+Ь) или Ь2—ab—а2=0. Решаем это квадратное уравнение: Ь=-^± | (-^-j +а2 и, следовательно (отбросив отри- 1а2 „ а 1 /а2 4а2 а

- —На2Ч = I/11— =

й |124

=—1/5-1—=а-. Но так как 1/5=2,2361, то

2 р 22

Ь=а-1,61803398... Итак: b = l,618a и а=0,б18Ь (обратное число числа а, т. е. 1:3=1:1,618=0,618).

Задача (рис. I). Задан отрезок АВ=с; требуется разделить его в среднем и крайнем отношении. Из любого конца отрезка, например из точки А, восстав-

с ляем перпендикуляр и на нем откладываем АМ =— (заметим, что катеты прямоугольного треугольника АМВ равны — и с, следовательно, гипотенуза

// с\2 2

МВ= 1/1—I -Ьс2); из точки М, как из центра, радиусом с г V 2 /

— засекаем гипотенузу МВ в точке х, длина хВ — искомая величина большего отрезка Ь; из точки В, как из центра, радиусом, равным Вх, засекаем отрезок АВ в точке у, которая и является искомой. Задача (рис. II). Данный отрезок АВ принимается за меньший а; требуется определить величину большего Ь; построение ясно из чертежа. Задача (рис. III). Данный отрезок АВ принимается за больший Ь, требуется определить величину меньшего отрезка а; построение ясно из чертежа: (ВМ=АВ и ОА = ОВ). Задача (рис. IV). Задание предыдущей задачи, но построение другое; оно ясно из чертежа.

Множество произведений изобразительных искусств, так же как и многие предметы обихода и техники, своими пропорциями связаны с 3. с. (Леонардо да Винчи назвал это сечение sectio aurea). Золотое

отношение или отношения, близкие к нему, создают впечатление очень гармоничных, спокойных и уравновешенных пропорций. На рис. V представлены примеры пропорций 3. с. (отрезки показывают отношения 3. с.): 1 и 2 — бытовые изделия, 3 — ассирийский барельеф из Вавилона, 4 — буква «золотого» шрифта А. Дюрера, 5 — древнегреческая ваза.

«ЗОЛОТОЕ» ЧИСЛ0 = 1,61803398875 .. «1,618; обратное число, т. е. 1:1,б18, равно 0,618 (см. «Золотое» сечение). Условное обозначение 3. ч. (предлагаемое автором) А — по начальной букве символа химического элемента (А — Aurum — золото); следовательно, А = 1,618 И 1:А = 0,618.

«ЗОЛОТОЙ» ПРЯМОУГОЛЬНИК — прямоугольник с отношением сторон а и Ь по золотому сечению, т. е. а:Ь = Ь:(а+Ь); решив это уравнение, получим Ь:а=1,618 («золотое» число) и а:Ь=0,618. Построение такого прямоугольника показано на

.-—I—^o.6ia и— рис. I: строим квадрат MNPQ, делим в:Рего сторону MQ пополам в точке е

j^Хи из этой точки, как из центра, ра

и о,5 ^ 1 \ диусом, равным еР, засекаем продол- 7/ ,, жение стороны квадрата в точке L

I М; "гр у ПРЯМОУГОЛЬНИК p'S. Если по- ь—b-Сеге -ч СТроить прямоугольник, одна сторо- _на которого равна 1, а другая сторона равна p's=2,236, то такой прямоугольник называется прямоугольником p'S. Этот прямоугольник связан с «золотым» числом А, так как p'S=2,236= =А+-т*=1,618 + 0,618. На рис. II показано одно из А

построений такого прямоугольника: продолжим сторону ab квадрата и из середины О стороны ab, как из

центра, циркулем проводим полуокружность; полученный отрезок АВ = УЗ, а_прямоугольник ABDC — искомый прямоугольник p's.

Квадрат, расположенный посередине прямоугольника p'S" (рис. III), отсекает два прямоугольника, причем площадь каждого из них равна 1 :А. В прямоугольнике p's- (рис. IV) заключается пять обратных ему площадей: 2,236=0,4472-5. ПРЯМОУГОЛЬНИК (рИС. V)

р'5=А + —. Прямоугольник (рис. VI) V5=2А—1.

Некоторые произведения изобразительного искусства основаны на расчленении 3. п. и прямоугольника Уз. При расчленении следует помнить (см. также Обратная площадь), что, во-первых, произведение числа т на обратное ему число и есть единица и, во- вторых, что, если и есть обратное число числа т, то m есть обратное число числа и.

Таблица некоторых обратных чисел

Число m (Ш = 1:П)

Обратное число п (п = 1 :Ш)

Число т (т = 1 :П)

Обратное число п (П = 1 :Ш)

1

1

1,732

0,5773

1,236

0,809

2

0,5

—

■

1,309

0,764

2,236

0,4472

1,382

0,7236

2,618

0,382

1,4142

0,7071

2,854

0,350

1,4472

0,691

3,236

0,309

1,618

0,618

4,236

0,236

На рис. УП_показаны варианты расчленения прямоугольников уз и А, а также пример применения схемы расчлененного прямоугольника Уз для создания рисунка чаши.

«ЗОЛОТОЙ» ТРЕУГОЛЬНИК — равнобедренный треугольник, у которого отношение стороны Ь к основанию а равно «золотому» числу А, т. е. А=Ь:а=1,618,- при этом угол при вершине равен 36°.

ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ. В зависимости от взаимного расположения осей валов различают: цилиндрическое зацепление — когда оси валов параллельны, коническое — когда они пересекаются (могут пересекаться под любым углом), и червячное — когда они скрещиваются.

На иллюстрациях типа машиностроительных чертежей и в специальных изданиях изображения 3. п должны выполняться по стандарту.

ВЫЧЕРЧИВАНИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС. У оформителей часто возникают затруднения при вычерчивании цилиндрических зубчатых колес (рис. I). (По стандарту вместо термина шестерня должен употребляться термин зубчатое колесо, вместо начальная окружность — делительная окружность, вместо вспомогательная окружность — дополнительная окружность, вместо окружность выступов — окружность вершин.)

Зависимость между размерамии величинами

Длина начальной окружности равняется произведению шага зацепления (t) на число зубьев (Z), следовательно :

t-Z=2лКо

Таким образом выражена зависимость между шагом зацепления (t), числом зубьев (Z) какой-либо шестерни и радиусом (Ro) ее начальной окружности. Эта формула содержит число л, выражающееся бесконечной дробью и неудобное поэтому для расчетов, так как при его наличии в формуле радиус начальной окружности не может быть выражен конечным числом.

Эту формулу можно видоизменить, перенеся л в левую часть равенства:

— Z=2R0л

Отношение t:n=M называется модулем; если для зацепления выбирать значения, кратные числу л, то при введении их в формулу будем получать значения, выраженные в целых числах, что удобно для вычислений. Например, если принять 1=10мм-л и число зубьев Z=16, то (1Ол:л)-16=2Ко, откуда Ro=8Omm.

Обозначив отношение 1:л через М, имеем:

MZ=2Ro

Две сцепляющиеся шестерни имеют одинаковый шаг зацепления (1=1).

Радиусы начальных окружностей двух сцепляющихся шестерен относятся друг к другу, как число их зубьев: r0 :R=z:Z или Ro:ro=Z:z. Отсюда следует, что в двух сцепляющихся шестернях количество зубьев большей шестерни во столько раз больше, во сколько больше длина радиуса ее начальной окружности по сравнению с длиной радиуса начальной окружности меньшей шестерни, и наоборот.

Высота головки зуба ht=M.

Высота ножки зуба h2=l,2 М.

Высота зуба H=h1+h2=2,2 М.

Толщина зуба равна ширине впадины: s=b (на самом деле, при точной обработке шестерни s=0,49t, a b=o,sit); при построении чертежей в карандаше этим зазором в 0,021, конечно, пренебрегают, следо-

2лКп 2nRn—

вательно: s= -^ =—р1-, но при обводке карандашных линий тушью толщину зуба следует делать чуть меньше, чем ширину впадины, в противном случае визуально будет казаться, что зубья одной шестерни не смогут «войти» во впадины другой.

Шаг зацепления t=s+b=Mn.

Числовое значение модуля для сцепляющихся шестерен одно и то же.

Диаметр начальной окружности шестерни равен модулю, умноженному на число зубьев шестерни.

Яхсл wfig+Q2 At

Впадина

Ширина обода 8,= $

| Модуль Af*f:T[|

H=ht+n2=2.2M

^■•Яо+Аг

Зуб

Ro-MZ2

Впадина

Яосн"*О-97Яо

Ri*R(rh

3=Ъ=Г2

b=S=t:2

Я8-02М

Ширина обода S*=8

Для того чтобы вычертить шестерню, достаточно анать модуль (М) и число эубьев (Zj

Головка

. Ножка

Шаг зацепления t=s*b=nM

Окружность выступов

Чв*Ь+Л|

Головка зуба

-Ножка зуба

ПХ=М ha=1.2M

Толщина зуба

S=b=t* 2

Ширина впадины b=S=t:2

Начальная окружность r0*Mz:2

Основная окружность _ Гссн^О.ЭТГп Вспомогательная омр.

Г1СП-Г2-Ю.2М

Окружность впадин ^■■lo-^2

На-0.2М

Высота зуба/Г=Л1+А2=2.2М

Высота головки зуба hx=M

Высота ножки зуба h2= 1.2 М

Зуб

а ее радиус — вдвое меньше: R^MZ.2 и r0=Mz:2, т. е. радиусы начальных окружностей двух сцепляющихся шестерен пропорциональны числу их зубьев.

Радиус окружности выступов равен радиусу начальной окружности плюс высота головки зуба: Rt=Rn+hi и г,=r0+hi.

Радиус окружности впадин равен радиусу начальной окружности минус высота ножки зуба. R2=Ro—^2 м Тг^То—^2

Чертеж шестерен на рис. И выполнен по модулю М=бмм при числе зубьев большей шестерни 20 и малой 15. Вычисленные размеры по этим данным (в миллиметрах): 1=18,8; S=b = 9,4; hj=6; h2 = 7,2; Н=13,2; Г, =51,0; Го=45,О; ГОСН^43,6; Гвсп = 39,0; Г2 = 37,8; R; = 66,0; Ro = 6O,O, ROch~58,2; RBcn —54,0; R2 = 52,8; R3=1.2.

Чтобы начертить шестерню, достаточно знать величину модуля (М) и число зубьев (Z); основой по-

Термин

Определение, пояснение

Обозначение

Зубья

Выступы на шестерне

—*

—

—

Впадина

Промежутки между зубьями

—

—

—

Число зубьев

Число зубьев на шестерне

Z

Z

—

Начальная окружность Ее радиус

Окружность, на которой лежат точки «основного» касания зубьев

Ко

Го

—

Окружность выступов Ее радиус

Окружность, на которой лежат вершины зубьев

Ri

Г1

Окружность впадин Ее радиус

Окружность, на которой лежат основания зубьев и дно впадин

н2

Г2

—

Полное зацепление (точка «основного» касания зубьев)

Точка касания начальных окружностей шестерен

—

—

Р

Головка зуба

Ее высота

Часть зуба — от начальной окружности до окружности выступов Отсчитывается по радиальному направлению

—

h.

Ножка зуба

Ее высота

Часть зуба — от начальной окружности до окружности впадин Отсчитывается по радиальному направлению

—

h.

Полная высота зуба

H = h; + h2

—

н

Профиль зуба (торцовый профиль)

Линия пересечения зуба с плоскостью, перпендикулярной оси вращения шестерни

Толщина зуба

Длина дуги начальной окружности, ограниченной двумя точками профиля зубьев

8

Ширина впадины

Длина дуги начальной окружности между профилями двух соседних зубьев (b — s)

ь

Шаг зацепления

t-s + b

—

—

£

Модуль зацепления (или модуль)

Отношение шага зацепления (t) к числу л, т. е. М = tin

м

Основная окружность

Ее радиус

Окружность, вычерчивание эвольвенты которой до окружности выступов является одним из способов изображения «верхней» части зуба

К осн

госн

вспомогательная окружность Ее радиус

На ней лежат центры дуг, сопрягающих прямолинейные отрезки профиля с дном впадины

К всп

гвсп

—

Толщина обода

Равняется толщине зуба:

Sl = 8

—

—

S1

Диаметр отверстия

Берется по диаметру вала, на котором сидит шестерня

d

d1

—

Наружный диаметр ступицы

в i,s или 2 раза шире отверстия (в маленьких шестернях, до 40 см, ступицы нет — они делаются дисковыми)

D

D*

—

t=s*b=nM

Примсчанис. Z, Яо, Rt, к2, R0CH. КВсп’ d. D — обозначения для большей шестерни; z, г№ п, г» госн. гвсп, <Р, D1 — обозначения для меньшей шестерни; Р, hi, h2, Н. s, Ь, I, М, s* — обозначения для обеих шестерен.

строения являются пять окружностей: начальная, выступов, впадин, основная и вспомогательная.

Задача (иллюстративная). Допустим, что нужно начертить шестерню с 20 зубьями и выбрана длина радиуса начальной окружности (примерный «масштаб» иллюстрации) R0=60mm. По формуле MZ=2R0 определяем модуль: М20=120; М=6 мм. Зная теперь, что М=бмм и Z=20, пользуясь другими формулами, можно вычислить все другие радиусы окружностей.

При вычерчивании _ IIдвух сцепляющихся шеста Г ~)СТЭстерен, построение сле-

^=-1 ~rvДУет начинать с прове

дения двух касающихся | ц ।окружностей — боль*шой и малой шестерни.

Из всех возможных взаимных расположений зубьев двух шестерен характерными для иллюстрирования будут два расположения, изображенные на рис. II; остальные положения будут случайными.

Зубья шестерен точных механизмов, для получения большей плавности хода и наименьшей снашивае- мости частей, вытачиваются по циклоидальным кривым: головка зуба вытачивается по выпуклой кривой — эпициклоиде, а ножка — по вогнутой кривой — гипоциклоиде. При оформлении чертежей применяются различные способы вычерчивания в зависимости от масштаба и назначения иллюстрации. На рис. III представлено четыре различных графических приема изображения одного и того же профиля зуба, выполненные при одинаковом модуле М=18мм и числе зубьев Z=20 (оригинал иллюстрации выполнен по этим данным, а иллюстрация уменьшена в два раза). Во всех случаях проведены необходимые для построения окружности: выступов, начальная, основная, вспомогательная и впадин; радиус основной окружности (Roch) можно провести, не вычисляя, на расстоянии, равном примерно Ro от начальной окружности.

Профиль зуба нормального типа (при наклоне линии зацепления в 75°). Участок Аа очерчен по эвольвенте основной окружности; АВ — радиальная прямая — эта часть ножки не участвует в зацеплении; прямая сопрягается с дном впадины дугой радиуса R3«0,2M. Построение эвольвенты Ad производится следующим образом. Проводим к радиальной прямой PQ под углом в 30° радиальную прямую pq-, она пересечет основную окружность в точке 4. Определяем длину дуги А4; так как Ro=MZ:2 И ROch = 0,97R0=174,6MM и так как эта дуга М является Viz частью окружности, то, следовательно, дуга А4 равна (2л-174,6):12=91,3мм. Делим дугу А4 на четыре равные части и из точек деления 1, 2, 3 и 4 проводим касательные. Начертив

где-либо в стороне отрезок прямой, равный 91,3 мм, получим выпрямленную дугу А4; разделив этот отрезок на четыре равные части, */4 отрезка откладываем на касательной от точки 1 и получаем точку а; 2/« отрезка откладываем от точки 2 и получаем точку Ь и т. д.; полученные точки а, b, с, d соединяем кривой с помощью лекал и получаем эвольвенту.

Приближенное изображение профиля зуба вычерчивается двумя сопрягающими дугами радиуса г' и г", которые по форме очень близко подходят к эвольвенте (см. предыдущий способ). Центры дуг лежат на основной окружности; величина радиусов берется из готовой таблицы, в которой они даны в зависимости от числа зубьев для модуля (М), равного единице; при другом модуле эти величины следует умножить на величину модуля.

Таблица радиусов дуг, заменяющих эвольвенту

При числе зубьев

Для получения радиуса г' модуль умножить на

Для получения радиуса г" модуль умножить на

При числе зубьев

Для получения радиуса г* модуль умножить на

Для получения радиуса г” модуль умножить на

10

2.28

0,69

28

3,92

2,59

11

2,40

0,83

29

3,99

2,6?

12

2,51

0,96

30

4,06

2,76

13

2,62

1,09

31

4,13

2,85

14

2,72

1,22

32

4.20

2,93

15

2,82

1,34

33

4,27

3,01

16

2,92

1,46

34

4,33

3,09

17

3,02

1,58

35

4,39

3,16

18

3,12

1,69

36

4,45

3,23

19

3,22

1,79

37—40

4,20

4,20

20

3,32

1,89

41—45

4,63

4,63

21

3,41

1,98

46—51

5,06

5,06

22

3,49

2,06

52—60

5,74

5,74

23

3,57

2,15

61—70

6,52

6,52

24

3,64

2,24

71—90

7,72

7,72

25

3,71

2,33

91—120

9,78

9,78

26

.3,78

2,42

121—180

13,38

13,38

27

3,85

2,50

181—360

21,62

21,62

Нижняя часть зуба вычерчивается, как и при предыдущем способе.

Упрощенное изображение профиля зуба вычерчивается одной дугой радиуса г'" (допустимо при малом масштабе чертежа-иллюстрации), равного одной четверти радиуса начальной окружности: r'" = R(l:4; нижняя часть зуба вычерчивается, как и в обоих предыдущих способах.

Упрощенное изображение профиля зуба (допустимо только при очень малом масштабе чертежа- иллюстрации); отличается от предыдущего способа лишь тем, что прямая не сопрягается дугой с дном впадины.

Если малая шестерня помещается внутри большой, то такое зацепление называется внутренним; данные и вычерчивание аналогичны изложенным выше.

И

J 8=9 j i+sJ 8=9 j i+s

J 8=9 j i+s

J 8=9 j i+s

ИЗВЛЕЧЕНИЕ КОРНЯ (квадратного) из отрезка.

На прямой МА от точки М откладываем отрезок Mc=s, т. е. данный прямолинейный отрезок, напри-

мер 9, из которого мы хотим извлечь квадратный корень, и от той же точки М, но в другую сторону — модуль МО, т. е. единицу измерения. На отрезке Ос, как на диаметре, проводим полуокружность и из точки М восставляем к Ос перпендикуляр MN; получен

ная точка х даст искомый отрезок Mx=]/s=3.

ИЗДАТЕЛЬСКАЯ МАРКА — графическое изображение, представляющее собой фирменный знак какого-либо издательства (или организации, издавшей книгу), проставляемый на его изданиях. Как фирменный знак, И. м. характером своего изображения большей частью отражает (в той или иной степени) про

филь работы издательства. На рисунке: первый сверху слева — типографский знак первопечатника Ивана Федорова.

ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ СОТЕННЫЙ ЧЕРТЁЖ (встречающиеся в научно-технической литературе названия «поперечный масштаб» и «нормальный масштаб» следует считать малоудачными и фактически не выражающими существа вопроса) — чертеж, служащий для измерения длины прямолинейных отрезков с помощью измерителя (см. Чертежно-рисовальный инструментарий), а также для установки раздвига его ножек по заданному размеру. Чертеж строится так: на прямой ММ' откладываем несколько равных между собой отрезков (оснований), равных какой-либо линейной мере, например 1 см, и из точек деления восставляем

перпендикуляры. На перпендикуляре MN откладываем 10 произвольных, но равных между собой отрезков, а левое основание МО делим на 10 равных частей;

через точки деления перпендикуляра MN проводим линии, параллельные ММ', а через точки деления основания — линии, параллельные N9. Если рассмотреть треугольник тОп, то видно, что в нем имеется 10 горизонтальных отрезков, постепенно увеличивающихся по мере удаления от точки О.

Величина каждого отрезка, например отрезка ху, определяется по формуле: ху=(ши-Оу):Оп, а в данном случае ху=(0,1 см-8) :10=0,08 см. Следовательно, разность между соседними отрезками выражается в 0,01 см=0,1 мм, т. е. в сотой части основания. Допустим, что требуется установить раздвиг ножек измерителя равным 1,23 см-, отрезок ad выражает эту величину: dc=l см, ab=0.2 см, Ьс=0,03 см; аналогично отрезок а'Ь'=2,75 см. Можно, конечно, решать и обратную задачу, т. е. определять величину установленного уже раздвига ножек измерителя, для чего правую ножку помещают на одном из перпендикуляров, обозначающих целые деления сантиметра, например в точке р, с расчетом, чтобы левая ножка пришлась в пределах крайнего (левого) основания, например в точке q (следовательно, pq=2,89 см). Графическая точность примерно равна 0,1—0,2 мм; таким образом, 0,01 см надо считать пределом этой точности и поэтому построение И. с. чертежа с большей точностью бесцельно.

ИЗОГОНАЛЬНЫЙ [гр. isos равный + gonia угол] — равноугольный.

ИЗОЛЙНИИ [гр. isos равный, одинаковый] — на географических картах, схемах и других изображениях — линии, соединяющие точки с одинаковым ко-

личественным показателем (с одинаковым значением той или иной величины), например линии, соединяющие точки земной поверхности с одинаковой высотой над уровнем моря (изогипсы) или места с одинаковой

средней температурой за месяц, сутки (изотермы).

некоторый период — год,некоторый период — год, 10 20 30 40 60— 60- 70- 80 90-— 10 20 30 40 60— 60- 70- 80 90-—100 1000

некоторый период — год,

некоторый период — год,

10

20

30

40

60

— 60

- 70

- 80

90-—

10

20

30

40

60

— 60

- 70

- 80

90-—

200 2000

300 зооо

400 4000

500 6000

600 6000

700 7000

300 8000

900 9000—

На рисунке представлены условные знаки изобат (И. глубины океанов, морей, озер), принятые на советских морских картах.

ИЗОМЕТРИЧЕСКИЙ МАСШТАБ — см. Пропорциональный масштаб.

ИЗОМЁТРИЯ [гр. isos равный, одинаковый + metreo мерю] — один из видов аксонометрических проекций, в котором масштаб (измерение) по всем трем координатным осям одинаков, так как по всем осям показатели искажения равны.

ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ИЗОМЕТРИЯ. На рис. I показана последовательная установка куба для получения его прямоугольной изометрической проекции: куб

(лев. рис.) повернут так, что его ребро (в плане) образует с направлением проецирующих лучей угол в 135° или 45° к горизонтали; затем (прав, рис.) кубу придан наклон 35° к горизонтальной плоскости; при этом положении куба его ребра спроецируются на картинную плоскость К по осям X, Y, Z с равными показателями искажения: pz2+py2+p22=3p2=2, откуда р=У2:3= =0,8165^0,82: квадраты превратятся в ромбы, а внешнее очертание куба будет представлять собой правильный шестиугольник. На картинной плоскости К направления изометрических осей X, Y, Z образуют углы в 120°.

На рис. И слева — одна из граней куба в ортогональной проекции, т. е. квадрат, и вписанная в него окружность радиуса R; посередине — прямоугольная изометрическая проекция этого куба, выполненная без сокращения (увеличенное изображение); справа —

прямоугольная изометрическая проекция этого куба, выполненная с сокращением (нормальное изображение). В обоих случаях окружности спроецировались в эллипсы, причем их большие оси перпендикулярны соответствующим аксонометрическим осям. На увеличенном изображении большая полуось эллипса a=l,2R (точнее 1.22R) и малая b=0,7R, а на нормальном изображении a=R и b=0,58R, причем в обоих случаях efe||EK.

Отрезки, параллельные горизонту, на нормальном изображении сохраняют свои натуральные размеры, например тп=т’п' (рис. I), а отрезки, перпендикулярные к плоскости картины, сокращаются и имеют показатель искажения 0,58 (например, малая полуось эллипса на горизонтальной плоскости b=o,58R).

На рис. III вычерчена прямоугольная изометрическая (увеличенная) проекция детали по данному виду спереди и виду сверху и проекция шара радиуса у,- его внешний очерк есть окружность, радиус которой г=1,2р — в увеличенной проекции и г=р — в нормальной проекции (с показателем искажения 0,82).

Для откладывания отрезков с сокращением 0,82 при построении изометрического изображения пользуются аксонометрическим масштабом.

КОСОУГОЛЬНАЯ ИЗОМЕТРИЯ. При этом проецировании картинная плоскость располагается параллельно одной из плоскостей предметного угла, т. е. параллельно плоскости Н, V или W, а проецирующие лучи направлены к ней не под прямым, т. е. под косым, углом. Прием вычерчивания изображения исходит из плана, фасада или профиля, выполненных в ортогональных проекциях. Эту проекцию целесообразно применять, во-первых, когда тот или иной указанный вид желательно не искажать и, во-вторых, когда вид имеет много округлых очертаний, которые в прямоугольной И. «превратились» бы в эллипсы, что затруднило бы вычерчивание.

На рис. IV изображено: 1 — ортогональные проекции башни: фасад и план; 2 — по неизменному плану вычерчена изометрическая проекция с видом сверху (К||Н) и высоты отложены вертикально (эта проекция называется военной «перспективой», или ви-

дом «с птичьего полета», и применяется главным образом для наглядного изображения различных строительных сооружений); з — та же проекция с неизменным планом, но с видом снизу (лягушечья «пер

спектива* — вид «с точки зрения лягушки»); 4 — военная «перспектива», но с высотами, отложенными под произвольным углом; 5 — военная «перспектива» с планом, повернутым под углом 45°; 6 — по эпюру (фасаду и плану) детали вычерчены фронтальные проекции (K||V или K||W); а) глубины (ось У) отложены под углом 45° к горизонтали (кавальерная проекция, или кабинетная изометрическая проекция, называемая также быстрой «перспективой», или «перспективой всадника» — вид «с точки зрения всадника»), б) глубины отложены под произвольным углом, например 30°. Кавальерная проекция дает очень искаженное представление о форме предмета.

ИЗОТРОПНОСТЬ ТОЧЕК [гр. isos равный + tropos характер — одинаковость свойств по всем направлениям] — при черчении такое расположение точек на бумаге, при котором расстояние от каждой точки до всех других, соседних, будет одинаковым — прием расположения организованных точек, рекомендуемый в том случае, если нужно равномерно покрыть плоскость бумаги точками. Единственный вид такого расположения — расположение точек на основе правильного шестиугольника (правильных треугольников). Прием вычерчивания — ,см. Организованная точка.

ИЛЛЮМИНОВКА, иллюминация [лат. illuminatio освещение] — 1. Покрытие красками (иногда штриховками) участков какого-либо контурного изображения, например карты, схемы. — 2. В иллюстративной практике — «разделка» контурного изображения предмета для придания ему объемности при помощи светотени и выявления его фактуры; разделка может быть как тоновой (см. Тоновое изображение), обычно одноцветной, так и штриховой (см. Штриховое изображение) — при помощи штриховок, заливок и т. д.

