ЛОГАРИФМЫ КОСИНУСОВ УГЛОВ, БЛИЗКИХ К 90°.

Таблица XVI. ЛОГАРИФМЫ СИНУСОВ УГЛОВ ОТ 14 ДО 90° И КОСИНУСОВ УГЛОВ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ.

А

О'

6'

12х

18'

24'

30'

36'

42'

48'

54'

60'

у

2'

3'

14°

1,3837

3867

3897

3927

3957

3986

Т,4130

5

10

15

4015

4044

4073

4102

75°

5

10

14

15°

1,4130

4158

4186

4214

4242

4269

5

9

14

4296

4323

4350

4377

Т,4403

74°

4

9

13

16°

1,4403

4430

4456

4482

4508

4533

1,4659

4

9

13

4559

4584

4609

4634

73°

4

8

13

17°

1,4659

4684

4709

4733

4757

4781

4805

4829

4853

4876

4900

72°

4

8

12

18°

4900

4923

4946

4969

4992

5015

5037

5060

5082

5104

_ 5126

71°

4

8

И

19°

5126

5148

5170

5192

5213

5235

5256

5278

5299

5320

1,5341

70°

4

7

11

20°

1,5341

5361

5382

5402

5423

5443

5463

5484

5504

5523

5543

69°

3

7

10

21°

5543

5563

5583

5602

5621

5641

5660

5679

5698

5717

5736

68°

3

6

10

22°

5736

5754

5773

5792

5810

5828

5847

5865

5883

5901

5919

67°

3

6

9

23°

5919

5937

5954

5972

5990

6007

6024

6042

6059

6076

6093

66°

3

6

9

24°

6093

6110

6127

6144

6161

6177

6194

6210

6227

6243

1,6259

65°

3

6

8

25°

1,6259

6276

6292

6308

6324

6340

6356

6371

6387

6403

6418

64°

3

5

8

26°

6418

6434

6449

6465

6480

6495

6510

6526

6541

6556

6570

63°

3

5

8

27°

6570

6585

6600

6615

6629

6644

6659

6673

6687

6702

6716

62°

2

5

7

28°

6716

6730

6744

6759

6773

6787

6801

6814

6828

6842

6856

61°

2

5

7

29°

6856

6869

6883

6896

6910

6923

6937

6950

6963

6977

1,6990

60°

2

4

7

30°

Т,6990

7003

7016

7029

7042

7055

7068

7080

7093

7106

7118

59°

2

4

6

31°

7118

7131

7144

7156

7168

7181

7193

7205

7218

7230

7242

58°

2

4

6

32°

7242

7254

7266

7278

7290

7302

7314

7326

7338

7349

7361

57°

2

4

6

33°

7361

7373

7384

7396

7407

7419

7430

7442

7453

7464

7476

56°

2

4

6

34°

7476

7487

7498

7509

7520

7531

7542

7553

7564

7575

1,7586

55°

2

4

6

35°

Т,7586

7597

7607

7618

7629

7640

7650

7661

7671

7682

7692

54°

2

4

5

36°

7692

7703

7713

7723

7734

7744

7754

7764

7774

7785

7795

53°

2

3

5

37°

7795

7805

7815

7825

7835

7844

7854

7864

7874

7884

7893

52°

2

3

5

38°

7893

7903

7913

7922

7932

7941

7951

7960

7970

7979

7989

51°

2

3

5

39°

7989

7998

8007

8017

8026

8035

8044

8053

8063

8072

1,8081

50°

2

3

5

40°

Т,8081

8090

8099

8108

8117

8125

8134

8143

8152

8161

8169

49°

1

3

4

41°

8169

8178

8187

8195

8204

8213

8221

8230

8238

8247

8255

48°

/

3

4

42°

8255

8264

8272

8280

8289

8297

8305

8313

8322

8330

8338

47°

1

3

4

43°

8338

8346

8354

8362

8370

8378

8386

8394

8402

8410

8418

46°

1

3

4

44°

8418

8426

8433

8441

8449

8457

8464

8472

8480

8487

1,8495

45°

1

3

4

45°

1,8495

8502

8510

8517

8525

8532

8540

8547

8555

8562

8569

44°

1

2

4

46°

8569

8577

8584

8591

8598

8606

8613

8620

8627

8634

8641

43°

1

2

4

47°

8641 1

8648

8655

8662

8669

8676

8683

8690

8697

8704

8711

42°

1

2

3

48°

8711

8718

8724

8731

8738

8745

8751

8758

8765

8771

8778

41°

1

2

3

49°

8778

8784

8791

8797

8804

8810

8817

8823

8830

8836

1,8843

40°

1

2

3

60'

54'

48'

42'

36'

30'

24'

18'

12'

6'

О'

А

1'

Т

3'

ЛОГАРИФМЫ КОСИНУСОВ УГЛОВ ОТ О ДО 76°.

