Книга
← К списку книгЗагрузка разделов…
активнаАктивные записи участвуют в каталоге и синках. Неактивная книга скрыта, но не удалена из базы.
Книга
О.В. МИТРОФАНОВ Б.М.СИМОНОВ Л.А. КОЛЕДОВО.В. МИТРОФАНОВ Б.М.СИМОНОВ Л.А. КОЛЕДОВФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯИЗДЕЛИЙ МИКРОЭЛЕКТРОНИКИФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯИЗДЕЛИЙ МИКРОЭЛЕКТРОНИКИ
О.В. МИТРОФАНОВ Б.М.СИМОНОВ Л.А. КОЛЕДОВ
О.В. МИТРОФАНОВ Б.М.СИМОНОВ Л.А. КОЛЕДОВ
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ
ИЗДЕЛИЙ МИКРОЭЛЕКТРОНИКИ
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ
ИЗДЕЛИЙ МИКРОЭЛЕКТРОНИКИ
O.B. МИТРОФАНОВ
Б.М. СИМОНОВ
Illllll тIllllll тЛ. А. КОЛЕДОВ
Illllll т
Illllll т
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ
ИЗДЕЛИЙ
МИКРОЭЛЕКТРОНИКИ
Под редакцией проф. Л.А.Коледова
Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для студентов втузов
Москва
«Высшая школа»
1987
а о § ^a
Б БК 32.844.1
М59
УДК 621.38
Рецензенты:
кафедра «Технология РЭА» Минского радиотехнического института (зав. кафедрой д-р техн, наук, проф. А. П. Достанко); кафедра «Конструирование и технология производства РЭА» Московского авиационного института им. Серго Орджоникидзе (зав. кафедрой д-р техн, наук, проф. Б. Ф. Высоцкий)
Микроэлектроника: Учеб, пособие для втузов. М59 В 9 кн. / Под ред. Л. А. Коледова. Кн. 1. Физические основы функционирования изделий микроэлектроники / О. В. Митрофанов, Б. М. Симонов, Л. А. Коледов.— М.: Высш, шк., 1987.— 168 с.: ил.
В пособии рассмотрены физические процессы, определяющие функционирование изделий полупроводниковой микроэлектроники. Изложены основные принципы функционирования изделий микроэлектроники.
ББК 32.844.16Ф2.13ББК 32.844.16Ф2.132403000000—223
ББК 32.844.1
6Ф2.13
ББК 32.844.1
6Ф2.13
М ' 00Г(01)—87187—87
Учебное издание
МИКРОЭЛЕКТРОНИКА
Книга 1
Олег Викторович Митрофанов,
Борис Михайлович Симонов,
Леонид Александрович Коледов
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ИЗДЕЛИЙ МИКРОЭЛЕКТРОНИКИ
Зав. редакцией В. И. Трефилов. Редактор T И. Артемова. Мл. редактор И. А. Исаева. Художественный редактор М. И. Чуринов. Оформление художника М. Ф. Бернштейна. Техн, редактор Т. Н. Полунина. Корректор Р. К. Косинова.
ИБ № 6027
Изд. № ЭР-452 Сдано в набор 24.12.86. Поди, в печать 09.03.87. Т-04076.
Формат 84X108/32 Бум. тип. № 1. Гарнитура литературная.
Печать высокая. Объем 8,82 усл. печ. л. 9,24 усл. кр.-отт. 8,24 уч -изд. л.
Тираж 50 000 экз. Зак. № 2303. Цена 30 коп.
Издательство «Высшая школа»,
101430, Москва, ГСП-4, Неглинная ул., д. 29/14.
Московская типография № 4 Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии и княжной торговли. 129041, Москва, Б. Переяславская ул., 46
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА
XXVII съезд КПСС определил основные направления экономического и социального развития СССР на 1986— 1990 годы и на период до 2000 года. Для реализации важнейших стратегических задач предусматривается обеспечение глубоких качественных изменений в производительных силах социалистического общества, создание принципиально новых видов техники и технологии на базе результатов научно-технического прогресса. Поставлена задача широкой электронизации машин и оборудования, выпускаемых для всех отраслей промышленности. Электронизация народного хозяйства предполагает революцию в области электронновычислительной техники, успехи которой, в свою очередь, основаны на достижениях микроэлектроники.
Микроэлектроника — наиболее динамично развивающееся направление электронной техники, определяющее научно-технический прогресс в вычислительной технике, радиоэлектронике, приборостроении, автоматике, промышленности средств связи, оказывающее существенное воздействие на развитие многих других отраслей промышленности, таких, как машиностроение, автомобилестроение, авиастроение и др.
Развитие микроэлектроники характеризуется постоянным обновлением технических идей, изменением технологии производства изделий микроэлектроники, расширением областей ее применения и выделением ряда новых перспективных направлений (базовые матричные кристаллы, программируемые логические матрицы, микропроцессорная техника).
Основной задачей микроэлектроники является комплексная микроминиатюризация электронной аппаратуры — вычислительной техники, аппаратуры связи, устройств автоматики. Комплексная микроминиатюризация приводит к снижению стоимости, материалоемкости, энергопотребления, массы и габаритов изделий, повышению надежности и увеличению объема выполняемых электронной аппаратурой функций. Микроэлектронная технология позволяет резко
расширить масштабы производства микроэлектронной аппаратуры, создать мощную индустрию информатики, удовлетворить потребности общества в информационном обеспечении.
В этих условиях важнейшей задачей является всемерное повышение качества подготовки специалистов в области микроэлектроники.
Дисциплины, относящиеся к этому научно-техническому направлению, включены в учебные планы всех специальностей групп 06 и 07, а также в учебные планы других специальностей, связанных с подготовкой инженеров для отраслей приборостроения, автоматики, вычислительной техники и связи. Эти дисциплины имеют разные названия: «Основы микроэлектроники», «Микроэлектроника», «Интегральные микросхемы», «Микроэлектронная аппаратура», «Микросхемотехника» и т. д. Для некоторых специальностей такие дисциплины включены в учебные планы сравнительно недавно, их преподавание только начинается. В этих случаях обеспеченность учебниками и учебными пособиями играет решающую роль.
Серия учебных пособий для студентов втузов под общим названием «Микроэлектроника» подготовлена с целью обеспечения учебной литературой широкого круга инженерных специальностей; она охватывает проблемы функционирования, изготовления и применения изделий микроэлектроники, их качества, надежности, экономики и организации производства.
В серию «Микроэлектроника» включены следующие книги:
книга 1 «Физические основы функционирования изделий микроэлектроники» (О. В. Митрофанов, Б. М. Симонов, Л. А. Коледов);
книга 2 «Полупроводниковые интегральные микросхемы» (Г. Г. Казеинов, В. Я. Кремлев);
книга 3 «Базовые матричные кристаллы и программируемые логические матрицы» (М. Ф. Пономарев, Б. Г. Коноплев):
книга 4 «Гибридные интегральные микросхемы» (Л.А. Коледов, Э. М. Ильина);
книга 5 «Качество и надежность интегральных микросхем» (И. Я. Козырь);
книга 6 «Гибридные интегральные функциональные устройства» (Г. А. Блинов);
книга 7 «Микроэлектронные СВЧ-устройства» (И. Н.Филатов, О. А. Бакрунов, П. В. Панасенко);
книга 8 «Микроэлектронная аппаратура» (Л. А. Коле- дов, Э.М. Ильина);
книга 9 «Экономика и организация разработок,освоения и производства изделий микроэлектроники» (А. В. Проскуряков, Н. К. Моисеева, Ю. П. Анискин).
Предисловия и заключения по всем 9 книгам серии написаны титульным редактором.
Все авторы комплекта перечисленных книг благодарят рецензентов — коллективы кафедры конструирования и технологии производства РЭА Московского авиационного института им. Серго Орджоникидзе (зав. кафедрой проф. Б. Ф. Высоцкий) и ряда кафедр Минского радиотехнического института: кафедры технологии РЭА (зав. кафедрой член-корр. АН БССР проф. А. П. Достанко), кафедры микроэлектроники (зав. кафедрой акад. АН БССР проф. В. А. Лабунов), кафедры конструирования и производства ЭВА (зав. кафедрой доц. В. П. Ключников), кафедры электронных, ионных и полупроводниковых приборов (зав. кафедрой доц. А. В. Мошинский), кафедры конструирования и производства РЭА (зав. кафедрой проф. Ю. Н. Хлопов), кафедры экономики и организации производства (зав. кафедрой доц. А. К. Феде- ня), — внесших большой вклад в создание данной серии. Замечания и советы, высказанные в рецензиях, способствовали улучшению содержания предлагаемых читателю учебных пособий.
Отзывы и предложения по книгам серии «Микроэлектроника» можно направлять по адресу: 101430, Москва, ГСП-4, Неглинная ул., д. 29/14, издательство «Высшая школа».
Л. А. Коледов
ПРЕДИСЛОВИЕ К КНИГЕ 1
Далеко не каждый день инженерно-техническим работникам радиоэлектронной, электронной и вычислительной техники приходится анализировать процессы и явления, протекающие на атомно-молекулярном уровне в средах, являющихся материальными носителями информационных электрических сигналов, функций их генерации или преобразования, в которых осуществляются физические процессы, приводящие к реализации составленных алгоритмов и разработанных программ. Однако основываясь на опыте недавнего прошлого электронной техники и микроэлектроники и на собственном опыте, они должны осознавать глубокую обратную связь между достижениями в области физики твердого тела, физики полупроводников и техническим воплощением этих достижений, которые ныне реализованы в виде полупроводниковых приборов, элементов и схем полупроводниковой памяти, логических схем, радиотехнических и вычислительных устройств и систем, новых технологий и даже новых отраслей производства.
Углубление взаимной связи фундаментальной науки и технического воплощения новых научных идей и открытий, ускорение и интенсификация процесса такого взаимного проникновения и обогащения являются объективной закономерностью развития отраслей, удовлетворяющих информационные, энергетические и материальные потребности общества. Поэтому каждый инженерно-технический работник должен знать основные физические законы, составляющие теоретический фундамент функционирования приборов, устройств и систем, т. е. той техники, творцом которой он призван быть.
Для инженеров электронной техники, радиоинженеров, связанных с вопросами формирования, преобразования, детектирования и измерения электрических сигналов, таким теоретическим фундаментом являются: электронная структура полупроводниковых, диэлектрических, металлических и магнитных материалов; закономерности поведения
носителей заряда в электрических и магнитных полях; явления переноса носителей заряда в областях с различной электронной структурой и на границах между ними; закономерности движения носителей заряда в реальных полупроводниковых приборах, контактах, системах коммутации с присущими им естественными или искусственными неоднородностями электронной структуры и электрическими параметрами.
Краткое изложение указанных вопросов и является задачей данного учебного пособия, открывающего серию учебных пособий «Микроэлектроника».
Л. А. Коледов
ВВЕДЕНИЕ
История развития электроники. Электроника — наука о формировании и управлении потоками электронов в устройствах приема, передачи, обработки и хранения информации.
Прослеживая историю развития электроники, следует обратить внимание на то, что эта наука прежде всего обеспечивает информационные потребности человеческого общества. Развитие производительных сил и производственных отношений тесно связано с развитием средств информатики. История развития средств информационного общения между людьми состоит из нескольких этапов: жест и мимика, звуковая речь, письменность, книгопечатание, электроника. Здесь эти этапы перечислены в хронологическом порядке. В настоящее время все эти средства передачи, обработки и хранения информации интенсивно используются человеческим обществом. Переход к каждому новому способу передачи информации примерно на порядок расширял возможности общения между людьми, что закономерно приводило к резкому увеличению производительных сил общества.
Звуковая речь дает возможность выражать различные желания, мысли, идеи, передавать жизненный и производственный опыт. Один человек может обогащать своими мыслями и знаниями других, и это взаимное обогащение постепенно привело людей к более высокому уровню цивилизации. Звуковая речь обеспечивает передачу информации на малые расстояния, но этот способ имеет лишь очень ограниченные возможности хранения и передачи информации во времени. Принцип письменного выражения устной речи явился мостом для передачи идей и опыта через время и пространство. Печать сделала преимущества письменного языка (накопленные знания в области науки, техники, музыки, изобразительного искусства) достоянием большого числа людей разных эпох. Электроника расширила возможности обмена информацией между людьми не меньше, чем печать, резко увеличила скорость, объемы передачи информации на громадные расстояния, соизмеримые с размерами солнечной системы.
В развитии электроники можно выделить четыре периода.
Первый период развития электроники, начавшийся примерно 100 лет назад, связан с изобретением телефона и телеграфа. На рубеже XIX — XX веков А. С. Поповым был изобретен беспроволочный телеграф — радио. Эти изобретения явились основой развития современных средств связи. Первый период развития электроники и промышленности средств связи можно назвать эрой пассивных элементов: проводов, катушек индуктивности, магнитов, резисторов, конденсаторов, электромеханических приборов (переключателей, реле и т. д.). Промышленный выпуск этих элементов и аппаратуры на их основе положил начало развитию электронной промышленности.
Аппаратура эры пассивных элементов — это аппаратура первого поколения.
Второй период начался с изобретения электронной лампы •— первого активного электронного прибора, способного к различного рода преобразованиям электрических сигналов, усилению мощности. Благодаря многократному усилению слабых сигналов с помощью электронных ламп оказались возможными передача электрических сигналов (например, телефонных разговоров) на большие расстояния и преодоление трудностей, связанных с затуханием сигналов в длинных линиях. Электронные лампы позволили перейти от беспроволочного телеграфа к передаче по радио речи, музыки, а затем и к передаче изображений с помощью телевидения. Крупные технические открытия в электронике следовали одно за другим. 20-е годы XIX в. ознаменовались триумфом радио, в 40-х годах появилась военная электроника, в конце 40-х — начале 50-х годов началось массовое использование телевидения.
Второй период развития электроники представляет собой примерно полувековой период (с начала века до 50-х годов) стремительного роста продукции электронной промышленности. Он характеризуется большим количеством изобретений, разработкой новых и совершенствованием существовавших технологических процессов производства активных и пассивных элементов, среднегодовым приростом продукции электронной промышленности более чем на 10 %. Такого бурного развития не было ни в какой другой отрасли производства.
Аппаратура эры электронных ламп — это аппаратура второго поколения.
Стремление к уменьшению размеров и снижению массы элементов существовало в электронной промышленности и
тогда — появились миниатюрные конструкции электронных ламп, малогабаритные керамические конденсаторы. Термин «миниатюризация» впервые возник в 20-е годы при описании миниатюрных ламп; лампы диаметром 6 — 9 мм, созданные в 40-е годы, считались «сверхминиатюрными». Реальные технические характеристики: срок службы, габариты, стоимость и надежность электронных ламп приближались к их теоретическим пределам. Без новых открытий развитие электроники могло бы завершиться еще к 1950 г. и выпуск продукции электронной промышленности мог бы стабилизироваться.
Третий период развития электроники (эра полупроводниковых приборов) начался в середине текущего столетия: был изобретен транзистор — полупроводниковый прибор, способный выполнять все функции электронной лампы. Уже предварительные оценки свидетельствовали, что этот прибор может иметь очень м^лые габариты, более высокую надежность и больший срок службы, эксплуатироваться в более жестких условиях и быть сравнительно дешевым. Не следует думать, что внедрение транзистора в электронику происходило без преодоления технических и других трудностей. Промышленность столкнулась с трудностями получения воспроизводимых характеристик и параметров этого нового электронного прибора. Трудности психологического характера были связаны с тем, что многие инженеры электронной техники, сформировавшиеся в век радиоламп, отрицательно относились к транзистору. Ведь речь шла не о простой замене радиоламп: напряжение питания, мощностные характеристики и даже принцип работы транзистора (усиление по току) заставляли совершенно по-иному подходить к разработке схем. Кроме того, вначале транзисторы были дороже электронных ламп, обладали повышенным шумом и не очень большим усилением.
С появлением транзистора благодаря его способности выполнять функции переключателя, малым габаритам и высокой надежности начали воплощаться в реальные устройства идеи и разработки по призводству ЭВМ. Создание сложных бортовых авиационных и космических электронных устройств стало возможным только на основе полупроводниковых приборов.
Аппаратура эры дискретных полупроводниковых приборов — это аппаратура третьего поколения.
Именно реальность создания сложных электронных устройств и систем, содержащих тысячи электрорадиоэлементов (ЭРЭ), обусловила новые противоречия в развитии
электронной промышленности и электроники. Дело в том, что такие устройства оказалось довольно легко спроектировать, но почти невозможно безошибочно собрать и обеспечить их работоспособность. Даже опытный сборщик радиоэлектронной аппаратуры (РЭА) мог допустить несколько ошибок на 1 тыс. спаев. Разработчикисистем могли предложить новые заманчивые схемы устройств, но в силу их сложности даже при самом тщательном монтаже не удавалось избежать таких ошибок, как обрывы, короткие замыкания, и обеспечить работоспособность систем сразу после сборки. Разрабатываемые в конце 50-х годов ЭВМ должны были содержать около 100 тыс. диодов и 25 тыс. транзисторов.
Проблема качества сборочно-монтажных работ по обеспечению производства работоспособных и надежных радиоэлектронных устройств, содержащих большое количество ЭРЭ, получила образное название «тирании количеств». Это была буквально «тирания» для технологов РЭА и не только в силу обилия соединений, но и потому, что каждое из них надо было создавать отдельно.
Интегральные микросхемы. Решение проблемы межсоединений привело к созданию интегральных микросхем (ИМС). В электронике и электронной промышленности появился новый этап — микроэлектроника. Практически одновременно в конце 40-х — начале 50-х годов возникло три конструктивно-технологических варианта ИМС: толстопленочные и тонкопленочные гибридные интегральные микросхемы (ГИС) и полупроводниковые интегральные микросхемы.
Прообразом ГИС является печатная плата, в которой все одиночные проводники объединены в единое целое и изготовляются одновременно групповым методом путем стравливания медной фольги с диэлектрического плоского основания (текстолит, стеклотекстолит) с участков, не отведенных под проводники. Единственным видом элементов РЭА, подвергающихся интеграции в печатных платах, являются проводники. Это приводит к тому, что применение печатных плат хотя и не решает проблемы миниатюризации, но успешно решает очень важную задачу повышения надежности межсоединений. Без применения печатных плат монтаж современной РЭА имел бы вид безнадежно запутанных проводов. Технология печатных плат не дает возможности изготовлять другие пассивные элементы. Именно поэтому печатные платы не превратились в ИМС в современном понимании этого слова.
Первыми были разработаны в конце 40-х годов толстопленочные ГИС. В основу их изготовления была положена уже отработанная технология изготовления керамических конденсаторов, использующая метод нанесения на керамическую подложку через трафарет пасты, состоящей из порошков серебра и стекла в органической связке, и последующего ее вжигания. Переход к изготовлению на одной подложке нескольких соединенных между собой конденсаторов, а затем введение в конструкцию схемы композиционных резисторов, также наносимых с помощью трафаретной печати и вжигания, привело к созданию пассивных 7?С-схем, состоящих из конденсаторов, резисторов и межсоединений. По существу это были первые интегральные схемы, хотя в ту пору они еще не назывались интегральными (термин «интегральные схемы» применялся вначале для обозначения твердотельных кремниевых схем, а толстопленочные и тонкопленочные схемы стали называться интегральными позже). Термин «интегральные микросхемы» появился еще позднее, в конце 60-х — начале 70-х годов. Вскоре в состав толстопленочной схемы были включены наряду с пленочными дискретные пассивные и активные компоненты— навесные конденсаторы, диоды и транзисторы (на первых порах даже «сверхминиатюрные» электронные лампы). Это уже были толстопленочные гибридные интегральные микросхемы.
Испаренце в вакууме нагретых и бомбардируемых электронами металлических деталей электронных ламп и осаждение их в виде тонких пленок на внутренних стенках стеклянных баллонов наблюдалось при производстве и эксплуатации электронных ламп. Требовалось обратить эти нежелательные в лампах явления в полезную технологию. К моменту появления тонкопленочной технологии в науке экспериментально были изучены зависимости упругости паров от температуры для всех металлов и большинства окис- лов. Тонкопленочная технология производства интегральных микросхем включает в себя операции напыления в вакууме на гладкую поверхность диэлектрической подложки пленок различных материалов (проводящих, диэлектрических, резистивных) и формирования конфигураций элементов тонкопленочных схем. При напылении проводников, обкладок конденсаторов, резисторов, диэлектриков конденсаторов через маски эти операции совмещены. Можно напылить резистивную и проводящую пленки по всей поверхности подложки, после чего стравить обе пленки с участков, не подлежащих металлизации, формируя проводящие до-
рожки, и избирательным стравливанием проводящего слоя с отдельных участков этих дорожек сформировать пленочные резисторы. При этом все соединения проводников с резисторами в такой интегральной микросхеме получаются сами собой, как бы автоматически. Конденсаторы в тонкопленочных ГИС могут быть изготовлены путем напыления на проводящую пленку диэлектрического материала, а затем снова напыления проводящей пленки. Напыление можно проводить, разогревая в вакууме испаряющийся материал (мишень) до высоких температур путем обычного нагрева (термовакуумное испарение), бомбардировки электронным лучом (электронно-лучевое испарение) либо тяжелыми ионами (катодное распыление). В 60-х годах огромные усилия исследователей были направлены на создание пленочных активных элементов, однако надежно функционирующих пленочных транзисторов с воспроизводимыми параметрами получить так и не удалось. В тонкопленочных ГИС используют активные навесные полупроводниковые компоненты.
Помимо решения проблемы межсоединений элементов в РЭА интегральные микросхемы обеспечивают малые габариты, массу и низкую материалоемкость аппаратуры. Отсутствие многочисленных выводов и корпусов у ЭРЭ намного сокращает объем и массу РЭА. Особенно большие возможности в этом отношении имеют полупроводниковые ИМС, которые были разработаны в 1959 г.
К моменту изобретения ИМС из полупроводниковых материалов умели изготовлять дискретные транзисторы, диоды, конденсаторы и резисторы. Для изготовления конденсаторов можно было использовать емкость обратно смещенного перехода, а для изготовления резисторов —■ омические свойства тела полупроводника. Объединение этих элементов в рамках одного устройства выглядело вполне естественным.
Вначале идея интеграции элементов в одной схеме подвергалась справедливой критике. Были вскрыты присущие ей недостатки: параметры каждого отдельного элемента схемы было невозможно оптимизировать; способ соединения элементов схемы не преодолевал трудностей, связанных со сборкой большого количества элементов; выход годных схем, рассчитанный как произведение выхода годных отдельных элементов, должен был теоретически составлять максимум несколько процентов; созданную схему практически было невозможно отремонтировать.
Но практика, как известно, являющаяся критерием истины, довольно быстро доказала жизнеспособность интеграции элементов в полупроводниковых устройствах.
60-е годы, начало 70-х годов были годами новых качественных изменений в полупроводниковой интегральной электронике, генерации новых идей, технологий, полупроводниковых приборов и устройств. Одновременно это были годы чрезвычайно быстрого роста сложности интегральной электроники: функциональной (от триггера до однокристальной микроЭВМ), конструктивной (от ИМС, содержащих несколько элементов, до больших интегральных схем — БИС, содержащих несколько тысяч элементов на кристалле, и сверхбольших интегральных схем — СБИС, содержащих несколько сот тысяч элементов на кристалле), технологической (минимальный размер элементов снизился с 50 мкм в 1960 г, до 2 мкм в 1980 г. и продолжает снижаться).
Следует подчеркнуть также бурный рост темпов развития электроники и электронной промышленности, выраженный не столько в росте объемов производства изделий электронной промышленности, сколько в росте темпов внедрения новых изобретений и идей, в резком сокращении сроков от научных открытий до их освоения в производстве.
Так, реализация принципа, на котором основаны фотография, потребовала более 100 лет (1727 —■ 1839), телефон—чуть больше полувека (1820—1876), радио — только 25 лет (1887 г. —■ изучение радиоволн Г. Герцем, 1895 г. — изобретение радио А. С. Поповым, 1920 г. — первые выпускаемые промышленностью приемопередающие системы), электронное телевидение —■ 14 лет (1922—1936), электронная вычислительная машина —■ 5 лет (1942—1946), транзистор — 5 лет (1948—1953), интегральные микросхемы — 3 года (1959—1962 ).
В современном понимании интегральная микросхема —■ это конструктивно законченное изделие электронной техники, выполняющее определенную функцию преобразования информации, содержащее совокупность электрически связанных между собой электрорадиоэлементов (транзисторов, диодов, резисторов, конденсаторов и др.), изготовленных в едином технологическом цикле.
Термин «интегральная микросхема» отражает: объединение значительного числа транзисторов, диодов, конденсаторов, резисторов и соединяющих проводников в единую конструкцию (конструктивная интеграция); выполнение схемой функций преобразования информации, более сложных по сравнению с функциями отдельных ЭРЭ (схемотехническая интеграция); выполнение в едином технологическом цикле одновременно всех ЭРЭ схемы и межсоединений
и одновременное формирование групповым методом большого числа одинаковых ИМС (технологическая интеграция).
Микроэлектроника. Научно-технический прогресс поставил перед создателями электронной аппаратуры задачу ее комплексной микроминиатюризации. Результатом комплексной микроминиатюризации электронной аппаратуры (вычислительной техники, аппаратуры связи, устройств автоматики) являются уменьшение ее габаритов, массы, энергопотребления, материалоемкости, стоимости, увеличение объема выполняемых функций, повышение надежности, возможность резкого расширения масштабов производства. Элементной базой, на основе которой возможно эффективно осуществлять комплексную микроминиатюризацию электронной аппаратуры, служат интегральные микросхемы.
Четвертый период развития электроники, связанный с созданием электронных устройств и систем на базе интегральных микросхем, носит общее название периода микроэлектроники.
Аппаратура эры интегральных микросхем — это аппаратура четвертого поколения.
Аппаратура четвертого поколения, созданная на базе интегральных микросхем, называется микроэлектронной аппаратурой (МЭА).
Термин «микроэлектроника» и другие аналогичные термины — «микрофон», «микросхема», «микросборка», «микрокалькулятор», «микропроцессор», «микроЭВМ», «микросхемотехника» и даже «микротехнология» — берут свое начало от термина «микроминиатюризация». Приставка «микро» в данном случае говорит только о тенденции, о стремлении создать электронные приборы и устройства, по своим размерам существенно отличающиеся в меньшую сторону от приборов и.устройств в электронной аппаратуре первых трех поколений. На самом деле микроэлектронные приборы по существу остаются «макроприборами» в том смысле, что они велики по сравнению с объектами микромира —■ атомами и молекулами.
Микроэлектроника — материальная основа индустрии информатики. Зарождение и развитие микроэлектроники было связано с необходимостью создания малогабаритной радиоэлектронной аппаратуры, снижения потребляемой ею мощности, повышения надежности. Однако подлинное революционизирующее воздействие микроэлектроники на многие отрасли народного хозяйства заложено не столько в технической, сколько в экономической области.
Рассмотрим простой пример. Сейчас в семейном наборе бытовой РЭА имеются телевизионный и радиоприемник, магнитофон, электронные часы, микрокалькулятор. В ближайшее время в этот набор могут войти электронные игрушки, стереосистемы, комбайны и музыкальные центры, видеомагнитофон, домашняя метеостанция, проводящая автоматические измерения температуры, влажности и давления внутри и снаружи квартиры, телефонная приставка, записывающая и воспроизводящая номера телефонов лиц,пытающихся соединиться с абонентом в его отсутствие, ионизатор воздуха, наконец, выпускаема^ уже сейчас бытовая ЭВМ. В современный набор РЭА входит не менее 103 — 104 электрорадиоэлементов (транзисторов, диодов, резисторов, конденсаторов, катушек индуктивности, переключателей и др.), а в перспективе их число возрастет до 106 — 106. В нашей стране примерно 70 млн. семей. Значит, по минимуму для обеспечения населения бытовой РЭА нужно выпустить в год 103Х X 7-107 = 7-1010 ЭРЭ, а при сроке службы бытовой РЭА около 10 лет — 7-109 ЭРЭ. Суммарное время одного работника в год составляет 1,2-106 мин. Если трудоемкость одного ЭРЭ принять равной V60 чел-ч (т. е. 1 мин), то один работник может изготовить в год 12-104 ЭРЭ. В производстве ЭРЭ только для бытовых нужд требуется примерно 7* 10е/ /12-104 = 6-104 человек. Это очень много. А если учесть перспективу и взять по максимуму, то при тех же трудозатратах в электронной промышленности должна работать четверть населения страны. Кроме того, в приведенном примере не учтена потребность народного хозяйства в ЭРЭ, т. е. в той электронной технике, которая окружает человека на работе. Эта потребность во много раз превышает требуемую для производства бытовой РЭА. Выход один — существенное сокращение трудозатрат на выпуск одного ЭРЭ при одновременном снижении его себестоимости.
Это можно сделать только за счет внедрения группового производства с высоким уровнем автоматизации, с использованием гибких производственных систем. Производство изделий интегральной электроники как раз и основывается на той прогрессивной технологии, которая удовлетворяет всем указанным требованиям.
Основными направлениями экономического и социального развития нашей страны предусмотрены высокие темпы электронизации всех отраслей народного хозяйства, в первую очередь отраслей машиностроения. Ясно, что в этих условиях темпы развития производства изделий микроэлектроники должны быть опережающими.
Особое место занимают работы по созданию микропроцессорных интегральных микросхем, микроЭВМ, вычислительных систем и измерительно-вычислительных комплексов на их основе. Внедрение микропроцессоров, микроЭВМ и других средств вычислительной техники в управление технологическими процессами рассматривается как новый этап промышленной революции.
На основе использования достижений микроэлектроники, в частности микропроцессорной техники, в нашей стране в течение ближайших пятилеток будут широко развиваться производство и применение промышленных роботов, систем автоматического контроля качества продукции, управления цехами и заводами, создаваться гибкие автоматизированные переналаживаемые технологические участки и цехи, ориентированные на выпуск широкой номенклатуры изделий.
Роль русских и советских ученых в развитии электроники. Представление о полупроводниках как особом классе веществ сформировалось в 30-х годах в связи с разработкой теории твердого тела. Широкое, систематическое исследование свойств полупроводников проводилось в эти годы в Ленинградском физико-техническом институте группой советских ученых под руководством известного физика акад. А. Ф. Иоффе. В нее входили И. В. Курчатов, В. П. Жузе, М. С. Соминский, Я- И. Френкель. В этот период были разработаны основы физики полупроводников, открыты наиболее важные эффекты в полупроводниках, на основе которых работают полупроводниковые приборы.
Однако уникальные физические свойства полупроводниковых материалов использовались в приборах еще в конце прошлого века. Выпрямительные свойства контактов между металлами и их сернистыми соединениями были обнаружены в 1874 г. А. С. Поповым, 7 мая 1895 г. он продемонстрировал изобретенный им радиоприемник, работающий на основе этого эффекта, а 24 марта 1896 г. передал первое радиосообщение «Генрих Герц» на расстояние 350 м. В 1900 г. А. С. Попов впервые в мире применил полупроводниковый прибор для детектирования радиосигналов. В 1907 г. Б.Л. Розинг (технологический институт Санкт-Петербургского университета) разработал телевизионную систему, использующую механическую развертку в передающем устройстве и электронно-лучевую трубку в приемнике. Работы Б. Л. Розинга были продолжены одним из его учеников В. К. Зворыкиным в США, изобретшим в 1923 г. первую передающую трубку (иконоскоп), а в 1924 г. — телевизион-
ную приемную трубку (кинескоп) и ставшим, таким образом, создателем основных элементов электронного телевидения.
В 20-е годы О. В. Лосев экспериментально доказал существование «активного» слоя в детектирующем контакте, обладающего вентильными свойствами, которые теперь объясняются наличием р-п-перехода. В 1922 г. в возрасте 19 лет он открыл усилительные свойства кристаллического детектора, а в 1923 г. обнаружил явление люминесценции, которое теперь применяется в светоизлучающих диодах и полупроводниковых лазерах.Он первым обнаружил и использовал наличие отрицательного дифференциального сопротивления точечно-контактных диодов для усиления и генерации радиосигналов. В 1923 г. О. В. Лосев сконструировал безламповый высокочувствительный радиоприемник — кристадин, об изобретении которого американский журнал «Рейдио-ньюз» писал как о сенсации. Тогда такие устройства еще не называли полупроводниковыми, но фактически они были ими.
В 1934 г. сотрудники Центральной радиолаборатории Ю. К- Коровин и Д. И. Румянцев провели решающий эксперимент по применению радиолокации для обнаружения летящего самолета. Через год теоретические основы радиолокации были разработаны Ю. Б. Кобзаревым в Ленинградском физико-техническом институте, директором которого в то время был А. Ф. Иоффе.
Наиболее выдающиеся работы советских ученых и инженеров отмечены Ленинскими и Государственными премиями. Так, были удостоены Государственной премии в 1950 г. коллектив сотрудников под руководством А. В. Красилова за разработку кремниевых СВЧ-диодов, в 1961 г. С. Г. Калашников и другие за разработку германиевых СВЧ-диодов. Ленинские премии были присуждены в 1964 г. Н. Г. Басову, Б. М. Вулу, О. Н. Крохину, С. М. Рывкину и другим ученым за работы по получению когерентного излучения в переходе на вырожденных полупроводниках, в 1972. Ж. И. Алферову за создание гетероинжекционных полупроводниковых лазеров.
В период развития микроэлектроники, производства и внедрения интегральных микросхем в микроэлектронную аппаратуру огромный вклад в прогресс электронной техники внесли В. Д. Калмыков, А. И. Шокин, Л. С. Колесов, Ф. В. Лукин, В. Г. Колесников, А. Ю. Малинин, Г. Я. Гуськов, Л. Н. Преснухин, К- А. Валиев и многие другие научные и инженерно-технические работники.
ОСНОВЫ ФИЗИКИ ПОЛУПРОВОДНИКОВ
Электроны в периодическом потенциальном поле
Представим себе, что атомы какого-нибудь материала расположены в виде пространственной решетки, но на столь больших расстояниях друг от друга, что взаимодействием между ними можно пренебречь. На рис. 1.1, а показана энергетическая схема атомов, удаленных относительно друг друга на расстояние г, значительно большее параметра решетки а. Здесь через ^ (г) обозначена потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром. Из рисунка видно, что каждый отдельный атом можно уподобить своеобразной энергетической яме, ограниченной потенциальной кривой. Электрон в такой яме обладает отрицательной энергией и может находиться на одном из уровней с^,..., <£п. Уровни, расположенные выше ^п, — свободны. Атомы отделены друг от друга потенциальными барьерами шириной г, которые препятствуют свободному переходу электронов от одного атома к другому.
Далее подвергнем решетку медленному однородному сжатию. По мере сближения атомов взаимодействие между ними возрастает и на расстояниях, равных параметру решетки а, достигнет нормальной величины. На рис. 1.1, б показана энергетическая схема атомов, сближенных на расстояние г = а. Из рисунка видно, что потенциальные кривые, отделяющие соседние атомы, частично перекрываются и дают результирующую потенциальную кривую, проходящую ниже нулевого уровня 00. Это означает, что сближение атомов приводит к уменьшению не только ширины, но и высоты барьера. Примечательно, что эта высота оказывается даже несколько ниже первоначального положения энергетического уровня валентных электронов ^п. Поэтому валентные электроны получают возможность практически беспрепятственно переходить от одного атома к другому, происходит их полное обобществление.