ИЛЛЮСТРАЦИЯ [лат. illustratio освещение, пояснение, наглядное изображение] в книге — любое гра- •фическое изображение (рисунок, чертеж, схема, диаграмма, карта, фотография, портрет и т. п.), наглядно поясняющее, дополняющее текст книги или широко раскрывающее и освещающее ее содержание. Выполняется иллюстратором, создающим графические оригиналы для их репродуцирования: оригинальные рисунки, технические рисунки, чертежи, карты и т. д. В издательской практике различают И. техническую, или научно-познавательную (научную, документальную), и художественно-образную. Под технической И. следует понимать иллюстрацию, цель которой научно

и с достаточной документальной точностью наглядно изобразить тот объект, на который указывает автор текста; технические И. не только облегчают понимание и изучение этих объектов,- без них в научно-технической литературе в подавляющем большинстве случаев невозможно было бы изучение той или иной дисциплины. Под художественно-образной И. следует понимать иллюстрацию, цель которой в рисунке раскрыть и передать образы, созданные автором художественно-литературного произведения; ее областью является главным образом художественная литература. На верхнем рисунке техническая (научно-познавательная) И. художника А. Комарова, на нижнем — художественно-образная И. художника Г. Никольского.

Тип издания и назначение книги определяют характер И.: в одних случаях необходима максимальная точность в передаче деталей, четкость и ясность их изображения, в других — более или менее обобщающая трактовка, при которой второстепенные детали могут быть опущены. И. помещают как среди текста, так и на отдельных листах вклейкой, вкладкой и т. д.

ИНВОЛЮТА — см. Эвольвента.

ИНДИКАТОРНАЯ диаграмма [лат. indicator указатель] — вычерченная линия (график), показывающая изменение тех или иных колебаний, например колебаний давления в цилиндре двигателя.

ИНДИКАТРИСА [лат. indicator указатель] — 1. Кривая линия, показывающая изменение направленных величин (векторов). — 2. На географических картах — замкнутая кривая, дающая наглядное представление об искажениях длин и площадей; называется также указательницей, или эллипсом, искажений. В общем случае И. есть эллипс, в каждой точке карты определенно ориентированный по отношению к сетке меридианов и параллелей. В некоторых точках картографических проекций И. имеет вид окружности или прямой линии (в равноугольных проекциях И. всегда окружность). Размеры эллипса искажений определяются величинами масштабов линий вдоль главных

с меридианами и параллелями с меридианами и параллелямис меридианами и параллелями с меридианами и параллеляминаправлений а и Ь, которые находим из соотношений: a2+b2=m2+n2 и ab=mn-sin6, где тип — масштабы линий вдоль меридианов и параллелей, а в — угол между сопряженными диаметрами эллипса. Данные для построения И. — направление и величины полуосей эллипса — представляет оформителю автор чертежа.

с меридианами и параллелями с меридианами и параллелями

с меридианами и параллелями с меридианами и параллелями

ИНИЦИАЛ — См. Буквица.

ИНТЕРЛИНЬЯЖ [лат. inter между + linea линия], междустрочный пробел (пробел между соседними строками) — расстояние между гасьлей линией верхней строки (рис. см. Линии шрифта) и верхней линией строчных букв нижней строки (обыкновенный И.); на этот пробел визуально не влияют выступающие и свисающие штрихи некоторых строчных и прописных букв, так как их удельный вес незначителен. При наборе одними прописными буквами И. — расстояние между нижней линией верхней строки и верхней линией прописных букв нижней строки (малый И.). При типографском наборе И. может быть увеличен применением шпонов.

ИНТЕРПОЛЯЦИЯ [лат. inter между, interpolate подновлять] — нахождение (приближенное) по ряду значений функции в данных точках ее значений в промежуточных точках (ср. Экстраполяция); например, дано sin 20°=0,342 и sin 26°=0,438 и требуется определить интерполированием (прямолинейным) значение 23°; решение: (0,342 4-0,438):2=0,390; следовательно, sin 23°₽»0,390.

ИРРАДИАЦИЯ [лат. irradiare сиять] — оптическое

явление, заключающееся в кажущемся изменении площади цветного пятна, окруженного фоном, отличаю

SiuSiuщимся от него по светлоте: свет-

Siu

Siu

лые предметы на темном фоне кажутся больше своих истинных размеров и наоборот. Например, белый квадрат на черном фоне кажется больше черного квадрата на белом фоне, хотя они одинаковы по площади. Именно благодаря И. угловая колонна здания, выделяясь на светлом фоне неба.

казалась бы тоньше других колонн, если бы ее не сде

лать несколько толще. Иллюстратору надо устранять на своих рисунках дефекты изображения, порожденные

этим явлением.этим явлением.ИСКАЖЕНИЯ НА КАРТАХ географических. Поверхность земного шара (сфероида) не может быть развернута на плоскость без разрывов или складок. На картах это является причиной И. длин, площадей и углов. Подобрав соответствующую картографическую проекцию, можно изобразить без И. углы или площади: уничтожение одного И. достигается макси

этим явлением.

этим явлением.

мальным увеличением другого; одновременно же сохранить без И. углы и площади невозможно. Если N:N' (см. Масштабы карты) обозначить через ц (масштаб линий), то разность ц—1 будет характеризовать линейное И. на карте. Избавиться совсем от линейных И. нельзя, это может быть достигнуто лишь по некоторым направлениям. Отношение площадей соответствующих территорий бесконечно малого размера на карте и уменьшенном до масштаба карты глобусе — масштаб площади р — также величина переменная. Разность р—1 — показатель И. площадей.

Исключение составляют равновеликие проекции, где р=const.

Показателем угловых И. является максимальное И. углов в каждой точке карты <о, определяемое по мас- __. <о а—b

штабам вдоль главных направлении: sin—= а+^ •

В равноугольных проекциях угловые И. отсутствуют.

к

дада

да

да

КАБИНЕТНАЯ ПРОЕКЦИЯ (по стандарту — фронтальная проекция) — см. Изометрия и Диметрия.

КАВАЛЬЁРНАЯ «ПЕРСПЕКТИВА» — см. Изометрия (косоугольная).

КАДРИРОВАНИЕ — 1. Экспериментальный прием выявления наиболее удачного или нужного фрагмента какого-либо изображения: фотографии, рисунка и т. п. Производится обычно с помощью двух угольников с прямыми углами, вырезанных из картона или фанеры. — 2. Устранение лишних частей фотоизображения путем соответствующей обрезки

или выкопировки в процессе копирования.

КАЛЬКИ — см. Бумага чертежно-рисовальная.

КАЛЬКИРОВАНИЕ — см. Копирование (ручное). КАПИТАЛЬНЫЙ ШРИФТ — см. Маюскул.

КАПИТЕЛЬ, капительные буквы [лат. capitellum головка] — буквы типографского шрифта какого- либо кегля, имеющие начертание прописных букв.

АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОП РСТУФХЦЧППЦЪЫЬ эюя . абвгдеёжзийклмнопрстуфх ЦЧППЦЪЫЬЭЮЯ •АВЕЁРСУФ КАПИТЕЛЬ

абвгдеежзийклмнопр

СТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯабвгдеёжзийклмнопрстуфхцч

ШЩЪЫЬЭЮЯ АБЕЁРУФ

НАПИТРЛЬ

но равные по высоте о ч к у строчных букв того же кегля без выступающих или свисающих штрихов, как «н, о, п, т». В русском прямом типографском шрифте разное строчное и прописное начертание имеют семь или восемь букв (в зависимости от гарнитуры шрифта; в тех шрифтах, в которых нет разницы в начертаниях прописной и строчной буквы «Сс», — капительных букв не восемь, а семь, см. рисунки). Капительные буквы в сочетании со строчными применяются в некоторых случаях для выделения в основном тексте книги отдельных слов и предложений, для набора колонтитулов и т. д.

Курсивные и рукописные шрифты не имеют К., так как ни одна из строчных букв (в первом случае — за исключением буквы «Оо») по начертанию не идентична соответствующей прописной. Многие гарнитуры не имеют К., она встречается преимущественно в некоторых «старых» шрифтах светлых начертаний. Шрифтолитейным производством К. изготовляется по особому требованию.

КАРДИОИДА [гр. kardia сердце + eidos вид] — замкнутая плоская кривая, по форме напоминающая сердце, — эпициклоида, у которой радиус г катящейся окружности равен радиусу R неподвижной окружности: r=R. При построении К., помимо общих для эпициклоиды методов вычерчивания, может быть применен и следующий способ. Из произвольной точки О (рис. I) окружности проводим произвольные лучи и от

точек 1, 2, з... пересечения окружности с лучами на каждом из них откладываем в обе стороны по отрезку, например 2П, гп', равному диаметру d окружности. Через полученные точки проводим плавную кривую. Уравнение К. в полярных координатах (рис. II): e=2R(cos ф+1).

КАРТА [лат. charta письмо, сообщение] — уменьшенное обобщенное изображение на плоскости всей или части земной (преимущественно) поверхности (или поверхности планет, а также небесной сферы), выполненное в определенной картографической проекции с помощью условных знаков (см. Картография). Различают карты географические и небесные, изображающие солнечную систему, поверхность планет, звездное небо и т. д.

КАРТА ГЕОГРАФИЧЕСКАЯ — карта всей или части поверхности Земли, изображающая размещение природных и общественных явлений.

КЛАССИФИКАЦИЯ КАРТ. Все К. г. можно классифицировать по различным признакам: по содержанию, назначению, масштабу и др. Различают континентальные и морские К. г.; по содержанию карты делятся на общегеографические и специальные, причем последние подразделяются на карты социально-географические, например политические, экономические, населения, и карты природных условий, например геологические, метеорологические, климатические, ботанические, зоологические, гидрографические. По назначению К. г. подразделяются на учебные, справочные, военные, морские, дорожные, аэронавигационные, ту-

Виды знаковВиды знаковГЕОМЕТРИЧЕСКИЕГЕОМЕТРИЧЕСКИЕСилуэтныеСилуэтныеИллюминованныеИллюминованныеБУКВЕННЫЕБУКВЕННЫЕШр !№К«. Al Алюминий Шк %=нносгь Cd ^««^ ШВ ^^^п. ^ ВольфрамДвойныеХимическиеШр !№К«. Al Алюминий Шк %=нносгь Cd ^««^ ШВ ^^^п. ^ ВольфрамДвойныеХимическием Марганец|^| НиткиПлащим Марганец|^| НиткиПлащи[J3 Гречиха Контурные[J3 Гречиха КонтурныеСИМВОЛИЧЕСКИЕСИМВОЛИЧЕСКИЕЭлектростанция^^* МашиностроениеЭлектростанция^^* МашиностроениеЖ Зверобойный у промыселЖ Зверобойный у промысел0 Добыча поваренной соли0 Добыча поваренной солиК Производство музы- V кальных ИнструментовК Производство музы- V кальных ИнструментовРЕАЛИСТИЧЕСКИЕРЕАЛИСТИЧЕСКИЕСмешанные знакиСмешанные знакиГруппировка знаковГруппировка знаков

Виды знаков

Виды знаков

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ

Силуэтные

Силуэтные

Иллюминованные

Иллюминованные

БУКВЕННЫЕ

БУКВЕННЫЕ

Шр !№К«. Al Алюминий Шк %=нносгь Cd ^««^ ШВ ^^^п. ^ Вольфрам

ДвойныеХимические

Шр !№К«. Al Алюминий Шк %=нносгь Cd ^««^ ШВ ^^^п. ^ Вольфрам

ДвойныеХимические

м Марганец

|^| Нитки

Плащи

м Марганец

|^| Нитки

Плащи

[J3 Гречиха Контурные

[J3 Гречиха Контурные

СИМВОЛИЧЕСКИЕ

СИМВОЛИЧЕСКИЕ

Электростанция

^^* Машиностроение

Электростанция

^^* Машиностроение

Ж Зверобойный у промысел

Ж Зверобойный у промысел

0 Добыча поваренной соли

0 Добыча поваренной соли

К Производство музы- V кальных Инструментов

К Производство музы- V кальных Инструментов

РЕАЛИСТИЧЕСКИЕ

РЕАЛИСТИЧЕСКИЕ

Смешанные знаки

Смешанные знаки

Группировка знаков

Группировка знаков

ристские и т. д. По масштабности К. г. делятся на крупно-, средне- и мелкомасштабные (см. ниже)

МАСШТАБЫ КАРТ Классификация К. г. по масштабу достаточно условна, распространенная классификация К.г. следующая:

Крупномасштабные 1:200 000 и крупнее (топографические)

Среднемасштабныеот 1:200000 до 1:1000000 (обзорно-топографические)

Мелкомасштабные1:1000 000 и мельче

(географические).

КАРТА ЭКОНОМИКО-ГЕОГРАФИЧЕСКАЯ (экономическая) — карта, отображающая социально-экономические явления.

КЛАССИФИКАЦИЯ УСЛОВНЫХ ЗНАКОВ. Условные знаки объектов, наносимых на К. э., можно подразделить по форме на следующие группы (о величине знаков — см. Масштабные знаки и Шкалы знаков).

Геометрические — знаки элементарных геометрических форм; различают: контурные,Силуэтные и иллюминованные (краской или штрихЬвкой).

Буквенные — знаки, представляющие собой одну-две буквы названия объекта, наносимого на карту; различают: инициальные, двойные, химические (символы химических элементов), стилизованные и контурные.

Символические — знаки, символизирующие тот или иной объект, например, пятиконечная звезда — символ источника света (электростанция), кубик — символ кристалла (добыча поваренной соли).

Реалистические — знаки, выражающие наиболее характерные действительные внешние формы экономических объектов. Эти знаки представляют собой контурные, силуэтные или стилизованные изображения, исполненные в лаконичной графической манере, а также сравнительно небольшие рисунки, выполненные с деталями и оттенениями (подобные рисунки часто называют художественными).

Смешанные знаки — знаки, в которых объединены различные, указанные выше, принципы обозначения; возможны соединения геометрических знаков с буквенными или реалистическими, буквенных с символическими и т. д.

Ниже приведен вариант группировки условных знаков для одной карты: в каждую группу входят знаки, выполненные в одной графической манере. Применение на карте условных знаков различного характера обеспечивает лучшую ее читаемость (и, следовательно, способствует усвоению помещенного на ней материала), так как знаки, разные по своему характеру, лучше запоминаются.

Если необходимо поместить на картах много одинаковых знаков, целесообразно знак вычертить (нарисовать) в одном экземпляре, сфотографировать его и отпечатать на фотобумаге в достаточном количестве; знаки затем вырезают и наклеивают на соответствующие места карты (если фотобумага толста, эмульсию- пленку скальпелем предварительно отделяют от подложки (с частью подложки).

ШТРИХОВКИ. В иллюминованных знаках штриховкой часто невозможно «обрисовать» характер картируемого объекта, однако его следует учитывать для условного обозначения черной металлургии, например, логично применить более темную штриховку, чем для обозначения цветной металлургии,- для обозначения некоторых объектов возможно применение соответ-

fl ЯчменьИнициальные

Горючие газы

Барит

Свинец

Стилизованные

Пример экономико-географическойкарты

ПРОМЫ Ш Л ЕН н ОСТ и

(Д| Шелковая ® Кожевенная

• Меховая • Обувная

ОТРАСЛИ

Хлопчатобумажная

^^ Шерстяная

образом: 1 — раздельно, по отдельным видам промышленности; 2 — в пределах общего контура промышленного пункта; з — «врезкой» (верхн. рис.), а также раздельно, но объединенными общим показателем мощности (нижн. рис.): площадь круга, изображенного жирной линией, равна сумме площадей четырех малых кругов; 4 — с указанием только ведущей отрасли промышленности. Если промышленный пункт изображается одним знаком, то, как правило, «центр» знака должен совпадать с центром населенного пункта, который он изображает.

ствующих штриховок, как это показано на рисунке (штриховка знака машиностроения условная).

ПОСТРОЕНИЕ СТРУКТУРНЫХ УСЛОВНЫХ ЗНАКОВ ПРОМЫШЛЕННЫХ ПУНКТОВ. Наиболее употребительные конструкции структурных условных знаков промышленных пунктов показаны в таблице.

Трикотажная

Машиностроение

АРЕАЛЫ. На карте область распространения (ареал) экономического явления может изображаться различными графическими приемами: 1 — контурной линией; 2 — контурной линией и штриховкой площади ареала; 3 — только штриховкой; 4 — контурной линией и небольшим количеством знаков или букв, помещаемых внутри ареала; 5 — часто размещенными знаками или буквами, в достаточной степени отчетливо обрисовывающими границу распространения; 6 — надписью, помещенной внутри контура ареала; 7 — только надписью, изогнутой по форме ареала; 8 — пример изображения участка границы ареала, которая в этом месте точно не установлена.

ПРОМЫШЛЕННЫЕ ПУНКТЫ. На карте условные знаки показателей, характеризующих экономику промышленных пунктов, могут размещаться следующим

Условные знаки промпунктов

пояснения к построениям и расчеты

■'

° га Д°ли ^ отраслей промышленности ; в процентах приняты для всех поме-

Условные штриховки

щенных ниже чертежей одинако- выми: 34 = 10, з2=15, а3=15, а4=20, а5=40.

Площадь круга любого радиуса при- _ нимается за 100%. Угол <р сектора, ^отсекающий ту или иную часть кру- Г га (долю), определяется по формуле: / <р=(360°:100)-а, откуда: <Р5=144°;

ф4 = 72°; фз = 54°; <р2 = 54°; ф1 = 36°, T. С. 144° :72° :54° :54° :36° = а5 а4:33:32:3ц.

€

1

V

Радиус (nJ всего промпункта принимаем за единицу, например 1 см; г,„ гз, r2, rt — радиусы остальных концентрических окружностей, очерчивающих доли большого круга. Зная, что площади кругов относятся как квадраты их радиусов, имеем: 100:60=1:1^4,

Г4 = 1/60: 1/100= 7,75:10 =0,77 СМ;

100:40=1 :Г23;

Г3=1/40: )/100 = 6,32:10 = 0,63 СМ;

100:25 = 1 :Г22;

Г2=1/25: 1/100 =5,00:10= 0,50 СМ;

100:10 = 1 :Г21;

^=1/10: 1/100 = 3,16:10 = 0,32 СМ.

Условные знакипромпунктов

Пояснения к построениям и расчеты

Условные знакипромпунктов

Пояснения к построениям и расчеты

В центре помещена доля (а5) круга, соответствующая ведущей отрасли промышленности. Площади кругов относятся как квадраты их радиусов, следовательно: г2:R2=40:100, откуда при R = 1 см г= )/40:]/1СЮ=0,63 см. Площадь кольца равна разности площадей этих двух кругов, т. е. 60%. Следовательно, угол ф сектора, отсекающий ту или иную часть кольца (долю а), определяется по формуле: <р=(360°-а):(100—ag), откуда: ф4 = 120°; ф3 = 90°; ф2 = 90°; ф1 = 60°, т. е. длины дуг долей кольца про

порциональны их площадям: 120° :90° :90° :60° = а4 :а3 :а2 ^

Длина h стороны заданного квадрата hl=k7 произвольная, например 10 мм. Пло- h2=2" щадь принимается за 100%. й = 10; h3=2.5 ( = as:hg = 4; L=10—/=6. Доли остальных отраслей определяются по /1<=з.з фОрМуЛе h = (i;L)-a=0,166-a, откуда h4 = 0,166-20 = 3,3; Й3= 0,166-15 = 2,5; /12=0,166-15=2,5; /1! =0,166-10= 1,7.

Иными словами, h( :/l2:h3:h4:/l = = 8! :а2:а3:а4:(1ОО—ag).

—4——4-^-2-

Длина h стороны заданного квадрата произвольная, например 10 мм. Площадь квадрата принимается равной 100%. Расчеты для построения аналогичны расчетам предыдущего чертежа.

Построение аналогично предыдущему, с той лишь разницей, что центральный круг содержит в себе не одну, а две ведущие отрасли промышленности, а поэтому формулы ИМеЮТ ВИД: _ r=ya5+a4: ]/100= )/60: )/100 =0,77 см и ф=(360°-а):[100—(ag+a^J; откуда: ф1 = 135°; ф2 = 135°; ф3 = 90°.

Площадь кольца любой ширины принимается за 100 %. Угол ф сектора, отсекающий ту или иную часть кольца (долю), определяется по формуле: ф=(360°:100)-а, Откуда: ф5 = 144°; ф4 = 72°; ф3 = 54°; ф2 = 54°; ф| = 36°, Т. е-144° :72° :54° :54° :36° =

= а^ :Я^ :Яд :Я2 "^.

Длина h стороны квадрата произвольная, например 10 мм. Площадь квадрата принимается равной 100%. Ведущая отрасль (а5=40) промышленности изображается квадратом внутри заданного квадрата. Его сторона /5= )/40 = 6,32; /4 = 10—6,32 = 3,68; Г, = 20:3,68 = 5,43; /3= 15:3,68 = 4,08; 12 = /3.

Проверка: Х = 3,68; у = о,89; Z = 1,84; (3,680,89) + (3,68-1,84) = 10.

ОСОБЫЕ КОНСТРУКЦИИ УСЛОВНЫХ ЗНАКОВ. На рисунке показаны некоторые способы изображения условных знаков, характеризующих картируемые объекты: 1 — способ, заключающийся в различном

16?$.^ а=ио°-

Площадь сектора с любым центральным углом а, например равным 110°, ^принимается за 100%. Угол ф сектора, отсекающий ту или иную часть угла а, определяется по формуле: ф=(а°:1СЮ)-а, откуда: ф1 = 11°;

ф2 = 16°,5; ф3 = 16°,5; ф4 = 22°; ф5=44°, т. е. длины дуг долей (секторов)

пропорциональны их площадям: 11°: 16°,5:16°,5:22° :44° = в! :а2 :Э3 :а4 :а5.

111

Длина h стороны заданного квадрата произвольная, например 10 мм. Площадь квадрата принимается за 100%. Строится как обыкновенная столбиковая диаграмма, т. е. высоты долей квадрата находятся из соотношений :

hf :h2 :h3 :/14 :hg :h = a, :a2 :a3 :34:3g :100.

Действующее производство

Месторождение

Машиностроительный и металлургический заводы

построении знаков, отображающих: а — действующие и строящиеся (проектируемые) объекты, б — месторождение и добычу полезных ископаемых, в — виды

производства; 2 — способ, отображающий динамику развития объекта, например рост промышленного пункта (фигуры могут размещаться как концентрично, так и эксцентрично); з — способ, заключающийся в том, что одним знаком выражаются два условных знака, имеющих разные значения; 4 — способ изображения различных трубопроводов.

ОБРАЗЦЫ УСЛОВНЫХ ЗНАКОВ. Стандартных

ОБРАЗЦЫ РЕАЛИСТИЧЕСКИХ И СИМВОЛИЧЕСКИХ УСЛОВНЫХ ЗНАКОВ. Стандартных знаков не существует. Приведенные ниже знаки — выборки из различных учебных пособий и специальных изданий.

знаков не существует, выборки из различных ных изданий.

Приведенные ниже знаки — учебных пособий и специаль-

Некоторые условные знакипромышленности и сельскогохозяйства

Некоторые условные знакиэнергетической и горнодобывающейпромышленности

электростанция

iV ✓’’Строящаяся

' U ^ электростанция

ТВПЛОВЫВ „ электростанции

нефти

торфе

сланцах

Каменный

Желвака я руда Жвлвзистые кварциты Медная руда

Медистые песчаники

Сурьма

ФПи

Платина

Марганец

Свинец

®фПолнмвталлы А А Бокситы алюминий)

Золото

К Никель

Радиоактивные РУДЫ

^11^ Цинк

Мо

Ванадий

Молибден

♦ФФосфориты

б^Г^" ®со“Я ВБ^

0“” Д=оЛаьУбВРОеа А Сера

Глнна

Каолин

Песок

Гравий

[▼]фмел

Глина огнеупорная

ОТТальк

^^ Асбест

Озокерит

ОМ Мрамор

Асфальт

Асфальтогудрон

Трепел

Россыпи драго -

Пемза

Наждак

Графит

Корунд

ЕЕ Слюда

Минеральные источники

Минеральные грязн

xxpti Известняк

Нефелины

й>

Тепловая электростанция

-^&

Судостроение

Цементная

3^

Гидростанция

**

Автомобилестроение

0

Лесопильная и дврееообрабатывающая

Добыча угля

Самолетостроение

ш и

Мебельная

Рудодобывающая

А

Моторостроение

Qd

Бумажная

Минерало- добы^амхцан

Сель.-хоз. машиностроение

V^

Спичечная

1

Добыча нефти

Электротехническая

Текстильная

Коксохимическая

^

Химическая общая

«^

Прядильноткацкая

Нефтеперерабатывающая

Q

Фосфатнотуковая

Швейная

•Ж)

Производство бензина

0

Резиновая

Трикотажная

1

Черная металлургия

Лакокрасочная

0*

Кожевенная

Цветная металлургия

Лесохимическая

л

Обувная

к

Выплавка чугуна

?н

Стекольная

е

Галантерейная

Прокат стали

О’ 9

фарфорофаянсовая

1

Парфюмерная

Машиностроение общее

5

Керамическая

Политрафичвс-

Одру^тз

Локомотиво- строеннв Вагоностроение

Строительная общая

Кирпичная

Кинематографическая Производство музыкальных инструментов

Мясная

Плодоовощ-

Консервная

0©

Молочная

Сахарная

©

В ннодельчвская

Мукомольнокрупяная

Кондитерская

Пивовареннодрожжевая

Макаронная и хлебопечение

Чайная

Табачная

Зерновые культуры

8$

Садоводство

Wi

Какао

Пшеница

^^

Внноградар-

4<i

Сахарный тростник

^6

Кукуруза

Хлопок

^

Каучуконосы

W

Просо

^«У

Лен

Крупный рогатый скот

^

Овес

W

Конопля

<T

Мелкий рогатый скот

^т

Бобовые культуры

W

Кеиаф

4^

Свиноводство

ЗТ

Огородничество

N*

Подсоливчник

Коневодство

$6*

Картофель

^N

Табак

Оленеводство

ф*

Кормовая свекла

<О

Цитрусовые культуры

AA

Верблюды

VI

Сахарная свекла

Чай

Пчеловодство

Q*

Бахчеводство

^РФ

Кофе

•<

Рыболовство

М\ = >2% IIIIII1II111111111^ lllllllllll■lllllllllllIIIIIIIIIIII=■М\ = >2% IIIIII1II111111111^ lllllllllll■lllllllllllIIIIIIIIIIII=■

М\ = >2% IIIIII1II111111111^ lllllllllll■lllllllllll

IIIIIIIIIIII=■

М\ = >2% IIIIII1II111111111^ lllllllllll■lllllllllll

IIIIIIIIIIII=■

КАРТЙННАЯ ПЛОСКОСТЬ, «картина», плоскость проекций — плоскость, на которую производится проецирование предмета по определенным правилам начертательной геометрии. К. п. располагается преимущественно вертикально, в редких случаях — наклонно, например при проектировании высокого здания, когда архитектор выполняет построение перспективы на наклонной плоскости, чтобы учесть «неизбежные при обозревании естественные перспективные сокращения отдельных частей проектируемого объекта по его высоте, которые могут создать нежелательные кажущиеся искажения» (А. Я. Зметный). См. также Линейная перспектива на плоскости. Предметный угол, Проекция.