VL

\9L ОУ 0 IO ЯОУ1Л ЯОЭЛНИЭОМ I4W*HdVJOV

,8

,3

л

V

/0

,9

,31

,81

,vz

,08

,98

,3*

,8*

,*9

,09

0000*0

o06

0

0

0

oO

0000*0

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

6666

6666

<168

0

0

0

ol

6666*1

6666

6666

6666

6666

6666

8666

8666

8666

8666

Z666

O88

0

0

0

oZ

Z666

Z666

Z666

9666

9666

9666

9666

9666

9666

*666

*666

oZ8

0

0

0

08

*666

^666

8666

8666

3666

3666

1666

1666

0666

0666

6866

O98

0

0

0

o*

6866

6866

8866

8866

Z866

Z866

9866

9866

9866

*866

88664

O98

0

0

0

o9

8866*1

8866

3866

1866

1866

0866

6Z66

8Z66

8Z66

ZZ66

9Z66

o*8

0

0

0

o9

9Z66

9Z66

9Z66

*Z66

8Z66

3Z66

IZ66

0Z66

6966

8966

8966

o€8

I

0

0

oL

8966

Z966

9966

9966

*966

8966

3966

1966

0966

6966

8966

o38

I

0

0

08

8966

9966

9966

^66

8966

3966

1966

0966

6*66

Z*66

9*66

ol8

I

0

0

об

9*66

9*66

t^^66

8*66

1*66

0*66

6866

Z866

9866

9866

*866‘1

o08

I

0

0

oOI

*866*1

3866

1866

6366

8366

Z366

9366

*366

3366

1366

6166

o6Z

I

I

0

oil

6166

8166

9166

9166

8166

3166

0166

6066

Z066

9066

*066

O8Z

I

I

0

o3l

*066

3066

1066

6686

Z686

9686

*686

3686

1686

6886

Z886

oZZ

I

I

0

o8l

Z886

9886

*886

3886

0886

8Z86

9Z86

9Z86

8Z86

IZ86

6986

o9Z

I

I

0

o*l

6986

Z986

9986

8986

1986

6986

Z986

9986

8986

1986

6*86*1

oSZ

I

I

0

o9l

6^86*1

Z*86

9*86

8*86

1*86

6886

Z886

9886

8886

1886

8386

O*Z

I

I

0

o9I

8386

9386

*386

3386

0386

Z186

9186

8186

1186

8086

9086

o8Z

I

I

0

oZl

9086

*086

1086

66Z6

Z6Z6

*6Z6

36Z6

68Z6

Z826

98Z6

38Z6

o3Z

I

I

0

o8I

38Z6

08Z6

ZZZ6

9ZZ6

3ZZ6

0ZZ6

Z9Z6

*9Z6

39Z6

69Z6

Z9Z6

olZ

I

I

0

o6l

Z9Z6

*9Z6

I9Z6

6*Z6

9*Z6

8*Z6

I*Z6

88Z6

98Z6

88Z6

08Z64

oOZ

I

I

0

Ооз

08Z6‘l

Z3Z6

*3Z6

33Z6

61Z6

9IZ6

8IZ6

01Z6

Z0Z6

*0Z6

30Z6

o69

1

I

0

oI3

30Z6

6696

9696

8696

0696

Z896

*896

1896

8Z96

9Z96

3Z96

o89

Z

I

I

oZZ

3Z96

6996

9996

3996

6996

9996

8996

0996

Z*96

8*96

0*96

OZ9

Z

I

I

O£Z

0*96

Z896

*896

1896

Z396

*396

1396

ZI96

*196

1196

Z096

o99

Z

I

I

oVZ

Z096

*096

1096

Z696

*696

0696

Z896

8896

0896

9Z96

8Z96‘1

oS9

Z

I

I

O^Z

8Z96‘l

6996

9996

3996

8996

9996

1996

8*96

**96

0*96

Z896

o*9

Z

I

I

O93

Z896

8896

6396

9396

3396

8196

*196

0196

9096

8096

66*6

о €9

Z

I

I

oZ3

66*6

96*6

16^6

Z8*6

88*6

6Z*6

9Z*6

IZ*6

Z9*6

89*6

69*6

o39

Z

I

I

O83

69*6

99*6

19*6

z**6

8**6

68*6

98*6

18*6

Z3*6

33*6

81*6

ol9

Z

I

I

O63

81*6

*1*6

01^6

90*6

10*6

Z686

8686

8886

*886

0886

9Z86‘1

o09

Z

I

I

o08

9Z86‘1

IZ86

Z986

3986

8986

8986

6*86

**86

0*86

9886

1886

O69

Z

7

I

ol8

1886

9386

3386

ZI86

3186

8086

8086

8636

*636

6836

*836

о 89

Z

Z

I

o^8

*836

6Z36

9Z36

0Z36

9936

0936

9936

1936

9*36

1*36

9836

oZS

£

Z

I

088

9836 ,

1836

9336

1336

9136

1136

9036

1036

9616

1616

9816

o9S

£

Z

I

oW

9816 ’

1816

9ZI6

0ZI6

9916

0916

9916

6*16

**I6

6816

*816*1

oSS

£

Z

I

oS8

1^8164

8316

8316

8116

3116

Z016

1016

9606

1606

9806

0806

o*S

£

Z

I

O98

0806

*Z06

6906

8906

Z906

3906

9*06

1*06

9806

6306

8306

o89

£

7

I

oZ8

8306

8106

3106

9006

0006

9668

6868

8868

ZZ68

IZ68

9968

O39

£

Z

I

088

9968

6968

8968

Zi768

1*68

9868

6368

8368

ZI68

1168

9068

ol9

£

Z

I

068

9068*1

6688

8688

Z888

0888

*Z88

8988

3988

9988

6*88

8*88*1

oOS

/8

,Z

,1

,09

,*9

,8*

,ZV

w,98

,08

,*3

,81

,31

,9

,0

V

oOe ОУ H 10 Я0У1Л ЯОЭЛНИЭ MW*HdVJOtf 1ЛХ e» HIT9 в j.

Таблица XVII. ЛОГАРИФМЫ ТАНГЕНСОВ МАЛЫХ УГЛОВ.