Рис. 1.1. Энергетические схемы атомов:
а — удаленных относительно друг друг* на расстояние г*§>а; б — сближенных до расстояния г = а
Если условно потенциал решетки считать постоянным, то с энергетической точки зрения кристалл представляет собой потенциальный ящик с гладким дном. Квантово-механическое рассмотрение движения электрона в таком ящике дает следующий результат. Движение электрона описывается уравнением плоской волны:
Т (г) = с exp (i kr) — с exp [Z (&ж х А-ку у А-кг г^А, (1.1) где Т — волновая функция; с = const; к — волновой вектор; г—радиус-вектор, a kx = м12л/Е; ку = л22л/Е; кг = = n^nlL — его проекции на оси х, у, z соответственно; L — линейный размер ящика.
Физический смысл имеет не сама функция У, а ее произведение на комплексно сопряженную величину V*, т. е. w= =W*, определяющее вероятность обнаружения электрона в данной точке пространства.
Микрочастицы, в том числе и электроны, в силу своей корпускулярно-волновой природы не имеют одновременно определенных координат (х, у, г) и составляющих импульса (рх, Ру, р^ в направлении этих координат. Согласно фундаментальному положению квантовой теории — принципу неопределенности Гейзенберга, их состояние не может быть охарактеризовано одновременным заданием этих параметров как состояние классической частицы, а подчиняется соотношениям неопределенности
^x^px ^ Н; ^y^p■y ^ h; ^z^pг "^ h. (1.2)
Здесь Дх, ^y, ^z — неопределенности в отношении координат, а ^px, &ру, kpx — неопределенности в отношении составляющих импульса частицы: h = 6,6-10-34 Дж-с — постоянная Планка.
Энергетические зонные диаграммы и носители заряда в полупроводниках
При сближении атомов, как схематически показано на рис. 1.2, дискретные энергетические уровни, свойственные отдельному атому, расщепляются на отдельные подуровни. В результате твердое тело характеризуется определенной зонной диаграммой, в которой разрешенные энергетические зоны чередуются с запрещенными. Каждая
Рис. 1.2. Образование энергетических зон из дискретных уровней при сближении атомов (а — параметр решетки; г — расстояние между атомами)
зона состоит из множества дискретных энергетических подуровней, расстояния между которыми столь малы, что зоны можно считать практически непрерывными.
Энергетические зонные диаграммы металла, полупроводника и диэлектрика изображены на рис. 1.3, а — в. Верхняя разрешенная зона называется свободной или зоной проводимости, а расположенная непосредственно под ней разрешенная зона — валентной зоной. При температуре Т = 0 К валентная зона всегда полностью заполнена электронами, зона же проводимости может быть заполнена только в нижней части в металлах или пустой — в полупроводниках и диэлектриках, различие между которыми состоит лишь в значительно большей ширине запрещенной зоны последних. На рис. 1.3 обозначено: ^с — нижняя граница зоны проводимости, ^в — верхняя граница валентной зоны, вg — ширина запрещенной зоны, отделяющей свободную зону от валентной в полупроводниках и диэлектриках.
Большинство полупроводников являются твердыми телами с регулярной кристаллической структурой, т. е. моно-
кристаллами. Их кристаллическая решетка состоит из множества повторяющихся и примыкающих друг к другу элементарных ячеек, имеющих определенные форму и размеры.
Беспримесный, химически чистый полупроводник называется собственным. При температуре Т = О К в собственном полупроводнике нет свободных носителей заряда, его электрическая проводимость а = 0.
Атомы в кристаллической решетке кремния и ряда других полупроводников связаны друг с другом за счет обменных сил, возникающих в результате попарного объединения
ЗонапроводимостиЗонапроводимостиЗонапроводимостиЗонапроводимости£А
Зонапроводимости
Зонапроводимости
Зонапроводимости
Зонапроводимости
Зонапроводимости
8 с
ЗапрещеннаязонаЗапрещеннаязонаЗапрещеннаязонаЗапрещеннаязона-' Валентная-' ВалентнаяЗапрещенная зонаЗапрещенная зона
Запрещеннаязона
Запрещеннаязона
Запрещеннаязона
Запрещеннаязона
-' Валентная
-' Валентная
Запрещенная зона
Запрещенная зона
а)
Рис. 1.3. Энергетические зонные диаграммы при температуре Г = 0К:
а — металла; б — полупроводника; в — диэлектрика
валентных электронов соседних атомов, при этом каждый из атомов остается электрически нейтральным. Такая связь называется ковалентной. Повышение температуры вызывает колебательное движение атомов кристаллической решетки. В результате ковалентные связи между атомами могут разрываться, что приводит к образованию пары носителей заряда: свободного электрона и незаполненной связи — дырки вблизи того атома, от которого оторвался электрон. Процесс образования электронно-дырочных пар называется генерацией носителей заряда. Если этот процесс происходит под воздействием теплоты, то его называют термогенерацией.
Незаполненная электроном связь быстро заполняется одним из валентных электронов соседнего атома, на месте которого образуется дырка, и этот процесс повторяется. Наличие дырки в полупроводнике эквивалентно наличию- в нем частицы с положительным зарядом, равным по абсолютному значению заряду электрона.
Электроны и дырки, образовавшиеся в результате термогенерации, совершают хаотическое движение в полупроводниковом кристалле в течение некоторого времени, называемо го временем жизни, после чего свободный электрон запол
няет незаполненную связь, становится связанным, при этом исчезает пара носителей заряда — свободный электрон и дырка. Этот процесс называется рекомбинацией. На энергетической диаграмме рис. 1.4 генерация электронно-дырочной пары отображена переходом /, рекомбинация — переходом 2. Таким образом, при температуре Г О К в свободной зоне оказывается неко
Рис. 1.4. Генерация (/) и рекомбинация (2) носителей заряда в полупроводникеРис. 1.4. Генерация (/) и рекомбинация (2) носителей заряда в полупроводникеторое количество электронов, частично заполняющих ее.
Рис. 1.4. Генерация (/) и рекомбинация (2) носителей заряда в полупроводнике
Рис. 1.4. Генерация (/) и рекомбинация (2) носителей заряда в полупроводнике
Валентная зона, заполненная целиком при Т =0 К, при Т^ОК заполнена не полностью, в ней имеются дырки.
Характерной особенностью по
лупроводника является то, что его электропроводность является активированной, т. е. вызванной воздействием внешних факторов —
температуры, сильного электриче
ского поля, излучения и т. д. Перешедшие в зону проводимости электроны занимают преимущественно наиболее низкие энергетические уровни вблизи дна зоны проводимости ^с.
Электроны и дырки совершают хаотическое тепловое движение в объеме кристалла. Сталкиваясь с узлами кристаллической решетки, они изменяют как направление своего движения, так и его скорость. Свойства электрона в твердом теле отличаются от его свойств в свободном пространстве. ■Одним из таких отличий и является то, что масса электрона в кристалле тп не совпадает с его массой в свободном пространстве т. Величину тп называют эффективной массой электрона. Это же понятие используют и применительно к дырке. Эффективная масса дырки тр, как правило, больше тп, вместе с тем обе эти величины меньше массы электрона в свободном пространстве т.
Эффективная масса электрона — квантово-механический параметр, применяемый в расчетах взаимодействия электрона с кристаллической решеткой. Эффективная масса дырки — условный способ учета коллективного эффекта всех электронов, находящихся в валентной зоне.
Рассмотрим примесные полупроводники. Содержащиеся
в них примесные атомы могут оказывать существенное вли-
яние на электропроводность полупроводника. На рис. 1.5, а, в, д схематически представлены процессы образования свободных носителей заряда, способных участвовать в электропроводности, в собственном и примесном кремнии, эти же процессы показаны и на энергетических диаграммах
Рис. 1.5. Образование свободных носителей заряда в кремнии; собственном (а, б), электронном (в, г) и дырочном (б, е)
(рис. 1.5, б, г, е\ Для кремния характерны примеси замещения, т. е. атомы примеси заменяют атомы кремния в узлах кристаллической решетки.
Из рис. 1.5, а видно, что в собственном полупроводнике— кремнии четыре валентных электрона его атома находятся в связи с четырьмя валентными электронами соседних атомов кремния, образуя устойчивую восьмиэлектронную оболочку. При ее нарушении одновременно образуются свободный электрон и дырка (рис. 1.5, а), что соответствует переходу электрона из валентной зоны в свободную (рис. 1.5, б).
При введении в кремний атома элемента V группы Периодической системы элементов Д. И. Менделеева (например, мышьяка As) четыре из пяти его валентных электронов вступают в связь с четырьмя валентными электронами сосед-
них атомов кремния и образуют устойчивую оболочку из восьми электронов. Девятый электрон оказывается слабо связанным с ядром пятивалентного элемента, он легко отрывается и превращается в свободный электрон (рис. 1.5, в), дырки при этом не образуется. На энергетической диаграмме этот процесс соответствует переходу электрона с уровня доноров ^д в свободную зону (рис. 1,5 г). Примесный атом превращается в неподвижный ион с единичным положительным зарядом. Примесь этого типа называется донорной, а полупроводники, в которые введены атомы доноров, — электронными или п-типа электропроводности. В таких полупроводниках свободных электронов больше, чем дырок, и они обладают преимущественно электронной электропроводностью.
Если в кремний введен атом трехвалентного элемента III группы Периодической системы элементов Д. И. Менделеева (например, бора В), то все три его валентных электрона вступают в связь с четырьмя электронами соседних атомов кремния. Для образования устойчивой оболочки из восьми электронов не хватает одного. Им является один из валентных электронов, отбираемый от ближайшего соседнего атома, у которого в результате образуется незаполненная связь — дырка (рис. 1.5, д). На энергетической диаграмме этот процесс соответствует переходу электрона из валентной зоны на уровень акцепторов ^д и образованию в валентной зоне дырки (рис. 1.5, е). Примесный атом превращается в неподвижный ион с единичным отрицательным зарядом, свободного электрона при этом не образуется. Примесь такого типа называется акцепторной, а полупроводники, в которые введены атомы акцепторов, — дырочными или р- типа электропроводности. Дырок в них больше, чем свободных электронов, поэтому эти полупроводники обладают преимущественно дырочной электропроводностью.
Из энергетических диаграмм электронных и дырочных полупроводников (рис. 1.5, г, е) видно, что уровни доноров ^д и акцепторов ^д расположены в запрещенной зоне: уровни ^д — вблизи дна зоны проводимости, а уровни ^Л — вблизи потолка валентной зоны. Отрыв лишнего электрона от донора или добавление недостающего электрона к акцептору требует затраты энергии ионизации ^ион, показанной на диаграммах. Энергетические уровни примесных атомов, расположенные вблизи разрешенных зон, называются мелкими. Ряд примесей дает глубокие уровни, находящиеся вблизи середины запрещенной зоны (рис. 1.6, а).
Энергетические уровни доноров и акцепторов могут быть как мелкими, так и глубокими. Более того, одна примесь может создавать несколько уровней в запрещенной зоне. Ловушками захвата являются дефекты решетки, нейтральные в условиях термодинамического равновесия и способные захватывать носители заряда одного знака и освобождать их. Энергетические уровни таких ловушек лежат вблизи разрешенных зон и не принимают участия в процессах рекомбинации, иногда их называют уровнями прилипания.
ГлубокийуровеньГлубокийуровеньZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ
Глубокийуровень
Глубокийуровень
Поверхностные ’—-уровни— —
^^7/77 7 77/7'7 7 7//777/7777^^7/77 7 77/7'7 7 7//777/7777^^7777777/77/777/7/777777^^7777777/77/777/7/777777
^^7/77 7 77/7'7 7 7//777/7777
^^7/77 7 77/7'7 7 7//777/7777
^^7777777/77/777/7/777777
^^7777777/77/777/7/777777
а)а)б)
а)
а)
Рис. 1.6. Энергетические диаграммы примесных полупроводников: с нейтральной примесью (а) и дырочного с учетом поверхностных состояний (б)
Ловушки, участвующие в процессах рекомбинации, называются рекомбинационными, они характеризуются глубокими уровнями.
Особую роль в любом реальном полупроводнике играет его поверхность. Структурные нарушения кристаллической решетки и наличие адсорбированных атомов создают вблизи поверхности дополнительные энергетические уровни, называемые поверхностными. Эти уровни могут занимать различное положение на энергетической диаграмме, чаще всего они находятся в пределах запрещенной зоны (рис. 1.6, 6).
Статистика носителей заряда в полупроводниках
Пусть при некоторой установившейся температуре Т = = const полупроводник находится в состоянии термодинамического равновесия. Это состояние характеризуется равенством скоростей генерации иген и рекомбинации ирек.
В единичном объеме полупроводника находится определенное для данных полупроводника и температуры количество свободных носителей заряда, оно называется концентрацией.
Число электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне обычно значительно меньше числа энергетических состояний, содержащихся в этих зонах. Поэтому средняя плотность заполнения энергетических состояний электронами и дырками f соответствует неравенству
/«1. (1.3)
Если это условие выполняется, полупроводник называется невырожденным, если, наоборот, не выполняется — вырожденным
Рассмотрим собственный полупроводник. При температуре Т = О К все энергетические уровни валентной зоны заполнены электронами, а уровни зоны проводимости — свободны. С повышением температуры некоторое количество электронов покидает валентную зону и переходит в зону проводимости. Распределение электронов и дырок по энергиям в твердом теле описывается статистикой Ферми — Дирака. Согласно этой статистике вероятность того, что состояние с некоторой энергией § при температуре Т будет занято электроном, определяется функцией Ферми — Дирака:
L W, Т) = 1L W, Т) = 1. ./ ^^ F1 + ехр -1 I кТ. ./ ^^ F1 + ехр -1 I кТ(1.4)(1.4)
L W, Т) = 1
L W, Т) = 1
. ./ ^^ F
1 + ехр -
1 I кТ
. ./ ^^ F
1 + ехр -
1 I кТ
(1.4)
(1.4)
где § —энергия, отсчитанная от произвольно выбранного уровня (обычно от уровня <£в); ^? — энергия Ферми, отсчитанная относительно того же уровня; к — 1,38-10~23 Дж/град — постоянная Больцмана.
Вероятность выражается в долях единицы или в процентах. Рассмотрим некоторый энергетический уровень в валентной зоне. Если он занят электроном, то/п = 1, и вероятность превратилась в достоверность. Если же он не занят, то эта вероятность fn = 0; сумма вероятностей обоих событий «занят», «не занят» равна единице. Но вероятность того, что энергетический уровень в валентной зоне не занят электроном, есть вероятность нахождения на этом уровне дырки/р. Таким образом, /р = 1, если fn ~ 0, а сумма этих вероятностей /п +/р = 1. Отсюда можно найти выражение для fp. Отняв от единицы выражение (1.4), получим соотношение
fp^T)^fp^T)^/ ^ F ^1 4- ехр — р ( кТ/ ^ F ^1 4- ехр — р ( кТ(1.5)(1.5)
fp^T)^
fp^T)^
/ ^ F ^
1 4- ехр — р ( кТ
/ ^ F ^
1 4- ехр — р ( кТ
(1.5)
(1.5)
определяющее вероятность того, что рассматриваемый энергетический уровень § при температуре Т занят дыркой. С формальной точки зрения энергетический уровень Ферми ^р, входящий в выражения (1.4) и (1.5), —это уровень энергии, вероятность заполнения которого электроном при любых значениях температуры равна 0,5, или 50 %.
"(8)п"(8)п8max1 &max288max1 &max28Рис. 1.7. Функция распределения Максвелла — Больцмана при температурах 7\ и Т2 (Г2>Л)Рис. 1.7. Функция распределения Максвелла — Больцмана при температурах 7\ и Т2 (Г2>Л)Известно, что для описания энергетического состояния свободных электронов в газовом разряде и в других случаях используется классическая функция распределения Максвелла — Больцмана. На рис. 1.7 эта функция показана при двух температурах, она характеризует распределение частиц рассматриваемой системы по энергиям N (^). Существенным отличием функции Ферми — Дирака /п (^), /р (^) от функции распределенияМаксвел
"(8)п
"(8)п
8max1 &max28
8max1 &max28
Рис. 1.7. Функция распределения Максвелла — Больцмана при температурах 7\ и Т2 (Г2>Л)
Рис. 1.7. Функция распределения Максвелла — Больцмана при температурах 7\ и Т2 (Г2>Л)
ла — Больцмана является то, что первая в отличие от последней может и не быть непрерывной.
/п0, а /Р = 1 при ^ > ^F. При § <§р fn — 1, а/р = 0. При температурах Т^ОК из (1.4), (1.5) следует, что fn ^ 0 и fp Ф 0. Функции распределения Ферми — Дирака для собственного полупроводника представлены на рис. 1.8. Заштрихованные площади пропорциональны концентрации носителей заряда в зонах.Если (^ — ^F) в (1.4) и (^р — ^) в (1.5) значительно превышают среднюю тепловую энергию системы (в три раза и более), то в этих выражениях можно пренебречь единицей по сравнению с экспонентами. Тогда получим/п0, а /Р = 1 при ^ > ^F. При § <§р fn — 1, а/р = 0. При температурах Т^ОК из (1.4), (1.5) следует, что fn ^ 0 и fp Ф 0. Функции распределения Ферми — Дирака для собственного полупроводника представлены на рис. 1.8. Заштрихованные площади пропорциональны концентрации носителей заряда в зонах.Если (^ — ^F) в (1.4) и (^р — ^) в (1.5) значительно превышают среднюю тепловую энергию системы (в три раза и более), то в этих выражениях можно пренебречь единицей по сравнению с экспонентами. Тогда получимПроанализируем выражения (1.4) и (1.5). При Г-ОК
/п0, а /Р = 1 при ^ > ^F. При § <§р fn — 1, а
/р = 0. При температурах Т^ОК из (1.4), (1.5) следует, что fn ^ 0 и fp Ф 0. Функции распределения Ферми — Дирака для собственного полупроводника представлены на рис. 1.8. Заштрихованные площади пропорциональны концентрации носителей заряда в зонах.
Если (^ — ^F) в (1.4) и (^р — ^) в (1.5) значительно превышают среднюю тепловую энергию системы (в три раза и более), то в этих выражениях можно пренебречь единицей по сравнению с экспонентами. Тогда получим
/п0, а /Р = 1 при ^ > ^F. При § <§р fn — 1, а
/р = 0. При температурах Т^ОК из (1.4), (1.5) следует, что fn ^ 0 и fp Ф 0. Функции распределения Ферми — Дирака для собственного полупроводника представлены на рис. 1.8. Заштрихованные площади пропорциональны концентрации носителей заряда в зонах.
Если (^ — ^F) в (1.4) и (^р — ^) в (1.5) значительно превышают среднюю тепловую энергию системы (в три раза и более), то в этих выражениях можно пренебречь единицей по сравнению с экспонентами. Тогда получим
fn ^, 7) — exp [-(^-cTfWJ;(1.6)
fp ^, Г)-exp x-^t-SWV (1.7)
Вид этих выражений показывает, что статистика Ферми — Дирака перешла в статистику Максвелла — Больцмана. Физически это означает, что выполняется условие (1.3), являющееся критерием невырожденности полупроводника. Итак, для невырожденных полупроводников можно пользоваться функциями fn и fp, определяемыми из выражений (1.6), (1.7).
Вырождение полупроводника может наступить в следующих случаях: при высокой температуре (значение кТ велико), при обычных рабочих температурах — у полупроводников с малой шириной запрещенной зоны $g1 при высокой степени легирования. Степень или уровень легирования
определяется количеством примесных атомов в единице объема полупроводника.
Рассмотрим некоторый интервал значений энергии dS, лежащий в зоне проводимости. Обозначим число энергетических состояний, соответствующих энергии ^, которые могут быть заняты электронами, через N ^>\ Тогда в интервале d ^ будет N ^^ d^ таких состояний. Выразив
Рис. 1.8. Функции распределения Ферми — Дирака U (^) и fP (^) при различных температурах (T2>Ti)Рис. 1.8. Функции распределения Ферми — Дирака U (^) и fP (^) при различных температурах (T2>Ti)концентрацию электронов dn, имеющих энергии в интервале d^, как произведение N (<£) dS на fn (<§, Т) и интегрируя по всем значениям энергии в зоне проводимости, най
Рис. 1.8. Функции распределения Ферми — Дирака U (^) и fP (^) при различных температурах (T2>Ti)
Рис. 1.8. Функции распределения Ферми — Дирака U (^) и fP (^) при различных температурах (T2>Ti)
п = ^ N ^к ^, Т) d^.п = ^ N ^к ^, Т) d^.(1.8)(1.8)дем полное количество электронов в зоне проводимости в единице объема:
п = ^ N ^к ^, Т) d^.
п = ^ N ^к ^, Т) d^.
(1.8)
(1.8)
Аналогичные рассуждения приводят к выражению для концентрации дырок в валентной зоне:
^ в
(1.9)(1.9)р= J N (^) fp ^, Т) d^.о
(1.9)
(1.9)
Для вычисления интегралов в (1.8) и (1.9) необходимо знать закон распределения плотности энергетических состояний N (^). Из квантовой механики известно выражение для N (<£) в области энергий ^ > <£с:
N ^ =(^_^c)i/2.(ио)
Здесь тп — эффективная масса электрона в зоне проводимости .
Выражение (1.10) справедливо в узкой полосе энергий вблизи дна зоны проводимости. После интегрирования (1.8) получаем выражение для концентрации свободных электронов в полупроводнике:
n = Nc exp [ —(^с —^рЖ].(Ml)
Проведя аналогичные расчеты для дырок, после интегрирования (1.9) получим выражение для их концентрации:
(1.12)(1.12)P = NV exp [ — № — S^/kT].
(1.12)
(1.12)
Коэффициенты Nc и Nv в приведенных выражениях называются эквивалентными плотностями состояний соответственно электронов и дырок. В предположении, что все свободные электроны сконцентрированы вблизи дна зо-
Рис. 1.9. Функции N (<§) (a), fn (^) (б) и их произведение N (<£) fn (^) (в)Рис. 1.9. Функции N (<§) (a), fn (^) (б) и их произведение N (<£) fn (^) (в)
Рис. 1.9. Функции N (<§) (a), fn (^) (б) и их произведение N (<£) fn (^) (в)
Рис. 1.9. Функции N (<§) (a), fn (^) (б) и их произведение N (<£) fn (^) (в)
ны проводимости, а дырки — вблизи потолка валентной зоны, их можно рассчитать по формулам:
д^ _2=713/2; (1.13)
\ А2 /\ м /
/2ятр кТ \з/2/т \з/2
дг 2 ( — 0,5-101в[ —|7’3/2, (1.14)
I № Iу т у
где тп, тр — эффективные массы электрона и дырки в полупроводнике; т — масса свободного электрона; к — постоянная Больцмана; h — постоянная Планка.
На рис. 1.9, а — в графически представлены функции N (^), /п (<£) и их произведение, определяющее концентрацию электронов в зоне проводимости, которая пропорциональна заштрихованной площади. Из рисунка видно, что
практически все свободные электроны находятся вблизи дна зоны проводимости.
В собственном полупроводнике энергетический уровень Ферми Sf располагается примерно посередине запрещенной зоны:
22 Nc
=. (1.15)
24тп
Рис. 1.10. Зависимость П-i от температуры для собственного полупроводника — кремнияРис. 1.10. Зависимость П-i от температуры для собственного полупроводника — кремнияС ростом температуры уровень обычно поднимается (как правило, тр > тп\ Для большинства собственных по-
Рис. 1.10. Зависимость П-i от температуры для собственного полупроводника — кремния
Рис. 1.10. Зависимость П-i от температуры для собственного полупроводника — кремния
лупроводников (кремния, германия и др.) в рабочих интервалах температур этим смещением можно пренебречь. При расчетах часто полагают Nc = Ne. Тогда можно записать
S р — <^g/2 = <^i,
где через ^t обозначена середина запрещенной зоны.
Найдем произведение концентраций носителей заряда в полупроводнике:
np = Nc exp [ — (^с — ^Р)Ж1 Nd exp [ — №—<^В)/^Л = = NC Nv exp [ — (^c — <§^ЮТ = NC Nv exp ( — ^6!kT\ (1.16)
Из (1.16) следует, что это произведение постоянно для данной температуры и не зависит от характера и количества примесей, содержащихся в полупроводнике. Концентрация носителей заряда в собственном полупроводнике.
nl = n=p=VNcN$expli-^tl2kT). (1.17)
Из (1.17) видно, что собственная концентрация зависит от ширины запрещенной зоны ^ g полупроводника и температуры. Влияние температуры на величину nt тем сильнее, чем больше Sg. Экспериментальная зависимость гц (1/Т) для кремния показана на рис. 1.10.
Одним из основных положений в физике полупроводников является то, что уровень Ферми <^f одинаков во всех частях равновесной си-
с т е м ы, какой бы разнородной она ни была, т. е. ^р = = const.
Функция Ферми — Дирака (1.4), (1.5) справедлива не только для собственных, но и для примесных полупроводников. В полупроводниках л-типа большое количество электронов переходит в зону проводимости с уровней доноров, при этом дырки в валентной зоне не появляются. Поэтому вероятность появления электрона в зоне проводимости выше вероятности появления дырки в валентной зоне. Это, оче-
Рис. 1.11. Функции Ферми — Дирака /«(£) и fp(&) примесных полупроводников л-типа (а) и p-типа (б)
видно, возможно в том случае, если уровень Ферми ^р будет смещен от середины запрещенной зоны ^ в сторону дна зоны проводимости. Чем выше концентрация атомов доноров в полупроводнике ^д, тем больше это смещение. В полупроводнике p-типа, наоборот, уровень ^Р располагается ниже уровня $ь и с повышением концентрации атомов акцепторов Nx в нем уровень Ферми будет располагаться все ближе к потолку валентной зоны. На рис. 1.11 представлены функции Ферми—Дирака для примесных лолупроводников n-типа (а) и p-типа (б). Заштрихованные площади пропорциональны концентрациям носителей заряда в зонах.
Зависимости положения уровня Ферми от температуры в примесных полупроводниках п- и p-типов показаны на рис. 1.12, а, 6. Рассмотрим характер этих зависимостей на примере полупроводника n-типа (рис. 1.12, а). В области низких температур переходами электронов из валентной зоны в зону проводимости можно пренебречь и считать, что все электроны в зоне проводимости появляются в результате ионизации доноров. Аналогично (1.15), выражение для
уровня Ферми ^р при низких температурах можно записать в виде
(1.18)(1.18)^с — <^д . кТ / ^д \
(1.18)
(1.18)
22 111 Nc / ’
где ^д — энергетический уровень доноров; Мд — их концентрация.
Из этого выражения при Т = О К получаем ^F = = (^с — М/2.
С повышением температуры все большее количество атомов доноров отдает свои электроны в зону проводимости, примесные уровни постепенно истощаются. Полное их истощение наступает при п = Мд. Положение уровня Ферми ^fs» отвечающее этому условию, определяется из равенства ^fs = ^д- При этом, исходя из определения
Рис. 1.12. Зависимость положения уровня Ферми ^f от температуры в примесных полупроводниках n-типа (а) и p-типа (б)Рис. 1.12. Зависимость положения уровня Ферми ^f от температуры в примесных полупроводниках n-типа (а) и p-типа (б)
Рис. 1.12. Зависимость положения уровня Ферми ^f от температуры в примесных полупроводниках n-типа (а) и p-типа (б)
Рис. 1.12. Зависимость положения уровня Ферми ^f от температуры в примесных полупроводниках n-типа (а) и p-типа (б)
уровня Ферми, для концентрации электронов в зоне проводимости можно записать пп = Мд/2 и вычислить с помощью (1.18) температуру истощения примеси:
Ts =Ts =^с^дк 1п (2^c/^д )^с^дк 1п (2^c/^д )(1.19)(1.19)
Ts =
Ts =
^с^д
к 1п (2^c/^д )
^с^д
к 1п (2^c/^д )
(1.19)
(1.19)
Из (1.19) для германия при Мд = 1022м“3 и <£ион = = 0,01 эВ получим Ts = 32 К.
При всех температурах, отличных от нуля, электроны в зоне проводимости появляются не только за счет донорных
33332 Зак. 2303
33
33
атомов, но и за счет переходов в зону проводимости из валентной зоны. С учетом этого можно записатьатомов, но и за счет переходов в зону проводимости из валентной зоны. С учетом этого можно записатьЛ» :— ^пр Ь ^i>Л» :— ^пр Ь ^i>(1.20)(1.20)где ппр — концентрация электронов, обусловленная ионизацией примеси; пг — концентрация электронов, обуслов-где ппр — концентрация электронов, обусловленная ионизацией примеси; пг — концентрация электронов, обуслов-Рис. 1.13. Зависимость концентрации свободных электронов от температуры в полупроводнике п-ти- па (^дз > ^дг > ^дОРис. 1.13. Зависимость концентрации свободных электронов от температуры в полупроводнике п-ти- па (^дз > ^дг > ^дОленная генерацией собственных носителей заряда.При температурах Т 2> >> Ts для рассматриваемого полупроводникаленная генерацией собственных носителей заряда.При температурах Т 2> >> Ts для рассматриваемого полупроводника^п — ^д +^п — ^д ++ КЛГсЛГ„ехр(-<„/2^7).+ КЛГсЛГ„ехр(-<„/2^7).Из условияИз условияехрехрс <^f~~кТ .с <^f~~кТ .NcппNcппнайдем положение уровня Sг при Т Т> Ts-^F=^G-kT\n (NJn^.С повышением температуры собственная концентрация пг возрастает, донайдем положение уровня Sг при Т Т> Ts-^F=^G-kT\n (NJn^.С повышением температуры собственная концентрация пг возрастает, достигает примесную концентрацию пПр — ^д и превышает ее, что соответствует переходу к собственной электропроводности, который наступает при некоторой температуре Ть называемой температурой ионизации. Графически Tt можно найти, построив касательную к кривой зависимости Sp (Т) и найдя точку ее пересечения с уровнем ^t (рис. 1.12).При Т >> Тt первым членом в выражении (1.20) можно пренебречь. Температура Т^ может быть выражена таким образом:стигает примесную концентрацию пПр — ^д и превышает ее, что соответствует переходу к собственной электропроводности, который наступает при некоторой температуре Ть называемой температурой ионизации. Графически Tt можно найти, построив касательную к кривой зависимости Sp (Т) и найдя точку ее пересечения с уровнем ^t (рис. 1.12).При Т >> Тt первым членом в выражении (1.20) можно пренебречь. Температура Т^ может быть выражена таким образом:к In (Nc NJN2^ *к In (Nc NJN2^ *(1.21)(1.21)
атомов, но и за счет переходов в зону проводимости из валентной зоны. С учетом этого можно записать
атомов, но и за счет переходов в зону проводимости из валентной зоны. С учетом этого можно записать
Л» :— ^пр Ь ^i>
Л» :— ^пр Ь ^i>
(1.20)
(1.20)
где ппр — концентрация электронов, обусловленная ионизацией примеси; пг — концентрация электронов, обуслов-
где ппр — концентрация электронов, обусловленная ионизацией примеси; пг — концентрация электронов, обуслов-
Рис. 1.13. Зависимость концентрации свободных электронов от температуры в полупроводнике п-ти- па (^дз > ^дг > ^дО
Рис. 1.13. Зависимость концентрации свободных электронов от температуры в полупроводнике п-ти- па (^дз > ^дг > ^дО
ленная генерацией собственных носителей заряда.
При температурах Т 2> >> Ts для рассматриваемого полупроводника
ленная генерацией собственных носителей заряда.
При температурах Т 2> >> Ts для рассматриваемого полупроводника
^п — ^д +
^п — ^д +
+ КЛГсЛГ„ехр(-<„/2^7).
+ КЛГсЛГ„ехр(-<„/2^7).
Из условия
Из условия
ехр
ехр
с <^f~~кТ .
с <^f~~кТ .
Nc
пп
Nc
пп
найдем положение уровня Sг при Т Т> Ts-
^F=^G-kT\n (NJn^.
С повышением температуры собственная концентрация пг возрастает, до
найдем положение уровня Sг при Т Т> Ts-
^F=^G-kT\n (NJn^.
С повышением температуры собственная концентрация пг возрастает, до
стигает примесную концентрацию пПр — ^д и превышает ее, что соответствует переходу к собственной электропроводности, который наступает при некоторой температуре Ть называемой температурой ионизации. Графически Tt можно найти, построив касательную к кривой зависимости Sp (Т) и найдя точку ее пересечения с уровнем ^t (рис. 1.12).
При Т >> Тt первым членом в выражении (1.20) можно пренебречь. Температура Т^ может быть выражена таким образом:
стигает примесную концентрацию пПр — ^д и превышает ее, что соответствует переходу к собственной электропроводности, который наступает при некоторой температуре Ть называемой температурой ионизации. Графически Tt можно найти, построив касательную к кривой зависимости Sp (Т) и найдя точку ее пересечения с уровнем ^t (рис. 1.12).
При Т >> Тt первым членом в выражении (1.20) можно пренебречь. Температура Т^ может быть выражена таким образом:
к In (Nc NJN2^ *
к In (Nc NJN2^ *
(1.21)
(1.21)
Из (1.21) для германия с Л/д = 1022 м 3 найдем Тг = - 450 К.
На рис. 1.13 приведена температурная зависимость концентрации электронов в зоне проводимости для полупроводника п-типа. На кривой имеются три характерных участка: об — для примесной электропроводности, бв — для облас-
сти истощения примеси и ег — для собственной электропроводности.
Положение уровня Ферми и концентрация носителей заряда в полупроводниках p-типа определяются так же, как и для полупроводников п-типа.
Если известны концентрации основных носителей заряда, то можно вычислить концентрации неосновных носителей в примесных полупроводниках, воспользовавшись coot ношением
пр=пп рп = пр pp^nl,(1.22)
где /г, р, пп, рп. Пр, рр — концентрации электронов и дырок соответственно в полупроводниках: собственном, /г-типа и p-типа. Отсюда находим концентрации неосновных носителей заряда:
рп = пЦпп;(123)
Пр=пЦрР.(1.24)
Рабочий температурный диапазон примесных полупроводников ограничен снизу температурой полной ионизации примесей, а сверху — критической температурой, при которой примесный полупроводник превращается в собственный. В рабочем диапазоне можно считать все примесные атомы полностью ионизированными и пренебречь собственной концентрацией пь положив концентрации основных носителей заряда равными концентрациям примесных атомов:
«п = ^д;(1.25)
Pp-Na.(1.26)
КИНЕТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
Электропроводность полупроводников
В отсутствие внешнего поля свободные электроны и дырки находятся в равновесном состоянии и совершают (при температуре Т =^= О К) хаотическое движение в объеме полупроводника, средняя тепловая скорость носителей заряда и велика (например, при Т = 300 К v ~ 105 м/с).
Электроны и дырки испытывают рассеяние, т. е. изменяют направление и скорость своего движения при столкновениях с узлами кристаллической решетки, дефектами решетки, атомами примесей. В результате рассеяния устанавливается равновесное их распределение, при этом средняя скорость движения носителей заряда и = 0 в любом направлении.
При воздействии электрического поля на полупроводник средняя скорость движения носителей заряда становится не равной нулю (и Ф 0) в направлении, определяемом направлением напряженности электрического поля Е, она называется дрейфовой скоростью. Движение носителей заряда под воздействием электрического поля называется дрейфом. Плотность электрического тока, проходящего через полупроводник за счет движения электронов,
1п = епиПЕ,(2.1)
где е — заряд электрона; п — концентрация электронов; иПЕ — средняя скорость дрейфа электронов в нормальном направлении к рассматриваемому сечению единичной площади.
В реальных кристаллах средняя скорость опе пропорциональна напряженности поля Е, т. е.
VnE=V-nE.(2-2>
Коэффициент пропорциональности рп в (2.2) называется подвижностью электронов. Подставив (2.2) в (2.1) , получим
in е^Щп Е •(2.3)
Сравнивая выражение (2.3) с выражением для закона Ома в дифференциальной форме /п = оп Е, где ап — удельная электрическая проводимость, найдем выражение для проводимости:
С учетом дырочной составляющей плотности тока, проходящего в полупроводнике, для электрической проводимости (удельной) полупроводника получим
o=--dn + op=e (npn + PHPX(2.4)
где оп и ар — электронная и дырочная составляющие проводимости; рр — подвижность дырок; р — концентрация дырок.
