Книга
← К списку книгЗагрузка разделов…
активнаАктивные записи участвуют в каталоге и синках. Неактивная книга скрыта, но не удалена из базы.
Книга
ПРОЛОГ
У КОЛОДЦА
Тридцатого февраля тысяча девятьсот семьдесят неизвестно какого года жара была невероятная. Термометр наверняка показал бы пятьдесят градусов в гени, если бы... если бы хоть где-нибудь можно было найти тень. Старожилы, конечно, заявили бы, что подобной жары не упомнят с тысяча восемьсот опять-таки неизвестно какого года, но... старожилам взяться тоже неоткуда: на сотни километров кругом никаких признаков жилья. Пески, пески, пески. И, с трудом преодолевая зыбкое волнистое пространство, движется среди них шарообразная фигура в пробковом шлеме и коротких, неопределенного цвета штанишках.
Путник тяжело дышит, круглое лицо его лоснится от пота. Он то и дело поправляет лямки увесистого клетчатого рюкзака.
«Еще немного, — думает путник, — и я готов. Сварен вкрутую. Изжарен. Запечен в тесте. И всему виной эта несносная пустыня, чтоб ей пусто было! У Шекспира король Ричард Третий умоляет: «Коня, коня, полцарства за коня!» А я прошу воды, воды, полцарства за воды...
Нет, не так. Полцарства за воду. Опять не так. Ага! Полцарства за воду. Теперь правильно. Зато плохо. . . Вот что значит стихи! Заменил одно слово другим — и остались от козлика ножки да рожки...»
Но что это? Там, впереди? Неужели пальма? Пальма? А рядом — колодец. Мутные от жары глаза путника оживают. Он прибавляет шагу. «Колодец! — шепчет он. — Колодец! Вперед, человече, вперед! Ты спасен...»
Бывали вы когда-нибудь в пустыне? Нет? Значит, вам никогда не понять, что испытал наш путешественник, когда дотащился до колодца и припал пересохшим ртом к старому ржавому ведру. Вода в ведре не была ни холодной, ни прозрачной, но измученному коротышке она показалась райским напитком. Он пил долго, звучными, торопливыми глотками, захлебываясь, давясь, обливаясь...
«Безобразие! — подумал он, оторвавшись наконец от железной кромки и с трудом переводя дух. — Кажется, воспитанный человек, а пью, как носорог на водопое. Хорошо еще, что кругом ни души!»
Он огляделся, как бы желая удостовериться, что видеть его действительно некому, но тут ведро выпало у него из рук, а сам он так и шлепнулся на песок от неожиданности: прямо перед ним, под пальмой, ногами вперед (точь-в-точь как теперь он сам) сидел длинный тощий мужчина в таком же, как у него, пробковом шлеме и в таких же неопределенного цвета шортах. Рядом с ним лежал туго набитый клетчатый рюкзак.
— Ой, ой и в третий раз ой! — произнес толстяк, дергая себя за ухо. — Кажется, у меня начинаются галлюцинации. Мне чудится, что я в комнате смеха и передо мной в кривом зеркале мое собственное вытянутое отражение...
Но в это время незнакомец заговорил.
— Чепуха! — сказал он сердито. — Почему это я — ваше вытянутое отражение? А может быть, наоборот: вы — мое сплющенное? И вообще как вы сюда попали? По теории вероятностей, в такой огромной пустыне мы встретиться не должны были.
— Вот как! — улыбнулся толстый, сразу успокоившись. — В таком случае ваша теория никуда не годится.
— Не годится?! — возмутился длинный. — Да вы понимаете, что такое теория вероятностей?
— Не понимаю и понимать не хочу. Хватит с меня и того, что мы все-таки встретились.
— Но не должны были! — повторил длинный с расстановкой. — И клянусь решетом Эратосфена, я вам это докажу. Загадайте какое- нибудь однозначное число, а я буду отгадывать.
Толстый помолчал, закатив глаза.
— Загадал.
— Шесть, — сказал длинный.
— Ничего подобного! — Толстый даже в ладоши захлопал от радости. — Не угадали.
Но длинного это ничуть не обескуражило. Он заявил, что и не должен был угадать, потому что однозначных чисел вместе с нулем у нас десять, — стало быть, вероятность угадывания при этом равна всего- навсего одной десятой. Еще хуже, по его словам, обстоит дело с двузначными числами, которых, как известно, девяносто. Тут уж вероятность отгадывания равна одной девяностой! Но ведь дорог в этой пустыне нет: ходи как вздумается! Каждый путешественник может наметить бесконечное множество маршрутов. И так как при бесконечном числе вариантов вероятность встречи равна нулю, значит, встретиться они ни в коем случае не могли.
Толстого, впрочем, доводы эти так и не убедили: не могли, не могли, а все-таки встретились!
— К сожалению, — сказал длинный.
— Это отчего же? — поинтересовался толстый, отметив про себя, что собеседник его не страдает излишней деликатностью.
— Потому что вы не умеете мыслить математически — значит, нам с вами разговаривать не о чем.
— Странная логика! — Толстый пожал плечами. — Два человека встретились в пустыне. Неужели им не о чем говорить, кроме как о математике?
— А о чем же еще? — спросил длинный язвительно. — О кошках, что ли?
— Почему бы и нет? Дома у меня, например, остались две прелестные сиамские кошки.
— Кошки в квартире?! Бррр! То ли дело порядочный бульдог.,.
Толстый побледнел. Глаза его беспокойно забегали.
— Вы держите бульдога?
— Да, а что?
— Предпочитаю не встречаться с этой породой собак. Так чтр если вам вздумается пригласить меня в гости...
— Не беспокойтесь, — поспешно заверил его длинный, — этого не случится»
— Позвольте спросить, по какой причине? — сухо осведомился толстый, начиная заметно раздражаться.
— Стоит ли приглашать человека, с которым ни в чем не сходишься?
— Ваша правда, — согласился толстяк не без сарказма. — «Стихи и проза, лед и пламень не столь различны меж собой...»
— Что это? — Длинный нахмурился. — Как будто стихи? Час от часу не легче! Уж не ваши ли собственные?
Толстый вытаращился на него, как на редкое ископаемое: неужели он не читал «Евгения Онегина»? Ужас, ужас и в третий раз ужас! Но длинный и ухом не повел.
— Каждому свое, — сказал он.— Кто запоминает стихи, а кто кое- ,что поважнее...
— «Поважнее» — это какие-нибудь теории вроде давешней? — иронически усмехнулся толстый.
Длинный сказал, что вот именно: теории, формулы, теоремы — в общем, то, что связано с математикой. Все остальное в памяти у него не задерживается.
— Так уж и всё! — усомнился толстый. — Надеюсь, поесть вовремя вы все-таки не забываете,.
Вместо ответа длинный хлопнул себя по лбу: хорошо, что ему напомнили! Ведь он со вчерашнего дня ничего не ел...
Толстый ахнул, бросился к своему рюкзаку и вынул оттуда прозрачный пакет с пирожками.
— Берите, пожалуйста! Продолговатые — с капустой, круглые— с яблоками.
Длинный взглянул на пирожки с нескрываемым отвращением и до-, стал из кармана несколько твердокаменных крекеров.
— Угощайтесь, — буркнул он, протягивая их толстому.
Тот выразительным жестом дал ему понять, что такая еда ему не по зубам, после чего путешественники принялись жевать каждый свое, очень недовольные друг другом.
ПОСЛЕ ОБЕДА
Покончив с крекером, длинный достал транзисторный приемник, пошарил в эфире, и в пустыне взревел модный шейк.
Толстый выронил недоеденный пирожок и посмотрел на длинного взглядом, исполненным презрения и ненависти.
— Немедленно выключите эту... эту саксофонию!
— С какой стати? — возмутился длинный. — Каждый слушает что хочет.
— Ах, так! — задохнулся толстый. — Хорошо.
Он выхватил из рюкзака точно такой же приемник, и через несколько секунд под раскаленными добела небесами вперемешку с джазом загремели мощные аккорды органа.
На сей раз взбунтовался длинный.
— Сейчас же прекратите эту тягомотину!
Толстый так растерялся, что и впрямь выключил приемник. Этот невежа называет тягомотиной музыку великого Баха? Троглодит! Пещерный человек!
— Троглодит? Я?! — в свою очередь задохнулся длинный и тоже выключил приемник.
— А то кто же? Вы о настоящей музыке представления не имеете.
— Нет, имею!
— Нет, не имеете! Не имеете, не имеете, и точка?
— «И точка»! — передразнил длинный. — А вы имеете представление о точке? Точку вы когда-нибудь видели?
— Что за вопрос! Вот хоть песчинка — чем не точка?
— Вы так думаете? — Длинный ткнул своим тощим пальцем в небо. — Взгляните туда. Скоро там проклюнется звездочка, маленькая-маленькая, не больше песчинки. По-вашему, звездочка тоже точка?
— Конечно.
— Но ведь на самом деле эта точка, может быть, в миллионы раз больше нашего Солнца. Об этом вы не подумали? Нет, сударь мой, точки вы никогда не видали и не увидите. Точка, к вашему сведению, понятие воображаемое.
— Что толку в воображаемых понятиях? — проворчал толстый, весьма раздосадованный своим промахом.
— А что толку в воображаемых художественных образах? — сейчас же спросил длинный.
Толстый отвечал, что на воображаемых, иначе говоря, — вымышленных художественных образах сплошь да рядом основаны произведения искусства. Но что может быть основано на воображаемой точке?
— Что? — выкрикнул длинный, сверкая острыми птичьими глазками.— На воображаемой точке, если хотите знать, построена прекраснейшая из всех наук мира — математика!
Слова его, как ни странно, произвели на толстого сильное впечатление,
— Удивительно! — произнес он, уставясь на длинного так, словно только теперь увидел его по-настоящему. — Первый раз в жизни мне вдруг пришло в голову, что искусство и наука не такие уж противоположности. Есть между ними и кое-что общее.
Длинный тоже взглянул на него с интересом.
— Любопытная мысль! Впрочем, — добавил он поспешно, заметив, что толстый так и вспыхнул от удовольствия, — впрочем, погодите радоваться. Мысль любопытная, но.. . неправильная. Что там ни говори, стихи так и остаются стихами, а математика — это МАТЕМАТИКА! Просто ничто на свете не обходится без воображения.
— Что верно, то верно, — горячо поддержал его толстяк. — Вот я, например: что бы я делал без воображения? Да я без него как без ног!
— Вы хотели сказать — как без рук?
— Нет, нет, именно без ног.
-— Но почему, если не секрет?
— Как бы вам объяснить... Видите ли, ноги играют в моей жизни Особую роль. Я путешественник.
»— Это я уже успел заметить, — съязвил длинный.
— Боюсь, вы меня не поняли, — снисходительно пояснил толстый.— Я путешественник не обычный. У меня совсем особые маршруты. Сегодня мне взбредет в голову завернуть в средневековую Италию, а завтра я уже в Египте времен Эхнатбна и Нефертити L
•Эхнатон, или Аменхотеп IV (XIV век до и. э.), —египетский фараон. Нефертити — его жена. (Здесь и далее примечания авторов.)
— Что вы говорите! — подскочил длинный. — До сих пор я думал, что такие прогулки совершает только один человек в мире: я сам.
— Как?! — в свою очередь изумился толстый. — Вы тоже путешествуете по разным эпохам?
— Клянусь решетом Эратосфена, да! Вот уже несколько лет я кочую из века в век, из страны в страну и собираю автографы великих людей.
— Друг мой! — возопил толстяк, раскинув короткие ручки.— Обнимите меня, друг мой, ибо перед вами коллега и единомышленник!
Тут, выражаясь языком старинных романов, недавние враги пали друг другу в объятья и хлопали один другого по спине до тех пор, пока не вспомнили, что так и не успели еще как следует познакомиться.
Длинный с готовностью протянул толстому руку и хотел уже назвать свое имя, но новоявленный Друг зажал ему рот ладонью: представляться в таком виде? Да за кого его принимают!
Он бросился к рюкзаку, достал бритвенный прибор и молниеносно побрился. Затем он выудил из тех же бездонных недр широкий клетчатый галстук, аккуратно повязал его прямо на голую шею и, слегка наклонив голову к правому плечу, медленно двинулся к длинному с улыбкой, исполненной почтения и достоинства, — ни дать ни взять, иностранный посол на приеме у английской королевы!
Длинный приготовился к знаменательному моменту по-своему. Бриться он не стал, зато из нагрудного кармана его рубашки торчала теперь логарифмическая линейка, заменявшая ему парадную форму одежды во всех случаях жизни. Путешественники торжественно пожали друг другу руки.
— Матвей Матвеевич! — сказал длинный отрывисто.
— Очень рад! — любезно ответствовал толстый. — Филарет Филаретович.
— Гм, — хмыкнул длинный, — имя у вас редкое, но очень уж пространное. Предпочитаю краткие обозначения. Что вы скажете,, если я буду называть вас Фило?
— Фило, Фило. ..— несколько раз повторил толстый, словно пробуя имя на вкус. — По-моему, звучит неплохо. Но тогда разрешите и мне называть вас Мате.
— Не возражаю. Мате... В этом есть намек на мое увлечение. Ведь я в душе мате-матик!
— Да и я в душе фйло-лог, — засмеялся толстый. — Филолог, иначе говоря — любитель словесности, а заодно и других искусств. И значит, вместе мы...
— Фи-ло-ма-ти-ки!— закончили оба хором и, взявшись за руки, принялись отплясывать какой-то диковинный танец, скорее всего заимствованный из репертуара племени ньям-ньям.,
ВСТРЕЧА С ДАЛЕКО ИДУЩИМИПОСЛЕДСТВИЯМИ
— Клянусь решетом Эратосфена, это замечательно! — воскликнул Мате, когда оба они, обессилев, повалились наконец на песок. — Охотитесь, стало быть, за поэтами и художниками?
— Не без того! А вы — за математиками и астрономами?
— Не без этого.
— Это хорошо-о-о-о!
Но Мате внезапно помрачнел и сказал, что это не очень хорошо: ведь у каждого из них свои планы, и скоро... скоро им придется разойтись в разные стороны.
Фило чуть не заплакал от огорчения. Встретиться, для того чтобы расстаться? Нет, он этого не переживет!
— Послушайте, — сказал он через некоторое время, — а что, если нам завести общее плановое хозяйство? Выработать, так сказать, объединенный план по добыче автографов?
Как ни понравилось Мате это предложение, он счел все-таки необходимым предупредить, что ему предстоит довольно далекое путешествие: в одиннадцатый век!
Но Фило нисколько не испугался. Оказалось, он и сам туда направляется!
Дотошный Мате пожелал знать, куда именно. Фило виновато заморгал глазами и сказал, что место, к сожалению, указать затрудняется.
По его словам, человек, которым он интересуется, родился на северо-востоке нынешнего Ирана, в древней провинции Хорасан, в городе
Нишапуре, но еще в юности вынужден был покинуть родину и большую часть жизни провел, скитаясь по разным городам. Так что, сами понимаете, разыскать его будет непросто.
— А вы уверены, что тот, кого вы разыскиваете, стоит таких усилий? — скептически осведомился Мате.
Фило даже побагровел от негодования. Да знает ли Мате, о ком говорит? Ведь это же величайший поэт средневекового Востока — Омар Хайям!
— Хайям?! Я не ошибся?
— Помилуйте, какие там ошибки...
— Ну, — сказал Мате, — если не ошибся я, значит, ошибаетесь вы. Зарубите себе на носу: Омар Хайям — великий математик. А раз математик, значит, уж наверняка не поэт.
— Чушь, чушь и в третий раз чушь! — отрезал Фило.
Мате, разумеется, страшно разгневался: то есть как это чушь! Да он, если угодно, сам намерен взять автограф у Хайяма, так ему ли не знать...
Тут уж рассвирепел Фило: ах, так! Ему собираются перебежать дорогу! Так пусть же запомнит его соперник, что Омар Хайям — поэт, а раз поэт, то уж наверняка не математик...
Мате смерил его уничтожающим взглядом. Очень хорошо! Прелестно! Сейчас он ему докажет!
Он кинулся к своему рюкзаку, влез в него чуть не с головой, и оттуда вперемешку с дорожными принадлежностями фонтаном полетели циркули, угольники, линейки, потрепанное «Руководство по уходу за домашними собаками», три тома математической энциклопедии Клейна, задачник по геометрии Рыбкина, несколько испещренных формулами блокнотов и многое другое, чего Фило рассмотреть не удалось.
Когда рюкзакоизвержение кончилось, в руках у Мате оказалась книга в темно-зеленом коленкоровом переплете с золотым тиснением на корешке.
— Вот, — сказал он, трясясь от ярости, —- вот вам сорок второй том энциклопедии Брокгауза и Эфрона. Смотрите, — он судорожно перелистал страницы, — здесь черным по белому сказано: Омар Алькайямй — математик. Ну, что скажете?
— Ничего нс скажу! — огрызнулся Фило и в мгновение ока очутился у своего рюкзака, после чего содержимое оного брызнуло наружу с такой силой, точно посреди пустыни внезапно забил мощный исландский гейзер.
Когда гейзер иссяк, в руках у Фило оказалась точно такая же книга, как у Мате. Он перелистал ее с быстротой фокусника, манипулирующего картами (фрррр!) и сразу нашел нужное место.
— Вот вам семьдесят третий том той же энциклопедии. — Он потряс раскрытой книгой под самым носом у Мате. — Здесь тоже черным по белому написано, что Хайям Омар—поэт. Так кто из нас прав, вы или я?
Мате заглянул в книгу, почесал подбородок...
— Ни вы, ни я, — сказал он неожиданно спокойно. — Права энциклопедия Брокгауза и Эфрона: в одиннадцатом столетии на Востоке было два Хайяма — поэт и математик. И, так как жили они в одно время и в одних и тех же местах, ничто не мешает нам разыскивать их вместе.
Раздражение Фило мгновенно сменилось бурным восторгом.
— Мате, вы гений!—кричал он, обхватив своего спутника где- то на уровне селезенки. — Какое счастье, что мы все-таки встретились!
— Да, — сказал Мате, — вот уж поистине встреча с далеко идущими последствиями!
_—~——^
^
Хь-аль-Фаридъ (X1L 743). ^ЕЛНЯ - /О*а|»ь Альмайямм—арЖ * .'Латикь, астрономт», философ! и п<Х въ XI В. поел! р. Хр. Другъ О., в\ замъ Альмулькъ, устроилъ ему иоле дворнаго астронома и ри султан! 3Хь-аль-Фаридъ (X1L 743). ^ЕЛНЯ - /О*а|»ь Альмайямм—арЖ * .'Латикь, астрономт», философ! и п<Х въ XI В. поел! р. Хр. Другъ О., в\ замъ Альмулькъ, устроилъ ему иоле дворнаго астронома и ри султан! 3ккгг
Хь-аль-Фаридъ (X1L 743). ^ЕЛНЯ - /О*а|»ь Альмайямм—арЖ * .'Латикь, астрономт», философ! и п<Х въ XI В. поел! р. Хр. Другъ О., в\ замъ Альмулькъ, устроилъ ему иоле дворнаго астронома и ри султан! 3
Хь-аль-Фаридъ (X1L 743). ^ЕЛНЯ - /О*а|»ь Альмайямм—арЖ * .'Латикь, астрономт», философ! и п<Х въ XI В. поел! р. Хр. Другъ О., в\ замъ Альмулькъ, устроилъ ему иоле дворнаго астронома и ри султан! 3
к
к
г
г
1
Въ этой должности онъ обеземертилъ] стоявшпмся въ 1079 г., поповелШю введешемъ въ арабской монархше^
1 вершенной изъ календарныхъ реци\ стоявшей въ возвращенш къ им!ю.X сутокъ персидскому солнечному го/X еши въ каждый изъ посл!дова/\"нихъ цромежутковъ высокое^у^аго изъ 36б сутокъ а^ . ,^%^ждаго восьмого/*^
v Увуедж*** или &«р^Й^ Лаъ)—см. Барбаросса (III. 44)Г\ А /Хсй*м» (Оыаръ ибнъ-Ибрахим'к ■ ZypcKift, ум. 1123 г.)—персидск1й поэА /софъ, *!ющг много поклонвиковъ въ\
f ui и Америк!. гд! существують даже а ’ ства его имени. Невидимому, онъбылъ! нишапурскаго (въ Хорасан!) ткача и I давка палатокъ («хейме>) и родилен «
[ четверти XI в., если не позже. Обстоя! I ства его молодости и восипганы нензв’УГ \Общепри пять (даже у Эте, въ <Grundr. / rhilob, 1896, И, 275—276) разсказъ/ Хиъ ок. 1034 г.* Хейямъ быль lu
Хрищемъ будущаго сельджуке^/ jХ^-эль-молька и будушаг^Х .^^^аенновъ Хасана ^<
томъ
Фило скорчил лукавую мину.
— Намекаете на дальность наших будущих маршрутов?
— Намекаю на то, что нам пора в путь.
— Вот что значит трезвый математический ум! — назидательно сказал Фило и потянулся за своим рюкзаком.
Мате последовал его примеру.
— Итак, — скомандовал он, — полный вперед! Курс — одиннадцатый век, Средний Восток и Средняя Азия.
ЧАСТЬ 1 ДВА ХАЙЯМА
НЕБОЛЬШОЙ ХАДЖЖ В ИСТОРИЮ
— Всё на свете из чего-нибудь да сделано. Карандаш, например, — это немного дерева и чуть-чуть графита. Или ореховый торт. Это чуть- чуть толченых сухарей, много толченых орехов и очень много крема. Но если вам вздумается объяснить, что такое восточный базар, забудьте такие слова, как «чуть-чуть» или «много». Они вам не понадобятся! Потому что восточный базар — это море. Море людей и море вещей. Море живности и море съестного. Море красок, море запахов, море звуков...
Так разглагольствовал Фило, пробираясь вслед за Мате сквозь пеструю галдящую толпу обширного городского торжища.
Мате поморщился. Уж эти филологи! Их хлебом не корми — дай поговорить красиво.
— Про хлеб — это вы правильно! — благодушно согласился Фило, пожирая глазами лотки, заваленные аппетитной снедью. — Кормиться хлебом, когда кругом такая пропасть вкусных вещей?! Смешно, смешно и в третий раз смешно.
— Кому смешно, а кому грустно, — сварливо заметил Мате. — Один-
надцатый век на исходе: тысяча девяносто второй год! А мы только и делаем, что таскаемся по базарам. У меня от этих базаров так мелькает в глазах, что я не в состоянии отличить один город от другого. Где мы, например, сейчас?
— В Исфахане, разумеется.
Мате недоверчиво огляделся.
— А не в Самарканде?
Фило посмотрел на него укоризненно: можно ли быть таким беспамятным? В Самарканде они уже были! И в Бухаре были, и в Ниша- пуре, и в Мерве...
— Да, — усмехнулся Мате, — городов здесь хватает. Вот Хайямов что-то не видно.
— За двумя Хайямами погонишься — ни одного не поймаешь! — сострил Фило.
— В особенности если искать их на базаре.
— Э, не скажите! Восточный базар — это вам не Палашевский рынок в Москве! Думаете, сюда идут только затем, чтобы продать или купить? Ничуть не бывало. Восточный базар — это, если хотите знать, целый комбинат бытового, да и не только бытового, обслуживания. Тут вам и поликлиника, и аптека, и банк, и цирк, и художественный салон, и лавка поэтов, и дом ученых, и клуб деловых встреч... Здесь вам вправят вывихнутый сустав, отворят кровь, вырвут зуб, снабдят целебными травами. Здесь вас побреют, здесь вам удалят мозоль. Здесь вы услышите неторопливую беседу бородатых мудрецов, посмеетесь метким шуткам местного острослова. Здесь вы можете отдохнуть, сыграть партию в шахматы или в нарды. Здесь вас ублажат музыкой и усладят стихами. Здесь вы увидите факира, глотающего огонь и отточенные клинки. Здесь перед вами выступят акробаты, складывающиеся наподобие перочинного ножа...
Фило перевел дух и продолжал:
— Но это не всё. Средневековый восточный базар заменяет населению и радио, и телевидение, и правительственную газету. Здесь оглашаются указы, обсуждаются все городские новости, все дворцовые происшествия. На базаре, наконец, встречаются торговые люди чуть не со всех концов света!
— Так уж и со всех! — засомневался Мате.
— Конечно. Не забывайте, что конец одиннадцатого века — время наивысшего расцвета сельджукской империи.,,.
— Постойте, — перебил Мате, — сельджуки, если не ошибаюсь,— это тюрки.. .
— Вот-вот. Одно из тюркских племен, которое постепенно вытеснило с территории Ирана господствовавших здесь арабов. Владычество сельджуков распространяется на огромное пространство: от Китая до Средиземного моря, от Кавказа до Йемена. Можете себе представить, какая оживленная здесь идет торговля! В ней участвует целая торговая армия. И всё ее разноплеменное, разноязыкое воинство встречается прежде всего где? На базарах. В этом смысле восточный базар, пожалуй, напоминает хаджж...
Мате потер лоб. Хаджж... Насколько он помнит, это паломничество. ..
— Паломничество в Мекку, — быстро подсказал Фило. — В Мекке родился пророк Мухаммед !, и, по обычаю, каждый состоятельный мусульманин обязан хоть раз в жизни совершить хаджж.
Мате недоуменно поднял брови.
— Но при чем тут все-таки базар? Что у него общего с ходжением..» то есть с хождением по святым местам?
— Только то, что на пути в Мекку, так же как на базарах, собирались мусульмане, рассеянные по всему миру. Здесь происходили дорожные встречи, завязывались знакомства, возникали новые торговые связи. Тут обменивались самыми разнообразными сведениями, в том числе научными, узнавали о новых книгах... Кроме того, для паломников, совершающих хаджж, составлялось что-то вроде путевых справочников. Конечно, поначалу они были очень несовершенны, но, кроме чисто служебных сведений, в них содержались описания встречающихся на пути местностей и народов. Описания эти становились все подробнее, постепенно приобретая самостоятельное значение, и в конце концов привели к возникновению нового литературного жанра. Благодаря им появилась на свет обширная географическая литература...
— Диалектика! — вздохнул Мате. — Хаджж, как обычай религиозный,— явление бесспорно отрицательное. А вот поди ж ты...
— Да, — засмеялся Фило, — как говаривал Козьма Прутков, и терпентин на что-нибудь полезен...
Мате внезапно остановился и с интересом уставился на проходившего мимо человека в высокой шапке.
— Взгляните-ка, Фило, вот так колпак!
— Парфянский, — мгновенно определил тот. — Помните, у Пушкина? «Узнаю коней ретивых по их выжженным таврам, узнаю парфян кичливых по высоким клобукам...» Кстати, знаете вы, что Хорасан — родина наших Хайямов — был в древности центром Парфянского государства?
— К сожалению, нет, — сказал Мате. — Зато наверняка знаю, что судьба свела меня с человеком сведущим и умным.
— Взаимно, взаимно, — любезно ответствовал Фило. — У Хайяма есть на этот счет прекрасные стихи. Хотите послушать?
«Ну, попался!» — подумал Мате, но отказаться все-таки не посмел (не та была минута!), только спросил опасливо:
— А они длинные?
— Побойтесь бога! — застонал Фило, прижимая пальцы к вискам.— По-моему, даже грудные младенцы знают, что Хайям писал четверостишия. Между прочим, по-персидски «четверостишие» — «рубай».
Мате обреченно вздохнул: рубаи так рубаи. Не в том суть. Главное, что стихи, как он понял, о преимуществе дружбы с умным человеком» Фило сказал, что так оно и есть, и прочитал внятно и с выражением:
Водясь с глупцом, не оберешься срама.
А потому послушайся Хайяма:
Яд, мудрецом предложенный, прими, —
Брать от глупца не стоит и бальзама.
Ну как?
Мате растерялся. Он с изумлением заметил, что четверостишие очень1 ему понравилось, но сознаться в этом не желал из упрямства. К счастью, упрямства в нем было все-таки меньше, чем прямоты.
— Поразительно! — произнес он после недолгой борьбы с самим собой. — Какая краткость и какая точность! Это напоминает изящную математическую формулу.
С его стороны это была высшая похвала, но Фило она озадачила: формула — и вдруг изящная? Мате, наверное, шутит...
— А вы, разумеется, считаете, что изящным может быть только произведение искусства, — напустился на него Мате, к которому сразу вернулась вся его язвительность. — Где вам понять, что и формула может быть многословной и краткой, неуклюжей и отточенной, путаной и про-
зрачной, тяжеловесной и воздушной! Где вам знать, что есть формулы стройные, а есть хромые, совсем как стихи; мелкие и глубокие — как мысли; узкие и всеобъемлющие — как духовный кругозор... Клянусь решетом Эратосфена, формулой можно выразить всё! Да, да, всё, и по- разному. И, пожалуйста, не возражайте! Иначе вы заставите меня пожалеть о том, что я назвал вас умным человеком.
Но Фило не собирался возражать. Он вдруг закрыл глаза и стал медленно поводить носом из стороны в сторону.
— В чем дело? — спросил Мате довольно резко.
— Разве вы не знаете, что при закрытых глазах обостряется обоняние?
— В первый раз слышу.
— А вы зажмурьтесь. Чувствуете? О боги, какое благоухание! Интересно, чем это пахнет?
■— Прозрейте и посмотрите направо, — насмешливо посоветовал Мате.
Фило посмотрел и замер: в нескольких шагах от него на низкой жаровне лежала стопка румяных маслянистых лепешек. Рядом на корточках восседал их владелец и привычным голосом выпевал:
— А вот лепешки, сдобные лепешки! С пылу, с жару, по дирхему1 за пару!
— Есть у нас дирхем, Мате?
Тот подбросил на ладони несколько полтинников выпуска 1965 года. Фило нетерпеливо облизнул губы.
— Что же делать?
— Обменять полтинники на дирхемы, что же еще? Где-то была тут лавчонка менялы...
ВЕЗДЕСУЩАЯ МАТЕМАТИКА
Сгорбленный кривоглазый старик в полосатом тюрбане и засаленном халате долго вертел между скрюченными пальцами незнакомые монеты.
— Испанские? — спросил он наконец, сверля диковинных чужеземцев единственным, неестественно выпученным глазом.
•Дирхем — мелкая монета на Востоке.
ошибся:приличияошибся:приличияпоторговав-(ибо какойпоторговав-(ибо какой
ошибся:приличия
ошибся:приличия
поторговав-(ибо какой
поторговав-(ибо какой
Матс отрицательно покачал головой.
— Венецейские?
— Советские,— сказал Мате, уверенный, что меняла ни за что не захочет сознаться в своем не-
вежестве.
Он не шись для
уважающий себя финансист совершает сделки не торгуясь?), старый скупердяй отсыпал им горсть звонких монеток, и скоро друзья снова очутились подле жаровни с лепешками. Фило выбрал одну порумяней и поднес ^х\ко рту, но Мате остановил его.
— Неужели вы действительно ^ —г ^собираетесь съесть эту лепеш
ку? — спросил он с сожалением. — А что же с ней еще делать? Носить на груди вместо медальона?
— Отчего бы и нет! У нее такая совершенная форма. Идеальное
коническое сечение.
— Ну и пусть комическое, мне-то что! — нетерпеливо отмахнулся Фило и разом отхватил половину лепешки.
— Да не комическое, а ко-ни-чес-ко-е! Неужели вы никогда не читали знаменитого трактата о конических сечениях, написанного великим древнегреческим математиком Аполлонием Пергским?
Мате прекрасно понимал, что трактата Аполлония Фило и в глаза не видал, — просто ему хотелось пристыдить своего спутника. Но тот и не думал смущаться.
— Не угнетайте меня, пожалуйста, своей эрудицией, — заявил он независимо.— Еще Хайям учил: «Будь мягче к людям! Хочешь быть мудрей, — не делай больно мудростью своей!»
Мате очень хотелось ответить, что вовсе не он, а Фило угнетает его своей эрудицией. Но вместо того он молча вытащил из кармана потрепанный блокнот, вырвал из него листок бумаги, свернул кулечком и, аккуратно подогнув края, поставил к себе на ладонь.
— Как по-вашему, что это такое?
— Фунтик! — по-детски обрадовался Фило.
— Сами вы фунтик! — добродушно огрызнулся Мате. — Конус это. Круговой конус, то есть такой, у которого основание — круг. И, как у всякого порядочного кругового конуса, есть у него вершина и ось. Иначе говоря, перпендикуляр, опущенный из вершины на основание. Заметьте еще, что окружность основания называется направляющей, а прямая, которая соединяет вершину конуса с любой точкой этой окружности, — образующей конуса. Понимаете?
Фило неуверенно кивнул.
— Теперь возьмем плоскость, — не унимался Мате.
— Где возьмем?
— О господи! В воображении, конечно. Итак, возьмем воображаемую плоскость и рассечем ею конус, ну, хотя бы параллельно оси. В этом случае на поверхности конуса появится линия, которая называется гиперболой. Видите?
Но нет, Фило ничего не видел.
— Полное отсутствие математического воображения, — констатировал Мате и карандашом нарисовал на поверхности фунтика кривую от воображаемого сечения.
— Вот вам гипербола. А теперь рассечем конус параллельно образующей. При этом на поверхности его получится линия, которая называется параболой. Вот она.
Фило отрывисто засмеялся.
— Интересно, как вы отличаете гиперболу от параболы? На мой взгляд, они совершенно одинаковы.
— Так то на ваш взгляд. А на самом деле...
Мате снова достал блокнот и быстро начертил две кривые.
— Неужели вы и теперь не замечаете никакой разницы?
— Теперь замечаю, — снизошел Фило. — У гиперболы концы расходятся как у рогатки, а у параболы вроде бы держатся поближе, словно что-то их пригибает или притягивает друг к другу... Но при чем тут все-таки лепешки?
— Не беспокойтесь, дойдем и до лепешек, — заверил Мате. — На, сей раз проведем такое сечение, которое не будет ни параллельным образующей, ни параллельным оси. В общем, нечто промежуточное между ними. И как вы думаете, что у нас при этом получится? У нас получится замкнутая кривая, которая называется эллипсом.
— Лепешка! — сейчас же— Лепешка! — сейчас же
— Лепешка! — сейчас же
— Лепешка! — сейчас же
установил Фило, взглянув на контур, нарисованный на фунтике. — Как сказано в «Евгении Онегине», увы, сомнений нет, я съел эллипс!
— Теперь никто не упрекнет вас в том, что вы не пробовали геометрии... Но шутки в сторону. На этом маленьком примере я хотел показать вам, что все на свете может быть выражено языком математики.
— Даже этот четвероногий корабль пустыни?— Фило указал на высокомерно жующего верблюда, мимо которого они проходили.
— Отчего бы и нет? Взгляните на поверхность, образован
ную его горбами. Великолепный образчик гиперболического параболоида.
Мате подошел к верблюду и провел ладонью по мохнатой седлообразной спине. Но верблюд, вероятно, был противником фамильярности: он отвернулся и сплюнул, да так выразительно, что друзья расхохотались.
— Видите, — торжествовал Фило, — плевал он на ваш параболический гиперболоид или как его там...
Тут раздались певучие выкрики:
— Дыни, дыни! Спелые дыни! Положи кусочек в рот — половина сахар, половина мед!
Продолговатые, обтянутые сетчатой кожей дыни произвели на Фило не меньшее впечатление, чем лепешки.
— Не хотите ли отведать ломтик этого восхитительного эллипса, Мате? — предложил он, желая щегольнуть вновь приобретенными познаниями.
Но увы! Мате сказал, что дыня не эллипс, а эллипсоид вращения.
^- Это что еще за фрукт?
— Скорее, продукт. Продукт вращения эллипса вокруг своей оси. При этом как раз и получается тело, напоминающее дыню.
— С вами не соскучишься! Не объясните ли заодно, что такое арбуз?
Фило надеялся, что Мате нипочем не ответит. Но тот преспокойно объявил, что арбуз — шар, иначе говоря, продукт вращения круга вокруг своего диаметра. А так как круг можно рассматривать как частный случай эллипса, то есть как эллипс, у которого все оси одинаковы, стало быть, шар есть частный случай эллипсоида.
Фило опешил. Что ж это делается?! Выходит, арбуз — частный случай дыни? Но Мате не нашел в его выводе ничего нелепого. Наоборот! По его мнению, Фило начинает рассуждать как настоящий математик. Тот хмуро поклонился.
— Приятно слышать. Но откровенно говоря, до сих пор я себе нравился больше. Как сказано в «Евгении Онегине», «куда, куда вы удалились, весны моей златые дни». Где то прекрасное время, когда я ел арбуз, не подозревая, что он — частный случай дыни? Где, скажите мне, та счастливая пора, когда я воспринимал мир непосредственно, не размышляя, не думая о том, что он такое с точки зрения математики?
>— Вас послушать, так размышление свойственно только науке,—* колко возразил Мате. — А разве ваше дражайшее искусство не рассуждает, не анализирует, не пытается осмыслить действительность?
— Да, пытается. И осмысливает. Но своими средствами. Без помощи гиперболического параболоида. — Фило постучал пальцем по груди.— С помощью сердца. А сердце, милостивый государь, математике не подвластно. Сердца математикой не проанализируешь.
— Ошибаетесь, — холодно сказал Мате.— Сердце— это не что иное, как «эр», равное двум «а», умноженным на единицу плюс косинус тэта.
— Мате, голубчик, что вы такое говорите! — не на шутку встревожился Фило. — Вы не заболели?
Но Мате не заболел. Просто, сказал он, есть в математике такая кривая, очень похожая на сердце, каким его обычно рисуют влюбленные, только без стрелы. Называется она кардиоидой. От греческого слова «кардиа»— «сердце». Ее-то уравнение он и привел.
Мате снова вытащил свой видавший виды блокнот, нарисовал кардиоиду и показал Фило.
2=Sa И+СО4-^)2=Sa И+СО4-^)
2=Sa И+СО4-^)
2=Sa И+СО4-^)
— В самом деле, похоже, — криво усмехнулся тот. — И кто это только выдумал?
— Один ученый, о котором вы, конечно, не знаете. Паскаль.
— За кого вы меня принимаете! — оскорбился Фило. — Могу ли я не знать о человеке, из-за которого получал в детстве двойки? У него еще есть закон о давлении чего-то там на что-то...
— Во-первых, не чего-то на что-то, а жидкости и газа на стенки сосуда. А во-вторых, мы с вами говорим о разных Паскалях. Вы имеете в виду великого французского ученого семнадцатого века Блеза Паскаля, а я — его отца, Этьена Паскаля, тоже замечательного математика. Именно он изучал кривую, которая получила название улитки Паскаля.— Мате нарисовал замкнутую самопересекающуюся кривую с петелькой внутри. — Видите, эта петелька может увеличиваться и уменьшаться. Когда она исчезает совсем, улитка Паскаля превращается в кардиоиду.
Фило сосредоточенно ощупал левую сторону груди. Как же так? Неужели, с точки зрения математики, сердце — всего-навсего частный случай какой-то улитки?!
Острые глазки Мате потеплели, засветились добродушной хитрецой. Мог ли он предполагать, что Фило не понимает научного юмора? Ведь кардиоида — не сердце, а всего лишь сходная с ним кривая. А говоря о кривых, не стоит быть слишком прямолинейным.
— Ага! — закричал Фило. — Значит, вы признаете, что человеческое сердце и математический расчет — две вещи несовместные?
— Ну, это еще неизвестно. Строение живых организмов — предмет пристального внимания инженеров, которые ищут в природе прообразы своих будущих сооружений. Природа, знаете ли, на редкость изобретательный конструктор. У нее есть чему поучиться. Возьмите, к примеру, летучую мышь...
— Ни за что! — Фило брезгливо поморщился. — Я их терпеть не могу.
Мате пожал плечами: за что такая немилость? Летучие мыши не только совершенно безобидны, но даже полезны. Они уничтожают вредных насекомых, и как раз в такое время, когда делать это абсолютно некому, — ночью.
— Вслепую?! — изумился Фило.
— В том-то и дело!
И Мате принялся рассказывать.
Оказывается, зрение у летучей мыши очень слабое. Но природа снабдила ее таким свойством, которое с лихвой восполняет этот недостаток. При полете она непрерывно издает неслышные для нас ультразвуки. Отражаясь от встречных предметов, звуковые волны возвращаются к ней обратно и предупреждают о приближении препятствия. Вот почему летучая мышь стала прообразом радиолокатора.
А птицы? Они с незапамятных времен служили людям моделью летательных аппаратов. Впрочем, чтобы летать по-настоящему, человеку недостаточно скопировать птичьи крылья. На поверхностном, нетворческом подражательстве далеко не улетишь.
Первым понял это гениальный русский ученый Жуковский. Помимо строения птиц, он изучил особенности их полета, взаимосвязь между формой крыла и сопротивлением воздуха. Исследование Жуковского «О парении птиц» стало тем зерном, из которого выросло современное самолетостроение. Благодаря ему поднялись в воздух тяжелые, мощные машины, за которыми не угнаться не то что птице, но даже звуку...
— Да, много загадок задает нам природа, — задумчиво продолжал Мате. — Кораблестроители, например, очень сейчас заинтригованы причинами необычайной быстроходности дельфинов. Одна из этих причин уже установлена. Это особое строение кожи. Ученым удалось создать резиновое подобие дельфиньей кожи, которой обтянули подводные лодки. И знаете, быстроходность лодок значительно возросла... А пауки? Разве не интересно докопаться, что дает им возможность выпускать нить такой невероятной прочности? Конечно, на первый взгляд, паутина и прочность — понятия несовместимые. Но испытайте на разрыв нить паутины и той же толщины стальную проволоку — и вы убедитесь, что паутина много прочнее. В Южной Америке водятся пауки, паутина которых вполне заменяет рыбачьи сети. Что, не верите? Думаете, я преувеличиваю?
— Думаю, но совсем не то, — сказал Фило, глядя на друга восторженными глазами. — Думаю, что вы поэт.
Вот чего Мате не ожидал. Он — поэт? Что за глупая выдумка! Но Фило настаивал на своем: Мате — настоящий поэт науки.
— Знаете, — признался он, — когда вы говорили, я вдруг почувствовал гордость. Да, гордость. За человека, за его разум, за его безграничные возможности...
— Будет вам, — отмахнулся Мате, очень, впрочем, довольный.—
Лучше скажите, какого мнения об этом ваш Хайям. Есть у него что- нибудь о человеке и его возможностях?
— У Хайяма всё есть! Вот, слушайте:
Мы — цель, и суть, и торжество Вселенной, Мы украшенье этой жизни бренной!
И если мироздание — кольцо,
Так в том кольце мы — камень драгоценный.
Состязаться с Хайямом было трудно. Друзья задумались и шли некоторое время молча.
— Нет, — неожиданно заявил Мате,— так больше продолжаться нс может. С этой минуты мы начинаем искать Хайямов по-настоящему.
И он быстро зашагал вперед, решительно раздвигая толпу и громко выкрикивая на ходу:
— Хайям! Хайя-а-ам! Хайя-а-а-а-ам!!
— Это от жары! — трагически прошептал Фило и бросился за ним.
РАЗГОВОР ПО ДУШАМ
В это время на другом конце базара толпа вдруг всколыхнулась и раздалась надвое, почтительно пропуская нечто, напоминающее винный бочонок, на который напялили ярчайший, затканный птицами халат и громадную, похожую на тыкву чалму.
— Дворцовый повар идет! — слышалось отовсюду. — Дворцовому повару почет и уважение!
Несмотря на свою тучность, повар шел быстро, небрежно озирая разложенные кругом товары. За ним в ожидании распоряжений следовали два рослых невольника-эфиопа. На головах у них покачивались высокие корзины — очевидно, для отобранных поваром покупок.
Торговцы наперебой старались привлечь к себе внимание важного посетителя: дворцовый повар пришел — значит, жди барыша! Со всех сторон сыпались на него льстивые похвалы и заискивающие улыбки. Но он словно не замечал ни обращенных на него взглядов, ни протянутых к нему рук.
— Мир тебе, Али! — приветствовал его хозяин кофейни, человек средних лет с удивительно густыми черными бровями, под которыми блестели насмешливые умные глаза.
— А, это ты, Хасан! Мир и тебе, — рассеянно сказал повар и пошел было дальше, но Хасан загородил ему дорогу.
— Что с тобой, Али? Не назначен ли ты, часом, на должность главного казначея?
— С чего ты взял?
— Очень уж важный у тебя вид.
— Зато на душе у меня неважно, Хасан.
— Значит, пора тебе побеседовать по душам со старым другом.