S

© © © ту ео см

о©

05 00

о о о о о о ю у со ем — о

00 00

©©©©©© ю ту ео см — ©

00

©©©©©© ю ту ео ем — ©

© 00

©©©©©© ю ту ео ем — ©

00

© © © © © ю ту ео ем т—

© ©

S

©©©©©© © ту ео ем — ©

ео 00

т

©

§

£S8

Гт 05 СМ — со У — см

05 05 — 00 СО- ОО со 00 СО Ю СО о со — со О ту СО СО ту у ф Ф

СТ — — СМ Ф У 1т О О 00 У 05 ^ — ^•10 05 — Ф со со СО СО Гт

05 CM Ф h- — СО СМ Ф СО СО СО ту ту СО 00 О СМ ту Гт b- Гт 00 00 00

ту LO Q 00 СМ О СМ 05 со — Гт. СМ СО Гт. 05 — СМ ту 00 00 00 05 05 05

со —• со СО 1

СО Ф СО СО ф U0 Гт оо 05 о

05 05 05 05 CD 1

|СО СМ 1о

СО со Гт 00 СОСО Ф со Гт 00 05 СО ту ф ф ГТ 00 Ф О О Ф О Ф

©

—

ICO*

'СМ*

ICM*

ICM

ICM

ICM*

ICM*

1 —

1 —

05

О 00

Ф — 00 СМ СО -у ту см ф гт ф о

О со

ф со — см

Ф У СМ Ф СО У СМ — СО 05 — 05 О СО — LO О СО СО СО У ту ф ф

Ф О СМ У о о У Гт fr ф СМ Гт Ь- О СО со 05 — ф со со со со гт

СО — ту 00 СМ 00 О СО ту -у -у СМ ту СО 00 О СМ ту Гт (т Гт 00 00 00

гт- оо ту ео со ю О fTr ту ф LO О СО Г- 05 — СМ ту

■_ ОС 00 00 05 05 05

05 00 СО СО ф ту 00 СМ Ю 00 Ю СО 00 05 О 05 05 05 05 ф

о см о

'У — ФГтф — СМ ту ф со Гт оо СО ту ф СО Гт 00 ф о О О Ф о

—

00

00 CD CD

СО

О 05 ф 05 о СО

Гт О> О

8S У СМ — СМ

СО 05 СО — СО 00 СО Ф 00 Ф Гт Ф 05 Ф О Ф 05 СО СМ СО ту У ту ф

— Q0 СО Гт У LQ — СО У СМ 05 ту гт о ео cd оо — ф со со со со гт

СО 05 СО 00 СО О 00 Ф см см СМ — СО СО 00 Ф СМ ту Гт- Гт- |т- 00 00 00

05 СМ Гт. Гт. —. ф 00 СО СМ 00 ту 05 Ю Гт. 05 о СМ СО 00 00 00 05 Q5 05

тУ ту 05 ф 00 СО Г- ф ту СО Ю СО 00 05 Q 05 05 05 05 О

см 05

о

СМФ'УСОту — — СОтУФСОГг СО ту ф ф Гт 00 О О О О Ф Ф

см

▻-

оо 00 о ео

СМ — 05 у ф —

05 05 ОО СО 00 О

05 СО Ф 05 СО — — СМ

05 СО СО CD СО — 05 О со О СО СМ 00 Ф О Ф 05 СО СМ СО У У ту ф

Гт Гт СО ОУ00 — Гт О — 05 CD СМ СффСОФОО — Ф CD CD CD СО Гт

о ▻- см оо ту ем СО 00 ф ф ф 05 СО LO 00 О СМ СО Гт- Гт- 1^ 00 00 00

см ю — — со со Ь- ’У — г- см Гт Ю Гт. 05 ф СМ СО 00 00 00 05 05 05

О О СО 00 ф

СМ СО 05 СМ Щ Ф СО Гт 05 Ф 05 05 05 05 ф

о 00 о

Ф 00 СО Ф ту ф Ф — СО ту Ф Ф ео ту ф ф гт оо ф ф ф ф ф ф

ео

©

05 а

00 Ь- О SQOO СО Гт СМ СО 00 О

ф о со см см — — см

со со со — см со СО У 00 со С5 00 00 У 05 ТУ 00 СМ СМ СО СО У У ф

СО LO СО — см со У Гт 00 Гт у О CD 05 СМ Ф 00 О ф ф cd со со гт

h- LO — 00 LO со СО СО 00 00 00 Г-. СО LO Г^- 05 — со г- Гт- Гт. Г- 00 00

'УООШСО — — Щ СМ 05 Ю — СО LTD h- 00 Ф СМ ср 00 00 00 05 05 ф

СО СО СМ Ф СО Отуао—.-^» Ф СО Гт- 05 ф 05 05 05 05 ф

СО о

05 Гт — СО ОО 05 оо Ф см ео ^ ту СМ ту ф ф Гт 00 Ф Ф Ф Ф о о

^У

из

см со

00 Гт 00

СО СО о со 00 о

о —

— о — см

Г- 05 СМ СО — со СО 00 СО — Ф У Ь- СО 05 ТУ 00 СМ СМ СО СО ту У ф

00С0УУФ — О У Ф У — Гт СО 05 CM LO 00 О Ф Ф (D CD CD Г-

СО СМ ф Гт- ю LO — ту со со со ю СО LO Гт. 05 — СО г- Гт- Гт- Гт- 00 00

со —* оо ф со со ео — Гт 'у 05 ту Ю Гт 00 О — СО 00 00 00 05 05 05