Выражение (2.4) справедливо при значениях напряженности поля Е, не превышающих некоторое критическое значение £кр, т. е. при £ ^ £кр, при которых подвижности носителей заряда не зависят от напряженности электрического поля и остаются постоянными. При £ >» ■> Екр носители заряда приобретают за время свободного пробега между столкновениями дрейфовую составляющую скорости, сравнимую со скоростью теплового движения и. При этом происходит насыщение скорости дрейфа, она перестает возрастать вследствие увеличения числа столкновений в единицу времени. Поэтому при £>»£кр с ростом напряженности подвижность уменьшается, эта зависимость выражается эмпирической формулой
р = р0 (Екр/ЕУ'2,где ро — подвижность, соответствующая критической на-пряженности, т. е. по существу ее номинальное значение.
Подвижности электронов и дырок несколько различаются из-за разницы их эффективных масс: рп >> рр. Как следует из (2.2), чем больше подвижность, тем больше дрейфовая скорость носителей заряда и тем выше быстродействие полупроводникового прибора.
Подвижность носителей заряда зависит от многих факторов, важнейшими из которых являются температура Т, концентрация примесных атомов N и напряженность электрического поля при £ >» £кр. Зависимость подвижности от температуры определяется механизмом р а с сея-
ния носителей заряда. Рассмотрим основные из механизмов рассеяния — на тепловых колебаниях решетки и ионизированных примесях, учитывая, что первый из них является определяющим при высоких, а второй — при низких температурах.
Движение электронов в полупроводнике удобно описывать, пользуясь понятием средней длины свободного пробега X, равной среднему пути, который проходит электрон между двумя последовательными актами рассеяния. Если бы электрон уже в единичном акте рассеяния полностью терял свою скорость в первоначальном направлении, то
X = и т,
где и — средняя скорость движения электрона; т — среднее время релаксации, равное среднему времени свободного пробега электрона.
Время релаксации характеризует скорость установления равновесного состояния в системе, выведенной из этого состояния. Время релаксации т количественно определяется как время, в течение которого разность неравновесной и равновесной концентраций (п — n0) уменьшается в е раз (е « 2,72). Часто, однако, для того чтобы скорость в направлении первоначального движения стала равной нулю, требуется не одно, а в среднем v столкновений электрона с рассеивающими центрами. При этом средний путь
L = X v = ит. (2.5)
Из (2.5) можно определить среднее время релаксации:
t = Xv/u. (2.6)
Величина 1/Х называется эффективностью столкновений. В квантовой механике дается выражение для подвижности через введенные с помощью (2.5) и (2.6) параметры. Подвижность электронов в невырожденном полупроводнике
Установление зависимости подвижности от температуры Т сводится к определению температурной зависимости параметров X и V.
Рассеяние на тепловых колебаниях решетки (на фононах). Подобно тому как электромагнитное поле излучения можно трактовать как набор световых квантов — фотонов, поле упругих колебаний, заполняющих кристалл, можно считать совокупностью квантов нормальных колебаний решетки — фононов. Аналогично фотону фонон обладает не только энергией, но и импульсом. Однако фононы не являются частицами в обычном смысле. Появляясь в результате квантования нормальных колебаний, они представляют собой корпускулярный аспект описания коллективных волновых движений, охватывающих кристалл. Средняя длина свободного пробега электронов должна, очевидно, быть обратно пропорциональна концентрации фононов п,ф, т. е. X ~ 1//1ф. Известно, что при высоких температурах пф ~ ~ Т, поэтому
X - 1/Т. (2.8)
С другой стороны, в области высоких температур фононы обладают импульсом, по порядку величины равным импульсу электронов проводимости, что делает возможным прекращение движения электрона в данном направлении уже в единичном акте его столкновения с фононом, поэтому v » 1. Подставив (2.8) в (2.7) и учитывая, что средняя скорость и ~ VT, получим
Нп - Т- ^.
На рис. 2.1, а схематически показано, как происходит рассеяние движущихся носителей заряда на тепловых колебаниях решетки. С повышением температуры возрастает амплитуда тепловых колебаний узлов кристаллической решетки, более вероятными становятся столкновения носителей заряда с колеблющимися узлами решетки, что и определяет уменьшение подвижности с ростом температуры при высоких температурах.
Рассеяние на ионизированных примесях. Из всех примесей, содержащихся в полупроводниковом кристалле, наибольшее влияние на рассеяние носителей заряда оказывают ионизированные примеси. Это связано с тем, что кулоновское поле, созданное такой примесью, действует на большом расстоянии и вызывает отклонение траектории носителей, движущихся даже сравнительно далеко от атома примеси, как показано на рис. 2.1, б. Величина X при рассеянии на примесных атомах должна быть обратно пропорциональна
Траектории носителей зарядаТраектории носителей заряда
Траектории носителей заряда
Траектории носителей заряда
Рис. 2.1. Рассеяние носителей заряда на тепловых колебаниях решетки (а), на ионах примеси (б) при различных температурах (Гг>Т1; Л1 и Л2— амплитуды колебаний узлов решетки при температурах Тх и Г2)
концентрации этих атомов N и не зависеть от температуры, т. е.
X ~ 1^ = const.(2.9)
, Решение задачи об определении эффективности столкновений носителей заряда с ионизированными атомами примесей приводит к следующему результату:
v ~ и4 пгп,(2.10)
где е — относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника; Ze — заряд ионизированной примеси.
Из (2.10) следует, что чем выше скорость движения носителей заряда, больше их эффективная масса и сильнее ослабляется поле в кристалле (чем выше е), тем слабее носители отклоняются полем заряженной примеси, поэтому требуется большее число столкновений для прекращения движения в первоначальном направлении. С увеличением же заряда рассеивающего иона (Ze) число столкновений v должно, естественно, уменьшаться. Так как в невырожденном полупроводнике и ~ УТ, то
v-r.(2.11)
Подставляя (2.9) и (2.11) в (2.7), получим
-Т^З/ 2Рп ~ /
Следовательно, при низких температурах, когда основным механизмом является рассеяние на ионах примесей, подвижность носителей заряда пропорциональна Г372 в невырожденных полупроводниках. Качественно этот результат иллюстрируется рис. 2.1, 6. Чем выше температура, тем быстрее движутся носители заряда и тем меньше они изменяют траекторию своего движения при взаимодействии с ионами примеси.
На рис. 2.2 показаны кривые температурной зависимости подвижности р (1/7") при различных значениях концентрации легирующей примеси в невырожденном полупроводнике.
Более строгий анализ показывает, что подвижность носителей заряда, определяемая рассеянием их на фононах, существенно зависит от эффективной массы тэф носителей:
1р ~.
Для электронов и дырок она различна, в собственных полупроводниках тп -< тР1 поэтому рп >■ рр.
Зависимость подвижности от концентрации легирующей примеси N сложная и в целом аналитически не описывается. Экспериментальные зависимости pn (N) и рр (М) для кремния приведены на рис. 2.3. Примеси являются центрами рассеяния в полупроводнике, увеличение их концентрации приводит к уменьшению средней длины свободного пробега носителей (2.9), а значит, снижению их подвижности.
ности носителей заряда от температуры в невырожденном полупроводнике при различных концентрациях примеси: "д>^Дности носителей заряда от температуры в невырожденном полупроводнике при различных концентрациях примеси: "д>^Дсти электронов ц„ и дырок р,р в кремнии от концентрации легирующей примеси N при Г = 293 Ксти электронов ц„ и дырок р,р в кремнии от концентрации легирующей примеси N при Г = 293 К
ности носителей заряда от температуры в невырожденном полупроводнике при различных концентрациях примеси: "д>^Д
ности носителей заряда от температуры в невырожденном полупроводнике при различных концентрациях примеси: "д>^Д
сти электронов ц„ и дырок р,р в кремнии от концентрации легирующей примеси N при Г = 293 К
сти электронов ц„ и дырок р,р в кремнии от концентрации легирующей примеси N при Г = 293 К
Собственная электропроводность полупроводников. Полупроводники высокой степени очистки при не слишком низких температурах обладают собственной электрической проводимостью щ. Поскольку в собственном полупроводнике концентрации свободных электронов и дырок равны: п = = р = пь (2.4) можно переписать в виде
О1=епг (рп + рр).
С учетом выражений (1.13), (1.14) и (1.17), определяющих пИ собственная электрическая проводимость
/ 2л р^/Пп тр kT V/2/ ^g \
^i 2е I1 (Hn 4- p,p) exp II —
'/$8= оа ехр'/$8= оа ехр(2-12)(2-12)
'/$8
= оа ехр
'/$8
= оа ехр
(2-12)
(2-12)
Из (2.12) видно, что при Т -> оо ut ->о0. На рис. 2.4 зависимость ог (1/Т) представлена в логарифмических координатах, tg а = ^ . При заданной температуре концентрация носителей заряда и электрическая проводимость собственного полупроводника определяются шириной его запрещенной зоны ^ g,
Примесная электропроводность полупроводников. В рабочих температурных диапазонах полупроводниковых при-
Рис. 2.4. Зависимость собственной электрической проводимости полупроводника от температурыРис. 2.4. Зависимость собственной электрической проводимости полупроводника от температурыРис. 2.5. Зависимость относительной удельной электрической проводимости примесного кремния от температуры (Na>N2>N1; о0 — удельная электрическая проводимость при Т = 293 К)Рис. 2.5. Зависимость относительной удельной электрической проводимости примесного кремния от температуры (Na>N2>N1; о0 — удельная электрическая проводимость при Т = 293 К)
Рис. 2.4. Зависимость собственной электрической проводимости полупроводника от температуры
Рис. 2.4. Зависимость собственной электрической проводимости полупроводника от температуры
Рис. 2.5. Зависимость относительной удельной электрической проводимости примесного кремния от температуры (Na>N2>N1; о0 — удельная электрическая проводимость при Т = 293 К)
Рис. 2.5. Зависимость относительной удельной электрической проводимости примесного кремния от температуры (Na>N2>N1; о0 — удельная электрическая проводимость при Т = 293 К)
боров в выражении (2.4) можно пренебречь составляющими, связанными с неосновными носителями заряда. Тогда для полупроводников п-и p-типов получим
оп == в (пп рп -Г Pn Pp) ^ ^zi P?i,(2-13)
оР = е (рр ир + /гр Рп) ~ ерр рр.(2.14)
Если воспользоваться равенствами (1.25) и (1.26), то эти формулы можно переписать в виде, удобном для практических расчетов:
оп = е^дрп;(2.15)
Op = eNAv.p.(2.16)
На рис. 2.5 показаны кривые температурной зависимости а/а0 для кремния, содержащего различные количества примеси. Точка а соответствует температуре истощения пркме-
си, точка б — температуре ионизации, при которой примесный полупроводник превращается в собственный.
Удельное электрическое сопротивление р0 является величиной, обратной удельной электрической проводимости.
Рекомбинация носителей заряда в полупроводниках
Неравновесные носители заряда и их основные характеристики. Воздействие света, электрического поля и других факторов может привести к появлению дополнительных, избыточных по отношению к равновесным, концентраций свободных носителей, их называют неравновесными носителями заряда. При неизменной интенсивности внешнего фактора в полупроводнике устанавлйвается стационарное состояние, при котором скорости генерации и рекомбинации носителей заряда равны. В этих условиях концентрации избыточных носителей заряда равны: Дп = = п — п0 и ^p = р = pOt где п и р — постоянные концентрации электронов и дырок при наличии внешнего фактора; п0 и р0 — то же, в отсутствие внешнего фактора, т. е. равновесные концентрации. Если в полупроводнике нет объемного заряда, то выполняется условие его электрической нейтральности:
Д/г = Др.
Различают низкий и высокий уровни возбуждения полупроводника. При низкам уровне возбуждения концентрация избыточных носителей заряда много меньше концентрации основных носителей, но может значительно превышать концентрацию неосновных носителей. При высоком уровне возбуждения концентрация избыточных носителей заряда значительно выше равцовесных.
После прекращения воздействия внешнего фактора, вызывающего генерацию избыточных носителей заряда, их концентрации из-за рекомбинации быстро уменьшаются и достигают равновесных значений. Скорость, с которой протекает рекомбинация, определяется временем жизни неравновесных носителей заряда т.
Рассмотрим, от каких факторов зависит т. Выделим в полупроводнике плоскопараллельный слой толщиной dx (рис. 2.6), перпендикулярный направлению движения электрона. В смысле захвата электрона каждую дырку можно рассматривать как сферу радиуса г, при попадании в которую электрон испытывает столкновение и захватывается дыр-
Рис. 2.6. К определению времени жизни электроновРис. 2.6. К определению времени жизни электроновАналогичноеАналогичное’времени жизни дырок:’времени жизни дырок:1 1,^п Дп уп р1 1,^п Дп уп рвыражениевыражение(2.18)(2.18)можно записать для среднегоможно записать для среднего^р Ар Up п^р Ар Up п(2.19)(2.19)
Рис. 2.6. К определению времени жизни электронов
Рис. 2.6. К определению времени жизни электронов
Аналогичное
Аналогичное
’времени жизни дырок:
’времени жизни дырок:
1 1
,^п Дп уп р
1 1
,^п Дп уп р
выражение
выражение
(2.18)
(2.18)
можно записать для среднего
можно записать для среднего
^р Ар Up п
^р Ар Up п
(2.19)
(2.19)
кой. Сечение захвата электрона дыркой Лп = лг2. Электрон, проходя через слой и попадая в один из таких дисков,будет захвачен дуркой. Обозначим площадь выделенного слоя S, объем этого слоя Sdx, число дырок в нем pSdx, где р — концентрация дырок. Суммарная площадь захвата электрона дырками при прохождении им
слоя толщиной dx
*$захв Лп pSdx.
Вероятность того, что электрон при прохождении испытывает столкновение с дыркой, ^n = S3aXB/S = An^x, (2.17)
Учитывая, что dx — vn dt, разделив левую и правую части (2.17) на dt, найдем вероятность столкновения электрона с дыркой в единицу времени:
«^п ~ ^п P"Utv
Поскольку такое столкновение заканчивается рекомбинацией, /Рп представляет собой вероятность рекомбинации электрона в единицу времени.
Величина тп, обратная ^п, представляет собой среднее время жизни электрона в свободном состоянии:
где Ар — сечение захвата дырки электроном; ир — скорость движения дырки относительно электронов; п — концентрация электронов.
В полупроводниках захватывать электроны могут не только дырки, но и различные локальные центры, создающие в запрещенной зоне дискретные уровни. Произведение сечения захвата на скорость движения носителя заряда, усредненное по всем носителям в зоне, называется коэффици-
ентом рекомбинации у, т. е. для электронов и дырок можно записать
уп = Лнип;(2.20)
^p = Apvp-(2.21)
Подставив (2.20) и (2.21) соответственно в (2.18) и (2.19), получим
Скорость рекомбинации измеряется числом носителей заряда, ежесекундно рекомбинирующих в единице объема полупроводника. Для неравновесных носителей заряда она равна произведению вероятности рекомбинации носителя в единицу времени на избыточную концентрацию. Для электронов и дырок скорость рекомбинации
^ =— = ^п Ьп - — = у„ PДп;
■.atтп
^р-— = ур n^p1 diр^р
С точки зрения механизма протекания различают рекомбинацию: межзонную, через локальные уровни и поверхностную.
При межзонной рекомбинации происходит переход электрона из зоны проводимости непосредственно на свободный уровень валентной зоны. При таком переходе освобождается энергия, примерно равная ширине запрещенной зоны, которая может выделяться в виде кванта излучения (фотона) или превращаться в энергию тепловых колебаний решетки (фононов). В соответствии с этим различают излучательную и фононную межзонную рекомбинацию. Вероятность межзонной рекомбинации очень мала, более вероятны переходы носителей заряда через локальные уровни, расположенные в запрещенной зоне.
Рекомбинация через локальные уровни. На рис. 2.7, а,б показаны энергетические диаграммы полупроводника, содержащего глубокий локальный уровень 6П и мелкие локальные уровни 6л и 6 л- Захват электрона глубоким уровнем отображается переходом 1 (рис. 2.7,а). После захвата
электрон может быть переброшен обратно в зону проводимости (переход 3) или перейти в валентную зону, что эквива
лентно захвату заполненным локальным уровнем дырки из валентной зоны (переход 2). Первый из этих процессов — обратный тепловой переброс электрона — в рекомбинации роли не играет, второй процесс приводит к рекомбинации электрона и дырки. Для мелких локальных уровней вероятность обратного теплового переброса электрона очень ве
лика. Поэтому в этом случае процесс сводится к энергичному обмену электронами локального уровня ^л и зоны проводимости, локального уровня ^" и валентной зоны (рис. 2.7,6). Такие локальные уровни принято называть центрами прилипания.
Иначе развивается процесс при наличии глубокого локального уровня. Для осуществления теплового переброса в зону проводимости (переход 3 на рис. 2.7, а) электрон должен поглотить одновременно несколько фононов, так как энергии одного фоно
б)б)Рис. 2.7. Энергетическая диаграмма полупроводника, содержащего центры рекомбинации (а) и центры прилипания (б)Рис. 2.7. Энергетическая диаграмма полупроводника, содержащего центры рекомбинации (а) и центры прилипания (б)на для этого недостаточно. Поэтому вероятность теплового переброса электрона в зону проводимости незначительна. Более вероятен переход электрона в валентную зону (переход 2), заканчивающийся его рекомбинацией с дыркой.
б)
б)
Рис. 2.7. Энергетическая диаграмма полупроводника, содержащего центры рекомбинации (а) и центры прилипания (б)
Рис. 2.7. Энергетическая диаграмма полупроводника, содержащего центры рекомбинации (а) и центры прилипания (б)
Вероятность встречи дыркиВероятность встречи дыркис локализованным неподвижным электроном значительно выше вероятности встречи с подвижным электроном. Поэтому глубокие локальные уровни являются эффективными центрами рекомбинации.
Вероятность встречи дырки
Вероятность встречи дырки
Теория рекомбинации через локальные уровни была разработана Холлом, Шокли и Ридом. Для простейшей модели рекомбинации через одновалентный локальный уровень, в
стационарных условиях и в предположении, что концентрация центров рекомбинации является небольшой по сравнению с концентрацией избыточных носителей заряда, они получили следующие выражения для скорости рассасывания
— избыточных носителей заряда и времени жизни т неравновесных носителей заряда:
dn _пр — п0 р0. dt(п + лЛ) Тро + (Р + Рл) тпо
(2.22)
т _ ^— 1 По + Ял | ^_ 1 Ро + Рл р По-VPo П «о + Ро *
(2.23)
Здесь п0, р0 — равновесные концентрации свободных элект
ронов и дырок; пл, рл — равновесные концентрации свободных электронов и дырок, когда уровень Ферми совпадает с уровнем ловушек ^л; ^р — вероятность захвата ды
Рис. 2.8. Изменение положения уровня Ферми (о) и времени жизни неравновесных носителей т (б) в зависимости от концентрации основных носителей заряда в полупроводнике
рок ловушками, когда все лОвушки заняты электронами; Фа — вероятность захвата электронов ловушками в условиях, когда все ловушки свободны; тр0, тп0 — времена жизни дырок и электронов в этих условиях.
Используя (2.18) и (2.19), выражение для т перепишем так:
т = тр0
По + пд
ЛоЧ~Ро
+
+ Тпо
Ро4~Рлпо Ч~Ро
(2.24)
На рис. 2.8, а схематически показано изменение положения уровня Ферми ^F в зависимости от изменения кон-
центрации основных носителей заряда. На рис. 2.8, б приведена зависимость времени жизни т неравновесных носителей заряда от концентрации основных носителей,
выделены четыре характерные области изменения т, определяемые выражением (2.24).
Поверхностная рекомбинация. Следует учитывать, что приповерхностный слой имеет особую зонную структуру (см. рис. 1.6, б), а значит, и отличные от объемных количест-
венные параметры. Если рабочий участок полупроводниковой пластины частично расположен в объеме, а частично — в приповерхностном слое, то время жизни неравновесных носителей заряда т связано с временами их жизни в объеме Tv и у поверхности ts соотношением
1/т = 1/tv+ 1/ts.
Как правило, из-за большой концентрации ловушек вблизи поверхности т$ <. ту, поэтому т ближе к т$.
Рассмотрим полупроводник, в запрещенной зоне которого имеется поверхностный рекомбинационный центр Ss. Пусть в нем равномерно по всему объему генерируются неравновесные носители заряда, обозначим их избыточные концентрации через Д/г и Др. Наличие у поверхности полупроводника уровня <§$» выполняющего роль «стока» для неравновесных носителей заряда, приводит к возникновению направленных потоков носителей к поверхности, пропорциональных значениям их избыточной концентрации:
ju[e = SK Д/г;
ipi®~^р ^р»
где jn, jp — плотности тока электронов и дырок; е — заряд электрона; Sni Sp — коэффициенты пропорциональности.
В условиях равновесия ток через поверхность равен нулю, поэтому эти плотности тока равны друг другу. Число носителей заряда, ежесекундно рекомбинирующих в единице площади поверхности,
qs = jp/e = jje = Sn An = Sp Др. (2.25)
Из (2.25) видно, что Sn и Sp выражают относительную долю избыточных носителей заряда, ежесекундно рекомбинирующих в единице площади поверхности полупроводника, эти коэффициенты имеют размерность скорости и называются скоростями поверхностной рекомбинации электронов и дырок. Связь между скоростью поверхностной рекомбинации и временем жизни т в общем случае установить трудно, найдены решения этой задачи только для частных случаев.
Движение носителей заряда в полупроводниках
Движение носителей заряда в полупроводнике в общем случае обусловлено двумя процессами: диффузией под действием градиента их концентрации и дрейфом под действием электрического поля. Полный ток состоит из че-
тырех составляющих. Запишем выражение для его плотности:
/ — jnE + jnD + jpE + jpD,
где jnE, jpE — дрейфовые, a jnD, jPo — диффузионные составляющие плотности тока электронов и дырок, соответ
ственно.
Уравнение непрерывности. Поведение неравновесных носителей заряда в полупроводниках описывается уравнением непрерывности. Рассмот-
Рис. 2.9. К выводу уравнения непрерывностиРис. 2.9. К выводу уравнения непрерывностирим его содержание.
Рис. 2.9. К выводу уравнения непрерывности
Рис. 2.9. К выводу уравнения непрерывности
Предположим, что в полупроводнике p-типа в направлении оси х существует градиент концентрации электронов dn/dx > О и действует электрическое поле напряженностью Ех.
Выделим в полупроводнике слой толщиной dx, расположенный перпендикулярно оси х, с площадью поперечного сечения 1 м2 (рис. 2.9). Объем этого слоя равен dx. Концентрации носителей за
ряда зависят от двух переменных — координаты х и времени t. Обозначим концентрацию электронов в слое в момент времени t через п (х, /), а в момент времени (/ + dt) — через п (х, t + dt). Изменение числа электронов в слое за время dt составит
\п (х, t-^-dt)—п (х, /)] dx =dtdx.dt
Оно вызывается протекающими в слое процессами генерации и рекомбинации, а также диффузией и дрейфом носителей заряда. В результате генерации за время dt в слое объемом dx ионизирующий фактор создает g dx dt электронов, где g — скорость генерации электронов.
Вследствие рекомбинации в единицу времени в единице объема полупроводника исчезнет R = — п~ — свобод-
Тп
ных электронов. За время dt в объеме dx убыль электронов составит dx dt..
Tn
Наличие градиента концентрации и внешнего поля в направлении оси х приведет к тому, что поток электронов
Jn (x), втекающий в слой dx, будет не равен потоку Jn (х + + dx), вытекающему из слоя. Изменение числа электронов за время dt, вызванное различием этих потоков, описывается соотношением
Un Un) — Jn<x-Vdx)Adt =dxdt. дх
Полное изменение числа электронов в слое за время dt составит
дм , , 1/д J.м м n \
dtdx =— + р2 dtdx.
dt\ дхтп )
Сократив обе части этого уравнения на dtdx, получим уравнение непрерывности для избыточных электронов:
— =.(2.26)
'dtдхтп
Аналогичное уравнение можно получить для избыточных дырок:
^ = _^L+g_.^.(2.27)
dtдхТр
. Преобразуем выражения (2.26) и (2.27). Поток электронов Jn удобно выразить через плотность тока: Jn = — jje, где е — заряд электрона. Плотность дрейфового тока электронов
jnE = ^Рп Ех,
где рп — подвижность электронов, ап — их концентрация. Плотность тока, обусловленного диффузией электронов, пропорциональна градиенту концентрации:
JnD.
дх
Коэффициент пропорциональности Dn называется коэффициентом диффузии.
Плотность тока, обусловленного дрейфом и диффузией электронов,
•/। дм \
Jn = в tip-п Ех Dn —- 1.
\dx /
Аналогичное выражение можно получить для плотности тока дырок:
Jp — е [ РР-р Е х Dp —- j.
\дх )
Рис. 2.10. Распределение концентрации легирующей примеси N п (х) dNn (х)при —— >0 и схема возник-dxновения внутреннего электрического поля в полупроводникеРис. 2.10. Распределение концентрации легирующей примеси N п (х) dNn (х)при —— >0 и схема возник-dxновения внутреннего электрического поля в полупроводнике
Рис. 2.10. Распределение концентрации легирующей примеси N п (х) dNn (х)
при —— >0 и схема возник-
dx
новения внутреннего электрического поля в полупроводнике
Рис. 2.10. Распределение концентрации легирующей примеси N п (х) dNn (х)
при —— >0 и схема возник-
dx
новения внутреннего электрического поля в полупроводнике
Знак минус у диффузионной составляющей плотности тока дырок указывает на то, что направление диффузионного тока противоположно градиенту их концентрации. Заменив в (2.26), (2.27) потоки Jn и Jp плотностями тока, получим уравнения непрерывности в виде
дп г д2 п „ дп . п — п^
—; (228>
^ = D^-E^^ + e-^- ^^
ULUXUX*Р
Соотношения Эйнштейна. Рассмотрим полупроводник, например м-типа, с неравномерным распределением атомов донорной примеси вдоль его длины (по оси х). Зависимость ^д (х), схемавозник
новения диффузионного и дрейфовогопотоков
JnD, JnE и связанных с ними токов плотностями ко, inE показаны на
рис. 2.10, а, б.
В результате диффузионного перетекания электронов появляются неском- пенсированные объемные заряды: положительный заряд ионизированных атомов доноров — в областях, из которых электроны ушли, и отрицательный заряд электронов — в областях с низкой концентрацией доноров, куда электроны пришли. Образование объемных зарядов сопровождается возникновением внутреннего электрического поля напряжен
ностью Ехи дрейфового тока, направленного противоположно диффузионному. При достижении равновесного состояния диффузионный и дрейфовый токи уравниваются:
егц1п Е х eDn
dn dx
(2.30)
Электроны, находящиеся в электрическом поле Ех, обладают потенциальной энергией, равной — еф (х), где Ф (х) — потенциал поля в точке х. В соответствии с законом больцмановского распределения в условиях равновесия концентрация электронов в области, охватывающей точку х, равна п (х) =с ехр ■, где с — коэффициент
L J
пропорциональности. Найдем производную dn/dx, учтя, что Г _ ^Ф (х) .
dndxdndx= с ехр= с ехрГ^Ф (х) ] е р [ кТ J кТГ^Ф (х) ] е р [ кТ J кТ(2.31)(2.31)
dn
dx
dn
dx
= с ехр
= с ехр
Г^Ф (х) ] е р [ кТ J кТ
Г^Ф (х) ] е р [ кТ J кТ
(2.31)
(2.31)
Подставив (2.31) в (2.30), получим
(2.32)(2.32)гх
(2.32)
(2.32)
Ни — Фг Р-пе
Аналогичное выражение можно записать для коэффициента диффузии дырок:
= — Ир^ФгРр.(2.33)
Выражения (2.32) и (2.33) называются соотношениями Эйнштейна. Они связывают коэффициенты диффузии носителей заряда с их подвижностью.
Диффузионная длина носителей заряда. Используем уравнение непрерывности для решения задачи о распределе- лении неравновесных носителей заряда вдоль полупроводника, на одном конце которого поддерживается постоянная избыточная концентрация электронов Ам0 = п — п0. Для dn А dp _ стационарного случая, когда jy = 0 и = О, при условии, что электрическим полем Ех и генерацией носителей заряда в объеме полупроводника можно пренебречь, выражение (2.28) принимает вид
=(2.34)
dx2 Dnxnv '
Запишем граничные условия этого дифференциального уравнения: при х = 0 (п — м0) = Дп0 и при х -> оо (п — п0) = 0. Решение уравнения (2.34) записывается так:
^n = п — п0 — Ап0 ехр^n = п — п0 — Ап0 ехрX"V Оп тпX"V Оп тп(2.35)(2.35)
^n = п — п0 — Ап0 ехр
^n = п — п0 — Ап0 ехр
X
"V Оп тп
X
"V Оп тп
(2.35)
(2.35)
Выражение (2.35) определяет закон убывания концентрации избыточных носителей заряда вдоль полупроводника в стационарных условиях. Величина VDKxn имеет размерность длины, причем на протяжении отрезка длиной VDnxn концентрация избыточных носителей заряда уменьшается в е раз (е « 2,718). Эта величина называется диффузионной длиной электронов:
Ln = VDn тп.(2.36)
Аналогично можно записать выражение для диффузионной длины дырок:
Lp =VD~Tp.(2.37)
Поверхностные явления в полупроводниках
Все энергетические уровни, разрешенные в полупроводниковом кристалле неограниченных размеров, разрешены и в ограниченном кристалле. Обрыв решетки приводит лишь к тому, что вблизи поверхности кристалла появляются разрешенные дискретные энергетические уровни или зоны в тех областях энергии, которые запрещены для неограниченного кристалла. Электроны, занимающие эти уровни, не- могут проникать внутрь кристалла и локализуются у его поверхности. Такие уровни называются поверхностными или уровнями Тамма. Поверхностные уровни могут служить донорами, акцепторами и центрами прилипания. Заполнение акцепторных уровней означает локализацию электронов, а удаление электронов с донорных уровней — локализацию дырок на этих уровнях, в результате чего происходит з а - ряжение поверхности отрицательным или положительным зарядом. В соответствии с условием электрической нейтральности оно должно сопровождаться возникновением в приповерхностном слое объемного заряда, нейтрализующего поверхностный заряд. Это осуществляется притяжением к поверхности носителей заряда со знаком, противоположным знаку заряда на поверхности, и отталкиванием носителей заряда одного знака. В результате приповерхностный слой полупроводника оказывается обедненным носителями заряда одного знака с поверхностным зарядом и обогащенным носителями заряда противоположного знака.■
Аналогичная картина — обеднение и обогащение приповерхностного слоя полупроводника носителями заряда
МеталлМеталлРис. 2.11. Эффект поля в структуре металл — диэлектрик — полупроводник (ф(х) — распределение потенциала)Рис. 2.11. Эффект поля в структуре металл — диэлектрик — полупроводник (ф(х) — распределение потенциала)
Металл
Металл
Рис. 2.11. Эффект поля в структуре металл — диэлектрик — полупроводник (ф(х) — распределение потенциала)
Рис. 2.11. Эффект поля в структуре металл — диэлектрик — полупроводник (ф(х) — распределение потенциала)
под воздействием электрического поля — наблюдается в системе металл — диэлектрик — полупроводник (МДП) (рис. 2.11) и носит название эффекта поля. На металл подается положительный или отрицательный потенциал. Равный по значению и противоположный по знаку заряду на металлической пластине заряд в полупроводнике не нахо
дится на поверхности, а сосредоточивается в его приповерхностном слое. Если в металлах, имеющих очень высокую концентрацию носителей заряда (~ 1028 м~3), нейтрализация поверхностного заряда происходит уже на расстоянии, равном нескольким параметрам решетки, то в полупроводниках область объемного заряда простирается на значительную глубину (~ 10-6 м и более). Обычно ее принимают равной так называемой дебаевской длине экранирования Ln, определяемой как расстояние, на протяжении которого потенциал поля в веществе со свобод-
ными носителями заряда
уменьшается в е раз (е « 2,72). Расчеты показывают, что для собственного полупроводника
' ее0 кТ V/2 _ / _^1^т_ V222е2 пг / I 2епг /
где е — относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника; е0 — электрическая постоянная вакуума; Фг = kTle — температурный потенциал; е — заряд электрона.
Для примесного полупроводника с концентрацией ионизированной примеси N
/ ее0 фг \ !/2
Lq = I I
\ eN /
Поскольку N > пь значение Ld в примесных полупроводниках много меньше, чем в собственных. Например, в собственном кремнии Ld « 14 мкм, а в примесном крем-
нии с ^д = 1022 м 3 Ld ~ 0,04 мкм при температуре Т = = 300 К.
Заряжение поверхности полупроводника вызывает возникновение разности потенциалов между его поверхностью и объемом. Следствием этого является искривление энергетических зон у поверхности. При заряжении поверхности отрицательным зарядом энергетические зоны изгибаются вверх, так как при перемещении электрона из объема к поверхности его энергия увеличивается. При заряжении поверхности положительным зарядом зоны изгибаются вниз. Изгиб простирается в глубь полупроводника примерно на величину LD.
Концентрации электронов и дырок в приповерхностном слое полупроводника описываются соотношениями
/ F\ ./о о
м =пг ехр ;(2.38)
Из (2.38) и (2.39) видно, что если в приповерхностной области полупроводника середина запрещенной зоны ^г располагается ниже уровня Ферми, т. е. ^f > ^ь то п > гц > р. Следовательно, полупроводник в этой области обладает электропроводностью м-типа. В области, в которой ^г = ^F, концентрации п = р = мг и полупроводник ведет себя как собственный. •
В области, в которой уровень Ферми ^р С Sb концентрации р >> п^ > п и полупроводник имеет электропроводность р-типа.
В соответствии с изложенным в приповерхностной области полупроводника могут наблюдаться три важных процесса: обеднение, инверсия и обогащение приповерхностной области носителями заряда (рис. 2.12, а — в).
Обедненная область появляется в случае, когда на поверхности полупроводника возникает заряд, по знаку совпадающий с основными носителями заряда, а по значению не настолько большой, чтобы вызвать пересечение кривой, соответствующей середине запрещенной зоны <0ь с уровнем Ферми ^F (рис. 2.12, а). Вызванный зарядом на поверхности изгиб зон приводит к увеличению расстояния от уровня Ферми до дна зоны проводимости в полупроводнике /г-типа и до потолка валентной зоны в полупроводнике p-типа. Увеличение этого расстояния сопровождается обед-
нением приповерхностной области основными носителями заряда, концентрация которых, как и концентрация неосновных носителей заряда, оказывается много меньше концентрации примесных атомов. Заряд примесных атомов в приповерхностной области оказывается нескомпенсированным зарядом подвижных носителей, он и определяет тип электропроводности в приповерхностной области полупроводника.