— Хитер ты, Хасан!—Али невольно улыбнулся. — Умеешь уговорить человека. Так и быть, загляну к тебе ненадолго, только... только лишние уши отпущу, — добавил он, понизив голос.
Повар сказал что-то своим молчаливым провожатым, и те величаво удалились.
В кофейне было полутемно и пусто. Хасан усадил гостя спиной к двери на вытертый коврик, поставил перед ним прохладительное питье,
— А знаешь, — сказал он, усаживаясь напротив, — я сразу заметил, что нынче ты не в своей тарелке.
— Будешь тут не в своей, когда в тебя летят чужие!
Али приподнял чалму, обнажив лоб, на котором вздулся здоровенный желвак. Хасан оглядел его с преувеличенным вниманием.
— Хорошая шишка.. Почем брал?
— Даром досталась., Подарок повелительницы нашей Туркан-хатун. Поднес ей сегодня фазана на золотом блюде. А она как запустит в меня этим фазаном! Да еще вместе с блюдом...
— Наверное, не с той ноги встала?
— Скажешь тоже — встала! Она еще и не ложилась. Давно ли овдовела, а во дворце что ни день — пир горой. Один праздник не кончился, другой уже начинается. И куда она так спешит?
— На месте Туркан-хатун я бы тоже поторопился. Лет через десять подрастет ее сынок, султан наш Махмуд, — и кончилась ее власть!
— Придется султану расти поскорее, если он не хочет потерять такого повара, как я. Шутка ли: десять лет швырять в человека золотыми тарелками! Да она меня в фарш превратит!..
— Неблагодарное у тебя сердце, Али, — сказал Хасан с притворным упреком. — Вспомни, чем мы обязаны Туркан-хатун. Не она ли землю носом рыла, стараясь опорочить перед Малйк-шахом нашего прежнего
везйра Низама аль-Мулька? Не она ли убедила покойного султана назначить везиром Таджа аль-Мулька?
— Нечего сказать, удружила! Низам хоть и не сахар был, зато дело свое знал. А уж этот...
— Всё в свое время, — хихикнул Хасан. — Был у нас везир мудрый, да кое-кому неугодный. Теперь очередь немудрого, зато угодливого.
— Да! — ядовито поддакнул Али. — Угодливый удобнее. Что прикажут, то и сделает. А от мудрого только и жди неприятностей. Мудрый Низам аль-Мульк не хотел, чтобы Малик-шаху наследовал сын инородки Туркан-хатун...
— Вот его и убили.
Али метнул на Хасана быстрый вопрошающий взгляд.
— Так ты думаешь, это се рук дело? А я слыхал, Низама аль-Мулька убили ассасйны. Говорят, они и Малик-шаха отравили...
— Кто его знает, — сказал Хасан с той же скрытой издевкой. — У Малик-шаха врагов хватало. С одной стороны, Ахмёд-хан 1 бунтует, с другой — молодцы Саббаха кинжалы точат, с третьей — домочадцы подкапываются...
— Бедная наша земля!—Али сокрушенно закивал головой. — Грызутся из-за нее все, кому не лень. Каждый норовит урвать кусок пожирнее. И когда это только кончится?
— Хочешь знать точно? — Хасан шутовски сдвинул брови, сосредоточенно пошевелил губами, будто что-то подсчитывая. — Никогда! Никогда не перестанут богатые грызться, а бедняки — мучиться.
— Э, в драке всем достается! И богатым и бедным.
— Не скажи. Один султан прогадал—другой с прибылью. А бедный человек всегда в убытке.
— Это ты верно говоришь, Хасан. А все-таки Малик-шаха жаль. Дельный был правитель. Ученых людей уважал. Обсерваторию в Исфахане открыл.
— Он открыл, а наследнички закрыли...
Али сердито засопел широкими вывороченными ноздрями.
— Чего ждать от вздорной бабенки! Туркан и Тадж на науку тратиться не станут. Самого Омара Хайяма с места прогнали! Подумать только, самого Гияса ад-Дйна абу-л-Фатха Омара ибн Ибрагима Хайяма Нишапурй!
Хасан зацокал языком. Ну и память у этого Али! И как он только запомнил такое длинное имя?
Али назидательно поднял палец.
—■ Не грех запомнить имя человека, который сам запоминает целые книги!
— Что ты говоришь! — искренне удивился Хасан. — Мыслимое ли это дело?
Повар стукнул себя кулаком в грудь.
— Пусть меня истолкут в ступке, если я лгу. По этому поводу расскажу тебе один интересный случай. Однажды, будучи на чужбине, Омар Хайям семь раз подряд прочитал одну ученую книгу, запомнил ее от слова до слова, а потом вернулся домой и продиктовал писцу. И когда сравнили рукопись с подлинником, не нашли между ними почти никакой разницы.
— Была бы у меня такая память, не сидел бы я на базаре, — сказал Хасан скорее грустно, чем насмешливо.
— А как он знает Коран! — Али закатил глаза. — Тут с ним ни один знаток не сравнится. Даже такой знаменитый богослов, как Газали. По этому поводу расскажу тебе еще один случай. Раз оба они — Хайям и Газали — были в одном высоком доме. Вдруг между гостями зашел спор о том, как следует читать какой-то стих из Корана. Спорили долго, а всё без толку. Тогда хозяин сказал: «Обратимся к знающему!»— и попросил Хайяма рассудить спорщиков. Так тот не только разобрал их ошибки, но и привел все известные разночтения этого стиха и даже объяснил все противоречивые места. Газали был так восхищен, что поклонился Хайяму до земли и сказал: «Сделай меня своим слугой и будь милостив ко мне, ибо нет ни одного мудреца в мире, который знал бы всё это наизусть и понимал так, как ты».
— Хорошо ты рассказываешь, век бы тебя слушал, но одного все- таки не пойму. — Хасан нагнулся к самому уху Али и зашептал: — Ведь Хайям, говорят, безбожник. Зачем безбожнику копаться в Коране?
Али тонко улыбнулся.
— Вопрос — что вертел. У него два конца. Если Хайям так сразу и родился безбожником, тогда ему, конечно, в Коране копаться незачем. Но если он изучил Коран сначала, — что мешает ему стать безбожником потом?
— Ну и голова у тебя, Али! — воскликнул Хасан. — Быть бы тебе везиром, а не фазанов жарить. Так ты, стало быть, думаешь, оттого Хайям и безбожник, что слишком хорошо разбирается в Коране?
— Э, в чем он только не разбирается! Хайяму многое ведомо. Недаром его считают преемником великого Ибн Сйны. Он и лекарь, он и звездных дел мастер. Нет у нас человека, который лучше его сведущ в языках, законах, в науке о числах... Клянусь аллахом, назначь его завтра поваром, — он и тут превзойдет всех!
— Даже тебя?
— Даже меня. Он, если хочешь знать, в тонких кушаньях понимает
не меньше, чем в звездах. По этому поводу вспомнилось мне одно его изречение. Ты, говорит, лучше голодай, чем что попало есть, и лучше, говорит, будь один, чем вместе с кем попало!
— Золотые слова! — Гасан озорно подмигнул. — Это он тебе сам сказал?
Повар хотел обидеться, но не выдержал — засмеялся.
— Ехидный ты человек! И за что только я тебя люблю?
— За веселый нрав, должно быть, — продолжал балагурить Хасан.— Как-никак единственная ценная вещь в моем доме. Слушай, а верно говорят, что Хайям мастак предсказывать погоду по звездам?
— По звездам? — с сомнением переспросил Али.—Слышал я, настоящие ученые считают, что ни судьбы, ни погоды по звездам не предскажешь. Но если они правы, так, значит, Хайям знает какие-то другие приметы, потому что погоду он предсказывает замечательно.
— А по этому поводу тебе ничего не вспомнилось? — подначивал Хасан.
Али снова засмеялся.
— На твое счастье, вспомнилось. Раз покойный наш султан задумал устроить охоту и послал спросить у Хайяма, когда лучше ее начинать, чтобы не было несколько дней кряду ни дождя, ни снега. Двое суток думал Хайям, на третьи сам отправился во дворец и назначил день выезда. Едва султан сел на коня и отъехал на несколько шагов, как небо затянуло тучами, налетел сильный ветер и началась снежная вьюга. Все кругом засмеялись, и султан хотел уже повернуть обратно, но Хайям сказал, что вьюга сейчас кончится и пять суток подряд погода будет ясная.
— И что же, сбылось его предсказание?
— Стал бы я тебе иначе рассказывать... И такого-то человека прогнали со службы!
Друзья помолчали.
— Счастливый ты все-таки, Али, — позавидовал Хасан. — Живешь во дворце, самого Омара Хайяма видел.
— Где там! — отмахнулся повар. — Раза два-три издали, да и то со спины.. .
— Понимаю, — подморгнул Хасан, — он не заходит к тебе на кухню, ты не заглядываешь к нему в обсерваторию... Но не огорчайся. Я его и со спины не видал. Что ему делать в моей бедной лавчонке!
— Боюсь, скоро и она станет ему не по карману, — сказал толстяк
со вздохом. — В наши дни ученый человек без богатого покровителя что перепел на сковородке.
— Говорят, к Хайяму благоволил Низам аль-Мульк, — заметил Хасан.
— В том-то и дело! Оттого-то к нему и не благоволит Туркан-хатун. Ведь Низам был ее злейшим врагом, и, когда умер Малик-шах, немалых трудов стоило ей усадить на престол своего Махмуда. Несколько сот гулямов 1 пируют у нее ежедневно, я-то знаю! А иначе...
Хасан предостерегающе приложил палец к губам: в кофейню входил посетитель.
— Ну, спасибо за гостеприимство, — сказал Али, с сожалением поднимаясь с места. — В следующий раз договорим! — шепнул он Хасану, выходя из лавки.
Тот церемонно поклонился:
*— Мой дом — твой дом!
В ГОНЧАРНОЙ
— Мате, голубчик, умоляю... Перестаньте кричать! — канючил Фило, едва поспевая на своих коротеньких ножках за долговязым товарищем. — Нас примут за сумасшедших.
— Оставьте, пожалуйста! — отбрыкивался Мате. — Здесь все кричат. Хайя-а-ам!
— Но это неприлично. Где вас воспитывали?
Упоминание о приличиях только подзадорило Мате: он завопил еще громче. Тогда Фило прибег к хитрости.
— Не могу больше, — простонал он, опускаясь на землю. — Задыхаюсь. ..
Что ни говорите, а слабость—великая сила!
Мате испуганно обернулся и бросился к своему спутнику: ему дурно? Что у него болит?
— Точно не знаю, — умирающим голосом произнес Фило, — скорей всего, кардиоида.
Но Мате даже не улыбнулся.
— Тут рядом какой-то домишко. Можете вы пройти несколько шагов?
■Гулямы — солдаты тюркской гвардии.
Домишко оказался гончарной мастерской. Пожилой бритоголовый гончар—в темной чеплашке, с засученными выше локтя рукавами — без всяких расспросов указал незнакомцам на старую кошму, принес откуда-то ячменные лепешки и кувшин с кислым молоком, потом снова уселся за свой круг и принялся за прерванную работу.
При виде еды Фило поразительно быстро выздоровел. К удивлению своему, Мате тоже обнаружил, что зверски голоден, и с аппетитом набросился на скромное угощение.
Поев, он почувствовал блаженную усталость. Молоко и лепешки показались ему необычайно вкусными, кошма — мягкой, запах мокрой глины — восхитительным. Мерный скрип гончарного станка завораживал, от него становилось спокойно и уютно...
Растянувшись на мохнатой подстилке, Мате бездумно рассматривал толпящиеся вокруг горшки и кувшины.
— Странно! — произнес он вдруг. — Вам не кажется, что они похожи на людей? Вон тот — низенький, широкий, — по-моему, определенно напоминает вас.
— А этот, длинный и узкий, — вас! — отбил удар Фило. — Как видите, заимствуют у природы не одни только инженеры и конструкторы, но и художники.
— Гончар — художник?!
— А кто же, по-вашему? Взгляните: он швыряет на круг ком влажной глины, и под его руками бесформенная масса превращается в сосуд идеально правильных очертаний и благороднейших пропорций.
Мате прищурился, измеряя горшки наметанным глазом: да, пропорции действительно великолепные. Можно даже сказать — золотые.
— Вы ли это, Мате? — удивился Фило. — Кто б мог подумать, что вы способны на такие пышные сравнения?
— Вот еще! — фыркнул тот. — Никакое это не сравнение, а математический термин. Надеюсь, вы слышали о золотом сечении? Ну, о таком соотношении частей целого, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая к целому?
Фило уклончиво отвел глаза: он-то, может быть, и слышал, но знает ли о золотом сечении гончар? Ведь этот старик небось и читать-то не умеет! Лепит себе свои горшки на глазок, да и все тут.
— Ну и что же? — возразил Мате. — Вы ведь сами говорили, что он заимствует у природы. Пропорции золотого сечения воспитаны в нем окружающим миром.
— Это как же?
— Очень просто. Природа и сама сплошь да рядом использует золотое сечение: в строении человека, животных, растений. И, постоянно видя перед собой созданные ею образцы, человеческий глаз бессознательно привыкает к определенному соотношению частей.
— Значит, математики тоже заимствовали золотое сечение у природы?
— Ну, это еще бабушка надвое гадала! Что, по-вашему, появилось раньше: курица или яйцо? Не знаете? И никто не знает! Точно так же никто не в состоянии определить, подсказано ли золотое сечение математикам природой или же они открыли его самостоятельно, а уж потом обратили внимание на то, что оно часто встречается в жизни. Впрочем,
так ли это важно? Главное, что пропорции золотого сечения доставляют нам удовольствие. Недаром они узаконены еще древними греками, которые строго следовали им и тогда, когда возводили свои прославленные здания и когда создавали те самые статуи, которыми вы имеете честь восхищаться поныне, — заключил Мате с насмешливым поклоном.
— В таком случае вы сами себе противоречите! — поддел его Фило.— Помните, там, у колодца, я сказал, что искусство и наука не такие уж противоположности, что есть между ними и кое-что общее. Вы тогда не захотели со мной согласиться...
— Тогда не захотел, а теперь соглашаюсь. Во всяком случае, искусству без науки не обойтись. Живописец — не живописец, если не знает законов перспективы, если не умеет приготовлять и смешивать краски. А это геометрия, химия, физика! Композитор — не композитор, если не знает гармонии. А что такое гармония, как не музыкальная математика? Кроме того, ни один музыкант не может обойтись без музыкальных инструментов. А попробуйте-ка создать музыкальный инструмент без математики и физики! Недаром первым человеком, научившим нас извлекать из одной струны множество музыкальных звуков, был великий математик Пифагор. Это ведь он рассчитал, в каких числовых отношениях следует делить струну, чтобы получать звуки различной высоты!
Фило приложил палец к губам.
— Будет вам философствовать! Слышите, хозяин поет...
В самом деле, пока болтали между собой чудные пришельцы, старый горшечник целиком ушел в свою работу и пел себе как ни в чем не бывало:
Базарный день. Шумит гончарный ряд. Гончар мнет глину целый день подряд, А га угасшим голосом лепечет:
«Брат, пожалей, опомнись! Я — твой брат!»
— Но это же четверостишие Хайяма! — заволновался Фило. — Из знаменитых стихов о гончаре..
А хозяин все пел:
Гончар работал, рядом я стоял. Кувшин лепил он: ручку и овал,— А я увидел голову султана, Сухую руку нищего узнал.
— Какое совпадение! — подскочил Мате. — Мы ведь только что об этом говорили.. .
— Тише! — зашипел Фило. — Вы его спугнете.
Но гончар уже заметил, что его слушают, и умолк.
— Спой еще, — попросил Фило.
Лицо старика стало отчужденным и непроницаемым.
— Рад тебе услужить, да не могу, — сказал он, не поднимая глаз от работы,
— Отчего же?
— Ты мой гость. Прикажи — все для тебя сделаю. Но песня сама себе госпожа. Ей не прикажешь. Захотела — пришла, захотела — ушла.
— Скажи, по крайней мере, знаешь ли ты, кто ее сочинил?
— Нет, — отвечал старик.
— Как же так! Ведь она словно про тебя написана...
— Может, про меня, а может, не про меня. Мало ли горшечников на свете!
Тут он извинился и, сославшись на какие-то дела, вышел, пожелав гостям приятного пребывания в его доме.
Некоторое время друзья молча созерцали изделия неразговорчивого мастера. Потом Фило тихонько забормотал:
Гончар ушел. Один я в мастерской. Две тысячи кувшинов предо мной, — Теснятся, тихо шепчутся, как люди, И я один с их странною толпой.
— Хайям? — спросил Мате.
— Да, из того же цикла. Нравится?
— Очень. Но объясните мне смысл того, первого четверостишия. О глине, которая просит гончара пожалеть ее. Как это понимать?
— Недолговечность человека, его смертность — предмет раздумий многих поэтов. У Хайяма к этому присоединяется мысль о вечном круговороте, происходящем в природе. Умирая, человек становится прахом. Прах смешивается с землей, с глиной и обретает новую жизнь: из него делают красивый кувшин или же он прорастает травой, цветами:
На зеленых коврах хорасанских полей Вырастают тюльпаны из праха царей,
Вырастают фиалки из праха красавиц, Из пленительных родинок между бровей.
— А стихи не слишком веселые, — заметил Мате.
— Но и не такие уж грустные. Мысль о смерти не так страшна, когда человек чувствует себя частицей бессмертной природы. Во всяком случае, на сей раз это печаль светлая, близкая той, которую мы встречаем в стихах Пушкина: «И пусть у гробового входа младая будет жизнь играть и равнодушная природа красою вечною сиять».
— Вы сказали «на сей раз». Но разве у Хайяма есть и другие стихи на ту же тему?
— И немало! На первый взгляд может даже показаться, что поэт повторяется. Но только на первый взгляд! Наряду со строчками о фиалках и лилиях есть у него и такие:
Как привыкнуть к тому, что из мыслящей плоти Кирпичи изготовят и сложат дома?
— Ого! Это уже не светлая грусть, а мрачное недоумение, — усмехнулся Мате. — Интере-е-есно... Одно и то же явление Хайям рассматривает с разных точек зрения. Он вертит его, как гончар на гончарном круге.
— Недаром он мыслитель, автор нескольких философских трактатов,— пояснил Фило. — Между прочим, постоянный образ поэзии Хайяма— гончар — в разных стихах тоже осмысливается по-разному. Иногда это просто художник, который создает из праха прекрасное и полезное. Но порой черты его искажаются, становятся зловещими:
Поглядите на мастера глиняных дел: Месит глину прилежно, умен и умел. Приглядитесь внимательней: мастер безумен, Ибо это не глина, а месиво тел.
С таким безумным гончаром Хайям сравнивает бога, который безо всякого смысла уничтожает свои же создания.
Вот кубок — не сыщешь такого другого!
Но брошенный наземь, стал глиной он снова. ..
Трудился над ним сам небесный гончар
И сам же разбил из каприза пустого.
— Кубок — это, конечно, человек, — сообразил Мате. — Выходит, Хайям иносказательно критикует бога, который создал человека смертным?
— Знаете, из вас вышел бы неплохой филолог! — сказал Фило, очень довольный рассуждениями друга. — Но не думайте, что Хайям критикует бога только иносказательно. Он делает это и прямо:
Отчего всемогущий творец наших тел Даровать нам бессмертие не захотел? Если мы совершенны — зачем умираем? Если несовершенны — то кто бракодел?
Мате так и покатился со смеху.
— Клянусь решетом Эратосфена, это остроумно! — воскликнул он, хлопая себя по коленкам.
— Не только остроумно, но и очень смело. Хотя хлопать себя из-за этого по коленкам вовсе не обязательно, — ввернул Фило, не удержавшись.— Критикуя бога, Хайям тем самым ставит под сомнение его существование. В иных стихах он открыто признается, что не верит в загробную жизнь и потому небесным радостям предпочитает земные:
Сад цветущий, подруга и чаша с вином, —
Вот мой рай. Не хочу очутиться в ином. Да никто и не видел небесного рая, Так что будем пока утешаться в земном!
— Судя по этим строчкам, Хайяма нельзя назвать трезвенником,— сказал Мате.
— Но значит ли это, что его можно назвать пьяницей? Вино — благородная кровь винограда— традиционная, вечная тема поэзии. Его прославляли еще древние греки. Продолжает ту же традицию и Хайям. Кроме того, сильно подозреваю, что Хайям потому так преувеличенно восхваляет вино, что хочет насолить исламу. Ведь мусульманская религия не одобряет употребление спиртного.
Фило разошелся и говорил с увлечением. Казалось, примерам его не будет конца, но Мате прервал его самым бесцеремонным образом.
— Как вы себя чувствуете? — спросил он довольно сурово.
Фило так растерялся, что не сразу ответил: что за странная манера перескакивать с предмета на предмет! И какая связь между его самочувствием и поэзией Хайяма?
— Самая прямая,— заявил Мате. — Мне надоело говорить О ХАЙЯМЕ. Я хочу говорить С ХАЙЯМОМ. Хотя бы с одним из двух. И, так как вы уже отдохнули, я намерен продолжить поиски.
С этими словами он решительно вышел из мастерской и затянул отчаяннее прежнего:
— Хайям! Хайя-а-ам!
Фило вздохнул и понуро поплелся следом,
НА ПУТИ К ХАЙЯМУ
Человек, вошедший в кофейню, был не стар, но уже и не молод.
— Серебра у него в бороде порядочно, уж во всяком случае больше, чем в кошельке, — смекнул Хасан, окинув опытным глазом потертый халат и поношенные туфли.
— Что подать твоей милости?
— Самого дорогого, — сказал посетитель, сразу определив, что хозяин из шутников.
— Самое дорогое—мудрость. Стало быть, подать тебе мудрости?
— Ну нет, — возразил гость, опускаясь на коврик. — Как говорит поэт, в наше время доходней валять дурака, ибо мудрость сегодня в цене чеснока.
— Складно сказано, но не про нас. У нас в народе мудрым словом дорожат по-прежнему.
— Приятно слышать, — отозвался гость. — Но слово— серебро, молчание— золото. А я ведь как будто просил самого дорогого,..
Хасан присвистнул.
— Так вот чего тебе подавай: молчания!
— А что? — Посетитель прищурился. — Разве молчание не по твоей части?
— Сам видишь, — засмеялся Хасан, сверкая глазами и зубами.^ Но для хорошего человека чего не сделаешь...
И, уморительно зажав губы смуглыми пальцами, он вышел из лавки.
Оставшись один, посетитель положил перед собой бывший с ним узелок и осторожно развязал концы тонкого шелкового платка, в котором оказалась искусно переплетенная рукопись. Полюбовавшись цветными заставками, он стал медленно ее перелистывать, любовно и
придирчиво оглядывая страницы, испещренные витиеватыми буквами.
За тонкими стенами кофейни по-прежнему галдел базар, а посетитель словно бы ничего и не слышал, поглощенный своим занятием. Губы его шевелились, беззвучно произнося какие-то слова. Вдруг что- то заставило его очнуться и прислушаться.
— Хозяин, кто там поминает Хайяма?
— Да вот, — с готовностью отозвался дежуривший у дверей Хасан,— ходят тут двое. Странные такие... Не удивлюсь, если узнаю, что у них не все дома.
— В самом деле,— пробормотал посетитель.— Люди, у которых все дома, вряд ли станут разыскивать человека, которому от дома отказано.
Он снова тщательно увязал рукопись и стал рыться в карманах.
— Ну, прощай, — сказал он, поднимаясь и протягивая Хасану не без труда найденную монетку.
— Это за что же? — искренне изумился тот.
— За молчание! — улыбнулся посетитель и вышел.
А, Фило и Мате всё шли и не заметили, как забрели на пыльную безлюдную улочку с невысокими глинобитными домами.
Как известно, дома на Востоке обращены окнами во двор, и оттого улицы там похожи на узкие, глухие коридоры. Бродить по таким коридорам, наверное, не очень-то приятно, особенно после шумного и людного базара. Не удивительно, что путники примолкли и загрустили. Мате, впрочем, все еще выкрикивал иногда: «Хайям, Хайям!», но Фило давно прекратил свои поучения и шел с недовольной физиономией, мрачно вздыхая.
Вдруг чей-то голос позади них отчетливо произнес:
Кто здесь Хайяма звал так громогласно?
Конечно, чужестранец — это ясно!
Свой знал бы, что в немилости Хайям.
И времени не тратил бы напрасно!
Друзья прямо к месту приросли: наконец-то хоть кто-нибудь, кто расскажет им про Хайяма! Мате, правда, не понял, почему этот «кто- нибудь» изъясняется стихами, — с его точки зрения, человеку нормаль-
ному такое в голову не придет. Он шепотом поделился своими опасе* ниями с Фило, но тот и не думал удивляться: Восток — край поэтов, здесь все говорят стихами!
Приятели обернулись и увидели, что единственный на всю улицу прохожий медленно удаляется в противоположную сторону. Еще мгновение— и спина его в потертом халате скроется за углом...
— Подождите, куда же вы? — отчаянно завопил Мате и ринулся было следом.
Но Фило поспешно оттащил его обратно:
— Шш-ш! Вы что, никогда не читали «Тысячи и одной ночи» или, по крайней мере, «Старика Хоттабыча»? Да разве так обращаются к встречным на Востоке?
Он в два прыжка нагнал уходящего (откуда только прыть взялась!), приложил руку сперва ко лбу, потом к груди и, отвесив низкий поклон, разразился следующей речью:
— О благородный и досточтимый господин, да продлит аллах дни твои, и да расточит он тебе милости свои, и да пребудут в доме твоем благополучие и достаток! Ты произнес имя «Хайям» — значит, ты его знаешь?
— Странный вопрос, — резонно возразил незнакомец,— можно ли произнести имя, которого не знаешь?
Фило смутился.
— Прости, я неточно выразился. Я хотел спросить, знаешь ли ты Хайяма.
— Это дело другое. Хайяма я знаю, как себя самого'.
— Даже так хорошо?!
— Наоборот, так плохо!’
— Ты смеешься надо мной, да ниспошлет тебе аллах веселую старость!
— Ничуть, — отвечал встречный. — Где ты видел человека, который знает себя хорошо?
Неожиданный ответ рассмешил друзей, но Мате не дал-таки разговору уклониться в сторону. Не в том дело, хорошо или плохо, — довольно уже и того, что незнакомец вообще знает Хайяма.
— И даже не одного, — подхватил тот, все более оживляясь. — Я знаю Хайяма-бездельника и Хайяма-трудолюбца, Хайяма-простолюдина и Хайяма-царедворца, Хайяма-невежду и Хайяма-мудреца, Хайяма-весельчака и Хайяма-печальника...
— Постой, постой, да будет благословен язык твой! — прервал его Фило. — У тебя слишком много Хайямов, а мы хотим видеть .только двоих: Хайяма-поэта...
— И Хайяма-математика, — поспешно ввернул Мате.
Незнакомец сказал, что нет ничего проще: он охотно проводит их, если только они не заставят его являться в гости прежде назначенного срока и согласятся побродить с ним немного, чтобы скоротать оставшееся время.
Фило, разумеется, рассыпался в благодарностях, обильно уснащенных цветистыми оборотами и взываниями к аллаху. Старательность его, видимо, позабавила незнакомца.
— Судя по всему, вы люди дальние,— заключил он с легкой усмешкой,— светлоглазы да и одеты странно. А уж изъясняетесь... Ни дать ни взять иноземцы, начитавшиеся восточных сказок.
«Вот тебе и Хоттабыч!» — подумал Мате не без злорадства.
— Ты прав, — сказал он, искоса разглядывая нового спутника, который неторопливо шествовал между ним и Фило. — Мы действительно издалека. Дальше, как говорится, некуда!
— Уж не с того ли света? — пошутил незнакомец.
— Ну нет, — так же шутливо успокоил его Мате, украдкой переглянувшись с товарищем. — Тот свет — это прошлое, а мы, скорее, из будущего. ...
— Выходит, вы еще не родились. Везет мне сегодня на балагуров... О, нерожденные, когда б вы знали, как худо нам, сюда бы вы не шли!
«Опять стихи!» — подумал Мате, привычно морщась. Зато Фило так и просиял: он узнал стихотворные строки Хайяма.
— Будь здесь в тысячу раз хуже, — горячо воскликнул он, — мы пришли бы сюда все равно, потому что не можем отказать себе в удовольствии познакомиться с двумя великими Хайямами!
Услыхав это, незнакомец перестал улыбаться и даже приостановился. Так они и в самом деле разыскивают двух Хайямов?
— Конечно, — подтвердил Мате. — Но что тебя так удивляет?
— Право, ничего, — сказал тот, вновь обретая свою насмешливую невозмутимость.—Просто приятно знать, что людям будущего известны и стихи Хайяма-поэта и труды Хайяма-математика.
— К сожалению, не все, — затараторил Мате, обрадовавшись возможности поговорить о любимом предмете. — Но самую ценную математическую работу Хайяма у нас знают.
— Это какую же? — оживился незнакомец. — «Трактат о доказан тельствах задач алгебры и алмукабалы»?
— Да, да, — подтвердил Мате. — В этой работе Хайям впервые в истории математики решает уравнения третьей степени.
— Боюсь, ты преувеличиваешь заслуги Хайяма, — сказал незнакомец.— Кубическими уравнениями занимались уже несколько тысяч лет назад в Древнем Вавилоне. Некоторые виды кубических уравнений исследовали также древние греки...
— Вот именно: некоторые! — запальчиво перебил Мате. — А Хайям исследовал все четырнадцать видов. Зачем же ты умаляешь заслуги своего соотечественника? Слушай, — глаза Мате неприязненно сузились,— уж не завистник ли ты?
— Кто-кто, а я Хайяму не завистник, их у него и так хоть отбавляй!— продекламировал незнакомец с грустной насмешкой. — Но, как сказал Платон, Сократ мне дорог, а истина дороже. Отдавая должное Хайяму, не следует забывать о тех, чья мудрость была ему и кормилицей, и поводырем.
— Тогда надо бы, верно, вспомнить не только о древних греках,— заметил Мате.
Незнакомец шутливо воздел смуглые ладони: поистине у него вырывают слова изо рта! Хайяму в самом деле было у кого поучиться и здесь, на Востоке.
Когда-то, после завоеваний Александра Македонского, во времена владычества греков, оплотом науки стал египетский город Александрия. Позже, во времена господства арабов, новой Александрией стал Багдад. Три столетия назад в Багдаде при дворе халифа Мамуна собрались самые светлые умы мусульманского мира. Там встретились уроженцы Средней Азии, Хорасана, персы, сирийцы, потомки вавилонских жрецов — сабии...
Это было началом золотого века восточной науки. На ее небосклоне одно за другим засверкали десятки великих имен. Но первым из них следует назвать имя Мухаммеда ибн Мусы ал-Хорезмй. Ибо это он
впервые познакомил арабский Восток с индийскими цифрами и с принятой в Индии десятичной системой счисления...
— Может быть, тебе будет интересно узнать,— прервал незнакомца Мате, — что система эта от вас, то есть с Востока, перешла и к нам, на Запад, где ее стали называть алгоритмом. В дальнейшем алгоритмом стали называть также такой способ решения однотипных задач, который подчинен единому, раз и навсегда установленному правилу. И в названии этом, если вслушаться, нетрудно угадать слегка измененное имя «ал-Хорезми».
— Что ж, — сказал незнакомец, — он вполне заслужил такую честь. И не только потому, что ввел в наш обиход индийский счет. Благодаря ал-Хорезми возникло и еще одно слово: алгебра, от арабского «аль-джебр», что значит восстановление. Потому что именно ал-Хорезми был тем колоссом, который положил начало алгебре как науке. В его «Книге по расчету алгебры и алмукабалы», написанной за два столетия до рождения Хайяма, сошлись и объединились в стройное учение разрозненные сведения по алгебре, накопленные со времен Древнего Вавилона.
.— Твоей образованности может позавидовать сам Хайям, — сказал Мате,— но разве ал-Хорезми решал кубические уравнения?
— Нет, — отвечал незнакомец. — Он нашел общее правило составления и решения уравнений первой и второй степени. Что же до кубических уравнений, то ими у нас занялись лишь сто лет спустя, после того как были переведены на арабский язык исследования Архимеда о шаре и цилиндре и сочинение Аполлония.
Услыхав про Аполлония, Фило, которому давно надоело молчать, взыграл, как цирковая лошадь при звуках знакомой музыки. Насколько ему известно, сказал он тоном знатока, Аполлоний написал трактат о конических сечениях. Но при чем здесь кубические уравнения? Ведь уравнения — это же алгебра, а конические сечения — геометрия!
Мате просто из себя вышел: неужели этот взрослый младенец до сих пор не знает, что алгебраические задачи можно решать и геометрическим способом?
— Конечно, — поддержал его незнакомец. — В некоторых случаях такой способ куда короче и удобнее. Древние греки, например, щедро им пользовались. Обратился к коническим сечениям и Хайям, когда столкнулся с кубическими уравнениями.
— Ты так хорошо знаешь математику... Наверное, Хайям-уче-
ный тебе все-таки ближе, чем Хайям-поэт, — с надеждой предположил Мате.
Но незнакомец сказал, что оба дороги ему совершенно одинаково. Тем более, что и между собой они ладят отлично. Ведь они друзья., и даже однолетки! Когда Хайям-поэт пишет стихи, Хайям-математик нередко чертит свои математические доказательства на полях его рукописи. А однажды стихотворные строки одного обнаружились в геометрическом трактате другого.
— Ты читал геометрический трактат Хайяма? — взволнованно перебил его Мате. — Тот самый трактат, где исследуется пятый постулат Эвклида? 1
Незнакомец снисходительно улыбнулся: мог ли не читать его он, постоянный переписчик Хайяма? Это сочинение называется «Комментарии к трудностям во введениях книги Эвклида». Оно состоит из трех частей. В первой речь идет о пятом постулате Эвклида. В двух последующих Хайям излагает учение о числе и числовых отношениях.
Фило ревниво заметил, что есть здесь кое-кто, не только не читавший геометрического трактата Хайяма, но и ничего не знающий о пятом постулате Эвклида.
— Кажется, нас с тобой справедливо упрекнули в невежливости, — обратился незнакомец к Мате.— Но говорить о пятом постулате Эвклида на ходу.. . Пожалуй, это не слишком удобно.
— Так не сделать ли нам небольшой привал? — быстро нашелся Фило, всегда готовый отдохнуть и подкрепиться.
— Отчего бы и нет, — согласился незнакомец, взглянув на солнце, — времени у нас еще довольно.
КАМЕНЬ ПРЕТКНОВЕНИЯ
Они шли в это время зеленым, окаймленным садами и виноградниками пригородом. Незнакомец сказал, что неподалеку есть подходящее место для отдыха, и вскоре все они очутились в тенистой роще на берегу небольшого ручья.
Фило сейчас же распотрошил свой рюкзак, куда успел-таки тайком от Мате засунуть с дюжину купленных на базаре лепешек. Они оказа-
’Эвклид — древнегреческий математик александрийской школы, деятельность которого относится к началу III века до н. э.
лись как нельзя кстати, особенно незнакомцу, который, кажется, сильно проголодался и устал.
Поев и утолив жажду необычайно вкусной водой из ручья, компания растянулась на траве и примолкла. Мате краешком глаза подметил, как бережно подложил незнакомец полу халата под свою обвязанную платком ношу. Но Фило было не до наблюдений. Щурясь на солнечные просветы в листве, слушая бормотание воды, он и сам бормотал какие-то стихи и, казалось, забыл обо всем на свете:
Немного хлеба, свежая вода
И тень... Скажи, но для чего тогда Блистательные гордые султаны, 1Зачем рабы и нищие тогда?
Как ни тихо он говорил, незнакомец все же расслышал сказанное. Мате видел, как насторожились его глаза, до тех пор задумчивые и рассеянные. А Фило все читал...
Траву, что так душиста и нежна,
Которой гладь ручья окаймлена, С презреньем не топчи, — а вдруг из праха Божественной красы взошла она?
— Я вижу, стихи Хайяма милей твоему сердцу, чем пятый постулат Эвклида, — сказал незнакомец неожиданно резко, но от Мате и на сей раз не укрылось, что он растроган и досадует на себя за это.
Верный рыцарь приличий, Фило воспринял его замечание как намек и мужественно приготовился выслушать лекцию, на которую сам же напросился. Он, правда, попытался облегчить свою участь, попросив не посвящать его в сложные доказательства. Пусть ему объяснят самую суть — с него и этого довольно!
— Поистине мир полон противоречий, — развел руками незнакомец.— Ты заранее собираешься принять на веру все, что тебе скажут, тогда как суть как раз в том и состоит, что пятый постулат на веру принимать не желают... Впрочем, дело это и впрямь до того непростое, что мне ничего не остается, как выполнить твою просьбу.
Он устроился поудобнее и начал свой рассказ с того, что всякая сформировавшаяся наука, в особенности наука точная, похожа на прекрасное, совершенное здание, сложенное из хорошо отшлифованных и
плотно пригнанных друг к другу каменных плит. Но не всегда, однако, здание было зданием. Было время, когда вместо него существовали всего лишь разрозненные, необработанные, разбросанные по всему свету камни. Сначала их было немного, но постепенно число их возрастало, а вместе с тем возрастала и потребность собрать эти камни воедино, объединить их в прочную соразмерную постройку.
Камень, как известно, добывают в каменоломнях. В обычных каменоломнях работают большей частью рабы и узники, нередко немощные телом, темные разумом. В каменоломнях науки трудятся могучие духом, дерзкие и свободные мыслью.
И все-таки не всякий, кому удается добыть и обтесать свой камень в науке, способен возвести из многих камней, добытых другими, безупречное строение. Для этого нужно быть не только каменотесом, но и зодчим — человеком, который заранее представляет себе все здание в целом и знает, каким образом уложить камни так, чтобы каждый из них стал надежной опорой другому.
К таким зодчим принадлежит упомянутый уже Мухаммед ал-Хорезми. К таким зодчим относится и древний грек Аполлоний Пергский, который собрал, изучил, заново продумал все, что касается конических сечений, и создал свою собственную теорию.
Но самым, пожалуй, великим среди всех великих зодчих науки был Эвклид: он воздвиг монументальное здание геометрии, которое доныне остается непревзойденным образцом математической логики. Все накопленные до него богатства геометрии Эвклид объединил в могучую систему, где каждая теорема служит опорой последующей.
Он был не первым, кто брался за это дело. Подобную же работу пытался совершить Гиппократ Хиосский, живший за двести лет до Эвклида. Потом попытку его продолжил Леон, затем Тёвдий из Магнезии и, наконец, сам Аристотель! Но лишь Эвклиду оказалось под силу довести неслыханный труд до конца...
— Как и всякое здание, — продолжал незнакомец, — геометрия Эвклида покоится на фундаменте. Это пять постулатов, девять аксиом и двадцать три начальных определения. Первый постулат гласит...
Услыхав столь многообещающее начало, Фило просто в ужас пришел. Неужто на голову его хотят обрушить такое обилие новых сведений сразу? Увы, увы и в третий раз увы, ему этого не вынести! Ведь он, если уж говорить по совести, даже не знает, какая разница между постулатом и аксиомой...
Разница, в сущности, невелика, — сказал незнакомец. — И то и другое — положения, вытекающие из нашего опыта и принимаемые на веру без доказательств по той причине, что доказать их невозможно.
— Действительно, — подтвердил Мате, — разница настолько несущественна, что у нас—я хочу сказать, в наших краях, — постулаты попросту причисляются к аксиомам.
— Ну, приравнять постулаты Эвклида к аксиомам — дело нехитрое,— возразил незнакомец. — Куда сложнее уравнять их между собой. Очень уж они неравноправны! Первые четыре постулата совершенно надежны и вполне могут быть приняты без доказательств. Зато пятый...
Он выразительно умолк, и вялое равнодушие Фило сразу же сменилось жадным любопытством.
— Ну, — нетерпеливо понукал он, — что же ты запнулся? Договаривай.
— Потому и запнулся, что пятый постулат, вместо того чтобы исполнять обязанности краеугольного камня, предпочел превратиться в камень преткновения, — с усмешкой пояснил незнакомец. — Это так называемый постулат о параллельных, утверждающий, что если при пересечении двух прямых третьей внутренние односторонние углы меньше двух прямых, то они пересекутся по ту сторону, где сумма этих углов меньше.
— Положим, у нас этот постулат излагается короче, — снова вмешался Мате.—Через точку, лежащую вне прямой, в той же плоскости можно провести только одну прямую, параллельную первой.
— Тоже неплохо, — согласился незнакомец. — Постулат о параллельных нередко излагают по-разному. Хайям, например, заменяет его другим, равнозначным утверждением: два перпендикуляра к одной прямой не могут ни сходиться, ни расходиться. Но, к сожалению, утверждение это столь же неубедительно, как и формулировка Эвклида...
— Не понимаю, что тут неубедительного? — недоумевал Фило.— Ведь даже мне ясно, что через точку, лежащую в той же плоскости, что и прямая, можно провести только одну параллельную.
На свободном от травы клочке земли он веточкой начертил прямую, поставил точку и провел через нее параллельную, как ему казалось, линию.
Мате оглядел чертеж скептически: почему, собственно, Фило думает, что нарисовал параллельную?
— Как — почему? Да ведь сразу видно!
— А если линия все же чуть- чуть отклоняется?
— Ну, чуть-чуть не считается, — добродушно отмахнулся Фило.
— Вы так думаете? Но если продлить вашу чуть-чуть неточ
ную параллель, то рано или поздно она все-таки пересечется с прямой.
— А я возьму и проведу точную. С помощью линейки и угольника. Она-то уж наверняка не пересечется.
— Как знать! Еле заметная ошибка и тут вполне вероятна. Но, предположим, чертеж правилен, — как вы это проверите? Как узнаете,
что ваши прямые не пересекутся?
— Продолжу их.
— До каких пор?
— Хоть до Самарканда.
— А если они сговорились пересечься за Самаркандом?
— Но они вообще не должны пересекаться!
— А как вы в этом все-таки убедитесь? Ведь если даже предположить, что они действительно никогда нс пересекутся, то практически удостовериться в этом невозможно. Ну, до Самарканда вы, допустим, кое-как доползли (хоть по прямой это и невыполнимо), но как вы доберетесь до бесконечности?
— Да-а-а!—обескураженно протянул Фило.— Пожалуй, о проверке придется забыть. Послушайте, но если этот постулат нельзя принять на веру, то какой же он постулат? Его самого надо доказывать.
— Именно этим безуспешно занимаются ученые вот уже полторы
тысячи лет, — сказал незнакомец.
Фило капризно передернул плечами: неужели так трудно доказать то, что, собственно говоря, само собой разумеется?
— А ты сам подумай,— предложил незнакомец.— Геометрия Эвклида— ряд теорем, опирающихся друг на друга. Все вместе они опираются на аксиомы. Но ведь пятый постулат — тоже одна из аксиом, то есть сам по себе опора. На что же опираться при его доказательстве?
— На другие аксиомы, — не растерялся Фило.
— При чем же здесь другие аксиомы? — возразил незнакомец.—
Ведь пятый постулат никак с ними не связан! Аксиомы вообще независимы друг от друга.
— Выходит, опираться вроде бы не на что?
— То-то и оно. И вот почему ученые нередко доказывали пятый постулат, опираясь на другое, равнозначное ему утверждение, иначе говоря, пытались установить справедливость пятого постулата с помощью того же пятого постулата, только выраженного в другой форме...
— Черт знает что! Заколдованный круг какой-то, — подосадовал Фило.
Незнакомец как бы вскользь заметил, что друг его, Хайям-математик, обнаружил немало таких подмен.
— Да, — сказал Мате, — Хайям очень интересно критикует ошибки своих предшественников, но это не помешало ему совершить подобную же подмену в своем собственном доказательстве пятого постулата.
— Ничего не поделаешь, — отвечал незнакомец. — Поэт сказал: «Что видно на другом, то на себе не видно. Дурные стороны видней со стороны». Впрочем, у меня есть основания догадываться, что впоследствии Хайям разочаровался в своем доказательстве.
— Я вижу, вся эта история вообще сводится к сплошным ошибкам и разочарованиям, — мрачно подытожил Фило.
— История еще не окончена! — многозначительно возразил Мате.— Так что не торопитесь со спорными выводами. Бесспорно пока что только одно: непостижимое упорство, с каким человеческая мысль силится сдвинуть с места этот роковой, преграждающий ей дорогу камень.