КАРТОГРАММА [гр. gramma запись] — карта с границами того или иного территориального деления (большей частью политико-административного), ячейки которого покрыты (заполнены) штриховками (или красками) разной интенсивности, степень густоты которых выражает разный уровень развития изображаемого социально-экономического явления.

В отличие от картодиаграммы К.'иллюстрирует только относительные статистические показатели (составление К. по абсолютным показателям является грубой ошибкой). В частности, для составления К. плотности населения необходимо предварительно число жителей в каждой ячейке (районе) разделить на площадь этой же ячейки, получить последовательный ряд относительных показателей плотности населения и только после этого приступать к составлению шкалы соответствующих штриховок. Так, в районе с площадью 6200 кв. км и населением 324 260 жителей средняя плотность населения будет 52,3 человека на 1 кв. км. На

верхнем рисунке представлен пример К. плотности

населения.

ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА. 1. В зависимости от разбивки ряда показателей на ступени меняется облик К.; разбивать ряды следует с учетом назначения К., ее содержания, характера показателей и др. 2. В основу главных приемов деления рядов на ступени положены принципы (по А. И. Преображенскому): а) равных интервалов, например 0—10, 10—20, 20—30, 30—40, б) кратных интервалов, например 15—20, 20—30, 30—50, 50—90, где последовательные интервалы 5, 10, 20, 40 и т. д. составляют геометрическую прогрессию со знаменателем 2. Возможны сочетания равных и кратных интервалов в разных частях одной шкалы, например 10—20, 20—30, 30—40, 40—50 и далее 50—100, 100—200, 200—400, 400—800. Применяются и другие способы, з. Совокупность ряда штриховок последовательно расположенных ступеней должна представлять «тоновую» шкалу (рис. см. справа, сверху), в которой осуществлен постепенный переход от

светлого «тона» к наиболее темному, независимо от того, имеют ли штриховки одинаковый рисунок, одно направление линий или рисунок и направление линий разные (более подробно — см. Штриховка). Для цветной К. реко-

|j|j|i||| §SS§ -11111111 мендуется использование тонов только одной краски; если необ- iiiiiii mini № ходимо использовать несколько ■■■■■■красок, то должен быть постепен-

IIIIIIный переход от одного цвета

к другому. 4. Основа географической карты должна быть изображена, как и в картодиаграмме, очень лаконично, лишь для общего ориентирования; во многих случаях, когда штриховка (или раскраска) хорошо выявляет границы территориаль

ного деления, последние можно не давать на карте. 5. При выборе направлений штриховок следует избегать очень острых углов пересечения линий штриховки с линиями основы (реками, границами), так как неизбежные при этом заплывы туши портят внешний вид К.

КАРТОДИАГРАММА [гр. diagramma чертеж] — карта с границами того или иного территориального деления (большей частью политико-административного), внутри ячеек которого -размещены диаграммы, выражающие величину статистического показателя, относящегося ко всей территории соответствующей ячейки. В этом существенное отличие К. от других экономико-географических карт, показывающих размещение промпунктов: на К. фигуры в ячейке не относятся к какому-либо определенному пункту.

На верхнем рисунке: слева — карта со значками, отображающими мощность промышленных объектов в населенных пунктах, справа — К., площади кругов которой составляют суммарную площадь кругов соответствующих территориальных единиц левой карты.

ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА. 1. В каждой ячейке территориального деления может быть расположена одна или несколько диаграммных фигур. 2. Большей частью К. составляется по абсолютным статистическим данным, но может быть построена и на основе относительных показателей. 3. Для некоторых случаев целесообразно применение «способа разменной монеты» (нижн. рис.), заключающегося в том, что определенные

количества картируемого явления изображаются фигурами соответствующей величины, например, на рисунке слева площадь большого квадрата равна 1000, среднего — 100, малого — 10, точки — 1 ед. Этот способ не создает ложного визуального впечатления лишь в том случае, если площади фигур пропорциональны отображаемым количествам; площади могут изображаться как подобными, так и разными геометрическими фигурами (рис. справа). 4. В ячейках К. могут помещаться различного вида диаграммы, а также графики. 5. На К. наиболее отчетливо должны выделяться границы территориального деления, а другие элементы основы географической карты должны быть даны очень лаконично и лишь для общего ориентирования, во избежание неправильного чтения К. в тех случаях, когда знак расположен вблизи или в месте нахождения населенного пункта и может быть отнесен к пункту, а не к территориальной ячейке.

КАРТОГРАФИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ — способ изображения географической сетки и поверхности Земли на плоскости — по существу вид математической зависимости между координатами какой-либо точки на земном сфероиде, т. е. ее широтой ф и долготой X, и координатами соответствующего изображения этой точки на плоскости (географической карте), т. е. ее прямоугольными координатами х и у. Каждая географическая карта имеет определенное назначение и преследует конкретные цели; разные цели требуют поэтому различных и определенных свойств К. п.

КАРТОГРАФИЧЕСКАЯ СЁТКА — графическое изображение географической сетки на плоскости (карте). Вид линий К. с. зависит от тех или иных математических законов, положенных в основу ее построения, т. е. картографической проекции. К. с. служит координатными линиями при нанесении всех элементов содержания карты. Частота сетки ме;щдиаш>е и параллелей зависит от масштаба и назначения карты.

КАРТОГРАФИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ. Во многих книгах научно-технической литературы в качестве иллюстраций фигурируют карты. Репродукционные оригиналы этих карт вычерчиваются чертежниками по заданию графической части издательств во многих случаях без должного знания предмета и очень часто являются простой копией какой-либо ранее изданной карты, причем нередко искаженной копией.

При написании раздела картографических проекций ставилась цель — дать иллюстраторам и редакторам издательств элементарный справочник по картографическим проекциям и главным образом по графическому выполнению картографических сеток мелкомасштабных карт-иллюстраций. Это диктовалось следующими соображениями. Если картой-иллюстрацией является часть крупномасштабной карты, то копирование вполне допустимо, так как графические погрешности при этом не будут заметны, тогда как на мелкомасштабной карте, например карте мира, малейшая неточность в вычерчивании картографических сеток сразу бросится в глаза.

Автор счел целесообразным дополнить номенклатурные названия проекций именами их изобретателей.

В настоящее время в математической картографии построение всех проекций сводится к аналитическим приемам вообще; ради популярности изложения некоторые картографические сетки рассматриваются как результат геометрического проецирования глобуса на плоскость или поверхность цилиндра, конуса.

Условные обозначения в формулах в разделе «Картографические проекции»:

R — радиус глобуса.

Р и Pj — географические полюсы.

Ф — широта параллели, считаемая от экватора.

X — долгота меридиана, считаемая от среднего меридиана.

Фо — широта точки или параллели касания.

Ф1 и ф2 — широты параллелей сечения (например, Фзо и ф45).

Фа — широта экватора.

Дф — разность широт (соответствует частоте картографической сетки).

Д>. — разность долгот (соответствует частоте картографической сетки).

х — абсцисса*.

У — ордината*.

Узсо — длина экватора, прямолинейного на картах.

х18о — длина среднего меридиана, прямолинейного на картах.

6 — радиус параллели на карте.

Ро — радиус параллели касания.

Рэ — радиус экватора

еФ — радиус любой параллели с широтой ф (например, рз# или р45).

а и b — масштабы длин по главным направлениям. т — масштаб длин по меридианам.

и — масштаб длин по параллелям.

р — масштаб площадей.

ц — масштаб длин по любому направлению.

А — азимут.

z — зенитное расстояние.

• В отличие от начертательной геометрии в картографии ось абсцисс X вертикальна, а ось ординат У — горизонтальна.

Так как масштабы чертежей, иллюстрирующих картографические проекции, во всех случаях очень мелкие. То для простоты расчетов за радиус земного шара принята одна величина (6371,116 км) независимо от характера искажений проекции. В большинстве случаев карты выполнены в масштабе 1:500 млн. .■ в этом масштабе радиус R глобуса принят равным 1,27 см.

По техническим причинам в ряде картографических проекций не удалось выдержать обозначенный на них масштаб (с. 74, слева; с. 75; с. 81, слева, внизу; с. 89, справа; с. 91, справа; с. 96—97; с. 98, справа).

КЛАССИФИКАЦИЯ И ТЕРМИНОЛОГИЯ Карто графические проекции классифицируют по различным признакам: по характеру искажений, по положению полюса нормальной картографической сетки, по виду меридианов и параллелей в прямой проекции и др.

По характеру искажений (см. Искажения на картах и Индикатриса) картографические проекции делятся на следующие три вида.

Равноугольные (конформные, ортоморфные, автогонические), сохраняющие подобие бесконечно малых фигур; в этих проекциях углы передаются без искажений; бесконечно малый кружок земного сфероида (земного шара) изображается на карте тоже кружком, т. е. для каждой точки проекции соблюдается условие р=а=Ь=ш=п; при переходе от одной точки к другой масштаб меняется; площади в этих проекциях искажаются сильно: р=ц2. Пример равноугольной проекции — «Цилиндрическая равноугольная прямая проекция Меркатора

Равновеликие (эквивалентные, гомологра- фические, авталические), сохраняющие пропорциональность площадей фигур ту же, что и в натуре. В боль-

шинстве этих проекций соблюдается условие р=аЬ = 1 (в некоторых случаях р может равняться какой-либо постоянной величине, отличной от единицы), зато в них.сильно искажаются углы, а масштабы длин разные не только в разных точках, но и в одной точке по различным направлениям. В равновеликих проекциях при р=1 площадь карты равна соответствующей части поверхности глобуса. Пример равновеликой проекции — *Псевдоцилиндрическая равновеликая прямая проекция Сансона. Равновеликую цилиндрическую проекцию иногда называют 'изоцилиндрической проекцией.

Произвольные, не обладающие указанными выше свойствами равноугольных и равновеликих проекций, но обладающие другими произвольно выбранными свойствами, например простотой построения картографической сетки, удобством пользования в определенных целях и др. В них искажаются и углы и площади, но в меньшей степени, чем в равноугольных и равновеликих проекциях. Пример прЬизвольной проекции — *Цилиндрическая произвольная прямая перспективная (стереографическая) проекция Голла.

В произвольных проекциях выделяют равнопромежуточные (эквидистантные), в которых сохраняется масштаб длин по одному из главных направлений. В этих проекциях в одном случае — все отрезки меридианов между параллелями (на каждом из меридианов) одинаковы и равны соответствующим выпрямленным отрезкам дуг меридианов глобуса, т. е. m = 1 (в некоторых случаях т может равняться какой-либо постоянной величине, отличной от единицы), в другом случае — все отрезки параллелей между меридианами (на каждой из параллелей) одинаковы и равны соответствующим выпрямленным отрезкам дуг параллелей глобуса, т. е. п=1. Пример равнопромежуточных проекций: для первого случая — * Коническая равнопромежуточная прямая проекция на касательном конусе, для второго — *Перспективная ортографическая прямая проекция.

Примечания: 1. Проекция в целом может обладать только одним из указанных трех свойств: равноугольная проекция не может быть одновременно и равновеликой или равнопромежуточной, так же как равнопромежуточная проекция не может быть одновременно и равноугольной или равновеликой и т. д. 2. Равенство отрезков параллелей между меридианами (на каждой из параллелей) не является достаточным признаком равнопромежуточной проекции; так, в цилиндрических проекциях эти отрезки равны, однако масштабы по разным параллелям различны, т. е. по ним не сохраняется главный масштаб (как частный случай он сохраняется в одних случаях на экваторе, в других — на параллелях сечения). Сохранение масштаба на всех параллелях также не является исчерпывающим признаком равнопромежуточной проекции,- так, в <Псевдокоежче<м>й равновеликой прямой проекции Бонна длины параллелей на карте равны соответствующим длинам параллелей на глобусе, т. е. по всем параллелям сохраняется главный масштаб, однако проекция не является равнопромежуточной (по классификационной терминологии), так как параллели не являются главными направлениями.

П. По положению полюса нормальной картографической сетки картографические проекции делятся на следующие три вида:

Прямые (полярные), в которых полюс нормальной картографической сетки совпадает с географическим полюсом (его широта <ро=9О°); в зтом случае сетка вертикалов и альмукантаратов совпадает с сеткой меридианов и параллелей.

Поперечные (экваториальные), в которых полюс нормальной картографической сетки лежит на географическом зкваторе (его широта <ро=°°)-

Косые (горизонтальные), в которых полюс нормальной картографической сетки лежит между географическим полюсом и экватором (его широта 0"<<рп<90°).

На рис. I показано ориентирование плоскости и цилиндрической и конической - поверхности относительно глобуса в прямых, поперечных и косых проекциях.

По виду меридианов и параллелей в прямой проекции проекции делятся на следующие семь видов:

Азимутальные (зенитальные), в которых меридианы изображаются прямыми, пересекающимися под равными углами в точке полюса (величина углов равна выбранной разности долгот меридианов на глобусе), а параллели — концентрическими окружностями с центром в точке пересечения меридианов.

Цилиндрические, в которых меридианы изображаются равноотстоящими друг от друга параллельными прямыми (расстояние между ними пропорционально выбранной разности долгот меридианов на глобусе), а параллели — прямыми, перпендикулярными к меридианам. '

Конические, в которых меридианы изображаются прямыми, пересекающимися (или пересекающимися своими продолжениями) под равными углами в одной точке (величина углов пропорциональна выбранной разности долгот меридианов на глобусе и всегда меньше этой разности), а параллели — дугами концентрических окружностей с центром в одних случаях в точке пересечения меридианов (в полюсе), в других — в точке пересечения продолжений меридианов (не в полюсе).

На картах легко отличить различные виды конических проекций: в равнопромежуточных — расстояния между параллелями на всем протяжении одинаковы, в равноугольных и некоторых произвольных — расстояния между параллелями возрастают от средней параллели к крайним, в равновеликих (равенство площадей трапеций) — расстояния между параллелями уменьшаются от средней параллели к крайним.

Псевдоцилиндрические, в которых параллели, как и в цилиндрических проекциях, изображаются параллельными прямыми, а меридианы — кривыми линиями (синусоидами, эллипсами и др.), причем средний меридиан — прямая линия, перпендикулярная параллелям.

Псевдоконические, в которых параллели, как и в конических проекциях, изображаются дугами концентрических окружностей, а меридианы — кривыми линиями, причем средний меридиан — прямая линия.

Карта, вычерченная в псевдоконической проекции, на которой изображена небольшая часть поверхности земного шара, при первом взгляде напоминает карту, вычерченную в конической проекции, так как кривизна меридианов незначительна.

Поликонические, в которых параллели изображаются дугами эксцентрических окружностей, а меридианы — кривыми линиями, причем средний меридиан и экватор — взаимно перпендикулярные прямые линии.

Круговые, в которых параллели и меридианы изображаются дугами эксцентрических окружностей, причем зкватор и средний меридиан — взаимно перпендикулярные прямые линии.

Прямые азимутальные, цилиндрические, конические и поли- конические проекции можно геометрически представить себе следующим образом (рис. II): азимутальные — как проекции поверхности глобуса на плоскость, касательную к нему в точке полюса или секущую его по одной параллели; цилиндрические (некоторые из них) — как проекции поверхности глобуса на поверхность цилиндра, касательного по экватору или секущего по двум симметричным относительно экватора параллелям, после чего поверхность цилиндра развертывается в плоскость; конические — как проекции поверхности глобуса на поверхность конуса, касательного к нему по какой-либо параллели или секущего по двум параллелям, после чего поверхность конуса развертывается в плоскость; поликонические — как проекции поверхности глобуса на поверхности последовательного ряда кону-

Прямые проекции (полярные)Поперечные проекции (экваториальные) Косые проекции (горизонтные)Прямые проекции (полярные)Поперечные проекции (экваториальные) Косые проекции (горизонтные)L=oo Ортографнческие проекцииL=oo Ортографнческие проекцииВнешние проекцииВнешние проекцииАзимутальные проекцииАзимутальные проекциисов, касательных к нему по параллелям, после чего конические поверхности развертываются в плоскость (на плоскости эти развертки могут соединяться различными способами).сов, касательных к нему по параллелям, после чего конические поверхности развертываются в плоскость (на плоскости эти развертки могут соединяться различными способами).В азимутальных проекциях — большой группе проекций — выделяют перспективные, в которых поверхность глобуса проецируется на плоскость (картинную плоскость) по законам линейной перспективы, т. е. с помощью прямых, исходящих из одной точки — точки зрения (этот термин «перспективная» проекция может быть применен и ко всем другим проекциям, где имеется этот признак, как например к некоторым цилиндрическим (см. “Цилиндрическая произвольная прямая перспективная (стереографическая) проекция Голла и др.).

Прямые проекции (полярные)Поперечные проекции (экваториальные) Косые проекции (горизонтные)

Прямые проекции (полярные)Поперечные проекции (экваториальные) Косые проекции (горизонтные)

L=oo Ортографнческие проекции

L=oo Ортографнческие проекции

Внешние проекции

Внешние проекции

Азимутальные проекции

Азимутальные проекции

сов, касательных к нему по параллелям, после чего конические поверхности развертываются в плоскость (на плоскости эти развертки могут соединяться различными способами).

сов, касательных к нему по параллелям, после чего конические поверхности развертываются в плоскость (на плоскости эти развертки могут соединяться различными способами).

В перспективных проекциях картинная плоскость берется обычно касательной к поверхности глобуса, а луч зрения, проходящий через его центр, перпендикулярным к картинной плоскости.

В зависимости от положения точки зрения относительно центра глобуса перспективные проекции подразделяются на следующие четыре вида (рис. III): ортографические, в которых точка зрения находится вне глобуса на бесконечном расстоянии L от его центра: L=oc, а проецирующие лучи перпендикулярны (ортогональны) картинной плоскости (земной шар изображается так, как будто мы его рассматриваем издали,- в частностй ортографическая косая проекция (см. таблицу) применяется для изображения Земли при ее движении по орбите, а ортографическая поперечная — главным образом для карт Луны, так как практически последняя кажется нашему глазу именно в этой проекции); внешние, в которых точка зрения находится вне глобуса на каком-либо конечном расстоянии от его центра: R<1< ос (наиболее известна внешняя проекция Лаира, в которой L=l,707R); стереографические, в которых точка зрения находится на поверхности глобуса: L=R (их характерное свойство: окружность любого радиуса, взятая на поверхности глобуса в любом месте, спроеци- руется на плоскость тоже в виде окружности); центральные (гномонические), в которых точка зрения совпадает с центром глобуса: L=0 (их характерное свойство: ортодромия изображается на карте прямой линией,- по мере удаления от центра карты масштаб увеличивается до бесконечности, и следовательно, в этой проекции нельзя изобразить целое полушарие).

Стереографические проекцииСтереографические проекцииL=0L=0Центральные проекцииЦентральные проекцииВ картографии встречаются производные проекции; производная проекция — проекция, полученная путем некоторого графического видоизменения ранее известной проекции при сохранении характера искажений (см. Искажения на картах).

Стереографические проекции

Стереографические проекции

L=0

L=0

Центральные проекции

Центральные проекции

В картографической литературе иногда фигурирует термин «условные» проекции. В этом случае к «условным» проекциям авторы относят все проекции, которые не могут быть объединены каким-либо одним признаком и причислены к тому или другому виду проекций. В зависимости от принятой автором классификации в эту группу у одного автора попадают одни проекции, у другого — другие. Применение этого «термина» надо признать нежелательным.

АВТАЛЙЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ — “равновеликая проекция.

АВТОГОНЙЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ [гр. autos сам + gonia угол] — “равноугольная проекция.

АЗИМУТАЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ [ар. as=sumiit, мн. ч. от samt путь] — см. “Классификация и терминология.

АЗИМУТАЛЬНАЯ РАВНОВЕЛИКАЯ КОСАЯ ПРОЕКЦИЯ ЛАМБЕРТА. Характеристика. 1. Радиус внешнего очертания полушария (окружности): p=R]/2 = l,41R. 2. Средний меридиан — прямая линия, которая делится параллелями на неравные части, уменьшающиеся от центральной точки к краям карты симметрично; остальные меридианы, экватор и параллели — сложные кривые, построение которых производится по точкам пересечения меридианов и параллелей, для чего предварительно вычисляют прямоугольные координаты этих точек (о построении картографической сетки по координатам — см. схему в “азимутальной равновеликой поперечной проекции Ламберта). 3. Главный масштаб сохраняется только в центральной точке карты. 4. Прямоугольные координаты х и у вычисляются по следующим формулам:

Z

x=g-cosA и y=p-sinA, где p=2R-sin—, a z и А вычисляются по формулам cos z= sin <p-sin <p0+cos <p-cos <p0-cos X и sin A = (cos cp-sin X): sin z.

На рисунке представлен общий вид проекции в масштабе 1:350 млн.; в этом масштабе радиус глобуса: R = 1,82 см, следовательно, радиус внешнего очертания ЭТОЙ карты: р = 1,82 СМ-1,41 =2,57 СМ.

г»р =2.57см-

Масштаб нарты 1:350 000 000

АЗИМУТАЛЬНАЯ РАВНОВЕЛИКАЯ ПОПЕРЕЧНАЯ ПРОЕКЦИЯ ЛАМБЕРТА, носит также название проекции Лорнья. Характеристика. 1. Радиус внешнего меридиана полушария (окружности): q=RV2 = 1,41В. 2. Средний меридиан и экватор — взаимно перпендикулярные прямые,- остальные меридианы и параллели — сложные кривые, построение которых производится по точкам пересечения меридианов и параллелей, для чего предварительно вычисляют прямоугольные координаты этих точек (положение точек меридианов на экваторе и параллелей на среднем меридиане может быть найдено также графическим способом, как в *азимутальной равновеликой прямой проекции Ламберта, т. е. по хордам. 3. Главный масштаб сохраняется только в центральной точке карты. 4. Прямоугольные координаты х и у точки, заданной географическими координатами^ и X, вычисляются по следующим формулам: X = (К j/2-sin <р) : (Vl+cos cp-cosX) и у = (К V2 -cos <p-sin X):(J/1 + cos <p-cos X), причем началом координат служит центральная точка проекции.

На рисунке (см. ниже) представлен общий вид проекции восточного полушария в масштабе 1:350 млн.; в этом масштабе радиус глобуса:

R = 1,82 см, следовательно, радиус внешнего меридиана этой карты: р=1,82 см-1,41 =2,57 ом.

На рисунке (см. ниже) показана схема нанесения по координатам узловых точек по среднему меридиану, экватору и внешнему меридиану на одной четвертой части карты,- величины координат взяты из помещенной на с. 71 таблицы. В мелкомасштабных картах нет необходимости наносить все точки внутри сектора, можно ограничиться только некоторыми, по выбору, как это показано на схеме: для проведения плавной кривой с помощью лекал, например для проведения 50-й параллели, в нашем случае достаточно наметить еще две точки.

Узловые точки могут быть найдены и графическим способом. Так, внешний меридиан делится на равные части (их количество зависит от выбранной частоты параллелей), а расстояния по экватору от центра проекции до пересечения с меридианами, как и в * азимутальной равновеликой прямой проекции Лам

берта, равны длине соответствующих хорд; средний меридиан разделен параллелями на такие же части, как и экватор (координаты точек проекции см. на с. 71).