СМ СО. 05 — о 05 ео со ф со 'У со Гт 05 о 05 05 05 05 Ф

ф ф

о

Гт ф ф см СМ 05 Гт 05 — см ео ео СМ со Ф CD Гт оо О О Ф Ф ф Ф

ту

00 Ф СО О

05 О> СМ 05 СО ф О У 05 СО 00 О

см см Гт со О С5

о О — О 05 00 О СО 00 Гт О О Гт СО 00 СО 00 СМ СМ СО СО ТУ у ф

СО — СО Ф 05 CD Гт — СМ — 00 У Ю 05 СМ Ю У- о Ф Ф СО СО СО (т

Ф Ф 05 Гт- СО СО 05 СМ СО ту -У со СМ Ю Гт. 05 — СО Гт- Гт- Гт. г- 00 00

ООУСЧУ Ф- — 05 со СМ 00 со Ю СО 00 О — СО 00 00 00 05 05 05

Гт 05 СО 00 Гт Гт—фоо^, 'У со гт оо ф 05 05 05 05 ф

ео о

Ф СО 05 — — 00 CD 00 05 — СМ СМ СМ со ту CD Гт оо О Ф О Ф о о

©

со

00 О

О

Г- Ф ср гт ф сЧ

Г'- СМ 00

Ф 00 05

см о Гт 00 05 00 о —

— — 05 СО Гт О СО Гт CM CM CD Гт Сф СМ 00 СО Гт —. СМ СО СО ту ту ф

00 00 со ь- см — ео Г~- 05 оо со см

Ф 00 — У Гт ф Ф Ф CD CD сф Гт

ФГт-Гт-Гт-СОГт. СОО5 — СМСМ — СМ ту Гт. 05 — СО г- Гт. Гт- Ь- 00 00

— СО Ш 00 LO СО ф Гт -У ф СО т-. ю со оо о — ео 00 00 00 05 05 05

СО Ф СМ Ф ф СО О 'У Гт О ту СО Гт 00 ф 05 05 05 05 ф

о ео

о

СО — Гт О Ф 00 ФГтООф—.—. СМ СО ту ф Гт оо О Ф О Ф Ф о

г-

см

00

S

05 СМ 05 см со оо У О со

Ф 00 05

О 00

Гт 05 00 Ь- о —

см — со со ю — CD — h- h- СМ СО Ф СМ Гт СМ Гт — СМ СО СО ту ту Ф

СО Ю СО 05 со со

О ТУ СО Ф СО 05

ID оо —. ТУ (т 05 LO ио со со со со

CM LO СО со Гт- 05 ту Гт- 05 о ф 05 СМ ту СО 05 — СМ Ь- Ь- Г"- (г- 00 оо

СО 05 05 СМ Ф СМ 00 Ю СМ 05 io ф ту СО 00 05 — СО 00 00 00 00 05 05

05 — 05 СМ СМ ту 05 СМ СО 05 ’УФГТ00О5- 05 05 05 05 05

00

о

ФФСОО5О5ГТ ту Ф Гт 00 05 Ф СМ СО ту ф ф оо Ф Ф О Ф Ф Ф

00

-

СО со

|ту

— о —

LTD СО Ф Ф 00 Ф Ф (г 05

Ф СО со —

о —

— О СО 05 см см 05 LO СМ СМ 00 05 У — Гт CM CD О см со со у у Ф

ГтСМСМФО5 — Сф — СО СО О Гт У 00 — ту (т 05 Ф Ф СО СО СО со

00 СМ ту со Г- ф — Ю Гт. 00 00 00 СМ ту СО 00 Ф 04 Гт. Гт- Гт- Гт. 00 00

LD СМ СМ СО ту free 'ey —• Гт. ео 00 ту СО 00 05 — СМ 00 00 00 00 С5 05

ту Гт ф 05 05 СО Гт — 'У Гт ту ф Гт 00 05 05 05 05 05 05

ф о

ф

00 00 ту оо 00 CD СМ ТУ Ф Гт 00 05 СМ СО ту ф ф Гт Ф Ф Ф Ф ф о

‘о

©

Гт 00 05 СО тУ О СО СО ту У Гт ф

00 Ь- ф см 82

05 05 05 — 00 СО — 00 СО 00 СО LO ту О со — со О СМ СО СО У У ф

— 05СМФ

СО Гт-ОО00ту

ту гтуСО05

LO LOСОс0СОсо

тУО5Смтгт- — 05 СМ Ю СО СО со — ту Ф оо о см Гт. Гт- Гт- Гт- ос 00

СО ту Ю Ф 00 СМ тУСМО5СО — Ь- 'У СО Гт 05 — СМ 00 00 00 00 С5 05

Ф СО — СО СО СМ со О со СО ту Ф Гт 00 05 05 С5 05 05 05

СО 05 о о^

CD CD СО Гт 00 Ф — СО Ф CD Гт 00 СМ СО ту ф ф Гт 0.0 о о о о

©

1со"

ICM*

ICM

ICM*

ICM*

ICM*

|СМ*

1 —

—

о о

© © © — ем со

о о

©©©©©© © — ем со ту ю

© © © © © о © — СМ СО ту ю

© © © © © © © — ем ео ту ю

©©©©©© © — ем ео ту ю

© © о © © © — СМ СО ту

© ©

© © © © © © © т— СМ СО ту ©

®

—

СМ

со

ту

Ф

©

ЛОГАРИФМЫ КОТАНГЕНСОВ УГЛОВ, БЛИЗКИХ К 90°.

Таблица XVII. ЛОГАРИФМЫ ТАНГЕНСОВ МАЛЫХ УГЛОВ.