— Да, да, — подхватил незнакомец. — Кто только не занимался этим вопросом! Начать с того, что пятый постулат пытался доказать сам Эвклид и, лишь отчаявшись в успехе, включил его в число аксиом. Потом над ним размышляли великий грек Архимед и сириец Посидоний, знаменитый александриец Птолемей, византийцы Аганйс и Прокл, а затем ученик их Дамаский, а затем и его ученик—Симплйкий... А что началось у нас, в странах ислама, после того как знаменитый труд Эвклида «Начала» перевели на арабский язык! Я мог бы перечислить не менее тридцати обстоятельных исследований, посвященных этой проблеме.
Фило покосился на него с боязливым удивлением: и откуда только
такая осведомленность! Но незнакомец сказал, что удивляться нечему ведь он переписчик! Через его руки проходят сотни рукописей. Одно только пятикнижие Ибн Сины он переписывал несколько раз... Кстати, Ибн Сина тоже один из тех, кто доказывал пятый постулат...
— Кажется, в начале нынешнего века этим занимался и ваш замечательный ученый Абу Алй ибн ал-Хайсам,— вспомнил Мате.
— Совершенно верно, — подтвердил незнакомец. — Доказательство ал-Хайсама опровергает Хайям в своем геометрическом трактате. Оно построено на четырехугольнике...
Мате кивнул. Да, да, его так и называют — четырехугольником Хай- сама. А еще — четырехугольником Ламберта.
Незнакомец нахмурился: при чем здесь Ламберт? Он такого не знает.
— Ламберт? Гм... — Мате замялся. — Ламберт—немецкий ученый, который доказывал пятый постулат тем же способом, что и ал- Хайсам.
Незнакомец посмотрел на Мате с холодным недоумением.
— Не понимаю, зачем понадобилось твоему Ламберту присваивать чужое доказательство?
— Почему ты думаешь, что он его присвоил? А если он ничего не знал об ал-Хайсаме?
— Если он не знал об ал-Хайсаме, значит, он невежда.
— Очень уж ты суров, — сказал Мате. — Есть ведь на свете страны, до которых труды ваших математиков не доходят, а между тем наука развивается там своим чередом. И проблема пятого постулата волнует тамошних ученых не меньше, чем здешних. Удивительно ли, что перебирая способы доказательств, они повторяют путь, кем-то уже пройденный?
Лицо незнакомца омрачилось: если так, это обидно!!
— Еще бы не обидно! — воскликнул Мате. — Ведь слава первооткрывателей при этом нередко достается другим.
— Слава, — повторил незнакомец с гордым пренебрежением.— Хайям-поэт сказал бы: «На что мне слава — под самым ухом барабанный гром?» Не то обидно, что умалена чья-то слава, а то, что людям приходится тратить силы ума и души на то, что уже сделано.
Мате растроганно шмыгнул носом. По его мнению, благородней не мог бы рассуждать и сам Хайям. Кстати, не забыть сказать ему при встрече, что примерно такая же история произошла и с его, Хайяма, соб-
ственным доказательством. Был такой итальянский математик, Иероним Саккёри, так он доказывал пятый постулат почти тем же способом, что и Хайям, ничего о Хайяме не зная.
— Хорошо бы с ним потолковать! — сказал незнакомец. — Но почему ты говоришь о Саккери — был? Разве он успел уже умереть?
— Боюсь, что он не успел еще родиться, — неосторожно сболтнул Матс.
Фило, с тревогой следивший за этим опасным разговором, потихоньку толкнул приятеля локтем: дескать, не забывайтесь! Но Мате надоело играть в прятки.
— Не тыкайте меня в бок, Фило, — заявил он во всеуслышание. — Пора нашему новому другу узнать правду. Я не шутил, когда сказал, что мы люди из будущего, — обратился он к незнакомцу. — Но ты человек сведущий и мудрый: ты все поймешь правильно. И если хватило воображения у нас, чтобы перенестись из двадцатого столетия в далекое прошлое, неужели не хватит его у тебя, чтобы перенестись в далекое грядущее?
Фило очень обрадовался, когда увидел, что провожатый их не хлопнулся после этого в обморок и не впал в буйное помешательство. Напротив, он с достоинством поблагодарил Мате за оказанное ему доверие.
— Теперь мне вес ясно, — сказал он просто. — Ламберт и Саккери— европейские ученые, которым предстоит жить в...
— ... семнадцатом и восемнадцатом столетиях, — подсказал Мате.
Вот когда незнакомец вышел наконец из себя!
— Не может быть! — воскликнул он в страшном волнении. — Неужели с этой болячкой, с этим нарывом на теле науки не будет покончено даже в восемнадцатом веке?!
— Немного терпения, — обнадежил его Мате.— С ним будет покончено в девятнадцатом.
— Благодарение небу! — с чувством произнес незнакомец. — Но кто же это совершит? Я хочу знать имя человека, который избавит мир от этого проклятого камня.
На лице у Мате появилась лукавая усмешка.
— Рад бы тебе помочь, но не знаю, с какого имени начать.
— Как? — прошептал незнакомец, потеряв голос от изумления. — Так их сразу несколько? Ты, верно, смеешься надо мной.
— Вовсе нет! Идеи носятся в воздухе. Есть у нас такое крылатое
выражение, — пояснил Мате, заметив вопросительный взгляд незнакомца. — В науке нередко бывает, что одна и та же идея приходит в голову одновременно нескольким людям.
— Ты обязательно должен рассказать, как все это произошло.
— А мы не опоздаем к нашим Хайямам? — забеспокоился Фило.
— Совсем забыл! — встрепенулся незнакомец. — Пожалуй, нам действительно пора идти. Но, надеюсь, друг твой нс откажется рассказать свою историю по дороге?
Фило слабо улыбнулся.
— Нс беспокойся. Мой друг может рассказывать в любом положении. Даже стоя на голове.,.
ПЕРЕВЕРНУТЫЕ ЧАСЫ
Они покинули рощу и снова зашагали рядом со своим провожатым.
— Когда я думаю об истории пятого постулата, — начал Мате, — мне почему-то всегда представляются песочные часы. Сначала верхняя колбочка их полна песка, но постепенно, песчинка за песчинкой, содержимое колбочки тает, и вот уже в ней не остается ничего, кроме пустоты. Все исчерпано, ждать больше нечего. Разве что попробовать перевернуть часы и заставить песчинки вытекать в обратном порядке. Как раз в таком состоянии находилась проблема пятого постулата к началу девятнадцатого века. Все способы доказательств были давно исчерпаны и забракованы. Настало время перевернуть часы, и переворот этот почти одновременно и независимо друг от друга совершили сразу три человека. Все они много размышляли над пятым постулатом, все пытались его доказать, все поняли, что доказать его невозможно, и все пришли к одному и тому же выводу: если нельзя доказать, что через точку, лежащую в одной плоскости с прямой, можно провести только одну, не пересекающуюся с ней прямую, почему нс предположить обратное? Почему не заменить пятый постулат другим утверждением, что через такую точку можно провести сколько угодно прямых, не пересекающихся с заданной?
— Но ведь это противоречит самой элементарной логике! — возмутился Фило.
Мате, как ни странно, отнесся к его словам довольно благодушно: чего и ждать от человека, в науке ничего не смыслящего, если именно
так встретили перевернутый пятый постулат почти все математики девятнадцатого века!
— Вот видите, — торжествовал Фило, — значит, были и у них основания нс соглашаться с таким диким, безответственным утверждением.
— Те же, что и у вас. Новый постулат слишком противоречил сложившимся представлениям о пространстве и Вселенной. . .
— Как тебя понимать? — забеспокоился незнакомец. — Неужели в вашем двадцатом веке представление о Вселенной изменилось так сильно? Может быть, вы даже дерзнули отказаться от системы Птолемея?
— Ну, она устарела задолго до нашего времени, — невозмутимо ответил Мате. — Еще в шестнадцатом столетии польский астроном Николай Коперник создал новое учение, согласно которому Земля не является неподвижным центром Вселенной. Она не только вертится вокруг своей оси, но и вместе с другими планетами обращается вокруг, Солнца.
Незнакомец усмехнулся. Полтора тысячелетия назад в Греции ту же мысль высказал Аристарх Самосский, за что его обвинили в богоотступничестве...
— Коперника такая участь миновала, — сказал Мате. — Но
за дерзость свою он тоже дорого поплатился. Книга «Об обращении небесных сфер» вышла в свет чуть ли не в день смерти ее создателя, и есть основания полагать, что между двумя этими событиями — прямая связь.
— Умер от радости? — предположил Фило.
— Скорее, от горя и возмущения. Открыв долгожданный том, Коперник обнаружил, что собственному его предисловию предшествует другое, анонимное, напечатанное без его ведома и согласия, где созданная им система представлена всего лишь как отвлеченная математическая гипотеза. Гипотеза весьма удобная при расчетах движения небесных светил, но ничего общего с действительностью не имеющая. Это потрясло и убило ученого, отлично понимавшего, какой вред нанесен делу всей его жизни. Анонимное предисловие не преминули приписать самому Копернику, что стало на долгие годы главным аргументом церкви в борьбе против новых взглядов на строение мира. Подлинный смысл книги был понят только тогда, когда его доказательно разъяснил итальянец Галилео Галилей. Но для того чтобы получить возможность продолжить дело, начатое Коперником, самому Галилею пришлось публично отречься от него. Другой приверженец Коперника — Джордано Бруно — взошел на костер...
— Я вижу, ученые меняются, а костры остаются, — с горькой иронией произнес незнакомец. — Но ты так и не сказал, какое отношение постулаты о параллельных имеют к представлениям о пространстве и об устройстве Вселенной.
— Самое прямое. Потому что новая, неэвклидова геометрия может существовать только в пространстве, обладающем особыми свойствами, где плоскость, в отличие от эвклидовой, имеет кривизну. На такой плоскости через точку можно действительно провести не одну, а сколько угодно прямых, не пересекающихся с заданной.
— Но ведь такого пространства в природе не существует!— раздраженно выпалил Фило.
— Пусть так, — уклончиво согласился Мате. — Но что мешает ему существовать в нашем воображении? Не случайно построенная на новом постулате геометрия сначала так и называлась — геометрией воображаемой.
— Почему же только сначала? — приставал Фило. — Разве потом что-нибудь изменилось?
Ого-го! Мате, казалось, только и дожидался этого вопроса.
— Еще как изменилось-то! Неэвклидова геометрия оказала огромное влияние на человеческое мышление. Она натренировала научное воображение, подготовила его к пониманию более сложных и тонких закономерностей и создала тем самым почву для новых величайших научных открытий. И туг произошло самое удивительное. Новые открытия показали, что грандиозное, непредставляемо огромное пространство нашей Вселенной и в самом деле устроено не по образцу эвклидова. Оно обладает кривизной, и потому прямые в нем можно принимать за прямые только условно, на сравнительно небольших участках, где кривизна их так незначительна, что ее можно не учитывать. Таким образом, эвклидова и неэвклидова геометрии поменялись местами: воображаемое стало реальным, а реальное — условным, воображаемым. Так эвклидова геометрия превратилась всего-навсего в частный случай неэвклидовой.
— Помнится, ты назвал меня знающим человеком,— сказал незнакомец.— Признаться, я и сам так полагал до нынешнего дня... Но теперь в голове у меня звенят стихи Хайяма-поэта: «Мне известно, что мне ничего не известно, — вот последняя правда, открытая мной».
— Я тебя расстроил, — огорчился Мате, — но ничего, у меня есть способ тебя утешить. Что ты скажешь, если узнаешь, что твой современник, Хайям-математик, подошел к идее неэвклидовой геометрии почти вплотную?
Незнакомец даже отшатнулся. Что ему такое говорят? Быть этого не может!
— Может,— настаивал Мате. — Ты ведь, наверное, знаешь доказательство Хайяма?
— Еще бы! Я переписывал его не один раз. Из концов отрезка прямой Хайям восстановил два перпендикуляра равной длины, соединил их концы отрезком новой прямой, получил четырехугольник и стал доказывать, что углы, образованные перпендикулярами и отрезком новой прямой, во-первых, равны между собой, во-вторых, прямые.
— Ты не сказал, что в доказательстве своем Хайям шел от обратных допущений, — уточнил Мате. — Сначала он высказывал предположение, что углы больше прямого, потом — что они меньше прямого, и поочередно доказывал, что допущения эти нелепы. Но самое любопытное, что нелепы они только на эвклидовой плоскости. На неэвклидовой, то есть обладающей кривизной, углы хайямова четырехугольника и в
самом деле непрямые. Теперь ты видишь, что сам того не подозревая, Хайям остановился буквально на пороге новой геометрии. Ему оставалось лишь перевернуть часы и переселить свой четырехугольник на неэвклидову плоскость.
— Никогда!—вспылил незнакомец. — Никогда он этого не сделал бы! Все знают: Хайям не из тех, кто принимает научные утверждения на веру. У него хватало духа спорить с великими авторитетами древности. Но поднять руку на прекрасное творение Эвклида? Разрушить его? Снова превратить в груду камней?!
Матс протестующе замотал головой. Кто же посягает на целостность замечательной постройки
Эвклида? Незнакомец сам только что сказал, что пятый постулат нс связан с другими аксиомами. На него опирается только небольшая группа теорем. Вместо того чтобы разрушать все здание, надо извлечь из фундамента всего-навсего один камень, вдвинуть вместо него другой, и перемене подвергнется только та часть постройки, которая связана с пятым постулатом. В остальном геометрия Эвклида сохраняется без изменений.
— Не знаю, не знаю... — с сомнением пробормотал незнакомец.— Хайям-поэт говорит: «От правды к тайне — легкий миг один!» Думается, чтобы понять сказанное тобой, мне следовало бы дожить до два
дцатого века.
— Тогда уж лучше до двадцать первого, — смеясь, посоветовал Фило, — потому что в двадцатом это тоже понимают далеко не все. Вот вы, — обратился он к Мате,— можете вы поклясться решетом Эратосфена, что понимаете неэвклидову геометрию до конца?
— Не могу! — честно признался тот.
Фило поднял над головой сложенные лодочкой ладони: слава ал-
лаху! Значит, разговор о пятом постулате можно считать законченным. Но незнакомец не разделял его радости. Ведь он ничего еще не узнал о людях, которые додумались до такого удивительного открытия!
— Ну, это история сложная, — сказал Мате.
— Сложнее предыдущей?! — ужаснулся Фило.
Мате рассмеялся.
— Успокойтесь. На сей раз история не столько математическая, сколько этическая, нравственная. И тут пятый постулат выступает уже в иной роли. Нс камня преткновения, а камня пробного.
Почувствовав твердую почву под ногами, Фило важно заметил, что одно не исключает другого. Нередко камень преткновения бывает в то же время и камнем пробным. Он вот видел в театре пьесу, где именно так и происходит.
— Между прочим, — пояснил он специально для незнакомца, — написал эту пьесу замечательный писатель двадцатого века Назым Хикмет.
— Хикмет, — повторил тот. — Араб?
— Турок.
— Ну, в турецком языке много арабских слов. Вот и «хикмет» тоже слово арабское. Оно означает мудрость.
— Какое знаменательное совпадение! — обрадовался Фило. — Хикмет и вправду мудрый писатель. Вот, например, как начинается его пьеса. На дороге лежит камень. Друг за другом проходят по дороге люди. Один спотыкается о камень, обходит его и равнодушно следует дальше. Второй тоже спотыкается, но убирает камень в сторону, чтобы не мешал остальным прохожим. Третий видит лежащий в стороне камень и снова кладет его на дорогу: авось кто-нибудь да споткнется!
— Превосходное начало! — заметил незнакомец. — Никто еще не произнес ни одного слова, а характеры героев уже как на ладони.
Мате одобрительно кивнул. Что и говорить, прием удачный! Можно даже подумать, что Хикмет знал историю, которую он, Мате, собирается сейчас рассказать...
Тут в голову ему пришла неожиданная мысль: попробовать разве тоже сделать из этой истории что-то вроде пьесы?
— Отличная идея! — загорелся Фило и с ходу перешел на своего
любимого «Онегина». — «Театр уж полон, ложи блещут, партер и кресла — всё кипит...»
— Третий звонок, — перебил его Мате. — Представление начинается. .
ПРОБНЫЙ КАМЕНЬ
— Итак, — начал Мате, — название пьесы «Пробный камень». Время действия — девятнадцатый век. Место действия — сразу три страны: Россия, Германия, Венгрия. Действующие лица: Карл Фридрих Гаусс, великий немецкий ученый, прозванный королем математики. Фаркаш Ббяи— университетский друг Гаусса, талантливый венгерский математик. Янош Ббяи, его сын. Николай Лобачевский — гениальный геометр земли русской.
Пьеса начинается с ПРОЛОГА, который разыгрывается в самом конце восемнадцатого века.
Германия. Город Гёттинген. Здесь в университете учатся Карл Гаусс и Фаркаш Бояи. Оба увлечены проблемой пятого постулата. Пылкий, восторженный Фаркаш думает, что близок к ее разрешению. Однако в доказательстве его есть ошибка, коюрую тотчас обнаруживает проницательный Гаусс.
После окончания университетского курса Карл и Фаркаш клянутся в вечной дружбе и разъезжаются по домам.
ДЕЙСТВИЕ ПЕРВОЕ. Венгрия. Маленький торговый городок на реке Марош. Прошло несколько лет. Фаркаш женился, у него родился сын Янош.
В душе Фаркаша продолжает кровоточить старая рана. Увлечение пятым постулатом не принесло ему ничего, кроме горького разочарования, и он не стремится привить сыну интерес к науке. Очень, однако, рано, чуть ли не с трех лет, в мальчике просыпается невероятная жажда знаний. Особые способности проявляет он к геометрии. Но, занимаясь с сыном математикой, Фаркаш всячески оберегает его от проблемы пятого постулата. Он не хочет, чтобы Янош стал мучеником идеи, которая так опустошила его самого.
Незаметно идут годы. Янош оканчивает гимназию. Пора подумать о будущем. Впрочем, всё решено заранее: он будет математиком. Он поедет учиться к Гауссу... И Фаркаш пишет письмо старому университетскому товарищу, слава которого к тому времени гремит на весь
мир. Несмотря на отчаянную бедность, старший Бояи берет на себя все расходы по воспитанию сына и просит лишь о том, чтобы Гаусс принял Яноша в свою семью и стал его наставником. Но письмо остается без ответа: романтические воспоминания юности давно утратили власть над сердцем Гаусса.
С величайшим трудом и унижениями добывает Фаркаш деньги на обучение сына, и Янош уезжает в Вену, чтобы поступить в Военно-инженерную академию.
ДЕЙСТВИЕ ВТОРОЕ. Опасения Фаркаша сбылись: Янош «заболел» теорией параллельных. Как суждено было сказочной принцессе уколоться о волшебное веретено, так суждено было сознанию гениального юноши наколоться на проблему пятого постулата, но не затем, чтобы заснуть, а чтобы никогда потом не знать покоя.
Будучи уже лейтенантом, Янош пишет отцу с места службы, что нашел верный путь к разрешению проблемы. Заменив пятый постулат прямо противоположным, он обнаружил нечто поразительное: ему удалось из ничего создать целый мир. Но письмо оставляет Фаркаша холодным. Равнодушие не покидает его и тогда, когда теория параллельных Яноша в общих чертах уже сформирована. Все, что он может сделать для сына, — это напечатать его исследование в виде приложения к журналу, который редактирует.
Болес пяти лет работает Янош над своим сочинением. И вот в 1832 году выходит наконец журнал «Тентамен» со статьей Бояи под заглавием «Приложение, содержащее истинное учение о пространстве».
Подавив старую обиду, Фаркаш посылает работу сына на отзыв Гауссу. На сей раз тот отвечает, но до чего странно! Он подробно рассказывает о событиях собственной жизни, вспоминает эпизоды университетской юности... И лишь в конце небрежно замечает, что результаты, к которым пришел Янош, почти целиком совпадают с теми, которые он, Гаусс, частично получил уже тридцать — тридцать пять лет назад, но не счел возможным опубликовать, так как большинство людей, по его мнению, совершенно не способны понять их.
Отец и сын потрясены. Фаркаш судорожно роется в старых письмах Гаусса, но ни в одном из них нет и намека на то, что тот занимался неэвклидовой геометрией. Янош в ярости! Храброму и пылкому офицеру поведение Гаусса кажется недостойным и вредным. Молчать из страха быть непонятым? Ведь это значит сознательно препятство-
вать развитию математики! Да и правда ли, что Гаусс опередил Яноша на тридцать лет? Уж не хочет ли он присвоить себе чужое открытие?
Но Гаусс не лжет. Об этом свидетельствует переписка, которую он вел с учеными. Дело в том, что идея неэвклидовой геометрии еще до Яноша, хоть и не в такой законченной форме, возникала у некоторых других математиков. Все они считали своим долгом показывать свои труды Гауссу, и, разбирая их работы в письмах, король математиков обнаруживает глубокое понимание неэвклидовой геометрии. Он излагает суть ее куда изящнее и совершеннее, чем его корреспонденты, но всякий раз не забывает остеречь их от какой бы то ни было попытки опубликовать свою дерзкую идею. И уж конечно, ничто не может заставить высказаться по этому поводу публично его самого.
Это постыдное, трусливое молчание больно отзывается на судьбах талантливых людей. Поддержка со стороны такого человека, как Гаусс, многого стоит. Отсутствие ее обходится еще дороже... Но собственное благополучие заботит Гаусса больше, чем интересы науки. Он отлично знает, что ученые невежды наверняка объявят неэвклидову геометрию ересью, и заранее от нее отмежевывается.
Так один и тот же человек становится и двигателем и тормозом науки. Блистательные труды Гаусса-ученого составляют целую эпоху в математике. Трусливое благоразумие Гаусса-обывателя задержало развитие научной мысли по крайней мере на несколько десятилетий...
Мате вытер платком влажный лоб и объявил антракт, а зрители, как и положено в антракте, стали обмениваться мнениями.
Фило нашел, что сюжет действительно очень подходит для пьесы. Будь на месте Мате Хикмет, он безусловно написал бы захватывающую драму.
— Скорее уж, трагедию, — сказал незнакомец.
— Пожалуй, — согласился Мате. — Для некоторых эта история и вправду кончилась трагически. Для Фаркаша — разочарованием, опустошенностью, гибелью идеалов. Для Яноша — гибелью рассудка. И все же это трагедия с жизнеутверждающим концом...
— Чур, нс рассказывать конца! — закричал Фило. — Вы что, хотите все испортить?
— Спасибо, что напомнили! — спохватился Мате и позвонил в воображаемый колокольчик. — Уважаемая публика, прошу занять места в
зале. ТРЕТЬЕ ДЕЙСТВИЕ начинается. Перелетим в далекую снежную Россию, в город Казань. Здесь 11 февраля 1826 года происходит знаменательное событие.
В то время как Янош Бояи только еще приступает к работе над своим «Приложением», молодой профессор Казанского университета Николай Иванович Лобачевский поднимается на кафедру, чтобы прочитать перед своими учеными коллегами лекцию о новой, изобретенной им геометрии.
Ни одна наука, говорит он, не должна начинаться с таких темных пятен, с каких, повторяя Эвклида, начинаем мы геометрию...
Четко и бесстрашно излагает Лобачевский одно положение своей теории за другим. И то, чего так опасался Гаусс, — отчужденность и непонимание— обрушивается на голову смельчака в полной мере. Костер, правда, ему не угрожает (времена средневековья прошли). Педагогическая и общественная деятельность Лобачевского идут своим чередом. Николай Иванович по-прежнему любимец студентов. Он даже становится ректором Казанского университета...
Но главное дело его жизни — неэвклидова геометрия — окружено глухой стеной неприязни и неприятия. Отзыв о докладе Лобачевского, который должна дать специальная комиссия, так никогда и не появится. Мало того: затерялся где-то и самый доклад.
Но все это не заставляет молодого ученого усомниться в своей правоте и сложить оружие. В 1829 году в «Казанском вестнике» появляется его первая работа о неэвклидовой геометрии. Первая, но не последняя. Упорно развивая свои идеи, Лобачевский делает все, чтобы довести их до сведения ученых всего мира. Постоянно пишет и печатает он все новые и новые труды, которые старается изложить как можно яснее и доступнее. Но работа все же не кажется ему завершенной.
Долголетний опыт убеждает Лобачевского в справедливости неэвклидовой геометрии, но доказательство ее непротиворечивости от него ускользает. Оно будет найдено позже, уже после смерти Лобачевского, итальянцем Бельтрами. Потом его блестяще подтвердит немец Давид Гйльберт. С тех пор неэвклидова геометрия начнет завоевывать всеобщее признание. Но это уже другая пьеса, повествующая не об одной, а о многих неэвклидовых геометриях, созданных многими учеными,— прежде всего, о геометрии немецкого математика Бернгарда Рймана. .. В общем, совсем, совсем новая пьеса. Так что поговорим о ней как- нибудь в другой раз, а пока вернемся к той, которой не закончили.
В начале сороковых годов девятнадцатого века в руки Гауссу попадает «Геометрическое исследование по теории параллельных линий», написанное Лобачевским по-немецки и напечатанное в Берлине. Примерно в то же время Гаусс знакомится с другой работой Лобачевского, изданной в Казани, и понимает, что перед ним труды зрелого гения.
В письме к одному из учеников Гаусс высоко оценивает изощренное мастерство и оригинальность мышления Лобачевского. Он даже рекомендует русского математика в члены-корреспонденты Геттингенского ученого королевского общества... Но благоразумие превыше всего! О самом крупном научном достижении Лобачевского Гаусс при этом умалчивает, да и сам рекомендуемый не получает от него ни строчки.
Избрание Лобачевского не приносит официального признания его труду. То главное, что он рожден был совершить, — неэвклидова геометрия— по-прежнему осмеивается и оплевывается невежественными писаками или же, в лучшем случае, замалчивается из уважения к другим его заслугам.
Как ни странно, самые искренние, самые прочувствованные слова о геометрии Лобачевского принадлежат Яношу Бояи. Но здесь третье действие кончается и начинается ЭПИЛОГ.
Снова Венгрия. Так случается, что Янош, правда только через несколько лет после Гаусса, узнает о «Геометрических исследованиях» Лобачевского и добывает наконец эту книгу.
Узнав в ней свои собственные мысли, он потрясен. Горячий и неуравновешенный от природы, Янош не сразу разбирается в происшедшем. Он чересчур для этого оглушен. В душе его кипят самые противоречивые чувства. Они требуют выхода, рвутся наружу... И Янош лихорадочно набрасывает свои мысли на обороте подвернувшихся под руку деловых бумаг.
Вначале такое совпадение кажется ему невероятным. У него возникает ужасное подозрение: Лобачевский читал изданную в 1832 году работу Бояи, заимствовал его идею и разработал ее самостоятельно... Но в предисловии к «Геометрическим исследованиям» сказано, что первое сочинение Лобачевского по этому вопросу издано в 1829 году! И в полубольном уже воображении Яноша возникает новая версия: быть может, это Гаусс, раздосадованный тем, что его опередили, издал свой труд под фамилией Лобачевского?
По этим странным, болезненным выдумкам можно судить об ужасном душевном состоянии Бояи. К счастью, острота его переживаний по-
степенно сглаживается. Сомнения, разочарования, обиды отходят в сторону и уже не мешают ему оценить работу Лобачевского по заслугам. В своих записках Янош просит у него прощения за необоснованное обвинение и желает счастья стране, породившей такой выдающийся талант.
Ни Лобачевский, ни его современники так никогда и не прочтут этих записок: они будут найдены много лет спустя. Но перед самим собой Янош с честью выдерживает посланное ему судьбой испытание. Пережитая им трагедия не заглушила в нем природного благородства, не заставила озлобиться. У него хватило мужества искренне признать подвиг человека, ставшего невольной причиной его страданий.
Мате задернул обеими руками половинки воображаемого занавеса. Всё! Пьеса окончена.
Несколько минут путники молчали — им было о чем поразмыслить!
— Твой рассказ и в самом деле сложней предыдущего, — вымолвил наконец незнакомец.
— Отчего же?
— Оттого, что, как ни трудно понять неэвклидову геометрию, постичь поведение Гаусса еще труднее.
— А вы что скажете, Фило?
— По-моему, пьеса оправдывает свое название. Для ее героев проблема пятого постулата и в самом деле стала пробным камнем, на котором проявились не только их математические способности, но и человеческие качества.
— С тобой нельзя не согласиться, — заметил незнакомец, — но, мне кажется, эта пьеса — пробный камень не только для ее героев, но и для зрителей. Познакомившись с ней, каждый глубже заглянет в себя и попробует угадать, как поступит в подобных обстоятельствах он сам: как Гаусс или как Лобачевский и Бояи? А теперь, друзья мои, — внезапно оборвал себя он, — благодарю за интересную беседу, ибо мы пришли куда следовало.
В ШАИКЕ-НЕВИДИМКЕ
Здесь только Фило и Мате заметили, что снова очутились в городе, но теперь уже не на базаре, а на людной торговой площади, над которой висит музыкальный звон множества постукивающих о металл молоточков.
— Кажется, мы попали к знаменитым исфаханским чеканщикам,— догадался Фило. — Так и есть! Поглядите, Мате, какие дивные медные кувшины! А этот поднос разве не прелесть? А серебряные подвески... Нет, вы посмотрите только, какая удивительная работа! Неужели вам не хочется купить их?
— Еще бы! — саркастически хмыкнул Мате. — Воображаю, как я буду в них хорош.. .
— Глупости! — сердито отрезал Фило. — Кто вам сказал, что вы должны непременно носить их? Разве недостаточно созерцать?
Но Мате решительно не желал интересоваться подвесками. Он указал Фило на длинное, изогнутое буквой «П», здание. Уж не здесь ли живут оба Хайяма? Каково же было его разочарование, когда незнакомец объявил, что перед ними дворец султана Махмуда (да укрепит аллах его младенческий разум!) и матери его, правительницы Туркан- хатун (да сохранят небеса ее красоту и да смягчат они ее сердце!).
— А Хайямы? — заволновался Фило. — Как же Хайямы?
Незнакомец взглянул на него строго, даже надменно: всё в свой срок. А пока не соблаговолят ли они войти в султанские покои?
Услыхав это предложение, Мате счел необходимым перейти на парадную форму одежды и полез в рюкзак за логарифмической линейкой. Но Фило растерянно уставился на свои голые коленки. Идти во дворец в таком виде? Да еще без пригласительных билетов! А если их заметят и выставят оттуда?
Глаза незнакомца озорно сверкнули, он снова заговорил стихами:
О нет, недальновиден сброд придворный!
Чины, подачки ловит он проворно, Но где ему потомков разглядеть? Ведь к новому он слеп и глух упорно
Входите и не бойтесь, — добавил он, не двигаясь, однако, с места.
— А ты? — удивился Мате. — Разве ты не войдешь с нами?
— Ступайте, — повторил незнакомец. — Я приду позже.
В это время к резным дворцовым воротам, по обе стороны которых застыли свирепые бородатые воины, подошел прихрамывая иссохший, оборванный старик, и тотчас скрестились перед ним копья с фигурными металлическими наконечниками. Старик начал что-то горячо и сбивчиво объяснять, порываясь нырнуть под скрещенные древки. Тогда один из часовых молча сгреб его за ворот и отшвырнул в сторону.
Приятели возмущенно переглянулись. С минуту они стояли в растерянности, не зная, как поступить.
— А, будь что будет! — решил Мате. — Пошли!
Они неуверенно приблизились к воротам, ожидая, что сейчас угрюмые, обвешанные оружием стражи преградят им дорогу. Но странное дело: те даже не взглянули на них.
И вот они во дворце. Журчат окутанные водяной пылью фонтаны. Благоухают невиданные цветы. В больших золотых клетках гортанно кричат сказочной красоты птицы...
Миновав ряд великолепно убранных покоев, Фило и Мате очутились*
в большом многолюдном зале, сплошь облицованном золотистыми глазированными плитками.
— Ой, — сказал Мате, беспомощно моргая, — у меня так рябит в глазах, что я почти ничего не вижу.
— Это что! Куда удивительнее, что никто здесь не замечает нас. Кажется, для здешней публики мы и впрямь незримы.
— Тем лучше. — Мате достал из кармана противосолнечные очки.— Сейчас надену вот это и займусь наблюдениями... Совсем другое дело! Теперь мне все видно.
— Зато почти ничего не слышно. Здесь все шепчутся, как заговорщики.
— Не беда. Раз мы невидимки, нас с вами никто опасаться не станет!
В ту же минуту рядом послышались приветствия: важный белобородый старик обменивался поклонами с другим, не менее важным, хоть и более молодым.
— Ба, милейший Мустафа! Тебя ли я вижу? Давно же ты не был в Исфахане...
— Дела, досточтимейший Гусейн! Только-только с дороги. Ну, какие новости во дворце?
— Новость у нас всего одна, — сказал первый, сильно понизив голос,— везир Тадж аль-Мульк.
—- Ну, это новость не новая, — отвечал второй, тоже понизив голос.
— Скажи лучше, новость, которая не успеет состариться, — возразил первый, почти не разжимая губ.
Второй даже шею вытянул от любопытства.
— Как! Ты хочешь сказать, что Тадж успел уже прогневить свою повелительницу? Но чем?
— Только тем, что знает о ней слишком много, — все так же сквозь зубы прогундосил первый. — Смерть Малик-шаха темна. И, несмотря на все старания свалить вину на ассасинов, многие считают, что это дело рук Туркан-хатун. В государстве смута, междоусобица...
— Понимаю, — прошелестел второй, — надо укрепить свою власть, стало быть, снять с себя подозрение...
— А заодно избавиться от опасного сообщника, — подхватил первый. — Ничуть не удивлюсь, если в один прекрасный день расплачиваться за все их совместные злодеяния придется одному Таджу.
— Все может быть, — скривил губы второй. — Коварства у Туркан достаточно.
— Не меньше, чем сластолюбия, — злорадно усмехнулся первый.— Знаешь, какие у нас ходят про нее стишки?
Он нагнулся к самому уху второго и зашептал, не настолько, впрочем, тихо, чтобы его не услышали Фило и Мате:
Кто пьет вино? Кто сласти ест и плов?
Смазливый неуч’ Видно, рок таков: Глаза Туркан — прекраснейшие в мире! — Добыча солдафонов и юнцов
— Опасные вирши, — захихикал второй. — Готов поклясться, что их сочинил Хайям.
— Кто же еще! Больше некому.
— Ну, тогда ему лучше здесь не показываться...
— Скажи об этом ему самому, — ядовито посоветовал первый,— потому что сегодня он будет во дворце...
— Ну и разговорчик, — вздохнул Мате, когда почтенные сплетники отошли от них на приличное расстояние. — Кажется, мы с вами попали в самую гущу дворцовых интриг.
— Зато узнали, что незнакомец не обманул нас, — заметил Фило.—
Во всяком случае, встреча с Хайямом-поэтом нам обеспечена... Но взгляните на тех скромно одетых людей. Не удивлюсь, если узнаю, что это отец с сыном.
— Да, похожи, — подтвердил Мате. — Интересно, о чем они спорят?
Друзья не ошиблись: стоявшие несколько в стороне собеседники в самом деле оказались отцом и сыном и в самом деле спорили.
— Прошу тебя, отец, — страстно убеждал юноша с открытым, добрым лицом, — сделай это для меня. Ты прослужил в обсерватории под началом Хайяма восемнадцать лет; он тебе не откажет.
— О чем ты просишь, неразумный? — с укором отвечал отец. — Ты хочешь стать учеником человека, навлекшего на себя гнев и немилость сильных мира сего. Подумай, что тебя ждет?
— Что ждет? Истина!—отвечал юноша. — Хайям приобщит меня к своим мыслям, он откроет мне тайны чисел и звезд. Не ты ли сам говорил, что нет ему равных в астрономии? Не ты ли с восхищением рассказывал о ночах, которые провел рядом с ним, наблюдая за вращением звездной сферы?
Юноша знал, чем растрогать отца.
— Да, — сразу смягчившись, произнес тот, — то было прекрасное время. Время Маликшахских таблиц. Под началом Хайяма мы составили таблицы неподвижных звезд, вычислив широту и долготу склонения каждой. И теперь всякий может заранее узнать, где искать на небе любую звезду в любое время года.
— Вот видишь, отец: глаза твои и сейчас загораются при воспоминании об этом. Почему же ты не хочешь, чтобы и у меня было о чем вспомнить на старости лет?
— Но Маликшахские таблицы завершены...
— Ну и что же? Там, где Хайям, всегда найдется достойное дело для человека, который жаждет служить науке и людям. Завершены таблицы, но ты сам говорил, что не закончен еще календарь!..
— Ах, не растравляй моих ран! — с горечью перебил отец. — С тех пор как Малик-шах повелел создать новый солнечный календарь, Хайям только и дышал этим трудом! Ему удалось распределить високосы таким образом, что за тысячу лет между календарным и истинным солнечным годом не происходит никакого расхождения. Но он все еще не был доволен и продолжал работать как одержимый. Его не раз спрашивали при мне, чего он добивается. Ведь такого точного календаря не было еще от сотворения мира! «Точность — это не всё! — отвечал он. — Надо,
чтобы календарь был и точным и удобным». — «Но чем же неудобен этот?» — вопрошали его снова. «Согласно моему расчету, — отвечал он, — високосные годы повторяются семь раз подряд через каждые четыре года, а на восьмой — через пять лет. Но не всегда это правило сохраняется. Иногда високос с пятилетним промежутком приходится не на восьмой, а на седьмой раз, и это вносит беспорядок и путаницу в пользование календарем». — «Но можно ли добиться, чтобы високосы чередовались равномерно, не поступившись точностью?» — допытывались у него. «Может быть, и нельзя, — говорил он, — но надо стараться, чтобы расхождение было наименьшим. Хотя бы не более одних суток за несколько тысячелетий». И он продолжал свои поиски, и каждый день приближал его к намеченной цели. . . Вот какой это человек!
— Ты сам себе противоречишь, господин мой,— улыбнулся юноша.— Может ли отец пожелать лучшего наставника для единственного сына? И может ли он запретить своему дитяти участвовать в завершении самого замечательного календаря на свете?
— О чем ты говоришь? — опасливо зашептал отец. — О каком завершении? Обсерватория закрыта. Хайям в опале. Что в состоянии сделать он один — без помощников, без инструментов, без средств к жизни?
— А если ему удастся убедить государыню снова открыть обсерваторию? Говорят, для того он и придет сегодня...
Отец только головой покачал, глядя на сына долгим безрадостным взором.
— Все равно, — решительно заявил тот, — я пойду за ним в любом случае!
ДЕЛА КАЛЕНДАРНЫЕ
— Вот вам и еще один любопытный разговор, — сказал Фило, провожая глазами две медленно удалявшиеся фигуры. — К тому же на сей раз мы узнали, что наверняка увидим не только Хайяма-поэта, но и Хайяма-математика.
— Одно непонятно, — недоумевал Мате, — как они умудрились попасть в опалу одновременно?
— На то они и друзья! Нет, вы мне вот что объясните: неужели календарная реформа Хайяма и вправду так замечательна, как думает этот не в меру осторожный папаша?
— Еще более замечательна, чем он может предполагать. Календарь Хайяма действительно имел все основания стать самым удобным и самым точным календарем на свете.
Фило самодовольно улыбнулся,
— Надеюсь, не точнее того, которым пользуются у нас, в двадцатом веке.
— В том-то и штука, что точнее. Принятый у нас григорианский календарь расходится с истинным солнечным годом на одни сутки за 3333 года. А поиски Хайяма вели к тому, чтобы одни сутки разности набегали за 5000 лет! И не закрой Туркан-хатун обсерватории, мы получили бы календарь с периодом в 33 года, в течение которого високосный год неизменно повторялся бы восемь раз; семь раз через четыре года, а восьмой — через пять.. .
У входа в зал появился зловещий старик в остроконечном тюрбане и широком темно-синем одеянии. Фило уставился на него, как на привидение: чур, чур и в третий раз чур! Уж не звездочет ли это из пушкинской сказки о золотом петушке?
— Из сказки не из сказки, а звездочет наверняка, — подтвердил Мате. — Взгляните на его халат: ни дать ни взять звездное небо. На груди — полумесяц, на спине— Большая Медведица, на подоле слева— созвездие Рака, справа — созвездие Тельца...
— А где же Солнце? — полюбопытствовал Фило.
— Ишь ты! Солнца захотел,— поддразнил Мате.— Обойдетесь и так.
— С какой стати? — вскинулся Фило.
— Ас такой, что с 631 года по повелению пророка Мухаммеда мусульмане перешли на чисто лунный календарь.
— Чисто лунный. . . Как вас понимать? Значит, прежде был какой-то другой, смешанный?
Мате коротко кивнул: вот именно, смешанный. Когда-то, до возникновения ислама, в языческие времена арабы поклонялись Солнцу и Луне одновременно и потому пользовались лунно-солнечным календарем.
Как известно, в основе солнечного календаря лежит год — время, в течение которого Солнце совершает видимый путь через все двенадцать созвездий Зодиака \ или, как бы сказали в нашем, двадцатом
Зодиак — совокупность двенадцати созвездий, по которым Солнце совершает свой видимый путь в течение года (Рыбы, Овн, Телец, Близнецы, Рак, Лев, Дева, Весы, Скорпион, Стрелец, Козерог и Водолей).
веке, время, за которое Земля совершает полный оборот вокруг Солнца. В основе лунного года лежит месяц, то есть время обращения Луны вокруг Земли. Но так как двенадцать месяцев лунного года короче двенадцати месяцев солнечного примерно на десять суток, арабы, чтобы уравнять их, девять раз в течение каждых двадцати четырех лет добавляли к лунному году тринадцатый месяц — насй.
Постепенно, однако, культ Луны одержал верх над культом Солнца. А после возникновения ислама Мухаммед запретил добавлять наси, и арабский календарь стал чисто лунным... И все же, несмотря на запрет, народы Ирана и Средней Азии наряду с лунным календарем продолжали пользоваться и солнечным, потому что он удобнее для земледельцев.
— Выходит, вернув солнечный календарь, Малик-шах совершил целую революцию, — заметил Фило.
— Едва ли он додумался до этого сам, — возразил Мате. — Скорей всего, это идея Хайяма. Но так или иначе, возвращение солнечного календаря — событие немаловажное. Неспроста им ознаменовано начало новой, маликшахской эры... Впрочем, смысл реформы не только в том, что она восстановила в правах солнечный календарь и уничтожила
накопившееся с прежнего расхождение между календарным и истинным солнечным годом. Началом года в маликшахском солнечном календаре считается день, когда Солнце входит в созвездие Овна и наступает истинная весна. Месяцы этого календаря соответствуют вступлению
Солнца в каждое очередное созвездие Зодиака. Стало быть, годы и месяцы маликшахской эры — подлинные солнечные годы и солнечные месяцы, и, в отличие от лунного календаря, в новом, солнечном, времена года не смещаются. . .
Пока Мате вел научно-просветительскую работу, затканный звездами старик неторопливо продвигался по залу, раскланиваясь и важно отвечая на приветствия. Видимо, он был здесь не последняя спица в колеснице, но по неприязненным взглядам и перешептываниям присутствующих нетрудно было понять, что его побаиваются и недолюбливают.
— Смотрите, к нему подходят наши знакомые, отец с сыном, — сказал *Фило.
Мате многозначительно зыркнул на него глазом, и спустя секунду они уже стояли подле звездного старца.
— Да пребудет над тобой благословение аллаха, мудрейший Кара- Мехтй, — заискивающе произнес отец приятного юноши. — Позволь представить тебе опору и утешение моей старости, сына моего Абу.
Он сделал жест, приглашающий молодого человека подойти поближе, но тот стоял, опустив глаза, с трудом сдерживая негодование.
— Что же ты, Абу? — продолжал отец каким-то елейно-фальшивым тоном. — Поклонись всевидящему и всезнающему.
Абу не шелохнулся.
— Оставь его, Музаффар, — проскрипел астролог с желчной усмешкой. — Кто такой Кара-Мехти в глазах твоего сына? Злодей, захвативший место, принадлежащее Хайяму. Где ему знать, что было время, когда Хайям захватил место, по праву принадлежащее Кара-Мехти? Почти двадцать лет провел я по его милости в забвении и нищете. Но аллах справедлив! На старости я снова у дел и снова в почете. И теперь, Музаффар, придется тебе послужить под моим началом. Кстати, я велел тебе составить гороскоп всемилостивейшего везира нашего, Таджа аль-Мулька. Готов он?
— Готов, мудрейший, — сказал Музаффар, протягивая старцу свиток.
Тот развернул его и стал рассматривать с глубокомысленным видом. Вдруг брови его испуганно вздернулись, голова ушла в плечи.
— Что это? — выдохнул он, беспокойно озираясь. — Что ты мне принес? По твоему гороскопу выходит, что нашему везиру не протянуть и года.