Масштаб карты 1:350 000 000Масштаб карты 1:350 000 000АЗИМУТАЛЬНАЯ РАВНОВЕЛИКАЯ ПРЯМАЯ ПРОЕКЦИЯ ЛАМБЕРТА. Характеристика. 1. Меридианы — лучи, проведенные под равными углами из одной точки — полюса. 2. Параллели — концентрические окружности с центром в точке пересечения меридианов,- расстояния между параллелями уменьшаются по мере удаления от полюса. 3. Радиус каждой парал-

Масштаб карты 1:350 000 000

Масштаб карты 1:350 000 000

Долгота кШирота0е10°15е20°30е40°45е50е60°70°75е80°80°0°XУ0,0000,0000,0000,1740,0000,2610,0000,3470,0000,5180,0000,6840,0000,7650,0000,8450,0001,0000,0001,1470,0001,2180,000 1,2860,000 1,41410XУ0,1740,0000,1750,1720,1760,2580,177 0,3430,1800,5120,1850,6760,188 0,7560,1920,8350,2010,9870,2121,1320,2191,2010,227 1,2670,2461,39315XУ0,2610,0000,2620,1690,2630,2540,2640,3380,2690,5040,2770,6660,2820,7450,2870,8220,3010,9710,3171,1120,3261,1790,3381,2440,3681,36620XУ0,3470,0000,348 0,1660,3500,2490,3520,3310,3590,4930,3690,6510,3750,7280,3820,8040,399 0,9490,421 1,0860,4341,1510,448 1,2130,4841,32930XУ0,5180,0000,5190,1560,5210,2340,5250,3110,5350,4630,5480,6100,5570,6820,5670,7520,5910,8860,6211,0110,6391,0700,6591,1250,707 1,22540XУ0,6840,0000,686 0,1420,6890,2130,6930,2830,7050,4200,7220,5530,732 0,6170,7440,6790,7730,7980,8090,9060,8300,9560,8541,0020,9091,08345XУ0,7650,0000,7680,1340,7710,2000,7750,2650,7880,3940,8060,5130,8170,5770,8290,6350,8590,7440,8960,8430,918 0,8880,9430,9291,0001,00050XУ0,8450,0000,8480,1240,8510,1850,8550,2450,8680,3640,8870,4780,8980,5330,9110,5860,9420,6850,9810,7731,0040,8131,0280,8491,0830,90960XУ1,0000,0001,0030,1011,0060,1501,0100,1991,0230,2951,041 0,3861,052 0,4291,065 0,4711,0950,5481,132 0,6141,153 0,6431,1750,6681,2250,70770XУ1,147 0,0001,1490,0731,152 0,1091,156 0,1441,1670,2121,1830,2771,1920,3071,2030,3351,2280,3871,2570,4301,2730,4481,291 0,4631,3290,48475XУ1,2180,0001,219 0,0571,222 0,0851,2250,1121,2350,1651,248 0,2151,2560,2381,265 0,2591,2850,2931,3090,3291,3220,3421,3360,3531,366 0,36880XУ1,286 0,0001,287 0,0391,2890,0591,291 0,0781,299 0,1141,308 0,1481,3140,1631,321 0,1781,3360,2041,3530,2241,3620,2321,372 0,2381,3930,24690XУ1,4140,000-—Долгота кШирота0е10°15е20°30е40°45е50е60°70°75е80°80°0°XУ0,0000,0000,0000,1740,0000,2610,0000,3470,0000,5180,0000,6840,0000,7650,0000,8450,0001,0000,0001,1470,0001,2180,000 1,2860,000 1,41410XУ0,1740,0000,1750,1720,1760,2580,177 0,3430,1800,5120,1850,6760,188 0,7560,1920,8350,2010,9870,2121,1320,2191,2010,227 1,2670,2461,39315XУ0,2610,0000,2620,1690,2630,2540,2640,3380,2690,5040,2770,6660,2820,7450,2870,8220,3010,9710,3171,1120,3261,1790,3381,2440,3681,36620XУ0,3470,0000,348 0,1660,3500,2490,3520,3310,3590,4930,3690,6510,3750,7280,3820,8040,399 0,9490,421 1,0860,4341,1510,448 1,2130,4841,32930XУ0,5180,0000,5190,1560,5210,2340,5250,3110,5350,4630,5480,6100,5570,6820,5670,7520,5910,8860,6211,0110,6391,0700,6591,1250,707 1,22540XУ0,6840,0000,686 0,1420,6890,2130,6930,2830,7050,4200,7220,5530,732 0,6170,7440,6790,7730,7980,8090,9060,8300,9560,8541,0020,9091,08345XУ0,7650,0000,7680,1340,7710,2000,7750,2650,7880,3940,8060,5130,8170,5770,8290,6350,8590,7440,8960,8430,918 0,8880,9430,9291,0001,00050XУ0,8450,0000,8480,1240,8510,1850,8550,2450,8680,3640,8870,4780,8980,5330,9110,5860,9420,6850,9810,7731,0040,8131,0280,8491,0830,90960XУ1,0000,0001,0030,1011,0060,1501,0100,1991,0230,2951,041 0,3861,052 0,4291,065 0,4711,0950,5481,132 0,6141,153 0,6431,1750,6681,2250,70770XУ1,147 0,0001,1490,0731,152 0,1091,156 0,1441,1670,2121,1830,2771,1920,3071,2030,3351,2280,3871,2570,4301,2730,4481,291 0,4631,3290,48475XУ1,2180,0001,219 0,0571,222 0,0851,2250,1121,2350,1651,248 0,2151,2560,2381,265 0,2591,2850,2931,3090,3291,3220,3421,3360,3531,366 0,36880XУ1,286 0,0001,287 0,0391,2890,0591,291 0,0781,299 0,1141,308 0,1481,3140,1631,321 0,1781,3360,2041,3530,2241,3620,2321,372 0,2381,3930,24690XУ1,4140,000-—Координаты точек проекции через ю и 18° по широте и долготе при R=1Координаты точек проекции через ю и 18° по широте и долготе при R=1К ст. Азимутальная равновеликая поперечная проекция Ламберта.К ст. Азимутальная равновеликая поперечная проекция Ламберта.лели равен хорде (лев. рис.), проведенной из полюса глобуса (радиуса R) к точке соответствующей параллели, т. е. к соответствующей точке деления четвертой части окружности на равные части соответственно заданной разности широт. 4. Радиус экватора: g3=R)/2 = l,41R; радиус любой параллели: ov=2R-sin [(90°—<р°):2]; например, если Ф=4О°, то e3 = 2R-sin25°=2R-0,422 = l,84R; положение точек, через которые должны быть прове

Долгота к

Широта

0е

10°

15е

20°

30е

40°

45е

50е

60°

70°

75е

80°

80°

0°

X

У

0,000

0,000

0,000

0,174

0,000

0,261

0,000

0,347

0,000

0,518

0,000

0,684

0,000

0,765

0,000

0,845

0,000

1,000

0,000

1,147

0,000

1,218

0,000 1,286

0,000 1,414

10

X

У

0,174

0,000

0,175

0,172

0,176

0,258

0,177 0,343

0,180

0,512

0,185

0,676

0,188 0,756

0,192

0,835

0,201

0,987

0,212

1,132

0,219

1,201

0,227 1,267

0,246

1,393

15

X

У

0,261

0,000

0,262

0,169

0,263

0,254

0,264

0,338

0,269

0,504

0,277

0,666

0,282

0,745

0,287

0,822

0,301

0,971

0,317

1,112

0,326

1,179

0,338

1,244

0,368

1,366

20

X

У

0,347

0,000

0,348 0,166

0,350

0,249

0,352

0,331

0,359

0,493

0,369

0,651

0,375

0,728

0,382

0,804

0,399 0,949

0,421 1,086

0,434

1,151

0,448 1,213

0,484

1,329

30

X

У

0,518

0,000

0,519

0,156

0,521

0,234

0,525

0,311

0,535

0,463

0,548

0,610

0,557

0,682

0,567

0,752

0,591

0,886

0,621

1,011

0,639

1,070

0,659

1,125

0,707 1,225

40

X

У

0,684

0,000

0,686 0,142

0,689

0,213

0,693

0,283

0,705

0,420

0,722

0,553

0,732 0,617

0,744

0,679

0,773

0,798

0,809

0,906

0,830

0,956

0,854

1,002

0,909

1,083

45

X

У

0,765

0,000

0,768

0,134

0,771

0,200

0,775

0,265

0,788

0,394

0,806

0,513

0,817

0,577

0,829

0,635

0,859

0,744

0,896

0,843

0,918 0,888

0,943

0,929

1,000

1,000

50

X

У

0,845

0,000

0,848

0,124

0,851

0,185

0,855

0,245

0,868

0,364

0,887

0,478

0,898

0,533

0,911

0,586

0,942

0,685

0,981

0,773

1,004

0,813

1,028

0,849

1,083

0,909

60

X

У

1,000

0,000

1,003

0,101

1,006

0,150

1,010

0,199

1,023

0,295

1,041 0,386

1,052 0,429

1,065 0,471

1,095

0,548

1,132 0,614

1,153 0,643

1,175

0,668

1,225

0,707

70

X

У

1,147 0,000

1,149

0,073

1,152 0,109

1,156 0,144

1,167

0,212

1,183

0,277

1,192

0,307

1,203

0,335

1,228

0,387

1,257

0,430

1,273

0,448

1,291 0,463

1,329

0,484

75

X

У

1,218

0,000

1,219 0,057

1,222 0,085

1,225

0,112

1,235

0,165

1,248 0,215

1,256

0,238

1,265 0,259

1,285

0,293

1,309

0,329

1,322

0,342

1,336

0,353

1,366 0,368

80

X

У

1,286 0,000

1,287 0,039

1,289

0,059

1,291 0,078

1,299 0,114

1,308 0,148

1,314

0,163

1,321 0,178

1,336

0,204

1,353

0,224

1,362

0,232

1,372 0,238

1,393

0,246

90

X

У

1,414

0,000

-

—

Долгота к

Широта

0е

10°

15е

20°

30е

40°

45е

50е

60°

70°

75е

80°

80°

0°

X

У

0,000

0,000

0,000

0,174

0,000

0,261

0,000

0,347

0,000

0,518

0,000

0,684

0,000

0,765

0,000

0,845

0,000

1,000

0,000

1,147

0,000

1,218

0,000 1,286

0,000 1,414

10

X

У

0,174

0,000

0,175

0,172

0,176

0,258

0,177 0,343

0,180

0,512

0,185

0,676

0,188 0,756

0,192

0,835

0,201

0,987

0,212

1,132

0,219

1,201

0,227 1,267

0,246

1,393

15

X

У

0,261

0,000

0,262

0,169

0,263

0,254

0,264

0,338

0,269

0,504

0,277

0,666

0,282

0,745

0,287

0,822

0,301

0,971

0,317

1,112

0,326

1,179

0,338

1,244

0,368

1,366

20

X

У

0,347

0,000

0,348 0,166

0,350

0,249

0,352

0,331

0,359

0,493

0,369

0,651

0,375

0,728

0,382

0,804

0,399 0,949

0,421 1,086

0,434

1,151

0,448 1,213

0,484

1,329

30

X

У

0,518

0,000

0,519

0,156

0,521

0,234

0,525

0,311

0,535

0,463

0,548

0,610

0,557

0,682

0,567

0,752

0,591

0,886

0,621

1,011

0,639

1,070

0,659

1,125

0,707 1,225

40

X

У

0,684

0,000

0,686 0,142

0,689

0,213

0,693

0,283

0,705

0,420

0,722

0,553

0,732 0,617

0,744

0,679

0,773

0,798

0,809

0,906

0,830

0,956

0,854

1,002

0,909

1,083

45

X

У

0,765

0,000

0,768

0,134

0,771

0,200

0,775

0,265

0,788

0,394

0,806

0,513

0,817

0,577

0,829

0,635

0,859

0,744

0,896

0,843

0,918 0,888

0,943

0,929

1,000

1,000

50

X

У

0,845

0,000

0,848

0,124

0,851

0,185

0,855

0,245

0,868

0,364

0,887

0,478

0,898

0,533

0,911

0,586

0,942

0,685

0,981

0,773

1,004

0,813

1,028

0,849

1,083

0,909

60

X

У

1,000

0,000

1,003

0,101

1,006

0,150

1,010

0,199

1,023

0,295

1,041 0,386

1,052 0,429

1,065 0,471

1,095

0,548

1,132 0,614

1,153 0,643

1,175

0,668

1,225

0,707

70

X

У

1,147 0,000

1,149

0,073

1,152 0,109

1,156 0,144

1,167

0,212

1,183

0,277

1,192

0,307

1,203

0,335

1,228

0,387

1,257

0,430

1,273

0,448

1,291 0,463

1,329

0,484

75

X

У

1,218

0,000

1,219 0,057

1,222 0,085

1,225

0,112

1,235

0,165

1,248 0,215

1,256

0,238

1,265 0,259

1,285

0,293

1,309

0,329

1,322

0,342

1,336

0,353

1,366 0,368

80

X

У

1,286 0,000

1,287 0,039

1,289

0,059

1,291 0,078

1,299 0,114

1,308 0,148

1,314

0,163

1,321 0,178

1,336

0,204

1,353

0,224

1,362

0,232

1,372 0,238

1,393

0,246

90

X

У

1,414

0,000

-

—

Координаты точек проекции через ю и 18° по широте и долготе при R=1

Координаты точек проекции через ю и 18° по широте и долготе при R=1

К ст. Азимутальная равновеликая поперечная проекция Ламберта.

К ст. Азимутальная равновеликая поперечная проекция Ламберта.

0°10°15°20°30°40°45°50°60°70°75°80°90°01,4141,2861,2181,1471,0000,8450,7650,6840,5180,3470,2610,1740,0000°10°15°20°30°40°45°50°60°70°75°80°90°01,4141,2861,2181,1471,0000,8450,7650,6840,5180,3470,2610,1740,000Численные значения радиусов у проекции через 10 и 18° по широте прн R = 1Численные значения радиусов у проекции через 10 и 18° по широте прн R = 1дены параллели, может быть найдено графическим способом, как это видно из рисунка. 5. Главный масштаб сохраняется только в точке полюса; масштабы длин вдоль меридианов меньше, а вдоль параллелей — больше единицы. На правом рисунке дан общий вид проекции северного полушария в масштабе 1:500 млн.; в этом масштабе радиус глобуса: R=l,27см-, радиус экватора: рэ=1,27 см-1,41 = 1,79 см.

0°

10°

15°

20°

30°

40°

45°

50°

60°

70°

75°

80°

90°

0

1,414

1,286

1,218

1,147

1,000

0,845

0,765

0,684

0,518

0,347

0,261

0,174

0,000

0°

10°

15°

20°

30°

40°

45°

50°

60°

70°

75°

80°

90°

0

1,414

1,286

1,218

1,147

1,000

0,845

0,765

0,684

0,518

0,347

0,261

0,174

0,000

Численные значения радиусов у проекции через 10 и 18° по широте прн R = 1

Численные значения радиусов у проекции через 10 и 18° по широте прн R = 1

АЗИМУТАЛЬНАЯ РАВНОПРОМЕЖУТОЧНАЯ КОСАЯ ПРОЕКЦИЯ ПОСТЁЛЯ — проекция •равнопромежуточная по вертикалам. Характеристика. 1. Радиус внешнего очертания полушария (окружности): p=(2nR:360)-90=l,57R, т. е. равен выпрямленной четвертой части меридиана глобуса. 2. Средний меридиан — прямая линия, которая делится параллелями на равные части; остальные меридианы, экватор и параллели — сложные кривые, построение которых производится по точкам пересечения меридианов и параллелей, для чего предварительно вычисляют прямо

бранной частоты параллелей и меридианов); положение остальных точек определяется по координатам. 3. Главный масштаб сохраняется в центральной точке карты и вдоль радиусов, проведенных из этой точки, — вертикалов. 4. Прямоугольные координаты х и у вычисляются по следующим формулам: x=Rz-cosA и y=Rz-sinA, где z и А определяются по формулам: cos z=cos ф-cos X и tg A=ctg ф-sin X или берутся из картографических таблиц.

На рисунке представлен общий вид проекции в масштабе 1:350 млн.; в этом масштабе радиус гло-

Масштаб нарты 1:350000000

t—р=2*86 см

Масштаб нарты 1 350000000

угольные координаты этих точек (о построении картографической сетки по координатам см. схему в •азимутальной равновеликой поперечной проекции Ламберта). з. Главный масштаб сохраняется в центральной точке карты и вдоль радиусов, проведенных из этой точки, — вертикалов. 4. Прямоугольные координаты х и у вычисляются по следующим формулам: x=g-cosA и y = psinA, где g=(z°:180°)-nR, a z и А вычисляются ПО формулам: COS Z = sin ф-sin ф0+ COS ф-COS фо-COS X и sin А = (cos ф-sin X) :sin z.

На рисунке представлен общий вид проекции в масштабе 1 .-350 млн.; в этом масштабе радиус глобуса: R = 1,82 см, следовательно, радиус внешнего очертания ЭТОЙ карты: р= 1,82 СМ-1,57=2,86 СМ.

АЗИМУТАЛЬНАЯ РАВНОПРОМЕЖУТОЧНАЯ ПОПЕРЕЧНАЯ ПРОЕКЦИЯ ПОСТЁЛЯ — проекция ♦равнопромежуточная по вертикалам. Характеристика. 1. Радиус внешнего меридиана полушария (окружности): g= (2nR:360)-90=1.57R, т. е. равен выпрямленной четвертой части экватора глобуса. 2. Средний меридиан и экватор — взаимно перпендикулярные прямые линии; остальные меридианы и параллели — сложные кривые, построение которых производится по точкам пересечения меридианов и параллелей, для чего предварительно вычисляют прямоугольные координаты этих точек (о построении картографической сетки по координатам см. схему в *азимутальной равновеликой поперечной проекции Ламберта). Некоторые точки могут быть найдены графическим способом: средний меридиан и экватор делятся на равные отрезки, так же как и внешний меридиан на равные дуги (их количество зависит от вы-

буса: R=1,82 см., следовательно, радиус внешнего меридиана: 5 = 1,82 СМ-1,57 = 2,86 СМ.

АЗИМУТАЛЬНАЯ РАВНОПРОМЕЖУТОЧНАЯ ПРЯМАЯ ПРОЕКЦИЯ ПОСТЁЛЯ — проекция •равнопромежуточная по меридианам. Характеристика. 1. Меридианы — лучи, проведенные под равными углами из одной точки — полюса. 2. Параллели — концентрические окружности с центром в точке пересечения меридианов; расстояния между параллелями равны, з. Экватор (окружность) проводится радиусом ga=(2«R:360)-90 = l,57R, т. е. равным выпрямленной чет-

вертой части меридиана глобуса (лев. рис.). 4. Радиус

_ .„ / Л ф° \„

любой параллели ₽„=«—--л I. 5. После того

v \2180° /

как на чертеже построен экватор, положение точек, через которые должны быть проведены параллели, может быть найдено графическим способом; для этого расстояние от полюса до экватора делится на равные части (их количество зависит от выбранной частоты параллелей). 6. Главный масштаб сохраняется вдоль всех меридианов; масштабы длин по параллелям больше единицы.

На правом рисунке представлен общий вид проекции северного полушария в масштабе 1:500 млн.; в этом масштабе радиус глобуса: R=1,27 см, следовательно, радиус экватора: рэ=1,27см-1,57=1,99см.

АЗИМУТАЛЬНАЯ РАВНОУГОЛЬНАЯ КОСАЯ ПРОЕКЦИЯ по характеру искажений и по виду картографической сетки тождественна ‘перспективной стереографической косой проекции.

АЗИМУТАЛЬНАЯ РАВНОУГОЛЬНАЯ ПОПЕРЕЧНАЯ ПРОЕКЦИЯ по характеру искажений и по виду картографической сетки тождественна ‘перспективной стереографической поперечной проекции.

АЗИМУТАЛЬНАЯ РАВНОУГОЛЬНАЯ ПРЯМАЯ ПРОЕКЦИЯ по характеру искажений и по виду картографической сетки тождественна ‘перспективной стереографической прямой проекции.

ВНЕШНЯЯ ПРОЕКЦИЯ — см. ‘Классификация и терминология.

ГЛОБУЛЯРНАЯ ПРОЕКЦИЯ [фр. globulaire шарообразный < лат. globulus шар] — см. ‘Круговая произвольная прямая проекция Арроусмита.

ГНОМОНИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ [гр. gnomon (древний астрономический инструмент)] — ‘центральная проекция.

ГОМОЛОГРАФЙЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ [гр homos равный + holos весь + grapho пишу] — ‘равновеликая проекция.

ГОРИЗОНТНАЯ ПРОЕКЦИЯ [гр. horizon (hori- zontos) разграничивающий] — ‘косая проекция.

ЗВЁЗДЧАТАЯ ПРОЕКЦИЯ по своим свойствам может быть ‘равновеликой, ‘равноугольной или ‘равнопромежуточной. Характеристика равнопромежуточной проекции. 1. Центральная часть изображается в ‘азимутальной равнопромежуточной прямой проекции Постели (на рис. в правой колонке — северное полушарие), а остальная часть — обычно в виде правильной и-конечной звезды, причем места «разрывов* могут выбираться по желанию. 2. Проекция не имеет широкого распространения и применяется главным образом с декоративной целью, например, на титуле.

переплете; так, пятиконечная проекция фигурирует на титуле Большого советского атласа мира.

На рисунке (см. слева, внизу) показана равноугольная проекция Ющенко-, меридианы проведены через 12°, а параллели — через 15°, что позволяет звезду сделать симметричной, состоящей из двадцати равных (в том числе зеркально равных) треугольников. Поскольку ее применение в иллюстративной практике не обусловливается строгостью построения, ограничимся указанием координат узловых точек, изображенных на схеме справа, для ясности увеличенной

На рисунке (см. выше) изображена в масштабе 1:500 млн. равнопромежуточная проекция, в которой радиус экватора равен лЁ:2, а концы звезды лежат на окружности радиуса лЯ

ЗЕНИТАЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ [фр. zenith < ар. samt путь] — ‘азимутальная проекция.

ИЗОЦИЛИНДРЙЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ [гр. isos равный, одинаковый] — равновеликая цилиндрическая проекция (см. ‘Классификация и терминология). В этой проекции площадь карты равна поверхности глобуса радиуса К, т.с. 5=4лК2.

КОНЙЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ — см. ‘Классификация и терминология.

КОНЙЧЕСКАЯ РАВНОВЕЛИКАЯ ПРЯМАЯ ПРОЕКЦИЯ НА КАСАТЕЛЬНОМ КОНУСЕ. Характеристика. 1. Главный масштаб сохраняется по параллели касания. Масштабы длин по остальным параллелям больше единицы, а масштабы длин по меридианам есть величины, обратные масштабам длин по параллелям (т = 1:п). 2. Указанные ниже обозначения у, а и т. д — см. рисунок в ‘конической равнопромежуточной прямой проекции на касательном конусе; порядок вычисления и построения аналогичен. Здесь приводим лишь формулы. 1) у=AX-sin ф0. 2) u=360°-sin ф0. 3) p0=:R-ctg<р0. 4) Радиус любой параллели:

о = Я—— [-^h sin —2 sin ф

у sin Фо \ sin ф0/

Численные значения элементов проекции через10 и 15° по широте при R = 1 и <р0 = 45°(у=0,70711АХ; а = 254°33',6)

Численные значения элементов проекции через10 и 15° по широте при R=1 и. параллелях сеченияф1=+30° И ф2=+60°(у=0,68302АХ; а=245°53',2)

<р

&

Масштабы

т по меридианам

И по параллелям

р . площадей

90°

0,414

0,000

ОО

1

80

0,436

0,532

1,879

1

75

0,518

0,708

1,413

1

70

0,585

0,826

1,211

1

60

0,742

0,952

1,050

1

50

0,913

0,995

1,005

1

45

1,000

1,000

1,000

1

40

1,087

0,996

1,004

1

30

1,259

0,973

1,028

1

20

1,426

0,933

1,072

1

15

1,506

0,907

1,102

1

10

1,584

0,880

1,137

1

0

1,732

0,816

1,225

1

<р

V

Масштабы

т по меридианам

И по параллелям

Р площадей

90°

0,379

0,000

ОО

1

80

0,434

0,587

1,705

1

75

0,493

0,768

1,302

1

70

0,566

0,883

1,132

1

60

0,732

1,000

1,000

1

50

0,910

1,033

0,968

1

45

1,001

1,034

0,967

1

40

1,091

1,029

0,972

1

30

1,267

1,000

1,000

1

20

1,437

0,958

1,044

1

15

1,521

0,930

1,075

1

10

1,601

0,902

1,109

1

0

1,752

0,835

1,197

1

Масштаб нарты 1:500000000

На рисунке представлена карта в масштабе 1:500 млн., при ф0=45°, с сеткой, проведенной через 15°.

КОНЙЧЕСКАЯ РАВНОПРОМЕЖУТОЧНАЯ ПРЯМАЯ ПРОЕКЦИЯ КАВРАЙСКОГО — см. ‘Коническая равнопромежуточная прямая проекция на секущем

конусе.

КОНЙЧЕСКАЯ РАВНОПРОМЕЖУТОЧНАЯ ПРЯМАЯ ПРОЕКЦИЯ НА КАСАТЕЛЬНОМ КОНУСЕ — проекция ‘равнопромежуточная по меридианам (Птолемея проекция). Характеристика. 1. Меридианы — лучи, расходящиеся из одной точки, не полюса (рис. см. ниже), под одним и тем же углом у=AX-sin ф0. 2. Весь угол разгертки конуса: а=36О°-$тф0. 3. Центр параллелей (дуг концентрических окружностей) нахо-

КОНИЧЕСКАЯ РАВНОВЕЛИКАЯ ПРЯМАЯ ПРОЕКЦИЯ НА СЕКУЩЕМ КОНУСЕ. Характеристика. 1. Главный масштаб сохраняется по параллелям сечения. Масштабы длин по параллелям в пределах эоны между параллелями сечения меньше единицы, а вне этой эоны — больше единицы. Масштабы длин по меридианам есть величины, обратные масштабам длин по параллелям (т = 1:п). 2. Указанные ниже обозначения у, а и т. д. — см. рисунок в ‘конической равнопромежуточной прямой проекции на секущем конусе; порядок вычисления и построения аналогичен. Здесь приводим лишь формулы.

1)

COS2 ф!COS2 ф22 (sin ф2—sin ф^

2) у=АХ-₽.

3) а=360°-р.

4) Радиус любой параллели:

I 2 /COS2 , ..\

е=к|/ +sin^-sinv)

e=R

2 /COS2 ф2 К' 2Р

+ sin ф2—sin ф

Масштаб 1:500000000

дится в точке схода меридианов; радиус Qo параллели касания (на чертеже): р0= =R ctg фо. 4. Расстояния между параллелями одинаковы и равны выпрямленным дугам с меридианов глобуса: с = = (як :180) -Аф (отрезки с откладываются к северу и к югу от параллели касания); радиус ру любой параллели может быть вычислен по формуле: ру= = Оо+К(фо— Ф)'^- 5. Главный масштаб сохраняется по параллели ка-

сания и всем меридианам; масштабы по параллелям к северу и к югу от параллели касания больше единицы. Задача. Построить сетку (рис. см. ниже) в масштабе 1:500 млн.; широта параллели касания ф0=45°;

Масштаб карты 1:500000000

сетку провести через 30°. Решение. 1) В этом масштабе радиус глобуса: R=1,27см. 2) Угол развертки конуса: a =360°-Sin45° = 360°-0,70711=254°33',6. 3) Радиус параллели касания: Q0=R-ctg45°=l,27 см-1,0=1,27 см. 4) Выпрямленная дуга с= [(3,14-1,27 см) :18О]-ЗО=О,66 см. 5) Радиусы параллелей: 539=1,27+ 0,33=1,6 см; еа=1,27+ + 0,33 + 0,66 = 2,26 CM; Qw = l,27—0,33=0,94 СМ; 599=1,27— —0,33—0,66=0,28 СМ.

Графический прием. После проведения дуг экватора и полюса, т. е. дуг радиусов 5а и 599, полученный отрезок меридиана надо разделить на равные части по числу Аф и через полученные точки провести остальные параллели.

На рисунке представлена карта в масштабе 1:500 млн., при ф9=45°, с сеткой, проведенной через 15°.

Чтобы уменьшить искажения (см. Искажения на картах), надо' проекцию строить не на касательном, а на секущем конусе; таких проекций известно несколько: Витковского, Каврайского, Красовского, Михайлова, Эйлера и др.; каждая из них удовлетворяет определенным, заранее поставленным, условиям.

КОНИЧЕСКАЯ РАВНОПРОМЕЖУТОЧНАЯ ПРЯМАЯ ПРОЕКЦИЯ НА СЕКУЩЕМ КОНУСЕ — проекция *равнопромежуточная по меридианам. Характеристика. 1. Меридианы исходят из одной точки, не полюса, под одним и тем же углом

. , COS —COS ф2 ,.„

у=АХ——:(л:180). 2. Весь угол а развертки

Фа—ф;

конуса: а=у-(ЗбО°:АХ). з. Центр параллелей (дуг концентрических окружностей) находится в точке пересечения меридианов,- расстояния с между параллелями одинаковы и равны соответствующим выпрямленным дугам меридианов глобуса: с=(лК:180)-Аф. 4. Радиус любой параллели вычисляется по формуле:

1(ф< cos ф2—ф2 cos ф«).

——————ф (лК:180). 5. Главный мас-

COS ф2—COS ф;J

штаб сохраняется на всех меридианах и параллелях сечения с широтами ф4 и ф2; масштабы длин по параллелям в пределах зоны между параллелями сечения меньше единицы, а вне этой зоны — больше единицы.

Численные значения элементов проекции через10 и 15° по широте при R=1 и ф0=+45°(у=0,70711АХ; а=254°33',6)

<р

о

Масштабы

т по меридианам

п по параллелям

Р” площадей

90°

0,215

1

ОО

ОО

80

0,389

1

1,578

1,578

75

0,476

1

1,294

1,294

70

0,564

1

1,165

1,165

60

0,738

1

1,042

1,042

50

0,913

1

1,004

1,004

45

1,000

1

1,000

1,000

40

1,087

1

1,002

1,002

30

1,262

1

1,030

1,030

20

1,436

1

1,079

1,079

15

1,524

1

1,117

1,117

10

1,611

1

1,157

1,157

0

1,785

1

1,262

1,262

Задача. Построить сетку в масштабе 1:250 млн.,- широты параллелей сечения ф^+ЗО” и ф2=+бо°; сетку провести через 10°. Решение. 1) В этом масштабе радиус глобуса: R=2,54 см. 2. Угол

„ COS 30°—COS 60° ,.„0,866—0,5„

у = 10°:(3,14:180) = 10°-- :0,01745 =

60 —30°30

= 6°,99.

