Книга
← К списку книгЗагрузка разделов…
активнаАктивные записи участвуют в каталоге и синках. Неактивная книга скрыта, но не удалена из базы.
Книга
ИА БИРГЕРГ.Б.ИОСИЛЕВИЧ
ЛЗЬБОВМ
ТЛДНЦЕВЫЕ
СОЕДИНЕНИЯ
МОСКВА«МАШИНОСТРОЕНИЕ»1990
ББК 34.441 Б64
УДК [621.825.24 + 624.078.42 [.001.66
Рецензент д-р техн, наук Г. С. Маслов
Б64Б64Биргер И. А., [Иосилевич Г. Б.|
Б64
Б64
Резьбовые и фланцевые соединения. —М.: Машиностроение, 1990. —368 с.: ил.
ISBN 5-217-00834-2
Рассмотрены общие принципы проектирования резьбовых и фланцевых соединений. Приведены сведения о расчете резьбовых соединений на прочность при постоянных и переменных нагрузках в условиях нормальных, пониженных и повышенных температур; показано влияние конструктивных и технологических факторов на прочность соединений. Даны рекомендации по оптимальным конструкциям резьбовых и фланцевых соединений.
Для инженеров-конструкторов машиностроительных, проектно-конструкторских и научно-исследовательских организаций.
ББК 34.441ББК 34.441г 2702000000—190 Л
ББК 34.441
ББК 34.441
Б 038 (01)-9019°-90
ISBN 5-217-00834-2 © И. А. Биргер, Г. Б. Иосилевич, 1990
ПРЕДИСЛОВИЕ
Резьбовые и фланцевые соединения часто являются ответствен ными узлами, определяющими прочность и надежность всей конструкции (стяжные болты роторов турбомашин, силовые шпильки и шатунные болты поршневых машин, фланцевые соединения сосудов высокого давления и др.). Для повышения надежности резьбовых и фланцевых соединений необходимо применять современные методы проектирования, основанные на широком использовании ЭВМ. Эго позволит при проектировании учесть распределение усилий, выяснить запасы прочности, создать надежную конструкцию.
В книге отражены проблемы проектирования резьбовых и фланцевых соединений с учетом конструктивных и технологических факторов, влияющих на их прочность и надежность. Подробно рассмотрено определение сил, действующих на резьбовые соединения.
Классическая задача о распределении нагрузки по виткам резьбы изложена достаточно подробно для широкого класса соединений, включая резьбовые соединения оболочек, шариковинтовые механизмы и др. Новые результаты, которые приведены в разделах, посвященных оценке концентрации напряжений в резьбе, можно использовать для прогнозирования долговечности резьбовых соединений. Большое внимание уделено экспериментальным результатам исследования несущей способности резьбовых соединений при действии статических и переменных нагрузок. Они дают достаточно полное представление о влиянии конструктивных и технологических факторов, материала, покрытий, точности изготовления, рабочей температуры на работоспособность резьбовых соединений. Даны сведения, необходимые для оценки эксплуатационной надежности соединений (затяжка, свинчиваемость, заедание и др.).
В книге описаны методы и даны примеры расчета соединений с контактирующими и неконтактирующими (разделенными уплотняющей прокладкой) фланцами.
Уже при подготовке рукописи к сдаче в набор оборвалась жизнь доктора технических наук профессора Геннадия Борисовича Иосилевича.
Ушел из жизни выдающийся ученый, талантливый инженер, доброжелательный и обаятельный человек.
Г. Б. Иосилевич родился в 1938 г. в г. Уфе. Там же он закончил школу и Уфимский авиационный институт. В 1965 г. защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата технических наук, в 1972 г. — докторскую диссертацию. Обе диссертации, посвященные резьбовым соединениям, получили широкое признание в нашей стране и за рубежом. В 1973 г. вышла монография по резьбовым соединениям, в 1979 г. новое издание книги «Расчет на прочность деталей машин», одним из авторов которой был Г. Б. Иосилевич.
В 1981 г. увидела свет монография Г. Б. Иосилевича «Концентрация напряжений и деформаций в деталях машин», в 1988 г. издан его замечательный учебник для вузов «Детали машин».
Для научного творчества Г. Б. Иосилевича было характерно сочетание высокого научного уровня с инженерной направленностью и конкретностью результатов.
Если за недостатки предлагаемой книги должен взять на себя ответственность автор этих строк, то все ее достоинства принадлежат Геннадию Борисовичу Иосилевичу.
И. А. Биргер
Глава 1
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О РЕЗЬБЕИ СОЕДИНЕНИЯХ
Резьба и ее элементы
Резьбовыми называют соединения деталей с помощью резьбы — чередующихся выступов и впадин на поверхности тел вращения, расположенных по винтовой линии. Различают конические и цилиндрические резьбовые соединения. Цилиндрические в свою очередь подразделяют на соединения крепежными и специальными резьбами.
К крепежным резьбам относят крупную и мелкие метрические резьбы по ГОСТ 9150—81, а также резьбы со спиральными вставками; к специальным — трубную, прямоугольную, упорную, круглую, трапецеидальную и др.
Деталь с внутренней резьбой называют гайкой, с наружной — болтом (винтом, шпилькой).
Профиль резьбы — это контур сечения резьбы в плоскости, проходящей через ось резьбовой детали. ГОСТ 9150—81 и ГОСТ 8724—81 устанавливают единый номинальный профиль для цилиндрических метрических резьб диаметром до 600 мм, включая резьбы диаметром менее 1 мм. Номинальный профиль резьбы и его элементы показаны на рис. 1.1, а. Впадина наружной резьбы (рис. 1.1, б) может быть плоскосрезанной или закругленной: /?шах = 0,144Р, Ятш = 0J08P, где R — радиус впадины; Р — шаг резьбы.
Резьбы определяются следующими основными параметрами: наружным, средним и внутренним диаметрами; шагом; углом профиля; углом наклона сторон профиля.
Наружный диаметр резьбы d (см. рис. 1.1, а) —диаметр цилиндра, описанного относительно вершин наружной резьбы (или впадин внутренней резьбы).
Внутренний диаметр dr — диаметр цилиндра, вписанного в вершины внутренней резьбы (или впадины наружной резьбы).
Номинальные значения d и dT для наружной и внутренней резьбы одинаковые.
Средний диаметр d2 — диаметр воображаемого цилиндра, поверхность которого пересекает витки резьбы таким образом, что ширина витков и ширина впадин равны.
Шаг резьбы Р — расстояние между параллельными сторонами двух рядом лежащих витков, измеренное вдоль оси.
Рис. 1.1. Профиль метрической резьбы (а) и впадины резьбы болта (б)Рис. 1.1. Профиль метрической резьбы (а) и впадины резьбы болта (б)
Рис. 1.1. Профиль метрической резьбы (а) и впадины резьбы болта (б)
Рис. 1.1. Профиль метрической резьбы (а) и впадины резьбы болта (б)
ГОСТ 8724—81 устанавливает диаметры в диапазоне 0,25 ... 600 мм и шаги 0,075 ...6 мм. Метрические резьбы могут иметь крупный шаг (при диаметрах 0,25 ...68 мм) и мелкий шаг (при диаметрах 1 ... 600 мм).
Угол профиля а — угол между боковыми сторонами профиля, измеренный в осевой плоскости. Угол наклона сторон профиля Р — угол между стороной профиля и перпендикуляром к оси резьбы. Для резьб с симметричным профилем Р = 0,5а. Для резьб с асимметричным профилем, например для упорной или конической, угол наклона каждой стороны определяется независимо.
Высота исходного треугольника Н — высота остроугольного профиля, полученного при продолжении боковых сторон профиля до их пересечения. Рабочая высота профиля Hi — высота плоскосре- занного теоретического профиля, равная полуразности наружного и внутреннего диаметров. Для метрических резьб Н = 0,866025Р, Нг = 0,54126Р.
В действительности высота соприкосновения меньше, так как система допусков предусматривает определенные зазоры, например, по внутренним диаметрам резьбы гайки и болта.
Рабочая высота витка Нг — наибольшая высота соприкосновения; наименьшая выеота соприкосновения обозначается Нг mln. Для резьбы с плоскосрезанным профилем Нх и Ну mln определяют наибольшее и наименьшее перекрытие витков резьбы и гайки.
Угол подъема резьбы (винтовой линии)
Для многозаходных резьб в числитель этой формулы следует подставлять вместо Р произведение п^Р, где п0 — число заходов.
Длина свинчивания / (высота гайки Щ — длина (высота) соприкосновения поверхностей болта и гайки, измеренная вдоль оси.
L2. Допуски и посадки резьбовых соединений
Резьба должна сопрягаться только по сторонам резьбового профиля (исключение составляют паронепроницаемые резьбы), поэтому основным параметром, определяющим характер посадки резьбовой пары, является средний диаметр. Допуски на наружный и внутренний диаметры устанавливают таким образом, чтобы исключить возможность защемления по вершинам и впадинам резьбы.
В СССР стандартизованы посадки с зазором (ГОСТ 16093—81), переходные (ГОСТ 24834—81) и с натягом (ГОСТ 4608—81).
Наиболее распространена посадка с зазором, при которой номинальный средний диаметр равен наибольшему среднему диаметру резьбы гайки. Расположение полей допусков метрической резьбы в посадках с зазором показано на рис. 1.2. Отклонения (ГОСТ 16093—81) отсчитываются от линии номинального профиля резьбы в направлении, перпендикулярном оси резьбы.
Допуски для диаметров резьбы болтов и гаек определяются в зависимости от принятой степени точности, обозначаемой числами. Приняты следующие степени точности для диаметров болта и гайки: d = 4, 6, 8; ^ — 4, 6, 7, 8; Dx — 5, 6, 7; D2 — 4, 5, 6, 7. Допуски диаметров dr и D не устанавливаются.
Установлены ряды основных отклонений — верхних es для наружной резьбы (болтов) и нижних EI для внутренней резьбы (гаек), которые определяют расположение полей допусков диаметров резьбы относительно номинального профиля.
Значения допусков диаметров зависят от степени точности и шага резьбы (допуск среднего диаметра зависит еще и от номинального диаметра резьбы). Стандартом регламентированы допуски среднего диаметра Td„ Тп„ наружной и внутренней резьб, наружного диаметра Тд наружной резьбы и внутреннего диаметра Tdj внутренней резьбы (см. рис. 1.2).
Допуски средних диаметров являются суммарными, включающими отклонения собственно среднего диаметра и диаметральные компенсации отклонений шага и половины угла профиля.
Поле допуска резьбы образуется сочетанием поля допуска среднего диаметра с полем допуска диаметра выступов (диаметра d для болтов и диаметра DT для гаек).
Обозначение поля допуска диаметра резьбы состоит из цифры, показывающей степень точности, и буквы, означающей основное отклонение.
Обозначение поля допуска резьбы включает в себя обозначение поля допуска среднего диаметра, помещаемого на первом месте, и обозначения поля допуска наружного диаметра для болтов (внутреннего диаметра для гаек).
Рис. 1.2. Схемы расположения полей допусков для посадок с зазором наружной (вверху) и внутренней (внизу) метрической резьбы с основными отклонениями d. е. ^ g (a); h (6Г); Е, F, G (в); Я (г)
Если обозначение поля допуска диаметра по вершинам резьбы совпадает с обозначением поля допуска среднего диаметра, то его в обозначении поля допуска резьбы не повторяют.
Примеры обозначения полей допусков резьбы с крупным шагом: болт М10 — 6g, гайка М10 — 6Н; резьбы с мелким шагом: болт MIO X 1 — 6g; гайка MIO X 1 — 6Н.
Посадки резьбовых деталей обозначают дробью, в числителе которой указывают обозначение поля допуска гайки, а в знаме-
Рис. 1.3. Схемы расположения полей допусков диаметров (а) и среднего диаметра ((Г) резьбы с натягом
нателе — обозначение поля допуска болта. Например: М10 — 6H/6g и MIO X 1 — 6H/6g.
В зависимости от требований, предъявляемых к точности резьбового соединения, поля допусков резьбы болтов и гаек установлены в трех условных классах точности (знаком * отмечены поля допусков предпочтительного применения):
КласеТочныйСреднийГрубый
Болт 4h6h; 6g*; бе; 6d 8h; 8g*
Гайка4H;5H 5Н6Н; 6Н*; 6G 7Н*; 7G
Согласно ГОСТ 16093—81 допускаются любые сочетания полей допусков резьбы болтов и гаек, но сочетание полей допусков разных классов точности на средний и наружный (или внутренний для гаек) диаметры резьбы должно быть обосновано.
В соединениях шпилек с корпусами, а также при наличии специальных требований к резьбовым соединениям применяют переходные посадки, а также посадки с натягом. Неподвижность и прочность соединения обеспечиваются при посадках с натягом за счет натяга по среднему диаметру, при переходных посадках — за счет применения дополнительных элементов заклинивания: конического сбега, плоского бурта или цилиндрической цапфы.
Схема расположения полей допусков для посадок с натягом показана на рис. 1.3, а. По наружному и внутреннему диаметрам предусмотрены зазоры, компенсирующие пластическое течение материала к вершинам резьбы. Для образования полей допусков в посадках с натягом установлены основные отклонения диаметров резьбы в зависимости от степени точности.
При малых натягах не исключается вывинчивание шпилек в эксплуатации, а при чрезмерно больших натягах возможно скручивание шпилек и разрушение резьбы в корпусах при монтаже, поэтому на средние диаметры резьб деталей стандартом
Материал детали в внутренней резьбой
Для допусков резьбы
Посадки
Дополнительные условия посадки
наружной
внутренней
Р < 1,25 мм
Р > 1,25 мм
Р < 1,25 мм
Р > 1,25 мм
Чугун и алюминиевые сплавы
2г
2H5D
2Н5С
2H5D; 2г
2H5D; 2г
Без сортировки
Чугун, алюминиевые и магниевые сплавы
Зр (2)
2H5D (2)
2Н5С (2)
2H5D (2); Зр(2)
2H5D (2); Зр(2)
С сортировкой на две группы
Сталь, высокопрочные и титановые сплавы
Зп (3)
2H4D (3)
2Н4С (3)
2H4D (3); Зп (3)
2H4D (3); Зп (3)
С сортировкой на три группы
Поля допусков и посадки резьбовых соединений с натягом
Таблица 1.1
1^1^
1^
1^
Болты
Гайки
ов, МПа
оф, МПа
б», %
он, Дж/см*
НВ
Класс прочности
Марка стали
Класс прочности
Марка стали
не менее
3.6
СтЗкп, СтЗсп, 10, Юкп
4
СтЗкп, СтЗсп
300 ... 400
200
25
Не регламентируется
90 ... 150
4.6
20
5
10, Юкп, 20
400 ... 550
240
25
55
ПО ... 170
4.8
10, Юкп
320
14
Не регламентируется
Механические характеристики углеродистых и легированных сталей (при нормальной температуре), применяемых для изготовления болтов, винтов и гаек
Таблица 1.2
Продолжение табл. 1.2
Болты
Гайки
ов, МПа
МПа
б6, %
пн, Дж/см’
НВ
. Класс прочности
Марка стали
Класс прочности
Марка стали
не менее
5.6
30, 35
6
Ст5, 15, 15кп, 35
500 ... 700
300
20
50
140 ... 215
5.8
10**, Юкп**, 20
20кп, СтЗсп, СтЗкп
400
10
Не регламентируется
6.6
35, 45, 40Г
8
20, 20кп, 35, 45
600 ... 800
360
16
40
170 ... 245
6.8
20, 20кп
480
8
Не регламен тируется
6.9
540
12
8.8
35***, 35Х, 38ХА, 45Г
10
35Х, 39ХА
800 ... 1000
640
12
60
225 ... 300
10.9
40Г2, 40Х, ЗОХГСА, 16ХСН
12
40Х, ЗОХГСА, 16ХСН
1000 ... 1200
900
9
40
280 ... 365
12.9
ЗОХГСА
14
ЗОХГСА
1200 ... 1400
1080
8
40
330 ... 425
14.9
40ХН2МА
40ХН2МА
1400 ... 1600
1260
7
30
390 и св.
Примечаниям 1. Класс прочности болтов обозначен двумя числами. Первое число, умноженное на 100, определяет минимальное значение ав, МПа; второе число, умноженное на 10, — отношение оТ/оь, %.
Наибольшие значения ав и твердости являются справочными.
Стали, обозначенные знаками * * и * * *, применяют для d < 12 и d < 16 мм соответственно.
Класс прочности гаек обозначен числом, при умножении которого на 100 получают значение напряжения от испытательной нагрузки, МПа.
установлены более высокие степени точности: 3-я и 2-я — для шпилек, 2-я — для гнезд.
Для обеспечения более однородных натягов в партии соединений резьбовые детали сортируют на группы.
На рис. 1.3, б в качестве примера показаны схемы расположения полей допусков среднего диаметра резьбы М14х 1,5 с натягом при сборке без сортировки на группы (случай Л), а также с сортировкой на две (В) и три (С) группы. Номера сортировочных групп обозначены цифрами /, //, ///.
Посадки с натягом предусмотрены только в системе отверстия, что обеспечивает технологические преимущества. Рекомендуемые поля допусков и посадки приведены в табл. 1.1 (ГОСТ 4608—81).
Конструктивные формы элементов резьбовыхсоединений и материалы
Основные крепежные детали. Среди резьбовых деталей наиболее распространены крепежные болты, винты, шпильки, гайки и вставки.
Под болтом (рис. 1.4, а) или винтом (рис. 1.4, б) понимают стержень с головкой и одним резьбовым концом. Шпилька (рис. 1.4, в) имеет два резьбовых конца. Вставка (рис. 1.4, г) представляет собой по форме винтовую пружину из проволоки ромбического сечения, завинчиваемую с натягом в резьбовое отверстие.
В СССР и за рубежом разработаны стандарты на наиболее распространенные виды деталей резьбовых соединений общего назначения.
Материалы крепежных деталей. Согласно ГОСТ 1759.4—87 механические характеристики углеродистых и легированных сталей, применяемых для изготовления болтов, винтов и гаек, а также марки стали и покрытия должны соответствовать указанным в табл. 1.2—1.4. Применение бессемеровских сталей для изготовления крепежных деталей запрещено.
При жестких требованиях к коррозионной стойкости , прочности, габаритам и массе соединения применяют крепежные
Рис. 1.4. Соединения основных типовРис. 1.4. Соединения основных типов
Рис. 1.4. Соединения основных типов
Рис. 1.4. Соединения основных типов
Таблица 1.3
Механические характеристики коррозионно-стойких, жаропрочных,жаростойких и теплоустойчивых сталей (при нормальной температуре),применяемых для изготовления болтов, винтов, шпилек и гаек
Марка стали
ов*
МПа
МПа
6„ %
°н»
Дж/см2
Болты
Гайки
не менее
12Х18Н10Т
12Х18Н9Т, 10Х17Н13М2Т
520
200
40
40
20X13
—
700
550
15
60
14Х17Н2
20X13, 14Х17Н2
650
12
60
10X11H23T3MP
13Х11Н2В2МФ
Х12Н22ТЗМР
900
550
8
30
25Х1МФ
25Х2М1Ф
20Х1М1Ф1ТР
750
10
30
Таблица 1.4
Виды покрытий крепежных деталей
Обозначение
Покрытие
Рабочая температура /, °C, не более
Обозначение
Покрытие
Рабочая температура t, 42, не более
00
Без покрытия
07
Оловянное
150
01
Цинковое с хроматированием
300
08
09
Медное
Цинковое
600
200
02
03
Кадмиевое с хроматированием
Многослойное медь— никель
200
600
10
11
Оксидное анодиза- ционное с хроматированием
Оксидное из кислых растворов
200
200
04
Многослойное медь— никель, хром Оксидное Фосфатное с промасливанием
600
12
Серебрянное -
600
05
06
200
200
13
Никелевое
900
детали из титановых и бериллиевых сплавов, высокопрочных и жаропрочных сталей и сплавов.
Покрытия. В соответствии с ГОСТ 1759.4—87 для крепежных деталей предусмотрены покрытия и оксидные пленки (см. табл. 1.4). Выбор вида покрытия для определенного материала выполняется по ГОСТу. Толщина покрытий 6 (устанавливается по согласованию) выбирается в зависимости от шага резьбы в следующих пределах: при Р < 0,4 мм б = 3 ... 6 мкм; при Р = = 0,4 ... 0,8 мм б = 6 ... 9 мкм; при Р > 0,8 мм б = 9 ... 12 мкм.
Рис. 1.5. Маркировка болтов, винтов и шпилек
Маркировка болтов. Согласно ГОСТ 1759.0—87 болты с шестигранной головкой, винты с внутренним шестигранником и диаметром резьбы d > 5 мм и шпильки с d > 12 мм должны иметь маркировку, обозначающую класс прочности. Классы прочности 3.6, 4.6, 4.8, 5.6, 5.8, 6.6, 6.8 и 6.9 маркируются по соглашению между потребителем и изготовителем.
Размеры знаков маркировки устанавливаются изготовителем.
Клеймо завода и маркировочные знаки должны наноситься на головку болта или винта и на торец конца шпилек (рис. 1.5).
Маркировка болтов, винтов и шпилек может быть выпуклой или углубленной.
Условные обозначения. Обозначения болтов, винтов и шпилек из углеродистых сталей классов прочности 3.6 ... 6.9, а также гаек из углеродистых сталей классов прочности 4 ... 8 и изделий из цветных сплавов состоят из наименования детали, исполнения, диаметра резьбы, длины болта, мелкого шага, полей допуска резьбы, указаний о применении материала, класса прочности или группы, вида покрытия и номера размерного стандарта.
Болты, винты и шпильки классов прочности 8.8, 10.9, 12.9, 14.9 и гайки классов прочности 10, 12 и 14, изделия из корро- зионно- и жаростойких, жаропрочных и теплоустойчивых сталей, а также детали, материал которых не предусмотрен ГОСТ 1759.0—87, следует обозначать так же, только необходимо указать марку стали или сплава.
Класс точности резьбы 3, крупный шаг резьбы, исполнение 1, вид покрытия 00 (без покрытия) в обозначении не указывается.
Пример 1.1. Обозначение болта по ГОСТ 7795—70 диаметром 10 и длиной 60 мм с полем допуска резьбы 6g из стали 38ХА с цинковым покрытием:
с крупным шагом резьбы (исполнение 1)
Болт M10X60.6g.38XA.88.09. ГОСТ 7795—70;
с мелким шагом резьбы (исполнение 2)
Болт 2М10Х60Х l,25.6g.38XA.88.09TOCT 7795—70.
Глава 2
НАГРУЗКИ НА РЕЗЬБОВОЕ СОЕДИНЕНИЕ
Растягивающие и изгибающие нагрузки
Резьбовые соединения работают преимущественно с предварительной затяжкой, благодаря которой внешняя переменная нагрузка передается на резьбовую деталь лишь частично. Прочность затянутого соединения при переменных нагрузках выше, чем незатянутого.
В большинстве конструкций затяжка создает определенное минимальное давление (контактное напряжение) на стыке соединяемых деталей, обеспечивая необходимую плотность стыка.
Кроме силы предварительной затяжки, резьбовые соединения при работе воспринимают основные растягивающие или сдвигающие нагрузки, а также дополнительные силы.
Основные растягивающие нагрузки связаны с назначением резьбового соединения. Их, как правило, можно определить расчетным путем или экспериментально. Например, основной нагрузкой для силовых болтов или шпилек (рис. 2.1, а) крепления крышек сосудов является давление, действующее на крышку, а для шатунных болтов (рис. 2.1, б) двигателей внутреннего сгорания — сила инерции поступательно движущихся в цилиндре масс.
На резьбовую деталь иногда также действуют и большие растягивающие нагрузки, обусловленные температурными деформациями деталей.
Изгибающие нагрузки в резьбовом соединении могут появиться в результате перекоса опорных плоскостей деталей, опорных
Рис. 2.1. Резьбовые соединения
Рис. 2.2. Соединение (а) и схема (б) к расчету напряжения изгиба
поверхностей гайки и головки болта, осей отверстий и шпилек и т. п., а также упругих деформаций соединяемых деталей в процессе работы, что наиболее опасно, так как они могут вызывать переменные напряжения изгиба.
Рассмотрим расчет напряжения изгиба в соединении шпилькой при перекосе опорной поверхности под гайкой на угол а.
Предположим, что гайка полностью прилегает к опорной
плоскости, а растягивающая си
ла Рц известна и направлена вдоль оси болта (рис. 2.2).
Уравнение изгиба стержня (без учета деформаций сдвига)
имеет вид
EJy* = М + Рц [(/ — х) sin св — (f — у) cos cd ],(2.1)
где f и cd — прогиб и угол поворота в сечении х = /. Общий интеграл уравнения (2.1)
у = Л chh + В shXx - ^sa -(Z “ х)^а + А
где X = VРц cos a/(EJ).
Используя краевые условия, получаем
М ch X/ — 1
Fn cos a ch XI
tga (/ —
^);
sin a =
MXshXZfn
(2-2)
(2.3)
(2.4)
Изгибающий момент Mo принимает максимальное значение в сечении х = 0:
Мо = М ch XI = Рц sin ое/(Х th Х1\
Для практических расчетов угол а можно принять малым, тогда sin a « cd, cos cd « 1 и
x = VFn/№
(2-5)
MQ = Fa a/(X tg XZ).
(2.6)
Исследуем влияние напряжения предварительной затяжки ст0. Считаем, что Fn = Fo = Од^с Ис — площадь сечения стержня диаметром d0). Тогда с учетом соотношений (2.5) и (2.6) находим
Мо =
о»
nd^a VE
16 th [(4//d0) V^/ЁА *
(2.7)
Рис. 2.3. Зависимость напряжения изгиба от напряжения затяжки в стержне шпильки
Рис. 2.4. Кривые изменения напряжения изгиба в стержне шпильки в зависимости от отношения UdG
Напряжение изгиба в стержне шпильки в сечении х = О
<ти = 2 l/^o г “^ г •(2.8)
th [(4//d0) v4/f]
При малых значениях, напряжения предварительной затяжки th [(4Z/dc) V^/Ё] « (4Z/d0)
аи = O,5a£d0/Z.(2.9)
Последнее соотношение можно использовать при упрощенном расчете.
Так как момент Мо максимален в сечении х = О, поломки в шпильках от напряжений изгиба происходят обычно в резьбовой части шпильки, ввернутой в корпус, а не в нижнем витке гайки, где резьба от осевых сил нагружается больше.
На рис. 2.3 приведена зависимость напряжения изгиба от напряжения затяжки, построенная по формуле (2.8) при a = = 0,5° и £ = 200 ГПа, для Z/dc = 20 (кривая /) и Z/dc = 5 (кривая 2). Из анализа графика следует, что увеличение а0 в соединениях с длинными шпильками оказывает сильное влияние на аи и что чрезмерная затяжка может быть в отдельных случаях причиной поломок болтов (шпилек) от напряжений изгиба.
На рис. 2.4 дана зависимость напряжения аи от отношения Z/dc, построенная по формуле (2.8) при тех же начальных условиях: a =5 0,5°, Е =5 200 ГПа для напряжений затяжки а0 = = 100 (кривая /) и а0 =з 500 МПа (кривая 2). Видно, что увеличение Z/dc свыше 12 для уменьшения напряжений изгиба неэффективно.
Перекос опорных поверхностей гайки и торца головки болта, несоосность резьбы гайки и наклон отверстия могут существенно снижать прочность соединений вследствие изгиба, особенно при переменных нагрузках. Методики расчета напряжений изгиба при перекосе опорной поверхности гайки даны в работе [34].
Рис. 2.5. Конструктивные способыРис. 2.5. Конструктивные способыуменьшения напряжений изгиба в резьбеуменьшения напряжений изгиба в резьбе
Рис. 2.5. Конструктивные способы
Рис. 2.5. Конструктивные способы
уменьшения напряжений изгиба в резьбе
уменьшения напряжений изгиба в резьбе
Влияние дополнительных напряжений изгиба на прочность соединений при статических и динамических нагрузках рассмотрено далее.
Остановимся на конструктивных и технологических мероприятиях снижения напряжений изгиба. Наиболее широкое применение на практике находят сферические шайбы (рис. 2.5, а\ Отметим, что такие шайбы не могут компенсировать перекос, возникающий при затяжке соединений, если он меньше угла трения. Но угол трения даже при f = 0,1 составляет около 6°, поэтому соответствующие ему напряжения изгиба будут заведомо превышать предел текучести (см. рис. 2.4). В условиях вибрации ориентированные силы трения уменьшаются и возможность компенсации перекоса возрастает.
В ряде конструкций для уменьшения напряжения изгиба предусматривают специальные сферические и конические опорные поверхности (рис. 2.5, б, в).
Наиболее опасные напряжения изгиба возникают вследствие упругих переменных деформаций скрепляемых деталей. На рис. 2.5, г приведена конструкция соединения, в которой для освобождения резьбовой части шпильки от напряжений изгиба используется тщательно обработанный центрирующий участок, передающий угловой поворот торца гайки непосредственно на стержень болта.
Способ разгрузки резьбовых участков от изгиба с помощью центрирующих буртов показан также на рис. 2.5, д—ж.
На рис. 2.5, з показана специальная шайба, в которой использована идея шарнира Гука. Внутреннее кольцо шайбы, изготовляемое из высококачественной стали, обладает большой упругостью, что способствует снижению переменных напряжений растяжения. Таким образом, шайба снижает не только изгибающую, но и растягивающую переменные нагрузки.
Напряжение изгиба можно снизить также путем введения строгих допусков на перекос поверхности, биение торца гайки и др.
Крутящие и срезающие нагрузки
При затяжке резьбового соединения тело болта оказывается под действием вращающего момента в результате трения в соприкасающихся витках гайки и болта (шпильки).
Момент трения в резьбе можно вычислить по приближенному соотношению, полученному из условия равновесия сил при движении тела по наклонной плоскости с углом подъема Y:
Т = 0,5^ tg (Т + р) = 0,5^ , (2.10)
где Го — осевое усилие; Т = arctg Р((шЦ — угол подъема винтовой линии; р = arctg fp — угол трения; /р — коэффициент трения в резьбе;
fp f/cos 0,5а, (2.11) где / — коэффициент трения фрикционной пары; а — угол профиля резьбы.
Коэффициент /р зависит от материала болта и гайки, состояния поверхности соприкосновения, числа затяжек, наличия и марки смазочного материала и т. д.
Влияние различных факторов на коэффициент трения в резьбовых соединениях рассмотрено в гл. И.
Следует отметить, что в литературе приводятся различные значения коэффициента трения в резьбе — от fp = 0,05 до /р = = 0,40 (коэффициенты получены при разных условиях опытов). Ряд исследователей рекомендует среднее значение /р = 0,20 как более соответствующее практическим условиям. Для приближенных расчетов можно пользоваться обычными значениями коэффициента трения f, определяя fp по формуле (2.11).
Так как угол подъема средней винтовой линии силовых резьб мал, а тангенс этого угла меньше 0,06, в формуле (2.10) величиной fpP(^d^ можно пренебречь. Тогда
Т = ktF^ (2.12) где
^“0'5т(^+'»)' <2-13>
Рис. 2.6. Зависимость коэффициента kf от параметров резьбы при различных значениях /рРис. 2.6. Зависимость коэффициента kf от параметров резьбы при различных значениях /р/р = 0,20, что соответствует (< Установим соотношение между/р = 0,20, что соответствует (< Установим соотношение междуКривые изменения коэффициента kj в зависимости от d X Р при различных коэффициентах трения /р даны на рис. 2.6. Можно отметить малое влияние шага резьбы на значение kf. При ориентировочных подсчетах момента, закручивающего тело болта (шпильки), можно принять vl. рис. 2.6) значению kf ж 0,12. касательными и нормальнымиКривые изменения коэффициента kj в зависимости от d X Р при различных коэффициентах трения /р даны на рис. 2.6. Можно отметить малое влияние шага резьбы на значение kf. При ориентировочных подсчетах момента, закручивающего тело болта (шпильки), можно принять vl. рис. 2.6) значению kf ж 0,12. касательными и нормальныминапряжениями в стержне болта при затяжке резьбового соединения. Если на стержень действует крутящий момент Т, то максимальное напряжение в упругой области (рис. 2.7, а)напряжениями в стержне болта при затяжке резьбового соединения. Если на стержень действует крутящий момент Т, то максимальное напряжение в упругой области (рис. 2.7, а)
Рис. 2.6. Зависимость коэффициента kf от параметров резьбы при различных значениях /р
Рис. 2.6. Зависимость коэффициента kf от параметров резьбы при различных значениях /р
/р = 0,20, что соответствует (< Установим соотношение между
/р = 0,20, что соответствует (< Установим соотношение между
Кривые изменения коэффициента kj в зависимости от d X Р при различных коэффициентах трения /р даны на рис. 2.6. Можно отметить малое влияние шага резьбы на значение kf. При ориентировочных подсчетах момента, закручивающего тело болта (шпильки), можно принять vl. рис. 2.6) значению kf ж 0,12. касательными и нормальными
Кривые изменения коэффициента kj в зависимости от d X Р при различных коэффициентах трения /р даны на рис. 2.6. Можно отметить малое влияние шага резьбы на значение kf. При ориентировочных подсчетах момента, закручивающего тело болта (шпильки), можно принять vl. рис. 2.6) значению kf ж 0,12. касательными и нормальными
напряжениями в стержне болта при затяжке резьбового соединения. Если на стержень действует крутящий момент Т, то максимальное напряжение в упругой области (рис. 2.7, а)
напряжениями в стержне болта при затяжке резьбового соединения. Если на стержень действует крутящий момент Т, то максимальное напряжение в упругой области (рис. 2.7, а)
(2.14)(2.14)т0 = 16Т/(л^).
(2.14)
(2.14)
Если стержень целиком находится в пластическом состоянии, то при отсутствии упрочнения (рис. 2.7, в) касательное напряжение
Фо = 12Т/(л4).(2.15)
Нормальное напряжение
а0 = 4Р0К^\
Отношение т0/о0 в упругой области
"2 Atg(T + p). .
(2.16)
В пластической области
^=1,5 Atg(T + p);
(2.17)
(Ут = J/ О'о + 3tq,
(2.18)
где ат — предел текучести.
Равенства (2.17) и (2.18) позволяют определить напряжение растяжения в стержне болта, при котором возникают пластические деформации во всем сечении.
На рис. 2.8 показаны кривые изменения т0/а0 в упругой области для различных резьб при d^ = d0. Видно, что отношение т0/а0
Рис. 2.7. Эпюры касательных напряжений кручения в стержне шпильки §
а—в “ соответственноупругая,
упругопластическая и пластическаяобласти
Рис. 2.8. Зависимость отношения т0/о0 от параметра dXP при различных значениях /рРис. 2.8. Зависимость отношения т0/о0 от параметра dXP при различных значениях /рРис. 2.9. Конструктивные способы разгрузки шпилек от вращающего момента
Рис. 2.8. Зависимость отношения т0/о0 от параметра dXP при различных значениях /р
Рис. 2.8. Зависимость отношения т0/о0 от параметра dXP при различных значениях /р
может быть весьма большим. При уменьшенных диаметрах стержня болта (шпильки) его следует освобождать от действия крутящего момента. В качестве примера на рис. 2.9, а показана шпилька, снабженная специальным шестигранником для удерживания ее при затяжке; стержень шпильки, изображенной на рис. 2.9, б, в, предохраняется от скручивания с помощью специальных шлицевых втулок.
Если контроль затяжки ведется по значению крутящего момента на ключе, то возрастание трения в резьбе приводит к уменьшению усилия затяжки и приведенного напряжения в стержне болта (шпильки). Противоположный результат получается при контроле затяжки по удлинению стержня или углу поворота гайки.
После снятия ключа стержень болта (шпильки) оказывается- закрученным под действием трения на торце гайки. При наличии переменных нагрузок этот момент постепенно исчезает.
Рис. 2.10. Схемы сил, действующих на соединение при отвинчивании резьбы: а самотормозящая резьба, р > ЧГ, для отвинчивания требуется момент; б -^ несамо- тормозящая рез ьба, р < ЧГ, райка отвинчивается под действием осевки усилий
Рис. 2.11. Конструктивные способы разгрузки соединений от срезающих усилий
Так как обычно /р > 0,06, то резьбовые соединения принадлежат к числу самотормозящихся (при постоянных нагрузках). Для отвинчивания гайки требуется приложить крутящий момент. По опытным данным, приведенным далее, момент при отвинчивании равен 0,7 ... 1,0 момента, необходимого для затяжки гайки.
Из условия равновесия сил, действующих на гайку при ее отвинчивании, следует
Тотв = 0,5ГОТЛ tg ф
Для самотормозящихся резьб р > Т. Многоугольник сил при отвинчивании резьбы показан на рис. 2.10.
В ряде конструкций резьбовые соединения нагружены в плоскости стыка, т. е. нагрузками, перпендикулярными оси болта (рис. 2.11, а). Если срезающие усилия невелики, то они воспринимаются за счет обусловленных затяжкой сил трения на соприкасающихся поверхностях деталей.
При значительных срезающих усилиях и динамических нагрузках приходится прибегать к установке болтов «под развертку». В этом случае прочность резьбового соединения определяется прочностью тела болта на срез. Если резьбовое соединение должно выдерживать одновременно большие растягивающие и срезающие усилия, то в теле болта (шпильки) предусматриваются специальные пояски для воспринятая срезающих усилий или эти функции передаются другим деталям (специальным втулкам, шпонкам и т. д.), что позволяет получить наиболее целесообразную конструкцию болта (рис: 2.11, б, в).
Рис. 3.1. Болтовое соединение (а) и его расчетная схема (б)Рис. 3.1. Болтовое соединение (а) и его расчетная схема (б)
Рис. 3.1. Болтовое соединение (а) и его расчетная схема (б)
Рис. 3.1. Болтовое соединение (а) и его расчетная схема (б)
Глава 3
СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ НАГРУЗОК
Упрощенная расчетная модель соединенияи задачи расчета
В простейшем инженерном расчете групповое (многоболтовое) соединение (рис. 3.1, а) схематизируют в виде набора (по числу болтов) конических втулок (рис. 3.1, б), связанных между собой абсолютно жесткой, недеформируемой диафрагмой, имеющей в плане форму детали. Внешние нагрузки передаются втулкам от диафрагмы.
В основе описанной расчетной модели лежит тот факт, что при затяжке болта наибольшие нормальные напряжения (деформации) действуют в точках соединяемых деталей, расположенных вблизи отверстия под болт (рис. 3.2, а), образуя так называемый кону о давления (показан на рисунке штриховыми линиями). Соединяемые детали или их части — фланцы испытывают при этом в основном деформации сжатия, работая подобно стержням переменного сечения при осевом нагружении (рис. 3.2, б). Контакт деталей происходит по кольцевой площадке — основанию конуса давления.
Принимают, что при действии внешней нагрузки основные деформации также происходят в пределах конуса давления, а размеры площадки контакта (основания конуса) не зависят от нагрузки. Это позволяет распространить расчетную модель
Рис. 3.2. Схемы распределения напряже-ний в стягиваемых деталях
затянутого соединения на случай совместного действия затяжки и внешней нагрузки.
Одномерная стержневая модель реального соединения, известная из работ Ретшера, Баха и др., оправданна. Она оказывается достаточно точной для фланцев большой толщины, когда деформации изгиба соединяемых деталей невелики, например соединения корпусов станков, плит и станин с жесткими основаниями. Результаты исследований показали, что описанная схематизация приемлема и для соединений с тонкими, податливыми при изгибе фланцами. В этом случае расчет удовлетворительно согласуется с экспериментом при высоких напряжениях затяжки а0 = (0,5 ... 0,7) ат, где ат — предел текучести материала болта, и такой внешней нагрузке, при которой происходит лишь небольшое раскрытие стыка.
Задачи расчета соединения состоят в определении сил в болте и стягиваемых деталях при совместном действии силы затяжки и внешней осевой силы.
Расчет соединения одним болтом(одиночного соединения)
Рассмотрим одиночное соединение (рис. 3.3, а), затянутое силой Fo и затем нагруженное внешней силой F = F^z {F^ — полная сила, действующая на групповое соединение с числом болтов, равным 2), и определим нагрузку, действующую на болт (шпильку), используя описанную выше схематизацию промежуточных деталей в виде втулок, соединенных диафрагмой.
Эта задача была решена еще в работах И. И. Бобарыкова и А. И. Сидорова, а позднее уточнена И. А. Биргером [3].
Для решения задачи стягиваемые детали заменим эквивалентными по податливости втулками, а внешнюю нагрузку приложим к верхнему и нижнему торцам втулок симметрично относительно
а)а)Рис. 3.3. Схемы действия сил в затянутых резьбовых соединенияхРис. 3.3. Схемы действия сил в затянутых резьбовых соединенияхРис. 3.4. Расчетные схемы для определения усилий в соединенияхРис. 3.4. Расчетные схемы для определения усилий в соединениях
а)
а)
Рис. 3.3. Схемы действия сил в затянутых резьбовых соединениях
Рис. 3.3. Схемы действия сил в затянутых резьбовых соединениях
Рис. 3.4. Расчетные схемы для определения усилий в соединениях
Рис. 3.4. Расчетные схемы для определения усилий в соединениях
оси болта (рис. 3.4). Сила Fo показана условно; она создается за счет предварительной деформации болта (шпильки) при затяжке.
Уравнение равновесия одной из втулок примет вид
F= Fn-Fc = F0 + F6-Fc.(3.1)
Сечение проведено по плоскости стыка; Fn — полное усилие в болте:
Fn = F. + F6,
где F^ — дополнительное усилие в болте, возникающее под действием внешней силы F. Усилие на стыке после приложения внешней силы F обозначено Fc.
Уравнение (3.1) содержит две неизвестные силы F6 и Fc. Для их определения следует учесть уравнение совместности перемещения фланцев и болта.
Если принять, что б — дополнительное удлинение болта при действии внешней нагрузки, то полное усилие в болте
Fn = (Дб + б)Дб,(3.2)
где Хб — осевая податливость болта, соответствующая его удлинению под действием единичной силы; Аб — удлинение болта при затяжке:
Аб = F0X6. (3.3)
Укорочение втулок вследствие совместности перемещений уменьшится на б. Усилие на стыке после приложения внешней нагрузки
Fc = (Ад — 6)/Хд> (3.4) где Хд — осевая податливость промежуточных деталей (втулок), равная взаимному сближению опорных торцов при действии единичной (сжимающей) силы.
Первоначальное укорочение промежуточных деталей при затяжке
(3.5)(3.6)(3-7)(3.5)(3.6)(3-7)Ад ^д^О-
(3.5)
(3.6)
(3-7)
(3.5)
(3.6)
(3-7)
Из уравнений (3.1)—(3.5) получаем
Дополнительное усилие в болте от внешней нагрузки
= JL = ^ДР
^б ^б Ч- ^д или
Fc = xF, где % — коэффициент основной нагрузки:
(3.8)
X = Хд/(Хб + Хд).
(3.9)
Рис. 3.5. Зависимость силы Fn от внешней нагрузкиРис. 3.5. Зависимость силы Fn от внешней нагрузкиРис. 3.6. Зависимость силы Fn отвнешней нагрузки и силы предвари-тельной затяжки
Рис. 3.5. Зависимость силы Fn от внешней нагрузки
Рис. 3.5. Зависимость силы Fn от внешней нагрузки
Таким образом, в затянутом болтовом соединении лишь часть внешней нагрузки, пропорциональная коэффициенту %, воспринимается болтом. Другая часть внешней нагрузки, равная 1 — %, уменьшает начальное сжатие деталей, т. е.
F„ = (l-x)F.(ЗЛО)
Полное усилие в болте при совместном действии сил Fo и F
Fn = F0 + xF.(3.11)
Зависимость полного усилия в болте (шпильке) от внешней нагрузки показана на рис. 3.5. Для соединения, эскиз которого дан на рис. 3.6, В. В. Никифоровым экспериментально получены аналогичные зависимости. Сплошными линиями показаны кривые, соответствующие высоте неровностей профиля Rz = 0,4 ... 0,8 мкм на стыке втулок, штриховыми — то же при Rz = 80 ... 160 мкм.
Равенство (3.11) справедливо до начала раскрытия стыка. Усилие на стыке после приложения внешней силы
Fo =F0~Pn = Fo — (1 — х) F.(3.12)
При Fc = 0 стык раскроется (точка Во на рис. 3.5); при этом внешняя нагрузка
FP = FV(l-x)
и полное усилие в болте
Fn = Fg xFp = Fp.
Для предотвращения раскрытия стыка болт должен быть затянут с усилием
F о mln ^ (1х) F.
Таким образом, минимальное усилие затяжки соединения определяется внешней нагрузкой и его конструкцией.
Поеле раекрытия втыка внешняя нагрузка полностью передается на болт, что при переменном нагружении приводит к появлению дополнительных напряжений ударного характера. Поэтому усилие затяжки следует назначать таким, чтобы при заданной внешней нагрузке F стык оставался плотным.
При наличии температурной деформации
A#= ^д^д^д ^б^с^б»(3.13)
дополнительная температурная нагрузка на болт
Ft = A,/(X6 + M,(3.14)
где аб, <б и /б — коэффициент линейного расширения, температура и длина болта; ад, /д и /д— то же для промежуточной детали.
Полная сила, действующая на болт в этом случае,
F„ = Fo + Ft + xF.(3.15)
Если нагрузка на болт изменяется циклически от нуля до F, то переменное напряжение в резьбовой части болта
oe= 0,5F6/A = 0,5XF/A;(3.16)
среднее напряжение цикла в этом случае
<Jm = (Fo + 0,5F6)M = о0 + оа.(3.17)
Диаграмма сил в соединении
Для наглядности решения уравнения (3.1) используем диаграмму сил (рис. 3.7, а). Кривые деформирования (прямые при упругом нагружении) болта и деталей показаны на диаграмме в виде лучей О/ h 0/7. Они описывают зависимости сил, действующих на болт и детали, от их удлинения при растяжении (укорочения при сжатии). Точки В6 и Вд на диаграмме характеризуют силы и деформации в болте и стягиваемых деталях после затяжки;
Аб = XqF о; Ад = ХДРд.
Углы аб и Од наклона прямых О Bq и ОВд характеризуют соответственно жесткости болта и деталей (величины, обратные податливости):
tg аб = 1 Дб; tg ад = 1 Дд.
После приложения внешней нагрузки болт получит дополнительное удлинение 6 и дополнительная сила (точка Bq)
Fq = 6 tg аб = 6/Xq.
Сила, действующая на промежуточные детали (точка Вд), уменьшится на Ёд:
Fn = 6 tg Од = 6Дд.
Из этих равенств и соотношения (3.6) получаем F = F6+F„.
Рис. 3.7. Диаграммы сил в резьбовом соединении
Значения сил F6 и F„ легко определить по диаграмме сил, образуемой совмещением в точке Вб луча 01 и луча О' 1Г, параллельного лучу OIL Отсекая прямой, параллельной оси ординат, отрезок ВбВд = F и проводя через точку Вб прямую, параллельную оси абсцисс, получим отрезки В^С = Fe и СВД = Рд.
Для снижения дополнительной нагрузки на болт необходимо уменьшить коэффициент %. Это можно реализовать путем увеличе-
Рис. 3.8. Диаграммы сил для жесткого (а) и податливого (б) болтов (т— время)
Рис. 3.9. Соединения с жесткими (а) и податливыми (б, в) винтами
ния жесткости стягиваемых деталей (снижения Хд) и уменьшения жесткоети болта (увеличения Хб).
Если учесть, что внешняя нагрузка часто является переменной и, следовательно, особенно опасной для прочности болта, то уменьшение дополнительной силы F6 имеет важное значение.
Отсюда следует правило конструирования резьбовых соединений: жесткие фланцы — податливые болты.
Преимущества применения податливых болтов наглядно иллюстрируют диаграммы на рис. 3.8; один из конструктивных способов повышения податливости болтов показан на рис. 3.9.
Рассмотрим случай, когда при затяжке в болте и скрепляемых деталях возникают пластические деформации (см. рис. 3.7, б). Затяжка на диаграмме характеризуется точками Вб и Вд. При действии внешней силы F деформация в болте возрастает по кривой ВбВ5, а деформация детали уменьшается по прямой ВДВД, параллельной начальному (упругому) участку. Дополнительная сила, действующая на болт при первом нагружении, соответствует отрезку Вб1. Если снять внешнюю нагрузку, то усилие в болте убывает по прямой ВбВбг, а усилие на стыке возрастает по прямой 6дВб2. Усилие затяжки при этом уменьшится на AF0:
AF0 = AZn/(X6 + Хд),(3.18)
где AZn — остаточное удлинение болта после приложения нагрузки.
Пластическая деформация болта приводит к потере затяжки, пластическая деформация промежуточных деталей в этом процессе не сказывается на силе затяжки.
Если
Аб. п + Ад, п + AZn > Аб + Ад, то после снятия внешней нагрузки затяжка исчезнет совсем. Дополнительная сила, действующая на болт при втором нагружении,
^62 — ^д^ДХб + Хд), т. е. равна дополнительной силе, действующей на упругие детали. Таким образом, в практических случаях нельзя рассчитывать на уменьшение внешней нагрузки на болт за счет его пластической деформации.
Последующие приложения нагрузки не изменят результатов второго нагружения; сила, действующая на болт, будет изменяться ОТ F02 ДО f02 + F62.
Диаграмма сил при наличии температурной и пластической деформации показана на рис. 3.10.
Определение коэффициента основной нагрузки
При расчете коэффициента основной нагрузки определяют податливость отдельных деталей. Достаточно просто и точно можно найти податливость длинных болтов или шпилек.
Рис. 3.10. Диаграмма сил при учете температурной деформацииРис. 3.10. Диаграмма сил при учете температурной деформацииРис. 3.11. Болт с переменным поперечным сечениемРис. 3.11. Болт с переменным поперечным сечением
Рис. 3.10. Диаграмма сил при учете температурной деформации
Рис. 3.10. Диаграмма сил при учете температурной деформации
Рис. 3.11. Болт с переменным поперечным сечением
Рис. 3.11. Болт с переменным поперечным сечением
Для болта постоянного сечения
<3-19)
где Z6 — расстояние от торца гайки до торца головки болта.
Для болта переменного сечения (рис. 3.11)
где Ut и Дбг — соответственно длина и площадь поперечного сечения Z-ro участка болта.
Для коротких болтов и шпилек (Z6 < 6d) следует учитывать податливость резьбы и головки болта. Для этого к расчетной длине обычно прибавляют 1/3 или 1/2 высоты гайки Н. Однако эта рекомендация оправданна только для Н > l,5d.
Более точно податливость резьбы можно вычислить по формуле
где Лк = md^Hi — кольцевая площадь витка резьбы; Хб и X? — безразмерные коэффициенты; £б и £г — модули упругости материала болта и гайки.
И. Г. Старостин упростил это равенство:
~ V 1,44 + 9.28 4- ■(3.22)
Результаты экспериментальных исследований показали возможность использования формулы (3.22) для расчетного определения податливости.
В приближенных расчетах можно применять более простые
формулы:
при d/P = 6 ... 10Хр «(0,95 ... 0,80)/(£d); )
при d/P = 10 ... 20 Хр « (0,80 ... 0,70)/(£d). j (3'23)
Если модули упругости гайки (корпуса) и болта различны, то можно принять
4 «0,5 (4-+4-)-
Согласно результатам исследований В. Б. Куклина податливость резьбы существенно зависит от точности ее изготовления и особенно отклонения угла профиля резьбы. Резьбы, выполненные с допусками в пределах полей 6g и 8g, обладают примерно в 2 раза большей податливостью, чем точно изготовленные резьбы.
Отметим, что влияние погрешности изготовления сказывается в меньшей степени при высоких напряжениях затяжки, что связано с пластическими деформациями в резьбе.
В. Б. Куклиным обнаружено также существенное влияние на податливость резьбы контактных деформаций на ее рабочих поверхностях, особенно при малых давлениях (р « 10 МПа).
Для резьб, изготовленных по номиналу с высотой неровностей Rz = 10 ... 40 мкм, контактная податливость превышала собственную податливость витков при первой нагрузке в 2 ... 4 раза, при повторных нагрузках — в 0,5 ... 0,8 раза (давление на поверхности р > 30 МПа). При Rz<, 0,4 мкм контактная податливость не проявляется.
Для учета податливости головки болта можно принять, что головка болта испытывает лишь деформацию сдвига, а средний радиус опорной поверхности головки болта г = 0,7d, тогда
Ко = 0,15/(£бй),(3.24)
где h — высота головки.
С учетом указанных выше замечаний податливость коротких болтов
п
,»-5£Я;+хр+^-<3-26»
Z=1
коротких шпилек
п
(3.26)(3.26)х° = 2 жк1 + ^+х₽>
(3.26)
(3.26)
Z=1
где Хр и Хр. с — податливость резьбы гайки и головки болта; XJ — податливость резьбового соединения шпилька — корпус.
Для уменьшения коэффициента основной нагрузки % в систему болта иногда вводят специальные втулки (см. рис. 3.9, в) или упругие элементы — пружины.
a+ltgcta+ltgctРис. 3.12. Конусы давленияРис. 3.12. Конусы давленияВ заключение отметим, что в большинстве случаев определить с большой точностью коэффициент основной нагрузки можно лишь экспериментально [3].
a+ltgct
a+ltgct
Рис. 3.12. Конусы давления
Рис. 3.12. Конусы давления
Расчет податливости промежуточныхдеталей
Наибольшие трудности и погрешности в определении коэффициента % обычно связаны с определением податливости промежуточной детали.
В основе метода, как указано выше, лежит представление о конусе давления при действии осевой силы на промежуточную деталь. Предполагается, что деформированию подвергается только конус, начинающийся
от опорной поверхности гайки и головки болта (рис. 3.12). Представление о конусе давления можно обосновать, рассмотрев действие силы или распределенного по кольцу давления, приложенного к плоскости, ограничивающей полупространство (рис. 3.13, а).
В последнем случае вертикальное перемещение точек окружности диаметром Ci
Считая, что деформация распространяется на конус, показанный на рис. 3.13, а, имеем
оо0,25рл (а2 — а2)nzHig’a0,25рл (а2 — а2)nzHig’a(3.28)(3.28)
о
о
0,25рл (а2 — а2)nzHig’a
0,25рл (а2 — а2)nzHig’a
(3.28)
(3.28)
Отметим, что с физической точки зрения введение конуса означает замену действительных напряжений az равномерно
Рис. 3.13. Схема действия давления, распределенного по кольцуРис. 3.13. Схема действия давления, распределенного по кольцу
Рис. 3.13. Схема действия давления, распределенного по кольцу
Рис. 3.13. Схема действия давления, распределенного по кольцу
распределенными напряжениями в пределах площади сечения конуса.
Перемещение сечения г = b
р^-а^Т dz _ р(а2-а^
а ~4£„tg2a J г2 “ 46E„tg2a '^О1^
ь
Проводя вычисления по формуле (3.27) с помощью таблиц эллиптических интегралов и сравнивая с результатами расчета по равенству (3.29), находим, что при а^а = 0 ... 0,8
tg a = 0,55 ... 0,65.
Исходя из физических соображений, можно ожидать, что при наличии центрального отверстия (рис. 3.13, б) значение tg a будет меньшим. Поэтому в приближенных расчетах можно принять
tg a = 0,4 ... 0,5.
С учетом этих замечаний получим достаточно простую формулу для вычисления податливости конуса (см. рис. 3.13, в).
В этом случае деформация
лЕд (z2 tg2 a — O,25do)
и податливость
._1 In (6 ^а +®'®^о) К6 + ^i) tga —0,5d0]
Ля nE„d„ tg a (6 tg a — 0,5d„) [(6 + l^ tg a + 0,5d„] ’
Так как btg a = 0,5a, окончательно находим
11 In (а+4) (a + 2^tg«—4)/qqm
Лд ~EHndotga (a — dp) (a + 2/x tg a + d0) *
При использовании десятичных логарифмов
s2,3, (a + d0) (a + 2/x tg a — d0)/4 Q1 \
ЛдE„ndotga ® (a — d0) (a + 2/x tg a + d0) *
При очень больших значениях к (/х^-оо) формула (3.30) принимает вид
Хд = р J In.(3.32)
д jCдЛaotga а — а0х 7
По этой формуле можно вычислить максимальное значение податливости промежуточной детали (пластины), которое следует использовать при к > 10a.
Если болт соединяет два фланца с одинаковым модулем упругости (см. рис. 3.12, б), то
12 I (a + ^o)(a + /tga —d0)_
д E„ndotga(a-d0)(a-Htga + dp) *
2 Биргер И. А. и др.83
0,5 (а +D fa)0,5 (а +D fa)гдегде4/2^д(^Т-^) ’4/2^д(^Т-^) ’(3.34)(3.34)
0,5 (а +D fa)
0,5 (а +D fa)
где
где
4/2
^д(^Т-^) ’
4/2
^д(^Т-^) ’
(3.34)
(3.34)
Рис. 3.14. Конус давления, выходящий за пре-делы детали
Несложно заметить, что при диаметре втулок DBT > а + I tg а дальнейшее его увеличение не изменяет податливости промежуточных деталей.
В реальных - конструкциях возможен случай выхода конуса давления за пределы детали (рис. 3.14). Тогда
Л __ 1 1 п (а + ^о) Фвт — ^о) I
д £дЛ</0 tg а (а - d0) (DBT + d0)
/ / -^вт а
Если конус заменить эквивалентным цилиндром, то
^ = 0,25£дя [0,25 (а + Рвт)*-^] + 0,255дл (C~d2) * (3-35)
При частом расположении болтов под площадью втулки следует понимать площадь сечения промежуточной детали, приходящуюся на один болт (Л1). Тогда эквивалентный диаметр
Если значение /3 = (DBT — а)/(2 tg а) мало по сравнению g I, то считают
^д Е А *(3.36)
В практических расчетах конус иногда заменяют цилиндром. В этом случае
^=T^77T7v~^r-(3-37)
ЯдЛЦа + ZJ d0J
Однако такое допущение оправданно лишь для малой толщины промежуточной детали.
Из условия
dXa№ = 0
находим, что %д имеет максимум при /х = У"а2 — do. Если а « « l,4d0, то к « d0.
Рис# 3.15, Схема замены конуса цилиндрами
При к > d0 формула (3.37) дает противоречащий физическому смыслу результат: при увеличении длины податливость детали уменьшается.
Для уменьшения погрешности, связанной с заменой конуса одним эквивалентным цилиндром, следует использовать два и более эквивалентных цилиндра.
Если заменить конус двумя цилиндрами (рис. 3.15), то
0,5^,0,5?!_
0,25£дтс [(а + 0,5/1 tg а)2 — dgj0,25£дл [(а + 1,5^ tg а)2 — dg]
(3.38)
В табл. 3.1 приведены безразмерные значения коэффициентов податливости, вычисленные по формулам (3.37), (3.38) и (3.31) при tg а ~ 1, а в табл. 3.2 — эти же значения, рассчитанные по формуле (3.31) при tg а ™ 0,4 и 0,5.
Действительное значение податливости
(3.39)(3.39)п ДД
(3.39)
(3.39)
д £да *Е*
Из анализа табл. 3.1 следует, что погрешность формулы (3.37) уже при li = 0,5а является значительной, поэтому ее допустимо использовать лишь при к «С 0,25а.
Вопрос об определении податливости соединяемых деталей рассматривался во многих работах. Теоретически исследовалось распределение напряжений по срединной плоскости других моделей формы деталей: бесконечной пластины (Е. Б. Виткуп, В. К. Данилов и др.), бесконечной пластины с отверстием (Г. Фриче, И. Фернлунд [31], К. Мицунага), полого цилиндра конечных размеров (М. Шибахара и Ю. Ода [41 ]) и др. В некоторых исследованиях показано, что результаты расчетов хорошо согласуются с данными экспериментов, полученными при анализе поля напряжений методом трехмерной фотоупругости.
На рис. 3.16 приведены результаты сравнения данных расчетов жесткости стягиваемых деталей (сд ™ 1Дд), выполненных по формуле (3.31), а также по формулам, приведенным в ряде работ ученых СССР, ФРГ и Великобритании, с данными эксперимента. Исследовали фланцевое соединение с D > 50 мм, а ~ 17 мм, di = 10 мм, d0 — 12 мм, к — 78 мм.
Таблица 3.1
Податливость kJ, вычисленная по разным формулам
aid»
к/d»
Значения Кд, вычисленные по формулам
a/d0
IJd,,
Значения Кд, вычисленные по формулам
(3.37)
(3.38)
(3.31)
(3.37)
(3.38)
(3.31)
2,00
0,5
1,0
1,5 3,0
10,0
0,318 0,339 0,318 0,243
0,106
0,357 0,425 0,433 0,382
0,203
0,374 0,485 0,540 0,608
0,669
1,43
1,5
3,0
10,0
0,332
0,246
0,106
0,466
0,396
0,204
0,552
0,416
0,206
1,10
0,5
1,0
1,5
3,0
10,0
0,374
0,485
0,540
0,608
0,669
0,457
0,573
0,628
0,698
0,759
0,699
0,823
0,880
0,950 1,000
1,43
0,5
1,0
0,362
0,363
0,421
0,472
0,565
0,559
Податливость kJ* в зависимости от tg а
Таблица 3.2
aid»
к/d»
Значения Кд* при tg а
a/d»
k/d»
Значения Кд* при tga
0,4
0,5
0,4
0,5
1,2
1
2
3
5
1,03
1,31
1,45
1,60
0,90
1,11
1,22
1,32
1,6
3
5
0,76
0,88
0,65
0,74
1,8
1
2
3
5
0,35 0,51 0,61 0,72
0,32
0,45
0,53
0,61
1,4
1 2 3 5
0,64 0,87 0,99
1,13
0,57
0,75
0,84
0,94
2,0
1
2
3
5
0,28
0,40
0,51
0,64
0,26
0,37
0,44
0,52
1,6
1
2
0,46
0,65
0,42
0,57
Как следует из анализа диаграммы, податливость (Хд = 1/сд) деталей, определенная по формуле (3.31), приблизительно на 9 % ниже экспериментального значения при tg а = 0,5. Это значение соответствует также данным ряда других советских и зарубежных работ.
Применение в конструкциях податливых фланцев и выявленное при этом несоответствие между расчетами и экспериментами привели в последние годы к новым исследованиям, в которых учитывалось наличие стыка между соединяемыми деталями.
Рис. 3.17. Болтовые соединенияРис. 3.17. Болтовые соединенияРис» 3.16. Диаграмма для сравнения расчетных значений жесткости стягиваемых деталей по данным Ретшера (/), Данилова (2), Баха (3), Биргера (^), Фриче (бу Витку- ла (7) с результатами экспериментов (5)Рис» 3.16. Диаграмма для сравнения расчетных значений жесткости стягиваемых деталей по данным Ретшера (/), Данилова (2), Баха (3), Биргера (^), Фриче (бу Витку- ла (7) с результатами экспериментов (5)Для проверки расчетных соотношений (3.31)—(3.34) Ю. Г. Рысь исследовал одиночные болтовые соединения без стыка и со стыком между деталями (рис. 3.17) при
Рис. 3.17. Болтовые соединения
Рис. 3.17. Болтовые соединения
Рис» 3.16. Диаграмма для сравнения расчетных значений жесткости стягиваемых деталей по данным Ретшера (/), Данилова (2), Баха (3), Биргера (^), Фриче (бу Витку- ла (7) с результатами экспериментов (5)
Рис» 3.16. Диаграмма для сравнения расчетных значений жесткости стягиваемых деталей по данным Ретшера (/), Данилова (2), Баха (3), Биргера (^), Фриче (бу Витку- ла (7) с результатами экспериментов (5)
различных наружных диаметрах и длинах втулок. Результаты испытаний (рис. 3.18) показали
удовлетворительное соответствие расчетных и экспериментальных данных. С уменьшением силы затяжки возрастает влияние контактной податливости стыков на общую податливость деталей’ экспериментальные значения коэффициента основной нагрузки при этом также возрастают.
Д. Гоулд и М. Микич [8] провели с помощью метода конечных элементов численный анализ напряжений на совершенно гладком плоском стыке двух пластин, стянутых болтом. Результаты расчетов были подтверждены экспериментами, при проведении которых радиус поверхности контакта пластин измеряли авторадиографическим методом, а также путем определения следов (блестящих отполированных областей) на пластине, образовавшихся вследствие трения. Характер распределения давления на поверхности раздела не установлен ввиду отсутствия приемлемых средств измерения. Результаты расчетов также свидетельствуют об эффективности стержневой расчетной модели соединения с углом полураствора конуса а = 22 ... 25° (tg а = 0,4 ... 0,5) при Z^do = = 1,0 ... 2,0 и относительно высоком напряжении затяжки болта.
Подобный результат получен также Ю. Ито и др. [171. Распределение давлений на стыке фланцевого соединения определяли с помощью ультразвуковых волн. Показано, что при толщине одной из стягиваемых деталей U = (1,6 ... 2,0) d0 измеренные
Рис. 3.18. Кривые изме* нения коэффициента основной нагрузки ^ в зависимости от диаметра сплошных с I _ 36 мм (сплошные линии) и составных С 1г — /2 = 18 мм (штриховая линия) втулок при различных внешнем усилии F и усилии затяжки Ро:а — F = 6 кН; б, в — F = = 16 кН; / — при Fo = = 16 кН; 2 — при Fo = = 32 кНРис. 3.18. Кривые изме* нения коэффициента основной нагрузки ^ в зависимости от диаметра сплошных с I _ 36 мм (сплошные линии) и составных С 1г — /2 = 18 мм (штриховая линия) втулок при различных внешнем усилии F и усилии затяжки Ро:а — F = 6 кН; б, в — F = = 16 кН; / — при Fo = = 16 кН; 2 — при Fo = = 32 кН
Рис. 3.18. Кривые изме* нения коэффициента основной нагрузки ^ в зависимости от диаметра сплошных с I _ 36 мм (сплошные линии) и составных С 1г — /2 = 18 мм (штриховая линия) втулок при различных внешнем усилии F и усилии затяжки Ро:
а — F = 6 кН; б, в — F = = 16 кН; / — при Fo = = 16 кН; 2 — при Fo = = 32 кН
Рис. 3.18. Кривые изме* нения коэффициента основной нагрузки ^ в зависимости от диаметра сплошных с I _ 36 мм (сплошные линии) и составных С 1г — /2 = 18 мм (штриховая линия) втулок при различных внешнем усилии F и усилии затяжки Ро:
а — F = 6 кН; б, в — F = = 16 кН; / — при Fo = = 16 кН; 2 — при Fo = = 32 кН
контактные давления приблизительно равны расчетным и находятся в пределах зоны, ограниченной теоретическими кривыми.
При большей толщине фланца распределение давления значительно отличается от теоретического. Установлено также, что изменение шероховатости поверхности стыка в пределах Нг = — 0,8 ... 1,8 мкм не влияет на распределение контактного давления.
Следует отметить, что, несмотря на значительное различие экспериментальных и расчетных значений контактных давлений на стыке фланцев, соответствующие значения податливости отличаются несущественно.
Влияние размеров гайки на податливость стягиваемых деталей исследовано В. М. Рыдченко. Результаты опытов показали, что размеры гайки весьма существенно влияют на податливость промежуточных деталей. При увеличении поперечного размера а гайки от 18,2 до 26 мм наблюдалось снижение Хд. Дальнейшее увеличение размеров не изменяло податливости.
Указанное обстоятельство связано с изменением характера распределения давления по торцу гайки (головки болта).
В результате экспериментов также установлено, что при использовании специальных гаек (с узким опорным кольцевым пояском) с равномерным распределением давления по торцу расчет по формуле (3.31) при tg а — 0,5 хорошо согласуется с экспериментом.
Рассмотренные выше расчетные методы определения податливости промежуточных деталей не учитывают контактных деформаций вследствие неровности поверхности, которые существенно 38
Рис. 3.19. Деформация изгиба детали при слабой (а) и сильной ((7) затяжкеРис. 3.19. Деформация изгиба детали при слабой (а) и сильной ((7) затяжке(на 20 ... 30 %) повышают податливость стягиваемых деталей и, как следствие, коэффициент основной нагрузки. Контактные деформации зависят от давления в зонах контакта, в связи с чем податливость деталей оказывается зависимой от силы затяжки и рабочей нагрузки.
Рис. 3.19. Деформация изгиба детали при слабой (а) и сильной ((7) затяжке
Рис. 3.19. Деформация изгиба детали при слабой (а) и сильной ((7) затяжке
Для расчетной оценки контактной податливости деталей
следует провести специальное опытное исследование. Контактную податливость можно не учитывать, если шероховатость поверхности стыковых деталей не выше Rz = 40 мкм и рабочая нагрузка на одиночное соединение
F< (0,5 ... 0,6) Fo.
Важным моментом при расчетном определении Хд является учет деформаций изгиба детали в случае их наличия. На это обстоятельство указывается почти во всех работах последних лет. Деформация изгиба может значительно увеличить Хд, что очень опасно для прочности болтов при переменном нагружении.
При неудовлетворительном прилегании деталей по стыку в процессе изготовления (рис. 3.19, а) податливость промежуточной детали значительно превышает расчетную. Сильная затяжка приводит к более плотной посадке детали, что снижает дополнительные нагрузки на болт. Указанное обстоятельство является одной из важных причин применения сильной затяжки при действии переменных напряжений.
Если деформации изгиба появляются при нагружении соединения, никакие эмпирические рекомендации не позволяют достаточно эффективно оценить изгибную податливость промежуточных деталей, которая нелинейно зависит от действующих усилий.
В этом случае следует отказаться от использования в расчетной схеме стержневой модели и абсолютно жесткой диафрагмы.
Общий случай совместного действия силы затяжкии основной нагрузки
В ряде конструкций встречаются относительно сложные силовые схемы. На рис. 3.20 дана схема работы силовой шпильки поршневого двигателя. Здесь в деформации участвуют несколько деталей (0, /, 2, 3); внешняя сила F приложена к блоку.
Рассмотрим общий случай. Пусть соединение (см. рис. 3.20), состоящее из промежуточных деталей, стянуто с силой Fo с помощью скрепляющей детали (болта, шпильки), которой приписываем индекс 0. Определим силу, действующую на болт, после приложения к деталям i и / внешней нагрузки F.
Рис, 3,20, Схемы работы силовой шпилькиРис, 3,20, Схемы работы силовой шпилькиРис. 3.21. Сложная система с одной внешней нагрузкойРис. 3.21. Сложная система с одной внешней нагрузкой
Рис, 3,20, Схемы работы силовой шпильки
Рис, 3,20, Схемы работы силовой шпильки
Рис. 3.21. Сложная система с одной внешней нагрузкой
Рис. 3.21. Сложная система с одной внешней нагрузкой
Для решения задачи используем метод наложения, согласно которому основную задачу расчленим на две вспомогательные. В первой задаче определим усилия в системе только от силы затяжки. В этом случае болт окажется растянутым, а промежуточные детали сжатыми силой Fo.
Во второй задаче определим усилие в системе только от действия силы F. Наиболее важен для практики случай, когда под действием силы F стыки не раскрываются (напряжения сжатия не падают до нуля). В силу этого все стыки системы считаем «спаянными» и рассматриваем систему как единое упругое тело. Напряжения растяжения, которые (при такой постановке задачи) возникают в некоторых частях системы, соответствуют уменьшению первоначальных напряжений сжатия.
Тогда силы F детали от i + 1 до / — 1 и тело болта подвергнут растяжению, а детали от 1 до i и от / до п — сжатию.
Отмстим, что если участок от i + 1 до / — 1 абсолютно жесткий (например, если его длина стремится к нулю), то болт не удлиняется и внешняя нагрузка F не увеличивает в нем усилие. Подобный эффект получается и при приложении сил к одному и тому же стыку.
Выделим в рассматриваемой задаче сечением по стыкам деталей (i, i + 1) и (/ — 1, /) две группы — детали системы болта (рис. 3.21, а) и детали системы корпуса (рис. 3.21, б).
Положим, что на стыках действует суммарная сила X, которую можно найти из равенства относительных перемещений стыковых поверхностей в системе болта 6б и системе корпуса 6К (условие нераскрытая стыка).
Тогда
(f-^(-8^+2^+2^“x 2 Д? <3-40>
\V—lV=//V=t-{-l
Вводя коэффициенты податливости [см. формулу (3.3)1, после преобразования получаем
X = F (х0 + S Xv + £ Xv V S Xv. (3.41) \ v=l v=// / v—0
Дополнительная сила, действующая на болт F^ и обусловленная внешней нагрузкой F, 7-1/ п
F6 = F — X = F 2 XJ £ %v;(3.42)
v—i-H / v=Q
коэффициент основной нагрузки
X = 2 Хч / S Xv.(3.43)
v=<+I/ V=0
Полную силу, действующую на болт, получаем после сложения решений двух задач
Fn = Fo + F6 = Fo + x^,(3.44)
где x определяем по формуле (3.43).
Если внешняя нагрузка представляет собой действие сосредоточенных сил Fi, F^, Fs (рис. 3.22), то по аналогии с рассмотренным случаем
X = ( S Fs Е Xv — S F.EkA] Е Xv. (3.45) \S™1V=0S—H-I V—S /I v—0
Заметим, что для некоторых стыков сила Fs может быть равна нулю или направлена в противоположную Сторону; в последнем случае следует считать Fs < 0.
Дополнительная сила, действующая на болт,
■ F6 = £ Fs S Xv / S ^v.(3.46)
s™l v=s / v=0
Если учесть, что величина
п In
Xs = S Xv / S xv(3.47)
V=S / v=0
является коэффициентом основной нагрузки для силы Fs, то при приложении ее уравновешивающей силы в сечении п + 1 формулу (3.46) можно записать в таком виде:
п
F6=E Fsb.(3.48)
s=l
XXРис. 3.22. Схема действия нескольких сил Рис. 3.23. Схема действия сосредоточенной силы, приложенной в промежу- Эта формула является наиболее общей точном сечении при приложении сосредоточенных сил в сечениях, соответствующих стыкам.Перейдем к определению силы F6, когда внешние силы приложены в промежуточном сечении детали. В этом случае (рис. 3.23)Рис. 3.22. Схема действия нескольких сил Рис. 3.23. Схема действия сосредоточенной силы, приложенной в промежу- Эта формула является наиболее общей точном сечении при приложении сосредоточенных сил в сечениях, соответствующих стыкам.Перейдем к определению силы F6, когда внешние силы приложены в промежуточном сечении детали. В этом случае (рис. 3.23)6 ^а ++ ^о6 ^а ++ ^о^о + ^]^о + ^](3.49)(3.49)
X
X
Рис. 3.22. Схема действия нескольких сил Рис. 3.23. Схема действия сосредоточенной силы, приложенной в промежу- Эта формула является наиболее общей точном сечении при приложении сосредоточенных сил в сечениях, соответствующих стыкам.
Перейдем к определению силы F6, когда внешние силы приложены в промежуточном сечении детали. В этом случае (рис. 3.23)
Рис. 3.22. Схема действия нескольких сил Рис. 3.23. Схема действия сосредоточенной силы, приложенной в промежу- Эта формула является наиболее общей точном сечении при приложении сосредоточенных сил в сечениях, соответствующих стыкам.
Перейдем к определению силы F6, когда внешние силы приложены в промежуточном сечении детали. В этом случае (рис. 3.23)
6 ^а ++ ^о
6 ^а ++ ^о
^о + ^]
^о + ^]
(3.49)
(3.49)
где
^а=ЖА? ^Ъ=ЁА’ ^0 = £^Г0’(315°)
и решение имеет обычный вид, но участок длиной b = 10 — а относится к системе деталей болта. Этот вывод становится очевидным, если учесть, что в методе спаянного стыка вся система рассматривается как единое упругое тело.
Полученный результат [см. формулу (3.49)1 справедлив и для случая, когда внешняя нагрузка распределена по всему участку (рис. 3.24, а\
Если р (х) — внешняя нагрузка, отнесенная к единице длины, то
гг
р —я/(£1Л1)] dx _ _ ^х C (X\2L5В
6 J //(£0Л0) + //(£1Л1)%0 + МР()/(d,bU
оо
При р (х) = const = р
Если распределенная нагрузка приложена на участке с — d (рис. 3.24, б),
Еб = ^ pWx^dx,(3.52)
Рис. 3.25. Схема действия внешних сил (общий случай нагружения)Рис. 3.25. Схема действия внешних сил (общий случай нагружения)Рис. 3.24* Схема действия распределеннойнагрузки
Рис. 3.25. Схема действия внешних сил (общий случай нагружения)
Рис. 3.25. Схема действия внешних сил (общий случай нагружения)
где %(х) = hix/[(ho + hi) /] — коэффициент основной нагрузки для единичной силы, приложенной в сечении х.
В общем случае нагрузки могут быть приложены к любым промежуточным сечениям деталей (рис. 3.25), Сосредоточенные нагрузки рассматриваются как частный случай распределенных, когда р (х) стремится к бесконечности, а участок приложения в — к нулю, например
а^в
Ft = Ит [ p(x)dx.(3.53)
Полную силу, действующую на болт, можно выразить формулой
п ьг
^ = ^0 + 2 J Р^ХWdx.(3.54)
1=1 di
В этой формуле % (х) — коэффициент основной нагрузки для сечения х. Например, для сечения, соответствующего стыку i (см. рис. 3.20),
% (хг) =S ^v
v=i I v=Q
Особенности приложения нагрузки
Во многих случаях необходимо уточнить схему соединения в связи с особенностями приложения внешней нагрузки. Этот вопрос в общем виде выяснен в подразд. 3.6. Сделаем несколько замечаний, полезных при практическом использовании полученных результатов. На рис. 3.26 приведены различные случаи нагружения, при которых коэффициент основной нагрузки существенно зависит от места приложения сил.
Рис. 3.26. Различные схемы действия внешней нагрузки:
а - 0 < х < 1, X = (М + Х2)/(Х0 + М + Х2); б - О < < X < 1. X = W(^o + ^i + ^2); в — х =^ 0; г ~ х ~ 0} д — х ~ И е - Z « О
Рис. 3.27. Схема влияния места и способа приложения внешней нагрузки;а ^ X = ^1/(^0 + М = X»; б — X ” О,5хо? в -^ х ” ОРис. 3.27. Схема влияния места и способа приложения внешней нагрузки;а ^ X = ^1/(^0 + М = X»; б — X ” О,5хо? в -^ х ” ОВажно не только определить податливость деталей соединения, но и установить принадлежность данной детали к системе болта или корпуса. Эти системы легко различить по следующему признаку: в деталях системы корпуса при приложении внешней нагрузки абсолютное значение напряжения (с учетом напряжения затяжки) уменьшается, а в деталях системы болта увеличивается.
Рис. 3.27. Схема влияния места и способа приложения внешней нагрузки;
а ^ X = ^1/(^0 + М = X»; б — X ” О,5хо? в -^ х ” О
Рис. 3.27. Схема влияния места и способа приложения внешней нагрузки;
а ^ X = ^1/(^0 + М = X»; б — X ” О,5хо? в -^ х ” О
Для получения небольших коэффициентов %, что очень важно для практики, необходимо вводить податливые детали (специальные пружинящие кольца и т. д.) в систему болта и делать более жесткими детали системы корпуса.
Рис. 3.27 иллюстрирует влияние на прочность соединений способа и места приложения нагрузки в нескольких простых случаях. ।
Вопрос о влиянии места приложения нагрузки рассмотрен также в работе Н. Л. Клячкина [18].
По данным П. И. Ансона, при расчете фланцев корпуса турбины удовлетворительное соответствие с экспериментальными результатами дает схема с равномерным распределением внешней нагрузки по длине соединения.
Определение силы затяжки по заданной деформации.Влияние температуры
Часто возникает необходимость определения силы затяжки болта или шпильки при определенном повороте гайки.
Пусть в процессе монтажа гайка повернута на угол 6,°.
Тогда расстояние между торцом гайки и головкой болта (или соответствующим сечением шпильки) уменьшится на 6:
6 = Р °360’
где Р — шаг резьбы.
В соединении возникает сила затяжки Го, вызывающая удлинение болта и укорочение деталей, Сумма этих перемещений должна быть равна 6.
Отсюда
Р360 =
где п — число стягиваемых деталей (индекс 0 соответствует болту).
Из последнего уравнения следует, что
<М5>
В приближенном расчете можно пренебречь податливостью промежуточных деталей в сравнении с податливостью болта:
п
<=1
Тогда напряжение затяжки в резьбовой части болта (шпильки)
<3-66)
где dc — диаметр стержня; dt — внутренний диаметр резьбы.
По аналогии с описанной задачей определяются дополнительные силы, обусловленные нагревом деталей. Температурное удлинение, которое должно быть компенсировано упругой деформацией, определяется по формуле
п
^t O^i^i O^o^O^O#
где af — коэффициент линейного расширения детали; t^ — температура детали.
Дополнительная сила, обусловленная нагревом,
Ft = sd Xt.(3.57)
/ о
Температурные напряжения уменьшаются при увеличении податливости любой детали системы. В некоторых конструкциях для уменьшения температурных напряжений вводят специальные
Рис. 3*28. Схемы компенсации температурных де- формацийРис. 3*28. Схемы компенсации температурных де- формацийРис. 3.29. Соединения с компен- сацией температурных деформаций при использовании втулок из сплава Н36Рис. 3.29. Соединения с компен- сацией температурных деформаций при использовании втулок из сплава Н36
Рис. 3*28. Схемы компенсации температурных де- формаций
Рис. 3*28. Схемы компенсации температурных де- формаций
Рис. 3.29. Соединения с компен- сацией температурных деформаций при использовании втулок из сплава Н36
Рис. 3.29. Соединения с компен- сацией температурных деформаций при использовании втулок из сплава Н36
упругие шайбы (рис. 3.28) или компенсаторы из инвара и других материалов (рис. 3.29).
Следует отметить, что температурные напряжения особенно опасны при нестационарных режимах работы установки (например, при пуске), когда имеются большие перепады температуры.
Для иллюстрации рассмотрим беспрокладочное фланцевое соединение. Предполагая 1г = /2 — O,5Zo, аг = а2 = а, из равенства (3.57) получаем
Ft = aM Е0А0 j + £оЛо/(£1Л1) •
Так как значение Eo^o/C^VU) Для фланцевых соединений обычно не превышает 0,2 ... 0,3, приближенно можно принять
Ft = а МЕйА0.
Напряжения в резьбовой части
а, = а МЕй (djd^.
В паровых турбинах в пусковой период разность температур фланца корпуса и болта может достигать А/ = 60 ... 90 °C. Тогда, принимая а ~ 1Ы0"6 1/°С, EQ = 210 ГПа, djdx = 1,1, получаем ot = 180 ... 250 МПа. При циклическом нагреве такие напряжения могут привести к малоцикловому разрушению болтов.
В этом подразделе рассмотрен лишь вопрос о совместном действии силы затяжки и внешней растягивающей нагрузки. На практике встречаются задачи, в которых необходимо учесть действие изгибающих и крутящих нагрузок. С решением этих задач можно ознакомиться в монографии [3]. Отдельные случаи действия изгибающей нагрузки изложены далее.
Усилия в групповых резьбовых соединениях
Выше указывалось, что расчет на прочность групповых соединений сводится к определению напряжений в наиболее нагруженном болте (шпильке) и проверке его прочности. При расчете на
Рис. 3.30. Формы стыковРис. 3.30. Формы стыковпрочность очень важно выбрать силу предварительной затяжки, обеспечивающую плотность (нераскрытие) стыка — контактной
Рис. 3.30. Формы стыков
Рис. 3.30. Формы стыков
поверхности между двумя соединяемыми деталями.
В машиностроении наиболее распространены плоские контактные поверхности (плоские стыки), формы которых показаны
на рис. 3.30.
Напряжения при первоначальной затяжке. Рассмотрим случай (рис. 3.31), когда стык произвольной формы затягивается п болтами (шпильками) с координатами осей аг и Ьг и площадью сечений /of. Усилие, создаваемое при затяжке болта,
Рис. 3.31. Схема действия напряжений на стыке при первоначальной затяжкеРис. 3.31. Схема действия напряжений на стыке при первоначальной затяжкеFot=o^bb (3.58) где Оо? — напряжение затяжки болта.
Рис. 3.31. Схема действия напряжений на стыке при первоначальной затяжке
Рис. 3.31. Схема действия напряжений на стыке при первоначальной затяжке
о|°> = Л + Вх + Су,о|°> = Л + Вх + Су,(3.59)(3.59)Если предположить, что напряжения на стыке от затяжки (напряжения смятия) распределяются по линейному закону, то
о|°> = Л + Вх + Су,
о|°> = Л + Вх + Су,
(3.59)
(3.59)
где А, В и С — коэффициенты, подлежащие определению.
Предполагая неизвестное значение Oi0) положительным, из условия равновесия получаем
- J о{0) dAy = 2 Fob - J ol0)y dAt = 2 F«‘bb Л11=1 A1 „(3.60)
— J o^x dAx = 2 Fotat,Aii=l
где Ai — полная площадь стыка
Если принять оси координат л. и в качестве главных центральных осей стыка, то
^хДАг = 0; ^{1Аг^0; ^xydA1 = 0.(3.61)
AtAtAi
С учетом отношений (3.59)—(3.61) несложно получить
(3.62)
где А = j dAi — площадь стыка; J1M = j уМАг; Jiy= \x2dA1— ^i^iAi
моменты инерции относительно осей х и у.
Следовательно, напряжения на стыке при затяжке
ппЛ1 Х JiyппЛ1 Х Jiys F»ibi i=llxs F»ibi i=llx(3.63)(3.63)
пп
Л1 Х Jiy
пп
Л1 Х Jiy
s F»ibi i=l
lx
s F»ibi i=l
lx
(3.63)
(3.63)
Если считать, что напряжения затяжки во всех болтах оди
наковы, т. е.
^(О) _ „(О) в в _ „(0)
°01 — $02 — * * * — Oq; *
равенство (3.63) можно записать в виде (пп \
foiai У! foi^i 1
Ло | v ^=1| i=l J/Q £/|\
JiyJ lx J
n
где Ло = 2 foi — суммарная площадь сечения болтов. При совпадении центра масс сечений болтов с центром масс площади стыка напряжения на стыке распределены равномерно:
ДО) __(0) Ло
Q1 ~"Qa "A?*
Если ось у является осью симметрии для сечений болтов, то
(3.65)(3.65)
(3.65)
(3.65)
Условие плотности стыка. Для обеспечения плотности необходимо, чтобы во всех точках стыка после приложения внешней
нагрузки оставались напряжения сжатия. Наличие в какой-либо точке стыка напряжений растяжения (расчетных) свидетельствует о нарушении контакта в этой точке. Раскрытие стыка опасно для прочности соединения, так как при этом возрастают силы, действующие на болты.
Рис. 3.32. Схема к выводу условия плотности стыка
Рис. 3.33. Стык с осью симметрии
Рассмотрим соединение, нагруженное приведенными к центру массы площади стыка растягивающей силой F и изгибающими моментами Мх и Му (рис. 3.32). Моменты считаем положительными при повороте против часовой стрелки, если смотреть со стороны положительного направления оси к ее началу. Напряжения на
У, В
стыке от внешней нагрузки
н F
°l =-4?
к 1—^ Ут-
JiyJ lx
(3.66)
Уравнение нейтральной линии (a? = 0)
„ АхМи„JixF
Уj1bm/мхат
Нейтральная линия образует а осью х угол
/ 1КМ уV^arctg™-.
Наибольшее напряжение растяжения отмечается в точке С (см. рис. 3.32), наиболее удаленной от нейтральной линии:
al max = "дХ1 Т” + У1 >(3.67)
*1 lyJ 1Х
где хх, уг — координаты точки С.
Условие плотности стыка имеет вид
О1 = а{°> + о? < 0.(3.68)
Рассмотрим стык с осью симметрии (рис. 3.33), в плоскости которой совершается изгиб. При положительном направлении момента Мх напряжение растяжения принимает наибольшее значение в точках, удаленных от оси на расстоянии hv
_Н — FМх
С учетом равенства (3.65) определяем первоначальное напряжение Oi0) в этой точке:
„(0) _„(0) I 40. (=1
°l — —0Q \ ~дH hl7 / •
\ Я1J lx /
откуда
Из условия (3.68) плотности стыка
^(0)^/^i + hxMxlJlx
ао >п•
^oMl + Ат 5j f^il^lx i=l
(3.69)
Если центр масс сечений болтов расположен на расстоянии е от центра массы площади стыка, то
i=l
и соотношение (3.69) примет вид
Отметим, что если при е < 0
^i Iе I ^i7A« > 1,
то уже при затяжке, в результате большого смещения центра масс сечений болтов от центра массы площади стыка, в точке С (у = h^ появляются напряжения растяжения. Например, для стыка, показанного на рис. 3.33 (6 <^ Щ, эти напряжения возникают при е = —0,577.
В реальных конструкциях такие случаи практически не встречаются; обычно е = 0 и условие (3.70) имеет вид
"5°,>^(тг + '=.£)-<3-7»
При практических расчетах в условие плотности стыка (3.68) необходимо внести значения Oi0) и o(iH) из формул (3.64) и (3.65) и проверить его выполнение в нескольких точках. Если центр масс сечений болтов и центр масс стыка совпадают и о$ = const, то напряжение o(i0) распределяется равномерно и условие плотности стыка проверяется лишь в одной точке —точке Л, в кото- »(н)
рОЙ О1 — Oi max*
В ответственных резьбовых соединениях обеспечивают определенный запас по плотности стыка. В этом случае напряжение первоначальной затяжки вычисляют по формуле
^(0) д PfAx + hyMx[JXx
oQ =,
A»[Ax + Ai ^ fotbilJi^
где kQ = 1,5 ... 3,0 — коэффициент запаса по плотности стыка.
Рис. 3.34. Расчетная схема группового резьбового соединения
Иногда напряжения затяжки определяют из условия
| ^1 mln | ^ [°Ъ
где [о] — необходимое остаточное напряжение сжатия на стыке.
Усилия в болтах при действии растягивающей и изгибающей нагрузок. При рассмотрении условия плотности стыка в предположении о линейном распределении напряжений по плоскости стыка не учитывалась деформация сжатия фланцев. Учет этой деформации несущественен для оценки плотности стыка, но при определении сил, действующих на болты вследствие приложения внешней нагрузки деформации фланцев, она должна приниматься во внимание.
Расчетная схема группового соединения и общий метод расчета. Рассмотрим групповое соединение (рис. 3.34). Предположим для простоты, что соединение имеет плоскость симметрии. Промежуточную деталь (фланец) заменим, как указывалось выше, втулками, связанными абсолютно жесткой диафрагмой. К диафрагме приложим внешние нагрузки (изгибающий момент Мх и растягивающую силу F\ Считаем также, что для i-го болта (шпильки) с площадью сечения fol и длиной loi эквивалентная втулка имеет площадь /1Ь а диафрагма присоединена на расстоянии lTi от заделки. Если перемещение диафрагмы вдоль оси болта wb то сила, с которой диафрагма действует на i-e соединение,
Ft = wAt,(3.72)
где Хг — податливость /-го соединения, мм/Н.
Значение Хг достаточно просто определяется из предположения о «спаянности» стыка. Принимая, что часть силы Ft идет на рас-
тяжение болта (шпильки) и сжатие втулки на участке Гц, а другая часть — на растяжение втулки на участке lvb и обозначая эти части соответственно Fi6 и FlB, имеем
^ = #7^ + -^ = Vob ®i-W-FtBXlb (3.73) ^oz/oz ^lz/iz ^lz/lz
где Eol и Еи — модули упругости материала болта и втулки- ^ог и Mz — податливости деталей системы болта и корпуса (в данном случае растягиваемой части втулки):
Х°г " E0”L + Euki ; Х1г " Е^и •(3-74)
С учетом равенств (3.73) можно записать
^+^-F‘«+F"”F-
откуда, принимая во внимание равенство (3.72), находим
Хг Х°г Хи l0iKE0if0i) 4 lu^EufVi) 1 hi ‘
Так как перемещения точек диафрагмы
w - w0 + Фу,(3.76)
где ^0 — смещение точек Ог в направлении оси z; ф — угол поворота плоскости диаграммы.
С учетом соотношения (3.76) из равенства (3.72) получаем
= 77(^0 +ФУ).(3.77)
Силы Ег возникают в результате действия момента Мх и силы F, поэтому условия равновесия имеют вид
Подставляя в эти равенства зависимость (3.77), получаем
пппп 2
"-З^+ч-Зт-^(3-78>
/=1/=1/=1и
Из уравнений (3.78) можно определить неизвестные параметры юои ф. Зависимости станут более простыми, если начало коорди-
нат поместить в приведенном центреп2^°нат поместить в приведенном центреп2^°масс площади. Тогдамасс площади. Тогда(3.79)(3.79)<=1и из уравнений (3.78) получимF w0 = -;U О/М <=i<=1и из уравнений (3.78) получимF w0 = -;U О/М <=iф = —ф = —МхМх/=1/=1Подставляя эти соотношения F Wt=-Н2 о/мПодставляя эти соотношения F Wt=-Н2 о/мввUiUiуравнение (3.76),Мх п’уравнение (3.76),Мх п’находимнаходим<=iр — wt _<=iр — wt _й=1й=1Fi=lFi=lV-Ui——-—1=1V-Ui——-—1=1(3.80)(3.80)
нат поместить в приведенном центре
п
2^°
нат поместить в приведенном центре
п
2^°
масс площади. Тогда
масс площади. Тогда
(3.79)
(3.79)
<=1
и из уравнений (3.78) получим
F w0 = -;
U О/М <=i
<=1
и из уравнений (3.78) получим
F w0 = -;
U О/М <=i
ф = —
ф = —
Мх
Мх
/=1
/=1
Подставляя эти соотношения F Wt=-Н
2 о/м
Подставляя эти соотношения F Wt=-Н
2 о/м
в
в
Ui
Ui
уравнение (3.76),
Мх п’
уравнение (3.76),
Мх п’
находим
находим
<=i
р — wt _
<=i
р — wt _
й=1
й=1
F
i=l
F
i=l
V-Ui——-—
1=1
V-Ui——-—
1=1
(3.80)
(3.80)
где Хо, — податливость болта.