о ее о о о Ю ТУ со сч — о сч 00

©©©©©© © ту ео еч — © ©

©©©©©© © ту © сч — ф

© ©

©©©©©© Ю ту со сч — ©

о о о о о о © ту © СЧ VI О

©

о о о о о о © ту © еч v о

о о о о о о © ту © еч — ©

Ф

© © ту —’ © 00 © © © © © у- © О — СЧ © тУ О — — — — —

1— 1 —

CD 00 LO — Ю У СО © ту СО — CD © СО У 00 CD CD

1—

00 00 со СО © СО У © СО — 00 со О —« СЧ © © тУ сч сч сч сч сч сч

1 —

© © о о © у © Ф © © — © © © © У © © сч сч сч сч сч еч

© О © О) сч © ©СЧ©тУ — У- CD © © — сч сч сч © © © © ©^

1 —

© У- © У- © ту © CD © —. У- © © © ту © © © © © © © © ©^

— © ту © ту ао © У о © — Ф © У- © © © © ©©©©©© 1—

ф

о

ТУ © © — СО CD 00 00 00 00 У СО © О — СЧ © ^ о — — — — —

Ф © © СЧ © © СО тУ ОО СЧ О 00 © СО У 00 CD ©

О О 00 © — СО у © сч ф © © о — сч со со ^ сч сч сч сч сч сч

© — со со сч © СЧ © У ТУ — О0 © © © У © ОО сч сч сч сч сч сч

У- © © СЧ © Ф ту -г У~ ту © © Ф © © — сч сч сч © © © © ©

© — сч — © © © © © — у- сч © © ^ © © © ©©©©©©

© сч © © © сч © ту © © ф © © У- У- © © © ©©©©©©

00

^ СО © сч у о у у у у © © © о —• сч ©

— Ф © ^ © — © тУ СЧ — © 00 © © у © © ©

СЧ СЧ — © тУ © СО ТУ сч © у ^ О — СЧ СЧ © тУ сч сч сч сч сч сч

СЧ ту © © © СО сч ф> © © ф у © © © У ОО О0 сч сч сч сч сч сч

© © сч © © сч ту О У- © о © Ф © © — сч сч сч © © © © ©

ТУ © © © ту СЧ СЧ © ту © © сч © © -^ © © © ©©©©©©

О©СЧ©©У- © © © ту о © © У- У- © © © ©©©©©©

еч

у

тУ © © СЧ У О ©©©©©© © О — СЧ СО ту О — — — — —

СЧ —■ CD © О СО тУ © — ф © У © © У © © © ^■^ ^^ *^ е*и ^*4 ^^

^ ^ СО О coin СО — © со ТУ О — СЧ СЧ СО ту сч сч сч сч сч сч

© У ОО © О0 © — 00 © сч © © © © © У У © сч сч сч сч сч сч

^ © © © © © © © © © OD © о о © — — сч сч © © © © ©

О0 О) О О О0 <£> — У-^Ф© — © © ту ту © © ©©©©©©

ту —< у. СЧ У- сч у. © © ту © © © У- у. © © © ©©©©©©

60

Ф

тУ©©СЧ© — © © © © ту -«у © о — сч со ту о — —■ — — —

© СЧ Ф У — ту СО СЧ — OD 00 СО © СО У У 00 OD

© © © СЧ © ТУ ту СЧ О 00 © СО О — СЧ СЧ СО ту сч сч сч сч сч сч

У Ф — СЧ — © © © © сч © © © © © У У © сч сч сч сч сч сч

У- © Ф © У- © СЧ Ф © сч © © Ф Ф © — — сч сч сч © © © ©

СЧ©тУ©СЧ — — У*©Ф© — © © ту ту © © ©©©©©©

© © — У- сч © © СЧ © © © ту © Г* У- © © © ©©©©©©

чг

Ю

© © © © © сч ТУ ТУ ТУ ТУ © © © О — 04 © тУ О — — — — v

-У СО СЧ 00 СО со СЧ — О 00 У © © © У У © ©

© © У © — © © — © у © сч О — — СЧ © тУ сч сч сч сч сч сч

© © ту © ту © © У- ту — © © © © © У- D~ © сч сч сч сч сч сч

© У- СЧ У^ — ^* СЧ 00 © — О0 ту Ф Ф © — — сч сч сч © © © ©

© У- © У- © © © © СЧ © ту © © © ^ ту © © ©©©©©©

сч©© — © — © — У- © © ту © У- У- © © © ©©©©©©

lb

^

СО HD © 00 © со СО СО СО СО СЧ СЧ CD о — сч со тУ О — — — — —

© © © © ту © — CD © У © ту © © © У © ©

Ф Ф © У © © © — © © тУ —■ О — — СЧ СО ту сч сч сч сч сч сч

© © У- © Г- © Ф © © © У*- тУ ^ © © У* У- © сч сч сч сч сч <м

©©©©^•У- —• ОО ту — у. © Ф Ф © — — сч сч сч © © © ©

© — сч — — Ф © © СЧ © ту © © © 'У 'У © © ©©©©©©

У- ту о © — © © — у. сч © © © у. г- © © © ©©©©©©

ф

ео

©©©©©© СЧСЧСЧСЧ- — © О — СЧ © тУ с — — — — —

© © ту —. © ф ф © © У © ту © © © У © ©

счсч — cd© — СЧ Ф © © © — О — — СЧ СО ту сч сч сч сч сч сч

© © © — © ф © © © © У~ © ту © © у- У- © сч сч сч сч сч сч

У»©©^*© — © у. © © © © О) Ф © — — сч сч сч © © © ©

©©©©©© © © — у. © © СЧ © ту ту © © ©©©©©©

— © ту О © О © О © СЧ © © У- У- © © © ©©©©©©

сч

СЧ © © ту О ту — — — — — О © О —• СЧ СО тУ о — — — — —

©у©сч© — © © У © тУ © ^ Ю СО У 00 ©

СО ту ту СЧ 00 ту — © у © сч о О О — СЧ СО ту сч сч сч сч сч сч

О0 — © ТУ ту СЧ У- © СЧ OD © © ту © © © У» © сч сч сч сч сч СЧ

О У» © © сч © © © © Ф © сч CD Ф © © — СЧ сч сч © © © ©

У- © © © © У» © ту о © сч © СЧ © ту -у © © ©©©©©©

© СЧ © © О ту ТУ о © — У- СЧ © Г^ У- © © © ©©©©©©

00

СЧ © © тУ О © О О О О О © © О — СЧ 00 СО ф —

У 00 У тУ © СО © У © © © СЧ тУ © © У © ©

© © © ^ — © О 00 90 ту сч © о о — сч СО СО сч сч сч сч сч сч

у» 5 — © © 8 ту © © © У» © сч сч сч сч сч сч

© © © — © CD Ф©СЧО© — © Ф © © — сч сч сч © © © ©

— © © ТУ © —' © ту о © СЧ © СЧ © ТУ ту © © ©©©©©©

CD у. © © ту © ©©©о©— © © у. © © © ©©©©©©

CD

о

— © СО ^У ’— © CD © © CD CD © 00 © О — СЧ СО ОФ — —

1—’

©©©©—© у © © -^ © — ^ © СО У 00 ©

1 —

у © © © © cd © У © © — © © ф — СЧ © © — сч сч сч сч сч

! —

© © ф © © ф ©©©©©—> ^ © © © о. © сч сч сч сч сч сч

1—

У- © © © -CD СЧ © © СЧ © ту — © CD © © •— СЧ сч сч © © © © 1—7

© © у. © У- © У- © © © — У~ СЧ © © ту © © ©©©©©©

1—

ту — © ту © ту © © ту О © — © © ь* © © © ©©©©©©

1—

ф

о © о © © о © — еч со ^ ю

©©©©©© Ф — сч © ту ©

00

© © © © © © ф — сч © ту ©

©

о о о о о о О — СЧ © ту ©

о

о о о о о о о — еч © ту ©

о о о о о о о v еч © ту ©

еч

О О О ф о о ф сч ео тг to

©

ЛОГАРИФМЫ КОТАНГЕНСОВ УГЛОВ, БЛИЗКИХ К 90°.

Таблица XVIII. ЛОГАРИФМЫ ТАНГЕНСОВ УГЛОВ ОТ 14 ДО 76°.