3) Угол развертки конуса:

а=у-

360АХ

=6°,99-^ 10

= 251° 39'

<роМасштабыт по меридианамп по параллелямр = п площадей90°0,1921ОООО800,36611,4741,474750,45411,2261,226700,54111,1061,106600,71511,0001,000500,89010,9680,968450,97710,9660,966401,06410,9700,970301,23911,0001,000201,4131- 1,0511,051151,50111,0861,086101,58811,1271,12701,76211,2321,232<роМасштабыт по меридианамп по параллелямр = п площадей90°0,1921ОООО800,36611,4741,474750,45411,2261,226700,54111,1061,106600,71511,0001,000500,89010,9680,968450,97710,9660,966401,06410,9700,970301,23911,0001,000201,4131- 1,0511,051151,50111,0861,086101,58811,1271,12701,76211,2321,232фвМасштабыт = п по меридианам и параллелямР = Л|2 = П8 площадей90°0,000ОООО800,3331,3511,825750,4451,2161,479700,5471,1321,281600,7351,0401,082500,9131,0051,010451,0001,0001,000401,0871,0041,008301,2651,0321,065201,4501,0901,188151,5461,1311,279101,6471,1831,39901,8651,3191,740фвМасштабыт = п по меридианам и параллелямР = Л|2 = П8 площадей90°0,000ОООО800,3331,3511,825750,4451,2161,479700,5471,1321,281600,7351,0401,082500,9131,0051,010451,0001,0001,000401,0871,0041,008301,2651,0321,065201,4501,0901,188151,5461,1311,279101,6471,1831,39901,8651,3191,740

<р

о

Масштабы

т по меридианам

п по параллелям

р = п площадей

90°

0,192

1

ОО

ОО

80

0,366

1

1,474

1,474

75

0,454

1

1,226

1,226

70

0,541

1

1,106

1,106

60

0,715

1

1,000

1,000

50

0,890

1

0,968

0,968

45

0,977

1

0,966

0,966

40

1,064

1

0,970

0,970

30

1,239

1

1,000

1,000

20

1,413

1

- 1,051

1,051

15

1,501

1

1,086

1,086

10

1,588

1

1,127

1,127

0

1,762

1

1,232

1,232

<р

о

Масштабы

т по меридианам

п по параллелям

р = п площадей

90°

0,192

1

ОО

ОО

80

0,366

1

1,474

1,474

75

0,454

1

1,226

1,226

70

0,541

1

1,106

1,106

60

0,715

1

1,000

1,000

50

0,890

1

0,968

0,968

45

0,977

1

0,966

0,966

40

1,064

1

0,970

0,970

30

1,239

1

1,000

1,000

20

1,413

1

- 1,051

1,051

15

1,501

1

1,086

1,086

10

1,588

1

1,127

1,127

0

1,762

1

1,232

1,232

ф

в

Масштабы

т = п по меридианам и параллелям

Р = Л|2 = П8 площадей

90°

0,000

ОО

ОО

80

0,333

1,351

1,825

75

0,445

1,216

1,479

70

0,547

1,132

1,281

60

0,735

1,040

1,082

50

0,913

1,005

1,010

45

1,000

1,000

1,000

40

1,087

1,004

1,008

30

1,265

1,032

1,065

20

1,450

1,090

1,188

15

1,546

1,131

1,279

10

1,647

1,183

1,399

0

1,865

1,319

1,740

ф

в

Масштабы

т = п по меридианам и параллелям

Р = Л|2 = П8 площадей

90°

0,000

ОО

ОО

80

0,333

1,351

1,825

75

0,445

1,216

1,479

70

0,547

1,132

1,281

60

0,735

1,040

1,082

50

0,913

1,005

1,010

45

1,000

1,000

1,000

40

1,087

1,004

1,008

30

1,265

1,032

1,065

20

1,450

1,090

1,188

15

1,546

1,131

1,279

10

1,647

1,183

1,399

0

1,865

1,319

1,740

Пример вычисления радиуса 70-й параллели:

Г30 COS 60—60-COS 30],1

970= ——70 . (3,14-2,54 см) :180

к [ COS 60—COS 30JJ

Г 30-0,5—60-0,8661 ,,

=:70 -(3 14-2,54 CM:180) = l,37 CM.

I 0,5—0,866J

Графический прием. После проведения дуг экватора и полюса, т. е. дуг радиусов рэ и рэо, полученный отрезок меридиана надо разделить на равные части и через полученные точки провести -остальные параллели (при этом вычислять радиусы промежуточных параллелей нет необходимости).

Численные значения элементов проекции через10 и 15° по широте при R=l, ф1=+зо° и ф2=+б0°(у=0,69905-АХ; а=251°39',5)

В. В. Каврайский предложил для карты СССР коническую равнопромежуточную проекцию с параллелями сечения ^=47° и ф2=62°; эта проекция получила у нас широкое применение.

фоМасштабыт по меридианами по параллелямР” . площадей90°0,0901ОООО800,26411,2361,236750,35111,1031,103700,43911,0431,043600,61310,9960,996500,78810,9970,997450,87511,0061,006400,96211,0211,021301,13711,0671,067фоМасштабыт по меридианами по параллелямР” . площадей90°0,0901ОООО800,26411,2361,236750,35111,1031,103700,43911,0431,043600,61310,9960,996500,78810,9970,997450,87511,0061,006400,96211,0211,021301,13711,0671,067Масштаб нарты 1:500000 000Масштаб нарты 1:500000 000Численные значения элементов проекции Каврайскогочерез 10 и 15° по широте при R = 1(у = 0,81180 - АХ; а = 292°14',9)

ф

о

Масштабы

т по меридианам

и по параллелям

Р” . площадей

90°

0,090

1

ОО

ОО

80

0,264

1

1,236

1,236

75

0,351

1

1,103

1,103

70

0,439

1

1,043

1,043

60

0,613

1

0,996

0,996

50

0,788

1

0,997

0,997

45

0,875

1

1,006

1,006

40

0,962

1

1,021

1,021

30

1,137

1

1,067

1,067

ф

о

Масштабы

т по меридианам

и по параллелям

Р” . площадей

90°

0,090

1

ОО

ОО

80

0,264

1

1,236

1,236

75

0,351

1

1,103

1,103

70

0,439

1

1,043

1,043

60

0,613

1

0,996

0,996

50

0,788

1

0,997

0,997

45

0,875

1

1,006

1,006

40

0,962

1

1,021

1,021

30

1,137

1

1,067

1,067

Масштаб нарты 1:500000 000

Масштаб нарты 1:500000 000

КОНИЧЕСКАЯ РАВНОУГОЛЬНАЯ ПРЯМАЯ ПРОЕКЦИЯ НА КАСАТЕЛЬНОМ КОНУСЕ. Характеристика. 1. В отличие от равнопромежуточной и равновеликой конических проекций в этой проекции точка пересечения меридианов — центр параллелей (дуг концентрических окружностей) — совпадает с полюсом. 2. Главный масштаб сохраняется на параллели касания; масштабы длин по параллелям и меридианам по мере удаления к северу и югу от параллели касания увеличиваются, з. Указанные ниже обозначения у, а и т. д. — см. рисунок в ‘конической равнопромежуточной прямой проекции на касательном конусе; порядок вычисления и построения аналогичен. Здесь приводим лишь формулы.

1) у=AX-sin <ро- 2) a=360°-sin ф0. 3) Q0=R■ctgф0.

Радиус любой параллели вычисляется по формуле: lg e=lg R+lg ctg фо+sin фо 1g tg ^45°+ -^") + + sin Фо lg Ctg ^45° + -y).

Численные значения элементов проекции через10 и 15° по широте при К = 1 и фо = +45°(у = 0,70711 - АХ; a = 254°33',6)

На рисунке представлена карта в масштабе 1:500 млн., при ф0= =45°, с сеткой, проведенной через 15°.

внешнего меридиана больше раза.внешнего меридиана больше раза.

внешнего меридиана больше раза.

внешнего меридиана больше раза.

КОНИЧЕСКАЯ РАВНОУГОЛЬНАЯ ПРЯМАЯ ПРОЕКЦИЯ НА СЕКУЩЕМ КОНУСЕ. Характеристика. 1. В отличие от равнопромежуточной и равновеликой конических проекций в этой проекции точка пересечения меридианов — центр параллелей (дуг концентрических окружностей) — совпадает с полюсом. 2. Главный масштаб сохраняется на параллелях сечения; масштабы длин по параллелям и меридианам в пределах эоны между параллелями сечения меньше единицы, а вне этой эоны — больше единицы, з. Ука занные ниже обозначения у, а и т. д. — см. рисунок в * конической равнопромежуточной прямой проекции на секущем конусе; порядок вычислений и графические приемы построения сетки аналогичны.

Здесь приводим лишь формулы.

р=1g cos cpi—lg cos <р2,

lg tg(45"+ yj—lg tg (45°+y)

y=AX-0. 3) a=36O°-0.

Радиус любой параллели вычисляется по формуле:

lg p=lg R + lg cos <р, + 0 lg tg ^45°+ yj—lg 0+ + 01gctg (45°+^ 101,1

lg Q = lg R + lg COS q>2 + 0 lg tg ^45° + yj—lg 0 + + 01g Ctg 145° + у j-

Численные значения элементов проекции через10 и 15° по широте при R=l, ^ = +30° и <p2=+60°(у=0,71556 ДХ; a=257°36',l)

<р

Q

Масштабы

т = п по меридианам и параллелям

р = т? = п2 площадей

90°

0,000

ОО

ОО

80

0,314

1,296

1,680

75

0,420

1,163

1,353

70

0,518

1,089

1,177

60

0,699

1,000

1,000

50

0.870

0,969

0,939

45

0,951

0,962

0.925

40

1,039

0,970

0,941

30

1,210

1,000

1,000

20

1,389

1,058

1,119

15

1,483

1,098

1,206

10

1,581

1,148

1,316

0

1,793

1,283

1,646

КОНФОРМНАЯ ПРОЕКЦИЯ [лат. conformis подобный] — * равноугольная проекция.

КОСАЯ ПРОЕКЦИЯ — см. "Классификация и терминология.

КРУГОВАЯ ПРОЕКЦИЯ — см. "Классификация и терминология.

КРУГОВАЯ ПРОИЗВОЛЬНАЯ ПРЯМАЯ ПРОЕКЦИЯ АРРОУСМИТА (шаровая, глобулярная). Характеристика. 1. Радиус (г) внешнего меридиана (окружности) равен выпрямленной четвертой части экватора глобуса: г=2лЯ:4; ранее эта проекция часто применялась для карты восточного или западного по-

лушария. 2. Средний меридиан, экватор и внешний меридиан разделены на одинаковое число частей, равных на каждом ИЗ НИХ; центры дуг эксцентрических окружностей определяются по трем данным точкам элементарным геометрическим построением (вернее, по двум точкам, например точкам а и Ь, и линии центров MN). Этот способ отыскания центров дуг применим только на картах мелкого масштаба; способ проведения дуги большого радиуса — см. Дуги большого радиуса. 3. Главный масштаб сохраняется на среднем меридиане и экваторе; масштаб длин вдоль главного почти в полтора

Задача. Вычислить длину радиуса внешнего меридиана полушария в масштабе 1:500 млн. Решение. 1) В этом масштабе радиус глобуса: R=1,27 см. 2) Радиус внешнего меридиана: г=2лК:4 = (1,27см-з,14):2= = 1,99 СМ.

КРУГОВАЯ ПРОИЗВОЛЬНАЯ ПРЯМАЯ ПРОЕКЦИЯ ГРЙНТЕНА. Характеристика. 1. Радиус (г) внешнего меридиана (окружности) равен выпрямленной половине экватора глобуса г=2лК:2; расстояния между меридианами вдоль экватора равны между собой, а расстояния между параллелями увеличиваются по направлению от экватора к полюсам. Центры дуг меридианов лежат на линии экватора и находятся по трем точкам: двум полюсам (Р и Р') и соответствующей точке экватора, например точке Q. центры параллелей лежат на полярной линии. Для нахождения центра параллели надо предварительно определить положение трех ее точек: одной на среднем меридиане и двух на внешнем. Допустим, что сетку нужно построить через 10° и провести параллель <р=бо°. Построение: а) делим отрезок ОР на 9 равных частей и через точку F (60°) проводим хорду ЕН, параллельную экватору; б) соединив точку Н с Е', получим первую искомую точку А; в) соединив точки Р и Е, получим точку G, которую соединяем с точкой Е’; через полученную точку К проводим хорду, параллельную экватору, которая пересечет внешний меридиан в искомых точках В и В'; после этого по точкам А, В и В' находим центр заданной параллели. Этот способ отыскания центров дуг применим только на картах мелкого масштаба; способ проведения дуги большого радиуса — см. Дуги большого радиуса. 2. Главный масштаб сохраняется только на экваторе; масштабы длин увеличиваются от экватора к полюсам и от среднего меридиана к краям карты; параллель 70° нахо-

дится почти посередине между полюсом и экватором (приполярные страны сильно искажаются), з. Обычно для мировых настенных карт и для атласов применяется средняя часть сетки до 80-й параллели.

Задача. Вычислить длину радиуса внешнего меридиана карты в масштабе 1:500 млн. Решение. 1. В этом масштабе радиус глобуса: R=1,27 см. 2) Радиус внешнего меридиана: r=2nR:2= 1,27 см-з,14= = 3,99 СМ.

МНОГОГРАННАЯ ПРОЕКЦИЯ — проекция номенклатурных карт масштаба 1:1000 000 и крупнее. Земная поверхность (сфероида или шара) подразделяется меридианами и параллелями на трапеции, размеры сторон которых устанавливаются в зависимости от масштаба карты, например для масштаба 1:1 000 000 размеры по меридианам 4°, по параллелям 6°. Эти трапеции изображаются на плоскости по тем или иным законам и представляют собой отдельные листы карты, которые затем можно склеить; к отдельному листу можно приклеить «без разрывов» только четыре соседних листа, а при дальнейшем склеивании между листами образуются щели — угловые разрывы.

Геометрически многогранную проекцию можно представить как проекцию поверхности земного сфероида на грани построенного вокруг него многогранника. В случае описанного многогранника каждая грань будет касательной к соответствующей сфероидической трапеции в средней ее точке.

ОРТОГРАФЙЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ [гр. orthos прямой + grapho пишу] — см. * Классификация и терминология.

ОРТОМОРФНАЯ ПРОЕКЦИЯ [гр. orthos прямой + morphe форма] — * равноугольная проекция.

ПЕРСПЕКТИВНАЯ ОРТОГРАФЙЧЕСКАЯ КОСАЯ ПРОЕКЦИЯ — проекция *равнопромежуточная по

альмукантаратам. Характеристика. 1. Средний меридиан — прямая линия; внешнее очертание полушария — окружность, радиус которой равен радиусу глобуса: rB=R (рис. I); остальные меридианы и экватор полуэллипсы, касающиеся внешнего очертания полушария. 2. Параллели — эллипсы или части эллипсов (первые не касаются, вторые касаются внешнего очертания). з. Главный масштаб сохраняется в центральной точке карты и на концентрических окружностях с центром в центральной точке карты — альмуканта- ратах.

Построение может быть произведено как графически по правилам начертательной геометрии (рис. I), так и по нанесенным точкам, положение которых вычисляется по формулам (второй путь более целесообразен, так как обеспечивает ббльшую точность построения, особенно при большом размере чертежа, и обладает еще рядом других графических преимуществ). Формулы для вычисления положения точек, где R — радиус глобуса, ф0 — широта точки касания картинной плоскости, <р — широта заданной параллели, X — долгота заданного меридиана, отсчитываемая от среднего меридиана, следующие (рис. II). Для параллелей: расстояние большой оси эллипса от центра шара: L=Rcos фо-sin ф; длина большой полуоси эллипса: a = R•COSф; длина малой полуоси эллипса: b=R-cosф-sinф0. Для меридианов: угол наклона (а) большой оси эллипса относительно среднего меридиана: tg a=sin фо-tg X,- длина большой полуоси эллипса: a'=R; длина малой полуоси эллипса: b'=R-cos фо-sin X.

После того как найдены вершины и центр эллипса (параллели), последний строят любым геометрическим способом, но лучше всего с помощью окружностей, построенных на осях эллипса как на диаметрах (см. Эллипс), причем окружности целесообразно делить на количество частей, равных заданному количеству меридианов; например, если меридианы надо провести через 15°, т. е. начертить 24 меридиана, то при построении каждого эллипса-параллели следует окружности разделить на 24 части, тогда найденные точки эллипсов будут одновременно и точками пересечения параллелей с меридианами, что позволит не строить дополнительно точки эллипсов-меридианов.

Эллипсы-параллели южных широт равны соответствующим эллипсам-параллелям северных широт. Положение точки С (рис. III) — точки пересечения «южной» параллели (например, параллели ф-is) со средним меридианом — определяется откладыванием от центра шара отрезка, равного сумме L15+b)5, где £,- — расстояние большой оси эллипса-параллели (в данном случае 15-й параллели) от центра шара и Ь)5 — длина малой полуоси этого эллипса. Отрезок, выраженный этой суммой, откладывается по среднему меридиану в направлении к южному полюсу.

Пример вычисления. Дано: R=10cm,- Фо=5О°. Для параллели ф=зо° будем иметь: L = 10 СМ 0,643-0,5 = 3,22 СМ; 3 = 10 СМ -0,866 = 8,66 СМ; b = 10 см-0,8бб-0,77б=6,72 см. Для меридиана Х=30° будем иметь: tg а =0,766-0,577 = 0,442, откуда а = 23°50'; а' = 10 см; Ь' = 10 см-0,643-0,5= 3,22 СМ.

В этой проекции, как и в других ортографических проекциях, в центре карты будет та точка поверхности шара, которой касается картинная плоскость.

На рис. IV показана сетка в этой проекции при ФЭ=50° (с густотой сетки через 10°) в масштабе 1:175 млн.; в этом масштабе радиус глобуса:

II ДЛЯ ПАРАЛЛЕЛЕЙII ДЛЯ ПАРАЛЛЕЛЕЙL=H-cos<po-stn<p a=H-cos<p b=fl-cos<p-sin<poL=H-cos<po-stn<p a=H-cos<p b=fl-cos<p-sin<poДЛЯ МЕРИДИАНОВДЛЯ МЕРИДИАНОВtga=sin<po.tgX а'=лЬ'=я-cos <ро-sinktga=sin<po.tgX а'=лЬ'=я-cos <ро-sinkR=3,64 см, и, следовательно, радиус внешнего очертания карты гв =3,64 см.

II ДЛЯ ПАРАЛЛЕЛЕЙ

II ДЛЯ ПАРАЛЛЕЛЕЙ

L=H-cos<po-stn<p a=H-cos<p b=fl-cos<p-sin<po

L=H-cos<po-stn<p a=H-cos<p b=fl-cos<p-sin<po

ДЛЯ МЕРИДИАНОВ

ДЛЯ МЕРИДИАНОВ

tga=sin<po.tgX а'=лЬ'=я-cos <ро-sink

tga=sin<po.tgX а'=лЬ'=я-cos <ро-sink

Следует обратить внимание на часто встречающуюся ошибку при вычерчивании этой проекции: кон

цы дуг эллипсов делают явно пересекающими внешнее очертание полушария, тогда как эллипсы (меридианы и параллели) должны его касаться, т. е. вписываться в окружность.

ПЕРСПЕКТИВНАЯ ОРТОГРАФЙЧЕСКАЯ ПОПЕРЕЧНАЯ ПРОЕКЦИЯ — проекция •равнопромежуточная по альмукантаратам. Характеристика. 1. Экватор и меридиан взаимно перпендикулярные прямые. 2. Радиус внешнего меридиана (окружности) полушария равен радиусу глобуса: rB=R; остальные меридианы — полуэллипсы, касающиеся внешнего меридиана; параллели — прямые линии, проходящие через точки деления внешнего меридиана на равные части (их количество зависит от выбранной частоты параллелей). з. Точки пересечения параллелей меридианами можно найти графическим способом (лев. рис.), построив вспомогательную сетку (полуокружность) в

•перспективной ортографической прямой проекции; можно ограничиться построением и четверти окружности, откладывая затем на параллелях симметричные точки по другую сторону от среднего меридиана с по-

Поперечная проекция

Масштаб 1:500 000 000

мощью измерителя. 4. Главный масштаб сохраняется в центральной точке карты и на концентрических окружностях с центром в центральной точке — альму- кантаратах.

Задача. Вычислить радиус внешнего меридиана карты в масштабе 1.-500 млн. (лев. рис.). Решение. rB=R=6371,116 КМ:500 000 000=1,27 СМ.

На правом рисунке представлен общий вид проекции западного полушария в масштабе 1:350 млн.; в этом масштабе радиус внешнего меридиана: rB=R=i,82 см.

ПЕРСПЕКТИВНАЯ ОРТОГРАФЙЧЕСКАЯ ПРЯМАЯ ПРОЕКЦИЯ — проекция *равнопромежуточная по параллелям. Характеристика. 1. Меридианы — лучи, проведенные под равными углами из одной точки — полюса. 2. Параллели — концентрические окружности с центром в точке пересечения меридианов; расстояния между параллелями уменьшаются по мере удаления от полюса; радиус экватора карты равен радиусу глобуса: pa=R; радиусы р параллелей могут быть найдены графически (см. рис.) или вычислены по формуле: p^R-coscp. з. Главный масштаб сохра-

няется в точке полюса и на всех параллелях; масштабы длин по меридианам уменьшаются к краям карты.

Задача. Вычислить радиус экватора и радиус 45-й параллели карты в масштабе 1:500 млн. (лев. рис.). Решение. 1) В этом масштабе радиус глобуса: R=i,27cm. 2) Радиус 45-й параллели: Q45 = 1,27CM-COS45° = = 1,27 СМ-0,71 =0,90 СМ.

На правом рисунке представлен общий вид проекции северного полушария в масштабе 1:350 млн.; в этом масштабе радиус экватора: pa=R = 1,82 см.

ПЕРСПЕКТИВНАЯ ПРОЕКЦИЯ — см. «Классификация и терминология.

ПЕРСПЕКТИВНАЯ СТЕРЕОГРАФИЧЕСКАЯ КОСАЯ ПРОЕКЦИЯ — «равноугольная проекция. Характеристика. 1. Средний меридиан — прямая линия, а остальные меридианы — дуги эксцентрических окружностей; внешнее очертание проекции полушария — окружность, радиус которой равен диаметру глобусу: rB=2R (рис. I). 2. Параллели — эксцентрические окружности и дуги эксцентрических окружностей (параллель, на которой расположена точка зрения.

изображается прямой линией), з. Радиусы г меридианов и р параллелей могут быть вычислены по форму лам: r = 2R:(cOS фо-sin X) И р=(2В-СО8ф):($тф0+5тф)иЛИ найдены графическим способом (см. ниже). 4. Главный масштаб сохраняется только в центральной точке карты ,- масштабы длин увеличиваются к краям карты; масштаб на внешнем очертании (окружности) в два раза крупнее главного масштаба.

Графическое построение (рис. II). Для большей точности графических построений целесообразно при вычерчивании проекции внешнее очертание глобуса на вспомогательном чертеже (лев. рис.) изобразить в два раза крупнее, т.е. провести его радиусом, равным 2R, а для того чтобы при этом масштаб вычерчиваемой проекции остался правильным (относительно глобуса радиуса R), нужно картинную плоскость провести не касательной, а проходящей через центр глобуса. В данном примере картинная плоскость касается поверхности глобуса в точке с широтой ф=50°, т. е. ось глобуса наклонена к горизонтальной линии под углом 40°.

Строим вспомогательный чертеж («вид сбоку») и из точки зрения С проецируем полюсы N и S на картинную плоскость — получаем точки ЬГ и S', которые переносим на основной чертеж («вид спереди»), т. е. получаем точки N" и S". 2) Через середину отрезка N"S" проводим перпендикуляр АВ; он является линией, на которой располагаются центры дуг меридианов (заметим, что если провести из точки С прямую, перпендикулярную прямой NS, до ее пересечения с прямой N'S', то получим точку h — проекцию точки зрения, через которую проходит прямая АВ). Прямая АВ является проекцией параллели Ск точки зрения С. В случае расположения этой прямой в пределах вычерчиваемой проекции, ее следует вычертить как параллель (если ее широта кратна выбранной частоте сетки). 3) Из точки S" проводим лучи соответственно заданной частоте меридианов, например через 15°; полученные точки а, Ъ, с, d, е... и т. д. — суть искомые центры дуг меридианов, а отрезки aS", bS" ... и т. д. — радиусы последних (центры остальных меридианов расположены симметрично по другую сторону точки а). 4) Положение центра и величины радиуса каждой параллели находят следующим образом (прав, рис.). Внешнее очертание (окружность) делим от точки

полюса на равные части в соответствии с частотой параллелей и точки деления, например 60 и 60, проецируем из точки зрения С на вертикальную прямую PQ, проходящую через центр полушария, — получаем точки р и q; середина / отрезка pg есть центр, а отрезок fp=fq — радиус 60-й параллели; аналогично находим для 15-й параллели точки х, у, z и т. д.

Задача. Вычислить радиус внешнего очертания карты и радиус зо-го меридиана в масштабе 1:7оо млн., при ф0=5О°. Решение. 1) В этом масштабе радиус глобуса: R=0,91 см. 2) Радиус внешнего очертания: гв=0,91 см-2=1,82 см. з) Радиус зо-го меридиана:

1,82 СМ1,82 СМ

Гзо=—:— = =5,66 СМ.

COS 50 -Sin 30°0,643-0,5

На рис. Ш представлен общий вид проекции в масштабе 1:700 млн., при ф0 = 50°.

Масштаб нарты 1:700000000Масштаб нарты 1:700000000ПЕРСПЕКТИВНАЯ СТЕРЕОГРАФИЧЕСКАЯ ПОПЕ- РЁЧНАЯ ПРОЕКЦИЯ — ‘равноугольная проекция. Характеристика. 1. Экватор и средний меридиан — взаимно перпендикулярные прямые; остальные меридианы и параллели — дуги эксцентрических окружностей. 2. Радиус внешнего меридиана полуша-

Масштаб нарты 1:700000000

Масштаб нарты 1:700000000

рия (окружности) равен диаметру глобуса (рис. I, лев.): rB=2R. з. Радиусы г меридианов и р параллелей могут быть вычислены по формулам: r=2R-cosecX и p=2R-ctg ф или найдены графическим способом (см. ниже). 4. Главный масштаб сохраняется в центральной точке карты; масштабы длин увеличиваются к краям карты; масштаб на внешнем меридиане в два раза крупнее главного масштаба.

Графическое построение (рис. II). Для построения параллелей четверть окружности делим на равные части, соответственно заданной частоте параллелей (в данном примере через 15°) и из точки зрения С (конца экватора) проводим к точкам деления проецирующие лучи,- для нахождения центра, например 45-й параллели, из середины полученного отрез

ка а45 восставляем перпендикуляр: точка В его пересечения с продолжением среднего меридиана есть искомый центр этой параллели; аналогично находим центры других параллелей. Для построения меридианов производим подобные же действия с той лишь разницей, что проецирующие лучи проводим из полюса S, а искомый центр В' будет лежать на экваторе или его продолжении.