Вводя коэффициент основной нагрузки для 1-го болта
^ ^oz + ^lz
(3.81)(3.81)и учитывая соотношение (3.75), выражение для дополнительной силы, действующей на болт вследствие приложения внешней нагрузки, можно переписать в виде
(3.81)
(3.81)
п1 Si п
5j LV(^Xz)1Jj [#?/(\)Л)]
z=lt=L
Для решения задачи необходимо определить место присоединения диафрагмы к единичному резьбовому соединению. В зависимости от решения этого вопроса различают два способа расчета.
Расчет по постоянной податливости. Если предположить, что податливость Хг всех болтов одинакова, из формулы (3.81) получаем
Fl6Fl6bpifpi^ozbpifpi^oz(3.82)(3.82)2 (^oz/oz/^oz)2j ^E0if0iy2Jl0^1=1i=l2 (^oz/oz/^oz)2j ^E0if0iy2Jl0^1=1i=l
Fl6
Fl6
bpifpi^oz
bpifpi^oz
(3.82)
(3.82)
2 (^oz/oz/^oz)2j ^E0if0iy2Jl0^
1=1i=l
2 (^oz/oz/^oz)2j ^E0if0iy2Jl0^
1=1i=l
При одинаковых материале и длине болтов
(3.83)(3.83)
(3.83)
(3.83)
Рис. 3.35. Расчетная схема соединения, работа-* ющего на изгибРис. 3.35. Расчетная схема соединения, работа-* ющего на изгибпеременнойпеременной
Рис. 3.35. Расчетная схема соединения, работа-* ющего на изгиб
Рис. 3.35. Расчетная схема соединения, работа-* ющего на изгиб
переменной
переменной
пп
где Ло = 2j fot — площадь сечения всех болтов; /в = U fotyi — 1=1_;=i
момент инерции сечений болтов. п
В силу равенства (3.79) Tifotyt™O и, следовательно, начало координат совпадает с центром масс сечений болтов. Формула (3.83) имеет ясный физический смысл. Выражение в скобках представляет собой напряжения в болтах в том случае, когда одни
болты воспринимают внешнюю нагрузку. Вследствие деформации и изменения напряжения на стыке болт воспринимает внешнюю нагрузку не полностью, что учитывается коэффициентом основной нагрузки х = №о 4" М- При расчете по постоянной податливости коэффициент х вычисляют, полагая
присоединяетсяприсоединяется1*1 = 0 (диафрагма к торцам втулок).
присоединяется
присоединяется
Расчет по
податливости. Если на соединение действует изгибающая нагрузка, то предположение о постоянстве подат-
Рис. 3.36. Положение оси х при расчете по переменной податливости
ливости может привести к погрешности. При действии изгибающего момента наибольшие реакции возникают в точках А и В (рис. 3.35). Поэтому значения 1*^ характеризующие присоединение диафрагмы, можно принять различными для разных втулок. В приближенном расчете принимаем, что для крайнего болта на стороне сжатия /*t- = Uh т. е- диафрагма подходит к плоскости стыка. Для этого болта 2^ = 0, так как Хи = 0. Принимаем, что ось х проходит через оси крайних болтов (болта) (рис. 3.36). Считаем также, что для остальных болтов соединения высота втулки изменяется по линейному закону
I • ~ I
•'ll ^Ог 2/ ’
где Н — наибольшее расстояние вдоль оси у между центрами болтов стыка.
В соответствии с этим для f-ro болта по равенству (3.75)
£ ^ог /} । Elif^Н \/Ч
Xi 101 lot и + Eei и (1 -yt/HyKEufu) E^f^i ) 1
С учетом зависимости (3.74)
(3.85)'(3.85)'л Ui । Ui ( i j
(3.85)'
(3.85)'
EoiUt + Euflt V и сила, действующая на болт при изгибе,
Fi6Fi6У1 мх^0i2У1 мх^0i2(3.86)(3.86)Если выражение (3.84)Если выражение (3.84)1bi1biEoiUiEoiUiупростить до видаГЦ1 + E^Uiyt Гупростить до видаГЦ1 + E^Uiyt Г(3.87)(3.87)
Fi6
Fi6
У1 мх
^0i2
У1 мх
^0i2
(3.86)
(3.86)
Если выражение (3.84)
Если выражение (3.84)
1
bi
1
bi
EoiUi
EoiUi
упростить до вида
ГЦ1 + E^Uiyt Г
упростить до вида
ГЦ1 + E^Uiyt Г
(3.87)
(3.87)
с учетом равенств (3.85)—(3.87) найдем
Р __ ViМх
Ui ■ Ui /1 yi \ рр с
1=1
Считая постоянными длину, модуль упругости материала и отношение /п//оь что справедливо в большинстве практических задач, получим
/о гУг^ х
= 1 + (1/m) (1 — у;//7) Jx + mHSx ’
где т = Ег1г1](Е^0^— отношение жесткостей втулки и болта; п
Jx = 2 foiy^ — момент инерции сечений болтов относительно t=i
п
оси х (см. рис. 3.36); Sx = S foiyt — статический момент сечений. i=i
Напряжение в болте от внешней изгибающей нагрузки
(3.89)(3.89)(и) = Fi6 ^М$
(3.89)
(3.89)
°* foi 1 + (1/тп)(1-уг/^) Jx4-mHSM’
Наиболее нагруженным является крайний болт на стороне растяжения (уг = Н); напряжение в нем от действия изгибающего
момента
(3.90)(3.90)„(н) МХН
(3.90)
(3.90)
Рис. 3.37. Кольцевой стыкРис. 3.37. Кольцевой стыкТакой расчет проводят при определении сил, действующих на болты в результате приложения изгибающей нагрузки. Напряжения, обусловленное растягивающими нагрузками, находят расчетом по постоянной податливости.
Рис. 3.37. Кольцевой стык
Рис. 3.37. Кольцевой стык
В работе Н. Л. Клячкина [18] рассмотрен общий случай нагружения резьбовых соединений с неплоской абсолютно жесткой диафрагмой с учетом податливостей втулок при изгибе
и кручении. Расчет сил, действующих на болты групповых соединений при нагрузке в плоскости стыка, дан в монографии [3].
Пример 3.1. Рассмотрим кольцевой стык (рис. 3.37), нагруженный изгибающим моментом Мх. При расчете по постоянной податливости напряжения в болте
_ Мх 1
1 + Е^Е^) *
Момент инерции вычисляем для условного кольца площадью 2л/?б = nf0 Jx = л/?36 = O,5nfoR4
Таким образом,_ 2МХ 1aol~yi nf^ l + EJ^EJoV
Наибольшее напряжение (yt = R) 2М 1
О°тах""№7Г52к *
При расчете по переменной податливости
91 Мх
В рассматриваемом случае
Jx = л/?35 4- 25tR^ = 1,5л/0^2,
и тогдаи тогдаSM = 2л/?=б = nf0R,911+X1--fr) “W’(‘'5+2» '
и тогда
и тогда
Значение yt в этой формуле отсчитываем от оси Xf. Для наиболее нагруженного болта (yt = 27?)
27ИХ
Но max —;Г" •
nfoR ( 1,5 + 2
При расчете по переменной податливости максимальное напряжение приблизительно в 2 раза меньше, чем по постоянной. Отметим также, что последняя формула выражает нелинейный закон изменения напряжений по высоте стыка.
Экспериментальное исследование усилий в болтахгрупповых соединений
Экспериментальное исследование усилий в болтах выполнялось на соединении с кольцевыми контактирующими фланцами (рис. 3.38). Соединение с шестью болтами из нормализованной стали 45 (ов = 950 МПа) затягивалось предварительно с силой Fo и нагружалось в разрывной машине растягивающей силой F и изгибающим моментом Ми. Изгибающий момент создавался смещением линии действия силы F относительно оси фланцевого соединения на IF.
Силы, действующие на болты, контролировали с помощью тензорезисторов (база 10 мм, сопротивление 90 Ом), включенных в плечо тензометрического усилителя 8АНЧ-7 по схеме с компенсацией изгиба.
Отдельные результаты исследования приведены на рис. 3.39, 3.40. Анализ результатов показывает, что при нагружении фланцевого соединения осевой растягивающей силой, а также при совместном действии растягивающей силы и изгибающего момента (внецентренное растяжение) наблюдается нелинейное изменение дополнительных и, как следствие, полных усилий в болте. Это объясняется непрерывным смещением зоны контакта вследствие деформаций изгиба стягиваемых деталей.
С увеличением внешней нагрузки возрастает и сила, действующая на болт. Она оказывается тем большей, чем меньше сила предварительной затяжки болтов и жесткость фланцев на изгиб.
Из анализа зависимостей для соединений при растяжении (см. рис. 3.39) следует, что кривые изменения полных усилий в болтах (?) и сил предварительной затяжки (3) смещены относительно прямой 2 для незатянутого соединения и идут практически параллельно ей. Последнее свидетельствует об отсутствии полного раскрытия стыка, что связано со смещением зоны контакта стыков к периферийному диаметру. Интенсивное увеличение
силы, действующей на болты, в этом случае объясняется «рычажным» взаимодействием фланцев.
Это взаимодействие наиболее отчетливо проявляется при тензо- метрировании соединений с полосовым стыком (рис. 3.41). Кривые на этом рисунке построены по показаниям тензометров Ц—8) при нагружении соединения силой F без учета деформации от затяжки, которая исключалась путем сведения показаний прибора на нуль при балансировке усилителя перед нагружением.
Для жестких на изгиб фланцев наблюдается полное раскрытие стыка (в точке А на рис. 3.39, а) при больших нагрузках, и кривая изменения полных усилий сливается с кривой для незатянутого
соединения.Кривые распределения усилий в болтах при внецентренном растяжении (рис. 3.42) также имеют нелинейный характер (в ос-соединения.Кривые распределения усилий в болтах при внецентренном растяжении (рис. 3.42) также имеют нелинейный характер (в ос-Рис. 3.40. Кривые изменения полных усилий и изгибающего момента в болтах фланцевого соединения в зависимости от силы затяжки при внецентренном растяжении (/—6— номера болтов)Рис. 3.40. Кривые изменения полных усилий и изгибающего момента в болтах фланцевого соединения в зависимости от силы затяжки при внецентренном растяжении (/—6— номера болтов)Рис. 3.41. Кривые изменения деформации в соединении при действии внешней силы
соединения.
Кривые распределения усилий в болтах при внецентренном растяжении (рис. 3.42) также имеют нелинейный характер (в ос-
соединения.
Кривые распределения усилий в болтах при внецентренном растяжении (рис. 3.42) также имеют нелинейный характер (в ос-
Рис. 3.40. Кривые изменения полных усилий и изгибающего момента в болтах фланцевого соединения в зависимости от силы затяжки при внецентренном растяжении (/—6— номера болтов)
Рис. 3.40. Кривые изменения полных усилий и изгибающего момента в болтах фланцевого соединения в зависимости от силы затяжки при внецентренном растяжении (/—6— номера болтов)
Рис. 3.42. Кривые изменения сил, действующих на болты фланцевого соединения при приложении растягивающих и изгибающих внешних нагрузок (1г + + Ц = 9 + 18 мм):
а — Fo = 2,65 кН; / — F = 0,5 кН, Ми = 0,53 кН-м; 2 — F = 1 кН, М* = 1,06 кН* м2 3 — F = 1,5 кН, Ми = 1,59 кН* м; 4 — F = 2 кН, Ми = 2,12 кН*м; б — F =1,5 кН, Ми = 1,59 кН-м; 5 — Fq = 26,5 кН; 6 — FQ = 18 кН; 7 — FQ = 12 кН
ной силы, действующейной силы, действующейных сил, действующих внешней нагрузки приных сил, действующих внешней нагрузки прина болт, от нагружениина болт, от нагружениина болты, от нагружении^на болты, от нагружении^
ной силы, действующей
ной силы, действующей
ных сил, действующих внешней нагрузки при
ных сил, действующих внешней нагрузки при
на болт, от нагружении
на болт, от нагружении
на болты, от нагружении^
на болты, от нагружении^
внешней нагрузки при (<! + /а = 9 + 18 мм):.
а — растягивающей силой; б — растяги-вающей силой и изгибающим моментом (по1-му болту); / — Fo = 6 кН; 2 — Fo == 12 кН; 3 — Fo = 18 кН; 4 — Fo == 26,5 кН
а — растягивающей силой; б — растягивающей силой и изгибающим моментом (по 1-му болту); / — /t + /2 — 9 |- 18 мм; 2 —* 9 + 36 мм; 3 ~ 9 4- 18 мм; 4 - к + к = = 18 4- 36 мм
Рис. 3.45. Зависимость дополнительной силы, действующей на болт соединения с полосовым стыком, при Ро ----- 32 кН;
1 — h + к 9 4 18 мм; 2 - 9 + 4- 27 мм; 3 -- 18 + 18 мм; 4 — Ц 4~ 4- к = 18 4- 27 мм
предварительной затяжки существенно снижается дополнительная нагрузка на болты. Особенно эффективно
увеличение силы затяжки
болтов в соединениях с податливыми (тонкими) фланцами. Так, в опытах с фланцами толщиной 1г + /2 = 9 + 18 мм (рис. 3.43, 3.44) при увеличении силы затяжки вдвое дополнительная сила, действующая на болт, уменьшилась более чем в 3 раза.
Увеличение жесткости (например, за счет толщины фланцев) также приводит к снижению усилия в болтах.
Опытами установлено, что при увеличении внешней нагрузки наблюдается необратимое уменьшение силы предварительной затяжки соединения (см. кривые 3 на рис. 3.39). Это связано с пластическим смятием микронеровностей по поверхности стыка. При повторных затяжках снижение усилия становилось меньшим.
Результаты исследования изменения дополнительной силы, действующей на болт в соединении с полосовыми стыками (рис. 3.45), аналогичным результатам испытаний круглофланцевых соединений. С увеличением внешней нагрузки на эти соединения становится заметным рычажное взаимодействие пластин.
Сравнение экспериментальных и расчетных значений усилий в болтах растягиваемых соединений показывает, что расчет по постоянной податливости удовлетворительно согласуется с экспериментом для жестких (толстых) фланцев, а также для податливых на изгиб фланцев при сильной предварительной затяжке и небольшой внешней нацэузке.
Характер распределения усилий между болтами при действии на соединение изгибающих и растягивающих нагрузок ближе к тому, что дает расчет по переменной податливости. Этот метод .можно использовать при определении усилий в жестких фланцах, а также в болтах, крепящих жесткие стыки к жестким основаниям.
; При расчете сил, действующих на податливые на изгиб фланцы, по обоим методам получают значения, которые часто меньше экспериментальных. В этом случае целесообразнее использовать метод расчета по постоянной податливости.
Расчет болтов для крепления жестких плитна упругом основании
Расчет относится к болтам крепления фундаментных плит, кронштейнов и т. п. (рис. 3.46). Если фундамент рассматривать как упругое основание, то при действии напряжений на поверхности стыка основание получает осадку w, причем
аг =(3.91)
где £ — коэффициент жесткости основания (численно равныйгде £ — коэффициент жесткости основания (численно равныйнапряжению, которое действует нанапряжению, которое действует наРис. 3.46. Плита на упругом основанииРис. 3.46. Плита на упругом основанииповерхности стыка при осадке в 1 см). Для бетона приближенно принимают к = = 8000 ...12 000 Н/см8, для кирпичной кладки к = =4000 ... 5000 Н/см8.поверхности стыка при осадке в 1 см). Для бетона приближенно принимают к = = 8000 ...12 000 Н/см8, для кирпичной кладки к = =4000 ... 5000 Н/см8.Рис. 3.47. Фундаментные болтыРис. 3.47. Фундаментные болты
где £ — коэффициент жесткости основания (численно равный
где £ — коэффициент жесткости основания (численно равный
напряжению, которое действует на
напряжению, которое действует на
Рис. 3.46. Плита на упругом основании
Рис. 3.46. Плита на упругом основании
поверхности стыка при осадке в 1 см). Для бетона приближенно принимают к = = 8000 ...12 000 Н/см8, для кирпичной кладки к = =4000 ... 5000 Н/см8.
поверхности стыка при осадке в 1 см). Для бетона приближенно принимают к = = 8000 ...12 000 Н/см8, для кирпичной кладки к = =4000 ... 5000 Н/см8.
Рис. 3.47. Фундаментные болты
Рис. 3.47. Фундаментные болты
Это решение можно использовать и в случае крепления на других основаниях (упругих плитах, несущих балках и т. п.), для которых справедлива зависимость (3.91).
Считаем (для упрощения), что стык и сечения болтов имеют плоскость симметрии. Внешние нагрузки (изгибающий момент Ми и растягивающая сила У7) действуют в плоскости симметрии, а первоначальная затяжка обеспечивает плотность стыка. Предполагаем, что под действием внешней нагрузки плита получает смещение
ш ш0 — Фу,
где' ш0 — смещение точки О (точки плиты, совпадающей с началом координат); ср — угол поворота.
Тогда дополнительная сила, действующая на i-й болт,
F,6 = w = Е^ ^ _(3 92)
где Eoi, fQi и loi — модуль упругости, площадь сечения и длина t-го болта.
Если стержень болта залит в бетон (рис. 3.47), принимаем 1ог = LJS, где Lt — длина болта.
Напряжения на поверхности стыка
ах = kw = к (^ — фу).(3.93)
Следует отметить, что физический смысл действия напряжений растяжения на стыке заключается в уменьшении первоначальных напряжений сжатия. На основании условий равновесия
п
J & О^о — ФУ) dAi + 2 ^^ (^0 — ФУ,) = F;
Att=l °Z
п
^(tWo —ФУИ^ + ^^^^о —ФУ,)У< = —Ми. (3.94)
Л11=1 oz
Если начало координат поместить в точке О — приведенном центре масс, то п
к fz/^+V^-^O.(3.95)
Att=l
Когда модули упругости и длины болтов одинаковы, ось х проходит через центр масс площади стыка и сечений болтов. Этот случай наиболее распространен на практике.
При условии (3.95) из соотношений (3.94) получаем
Wo =Wo =F
Wo =
Wo =
п
S
Epiki кг
ф =ф =МиМи^1 +^1 +пX EOiki кг i=lпX EOiki кг i=l(3.96)(3.96)ИИ
ф =
ф =
Ми
Ми
^1 +
^1 +
п
X EOiki кг i=l
п
X EOiki кг i=l
(3.96)
(3.96)
И
И
где Лт — площадь стыка; Jx = J уМАг — момент инерции стыка.
Л1
С учетом равенства (3.92) находим напряжение в болте под действием внешней нагрузки
-(н) _ Еог ( F Ми
где 001<3-97)
п
А = кАгА- У
^* кг
1=1
п
1=1 oz
Рис. 3.48. Схемы крепления фундаментных болтов
В приближенных расчетах можно считать Л « кАъ J ^ Ыг. Полное напряжение в t-м болте
Ooi = о$ + ^о?\(3.98)
где Оо?— напряжение первоначальной затяжки.
Напряжение на поверхности стыка от действия внешней нагрузки
-(H) ь ( ^^и ^
Полное напряжение на стыке
а1 ^а^ + а^.(3.99)
При проектировании стыка и выборе первоначальной затяжки необходимо обеспечить следующие условия.
Условие нераскрытая стыка
где | Oi0) | — абсолютное значение равномерно распределенного напряжения на стыке.
Это условие должно проверяться для точки Л — наиболее удаленной точки на стороне растяжения (см. рис. 3.46).
Наибольшее напряжение на стыке не должно превышать допускаемого значения:
1 ai max I | o{0) + к ^hx | < Кж]‘
Это условие должно проверяться для точки В, наиболее удаленной точки на стороне сжатия. Допускаемое напряжение [сгсж] на поверхности стыка обычно принимают равным: 0,70 ... 1,00 МПа для кирпичной кладки на известковом растворе; 1,50 ... 2,00 МПа для кирпичной кладки на цементном растворе; 1,00 ... 1,50 МПа для бетона.
Наибольшее напряжение в болте не должно превышать допускаемого значения:
(0) । Ещ / Миа . F X , г IOamax=G0i + "J^ (~ + "Л?) < КЬ
В приближенных расчетах вместо последних формул можно использовать зависимости
1^0,|>|^ + ^-|;(3100)
|d max I = | a|°> - -^ + £ | < W;(3.101)
ao max = ^0) + ^- + ^ < Ы»(3.102)
nn
где Ло = £ /0<; Jo = S foiyl — суммарные площадь и момент <=i<=i
инерции поперечных сечений болтов.
Значения Jx и Аг принимаем такими, чтобы выполнялись условия (3.100) и (3.101); Jo и Ло выбираем из условия прочности для болтов (3.102).
3 Бергер И. А. ж др.3 Бергер И. А. ж др.6565
3 Бергер И. А. ж др.
3 Бергер И. А. ж др.
65
65
Рис. 3.50. Съемные фундаментные болтыРис. 3.50. Съемные фундаментные болты
Рис. 3.50. Съемные фундаментные болты
Рис. 3.50. Съемные фундаментные болты
Если в плоскости стыка действует сила Fb уравновешиваемая силами трения, то напряжение на стыке от первоначальной затяжки определяется условием
Mjar^F/.
Для создания необходимой затяжки
_№ _ I „(0) I Atст° ai 1 ~АГ1
При проектировании стыка и выборе первоначальной затяжки следует обеспечить условие плотности стыка, условия прочности болтов и материала основания. Схемы крепления фундаментных болтов показаны на рис. 3.48—3.51.
а)6)6)г)
Рис. 3.51. Схемы установки и демонтажа самоанкерирующегося болта: а — установка болта; б — расклинивание цанг; в -— крепление оборудования; г — извлечение болта
Наряду е глухими болтами с крюком на конце, показанными на рис. 3.48 (/ — цемент; 2 — бетон), широко применяются болты с приварными стержнями (рис. 3.49, а), болты с зачеканкой из цемента (рис. 3.49, б, в) или эпоксидной смолы (рис. 3.49, г), а также болты в анкерными плитами (рис. 3.49, д). Такие конструкции позволяют сократить глубину заделки болтов до (10... 15) d вместо (30 ... 50) d для глухих болтов в крюком на конце (d — диаметр стержня болта), а в ряде случаев — и глубину фундаментов.
В последние годы широкое распространение получают съемные фундаментные болты (рис. 3.50) и среди них самоанкерирую- щиеся фундаментные болты (рис. 3.51). Такие болты лучше воспринимают динамические нагрузки благодаря большей упругости.
Расчет резьбовых соединений на ударную нагрузку
Основная задача расчета резьбовых соединений на ударную нагрузку — определение динамической силы, действующей на болт при ударе. Расчет реальных систем на ударную нагрузку
связан с большими трудностями (учет контактных упругих и пластических деформаций, общее описание волновых процессов и т. п.), поэтому для инженерного расчета ограничимся приближенным энергетическим методом.
Рассмотрим удар поршня массой m о крышку цилиндра, закрепленную z болтами (рис. 3.52, а).
Сначала пренебрежем массой крышки и ее податливостью и будем считать, что вся кинетическая энер-
Рис. 3.52. Схема действия сил при ударе поршня о крышку, закрепленную шпилькамиРис. 3.52. Схема действия сил при ударе поршня о крышку, закрепленную шпилькамигия удара поршня пере
Рис. 3.52. Схема действия сил при ударе поршня о крышку, закрепленную шпильками
Рис. 3.52. Схема действия сил при ударе поршня о крышку, закрепленную шпильками
ходит в потенциальную энергию деформации резьбового соединения. Отдельное резьбовое соединение схематично представим в виде шпильки и эквивалентной втулки с центральным приложением динамической силы Рдан (рис. 3.52, б).
Рассмотрим случай, когда при ударе стык не раскрывается.
Ux = 0,5zPo (Хб + 4VUx = 0,5zPo (Хб + 4V(3.103)(3.103)Потенциальная энергия резьбового соединения до удара
Ux = 0,5zPo (Хб + 4V
Ux = 0,5zPo (Хб + 4V
(3.103)
(3.103)
где Ро — сила первоначальной затяжки; Хб = 1/(£бЛб); Хд = = [((ЕдАд) — податливости болта (шпильки) и эквивалентной
втулки.
После удара на шпильку и втулку действуют силы
Fn = Fo + tf^,(3.104)
f^-fo + d-X)^.(З.Ю5)
При необходимости величины Хб и Хд должны включать дополнительные контактные и другие деформации.
Потенциальная энергия деформации резьбового соединения после удара
U» = 0,5г (Fo + Х^дин)2 Хо + 0,5г [- Fo + (1 - %) F^? Хд.
(3.106)
Из условия равенства энергий К = и. - ии где К = 0,5/пио — кинетическая энергия поршня.
Учитывая равенства (3.103) и (3.106), находим
^ = z2Wa_(3.107)
А г2(Хб + М-’
Этот же результат можно получить другим путем, схематизируя групповое резьбовое соединение с помощью абсолютно жесткой диафрагмы и упругих втулок (см. рис. 3.1).
При воздействии динамической силы zF двн диафрагма получает смещение (в условиях плотного стыка)
А = ^дин ^б ^^ = ^динХбХ-
Приравнивая работу динамической силы L = 0,5г^нД
к кинетической энергии поршня, получаем уравнение (3.107). Отметим, что динамическая сила не зависит от первоначальной затяжки и в соответствии с равенством (3.107)
<з108>
В общем случае
г<3109)
"" I/1 Е ч.S Ч))
Г4 И/=1 z
где суммы распространяются на детали системы болта Хбг и системы корпуса Хд^.
Динамическая сила, воспринимаемая болтом (шпилькой),
F б = х^дин =(3.110)
Из анализа этой формулы следует, что для снижения ударных динамических сил, действующих на болт, необходимо увеличивать податливость деталей системы болта.
Рис. 3.53. Зависимость динамической силы от смещения диафрагмыРис. 3.53. Зависимость динамической силы от смещения диафрагмыС стык раскрывается:С стык раскрывается:Рекомендацию Б. С. Цфаса — увеличивать при ударных нагрузках податливость всех нагруженных элементов системы — нельзя признать справедливой. При увеличении податливости деталей системы корпуса общая сила F^ [см. ф-лу (3.109)1 уменьшается, однако нагрузка на болты возрастает.
Рис. 3.53. Зависимость динамической силы от смещения диафрагмы
Рис. 3.53. Зависимость динамической силы от смещения диафрагмы
С стык раскрывается:
С стык раскрывается:
Рассмотрим теперь случай, когда при ударе происходит раскрытие стыка. Кривые изменения динамической силы F^ в зависимости от смещения диафрагмы показаны на рис. 3.53. В точке
fc = W-x);(З.ш)
перемещение диафрагмы при этом
(3.112)(3.112)Лс^бХ-^-
(3.112)
(3.112)
После раскрытия стыка дальнейшая деформация происходит только в болте (шпильке), поэтому
b-Zkc-W^H-FcY(3.113)
Работа общей динамической силы
L = 0,5z [Fc Ас 4- (^дин + F^ (А — Ас)].
С учетом равенств (3.111)—(3.113) получаем
L = 0,5? [адва - Х6 - Д] •(3.114)
Приравнивая работу деформации кинетической энергии удара, находим
р_„ = 1 / JKTZZE(3.115)
V гХб + 1-х •
Динамическая сила, воспринимаемая болтом (шпилькой),
^б = ^дин-^б = ^дин-(3.116)
^б = ^дин-
^б = ^дин-
При более точном расчете можно учесть работу силы тяжести соударяющихся тел.
Глава 4РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАГРУЗКИ И НАПРЯЖЕНИЙВ РЕЗЬБОВЫХ СОЕДИНЕНИЯХ
Основные уравнения
Общие замечания и постановка задачи. Для проектирования и оценки прочности резьбовых соединений необходимо знать распределение напряжений в сечениях болта и гайки. Однако решение такой задачи в точной постановке связано с трудно преодолимыми математическими и техническими трудностями. Обычно при решении в условия взаимодействия (контакта) деталей и их форму вводят ряд упрощений и выполняют расчет распределения нагрузки (сил) между витками соединения, который используют для интегральной оценки местной напряженности и конструктивной целесообразности соединений.
Рассмотрим резьбовое соединение (рис. 4.1) при заданной внешней силе F, полагая для упрощения, что витки резьбы благодаря малому углу подъема имеют кольцевую форму и силы трения в контактах пренебрежимо малы. Требуется определить силы (контактные напряжения), действующие на витки резьбы.
Уравнение равновесия. В некоторой точке оси болта, например в точке О пересечения оси в неконтактирующей плоскостью гайки, поместим глобальную систему координат тОг. Тогда уравнение равновесия одной из деталей, например болта, примет вид
п
f = 2 $ptdAK, (4.1) i=I Ак
где ? — 1, 2, ..., /г — номер контактирующего витка, считая от опорного торца гайки; рг — контактное напряжение в точке рабочей поверхности Z-ro витка; Лк — площадь контакта рабочей поверхности витка, принимаемая одинаковой для всех витков.
В такой постановке задача многократно статически неопределима, так как в одно уравнение равновесия входят неизвестные напряжения в каждой точке контакта. Решение задачи можно существенно упростить, если принять, что напряжения вдоль рабочей грани витка постоянны и сила, действующая на Z-й виток,
Ft = р^Н^
где 4% и Нх — средний диаметр и рабочая высота витка резьбы.
При этом уравнение
равновесия содержит лишь г г? г2 п неизвестных сил (/г —*
число рабочих витков резьбы):
F=bb (4.2) *=i
Для раскрытия статической неопределимост и следует записать уравнение совместности перемещений элементов соеди
Рис. 4.1. Соединение типа болт—гайкаРис. 4.1. Соединение типа болт—гайканения.
Рис. 4.1. Соединение типа болт—гайка
Рис. 4.1. Соединение типа болт—гайка
Уравнение совмести о-
сти перемещений. Рас
смотрим взаимодействие (контакт) витка болта и гайки (рис. 4.2, а). Допустим, что некоторые две точки Сг и С2, принадлежащие соответственно болту и гайке, являются сопряженными.
т. е. входят в контакт при нагружении. Их начальное (до на
§ — C2Ci — Ri R2.§ — C2Ci — Ri R2.(4.3)(4.3)гружения) положение на витках характеризуется векторами Rx = ОС! и R2 = ОС2, а «зазор» между сопряженными точками Сх и С8 характеризует вектор
§ — C2Ci — Ri R2.
§ — C2Ci — Ri R2.
(4.3)
(4.3)
Предположим, что в результате деформаций болта и гайки под действием внешней силы F точки Сх и С2, получив перемещения 6и и 62* в «тело» витка соответствующей детали, войдут в контакт в точке С* (рис. 4.2, б). Обозначая через R1!|t и R2i|t векторы
точек Сх и С2 в деформированном положении, можем записать Ri* — Ri + 6U; Ra* = R2 + 82*-(4-4)
Учитывая, что сопряженные точки войдут в контакт при условии
R1* ” Ra*>(4.5)
из равенств (4.4) находим
R1 + 61* = R2 + 62*, откуда
^б^-^.(4.6)
Формула (4.6) представляет собой уравнение совместности перемещений контактирующих витков резьбы в глобальной системе координат. Если витки резьбы изготовлены идеально точно, то их рабочие поверхности соприкасаются и в ненагруженном состоянии (рис. 4.2, в). Вектор-зазор | направлен при этом вдоль рабочих граней витков, но его абсолютное значение заранее неизвестно и может быть определено в результате решения задачи.
Учитывая, однако, что в описанном расчетном случае проекция вектора-зазора за нормаль к рабочей грани |п = 0, уравнение совместности перемещений можно переписать в виде
б^-б^О.(4.7)
Отсюда следует, что в идеально точной резьбе сопряженные точки имеют одинаковые нормальные перемещения.
Уравнения (4.1) и (4.6) являются общими для точного и приближенного решений любой контактной задачи. При совместном решении этих уравнений необходимо принять зависимость перемещений точек детали от действующих на нее сил. Такие зависимости обычно записываются относительно осей координат, жестко связанных с деталями и называемых местными или локальными осями координат.
Свяжем с болтом и гайкой оси координат г10121 и т^О^ соответственно. Тогда (см. рис. 4.2, а)
Ri = 001 4™ rx; R2 = 002 4™ г2,(4-8)
где 00х и 002 — векторы, показывающие положение местных осей координат в глобальной системе координат гОг; гь г2 — векторы, характеризующие положение сопряженных точек Сх и С2 в местных системах координат.
При действии внешней силы F болт и гайка деформируются, сопряженные точки входят в контакт в некоторой точке С*, а начало Ох и 02 местных осей координат вместе с соответствующими точками болта и гайки перемещаются вдоль оси Ог (благодаря осевой симметрии) в положения Oli|( и 02* соответственно.
Векторы сопряженных точек в деформированном состоянии (см. рис. 4.2, б)
Ri* = О®1* + П*» Ra* = 002* + га*-(4-9)
Из уравнений (4.8) и (4.9)
Ri* — Ri = 00х* — 00х + ru — гх;.^ ^
Ra* — Ra = 00 а* — 002 + Г2* — Га-
Перемещения Ох Ох* = 00х* — 00х = ®х и 0202* = 002* — — 002 = ®2 называют кинематическими, так как они выражают перемещения в глобальной системе координат деталей как жестких тел.
Обозначим векторы перемещений сопряженных точек болта и гайки в местных осях координат через 6Х и 6^
81 = гх* — гх; 6а = г2* — г2.
Учитывая равенства (4.3) и принятые обозначения, из соотношений (4.10) находим
^ + ®х—®2 = 62 —6Х.(4.11)
Уравнение (4.11) также представляет собой условие совместности перемещений сопряженных точек деталей. Но в отличие от уравнения (4.6) перемещения 6Х и 62 точек деталей определяются в местных осях координат.
Сопоставляя уравнения (4.6) и (4.10), получаем
8i* = ®i + 6Х; 62* = ®2 + 6g.(4.12)
Уравнения (4.12) устанавливают связь между смещениями точек в глобальной и местной системах координат.
Для соединения с идеально точной резьбой |п = 0 и
6?-6? = ®",(4.13)
где ®" = ®" — ®" — вектор взаимного смещения местных осей координат относительно глобальных осей координат, одинаковый для всех точек болта и гайки.
Связь между нагрузками и перемещениями точек детали. Приведенные выше уравнения совместности перемещений и равновесия одинаковы для точного и приближенного решений. Достигаемая Же в результате расчета точность решения задачи определяется, как правило, классом расчетной модели детали, т. е. принятыми в расчете зависимостями перемещений точек модели от действующих на нее сил.
Инженерный расчет распределения нагрузки междувитками резьбы
Общие замечания. Расчет выполняют, используя простейшую модель формы детали (болта, гайки) в виде стержня. Упрощенная схематизация реальной детали осуществляется путем условного
разделения ее деформаций на общие (растяжение и сжатие тел болта и гайки) и местные (изгиб и сдвиг витков резьбы). При этом осевое смещение точки витка в некотором сечении г представляется в виде алгебраической суммы перемещений:
$1Z (2) “ ^1 (2) “ ^1 ^Yi S2Z — А2 (^) + ^2 k^Y
где Аг (z) и А2 (z) — перемещение сопряженных точек витков болта и гайки в результате растяжения и сжатия их тел (знак плюс показывает, что перемещения происходят в направлении местных осей); ^ (z) и w^ (г) — то же в результате изгиба и сдвига витков относительно тел болта и гайки.
Так как вектор контактных сил (напряжений) направлен «в тело», то сопряженная точка витка гайки смещается в направлении местной оси, а сопряженная точка витка болта — в противоположном направлении (это показывает знак минус в первом соотношении). Решения, основанные на идеализированной схеме, позволяют объяснить ряд известных фактов (поломки первых рабочих витков, преимущества гаек растяжения и т. д.).
Впервые задача о распределении нагрузки по виткам резьбы была решена Н. Е. Жуковским (по предложению А. И. Сидорова) еще в 1902 г. Предполагая для упрощения, что гайка имеет бесконечное число витков прямоугольного профиля, работающих на срез, Н. Е. Жуковский получил следующую зависимость между силами, действующими на три соседние пары контактирующих витков болта и гайки:
1F1 а — F 2+2/^+!
где а — параметр, зависящий от размеров резьбы и материала болта и гайки.
Это уравнение является исходным для получения точного и приближенного решения задачи. Н. Е. Жуковским для упрощения было развито приближенное незамкнутое решение. Позднее подобные решения получены за рубежом Л. Мадушкой и др.
Опишем решение задачи, полученное И. А. Биргером [31. Основное его отличие состоит в том, что резьбовое соединение рассматривается не как сововокупность кольцевых выступов, а как соединение с непрерывно идущими витками. Такое рассмотрение, более близкое к действительности, позволило отказаться от использования уравнений в конечных разностях и применить дифференциальные уравнения, решение которых можно легко получить в замкнутой форме.
Решение задачи о распределении нагрузки по виткам резьбы можно использовать в ряде подобных задач, например при рас-
Ри®. 4.3. Расчетная модель соединения по Н. Е. Жуковскомуб а ** до деформации^ б ^ после деформации
чете замков турбинных лопаток, сварных, паяных и клеевых воеди- нений и т. п.
Уравнение совместности перемещений. Используя модель Н. Е. Жуковского, заменим резьбовое соединение типа болт— гайка идеализированной конструкцией (рис. 4.3).
Считаем, что под действием нагрузки F тело болта на участке АВ размером г удлиняется на Ax(2), а тело гайки на участке CD укорачивается на A2(z). При этом витки резьбы подвергаются деформации изгиба и сдвига. Обозначим осевое смещение средней точки профиля витка болта относительно своего основания 6Х(2), а витка гайки 62(2).
Принимая, что витки резьбы изготовлены идеально точно, запишем уравнение совместности перемещений (см. рис. 4.3). Для этого достаточно определить расстояние между точками контакта витков в сечениях 2 = 0 и 2, сопоставляя деформации в болте и гайке:
A^z) + АИг) = (Si (z)+ Mz)]~ IMO) + M0)L (4.14)
Уравнение (4.14) имеет ясный физический смысл: алгебраическая разность осевых деформаций тел болта и гайки компенсируется разностью прогибов витков, обусловливающей неравномерное распределение нагрузки между витками резьбы. При абсолютно жестких стержне болта и теле гайки нагрузка по виткам распределяется равномерно.
Заметим, что для метрической резьбы расчетная схема усложнена поперечными деформациями стержня болта и тела гайки. Эти деформации приводят к образованию зазора между витками, который также компенсирует разность осевых деформаций.
Уравнение (4.14), полученное из дискретной схемы соединения (см. рис. 4.3), остается справедливым и при схеме с непрерывно идущими витками, которая используется в дальнейшем.
Для вывода закона распределения нагрузки по виткам резьбы выразим условие (4.14) через силовые факторы.
Рис. 4.4. Схема действия напряжений в соединении типа болт—гайкаРис. 4.4. Схема действия напряжений в соединении типа болт—гайкаРис. 4.5. Эпюры напряжений на рабочей поверхности и в основании витка резьбыРис. 4.5. Эпюры напряжений на рабочей поверхности и в основании витка резьбы
Рис. 4.4. Схема действия напряжений в соединении типа болт—гайка
Рис. 4.4. Схема действия напряжений в соединении типа болт—гайка
Рис. 4.5. Эпюры напряжений на рабочей поверхности и в основании витка резьбы
Рис. 4.5. Эпюры напряжений на рабочей поверхности и в основании витка резьбы
Предположим, что в произвольном поперечном сечении тела болта действует напряжение ат (рис. 4.4), значение которого изменяется по координате г. В теле гайки возникают напряжения сжатия а2. Принимая, что напряжения ог и о2 распределены по поперечному сечению равномерно, можно записать
A, (г) - J -^- dz; Да (z) = - J dz, (4.15) Оо
где £t и £2— модули упругости материала болта и гайки.
На боковой поверхности витка действует давление р, распределенное (вообще говоря) по неизвестному закону (рис. 4.5). К поверхности стержня болта приложены нормальные а и касательные т напряжения.
Действие напряжений а, вызывающих общее сжатие боковой поверхности тела болта и некоторую волнистость поверхности из-за поворота основания витков, которой можно пренебречь, эквивалентно действию на поверхности стержня болта некоторого среднего напряжения
р
о6Р == 4" S ° ^ ^(4Л6)
а
вызывающего сжатие тела болта в поперечном направлении.
При точном решении задачи уравнение (4.14) должно быть справедливо для любой точки боковой поверхности витка и соответствующих точек боковой поверхности тела болта и гайки.
В приближенном решении ограничимся требованием, чтобы уравнение (4.14) было справедливо для точки М — середины боковой поверхности профиля (см. рис. 4.5) и точки О — середины основания витка.
В связи с этим под бг (z) в уравнении (4.14) следует понимать сумму вертикальной составляющей перемещения точки М относительно точки О в результате деформаций изгиба и сдвига витка, а также образования зазора в вертикальном (осевом) направлении вследствие поперечного перемещения основания витка.
Если предположить, что давление постоянно вдоль рабочей грани и каждый виток деформируется изолированно от других, а деформация болта и гайки в поперечном направлении зависит лишь от напряжения аср, соответствующего данному сечению, то величины 6t (z) (t = 1, 2, ... — номер детали) при сделанных допущениях можно выразить формулой
= ^Л„(4.17)
где Л| — безразмерные коэффициенты, зависящие от геометрических параметров резьбы и всего соединения.
Для метрической резьбы эти коэффициенты можно вычислить по формулам:
Ах = й + ^Д$~^ tg2 -|-;(4.18)
Aa = Q + -^va+^±Jjtg2-^-.(4.19)
Если болт имеет центральное отверстие диаметром d0, то
AM = Q + ^ (^t^-v^tg’-f,(4.20)
где Q — безразмерный коэффициент, учитывающий влияние деформаций изгиба и сдвига на податливость витков (для метрической и дюймовой резьбы Q ^ 1); Оэ — диаметр круглой гайки (размер под ключ); Vi и v2 — коэффициенты Пуассона для материалов болта и гайки.
Несложно заметить, что первые слагаемые в соотношениях (4.18)—(4.20) учитывают смещения точки витка относительно середины его основания в результате изгиба и сдвига витка, вторые— то же в результате радиальной деформации болта и гайки как толстостенных труб.
С учетом формул (4.15) и (4.17) основные уравнение (4.14) можно записать в виде
Яя
) "ТГ1,2 + J ^ & - IPW - "(О»+ тг)Л <4-21’ оо
Рис. 4.6. Схема распределения осевых сил в соединенииРис. 4.6. Схема распределения осевых сил в соединении
Рис. 4.6. Схема распределения осевых сил в соединении
Рис. 4.6. Схема распределения осевых сил в соединении
Это уравнение можно значительно упростить, если ввести в рассмотрение величину интенсивности распределенной осевой нагрузки по высоте резьбы
<7(г)=^> (4-22)
где F (г) —• сила, растягивающая стержень болта или сжимающая тело гайки в сечении г:
(4.23)(4.23)F(z)= J q(z)dz.
(4.23)
(4.23)
О
Таким образом, величина q (z) — это сила, приходящаяся на единицу длины соединения (рис. 4.6). По физическому смыслу силы q (z) заменяют касательные напряжения t (см. рис. 4.5), уравновешивающие в совокупности силу F:
(4.24)(4.24)q (z) dz.
(4.24)
(4.24)
Заметим, что величина q (z) характеризует распределение нагрузки по виткам резьбы. Нагрузку на виток, расположенный между сечениями z и z + Р, можно вычислить по формуле
(4.25)(4.25)Ff= j q^dz.z
(4.25)
(4.25)
Если нагрузка между витками распределена равномерно, то q (2) = const.
Между давлением на боковой поверхности витка р (z) и нагрузкой q (z) существует связь:
Рис. 4.7. Зависимость коэффициента 0 от отношения d/P при Ё1=Е2:1 — е = d/D3 = 0,6532 — е = 0,66Рис. 4.7. Зависимость коэффициента 0 от отношения d/P при Ё1=Е2:1 — е = d/D3 = 0,6532 — е = 0,66p^-q^-^-,(4.26)
Рис. 4.7. Зависимость коэффициента 0 от отношения d/P при Ё1=Е2:
1 — е = d/D3 = 0,6532 — е = 0,66
Рис. 4.7. Зависимость коэффициента 0 от отношения d/P при Ё1=Е2:
1 — е = d/D3 = 0,6532 — е = 0,66
где f = ud^Hx — проекция боковой поверхности витка на плоскость, перпендикулярную оси г (d2 — средний диаметр резьбы; Нх — высота профиля резьбы).
, х F (z), х F (z), х F (z), х F (z)(4.27)(4.27)Напряжения в теле болта и теле гайки
, х F (z), х F (z)
, х F (z), х F (z)
(4.27)
(4.27)
где Дх и Д2 — площадь поперечных сечений соответственно болта и гайки.
А, \ Р»Е, ) f 'А, \ Р»Е, ) f 'С учетом этих формул уравнение (4.21) можно записать в виде
А, \ Р»
Е, ) f '
А, \ Р»
Е, ) f '
^+ёж) R<z'42=‘’<г| - ”<°>iНг4 о
(4.28) Обозначая
Р = 7^4 + 14-; т = -т-(4и + -Ф-\(4.29)
^1^1^2^2f \ ^1^2 /
получаем
Р jF(z)dz = T[?(z)-g(O)].(4.30)
о
Дифференцируя дважды по z уравнение (4.30), находим
q" (z) — m?q (z) = 0,(4.31)
где
m = /^ = e/p; e = Vf • <4-32>
Зависимость безразмерного коэффициента 0 от отношения d/P приведена на рис. 4.7. Приближенное значение 0 при Ех = £а можно вычислить по формуле
0 = j/3,7 4 (1 + 1,2 4) / (1.86 + 0,35 А) •
1 zРис. 4.8. Схема распределе-ния нагрузки в соединениитипа болт—гайка1 zРис. 4.8. Схема распределе-ния нагрузки в соединениитипа болт—гайкаПри нелинейной зависимости податливости витков от давленияПри нелинейной зависимости податливости витков от давления(4.35)(4.35)
1 z
Рис. 4.8. Схема распределе-ния нагрузки в соединениитипа болт—гайка
1 z
Рис. 4.8. Схема распределе-ния нагрузки в соединениитипа болт—гайка
При нелинейной зависимости податливости витков от давления
При нелинейной зависимости податливости витков от давления
(4.35)
(4.35)
Уравнение (4.31) представляет собой условие совместности деформаций, выраженное через интенсивность распределения осевых сил. При учете коэффициента Пуассона это уравнение содержит также производную первого порядка.
Уравнение (4.31) остается справедливым и для резьбовых соединений других типов, а также для резьбового соединения с произвольным профилем резьбы как геометрическое условие неразрывности (совместности) деформаций.
81 (*) + 6а (?) = Р (2) (А + ^ Р + крт ^
уравнение (4.31) является нелинейным. С такими зависимостями приходится сталкиваться при учете контактных деформаций микронеровностей поверхности или в специальных резьбах, для уменьшения трения в которых контакт осуществляется при помощи тел качения.
Закон распределения нагрузки по виткам соединения типа болт—гайка. Общий интеграл уравнения (4.31)
q (z) = Л sh mz + В ch mz,(4.33)
где А и В— произвольные постоянные.
Граничные условия задачи можно получить из уравнения (4.31) (рис. 4.8):
при г = О F (0) = 0; / (0) = 0);
при г = Н F (Я) = F; < (Я) = m2F. (4-34)
С учетом краевых условий (4.34) из уравнения (4.33) получаем
Из анализа этой формулы следует, что нагрузка в резьбовом соединении типа болт—гайка возрастает к нижним виткам по закону гиперболического косинуса.
Формула (4.35) отражает качественные особенности задачи. Если принять, что тело болта и гайки абсолютно жесткие в отношении растяжения и сжатия, то нагрузка будет равномерно распределяться между витками, т. е.
q = FIH = const.
Рис. 4.9. Схема распределения нагрузки в соединении типа стяжкиРис. 4.9. Схема распределения нагрузки в соединении типа стяжкиЗакон распределения нагрузки в соединении типа стяжки. Рассмотрим широко распространенное на практике резьбовое соединение типа стяжки (рис. 4.9). Для такого соединения
Рис. 4.9. Схема распределения нагрузки в соединении типа стяжки
Рис. 4.9. Схема распределения нагрузки в соединении типа стяжки
О
Аа <z) = в^Г J tf - f <z>] ^’ <4-36) 2 о
где F (z) — сила, растягивающая
внутреннюю деталь (болт) в сечении г; величина А2 соответствует деформации растяжения гайки, ранее в уравнении (4.14) она обозначала деформацию сжатия.
С учетом равенств (4.36) уравнение (4.28) имеет вид
-^- j F^dz- -Ад- J [Г- F(г)]dz = у Yq- q(0)]. (4.37) 1 1 о2 2 о
Дифференцируя дважды по 2 и применяя прежние обозначения, получаем
q" (z) — m?q (2) = 0;
q (z) = A sh mz + В ch mz.
Граничные условия задачи для стяжки легко устанавливаются из уравнения (4.37) после его дифференцирования по г:
при г = 0 F(0)-0; ,'(0) = --!--^;
приг=Я F(H)=F; ,'(B)_-L'.(4.38)
С учетом этих условий
q^Z' ~Е^ + ЕеАг )’<41dy)
Для абсолютно жестких на растяжение и сжатие деталей соединения, т. е. для малых /и, из формулы (4.39) следует
~ pshm/f V ЕгАг +"E^7)WeTre
Из равенства (4.39) находим
Fm £2Л2 + ExAtchmH .
9 VU)— sh mH ЕгАг + Е^
„ / их Em ^Mi + ЕгАг ch mH
чкп)— shmH еа + ел ’1 1 '
откуда
l№--!W-Sr4terar^-"H-'>- <4'4,>
Так как ch mH > 1, то из равенства (4.41) следует, что в резьбовом соединении типа стяжки максимальное значение q (z) соответствует наиболее нагруженному сечению той детали, жесткость которой меньше. Таким образом, в зависимости от соотношения жесткостей деталей соединения наибольшая нагрузка может быть в сечении z = 0 или в сечении z = Н.
Расстояние до сечения zm (см. рис. 4.9), в котором q (z) принимает минимальное значение, определяется из уравнения (4.39) по обычным правилам нахождения минимума
th —^т^
tn mzm — с^тН E1A^E1A^ •
Заметим, что при E^At = ЕгАг гт = 0,5Н, а при ЕаАа ->■ оо zm^ 0.
Из формулы (4.41) следует также, что при ЕгАг = ЕйАаq№=q (0).
Последнее соотношение является оптимальным, поэтому при практическом выполнении резьбового соединения типа стяжки не следует стремиться к большой площади охватываемой детали, так как это ухудшает распределение нагрузки. Действительно, при Е^А^ оо
<7 (Н) = -^ЛГ ch mz
и максимальная нагрузка получается такой же, как для соединения типа болт—гайка при площади гайки, стремящейся к бесконечности.
В оптимальном случае при ЕХАХ = Е%А% из формулы (4.35) и (4.40) следует:
^СЩа-г 2 chm# q (Я)ст “ 1 -f- ch mH 9
где индекс «б—г» соответствует соединению типа болт—гайка, индекс «ст» — соединению типа стяжки.
Рис. 4.10. Схемы соединений, работающих по принципу стяжкиРис. 4.10. Схемы соединений, работающих по принципу стяжки
Рис. 4.10. Схемы соединений, работающих по принципу стяжки
Рис. 4.10. Схемы соединений, работающих по принципу стяжки
Для гайки е обычными размерами и постоянным сечением это отношение близко к двум. При использовании в соединении типа стяжки гайки переменного сечения это отношение будет больше двух.
Из этого следует также, что резьбовое соединение шпилька— корпус, которое можно рассматривать как принадлежащее в равной мере к соединениям типа стяжки или болт—гайка, более рационально с точки зрения прочности шпильки конструировать так, как показано на рис. 4.10,а. На рис. 4.10,6, в приведены конструкции соединений с гайками, работающими по принципу стяжки.
При затяжке резьбового соединения тело гайки и стержень болта подвергаются не только осевой деформации, но и кручению. Однако результаты расчетов показывают, что влияние крутящего момента на распределение нагрузки по виткам резьбы невелико и может не приниматься во внимание.
Распределение нагрузки по виткам резьбового соединения в более общими граничными условиями изучено в работе [3].
Уточненный расчет резьбовых соединений
Общие замечания. Применение простейших моделей формы деталей (стержней, оболочек и др.) позволяет получать замкнутые решения, облегчающие общий анализ работы соединений. Однако при этом не удается полностью учесть реальной формы и условий нагружения деталей, сложного напряженного состояния и характера сопряжения частей деталей (например, резьбы и тела болта и т. п.).
В последние годы при расчетах элементов конструкций широко применяют различные численные методы, основанные на замене непрерывной модели тела ее дискретным аналогом с конечным числом неизвестных [9].
Для расчета деталь покрывают специальной сеткой (разбивают на элементы), аппроксимирующей контур и тело (рис. 4.11). Точки пересечения линий сетки называют узлами.
Kn = f,Kn = f,Зависимость смещений узлов сетки от действующих сил имеет вид
Kn = f,
Kn = f,
(4.42)
Рис. 4.11. Сеточная разметка и схема распределения напряжений в резьбовом соединении
где К — матрица жесткости; а и f — векторы-столбцы узловых перемещений и сил (внешних и контактных):
здесь п и т — соответственно общее число узлов в модели и число узлов, в которых заданы внешние силы.
Из уравнения (4.42) следует, что перемещения узлов детали
а - К"Ч,(4.43)
где К"1 = X — обращенная матрица жесткости (матрица податливости).
Уравнение (4.43) равносильно системе линейных алгебраических уравнений, выражающих зависимость перемещений узлов модели от действующих сил. Каждое уравнение системы имеет вид
^1 — S ^IhFh = XnFX + ^12^2 + * • " + ^т^т»(4.44)
Jk=I
где ^и» ^tn •••• ^im — коэффициента матрицы податливости (функции влияния), которые показывают перемещение узла от единичных сил, приложенных соответственно в узлах 1, 2, ..., т.
Таким образом, зависимость (4.44) учитывает влияние всех сил на перемещение узла.
Наиболее просто матрица жесткости К и, как следствие, матрица податливости 1 формируются в методе конечных элементов [9]. Благодаря этому метод конечных элементов (МКЭ) наиболее широко применяется в инженерных расчетах деталей машин и элементов конструкций.
Матрица жесткости конечно-элементной модели
-Кц Ku ... Кщ~
v
LKm Кв8 ... Кnn_J
зависит от параметров упругости материалов ‘деталей, их формы и характера кодировки (сеточной разметки).
Некоторый элемент Kjk, входящий в эту матрицу, определяет реакцию в узле / от единичного перемещения узла к при неподвижных других узлах. Он имеет блочную структуру, аналогичную структуре вектора смещений.
После определения перемещений узлов от заданных сил по уравнению (4.43) находят деформации и напряжения в каждом узле модели. Соотношения связи между деформациями и перемещениями в осесимметричной модели имеют вид
Эшдиидо.ди
я 5^> г drг, rrz dr1dz
где to и и — перемещения узла в направлении осей z и г соответственно.
Напряжения в элементах в соответствии с законом Гука
а = De,
V
V
0
1 — V
1 — V
1
V
0
1 — V
V
1
0
1 — V
0
0
1 — 2v
2 (1 - у) _
где матрица упругости 1
п£(1—v)1-v
м ~ (1 + у) (1 — 2v) у
1 — V
О
Рис. 4.12. Схема аппроксимации непрерывной функцииРис. 4.12. Схема аппроксимации непрерывной функцииа компоненты векторов напряжений и деформаций (индекс «т» свидетельствует об операции транспонирования)
Рис. 4.12. Схема аппроксимации непрерывной функции
Рис. 4.12. Схема аппроксимации непрерывной функции
ат = {оутгогвт,.г};
8’ = (8,8r86Vrz|.
Математические основы МКЭ, а также особенности его реализации на ЭВМ даны в работах [9 и др.]. Рассмотрим особенности расчета соединений при использовании конечно-элементных моделей формы деталей.
Расчет соединений методом конечных элементов. Для расчета распределения
нагрузки между витками резьбы используют уравнения (4.1) и (4.13). Неизвестную функцию распределения контактных напряжений заменяют «ступенчатой» функцией с постоянными напряжениями в каждой ступени (рис. 4.12). В этом случае узловая сила в осесимметричной модели
(4.45)(4.45)FKl = q^arttb
(4.45)
(4.45)
где qt — контактное напряжение в i-м узле; rt — радиус узла; Ц — ширина ступени.
В сопряженных контактирующих узлах i и V силы равны, т. е.
FKt = F'ki.
Осевая составляющая суммы узловых сил равна внешней силе на болт. Следовательно,
т
F=^Fr1cos^,(4.46)
где а — угол профиля резьбы.
Коэффициенты матрицы податливости X можно находить обращением матрицы жесткости К. В практических расчетах эти коэффициенты определяют по уравнению (4.42), считая единичную нормальную силу приложенной последовательно в каждом контактирующем узле. Коэффициент податливости Хи-го узла находят по осевому wt и радиальному и^ перемещению этого узла от единичной нормальной силы, приложенной в этом же узле:
а ., а
Хи = Wt COS -у + Ui sin-у.
Аналогично вычисляют коэффициент податливости Х15 в этом узле от единичной силы, приложенной в узле j (функция влияния).
Нормальное перемещение узла i от контактных сил на всех витках резьбы
6? = £ Х^кь ^А7) (=1
Для получения единственного решения при вычислении функций влияния необходимо закрепить деталь, например, в начале местной системы координат. Деталь можно закреплять в узлах, к которым приложена внешняя сила F. В этом случае отпадает необходимость определения функций влияния внешней силы на перемещения контактирующих точек.
Если в результате расчета окажется, что фактические площадки контакта меньше рабочих поверхностей витков, то размеры площадок контакта можно определить по методу последовательных приближений из обычных для контактных задач условий: равенства нулю контактных давлений вне зоны контакта.
После решения контактной задачи и определения сил в узлах витков по уравнению (4.42) находят перемещения, затем вычисляют деформации и напряжения в узлах модели при заданных силах (внешней и контактных).
Контактные напряжения (давления) в узлах витков резьбы вычисляют по формуле
qt = 0,5FKl/(5trtttV
вытекающей из соотношения (4.45).
Распределение нагрузки и напряжений в резьбовом соединении. На рис. 4.11 показана разметка соединения с резьбой М10 и приведены результаты расчета с применением МКЭ распределения контактных напряжений на рабочих гранях витков и напряжений во впадинах витков. В расчете распределения напряжений в теле болта, выполненном после решения контактной задачи, принимали, что резьба изготовлена идеально точно, ас = 10 МПа. Площади поперечного сечения круглой и шестигранной гаек равны. Канавка резьбы имеет кольцевую форму, гайка и болт являются осесимметричными (трехмерными) телами. Цифры на рисунке показывают наибольшие напряжения в мегапаскалях. Видно, что контактные напряжения (давление) вдоль рабочих граней витков распределяются неравномерно.
Распределение нагрузки между витками еоединения болт- гайка при Н = 0,8d дано в табл. 4.1. Здесь же для сравнения приведены результаты расчета для случая, когда условия совместности перемещений (4.13) удовлетворялись лишь в сечении среднего диаметра резьбы (нагрузка на рабочих гранях принималась равномерной), а также нагрузки, вычисленные по формуле (4.35).
Из анализа данных таблицы следует, что нагрузки на первый виток в уточненной модели соединения выше, чем в упрощенной, всего на 2 ... 10 % (в зависимости от эпюры давления на рабочих
Нагрузка на отдельные витки
Таблица 4.1
Номер витка от опорного торца гайки
Нагрузка
По формуле (4.35) *
неравномерная
равномерная
1
40,00/28,82 •
37,35
36,5
2
22,81/22,88 *
22,83
23,75
3
15,99/19,46 •
16,78
16,50
4
12,37/16,44 ♦
13,40
12,75
5
8,83/12,40 ♦
9,64
10,50
Взаимное влияние витков не учтено.
поверхностях витков). Можно отметить также значительное взаимное влияние витков на распределение нагрузки между витками, выявленное при расчете.
Результаты расчетов хорошо согласуются с данными расчетов соединений по МКЭ, выполненных К- Маруямой [40], а также с результатами экспериментальных исследований методами фотоупругости и медных покрытий.
Один из важных факторов, которые должны учитываться при проектировании резьбового соединения — распределение напряжений во впадинах резьбы. Анализ результатов показывает, что в резьбовых соединениях отмечается существенная концентрация напряжений во впадинах резьбы. Наибольшее контурное (главное) напряжение растяжения действует во впадине под первым (от опорного торца гайки) рабочим витком болта в точках сечения, удаленного от центра впадины на угол около 20° в направлении рабочей поверхности этого витка (см. рис. 4.11). Это связано с взаимным влиянием (наложением) концентрации напряжений от изгиба витка и общего поля напряжений растяжения.
Второй рабочий виток воспринимает в 1,6 ... 1,7 раза меньшую нагрузку, чем первый. Однако максимальное контурное напряжение во впадине под вторым витком в 2,5 раза ниже, чем под первым. Это объясняется разгрузкой впадины первого витка.
Теоретический коэффициент концентрации напряжений в резьбовом соединении определяют по отношению к номинальному напряжению в сечении внутреннего диаметра резьбы dT под первым наиболее нагруженным витком:
®а ~ ®к шахЛЧн» (4.48)
где о1н — номинальное напряжение, о1а = 4F/(ndi).
В соединении со стандартной гайкой (Я = 0,8d) при радиусе впадины R = 0,108Р теоретический коэффициент концентрации напряжений а0 = 4,64 при аашах = 54,5 МПа (рис. 4.13).
Рис. 4.13. Схема распределения напряжений в свободной части резьбы
Отметим, что значение аа может на 3 ... 7 % отличаться от указанного. Это зависит от характера распределения давления вдоль рабочих поверхностей витков и внешней нагрузки.
Глубина проникновения возмущения напряжений от центра впадины в тело стержня невелика — около
0,5Ях (Нг — рабочая высота профиля). Это позволяет отнести резьбу к мелким выточкам (по классификации Г. Нейбера). Однако рассчитывать аа в резьбовом соединении по формуле Г. Нейбера нельзя, так как она справедлива лишь для растягиваемого стержня с выточкой, имеющей ненагруженный контур (изгиб витков не учитывается).
Напряженное состояние в свободной части резьбы, под опорным торцом гайки (см. рис. 4.13), аналогично обусловленному растяжением стержня с несколькими кольцевыми выточками. Наибольшее напряжение также действует в центральной точке контура впадины. Однако напряжения в этих точках в 1,24 ... 1,40 раза выше, чем для растянутого стержня с выточкой. Указанное обстоятельство объясняется влиянием возмущения напряжений в первом рабочем витке на напряженное состояние под ним. По мере удаления от опорного торца гайки максимальное напряжение в центре впадины приближается к значениям напряжений в стержне с такими же выточками. Однако в дальнейшем наблюдается повышение максимальных напряжений во впадинах витков при сбеге резьбы.
Отметим, что при нескругленных вершинах витков на фаске резьбонакатных роликов теоретический коэффициент концентрации напряжений а0 во впадинах витков сбега резьбы болта может приближаться к значениям ао в соединении или даже превышать их. Последнее может повлечь преждевременное разрушение соединения по сбегу резьбы.
Влияние некоторых конструктивных и технологическихфакторов на распределение нагрузки и напряжений
Высота гайки. На рис. 4.14,а показана зависимость относительной распределенной нагрузки q (z)/q (Я) от относительной координаты г/Н витка соединения типа болт—гайка.
Рис. 4.15. Зависимости полезной высоты гайки и числа витков от отношения <ЦРРис. 4.15. Зависимости полезной высоты гайки и числа витков от отношения <ЦР
Рис. 4.15. Зависимости полезной высоты гайки и числа витков от отношения <ЦР
Рис. 4.15. Зависимости полезной высоты гайки и числа витков от отношения <ЦР
Рис. 4.14. Кривые распределения нагрузки междувитками в соединении типа болт—гайка
Видно, что наиболее нагружен нижний виток, причем q (Н) = F т cth mH.
Из анализа этого соотношения следует, что высота Н влияет лишь на cth mH. При бесконечно большой высоте гайки cth тН= = 1.
Кривая распределения нагрузки Ft между отдельными витками резьбы М24 в процентах от внешней силы F дана на рис. 4.14, б. Значения Ft определяли по формуле (4.25).
Видно, что первый виток соединения воспринимает свыше 30 % нагрузки.
Высота гайки, при которой нагрузка на первый виток возрастает на 10 % по сравнению с бесконечно высокой гайкой, определяется из соотношения
Н _ 1,52 Р .(4.49)
d ~ 0d ’
значение коэффициента 6 см. на рис. 4.7; cth 1,52=1,10.
Число витков, соответствующее этой (полезной) высоте гайки, пп = HIP = 1,52/0.
На рис. 4.15 даны зависимости Я/d и пп от отношения d/P, полученные согласно формуле (4.49). Значение 6 соответствует гайке с нормальным размером под ключ (е = d(D = 0,55). Видно, что с увеличением отношения d/P число полезных витков растет, однако полезная высота гайки, отнесенная к диаметру, изменяется незначительно; Я/d = 0,5 ... 0,6.
Соотношение (4.49) справедливо лишь при упругих деформациях и для идеально точно изготовленной резьбы. При большой нагрузке, особенно близкой к разрушающей, пластические деформации выравнивают нагрузки между витками и полезная высота гайки оказывается больше вычисленной по формуле (4.49). Это подтверждается данными статических испытаний и испытаний на усталость.
Рис. 4,16. Кривые распределения нагрузки между витками в зависимости от числа рабочих витков
Рис. 4.17. Схема распределения нагрузки между витками соединений с нормальной и высокой гайками
В соединениях с уменьшенным диаметром стержня болта или в таких, где не требуется высокой статической прочности, применяют низкие гайки с H/d = 0,5 ... 0,6. В этом случае первый виток воспринимает на 15 ... 20 % большую нагрузку, чем в соединении с гайкой нормальной высоты (рис. 4.16; результаты получены расчетом МКЭ, резьба М10). Поэтому в динамически нагруженных соединениях нецелесообразно использовать гайки уменьшенной высоты.
Графики распределения нагрузки в нормальной и высокой гайках приведены на рис. 4.17. Заметим, что площади обеих эпюр одинаковы, так как соответствуют равной нагрузке. Значения <7 (^i) и Я Ф^ отличаются незначительно, тогда как нагрузка на последние витки в высокой гайке меньше, чем в нормальной, что, однако, не сказывается на прочности соединения.
Толщина стенок гайки. Уменьшение толщины стенок гайки приводит к увеличению коэффициента р в результате повышения податливости тела гайки в осевом направлении. При этом возрастает и коэффициент у вследствие больших деформаций гайки в поперечном направлении.
На рис. 4.7 даны значения коэффициента 0, характеризующие распределение нагрузки по виткам при различных значениях е. Значение 8 = 0,66 соответствует D = l,65d, тогда как при е = - 0,55 D ^ 2d.
При е =^ 0,66 площадь гайки в 1,75 раза меньше, чем при в = 0,55, однако коэффициент 0 и, следовательно, q (Я) изменяются мало. Целесообразно применение гаек с тонкими стенками, так как при этом уменьшаются габариты резьбового соединения и, что более важно, габариты сопрягаемых деталей. Отметим, что материал тонких гаек должен иметь одинаковые с материалом болта механические характеристики.
Анализ показывает, что для более равномерного распределения нагрузки следует увеличивать лишь коэффициент у, а коэффициент Р необходимо уменьшать. Эта идея положена в основу конструкции гайки, предложенной Ф. Ф. Бартом (рис. 4.18). В нижней части гайки выполнены шесть радиальных прорезей, увеличиваю-
Рис. 4.18. Гайка с прорезямиРис. 4.18. Гайка с прорезямищих поперечные деформации гайки (коэффициент у), но мало изменяющих коэффициент 0.
Рис. 4.18. Гайка с прорезями
Рис. 4.18. Гайка с прорезями
Свободные (неконтактирующие) витки. Резьбовые соединения проектируют и собирают таким образом, чтобы над гайкой выступали и под гайкой располагались несколько свободных витков болта (рис. 4.19, а).
Выступающая над гайкой часть стержня болта уменьшает его радиальную податливость в сечении свободного торца гайки.
Вследствие этого возрастает нагрузка на последний виток соединения. Однако нагрузка на первый рабочий
виток, а также напряжения во впадине под этим витком практически не изменяются (рис. 4.19, б).
а)6)в)г)а)6)в)г)Рис, 4.19. Соединения типа болт—гайка с разным расположением резьбового участка болтаРис, 4.19. Соединения типа болт—гайка с разным расположением резьбового участка болтаСвободные витки болта, располагающиеся под опорным торцом гайки, по существу, не влияют на распределение нагрузки между витками. Однако они оказывают разгружающее воздействие на напряженное состояние во впадине под первым рабочим витком. Теоретический коэффициент концентрации напряжений ао в соединении, имеющем хотя бы один свободный виток, на 13 ... 15 % ниже, чем в соединении без свободных витков (рис. 4.19, в).
а)6)в)г)
а)6)в)г)
Рис, 4.19. Соединения типа болт—гайка с разным расположением резьбового участка болта
Рис, 4.19. Соединения типа болт—гайка с разным расположением резьбового участка болта
Указанное обстоятельство наглядно иллюстрируют результаты расчета МКЭ соединений с резьбой М24 (R — 0,18Р) при различном числе п0 свободных витков (рис. 4.20).
Эффективно использовать соединение, в котором резьба болта утоплена в гайку (рис. 4.19, г). В такой конструкции нижний виток болта имеет увеличенную податливость. Это на 8 ... 10 % снижает нагрузку на виток и напряжения во впадине под ним.
Шаг резьбы. На практике при одном и том же диаметре d резьбы применяют различные шаги. При одной и той же высоте гайки в соответствии с представлением о равномерности распределения нагрузки
^- = с11тЯ,
илиили9W _ph/А d H\9W _ph/А d H\Согласно рис. 4.21 с увеличением отношения й]Р неравномерность распределения нагрузки несколько возрастает. Результаты расчетов с помощью МКЭ (рис. 4.22) показывают, что значение аст в соединениях с мелкой резьбой больше, чем при использовании крупной резьбы [30].
или
или
9W _ph/А d H\
9W _ph/А d H\
Отметим, что а0 не зависит от шага
Рис. 4.20. Зависимость ао от числа свободных витков в соединенииРис. 4.20. Зависимость ао от числа свободных витков в соединениирезьбы при отношении d/P = const и одинаковом числе витков в сопряжении (рис. 4.23) [30]. При больших значениях d/P
Рис. 4.20. Зависимость ао от числа свободных витков в соединении
Рис. 4.20. Зависимость ао от числа свободных витков в соединении
площадь стержня увеличивается, в связи с чем возрастает его прочность, поэтому часто целесообразно применение резьбы с большим отношением d/P (малым шагом).
Радиус впадины резьбы. При увеличении радиуса впадины резьбы от Р = 0,108Р до Р = 0,2Р распределение нагрузки между витками практически не изменяется (при Р = 0,2Р полная взаимозаменяемость болтов со стандартной резьбой не обеспечивается).
На рис. 4.24 показана зависимость а„ от отношения Р/Р.
Рис, 4.21. Зависимость q (H)/q (0) от d/PРис, 4.21. Зависимость q (H)/q (0) от d/PРис. 4.22. Зависимость а0 от шага резьбы; / — М24, п = 9; 2 — М48, п — 11Рис. 4.22. Зависимость а0 от шага резьбы; / — М24, п = 9; 2 — М48, п — 11Рис. 4.23. Зависимость аа от размера резьбыРис. 4.23. Зависимость аа от размера резьбыРис. 4.24. Зависимость аа от относительного радиуса впадин Р/РРис. 4.24. Зависимость аа от относительного радиуса впадин Р/РПри практических расчетах можно использовать следующие зависимости для определения а0 в резьбовом соединении со стан-
Рис, 4.21. Зависимость q (H)/q (0) от d/P
Рис, 4.21. Зависимость q (H)/q (0) от d/P
Рис. 4.22. Зависимость а0 от шага резьбы; / — М24, п = 9; 2 — М48, п — 11
Рис. 4.22. Зависимость а0 от шага резьбы; / — М24, п = 9; 2 — М48, п — 11
Рис. 4.23. Зависимость аа от размера резьбы
Рис. 4.23. Зависимость аа от размера резьбы
Рис. 4.24. Зависимость аа от относительного радиуса впадин Р/Р
Рис. 4.24. Зависимость аа от относительного радиуса впадин Р/Р
Рис. 4.25. Схемы контакта витков соединений с асимметричной резьбой
дартной гайкой (индекс «р») и в свободной (неконтактирующей) части резьбы болта (индекс <с>):
«Ор = 1 + XAVPiR'i
(4.50) ааС=1+0,35У^.
Значения ао для соединения с гайкой уменьшенной высоты (Я = 0,5d) выше, чем для соединения со стандартной гайкой, на 30 ... 33 %.
Приведенные данные по распределению напряжений в резьбовых соединениях хорошо согласуются с результатами теоретических и экспериментальных (методом медных покрытий) исследований К- Маруямы [40].
Асимметричная резьба. Получили распространение соединения, в которых резьба на одной из деталей (например, болте) выполняется корригированной: угол наклона ее рабочей грани к оси витка на 2,5 ... 5,0° больше стандартного (рис. 4.25). В этом случае за счет увеличения податливости витков гайки нагрузка на первый рабочий виток снижается на 15 ... 18 %. При использовании гайки с асимметричной резьбой такой же эффект достигается за счет увеличения податливости витков болта.
Однако значение аа в таких соединениях уменьшается лишь на 6 ... 8 %. Кривые распределения ао во впадине под первым рабочим витком в соединении с резьбой М24 (R = 0,133Р, Н = = 0,8d) показаны на рис. 4.26. Сплошная кривая на рисунке соответствует обычной резьбе, штриховая — асимметричной, показанной на рис. 4.25. Благодаря снижению а„, а также смещению наиболее нагруженного сечения на 30 ... 40° от центра впадины к рабочей грани и, как следствие, увеличению площади опасного сечения предел выносливости соединений возрастает на 15... 20 % [4].
Подобного эффекта можно достичь при использовании резьбы с разными углами профиля болта и гайки (см. рис. 4.25).
Материал гайки. Результаты расчетов показывают, что нагрузка на нижний виток в стальной гайке на 25 ... 30 % выше,
Рис. 4.26. Кривые распределения напряжений во впадине под первым рабочим виткомРис. 4.26. Кривые распределения напряжений во впадине под первым рабочим виткомчем в дуралюминовой или чугунной. Более равномерное распределение нагрузки связано с тем, что при уменьшении модуля упругости податливость витков возрастает быстрее суммарной податливости стержня болта и тела гайки (Х2 > Хх; g2 < ^) с малым модулем упругости. Этим объясняется более высокий предел выносливости болтов с гайками из дуралюмина.
Рис. 4.26. Кривые распределения напряжений во впадине под первым рабочим витком
Рис. 4.26. Кривые распределения напряжений во впадине под первым рабочим витком
Профиль резьбы. Сравним различные профили резьбы, предположив, что шаг Р при различных углах профиля резьбы одинаковый.
При более равномерном распреде-
лении нагрузки виток податливее, чтох
следует из формулы (4.29), поэтому применение резьбы с малым углом, например а = 45°, целесообразнее, чем обычной резьбы с а - 60°.
Резьба с углом при вершине а = 90° прочнее обычной метрической резьбы с а = 60°. Отметим, что, хотя податливость профиля уменьшается, возрастают поперечные деформации гайки болта, а это частично компенсирует уменьшение податливости витка и при учете фактора прочности дает преимущества резьбе с а = = 90°. При такой резьбе весьма эффективно применение очень тонких и прочных гаек, обеспечивающих деформацию гайки как оболочки.
Вывод о преимуществе использования резьб с углом профиля се = 90° справедлив в пределах упругих деформаций.
Наряду с метрической применяют прямоугольную и упорную резьбы. Они характеризуются менее благоприятным распределением нагрузки из-за отсутствия давления на стержень болта и гайки в поперечном направлении, что оказывает то же влияние, что и податливость витка.
Однако применение таких резьб целесообразно в конструкциях с относительно тонкой охватывающей деталью, например в резьбовом креплении головок цилиндров в поршневых двигателях ит. п., из-за устранения опасности «распиливания» гайки (уменьшения степени перекрытия витков за счет поперечных деформаций тела гайки).
Точность изготовления резьбы. Резьба болтов и гаек выполнена, как правило, с некоторыми отклонениями шага и угла профиля, вызванными неточностью изготовления и установки резьбообразующих инструментов и другими причинами. Отклонение угла профиля способствует, подобно асимметрии резьбы, улучшению распределения нагрузки. Однако теоретический коэффициент концентрации напряжений соединения практически не зависит
от погрешностей угла профиля резьбы, поэтому отклонение этого угла от номинального значения не влияет на долговечность соединений.
Значительное влияние на распределение нагрузки и напряжений оказывает относительное отклонение шага резьбы соединения:
= -^-,(4.51)
где ДРб/Р и АРГ/Р — относительные отклонения шага резьбы болта и гайки; 6Р — отклонение шага.
Существенно, что распределение напряжений в соединении в значительной мере зависит от значения и знака относительного отклонения, а также от внешней нагрузки.
На примере резьбового соединения типа болт—гайка выясним закон распределения нагрузки между витками такого соединения. Предположим для определенности, что шаг резьбы гайки больше шага болта, а отклонение шага 6Р постоянно по всей длине соединения. Тогда зазор между рабочими гранями витков вдоль оси
6 (z) =^- Z = — pj>Z
и уравнение совместности перемещений примет вид
Д1 (z) + M*) = [6t (z) 4 62 (z) ] —
- 161(0) 4- «а (0)1 4- pPz.
Внося Ai и Д2 в уравнение совместности, после обычных преобразований находим
Z
Р j F (z) dz = у to (z) - q (0)] 4- ppz. о
После дифференцирования по z получаем
Р j q^dz = ^q* (z) + pp; о q" (z) — m?q (г) = 0.
С учетом этих условий запишем закон распределения нагрузки по высоте гайки:
q (г) = ch пгг— Г sh mz — — ъ 1 ch тг\; (4.52) sh mHym \sh mHJ x 1
л। Up ch mH — 1 ,
ПРИ Z = 0 q (0) = -r 7Г + —u Er—
rx 7 sh mH 1 ^msh mH
Uni u\ Fm и^P ch mH — 1
при z— H q (H) — ^mH ch mH— &mH .
Рис, 4,27, Схемы распределения нагрузки в соединении с гайкой другого шагаРис, 4,27, Схемы распределения нагрузки в соединении с гайкой другого шагаРис. 4.28. Кривые распределения нагрузки между витками при наличии погрешностей шага резьбыРис. 4.28. Кривые распределения нагрузки между витками при наличии погрешностей шага резьбы
Рис, 4,27, Схемы распределения нагрузки в соединении с гайкой другого шага
Рис, 4,27, Схемы распределения нагрузки в соединении с гайкой другого шага
Рис. 4.28. Кривые распределения нагрузки между витками при наличии погрешностей шага резьбы
Рис. 4.28. Кривые распределения нагрузки между витками при наличии погрешностей шага резьбы
В этих формулах первые члены соответствуют действию внешней нагрузки,
вторые — отражают влияние отклонения
шага. Общую эпюру распределения нагрузки q (рис. 4.27) можно
получить наложением двух эпюр распределения нагрузок qF и qx соответственно от внешней силы и относительной разности шагов резьбы.
Анализ полученных соотношений показывает, что увеличение шага гайки разгружает нижние витки и повышает нагрузку на верхние. Это объясняется тем, что при работе шаг гайки в результате сжатия уменьшается, а шаг винта ввиду растяжения увеличивается и, следовательно, некоторое предварительное увеличение шага гайки улучшает распределение нагрузки.
Аналогичный результат получается и в случае, когда шаг гайки имеет номинальный размер, а шаг винта меньше номиналь
ного.
Определим относительное отклонение шага резьбы из условия 9 (0) - » (И):
Согласно этой формуле отклонение шага, при котором распределенные нагрузки в крайних сечениях гайки одинаковы, зависит от нагрузки. Например, при ог = Е(Аг = 200 МПа, о2 = = ^/Л2 ~ 200 МПа, Ег — Е^ ™ 200 ГПа получим рР = 0,001.
Результаты расчетов соединений МКЭ подтверждают реше- " ние, основанное на стержневой модели. На рис. 4.28 показаны кривые распределения относительной нагрузки между витками конечно-элементной модели (см. рис. 4.11) при 6Р = —3,3 мкм. Кривая 1 соответствует номинальному напряжению в резьбе о1н = 200 МПа; кривая 2 — о1н — 600 МПа; кривая 3 отражает распределение нагрузки между витками резьбы при 6Р = 0, т. е. в идеально точной резьбе.
4 Биргер И. А. н др.97
Рис. 4.29. Кривые распределения нагрузки и концентрации напряжений в соединениях при наличии погрешностей шага резьбы
Если шаг резьбы болта больше шага резьбы гайки (6Р > 0), нагрузка на первый (от опорного торца гайки) рабочий виток и коэффициент ао во впадине под этим витком могут быть значительно выше, чем в соединении с точной резьбой.
Определенным подбором ошлонение шага резьбы можно «об
ратить» распределение нагрузки между витками — разгрузить первый виток и нагрузить последний. В этом случае теоретический коэффициент концентрации напряжений во впадине под первым рабочим витком равен значению а0 для стержня с выточкой и долговечность соединения будет наивысшей.
Изложенные эффекты наглядно характеризуют кривые распределения относительной нагрузки между витками резьбы М24 при затяжке соединения с силой Fo = 20 кН (рис. 4.29, о), а также соответствующие им кривые изменения теоретических коэффициентов концентрации напряжений aj во впадинах под рабочими витками (рис. 4.29, б). Кривые 1 соответствуют идеально точной резьбе (6Р = 0), кривые 2 — 6Р/Р = —-1,4 мкм/шаг, кривые 3 — Ьр/Р = 2 мкм/шаг.
Резьба
Сила затяжки Го, кН
Класс прочности
Поправка
мкм/шаг
%
79,1
4.8
—5,54
—0,19
119,0
6.8
—8,33
—0,28
М24
158,0
8.8
— 11,10
—0,37
222,0
10.8
— 15,50
—0,52
267,0
12.9
— 18,70
—0,62
137,0
4.8
—2,31
—0,19
206,0
6.8
—3,47
—0,28
М10Х1,25
274,0
8.8
—4,63
—0,37
386,0
10.8
—6,46
—0,52
463,0
12.9
—7,79
—0,62
Таблица 4.2
Оптимальные поправки к шагу резьбы гайки в соединениях
с болтами разных классов прочности
За рубежом для повышения сопротивления усталости применяют соединения с преднамеренным отклонением шага резьбы одной из деталей (увеличенным до 1,5 % шагом резьбы гайки или уменьшенным до такого же предела шагом резьбы болта). При этом отклонение шага назначают таким, чтобы первый (от опорного торца гайки) виток соединения воспринимал 1 ... 2 % общего усилия, а последний — около 45%. Подобная модификация резьбы целесообразна лишь в соединениях высокопрочных болтов с гайками из менее прочных и пластичных материалов (для исключения пластических деформаций в болте). Так, при ав материала болта до 1400 МПа предел прочности материала гайки не должен превышать 200 МПа, а при ав материала болта выше 1550 МПа предел прочности материала гайки должен быть менее 400 МПа. Недостаточную прочность соединения можно компенсировать увеличением высоты гайки до 1,3 диаметра резьбы.
В табл. 4.2 приведены расчетные поправки к шагу резьбы гайки при напряжении затяжки а0 = 0,7 от.
Влияние конструктивной формы гайки на распределениенагрузки между витками резьбы
На примере соединений типа болт—гайка и стяжки ранее рассмотрено влияние конструктивной формы гайки. Выясним,
Рис. 4.30. Схема распределения нагрузки в сжато-растянутой гайкеРис. 4.30. Схема распределения нагрузки в сжато-растянутой гайкекак влияют другие конструктивные формы гайки на распределение нагрузки между витками.
Рис. 4.30. Схема распределения нагрузки в сжато-растянутой гайке
Рис. 4.30. Схема распределения нагрузки в сжато-растянутой гайке
Сжато- растя нутая гайка (рис. 4.30) является сочетанием резьбовых соединений типов болт-гайка и
стяжка.
Предположим, что витки участка // воспринимают
нагрузку cF, где F — общая растягивающая сила; с — коэффициент, подлежащий определению (0 с 1):
F2 - cF.
Тогда на участок / действует сила
’f^^-cV.
Уравнение для q (2) на участке / можно написать, исходя из формулы (4.35), т. е.
(4-53)
Уравнение для q (z) на участке // имеет вид
" ЧШ К «ТЯГ ~ £71.')8,1 ь
При 2 = 0
q2 (0) = Г~ ch tn»h» ]; (4.55)
4 v '№ sh m2h2 L^Mi \ £1^1 E2A2 /J '
При 2 = Л2
^2 ' ^ — ^2т2 sh m2k2 [. EtAx^2 ' ^ — ^2т2 sh m2k2 [. EtAx1 — cEiAx1 — cEiAx
^2 ' ^ — ^2т2 sh m2k2 [. EtAx
^2 ' ^ — ^2т2 sh m2k2 [. EtAx
1 — c
EiAx
1 — c
EiAx
При с — 0.При с — 0.зано, что разность деформацийзано, что разность деформацийРис. 4.31. Схема распределения нагрузки в гайке с переменным средним диаметром резьбыРис. 4.31. Схема распределения нагрузки в гайке с переменным средним диаметром резьбыосевой зазор между витк;осевой зазор между витк;
При с — 0.
При с — 0.
зано, что разность деформаций
зано, что разность деформаций
Рис. 4.31. Схема распределения нагрузки в гайке с переменным средним диаметром резьбы
Рис. 4.31. Схема распределения нагрузки в гайке с переменным средним диаметром резьбы
осевой зазор между витк;
осевой зазор между витк;
В этих формулах EtAi ™ жесткость сечения болта, Е2А2 -- жесткость сечения гайки на нижнем участке. При с 1 последние формулы совпадают с соотношениями (4.40)-.
Для определения с используем очевидное равенство (см. рис. 4.30) qt QiA — q^ (0). Подставляя в него значения qk (h^ и q2 (0) из формул (4.53) и (4.55), находим
с ~ (m3 cth т^х + т2 cth т^У1 X
, т J^At сЬт2Л2-1 \
X тх cth mxhx Р —,
hi = 0 cth mthi -->-00, с — 1- при h2 = 0 cth m2h2 -> 00,
Гайка с переменным средним диаметром резьбы. Выше пока
удлинения болта и гайки компенсируется дополнительным изгибом витков, что вызывает неравномерность распределения нагрузки между витками. Исследуем возможность равномерного распределения нагрузки за счет заранее предусмотренных увеличенных зазоров в резьбе. Такие зазоры можно создать путем увеличения среднего диаметра резьбы гайки (рис. 4.31).
Предположим, что средний диаметр резьбы гайки увеличен на 2// (z) (рис. 4.31), тогда 1и в сечении z
6г = у(2)Ц-|-,
где а — угол профиля резьбы.
Уравнение совместности деформаций для соединения типа болт—гайка имеет вид
2 2t
Р j J q (z2) dz2 dzx = T [^ (z) — q (0)] + у (z) tg —.(4.56)
0 0
Определим функцию у (г) из условия равномерного распределения нагрузки по высоте резьбы.
В этом случае q (z) ~ q = const, тогда из уравнения (4.56)
у (z) = 0,57 ctg -^- Pz2.
Принимая во внимание, что qF/H, находим
У (z) = -д- pz ctg -у-.
Из этой формулы следует, что каждой расчетной нагрузке соответствует своя кривая у (2).
Средний диаметр гайки для получения равномерного распределения нагрузки должен изменяться по закону параболы:
^-^/2l4pz2ctg^-<4'57>
Из уравнения (4.57) находим
Д^ = I - d. |max = FH Р ctg ^-.
Предположим Ех = Ег = Е, тогда
При Н = ОМ Oi = о2 = 200 МПа, Е = 200 ГПа, а = 60° Ed^H = 0,00278.
В турбостроении иногда применяют сопряжение цилиндрического болта с конической гайкой, причем MJ11 ^ 0,003.
Растянутая гайка переменного сечения. В соединении типа стяжки равномерного распределения нагрузки между витками можно достичь выбором закона изменения площади поперечного сечения гайки по высоте резьбы.
В резьбовом соединении типа болт—гайка распределить нагрузку равномерно между витками таким способом не удается. , При выводе условия совместности считаем, что сила F и коэффициент у зависят от 2. Это вносит значительные математические трудности, и уравнение совместности разрешается в замкнутой форме лишь в некоторых специальных случаях.
Рис. 4.32. Гайки с переменным сечением
Для гайки и болта переменного сечения
У1П^йг = ^гШ^-Ч^Ш^-
ао
Дифференцируя дважды по 2, получаем
йг L₽ (г) dz (V (-) 7 (г)) J 9 (z) — Е^
Наиболее простое приближенное решение этого дифференциального уравнения можно получить путем перехода к краевому интегральному уравнению и применения метода последовательных приближений.
Найдем закон изменения площади поперечных сечений болта и гайки из условия равномерного распределения нагрузки по высоте резьбы:
q (2) = F]H = const.
Предположим dy (2)/d2 ^ 0, что справедливо в полной мере только для прямоугольного профиля резьбы.
Из уравнения (4.58) находим
(J- -L Л 2L _ „1_ — о
V ЕХАХ (2)! ЕА (2) ) Н Е2А2 (2)
Отсюда следует, что площади поперечного сечения болта и гайки должны лишь удовлетворять соотношению
Е2А2 (z) _ Н — z
Е1Аг (2) ~2
Если Ei = Е2 и площадь сечения болта постоянна, т. е. Лх (2) = = Д1, то
Ай^ = Ах^-.(4.59)
При 2 = 0 Л2 (2) ОО .
Форма гайки, показанная на рис. 4.32, а, приблизительно удовлетворяет уравнению (4.59). Однако она имеет существен-
Рис. 4.33. Модификации гайки растяжения
ный конструктивный недостаток, так как требует при 2 = 0 очень большой площади поперечного сечения. Этот недостаток можно устранить путем использования болта (шпильки) также переменного сечения (рис. 4.32, б).
На рис. 4.32, в показано конструктивное оформление сжаторастянутой гайки переменного сечения, используемой в поршневом двигателе. На рис. 4.33 изображены модификации гайки растяжения, наиболее рациональной из которых является последняя конструкция.
Распределение нагрузки в резьбовых соединениях оболочек
В конструкциях машин распространены соединения тонкостенных деталей с помощью резьбы (соединения труб, головки и блока цилиндра поршневого двигателя и др.). В этом случае при расчете распределения нагрузки между витками резьбы соединяемые детали схематизируют в форме оболочек.
Рассмотрим приближенное решение задачи о распределении нагрузки по виткам резьбового соединения тонкостенных труб (рис. 4.34) на основе теории оболочек.
Условие совместности деформаций имеет обычный вид, т. е.
Ах (2) - Л2 (2) - [^ (2) 4 (% (2) ] - [6, (0) + 62 (0) I,
Рис. 4.34. Резьбовое соединение оболочек и профиль его резьбы
где Ai и А2 — перемещения в сечении г точек внутренней оболочки от растяжения и наружной оболочки от сжатия; 6Х (z) и 61 (0) — перемещение точки контакта витков резьбы внутренней оболочки (точки А на рис. 4.24) в осевом направлении (в сечении z и z 0) = 62 (ж и 62 (0) — то же для витков наружной оболочки.
L ж и прежде, предполагаем, что нагрузка на боковую грань витка распределена равномерно.
с^лы и момент в основании витка, отнесенные к единице длины окружности радиусом Гц
I г , (г —0,5/iy) ,Qb = — \ prdr = р v--—^- hp,
NB = QB tg 7;(4.60)'
MB = p(r — 0,5/ip) /ip [AB — 0,5Ap — (e + 0,5Aptg 7) tg 7]//-,.
При выводе последнего равенства предполагаем, что равнодействующая сил давления приложена в середине зоны контакта и что на боковой поверхности радиусом гх действуют распределенные нагрузки и момент:
Ча ” QbIJP ~ ^гРч Чп "~ NB/P ™ ^nPi(4 61)
т = MJP = ^тр^
где xz, xn, хт — безразмерные коэффициенты: (г — 0,5/ip) ,,
х2 = -——р р Ар; х„ = xz tg у;
„ _ ('■ —0,5Лр) ftp [Ав — 0,5/ip —(е + 0,5/iptg у) tg у]mpTjTb•
Осевая сила, отнесенная к единице длины соединения,
q = 2nrqz = p-L,(4.62)
где f = 2л (г — 0,5Ар) Ар — площадь проекции контактной поверхности на плоскость, перпендикулярную оси.