Рис. 2.12. Образование в приповерхностной области полупроводника под влиянием заряда на поверхности обедненного (а), инверсного (б) и обогащенного (в) слоев
Инверсная область в приповерхностном слое полупроводника возникает при высокой плотности поверхностного заряда, по знаку совпадающего с основными носителями заряда (рис. 2.12, б). Кривая, соответствующая середине запрещенной зоны <§ь в этом случае пересекает уровень Ферми и располагается выше его в полупроводнике n-типа и ниже — в полупроводнике p-типа. Расстояние от уровня Ферми до потолка валентной зоны в полупроводнике n-типа оказывается меньше расстояния до дна зоны проводимости. Вследствие этого концентрация неосновных для полупроводника n-типа носителей заряда — дырок в приповерхностном слое оказывается выше концентрации основных носителей заряда — электронов, и тип электропроводности в нем изменяется. В полупроводнике p-типа расстояние от уровня ^F до дна зоны проводимости оказывается меньше расстояния до потолка валентной зоны, вследствие чего концентрация неосновных носителей заряда — электронов в приповерхностном слое оказывается выше концентрации основных носителей заряда — дырок, и тип электропроводности в нем изменяется. Описанное явление называется инверсией, а слои, в которых оно имеет место,— инверсными.
Обогащенная область появляется в приповерхностном слое в случае, когда знак поверхностного заряда противоположен знаку основных носителей заряда в полупроводнике (рис. 2.12, в). Под влиянием заряда на поверхности происходит притяжение к ней основных носителей и обогащение ими приповерхностного слоя. Такие слои называются обогащенными.
Контактные явления в полупроводниках
Большинство изделий микроэлектроники представляют собой сугубо неоднородные структуры, важнейшими элементами которых являются к о н т а кт ы: металл — полупроводник и два полупроводника с различным типом электропроводности (р-п-переход). Для анализа явлений, протекающих в приконтактных областях, удобно воспользоваться понятиями работы выхода и контактной разности потенциалов.
Работа выхода и контактная разность потенциалов. Положительные ионы, образующие решетку металла, создают внутри него электрическое поле с положительным потенциалом, периодически изменяющимся при движении вдоль пря-
мой, проходящей через узлы решетки (рис. 2.13, а\ В первом приближении этим изменением пренебрегают и считают потенциал во всех точках металла одинаковым и равным Vo. Свободный электрон в таком поле имеет потенциаль
ную энергию <^о = — eV0. На рис. 2.13, б показано изменение этой энергии при переходе из металла в вакуум (^ =0), которое происходит на протяжении отрезка 6, равного примерно параметру решетки. Металл является для электрона потенциальной ямой, которую он не может свободно покинуть. Для выхода электрона из металла требуется затрата определенной энергии, называемой работой выхода.
Даже при температуре Т = 0 К электроны в металле занимают все нижние энергетические уровни потенциальной ямы вплоть до уровня Ферми ^fm. поэтому для их освобождения требуется энергия, меньшая ^0. Наименьшая энергия требуется для удаления электронов с уровня ^fm (рис. 2.13, 6), ее называют термодинамической работой выхода. При температуре 71 > 0 К в зоне проводимости появляются
Рис. 2.13. К определению работы выхода из металла (а, б) и полупроводника (в)Рис. 2.13. К определению работы выхода из металла (а, б) и полупроводника (в)электроны, занимающие энергетические уровни выше уровня Ферми ^fm- Удаление электронов с уровней, лежащих выше уровня ^fm, требует меньшей затраты энергии, а с уровней, лежащих ниже уровня ^fm» — большей затраты энергии, чем их удаление с уровня Ферми ^fm;
Рис. 2.13. К определению работы выхода из металла (а, б) и полупроводника (в)
Рис. 2.13. К определению работы выхода из металла (а, б) и полупроводника (в)
при таких удалениях нарушается равновесное состояние системы. Учитывая это обстоятельство, условились и при температурах Т >■ 0 К работу выхода Хм отсчитывать от уровня Ферми до нулевого уровня. Еще сложнее оказывается
определение работы выхода из полупроводника. Выход электронов здесь возможен из зоны проводимости с затратой энергии Хвн. из примесной зоны и различных уровней валентной зоны с затратами энергии Хпр> Xi. Х2 и т- Д- (рис. 2.13, в). Поэтому и для полупроводника за работу выход3 Хп принимают энергетическое расстояние от уровня Ферми ^р до нулевого уровня, хотя на самом уровне Sp могут не находиться электроны. Работу выхода обычно измеряют в электрон-вольтах (эВ). Отношение работы выхода к заряду электрона представляет собой потенциал выхода.
Рассмотрим процессы, возникающие при контакте двух металлов (рис. 2.14). Работы выхода электронов из первого и второго металлов обозначим Xi и Хг. энергии Ферми ^fmi и ^fM2 (Рис- 2.14, а). Приведем металлы в контакт, сблизив их на расстояние, при котором возможен эффективный обмен электронами. В начальный момент контакта из-за наличия разности уровней Ферми возникает преимущественный переход электронов из второго металла в первый, при этом они заряжаются. Этот переход прекращается после выравнивания уровней Ферми. Между проводниками устанавливается равновесие (рис. 2.14, б), оно сопровождается возникновением между заряженными проводниками контактной разности потенциалов ф0, которая создает для электронов, переходящих из второго металла в первый, энергетический барьер, равный еф0. В условиях равновесия высота барьера
^по = еФо = Х1 —Хг•
и может достигать нескольких электрон-вольт. Числовое значение ^по В электрон-вольтах равно числовому значению ф0 в вольтах.
После сближения металлов на расстояние порядка параметра решетки (рис. 2.14, в) в месте контакта происходит наложение контактной разности потенциалов на разность потенциальных барьеров (и2 — Uy), существующих у свободных границ металлов, и результирующая разность потенциалов
Урез = ” (п2— и1 + ^по) = (^Fm2— ^FMl).
ее
Иногда Урез называют внутренней контактной разностью потенциалов. Электрическое поле существует лишь в тонком пограничном слое между металлами, в котором и сосредоточена вся контактная разность потенциалов.
Контакт полупроводника с металлом. На рис. 2.15 показаны энергетические диаграммы металла (М) и полупро-
водника (/7) n-типа до контакта (а) и после него (б, в). Установление равновесия между металлом и полупроводником происходит путем обмена электронами между ними. Поскольку уровень Ферми в металле ^fm расположен ниже, чем в полупроводнике, поток электронов из полупроводника будет преобладать над их потоком из металла в начальный момент после электрического соединения металла и полупроводника, расположенных на некотором расстоянии d
Нулевой _уровень О О
Рис. 2.14. Контакт двух металлов:
Рис. 2.15. Контакт полупроводника с металлом:
а — до контакта; б — после контакта на расстоянии; в — после непосредственного контакта
а — до контакта; б — после контакта на расстоянии; в — после Непосредственного контакта
друг от друга. Металл начнет заряжаться отрицательно и его уровень Ферми <£Fm будет подниматься, а полупроводник будет заряжаться положительно и его уровень Ферми ^F будет опускаться. Равновесие наступит при установлении этих уровней на одной высоте и будет сопровождаться возникновением потенциального барьера для электронов, идущих из полупроводника в металл:
^ПО “ ^Фо ~ Хм Хп>
где ф0 — контактная разность потенциалов между металлом и полупроводником; %м и х» — работы выхода электрона из металла и полупроводника.
Отличие рассматриваемого случая от предыдущего — контакта двух металлов — состоит в том, что полупроводник, как правило, имеет существенно меньшую концентрацию свободных электронов, чем металл. Вследствие этого толщина слоя полупроводника, из которого уходят электроны, может оказаться во много раз больше, чем в металле.
Приповерхностный слой полупроводника значительной толщины dn оказывается обедненным электронами. В нем образуется неподвижный положительный заряд ионизированных доноров, обеспечивающий выравнивание энергетических уровней Ферми полупроводника и металла. Этот слой называется обедненным или областью объемного заряда. В нем и сосредоточивается контактное поле (рис. 2.15, в).
Наличие поля в контактной области приводит к искривлению всех энергетических уровней полупроводника. В слое, в котором действует контактное поле, энергия становится функцией координат электрона. Например, в зоне проводимости характер изменения энергии электрона таков, что в области объемного заряда на него действует сила, стремящаяся вытолкнуть электрон из этого слоя. Преодоление этой силы требует затраты определенной работы, которая переходит в потенциальную энергию электрона ^п (х). Максимального значения ^п (х) = ^По потенциальная энергия электрона достигает на границе раздела металл — полупроводник.
Для определения вида функции ^ п (х) воспользуемся известным из электростатики уравнением П у а с с он а, связывающим потенциал поля ф (х) с объемной плотностью неподвижных зарядов р (х), создающих это поле. Выразив потенциал ф (х) через потенциальную энергию электрона в поле ^п = — гф (х), запишем уравнение Пуассона:
. ер (2.40)
dx2 ее0
Если предположить, что в обедненном слое все донорные атомы ионизированы и освободившиеся электроны ушли в металл, то р ^ eN д, где Мд — концентрация доноров в полупроводнике. Поскольку на расстояниях х > dn контактное поле в полупроводнике отсутствует, граничными ^условиями дифференциального уравнения (2.40) являются: ^п(^п) = 0и х=^ = 0. В результате решение уравнения (2.40) дает следующий результат:
^^=--^—«дЦа-х^.(2.41)
2ее0
При X = 0 получим ^п (0) = ^по = Хм — Хп*
Подставив ^по в (2.41), найдем толщину обедненного слоя:
/ 9ff Х> \ */2
аи=(2 42)
Таким образом, глубина проникновения контактного поля в полупроводник тем больше, чем больше разность работ выхода полупроводника и металла и меньше концентрация легирующей примеси в полупроводнике. Концентрация электронов в приконтактной области п (х) =
I <^п (v)l
= мпОехр^ — j , гДе Ппо — равновесная концентрация электронов в объеме полупроводника.
Был рассмотрен случай контакта полупроводника п- типа с металлом, когда соотношение их работ выхода Хп < < Хм- При обратном соотношении Хм < Хп концентрация электронов в приконтактной области полупроводника не уменьшается, а увеличивается, становясь равной п (х) = = пп0 exp [^у^] • Такой приконтактный слой полупроводника называется обогащенным. В случае контакта металла с полупроводником /2-типа обедненный слой образуется при Хм < Хп, а обогащенный — при Хм > Хп, где Хп — работа выхода полупроводника р-типа. Энергетические диаграммы контакта металл — полупроводник показаны на рис. 2.16, а — г.
Электронно-дырочный переход. Контакт двух примесных полупроводников с различным типом электропроводности называется электронно-дырочным или р-п-переходом. Полупроводниковая структура в месте перехода разделяется плоскостью R на две области: п-и p-типов, каждую из которых при анализе будем считать однородной, т.е.
имеющей постоянное значение концентрации легирующей примеси по объему. Возможны два основных случая: концентрация доноров Nr в n-области равна концентрации акцепторов Nx в p-области, что соответствует симметричному переходу, и Nд Ф Nx в случае несимметричного
Рис. 2.16. Образование обедненных (о, б) и обогащенных (в, г) слоев при контакте металла с полупроводником n-типа (а, в) и р-типа (б, г) (хм, Хп. Хп — работа выхода из металла и полупроводников п- и p-типа соответственно)Рис. 2.16. Образование обедненных (о, б) и обогащенных (в, г) слоев при контакте металла с полупроводником n-типа (а, в) и р-типа (б, г) (хм, Хп. Хп — работа выхода из металла и полупроводников п- и p-типа соответственно)Рис. 2.17. Распределение концентраций свободных носителей заряда вдоль симметричного (а) и несимметричного (б) переходов
Рис. 2.16. Образование обедненных (о, б) и обогащенных (в, г) слоев при контакте металла с полупроводником n-типа (а, в) и р-типа (б, г) (хм, Хп. Хп — работа выхода из металла и полупроводников п- и p-типа соответственно)
Рис. 2.16. Образование обедненных (о, б) и обогащенных (в, г) слоев при контакте металла с полупроводником n-типа (а, в) и р-типа (б, г) (хм, Хп. Хп — работа выхода из металла и полупроводников п- и p-типа соответственно)
перехода. Если в плоскости контакта концентрация легирующей примеси изменяется скачком от Nд к ^A, то такой переход называется резким или ступенчатым.
На рис. 2.17, а, б показано распределение концентраций свободных носителей заряда вдоль симметричного и несимметричного р-п-переходов. Поскольку электроны и дырки представляют собой свободные подвижные носители заряда, их концентрации не могут изменяться скачком от tin Д° пр и от рп до рр как для жестко связанных с кристаллической решеткой атомов доноров и акцепторов. Эти изменения происходят в некоторой узкой области. Кривые
распределения равновесных концентраций электронов и дырок будут симметричны на основании условия пп0рп0= — пРоРРо = И/ •
Прологарифмировав эти выражения, найдем
। lg »no + lg Pno _ ^ Ppo+lg Прйg Z 2 2 ’
т. e. уровень lg «,■ лежит посередине уровней логарифмов концентраций электронов и дырок в обеих областях. На рис. 2.17, а, б концентрации носителей заряда по оси ординат отложены в логарифмическом масштабе. Переход представляет собой область, обедненную носителями з-а р я д а.
В симметричном переходе концентрации свободных носителей заряда выравниваются в плоскости раздела р- и n-областей (рис. 2^7, а\ В несимметричном переходе плоскость, в которой 11роисходит выравнивание концентраций, не совпадает с плоскостью раздела областей, а сдвинута по отношению к ней в менее легированную область (в р-об- ласть на рис. 2.17, б). С этой точки зрения различают металлургический (плоскость /) и физический (плоскость 2) переходы. Слой между плоскостями / и 2 имеет измененный тип электропроводности по отношению к исходному, до осуществления контакта между областями, и называется инверсным. В дальнейшем для простоты будем рассматривать симметричный резкий переход. При этом каждую из областей будем считать достаточно протяженной, чтобы можно было не учитывать краевые эффекты.
р-п-переход в состоянии равновесия. В состоянии равновесия, когда к переходу не* приложено внешнее напряжение, через него проходят одновременно четыре различных тока. Запишем их, пользуясь величиной плотности тока /, т. е. тока, протекающего через поперечное сечение единичной площади (1 м2):
1ро — диффузионная составляющая плотности тока дырок, обусловленная их движением из области р в область п;
jnD — диффузионная составляющая плотности тока электронов, связанная с движением электронов из области п в область р.
Обе эти составляющие связаны с диффузионным движением основных носителей заряда. Если бы не было фактора, ограничивающего диффузионное движение носителей заряда, оно продолжалось бы до тех пор, пока концентрации электронов и дырок в
dndpdndpРис. 2.18. Образование областей объемных зарядов и внутреннего электрического поЛя в р-п-переходеРис. 2.18. Образование областей объемных зарядов и внутреннего электрического поЛя в р-п-переходеобеих областях не выровнялись бы. Таким фактором является внутреннее электрическое поле в области перехода. Образование этого поля связано с тем, что носители заряда, диффундируя в соседнюю область (электроны в /7-область, дырки в n-область), оставляют в покинутых ими областях неподвижные ионы доноров и акцепторов. В результате л-область, прилегающая к плоскости раздела, заряжается положительно, а р-область — отрицательно, возникают два слоя объемных зарядов. Между этими слоями существует внутреннее электрическое поле напряженностью . ^внутр (рис. -18)- Преодолеть тормозящее действие этого поля и проникнуть в соседнюю область совер- шающ^/ диффузионное движение носители заряда могут только в том случае, если они обладают достаточно большой энер
dndp
dndp
Рис. 2.18. Образование областей объемных зарядов и внутреннего электрического поЛя в р-п-переходе
Рис. 2.18. Образование областей объемных зарядов и внутреннего электрического поЛя в р-п-переходе
Заряды в обеих областях равны по значению и противоположны по знаку. За пределами областей, при х <. dn и xT>dp, концентрации свободных носителей заряда становятся соизмеримыми с концентрациями ионов примеси, Пп Мд И Рр л? Мд, поэтому р = 0.
На рис. 2.19, б приведен график изменения потенциала Ф в области перехода. Максимальная скорость изменения потенциала соответствует плоскости раздела R п- и /7-областей. За пределами областей положительного и отрицатель-
электрического поля £ (в) вдоль перехода; энергетические диаграммы п- и p-областей в отсутствие контакта между ними (г); энергетическая диаграмма р-л-перехода (д); распределение электронов в л-области и дырок в p-области по энергиям (е)
ного объемных зарядов потенциал имеет постоянные значения: ф2 — в «-области и фг — в p-области, между областями существует контактная разность потенциалов ф0 = = <р2 — <Р1‘
В одномерном случае напряженность электрического поля Е связана с потенциалом следующим образом:
Е= — ^L.(2.43)
dx
Зависимость Е (х) в области перехода показана на рис. 2.19, в.
Заряжение «-области положительно вызывает снижение всех ее уровней, в том числе и уровня Ферми. Наоборот, заряжение p-области отрицательно вызывает повышение всех ее уровней. Перетекание электронов из «-области в p-область и дырок в обратном направлении происходит до тех пор, пока уровни Ферми в этих областях не установятся на одной высоте. Энергетические диаграммы р- и п- областей до приведения их в контакт показаны на рис. 2.19, г, а на рис. 2.19; д приведена энергетическая диаграмма р-п-перехода после установления равновесия между р- и «-областями. Диффузионный переход из «-области в p-область совершают электроны с энергией ^ > <£ъ а из p-области в «-область — дырки с энергиейРаспределение по энергиям электронов в
зоне проводимости и дырок в валентной зоне для невырожденных полупроводников подчиняется закону Максвелла — Больцмана: п (^) ~ ехр ^—^—j и р (^') ~ ~ехр( —^—), т. е. с ростом энергии экспоненциально убывает количество носителей заряда, обладающих этой энергией. Эти зависимости показаны на рис. 2.19, е. Таким образом, высота энергетического барьера между р- и «-областями существенно влияет на количество носителей заряда, способных осуществить диффузионный переход в соседнюю область. С повышением высоты барьера это количество экспоненциально уменьшается, со снижением — увеличивается.
Дрейфовое движение осуществляется носителями заряда, которые можно, прибегая к аналогии, представить скатывающимися с энергетической горки. Чтобы скатиться, им достаточно очутиться на ее краю. Дырки «скатываются»
из л-области в p-область, электроны — из р-области в л-область.
Состоянию равновесия между р- и л-областями соответствует равновесный энергетический барьер ^По (рис. 2.19, ду Его высоту можно определить из выражения ^ПО = Хр Xn t^Fn ^¥pi
где Хр. Хп — работа выхода, a ^"fp, ^рп — положение уровня Ферми соответственно в р- и л-областях.
С помощью соотношений (1.11) для лп0 и л р0, учитывая, что ^Fp = ^Рп + ^по и приняв за начало отсчета уровень ^с — 0, получим
ПпорР°Ппо Рро
^п0 = kT In —— = kT In= кТ In— . (2.44) п0Про ,РпоЧ
Здесь учтено, что лп0 рп0 = рр0 пр0 = nL Поскольку Sno — — еф0, где е—заряд электрона, а ф0 — контактная разность потенциалов между р- и п-областями, для ф0 получим
, ПП0, Рро, Пп0 Рро
Фо = фг In —-— = фг In= фг In, (2.45)
пР0Рпоn2t
где фг = kTle — температурный потенциал.
Из (2.44) и (2.45) следует, что значения ^п0 и ф0 в р-л-переходе будут тем выше, чем больше различие в концентрациях носителей с зарядом одного знака в л- и р-об- ластях. При увеличении степени легирования областей уровень Ферми в л-области ^Fn ->^с> в p-области ^Fp -*• ->• ^в, а высота энергетического барьера <£По-^^
Из рис. 2.19, д видно, что высота энергетического барьера между областями изменяется не мгновенно, а на протяжении области объемного заряда, называемой обедненным слоем, d = dn + dp. Для определения вида функции <Вп (я) воспользуемся уравнением Пуассона (2.40). При вычислении объемной плотности заряда р (х) будем считать все примесные атомы ионизированными, не будем учитывать подвижные носители заряда в обедненном слое. В этом случае для л-области (х >> 0) получим pn « eNд « «епп0, а для p-области (х < 0) рр « — eN х « — ерро. При указанных допущениях и резком переходе решение уравнения Пуассона для толщины области объемного заряда d будет иметь вид
d = dn + dp= —г" <^по•(2.46)
\ е2«по Рро /
легирована менее сильно,легирована менее сильно,Рис. 2.20. Распределение концентраций легирующей примеси (а) и плотности объемного заряда р (б) в линейно-плавном переходеРис. 2.20. Распределение концентраций легирующей примеси (а) и плотности объемного заряда р (б) в линейно-плавном переходе
легирована менее сильно,
легирована менее сильно,
Рис. 2.20. Распределение концентраций легирующей примеси (а) и плотности объемного заряда р (б) в линейно-плавном переходе
Рис. 2.20. Распределение концентраций легирующей примеси (а) и плотности объемного заряда р (б) в линейно-плавном переходе
Значение d тем больше, чем ниже концентрация основных носителей заряда в р- и «-областях. Если одна из них
чем другая, то практически вся область объемного заряда Локализуется в ней. Например, если «п0 > рр0, то d « dp « (
\ е2 /?ро /
На рис. 2.20, а, б показано распределение концентраций легирующей примеси и плотности объемного заряда р (х) в так называемом линейно-плавном р-п-переходе. При этом изменение концентрации примеси N (х) = ах, где а = grad N (х) = = const. Решение уравнения Пуассона для толщины слоя объемного заряда в этом случае выглядит так:
1 2s£q ^по V/3^ 48)
\<?«/
Значение максимальной напряженности электрического поля в области перехода может быть определено из уравнения Пуассона с учетом (2.43). Для резкого р-п-перехода получаем
eNх dpeNд dn
^max ——-
8&оее0
Контакт между полупроводниками одного типа электропроводности. Контакты полупроводников одного типа электропроводности, но различной степени легирования обозначают п^-п и р+ -р. Знак «+» относится к области с более высокой степенью легирования.
На рис. 2.21 показаны энергетические диаграммы таких контактов до (а, в) и после (б, г) установления равновесия. Как и для обычных р -«-переходов, высота потенциального барьера ^п0 определяется концентрациями основных носителей заряда:
^n0 = kT \v\—— для п -I -^-перехода ,
^по^ кТ In—-— для р + -р-перехода.
Рро
При контакте однотипных полупроводников не образуется слой с малой концентрацией носителей заряда. Поэтому сопротивление структуры определяется в основном сопротивлением ее высокоомной области. Такие переходы не обладают также выпрямляющим эффектом, другим их
Рис. 2.21. Энергетические диаграммы полупроводниковых структур одного типа электропроводности: п*—л (а, б) и р+—р (в, г), до осуществления (а, в) и после осуществления (б, г) контакта между областямиРис. 2.21. Энергетические диаграммы полупроводниковых структур одного типа электропроводности: п*—л (а, б) и р+—р (в, г), до осуществления (а, в) и после осуществления (б, г) контакта между областями
Рис. 2.21. Энергетические диаграммы полупроводниковых структур одного типа электропроводности: п*—л (а, б) и р+—р (в, г), до осуществления (а, в) и после осуществления (б, г) контакта между областями
Рис. 2.21. Энергетические диаграммы полупроводниковых структур одного типа электропроводности: п*—л (а, б) и р+—р (в, г), до осуществления (а, в) и после осуществления (б, г) контакта между областями
важным свойством является отсутствие инжекции (см. ниже) неосновных носителей заряда из низкоомной области в высокоомную. Например, если к высокоомной /г-об- ласти контакта пЛ-п присоединить «плюс» источника питания, а к низкоомной л+- области «минус», то /г+-/г-пере- ход окажется включенным в прямом направлении, при этом из п+-области в /г-область будут переходить электроны, ко-
торые являются для этой области основными носителями заряда. При обратной полярности поданного на п^-п- переход напряжения из п+-области в «-область должны инжектировать дырки. Однако вследствие низкой их концентрации в «+-области инжекция дырок будет очень низкой.
Инжекция и экстракция неосновных носителей заряда. Приложение к р-п-переходу внешнего напряжения изменяет высоту потенциального барьера перехода и соотношение между диффузионными и дрейфовыми токами. Через переход начинает проходить результирующий ток. Если внешнее напряжение приложено плюсом к /7-слою, то высота потенциального барьера снижается (см. рис. 2.25, б) и ток через переход возрастает. Напряжение такой полярности называется прямым.
Если к /7-слою внешнее напряжение приложено м и- нусом, то высота потенциального барьера возрастет (см. рис. 2.26, в) и ток через переход уменьшается. Такая полярность напряжения называется обратной.
С приложением к переходу прямого напряжения, вследствие снижения высоты барьера, из «-области в /7-область будут переходить (диффундировать) электроны, а из /7-области в «-область — дырки. При этом вблизи перехода концентрация неосновных носителей заряда — электронов в /7-области и дырок в «-области — становится больше равновесной. Избыточные неосновные носители заряда диффундируют в глубь перехода ирекомбини- р у ю т там. Повышение концентрации неосновных носителей заряда в р- и «-областях при прямых напряжениях называется инжекцией, снижение концентрации неосновных носителей при обратных напряжениях — экстракцией.
Соотношение между равновесными концентрациями основных и неосновных носителей заряда в «- и /7-областях (рис. 2.22, б) получим из (2.45):
= Рм = ехр /(2 49)
^по Рро\ kT /
Концентрации неравновесных носителей заряда на границе обедненных слоев пр (0) и рп (0) (рис. 2.22, в) получим, подставив в (2.49) вместо равновесной высоты барьера 5ф0 высоту барьера при прямом смещении еф0—е U:
пр (0) =пр0 ехр ;(2.50)
\ kT j
Рп(0)=РпОехр(-^Д.(2.51)
Для определения концентраций избыточных неос носителей заряда на границах обедненного слоя вычтем из пр (0) и рп (0) равновесные значения цр0 и рп0;
Длр = цр0 [exp (eU/kT) — 1 ];(2.52)
^Ри^Рпо [exp (eUlkT) — 1].(2.53)
Поделив (2.52) на (2.53) и используя соотношения (1.23)—(1.26), найдем
^ПРПпРNд
=« —— .(2.54)
^РпРроN д
В типичном случае п- и p-области полупроводниковых диодов геометрически и физически резко несимметричны (рис. 2.22, а, б). Из соотношения (2.54) видно, что при А/д ^ « Дпо z> А/д ~ рро /г+-область будет инжектировать гораздо больше, чем p-область, т. е. концентрация инжектируемых неосновных носителей заряда Д/гр в высокоомном p-слое будет значительно больше, чем концентрация Дрп в ц-слое. Следовательно, в диодах несимметричной конструкции инжекция носит односторонний характер и главную роль играют носители заряда, инжектируемые из сильнолегированного (низкоомного) слоя в слаболегированный (высокоомный) слой. Сильнолегированный инжектирующий слой называют эмиттером, а слаболегированный слой, в который инжектируются неосновные носители заряда, — базой.
Уровнем инжекции 6 называется отношение концентрации избыточных неосновных носителей заряда к равновесной концентрации основных носителей (рис. 2.22, в):
6 = (2.55) Рр. Nx ' '
Электроны, инжектированные в p-область, диффундируя в глубь этой области, рекомбинируют с дырками (основными носителями заряда p-области), вследствие чего их концентрация постепенно снижается.
Подставляя в (2.35) пр (0) из (2.50), получим аналитическое выражение для распределения инжектированных в р-область электронов:
пр (x) = np0 + np0 [exp (eU/kT) — 1] exp ( —x/Ln). (2.56)
Аналогично, используя (2.51) для дырок, можно записать выражение
Рр ( —^)=Рпо + РпО lexP (eUlkT) — 1] exp ^xlLpY (2.57)
Рис. 2.22. Инжекция неосновных носителей заряда. Модель несимметричного диода: №п < №,„ пЛ^>р (а), распределение концентрации носителей заряда в равновесном состоянии (б), при инжекции (в) и экстракции (г)
Графики функций пр (х) и рп (— х) при инжекции приведены на рис. 2.22, в. Инжектированные носители создают вблизи перехода избыточные заряды, которые компенсируются приходящими из глубины р- и «-областей основными носителями. Поэтому на расстояниях Ln и Lp концентрации основных носителей заряда рр (х) и пп (х) превышают равновесные (рис. 2.22, в).
С приложением к диоду обратного смещения п- и p-области вблизи перехода обедняются неосновными носителями заряда (рис. 2.22, г). Это связано с тем, что электроны p-области, находящиеся на расстоянии диффузионной длины Ln, могут попадать в поле перехода и перебрасываться в «-область. В результате концентрация неосновных носителей заряда в p-области вблизи перехода снижается. Аналогично дырки «-области могут перебрасываться полем перехода в p-область. Поэтому концентрация неосновных носителей заряда вблизи перехода снижается и определяется выражениями
Пр ^ = Пр0 exp (— eU/kT)', (2.58)
Рп (0) = р„о exp (— eU/kT). (2.59)
В направлении от границ обедненного слоя концентрация неосновных носителей заряда возрастает, приближаясь к равновесной. Составляя на основе соотношений (2.58), (2.59) уравнения, аналогичные (2.56) и (2.57), получим аналитические выражения для распределения неосновных носителей заряда при экстракции:
пр (х) = Пр0А-Пр0 [exp ( — eU/kT) — 1] exp ( —x/Ln); (2.60)
Рп ( —^)=Р,;о + р,,о [exp ( — eU/kT) — IJexp (x/LpY (2.61)
Графики функций np (x) и рп(—x) при экстракции приведены на рис. 2.22, г.
Диффузионная емкость диода. В общем случае под емкостной реакцией элемента электрической цепи понимают изменение заряда в нем при изменении напряжения, подаваемого на элемент.
При изменении прямого напряжения, подаваемого на полупроводниковый диод, изменяется концентрация инжектированных носителей заряда, а следовательно, значение отрицательного заряда — Q, накапливаемого в p-области, и положительного заряда + Q в «-области. Такое изменение зарядов в диоде воспринимается внешней цепью как электрическая емкость, которая называется диффузионной емкостью Со,
поскольку она обусловлена диффузией инжектированных неосновных носителей заряда: Cd = dQJdU, где Q — заряд инжектированных неосновных носителей, который может быть найден интегрированием распределения инжектированных носителей (2.56), (2.57). С учетом (2.52), (2.53), (2.36), (2.37) получим
Q — InD тп +1pD ^р-(2.62)
Дифференцируя выражение (2.62) по напряжению, найдем
Со = е!2,кТ (/лотп + Ipd^^-(2.63)
Из (2.63) следует, что диффузионная емкость в общем случае пропорциональна диффузионному току и времени жизни неосновных носителей заряда: Со ~ /о, т.
Зависимость толщины обедненного слоя р-п-перехода и барьерной емкости от приложенного напряжения. При обратном смещении электроны n-области и дырки р-обла- сти отходят от перехода в направлении к омическим контактам диода, оставляя неподвижные ионы доноров и акцепторов, вследствие чего толщина обедненного слоя увеличивается. При прямом смещении процесс перемещения электронов и дырок происходит в противоположном направлении, что приводит к уменьшению толщины обедненного слоя.
Прямое смещение перехода (см. рис. 2.25, б) снижает высоту потенциального барьера до значения е ф = е ф0— — eU. Обратное смещение (см. рис. 2.25, в) повышает потенциальный барьер до еф = еф0 + eU.
Подставляя в (2.46) и (2.48) вместо равновесного значения еф0 значение еф при смещении, получим:
для резких переходов
d =d =2ее0 (еф0 ± eU) яЛоН~Рро!*/2 .^2 64)
d =
d =
е2tin» Рро J
(2.65)(2.65)для линейно-плавных переходов' 12ее0 (ефр ± еЩеа
(2.65)
(2.65)
Как отмечалось в типичных для практики случаях,
уровень легирования п- и ^-областей диодов существенно различен. При Мд > Мх пп0 > рр0, поэтому толщина обедненного слоя резкого перехода определяется согласно (2.64) выражением
d«dp«d«dp«2ее0 (£ф0 ± eU) 11/2g^
d«dp«
d«dp«
е2 Рро 1
Из соотношений (2.64) — (2.66) видно, что при прямом смещении толщина обедненного слоя уменьшает- с я, при обратном — возрастает. Толщина обедненного слоя при изменении напряжения, приложенного к переходу, в большей степени распространяется в ту область, которая легирована слабее, и в резко несимметричных переходах согласно (2.47) и (2.66) практически весь обедненный слой будет сосредоточен в с л а б о - легированной области.
Итак, изменение напряжения, приложенного к переходу, вызывает изменение толщины обедненного слоя, а следовательно, и объемного заряда в нем. Процесс изменения объемного заряда с напряжением воспринимается внешней цепью как электрическая емкость, которая называется барьерной емкостью Сб.
Расчетные соотношения для определения барьерной емкости можно получить, если принять, что последняя эквивалентна емкости плоского конденсатора с расстоянием d между обкладками:
(2.67)
где S — площадь перехода.
Подставляя в (2.67) значения d из (2.66) и (2.65), получим: для резких переходов
для линейно-плавных переходов
(2.69)(2.69)' ее0 еа 11/3 . 12 (е<ро ± еЩ ]
(2.69)
(2.69)
Из соотношений (2.68) и (2.69) видно, что барьерные емкости резкого и линейно-плавного переходов изменяются обратно пропорционально корню квадратному и корню кубическому из приложенного напряжения. Из этих же соотношений следует, что барьерная емкость перехода возрастает с уровнем легирования п- и p-областей. На рис. 2.23 приведена модель диффузионной и барьерной емкостей, а на рис. 2.24 — зависимость барьерной емкости от напряжения для плавного (а) и резкого (б) переходов.
Вольт-амперная характеристика р-я-перехода. В зависимости от условий прохождения носителями заряда обедненного слоя процесс выпрямления рассматривают в
-Q6-Q6Рис. 2.23. ‘Модель диффузионной CD и барьерной Со емкостейРис. 2.23. ‘Модель диффузионной CD и барьерной Со емкостейРис. 2.24. Зависимость барьерной емкости от напряжения для плавного (а) и резкого (б) переходовРис. 2.24. Зависимость барьерной емкости от напряжения для плавного (а) и резкого (б) переходовРис. 2.25. Потоки носителей заряда через р-п-переход в равновесном состоянии (а), при прямом (б) и обратном (в) смещениях
-Q6
-Q6
Рис. 2.23. ‘Модель диффузионной CD и барьерной Со емкостей
Рис. 2.23. ‘Модель диффузионной CD и барьерной Со емкостей
Рис. 2.24. Зависимость барьерной емкости от напряжения для плавного (а) и резкого (б) переходов
Рис. 2.24. Зависимость барьерной емкости от напряжения для плавного (а) и резкого (б) переходов
приближении теорий тонкого или толстого перехода.
В теории тонкого перехода, называемой также диодной теорией, толщина перехода предполагается значительно меньше диффузионной длины носителей заряда (d << Ц. Поэтому носители проходят переход без взаимодействия с кристаллической решеткой.
В теории толстого перехода, называемой также диффузионной теорией, d ^ L, прохождение носителей заряда определяется взаимодействием их с. кристаллической решеткой.
Рассмотрим вольт-амперную характеристику (ВАХ) перехода в приближении теории тонкого перехода при следующих допущениях:
рекомбинацией и генерацией носителей заряда в переходе можно пренебречь, так как d <^ L;
внешнее напряжение полностью сосредоточено на переходе, поэтому падением напряжения на п- и р-областях можно пренебречь; движение носителей заряда одномерное.
На рис. 2.25, а показаны потоки носителей заряда через р -«-переход в равновесном состоянии.
При прямом смещении высота потенциального барьера снижается на величину eU. В результате возрастает поток основных носителей заряда, способных преодолеть снизившийся потенциальный барьер (рис. 2.25, 6).
Ток электронов из «-области в ^-область определяется диффузией их от правой границы перехода в глубь р-обла- сти (см. рис. 2.22, в):
dnD (л)
InD-eDn(2.70) ах ■
Дифференцируя уравнение (2.56) по х и подставляя drip (х)/с?х в (2.70), получим значение 1по при х = 0 (см рис. 2.22, в):
, Dn Г / eU \.