©

<© КО

U1 ^ь со со СЧ

см т, т о со

Q ChChCh 05

05 Ch 00 оо 00

00 Оо Оо Оо Оо

00 0Q 00 00 00

00 0Q 00 0Q Оо

00 00 00 00 00

©

еч

^ 05 05 ОО Q0

ОО N N. N N

Ьч ’С со V© СО

со со <О «5 V)

Ub lo lo Id U)

«о V) >D © *D

lA Id in Id Uo

Uo Id Vo Ub 16

еч

© ^0

© Uh *ty *ty *ty

у чу *ty со со

«О «О с© оо 00

оо со Оо 00 Оо

оо оо оо оо со

Оо 00 00 со со

co co co e*0 °0

СО С>0 СО С«о СО

©

о о о о о ту ео еч — о

о о о о о О» © Ь- © Ю © © © СО ©

О О О о о

S 8 © © 8

Ф 00 г* © 2d id io io Ю 1О

о о о о о ^- © СЧ — Ф © © ю © ©

о о о о о

о о о о о

5 5 5 ту §

Ф 00 Ь- 2d 2d • © © ©.© ©

т

о ©

00 сч

©©©Ф — гт© — гг — © © — © © У У © © ID

СЧ У Ф © Гт У со Ь~ 00 ОО ОО О СЧ У CD © © © © ©

СЧ СЧ Гт © у ©У-ФФ — © Ф СЧ ту © © ь~ ь~ ь- гт

© © Ф о сч © Ф СЧ Ф 1D Ут. Ф — СЧ ту Ь- ь. © © ©

© — © ту © — ь- сч © © © Ьт Ф Ф сч © © © ф ф

СЧ ту Ьт © Ф ф ту ф ту Ф © © © © ф ф ф ф ф ф

сч © © © сч © ф © ф © — © ту © Гт Ф О Ф Ф Ф

© СЧ Ф ь- © — Гт СЧ © ту Ф о сч © © о — — — —

о

1—

I —

1—

1 —

1—

1—

1— ф“

ф’

ф*

©

о © сч

© © СЧ © Гт TKNOl'tOO © © Ф © © У У © © ©

Ф СЧ Гт © ь- — ту © СО СО 00 Ф СЧ ту © © © © © ©

60 00 00 Ф Гт © © © СЧ Ф © Ф СЧ ту © © ь- ь- г- ь-

— —• Ф ту © ь- ту о У~ © Ьт ф — СМ ту Ьт ь- © © ©

Ут © сч © © Ф © — © сч © Ут ф ф сч © © © ф ф

© ф — © © Ьт сч © © © © © © © ф ф ф ф ф ф

© © ф © © © © ту ф 'У — СЧ ту © Гт ф ф ф ф ф

— © © — сч ф © — Гт © g Ф сч © ©

QD

00

о сч

9

tr ф © ф © — Ф CD CM CD © Гт ф © © у у © © ©

© Ф © © Ь- О СЧ СО ту ту Ь~ О СЧ ту со © © © © ©

© ТУ о СЧ Ф ^©СЧФЬ © О СЧ ту ф © Ь- ь- ь- ь-

© ту СЧ Ьт ф ф СЧ ф Ф сч Ьт ф ф СЧ ту Ьт Ьт © 00 ©

— Ф Ьт © ь. © ту ф © Ф © Ьт © Ф сч © © © ф ф

— ту © © Ф © — © — Ут © © © © ф ф ф ф ф ф

— ©©© — СЧ Гт СЧ Гт © — СЧ ту © Ьт Ф Ф Ф Ф о

© — ГТ © © ©УФ© — © ф — © ©

еч

сч

Ф 00

00 — О Ю о © Ь- У Ф © ту [т о СЧ © ту у ID LD ©

© © © У Ь- Гт Ф — сч сч Гт Ф СЧ ту © ф ф © © ©

ту Ф СЧ ту сч СЧ — Ф © © © О СЧ © Ф © Ь- Ут. г^- Ьт

©Ьт© — ^- © Ф Ь- ту Ф Ь- Ф Ф СЧ ту Ут. ь- © © ©

© ту — Ьт СЧ © СЧ © © Ф ©ЬХФ- © © © ф ф

© ф — © © ^ ф © ф © © ту © © ф ф ф ф ф ф

© © Ф сч © ф© — © — — СЧ ту © Гт О Ф Ф Ф Ф

Ф © СЧ ф Ф Гт СЧ © ту Ф © ф — © ^* ф — — — —

00

© ©

00 ©

Ф У ТУ о со ©У — Гт — тУ Гт Ф СЧ © ту У © © ©

О © У У Гт © Гт Ф О Ф Ь- ф — У © © © © © ©

ту © © © ту ф ф © © ^* © ф — © ф © © Ь» Ь» Ьт

Ф Ф Ф ту Q0 —. ф Ф сч © Ьт © Ф сч © ь- ь- © © ©

Ф © © сч © ту Ф © сч Ьт ©Гт©ф — © © © ф ф

ф © © © ф © © © © © © ту © Ьт ф ф ф ф ф ф

— © © Гт ф Ф ту Ф у О Ф СЧ © © Гт О Ф Ф Ф Ф

у ф © у © © — © сч © © ф — © у о — — — —

ф 60

сч

О © Ь- © — СО — 00 ^ Ф У Ь~ Ф СМ тУ У У У © ©

Гт ту СЧ СО Гт СЧ © Ь- 00 00 Гт Ф — © © © © © © ©

Ф Ь» Ф © © © Ут. © ту СЧ Ут. Ф — © Ф © © Ьт Ь~ У-

— ©сч© — ф Ьт ту о Ьт Ут. © ф сч © Ут Ьт оо © ©

©СЧФ© — © Ф © о © ©©©ф — © © © ф ф

© © — СЧ ту — © СЧ Гт сч © ту © Гт ф ф ф ф ф ф

© © Ф сч © (Т сч ГТ © © ф сч © © © ф ф ф ф ф

Ф -^* ф © 1т © ф © ф © S8-2S,

ф ©

S

© о

Ф©-ФЬ О 00 CD СЧ CD тУ CD Ф СЧ У У У У LD LD

ту СЧ — СЧ Гт Ф СО Ф © © Ь- Ф — СО © © © © © ©

ф © © ф ф © ф ту ео Ф Ьт. Ф — © Ф © © Ут. ь- Ут.