Рассмотрим вначале прогиб витков внутренней оболочки:
61 (2) = 6ц (z) + 612 (z) + 613 (z).(4.63)
Величина 6ц соответствует прогибу витка (точки А на рис. 4.34) относительно основания (точки Oi).
Учитывая плоское деформированное состояние, можно записать
Mz^^-^^-PptzY(4.64)
где Ег и vi — модуль упругости и коэффициент Пуассона; й — безразмерный коэффициент [см. формулу (4.18)1.
Величина 612 (2) выражает прогиб в результате поворота основания витка:
612 (2) = (Ав — 0,5 Ар) dw^dz, (4.65)
где Wi — прогиб оболочки в сечении г (положительное направление прогиба — вдоль радиуса от центра).
Составляющая 613 (г) учитывает увеличение зазора между витками в результате прогиба оболочки:
613 = —tg у.
При определении прогибов оболочки учитываем влияние только основного силового фактора — нормального давления.
Тогда в соответствии с рис. 4.35
Рис. 4.35. Схема к определению прогибов и углов поворота оболочки от распределенных нагрузокРис. 4.35. Схема к определению прогибов и углов поворота оболочки от распределенных нагрузокLL
Рис. 4.35. Схема к определению прогибов и углов поворота оболочки от распределенных нагрузок
Рис. 4.35. Схема к определению прогибов и углов поворота оболочки от распределенных нагрузок
W1 (г) = J Л'„1 (2, □ дп С) d^ = Xn [ Кщ (2, Q р (0 d^,ОО
где Kni (А 0—прогиб внутренней оболочки в сечении 2, обусловленный действием единичной нормальной силы в сечении £.
При вычислении углов поворота дополнительно учитываем влияние распределенных моментов:
т = J [т (г> ^ х» + т <z- ^ Х-Ч Р о
где Кт\ (Д С) — угол поворота в сечении 2 от единичного момента в сечении
Суммируя все составляющие в равенстве (4.63), находим
L
^ (2) = Q Ц^ Рр ^ + J Gx (2, □ р to d^,
о
где
G1 (2, О = — Кп\ (2, ^ х„1 tg 7 + (Лв — 0,5/ip) [^1 (2, £) Хщ 4-
+ К'ту (г, С) xmihBy
Для наружной оболочки (гайки) силовые факторы определяются формулами (4.60), но в равенствах (4.61) следует заменить величину fi на г.
Приближенно можно считать коэффициенты xz, хп и кт одинаковыми для обеих оболочек, полагая Гх равным среднему радиусу резьбы.
Направление силовых факторов показано на рис. 4.36. Отметим, что моменты mi и ^2 направлены одинаково.
62з = ®2 tg у.62з = ®2 tg у.После замены индекса 1 на 2 остаются справедливыми равенства (4.64) и (4.65), а увеличение зазора в резьбе в результате прогиба наружной оболочки
62з = ®2 tg у.
62з = ®2 tg у.
Рис. 4.36. Схемы нагружения Считаем, что положительное напри контакте оболочек правление единичных силовых факторов (одинаковое для обеих оболочек) совпадает с qzi, qni и т. Тогда смещение точки А на грани витка относительно точки в середине этого же витка наружной оболочки
L
62 (z) = Q^ Рр (г) + ^ (Z) ^ ^ ^
где G2 (z, 5) = — Кпа (г, С) xn2 tg у + (Ав - 0,5/ip) х X [/Сп2 (2, £) Xrt2 “I- Кт2 (,2> С)хт2/1в1;
здесь Кп2 (2, У и Кп2 (2, У — соответственно прогиб и угол поворота наружной оболочки в сечении z от единичной нормальной силы, действующей в сечении У Кт2 (2, У — угол поворота в сечении г от единичного момента в сечении У
Суммарный прогиб витков представим в таком виде:
61 ^ + 62 (Z) = (-^21 Q + -1^21 Q ) Рр ^ +
+ Jti(z, ^рМ,(4.66)
а
где
С(2, У = 0^2, У + 02(2, у.
Удлинение внутренней оболочки находим по формуле
Al (Z) = У 4? [azl (^) - V1ael (£)] d^а
где 0zi, Ogi — осевое и окружное напряжения в срединной поверхности оболочки; гг
’•■ и - 2^ f 2"ri»- ® «« ij ч» ю «,0о
где Г10 и hi — срединный радиус и толщина оболочки.
Окружное напряжение
0(61) (2) = ЕхV1OZ1 (z).
110
G учетом последних соотношений
Д1 (2) _ j IzA С Чд ^ d,^ „ ^. j Ф1 (9 dg.(4.67)
о 1 1 о10 а
Для наружной оболочки подобным образом находим
gg0
As (?)=-( ^- f qa (^z) dM -^-\wa (£) d^. (4.68)
000
Теперь можно записать
Al (2) — A2(z) = ^I + ^^ xz2] J J p (Ci) d^A —
1 12 2M q
b 0
- J Jtf(z, Opt^dM,(4.69)
e a
где
H (z, 0 = -7^- ^K^ (z, ^-^- xnlKni (z, £).T20?10
С помощью соотношений (4.14), (4.66) и (4,69) получаем интегральное уравнение относительно неизвестного давления на боковой поверхности витков:
gв
ооa
L z
- 4 f J H (z, ^) p ^ d^ d^ + C,(4.70)
0 0
где постоянные
L
C^p^A- JG (0; ^P^dt,.a
1 аблица 4.3
Коэффициенты влияния для внутренней оболочки (правый верхний угол — Кп1Рр3, левый нижний угол — K^Dp)
г/Ь
Е/ь
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0
—0,510
-0,242
—0,069
0,011
0,033
0,028
1,000
0,2
0,484
—0,188
—0,111
—0,046
—0,009
0,027
0,535
0,4
0,138
0,165
—0,136
—0,102
—0,055
—0,020
0,306
0,6
—0,022
—0,012
0,061
—0,130
—0,103
—0,056
0,257
0,8
—0,066
—0,064
—0,042
0,046
—0,129
—0,100
0,252
1,0
—0,056
—0,058
—0,059
—0,039
0,047
—0,126
0,252
Исключим постоянную С из уравнения (4.70), используя условие равновесия
LЬ
(4.71)(4.71)F = ^q^dz = ^- J р (z) dz,оо
(4.71)
(4.71)
где F — общая осевая сила.
Проинтегрировав обе части уравнения (4.70) в пределах от 0 до L, определив из полученного равенства величину С и внеся ее в уравнение (4.70), получаем интегральное уравнение в окончательной форме
Р = К (р) Ч Рср,(4.72)
где интегральный оператор
кмкмГ Z ЕЬ 2 6
км
км
j J р (^- 4 ИIр {^d^^dz
„00000
1_л1_л£Л£ЛГ L\g& ^)p(QX-4-„ оГ L\g& ^)p(QX-4-„ оG (z, ^p^d^ dzG (z, ^p^d^ dzL гL г g^H (z, Ci) p (У d^ d; - 4- J J J H (z, co p (Ci) dCi dC dzОООООL гL г g^H (z, Ci) p (У d^ d; - 4- J J J H (z, co p (Ci) dCi dC dzООООО(4.73)(4.73)и среднее давлениеFP _ FPРср "™ fL ~ 2n(r"~ -0MP)^ *и среднее давлениеFP _ FPРср "™ fL ~ 2n(r"~ -0MP)^ *(4.74)(4.74)Уравнение (4.56) можно приближенно решить методом калло- нации, предполагаяУравнение (4.56) можно приближенно решить методом калло- нации, предполагаяр (2) = at + a2z + a3z2,р (2) = at + a2z + a3z2,(4.75)(4.75)
1_л
1_л
£Л
£Л
Г L
\g& ^)p(QX-4-
„ о
Г L
\g& ^)p(QX-4-
„ о
G (z, ^p^d^ dz
G (z, ^p^d^ dz
L гL г g
^H (z, Ci) p (У d^ d; - 4- J J J H (z, co p (Ci) dCi dC dz
ООООО
L гL г g
^H (z, Ci) p (У d^ d; - 4- J J J H (z, co p (Ci) dCi dC dz
ООООО
(4.73)
(4.73)
и среднее давление
FP _ FP
Рср "™ fL ~ 2n(r"~ -0MP)^ *
и среднее давление
FP _ FP
Рср "™ fL ~ 2n(r"~ -0MP)^ *
(4.74)
(4.74)
Уравнение (4.56) можно приближенно решить методом калло- нации, предполагая
Уравнение (4.56) можно приближенно решить методом калло- нации, предполагая
р (2) = at + a2z + a3z2,
р (2) = at + a2z + a3z2,
(4.75)
(4.75)
где at, a2 и °з ~~ неизвестные коэффициенты.
Таблица 4.4
Коэффициенты влияния для наружной оболочки (правый верхний угол —- K^D^, левый нижний угол —- K^D^
г/Ь
иь
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0
—0,505
-0,260
—0,087
0,010
0,058
0,092
0,999
0,2
0,502
-0,201
- 0,124
-0,049
0,008
0,058
0,544
0,4
0,170
0,192
— 0,140
—0,106
—0,049
0,010
0,330
0,6
0,001
0,015
0,098
—0,140
—0,124
—0,087
0,330
0,8
—0,055
—0,047
—0,015
0,192
—0,201
—0,262
0,544
1,0
—0,062
—0,055
0,001
0,170
0,502
—0,505
0,999
Рис. 4.37. Кривая распределения контактного давления на рабочей поверхности витков соединения оболочек (F = 350 кН)
Внося значение р^ в левую и правую части уравнения (4.75) и обеспечивая равенство в трех сечениях г = 0, г — 0,5L и z = L, получаем систему линейных уравнений относительно а^ а^ и а3; решая систему, находим р (г) из соотношения (4.75).
Пример 4.1. Параметры резьбового соединения (см. рис. 4.34): резьба* М100Х2,5, dH — 108 мм, d = 100 мм, di = 97 мм, dBH = 30 мм, L = 30 мм, hB ™ 1,62 мм, h0 = 1,35 мм. Материал наружной и внутренней оболочек — сталь 38ХА с Е^ = £а “ 210 ГПа. Толщина стенок оболочек h^ = /ia = 4 мм.
Цилиндрическая жесткость D и параметр f:
Т 28
=23.10., Н-ммЗ Р = ^ = 0,94.
Для расчета принято шесть равноотстоящих сечений. Значения функций влияния Кп (2, £) DP3 и К'т (2, £) D^ в расчетных сечениях даны в табл. 4.3 и 4.4; для цилиндрической оболочки они определены на основании точного решения. Так как функции влияния удовлетворяют условиям симметрии
Knt. ^ = Кпй. г); К’т^ ^ = К'т^, г),
для сокращения записи они размещены в одной таблице. Кривая распределения давления на рабочей поверхности витков, соответствующая расчету, дана на рис. 4.37.
Некоторое повышение давления на верхних витках объясняется общей деформацией гайки.
Распределение нагрузки между витками резьбовогосоединения со спиральной вставкой
Резьбовая спиральная вставка представляет собой по форме обычную пружину (рис. 4.38, а\ изготовленную из проволоки ромбического сечения (рис. 4.38, б). Высокая твердость холоднотянутой или холоднокатаной проволоки гарантирует износостойкость резьбы при частом завинчивании или отвинчивании. Вставка, изготовленная из коррозионно-стойкой проволоки, предохраняет резьбу от коррозии.
Так как вставка в свободном состоянии имеет несколько больший диаметр, ее монтируют с предварительным натягом, препятствующим вывинчиванию при знакопеременных нагрузках и повышенных температурах.
При монтаже вставок применяют простой инструмент, которым захватывают хвостовик вставки и ввинчивают ее в предварительно подготовленное отверстие со стандартной резьбой. При необходимости хвостовик вставки после монтажа отламывают и удаляют. С этой целью на первом витке делают насечку (см; рис. 4.38, а).
Рис. 4.38. Резьбовая спиральная вставка в свободном состоянии (а) и в соединении (б')Рис. 4.38. Резьбовая спиральная вставка в свободном состоянии (а) и в соединении (б')6)6)
Рис. 4.38. Резьбовая спиральная вставка в свободном состоянии (а) и в соединении (б')
Рис. 4.38. Резьбовая спиральная вставка в свободном состоянии (а) и в соединении (б')
6)
6)
Основная особенность резьбового соединения со спиральной вставкой — большая податливость резьбы, способствующая равномерному распределению нагрузки по виткам.
Резьбовую спиральную вставку можно применять в различных конструктивных вариантах соединений, в частности в антивибрационных контргайках, изготовленных из материалов с невысокими механическими характеристиками (дуралюмин, пластмассы и др.) и получивших в последние годы применение в ряде отраслей промышленности. Благодаря вставке упрощается соединение и уменьшаются его осевые размеры (рис. 4.39).
Распределенную осевую нагрузку на соединение типа болт— гайка со вставкой можно вычислить по формуле (4.35), в которой
а = т _ V+f
ву Л1/£1 ++ Лз/£з /,
гдеЛ2в = Л2^2/D 2,
а коэффициент Л3, полученный на основании решения задачи о кручении кольца ромбического сечения, можно представить в виде
В двух последних формулах: d2 и О2 — средние диаметры резьбы болта и гайки; кв = S^P — безразмерный коэффициент
Рис. 4.39. Схемы конструктивного усовершенствования соединений
Рис. 4.40. Кривые распределения нагрузки между витками в соединениях со вставкой (1) и в обычном соединении (2)Рис. 4.40. Кривые распределения нагрузки между витками в соединениях со вставкой (1) и в обычном соединении (2)Рис. 4.41. Шариковинтовой механизм?Рис. 4.41. Шариковинтовой механизм?/ ^ ходовой винт; 2 — гайка; 3 —* перепускнойканал; 4 — шарики
Рис. 4.40. Кривые распределения нагрузки между витками в соединениях со вставкой (1) и в обычном соединении (2)
Рис. 4.40. Кривые распределения нагрузки между витками в соединениях со вставкой (1) и в обычном соединении (2)
Рис. 4.41. Шариковинтовой механизм?
Рис. 4.41. Шариковинтовой механизм?
(Si — малая диагональ ромба); dB — средний диаметр вставки (см. рис. 4.38); JBy — момент инерции сечения проволоки вставки относительно оси, проходящей через большую диагональ ромба.
На рис. 4.40 даны кривые распределения нагрузки между витками в соединениях с резьбой М10 (высота гайки Н = И мм). Нижний виток резьбы со спиральной вставкой (в дуралюмино- вой гайке) нагружен почти в 1,7 раза меньше, чем этот же виток обычной резьбы.
Таким образом, резьбовая вставка, увеличивающая податливость витков резьбы (при возрастании коэффициента у), существенно улучшает распределение нагрузки между витками.
Распределение нагрузки в шариковинтовых механизмах
В машиностроении и приборостроении широко применяют шариковинтовые механизмы, преобразующие с высоким КПД (т) > 50 % вращательное движение в поступательное и наоборот.
Принцип действия таких механизмов состоит в том, что между кинематическими элементами резьбы винта и гайки в винтовые канавки закладываются шарики, цепь которых замыкается с помощью специального перепускного канала (рис. 4.41).
Конструкция отдельных элементов шариковинтового механизма определяется эксплуатационными требованиями. На рис. 4.42 показаны профили резьбы винта и гайки (в нормальном сечении винтовой канавки), применяемые в настоящее время в таких механизмах.
Шарики обычно изготовляют из стали марок ШХ6, ШХ15 (20ХЗМВФ). В специальных конструкциях в качестве материала шариков используют также стали Х18 и 55СМА.
Диаметр шарика выбирают, как правило, с учетом условий работы механизма или требований к его габаритным размерам
Рис. 4.42. Основные профили винта и гайки в нормальном сечении винтовых канавок (В, Г — точки контакта шарика соответственно с винтом и гайкой; ак — угол контакта)
Рис. 4.44. Расчетная схема шариковинтового механизма типа болт—гайкаРис. 4.44. Расчетная схема шариковинтового механизма типа болт—гайка
Рис. 4.44. Расчетная схема шариковинтового механизма типа болт—гайка
Рис. 4.44. Расчетная схема шариковинтового механизма типа болт—гайка
Для расчета грузоподъемности и долговечности шариковинтового механизма необходимо прежде всего выяснить характер распределения нагрузки между витками.
Основные геометрические параметры резьбы механизма даны на рис. 4.43.
Уравнение совместности деформаций в резьбе
Ai — А2 = [Si (г) + 62 (г) 1 - [Si (0) + 62 (0) ],
где At, А2 — удлинение и укорочение участков винта и гайки от 0 до z (рис. 4.44); Si (z) + 62 (z) — сумма прогибов витков винта и гайки и контактной деформации в сечении z (в осевом направле-
Рис. 4.43. Основные геометрическиепараметры резьбы
нии); 6i (0) + 62 (0) — то же в сечении О (индекс 1 соответствует винту, индекс 2 — гайке).
Перемещения Ai и А2 выражаются равенствами (4.15).
Величины 6Z (i=l, 2) можно представить в виде
«.-[A.^ + v.-i/^^^cosT,,(4.76)
где pt—усилие, действующее на единицу длины линии контакта
юковой поверхности витков; Л; и v^ — безразмерные коэффициен
Рис. 4.45. Расчетная схема ша-Рис. 4.45. Расчетная схема ша-риковинтового механизма типа стяжкириковинтового механизма типа стяжкиты; dm —диаметр шарика; Sim — шаг расположения шариков вдоль контактной линии; ^ — угол подъема винтовой контактной линии (при расчете на прочность можно считать cos ^ = 1).
Рис. 4.45. Расчетная схема ша-
Рис. 4.45. Расчетная схема ша-
риковинтового механизма типа стяжки
риковинтового механизма типа стяжки
Распределенная осевая сила q (2) и усилие, действующее на единицу длины контактных линий, связаны соотношением
pt ^гк sin ак cos Yf = qP, (4.77) где DiK — диаметр цилиндрической поверхности, на которой располо-
жена линия контакта.
Предполагаем, что контактное давление действует нормально к поверхности контакта. Из условия
равновесия шарика вытекает, что направление нормали должно быть общим для точек контакта на витках винта и гайки.
Учитывая, что
о
где Аг — площадь поперечного сечения винта или гайки, и используя зависимости (4.15), (4.76) и (4.77), запишем уравнение совместности деформаций в следующей форме:
Р j j q (?г) dz2 dzx = T7 + т^273 — С,(4.78)
о о
где
РEtAt ’ nsinaK D[KEi ’
i=l
„ = fL_y/3_L_y vV^™Y/3--cosW
k Л8тсхк ) dU3DiK )E2/3 Ъ •
ш 1=16
Постоянную С = yq (0) + ^Kq2/3 (0) в уравнении (4.78) можно определить из условия
н
F=\q^dz,(4.79)
о
где F — общая осевая сила, действующая на соединение. Тогда
рнТГ 7^ + Тк J q2,4z)dz-^L орнТГ 7^ + Тк J q2,4z)dz-^L оJ J J 4 fe) dzgdzx dz . (4.80) a о aJ J J 4 fe) dzgdzx dz . (4.80) a о a
рн
ТГ 7^ + Тк J q2,4z)dz-^
L о
рн
ТГ 7^ + Тк J q2,4z)dz-^
L о
J J J 4 fe) dzgdzx dz . (4.80) a о a
J J J 4 fe) dzgdzx dz . (4.80) a о a
Подставляя выражение (4.80) в уравнение (4.78), запишем последнее в виде интегрального уравненияV^ = K^^qcp,'(4.81)гдеПодставляя выражение (4.80) в уравнение (4.78), запишем последнее в виде интегрального уравненияV^ = K^^qcp,'(4.81)где^-q-V2^3;^-q-V2^3;K(q) = ^-K(q) = ^-Я z zt"я J J J q^dz^dztdz о a aЯ z zt"я J J J q^dz^dztdz о a aн+ —4- f q2/Wz;н+ —4- f q2/Wz;_ F qcp - H •_ F qcp - H •(4.82)(4.82)Для соединения типа стяжки (рис. 4.45) уравнение (4.78) имеет видZ Z1р J j* <7(z2)dz2dz1--^- = W + YH^/3-C.(4.83)0 02 2Для соединения типа стяжки (рис. 4.45) уравнение (4.78) имеет видZ Z1р J j* <7(z2)dz2dz1--^- = W + YH^/3-C.(4.83)0 02 2Используя условие (4.79) для определения С, получаем уравнениеИспользуя условие (4.79) для определения С, получаем уравнение^^ = K^ + q0,^^ = K^ + q0,(4.84)(4.84)в которомв котором. F ( Н\q» - QcP + ^ЕгАг ( 2г)'. F ( Н\q» - QcP + ^ЕгАг ( 2г)'Величины Y (q) и К (^) определяются приведенными выше равенствами. Отметим, что при Е^А^ оо характер распределения нагрузки в соединениях типа болт—гайка или типа стяжки одинаков.При р — 0 уравнение (4.81) имеет элементарное решение:Величины Y (q) и К (^) определяются приведенными выше равенствами. Отметим, что при Е^А^ оо характер распределения нагрузки в соединениях типа болт—гайка или типа стяжки одинаков.При р — 0 уравнение (4.81) имеет элементарное решение:q Яср Р/Н,115q Яср Р/Н,115
Подставляя выражение (4.80) в уравнение (4.78), запишем последнее в виде интегрального уравнения
V^ = K^^qcp,'(4.81)
где
Подставляя выражение (4.80) в уравнение (4.78), запишем последнее в виде интегрального уравнения
V^ = K^^qcp,'(4.81)
где
^-q-V2^3;
^-q-V2^3;
K(q) = ^-
K(q) = ^-
Я z zt
"я J J J q^dz^dztdz о a a
Я z zt
"я J J J q^dz^dztdz о a a
н
+ —4- f q2/Wz;
н
+ —4- f q2/Wz;
_ F qcp - H •
_ F qcp - H •
(4.82)
(4.82)
Для соединения типа стяжки (рис. 4.45) уравнение (4.78) имеет вид
Z Z1
р J j* <7(z2)dz2dz1--^- = W + YH^/3-C.(4.83)
0 02 2
Для соединения типа стяжки (рис. 4.45) уравнение (4.78) имеет вид
Z Z1
р J j* <7(z2)dz2dz1--^- = W + YH^/3-C.(4.83)
0 02 2
Используя условие (4.79) для определения С, получаем уравнение
Используя условие (4.79) для определения С, получаем уравнение
^^ = K^ + q0,
^^ = K^ + q0,
(4.84)
(4.84)
в котором
в котором
. F ( Н\
q» - QcP + ^ЕгАг ( 2г)'
. F ( Н\
q» - QcP + ^ЕгАг ( 2г)'
Величины Y (q) и К (^) определяются приведенными выше равенствами. Отметим, что при Е^А^ оо характер распределения нагрузки в соединениях типа болт—гайка или типа стяжки одинаков.
При р — 0 уравнение (4.81) имеет элементарное решение:
Величины Y (q) и К (^) определяются приведенными выше равенствами. Отметим, что при Е^А^ оо характер распределения нагрузки в соединениях типа болт—гайка или типа стяжки одинаков.
При р — 0 уравнение (4.81) имеет элементарное решение:
q Яср Р/Н,115
q Яср Р/Н,115
т. е. если болт и гайка не испытывают деформаций растяжения или сжатия, нагрузка между витками распределяется равномерно. В общем случае уравнение (4.81) можно решить методом последовательных приближений по схеме
+(4.85)
где qt и qui — исходное и последующее приближения для искомой функции q (z).
Принимаем в первом приближении
9(0 = 9ср = FjH«
тогда при втором приближении получаем
V (9(2)) = К (9ср) + 9ср = -^г (г2 - 4" Я2) ^р + ^- 9сТ + 9=р-
(4.86)
Обозначая через Д2) правую часть равенства (4.86), находим
л Vk 2/3 _ »9(2) + ~ 9(2) — / (2)-
Это уравнение легко сводится к кубическому, но в практических расчетах его действительный корень более удобно отыскать методом Ньютона.
Примем, опуская индекс 2,
F(q) = q + -^-q^-f=O.
Разлагая функцию F (9) вблизи точки 9*, близкой к предполагаемому значению корня, и сохраняя только первые члены разложения, получаем
F(q) = F^ + -^4q*Hq-q*) = O,
откуда
q = q* -~•<4-87>
4dF (q^/dq ч* t + 2Yk/(3W2/3)
В качестве q* можно принять
^*1 + Yk/Y '
При необходимости подобным образом уточняется значение корня, но обычно формула (4.87) дает достаточную точность. Определив значения q^ (2), можно найти следующее приближение 9о) (2). При вычислении К (9(2)) по формуле (4.82) целесообразно использовать численное интегрирование по правилу трапеций. Расчет заканчивается при достаточной близости двух соседних приближений.
В большинстве практических задач достаточно ограничиться вторым приближением (4.86). Аналогично решается уравнение (4.84), где qcp заменяется q0.
Если значение q не очень мало,
(4.88)(4.88)q2/3 ^а + bq.
(4.88)
(4.88)
Тогда уравнение (4.81) с учетом равенства (4.88) принимает
вид
~ z zt
Т +Тк^Т +Тк^J J q^dz^dz! —
Т +Тк^
Т +Тк^
„ 0 Q
(4.89)
Отметим, что значение а в формуле (4.88) не влияет на распределение нагрузки. Если выбрать коэффициент b таким образом, чтобы аппроксимирующая прямая была касательной при q = " ?ср, ТО
b = 2/(3<7^3).
Дифференцируя (4.89) дважды по 2, находим
5" - m2q (z) = О,
где т2 =2.
т + тк* т + 27к/(39*/3)
Из последнего уравнения с учетом известных краевых условий для соединения типа болт—гайка получаем закон распределения нагрузки в обычной резьбе
9 (2) = chv 7 sh mH ?
в котором параметр т зависит от контактной деформации.
Для расчета необходимо знать упругогеометрические параметры Р, у и ук. Так как определение р не вызывает затруднений, расчет сводится к определению Л/ и Vj, необходимых для вычисления у и ук.
Представим суммарный прогиб (смещение) витка винта и гайки в виде
6^ = 6^ + 6$2) + б<3) + б<-к) (f - 1, 2,...),
где 6^ (/ = 1, 2, ...) — прогиб витка в результате деформаций изгиба, сдвига и радиального смещения основания) 6^к) — контактное смещение.
Два первых слагаемых обычно малы, и в расчетах резьб шариковинтовых механизмов ими можно пренебречь.
Смещение витков винта в результате радиального смещения основания
6Р' ~ »,ctg COS Т. =( ^15l „ а ;
витков гайки
61” - 02 ctg «к cos Тг =(j|±^ + а.
2\ и^ а2 )
В этих равенствах: «1, а^ — радиальное смещение основания витка винта и гайки; vi, v2 — коэффициенты Пуассона материала винта и гайки.
В соответствии с равенством (4.76)
6р=Лг-£-со8Ч^
что позволяет определить значение Лг (для краткости не записывается).
Сближение в результате контактной деформации (в осевом направлении) можно представить как
з /"'/ I _ v2-
^к) = К16 sin ак cos Т1/ —^ + —^- У рЛ „ (4.90)
где £рг = 2/гш —- 1//?; = (4^- — ^/(^б/щ) ~ сумма главных кривизн (приближенно рассматривается контакт шарика и цилиндрического желоба); Рш = ptSiin — сила, действующая на шарик; Еш — модуль упругости материала шарика; Ki& — безразмерный коэффициент, зависящий от параметра
(«г-^ш) *
Сопоставляя формулы (4.76) и (4.90), находим
= Кт sin ак /^(1 — v?) + ^- (1 — Vm)]"
Максимальное контактное напряжение
“ К“ V [(1 -vn/^. + O-vy/E„ ] F" - 1' 2’ ■ ■ ■
(4.91)
где Kio — безразмерный коэффициент, зависящий от параметра g.
Значения коэффициентов Kit, и Кга даны в табл. 4.5.
Пример 4.2. Определить распределение нагрузки между витками резьбы шариковинтового механизма для соединения типа болт—гайка и типа стяжки. Дано*, d = bQ = 100 мм; Р = 12 мм; ^ш = 7 мм; R = 3,64 мм; D1K = 95,05 мм;
Значения коэффициентов Kto и Ki^
Таблица 4.5
В
Хб
Хо
а
хб
Ка
0,7385
0,5478
0,3070
0,8617
0,4793
0,2722
0,7470
0,5442
0,3051
0,8679
0,4745
0,2699
0,7538
0,5413
0,3036
0,8774
0,4667
0,2660
0,7627
0,5374
0,3016
0,8871
0,4582
0,2618
0,7696
0,5341
0,2999
0,8972
0,4483
0,2571
0,7767
0,5308
0,2981
0,9042
0,4411
0,2537
0,7862
0,5260
0,2958
0,9149
0,4291
0,2477
0,7936
0,5222
0,2938
0,9225
0,4199
0,2434
0,8012
0,5181
0,2918
0,9344
0,4039
0,2356
0,8088
0,5139
0,2897
0,9425
0,3912
0,2295
0,8165
0,5094
0,2873
0,9510
0,3762
0,2224
0,8273
0,5029
0,2841
0,9602
0,3578
0,2137
0,8355
0,4976
0,2814
0,9697
0,3339
0,2024
0,8439
0,4919
0,2786
0,9804
0,2997
0,1863
0,8259
0,4859
0,2756
0,9924
0,2345
0,1555
Р2К = 104,95 мм; ак = 45° (нормаль станкостроения Н23-7); DB = 70 мм; D^ = = 130 мм; Н = 72 мм; F = 72 кН. Материал винта, гайки и шариков ШХ6 (Е = 210 ГПа; v = 0,3). Твердость контактирующих поверхностей 61 HRC3.
Решение. Для определения упругогеометрических параметров резьбы шариковинтового механизма предварительно находим внутренние диаметры резьбы винта и гайки (см. рис. 4.43):
d^ = d — 2 [7?t — (Rf — 0,5dm) ] cos aK = 92,9 мм;
d2~ d — 2 [R2 — (R2 — 0,5dm)] cos aK = 107,1 мм.
Площади поперечных сечений Xf = 29,32 см2; А2 = 42,67 см2. Параметр 51 = 5г — 0,9259. По табл. 4.5 находим ^д = К2& = 0,4153; Кю = R2a = = 0,2 412. Далее вычисляем Р = 0,027- 10“z Н"1; Лт = 9,37; Л2 = 17,68; у = = 0,687-10"7 см2/Н; v, = v2 = 0,55; Vk = 8,62-10”7 см5/3-Н-2/3.
Для соединения типа болт—гайка получаем уравнение
” 2 2!Н г zt”
?+ 12,56д2/3 = 0,04?+ 12,56д2/3 = 0,04J j Я М dz2dzt — 0,14 J J j q fe) ^2 dz^ dz +_o aoao
?+ 12,56д2/3 = 0,04
?+ 12,56д2/3 = 0,04
н
+ 1,74 j g2/3 (z) dz + 10 000.o
Для соединения типа стяжки
g + 12,56q2/3 = 0,04 jj ,_o ag + 12,56q2/3 = 0,04 jj ,_o aH г гг
g + 12,56q2/3 = 0,04 jj ,_o a
g + 12,56q2/3 = 0,04 jj ,_o a
>i — 0,14 j j J q (22) dz2 dzx dz +a a a
н
+ 1,74 J q^ (z) dz + 1169,6 (3,6 — z) + 10 000.a
На рис. 4.46 дано решение последних уравнений (распределение нагрузки по длине соединения).
q, К/ммq, К/ммРис. 4.46. Зависимость нагрузки q от осевой координаты z витка соединений типа болт- гайка (/) и стяжка (2)
q, К/мм
q, К/мм
Отметим, что в результате контактных деформаций распределение нагрузки между витками резьбы шариковинтовых механизмов значительно более равномерное, чем в обычных резьбах.
Максимальная сила, действующая на шарик,
max - 9max (Z) sin •
Для соединения типа болт — гайка fmmax— 551 Н и отах = 2087 МПа; для соединения типа стяжки Fm max= 456 Н и отах = 1956 МПа.
В заключение отметим, что для шариковинтовых механизмов, предназначенных для длительной эксплуатации, допускаемые контактные напряжения при твердости контактирующих поверхностей элементов 61 HRC3 рекомендуется выбирать в пределах [ок] = 2500 ... 3000 МПа. При кратковременной работе передачи . можно принимать [ок] = 4000 МПа.
При более низкой твердости (менее 61 HRC3) контактирующих поверхностей [о*] = &ш [пк]. Значения коэффициента &ш в зависимости от твердости контактирующих поверхностей деталей передачи из хромистой стали, по данным И. Б. Пясика, следующие:
HRC3 62,959,0 55,2 50,3 46,4 41,5 36,7 30,9
кш .. . . 1,000 0,890 0,790 0,690 0,600 0,500 0,415 0,380
Распределение нагрузки и напряжений в деталях соединений при наличии пластических деформаций
Высокая концентрация напряжений в соединении приводит к тому, что даже при сравнительно небольшом напряжении затяжки о0 ^ 0,3 аг во впадинах резьбы появляются пластические деформации. Так как задача расчета распределения нагрузки между витками резьбы становится вследствие этого физически нелинейной, для ее линеаризации используем метод переменных параметров упругости [5], согласно которому математической моделью упругопластического тела является уравнение упругости с параметрами упругости Е* и v*, зависящими от напряженного состояния и потому переменными в различных точках тела:
£*=£с(1 +-^^^-)”1;(4.92)
2 \о £/ \о Ь )
где Ес = а^ — секущий модуль упругости; а, и ^ — интенсивность напряжений и деформаций в точке тела.
Для осесимметричной модели тела
~V"^°г — °^ + (ае — Ог^ + ^ — °г^ + ®т^2 ’ (4.93)
^i = —^— |/”(&z — Sq) + (So — 8г) + (Sr — ^zf 1,5^2, где ог, а0, #г, €z> е9> sr — осевые, окружные, радиальные напряжения и деформации в точке тела.
Если пластическая деформация существенно больше упругой, то Ес < Е. Тогда
Ес « Е*^ v* = 0,5.(4.94)
Упрощенный расчет. Для приближенной оценки несущей способности резьбовых соединений при высоких нагрузках можно использовать решения, основанные на стержневых моделях. Рассмотрим резьбовое соединение типа болт—гайка (см. рис. 4.4). Условие совместности деформаций остается таким же, как и при работе материала в упругой области:
Ai - А2 = [6L (2) + 62 (2) ] - ^ (0) + 62 (0) ],
где перемещения в теле болта и гайке при условии (4.93)
Z2
^"Ч^42-С-95)
00
Здесь Е* (г) и ЕИ2)— секущие модули упругости материала болта и гайки. Значения Е* и Е^ зависят от напряженного состояния и поэтому изменяются по 2.
Прогибы витков резьбы
61^ = тВдЛ1(г); 5^ = "ti^M^
где р (2) — давление на рабочей поверхности витка в сечении 2; Ai (2), Л2 (2) — безразмерные коэффициенты, зависящие от геометрических параметров резьбы и напряженного состояния; Е*в, Е^в — секущие модули материалов болта и гайки, соответствующие напряженному состоянию в основании витков.
Учитывая связь между давлением р на рабочей поверхности витка и осевой силой q, действующей на единицу длины соединения,
р(г) =
где f — площадь проекции боковой поверхности витка на плос- кость, перпендикулярную к оси 2, получаем
с / \ х Р2 Ai (2)
(4.96)(4.96)61 (z) -q^ — -щ^'
(4.96)
(4.96)
С/х / \ Л2 (2)
62 ^-q^—-^-^.
где Е* и Е*в — секущие модули, соответствующие напряженному состоянию в сечении болта и на рабочей грани витка соответственно; £2 и Е^в — то же для тела и витка гайки.
Так как осевая сила, действующая в сечении z,
F ^ = J q(z)dz,О
то, подставляя в условие совместности перемещений соотношения (4.95) и (4.96) и принимая во внимание равенства (для общности поперечные сечения болта и гайки предполагаются переменными по высоте сечения)
/ х ^ (z), х F (г)
Ch (?) =O2 (z) = -т™- ,
v 7 Аг (z) ’2 v 7 Л2 z) ’
находим
г21
jp(zi) ^ q (z2) dz2dZ1 = q (z) у (z) — q (0) у (0),(4.97)
00
где Zi и z2 — переменные интегрирования?
P ^ = E* (z) A^ (z) + E^ (z) AT (z) !
Уравнение (4.97) можно представить в виде q^=-^-r^^q(.z^dz,dz1 + q^-l^-.(4.98)
О О
Из условия н
J q (2) dz = F^ о
где F — сила, действующая на соединение, находим
Н00
F ™ У -^у J Р <zi) J ^ ^ dz^dz^dzq (0) = —5—^.(4.99)
о
Уравнение (4.98) и условие (4.99) можно записать в виде неоднородного интегрального уравнения
q = К (q^ т- q0,(4.100)
Рис. 4.47. Кривая деформирования материала болтаРис. 4.47. Кривая деформирования материала болтаРис. 4.48. Схема последовательных приближений (/—3) при расчете в упругопластической областиРис. 4.48. Схема последовательных приближений (/—3) при расчете в упругопластической области
Рис. 4.47. Кривая деформирования материала болта
Рис. 4.47. Кривая деформирования материала болта
Рис. 4.48. Схема последовательных приближений (/—3) при расчете в упругопластической области
Рис. 4.48. Схема последовательных приближений (/—3) при расчете в упругопластической области
где
К ^ = Т(?г j Р ^ jq ^ dz* dZ1 dz -
Н 2 z.Н 2 z.FF
Н 2 z.
Н 2 z.
F
F
Уравнение (4.100) решается методом последовательных приближений по схеме
q^w-K(q^Hqo (f-0, 1, 2, ...),(4.101)
где q^ и ^(l+d — значения при исходном и последующем приближениях.
В нулевом приближении
q^ = F(H = const.(4.102)
В первом приближении (при заданной силе F) материал считается упругим и распределение сил можно найти по уравнению (4.101). Далее по известным напряжениям находим секущие модули. Например, если в сечении z в болте действует напряжение 0(1), то секущий модуль (рис. 4.47)
El (z) = O(i)/8(i).
Рис. 4.49. Схемы распределения нагрузки по виткам резьбы при наличии пластических деформаций:/@^5 ^ соответственно нулевое, первое и второе приближенияРис. 4.49. Схемы распределения нагрузки по виткам резьбы при наличии пластических деформаций:/@^5 ^ соответственно нулевое, первое и второе приближенияЗначения Aj иЛ2 в формуле для у (2) можно принять такими же, как в упругой области, но величины Е* (2) и Е^ (2), £*в(2) и Е2в (2) следует считать секущими модулями, соответствующими напряженному состоянию в теле болта и гайки, а также в витках резьбы.
Рис. 4.49. Схемы распределения нагрузки по виткам резьбы при наличии пластических деформаций:
/@^5 ^ соответственно нулевое, первое и второе приближения
Рис. 4.49. Схемы распределения нагрузки по виткам резьбы при наличии пластических деформаций:
/@^5 ^ соответственно нулевое, первое и второе приближения
Для приближенного решения можно принять в качестве такого характерного напряжения
а (2) ^ 1,9 р (2).
После получения следующих значений параметров упругости снова проводим расчет по уравнению (4.101) с этими значениями параметров, пока не достигнем соответствия напряженного состояния и принятых параметров упругости (рис. 4.48). Сходимость улучшается, если в качестве последующего приближения принять полусумму результатов двух предыдущих приближений:
?(Ж) = 0,5 Vq^) + У( t—i )L
На рис. 4.49 дана схема распределения нагрузки по виткам с учетом пластических деформаций в резьбе М24Х1,5.
О10 го Н^ммО10 го Н^ммО10гозоЦммО10гозоЦммСравнение кривых распределения нагрузки по виткам для соединений с гайками различной высоты (рис. 4.50) показывает, что при большой высоте гайки длина пластического участка практически не зависит от длины свинчивания. Этот вывод согласуется с результатами экспериментов, в которых установлено, что несущая способность резьбы соединения определяется значением предельной длины свинчивания. С увеличением этой длины несущая способность соединения не возрастает.
О
10 го Н^мм
О
10 го Н^мм
О
10
го
зо
Цмм
О
10
го
зо
Цмм
Рисе 4.50* Кривые распределения нагрузки для соединений с гайками разнойвысоты при наличии пластических деформаций
Рис. 4.51. Схемы распределения напряжений во впадинах резьбы М10Рис. 4.51. Схемы распределения напряжений во впадинах резьбы М10
Рис. 4.51. Схемы распределения напряжений во впадинах резьбы М10
Рис. 4.51. Схемы распределения напряжений во впадинах резьбы М10
Уточненный расчет. Напряженное и деформированное состояние болта и гайки определяем методом конечных элементов при заданных нагрузках (внешних и контактных).
Для определения контактных сил, действующих на рабочие грани витков, сначала решаем упругую контактную задачу по описанной выше схеме. Затем вычисляем напряжения и деформации в элементах болта и гайки в отдельности, а также интенсивности напряжений а, и деформаций 8/ в этих же элементах. По найденным значениям Ot и bt находим параметры упругости Е* и v*i) в элементах болта и гайки (см. рис. 4.47). Затем решаем контактную задачу при этих параметрах упругости. Вычисления продолжаем до получения соответствия напряженного состояния и принятых параметров упругости (см. рис. 4.48).
На рис. 4.51, а показана схема распределения напряжений во впадинах идеально точной резьбы MIO (R — 0,108Р) для идеально упругого материала деталей (сплошные линии) и для случая упругопластических деформаций, когда болт и гайка изготовлены из стали 45 с ав = 650 МПа (штриховые линии). Решение упругопластической контактной задачи и определение напряжений в деталях выполнялись методом конечных элементов.
После затяжки соединения с напряжением q0 ^ 0,64 сгт пластические деформации охватывают часть боковой поверхности первого рабочего витка (см. рис. 4.51, а), впадины в свободной части резьбы, а также впадины под первым и вторым рабочими витками. Наибольшая глубина проникновения пластических де-
Рис. 4.52. Кривые распределения нагрузки по виткам резьбы М24ХЦ5 при наличии упругой (7) и упругопластической (2) деформацийРис. 4.52. Кривые распределения нагрузки по виткам резьбы М24ХЦ5 при наличии упругой (7) и упругопластической (2) деформацийРис. 4.53. Зависимости коэффициентов а* и а* от отношения он/ат (7, // — области упругих и упругопластических деформаций)Рис. 4.53. Зависимости коэффициентов а* и а* от отношения он/ат (7, // — области упругих и упругопластических деформаций)
Рис. 4.52. Кривые распределения нагрузки по виткам резьбы М24ХЦ5 при наличии упругой (7) и упругопластической (2) деформаций
Рис. 4.52. Кривые распределения нагрузки по виткам резьбы М24ХЦ5 при наличии упругой (7) и упругопластической (2) деформаций
Рис. 4.53. Зависимости коэффициентов а* и а* от отношения он/ат (7, // — области упругих и упругопластических деформаций)
Рис. 4.53. Зависимости коэффициентов а* и а* от отношения он/ат (7, // — области упругих и упругопластических деформаций)
формаций от центра впадины к оси болта равна 0,17 мм под первым рабочим витком и 0,07 мм в свободной части резьбы. Пластические деформации в теле гайки в этом случае отсутствуют.
При таких напряжениях пластические деформации локализованы во впадинах витков и охватывают небольшой объем металла. Обусловленное этим местное увеличение податливости болта практически не влияет на распределение нагрузки между витками.
При наличии положительных отклонений шага резьбы, когда шаг резьбы болта больше шага резьбы гайки, пластические деформации при тех же напряжениях в стержне болта (сгн ~ 0,7 аг) охватывают больший объем металла. Так, если 6Р/Р ~ 5 мкм/шаг и он 450 МПа, почти весь второй виток оказывается в области пластичности (см. рис. 4.51, б) и распределение нагрузки между витками в процессе нагружения становится более равномерным (рис. 4.52).
После разгрузки и упругого восстановления распределение нагрузки между витками несколько улучшается по сравнению с первым упругим нагружением соединения. Это связано с уменьшением приблизительно на 1 мкм отклонения шага между первым и вторым витками болта и гайки.
Во впадинах под первым и вторым рабочими витками, а также во впадинах свободных (неконтактирующих) витков резьбы после разгрузки возникают остаточные напряжения, связанные с неравномерной деформацией этих зон при нагружении. Распределение осевых напряжений в сечении А—А во впадинах под первым рабочим витком показано на рис. 4.51. Сплошные линии соответствуют изменению остаточных напряжений сг20ст, штрих- пунктирные и штриховые — изменению oz соответственно для деталей из идеально упругого и упругопластических материалов.
Эти напряжения при последующих нагружениях с ап1ах < <2 0,7 ат способствуют повышению сопротивления усталости соединений. Таким образом, предварительное «обжатие» соединений высокими усилиями затяжки можно использовать для упрочнения динамически нагруженных соединений.
Результаты расчетов показывают, что для более равномерного распределения напряжений в соединениях с большими отклонениями шага резьбы целесообразно применять гайки из материалов с меньшим пределом текучести, чем у материала болта.
Для оценки работоспособности соединений при малоцикловых нагрузках необходимо знать значение теоретического коэффициента концентрации деформаций
^е = £j/Bh>
где ен — номинальная деформация в расчетном сечении болта, _ F 4F
В условиях упругости значения теоретических коэффициентов концентрации напряжений и деформаций равны, т. е. а0 = а8. Однако при наличии упругопластических деформаций по мере повышения внешней нагрузки коэффициенты а$ уменьшаются, а а8 возрастают (рис. 4.53). Коэффициенты aj и ag связаны с теоретическим коэффициентом концентрации напряжений аа для упругого материала следующим приближенным соотношением, предложенным Г. Нейбером:
При более точном рассмотрении эта зависимость коэффициентов связана с уровнем номинальных напряжений, кривыми деформирования и другими факторами.
4ЛО. Сравнение теоретических и экспериментальных данных
Согласно результатам расчетов и экспериментальных исследований в резьбовом соединении типа болт—гайка наиболее нагруженным является нижний виток. Качественное подтверждение возрастания нагрузки на нижние витки получено ранее на резиновых моделях, а позднее — из условий аналогии между «силовым потоком» в соединении и струйным течением жидкости.
Опыты по тензометрированию соединения гайки с полым болтом также выявили повышение нагрузки на нижние витки. Более обстоятельные данные получены оптическим методом. Опыты проводили на плоских и пространственных моделях. Пространственные модели [31 исследовали с замораживанием образцов.
Размеры (в дюймах) образцов с резьбой Витворта восемь витков на 1" показаны на рис. 4.54; результаты исследований приве-
Рис. 4.54. Модели резьбовых соединений с гайками!
1 — с опорой по наружному контуру; 2 — со сферической шайбой; 3 — с конической резьбой; 4 —* с коническим участком; 5 — 7 =• обычными; 8 — с двухзаходной резьбой
Рис. 4.55. Кривые распределения нагрузки по виткам резьбы гаек:
/ — с опорой по наружному контуру; 2 — со сферической шайбой; 3 — с конической резьбой;' ^ — с коническим участком; 5 — обычной; 6 — с двухзаходной резьбой
Рис. 4.56. Кривые распределения нагрузки по виткам обычной (а) и сжато-растянутой ((f) гаекРис. 4.56. Кривые распределения нагрузки по виткам обычной (а) и сжато-растянутой ((f) гаек
Рис. 4.56. Кривые распределения нагрузки по виткам обычной (а) и сжато-растянутой ((f) гаек
Рис. 4.56. Кривые распределения нагрузки по виткам обычной (а) и сжато-растянутой ((f) гаек
дены на рис. 4.55. Из сравнения различных гаек следует, что существенными преимуществами обладают лишь коническая и сжаторастянутая гайки.
Значения коэффициентов а0 являются приближенными, что объясняется малыми размерами моделей.
На рис. 4.56, а, б представлены экспериментальные (точки) и теоретические (кривые) данные о распределении нагрузки между витками обычной и сжато-растянутой гаек. При построении кривых опытные и теоретические значения q (Н) для первого рабочего витка принимались одинаковыми.
При сравнении теоретических и опытных данных для сжаторастянутой гайки ее первый участок считали цилиндрическим с диаметром, равным среднему диаметру конуса.
Общий вид графиков свидетельствует о том, что теоретическое решение правильно охватывает особенности задачи. Этот вывод можно сделать и на основании последующих экспериментальных работ.
L Распределение напряжений в головках болтов
Для расчета на прочность болтовых соединений необходимо знать концентрацию напряжений в сопряжении головки со стержнем болта и контактные давления под головкой болта. Эти сведения можно получить из решения осесимметричной контактной задачи о взаимодействии головки болта со стягиваемыми деталями.
На рис. 4.57, а показана схема распределения относительных главных напряжений на контурах головки и стержня болта (контурные напряжения). Относительные контактные напряжения (давления) приведены для случая, когда головка болта опирается на жесткое основание. На практике этому приблизительно соответствует резьбовое соединение, стягивающее стальные детали болтами из титановых сплавов. На рис. 4.57, б дана зависимость относительного контактного напряжения q = qjaH на опорном торце головки болта, когда головка опирается на жесткую (не- деформированную) деталь (кривая /) и на деталь из того же, что и болт, материала (кривая 2). После определения контактного напряжения проведен расчет напряженного состояния в головке. Результаты расчета приведены на рис. 4.57, а. Из рисунка сле-
5 Биргер И. А. и др. 129
Ф17Ф17Рис. 4.57. Схема (а) и кривые (д') распределения напряжений под головкой болтаРис. 4.57. Схема (а) и кривые (д') распределения напряжений под головкой болта
Ф17
Ф17
Рис. 4.57. Схема (а) и кривые (д') распределения напряжений под головкой болта
Рис. 4.57. Схема (а) и кривые (д') распределения напряжений под головкой болта
дует, что наибольшее напряжение на контуре болта действует вблизи перехода галтели в гладкую часть стержня, т. е. в сечении, отклоненном от начала сопряжения приблизительно на 15°. Теоретический коэффициент концентрации напряжений при контакте головки с жесткой деталью аа — сгтпах/ан — 3,5.
Рис. 4.59. Зависимость а0 от относительного радиуса ^r/de под головкой болтаРис. 4.59. Зависимость а0 от относительного радиуса ^r/de под головкой болтаРис. 4.60. Кривые распределения контактного напряжения (давления) под головками болтов при ^r/dc = 0,05 (/), 0,10 (2) и 0,25 (3)Рис. 4.60. Кривые распределения контактного напряжения (давления) под головками болтов при ^r/dc = 0,05 (/), 0,10 (2) и 0,25 (3)С увеличением радиуса сечениеС увеличением радиуса сечение951795171П5)1П5)Рис. 4.61. Схема (а) и кривые (^) распределения напряжений под головкой болта с одно- и двухрадиусной галте-Рис. 4.61. Схема (а) и кривые (^) распределения напряжений под головкой болта с одно- и двухрадиусной галте-
Рис. 4.59. Зависимость а0 от относительного радиуса ^r/de под головкой болта
Рис. 4.59. Зависимость а0 от относительного радиуса ^r/de под головкой болта
Рис. 4.60. Кривые распределения контактного напряжения (давления) под головками болтов при ^r/dc = 0,05 (/), 0,10 (2) и 0,25 (3)
Рис. 4.60. Кривые распределения контактного напряжения (давления) под головками болтов при ^r/dc = 0,05 (/), 0,10 (2) и 0,25 (3)
С увеличением радиуса сечение
С увеличением радиуса сечение
9517
9517
1П5)
1П5)
Рис. 4.61. Схема (а) и кривые (^) распределения напряжений под головкой болта с одно- и двухрадиусной галте-
Рис. 4.61. Схема (а) и кривые (^) распределения напряжений под головкой болта с одно- и двухрадиусной галте-
Когда головка болта опирается на упругую деталь, контактное давление вблизи отверстия снижается, а максимальное напряжение на контуре болта несколько возрастает.
При увеличении радиуса закругления под головкой болта кон- центрация напряжений уменьшается (рис. 4.58, а—е; рис. 4.59). Однако контактное давление вблизи кромки отверстия при этом возрастает вследствие уменьшения площади опоры (рис. 4.60). Сплошные линии соответствуют контакту головки с упругими деталями, штриховые — контакту с абсолютно жесткими корпусными деталями.
Положение опасного (наиболее нагруженного) сечения в зоне галтели также зависит от радиуса закругления. При Rr = = 0,05dc это сечение удалено на 20° от начала сопряжения гладкой части стержня с головкой, приближается к гладкой части стержня, и при ^г 0,25dc оно удалено лишь на 10° от начала сопряжения.
В практических расчетах можно использовать следующую приближенную формулу вычисления теоретического коэффициента концентрации напряжений под головкой болта:
% = 1 + 0Л5/^Л£.
Иногда для сохранения нормальной опорной поверхности переход от стержня к головке осуществляют поднутренной галтелью (см. рис. 4.58, д). В этом случае значение аар суще-
Рис. 4.63. Зависимость коэффициента ос0 от времени работы соединения т при RTldc — 0,12Рис. 4.63. Зависимость коэффициента ос0 от времени работы соединения т при RTldc — 0,12
Рис. 4.63. Зависимость коэффициента ос0 от времени работы соединения т при RTldc — 0,12
Рис. 4.63. Зависимость коэффициента ос0 от времени работы соединения т при RTldc — 0,12
Рис. 4.62. Схема распределения напряжений в головке и стержне болта в условиях упругости, пластичности и ползучести
ственно больше, чем при простом скруглении с таким же радиусом, вследствие увеличения податливости при изгибе головки.
Для снижения контактного давления и повышения сопротивления усталости целесообразно выполнять сопряжение головки и стержня болта галтелью с двумя радиусами (см. рис. 4.58, г; рис. 4.61). Радиус закругления участка, прилежащего к цилиндрической части, должен быть большим, так как в этой зоне действуют наибольшие контурные напряжения. Малый радиус на второй части галтели увеличивает опорную поверхность головки болта.
Коэффициент аОр под головкой в случае сопряжения галтелью о двумя радиусами 7?г1 = 2,5 мм и Rr2 — 0,5 мм несколько выше (на 9 %), чем при простой галтели с ^г — 2,5 мм. Однако максимальные контактные давления, действующие на опорном торце (кривая /), ниже, чем при простом сопряжении (кривая 2), в 1,9 раза.
В ряде конструкций для повышения сопротивления усталости соединений применяют болты с коническими головками (рис. 4.58, е). Такие головки не имеют преимуществ перед обычными головками с двухрадиусной галтелью, однако при их использовании усложняется изготовление корпусных деталей.
При уменьшении высоты головки Н от 0,8d до 0,5d теоретический коэффициент концентрации напряжений возрастает на 10 ... 13 % (большее значение соответствует меньшему радиусу закругления под головкой), а при увеличении высоты головки до Н = d снижается приблизительно на 8 ... 10 %.
Следует отметить, что характер распределения контактного давления на опорном торце головки болта незначительно влияет на концентрацию напряжений под головкой. Из решения контактной задачи несложно найти и микроперемещения контактирую-
щих поверхностей при изменении внешней нагрузки, необходимые для оценки склонности соединений к фреттинг-коррозии.
При больших нагрузках, а также при работе соединений в условиях повышенных температур в зонах концентрации напряжений развиваются деформации пластичности и ползучести. На рис. 4.62 в качестве примера показана схема распределения напряжений ак под головкой болта Мб из стали 10Х11Н22ТЗМР в условиях идеальной упругости (сплошная линия), пластичности (штриховая линия; нагрев до температуры 650°C) и ползучести (штрихпунктирная линия; работа при температуре 650 °C в течение 100 ч). На этом же рисунке (справа) показана эпюра осевых напряжений Qz в наиболее нагруженном сечении. Снижение концентрации — сначала быстрое в процессе нагрева, затем медленное при работе — связано с перераспределением напряжений в условиях пластичности и ползучести (рис. 4.63).
Головки с увеличенной высотой (кривая /• h/dG = 1,0) имеют меньшие податливость при изгибе и коэффициент концентрации напряжений, поэтому они менее «склонны» к ползучести, чем головки с нормальной высотой (кривая 2; h[dc = 0,8), при одинаковых условиях нагружения.
Увеличение радиуса закругления под головкой болта и снижение концентрации напряжений замедляют развитие деформаций пластичности и ползучесть.
Глава 5
ПРОЧНОСТЬ РЕЗЬБОВЫХ СОЕДИНЕНИЙПРИ СТАТИЧЕСКИХ НАГРУЗКАХ
Методы оценки прочности соединений
Резьбовые детали работают при высоких статических нагрузках от затяжки и внешних (рабочих) сил. В связи с этим на стадии проектирования легких, надежных и экономичных машин, особенно транспортных, необходимо предусмотреть наиболее полное использование прочности сопрягаемых резьбовых деталей при их минимальных размерах (диаметр болта, длина свинчивания и т. д.).
Предел прочности, характеризующий наибольшую несущую способность, является важным критерием работоспособности соединений. Методы оценки (испытания) прочности резьбовых соединений обусловлены особенностями их нагружения в реальных конструкциях.
Так как резьбовые соединения работают преимущественно при действии растягивающих и изгибающих сил, наиболее распространены следующие методы испытаний: 1) непосредственным нагружением в испытательных машинах или специальных установках; 2) нагружением затяжкой гайки; 3) комбинированным нагружением, В последнем случае непосредственным нагружением доводится до разрушения или наперед известного рабочего режима соединение, предварительно затянутое гайкой.
Несущую способность соединений обычно оценивают по разрушающей нагрузке или напряжению (нагрузке, отнесенной к площади поперечного сечения болта по внутреннему диаметру резьбы). Такой метод оправдан тем. что заметные пластические деформации появляются лишь при действии нагрузок, близких к разрушающим.
Из указанных методов испытаний наиболее широко применяют первый, отличающийся простотой и точностью. Его использование для определения наибольшей несущей способности особенно целесообразно для динамически нагруженных соединений, так как под действием переменных нагрузок касательные напряжения от крутящего момента в резьбе при затяжке постепенно исчезают, Второй метод испытаний применяют для оценки прочности соединений, работающих преимущественно па затяжку (например, болтовые соединения в мостовых конструкциях и др-).
На рис. 5.1 дана диаграмма растяжения стального болта с резьбой 7/8^ (ав = 1700 МПа). Кривая 1 соответствует результатам испытаний при непосредственном нагружении, кривая 2 — нагружению затяжкой гайки, кривая 3 — комбинированному нагружению (первоначаль
ная затяжка осуществля- Рис. 5.1. Диаграмма растяжения стержня лась поворотом гайки на болта при трех способах испытаний 1/2 оборота). Анализ диа
граммы показывает, что в области упругих деформаций болтов все методы нагружения дают одинаковые результаты (кривые на упругом участке совпадают). Однако разрушающие нагрузки для соединений, подвергнутых непосредственному нагружению, значительно (до 30 %) превышают нагрузки, полученные при нагружении гайкой (в испытаниях при нагружении гайкой наблюдается большой разброс результатов из-за рассеяния значений коэффициента трения в резьбе).
Деформации, соответствующие предельным (разрушающим) нагрузкам, снижаются при нагружении гайками на 20 ... 60 % по сравнению с непосредственным нагружением. Указанное обстоятельство объясняется увеличением эквивалентных напряжений за счет касательных напряжений, обусловленных силами трения. Эти силы в витках резьбы особенно сильно влияют при напряжениях в болте, превышающих предел пропорциональности, так как в этом случае деформации витков болта и гайки сильно увеличиваются. В пределах упругости деформация витков
сравнительно невелика и не вызывает заметного увеличения напряжений в теле болта, поэтому оба метода испытаний дают в этом случае одинаковые результаты.
Снижение прочности соединений при нагружении гайкой необходимо учитывать при проектировании соединений с сильной затяжкой (о0 ^ 0,8от). В этом случае следует предусматривать мероприятия, уменьшающие силы трения в резьбе и препятствующие скручиванию болтов.
Сравнение результатов испытаний болтов, подвергаемых непосредственному нагружению, и болтов, нагружаемых после затяжки гайкой, показывает, что предельные нагрузки для этих испытаний примерно одинаковые. Этим объясняется широкое применение способа непосредственного нагружения как наиболее простого и точного для оценки предельной несущей способности среднезатягиваемых резьбовых соединений (о0 < 0,8от).
Для оценки предельной несущей способности резьбовых соединений, работающих в условиях растяжения и изгиба, также при-
меняют метод непосредственного нагружения. В этом случае под головку болта (гайку) подкладывают косую шайбу а углом скоса 0,5 ... 10°.
Виды разрушения соединений
На основании опыта эксплуатации машин, а также результатов многочисленных испытаний резьбовых соединений на растяжение до разрушения установлено, что наиболее распространено разрушение двух видов: обрыв стержня болта (шпильки) и разрушение резьбы.
При визуальном осмотре болта, разрушенного растягивающей силой, наблюдаются типичные признаки его пластической деформации в зоне обрыва: остаточное удлинение, отчетливо обнаруживаемое по увеличению шага резьбы, и сужению поперечного сечения. Обрыв стержня болта всегда происходит в наименьшем поперечном сечении — по резьбовой части, по проточке и т. п.
Исключение составляют болты из аустенитных сталей, полученные холодной высадкой. Их резьбу изготовляют путем холодного накатывания, обеспечивающего значительное деформационное упрочнение резьбы. Вследствие этого обрыв происходит в нерезьбовой части стержня болта, где поперечное сечение больше, а прочность значительно ниже, чем в резьбовой части.
Объемное напряженное состояние в зонах впадин резьбы часто приводит к тому, что стержень болта в месте обрыва не приобретает форму воронки, которую можно наблюдать при разрушении гладкого образца из вязкого материала, а представляет собой покрытый трещинами скол половины сечения, распространяющийся под углом 45° и занимающий по глубине 2 ... 3 витка резьбы. В остальной части сечения наблюдается пластический излом, вызываемый развитыми радиальными и осевыми деформациями.
Хрупкий излом характерен для недостаточно пластичных материалов, в которых затруднена деформация, выравнивающая напряжения между более и менее нагруженными зонами. Излом болтов из малопластичных материалов не сопровождается пластической деформацией. Поверхность такого излома отличается чешуйчатостью, а в примыкающих слоях материала часто обнаруживаются трещины.
Хрупкий излом возникает в болтах из стали закаленной, но не прошедшей отпуск. Наиболее частыми причинами хрупкого излома болтов на практике являются недостаточный отпуск после закалки, перегрев, а также хрупкость некоторых хромоникелевых сталей, вызванная их подкаливанием на воздухе после отпуска. Этому способствует также наличие фосфора в стали. Недостаточный отпуск (при котором температура нагрева стали была недо-
статочно высокой) либо малая продолжительность отпуска приводят к сохранению высокой прочности, но не придают стали пластичности. В случае перегрева при закалке или очень длительной выдержки при температуре закалки закаленная сталь приобретает игольчатую структуру хрупкого мартенсита.
Хрупкий излом характерен для болтов из сталей, насыщенных атомарным водородом при электрохимической обработке (цинковании, кадмировании поверхностей в щелочно-цианистых ваннах), а также при травлении в соляной или серной кислотах, применяемом для подготовки поверхностей болтов перед их фосфатированием.
Скорость насыщения водородом тем выше, чем больше прочность стали. При соединении атомов в молекулы водорода по границам зерен в стали возникает давление, приводящее при наличии внутренних напряжений (например, от затяжки) к появлению трещин.
Отметим, что обычные методы испытаний соединений для обнаружения водородной хрупкости непригодны. Испытания проводят путем создания в болтах напряжений, близких к пределу текучести, в течение не менее 48 ч. В случае поломок поверхность излома исследуют под электронно-растровым микроскопом.
Болты из высокопрочных сталей (ав ^ 1250 МПа) при напряжениях затяжки, близких к пределу текучести, и наличии небольшого количества агрессивной среды (например, серной кислоты, выделившейся из смазочного материала) склонны к появлению межзеренных трещин — коррозионному растрескиванию и последующему хрупкому разрушению. Примеси углерода, фосфора и азота, расположенные по границам зерен, ускоряют тре- щипообразование.
{Разрушение перезат пну того болта несколько иное. Обрыв болта всегда происходит по плоскости, совпадающей с витком резьбы, при этом воронки или скола под углом не возникает, поверхность излома гладкая со следами спиралеобразной структуры.
При недостаточной длине свинчивания, а также существенном различии механических свойств материала болта (шпильки) и гайки корпуса происходит разрушение резьбы, обычно называемое срезом. В зависимости от соотношения механических характеристик материалов могут быть срезаны витки болта или гайки. Возможно и одновременное разрушение витков болта и гайки. Витки резьбы срезаются на некотором диаметре, большем внутреннего и зависящем от толщины стенок гайки, свойств материалов болта и гайки, а также начального перекрытия витков.
При минимальном перекрытии витков, определяемом равенством
Нх ~ Н1 п^п,
и близких механических характеристиках материалов болта и
гайки возможен пластический изгиб витков — смятие резьбы. Прочность резьбового соединения в этом случае значительно меньше, чем при срезе витков.
Прочность стержня
В резьбовой части стержня болта (шпильки) осевые напряжения растяжения неравномерно распределены по площади поперечного сечения, причем .наибольшая их концентрация отмечается во впадинах резьбы (см. рис. 4.11).
Однако при расчете прочности в условиях статического нагружения не следует брать за основу наибольшие напряжения. Результаты опытов показали, что эти местные пики напряжений
Рис. 5.2. Схема распределения осевых напряжений растяжения ?
2, 3 — соответственно в упругой, упругопластической и пластической областях
не оказывают существенного влияния на прочность стержня, т. е. его способность противостоять действию растягивающих нагрузок. Существуют несколько гипотез для истолкования этого факта, впервые изученного на образцах с надрезом.
На рис. 5.2 показана область действия (заштрихована) осевых напряжений растяжения в поперечном сечении резьбовой части с учетом пластических деформаций. Характер распределения напряжений зависит от механических свойств материала детали, его склонности к упрочнению и т. д. Отметим, что максимум напряжений в пластической области смещается к оси стержня.
В резьбовой части стержня наряду с осевыми действуют напряжения растяжения, направленные поперек болта, в результате чего образуется объемное напряженное состояние. Это затрудняет развитие пластических деформаций и увеличивает прочность стержня. Отметим, что поверхность впадин резьбы находится в условиях двухосного растяжения.
Наблюдается противоположное влияние двух факторов: неравномерность распределения напряжений снижает прочность стержня, а объемность напряженного состояния вызывает повышение прочности. Чем пластичнее материал, тем в большей степени сказывается влияние второго фактора. Малопластичные материалы (титановые сплавы, чугун и др.) весьма чувствительны к концентрации напряжений; их несущая способность может снижаться (в отличие от пластичных материалов) даже при статических нагрузках.
Следует отметить, что при малоцикловых испытаниях (200 ... 1000 циклов) влияние концентрации напряжений сказывается заметнее.
При вычислении предела прочности разрушающую нагрузку обычно относят к площади резьбовой части стержня, соответствующей внутреннему диаметру резьбы. Предел прочности резьбового стержня в таком случае
a^-lF/M).(5.1)
Результаты испытаний болтов из разных материалов (за исключением малопластичных сталей, термически обработанных на очень высокую прочность) показали, что
Ов О^в?
где ав — предел прочности гладкого образца. Под величиной ав понимается отношение наибольшей нагрузки при разрыве к начальной площади гладкого образца.
Значения отношения о'в10в для ряда материалов приведены в табл. 5.1.
Если разрушающую нагрузку отнести к фактической площади поперечного сечения резьбы А, то Ов уменьшится.
Фактическая площадь поперечного сечения больше площади по внутреннему диаметру резьбы dx; при этом
л^? м гай4< 4 *
В стандартах ряда стран, а также в ГОСТ 1759—87 для болтов в качестве расчетной используют площадь, отнесенную к диаметру, равному половине суммы среднего и внутреннего диаметров резьбы:
л я № + d2)a
В этом случае предел прочности резьбового стержня
<5-2) отношение
ав, 4 \' ^ /
Например, для резьбы М10 при djdx — 1,14 0^0^* ” М5.
Из анализа данных, приведенных в табл. 5.1, следует, что для болтов из наиболее распространенных сталей 45, 38ХА, ЗОХГСА и др.) при расчете по формуле (5.2) можно принимать ов* = сгв. Видно также, что малопластичные материалы (титановые сплавы и др.) чувствительны к концентрации напряжений даже при статических нагрузках.
Значения отношений ов/ов и ав*7^в для различных материалов
Резьба
Марка материала
Температура закалки /0, °C
Охлаждающая среда
Температура отпуска (старения) tQ, °C
ов, МПа
^в/^в
°В*/СВ
ЗОХГСА
С
890
тали
Масло
200
400
500
600
1950
1530
1150
930
0,95 ...
1,20
1,24
1,29
1,36
0,83 ...
1,04
1,08
1,12
1,18
М10
18Х2Н4ВА
950
850
Воздух Масло
170
400
1250
1100
1,43
1,37
1,25
1,19
37XH3A
860
Масло
560
1000
1,24
1,08
38ХА
860
860
840
840
Масло » Вода »
525
560
450
550
1050
1020
1150
900
1,33
1,21
1,26
1,29
1,16 1,05 1,10
1,12
М12Х1.5 Мб
40ХН2МА
850
Масло
540
1330
1520
1,05
1,20
0,98
1,00
М12Х1,5
Мб
45
860 (нормализация)
—
860
1,19
1,00
мю
М8 Мб
4Х12Н8Г8МФБ
1140
Вода
800
1100
950
И 00
1,18
1,21
1,24
1,02
1,04
1,06
МЮ Мб
16ХСН
925
400
1200
1,10
1,25
1,04
1,05
М8
Мб
1
ОТ4--1
’ и т а н о
в ы е сп
[ л а в ы
750 (отжиг на возДухе)
650
700
1,24
1,20 ...
1,33
1,04
1,00 ...
1,08
М8
Мб
ВТ14
840
Вода
600
950
1050
1,15
1,05
0,97
0,87
М8
Мб
ВТ14
825 (отжиг; охлаждение с печью)
900
1,15
0,97
Таблица 5.2
Размеры наиболее распространенных резьб по ГОСТ 9150—81
d, мм
Р, мм
dx, мм
Лх, мма
d, мм
Р, мм
dlt мм
Л1, мм1
3
0,5
2,459
4,75
20
2,5 2
1,5
1
17,294
17,835
18,376
18,917
235
250
265
281
4
0,7
0,5
3,242
3,459
8,24
9,40
5
0,8
0,5
4,134
4,459
13,4
15,6
22
2,5 2
1,5
1
19,294
19,835
20,376
20,917
292
308
326
344
6
1 0,75
4,917
5,188
19,0
21,1
8
1,25 1 0,75
6,647
6,917
7,188
34,7
37,6
40,6
24
3
2
1,5
1
20,752
21,835
22,376
22,917
338
374
393
412
10
1,5 1,25 1
8,376
8,647
8,917
55,1
58,7
62,4
27
3
2
1,5
1
23,752
24,835
25,376
25,917
443
484
506
527
12
1,75
1,5
1,25
1
10,106
10,376
10,647
10,917
80,2
84,6
89,0
93,6
30
3,5
3
2
1,5
26,211
26,752
27,835
28,376
540
562
608
632
14
2
1,5
1,25
1
11,835
12,376
12,647
12,917
ПО 120 126 131
33
3,5
3
2
1,5
29,211
29,752
30,835
31,376
670
695
746
774
16
2
1,5 1
0,75
13,835
14,376
14,917
15,188
150
162
175
181
18
2,5 2
1,5 1
15,294
15,835
16,376
16,917
184
197
211
225
36
4
3
2
1,5
31,670
32,752
33,835
34,376
787
841
899
928
Значения dt и Дх для резьб наиболее распространенных размеров даны в табл. 5.2.
При расчете прочности болта следует обратить внимание на прочность переходной части от резьбы. Для повышения сопротивления усталости переходную часть иногда выполняют в виде проточки. Если наименьший диаметр проточки равен dn, то разрушающая сила (по проточке)
где х — коэффициент упрочнения.
Для проточки в виде полукруглой канавки можно принять х — Ов)ов; для проточки, имеющей цилиндрический участок, —X = 1.
a)a)Рис. 5.3. Резьба со сбегом (а) к проточкой (^):
a)
a)
Р » 1,5 мм; х < 2,2 мм; h =* 3 мм;
R ^ к мм; ^ «= 0,5 мм
сбега резьбы исбега резьбы иковцем влиянияковцем влиянияЕсли резьба кончается обычным сбегом х или проточкой К (рис. 5.3, а, б), то статическому разрушению подвергнется участок с полным профилем резьбы. Результаты исследования М. П. Мар- проточки на прочность
сбега резьбы и
сбега резьбы и
ковцем влияния
ковцем влияния
болтов из стали ЗОХГСА (ов = 1200 ... 1300 МПа) даны в табл. 5.3.
В числителе и знаменателе приведены значения F при наличии соответственно сбега и проточки. Следует отметить, что в первом случае разрушение происходило всегда по резьбе, во втором ™
по проточке.
Высокопрочные болты из легированных сталей, термически обработанные на предел прочности ов = 1200 ... 2100 МПа, позволяют уменьшить габариты резьбового соединения. Для таких
Резьба
di, мм
^п» мм
F, кН
мю
8,14
7,60
73,9/66,8
М14Х1.5
12,14
11,56
168/153
М18Х15
16,14
15,56
285/274
Таблица 5.3Таблица 5.3Разрушающая нагрузка F для болтов со сбегом и проточкой при испытании на растяжениеРазрушающая нагрузка F для болтов со сбегом и проточкой при испытании на растяжениеболтов проводят специальную термическую обработку, устанавливая за ней тщательный контроль (табл. 5.4). Снижения водородной хрупкости и уменьшения влияния дефектов поверхности достигают полированием и кадмированием.
Таблица 5.3
Таблица 5.3
Разрушающая нагрузка F для болтов со сбегом и проточкой при испытании на растяжение
Разрушающая нагрузка F для болтов со сбегом и проточкой при испытании на растяжение
Болты из высокопрочной конструкционной стали условно подразделяют на высокопрочные и сверхвысоко-
прочные.
Высокопрочные болты с ов= 1100 ... 1600 МПа предназначены для восприятия больших осевых нагрузок. Их устанавливают в отверстия корпусных деталей с зазором, затягивая до напряжения затяжки а0 = (0,7 ... 0,8) ат. Высокопрочные болты с ов = = 1100 ... 1400 МПа применяют в ответственных соединениях, работающих при значительных переменных нагрузках и в условиях повышенной (до 400 °C) температуры. Болты из стали с ав = — 1400 ... 1600 МПа широко используют в металлоконструкциях, где требуется создание больших усилий затяжки взамен заклепочных соединений.
Сверхвысокопрочные болты с ав = 1800 ... 2100 МПа работают главным образом на срез. Допускаются кратковременные напряжения растяжения (максимальные), но, как правило, не более
Таблица 5.4
Механические свойства высокопрочных конструкционных сталей
Марка стали
Термическая обработка
ов, МПа
ат, МПа
6„ %
ан, Дж/см2
ЗОХГСНА
Закалка с отпуском при 250 °C
1750
1350
10
60 ..
70
ЗОХГСНМА
Изотермическая закалка в селитре или щелочи при 250 °C
1650
1250
11
70
То же при 300 °C
1500
1200
13
70 ..
80
ЗОХГСА
Закалка с отпуском при 220 °C
1750
1350
9
50 ..
60
07X16Н6
Закалка с 1000 °C на воздухе, обработка холодом при
—70 °C в течение 2 ч, отпуск при 400°С в течение 1 ч
1250
1050
20
140
1Х15Н4АМЗ-Ш
Закалка с 1050 °C на воздухе, обработка холодом при —70 °C в течение 2 ч, отпуск при 350 °C в течение 1 ч
1450
1150
15
120
1000 МПа, напряжения от затяжки — не более 400 МПа.
Высокопрочные и сверхвысокопрочные болты необходимо устанавливать без перекоса под гайкой или под головкой.
Болты из конструкционных высокопрочных сталей обладают высокой чувствительностью к концентрации напряжений, поэтому все переходы сечения следует проектировать с максимально возможными радиусами закругления, особенно в месте перехода от гладкой части к головке.
Болты следует изготовлять с проточками за резьбовым участком, а сверхвысокопрочные — и под головкой (рис. 5.4). Такие проточки способствуют уменьшению концентрации напряжений в наиболее нагруженных частях болта.
Резьбу следует выполнять с гарантированным минимальным радиусом впадины.
Для изготовления болтов используют также высокопрочные коррозионно-стойкие стали 07Х16Н6 и 1Х15Н4АМЗ-Ш, которые после закалки в воздухе с температуры растворения карбидов (1000 ... 1050 °C) имеют в основном аустенитную структуру. Упрочнение достигается обработкой холодом, в процессе которой 80 % аустенита превращается в мартенсит. Болты из таких сталей обладают высокими прочностью и коррозионной стойкостью. Как следует из анализа табл. 5.4, указанные стали по пластичности (относительному удлинению) и ударной вязкости значительно превосходят обычно применяемые для болтов конструкционные стали. Отметим, что сталь 07Х16Н6 сохраняет высокую ударную вязкость (ян = 80 ... 100 Дж/см2) и пластичность (6б > >20 %) до температуры t = —196 °C, в то время как ударная вязкость высокопрочных конструкционных сталей, из которых изготовляют болты, не превышает 15 ... 20 Дж/см2. Благодаря указанным свойствам болты из сталей 07Х16Н6 и 1Х15Н4АМЗ-Ш
Рис. 5.4. Болт из высокопрочной сталиРис. 5.4. Болт из высокопрочной сталиРис. 5.5. Зависимость механических характеристик болтов (а') и стандартных образцов из стали 07Х16Н6 (ав, ат) от температуры испытанийРис. 5.5. Зависимость механических характеристик болтов (а') и стандартных образцов из стали 07Х16Н6 (ав, ат) от температуры испытанийприменяют в динамически высоко- нагруженных соединениях.
Рис. 5.4. Болт из высокопрочной стали
Рис. 5.4. Болт из высокопрочной стали
Рис. 5.5. Зависимость механических характеристик болтов (а') и стандартных образцов из стали 07Х16Н6 (ав, ат) от температуры испытаний
Рис. 5.5. Зависимость механических характеристик болтов (а') и стандартных образцов из стали 07Х16Н6 (ав, ат) от температуры испытаний
Болты из этих сталей можно
также использовать в конструкциях, нагруженных в плоскости стыка. Минимальные значения сопротивления срезу составляют для них соответственно тв = = 875 и 1000 МПа. Для сравнения отметим, что сопротивление срезу болтов из стали ЗОХГСНА при ов = 1600 ... 1800 МПа равно 960 МПа.
Вследствие высоких пластичности и ударной вязкости болты из этих сталей нечувствительны к перекосу (до 8°) и концентрации напряжений. Благодаря этому отпадает необходимость проведения специальных конструктивных мероприятий, снижающих концентрацию напряжений (галтели и др.).
Болты из сталей 07Х16Н6 и 1Х15Н4АМЗ-Ш сохраняют высокую прочность до / = 500 °C (рис. 5.5). Сопротивление усталости болтов из этих материалов значительно выше, чем из конструкционных коррозионно-стойких сталей, применяемых обычно для изготовления высокопрочных болтов.
Для повышения прочности болты из сталей 07X16Н6 и 1Х15Н4АМЗ-Ш изготовляют по следующей технологии: изготовление заготовки с головкой, полная термическая обработка, накатка резьбы, отпуск при t = 400 °C.
Титановые и бериллиевые болты широко применяют , в конструкциях, к которым предъявляют жесткие требования по массе, габаритам, прочности.
Титановые сплавы с плотностью около 4,5 г/см8 имеют высокие механические характеристики. В табл. 5.5 приведены отечественные марки титановых сплавов, применяемых для изготовления болтов.
Механические характеристики титановых сплавов,применяемых для изготовления болтов
Марка
Термическая обработка (температура <о, 9С)
^в
^Т
VB
°в?ав
%
у** а
5^8
” «и’
МПа
ОТ4—1
Отжиг (750±Ю)
700 ...
850
550 ...
650
—
1,20 ...
1,25
15
...
40
400
ВТ5
Закалка (950±10), старение (450)
900 ...
1100
800 ...
900
650
1,20 ...
1,25
8
• а.
13
400
ВТ9
Закалка (900±10), старение (550)
1100 ...
1150
900 ... 1000
700
1,10 ...
1,15
6
550
ВТЗ—1
ВТ14
ВТ14
Закалка (880±10), старение (550) Закалка (840±10), старение (600) Отжиг (825±10)
1000 ...
1200
950 ...
1500
800 ...
1000
850 ... 1100
850 ... 1000
700 ...
850
650
700
1,20
1,10 ...
1,15
1,15
10
15
17
16
450
500
400.
ВТ16
Закалка (780±10), старение (520)
1250 ...
1350
1100 ...
1250
750
1,10 ...
1,15
4
...6
350
Таблица 5.6
Разрушающая нагрузка, кН, для болтов из титановыхсплавов и легированных сталей
Резьба
ОТ4 —1
ВТ14
ВТ14 отожженный
ВТ16
ЗОХГСА
38ХА
40Х2НМА
При растяжении
Мб
16,0
21,0
18,6
21,4
21,1
20,9
21,2
М8
31,0
38,8
36,0
39,0
38,0
—
М10
—.
61,0
—
61,0
60,0
61,0
61,5
При
срезе
Мб
20,2
21,3
19,7
М8
36,2
—
38,0
35,0
—
—
М10
—
56,3
—
59,0
54,9
—
—
Сплавы ВТЗ—1, ВТ5, ВТ9 и ВТ16 используют для изготовления болтов (шпилек) взамен сталей ЗОХГСА, ЗОХГНА, 38ХА и 40ХН2МА. Эти болты на 40 % легче стальных. После термообработки на ав = 1100 МПа они обладают такими же свойствами при растяжении, как и болты из легированных сталей (табл. 5.6).
Значения предела прочности, МПа, термореактивных пластмасс при растяжении ав. р и сжатии ав, с
Материал
ав. р
ов р; т ПРИ продолжительности нагружения, ч
°В. G
ов с* т ПРИ продолжительности нагружения, ч
100
1000
10 000
100
1000
10 000
АГ-4В
104,0
91,0
89,7
88,1
198,0
145,0
141,0
137,0
К-18-2
41,0
30,3
28,9
27,3
131,0
96,0
94,0
92,0
Волокнит
41,5
29,8
28,2
26,7
115,0
82,0
80,0
78,5
Прочность титановых болтов при срезе даже выше прочности стальных болтов.
Упругое удлинение титановых болтов при одних и тех же напряжениях приблизительно в 2 раза больше упругого удлинения стальных болтов, что важно для сохранения первоначальной затяжки. Кроме того, вследствие высокой податливости дополнительная нагрузка на болт при действии рабочих сил в случае применения титановых болтов взамен стальных в стальных узлах снижается также почти в 2 раза. Однако эти преимущества титановых болтов исчезают при их работе в титановых узлах.
Болты из титановых сплавов малочувствительны к перекосу опорных поверхностей при статических нагрузках и не обнаруживают склонности к замедленному хрупкому разрушению. Однако ввиду высокой чувствительности титановых сплавов к остаточным напряжениям растяжения шлифование резьбы болтов, работающих при переменных напряжениях, недопустимо.
Из сплава ВТ9 изготовляют болты, которые могут длительно работать при температуре до 550 °C. Сплав ВТ16 можно использовать длительно при температуре до 350 °C и кратковременно до 700 °C. Титановые болты необходимы при работе в корродирующих средах, так как они обладают высокой коррозионной стойкостью в большинстве агрессивных сред. Разрушение болтов из этих сплавов при статических нагрузках носит взрывной характер и происходит практически без образования шейки.
Бериллиевые болты приблизительно в 4 раза легче стальных и в 2,2 раза легче титановых.
Предел прочности сплава бериллия с алюминием при нормальной температуре составляет а3 = 520 ... 580 МПа, модуль упругости Е = 175 ГПа, удлинение при разрыве 65 = 20 ... 26 %.
Однако изделия из бериллиевых сплавов очень чувствительны к концентрации напряжений и качеству поверхности, поэтому бериллиевые болты требуют тщательной обработки, выполнения резьбы накаткой, использования алюминиевых гаек и т. д. Применение для таких болтов резьбы с пониженной высотой профиля 146
Нагрузка F^ разрушающая резьбу пластмассовых гаек в соединении с болтами из стали 38ХА
(ов = 1050 МПа; резьба M W)
Соединение
Материал гайки
Значение Fp, кН, при1 Hid
0,5
Ц0
тл
2,С‘:
С вставкой
23630
18,0
31,0
40,0
‘49,0 'а
Обычное
23630
14.5
19,0
. 27,5
. 35.0
>
Д1Т
38,0
55,0
62,0*
-62,0*
* Обрыв шпильки по резьбовой части.
(до 55 % нормальной) с соответствующим увеличением внутреннего диаметра и радиуса впадины (А? = 0,28Р) уменьшает концентрацию напряжений и повышает предел выносливости более чем в 2 раза.
По прочности бериллиевые болты уступают стальным и тита-. новым. Однако удельная прочность (прочность, отнесенная к массе) болтов из бериллия в 1,5 ... 2,0 раза выше прочности стальных к титановых болтов при статических нагрузках, а при переменных нагрузках их долговечность в 2 раза больше титановых и почти в 10 раз больше стальных. Необходимо иметь в виду, что бериллиевая пыль, образующаяся при механической обработке,- токсична.
Крепежные детали из пластмасс широко применяют благодаря высоким электро- и теплоизоляционным, а также противокоррозионным свойствам.
Основные материалы для изготовления крепежных деталей: волокнит, фенопласты К-18-2 и К-21-22, пресс-материал АГ-4В, найлон и полиамиды,
Механические характеристики этих материалов невысоки, они различны для растягивающих и сжимающих нагрузок. При проектировании резьбовых деталей из пластмасс необходимо также иметь в виду снижение их прочности с увеличением продолжительности нагружения и повышением температуры (табл. 5.7).
Распространение получили антивибрационные пластмассовые гайки, в которые для усиления (повышения несущей способности) иногда монтируют резьбовые спиральные вставки. В табл. 5.8 приведены результаты испытания таких гаек.
Успешно применяют стопорные кольца и. гайки из найлона и полиамидов, а также шайбы из полиамидов, которые при затяжке сильно деформируются, заполняют зазоры и впадины резьбы, одновременно способствуя герметизации. Для восприятия основных осевых сил предусмотрена металлическая основа.
Детали корпусов из стеклопластиков стягивают с помощью.; стальных или титановых болтов. В таких конструкциях внешнюю 147
Рис. 5.6, Зависимость растягивающих сил, разрушающих соединения, от относительной длины свинчивания болтов и гаекРис. 5.6, Зависимость растягивающих сил, разрушающих соединения, от относительной длины свинчивания болтов и гаек
Рис. 5.6, Зависимость растягивающих сил, разрушающих соединения, от относительной длины свинчивания болтов и гаек
Рис. 5.6, Зависимость растягивающих сил, разрушающих соединения, от относительной длины свинчивания болтов и гаек
нагрузку на болты следует уменьшать путем увеличения податливости деталей системы болта (например, введением специальной упругой шайбы).
Прочность витковрезьбы
Разрушение витков резьбы —довольно распространенный вид поломок резьбовых деталей. Основными конструктивными парамет- р ами, определяющими прочность витков, являются диаметр d и шаг резьбы Р, радиус впадины резьбы Р, высота гайки Н (длина свинчивания Z), соот
ношение механических характеристик материалов болта (шпильки) и гайки (корпуса). В меньшей степени влияют поперечные размеры гайки (размер под ключ).
Влияние диаметра и шага резьбы. Результаты испытаний резьбовых соединений при осевых’растягивающих нагрузках показали, что при недостаточной высоте гайки происходит поломка соединения вследствие разрушения резьбы. Для повышения несущей способности резьбы увеличивают высоту гайки (длину свинчивания соединения). На рис. 5.6 приведена типичная зависимость силы, разрушающей соединение, от длины свинчивания. Светлыми точками на кривых обозначено разрушение резьбы, темными — обрыв стержня по резьбовой части вне корпуса. Материал гаек — сталь 45 нормализованная (ов = 680 МПа), болтов — сталь 45 термоулучшенная (ов = 950 МПа). Кривые 1 получены при испытании соединений с диаметром резьбы d = = 32 мм, кривые 2 — d = 24 мм, кривые 3 — d = 18 мм, кривые 4 — d — 12 мм, кривая 5 — d = 6 мм.
Авторами совместно с Ю. Г. Рысем исследовано влияние конструктивных параметров резьбы и соединений на предел прочности. Установлено, что с увеличением диаметра резьбы (при неизменных шаге и высоте гайки) несущая способность соединения, оцениваемая по нагрузке, разрушающей резьбу, возрастает либо пропорционально диаметру (для соединений стальных шпи
лек с корпусными деталями из алюминиевых и магниевых спла-
Рис. 5.7. Кривые изменения необходимой относительной высоты гайки в зависимости от отношения d/PРис. 5.7. Кривые изменения необходимой относительной высоты гайки в зависимости от отношения d/Pbob), либо нелинейно (для стальных соединений). В последнем случае интенсивность повышения несущей способности резьбы снижается при больших диаметрах, однако несущественно, и в практических расчетах можно считать, что прочность резьбы увеличивается пропорционально ее диаметру.
Рис. 5.7. Кривые изменения необходимой относительной высоты гайки в зависимости от отношения d/P
Рис. 5.7. Кривые изменения необходимой относительной высоты гайки в зависимости от отношения d/P
Уменьшение шага резьбы (см. рис. 5.6) при неизменных наружном диаметре и высоте гайки сни-
жает прочность соединения,
так как для мелкой резьбы труднее в пределах одного класса точности обеспечить перекрытие витков, одинаковое с крупной резьбой. Кроме того, радиальные деформации тела гайки при нагружении также сильнее сказываются на несущей способности соединений с мелкой резьбой. Снижение прочности соединения при уменьшении шага резьбы было обнаружено позднее Г. Вигандом, К.-Г. Иллгнером и П. Штригенсом.
Степень влияния шага резьбы на прочность соединения в значительной мере зависит от материалов резьбовых деталей. При существенном различии пределов прочности материалов болта и гайки (ав. б/^в.г >М) и одинаковых модулях упругости (£б = = Ег) прочность резьбы с увеличением шага изменяется пропорционально отношению ов. б/ав. г.
Это можно объяснить улучшением условий деформирования и разрушения витков резьбы гайки вследствие смещения наибольшего давления в зоне контакта к основанию витков гайки. Отметим, что при ов. б 5> ов.г пластические деформации витков резьбы болта ничтожно малы.
Для соединения с гайками из материала с меньшим модулем упругости (например, из магниевого сплава с Е = 40 ГПа) влияние шага сказывается не в меньшей степени, чем для стальных соединений.
Из анализа кривых на рис. 5.6 следует, что при ов.б/^в.г < 3 в определенном диапазоне значений d/P (до d/P < 12) можно найти необходимую относительную высоту гайки H^/d, при которой обеспечивается равнопрочность стержня болта на разрыв и витков на срез (смятие).
Необходимая высота гайки зависит от диаметра и шага резьбы, соотношения механических характеристик материалов резьбовых деталей, а также типа соединения, влияющего на характер распределения нагрузки между витками. Увеличение высоты гайки
Рис. 5.8. Зависимость несущей способности соединений от отношения Hid при различной прочности материала шпилек:I — ав = 1660 МПа; 2 — 1210; 3 — 930; 4 — 740; 5 — ов = 680 МПасверх необходимой неэффективно, так как прочность соединений, ограниченная несущей способностью стержня болта, при этом не повышается. На рис. 5.7 приведены кривые изменения необходимой высоты гайки (длины отношения d/P для соединений = 1150 МПа) с гайками изРис. 5.8. Зависимость несущей способности соединений от отношения Hid при различной прочности материала шпилек:I — ав = 1660 МПа; 2 — 1210; 3 — 930; 4 — 740; 5 — ов = 680 МПасверх необходимой неэффективно, так как прочность соединений, ограниченная несущей способностью стержня болта, при этом не повышается. На рис. 5.7 приведены кривые изменения необходимой высоты гайки (длины отношения d/P для соединений = 1150 МПа) с гайками из
Рис. 5.8. Зависимость несущей способности соединений от отношения Hid при различной прочности материала шпилек:
I — ав = 1660 МПа; 2 — 1210; 3 — 930; 4 — 740; 5 — ов = 680 МПа
сверх необходимой неэффективно, так как прочность соединений, ограниченная несущей способностью стержня болта, при этом не повышается. На рис. 5.7 приведены кривые изменения необходимой высоты гайки (длины отношения d/P для соединений = 1150 МПа) с гайками из
Рис. 5.8. Зависимость несущей способности соединений от отношения Hid при различной прочности материала шпилек:
I — ав = 1660 МПа; 2 — 1210; 3 — 930; 4 — 740; 5 — ов = 680 МПа
сверх необходимой неэффективно, так как прочность соединений, ограниченная несущей способностью стержня болта, при этом не повышается. На рис. 5.7 приведены кривые изменения необходимой высоты гайки (длины отношения d/P для соединений = 1150 МПа) с гайками из
свинчивания) в зависимости от болтов из стали 38ХА (ав сплава МЛ7 (ав — 160 МПа, кривая /), сплава АЛ5 (ав = = 220 МПа, кривая 2), стали 20 (ав — 450 МПа, кривая 3), стали 35 (ав = 550 МПа, кривая 4). Увеличение необходимой высоты гайки с ростом отношения d/P связано с влиянием диаметра и шага на прочность резьбы соединения и стержня болта (шпильки). Рекомендации по выбору необходимой высоты гайки даны в табл. 5.9 [22].