— Но таково расположение звезд, — оправдывался Музаффар.
— Он еще думает о расположении звезд! Подумай лучше, как сохранить расположение наших повелителей. Завтра же принесешь другой гороскоп, а этот... Я уж знаю, что с ним делать.
Он быстро скатал свиток, и тот мгновенно растворился в складках его халата, где-то в районе созвездия Скорпиона.
— Быть бы ему фокусником, — засмеялся Фило,
— А он и есть фокусник, — жестко сказал Мате. — Да еще и шарлатан в придачу...
ВЕЛИКИЙ И ЕДИНСТВЕННЫЙ
Что-то, как видно, случилось важное: тихий говор придворных усилился, люди засуетились, замельтешили и, выстроившись двумя рядами, выжидающе затихли.
Послышались странные скрежещущие звуки («Точно стадо ослов кричит!» — подумал Мате), и в зал торжественно вступили трубачи с неимоверно длинными трубами. Следом маршировали вооруженные до зубов гвардейцы, очень похожие на тех, что стояли у входа во дворец.
— Гулямы, гулямы идут! — пронеслось в толпе.
За ними гуськом проплыли надменные сановники, «Не иначе как государственные советники!» — определил Фило...
Вся эта многолюдная компания стала живописно располагаться по обе стороны невысокого помоста, над которым, подобно серебристому облаку, колыхались легкие складки кисейного балдахина.
Когда ритуал размещения благополучно завершился, вошел человек в темном парчовом халате, с золотой чернильницей у пояса. («Тадж!» — решил Мате.) Человек подал знак, и все склонились в низком поклоне. Тогда в сопровождении многочисленной свиты прислужниц появилась красивая женщина. Рядом с ней шел мальчик лет шести.
— Туркан и ее отпрыск,—шепотом (на всякий случай!) прокомментировал Фило.
Царствующие особы проследовали на помост и опустились в кресла, за высокими спинками которых стояли темнокожие великаны с опахалами из страусовых перьев. Короткие ножки Махмуда беспомощно повисли в воздухе.
Усевшись, Туркан подняла холеную, сверкающую драгоценными перстнями ручку, и все снова выпрямились. После этого стали один за
другим подходить к ней приглашенные. Некоторые подавали ей какие- то бумаги. Она, не читая, передавала их Таджу.
Маленький султанчик сидел на своем жестком резном троне и смотрел на все скучными глазами. Ему не терпелось вскочить и побегать. Зато Фило и Мате наблюдали однообразную церемонию с любопытством: когда-то еще выпадет случай побывать на приеме у восточного владыки!
Случайно снова оказались подле них те самые придворные, которые злословили насчет Туркан и Таджа.
— Дожили! — злобно шепнул тот, что постарше. — Гулямы стоят у нее на почетном месте, а о нас с тобой и не вспомнят.
— Что — мы! — язвительно отвечал другой. — А где Баркьярук? Где Санджар? Как-никак кровные братья Махмуда... К тому же постарше его и с большими правами на трон.
— Ничего, — зловеще прошипел первый. — Помяни мое слово: не- долгр ей самоуправствовать! Будет и на нашей улице праздник.
В это время к Таджу приблизился Кара-Мехти и тихо сказал ему что-то. Тадж, в свою очередь, передал его слова Туркан. Друзья, которые тотчас очутились у помоста, заметили, как вздрогнула и выпрямилась эта равнодушная с виду женщина. («Точно змея!» — подумалось Мате.)
— Примем его, — сказала она. — Пусть все знают, что правительница сельджуков не сводит личных счетов со своими подданными» Предоставим это удовольствие Кара-Мехти, — добавила она, метнув выразительный взгляд на звездочета и жестом приказав ему стать с ней рядом. — У него, помнится, тоже есть причины ненавидеть этого умника.
Мстительная радость вспыхнула в глазах старика. Лицо Таджа, напротив, потемнело от обиды, но он сдержался и, отступив на несколько шагов от трона, громко (чтобы все слышали!) объявил:
— Государыня, явился Омар Хайям \ сын палаточника. Он хочет говорить с тобой.
— Для сына палаточника он хочет слишком много, — также напоказ отвечала Туркан. — Но милость наша беспредельна. Пусть войдет.
•«Хайя м» по-персидски — «палаточный мастер». От слова «хайма» (палатка) происходит старорусское «хамовник» — текстильщик. Хамовниками назывался один из районов Москвы
Зашелестело в воздухе многократно повторенное «Хайям, Хайям!», и все головы обернулись к входу. Вытянув шеи, Фило и Мате застыли в напряженном ожидании. Сейчас они увидят одного из тех, кого так долго искали. Но что это? На пороге появляется хорошо знакомая им фигура в потертом халате и поношенных туфлях. Он?! Быть не может! Так, значит, они все время беседовали с самим Хайямом? С которым же из двух? Для поэта он слишком хорошо знает математику, а для математика— поэзию... Впрочем, разбираться не время: он уже у помоста.
— Лучезарная,— говорит он, кланяясь,— Хайям принес тебе частицу самого себя: книгу, которую писал много дней.
«Так вот что было у него в платке!» — разом подумали Фило и Мате.
Как ребенка, на вытянутых ладонях Хайям протягивает рукопись Туркан, но та даже не дотрагивается до нее, и подношение принимает Кара-Мехти.
— Благодарствуй, — говорит Туркан небрежно.— Как называется твоя книга?
— «Науруз-намё», лучезарная.
— Науруз — древний праздник Нового года. Стало быть, твоя книга о празднике. Это хорошо.
— Государыня любит праздники, — подобострастно замечает Кара- Мехти, и в зале возникают чуть слышные смешки.
— Моя книга не заставит тебя скучать, лучезарная, — продолжает Хайям. — Она разнообразна. В иных главах ты найдешь немало преданий и забавных историй, связанных с Наурузом. Другие побудят тебя задуматься...
— Государыне незачем думать, — угодливо перебивает Кара- Мехти. — Для этого есть у нее верные слуги.
И снова тихие, полузадушенные смешки. Тадж багровеет. Туркан нетерпеливо поводит плечами.
— Из моей книги, лучезарная, ты узнаешь о том, как праздновали Науруз в Иране в языческие времена, — невозмутимо продолжает Хайям,— и какие изменения производили в солнечном календаре цари, жившие до нашего времени. Я рассказал в ней также о новшествах, введенных мною в солнечный календарь по велению покойного султана нашего, великого Малик-шаха, — да будет благословенно имя его! — о том, как возвращены были шестнадцать суток, упущенные из-за царившего доныне беспорядка в проведении високосов, и что удалось мне сделать, дабы календарь наш не отставал от солнечного года впредь.
-— Так вот чем собираешься ты развлечь государыню! — снова выскакивает Кара-Мехти. — Перечислением своих заслуг! Для этого написал ты свою книгу?
— Я написал ее, чтобы сохранить историю Науруза для потомков. Ибо слово без пера — что душа без тела. Слово же, запечатленное пером, обретает плоть и остается навечно. Великие владыки, — Хайям особенно напирает на слово «великие», — великие владыки высоко ценили владеющих пером. Ибо именно с помощью пера создаются законы и поддерживается порядок в государстве. Халиф Мамун сказал: «Да благословит аллах перо! Как может голова моя управлять страной без пера? Слово, начертанное пером, обретает крылья и облетает землю!»... Об этом ты также прочитаешь в моей книге, лучезарная. И еще ты узнаешь из нее о мудрых обычаях властителей Ирана, которые отличались справедливостью, великодушием и всегда покровительствовали ученым. Они высоко ценили хорошую речь и горячо содействовали возведению новых зданий. И если один царь умирал, не закончив начатого, то сын его или преемник считал своим долгом довести постройку до конца*. Если же кто назначал слуге своему жалование, то уже не отбирал его обратно, а выдавал в положенный срок без напоминаний. ..
Он говорит, и деланное равнодушие постепенно покидает Туркан. Она беспокойно ерзает на троне.
— Я вижу, ты пришел поучать меня, Хайям, — произносит она хрипло.
Хайям протестующе поднимает руку.
— Смею ли я поучать правительницу сельджуков? Нет, я не поучаю, я требую!
Дружное «ах» вырывается у присутствующих. Неслыханно! Он требует?! Требует!!!
Туркан вне себя, ловит воздух губами. Кара-Мехти застыл в позе священного негодования. Музаффар в ужасе схватился за голову. Только лицо Абу озарено бесстрашным восторгом.
Хайям с еле заметной усмешкой обводит глазами зал и спокойно продолжает:
— Прости мне мою дерзость, государыня. Но разве не сказал пророк: «Требуйте всё, что вам нужно, у прекрасных лицом!» Прекрасное лицо — источник добра и радости на земле. А есть ли на свете лицо более прекрасное, чем твое, лучезарная?
Вздох облегчения проносится по залу. Туркан закусывает губу: этот Хайям играет ею, как кошка мышью! Она могла бы уничтожить его — стоит только хлопнуть в ладоши. Но это наверняка вызовет, волнение и пересуды. А о ней и так болтают много лишнего. . . Нет, видно, придется немного повременить.
— Чего же ты требуешь у моего прекрасного лица? — вопрошает она с цедобрым спокойствием.
— Я жду, что ты вновь откроешь обсерваторию, основанную Малик- шахом и закрытую по твоему указу. Уверен, ты не сделала бы этого, государыня, если бы знала, какую обиду наносишь памяти супруга и какой урон науке.
Туркан наконец не выдерживает. Куда девалось ее напускное величие!
— Скажите пожалуйста! — визжит она. — Я нанесла урон науке! А может, это наука обокрала меня? Не ты ли восемнадцать лет доил нашу казну? Не ты ли убеждал султана, что работаешь над новым календарем, а сам бражничал и сочинял мерзкие стишки? Бездельник, дармоед — вот ты кто!
— И безбожник! — подхватывает Кара-Мехти. — Да, да, безбожник. Ты не соблюдаешь постов. В прошлый рамазан 1 ты ел шашлык задолго до наступления темноты. Мне все известно!
Старик брызжет слюной. От злости язык не повинуется ему, и вместо «рамазан» у него получается «рамажан». Это очень смешит маленького Махмуда: он звонко хохочет, заглушая сдавленные, трусливые, прячущиеся по углам смешки. Хайям изучает звездочета с брезгливым интересом.
«Сейчас он ответит ему стихами», — думает Фило.
Так и есть!
Я в рамазан объелся шашлыком,—
декламирует Хайям.—
Невольный грех* так сумрачно постом. Так на душе невыносимо хмуро...
Я думал — ночь, и сел за ужин днем.
В зале ропот: это уж слишком! Мудрость мудростью, а благочестие благочестием.
— Богохульник! — кричит Кара-Мехти. — Ты похваляешься, что изучаешь устройство Вселенной. Но ведь оно давным-давно известно! Все
•Рамазан — мусульманский пост
и без тебя знают, что небо держится на одном тельце, а земля — на другом.
Один Телец подвешен в облаках, —
улыбаясь, начинает Хайям,—
Другой — тот Землю держит на рогах,
Но для чего же меж двумя быками
Стада ослов разводишь ты, аллах?
— Замолчи! — кричит Кара-Мехти.— Государыня, запрети ему изъ-' ясняться стихами.. .
— Успокойся, — говорит Хайям,—я и сам перехожу к прозе. Государыня, всю жизнь я служил моей стране и ее правителям: лечил, учил, предсказывал погоду. Я изучал движение светил. Я исследовал законы чисел. Я придумал водяные весы, чтобы вычислять содержание серебра и золота в сплавах. Малик-шах ценил меня. Так неужели ты, мать его воспреемника, не дашь мне завершить начатого им дела? Халиф Мамун сказал: «Если можешь сделать добро, сделай его сегодня, ибо кто знает, хватит ли у тебя сил совершить его завтра?»
Красивое лицо Туркан перекошено ненавистью. Кажется, ей осмелились намекнуть, что власть ее недолговечна!
— Я и так для тебя достаточно сделала, Хайям, — шипит она. — Думаешь, я забыла, как ты подговаривал Низама аль-Мулька назначить престолонаследником пащенка моей соперницы — Баркьярука? Я все помню! Так ступай прочь и благодари аллаха, что уходишь отсюда живым!
— Ты велишь, государыня, — я повинуюсь, — с поклоном произносит Хайям. — Но потомки, — глаза его впервые останавливаются на Фило и Мате, — потомки не простят тебе этого.
— Вон! — вопит Туркан, срываясь с места и топая ногами.
Вон! — дребезжит Кара-Мехти.
— Вон, вон! — звонко и радостно вторит султанчик, в полном восторге хлопая в ладоши.
Хайям смотрит на них с презрительным сожалением и медленно идет к выходу.
— Бедный Хайям! — вздыхает Фило.
— Великий Хайям, — говорит Мате. — Великий и. . . единственный.
ЦВЕТУЩАЯ ВЕТКА
Они покинули сверкающий золотистыми плитками зал и пошли вереницей дворцовых комнат, не решаясь подойти к Хайяму, который удалялся все той же ровной, неспешной походкой.
— А вдруг его схватят и казнят? — внезапно испугался Фило.
Мате ободряюще потрепал его по плечу.
— Полно! Мы-то с вами знаем, что ничего такого в биографии Хайяма не было.
— Но было ли то, что мы видели сейчас? — столь же неожиданно усомнился Фило.
— Вот этого не скажу. Но, во всяком случае, могло быть.
— Да, — кивнул Фило, — история похожа на камень со стершимися письменами. Какие-то буквы видны отчетливо, о каких-то остается лишь догадываться...
Но тут они с удивлением заметили, что Хайям остановился и смотрит на них через плечо выжидательно и лукаво. Они бросились к нему, как дети, которых впустили наконец в комнату, где стоит долгожданная елка.
— Ну, — сказал он, тотчас двинувшись дальше, — чего же вы от меня ждете? Не такого ли лоскутка, на котором моей рукой написано «Омар Хайям»?
И он протянул каждому из них по кусочку пергамента, где чернел четкий, тушью выведенный росчерк.
Фило и Мате схватили их, дрожа от радости, не веря собственным глазам.
— Как ты догадался?
— Не так уж это трудно,— возразил Хайям. — Куда трудней понять, с чего вы взяли, что Хайям-поэт и Хайям-математик — два разных человека?
Друзья смущенно потупились.
— Видишь ли, — запинаясь, пояснил Мате, — сведения о Хайяме. .. то есть о тебе, проникли в Европу очень поздно. О математических трудах твоих по-настоящему узнали только в 1851 году, когда немецкий математик Вепке опубликовал твой алгебраический трактат...
— А о стихах и того позже, — вмешался Фило, — в 1859-м, когда
их перевел на английский язык поэт Фйцжеральд. При этом поначалу никому, наверное, и в голову не пришло, что стихи и математические работы принадлежат одному и тому же человеку. Не удивительно, что ту же ошибку повторила и одна солидная энциклопедия, изданная на рубеже девятнадцатого и двадцатого столетий.
— Вот оно что! — Хайям усмехнулся. — Значит, во всем виновата энциклопедия. А может быть, все-таки и кое-что другое? Какое-нибудь ложное предубеждение?
И снова они подивились его проницательности.
— От тебя никуда не скроешься,— сказал Мате. — Да, мы почему-то решили, что искусство и наука — явления слишком разные для того, чтобы совмещаться в одном человеке.
— Странная мысль, — пожал плечами Хайям. — Иной раз в человеке совмещаются и более противоречивые качества. Образованность и невежество, например. . .
— Это ты про нас говоришь, — огорчился Фило.
— Не отрицаю, — признался Хайям. — Кичась своей односторонностью, каждый из вас мерил жизнь своей меркой. Теперь вы видите, что от предубеждения до заблуждения — один шаг.
— Ты, как всегда, прав, — грустно согласился Фило. — Жизнь много сложнее и глубже, чем мы думали. Не шкаф, где все аккуратно разложено по полочкам, а громадный клокочущий котел, в котором перемешаны самые, казалось бы, несовместимые вещи.
— «Казалось бы»... — повторил Хайям. — Это ты к месту вставил. Потому что на самом деле ученый и художник в одном лице — сочетание не только не противоречивое, а, наоборот, гармоническое. Вспомним великих мыслителей древности. Все они не только математики, естествоиспытатели, философы, врачи. Редко кто из них не играл на каком-нибудь инструменте, еще реже — не испытывал потребности отчеканить свою мысль в стихе. А ученые Востока? Любой из них мог бы с успехом заменить целую академию. Но любовь к наукам не отвращала их от искусства. Я не знаю у нас ни одного почти ученого, который не слагал бы четверостиший. И кто ведает, не в том ли причина высокого совершенства этих коротеньких стихотворений? Не потому ли превратились они в сплав математической точности и сердечного трепета?
— Да, да, — умиленно поддакивал Фило. — Вот именно: сплав.
— Однако быстро вы меняете свои убеждения, — пристыдил его
Мате. — А кто говорил, что человеческое сердце не имеет ничего общего с математическим расчетом?
— Так это когда было... Утром!
Все трое дружно расхохотались.
— Шутки шутками, — сказал Фило, — а мне и впрямь кажется, что с тех пор прошла целая вечность.
— По правде говоря, и мне тоже, — признался Мате.
Хайям таинственно поднял палец.
— Вот случай, когда кажущееся легко превратить в действительное. Для этого вам надо только перенестись обратно, в свое двадцатое
столетие.
— Ты думаешь, нам уже пора уходить? — с сожалением спросил Мате, почтительно пропуская Хайяма в последнюю дворцовую дверь, за которой синело начинавшее темнеть небо.
Хайям покачал головой.
— Мне пора уходить — вот в чем дело. И кроме того... кроме того,
меня, кажется, ждут.
Он указал на стоявшую у ворот тонкую юношескую фигуру. Абу? Да, то был он.
— Хорошо, что он здесь,— сказал Мате дрогнувшим голосом.— Нам не так грустно будет покидать тебя. Ну, будь здоров. При случае обязательно заглянем к тебе снова.
Он протянул Хайяму тощую длинную руку, но, верный себе, Фило немедленно отвел ее обратно- Разве так прощаются на Востоке?
Филоматики приложили ладони ко лбу и груди, низко поклонились и сказали:
— Спасибо тебе, учитель! Да живет твое имя в веках!
Строгие глаза Хайяма по
теплели.
— Дайте же и мне попрощаться с вами по вашему обычаю!
Он пожал каждому из них руку и произнес старательно и насмешливо:
— Ну, будьте здоровы. Заглядывайте при случае. ..
... Они долго смотрели вслед удалявшимся учителю и ученику. Потом Фило достал из нагрудного кармана подарок Хайяма — кусочек пергамента с чернеющим на нем росчерком.
— Как вам кажется, Мате, на что это похоже?
— Вроде бы на ветку, — неуверенно предположил тот.
— Да, так мог бы нарисовать цветущую ветку фруктового дерева' какой-нибудь японский художник.
— В 1934 году такая ветка будет высечена на обелиске, который водрузят на могиле Хайяма в Нишапуре, — сказал Мате.
Фило грустно покачал головой.
— Долго же ему придется дожидаться этой чести.
— Всего-навсего восемьсот три года. Не так много для человека, у которого в запасе вечность.
— Для человека, имя которого подобно вечно цветущей ветке, — заключил Фило.
ДОМАШНИЕ ИТОГИ
(В гостях у Фило)
ЖЕРТВЫ ПРЕДУБЕЖДЕНИЙ
Фило открыл ключом дверь московской квартиры и Широким жестом пропустил Мате вперед:
— Прошу!
Они вошли в маленькую, сплошь увешанную книжными полками прихожую. Две кошки, бежевые, с бархатными коричневыми подпалинами, мягко вспрыгнули Фило на плечи.
— Знакомьтесь, — сказал он, — мое семейство: Пенелопа и Клеопатра L
Мате покосился на кошек с недоверием, но от критических замечаний воздержался — спросил только, как Фило различает, кто Пенелопа, а кто Клеопатра: ведь они похожи друг на друга как две капли воды!
Фило выразил уверенность, что Мате тоже скоро научится отличать их — по характерам. Пенелопа, как ей и положено, существо преданнейшее и добрейшее. Клеопатра, само собой, взбалмошна и коварна, что не мешает всем троим пребывать в самых дружеских отношениях.
Комната Фило показалась Мате очень симпатичной, хотя на его вкус здесь было чересчур чисто. Главное украшение ее составляли книги да еще сделанные из всякой всячины фигурки. Мате и прежде приходилось видеть подобные самоделки из корней, шишек и разной домашней дребедени: обрывков провода, пузырьков, пробок... Но эти привлекли его внимание по-новому.
•Пенелопой звали преданную жену Одиссея, героя прославленной поэмы Гомера. Клеопатра — египетская царица, изображенная в произведениях Шекспира, Пушкина, Бернарда Шоу.
Здесь не было ни зверушек, ни безымянных чудищ. Но даже не слишком искушенный в литературе человек мог бы сразу определить, что все это герои известных книг и пьес. Вот задумался, сидя на камне, длиннокудрый Гамлет. А вот развалился на пуфе завравшийся Хлестаков. Но особенно понравились Мате сделанные из древесного корня Дон- Кихот и Санчо Панса.
— Клянусь решетом Эратосфена, эта парочка определенно напоминает нас с вами.
— Пожалуй, — отозвался Фило, занятый приготовлениями к завтраку. — Мы и в самом деле чем-то похожи на прославленных героев Сервантеса. И, кстати сказать, не только внешне.
— Вот даже как!
— Во-первых, мы тоже чудаки. Во-вторых, странствуем по свету.
— В-третьих?
— В-третьих, несомненно оказываем влияние друг на друга.
— Что-то не помню, чтобы Дон-Кихот и Санчо Панса влияли друг на друга, — пробурчал Мате.
— Еще как влияли! Под конец каждый из них позаимствовал изрядную долю опыта и воззрений другого. Вполне естественно при таком долгом и тесном общении.
Шум и возня за дверью помешали Фило развить свою мысль. Он выглянул в прихожую и ахнул: Пенелопа и Клеопатра опрокинули стоявший на полу рюкзак Мате и с азартом гоняли его содержимое по паркету.
Мате, который тоже поспешил на место происшествия, воочию убедился, что отличить Клеопатру от Пенелопы не так уж трудно.
Пойманная с поличным, Клеопатра царственно отвернулась и принялась как ни в чем не бывало вылизывать свои лапки: дескать, умываю руки. Пенелопа, напротив, вжала голову в плечи и виновато забилась в угол.
— Позор, позор и в третий раз позор! — произнес Фило тоном театрального трагика. — Пенелопа и Клеопатра, мне стыдно за вас! Что скажет наш уважаемый гость?
Но уважаемый гость ничего не сказал и принялся подбирать рассыпанные вещи. Фило помогал ему, самоотверженно ползая по полу. Вдруг глаза его расширились.
— Что это, Мате? — спросил он, недоуменно вертя в руках книгу в мягкой обложке.
— Как видите, книга об Омаре Хайяме.
— Ясно, — понимающе процедил Фило, быстро пробегая глазами страницы. — Значит, сведения о математических трактатах и календарной реформе у вас отсюда?
— Да, — сказал Мате. — Глава шестая так и называется: «Обсерватория в Исфахане».
Фило посмотрел на него пристально: заодно не вспомнит ли Мате, как называется глава первая? Тот смущенно потер лоб.
— Первая. . . Гм! Представьте, забыл.
— Хотите, напомню? — предложил Фило, коварно улыбаясь. — Она называется «Поэт и ученый».
— Не может быть! — закричал Мате, вырывая у него книгу. — Как же я не заметил...
Мате выглядел таким пристыженным и несчастным, что у добросердечного филолога под ложечкой засосало. Он сочувсп жчшо дотронулс я до костлявого плеча друга.
— Ничего не поделаешь, дорогой. От предубеждения до заблуждения — один шаг.
— Да, — покаянно закивал Мате, — всегда запомйнал только то, что мне хотелось запомнить. Предубеждения делают нас слепыми.
— Это я и по себе знаю, — доверительно признался Фило. — С детства вбил себе в голову, что не способен к точным наукам. А между тем умудрялся ведь как-то сдавать экзамены! К тому же почти ничего не делая... Выходит, не так уж я туп. Попросту нашел удобную формулировку, позволяющую мне лоботрясничать: раз неспособный, так и стараться не стоит — все равно ничего не пойму!
В это время раздался пронзительный свист. Приятели вздрогнули.
— Похоже, нас с вами освистывают, — невесело пошутил Мате. — Кто бы это?
— Всего-навсего чайник, — пояснил Фило. — Между прочим, тоже член нашей семьи, и даже весьма уважаемый.
РЕШЕТО ЭРАТОСФЕНА
Фило пошел на кухню, позвякал там посудой и через некоторое время вернулся, неся на подносе два чайника, эмалированный и фарфоровый, покрытый вчетверо сложенной салфеткой.
— Люблю чай, — сказал он, внося поднос в комнату и ставя его на веселую красную табуретку. — А вы?
Мате, успевший уже водворить свои вещи на место, неопределенно пожал плечами.
— По лицу вижу, что равнодушны, — заключил Фило, — значит, не пробовали чая моей заварки.
Они сели за небольшой, аккуратно сервированный стол. Пенелопа и Клеопатра, которые сразу позабыли о своей провинности, умильно мурлыкая, терлись о ноги хозяина. Тот поставил перед ними на полу тарелку с мелко нарезанной колбасой, и кошки принялись за еду, деликатно подхватывая розовые кусочки свежими, как лепестки, язычками.
Осторожно наклоняя чайник, Фило наполнил стаканы дымящейся, золотисто-коричневой жидкостью.
— Вот как надо разливать чай! Ни одной чаинки в стакане. И заметьте: без помощи этого вашего пресловутого ситечка.
— Что еще за ситечко?
— Уж конечно, не то, которое стащил Остап Бендер у вдовы Грица- цуевой! Я имею в виду решето Эратосфена, которым вы клянетесь по всякому поводу. Кстати, давно хотел спросить, кто такой Эратосфен?
— Так вот вы о чем! — расхохотался Мате. — С вашего разрешения, Эратосфен Киренский — древнегреческий математик, живший примерно в третьем веке до нашей эры.
— Полно меня разыгрывать, — подмигнул Фило, — был бы Эратосфен математиком, не ходил бы он с ситом.
— Нес ситом, а с решетом.
— Какая разница! И то и другое — прибор для процеживания и просеивания. А что может просеивать математик? Не числа же, в самом деле!
— Отчего же! — возразил Мате, с наслаждением прихлебывая ароматный напиток. — Человек, просеивающий числа, никогда без работы не останется. Ведь чисел бесконечное множество!
— Допустим. Но какой смысл их просеивать?
— Надеюсь, вы все-таки не думаете, что Эратосфен просеивал числа сквозь обычное решето. Решетом Эратосфена называется придуманный им способ отыскивать среди натуральных чисел простые, то есть такие, которые делятся только на самих себя и на единицу.
Отодвинув подстаканник, Мате полез в карман, и на сцену снова выплыл хорошо знакомый Фило блокнот.
— Вот вам натуральный ря'д чисел: 23456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24-25 26 27 28 29 30. . .
— А единица где?
— Единица не в счет. Итак, зачеркнем в этом ряду каждое второе число после 2 — иначе говоря, все четные числа, которые, естественно, простыми быть не могут, так как делятся на два. Что выпало?
a.^s.^X^^, н,^зМК ^.19, ^^Ж^Ж&
— Четыре, шесть, восемь, десять, двенадцать. . .
— И так далее, — прервал Мате. — Теперь вычеркнем каждое третье число после тройки.
— Ой! — сказал Фило озадаченно. — Шестерка уже вычеркнута.
— Не беда, вычеркнем еще раз. Итак, вычеркиваем: 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30... Теперь посмотрим, какое невычеркнутое число стоит после тройки.
— Пять.
— Превосходно. Зачеркнем каждое пятое число после пяти. Это 10, 15, 20, 25, 30. Далее возьмем следующее после пятерки невычеркнутое число семь...
— Знаю, знаю! — догадался Фило. — Зачеркнем каждое седьмое число после семерки. Это 14, 21, 28. Потом зачеркнем каждое одиннадцатое число после 11, каждое тринадцатое после 13, каждое семнадцатое после 17, девятнадцатое после 19, двадцать третье после 23. . .
— Уймитесь, — остановил его Мате. — Наш ряд уже кончился!
— Ну и что же! — горячился Фило. — Да будет вам известно, что числам нет конца.
Мате шутовски расшаркался.
— Благодарю за новость. Давно ли вы узнали это от меня, и вот уже я узнаю это от вас. Ну да ладно! Назовите-ка числа, оставшиеся незачеркнутыми.
— Два, три, пять, семь, одиннадцать, тринадцать, семнадцать, девятнадцать, двадцать три, двадцать девять, — перечислил Фило.
— Вот вам и первые простые числа.
— А последние какие?
— Никакие, разумеется. По той причине, что простым числам, так же как натуральным, конца нет.
— И вы беретесь это доказать?
— Зачем же доказывать то, что давным-давно доказал Эвклид? Другое дело, если вы спросите, какое наибольшее простое число известно на сегодняшний день. ..
— В самом деле, какое? —„заинтересовался Фило.
— Два в степени девятнадцать тысяч девятьсот тридцать семь минус единица. Это сокращенно! А чтобы изобразить его полностью, нужно шесть тысяч две цифры.
Фило язвительно захихикал. Вот так простое число! Его надо на телеграфной ленте записывать.
— И все же оно не перестает от этого быть простым. Что действительно непросто, так это найти закон, по которому простые числа распределяются среди натуральных.
— Как? — удивился Фило. — Разве он до сих пор не известен?
— Был бы известен, не приходилось бы людям мучить машины в поисках очередного простого числа. Впрочем, выдающийся русский математик Пафнутий Львович Чебышев нашел способ, позволяющий приближенно установить, сколько простых чисел заключено на определенном отрезке натурального ряда. Но это уж разговор не для вас, — поспешно прервал себя Мате, заметив, что Фило приготовился к новому вопросу. — Кстати, знаете вы, что было время, когда способ Эратосфена напоминал решето не только в переносном, но и в прямом смысле?
— Не знаю, но если вы будете столь любезны. . .
— Буду, буду, — великодушно заверил Мате. — Эратосфен писал числа на дощечке, покрытой слоем воска. При этом составные числа он не зачеркивал, а протыкал острой палочкой. И вскоре дощечка и впрямь начинала походить на решето.
— Вероятно, решето все-таки не единственное изобретение Эратосфена?— тактично полюбопытствовал Фило.
Вместо ответа Мате вышел в прихожую, порылся в рюкзаке и принес какой-то странный прибор. Осмотрев его, Фило высказал предположение, что Эратосфен питал пристрастие к домашнему хозяйству: сперва изобрел решето, потом — подставку для чайника.
Он приподнял чайник, обнажив лежащую под ним складную металлическую гармошку. Мате подтвердил, что некоторое сходство действительно имеется, но весь фокус в том, что с помощью прибора Эратосфена решалась одна из знаменитых задач древности, тогда как подставка на это решительно не способна.
— Любезный Дон-Кихот, — вкрадчиво попросил Фило, — просветите вашего верного Санчо. О каких знаменитых задачах речь?
Мате посмотрел на друга с досадой и в то же время с тайной гордостью. Право же, любопытство его становится угрожающим!
— А кто выпустил джинна из бутылки? — парировал Фило. — Не вы ли? Вот и расхлебывайте.
Мате махнул рукой.
— Так и быть! С таким чаем расхлебывать не страшно.
— Ага! — просиял Фило. — Я знал, что против моего чая вы не устоите!
ДЕЛИЙСКАЯ ЗАДАЧА
— Нам известны три неразрешимые задачи древности, — начал Мате, — квадратура круга, трисекция угла и удвоение куба...
— Почему же неразрешимые?— с ходу перебил Фило.— Вы же сами только что сказали, что Эратосфен решил одну из них посредством своего замысловатого прибора.
— Решить-то решил, но незаконно. Потому что по условию при решении этих задач можно было пользоваться только двумя простейшими приспособлениями: линейкой без делений и циркулем.
— Что за глупое условие! — фыркнул Фило. — Не все ли равно, каким способом решать? Главное — добиться правильного ответа.
— Ошибаетесь, уважаемый Санчо. Решить задачу, ничего не вычисляя, манипулируя только линейкой и циркулем, — большое искусство, требующее изобретательности, остроумия, я бы даже сказал—таланта. Недаром задачам на построение уделяется на уроках геометрии особое внимание! Представьте себе: вам даны три отрезка, которые должны стать медианами некоего треугольника. Попробуйте построить этот треугольник, не прибегая ни к чему, кроме слепой линейки и циркуля.
— Увы! — безнадежно вздохнул Фило. — Для этого надо знать геометрию.
— Золотые слова, хоть и не новые. Нечто подобное сказал Платон еще в четвертом веке до нашей эры. На фронтоне его афинской академии было начертано: «Не знающий геометрии да не входит сюда!» И вот почему именно к Платону обратились за помощью делийцы, когда произошла история с удвоением куба.
— Вас не поймешь, — рассердился Фило. — То вы говорили, что удвоение куба — задача, теперь это уже история. . .
Но Мате попросил его не придираться к словам: удвоение куба, как и всякая задача, имеет свою историю.
В IV веке до нашей эры на острове Делос в городе Дельфах вспыхнула эпидемия чумы. Что в таких случаях думают древние люди? Они думают, что прогневили богов и, естественно, стараются узнать, каким образом их умилостивить. А посему делийцы обратились за советом к знаменитому дельфийскому оракулу, и тот изрек им волю небожителей: бедствие прекратится тогда, когда в дельфийском храме будет воздвигнут новый жертвенник, объемом ровно вдвое больше прежнего, причем форма жертвенника — куб — должна оставаться неизменной.
Ознакомившись с задачей, Платон якобы сказал, что боги задали ее делийцам не потому, что им не нравится прежний жертвенник, а в укор и назидание грекам, которые мало думают о математике и пренебрегают геометрией.
— Стало быть, задача показалась ему очень трудной, — заключил Фило. — Но почему? Увеличьте ребро куба в два раза — вот вам и удвоение!
Мате сказал, что решение поистине царское, и Фило задрал было нос, но выяснилось, что таким образом пытался решить задачу об удвоении куба критский царь Минбс. При этом объем получился у него не в два, а в восемь раз больше прежнего, ибо объем куба равен кубу его ребра, а два в кубе как будто восемь. ..
Фило, разумеется, сразу сник, но тут же сообразил, что длину ребра можно найти и другим способом. Допустим, объем прежнего куба равен единице. Тогда объем нового должен быть равен двум. Значит, извлеките корень кубический из двух, и дело в шляпе.
На сей раз Мате признал, что Фило рассуждает правильно, но вот беда: извлечь корень кубический из двух можно только приближенно. Ведь это число иррациональное, иначе говоря, несоизмеримое с единицей!
— Ничего, — не сдавался Фило, — можно небось подобрать и такую длину ребра, чтобы корень извлекался. Пусть, например, ребро куба равно двум. Тогда объем будет равен восьми, а удвоенный объем — шестнадцати. Извлечем корень кубический из шестнадцати.. .
— И снова получим иррациональное число. Ведь что такое шестнадцать? Это восемь умноженное на два. Из восьми корень кубический извлекается, а из двух — нет. А так как при удвоении множитель два под корнем неизбежен, значит, подобрать длину ребра, которая была бы числом рациональным, нельзя:
з _ з зз _
]Лб = 1/8"х2; К8 = 2; К2^1,26
— Странно, странно и в третий раз странно. Выходит, удвоение куба вообще невозможно?
— Невозможно с помощью слепой линейки и циркуля. Но есть в геометрии и другие способы. Вместо того чтобы извлекать корень, который нельзя вычислить точно, можно найти длину ребра непосредственно на чертеже. Именно так и поступали древние греки. А так как работа эта
достаточно кропотлива, Эратосфен решил упростить ее и придумал прибор, который находит длину ребра чисто механически.
— Платон, наверное, сказал бы, что Эратосфен сплутовал, — добродушно предположил Фило.
— Это вы хорошо заметили, — похвалил Мате. — Эратосфен тоже был убежден, что Платон бы его по головке не погладил.
— Откуда вы знаете?
— От- самого Эратосфена. Он написал сочинение «Платоник», где немалое место занимает задача об удвоении куба. Способы решения ее обсуждают греческие математики Архйт, Менёхм, Эвдокс и, конечно, сам Платон. И когда заходит речь о применении механического прибора, Эратосфен, искусно подделываясь под стиль Платона, заставляет его высказать отрицательное отношение к подобному способу.
— Знаете, — неожиданно заявил Фило, — на месте Платона я бы рассуждал точно так же. По-моему, людям не следует избавлять себя от необходимости думать.
— Возможно, — кивнул Мате, ’— но у Платона были на этот счет и другие соображения, связанные с его мировоззрением. Как философ- идеалист он презирал все материальное, преходящее, осязаемое. Грубое плотницкое приспособление принижало в его глазах науку, предметом которой, по его мнению, должно быть только отвлеченное, высокое, бесконечное. Кроме того (это уж моя собственная догадка!), всякий механический прибор неминуемо связан с движением. Вот и прибор Эратосфена основан на передвижении планок. А в те времена вводить движение в геометрию считалось дурным тоном. Так полагали и Платон, и ученик его Аристотель, а вслед за Аристотелем друг наш Хайям. Между прочим, доказательство пятого постулата, принадлежащее ал-Хайсаму, Хайям критиковал как раз за то, что в нем есть элемент движения...,.
— Хорошо, что вы вспомнили о Хайяме!— обрадовался Фило. — Любопытно бы узнать, как он умудрялся решать кубические уравнения с помощью конических сечений?
— Прекрасный вопрос! — воодушевился Мате. — Только что собирался рассказать вам о способе удвоения куба, придуманном Менехмом.
— В огороде бузина, а в Киеве дядька! При чем тут Менехм? Я же вас про Хайяма спрашиваю! Про Хайяма, который жил полтора тысячелетия спустя!
— Тем не менее между ними прямая связь. И сейчас вы это поймете, если только нальете мне еще стакан вашего несравненного чая.
СНОВА КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ
— Так вот, — продолжал Мате, принимая из рук Фило заново наполненный стакан, — вы уже сами установили, что задача об удвоении куба сводится к вычислению корня кубического из двух. На языке современной алгебры, то есть пользуясь буквенными обозначениями, это можно записать так: х = у <2 что вытекает из известного еще в Древнем Вавилоне уравнения х3 = 2. Менехм предложил записать это уравнение в виде двойной пропорции:
1:х = х:у = у:2.
— Не понимаю, — сказал Фило, — откуда взялся игрек?
Мате возвел очи к небу. О господи! Он и забыл, что для Фило алгебраические преобразования — китайская грамота.
— Исключите из этих двух пропорций смущающий вас игрек, и вы снова получите х3 = 2,— объяснил он, доставая блокнот. — Смотрите. Из пропорции 1 :х = х:у следует, что у = х2. Подставьте в равенство ху = 2 вместо игрека х2, и получится, что х3 = 2. Теперь вы видите, что от преобразования, сделанного Менехмом, наше первоначальное уравнение ничуть не изменилось.
— Зачем же было переливать из пустого в порожнее?
— Как — зачем? Да ведь вместо одного уравнения мы получили два: ху = 2 и у = х2.
— Подумаешь, прибыль!
— И очень большая. Потому что ху = 2 — это не что иное, как уравнение равносторонней гиперболы, а у = х2 — уравнение параболы!
— Конические сечения!
— В том-то и дело. И, стало быть, теперь мы можем изобразить наше уравнение в виде кривых на чертеже. Для этого начертим сперва оси координат. ..
— Чего-чего?
— Оси координат, — раздельно повторил Мате. — Пора о них знать.
— Вот еще! —фыркнул Фило, пылая благородным негодованием. — Мы этого в школе не проходили.
— Не мы, а вы, — уточнил Мате. — Вы не проходили. Но теперь вам от этого не отвертеться. Так вот, достопочтенный Санчо, соблаговолите запомнить, что оси координат существуют для того, чтобы определять положение точки на плоскости или в пространстве. Само собой разумеется, что для нахождения точки на плоскости достаточно двух координат. Если же точка находится в пространстве, которое, как известно, трехмерно, тут уж потребуются три координаты.
— Ну, это нам ни к чему, — быстро ввернул Фило. — Мы ведь ищем точку на плоскости. Стало быть, хватит с нас и двух координат.
— Прекрасно! — неожиданно похвалил Мате. — Раз вы уразумели это, значит, поймете и то, как строятся графики уравнений. Итак, вычертим оси координат, иначе говоря—две взаимно перпендикулярные прямые. Одну из них—горизонтальную—назовем осью иксов, другую— вертикальную — осью игреков. Точку их пересечения обозначим буквой О. Начнем с уравнения параболы...
— Игрек равняется иксу в квадрате, — сейчас же припомнил Фило.
— Вот именно, — подтвердил Мате. — В чем особенность этого уравнения? А в том, что каким бы ни было числовое значение икса, игрек всегда будет равен квадрату этого числа. Допустим, что икс равен нулю. Тогда игрек равен. . .
— . . . тоже нулю, — подхватил Фило.
— Правильно. Вот и найдем эту точку на плоскости.
— А ее искать нечего: вот она! — Фило ткнул пальцем в точку О.
— Совершенно верно. Иначе, точка с координатами ноль, — ноль совпадает с началом координат. Пошли дальше. Допустим, что икс равен единице. Тогда игрек тоже равен единице, так ведь? Найдем точку с координатами единица — единица. Для этого отложим сперва единицу на оси иксов вправо от точки О...
— В каких единицах длины? — озабоченно перебил Фило.
— В каких угодно. Но для удобства лучше все-таки не в километрах.
■— Тогда в сантиметрах?
— Да будет так! Итак, вправо от точки О по оси иксов откладываем один сантиметр. Из конца этого отрезка восстанавливаем перпендикуляр также длиной в один сантиметр. Конец этого перпендикуляра и есть искомая точка с координатами один — один. Допустим теперь, что значение икс не единица, а двойка. Тогда игрек равен. . .
— Четырем!
— Браво! После этого гениального заявления вам остается лишь найти точку с координатами два — четыре самостоятельно.
Фило отложил два сантиметра от точки О по оси иксов, восстановил из конца этого отрезка перпендикуляр, равный четырем сантиметрам, и посмотрел на Мате победоносно, как актер, ожидающий бурных оваций. Но оваций не последовало. Мате весьма сухо потребовал, чтобы Фило нашел точку при х = 3, потом х = 4, и отвязался от него только тогда, когда места на листке уже не осталось.
— Ну вот, — процедил он, окинув чертеж критическим оком. — Мы получили несколько точек, удовлетворяющих уравнению у = х2. Все они, естественно, лежат на нашей параболе. Стало быть, остается соединить их плавной кривой — и график данного уравнения, то бишь парабола, перед нами!
Фило недовольно осмотрел вычерченную Мате линию.
— Позвольте, — сказал он заносчиво, — какая же это парабола? Помнится, там, на базаре, вы показали мне кривую, напоминающую рогатку, а тут. . .
— А тут половина рогатки, — засмеялся Мате.
— Но куда же девалась вторая половина?
— Вторая находится по левую сторону оси игреков, где координаты х отрицательны. А так как отрицательное число, возведенное в квадрат, становится положительным, значит, игрек тоже будет у нас всегда числом положительным. Вот и выходит, что координаты игрек и справа и слева от вертикальной оси совершенно одинаковы. А раз так, значит, левая часть параболы симметрична правой. Дорисуем ее, если хотите,— и целая рогатка в вашем распоряжении. А теперь, когда с параболой покончено, тем же способом вычертим гиперболу: ху = 2.
Фило почесал в затылке. Сразу видно, что тут придется попотеть!
— Почему вы думаете? — осведомился Мате.
— Так ведь в первом уравнении икс и игрек были по разные стороны равенства, а тут в общей куче. ...
— Раз это вас смущает, отделим их друг от друга. Нетрудно 2 о выяснить, что у = — Заменим первое уравнение вторым — и дело с концом!
— Ага! — кивнул Фило. — Тогда начнем, как полагается, с х = 0...
— Стоп! Как известно, деление на нуль запрещено. Так что 2 начнем с х = 1. Тогда у = у, или попросту двум...
— Значит, находим точку с координатами один — два, — подхватил Фило, орудуя карандашом.
— Дальше.
— Дальше нахожу точку при х = 2. Игрек при этом равен еди
нице. При х = 3 игрек равен двум третям.. . Постойте, как же так? — Фило запнулся. — Выходит, чем больше икс, тем меньше игрек?