Задача. Вычислить радиус 60-й параллели карты в масштабе 1:6ОО млн. Решение. 1) В этом масштабе радиус глобуса: R=1,06см. 2) Радиус 60-й параллели: eeO = 2R-Ctg 60°= 2,12 см-0,577 = 1,22 СМ.

На рис. I справа представлен общий вид проекции восточного полушария в масштабе 1:700 млн.; в этом масштабе радиус глобуса: R=0,91 см, и, следовательно, радиус внешнего меридиана: гв = 1,82 см.

ПЕРСПЕКТИВНАЯ СТЕРЕОГРАФИЧЕСКАЯ ПРЯМАЯ ПРОЕКЦИЯ — ‘равноугольная проекция. Характеристика. 1. Меридианы — лучи, проведенные под равными углами из одной точки — полюса. 2. Параллели — концентрические окружности с центром в точке пересечения меридианов; расстояния между параллелями увеличиваются по мере удаления от полюса,- радиус экватора карты равен диаметру глобуса: pa=2R; радиусы 9 параллелей могут быть найдены графически (см. рис.) или вычислены по /\

формуле: e^=2Rtg|45°——. з. Главный масштаб со'V 2 /

храняется только в точке полюса; масштабы длин по меридианам и параллелям увеличиваются к краям карты,- масштаб на экваторе в два раза крупнее главного масштаба.

Примечание. Чтобы сделать искажения длин на краях карты меньше, можно проецировать глобус на секущую

Масштаб 1:600000000Масштаб 1:600000000картинную ПЛОСКОСТЬ; в случае прохождения последней через центр глобуса, масштаб длин на экваторе будет равен 1, а на полюсе %.

Масштаб 1:600000000

Масштаб 1:600000000

Задача. Вычислить радиус параллели с широтой 15° на карте в масштабе 1:6ОО млн. Решение. 1) В этом масштабе радиус глобуса:' R=1,06 см. 2) Радиус is-й параллели : р15 = 1,06 СмХ 15° X2 tg (45°—) =

= 2,12 CM-tg 37°30' = = 2,12 СМ-0,767 = = 1,63 СМ.

ПЕРСПЕКТЙВНАЯ ЦЕНТРАЛЬНАЯ КОСАЯ ПРОЕКЦИЯ — ‘произвольная проекция. Характеристика. 1. Меридианы (рис. I) — лучи, расходящиеся из одной точки (проекции полюса) под неравными углами; величина угла а, образованного каким- либо меридианом и средним меридианом, вычисляется по формуле: tga=sinфо-tgX, где q>o — широта точки касания картинной плоскости поверхности глобуса, а X — долгота заданного меридиана, отсчитываемая от среднего меридиана. 2. Экватор — прямая линия.

прямой линией. 4. Главный масштаб сохраняется только в точке касания Z; при удалении от этой точки масштабы длин увеличиваются.

Окружность, ограничивающая полушарие, уходит в бесконечность.

На рис. П приведена в этой проекции карта СССР (с частотой сетки через 5°) в масштабе 1:150 млн., при Фо=60°; на карте изображены две ортодромы, обозначенные буквами О и две локсодромы, обозначенные буквами Л.

Сетка в этой проекции может быть построена графически с минимумом вычислений следующим образом (по В. В. Каврайскому); этот способ не требует вспомогательных построений и заключается в построении прямоугольной рамки карты и самой сетки.

Способ построения (рис. III). По данному радиусу R глобуса и широтам фо, Ф1 и ф2, центральной точке Z и точкам S и N пересечения среднего меридиана с горизонтальными рамками карты вычисляем:

ZP=Rctgq>o; ZS = Rtg (фо—Ф1); ZN = R tg (ф2—фо): a=PS = ZP+ZS; b=PN=ZP—ZN; SN = ZS + ZN.

По высоте SN карты и заданной ее полуширине SG=c очень тщательно строим прямоугольную рамку карты и средний меридиан (для контроля прямоугольности рамки вычисляем диагональ одного из двух полученных прямоугольников и всей карты).

Положение точки пересечения меридиана с параллелью определяется в полярных координатах по углу ф и радиусу-вектору у, которые находятся из уравнений: tg ф=sin фо-tg X и у=R-cosec фо-cos ф-cosec (ф + Р), где вспомогательный угол р, зависящий только от долготы, ВЫЧИСЛЯеТСЯ ПО формуле: tg P = Ctg фо-COS X.

Направление меридиана, для большей графической точности, лучше определять по отрезкам, которые он отсекает на рамках карты; так, NA=Ь•tgф;

SB=a-tg'fl>; GC=a—. Положение точки М в целях tgф

фо=6О°

перпендикулярная среднему меридиану, з. Параллель с широтой (90°—фо) — парабола (в нашем примере, где фо=бОр, параболой изображена зо-я параллель); параллели, имеющие широты меньше (90°—ф0), — гиперболы; а параллели, имеющие широты больше (90°—фо), — эллипсы, большие оси.которых совпадают со средним меридианом, з. Ортодрома изображается

контроля может быть определено еще по следующим отрезкам: РА=Ь-$есф; РВ=а-$есф,- РС=с-со$есф; MA = Q—РА: MB = PB—Q; MC = PC~Q.

Задача. Определить длину отрезка ZP карты (рис. II) в масштабе 1:150 млн., при ф0=бО°. Решение. 1) В этом масштабе радиус глобуса: R=4,25см. 2) Отрезок ZP=R-Ctg60°= 4,25 СМ-0,577 =2,45 СМ.

ПЕРСПЕКТИВНАЯ ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПОПЕРЕЧНАЯ ПРОЕКЦИЯ — "произвольная проекция. Характеристика. 1. Меридианы — параллельные прямые, перпендикулярные экватору; расстояние между ними

быстро увеличивается по мере удаления от среднего меридиана. 2. Экватор — прямая линия; параллели — гиперболы. 3. Ортодрома изображается прямой линией. 4. Главный масштаб сохраняется только в точке пересечения среднего меридиана с экватором; при удалении от этой точки масштабы длин увеличиваются. Окружность, ограничивающая полушарие, уходит в бесконечность.

На верхнем рисунке приведен общий вид этой проекции с частотой сетки через 15° в масштабе 1:500 МЛН.

На нижнем рисунке представлена схема построения сетки одной четвертой части проекции (остальные три части строятся симметрично).

Графическое построение. Точка О — пересечение среднего меридиана с экватором — принимается за начало координат. По оси ординат откладываем Oc=R, т.е. отрезок, равный радиусу глобуса, и из точки с проводим лучи под равными углами, соответственно заданной частоте параллелей, в нашем случае через 15°. Полученные отрезки ОА, ОВ, ОС... и т д откладываем по ординате от точки О; получаем точки а, Ь, с... и т. д., через которые проводим прямые, параллельные среднему меридиану,- эти прямые и будут меридианами сетки Заметим, что меридиан 45° проходит- через точку с, ордината которой У=К

Параллели проводятся по точкам, положение которых определяется следующим образом.

Из точки с радиусами, равными сА, сВ, сС ... и т. д., засекаем экватор в точках а', Ь', с'... и т. д.

Через эти точки проводим прямые, параллельные среднему меридиану.

Точки пересечения этих прямых с соответствующими лучами спроецируем на проведенные ранее меридианы сетки,- например, спроецировав точки М, N, получим искомые точки т, п — точки параллелей- гипербол.

Положение точек а, Ь, с... можно определить также по формуле y=RtgX; это обеспечит бблыпую точность построения. Точки параллелей проще определять графически, чем вычислять их абсциссы по формуле: х=R(1 :COS X)-tg <р.

Сумма абсцисс точек пересечения крайних параллелей со средним меридианом определяет высоту (h) карты: h=2R-tg<p.

Задача. Определить стороны прямоугольной рамки карты, охватывающей ±60° по долготе и ±70° по широте, и вычислить координаты х и у точки

пересечения меридиана Х=30° с параллелью <р=45°; масштаб карты 1 500 млн. Решение. 1) В этом масштабе радиус глобуса: R=1,27см. 2) Ширина всей карты равна 2R-tg Х= 2-1,27 CM-tg 60° = 2,54 СМ-1,732 = 4,40 См. 3) Высота всей карты равна 2R-tg <р= 2,54 см-tg 70°= = 2,54 см-2,747 = 6,98 см. 4) Ордината у= 1,27 см-tg 30° = = 1,27см-0,577 =0,73 см. 5) Абсцисса х = 1,27см-(1 :cos 30°) X Xtg 45° = 1,27 см (1:0,866)-1,0= 1,27 СМ-1,15 = 1,46 СМ.

ПЕРСПЕКТИВНАЯ ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРЯМАЯ ПРОЕКЦИЯ — "произвольная проекция. Характеристика. 1. Меридианы — лучи, проведенные под равными углами из одной точки — полюса. 2. Параллели — концентрические окружности с центром в точке пересечения меридианов; расстояния между параллелями быстро увеличиваются по мере удаления от полюса; радиусы р параллелей могут быть найдены графически (см. рис.) или вычислены по формуле: ps=R-ctg<p. 3. Ортодрома изображается прямой линией. 4. Главный масштаб сохраняется только в точке полюса. Масштабы длин по меридианам и параллелям увеличиваются от полюса к краям карты.

Масштаб длин на экваторе в этой проекции равен бесконечности.

Задача. Вычислить радиус 30-й параллели карты в масштабе 1:500 млн.

Решение. 1) В этом масштабе радиус глобуса: R = l,27 см.

Радиус 30-й параллели: рзо=1,27 см-ctg 30°= = 1,27 см-1,732 = 2,19 См.

Масштаб 1:500000000Масштаб 1:500000000

Масштаб 1:500000000

Масштаб 1:500000000

ПЕРСПЕКТИВНЫЕ ВНЕШНИЕ ПРОЕКЦИИ — •произвольные проекции. Эти проекции почти не применяются (известны проекции Парана, Фишера, Гаммера, Кларка и др.). В *косой и *поперечной проекциях меридианы и параллели — кривые второго порядка.

Наиболее известна прямая проекция Лаира, изображенная на рисунке. Характеристика.!. Меридианы — лучи, проведенные пол равными углами из одной точки — полюса. 2. Параллели — концентрические окружности с центром в точке пересечения меридианов; расстояния между параллелями очень мало изменяются: от полюса примерно до 30-й параллели они увеличиваются, а от зо-й до экватора уменьшаются, з. Точка зрения С находится на пересечении главного луча зрения с прямой, проходящей через середину четверти окружности (точка 45°) и середину К радиуса глобуса; на картинной плоскости

проекция точки К, т. е. точка К находится посередине между проекциями полюса и экватора. Расстояние L точки зрения от центра глобуса: L=R(1+sin 45°) = 1.707R. 4. Величины радиусов параллелей можно найти графи

чески, как это видно из рисунка: четверть окружности делится на равные части соответственно выбранной частоте параллелей и эти точки проецируются на картинную плоскость из точки С; картинная плоскость может быть как касательной, так и секущей (первый случай изображен на рисунке); при прохождении картинной плоскости через центр глобуса размер проекции будет меньше. 5. Главный масштаб сохраняется только в центральной точке карты при условии касательной картинной плоскости.

ПОЛИКОНЙЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ [гр. poly- много] — см. *Классификация и терминология.

ПОЛИКОНЙЧЕСКАЯ ПРОИЗВОЛЬНАЯ ПРЯМАЯ ПРОЕКЦИЯ ГЙНЗБУРГА. Характеристика. 1. Средний меридиан и экватор — взаимно перпендикулярные прямые; параллели — дуги эксцентрических окружностей; меридианы — сложные кривые. 2. Экватор и параллели разделены меридианами на равные части. 3. Построение сетки карты производится по вычисленным прямоугольным координатам х и у точек пересечений меридианов и параллелей; за начало

координат принимается точка пересечения экватора со средним меридианом. На верхнем рисунке приведен общий вид этой проекции, на нижнем показана схема построения.

Построение (графический прием). Прежде всего по координатам наносим на среднем меридиане

точки а, Ь, с... и т. д., т. е. точки его пересечений с параллелями. Так как для проведения дуг окружностей достаточно знать положение трех точек, то после этого наносим по координатам наиболее «крайние»

Прямоугольные координаты точек проекции через 10 и 15° по широте и 60° по долготе для картымасштаба 1:100 ООО 000(размеры указаны ■ сантиметрах)

Долгота

Широта*

ф

0°

60°

120°

180°

—>^_Долгота

Широта ф

0°

60°

120°

180°

0°

X

У

0,000

0,000

0,000

6,672

0,000

13,344

0,000

20,016

50°

X

У

6,901

0,000

7,104

5,446

7,712

10,861

8,723

16,217

10

X

У

1,337

0,000

1,388

6,625

1,542

13,249

1,799

19,868

60

X

У

8,402

0,000

8,616

4,866

9,257

9,695

10,319

14,448

15

X

У

2,009

0,000

2,084

6,566

2,312

13,130

2,694

19,686

70

X

У

9,968

0,000

10,177

4,151

10,800

8,258

11,834

12,282

20

X

У

2,684

0,000

2,784

6,484

3,084

12,962

3,583

19,428

75

X

У

10,780

0,000

10,979

3,737

11,573

7,430

12,558

11,039

30

X

У

4,054

0,000

4,196

6,245

4,627

12,476

5,341

18,683

80

X

У

11,612

0,000

11,796

3,283

12,346

6,523

13,256

9,680

40

X

У

5,455 0,000

5,634

5,902

6,169

11,782

7,058

17,620

90

X

У

13,344

0,000

13,481

2,244

13,891

4,456

14,568

6,600

45

X

У

6,172

0,000

6,365

5,688

6,941

11,351

7,898

16,962

—

—

—

—

—

следовательно, отложивследовательно, отложив

следовательно, отложив

следовательно, отложив

точки, т. е. точку Л180 и симметричную ей точку —Л18о; через полученные точки и точку b (например, для 20-й параллели), пользуясь, графоциклом, проводим карандашом дугу окружности, которая с помощью лекал в дальнейшем обводится тушью. При проведении дуги циркулем или штангенциркулем ее центр находится элементарным геометрическим построением: восставляется перпендикуляр из середины хорды ЬЛ180; его пересечение со средним меридианом будет искомым центром.

После проведения всех дуг их отрезки, ограниченные точками Х180 и —Л180 (долготы считаются от среднего меридиана), делим измерителем на равное количество частей (их количество зависит от выбранной частоты меридианов) и через соответствующие деления, например точки р, q и т. д., проводим меридианы с помощью лекал. За пределами Х180 и —Х|80, т. е. у восточной и западной рамок (на картах мира), по параллелям откладываются соответственные равные отрезки дуг.

В приведенной выше таблице координаты точек меридианов с долготой Х^=60° и Х=120° даны лишь для контроля.

Задача. Определить координаты для вычерчивания карты в масштабе 1:550 млн. Решение. 550:100= 5,5. Следовательно, каждую из координат, приведенных в таблице, надо разделить на 5,5; например, длина полуэкватора у18о=20,016 см :5,5=3,64 см. На верхнем рисунке приведена карта в этом масштабе (на этой карте у180 не соответствует меридиану с отметкой 180°, так как нулевой меридиан проходит на 40° влево от среднего меридиана).

ПОЛИКОНЙЧЕСКАЯ ПРЯМАЯ ПРОСТАЯ ПРОЕКЦИЯ, называемая иногда американской (была разра

ботана в США во второй половине XIX в.) — •произвольная проекция. Характеристика. 1. Средний меридиан и экватор — выпрямленные дуги глобуса: Узво=2лК и х18о=лК, т. е. расстояние между северным и южным полюсами равно половине длины экватора. 2. Параллели — эксцентрические дуги; их радиусы определяются по формуле: o=R-ctgq>; иными словами, радиус каждой параллели (рис. I) равен длине соответствующей образующей конуса (от вершины до параллели касания), что позволяет на мелкомасштабных картах определять величину радиусов параллелей графическим способом. 3. Расстояния между

параллелями по среднему меридиану равны соответ

ственным выпрямленным дугам меридиана глобуса;

отрезок лК (рис. II) на верти

кальной прямой и разделив его на равные .части (их количество зависит от выбранной частоты параллелей), мы получим точки, через которые должны пройти дуги эксцентрических окружностей; каждый вычисленный радиус этих дуг откладывается по среднему меридиану от соответствующей точки и тем самым определяется ее центр, например Ц20 для параллели ф2о- Положение центра можно определить также откладыванием от экватора величины L=e,,+R^-^5-ny

Длина (I) каждой дуги

параллели на карте равна соответствующей длине параллели на глобусе; каждая параллель делится меридианами на равные части.

После проведения всех дуг (неопределенной длины) на каждой из них откладывают влево и вправо от среднего меридиана длины — соответствующих параллелей. Так как длину дуги отложить измерителем по

«^=2^8=7.98 см

Длина экватора в масштабе карты 1:500000 000

дуге невозможно, конечная точка дуги определяется проведением стягивающей ее хорды b=2pv-sin 2L (каК в •псевдоконической равновеликой прямой проекция Бонна), где угол (у) между меридианами в проекции: у=X-sin ф.

узм=2ПЯ=7.98смг»нузм=2ПЯ=7.98смг»нДлина экватора в масштабе карты 1:500000 000Длина экватора в масштабе карты 1:500000 000

узм=2ПЯ=7.98смг»н

узм=2ПЯ=7.98смг»н

Длина экватора в масштабе карты 1:500000 000

Длина экватора в масштабе карты 1:500000 000

Во избежание накопления графических невязок следует откладывать длину всей параллели от среднего до внешнего меридиана, а затем полученный отрезок дуги разделить измерителем на соответствующее число равных частей. Через точки деления на параллелях проводят плавные кривые (меридианы) с помощью ле кал. 5. Главный масштаб сохраняется на среднем меридиане и всех параллелях. На рис. III приведен общий вид проекции.

Задача. Построить сетку в масштабе 1:500 млн.; сетку провести через 10°. Решение. 1) В этом масштабе радиус глобуса: R= 1,27см. 2) Длина экватора: узьо=2nR=6,28-1,27 см=7,98 см. 3) Расстояние между полюсами: х1В0=7,98 см :2=3,99 см. 4) Радиус, например, 20-й параллели: g^R'Ctg ф2о= 1.27см-ctg20°= =1,27 см-2,747= 3,49 см. 5) Пример вычисления хорды, стягивающей половину дуги 20-й параллели: подставляя значение угла у в формулу, имеем: b=2gv-sin——х.

2020=2R-Ctg 20°= 2-1,27 СМ-2,747=6,98 СМ.

„. 180°ЫП20°. . о

II sin-= Sin (90 -0,342) = sin 30° 46, 8 = 0,512.

HI. b180= 6,98 CM-0,512 =3,57 CM.

Численные значения элементов проекции через10 и 15° по широте при R=1

ф

L

Р

Yiw

Ь180

0°

ОО

ОС

0°00'

3,142

10

5,846

5,671

31 15

3,053

15

3,994

3,732

46 35

2,951

20

3,096

2,748

61 34

2,812

30

2,256

1,732

90 00

2,449

40

1,890

1,192

115 42

2,019

45

1,785

1,000

127 17

1,792

ф

L

Q

Yibo

Ь180

50°

1,712

0,839

137°53'

1,566

60

1,625

0,577

155 53

1,129

70

1,586

0,364

169 09

0.725

75

1,577

0,268

173 52

0,535

80

1,573

0,176

177 16

0,352

90

1,571

0,000

180 00

0,000

—

—

—

—

—

Построение сетки крупномасштабной карты производится по вычисленным прямоугольным координатам х и у точек пересечений меридианов и параллелей, приняв точку пересечения среднего меридиана с экватором за начало координат, будем иметь. х=Rф 4- R ctg ф(1—cos у); у=R ctg ф-sin у; у=X-sin ф, где X — долгота, отсчитываемая от среднего меридиана.

На рис. III представлена карта мира в простой поликонической проекции в масштабе 1:500 млн.

ПОЛЯРНАЯ ПРОЕКЦИЯ — *прямая проекция.

ПОПЕРЕЧНАЯ ПРОЕКЦИЯ — см. *Классифика- ция и терминология.

ПРОИЗВОДНАЯ ПРОЕКЦИЯ — см. •Классификация и терминология.

ПРОИЗВОЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ — см. *Классифи- кация и терминология.

ПРЯМАЯ ПРОЕКЦИЯ — см. *Классификация и терминология.

ПСЕВДОКОНЙЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ [гр. pseudos ложь] — см. * Классификация и терминология.

ПСЕВДОКОНЙЧЕСКАЯ РАВНОВЕЛИКАЯ ПРЯМАЯ ПРОЕКЦИЯ БОННА. Характеристика. 1. Если R — радиус глобуса (рис. I) в масштабе карты и ф0 — параллель, то, проведя касательную к окружности в точке фо, мы пересечем ею продолженную ось

лелей. Так как длину дуги отложить измерителем по дуге невозможно, конечная точка дуги определяется проведением стягивающей ее хорды Ь=2еф-8т-^-, где

,\-R COS ф

угол (у) между меридианами в проекции: у="•

Во избежание накопления графических невязок следует откладывать длину всей параллели от Среднего до внешнего меридиана, а затем полученный отрезок дуги разделить измерителем на соответствующее число равных частей. Через точки деления на параллелях проводятся плавные кривые (меридианы) с помощью лекал. 5. Главный масштаб сохраняется на среднем меридиане и всех параллелях.

Масштаб 1:500000 000

глобуса в точке Ц — центре всех концентрических дуг — параллелей проекции; радиус р0 параллели ф0 в проекции вычисляется, как и в конических проекциях на касательном конусе, т.е. ро=к-^Фо: во — расстояние на карте (рис. II) между центром Ц и точкой пересечения среднего меридиана с параллелью ф0. 2. Расстояния между параллелями по среднему меридиану равны соответственным выпрямленным дугам меридиана глобуса, и, следовательно, расстояние между северным и южным полюсом равно лК. Отложив этот отрезок на вертикальной прямой и разделив его на равные части (их количество зависит от выбранной частоты параллелей), мы получим точки, через которые должны пройти концентрические дуги. Этот способ дает более точные графические результаты, чем проведение каждой параллели радиусом рф, который определяется из формулы ev = en±h, где h=L-k, a L — длина отрезка среднего меридиана между соседними параллелями и к — количество таких отрезков между параллелями ф0 и ф (знак + означает, что радиус gv к югу от ф0 удлиняется, а знак —, что он к северу укорачивается). 3. Длина 1 каждой дуги-параллели на карте равна соответствующей длине параллели на глобусе; каждая параллель делится меридианами на равные части.

После проведения всех дуг (неопределенной длины) на каждой из них откладывают влево и вправо от 1

среднего меридиана длины — соответствующих парал-

Задача. Построить сетку в масштабе 1:500 млн.; параллель ф0=40°; сетку провести через 10°. Решение. 1) В этом масштабе радиус глобуса: К=1,27см. 2) Расстояние между полюсами: nR = 1,27 см-3,14= =3,99 см«4,00 см (рис. II) — делим на 18 равных частей. 3) e0=R ctg ф0= l,27CM-ctg 40°=1,27 см-1,192= = 1,51 см. 4) Пример вычисления хорды Ь180, стягивающей дугу полуэкватора; подставляя значение угла у

.X•R•cosф

в формулу, выражающую о, имеем: b=2p^-sin—,

2ev

I. 2ev = 2(p0 + h); h = L'k; L= 4,00 CM:18 = 0,222 CM; k = 4; h = 0,222 CM-4 = 0,89 CM; 2ev = 2(l,51 Cm+0,89 cm) =4,80 CM.

II. X-R-COS Ф= 180°-1,27COS 0° = 180°-l,27-1,00= 228°,6.

228° 6

III. b180=4,8O см-sin —= 4,80 CM-sin47°36 =

= 4,80 CM-0,738 = 3,54 CM.

На рис. Ill представлена мировая карта в масштабе 1:500 млн., при ф0 =+40°.

Построение сетки крупномасштабной карты производится по вычисленным прямоугольным координатам х и у точек пересечений меридианов и параллелей; приняв точку Ц (рис. IV) за начало координат и обозначив X и ф — заданные долготу и широту, будем .X-R COS ф

иметь: х=р -cosy,- у=р -siny; у=—, где X — долгота, отсчитываемая от среднего меридиана.

Численные значения элементов проекции через 10 и 15° по широтепри К = 1 и <р0 = +40°

VN (сев. широты)

О

Y180

biao

Vs (южн. широты)

О

Y1B0

Ь180

90°

0,319

0°00'

0,000

О?

1,890

95°14'

2,792

80

0,494

63 18

0,518

10

2,064

85 52

2,789

75

0,581

80 11

0,748

15

2,152

80 48

2,772

70

0,668

92 07

0,962

20

2,239

75 33

2,681

60

0,843

106 48

1,353

30

2,414

64 35

2,579

50

1,017

113 45

1,704

40

2,588

53 17

2,321

45

1,104

115 14

1,866

45

2,675

47 34

2,158

40

1,192

115 41

2,018

50

2,763

41 53

1,975

30

1,366

114 05

2,293

60

2,937

30 38

1,552

20

1,541

109 47

2,521

70

3,112

19 47

1,078

15

1,628

106 48

2,614

75

3,198

14 34

0,810

10

1,715

103 20

2,691

80

3,286

9 30

0,545

0

1,890

95 14

2,792

90

3,461

0 00

0,000

На рис. V представлена карта Евразии в проекции Бонна в масштабе 1:200 млн., при ф0= +40°.

Примечание. Широта фо выбирается практически и чаще всего ее берут средней из широт крайних параллелей изображаемой территории.

ПСЕВДОЦИЛИНДРЙЧЕСКАЯ . ПРОЕКЦИЯ [гр. pseudos ложь] — см. 'Классификация и терминология.

ПСЕВДОЦИЛИНДРЙЧЕСКАЯ ПРОИЗВОЛЬНАЯ ПРЯМАЯ ПРОЕКЦИЯ АПИАНА — проекция полушария. Характеристика. 1. Применяется для карты восточного или западного полушария. 2. Радиус (г) внешнего меридиана полушария (окружности) равен выпрямленной четвертой части экватора глобуса: г=2лК:4. 3. Средний меридиан и экватор — взаимно перпендикулярные прямые линии. 4. Параллели — прямые линии, параллельные экватору, расположенные

на равных расстояниях друг от друга. 5. Меридианы — дуги эксцентрических окружностей, расстояния между которыми по экватору одинаковы; центры дуг меридианов находятся по трем точкам, как в 'круговой произвольной прямой проекции Арроусмита. 6. Главный масштаб сохраняется на экваторе и среднем меридиане.

Задача. Вычислить длину радиуса внешнего меридиана полушария в масштабе 1:500 млн. Решение. В этом масштабе радиус глобуса: К=1,27 см. 2) Радиус внешнего меридиана: г=2лК:4= (1,27 см-3,14) :2=1,99 см.

К ст. проекция Апиана.К ст. проекция Лорица.