Влияние материала болта и гайки. Соотношение механических характеристик материалов болта и гайки существенно влияет на процесс деформирования и характер разрушения витков резьбы, поэтому несущая способность соединений при разных отношениях ав. б/ав. г значительно различается, даже для материалов болта и гайки с одинаковыми модулями упругости.
На рис. 5.8 показаны кривые изменения нагрузки, разрушающей резьбу М24Х1 соединений, в зависимости от отношения
Таблица 5.9
Необходимая длина свинчивания (высота гайки) для стальных шпилек
Материал корпуса (гайки)
ав, МПа
Wd (ня/а) при °т> МПа
400 ... 700
850 ... 1200
1300 ... 1700
Сталь (сплав титана)
Чугун
Дуралюмин
Силумин (литой)
Бронза
Сплав бериллия
400 ... 700
850 ... 1200
1300 ... 1700
180 ... 250
360 ... 440
150 ... 200
200 ... 250
400 ... 650
0,6 ... 0,8 0,9 ... 1,1
1,3 ... 1,5 0,8 ... 0,9 1,3 ... 1,5 1,3 ... 1,5 0,6 ... 0,8
0,9 ... 1,1
0,6 ... 0,8
0,9 ... 1,1
1,3 ... 1,8
1,1 ... 1,3
1,2 ... 1,6
0,9 ... 1,1
0,6 ... 0,8
Примечание. Знак «—» означает, что равнопрочность стержня шпильки (болта) на разрыв и витков резьбы на срез обеспечить невозможно.
6,6g
Рис. 5.9. Схемы деформации витков и кривые деформирования при ступенчатом Нагружении соединений стальных болтов с гайками из стали (а) и дуралюмина ((7)
H/d при различной прочности шпилек из сталей ЗОХГСА (сплошные линии) и 45 (штриховые линии). Материал гаек — сталь 45 (ов = 680 МПа). Видно, что, увеличивая предел прочности шпилек от 740 до 1660 МПа, можно более чем в 2 раза повысить несущую способность резьбы соединения. Это обстоятельство, объясняемое улучшением условий деформирования витков гайки (смещением нагрузки к основанию витков гайки), следует учитывать при проектировании и изготовлении соединений литых, кованых или штампованных корпусов из пластичных и, как правило, малопрочных низкоуглеродистых сталей (например, соединения корпусов сосудов высокого давления и др.).
Отметим, что при ов. б « ав. г наблюдается срез витков шпильки; прочность соединения в этом случае невелика (кривая 4 на рис. 5.8). При ав. б « (1,3 ... 1,8) ов.г соединение разрушается вследствие пластического изгиба витков (смятия); при этом нередко происходит выламывание витков одной из деталей. Несущая способность соединения в таком случае значительно выше, чем при разрушении от среза витков шпильки. Отсюда следует важный практический вывод: для более полного использования механических характеристик гаек (корпусных деталей) необходимо применять болты (шпильки) из материала с ов. б > ~> 1,3ав-г. При больших диаметрах резьбы (d >24 мм) наблюдается одновременное выламывание витков болта и гайки в результате пластического изгиба.
При ов. б > 2ав. г соединения разрушаются, как правило, в результате среза витков гайки; прочность при этом наибольшая (кривая / на рис. 5.8). На рис. 5.9 показаны схемы деформации витков (рисунки шлифов) соединений стальных болтов М16 (ав = = 880 МПа) с гайками из стали (ав = 435 МПа) и дуралюмина (ов = 474 МПа) при ступенчатом нагружении до разрушения. Согласно зависимостям, иллюстрирующим изменение относительной деформации соединения (по резьбовой части), небольшие пластические деформации в резьбе появляются уже при напряжениях, составляющих 40 % разрушающих. Интенсивный рост пластических деформаций начинается при напряжениях о = = (0,7 ... 0,9) ат; разрушение носит «взрывной» характер и сопровождается повышением температуры в соединении до 60 °C.
Если стальные шпильки свинчены с корпусами из легких материалов, например из алюминиевых и магниевых сплавов, то несущая способность резьбы таких соединений также возрастает при увеличении прочности материала шпилек.
Предельное пластическое состояние и срез витков резьбы. Эффективная длина свинчивания соединений
Опасность среза витков мелких резьб возрастает в соединениях высокопрочных стальных болтов (винтов) и гаек (корпусов) из сталей, а также легких материалов и пластмасс.
Рис. 5.10. Зависимость несущей способности резьбовых соединений от отношения Hid для резьбы; /, 12 — Мб; 2 — M12XL25; 3 — М18Х1; 4 — М24Х15 5, 6 — М32Х1.25; 7 — М24Х1.5; 8 - М24Х1.25; 9 — M24XU Ю — М18Х12 11 — М12Х1.25Рис. 5.10. Зависимость несущей способности резьбовых соединений от отношения Hid для резьбы; /, 12 — Мб; 2 — M12XL25; 3 — М18Х1; 4 — М24Х15 5, 6 — М32Х1.25; 7 — М24Х1.5; 8 - М24Х1.25; 9 — M24XU Ю — М18Х12 11 — М12Х1.25
Рис. 5.10. Зависимость несущей способности резьбовых соединений от отношения Hid для резьбы; /, 12 — Мб; 2 — M12XL25; 3 — М18Х1; 4 — М24Х15 5, 6 — М32Х1.25; 7 — М24Х1.5; 8 - М24Х1.25; 9 — M24XU Ю — М18Х12 11 — М12Х1.25
Рис. 5.10. Зависимость несущей способности резьбовых соединений от отношения Hid для резьбы; /, 12 — Мб; 2 — M12XL25; 3 — М18Х1; 4 — М24Х15 5, 6 — М32Х1.25; 7 — М24Х1.5; 8 - М24Х1.25; 9 — M24XU Ю — М18Х12 11 — М12Х1.25
Рис. 5.11. Зависимость нагрузки от приращения , наружного диаметра гайки из сплава МЛ7 (D ~ = 2d)
Между тем, в авиа- и автостроении применение резьб с мелким шагом целесообразно, так как при больших отношениях диаметра резьбы к шагу площадь стержня болта увеличивается и, как следствие, возрастает его прочность. Резьбы с отношением d/P > > 15 широко применяют в аппаратах высокого давления, в которых сосуды соединяют шпильками (болтами) с резьбой d ^ 120 мм при максимальном шаге Р = 6 мм.
Результаты исследований авторов показали, что при d/P > 14 для стальных соединений и соединений стальных шпилек с деталями из алюминиевых и магниевых сплавов условие равнопроч- ности стержня шпильки на разрыв и витков резьбы на срез обеспечить не удается (кривая 1 на рис. 5.7): При этом, начиная с некоторой длины свинчивания — предельной, усилие среза витков резьбы остается практически неизменным для данного d/P, даже при неограниченном увеличении длины свинчивания. Это подтверждают зависимости от относительной длины свинчивания H/d несущей способности соединений болтов из стали ЗОХГСА (ов = 1660 МПа) с гайками из стали 45 при ов = = 680 МПа (рис. 5.10, а) и стали 20 при ов = 435 МПа (рис. 5.10, б). Видно, что прочность витков на срез при постоянном наружном диаметре зависит от шага резьбы и предельное состояние для резьб с мелким шагом достигается при меньших нагрузках. Это обстоятельство объясняется существенным уменьшением перекрытия витков, особенно для мелких резьб, при больших нагрузках вследствие радиальных деформаций гайки (преимущественно в области наиболее нагруженных витков). На рис. 5.11 показаны кривые изменения нагрузки при увеличении наружного диаметра гайки.
Рис. 5.12. Зависимость предельной относитель-* ной длины свинчивания резьбовых соединений шпилек из стали ЗОХГСА и гаек из сплава МЛ7 от отношения d,!P при Did—3 (7)и Did = 2 (2)Рис. 5.12. Зависимость предельной относитель-* ной длины свинчивания резьбовых соединений шпилек из стали ЗОХГСА и гаек из сплава МЛ7 от отношения d,!P при Did—3 (7)и Did = 2 (2)
Рис. 5.12. Зависимость предельной относитель-* ной длины свинчивания резьбовых соединений шпилек из стали ЗОХГСА и гаек из сплава МЛ7 от отношения d,!P при Did—
3 (7)и Did = 2 (2)
Рис. 5.12. Зависимость предельной относитель-* ной длины свинчивания резьбовых соединений шпилек из стали ЗОХГСА и гаек из сплава МЛ7 от отношения d,!P при Did—
3 (7)и Did = 2 (2)
Предельная длина свинчивания соответствует максимальному числу витков, на которые действует нагрузка при наличии в резьбе пластических деформаций, и зависит преимущественно от диаметра и шага резьбы, диаметра (жесткости) тела гайки, влияющих на радиальные деформации гайки при нагружении и характер распределения нагрузки между витками резьбы. На рис. 5.12 приведена зависимость предельной длины свинчивания от отношения d/P = 6 ... 24 для гаек с разными диаметрами. При D/d = = 3 предельная относительная длина свинчивания приблизительно постоянна: HJd = 1,90 ... 1,95. При уменьшении диаметра гайки до D/d = 2 радиальные деформации возрастают и HJd — = 1,55 ... 1,60.
Отмстим, что предельная относительная длина свинчивания соединений с высокопрочными болтами (шпильками) практически не зависит от механических характеристик материала гайки (рис. 5.13). Это, по-видимому, связано с тем, что отношение 6/Е приблизительно остается неизменным для широкого класса материалов. Предельная относительная длина свинчивания почти не зависит от диаметра и шага резьбы при d/P Е> 8, так как нагрузка на первый виток повышается при этом лишь незначительно. При d/P < 8 отношение HJd зависит от диаметра и шага резьбы, что объясняется большей чувствительностью к характеру распределения нагрузки между витками резьбы для таких соединений.
Предельная относительная длина свинчивания зависит также от соотношения механических характеристик материалов шпильки и гайки (корпуса). При сближении этих характеристик Hn/d существенно уменьшается (кривые /, 4 на рис. 5.8), так как пластические деформации стержня шпильки в пределах длины свин-
Рис. 5.13. Зависимость необходимой и предельной относительных длин свинчивания резьбовых соединений (соответственно сплошные и штриховые линии) от отношения dtP*.1 — шпильки из стали ЗОХГСА (ов = 1660 МПа), гайки из стали 20 (ов = = 435 МПа); 2 — шпильки 3 •— шпильки из стали 38ХАРис. 5.13. Зависимость необходимой и предельной относительных длин свинчивания резьбовых соединений (соответственно сплошные и штриховые линии) от отношения dtP*.1 — шпильки из стали ЗОХГСА (ов = 1660 МПа), гайки из стали 20 (ов = = 435 МПа); 2 — шпильки 3 •— шпильки из стали 38ХАиз стали ЗОХГСА, гайки из стали 45 (ав — 680 МПа); (ив = 1050 МПа), гайки из стали 35 (ав = 510 МПа)из стали ЗОХГСА, гайки из стали 45 (ав — 680 МПа); (ив = 1050 МПа), гайки из стали 35 (ав = 510 МПа)
Рис. 5.13. Зависимость необходимой и предельной относительных длин свинчивания резьбовых соединений (соответственно сплошные и штриховые линии) от отношения dtP*.
1 — шпильки из стали ЗОХГСА (ов = 1660 МПа), гайки из стали 20 (ов = = 435 МПа); 2 — шпильки 3 •— шпильки из стали 38ХА
Рис. 5.13. Зависимость необходимой и предельной относительных длин свинчивания резьбовых соединений (соответственно сплошные и штриховые линии) от отношения dtP*.
1 — шпильки из стали ЗОХГСА (ов = 1660 МПа), гайки из стали 20 (ов = = 435 МПа); 2 — шпильки 3 •— шпильки из стали 38ХА
из стали ЗОХГСА, гайки из стали 45 (ав — 680 МПа); (ив = 1050 МПа), гайки из стали 35 (ав = 510 МПа)
из стали ЗОХГСА, гайки из стали 45 (ав — 680 МПа); (ив = 1050 МПа), гайки из стали 35 (ав = 510 МПа)
Рис, 5.14. Зависимость отношения предельной нагрузки к силе, разрушающей стержень болта, от размера резьбыРис, 5.14. Зависимость отношения предельной нагрузки к силе, разрушающей стержень болта, от размера резьбынэф ! dнэф ! d61010<827 d^P61010<827 d^P
Рис, 5.14. Зависимость отношения предельной нагрузки к силе, разрушающей стержень болта, от размера резьбы
Рис, 5.14. Зависимость отношения предельной нагрузки к силе, разрушающей стержень болта, от размера резьбы
нэф ! d
нэф ! d
61010<827 d^P
61010<827 d^P
Прочность битков резь 6bi но срез:
^н^^^Рффективная блина свинчивания
Рис. 5.15. Диаграмма эффективных длин свинчи-вания резьбовых соединений (шпильки из сталиЗОХГСА, гайки из стали 20)
чивания, возникающее при больших нагрузках, приводят к резкой неравномерности распределения деформаций между витками. Следует учесть, что пластические деформации витков резьбы болта улучшают распределение нагрузки.
При ов. б ^ ав.г наступает предельное пластическое состояние витков шпильки (болта) и значение H^d, уменьшается в большей степени. Предельное состояние ограничивает несущую способность резьбовых соединений. Нагрузки, разрушающие резьбу, при наступлении предельного пластического состояния существенно ниже (особенно для корпусных деталей из материалов с низкой прочностью) сил, разрушающих стержень шпильки (рис. 5.14).
Совмещением диаграмм необходимой и предельной высоты гайки получена диаграмма эффективных длин свинчивания резьбовых соединений (рис. 5.15), позволяющая выбирать оптимальные размеры сопрягаемых резьбовых деталей. Увеличение длины свинчивания сверх эффективной нецелесообразно, так как это не приводит к повышению прочности соединения.
Прочность резьбового соединения можно повысить конструктивным улучшением распределения нагрузки между витками (например, введением в соединение резьбовой спиральной вставки и др.) или увеличением перекрытия витков (например, применением резьб с крупным шагом), а также переходом с метрической резьбы на резьбу упорную с рабочим углом 0° для уменьшения поперечных деформаций. Такую резьбу применяют, например, на двигателях внутреннего сгорания для повышения прочности резьбового соединения головки и гильзы цилиндра.
Влияние конструктивных факторов
В ряде отраслей машиностроения применяют гайки с уменьшенным размером под ключ. За уменьшенный принимают соседний меньший размер под ключ нормальной гайки. Например, для резьбы М10 нормальный размер под ключ равен 17, уменьшенный — 14 мм.
Рис. 5.16. Зависимости предела прочности соединений с нормальным и уменьшенным размером гайки под ключ от размеров резьбы:Рис. 5.16. Зависимости предела прочности соединений с нормальным и уменьшенным размером гайки под ключ от размеров резьбы:Увеличение радиальной податливости тела гайки уменьшает перекрытие витков под нагрузкой и, как следствие, прочность резьбы соединения. Экспериментально установлено, что высота таких гаек должна быть большей, чем для нормальных. Гайки с уменьшенным размером под ключ можно применять в стальных и титановых соединениях. На рис. 5.16 показаны зависимости отношения oBjoB от размеров резьбы для соединений стальных болтов (ов = 800 МПа) и стальных гаек (ов = 600 МПа). Штриховыми линиями обозначены зависимости для соединений с гай-
Рис. 5.16. Зависимости предела прочности соединений с нормальным и уменьшенным размером гайки под ключ от размеров резьбы:
Рис. 5.16. Зависимости предела прочности соединений с нормальным и уменьшенным размером гайки под ключ от размеров резьбы:
/ — H/d = 0,40; 2 — 0,50; S 0,601 4 — H/d = 0,70/ — H/d = 0,40; 2 — 0,50; S 0,601 4 — H/d = 0,70Рис. 5.17. Шлицевая гайкаРис. 5.17. Шлицевая гайка— ками нормального размера под ключ, сплошными — уменьшенного.
/ — H/d = 0,40; 2 — 0,50; S 0,601 4 — H/d = 0,70
/ — H/d = 0,40; 2 — 0,50; S 0,601 4 — H/d = 0,70
Рис. 5.17. Шлицевая гайка
Рис. 5.17. Шлицевая гайка
Применение шлицевых гаек (рис. 5.17) уменьшает габариты и устраняет недостаток шестигранных гаек — смятие граней при сильной затяжке. Площадь сечения таких гаек часто составляет 1,0 ... 1,2 площади сечения болта, поэтому шлицевые гайки изготовляют из того же материала, что и болты. В табл. 5.10 приведены параметры шлицевых гаек.
Резьбовые спиральные вставки улучшают распределение нагрузки между вит
ками. Благодаря этому предел прочности резьбы в соединениях со вставками существенно выше предела прочности обычных соединений как при одинаковых наружных
диаметрах шпильки d = idem, так и при одинаковых диаметрах резьбы корпуса (рис. 5.18j штриховые линии соответствуют
Рис. S.18. Зависимость несущей способности от высоты гаек соединений с резьбой (шпильки из стали 38ХА, гайки из сплава АЛ5)з
/ <— Мб со вставкой; 2 ^ M7XU 5 ^ Мб
Рис. 5.19. Футорки:Рис. 5.19. Футорки:«)6)й)«)6)й)а* обычная; б с буртиком; в — с буртикомглухая
Рис. 5.19. Футорки:
Рис. 5.19. Футорки:
«)6)й)
«)6)й)
Размеры шлицевых гаек, мм, и необходимая относительная длина свинчивания
Резьба
Do
Di
н
&i
BH/d
М12Х1,5
18,6
17
10
12
16
6,0
8,0
12,0
0,70 ... 0,80
М16Х1,5
21,6
20
10
14
18
6,5 10,0 14,0
1,10 ... 1,15
М20Х1,5
27,6
25
17
19
21
12,0
14,0
16,0
1,15
Ft р и м е ч а н и е. Материал резьбовых деталей ^ сталь 38ХА (ов = 1050 МПа).
прочности витков резьбы на срез, сплошные линии — прочности стержня на разрыв).
В табл. 5.11 приведены результаты испытания соединений с резьбой М10 при затяжке гайкой (шпильки из стали 38ХА, ов = 1050 МПа; гайки из
сплава Д1Т, ав = 400 МПа). В табл. 5.12 даны результаты испытания на прочность соединений при затяжке винта из стали 38ХА (корпус из дуралюмина, ов = 400 МПа).
Отметим, что прочность соединений со вставками даже
Таблица 5,11
Моменты затяжки Jf3, разрушающие резьбу при затяжке гайкой
Соединение
Значение М^, Н«м, при H/d
0.5
1,0
несколько выше прочности соединений со сплошными резьбовыми втулками — футорками (рис. 5.19), хотя последние имеют значительно больший наружный диаметр резьбы (табл. 5.13).
Резьбовые вставки можно
Со вставкой Обычное
78,0
45,5
150 * 92,0
* Обрыв болта.
применять также для повышения несущей способности соединений стальных шпилек (винтов) с корпусами из менее прочных материалов.
Моменты затяжки Jf8, Н-м, разрушающие. резьбупри затяжке винта
Размеры резьбы, мм
Соединение
Р
й
обычноеж
со вставкой **
6,350 .9,525 12,700
1,270
1,575
1,956
2,540
4,763
8,731
20,8
55,4
166,2
23,6
83,1
205,0
* Выкрошилась резьба.
•* Сломался винт.
Таблица 5.13
Нагрузки Ft разрушающие резьбу в корпусе
Соединение
Корпус
Шпилька
Значение F, кН, при H/d
0,5
1,0
С вставкой
М7
М12Х1.5
Мб мю
8,9/12
23/34
18,4/22,4*
47/61,5*
С втулкой
МЮ
М14Х1,5
Мб мю
8,6/9,5 19/27,5
17,8/22,4» 30/52
^ Обрыв шпильки.
- П Р й м е ч а я и е. В числителе даны значения для корпуса из сплава МЛ7, в зна» менателе — АЛ5.
5«7. Приближенный расчет резьбы на прочность
’ Анализ приведенных выше данных показывает, что наибольшая несущая способность соединения ограничена прочностью стержня болта (шпильки) на разрыв:
Однако при малой высоте гайки, при существенной разности пределов - прочности материалов болта гайки (корпуса), а также в соединениях с d/P > 12 несущая способность соединения определяется прочностью резьбы. Независимо от типа поломок и характера разрушения резьбы (срез или пластический изгиб витков) желательно, чтобы
Fpi ^ f о
5)1 — резьба Мб; 2 — М24Х1? 3 —
7шпильки из стали 45 при Р =
— 1,5 мм (ов — 950 МПар 4 шпильки из стали ЗОХГСА при Р = 1 мм (,ав = = 1660 МПа); 5 ^ d = 24 мм; 6 — d = 32 мм
где FPi — сила, разрушающая резьбу болта (i = 0) или гайки a = i).
Сила, вызывающая срез витков резьбы болта,
Fр0 *^ ^l^O^^Tn^BOf(^*^)
резьбы гайки
Fpl = л dk^H^^(5.4)
В этих равенствах; к0 и кх — коэффициенты полноты резьбы болта и гайки (для метрической резьбы к^ = кх = 0,87, для Прямоугольной ^о ^ ^i — 0,4, для трапецеидальной к0 = кх =; =?= 0,65); Н— высота гайки; тв0 и тв1— пределы прочности материалов соответственно болта и гайки на срез [для сталей и титановых сплавов тв = (0,6 ... 0,7) ов, для алюминиевых и магниевых сплавов тв = (0,7 ... 0,8) ов]; кт — коэффициент, учитывающий характер изменения деформаций витков по высоте гайки при наличии в резьбе пластических деформаций (нагрузки между витками в момент, предшествующий разрушению, распределены равномерно) и особенности разрушения резьбы соединения. Теоретически кт = 1 лишь для соединений с равномерным распределением нагрузки между витками, разрушаемых в результате чистого среза. На практике такой случай реализовать невозможно и всегда кт < 1.
Деформации витков в пластической области распределены неравномерно. Они зависят от механических характеристик материалов резьбовых деталей, а также распределения нагрузки между витками в упругой области и конструктивных параметров резьбы, поэтому значения коэффициента кт определяются в основном особенностями разрушения резьбы в зависимости от ее параметров И соотношения механических характеристик резьбовых деталей (рис. 5.20). Улучшение условий нагружения витков для соеди-
Коэффициенты &т для соединений с болтами из сталей и титановых сплавов
^В. б/^В. Р
Шаг резьбы
Значение кт
Св. 1,3
Крупный и первый мелкий
Второй и более мелкий
0,70 ... 0,75
0,65 ... 0,70
До 1,3
Для всех шагов
0,55 ...0,60
нений с меньшим диаметром и крупным шагом, а также при ств. б/ав. г > 1,8 способствует повышению несущей способности резьбы и, как следствие, у величению коэффициента кт.
Ввиду сложной зависимости коэффициента кт от указанных факторов, получение общего аналитического выражения для определения km затруднительно. По данным авторов, а также в соответствии с результатами работ [22, 47 и др.) можно рекомендовать для практических расчетов значения коэффициентов кт, приведенные в табл. 5.14.
При расчете несущей способности резьбы соединений стальных шпилек с корпусами из пластмасс, алюминиевых и магниевых сплавов можно считать кт = 0,75 ... 0,85, а для соединений со спиральными вставками кт = 1,00.
Предельную несущую способность резьбы с учетом разрушающей нагрузки можно определить по формулам (5.3) и (5.4), приняв Н = Нп = l,5d при D = 2d или Нп = 2d при D = 3d.
Для обеспечения равнопрочности стержня болта (шпильки) на разрыв и витков резьбы на срез должно быть
-^«0,47~^-(4-У- (5-5)
Действительная высота гайки, или длина завинчивания шпильки в корпус, Н > Нн. Значения относительной высоты гайки (длины свинчивания) можно принимать в соответствии с табл. 5.9.
Пластические деформации в гайке
Пластические деформации в теле гайки (рис. 5.21) существенно влияют на предел прочности резьбового соединения. Вследствие деформаций гайка увеличивается в поперечных размерах и может «сползать» с болта с частичным срезом вершин витков. Это особенно характерно для тонких гаек, а также для корпусных деталей из легких материалов.
Рис. 5.21. Несимметричный профиль витка резьбыРис. 5.21. Несимметричный профиль витка резьбыРис. 5.22. Расчетная схема головки болтаРис. 5.22. Расчетная схема головки болта
Рис. 5.21. Несимметричный профиль витка резьбы
Рис. 5.21. Несимметричный профиль витка резьбы
Рис. 5.22. Расчетная схема головки болта
Рис. 5.22. Расчетная схема головки болта
Среднее радиальное напряжение в стенке гайки при симметричном витке
t^ср — Р р tg 2 •
Для витка несимметричного профиля (см. рис. 5.21)
Принимая распределение нагрузки между витками равномерным, находим давление р на боковой поверхности витка:
Р ~ In ’
где Ло— площадь сечения болта; f = ®daHr— площадь кольца; п — число витков.
Откуда
а°Р = "nd^H tg
Считая гайку кольцом с толщиной 6 и средним диаметром Dcp, получаем формулу для определения напряжения в кольце:
^ср F ^ср tg Р"в = ocp~2g- =гай -
Условие прочности на «вползание»
F ^ср tg 0ат
2 6Я nd2пт ’
где ат — предел текучести материала гайки; пт — коэффициент запаса прочности по пределу текучести.
Отсюда следует, что прочность гайки на «сползание» зависит от угла наклона рабочей поверхности витка.
Таким образом, применение упорной резьбы с рабочим углом , Р 0 вполне оправданно для тонких гаек при больших статических нагрузках.
Прочность головки болта
При малой высоте головки болта происходит ее срез по цилиндрической поверхности диаметра d (рис. 5.22). Если принять распределение касательных напряжений в момент среза таким,
6 Биргер И. А. и др.161
как показано на рив. 5.22, то условие равнопрочное™ головки и стержня болта можно записать в виде
-2" (^в + Тт) n.dh = — ав, откуда
d — 2(тв + тт) *
Для углеродистых сталей принимаем <®в « 0,5ств и чт « 0,5тв, тогда h/d « 0,67. Для легированных сталей, полагая тв « 0,6ав z и <ст « 0,5тв, находим h/d « 0,56.
На основании практического опыта и экспериментальных данных можно считать, что статических изломов по головке болта можно избежать при h/d ^ 0,6.
Влияние точности изготовления резьбы
Влияние точности (допусков) изготовления резьбы на прочность соединений исследовали И. Е. Городецкий, А. И. Якушев, Г. Берндт и др.
Опытами установлено, что на предел прочности (при срезе) резьбы в наибольшей степени влияет минимальная рабочая высота витка Hlmtiu характеризующая «перекрытие» витков болта и гайки. Эту величину обычно относят к теоретической высоте профиля Нг. Для метрической резьбы (ГОСТ 9150—81), выполненной по 8-й степени точности (посадка 7H/8g), Я, тш/Я, = = 42 ... 71 %.
Влияние отношения Нг т|п/Я-| на предел прочности при растяжении соединений изучали Оксфорд и Кук. Отдельные результаты исследований представлены на рис. 5.23; буквами А обозначен срез витков болта, В — срез витков гайки, С — обрыв стержня болта. Испытывали болтовые соединения с резьбой 3/8", имеющей 26 и 24 витка на дюйм длины (рис. 5.23, а, б), и 5/8" с 11 и 18 витками на дюйм (рис. 5.23, в, г). Гайки изготовляли из стали
Рис. 5.23. Зависимость несущей способности резьбовых соединений от отношения HtmYjHv-
а — резьба 3/8" — 26, Н = = 7,9 мм; б — 3/8" — 24, Н — = 7,9 мм; в — 5/8' — 11, Н = = 12,4 мм; г — 5/8" — 18, Н = = 13,7 мм
Рис. 5.24. Зависимость несущей способности резьбовых соединений от отношения f/lmin//fj при статических растягивающих нагрузках;
— Н = 4} 2 — 0,754} 3 — 0,64} 4 — Н = 0,254
е ав = 1100 МПа, болты — из стали G ов = 1900 МПа (кривые /) и стали с ств = 1200 МПа (кривые
). Высота гайки Н = (0,8 ... 0,9) d. Относительная рабочая высота витка Ht MmlHt уменьшалась
(за счет витков гайки) от 95 до 25 % через каждые 10 %. Из анализа зависимостей следует, что уменьшение перекрытия витков до 40 ... 50 % практически не снижает несущую способ
ность соединения, определяемую по прочности стержня болта. Однако для гаек с уменьшенной высотой наблюдалось непрерыв
ное снижение прочности резьбы при уменьшении перекрытия витков (рис. 5.24); материал болтов и гаек — сталь с ств = = 650 МПа, резьба 3/8” — 24.
Подобные результаты получены также А. И. Якушевым.
В табл. 5.15 приведены значения необходимой относительной вы-
Тоб лица 5.15
Влияние точности изготовления на прочность резьбовых соединений
Резьба
Материал болта ^ сталь
для соединений партии "в
1
2
3
4
Мб
40ХН2МА
0,6
1,0
0,8
1,2
1400
1440
1490
1400
45
0,6
860
0,6
800
0,6
880
0,8
890
М12Х1,5
40ХН2МА
0,8
1,0
0,8
1,0
1330
1410
1400
1300
45
0,6
790
0,6
820
0,8
820
0,8
840
М24Х1,5
40ХН2МА
1,0
1,2
1,0
—
1250
1300
1270
45
0,8
810
0,8
800
0,8
790
—
Примечание. Значения ав даны в МПа.
еоты гайки из стали 45 (ав = 720 МПа). Испытывали соединения четырех партий. К партии 1 относились соединения с максимальной рабочей высотой витка, соответствующей посадке 4H/4h; к партии 2 — с Нг mln по посадке 7H/8g при минимальном зазоре по среднему диаметру- к партии 3 — с максимальным зазором по среднему диаметру резьбы при посадке 7H/8g; к партии 4 — с максимальными зазорами по наружному, среднему и внутреннему диаметрам при посадке 7H/8g. Видно, что увеличение зазора только по среднему диаметру (партия 3) не снижает прочность соединения при Hid = 0,8. Увеличение зазоров по d, dt и d2 до максимальных значений по 8-й степени точности (партия 4) может даже при Hid = 0,8 снизить несущую способность соединения на 20 %.
В соответствии с результатами экспериментальных исследований можно заключить, что предел прочности резьб, изготовленных по 8-й степени точности, при нормальной высоте гайки не снижается в отличие от более точных резьб.
Отверстия для нарезания внутренней резьбы можно без снижения прочности соединения выполнять диаметром, мм,
d0 = d — Р
с допуском по квалитету 12. Отметим, что отклонения шага и угла профиля резьбы от их номинальных размеров мало влияют на предел прочности соединений.
Влияние допусков на прочность при переменных нагрузках рассмотрено далее.
Влияние изгиба
В реальных конструкциях практически невозможно предотвратить перекос опорных поверхностей. Он может возникнуть либо после сборки (затяжки) соединения вследствие неточности изготовления сопрягаемых деталей (технологический перекос), либо в процессе нагружения конструкции в результате деформаций стягиваемых деталей (конструктивный перекос). Поэтому при расчете на прочность резьбовых соединений, работающих на растяжение, следует учитывать также дополнительные изгибающие нагрузки, связанные с перекосом опорных поверхностей.
Влияние изгиба на прочность соединений изучают при испытаниях на растяжение с перекосом, создаваемым подложенными под гайку косыми шайбами (рис. 5.25).
При этом необходимо иметь в виду, что условия работы в соединениях с различными способами посадки болта в отверстие корпуса — с зазором, без зазора или с натягом — неодинаковы. Между тем влияние изгиба на прочность соединения при посадке болта без зазора до настоящего времени не изучено.
На рис. 5.26 приведены типичные результаты испытаний четырех партий соединений с болтами М10 из стали ЗОХГСА (ств—
предел прочности гладких образцов при растяжении без перекоса). Болты партии 1 после отпуска при 200 °C имели предел прочности Од = 1925 МПа и ударную вязкость ан = 61 Дж/см2 (рис. 5.26, а); болты партии 2 после отпуска при 400 °C имели Ов = 1530 МПа и ан = =51 Дж/см2 (рис. 5.26, б). Болты партий 3, 4 отпускали при температуре 500 и 600 °C
соответственно.соответственно.В ре-^Н ”В ре-^Н ”зультате их характеристики составляли ов = Н50 МПа, = 100 Дж/см2 (рис. 5.26, в) и ав = 932 МПа, о^ = 141 Дж/см2
соответственно.
соответственно.
В ре-^Н ”
В ре-^Н ”
(рис. 5.26, г) соответственно. Подобные данные получены и в дру-
гих работах.
Прочность шпилек из сталей 38ХА, 14Х17Н2 и титановых сплавов ВТЗ — 1 и ВТ9 при различных углах перекоса исследовалась авторами. К Т. Иллгнер и К- Беелих [34] описали влияние на прочность головок болтов с внутренним шестигранником перекоса опорной поверхности на 5 и 10°.
Рис. 5.26. Зависимость предела прочности болтовых соединений при растяжении от угла перекоса и температуры отпуска (штриховые линии соответствуют пределу прочности гладких образцов при растяжении без перекоса)Рис. 5.26. Зависимость предела прочности болтовых соединений при растяжении от угла перекоса и температуры отпуска (штриховые линии соответствуют пределу прочности гладких образцов при растяжении без перекоса)На основании результатов многочисленных экспериментальных работ можно сделать следующие выводы: 1) прочность легированных сталей и титановых сплавов с ов = 900 ... 1200 МПа, а также углеродистых сталей с ав </ 800 МПа при перекосе до а = 8° не снижается; 2) болты из высокопрочных и сверхвысокопрочных сталей и сплавов с ав > 1500 МПа чувствительны к перекосу;
Рис. 5.26. Зависимость предела прочности болтовых соединений при растяжении от угла перекоса и температуры отпуска (штриховые линии соответствуют пределу прочности гладких образцов при растяжении без перекоса)
Рис. 5.26. Зависимость предела прочности болтовых соединений при растяжении от угла перекоса и температуры отпуска (штриховые линии соответствуют пределу прочности гладких образцов при растяжении без перекоса)
ударная вязкость ан обратно пропорциональна чувствительности к перекосу; 4) чувствительность к перекосу можно снизить повышением температуры отпуска.
Прочность соединений при высоких температурах
При проектировании резьбовых соединений, работающих при высокой температуре (/ 350 °C), необходимо учитывать ползучесть и длительную прочность материала.
Ползучестью называют непрерывное увеличение деформаций при постоянных напряжениях. Ползучесть материала при дан-
Рис. 5.27. Кривые изменения предела длительной прочности резьбовых соединений и образцов с течением времени; а — гладкие (О) и надрезанные (ф) образцы; б •— образцы с резьбой (в средней части), выходящей на гладкую часть (А) и заканчивающейся сбегом (△); болтовые соединения с выходом резьбы под гайку (□); в —- соединения типа стяжки
ной температуре характеризуется пределом ползучести — напряжением, вызывающим остаточную деформацию (обычно 0,2 %) после определенной длительности нагружения. Ползучесть сопровождается межзеренными перемещения
ми, поворотом мозаичных блоков, а также дроблением более крупных зерен на большое число мелких с самостоятельной ориентацией (полигонизация). Разрушения, связанные с длительной прочностью. обычно
происходят по границам зерен, что отличает их от усталостных изломов, пересекающих зерна. Пределом длительной прочности <4 называют напряжения, вызывающие разрушения через т непрерывного действия. Каждой температуре / соответствует своя кривая длительной прочности.
Длительная прочность болтовых соединений из стали 25Х2М1Ф (НВ 302...311) и соединений типа стяжки из стали Р2 (НВ 262...277) при температуре / = 580 °C исследована Е. А. Хейном [21].
о^ мпао^ мпа400300400300Ю1 246 8 Ю1 246 8 105 246 Т,чЮ1 246 8 Ю1 246 8 105 246 Т,чРис. 5.28. Кривые изменения предела длительной прочности резьбовых соединений из стали 20Х1МФ1ТР при 565 °C с резьбой М10Х 1 (#), М14Х2 (△), М20Х2 (X), М30Х2 (О) в зависимости от времени до разрушенияРис. 5.28. Кривые изменения предела длительной прочности резьбовых соединений из стали 20Х1МФ1ТР при 565 °C с резьбой М10Х 1 (#), М14Х2 (△), М20Х2 (X), М30Х2 (О) в зависимости от времени до разрушенияИспытаны соединения с выходом и сбегом резьбы на гладкую часть болта. В первой группе образцов пять витков оставались вне соединения, образцы второй группы завинчивались до упора в сбег. Длина свинчивания соединений Ifd = 1,25. Результаты испытаний (рис. 5.27) показывают, что предел длительной прочности соединений из стали Р2 с выходом резьбы несколько ниже,
о^ мпа
о^ мпа
400
300
400
300
Ю1 246 8 Ю1 246 8 105 246 Т,ч
Ю1 246 8 Ю1 246 8 105 246 Т,ч
Рис. 5.28. Кривые изменения предела длительной прочности резьбовых соединений из стали 20Х1МФ1ТР при 565 °C с резьбой М10Х 1 (#), М14Х2 (△), М20Х2 (X), М30Х2 (О) в зависимости от времени до разрушения
Рис. 5.28. Кривые изменения предела длительной прочности резьбовых соединений из стали 20Х1МФ1ТР при 565 °C с резьбой М10Х 1 (#), М14Х2 (△), М20Х2 (X), М30Х2 (О) в зависимости от времени до разрушения
чем гладких образцов (кривая /), и выше, чем образцов с надрезом в форме резьбы (кривая 2), поскольку напряженное состояние в опасном сечении болта, обусловленное разгружающим влиянием соседних витков резьбы, более равномерное, чем в кольцевом надрезе. Завинчивание соединений с упором в сбег резьбы неблагоприятно сказывается на прочности при высокой температуре. Перекос опорной поверхности снижает предел длительной прочности на 15 ... 25 %.
А. С. Вольфсоном и Д. Я- Либерманом [7] проведены испытания на длительную прочность шпилек из стали 20Х1МФ1ТР с резьбой МЮх 1 и М14х2 (ав= = 1030 МПа), М20х2 (ов = = 820 МПа) при температуре
Рис. 5.29. Кривые изменения предела прочности болтов М10 из стали 4Х12Н818МФБ в зависимости от температуры нагреваРис. 5.29. Кривые изменения предела прочности болтов М10 из стали 4Х12Н818МФБ в зависимости от температуры нагрева920 МПа) и М30х2 (ав = 565 °C. Результаты испытаний920 МПа) и М30х2 (ав = 565 °C. Результаты испытанийпредставлены на рис. 5.28 в виде точек; сплошная линия характеризует прочность гладких цилиндрических образцов. Видно, что сталь 20Х1МФ1ТР нечувствительна к концентра
Рис. 5.29. Кривые изменения предела прочности болтов М10 из стали 4Х12Н818МФБ в зависимости от температуры нагрева
Рис. 5.29. Кривые изменения предела прочности болтов М10 из стали 4Х12Н818МФБ в зависимости от температуры нагрева
920 МПа) и М30х2 (ав = 565 °C. Результаты испытаний
920 МПа) и М30х2 (ав = 565 °C. Результаты испытаний
ции напряжений. Испытания не выявили также влияния на предел длительной прочности соединений масштабного фактора.
При больших напряжениях (о ^ 450 МПа) шпильки разрушались по свободной части резьбы с образованием шейки. При меньших напряжениях происходило хрупкое разрушение без образования шейки, что связано с малой пластичностью сталей при высокой температуре.
Иногда длительную прочность оценивают на основании результатов статических испытаний при кратковременном нагреве в течение т = 10 ... 30 мин до заданной температуры. На рис. 5.29 приведены типичные результаты таких испытаний (т = 20 мин) болтов с резьбой М10 из стали 4Х12Н8Г8МФБ. Видно, что даже
при кратковременном нагреве предел прочности существенно снижается.
Отметим, что прогнозирование долговечности резьбовых соединений по результатам таких испытаний затруднительно.
Как показали результаты экспериментов, при повышенных температурах чувствительность к концентрации напряжений для большинства жаропрочных сталей и сплавов резко возрастает. В связи с этим радиусы закругления в резьбе, галтелях и в переходном участке болтов и шпилек, предназначенных для использования в.условиях высоких температур, целесообразно увеличивать.
Таблица 5J6
Механические характеристики, МПа, сталей и сплавов,применяемых для изготовления резьбовых соединений,работающих при высоких температурах
Марка материала
t» PQ
ов
°т
°100
ст200
^,2/100
°a,2/iooo
Область применения (до температуры /, °C)
Стал
И
20
640
370
45
400
573
230
—
—
300
540
340
150
—
—
65
38ХА
20
350
710
620
—
—
—
—
—"
350
20
1250
1110
—
—
18Х2Н4ВА
400
1080
980
860
700
—
400
500
900
830
410
-—
200
—
20
900
750
20ХЗМВФ
500
640
560
430
—
350
—
500
600
550
380
330
250
—
—
20
660
250
12Х18Н9Т
600
400
180
250
230
—-
90
600
700
280
160
140
120
—
30
20
1000
700
750
4Х12Н8Г8МФБ
600
600
480
—
350
650
700
550
460
310
——
240
—
Сплавы
20
1020
660
ХН77ТЮР
600
700
940
850
610
600
680
420
660
400
260
60 *
750
800
560
460
200
—
—
—
20
1000
850
ВТЗ— 1
400
600
490
600
.
450
500
560
420
360
20
1150
1030
ВТ9
400
850
720
—
—
500
800
660
650
280
—
550
550
780
620
450
120
—.
а0,2/10 000”30 МПа-
Кроме того, следует уменьшать дополнительные напряжения, обусловленные изгибом и температурными деформациями. Иногда дополнительные напряжения изгиба удается снизить применением шайб из низкоуглеродистых сталей, склонных к ползучести при высоких температурах.
В табл. 5.16 указаны механические характеристики при высоких температурах сталей и сплавов, используемых для изготовления болтов и шпилек.
Получили распространение болты из молибдена, которые выдерживают длительно нагрузки при t <. 1000 °C и кратковременно при / <; 1650 °C. Для повышения жаростойкости болты хромируют или покрывают силицидами. При t = 982 °C для болтов из молибдена (£ = 322 ГПа) характерно такое же удлинение, как для стальных болтов, работающих при нормальной температуре.
При расчете прочности определяют коэффициенты запаса прочности по пределу ползучести (/гп — 1,4 ... 2,5) и пределу длительной прочности (пд = 1,6 ... 4,0).
Замедленное хрупкое разрушение
Ползучесть может наблюдаться не только при высоких, но и при нормальных температурах (холодная ползучесть). В результате такой ползучести резьбовые детали (болты, шпильки), изготовленные из материалов с метастабильной структурой и малой пластичностью, например из сталей ЗОХГСА, ЗОХГСНА (ов > > 1200 МПа), а также высокопрочных титановых сплавов, могут разрушиться через несколько часов (дней) после установки их в узлы с предварительной затяжкой, но без рабочей нагрузки. Это явление называют замедленным хрупким разрушением. Его основные особенности — внезапность и макрохрупкий излом.
Результаты проведенной О. П. Бендышевым, В. В. ПетькО и Я- Б. Фридманом обработки статистических данных показывают, что 53 % поломок высокопрочных болтов (из 370 случаев) вызваны замедленным разрушением. Наиболее часто такое разрушение происходит в конструкциях с большой податливостью стягиваемых деталей и при наличии перекосов (технологических и эксплуатационных), поэтому при лабораторной проверке склонности к замедленному разрушению испытывают соединения с перекосом (обычно угол перекоса а = 8°).
Следует отметить, что местонахождение перекоса (под головкой болта или под гайкой) существенно влияет на прочность болтов, особенно тех, которые поставлены в отверстие деталей без зазора. Предел длительной прочности оцинкованных наводороженных болтов из стали ЗОХГСА при перекосе под гайкой составляет 0,6ов. При наличии такого же перекоса под головкой болта снижения прочности не наблюдается. Указанное обстоятельство обусловлено большим (в 10 раз по сравнению с резьбой) радиусом
закругления под головкой болта и меньшей концентрацией напряжений.
На прочность соединения также влияет конструкция болта. Результаты опытов с болтами М12х70 из стали с ов = 1800 ... 2000 МПа показывают, что предел длительной прочности соединений с болтами без проточки составляет лишь 0,5ав. При наличии проточки снижения прочности не наблюдается. Отметим также, что замедленного хрупкого разрушения не происходит в соединениях с болтами с св < 1000 МПа; при ов ^ 1400 МПа склонность к разрушению повышается.
При наводороживании в процессе нанесения покрытия замедленное разрушение может происходить при более низких пределах прочности. Замедленное разрушение наводороженных болтов из сталей ЗОХГСНА, ЗОХГСА и 45 наблюдается даже при ов = 1100 ... 1200 МПа, в то время как ненаводороженные болты из этих сталей склонны к разрушению соответственно при ав= = 1800, 1700 и 1500 МПа.
Наряду с указанными факторами предел длительной прочности соединений зависит от способа получения резьбы. Накатывание резьбы обеспечивает, как правило, стабильный радиус впадины и уменьшает склонность к замедленному разрушению. Повышают предел длительной прочности пескоструйная обработка и полирование, которые устраняют направленность микрорельефа поверхности и задиры, полученные в процессе резания, а также микротрещины, появившиеся по различным технологическим причинам. Результаты опытов показали, что предел длительной прочности кадмированных наводороженных болтов из стали ЗОХГСА после пескоструйной обработки вдвое выше, чем болтов, не подвергшихся этой обработке.
Наличие на поверхности впадины резьбы очень тонкого газонасыщенного слоя (толщиной даже в несколько десятков микрометров) резко увеличивает склонность к разрушению. Между тем, такой слой может образоваться при нарезании и калибровании резьбы, а также вследствие насыщения углеродом и азотом при термической обработке.
Повторное нанесение покрытий также приводит к необратимой потере пластичности в поверхностных слоях высокопрочных болтов и снижает предел длительной прочности.
Производственными и лабораторными исследованиями установлено, что «пружинение» стягиваемых деталей из-за непло- скостности резко увеличивает податливость деталей, способствуя преждевременному разрушению стяжных болтов. Во избежание этого детали, соединяемые высокопрочными болтами, рекомендуется предварительно опрессовывать.
Овновные причины замедленного хрупкого разрушения высокопрочных болтов:
неудовлетворительная конструкция болта, малые радиусы закругления в резьбе и в месте перехода от головки к стержню;
наличие задиров, трещин или закатов во впадинах резьбы; образование после термообработки хрупких поверхностных слоев металла в результате насыщения углеродом или азотом в процессе нагрева в жидких средах; обезуглероживание; окисление зерен поверхностных слоев;
неполное обезводороживание после нанесения покрытий и химического травления, снижающее пластичность материала болта;
некачественная сборка, приводящая к перетяжке, перекосу, скручиванию тела болта;
неудовлетворительные условия эксплуатации, вызывающие чрезмерное усилие в болтах и попадание поверхностно- или химически активных веществ (например, расплавленного покрытия) в зоны концентрации напряжений.
Прочность при низких температурах
Расчет на прочность резьбовых соединений при низких температурах очень важен при проектировании машин и механизмов северного исполнения, а также летательных аппаратов.
Понижение температуры окружающей среды приводит к хладноломкости болтов — хрупкому разрушению без заметной пластической деформации. Склонность металлов к хрупкому разрушению оценивают критической температурой хрупкости /хр, которая характеризуется резким снижением пластичности и работы деформации, изменением вида излома: волокнистое макростроение заменяется кристаллическим. По температуре /хр можно косвенно судить о безопасной работе резьбового соединения: чем ниже критическая температура, тем безопаснее эксплуатация деталей из данного материала при низких температурах. Следует отметить, что температура хладноломкости нс полностью отражает склонности к замедленному хрупкому разрушению резьбовых соединений при нормальных температурах. Например, /хр болтов из стали ЗОХГСА ниже, чем болтов из мягкой отожженной стали 15. Однако последние не склонны к замедленному разрушению при нормальной температуре. При снижении температуры до t </хр значение ов остается неизменным либо несколько увеличивается; предел ползучести при этом значительно повышается.Разрушение деталей происходит после более или менее существенной пластической деформации.
На температуру хладноломкости влияют факторы (внешние, внутренние, технологические), изменяющие сопротивление хрупкому разрушению и предел текучести. Среди внешних факторов можно выделить понижение температуры, увеличение скорости деформирования и вид напряженного состояния. К внутренним факторам относят структуру и величину зерна, химический состав, загрязненность металла примесями, к технологическим — наклеп, остаточные напряжения и другие факторы.
Прочность резьбовых соединений при пониженных температурах (до —80 6С) исследована Б. А. Байковым [2]. Испытывались
Рис. 5.30. Кривые изменения Fp, ав, о' и е при пониженной температуреРис. 5.30. Кривые изменения Fp, ав, о' и е при пониженной температуреРис. 5.31. Кривые изменения предела прочности болтов различных размеров при пониженной температуреРис. 5.31. Кривые изменения предела прочности болтов различных размеров при пониженной температуре
Рис. 5.30. Кривые изменения Fp, ав, о' и е при пониженной температуре
Рис. 5.30. Кривые изменения Fp, ав, о' и е при пониженной температуре
Рис. 5.31. Кривые изменения предела прочности болтов различных размеров при пониженной температуре
Рис. 5.31. Кривые изменения предела прочности болтов различных размеров при пониженной температуре
соединения из сталей 10, 35, 45 и 40X с резьбой Мб, М12, М12х 1 и М24. Образцы охлаждались парами азота. Наряду с регистрацией разрушающих нагрузок определялось среднее относительное удлинение (на базе 8 ... 17 мм) к моменту наступления разрушения 8р. На рис. 5,30 показаны кривые изменения разрушающей нагрузки Гр, предела прочности материала (сталь 45 в состоянии поставки) ов и резьбового соединения ов, а также относительной деформации 8 для соединения с нарезанной резьбой М12. Видно, что при понижении температуры предел прочности несколько возрастает. Однако интенсивное снижение пластичности ограничивает применение стали 45 как конструкционного материала уже при t ^ —60 °C. Выполнение перехода от резьбы к гладкому стержню в виде проточки нс улучшает условий работы соединения.
Болты из сталей 10 и 40Х (после термообработки) сохраняют высокие пластические свойства до t = —60 °C.
Уменьшение шага резьбы наряду с повышением несущей способности (за счет увеличения площади поперечного сечения болта) оказывает благоприятное влияние на характеристики и снижает склонность к хрупкому разрушению. Значение 8 для болтов с мелкой резьбой почти в 1,5 раза больше, чем для болтов с крупной резьбой, а температурный порог хрупкости (критическая температура) в первом случае оказывается более низким (/хр < < —80 °C), чем во втором (Zxp ^ —60 °C).
При увеличении размеров резьбовых деталей склонность к хрупкому разрушению возрастает, что может быть связано с повышением запаса упругой энергии, а также с вероятностью наличия в болте опасного дефекта в виде трещины. С увеличением диаметра болтов из стали 45 от 6 до 24 мм критическая темпера-
Сталь
Термическая обработка
(JB, МПа
Оф, МПа
«„ %
ф, %
ак, Дж/см1
35
Нормализация
560/650/980
350/420/880
31/30/10
60/58/14
140/60/5
45
Закалка и 550 °C
отпуск
при
1000/1050/1320
890/960/1280
10/10/7
57/54/10
100/60/10
12ХНЗА
Закалка и 560 °C
отпуск
при
800/840/1150
—
18/20/20
70/70/61
200/170/10
18Х2Н4ВА
Закалка и 170 °C
отпуск
при
1340/1430/1740
920/960/1200
13/13/13
52/52/48
120/90/40
S ЗОХГСА
Закалка и 200 °C
отпуск
при
1750/1820/2090
1450/1550/1850
11/11/5
45/45/8
65/50/30
ЗОХГСНА
Закалка и 200 °C
отпуск
при
1750/1850/2100
1500/1600/1750
10/11/7
46/50/29
90/65/25
40ХН2СМА
Закалка и 225 °C
отпуск
при
2100/2200/2400
1450/1480/1700
11/13/10
43/45/14
55/55/15
07Х16Н6
Нормализация, обработка холодом
1350/1500/1750
1250/1350/1650
11/12/9
—
—
1Х15Н4АМЗ-Ш
Нормализация при 950 и отпуск при 250 °C
750/1100/1300
370/600/820
45/55/23
68/66/21
350/320/180
Таблица 5.17
♦ Значения характеристик даны для температур 20/—70/—196 °C.
Механические характеристики сталей (пруток) для резьбовых соединений,работающих при низких температурах *Механические характеристики сталей (пруток) для резьбовых соединений,работающих при низких температурах *
Механические характеристики сталей (пруток) для резьбовых соединений,работающих при низких температурах *
Механические характеристики сталей (пруток) для резьбовых соединений,работающих при низких температурах *
тура возрастает почти вдвое; предел прочности соединений Ов при этом повышается незначительно (рис. 5.31, кривая /).
Накатывание резьбы несколько увеличивает (по сравнению с нарезанием) предел прочности соединений и стабилизирует значения разрушающих нагрузок внутри партии. Однако наклепанные поверхностные слои, подобно надрезу, затрудняют пластические деформации, что снижает пластичность болтов при нормальной и особенно при низкой температуре. Б. А. Байковым установлено, что болты из сталей 40Х и 35 с нарезанной резьбой (кривые 3, 2) имеют соответственно в 1,46 и 3,7 раза большее относительное удлинение при t = —80 °C, чем болты с накатанной резьбой. При / = 20 °C относительное удлинение при нарезании увеличивается в 1,09 и 1,75 раза для болтов из сталей 40Х и 35 соответственно.
Результаты исследований и опыт эксплуатации машин показывают, что болты из углеродистой стали могут работать длительно при / < —55 °C. Для работы при температурах до t < <; —70 °C болты следует изготовлять из высокопрочных легированных сталей. Тяжело нагруженные болты, предназначенные для использования при более низких температурах, должны изготовляться из коррозионно-стойких сталей переходного класса 07Х16Н6 и 1Х15Н4АМЗ-Ш. Эти стали наряду с высокой коррозионной стойкостью характеризуются высокими пластичностью и ударной вязкостью при очень низких температурах. Болты из стали 07Х16Н6, например, сохраняют высокие прочность и ударную вязкость (ан = 80 ... 95 Дж/см2) вплоть до t = —253 6С (температура жидкого азота) и могут длительно работать при / =—196 ...400 °C и кратковременно до 500 °C. Эти свойства особенно важны для болтов, используемых в космических аппаратах. В табл. 5.17 приведены механические характеристики отечественных сталей для изготовления болтов, работающих при низких температурах.
За рубежом распространены ниобиевые болты, которые могут работать при высоких и самых низких температурах, так как не обладают хладноломкостью в широком интервале температур.
Проверка прочности резьбовых соединений в условиях пониженных температур не отличается от расчета при нормальной температуре.
Прочность при высокоскоростном нагружении
В ряде случаев резьбовые соединения воспринимают однократные нагрузки, приложенные с большими скоростями, особенно в предохранительных приспособлениях и устройствах, работа которых основана на разрушении болтов (например, стыковочные болты в космических аппаратах).
Скорость нагружения можно оценить по интенсивности нарастания напряжений (нагрузки) с течением времени:
o'1 = doldx.
^ J ^310 45,3102 45,5103 45,310ч dF/dv, н/с^ J ^310 45,3102 45,5103 45,310ч dF/dv, н/сРис. 5.32. Зависимость несущей способности болтов при растяжении от скорости нагруженияРис. 5.32. Зависимость несущей способности болтов при растяжении от скорости нагружениягде о — напряжение (условное или истинное); т — время.
^ J ^310 45,3102 45,5103 45,310ч dF/dv, н/с
^ J ^310 45,3102 45,5103 45,310ч dF/dv, н/с
Рис. 5.32. Зависимость несущей способности болтов при растяжении от скорости нагружения
Рис. 5.32. Зависимость несущей способности болтов при растяжении от скорости нагружения
При статическом нагружении скорость нагружения находится в широких пределах: (У = = 1 ... 500 МПа/с. Высоки-
ми считают скорости нагружения, при которых d > 500 МПа/с.
на три группы (вида). К первойна три группы (вида). К первойВысокоскоростное нагружение условно делят
на три группы (вида). К первой
на три группы (вида). К первой
группе относят нагружение с постоянной или переменной
скоростью, характеризующееся изменением сопротивления деформации. Во вторую группу входят случаи, сочетающие высокую скорость нагружения с высокой скоростью деформации материала, причем инерционная составляющая деформации соизмерима с сопротивлением деформации. Инерционная составляющая проявляется лишь при напряжениях, обусловливающих пластическую деформацию. К третьей группе относят нагружение,
характеризующееся прохождением упругих и упругопластических волн деформации.
Известно, что в большинстве случаев прочность многих мате
риалов возрастает с увеличением скорости нагружения и, как следствие, скорости деформации. Физическое обоснование этого явления в настоящее время базируется на гипотезе об одновременном протекании при пластической деформации двух взаимно противоположных процессов — упрочнения и разупрочнения. Полагают,что разупрочнение проявляется тем полнее, чем больше для этого предоставляется времени. С увеличением скорости деформации сокращается длительность процесса разупрочнения, а упрочнение снимается в меньшей степени, что и приводит к по-
Рис. 5.33. Зависимость несущей способности болтов при срезе от скорости нагруженияРис. 5.33. Зависимость несущей способности болтов при срезе от скорости нагруженияРис. 5.34. Зависимость несущей способности резьбового соединения от высоты гайкиРис. 5.34. Зависимость несущей способности резьбового соединения от высоты гайки
Рис. 5.33. Зависимость несущей способности болтов при срезе от скорости нагружения
Рис. 5.33. Зависимость несущей способности болтов при срезе от скорости нагружения
Рис. 5.34. Зависимость несущей способности резьбового соединения от высоты гайки
Рис. 5.34. Зависимость несущей способности резьбового соединения от высоты гайки
вышению прочности. Однако теоретически подсчитать увеличение предела прочности не удается.
Для оценки чувствительности материалов резьбовых деталей к скорости нагружения проведен ряд экспериментальных исследований. В статье Р. Элая [29] представлены результаты исследования прочности при испытаниях на растяжение и срез болтовых соединений в условиях высокоскоростного нагружения. Скорость нагружения при растяжении изменяли в пределах от 68 до 15 X X 10е Н/с, а при испытаниях на срез —до 27-Ю4 Н/с. Испытывали болты 3/16" длиной 32 мм, изготовленные из латуни (ов = = 570 МПа) и стали (ов = 680 МПа). Гайки высотой Н = 3,2 мм были изготовлены также из стали и латуни. Расстояние между головкой болта и гайкой составляло 25,4 мм. Испытания на срез проводили для двухсрезных соединений. Показания при малых скоростях нагружения регистрировали с помощью самописца, при высоких скоростях — катодного осциллографа.
Результаты испытаний приведены на рис. 5.32 и 5.33. Вертикальные линии, проходящие через точки кривых, показывают разброс результатов для этих точек. Штриховой линией на рис. 5.32 отмечена область, в которой для регистрации показаний применяли осциллограф. Видно, что с увеличением скорости нагружения повышается и несущая способность соединений. Отношение прочности при срезе к прочности при растяжении остается практически постоянным с изменением скорости нагружения. Для стали (кривые 1 на рис. 5.33) оно снижается с 0,70 до 0,65 при самых высоких скоростях; для латуни (кривые 2) это отношение колеблется в пределах 0,56 ... 0,59.
Существенное повышение несущей способности резьбовых соединений из низкоуглеродистой стали 15 (ов = 400 ... 500 МПа) при увеличении скорости деформирования получено И. Клепачко и М. Вакальски [36] (рис. 5.34).
Ударные нагрузки (быстрое переменное нагружение) определяются нс только изменением количества движения, но и механическими характеристиками (пределами упругости и текучести, пластичностью и др.).
По данным Г. Юнкера, несущая способность соединений с болтами М8Х20 из высокопрочной стали (ов = 1410 МПа) при ударном нагружении повышается на 61,5 % по сравнению со статическим.
Глава 6
ПРОЧНОСТЬ СОЕДИНЕНИЙПРИ ПЕРЕМЕННЫХ НАГРУЗКАХ
6.L Усталостное разрушение и его характеристики
Усталостное разрушение резьбовых соединений, часто встречающееся на практике, —- результат действия многоцикловых переменных нагрузок. Амплитуда переменной нагрузки, приводящей к разрушению, оказывается в 10 ... 20 раз меньшей, чем при статическом разрушении.
Практика и результаты исследований показывают, что наиболее слабым местом в соединении при переменном нагружении является резьба в области первого (от опорного торца гайки) витка, где в наибольшей степени концентрируется нагрузка, передаваемая резьбой. Реже соединения разрушаются под головкой болта и по сбегу резьбы. Так как концентрация напряжений в этих зонах в 2 ... 3 раза ниже, чем в зоне первого рабочего витка, поломки вследствие усталости обусловливаются, как правило, дефектами производства или недостаточными радиусами закругления.
В результате исследования разрушенных болтов и шпилек установлена характерная черта усталостной поломки — почти полное отсутствие деформации в зоне разрушения, даже болтов из высокопластичных (при статическом разрушении) сталей.
В начале разрушения трещины обычно настолько мелкие, что их трудно обнаружить. По достижении трещиной макроскопических размеров наблюдается ее интенсивный рост, приводящий к полному разрушению резьбового соединения за малый промежуток времени. Усталостное разрушение особенно опасно ввиду отсутствия предшествующих признаков.
Незначительные пластические деформации при усталостном разрушении практически не снижают напряжений в зонах концентрации, а концентрация напряжений существенно влияет на сопротивление усталости соединений.
На поверхности усталостного излома имеются три зоны, обнаруживаемые визуально. В первой зоне (область зарождения трещины) трещина распространяется медленно и поверхность излома выглядит как полированная и окисленная. Во второй зоне трещина распространяется с большей скоростью, поверхность излома мелкозернистая. В третьей зоне поверхность излома, как правило, крупнозернистая либо волокнистая, соответствующая статическому разрушению. Площадь этих зон зависит преимущественна от уровня переменных напряжений и силы предварительной затяжки соединения.
Методы испытаний резьбовых соединений.Предел выносливости
Резьбовые соединения работают с предварительной затяжкой. Это обстоятельство следует учитывать при проведении испытаний на усталость.
Наиболее точно реальные условия работы соединения можно воспроизвести при испытании предварительно затянутого соединения в захватах машины (рис. 6.1, а). Такие испытания можно
проводить как сравнительные. Они требуют тензометрирования
Рис. 6.1. СхемыРис. 6.1. Схемыиспытанийиспытанийрезьбовых соединенийрезьбовых соединенийобразцов в процессе испытания, так
Рис. 6.1. Схемы
Рис. 6.1. Схемы
испытаний
испытаний
резьбовых соединений
резьбовых соединений
как нагрузка на болт заранее неизвестна.
а действие силыа действие силызажимах машины.зажимах машины.На практике в испытательных лабораториях наиболее распространен метод непосредственного нагружения. Образец при этом устанавливают в
а действие силы
а действие силы
зажимах машины.
зажимах машины.
затяжки имитируют статическим растяжением (рис. 6.1, б).
Предел выносливости соединений определяют в основном при постоянном среднем напряжении от. Такая схема соответствует переменному напряжению затяжки в процессе испытаний
^0 " ^т ' ^ал
где оо — амплитуда напряжений цикла.
Более близка к реальным условиям нагружения схема испытаний при постоянном минимальном напряжении цикла атщ = = о0. Обе схемы легко реализовать на любых испытательных машинах.
Предел выносливости резьбовых соединений принято оценивать по предельной амплитуде переменных напряжений аоп.
Обычно оои ^ (0,05 ... 0,12) ов. В реальных конструкциях о0 ^ 0,3ов, поэтому при таких напряжениях затяжки испытания по схеме ат = const не вносят существенных погрешностей при определении предела выносливости резьбовых соединений ооп*
Преимущественное распространение схемы испытаний от = = const можно объяснить удобством построения диаграммы предельных напряжений, используемой в расчетах на прочность.
Испытания для определения ноп иногда проводят при постоянном коэффициенте асимметрии цикла напряжений
Ra ™ ^ mln Англах "0,1.
Поскольку такая схема соответствует испытанию практически незатянутых соединений, ее применение нс может быть оправданно, особенно для сравнительной оценки сопротив-
Рис. 6.2* Кривая усталости соединений с накатанной резьбой MIO (Я = = 0,3 мм) при ат = = 400 МПа (материал болта — сталь 38ХА, гайки —- сталь 45)Рис. 6.2* Кривая усталости соединений с накатанной резьбой MIO (Я = = 0,3 мм) при ат = = 400 МПа (материал болта — сталь 38ХА, гайки —- сталь 45)
Рис. 6.2* Кривая усталости соединений с накатанной резьбой MIO (Я = = 0,3 мм) при ат = = 400 МПа (материал болта — сталь 38ХА, гайки —- сталь 45)
Рис. 6.2* Кривая усталости соединений с накатанной резьбой MIO (Я = = 0,3 мм) при ат = = 400 МПа (материал болта — сталь 38ХА, гайки —- сталь 45)
ления усталости соединений при различной технологии изготовления резьбы.
Обычный способ определения предела выносливости состоит в последовательном разрушении ряда одинаковых образцов под действием напряжений с определенной амплитудой оо при постоянном среднем или минимальном напряжении цикла. В результате получают зависимость между переменным напряжением оап и долговечностью N (числом циклов нагружения до разрушения). На рис. 6.2 показана типичная кривая усталости резьбового соединения, начерченная в полулогарифмических координатах.
Наибольшее переменное напряжение, при котором образец может выдержать заданное число циклов нагружения — базу испытаний не разрушаясь, принято называть пределом выносливости.
Базу испытаний выбирают из условия работы реальной конструкции, типа материала, задач эксперимента и других факторов. Для резьбовых соединений из сталей обычно принимают N^ = 5-Ю8 ... 107 циклов, из алюминиевых и титановых сплавов ^0 = 107 ... 108 циклов. При проведении сравнительных испытаний базу можно ограничить по нижнему пределу.
Следует отметить, что выраженный предел выносливости — горизонтальная линия на графике — характерен лишь для некоторых материалов (преимущественно сталей) при нормальной температуре испытаний. Если выраженного предела выносливости не существует, как, например, для резьбовых соединений из титановых сплавов и пластмасс, определяют ограниченный (базой) предел выносливости (предел ограниченной выносливости).
При испытаниях на усталость наблюдается значительный разброс долговечности при постоянном оо, разброс амплитуд напряжений при данной долговечности (или базе) много меньше. Предел выносливости можно найти построением кривой оа — N на основании результатов испытаний 8 ... 10 образцов. Если два-три образца из этого числа нс разрушаются при данной базе испытаний, то соответствующее напряжение можно считать пределом выносливости. Результаты многочисленных опытов показывают, что определенный таким образом предел выносливости соответствует вероятности разрушения Р 0,5.
Диаграмма предельных напряжений для резьбового соединения
Расчет прочности резьбовых соединений основан на диаграмме предельных напряжений цикла, характеризующей зависимость между значениями, предельных и средних напряжений цикла для
Рис. 6.3. Диаграмма предельных напряжений цикла для соединений с накатанной (а) и нарезанной (б*) резьбой MKh
1 -— для термообработанных заготовок шпилек; 2 — для термообработаннык шпилек
предельной амплитуды напряжений цикла при увеличении среднего напряжения невелико и определяется технологией изготовления и термообработкой резьбовых деталей (табл. 6.1).
При выполнении резьбы нарезанием или накатыванием на термообработанных заготовках наблюдается снижение ооп при увеличении от. Наиболее интенсивно ооп снижается в соединениях с накатанной резьбой при от < 0,5от.
Отметим, что в указанных пределах изменения от существенное влияние на значение ооп могут оказывать режимы накатывания (нарезания) резьбы. При дальнейшем увеличении от предел выносливости соединений с накатанной резьбой практически нс изменяется и приближается к пределу выносливости соединений с нарезанной резьбой (табл. 6.2).
Если термообработку болтов (шпилек) проводили после изготовления резьбы (такая последовательность операций изготовления и термообработки характерна для технологии производства высокопрочных болтов), то значение ооп остается практически неизменным при возрастании среднего напряжения вплоть до . ^т ^ 0,9ат.
Таблица 6 Л
Значения аап в зависимости от среднего напряжения
Сталь
МПа
°т/°1>
150
0,33
80
60
ле
250
0,55
80
60
40
365
0,80
70
60
460
1>01
70
60
150
250
365
540
Способ изготовления резьбы
0ап, МПа, при от, МПа
250
400
700
900
Накатывание Наре- ванйе
165/70
70/60
110/60
60/60
85/60
60/60
85/60
60/60
° ап* МПа, для соединений о резьбой
Таблица 6.2
Значения аап в зависимости от способа изготовления резьбы и среднего напряжения
Примечания! 1. Резьба М10, радиус впадины Я = 0,18 мм.
40ХН2МА
0,13
120
70
0,21
120
70
0,31
—
70
0,45
100
—
Примечания! 1. Высота гайки Н = 0,8d.
2. Резьба изготовлена по 6-й степени точности с минимальными зазорами по диаметрам резьбы.
В числителе даны значения для заготовок, в знаменателе — для готовых шпилек (в обоих случаях после термообработки 29,9 ... 33,8 HRCa).
Материал шпилек ^ сталь 38ХА (ов = 1150 МПа), материал гаек—сталь 45 (ов = 950 МПа).
Эти выводы, хорошо согласующиеся с результатами упомянутых выше работ, можно объяснить, рассмотрев напряжения и деформации в резьбе.
Нагруженный растягивающей нагрузкой болт представим в виде стержня с надрезами в форме резьбы, в наименьшем сечении которого (под гайкой) возникает трехосное напряженное состояние (всестороннее неравномерное растяжение) с разным соотношением главных напряжений по глубине. На поверхности впадин — двухосное растяжение. Наличие резьбы вызывает неравномерное распределение осевых напряжений растяжения по сечению болта, наибольшая концентрация которых отмечается в вершине впадины резьбы. Поэтому уже при от = (0,1 ... 0,2) от напряжения у поверхностных слоев в вершине наиболее нагруженных витков резьбы болта достигают предела текучести. В результате в поверхностных слоях возникают пластические деформации, дальнейшее увеличение которых не может привести к существенному повышению напряжений в наиболее нагруженной области.
Независимость значения аоп от средних напряжений для болтов, термообработанных после изготовления резьбы, можно объяснить появлением при небольших от в поверхностных слоях (в зонах концентрации напряжений) местной пластической деформации.
Постоянству ооп может способствовать также образование мягкого обезуглероженного слоя на поверхности резьбы после тер мообр аботки.
При холодном накатывании (нарезании) резьбы в ее впадинах появляются напряжения сжатия. Если после изготовления резьбы болты не подвергают упрочняющей термообработке, то остаточные напряжения сохраняются и при нормальной температуре, способствуя повышению сопротивления усталости соединений. При работе таких соединений в условиях повышенных температур будет происходить релаксация остаточных напряжений.
При действии растягивающих рабочих нагрузок остаточные напряжения сжатия компенсируют частично наибольшие напряжения в зонах концентрации, что существенно повышает сопротивление усталости, особенно при небольших от. С увеличением среднего напряжения до ат = (0,4 ... 0,5) ат влияние остаточных напряжений сказывается в меньшей степени и значение оап снижается. При от ^ 0,5от появляются зоны концентрации пластических деформаций; дальнейшее возрастание от лишь незначительно снижает ооп.
На нецелесообразность термообработки после накатывания резьбы указывается Р. Уолкером и Д. Майером [44].
При отсутствии экспериментальных или справочных данных в качестве теоретической диаграммы предельных напряжений может быть принята линейная диаграмма, которая получается обычным способом из диаграммы для гладкого образца.
Влияние конструктивных факторов на сопротивлениеусталости резьбовых соединений
Как отмечено выше, для резьбовых соединений характерны неравномерное распределение нагрузки между витками и высокая концентрация напряжений в наиболее нагруженном витке, вызванная действием общей осевой и местной нагрузки на виток. Напряжения, обусловленные первым фактором, значительно ниже напряжений от местной нагрузки на виток, которые действуют в зоне перехода радиусной поверхности впадины в виток.
Максимальные значения напряжения от общей нагрузки принимают в середине впадины резьбы. Суммарные напряжения достигают наибольших значений в некоторой точке дуги впадины, отстоящей от середины впадины (см. рис. 4.25).
Конструктивные мероприятия, направленные на повышение сопротивления усталости, должны обеспечивать уменьшение напряжений в зонах их концентрации или (и) повышение прочности материала болта.
Увеличением радиуса впадины резьбы можно существенно уменьшить концентрацию напряжений и несколько повысить сопротивление усталости. Однако более эффективным способом является уменьшение локальной нагрузки на витки вблизи опор-
ной поверхности гайки и увеличение ее на витках, прилежащих к свободному торцу. Рассмотрим более подробно влияние отдельных факторов.
Масштабный фактор. Результаты экспериментальных исследований показывают, что с увеличением диаметра резьбы сопротивление усталости соединений снижается вследствие вредного влияния масштабного фактора, особенно для деталей с концентрацией напряжений;
Действие масштабного фактора объясняется тем, что при увеличении размеров в зоне напряжений данного уровня содержится большее число зерен металла. Это повышает вероятность попадания неблагоприятно ориентированных зерен или зерен с дефектами в область максимальных напряжений.
На рис. 6.4 показаны результаты исследования сопротивления усталости соединений с болтами разных диаметров, выполненного А. И. Якушевым [22]. Значительное снижение аап можно объяснить влиянием масштабного фактора и увеличением отношения d]P.
Снижение ооп при увеличении абсолютных размеров резьбы обнаружено и в других опытах.
В работе [4] с целью изучения влияния масштабного фактора впервые использованы геометрически подобные образцы. Для шпилек из стали 38ХА (ав = 1150 МПа) и гаек из стали 45 (ов = = 950 МПа) принято Did = 2, d/P = 8, H(d = 0,8 и RJP = 0,
где D и d — соответственно наружные диаметры гайки и шпильки;
R — радиус впадины резьбы.
Геометрически подобные образцы имеют одинаковые теорети
Рис. 6.4. Зависимость предела выносливости соединений от наружного диаметра резьбы §/ — сталь 40ХН2МА| 2 — сталь 45Рис. 6.4. Зависимость предела выносливости соединений от наружного диаметра резьбы §/ — сталь 40ХН2МА| 2 — сталь 45ческие коэффициенты концентрации напряжений.
Рис. 6.4. Зависимость предела выносливости соединений от наружного диаметра резьбы §
/ — сталь 40ХН2МА| 2 — сталь 45
Рис. 6.4. Зависимость предела выносливости соединений от наружного диаметра резьбы §
/ — сталь 40ХН2МА| 2 — сталь 45
Рис. 6.5. Зависимости предела выносливости и коэффициента влияния абсолютных размеров от параметров резьбы:1 — для термообработанных заготовок шпилек} 2 для термообработанных шпилекРис. 6.5. Зависимости предела выносливости и коэффициента влияния абсолютных размеров от параметров резьбы:1 — для термообработанных заготовок шпилек} 2 для термообработанных шпилекАнализ результатов испытаний (рис. 6.5, а) показывает, что пределы выносливости снижаются интенсивно в диапа-
Рис. 6.5. Зависимости предела выносливости и коэффициента влияния абсолютных размеров от параметров резьбы:
1 — для термообработанных заготовок шпилек} 2 для термообработанных шпилек
Рис. 6.5. Зависимости предела выносливости и коэффициента влияния абсолютных размеров от параметров резьбы:
1 — для термообработанных заготовок шпилек} 2 для термообработанных шпилек
Рис. 6.6. Кривая изменения предела выносливости в зависимости от диаметра резьбыРис. 6.6. Кривая изменения предела выносливости в зависимости от диаметра резьбыостаточные напряжения, вызванныеостаточные напряжения, вызванные^ап б^в^ап б^в25 -М25 +3d ’25 -М25 +3d ’
Рис. 6.6. Кривая изменения предела выносливости в зависимости от диаметра резьбы
Рис. 6.6. Кривая изменения предела выносливости в зависимости от диаметра резьбы
остаточные напряжения, вызванные
остаточные напряжения, вызванные
^ап б^в
^ап б^в
25 -М
25 +3d ’
25 -М
25 +3d ’
зоне диаметров от 6 до 10 ... 12 мм. Как и прежде, на сопротивление усталости существенно влияет последовательность операций изготовления резьбы и термообработки. При термообработке, проводимой после изготовления резьбы, снимаются механической обработкой,
а возникающие вследствие термической обработки напряжения,
как правило, невелики; кроме того, и сопротивление усталости соединений в этом случае в меньшей степени зависит от размеров резьбы. .
По данным исследования [41, а также в соответствии с результатами работ [22, 45, 48] можно считать, что предельная амплитуда переменных напряжений остается практически неизменной при увеличении диаметра резьбы от 12 до 24 мм.
На рис. 6.5, б показана кривая изменения коэффициента влияния абсолютных размеров от параметров резьбы.
Р. Хейвуд предложил следующее соотношение для предельной амплитуды переменных напряжений в связи с влиянием масштабного фактора
где | — коэффициент; для стали с ов <; 1100 МПа 5 = 0,15.
На рис. 6.6 приведена кривая, определяемая этим соотношением; точками показаны результаты упомянутых исследований.
Отметим, что масштабный фактор может и не влиять на механические характеристики болтов с накатанной резьбой, так как значительные остаточные напряжения сжатия вследствие накатывания могут компенсировать его действие. Для накатанной резьбы (до или после термообработки) коэффициент еа следует повышать на 20 ... 30 %.
При расчете долговечности резьбовых соединений снижение сопротивления усталости можно учесть, увеличив эффективный коэффициент концентрации напряжений Ка*.
Диаметр резьбы, мм . . . 20...25 25...35 35...50 50...80
Увеличение Ко» % 10...3030...5050...70 70... 100
Радиус впадины резьбы. Первое экспериментальное исследование влияния радиуса впадины R резьбы на долговечность соединений выполнено Тумом и Штеделем. Они установили, что увеличение радиуса R от 0,1 до 0,2 мм для болтов М10 повышает в 2 раза работу удара W (рис. 6.7). Позднее А. И. Якушев [22]
Рис. 6.7. Кривые изменения работы удара от долговечности соединений приРис. 6.7. Кривые изменения работы удара от долговечности соединений приразных радиусах впадины и внутренних диаметрах резьбы М10:разных радиусах впадины и внутренних диаметрах резьбы М10:1 — R = 0,10 мм, d8 = 7,816 мм; 2 —R = 0,15 мм, d8 = 8,063 мм; 3 — R == 0,20 мм, d8 = 8,151 мм1 — R = 0,10 мм, d8 = 7,816 мм; 2 —R = 0,15 мм, d8 = 8,063 мм; 3 — R == 0,20 мм, d8 = 8,151 ммисследовал зависимость сопротивления усталости соединений с болтами из стали 45 (ов = 720 МПа, от = = 140 МПа) и стали 40ХН2МА (ав = 1300 МПа, от=250 МПа) от радиуса впадины резьбы (табл. 6.3). Из анализа приведенных данных следует, что при увеличении 7? предел выносливости соединений повышается. Однако в ряде опытов
Рис. 6.7. Кривые изменения работы удара от долговечности соединений при
Рис. 6.7. Кривые изменения работы удара от долговечности соединений при
разных радиусах впадины и внутренних диаметрах резьбы М10:
разных радиусах впадины и внутренних диаметрах резьбы М10:
1 — R = 0,10 мм, d8 = 7,816 мм; 2 —R = 0,15 мм, d8 = 8,063 мм; 3 — R == 0,20 мм, d8 = 8,151 мм
1 — R = 0,10 мм, d8 = 7,816 мм; 2 —R = 0,15 мм, d8 = 8,063 мм; 3 — R == 0,20 мм, d8 = 8,151 мм
повышения прочности при увеличении отношения RIP не обнаружено. Это связано, по- видимому, с различными значе-
ниями остаточных напряжений
во впадинах резьбы при неконтролируемых режимах нарезания.
В работе Р. Спроута 139], а также в исследованиях авторов
установлено существенное влияние радиуса впадины на долговечность соединений. Подобные результаты для титановых и стальных болтов получены в одной из лабораторий США.
Сопфит и Филд исследовали сопротивление усталости болтовых соединений с резьбой 3/4" — 10 (d = 19 мм, Р = 2,54 мм) из марганцево-молибденовой и углеродистой сталей при R = (0,069... 0,145) Р. Результаты испытаний приведены в табл. 6.4. Данные показывают, что при увеличении радиуса R прочность соединений возрастает. В некоторых опытах наблюдалось обратное: увеличение отношения RjP приводило к снижению предела выносливости. Это можно объяснить влиянием технологии изготовления (режимов нарезания или накатывания резьбы, обусловливающих различный наклеп в поверхностных слоях).
Отметим, что в указанных выше работах изучен сравнительно узкий диапазон изменения радиуса впадины. Между тем, дальней-
Таблица 6.8
Значения аоп в зависимости от радиуса впадины резьбы
Резьба
Материал болта (сталь)
оап, МПа, при R/P
0
0,108
0,144
0,216
Мб
40ХН2МА 45
95
120
125
М12Х1,5
40ХН2МА 45
80
65
90
70
90
80
115
100
М24Х1,5
45
50
60
—
Значения ооц для соединений с метрической резьбой (ос = 60°) и резьбой Витворта (ос = 55°) в зависимости от радиуса впадины
Материал болта
Способ изготовления резьбы
06,°
Я, мм
^ОП® ^Пй
Шлифование
60
0,368
0,282
0,175
103,5
89,5
88,0
Марганцево-молибденовая сталь (ав = 984 МПа)
55
0,348
0,272
0,168
98,5
88,0
79,0
/
Накатывание
60
0,356 0,264
219,5
161,5
55
0,348 0,256
176,0
154,5
Нарезание
60
0,374 0,280 0,190
60,0
56,0
61,5
Углеродистая сталь (ав = = 614 МПа)
55
0,348
0,269
0,173
56,0
44,0
56,0
Накатывание
60
0,343 0,254 0,180
121,5
114,0
114,0
55
0,302
0,246
0,165
98,5 123,0 125,0
шее увеличение радиуса открывает большие возможности для повышения предела выносливости резьбовых соединений из стали и особенно из титановых и бериллиевых сплавов.
Авторы совместно с Ж. А. Ардеевым и Ю. Г. Рысем исследовали влияние радиуса впадины на сопротивление усталости соединений в связи с технологией изготовления и термической обработкой деталей (болтов, шпилек). Испытывали соединения шпилек и гаек с разным профилем резьбы MIO; М10х0,75; М10Х1; М10Х X 1,25; М16х1,5; М16Х2 (рис. 6.8).
Резьба с профилем / представляла собой обычную метрическую резьбу по ГОСТ 9150—81, в соответствии с которым форма впадины может выполняться как плоскосрезанной, так и закругленной, причем радиус впадины относится к неконтролируемым параметрам резьбы. Стандарт допускает также некоторое некой
Рис. 6.8. Профили резьбы
тролируемое закругление впадины до Rmax = 0Д44Р, связанное с изнашиванием резьбообразующего инструмента. Резьба данного типа имела R = 0,12Р.
Резьба с профилем // отличалась от предыдущей наличием плоскосрезанной впадины (R = 0). Такая резьба широко применяется в малой агруженных резьбовых деталях из сталей.
Резьба с профилем /// имела радиус впадины R = 0,2Р, близкий к рекомендуемому R = 0,18Р.
Эта резьба служит основной для титановых крепежных деталей в авиационной и ракетной промышленности США, Франции, Великобритании и ФРГ. Кроме того, резьба с таким профилем применяется за рубежом для болтов из тугоплавких ниобиевых и танталовых сплавов, а также для болтов из бериллиевых сплавов. Радиус R = 0,2Р является наибольшим, при котором обеспечивается частичная взаимозаменяемость с болтами, имеющими стандартный профиль резьбы.
Основные размеры резьбы шпилек и значения аоп
f Резьба
Профиль резьбы (см. рис.
6.8)
R p
d
di
Di
MKM
° ап» МПа, для шпилек
MM
ч
SCO
4 Q
KPQ
I 11
o,l 0
8,02
8,50
о
55
42
65
65
45
III
0,2
8,32
8,65
70
75
75
Ша *
10
8,23
8,50
80
68
—
мю
IV
IVa *
0,3
8,62
8,29
9,05
8,50
0
320
80
70
—
80
V
0,4
8,92
9,50
0
92
95
90
Va *
9,7
8,32
8,50
620
75
—
VI
0
8,95
40
40
—
VII
8,02
45
М10Х1,25
II III IV
V
0
0,2
0,3
0,4
8,47
8,60
8,80
9,05
8,75
9,16
9,35
9,60
40
70
80
95
-—
45
70
78
88
М10Х1
I 11 III
0,1 0 0,2
10
8,75
8,75
8,88
8,90
8,90
9,10
65
45
75
45
75
М10Х0.75
11
111
0
0,2
9,08
9,16
9,16
9,31
45
75
75
50
75
IV
0,3
9,20
9,45
0
90
85
М16
11 111 IV
V
0
0,2
0,3
0,4
13,53
13,77
14,17
14,57
14,00
14,20
14,80
15,40
50
75
80
90
М16Х1.5
II 111 IV
V
0
0,2
0,3
0,4
16
14,20
14,32
14,62
14,92
14,50
14,65
15,05
15,55
50
70
80
88
—
М16Х1
11
0
14,75
14,00
45
• Резьба нарезана; ат = 200 МПа; Н = 0,8d.
Профиль Ша резьбы шпильки идентичен профилю ///, а резьба гайки соответствовала ГОСТ 9150—81, поэтому для обеспечения полной взаимозаменяемости шпилек и гаек зазор по внутреннему диаметру увеличили до 80 мкм.
Резьба с профилем IV имела радиус впадины R = 0,ЗР. Наружный диаметр резьбы соответствовал ГОСТ 9150—81. Зазор по условному среднему диаметру, равному полусумме наружного и внутреннего диаметров резьбы, находился в пределах допусков, соответствующих посадке 4H/4h.
Отметим, что резьба с R = 0,268Р применяется рядом авиационных фирм США для высоконагруженных болтов из титановых сплавов.
Резьба с профилем IVa также имела R = 0,ЗР, но в соединении использовалась стандартная гайка с резьбой по ГОСТ 9150—81.
Резьба с профилем V имела R = 0,4Р; минимальные зазоры по условному среднему диаметру соответствовали ГОСТ 16093—81.
Резьба шпильки с профилем Va имела такой же радиус, но резьба гайки соответствовала ГОСТ 9150—81.
Профиль VI резьбы был аналогичен профилю V, но в этом случае резьба имела плоскосрезанную впадину.
Профиль VII гайки резьбы не отличался от профиля V, а профиль резьбы шпильки совпадал с профилем II.
Основные размеры резьбы шпилек, использованных в испытаниях, приведены в табл. 6.5.
Шпильки изготовляли из сталей 38ХА (ов =1150 МПа), ЗОХГСА (ав = 1650 МПа) и титанового сплава ВТ9 (ов = = 1150 МПа).
Термообработку одной партии шпилек проводили до изготовления резьбы, шпильки другой партии подвергали термообработке после изготовления резьбы. Термическая обработка во втором случае снимала остаточные напряжения от механической обработки.
Гайки изготовляли из стали 45 (ов = 95 МПа) и титанового сплава ВТ9 (ов = 1150 МПа).
Резьбу гаек нарезали метчиками, размеры резьбы контролировали десятью пробками со средними диаметрами от d2n = d2 — — 0,005 мм до d2n = d2 + 0,105 мм. Для испытаний отбирали гайки с минимальными зазорами Ad.
Резьбу на шпильках одной партии нарезали на токарно-винто- резном станке резцами с пластинами из твердых сплавов Т15К6 и В Кб, заточенными на оптикошлифовальном станке. Профиль резьбы шпилек контролировали с помощью инструментального микроскопа. Резьба на шпильках второй партии накатывалась на резьбонакатном станке при неизменном режиме. Размеры резьбы шпилек измеряли с применением инструментального микроскопа.
Испытания проводили на машине резонансного типа с частотой 90 ... 98 Гц. Результаты испытаний представлены, кроме табл. 6.5, на рис. 6.9 и в табл. 6.6.
Рис. 6.9. ЗависимостьРис. 6.9. Зависимостьпредела выносливости соединений от радиуса впадины:/ — соединения с минимальными зазорами в резьбе; 2 — соединения с увеличенными зазорамипредела выносливости соединений от радиуса впадины:/ — соединения с минимальными зазорами в резьбе; 2 — соединения с увеличенными зазорамиРис. 6.10* Соединения с ненагруженной (в центре) резьбойРис. 6.10* Соединения с ненагруженной (в центре) резьбойУстановлено, что разрушение резьбовых соединений всегда происходило во впадине между первым и вторым рабочими витками. Усталостная трещина зарождалась, как правило, вблизи начала
Рис. 6.9. Зависимость
Рис. 6.9. Зависимость
предела выносливости соединений от радиуса впадины:
/ — соединения с минимальными зазорами в резьбе; 2 — соединения с увеличенными зазорами
предела выносливости соединений от радиуса впадины:
/ — соединения с минимальными зазорами в резьбе; 2 — соединения с увеличенными зазорами
Рис. 6.10* Соединения с ненагруженной (в центре) резьбой
Рис. 6.10* Соединения с ненагруженной (в центре) резьбой
перехода от дуги впадины радиуса к прямолинейному участку, что свидетельствовало о существенной концентрации напряжений от изгиба витков.
Результаты исследований сопротивления усталости образцов с ненагруженными рабочими гранями витков (рис. 6.10) подтвер
дили вывод о превалирующем влиянии концентрации напряжений от изгиба над концентрацией напряжений от растяжения. Предел выносливости таких образцов в 3 раза выше, чем для резьбовых соединений с одинаковой геометрией резьбы.
С увеличением радиуса впадины резьбы концентрация напряжений уменьшается и прочность соединений существенно возрастает (см. рис. 6.9). Например, при переходе от резьбы с плоской
Таблица 6.6
Значения поп для соединений из стали 38ХА (ав — 1150 МПа) в зависимости от среднего напряжения и радиуса впадины резьбы
°т
oant МПа» ПРИ Я/Р
0
0,12
0,20
0,30
0,40
0,2
165 (155)
185 (185)
—
150
0,4
95
110(60)
125 (95)
ПО
100
0,7
55
75 (40)
85 (60)
95
100
0,9
—
75
85
—
100
Примечания: 1. Резьба М10 накатана на термообработанных заготовках.
2. В скобках приведены данные для соединений из сплава ВТ9(ав=1150 МПа),
Рис. 6.11. Кривые изменения предела выносливости резьбовых соединений с накатанной (а) и нарезанной (б) резьбой М10 в зависимости от радиуса впадины и технологии изготовления;
/ — заготовки после термической обработки, от 400 МПа; 2 — готовые шпильки после термической обработки, ат = 400 МПа; 3 — заготовки после термической обработки, ат ^ 700 МПа
впадиной (профиль II на рис. 6.8) к резьбе с JR ^= 0JP (профиль /) при dx ™ idem предел выносливости увеличивается на 23 %. В случае перехода от плоской впадины (профиль VI) к резьбе с R 0,4Р (профиль V) при dx ^ idem предельная амплитуда цикла возрастает в 2,25 раза.
Сопротивление усталости соединений с увеличенными диаметральными зазорами в резьбе существенно ниже сопротивления усталости соединений с минимальными зазорами, что подтверждают также данные для соединений из стали 38ХА.
Отметим, что уменьшение перекрытия витков (за счет увеличения диаметра отверстия в гайке под резьбу) приводит к некоторому увеличению оап. Это можно объяснить повышением податливости витков болта и, как следствие, более благоприятным распределением нагрузки между витками резьбы.
На рис. 6.11 показана зависимость предельной амплитуды оап для соединений с накатанной и нарезанной резьбой от радиуса впадины и технологии изготовления. Видно, что на сопротивление усталости резьбовых соединений второй фактор оказывает существенное влияние.
В случае накатывания резьбы на термообработанных заготовках (без последующей термообработки шпилек) при RjP > 0,2 предел выносливости снижается. Это связано с уменьшением значений компонентов напряжений сжатия в резьбе от накатывания или нарезания. На рис. 6.12 приведены кривые изменения приращения аои и степени пластической деформации 6 при накатывании резьбы в зависимости от радиуса впадины. Значение 6, %, можно вычислить по формуле
6 = А^А юо,“с
где dT — внутренний диаметр резьбы; dc —- диаметр стержня шпильки (болта) под накатывание резьбы.
Аналогичный характер имеет кривая изменения микротвердости во впадинах резьбы для шпилек с разными радиусами (рис. 6.13).