^ © ф — ф © ф СЧ Ф © © © ф — © ьь©©©

Ьт © ту ф Ф — Ут © ф ту ©©©ф — © © © © ф

ф © © Гт ф ф © ф © ф © ту © Ьт Ф ф ф ф ф ф

— СЧ У Гт О © — © — Гт ф сч © © © Ф Ф Ф О Ф

У©©СЧ — СЧ Ь» © Ф © © Ф — сч ^ ф ф —

©

00

© о

— Ф у © © Ь- © © ф У © © ф — У У у у © ©

— Ф Ф — ь~ 00 О СЧ ТУ ТУ © Ф — © © © © © © ©

©ф© — — ту © СЧ —- Ф Г^ Ф — © ту © © Ут. Ьт Ьт

Гт. ф оо © ф © © Ф Ут. © © © ф — © ьь©©©

— ф © © ф Ф © — Гт © ©©©ф — © © © © ф

ту © ф СЧ ту © © Ф ту ф СЧ ту © Ь- © ф ф ф ф ф

© Гт Ф — У У Ф У Ф © ф — © © © о О О Ф Ф

© © ф © © Ф © — ГТ © SS"^^

еч

сч

сч

8

— СЧ Гт Ф Ф ту СО Ф СОСО со Ф — У ТУ ту у © ©

оо ь- оо — ь- © 00 Ф сч сч © оо — со © © © © © ©

© ф ф © © СЧ СЧ ф Ф ь» У^ ф — СЧ ту © © Ьт Ьт Ьт

Ф сч сч © © ТУ СЧ Ф © сч © © ф — © Ьт ь- ь- © ©

ту ту © ф © ©^ф© — туф©ф — © © © © ф

Ф СЧ © Ьт ф © СЧ Гт СЧ Гт СЧ ту © Гт © ф ф ф ф ф

ф СЧ У © Ф © © © © © Ф — © У © О Ф Ф ФО

© ь. © Ф Ф ФУФ© — гтф — сч^* ф ф — — —

00

©

S о

— СО Ф СО ту — Ф 00 ту Ф СО СО 00 — СО ту ту ту © ©

У У © ф © со © © О Ф © оо ф со © © © © © ©

© — О Ф Ф Ф Ф Ф Ь- Ф Ут. Ф ф СЧ ту © © Ь- Ь- Ьт

сч © © сч © © О Ут ту Ф © © ф — © Ьт ь- Ут © ©

© Ф Ь- -^* ф © СЧ © ту Ф ту © Ьт ф ф © © © © ф

© ф © — © СЧ ту © Ьт оо ф ф ф ф ф

© Гт ф ^ у — © — Гт сч ф — © У © О Ф Ф Ф Ф

ь- сч © © © Гт © © у о Гт Ф о СЧ ту о© — — —

©

о

00 © ф

— © © © ф © (т Щ — Гт СЧ © © — © У У У © ©

— СЧ ту О © — ту © Ь- ОО © оо Ф сч у © © © © ©

Ьт СЧ СЧ У~ © © © Ьт Ф © © © О СЧ ТУ © © Ь- Ь- Ьт

ту © © © Ф — © © СЧ Ф © Ут ф — сч 'Ь- ь. Ут 00 ©

СЧ © — © ту © — Ьт сч © ТУ © Гт Ф ф © © © © ф

© СЧ ту Гт © ©фтуф^- сч © © © © ф ф ф ф ф

Ф сч © © © ф © ф © ф ф — © у © Ф О Ф Ф Ф

СЧ © СЧ Ф ГТ © — Гт сч © ^82^8

ф ©

1 —

| —

1—

1—

1—

1—

1—т

о'

о

’Г

0 о о о о © Ф Ь- © Ф

о о о о о о — еч со у еч еч еч еч сч

о о о о о © © Ьт QO Ф еч еч еч еч сч

о о о о о © — еч © ту © © © © СО

о о о о о ID © Ь- © Ф

© © © © ©

о о о о о

ф — у © J

о о о о о

5 у у у у

О О 0 о о © — еч © у © © © © LD

ЛОГАРИФМЫ КОТАНГЕНСОВ УГЛОВ ОТ 14 ДО 76°.

Л

О'

6'

12'

18'

24'

30'

36'

42'

48'

54'

60'

1'

2'

3'

55°

0,1548

1564

1580

1596

1612

1629

1645

1661

1677

1694

0,1710

34°

3

5

8

56°

1710

1726

1743

1759

1776

1792

1809

1825

1842

1858

1875

33°

3

5

8

57°

1875

1891

1908

1925

1941

1958

1975

1992

2008

2025

2042

32°

3

6

8

58°

2042

2059

2076

2093

2110

2127

2144

2161

2178

2195

2212

31°

3

6

9

59°

2212

2229

2247

2264

2281

2299

2316

2333

2351

2368

0,2386

30°

3

6

9

60°

0,2386

2403

2421

2438

2456

2474

2491

2509

2527

2545

2562

29°

3

6

9

61°

2562

2580

2598

2616

2634

2652

2670

2689

2707

2725

2743

28°

3

6

9

62°

2743

2762

2780

2798

2817

2835

2854

2872

2891

2910

2928

27°

3

6

9

63°

2928

2947

2966

2985

3004

3023

3042

3061

3080

3099

3118

26°

3

6

9

64°

3118

3137

3’157

3176

3196

3215

3235

3254

3274

3294

0,3313

25°

3

7

10

65°

0,3313

3333

3353

3373

3393

3413

3433

3453

3473

3494

3514

24°

3

7

10

66°

3514

3535

3555

3576

3596

3617

3638

3659

3679

3700

3721

23°

3

7

10

67°

3721

3743

3764-

3785

3806

3828

3849

3871

3892

3914

3936

22°

4

7

11

68°

3936

3958

3980

4002

4024

4046

4068

4091

4113

4136

4158

21°

4

7

11

69°

4158

4181

4204

4227

4250

4273

4296

4319

4342

4366

0,4389

20°

4

8

12

70°

0,4389

4413

4437

4461

4484

4509

4533

4557

4581

4606

4630

19°

4

8

12

71°

4630

4655

4680

4705

4730

4755

4780

4805

4831

4857

4882

18°

4

8

13

72°

4882

4908

4934

4960

4986

5013

5039

5066

5093

5120

5147

17°

4

9

13

73°

5147

5174

5201

5229

5256

5284

5312

5340

5368

5397

5425

16°

5

9

14

74°

75°

5425 0,5719

5454

5750

5483

5780

5512

5811

5541

5842

5570

5873

5600

5905

5629

5936

5659

5968

5689

6000

0,5719

0,6032

15°

14°

5

5

5

10

10

11

15

15

16

60'

54'

48'

42'

36'

30'

24'

18'

12'

6'

0'

Л

1'

2'

3'

ЛОГАРИФМЫ КОТАНГЕНСОВ УГЛОВ ОТ 14 ДО 76°.