ПСЕВДОЦИЛИНДРЙЧЕСКАЯ ПРОИЗВОЛЬНАЯ ПРЯМАЯ ПРОЕКЦИЯ ЛОРИЦА — проекция полушария. Характеристика. 1. Применяется для карты восточного или западного полушария. 2. Радиус (г) внешнего меридиана полушария (окружности) равен выпрямленной четвертой части экватора глобуса: г=2лЛ:4. 3. Средний меридиан и экватор — взаимно перпендикулярные прямые линии. 4. Параллели — прямые линии, параллельные экватору; для их проведения внешний меридиан делится на равные части. 5. Меридианы — дуги эксцентрических окружностей.

расстояния между которыми по экватору одинаковы; центры дуг меридианов находятся по трем точкам, как в *круговой произвольной прямой проекции Арроусмита. 6. Главный масштаб сохраняется только на экваторе.

Задача. Вычислить длину радиуса внешнего меридиана полушария в масштабе 1:500 млн. Решение. 1) В этом масштабе радиус экватора глобуса: R = 1,27 см. 2) Радиус внешнего меридиана: г=2лК:4= = (1,27 СМ-3,14) :2 = 1,99 СМ.

ПСЕВДОЦИЛИНДРЙЧЕСКАЯ ПРОИЗВОЛЬНАЯ ПРЯМАЯ ПРОЕКЦИЯ УРМАЕВА — синусоидальная проекция. Характеристика. 1. Автор этой проекции рассчитал ее для карты Тихого и Индийского океанов (на рисунке изображена сплошными линиями), но в этой проекции можно изобразить и всю земную поверхность (на рисунке изображена штриховыми линиями). 2. Прямоугольные координаты точек пересечения меридианов и параллелей вычисляются по формулам: Х = 1,425R(tp—0,138^); у =0,877R-X COS 1р;

рично расположенные относительно среднего прямолинейного меридиана 2. Меридианы и параллели раз

делены на неравные части: промежутки между меридианами убывают от среднего меридиана к краям

карты, промежутки между параллелями возрастают от экватора к полюсам, з. Положение точек пересечений меридианов и параллелей определяется прямоугольными координатами: x=R f<p+-^-) и y=RkL, где

к=1— и l=o,87X; значения «р, ф2, ср3, X,

6,161049,95

X4 берутся в радианной мере, т. е. вместо «р берется

Ф‘ ^0 . вместо <р2 беретсяФ‘ ^0 . вместо <р2 беретсяи т. д., например:и т. д., например:

Ф‘ ^0 . вместо <р2 берется

Ф‘ ^0 . вместо <р2 берется

и т. д., например:

и т. д., например:

Л 1 / Л \31

x=R ср11 ср.

™ 18012 V 180 / ]

Ордината у получается как произведение величины к. взятой из табл. 1 (см. ниже), на величину L, взя

тую из табл. 2. Например, на параллели <р=30° орди-

Численные значения элементов проекции через 10 и 15° при R = 1

ф

*

X

У180

ф

ф

X

У180

0°

0°00'

0,000

2,756

50°

37°48'

0,996

2,178

10

7 59

0,199

2,730

60

43 51

1,179

1,988

15

11 57

0,299

2,697

70

48 44

1,333

1,818

20

15 53

0,399

2,651

75

50 36

1,394

1,749

30

23 35

0,600

2,526

80

51 59

1,440

1,698

40

30 57

0,801

2,364

90

53 08

1,478

1,654

45

34 27

0,899

2,272

—

—

—

—

sin (р=0,8 sin <р. 3. Каждая параллель делится меридианами на равные части.

На рисунке представлена карта в масштабе 1:500 млн.; в этом масштабе радиус глобуса: R=1,27 см, и, следовательно, длина экватора (см. табл.) Узво=7.°0 см.

нату у для меридиана Х = 180° получаем как произведение величин к=0,956 и L=2,640, т. е, у=2,52.

Для получения, например, ординат у для меридиана 180° при проведении сетки через 15° умножаем последовательно L=2,640 на к=1,000 (для экватора), на к=0,989 (для 15-й параллели), на к=0,956 (для 30-й).

2.90R-

■2.01 R

1.88R

3.13R

E^^<^w///iiiiim\\\\wo^^

W1IIIKV,^1W%4S®^^

30

&

f/f/f№rteWni!£Rm^

ffi§s№eeeiee88#e&im&wwi^

тя^яяятш »w^&88WW^\wwxwkw®mxw«

eit6'5iieeie№^w^w®^6$*wwwwi^<%wmkm

1игшшп;:.м«тт541я

60’

шппп

йж ^

^Мьккккт., *** ■-.. ч w 4V -о- V»:» «■ т т а.:» та та та «тл та 1ь. '■■■■■ег»ее«»^^Ж

■еб$585КМ№!№\ЧХ«т1111111НИ#ГМё^Ж

-I.89R-

ПСЕВДОЦИЛИНДРЙЧЕСКАЯ ПРОИЗВОЛЬНАЯ ПРЯМАЯ ПРОЕКЦИЯ ЦНИИГАиК (ЦНИИГАиК — Центральный научно-исследовательский институт геодезии, аэрофотосъемки и картографии). Характеристика. 1. Меридианы — кривые линии, симмет-

Узео” 2ЛД-0.841 = 6.71 см

Длина экватора в масштабе карты 1:500000000

Численные значения х, к и L через 10 и 15° по широте и долготе при R = 1

ф

X

к

0°

0,000

1,000

10

0,175

0,995

15

0,263

0,989

20

0,353

0,980

30

0,536

0,956

40

0,726

0,921

45

0,826

0,900

50

0,928

0,876

60

1,143

0,822

70

1,374

0,758

75

1,496

0,722

80

1,623

0,684

90

1,894

0,599

1

ь

1

L

X

L

0°

0,000

80°

1,211

165°

2,440

10

0,152

90

1,361

170

2,508

15

0,228

100

1,510

180

2,640

20

0,304

105

1.584

190

2,770

30

0,456

110

1,657

195

2,833

40

0,607

120

1,802

200

2,896

45

0,683

130

1,949

210

3,017

50

' 0,759

135

2,020

220

3,134

60

0,910

140

2,092

225

3,190

70

1,061

150

2,233

230

3,245

75

1,136

160

2,372

240

3,351

Таблица 1Таблица 2

Подобным же образом могут быть получены координаты и для других меридианов, например 200-го, 220-го, 240-го, указанные в табл. 3.

Численные значения координат х и у для меридианов180, 200, 220 и 240° через 15° по широте при R = 1

Таблица 3

ф

X

„ У Х-180°

„ У X = 200°

„ У X = 220°

X = 240°

0°

0,000

2,640

2,896

3,134

3,351

15

0,263

2,611

2,863

3,099

3,314

30

0,536

2,523

2,767

2,994

3,202

45

0,826

2,376

2,606

2,820

3,016

60

1,143

2,170

2,380

2,576

2,755

75

1,496

1,906

2,090

2,262

2,419

90

1,894

1,583

1,736

1,878

2,009

Северная полярная линия, в которую упираются меридианы, на карте ограничена на западе меридианом с долготой Х=240° и на востоке Х=220°; следовательно, длина полярной линии равна 2,01 +1,88=3,89R. Линия экватора ограничена на западе меридианом с долготой Х=200° и на востоке Х=220°. Следовательно, ширина рамки карты равна 2,90 + 3,13=6,03R.

Задача. Выразить формулой длину экватора узво на карте и определить ее величину в масштабе 1:500 млн. Решение. 1) Длина половины экватора на карте по таблице равна У1во=2.64. значит Узво=2,64-2=5,28. 2) Длина экватора глобуса равна 2nR = 6,28R, следовательно, длина экватора на карте меньше действительной величины в 5,28:6,28=0,841 раза и y36o=2nR-O,841. 3) В этом масштабе радиус глобуса: R=1,27 см. 4) Следовательно, длина экватора карты в масштабе 1:500 млн.: y:t60=2nR- 0,841 = = 6,28-1,27 СМ-0,841 = 6,71 СМ. "

ПСЕВДОЦИЛИНДРЙЧЕСКАЯ РАВНОВЕЛЙКАЯ ПРЯМАЯ ПРОЕКЦИЯ ГУДА. Характеристика. 1. Является оригинальной переделкой *псевдоцилинд- рической равновеликой прямой проекции Мольвейде: последняя надрезана, разорвана на шесть основных частей, соединенных по экватору и имеющих каждая прямолинейный (средний) меридиан, благодаря чему материковые части изображаются на карте без разрывов (вообще говоря, места надрезов могут выбираться в зависимости от тех или иных соображений, например, для карт океанов средние и крайние меридианы выбираются с расчетом, чтобы отдельные океаны

изображались без разрывов). 2. Проекция имеет преимущество перед проекцией Мольвейде, так как уменьшаются искажения, но она не создает целостного представления о земной поверхности. 3. Построение сетки аналогично построению сетки в проекции Мольвейде. 4. По существу эта проекция не является новой проекцией, а представляет собой метод, по которому могут надрезаться любые проекции; как пример см. *Псевдоцилиндрическая равновеликая прямая проекция Эккерта надрезанная.

ПСЕВДОЦИЛИНДРЙЧЕСКАЯ РАВНОВЕЛЙКАЯ ПРЯМАЯ ПРОЕКЦИЯ КАВРАЙСКОГО — синусоидальная проекция. Характеристика. 1. Поверхность

глобуса можно себе представить предварительно спроецированной на поверхность тора, так же как в *псев- доцилиндрической равновеликой прямой проекции Эккерта. 2. Длина экватора: Узво=-^—ОгЗ-2л=2лД-0,877.

ПСЕВДОЦИЛИНДРЙЧЕСКАЯ РАВНОВЕЛИКАЯ ПРЯМАЯ ПРОЕКЦИЯ МОЛЬВЁЙДЕ — эллиптическая проекция. Характеристика. 1. Основанием построения является круг радиуса г=ку2; площадь круга 5=2лК2, т. е. равна половине поверхности гло

ь—1.82-1.27=2.31см-]

-1U-1« Уз«о= 2п Л ■0 -877=6.99см Длина экватора в масштабе карты Г500 000000

Все меридианы упираются в два прямых отрезка, параллельных экватору (называемых полярными линиями}; длина каждого из них равна половине длины экватора и равна длине среднего меридиана. 4. Параллели проводятся через точки, положение которых на среднем меридиане определяется откладыванием соот- 01° ветствующих отрезков от экватора: х=К^З"^^'л= = 1,31бК--^^л, где угол а определяется по формуле:

sin а=-^~sin <р. 5. Длина любой параллели определяется по формуле: у= ^ -^з- -л-cos а= ^о3180

=0,877R-j^-n-cos а. 6. Все меридианы, за исключением прямого среднего, — синусоиды; для их проведения экватор и каждая параллель делятся на одинаковое число равных частей в соответствии с выбранной частотой меридианов. 7. Главный масштаб сохраняется на параллели с широтой 47°30', масштаб длин на каждой параллели — величина постоянная, но на разных — различная: она уменьшается от параллели 47°30' по направлению к экватору и увеличивается по направлению к полюсам. Задача. Вычислить длину экватора карты в масштабе 1:500 млн. Решение. 1) В этом масштабе радиус глобуса: К=1,27см. 2) Длина экватора: уэ60=2лЕ- 0,877=1,27 см-6,28-0,877=6,99 см.

буса; этот круг есть изображение меридианов с долготой ±90°. 2. Длина экватора y3Kti=4r=4Rj/2=2nR-0,90i,

а длина среднего меридиана х180=2г. з. Для того чтобы определить положение какой-либо параллели, на

пример 60-й, надо построить угол ip; его сторона пересечет круг в точке К, через которую и проводится дан

ная параллель. Зависимость между широтой <р и

углом tp выражается уравнением ^^-л+sin 2tp=n-sm <р.

которое решается последовательными приближениями.

Так, если ф-бо°, то правая часть равенства будет равна л • sin 60° = 3.14 • 0.866 = 2,72,- теперь в левую часть равенства подставляем какое-либо значение угла ф, например 49°40', тогда левая часть равенства примет вид: ~^- • 3,14 + sin 99°20' = 1,734 + 0.987 = 2,72.. В данном примере угол ф взят из таблицы (см. с. 92) и поэтому мы сразу получили тождество.- если же мы не знаем величины этого угла, то значения берутся пробами, и таким образом подбирается действительное значение угла (для функции ф имеются специальные таблицы).

Положение точки К параллели может быть определено расстоянием ее от экватора: x=Rj/2-sinij> или расстоянием ее от среднего меридиана: y*=Rj/2-cos ip. 4. Длина любой параллели равна удвоенной хорде круга, совпадающей с этой параллелью, например: ab=bc=cd=de. 5. Все меридианы — эллипсы, за исключением среднего меридиана — прямой линии — и меридиана с долготой ±90° — окружности; для их

Численные значения элементов проекции через 10 и 15° по широте при R = 1

ф

а

X

У180

ф

а

X

Ухео

90°

60°00'

1,378

1,378

40°

33°50'

0,777

2,290

80

58 32

1,344

1,439

30

25 40

0,589

2,484

75

56 46

1,304

1,511

20

17 14

0,396

2,633

70

54 28

1,251

1,602

15

12 57

0,297

2,686

60

48 35

1.116

1,823

10

8 39

0,199

2,725

50

41 34

0,955

2,062

0

0 00

0,000

2,756

45

37 46

0,867

2,179

проведения экватор и каждая параллель делятся на одинаковое число равных частей, в соответствии с принятой частотой меридианов. 6 Главный масштаб сохраняется на параллели 40°44'; масштаб длин на каждой параллели — величина постоянная, но на разных — различная: она уменьшается от параллели 40°44' по направлению к экватору и увеличивается по направлению к полюсам.

Графический прием. После того, как проведены взаимно перпендикулярные отрезки — экватор и средний меридиан, — лучше всего, приняв их за оси эллипса, построить последний по правилам геометрического черчения, т. е. построить внешний меридиан, и затем в пределах его очертания провести параллели.

Задача. Определить длину экватора на карте в масштабе 1:500 млн. Решение. 1) В этом масштабе радиус глобуса: К=1,27 см. 2) Длина экватора: У360=2лЯ- 0,901 = 1,27 см-6,28-0,901 = 7,19 См.

сительно среднего меридиана выпрямленные дуги соответствующих параллелей глобуса; через конечные точки этих отрезков (у1в0) проводится внешний меридиан. Длина половины параллели: yl8o=nR-cos <р (пример: R = 1 CM. <р = 30°; ylgo = 3,14CM-COS30° = 3,14 см-0,866= =2,72 см). 4. Все меридианы, за исключением среднего, — синусоиды; для их проведения экватор и каждая параллель делятся на одинаковое количество равных частей, в соответствии с частотой меридианов. 5. Главный масштаб сохраняется на среднем меридиане, экваторе и всех параллелях.

Задача. Вычислить длину экватора и длину половины 30-й параллели карты в масштабе 1:500 млн. Решение. 1) В этом масштабе радиус глобуса: R = l,27см. 2) Длина экватора: y:wo=2nR = 1,27см-б,28= =7,98 см. з) Длина половины зо-й параллели: У180=лД-СО$ <р=1,27 СМ-3,14-COS 30° = 1,27 СМ-3,14-0,866 = = 3,45 СМ.

Ф

4>

X

Ук

ф

*

X

Ук

90°

90°00'

1,414

0,000

40°

32°04'

0,751

1,198

80

70 58

1,337

0,461

30

23 49

0,571

1,294

75

64 57

1,280

0,599

20

15 47

0,385

1,361

70

59 31

1,219

0,717

15

11 48

0,288

1,384

60

49 40

1,078

0,915

10

7 51

0,193

1,401

50

40 37

0,921

1,074

0

0 00

0,000

1,414

45

36 18

0,836

1,137

Численные значения элементов проекции через 10 и 15° по широте при R = 1

Примечание. Значения х и у даны для определения на окружности радиуса г = КУ2 точек, через которые нужно проводить прямые параллели.

Численные значения элементов проекциичерез 10 и 15° по широте при К=1Численные значения элементов проекциичерез 10 и 15° по широте при К=1

Численные значения элементов проекциичерез 10 и 15° по широте при К=1

Численные значения элементов проекциичерез 10 и 15° по широте при К=1

ПСЕВДОЦИЛИНДРЙЧЕСКАЯ РАВНОВЕЛЙКАЯ ПРЯМАЯ ПРОЕКЦИЯ САНСОНА — синусоидальная проекция. Характеристика. 1. Длина экватора: Уж=2яК; длина среднего меридиана: xlgo=nR. 2. Для проведения параллелей прямой средний меридиан делится на равные части (их количество зависит от вы

1ТЯ=3.99см1ТЯ=3.99см

1ТЯ=3.99см

1ТЯ=3.99см

бранной частоты параллелей). Положение параллелей определяется также их удалением от экватора: X = R(n:180)<p (пример: R=1 СМ, <р = 30°; х=(3,14 см:180)-30=0,524 см), з. Через точки деления проводят параллельные прямые неопределенной длины и на каждой из них откладывают симметрично отно-

ф

X

У180

ф

X

У1во

90°

1,570

0,000

40°

0,697

2,405

80

1,396

0,546

30

0,524

2.719

75

1,308

0,813

20

0,349

2.952

70

1,222

1,074

15

0,262

3.033

60

1,046

1,570

10

0,174

3.093

50

0,872

2,019

0

0,000

3.141

45

0,785

2,220

ПСЕВДОЦИЛИНДРЙЧЕСКАЯ РАВНОВЕЛИКАЯ ПРЯМАЯ ПРОЕКЦИЯ ЭККЕРТА — синусоидальная проекция. Характеристика. 1. Поверхность глобуса можно представить предварительно спроецированной на поверхность тора ABCD (см. верхи, рис. на с. 93), образованного вращением полуокружности Dmn около прямой АС, лежащей в плоскости этой полуокружности, перпендикулярной к горизонтальному радиусу OD и отстоящей от центра на величину радиуса, а затем с поверхности тора перенесенной на плоскость; радиус г образующей полуокружности: r=2R:)/n+2. 2. Длина экватора у360=4лК:1/л+2=2лЕ-0,883. 3. Все меридианы упираются в два прямых отрезка, параллельных экватору (называемых полярными линиями), длина каждого из которых равна половине длины экватора и равна длине среднего меридиана. 4. Парал-

н.1.794-1.27=2.28см»чн.1.794-1.27=2.28см»ч«—У«,: 2i4ro= 2пЯ -0.883 =7.04 смДлина экватора в масштабе нарты 1:500000ОСЮ«—У«,: 2i4ro= 2пЯ -0.883 =7.04 смДлина экватора в масштабе нарты 1:500000ОСЮ

н.1.794-1.27=2.28см»ч

н.1.794-1.27=2.28см»ч

«—У«,: 2

i4ro= 2пЯ -0.883 =7.04 см

Длина экватора в масштабе нарты 1:500000ОСЮ

«—У«,: 2

i4ro= 2пЯ -0.883 =7.04 см

Длина экватора в масштабе нарты 1:500000ОСЮ

лели проводятся через точки, положение которых на среднем (прямом) меридиане определяется откладыванием от экватора соответствующих отрезков х = (2К: ^я+2)-а, где угол а определяется последовательным приближением (так же, как в *псевдоцилинд- рической равновеликой прямой проекции Мольвейде) из уравнения: a+sina=——sin <р (для функции a имеются таблицы). 5. Длина (1) половины любой парал

лели определяется по формуле: /=(2яК:[/л+2)-со$2-^= =2,773-R-cos2—; она откладывается влево и вправо от среднего меридиана. 6. Все меридианы, за исключением среднего, — синусоиды; для их проведения экватор и каждая параллель делятся на одинаковое число

равных частей в соответствии с частотой меридианов. 7. Главный масштаб сохраняется на параллели с широтой 49°16'; масштаб длин на каждой параллели — величина постоянная, но на разных — различная; она уменьшается от па

раллели 49°16' по направлению к экватору и увеличивается по направлению к полюсам.

Задача. Вычислить длину экватора карты в масштабе 1:500 млн. Решение. 1) В этом масштабе радиус глобуса: R=1,27 см. 2) Длина экватора У;кю=2лЕ-0,883 = 1,27 СМ-6,28-0,883 = 7,04 СМ.

Численные значения элементов проекции через10 и 15° по широте при R=1

ф

a

X

У180

ф

a

X

У180

90°

90°00'

1,386

1,386

40°

50°29'

0,777

2,239

80

87 48

1,352

1 439

30

38 13

0,588

2,474

75

85 11

1,311

1,504

20

25 37

0,394

2,635

70

81 43

1,258

1,585

15

19 15

0,296

2,693

60

72 49

1,121

1,794

10

12 51

0,198

2,736

50

62 10

0,957

2,032

0

00 00

0,000

2,772

45

56 25

0,869

2,152

ПСЕВДОЦИЛИНДРЙЧЕСКАЯ РАВНОВЕЛЙКАЯ прямая проекция Эккерта надрезанная — синусоидальная проекция. Характеристика. 1. Является переделкой *псевдоцилиядрической равновеликой прямой проекции Эккерта по методу Гуда (см. *Псевдодилиндрическая равновеликая прямая проекция Гуда): надрезана, разорвана на пять основных частей, соединенных по экватору и имеющих каждая прямолинейный центральный меридиан, благодаря чему материковые части изображаются на карте без разрывов. 2. Построение сетки аналогично построению не надрезанной проекции Эккерта (см. рисунки). 3. Проекция применена в Большом советском атласе мира для некоторых карт.

РАВНОВЕЛЙКАЯ ПРОЕКЦИЯ — см. •Классификация и терминология.

РАВНОПРОМЕЖУТОЧНАЯ ПРОЕКЦИЯ — см. •Классификация и терминология.

РАВНОУГОЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ — см. ♦Классификация и терминология.

СТЕРЕОГРАФЙЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ [гр. stereos пространственный + grapho пишу] — см. ♦Классификация и терминология.

УСЛОВНАЯ ПРОЕКЦИЯ — см. «Классификация и терминология.

ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ — см. ♦Классификация и терминология.

ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ — см. ♦Классификация и терминология.

ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ПРОИЗВОЛЬНАЯ КОСАЯ ПЕРСПЕКТИВНАЯ (СТЕРЕОГРАФЙЧЕСКАЯ) ПРОЕКЦИЯ СОЛОВЬЁВА — проекция на секущем цилиндре для карты СССР. Специальным постановлением эта проекция была признана наиболее подходящей для учебной физической карты СССР атласа начальной школы; дает полное изображение огромных пространств советской Арктики, включая Северный полюс, и создает впечатление выпуклости земного шара. Характеристика. 1. В данной проекции — стереографической — точка зрения находится на поверхности глобуса, но имеются и другие проекции этого вида, где точка зрения находится вне глобуса (♦внешние проекции). 2. Построена по методу Голла (см. ♦Цилиндрическая произвольная прямая перспективная (стереографическая) проекция Голла), но не на прямом, а косом цилиндре; меридианы — кривые линии, симметричные относительно среднего меридиана — прямого,- параллели — кривые линии, кривизна которых

значительно меньше, чем в конической проекции. 3. Главный масштаб сохраняется на альмукантарате сечения — прямой линии, пересекающей под прямым углом средний меридиан с долготой 100° в точке с ши

ротой 60°. 4. Точки пересечений меридианов и параллелей наносятся по вычисленным прямоугольным координатам х и у.

Примечание. Так как координаты вычислены для масштаба карты 1:10 млн., то, если требуется вычертить карту в другом масштабе, надо приведенные значения соответственно уменьшить или увеличить; например, при масштабе 1:200 млн. их надо уменьшить в 20 раз.

Следовательно, высота Н карты (см. рис.) в этом масштабе будет равна (83,46—14,32): 20 -3,46 см.