— Правильно подмечено! — одобрил Мате. — Чем больше икс, тем меньше игрек, и обратно: чем меньше будет становиться икс, стремясь к нулю, тем больше будет становиться игрек, стремясь к бесконечности. А теперь соединим, наконец, найденные нами точки одной линией — и гипербола готова.
— К тому же не наполовину, а целиком, — удовлетворенно констатировал Фило.—Точь-в-точь как та, что вы нарисовали в Исфахане.
— Должен вас огорчить. То, что я нарисовал в Исфахане, полной гиперболой не было, как не был полной конической поверхностью и тот бумажный фунтик, который мы с вами рассекали воображаемыми плоскостями. Потому что полная коническая поверхность состоит не из одного, а из двух одинаковых фунтиков, соприкасающихся вершинами. И, стало быть, в каждом из этих фунтиков образуется только одна ветвь гиперболы, в то время как полная гипербола состоит из двух ветвей.
— Значит, на нашем чертеже должна быть еще одна ветвь. Но где же она? — недоумевал Фило.
— Ее нетрудно получить, придавая иксам отрицательные значения. Только, в отличие от параболы, игрек при этом тоже будет принимать не положительные, а отрицательные значения.
— Так, так, так, — озабоченно пробормотал Фило. — Икс отрицательный. Значит, откладывать его следует по оси иксов влево. Но вот вопрос: на какой оси откладывать отрицательные игреки?
— Это уж пустяки. Положительные игреки расположены вверх по оси иксов, стало быть, отрицательные. ..
— Вниз! — сообразил Фило и принялся откладывать отрицательные 21
координаты точек —1, —2; —2, —1; —3,—и, наконец, ——4.— Теперь, — сказал он, полюбовавшись своей работой, — объединим все это хозяйство общей линией, и вторая ветвь гиперболы налицо. Ура, ура и в третий раз ура! Остается выяснить главное: для чего все это делалось?
— Для того чтобы понять, каким образом Менехм решал задачу об удвоении куба, — пояснил Мате. — А решал он ее так: изображал обе кривые на одном чертеже, рассматривая при этом только ту часть координатной плоскости, на которой эти кривые пересекаются. Точка пересечения их — обозначим ее буквой А—удовлетворяет и первому и второму уравнениям, а следовательно, и уравнению х2 = 2. Опустим из этой точки перпендикуляр на ось иксов, обозначив основание перпендикуляра буквой В, и искомая нами длина ребра удвоенного куба найдена: это отрезок ОВ. Ему-то и равен х. Вот как конические сечения помогли Ме- нехму решить один из видов кубического уравнения. А Хайяму они помогли решить все нерассмотренные до него виды.
— Кажется, он насчитал их четырнадцать, — вспомнил Фило.
— Собственно говоря, в наше время все эти виды сводятся к одному. Да и способ решения изменился. Теперь кубические уравнения решаются по формуле итальянского математика XVI века Кардано.
Фило разочарованно нахохлился. Как же так? Выходит, Хайям трудился впустую? Мате задумчиво помешал ложечкой в стакане.
— В науке ничего не бывает впустую. Ни открытий, ни ошибок. Конечно, трудам Хайяма не суждено было оказать влияние на развитие европейской математики — эта честь досталась ал-Хорезми. Зато они оказали огромное влияние на математиков Востока. Идеи Хайяма были подхвачены и развиты другими, более поздними учеными. Кроме того, не следует забывать, что в некоторых вопросах Хайям произвел настоящую революцию. Достаточно вспомнить его календарную реформу. Или
учение о числе... Надо вам знать, что Хайям был первым, кто признал иррациональные числа и, таким образом, открыто выступил против Аристотеля, который во всем остальном оставался для него непререкаемым авторитетом.
Фило недоверчиво поджал губы. Чудно! Неужели было время, когда иррациональных чисел не признавали?
— Было время, когда не признавали и отрицательных, — сказал Мате. — Вот, например, два минус пять. С нашей точки зрения, это можно рассматривать как сложение положительного и отрицательного чисел: 2+(—5) = —3. С точки зрения древних, такое вычитание невозможно. Уравнение х + 2 = 0, по их мнению, также чистейшая нелепость, ибо нет такого числа, которое, будучи прибавлено к двум, равнялось бы нулю. А по-нашему, такое число есть: это —2. Поэтому уравнение вполне разрешимо. Просто корень у него отрицательный.
Фило вдруг зажмурился. Подумать только, сколько отчаянного труда, смелости и немыслимого таланта стоит за любым, самым, казалось бы, незначительным научным понятием! Это похоже на бесконечную лестницу, где каждая ступенька штурмуется как горный пик. Чтобы признать какое-то безобидное иррациональное число, Хайям должен был обладать мужеством богоборца: ведь он посмел оспаривать самого Аристотеля! А Эратосфен, дерзнувший ввести движение в геометрию, вероятно, чувствовал себя чуть ли не преступником...
— Кстати, об Эратосфене, — круто свернул в сторону Фило. — Мне кажется, ему непременно следовало бы изменить имя.
— Это еще зачем?
— Судите сами: Эрато в Древней Греции — муза любовных песен. Разве это подходит математику? Вот если бы Эратосфен писал стихи...
— К счастью, он их не писал, — безапелляционно заявил Мате.
— Вы уверены? После истории с двумя Хайямами я бы на вашем месте не слишком полагался на свою память.
Мате покраснел. Проклятая забывчивость» Он снова направился в прихожую и вернулся с книгой в черном глянцевом переплете.
— Вот, — сказал он, — здесь собраны биографии ученых Древнего Вавилона, Египта, Греции. Сейчас открою главу об Эратосфене и выясню, чего я там не заметил.
— Позвольте мне! — Фило осторожно отнял у него книгу.
Он мгновенно, как всегда, нашел нужную страницу, пробежал ее глазами и торжествующе рассмеялся.
— Так и есть! «Он (то есть Эратосфен) был знаменит во многих отраслях: как математик, географ, историк, филолог и поэт. Образчиком его тонкого стихотворного искусства является эпиграмма об удвоении куба. . . В его диалоге «Платоник» рассматривается не только эта делийская задача, но и философские проблемы и некоторые вопросы теории музыки. Он написал поэму о звездном небе в форме повествования о небесных странствиях Гермеса и его всевозможных приключениях, а также собрал мифы, касающиеся созвездий. Он составил новую карту мира, основанную на предположении шарообразности Земли, вычислил наклон эклиптики, расстояния до Солнца и Луны и длину земного меридиана. И он же написал большое исследование о древнегреческой комедии. .. Кроме того, Эратосфен считается родоначальником критической хронологии, так как научил человечество точно определять даты исторических событий.. .» Ну, что скажете?
— Скажу, что Эратосфену незачем менять имя, — угрюмо буркнул Мате. — И еще, что вы как филолог-любитель должны были знать о существовании такого интересного литератора.
— Должен был знать и узнал. Но вы не сказали самого главного. Мы с вами то и дело натыкаемся на примеры, свидетельствующие о губительной, тормозящей силе предубеждений, а между тем со своими собственными предубеждениями расстаемся весьма неохотно.
— Да, это вам не чай пить, — довольно язвительно отозвался Мате.
— Согласен. Но на то мы и друзья, чтобы помогать друг другу преодолевать трудности. Как это сказал тогда Хайям? «Что видно на другом, то на себе не видно. Дурные стороны видней со стороны. . .»
— Иначе, вы мне будете помогать избавляться от моих предубеждений, а я вам — от ваших, — уточнил Мате. — Что ж, по рукам!
Они обнялись, но тут за стеной раздались душераздирающие вопли. Фило и Мате бросились в кухню: Клеопатра и Пенелопа тузили друг друга почем зря! Мате хотел разогнать их, но Фило, улыбаясь, увел его обратно в комнату. Кто знает, может быть, они избавляют друг друга от предубеждений?
ЧАСТЬ 2 ЧИСЛА И КРОЛИКИ
У ГОРОДСКИХ ВОРОТ
— Мате!
— Хррр...
х — Мате, проснитесь!
Мате блаженно почмокал губами.
— Успеется, Фило... Еще рано.
— Какое там «рано»! Четверть тринадцатого.
-^ Что?!—Мате вскочил, испуганно моргая заспанными глазами.— Тринадцатый час?
— Тринадцатый век. Тысяча двести двадцать пятый год.
— Вот это да!
Их окружала безлюдная сельская местность. Хмурое утро освещало синеватые затуманенные горы и нищие, крытые соломой лачуги. Мате зябко передернул плечами. Не больно здесь тепло... Куда это их занесло? Уже не в Скандинавию ли?
— Скажите еще на Северный полюс! — проворчал Фило. — В марте, да еще по утрам, холодно бывает и в Италии.
Мате удивленно свистнул: так они в Италии! Где же именно? Фило укоризненно покачал головой.
— У вас не память, а решето Эратосфена. Не вы ли с пеной у рта уговаривали меня отправиться в город Пизу, чтобы разыскать там какого-то малоизвестного математика со странным именем Фибоначчи?
Мате, как всегда в таких случаях, смущенно потер лоб. Хорошо, что ему напомнили! Но с чего это Фило взял, что Фибоначчи мало известен?
— Странный вопрос! — Фило высокомерно выпятил нижнюю губу. — О нем в энциклопедии ровным счетом четыре строчки.
— Предубеждение номер один!—отметил Мате.— Интересно, сколько строчек останется в энциклопедии после вас?
— Грубо, грубо и в третий раз грубо.
Глаза у Мате сузились и стали совсем враждебными. А разве не грубо судить об ученом только потому, сколько почестей воздано ему в энциклопедии? Да знает ли Фило, что такое Фибоначчи? Это же основоположник новой эры в европейской математике! Да, да, эры, и ни на миллиметр меньше! Фибоначчи был тем самым человеком, который познакомил Европу с великой математикой средневекового Востока. Это благодаря ему здесь узнали о десятичной системе счисления. Да если бы не Фибоначчи, человечество, может быть, до сих пор пользовалось бы неуклюжими римскими цифрами или — страшно сказать! — какой- нибудь вавилонской клинописью.
Фило равнодушно пожал плечами.
— Ну и пусть. Мне-то что?
— Конечно, — напустился на него Мате, — вы же у нас филолог, счетом не занимаетесь. А ведь еще Чехов сказал: «Специалист подобен флюсу: полнота его одностороння».
— С вашего разрешения, это сказал не Чехов, а Козьма Прутков.
— А что от этого меняется? Ваш флюс как был, так и остался при вас.
— А ваш — при вас. И при вашем Фибоначчи.
— Черт знает что! — вышел из себя Мате. — Так говорить об авторе знаменитой «Лйбер абачи»!
— «Либер абачи», — повторил Фило. — Если не ошибаюсь, учебник арифметики?
— Вот именно, и, смею вас заверить, замечательный,— с жаром подхватил Мате. — Среди математических книг того.. . простите, этого вре-
мени нет ему равных! Необычайное богатство и разнообразие задач, доказательность, оригинальные методы решений — все это сделало «Ли- бер абачи» интересной и полезной не только для тех, кто изучает математику в практических целях, но и для настоящих ученых. Неспроста удивительная книга Фибоначчи стала источником, из которого черпали многие математики последующих столетий! Задачи и приемы решений «Либер абачи» встречаются в трудах итальянских, немецких, английских, французских, русских математиков. Их можно обнаружить даже в произведениях восемнадцатого века! А так называемые числа Фибоначчи? Да ведь им нет цены! Долгое время они оставались забытыми. Но теперь! О, теперь Фибоначчи и его числа известны всему просвещенному человечеству...
Мате говорил так искренне, с таким увлечением, что Фило невольно растаял.
— Хорошо, хорошо, сдаюсь. Ваш Фибоначчи—гений. Но лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать.
— Вот это верно! Мы сейчас же отправляемся на розыски.
— Прежде надо еще войти в город, — возразил Фило, указывая куда-то направо.
Мате повернул голову. Шагах в двухстах от них простиралась бесконечная крепостная стена. Тяжелые, обитые железом ворота были закрыты. У караульной башни прохаживались двое стражников с алебардами. Мате заметил, что маленькая сводчатая дверь башни приотворена.
— Все в порядке, — сказал он. -— Башня наверняка служит проходной. Одна минута — и мы в городе.
— Так нас и пустят!
— Конечно, пустят. Мы же невидимки!
— Вы думаете, поэтическая шутка Хайяма сработает и на сей раз? А если не сработает?
— Рискнем.
— Э нет! — запротестовал Фило. — Не желаю быть вздернутым на виселицу в качестве генуэзского лазутчика.
— Почему же непременно генуэзского?
— Следовало бы вам знать, что Генуя и Пиза — отчаянно конкурирующие морские державы. Они постоянно строят друг другу козни. Пройдет каких-нибудь шестьдесят лет, и Генуя нанесет Пизе удар, от которого ей уже никогда не оправиться. Пизанский флот будет разбит,
а вскоре Генуя, в союзе с другими итальянскими городами нападет на Пизу с суши. . .
Мате ревниво заметил, что Фило неплохо подготовился к путешествию. Только с чего он взял, что Пиза — морская держава? Ведь она, кажется, стоит на реке Арно, а Генуэзский залив расположен в двенадцати километрах от города.
— Так-то оно так, — сказал Фило, — но не забывайте, что сейчас, в тринадцатом веке, Арно еще судоходна, и корабли из Генуэзского залива поднимаются до самого города.
Мате вздохнул.
— Они-то поднимаются, а мы... Ну да ладно, сейчас что-нибудь придумаем. Видите плетеную изгородь? Ту, недалеко от стены? Подберемся к ней ползком, заляжем, а там улучим удобную минуту и — в башню!
Фило огорченно посмотрел на свои опрятные бумажные брюки, заменившие на сей раз шорты. Бедные джинсы, за пять лет он так с ними сроднился! Но, как поется в старинной венгерской балладе, еще больше было потеряно на Могашском поле...
Он отважно лег животом на холодную землю и, сопя от усердия пополз. Мате сделал то же самое, и скоро они благополучно добрались до плетня, за которым раздавались грубые голоса стражников.
— Опять всю ночь выли волки, — сказал один.
— Совсем обнаглели, — отвечал другой. — И развелось же их! Пропасть. ..
— Не мудрено. Убивать-то некому...
— Твоя правда. Прежде как было? Люди охотятся, звери прячутся в норы. Нынче звери рыщут в поисках добычи, а люди забились в свои норы и боятся нос наружу высунуть.
— Побоишься тут, когда от разбойников спасенья нет. Вот и на соседнюю деревню тоже напали.
— Да что ты!
— Не сойти мне с этого места. Стариков поубивали, остальных — в рабство. О скотине и не говорю: лошадей, ослов, свиней — всех угнали.
— Этак скоро все мы с голоду перемрем, — сокрушался второй.— Некому станет ни сеять, ни жать, ни возделывать виноградники. Если крестьяне где еще и работают, так только в пригородах. Да и то под вооруженной охраной... А все проклятые раздоры!
— Да, чего-чего, а этого добра у нас хватает. Кто только у нас не враждует! Города, провинции, семьи. Только и слышишь: осады, пожары, сражения...
— Что ж удивляться, если и верховные-то наши владыки — папа с императором — и те дерутся не на жизнь, а на смерть. А кто из них прав, кто виноват? Поди разберись...
— Но-но-но! — неожиданно ожесточился первый. — Ты, может, не разберешься, а я разберусь.
— Это почему же?
— Потому что я чистокровный пизанец. Стало быть, гибеллин и сторонник императора. А твоя мать откуда родом?
— Ну, из Болоньи, — неохотно буркнул второй.
— Ага! Выходит, пизанец ты только наполовину. А болонцы — они все до единого гвельфы и папйсты. Это уж как пить дать.
— Ну и что? Еще неизвестно, кто лучше: папа или император. Папа хоть христианин, а император...
— Что — император? — горячился первый. — Ну, договаривай!
— Антихрист он, вот что.
— Да как ты смеешь! — зарычал первый, лязгая мечом в ножнах.— Говорят, наш государь, Фридрих Второй, получил корону не от папы, а от самого господа бога. А уж бог антихриста нипочем императором не сделает.
— Отчего же тогда твой Фридрих отлынивает от крестового похода?— продолжал наступать второй. — Отчего при дворе у него в почете иудеи и сарацйны? Молчишь? То-то. И потом, антихрист — он ведь должен быть сыном дьявола и монахини. Так ведь?
— Та-а-ак...
— А мать императора, эта сицилийка Констанция, до того как ей выйти за короля Генриха, говорят, и была монахиней. Значит, как ни верти, а все сходится.
Сраженный этим неопровержимым доказательством, первый не нашел, что ответить, и товарищ его, очень довольный своей победой, продолжал разглагольствовать. По его словам, гвельфы и гибеллины произошли от двух дьяволов — Гвёлефа и Гибёла, посланных из ада на землю, чтобы истребить человечество нескончаемыми войнами.
Мате чуть не фыркнул, слушая эту галиматью, но Фило вовремя ущипнул его за ногу: ничего смешного! Средневековье — время бескультурья, бездорожья и разобщенности. Не удивительно, что здесь процветают самые нелепые, самые чудовищные слухи.
От шепота его у Мате так защекотало в ухе, что он снова чуть было не фыркнул... Вдруг вдали послышалось заунывное пение. Друзья обернулись и увидели, что к крепостной стене движется нечто черное и бесформенное, какая-то стелющаяся по земле поющая туча. По мере того как туча приближалась, пение становилось все громче.
— Смотри-ка, Фило, да это люди!
Да, то были люди, хотя, скорее, их можно было принять за толпу призраков. Изнуренные, босые, в черных балахонах с красными крестами на груди, они шли, держа в руках ветки и зажженные свечи. Многие были опоясаны цепями или толстыми веревками, длинными концами которых время от времени наносили себе жестокие удары.
— Мира! Мира! — пела толпа. — Господи, дай нам мира!
— Что за изуверство! — возмутился Мате. — Зачем они калечат себя?
— Наверное, думают, что войны посланы им в наказание за какие- то грехи, и хотят замолить свою вину перед небом.
— Бедняги! Видно, крепко их допекло... Смотрите, среди них дети?!
Лицо Мате исказилось от жалости, и Фило впервые подумалось, что у этого язвительного человека доброе и легко ранимое сердце.
Тем временем в крепости тоже заметили бичующихся и стали готовиться к встрече. На верхнюю площадку зубчатой стены высыпали солдаты. Холодным сумрачным блеском заиграли на свету металлические каски и нагрудники.
Когда солдаты построились в длинную шеренгу, на стене появился человек с жестким, словно высеченным из камня лицом.
— Наверное, военачальник, — шепнул Фило, — доспехи у него побогаче, чем у других.
Человек подошел к самому краю стены и негромко спросил, обращаясь к толпе:
— Эй, вы, зачем пожаловали?
Слова его, тяжелые и отрывистые, казались такими же каменными, как он сам.
Из толпы, которая успела уже почти вплотную приблизиться к воротам, выступил старик с безумными, запавшими глазами.
— Впусти нас в город! — истошно закричал он, простирая руки.— Пусть жители Пизы присоединят свои голоса к нашим. Может быть, тогда господь услышит нас и ниспошлет нам мир.
— Впусти нас, впусти! — завыла толпа.
— Назад! — зычно скомандовал человек на стене. — Поворачивайте, пока я не приказал забросать вас камнями. В Милане для острастки таких, как вы, воздвигли шестьсот виселиц. Мы, пизанцы, милосерднее: мы попросту перебьем вас, как сусликов.
Но не так-то легко напугать людей, доведенных до крайности. Обезумевшая толпа ринулась к воротам, исступленно молотя по ним кулаками, в кровь разбивая лбы о кованое железо. Самое примечательное, что никто из этих ослепленных отчаянием страдальцев и не подумал воспользоваться открытой дверью караулки. Не то — наши приятели!
— Теперь или никогда! — сказал Фило. — В башне сейчас наверняка никого нет: гарнизон наверху. Все внимание сосредоточено на толпе.
— Уйти, ничего не сделав для этих несчастных? — заколебался Мате.
— Но что мы можем? Позвонить по телефону в двадцатое столетие и вызвать наряд московской милиции?
— Ваша правда, — мрачно согласился Мате.
Они покинули свое укрытие и ползком добрались до двери. Как и предполагал Фило, караулка, напоминавшая внутренность круглого каменного колодца, была пуста. На грубых дощатых столах в беспорядке валялись игральные кости, опрокинутые второпях глиняные кружки... А вот и дверь в город!
Фило потянул на себя массивное позеленевшее кольцо. Тяжелая, обитая железом створка со скрипом поехала внутрь.
— Добро пожаловать в Пизу, Мате!
Они вышли из башни, и сейчас же по ту сторону стены послышались вопли и стоны вперемешку со звуками, похожими на дробный топот копыт. Это солдаты обстреливали безоружную толпу камнями.
УТРЕННЯЯ ПРОГУЛКА
Они шли по извилистым, отороченным узкими галерейками улочкам, мимо пустынных покуда торговых рядов с запертыми лавками и надменных, обособленных кварталов пизанской знати. Город только еще просыпался, распахивая ставни и скрежеща отодвигаемыми засовами.
Где-то на втором этаже отворилось забранное узорной решеткой оконце, оттуда выглянула одутловатая физиономия в надвинутом на уши ночном колпаке. Потом физиономия исчезла. Вместо нее в окне появилась деревянная лохань, и на середину улицы хлынули помои. Фило и Мате едва успели отскочить.
— Что за свинство! — негодовал Мате. — Не понимаю, куда смотрит санитарная инспекция?
Фило снисходительно пожал плечами. Ничего не поделаешь, средневековье! Жаль, что они не захватили зонтов...
Появились первые прохожие. Пришпоривая богато убранного коня, в туче пыли проскакал нетерпеливый всадник. Перья на его шляпе вскипали, как мыльная пена.
Мате вынужден был признать, что всадник выглядит весьма эффектно. Впрочем, их, вероятно, ждут зрелища более живописные. Выезд императора, например...
Фило посмотрел на друга с покровительственной усмешкой. Вряд ли Фридрих Второй находится в Пизе! Скорей всего, блаженствует в своей любезной Сицилии.
— Почему же в Сицилии? — удивился Мате. — Ведь он, кажется, король Германии?
— Германию он унаследовал от отца, Генриха Шестого Гогеншта- уфена, а Сицилию — от матери, принцессы Констанции.
— А, это от той, что была до замужества монахиней, — вспомнил Мате.
— Фи, фи и в третий раз фи! Охота вам повторять россказни невежественного солдата. Может, скажете еще, что Фридрих — антихрист?
— Ну нет! — засмеялся Мате. — Это небось измышления папистов? Представляю себе, как он им насолил...
— Так насолил, что через два года его даже отлучат от церкви.
— В таком случае, ваш Фридрих — личность незаурядная.
— Смеетесь? А он, между прочим, и в самом деле человек недюжинный. Я бы даже сказал, необычайный. Император-филоматик. Обладатель замечательной библиотеки. Знаток многих языков. Сочинитель книг об охоте и по уходу за лошадьми. Автор нескольких песен. При дворе его собираются знаменитые ученые разных вероисповеданий и национальностей, и нет науки, которой бы он не интересовался. А в тысяча двести двадцать четвертом... виноват, в прошлом году он даже основал университет в Неаполе.
— Что?! — изумился Мате. — Фридрих основал университет? Значит, он непременно пригласил туда Фибоначчи!
— С чего вы взяли? — холодно осадил его Фило.
— Нелепый вопрос. Не мог столь просвещенный монарх обойти такого выдающегося ученого.
— Как знать! У императоров своя логика. А уж Фридрих. . . Самая противоречивая и самая загадочная фигура средневековья! Вытеснил, например, арабов из Сицилии, а сам как ни в чем не бывало переписывается с арабскими философами и предоставляет сарацинам самые высокие должности при сицилийском дворе. Как это понимать?
— Широкая натура.
— А то, что он, отъявленный атеист и откровенный враг церкви, преследует еретиков в Римской империи?
— Это уж черт знает что!
— По-нашему — черт знает что, а с точки зрения самого Фридриха— разумный политический ход. Как видите, принципиальностью здесь и не пахнет. И все-таки человек этот обладал такими достоинствами, что их признавали даже враги. Ярый ненавистник Фридриха, известный средневековый летописец, францисканский монах Салимбёне, уж на что не жалел на него черной краски, а под конец все же не мог не сказать, что тот был учтив, веселого нрава, шутлив, обворожителен и весьма даровит.
— Обаяние таланта, — философски изрек Мате.
— Или талант обаяния. Не случайно Фридрих — герой многочисленных хроник, преданий, рассказов, легенд. Между прочим, одна из них утверждает, что Фридрих не умер, а скрылся в горе Кйфгейзер и вернется, как только восстановится слава древней Римской империи.
— Постойте, — встрепенулся Мате, — что-то в этом роде я уже слышал, только не о Фридрихе Втором, а о Фридрихе Барбароссе1.
— Да, да, — важно закивал Фило, — очень любопытный случай. С течением времени эта легенда перенеслась с внука на деда. Не больно справедливо, но тут уж ничего не...
Он не докончил. В соседнем переулке послышались крики и звон клинков. Друзья опасливо выглянули из-за угла: два длиннокудрых молодых человека в бархатных безрукавках дрались на шпагах. Лица
’Фридрих I (1125—1190)—дед Фридриха II, король Германии, император Римской империи За огненно-рыжие волосы прозван Барбароссой (по-итальянски. Красной бородой).
их раскраснелись, в глазах пылала жгучая ненависть. Они скрежетали зубами и осыпали друг друга яростными оскорблениями.
По обе стороны дерущихся двумя враждебными стайками расположились их приятели, такие же юнцы. Они с интересом следили за поединком и разжигали страсти желчными шутками.
— Клянусь решетом Эратосфена, где-то я уже это видел, — шепнул Матс.
— Не иначе как в трагедии Шекспира «Ромео и Джульетта», — разрешил его сомнения Фило. — Правда, действие ее происходит в Вероне, но, как видите, свои Монтекки и Капулетти имеются и в других итальянских городах.
Бой разгорался. Теперь уже дрались несколько пар, а вскоре побоище и вовсе стало всеобщим.
— Что делается! — волновался Мате. — Этак они перебьют друг друга по-настоящему... Я разниму их!
— Да вы что? — Фило даже побледнел от испуга. — От вас же мокрое место останется!
Но в Мате точно бес вселился. Он выхватил из рюкзака логарифмическую линейку и, отчаянно размахивая ею, устремился вперед. Фило ухватил его сзади за пояс и потянул изо всех сил обратно. Мате неистово отбрыкивался. Еще немного — и число дерущихся стало бы на одну пару больше...
Но тут в переулке появился человек в коричневой рясе, с волосами, подстриженными кружком, и выбритой макушкой.
— Во имя господа нашего и пресвятой церкви, — закричал он, раскинув руки в широких рукавах, — остановитесь!
В пылу драки его не сразу расслышали. Тогда он закричал опять, прибавив к прежним словам новые: под страхом отлучения. Видимо, добавление оказалось внушительным. Противники опустили шпаги и стояли, тяжело дыша, обмениваясь исподтишка злобными взглядами.
— Нечестивцы! — обрушился на них монах. — Разве вы забыли, что сегодня суббота? Мало вам трех дней недели, отведенных церковью для подобных забав? Детям таких почтенных фамилий следует знать, что поединки разрешены от среды до пятницы. Дождитесь положенного срока — и бейтесь на здоровье. А сейчас ступайте с миром и благодарите бога, что я не донес на вас епископу.
Мате просто из себя вышел, услыхав эту речь. Каково! Убийство в субботу — грех, а убийство в пятницу — милая шутка, разрешенная законом. Можно ли представить себе что-нибудь более дикое?
Юные пизанцы тоже были сильно раздосадованы, но совсем по иной причине.
— Старая лиса, — сквозь зубы проворчал один из них, глядя вслед уходящему монаху. — Пусть скажет спасибо, что мы до сих пор не выставили его епископа из нашего города.
— Дай срок — выставим!—пригрозил другой.—Не для того Пиза добилась права называться вольным городом, чтобы подчиняться папскому ставленнику.
— Что выдумал, — возмущался третий,—драться только от среды до пятницы... А если у меня семь пятниц на неделе?
Оба враждующих стана громко захохотали.
— Хорошо сказано, Убёрти, — произнес тот юноша, что грозился прогнать епископа. — Что его слушать! Пойдем сейчас к крепостной стене и додеремся без помехи. Если только эти презренные трусы не собираются показать нам пятки...
— Эй, ты, замолчи, — вспылил кто-то из враждебной партии, — не то заткну тебе глотку здесь, на месте.
— Потерпи, Андреа,— остановил его другой.— Заткнешь ему глотку там, у стены.
И, воинственно потрясая шпагами, компания удалилась.
Мате утер рукавом влажный лоб. Жутко! И откуда столько ненависти?
— «Ужасный век, ужасные сердца», — процитировал Фило и тут же пояснил: — Пушкин, «Скупой рыцарь».
НА СОБОРНОЙ ПЛОЩАДИ
Они пошли дальше и скоро очутились на большой площади.
— А, наконец-то! Знаменитая Соборная площадь! — торжественно провозгласил Фило. — Тут сосредоточены здания, составляющие гордость пизанцев.
Мате скептически хмыкнул. Нашли чем гордиться! Один-единствен- ный собор...
.— Добавьте, единственный в своем роде, — поддел его Фило. — Настоящая романская базилика L Ее воздвигли в честь победы пизанцев над сарацинами при Палермо. Конечно, где-нибудь в семнадцатом веке, когда здание восстановят после пожара, оно станет куда привлекательнее. Его украсят мозаики и фрески лучших итальянских художников, массивные бронзовые двери, покрытые искусным рельефным орнаментом... Но меня, по правде говоря, больше интересуют архитектурные памятники в первозданном виде.
— Что значит — в первозданном? Надеюсь, не в строительных лесах?
— Ничего не имею против. — Фило указал на забранную лесами постройку. — Вот это, например, будущий баптистерий, иначе говоря — крестильня. Разве не интересно смотреть на нее сейчас, Когда она еще не закончена, и думать о том, что лет через пятьдесят здесь возникнет беломраморный трехъярусный храм с грушевидным куполом, великолепными порталами и замечательной мраморной кафедрой?
— Не знаю, не знаю, — с сомнением пробормотал Мате. — Мое воображение устроено по-другому. Оно отыскивает закономерности в задан-
‘Базилика — прямоугольный храм, разделенный внутри продольными рядами колонн
ном ряду чисел. Ему ничего не стоит подметить в хаосе линий и поверхностей такие взаимосвязи, которые остаются скрытыми для неопытного глаза. Но что оно может провидеть в таком, с позволения сказать, обрубке, как этот?
Длинный палец Мате уперся в другое, окруженное лесами, здание, находившееся справа от собора.
— Держу пари, что вы сейчас же возьмете свои слова обратно, — загадочно произнес Фило.
— Не советую, проиграете.
— А если я скажу, что перед вами всемирно известная падающая пизанская башня?
— Возможно ли! — закричал Мате. — Так это она! Наклонная колокольня, кампанйлла! Начата в 1174 году архитекторами Бонанном и Вильгельмом из Инсбрука, закончена в 1350-м, имеет 8 ярусов, высота 54,5 метра, в результате осевшего грунта дала отклонение от вертикали на 4,3 метра, которое, несмотря на искусственные укрепления, продолжает неуклонно увеличиваться... Уф!
— Как это на вас похоже, — упрекнул его Фило, — ничего не знать о баптистерии и всё — о пизанской башне!
— Так уж я устроен...
— Да, да, запоминаете только то, что вам интересно. Но чем пленила вас пизанская башня?
— Странный вы человек! Здание падает более семисот лет, и все никак не упадет... Разве тут не над чем подумать? Кроме того, с пизанской башней связано интереснейшее открытие Галилея...
— Не иначе, как Галилей стоял на вершине колокольни, у него закружилась голова, и он воскликнул: «А всё-таки она вертится!» — сострил Фило.
Мате презрительно улыбнулся. Вот она, сила предубеждения! Люди, черпающие сведения о науке из исторических анекдотов, видят единственную заслугу Галилея в том, что он подтвердил правильность учения Коперника. Но вряд ли это удалось бы ему, не будь его научные интересы так бесконечно многообразны! Пытливый ум Галилея стремится постичь и тайну приливов и отливов, и законы полета снарядов, и секреты прочности разного рода сооружений... Да, да, Галилей — один из родоначальников учения о прочности, именуемого у нас сопротивлением материалов. Он же заложил фундамент науки о движении— механики. ..
— И всё это — на пизанской башне? — продолжал иронизировать Фило.
— Не паясничайте, — приструнил его Мате. — С пизанской башней связан открытый Галилеем закон свободного падения тел. Надо вам знать, что Галилей внимательно изучал поведение падающих предметов и установил, что, по мере приближения к земле, скорость их падения равномерно возрастает. Затем ему, естественно, захотелось выяснить, как изменяется ускорение в зависимости от веса падающего тела. Легенда гласит, что для этого он якобы поднялся на пизанскую башню и стал бросать оттуда предметы разного веса. И тут он заметил, что все сброшенные им предметы достигают земли за одно и то же время, независимо от тяжести. Стало быть, решил Галилей, все они падают на землю с одинаковым и притом постоянным ускорением...
— 9,81 метра на секунду квадрат, — отчеканил Фило. — Это и я знаю!
Мате одобрительно на него покосился. Слава аллаху, кое-что из школьного курса Фило все-таки вынес! Тот иронически хмыкнул.
— Вынес, да не понял. По-вашему, если я одновременно брошу с одной и той же высоты листок из блокнота и рюкзак, то земли они достигнут вместе?
— Всенепременно, но... только в том случае, если будут падать в безвоздушном пространстве. В обычных условиях падающему телу оказывает сопротивление воздух. И сопротивление его тем больше, чем больше поверхность тела. Плотно скомканный листок бумаги будет падать быстрее, чем несмятый. Но тот же скомканный листок и гиря упадут почти одновременно, потому что разность сопротивлений воздуха в этом случае очень невелика.
— Удивительно, — задумчиво произнес Фило, — вот вы говорите, и я все понимаю. Отчего же не понимал раньше? Я думаю, тут дело тоже в сопротивлении. Только не воздуха, а лени. Вернее, сопротивлени... Послушайте, — спросил он вдруг весьма непоследовательно, — а стихов Галилей, случайно, не писал?
— Дудки, — отрезал Мате, — с некоторых пор я на такие вопросы без справочника не отвечаю!
Он пошуровал в рюкзаке, достал очередной фолиант и передал его Фило. Тот моментально нашел главу о Галилее и стал ее жадно просматривать.
— Э, Мате, — внезапно сказал он, — оказывается, открытия Галилея
связаны не только с пизанской башней, но и с пизанским собором. Это уж вам забывать не к лицу!
— Да, да, — виновато засуетился тот, — припоминаю. Именно здесь, девятнадцати лет от роду, наблюдая за тем, как раскачивается соборная люстра, Галилей открыл закон качания маятника. Он установил, что время, за которое маятник совершает один размах, зависит только от длины маятника и от ускорения силы тяжести, но никак не от угла отклонения от вертикали.
— Это что! — продолжал изумляться Фило. — Он еще изобретатель первоклассный. Придумал особый циркуль, облегчающий военные расчеты,— это раз. Водяные весы для определения количества ценного металла в сплавах — два. Подзорную трубу — три...
— Положим, подзорная труба, хоть и очень несовершенная, существовала уже в 1590 году, а Галилей узнал о ней только в 1609, — возразил Мате. — Но за десять месяцев он добился того, что она стала увеличивать предметы в тридцать два раза.
— Ага! — азартно выкрикнул Фило. — Значит, все-таки изобрел, и даже не подзорную трубу, а телескоп.
— Экий вы, однако, спорщик! Ну да, Галилей изобрел телескоп и увидел небо совершенно по-новому. Млечный Путь—эта сплошная белесая дорожка — распался на множество отдельных звезд. Поверхность Луны, которая, согласно учению Аристотеля, должна была быть идеально гладкой, оказалась неровной, покрытой горами и впадинами (совсем как Земля!), а на Солнце — подумать только, на самом безупречном из светил! — обнаружились какие-то пятна, да еще все время перемещающиеся, из чего следовало, что оно вращается вокруг своей оси... В общем, телескоп стал главным подспорьем Галилея в борьбе против старого представления о строении мира. С помощью телескопа он открыл спутники Юпитера, изучал фазы Венеры, наблюдал Сатурн... Но если мы будем так безответственно отвлекаться, не видать нам Фибоначчи как своих ушей.
— Вот и отлично! — неожиданно обрадовался Фило. — Отправимся к Галилею. О нем тут такое написано... Автор замечательных научных диалогов. Выдающийся литературный критик. Одареннейший музыкант. А самое главное — ему принадлежит сатирическое стихотворение в терцинах 1 и даже набросок комедии... Чистокровный филоматик! Кстати,
’Терцины — распространенная в итальянской поэзии того времени трехстрочная стихотворная форма.
отсюда до него не так уж далеко: каких-нибудь четыре столетия с хвостиком.
Лицо у Мате стало прямо-таки железобетонным. Он сухо поклонился: Фило может отправляться куда угодно, а он не из тех, кто меняет свои маршруты без веских оснований.
— Эгоист! — попрекнул его Фило. — Вам-то автограф обеспечен, а я? Что здесь должен делать я?
— Ну, за объектом дело не станет. Найдите какого-нибудь барда.
— На бардов, к вашему сведению, надо охотиться в Ирландии или в Шотландии. А во Франции и в Италии средневековые странствующие певцы и поэты называются трубадурами и менестрелями.
— Так найдите трубадура.
— Напрасный труд. В тринадцатом веке в Италии не было еще по- настоящему самобытных поэтов. Хорошо бы, конечно, взять автограф у великого Данте1, но, во-первых, он флорентиец, а не пизанец, а во- вторых, появится на свет только в конце этого столетия.
— Тогда отыщите знаменитого актера.
— Час от часу не легче! Здесь и театра-то нет.
— Как, — вскинулся Мате, — театра тоже нет? Ну, знаете, это уже безобразие.
— Вам-то что! — поддразнил его Фило. — Для вас искусство — дело, десятое.
— Не десятое, а второстепенное.
— Допустим. Но вы ведь сами только что убедились, что второстепенным оно кажется лишь до тех пор, пока существует. А стоит ему исчезнуть — и вы вдруг понимаете, что ваш духовный мир безнадежно оскудел и померк. Теперь он напоминает небо, где на месте прекрасных созвездий зияют безобразные дыры.
Мате невольно поежился. Брр! Картина не из приятных. Но вдруг, ухо его уловило какие-то отдаленные звуки.
— Что это, Фило? Как будто музыка.. -
Фило прислушался. В самом деле!
— Ура, музыка!—закричал Мате.—А вы говорите—дыры...
Но Фило не разделял его восторга.
— Погодите радоваться, — сказал он озабоченно. — Кажется, мы угодили на карнавал.
•Данте Алигьери (1265—1321) —итальянский поэт, автор поэмы «Божественная комедия», состоящей из трех частей: «Ад», «Чистилище», «Рай».
КАРНАВАЛ
Издевательски верещали трещотки, надсадно сипели дудки, насмешливым хохотком заливались бубенцы. Карнавальное шествие хлынуло на город, как прорвавшая плотину река, и быстро разливалось по улицам, смывая с них остатки сонной утренней одури.
Впереди на высоченных ходулях шел зазывала в остроконечном дурацком колпаке. Другой колпак, только с отрезанным концом, служил ему рупором.
— Эй, горожане-е-е-е! — гулко кричал он, прижимая рупор к губам и поворачивая голову из стороны в сторону. — На Соборную площа- а-а-адь! Все, кто скачет на одной ноге, ходит на двух, ковыляет на трех, ползает на четырех, — на карнава-а-а-ал!
— На кар-на-вал!!! — вторила толпа.
— Король и башмачник, толстосум и побирушка, глазастый и подслеповатый, холостой и женатый, нынче все равны! Все поют, пляшут и дурачатся на карнавале-е-е!
— На кар-на-ва-ле!!— снова подхватили сотни голосов.
Мате испуганно схватил Фило за руку. В такой толчее недолго и потерять друг друга! В жизни он не видывал стольких чудищ сразу...
— Вылитый сон Татьяны, — сказал Фило, сейчас же вспомнив подходящее место из «Онегина». — «Один в рогах с собачьей мордой, другой с петушьей головой, здесь ведьма с козьей бородой, там остов чопорный и гордый... Вот череп на гусиной шее вертится в красном колпаке, вот мельница вприсядку пляшет и крыльями трещит и машет; лай, хохот, пенье, свист и хлоп, людская молвь и конский топ!»
— Точнее не скажешь, — похвалил Мате, втайне досадуя на себя за небрежение к великому поэту. — Но у меня из ума не выходит то, первое шествие. Какой странный контраст!
— Две стороны одной медали, — пожал плечами Фило.—Там—- мрачный религиозный фанатизм, тут — бесшабашное языческое веселье
— Язычество во времена засилья католической церкви? — удивился Мате. — Возможно ли это?
— Как видите. То, что вы наблюдаете сейчас, ведет начало от языческих празднеств, знаменующих переход от зимы к весне. У древних греков они назывались дионисиями в честь бога Дионйса, у римлян— сатурналиями... В общем, у каждого народа — по-своему. А на Руси — масленицей. Масленая неделя предшествовала великому посту
и сопровождалась всевозможными играми, состязаниями, ярмарками и, разумеется, обильной едой. Да, между прочим, известно вам, что означает слово «карнавал»? Нет? Так имейте в виду, что по-итальянски «карне»— «мясо», а «вале» — «прощай». В общем, «прощай, мясо»!
— Понятно. Значит, карнавал связан с временем, предшествующим великому посту. Воображаю, как торопятся наесться впрок умученные многочисленными постами прихожане!
— Недаром они так стараются продлить это время! В некоторых европейских городах карнавалы начинаются не за неделю до великого поста, а чуть ли не на второй день рождества.
— А что же церковь? Неужели мирится с откровенными остатками язычества?
— Наоборот. Но так как искоренить их не удается, довольствуется тем, что всячески старается сократить сроки карнавала, довести их до минимума.
Тут зазвучал поблизости хриплый низкий голос:
— Эгей, посторонись, барашек! Не видишь — волк идет..,
В ответ заблеял другой, высокий и насмешливый:
— Вот еще! Ты хоть и волк, да какой с тебя толк? А я баран, да не так уж прост, захочу — накручу тебе, волку, хвост.
— Пресвятые угодники, что делается! — всплеснул руками «волк», здоровенный детина в устрашающей, грубо сработанной маске. — Бараны перестали бояться волков... Не иначе, как скоро конец света!
Слова его были встречены дружным хохотом окружающих. Ободренный успехом, «волк» продолжал разыгрывать им самим придуманную сценку.
— Сдается мне, это совсем не барашек, а жирненький, аппетитный монашек, — плотоядно пропел он, как бы предвкушая лакомую добычу.
— А что, — отозвался кто-то, — сейчас сдерем с него шкуру и разберемся, кто он такой.
— Правильно! — снова захохотали в толпе. — Не все ему с нас семь шкур драть.
Несколько рук протянулось к «барашку».
— Стойте, братцы, — отбивался тот, обхватив руками голову и защищая таким образом свою маску. — Какой я монах!
— А это что? — возразил «волк», похлопывая его по объемистому животу. — Откуда у мирянина такое толстое брюхо?
Он рванул «барана» за ворот. Карнавальный балахон распахнулся,
обнажив набитую сеном подушку, из-под которой смешно торчали тоненькие, обтянутые полосатым трико ножки. Все кругом так и покатились со смеху!
— Горе мне, — притворно сокрушался «волк», — да он тощий, как святые мощи. Мне его и на один зуб не хватит.
— Выходит, волку — зубы на полку! — изощрялись зрители:
Мате иронически усмехнулся. Похоже, служителей церкви здесь не больно-то жалуют!
— Только ли здесь? — возразил Фило. — Корыстолюбие духовенства вызывает возмущение во всех европейских странах. Все чаще раздаются голоса, требующие церковной реформы. Ненасытная алчность и продажность священников — излюбленная мишень сатир и памфлетов. В первой части «Божественной комедии», живописуя страшные картины ада, Данте изобразил между прочим множество круглых отверстий, из которых торчат объятые пламенем ноги. Так он представлял себе кару, уготованную тем, кто при жизни продавал духовные отличия и должности.
— Наверное, он был атеистом, ваш Данте?
— Вовсе нет. Но особенность этой эпохи как раз в том и состоит, что церковь восстановила против себя всех: и верующих и неверующих.
Как всегда, Фило не удалось договорить: грянули трубы.