InD " 7 ^Р° I ехР ( ^т" ]
Аналогично записывается выражение для диффузионного тока дырок: "
г °п Г / еи \ pd — е рм ехр / ——-)
Lp l \ ^' /
Полный прямой ток /пр через переход определяется как сумма диффузионных составляющих 1по и IpD:
IDn ^р» , DpPno \Г ( eU \. 1
'пр ~ * nD + * pD —б IН ‘ I I exp I —— I11.
\Lp / L \ kT / I
(2.71)
По мере диффузионного перемещения неосновных носителей заряда в глубь п- и ^-областей их концентрация и градиент концентрации вследствие рекомбинации непрерывно уменьшаются, в результате уменьшаются диффузионные составляющие потоков Jno и JpD. Так как общий ток диода в стационарном режиме должен быть постоянным, то снижение диффузионных составляющих JnD и JpD компенсируется возрастанием дрейфовых составляющих потоков основных носителей заряда.
При обратном смещении высота потенциального барьера возрастает на величину eU (рис. 2.25, в). В результате поток основных носителей заряда, способных преодолеть потенциальный барьер, резко уменьшается и уже при обратных напряжениях, больших |—0,11 В, диффузионные потоки основных носителей можно считать пренебрежимо малыми. Обратный ток перехода образуется неосновными носителями заряда, находящимися в пределах слоя толщиной Ln и Lp (см. рис. 2.22,г). Неосновные носители заряда, находящиеся на расстояниях, больших Ln и Lpi рекомбинируют раньше, чем дойдут до границы обедненного слоя перехода, и в образовании обратного тока участвовать не будут. Слои толщиной Ln и Lp непрерывно обедняются неосновными носителями заряда, которые захватываются полем перехода и перебрасываются в противоположные области (см. рис. 2.22, г). В результате образуется градиент концентрации неосновных носителей заряда и возникают диффузионные потоки электронов в ^-области и дырок в /г-области в направлении к переходу:
JPo=-eD *2М_.ахJPo=-eD *2М_.ах(2.72)(2.73)(2.72)(2.73)
JPo=-eD *2М_.ах
JPo=-eD *2М_.ах
(2.72)
(2.73)
(2.72)
(2.73)
В поле обедненного слоя перехода неосновные носители заряда дрейфуют, образуя потоки JnE и Jpe (рис. 2.25).
Дифференцируя (2.60), (2.61) по х и подставляя значения dnp (x)/dx и dpn (x)/dx в (2.72), (2.73), получим
Dn ПроLnDn ПроLnDp PnoLpDp PnoLpeUkTeUkT— 1 . (2.74)— 1 . (2.74)
Dn ПроLn
Dn ПроLn
Dp Pno
Lp
Dp Pno
Lp
eU
kT
eU
kT
— 1 . (2.74)
— 1 . (2.74)
В общем виде выражение для ВАХ перехода получим, объединяя (2.71) и (2.74):
ЗдесьЗдесьDn проLnDn проLnDp PnoLpDp PnoLp(2.75)(2.76)(2.75)(2.76)
Здесь
Здесь
Dn проLn
Dn проLn
Dp Pno
Lp
Dp Pno
Lp
(2.75)
(2.76)
(2.75)
(2.76)
Ток /0 называется тепловым током, поскольку он имеетТок /0 называется тепловым током, поскольку он имеетзависит от температуры.зависит от температуры.Рис. 2.26. Вольт-амперная характеристика идеального р-л-переходаРис. 2.26. Вольт-амперная характеристика идеального р-л-перехода
Ток /0 называется тепловым током, поскольку он имеет
Ток /0 называется тепловым током, поскольку он имеет
зависит от температуры.
зависит от температуры.
Рис. 2.26. Вольт-амперная характеристика идеального р-л-перехода
Рис. 2.26. Вольт-амперная характеристика идеального р-л-перехода
тепловое происхождение и сильно Из (2.75) видно, что с возрастанием обратного смещения обратный ток стремится к /0, поэтому его называют током насыщения. Действительно, при Uo6 < < 0,1 В, Т = 300 К, ИТ = = 0,026 эВ выражение (2.75) принимает вид
/об-/о(1/^4-1)«/о.
При прямом смещении U пр> >0,1 В в выражении (2.75) можно пренебречь — 1, и оно приобретает вид
/пр « /0 exp (eUlkT). (2.77)
Формула (2.75) является одной из важнейших в полупроводниковой электронике. ВАХ, определяемую формулой (2.75), называют идеальной, так как при этом использовались упрощения. График идеальной ВАХ приведен на рис. 2.26.
После несложных преобразований выражение (2.76) можно привести к виду
Рп + -£^_рр)(2.78)
\ LnLp /
Из (2.78) следует, что для получения минимальных обратных токов в диоде необходимо снижать удельное сопротивление (повышать уровень легирования п- /2-областей). Тепловой ток, при прочих равных условиях, обратно пропорционален ширине запрещенной зоны полупроводникового материала. Действительно, с уменьшением ^возрастаете (1.17), а следовательно, концентрация неосновных носителей заряда, образующих тепловой ток (2.76). Так, для кремния, имеющего ширину запрещенной зоны Sg 1,2 эВ, тепловой ток при Т = 300 К будет на шесть порядков меньше, чем для германия, имеющего = = 0,72 эВ.
Особенности реальной ВАХ диода. Обратный ток реальных диодов существенно превышает ток /0, определяемый выражением (2.76), которое получено без учета г е - нерационно-рекомбинационн ы х процессов в переходе. Такое допущение оправдано только в случае очень тонких переходов, которые на практике встречаются редко. Составляющую обратного тока, обусловленную процессом генерации электронно-дырочных пар в переходе, называют током термогенерации. Ток термо генерации можно определить из следующих соображений.
Процессы генерации и рекомбинации протекают во всех частях диода — как в обедненном слое перехода, так и в нейтральных п- и ^-областях. В равновесном состоянии скорости генерации и рекомбинации носителей заряда одинаковы, поэтому результирующие потоки носителей отсутствуют. С приложением к диоду обратного смещения толщина обедненного слоя (2.66) будет возрастать. В результате обедненный слой будет дополнительно обедняться свободными носителями заряда. Дефицит свободных носителей заряда замедлит, процессы рекомбинации в переходе, в результате равновесие сдвинется в сторону генерации и избыточные генерируемые носители будут перебрасываться полем перехода в нейтральные области: дырки в zi-область, электроны в p-область. Эти потоки образуют ток термогенерации, на величину которого будет возрастать обратный тепловой ток. Если принять пп0 = рр0 = п0, Ln = Lp = Lo, тп - тр =^ = т0, то отношение тока термогенерации Iq к тепловому /0 можно получить в виде ■
' (2.79)
/0 ni ^о
Из (2.79) видно, что составляющая обратного тока, обусловленная генерацией, будет возрастать:
с возрастанием пп0, рр0 (с увеличением степени легирования п- и р-областей);
с уменьшением диффузионной длины носителей заряда L (с уменьшением времени жизни т):
с возрастанием толщины р-п-перехода d;
с уменьшением п( (с возрастанием ширины запрещенной зоны ^8\
Рис. 2.27. Прямая (а) и обратная (б) ВАХ реального диодаРис. 2.27. Прямая (а) и обратная (б) ВАХ реального диода
Рис. 2.27. Прямая (а) и обратная (б) ВАХ реального диода
Рис. 2.27. Прямая (а) и обратная (б) ВАХ реального диода
Если для германия задаться параметрами: d = 10~6м, р = 0,02 Ом-м, т0 = 10-6 с, nt = 1019 м~3, ^g = 0,72 В, то /о =0,1 /0.
При тех же условиях для кремния, имеющего ^g = = 1,2 эВ и nt = 1016 м-3, fG = 3000 /0, т. е. для кремния, имеющего большую ширину запрещенной зоны, чем германий, ток термогенерации будет основной составляющей обратного тока (рис. 2.27, б).
• При прямом смещении концентрация свободных носителей заряда в переходе увеличивается, поэтому генерационно-рекомбинационный процесс сдвигается в сторону рекомбинации и ток в прямом направлении возрастает на некоторую величину /рек. Ток /рск называют током рекомбинации. Можно показать, что отношение р е ко м- бинационнопо и диффузионного токов при прямом смещении определяется выражением
(2.80)(2.80)рек /г» d kT/ eU
(2.80)
(2.80)
= ——exp
-ЛшФ 2«i Lo (ефо — eU) \ &T
Из (2.80) видно, что с возрастанием прямого смещения относительная доля тока рекомбинации в общем прямом токе быстро уменьшается, поэтому ток рекомбинации оказывает существенное влияние на ВАХ только на начальном участке (работа в микрорежиме). Из выражения (2.77) и рис. 2.26 видно, что для прямой ветви ВАХ зависимость / (U) идет весьма круто и получить нужный ток, задавая
Рис. 2.28. Вольт-амперная характеристика идеальных диодов (р-п-переходов) при разной ширине запрещенной зоны (а) и разной площади перехода (б)Рис. 2.28. Вольт-амперная характеристика идеальных диодов (р-п-переходов) при разной ширине запрещенной зоны (а) и разной площади перехода (б)
Рис. 2.28. Вольт-амперная характеристика идеальных диодов (р-п-переходов) при разной ширине запрещенной зоны (а) и разной площади перехода (б)
Рис. 2.28. Вольт-амперная характеристика идеальных диодов (р-п-переходов) при разной ширине запрещенной зоны (а) и разной площади перехода (б)
напряжение, трудно. Поэтому работу диода удобно рассматривать в режиме заданного прямого тока. С этой целью перепишем выражение (2.75) в виде
(/=—ln[ — + 1е \ /о(/=—ln[ — + 1е \ /о(2.81)(2.81)
(/=—ln[ — + 1е \ /о
(/=—ln[ — + 1е \ /о
(2.81)
(2.81)
В случае /0 < / выражение (2.81) запишется в виде
,, кТ . IU =In — .,, кТ . IU =In — .е /0е /0(2.82)(2.82)
,, кТ . I
U =In — .
,, кТ . I
U =In — .
е /0
е /0
(2.82)
(2.82)
Из (2.82) следует, что между прямым напряжением и тепловым током имеется обратная зависимость. Чем меньше тепловой ток, тем больше прямое напряжение на диоде, и наоборот. В связи с этим для кремниевых диодов при их малом тепловом токе падение напряжения на 0,35 В больше, чем для германиевых (рис. 2.28, аУ Обратная зависимость между величинами U и /0 приводит к тому, что прямое напряжение будет снижаться с возрастанием площади р-п-перехода (рис. 2.28, б).
Прямое напряжение при неизменном токе будет уменьшаться с повышением температуры (пунктирные кривые на рис. 2.28, а). Температурную чувствительность прямого
напряжения можно получить, дифференцируя (2.81) по температуре:
— —(/V(2.83)
dT Т \ е )V f
Отношение dUldT слабо зависит от температуры, так как с ростом Т одновременно уменьшается U в числителе выражения (2.83).- Для кремния dUldT составляет величину порядка—1,5 мВ/°С.
При выводе уравнения (2.75) мы пренебрегли падением напряжения на п- и p-областях диода. Если базовый слой диода имеет достаточно большое сопротивление, то напряжение, приложенное к диоду, будет распределяться между сопротивлением базы Кб и сопротивлением перехода Крп- Тогда прямое падение напряжения будет выражаться суммой падений напряжения на сопротивлениях перехода и базы и выражение (2.82) примет вид
U = — Inf—W 1Кб.(2.84)
е \ /0 /
Из (2.84) видно, что первое слагаемое, определяющее падение напряжения на переходе, зависит от тока логарифмически, а второе — линейно, поэтому при достаточно большом прямом токе экспоненциальная ВАХ, выражаемая (2.75), становится более пологой (см. рис. 2.27, а). При прямом смещении U ^ <р0 высота потенциального барьера (см. рис. 2.25, б) снижается практически до нуля и ВАХ становится квазилинейной, U « 1Кб.
Импульсные свойства диодов. При протекании прямого тока через переход происходит инжекция неосновных носителей заряда. При достаточно высоких уровнях инжекции (2.55) концентрация неосновных носителей заряда будет существенно больше равновесной. Неравновесные носители накапливаются преимущественно в области базы диода и рекомбинируют в ней не сразу. Поэтому в первый момент при переключении напряжения с прямого на обратное (рис. 2.29, а) накопленные неосновные носители заряда будут возвращаться в обратном направлении: электроны в n-область, а дырки в p-область, создавая при этом обратный ток, который может значительно превосходить статический ток насыщения /s. Обратный ток с течением времени снижается и достигает значения статического тока насыщения 18 после того, как концентрация неосновных носителей заряда станет равновесной за счет возвращения их
через переход и рекомбинации. Очевидно, чем больше был прямой ток, тем больше накопилось неосновных носителей заряда в базе, тем дольше будет продолжаться процесс установления статического обратного тока /s. На рис. 2.29, г показано распределение электронов, инжектированных в р-область базы диода в различные моменты времени после переключения напряжения с прямого на обратное. После
Рис. 2.29. Переходные процессы в р-п-переходе. Изменения при переключении:-
а — напряжения, приложенного к диоду; б—напряжения на переходе; в — тока через переход; г—распределения неосновных носителей заряда в р-областн базы; д — токового импульса, поданного на диод; е — напряжения па переходе
переключения в течение времени / ^ ^ концентрация неравновесных неосновных носителей заряда будет больше, чем равновесных: пр >- пр0. Поэтому в течение времени tt напряжение на переходе будет оставаться прямым, уменьшаясь по значению (рис. 2.29, б). В момент времени t =tt на границе перехода (х = 0) концентрация избыточных неосновных носителей заряда становится равной нулю (рис. 2.29, г), поэтому напряжение на переходе также обращается в нуль (рис. 2.29, б). При t Т> tx начинает нарастать обратное смещение до значения Uo6, определяемого внешним источником питания (риб. 2.29, б). Расчет пока-
зывает, что спад остаточного напряжения при U ^ кТ/е происходит по линейному закону
U — U —_L
пр,
е тп
а при U <^ кТ/е — экспоненциальному закону
UUкТскТсехрехрФтФт
U
U
кТ
с
кТ
с
ехр
ехр
Фт
Фт
На рис. 2.29, в показано изменение тока при переключении диода. При прямом смещении через диод проходит прямой ток /пр, сразу же после переключения ток изменяет направление на обратное. В начальный момент обратный ток может существенно превышать статический обратный ток /s. По мере рассасывания инжектированных носителей заряда обратный ток стремится к /s и достигает его в течение времени тпос, называемого временем восстановления обратного сопротивления.
При подаче на диод импульса тока (рис. 2.29, д) напряжение па переходе будет изменяться, как показано на рис. 2.29, е. В начальный момент (Z = 0) падение напряжения на переходе будет наибольшим. Напряжение на переходе спадает во времени, достигая при / = туст стационарного значения. Величина туст называется временем установления прямого сопротивления. Снижение падения напряжения на переходе (рис. 2.29, е) связано с тем, что по мере прохождения прямого тока повышается концентрация носителей заряда в переходе и в результате снижается падение напряжения на нем. После отключения импульса тока напряжение на переходе будет спадать во времени (рис. 2.29/, е). Длительность спада среза импульса напряжения определяется длительностью процессов рассасывания неравновесных носителей заряда. Нетрудно видеть, что переходные процессы в диодах определяют их быстродействие, являющееся важнейшим параметром приборов, используемых в импульсных и цифровых схемах. Для повышения быстродействия диодов необходимо уменьшить параметры твос и туст, которые определяются процессами накопления и рассасывай'ия инжектированных носителей заряда. Поэтому для увеличения быстродействия в первую очередь необходимо уменьшать время жизни неосновных носителей заряда и диффузионную емкость р-п-перехода. Значение твос можно снизить, уменьшая толщину базы диода.
Пробой р-д-перехода. Под пробоем перехода понимают резкое возрастание тока в нем при больших обратных напряжениях (рис. 2.30).
Существует три основных вида пробоя: туннельный, или зенеровский, лавинный и тепловой . Туннельный и лавинный пробои связаны с увеличением напряженности поля в переходе. Тепловой пробой
Рис. 2.30. Обратные ветви ВАХ при туннельном (а), лавинном (б) и тепловом (в) пробоях (£7Т п, Uл.п, иТП.п — напряжения туннельного, лавинного и теплового пробоев соответственно; UKp — критическое напряжение пробоя, при котором наступают необратимые изменения структуры перехода)
обусловлен возрастанием рассеиваемой в переходе мощности и соответствующим повышением температуры. На туннельном и лавинном пробоях основан принцип работы таких полупроводниковых приборов, как стабилитроны, лавинно-пролетные диоды, лавинные транзисторы и др.
Туннельный пробой в обратносмещенном переходе связан с туннелированием носителей заряда сквозь тонкий по- генциальный барьер (см. §4.4). При этом наблюдается резкая зависимость тока туннельного пробоя /т П от обратного напряжения (кривая а на рис. 2.30). Если переход достаточно тонкий, то уже при небольшом обратном смещении возникает поле достаточной для туннельного эффекта напря-
женности: для германия Ет п = 107 В/м, для кремния Ет.п = 108 В/м.
Лавинный пробой происходит в достаточно толстых переходах при высоких обратных напряжениях, когда возникает ударная ионизация и лавинный процесс умножения носителей заряда. Процесс ударной ионизации в переходе схематически представлен на рис. 2.31. Носители заряда, ускоренные полем перехода, при Ln <^ d и Lp<^d приобретают энергию, достаточную для разрыва ковалентных
Рис. 2.31. Схема лавинного умножения носителей заряда в переходе
связей нейтральных атомов кремния. В результате такой ионизации рождается электронно-дырочная пара и процесс ударной ионизации продолжается с участием этой новой пары носителей заряда и т. д. При достаточно большой напряженности поля в переходе, когда исходная пара носителей заряда в среднем порождает больше одной пары носителей, процесс ионизации приобретает лавинный характер, подобно самостоятельному разряду в газе. Процесс лавинного умножения происходит не по всей площади перехода одновременно, а в отдельных областях локализации электрического поля — на дефектах кристаллической решетки и других неоднородностях. В областях локализации поля образуются м и к р о п л а з м ы, в которых идет процесс лавинного умножения.
Микроплазмы по своей природе нестабильны. Нестабильность процессов в микроплазмах приводит к флуктуа-
циям тока и появлению характерных шумов лавинного пробоя, которые могут отрицательно сказываться на работе таких полупроводниковых приборов, как стабилитроны, лавинно-пролетные диоды и др. Ток лавинного пробоя Iл.п резко возрастает с напряжением, и его значение при этом будет ограничиваться только внешним сопротивлением. Зависимость /лп (£7оС) весьма сложная и в целом аналитически не описывается, поэтому ход ВАХ при лавинном пробое определяется с помощью полуэмпирической формулы
М?,(2.85)
к \-VJoblun.nr
где М — коэффициент ударной ионизации; /7Л п — напряжение лавинного пробоя; п — параметр, значение которого зависит от материала проводника и типа электропроводности.
Обратная ветвь ВАХ при лавинном пробое соответствует кривой б на рис. 2.30. В диодах со слаболегированной базой, когда Unn «< L/T.n, наблюдается лавинный пробой, в диодах с высоколегированной базой, когда 0тЛ1 с < ^л.п» — туннельный пробой. На практике в кремниевых диодах при напряжении пробоя Un > 20 В происходит только лавинный пробой, при 20 В > Ua > 5 В — смешанный пробой, при котором токопрохождение в переходе определяется лавинным и туннельным процессами одновременно, и при Uu < 5 В — только туннельный пробой.
Тепловой пробой связан с разогревом пёрехода при прохождении обратного тока в условиях, когда тепловыделение не компенсируется теплоотводом. Обратный ток резко возрастает с температурой, повышение температуры в свою очередь вызывает увеличение тока и т. д. В результате такого нарастающего процесса возникает тепловой пробой (кривая в на рис. 2.30), характерной особенностью которого является наличие участкасотрицательным дифференциальным сопротивлением (3.3).
Шумы. Под шумами понимают самопроизвольные флуктуации напряжения и тока в полупроводниковых материалах и приборах. Так как полупроводниковые приборы используются в основном для усиления слабых сигналов и измерения малых величин, то самопроизвольные флуктуации тока или напряжения ограничивают нижний предел усиливаемых сигналов и измеряемых величин. Поэтому важно знать основные физические процессы, вызывающие шумы, чтобы целенаправленно выбирать режимы работы прибора и изыскивать новые способы снижения уровня шумов.
Различают три основных вида шумов: тепловые, дробовые и низкочастотные (фл и к - к е р-ш умы).
Тепловые шумы обусловлены хаотическим движением носителей заряда и наблюдаются в любых проводниках, полупроводниках и диэлектриках. Среднеквадратичное напряжение теплового шума определяется выражением
U2 = 4kTRkf,
где R — сопротивление полупроводника или диэлектрика; А/ — ширина полосы пропускания.
В полупроводниковом материале с сопротивлением 1 кОм среднеквадратичное напряжение теплового шума, измеренное в полосе частот 1 ГГц, составляет ~ 4-10-9 В.
Дробовые шумы являются преобладающими для большинства полупроводниковых приборов. Основным источником дробовых шумов является р-п-переход. При прохождении носителей заряда над потенциальным барьером перехода возникают флуктуации дрейфовой и диффузионной составляющих токов вследствие хаотичности теплового движения носителей и флуктуации высоты потенциального барьера. Это явление аналогично флуктуациям тока эмиссии электронов, поэтому оно также называется дробовым эффектом. Среднеквадратичное напряжение дробового шума перехода
. S = MRp.„ А/.
Низкочастотные шумы отличаются характерным спектральным распределением, пропорциональным 1//п, где п — показатель степени, близкий к единице. В полупроводниковых приборах происхождение низкочастотных шумов определяется процессами на границе раздела окисел — проводник. Средний квадрат низкочастотного шума определяется выражением .
U '2 ~ UR[-\
ОСНОВЫ ФИЗИКИ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПРИБОРОВ
Выпрямительные диоды
Диоды способны выполнять в схемах различные функции: выпрямления переменного тока, управляемого реактивного сопротивления, детектирования сигналов, модуляции, генерирования СВЧ-колебаний и др. Функционирование диодов основано на ряде явлений, протекающих в полупроводниках, нелинейности ВАХ р-п-перехода, пробое р-п- перехода, туннельном прохождении носителей заряда сквозь р-л-переходы, нелинейности реактивного сопротивления р-л-перехода, фоточувствительности, лавинно-пролетных эффектах и т. д.
Функциональные возможности диодов непрерывно расширяются на основе использования известных и новых явлений в твердых телах.
Выпрямительный, или силовой, диод — прибор, предназначенный для выпрямления переменного тока. Кроме того, их применяют в цепях управления и коммутации, для развязок в электрических цепях, ограничения выбросов напряжений в цепях с индуктивными элементами, а также во всех цепях, где необходимы вентильные элементы и не предъявляется жестких требований к временным и частотным параметрам.
На рис. 3.1, а, б приведены графики процесса однополу- периодного выпрямления переменного тока и простейшая электрическая схема выпрямителя с использованием полупроводникового диода.
По типу применяемого материала выпрямительные диоды подразделяют на германиевые и кремниевые. Наибольшее распространение получили кремниевые диоды как в дискретном, так и в интегральном исполнении. В кремниевых выпрямительных диодах обратные токи на Несколько порядков меньше (см.§ 2.5), а допустимые обратные напряжения Uo6 существенно выше, чем в германиевых (у кремниевых диодов до 2000 В, у германиевых до 400 В).
Рабочие диапазоны температур кремниевых диодов находятся в пределах — 604- +125 °C, германиевых — 60+ + +85 °C. Невысокий верхний предел рабочей температуры
германия обусловлен тем, что при У >• 85 °C тепловая генерация носителей заряда становится настолько высокой, что происходит резкое возрастание обратного тока и эффект выпрямления практически исчезает. Однако несмотря на перечисленные преимущества кремниевых диодов, германиевые диоды целесообразнее применять в выпрямительных устройствах низкого напряжения. У германиевых диодов прямая ветвь ВАХ значительно круче, чем у кремниевых, в результате
Рис. 3.1. Графики напряжения и выпрямленного тока (а), простейшая выпрямительная схема (6)Рис. 3.1. Графики напряжения и выпрямленного тока (а), простейшая выпрямительная схема (6)при одинаковом токе нагрузки значение сопротивления германиевых диодов в прямом направлении будет в пол-
Рис. 3.1. Графики напряжения и выпрямленного тока (а), простейшая выпрямительная схема (6)
Рис. 3.1. Графики напряжения и выпрямленного тока (а), простейшая выпрямительная схема (6)
тора-два раза меньше, чем
кремниевых (см. рис. 2.28, а). Следовательно, и потери мощности, рассеиваемой в германиевом диоде, будут в пол
тора-два раза меньше, чем в кремниевом.
Стабилитроны
Стабилитрон — полупроводниковый диод, предназначенный для стабилизации напряжения. Стабилитроны используют также в качестве ограничителей постоянного или импульсного напряжения, элементов межкаскадной связи, источников эталонного напряжения и др. На ВАХ стабилитронов имеется участок со слабой зависимостью напряжения от тока. Такой участок ВАХ наблюдается у диодов, работающих в режиме туннельного или лавинного пробоя (см. рис. 2.30, а, бу На рис. 3.2, а приведена идеальная ВАХ стабилитрона. До наступления пробоя стабилитроны имеют очень большое статическое сопротивление (порядка 1 МОм), после пробоя — очень малое дифференциальное сопротивление (Яд =1+50 Ом).
Рис. 3.2. Вольт-амперная характеристика (а) и схема включения (6) стабилитронаРис. 3.2. Вольт-амперная характеристика (а) и схема включения (6) стабилитрона
Рис. 3.2. Вольт-амперная характеристика (а) и схема включения (6) стабилитрона
Рис. 3.2. Вольт-амперная характеристика (а) и схема включения (6) стабилитрона
Значение напряжения стабилизации UCT, определяемое видом пробоя (см. § 2.5), зависит от уровней легирования п- и ^-областей стабилитрона и находится в пределах 3— 200 -В. Стабилитроны изготовляют в основном из кремния, обеспечивающего низкий ток насыщения. Стабилизация напряжения с помощью стабилитронов происходит следующим образом. Стабили
трон включают параллельно резистору нагрузки RH
(рИС. 3.2, б).
В неразветвленную часть цепи включают балластный резистор Ro, сопротивление которого должно быть существенно больше дифференциального сопротивления стабилитрона Ra.
Чем больше отношение RUR^» тем лучше стабилизация. Ток стабилизации (рис. 3.2, а)
^ст = (^max ^mtn)/2.
Напряжение источника питания ии-п определяется как сумма- падений напряжений на стабилитроне и балластном резисторе Ro (рис. 3.2, б):
Ц,.п = ^ст Н“ Ro Uh ^ ^ст)-
(3-1)
Нестабильность выходного напряжения вызывается двумя основными причинами: нестабильностью входного напряжения UH п и нестабильностью входного тока (нестабильностью сопротивления нагрузки 7?п).
При изменении входного напряжения в пределах Д^7П п напряжение на стабилитроне и нагрузке Rn изменится на величину Д^7Cт. Из (3.1) получим
ди„.„ = дист + R, (Д/„.+ Д/ст) = дист + R. (.
\ АнАД /
(3.2)
откуда
А^ст = А1/па1/(1 + R0/Ra + Rq/R^).
Из (3.2) видно, что при Ro/R^ > 1 A^7CT <^ Д^и.п, т. е. изменение напряжения на стабилитроне (на выходе) значительно меньше, чем изменение напряжения на входе.
При изменении тока нагрузки /н, что равносильно изменению сопротивления RH, ток через стабилитрон устанавливается таким, что полный ток /0 и напряжение на стабилитроне (7СТ остаются практически постоянными. Допустим, что при изменении сопротивления R„ ток нагрузки возрос на величину Д/н. Тогда ток в неразветвленной части цепи /0 = /н + /ст, казалось бы, должен возрасти на такую же величину, а напряжение на нагрузке и стабилитроне — снизиться на R0MH. В действительности этого не происходит, так как даже небольшое снижение напряжения на стабилитроне вызывает резкое уменьшение тока через него. Поэтому результирующее изменение тока в неразветвленной цепи А/о = Д/„ ■—А/Ст, т. е. возрастание тока в нагрузке Д/и компенсируется снижением его в стабилитроне — Д/Ст, так что значение Д/о будет малым и полный ток /0 останется практически неизменным. Результирующее изменение напряжения на нагрузке при этом также будет незначительным: •
Д^ст-^о (А/и —А/ст).
Туннельные диоды
В туннельных диодах носители заряда проходят сквозь потенциальный барьер за счет туннельного эффекта (см. § 4.4).
Туннельные диоды имеют ВАХ N-типа с участком о т- р и нательной проводимости (ОП), на котором с ростом прямого смещения прямой ток уменьшается (рис. 3.3, а\ На участке с ОП дифференциальная проводимость отрицательна:
Некоторые электронные приборы имеют ВАХ S-типа с участком отрицательного сопротивления (ОС), на котором с ростом тока снижается падение напряжения на приборе
(рис. 3.3, б). На участке с ОС дифференциальное сопротивление отрицательно:
Рис. 3.3. Вольт-амперные характеристики активного элемента: N-типа с отрицательной проводимостью (а) и S-типа с отрицательным сопротивлением (б)Рис. 3.3. Вольт-амперные характеристики активного элемента: N-типа с отрицательной проводимостью (а) и S-типа с отрицательным сопротивлением (б)ВАХ с ОС наблюдается у полупроводниковых диодов в режиме пробоя (см. рис. 2.30) некоторых типов транзисторов и газоразрядных приборов. Приборы с ОП или ОС в принципе обладают широкими функциональными возможностями. В туннельных диодах вследствие малой инерционности туннельного эффекта отрицательная проводимость практически не зависит от частоты вплоть до миллиметрового диапазона. Наличие широкополосной отрицательной проводимости и резкая нелинейность ВАХ туннельных диодов позволяют использовать их в усилителях, генераторах, смесителях с усилением в диапазоне волн вплоть до миллиметровых. На туннельных диодах строятся схемы триггеров, мультивибраторов, переключателей с очень малыми временами переключения. Поскольку туннельные диоды изготовляют на основе с ил ыюлегированных полупро- водпиковых материалов, их параметры, в первую очередь удельное сопротивление, сла
Рис. 3.3. Вольт-амперные характеристики активного элемента: N-типа с отрицательной проводимостью (а) и S-типа с отрицательным сопротивлением (б)
Рис. 3.3. Вольт-амперные характеристики активного элемента: N-типа с отрицательной проводимостью (а) и S-типа с отрицательным сопротивлением (б)
бо зависят от температуры (см. рис. 2.5). Поэтому туннельные диоды могут работать в широком диапазоне температур — от нескольких сотен градусов Цельсия до близких к абсолютному нулю.
В туннельных диодах в отличие от выпрямительных п- и /у-области в ы с о к о л е г и р о в а и ы ^N^ = Ад До 1026 м3). В результате толщина d перехода уменьшается до 10-8 м, т. е. становится на два порядка меньше, чем в обычных выпрямительных диодах. При столь малой толщине р-п-перехода резко возрастает его прозрачность для тун-
нелирующих электронов [см. (4.11)]. Большая концентрация примесей в п- и //-областях туннельного диода приводит к расщеплению примесных уровней. В результате образуются примесные зоны 1 и 2 (рис. 3.4, а), которые сливаются с зоной проводимости в п-полупроводнике и с валентной зоной в //-полупроводнике; р- и л-области становятся вырожденными. На рис. 3.4, а приведена энергетическая диаграмма туннельного диода. Если на туннельный диод подать небольшое прямое смещение eU, то электроны из зоны проводимости будут туннелировать на противостоящие им свободные уровни валентной зоны (рис. 3.4, б). С повышением прямого смещения прямой туннельный ток будет возрастать и станет наибольшим, когда максимальной концентрации электронов в примесной зоне будет соответствовать максимальное число свободных уровней в валентной зоне (рис. 3.4, в). При дальнейшем повышении прямого смещения перекрытие уровней Sc и SB будет уменьшаться, что приведет к снижению туннельного тока (рис. 3.4, г), и когда уровень ^с расположится против уровня ^в, туннелирование электронов прекратится (рис. 3.4, б). При этом прямой ток не уменьшится до нуля, так как с повышением прямого смещения начинают возрастать диффузионные потоки JnD и JpD электронов и дырок через переход (рис. 3.4, е).
При обратном смещении электроны туннелируют из валентной зоны //-полупроводника, где их концентрация велика, на свободные уровни зоны проводимости /г-полу- проводника (рис. 3.4, жу При этом обратный туннельный ток резко возрастает с напряжением и обратная ветвь ВАХ идет круто вниз, т. е. туннельный диод, в отличие от выпрямительного, обладает высокой проводимостью при обратном включении.
Высота потенциального барьера перехода вф0 зависит от уровней легирования п- и //-областей диода [см. (2.44)]. При соответствующем легировании можно добиться того, чтобы в отсутствие напряжения ^с и <£в расположились на одном уровне (рис. 3.5, а). Такие диоды называют обращенными. У обращенных диодов при прямом смещении туннельный ток отсутствует и прямая ветвь ВАХ определяется диффузионными составляющими токов электронов и дырок, как у обычных диодов (рис. 3.5, б). Обратная ветвь ВАХ у таких диодов определяется туннелированием электронов (рис. 3.5, в). Обращенные диоды являются разновидностью туннельных диодов и используют-
e»oe»oа)б>в)г)д)а)б>в)г)д)ж}ж}Рис. 3.4. Энергетические диаграммы и ВАХ туннельного диода при:Рис. 3.4. Энергетические диаграммы и ВАХ туннельного диода при:
e»o
e»o
а)б>в)г)д)
а)б>в)г)д)
ж}
ж}
Рис. 3.4. Энергетические диаграммы и ВАХ туннельного диода при:
Рис. 3.4. Энергетические диаграммы и ВАХ туннельного диода при:
a— отсутствии смещения; б — небольшом прямом смещении; в — смещении. соответствующем максимальному туннельному току; г — смещении, соответствующем участку с ОП; д — смещении, соответствующем нулевому туннельному току; е — смещении, вызывающем диффузионный ток; ж — обратном смещении (/ — зона акцепторных примесей; 2 — зона донорных примесей)
Рис. 3.5. Энергетические диаграммы и ВАХ обращенного диода при:
а — отсутствии смещения; б — прямом смещении; в — обратном смещении
ся в радиотехнических устройствах как детекторы, смесители при малых уровнях сигналов, а также в ключевых устройствах при сигналах с малыми амплитудами.
Лавинно-пролетные диоды
Лавинно-пролетный диод (ЛПД) — прибор, принцип действия которого основан на возникновении в диапазоне СВЧ отрицательного динамического сопротивления, вызванного процессами лавинного умножения носителей заряда и их пролетом через полупроводниковую структуру.
В настоящее время ЛПД является одним из самых мощных твердотельных источников СВЧ-излучения в диапазоне частот, соответствующих миллиметровым длинам волн. К недостаткам ЛПД следует отнести высокий уровень соб-
ственных шумов, вызванных процессами лавинного умножения носителей заряда (см. § 2.5), и необходимость тщательного расчета и настройки цепей с ЛПД для их стабильной работы. ОС в ЛПД в отличие от туннельных диодов появляется только на высоких частотах и не наблюдается на с т а- тической ВАХ, которая у ЛПД аналогична показанной на рис. 2.26. Появление ОС в ЛПД вызвано временным
Рис. 3.6. Запаздывание импульса тока лавинного умножения относительно вызвавшего его импульса напряженияРис. 3.6. Запаздывание импульса тока лавинного умножения относительно вызвавшего его импульса напряжениязапаздыванием процессов лавинного умножения и пролета носителей заряда, приводящим к фазовому сдвигу между током и напряжением.