Координаты точек пересечения меридианов и параллелей через 10 и 15° по широте и долготедля карты масштаба 1:10 000 000Координаты точек пересечения меридианов и параллелей через 10 и 15° по широте и долготедля карты масштаба 1:10 000 000X ДолготаШиро-х^ та фх0°10°15°20°30°40°45°50°60°70°75°60°90°100°X14,3214,5114,7615,1016,0517,3618,1418,9920,9223,0924,2625,4728,0130,6330°У0,007,0510,5814,1021,1428,1931,7235,2642,3549,5053,1056,7364,0871,6040X24,1124,3024,5424,8725,8027,0927,8628,7030,6232,8134,0035,2437,8640,60У0,006,659,9813,3019,9626,6429,9933,3640,1447,0050,4753,9861,1368,50X29,1429,3329,5629,8930,8132,0932,8533,6935,6137,8239,0240,2742,9345,75У0,006,419,6212,8419,2925,7729,0232,2938,8645,5248,8652,2959,3066,6450X34,2934,4834,7135,0335,9437,2137,9638,8040,7242,9344,1445,4148,1151,00У0,006,179,2612,3518,5524,7827,9131,0637,4143,8747,1550,4757,2964,3760X45,0545,2345,4545,7646,6447,8748,6149,4351,3253,5154,7256,0158,7861,79У0,005,568,3411,1316,7222,3425,1728,0133,7539,5942,5645,5851,7858,2670X56,6256,7856,9857,2758,0859,2159,9060,6662,4264,4965,6566,8669,5472,50У0,004,697,049,3814,0818,7921,1523,5128,2733,0735,4837,9442,9248,0575X62,7962,9463,1263,3864,1265,1565,7866,4868,0969,9871,0372,1674,6277,36У0,004,076,118,1412,1916,2318,2520,2624,2728,2630,2432,2236,1640,0880X .69,2969,4169,5669,7870,4071,2671,7872,3673,7075,2776,1477,0679,0781,29У0,003,234,846,449,6212,7614,3015,8418,8221,6923,0624,4226,9429,2085X76,1676,2476,3676,4876,8877,4477,7878,1579,0079,9880,5481,0782,2783,54У0,002,003,003,985,907,758,649,5011,1112,5413,1813,7514,6815,2890XУ83,46 0,00—X ДолготаШиро-х^ та фх0°10°15°20°30°40°45°50°60°70°75°60°90°100°X14,3214,5114,7615,1016,0517,3618,1418,9920,9223,0924,2625,4728,0130,6330°У0,007,0510,5814,1021,1428,1931,7235,2642,3549,5053,1056,7364,0871,6040X24,1124,3024,5424,8725,8027,0927,8628,7030,6232,8134,0035,2437,8640,60У0,006,659,9813,3019,9626,6429,9933,3640,1447,0050,4753,9861,1368,50X29,1429,3329,5629,8930,8132,0932,8533,6935,6137,8239,0240,2742,9345,75У0,006,419,6212,8419,2925,7729,0232,2938,8645,5248,8652,2959,3066,6450X34,2934,4834,7135,0335,9437,2137,9638,8040,7242,9344,1445,4148,1151,00У0,006,179,2612,3518,5524,7827,9131,0637,4143,8747,1550,4757,2964,3760X45,0545,2345,4545,7646,6447,8748,6149,4351,3253,5154,7256,0158,7861,79У0,005,568,3411,1316,7222,3425,1728,0133,7539,5942,5645,5851,7858,2670X56,6256,7856,9857,2758,0859,2159,9060,6662,4264,4965,6566,8669,5472,50У0,004,697,049,3814,0818,7921,1523,5128,2733,0735,4837,9442,9248,0575X62,7962,9463,1263,3864,1265,1565,7866,4868,0969,9871,0372,1674,6277,36У0,004,076,118,1412,1916,2318,2520,2624,2728,2630,2432,2236,1640,0880X .69,2969,4169,5669,7870,4071,2671,7872,3673,7075,2776,1477,0679,0781,29У0,003,234,846,449,6212,7614,3015,8418,8221,6923,0624,4226,9429,2085X76,1676,2476,3676,4876,8877,4477,7878,1579,0079,9880,5481,0782,2783,54У0,002,003,003,985,907,758,649,5011,1112,5413,1813,7514,6815,2890XУ83,46 0,00—ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ПРОИЗВОЛЬНАЯ ПРЯМАЯ ПЕРСПЕКТИВНАЯ (СТЕРЕОГРАФИЧЕСКАЯ) ПРОЁК- ЦИЯ БРАУНА — проекция на касательном цилиндре. Характеристика. 1. Расстояние от экватора до полярной линии равно 2R, следовательно, площадь карты мира S=2nR-4R = 8nR2 больше поверхности глобуса в два раза. 2. Главны* масштаб сохраняется на

Координаты точек пересечения меридианов и параллелей через 10 и 15° по широте и долготедля карты масштаба 1:10 000 000

Координаты точек пересечения меридианов и параллелей через 10 и 15° по широте и долготедля карты масштаба 1:10 000 000

X Долгота

Широ-х^ та фх

0°

10°

15°

20°

30°

40°

45°

50°

60°

70°

75°

60°

90°

100°

X

14,32

14,51

14,76

15,10

16,05

17,36

18,14

18,99

20,92

23,09

24,26

25,47

28,01

30,63

30°

У

0,00

7,05

10,58

14,10

21,14

28,19

31,72

35,26

42,35

49,50

53,10

56,73

64,08

71,60

40

X

24,11

24,30

24,54

24,87

25,80

27,09

27,86

28,70

30,62

32,81

34,00

35,24

37,86

40,60

У

0,00

6,65

9,98

13,30

19,96

26,64

29,99

33,36

40,14

47,00

50,47

53,98

61,13

68,50

X

29,14

29,33

29,56

29,89

30,81

32,09

32,85

33,69

35,61

37,82

39,02

40,27

42,93

45,75

У

0,00

6,41

9,62

12,84

19,29

25,77

29,02

32,29

38,86

45,52

48,86

52,29

59,30

66,64

50

X

34,29

34,48

34,71

35,03

35,94

37,21

37,96

38,80

40,72

42,93

44,14

45,41

48,11

51,00

У

0,00

6,17

9,26

12,35

18,55

24,78

27,91

31,06

37,41

43,87

47,15

50,47

57,29

64,37

60

X

45,05

45,23

45,45

45,76

46,64

47,87

48,61

49,43

51,32

53,51

54,72

56,01

58,78

61,79

У

0,00

5,56

8,34

11,13

16,72

22,34

25,17

28,01

33,75

39,59

42,56

45,58

51,78

58,26

70

X

56,62

56,78

56,98

57,27

58,08

59,21

59,90

60,66

62,42

64,49

65,65

66,86

69,54

72,50

У

0,00

4,69

7,04

9,38

14,08

18,79

21,15

23,51

28,27

33,07

35,48

37,94

42,92

48,05

75

X

62,79

62,94

63,12

63,38

64,12

65,15

65,78

66,48

68,09

69,98

71,03

72,16

74,62

77,36

У

0,00

4,07

6,11

8,14

12,19

16,23

18,25

20,26

24,27

28,26

30,24

32,22

36,16

40,08

80

X .

69,29

69,41

69,56

69,78

70,40

71,26

71,78

72,36

73,70

75,27

76,14

77,06

79,07

81,29

У

0,00

3,23

4,84

6,44

9,62

12,76

14,30

15,84

18,82

21,69

23,06

24,42

26,94

29,20

85

X

76,16

76,24

76,36

76,48

76,88

77,44

77,78

78,15

79,00

79,98

80,54

81,07

82,27

83,54

У

0,00

2,00

3,00

3,98

5,90

7,75

8,64

9,50

11,11

12,54

13,18

13,75

14,68

15,28

90

X

У

83,46 0,00

—

X Долгота

Широ-х^ та фх

0°

10°

15°

20°

30°

40°

45°

50°

60°

70°

75°

60°

90°

100°

X

14,32

14,51

14,76

15,10

16,05

17,36

18,14

18,99

20,92

23,09

24,26

25,47

28,01

30,63

30°

У

0,00

7,05

10,58

14,10

21,14

28,19

31,72

35,26

42,35

49,50

53,10

56,73

64,08

71,60

40

X

24,11

24,30

24,54

24,87

25,80

27,09

27,86

28,70

30,62

32,81

34,00

35,24

37,86

40,60

У

0,00

6,65

9,98

13,30

19,96

26,64

29,99

33,36

40,14

47,00

50,47

53,98

61,13

68,50

X

29,14

29,33

29,56

29,89

30,81

32,09

32,85

33,69

35,61

37,82

39,02

40,27

42,93

45,75

У

0,00

6,41

9,62

12,84

19,29

25,77

29,02

32,29

38,86

45,52

48,86

52,29

59,30

66,64

50

X

34,29

34,48

34,71

35,03

35,94

37,21

37,96

38,80

40,72

42,93

44,14

45,41

48,11

51,00

У

0,00

6,17

9,26

12,35

18,55

24,78

27,91

31,06

37,41

43,87

47,15

50,47

57,29

64,37

60

X

45,05

45,23

45,45

45,76

46,64

47,87

48,61

49,43

51,32

53,51

54,72

56,01

58,78

61,79

У

0,00

5,56

8,34

11,13

16,72

22,34

25,17

28,01

33,75

39,59

42,56

45,58

51,78

58,26

70

X

56,62

56,78

56,98

57,27

58,08

59,21

59,90

60,66

62,42

64,49

65,65

66,86

69,54

72,50

У

0,00

4,69

7,04

9,38

14,08

18,79

21,15

23,51

28,27

33,07

35,48

37,94

42,92

48,05

75

X

62,79

62,94

63,12

63,38

64,12

65,15

65,78

66,48

68,09

69,98

71,03

72,16

74,62

77,36

У

0,00

4,07

6,11

8,14

12,19

16,23

18,25

20,26

24,27

28,26

30,24

32,22

36,16

40,08

80

X .

69,29

69,41

69,56

69,78

70,40

71,26

71,78

72,36

73,70

75,27

76,14

77,06

79,07

81,29

У

0,00

3,23

4,84

6,44

9,62

12,76

14,30

15,84

18,82

21,69

23,06

24,42

26,94

29,20

85

X

76,16

76,24

76,36

76,48

76,88

77,44

77,78

78,15

79,00

79,98

80,54

81,07

82,27

83,54

У

0,00

2,00

3,00

3,98

5,90

7,75

8,64

9,50

11,11

12,54

13,18

13,75

14,68

15,28

90

X

У

83,46 0,00

—

экваторе. 3. Абсцисса x=2R-tg-^~; ордината У=у^'л-

Экватор строится так же, как в *цилиндрической равнопромежуточной (квадратной) прямой проекции Генриха Мореплавателя. Положение параллелей определяется либо графически (см. рис.), либо откладыванием от экватора значений х (см. табл.), умноженных на величину радиуса глобуса. Для проведения меридианов экватор у360=2яЕ делится на равные части согласно выбранной частоте сетки.

Численные значения элементов проекции через10 и 15° по широте при R = 1

ф

X

Масштабы

ш по меридианам

И по параллелям

р „ площадей

90°

2,000

2,000

ос

ОО

80

1,678

1,704

5,759

9,813

75

1,535

1,589

3,864

6,140

70

1,418

1,490

2,924

4,357

60

1,155

1,333

2,000

2,666

50

0,933

1,217

1,556

1,894

45

0,828

1,172

1,414

1,657

40

0,728

1,133

1,305

1,479

30

0,536

1,072

1,155

1,238

20

0,353

1,031

1,064

1,097

15

0,263

1,017

1,035

1,053

10

0,175

1,008

1,015

1,023

0

0,000

1,000

1,000

1,000

ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ПРОИЗВОЛЬНАЯ ПРЯМАЯ ПЕРСПЕКТИВНАЯ (СТЕРЕОГРАФИЧЕСКАЯ) ПРОЕКЦИЯ ГОЛЛА — проекция на секущем цилиндре. Характеристика. 1. Автор Голл для своих карт применял сечение глобуса по параллели 45°; в Большом советском атласе мира имеется много карт, составленных в проекции Голла с сечением по параллели 30°. 2. Главный масштаб сохраняется на параллелях сечения; масштабы длин по меридианам и параллелям в пределах зоны между параллелями сечения меньше

Длина параллели сечения в масштабе нарты 1:500 000 ОСЮ

единицы, а вне этой зоны — больше единицы, з. Абсцисса x=2R cos2 ^tgгде ф] — широта параллели сечения.

Задача. Построить сетку в масштабе 1:500 млн.; параллель сечения 45°; сетку провести через 15°. Решение. 1) В этом масштабе радиус глобуса: R = 1,27 см. 2) Длина параллели (см. Земной шар): y<P45=2nR-cos 45°= 1,27 см-6,28-0,707=5,64 см. 3) Положение параллелей определяется либо графически (см. рис.), либо откладыванием от экватора значений х (см. табл.), умноженных на 1,27 см.

Численные значения элементов проекции через10 и 15° по широте при R = 1При параллели сечения 30°

ф

X

Масштабы

т по меридианам

И по параллелям

р „ площадей

90°

1,866

1,866

ОО

ОО

80

1,566

1,590

4,987

7,929

75

1,432

1,482

3,346

4,960

70

1,307

1,391

2,532

3,521

60

1,077

1,244

1,732

2,155

50

0;870

1,136

1,347

1,530

45

0,773

1,093

1,225

1,339

40

0,679

1,057

1,130

1,194

30

0,500

1,000

1,000

1,000

20

0,329

0,962

0,922

0,886

15

0,246

0,949

0,897

0,851

10

0,163

0,940

0,879

0,827

0

0,000

0,933

0,866

0,808

При параллели сечения 45°

ф

X

Масштабы

т по меридианам

п по параллелям

р площадей

90°

1,707

1,707

ОО

ос

80

1,433

1,455

4,072

5,923

75

1,310

1,356

2,732

3,705

70

1,195

1,272

2,067

2,630

60

0,986

1,138

1,414

1,609

50

0,796

1,039

1,100

1,143

45

0,707

1,000

1,000

1,000

40

0,621

0,967

0,923

0,892

30

0,457

0,915

0,816

0,747

20

0,301

0,880

0,752

0,662

15

0,225

0,868

0,732

0,635

10

0,149

0,860

0,718

0,618

0

0,000

0,854

0,707

0,604

ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ПРОИЗВОЛЬНАЯ ПРЯМАЯ ПЕРСПЕКТИВНАЯ (ЦЕНТРАЛЬНАЯ) ПРОЁКЦИЯ УЭТЧА — проекция на касательном цилиндре. Характеристика. 1. Внешним своим видом напоминает *цилиндрическую равноугольную прямую проекцию Меркатора, но по своим свойствам и построению отличается от нее; в настоящее время почти не применяется. 2. Экватор строится, как в ♦цилиндрической равнопромежуточной (квадратной) прямой проекции Генриха Мореплавателя, з. Положение параллелей определяется либо графически (см. рис.), либо откладыванием от экватора значений x=R-tg ф (см. табл.). 4. Главный масштаб сохраняется на эква

чение глобуса по параллели 30° (ср. с * цилиндрической равновеликой (изоцилиндрической) прямой проекцией Ламберта). 2. Высота карты H = 2R-sec ф:м (см. рис.). 3. Главный масштаб сохраняется на параллелях сечения; масштабы длин по параллелям в поясе между параллелями сечения меньше единицы, а вне этого пояса — больше единицы; масштабы длин по меридианам есть величины, обратные масштабам длин по параллелям (ш = 1 :И). 4. АбСЦИССЗХ = Е Sin ф: COS фзо=В Sin ф:0,866.

Задача. Построить сетку в масштабе 1:500 млн.; сетку провести через 15°. Решение. 1) В этом масштабе радиус глобуса R=1,27 см 2) Длина параллелей (см. Земной шар): уЖ|=2лК-со$ 30°= 1,27см-6,28-0,866= = 6,91 СМ. 3) Высота H=2R-sec зо°= 2,54 см-1,15=2,92 см. 4) Положение параллелей определяется либо графическим способом (см. рис.), либо откладыванием от экватора значений х (см. табл.), умноженных на 1,27.

торе; масштабы длин по меридианам и параллелям увеличиваются от экватора к полюсам от единицы до бесконечности.

Численные значения элементов проекции через10 и 15° по широте при К = 1

Численные значения элементов проекции через

10 и 15° по широте при R = 1

<р

х

Масштабы

т по мери дианам

И по параллелям

р площадей

90°

ОО

ОО

сю

ОО

80

5,671

33.166

5.759

191,003

75

3,732

14.930

3,864

57,690

70

2,747

8,550

2,924

25,000

60

1,732

4,000

2,000

8,000

50

1,192

2,421

1,556

3,767

45

1,000

2,000

1,414

2,828

40

0,839

1,703

1,305

2,222

30

0,577

1,333

1,155

1,540

20

0,364

1,132

1,064

1,204

15

0,268

1,071

1,035

1,108

10

0,176

1,030

1,015

1,045

0

0,000

1,000

1,000

1,000

ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ РАВНОВЕЛИКАЯ (ИЗОЦИ- ЛИНДРЙЧЕСКАЯ) ПРЯМАЯ ПРОЁКЦИЯ БЕРМАНА — проекция на секущем цилиндре. Характеристика. 1. Автор Берман для своих карт применят се

<р

х

Масштабы

т по меридианам

п по параллелям

р площадей

90°

1.155

0,000

ОО

1

80

1.137

0,201

4,987

1

75

1,115

0,299

3,346

1

70

1.085

0,395

2,532

1

60

1,000

0,577

1,732

1

50

0,885

0,742

1,347

1

45

0,816

0,816

1,225

1

40

0.742

0,885

1,130

1

30

0,577

1,000

1,000

1

20

0,395

1,085

0,922

1

15

0,299

1,115

0,897

1

10

0,200

1,138

0.879

1

0

0,000

1,155

0,866

1

ЦИЛИНДРЙЧЕСКАЯ РАВНОВЕЛЙКАЯ (ИЗОЦИ- ЛИНДРЙЧЕСКАЯ) ПРЯМАЯ ПРОЁКЦИЯ ЛАМБЕР ТА — проекция на касательном цилиндре. Характеристика. 1. Площадь карты мира S=2nR-2R=4nR2; не только вся площадь карты в целом равна поверхности глобуса, но и отдельные прямоугольные ячейки сетки и соответствующие им сферические трапеции глобуса равновелики 2. Главный масштаб сохраняется

на экваторе; масштабы длин по параллелям больше единицы; масштабы длин по меридианам уменьшаются от единицы до нуля и представляют собой величины, обратные масштабам длин по параллелям (т=1:и). 3. Абсцисса x=R-sinq>.

Задача. Построить сетку в масштабе 1:500 млн.; сетку провести через 15°. Решение. В этом масштабе радиус глобуса: R = 1,27 см. 2) Длина экватора: у36о=2лК-1,27 см-б,28=7,98 см. 3) Положение параллелей определяется либо графически (см. рис.), либо откладыванием от экватора значений х (см. табл.), умноженных на 1,27.

штабе радиус глобуса: Е = 1,27см. 2) Длина экватора уЖ|=2лК =1,27 см-6,28 = 7,98 см. 3) Абсцисса полярной линии есть выпрямленная дуга четверти меридиана глобуса: худ=7,98 см:4^2,00 см. 4) Для проведения параллелей отрезок Хдо делится на 6 равных частей. 5) Для проведения меридианов экватор у360 делится на 24 равных части.

Численные значения элементов проекции через10 и 15° по широте при К = 1

Численные значения элементов проекции через10 и 15° по широте при R = 1

<р

х

Масштабы

т по меридианам

п по параллелям

р площадей

90°

1,000

0,000

ос

1

80

0,985

0,174

5,759

1

75

0,966

0,259

3,864

1

70

0.940

0,342

2,924

1

60

0,866

0,500

2,000

1

50

0,766

0,643

1,556

1

45

0,707

0,707

1,414

1

40

0,643

0,766

1,305

1

30

0,500

0,866

1,155

1

20

0,342

0,940

1,064

1

15

0,259

0,966

1,035

1

10

0,174

0,985

1,015

1

0

0,000

1,000

1,000

1

<р

х

Масштабы

т по меридианам

п по параллелям

рп площадей

90°

1,571

1

ОО

ОО

80

1,396

1

5,759

5,759

75

1,309

1

3,864

3,864

70

1,222

1

2,924

2,924

60

1,047

1

2,000

2,000

50

0,873

1

1,556

1.556

45

0,785

1

1,414

1.414

40

0,698

1

1,305

1,305

30

0,524

1

1,155

1,155

20

0,349

1

1,064

1,064

15

0,262

1

1,035

1,035

10

0,175

1

1,015

1,015

0

■0,000

1

1,000

1,000

ЦИЛИНДРЙЧЕСКАЯ РАВНОПРОМЕЖУТОЧНАЯ (КВАДРАТНАЯ) ПРЯМАЯ ПРОЁКЦИЯ ГЁНРИХА МОРЕПЛАВАТЕЛЯ — проекция на касательном цилиндре, ♦равнопромежуточная по меридианам. Характеристика. 1. Расстояния между параллелями и меридианами равны (стороны квадратов). 2. Главный масштаб сохраняется на экваторе и всех меридианах,- масштабы длин по всем параллелям больше единицы во столько раз, во сколько раз на глобусе дуга экватора больше соответствующей дуги параллели. 3. Абсцисса Ч>° X—К|-" -Я I.

Задача. Построить сетку в масштабе 1:500 млн.; сетку провести через 15е. Решение. 1) В этом мас-

ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ РАВНОПРОМЕЖУТОЧНАЯ (ПРЯМОУГОЛЬНАЯ) ПРЯМАЯ ПРОЁКЦИЯ АНАКСИМАНДРА — проекция на секущем цилиндре, ♦равнопромежуточная по меридианам. Характеристика. 1. Сетка состоит из равных прямоугольников. 2. Главный масштаб сохраняется на всех меридианах и на параллелях сечения; масштабы длин по параллелям в поясе между параллелями сечения меньше единицы, а вне этого пояса — больше единицы. 3. Абсцисса

Задача. Построить сетку в масштабе 1:500 млн.; параллель сечения <р1=45°; сетку провести через 15е. Решение. 1) В этом масштабе радиус глобуса:

R=1,27см. 2) Длина параллели (см. Земной шар): У45 = 2лЕ-СО$ 45°= 1,27 СМ-6,28-0,707=5,64 СМ. 3) Абсцисса полярной линии есть выпрямленная дуга четверти ме

ридиана глобуса: Х90 = 2лК:4= 7,98 СМ:4«2,00 СМ. 4) ДЛЯ проведения параллелей отрезок x(J0 делится на 6 равных частей. 5) Для проведения меридианов экватор делится на равные части согласно выбранной частоте сетки.

Численные значения элементов проекции через10 и 15° по широте при R = 1

<р

X

масштабы

т по меридианам

п по параллелям

р=п w площадей

90°

1,571

1

ОО

ОО

80

1,396

1

4,094

4,094

75

1,309

1

2,732

2,732

70

1,222

1

2,067

2,067

60

1,047

1

1,414

1,414

50

0,873

1

1,100

1,100

45

0,785

1

1,000

1,000

40

0,698

1

0,923

0,923

30

0,524

1

0,816

0,816

20

0,349

1

0,752

0,752

15

0,262

1

0,732

0,732

10

0,175

1

0.718

0,718

0

0,000

1

0,707

0,707

ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ РАВНОУГОЛЬНАЯ ПРЯМАЯ ПРОЕКЦИЯ МЕРКАТОРА — проекция на касательном цилиндре (также и на секущем цилиндре). Характеристика. 1. Положение параллели <р, т. е. расстояние ее от экватора, определяется по формуле-.

x=(R:0,434)-lgtgl45°+— L 2. Полюсы изобразить нельзя \ 2 /

(хдо=ое), поэтому карту обычно ограничивают какой- либо близко лежащей к полюсу параллелью. 3. Главный масштаб сохраняется только на экваторе. 4. Масштабы и особенно масштабы площадей быстро растут с удалением от экватора (на широте 60° площади увеличены в 4 раза). 5. Очень важное свойство: локсодромия на карте изображается прямой линией (см. рис., где проведены две локсодромии и две орто

дромии); карты в этой проекции имеют широкое применение в мореплавании и воздухоплавании.

Задача. Построить сетку в масштабе 1.-500 млн.; сетку провести через 10°. Решение. 1) В этом масштабе радиус глобуса: R = 1,27 см. 2) Длина экватора: y36o=2nR= 1,27 см-б,28=7,98 см. з) Положение параллелей определяется вычислениями.

Пример вычисления расстояния х для параллели qp = 60°. 1) XM=(R:0,434)-lgtg^45°+^=(l,27 CM:0,434) X Xlgtg (45° + 30°). 2) tg75° = 3.732; lg 3,732 = lg (3732 :1000) = = lg3732—lg 1000= 3,572—3,0 = 0,572. 3) 1,27 CM :0,434 = =2,92 cm. 4) хю=2,92 cm-0,572 = 1,67 см. Это вычисление можно сверить по приведенной ниже таблице, вычисленной при R=l,- следовательно, Xgo=l,317-1,27 см= = 1,67 см.

Численные значения элементов проекции через10 и 15° по широте при R = 1

ф

X

Масштабы

т = п по меридианам и по параллелям

р = т2 = п2 площадей

90°

ос

ос

ос

80

2,436

5,759

33,166

75

2,028

3,864

14,930

70

1,735

2,924

8,550

60

1,317

2,000

4,000

50

1,010

1,556

2,421

45

0,881

1,414

2,000

40

0,763

1,305

1,703

30

0,549

1,155

1,333

20

0,356

1,064

1,132

15

0,242

1,035

1,071

10

0,175

1,015

1,030

0

0,000

1,000

1,000

ШАРОВАЯ ПРОЕКЦИЯ — см. *Круговая произвольная прямая проекция Арроусмита.

ЭКВАТОРИАЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ — «поперечная проекция.

ЭКВИВАЛЕНТНАЯ ПРОЕКЦИЯ [лат. aequivalens равнозначащий] — «равновеликая проекция.

ЭКВИДИСТАНТНАЯ ПРОЕКЦИЯ [лат. aequus равный + distantia расстояние] — «равнопромежуточная проекция.

КАРТОГРАФИЯ — наука о картах. Современная К. подразделяется на ряд дисциплин: картоведение, математическую К., составление карт, оформление и издание карт. Работам по составлению, оформлению и изданию карт непременно сопутствуют работы по редактированию, выполняемые специалистами, редакторами- картографами. Картоведение касается истории карт, изучает виды и элементы карт, а также способы их использования. Математическая картография рассматривает математические основы (способы) изображения земной поверхности на плоскости, практически сводящиеся к математическому анализу и вычислениям и построению на бумаге картографических сеток. Составление карт объемлет все работы, начиная от вычисления и нанесения картографической сетки и рамок карты и кончая ее графической обработкой и корректурой. Последовательность основных работ по составлению (в практике издательств) следующая. 1. Редактирование редактором-картографом авторских «эскизов», подбор и подготовка картографического материала, по которому в дальнейшем будет оформляться карта, написание редакторского задания для каждой карты. 2. Выполнение оригинала составительского. 3. Корректура и редактирование составительского оригинала. После утверждения редакцией составительский оригинал передают для вычерчивания с него оформительского оригинала. Материалом для составления, как правило, должны быть карты более крупного масштаба, чем масштаб составляемой карты. Оформление карт объемлет вопросы, связанные с выполнением и обработкой графических оригиналов, а также с чистовым их вычерчиванием в туши и красках. Издание карт — процессы репродуцирования готовых графических оригиналов (ранее составленных и определенным образом оформленных) и размножения карт полиграфическими средствами. Издание карт (многокрасочных и однокрасочных) включает следующие основные процессы: 1) оформительская работа, 2) изготовление печатных форм, з) корректура оттисков с этих печатных форм (пробных оттисков) и 4) печатание тиража.

Картографическая печать — преимущественно многокрасочная печать географических и топографических карт. Многокрасочные карты воспроизводят в основном способом офсетной печати; гравирование на металле не имеет промышленного значения. Карты печатают обычно в 6—14 красок в зависимости от характера карты и ее «цветовой насыщенности». Цветоделение штриховых элементов производят либо на оформительских цветоделенных оригиналах, либо ретушью на нескольких одинаковых негативах, полученных фотографированием оригинала, содержащего различные элементы основы карты; в дальнейшем негативы копируют на поверхность изготовляемых печатных форм (специально обработанных алюминиевых пластин). Для окрашивания на картах различных территорий применяют вкопирование разных сеток (см. Фоновая окраска).

Используется в практике технологический метод

оформления и издания карт, заключающийся в том, что штриховые оригиналы изготовляют на прозрачных листах (астролоне, винипрозе и др.), а не на бумаге, при этом названия и другой текст, а также идентичные условные знаки печатают на прозрачной пленке и наклеивают прозрачным клеем, как обычные наклейки. Это позволяет оригиналы-чертежи, выполненные на прозрачном материале, копировать непосредственно на очувствленную поверхность изготовляемой печатной формы, минуя фотографирование. Применяется и способ, заключающийся в том, что прозрачный лист покрывают черным (асфальтовым) лаком и после его высыхания гравируют на нем специальными инструментами линии чертежа, процарапывая ими лак; такой лист с прозрачными линиями на черном фоне (как бы негатив) копируют, как и в предыдущем случае, непосредственно на поверхность печатной формы.

КАРТУШ [фр. cartouche] — орнамент, виньетка

с пустым пространством в середине для надписи, цифры, эмблемы, вензеля и проч.; обычно К. изображается в виде не совсем развернутых свитков и с завитками по сторонам.

КАСАТЕЛЬНАЯ. Касательная к окружности — прямая, имеющая с ней только одну общую точку m (рис. I); отрезок касательной (В) есть средняя пропорциональная между секущей и внешней ее частью: А:В=В-.а; если прямая касается окружности, то радиус.

Задача (рис. II). в данной ее точке а. 1-е дим радиус Оа и черезЗадача (рис. II). в данной ее точке а. 1-е дим радиус Оа и черезпроведенный в точку касания, перпендикулярен К. Касательная к кривой в данной точке р — предельное положение рс, к которому стремится секущая pq, вращаясь около точки р, причем вторая точка q стремится к совпадению с первой.

Задача (рис. II). в данной ее точке а. 1-е дим радиус Оа и через

Задача (рис. II). в данной ее точке а. 1-е дим радиус Оа и через

Провести К. к окружности построение. К точке а прово- точку а восставляем к нему

перпендикуляр. 2-е построение. Из точки а, как из