— На колени, на колени! — загомонили там и тут. — Их шутейные величества прибыли!
Над площадью среди моря голов медленно плыл деревянный помост, украшенный цветами и погремушками. На помосте восседали две пестро разряженные фигуры в красных шутовских колпаках. Мате обратил внимание на особый покрой этих странных головных уборов, напоминавших лыжные шлемы. Раздвоенные наверху, они закрывали не только голову, но также плечи и шею, оставляя открытым только лицо: Длинные концы их, украшенные бубенчиками, свисали, как ослиные уши.
— Да здравствуют их шутейные величества! Да здравствуют король и королева Глупиндии! — голосила толпа.
Царствующие особы преувеличенно важно раскланивались, сопровождая поклоны уморительными ужимками и гримасами.
— Благодарю тебя, мой добрый народ! — надрывался король.
— Благодарю, мои верные подданные! — визгливо вторила королева, сильно смахивающая на переодетого колбасника.
Но вот помост достиг середины площади и остановился. Король соскочил со своего трона, прошелся колесом по дощатой платформе и по-хозяйски оглядел свои владения.
— Ну, дуры, дурынды и дурашечки, хорошо ли вы потрудились? Сколько напели? Много ли напрыгали?
— Много, ваше дурацкое величество! — понеслось со всех концов. — Как кот наплакал! И как с козла молока!
— Ха-ха-ха! — закатился король. — Вот спасибо, мои милашки, развеселили. А теперь повеселим и мы вас. Слушайте спор двух мудрецов, двух служителей Эскулапа. Один мудрец — из княжества Болвании, другой — из графства Ослании.
Ему отвечали бурными рукоплесканиями.
Над подмостками выросли два длинных шеста, увенчанных поперечными перекладинами, с которых, как с вешалок, свисали длинные черные мантии. Над мантиями покачивалось что-то вроде больших воздушных шаров с грубо намалеванными на них лицами и черными квадратными шапочками на макушках.
— Ну и головы у этих медиков, Мате! Наверное, надутые бычьи пузыри.
— По-моему, это ученые-схоласты — из тех, что подсчитывают, сколько чертей умещается на острие иголки.
Мате хотел продолжать, но тут «ученые» заговорили, и ему пришлось умолкнуть.
— Уважаемый коллега из Болвании, — начал первый, — поделитесь со мной своей премудростью. Для начала объясните, как вы лечите воспаление хитрости?
— О, это вопрос тонкий, — отвечал второй. — Тут все зависит от расположения небесных светил. Если болезнь началась в тот день, когда Марс и Юпитер находились на одной линии, надо дать больному чихательного порошка, и ручаюсь, что к вечеру боль в пояснице исчезнет бесследно.
— Святой Глупиций, что он говорит? — возопил первый. — Разве так лечат сердце, ушедшее в пятки? В этом случае больному следует съесть толченую лягушку, и тогда можно не сомневаться, что колики под коленкой пройдут совершенно.
— А что говорит по этому поводу святой Дураций?—ехидно осведомился второй. — Он говорит: никогда не знай, что делаешь, и не делай того, что знаешь.
— Вот как! Как же тогда прикажете толковать известное латинское изречение: «Уморйссими пациёнтес кровопускаре»?
— Нет, вы только послушайте, что он плетет! Где это видано, чтобы зайцы брили бороды в новолуние?
— В таком случае, уважаемый коллега из Болвании, позвольте мне заявить, что вы болван.
— А мне, уважаемый коллега из Ослании, позвольте заявить, что вы осел.
— А я вот возьму да как дам тебе по башке! — неожиданно рассвирепел первый, и из-под мантии его высунулась увесистая дубинка.
— Нет, это я как дам тебе по башке, — возразил второй, тоже доставая дубинку.
После этого «ученые» перешли от слов к делу и принялись лупить друг друга под общий хохот. Бычьи пузыри с шумом лопнули, и площадь огласилась ликующими возгласами.
— Лопнули ученые головы! Так им и надо! Пусть другим головы не морочат!
ДОИГРАЛИСЬ!
— Я вижу, ученых здесь жалуют не больше, чем святош, — сказал Фило.
Мате недоуменно поморщился. Может ли быть иначе, если наукой занимаются такие, с позволения сказать, мудрецы, как эти!
— Очень уж вы категоричны, — запротестовал Фило. — По-вашему, все средневековые ученые — дураки, невежды и шарлатаны?
— Вы не так меня поняли, — смутился Мате. — Не сомневаюсь, что были среди них люди по-настоящему талантливые и знающие. Весь вопрос в характере их познаний! Согласитесь, что наука, опирающаяся не на собственные наблюдения и выводы, а на писания отцов церкви и древние обветшалые авторитеты, немногого стоит. Ведь вместо того чтобы активно познавать мир, схоласты слепо повторяли устаревшее, к тому же значительно искаженное, «приспособленное» к священному писанию учение Аристотеля и нагромождали горы бесплодных комментариев вокруг творений какого-нибудь блаженного Августина или свя-
того Фомы Аквинского. .. Впрочем, третий закон Ньютона недаром утверждает, что всякое действие порождает равное противодействие! Разум человеческий — преупрямая штука: вспомните историю пятого постулата! Чем крепче были преграды на пути к истине, тем сильнее становилась потребность преодолеть их. И тринадцатый век — как раз то время, когда возникают первые попытки раскритиковать схоластов.
— Не зря мы, стало быть, сюда стремились, — ввернул Фило.
— Правда, попытки эти обходились недешево, — продолжал Мате.— Роджеру Бэкону — выдающемуся английскому философу и естествоиспытателю, а заодно францисканскому монаху — они стоили десяти лет опалы и четырнадцати лет тюрьмы. И все же, Бэкон, человек, открывший силу пара, предсказавший появление железных дорог, океанских пароходов и электричества, продолжал бесстрашно заявлять, что на веру принимать ничего не собирается. Он намерен подвергать сомнению любую общепризнанную истину, ибо, с его точки зрения, существуют четыре помехи к подлинному познанию: преклонение перед ложным авторитетом, пристрастие к старому и привычному, мнение невежд и гордыня мнимых мудрецов.
— Браво! — Фило несколько раз похлопал ладонью о ладонь. — Нашего полку прибыло. Ваш Бэкон такой же враг предубеждений, как мы с вами.*
— А знаете, вы не умрете от скромности, — насмешливо заметил Мате. — Кстати, о предубеждениях. Кажется, вы изволили утверждать, что в тринадцатом веке в Италии театра еще не было?
— Ну, изволил.
-— Что же, в таком случае, мы видели сейчас? Разве это не театр? Фило пренебрежительно скривил губы.
— Помилуйте, чистая самодеятельность.
— Но неужто здесь совсем нет профессиональных актеров?
— Отчего же! Вон один из них как раз разгуливает по натянутому канату. Жонглер.
Действительно, между двумя столбами, вбитыми перед строящимся баптистерием, был натянут канат, по которому запросто прохаживался невысокий, похожий на балетного чертенка паренек. Его гибкую, ладную фигурку плотно облегало красное трико.
Люди затаив дыхание следили за его движениями. Иногда он делал вид, что падает. Все ахали, но в последнее мгновение паренек либо повисал вниз головой, зацепившись ногой за канат, либо усаживался на
него верхом, и тогда зрители награждали ловкого гимнаста щедрыми рукоплесканиями.
Мате показалось странным, что паренька почему-то именуют жонглером: ведь он как будто ничем не жонглирует! Но Фило объяснил, что жонглер в средние века не обязательно человек, который подбрасывает и ловит несколько предметов одновременно, а попросту бродячий комедиант. Канатоходец, акробат, плясун, певец, клоун...
— Вот так попросту! — засмеялся Мате. — Целый театральный комбайн! Как это называется у нас, в двадцатом веке? Кажется, театр одного актера. Так ведь?
— Так, да не так, — буркнул Фило, очень, по-видимому, заинтересованный жонглером.
— Может быть, выскажетесь подробнее? — съязвил Мате, слегка обиженный таким пренебрежением.
— Как-нибудь в другой раз. Разве вы не видите, что я собираюсь взять автограф у этого даровитого мальчика?
Мате только рукой махнул. Ну, не скоро теперь они попадут к Фибоначчи!
Между тем людям надоело просто смотреть на гимнаста. Они решили вызвать его на разговор.
— Эй, жонглер, — кричал ему снизу тот самый детина, что изображал волка, — ты почему нынче такой молчаливый?
— С чего ты взял? — отвечал сверху тот.— Я болтаю без передышки.
— Почему же тебя не слышно?
— Потому, что я болтаю ногами.
В толпе одобрительно захохотали.
— Пока ты болтаешь ногами, язык у тебя болтается зря, — продолжал подначивать «волк».
— Не всё сразу, приятель. Вот кончу болтать ногами, начну действовать языком.
— Так ты действуешь ногами и языком только по очереди? Ну, этак всякий может. А ты попробуй-ка вместе!
— Ишь чего захотел! — сверкнул зубами жонглер. — Так и проболтаться недолго. А мне что-то неохота болтаться на виселице. Ну, да где наша не пропадала... Рискну, спою вам новую песню!
В руках у него непонятным образом очутился бубен, и, ловко аккомпанируя себе, он запел. Толпа с азартом ему подпевала.
Эй, шуты и скоморохи, Дурачки и дуралеи, Вы совсем не так уж плохи. Многих умников мудрее! Плут-купец плутует топко, Л дурак ловчить не станете Не обвесит он ребенка. Ротозея не обманет.
Эй, шуты и скоморохи,Дурачки и дуралеи,Вы совсем не так уж плохи,Многих умников добрее!Губы в сале у монашка,С виду ж постник и смиренник.Дурень рад бы съесть барашка,Да постится век без денег
Эй, шуты и скоморохи. Дурачки и дуралеи, Вы совсем не гак уж плохи. Многих умников честнее!
В замок взят дурак для смеха, Он синьора забавляет, Только к го ком у потеха. Кто при ком шута играет?
Эй, шуты и скоморохи, Дурачки и дуралеи, Вы совсем не так уж плохи, Многих умников мудрее!
Жонглер кончил петь, сделал сальто и с последним ударом бубна очутился на земле. Однако долго ему на ней пробыть не пришлось: восхищенные зрители подхватили его на руки и принялись качать.
— Молодец, жонглер! — кричали ему со всех сторон. — Браво! Бра- виссимо!!
Но больше всех надрывался Фило. Мате смотрел на него в высшей степени неодобрительно: можно ли так неистовствовать!
— Не мудрено! — оправдывался тот. — Ведь это талант! Понимаете, настоящий талант...
— Я понимаю только одно, — сказал Мате, тревожно оглядываясь,— из-за ваших воплей на нас обратили внимание.
— Этого только недоставало!
Фило повернул голову и обмер: на него уставилась ощеренная волчья пасть.
— Поглядите-ка на них! — сказал «волк». — Я таких ряженых сроду не видывал. Эй, красавчики, вы кем нарядились?
Фило растерянно покосился на Мате: что отвечать? Но тот знал это не лучше его самого.
— Э, да они, никак, немые, — издевательски продолжал «волк».— Сейчас мы им языки поразвяжем.
— Стойте! — вмешался «барашек», который тоже оказался рядом.— Уж не. генуэзцы ли к нам пожаловали?
— Генуэзцы, генуэзцы! — зашумели кругом. — Больше некому! Эй, баран, беги скорее за стражей, а уж мы их покуда покараулим, голубчиков»
«Беда! — решил Мате. — Надо спасаться».
— Погодите, друзья,— отчаянно закричал он.— Какие мы генуэзцы? Мы ученые!
Фило схватился за голову. Что он говорит! Ну, теперь они пропали окончательно...
— Ах, вот оно что, они ученые! — злорадно загалдели обступившие их чудища. — Откуда же? Уж не из Ослании ли? А может быть, из Болвании?
— Да что там разбираться, — рассудил «волк», — качай их, обсыпай мелом! Да погуще — пусть знают нашу щедрость!
Спустя мгновение бедных путешественников было не узнать. Выбеленные с ног до головы, они походили на мельников или на снежного человека, если только таковой существует. Но тут, на их счастье, снова
запел жонглер, и все невольно обернулись в его сторону. Передышка была короткой, и все же она решила исход дела.
— Бежим! — шепнул Мате.
И друзья изо всех сил пустились наутек,
В ЯМЕ
Фило и Мате бежали, петляя по переулкам, то и дело спотыкаясь и подбадривая друг друга. Как сквозь сон, долетали до них сзади крики и улюлюканье. Но постепенно они затихли, и на пустынной, захолустной улочке беглецы рискнули, наконец, отдышаться.
— Фу-у-у! — в изнеможении выдохнул Фило, обтирая лицо платком.— Ну и заварушка! Никогда не испытывал ничего подобного.
— А всё ваши неуместные восторги, — упрекнул его Мате.
— Вы тоже хороши, — добродушно отозвался Фило. — И дернула вас нелегкая сболтнуть, что мы ученые...
Мате вынужден был сознаться, что это не самый умный поступок в его жизни. Зато средневековый карнавал раскрылся ему во всей красе.
— И как, нравится? — иронически поинтересовался Фило, выколачивая из себя тучи белой пыли.
— В общем, неплохо. Только не все. понятно. Что, например, означает это чрезмерное прославление шутов и дураков? Послушать вашего жонглера, так дураки — соль земли. А что говорит Омар Хайям? Он говорит: «Водясь с глупцом, не оберешься срама».
Фило предостерегающе поднял палец.
— Осторожно, предубеждение! Дурак дураку рознь. Иной раз люди, которых считают дураками, на позерку оказываются честными, храбрыми, готовыми рисковать жизнью за доброе дело и к тому же вовсе не глупыми. Заметьте: дураками их называют не такие же, как они, простодушные и самоотверженные, а злыдни, живущие по закону: всё для себя и ничего для других.
— А ведь верно, — раздумчиво произнес Мате.-—Вот и в народных сказках герой сплошь да рядом сперва дурачок, а под конец — добрый молодец. Возьмите нашего русского Иванушку-дурачка...
Фило нашел, что пример отличный, но тут же заметил, что их можно привести куда больше. Шут, дурак, безумец — эти образы постоянно
встречаются не только в устном народном творчестве, но и в прославленных произведениях литературы. Иные литературные герои совершенно сознательно придуриваются или надевают на себя маску безумца. Вот хоть бравый солдат Швейк. Кто он? Идиот, как называет его поручик Лукач, или умница?
— Ни то, ни другое, — сказал Мате. — Швейк — умница, прикидывающейся идиотом. Это дает ему возможность излагать свои мысли без оглядки на бога и короля. Способ вполне подходящий для персонажа комического.
— Только ли для комического? — возразил Фило. — Безумцем прикидывается и трагический Гамлет. А для чего? Не для того ли, чтобы противопоставить свое ложное безумие ложной мудрости Полония и подлости Клавдия?
— Ложное безумие против ложной мудрости... — задумчиво повторил Мате, медленно бредя куда глаза глядят рядом со своим товарищем.— Но ведь именно это мы только что видели на карнавале!
Фило удовлетворенно вздохнул, как учитель, который незаметно подвел ученика к верному выводу. Дошло наконец! Между прочим, пора бы уж Мате знать, что карнавал в средние века играл совершенно особую роль в жизни народа.
— Почему же особую? — удивился тот.
Фило нетерпеливо повел плечами.
— Сразу видно, что вы никогда не были средневековым человеком. Да ведь он совершенно задавлен сословными и религиозными предрассудками! Карнавал — единственное место, где он не чувствует себя скованным. Только здесь в полной мере прорываются наружу его юмор, изобретательность, естественное стремление к свободе, радости... Чувство собственного достоинства, наконец.
— Иначе говоря, карнавал для средневекового человека — что-то вроде отдушины?
— Вот-вот. Единственная возможность побыть самим собой, хотя бы и под маской.
— Как говорится, смех — дело серьезное, — пошутил Мате.
— И весьма! Неспроста образ шута занимает такое важное место как раз в самом нешуточном литературном жанре — в трагедии. Возьмем знаменитых шутов Шекспира. Какого глубокого смысла полны под-
час их дурашливые песенки и дерзкие остроты! Сыграть шекспировского шута значит, прежде всего, сыграть роль философскую. А это не всякому под силу. Тут недолго и провалиться. Вот, помню, шел спектакль...
Фило пустился в театральные воспоминания и говорил, говорил, пока не ощутил какую-то непривычную пустоту рядом. Он обернулся — Мате исчез!
— Мате! — встревоженно позвал он, сразу почувствовав себя беззащитным и затерянным. — Мате, где вы?
Ноги у него подкашивались, он готов был заплакать от нестерпимого одиночества, как вдруг — о радость! — откуда-то снизу послышался глухой голос:
— Я здесь!
— Где это — здесь?
— В яме. Я провалился.
— В прямом смысле слова?! — ахнул Фило, заглядывая в темное отверстие, зияющее посреди тупичка, куда они невзначай забрели.
— Уж конечно, не в переносном, — отозвался Мате. — Я ведь не играю шекспировского шута.
Фило в отчаянии заломил руки. Он еще шутит!
— Какие там шутки! — вспылил Мате. — Человек провалился в глубокое средневековье, к тому же кто-то дергает его за штанину, а вы... Чем глупости болтать, помогли бы мне лучше выбраться отсюда.
— Сейчас, сейчас, — засуетился Фило, неловко топчась на краю ямы. — Дайте-ка руку! Так... Теперь подтянитесь. Еще немножко... Ай! Что вы делаете? Зачем вы втащили меня в эту дыру?
— Спросите у меня что-нибудь полегче, — покаянно пробормотал Мате, помогая товарищу подняться после падения.
— Проклятая полнота! — причитал Фило. — Если уж я не смог вытащить из ямы вас, так представляете себе, кто же вытянет из ямы меня?! Ничего не поделаешь, придется нам с вами немедленно сесть на диету.
— На что сесть? — не расслышал Мате.
— На диету. В восемь часов утра — стакан сырой воды. В десять — тертое яблоко. В двенадцать — немного сырой капусты и так далее и тому подобное. Ничего мучного. Ничего жирного. Ничего сладкого. Иначе торчать нам здесь до тех пор, пока не явится какой-нибудь чемпион по поднятию тяжестей.
— Ой! Ой-ой-ой! — вскрикнул Мате.
— В чем дело? — спросил Фило. — Вам не нравится моя диета? Могу предложить другую. В восемь утра — чашка чая без сахара. В десять — сырое яйцо...
— Да отвяжитесь вы со своей диетой! Кто-то пребольно ущипнул меня за ногу.
— Ох! — в свою очередь вскрикнул Фило. — И меня тоже.
— Безобразие! — негодовал Мате. — И какой дурак выкопал эту яму? Ну, попадись он мне только — уж я ему покажу!
— Боюсь, что этот дурак — я, — донеслось сверху, и в яму заглянула чья-то голова в широкополой войлочной шляпе. Потом голова исчезла, и вместо нее появилась лестница.
Мате так ей обрадовался, что, выбравшись на свет божий, сразу же забыл о своей угрозе.
— Клянусь решетом Эратосфена, вы добрый человек, — сказал он, горячо пожимая руку мужчине лет пятидесяти, плотному, несколько медлительному, в холщовой, до колен складчатой блузе, делавшей его похожим на садовника.
— Что вы! — сконфузился тот. — Я всего-навсего сын доброго человека. Меня так и зовут: Сын Добряка.
— Оригинальное имя. — Мате неловко кашлянул. — А я вот назвал вас... в общем, не слишком-то вежливо.
— Полноте, — спокойно возразил Сын Добряка. —Я не в обиде. Иногда я и сам себя так называю...
«А он, оказывается, с причудами! — подумал Фило, исподволь вглядываясь в лицо незнакомца. — Какие, однако, интересные у него глаза! Близко посаженные, пристальные и в то же время рассеянные. Глаза человека, поглощенного своими мыслями...»
— Добрейший Сын Добряка, — сказал он, — не объясните ли, для чего вам понадобилась эта яма?
— Яма? — переспросил тот, словно просыпаясь. — Ах, яма... Я вырыл ее для кроликов.
Мате засмеялся. Так вот кто обглодал его джинсы!
Сын Добряка окинул Мате своим пристально-рассеянным взглядом, как бы желая выяснить, что именно тот называет джинсами, и тут только заметил следы мела на непривычной для него одежде. Он сочувственно улыбнулся: синьоры, конечно, с карнавала! В таком случае, не пожелают ли они зайти к нему, чтобы отдохнуть и привести себя в порядок?
Синьоры, разумеется, пожелали и без лишних слов последовали за своим гостеприимным спасителем.
Вдруг под ноги Мате подвернулось что-то мягкое. Одновременно раздался отчаянный визг, и долговязый математик отскочил как ужаленный.
— Не беспокойтесь, — сказал хозяин, — это всего-навсего кролик.
— Опять кролик? — опешил Мате. — Разводите вы их, что ли?
Сын Добряка помолчал, точно сам еще не выяснил, разводит он кроликов или не разводит.
— Ну нет, — сказал он наконец, неуверенно усмехнувшись, — по-моему они сами развелись. Года два назад нам подарили пару кроликов. Дети мои не захотели с ними расставаться и... В общем, сами видите, что из этого получилось.
— Ясно, — кивнул Мате. — Говорят, кролики разводятся очень быстро.
Тут снова раздался визг. На этот раз на кролика наткнулся Фило.
— Странная порода, — проворчал он, — кролики-самоубийцы. Так и кидаются под ноги!
— Просто они не научились еще бояться людей, — возразил Сын Добряка. — Наверное, потому, что у меня их никто не обижает.
— Вы что-нибудь понимаете? — шепотом спросил Мате у Фило.
— Только то, что мы уже находимся в его владениях и, значит, отдых не за горами..
Фило не ошибся. Сын Добряка подвел их к небольшому, приветливому на вид дому и, распахнув дверь, пригласил внутрь.
НА ЛОВЦА И ЗВЕРЬ БЕЖИТ
Их отвели в небольшую комнату с голыми, чисто выбеленными стенами, высоко прорезанным окошком и каменным полом. Здесь, по очереди поливая друг друга водой из кувшина, они смыли с себя следы карнавальной переделки и кое-как привели в порядок свою одежду.
После этого, освеженные и преисполненные любопытства, они очутились в другом, на сей раз довольно обширном помещении, где по стенам тянулись массивные резные полки, сплошь уставленные великолепными художественными изделиями.
У Фило глаза разбежались. Чего здесь только нет! Чеканные медные
блюда, сплошь испещренные восточными письменами и замысловатыми рисунками, длинногорлые серебряные кунганы \ бронзовые и мраморные светильники, статуэтки из терракоты и слоновой кости. .. О, да тут редкости со всех концов света! Вот эта собака из черного камня—конечно же, египетский бог Анубис...
— Я и -в самом деле привез ее из Египта, — подтвердил хозяин, польщенный вниманием к его коллекции. — А эту вазу — из Греции.
Фило с видом знатока осмотрел красноватый сосуд, опоясанный черным этрусским орнаментом. До чего красив! А тот кувшин, очевидно, из Сирии.. . Стало быть, Сын Добряка и в Сирии бывал?
— Приходилось, — односложно отвечал тот.
— Я вижу, легче назвать страну, где вы не были, нежели перечислить те, в которых вы были, — любезно заметил Фило, тщетно гадая, кем же может быть этот застенчивый увалень, в доме которого собраны такие удивительные вещи.
К у Н г а н — кувшин с узким длинным горлышком.
Сын Добряка счел комплимент гостя несколько преувеличенным, признался, однако, что путешествовал и .впрямь порядочно. Особенно по Востоку. Отец, видите ли, хотел сделать из него образованного, сведущего в торговом деле купца. А для купца важнее всего хорошо считать. Вот старый Добряк и отослал своего сына в чужие края — изучать счет.
— Выходит, мы с вами родственники, — покровительственно обронил Мате. — Вы — бухгалтер, я — математик.
— Вы математик?!
Сын Добряка выронил черненый серебряный кубок, который показывал Фило, и уставился на Мате с самым растерянным и счастливым выражением. Потом, не говоря ни слова, бросился вон из комнаты и вернулся, подталкивая перед собой миловидную белокурую девочку лет десяти и смуглого мальчика лет двенадцати.
— Лаура, Филиппо, угадайте, кого я привел? — радостно кричал он. Флегматичности его как не бывало!
При виде странных незнакомцев дети смутились было, но потом понемногу освоились и отвечали, что это, наверное, жонглеры с карнанала.
Фило прямо-таки раздулся от гордости. Подумать только, их приняли за артистов! Но он недолго пребывал в этом милом для него звании. Сын Добряка присвоил ему другое, куда менее подходящее, во всеуслышание объявив, что в гости к ним пожаловали математики.
Видно, он хорошо знал вкусы своих детей: Лаура и Филиппо бросились ему на шею, лепеча что-то о том, какой он добрый, и спрашивая, могут ли они задать этим синьорам свою любимую задачу.
— Конечно, можете, — подтвердил отец, сияя, — и чем скорее, тем лучше... Но не прежде нсе-таки, чем вы их хорошенько накормите.
Мате, который, как ни странно, тоже иногда испытывал голод, признался, что это было бы очень кстати. Фило, по обыкновению незаметно, дернул его за рукав («Где вас воспитывали?»), но когда на столе появилось большое дымящееся блюдо и в комнате восхитительно запахло жареным мясом, он и сам позабыл о приличиях.
— Боже мой, какое жаркое! — стонал он, облизываясь и раздувая ноздри. — Могу поклясться, что это из кролика.
— Не угадали, из барашка! — тоненько пропела Лаура, поглядывая на брата смеющимися глазами.
— Ммм, до чего вкусно! — мычал толстяк, хрустя аппетитно поджаренной корочкой.
— Не хотите ли еще? — радушно предложил хозяин.
— Не откажусь. Но почему же все-таки не из кролика?
— Мы наших кроликов не едим, — с вызовом в голосе сказал Филиппо.
— А вы не боитесь, что они в конце концов съедят вас?
Сын Добряка, словно оправдываясь, развел руками. Что делать, кролик для них как бы священное животное.
— Странно, — еще более удивился Фило. — Я знаю священную индийскую корову, священного египетского быка, но священные итальянские кролики.. -
— Нет, нет, — нетерпеливо перебил хозяин. — Священны они только в нашем доме.
— Но почему?
По-видимому, Сын Добряка только и дожидался этого вопроса.
— Хотите узнать? — быстро спросил он. — Тогда решите нашу задачу.
Фило с сожалением отодвинул недоеденное жаркое, глядя на друга умоляющими глазами. Ему очень не хотелось обнаружить перед Сыном Добряка свое невежество. Мате ободряюще подмигнул ему — дескать, положитесь на меня! — и принял позу внимательного слушателя.
Сын Добряка счел это за молчаливое согласие и тотчас изложил условие задачи: ровно двадцать месяцев назад в доме у него появилась пара прелестных новорожденных крольчат. Требуется сосчитать, сколько кроликов у него сейчас.
Мате недоуменно фыркнул. Хозяин, разумеется, шутит? Но нет, Сын Добряка не шутил. Надо только учесть, сказал он, что кролики его разводятся следующим образом: в первый месяц своей жизни они всегда бездетны. Новая пара очаровательных малюток появляется в конце второго месяца. А уж затем длинноухие парочки прибавляются ежемесячно.
— Ага! — профессорским тоном произнес Мате. — Тогда, пожалуй, можно попробовать. Значит, в первый месяц была одна пара кроликов. Во второй — тоже одна. На третий месяц кроликов стало уже две пары. В четвертый тоже оставалось две...
— Нет, нет, — поправил его Филиппо, — вы забыли, что теперь крольчата появляются уже каждый месяц.
— Ах да! Стало быть, в четвертом месяце было уже три пары, в пятом — четыре...
Но Лаура напомнила, что у второй пары через два месяца после
рождения тоже появились крольчата. Выходит, в лятом месяце было не четыре, а пять пар.
— Мне кажется, легче переловить ваших кроликов за уши, чем подсчитать,— сострил Фило, под шумок доедая баранину.
Лаура с гордостью посмотрела на отца.
— А наш папа все-таки сосчитал.
— Право, это совсем не трудно, — сказал Сын Добряка. — Чтобы не сбиться со счета, давайте вести запись. В первый месяц была одна пара кроликов. Пишем 1. — Он достал из кармана кусочек мела и начертил единицу прямо на непокрытом скатертью столе. — Во второй месяц опять-таки оставалась одна пара. Снова пишем 1.
— В третий месяц стало две пары, — продолжал Мате, принимая переданный ему мелок. — Пишем 2. В четвертом — три. Пишем 3.
— Мне это нравится, — загорелся Фило, выхватывая у него белый камешек. — Дайте и я попробую. В пятом месяце появились кролики не только у первой, но и у второй пары. Пишем 5. В шестом у первых трех пар прибавилось еще по одной паре кроликов. Стало быть, к пяти прибавляем три. Пишу 8. Так... Теперь перейдем к следующему месяцу...
— Нет, нет, я сам, — сказал Мате, снова отбирая мелок,— Это так интересно.
— Вам интересно, а мне нет?
Сын Добряка, посмеиваясь, следил за их перепалкой. Стоит ли ссориться? И к чему перебирать все двадцать месяцев? Ведь теперь это можно сделать много быстрей. Он указал на стол.
— Почтенные синьоры, перед вами ряд чисел: 1, 1, 2, 3, 5, 8... Вглядитесь в него внимательно. Вы ничего не замечаете? Какой-нибудь закономерности?
Фило тупо уставился на меловые значки: цифры как цифры. Что тут замечать? Но Мате, к несказанному удовольствию хозяев, оказался более наблюдательным. Он довольно быстро определил, что в этом ряду каждое последующее число равно сумме двух предыдущих. Два это 1 + 1, три: 2+1, пять: 3 + 2 и, наконец, восемь это 5 + 3.
— Браво, браво! — закричали дети, прыгая от радости.
Мате назидательно поднял палец. Вот что значит наметанный глаз! Математик сразу замечает закономерности в числах. На то он и математик. О, математики — удивительный народ...
Он оседлал своего любимого конька и пошел сыпать примерами, все более воодушевляясь и упиваясь вниманием слушателей. А Фило между
тем времени зря не терял. Вооружась мелком, он что-то подсчитывал на столе и в тот самый момент, когда красноречие Мате достигло наивысшей точки, объявил, что в настоящее время Сын Добряка—счастливый обладатель шести тысяч семисот шестидесяти пяти кроличьих пар.
— Ну, теперь это и ребенок сосчитает, — проворчал Мате, очень задетый тем, что его так ловко обошли.
-— Конечно,— сказал Филиппо. — А всё папины числа.
— Теперь вы понимаете, почему мы не едим наших кроликов?^ спросил Сын Добряка, широко улыбаясь. — Ведь это они натолкнули меня на этот забавный ряд чисел.
Мате посмотрел на него явно недоверчиво. Так он и в самом деле настаивает, что открытие этого ряда принадлежит ему? Сын Добряка с достоинством наклонил голову.
— Мне очень грустно, — твердо произнес Мате, — но вынужден заявить, что вы говорите неправду.
Хозяин взглянул на него со спокойным недоумением, зато Филиппо так и вспыхнул от гнева.
— Как вы смеете оскорблять отца!1 — воскликнул он, хватаясь за висевший у него на поясе кинжал.
— Наш папа самый честный человек на свете, — пискнула Лаура, раскинув тонкие руки и загораживая собой Сына Добряка (точь-в-точь храбрый мышонок, защищающий кроткого медлительного слона).
Но больше всех расстроился Фило.
— Уверяю вас, тут какое-то недоразумение, — бормотал он, бросаясь от Лауры к Филиппо и хватая их по очереди за руки. — Мой друг наверняка что-то напутал. У него такая скверная память...х
Мате, однако, крепко стоял на своем. Память у него действительно скверная, но не настолько, чтобы он не узнал чисел Фибоначчи.
При имени Фибоначчи все трое — отец и дети — сначала онемели, потом переглянулись и принялись хохотать как сумасшедшие. Их неуместное, с точки зрения Мате, веселье очень его разобидело. Нечего смеяться! Он утверждает, что эти числа открыл великий Леонардо Пизанский по прозвищу Фибоначчи.
— Вы напрасно сердитесь. Это и вправду числа Фибоначчи, — успокоил его Сын Добряка, утирая веселые слезы,— но, право же, я их не присваивал. Ведь это значило бы обобрать самого себя!
— Что? — в один голос вскрикнули Фило и Мате. — Так вы и есть Фибоначчи?
Леонардо молча поклонился.
Фило не знал, куда деваться от стыда. Как он сразу не догадался! «Сын добряка» — по-итальянски это же «фйлио боначчи». А уж отсюда, вероятно, произошло сокращенное Фибоначчи...
— Не знаю, сможете ли вы простить меня, мессер 1 Леонардо? — извинялся вконец уничтоженный Мате. — Ведь я обидел вас трижды. Сперва сболтнул бог знает что в яме, потом назвал вас бухгалтером, а теперь вот...
Фибоначчи не дал ему договорить. Пустое! Математик, бухгалтер — что за счеты? Он, Леонардо, недаром автор «Либер абачи», написанной, главным образом, для тех, кто занимается бухгалтерией. Но вот что непонятно: откуда синьор математик знает о Леонардовых числах? Леонардо, правда, собирается включить их во второе издание своего учебника, но пока что они известны только его другу, магистру Доменику, детям, да еще, может быть, кроликам...
Мате растерялся. Что делать? Сказать, что они из двадцатого века? Можно бы, конечно, будь Леонардо один... Но ведь с ним Лаура и Филиппо!
Тем временем Фило успел оценить обстановку и вышел из положения по-своему. Он громко ойкнул и в изнеможении опустился на стул. Обеспокоенные хозяева бросились к нему с расспросами. Фило слабым голосом уверил их, что это пустяки, так, легкий приступ сердечной колики, и ловко перевел разговор на другие рельсы.
Вот, сказал он, мессер Леонардо великодушно назвал его математиком, познакомил со своими замечательными числами, а он, Фило, к стыду своему, даже не знает, для чего эти числа нужны.
Глаза у Леонардо внезапно расширились. Для чего? Оказывается, он и сам над этим никогда не задумывался! Разве что считать кроликов. ..
— Клянусь решетом Эратосфена, вот признание, достойное истинного ученого! — восхитился Мате. — Настоящий ученый вовсе не всегда знает, для чего открывает неизвестные законы или создает новые теории. Порой находки его долгое время лежат без дела. Но не было еще случая, чтобы им, в конце концов, не нашлось применения. Так произошло с открытиями Гаусса, Лобачевского, Эйнштейна...
Фило снова вскрикнул, на сей раз совершенно непритворно. Этот
беспамятный Мате опять все испортил! К чему называть имена людей, которых пока и на свете-то нет?
Но Мате не терпелось обрушить на голову Фибоначчи научный опыт грядущих столетий, и он лихорадочно придумывал, как это сделать. Наконец его осенило: а что, если прикинуться прорицателем?
Случай к тому не замедлил представиться.
МАТЕ ПРОРИЦАЕТ
Разумеется, Леонардо был озадачен, услыхав сразу три незнакомых имени. Гаусс, Лобачевский, Эйнштейн... Насколько ему известно, таких ученых нет.
— Нет, так будут! — пророческим тоном изрек Мате. — И числа ваши тоже пригодятся. Могу вам предсказать, — добавил он, доверительно понизив голос, — что через семь с небольшим столетий их используют в устройстве вычислительных машин. Кроме того, с их помощью молодой ленинградский математик Юрий Матиясёвич решит одну из проблем Гйльберта...
Заметив вопросительный взгляд Леонардо, Мате пояснил, что Давид Гильберт — немецкий математик, который родится где-то во второй половине девятнадцатого века. Ему предстоит выдвинуть целый ряд интереснейших и трудно разрешимых математических проблем, над которыми будут потом ломать головы многие ученые. Одну из них, десятую по счету, как раз и разрешит Юрий Матиясевич. Правда, не так уж скоро. В 1969 году...
Леонардо слушал с напряженным интересом. Зато лица детей все больше вытягивались. Они со страхом поглядывали на человека, который запросто рассказывает о том, что случится сотни лет спустя. И, когда Мате вздумалось между делом погладить Лауру по голове, девочка отшатнулась от него и с криком уткнулась лицом в колени отца.
— Колдун! Прорицатель! — повторяла она, дрожа всем телом.
Леонардо нежно ее успокаивал.
— Кажется, вы перегнули палку, Мате, — шепнул Фило. — Не забывайте: перед вами дитя средневековья!
К немалому его изумлению, Мате быстро поладил с маленькой трусихой, проявив при этом совершенно неожиданные таланты. Он начал
с того, что прошелся по комнате на руках, очень позабавив этим Филиппо. Услыхав, что брат смеется, Лаура слегка приподняла голову, показав один, все еще испуганный, глаз. Мате сейчас же воспользовался удобным моментом и принялся обучать Филиппо известной детской считалке, которую тут же на ходу переиначил на средневековопизанский лад.
— Раз, дваг три, четыре, пять, — выкрикивал он, — вышел кролик погулять, генуэзцы прибегают, прямо в кролика стреляют, пиф-паф, ой-ой-ой, убегает кролик мой*!!
Ободренная тем, что кролик спасся, а генуэзцы остались с носом, Лаура окончательно осмелела, и скоро все они, в том числе Леонардо и Фило, распевали «В лесу родилась елочка», «Заинька, перевернися» и «Нам не страшен серый волк».
Исчерпав дошкольный репертуар, Мате перешел к отрывкам из оперетт, затем к советским песням, совершенно покорив сердце Лауры куплетами из кинофильма «Дети капитана Гранта». Особенно понравился ей припев: «Капитан, капитан, улыбнитесь!» Она без конца требовала, чтобы Мате повторял его, и сама подтягивала ему высоким чистым голоском.
— Ну, — сказал Мате, выдохшись, — теперь ты видишь, что никакой я не колдун и не прорицатель. Просто между мной и моим другом научная информация распределена неравномерно. Он не знает даже того, что уже было, зато мне известно то, чего еще не было. Так мы сохраняем равновесие в природе.
Фило обиженно поджал губы. Ну и характеристика! Как говорится, благодарю, не ожидал. Но Мате было, не до него: он продолжал выполнять намеченную программу. Знает ли мессер Леонардо, что к равновесию, или, иначе говоря, к гармонии в природе, числа его имеют самое непосредственное отношение?
— Уж не хотите ли вы сказать, что они связаны с золотым сечением?— взволнованно предположил тот.
— Вот именно! — торжественно подтвердил Мате и быстро написал мелком на столе пропорцию золотого сечения:
меньшая часть большая часть
большая часть целое
— Не мне говорить вам, — продолжал он, — что в золотом сечении
ь-—♦—~—4ь-—♦—~—4обе части целого могут быть выражены только приближенными числами
ь-—♦—~—4
ь-—♦—~—4
— Само собой разумеется,— подхватил Леонардо.— Если принять целое за единицу, то большая его часть приближенно равна 0,6180. Но я, признаться, не вижу тут никакой связи с моими числами.
Мате снова взял мелок, и на столе появилось еще несколько дро-
бейбей21348934’ 55’ 144*21348934’ 55’ 144*
бей
бей
213489
34’ 55’ 144*
213489
34’ 55’ 144*
— Каждая из этих дробей состоит из соседних чисел Фибоначчи,— сказал он —А теперь переведем эти обыкновенные дроби в десятичные и посмотрим, что у нас получится.
Леонардо молниеносно произвел нужные вычисления и с удивлением воззрился на результат.
— 0,6176... 0,6181.». 0,61805. Но ведь все это очень близко к 0,6180!
Мате разразился довольным смехом. А он о чем толкует? Мало того! Чем большие числа Фибоначчи пустить в дело, тем ближе будет частное к заветному золотому сечению. Да не подумает, однако, достопочтенный мессер Леонардо, что это пример единственный! Взять хоть дерево — из тех, что ветвятся ежегодно. Если на втором году жизни у него две ветки, то на третьем число их достигает трех, на четвертом — пяти, на пятом — восьми, на шестом — тринадцати...
— Три, пять, восемь, тринадцать... Снова числа Фибоначчи!—* всплеснул руками Фило.
А Мате продолжал ошеломлять своих слушателей новыми сведениями. Оказывается, с числами Фибоначчи связано расположение листьев на ветке, строение цветка, количество спиралей, образованных семечками подсолнуха, чешуйками ананаса или сосновой шишки. _
Дети слушали как зачарованные. Подумать только, папиными числами пользуется сама природа!
Леонардо задумчиво покусывал палец. Трудно было понять, поверил ли он предсказаниям Мате, но мысль, что открытие его, может быть, действительно принесет пользу далеким потомкам, не могла не взволновать его, а рассказ о свойствах чисел Фибоначчи подхлестнул его воображение.
Кто ведает, сколько еще неизвестного и неожиданного таится в этом удивительном числовом ряду!
— Много, дорогой маэстро, — заверил его Мате, слышавший эти последние, произнесенные вслух слова —Так много, что когда-нибудь о числах Фибоначчи будут написаны целые книги.
Леонардо мечтательно вздохнул. Хотел бы он прочитать хотя бы одну! Мате с досадой подумал о книге, которую по забывчивости оставил на подоконнике московской квартиры. Как бы она сейчас пригодилась!
Чтобы заглушить угрызения совести, он решил познакомить мессера Леонардо с шуточной задачкой, основанной на одном любопытном свойстве чисел Фибоначчи.
Попросив влажную тряпку, Мате хорошенько вытер стол (совсем как классную доску!) и принялся чертить квадрат, разделенный на множество клеток. Но ему не пришлось довести свою работу до конца в дверь дома отрывисто постучали
— Магистр Доменик, магистр Доменик! — радостно защебетала Лаура. — Он всегда так стучит’
Дети побежали открывать и вернулись, ведя за руки человека в длинной складчатой мантии, с квадратной шапочкой на черных с проседью волосах. Одежда его весьма напоминала ту, которую видели Фило и Мате на карнавальных горе-лекарях На том, однако, сходство и кончалось.
Магистр Доменик производил впечатление человека умного и доброжелательного. У него были толстые насмешливые губы и проницательные черные глаза, которые с любопытством уставились на незнакомцев. Узнав, что в гостях у мессера Леонардо математик, он был приятно удивлен, но тут же озабоченно посетовал на то, что побеседовать сейчас им не придется: в Пизу неожиданно прибыл император Фридрих Второй и ему, Доменику Испанскому, поручено срочно привести Леонардо во дворец, чтобы представить августейшему монарху
Невероятная новость переполошила всех, кроме того, кого более всего касалась. Леонардо встал и заявил, что готов идти хоть сейчас.
— Как?! — остолбенел магистр. — В таком-то виде?
Спохватившись, Фибоначчи оглядел свою блузу Да, да, ему, вероятно, следует переодеться.
— И как можно скорее, мой друг, — внушительно сказал Доменик, выпроваживая его из комнаты. — А вы что стойте?-—обернулся он
к детям. — Ступайте помогите отцу. Да последите, чтобы он не надел чего-нибудь наизнанку.
В следующее мгновение все в доме были заняты делом. Леонардо одевался. Дети метались по комнатам, открывая сундуки и подавая отцу то одно, то другое. Доменик ждал, нетерпеливо барабаня пальцами по столу и повторяя про себя заготовленную для императора латинскую речь. А Фило и Мате мучительно ломали головы над тем, как бы им тоже попасть во дворец, чтобы взглянуть хоть одним глазком на редкую разновидность императора-филоматика и услышать, как он предложит мессеру Леонардо должность в Неаполитанском университете, ибо теперь они уже не сомневались, что его пригласили именно для этого.
Смятение друзей не укрылось от наблюдательного магистра. Узнав, что они хотят видеть церемонию представления, он вызвался помочь им. Император, насколько ему известно, прибыл в Пизу инкогнито, стало быть, прием будет неофициальный, скорее всего в кабинете. Камердинер Фридриха — знакомый Доменику араб — проведет их на балкон, выходящий в кабинет из другой комнаты, а там... Словом, жаловаться на судьбу им не придется!
В приливе благодарности Мате и Фило чуть не оторвали ему рукщ Но тут, на его счастье, появился Леонардо в чем-то синем, бархатном, перечерченном тяжелой цепью, которая заканчивалась круглым медальоном размером с доброе блюдце.
Теперь Фибоначчи уже не походил на садовника, но видно было, что он давненько не надевал своего парадного костюма и порядком отвык от него. Фило даже подумал, что блуза, пожалуй, идет ему больше. Зато дети смотрели на отца с восхищением. Он крепко обнял их, по очереди нагибаясь к каждому, и, наказав не ждать его скоро, вышел из дому. Остальные последовали за ним.