Рис. 3.6. Запаздывание импульса тока лавинного умножения относительно вызвавшего его импульса напряжения
Рис. 3.6. Запаздывание импульса тока лавинного умножения относительно вызвавшего его импульса напряжения
«Лавинное запаздывание» определяется конечными временами нарастания и прекращения лавинного процесса т3.н и тз.к соответственно, а «пролетное запаздывание» — конечным временем прохождения области дрейфа тпр.
Импульс тока лавинного умножения
сдвигается относительно вызвавшего его импульса напряжения (рис. 3.6). Задержки начала и конца лавины тзн и т3-к
связаны с тем, что носители заряда в поле приложенного импульса не сразу приобретают энергию, достаточную для
ионизации, и не сразу теряют ее после снижения напряжения до Uo6 < Un.a. Рйс. 3.7 иллюстрирует в общем случае появление динамического ОС при различных временах запаздывания т3 тока относительно вызвавшего его переменного напряжения. На рис. 3.7, а, б динамическое ОС отсутствует. Полное динамическое ОС, наблюдающееся на всем протяжении периода, появляется при т3 = = 1/2 Т (рис. 3.7, а, г). В этом случае возрастанию напряжения соответствует спад тока, а снижению напряжения — возрастание тока. Нетрудно видеть, что при динамическом ОС движение носителей заряда происходит в тормозящем переменном электрическом поле (рис. 3.7, а, г). При т3 = 1/4 Т и т3 — 3/4 Т динамическое ОС наблюдает-
ся только на протяжении половины периода, чередуясь через каждые четверть периода с положительными сопротивлениями. В этих предельных случаях в среднем за период ОС наблюдаться не будет
(рис. 3.7, а, в, д).
Таким образом, динамическое ОС будет реализоваться при условии
1/4Т< т3 < 3/4Т, что равносильно фазовому сдвигу ср между током и апряжением:
л/2 < | <р | < 3/2л.
Элемент с ОС или ОП способен отдавать в электрическую цепь (в нагрузку) мощность по переменному току путем преобразования энергии источника питания.
Действительно, мощность по переменному току определяется выражением
тРис. 3.7. Появление динамическо-
р _ 1 | м^ /3 4) го ОС при различных временах ~7 J • V • / запаздывания тока относительно
овызвавшего его напряжения (по
лупериоды и четвертьпериоды с где и = Uт sin (<о^ + <р); ОС заштрихованы)
i = Im sin tot.
Из (3.4) видно, что при <р = 0 мощность Р >• О, элемент имеет активное сопротивление и потребляет переменную мощность. При |ф| = л/2 элемент имеет чисто реактивное сопротивление и переменной мощности не потребляет (Р^ = = 0). В случае фазового сдвига л/2 < ftp | < 3/4 л переменная мощность Р~ < 0. Формально это означает, что элемент, в котором в силу тех или иных причин создается отрицательная мощность, следует рассматривать уже не как потребитель, а как источник энергии переменного тока. Так как при Р~ с 0 отношение du!di, имеющее размерность сопротивления, меньше нуля, то,такой элемент обладает отрицательным сопротивлением. Физиче-
ски это означает, что если нагрузить прибор с динамическим ОС на резонансный контур, то в последнем, при соответствующей настройке, можно создать поток носителей заряда, движущихся в тормозящем высокочастотном поле контура. Эти носители будут отдавать полю свою энергию, создавая усиление колебаний.
Рис. 3.8. Модель ЛПД с р+^п4т+-структурой (а); распределение примесей (б), напряженности электрического поля (в) и эффективного коэффициента ионизации (г) при лавинном пробое р+-п-пере- хода
Прибор с ОС может работать также в режиме автоколебаний.
Рассмотрим работу ЛПД с р+-л-ьл+-структурой (рис. 3.8, а).
На диод подается обратное смещение Uo6, которое должно находиться в пределах Unn < Uo6 < UKP (см. рис. 2.30, б). Толщину л-области диода Wn выбирают такой, чтобы при обратном смещении обедненный слой тол-
щиной dn заполнял практически всю п-область, поэтому dn « ^ Wn (рис. 3.8, а). Ранее было показано, что в несимметричных переходах практически вся обедненная носителями заряда область располагается в слаболегированном слое [см. (2.66)]. В нашем случае р^ ^> и, поэтому dp <^ dn и d dn Wn (рис. 3.8, а, б).
В /-слое с собственной электропроводностью концентрация свободных носителей заряда весьма мала (рис. 3.8, б), поэтому практически вся область длиной W обеднена свободными носителями и распределение электрического поля в ней соответствует рис. 3.8, в. Из-за сильной зависимости коэффициента ударной ионизации от напряженности электрического поля [см. (2.85)1 область лавинного умножения сильно локализована (рис. 3.8, г), поэтому процесс умножения носителей заряда происходит в узком слое толщиной хум. Слой вне области умножения (хум < х < VF) называется областью дрейфа. Носители заряда, генерируемые в обратносмещенном р+-п-переходе, разделяются полем последнего и дрейфуют в нем. Электроны и дырки дрейфуют от области умножения толщиной хум до пЛ- и р+- областей соответственно (рис. 3.8, а). Путь и время дрейфа электронов значительно больше пути и времени дрейфа дырок. Поэтому временем дрейфа дырок можно пренебречь и считать, что все пролетное запаздывание тпр и связанное с ним динамическое ОС определяются дрейфующими электронами.
Геометрические размеры р+-п-/-п+-структуры и приложенное обратное напряжение выбирают так, чтобы по всему /-слою напряженность поля была меньше критической (см. рис. 2.30, б), но выше напряженности, обеспечивающей насыщение скорости дрейфа (см. § 2.1).
В результате все дрейфующие электроны будут иметь практически одинаковые скорости дрейфа, близкие к насыщению иЕН1 и размытие пакетов дрейфующих электронов будет незначительным. Время пролета пакета электронов через область дрейфа будет определять диапазон частот, в котором наблюдается ОС.
Для работы ЛПД в режиме автоколебаний на него необходимо подать обратное смещение, достаточное для развития лавинного пробоя, и подключить его к микроволновому резонатору. Собственные автоколебания можно возбудить и в ЛПД без внешнего резонансного контура. В этом случае область дрейфа W действует как автоколебательная система, создающая во внешней активной нагрузке импуль-
сы тока с частотой, определяемой временами запаздывания ^З.Н И Тд К.
Допустим для простоты, что времена задержки лавины тз.н = тз.к и тпр = 2т3 н. Приложим к ЛПД обратное смещение Un-n < Uo6 < (/кр. В момент времени t < тзн ток в ЛПД отсутствует (рис. 3.9). При 1г = т3-н возникает импульс лавинного тока, значение которого определяется приложенным напряжением. По мере нарастания объем-
Рис. 3.9. Иллюстрация работы ЛПД в режиме автоколебаний. Распределение во времени падения напряжения на р+-л-переходе ЛПД, показанного на рис. 3.8, и тока лавинного умножения
ного заряда носителей., генерированных в слое толщиной хум (см. рис, 3.8, г), падение напряжения в р+-/г-пере- ходе будет уменьшаться и в течение времени Ат примет значение, меньшее Un.n. По прошествии времени Ат лавинное умножение будет еще продолжаться в течение т3 к (см. рис. 3.6, 3.9).
Таким образом, в течение времени Ат + т3>к будет наблюдаться ток лавинного умножения, после чего генерация носителей заряда прекратится. С момента времени tt = = т3 н к пЛ-области начинает двигаться пакет электронов длительностью Ат + тз к. В момент времени Ц — т3-н + 4-тпр первые электроны пакета начнут приходить в п+- область и падение напряжения на р+-/г-переходе будет возрастать (рис. 3.9). К моменту времени ta = т3-н + тпр +
+Ат4-т3-к = 2тпр 4- Ат весь пакет электронов выходит из пролетного пространства длиной W, напряжение Uo6 достигает исходного значения, и цикл повторяется. Таким образом, ЛПД работает как автоколебательная система с периодом колебаний 2л/о = 2тпр + Ат ^ 2тпр.
Диоды Шотки
Диод Шотки (ДШ) — прибор, принцип действия которого основан на нелинейности ВАХ, образующейся при прохождении основными носителями заряда контакта металл — полупроводник. Свойства ДШ во многом сходны со свойствами диодов с резко несимметричным р-п-переходом. Существенное отличие состоит в том, что в ДШ токопрохожде- ние осуществляется основными носителями заряда и не приводит к появлению процессов инжекции неосновных носителей с последующим рассасыванием их при переключении напряжения с прямого на обратное (см. рис. 2.29). Поэтому быстродействие ДШ в принципе значительно выше, чем у диодов с р-п-переходами. ДШ могут выполнять почти все функции диодов с р-/г-переходами. Кроме того, диоды Шотки (контакты с барьерами Шотки) используют с целью расширения функциональных возможностей, в качестве дополнительных элементов в биполярных, полевых и МДП-тран- зисторах, а также некоторых других полупроводниковых приборах (см. § 3.8, 3.9). На рис. 3.10 приведен один из вариантов конструкции ДШ.
В § 2.5 было показано, что в области контакта металл — полупроводник образуется потенциальный барьер с высотой еф0, равной разности работ выхода металла и полупроводника Хм ~ Ха
На рис. 3.11, а изображена энергетическая диаграмма контакта металл — полупроводник «-типа в равновесном состоянии. При прямом смещении на «-полупроводник подается отрицательный потенциал —U, вследствие чего «-область приобретает отрицательный заряд и все уровни <^с, ^в, <^р поднимаются на высоту |е(/| (рис. 3.11,6).
В результате высота потенциального барьера снижается до величины е^ (0) = е ф0 — eU.
В точке А приложенный потенциал равен нулю, поэтому при прямом и обратном смещениях расстояния ОА и ОВ сохраняются такими же, как и в состоянии равновесия. При обратном смещении на «-полупроводник подается положительный потенциал -f- U, все его уровни о п у с к а-
Рис. 3.10. Конструкция диода ШоткиРис. 3.10. Конструкция диода Шотки1/21/2(3.5)(3.5)
Рис. 3.10. Конструкция диода Шотки
Рис. 3.10. Конструкция диода Шотки
1/2
1/2
(3.5)
(3.5)
юте я (рис. 3.11, б), в результате чего потенциальный барьер повышается до величины еф (0) = бф0 Д+ eU. В общем случае еф (0) = е ф0 + eU.
В соответствии с диодной теорией выпрямления (см. § 2.5) все падение напряжения, приложенного от внешнего источника, сосредоточено в слое объемного заряда тол-
Рис. 3.11. Иллюстрация процесса выпрямления на контакте металл — полупроводник:
а — равновесное состояние; б — прямое смещение; в — обратное смещение
щиной dn. При изменении напряжения толщина области объемного заряда dn будет изменяться (рис. 3.11, а — в). Для резкого перехода с /г-базой, используя (2.66), получим d — Г 2еео(ефо ± е^) 71 I «ПО
Из (3.5) видно, что при прямом смещении толщина области объемного заряда уменьшается, при обратном — возрастает (рис. 3.11, а, б). В равновесном состоянии резуль- 106
тирующий ток в контакте металл — полупроводник равен нулю, так как потоки электронов в контакте (рис. 3.11, а) равны по значению и противоположны по направлению: /01 = “ ^02-
При прямом и обратном смещениях результирующий поток над барьером определяется как разность потоков носителей заряда (электронов) из металла в полупроводник и обратно. При этом ток электронов из металла в полупроводник /01 при прямом и обратном смещениях в первом прибли-
Рис. 3.12. ВАХ для тонкого и толстого слоев объемного заряда в контакте металл — полупроводникРис. 3.12. ВАХ для тонкого и толстого слоев объемного заряда в контакте металл — полупроводникРис. 3.13. ВАХ выпрямительного диода с барьером Шотки (/) и диода с р-л-переходом (2) для малых (а) и больших (б) токовРис. 3.13. ВАХ выпрямительного диода с барьером Шотки (/) и диода с р-л-переходом (2) для малых (а) и больших (б) токов
Рис. 3.12. ВАХ для тонкого и толстого слоев объемного заряда в контакте металл — полупроводник
Рис. 3.12. ВАХ для тонкого и толстого слоев объемного заряда в контакте металл — полупроводник
Рис. 3.13. ВАХ выпрямительного диода с барьером Шотки (/) и диода с р-л-переходом (2) для малых (а) и больших (б) токов
Рис. 3.13. ВАХ выпрямительного диода с барьером Шотки (/) и диода с р-л-переходом (2) для малых (а) и больших (б) токов
жении можно считать постоянным ввиду постоянной высоты порога ОД. Поток электронов из полупроводника в металл будет существенно изменяться с высотой потенциального барьера еф.
ВАХ контакта металл — полупроводник в соответствии с диодной теорией выпрямления (см. § 2.5) определяется уравнением (2.75).
Диодная теория выпрямления является достаточным приближением для тонких слоев объемного заряда при условии dn <^ L, которое хорошо выполняется для контактов металл — кремний. В толстых слоях объемного заряда при dn > L движение носителей заряда носит диффузионный характер и описывается диффузионной теорией выпрямления.
На рис. 3.12 приведены ВАХ для тонкого (7) и толстого (2) слоев объемного заряда в контакте металл — полупроводник. При одинаковой концентрации свободных носителей заряда тонкий объемный заряд по сравнению с толстым имеет меньшее сопротивление, поэтому прямая ветвь кривой 1 идет круче прямой ветви кривой 2, на обратной ветви
кривой 2 отсутствует насыщение и обратный ток возрастает пропорционально их^.
На рис. 3.13 для сравнения приведены прямые ветви ВАХ выпрямительного диода с барьером Шотки (/) и диода с р-п-переходом (2). Из рисунка видно, что падение напряжения на ДШ существенно меньше падения напряжения на диодах с р-п-переходом. ДШ имеют также более высокий КПД выпрямления по сравнению с диодами на р-п- переходах.
Таким образом, отличительными особенностями ДШ являются: высокое быстродействие, малое падение напряжения при прямом смещении (0,3—0,4 В), высокий КПД выпрямления и широкие возможности использования в качестве дополнительных элементов в конструкциях различных транзисторов и других полупроводниковых приборов с целью расширения функциональных возможностей.
Варикапы
Варикап — нелинейный управляемый конденсатор. В полупроводниковых диодах зависимость барьерной емкости от напряжения нелинейна [см. (2.68), 2.69)1, поэтому любой полупроводниковый прибор с р-п-переходом в принципе может быть использован как конденсатор с емкостью, управляемой напряжением. В варикапах используется барьерная емкость, не зависящая от частоты вплоть до миллиметрового диапазона, имеющая относительно высокую добротность, низкий уровень шумов и малый температурный коэффициент емкости. Диффузионная емкость имеет сильную зависимость от напряжения, но по остальным параметрам уступает барьерной емкости, поэтому ее, как правило, не используют в качестве управляемой.
Варикапы широко применяют в параметрических усилителях, умножителях частоты, смесителях, детекторах и в схемах с электронной настройкой.
В усилителях на транзисторах или электровакуумных приборах, под воздействием управляющего сигнала изменяется активное сопротивление R, которое является источником тепловых шумов (см. § 2.5). В параметрических усилителях под воздействием управляющего сигнала изменяются реактивные сопротивления Хс 1/(соС) или XL = ^L, которые не вносят теплового шума в усилительную систему. Основным источником теплового шума в варикапах является по-
следовательное сопротивление 7?s (рис. 3.14), значение которого можно сделать малым.
Принцип действия параметрического усилителя с конденсатором переменной емкости (варикапом) заключается в следующем.
Допустим, что в колебательный контур, в котором возбуждены колебания, включен конденсатор (варикап), в
Рис. 3.15. Иллюстрация принципа действия параметрического усилителя на варикапе:Рис. 3.15. Иллюстрация принципа действия параметрического усилителя на варикапе:Рис. 3.14. Эквивалентная схема варикапа (Сб, Rp-n — нелинейная емкость и сопротивление р-п-пе- рехода, Ra — сопротивление базы варикапа, LK — индуктивность вводов, Ск — емкость корпуса)Рис. 3.14. Эквивалентная схема варикапа (Сб, Rp-n — нелинейная емкость и сопротивление р-п-пе- рехода, Ra — сопротивление базы варикапа, LK — индуктивность вводов, Ск — емкость корпуса)а — схема колебательного контура; б, в — изменение напряжения и емкости на конденсаторе во времени
Рис. 3.15. Иллюстрация принципа действия параметрического усилителя на варикапе:
Рис. 3.15. Иллюстрация принципа действия параметрического усилителя на варикапе:
Рис. 3.14. Эквивалентная схема варикапа (Сб, Rp-n — нелинейная емкость и сопротивление р-п-пе- рехода, Ra — сопротивление базы варикапа, LK — индуктивность вводов, Ск — емкость корпуса)
Рис. 3.14. Эквивалентная схема варикапа (Сб, Rp-n — нелинейная емкость и сопротивление р-п-пе- рехода, Ra — сопротивление базы варикапа, LK — индуктивность вводов, Ск — емкость корпуса)
котором можно изменять расстояние между обкладками (рис. 3.15, а). При раздвигании обкладок конденсатора в момент наибольшего напряжения на нем затрачивается энергия на преодоление сил электростатического притяжения между обкладками, при этом уменьшается значение емкости С ~ Md.. Так как С = ^QI^U1 то при уменьшении емкости С и неизменном заряде Q на обкладках напряжение на конденсаторе должно возрастать (рис. 3.15, б), т. е. энергия, затраченная на раздвигание обкладок, преобразуется в энергию электрического поля в конденсаторе (в ко-
лебательной системе). Возвращение обкладок конденсатора в исходное положение, когда напряжение на конденсаторе проходит через нуль, происходит без отдачи колебательной системой энергии (рис. 3.15, б). Энергия, затраченная на раздвигание обкладок конденсатора, оказывается преобразованной в электрическую энергию и остается в колебательной системе. Итак, изменяя емкость диода с частотой в два раза более высокой, чем собственная частота колебательного контура (ср. рис. 3.15, в и б), можно усилить существующие в контуре колебания за счет накачки в контур энергии от стороннего источника (генератора накачки).
Биполярные транзисторы
Транзистор — усилительный полупроводниковый прибор. При всем многообразии типов и выполняемых функций транзисторы прежде всего являются усилительными приборами с различными принципами усиления сигналов электромагнитной природы. Усилительными называются приборы, способные усиливать электрическую мощность.
Приборы, усиливающие только
Рис. 3.16. Схема усилительного устройства:Рис. 3.16. Схема усилительного устройства:/ — усилительный прибор с сопротивлением Rn; 2 — источник сигнала мощностью Рс= Рвх; 3 — нагрузка с сопротивлением Rk; 4 — источник питания с напряжением Уя.п/ — усилительный прибор с сопротивлением Rn; 2 — источник сигнала мощностью Рс= Рвх; 3 — нагрузка с сопротивлением Rk; 4 — источник питания с напряжением Уя.пток или напряжение, к числу усилительных не относятся. Например, трансформатор усиливает ток за счет напряжения или напряжение за счет тока, но не усиливает мощность, поэтому он не является усилительным прибором.
Рис. 3.16. Схема усилительного устройства:
Рис. 3.16. Схема усилительного устройства:
/ — усилительный прибор с сопротивлением Rn; 2 — источник сигнала мощностью Рс= Рвх; 3 — нагрузка с сопротивлением Rk; 4 — источник питания с напряжением Уя.п
/ — усилительный прибор с сопротивлением Rn; 2 — источник сигнала мощностью Рс= Рвх; 3 — нагрузка с сопротивлением Rk; 4 — источник питания с напряжением Уя.п
Принцип работы усилительного прибора основан на изме-
нении его активного или
реактивного сопротивления под воздействием сигнала малой мощности.
В общем случае простейший усилитель состоит из усилитель
ного прибора с изменяемым сопротивлением Rm источника сигнала мощностью Рс = РвХ,
нагрузки с сопротивлением Ru и источника питания (рис. 3.16). В предельном случае, когда под воздействием слабого сигнала мощностью РвХ сопротивление усилительного прибора изменяется в пределах от R„ = оо до /?п —0, ток в нагрузке будет изменяться от ZH = О до /„ = Uh.JRh» а
мощность, выделяемая в нагрузке, РВЪ1Х — °т Рвых — О ДО ^ых= U^Rh-
Мощность, выделяемая в нагрузке, поступает в нее от источника питания. Усилительный прибор за счет изменения своего сопротивления под воздействием слабого сигнала усиливает (изменяет) значение мощности, поступающей от источника питания в нагрузку. При этом должно соблюдаться условие Рвих > РвХ.
При создании усилительных приборов в качестве сигналов, изменяющих сопротивление, могут использоваться различные физические процессы: инжекция или экстракция носителей заряда, изменение приложенного потенциала либо напряженности поля, фотоэффект, пьезоэффект и др.
Принцип работы. Принцип работы биполярного транзистора основан на изменении сопротивления обрат- носмещенного р-п-перехода за счет инжекции носителей заряда (от англ.) transistor — transfer resistor — преобразование резистора.
Сопротивление обратносмещенного р-п-перехода очень велико — несколько мегаом и более. Необходимо отметить одно очень важное обстоятельство. Обратносме- щен ный р-п- переход (рис. 3.17, а) оказывает большое сопротивление только потокам основных носителей заряда, неосновные же носители проходят его, «скатываются с потенциального барьера», практически не встречая сопротивления (рис. 3.17, б\ Поэтому при достаточно высоком уровне инжекции (2.55) можно значительно увеличить ток в обратно- смещенном р-л-переходе и тем самым снизить его сопротивление. Инжекция может осуществляться: из различных источников, за счет различных процессов токопрохождения и по различным схемам. Источниками инжектированных носителей заряда могут быть: плоский р-л-переход, точечный контакт, гетеропереход, инверсный слой, потенциальный барьер и др. Процессами токопрохождения при инжекции могут быть: диффузия, дрейф, туннелирование, эмиссия Шотки и др.
Схема инжекции определяет расположение области введения инжектированных носителей заряда относительно обратносмещенного р-п-перехода. Некоторые примеры схем инжекции приведены на рис. 3.18, а — е.
Схема инжекции (г) реализована в спесисторе — разновидности биполярного транзистора, у которого с целью снижения времени пролета носителей сквозь базу их инжекти-
руют из точечного контакта непосредственно в р-п-переход. Схема инжекции (д) реализована в биполярном транзисторе, схема (г) — в динисторе и тиристоре, а также в биполярном транзисторе, работающем в режиме насыщения.
Рис. 3.17. Схема инжекции электронов в p-область на модели (а) и на энергетической диаграмме (б)
Таким образом, принцип усиления, основанный на снижении сопротивления обратносмещенного р-п-перехода, может быть реализован в результате различных возможных сочетаний инжектирующего источника, процесса токопро- хождения и схемы инжекции.Наиболее эффективным такое сочетание оказалось в биполярном транзисторе, у которого инжекция реализована по схеме рис. 3.18, д из плоского р-п-перехода при диффузионно-дрейфовом токопрохожде- нии.
На рис. 3.19, а, б приведены модель и энергетическая диаграмма биполярного п+-р-п-транзистора. При рассмотрении биполярных транзисторов всегда будем иметь в виду транзистор типа пА-р-п. При нормальном включении транзистора эмиттерный переход смещается в прямом направлении, коллекторный — в обратном. Прямосмещенный эмиттерный переход имеет небольшое со-
Рис. 3.18. Некоторые схемы инжекции
противление — несколько ом. Коллекторный переход, при отсутствии инжекции из эмиттера, имеет очень большое сопротивление — несколько мегаом. Поэтому в цепь коллектора можно включать нагрузку с большим сопротивлением, практически не изменяя значения коллекторного тока.
Биполярные транзисторы изготовляют так, чтобы концентрация электронов в эмиттере значительно превышала концентрацию дырок в базе. В этом случае малым потоком дырок, инжектируемых из базы в эмиттер, можно пренебречь и считать, что при прямом смещении весь ток эмиттера определяется потоком инжектированных электронов:
I Л э I ~ « Л> (рис. 3.19, а).
Для уменьшения потерь на рекомбинацию инжектированных в базу электронов эмиттерный и коллекторный переходы располагают на расстоянии, меньшем диффузионной длины: №б < Ln.
При прямом смещении эмиттерного перехода поток инжектированных в базу электронов практически без потерь
Рис. 3.19. Модель (а) и энергетическая диаграмма (6) биполярного транзистора
на рекомбинацию (база тонкая и концентрация дырок в ней невелика) доходит до коллектора (рис. 3.19, а), поэтому Jna ~ Jn« или Ia~ 1 к- В результате ток коллектора повышается от очень малого значения обратного тока /к0 до 1К« ^1 а. Таким образом, в обратносмещенном коллекторном переходе значение тока становится таким же, как и в прямосмещенном эмиттерном переходе.
Если ток коллектора возрастает при неизменном напряжении источника питания Un.n.K, то физически это
означает, что сопротивление коллекторного перехода снизилось и стало такого же порядка, как и сопротивление эмиттерного перехода. Следовательно, в результате инжекции из эмиттера происходит преобразование сопротивления коллектора (transfer resistor).
Сопротивление коллекторного перехода снижается пропорционально возрастанию тока инжекции. В результате инжекции ток коллектора может возрасти на 4—5 порядков, а сопротивление коллектора соответственно на 4—5 порядков снизиться.
Сопротивление нагрузки Rn остается прежним, порядка 1 МОм. Поскольку сопротивление коллектора становится значительно меньше сопротивления нагрузки, падением напряжения на коллекторе можно пренебречь и считать, что все напряжение источника питания /7И.П.К сосредоточено на нагрузке. Un n-K U вых ~ ^э-^и-
Падение напряжения на эмиттере будет равно: Ua6 = = UBX = I3R3. Так как сопротивление нагрузки RH значительно больше сопротивления R.a прямосмещенного эмиттерного перехода, то при одинаковых токах UBMX > UBX. Выделяемая в нагрузке мощность Рвых ~ UBMXI3, а мощность, затрачиваемая в эмиттерной цепи, Рвх = UBXI3. Так как Uвых ^> Uвх, то Рвых z^ Рвх*
Следовательно, биполярный транзистор является усилительным прибором, так как он способен усиливать мощность.
На рис. 3.20 приведена гидравлическая модель, иллюстрирующая принцип работы усилителя на биполярном транзисторе. Здесь транзистор выполняет функции крана, регулирующего поток жидкости, поступающей от источника питания в коллектор и нагрузку.
При большой высоте барьера е<р0 (закрытом эмиттерном переходе) поток жидкости (ток), поступающей в коллектор и нагрузку, равен нулю (рис. 3.20, а). По мере снижения высоты барьера (открытия эмиттерного перехода) будет возрастать поток жидкости (ток), поступающей в коллектор и нагрузку (рис. 3.20, б). Разумеется, подобная аналогия Между гидравлической системой и биполярным транзистором Является неполной.
" Параметры. Основным параметром биполярного транзистора является коэффициент передачи эмиттерного тока:
aw = 2” I . (3.6) /э *с/кб
Коэффициент ам близок к единице, обычно а = 0,99-т- 4-0,995. Коэффициент »n определяется двумя параметрами: а^ = у0*, где у — коэффициент инжекции; 0* — коэффициент переноса.
Рис. 3.20. Гидравлическая модель, иллюстрирующая принцип работы усилителя на биполярном транзисторе:
а — эмиттерный переход закрыт; б — эмиттерный переход открыт
Коэффициент инжекции определяет долю электронной составляющей в общем токе эмиттера;
_ ^пэ I ^пэI^Э Ькб^пэ + ^рэ 1^кб
Усилительные свойства п+-р-п-транзистора определяет только электронная составляющая тока инжектированных эмиттером носителей заряда, поскольку именно она доходит до коллектора и выполняет функцию transfer resi stor. Дырочная составляющая эмиттерного тока никаких полезных функций не выполняет, поэтому ее стремятся свести к минимуму, а параметр у максимально приблизить к еди-
нице. За счет наличия дырочной составляющей тока эмиттера коэффициент инжекции всегда меньше единицы на величину, приблизительно равную /р э//п э:
У 17рэ^ПЗ'
Нетрудно понять, что для уменьшения отношения /р дНп э необходимо снижать концентрацию дырок рр0 в базе и ее толщину 1Гб. Концентрацию электронов пп0 в эмиттере и их диффузионную длину Ln с этой целью надо увеличивать. Поэтому выражение для коэффициента инжекции можно представить в виде
, Рро ^б
У = 1— •
nno Ln
(3.7)(3.7)Учитывая, что рр0 « Nx и nnQ « Nд, получим2VaU76у = 1.
(3.7)
(3.7)
N^Lp
Из (3.7) видно, что коэффициент инжекции тем ближе к единице, чем больше разница концентраций примесей в эмиттерном и базовом слоях и меньше толщина базы. Поэтому эмиттерный слой транзисторов легируют максимально (до вырождения), а базу стремятся сделать как можно тоньше. При этом значения коэффициента инжекции могут составлять 0,999.
Коэффициент переноса показывает, какая часть инжектированных в базу электронов доходит до коллектора*.
=.(3.8)
^э |Цкб
Часть электронов, инжектированных в базу, рекомбинирует в ней и до коллектора не доходит, поэтому коэффициент переноса всегда меньше единицы на величину Мпа. Потери инжектированных в базу электронов МПз тем меньше, чем тоньше база и больше диффузионная длина электронов Ln. Поэтому коэффициент переноса
р»«1-д/„,=1-^(^)'
При увеличении диффузионной длины Ln инжектированных в базу электронов снижаются частотные свойства транзисторов, поэтому коэффициент переноса повышают главным образом за счет уменьшения толщины базы Н7б.
Из рис. 3.19 нетрудно' видеть, что связь между эмиттерным, коллекторным и базовым токами определяется выражением
Л ^к + ^б-
С помощью выражения (3.6) связь между коллекторным и эмиттерным токами можно записать в виде /н — a^ /э.
Аналогично можно записать связь между коллекторным и базовым токами:
/к-В/б, где В — коэффициент передачи базового тока.
Коэффициенты передачи эмиттерного и базового токов связаны соотношением
g ^к ^к/^э ЛУЛ) ^N ^б ^бДэ (^Э^к)/^э1 ^N
Схемы включения и режимы работы. Транзисторы включают по схемам: с общей базой (ОБ), с общим эмиттером (ОЭ) и общим коллектором (ОК) (рис. 3.21, а — в). У всех трех схем включения коэффициент усиления по мощности Кр~> 1..
Схема ОБ характеризуется по сравнению со схемами ОЭ и ОК самым низким входным и самым высоким выходным сопротивлениями. В схеме ОБ коэффициент усиления по
Рис. 3.21. Схемы включения транзисторов:
а — с общей базой; б — с общим эмиттером; в — с общим коллектором
току Ki = Кых^пх < 1» коэффициент усиления по напряжению Ки = ВЫх/^вх > 1- Схема ОЭ характеризуется относительно высокими входным и выходным сопротивлениями, Ki> 1, Ки > 1, а схема ОК самым высоким входным и самым низким выходным сопротивлениями, Ki> 1, Ки< 1.
Схема ОБ обладает хорошими частотными характеристиками и позволяет наглядно раскрыть физику транзистора, но тот факт, что она не обеспечивает усиления по току и имеет малое входное сопротивление, делает ее неоптимальной для большинства применений. Поэтому наибольшее использование в транзисторной технике находит схема ОЭ.
Существует четыре режима работы биполярных транзисторов: нормальный активный, двойной инжекции (насыщения), отсечки и инверсный активный.
В нормальном активном режиме эмиттерный переход включен в п р я мо м , а коллекторный — в обратном направлениях. В режиме двойной инжекции (насыщения) эмиттерный и коллекторный переходы включены в п р я - мом направлении. В режиме отсечки эмиттерный и коллекторный переходы включены в обратном направлении. В инверсном активном режиме коллекторный переход включен в п р я м о м , а эмиттерный — в обратном направлениях.
В нормальном активном и инверсном активном режимах транзистор работает как усилительный прибор и принципиального различия между этими двумя режимами нет. В инверсном режиме слаболегированный коллектор не обеспечивает достаточно высокого коэффициента инжекции, в результате чего резко снижается усиление.
В инверсном режиме выражение для коэффициента передачи коллекторного тока имеет вид
а/-А1 . (3.9)
’^Эб
Модель Эберса — Молла. Моделирование ставит своей задачей установление связей между физическими параметрами и электрическими характеристиками приборов. Особенно необходимо моделирование при разработке интегральных микросхем, когда по простым и точным моделям приборов удается определить поведение сложной схемы.
Модель Эберса — Молла (рис. 3.22) отличается простотой и хорошо отражает отсутствие принципиального различия между обоими переходами и их обратимость, которая
проявляется, например, при работе транзистора в инверсном активном режиме. Модель состоит из двух диодов и двух источников тока, включенных встречно. Источники тока управляются диодами. Источник тока является аналогом источника ЭДС. Идеальный источник ЭДС имеет нулевое внутреннее сопротивление, источник тока — бесконечно большое сопротивление и «жестко» задает ток в цепи незави-
Рис. 3.22. Модель Эберса — МоллаРис. 3.22. Модель Эберса — Моллазовые токи с напряжениями назовые токи с напряжениями насимо от ее сопротивления.
Рис. 3.22. Модель Эберса — Молла
Рис. 3.22. Модель Эберса — Молла
зовые токи с напряжениями на
зовые токи с напряжениями на
Токи инжектируемых носителей заряда обозначены через 1Х и /2, а токи собираемых носителей — через а^1 х и «//2.
На основе модели Эберса — Молла можно составить уравнения, связывающие эмиттерные, коллекторные и ба- переходах. Такие уравне-
ния являются математической моделью транзистора, на основе которой проводят анализ его статических режимов.
Статические характеристики. Статические характеристики определяют соотношения между напряжениями и токами в транзисторе.
Статические характеристики схемы ОБ. В схеме ОБ
управляющим током является ток эмиттера.
Выходные (коллекторные) характеристики выражаются в виде зависимости /к (/7кб) |/д> входные (эмиттерные) характеристики — в виде зависимости I. (U^) |iy .
На рис. 3.23 представлено семейство выходных характеристик ОБ, построенных на основе математической модели Эберса — Молла. На рисунке видны три режима работы транзистора: нормальный активный (/), насыщения (//) и лавинного пробоя (///). Активный режим используется в схемах усиления, режим двойной инжекции —• в импульсных ключевых схемах, режим лавинного пробоя — в схемах на лавинных транзисторах, которые широкого распространения не получили ввиду недостаточной стабильности характеристик. Если инжекция из эмиттера отсутствует (/э = 0), то зависимость /к ((7иб) представляет собой обычную ВАХ р-и-перехода (см. рис. 2.26). Отличие состо-
Рис. 3.23. Выходные характеристики схемы ОБ, построенные в соответствии с математической моделью Эберса — Молла (сплошные линии). Реальные характеристики (пунктирные линии) (/, //, ///-области режимов: нормального активного, насыщения и лавинного пробоя; /пэ, /пк, /пб — ПОТОКИ электронов, инжектированных из эмиттера; J^, ^ПЭ' ^пб потоки электронов, инжектированных из коллектора)
сам будет инжектироватьсам будет инжектироватьРис. 3.24. Иллюстрация эффекта Ирли (п'(х), п"(х) — распределения носителей заряда, инжектированных в базу из эмиттера)Рис. 3.24. Иллюстрация эффекта Ирли (п'(х), п"(х) — распределения носителей заряда, инжектированных в базу из эмиттера)
сам будет инжектировать
сам будет инжектировать
Рис. 3.24. Иллюстрация эффекта Ирли (п'(х), п"(х) — распределения носителей заряда, инжектированных в базу из эмиттера)
Рис. 3.24. Иллюстрация эффекта Ирли (п'(х), п"(х) — распределения носителей заряда, инжектированных в базу из эмиттера)
ит в том, что на рис. 3.23 обратная ветви находится в первом квадранте,- а прямая — в третьем. В результате инжекции из эмиттера, при U^ ^ 0, в коллекторе возникает поток электронов JnK = a.NJn3« создающий в коллекторной цепи ток 7К = аы!а. Ток коллектора /к (поток JnK) будет возрастать пропорционально потоку инжектированных из эмиттера электронов (рис. 3.23, а—а).