Однако при напряжении предварительной затяжки о0 ^* ^ 0,5ат напряжения сжатия, вызванные накатыванием, большей
Рис. 6.12. Зависимости приращения предела выносливости и степени пластической деформации при накатывании резьбы от радиуса впадиныРис. 6.12. Зависимости приращения предела выносливости и степени пластической деформации при накатывании резьбы от радиуса впадиныРис.. 6.13. Кривые изменения микротвердости во впадинах резьбы М10 шпилек из стали 38ХА;Рис.. 6.13. Кривые изменения микротвердости во впадинах резьбы М10 шпилек из стали 38ХА;1 _ я = 0; 2 — R = 0,18 мм; 3 — R = = 0,3 мм; 4 — R = 0,45 мм; 5 — R = «□ 0,6 мм; 6 *=* R — 0,3 мм, после термообработки1 _ я = 0; 2 — R = 0,18 мм; 3 — R = = 0,3 мм; 4 — R = 0,45 мм; 5 — R = «□ 0,6 мм; 6 *=* R — 0,3 мм, после термообработкичастью компенсируются напряжениями растяжения от затяжки. Таким образом, при о0 > 0,5ат предел выносливости также возрастает с увеличением отношения RjP.
Рис. 6.12. Зависимости приращения предела выносливости и степени пластической деформации при накатывании резьбы от радиуса впадины
Рис. 6.12. Зависимости приращения предела выносливости и степени пластической деформации при накатывании резьбы от радиуса впадины
Рис.. 6.13. Кривые изменения микротвердости во впадинах резьбы М10 шпилек из стали 38ХА;
Рис.. 6.13. Кривые изменения микротвердости во впадинах резьбы М10 шпилек из стали 38ХА;
1 _ я = 0; 2 — R = 0,18 мм; 3 — R = = 0,3 мм; 4 — R = 0,45 мм; 5 — R = «□ 0,6 мм; 6 *=* R — 0,3 мм, после термообработки
1 _ я = 0; 2 — R = 0,18 мм; 3 — R = = 0,3 мм; 4 — R = 0,45 мм; 5 — R = «□ 0,6 мм; 6 *=* R — 0,3 мм, после термообработки
Значения аоп при разных средних напряжениях и радиусах впадины резьбы приведены в табл. 6.6.
Наряду с испытаниями на усталость для оценки влияния
радиуса впадины витков проведенырадиуса впадины витков проведеныРезьбаЗначение Fp, кН, при R/P00,10,20,30,4М1062,0*62,5*65,5*61,048,0М10Х1,2569,0*72,0*67,048,5М10Х173,6*73,6*74,3*———Ml 0Х 0,7576,0*—79,7*77,0—РезьбаЗначение Fp, кН, при R/P00,10,20,30,4М1062,0*62,5*65,5*61,048,0М10Х1,2569,0*72,0*67,048,5М10Х173,6*73,6*74,3*———Ml 0Х 0,7576,0*—79,7*77,0—Таблица 6JТаблица 6JРазрушающая нагрузка Fp для соединений из сплаваВТ9 (Я = 0,8d)Разрушающая нагрузка Fp для соединений из сплаваВТ9 (Я = 0,8d)Разрыв шпильки по стержню.Разрыв шпильки по стержню.испытания на прочность. Испытывали соединения шпилек из стали 38ХА и гаек из стали 45 с резьбой М10. Результаты испытаний представлены на рис. 6.14 (светлые точки соответствуют разрушению витков резьбы, темные — обрыву стержня по резьбе) и в табл. 6.7.
радиуса впадины витков проведены
радиуса впадины витков проведены
Резьба
Значение Fp, кН, при R/P
0
0,1
0,2
0,3
0,4
М10
62,0*
62,5*
65,5*
61,0
48,0
М10Х1,25
69,0*
72,0*
67,0
48,5
М10Х1
73,6*
73,6*
74,3*
——
—
Ml 0Х 0,75
76,0*
—
79,7*
77,0
—
Резьба
Значение Fp, кН, при R/P
0
0,1
0,2
0,3
0,4
М10
62,0*
62,5*
65,5*
61,0
48,0
М10Х1,25
69,0*
72,0*
67,0
48,5
М10Х1
73,6*
73,6*
74,3*
——
—
Ml 0Х 0,75
76,0*
—
79,7*
77,0
—
Таблица 6J
Таблица 6J
Разрушающая нагрузка Fp для соединений из сплава
ВТ9 (Я = 0,8d)
Разрушающая нагрузка Fp для соединений из сплава
ВТ9 (Я = 0,8d)
Разрыв шпильки по стержню.
Разрыв шпильки по стержню.
Анализ показывает, что при R > 0,ЗР предел прочности соединений снижается (в большей степени для мелких резьб). Это связано с уменьше
нием перекрытия витков и увеличением концентрации напряжений в наиболее нагруженных сечениях витков. Однако сила, разрушающая резьбу в соединениях с Р = 0,ЗР и Н = 0,8d, практически не отличается от силы, разрушающей стержень шпильки с резьбой по ГОСТ 9150—81. Прочность резьбовых соединений с увеличенными радиусами впадины можно повысить, увеличив высоту гайки до Н = l,2d. В динамически нагруженных соединениях радиус впадины резьбы целесообразно увеличить до R = 0,2Р.
Рис. 6.14. Зависимость несущей способности соединений от радиуса впадины:
Рис. 6.15. Специальный профиль резьбы М10Рис. 6.15. Специальный профиль резьбы М101 — соединения с зазорами в резьбе, соответствующими посадке 6H/6G; 2 — то же с увеличенными зазорами в резьбе
Рис. 6.15. Специальный профиль резьбы М10
Рис. 6.15. Специальный профиль резьбы М10
Следует отметить, что радиус впадины относится к неконтролируемым параметрам резьбы, однако при изготовлении ответственных резьбовых соединений значение R необходимо контролировать (с применением проекторов, инструментальных микроскопов и др.). При накатывании имеется большая возможность выдержать значение R.
Один из конструктивных вариантов резьбы с большим радиусом впадины показан на рис. 6.15. Предел выносливости рассматриваемой резьбы, без уменьшения перекрытия витков, примерно в 2 раза больше предела выносливости обычной метрической резьбы.
Однако резьба с таким радиусом впадины сложна в производстве. При ее изготовлении необходимо тщательное выполнение переходов от закругления к прямолинейной части. Простое увеличение радиуса более приемлемо, хотя также требует тщательного выполнения этого перехода.
Шаг резьбы. Анализ данных табл. 6.5 показывает, что при одинаковом отношении R[P шаг резьбы практически не влияет на предел выносливости резьбовых соединений. Лишь для резьбы с диаметром 10 мм при R ™ 0 наблюдается небольшой (до 10 %) разброс результатов относительно среднего значения. При других значениях RIP разброс не превышает 2 ... 5 %. Это позволяет рассматривать резьбу как совокупность мелких выточек. Напряжения в стержне с такими выточками распределяются неравномерно лишь на небольшой глубине, прилегающей к вершине. В этом случае коэффициент концентрации напряжений зависит от отношения RIP и не зависит от отношения R)d.
Если разрушающие напряжения в болте с мелкой резьбой одинаковые с крупной резьбой, то разрушающие нагрузки при мелкой резьбе выше за счет большей площади. Например, для резьбы М10Х1,5 площадь сечения Аг — 55,1 мм2, а для резьбы М10Х 1 Аг = 62,4 мм2, т. е. на 13 % больше.
Для накатывания мелкой резьбы требуются станки меньшей мощностью. Кроме того, соединения с мелкой резьбой имеют более
7 Биргер И. А. и др.7 Биргер И. А. и др.193193
7 Биргер И. А. и др.
7 Биргер И. А. и др.
193
193
Рис. 6.16. Профили резьбы с разными углами аРис. 6.16. Профили резьбы с разными углами аа, 9d^ ммdi» мм«ап. МПа458,6507,30080609,0268,02055759,1448,49065909,3748,87485а, 9d^ ммdi» мм«ап. МПа458,6507,30080609,0268,02055759,1448,49065909,3748,87485Основные размеры резьбы М10 и значения аап для резьбовых соединений с разными углами профиля (рт „ 200 МПа)Основные размеры резьбы М10 и значения аап для резьбовых соединений с разными углами профиля (рт „ 200 МПа)высокие стопорящие свойства. Благодаря указанным пре-высокие стопорящие свойства. Благодаря указанным пре-
Рис. 6.16. Профили резьбы с разными углами а
Рис. 6.16. Профили резьбы с разными углами а
а, 9
d^ мм
di» мм
«ап. МПа
45
8,650
7,300
80
60
9,026
8,020
55
75
9,144
8,490
65
90
9,374
8,874
85
а, 9
d^ мм
di» мм
«ап. МПа
45
8,650
7,300
80
60
9,026
8,020
55
75
9,144
8,490
65
90
9,374
8,874
85
Основные размеры резьбы М10 и значения аап для резьбовых соединений с разными углами профиля (рт „ 200 МПа)
Основные размеры резьбы М10 и значения аап для резьбовых соединений с разными углами профиля (рт „ 200 МПа)
высокие стопорящие свойства. Благодаря указанным пре-
высокие стопорящие свойства. Благодаря указанным пре-
имуществам мелкую резьбу широко применяют в машиностроении.
Угол профиля и форма резьбы. При уменьшении угла профиля (за исходный угол профиля принят угол для метрической резьбы а = 60°) увеличивается рабочая глубина (перекрытие) витков и, как следствие, осевая податливость резьбы, которая способствует более равномерному распределению нагрузки между витками и разгрузке первого витка. При а > 60° также улучшается распределение нагрузки между витками, но уже за счет увеличения радиальной податливости гайки. Результаты расчетов показывают, что нагрузка на первый виток резьбы М10 с а = 75° снижается на 17 % по сравнению со стандартной резьбой; при а — 90° уменьшение нагрузки составляет 35 %.
Наряду со снижением нагрузки при а > 60° существенно уменьшаются действующие в основании витков напряжения, связанные с изгибом. При а = 90° резьба получается как бы «без- изгибной» (рис. 6.16), что существенно повышает прочность соединений.
Влияние угла профиля резьбы на сопротивление усталости исследовалось авторами. Испытывались шпильки М10 с а — 45, 60, 75 и 90° из стали 38ХА (ов - 1150 МПа).
Резьба на шпильках нарезалась на токарно-винторезном станке резцами с пластинами из твердого сплава Т15К6, заточенными на профилешлифовальном станке. Резьба в гайках нарезалась специальными метчиками. Профили исследованных резьб изображены на рис. 6.19.
Как показывают результаты испытаний (табл. 6.8; рис. 6.17), увеличение угла профиля резьбы до а = 90° или уменьшение до а — 45° позволяет повысить предел выносливости соединения на 45 ... 55 %. Впервые резьба с а = 90° для болтов была предложена в работе [31.
Разрушение соединений происходит, как правило, на уровне или ниже опорного торца гайки, что свидетельствует о существенном уменьшении максимальных напряжений в сечении первого
витка.
Рис. 6.17. Зависимость предела выносливости соединений от угла профиля резьбыРис. 6.17. Зависимость предела выносливости соединений от угла профиля резьбыРис. 6Л 8. Кривые изменения максимального напряжения для соединений с обычным (/) и асимметричным (2) профилями резьбыРис. 6Л 8. Кривые изменения максимального напряжения для соединений с обычным (/) и асимметричным (2) профилями резьбы
Рис. 6.17. Зависимость предела выносливости соединений от угла профиля резьбы
Рис. 6.17. Зависимость предела выносливости соединений от угла профиля резьбы
Рис. 6Л 8. Кривые изменения максимального напряжения для соединений с обычным (/) и асимметричным (2) профилями резьбы
Рис. 6Л 8. Кривые изменения максимального напряжения для соединений с обычным (/) и асимметричным (2) профилями резьбы
По данным Р. Б. Хейвуда, долговечность болтов с а = 90° в 10 раз больше, чем стандартных.
Резьба с а ™ 90° может быть рекомендована для конструкций, когда необходим очень высокий предел выносливости (особенно для нарезанных резьб). Изготовление резьбы с малой высотой профиля при а ™ 90° легче, чем резьбы с профилем стандартной формы.
Отметим, что увеличение угла профиля резьбы свыше 90° может привести к разрушению тела гайки из-за высокой радиальной нагрузки.
Смещения усилий к оси стержня и уменьшения напряжений от изгиба витков можно достичь при выполнении на болтах (шпильках) резьбы с несколько большим, чем на гайках, углом симметричного профиля а = 62 ... 65°, а также при изготовлении резьбы с асимметричным профилем (см. рис. 4.25). Резьба гайки должна иметь при этом стандартный профиль, а для обеспечения свинчиваемости и взаимозаменяемости следует несколько увеличить зазоры по среднему диаметру. Асимметричный профиль резьбы болта применяется в Великобритании и США. По данным Хирониса, такая резьба выдерживает значительные напряжения (рис. 6.18).
Отметим, что применение гаек, резьба которых имеет увеличенный угол а или асимметричный профиль, может привести к снижению сопротивления усталости.
Влияние угла профиля и формы резьбы на долговечность резьбовых соединений изучалось Итоном. Профили исследованных резьб показаны на рис. 6.19. Резьбы с профилями I и IV. наиболее распространенные в США, имели а = 60°. Резьбы с профилями II и III упорные, причем в первом случае угол наклона рабочей стороны резьбы равен 3°, нерабочей 30°, а во втором случае соответственно 0 и 45°. Рабочая высота профиля III меньше, чем профиля II. Резьба с профилем V имела а ~ 90°. Резьбы с профилями VI и VII предназначены для воспринятия перемен-
4,2334,233Рис. в. 19. Профили резьбыРис. в. 19. Профили резьбы
4,233
4,233
Рис. в. 19. Профили резьбы
Рис. в. 19. Профили резьбы
ных нагрузок. Исключение контакта по вершинам витков резьбы с профилем VII, как показали результаты экспериментов, повы-
сило долговечность соединений, но снизило прочность при испытании на срез. Такую незьбу используют в США для соединений, нагруженных тяжелыми динамическими нагрузками.
Шпильки изготовляли из марганцево-никелевой стали (ав = 668 ... 730 МПа). Испытания проводили при отнуле- вом цикле напряжений. В табл. 6.9 приведены данные об относительной прочности резьбовых соединений (за единицу принята прочность резьбы с а == 60° и плоскосре- занной впадиной). Как показывает анализ этих данных, профиль, образованный дугой окружности и исключающий контакт между вершиной резьбы гайки и впадиной резьбы шпильки, позволяет на 60 % повысить предел выносливости соединений. При использовании упорной резьбы и резьбы с а = 90° значение ооп повышается незначительно (до 10 %). Это объясняется влиянием ударных нагрузок из-за увеличенных радиальных зазоров при отнулевом цикле напряжений. Предел выносливости этих соединений можно повысить путем предварительной затяжки.
Переменные средний диаметр и шаг. Изменив
с 106 до 6* 104 циклов. Обрат-с 106 до 6* 104 циклов. Обрат-Профиль резьбы (см. рис. 6.19)Бава испытаний, циклы10е10*10’/1,001,001,00//1,091,010,981111,061,141,07IV1,211,181,22V1,041,051,09VI-—1,251,12VII1,311,511,60Профиль резьбы (см. рис. 6.19)Бава испытаний, циклы10е10*10’/1,001,001,00//1,091,010,981111,061,141,07IV1,211,181,22V1,041,051,09VI-—1,251,12VII1,311,511,60Таблица 6.9Таблица 6.9Относительная прочность резьбовых соединенийОтносительная прочность резьбовых соединений
с 106 до 6* 104 циклов. Обрат-
с 106 до 6* 104 циклов. Обрат-
Профиль резьбы (см. рис. 6.19)
Бава испытаний, циклы
10е
10*
10’
/
1,00
1,00
1,00
//
1,09
1,01
0,98
111
1,06
1,14
1,07
IV
1,21
1,18
1,22
V
1,04
1,05
1,09
VI
-—
1,25
1,12
VII
1,31
1,51
1,60
Профиль резьбы (см. рис. 6.19)
Бава испытаний, циклы
10е
10*
10’
/
1,00
1,00
1,00
//
1,09
1,01
0,98
111
1,06
1,14
1,07
IV
1,21
1,18
1,22
V
1,04
1,05
1,09
VI
-—
1,25
1,12
VII
1,31
1,51
1,60
Таблица 6.9
Таблица 6.9
Относительная прочность резьбовых соединений
Относительная прочность резьбовых соединений
радиус впадины или профиль резьбы, можно эффективно сни
зить концентрацию напряжений от местной нагрузки на витки. Для улучшения распределения нагрузки нужно таким образом изменить средний диаметр по высоте гайки, чтобы контакт вит
ков начинался вблизи свободного торца гайки. Р. Хейвудом установлено, что прямая конусность 1 : 50 при увеличении среднего диаметра от торца к головке болта (рис. 6.20) сни
жает долговечность соединений ная конусность 1 : 100 повышает долговечность до 1,8* 106, а при большей конусности (1 : 50) — до 2,Ь 106 циклов.
Отметим, что использование резьбы с переменным средним диаметром ограничено требованием недопущения в резьбе больших зазоров, поэтому в паре с конусным болтом предпочтительно применять конусную гайку. Разновидностью этого
метода является усечение ■
(коррекция) витков резьбы гайки в наиболее нагруженной области до нарезания резьбы или после него (рис. 6.21). Угол <р принимают равным 10 ... 15°. Согласно данным Лутандера и Валь- грена, при усечении нижних витков гайки на 12° предел выносливости повышается на 20 %. Такое же увеличение получено Г. Вигандом при усечении под углом 10°. Рекомендации по применению гаек с коническим заходом приведены в работе Р. А. Уолкера и Г. Майера [441.
Гайка с увеличенным шагом дает более равномерное распределение нагрузки. По данным Р. Хейвуда, долговечность соединения гайки с 11,85 витками и болта с 12 витками на 1" повышается с 106 (для обычного соединения) до 5,8-106 циклов, причем
Рис. 6.20. Болты с прямой (а) и обратной (б) конусностью
Рис. 6.21. Резьбовые соединения с усеченными нижними витками
Рис. 6.23. Гайка со специальной резьбойРис. 6.23. Гайка со специальной резьбойРио. 6.22. Гайка с утоп-ленной резьбой
Рис. 6.23. Гайка со специальной резьбой
Рис. 6.23. Гайка со специальной резьбой
разрушения всегда происходят значительно глубже опорной поверхности гайки, что свидетельствует о более равномерном распределении нагрузки между витками.
Переменный шаг в сочетании с углом профиля а = 90° способствует существенному повышению долговечности. Степень влияния увеличенного шага гайки зависит от прочности ее материала при растяжении. В случае невысокой прочности происходит перераспределение нагрузки вследствие пластических деформаций и нижние витки начинают работать аналогично виткам обычной гайки.
Рекомендуется использовать болты и гайки из одного материала.
Иногда применяют гайки с утопленной резьбой (рис. 6.22). В таких соединениях нижний виток болта более податливый, что снижает нагрузку.
На рис. 6.23 показана гайка с прорезями по впадинам резьбы, которые увеличивают их податливость и улучшают распределение нагрузки. Однако на практике такую конструкцию реализовать крайне сложно.
Форма гайки. Конструкция гайки оказывает большое влияние на распределение нагрузки между витками и, как следствие, на долговечность соединений. Например, действие нагрузки на нижний виток гайки растяжения, в 1,7 ... 1,8 раза меньшей, чем для обычной гайки, приводит к существенному повышению предела выносливости.
Исследование влияния формы гайки выполнено Г. Вигандом. В его опытах образцы имели резьбу Витворта 3/4Л Результаты приведены в табл. 6ДО. Как и следовало ожидать, наибольшим сопротивлением усталости характеризуются соединения с гайкой растяжения, наименьшим — со стандартной гайкой. При использовании гаек с кольцевой выточкой (поднутрением) значение оаи увеличивается на 30 %. Размеры гаек с поднутрением к табл. 6.10 приведены на рис. 6.24.
Прочность соединений при переменных нагрузках повышаю1 только гайки, обеспечивающие более равномерное распределение нагрузки (гайки растяжения и сжато-растянутые гайки). На рис. 6.25 показаны соединения с такими гайками, применяемые
Значения аап, МПа (Щ), для различных резьбовых соединений
Резьбовое воединение
°ап ПРИ
20
ат, МПа
0
Примечание
40 (100)
28,5 (100)
d - Щ
Ф = 0
—-
40 (140)
dG ™ 0,85df
._. гл
48 (120)
34 (119)
Ф= 10°
56 (140)
55 (193)
Н = d;
гайка чугунная
48,5 (121)
55 (193)
Н = d;
гайка с льняным уплотнением
40 (100)
28,5 (100)
—
'^ZZZzZZ;
77,5 (194)
65 (228)
6 — 40 мм
42 (105)
—
h = 5 мм
52 (130)
35 (123)
h = 10 мм
1к
44 (НО)
—
h — 5,7 мм
40 (100)
_
Ф - 10°; h ™ 5,7 мм
фирмой «Роллс-ройс моторе» (Великобритания) в авиационных двигателях.
При использовании сжато-растянутых гаек предел выносливости, по данным И. А. Биргера, повышается на 25 ...30 %, по данным Штаудте — на 40 %.
Р. Хейвудом исследована гайка с вогнутой опорной поверхностью (рис. 6.26). Под действием радиальных составляющих нагрузки на эту поверхность, наклоненную под углом 30°, гайка расширяется (вблизи опоры). Это способствует равномерному распределению нагрузки и повышает долговечность соединений с углом профиля а = 90° до 25,4-10б циклов (долговечность соединений с обычной гайкой составляет 106 циклов).
Обращенное распределение нагрузки можно получить при использовании контргайки, затягиваемой с большим моментом. Кросс и Норрис установили, что предел выносливости соединений с болтами 3/4" из стали (ав = 920 МПа), затянутых гайкой и контргайкой с моментом 345 Н -м, повышается на 50 % по сравнению с обычными соединениями.
Существенно повысить сопротивление усталости соединений можно и в случае применения гаек со спиральными вставками. Экспериментально (табл. 6.11) установлено, что на предел выносливости большое влияние оказывает характер распределения нагрузки между витками. Так как обычным соединениям свойственны менее благоприятное распределение нагрузки по сравнению с соединениями со спиральными вставками (см. рис. 4.40)
b/d-1b/d-1Рис. 6.25. Соединения с улучшенным распределением нагрузки между виткамиРис. 6.25. Соединения с улучшенным распределением нагрузки между виткамиРис. 6.26. Гайка с вогнутой опорной поверхностьюРис. 6.26. Гайка с вогнутой опорной поверхностью
b/d-1
b/d-1
Рис. 6.25. Соединения с улучшенным распределением нагрузки между витками
Рис. 6.25. Соединения с улучшенным распределением нагрузки между витками
Рис. 6.26. Гайка с вогнутой опорной поверхностью
Рис. 6.26. Гайка с вогнутой опорной поверхностью
и, как следствие, большая нагрузка на первый рабочий виток (на 40 ... 50 %) для дуралюминовой и на 70 ... 75 % для стальной гаек), предел выносливости соединений со вставками значительно выше, чем обычных.
Поскольку повышение нагрузки на первый рабочий виток про
порционально снижению предела выносливости, усталость резьбовых соединений можно оценивать исходя из характера распре
деления нагрузки между витками.
Материал гайки. Теоретически и экспериментально установлено, что применение гаек из материала с небольшим модулем упругости приводит к более равномерному распределению нагрузки между витками и повышению предела выносливости соединений.
Например, при использовании дуралюми- новых гаек (Е = 70 ГПа) взамен стальных (£ = = 200 ГПа) нагрузка на первый виток снижается на 25 ... 30 %. Результаты экспериментов также свидетельствуют о повышении значения ооц стальных болтов с гайками
мch. аСоединение° ап* МПа, при длине свинчивания12МбОбычное Со вставкой110(90)165 (155)—мюОбычное Со вставкой65 (50)95 (85)65 (50) 110(100)мch. аСоединение° ап* МПа, при длине свинчивания12МбОбычное Со вставкой110(90)165 (155)—мюОбычное Со вставкой65 (50)95 (85)65 (50) 110(100)Таблица 6.11Таблица 6.11Значение оап для соединений с гайками из дуралюмина Д1Т (ав = 400 МПа)Значение оап для соединений с гайками из дуралюмина Д1Т (ав = 400 МПа)Примечаниям 1. В скобках даны значения для соединений с гайками из стали 45 (сгв = = 950 МПа).2. Материал шпилек — сталь 38ХА (ав = = 1150 МПа); форма впадины — плоскосрезан- ная.Примечаниям 1. В скобках даны значения для соединений с гайками из стали 45 (сгв = = 950 МПа).2. Материал шпилек — сталь 38ХА (ав = = 1150 МПа); форма впадины — плоскосрезан- ная.из дуралюмина (см. табл. 6.11). В резьбовых соединениях со спиральными вставками нагрузка, действующая на первый ви
м
ch. а
Соединение
° ап* МПа, при длине свинчивания
1
2
Мб
Обычное Со вставкой
110(90)
165 (155)
—
мю
Обычное Со вставкой
65 (50)
95 (85)
65 (50) 110(100)
м
ch. а
Соединение
° ап* МПа, при длине свинчивания
1
2
Мб
Обычное Со вставкой
110(90)
165 (155)
—
мю
Обычное Со вставкой
65 (50)
95 (85)
65 (50) 110(100)
Таблица 6.11
Таблица 6.11
Значение оап для соединений с гайками из дуралюмина Д1Т (ав = 400 МПа)
Значение оап для соединений с гайками из дуралюмина Д1Т (ав = 400 МПа)
Примечаниям 1. В скобках даны значения для соединений с гайками из стали 45 (сгв = = 950 МПа).
2. Материал шпилек — сталь 38ХА (ав = = 1150 МПа); форма впадины — плоскосрезан- ная.
Примечаниям 1. В скобках даны значения для соединений с гайками из стали 45 (сгв = = 950 МПа).
2. Материал шпилек — сталь 38ХА (ав = = 1150 МПа); форма впадины — плоскосрезан- ная.
ток, и, как следствие, предел выносливости лишь незначительно зависят от свойств материала корпуса (гайки) из-за большой податливости вставки.
Повышение ооп соединений в случае применения чугунных гаек и гаек с льняным уплотнением получено Г. Вигандом (см. табл. 6.10).
В табл. 6.12 приведены экспериментальные данные по исследованию влияния материала гайки на сопротивление усталости соединений. В опытах со шпильками это влияние проявилось сильнее, чем с болтами, так как в первом случае применялись футорки (втулки с наружной и внутренней резьбой) из магниевого сплава, жесткость которых приблизительно в 2 раза меньше жесткости шпилек. Распределение нагрузки в таких соедине
ниях существенно отличалось от распределения нагрузки в соединениях типа болт—гайка. Нагрузка на первый виток при маг-
шения модуля упругости материала гайки испытуемого соединения к модулю упругости стали ^Ес = --=210 ГПа). Как видно,шения модуля упругости материала гайки испытуемого соединения к модулю упругости стали ^Ес = --=210 ГПа). Как видно,Рис. 6.27. Зависимость предела выносливости соединения от отношения e!egРис. 6.27. Зависимость предела выносливости соединения от отношения e!egВысотаЗначение Fp, кН, для соединений с гайкамирайки, ммиз Д16Тиз ВТ9из стали454,58,026,1544,8044,3055,50 *44,1055,50 *ВысотаЗначение Fp, кН, для соединений с гайкамирайки, ммиз Д16Тиз ВТ9из стали454,58,026,1544,8044,3055,50 *44,1055,50 ** Обрыв шпильки по резьбовой части вне райки.* Обрыв шпильки по резьбовой части вне райки.
шения модуля упругости материала гайки испытуемого соединения к модулю упругости стали ^Ес = --=210 ГПа). Как видно,
шения модуля упругости материала гайки испытуемого соединения к модулю упругости стали ^Ес = --=210 ГПа). Как видно,
Рис. 6.27. Зависимость предела выносливости соединения от отношения e!eg
Рис. 6.27. Зависимость предела выносливости соединения от отношения e!eg
Высота
Значение Fp, кН, для соединений с гайками
райки, мм
из Д16Т
из ВТ9
из стали
45
4,5
8,0
26,15
44,80
44,30
55,50 *
44,10
55,50 *
Высота
Значение Fp, кН, для соединений с гайками
райки, мм
из Д16Т
из ВТ9
из стали
45
4,5
8,0
26,15
44,80
44,30
55,50 *
44,10
55,50 *
* Обрыв шпильки по резьбовой части вне райки.
* Обрыв шпильки по резьбовой части вне райки.
Значения аац для соединений с гайками из различных материалов
Резьба
Материал болта
Материал гайки (корпуса)
°т»
МПа
аяп*
МПа
3/4"
Углеродистая сталь (рЕ = = 400 МПа)
Сталь
Чугун
200
200
40
55
М22Х1,5
Хромомолибденовая сталь (ав = 800 МПа)
Сталь
Дур алюмин
200
200
75
90
13/4"
То же (ов = 1140 МПа)
Сталь
Магниевый сплав
130
170
100
140
Углеродистая сталь (ов = = 560 МПа)
Сталь
Магниевый сплав
95
132
65
94
М20Х2,5
Сталь
Магниевый сплав
105
135
75
105
М40Х 2,5
Сталь
Магниевый сплав
75
100
1 45
70
М72Х6
Сталь
Магниевый сплав
60
100
30
60
ниевой вставке (Е ~ 40 ГПа) приблизительно в 2 раза меньше, чем в стальной гайке., что соответствует опытным данным.
Влияние материала гайки исследовалось также авторами. Испытывались соединения шпилек нарезанной резьбой М10 (форма впадины — плоскосрезанная) с гайками из сплавов Д16Т, ВТ9 и стали 45. Средние значения разрушающей нагрузки (по результатам пяти испытаний) приведены в табл. 6.13. На рис. 6.27 показана зависимость предела выносливости соединения от отно
Таблица 6.13
Разрушающая нагрузка Fp для соединений с гайками из различных материалов
применение в резьбовых соединениях гаек из титановых сплавов (Е/Ес = 0,55) и алюминиевого сплава Д16Т ^EjE^ = 0,35) вместо стальных позволяет повысить предел выносливости соединений соответственно на 27 и 45 %.
Прочность (на срез витков) соединений стальных шпилек М10 с гайками из титанового сплава ВТ9 не ниже прочности соединений со стальными гайками, поэтому применение гаек из прочных титановых сплавов взамен стальных позволяет наряду с некоторым снижением массы конструкции заметно повысить несущую спо
Резьба
ав. б
аВ. Р
от
°ап
МПа
М12Х1>5
1370
950
1100
126
116
94
84
М16Х1,5
1320
650
1050
126
106
94
74
3/4”—10
990
580
1040
182
177
104
100
Таблица 6.14Таблица 6.14Значения аоц для соединений в зависимости от предела прочности материала гайкиЗначения аоц для соединений в зависимости от предела прочности материала гайкисобность резьбовых соединений.
Таблица 6.14
Таблица 6.14
Значения аоц для соединений в зависимости от предела прочности материала гайки
Значения аоц для соединений в зависимости от предела прочности материала гайки
Результаты экспериментальных исследований влияния материала гайки на предел выносливости приведены в работе Бенеша.
Отметим, что и при использовании стальных гаек можно повысить предел выносливости соединений, правильно выбрав прочность материала. Исследованиями Лутандера
и Вальгрена, а также Филда установлено, что, применив гайки из менее прочной стали, можно повысить оап на 15 ... 20 % (табл. 6.14).
Подобный эффект описан выше при рассмотрении предела прочности соединений.
Высота гайки. Теоретически установлено, что применение гаек с Н > (0,5 ... 0,6)d не приводит к существенному повышению сопротивления усталости соединений, так как нагрузка на первый виток изменяется незначительно.
значе-значе-Результаты экспериментального исследования влияния высоты гайки на сопротивление усталости, проведенного Г. Вигандом, К.-Г. Иллгнером и К. Г. Беелихом [45] (табл. 6.15) показывают, что при 77 > l,25d предел выносливости стальных соединений
значе-
значе-
практически не повышается. Если Н = (0,8 .
ние<тап увеличивается на 5 ...12 %. Это обусловлено применением низкопрочных гаек и высоким средним напряжением, приводящим к появлению местных пластических деформаций в резьбе и улучшению распределения нагрузки.
Аналогичный результат получен А. И. Якушевым [22] для соединений болтов из стали 40ХН2МА с аБ — 1500 МПа и гаек из стали 45 с ов = 870 МПа (табл. 6.16).
А. И. Якушевым установлено, что при малой высоте Н усталостному разрушению, помимо гайки, подвергается и болт, так
Значения аап для соединений (Р = 50 %) в зависимостиот высоты гайки (ат = 0,7 ат)
Материал райки
Bid
°ап» МПа, для резьбы
Мб
мю
М16
2,0
108
75/80
65
Сталь (ав = 435 МПа)
1,25
105
68/80
65
0,8
100
60/72
62
2,0
106
68/80
68
Сталь (ав — 536 МПа)
1,25
98
68/80
68
0,8
90
62/72
62
*
2,0
ПО
75/93
70
Чугун (ав = 235 МПа)
1,25
108
70/93
70
0,8
97
60/63
65
Алюминиевый сплав (ов = 474 МПа)
2,0
1,25
0,8
119
108
103
79/93 77/87 65/70
75
75
Примечания! 1. Класа прочности болтов 8G (ов = 870 ... 910 МПа).
2. В числителе дроби для М10 указаны значения для болтов 8G, в знаменателе —• для болтов ЮК (сгв = 1040 МПа).
3. Среднее квадратическое отклонение для резьбы Мб &адп = 6 МПа, для резьбы
М10 Sa = 3 МПа. иап
как, хотя витки гаики и болт воспринимают одни и те же нагрузки, в витке резьбы болта действуют напряжения растяжения, уменьшающие его сопротивление усталости.
Отметим, что в случае применения гайки из материала с меньшим, по сравнению со значением для материала болта, модулем
Таблица 6.16Значения аап для резьбовыхсоединений в зависимостиот высоты гаекТаблица 6.16Значения аап для резьбовыхсоединений в зависимостиот высоты гаекРезьба°ап» МПа, при Hid0,40,60,81,0Мб608080М12Х1606565М12Х1,550506060М24Х1,5404565Резьба°ап» МПа, при Hid0,40,60,81,0Мб608080М12Х1606565М12Х1,550506060М24Х1,5404565упругости влияние высоты гайки сказывается в большей степени, чем при одинаковых по модулю упругости материалах (см. табл. 6.12 и 6.16).Прочность материала болта. Для резьбовых деталей характерны высокие коэффициенты концентрации напряжений, поэтому при выборе материала болта или шпильки следует исходить из результатов испытанийупругости влияние высоты гайки сказывается в большей степени, чем при одинаковых по модулю упругости материалах (см. табл. 6.12 и 6.16).Прочность материала болта. Для резьбовых деталей характерны высокие коэффициенты концентрации напряжений, поэтому при выборе материала болта или шпильки следует исходить из результатов испытаний
Таблица 6.16
Значения аап для резьбовыхсоединений в зависимостиот высоты гаек
Таблица 6.16
Значения аап для резьбовыхсоединений в зависимостиот высоты гаек
Резьба
°ап» МПа, при Hid
0,4
0,6
0,8
1,0
Мб
60
80
80
М12Х1
60
65
65
М12Х1,5
50
50
60
60
М24Х1,5
40
45
65
Резьба
°ап» МПа, при Hid
0,4
0,6
0,8
1,0
Мб
60
80
80
М12Х1
60
65
65
М12Х1,5
50
50
60
60
М24Х1,5
40
45
65
упругости влияние высоты гайки сказывается в большей степени, чем при одинаковых по модулю упругости материалах (см. табл. 6.12 и 6.16).
Прочность материала болта. Для резьбовых деталей характерны высокие коэффициенты концентрации напряжений, поэтому при выборе материала болта или шпильки следует исходить из результатов испытаний
упругости влияние высоты гайки сказывается в большей степени, чем при одинаковых по модулю упругости материалах (см. табл. 6.12 и 6.16).
Прочность материала болта. Для резьбовых деталей характерны высокие коэффициенты концентрации напряжений, поэтому при выборе материала болта или шпильки следует исходить из результатов испытаний
Таблица 6.17 бап,МПаТаблица 6.17 бап,МПаТвердость HRCав, МПаа, %аап» МПа27,0 ... 28,910001213033,8 ... 36,712701018040,6 ... 42,51540821050,3 ... 52,220006240Твердость HRCав, МПаа, %аап» МПа27,0 ... 28,910001213033,8 ... 36,712701018040,6 ... 42,51540821050,3 ... 52,220006240Значения аоП Для болтов из стали 40ХН2МА при различной термической обработке в зависимости от механических характеристик материалаЗначения аоП Для болтов из стали 40ХН2МА при различной термической обработке в зависимости от механических характеристик материалаРис. 6.28. Зависимость предела выносливости соединений от прочности болтов из стали ЗОХГСАРис. 6.28. Зависимость предела выносливости соединений от прочности болтов из стали ЗОХГСА
Таблица 6.17 бап,МПа
Таблица 6.17 бап,МПа
Твердость HRC
ав, МПа
а, %
аап» МПа
27,0 ... 28,9
1000
12
130
33,8 ... 36,7
1270
10
180
40,6 ... 42,5
1540
8
210
50,3 ... 52,2
2000
6
240
Твердость HRC
ав, МПа
а, %
аап» МПа
27,0 ... 28,9
1000
12
130
33,8 ... 36,7
1270
10
180
40,6 ... 42,5
1540
8
210
50,3 ... 52,2
2000
6
240
Значения аоП Для болтов из стали 40ХН2МА при различной термической обработке в зависимости от механических характеристик материала
Значения аоП Для болтов из стали 40ХН2МА при различной термической обработке в зависимости от механических характеристик материала
Рис. 6.28. Зависимость предела выносливости соединений от прочности болтов из стали ЗОХГСА
Рис. 6.28. Зависимость предела выносливости соединений от прочности болтов из стали ЗОХГСА
образцов с надрезом. В связи в высокой концентрацией напряжений наибольшее распространение для динамически нагруженных соединений получили легированные стали. Основное преимущество таких сталей по сравнению с углеродистыми — большие пределы текучести и прочности при достаточно высокой пластичности, что необходимо при создании значительных напряжений затяжки.
Следует иметь в виду, что при повышении конструкционной прочности материала болта возрастает и сопротивление усталости соединений. В табл. 6.17 даны значения предельной амплитуды цикла для соединений болтов из стали 40ХН2МА с накатанной резьбой М12х 1,5 и гаек из стали 45 в зависимости от прочности материала болта при от — 250 МПа; Н — 0,М.
Установлено существенное повышение прочности при увеличении твердости материала. Подобный результат получен авторами при испытаниях соединений болтов из стали ЗОХГСА с нарезанной резьбой М10 и гаек из стали 45 (Я = 0,8d) с разными радиусами впадины резьбы (рис. 6.28).
Накатка значительно повышает предел выносливости соединений из высокопрочных сталей, однако ее практическое использование при твердости более 38 HRCa затруднено из-за низкой стойкости резьбонакатного инструмента.
Для болтов с твердостью более 38 HRC3 следует применять более плавные переходы от головки к стержню и при выходе резьбы, так как такие болты часто разрушаются в указанных местах.
Отметим, что стремление к большим значениям ав и от не всегда оправданно. Например, для стали 45 при закалке с 830 ... 85 0 °C и отпуске при 200 °C можно получить ав — 1600... 18 00 МПа, от 1350 ... 1600 МПа. Однако относительное удлинение 6 составит всего 2 ... 3 %. Материал с такой пластичностью непригоден для машиностроительных конструкций. При температуре отпуска 600 °C получается ав = 850 ... 900 МПа,
Значения аап для соединений с накатанной резьбой М10 в зависимости от радиуса впадины и среднего напряжения
Материал
RIP
<W МПа, при бт[^
0,2
0,4
0,7
0,9
0
95
55
Сталь 38ХА
0,12
165
110
75
75
(ов = 1150 МПа)
0,20
185
125
85
85
0,30
—
НО
95
—
0,40
150
100
100
100
Сплав ВТ9
0,12
155
60
40
(ав = 1150 МПа)
0,20
185
95
60
ат = 650 ... 750 МПа, 6 = 12 ... 14 %, что допустимо для материала резьбовой детали.
В работе Р. А. Уолкера и Г. Майера [441 показано, что стремление к высокой прочности и твердости иногда существенно снижает предел выносливости резьбовых соединений, термообработанных после изготовления резьбы. Это связано с обезуглероживанием поверхностных слоев. У болтов с резьбой, накатанной на термообработанных заготовках, уменьшения предела выносливости при высокой твердости не наблюдается.
При изготовлении болтов и шпилек из легированных сталей (38ХА, 40ХН2МА, 18Х2Н4ВА и др.) применяют высокий отпуск при температуре 500 ... 550 °C, достигая ав = 1100 ... 1200 МПа. Повышение пластичности после высокого отпуска благоприятно сказывается на работоспособности соединений при сложных условиях нагружения (при дополнительных изгибающих нагрузках, динамических перегрузках и пр.).
Наряду с указанными сталями в ряде отраслей машиностроения для изготовления болтов, шпилек и гаек применяют коррозионно-стойкие стали аустенитного и аустенитно-мартенситного классов, например 12Х18Н10Т, 14Х17Н2, 07Х16Н6, 1Х15Н4АМЗ-Ш и др.
Стали двух последних марок являются перспективными. После закалки на воздухе с температуры растворения карбидов они имеют в основном аустенитную структуру. Последующей обработкой холодом (при —70 °C в течение 2 ч или при —50 °C в течение 4 ч) достигается упрочнение, в процессе которого происходит мартенситное превращение.
Эти стали отличаются высокими коррозионной стойкостью, вязкостью, пластичностью при достаточно большой прочности (ов = 1250 МПа для стали 07X16Н6 и ов = 1450 МПа для стали 1Х15Н4АМЗ-Ш, а также малой чувствительностью к действию
Рис. 6.29. Кривые усталости резьбовых соединений из сплаваВТ9Рис. 6.29. Кривые усталости резьбовых соединений из сплаваВТ9значительных концентраторов напряжений. Последнее приобретает важное 'значение при динамическом нагружении соединений.
Рис. 6.29. Кривые усталости резьбовых соединений из сплава
ВТ9
Рис. 6.29. Кривые усталости резьбовых соединений из сплава
ВТ9
Результаты исследований, выполненных Я. М. Потаком и другими учеными, показали, что для соединений с накатанной резьбой М8 аап ^= = 135 МПа при использовании болтов из стали 07X16Н6 и аап ■-=
90 МПа — из стали 14X17112 при одинаковой технологии изготовления.
высокие пределы выносвысокие пределы выносВ последние годы распространение получили болты из титановых сплавов. Эти сплавы имеют более
высокие пределы вынос
высокие пределы вынос
ливости, нежели стали с такой же прочностью на гладких образцах. Однако их малая пластичность (6 •< 12 %), сравнительно высокая чувствительность к концентрации напряжений и в особенности к качеству поверхностного слоя приводят к резкому снижению сопротивления усталости резьбовых соединений.
Авторами исследовалось влияние конструктивных факторов на предел выносливости резьбовых соединений из сплава В T9 (ав - Ц00 ... 1200 МПа, ат - 1030 ... 1100 МПа, 6 = 6 ... 8 %). Испытывались соединения шпилек и гаек с различными профилями резьбы М10х0,75, MlOxl, M10xJ,25 и М10 (см. рис. 6.8).
Резьба одной партии шпилек нарезалась на токарно-винторезном станке резцами с пластинами из твердого сплава ВК8, заточенными на оптико-шлифовальном станке. Профиль резьбы контролировался на инструментальном микроскопе. Основные размеры профилей резьбы при разных шагах приведены в табл. 6.5. Шероховатость поверхности резьбы составляла Rz = = 1,25 ... 2,50 мкм. Резьба другой партии шпилек накатывалась на резьбонакатном станке GWR ^ 80 роликами диаметром 170 мм из стали Х12Ф1 с наибольшей радиальной подачей (на оборот) 0,075 мм/об. В качестве смазочно-охлаждающей жидкости применялся сульфофрезол.
Допуски на резьбу шпилек и гаек соответствовали 4-й степени
точности.
Испытания на усталость проводили с частотой 90 ... 95 Гц на машине резонансного типа при средних номинальных напряжениях от = (0,2 ... 0,7) ат (по резьбовой части) и базе 107 циклов. Напряжения в процессе испытаний контролировали тензометрическим способом.
Результаты исследования влияния шага и радиуса впадины резьбы на аап приведены в табл. 6.5 и 6.18; на рис. 6.29 показаны типичные кривые усталости для соединений с резьбой М10х1,25 (номера кривых соответствуют профилям резьбы на рис. 6.8).
Установлено, что с увеличением впадины резьбы от Я = О до /? = 0,4Р предельная амплитуда оап повышается на 200 %, При одинаковом отношении R/Р шаг резьбы, как и для сталей, практически не влияет на сопротивление усталости соединений.
Отметим, что пределы выносливости соединений из сплава ВТ9 и стали 38ХА с нарезанной резьбой практически одинаковы. Накатывание резьбы при R = 0,108 Р не повышает ооп соединений, а при некоторых режимах может значительно снизить значение аоп. Увеличив радиус впадины до R = (0,2 ... 0,3) Р, можно существенно повысить предел выносливости соединений из титановых сплавов.
При возрастании от наблюдается более интенсивное снижение аап (см. табл. 6.18), чем для остальных соединений. Это можно объяснить меньшей глубиной проникновения остаточных напряжений сжатия от накатывания вследствие низкой пластичности титанового сплава.
Необходимым условием надежной работы и применения ответственных резьбовых соединений из титановых сплавов является увеличение радиуса впадины резьбы до R = (0,20 ... 0,25) Р.
Применение стальных гаек взамен титановых (для улучшения свинчиваемости соединений) снижает значение оап на 10 ... 10 % из-за менее равномерного распределения нагрузки между витками.
Сопротивление усталости соединений шпильками
Рис. 6.30. Способы установки шпилек:Рис. 6.30. Способы установки шпилек:а — на сбег резьбы; б — с натягом по резьбе или на клее; в — с упором в дно отверстия; а —, на вставкеа — на сбег резьбы; б — с натягом по резьбе или на клее; в — с упором в дно отверстия; а —, на вставкеПредел выносливости соединений шпильками при осевом растяжении обычно выше, чем болтов, так как нагрузка на первый виток не столь велика. Однако в большей части конструкций завинченный в корпус конец шпильки вследствие изгиба оказывается в более напряженном состоянии, чем гаечный. Изгиб может возникнуть в конструкции как после монтажа соединения, так и при работе от действия внешних нагрузок.
Рис. 6.30. Способы установки шпилек:
Рис. 6.30. Способы установки шпилек:
а — на сбег резьбы; б — с натягом по резьбе или на клее; в — с упором в дно отверстия; а —, на вставке
а — на сбег резьбы; б — с натягом по резьбе или на клее; в — с упором в дно отверстия; а —, на вставке
Рис. 6.31. Способы установки шпильки с упором в бурт (а) и в дно отверстия (#)
Для сравнительного исследования сопротивления усталости испытывали шпильки из сталей 38ХА и 14X17112 с накатанной резьбой М12Х 1,5, завинченные в корпуса из алюминиевого сплава АЛ5 и стали 14X17Н2. Посадку шпилек в корпуса осуществляли разными способами (рис. 6.30).
Результаты испытаний, представленные в табл. 6.19, показы
вают, что при посадке шпилек с помощью вставки соединение
обладает наибольшим пределом выносливости.
Значения оди при посадке шпилек с натягом, на сбеге резьбы и в гладкое отверстие несколько меньше, чем при посадке с применением спиральной вставки. Однако эти значения существенно больше, чем для гаечного конца. Это объясняется уменьшением концентрации напряжений в резьбе из-за «стесненного» изгиба витков, а для корпусов из АЛ5 — до- по л н ител иным вл иян нем свойств материала корпуса.
Натяг в соединении не должен превышать 60 мкм для стальных соединений
Способ посадки шпилькиош1, МПа, для шпильки (корпуса) из материалов38ХЛ(АЛ5)14Х17Н2На вставке185155На сбег резьбы170125В гладкое отверстие150—-На тугой резьбе165125На клее Л 412590С упором в дно120Способ посадки шпилькиош1, МПа, для шпильки (корпуса) из материалов38ХЛ(АЛ5)14Х17Н2На вставке185155На сбег резьбы170125В гладкое отверстие150—-На тугой резьбе165125На клее Л 412590С упором в дно120Таблица 6,19Таблица 6,19Значения ааП для соединений шпильками в зависимости от способа посадки (резьба М10;ат 300 МПа)Значения ааП для соединений шпильками в зависимости от способа посадки (резьба М10;ат 300 МПа)Примечание. Для шпилек (пи гаечному концу) из стали 38ХА яап = 95 МПа, из стали 14X17Н2 <зап = 90 МПа,Примечание. Для шпилек (пи гаечному концу) из стали 38ХА яап = 95 МПа, из стали 14X17Н2 <зап = 90 МПа,и 100 мкм для соединений стальныхи 100 мкм для соединений стальныхшпилек с корпусами из алюминиевых сплавов.
Способ посадки шпильки
ош1, МПа, для шпильки (корпуса) из материалов
38ХЛ
(АЛ5)
14Х17Н2
На вставке
185
155
На сбег резьбы
170
125
В гладкое отверстие
150
—-
На тугой резьбе
165
125
На клее Л 4
125
90
С упором в дно
120
Способ посадки шпильки
ош1, МПа, для шпильки (корпуса) из материалов
38ХЛ
(АЛ5)
14Х17Н2
На вставке
185
155
На сбег резьбы
170
125
В гладкое отверстие
150
—-
На тугой резьбе
165
125
На клее Л 4
125
90
С упором в дно
120
Таблица 6,19
Таблица 6,19
Значения ааП для соединений шпильками в зависимости от способа посадки (резьба М10;
ат 300 МПа)
Значения ааП для соединений шпильками в зависимости от способа посадки (резьба М10;
ат 300 МПа)
Примечание. Для шпилек (пи гаечному концу) из стали 38ХА яап = 95 МПа, из стали 14X17Н2 <зап = 90 МПа,
Примечание. Для шпилек (пи гаечному концу) из стали 38ХА яап = 95 МПа, из стали 14X17Н2 <зап = 90 МПа,
и 100 мкм для соединений стальных
и 100 мкм для соединений стальных
Отметим, что эффект стесненного изгиба при посадке на сбег проявляется для стального и алюминиевого корпуса неодинаково в связи с разной длиной посадочного участка.
Соединения при посадке шпилек на клее и с упором в дно резьбового отверстия имеют такой же предел выносливости, как и болтовые соединения с гайками из алюминиевого сплава.
При действии в соединении изгибающих сил эффективна посадка шпилек с упором в бурт (рис. 6.31, а) и центрированием по кольцевому пояску (рис. 6.31, б). Бурт позволяет дать шпильке предварительную затяжку, может передавать часть переменной нагрузки, минуя резьбу, на стержень шпильки или корпус. Выемка под буртом увеличивает податливость, поэтому погрешности в разметке отверстий не вызывают дополнительных нагрузок в резьбе.
Заметим, что при несоосности резьбы и оси отверстия для посадки шпилек с упором в дно в резьбе появляются значительные напряжения изгиба.
Рис. 6.32. Конструктивные схемы установки шпилек в детали
Сравнение пределов выносливости соединений при установке шпилек с резьбой 1" в корпуса путем упора в бурт, на сбег резьбы и в дно резьбового отверстия (рис. 6.32) проведено также А. Брауном и У. Макклаймонтом (табл. 6.20).
Наряду с усталостным разрушением шпилек на практике встречаются случаи разрушения корпусных деталей. Это связано с тем, что картеры ряда двигателей внутреннего сгорания, а также других машин изготовляют из легких сплавов и чугунов, обладающих невысокими механическими характеристиками (ав = 150 ... 200 МПа). Максимальные растягивающие нагрузки на корпус возле шпильки действуют в сечении I—I (рис. 6.33, б), где, кроме того, имеется и большая нагрузка на виток (рис. 6.33, в). Именно в этом сечении часто зарождаются трещины. Необходимо учесть, что часто применяемая в таких конструкциях посадка шпилек с натягом по среднему диаметру создает зону напряжений растяжения, снижающих прочность материала картера.
Напряжения в сечении /—/ можно снизить следующими способами: увеличением длины свинчивания; предварительным нагружением шпильки (например, упором в бурт); увеличением
Таблица 6.20
Значения аап для шпилек с нарезанной резьбой Витворта 1"
Способ посадки шпильки
°/7Г
МП?
° ап*
МПа
С упором в фаску уменьшенного бурта (см.
162,0
115,0
рис. 6.32, а)
На сбег в расточенную под шпильку часть от
141,0
94,2
верстия (см. рис. 6.32, 6)
С упором в бурт (см. рис. 6.32, в)
135,0
88,0
На сбег резьбы (см. рис. 6.32, г)
127,0
80,0
С упором в дно (см. рис. 6.32, д)
114,5
67,5
Примечания? 1. Момент завинчивания на ключе М3 = 220 Н-м.
2. Для болта из той же стали с резьбой 1* аап ~- 47 МПа при от — — 94,2 МПа.
Рис. 6.33. Резьбовое соединение (а) и эпюры сил, действующих на корпус (S') и витки резьбы (в)
длины отверстия под шпильку; применением шпилек с засверленной полостью, с переменным поперечным сечением (см. рис. 6.31, а).
посадка шпилек в гладкиепосадка шпилек в гладкиеПосадка шпилек в гладкие цилиндрические отверстия. Общеизвестные способы посадки шпилек весьма трудоемки; их можно реализовать лишь при наличии резьбы в корпусе.
посадка шпилек в гладкие
посадка шпилек в гладкие
В ряде конструкций эффективна
цилиндрические бтверстия, что довольно просто применить при изготовлении корпусов из алюминиевых и магниевых сплавов.
Для монтажа шпилек в деталях корпусов сверлят отверстия диаметром, равным среднему диаметру резьбы по ГОСТ 9150—-81, и фаской для предотвращения выпучивания металла на стыковую поверхность (рис. 6.34). Далее шпильку со смазанной резьбой, захваченную либо за гаечный конец обычным инструментом, либо за гладкую часть стержня специальным быстросъемным инструментом, завинчивают в корпус с частотой вращения п = 40 ... 300 мин"1 (такая технология допускает групповой монтаж шпилек). Если на выступающие над корпусом концы шпилек установлен жесткий допуск, шпильки следует завинчивать по упорам. Центрирование длинных шпилек можно выполнять по кондукторной плите (втулке), короткие шпильки завинчивают без дополнительного центрирования.
Основная технологическая особенность монтажа заключается в том, что образование резьбы в гнезде происходит путем накатывания ее резьбой монтируемой шпильки (накатывание внутренней резьбы раскатниками широко применяется). В табл. 6.21 приведены рекомендуемые диаметры отверстий и размеры фасок в корпусах для посадки шпилек, а также значения (наименьшие и наибольшие) моментов завинчивания Л43 шпилек (рис. 35, 36) в корпуса из сплава АЛ9 при частоте вращения инструмента п ™ — 120 мин"1 и моментов, при которых сечение шпильки по резьбовой части охвачено пластическими деформациями.
Посадка шпилек может выполняться и в сквозные, и в глухие отверстия. В последнем случае воздух из полости под шпилькой выходит в процессе монтажа по естественным зазорам в образуемом соединении.
Соединение может быть разобрано, и при повторной сборке та же шпилька завинчивается в полученное при первой сборке резьбовое гнездо, как при посадке на резьбе с натягом по среднему диаметру. В табл. 6.22 приведены наименьшие значения моментов вывинчивания шпилек после первого и второго завинчивания. Анализ показывает, что даже при втором вывинчивании сто
М3, НмМ3, НмРис. 6.34. Схема монтажа шпильки в гладкое отверстиеРис. 6.34. Схема монтажа шпильки в гладкое отверстиеРис. 6.35. Зависимость момента первого завинчивания от частоты вращения шпильки (материал корпуса —- магниевый сплав МЛ7; Z = l,5t/; й0 = 5,3 мм; резьба Мб)Рис. 6.35. Зависимость момента первого завинчивания от частоты вращения шпильки (материал корпуса —- магниевый сплав МЛ7; Z = l,5t/; й0 = 5,3 мм; резьба Мб)Рекомендуемые диаметры отверстий и размеры фасокдля посадки шпилек в гладкие отверстияРекомендуемые диаметры отверстий и размеры фасокдля посадки шпилек в гладкие отверстия
М3, Нм
М3, Нм
Рис. 6.34. Схема монтажа шпильки в гладкое отверстие
Рис. 6.34. Схема монтажа шпильки в гладкое отверстие
Рис. 6.35. Зависимость момента первого завинчивания от частоты вращения шпильки (материал корпуса —- магниевый сплав МЛ7; Z = l,5t/; й0 = 5,3 мм; резьба Мб)
Рис. 6.35. Зависимость момента первого завинчивания от частоты вращения шпильки (материал корпуса —- магниевый сплав МЛ7; Z = l,5t/; й0 = 5,3 мм; резьба Мб)
Рекомендуемые диаметры отверстий и размеры фасокдля посадки шпилек в гладкие отверстия
Рекомендуемые диаметры отверстий и размеры фасокдля посадки шпилек в гладкие отверстия
Рис. 6.36. Зависимость момента первого завинчивания шпильки от длины свинчивания (материал корпуса — сплав МЛ7; резьба Мб) 5
/ — do = 5,2 мм; 2 — 5,3; 3 — 5,4; 4 —' d<> = 5,5 мм
порящие свойства, оцениваемые по моменту вывинчивания, таких соединений не ниже, чем при посадке шпилек на тугой резьбе.
Согласно результатам статических испытаний, при увеличении диаметра отверстия от номинального значения сила, разрушающая резьбу соединения, снижается вследствие уменьшения перекрытия витков. Однако рекомендуемая для обычных резьбовых соединений длина свинчивания / = (1,6 ... 2,0) d оказывается достаточной и для соединений при посадке шпилек в гладкие отверстия. Дальнейшее увеличение / не приводит к повышению несущей способности соединений, которая ограничена либо прочностью стержня шпильки на разрыв, либо прочностью витков резьбы корпуса на срез из-за наступления предельного пластического состояния.
Резьба
Диаметр отверстия, мм
Размер фаски, мм
Момент М з завинчивания, Н-м
Момент Mv, Н«м, для шпилек из стали
45
38ХА
ЗОХГСА
М5
4,5 ... 4,65
0,5
5,0 ... 2,0
9,0
14,0
16,8
Мб
5,35 ... 5,50
1,0
7,5 ... 3,5
16,0
25,0
30,0
М8
7,20 ... 7,40
1,0
21,5 ... 13,0
38,0
60,0
72,0
М10
9,00 ... 9,25
1,5
40,0 ... 22,0
95,0
147,0
176,0
М12
10,85 ... 11,10
1,5
107,0 ... 66,0
173,0
268,0
320,0
Таблица 6.21
Наименьшие значения моментов вывинчивания ЛГВ шпилек с резьбой М10 при посадке в гладкие цилиндрические отверстия корпуса из АЛ 9
Значение MBt Н*м, при вывинчивании
втия в корпусе, мм
первом
втором
третьем
9,0
20,0
10,5
8,0
9,1
16,0
9,5
5,8
9,2
15,0
9,0
5,1
Примечания! 1. Резьба вмазана машинным мавлом; п = = 120 мин-8.
2. Наименьший момент первого вывинчивания для шпилек при повадке в натягом, равным 60 мкм, не превышал 8,5 Н-м.
Предел выносливости соединений (см. табл. 6.20) при посадке в гладкие отверстия несколько ниже, чем при посадке на сбег или тугой резьбе, но превышает предел выносливости гаечного конца шпильки.
Влияние дополнительного изгиба на сопротивлениеусталости растянутых болтовых соединений
В ряде случаев стержень болта нагружен растягивающими и изгибающими силами. Изгиб возникает в результате непараллель- ности опорных плоскостей болта и гайки, внецентренного приложения внешних сил, деформации деталей в процессе работы и др.
Перекос обычно регламентирован в виде допуска на торцовое биение, которое не должно превышать 0,01 диаметра головки болта или гайки. Такое биение соответствует углу перекоса головки болта (гайки) ап = 30 ... 35'.
Следует отметить, что предел выносливости соединений при наличии изгиба существенно зависит от характера посадки болта в отверстие (с зазором или без зазора).
Влияние изгиба на сопротивление усталости резьбовых соединений исследовано К.-Г. Иллгнером и К. Г. Беелихом [34] (табл. 6.23; рис. 6.37). Установлено, что с увеличением угла перекоса ап предел выносливости снижается в большей степени для соединений с большей прочностью, причем снижение ооп составляет около 20 % для соединений 8G/6G при ап “ 5° и около 50 % при ап = 10°.
Если же сначала проводить испытания при ат = ат, а затем при ат ~ 0,75от, то наблюдается некоторое повышение предельной амплитуды цикла.
Влияние перекосов на сопротивление усталости соединений болтов из стали 40ХН2МА (ав = 1500 МПа) с нак атанной резь-
Таблица 6.23
Значения оап для болтов из стали 40ХН2МАв зависимости от угла перекоса (ат ™ 250 МПа)Значения оап для болтов из стали 40ХН2МАв зависимости от угла перекоса (ат ™ 250 МПа)Значения аоп для резьбовых соединений при наличии перекоса
Значения оап для болтов из стали 40ХН2МАв зависимости от угла перекоса (ат ™ 250 МПа)
Значения оап для болтов из стали 40ХН2МАв зависимости от угла перекоса (ат ™ 250 МПа)
Резьба
н d
°т ,jt
Класс прочности (болт/гайка)
«ш0
Оап, МПа, при радиусе впадины R
0,108Р
0,1 UP
Мб
0,70
8G/6G
0
5
10
97
93
65
113
89
63
0,8
10K/8G
0
5
10
81
79
59
99
80
58
М8
8G/6G
0
5
10
81
68
54
83
61
60
0,75
10K/8G
0
5
10
79
53
33
80
67
30
мю
0,5
8G/6G
0
5
73
60
67
62
10K/8G
0
5
68
50
66
55
Примечание. Для соединения 8G/6G ов = 900 ... 950 МПа, для соединения 10K/8G ав = 1160 ... 1260 МПа.
ап
Характер соединения резьбы
°ап
МПа
%
0
Минимальные зазоры по диаметрам резьбы йг и d2
125
100
34'
ПО
88
2° 30'
55
44
34'
С зазором по dj и d2 за счет изготовле
115
92
2° 30'
ния резьбы гайки с максимальными размерами по 8-й степени точности
80
64
Таблица 6.24
Рис. 6.37. Зависимость долговечности соединений от угла перекоса опорной поверхности гайкиа 1 — обычные соединения; 2 — то же со сферической подкладной шайбой
бой М12х1,5 и гаек из стали 45 (ов == ™ 900 МПа) исследовано X. И. Якушевым [22]. Результаты испытаний (табл. 6.24) показали, что предел выносливости соединений при угле перекоса ап ^ 30' снижается приблизительно на 12 %, а при ап ^- 2° — на 50 %. Установлено
также, что введение гарантированных за
зоров по диаметрам резьбы при наличии перекосов благоприятно влияет на сопротивление усталости соединений.
В опытах Р. А. Уолкера и Г. Майера [441 для болтов из стали с ав 1120 МПа снижение долговечности составило 19 % при ап = 30' и 50 % при ап = 1°. При повышении прочности материала болта влияние перекоса еще более увеличилось. Снижение долговечности для стальных болтов с ов — 1560 МПа составило соответственно 48 и 79 %, для титановых болтов 65 и 71 %.
Для динамически нагруженных соединений перекос, равный 2°, в большинстве случаев недопустим.
Повысить предел выносливости соединений при наличии изгиба можно только применением самоустанавливающихся гаек (со сферической подкладной шайбой). Результаты исследований (см. рис. 6.37) показали, что такие гайки могут успешно компенсировать перекос до осп = 8°. Их применение оказывается совершенно необходимым для динамически нагруженных соединений при — \ п°
Применением болтов из пластичных материалов можно лишь несколько улучшить условия работы соединений при а ^> 2°.
Сопротивление усталости головок и стержней болтов
Как показано в гл. 4, теоретический коэффициент концентрации напряжений в месте перехода от стержня к головке болта при одинаковых радиусах закругления значительно меньше, чем в резьбе. Однако на практике поломки болтов часто происходят в местах перехода от стержня к головке и от гладкой части стержня к резьбовой, особенно в тех случаях, когда головка болта формируется точением или высадкой (с последующей термообработкой), а резьба упрочнена (накатана, обкатана роликом и др.). Основное внимание при конструировании тела болта (шпильки) необходимо обращать на радиусы закругления в местах сопряжений.
Влияние радиусов закругления на сопротивление усталости болтовых соединений исследовалось авторами совместно с
Рис. 6.38. Зависимость предела выносливости соединений и эффективного коэффициента концентрации напряжений от радиуса закругления под головкой болтаРис. 6.38. Зависимость предела выносливости соединений и эффективного коэффициента концентрации напряжений от радиуса закругления под головкой болтаРис. 6.39. Диаграмма для выбора радиуса закругления под головкой болта в зависимости от радиуса впадины резьбы
Рис. 6.38. Зависимость предела выносливости соединений и эффективного коэффициента концентрации напряжений от радиуса закругления под головкой болта
Рис. 6.38. Зависимость предела выносливости соединений и эффективного коэффициента концентрации напряжений от радиуса закругления под головкой болта
Ж- А. Ардеевым. Болты МЮхЮО изготовляли из стали 38ХА (ов = 1150 МПа). Необходимые радиусы закругления j?r под головкой болта получали точением. Резцы затачивали на профилешлифовальном станке. Результаты исследований (рис. 6.38) показали, что увеличением отношения Rr от 0 до 0,2 можно в 2,0 ... 2,5 раза повысить предел выносливости соединений.
Сопоставлением результатов указанных исследований с данными, приведенными на рис. 6.17, получена диаграмма (рис. 6.39) для выбора радиуса закругления /?г под головкой болта в зависимости от радиуса R впадины резьбы, при котором обеспечивается равнопрочность сопряжений при переменных нагрузках. Видно, что при Rp^d = 0,2 обеспечивается надежная работа головки болта в соединении.
Отметим, что наиболее распространены простые скругления одним радиусом. Однако при увеличении радиуса Rr уменьшается опорная поверхность головки болта, поэтому в ряде случаев переход от головки болта к стержню выполняют несколькими радиусами.
В результате экспериментальных исследований и на основании анализа поломок болтов установлено, что опасным сечением галтели (переходного участка) является сечение малого диаметра (у перехода галтели в цилиндрическую часть стержня). В связи с этим в ответственных конструкциях применяют галтели, очерченные дугами двух-трех радиусов, и эллиптические галтели, причем большим радиусом выполнен участок, примыкающий к цилиндрической части стержня.
На рис. 6.40 показан профиль сопряжения, очерченный дугами трех радиусов для головки болта с резьбой 1". Цифрами /, 2 обозначены головка и тело болта, размеры даны в дюймах. Долговечность соединений с переходом сложной формы (сплошная линия) более чем вдвое превышает долговечность соединений
Рис. 6.40. Профиль сопряжения стержня и головкиболта
с обычным радиусным переходом (штриховая линия). Опорная площадь головки болта при этом не изменяется.
6.41 показаны рас6.41 показаны расНа практике применение увеличенных радиусов закругления не всегда допускается по конструктивным и технологическим соображениям (необходимость применения больших фасок и т. д.). На рис.
6.41 показаны рас
6.41 показаны рас
смотренные профили сопряжения головки болта со стержнем.
Если 7?г < 0,2d, а болт подвержен переменному нагружению, после термообработки следует применять упрочняющую обработку переходного участка (например, обдувку дробью, обкатку роликом, алмазное выглаживание и др.). Долговечность соединений после такой обработки существенно возрастает.
Эффективной оказывается разгружающая канавка под головкой болта (рис. 6.42, а), которую также подвергают холодной упрочняющей обработке.
Следует отметить, что в болтах со шлицевой головкой или с головкой, имеющей внутреннее шестигранное отверстие под
ключ, усталостные трещины могут распространяться от места перехода до отверстия.
В двигателестроении применяют болты с конической головкой; угол <р = 30 и 45° (рис. 6.42, б). Такая головка уменьшает влияние внецентренности нагрузки и снижает концентрацию напряжений в месте перехода к стержню. Сопротивление усталости соединений с коническими головками, как и с головками уменьшенной жесткости, достаточно велико.
На рис. 6.43 приведены профили сопряжения резьбовой и гладкой части болта. Если сопряжение выполнено в виде сбега
Рис. 6.41. Профили сопряжения стержня и головки болта: а — одним радиусом; б — двумя радиусами; в — эллиптической галтелью; г — с коническим участком; д —- с центрирующим пояскомРис. 6.41. Профили сопряжения стержня и головки болта: а — одним радиусом; б — двумя радиусами; в — эллиптической галтелью; г — с коническим участком; д —- с центрирующим пояском
Рис. 6.41. Профили сопряжения стержня и головки болта: а — одним радиусом; б — двумя радиусами; в — эллиптической галтелью; г — с коническим участком; д —- с центрирующим пояском
Рис. 6.41. Профили сопряжения стержня и головки болта: а — одним радиусом; б — двумя радиусами; в — эллиптической галтелью; г — с коническим участком; д —- с центрирующим пояском
Рис. 6.42. Болты с разгружающей канавкой (а) и с конической головкой (б)Рис. 6.42. Болты с разгружающей канавкой (а) и с конической головкой (б)Рис. 6.43. Профили сопряжения резьбовой и гладкой частей болтаРис. 6.43. Профили сопряжения резьбовой и гладкой частей болта
Рис. 6.42. Болты с разгружающей канавкой (а) и с конической головкой (б)
Рис. 6.42. Болты с разгружающей канавкой (а) и с конической головкой (б)
Рис. 6.43. Профили сопряжения резьбовой и гладкой частей болта
Рис. 6.43. Профили сопряжения резьбовой и гладкой частей болта
резьбы (рис. 6.43, а), длина резьбовой части должна распространяться под опорную поверхность гайки (рис. 6.44).
Для повышения податливости соединений применяют болты со стержнем уменьшенного диаметра dc ~ (0,90 ... 0,95) dx (рис. 6.43, б).
Проточки, показанные на рис. 6.43, в, г, обеспечивают удобный выход инструмента, увеличивают податливость стержня болта, уменьшают напряжения изгиба, обусловленные посадкой гайки. Экспериментально установлено, что для резьб малого диаметра диаметр проточки dn ~ (0,85 ... 0,90) du для резьб большого диаметра dn = (0,90 ... 0,95) dv
Влияние вида сопряжения резьбовой и гладкой части на предел выносливости болтовых соединений исследовалось А. И. Якушевым и М. П. Марковцом. Результаты этих исследований, приведенные в табл. 6.25, свидетельствуют о благоприятном влиянии проточки. Отмстим, что влияние проточки при испытаниях на малоцикловую усталость нс проявляется.
Некоторые примеры применения проточек в резьбовых соединениях показаны на рис. 6.45. На рис. 6.45, а изображено соединение с длинными проточками. Для обеспечения высокой податливости болта длина проточек должна быть максимальной. Центральный участок стержня, выполненный полным диаметром, служит для фиксации болта и передачи сдвигающих нагрузок. Для точной фиксации оси болта вблизи гайки и головки болта выполняют направляющие выступы (рис. 6.45, б). Их назначение — уменьшение изгиба стержня при монтаже и в эксплуатации. Во избежание появления на выступах усталостных трещин от коррозии при трении и для обеспечения осевых сдвигов соединяемых деталей эти выступы делают узкими; иногда на них наносят защитное покрытие.
Рис. 6.44. Сопряжение болта и гайки при на-линии сбега резьбы
Значения оац для соединений со сбегом резьбы и с проточкой
Материал болта
Резьба
ат* МПа
Вид сопряжения гладкой части а резьбой
аап* МПа
Сталь ЗОХГСА (ав = 1300 МПа)
мю
340
Со сбегом
45
С проточкой dn a? 0,85d$; h ™ 3 мм; г ™ 1 мм
55
МИХ 1,5
354
Со сбегом
36
С проточкой
48
Сталь 40ХН2МА (ав = 1300 МПа)
М12Х1,5
250
Со сбегом
55
С радиусной канавкой dK ” 0,92^; г — = 1,4 мм
70
С проточкой dn = 0,92^; h —• 6 мм; г = 1,4 мм
75
Примечание. Болты ив втали ЗОХГСА испытаны М. П. Марковцом, ив стали 40ХН2МА А. И. Якушевым (й длина проточки).
На рис. 6.45, в показано болтовое соединение, малочувствительное к упругим угловым перекосам. На рис. 6.45, г дана конструкция с использованием сжато-растянутой гайки и кольцевой упругой шайбы. На стержне имеется поясок для фиксации болта и передачи сдвигающих нагрузок.
В табл. 6.26 приведены данные сопоставления несущей способности и стоимости болтов различных типов (рис. 6.46).
r-~-0.2d
Рис. 6.45. Резьбовые соединения с проточками
Рис. 6.46. Болты различных типов
Таблица 6.26
Сопоставление несущей способности и стоимости болтов
Характеристика
Значение, %
, для болта на рио. 6.46
а
б
в
в
д
Масса
100
91
91
76
70
Статическая прочность
100
100
100
87
70
Динамическая прочность
100
112
131
135
162
Упругое удлинение
100
116
141
138
127
Стоимость
100
92
95
156
163
Оценка разброса долговечности и пределов выносливости
Ранее указывалось, что при испытаниях на усталость резьбовых соединений (и других деталер) обнаруживается большой разброс экспериментальных значений ограниченной выносливости по отношению к средним значениям. Это обусловливается статической природой процесса усталостного разрушения, а также неоднородностью микроструктуры металла и микрогеометрии поверхностного слоя. Отметим, что на разброс долговечности и пределов выносливости влияют факторы, связанные с технологией изготовления и испытания образцов.
Для получения надежных оценок характеристик сопротивления усталости необходимо испытать достаточно большое число образцов и выполнить статистическую обработку результатов. Полученные данные можно использовать для статического расчета прочности резьбовых соединений при переменном нагружении.
Статистическая оценка характеристик сопротивления усталости заключается в определении зависимостей между напряже-
нием а, долговечностью N и вероятностью разрушения Р или неразрушения 1 Р.
Для построения кривых усталости с заданной вероятностью Р используют результаты испытаний на усталость с применением функции распределения долговечности.
Авторами исследовалось влияние радиуса впадины и способа изготовления резьбы на разброс характеристик сопротивления усталости.
Испытывались соединения шпилек из стали 38ХА (ав = = 1150 МПа) с гайками из стали 45. Резьба М10 на шпильках накатывалась (нарезалась). Размеры резьбы шпилек и гаек находились в пределах допусков по 6-й степени точности.
В эксперименте установлено, что для резьбовых соединений, как и для стальных образцов, распределение логарифма числа циклов х = lg N хорошо аппроксимируется законом нормального распределения, который записывается в виде
Р(х) =Р(х) =1зД/^л1зД/^лУ е 2S‘ dx,У е 2S‘ dx,(6.1)(6.1)
Р(х) =
Р(х) =
1зД/^л
1зД/^л
У е 2S‘ dx,
У е 2S‘ dx,
(6.1)
(6.1)
где х = lg N — математическое ожидание логарифма долговечности? s — среднее квадратическое отклонение логарифма долговечности.
Оценку параметров х и s проводят по данным выборки (под выборкой понимают результаты испытаний п образцов при одном уровне напряжений)
пИпИ(6.2)
п
И
п
И
(6.3)
Здесь хп и sn — выборочные значения для испЕТганных образцов.
Величины х„ и sn, являясь случайными, могут существенно изменяться при повторении испытаний с другими партиями образцов. Обоснованная оценка параметров распределения х и s выполняется по экспериментальным (выборочным) значениям хп и s„ с помощью доверительных интервалов.
Для оценки доверительных интервалов х используют распределение Стьюдента; доверительный интервал для выборочного значения вычисляют по формуле
я» — «« < х < хп + а„, где ае = Sn^/j/n; t — критерий Стьюдента.
Значения коэффициентов ^ 2^ и гй для доверительных интервалов среднего и дисперсии нормального распределения
Число
Рд = 0,90
Рд 0,95
Рд » 0,99
образцов п
/
21
2ц
/
21
2S
t
21
х.
5
2.132
0,649
2,429
2,776
0,599
2,875
4,604
0,519
4,394
6
2,015
0,672
2,090
2,571
0,624
2,453
4.032
0,546
3,484
8
1,895
0,705
1,797
2,365
0,661
2,035
3,499
0,588
2,660
10
1,833
0,729
1,645
2,262
0,688
1,826
3,250
0,618
2,274
15
1,761
0,769
1,460
2,145
0,732
1,577
2,977
0,669
1,853
20
1,730
0,794
1,370
2,094
0,760
1,460
2,860
0,702
1.666
25
1,711
0,812
1,316
2,064
0,781
1,391
2,797
0,726
1,558
30
1,699
0,826
1,280
2,045
0,796
1,344
2,756
0,744
1,487
Доверительные интервалы для s определяют по ^-распределению выборочного значения snx
где
Р1 = Z,SnР1 = Z,SnPa ZgSn рPa ZgSn рп — I п ’
Р1 = Z,Sn
Р1 = Z,Sn
Pa ZgSn р
Pa ZgSn р
п — 1п
Значения t, zt и г2 принимают по табл. 6.27 в зависимости от принятой доверительной вероятности Рд и объема выборки.
Принятая доверительная вероятность (обычно Рд = 0,90 и 0,95) показывает, с какой достоверностью доверительные интервалы содержат значения х и s.
Проверка справедливости применения закона логарифмически нормального распределения для экспериментальных данных просто и наглядно выполняется на логарифмически нормальной вероятностной бумаге. Закон распределения на графике представляется прямой линией, проходящей через две точки с координатами lg N; иР + 5 = 5 и lg N -Ь sn; иР + 5 = 6 (иР — квантиль вероятности Р; иР + 5 — сдвинутая квантиль). Эта линия, характеризующая эмпирическую функцию распределения, используется для построения кривых усталости.
Зная доверительные интервалы для х и s, наносят границы доверительной области, которая с вероятностью Р накладывается на линию, соответствующую теоретической функции распределения долговечности.
Экспериментальные точки на этой бумаге накладывались на линию эмпирической функции распределения со случайными от-
Рис. 6.47. Зависимость вероятности разрушения от долговечности соединений при различной амплитуде цикла (ат400 МПа; резьба накатана; R ™ 0,18 мм):1 — аап = ЮО МПа; N» -= = 0; 2 — ооп -= 85 МПа; jV0 -= 0; 3 — аап = 70 МПа;No = 6-10»Рис. 6.47. Зависимость вероятности разрушения от долговечности соединений при различной амплитуде цикла (ат400 МПа; резьба накатана; R ™ 0,18 мм):1 — аап = ЮО МПа; N» -= = 0; 2 — ооп -= 85 МПа; jV0 -= 0; 3 — аап = 70 МПа;No = 6-10»
Рис. 6.47. Зависимость вероятности разрушения от долговечности соединений при различной амплитуде цикла (ат
400 МПа; резьба накатана; R ™ 0,18 мм):
1 — аап = ЮО МПа; N» -= = 0; 2 — ооп -= 85 МПа; jV0 -= 0; 3 — аап = 70 МПа;
No = 6-10»
Рис. 6.47. Зависимость вероятности разрушения от долговечности соединений при различной амплитуде цикла (ат
400 МПа; резьба накатана; R ™ 0,18 мм):
1 — аап = ЮО МПа; N» -= = 0; 2 — ооп -= 85 МПа; jV0 -= 0; 3 — аап = 70 МПа;
No = 6-10»
клонениями. Отдельные точки (особенно в области малых и больших значений lg N), которые могут существенно отклоняться от прямой функции распределения, при графической оценке удовлетворения закону нормального распределения не учитываются (как и неразрушившиеся образцы).
Практически статистическую обработку экспериментальных данных выполняли следующим образом.
Логарифмы долговечности образцов, доведенных до разрушения при заданном уровне напряжения, располагали в вариационный ряд в порядке возрастания долговечности
и записывали в таблицу. В табл. 6.28 и на рис. 6.47 в качестве примера приведены результаты статистической обработки данных, полученных при испытании образцов соединений шпилек и гаек из стали 38ХА с резьбой М10 при от = 400 МПа.
Ординаты точек кривой подсчитывали по формуле
(6-4)
или по формуле
р — m " в,5п ’
где т — порядковый номер образца (см. табл. 6.28); п — число разрушившихся образцов на данном уровне напряжений.
По приведенным выше формулам проводили статистическую оценку распределения х и s, а также вычисляли доверительные интервалы для х и s.
Результаты статистической обработки экспериментальных данных (7? ~ 0,18 мм)
0 МП*
адп 85 МПа|
МПа
-?т 100
пЧ-1
ЛП10~5
1с N
т
-^ 100 п + 1
Л*-10”5
1с N
т
100 п+г-Н
2V -10™=*
(N — No) Ю"6 |
1С (N-No)
1
2
4,35
8,696
1,656
5,1920
1
2
4,76
9,52
3,24
5,5105
1 !
2
13,36
6,73
7,00
8,00
1,00
2,00
5,0000
5,3010
3
13,04
3
14,29
3,70
5,5682
3 :
:10,01
8,82
2,82
5,4502
4
5
17,40
21,74
1,93
5,2856
4
5
19,05
23,81
3,74
5,5729
4
5 ,
13,45
!16,82
9,00
9,03
3,00
3,03
5,4771
5,4814
6
26,09
2,04
5,3096
6
28,57
3,80
5,5798
6
20,18
9,07
3,07
5,4871
7
8
9
м10
Н
30,40
34,78
39,13
43,48
47,83
7
8
9
10
11
33,33
38,1
42,86
' 47,62
52,38
4,16
4,22
4,50
4,70
4,80
5,6191
5,6253
5,6320
5,6721
5,6812
8
9
10
11
23,54 26,91 30,28 33,64 37,00
9,30
9,83 10,00 10,50 11,30
3,30
3,83
4,00
4,50
5,30
5,5185
5,5832
5,6021
5,6532
5,7243
12
13
52,17
56,52
2,2
5,3424
12
13
57,14
61,91
5,0
5,6990
12
13
40,37
43,73
12,70
12,90
6,70
6,90
5,8261
5,8388
$4 15 16 17
60,87
65,22
69,57
73,91
14
15
16
17
66,67
71,43
76,19
80,95
5,10
5,15
5,90
6,14
5,7076
5,7118
5,7709
5,7882
14
15
16-
17
47,10
50,46
53,82
57,19
13,00
13,5
16,2
16,5
7,00
7,50
10,20
10,50
5,8451
5,8751 6,0086 6,0212
18
19
20
78,26
82,61
86,96
2,48
5,3945
18
19
20
85,72
90,48
95,24
6,15
6,70
7,73
5,7889
5,8261
5,8882
18
19
20
60,55
63,92
67,28
16,63
16,64
17,40
10,63
10,64
11,40
6,0265
6,0269
6,0569
21
22
91,30
95,65
3,04
5,4829
21
22
23
70,64
77,37
80,74
18,20 - 32,70
44,50
12,20
26,70
38,50
6,0864
6,4265
6,5855
хп ~ 5,3394; < 5,3124 ^ х^ 0,05497 ^ s <5
?п = 0,0703;
с 5,3664;
Г 0,09239
хп “ 5,6712; sn— 0,1049;
5,6306^ х^ 5,7118;
0,0812^5^'0,14
хп = 5,805 5,6884 $5 х е
7; ^ = 6-106; $„ = 0,3704; :: 5,9230; 0,2654^ s^ 0,4358 .
Рис. 6.48. Зависимость вероятности разрушения от долговечности соединений с накатанной резьбой MIO (2? = 0,18 мм)
Результаты исследования показали, что при низких уровнях напряжений распределение lg N не подчиняется нормальному закону, поскольку существует порог чувствительности по циклам No, вероятность разрушения до которого равна нулю (порог чувствительности существует и при больших напряжениях, однако для его выявления необходимо испытывать большое число образцов).
Установлено, что в соответствии с логарифмически нормальным законом распределяется величина xl = lg {Nt — Wo), вве- денная вместо случайной величины Xt = lg Nt.
Порог чувствительности по циклам No можно определять графически или аналитически.
Графическое определение No выполняют на вспомогательном графике, по оси абсцисс которого в логарифмическом масштабе откладывают х* = lg ^Ni — ^o)• При этом подбирают такое значение У о, при котором все точки со случайными отклонениями ложатся на прямую.
Аналитическое определение Мо можно выполнять по методу наименьших квадратов. После нахождения порога чувствительности вычисляют характеристики распределения. В этом случае в формулах следует вместо Xt = lg Nt подставлять х* = = 1g (У; — No). Далее переходят от вспомогательного графика к основному путем обратной замены абсцисс всех точек. Пример такой обработки показан на рис. 6.48 и в табл. 6.28.
При напряжениях, близких к пределу выносливости, часть образцов не разрушается до базы испытания. В этом случае ста-
8 Биргер И. А. и др. 225
Рис. 6.50. Кривые распределения предела выносливости соединений, полученные по методу «пробитов» (Z) и по методу «лестницы» (2) для накатанной резьбы М10 (от = 400 МПа;R = 0,18 мм)Рис. 6.50. Кривые распределения предела выносливости соединений, полученные по методу «пробитов» (Z) и по методу «лестницы» (2) для накатанной резьбы М10 (от = 400 МПа;R = 0,18 мм)
Рис. 6.50. Кривые распределения предела выносливости соединений, полученные по методу «пробитов» (Z) и по методу «лестницы» (2) для накатанной резьбы М10 (от = 400 МПа;
R = 0,18 мм)
Рис. 6.50. Кривые распределения предела выносливости соединений, полученные по методу «пробитов» (Z) и по методу «лестницы» (2) для накатанной резьбы М10 (от = 400 МПа;
R = 0,18 мм)
тистическую обработку выполняют так же, как и при разрушении всех образцов. Неразрушенные образцы учитывают лишь при вычислении накопленной частоты
Р - т
п+г+\’
где п и г — число разрушенных и неразрушенных образцов.
Проведя испытания и последующую статистическую обработку данных для ряда уровней напряжений, можно получить полную диаграмму усталости а = / (jV, PY Такую диаграмму используют при расчетах на прочность, основанных на вероятностных представлениях.
Для оценки разброса пределов выносливости сравнительно часто используют методы «лестницы» (ступенчатого изменения напряжений) и «пробитов». В соответствии с методом лестницы образцы испытывают на усталость последовательно, один за другим. Первый образец испытывают при напряжении, равном среднему значению предела выносливости, определенному по результатам испытаний шести-десяти образцов. При разрушении первого образца до базы испытаний следующий испытывают при более низком напряжении az+i = аг — Да. Если первый образец не разрушается, то следующий испытывают при напряжении, большем исходного на Да (здесь Да—приращение напряжения при переходе от одного уровня к другому).
Для каждого следующего образца напряжение увеличивают или уменьшают на Дав зависимости от результата испытания предыдущего образца. Для испытания по методу лестницы необходимо не менее 25 образцов. Увеличивая число образцов и уменьшая Да, можно добиться высокой точности определения предела выносливости.
Статистические характеристики распределения напряжений определяют по формулам
(6.5)(6.6)(6.5)(6.6)^n — xo + d ^-^- ± 0,5);sn = l,62d (-^^- + 0,029) ,
(6.5)
(6.6)
(6.5)
(6.6)
где x0 — наименьшее напряжение испытания, при котором произошло изучаемое событие; d = Д о — интервал при переходе от п
одного уровня к другому- А = 2 ifi (t = 1,2, ..., п—порядковый номер уровня нагрузки; гг — число одинаковых событий — разрушений или неразрушений на t-м уровне нагрузки); N = пп
= S П — общее число одинаковых событий; В=5\^п. t=it=i
В формуле (6.5) знак плюс берется при анализе неразрушений, знак минус — при анализе разрушений.
Для оценки статистических характеристик предпочтение отдается менее частому событию. Если в процессе испытаний число неразрушенных образцов превышает число разрушенных, то значения хп и sn определяют только по разрушенным образцам.
Оценка s„ достаточно точна, если выполняется условие
NB-A»N1NB-A»N1>0,3.>0,3.
NB-A»N1
NB-A»N1
>0,3.
>0,3.
Доверительные интервалы можно определить используя формулы
8х=^6;з$п = -^-ф,
упп у п
где 0 и ф — функции, зависящие от отношения d/sn (рис. 6.49); сплошные линии соответствуют значениям х, совпадающим с одним из уровней испытаний, штриховые линии — значениям х, ■< < х < х, + 0,5d.
Из анализа зависимостей следует, что наименьшие значения функций 0 и ф находятся в области 0,5sn < d < 2sn. На основании этого оценку характеристик можно считать достаточно надежной, если интервал между уровнями равен среднему квадратическому отклонению.
В табл. 6.29 в качестве примера показана последовательность
Таблица 6.29
Последовательность испытании образцов методом ступенчатого изменения напряжении
ч, МПа
• - разрушенный образец о - неразрушенный образец
Rl
ri
1
LTi
1\
7,5
кЛ Л
3
3
3
9
27
7,0
ЛЛ Л Л Л Л
it-
11
3
2
22
W
6,5
лА/ »\ ллАл/VVV \ / ”
22
11
11
1
11
11
6,0
pv X/\ Р О О ОО ООО\л
15
3
12
0
5,5
VVУ
3
Сумма
51
N=28
29
А=«
8=82
6 ап, мпа
Рис. 6.51. Кривые усталости соединений с резьбой М10 при различной вероят» ности разрушения;
а ^ резьба накатана, 7? = 0,18 мм; б — то же, R = 0,30 мм; в ^ то же, R = 0,40 мм; е — резьба нарезана, R = 0,30 мм
Рис. 6.52. Зависимость предела выносливости резьбового соединения от радиуса впадины при вероятности разрушения 90 (1), 50 (2) и 5о/о (3)Рис. 6.52. Зависимость предела выносливости резьбового соединения от радиуса впадины при вероятности разрушения 90 (1), 50 (2) и 5о/о (3)Напряжение, МПаОбщее число образцовЧисло разрушившихся образцовВероятность разрушения7520190,9527014110,7876522110,500601530,20055300Напряжение, МПаОбщее число образцовЧисло разрушившихся образцовВероятность разрушения7520190,9527014110,7876522110,500601530,20055300
Рис. 6.52. Зависимость предела выносливости резьбового соединения от радиуса впадины при вероятности разрушения 90 (1), 50 (2) и 5о/о (3)
Рис. 6.52. Зависимость предела выносливости резьбового соединения от радиуса впадины при вероятности разрушения 90 (1), 50 (2) и 5о/о (3)
Напряжение, МПа
Общее число образцов
Число разрушившихся образцов
Вероятность разрушения
75
20
19
0,952
70
14
11
0,787
65
22
11
0,500
60
15
3
0,200
55
3
0
0
Напряжение, МПа
Общее число образцов
Число разрушившихся образцов
Вероятность разрушения
75
20
19
0,952
70
14
11
0,787
65
22
11
0,500
60
15
3
0,200
55
3
0
0
испытаний и методика обработки опытных данных для соединений с накатанной резьбой М10 (R = 0,18 мм) при среднем напряжении ат = 400 МПа.
По формуле (6.5) при х0 = 60 МПа, d = 5 МПа хп = х0 + + d (A/N — 0,5) = 65 МПа. По формуле (6.6) sn = 41 МПа; (NB2)/N2 = 0,6785 > 0,3.
Таблица 6.30
Значения вероятности разрушения образцовдля оценки распределения предела выносли-вости по методу «пробитов» (резьба М10накатана; R — 0,18 мм)
Рис. 6.54. Зависимость 5 соединений от RlPРис. 6.54. Зависимость 5 соединений от RlP
Рис. 6.54. Зависимость 5 соединений от RlP
Рис. 6.54. Зависимость 5 соединений от RlP
Рис. 6.53* Зависимость sn от Ig N длясоединений с резьбой MIO (R == 0,18 мм)
Отметим, что метод лестницы требует больших затрат времени, хотя и является концентрированным, так как большая часть испытаний сосредоточивается вокруг некоторого среднего напряжения.
Метод пробитов более рассредоточенный и трудоемкий, нежели предыдущий.
Образцы (не менее 50), испытываемые по этому методу, делят на четыре-пять групп. Каждая группа испытывается при определенном уровне нагрузки до заданной базы испытаний. Уровни напряжений выбирают так, чтобы на двух верхних разрушалось свыше 50 % образцов, на двух нижних — менее 50 % образцов, на среднем уровне при заданном N не разрушалась приблизительно половина образцов.
Для каждого уровня напряжений вычисляют долю (в %) разрушившихся образцов и на вероятностной бумаге строят зависимости вероятности разрушения от напряжения (рис. 6.50). Результаты испытаний образцов резьбовых соединений по методу «пробитов» приведены в табл. 6.30.
По данным, приведенным на рис. 6.44 и рис. 6.50, построены кривые усталости резьбовых соединений для различной вероятности разрушения (рис. 6.51); на рис. 6.52 показаны кривые изменения предела выносливости в зависимости от радиуса впадины резьбы при различной вероятности разрушения.
Анализ данных табл. 6.31, рис. 6.53 и 6.54 показывает, что при увеличении радиуса впадины резьбы и, как следствие, уменьшении теоретического коэффициента концентрации напряжений разброс характеристик возрастает.