В ТАЙНИКЕ
По дороге магистр Доменик осторожно подготовил Леонардо к тому, что представление состоится в присутствии известных ученых. Наверняка будет философ императора, достопочтенный магистр Иоанн из Палермо, а также придворные астрологи Микаэль Теодор и шотландец Микаэль Скотт. Кроме того, император желает познакомиться не только
с самим Леонардо, но и с его математическим искусством. Так что пусть маэстро не удивляется, если ему предложат решить несколько задач.
Подобное сообщение хоть кого озаботит, но Фибоначчи, услыхав его, облегченно вздохнул.
— Благодарю вас, дорогой магистр! — сказал он. — Всегда от вас услышишь что-нибудь ободряющее. Признаться, я не очень приспособлен для придворной беседы. То ли дело математика...
Тут он заметил шествующих с ним рядом Фило и Мате и дружески им улыбнулся: вот хорошо-то! Оказывается, их тоже пригласили к императору. Но отчего магистр разрешил им остаться в прежней одежде, а его, Леонардо, заставил переодеться? Право же, в этом бархатном облачении он чувствует себя как в тисках...
Но вот они подошли ко дворцу, который Фило упорно именовал на итальянский лад — палаццо.
По правде говоря, нашим филоматикам не очень-то верилось, что великолепный план магистра удастся., Доменик, однако, сказал несколько слов часовому, и их беспрепятственно пропустили. А скоро перед ними возник человек в белоснежном арабском одеянии, с тяжелыми, полуопущенными веками и лицом до того неподвижным и бесстрастным, что при взгляде на него становилось не по себе.
«Прямо истукан какой-то», — подумал Мате.
Доменик пошептал что-то истукану на ухо. Тот движением руки пригласил путешественников следовать за собой, и на некоторое время они оказались разлученными и с Фибоначчи, и со своим нежданным покровителем.
Они пошли по дворцовому лабиринту, скользя по гладко отполированным каменным плитам, где, как в темной воде, двигались их опрокинутые отражения. Любопытные филоматики нет-нет да останавливались, чтобы рассмотреть высокий мавританский светильник или громадный, во всю стену, гобелен, на котором грозно скалились разъяренные львы и круто изгибали породистые крупы вздыбленные арабские скакуны. Но истукан, не оборачиваясь, всякий раз чувствовал это и повелительным жестом приказывал им идти дальше.
Напоследок, поднявшись вслед за своим невозмутимым провожатым по узкой витой лестнице, они очутились в каком-то закутке, завешанном со всех сторон плотными занавесками. Это и был обещанный Домеником балкон. Истукан указал им на две прорези в драпировках,
приложил на прощание палец к губам и бесшумно удалился,, а Фило и Мате занялись наблюдениями.
Кабинет императора, пока еще безлюдный, был обставлен в восточном вкусе, и Фило подумалось, что молва неспроста обвиняет Фридриха в тайном магометанстве...
Но в это время двери, находившиеся в противоположных концах зала, одновременно распахнулись и впустили с одной стороны Леонардо, Доменика и еще нескольких людей в таких же, как у магистра, мантиях и шапочках, с другой — человека лет тридцати в светло-коричневом замшевом костюме и замшевых же, высоких, чуть не до бедер, сапогах.
Светлолицый, с белокурыми, до плеч, преждевременно поредевшими волосами, император сразу же с любопытством уставился на Фибоначчи, нетерпеливо внимая высокопарной латыни Доменика. Леонардо же, казалось, и вовсе не слушал, и, пока Фридрих изучал его, он, в свою очередь, сосредоточенно рассматривал стоявшую на треножнике серебряную чашу, над которой вилась струйка сладковатого дыма.
— Кажется, вам понравилась эта курильница, — с улыбкой обратился Фридрих к Леонардо, как только Доменик умолк. — Редкая вещь, не правда ли?
— Замечательная, ваше величество, — отвечал Леонардо»—Но дома у меня есть другая, так та, пожалуй, еще лучше.
Фило просто в ужас пришел от его бесцеремонности. К счастью, Фридрих оказался гораздо терпимее.
— Приятно слышать, — сказал он, — что красота чисел не мешает вам, мессер Леонардо, ценить красоту вещей. Мне говорили, у вас замечательная коллекция восточных редкостей. Но... откровенность за откровенность. Я прибыл в Пизу, чтобы познакомиться с редкостью, имя которой Фибоначчи.
— Ваше величество дает мне понять, что пора начать испытание? — спросил Леонардо.
Фридрих слегка поморщился.
— Скорее, урок, — возразил он. — Урок, преподанный императором математики императору-математику.
Леонардо молча наклонил голову. Фридрих любезно осведомился, на чем он предпочитает производить вычисления: на доске или на пергаменте? Тот нерешительно огляделся.
— Дома, занимаясь с детьми, я пишу мелом на столе. Но здесь.., Фридрих не дал ему закончить, быстрым движением указав на длинный стол черного дерева..
— Устраивает вас этот?
— Вполне, ваше величество.
— Прекрасно! Остается условиться о порядке нашего собеседования. Кто будет задавать вопросы мессеру Леонардо? Вы, магистр Иоанн?
Магистр Иоанн, низкорослый, щуплый, с глубоко запавшими беспокойными глазами, высоко вздернул широкие, сросшиеся на переносице брови, похожие на вырезанную из черного бархата птицу. Его величество, сказал .он, не раз оказывал ему честь своим доверием. Но вправе ли он, магистр Иоанн, принять столь высокие полномочия на сей раз? Не лучше ли, чтобы вопросы по, очереди задавал каждый из присутствующих?
Фридрих беззвучно ему поаплодировал.
— Браво! Этак и на мою долю кое-что останется, — добавил он шутливо и жестом пригласил всех садиться. — Итак, с чего начнем? — спросил он, откинувшись в кресле и удобно скрестив свои длинные замшевые ноги. — Я полагаю, с самой древней и самой заслуженной из всех наук — с арифметики. Кому угодно задать вопрос?
— Позвольте мне, ваше величество, — сказал Доменик, вставая.— Попрошу мессера Леонардо представить число 10 в виде суммы четырех слагаемых так, чтобы каждое из них, начиная со второго, было в два раза больше предыдущего.
В глазах у Леонардо появилось знакомое уже нашим филоматикам отсутствующее выражение, пальцы его рассеянно теребили тяжелые звенья нагрудной цепи. Но не прошло и полминуты, как четыре слагае-
2 4 8 16..
мыхз"’”’-з"’ 1были названы, и присутствующие благосклонно
зашептались.
— Правильность ответа очевидна, — сказал Фридрих, — но, дорогой маэстро, нам хотелось бы знать, как удалось вам найти его столь быстро?
— Очень просто, ваше величество. Для начала я произвольно выбрал четыре числа, каждое из которых вдвое больше предыдущего. И так как всегда удобнее начинать с единицы, остановился на числах 1, 2, 4, 8.
— Однако сумма этих чисел равна не десяти, а пятнадцати,— флегматично заметил громоздкий рыжеволосый человек, чем-то похожий на бульдога и потому вызывавший у Мате безотчетную симпатию.
— Магистр Микаэль Скотт совершенно прав, — подхватил Леонардо. — Потому-то я называю этот способ методом ложного предположения. А так как 10 составляет две трети 15, мне остается умножить каж- .2
дое из выбранных мною чисел на ^, и ответ готов.
— Вот так способ! — зашипел Фило. — Эдак и я могу предположить все, что угодно. Но всегда ли это приведет к правильному ответу?
— Шшш, не мешайте слушать, — оборвал Мате, заметив, что с места поднимается его любимец.
Задача, заданная Скоттом, была также арифметической. Он предложил мессеру Леонардо найти такое наименьшее число, которое при делении на 2, 3, 4, 5 и 6 дает в остатке 1, но при этом делится без остатка на 7~.
Фибоначчи успел к этому времени окончательно закрутить свою цепь и занимался тем, что старательно ее раскручивал.
— Не повторить ли вопрос? — улыбнулся Фридрих, просвечивая Леонардо влажными, чуть навыкате глазами. — Я вижу, маэстро распутывает другую задачу.
— Нет, ваше величество, — невозмутимо возразил тот, — ответ 301.
— Непостижимо! Но какой магией пользовались вы в этом случае?
— Всего лишь логическим рассуждением, ваше величество. На сей раз я шел не от ложного, а от обратного предположения. Вместо того чтобы искать число, которое при делении на 2, 3, 4, 5 и б дает в остатке 1, я стал искать другое, которое делится на все эти числа без остатка,— попросту их общее наименьшее кратное. Таким наименьшим кратным будет произведение 3, 4 и 5, то есть число 60, которое безусловно делится также и на 2 и на 6. Прибавим к 60 единицу, и задача решена, но... только наполовину. Потому что число 61, к сожалению, не делится без остатка на 7. Следовательно, надо искать число, кратное 60, которое при делении на 7 дает в остатке 6. Таким числом будет 300, то есть 60, умноженное на 5. Прибавим к нему 1, и искомое найдено.
Ибо 301 делится без остатка на 7 и в то же время дает в остатке 1 при делении на 2, 3, 4, 5 и 6. Вы удовлетворены, ваше величество?
— Совершенно, — сказал тот. — Мне остается лишь пожалеть о том, что вы предпочитаете считать в уме и потому пренебрегаете моим столом. Сейчас, однако, я предложу такую задачу, что без стола вам не обойтись. Вот она. Из Пизы в Рим отправились 7 старух, а старухи, как известно, запасливы. Каждая вела за собой 7 ослов. На каждом осле было навьючено по 7 мешков, в каждом мешке лежало по 7 хлебов. Сверх того, для каждого хлеба старухи захватили по 7 ножей, а для каждого ножа запасли по 7 ножен. Благоволите сосчитать, сколько всего предметов, включая, разумеется, старух и ослов, отправилось в Рим.
— Нечто подобное я уже слышал. Но где? Убейте, не помню! —■ шепнул Мате, когда император кончил и все, кроме Леонардо, одобрительно заулыбались.
Фибоначчи тем временем сосредоточенно размышлял, затем открыл было рот для ответа, но, взглянув на Фридриха, передумал и взял мелок.
— Ваше величество, — сказал он, — в задаче названо шесть разного рода предметов: старухи, ослы, мешки, хлебы, ножи и ножны. Число предметов каждого последующего рода больше предыдущего в семь раз. Стало быть, ответ сводится к сумме следующих шести чисел:.
7X1 -7
7 X 7 -49
49 X 7 =343
343X7 = 2401
2 401 X7 = 16 807
16 807X7 = 117 649
137 256
Решить эту задачу в уме таким способом действительно сложно, — продолжал Леонардо, — так как при этом надо удержать в голове шесть чисел. Но есть другой способ, позволяющий вычислить результат мысленно, не напрягая памяти. Именно им я и воспользовался. Сначала я нашел число предметов, принадлежащих только одной старухе, включая, конечно, и ее самоё. Прежде всего у старухи было 7 ослов. Стало быть, беру 7, прибавляю сюда саму старуху, то есть 1,
и получаю восемь: 7+1=8. Далее нахожу общее число ослов и мешков. У каждого осла было 7 мешков. Вместе с самим ослом это составляет 8 предметов. А так как ослов 7, умножаю 8 на 7 и прибавляю сюда 1 — все ту же старуху: 8X7+1=57. Точно так же поступаю и дальше, каждый раз умножая полученную сумму на число вещей следующего вида и не забывая при этом о старухе: 57x7+1=400; 400Х X 7 + 1 = 2801; 2801 X 7 + 1 = 19 608. Остается умножить последнее полученное число на 7, то есть на число старух, чтобы получить знакомый уже вашему величеству результат: 137 256.
Видимо, второе решение произвело большое впечатление, особенно на Фридриха.
— Мессер Леонардо верен себе, — сказал он, обращаясь к присутствующим.— Он нашел-таки способ обойтись без стола, и, право же, куда более изящный и остроумный, чем первый.
Ученое собрание согласно закивало головами, присоединяясь таким образом к мнению своего повелителя. Но Мате показалось, что магистр Иоанн чем-то озабочен. Его и без того беспокойные глазки зыркали по сторонам с каким-то особенно тревожным и загнанным выражением. Похоже, успех Леонардо его не очень-то обрадовал...
— Не будем, однако, забывать, — продолжал Фридрих, — что перед нами не только замечательный вычислитель, но и тонкий геометр, человек, написавший «Практику геометрии» — книгу, которая пополняет наши геометрические познания, почерпнутые у древних, оригинальными доказательствами и изысканиями, принадлежащими самому мессеру Леонардо... Помнится, это сочинение посвящено вам, магистр Доменик?
Тот поклонился.
— Так кто же пожелает задать мессеру Леонардо вопрос из геометрии?— спросил император, обводя глазами свое ученое воинство.— Вы, магистр Теодор? Прошу!
«Наконец-то!» — подумал Фило, которому давно не терпелось услыхать этого длиннокудрого итальянца, обладавшего удивительно нежным и поэтичным лицом.
Его постигло разочарование. Голос Теодора, высокий, скрипучий, оказался далеко не таким привлекательным, как его внешность. И вот этим-то скрипучим голосом изложил он свое задание: Леонардо должен вписать в квадрат равносторонний пятиугольник так, чтобы одним из его углов служил угол заданного квадрата.
, ..Услыхав эту задачу, Мате прямо затрясся от любопытства. Но...
Но тут вступил в свои права закон неожиданных помех. Вряд ли существует на земле человек, который не испытал на себе его действия.
Допустим, вы сидите у телевизора и с наслаждением следите за событиями умопомрачительного детективного фильма. Трах! На самом интересном месте гаснет свет. Или же в кармане у вас лежат билеты на новый спектакль. Для того чтобы добыть их, вы встали в шесть часов утра и выстояли длиннющую очередь. Но накануне долгожданного дня выясняется, что вы заболели свинкой.
Фило и Мате свинкой не заболели, зато судьба подложила им откормленную свинью. Когда Леонардо взял мелок, собираясь приступить к решению, все находящиеся в кабинете, в том числе Фридрих, сгрудились над столом и совершенно заслонили и чертеж, и самого Фибоначчи, объяснения которого звучали так глухо, что разобрать их было немыслимо. Когда же склоненные над столом головы вновь поднялись, на черной полированной поверхности оказался не один, а целых три чертежа.
— Что это? — удивился Фило. — Кажется, он походя решил еще две задачи!
— Но каким способом? — чуть не плакал Мате. — Теперь нам этого никогда не узнать!
— Полно вам хлюпать, — пристыдил его Фило. — Узнаете у него самого.
Слова его несколько успокоили Мате, и приятели снова прильнули к прорезям в занавесках.
Они сделали это как раз вовремя для того, чтобы услышать похвалы,. которые Фридрих расточал Фибоначчи. Император не скупился на слова: он в восторге! Ход рассуждений мессера Леонардо совершенно необычен и свидетельствует не только о глубокой осведомленности, но прежде всего о блестящем и оригинальном даровании...
Леонардо слушал рассеянно. Не то чтобы ему были неприятны монарший любезности—напротив! Но непривычное внимание к его скромной особе утомило его. Он оживился только тогда, когда Фридрих пожелал получить от него письменный разбор его решений. Это дело другое! Тут уж речь не о нем самом, а о математике! И, прижав руку к сердцу, Фибоначчи заверил его величество, что представит ему подробное изложение в самое ближайшее время.
«Вот оно! — подумал Мате.— Сейчас Фридрих заговорит о Неаполе».
Но тут с места поднялся магистр Иоанн, и Мате понял, что испытание еще не окончено.
Задание Иоанна было немногословным, но зато куда труднее предыдущих: если к третьей степени некоего числа прибавить его удвоенный квадрат и, сверх того, то же число, увеличенное в десять раз, то сумма будет равна двадцати. Чему равно это число?
Мате забеспокоился: ведь это задача на кубическое уравнение! Но Леонардо и не думал волноваться. Он неторопливо вычертил прямоугольник, обозначив высоту его числом 10, затем пристроил по обе стороны этого прямоугольника два других с теми же высотами и стал рассуждать.
Допустим, сказал он, что основание первого прямоугольника равно искомому числу, основание второго — одной пятой квадрата этого числа, а основание третьего — одной десятой куба того же числа. Из этого следует, что общая площадь всех трех прямоугольников должна быть равна 20. Следовательно, сумма их оснований равна 2, ибо площадь прямоугольника равна произведению высоты на основание. Но раз так, стало быть, искомое число меньше двух, и если принять, что оно целое, то оно может быть равно только единице. Однако подставив единицу в условие нашей задачи, мы получим не 20, а всего лишь 13. Значит, искомое число больше единицы и находится где-то между единицей и двойкой...
— Готов поклясться решетом Эратосфена, что дробь у него получится иррациональная, — нервничал Мате.— Но как он ее вычислит?
— Чем понапрасну дергаться и теряться в догадках, вы бы слушали да записывали, — сердито посоветовал Фило.
Лучше бы ему помолчать! Мате полез за блокнотом, но пуговица на рукаве его рубашки зацепилась за бахрому занавески, и, опуская руку в карман, он с силой дернул на себя бархатное полотнище, исторгнув из него целое облако пыли.
После этого, сами понимаете, филоматикам было уже не до записей. Все их усилия были направлены на то, чтобы протереть глаза и не раскашляться.
Кое-как справившись с этим, они вновь попытались заглянуть в зал, но тут выяснилось, что прорези в портьерах куда-то запропастились. Фило и Мате принялись искать их, судорожно перебирая тяжелые складки. Толстая малиновая ткань заходила волнами. Когда же прорези наконец обнаружились, Леонардо уже записывал ответа l°22,7II42IH33IV4v40VI.
У Фило глаза на лоб полезли: что за странная запись! Мате собирался ему ответить, но перед ними снова вырос восточный истукан. Все это время он дежурил в кабинете за колонной. Портьерная буря не ускользнула от его внимательного взора, и мгновение спустя приятели очутились за пределами балкона, а там и за пределами дворца.
НА ДВОРЦОВОЙ ЗАВАЛИНКЕ
— Что будем делать? — спросил Фило, мрачно поглядывая на запретное для них теперь императорское палаццо.
— Ждать!—отрезал Мате.
Зная, в какую сторону пойдет Фибоначчи, возвращаясь домой, изгнанники свернули за угол и присели в тени колоннады на каменный выступ дворцового фундамента. На соседних улицах шумел карнавал, но здесь по какой-то странной случайности было безлюдно. К тому же отсюда можно было обозревать нужную часть площади, не привлекая внимания часовых.
Перебирая в памяти только что виденное, Мате с невольной симпатией отметил про себя веселую доброжелательность Фридриха, его простое, уважительное обхождение с Фибоначчи.
— А знаете, — сказал он, — император, конечно, тиран и все такое прочее, но, по-моему, сегодня он вел себя на пять с плюсом.
— Да, не то что его капельдинер! — поддакнул Фило.
■— Вы хотели сказать — камердинер?
— Нет, нет, именно капельдинер. Ведь он выставил нас из театральной ложи!
— Вот вы о чем! — понял наконец Мате.— Этот балкон и впрямь напоминает ложу.
— Потерять такие места! — горевал Фило.
— Что — места! Упустить объяснения Фибоначчи!
— Слушайте, Мате, — взвыл Фило, — мы же, кажется, договорились, что вы спросите о пропущенном у самого Леонардо. Хотя, по правде говоря, не понимаю, о чем тут спрашивать. Насколько я помню, задача сводится к кубическому уравнению. Так решите его сами, и дело с концом!
— Вы забываете, что я буду его решать так, как принято в двадцатом столетии. Но как это делали в тринадцатом?
— Во всяком случае, очень сложно! — убежденно изрек Фило.— Помните, какой там стоял загадочный ответ?
Мате улыбнулся. Вот уж загадка, которую разгадать нетрудно! Попросту Фибоначчи записал результат в шестидесятеричной системе счисления.
— Как же так? — удивился Фило. — Сам же ввел десятичную, а считает в шестидесятеричной. ..
— Вы думаете, десятичная система вошла в обиход сразу? Сомневаюсь. В Европе тринадцатого века ею наверняка пользовались очень немногие. Как видите, даже сам мессер Леонардо не прочь иногда вернуться к старому, привычному счету.
Испугавшись, как бы ему не вздумали читать лекцию о шестидесятеричной системе, Фило решил выбрать из двух зол меньшее и срочно вспомнил о шуточной задачке, с которой Мате собирался познакомить Фибоначчи перед приходом магистра Доменика.
Мате беспрекословно вытащил многострадальный блокнот и начертил квадрат, состоящий из 64 клеток.
— Сторона этого квадрата равна 8, — объяснил он. — Заметьте, что это одно из чисел Фибоначчи. Разделим квадрат на два прямоуголь-
ника со сторонами, также равными двум соседним числам Фибоначчи. В данном случае это 3 и 5. В меньшем прямоугольнике проведем диагональ — она разобьет его на два одинаковых треугольника с основаниями 3 и высотами 8. Большой прямоугольник разобьем на две одинаковые трапеции, у которых высоты равны 5, а основания — 3 и 5. Теперь составим из этих четырех частей один большой треугольник с основанием 10 и высотой 13 и вычислим его площадь по обычной формуле. Что у нас получится?
— Если не ошибаюсь, 65,— неуверенно промямлил Фило. — А дальше что?
— Куда уж дальше! Разве вы не видите, что площадь этого треугольника на единицу больше площади заданного квадрата?
Фило растерянно посмотрел на чертеж: откуда же взялась лишняя единица?
— А уж это соблаговолите определить сами! Но будьте уверены: если сторона квадрата есть сумма двух соседних чисел Фибоначчи, то,
поступив указанным образом, вы непременно увидите, что площадь треугольника либо больше, либо меньше площади квадрата ровно на
единицу.
Фило надулся, сразу став похожим на рассерженного воробья.
— Всегда вы так! Заинтригуете и оставите барахтаться одного. Как щенка в воде.
— Ничего, выплывете, — обнадежил его Мате.
— Разве что с помощью ложного предположения, — угрюмо пошутил Фило.
— Уж не кажется ли вам, что метод ложного предположения позволяет предполагать любую произвольную чепуху?
— Но разве Леонардо выбрал не первые попавшиеся числа?
— Конечно, нет! Как вы помните, в задаче магистра Доменика было два требования. Одно состояло в том, что каждое из четырех чисел, начиная со второго, должно быть больше предыдущего в два раза; другое— в том, что сумма этих чисел должна быть равна десяти. Фибоначчи начал с того, что выполнил первое требование, не принимая пока во внимание второго.
— Попросту говоря, схитрил.
— И хорошо сделал, — уважительно сказал Мате. — Без такой хитрости в науке не обойтись. Настоящий ученый никогда не изучает всех сторон явления сразу. Да это и невозможно! Возьмем, например, такую науку, как сопротивление материалов...
— А, это ту, которой занимался Галилей! — вспомнил Фило.— О ней мне известно только то, что ее сокращенно называют сопроматом и что редко кто из студентов умудряется сдать экзамен по сопромату с первого раза.
— Не слишком много, зато верно, — согласился Мате. — Так вот, у каждого материала целая куча свойств: твердость, упругость, пластичность, вязкость, текучесть и так далее. Изучая его сопротивляемость внешним нагрузкам, учесть все эти качества в один присест немыслимо. Вот почему ученые начинают с того, что рассматривают тело как абсолютно твердое, отвлекаясь от всех его прочих свойств. Изучив воздействие внешних сил на поведение абсолютно твердого тела, они переходят к исследованию следующего свойства: идеальной упругости. Потом сюда'подключается идеальная пластичность... Так постепенно из всех этих отвлеченностей складывается наука о сопротивлении конкретных материалов.
— Вы хотите сказать, что вместо реальных явлений наука рассматривает какую-то абстракцию? Иными словами, то, чего на самом деле нет?
— Вы меня не поняли, — раздраженно возразил Мате. — Я хочу сказать, что, не умея отвлеченно мыслить, нельзя по-настоящему изучить реальный мир. А что, как не математика, воспитывает в нас такое умение? Вот почему эта наука так важна для каждого человека, независимо от того, к какой профессии он себя готовит.
В эту минуту мимо проходила старая женщина, ведя под уздцы понурого осла с двумя перекинутыми через спину мешками. Как тут было не вспомнить задачи о семи старухах!
Фило признался, что не очень-то понял, как мессер Леонардо умуд-
рился получить один и тот же результат совершенно разными способами. Но Мате не находил в этом ничего непонятного. Ведь второй способ вытекает из первого!
— К чему, собственно, сводится задача? — сказал он. — Она сводится к вычислению и суммированию последовательных степеней числа 7. Напишем этот ряд: 7° + 71 + 72 + 73 + 74 + .. . Сложим первые два члена: 7° + 71= 1+7-=8. Теперь суммируем первые три члена: 7° + 71 + 72= 1 +7(1 + 71) = 1 +7X8 = 57. Продвигаясь дальше, получим: 7° + 71 + 72 + 7з = 1 + 7 (1 + 7i 72) = 1 + 7 х 57 = 400. А теперь вглядитесь внимательно в мою запись, и вы увидите, что левые части равенства представляют собой то, из чего исходил Леонардо в первом способе решения, а правые — то, что он получил вторым.. .
Мате не договорил, чем-то пораженный. Наконец-то!’ Наконец он вспомнил, где видел задачу, похожую на эту. У Ахмёса!
— Это кто же? Ваш родственник? — подтрунил Фило.
— Дальний, — подыграл ему Мате. — Жил в Египте этак за три тысячи лет до Фибоначчи, тоже решил задачу о суммировании последовательных степеней числа 7 и пользовался при этом тем же способом. Как видите, задачи живут дольше, чем люди.
— Совсем как литературные сюжеты! — умилился Фило. — Они тоже бродят из века в век, из страны в страну, принимают разные подданства, переодеваются в разные костюмы, оборачиваются то немецкой сказкой, то итальянской легендой, а потом — глядь! — превращаются в трагедию Гёте. Или в комедию Шекспира... *
— Трагедия Гёте — это, конечно, «Фауст», — догадался Мате.— Даже я знаю, что основой ее стала средневековая легенда о докторе Фаусте, который продал душу черту. Но что вы имели в виду, говоря о комедии Шекспира?
Фило самодовольно хмыкнул. Что он имел в виду? О, весьма многое! Ни для кого, например, не секрет, что сюжеты двух сходных шекспировских комедий «Двенадцатая ночь» и «Как вам это понравится» почерпнуты у древнеримского комедиографа Плавта. Есть у него такая пьеса «Два Менёхма» — о двух потерявших друг друга братьях-близнецах, которые случайно оказываются в одном городе и, не зная друг о друге, сбивают всех с толку необычайным сходством...
Но, по правде говоря, он, Фило, подразумевал другую комедию Шекспира — «Укрощение строптивой». Сюжет ее очень схож с немецкой народной сказкой, которую записали известные филологи девят-
надцатого века — братья Гримм. Она называется «Король-Дроздо- бород».
— Моя любимая сказка! — обрадовался Мате. — Про то, как взбалмошная принцесса смеялась над женихами и как ее приструнил один хитрый король.
Фило важно кивнул.
— Совершенно правильно. Между прочим, это мое собственное открытие! — добавил он с гордостью.
— Что именно? — не понял Мате.
— Ну, то, что Шекспир взял сюжет «Укрощения строптивой» у братьев Гримм...
Мате закусил губу, чтобы не расхохотаться. Вот так открытие! Только что было сказано, что братья Гримм жили в девятнадцатом веке. Шекспир вроде бы умер в начале семнадцатого. Что уж тут позаимствуешь, в такой-то ситуации!
Сев в галошу, Фило слегка смутился, но выбрался из нее с поистине хлестаковской легкостью. Ах так! Тогда, стало быть, Шекспир позаимствовал свой сюжет из другого источника... И тут же вернулся к разговору об Ахмесе. Может ли Мате поручиться, что Леонардо ничего не знал об этом египетском математике и его задаче?
Мате задумался. Знал, не знал... Разберись тут! С одной стороны, Леонардо был в Египте, — значит, мог и слышать о задаче Ахмеса. С другой...
Но размышления его длились недолго: на площади зазвучали гулкие голоса. Выглянув из своего укрытия, Фило и Мате увидали, что ученая братия, в том числе Леонардо и Доменик, вышла из дворца и обменивается прощальными фразами.
— Смотрите же, мессер Леонардо,— внушительно пробасил магистр Скотт, — экземпляр второго издания «Либер абачи» за вами.
— Считайте, что он уже у вас и с соответствующим посвящением,— дружелюбно ответил тот.
— Полагаю, мне не придется напоминать вам о пожелании его величества,— сказал магистр Иоанн, надменно вздернув свои бархатные брови.— Любой профессор Неаполитанского университета счел бы себя счастливым, удостоившись такой чести.
— Слышали?—шепнул Мате. — Значит, его все-таки пригласили в Неаполь!
Фибоначчи сдержанно поклонился.
— -Его величество получит подробный ход моих решений с первой же оказией.
— Примите мое искреннее восхищение и благодарность за доставленное удовольствие,— проскрипел своим непоэтичным голосом поэтичный Теодор.
— Аминь! — шутливо закончил Доменик.—До свидания, дорогой мессер Леонардо. Я буду у вас завтра, если позволите.
Засим последовали церемонные поклоны, и все они—Иоанн, оба Микаэля и Доменик — пошли прочь, такие важные и торжественные в своих длинных ниспадающих мантиях, а Леонардо одиноко повернул в другую сторону.
Выждав немного, Фило и Мате бросились за ним.
АВТОГРАФ ФИБОНАЧЧИ
— Поздравляю, мессер Леонардо!
— Наконец-то справедливость восторжествовала!
Фибоначчи обернулся. А, это снова они! Но о какой, собственно, справедливости речь?
— Как, — растерялся Мате, — разве император не назначил вас профессором Неаполитанского университета?
Леонардо поднял на него удивленные глаза. Синьор изволит смеяться? Императору, наверное, такое и в голову не приходило!
— Но почему?
Фибоначчи уклончиво помедлил. Почему? Право, он об этом не думал. Возможно, Фридриха не устраивает его родословная. А может быть, всему виной традиция. В европейских университетах, знаете ли, точные науки не в почете...
— Предрассудок это, а не традиция! — с сердцем сказал Мате.
Вся его симпатия к Фридриху разом исчезла. Теперь он испытывал острую неприязнь к этому благожелательному замшевому Гогенштау- фену, который сам лакомится свежими плодами науки, преспокойно оставляя на долю своих подданных изъеденные червями окаменелости.
Впрочем, если вдуматься хорошенько, другого от него ждать не приходится. Со всеми своими талантами и образованностью Фридрих— всего лишь сын своего времени и своего сословия. На что ему просвещенные подданные?
Кто-то из европейских правителей семнадцатого века (кто именно — этого Мате, к сожалению, так и не вспомнил) считал, что науки нельзя преподавать всем без различия, иначе государство будет похоже на безобразное тело, которое во всех своих частях имеет глаза. Фридриху это изречение, конечно, не известно, но можно не сомневаться, что лишние глаза на теле государства ему тоже ни к чему...
Фило вот называет его противоречивым, загадочным... Но так ли это? И верно ли, что император-безбожник сжигает еретиков только для того, чтобы заткнуть таким образом рты своим политическим противникам? Вряд ли. Скорей всего, по его понятиям, образованность и атеизм — роскошь, на которую имеют право немногие избранные. А обыкновенным смертным надлежит пребывать в страхе божьем...
Нет, кто по-настоящему загадочен, так это Фибоначчи! Его, первого математика Европы, обошли, как какого-нибудь мальчишку, а он ведет себя так, словно это в порядке вещей. Хлопает себе своими пристальнорассеянными глазами и думает, думает... О чем? Может быть, решает очередное кубическое уравнение?
Смеясь и балагуря, мимо прошло несколько масок. Филоматики невольно втянули головы в плечи, опасаясь, что сейчас повторится утренняя история. Но на сей раз на них не обратили никакого внимания. Видимо, рядом оказался объект поинтереснее.
— Смотрите-ка, — сказал один ряженый, указывая на Леонардо,— да это, никак, Фибоначчи!
— Он, он! — радостно загоготали остальные. — И какой нарядный!
С чего это он так расфуфырился? — И, тыча в сторону Леонардо указательными пальцами, принялись выкрикивать весело и пронзительно, как мальчишки дразнилку: — Фибоначчи — дурачок, Фибоначчи — дурачок!
— Будет вам! — остановил их первый. — Стоит ли тратить время на юродивого? Он, поди, так занят своими числами, что ничего и не замечает.
— И то правда, — согласились другие и двинулись дальше, кривляясь и пританцовывая.
Фило и Мате были так потрясены, что не сразу отважились взглянуть на Леонардо. А когда взглянули — поразились еще больше: лицо Фибоначчи было по-прежнему спокойным и отрешенным. Пальцы его сосредоточенно перебирали звенья нагрудной цепи. Слишком массивная даже для его плотной фигуры, она и в самом деле напоминала вериги юродивого. Мате только теперь обратил на это внимание и вдруг страшно возмутился. Спокойствие Фибоначчи показалось ему противоестественным. Человека оскорбляют, а тот и не думает защищаться!
— Вы что, ничего не слышали? — напустился он на Леонардо.— Неужели у вас нет желания как следует проучить этих нахалов?
— Но за что же? — возразил Фибоначчи. — По-своему они даже правы.
— Помилуйте, мессер Леонардо, — пролепетал Фило,— вы клевещете на себя...
Горькая усмешка тронула губы ученого. Эти странные незнакомцы слишком добры к нему!' Всю жизнь он только и делал, что обманывал чьи-нибудь ожидания. Отец мечтал видеть его богатым и уважаемым коммерсантом. Но сын не умножил наследства, оставленного ему родителем, предпочитая умножать свои знания. Он и при дворе мог бы добиться многого — стоит лишь захотеть! Но от него ждут умения низко кланяться, он же склоняется только над числами. Так кто он после этого в глазах людей практических и здравомыслящих? Разве не дурачок?
Фило и Мате переглянулись. Им вспомнились странные слова Фибоначчи, сказанные там, у ямы. Так это была не шутка! Он и в самом деле называет себя дурачком! Но зачем? Зачем он это делает? Для чего повторяет мнение невежественных обывателей, которые не в состоянии отличить настоящего ученого от какого-нибудь шарлатана?
Фибоначчи растроганно кашлянул. Они так горячо спрашивают...
Но что еще ему остается? Протестовать? Спорить? Драться? С кем? Неужели они не видят, что это дети, темные, неразумные дети! Не лучше ли притвориться, будто окрестил себя дурачком сам? Впрочем... чаще все-таки он называет себя Фибоначчи-притворщиком. Это прозвище ближе к истине. Он так и подписывается: Фибоначчи-бигблло \ Фибоначчи-биголбзио...
Леонардо говорил сбивчиво, но в словах его было столько доброты, столько мудрого благородства, что Мате стало стыдно за cboi6 недавнюю вспышку.
«Бедный Фибоначчи, — подумал он, — и угораздило его родиться на несколько столетий раньше, чем следовало! В сущности, он здесь такой же диковинный гость, как я и Фило, с той разницей, что мы в любую минуту можем вернуться в свое двадцатое столетие, а он обречен оставаться тут, навсегда прикованный к чужому, темному веку. Как Прометей к скале...»
Мате чуть не заплакал, представив себе Фибоначчи, прикованного к мрачному утесу тяжелой нагрудной цепью. Но в это время Леонардо заговорил о своей подписи, и забывчивый коллекционер с ужасом вспомнил, что так и не получил долгожданного автографа.
Он торопливо вытащил из кармана блокнот, шариковую ручку и срывающимся голосом попросил мессера Леонардо написать ему что- нибудь на память.
Фибоначчи задумчиво повертел перед глазами голубую пластмассовую палочку, потом перевел испытующий взгляд на ее хозяина...
«Ну вот! — с беспокойством подумал Фило. — Этот неосторожный Мате опять все испортил. Сейчас начнутся вопросы и...»
Он понапрасну тревожился: вопросов не последовало. Фибоначчи написал несколько строк и отдал блокнот обратно.
Мате себя не помнил от радости. Он уже собирался разразиться благодарственной речью, но услышать ее мессеру Леонардо так и не пришлось. Бушующий по соседству карнавал в одно мгновение заполонил улицу, оттеснил их друг от друга и разлучил навсегда...
Долго, дотемна, блуждали Фило и Мате по городу, разыскивая дом Фибоначчи. Тщетно! Тот как сквозь землю провалился.
Окончательно измаявшись, они присели на ступеньки какой-то церк-
1 Б и г о л л о (итал ) — притворщик, лицемер.
вушки, и тут только Мате вспомнил, что так и не успел спросить у мессера Леонардо ни о геометрических задачах, ни о кубическом уравнении. Отчаянию его не было границ.
Успокаивая безутешного товарища, Фило истощил все доводы и в конце концов рассердился.
— Как вам не стыдно! — кипятился он. — Какое у вас право роптать на судьбу? Ведь вы все-таки получили автограф, не то что я...
Вдруг он остановился и прислушался. Невдалеке послышалась знакомая песенка о дураках.
— Жонглер!—тотчас узнал Фило. — Это его голос. Ну, теперь он от меня не уйдет!
Темная стена противоположного дома осветилась пляшущим розовым светом, и вскоре из-за угла вынырнула стройная фигурка с зажженным факелом над головой. Фило подошел к гимнасту и вступил с ним в переговоры.
— Ну что? — спросил Мате, когда спутник его вернулся на прежнее место, а юный комедиант, раскланявшись, двинулся дальше.
— Все хорошо, прекрасная маркиза, — загробным голосом доложил Фило, — за исключением пустяка: он не умеет писать.
— Кажется, это не слишком его огорчает, — сказал Мате.
И, словно отвечая ему, вдали опять зазвучала задорная песенка: «Эй, шуты и скоморохи, дурачки и дуралеи, вы совсем не так уж плохи, многих умников мудрее!»
Мелодия становилась все глуше, дальше и наконец смолкла совсем, ь— Ушел, — вздохнул Фило.
— Ушел, — повторил Мате. — Канул в свое глубокое средневековье. Не пора ли и нам с вами обратно в двадцатое столетие?
— В самый раз, но не прежде все-таки, чем вы прочитаете, что написал вам мессер Леонардо.
Мате с досадой хлопнул себя по лбу. Какой же он болван! Несколько часов держать у себя автограф Фибоначчи — и даже не взглянуть на него!
Он вытащил из заднего кармана джинсов электрический фонарик, который не зажигал из боязни напугать суеверных пизанцев, и, с двух сторон загораживая собой пучок ослепительного света, филоматики прочитали: «Людям будущего от Леонардо Пизанского, именуемого также Фибоначчи-дурачком и Фибоначчи-притворщиком».
— Вот так история! — опешил Фило. — Выходит, он все-таки догадался?
Мате раздумчиво покачал головой.
— Трудно сказать. То ли догадался, то ли просто подумал о людях, которые поставят числа Фибоначчи на службу человечеству... Мы, во всяком случае, этого никогда не узнаем. Да и так ли это важно? Мне почему-то кажется, что мессер Леонардо оставил нам загадки куда более значительные. Если бы разгадать хоть одну!
ДОМАШНИЕ ИТОГИ
(В гостях у Мате)
БУЛЬ БУЛЮ РОЗНЬ
Мате подвел друга к одноэтажному деревянному особнячку на тихой замоскворецкой улице.
— Вот и моя берлога!
Он поднялся на крыльцо, пошарил в карманах в поисках ключа и вставил уже зубчатый металлический стерженек в прорезь английского замка, но Фило остановил его:
— Погодите... Постоим еще немного на улице.
— Позвольте узнать — зачем? — спросил Мате, насмешливо поблескивая своими острыми глазками.
— Просто так. Люблю старую Москву.
Мате сложил руки на груди и прислонился к облупившемуся столбику крыльца, нетерпеливо похлопывая себя ладонью по рукаву. Фило с преувеличенным вниманием рассматривал свои кеды, потом внезапно спросил:
— А он вправду не кусается?
— Кто?
— Можно подумать, вы не знаете! Бульдог, разумеется.
— Ах, бульдог! — соизволил наконец понять Мате. — Но я вам уже двадцать раз говорил: Буль—в некотором роде исключение. Он совсем не злой, к тому же удивительно чуткий. Мои друзья — его друзья...
— Возможно, но... знает ли об этом он?
— Ну вот что, — решительно заявил Мате, — хватит комедию ломать. Одно из двух: или вы с ним подружитесь, или...
— Или он меня съест. Это вы хотели сказать?
Но Мате, который успел уже открыть дверь, бесцеремонно втолкнул собакобоязненного филолога в темную прихожую, где тотчас налетело на него что-то плотное, упругое, шумно дышащее... Фило обмер, но Буль, обнюхав гостя, радушно ткнулся тупым влажным носом в его пухлую руку.
А спустя минуту, миновав захламленный коридор, где Матс так и не удосужился зажечь лампочку, и, очутившись в еще более захламленной комнате, Фило увидел мускулистого, облитого гладкой лоснящейся шерстью крепыша и вынужден был признать, что пес действительно хорош. Вот только морда некрасивая, но, в конце концов, что такое красота? Разве нс относительное понятие?
По этому поводу ему вспомнилось размышление о кенгуру, вычитанное недавно в одном путевом очерке.
Увидав кенгуру впервые, пишет автор, останавливаешься в недоумении. Что за нелепое создание! Узкие плечи и широкий, увесистый зад. Короткие передние лапы и длиннющие — задние. Маленькая головенка, мощный хвост и в довершение всего — дурацкая сумка на животе... В общем, сплошная дисгармония. Увидав, однако, кенгуру вторично, чувствуешь, что относишься к этому странному животному уже гораздо терпимее. А через некоторое время, встретив на улице лошадь, ловишь себя на мысли, что ей вроде бы чего-то не хватает...
Мате рассмеялся. Ничего не скажешь, забавно.
— А главное — образно! — дополнил Фило. — Через эту историю с кенгуру понимаешь, до чего условны наши представления о прекрасном и как мы, в сущности, легко привыкаем к новым формам.
Тут Фило остановился, заметив сваленную в углу пыльную кучу
книг.
— Что это, Матс?
— Разве нс видите? Книги!
— Ужас, ужас и в третий раз ужас! Где у вас пыльная тряпка? Сейчас все это будет перетерто и расставлено по полкам.
— Да вы что! — взревел Мате. — Да я же тут с закрытыми глазами разбираюсь...
Но Фило был неумолим, и скоро пресловутая куча растаяла, как снежный сугроб под весенним солнцем.
Матс угрюмо оглядел аккуратно выстроившиеся корешки. Попробуй отыщи теперь что- нибудь при таком порядке!
— Ничего, ничего, — бодро возразил Фило, — привыкайте к новым формам жизни. И имейте в виду: это только начало! В вашей берлоге масса ненуж- этот буль?
Услыхав свое имя, Буль поднял голову и подошел к Фило,
— Нет, нет, дружище, — улыбнулся тот, опасливо кладя ему руку на спину, — я не про тебя, а про тот исколотый циркулем столик на вычурных ножках. Он, представь себе, тоже называется булем. По имени французского художника-мебельщика времен Людовика Четырнадцатого. Замысловатая мебель, придуманная Булем, давно уже стала музейной редкостью. Вот и отдать бы столик в какой-нибудь музей — там его, по крайней мере, приведут в порядок и не будут употреблять в качестве чертежной доски... Да, Мате, уж не в честь ли этого Буля вы окрестили вашего пса?
Мате сердито фыркнул. Глупости! Буль — всего-навсего первая половина слова бульдог. А если уж говорить по совести, собака получила имя в честь булевой алгебры.
Фило шутливо схватился за голову. Несчастный он человек! Мало ему обычной алгебры, так нет же — есть еще какая-то булева...
— Не какая-то, — строго поправили его,— а алгебра логики, которую изобрел в девятнадцатом веке англичанин Джордж Буль.
Фило насторожился: одного Джорджа Буля он уже знает. Это отец известной писательницы Этель Лилиан Войнич. Автора «Овода».
— Если так, значит, мы с вами говорим об одном и том же человеке,— сказал Мате. — Вот только относимся к нему по-разному. Для вас Буль — отец известной сочинительницы Войнич, а для меня Войнич— дочь выдающегося, хоть и неизвестного, ученого Буля,
— Выдающийся и неизвестный... Так не бывает.
— Бывает, — упрямо сказал Мате.—До поры до времени, конечно... Слава приходит к людям по-разному. К одним — сразу, к другим— через века.
— Но что он такое сделал, ваш Буль?
— Написал сочинение под названием «Математическое исследование логики», где логические рассуждения выражены в виде алгебраических формул, с помощью буквенных обозначений.
Фило просто из себя вышел: что за дикая выдумка!