При подаче на коллектор прямого напряжения последний 'встречный поток электронов
(рис. 3.23, д —ж\ Результирующий поток будет быстро уменьшаться до нуля с ростом прямого напряжения на коллекторе (рис. 3.23, д, а) и при дальнейшем увеличении прямого напряжения приобретает обратное направление (рис. 3.23, ж\
Из рис. 3.23 видно, что в активном режиме коллекторное напряжение не оказывает влияния на выходные характеристики схемы ОБ. Такой вывод оправдан для большинства практических случаев. В действительности с повышением обратного коллекторного напряжения ток коллектора в активном режиме будет слабо возрастать (пунктирные кривые на рис. 3.23) за счет увеличения обратного коллекторного тока /к0 (2.79) и коэффициента передачи эмиттерного тока aN (3.6).
Возрастание ап связано с эффектом Ирли, который заключается в модуляции толщины Н7б и сопротивления R6 базовой области транзистора при изменении коллекторного напряжения (рис. 3.24).
На рис. 3.25 приведены входные характеристики схемы ОБ. При UkG = 0 входная характеристика представляет собой обычную прямую ветвь ВАХ эмиттерного перехода. При подаче на коллектор прямого напряжения транзистор переходит в режим насыщения, при котором результирующий поток электронов из эмиттера, а следовательно, и ток эмиттера будут уменьшаться (рис. 3.25, а, б), переходить через нуль (рис. 3.25, в) и изменять направление
(рис. 3.25, г\ Возрастание тока эмиттера с повышением обратного эмиттерного напряжения вызвано увеличением градиента концентрации электронов dnldx в базе (эффект Ирли при инверсном включении).
г)
Рис. 3.25. Входные характеристики схемы ОБ (/, // — области режимов: нормального активного й насыщения; J«а, Iлк, /пб — потоки электронов, инжектированных из эмиттера; J^K, J'n3, J^ — потоки электронов, инжектированных из коллектора)
Статические характеристики схемы Od. В схеме ОЭ управляющим током является ток базы.
Выходные (коллекторные) характеристики выражаются в виде зависимости /к (t/Ka)l/6, входные (базовые) характеристики — в виде зависимости /б (^6э)|сгкэ.
На рис. 3.26, а, б представлены соответственно выходные и входные характеристики схемы ОЭ.
а) б)
Рис. 3.26. Семейство выходных (а) и входных (б) характеристик схемы ОЭ (/, //, /// — области режимов: нормального активного, насыщения и пробоя коллекторного перехода)
Выходные ВАХ имеют следующие особенности.
Области нормального активного режима и режима насыщения расположены в одном (первом) квадранте, т. е. режим двойной инжекции в схеме ОЭ появляется не при отрицательных потенциалах на коллекторе, как в схеме ОБ, а при малых положительных потенциалах UK. Это объясняется тем, что в схеме ОЭ на базу подается положительный потенциал, поэтому коллекторный переход открывается при ^к ^ ^б- В схеме ОЭ по сравнению со схемой ОБ выходные характеристики идут круче, ток насыщения /к0 больше, а пробивное напряжение меньше (рис. 3.27). Это объясняется тем, что в схеме ОЭ в отличие от схемы ОБ выходное напряжение (7,)К частично приложено к эмиттерному переходу, поэтому с повышением (7Н , возрастают (/бг„ /„ и /к -ак1а.
Входные ВАХ имеют такие основные особенности.
В режиме насыщения при UR <_ U6 базовый ток существенно возрастает по сравнению с нормальным активным режимом, так как в этом случае ток базы образуется в результате инжекции из двух параллельно включенных переходов — эмиттерного и коллекторного.
В нормальном активном режиме базовый ток уменьшается с потенциалом базы, доходит до нуля и изменяет свое направление (см. вставку на рис. 3.26, б).
Рис. 3.27. Иллюстрация хода выходных характеристик, токов насыщения /ко и пробивных напряжений в схемах ОБ и ОЭ
Входные и выходные характеристики схемы ОК аналогичны характеристикам схемы ОЭ.
Работа в импульсном режиме. При работе в импульсном (ключевом) режиме транзисторы включаются по схеме ОЭ (рис. 3.28). В процессе прохождения импульса тока транзистор работает в трех режимах. В промежутке между импульсами транзистор находится в режиме о т с е ч- ки, в момент переключения — внормальном активном режиме и в момент прохождения импульса — в режиме двойной инжекции (насыщения).
В исходном состоянии транзистор находится в режиме отсечки (рис. 3.29, а, б). При подаче на базу импульса трка положительной полярности открывается эмиттерный пере-
Рис. 3.28. Схема ОЭ, иллюстрирующая работу транзистора в импульсном (ключевом) режимеРис. 3.28. Схема ОЭ, иллюстрирующая работу транзистора в импульсном (ключевом) режимена тоанзистоое. Поэтому сна тоанзистоое. Поэтому с
Рис. 3.28. Схема ОЭ, иллюстрирующая работу транзистора в импульсном (ключевом) режиме
Рис. 3.28. Схема ОЭ, иллюстрирующая работу транзистора в импульсном (ключевом) режиме
на тоанзистоое. Поэтому с
на тоанзистоое. Поэтому с
ход и с задержкой /3 появляется коллекторный ток. Задержка /3 связана с конечным временем пролета сквозь базу инжектированных эмиттером носителей заряда. Длительность фронта /ф коллекторного импульса определяется разбросом скоростей инжектированных в базу носителей заряда, в результате не все носители достигают коллектора одновременно. В течение времени /3 + /ф транзистор работает в нормальном активном режиме, при этом в базе накапливается объемный заряд, созданный инжектированными носителями (рис. 3.29, в, /).
Начиная с момента /ф, коллекторный переход открывается при неизменных напряжениях источников питания CVn.K и ^и.п.б- Транзистор переходит в режим двойной инжекции, что объясняется следующим образом.
С ростом тока коллектора сопротивление коллекторного перехода уменьшается. В результате напряжение источника питания U„.n.K будет перераспределяться между транзистором и нагрузкой так, что все большая его часть будет падать на нагрузке и вся меньшая часть — ___ увеличением коллекторного тока
потенциал коллектора (точка А на рис. 3.28) снижается и становится меньше потенциала базы (точка Б на рис. 3.28). При UK <Z U6 коллекторный переход открывается и транзистор переходит в режим двойной инжекции. Инжекция из коллектора начинает препятствовать возрастанию коллекторного тока, и он далее остается практически неизменным (рис. 3.29, б). Такой максимальный ток коллектора называют током насыщения /к-н, а режим двойной инжекции, свойственный открытому состоянию транзисторного ключа, режимом насыщения транзистора. Внешним проявлением режима насыщения в схеме ОЭ является неизменность тока коллектора при изменении тока базы. В режиме насыщения ток. коллектора ограничивается сопротивлением нагрузки Rn, объемный заряд неравновесных носителей в базе в ре-
зультате двойной инжекции может существенно возрастать (рис. 3.29, в, 2)
В момент времени /и изменяется направление тока базы и начинается рассасывание носителей заряда, накопленных на базе в режиме насыщения (рис. 3.29, в, 3). В момент из-
Рис. 3.29. Процессы в транзисторе при прохождении импульсов тока: импульс тока базы (а), импульс тока коллектора (б), распределение в базе инжектированных носителей заряда в различные моменты времени формирования коллекторного импульса (в). Формирование: фронта (/), насыщения (2), рассасывания (5), среза (4)
менения направления тока базы наблюдается небольшой спад тока коллектора, связанный с изменением падения напряжения на объемном сопротивлении базы. Далее, в течение времени /р, ток коллектора мало изменяется до тех пор, пока накопленные в базе носители заряда не уйдут из нее или не рекомбинируют. Время, в течение которого транзистор находится в режиме насыщения после окончания им-
пульса прямого базового тока, называется временем рассасывания /р. Время рассасывания зависит от конструкции транзистора, материала и значения тока /б. После окончания процесса рассасывания транзистор переходит в режим отсечки в течение времени /с (рис. 3.29, б). Таким образом, при прохождении импульса тока через транзистор изменяется не только форма" импульса, но и его длительность.
Времена /3, /ф, /р и /с определяют быстродействие и частотные свойства транзистора.
При включении транзистора по схеме ОБ процесс формирования импульса коллекторного тока протекает аналогично.
Транзисторы с барьером Шотки
Транзисторы с барьером Шотки используют в быстродействующих ключевых схемах, которые могут за очень короткое время перейти из состояния свысоким напряжением и малым током в состояние с н и з- ким напряжением и большим током. Идеальными ключевыми параметрами обладают механические ключи с металлическими контактами. У таких ключей в замкнутом состоянии падение напряжения на контактах не превышает 1 мкВ при токе К) мА, а остаточный ток в разомкнутом состоянии менее 10-14 А. По этим параметрам механические ключи значительно превосходят электронные. Однако по быстродействию, сроку службы и надежности электронные ключи находятся вне конкуренции, что и определило их широкое применение в цифровых устройствах.
На рис. 3.30 показана схема простейшего транзисторного ключа, в которой транзистор работает в трех режимах: отсечки, нормальном активном и насыщения. Транзистор включен по схеме ОЭ. Базовая цепь с источником питания ^и.и.б и резистором R6 является управляющей. Управляемой (прерываемой) является коллекторная цепь.
При отрицательной полярности источника ^и.п.б эмиттерный переход смещен в обратном направлении, транзистор заперт (режим отсечки), ток в цепи нагрузки очень мал и напряжение UK3 на ключе близко + (/и.п.к-
При положительной полярности источника (7и.п.б транзистор открыт, в цепи нагрузки проходит ток /к и остаточное напряжение на ключе может быть близким к нулю. Схе-
Рис. 3.30. Схема простейшего транзисторного ключаРис. 3.30. Схема простейшего транзисторного ключаРис. 3.31. Схема ключа с нелинейной обратной связью в виде диода ШоткиРис. 3.31. Схема ключа с нелинейной обратной связью в виде диода Шоткима рис. 3.30 является инвертирующей, так как при увеличении входного напряжения (/и.п.б выходное напряжение URa уменьшается от + U„.n/R др малого остаточного напряжения.
Рис. 3.30. Схема простейшего транзисторного ключа
Рис. 3.30. Схема простейшего транзисторного ключа
Рис. 3.31. Схема ключа с нелинейной обратной связью в виде диода Шотки
Рис. 3.31. Схема ключа с нелинейной обратной связью в виде диода Шотки
Одним из основных факторов, ограничивающих быстродействие транзисторных ключей, является время рассасывания /р (задержки среза импульса) неравновесных носителей заряда, накопленных в базе и коллекторе транзистора (см. рис. 3.29). Время задержки среза импульса можно существенно снизить, если предотвратить н а - с ы щ е н и е транзистора. Наиболее эффективным способом предотвращения насыщения транзистора является использование в ключе нелинейной обратной связи в виде диода Шотки (ДШ), включенного между коллектором и базой (рис. 3.31).
Шотки. Алюминиевый пленочный Э AZ БКШотки. Алюминиевый пленочный Э AZ БКРис. 3.32. Конструкция интегрального транзистора с барьером ШоткиРис. 3.32. Конструкция интегрального транзистора с барьером ШоткиНа рис. 3.32 приведена конструкция интегрального транзистора с барьером проводник образует с p-слоем базы невыпрямляющий омический контакт, а с n-слоем коллектора — выпрямляющий барьер Шотки. При работе транзистора в нормальном активном режиме потенциал коллектора будет больше по-
Шотки. Алюминиевый пленочный Э AZ БК
Шотки. Алюминиевый пленочный Э AZ БК
Рис. 3.32. Конструкция интегрального транзистора с барьером Шотки
Рис. 3.32. Конструкция интегрального транзистора с барьером Шотки
тенциала базы, поэтому ДШ смещается в обратном направлении и не влияет на работу транзисторного ключа. Когда в процессе формирования фронта импульса коллекторного тока (см. рис. 3.29, б) потенциал коллектора снижается и становится меньше потенциала базы, открываются коллекторный переход и ДШ. Поскольку падение напряжения на прямосмещенном ДШ существенно меньше, чем на коллекторном переходе (см. рис. 3.12), большая часть базового тока будет проходить через открытый ДШ. В открытом состоянии падение напряжения на ДШ составляет 0,3— 0,4 В. С приложением прямого напряжения, равного 0,3—0,4 В, к ДШ и коллекторному переходу (см. рис. 3.31) плотность тока в коллекторном переходе будет на три порядка меньше, чем плотность тока в ДШ (см. рис. 3.13). Прита- ком различии в значениях прямых токов в ДШ и коллекторном переходе можно считать, что последний практически заперт, поэтому в транзисторе исключен режим двойной инжекции (насыщения). Соответственно будут сведены к минимуму процесс рассасывания избыточного заряда и задержка среза импульса.
В результате введения в конструкцию биполярного транзистора барьера Шотки (рис. 3.32) время выключения снижается до значений, не превышающих 0,1 нс. В переключающих транзисторах без барьера Шотки время выключения обычно больше 10 нс. Основные параметры транзисторов с барьером Шотки определяются выражениями (3.6), (3.7), (3.8), (3.9).
МДП-транзисторы
Принцип работы. В транзисторах со структурой металл—диэлектрик-полупроводник (МДП) принцип работы основан на модуляции сопротивления проводящего канала на поверхности полупроводника под воздействием эффекта поля (см. § 2.5). МДП-транзисторы со структурой металл— оксид — полупроводник в настоящее время являются основными элементами сверхбольших интегральных схем (СБИС). Они находят широкое применение также в мощных ключевых схемах. МДП-транзисторы являются униполярными приборами, работа которых основана на использовании только основных носителей заряда. Процессы инжекции в МДП-транзисторах не используются. На рис. 3.33 схематически показана конструкция МДП-тран- зистора. В полупроводниковой подложке p-типа сформированы две высоколегированные п+-области — исток и сток.
Металлический электрод — затвор отделен от подложки тонким слоем диэлектрика. Основными параметрами МДП- структуры являются длина канала /, ширина канала 6, толщина слоя диэлектрика /, глубина переходов п+-облас- тей Wn и уровень легирования подложки Уд.
Управляющей цепью в МДП-транзисторах является цепь затвора, управляемой — цепь истока — стока. Управляющая цепь практически не потребляет тока, поскольку в нее входит участок с диэлектриком,
Рис. 3.33. Конструкция МДП-транзистора
поэтому в МДП-транзисторах получается значительное усиление мощности — намного больше, чем в биполярных транзисторах.
Если напряжение на затворе отсутствует, то электрическая цепь истока — стока представляет собой два п^-р- перехода, включенных встречно друг другу. Поэтому при любой полярности напряжения исток — сток один из переходов смещается в обратном направлении и в выходной цепи будет протекать очень малый ток обратносмещенного перехода.
Если к затвору приложен достаточно большой положительный потенциал, в p-области у границы с диэлектриком образуется (индуцируется) инверсный канал, соединяющий п+-области стока и истока. Проводимость инверсного канала модулируется при изменении потенциала затвора. Напряжение на затворе, при котором образуется канал, называется пороговым напряжением Uo.
На рис. 3.34 поиведена гидравлическая модель, иллюстрирующая принцип работы усилителя на МДП-транзисто- ре. Здесь функции затвора выполняет кран, заслонка которого за счет перемещения в вертикальном направлении ре-
гулирует толщину канала h и поток жидкости (тока), поступающей от источника питания в нагрузку.
На рис. 3.33 представлена конструкция п-канального МДП-транзистора. Если использовать n-подложку, а области истока и стока выполнить с электропроводностью р+- типа, то получится р-канальный МДП-транзистор. Электронные схемы, в которых используется сочетание п- и р-ка- нальных транзисторов, называются комплементарными. МДП-транзисторы, у которых канал появляется только пос-
Рис. 3.34. Гидравлическая модель, иллюстрирующая принцип работы усилителя на МДП-транзисторе и на полевом транзисторе
ле приложения к затвору потенциала, большего порогового напряжения, называются транзисторами с индуцированным каналом.
Существуют МДП-транзисторы с встроенным каналом в виде тонкого приповерхностного слоя, который обычно изготовляют методами ионного легирования. Проводимость встроенного канала модулируется при обеих полярностях напряжения на затворе. Поскольку в таких транзисторах канал существует при нулевых напряжениях на затворе, значение порогового напряжения для них теряет смысл. Для транзисторов с встроенным каналом вместо порогового напряжения вводят параметр — напряжение отсечки. Это напряжение, при котором равновесные электроны уходят из встроенного канала, в результате чего цепь исток — сток разрывается. В дальнейшем рассматриваются только транзисторы с индуцированным п-кана- лом как наиболее распространенные.
Пороговое напряжение. Положительный потенциал затвора индуцирует в полупроводнике тем больший удельный заряд, чем больше удельная емкость
между металлом затвора и полупроводником. Следовательно, удельная емкость затвор — полупроводник определяет степень модуляции проводимости канала, т. е. управляющую способность затвора. Поэтому удельная емкость затвор — полупроводник является важнейшим параметром затвора и определяется выражением
С0 = еп е0/Л
С целью повышения удельной емкости стремятся уменьшить толщину / подзатворного диэлектрика, что ограничено его пробоем. Типичные значения t = 0,14-0,15 мкм.
В исходном состоянии в подзатворном диэлектрике обычно присутствует равновесный заряд, приводящий к изгибу зон (рис. 3.35, а). Поэтому пороговое напряжение можно разделить на две составляющие:
Uo = Uof ^-UOb.
Величина Uop — напряжение спрямления зон, т. е. напряжение, которое нужно приложить к затвору для ликвидации исходного искривления зон (рис. 3.35, б):
^0F = Фо 4“ Qos/Co.
Здесь фо — контактная разность потенциалов между металлом затвора и диэлектриком; Qos — равновесный удельный заряд поверхности.
На рис. 3.35, а показано исходное искривление зон, противоположное тому, при котором образуется канал.
Величина Щв — напряжение изгиба зон, т. е. напряжение, которое требуется приложить к затвору для изгиба зон в сторону, необходимую для образования проводящего канала (рис. 3.35, в):
и»В фЭт + ~ 1^ф5т ,
где а — параметр, характеризующий влияние объемного заряда в подложке.
Из рис. 3.35, в видно, что для уменьшения значения величины Uob, а следовательно, и порогового напряжения Uo нужно уменьшать уровень легирования р-подложки. Действительно, с уменьшением концентрации акцепторов в подложке уровень ^р будет подниматься вверх, а расстояние между уровнями £г и ^р — уменьшаться. Поэтому будет уменьшаться также напряжение Uob, которое следует приложить для образования инверсного канала.
Статические характеристики. Соотношения между напряжениями и токами в МДП-транзисторах определяются с помощью выходных и передаточных характеристик (рис. 3.36, а, б).
Рис. 3.35. Энергетические диаграммы
МД П-транзистора: а — исходное состояние; б — состояние после подачи напряжения спрямления зон U ^р\в— состояние после подачи напряжения изгиба зон ийв
На выходные ВАХ существенное влияние оказывают изменения в структуре канала, возникающие в результате токопрохождения. Если напряжения Уи = Uc = 0, то поле в диэлектрике однородное и толщина образовавшегося канала будет одинаковой на всем протяжении / (рис. 3.37, а).
Рис. 3.36. Статические характеристики МДП-транзистора: а — выходные; б — передаточные
Если напряжение иси > 0 и не слишком велико, то канал проявляет себя как обычное сопротивление, при этом ток стока будет увеличиваться пропорционально напряжению стока. Эта область на выходных ВАХ называется линейной областью работы транзистора.
С увеличением напряжения U№ будут возрастать ток стока и потенциал поверхности полупроводника в направлении от истока к стоку. Поэтому разность потенциалов между затвором и поверхностью полупроводника будет умень-
Рис. 3.37. Структура канала и области объемного заряда МДП-транзистора:
а — в линейном режиме (малые напряжения на стоке); б — в начале насыщения (отсечка канала на границе со стоком); в — в режиме насыщения
шаться в направлении к стоку. Соответственно уменьшается напряженность поля в диэлектрике и удельный заряд электронов в канале. В результате сечение канала начинает сужаться в направлении к стоку. По достижении напряжением на стоке значения, равного напряжению насыщения UcH в точке х = /, становятся равными нулю разность потенциалов между затвором и поверхностью полупроводника, напряженность поля в диэлектрике и удельный заряд электронов. Поэтому толщина канала оказывается равной нулю (рис. 3.37, б). Эти условия соответствуют началу режима отсечки канала (образование «горловины» канала).
Напряжение насыщения определяется выражением
и№ = изи-и0.(3.10)
При иси > исН точка отсечки сдвигается к истоку и происходит укорочение канала на величину А/. При этом обедненный слой обратносмещенного перехода сток—подложка, который при U№< UCH отделялся от поверхности каналом, выходит на поверхность полупроводника на участке А/ (рис. 3.37, в). Потенциал в точке х = Г сохраняет значение UCH, которое было в начале насыщения. После отсечки канала ток стока практически перестает зависеть от потенциала стока. Эта область на выходных ВАХ называется областью насыщения тока стока.
Насыщение тока стока объясняется следующим. В точке х Г на острие канала концентрируется электрическое поле, напряженность которого Е > Екр. В результате наступает режим насыщения скорости дрейфа электронов, инжектированных из острия канала в слой объемного заряда (см. § 2.1). Поэтому ток через канал /„ = ерппЕкр при идр = p.n£Kp = const и п = const перестает зависеть от напряжения.
Аналитическое выражение для выходных ВАХ в первом приближении имеет вид
/с = 50 [(€/зи-^о) U^ — UM-IY(3.11)
Здесь
о .. Г1 Ь«о еп ° о — г»з~ •
I аI
Параметр So называется удельной крутизной МДП- транзистора.
Выражение (3.11) определяет ток стока при условии ^си < ^сн, т- е- только на начальных крутых участках выходных характеристик (см. рис. 3.36, а).
При UcU > Ucu ток стока практически не изменяется (см. рис. 3.36, оф
Подставляя (3.10) в (3.11), получим выражение для выходных ВАХ в области насыщения:
/„.-^-^(^„-U,,)2.(3.12)
Малосигнальные параметры. При работе МДП-транзис- торов в режиме усиления используются участки выходных ВАХ в области насыщения. В этой области при оптимальных значениях малосигнальных параметров возможно получение минимальных нелинейных искажений усиливаемых сигналов.
МДП-транзисторы характеризуются следующими малосигнальными параметрами:
крутизной
внутренним сопротивлением
R =(3.14)
die к
L 1 311 коэффициентом усиления
^j^onl(315)
dUзи кс
Малосигнальные параметры связаны соотношением
K = SRC.(3.16)
Крутизна в области насыщения определяется из выражения (3.12)
S=S0(UBH-U0Y(3.17)
При (U3U — L/o) = IB S = So, поэтому параметр So называют удельной крутизной.
Из (3.17) и (3.12) получаем зависимость S (/с) в виде
8 = У2§7Гс.(3.18)
2^ А ^си2^ А ^сиВнутреннее сопротивление
2^ А ^си
2^ А ^си
(3.19)
Выражение для коэффициента усиления получается в результате перемножения (3.18) и (3.19):
.„Sot/си
1\ =1 у/ .
V еи е0 /с
Типичные значения коэффициента усиления МДП-тран- зисторов составляют 50—200.
Приборы с зарядовой связью
Приборы с зарядовой связью (ПЗС) представляют собой матрицу близко расположенных и взаимодействующих между собой МДП-структур (рис. 3.38). ПЗС применяют в запоминающих устройствах, устройствах аналоговой обработки информации, в качестве формирователей видеосигналов (ФВС) и др. ФВС на основе ПЗС позволяют преобразовывать оптическое изображение в последовательность электрических видеосигналов, заменяя передающие вакуумные телевизионные трубки.
Принцип работы ПЗС состоит в том, что в каждой отдельной МДП-структуре можно создать локальный приповерхностный заряд неосновных носителей и перемещать его вдоль поверхности от одной МДП-структуры к другой, меняя соответствующим образом последовательность тактовых импульсов, подаваемых на затворы. ПЗС обычно строят на основе кремния и-типа и на затворы подают отрицательные рабочие напряжения, по модулю меньшие порогового. Поэтому в и-полупроводнике под затвором образуется обедненная основными носителями заряда область в виде потенциальной ямы. В потенциальной яме скапливаются неосновные носители заряда (дырки), образующие зарядовый пакет. Если на затворах З3 и 3$ действует напряжение иъ а на среднем затворе 34 — более отрицательное напряжение U2, то на границах затвора 3,t образуются электрические поля, препятствующие перемещению дырок из потенциальной ямы (рис. 3.38, а). Пакет дырок под затвором может сохраняться в течение определенного времени. Ввод зарядового пакета под затвор называют режимом записи информации, а напряжение иг, обеспечивающее такой ввод, — напряжением записи.
На рис. 3.38 приведена трехфазная схема управления ПЗС и показан способ ввода и вывода зарядового пакета с помощью р-п-переходов.
Дырки, инжектированные положительным импульсом из входного р+-л-перехода, образуют зарядовый пакет под затвором Зг фазы Л, на которую подан низкий потенциал [/2 .1 <(1 ^il < I ^21 < I^з! <'^о1) (рис. 3.38, а). Затем на фазу В подается более низкий потенциал U3, при этом зарядовые па-
Рис. 3.38. Трехфазная схема управления ПЗС (/ — исток; 2 — сток; 3 — зарядовый пакет)
кеты перетекают в пустые потенциальные ямы, находящиеся справа (рис. 3.38, б). Влево зарядовые пакеты переместиться не могут, так как на затворах фазы С потенциалы более высокие. Далее на фазу В подается потенциал U^ а на фазы А, С — потенциалы (Д (рис. 3.38, в). После этого цикл повторяется, зарядовые пакеты перемещаются еще на один шаг и т. д. В результате зарядовые пакеты достигают
п-р+ -перехода и дают импульс тока в выходной цепи. Этим заканчивается транспортировка заряда, инжектированного входным переходом.
Полевые транзисторы
Принцип работы. Принцип работы полевых транзисторов основан на модуляции площади поперечного сечения, а следовательно, и сопротивления проводящего канала в объеме полупроводника под воздействием эффекта поля.
Полевые транзисторы являются униполярными приборами. Структура полевого транзистора с р-п- переходом в качестве затвора схематически показана на рис. 3.39. В качестве затвора в полевых транзисторах может использоваться также непосредственный контакт металла с полупроводником. Транзисторы с таким затвором называются полевыми транзисторами
Рис. 3.39. Структура полевого транзистора с р-п-переходом в качестве затвора (модель Шокли)
с барьером Шотки. Поскольку зависимость толщины оброненного слоя резкого р+-и-перехода и высоты барьера Шот- ки [см. (2.66) и (3.5)], а также основные свойства обоих типов полевых транзисторов одинаковы, ниже рассматриваются только полевые транзисторы с р+ -п-переходом в качестве затвора.
Полевой транзистор состоит из п- или /2-полупроводниКа с двумя омическими контактами — истоком и стоком — и
р*- или п+-областей, выполняющих функции затворов (рис. 3.39).
Выходным (управляемым) током является ток стока /t, входным (управляющим) током — ток затвора /3, который для обратносмещенных кремниевых переходов небольшой площади составляет 10"11 А и менее. На р^-п- переход затвора подается обратное напряжение. Толщина d обедненного слоя будет изменяться в соответствии с выражением (2.66). Так как переход резкий, то практически
Рис. L40. Статические характеристики полевого транзистора: а вьходные: б — передаточные
весь обедненный слой толщиной d будет располагаться в п- области (см. §2.5). С повышением обратного напряжения на затворе будет увеличиваться толщина d обедненных слоев переходов и соответственно уменьшаться толщина h канала (рис. 3.39). Таким образом, при изменении обратного напряжения на затворе будет изменяться площадь поперечного сечения канала, а следовательно, и его сопротивление. Поэтому полевой транзистор представляет собой резистор, управляемый напряжением на затворе. С приложением к стоку положительного по отношению к истоку напряжения будет изменяться ток канала, т. е. выходной ток транзистора. Усиление по мощности в полевых транзисторах реализуется за счет малого значения входного тока.
Работа усилителя на полевом транзисторе иллюстрируется гидравлической моделью, приведенной на рис. 3.34.
Статические характеристики и параметры. На рис. 3.40, а, б приведены выходные и передаточные характеристики полевого транзистора. С приложением к стоку положительного относительно истока напряжения по
каналу будет проходить ток и обратное напряжение на переходе будет изменяться вдоль оси х, возрастая в направлении к стоку. Поэтому толщина обедненного слоя будет увеличиваться по сравнению с равновесным значением (рис. 3.41, а), а толщина канала — уменьшаться в направлении к стоку и при достаточно большом напряжении 1/си произойдет отсечка канала (рис. 3.41, в).
В общем случае отсечка канала происходит за счет возрастания до значения | — ^З.от1:
напряжения | — С/зи | при ^си = 0 (рис. 3.41, б);
напряжения 1/си при 1/зп — 0 (рис. 3.41, в);
суммы напряжений |—U.w | + ^с1, (рис. 3.41, г), т. е.
|-У,.„| = |-У™1 + Ус„-(3 20)
В результате отсечки канала и образования «горловин ы» происходит насыщение тока стока подобно тому, как в МДП-транзисторах. В дальнейшем, когда | — ^зи1+^си > I — ^з.от Ь «горловина» смещается в направлении к истоку, а длина канала уменьшается. Из выражения (3.20) можно определить напряжение насыщения:
^СН ^СИ | ^3-ОТ I I ^ЗИ I •
Семейства выходных характеристик полевых и Л ДП- транзисторов во многом аналогичны (ср. рис. 3.40, а и 3.36, а). Передаточные характеристики (ср. рис. 3.40, б и 3.36, б) отличаются прежде всего тем, что у полевых транзисторов выходной ток проходит при нулевом напряжении на затворе и напряжение на затворе может иметь только одну полярность — в данном случае отрицательную. При положительной полярности на затворе он будет инжектировать в область канала неосновные носители заряда и полевой транзистор будет работать как биполярный в режиме двойной инжекции.
Малосигнальные параметры полевых транзисторов определяются выражениями (3.13), (3.14), (3.15), (3.16).
Важнейшими особенностями полевых транзисторов являются малый уровень собственных шумов и стабильность параметров во времени. Это объясняется тем, что выходной ток в полевом транзисторе протекает в объеме монокристалла, в котором отсутствуют поверхностные дефекты кристаллической структуры, вызывающие у МДП-транзисторов шумовые флуктуации тока, нестабильность параметров и снижение подвижности носителей заряда. В силу своей структуры и принципа работы полевые транзисторы защи-
СтокСток
Сток
Сток
Рис. 3.41. Модель полевого транзистора в равновесном состоянии (а) и в режиме отсечки канала (б—г)
Рис. 3.42. Устройство диффузионного резистора на р-слое (/ — выводы резистора; 2 — диэлектрический слой;3 — резистор)Рис. 3.42. Устройство диффузионного резистора на р-слое (/ — выводы резистора; 2 — диэлектрический слой;3 — резистор)
Рис. 3.42. Устройство диффузионного резистора на р-слое (/ — выводы резистора; 2 — диэлектрический слой;
3 — резистор)
Рис. 3.42. Устройство диффузионного резистора на р-слое (/ — выводы резистора; 2 — диэлектрический слой;
3 — резистор)
щены от перегрузок по току значительно лучше, чем биполярные и МДП-транзисторы. Поскольку полевые транзисторы являются униполярными приборами, они не чувствительны к дефектам накопления неосновных носителей заряда, поэтому в принципе имеют высокие граничные частоты и скорости переключения.
Принципы построения пассивных элементов полупроводниковой электроники
Для создания резисторов используют участки полупроводникового материала ограниченных размеров. Такие резисторы называют диффузионными. Как отмечалось (см. § 2.1), значения удельных электрической проводимости о и электрического сопротивления р полупроводникового материала определяются концентрацией и подвижностью носителей заряда в нем.
Для определения удельных параметров диффузионного резистора рассчитывают средние значения концентрации легирующей примеси N (х) и подвижностей носителей заряда рп и цр в нем, а затем — удельные проводимость и сопротивление. Далее, выбирая определенные геометрические размеры резистора, обеспечивают необходимое значение
его электрического сопротивления. На рис. 3.42 показано схематически устройство диффузионного резистора на р-слое.
Под емкостью конденсатора понимают физическую величину, прямо пропорциональную заряду Q и обратно пропорциональную разности потенциалов (напряжению U) между обкладками:<-
C=Q/U.
В полупроводниковой электронике широкое применение нашли конденсаторы, реализующие барьерную емкость р-п- перехода, смещенного в обратном направлении. Эквивалентная схема перехода для малого сигнала представлена на рис. 3.43. Полная емкость перехода представляет собой сумму диффузионной и барьерной емкостей, т. е. С = Со + + Сб.
Рис. 3.43. Эквивалентная схема р-п-перехода для малого сигналаРис. 3.43. Эквивалентная схема р-п-перехода для малого сигналаЕмкость при прямом смещении не находит применения как схемный элемент, поскольку она зашунтирована сопротивлением R, которое при прямом смещении очень быстро,
Рис. 3.43. Эквивалентная схема р-п-перехода для малого сигнала
Рис. 3.43. Эквивалентная схема р-п-перехода для малого сигнала
Рис. 3.44. Устройство МДП-кон- денсатора (/—верхняя обкладка;
2 — диэлектрический слой, 3 — нижняя обкладка)
пропорционально ехр ( —^j , уменьшается сростом U. При обратном смещении на переходе С « Сб. Значения удельной Со и полной С емкостей перехода равны:
Со = £ГО/С?,
С^Со S, где е — относительная диэлектрическая проницаемость полупроводникового материала; е0 — электрическая постоянная вакуума; d = dn + dp — толщина обедненной области перехода; S — площадь перехода.
Обедненная носителями область эквивалентна диэлектрику плоского конденсатора такой же толщины. При обратном смещении сопротивление R эквивалентной схемы очень большое и слабо шунтирует барьерную емкость.
Для создания конденсаторов используют также структуру типа металл—диэлектрик—полупроводник (МДП) (рис. 3.44). Одной из обкладок такого конденсатора служит высоколегированный слой полупроводника (п* на рис. 3.44), другой — пленка металла, нанесенная на поверхность ди-
электрического слоя, покрывающего поверхность полупроводника.
Поскольку пока еще не разработаны методы создания индуктивных элементов, основанные на локализации магнитного поля в полупроводнике, для их реализации находят применение косвенные методы, в частно-
Рис. 3.45. Плоскостной диод:
«—структура; б — эквивалентная малосиг- налъная схема при прямом смещении; в — зависимость сопротивлений диода от тока ( полное сопротивление,его
реактивные составляющие)
сти метод, основанный на использовании обратной связ^. При воздействии переменного сигнала на подобные индуктивные элементы в них, как и в обычных катушках индуктивности, запаздывание по фазе тока относительно приложенного извне напряжения близко к 90°.
Рассмотрим наиболее простой из таких элементов — плоскостной диод (рис. 3.45, а), в котором р-п- переход смещен в прямом направлении. Область п легирова-
на слабо, ее проводимость близка к собственной (о„ ^ о,), а падение напряжения в «-области приблизительно равно напряжению на /7-/1-переходе. Основными условиями существования индуктивности в диоде являются наличие электрического поля в «-области, а также инжекция неосновных носителей заряда в эту область, достаточная для заметного увеличения ее проводимости.