Вероятностные характеристики (резьба М10 накатана; от = 0,4ат; доверительная вероятность 0,9)
R/P е
°ап’ МПа
п
IgN
*0,9
S1
4,9
100
22
5,3394
5,3124 ... 5,3664
0,0049
0,0030 ... 0,00854
0,12
85
20
5,6712
5,6804 ... 5,7118
0,0110
0,00659 ... 0,01960
70
24
6,0631
5,9336 ... 6,1926
0,1372
0,07044 ... 0,18992
100
23
5,5425
5,4667 ... 5,6183
0,0441
0,02736 ... 0,07606
0,20
80
25
5,9129
5,8493 ... 5,9765
0,0347
0,02199 ... 0,05774
75
30
6,2317
6,1016 ... 6,3618
0,1762
0,11607 ... 0,22598
120
16
5,4485
5,390 ...5,5010
0,0143
0,00972 ... 0,02782
НО
20
5,5811
5,3832 ... 5,7790
0,2621
0,15697 ... 0,4673
0,30
100
20
5,8427
5,5680 ...6,1174
0,5065
0,30184 ... 0,8987
90
29
6,1994
6,0306 ... 6,3682
0,2857
0,18679 ... 0,45684
*Р — шаг резьбы.
Малоцикловая усталость
На практике встречаются случаи, когда рабочая нагрузка действует в течение ограниченного числа циклов (повторные пуски, чередование режимов и т. д.). Указанные нагрузки при числе циклов менее 5-104 получили название малоцикловых. Если в условиях однократного нагружения образец разрушается при напряжениях а = Ов, то при повторных (малоцикловых) нагружениях с о = 0,95 о'в образец разрушается после 5-Ю2... 103 циклов.
Разрушение, происходящее в результате повторных упругопластических деформаций, называется малоцикловой усталостью. Именно она часто определяет долговечность резьбовых соединений в авиационной, атомной, химической технике и т. п.
Малоцикловая усталость имеет много общего с многоцикловой усталостью. Пластические деформации при нагружении, приводящие к образованию трещин, их развитию и разрушению, происходят в зонах концентрации напряжений (во впадинах витков, под головками болтов). Поэтому сопротивление малоцикловой усталости существенно зависит от коэффициентов концентрации напряжений и технологии изготовления резьбы, головок болтов и др.
Однако механизм малоциклового разрушения значительно отличается от механизма усталостного разрушения, так как пластические деформации возникают в значительно больших объемах материала. Сопротивление деталей малоцикловому разрушению в значительной мере зависит от пластичности их материалов, тогда 230
Таблица 6.32
Значение аоп для шпилек при малоцикловом нагружении
Материал шпильки
Резьба шпильки
Оап, МПа, при базе ^•10~8
1
2
б
10
60
100
Сталь ЗОХГСА (ав = 1550 ... 1670 МПа)
М8Х 1 М12Х1,5 М16 М20
—
1015 875 760
700
820
720
655
550
660
585
500
440
420
390
325
290
372
345
285
255
Сплав ВТЗ—1 (ав = 1230 ... 1330 МПа)
М8Х1 М12Х1,5 М16
71
67
57
—
580
550
470
525
490
430
400
370
325
340
320
280
как подобная зависимость при многоцикловой усталости проявляется слабо. Темп и характер снижения прочности при малоцикловых нагрузках зависит также от уровня нагрузок, размера болта (масштабного фактора), температуры испытаний и других факторов.
Механические свойства соединений при малоцикловых нагружениях характеризуют пределом выносливости на заданной (принятой) базе испытаний, а также амплитудой полных деформаций цикла. В табл. 6.32 приведены значения пределов выносливости шпилек с нарезанной резьбой (по данным Ю. С. Данилова). Рабочие нагрузки выбирали в пределах 0,9 ... 0,2 разрушающей нагрузки.
Испытания проводили при коэффициенте асимметрии Ro = = 0,1 с частотой нагружения fN = 10 цикл./мин.
Анализ данных показывает, что высокая конструкционная прочность шпилек из стали ЗОХГСА сказывается лишь при малом числе циклов IV; при больших базах испытаний (5- 104 ... 106) прочность стальных и титановых соединений практически одинаковая .
С увеличением размера резьбы предел малоцикловой выносливости снижается.
Наряду с конструктивными параметрами существенное влияние на сопротивление малоцикловой усталости оказывают технологические факторы. В табл. 6.33 приведены результаты испытаний болтовых соединений из титановых сплавов с резьбой М10, изготовленной по различной технологии. Условия испытаний указаны выше. Резьбу накатывали шлифованными роликами из стали Х12М под нагрузкой 40 ... 45 кН и частоте вращения резьбонакатных роликов п = 7 мин-1.
Видно, что старение готовых шпилек существенно снижает долговечность соединений, поскольку в процессе старения по-
Долговечность болтовых соединений из титановых сплавовв зависимости от технологии изготовления
Сплав
Последовательность технологических операций при изготовлении болта
Ов, МПа
0», %
Число циклов до разрушения при <ттах* МПа
300
600
ВТ14
Закалка с 870 °C в воде; нарезание резьбы; старение в аргоне при 590 °C в течение 11 ч; травление
1060 ...1120
14... 16
14 400
1300
Закалка, старение, нарезание резьбы
85 000
3100
ВТ16
Закалка с 800 °C в воде; накатывание резьбы; старение в аргоне при 590 °C в течение 12 ч
1060 ... 1220
10 ... 18
15 600
1900
Закалка, старение, накатывание резьбы
46 100 *
6800
Закалка, старение, нарезание резьбы
47 400
2600
Закалка; накатывание резьбы; старение; отжиг в вакууме при 800 °C в течение 2 ч
910 ... 930
22 ... 26
14 200
1800
* Разрушение болтов в галтелях под головкой.
лезные напряжения сжатия, вызванные накатыванием (нарезанием), снимаются. Травление, часто проводимое для придания продукции товарного вида, также снижает долговечность соединений в связи с наводороживанием поверхностных слоев металла, отрицательно влияющим на прочность. Дополнительный отжиг в вакууме с целью уменьшения содержания водорода на поверхности болтов из сплава ВТ 16, хотя и снижает предел прочности с 1060 до 910 МПа, но практически нс уменьшает долговечности соединений, т. е. наводороживанис поверхностных слоев в большей степени влияет на долговечность, чем на прочность соединений.
Следует отметить, что многие из факторов влияют на предел выносливости в области ограниченного числа циклов и высоких уровней повторной нагрузки в том же направлении и так же эффективно, как и при больших долговечностях и малой амплитуде напряжения. Это можно также объяснить основными закономерностями процесса накопления повреждений.
В практических расчетах соединений наибольшее значение интенсивности деформаций во впадинах резьбы ег тах сопоставляют с допускаемым значением амплитуды полных (пластических и упругих) деформаций цикла для материала болта или шпильки [еа]. Условие надежности
6i шах "^ [8аЬ
Для определения [еа 1 используют эмпирическую формулу Мэнсона. Она связывает амплитуду полных деформаций цикла ео с числом циклов до разрушения.
п е /11Х0,6 *г—о,б , 1,75ав «г—о,12
где гр — относительное сужение площади поперечного сечения образца из материала болта.
Первое слагаемое в этом равенстве характеризует сопротивление материала повторным пластическим деформациям, второе (приближенно) — переменным упругим деформациям.
Используя закономерности усталости при высоких напряжениях
- a^N = oTpNQ)
можно найти амплитуду переменных упругих деформаций
где т = 6 ... 20 — показатель кривой усталости; o_ip — предел выносливости стандартного образца при симметричном растяжении; ^0— база испытаний.
Условие разрушения образца из материала болта при малоцикловой усталости можно записать в виде модифицированного уравнения'
8а = 0,5 V’6 (in т^)0’6 +Р£—- ^I/m.(6.7)
Постоянные напряжения существенно влияют на сопротивление малоцикловой усталости, причем главным образом на сопротивление повторным упругим деформациям. Принимая, что предельная амплитуда переменных напряжений -цикла (предел выносливости по амплитуде) ооц при среднем напряжении цикла ат
связана о пределом выносливости при симметричном растяжении соотношением
Оап = OL1P (1 — ат7ов),(6.8)
получаем условие разрушения
=. = 0.5М-» (inу-‘ +N-v.,
С учетом соотношения (6.8) формула Мэнсона принимает вид
е„ = 0,5^'6 (1п т^ф-)0'6 + 1,75 2^2^ М^-12.
Прочность резьбовых соединений при повторныхударных нагрузках
Рис. 6.7 иллюстрирует влияние радиуса впадины резьбы, рис. 6.55 и 6.56 — влияние податливости болта на работу при ударных нагрузках (по данным Тума). Эти зависимости, как и приведенные ранее результаты испытаний на усталость, подтверждают связь конструктивного оформлений всего резьбового соединения с прочностью его резьбовой части, а также влияние податливости болта на дополнительную нагрузку на болт и его долговечность (при увеличении податливости первая уменьшается, а вторая увеличивается).
Однако они имеют общий недостаток: для сравнения прочности соединений использована только энергия падающего груза.
Эффективная оценка прочности резьбовых соединений при ударных нагрузках может быть получена по результатам тензо- метрирования. На рис. 6.57 показана схема измерения напряжений в шпильке при ударном нагружении.
Долговечность резьбовых соединений при повторных ударных нагрузках исследована Ю. А. Кувшиновым. Испытанию подвергали соединения шпилек из стали 38ХА (ов = 1150 МПа) и сплава
Рис. 6.55. Зависимость работы повторного удара от диаметра стержня болта:1 ^ d = 7 мм; 2 — 7,92з 3 — d = = 9,90 ммРис. 6.55. Зависимость работы повторного удара от диаметра стержня болта:1 ^ d = 7 мм; 2 — 7,92з 3 — d = = 9,90 ммРис. 6.56. Зависимость рабо гы повторного удара от длины нарезанной части болта:/ ^ I = 0j 2 — 15; 3 -^ I = 53 ммРис. 6.56. Зависимость рабо гы повторного удара от длины нарезанной части болта:/ ^ I = 0j 2 — 15; 3 -^ I = 53 мм
Рис. 6.55. Зависимость работы повторного удара от диаметра стержня болта:
1 ^ d = 7 мм; 2 — 7,92з 3 — d = = 9,90 мм
Рис. 6.55. Зависимость работы повторного удара от диаметра стержня болта:
1 ^ d = 7 мм; 2 — 7,92з 3 — d = = 9,90 мм
Рис. 6.56. Зависимость рабо гы повторного удара от длины нарезанной части болта:
/ ^ I = 0j 2 — 15; 3 -^ I = 53 мм
Рис. 6.56. Зависимость рабо гы повторного удара от длины нарезанной части болта:
/ ^ I = 0j 2 — 15; 3 -^ I = 53 мм
Рис. 6.58. Кривые распределения долговечности резьбовых соединений при ударных нагрузках:
Z ^ Отах == 1210 МПа; 2 -—> ^щах = 990 МПа; 3 ^ атах = ^9® МПа; 4 ^ атах 6=3 = 430 МПа
Рис. 6.59. Кривые усталости соединений при повторных ударных (/) и переменных нагрузках (2)
ВТ9 (ов = 1150 МПа) с накатанной резьбой М10 и гаек из стали 45 (ов = 900 МПа). Скорость нагружения, определяемая с помощью меток времени на осциллограмме, составляла dc/dt = = 7,4-105 МПа/с.
В качестве примера на рис. 6.58 показана зависимость вероятности разрушения от долговечности резьбовых соединений из стали 38ХА для пяти уровней повторных ударных нагрузок с частотой fN — 3 Гц.
Сравнивая результаты однотипных испытаний (вероятность разрушения Р = 0,5), испытаний при ударном и периодическом нагружении в условиях отнулевого цикла (fN = 6 ... 9 Гц), можно обнаружить повышение прочности (на 40 ... 60 %) соединений при ударном нагружении (рис. 6.59). Аналогичный результат получается и при однократном высокоскоростном нагружении (ударе).
Данные исследований показывают, что влияние различных конструктивных и технологических факторов при ударных нагрузках проявляется в той же мере, что и при переменных нагрузках.
Прочность при переменных изгибающих нагрузках
Некоторые резьбовые соединения работают при переменных изгибающих нагрузках, которые накладываются на статические
Материал болта
о £
- со ВЦ е> £
Ко
Углеродистая сталь (ав = 550 МПа)
0 200
150
100
1,8
Хромоникелевая сталь (ав = = 1000 МПа)
0 200
190
140
2,6
Хромоникельмолибде- новая сталь (ав = 1250 МПа)
0
200
220
200
2,0
Таблица 6.34Таблица 6.34Значения аоп для резьбовых соединений при изгибеЗначения аоп для резьбовых соединений при изгибе(например, резьбовые соединения в буровых штангах и др.). При испытании на усталость 1 ^г" насосно-компрессорных труб Т. И. Корневым получен предел выносливости Пап = 70 ... 80 МПа. Аналогичные испытания проведены для болтов из углеродистой и легированной стали с резьбой М14 (табл. 6.34).
Таблица 6.34
Таблица 6.34
Значения аоп для резьбовых соединений при изгибе
Значения аоп для резьбовых соединений при изгибе
Основной вывод, вытекающий из этих опытов, состоит в том, что предел выносливости при изгибе резьбового соединения близок к пределу выносливости нарезанного
стержня и указанные значения превышают пределы выносливости резьбовых соединений при растяжении-сжатии. Это объясняется тем, что при действии изгибающего момента нагрузка на витки в меньшей степени связана с их изгибом, так как часть
момента воспринимается поперечными составляющими распределенных давлений.
Глава 7
ВЛИЯНИЕ ТЕХНОЛОГИИ ИЗГОТОВЛЕНИЯНА ПРОЧНОСТЬ РЕЗЬБОВЫХ СОЕДИНЕНИЙ
Метод изготовления резьбы
Результаты экспериментальных исследований показывают, что пределы выносливости резьбовых соединений значительно зависят от метода изготовления резьбы. В табл. 7.1 приведены значения оап болтов с резьбой, выполненной различными методами. Установлено благоприятное влияние пластических деформаций при накатывании резьбы на сопротивление усталости соединений. Оно обусловлено в основном созданием остаточных напряжений и в меньшей степени улучшением структуры материала.
При правильно выбранных режимах накатывания аап повышается на 20 ... 50 %, даже при высоких напряжениях от предварительной затяжки. Накатывание стабилизирует геометрические параметры резьбы и уменьшает разброс значений ооп. Особенно хорошие результаты получают при использовании затылованных роликов, обеспечивающих благоприятное расположение волокон материала.
При изготовлении резьбы резанием (точением, фрезерованием и другими методами) сопротивление усталости соединений можно значительно повысить последующим обкатыванием впадин роликом. Важно, что при этом пластические деформации создаются только во впадинах резьбы, кроме того, гарантируется появление остаточных напряжений сжатия.
Угол профиля обкатывающего ролика делают на 4 ... 6° меньше угла профиля резьбы. Оптимальная пластическая деформация при обкатывании соответствует уменьшению внутреннего диаметра резьбы на несколько сотых миллиметра.
Нагрузка при обкатывании должна соответствовать контактной прочности материала, чтобы при некотором уменьшении внутреннего диаметра профиль резьбы нс искажался. Для углеродистых сталей максимальное напряжение (по Герцу) составляет 3000 МПа, для легированных сталей 4400 МПа. Оптимальная нагрузка на ролики при упрочнении резьбы болтов из углеродистых сталей обычно принимается в пределах F = 140 ... 150 Н для резьб с диаметром d = 14 ... 20 мм и Г = 160 ... 1800 Н при d = 25 ... 75.
При обкатывании резьбы болтов из легированных сталей нагрузку на ролики следует увеличить на 15 ... 20 %. Дальнейшее ее увеличение приводит к резкому снижению предела выносливости.
Значения аап для резьбовых соединений в зависимостиот методов изготовления резьбы
Материал болтов
Резьба
Изготовление резьбы
°т» МПа
аап» МПа
Хромованадиевая сталь (ав = 1100 МПа)
МИХ 1,5*
Нарезание
Накатывание
Нарезание и шлифование Вихревое фрезерование
450
70
74
50
49
Нарезание и обкатывание роликом под нагрузкой 1,5 кН
250
15
Сталь 40ХН2МА (ав = = 1300 ... 1500) МПа
Мб
Шлифование
Нарезание резьбонарезными головками
Накатывание
Накатывание затылованным роликом
250
120
80
195
220
М12Х1,5
Шлифование
Шлифование и обкатывание роликом
Накатывание
Накатывание и обкатывание роликом
90
145
135
160
Сталь 45
(ав = 720 МПа)
Мб
Шлифование
Нарезание резьбонакатными головками
150
80
70
М12Х1,5
Шлифование
Шлифование и обкатывание впадины роликом
Накатывание
70
100
95
Перед изготовлением резьбы болты подвергались термической обработке.
В случае применения упрочняющей технологии места перехода от резьбовой части к цилиндрической и от головки болта к стержню также нужно обкатывать.
Высокопрочные болты иногда подвергают предварительному растяжению при напряжениях, превышающих предел текучести (а=1,2ат). Результаты испытаний болтов из стали ЗОХГСА (ов = И00 ... 1200 МПа; ат = 850 МПа) с накатанной резьбой М18Х1,5, подвергнутых предварительному статическому растяжению, свидетельствуют о повышении долговечности на 100 ... 150 % по сравнению с обычными болтами. Предварительное растяжение при а = ат нс повышает долговечности соединений.
Накатывание — основной метод изготовления резьбы на деталях ответственных соединений. Рассмотрим вопросы назначения эффективных режимов накатывания.
Режимы накатывания
Стадии и схемы накатывания. Накатывание — технологический процесс формирования резьбы на заготовке путем ее упругопластического деформирования специальным инструментом (роликами, плашками и т. п.). В зависимости от механических харак
теристик материалов заготовки и инструментов, а также энергетических возможностей оборудования накатывание можно проводить при нормальной или повышенной температуре, в условиях сверхпластичности и т. д. Как разновидность обработки металлов давлением накатывание резьбы характеризуется определенной зависимостью во времени перемещения материала заготовки (или
радиальным внедрением витков-выступов инструмента в тело заготовки) под действием внешних сил. Таким образом, основными параметрами накатывания служат радиальное упругопластиче-
ское или остаточное перемещение витков инструмента в теле заготовки (или соответствующая ему радиальная нагрузка на заготовку при накатывании) и продолжительность процесса. Первый параметр является физическим, второй — технологическим.
На рис. 7.1, а в качестве примера показана типичная осциллограмма накатывания резьбы Мб на заготовке из титанового сплава ВТ 16, полученная на профиленакатном станке типа UPW — 12,5Х70 (радиальная нагрузка при накатывании F = 45 кН). Кривая /, описывающая перемещение во времени подвижного ролика, отчетливо свидетельствует о наличии двух взаимосвязанных стадий процесса накатывания резьбы—выдавливания и калибрования.
Выдавливание (участок АВ) происходит за счет перераспределения элементарных объемов металла заготовки, вытесняемого
витками-выступами инструмента при качении или вращении заго
товки. Степень деформации поверхностных слоев заготовки в некоторый момент времени зависит от глубины 6 внедрения витков инструмента в заго-
Рис. 7.1. Кривые изменения радиального перемещения подвижного резьбонакатного ролика (/), усилия накатывания (2), вращающего момента на ролике (3) и температуры в зоне контакта инструмента с заготовкой при накатывании (4)
Рис. 7.2. Профили резьбы в процессе накатывания с малой и большой радиальной подачей:
а Sr = 0,01 мм/об; б — Sr= 0,60 мм/об
товку, характеризуемой скоростью радиального движения подачи инструмента х)т = db/dt. Часто скорость внедрения инструмента в заготовку оценивают радиальной подачей — радиальным перемещением инструмента (его витков) на один оборот заготовки (и — число оборотов заготовки)
ST = db]dn.
Величины dt и ST связаны соотношением
где ю и d9 — угловая и окружная скорость заготовки при вращении (ув определяется скоростью инструмента); ук ^ 0>5и9 — скорость качения заготовки по неподвижному инструменту.
Экспериментально установлено, что при накатывании резьбы с небольшой радиальной подачей на вершинах се витков образуются канавки (рис. 7.2, а), которые постепенно исчезают или «закатываются» с образованием радиальных складок. При накатывании с большей радиальной подачей деформация распространяется на всю толщину витка, вызывая равномерный подъем металла каждого обжатого участка (рис. 7.2, б). Подъем металла при этом пропорционален радиальной нагрузке на заготовку и, как следствие, глубине внедрения витков инструментов в тело заготовки. Выдавливание заканчивается после реализации установленного (наперед заданного) радиального внедрения (перемещения) витков инструмента в тело заготовки или достижения установленного значения радиальной нагрузки на заготовку (сила накатывания).
a)6)
Рис. 7.3. Схемы накатывания резьбы?
I ^ инструмент (ролик); 2 -— резьба
При дальнейшем движении (вращении или качении) заготовки происходит калибрование полученной резьбы (участок ВС на кривой /, см. рис. 7.1) при незначительном радиальном внедрении инструментов в тело заготовки.
Продолжительность рабочего процесса накатывания, определяемая длительностью циклов выдавливания и калибрования,
^ ^ Тв "Ь ^к
может устанавливаться изготовителем с помощью реле времени, соответствующим профилированием инструментов или другими способами (в полный цикл накатывания входит также продолжительность «холостых» ходов инструмента).
Существенно, что продолжительность выдавливания тв определяется конструктивными (например, высотой профиля резьбы) и физическими (упругопластическими характеристиками материала заготовки, скоростью деформации) параметрами.
С другой стороны, длительность калибрования тк, влияя на точность параметров резьбы, устанавливается изготовителем в известной мерс произвольно. Значение тк можно изменять вплоть до полного устранения калибрования (см. рис. 7.1, б) настройкой реле времени, регулированием радиальной подачи при фиксированном т, профилированием инструментов и другими приемами.
Анализ деформаций резьбового участка стержня показывает, что в результате накатывания резьбы его волокна получают остаточные деформации в радиальном, окружном и осевом направлениях. При этом переменные в радиальном направлении деформации волокон стержня в пределах его контакта с инструментом в значительной мере зависят от конечных условий формирования резьбы. Здесь возможны два случая (две схемы деформирования): 1) вершины витков накатываемой резьбы не достигают впадин витков инструмента, т. е. накатывание завершается в незаполненном контуре инструмента (рис. 7.3, а); 2) накатываемая часть заготовки обжимается инструментом (контактирует) по всей поверхности, в результате чего накатывание резьбы завершается в заполненном контуре (рис. 7.3, б).
Степень заполнения контура инструмента определяется отношением конечной глубины упругопластического внедрения ин-
Рис. 7.4. Зависимость относительного радиального перемещения подвижного ролика от продолжительности накатывания резьбы Мб на заготовках из сплава ВТ16:
а — частота вращения ролика п^ = 20 мин-1; б @ сила накатывания F = 8 кН струмента в тело заготовки к радиальной высоте инструмента:
X = б/й.
При недостаточном значении 6 (малой силе накатывания Г) выдавливание завершается в незаполненном контуре (X < 1); последующее калибрование, проявляющееся на осциллограмме отчетливо, происходит при незначительном радиальном перемещении витков инструмента. Эту особенность деформирования наглядно иллюстрирует зависимость относительного радиального перемещения подвижного ролика 6* = &Р,Н от продолжительности накатывания (рис. 7.4), построенная на основе осциллограмм. Значение бр < б за счет упругих деформаций деталей станка и инструментов. Наклон кривых 6* = f (т) зависит от силы накатывания F, что обусловлено особенностями гидросистемы станка, в котором радиальная подача ролика возрастает с увеличением F (рис. 7.4, а).
Зависимость 6* = / (т) при различной частоте вращения роликов, показанная на рис. 7.4, б, имеет аналогичный характер.
Результаты измерений также свидетельствуют о том, что в начале выдавливания, по мере внедрения инструмента в заготовку и увеличения радиальной нагрузки на заготовку, происходят уменьшение фактического внутреннего и увеличение наружного диаметра резьбы d*. Зависимость относительного фактического диаметра d*/d (d — номинальный наружный диаметр резьбы) от продолжительности процесса и силы накаты-
Рис» 7.5. Зависимость относительного наружного диаметра резьбы на заготовках из сплава ВТ16 от продолжительности и силы накатывания^а @ пр = 20 мин”4; б « т = 1 о; в ^ пр = 20 мин-1; F = II кНРис» 7.5. Зависимость относительного наружного диаметра резьбы на заготовках из сплава ВТ16 от продолжительности и силы накатывания^а @ пр = 20 мин”4; б « т = 1 о; в ^ пр = 20 мин-1; F = II кН
Рис» 7.5. Зависимость относительного наружного диаметра резьбы на заготовках из сплава ВТ16 от продолжительности и силы накатывания^
а @ пр = 20 мин”4; б « т = 1 о; в ^ пр = 20 мин-1; F = II кН
Рис» 7.5. Зависимость относительного наружного диаметра резьбы на заготовках из сплава ВТ16 от продолжительности и силы накатывания^
а @ пр = 20 мин”4; б « т = 1 о; в ^ пр = 20 мин-1; F = II кН
вания показана на рис. 7.5. При некотором значении F (назовем его предельным) внедрение инструмента в тело заготовки 6 = = А (X = 1) и вершины витков заготовки достигают впадин витков, т. е. происходит заполнение контура инструмента и фактический наружный диаметр резьбы становится наибольшим (d* = d). Предельная сила накатывания зависит от механических характеристик материала заготовки радиальной подачи, а также размеров заготовки и инструмента.
Если выдавливание завершается при предельной силе, то последующее калибрование происходит при практически неизменном наружном диаметре резьбы (рис. 7.5, а).
При 6Р >• h и силе, превышающей предельную, диаметр резьбы d* уменьшается пропорционально радиальной подаче вследствие интенсивной осевой вытяжки волокон металла.
Зависимость относительного диаметра d^/d от нагрузки на ролик показана на рис. 7.5, б. Аналогичный характер имеет зависимость отношения d*/d от длительности процесса при разных скоростях радиального движения подачи ор на холостом ходу. Видно, что при меньшей радиальной подаче для полного заполнения контура необходимо увеличить длительность процесса накатывания. Отметим, что предельная сила накатывания при снижении скорости радиального движения подачи и увеличении ча1 стоты вращения инструмента уменьшается.
Характер осевой деформации волокон металла также зависит от условий формирования резьбы. Очевидно, что наружные волокна удлиняются при любых параметрах режима накатывания и длина резьбы всегда больше подрезьбовой части стержня. Однако внутренние волокна металла стержня резьбы могут укорачиваться. Характер деформирования осевой зоны стержня, как и витков резьбы, определяется скоростью сближения инструментов (скоростью радиального движения подачи ир). При невысоких значениях ур большая часть поверхностных слоев металла успе-
Рис. 7.6. Деформирование резьбовой части болта при накатывании
вает переместиться в осевом направлении, вызывая удлинение осевой зоны стержня резьбы (рис. 7.6, а). При увеличении скорости радиальной подачи в зоне, расположенной на расстоянии более двух-трех витков от торца резьбы, течение металла в осевом направлении практически полностью отсутствует. Площадь
поперечного сечения болта в этой зоне, несмотря на сближение инструментов, остается неизменной. В результате смещения металла в тангенциальном направлении профиль резьбы становится эллипсовидным, что приводит к осевой утяжке металла и, как следствие, приобретению торцами заготовки кратерообразной формы (рис. 7.6, б). И если процесс сближения роликов продолжить, то происходит разрушение металла по оси заготовки (рис. 7.6, в).
Для исключения накатывания резьбы в заполненном контуре и предотвращения раздавливания заготовки при больших усилиях используют упор, который ограничивает максимальное перемещение подвижного ролика и воспринимает излишнюю нагрузку. Настройка упора на заданное перемещение подвижного ролика проводится на станках всех типов в процессе наладки. Максимальное перемещение подвижного ролика в этом случае определяется положением упора (с точностью до упругого смещения упора под нагрузкой) и лишь частично зависит от силы накатывания. Накатывание можно проводить с любой силой, при которой подвижный ролик доходит до упора и обеспечивает получение сравнительно полного профиля резьбы (без заполнения контура инструмента).
Основная технологическая особенность накатывания резьбы на упоре заключается в том, что параметры режима накатывания не влияют на внутренний и средний диаметры резьбы (с точностью до перемещения упора под нагрузкой), а наружный диаметр резьбы зависит от диаметра заготовки. Кроме того, неконтролируемая на практике радиальная нагрузка на подвижный ролик оказывается, как правило, существенно ниже контролируемого усилия в гидроцилиндре станка. Поэтому рекомендации по выбору силы накатывания, содержащиеся в различных нормативных документах, носят условный характер.
Точность резьбы. Точность основных размеров и формы резьбовой части болтов и шпилек также зависит от условий формирования резьбы. При формировании резьбы без упора отклонение от номинальных значений основных диаметров резьбы зависит нс только от средних значений диаметра заготовки и механических характеристик, но и (в значительной мере) от параметров режима накатывания. На рис. 7.7 в качестве примера показана зависимость относительного среднего диаметра резьбы d2/d2* (d2, d2* — номинальное и фактическое значения) от продолжительности процесса, полученная В. Г. Петриковым. По характеру эти кривые аналогичны кривым на рис. 7.5. Поля, характеризующие разброс размеров, заштрихованы. Значения отношения d2/d2* > 1 получены при накатывании в заполненном контуре. Аналогичный характер имеют зависимости отношения d2/d2^ от частоты вращения (окружной скорости) инструментов, скорости радиальной подачи и силы, накатывания. Основное влияние на разброс размеров резьбы оказывают колебания диаметра заготовки и давле*
Рис. 7.7. Зависимость относительного среднего диаметра резьбы от продолжительности накатывания при различных режимах (rip = 5 мин-1)^Рис. 7.7. Зависимость относительного среднего диаметра резьбы от продолжительности накатывания при различных режимах (rip = 5 мин-1)^
Рис. 7.7. Зависимость относительного среднего диаметра резьбы от продолжительности накатывания при различных режимах (rip = 5 мин-1)^
Рис. 7.7. Зависимость относительного среднего диаметра резьбы от продолжительности накатывания при различных режимах (rip = 5 мин-1)^
а *-* болты из сплава ВТ16 (/ — F = 5 кН; 2 — F = 8 кН; 3 — F = 12 кН); б — болты из стали 07Х16Н6 (4 — F = 4 кН; 5 — F = 9 кН; 6 — F = 11,5 кН); в — болты из стали 16ХСН (7 — F — 2,5 кН; 8 * Р = 6,3 кН; 9 — F = 7,5 кН)
ния в гидросистеме (в профиленакатных станках с гидравлической Подачей инструментов).
Разброс диаметров резьбы уменьшается при накатывании на упоре, который с высокой степенью точности (до 5 мкм) ограничивает значения максимального радиального перемещения роликов и, как следствие, максимальное значение силы накатывания. Если нагрузка на подвижный ролик больше необходимой силы накатывания, то благодаря упору заготовка воспримет лишь требуемую часть.
Поскольку наибольшее перемещение ролика ограничено упором, внутренний и средний диаметры резьбы оказываются практически независимыми от диаметра заготовки. Наружный диаметр резьбы и, как следствие, степень заполнения контура в значительной мере зависят от отклонения значений диаметра заготовки под накатывание.
Важными характеристиками отклонения формы резьбовых деталей являются овальность и конусообразность. Овальность сечения оценивают отношением с = d2max/d2min> а конусообразность отношением К = ^ — d2J-)//б, где d2 max и d2 mln — максимальный и минимальный средние диаметры резьбы в одном поперечном сечении; d2i и d2j — средние диаметры резьбы в сечениях i и / на расстоянии Ц между ними.
Анализ результатов исследований, проведенный В. Г. Петри- ковым [20], показал, что: 1) овальность и конусообразность резьбы при накатывании без упора увеличиваются при нарастании
Рис. 7.8.) Зависимости овальности (а) и конусообразности (б*) резьбы от продолжительности накатывания
радиальной подачи роликов и практически не зависят от нее при накатывании на упоре; 2) при накатывании в заполненном контуре овальность и конусообразность резьбы значительно выше, чем при накатывании в незаполненном контуре.
Поскольку калибрование резьбы уменьшает ее овальность и конусообразность (рис.7.8), при накатывании резьбы с большой радиальной подачей необходимо предусматривать ее калибрование в течение тк = 1/п3 (п3 —частота вращения заготовки).
Для получения точной резьбы (при прочих равных условиях) ее следует накатывать на упоре станка, исключающем заполнение контура инструментов, причем продолжительность накатывания должна обеспечивать калибрование резьбы в течение тк.
Физико-механические свойства поверхностных слоев резьбы. Влияние условий и режимов накатывания на микротвердость поверхностных слоев резьбы исследовал В. Г. Петриков [201. Микротвердость измеряли на продольных шлифах в сечении плоскостью, проходящей через ось стержня, в окрестностях третьего и четвертого витков от торца болта на приборе ПМТ-3 (вдавливанием четырехгранной алмазной пирамиды с нагрузкой 0,5 Н). Первое вдавливание проводили на расстоянии 0,02 ... 0,03 мм от поверхности резьбы. Для исключения влияния технологии изготовления шлифа на степень наклепа металла образец разрезали и предварительно шлифовали вручную при небольших подачах и обильном охлаждении с последующим электролитическим полированием поверхности.
Анализ результатов показывает (рис. 7.9), что наибольшую микротвердость имеют зоны стесненного деформирования во впадинах резьбы, наименьшую — зоны свободного течения металла (например, в витках резьбы и вблизи оси стержня).
При накатывании в условиях незаполненного контура с малой радиальной подачей наклеп, локализованный в поверхностных слоях на небольшой глубине (рис. 7.9, а), характеризуется высокой неоднородностью в пределах витка. С увеличением радиальной
Рис. 7.9. Схемы распределения микротвердости по продольному сечению резьбы Мб (болт из сплава ВТ16)Рис. 7.9. Схемы распределения микротвердости по продольному сечению резьбы Мб (болт из сплава ВТ16)
Рис. 7.9. Схемы распределения микротвердости по продольному сечению резьбы Мб (болт из сплава ВТ16)
Рис. 7.9. Схемы распределения микротвердости по продольному сечению резьбы Мб (болт из сплава ВТ16)
подачи возрастает глубина проникновения деформации, повышается твердость металла в витке и сердцевине стержня резьбы. Увеличение частоты вращения роликов и продолжительности накатывания за счет калибрования резьбы вызывает дополнительный наклеп поверхностных слоев металла.
Таким образом, процесс накатывания резьбы с незаполненным контуром инструментов подобен процессу упрочняющей обработки поверхностным пластическим деформированием.
При накатывании резьбы в условиях заполненного контура инструменты надавливают на вершины витков резьбы, в результате чего в этих зонах повышается твердость. При малых диаметрах резьб наклеп проникает до оси (рис. 7.9, б). При этом наблюдается отчетливое выравнивание степени наклепа по всему объему резьбового стержня. Металл с высокой микротвердостью вследствие осевого течения под виток смещается тем значительнее, чем больше в радиальном направлении сближаются ролики.
С увеличением радиальной подачи также увеличивается степень наклепа сердцевины стержня резьбы и уменьшается градиент наклепа (от поверхности впадины в радиальном направлении).
Уменьшение радиальной подачи повышает степень наклепа поверхностей витка и впадины резьбы и увеличивает градиент наклепа в радиальном и осевом направлениях, т. е. процесс накатывания резьбы в заполненном контуре подобен процессу поперечной прокатки.
Остаточные напряжения в резьбе. Возникновение остаточных напряжений в резьбе исследовали С. И. Иванов и другие ученые [11]. Они использовали механический метод, основанный на последовательном удалении слоев напряженной части металлического тела, измерении возникающих при этом перемещений образцов или детали и определении по ним значения и знака напряжений по сечению исследуемого тела.
Рис. 7.10. Кривые изменения остаточных напряжений в поверхностных слоях резьбы
Так как наиболее вероятными очагами зарождения трещин являются впадины витков резьбы, послойному травлению подвергались лишь поверхностные слои этих зон образцов (стержней и колец, вырезанных из резьбовой части болта), а остальные части поверхностей витков изолировались с помощью лака. При этом полагали, что остаточные напряжения во впадинах резьбы приблизительно одинаковы из-за близких и подобных условий формирования впадин.
Связь перемещений волокон об
разцов в процессе травления и остаточных напряжений в них
устанавливали на основании метода колец и полос, описанного в работах И. А. Биргера [5].
Остаточные напряжения определяли по 17 ... 20 образцам с последующей статистической обработкой. Образцы вырезали из болтов с резьбой М10, изготовленных из титанового сплава ВТ9. Резьба на болтах накатывалась на станке iUPU7 — 12,5x70 на упоре с усилием в гидроцилиндре 98,1 кН при частоте вращения роликов п = 20 мин-1 в течение 1,2 с. Сначала на всех образцах резьба накатывалась в условиях незаполненного контура. Затем на части образцов проводили повторное накатывание резьбы в условиях заполненного контура (ролики сближали на 0,3 мм).
На рис. 7.10 показаны кривые изменения осевых oz и окружных ое напряжений во впадинах резьбы. Сплошные линии соответствуют накатыванию с заполненным контуром роликов, штриховые — накатыванию с незаполненным контуром; а — толщина стравленного слоя. Видно, что осевые напряжения сжатия в резьбе болтов в последнем случае в 1,6 раза выше. Эти напряжения способствуют существенному повышению прочности соединений с резьбой, полученной в условиях незаполненного контура.
Согласно результатам экспериментальных исследований, наибольшее влияние на осевые напряжения на впадинах оказывает длительность калибрования, при котором, как и при шлифовании, осевые напряжения сжатия переходят в напряжения растяжения, способствуя снижению пределов выносливости.
Прочность соединений. Прочность резьбовых соединений, как и точность основных размеров резьбы, зависит от степени заполнения контура инструментов и режима накатывания.
Предел прочности ов соединений определяется прочностью заготовки и степенью наклепа после накатывания. В связи с этим
6ап,МПа6ап,МПабап> мпабап> мпаРис. 7.11. Зависимости предела выносливости соединений от силы (а) и продолжительности (й) накатывания при различной степени заполнения контура инструмента КРис. 7.11. Зависимости предела выносливости соединений от силы (а) и продолжительности (й) накатывания при различной степени заполнения контура инструмента К
6ап,МПа
6ап,МПа
бап> мпа
бап> мпа
Рис. 7.11. Зависимости предела выносливости соединений от силы (а) и продолжительности (й) накатывания при различной степени заполнения контура инструмента К
Рис. 7.11. Зависимости предела выносливости соединений от силы (а) и продолжительности (й) накатывания при различной степени заполнения контура инструмента К
по мере заполнения контура роликов и последующего их радиального перемещения ав возрастает на 40 ... 60 % по сравнению с пределом прочности материала заготовки. Повышение прочности происходит за счет образования объемного напряженного состояния в резьбе (как в концентраторе напряжений) и вследствие деформационного упрочнения материала в процессе накатывания.
При накатывании в условиях незаполненного контура изменение режимов обработки больше влияет на физико-механические свойства поверхностных слоев металла, чем на деформационное упрочнение стержня, поэтому лишь значительное увеличение радиальной подачи приводит к заметному повышению предела прочности резьбовых соединений.
При накатывании в условиях заполненного контура по мере внедрения роликов в заготовку увеличиваются степень и глубина наклепа и, как следствие, предел прочности резьбовых соединений.
Предел выносливости в большей степени, чем предел прочности, определяется физико-механическими свойствами поверхностных слоев резьбы, поэтому на прочность соединений при переменном нагружении условия формирования резьбы оказывают решающее влияние.
В случае накатывания с незаполненным контуром по мере увеличения силы накатывания долговечность и предел выносливости соединений (при np = idem, т = idem) несколько возрастает к моменту заполнения контура (рис. 7.11). При накатывании в заполненном контуре происходит раскатка материала заготовки с интенсивной осевой вытяжкой поверхностных пластически деформированных слоев, приводящая к резкому снижению сопротивления усталости. Это подтверждается и результатами исследований физико-механических свойств накатанной резьбы.
Отметим, что подобная зависимость предела выносливости от радиальной нагрузки на ролики сохраняется и при изменении
параметров режима накатывания (радиальной подачи, частоты вращения инструментов и т. п.). При одинаковых параметрах режима накатывания большей степени заполйения контура соответствует большее значение аоп, накатывание в условиях заполненного контура приводит к снижению предела выносливости соединений.
Так как предельная сила, соответствующая началу заполнения контура (при прочих равных условиях), зависит от скорости радиального движения подачи ролика и частоты вращения заготовки (окружной скорости инструментов), то и предел выносливости оказывается зависимым от этих параметров.
С увеличением скорости радиального движения подачи сокращается длительность заполнения контура, увеличивается эллип- сообразность профиля резьбы, которая при больших радиальных подачах может привести к локальному заполнению контура и, как следствие, к снижению предела выносливости. Увеличение продолжительности накатывания резьбы приводит в этом случае к осевой вытяжке металла и еще большему снижению значения оап.
При повышении частоты вращения роликов уменьшается продолжительность процесса заполнения контура инструментов, т. е. при неизменных длительности и силе накатывания с увеличением частоты вращения инструментов увеличивается глубина внедрения роликов в тело заготовки. Поэтому влияние частоты вращения роликов на параметры процесса аналогично влиянию длительности процесса (рис. 7.11, б).
Для комплексной оценки влияния частоты вращения заготовки п3 (мин-1) и длительности процесса т (мин) введем условное число циклов деформирования металла при накатывании
N д=2/?3т,
где множитель 2 учитывает, что в течение одного оборота каждая точка заготовки дважды касается роликов (т. е. подвижного и неподвижного).
Результаты исследований В. Г. Петрикова показали, что при одинаковой степени заполнения контура инструментов и «Зт = = idem пределы выносливости резьбовых соединений практически одинаковы.
Так как упор ограничивает максимальное перемещение подвижного ролика при силе накатывания, превышающей предель ную, и существенно уменьшает отклонения размеров резьбы, с его помощью можно исключить накатывание резьбы в заполненном контуре и обеспечить высокое сопротивление усталости резьбовых соединений независимо от колебаний параметров режима накатывания, например, из-за нарушений работы гидросистемы или реле времени.
При накатывании с заполненным контуром прочность соединений зависит от длительности процесса. При малой его продол-
Значения оап для резьбовых соединений в зависимости от степени заполнения контура витков резьбонакатных роликов
Материал болта
Ов, МПа
Резьба
и, с
Оап, МПа, при
X < 1
X > 1
1281
Мб
0,8
174,6
150,0
Сталь 30 X ГС А
1176
Мб
2,0
108,0
87,8
1176
мю
1,2
117,7
88,2
Сплав ВТ 16
1017
Мб
0,8
98,1
61,3
> ВТ9
1176
мю
1,2
120,6
81,6
Сплав В НС-17
1608
Мб
0,8
191,2
150,0
1443
Мб
0,8
154,9
123,6
Сталь 45
620
Мб
0,8
98,1
67,1
»12Х18Н9
589
Мб
0,8
118,7
87,8
Сплав Д1П
195
Мб
0,8
28,3
20,7
жительности и большой радиальной подаче профиль резьбы становится эллипсообразным, а заполнение контура носит локальный характер. По мере увеличения продолжительности накатывания происходит раскатка стержня, сопровождаемая осевой вытяжкой, и наблюдается резкое снижение предела выносливости соединений (кривая 1 на рис. 7.11), связанное с заполнением контура по всему периметру резьбы.
При накатывании с незаполненным контуром по мере увеличения продолжительности накатывания возрастает тк и снижается оап резьбовых соединений (кривая 2 на рис. 7.11) вследствие уменьшения осевых остаточных напряжений сжатия. Если в процессе калибрования происходит (хотя и небольшое) внедрение инструментов в тело заготовки, то при заполнении контура предел выносливости резьбовых соединений уменьшается в большей степени.
Столь же существенное влияние степени заполнения контура инструментов на предел выносливости резьбовых соединений характерно и для других материалов (табл. 7.2).
На основании анализа результатов экспериментальных исследований механики процесса накатывания и прочности соединений можно рекомендовать следующие контролируемые параметры режима накатывания резьбы: максимальное сближение инструментов от начала касания заготовки с инструментами (0,95 ... 0,99) К мм; радиальная подача более 0,4 мм/об; продолжительность калибрования 1/и3, с; смазочный материал — эмульсия.
Продолжительность процесса накатывания можно указать лишь для сведения.
В заключение отметим, что резьбу сверхвысокопрочных болтов накатывают с подогревом заготовок (с целью повышения износостойкости инструмента), хотя при этом несколько снижается сопротивление соединений усталости.
Отметим также, что бесцентровое шлифование заготовок под накатывание не снижает (по сравнению с точением) предела выносливости соединений.
Термическая и химико-термическая обработка
Рис. 7.12. Зависимость долговечности соединений от массовой доли углерода сс в поверхностном слое резьбыРис. 7.12. Зависимость долговечности соединений от массовой доли углерода сс в поверхностном слое резьбыЕсли термообработку проводить после накатки, накатанная резьба теряет свои преимущества, так как при нагреве происходит снятие полезных остаточных напряжений (табл. 7.3). Таким образом, термообработка болтов с резь-
Рис. 7.12. Зависимость долговечности соединений от массовой доли углерода сс в поверхностном слое резьбы
Рис. 7.12. Зависимость долговечности соединений от массовой доли углерода сс в поверхностном слое резьбы
бой, изготовленной методом пластической деформации, нецелесообразна. Это относится и к болтам, головки которых получены холодной высадкой.
Следует отметить, что при термической обработке готовых болтов происходит обезуглероживание поверхностных слоев, которое снижает предел выносливости соединений с накатанной резьбой до значений оап для соединений с нарезанной резьбой. Во избежание обезуглероживания термообработку следует проводить в печах с защитной атмосферой.
47,9 HRCa. Из анализа болтов следует избегать содержания углерода.47,9 HRCa. Из анализа болтов следует избегать содержания углерода.Влияние содержания углерода в поверхностном слое на сопротивление усталости болтовых соединений исследовалось Р. А. Уолкером и Г. Майером. На рис. 7.12 показана зависимость долговечности от массовой доли углерода. На рисунке обозначено: А — поверхность болта обезуглерожена, твердость 37,7 HRC^; В — 38,6 HRCa; С — массовая доля углерода (средняя), 44,5 HRQ; D — 32,2 HRCg! Е — поверхность болтов науглерожена,
47,9 HRCa. Из анализа болтов следует избегать содержания углерода.
47,9 HRCa. Из анализа болтов следует избегать содержания углерода.
зависимости следует, что в материале как низкого, так и слишком высокого
Химико-термическая обработка (азотирование, цементация) резьбовых деталей существенно повышает предел выносливости соединений.
Г. Вигандом испытывались болты М14Х1,5 из стали, содержащей 0,25 % С, 2,5 % Сг, 0,3 % Мо (ав = 1050 МПа) при ат = = 200 МПа. После термообработки аоп = 60 МПа; после азотирования на глубину 0,12 мм стоп = 80 МПа, на глубину 0,25 мм аоп = ЮО МПа.
По эффекту азотирование аналогично операции обкатки, так как в обоих случаях в поверхностных слоях создаются остаточные напряжения.
Значения аоп Для резьбовых соединений в зависимостиот термической и химико-термической обработки (ат = 200 МПа)
Резьба
Материал
Метод получения резьбы и обработка
аап, мпа
М10
Сталь 18ХНВА (^в = = 1100 МПа)
Нормализация; накатывание резьбы
80
Накатывание резьбы; нормализация
40
Накатывание резьбы; цементация; закалка
80
Накатывание резьбы; закалка
40
М14Х1,5
Накатывание резьбы; улучшение
64
56*
Улучшение; накатывание резьбы
90 ?4*
Накатывание резьбы; улучшение; омеднение
75
64 *
М10Х1
Сталь 31X4
(ав=1100 МПа)
Предварительное накатывание; улучшение; окончательное обкатывание
150
Накатывание; улучшение в соляной ванне
40
Улучшение; накатывание резьбы
ПО
М12
Сталь 15 (<тв=500МПа)
Накатывание резьбы
55
Накатывание резьбы; цементация
90
* ат ~ 450 МПа.
Необходимо иметь в виду, что нитридные слои хрупки и склонны к растрескиванию при а = 0,7ат. Предел выносливости при этом снижается, поэтому азотирование можно применять, если затяжка болтов невелика, т. е. о0 = (0,2 ...0,3) от.
Состояние поверхности
Состояние поверхности существенно влияет на сопротивление усталости соединений. Обычно при нарезании резьбы получают шероховатость поверхности с параметром Ra = 1,25 ... 2,50 мкм, при шлифовании Ra = 0,63 ... 1,25 мкм, при накатывании Ra = = 0,040 ... 0,630 мкм.
Качество поверхности влияет в большей степени на предел выносливости легированных сталей, чем углеродистых. А. И. Якушевым установлено, что при шлифовании резьбы на проход с глубиной 0,05 мм (Ra = 0,08 ... 0,16 мкм) аап = 90 МПа для стали 40ХН2МА и оап = 70 МПа для стали 45. При шлифовании с глубиной 0,4 мм на проход (Ra = 0,16 ... 0,32 мкм) эти значения соответственно равны 70 и 60 МПа.
Во избежание коррозии, а также для улучшения свинчивае- мости на резьбовые детали наносят защитные покрытия.
В табл. 7.4 приведены результаты исследования влияния покрытий на значение оап для соединений из стали 38ХА (ав = = 1150 МПа), согласно которым металлические покрытия практически не влияют на сопротивление усталости соединений. Лишь оксидные пленки, создавая остаточные напряжения сжатия во впадинах, повышают на 40 ... 50 % предел выносливости соединений.
Таблица 7.4
Значения аап для соединений из стали 38ХА с накатанной резьбой М10 (R = 0,18 мм, от = 400 МПа; толщина покрытий 6 мкм) в зависимости от покрытия и метода его получения
Покрытие или метод получения
аап, МПа
Покрытие или метод получения
°ап* МПа
Без покрытия
65
Серебряное
90
Кадмиевое
65
Оловянное
80
Цинкованное, хромирован
70
Оксидирование
95
ное
Оксидное фосфатирование
100
Медное Хромовое
70
70
Никелевое
70
Посадки и допуски
Влияние посадок и допусков в резьбовом соединении на сопротивление усталости исследовалось авторами. Испытывали шпильки из стали 38ХА с термообработкой заготовок на ов = 1150 МПа
Значения ооп для соединений с накатанной резьбой М10 (Я = 0,18 мм; материал гаек — сталь 45; от = 300 МПа)
Посадка
Средний диаметр резьбы шпилек, мм
Средний резьбы
диаметр гаек, мм
Зазор (натяг), мкм
аап’ МПа
С
зазором
8,860
8,968 .... 8,970
8,996 ... 8,998
8,938 ... 9,946
8,952 ... 8,966
9,126
9,106
9,096
8,956 ... 8,962
8,952 ... 8,966
266
136 ... 138
98 ... 100
16 ... 18
0
ПО 120
125 150 150
с
натягом
8,968 .
8,990 .
9,000 .
9,012 .
.. 8,984
.. 8,994
.. 9,010
.. 9,016
8,952 .
8,956 .
8,952 .
8,952 .
.. 8,970
.. 8,958
.. 8,958
.. 8,956
14 ... 16
34 ... 36
48 ... 50
58... 60
145
150
135
130
и гайки из стали 45 (ав = 950 МПа) при Н = 0,8d. Резьбу шпилек накатывали на резьбонакатном станке; средний и внутренний диаметры, а также угол профиля а контролировали с применением инструментального микроскопа. Гайки имели резьбу стандартного профиля, нарезанную метчиками. Средний диаметр резьбы гаек d2 контролировали 22 пробками со средними диаметрами от d2n = 8,946 — 0,005 мм дой2п = 9,146 — 0,005 мм. Для испытаний отбирали гайки с помощью набора пробок со средним диаметром d2n = 8,998 — 0,002 мм и 8,940 — 0,002 мм. Размеры резьбы М10 испытанных шпилек и гаек и значения сгоп резьбовых соединений приведены в табл. 7.5.
В результате испытаний установлено, что с уменьшением зазора в резьбе от 266 до 15... 20 мкм аоц соединений возрастает на 35 % (рис. 7.13). Это связано, по-видимому, с более правильной фиксацией резьбы гайки по отношению к резьбе шпильки (болта) и с уменьшением напряжений изгиба во впадинах резьбы.
Подобные результаты получены Б. И. Александровым и Ф. П. Васильцом [1 ] для болтов из стали 40ХН (ов = 1270 МПа) с накатанной резьбой М16Х1,5 и гаек из стали 45 (табл. 7.6).
Рис. 7.13. Зависимость предела выносливости соединений от посадок и допусков в резьбе (А3 — зазор, Ан — натяг)Рис. 7.13. Зависимость предела выносливости соединений от посадок и допусков в резьбе (А3 — зазор, Ан — натяг)
Рис. 7.13. Зависимость предела выносливости соединений от посадок и допусков в резьбе (А3 — зазор, Ан — натяг)
Рис. 7.13. Зависимость предела выносливости соединений от посадок и допусков в резьбе (А3 — зазор, Ан — натяг)
Г. Вигандом и К.Т. Иллгнером исследовано влияние зазоров на сопротивление усталости болтовых соединений с профилями резьбы по DIN (Rmax = 0.108Р) и по ISO (R™, = 0,144Р и Rmln = 0Д08Р). Испытывались стандартные болты классов прочности 8G (ав « 900 МПа) и ЮК (ов = 1Ю0 МПа), а также гайки 6G (ав « 800 МПа) и 8G (ав « 900 МПа). Отдельные результаты исследования даны в табл. 7.7.
Анализ результатов свидетельствует о повышении аоп резьбовых соединений при уменьшении зазоров в резьбе. Следует отме-
тить, что эти данные со
ответствуют вероятностиТаблица 7.6
разрушения, равной 50 %,Значения аоп для соединений типа
г г J’гстяжки в зависимости от зазоров в резьбе
т. е. относятся к уровню
напряжений, при котором Действительнве откло. наблюдается наибольший нения среднего диаметра разброс результатов. Этим резьнального, °мкм°мв" фактом, а также возмож- ■
От* МПа
о ап* МПа
ностью появления ради-одоо
ального натяга в резьбе100/165
по вершинам витков при205/250
малых зазорах можно объ-
250
145
132 НО
яснить обратное влияние
зазоров на предел вынос- юо/165 ливости, отмеченное в не- 205/250 скольких сериях опытов.
400
102
90
88
Недостатки этих ис
следований —СЛИШКОМ ШИ- 0/100 рокие интервалы зазоров ^250 для испытуемых соеди-
600
50
45
40
НеНИИ.Примечание. В числителе даны ниж-
ПоСЗДКа с натягом ПО ние значения, в знаменателе — верхние.
среднему диаметру (до определенных значений натяга) не снижает предела выносливости соединений, что можно объяснить уменьшением концентрации напряжений от стесненного изгиба витков. При дальнейшем увеличении натяга наблюдается интенсивное снижение предела выносливости вследствие появления задиров в резьбе и пластических деформаций уже при монтаже соединений.
Увеличение натяга свыше 60 мкм для стальных резьбовых соединений нежелательно.
Установлено также (см. табл. 7.5), что применяемое на практике исправление резьбы (средний диаметр, конусообразность и т. д.) путем перенакатывания существенно снижает сопротивление усталости резьбовых соединений, так как не удается точно совместить профили исправляемой резьбы и витков ролика. В результате перенакатывания во впадинах резьбы получается «надрез» от пересечения двух радиусных поверхностей, снижающий
предел выносливости соединения.
9 Биргер А. И. в др.9 Биргер А. И. в др.257257
9 Биргер А. И. в др.
9 Биргер А. И. в др.
257
257
Значения ооп для болтовых соединений (резьба М8; от = 0,75от) в зависимости от зазоров в резьбе
Класс прочности (болт/гайка)
В d
аап, МПа, для соединений с профилем резьбы
по DIN
по ISO
дз = 28 ...
84 мкм
дз = 180...
226 мкм
Дд = 28 ...
84 мкм
Ад = 260 ...
306 мкм
8G/6G
73±4
61±6
67±6
76±2
10K/8G
U,и
68±4
63±4
66±6
64±5
8G/6G
81±2
69 ±4
83±4
75±2
10K/8G
0,8
79±3
74±1
80±6
82±4
8G/6G
1 0
82±7
70±4
87±13
82±3
10K/8G
75±2
70±7
77 ±2
—
Таблица 7.8
Значения аоп для резьбовых соединений (резьба М10; ат = 300 МПа) в зависимости от натяга
Материал
Посадка по СТ СЭВ 306—76
«3
S3 - id Я О id
S3
8 К
ей
аап* МПа
° ап ^
шпильки
корпусной втулки
Обозначение
Допускаемый натяг, мкм
аап max %
Сталь 38ХА
Сплав Д1Т
2Н5С 2г
24 ... 148
10
30
60
90
120
ПО 117 118 125 98
88,0
93,5
94,5
100,0
78,3
2Н5С (2)
25 ... 96
Зр (2)
Сталь
Сталь 14Х17Н2
2Н4С (3)
18... 67
10
20
40
60
80
70
75
60
55
45
93,4 100,0
80,0
73,3
60,0
10X11H23T3MP
Зп (3)
Сплав ВТ8
Сплав ВТ8
2Н4С (3)
18 ... 67
10
40
60
50
100,0
83,3
Зп (3)
60
80
45
35
75,0
58,3
Сплав ХН77ТЮР*
Сплав
2Н4С (3)
18 ... 67
20
40
65
70
93,0 100,0
ХН77ТЮР
Зп (3)
60
80
57
50
81,5
66,5
* Температура испытаний Б00 °C.
Изменение сопротивления усталости резьбовых соединений при посадке с натягом изучали позднее А. И. Якушев, Р. X; Му- стаев, Р. Р. Мавлютов [23] (табл. 7.8). Полученные результаты подтвердили нецелесообразность увеличения натяга в резьбе свыше 60 мкм для стальных и титановых соединений. В соединениях стальных шпилёк е корпусами из мягких материалов (алюминиевых и магниевых сплавав) натяг можно увеличить до 100 мкм.
Необходимо отметить, что в ряде опытов [22, 23], когда твердость материала болта значительно превышала твердость материала гайки, наблюдалось повышение предела выносливости соединений при увеличении зазоров.
Несмотря на это, можно считать, что уменьшение зазоров в резьбе является фактором, способствующим некоторому повышению предела выносливости резьбовых соединений. ■
Изменение угла профиля резьбы болта или гайки (в пределах 0,5°) не уменьшает аоп.
Эффективный коэффициент концентрации напряжений
Для расчета определения сопротивления усталости необходимо знать предел выносливости резьбового соединения по амплитуде ■
(7.1) где а_! и аоп — пределы выносливости гладкого образца и резьбового соединения; Ка—эффективный коэффициент концентрации напряжений в соединении.
Заметим, что, хотя при увеличении ереднего напряжения значение Ка несколько изменяется, обычно этим пренебрегают и считают Ко = const при различных ат.
В предыдущих подразделах показано, что предел выносливости резьбовых соединений зависит от размера соединений, материала резьбовых деталей, основных параметров резьбы, конструктивной формы и материала гайки, технологии изготовления, допусков и посадок.
В табл. 7.9 приведены значения предела выносливости соединений для различных материалов и технологии изготовления резьбы при ат = (0,4 ... 0,5) от.
Если опытные данные отсутствуют, значение Ка можно вычислить по формуле
7СВ = [1+?<,(«<,-1)]-^-, (7.2) где q — коэффициент чувствительности материала болта (шпильки) к концентрации напряжений (для углеродистых сталей q0 = = 0,5 ... 0,6, для легированных сталей qa = 0,7...0,8, для титановых сплавов qa = 1); ав —теоретический коэффициент концентрации напряжений (см. рис. 4.21—4.24); Кад — коэффициент, учитывающий влияние масштабного фактора (см. рис. 6.38);
Таблица 7.9
Значения аоп для соединений типа болт—гайка при от ^ 0,5ат
Материал
Оц» МПа
Пр, МПа
аап, МПа, для резьбы
нарезанной
накатанной
Стали
35
500 ... 600
200
45 ... 55
55 ... 65
45
900 ... 950
250
50 ... 60
65 ... 75
38ХА
1110 ... 1200
300
55 ... 70
75 ... 85
ЗОХГСА
1200 ... 1300
300
65 ... 75
75 ... 85
1600 ... 1700
400
90 ... 11
—
40ХН2МА
1600 ... 1700
450
80 ... 10
95 ... НО
13Х11Н2В2МФ
1050 ... 1150
300
50 ... 65
60 ... 70
10Х11Н20ТЗР
1100 ... 1200
300
55 ... 70
60 ... 70
Сплавы
ВТЗ—1
1100 ..
. 1200
350
45 ..
60
40 ..
60
ВТ9
1150 ..
. 1250
350
45 ..
60
40 ..
60
ВТ16
1150 ..
.. 1250
350
45
.. 60
50 ..
.. 70
Р — коэффициент конструктивного упрочнения (для соединений типа стяжки и со спиральной вставкой р = 1,5 ... 2,6); у — коэффициент технологического упрочнения (для нарезанной резьбы и соединений из титановых сплавов у = 1, для стальных соединений с накатанной резьбой у = 1,2 ... 1,3).
При использовании гаек из алюминиевых и титановых сплавов в соединении со спиральными вставками значение Ко можно уменьшить соответственно на 30 и 20 %. Для титанового болта со стальной гайкой Ка следует увеличить на 20 %.
Глава 8
РАСЧЕТ РЕЗЬБОВЫХ СОЕДИНЕНИЙНА ПРОЧНОСТЬ
8.L Определение коэффициентов запаса прочности
При конструировании резьбовых соединений рассчитывают пределы прочности (см. гл. 5) и выносливости (расчет ов см. в гл. 9). Расчет предела выносливости ответственных резьбовых соединений, являющийся основным, состоит в определении фактического значения запаса прочности резьбовой детали и сравнении его с регламентированным (или желательным). При назначении регламентированного коэффициента запаса прочности учитывают степень достоверности рабочих нагрузок, однородность технологических операций изготовления деталей и монтажа соединений, а также другие факторы.
Оценка надежности соединений связана с определением запаса прочности по переменным напряжениям, который отражает запас прочности детали при возрастании переменной нагрузки, а также влияние факторов, увеличивающих опасность разрушения под действием переменной нагрузки.
Коэффициенты запаса прочности находят по диаграмме предельных напряжений для резьбового соединения. При расчете используют диаграмму (рис. 8.1), аппроксимирующую с приемлемой для практики точностью реальную диаграмму для соединений с резьбой, накатанной на термообработанных заготовках. Если болты (шпильки) после накатывания резьбы подвергают термической обработке, а также если резьба деталей получена резанием, можно считать, что предельная амплитуда цикла не зависит от среднего напряжения, и диаграмма имеет вид, показанный штриховыми линиями на рис. 8.1.
При расчете учитывается действие только нормальных напряжений. Касательные напряжения от затяжки при действии переменных нагрузок существенно уменьшаются и стержень болта (шпильки) раскручивается.
Предположим, что некоторая точка соответствует рабочему циклу со средним напряжением ат и амплитудой переменного напряжения ао. Тогда коэффициент запаса прочности по переменным напряжениям
^а ~ Оап !®а* (8*1) При Ow < 0,5ат
С^тая ~ О ап "4" От ^ О—1д 4“ О.дОщ^ ($*2)
где я_1д — предел выносливости резьбового соединения (детали) при симметричном цикле; a„ — коэффициент:
ад = 1 — 2^~^,(8.3)
Из соотношения (8.2) с учетом равенства (8.3),
«™=0-^(1-2^-)+а„^..
(8.4)
Рис. 8.1. Расчетная диаграмма Расчет предельной амплитуды по предельных напряжений формуле ' (8.4) следует производить лишь при от < 0,5от. Если от\> ^- 0,5т, то в формулу (8.4) следует подставлять ат = 0,5ат. В этом случае
Яап = Сап-
При дальнейшем увеличении от предельная амплитуда останется неизменной.
Так как в большинстве случаев 2аоп = я_1д, то
Яап = 2Оап (1 — Ят/Ят)
и коэффициент запаса прочности по переменным напряжениям
пв = 2-^-(1-^2-).(8.5)
Если предельная амплитуда цикла не зависит от среднего напряжения (штриховые линии на рис. 8.1), то
На = ®ап/®а»(8.6)
рекомендуется по > 2,5.
Отметим, что по этой формуле можно определять запас прочности всех соединений при любых технологии изготовления и термообработке деталей, если напряжение предварительной затяжки
Яо = От — Яо > (0,4 ... 0,5) дт.
Значение аоп можно принять из табл.. 7.9 или вычислить по формуле (7.1).11
Коэффициент запаса прочности по временному сопротивлению
рекомендуется пв > 1,4.
Следует о*метить, что величины, входящие в соотношения (8.4) и (8.5), Подвержены статистическому рассеянию, так как зависят от множества конструктивных, технологических и экс-
Рис. 8.2. Диаграмма к определению вероятности разрушения при заданном коэффициенте запаса прочностиРис. 8.2. Диаграмма к определению вероятности разрушения при заданном коэффициенте запаса прочности
Рис. 8.2. Диаграмма к определению вероятности разрушения при заданном коэффициенте запаса прочности
Рис. 8.2. Диаграмма к определению вероятности разрушения при заданном коэффициенте запаса прочности
плуатационных факторов (рис. 8.2). Между тем при разработке и доводке ответственных соединений требуется более полная информация об условиях прочности и коэффициентах запаса прочности деталей. Это предопределяет необходимость применения статистических методов оценки прочности. Один из методов состоит в определении вероятности разрушения.
Рассмотрим амплитуду оа и предельную амплитуду цикла аап как случайные величины (при данном от), которые подчиняются закону нормального распределения (см. рис. 8.2). Тогда и разность этих величин (функция неразрушения)
£ ^ап ^а
распределена нормально, причем параметры распределения
£ = ^ап —S;=]/ Saon + Sao,
где £ и Sg — математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение соответственно.
Квантиль нормированного нормального распределения, соответствующая вероятности разрушения Р при принятом коэффициенте запаса прочности по,
п — 1
Up — — 1"——,
V n2v^ + У2К ап а
где иаоп и иао — коэффициенты вариации величин ооп и ао.
Шатунные болты и винты
Шатунные болты и винты устанавливают на разъемной головке шатуна. Наличие разъема не должно снижать жесткости головки, несущей один из наиболее ответственных подшипников двигателя, поэтому особое внимание уделяют точности обработки разъемных плоскостей и их взаимной фиксации. Для повышения жесткости кривошипной головки вкладыши подшипника часто ставят с натягом 0,03 ... 0,06 мм.
Рис. 8.3. Шатунные болтыРис. 8.3. Шатунные болтыОсновной нагрузкой для шатунных болтов является сила инерции F шатуна и связанных с ним масс:
Рис. 8.3. Шатунные болты
Рис. 8.3. Шатунные болты
f = +т) +
где г и / — радиус и длина кривошипа; w — угловая скорость коленчатого зала; п — число болтов (винтов); тх—масса поступательно движущихся в цилиндре масс; т^ — масса вращающейся части шатуна без нижней крышки.
Предварительный выбор минимальной площади поперечного сечения болта (винта) можно выполнять в соответствии с уравнением
A min = ^/[crj,
где [о 3 — условное допускаемое напряжение.
Значение [а] в несколько раз превышает действительные напряжения в шатунном болте, вызванные действием силы F. При предварительном выборе размеров болта обычно принимают: [а] = 80 ... 120 МПа для болтов из стали в стационарных и судовых двигателях; [а] = 120 ... 180 МПа для болтов из легированной стали в автомобильных и тракторных двигателях; [о] = = 180 ... 250 МПа для болтов из легированных сталей в быстроходных двигателях.
Коэффициент основной нагрузки соединений для выполненных конструкций составляет % = 0,14 ... 0,25, что соответствует Хд/Хд = 6 ... 3.
Затяжки шатунных болтов (винтов) назначаются значительные, причем запас по плотности стыка к = 2,0 ... 4,5. Некоторая часть напряжений затяжки (обычно до 150 МПа) идет на создание натяга вкладышей. Силу затяжки контролируют измерением удлинения болта, а также с помощью ультразвука и др.
Конструкция шатунных болтов (рис. 8.3) ввиду особой важности должна удовлетворять требованиям высокой надежности и стабильности затяжки. Высокое сопротивление усталости соеди-
Рис. 8.4. Шатун с силовыми винтамиРис. 8.4. Шатун с силовыми винтами
Рис. 8.4. Шатун с силовыми винтами
Рис. 8.4. Шатун с силовыми винтами
нений обеспечиваетея снижением дополнительной нагрузки на болты от внешней силы
(применением податливых болтов); уменьшением дополнительных напряжений изгиба (при использовании центрирующих поясков); применением высокопрочных материалов; плавно
стью сопряжения головки и поясков со стержнем, витков резьбы; упрочняющей обработкой радиусных поверхностей сопряжений; поверхностным пластическим деформированием (обкаткой роликами, обдувкой дробью) и т. д.
Радиус сопряжений (с уче-
том допусков) головки болта и поясков со стержнем г = = (0,15 ... 0,25) d0; переход от резьбы к стержню выполняют в форме проточки радиусом гг ^ 0,2dx и длиной не менее 0,4dx.
Широко применяют болты с центрирующими поясками (ступенями), сформированными накатыванием винтовых треугольных шлицев на заготовке постоянного диаметра d0 (см. рис. 8.3).
Шатунные болты тихоходных двигателей (например, двухтактных) изготовляют из углеродистых (стали 35, 40, 45 и др.), а также хромоникелевых среднеуглеродистых сталей. Для изготовления шатунных болтов двигателей тепловозов, а также быстро
ходных двигателей используют высокопрочные хромоникельмолибденовые (или вольфрамовые) и хромоникельмолибденована- диевые стали 40ХН2МА, 40Х2Н2МА, 38XH3MA, 36Х2Н2МФА.
Шатунные болты автомобильных и тракторных двигателей изготовляют из сталей 40Х, 45Х, 30ХМА, 35ХМ и др. Низкоуглеродистые стали типа 20ХНЗА применять не рекомендуется для предотвращения вытяжки (накопления пластических деформаций) и уменьшения силы предварительной затяжки.
Пример 8.1. Рассмотрим расчет шатунных винтов (рис. 8.4) главного шатуна дизеля. Из динамического расчета двигателя известно, что полная нагрузка на кривошипную головку шатуна равна 420 кН. Нагрузка на один болт составляет 60 кН. Динамическим усилием, связанным с действием быстро изменяющихся газовых сил, пренебрегаем, так как частота собственных колебаний деталей поршневой группы значительно превышает частоту вспышек в камере сгорания.
В качестве материала винта принимаем сталь 18Х2Н4ВА с термообработкой заготовок на твердость 34,8 ... 38,6 HRC9 (закалка в масле с 870 С, отпуск при 530 °C). Механические характеристики материала после термообработки: ав = 1100 МПа; от = 800 МПа; ор = 360 МПа; Е = 200 ГПа. Главный шатун и шатунная крышка также изготовлены из стали 18Х2Н4ВА (29,9 ... 33,8 HRCa; ов = 950 МПа).
Технология изготовления винта: точение и шлифование стержня с последующим накатыванием резьбы с полем допуска 4h; кадмирование.
Для предварительного определения размеров винта принимаем допускаемое напряжение при растяжении
[а] = 0,2ат = 0,2-800 = 160 МПа.
Тогда площадь сечения винта по резьбовой части
Аг = 0,25л^ = F/[o] = 60 000/160 = 376 мм2.
По табл. 5.2 находим, что для предварительного расчета можно принять резьбу М24Х1,5.
Для определения податливости выбираем диаметр стержня dG = 21 мм < < dv В соответствии с предварительным чертежом узла длина растягиваемой части винта /д = 126 мм; высота сжимаемой части шатуна и крышки /д = 126 мм; средняя площадь отсека шатуна, приходящаяся на один винт, Ад = 1270 мм2.
Вычисляем коэффициенты податливости винта a
k° = 2 ЕбАб1 = 2.106-346 + 2-106-491 = 1>78,10~6 мм/Н-
стягиваемых деталей (головки главного шатуна и крышки)
Кд = ЕдАд = "Помгто"= °’5'10-6 мм/н‘
Коэффициент основной нагрузки
„_^0.5.10-
^б+^.д(1,78 + 0,5)10-’
Для вычисления силы затяжки при монтаже принимаем v = 2,5. Тогда F^o) =VF = 2,5-60 000= 150 000 Н.
Напряжение затяжки
о0 = FjAG = 150 000/346 = 435 МПа
находится в обычных пределах о0 = (0,5 ... 0,6) ат.
Так как шатун и винты изготовлены из одного материала, а различие в температурах деталей невелико, то температурными напряжениями можно пренебречь.
Полная нагрузка на винт
Fn = Fo -f- xF = 150 -I- 0,22-60 = 163,2 кН.
Напряжения растяжения в резьбовой части стержня
aj = Fh/At = 163 200/393 = 415 МПа; в стержне винта
ос = ГпМс = 163 200/346 = 473 МПа.
Для определения напряжений кручения вычисляем момент, закручивающий винт при затяжке:
Мр = O,5Fod2 ХР/^ 4- /р L
При /р = 0,1 получаем
Мр = 0,5-15 000-23 11,5/(3,14-23) + 0,1] = 193 200 Н-мм.
Касательные напряжения в резьбовой части винта
Ч = Л1р/(0,2^) = 193 200/(0,2-22,383) = 85 МПа, в стержне винта
тс = Mp/(0,2dc) = 193 200/(0,2-218) = 104 МПа.
Для проверки стержня винта на перекручивание^при затяжке вычисляем
У"al 4- Зт2 = V4352 + з. 1042 = 470 МПа < 0,8а„
т. е. напряжение затяжки не превышает допускаемое значение.
Эквивалентные напряжения в резьбовой части стержня
аг вкв = ^ + 3zf = V4252 + 3-852 = 450 МПа, в стержне винта ,
о- экв =У<^ +3^ = V4732 + ЗЛ042 = 505 МПа.
Коэффициент запаса прочности по пластическим деформациям в резьбовой части стержня при о'= 1,1 от
% = »>, 8КВ = -^ - 1,1-800/450 = 1,95; ,экв
в стержне винта
71т = От/Go, вкв ^ 800/505 = 1,58.
Коэффициенты запаса прочности можно признать удовлетворительными, так как они больше 1,3.
Коэффициент запаса прочности по временному сопротивлению в резьбовой части о'= 1,1ав
nB = a;/oQ вкв = 1,Ы100/450 = 2,7;ВВ/ У»,
в стержне винтаа
лв = ов/Ос. вкв = 1100/505 = 2,18.
Полученные значения пв можно признать удовлетворительными.
Необходимая высота гайки.
Приняв я = 1 и кт = 0,5, сначала находим
^- = 0,47 -5-^А акт ав. г^- = 0,47 -5-^А акт ав. г11009501100950
^- = 0,47 -5-^А акт ав. г
^- = 0,47 -5-^А акт ав. г
1100
950
1100
950
Необходимая длина свинчивания
Ян — 0,77d = 0,77-24 = 18,5 мм.
Переменное напряжение цикла
%F 0,22-60 000
=2-393 " = 16’8 МПа-
Среднее напряжение цикла
от ^ о0 4- оа = 435 4- 16,8 — 442 МПа.
Теоретический коэффициент концентрации напряжений, согласно графику на рис. 4.28, при R/P = 0,12
аа = 4,3.
Эффективный коэффициент концентрации напряжений при q = = 0,8 Kod = 0,65, р = 1 и у = 1,2
Ха= [1+0,8(4,3-1)] 0.65.V. 1,2 =4,67.
Предельная амплитуда цикла для резьбового соединения
0^ = 0.!//^ = 360/4,67 = 77 МПа.
Таи как о0 > 0,5от, то запас по переменным напряжениям по = аоп/ао = 77/16,8 = 4,6.
Поскольку предварительно выбранные размеры обеспечивают необходимые запасы прочности, то расчет резьбового соединения на это^ заканчиваем.
Глава 9
СОЕДИНЕНИЯ С КОНТАКТИРУЮЩИМИФЛАНЦАМИ
Общие сведения
Фланцевыми называют соединения болтами (винтами, шпиль
ками) деталей корпусов, снабженных специальными поясками —
фланцами. Соединенияфланцами. СоединенияРис. 9.1. Схема деформации шатуна под нагрузкойРис. 9.1. Схема деформации шатуна под нагрузкойс контактирующими, т. е. беспрокладоч- ными фланцами используют в конструкциях, не требующих полной герметизации стыка, например в шатунах (рис. 9.1), корпусах машин, редукторах и т. п.
фланцами. Соединения
фланцами. Соединения
Рис. 9.1. Схема деформации шатуна под нагрузкой
Рис. 9.1. Схема деформации шатуна под нагрузкой
Различают соединения со стыком, имеющим полосовую (см. рис. 3.30, а), кольцевую (см. рис. 3.30, б) и другие формы.
Основная особенность их работы связана с деформациями изгиба и сдвига фланцев относительно корпусов, вызванными эксцентрической внешней нагрузкой (например, если направление рабочей нагрузки на болты крышек шатунов и фланцев не совпадает с осями болтов). В результате в болтах и соединяемых деталях появляются дополнительные напряжения.
Если изгибная податливость фланцев мала (например, в станинах, фундаментных плитах и т. п.) или внешняя на
грузка на соединение невелика, то расчет резьбовых соединений выполняют методами, изложенными в гл. 3. В противном случае расчеты соединений следует уточнить.
Расчет соединений с полосовым стыком
Рассмотрим в качестве примера соединение болтом двух фланцев (поясков, лапок) постоянного поперечного сечения (рис. 9.2, а). Допустим, что болт затянут предварительно с силой Fo. Соединение нагружено силой Гв и моментом Ме. значения которых определяются внешней нагрузкой и конструкцией деталей.
Рис. 9.2. Расчетные схемы болтового (а) и шпилечного (tf) соединений с полосовыми стыкамиРис. 9.2. Расчетные схемы болтового (а) и шпилечного (tf) соединений с полосовыми стыками
Рис. 9.2. Расчетные схемы болтового (а) и шпилечного (tf) соединений с полосовыми стыками
Рис. 9.2. Расчетные схемы болтового (а) и шпилечного (tf) соединений с полосовыми стыками
Расчетная модель соединения и основные уравнения задачи. Уравнение равновесия одной из деталей соединения имеет вид (3.1). Для вывода, уравнения совместности деформаций фланцев используем, как и ранее, глобальную систему координат хОу и локальные, жестко связанные со срединной плоскостью каждого из фланцев оси координат хгОгуг (f = 1, 2 — номер фланца). В этом случае уравнение совместности деформаций имеет вид (4.11). Если стыковые поверхности фланцев прилегают друг к другу, то координаты сопряженных точек в недеформированном состоянии одинаковы и вектор | = 0. Выражая векторы перемещений 6f и <of через проекции v и ю^ на ось уг, запишем уравнение (4.11) в форме
V2 — Vi = ®1В — <о2у. (9.1)
Это уравнение показывает, что деформации фланцев компенсиру- ются кинематическими перемещениями, обусловленными местными деформациями.
Примем стержень в качестве модели фланца и допустим, что контактные напряжения постоянны по ширине его сечения и характеризуются распределенными нагрузками q.
Предположим, что кинематическое перемещение фланцев (сближение локальных осей координат) происходит в результате их сжатия в зоне контакта, а это равносильно введению в стык фланцев условного контактного слоя, податливость которого равна податливости фланцев при сжатии.
Обозначим через Xi и Х2 податливости при сжатии 1-го и 2-го фланцев соответственно. Полагая, что упругое перемещение точки контакта в направлении оси yt определяется распределенной нагрузкой в той же точке, запишем
toiy = ^19$ ®2» “ —^q*
Рис. 9.3. Схема к выводу условия равновесия элемента стержняРис. 9.3. Схема к выводу условия равновесия элемента стержняЗнак минув свидетельствует о том, что перемещение точки контакта 2-го фланца происходит в направлении, противоположном оси у^. Несложно получить
Рис. 9.3. Схема к выводу условия равновесия элемента стержня
Рис. 9.3. Схема к выводу условия равновесия элемента стержня
X/ = ti№iEi\
где ti и ^ — толщина и ширина 1*-го фланца; Et—модуль упругости материала Z-го фланца.
для линейно-упругого контактного слоядля линейно-упругого контактного слоя(Оу — (%! + Х2) q — Xq;(Оу — (%! + Х2) q — Xq;(9.2)(9.2)Кинематическое перемещение
для линейно-упругого контактного слоя
для линейно-упругого контактного слоя
(Оу — (%! + Х2) q — Xq;
(Оу — (%! + Х2) q — Xq;
(9.2)
(9.2)
для нелинейно-упругого контактного слоя
toy = х (?) q = ip (<?),toy = х (?) q = ip (<?),(9.3)(9.3)
toy = х (?) q = ip (<?),
toy = х (?) q = ip (<?),
(9.3)
(9.3)
где X = %x +%2 —суммарная податливость фланцев при сжатии; X (9) — функция, связанная с податливостью контактного слоя; ф (q) — функция перемещения, зависящая от контактного напряжения.
Для решения контактной задачи используем зависимость перемещений точек детали от действующих сил.
Для стержня в локальной системе координат хгОгуг получаем уравнение деформации
Ф-L = т,/о 4)
dxtGtAt (х)
и вытекающие из него соотношения
d^ut __ Mjkj dQj e
d^ ElJtGiAi dxi ’
tpQj 1dMtAt<?Qt(9-5)
dx^Ebh dxtGtAt dXf ’
где q>t — угол поворота сечения Лго стержня; kt — безразмерный коэффициент при учете деформации сдвига, зависящий от формы поперечного сечения (для стержня прямоугольного сечения Аг = = 1,5); Qt и Mt — перерезывающая сила и изгибающий момент в сечении i-ro стержня (рис. 9.3); Gt и Et — модули сдвига и упругости соответственно; At и Jt — площадь поперечного сечения и момент инерции сечения стержня (в общем случае могут изменяться вдоль оси х).
Допустим, что отверстия во фланцах не оказывают существенного влияния на их изгибную жесткость и фланцы имеют постоян-
ные сечения. Тогда с учетом условий равновесия элемента стержня (см. рис. 9.3)
(М)
найдем
^ + тЗ- + к-ЛР-7)
где у и 0 — коэффициенты, учитывающие деформации сдвига и изгиба соответственно:
7 = Ут^; ₽ =(9-8)
jfcJ biJi
i=\Z=1
f — функция, отражающая условия нагружения стержней:
(9-9)
Z=IZ=1
q и qt — контактная и внешняя распределенная нагрузка на i-м стержне (например, от гайки) соответственно.
Для упрощения расчетов полагаем, что условный контактный слой является линейно-упругим. В этом случае ф (q) = ^q и уравнение (9.7) принимает вид
4^" + Yo Т^- + = ^*(9‘10)
где
?о = 7^; 0о = 0/^ /о = /^-(9.11)
Распределение контактных нагрузок в соединении. Контактные нагрузки в соединении находят из решения уравнения (9.10), которое можно представить с помощью нормальных фундаментальных функций:
q W = q (0) Ко W + q* (0) Yt (х) +
+ q" (0) У2 (х) + q" (0) Y» (x) + Ф0 (x),(9.12)
где q (0), .... q” (0) — произвольные постоянные, определяемые из граничных условий в сечении при х = 0; Фо (х) — частное решение дифференциального уравнения (табл. 9.1):
Фо W = J У8 (х - s) /0 (s) ds, -(9.13)
о
Частные решения дифференциального уравнения
Таблица 9.1
У о (х), .... У3 (х) —нормальные фундаментальные функции уравнения (9.10):
Уо (х) = "^п" ^тп cos пх с^ тх — ("^ — n2)sln пх ®h mxV.
Уi (х) = -^To^+^F ^т (3”2 “ т^ Sln ПХ ch тХ ~
— п (п? — Зт^ cos пх sh тх];(9.14)
Уа (х) = -^- sin пх sh тх;
У. (х) = -к—7-Х-т—sr- [т sin пх ch тх — п cos пх sh mxl;
® ' ’ 2тп ^т1 + пл) 1и
здесь
т = ]<—О,25уо + /О,25ро ; п =/"о.гбуо +/0,25^ . (9.15)
Рис. 9.4. Расчетные схемы соединения при затяжке болта
Нормальные фундаментальные функции связаны между собой рекуррентными соотношениями
= -РоГв (х); -^- = Го (х); ^- = ¥х ^ - Ъ¥6 (х);
-^- = Уа(х).(9.16)
В частном случае при сравнительно большой ширине фланцев U > ^тах, где tmax — наибольшая из двух толщина фланца, изображенного на рис. 9.2) деформацией сдвига можно пренебречь, т. е. принять Vo = 0. Тогда уравнение упругого контакта стержней
^+4a*q = f0,(9.17)
где а — коэффициент:
а = }/О,25ро.(9.18)
Решение уравнения (9.17) можно представить в форме
q (х) = q (0) Ко (х) + q' (0) Ki (х) +
+ q"^K4^ +7"(0)Ks(x) +Ф(х);(9.19)
здесь Ко (х), ..., Ка (х) — нормальные фундаментальные функции (функции А. Н. Крылова).
Соотношения для этих функций несложно получить из равенств (9.14), если принять ^о = Оит = п = V Q,25p0.
Нагрузки на стыке фланцев после затяжки бол!а. Рассмотрим два фланца (рис. 9.4, а, б), сжатых силами Ко затяжки болта. Допустим, что силы приложены сосредоточенно. В уточненном расчете можно учесть напряжения, возникающие во фланцах в результате изгиба болта.
Для определения контактных нагрузок на стыке фланцев используем зависимость (9.12). Частное решение Фо (х) уравнения (9.10) найдем, заменив силы Ко распределенными на уча-
стке db нагрузками qx = q4 = F0!db (см. рис. 9.4, б). Тогда по формулам (9.9) и (9.11) функции нагрузки при qx = q и q^ = —q (см. рис. 9.3)
и частное решение при q db = Fo
Фо (х) = — j У8 (х — b) р09 db = —pof 0^8 (х — b). о
(9.20)
Для других случаев нагружения частные решения даны в табл. 9.1.
Постоянные q (0), ..., q" (0) в зависимости (9.12) найдем из граничных условий:
при х = 0
Qx (0) = 0; Мх (0) = 0;
Q2 (0) = 0; М» (0) = 0;
(9.21)
при X = с0
0x^ = 0; Л41(со) = О;
Q1 (Со) = 0» ^2 (Со) = 0-
(9.22)
Использовав соотношения (9.5) и приняв во внимание равенства
о, — 02 = Xq"; о" —и" = Xq",(9.23)
выразим условия (9.21) и (9.22) через контактные нагрузки в тех же сечениях: при х = О
q" (0) = —?о9о (0); qo (0) = —уо?о (0);(9.24)
при х = с0
q" (со) = —?о9а (с0); q" (со) = —?о^о (с0).(9.25)
С учетом равенств (9.20) и (9.24) зависимость (9.12) примет вид
90 to = »0 (0) [У0 to — ?0^2 to I +
+ q* (0) [У! (х) - ?0У3 (х) ] - S (х, Ь) ро^оУ8 (х - 6),(9.26)
где S (х, 6) — разрывная функция:
S (х.S (х.О при х <. Ь;О при х <. Ь;1 при х >■ Ь.1 при х >■ Ь.
S (х.
S (х.
О при х <. Ь;
О при х <. Ь;
1 при х >■ Ь.
1 при х >■ Ь.
(9.2?)(9.2?)Произвольные постоянные q0 (0) и q* (0) можно определить из последней зависимости по условиям (9.25):
(9.2?)
(9.2?)
Я (9) — So (со) ^о! Я' (0) = Si (со) Fо>274
где
(9.28)(9.28)_ If (с0) . т _ _ (Ух-урУ,) Со + Ур, .
(9.28)
(9.28)
/о (Со) ’ ^У2’
1 = К1~?°Гз _ Ро^ + Уо^р-УоУ»)°’ У*РоГр + ТоСУг-ТрУ,) ’
Здесь Уо, ..., Y®— нормальные фундаментальные функции при х = с0; Yw, .... У31|, — то же при х = с0 — Ь.
Таким образом, контактные нагрузки на стыке фланцев от затяжки можно найти из уравнения
9о (х) ~ Fo {5о (с0) l^o (х) —ТоГ8 (х) 1 4*
+ 51 (Со) [Г1 W - ?оЛ (X) I - s (х, Ь) роу8 (х-Ь)\.(9.29)
Контактные нагрузки в сечении при х = b (на оси болта)
9о (») = F» {Со (с») [Г, (Ь) - ?0У8 (6)] + & (с0) [У, (6) - ?0У8 (6)] или
(9.30)(9.30)9о W = ф0Е0,
(9.30)
(9.30)
где
Фо = 5о (Со) [Го ^ - Т»Г8 (6)] + Ei (Со) [Гх (6) - ?0Г8 (6)].
Существенная особенность рассмотренной задачи состоит в том, что протяженность зоны контакта (абсцисса с0) заранее не известна. Ее находят, решив уравнение (9.29) методом последовательных приближений и выполнив (с заданной точностью) очевидное условие
q (с0) = 0.-(9.31)
Для широких фланцев (Z > Zmax) деформацией сдвига можно пренебречь, т. е. принять у0 = 0. В этом случае контактные нагрузки на стыке фланцев
qQ (х) = Fa {5а (са) Ка (х) 4- й (cQ) £1 (х) — 0аКз (х — &)},
где
t._WL г- ^о’+Ко. .
ГР (Со) - Kg Кг , fa - Кг Ке •
Здесь Ко, •••, Кз —функции А. Н. Крылова при х = с0; Ко», •••, К®* — то же при х = с0 — Ь.
Если ширина фланцев / > S + /шах (S — размер гайки под ключ), контактную нагрузку на оси болта вычисляем по формуле q0 (6) = Fo КМ6" cth(n/2).
Рис. 9.5. Кривые распределения контактных напряжений на стыке соединения
На рис. 9.5, а показаны кривые распределения контактных напряжений р0 = qjb на стыке стержней прямоугольного поперечного сечения шириной 40 мм при различной высоте t. Кривая 1 соответствует высоте сечения t = 22 мм; кривая 2 — t = = 24 мм (болт М12; сила предварительной затяжки Fo = 30 кН).
Нагрузки на стыки фланцев при действии внешней силы и полная нагрузка на болт. Для нахождения контактных нагрузок на стыки также используем зависимость (9.12). Произвольные постоянные q (0), ..., q” (0) определяем из условий (см. рис. 9.2, а\. при х = 0 Qt (0) = 0; Мг (0) = 0;(9.32)
Q2 (0) - 0; Л42 (0) = 0;
при х = с Qi (с) = —Г е; Мг (с) = Fe(l — c) — Мв;
Q2 (с) = Fe; Ma (с) = —Fe (/ - с) + Мв. (9.33)
Граничные условия (9.33) справедливы лишь для случаев, когда абсцисса точки разрыва контакта с > b (см. рис. 9.2, а). Если с < Ь, то
Q1 (С) = -Fe + Fп; Мх = Fe (I - с) - Fп (Ь - с) - Мв;
Qa (с) = Fе — Fп; М» = —Fe (/ — С) + Рц (Ь —с) + Ме.
Как и в предыдущем расчетном случае, условиям (9.32) соответствуют равенства
q" (0) = -М (0); q" (0) = -?0<7' (0),(9.34)
а из условий (9.33) следует:
q" (с) = Ро [Г, (/ - с) - М.]; q" (с) = -₽0Fe - 7о<7' (с). (9.35)
С учетом равенств (9.34) зависимость (9.12) можно представить в форме
q^ = q (0) [Го (х) - ?0У2 (x)J + q* (0) [Л (х) - ?0У8 (х)] -
- S (х, 6) ₽0РпУ8 (х - 6).(9.36)
Продифференцировав последовательно эту зависимость е учетом соотношений (9.16) и условий (9.35), найдем
q (0) = ^ п^Оц FАв + ^e^mi- —
q (0) = ГПЬ9ПФ + FA,* - Мв^т*.(}
где
д фп» Рофп . Д ДI фп» .
0П ~ 6 (Фо-Фо,) ’ 8п* ~ 9п*фо* +’
6-=т§4^: е~ = е».+-т;<9-38)
Зт ~ Фо--фо. ’ 9т* ~ 8т<Ро*‘
В соотношениях (9.38):
Фо ” 9i/?o> Фп = ?п/9о» Фе ^ V?o>
Фо* ~ ?1*/?0*> Фп* ” 9п*/?о*> Фе* = 1/?0*,
где
?0 ” РоГ8 + ?0 0^1 — ?оГв); Яо* ~ ^2»
Я1 = РоУ2 + ?о (^о ” То^г)? Я1* ^ ^1 “ То^8е,
здесь Уо, ..., У3 — нормальные фундаментальные функции при х = of У о*,У3)к — то же при х = I — с.
Подставив выражения (9.37) в зависимость (9.36), получим
q (х) = Гпйфп (х) — Fgl^e (х) + ^вфт W, (9.39) где
Фп = 9п 1^0 (^)Vo^2 (^)]®П* [^ 1 W — Vo^8 (^)1>
Фе = ое [Го W - V»r2 (х)1 - ем [Л (х) - VoK8 (х)]; (9.40)
Фт = От [Го (X) - ф0У2 (X)] - 0т, [Л (X) - VoK8 (X)].