— Не такая уж дикая, как вам кажется, — осадил его Мате. — Она приходила в голову и другим ученым. В конце тринадцатого века ту же идею проповедовал некий итальянский отшельник Раймунд Луллий, но он оставался таким же непонятым, как Буль. Один только Джордано Бруно воздавал ему должное. Несколько позже, в семнадцатом веке, идея Луллия очень занимала великого немецкого математика Лейбница. Но и его соображения по этому вопросу прозябали в неизвестности более двухсот лет.
— Но почему ж тогда эту алгебру называют булевой? — возмутился Фило. — Так не годится! Ведь Буль, насколько я понимаю, всего лишь последователь Луллия и Лейбница.
— Не думаю. Скорее всего, мысль исследовать логику с помощью алгебры пришла ему в голову совершенно самостоятельно. Вы ведь имели уже случай убедиться, что в науке такое бывает. И кроме того, то, что было всего лишь наброском у Луллия и Лейбница, превратилось у Буля в разработанную, законченную теорию.
Фило иронически побараба
нил пальцами по ручке кресла.
— Еще одна теория без применения!
— Нет, вы неисправимы! — взвился Мате. — Стоит ли мыкаться с вами по средневековым базарам и проваливаться в кроличьи ямы, если вы не можете понять, что в науке открытий без применения не бывает. Возьмите хоть числа Фибоначчи.. . Разве не пошли они, в конце концов, в дело?
Фило нехотя подтвердил, что числа Фибоначчи действительно пригодились, но когда? Через семь веков!
— До чего все-таки разные у нас взгляды на вещи! — с сердцем воскликнул Мате. — Для вас важно, что через СЕМЬ ВЕКОВ, а для меня, что ПРИГОДИЛИСЬ. Впрочем, — прибавил он несколько спокойнее,— Булю повезло больше. Его изобретение пролежало без дела не более ста лет. И теперь алгебра логики — одна из наиболее действенных научных теорий современности. Достаточно сказать, что на ней основана кибернетика!'
— Не увлекайтесь, — сухо остановил его Фило, — нам с вами о кибернетике толковать рано. У нас еще в тринадцатом столетии дел по горло.
— Ваша правда. Я и забыл, что на нашей совести несколько неразобранных задач.
КОФЕ С МАТЕМАТИКОЙ
— Ну-с, с чего же начнем? — спросил Фило, потирая руки.
— Я думаю, с кофе, — неожиданно заявил Мате. — У меня отличная кофеварка^-—с гордостью сообщил он. — Обратите внимание: собственная конструкция!
Толстяк подозрительно оглядел нескладное дымящееся сооружение, от которого тянулся электрический шнур к треснутой фарфоровой розетке. Но кофе, против ожиданий, оказался превосходным, и лакомка Фило дал себе слово обязательно выведать секрет его приготовления.
Тут он обратил внимание на необычной формы пятиугольную чашку, и мысли его сами собой перенеслись к задаче, предложенной магистром Теодором. Некоторое время интерес к кофе боролся в нем с интересом к математике, но потом ему пришло в голову, что пить кофе и решать задачи можно одновременно. Он поделился своим гениальным открытием с Мате, и тот без лишних слов приступил к доказательству.
— Так вот, — сказал Мате, открывая неизбежный блокнот, — требуется вписать в квадрат ABCD равносторонний пятиугольник таким образом, чтобы одним из углов его был угол квадрата. — Он начертил квадрат. — Прежде всего, проведем диагональ квадрата BD. Теперь на глазок впишем в квадрат равносторонний пятиугольник BEgFK так, чтобы диагональ BD была его осью симметрии. Сторону квадрата
обозначим буквой а, сторону пятиугольника, естественно, через х, — ведь именно она-то нам и неизвестна. Таким образом, АК = а — х; KF = х; AF = = а — FD. Но FD есть гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника FLD, катеты которого равны у. Теперь соблаговолите определить, чему равна гипотенуза FD.
Фило довольно бойко отрапортовал, что, согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. А раз так, значит, гипотенуза
— Отлично, — сказал Мате. — Стало быть, AF — а • Теперь все стороны треугольника AKF выражены у нас через искомое число х:
KF = х; АК = а— х и, наконец, А/7 = а - —. Снова обратимся к теореме Пифагора и получим, что KF2=AK2-bAF2, то есть х2 = (а — х)2 + . /х]/2 V
+ (° 2J •
*— Что-то вроде квадратного уравнения, — сообразил Фило.
— Вот-вот. Надо лишь привести его в приличный вид.
Мате раскрыл скобки и перенес все члены уравнения в левую часть равенства:
х2 - 2а (2 + /2) х + 4а2 = 0.
— Решив уравнение по обычной формуле, — продолжал он, — получим:
X = (2 4- У 2 -1^2 + 41/^) а.
— Э, нет,— заартачился Фило,— перед большим корнем полагаются два знака: плюс и минус. А вы написали только минус...
-— Совсем другое дело! — сказал были еще две геометрические задачи.-— Совсем другое дело! — сказал были еще две геометрические задачи.
-— Совсем другое дело! — сказал были еще две геометрические задачи.
-— Совсем другое дело! — сказал были еще две геометрические задачи.
— Замечание верное, но ведь мы с вами не отвлеченное квадратное уравнение решаем, а ищем вполне конкретную сторону пятиугольника. А она, если вдуматься, никак не может быть больше стороны квадрата. Так что на сей раз хватит с вас и одного минуса.
— Невелика выгода. Ответ у вас все равно некрасивый: корень на корне и корнем погоняет.
Мате засмеялся. Этот Фило определенно делает успехи! Одной правильности ему уже мало. Что ж, придется предложить ответ поизящнее. Такой, например: если принять, что корень из двух приближенно равен 1,41, то икс — также приближенно—равен 0,65 а.
Фило. — Но там, между прочим,
— Благодарю за напоминание. Только теперь ваша очередь решать- Фило обомлел. Как? От него требуют, чтобы он решал задачу один? С а мостоя тел ьно ?
— Вот именно, — непреклонно подтвердил Мате. — Единственное, что я могу для вас сделать, это напомнить, в свою очередь, условия задач. Итак, слушайте. Задача вторая. В равносторонний треугольник надо вписать квадрат, одна сторона которого лежит на основании треугольника. Произвести это следует так, чтобы квадрат вместе с образовавшимся над ним малым треугольником составлял равносторонний пятиугольник.
Фило мрачно вздохнул и задумался. Через некоторое время, однако, лицо его прояснилось. Он взял у Мате блокнот, вычертил равносторонний треугольник АВС и вписал в него квадрат DEFg.
-— Само собой разумеется, что квадрат пока что приблизительный, так же как и равносторонний пятиугольник DEBFg.
— Ну, ну, — подбадривал Мате, — дальше...
— Дальше обозначим стороны большого треугольника через а, а стороны пятиугольника через х и рассмотрим прямоугольный треугольник AED. Гипотенуза его АЕ = а — х. Катег ED = х, а катет AD = — 2 х . Так ведь?
— Клянусь решетом Эратосфена, так!
— Тогда остается применить теорему Пифагора:
АЕ" ^ED2 + AD4
X уж отсюда получим выражение:
(а - хУ = х-+.
После этого Фило запнулся и посмотрел на Мате так жалобно, что сердце у того нс выдержало, и вскоре перед ними красовалось следующее квадратное уравнение:
х" + бах — За2 = 0.
Решив его, они определили, что
^ = (-3+ И2)а,и откинулись от стола, весьма удовлетворенные своей деятельностью.
— Ну, — ехидно полюбопытствовал Мате, — что же вы не спросите, почему перед корнем вместо двух знаков только один?
Фило гордо подбоченился: стоит ли спрашивать о том, что и так ясно? Ведь сторона квадрата нс может быть отрицательной! Стало быть, минус ни при чем.
Далее он относительно быстро подсчитал, что]Л12 приближенно равен 3,46, а раз так, значит х(—3 + 3,46) а = 0,46а.
— Всё! Переходим к третьей задаче.
— Надо ли? — усомнился Мате. — Думаю, вы отлично справитесь с ней дома.
И он протянул товарищу листок, на котором было написано: «в равнобедренный треугольник с основанием 12 и боковыми сторонами 10 вписать равносторонний пятиугольник, один из углов которого — угол при вершине, а одна из сторон лежит на основании треугольника».
— Скряга! — укорил его Фило.
— Ничего, учитесь мыслить самостоятельно! Ну же, не капризничайте. .. Хотите, объясню вам принцип счета шестидесятеричной системы счисления?
«Нечего сказать, утешил!» — подумал Фило.
— А вы уверены, что я в состоянии это понять? — спросил он довольно кисло.
Мате скорчил гримасу, означающую: «На глупые вопросы не отвечаю»,— и приступил к объяснениям.
— Для сравнения возьмем какое-нибудь число, записанное в нашей, десятичной, системе, ну хоть 2324. В этом числе каждый последующий разряд, начиная справа, больше предыдущего в десять раз. Значит, число это можно записать так:
2-1000 + 3-100 + 2-10 + 4- 1, а это не что иное, как:
2-103 + 3-102 + 2-10t +4-10°.
В шестидесятеричной системе каждый последующий разряд больше предыдущего не в 10, а в 60 раз. Поэтому та же запись 2 3 2 4 расшифровывается уже по-другому:
2 • 603 + 3 • 602 + 2 • 601 + 4 • 60°.
А это, — Мате сосредоточенно пошевелил губами, — это составляет 442 924. Добавлю, что цифры в шестидесятеричной системе счисления пишутся на некотором расстоянии друг от друга. Вот, собственно, и всё. Ну как, постижимо?
— Пока — вполне, но в ответе на алгебраическую задачу у мессера Леонардо были еще какие-то значки...
— Не значки, а римские цифры. Так в шестидесятеричной системе записывают дробные числа. Опять-таки для сравнения возьмем какую- нибудь десятичную дробь. Например: 2,135. Что это такое?
Это
2 I А I ± I А
10°10i Т 102 Т 10з •
В шестидесятеричной системе место знаменателя 10, естественно, займет другой: 60. Стало быть, если в ответе на алгебраическую задачу у мессера Леонардо было записано
^'W33lVWv\
то читать это следует так:
1 , 22 , 7 , 42 , 33 , 4 , 4060°6 01602 + 603 + 604 + 605 "г 606 *
Подсчитайте — и ответ Фибоначчи в десятичном счислении перед вами!
Фило испуганно отшатнулся:
— Вы что? Да я же до утра не кончу!
— Ладно, ладно,— примирительно проворчал Мате, — все уже давно подсчитано. Икс у Леонардо приближенно равен
1,368808107853.
Фило был потрясен. Вычислить иррациональный корень с таким невероятным приближением, да еще в шестидесятеричной системе!
Мате усмехнулся.
— Есть у Фибоначчи вещи и более удивительные. .,
— Что вы имеете в виду?
Но Мате, которому всегда нравилось разжигать любопытство приятеля, пропустил вопрос мимо ушей.
— Налить вам еще кофе? — спросил он самым светским тоном.
— Конечно, налить. Но вы нс ответили на...
— Берите, пожалуйста, сахар.
— Нет, это, наконец, невежливо! — вспылил донельзя заинтригованный гость. — Клянусь решетом Эратосфена, вы узнали что-то в высшей степени интересное. Неужели я нс заслужил...
— Успокойтесь, заслужили! — сжалился наконец Мате. — Но сперва скажите: знаете вы что-нибудь о теореме Ферма?
— Вы что, издеваетесь?
— Тогда придется вас просветить, потому что, не зная теоремы Ферма, вы ничего не поймете.
И Мате стал рассказывать.
Краса и гордость французской математики, Пьер Ферма жил в XVII веке (кстати сказать, в те же примерно годы, что и Блез Паскаль). Математика, как ни странно, не была его основным занятием: он был юристом королевского парламента в Тулузе, что, впрочем, не помешало ему сделать множество замечательных открытий и оставить громадное математическое наследие, немалое место в котором занимает так называемая великая теорема Ферма.
Теореме этой суждено было стать такой же мучительной загадкой для человечества, как и пятый постулат Эвклида, с той разницей, что пятому постулату повезло больше: вопрос этот успешно разрешен. Что же до теоремы Ферма, то ни доказать ее, ни опровергнуть возможность ее доказательства пока что не удалось никому. Но об этом после. А сейчас о самой теореме. В чем она заключается?
В математике всегда можно подобрать таких три целых числа, чтобы сумма квадратов двух из них равнялась квадрату третьего. Например, З2 + 42 = 52. Или 52 + 122 = 132. Таких числовых троек бесконечно много. Но нельзя, оказывается, подобрать три целых числа, чтобы сумма кубов двух из них равнялась кубу третьего. Нельзя это сделать ни для четвертой, ни для пятой — словом, вообще ни для какой степени, если она больше двух. Иначе говоря,
хп -УТФ гП^ если я > 2.
Ферма записал эту теорему на полях «Арифметики» Диофанта 1 и уверял, что доказал ее. Но найти его доказательство так и не удалось. Остается предположить, что если оно вправду было, то Ферма сам уничтожил его, обнаружив в нем ошибку...
С тех пор вот уже триста лет над теоремой бьются многие математики, великие и невеликие, молодые и старые, профессиональные и самодеятельные. Некоторым удалось доказать ее для отдельных или, как у нас говорят, частных случаев, однако общее доказательство по- прежнему остается неуловимым.
Иногда, правда, интерес к теореме несколько ослабевает, но довольно малой искры, чтобы заставить его вспыхнуть с новой силой. Были времена, когда увлечение теоремой Ферма превращалось в настоящий свирепый психоз...
— Не психоз, а ферманьячество, — скаламбурил Фило. — Но я, право, не понимаю, при чем тут Фибоначчи?
— До вчерашнего дня я сам этого не знал... Зато сегодня!..
Но тут, в тот самый момент, когда любопытство Фило достигло крайнего напряжения, сердито зарычал Буль, и Мате прервал свой рассказ на самом интересном месте.
— Кажется, к нам заявились незваные гости, — сказал он. — Буль всегда их загодя чувствует.
Диофант Александрийский (примерно III век до н. э.)—древнегреческий математик
И правда, в ту же секунду раздался звонок. Пес тотчас направился к двери. Мате, естественно, последовал за ним, и любопытный филолог остался один на один со своим взбудораженным воображением.
ФИЛО ГАДАЕТ
«Интересно, кто это пришел?» — думал он, ожидая, что вот-вот появится Мате в сопровождении посетителя.
Но никто почему-то не приходил.
Прислушиваясь к возбужденным голосам в коридоре, Фило от нечего делать рассматривал большую, давно не ремонтированную комнату, забитую книгами и старой разнородной мебелью. Внезапно он подумал, что Мате, в сущности, никогда о себе не рассказывал, и постарался представить себе его жизнь.
Ему почему-то казалось, что друг его рано осиротел и воспитывался у какой-нибудь тетки, обязательно старой девы, доброй, но страшно безалаберной и мечтательной, а сверх того — страстной любительницы книг. Все свое свободное время она проводила за чтением, лежа на той вон облезлой кушетке, а иногда, по вечерам, когда маленький Мате готовил уроки, раскладывала пасьянс, дымя папиросой и роняя серые столбики пепла на старинные, замусоленные карты.
Время от времени в комнату въезжал очередной полуразвалившийся шкаф или просиженное кресло: это соседи купили новую мебель и попросили приютить прежнюю — ненадолго, конечно, пока не продастся... Тетка беспечно на это соглашалась, но старые вещи почти никогда не продавались, и, привыкнув к ним, она переставала их замечать.
Готовить она так и не научилась, и Мате всегда ел пережаренные котлеты и недоваренную картошку. Единственное, что она умела по-настоящему, так это варить кофе, что и передала своему племяннику вместе с полнейшим пренебрежением к житейским удобствам и немаловажной способностью безоглядно предаваться любимому занятию...
Кончив фантазировать, Фило нетерпеливо поглядел на дверь, потом снова перевел глаза на кушетку и вдруг обнаружил, что вместо воображаемой тетки на ней лежит отнюдь не воображаемая книга. По привычке старого книголюба, он перелистал ее, сразу определил, что книга библиотечная, и тут в глаза ему бросилось знакомое имя...
...Он оторвался от чтения только тогда, когда услыхал шаги за дверью, и едва успел положить книгу на место, как в комнату вошли Мате и Буль.
— Где это вас носит? — спросил Фило с самым невинным видом.
— А, ерунда! — отмахнулся Мате. — Я, видите ли, имел неосторожность написать одну математическую статью, где рассказал, между прочим, о своем юношеском увлечении теоремой Ферма. Статью напечатали в журнале, и с тех пор ко мне то и дело врываются какие-то взъерошенные субъекты, убежденные, что им удалось поймать за хвост неуловимое доказательство...
— Вы говорите так, точно доказать теорему Ферма и в самом деле абсолютно невозможно.
— Если и возможно, то, во всяком случае, не теми доморощенными способами, которыми пользуются мои посетители. У каждого из них обязательно обнаруживается какая-нибудь, притом самая элементарная ошибка. Но вернемся все же к Фибоначчи. Если не ошибаюсь, меня прервали как раз на том месте, когда я собирался объяснить. .,
— Нет,*—сказал Фило. — Объяснять ничего не надо. Я сам отгадаю.
— Это как же?
— Обыкновенно- По картам.
Мате возмущенно поднял плечи- Неужели есть еще люди, которые верят в подобную чепуху! Но Фило настаивал на своем. Когда-то, сказал он, одна старая цыганка научила его гадать на картах, и теперь ему пришло в голову проверить свое искусство.
Недовольно поджав губы, Мате подал ему деревянную полированную шкатулочку, где, отделенные друг от друга тонкой перегородкой, лежали две старые карточные колоды. «Теткины!» — отметил про себя Фило и, быстро разбросав карты на исколотом циркулем буле, стал глубокомысленно изучать их.
— Тэк-с... Прежде всего, что у нас справа? Справа у нас червонный валет и семерка бубен, — стало быть, сердечные хлопоты. Сей,час я скажу вам, что вы подумали, когда потеряли из виду мессера Леонардо. Вы подумали, что знаете о нем очень мало. Так ведь?
Мате молча кивнул.
— Вот видите, карты никогда не лгут. Поехали дальше. В головах
у нас туз пик и девятка треф, иначе говоря, казенный дом и нечаянный интерес. А это говорит о том, что, вернувшись в Москву, вы отправились в научную библиотеку, долго рылись в каталоге и взяли наконец на дом курс лекций по истории математики...
— Да, да, именно так, — подтвердил Мате, все более изумляясь.— Лекции по истории математики, том второй...
— Помолчите, — строго остановил его Фило. — Кто из нас гадалка, я или вы? Теперь поглядим, что у нас на сердце, слева. Ага, шестерка бубен и король червей. Из этого вытекает, что, придя домой, вы открыли главу, посвященную Фибоначчи, и узнали из нее кучу интересного: между прочим, и то, что мессер Леонардо сдержал свое слово и действительно записал для императора логический ход своих решений. И так как задач было много больше, чем нам с вами удалось услышать, у него получилась целая книга... Нет, вру, целых две книги. Первая называется «Либер квадраторум», что в переводе с латинского означает «Книга квадратов», вторая — «Флос», что опять-таки по-латыни значит «Цветок», а в переносном смысле — цветок красноречия.
— Скажите пожалуйста! — продолжал восторгаться Мате. — Какая точность?
— То ли еще будет? — хвастливо пообещал Фило. — Видите, что у вас в ногах? Король треф и король бубен. А это значит, что, читая описание «Книги квадратов», вы наткнулись на нечто совершенно удивительное: среди вороха задач вам попалось выражение х4 + z/4=/= 24. Оказывается, мессер Леонардо пытался доказать, что сумма четвертых степеней двух чисел не может быть равна четвертой степени третьего числа, и, таким образом, опередил Ферма почти на пять столетий. Ну, что скажете? Верно я гадаю?
— Грандиозно! — медленно произнес Мате, глядя на Фило широко раскрытыми глазами. — Просто ума не приложу, как вы умудрились прочитать пятьдесят страниц мелкого текста за каких-нибудь пятнадцать— двадцать минут?
Фило не выдержал — расхохотался!
— Секрет изобретателя. А если говорить серьезно — природная способность. У меня фотографическая память. Схватываю всю страницу сразу.
— Счастливчик! — позавидовал Мате. — Жаль только, что на прочитанных вами страницах кое-чего не хватает. Вы знаете лишь то, что
Леонардо рассматривал частный случай теоремы Ферма и допустил в своих рассуждениях некоторый просчет. Но вам не известно, что тот же случай рассматривал сам Ферма и нашел доказательство абсолютно верное. Так что приоритет все-таки остается за ним. Впрочем, кто знает, не умри Леонардо так рано, ему, быть может, удалось бы доказать теорему Ферма не только для частного случая, но и в общем виде. И называлась бы она великой теоремой Фибоначчи.
— Не умри Леонардо так рано... — подхватил Фило. — Вы говорите как раз о том, что я не успел дочитать. Когда же это произошло?
— Предположительно в 1228 году.
— Год крестового похода, возглавляемого Фридрихом Вторым... Так, Фибоначчи убили на войне?
— Вполне возможно. Только вот на какой? Как раз в том же 1228 году в Италии вновь обострилась гражданская война между гвельфами и гибеллинами. Так что Фибоначчи мог запросто погибнуть и нс выезжая из Пизы... Но все это, к сожалению, одни лишь догадки. Смерть Фибоначчи для нас также таинственна, как и его жизнь. В сущности, что мы о нем знаем? Почти ничего.
— Неправда, — живо возразил Фило. — Нам известно самое главное: его математические труды. Его неповторимое математическое мышление...
— Все это касается Леонардо-математика. Но что мы знаем о Леонардо-человеке?
— Не так уж мало, — возразил Фило. — Прежде всего, что он был скромен и благороден. Согласитесь, человек самовлюбленный и грубый вряд ли станет называть себя таким нелестным прозвищем. А этот... Когда я думаю о мессере Леонардо, мне вспоминаются бессмертные строки Пушкина: «Веленью божию, о Муза, будь послушна! Обиды не страшась, не требуя венца, хвалу и клевету приемли равнодушно и не оспоривай глупца».
Стихи оказались до того к месту, что Мате ахнул. Можно подумать, Пушкин написал их не о себе, а о Фибоначчи!
— Ио себе, и о Фибоначчи, — сказал Фило. — И вообще о всяком одаренном человеке, который твердо верит в свое призвание и выполняет свой долг перед человечеством, несмотря ни на что: вопреки обидам и непониманию, не требуя похвал и наград. Как видите, обобщения свойственны не только математике...
— Вы правы, — взволнованно произнес Мате. — Можно смело сказать, что Пушкин в немногих, но точных словах обобщил те нравственные принципы, которым должен следовать всякий истинный талант. Принципы, которых, судя по всему, придерживался и Фибоначчи. Да, Фибоначчи делал свое дело, несмотря ни на что. И уж он-то перед человечеством в долгу не остался! Хотя бы потому, что подарил ему свои числа...
— Но почему же числа — в первую очередь? Неужели этот числовой ряд — самое ценное из всего, добытого математической музой Леонардо?
— Вы задали интересный вопрос, но мне трудно ответить на него односложно.. .
— Кто ж вам мешае! отвечать многосложно? — улыбнулся Фило.— У меня времени достаточно.
— Тогда пеняйте на себя.
ЧИСЛА, ЧИСЛА, ЧИСЛА...
— Есть такая книга, — начал Мате,— «Диалоги о математике». Написал ее выдающийся венгерский математик нашего века Альфред Рёньи. Форма диалога выбрана им не случайно, как не случайно, вероятно, обратился к ней когда-то Галилео Галилей.
Жанр диалога зародился в глубокой древности. Диалоги, как вы знаете, писал Эратосфен, который излагал мысли, приписываемые Платону. А до Эратосфена диалоги писал сам Платон, излагавший мысли своего великого учителя Сократа.
У Сократа была особая манера беседовать с учениками. Он задавал им ряд искусно поставленных вопросов и подводил таким образом к правильному выводу. Приемы и дух сократовского диалога, дошедшие до нас в передаче Платона, производят огромное впечатление. К сожалению, это особое искусство древних — подводить простыми вопросами к сложной сути предмета — в наше время не часто используется. И Реньи хорошо сделал, обратившись к сократовскому диалогу, когда захотел показать читателям сущность такой глубокой науки, как математика, — ее особенности, ее принципиальное, резкое отличие от других наук.
— Любопытно, — сказал Фило.— Всегда думал, что математика
такая же наука, как и все другие, а она, оказывается, какая-то особенная. ..
— Очень даже особенная, и Реньи показал это на весьма убедительных примерах. Врач имеет дело с реально существующей болезнью. Астроном изучает действительно существующие звезды. Геолог исследует самые что ни на есть подлинные земные недра. Но что изучает математик? Он изучает числа и геометрические формы, которые существуют только в его воображении.
— Позвольте, — вскинулся Фило, — как же так? Послушать вашего Реньи, так и Фибоначчи считал воображаемых кроликов. А они, между прочим, были настоящие. Уж мы-то с вами знаем!
Мате невольно взглянул на обкусанные и кое-как заштопанные обшлага своих джинсов.
— Да, — согласился он не без юмора, — кролики, конечно, были настоящие. Но вам не кажется, что вы смешиваете совершенно разные вещи? Ведь речь идет не о самих кроликах, а о числах, которыми выражена закономерность их размножения.
Фило озадаченно поморгал. А ведь правда! Выходит, кролики кроликами, а числа сами по себе?
— Вот именно, сами по себе! Кроликов, которых подсчитывал Фибоначчи, давным-давно след простыл, а порожденный ими ряд чисел продолжает жить своей независимой жизнью, действовать, приносить людям пользу...
— Удивительно!
— Если вдуматься, очень! Математика вообще удивительная наука. Между прочим, помимо других достоинств, есть у нее и то, что она способна выражать самые разные явления с помощью чисел или буквенных обозначений (что, впрочем, одно и то же). Способность эта, которую отмечали многие известнейшие ученые — такие, например, как Галилей, Лобачевский, Эйнштейн, — сделала математику необходимой буквально во всех отраслях знаний. Чем дальше, тем больше становится она универсальным языком, на котором говорят самые разные науки, и, кстати сказать, не только точные. Вы уже знаете, что Буль выражал алгеброй понятия логические. А в наши дни математику используют даже в литературоведении и языкознании...
Фило покаянно вздохнул. До чего же он отстал от жизни!
— Но не будем все же забывать, — продолжал Мате, — что математика — наука обширная. Задачи ее чрезвычайно разнообразны. Наивно
было бы думать, что она нужна только физикам, химикам, астрономам, биологам и литературоведам. Математика в первую очередь необходима самим математикам, которые рассматривают ее не только как подспорье для других наук, но прежде всего как самостоятельный предмет изучения.
— Вы хотите сказать, что есть математика прикладная, а есть — отвлеченная, то есть теоретическая?
— Совершенно правильно, — оживленно закивал Мате. — И меня лично занимает именно вторая, отвлеченная, или, как говорят, чистая математика. Точнее, один из ее разделов: наука о числе. А еще точнее— целые числа.
— Значит, числа, как я понимаю, интересуют вас сами по себе, независимо от того, что они выражают?
— Да, да и в третий раз да! Числами я заболел с юности. С того самого дня, как прочитал книгу чудесного русского математика Александра Васильевича Васильева. Она называется «Целое число». Теперь, после того как вы научили меня любить стихи, мне не стыдно назвать1 эту книгу поэмой. Да, то была настоящая поэма, которая ввела меня в необычайный мир чисел, раскрыла их красоту, научила отыскивать скрытые числовые взаимосвязи... С тех пор все свое свободное время я отдавал поискам числовых закономерностей. Они преследовали меня повсюду. Я обнаруживал их в номерах телефонов, на вывесках сберкасс, на номерных знаках автомобилей. Увидав какое-нибудь число, я сейчас же начинал производить с ним всевозможные манипуляции: складывал цифры, перемножал их, менял местами, сопоставлял первые с последними и всегда находил что-нибудь занятное...
Потом я увлекся числовыми треугольниками. Натолкнул меня на это увлечение арифметический треугольник Паскаля. Все числа его связаны между собой железными закономерностями, и это настолько меня поразило, что я стал выдумывать свои собственные числовые треугольники. При этом у меня не было никакой практической задачи, никакой цели. Просто-напросто я играл числами. Но потом, много лет спустя, какой-то из моих треугольников неожиданно пригодился для решения одного из видов дифференциальных уравнений. Другой, изобретенный мною, треугольник оказался удобным подспорьем при решении задачи о колебаниях коленчатого вала.
— Вот даже как! — произнес Фило с невольной робостью.—Остается пожалеть^ что вы забросили это интересное занятие.. -
— Забросил?! — Мате демонически расхохотался. — Так знайте же: не далее чем вчера у меня появился новый числовой треугольник. Желаете убедиться?
— Сделайте одолжение!
— Тогда смотрите сюда. — Мате указал на блокнот. — Перед вами ряд чисел: 1 2 5 13 34 89. Вам он о чем-нибудь говорит?
Фило наморщил лоб.
— Вроде бы что-то знакомое, и в то же время не совсем...
— Молодец! Это и в самом деле знакомый вам ряд чисел Фибоначчи, только неполный. Здесь представлены лишь те числа, которые стоят на нечетных местах: первое, третье, пятое и так далее. Обратите также внимание на то, что этот частичный ряд тоже имеет свою собственную закономерность: каждый член его, начиная со второго, равен сумме всех предыдущих, если при этом ближайшее к нему число слева удвоено...
— Ну-ка, проверим!— сказал Фило.— Действительно: 1+2 + + 5 + (13 X 2) = 34. Но где же все-таки треугольник? Я его не вижу!
— Немного терпения: я как раз начинаю его строить. Под числами первого ряда, в промежутке между ними, записываю числа, равные разности между двумя вышестоящими числами первого ряда, и получаю вторую строку:
125133489
1382155
— Смотрите-ка, снова числа Фибоначчи!
Но Мате объяснил, что иначе и быть не могло: ведь каждое число Фибоначчи есть разность между двумя соседними числами ряда.
Далее, составив тем же способом следующие строки, он продолжил таблицу и получил числовой треугольник:
125133489
1382155
251334
3821
513
— Вы, конечно, понимаете,— добавил Мате,— что треугольник может быть расширен и удлинен до бесконечности. Так вот, я заметил, что, путешествуя по наклонным рядам этого треугольника, начиная с единицы, можно совершать самые разнообразные зигзаги, каждый раз получая полный ряд чисел Фибоначчи.
Он снова обратился к чертежу и наметил несколько маршрутов по треугольнику.
— А знаете, это и впрямь чертовски занимательно,— признался Фило.
— Погодите, я еще не кончил,— остановил его Мате.— Повернем тот же треугольник по ходу часовой стрелки градусов этак на сорок, заодно увеличив его на несколько строк, а потом сложим числа каждой горизонтальной строки.
— Зачем?
— Сейчас поймете.
Мате выписал треугольник, поставив на уровне каждой строки
1
12
235
358
581321
8132134
1321345589
21345589144
— Во-первых, обратите внимание на то, что вдоль левой боковой стороны этого числового треугольника расположены последовательные числа Фибоначчи, — сказал он.
— Обратил, — подтвердил Фило. — А во-вторых?
— Во-вторых, исследуя полученные суммы, я увидел, что каждую из них можно, в свою очередь, представить в виде суммы ряда простых чисел. Для порядка начнем с единицы — ведь она как-никак тоже число простое.
1 = 1(1 слагаемое)
3 = 3(1 слагаемое)
10 = 3 + 7 (2 слагаемых)
29 = 3 + 7 + 19 (3 слагаемых)
81 = 3 + 7 + 19 + 23 + 29 (5 слагаемых)
220 = 3 + 7 + 19 + 23 + 29 + 31 + 37 4- 71 (8 слагаемых)
589 = 3 + 7 + 19 + 23 + 29 + 31 + 37 + 43 + 67 + 71 + 79 + 83 + 97
(13 слагаемых)
1563 = 3 + 7 + 19 + 23 + 29 + 31 + 37 + 43 + 67 + 71 + 79 + 83 + 97 + + 101 + 103 + 107 + 109+ 113+ 131 + 137 + 173
(21 слагаемое)
— Чуете? — спросил Мате, закончив таблицу и торжествующе посмеиваясь.
Но Фило лишь виновато хлопал глазами.
— Эх, вы! — пристыдил его Мате. — Да тут и ребенку ясно, что количество простых чисел, входящих в каждую сумму, тоже образует ряд Фибоначчи.
— Но это же замечательное открытие! — бурно обрадовался Фило.
— До открытия далеко. Я исследовал только восемь строк треугольника, а их бесконечное множество.
— Так найдите общее доказательство.
— Только и всего? — Мате язвительно осклабился. — Попробуйте-ка сами!
— Э нет, слуга покорный! Предоставим это мессеру Леонардо, — отшутился Фило. — К тому же вы все еще не ответили на мой вопрос.
— Наоборот!—энергично запротестовал Мате. — Я только и делаю, что отвечаю на него. Я показал вам, как перспективна игра с числами вообще и с числами Фибоначчи в частности. Она чревата самыми непредвиденными открытиями, которые могут привести к самым неожи-
данным практическим результатам. Вот почему я так высоко оцениваю этот удивительный числовой ряд. А теперь...
Он засунул руку в карман, позвякал там медяшками и без всякого видимого перехода предложил Фило отгадать, сколько монет у него в кармане. Фило обиделся: за кого его принимают? Факир он, что ли?
— Ладно! — смилостивился Мате. — Я не заставлю вас гадать ни на картах, ни на кофейной гуще. Вот вам некоторые наводящие данные. В кармане у меня только трех- и пятикопеечные монеты на сумму 49 копеек.
— Так бы сразу и сказали! Теперь я, по крайней мере, понимаю, что должен составить уравнение, и притом весьма простое. Обозначим число пятачков через х, а число трехкопеечных монет—через у. Тогда пятикопеечных монет будет на сумму 5%, а трехкопеечных — на Зу. Общая сумма их, как известно, 49 копеек. Следовательно, 5% + Зу = 49.
— Ставлю вам пять с плюсом, — сказал Мате. — Уравнение отличное. Но как вы его решите?
Фило призадумался. Попробуйте-ка решить одно уравнение с двумя неизвестными!
— Не беда, — утешил его Мате. — Мы ведь с вами знаем, что число монет каждого достоинства может быть только целым, а не дробным. Так давайте попробуем подобрать эти числа. Начнем, естественно, с самого маленького целого числа: с единицы. Иначе говоря, предположим, что пятачок у меня всего один. Пишем: х=1. Теперь подставим 44
это в наше уравнение: 5- 1+Зу = 49. Отсюда Зу = 44, а у = -^-.
гт44
— Простите, -у- не целое число...
— Прекрасно. Значит, наше предположение отпадает. Теперь допустим, что х = 2. Тогда 5-2 + Зу = 49. Отсюда 3у = 39, у =13. Получается, что у меня два пятака и тринадцать трехкопеечных монет.
— Браво!—ликовал Фило. — Задача решена!
— Экий вы быстрый! А ну как есть другое решение? А вдруг у меня не два, а пять пятачков? Возможно это или невозможно?
— Сейчас узнаем. 5-5 + Зу = 49. Отсюда Зу = 24, у = 8. Вот так компот! Выходит, у задачи не одно решение.
— Как видите.
— Поискать, что ли, другие?
И Фило принялся за поиски. Перебрав варианты х = 3, 4, 6 и 7, он убедился, что ни один из них невозможен. Зато при х = 8 игрек ока-
зался равным 3. Таким образом к прежним двум прибавилось еще одно, третье решение. Однако вариант х = 9 опять не подошел. Фило собрался было подставить х=10, но Мате, смеясь, остановил его: ведь в этом случае одних пятачков было бы на 50 копеек, а у него всего 49. Значит, дальнейшие поиски бессмысленны.
— Итак, — подытожил он, — мы выяснили, что уравнение имеет три решения: 1) х = 2, у=13; 2) х = 5, у = 8; 3/ х = 8, у = 3. Следовательно, в кармане у меня либо 15, либо 13, либо 11 монет.
Фило неодобрительно поджал губы. Ну и точность!' Тут уж бабушка не надвое, а натрое гадала.
— Потому-то уравнения такого рода и называются неопределенными,— разъяснил Мате. — Кроме того, наше уравнение отличается от других неопределенных еще и тем, что по условию ответ его должен быть обязательно в целых числах.
— Не понимаю, — надулся Фило, — кому нужны уравнения с несколькими ответами?
— Не скажите. Неопределенные уравнения интересовали математиков с глубокой древности. Ими занимались еще в Древней Индии! Но особенно подробно изучал их грек Диофант. Он рассмотрел многие неопределенные уравнения вплоть до четвертой степени и нашел для каждого все возможные решения в целых числах. Потому-то уравнения такого рода стали называть диофантовыми, хотя общего метода решения их Диофант не обнаружил.
— Но для чего все-таки нужны такие уравнения? Где они используются?
— Везде. В любой науке, в любой отрасли народного хозяйства — всюду, где мы имеем дело только с целыми числами. Вот, например, может ли фабрика выпустить не целое число шляп, скажем, 245 с четвертью? Можно ли запустить в космос полтора спутника? Бывает ли в табуне нецелое число лошадей? Разумеется, нет. Таких задач, которые должны быть решены только в целых числах, великое множество. Понимаете теперь, какое важное место в нашей жизни занимают диофантовы уравнения?
— Понимаю, понимаю, — сдался Фило. — Но вам не кажется, что мы слишком отдалились от первоначальной темы нашего разговора? Говорили о числах Фибоначчи, потом ни с того ни с сего перескочили на диофантовы уравнения...
— Это вы называете «ни с того ни с сего»? Да ведь между ними
самая прямая связь! Да будет вам известно, что десятая проблема Гильберта, решенная посредством чисел Фибоначчи, касается именно диофантовых уравнений! Она предлагает указать способ, с помощью которого после конечного числа операций возможно установить, разрешимо ли данное диофантово уравнение в целых числах.
— Вот оно что! — сообразил Фило. — Стало быть, именно этот способ и нашел Юрий Матиясевич?
Мате замялся.
— Жаль вас огорчать, но все было как раз наоборот. Матиясевич разрешил десятую проблему в отрицательном смысле. Он доказал, что такого способа в общем виде не существует.
— Ууу! — разочарованно протянул Фило. — Так десятая проблема Гильберта оказалась бесполезной?
Мате сердито замахал руками. Что за чепуха! Во-первых, метод, который применил Матиясевич, разрешая десятую проблему, представляет огромную ценность для математики уже сам по себе. Во-вторых, вывод его избавил ученых от дальнейших поисков в этом направлении. И наконец, в-третьих, — десятая проблема Гильберта привела к возникновению новой ветви математики, которая называется теорией алгоритмов. А это такое... такое...
Но тут раздался взволнованный, срывающийся голос Фило:
— Мате, Мате! Взгляните на результаты нашего уравнения! Два, три, пять, восемь, тринадцать... Это же числа Фибоначчи!
Мате оторопел. Что за чудеса! Как он сразу не заметил? Впрочем. .. впрочем, может ведь оказаться, что произошло случайное совпадение. Попробовать разве проверить, какие решения получаются при других суммах? Вот хоть для четырнадцати копеек.
Он быстро перебрал все возможные варианты и нашел, что уравнение имеет всего-навсего одно решение: х=1, у = 3.
— Снова числа Фибоначчи! — определил Фило. — Возьмем еще какую-нибудь сумму. Двадцать одну копейку!
На этот раз тоже получилось одно решение, и опять-таки в числах Фибоначчи: х = 3, у = 2.
Мате испытующе покосился на друга.
— Ну, — сказал он насмешливо, — почему вы не кричите, что мы с вами сделали великое открытие?
Фило плутовато погрозил ему пальцем. Теперь он стреляный воробей — знает, что три частных случая ни о чем еще не говорят!
— А что будем делать с поисками общей закономерности? — продолжал иронизировать Мате. — Снова спихнем на мессера Леонардо?
— Хорошо бы, конечно, — подыграл ему Фило, — но может быть, все-таки займемся сами? Переберем не три, а три тысячи три варианта, а потом возьмем да выведем какую-нибудь сногсшибательную формулу. ..
Мате с азартом шлепнул себя по колену.
— Идет!
Но тут он услыхал угрожающее рычание Буля и недовольно обернулся к двери: неужто еще один ферманьяк пожаловал? Так и есть — звонят!
Он вздохнул и покорно отправился разъяснять очередную ошибку.
КОНЕЦ ВТОРОЙ ЧАСТИ
Москва — Переделкино 1971 г.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРОЛОГ
У колодца 4
После обеда 9
Встреча с далеко идущимипоследствиями12
Часть 1ДВА ХАЙЯМА
Небольшой хаджж в историю . . . . в 19
Вездесущая математика25
Разговор по душам34
В гончарной40
На пути к Хайяму48
Камень преткновения 54
Перевернутые часы. 62
Пробный камень68
В шапке-невидимке . 73
Дела календарные 79
Великий и единственный83
Цветущая ветка90
Домашние итоги(В гостях у Фило)Жертвы предубеждений94
Решето Эратосфена97
Делийская задача 102
Снова конические сечения 105
Часть 2ЧИСЛА И КРОЛИКИ
У городских ворот 115
Утренняя прогулка12Г
На Соборной площади126
Карнавал131
Доигрались!137
В яме142
На ловца и зверь бежит146
Мате прорицает153
В тайнике157
На дворцовой завалинке 168
Автограф Фибоначчи174
Домашние итоги(В гостях у Мате)Буль булю рознь180
Кофе с математикой184
Фило гадает191
Числа, числа, числа195
к ЧИТАТЕЛЯМ
Издательство просит отзывы об этойкниге присылать по адресу: Москва,А-47, ул. Горького, 43. Дом детскойкниги.
Для среднего возраста
Александрова Эмилия Борисовна и Левшин Владимир Артурович
ИСКАТЕЛИ НЕОБЫЧАЙНЫХ АВТОГРАФОВ
Ответственный редактор
Е К. М а х л а х.
Художественный редакторИ. Г. Найденова
Технический редакторЛ В. Гришина.
Корректоры
Г. Ю. Гн ето в а и 3 С. Ульянова
Сдано в набор I/IX 1972 г. Подписано кпечати 2/11 1973 г. Формат 70 x 90‘/i6 Печ л 13Усл печ л 15,21. (Уч -изд. л 12,96) Тираж75 000 экз. ТП 1973 № 561. А09030. Цена 60 копна офс бум N* 1. Ордена Трудового КрасногоЗнамени издательство «Детская литература»Государственного комитета Совета МинистровРСФСР по делам издательств, полиграфии икнижной торговли. Москва, Центр, М. Чер-касский пер., 1. Фабрика «Детская книга» № 2Росглавполиграфпрома Государственного ко-митета Совета Министров РСФСР по деламиздательств, полиграфии и книжной тор-говли. Ленинград, 2-я Советская, 7.
Заказ № 332.
А46А46Александрова Э. Б. и Лёвшин В. А.
А46
А46
Искатели необычайных автографов, или Странствия, приключения и беседы двух филоматиков. Рис. В. Сергеева. М., «Дет. лит.», 1973.
206 с. с ил.
Это книга о двух чудаках-коллекционерах, которые путешествуют по разным странам и эпохам, собирая автографы великих людей. Люди они разные: один всецело поглощен наукой и терпеть не может поэзии. Другой всем сердцем предан литературе и искусству, зато ненавидит математику. Долгие дорожные беседы помогают им преодолеть свою односторонность, а заодно оценить прелесть дружбы с человеком, который знает то, чего не знаешь ты сам.
1 Мухаммед — основоположник мусульманской религии — ислама (по-арабски: покорность).
1 Г е р м е с—бог торговли у древних греков, покровитель стад и дорог
^*^*
^*
^*
^Эдх-ДдеКеандрова ^ В-ДёвшИН ^!
ис^КАТетт необычайных двтотфдфов.
иди с/фднствия, гфибдючения -и беседы двух фт^ОМА^бов
МОСКВА
«Д Е Т С К А Я Л И Т Е Р А Г У Р А»
51
A 48
Познакомившись с этой книгой, читателе узнает об удивительных приключениях двух забавных чудаков, которые в конце концов понимают, что искусство и наука не антиподы, а дополняющие друг друга способы познания мира. Попадая в различные государства и эпохи, знакомясь с выдающимися личностями, герои узнают об их открытиях и трудах, а заодно получают самые разнообразные сведения из истории научной и художественной культуры.
РИСУНКИ В СЕРГЕЕВА
ж 0763—205
А 101 (03) 73 561—73