Подключим к диоду в момент времени / — О генератор напряжения. Часть напряжения генератора окажется приложенной к переходу, часть — к малолегированной «-области. Через переход начнется инжекция дырок в «-область, и в ней возникнет электрическое поле и, следовательно, ток проводимости, согласно закону Ома равный аЕ. В отсутствие напряжения на диоде проводимость «-области равна о., а при прямом смещении на переходе из-за инжекции в нее дырок она увеличивается до некоторой величины о^. Это увеличение происходит постепенно, так как инжектированные носители движутся в «-области вследствие диффузии с конечной скоростью, за время А/, которое примерно можно считать равным времени прохождения носителей заряда через «-область. При условии d <_ Lp (Lp — диффузионная длина дырок)
Ы =^№р>(3.21)
где Dp— коэффициент диффузии дырок в «-области.
Вследствие изменения проводимости омический ток в «области увеличивается от /г до /р
Г^ао.и^(3.22)
Ix-aOxUni(3.23)
где а — коэффициент пропорциональности, определяемый геометрическими размерами «-области; Un — напряжение, приложенное к «-области.
Согласно закону электромагнитной индукции индуктивность L является коэффициентом пропорциональности между напряжением U и скоростью изменения тока ^ , вызванного этим напряжением:
U = L — dt
Формально это соотношение можно применить и для определения эквивалентной индуктивности плоскостного диода, имея в виду, что речь идет лишь о некоем аналоге ин-
дуктивности — индуктивной реакции этого прибора. Тогда на основании (3.21) — (3.23) получим
di _ ly — Ij _20 р д (Qi-OО Ц„
dt ~ At ~
При больших напряжениях на р-п-переходе, примерно равных Un, Oi = f ((/) Ot > Ot, где / ((7) — монотонно возрастающая функция. Следовательно,
2OZ) а, а[ (U)
Эквивалентная схема плоскостного диода для малого сигнала (рис. 3.45, 6) содержит диффузионную емкость Сд и сопротивление R перехода, индуктивность L и сопротивления Rlt R^, связанные с потерями в л-области. Все эти параметры зависят от частоты и режима работы по постоянному току, в результате чего при малых токах (/ < /п рис. 3.45, в) полное сопротивление диода носит емкостный характер, а при больших токах (/ "> 1^ — индуктивный.
К пассивным элементам микроэлектронных устройств относятся проводники коммутационных цепей, соединяющих между собой элементы устройства.
При анализе электрических цепей обычно допускается, что напряжение, приложенное к одному концу проводника, мгновенно передается во все точки по его длине. На самом деле это не так. Скорость распространения .сигнала по проводнику конечна, ее значение определяется относительной диэлектрической проницаемостью среды, окружающей проводник. Если проводник окружен воздухом или находится в вакууме, то сигнал в нем распространяется со скоростью света в вакууме, т. е. 29, 979 см/нс, или 30 см/нс. Если проводник находится в среде с диэлектрической проницаемостью, отличной от единицы, то скорость распространения электрического сигнала в нем обратно пропорциональна корню квадратному из диэлектрической проницаемости. Диэлектрическая проницаемость печатных плат примерно, равна четырем, и по печатным проводникам на таких платах сигнал распространяется со скоростью около 15 см/нс; в пленочных проводниках, расположенных на диэлектрических подложках, значение е которых колеблется в пределах 8— 10, скорость распространения сигнала примерно в три раза меньше, чем в вакууме, т. е. равна ~ 10 см/нс.
В микроэлектронных устройствах расстояние между отдельными элементами может существенно превышать 10 см
и время передачи сигнала между ними может быть значительно больше 1 нс. Если время прохождения сигнала в самих элементах составляет несколько сотен наносекунд, то такая задержка сигнала в линии окажется несущественной.
Рис. 3.46. Распространение электромагнитной волны в линии передачи, описываемое зависимостью напряжения от времени и расстояния
В быстродействующих ЭВМ электронные приборы переключаются за несколько наносекунд и задержки в проводниках могут значительно снизить быстродействие машины.
Х! Таким образом, выбор материалов коммутационных плат оказывает существенное влияние на характеристики устройств. Поэтому при конструировании стремятся к максимальной плотности размещения элементов на плате и сокращению длины соединительных проводников.
Когда задержка сигнала играет важную роль, соединительный провод, по которому он распространяется, следует
рассматривать не как простой проводник, а как линию передачи. Распространение сигнала в линии передачи рассматривают как волновой процесс, в котором напряжение в каждой точке линии есть функция расстояния от источника сигнала и времени распространения сигнала.
На рис. 3.46 показана линия передачи длиной 100 см между двумя логическими элементами в цифровой вычислительной машине. Задержки сигнала в линии ограничивают ее быстродействие. Они складываются из времени нарастания напряжения, поступающего на логический элемент, времени переключения этого элемента и времени распространения сигнала в линии до момента, когда вошедший в нее сигнал достигнет следующего логического элемента. Времена нарастания и переключения могут составлять около 1 нс, а время распространения сигнала на расстояние 1 м потребует от 6 до 10 нс в зависимости от принятого конструктивно-технологического исполнения коммутационной платы.
Волновым процессам присуще свойство отражения волны. Поэтому и сигнал, распространяющийся в линии передачи, может частично отражаться в местах нарушения однородности линии или от конца линии. Коэффициент отражения, показывающий, какая доля сигнала отражается, определяется полным сопротивлением линии и сопротивлением нагрузки, включенной на ее конце. При равенстве полного сопротивления и сопротивления нагрузки сигнал будет полностью по ,г лощен нагрузкой и отражения в линию не произойдет. При сопротивлении нагрузки, большем полного сопротивления, часть сигнала отразится и наложится на прямой сигнал, при меньшем сопротивлении нагрузки отраженный сигнал будет вычитаться из основного. Поэтому при конструировании даже таких простых элементов, как проводники, в микроэлектронных устройствах необходимо учитывать не только свойства материалов и геометрические параметры линии передачи, но и значение сопротивления нагрузки. (.
Между двумя соседними проводниками может существовать связь, определяемая их взаимной «индуктивностью и емкостью. За счет этой связи при наличии сигнала в одном проводнике он появляется и в соседнем проводнике и может служить в нем помехой. Ясно, что такие связи между проводниками должны быть исключены или подавлены. В противном случае помехи могут быть сравнимыми с основными сигналами, и устройство окажется неработоспособным.
ОСНОВЫ ФИЗИКИ ПЛЕНОК И ПРИНЦИПЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ПЛЕНОЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Дрейфовые токи.
Закон Ома
Электрический ток в общем случае описывается выражением
dQ dt '
Свойства электрического тока определяются механизмом переноса носителей заряда (механизмом токопрохожде- ния).
Развитие электроники в первую очередь базировалось на практическом применении различных механизмов токопро- хождения: дрейфа и диффузии носителей заряда, электронной эмиссии и др. Так, в результате открытия и практического применения токов электронной эмиссии возникла и получила развитие электровакуумная техника и вакуумная электроника. На основе практического применения процессов инжекции и диффузионного токопрохождения носителей заряда в полупроводниках были созданы транзисторы и возникли современные полупроводниковая электроника и микроэлектроника.
Из сказанного ясно, насколько важно изучение различных механизмов токопрохождения и возможностей их практического использования.
Дрейфовые токи в металлах, полупроводниках и идеальных диэлектриках описываются законом Ома при условии Ё «С EKV (см. § 2.1). Свободные носители заряда (электроны в зоне проводимости, дырки в валентной зоне, а также электроны проводимости в металле) не связаны с отдельными атомами кристаллической решетки и способны до столкновений проходить путь, значительно превышающий межатомные расстояния. Поэтому рассмотрение дрейфовых токов возможно на основе простейшей модели свободных носителей заряда, находящихся в потенциальной яме (рис. 4.1, а\
Е
Рис. 4.1. Модели основных механизмов токопрохождения: дрейфовый ток электронов в металле (а); ток термоэлектронной эмиссии в системе металл — вакуум (б); токи надбарьерной эмиссии-в системах металл — вакуум (в), металл—диэлектрик — металл .(г), металл — полупроводник (б); токи туннелирования в системах металл — вакуум (е), металл — диэлектрйк — металл (»с), металл — полупроводник (з)
В отсутствие электрического поля движение электронов происходит случайным образом, распределение скоростей соответствует тепловому равновесию при температуре Т и средняя или дрейфовая скорость электрона и при этих условиях равна нулю (см. § 2.1).
Время между двумя столкновениями А/ = Х/и, где X — средняя длина свободного пробега электрона. В поле на каждый электрон проводимости будет действовать сила е Е В результате за время А/ каждый электрон приобретет дрейфовую скорость иПЕ = Аи, которая связана с действующей силой вторым законом Ньютона:
Подставляя значение А/, получим
у„Е = Ду = -^£.(4.1)
т„ °
Дрейфовая скорость Аи у всех электронов направлена одинаково, поэтому появляется результирующий ток, плотность которого
j=envnE*(4.2)
где иПЕ — средняя скорость дрейфа, равная половине скорости UnE, так как движение между столкновениями принимается равномерно ускоренным.
Подставляя в (4.2) половину дрейфовой скорости из выражения (4.1), получим
1 = епН(4.3) \ тпи /
/ 1 еХ \„
где величина еп=. = епип = о представляет собой к 2 т^и)
удельную проводимость.
В результате выражение (4.3) приобретает вид
'/ = аЕ,
т. е. плотность дрейфового тока тфопорционвмкна напряженности электрического потгя. Дрейфсл^й'Тй»^ модели свободных электронов (рис. 4.1, а) определяется законом Ома.
дель двойного электрического слоя на поверхности металлического кристалладель двойного электрического слоя на поверхности металлического кристалла
дель двойного электрического слоя на поверхности металлического кристалла
дель двойного электрического слоя на поверхности металлического кристалла
Токи термоэлектронной эмиссии
При температуре Т > О К поверхность твердого тела испускает (эмиттирует) электроны. Эмиссия может
происходить в вакуум или другую среду, например плазму, полупроводник, диэлектрик, однако в последних трех слу
чаях процессы токопрохождения существенно усложняются.
Процесс термоэлектронной эмиссии аналогичен испарению частиц с поверхности жидкости. На рис. 4.1,6 представле на модель термоэлектронной эмиссии из металла в вакуум. Физическая природа потенциального барьера высотой % достаточно сложна и в первом приближении может быть объяснена существованием на поверхности двойного электрического слоя, поле которого препятствует выходу электронов (рис. 4.2).
Электроны, имеющие энергию, большую работы выхода % (см. § 2.5), могут покинуть потенциальную яму и образовать ток термоэлектронной эмиссии. Ток термоэлектронной эмиссии, полученный на основании модели рис. 4.1, б, определяется уравнением Ричардсона — Дэшмена:
/„„ = АГехр-^,(4.4)
где А — постоянная Ричардсона.
Термоэлектронная эмиссия с поверхности полупроводника в вакуум определяется выражением, аналогичным (4.4), однако влияние
температуры, электрического поля, примесей в эмиттере и т. д. на эмиссионный ток и величин %, А в этом случае будет существенно иным, чем в металлах.
Эффект Шотки
Снижение высоты потенциального барьера по мере увеличения напряженности электрического поля называется эффектом Шотки.
Электронная эмиссия, возникающая над сниженным под воздействием поля потенциальным барьером, называется эмиссией Шотки или надбарьерной эмиссией.
заряд -t-с, называ-заряд -t-с, называ-Рис. 4.3. Модель электрического изображения электронаРис. 4.3. Модель электрического изображения электрона
заряд -t-с, называ-
заряд -t-с, называ-
Рис. 4.3. Модель электрического изображения электрона
Рис. 4.3. Модель электрического изображения электрона
Рассмотрим сначала систему металл — вакуум (см. рис. 4.1, в).
Эмиттированный электрон, находясь в вакууме на некотором расстоянии х от металла, индуцирует в последнем положительный емый зарядом изображения (рис. 4.3). Сила притяжения между зарядом изображения и зарядом электрона - F =—.
4л (2л)2 Е0
Эта сила называется силой электрического изображения.
Работа, которую необходимо совершить для перемещения электрона из бесконечности в точку х, е2 16лЕ0X
Эта работа есть потенциальная энергия электрона ^из на расстоянии х от поверхности. Зависимость ^и:, (х) приведена па рис. 4.1, в. Внешнее электрическое поле воздействует на электроны, находящиеся у поверхности металла, с силой F = е Ё, направленной вдоль оси х. На пути х эта сила производит работу, вследствие чего потенциальная энергия электрона уменьшается на величину Se = — еЕх. Общая потенциальная энергия электрона
S и = <^пз + Se = ——еЕх.
10ЛЕ0 х
Снижение потенциала Acp и расстояние хт, на котором значение потенциала достигает максимума (см. рис. 4.1, в), определяются из условия d f^n (x)Vdx = 0. В результате получаем
хт I/.ср ’
V16ле0 Е
A'P= / -— = 2Ехт.(4.5)
4лг0
Вследствие снижения высоты потенциального барьера на величину сАф работа выхода становится равной х':
X—X — еЛф=х —X—X — еЛф=х —е^Е4ле0е^Е4ле0(4.6)(4.6)
X—X — еЛф=х —
X—X — еЛф=х —
е^Е
4ле0
е^Е
4ле0
(4.6)
(4.6)
Подставляя выражение (4.6) в уравнение (4.4), определим увеличение эмиссионного тока под влиянием поля Е:
На рис. 4.1, г представлена модель тока надбарьерной эмиссии в системе мет ал л— диэлектри к—м е т а л л. Потенциальный барьер, созг данный диэлектриком, в первом приближении имеет трапецеидальную форму (ломаная кривая 1 на рис. 4.1, г). С учетом сил электрического изображения форму потенциального барьера можно аппроксимировать параболой (кривая 2 на рис. 4.1, г).
В системе металл — диэлектрик — металл полный ток надбарьерной эмиссии равен разности токов:
;ш=/,-/,=А Р ехр —Ь - А Г ехр —*- . (4.7) \ кТ /\ кТ /
Если принять, что напряженность поля в диэлектрике Е = UId, и учесть силы электрического изображения, то выражение (4.7) можно представить в виде зависимости
/ш ~ ехр (/171кТ)(4.8)
ИЛИ'
1п7ш~^1/2.(4.9)
Измерения, проведенные на структуре РЬ — А12О3 — — РЬ и некоторых других структурах, подтверждают зависимость (4.9).
При малых напряжениях экспоненту в выражении (4.8) можно разложить в ряд. Ограничиваясь первым членом разложения, получим
1щ - U,
т. е. в области малых токов зависимость тока надбарьерной эмиссии от напряжения линейна.-
Полученные результаты могут быть перенесены на систему металл — полупроводник. В этом случае напряженность электрического поля в уравнении (4.5) заменяется на напряженность поля в полупроводнике вблйзи границы раздела, где она достигает максимального значения, а электрическая постоянная вакуума е0 — на ее0.
На рис. 4.1, д представлена модель барьера Шотк и между металлом и полупроводником.
Согласно (2.66) толщина обедненного слоя полупроводника d ~VD. Поэтому напряженность поля в обедненном слое Е = UId - UlVU = УП, а ток надбарьерной эмиссии
/ш ~ exp —) ]/ (7 или \п1ш~их?А. (4.10)
Измерения, проведенные на структуре Те— CdS — In, подтверждают зависимость (4.10). Барьеры Шотки в системах металл — диэлектрик и металл — полупроводник широко используют в полупроводниковых приборах и интегральных микросхемах (см. § 3.5, 3.8, 3.11).
Токи туннелирования
Под туннелированием (туннельным эффектом) понимают преодоление микрочастицей потенциального барьера в случае, когда ее полная энергия меньше высоты барьера При туннелировании микрочастиц их энергия обычно остается неизменной. Поэтому для туннелирования не требуется предварительное возбуждение энергии электронов путем нагрева эмиттера, как, например, при термоэлектронной эмиссии. Принципиальное отличие туннельного тока от тока надбарьерной эмиссии состоит в том, что при туннелировании носители заряда проходят сквозь потенциальный б а р ьер, а не над потенциальным барьером, как в случае надбарьерной эмиссии (ср. рис. 4.1, в, е).
Туннелирование интерпретируется соотношением неопределенностей (см. § 1.1), в соответствии с которым фиксация микрочастиц в пределах потенциальной ямы делает неопределенным ее импульс. Поэтому появляется отличная от нуля вероятность обнаружения микрочастицы в запрещенной с точки зрения классической механики области, например вне потенциальной ямы. Соответственно появляется определенная вероятность прохождения (туннелирования) частицы сквозь потенциальный барьер. Вероятность прохождения частицы сквозь барьер является главным фактором, определяющим физические характеристики туннельного тока. Для одномерного потенциального барьера такой характеристикой служит коэффициент прозрачности барьера, равный отношению
потока прошедших сквозь него частиц к подающему на барьер потоку.
На рис. 4.1, е приведена модель туннелирования из электронов металла в вакуум сквозь остроугольный потенциальный барьер, образуемый при наличии над поверхностью тела достаточно большого электрического поля. В этом случае толщина барьера будет уменьшаться с ростом напряжения поля, а его прозрачность — возрастать, ив результате появится ток туннельной эмиссии. Туннелирование электронов из металла в вакуум называется автоэлектронной эмиссией. Прозрачность потенциального барьера и плотность тока автоэлектронной эмиссии можно определить при следующих допущениях:
состояние системы описывается моделью свободных электронов в потенциальной яме;
температура эмиттера Т = О К.
В этом случае зависимость прозрачности барьера от энергии электрона S э и напряженности поля £ имеет вид
D (^3, £) ~ ехр -^22D (^3, £) ~ ехр -^22(4.П)(4.П)
D (^3, £) ~ ехр -^22
D (^3, £) ~ ехр -^22
(4.П)
(4.П)
где Р — константа, зависящая от эффективной массы.
Зависимость плотности тока от напряженности поля
описывается соотношением
/тун ~ £2 ехр ( —№). ' (4.12)
Зависимость (4.12) справедлива при не очень сильных полях и невысоких температурах, когда током термоэлектронной эмиссии можно пренебречь.
Из сравнения выражений (4.4) и (4.12) видно, что ток автоэлектронной эмиссии зависит от напряженности поля так же, как ток термоэлектронной эмиссии от температуры.
На рис. 4.1, ж приведена модель т у и и е л и р о- в а и и я эле ктр о и о в в с и стеме мета л л — тонкий диэлектрик — металл. Потенциальный барьер, созданный диэлектриком, в нервом приближении имеет трапецеидальную форму (ломаная кривая / на рис. 4.1, ж\ С учетом сил электрического изображения форма потенциального барьера аппроксимируется параболой (кривая 2 па рис. 4.1, ж). Приложение внешнего напряжения смещает уровень Ферми на величину eU и в системе появляется результирующий туннельный ток (рис. 4.1, ж)
Зависимость туннельного тока от приложенного напряжения с учетом сил электрического изображения имеет вид
/тун = exp ((1, U - р. U2) |! - ехр ; -р, 17)],(4.13)
где pj, |32, р3 — постоянные, не зависящие от напряжения и определяемые параметрами системы %lt %2, d.
В области малых напряжений экспоненты в выражении (4.13) можно разложить в ряд. Ограничиваясь первыми членами разложения, получим
/тун -
т. е. « области малых напряжений зависимость туннель* ного тока от напряжения линейна.
На рис. 4.1, з приведена модель туннелирования электронов сквозь остроугольный потенциальный барьер в системе металл — полупроводник. Для такой модели туннельный ток описывается выражением
/Tyu = /Sexp (^7<«)0),(4.14)
где 7s — ток, зависящий от S, ^йг %; <£ — энергия, зависящая от приложенного напряжения; ^0 — энергия, зависящая от уровня легирования полупроводника и эффективной массы электронов в полупроводнике.
Туннельный ток, определяемый выражением (4.14), преобладает в области низких температур. С повышением температуры к нему будет добавляться ток надбарьерной эмиссии.
Токи, ограниченные объемным зарядом
В идеальном диэлектрике практически отсутствуют свободные носители заряда, и в этом отношении он подобен вакуумному промежутку. Поэтому проводимостью пленочного диэлектрика или высокоомного полупроводника можно управлять, инжектируя в него носители заряда. Характерными особенностями тонкопленочных диэлектрических и высокоомных полупроводниковых структур являются:
огромное число дефектов, на которых рассеиваются инжектированные носители заряда;.
возможность захвата носителей заряда определенны-
ми центрами захвата (ловушками), энергетические уровни которых расположены в запрещенной зоне.
Влияние этих двух факторов определяет характер токо- прохождения в реальном диэлектрике.
Важно подчеркнуть, что рассеяние и захват носителей заряда в принципе не являются препятствием для прохождения через диэлектрик токов большой плотности.
Рассмотрим сначала токопрохождение в диэлектрике, не содержащем ловушек. Различие ВАХ в вакууме и в диэлектрике, не содержащем ловушек, при одинаковой толщине межэлектродного промежутка d определяется различием отношений X/d, где X — длина свободного пробега носителей заряда (X/d > 1 в вакууме, X/d < 1 в диэлектрике).
Сравнивая средние дрейфовые скорости в вакууме ив и диэлектрике ид, получим
^^l/ —U ~ (У1/2; ид = |1п Е ^Рп —
V tnad
Так как I = Q/t; t = d/v; Q = CU; C ~ \/d, to / =
CUvUv f U^^/d?1 — для вакуума при vB ~ Ux^\
d ~ d2 ~ I U^/d3 — для диэлектрика при ид ~ U/d.
Зависимость 7 ~ U^^ld? выражает закон степени «трех вторых», определяющий ток в вакууме, ограниченный объемным зарядом. Зависимость I ~ U^/dP выражает закон Ч а й л ь д а, характеризующий ток инжектированных носителей заряда в диэлектрике,
Рис. 4.4. ВАХ токов, ограниченных объемным зарядомРис. 4.4. ВАХ токов, ограниченных объемным зарядомне содержащем ловушек (прямая I на рис. 4.4).
Рис. 4.4. ВАХ токов, ограниченных объемным зарядом
Рис. 4.4. ВАХ токов, ограниченных объемным зарядом
ВАХ в диэлектрике, содержащем ловушки, схематически представлена на рис. 4.4 (кривая //). Характер ВАХ можно качественно объяснить следующим образом. На кривой // напряжению 7/пзл соответствует состояние диэлектрика при полностью заполненных Инжектированными носителями ловушках. При низких напряжениях, у до-
влетворяющих условию U <. ипзл (область 7 на
кривой //), инжектированные носители заряда сильно захватываются ловушками. В этом случае ток ограничивается объемным зарядом на ловушках и с точностью до постоян
ного множителя совпадает с законом Чайльда:ного множителя совпадает с законом Чайльда:2///////////^^^^ е®2///////////^^^^ е®Рис. 4.5. Иллюстрация перехода диэлектрика из состояния с частично заполненными ловушками в состояние с полностью заполненными ловушкамиРис. 4.5. Иллюстрация перехода диэлектрика из состояния с частично заполненными ловушками в состояние с полностью заполненными ловушкамиРис. 4.6. ВАХ системыIn—ZnS—ТеРис. 4.6. ВАХ системыIn—ZnS—Те
ного множителя совпадает с законом Чайльда:
ного множителя совпадает с законом Чайльда:
2///////////^^^^ е®
2///////////^^^^ е®
Рис. 4.5. Иллюстрация перехода диэлектрика из состояния с частично заполненными ловушками в состояние с полностью заполненными ловушками
Рис. 4.5. Иллюстрация перехода диэлектрика из состояния с частично заполненными ловушками в состояние с полностью заполненными ловушками
Рис. 4.6. ВАХ системы
In—ZnS—Те
Рис. 4.6. ВАХ системы
In—ZnS—Те
При высоких напряжениях, удовлетворяющих условию U 5> (7ПЗЛ (область 2 на кривой //), ловушки полностью заполнены и все инжектированные носители участвуют в формировании тока. При этом объемный заряд носителей на ловушках можно считать пренебрежимо малым по сравнению с объемным зарядом инжектированных носителей. Поэтому ток ограничивается объемным зарядом инжектированных носителей и также с точностью до постоянного множителя совпадает с законом Чайльда:
В переходной области 3 наблюдается резкая зависимость I (U):
I ~ U\
где и = 3 -т- 10 и зависит от глубины залегания и концентрации ловушек.
Резкое изменение тока в переходной области объясняется тем, что заполнение ловушек происходит в соответствии с распределением Ферми — Дирака, имеющим резко выраженный ступенчатый характер. Поэтому переход от одних условий токопрохождения (кривая /) к другим (кривая 2) также происходит резко. Действительно, из рис. 4.5 видно, что при небольшом изменении напряжения на величину AU квазиуровень Ферми ^рп переходит из положения, соответствующего частичному заполнению ловушек, в положение Spni при котором вероятность заполнения ловушек электронами становится равной единице, так как кривая fn (^) располагается при этом выше уровня ловушек ^л.
На рис. 4.6 в качестве примера приведена ВАХ системы In — ZnS — Те, полученная экспериментально. На кривой хорошо различаются области 1 и 2, в которых / ~ LHId?, и переходная область 3.
Прохождение горячих электронов сквозь тонкие металлические пленки
Под «горячими» понимают электроны, энергия которых значительно больше средней энергии равновесных носителей заряда. Эквивалентная температура таких электронов зна
Рис. 4.7. Зависимость длины поглощения избыточной энергии горячих электронов в пленке золота от их полной энергииРис. 4.7. Зависимость длины поглощения избыточной энергии горячих электронов в пленке золота от их полной энергиичительно больше температуры кристалла. Инжектированные в кристалл горячие электроны активно рассеиваются на колебаниях решетки, дефектах реальной структуры и т. д. В результате рассеяния горячие электроны теряют свою энергию и переходят в равно
Рис. 4.7. Зависимость длины поглощения избыточной энергии горячих электронов в пленке золота от их полной энергии
Рис. 4.7. Зависимость длины поглощения избыточной энергии горячих электронов в пленке золота от их полной энергии
весное состояние.
Если толщина пленки, в которую инжектируются горячие электроны, значительно меньше длины их свободного
пробега, то практически все горячие электроны пройдут сквозь пленку. Длина свободного пробега горячих электронов зависит от их энергии.
На рис. 4.7 в качестве примера приведена эксперименталь
ная зависимость длины поглощения избыточной энергии
горячих электронов в пленке золота от их полной энергии. Длина поглощения представляет собой путь, на котором
электрон теряет свою энергию и становится равновесным. Из рис. 4.7 видно, что длина поглощения уменьшается с ростом энергии электронов.
Инжекцию горячих электронов в тонкую металлическую пленку можно осуществить на основе туннельного эффекта или эффекта Шотки, а также из диэлектрика в режиме токов, ограниченных объемным зарядом.
Размерные эффекты в тонких пленках
Под размерными эффектами понимают явления в твердых телах, наблюдаемые в условиях, когда размеры исследуемого образца сравнимы с одной из характерных длин — длиной свободного пробега X, длиной волны электрона, диффузионной длиной Ln, Lp и т. д.
Различают классические и квантовые размерные эффекты.
Классические размерные эффекты наблюдаются в поведении статической электропроводности тонких пленок и проволок, толщина d которых сравнима с длиной свободного пробега электронов.
При уменьшении толщины пленки удельная проводимость о монотонно уменьшается, что связано с дополнительным рассеянием носителей заряда на поверхности образца.
Отношение удельной проводимости о тонкой пленки к удельной проводимости о0 массивного образца определяется зависимостью
о К—3/4 d [In (1/с/)+0,424].
Величина о существенно зависит от характера рассеяния носителей заряда на поверхности.
Различают зеркальное и диффузное рассеяние носителей заряда (рис. 4.8, а, б).
Во внешнем магнитном ноле классические размерные эффекты могут возникать, когда толщина пленки d сравнима с размерами орбиты D электронов проводимости в магнитном поле Н, так как в зависимости от значения напряженности поля Н диаметр орбиты может укладываться или не укладываться в образце. В последнем случае размерные эффекты проявляются в виде осцилляций проводимости в магнитном поле (рис. 4.8, в, г). При этом электроны будут двигаться вдоль поверхности образца скачками, периодически претерпевая зеркальное отражение.
При соизмеримости толщины пленки с эффективной длиной волны носителей заряда наблюдаются квантовые раз*
Рис. 4.8. Модели зеркального (а) и диффузного (б) рассеяния электронов в тонких пленках; скачкообразное перемещение электронов в магнитном поле при зеркальном отражении их от поверхности (в); график зависимости с(Н) (г); пленочная структура полупроводник — диэлектрик — полупроводник (б); иллюстрация квантовых размерных эффектов в случае: расположения дискретных энергетических уровней в зонах проводимости полупроводниковых пленок при eU = 0 (е), eU< ^2 — ^ (ж), eU = S2—St (а)
мерные эффекты. Эти эффекты связаны с дискретностью составляющих энергетического спектра электронов в пленке в направлении ее толщины. В первом приближении спектр энергии электрона выражается формулой
2m* \ d2 "/
где п — натуральный ряд чисел; т* — эффективная масса электрона; kv, kz — значения волнового вектора.
.Одним из проявлений квантовых размерных эффектов является резонансное туннелирование электронов сквозь тонкую диэлектрическую пленку в системе полупроводник — диэлектрик — полупроводник (рис. 4.8, д\
Пленочные активные элементы
В настоящее время не созданы пленочные активные элементы", сравнимые по своим параметрам с биполярными, МДП- и полевыми транзисторами, изготовленными на
основе монокристаллических материалов кремния, германия и др. Поэтому пленочные активные элементы не нашли
применения.
Рассмотрим в качестве примера принцип работы некоторых пленочных активных элементов.
Диоды с резонансным туннелированием (рис. 4.8, д). В тонких полупроводниковых пленках при малых концентрациях носителей заряда заселяются лишь нижние уровни зоны проводимости. В отсутствие внешнего напряжения дискретные уровни в зонах проводимости полупроводниковых пленок совпадают (рис. 4Д е\ Если приложенное напряжение таково, что еО оказывается меньше разности энергий второго и третьего уровней <£2 — ^г (рис. 4.8, ж), то ток через систему протекать не будет, поскольку при таком расположении уровней туннелирование невозможно. Туннельный ток появляется в момент, когда
Рис. 4.9. СтатичеРис. 4.9. Статическая ВАХ пленоч-ская ВАХ пленоч-приложенное напряжение удовлетворяет кого диода на ос- условию eU = ^2 — <^i (рис. 4.8, з).”®^ п^мое^см^6
Рис. 4.9. Статиче
Рис. 4.9. Статиче
ская ВАХ пленоч-
ская ВАХ пленоч-
В результате при монотонном изменении щеНие;РЯ2 — обрат- напряжения ТОК В пленочной системе ное смещение) будет переменным.
Пленочные выпрямительные диоды. Если в пленочной
системе металл—диэлектрик—металл один из металлических электродов выполнить инжектирующим, а другой — неинжектирующим, то система будет работать как выпрямительная. На рис. 4.9 приведены прямая и обратная ветви ВАХ диода на основе In — CdS — Те. Из рисунка видно, что коэффициент выпрямления диода, определяемый как отношение прямого тока к обратному, может доходить до 10 7.
Существенными недостатками выпрямительных диодов являются значительное падение напряжения при прямом смещении, малая мощность и др.
Пленочные транзисторы на горячих электронах. На рис. 4.10, а приведена модель пленочного транзистора, а на рис. 4.10, б — его энергетическая диаграмма в равновесном состоянии. Принципы работы пленочного и биполярного транзисторов аналогичны. Отличие состоит в том, что в пленочных транзисторах в металлическую базу инжектируются основные носители заряда — горячие электроны. Возбуждение горячих электронов и инжекция их в базу основываются на процессах туннелирования электронов сквозь
Рис. 4.10. Модель пленочного транзистора на горячих электронах (а); энергетические диаграммы транзистора: в равновесном состоянии (б); при туннелировании электронов (в); при надбарьерной эмиссии электронов (г)
тонкий диэлектрик эмиттера (рис. 4.10, в), на эмиссии Шот- ки (рис. 4.10, г) и др. В пленочных транзисторах для уменьшения поглощения инжектированных электронов базу делают толщиной 0,01—0,02 мкм. При столь малой толщине базы пленочный транзистор обладает потенциально лучшими СВЧ-характеристиками по сравнению с биполярным транзистором. Изготовление пленочных транзисторов сопряжено со значительными технологическими трудностями.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данном учебном пособии рассмотрены природа и электронная структура полупроводниковых, диэлектрических и металлических материалов, закономерности прохождения, управления и преобразования информационных электрических сигналов в выполненных из этих материалов коммутационных проводниках и полупроводниковых приборах, которые являются элементарными строительными единицами («кирпичиками») современного здания микроэлектроники.
Значение природы, свойств и закономерностей функционирования этих элементарных «кирпичиков» дает возможность научиться синтезировать более крупные строительные «блоки» микроэлектронных устройств (логические элементы, элементы памяти, усилители и др.), из которых состоят интегральные микросхемы различного схемотехнического и конструктивно-технологического исполнения. Интегральным микросхемам посвящены книги 2—4 серии учебных пособий «Микроэлектроника».
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
\. Епифанов Г. И. Физические основы микроэлектроники. — М. (Советское радио, 1971.
Зи С. Физика полупроводниковых приборов, т. I и II: Пер. с англ. — М.: Мир, 1984.
Степаненко И. П. Основы микроэлектроники. — М.: Советское радио, 1980.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора 3
Предисловие к книге 1 6
Введение 8
ГЛАВА 1. Основы физикиполупроводников19
Электроны впериодическомпотенциальном поле 19
Энергетические зонные диаграммы и носители заряда в полупроводниках ..... 21
Статистика носителей заряда в полупроводниках 26
ГЛАВА 2. Кинетические явления в полупроводниках ...36
Электропроводность полупроводников ....36
Рекомбинация носителейзаряда в полупроводниках 44
Движение носителей заряда в полупроводниках 49
Поверхностные явления в полупроводниках . 54
Контактные явления в полупроводниках ...58
ГЛАВА 3. Основы физики полупроводниковых приборов ..92
Выпрямительные диоды . 92
Стабилитроны93
Туннельные диоды .. 95
Лавинно-пролетные диоды99
Диоды^Шотки105
Варика’^р108
Биполярные транзисторы..'... НО
Транзисторы с барьеромШотки1^8
'§ 3.9.МДП-транзисторы130
Приборы с зарядовой связью138
Полевые транзисторы ....... 140
Принципы построения пассивных элементов полупроводниковой электроники144
ГЛАВА 4. Основы физики пленок и принципы функционирования пленочных элементов .151
Дрейфовые токи. Закон Ома151
Токи термоэлектронной эмиссии154
Эффект Шотки154
Токи туннелирования ... 157
Токи, ограниченные объемным зарядом ... 159
Прохождение горячих электронов сквозь тонкие металлические пленки .152
Размерные эффекты в тонких пленках .... 163
Пленочные активные элементы165
Заключение167
Список литературы . .167
гией. ;В то же время внутреннее электрическое поле подхватывает неосновные носители заряда в каждой области, которые, совершая тепловое движение,
3) jPE — дрейфовая составляющая плотности тока дырок из области п в область р;
4) jnE —Дрейфовая составляющая плотности тока электронов из области р в область п.
В состоянии равновесия сумма всех четырех составляю- 4
щих плотности тока 2 h = О» или полный ток через пе- i = 1
реход / = 0.
На рис. 2.19, а показано распределение плотности объемного заряда р в области перехода. Здесь dn, dp — границы областей объемного заряда в п- и p-областях. Поскольку концентрации подвижных носителей заряда в области перехода снижены, при расчетах их обычно не учитывают.