Отметим, что в зависимость (9.39) можно также ввести слагаемое, учитывающее моментные реакции на фланцы от изгиба болта, образующиеся вследствие поворота их опорных плоскостей гайки и головки.
Если пренебречь деформацией сдвига и принять ф0 = 0, имеем
Я W = Fnb^?n (х) — РвОД (х) + Л4вф^ (х),(9.41)
гдегде
где
где
^ = OSKo (*) - О^Л, (х) - А Кз (X - 6);
Ф? = е:/Са (X) - 9е*Лг (х);
фт — 6тКа(х) — 9m«Kl (х);
здесь
п.1К8ЛМ-Л8^.А. _ 1
°”6Kl-^K® ’°=*- 6Д-КгК®’
а. _1Кв + Ц-суК».д. _ J_^q^-c)^.
Д* Д» .КХ
В этих соотношениях Ко, ..., К3— функции А. Н. Крылова при х =^ с; Ко*, .... К®* — То же при х = с — Ь.
В уравнения (9.39) и (9.41) входит неизвестная полная сила Fn, действующая на болт. Для ее исключения используем условие совместности деформаций фланцев и болта, которое для расчетной модели с линейно-упругим контактным слоем можно записать в форме
9W = -^-(Ko-fn) + 9o(6),(9.42)
где q (b) —контактная нагрузка в сечении при х = 6 (на оси болта).
Приняв во внимание, что
, q (b) = FnHnb — Ре^еь + А1вфт6,
после несложных преобразований с учетом равенств (9.30) и (9;42) найдем
(9.43)(9.43)F == Zo-^L+^jLil^^Хб/А. + 6фп6
(9.43)
(9.43)
где фпь, феЬ, фтЬ — функции, определяемые зависимостями (9.40), при- х = Ь.■'
Соотношение (9.43) можно представить в форме
F п = F оХо + Fe%B — мв^т)(9.44)
гДе.-,
у =+ ^^ • V = ^вЪ •
Хб ’Хб ’
А, ФтЬ .а, А,ь।^*б
Хт Хб *^б^ п&'А *
Исключив из зависимости (9.41) силу Fn, получим
q (х) = Fobf 0 (х) - РвЦв (х) - Мви (х),(9.45)
где
/о W = Хо^; (х); Ie W = X. 7-фп (х) — ф* (х);
U W = Хтбфп (х) — ф^ (х).
Для определения контактных нагрузок по зависимости (9.45) необходимо знать абсциссу точки с, которая заранее не известна. Ее, как и в предыдущем расчетном случае, находят путем решения уравнения (9.45) методом последовательных приближений при условии
9 (с) - 0.(9.46)
Отметим, что условие (9.46) реализуется лишь для достаточно длинных стержней (широких фланцев), т. е. при / > с. Если в процессе расчета окажется, что Z < с, следует принять Z = с и решение задачи значительно упростится.
Полную силу, действующую на болт, можно найти по формуле (9.43) или из уравнения равновесия
с
Fn = F — j q (х) dx.
о
Дополнительная вила, обусловленная внешней нагрузкой,
р р р ^е^еб ^е'Фтб ^0 (^пд Фо)/О дух
f п --Хб/Х + б1рц6•
Из формулы (9.47) вытекает важнейший практический вывод о том, что увеличением силы предварительной затяжки можно уменьшить дополнительную нагрузку на болт. Последнее особенно важно при расчете динамически нагруженных соединений.
Отметим, что в классическом расчете дополнительная нагрузка на болт не зависит от силы затяжки, так как площадь контакта стягиваемых деталей неизменна при нагружении соединения внешней силой.
На рис. 9.5, б показаны кривые распределения контактных напряжений на стыке стержней (сила предварительной затяжки Fo = 30 кН) при различной внешней силе Fe. Кривая 3 соответствует Fe = 5 кН, кривая 4 — Fe = 10 кН, кривая 5 — Fe = = 12,6 кН. Видно, что с увеличением внешней силы протяженность зоны контакта фланцев сокращается, контакт смещается к ненагруженному краю фланцев, вблизи которого контактные напряжения возрастают.
Полная нагрузка на болт определяется силой затяжки и внешней нагрузкой (рис. 9.6). Интересно отметить, что значение Fn оказывается даже меньше силы затяжки Fo при небольшой внешней нагрузке Fe. Далее, по мере увеличения внешней силы по-
Рис. 9.6. Зависимость полной нагрузки на болт от внешней силыРис. 9.6. Зависимость полной нагрузки на болт от внешней силыРис. 9.7. Зависимость полной нагрузки на болт от отношения blhРис. 9.7. Зависимость полной нагрузки на болт от отношения blh
Рис. 9.6. Зависимость полной нагрузки на болт от внешней силы
Рис. 9.6. Зависимость полной нагрузки на болт от внешней силы
Рис. 9.7. Зависимость полной нагрузки на болт от отношения blh
Рис. 9.7. Зависимость полной нагрузки на болт от отношения blh
вышается и полная нагрузка на болт. Интенсивное увеличение Fn отмечаетея лишь в том случае, когда раскрытие стыка переходит ось болта. Нагрузка Fn принимает наибольшее значение при полном раскрытии стыка и опирании фланцев по внешнему краю (рис. 9.6). В этом случае по правилу рычага Fn = FeUb.
Зависимость, приведенная на рис. 9.6, сохраняется пропорциональной при увеличении (уменьшении) сил Fo и Fe.
Результаты расчетов показывают, что уменьшением эксцентриситета внешней силы (т. е. смещения линии ее действия относительна оси болта) и увеличением толщины фланца (уменьшением его изгибной податливости) можно уменьшить дополнительную нагрузку на болт FG = Fn — Fo.
Существенно уменьшить дополнительную нагрузку на болт можно, увеличив расстояние b от оси болта до ненагруженного края фланца (см. рис. 9.2), что вытекает из правила рычага. Это расстояние должно быть по возможности большим, но не менее толщины фланца.
На рис. 9.7 показана зависимость FJFO от отношения blh для соединения стержней (ширина 40 мм, высота 18 мм, расстояние от линии действия силы до оси болта 55 мм), стянутых болтом М12 при Fo = 30 кН, Fe = Ю кН.
Эффективным средством снижения дополнительной нагрузки на болт является также увеличение силы предварительной затяжки.
Упрощенная схема контакта фланцев. Расчет соединений с полосовым стыком можно существенно упростить, если контактные нагрузки на стыке фланцев заменить силой Fq, приложенной в центре давления — точке D (см. рис. 9.2, а), абсцисса которой
где /к = 0 — длина зоны контакта.
Уравнения равновесия одного из фланцев
Fe + Fq-Fa = 0- Fe(l-b^-Me-Fqa = 0,(9.48)
где а = b — / — расстояние от оси болта до центра давления. При выводе этих уравнений, как и ранее, полагали, что изгибающие моменты, действующие на стержень болта со стороны гайки, невелики.
Видно, что в два уравнения равновесия входят три неизвестные величины: Fq, Fn и а. Для их определения используем условие совместности перемещений фланцев и болта
X6F„ = 6g — бу,(9.49)
где So и 6Р — суммарные перемещения точек осей болта на опорных торцах гайки и головки болта после затяжки и при действии внешней нагрузки соответственно.
Сближение опорных торцов гайки и головки болта после затяжки
б0 = (Хб + Хд) F0, где Хд — податливость при сжатии стягиваемых деталей. Для определения осевого перемещения точки оси болта на опорном торце гайки (головки болта) от изгиба фланца под действием внешней нагрузки схематизируем фланец в форме стержня. В этом случае дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня (ось yt перенесена в точку D)
EtJt S"=- t-1)' f1X + С-1)' ^ <Х - °)’(9'5°)
где I — номер стержня.
Проинтегрировав это уравнение, найдем
EtJt "^7 = - (-1)' Fi 4" + (-1)' F"+ Вь
после повторного интегрирования получим
EtJtvt = - (-1)'+ (-1)' Fa + Вхх + В„
где Вг и В4 — произвольные постоянные, определяемые из граничных условий.
Граничные условия задачи с учетом принятых допущений: при х = 0 dvt/dx = 0 и yf — (—1/ Хд4Гд. Последнее эквивалентно допущению, что характер деформаций фланцев под действием сил такой же, как и при затяжке.
С учетом этих условий прогиб стержня в сечении оси болта а = 1,2)
= - (-1)' 4йг +(-1)< х^ (9-51) и смещение точек оси болта на опорных торцах гайки и головки бу = У1 - у2 = -^ Fq - X„Fg;(9.52)
здесь Хд = ХД1 4- Хд2 — податливость фланцев при сжатии, вычисляемая по формуле (3.31).
С учетом условия (9.49) и равенств (9.50), (9.52) найдем
Fo^6 + 4) + -^-Fq-4Fq = FnX6.(9.53)
Уравнение (9.53) характеризует основные особенности задачи (изгиб и сжатие фланцев, растяжение болта). При р ~ 0 оно совпадает с аналогичным соотношением классического расчета.
Исключив из этого равенства с помощью уравнений (9.48) неизвестные силы Fq и Fn, получим уравнение для определения расстояния от оси болта до центра давления (Х2 = Хб + 1Д)
<9-54>
Это уравнение можно представить в виде
а3 + Р1а + р2 = о,(9.55)
где р! и р2 — коэффициенты уравнения:
Pi- Р» y-Me/Fe ’
6%2,,
Р» —р-;= 1— Ь.
При обычных значениях величин, входящих в эти коэффициенты, дискриминант уравнения (9.55) положителен, т. е.
а-4+4>°-
В этом случае вещественный корень уравнения (9.55) я —+ ^2»
где
Ь =+ КА;.
Контактную реакцию находим по формуле
Р — Fe (^о/^е ~ ^б/Ч)
91-Р^3/(6Х2)’
выведенной из уравнения (9.53) с учетом равенства Fn = Fe + Fq.
При расчете по упрощенной схеме контакта получаем несколько большие нагрузки на болты, чем при уточненном расчете.
В заключение отметим, что контактная задача для стержневой двухмерной модели болтового соединения впервые решена и описана в работах [4, 5]. При рассмотрении такой модели в упрощенном варианте М. Гальвелатом [33], Р. Агатоновиком [24 ] фланец
Рис. 9.9. Соединение с полосовыми фланцамиРис. 9.9. Соединение с полосовыми фланцамиРис. 9.8. Упрощенная стержне-вая модель соединения
Рис. 9.9. Соединение с полосовыми фланцами
Рис. 9.9. Соединение с полосовыми фланцами
с полосовым стыком (рис. 9.8, а) заменен двухопорной балкой или стержнем (рис. 9.8, б) при действии известных силовых факторов Мв и Рв.
Положение контактной опоры и находят из уравнения
С^3 4~ С2о2 4* Cg<z -|~ С4 = 0,(9.56)
в котором константы
~ 6£ЛД ’ °2 - / _ + 2£У [6М 4- ер/(/ -6)] ’_2(/-6)4-2£/ем
8 /-* + 2£j(eM4-eF/(/-ft)]’
C4 = 6-Z; Ф = А-А-
Далее определяют реакцию Fq опоры и полную нагрузку на болт.
Для стержневой модели соединения С2 = О, 0M = оо, С8 = О и уравнения (9.55) и (9.56) совпадают.
Многоболтовые фланцевые соединения можно схематически рассматривать как стержневые, если расстояние между болтами невелико и на поверхности стыка контактные нагрузки распределены относительно равномерно. Для таких соединений коэффициенты 6М и Эр, обусловливающие различие указанных уравнений, зависят от цилиндрической жесткости D фланца как пластины. Они, как и внешняя сила, определяются конструкцией й характером нагружения фланца.
Для детали с полосовым стыком (рис. 9.9)
Рв = ^(чг + Р\> 9м = е„ = о,
где п — чисдо болтов, в соединении.
Рис. 9.10. Конструктивная схема соединенияРис. 9.10. Конструктивная схема соединения
Рис. 9.10. Конструктивная схема соединения
Рис. 9.10. Конструктивная схема соединения
При расчете крышки (рис. 9.10, а)
66м ~ 2(1 4-v) nD’ nRм ~ 2(1 4-v) nD’ nR^ — 4(1-Н)л£> *^ — 4(1-Н)л£> *
6
6
м ~ 2(1 4-v) nD’ nR
м ~ 2(1 4-v) nD’ nR
^ — 4(1-Н)л£> *
^ — 4(1-Н)л£> *
Если крышка работает под давлением (рис. 9.10, б), Fe = — Pa^R, Op =1бН5—•
При расчете фланцевого соединения в условиях растяжения и изгиба (рис. 9.10, в)
F в = 4-+ ^ ;
^=^DR' в^ = °-'4/ 3(1 -У»Гр-у RX •
В этих формулах цилиндрическая жесткость фланца толщиной А
12(1—v2) *
9.3. Расчет соединений методом конечных элементов
Рассмотрим расчет соединения с кольцевыми контактирующими фланцами методом конечных элементов (МКЭ). При его использовании учитываются все виды деформаций фланца, а также форма стыка, наличие и характер сопряжения с трубой (корпусом).
Соединение после затяжки болтов (рис. 9.11, б). Предположим, что каждый из п болтов соединения затянут предварительно
Рис. 9.11. Расчетная схема фланцевого соединения
с силой Fo. В результате поступательного перемещения фланцев под действием сил Fe произойдет их деформация, а в стыке возникнут контактные давления р0.
Если предположить, что соприкосновение фланцев в этом случае осуществляется через зоны контакта площадью Ло! (/ = = 1, 2, ..., п — номер болта), уравнение равновесия одного из фланцев примет вид п
^0=2 J РоМог.(9.57)
Z = I Agg
Давления р0 в точках зон контакта и площади этих зон заранее не известны; их можно определить, решив пространственную контактную задачу.
Для упрощения решения задачи целесообразно предположить, что при сравнительно большом числе болтов осесимметричные фланцы контактируют под действием осесимметричных сил
(9-58)
равномерно распределенных по окружности радиусом с расположения осей болтов.
Такое допущение, как показывают результаты экспериментов, не вносит существенных погрешностей в распределение контактных напряжений на стыке фланцев при шаге болтов, соответствующем общепринятым рекомендациям.
При более точном расчете можно принять, что нагрузки на фланцы от головок болтов передаются по кольцевому поясу, площадь которого равна, например, суммарной площади опорных поверхностей гаек (головок болтов).
Для решения контактной задачи уравнение (9.58) дополняют уравнениями совместности деформаций фланцев.
Контактную задачу решаем в глобальной цилиндрической системе координат rOz; ось z совпадает с осью фланцев. Для определения деформаций тел используем локальные цилиндрические системы координат rtOtzt Ц = 1, 2, —номер фланца). Считаем, что начала координат всех систем (точки О, Ог и О2) находятся на общей оси обоих фланцев. Перемещение точки Ot вдоль оси z жестко свяжем с перемещением вдоль этой оси заранее выбранной точки 1-го фланца (см. рис. 4.2).
Если стыковые поверхности фланцев соприкасаются, уравнение (4.11) совместности деформаций сопряженных точек Сг и С2 этих фланцев принимает вид
бу — бу = ®к, (9.59)
где 6,7 и 6x7 — векторы перемещений в локальных системах координат точек Сй3 и Сц соответственно в результате деформаций под действием внешних сил (включая контактные).
Считая, что радиальные перемещения сопряженных точек контакта пренебрежимо малы по сравнению с перемещениями в направлении оси z, перепишем уравнение (9.59) в форме
(®к + 617 — бу, е2) = О, где е2 = (0,1)— направляющий вектор, или
W17 — w27 = ®а. (9.60)
В этом уравнении Wy и wy — векторы перемещений в направлении осей Zi и z2 точек Су и Caj тел / и 2 от внешних и контактных сил- ®2 — кинематическое перемещение тел. Отметим, что вследствие осевой симметрии тел и внешней нагрузки вектор ®2 направлен вдоль оси z, т. е. ®2 = (0, <о2).
Допустим, что на каждый фланец по окружности расположения осей болтов на его наружной поверхности действует распределенная сила затяжки qi0 = qoetc, а в каждой контактирующей точке Ctj стыка —• контактная сила р07 = p9pij, направление которых задано направляющими векторами е1С и е^ в соответствующих точках. При этом каждой паре сопряженных точек С13 и Су соответствует вектор еу = 67 внутренней нормали к телу /:
67 = (cos «7, sin «7),
где «7 — угол между вектором 67 и осью г глобальной системы координат. В соответствии с выбранной ориентацией осей е27 = = —67.
Зависимость перемещений точки тела от действующих на него сил можно представить с помощью функций влияния (вектор- функций), характеризующих перемещение заданной точки тела, например С, t-ro тела, от единичной силы ро6 = 1е$, приложенной в другой его точке на радиусе г = £ (е$ = е^, в направлении этой силы. Тогда перемещение точки С; /-го тела
™и = wt (Ci) = J Kt (Cj, g) p0 ® dg + Gt (Cj) q0,(9.61)
Co
где a0 и b0 — внутренний и внешний радиусы кольцевой зоны контакта фланцев на стыке после затяжки; Kt (Cj, 5) — функция влияния для контактных давлений на стыке фланцев; Gt (Cj) — то же для величины р0.
Если заменить непрерывную функцию контактных давлений Ро (В) столбчатой функцией и потребовать, чтобы условие (9.60) выполнялось в конечном числе N точек контакта, совпадающих с серединами столбцов, уравнение (9.61) примет вид
N
^и = 2j PouKijk + 4oGtj,(9.62)
6=/=i
где рок — poktk — абсолютное значение контактного давления в точке к контакта (4 — ширина к-й ступени контактных давлений).
Принимая во внимание последнее соотношение и учитывая принятую ориентацию локальных- осей координат, уравнение (9.60) можно записать в форме
N
S Рок (Kijk — КУк) + Яо (Gy — G»j) = tyz, (9.63) k=l=l
а уравнение равновесия
N
/=1
где г3 — радиус средней точки /-й ступени контактных давлений.
Записывая уравнение (9.63) последовательно для всех N точек контакта и учитывая уравнение (9.64), получим систему линейных алгебраических уравнений для определения неизвестных контактных давлений и кинематического перемещения фланцев.
Формирование и решение этой системы — основная функция программы решения контактной задачи на ЭВМ.
Наиболее просто значение коэффициентов влияния в заданных точках тел находят с помощью численных методов теории упругости.
Для численного определения коэффициентов влияния (значений функции влияния в заданных точках тел) используем МКЭ. Его разрешающее уравнение (4.43) при заданной единичной силе однозначно определяет перемещения любого узла (точки) рассматриваемого тела. При конкретном расчете тела фланцев разбивают, учитывая их осевую симметрию, на кольцевые элементы треугольного (реже четырехугольного) поперечного сечения с линейной аппроксимацией перемещений внутри элемента.
В возможной зоне контакта каждого тела располагаем N узлов (с условными номерами / = 1, 2, ..., М) так, чтобы их координаты совпали с серединами столбцов функции контактных давлений. Пары узлов тел 1 и 2 с одинаковыми условными номерами рассматриваем как возможные сопряженные точки С13 и C4j.
На окружности расположения осей болтов на наружной поверхности фланца помещаем узел, в котором приложена сила q0, аппроксимирующая силу затяжки.
При действии на фланец нескольких внешних сил (или распределенной внешней нагрузки) в зонах их приложения располагаем соответственно несколько узлов.
Далее вычисляем коэффициенты влияния. Для каждого i-ro тела коэффициенты Kt находим в узлах / = 1, 2, ..., N зоны возможного контакта под действием единичных сил, приложенных последовательно в узлах к = 1, 2, .... N этой же зоны по направлению внутренней нормали, и коэффициенты Gt в узлах / от силы q0.
Коэффициенты влияния находим посредством параллельного решения системы уравнений МКЭ с М + 1 правыми частями, соответствующими. М + 1 вариантам нагружений, требуя таким образом лишь однократной триангуляризации матрицы жесткости.
При вычислении коэффициентов влияния деталь должна быть закреплена так, чтобы исключить возможность ее движения как твердого целого. Однако при выборе способа закрепления необходимо учитывать характер работы соединения, чтобы не внести искажения в окончательное решение. Например, при расчете напряжений от затяжки фланец можно закрепить по внешнему поперечному сечению его трубы. Если фланец закрепить по окружности осей болтов, лежащей на его наружной поверхности, то необходимость вычисления и использования функций влияния Gtj отпадает.
После определения функций влияния решаем контактную задачу, т. е. находим фактическую зону контакта и контактные давления в точках этой зоны.
Задачу решаем итерационным методом по следующей принципиальной схеме. Предполагаем, что при действии силы q0 площадь зоны контакта Лк(1) £ Лк и для каждой пары сопряженных точек Су и Су известен вектор е, внутренней нормали к поверхности контакта. Принимаем, что контактное давление р0./,
действующее в точке С15 тела /, равно p^fy. В этом случае р^ ^ О, что свидетельствует об отталкивании контактирующих тел. Силами трения в стыке пренебрегаем.
' Для всех пар сопряженных точек С^ и С^, которые входят в контакт (т. е. С*/£ЛК(1)), записываем условия (9.60) сопряженности точек. Перемещения wu- и w2j с помощью функций влияния однозначно выражаем через заданные внешние силы и неизвестные контактные давления согласно уравнению (9.62). Из соотношений (9.63), дополненных уравнением равновесия, например, тела / находим значение pQj и кинематическое перемещение ^г.
Если все значения p^j удовлетворяют условию отталкивания, т. е.
Ро/ ^ 0; / £ Лк (i>#(9.65)
и для контактирующих точек С*/ g Лк \ Лк(ц выполняется условие непроникновения, т. е.
(Ij, еу)>0; j€AH\AKmt(9.66)
то задача считается решенной (здесь | — вектор-зазор).
В противном случае из множества Лк (1) удаляются точки С*/, для которых poj < 0, и добавляются другие точки, для которых (I, су) < 0, и процесс повторяется.
Далее, приложив к каждому из контактирующих тел найденные контактные силы и известную внешнюю силу q^ с помощью МКЭ можно определить напряженно-деформированное состояние тела. Для этого используется программа, аналогичная программе вычисления коэффициентов влияния.
Соединение при действии внешней нагрузки. Допустим, что соединение нагружено внешней силой Fe, действующей вдоль оси фланцев (рис. 9.11, а—в). При этом фланцы и болты получат дополнительные деформации, изменится и характер распределения давления на стыке фланцев.
Условие равновесия одного из фланцев, например /, по оси г в этом расчетном случае примет вид
Fe — nFn + 2л 2 pjfjtj = 0,(9.67)
где Ра— полная нагрузка на болт от внешней силы; / = 1,2, ..., М — номер контактирующего узла.
Уравнение (9.67) можно представить в форме
м
Чв^-дп + ^р1^- = 0,(9-68)
м
10 Биргер А. И. и др.289
Рис. 9.12. Кривые распределения контактных напряжений на стыке фланцевого соединения в зависимости от отношения г/г в При Fe/Fos = О (/);0,125 (2); 0,250(2);
0,375 (4); 0,500 (5); 0,625 (6);0,750 (7)
где распределенные по соответствующим окружностям нагрузки
а — F® • а = F° • 2лгтр ’ 2лс ’
Pi = РзЧ-
Здесь принято, что силы Fe и Fn передаются на фланец через узлы, лежащие на окружностях радиусом гтр и с соответственно.
В уравнении (9.67) известна лишь сила Fe* в отличие от предыдущей задачи . в него также входит полная нагрузка на болт Fn. Для разрешимости контактной за
дачи уравнения (9.60) и (9.67) дополняются моделью болтового соединения.
Предположим для упрощения, что внешняя сила Fe вызывает в болтах лишь дополнительные осевые силы F6) а это эквивалентно «шарнирному» соединению гайки и головки болта со стержнем. Тогда связь силы F^ с перемещениями фланцев можно установить из условия совместности деформации фланцев с болтом:
Aq — Ip — Iq — I — Zq — (/ — Ip) — Ao — Ap. (9.69)
В этом уравнении: Аб — дополнительное удлинение болта от внешней силы; / — суммарная толщина свободных фланцев; /0 и Ао — расстояние между опорными торцами гайки и головкой болта, измеренное вдоль его оси, и сближение этих торцов после затяжки гайки; lF и ^F — то же при действии внешней силы.
Значение Ао находим из решения задачи о затяжке соединения. Удлинение болта
(9.70)(9.70)Аб = ^б^б — ^б (^п — F о),
(9.70)
(9.70)
где ic — податливость болта, определяемая по формуле (3.20).
Выразим перемещение AF через внешние силы. Для этого рассмотрим пару точек Вг и 6а на окружностях расположения осей болтов (см. рис. 9.11, б). Перемещение точки В, в локальной системе координат под действием сил qni qe и контактных давлений на стыке для осесимметричной модели фланца
ь
®< (В) = J Kt (в, £) р ® dg +
G, л I G лРис- 9-13- Зависимость дополни*
* ' / Уп т 1*Че> К • / тельной нагрузки на болт от внеш
ней силы при различной силе за*
где а и b — внутренний и внеш-тяжки
ний радиусы кольцевой зоны
контакта фланцев при действии силы Ве; Kf, Gt и G^ — функции влияния для контактного давления р и сил qni qe.
Для конечно-элементных моделей фланцев с числом контактирующих узлов, равным М, перемещение опорных торцов гайки и головки болта под действием внешней силы (с учетом выбранной ориентации локальных осей)
м
Др =(В) — w^ (В) = 2 pk (K\Bk — K^Bk) +
Л==1
+ Чп (Gib — G2b) + qe (G^B —- G^bY(9.72)
Таким образом, уравнения (9.60), (9.67) и (9.69) позволяют определить контактные давления на стыке, кинематическое перемещение фланцев и полную нагрузку на болт.
Задача решается методом итераций по описанной выше схеме.
Отметим, что в случае затяжки задачу можно также решать по указанным уравнениям. Необходимо лишь принять Рв = 0 и ^п “ ^о- При определении коэффициентов влияния в этом расчетном случае фланцы можно считать закрепленными по сечению трубы, в котором приложены внешние силы.
Результаты расчетов и экспериментов. Расчет фланцевого соединения выполняют с помощью МКЭ по описанной выше схеме.
На рис. 9.12 даны кривые распределения относительных контактных давлений р (г)/р0 (с) на стыке фланцев в зависимости от отношения г/гв при различных значениях Ре,Р^ (р^ — максимальное контактное давление на стыке после затяжки; г и гв —
текущий и внутренний радиусы фланца соответственнох F^ = = nF^ — суммарная сила затяжки болтов).
При увеличении внешней силы стык раскрывается и зона контакта фланцев смещается к внешней окружности. Контактные давления на внешнем крае фланцев возрастают особенно интенсивно после раскрытия стыка за окружностью осей болтов. Дополнительные нагрузки F6 на болты в этом случае также нарастают интенсивно по мере увеличения внешней силы F6 (рис. 9.13).
Результаты сравнения расчетных и экспериментальных значений нагрузок на болты свидетельствуют о хорошем их совпадении. При классическом расчете получают существенно заниженные значения F6 особенно при небольших силах затяжки и высоких внешних нагрузках.
После определения сил, действующих на болты, и контактных давлений несложно определить напряженное деформированное состояние фланцев. Отметим, что концентрацию напряжений в сопряжении фланца с трубой можно снизить, увеличив радиус закругления сопряжения.
Глава 10
СОЕДИНЕНИЯ С НЕКОНТАКТИРУЮЩИМИФЛАНЦАМИ
Общая характеристика
Соединения о неконтактирующими фланцами (рис. 10.1, а) широко применяют в трубопроводах, сосудах, аппаратах и т. д. В таких соединениях силы затяжки болтов передаются на уплотнитель (прокладку, кольцо), герметизирующий стык. В соединениях с контактирующими фланцами (рис. 10.1, б) уплотнитель отсутствует.
В соединениях с контактирующими фланцами и самоуплотняющимися кольцами различных сечений (одно из них показано на рис. 10.1, в) под давлением рабочей среды уплотнитель прижимается к канавке во фланцах, обеспечивая герметичность.
Различают соединения с цельными (рис. 10.1) и свободными (рис. 10.2, а, б) неконтактирующими фланцами (кольцами), а также фланцы, изготовленные вместе с трубой (корпусом) или присоединенные к трубе посредством сварки, резьбы, развальцовки или заклепок (рис. 10.2, в). Некоторые виды фланцевых соединений стандартизованы.
Свободный фланец состоит из кольца, опирающегося на бурт (рис. 10.2, а), отбортованную часть трубы (рис. 10.2, б), приварное кольцо и др. Соединения со свободными фланцами просты в изготовлении и сборке, но имеют меньшие прочность и жесткость по сравнению с соединениями с цельными фланцами.
Свободные фланцы применяют в нефтяном и химическом машиностроении обычно при наибольшей температуре среды до 300 °C, условном давлении среды до 1,6 МПа и числе циклов нагружения не более 2-Ю3.
Рис» 10.2. Свободные фланцыРис» 10.2. Свободные фланцыа)б)6)а)б)6)
Рис» 10.2. Свободные фланцы
Рис» 10.2. Свободные фланцы
а)б)6)
а)б)6)
При расчете и проектировании соединений с неконтактирующими фланцами наряду с задачами прочности корпусов, болтов и прокладок решаются задачи обеспечения герметичности соединений.
Уплотнения
Прокладки. Для предотвращения и ограничения утечки сред через фланцевые соединения применяют уплотнения (уплотнительные устройства). В качестве количественной оценки герметичности стыка принимают допустимые утечки. По принятым в ряде стран нормам допустимая утечка через уплотнения газов не должна превышать 0,02 г/ч на 1 м среднего периметра уплотнения, для жидкостей — 0,2 г/(ч-м).
Общими элементами уплотнений различных видов являются уплотняемые поверхности стыка соединения и уплотнитель (прокладка, кольцо и т. п.), обеспечивающий герметичность.
Наибольшее распространение получили уплотнители в виде прокладок.
Плоские (листовые) прокладки применяют для герметизации разъемов корпусов машин при низком давлении рабочих сред (жидкостей, газов), а также для герметизации фланцевых соединений трубопроводов большого диаметра (более 45 мм). В зави-
Рис. 10.3. Соединения с контактирующими фланцами
Рис. 10.4. Прокладки основных типовРис. 10.4. Прокладки основных типов
Рис. 10.4. Прокладки основных типов
Рис. 10.4. Прокладки основных типов
симости от формы уплотнительной поверхности различают соединения трубопроводов: с гладкой уплотнительной поверхностью (рис. 10.3, а), которые рекомендуется применять при условном давлении среды ру < 1 МПа; с уплотнительной поверхностью типа выступ—впадина (рис. 10.3, б); с уплотнительной поверхностью типа шип—паз (рис. 10.3, в).
Соединения двух последних типов обычно применяют при ру < 1,6 МПа.
Прокладки (рис. 10.4, а) изготовляют из резины, фторопласта, паронита (вулканизированной смеси асбеста, каучука и минеральных наполнителей), асбеста, картона, фибры, металлических материалов и др. Выбор материала зависит от рабочей среды, ее температуры и давления.
Гребенчатые (зубчатые") прокладки (рис. 10.4, б) обычно применяют во фланцах с плоскими уплотняющими поверхностями, с которыми они контактируют треугольными кольцевыми выступами — гребешками (зубьями), расположенными с шагом 1,2 ... 1,5 мм и имеющими на вершинах площадки шириной 0,15 ... 0,23 мм.
Толщина прокладок обычно 2 ... 4 мм; их изготовляют из алюминия, меди, железа, низкоуглеродистых и высоколегированных сталей (05кп, 08кп, 08X13, 08Х18Н10Т и др.) и применяют при ру <: 14 МПа и температуре / = 600 °C.
Линзовые прокладки (рис. 10.4, в) имеют сферические контактные поверхности (радиусом г) и сопрягаются с коническими поверхностями фланцев с углом конуса около 70°.
Рис. 10.5. Самоуплотняемые соединения:
i « прокладка; 2 ^ болт; 3, 5 и опорные кольца; 4 ^ фланец
Их изготовляют из низкоуглеродистых и легированных сталей и используют для герметизации соединений при р^ ^ Ю0 МПа и / С 900 °C. Контактирующие поверхности линз и фланцев обрабатывают до шероховатости Ra = 0,32 мкм.
Овальные (рис. 10.4, а) и восьмиугольные (рис. 10.4, д) металлические прокладки рекомендуют применять при р7 = 6 ... 100 МПа и t <; 600 °C. Их изготовляют из низкоуглеродистых и высоколегированных сталей.
Гофрированные прокладки (рис. 10.4, а) применяют для уплотнения плоских фланцев при ру <; 3,5 МПа. Их изготовляют из листов алюминия, меди, мягкой стали и др. Толщина листа 0,25 ... 0,80 мм, шаг гофра L2 ... 6,4 мм, толщина прокладки не более 3 мм. Применяют также прокладки металлические гофрированные с мягким наполнителем (асбестом, картоном и др.).
Спирально-навивные прокладки (рис. 10.5, а, б) представляют собой спирально навитую в кольцо комбинированную ленту, состоящую из фасонного металлического каркаса (ленты из стали 12Х18Н10Т толщиной около 0,2 мм) и неметаллического наполнителя (ленты из паронитовой или асбестовой бумаги). Крайние витки металлической ленты сваривают. Благодаря высокой осевой податливости уплотнение хорошо работает при периодическом нагружении.
Прокладки устанавливают в открытых фланцах с помощью металлических ограничительных колец (см. рис. 10.5, а) или в закрытых соединениях (типа шип—паз). Спирально-навивные прокладки применяют в энергетическом и химическом машиностроении для работы в неагрессивных средах (вода, пар, сухой газ) при t < 600 °C и давлении до 25 МПа, а также в среде кислот, щелочей, окислителей и других агрессивных средах при t < С 250 °C и давлении до 1,6 МПа. Толщина прокладок до 5 мм, ширина 5 ... 42 мм, внутренний диаметр 20 ... 1600 мм, шероховатость поверхности фланцев до Ra = 20 мкм.
Трубчатые кольца (рис. 10.5, в) представляют собою полые тороиды, сваренные встык из трубок. Материалы трубок: кор-
розионно-стойкая сталь, инконель, алюминий, медь и др. Распространены стальные кольца, покрытые снаружи фторопластом-4 (для коррозионных и агрессивных сред при / = —40 ... +60 °C), серебром и медью (для жидких натрия и калия). Инкопель покрывают серебром, золотом, платиной (/ <; 400 °C). Тороиды заполняют воздухом (р = 7 ... 28 МПа) или инертным газом (р < < 40 МПа). Применяют кольца с отверстиями, через которые рабочая среда проникает во внутреннюю полость (см. рис. 10.5, в). При монтаже кольца деформируются: в = Ad/d < 0,35 (Ad — изменение диаметра трубки в деформированном состоянии).
В судостроении применяют трубки с наружным диаметром до 12,7 мм и толщиной стенок до 0,46 мм.
Трубчатые кольца, как и упругие (см. рис. 10.1, в; 10.5, а), относят к самоуплотняющимся соединениям.
Уплотняющая способность и прочность прокладок. Для обеспечения герметичности уплотнение нужно механически деформировать, чтобы обеспечить прилегание к уплотнительным поверхностям, заполнение всех неровностей и дефектов поверхностей. В прокладках из мягких материалов происходит также уплотнение структуры (частично восстанавливаемое после разгрузки) и уменьшается объем пор.
Экспериментально установлено, что требуемая степень герметичности стыков достигается для определенных материала и формы прокладки при некотором минимальном значении среднего напряжения сжатия в прокладке gomln, называемого минимальным контактным давлением. Значения 90mm (табл. 10.1) зависят от материала, размеров и качества поверхности прокладок, формы и качества рабочей поверхности фланцев, рабочей среды (жидкости, газа), ее температуры и других факторов, но не от внутреннего давления среды.
Условие герметичности соединения
Уо > 9о mln,(16.1)
где q0 — контактное давление на прокладку в условиях эксплуатации.
Согласно стандартам ФРГ, США и ряда других стран при использовании каучукоасбестовых прокладок 90mm = И ••• 120 МПа для газов и 5 ... 46 МПа для жидкостей в зависимости от размеров (главным образом толщины) прокладки. В результате экспериментов для уплотнений из материалов с гомогенной структурой установлено увеличение утечки, пропорциональное их толщине. Если уплотнение равномерно нагружено по всей ширине, утечка уменьшается при увеличении ширины уплотнения (длины капилляра). При использовании высококачественных уплотнений, армированных длинными волокнами, утечка может резко возрасти, если ширина уплотнения меньше определенного минимального значения. Это связано с облегчением утечки вдоль волокон, проходящих через все уплотнение. Ширина уплотнений из ма-
Приближенные значения прокладочного коэффициента т,минимального контактного давления q0 mln, давления обжатия ^Обж,допускаемого давления [ф] и модуля упругости Е прокладокиз различных материалов
Рис. 10.6. Зависимости скорости утечки азота от контактного и рабочего давления при использовании паронитовых прокладокРис. 10.6. Зависимости скорости утечки азота от контактного и рабочего давления при использовании паронитовых прокладок
Рис. 10.6. Зависимости скорости утечки азота от контактного и рабочего давления при использовании паронитовых прокладок
Рис. 10.6. Зависимости скорости утечки азота от контактного и рабочего давления при использовании паронитовых прокладок
л А
Материал прокладки (толщина) и оболочки
т
^о min
^обж
ы
£.10-»
V С К
МПа
Плоская
Резина мягкая
Резина твердая
Картон асбестовый
(3 мм) или паронит (не менее 1 мм)
Фторопласт-4 (1 ... 3 мм) Алюминий АД Латунь Л63, медь Сталь 05кп, 08X13 Сталь 08Х18Н10Т Асбест в оболочке
(0,2 ... 0,3 мм): из алюминия из меди, латуни из стали 05кп из стали 12Х18Н10Т
0,50
1,00
2,50
2,50
4,00
4,75
5,50
6,50
3,25
3,50
3,75
3,75
2
4
20
10
60
90
125
180
38
46
53
63
3,5
5,0
40,0
25,0
100,0 160,0 350,0 400,0
60,0
18
20
130
40 140 200 550
600
ПО
ПО 130 130
0,3-10-* (1 + + 0,5Ь/Я) 0,4*10~4 (1 + + 0,5&//i) 0,02
0,02 0,70 1,10 2,00 2,00
0,04 0,04 0,05 0,05
Гоф- риро- ван- ная
Асбест в оболочке:
из меди, алюминия из углеродистой или коррозионностойкой стали
2,60
2,80
20
25
42,0
50,0
ПО
130
0,04
0,05
Примечания; 1. При уплотнении воздуха или пара значения т и <70mln должны быть увеличены в 1,8 раза; при уплотнении сред с высокой проникающей способностью (водород, гелий и т. п.) — в 2,5 раза.
2. В справочнике [5] даны значения т для расчета усилия уплотнения в предположении, что b — Ь.
териалов типа паронита, прессованного асбеста не должна быть меньше 9 мм, особенно при эксплуатации в газах или других легко проникающих средах.Давление на контактных поверхностях прокладки создают затяжкой болтов. Если повышать удельные давления при постоянном внутреннем давлении, воздействующем на соединение, скотериалов типа паронита, прессованного асбеста не должна быть меньше 9 мм, особенно при эксплуатации в газах или других легко проникающих средах.Давление на контактных поверхностях прокладки создают затяжкой болтов. Если повышать удельные давления при постоянном внутреннем давлении, воздействующем на соединение, скоРис. 10.7* Кривые изменения максимального контактного давления на прокладки в зависимости от температуры средыРис. 10.7* Кривые изменения максимального контактного давления на прокладки в зависимости от температуры средырость утечки снижается в соответствии с уменьшением объема пор, асимптотически приближаясь к минимуму. Поскольку упругая отдача (возвращение к прежним размерам после снятия нагрузки) уплотнений из мягкого материала f частичное уплотнение структуры.рость утечки снижается в соответствии с уменьшением объема пор, асимптотически приближаясь к минимуму. Поскольку упругая отдача (возвращение к прежним размерам после снятия нагрузки) уплотнений из мягкого материала f частичное уплотнение структуры.достигает 100 %, сохраняется В связи с этим после снятиядостигает 100 %, сохраняется В связи с этим после снятиянагрузки и повторного нагружения для данной скорости утечки требуется меньшее удельное давление. На рис. 10.6, а показананагрузки и повторного нагружения для данной скорости утечки требуется меньшее удельное давление. На рис. 10.6, а показана
териалов типа паронита, прессованного асбеста не должна быть меньше 9 мм, особенно при эксплуатации в газах или других легко проникающих средах.
Давление на контактных поверхностях прокладки создают затяжкой болтов. Если повышать удельные давления при постоянном внутреннем давлении, воздействующем на соединение, ско
териалов типа паронита, прессованного асбеста не должна быть меньше 9 мм, особенно при эксплуатации в газах или других легко проникающих средах.
Давление на контактных поверхностях прокладки создают затяжкой болтов. Если повышать удельные давления при постоянном внутреннем давлении, воздействующем на соединение, ско
Рис. 10.7* Кривые изменения максимального контактного давления на прокладки в зависимости от температуры среды
Рис. 10.7* Кривые изменения максимального контактного давления на прокладки в зависимости от температуры среды
рость утечки снижается в соответствии с уменьшением объема пор, асимптотически приближаясь к минимуму. Поскольку упругая отдача (возвращение к прежним размерам после снятия нагрузки) уплотнений из мягкого материала f частичное уплотнение структуры.
рость утечки снижается в соответствии с уменьшением объема пор, асимптотически приближаясь к минимуму. Поскольку упругая отдача (возвращение к прежним размерам после снятия нагрузки) уплотнений из мягкого материала f частичное уплотнение структуры.
достигает 100 %, сохраняется В связи с этим после снятия
достигает 100 %, сохраняется В связи с этим после снятия
нагрузки и повторного нагружения для данной скорости утечки требуется меньшее удельное давление. На рис. 10.6, а показана
нагрузки и повторного нагружения для данной скорости утечки требуется меньшее удельное давление. На рис. 10.6, а показана
зависимость скорости утечки азота через паронитовую прокладку толщиной 3 мм от контактного давления при воздействии (сплошная линия) и снятии (штриховая линия) нагрузки. Внутреннее давление азота в сосуде составляло 4 МПа. Если же, наоборот, повышать внутреннее давление, а контактное давление оставлять постоянным, скорости утечки через прокладку возрастают. При этом сопротивление течению существенно зависит от размера пор материала. При небольшом уплотнении структуры скорость утечки резко возрастает; при высоком контактном давлении зависимость скорости утечки от внутреннего давления уменьшается (рис. 10.6, б).
При действии некоторого максимального контактного давления qmax появляются чрезмерные пластические деформации, происходит разрушение структуры прокладки (в особенности при повышенной температуре). Значения qmax> как и ^0 шш» не зависят от внутреннего давления. Они определяются силой затяжки болтов, размерами прокладки и площадью поверхности фланца. Например, прокладки, устанавливаемые в канавку (см. рис. 10.3, в), могут быть нагружены больше, чем между фланцами с гладкими поверхностями (см. рис. 10.3, а). Для прокладок из материалов с полимерными связующими значения qmax зависят прежде всего от температуры. На рис. 10.7 показаны зависимости максимального контактного давления на плоские прокладки от температуры среды.
Кривые 1 и 2 соответствуют прокладкам из паронита толщиной 2,0 и 0,5 мм, кривая 3 — прокладкам из графита толщиной 1,1 мм.
Рабочий диапазон давлений находится между минимальным контактным д0 т1п и максимальным допускаемым контактным давлением [<7]. Так как в рабочих условиях происходит разгрузка стыка, максимальным допускаемым контактным давлением определяется и соответствующее внутреннее давление. Значения допускаемого контактного давления для прокладок из различных материалов также даны в табл. 10.1.
Предварительный расчет
Расчет выполняют при предварительном выборе размеров и для проверки прочности неответственных соединений.
Соединения с цельными фланцами. Расчетную нагрузку, действующую на болты (рис. 10.8, а), определяют по формуле
FP = k^®_p>(10.2)
где к — коэффициент затяжки; Dmn — средний диаметр прокладки! р — рабочее давление среды.
Значение к выбирают в зависимости от вида прокладки: при использовании мягких прокладок к = 1,5 ... 2,5; мягких прокладок в металлических оболочках и металлических фасонных прокладок к = 2,5 ... 3,5; плоских металлических прокладок к = 3,0 ... 4,5.
Условие прочности фланцевых болтов
О1 = -^- < 0,6от>
где п — число болтов; dx — внутренний диаметр резьбы болта; от — предел текучести материала болта с учетом рабочей температуры.
Число болтов для обеспечения более равномерной затяжки стыка должно быть кратно четырем (п = 4, 8, 12, 16).
Расстояние между осями болтов (шаг болтов) обычно принимают при малых давлениях (р <^ 1 МПа) i = (5 ... 7) d, при больших давлениях (р ^>3 МПа) t = (2,5 ... 4) d. Опасным сечением при расчете на прочность фланца обычно является место перехода от фланца к трубе — сечение АВ на рис. 10.8, а (предполагается, что h > Sx; конусность участка АА^ 1 : 3, реже 1:4).
Изгибающий момент в этом сечении, отнесенный к единице длины,
=(Ю.З)
где т] ^ 1 •— коэффициент, учитывающий, что часть момента воспринимается поворотной деформацией фланца; Zx — расстояние от центра сечения АВ до оси болта; Dt — средний диаметр трубы в сечении АВ.
г
Рис. 10.8. Расчетные схемы соединений с цельными (а) и свободными (б) фланцамиРис. 10.8. Расчетные схемы соединений с цельными (а) и свободными (б) фланцамиЕсли коническая втулка (или труба) очень жесткая по сравнению с фланцем и сечение А В не поворачивается, то т] = 1. Значение г) можно определить по приближенной формуле
Рис. 10.8. Расчетные схемы соединений с цельными (а) и свободными (б) фланцами
Рис. 10.8. Расчетные схемы соединений с цельными (а) и свободными (б) фланцами
Л = [1 + 0,82 WSmy (Sm/r^ 1g фн№4 (10.4)
где 8т = 0,5 (St + S) — средняя толщина трубы на коническом участке; гтр — средний радиус трубы; DH и D — соответственно наружный и внутренний диаметры фланца. Значения т|, вычисленные по формуле (10.4), приведены в табл. 10.2.
Напряжения изгиба в опасном сечении фланца (сечение ЛВ)
где ов — предел прочности материала фланца (при высокой температуре под ов следует принимать предел длительной прочности).
Из формулы (10.5) следует, что для снижения напряжений во фланцах целесообразно: 1) приближать оси болтов к трубе (уменьшать 1^; 2) увеличивать толщину трубы -в месте перехода к фланцу (размер S^. Однако при большой конусности (1 : 2) упрочнение локально и максимум напряжения сдвигается к более тонкому сечению трубы.
Соединения со свободными фланцами. Расчет болтов соединения (рис. 10.8, б) выполняют так же, как и в случае контактирующих фланцев.
При расчете на прочность фланца принимают, что фланец подвергается поворотной деформации и в нем возникают окружные напряжения.
Значения коэффициента «|
°н/°
S^h
1,0
0,9
0,8
0,7|
0,6
0,5
0,4
0,3
0,02
1,2
0,991
0,988
0,982
0,974
0,959
0,931
0,874
0,747
1,5
0,980
0,973
0,962
0,943
0,913
0,860
0,758
0,570
2,0
0,966
0,954
0,936
0,907
0,860
0,782
0,647
0,437
2,5
0,956
0,941
0,917
0,881
0,823
0,730
0,581
0,369
3,0
0,948
0,929
0,902
0,860
0,795
0,693
0,536
0,329
0,10
1,2
0,980
0,973
0,962
0,943
0,912
0,859
0,757
0,569
1,5
0,956
0,942
0,918
0,882
0,824
0,733
0,584
0,372
2,0
0,928
0,903
0,868
0,814
0,733
0,616
0,450
0,258
2,5
0,907
0,876
0,833
0,768
0,676
0,548
0,383
0,208
3,0
0,890
0,855
0,806
0,734
0,634
0,503
0,341
0,180
0,40
1,2
0,961
0,947
0,926
0,893
0,840
0,752
0,609
0,397
1,5
0,916
0,889
0,849
0,789
0,702
0,578
0,412
0,229
2,0
0,865
0,824
0,766
0,686
0,579
0,445
0,291
0,148
2,5
0,829
0,780
0,713
0,623
0,510
0,377
0,237
0,116
3,0
0,801
0,747
0,674
0,580
0,465
0,336
0,206
0,099
Условие прочности фланца
о = ^р ^б Р^— 0 83 —^р ^б ^^<"- 0 7сг Л 0 61
■ лОв№ In (DH/DB) U,Sd DBh4g (Da/DB) < °’7(Тт> (Ю.Ь) где D6 — диаметр окружности осей болтов; Dx — средний диаметр кольцевой площадки контакта фланца и трубы; DB — внутренний диаметр фланца толщиной h; ат — предел текучести материала с учетом температуры фланца.
Проверочный расчет
Расчет выполняют для оценки прочности элементов и плотности ответственных соединений.
Усилия в соединении. Фланцевое соединение рассчитывают по схеме, показанной на рис. 10.9. Изгибной жесткостью болтов пренебрегают. Фланцы относят к системе болта, трубу и прокладку — к системе корпуса.
Рис. 10.9. Конструктивная (а) и силовая (д') схемы к расчету усилий в соединении с плоской прокладкойРис. 10.9. Конструктивная (а) и силовая (д') схемы к расчету усилий в соединении с плоской прокладкойFcFc
Рис. 10.9. Конструктивная (а) и силовая (д') схемы к расчету усилий в соединении с плоской прокладкой
Рис. 10.9. Конструктивная (а) и силовая (д') схемы к расчету усилий в соединении с плоской прокладкой
Fc
Fc
На соединение действует внешняя сила, обусловленная давлением рабочей среды,
F =ГТР + Гф = ^р,(10.7)
где DK — диаметр уплотнения.
В расчетах принимают DK = Dmn, полагая при этом, что рабочая среда проникает в зону контакта между фланцем и прокладкой и вдвое уменьшает ее эффективную ширину. В стандарте ASME (США) допускают, что эффективная ширина прокладки уменьшается лишь на 1/3 ее ширины.
Полная сила, действующая на болты,
Fn = Fox + XF,(10.8)
где FOs — предварительная нагрузка на болты до приложения внешней силы (суммарная сила затяжки); % — коэффициент основной нагрузки.
После приложения внешней силы нагрузка на прокладку уменьшается до значения
Fo = Fox-(l-xF).(10.9)
Значения q0 Для плоских прокладок
Материал прокладки
р, МПа
Среда
q0. МПа
Резина
До 3
Св. 3 до 10
—
1,5+ 1,7р
4,5 + 0,7р
Паронит
—
Нормальной проникающей способности
10+ р
Повышенной проникающей способности (водород, гелий и др.)
35
Фторопласт-4
До 10
Св. 10 до 15
До 15
Жидкая
Газообразная
1 + Р (?о т1п=4)
4+ р
4+р
Фибра
—-
40
Свинец
7
Для обеспечения герметичности необходимо выполнение условия
F Fг с 1 уш
где Гуп — усилие уплотнения стыка в рабочих условиях.
Усилие уплотнения. Сжимающая контактная нагрузка на соединение, предотвращающая утечку рабочей среды (жидкости, газа), определяется контактным давлением на прокладку в рабочих условиях q0. Значение q0 определяют обычно в зависимости от давления рабочей среды по формуле
qo = тр, где т — коэффициент уплотнения прокладки (прокладочный коэффициент, см. табл. 10.1).
Значение qQ должно удовлетворять условию герметичности (10.1).
При использовании плоских прокладок усилие уплотнения определяют по формуле
Гуп — пОтпЬвдо = nDmnbetnp,(10.10)
где Ьв — эффективная ширина прокладки; ее значение выбирают в зависимости от ширины b прокладки:
& Г & для 5-^15 мм;
11,2 Vb для Ь>15мм.
Рекомендуемые значения толщины hn и ширины b плоских прокладок в зависимости от рабочих параметров среды
Материал прокладки
р, МПа, не более
f, ?G
&п, мм
6, мм
Резина
Паронит Фибра
Фторопласт-4
10
15
15
20
-30... +60
До 400 До 100
—73 ..*+250
1 ... 3
Не менее 4^п 12 ... 20
8 ... 12
10
0,8 ... 0,9
Алюминий
Медь
Мягкая сталь
Сталь типа 12Х18Н9Т
50
70
70
100
До 250 » 350 » 400 > 600
1 ...2
8 ... 16
Примечание. Максимальный зазор между уплотняющими поверхностями фланцев (без прокладок) не должен превышать 0,15^п.
Рекомендуемые значения q0 и соотношения для вычисления qQ
для плоских прокладок в табл. 10.3; в табл.
указаны рекомендуемые значения ширины и толщины прокладок в зависимости от рабочих параметров среды.
Для гребенчатой прокладки (см. рис.
, б) можно при-
т и10.1,т и10.1,нимать значения 9о min по табл, уменьшенные на 20 %.
т и
10.1,
т и
10.1,
При толщине прокладки hn = 3 мм принимают Ьет — 3 V^ гДе г — число гребешков.
Для овальных. круглых и линзовых прокла-
Рис. 10.10. Соединения с линзовой прокладкойРис. 10.10. Соединения с линзовой прокладкойиз различных материалов даныиз различных материалов даныдок между плоскими поверхностями уплотнения (см. рис. 10.4, г, ж) можно принимать
Рис. 10.10. Соединения с линзовой прокладкой
Рис. 10.10. Соединения с линзовой прокладкой
из различных материалов даны
из различных материалов даны
be — min \b; 0,Згп}, где гп — радиус * кривизны контактирующей поверхности прокладки.
При использовании линзовых прокладок (рис. 10.10, а) для обеспечения лучших условий контакта твердость материала линзы
11 Биргер А. И. и др.
305
(10.11)(10.11)должна быть несколько меньше твердости материала трубы. Усилие Муп, действующее на линзу, и усилие уплотнения Fyn связаны соотношением
(10.11)
(10.11)
упcosр
где р — угол трения, tg р = f (f — коэффициент трения; часто принимают / = 0,15, р = 8° 30')- Угол а обычно равен 20 ... 30°.
(10.12)(10.12)Нормальное усилие, необходимое для уплотнения,
(10.12)
(10.12)
МуП Л^к^ун,
где 7уп — нагрузка на единицу длины контактной линии.
Значения q^n выбирают в зависимости от DH (р <С 75 МПа):
DK) мм . . . 50100200
<7уп, МПа .304050
Нагрузку q^n можно определить исходя из равенства контактных напряжений для создания герметичности и предела текучести материала линзы. На основании теории контактных деформаций (контакт цилиндра и полуплоскости) максимальные контактные напряжения (в середине полоски контакта, рис. 10.10, б)
Он = 0,42 Vат,(10.13)
где от и £ — предел текучести или модуль упругости материала линзы; R — радиус кривизны контактирующей поверхности линзы.
Ширина полоски контакта
Из формулы (10.13) получаем
(Ю.14)
Например, при от = 600 МПа, R = 50 мм, Е = 2 - 10й МПа
г „ (600)2 50
дуп = 5,7 —— = 510 Н/мм.
Увеличение q^ при возрастании R объясняется необходимостью увеличения усилий для создания контактных напряжений, равных от.
Сила обжатия и допускаемые давления для прокладки. Для обеспечения герметичности стыка прокладка должна быть предварительно обжата под определенным давлением (для устранения неплотности прилегания) путем затяжки болтов.
Монтажное контактное давление (давление обжатия) для соединений с плоскими прокладками находят по формуле
9обж -qo + p 4bDmn *
Необходимое монтажное усилие (сила обжатия)
Fобж^^тпЬд0§ж.(10.15)
Однако при очень больших значениях контактного давления на прокладку возможно ее расплющивание, образование трещин и т. п. По условию прочности монтажное контактное давление должно быть не более допускаемого, т. е.
?обж ^ Vq Ь
Для плоских рифленых прокладок значения добж и [^] могут быть приняты на 20 % меньше указанных в табл. 10.1.
Для круглых прокладок можно использовать значения, приведенные в табл. 10.1, если давления относить к ширине прокладки b ж d.
Для линзовых прокладок принимают добж = дуп.
Допускаемое давление при, он = 0,9ов находят по формуле (10.11)
[9] = 5,7= 4,6 -А..(10.16)
Сила затяжки фланцевых болтов. Сила затяжки болтов должна обеспечивать герметичность соединения. Исходя из равенства (10.9) получим
fox>(l-X)f + ^(ЮЛ7)
Силу затяжки для обеспечения герметичности в рабочих условиях выбирают с некоторым запасом на потерю затяжки:
Ета>к0 (1-х)—^L.p + FynЕта>к0 (1-х)—^L.p + Fyn(10.18)(10.18)
Ета>к0 (1-х)—^L.p + Fyn
Ета>к0 (1-х)—^L.p + Fyn
(10.18)
(10.18)
При действии внешнего изгибающего момента Ми к величине Fyn добавляется слагаемое (1 — %) MJ(4Dmn).
В равенстве (10.18) fe0 = 1,0 ... 1,4 — коэффициент, большие значения которого принимают для металлических прокладок и для прокладок, подвергающихся частому действию повторных нагрузок при повышенных температурах. Для резиновых прокладок й0 = 1.
Для обеспечения герметичности при гидравлических испытаниях сила затяжки болтов
(10.19)(10.19)JtZ)2^>(1-%)-^-Рпр + ^п,
(10.19)
(10.19)
где рПр — пробное давление.
11*
Значение рпр устанавливается техническими условиями и составляет обычно (1,1 ... 1,5) р.
Сила затяжки должна превышать необходимую силу обжатия, т. е.
(10.20)(10.20)^02 ^ ^обж*
(10.20)
(10.20)
При выборе силы затяжки рассматривают все три условия (10.17)—(10.19) и принимают наибольшее значение F02; выбранное значение Fos должно удовлетворять условию прочности прокладки.
Давление на прокладку
(10.22)(10.22)Температурное усилие р (^ф^ф&б^б) ^б
(10.22)
(10.22)
1 Х$ + Хф + Хп + Хт р ’
где аф, /ф и аб, /б — коэффициенты линейного расширения и температуры материала фланца и болтов соответственно.
Разность температур болтов и фланца обычно составляет 10 ... 15° при температуре среды 300 ... 400 °C и 15 ... 20° при температуре среды 400 ... 500 °C.
Разность температур в момент прогрева следует принимать в 3 ... 4 раза больше.
Коэффициент основной нагрузки соединения и податливость деталей. Коэффициент основной нагрузки соединения
X = Xi — Х2, где Xi и Хг — коэффициенты соответственно осевой нагрузки и внутреннего давления.
Коэффициент осевой нагрузки
+<10-23>
где Хп, Хтр, Хб, Хф — податливость прокладки, трубы, болтов и фланцев.
Коэффициент осевой нагрузки изменяется в пределах 0 <; <^Х1^1« В приближенных расчетах можно принимать: при металлических прокладках Xi = 0,1 ... 0,3; при мягких (исключая резиновые) Xi = 0,2 ... 0,4; при резиновых Xi = 0,7 ... 1,0.
Коэффициент внутреннего давления
Х2 = Хф/(Хб + Хф + Хп + Хтр),(10.24)
где Хф — податливость фланца, обусловленная радиальной деформацией стенок трубы. Эта деформация вызывает поворот тарелок фланцев и уменьшает нагрузку на фланцевые болты.
В приближенных расчетах можно принимать Хг ^ 0,35^/!. Обычно Хг =0,1 ... 0,3.
Приближенная формула для вычисления нагрузки на болты в рабочих условиях
Податливость болтов
Хб - 4 (/б + 0,3d)/(nB6nd2),(10.25)
где /д — расчетная длина болта; d — диаметр стержня болта; п — число болтов; Е^ — модуль упругости материала болта (с учетом температуры).
Увеличением длины на 0,3d приближенно учитывается податливость витков резьбы.
Податливость прокладки
Хп = hu/nEnDmnb,(10.26)
где Еп — модуль упругости материала прокладки (см. табл, 10.1). Податливость трубы
Хтр - (/б ™ hMEuD^Y(10.27)
Податливость фланцев при действии осевой нагрузки определяют с учетом поворотной деформации фланца и изгиба связанной с ним цилиндрической оболочки (трубы).
Если угол поворота фланца под действием силы F составляет Фф податливость (для двух фланцев)
На основании решения, изложенного в подразд. 10.5,
Хф = 1,6 -£т^(5^5у- •(10.28)
Значения г] см. в табл. 10.2. При высокой температуре (/ >» > 300 °C) следует учитывать уменьшение модуля упругости.
Податливость фланцев при действии внутреннего давления на основании решения для двух фланцев
Хф = 0,8 (1 — т]) (-^-)'
Расчет на прочность фланцевых болтов» Полная сила, действующая на фланцевые болты в рабочих условиях,
Fn = Fox + F t + %F.(10.29)
Усилие при монтаже F02 должно удовлетворять условиям (10.17)—(10.19). Условие прочности фланцевых болтов
др
°(10.30)
При воздействии высокой температуры проводят расчет на длительную прочность.
Рис. 10.11. Расчетная схема фланцаРис. 10.11. Расчетная схема фланца
Рис. 10.11. Расчетная схема фланца
Рис. 10.11. Расчетная схема фланца
Коэффициент запаса прочности по пределу длительной прочности в болте
Пд = Oxi О,(10.31)
где а^ — предел длительной прочности материала болта при рабо- чей температуре t за время работы т конструкции; пд = 1,5 ... 2,5. Прочность фланцевых болтов необходимо проверить при гидравлических испытаниях и при прогреве.
Напряжение в болтах при гидравлической опрессовке
а = _!&±2£eeL ^ (0,6.. .0,9) от. (10.32)
Напряжение в болтах при прогреве определяют по формуле (10.30), причем значение Ft соответствует нестационарному температурному режиму. Принимают, что от соответствует максимальной температуре (при высокой температуре и большей длительности работы предел длительной прочности часто меньше предела текучести при той же температуре).
Расчет на прочность фланцев. Напряжение изгиба в трубе в месте присоединения к фланцу (сечение АВ на рис. 10.11) определяют по формуле (10.5). В приближенных расчетах часто принимают 1г 0,5 (Об — DiY
В самом фланце возникают окружные напряжения
0*0 = Е^у/г,(10.33)
где ф — угол поворота фланца; у и г — радиальная и осевая координаты рассчитываемой точки.
Угол поворота фланца
__ W1№Wф Е№ lg (DH/D) е
Учитывая равенство (10.3), находим
m _ ЛА 6(1-4) л№lg(DH/D) •
В удовлетворительно работающих фланцевых соединениях допускаемый угол поворота плоских фланцев [ф ] = 0,013 (0,75°). Для фланцев, приваренных встык, Гф ] = 0,09 и 0,013 соответственно при внутреннем диаметре фланца D <( 2000 мм и D > > 2000 мм.
В точке В (см. рис. 10.11) в двух взаимно перпендикулярных площадках действуют напряжения ои и о9.
Наибольшее окружное напряжение во фланцах (в точке В)
<10-34>
Эквивалентное напряжение
^ЭКВ " "[/"аи 4~ Qq -|“ сгисге < 0,8сгв^(10.35)
где ав — предел прочности материала с учетом температуры и длительности работы.
Напряжения ои и oQ в равенстве (10.35) вычисляют по формулам (10.5) и (10.34).
Условие (10.35) обеспечивает коэффициент запаса по напряжениям
п = Ов/Оэкв > 1,25.(10.36)
При большой конусности трубы (1 : 2) и в трубах больших диаметров может оказаться опасным сечение в месте перехода от цилиндрической части к конической.
Изгибающий момент в сечении х
М (х) = Alxe-^ cos рх, где коэффициент
0=1,28/]/^”;
координату х см. на рис. 10.11; sm = 0,5 (sx 4~ s) — средняя толщина конического участка.
Напряжения изгиба в сечении А^В^
«и = -^=4йй-e~pz‘ cos ^t10-37)
где /4 — длина конической части трубы.
Окружное напряжение в этом сечении
сг6 - prTp/S.(10.38)
Прочность оценивают по уравнению (10.35). Если р/4 > 3,5, прочность сечения А^В^ обеспечивается, так как изгибающий момент быстро затухает.
При действии малоцикловых нагрузок фланцевые соединения могут выходить из строя из-за повреждений (трещин недопустимых размеров, разрушений) болтов и фланцев в зонах концентрации напряжений (деформаций).
Оценку надежности болтов в этом случае выполняют по схеме, описанной в гл. 6.
Оценку надежности фланцев часто выполняют по расчетной амплитуде напряжений
^ар ~ ^а^экв ^ [^aL
где а? — теоретический коэффициент концентрации напряжений в расчетном сечении детали (с учетом пластических деформаций); [сга] — допускаемое напряжение для материала фланца.
Расчетное напряжение в опасной точке фланца определяют также методом конечных элементов (см. далее).
Значение [ао] определяют по условной амплитуде напряжений (формула Б. Лангера)
о, = Ееа = 1_ EN-^ in ^ + а_1р,
где еа — амплитуда деформаций (пластических и упругих) цикла; Мр — число циклов нагружений фланца до разрушения; ф — относительное сужение площади поперечного сечения стандартного образца из материала фланца; а_1р — предел выносливости при симметричном цикле напряжений стандартного образца из материала фланца.
Для фланцев (корпусов) коэффициент запаса прочности по числу циклов nN = 10, по напряжениям по = 2. С учетом этого получим соотношения между допускаемыми напряжениями [ао] и числом циклов до разрушения [А^р ]:
4^[^])0’6 1П
В качестве расчетных принимаются минимальные значения [оа], получаемые по двум последним формулам. При давлении среды р ^ 4 МПа допускаемые напряжения уменьшают в 1,5 раза для аппаратов химической и нефтяной промышленности.
Кроме по целесообразно определить коэффициент запаса прочности по разрушающей нагрузке.
Разрушающая нагрузка при кратковременном действии внешних сил
FB = ^-| °т) [4" (Дн - Д - 2с) + ^’ (10-39)
причем ав и ат определяют с учетом температуры.
При длительном действии нагрузки
Р».Д = ГВ^-.(10.40)
Коэффициент запаса прочности фланца по разрушающей нагрузке
^В “ ^В. д/^П’(10.41)
В удовлетворительно работающих соединениях пв > 2.
Напряженное состояние фланца и трубы
Приведем обоснование расчетных зависимостей, используемых при расчете на прочность фланцевых соединений. Для этого рассмотрим упрощенную схему фланцевого соединения
А
(рис. 10.12), заменив трубу цилиндрической оболочкой постоянной толщины, а фланец кольцом. Такую расчетную схему можно использовать для фланцевых соединений с неконтактирующими фланцами.
Кольцо считаем жестким в радиальном направлении, влиянием перерезывающих сил в месте соединения фланца и трубы пренебрегаем.
Коэффициент ц. Неизвестный (распределенный) момент Л4Х находим из условия равенства угла поворота фланца и трубы в месте сопряжения (рис. 10.13).
Используя решения для длинной цилиндрической оболочки, находим угол поворота оболочки, обусловленного действием изгибающего момента Мг (при v = 0,3):
= 4’25 -^й^ • (^.42)
Поворот под действием давления объясняется тем, что радиальному перемещению стенок оболочки (трубы)
и ™ Е ~ ES препятствует кольцо.
Рис. 10.13. Схема деформаций флан-ца и трубы
Угол поворота оболочки под действием давления
_ R ргтр _1,28 Р^р
Р ES уг~5 ES
Если учесть, что в результате действия осевых напряжений о^ 0,5prTp/S радиальное перемещение оболочки
U ^^х^тр/-^»то суммарный угол поворота от давления р и осевых напряжений ох
<10-43>
Угол поворота кольца (фланца) от действия распределенной нагрузки по окружности расположения осей болтов (qn = - Fh№^
12М^(Vg-Wtp) _ 12FnG
Фч £№ln(DH/D) E№ In фн/D) 2n£№ln (D^D) ’
где к = r6 — rTp = 0,5 (D6 — DTp) — плечо осевой силы.
Угол поворота кольца от действия распределенного момента
* ^г тр^1Е№ In (DH/D) е
Приравнивая углы поворота кольца и оболочки
фд 4“ флп — флн + фа>
находим
Податливость фланца при действии осевой нагрузки. На фланец действует полная осевая сила Fn вызывающая смещение точки Вг относительно Дх на расстоянии Д (см. рис. 10.12). С учетом этого податливость и угол поворота фланца
К ” Ен “ Fп ’
_ ХЦ^б-<1тЛ>-М1гтр) _ 6Fnl^\-^ фЕ№ in фнФ)яЕ№ In фнФ) *
Подставляя ф в формулу для вычисления X, получаем 6Zf(l-n) 0,83/=(1 -Г))
Х “ пЕ№ In фиФ) яЕ№ 1g фнФ) '
Податливость фланца при действии давления. Из формулы (10.44) при Fn 0
jlD2Q
Мг = -р -^- 0,077(1 - л).
Уменьшение расстояния по оси болтов д12M1rTPZ1
Податливость одного фланца, отнесенная к силе F,
Ml = -р- = 0,4 (1 — Т]) -^- Е№ jg ^^ •(10.47)
Разрушающая нагрузка. При определении разрушающей нагрузки фланец рассматривают как кольцо прямоугольного сечения с учетом ослабления от отверстий (рис. 10.14).
Предполагаем, что в поперечном сечении кольца и в сечении АВ одновременно возникает предельное распределение напряжений. Предельный изгибающий момент в поперечном сечении кольца (рис. 10.15)
М = (^--с) [от4- + (ов-от)^ =
(10.48)(10.48)DH-Dл №(2ов + ат)
(10.48)
(10.48)
2°) 43
где с — диаметр отверстия под болт.
Предельный изгибающий момент в сечении АВ трубы (на единицу длины)
Л41р = —^—- + ■ ^З^А^ = _^_ 221+2^.(10.49)
Из условия равновесия
М = O,5FpZ17л — 0,5A4lpDx.
Рис. 10.14. Схема к расчету разрушающей нагрузкиРис. 10.14. Схема к расчету разрушающей нагрузкиРис. 10.15. Схема к расчету предельного изгибающего моментаРис. 10.15. Схема к расчету предельного изгибающего момента
Рис. 10.14. Схема к расчету разрушающей нагрузки
Рис. 10.14. Схема к расчету разрушающей нагрузки
Рис. 10.15. Схема к расчету предельного изгибающего момента
Рис. 10.15. Схема к расчету предельного изгибающего момента
Из равенств (10.48) и (10.49) получаем формулу (10.39) для разрушений нагрузки при повторной деформации фланца
^Р = V ["Т" <D« - ° - 2с) + ^- D^ 2?в+£т_ . (10.50)
При более точном выводе следует рассмотреть возможность образования пластического шарнира в других сечениях конического участка трубы и учесть влияние растягивающего усилия в сечении.
Расчет соединений методом конечных элементов
Метод конечных элементов широко используют для оценки напряженного и деформированного состояния соединений с контактирующими фланцами.
В работе [17 ] дан анализ напряженного состояния во фланцах по стандарту JIS (Япония). Расчет фланцев (рис. 10.16) выполняли сначала при действии суммарной силы затяжки F02 = = Fon (fo — сила затяжки болта; п — число болтов), распределенной равномерно по окружности диаметром D^ (см. рис. 10.8). Такая схема соответствует условию установки (монтажа) прокладки. Фланец и прокладку рассматривали совместно и в качестве установочного (монтажного) контактного давления на прокладке принимали осевое напряжение ог. Перемещения узлов конечных элементов в средней плоскости прокладки фиксировали в осевом направлении и не ограничивали в радиальном.
Затем выполняли расчет фланцевого соединения при действии Fos и внутреннего давления жидкости и оценивали установочное контактное давление на прокладку. При этом учитывали, что в результате проникновения жидкости в зону контакта между фланцем и прокладкой уменьшается ее эффективная ширина Ье.
Рис. 10.16. Фланец (а), его конечно-элементная модель ((f) и схема расположения конечных элементов в прокладке из мягкой стали (в)
Значение Ье находили методом итераций из условия совпадения контактного напряжения (давления) на стыке с внутренним давлением жидкости.
Для оценки эффективности расчетной модели результаты расчета при нагрузке Fo^ сравнивали с данными экспериментальных измерений напряжений во фланце с помощью двухосных (с базой 2 мм) и одноосных (с базой 1 мм) тензорезисторов. Первые устанавливали на конической ступице и трубе, вторые — на поверхностях сопряжений кольца со ступицей и ступицы с трубой, т. е. в зонах концентрации напряжений.
Тензорезисторы располагали по линиям, лежащим в пересечении фланца с плоскостью, проходящей через оси противоположных болтов, и с плоскостью, проходящей между осями этих болтов.
Болты затягивали динамометрическим ключом с одинаковым моментом затяжки; они имели сернисто-молибденовое покрытие, обеспечивающее постоянный коэффициент трения. Установлено, что при таких условиях монтажа напряжения в тензорезисторах, расположенных по окружностям на поверхностях ступицы и трубы фланца, отличались между собой не более чем на 7 %.
Результаты расчетов представлены на рис. 10.17 в виде эпюр меридиональных от и окружных ое напряжений на наружной (сплошные линии) и внутренней (штриховые линии) поверхностях фланцев. Экспериментальные значения напряжений на наружной поверхности фланца, отмеченные точками на рис. 10.17,#, близки
к экспериментальным. Можно заметить также, что напряжения от от нагрузки F02 концентрируются в зонах сопряжения кольца со ступицей (в большей степени) и ступицы с трубой (в меньшей степени), а в трубе они приближаются к нулю. Максимальные напряжения ат на внутренней поверхности фланца изменяются в этом случае от напряжений сжатия (отмечены знаком плюс) до напряжений растяжения (отмечены знаком минус). Характер изменения окружных напряжений ое во фланце аналогичен рассмотренному выше.
При действии нагрузки Fos (Fn « 1,62 МН) и внутреннего давления р = 10 МПа (рис. 10.17, б) характер распределения напряжений в ступице изменяется незначительно. Труба оказывается в поле сравнительно больших напряжений растяжения, обусловленная давлением жидкости.
Сравнение результатов показывает, что максимальные значения напряжений в соединении кольца со ступицей определяются практически лишь нагрузкой F№ а напряжения в трубе — давлением среды.
Теоретический коэффициент концентрации напряжений в сопряжении кольца со ступицей
^а — ^т max/^z ном
определяется значениями максимальных меридиональных ат тах и номинальных (вычисленных по формуле стандарта на расчеты фланцев) осевых о2 ном напряжений в этой части конструкции.
Рис. 10.18. Схемы распределения меридиональных ат и окружных 09 напряжений во фланцах с конусностью 1:5, 1 £ 2,5 и 1 £ 1,25 (соответственно штрихпунктирные, сплошные и штриховые линии)
о60120180о60120180а)а)О 0,01 ммО 0,01 мм^^KaL^.^^KaL^.ПрокладкаПрокладка1515Рис. 10.19. Кривые распределения контактных напряжений (а) и схема деформирования фланца и прокладки (^)Рис. 10.19. Кривые распределения контактных напряжений (а) и схема деформирования фланца и прокладки (^)6г> МПа6г> МПаОн зависит от радиуса RОн зависит от радиуса Rющим образом:ющим образом:сопряжения кольца со ступицей следусопряжения кольца со ступицей следуР, мм . . . 2040 60
о
60
120
180
о
60
120
180
а)
а)
О 0,01 мм
О 0,01 мм
^^KaL^.
^^KaL^.
Прокладка
Прокладка
15
15
Рис. 10.19. Кривые распределения контактных напряжений (а) и схема деформирования фланца и прокладки (^)
Рис. 10.19. Кривые распределения контактных напряжений (а) и схема деформирования фланца и прокладки (^)
6г> МПа
6г> МПа
Он зависит от радиуса R
Он зависит от радиуса R
ющим образом:
ющим образом:
сопряжения кольца со ступицей следу
сопряжения кольца со ступицей следу
aG, мм ............ 1,43 1,23 1,14
При увеличении конусности ступицы напряжения am тах
в сопряжении кольца со ступицей практически не изменяются,
а в соединении ступицы с трубой уменьшаются (рис. 10.18).
Кривые распределения контактных напряжений на стыке между фланцем и прокладкой показаны на рис. 10.19. Видно, что напряжение о2 (кривая /) действует по всей ширине прокладки.
При действии давления вследствие деформаций фланца и прокладки в соединении между ними образуется зазор, куда проникает рабочая жидкость под давлением р. Это давление действует на фланец и прокладку, сокращая ее эффективную ширину (кривая 2). Деформации фланца и прокладки в этом случае показаны на рис. 10.19, б.
Герметичность соединений в значи-
Рис. 10.20. Модель сил, действующих на фланецРис. 10.20. Модель сил, действующих на фланецтельной мере зависит от равномерности
Рис. 10.20. Модель сил, действующих на фланец
Рис. 10.20. Модель сил, действующих на фланец
распределения установочного контактного давления по периметру прокладки. Известно, что наибольшее давление создается в поперечной плоскости, проходящей через оси диаметрально расположенных болтов, и наименьшее — между ними, где возможны утечки жидкости. Очевидно, полная герметичность достигается при одинаковом (постоянном) давлении в окружном направлении.
Рис. 10.21. Кривые распределения установочного давления между болтамиРис. 10.21. Кривые распределения установочного давления между болтамив окружном направлениив окружном направлении
Рис. 10.21. Кривые распределения установочного давления между болтами
Рис. 10.21. Кривые распределения установочного давления между болтами
в окружном направлении
в окружном направлении
Для оценки влияния числа болтов на установочное давление прокладки также .используют осесимметричную конечно-элементную модель фланца. Но в этом случае нагрузку на один болт считают распределенной в окружном направлении по косинусоидальному закону в узкой полоске (рис. 10.20):
f qc cos (л9/(2ф)] при —ф < 9 < ф;
q = 5 nп „„(10.51)
( 0при 9 < —ф, 9 >ф.''
Длина этой полоски равна размеру гайки под ключ
s = £)бф.
Здесь qc — амплитуда распределенной нагрузки; 9 — текущее значение угла; ф — угловая координата края полоски.
Нагрузка на один болт (R = 0,5Об)
ф
Fo = J qRdQ.
С учетом равенств (10.51) после интегрирования этого уравнения находим
Таким образом, распределенная нагрузка
1Fon ( лО \л
(10.52)(10.52)■ЖС0Ц-2^-) ПРИ -ф<9<ф;
(10.52)
(10.52)
0при ф < 0, —ф >0.
Выражение (10.52) можно разложить в ряд Фурье в области от —ф до ф:
q = 2 Як cos й0,к=й
гдегде
где
где
а —0 •
9о ~ 2лЯ ’
Qk =Qk =4ф2/?4ф2/?[(-§-)2-^]cos к^-[(-§-)2-^]cos к^-
Qk =
Qk =
4ф2/?
4ф2/?
[(-§-)2-^]cos к^-
[(-§-)2-^]cos к^-
Рис. 10.22. Кривые распределения меридиональных напряжений в сопряжении ступицы и кольца в окружном направленииРис. 10.22. Кривые распределения меридиональных напряжений в сопряжении ступицы и кольца в окружном направлении
Рис. 10.22. Кривые распределения меридиональных напряжений в сопряжении ступицы и кольца в окружном направлении
Рис. 10.22. Кривые распределения меридиональных напряжений в сопряжении ступицы и кольца в окружном направлении
В работе [17] выполнен анализ сходимости напряжении от во фланце (см. рис. 10.16, а). Установлено, что напряжения остаются постоянными начиная с к = 20 (к — номер гармоники).
Если напряжения от одного болта в сечении, отстоящем на угол 0, обозначить а(0), то напряжение при наличии п болтов
а (0, п) = о (0) + а х
X (0 —а) +а(0— 2а) + ... + + а [0 — (п — 1) а], где а = 2л/п — угол между осями болтов.
На рис. 10.21, а показана зависимость установочного давления oz прокладки от текущего угла 9 для ее наружной кромки, на рис. 10.21, б — то же для внутренней кромки. Штриховой линией показаны кривые для 12 болтов, штрих- пунктирной и сплошной — соответственно для 8 и 6 бол-
тов. Видно, что при малом числе болтов установочное давление изменяется по синусоидальному закону в окружном направлении, но уже при 12 болтах оно практически стабилизируется.
На рис. 10.22 показано распределение в окружном направлении меридиональных напряжений от в зоне сопряжения ступицы и кольца под действием только нагрузки Ео^. Кривая 1 соответствует соединению с 24 болтами, кривая 2 — с 12, кривая 3 — с 8 болтами.
Для обеспечения постоянного значения Е^ при уменьшении числа болтов сила затяжки одного болта увеличивается. Следовательно, при меньшем числе болтов амплитуда колебаний напряжения от в окружном направлении возрастает. При большом числе болтов распределение установочного давления по периметру прокладки стабилизируется.
Сравнение результатов расчетов соединений с экспериментальными данными выявило их удовлетворительное соответствие. На рис. 10.22 точками показаны значения максимальных меридиональ-
Рис. 10.23. Эскиз фланцаРис. 10.23. Эскиз фланцаных напряжений в зоне сопряжения ступицы и кольца, полученные экспериментально (тензометрированием).
Рис. 10.23. Эскиз фланца
Рис. 10.23. Эскиз фланца
Пример 10.1. Рассчитать фланцевое соединение (см. рис. 10.3, б), материал фланца — сталь 45; рабочая среда — жидкость при температуре 300 °C; рабочее давление р — 10 МПа; пробное давление рпр = = 12 МПа. Прокладка плоская с оболоч-
Kofi из меди и асбестовым наполнителем. Болты из стали 40Х с резьбой М22; число болтов п = 8. Размеры фланца показаны на рис. 10.23.
Предварительный расчет
^п-З^п-ЗMl'1^, Ю = 235 кН.4Ml'1^, Ю = 235 кН.41. Расчетная нагрузка на болты по формуле (10.2) при коэффициенте к = 3 и Dmn = 100 мм
^п-З
^п-З
Ml'1^, Ю = 235 кН.
4
Ml'1^, Ю = 235 кН.
4
2. Напряжение в2. Напряжение в4-235-1034-235-103болтах4Fnболтах4Fn
2. Напряжение в
2. Напряжение в
4-235-103
4-235-103
болтах
4Fn
болтах
4Fn
" nnd^8-3,14-18,72
Учитывая, что при температуре 300 °C для стали 45 предел текучести от = = 260 МПа, заключаем, что условие прочности ст < 0,6 от выполняется.
Определяем из табл. 10.2 коэффициент уменьшения изгибающего момента, вычислив предварительно среднюю толщину стенки трубы
8т = 0,5 (S + S^ = 0,5 (30 + 8) = 19 мм,
и параметры
Sm/h = 19/40 ^ 0,5; DH/D = 230/80 ^ 2,9; Sm/rTp = 19/45 = 0,45.
Sm/rTp= 19/45 = 0,45.
Из табл. 10.2 находим г) = 0,33.
Напряжения изгиба в опасном сечении фланца по формуле (10.5) 6-0,33-235-103-35
°и~ 3,14 (80 + 30) 302 - 52 МПа-
Принимая для стали 45 при температуре / = 300 °C предел длительной прочности за 10 000 ч работы сг^00 = 320 МПа, находим, что условие прочности фланцев ои < 0,6ов выполняется.
Если окажется, что при предварительном расчете условия прочности не выполняются, следует заменить материал, размеры деталей, число болтов и т. п.
Проверочный расчет
Уплотняющее давление на прокладку в рабочих условиях (прокладочный коэффициент т = 3,5 по табл. 10.1)
^о = тр = 3,5-10 = 35 МПа.
Так как g0 < 9о min, указанного в табл. 10.1, принимаем q0 = q0 тщ ” = 46 МПа.
2. Ус
илие уплотнения в рабочих условиях по формуле (10.10) Гуп = 3,14.100-20.46 = 289 кН.
3. Пр
и гидравлической опрессовке давление уплотнения ^опр ~ тр— 1,6-12 = 19,2 МПа.
Принятое
4. Ус: (см. табл.
значение ^0 обеспечивает условие герметичности.
илие обжатия прокладки по формуле (10.15) при (/общ “ 60 МПа 10.1)
^обж = 3,14-100-20-60 = 376 кН.
5. Вн
ешняя сила по формуле (10.7)
F = -3’!4+°2- 10 = 78 кН.
4
6. Вн
ешняя сила при гидравлической опрессовке
7. По формулам (10.25)—(10.28) определяем коэффициенты пода тливости
.4 (89 + 0,320) п_
8-1,9-106-3,14-222 ~ °-16'10 ММ/Н’
_1,6-3541-0,33)
2-10^.40’ 1g (230/80)°'23-10 ММ/Н>
«О9
2-103-3,14.11о:зо-=0-04-10'6 ММ/Н;
%п = 2/(0,5.103.3,14.100-20) = 0,06.10-3 мм/Н
(модуль упругости £=50 ГПа принят из табл. 10.1);
Ц = 0,8(1—0,33) (-gy)1,9-106-403 1g (230/80) = 0’09,10 6 т/Н.
Коэффициент осевой нагрузки по формуле (10.23)v(0,06 + 0,04) 10^
Х1 (0,16 + 0,23 + 0,06 + 0,04) 10”6
и коэффициент по формуле (10.24)
Х2 (0,16 + 0,23 + 0,06 + 0,04) 10-6 " ’ *
Коэффициент основной нагрузки
X = Xi ~Хг = 0,2-0,19^0.
Необходимая сила затяжки согласно условию герметичности при работе
TtDfnnI р4 Р + * упTtDfnnI р4 Р + * уп= 1,3 [78 +289] = 477 кН;= 1,3 [78 +289] = 477 кН;
TtDfnnI р
4 Р + * уп
TtDfnnI р
4 Р + * уп
= 1,3 [78 +289] = 477 кН;
= 1,3 [78 +289] = 477 кН;
согласно условию герметичности стыка при гидравлической опрессовке
Fos > О - X) ^пр + f уп = 94 + 289 = 383 кН: для обжатия прокладки
^ог^^обж’ т* е' ^02;>383 кН.
Принимаем FQ^ ™ 383 кН и проверяем прочность болтов при затяжке:
4F os4F os4-383-1038-3,14-18,724-383-1038-3,14-18,72= 174,4 МПа.= 174,4 МПа.
4F os
4F os
4-383-1038-3,14-18,72
4-383-1038-3,14-18,72
= 174,4 МПа.
= 174,4 МПа.
Условие прочности болтов выполняется: о0 > 0,6ат = 0,6-370 = 222 МПа.
Проверяем прочность прокладки, предварительно определив температурное усилие в стационарных условиях:
_ (аф/ф - аб/б) /б 12-10-6.15-89
^б+^ф + ^п + ^тр (0,16 + 0,23 + 0,06 + 0,04) 10-6
где «ф ™ ад ™ 12-10"6; /ф — t^-- 15 °C.
В момент прогрева Ft = 3-32,5 = 97,5 кН. Наибольшее давление на прокладку
^os + ^t^Dmivb^os + ^t^Dmivb
^os + ^t^Dmivb
^os + ^t^Dmivb
(314 + 97,5) Юз3,14-100-20
= 65 МПа <[<?],
где допускаемое давление на прокладку [7] = НО МПа (см. табл. 10.1).
13. Проверяем прочность болтов в рабочих условиях. Усилие на болты в рабочих условиях по формуле (10.29)
Fn = 383 + 32,5 = 415,5 кН.
Напряжение в болтах по формуле (10.30)
4-415,5-Ю3 ° — 8-3,14-18,72
= 192 МПа.
Коэффициент запаса прочности по пределу длительной прочности согласно
формуле (10.31)
пк = 360/192 = 1,88,
где а^оо “ 360 МПа — предел прочности стали 40Х при 300 °C за 10 000 ч работы.•
Коэффициент запаса прочности достаточен: п^"> [лд] = 1,5.
14. Проверяем прочность болтов при гидравлической опрессовке и при прогреве.
Напряжения в болтах при опрессовке
а =
^«/=;■"■,7( МПа.
nnd^8-3,14-18,72
Напряжения в болтах при прогреве.
„ _ W^FV, _ 4 (376. 9WQ. „ 2|6nnd^8-3,14-18,72
Напряжения при прогреве о < 0,9от = 0,9-370 = 333 МПа.
15. Проверяем прочность фланцев. Напряжения изгиба в опасном сечении фланца по формуле (10.5)
6-0,33-415,5-103-35
3,14 (80 +-30) 302
= 93,4 МПа.
Наибольшие окружные напряжения во фланце по формуле (10.34)
00 =
0,83.415,5.103.35 (1 -0,33) _
80-402 1g (230/80)138 Ml la
Эквивалентное напряжение по формуле (10.35) оэкв = Т/782 + 1382 + 78-138 = 190 МПа.
Коэффициент запаса прочности фланца при o?gg00 = 320 МПа
"дф = о>зм = 320/190 = 1,68, что следует считать достаточным.
Проверку прочности сечения трубы в месте перехода к конической части не проводим, так как
₽/4 = —7"8'9 - = 3,9> 3,5.
"1/1,9-4,4
Разрушающая нагрузка при кратковременном действии внешних сил по формуле (10.39)
f в 2.700 + 260 Г » (230 _ „ _ 2.24) + 22^21 "1 _ 3240 кН.
ООо I 44 J
Разрушающая сила при длительном нагружении по формуле (10.40)
Fb.r = 3240^-= 1480 кН.
Коэффициент запаса прочности согласно формуле (10.41)
пв = 1480/347 = 4,2 > 2.
Угол поворота фланца
а9 Dа9 DЕ hЕ h120-801,9-105.40120-801,9-105.400,0013 рад <0,75°.0,0013 рад <0,75°.
а9 D
а9 D
Е h
Е h
120-80
1,9-105.40
120-80
1,9-105.40
0,0013 рад <0,75°.
0,0013 рад <0,75°.
Глава И
ЗАТЯЖКА И СВИНЧИВАЕМОСТЬРЕЗЬБОВЫХ СОЕДИНЕНИЙ
Выбор предварительной затяжки
Большую часть резьбовых соединений, применяемых в современных машинах, собирают с предварительной затяжкой. Правильная затяжка соединения — одно из основных условий надежной работы соединения.
Напряжения предварительной затяжки устанавливают в соответствии с условиями герметичности и плотности (жесткости) стыка. Последнее является необходимым условием обеспечения прочности резьбовых соединений при переменных нагрузках:
Оо = Стр (1 — %),
где о0 = FoMi — напряжение предварительной затяжки (Fo — сила затяжки); ор = F^A^ — номинальное напряжение от наибольшей внешней (рабочей) нагрузки, возникающее в стержне болта (шпильки) при работе; % — коэффициент основной нагрузки (обычно % = 0,2 ... 0,4). При а0 ■< ор (1 —%) стык раскрывается и внешняя нагрузка полностью передается на болт, резко снижая долговечность соединения.
На практике, • как правило, напряжения предварительной затяжки уменьшаются в результате смятия неровностей на стыках, релаксации напряжений и т. д. Возможно также повышение рабочих нагрузок при работе машины на нерасчетном режиме (например, вследствие гидравлического удара, при работе на резонансном режиме и др.). С учетом этого расчетное напряжение затяжки увеличивают в v раз:
"о = vap (1 — %).
Согласно условию плотности стыка v = 1,25 ... 2,00 при постоянном нагружении и v = 2,5 ... 4,0 при переменном нагружении.
В соответствии с условием герметичности v = 1,3 ... 2,5 при мягких прокладках; v = 2,5 ... 3,5 при металлических фасонных прокладках; v = 3,0 ... 4,0 при плоских металлических прокладках.
Повышение напряжения предварительной затяжки приводит к существенному уменьшению доли рабочей нагрузки, воспринимаемой болтами соединения, и способствует ее сохранению при эксплуатации. Таким образом, большая сила затяжки яв-
ляется эффективным средством повышения надежности работы резьбовых соединений.
Во избежание появления пластических деформаций (остаточного удлинения и скручивания) верхний предел напряжений затяжки ограничивают минимально допускаемым значением коэффициента запаса прочности по постоянным напряжениям
Пт = От/Ф^о),
где £ — коэффициент, учитывающий форму стержня болта; р — коэффициент приведения, учитывающий закручивание стержня болта. Если стержень болта состоит из I участков длиной loi и площадью Аоь то
<
6 ~/о Ло. ’
Коэффициент Р зависит только от отношения т/а:
Р =К1+3(т/о)2.
Обычно р = 1,19 ... 1,50.
Если принять £ = 1 (стержень болта гладкий), dc — dx и коэффициент запаса по пределу текучести пт = 1,2 ... 1,4, то верхний предел напряжения затяжки
о0 ^ (0,5 ... 0,7) от.
Следует отметить, что увеличение напряжения затяжки иногда снижает предельную амплитуду цикла (предел выносливости соединения). Однако в этом случае доля внешней нагрузки, воспринимаемой болтом, как правило, существенно уменьшается.
Для высокопрочных резьбовых соединений в мостовых конструкциях принимают о0 = (0,8 ... 0,9) от.
Контроль силы затяжки
Практика показала, что при монтаже и эксплуатации ответственных резьбовых соединений необходимо контролировать силу (напряжение) затяжки, так как чрезмерная или недостаточная затяжка может привести к поломкам резьбовых деталей.
В машиностроении наиболее распространены методы контроля, основанные на измерении: 1) удлинения болта (винта); 2) угла поворота гайки; 3) крутящего момента затяжки гайки.
Наиболее точные результаты достигаются при контроле первым методом. Его широко применяют при проверке затяжки особо ответственных резьбовых соединений — шатунных болтов, стяжных болтов, роторов компрессоров и т. д. (рис. 11.1, а\
а)а)Рис. 11.1. Схемы контроля силы за* тяжки по удлинению болта (/и и Zp — длины измерения и растяжения)
а)
а)
Контроль силы затяжки по удлинению болта осуществляют по разности А/ базы измерения до и после затяжки:
F. - А//Хб, где Хб — податливость стержня болта.
Для коротких болтов и болтов средней длины (/ < 6d) удлинение не превышает 20 ... 60 мкм. Во избежание значи-
тельных погрешностей измерения в этом случае следует учитывать деформацию болта в пределах резьбы, добавляя к расчетной длине около 1/3 высоты гайки, а для коротких шпилек — и деформацию стержня шпильки в пределах длины свинчивания. При использовании длинных болтов (шпилек) можно измерять изменение расстояния при затяжке между концом болта и корпусом, применяя для этого индикаторы или шаблоны.
Иногда для определения силы затяжки при монтаже и эксплуатации применяют болты (шпильки) с центральным просверленным отверстием, в котором закрепляют стержень (рис. 11.1, б). Длину стержня подбирают так, чтобы при полной затяжке торец стержня был бы заподлицо с торцом болта (шпильки).
Для контроля силы затяжки ответственных резьбовых соединений применяют проволочные тензодатчики (наклеиваемые на гладкую часть болта или заливаемые в центральное отверстие),
которые после измерения могут оставаться на детали при дальнейшей эксплуатации.
В ряде случаев эффективен пневмотензометрический метод контроля силы затяжки [13], основанный на фиксировании изменения расхода воздуха через кольцевую щель шайбы, подкладываемой под гайку, при ее деформации (рис. 11.2, а\
Силу затяжки ответственных резьбовых соединений иногда контролируют с помощью мерной шайбы 1 и кольца 2 (рис. 11.2, б), которыми снабжается соединение помимо двух обычных шайб. Мерная шайба и кольцо отличаются по высоте на величину зазора 6, которая подбирается такой, чтобы при расчетной нагрузке на болт шайба получила пластическую деформацию 6. Расчетная нагрузка определяется по зажатию кольца 2 (в этот момент его нельзя провернуть при помощи тонкого штифта, вставляемого в одно из трех отверстий в кольце).
Результаты испытаний, проведенные в лабораторных условиях и в условиях эксплуатации, показали, что погрешность измерения силы затяжки составляет ±10 %. Это позволяет назначать напряжение затяжки в болте, равное 0,7от. При исполь-
Рис. 11.2. Шайбы для контроля силы затяжки соединений зовании менее точных методов контроля затяжки необходимо снижать напряжения затяжки до (0,4 ... 0,5) от.
В ряде стран широко применяют фасонную шайбу (рис. 11.2, в), подкладываемую между опорным торцом головки винта или гайки и корпусной деталью. Шайба вначале соприкасается с опорным торцом поверхностью 1, а затем, по мере затяжки винта, поверхностью 2. Силу затяжки, определяемую зазором 6, контролируют по возрастанию момента затяжки УИ0 (из-за увеличения момента сил трения на торце гайки). Этот принцип, заложенный также в конструкциях шайбы на рис. 11.2, г, д, обеспечивает более точную затяжку. Для ответственных резьбовых соединений применяют контроль затяжки с помощью ультразвука.
Иногда силу затяжки контролируют по углу поворота гайки. В этом случае в технических условиях на сборку резьбового соединения указывают угол поворота гайки (в градусах)
п
Ф = 360-^2 Х«’
1=1
п
где 2 ^г — суммарная податливость болта и стягиваемых дета- лей; п— число деталей в соединении (индекс 1 соответствует болту); Р — шаг резьбы.
Если пренебречь податливостью стягиваемых деталей (по F
сравнению с податливостью болта), то ср = 360-^г~, где Лб — площадь поперечного сечения болта.
Рис. 11.3. Ключ для затяжки соединений, контролируемой по углу поворота гайкиРис. 11.3. Ключ для затяжки соединений, контролируемой по углу поворота гайки
Рис. 11.3. Ключ для затяжки соединений, контролируемой по углу поворота гайки
Рис. 11.3. Ключ для затяжки соединений, контролируемой по углу поворота гайки
Измерение угла поворота гайки при монтаже с точностью 10 ... 15° не вызывает затруднений; его выполняют с применением мерных подкладок, шаблонов и др. (рис.' 11.3).
Обычно основное значение имеет податливость болта %б, однако для податливых фланцев и при наличии некоторого изгиба в стягиваемых деталях следует учитывать их податливости.
Преимущество метода контроля затяжки по углу поворота заключается в том, что он не связан с силами трения и не зависит, таким образом, от индивидуальных особенностей резьбового соединения. Другое преимущество этого метода по сравнению с предыдущим — его простота. Однако ввиду сложности определения податливости стягиваемых деталей, начального угла ф0, при котором полностью выбираются зазоры в соединении, этот метод не всегда эффективен. Точность обеспечения заданной силы затяжки при контроле по углу поворота гайки не более ±20 %.
Метод контроля силы затяжки по углу поворота гайки непригоден для соединений с короткими болтами, так как расчетный угол поворота гайки для таких болтов невелик и погрешности метода сказываются в наибольшей степени.
Наиболее простым для практики оказывается косвенный метод контроля по моменту затяжки, основанный на измерении вращающего момента с помощью проградуированных ключей: динамометрических и предельных.
В динамометрических ключах (рис. 11.4) при помощи специальных устройств (упругих элементов) в каждый момент времени измеряется приложенный крутящий момент. Затяжка прекращается при достижении моментом на ключе значения, установленного техническими условиями. Для градуирования ключа применяют специальные приспособления.
В предельных ключах момент затяжки ограничивается с помощью отжимных муфт или фрикционных ограничений. При до-
стижении заданного момента затяжки ключ или отключается, или подается специальный сигнал (звуковой или световой).
Применение проградуированных ключей основано на связи вращающего момента на ключе и усилия затяжки. Момент, приложенный к гайке, уравновешивается моментами сил трения в резьбе и на торце гайки.
Момент сопротивления в резьбе определяется известным соотношением (/р — коэффициент трения в резьбе) м _ п л PK^-d^ + /р
-0,0^2 7377^77^^
Момент сил трения на торце гайки
Мт = /т^т,
где /т — коэффициент трения на торце гайки; RT — радиус трения опорной поверхности гайки (головки болта), зависящий от формы торца; для плоского кольцевого торца (см. рис. 11.1)
3 D2 — d§*
Вращающий момент на ключе (момент затяжки)
Мкл ~ Мт.
Для идеального резьбового соединения (без трения в резьбе и на торце гайки, т. е. при /р = О, /т = 0) момент на ключе
М£л ~ Fo
расходуется на преодоление угла подъема резьбы.
Обычно М*л = (0,05 ... 0,15) Мкл и основная часть момента на ключе расходуется на преодоление сил трения.
В приближенных расчетах в формуле для определения Мкл можно принять d2 d, RT = 0,25 (D — doy Тогда для метрической резьбы (а = 60°, /р = 1,15/),
Мкп = Ро\о,Ы^+ 1,15/) + /тЯт]. (11.1)
При обычных значениях / = /т = 0,15; RT = OJd и d]P = 8
Мкл ^ 0,27<Д(П.2)
Этой формулой можно пользоваться для предварительной оценки вращающего момента на ключе. Если принять напряжение затяжки о0 = 0,6от, то
При dt ^. 0,85d получим из соотношения (11.2) приближенную формулу
Мкл ~ 0,07oTd3.
При одинаковых напряжениях затяжки Мкл ~ d3.
Го, кНГо, кНш 051015 20 25 30 пш 051015 20 25 30 п
Го, кН
Го, кН
ш 051015 20 25 30 п
ш 051015 20 25 30 п
Рис. 11.5. Кривые распределения Fo в болтах с резьбой 5/8" при затяжке с моментом Л13 = 80 Н-м
Из формулы (11.2) следует, что при неизменных коэффициентах трения сила затяжки пропорциональна моменту на ключе. В действительности коэффициенты трения зависят от удельного давления и ряда других факторов, среди которых основными являются наличие и вид покрытия резьбы, шероховатость поверхностей трения, наличие и вид смазочного материала, повторяемость сборки, скорость завинчивания, а также жесткость соединения, влияющая на удельные давления. Поэтому связь между Л4КЛ и Fo не остается постоянной даже внутри одной и той же серии болтов. На рис. 11.5 даны результаты измерения силы затяжки при одинаковом моменте на ключе для 38 различных экземпляров болтов с резьбой 5/8", выполненных Тумом и Дебусом.
Анализ экспериментальных данных показывает, что зависимость Л4КЛ — / (Fo) не является устойчивой; она обеспечивает точность получения силы затяжки ±30 %.
Для определения момента на ключе или коэффициентов трения проводят опыты с измерением силы затяжки Fo на специальных резьбовых динамометрах. Опытное определение зависимости Л4КЛ = = / (Fo) ПРИ испытаниях выборочных партий болтов, а также использование опубликованных результатов исследований позволяют лишь уменьшить погрешность силы затяжки соединения.
Иногда на практике применяют упрощенную зависимость для момента на ключе, полученную в предположении, что / = Дл
Мкл = 0,5^[(-^-+ 1,15/) + ^],(11-3)
где / — приведенный коэффициент трения.
Лучшие (по сравнению с контролем по Л1КЛ) результаты могут быть получены при затяжке последовательным комбинированным методом. При этом первоначальную затяжку до «нулевого» положения выполняют проградуированным инструментом, дальнейшую затяжку контролируют по углу поворота. Требуемые значения 7ИКЛ и ф определяют из экспериментальной диаграммы Л1КЛ = = / (ф). При контроле этим методом исключается произвольность отсчета нулевого положения угла поворота; сила затяжки не зависит от трения.
В последние годы для автоматизированной сборки соединений используют контроль силы затяжки по градиенту момента на ключе (градиентный контроль) [13]. Однако для реализации на практике этого метода контроля болты следует изготовлять из высокопластичных материалов.
В ряде конструкций для автоматизации сборки применяют специальные гайки с шестигранной головкой, обрываемой в процессе затяжки по шейке при достижении определенного момента затяжки.
Более подробно вопросы контроля силы затяжки рассмотрены в работе [13].
В заключение отметим, что при неконтролируемой затяжке возникает опасность перетяжки болтов и шпилек с диаметром менее 10 мм. Это вынуждает существенно снижать допускаемые нагрузки на соединение, а в ряде случаев ограничивает применение таких болтов в качестве силовых деталей.
Свинчиваемость резьбовых соединений
Свинчиваемость — свойство резьбовых деталей образовывать после сборки работоспособное разъемное соединение. Она характеризует склонность к скручиванию стержня болта (шпильки) в процессе затяжки, заеданию (местному диффузионному свариванию) в соединении при затяжке или после некоторого времени работы, а также стойкость к коррозии при трении.
Свинчиваемость соединений принято оценивать по коэффициентам трения в резьбе и на торце гайки.
Обширные исследования влияния различных факторов на коэффициенты трения в резьбе и на торце гайки выполнены Аль- меном, Келлерманом и Клейном, И. Г. Старостиным, М. А. Щу- ренко, Хернигом и Зидером, а также В. И. Змиевским и др. [9]. В табл. 11.1, 11.2 приведены значения коэффициентов трения в резьбе и на торце гайки в зависимости от способа получения покрытия, наличия и марки смазочного материала, числа предварительных затяжек. Видно, что коэффициент трения в резьбе больше коэффициента трения на торце гайки.
Таблица 11.1
Средние значения коэффициентов трения в резьбе /р и на торце гайки /т в зависимости от вида покрытия и числа затяжек (по данным Г. Б. Иосилевича и О. А. Ямпольского)
Способ получения покрытия болта и гайки
1-я затяжка
2-я затяжка
З-я затяжка
^Р
fT
^Р
^т
^Р
fT
Кадмирование
0,160
0,130
0,150
0,100
0,115
0,075
Цинкование
0,156
0,080
0,230
0,080
0,245
0,070
Лужение
0,220
0,165
0,215
0,165
0,210
0,165
Меднение
0,320
0,220
0,325
0,200
0,380
0,185
Никелирование
0,330
0,240
0,352
0,275
0,352
0,275
Оксидирование
0,420
0,330
0,470
0,470
0,500
0,490
Примечание. Болт М6Х60; материал болта и гайки — сталь 14Х17Н2; толщина покрытия 10 мкм.
Таблица 11.2
Средние значения коэффициентов трения в резьбе /р и на торце гайки /т (по данным И. Г. Старостина)
Способ получения покрытия болта и гайки *i
Смазочный материал (СМ) *2
1-я затяжка
2-я затяжка
fp
Аг
Без покрытия
мк
0,13 (0,18)
0,13 (0,16)
0,16 (0,58)
0,11 (0,22)
Кадмирование
мк
0,15 (25)
0,06 (0,05)
0,16 (0,21)
0,05 (0,14)
Цинкование
— -
(0,23)
(0,10)
—
(0,26)
Меднение
НК-50
0,16 (0,28)
0,08 (0,12)
0,15 *3
0,09 *§
(0,42)
(0,18)
*х Материал болта и гайки сталь ЗОХГСА; резьба М12Х1.5; толщина покрытия до 6 мкм.
В скобках даны значения f и fT при трении без смазочного материала.
*3 После трехкратной затяжки.
При оксидировании, цинковании, меднении, никелировании поверхностей (см. табл. 11.1) наблюдается возрастание коэффициента трения с увеличением числа затяжек. Это следует учитывать при эксплуатации во избежание недотяжки или перетяжки резьбовых соединений.
С увеличением контактного давления (силы затяжки) коэффициент трения в несмазанной резьбе либо увеличивается незначительно (при отсутствии заедания), либо несколько снижается. Однако при обычных напряжениях затяжки можно считать, что коэффициент трения не зависит от силы Рй.
Следует отметить, что при всех исследованиях трения в резьбовых соединениях наблюдается большой разброс значений /р и /т, причем разброс /р больше, что свидетельствует о менее стабильном качестве резьбы по сравнению с торцом гайки. Меньший разброс имеют значения приведенного коэффициента трения (табл. 11.3), поэтому в зарубежной практике этот коэффициент используется в основном при расчете момента затяжки резьбовых соединений. Хернигом и Зидером показано, что с увеличением числа затяжек разброс /р и /т уменьшается.
С увеличением скорости завинчивания коэффициенты трения в резьбе и на торце уменьшаются. Это необходимо учитывать при ручной затяжке тарированным инструментом (особенно предельными ключами) резьбовых соединений с d ^ 10 мм, так как вследствие неравномерного вращения инструмента в процессе затяжки (перехват ключа, затяжка рывками) возможны недотяжка или перетяжка резьбовых соединений. Переход с ручной сборки резьбовых соединений на механизированную может вызвать существенную перетяжку резьбовых соединений.
Способ получения покрытия болта, гайки и шайбыЗначение f при трениибез СМс СМБез покрытия0,200,16Кадмирование0,130,10Меднение0,180,14 -Цинкование0,220,18Оксидирование0,240,20Способ получения покрытия болта, гайки и шайбыЗначение f при трениибез СМс СМБез покрытия0,200,16Кадмирование0,130,10Меднение0,180,14 -Цинкование0,220,18Оксидирование0,240,20Таблица 11.3Таблица 11.3Средние значения приведенного коэффициента трения / для определения момента на ключеСредние значения приведенного коэффициента трения / для определения момента на ключеПримечание. При повторных затяжках и трении с СМ значение ?п следует уменьшить на 10 ... 30 %. РПримечание. При повторных затяжках и трении с СМ значение ?п следует уменьшить на 10 ... 30 %. Р
Способ получения покрытия болта, гайки и шайбы
Значение f при трении
без СМ
с СМ
Без покрытия
0,20
0,16
Кадмирование
0,13
0,10
Меднение
0,18
0,14 -
Цинкование
0,22
0,18
Оксидирование
0,24
0,20
Способ получения покрытия болта, гайки и шайбы
Значение f при трении
без СМ
с СМ
Без покрытия
0,20
0,16
Кадмирование
0,13
0,10
Меднение
0,18
0,14 -
Цинкование
0,22
0,18
Оксидирование
0,24
0,20
Таблица 11.3
Таблица 11.3
Средние значения приведенного коэффициента трения / для определения момента на ключе
Средние значения приведенного коэффициента трения / для определения момента на ключе
Примечание. При повторных затяжках и трении с СМ значение ?п следует уменьшить на 10 ... 30 %. Р
Примечание. При повторных затяжках и трении с СМ значение ?п следует уменьшить на 10 ... 30 %. Р
При смазывании поверхностей трения, ведущем к уменьшению коэффициентов трения и их стабилизации, удается обеспечить пропорциональность между моментом на ключе и силой предварительной затяжки (тогда как при ее отсутствии контролировать силу затяжки по Л1КЛ крайне затруднительно). Смазывание значи
тельно уменьшает изнашивание резьбы, что важно учитывать при эксплуатации соединений. Согласно изложенному в работе [13] при наличии СМ для соединений с высокопрочными болтами f = = 0,14 ... 0,15, причем значения / не зависят от способа изго
товления резьбы и класса прочности. Коэффициент трения под головкой болта и под гайкой (/т = = 0,15 ... 0,16) не зависит от твердости соединяемых деталей при ее изменении в пределах 22,1 ... 51,3 НКСЭ. .
Смазочные материалы, например дисульфид молибдена MoS2 без графитовых присадок и другие вещества, являются эффективными средствами для снижения коэффициентов трения в резьбе и (благодаря этому) замедления коррозии резьбы
при трении, вызывающей разрушение соединений с высокопрочными и сверхвысокопрочными болтами, Обычно СМ наносят после обработки поверхности (кадмирования, покрытия алюминием, анодного оксидирования и др.).
Необходимо отметить, что оценка СМ по его влиянию на коэффициенты трения в резьбовом соединении не является полной. Основное требование, предъявляемое к СМ в данном случае, — высокие противозадирные характеристики. Такими свойствами обладают графитовые смазочные материалы (типа НК-50 и др.), MoS2 [13], масла с присадками жирных кислот или некоторых соединений серы, хлора и фосфора, обнаруживающие хорошее
сцепление с молекулами металла и отличающиеся прочностью мономолекулярных слоев и способностью самовосстановления, что очень важно при больших удельных давлениях на поверхности витков. Подробно вопросы применения противозадирных смазочных материалов изложены в работе Боудена и Тейбора.
Соединения из титановых сплавов. Резьбовые соединения из титановых сплавов характеризуются большими значениями коэффициентов трения в резьбе и на торце гайки. В связи с этим возрастает опасность скручивания болтов и шпилек малого диа-
Таблица ПЛ
Коэффициенты трения в резьбовых соединениях из титановых сплавов
Материал резьбовой пары болт—। гайка
Покрытие или СМ
Значение f при числе затяжек
1
В
10
В резьбе
—
0,297 .
..0,389
0,257 .
.. 0,411
0,279 .
.. 0,323
Кадмий **
0,146 .
0,257
0,234 .
0,301
0,234 .
0,323
Олово
0.121 .
0,168
0,186 .
0,323
0,259 .
0,323
Хром
0,279 .
0,389
0,323 .
.. 0,389
0,323 .
.. 0,356
ВТ16—ВТ6*
Серебро
0,080 .
0,124
0,168 .
0,190
0,234 .
0,279
ВНИИ НП-232
0,146.
0,234
0,090 .
0,146
0,090 .
0,146
№ 8
0,168 .
0,242
0,146 .
0,212
0,146 .
0,190
СК-2-06
0,279 .
0,323
0,168 .
0,234
0,212 .
0,234
4Ф
0,234 .
0,367
0,212 .
0,234
0,190 .
0,194
ВНИИ НП-282
0,257 .
.. 0,389
0,202 .
.. 0,389
0;279 .
0,433
АМС-3
0,455 .
0,588
0,345 .
0,367
0,323 .
0,411
МС-70
0,345 .
.. 0,543
0,355 .
.. 0,411
0,367 .
.. 0,423
ВТ 16— Х18Н10Т
0,279 .
.. 0,301
0,323 .
.. 0,412
0,323 .
.. 0,368
Кадмий
0,124 .
0,234
0,194 .
0,279
0,168 .
0,238
Олово
0,102 .
.. 0,190
0,190 .
0,233
0,206 .
.. 0,234
0,191 .
.. 0,478
0,301 .
0,522
0,234 .
.. 0,500
ВТ16—
Кадмий
0,124 .
0,190
0,168 .
0,279
0,168 .
0,231
ЗОХГСА
Олово
0,124 .
.. 0,191
0,103 .
.. 0,257
0,146 .
.. 0,235
На торце гайки
ВТ6*ВТ6*0,121 ..0,2160,121 ..0,2160,090 ..0,189Кадмий0,080 ..0,1210,1080,2160,116 ..0,203ВНИИ НП-2320,030 ..0,1080,0950,1620,1410,189№ 80,108 ..0,1350,1210,1620,1350,162СК-2-060,162 ..0,2160,202 ..0,2290,202 ..0,2564ф0,1080,1480,080 ..0,1080,0400,095ВНИИ НП-2820,1750,2160,1750,2160,189 ..0,229ВНИИ НП-2200,1740,2430,2160,2450,201 ..0,229АМС-30,1750,2290,189 .... 0,2080,162 ..0,175МС-700,175.. 0,2150,148.. 0,2100,121.. 0,1880,121 ..0,2160,121 ..0,2160,090 ..0,189Кадмий0,080 ..0,1210,1080,2160,116 ..0,203ВНИИ НП-2320,030 ..0,1080,0950,1620,1410,189№ 80,108 ..0,1350,1210,1620,1350,162СК-2-060,162 ..0,2160,202 ..0,2290,202 ..0,2564ф0,1080,1480,080 ..0,1080,0400,095ВНИИ НП-2820,1750,2160,1750,2160,189 ..0,229ВНИИ НП-2200,1740,2430,2160,2450,201 ..0,229АМС-30,1750,2290,189 .... 0,2080,162 ..0,175МС-700,175.. 0,2150,148.. 0,2100,121.. 0,188
ВТ6*
ВТ6*
0,121 ..
0,216
0,121 ..
0,216
0,090 ..
0,189
Кадмий
0,080 ..
0,121
0,108
0,216
0,116 ..
0,203
ВНИИ НП-232
0,030 ..
0,108
0,095
0,162
0,141
0,189
№ 8
0,108 ..
0,135
0,121
0,162
0,135
0,162
СК-2-06
0,162 ..
0,216
0,202 ..
0,229
0,202 ..
0,256
4ф
0,108
0,148
0,080 ..
0,108
0,040
0,095
ВНИИ НП-282
0,175
0,216
0,175
0,216
0,189 ..
0,229
ВНИИ НП-220
0,174
0,243
0,216
0,245
0,201 ..
0,229
АМС-3
0,175
0,229
0,189 ..
.. 0,208
0,162 ..
0,175
МС-70
0,175
.. 0,215
0,148
.. 0,210
0,121
.. 0,188
0,121 ..
0,216
0,121 ..
0,216
0,090 ..
0,189
Кадмий
0,080 ..
0,121
0,108
0,216
0,116 ..
0,203
ВНИИ НП-232
0,030 ..
0,108
0,095
0,162
0,141
0,189
№ 8
0,108 ..
0,135
0,121
0,162
0,135
0,162
СК-2-06
0,162 ..
0,216
0,202 ..
0,229
0,202 ..
0,256
4ф
0,108
0,148
0,080 ..
0,108
0,040
0,095
ВНИИ НП-282
0,175
0,216
0,175
0,216
0,189 ..
0,229
ВНИИ НП-220
0,174
0,243
0,216
0,245
0,201 ..
0,229
АМС-3
0,175
0,229
0,189 ..
.. 0,208
0,162 ..
0,175
МС-70
0,175
.. 0,215
0,148
.. 0,210
0,121
.. 0,188
Таблица 11.5
Коэффициенты трения в резьбе с медным покрытием (болт из ВТ16, гайка из ВТ6)
СМ
Значение fp при числе затяжек
1
25
50
0,482
... 0,455
0,369 ...
0,411
0,411
... 0,455
ВНИИ НП-282
0,102
... 0,146
0,108 ...
0,146
0,080
... 0,146
АМС-3
0,060
... 0,080
0,080 ...
0,102
0,080
... 0,190
МС-70
0,060
... 0,124
0,080 ...
0,124
0,080
... 0,194
метра (до 10 мм) и склонность к разрушению соединений от кон - тактной коррозии.
Эффективные способы уменьшения коэффициентов трения в соединениях из титановых сплавов: химико-термическая обработка деталей; применение покрытий и смазочных материалов.
В табл. 11.4 приведены результаты исследования свинчива- емости соединений из титановых сплавов [10]. Установлено, что защитные покрытия кадмием, оловом и особенно серебром позволяют снизить коэффициенты трения в резьбе. С увеличением числа затяжек антифрикционные свойства таких соединений ухудшаются из-за низкой адгезии покрытий к основному материалу болта и гайки (титановому сплаву). Более эффективным оказывается применение в сочетании с титановым болтом стальной гайки, например, из сталей ЗОХГСА, 12Х18Н10Т и др., покрытой кадмием или оловом, так как благодаря более высокой адгезии покрытия к материалу гаек соединения можно свинчивать до 50 раз.
Марка сплава и его термообработка практически не влияют на значение коэффициента трения в резьбе.
Существенно снизить коэффициенты трения в соединениях можно при использовании СМ типа 4Ф, № 8, СК-2-06, ВНИИ НП-232, петролатум, MoS2, первые три из которых, являясь фторорганическими, характеризуются хорошей адгезией к титану и высокой прочностью смазочной пленки. Высокие антифрикционные свойства ВНИИ НП-232 обусловлены наличием в СМ 70 % MoS2.
Эффективно повысить свинчиваемость соединений из титановых сплавов можно при совместном использовании мягких покрытий и СМ. Так, медные покрытия хорошо (табл. 11.5) адсорбируют поверхностно-активные компоненты СМ, образуя на поверхностях витков резьбы тонкий адсорбционно-пластифицированный слой, повышающий адгезию смазочной пленки и обеспечивающий ее высокую прочность [10]. Кроме того, с увеличением числа затяжек происходит приработка поверхностей трения и уменьшаются значения /т.
. Отметим, что соединения из титановых сплавов не обнаруживают склонности к заеданию.
Заедание в резьбовых соединениях. Металлическиепокрытия и оксидные пленки
При нормальных и высоких температурах в резьбовых соединениях часто наблюдается заедание: после некоторого времени работы гайку не удается отвернуть или она отвинчивается с большим трудом.
Заедание в соединениях начинается с самопроизвольного местного сваривания, а последующее относительное движение приводит к повреждению поверхности (задиранию).
Образование таких участков холодной сварки обусловлено проникновением частиц одного металла в другой за счет пластической деформации, причем возникающая связь может быть прочнее внутренних связей в металле при достаточных контактных давлениях в резьбе.
В обычных условиях контакта поверхностей деталей из углеродистых сталей сваривание предотвращается ввиду наличия оксидной пленки или пленки из адсорбированного на поверхности газа. Однако в ряде случаев образование участков холодной сварки в соединениях происходит, как установлено Ф. Боуденом, и несмотря на наличие пленки СМ. Микроснимки свидетельствуют о пластической деформации холодной сварки, а также о разрывах и срезании металла даже при минимальной нагрузке. В условиях высокого вакуума заедание резьбы наблюдается уже в процессе свинчивания.
Обычно повышенная склонность к заеданию обнаруживается в соединениях из коррозионно-стойких, кислотоупорных и жаропрочных сталей и сплавов, поскольку они образуют более тонкие оксидные пленки и хуже адсорбируют молекулярные пленки других веществ. В результате нагрузка, при которой появляются задиры, для коррозионно-стойких материалов в 7 ... 10 раз ниже, чем углеродистой стали.
Антифрикционные свойства сталей и сплавов и их склонность к заеданию можно оценивать по наибольшему среднему контактному давлению на виток, приводящему к заеданию (например, после нескольких завинчиваний)-
Р = F6PKHfB\
где Р — шаг резьбы; /в — nd2H1 — проекция боковой поверхности витка на плоскость, перпендикулярную к оси болта (d2 — средний диаметр резьбы;. Нг — рабочая высота резьбы); Н— высота гайки.
Если принять обычные для резьбовых соединений соотношения Нг = О,65Р, Н = 0,8d, dd2 dL то
Ртах ^ О,5о0 шах!
Таблица 11.6
Максимальные контактные давления й коэффициенты трения в резьбе
Материал резьбовой пары болт—гайка
Ртах* МПа
Значение fp при числе затяже к
1
20
50
14Х17Н2—14Х17Н2
5,0
0,742 .
... 0,862
0,978 ...
2,080
1,393
... 2,463
09Х16Н4Б— 12Х21Н5Т
9,0
0,358 ,
... 0,693
0,550 ...
0,574
0,580
... 0,741
09X16Н4Б—
09X16Н4Б
11,0
0,101 .
... 0,477
0,234 ...
0,435
0,110
... 0,274
07Х16Н6—
07Х16Н6
12,5
0,751 .
... 0,948
0,562 ...
0,733
0,666
... 0,684
20X13—20X13
15,0
0,222
... 0,253
0,312 ...
0,52
0,498
... 0,617
07Х16Н6—20X13
15,5
0,400
0,423
0,450 ...
0,566
0,315
... 1,310
ХН67МВТЮ—
ХН67МВТЮ
15,5
0,302
... 0,382
0,516 ...
0,532
0,512
... 0,538
12Х18Н10Т—
12Х18Н10Т
19,0
0,410
... 0,431
0,477 ...
0,752
0,582
... 1,05
10X11H23TM3P—
07X16Н6
25,0
0,473
... 0,563
0,393 ...
0,773
0,538
... 0,778
09Х16Н4Б—
15Х18Н12С4ТЮ
135,0
0,502
... 0,545
0,513 ...
0,535
0,675
...[1,102
12Х18Н10Т—
15Х18Н12С4ТЮ
65,0
0,301
... 0,38
0,380 ...
0,447
0,407
... 0,46
15Х18Н12С4ТЮ —
15Х18Н12С4ТЮ
115,0
0,354
... 0,394
0,414 ...
0,407
0,354
... 0,487
12Х21Н5Т—
15Х18Н12С4ТЮ
85,0
0,314
... 0,872
0,287 ...
0,729
0,247
... 0,897
ХН67МВТЮ—
15Х18Н12С4ТЮ
138,0
0,274
... 0,327
0,341 ...
0,367
0,367
...0,397
14Х17Н2—
15Х18Н12С4ТЮ
140,0
0,303
... 0,437
0,367 ...
0,732
0,380
... 0,861
07Х16Н6— 15Х18Н12С4ТЮ
152,0
0,274
... 0,62
0,274 ...
0,354
0,367
... 0,553
здесь Потах — наибольшее напряжение затяжки, приводящее к заеданию соединения- d и ^ — наружный и внутренний диаметры резьбы.
В табл. 11.6 приведены результаты исследования свинчива- емости соединений из различных сталей и сплавов. Наибольшее среднее контактное давление установлено из условия обеспечения 50 завинчиваний (затяжек). Видно, что большая часть соединений обладает повышенной склонностью к заеданию даже при невысоких контактных давлениях (ртах — 5 ... 25 МПа) и, как следствие, низких напряжениях затяжки (о0 тах <: 0,15от). В результате механические характеристики материалов резьбовых деталей используются лишь частично. Коэффициенты трения в резьбе имеют высокие значения и подвержены большому разбросу (особенно при увеличении числа затяжек), что связано с повреждением поверхности резьбы.
Результаты ряда исследований показывают, что химический состав (особенно наличие хрома и никеля) коррозионно-стойких сталей влияет на активность СМ лишь до определенной массовой доли элементов (10 ... 15 % для хрома и никеля), при превышении которой их влияние на адгезию СМ практически не изменяется. В связи с этим коэффициенты трения для соединений из коррозионно-стойких сталей приблизительно одинаковы.
Подбором материалов резьбовых деталей можно повысить предельное контактное давление ртах и стойкость к заеданию. Так, содержащая кремний сталь 15Х18Н12С4ТЮ имеет лучшие антифрикционные свойства (по сравнению с другими сталями), так как кремний обычно способствует улучшению этих свойств.
Наиболее эффективные средства предотвращения заедания — смазочные материалы. Они уменьшают коэффициент трения и препятствуют образованию металлического контакта между витками резьбы и точечного сваривания. Качество материала зависит от прочностных свойств граничного слоя, которые определяются в основном составом СМ и его адгезией к металлической поверхности.
Обычно антифрикционные свойства СМ оценивают по коэффициенту трения в резьбе и на торце гайки с помощью резьбовых динамометров.
Следует отметить, что СМ с малой и средней химической активностью (масло МС-70, индустриальное и др.) лишь незначительно повышают нагрузку, при которой образуются задиры.
Результаты сравнительной оценки свойств СМ, нанесенных на соединения из стали 12Х18Н10Т (резьба М1бХ1,5), приведены в табл. 11.7. Наименьшие коэффициенты трения и разброс их значений имеют соединения с СМ фторуглеродистой группы. Это объясняется, по-видимому, высокой прочностью смазочной пленки, предохраняющей металл от изнашивания и схватывания. Для этих СМ характерно уменьшение коэффициентов трения с увеличением числа затяжек в связи с приработкой поверхностей.
Хорошими антифрикционными свойствами обладают неорганические СМ на основе дисульфида молибдена MoS2, который образует на поверхностях трения сплошные пленки, полностью их разделяющие, и препятствует образованию участков холодной сварки. Толщина слоя дисульфида молибдена составляет лишь около 100 нм, но его стойкость достаточно высока, и он способен выдерживать высокое контактное давление.
Дисульфид молибдена в твердом виде часто применяют в соединениях, работающих при очень низких и высоких температурах, в вакууме и в условиях радиоактивного излучения.
С увеличением числа затяжек коэффициент трения в резьбе с СМ на основе MoS2 увеличивается (см. табл. 11.5), что связано с исчезновением твердой защитной пленки при изнашивании.
Среди углеводородных и кремнийорганических СМ лучшие противозадирные свойства имеют смазочные материалы с загусти-
Таблица 11.7
Коэффициенты трения в резьбе в зависимости от СМ и числа затяжек
Группа и наименование СМ
Значение fp при числе затяжек
1
20
40
50
Без СМ
0,4Ю .., 0,431
0,477 ...
0,752
0,705 ...
0,900
0,582 ... 1,050
Фторуглеродная*. № 8
0,101 ... 0,199
0,090 ... 0,140
0,090 ...
0,135
0,085 .., 0,128
4Ф
0,084 ... 0,155
0,137 ... 0,158
0,123 ... 0,158
0,116 ... 0,146
СК-2-06
0,130 ... 0,164
0,128 ...
0,192
0,140 ...
0,148
0,139 ...
0,176
ВНИИ НП-282
0,222 .„ 0,296
0,178 ... 0,190
0,171 ...
0,207
0,160 ...
0,193
Неорганическая*.
ВНИИ НП-213
0,014 ...
0,103
0,075 ... 0,132
0,083 ... 0,116
0,094 ... 0,148
ВАП-2
0,080 ... 0,09
0,114
0,169
0,100 ...
0,168
0,161 ...
0,171
ВНИИ НП-212
0,084 ...
0,107
0,085 ... 0,125
0,060 ...
0,110
0,080 ...
0,227
Углеводородная*.
ВНИИ НП-220
0,238 ... 0,309
0,248 ...
0,260
0,168 ... 0,258
0,242 ...
0,287
ВНИИ НП-279
0,352 ...
0,369
0,268 ...
0,294
0,222 ... 0,361
0,244 ...
0,287
УССА
0,279 ... 0,381
0,173 ... 0,250
0,155 ... 0,191
0,143 ... 0,182
МС-70
0,311 ... 0,394
0,331 ...
0,350
0,239 ... 0,251
0,246 ...
0,288
ЦИАТИМ-201
0,370 ... 0,435
0,339 ... 0,417
0,304 ...
0,428
0,335 ...
0,392
ЦИАТИМ-205
0,123 ... 0,463
0,126 ... 0,516
0,123 ... 0,527
0,130 ... 0,513
Кремнийорганическая: ОКБ-122-7
0,165 ...
0,187
0,102 ...
0,153
0,108 ... 0,167
0,100 ... 0,213
ЦИАТИМ-221
0,227 ...
0,382
0,304 ... 0,323
0,259 ... 0,292
0,234 ... 0,296
Примечание. Максимальное контактное давление при затяжке р = 95 МПа (а0 = 0,8ат); при испытании без СМ р = 19 МПа (о0 = 0,16от).
Максимальные контактные давления и коэффициенты трения в резьбе (материал болта и гайки — сталь Х16Н6) в зависимости от СМ
см
Ртах» МПа
Значение fp при числе затяжек
1
20
40
50
№ 8
380
0,287 ...
0,161 ...
0,170 ...
0,167 ...
0,297
0,194
0,190
0,197
4Ф
380
0,264 ...
0,233 ...
0,240 ...
0,220 ...
0,340
0,242
0,340
0,335
ВНИИ НП-213
160
0,035 ...
0,098 ...
0,150 ...
0,562 ...
0,139
0,34
0,820
1,907
ВНИИ НП-220
150
0,520 ...
0,481 ...
0,560 ...
0,594 ...
0,532
0,568
0,610
0,672
ЦИАТИМ-201
150
0,441 ...
0,418 ...
0,490 ...
0,451 ...
0,657
0,568
0,550
0,688
телями в виде соли органических высокомолекулярных кислот (например, МС-70, ОКБ-122-7) и с добавкой дисульфида молибдена (ВНИИ НП-220), обладающие хорошей адгезией, а также СМ с графитом (УССА).
Антифрикционные свойства СМ также можно оценивать по наибольшему среднему давлению ртах на виток резьбы, приводящему к заеданию.
В табл. 11.8 даны результаты исследований [13], из которых следует, что фторуглеродные СМ типа 4Ф и № 8 предохраняют резьбовое соединение от заедания до ртах = 390 МПа (соответствует напряжению затяжки а0 = 0,8ат).
СМ неорганической, углеводородной и кремнийорганической групп не рекомендуется применять в условиях высоких напряжений затяжки. По условию заедания а0 ^ 0,Зсгт или ртах = = 150 ... 160 МПа, что ограничивает возможность эффективного использования прочностных свойств материалов.
. Другое важное требование, предъявляемое к СМ — предохранение резьбового соединения от пригорания. Г. Флейшером и В. Ковалем исследовалось влияние композиций, содержащих дисульфид молибдена различной тонкости измельчения и с наполнителями разной консистенции, в том числе порошков, силиконовых CM, MoSO2, а также графитсодержащих композиций и порошков, на моменты развинчивания соединений после их выдержки при о0 = ат в течение 24 ч при t = 200 ... 600 °C.
Лучшие результаты для всех температур получены при использовании порошка MoS2 «грубого» измельчения (размер частиц до 75 мкм, наибольшее количество частиц размером от 0,5 до 40 мкм). Хорошие результаты получены и в случае применения других порошков на основе дисульфида молибдена. Развинчива-
ние соединений затруднялось при смазывании резьбы силиконовыми СМ и графитсодержащими композициями.
Для предотвращения заедания в резьбовых соединениях автомобилей применяют жировой СМ (/ < 400 °C), в состав которого входят 80 % животного жира, 4 % камфоры, 1,6 % серебристого графита, 12 % алюминиевого порошка МПТК и 2,4 % керосина. Такой СМ обладает высокими антифрикционными свойствами, прост в изготовлении и нанесении, удобен при использовании в полевых условиях [13 ].
Меловой СМ предохраняет от заедания соединения при наибольшей рабочей температуре до 600 °C, В его состав входят мелкодисперсный порошок мела, смешанный до кашицеобразного состояния с маслом МК-08 или трансформаторным маслом.
Температура I ™ 600 °C является наибольшей допускаемой и для смазочного материала ЖС [4], представляющего собой сметанообразную смесь карбоната свинца и цилиндрового масла № 52 (ГОСТ 6411—76). Результаты длительных испытаний при температурах 600 и 900 °C, металлографических исследований и опыт эксплуатации показали, что ЖС обеспечивает качественную сборку и разборку резьбовых соединений при высоких температурах. Диффузия свинца в материал болта отсутствует.
Наряду с указанными СМ в машиностроении применяют графитовые пасты. Однако при смазывании резьбовых соединений, работающих в условиях высоких температур, предпочтение отдается дисульфиду молибдена и меловому СМ.
Опасность заедания уменьшается при правильном подборе материалов болта и гайки. С этой целью при температурах до 500 °C и незначительных осевых нагрузках применяют гайки из латуни, бронзы и перлитного чугуна, в более нагруженных резьбовых соединениях —- из жаропрочных материалов. При этом материал гайки должен иметь больший коэффициент линейного расширения, чем материал болта.
Одно из средств борьбы с заеданием — применение для пары болт — гайка материалов различной твердости, чего можно достичь накатыванием резьбы, а также азотированием, катодным хромированием или химическим никелированием.
Для уменьшения заедания следует применять резьбы с увеличенным зазором по среднему диаметру и более крупным шагом.
Правильный выбор покрытий — важное средство защиты от заеданий соединений, работающих в высоком вакууме.
Эффективным средством предотвращения заедания является также нанесение различных покрытий и оксидных пленок. Покрытия должны быть более мягкими, чем материал резьбовой детали, и деформироваться без разрушения пленки. Для защиты от коррозии, уменьшения коэффициентов трения и их стабилизации применяют ряд стандартных покрытий (цинковое с хромати-
Коэффициенты трения в резьбе М10 в зависимости от материала покрытия болта
Материал резьбовой
Материал покрытия болта *
Ртах» МПа
Значение /р при числе-затяжек
пары болт—гайка
1
20
50
14Х17Н2— 14Х17Н2
Олово Кадмий Хром
175,0
160,0
21,0
0,236 ... 0,266
0,382 ... 0,396
0,354 ... 0,416
0,289 ... 0,336
0,388 ... 0,439
0,372 ... 0,492
0,310 ... 0,327
0,333 ... 0,356
0,598 ... 0,703
09Х16Н4Б—12Х21Н5Т
Олово Кадмий Хром
115,0
115,0
37,0
0,274 ... 0,292
0,277 ... 0,505
0,372 ... 0,713
0,325 ... 0,390
0,396 ... 0,475
0,573 ... 0,804
0,333 ... 0,528
0,398 ... 0,639
0,732 ... 0,986
ХН67МВТЮ— ХН67МВТЮ
Олово Кадмий Хром
200,0 180,0 120,0
0,268 ... 0,279
0,287 ... 0,310
0,471 ... 0,833
0,390 ... 0,469
0,290 ... 0,414
0,416 ... 0,716
0,420 ... 0,639
0,417 ... 0,439
0,481 ... 0,698
09Х16Н4Б — 15Х18Н12С4ТЮ
Олово Кадмий Хром
205,0
205,0
150,0
0,199 ... 0,214
0,216 ... 0,333
0,338 ... 0,447
0,306 ... 0,336
0,372 ... 0,423
0,541 ... 0,57
0,344 ... 0,445
0,376 ... 0,471
0,601 ... 0,628
09Х16Н4Б—12Х18Н10Т
Медь Аволюд Латунь Бронза
29,4 196,2 235,4 230,5 230,5
0,120 ... 0,310
0,370 ... 0,500
0,280 ... 0,360
0,230 ... 0,260
0,280 ... 0,470
0,280 ... 0,490 ** 0,520 ...0,550 ** 0,220... 0,440**
0,210 ... 0,260
0,390 ... 0,430 **
0,900 ... 0,980
0,410 ... 0,450
0,390 ... 0,440
0,400 ... 0,480
0,390 ... 0,500
* Гайка без покрытия.
** Значения для 10 затяжек.
Коэффициенты трения в резьбе в зависимости от покрытия
Материал
Значение /р при числе затяжек
1
20
50
Серебро
0,101 ...
0,141
0,137 ...
0,261
0,155 ...
0,264
Кадмий
0,140 ...
0,238
0,273 ...
0,315
0,292 ...
0,306
Свинец
0,135 ...
0,216
0,270 ...
0,319
0,333 ...
0,342
Олово
0,168 ...
0,18
0,327 ...
0,396
0,264 ...
0,410
Кобальт
0,135 ...
. 0,248
0,223 ...
0,325
0,251 ...
0,412
Галлий
0,327 ...
. 0,341
0,247 ...
0,354
* 0,420 ...
0,434
Диоксид свинца
0,211 ...
. 0,275
0,261 ...
0,364
0,362 ...
0,416
Цинк
0,262 ...
. 0,323
0,390 ...
0,525
0,340 ...
0,465
Индий
0,128 ...
. 0,414
0,300 ...
0,687
0,396 ...
0,527
Сурьма
0,392 ...
. 0,49
0,490 ...
0,500
0,386 ...
0,537
Хром
0,358 ...
. 0,622
0,403 ...
0,735
0,428 ...
0,680
Медь
0,249 ...
. 0,459
0,454 ...
0,716
0,483 ...
0,705
Никель
0,470 ...
. 0,795
0,609 ...
0,793
0,575 ...
0,848
Примечание. Значения fp в резьбе с никелевым покрытием определяли при р — 24 МПа, в остальных случаях при р = 95 МПа.
рованием, кадмиевое с хроматированием, фосфатное, оловянное, медное и др.).
Данные табл. 11.9 иллюстрируют влияние наиболее распространенных покрытий на свинчиваемость соединений. Антифрикционные свойства покрытий существенно зависят от свойств основного материала. Повторные затяжки разрушают покрытия, обнажая основные материалы. В связи с этим максимальные контактные давления, вызывающие заедание, оказываются существенно разными для одинаковых покрытий болтов из различных материалов.
При увеличении толщины покрытий свыше 11 мкм вдвое коэффициенты трения в резьбе возрастают до 0,5 ... 0,7 для хромового покрытия и до 0,5 для кадмиевого покрытия.
Результаты исследований [13] показали, что хорошими антифрикционными свойствами обладают мягкие покрытия серебром, кадмием, свинцом, оловом и таллием (табл. 11.10).
Выполняя роль твердого СМ, они исключают контакт между основными поверхностями трения. Сравнительно большие значения коэффициентов трения в резьбе в соединениях с цинковым и медным покрытиями резьбы обусловлены тем, что цинк может образовывать с хромом, входящим в состав материала болта, хрупкие и твердые соединения, которые подобны абразиву в контакте, а медь и ее сплавы хорошо свариваются с коррозионностойкими сталями.
Никелевое покрытие обладает низкими антифрикционными свойствами, и при низком контактном давлении (ртах ^ 25 МПа) в резьбе отмечается заедание.
Наряду с указанными покрытиями в ряде отраслей машиностроения для уменьшения коэффициентов трения и их стабилизации применяют свинцевание и нанесение цинкового покрытия с последующим пассивированием. Хорошие результаты дает также электролитическое висмутирование в растворе, содержащем три- лон Б, сегнетову соль, едкий натр и др. Следует отметить, что висмутирование, цинкование, свинцевание, лужение и особенно кадмирование недопустимо для резьбовых соединений, работающих при температуре свыше 200 °C, так как в этом случае наблюдается разрушение затянутых болтов (шпилек) из-за проникновения цинка, кадмия и других элементов в металл болта (эффект Ребиндера). Для нормальной работы соединений необходимо, чтобы рабочая температура не превышала температуры плавления покрытия.
Хорошо предохраняет соединение от заедания покрытие, наносимое путем одновременного осаждения меди и цинка (латунь), меди и германия (аволюд) и др. Латунное покрытие при наличии СМ полностью устраняет заедание резьбовых соединений при рабочей температуре до 450...500 °C. Наносят такое покрытие путем натирания резьбы латунью Л62 на токарном станке. Этот метод нанесения покрытия (толщиной до 5 мкм) можно применять только для крупных резьб (Р > 4 мм) [13].
Значительно уменьшает вероятность заедания наличие медного покрытия (температура плавления меди 1083 °C). Это покрытие можно применять для резьбовых соединений, работающих при температуре не выше 700 °C. Для тяжелонагруженных резьбовых соединений омедняют резьбу болта и гайки с обязательным нанесением подслоя никеля толщиной до 3 мкм. Толщина медного покрытия для болта и гайки устанавливается в этом случае до 3 ... 5 мкм, а общая толщина покрытия не превышает 8 мкм.
Хромированные резьбовые соединения можно применять при рабочей температуре до 600 °C. Следует отметить, что начальная твердость поверхности хромированной резьбы исключительно высока. Однако уже при t ™ 400 °C твердость покрытия существенно снижается, а при £ ~ 600 °C она становится равной твердости основного материала. К недостаткам хромирования можно отнести неравномерность нанесения по профилю резьбы (толщина покрытия на вершине почти в 1,5 раза больше, чем во впадине).
Для резьбовых соединений, работающих в газовом потоке при высоких температурах (/< 900 °C), наряду с меднением применяют химическое никелирование. Покрытие, наносимое, как правило, равномерно по толщине, обладает хорошей коррозионной стойкостью. Термообработкой никелированных деталей можно получить различную микротвердость покрытия, которая при определенном составе ванны и температуре 350... 400 °C может достигать больших значений. При нагревании деталей в рабочих условиях (/ = 800 °C) твердость покрытия снижается,
однако и в этом случае покрытие обладает высокой износостойкостью.
Присутствие фосфора (до 15 %) в материале резьбовых деталей с покрытием, полученным химическим никелированием, существенно снижает коэффициент трения в резьбе.
В отличие от химического никелирования, катодным никелированием получают покрытие средней твердости, которое защищает соединения от газовой коррозии при температуре до 800 °C. Однако катодное никелирование характеризуется крайне неравномерным нанесением покрытия. Хотя стоимость химического никелирования почти в 3 раза выше стоимости катодного, его целесообразно применять для резьбовых соединений, работающих в коррозионной среде и при высокой температуре, а также взамен многослойных покрытий (никель — хром, медь — никель — хром и др.) [13].
Хорошо предохраняет резьбу от заедания мягкое серебряное покрытие (/ 720 °C), но высокая стоимость ограничивает область его применения.
Для устранения заедания резьбового соединения достаточно нанести покрытие на резьбу одной из деталей пары (как правило, гайки). При обработке под покрытие внутренней резьбы средний диаметр метчиков увеличивают на 20 ... 35 мкм. Защитное покрытие гайки предохраняет ее от прилипания к подкладным стопорящим замкам из коррозионно-стойкой стали.
Высокое качество поверхности уменьшает контактное давление и снижает возможность заедания. Однако следует учитывать, что слишком гладкая поверхность обладает низкой адгезией к поверхностным пленкам и плохо удерживает смазочный материал.
Свинчивание резьбовых соединений с натягом
При завинчивании шпилек на резьбе с натягом по среднему диаметру во избежание скручивания шпилек, особенно со стержнем уменьшенного диаметра, необходимо контролировать вращающий момент. Момент Л4кр при завинчивании шпилек на резьбе с натягом часто используют для оценки качества (стопорящих свойств и т. д.) получаемого соединения. Он зависит от диаметра резьбы, натяга по среднему диаметру, материала и микрогеометрии сопрягаемых деталей, наличия и марки смазочного материала и других факторов. Значение 7Икр определяется на основе специальных экспериментальных исследований.
Для расчетного определения момента примем, что шпилька с резьбой диаметром d завинчивается в корпус, схематизированный в виде цилиндра с наружным диаметром D (рис. 11.6). Обозначим через А натяг по среднему диаметру резьбы.
Влиянием шероховатости поверхности резьбы на изменение натяга пренебрежем, так как остаточные деформации витков резьбы при завинчивании в 10 раз больше высоты микронеров- ностей боковых сторон профиля резьбы.
//Рис. 11.6. Схема к определению вращающе- - Рис. 11.7. Схема распреде- го момента при завинчивании шпильки ления напряжений в кор- с натягомпусеРис. 11.6. Схема к определению вращающе- - Рис. 11.7. Схема распреде- го момента при завинчивании шпильки ления напряжений в кор- с натягомпусе
/
/
Рис. 11.6. Схема к определению вращающе- - Рис. 11.7. Схема распреде- го момента при завинчивании шпильки ления напряжений в кор- с натягомпусе
Рис. 11.6. Схема к определению вращающе- - Рис. 11.7. Схема распреде- го момента при завинчивании шпильки ления напряжений в кор- с натягомпусе
Предположим, что шпилька в виде цилиндра с наружным диаметром d2 входит с натягом А в полый цилиндр с диаметрами d2 и D.
При давлении на условную цилиндрическую поверхность, равном р0, из решения задачи о толстостенной трубе имеем
Д Г1—vi .1 /, P2 + di\"|-i /ц л\
Д2 L Si Е» V2 + D2 — Д )J ’
где Ei и Е2, vi и v2 — модули упругости и коэффициенты Пуассона материала шпильки и корпуса.
Под действием этого давления в корпусе и шпильке возникают кольцевые и радиальные напряжения (рис. 11.7). При этом наибольшие значения напряжений в корпусе (на внутреннем диаметре)
D2 + dl
Цо Ро 2)2 ^2 > °т Ро-
Процесс текучести материала корпуса начинается при напряжении
2D2
^2т Цо Цг Ро £)2d2 е
Шпилька находится в более благоприятных условиях, так как
Цо — Ог =р0.
В практических расчетах (уже при D = 3d) корпус можно рассматривать как пластину, полагая D = оо. В этом случае
+<1L5>
Процесс текучести материала корпуса начинается при натяге
-^- = 0,5о2т ( £1 1 Н.
Для стальной шпильки, ввинчиваемой в стальной корпус, при Ei = £2, vi = v2 = 0,5
N^ld^ = о^/Е,
повер хности соотношениемповер хности соотношениемРис. 11.8. Схема распределения давления на боковой поверхности витка при
повер хности соотношением
повер хности соотношением
завинчивании
Крутящий момент создается за счет сил трения на боковой поверхности витков (рис. 11.8). Давление на этой поверхности связано с давлением на условной цилиндриче
р = 0f5pQP/a, где а^ 0,54Я — проекция наклонной поверхности профиля на ось шпильки. Для теоретического плоскосре- занного профиля р^ 1,6р0.
Площадь двух боковых поверхностей витка резьбы
= 2-^- (d2 — dD cos (а/2) ’ и сила трения на этих поверхностях
^тр = fpA = -у fpn (^ ~ ^i) cos (а/2у ’
где f — коэффициент трения.
С учетом этой формулы
МкР = ®Afp№ (d — di) cqs (a/2j,
где I — число витков на длине свинчивания.
При
2.МР;» 1,15; v, - V, - 0,3
и с учетом формулы (11.5)
Мкр ^ 3,4 kfld•(11 -6)
Таким образом, вращающий момент зависит от натяга, диаметра резьбы, длины свинчивания, материалов шпильки и корпуса и коэффициента трения в резьбе. С. Н. Захаровым установлено, что наряду с этими факторами на значение Л1кР влияют овальность среднего диаметра, отклонения шага и угла профиля резьбы.
В приближенных расчетах можно принимать для стали Е = = 210 ГПа, бронзы и латуни Е = 80 ГПа, алюминиевых сплавов Е = 70 ГПа; /, А и d должны быть выражены в миллиметрах.
Коэффициент трения в формуле (11.6) зависит от многих величин и в первую очередь от натяга резьбового соединения и материала шпильки и корпуса. На рис. 11.9 показаны кривые изменения коэффициента трения в зависимости от натяга при завинчивании шпилек с резьбой Мб (Р = 1 мм). При увеличении 349
Резь- ба
Материал
Мкр, Н-см
f
Примечание
шпильки
корпуса
Мб
38ХА *
13Х14НЗВ2ФР
14Х17Н2
ВТЗ-1
АЛ4
10Х14Н20ТЗР
530 ... 1310
500 ... 1330
800 ... 1790
390 ... 770
750 ... 1300
0,035 ... 0,055
0,035 ... 0,045
0,060 ... 0,084
0,012 ... 0,025
0,035 ... 0,080
А щах = 48 мкм; Amin — 16 мкм; СМ — машинное масло
37Х12Н8Г8МФБ
То же, машинное масло с графитом
М8
38ХА *
13Х14НЗВ2ФР
14Х17Н2
ВТЗ-1
АЛ4
13Х14НЗВ2ФР 10Х11Н20ТЗР
1200 ... 3480
1270 ... 2740
1340 ... 2870
760 ... 1600
1300 ... 3690
1200 ... 3300
0,030 ... 0,065
0,030 ... 0,065
0,040 ... 0,065
0,010 ... 0,025
0,040 ... 0,065
0,050 ... 0,090
Атах — 55 мкм; Ат1п = 18 мкм; СМ — машинное масло
14Х17Н2
37Х12Н8Г8МФБ
То же, машинное масло с графитом
мю
38ХА *
13Х14НЗВ2ФР
14Х17Н2
ВТЗ-1
АЛ4
13Х14НЗВ2ФР
ВТЗ-1 10Х11Н20ТЗР
2780 ... 3980
1600 ... 3740
1170 ... 4350 . 860 ... 2150
2200 ... 3450
2200 ... 6940
2770 ... 4370
0,028 ... 0,048
0,032 ... 0,050
0,035 ... 0,060
0,010 ... 0,020
0,025 ... 0,040
0,035 ... 0,060
0,035 ... 0,055
Атах — 60 мкм; Ат1п = 20 мкм; СМ — машинное масло
14Х17Н2
37Х12Н8Г8МФБ
То же, машинное масло с графитом
350
Значения вращающих моментов и коэффициентов трения при завинчивании шпилек на тугой резьбе
* G кадмиевым покрытием.
Рис. 11.9. Зависимость коэффициента трения от натяга при использовании шпилек и корпусов из разных мате- риалов!1 — 38ХА и I4X17H2;2 — 38XA иI4X17H2; 3 — I4X17H2 и I0X11H20T3P;4 — 4Х12Н8Г8МФБ и Х12Н20ТЗР; 5^ 38ХА и ВТЗ—1Рис. 11.9. Зависимость коэффициента трения от натяга при использовании шпилек и корпусов из разных мате- риалов!1 — 38ХА и I4X17H2;2 — 38XA иI4X17H2; 3 — I4X17H2 и I0X11H20T3P;4 — 4Х12Н8Г8МФБ и Х12Н20ТЗР; 5^ 38ХА и ВТЗ—1Рис. 11.10. Зависимости изменения диаметров шпильки Мг (а) и гнезда М (б) от натягаРис. 11.10. Зависимости изменения диаметров шпильки Мг (а) и гнезда М (б) от натяганекоторым изнашиванием и деформациями поверхностного слоя резьбы. Отметим также, что во избежание скручивания титановых шпилек при завинчивании их в корпуса из титановых сплавов резьбу шпилек омедняют. Нанесение слоя меди толщиной 2 ... 3 мкм заменяет смазывание.некоторым изнашиванием и деформациями поверхностного слоя резьбы. Отметим также, что во избежание скручивания титановых шпилек при завинчивании их в корпуса из титановых сплавов резьбу шпилек омедняют. Нанесение слоя меди толщиной 2 ... 3 мкм заменяет смазывание.
Рис. 11.9. Зависимость коэффициента трения от натяга при использовании шпилек и корпусов из разных мате- риалов!
1 — 38ХА и I4X17H2;2 — 38XA и
I4X17H2; 3 — I4X17H2 и I0X11H20T3P;
4 — 4Х12Н8Г8МФБ и Х12Н20ТЗР; 5^ 38ХА и ВТЗ—1
Рис. 11.9. Зависимость коэффициента трения от натяга при использовании шпилек и корпусов из разных мате- риалов!
1 — 38ХА и I4X17H2;2 — 38XA и
I4X17H2; 3 — I4X17H2 и I0X11H20T3P;
4 — 4Х12Н8Г8МФБ и Х12Н20ТЗР; 5^ 38ХА и ВТЗ—1
Рис. 11.10. Зависимости изменения диаметров шпильки Мг (а) и гнезда М (б) от натяга
Рис. 11.10. Зависимости изменения диаметров шпильки Мг (а) и гнезда М (б) от натяга
некоторым изнашиванием и деформациями поверхностного слоя резьбы. Отметим также, что во избежание скручивания титановых шпилек при завинчивании их в корпуса из титановых сплавов резьбу шпилек омедняют. Нанесение слоя меди толщиной 2 ... 3 мкм заменяет смазывание.
некоторым изнашиванием и деформациями поверхностного слоя резьбы. Отметим также, что во избежание скручивания титановых шпилек при завинчивании их в корпуса из титановых сплавов резьбу шпилек омедняют. Нанесение слоя меди толщиной 2 ... 3 мкм заменяет смазывание.
натяга значения коэффициента трения сначала уменьшаются, а начиная с А^ 30 мкм остаются практически неизменными. Последнее связано с пластическими деформациями в резьбе. С. Н. Захаровым установлено, что в процессе свинчивания наблюдаются необратимое увеличение наружного диаметра резьбы корпуса (рис. 11.10, а), а также уменьшение внутреннего диаметра резьбы шпильки и внутреннего диаметра резьбы гнезда, пропорциональное натягу (рис. 11.10, б; кривые 1—3—- см. на рис. 11.9).
В табл. 11.11 приведены значения вращающих моментов и коэффициента трения для резьбовых соединений с тугой резьбой. Коэффициенты трения при завинчивании шпилек на тугой резьбе существенно меньше, чем при затяжке соединений с зазорами в резьбе. Это можно объяснить высокими контактными давлениями и пластическими деформациями в резьбе при завинчивании шпилек.
Иногда после завинчивания на 8 ... 10 витков вращающий момент не возрастает, что, по-видимому, связано с
Стабильность затяжки резьбовых соединений
Одна из распространенных причин выхода из строя болтовых соединений — уменьшение силы предварительной затяжки соединения под действием динамических нагрузок.
Факторы, вызывающие в динамически нагруженных соединениях уменьшение силы затяжки, можно разделить на три группы:
Рис. 11.11. Кривые изменения напряжения затяжки в болтовом соединении под действием переменной нагрузки при смазывании ЦИАТИМ-201 (сплошные линии) и без СМ (штриховые линии):
1» 2, 3 — соответственно первое, второе, третье обжатие
факторы, приводящие к появлению остаточных пластических деформаций болта и стягиваемых деталей; 2) факторы, связанные с контактными деформациями по стыковым поверхностям и в резьбе; 3) факторы, обусловливающие самопроизвольное отвинчивание гайки (винта).
Рассмотрим более подробно эти факторы.
Чрезмерная затяжка (сг0> ат) и остаточное удлинение болта (шпильки) под действием больших кратковременных нагрузок, возникающих преимущественно на переходных режимах, или при кратковременных изменениях в работе машин (гидравлическом ударе, резкой остановке, детонации и др.) в большинстве случаев нс вызывает обрыва болта (шпильки), а приводит лишь к его удлинению на величину 60СТ- Сила затяжки в результате остаточного удлинения болта уменьшается на AF0:
AF —- вост
Хб + Хд •
Если 60СТ = 6Т, то после снятия внешней нагрузки затяжка исчезнет совсем и вся рабочая нагрузка будет восприниматься болтом.
Следует отмстить, что пластическое деформирование соединяемых деталей также приводит к потере затяжки.
Усталостное разрушение б/элта вследствие уменьшения силы затяжки происходит, как правило, через некоторое время.
б0, МПаб0, МПаРис. 11.13. Зависимость напряжения затяжки от числа циклов нагружения при различных параметрах шероховатости стыковых поверхностей стягиваемых деталей (сплошные и штриховые линии — соответственно с СМ и без него);1 ^ Ra = 0,63 ... 1,25 мкм; 2 — Rz = 10 ... 20 мкм;3 — Rz = 40 ... 80 мкмРис. 11.13. Зависимость напряжения затяжки от числа циклов нагружения при различных параметрах шероховатости стыковых поверхностей стягиваемых деталей (сплошные и штриховые линии — соответственно с СМ и без него);1 ^ Ra = 0,63 ... 1,25 мкм; 2 — Rz = 10 ... 20 мкм;3 — Rz = 40 ... 80 мкмОстаточные деформации основные причины потери осадки соединения 6Остаточные деформации основные причины потери осадки соединения 6в резьбе и соединяемыхзатяжки. В результатев резьбе и соединяемыхзатяжки. В результатедеталях — остаточнойдеталях — остаточнойРис. 11.12. Зависимость амплитуды переменных напряжений в соединении от напряжения затяжки
б0, МПа
б0, МПа
Рис. 11.13. Зависимость напряжения затяжки от числа циклов нагружения при различных параметрах шероховатости стыковых поверхностей стягиваемых деталей (сплошные и штриховые линии — соответственно с СМ и без него);
1 ^ Ra = 0,63 ... 1,25 мкм; 2 — Rz = 10 ... 20 мкм;
3 — Rz = 40 ... 80 мкм
Рис. 11.13. Зависимость напряжения затяжки от числа циклов нагружения при различных параметрах шероховатости стыковых поверхностей стягиваемых деталей (сплошные и штриховые линии — соответственно с СМ и без него);
1 ^ Ra = 0,63 ... 1,25 мкм; 2 — Rz = 10 ... 20 мкм;
3 — Rz = 40 ... 80 мкм
Остаточные деформации основные причины потери осадки соединения 6
Остаточные деформации основные причины потери осадки соединения 6
в резьбе и соединяемыхзатяжки. В результате
в резьбе и соединяемыхзатяжки. В результате
деталях — остаточной
деталях — остаточной
Хб + Хд •
Из приведенных формул следует, что с увеличением податливости элементов соединения сила затяжки уменьшается.
Зависимости, приведенные на рис. 11.11, свидетельствуют об уменьшении напряжения затяжки при увеличении числа N циклов нагружения, обусловленном периодическим смятием «гребешков» на поверхностях контакта в резьбе. Анализ данных работ М. Виргеса, М. М. Кухтенкова и П. Н. Горбермана показывает, что напряжение затяжки уменьшается на 20 ...35 %. При втором обжатии снижение о0 (на 5 ... 10 %) происходит преимущественно за счет разрушения новой микрогеометрии поверхностей стыка. И лишь при третьем обжатии, как правило, потери затяжки не наблюдается.
Уменьшение напряжения предварительной затяжки повышает амплитуду переменных напряжений (рис. 11.12), а это может вызвать преждевременное разрушение соединений от усталости.
Результаты экспериментов показывают, что на напряжение затяжки резьбовых соединений существенно влияют качество стыковых поверхностей (рис. 11.13), способ получения резьбы (рис. 11.14), число стыков (рис. 11.15) и схема нагружения (рис. 11.16; сплошные линии — а0 = 450 МПа, штриховые линии — а0 = 300 МПа).
Рис. 11.14. Зависимость напряжения затяжки от числа циклов нагружения соединений с резьбой, изготовленной методами!
1 —< накатывания; 2 =• нарезания; 3 =з накатывания о последующим отжигом
Рис. 11.15. Зависимость напряжения затяжки от числа циклов нагружения при разном числе г промежуточных шайб;
1 z = 0; 2 ~ z = 2; 3^2=5; 42 = 10
Рис. 11.16. Зависимость напряжения затяжки от числа циклов при разных схемах нагружения
При конструировании соединений с высокой стабильностью затяжки необходимо стремиться к уменьшению или ограничению возможной пластической осадки соединения, а также к увеличению податливости деталей системы болта в соединении.
Конструктивные и технологические мероприятия, позволяющие уменьшить или ограничить пластическую осадку соединения: уменьшение числа соединяемых стыков и высоты микронеровностей стыковых поверхностей; наличие плоских и перпендикулярных опорных поверхностей; отсутствие пластичных элементов (прокладок из мягких материалов и др.) и смазочного материала внутри стыков; уменьшение контактного давления под головкой болта и гайкой путем введения жестких шайб; изготовление резьбы болтов и шпилек накатыванием для получения гладкого профиля; применение высокопрочных болтов, позволяющих избежать пластического удлинения (при этом исключаются обезуглероживание резьбы, неперпендикулярность опорного торца головки к оси болта, погрешности шага и угла профиля резьбы).
Конструктивные мероприятия, увеличивающие податливость соединяемых деталей: применение высокопрочных болтов с уменьшенной площадью сечения стержня; уменьшение площади поперечного сечения болта (болт с проточкой); увеличение длины болта путем введения втулки; повышение предела упругости соединяемых деталей.
Указанные мероприятия способствуют повышению стабильности затяжки при приложении осевых нагрузок и сил, действующих в плоскости стыка.
Повысить податливость соединений можно введением в систему деталей болта упругих элементов.
Применение этих элементов целесообразно лишь при действии осевой нагрузки, так как увеличение податливости в осевом направлении повышает стабильность затяжки.
В случае приложения нагрузки в плоскости стыка необходимо вводить элементы, воспринимающие крутящие моменты и усилия сдвига.
Релаксация напряжений в болтеи соединяемых деталях
в условиях повышенных температур
Явление релаксации заключается в понижении начальных напряжений затяжки вследствие непрерывной ползучести. Релаксацию напряжений учитывают начиная с температур t = = 300 °C — для конструкционных сталей и / = 150 °C — для легких сплавов.
Скорость деформации ползучести (увеличение относительной деформации в единицу времени) по гипотезе течения для линейного напряженного состояния
оп = В(0 (11.7)
где В и т — коэффициенты, зависящие от материала детали и температуры среды; для установившейся ползучести (В = const) их значения приведены в работе [5].
Рассмотрим соединение с беспрокладочными фланцами. Уравнение совместности относительных деформаций для элементов затянутого соединения имеет вид
е1 + ер + 6Г. б “ е2>(11-8)
где 81, 8Р, 8г.б и 82— соответственно осевые относительные деформации стержня болта (шпильки), в резьбе, головке болта и соединяемых деталей.
Отмстим, что деформация головки болта, как правило, невелика. Наличие резьбы незначительно влияет на релаксацию напряжений в резьбовом соединении, поэтому значениями ер и 8Г. б при расчетах можно пренебречь.
Предположим сначала, что соединяемые детали абсолютно жесткие (е2 = 0). В этом случае напряжение затяжки (с учетом нагрева) вызывает в болте относительную деформацию
81 = 8gОд/^ >
которая нс изменяется со временем ввиду постоянства размеров промежуточных деталей.
Сущность процесса релаксации напряжений состоит в том, что в болте при высокой температуре возрастает пластическая деформация (ползучесть) и напряжение затяжки в соединении при неизменной общей деформации уменьшается.
Таким образом, общая деформация болта складывается из упругой и пластической составляющих:
80 = 8у + 8П = const.
Из этой формулы следует, что упругие деформации в болте уменьшаются за счет увеличения пластических деформаций при ползучести. Однако пластическая деформация нс превосходит начальной деформации от затяжки болта.
Приращение общей деформации
б^8д б/8у | б^8д — 0,
откуда соотношения для скоростей деформации
^еУ I ^еп 1 ^П I ,. лdx *" dTЕ dx * п *
С учетом равенства (11.7)
в У)+ 4-- 0.
Разделив переменные и проинтегрировав в пределах от нуля до т, найдем от
СоО
При т^2иВ = const напряжение в болте
(П.9)(П.9)а 1
(П.9)
(П.9)
(6т + 1),л"1
где т — время; b = BE о^ \т — 1).
Рассмотрим случай, когда материалам стягиваемых деталей (фланцев) присущи упругость и ползучесть. Из условия (11.8) следует, что приращения деформации болта и деталей одинаковы: d&i ==: d&2.
Обозначив напряжения в болте Qi и абсолютное значение напряжений сжатия в соединяемых деталях о2, имеем
В1аГ + В2ст? + -1-+=0,
1 1 11 Ег ат 1 Е2 dT
где коэффициенты Bi и mi соответствуют материалу болта, В2 и т2 — материалу фланцев.
С учетом равенства
°4 = а1"АГ’
приняв mt = т2 = /и, получим
где а0— напряжение предварительной затяжки соединения при т = 0; т* — безразмерное время:
В.Е^ l+M”/^?)ol-т 1+EA/tEA) •
Если промежуточная деталь характеризуется большой упругой податливостью (Е2 -> 0), то т* 0 и Oi = о0, т. е. напряжения в болте остаются постоянными. Аналогичный результат получается при большой упругой податливости болта (Ег = 0).
Очевидно, что упругая податливость системы уменьшает релаксацию напряжений.
На рис. 11.17 показаны кривые изменения усилий в болтах при релаксации напряжений [411. Видно, что в первые минуты работы наблюдается интенсивное снижение F. Однако при очень высоких (для данного материала) температурах сила предварительной затяжки через 200 ... 300 ч работы соединения лишь в малой степени влияет на остаточную силу затяжки. При напряжениях затяжки от 0 ^ 0,5от/4оо° (^/400° — условный температурный
Рис. 11.17. Кривые изменения усилий в болтах М10 при релаксации напряжений! а _ о0= о,7 Oq 2/400; 1 — t = 250 °C; 2 — t = 300 °C; 3 — f = 350 °C; 4 — t = 400 °C; б — t = 4 00 °C; 5 — a0 = Oq,2/400’— Hq = °’7 ^O, 2/400’ 7 а0 = 0*5а0,2/400: S~ a0=
= 0,2agi2/400
усилие после 20 %, потеря шилась.усилие после 20 %, потеря шилась.оста-уве-оста-уве-силы(2) исилы(2) и
усилие после 20 %, потеря шилась.
усилие после 20 %, потеря шилась.
оста-уве-
оста-уве-
силы
(2) и
силы
(2) и
предел текучести) уже после 1000 ч испытания остаточные напряжения примерно одинаковые (см. рис. 11.17). Следует отметить, что падение напряжения предварительной затяжки нс зависит от диаметра и длины гладкой части стержня шпильки или болта (при неизменных параметрах резьбы).
Если соединение повторно затянуто (подтянуто), то при одинаковой (с первым) продолжительности испытаний оно имеет большую остаточную силу (рис. 11.18). Так, после первой затяжки
уменьшилось на 35 %, первой подтяжки — на После второй подтяжки затяжки также умень-
На практике часто стремятся
обеспечить минимальное
точное напряжение путем
Рис. 11.18. Зависимость остаточной затяжки при первом (/), втором
третьем (3) нагружении при t = 350 °C (сплошные линии) и 400 °C (штриховые линии)
личения напряжения предварительной затяжки в v раз:V Оq{ Oq min .
Однако анализ результатов многочисленных исследований и опыт эксплуатации показывают, что подтяжка болтов по истечении 100 ... 150 ч работы соединения в условиях высоких температур оказывается также эффективным средством повышения остаточной силы затяжки.
Для повышения релаксационной стойкости соединений рекомендуется изготовлять болты (шпильки) и гайки из материалов с одинаковыми характеристиками ползучести.
Отвинчивание гаек и болтов при периодической вибрации
Сила затяжки Fo, кН
Частота нагружения, Гц
Значения fp, fT
10
0
0Л40
45,0
0,010
0
0,130
20
52,5
0,005
0
0,100
30
67,5
0,025
(высокопрочных) болтов считают наиболее эффективным средством защиты соединений от ослабления. При действии только осевой статической на-(высокопрочных) болтов считают наиболее эффективным средством защиты соединений от ослабления. При действии только осевой статической на-грузки этого средства вполне достаточно. Осевая нагрузка на болт ввиду наличия угла подъема витков резьбы ф вызывает появление отвинчивающего моментагрузки этого средства вполне достаточно. Осевая нагрузка на болт ввиду наличия угла подъема витков резьбы ф вызывает появление отвинчивающего моментаMOTB = 0,5F0d2-AMOTB = 0,5F0d2-AТаблица 11.12Таблица 11.12Коэффициенты трения в резьбе болта М10Х25 и на торце гайки при вибрации [35]Коэффициенты трения в резьбе болта М10Х25 и на торце гайки при вибрации [35]Резьбы обладают свойством самоторможения, благодаря которому растягивающая нагрузка не вызывает поворота гайки относительно болта. В связи с этим применение сильно затягиваемых
(высокопрочных) болтов считают наиболее эффективным средством защиты соединений от ослабления. При действии только осевой статической на-
(высокопрочных) болтов считают наиболее эффективным средством защиты соединений от ослабления. При действии только осевой статической на-
грузки этого средства вполне достаточно. Осевая нагрузка на болт ввиду наличия угла подъема витков резьбы ф вызывает появление отвинчивающего момента
грузки этого средства вполне достаточно. Осевая нагрузка на болт ввиду наличия угла подъема витков резьбы ф вызывает появление отвинчивающего момента
MOTB = 0,5F0d2-A
MOTB = 0,5F0d2-A
Таблица 11.12
Таблица 11.12
Коэффициенты трения в резьбе болта М10Х25 и на торце гайки при вибрации [35]
Коэффициенты трения в резьбе болта М10Х25 и на торце гайки при вибрации [35]
В реальном соединении момент Л4отв компенсируется моментами сил трения в резьбе Мр и на торце гайки Мт. При статиче
ских нагрузках сумма этих моментов в несколько раз превышает значение Л10ТВ, что предотвращает самоотвинчивание гайки, так как при наиболее неблагоприятных условиях смазывания угол трения р > 6°, а угол подъема витков крепежной резьбы ф = = 2° 29' ... 3° 20'.
Однако при систематической или случайной вибрации, приводящей к взаимному смещению деталей, указанные соотношения нарушаются: коэффициенты трения в резьбе и на торце гайки уменьшаются (табл. 11.12) соответственно на 70 ... 85 и 75 ... 80 % [36]. Следует отмстить, что, например, для резьбы М10 при /р; /т < 0,02 условие самоторможения нарушается и происходит самоотвинчивание.
При вибрации, носящей случайный или систематический характер и связанной в большинстве случаев с перекосом опорных
поверхностей (при монтаже или в условиях эксплуатации вследствие изгиба), могут наступать кратковременные периоды, когда гайка почти освобождается от действия осевых сил. В результате этого даже незначительные крутящие моменты могут вызвать ее поворот.
В случае действия внешних сил в плоскости стыка отвинчивание происходит и при наличии остаточной силы затяжки, например, когда передаваемый трением на головку болта момент больше Л1Р, хотя и меньше момента затяжки. Аналогичный результат получается при сдвиге соединяемых деталей, который можно рассматривать как вращательное перемещение вокруг оси болта (например, в соединении маховика и коленчатого вала двигателя внутреннего сгорания, в соединении муфт и др.).
Практика показала, что при переменном нагружении резьбовые соединения надежно работают только в застопоренном состоянии. Стопорящие элементы в самом неблагоприятном случае должны компенсировать отвинчивающий момент.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Александров Б. И., Василец Ф. П. Влияние технологии изготовления и асимметрии цикла на циклическую прочность и долговечность соединений//Вест- ник машиностроения. 1964. № 4.
-2. Байков Б. А. Влияние пониженных температур на прочность крепежных
винтов//Изв. вузов. Машиностроение. 1968. № 6.
Биргер И. А. Расчет резьбовых соединений. М.: Оборонгиз, 1959. 252 с.
Биргер И. А., Иосилевич Г. Б. Резьбовые соединения. М.: Машиностроение, 1973. 256 с.
Биргер И. А., Шорр Б. Ф., Иосилевич Г. Б. Расчет на прочность деталей машин. М.: Машиностроение, 1979. 702 с.
Биргер И. А., Кутепова Т. В. Распределение нагрузки в резьбовых соединениях тонкостенных деталей//Вестник машиностроения. 1973. № 5. С. 25—27.
Вольфсон А. С., Либерман Л. Я. Испытание на длительную прочность резьбовых соединений//3аводская лаборатория. 1968. № 11.
Гоулд Д., Микич М. Площади контакта и распределение давлений в болтовых соединениях//Конструирование и технология машиностроения. 1972. № 3. С. 99.
Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 539 с.
Змиевский В. И., Замилацкий Е. П., Приведенцева В. С. и др. Свин- чиваемость резьбовых соединений из титановых сплавов//Вестник машиностроения. 1975. № 1. С. 46—47.
Иванов С. И., Шатунов М. П., Красота В. К. и др. Меридиональные остаточные напряжения в резьбовой части болта//Вестник машиностроения. 1982. № 11. С. 36—38.
Иосилевич Г. Б. Концентрация напряжений и деформаций в деталях машин. М.: Машиностроение, 1981. 224 с.
Иосилевич Г. Б., Строганов Г. Б., Шарловский Ю. В. Затяжка и стопорение резьбовых соединений. М.: Машиностроение, 1985. 224 с.
Иосилевич Г. Б. Расчет усилий в болтах соединений с полосовой формой стыка//Сб. «Детали машин». Труды Уфимского авиационного института. Вып. XXXI. Уфа, 1971. С. 78—84.
Иосилевич Г. Б., Осипова Г. В. Распределение напряжений в резьбовых соединениях//Вестник машиностроения. 1979. № 7. С. 29—32.
Иосилевич Г. Б., Ковган С. Т., Лукащук Ю. В. Общий метод расчета фланцевых соединений//Вестник машиностроения. 1980. С. 28—31.
Ито Ю., Тойда И., Нагота С. Распределение давления на поверхности раздела в болтовом фланцевом соединении//Конструирование и технология машиностроения. 1979. № 2. С. 116—123.
Клячкин Н. Л. Расчет групповых резьбовых соединений. Саратов: Приволжск. кн. изд-во, 1972. 263 с.
Кудрявцев И. В., Газанчан Ю. И., Тимонин В. М. Влияние размеров резьбовых соединений на их усталостную прочность//Вестник машиностроения. 1974. № 3. С. 39—41.
Петриков В. Г. Механика процесса накатывания резьбы круглыми роликами//Вестник машиностроения. 1979. № 8. С. 34—36.
Хейн Е. А. Определение длительной прочности резьбовых образцов из перлитной стали//3аводская лаборатория. 1966. № 11.
Якушев А. И. Влияние технологии изготовления и основных параметров резьбы на прочность резьбовых соединений. М.: Оборонгиз, 1956.
Якушев А. И., Мустаев Р. X., Мавлютов Р. Р. Повышение прочности и надежности резьбовых соединений. М.: Машиностроение, 1979. 214 с.
Agatonovic Р. Berechnung von Vielschraubenverbindungen//Draht-Welt. 1972. Jg. 58. Nr. 2. S. 130—137.
Bauer С.-0. Korrosionssicherheit-eine wesentliche Funktionseigenschaft von Schrauben VerbindungenZ/VDI — Ber. 1983. Nr. 478. S. 63—72.
Beitz W. Generelle Gestaltungsempfehlungen fur Schraubenverbindun- genZ/VDI—Z. 1983. Nr. 6. Marz (1I)/S. 179—185.
Blume D. Schadensfalle bei SchraubenverbindungenZZVDI—Ber. 1983. Nr. 478. S. 143—150.
Dreher H. Die Richtlinie VDI 2230, ein praxisorientiertes Hilfsmittel fur den Konstrukteur und BerechnungsingenieurZ/VDI—Ber. 1983. Nr. 478. S. 1—13.
Ely R. E. Strength of machine screws at high loading ratesZZMach. Design. 1959. 31. N 13.
Feldmann H. Spannungsberechnung an Schrauben-Muttern-Gewinden mittels der Methode der Finiten ElementeZZKonstruktion. 1983. Ig. 35. Nr. 1. S. 27—31.
Fernlund I. Druckverteilung zwischen Dichtflachen an verschraubten FlanschenZ/Konstruktion. 1970. B. 22. Nr. 6. S. 218—224.
Fukuoka T., Yamasaki N., Kitagawa H., Hamada M. A stress Analysis of Threaded Portions in FasteningZ/Bull. of ISME. 1985. Vol. 28. N 244. Oktober.
Galwelat M. Entwicklung eines Programm-systems zur Auslegung von SchraubenverbindungenZZKonstruktion. 1977. Jg. 29. H. 2. S. 62—66.
[Ilgner К-H., Beelich К. H. Einflup Oberlagerter Biegung auf die Haltbarkeit von SchraubenverbindungenZ,''Konstruktion. 1966. Ig. 18.
Junker G., Strelow D. Untersuchungen uber die Mechanik des selbsttatigen Losens und die Zweckmassige Siecherung von SchraubenverbindungenZZDraht-Welt. 1966. 52. Nr. 2. S. 103—114; 1966. 52. Nr. 3. S. 175—182; 1966. 52. Nr. 5. S. 317— 335.
Klepaczko J., Wakalski M. Dynamiczna wytrzymatosc potaszen gwinto- wych/ZArch. budowy maszyn. 1966. 13. N 4.
Kloos К. H., Schneider W. Haltbarkeit exzentrisch beanspruchter Schrace- benverbindungen/ZVDI—Z. 1984. 126. Nr. 9. S. 741—750.
Kober A. Zum betriebsfesten Dimensionieren grosser Schraubenverbin- dungen unter schwingender Beanspruchung mit besonderem Bezug auf den Abmes- sungsbereich M220 DIN 13Z/Maschienenschaden, 1987. 60. Nr. 1. S. 1—8.
Kunio N., Yoshiyasu M., Hisakazu K. Strength of integral pipe flanges// Bull, of ISME. 1979. 22. N 174. P. 1705—1718.
Maruyama K. Stress analysis of a bolt-nut joint by the finite element method and the copper-electroplanting methodZZBull. of ISME. 1973. 16. N 94. P. 671—678; 1974. 17. N 106. P. 442—450; 1976. 19. N 130. P. 360—368.
Shibahara M., Oda J. On Clamping Stiffness of Abutments in Bolted JointsZ/Jour. of ISME. 1969. Vol. 72. N 611. P. 1611—1619.
Sproat R. Z., Walker R. A. Radiused-root threads-are they realey betterZZ Assembly Engng. 1965. N 4.
Tanaka M., Miyazawa H., Asaba E., Hondo K* Fundamentel studies on analysis of bolt-nut joints using the finite element methodZZBull. of ISME. 1981. 24. N 192. P. 1064—1071.
Walker R. A., Meyer G. Design recommendation for minimizing fatigue- in bolts/ZMach. Design. 1966. N 21.
Wiegand H., Illgner К-H., Beelich К. H. Die Dauerhaitbarkeit von Ge- windeverbindungenZZKonstruktion. 1964. Ig. 16. Nr. 12.
Wiegand H., Beelich К. H. Relaxation verhalten hochfester Schrauben- verbindungen/ZKonstruktion. 1965. Ig. 17. Nr. 8.
Wiegand H., Illgner К.-H., Striegens P. Einfluss der Gewindesteigerung auf die Haltbarkeit von Schraubenverbindungen bei ziigiger BeanspruchungZZln- dustrie Anzeiger. 1969. Nr. 38.
Wiegand H., Strigens P. Die Haltbarkeit von Schraubenverbindungen mit Feingewinden bei wechselnder BeanspruchungZZlndustrie Anzeiger. 1970. 92. Nr. 92. S. 2139—2144.
Williams D. A. The new asymmetric threadZZAssem. and Fast. Eng. 1970. 8. N 5.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Глава 1. Основные сведения о резьбе и соединениях 5
Резьба и ее элементы 5
Допуски и посадки резьбовыхсоединений 7
Конструктивные формы элементов резьбовых соединений и материалы 12
Глава 2. Нагрузки на резьбовое соединение 15
Растягивающие и изгибающие нагрузки 15
Крутящие и срезающие нагрузки 19
Глава 3. Совместное действие нагрузок 23
Упрощенная расчетная модель соединения и задачирасчета23
Расчет соединения одним болтом (одиночногосоединения)24
Диаграмма сил в соединении 27
Определение коэффициента основной нагрузки 29
Расчет податливости промежуточных деталей 32
Общий случай совместного действия силы затяжки и основной нагрузки 39
Особенности приложения нагрузки 43
Определение силы затяжки по заданной деформации. Влияние температуры 44
Усилия в групповых резьбовых соединениях.......46
Экспериментальное исследование усилийвболтахгрупповых соединений 57
Расчет болтов для крепления жестких плит на упругом основании 62
Расчет резьбовых соединений на ударную нагрузку. . . .67
Глава 4.Распределение нагрузкии напряжений в резьбовых соединениях70
Основные уравнения 70
Инженерный расчет распределения нагрузки между витками резьбы 73
Уточненный расчет резьбовых соединений 83
Влияние некоторых конструктивных и технологических
факторов на распределение нагрузки и напряжений. . . .89
Влияние конструктивной формы гайки на распределение
нагрузки между витками резьбы 99
Распределение нагрузки в резьбовых соединениях оболочек103
Распределение нагрузки между витками резьбового соединения со спиральной вставкой ПО
Распределение нагрузки в шариковинтовых механизмах. . Ц2
Распределение нагрузки и напряжений в деталях соединений при наличии пластических деформаций 120
Сравнение теоретических и экспериментальных данных. . .127
Распределение напряжений в головках болтов 129
Глава 5. Прочность резьбовых соединений при статических нагрузках 134
Методы оценки прочности соединений 134
Виды разрушения соединений 136
Прочность стержня . . 138
Прочность витков резьбы 148
Предельное пластическое состояние и срез витков резьбы.
Эффективная длина свинчивания соединений 152
Влияние конструктивных факторов 155
Приближенный расчет резьбы на прочность 158
Пластические деформации в гайке 160
Прочность головки болта 161
Влияние точности изготовления резьбы 162
Прочность соединений при высоких температурах165Замедленное хрупкое разрушение 169Прочность при низких температурах 171Прочность при высокоскоростном нагружении 174Прочность соединений при высоких температурах165Замедленное хрупкое разрушение 169Прочность при низких температурах 171Прочность при высокоскоростном нагружении 174Влияние изгиба 164
Прочность соединений при высоких температурах165
Замедленное хрупкое разрушение 169
Прочность при низких температурах 171
Прочность при высокоскоростном нагружении 174
Прочность соединений при высоких температурах165
Замедленное хрупкое разрушение 169
Прочность при низких температурах 171
Прочность при высокоскоростном нагружении 174
Глава б. Прочность соединений при переменных нагрузках 177
Усталостное разрушение и его характеристики 177
Методы испытаний резьбовых соединений. Предел выносливости 178
Диаграмма предельных напряжений для резьбового соединения. . . . 180
Влияние конструктивных факторов на сопротивление усталости резьбовых соединений 182
Сопротивление усталости соединений шпильками208
Влияние дополнительного изгиба на сопротивление усталости растянутых болтовых соединений 213
Сопротивление усталости головок и стержней болтов....215
Оценка разброса долговечности и пределов выносливости..220
Малоцикловая усталость 230
Прочность резьбовых соединений при повторных ударных нагрузках 234
Прочность при переменных изгибающих нагрузках....236
237237Глава 7. Влияние технологии изготовления на прочность резьбовых соединений
237
237
Метод изготовления резьбы 237
Режимы накатывания 239
Термическая и химико-термическаяобработка 253
Состояние поверхности 255
Посадки и допуски 255
Эффективный коэффициентконцентрациинапряжений. . .259
Глава 8. Расчет резьбовых соединений на прочность 261
Определение коэффициентов запаса прочности 261
Шатунные болты и винты 263
Глава 9. Соединения с контактирующими фланцами 268
Общие сведения . 268
Расчет соединений с полосовым стыком .. . .268
Расчет соединений методом конечных элементов 284
Глава 10. Соединения с неконтактирующими фланцами 293
Общая характеристика 293
Уплотнения 294
Предварительный расчет 300
Проверочный расчет 302
Напряженное состояние фланца и трубы 313
Расчет соединений методом конечных элементов 316
Глава 11. Затяжка и свинчиваемость резьбовых соединений 326
Выбор предварительной затяжки 326
Контроль силы затяжки 327
Свинчиваемость резьбовых соединений 333
Заедание в резьбовых соединениях. Металлические покрытия и оксидные пленки 338
Свинчивание резьбовых соединений с натягом 347
Стабильность затяжки резьбовых соединений 351
Релаксация напряжений в болте и соединяемых деталях в условиях повышенных температур 355
Отвинчивание гаек и болтов при периодической вибрации 359
Список литературы 361
ПРОИЗВОДСТВЕННОЕ ИЗДАНИЕ
Биргер Исаак Аронович,Иосилевич Геннадий Борисович
РЕЗЬБОВЫЕ И ФЛАНЦЕВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
Редактор Н. А. Фетисова
Переплет художника А. Я- МихайловаХудожественный редактор В. В. ЛебедевТехнические редакторы: Ф. П. Мельниченко, Т. И. АндрееваКорректор Л. А. Ягупьева
ИБ № 5614
Сдано в набор 19.07.89. Подписано в печать 15.11.89. Т-17855.
Формат 60X90V16- Бумага Кн* журн. имп Гарнитура литературная.
Печать офсетная. Усл. печ. л. 23,0. Усл. кр.-отт. 23,0. Уч.-изд. л. 23,45.Тираж 14 300 экз. Заказ 810. Цена 1 р. 60 к.
Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Машиностроение»,107076, Москва, Стромынский пер., 4
Типография № 6 ордена Трудового Красного Знамени издательства «Машиностроение»при Государственном комитете СССР по печати.
193144, Ленинград, ул. Моисеенко, 10
1«^ln(Z)H/D)ES у—3 / ЕНЧпфн/О)
+ 4,25 -^р5 .(10.44)
Второй член в числителе этой формулы характеризует действие внутреннего давления, которое уменьшает изгибающий момент УИ^ что идет в запас прочности; этим членом можно пренебречь.
Теперь представим равенство (10.44) в виде
=(10.45)
где
П = [1 + 0,82 (Л/S)3 (S/rTp)^s lg (DH/Z))]-i.(10.46)