Логарифм синуса любого угла, содержащего целое число градусов и минут, берется из табл. XV, если угол заключается между 0° и 14°, и из табл. XVI, если он заключается между 14° и 90°. В готовом виде табл. XVI дает только логарифмы синусов углов через 0,1 ° = 6', для других нужна интерполяция, вводящая поправку на разность между данным углом и ближайшим табличным Эта поправка берется из соответствующего столбца справа (курсив). Она прибавляется к ближайшему меньшему табличному логарифму, если данный угол превосходит ближайший меньший табличный на 1, 2, 3 минуты, и отнимается от ближайшего большего в остальных случаях. Например, lg sin 20°38' = 1,5470, так как 5463 + 7 = 5470, a lg sin 20°41' = Т,5481, так как 5484 — 3 = 5481 Те же таблицы XV и XVI служат для разыскания логарифмов косинусов, причем надо пользоваться нумерацией градусов справа, минут — снизу и не забывать, что при возрастании острого угла его косинус убывает. Подыскание косинусов можно устранить, заменяя их синусами дополнительных углов.

Логарифм тангенса любого острого угла, содержащего целое число градусов и минут, берется из табл. XVII, если угол заключается между 0° и 14°, из табл. XVIII, если между 14° и 76°, из табл. XIX, если между 76° и 90°. Работа по табл. XVIII производится точно так же, как по табл. XVI. Подыскание логарифмов котангенсов ведется по этим же таблицам, но его можно избегнуть, заменяя их тангенсами дополнительных углов.

Табл. XV—XIX позволяют решать и обратный вопрос, а именно: находить значение острого угла по данному значению его логарифма синуса, косинуса, тангенса, котангенса (подробности см. на с. 89).

Таблица XIX. ЛОГАРИФМЫ ТАНГЕНСОВ УГЛОВ, БЛИЗКИХ К 90°.

А

0'

1'

2'

3'

4'

5'

6'

7'

8'

9'

10'

7б°00'

0,6032

6038

6043

6048

6054

6059

6065

6070

6076

6081

0,6086

50'

10'

6086

6092

6097

6103

6108

6114

6119

6125

6130

6136

6141

40'

20'

6141

6147

6152

6158

6163

6169

6174

6180

6185

6191

6196

30'

30'

6196

6202

6208

6213

6219

6224

6230

6236

6241

6247

6252

20'

40'

6252

6258

6264

6269

6275

6281

6286

6292

6298

6303

6309

10'

50'

6309

6315

6320

6326

6332

6338

6343

6349

6355

6361

0,6366

13°00'

77°00'

0,6366

6372

6378

6384

6389

6395

6401

6407

6413

6419

6424

50'

10'

6424

6430

6436

6442

6448

6454

6459

6465

6471

6477

6483

40'

20'

6483

6489

6495

6501

6507

6513

6519

6525

6531

6536

6542

30'

30'

6542

6548

6554

6560

6566

6572

6578

6584

6591

6597

6603

20'

40'

6603

6609

6615

6621

6627

6633

6639

6645

6651

6657

6664

10'

50'

6664

6670

6676

6682

6688

6694

6700

6707

6713

6719

0,6725

12°00'

78°00'

0,6725

6731

6738

6744

6750

6756

6763

6769

6775

6781

6788

50'

10'

6788

6794

6800

6807

6813

6819

6826

6832

6838

6845

6851

40'

20'

6851

6858

6864

6870

6877

6883

6890

6896

6902

6909

6915

30'

30'

6915

6922

6928

6935

6941

6948

6954

6961

6967

6974

6980

20'

40'

6980

6987

6994

7000

7007

7013

7020

7027

7033

7040

7047

10'

50'

7047

7053

7060

7067

7073

7080

7087

7093

7100

7107

0,7113

11W

79°00'

0,7113

7120

7127

7134

7141

7147

7154

7161

7168

7175

7181

50'

10'

7181

7188

7195

7202

7209

7216

7223

7230

7236

7243

7250

40'

20'

7250

7257

7264

7271

7278

7285

7292

7299

7306

7313

7320

30'

30'

7320

7327

7334

7342

7349

7356

7363

7370

7377

7384

7391

20'

40'

7391

7399

7406

7413

7420

7427

7435

7442

7449

7456

7464

10'

50'

7464

7471

7478

7485

7493

7500

7507

7515

7522

7529

0,7537

10W

80°00'

0,7537

7544

7552

7559

7566

7574

7581

7589

7596

7604

7611

50'

10'

7611

7619

7626

7634

7641

7649

7657

7664

7672

7679

7687

40'

20'

7687

7695

7702

7710

7718

7725

7733

7741

7748

7756

7764

30'

30'

7764

7772

7779

7787

7795

7803

7811

7819

7826

7834

7842

20'

40'

7842

7850

7858

7866

7874

7882

7890

7898

7906

7914

7922

10'

50'

7922

7930

7938

7946

7954

7962

7970

7978

7987

7995

0,8003

9°00'

81°00'

0,8003

8011

8019

8027

8036

8044

8052

8060

8069

8077

8085

50'

10'

8085

8094

8102

8110

8119

8127

8136

8144

8152

8161

8169

40'

20'

8169

8178

8186

8195

8203

8212

8221

8229

8238

8246

8255

30'

30'

8255

8264

8272

8281

8290

8298

8307

8316

8325

8333

8342

20'

40'

8342

8351

8360

8369

8378

8387

8395

8404

8413

8422

8431

10'

50'

8431

8440

8449

8458

8467

8476

8485

8495

8504

8513

0,8522

8°00'

82°00'

0,8522

8531

8540

8550

8559

8568

8577

8587

8596

8605

8615

50'

10'

8615

8624

8633

8643

8652

8662

8671

8681

8690

8700

8709

40'

20'

8709

8719

8728

8738

8748

8757

8767

8777

8786

8796

8806

30'

30'

8806

8815

8825

8835

8845

8855

8865

8875

8884

8894

8904

20'

40'

8904

8914

8924

8934

8945

8955

8965

8975

8985

8995

9005

10'

50'

9005

9016

9026

9036

9046

9057

9067

9077

9088

9098

0,9109

7°00'

10'

9'

8'

7'

6'

5'

4'

3'

2'

1'

О'

А

ЛОГАРИФМЫ КОТАНГЕНСОВ МАЛЫХ УГЛОВ.

Таблица XIX. ЛОГАРИФМЫ ТАНГЕНСОВ УГЛОВ» БЛИЗКИХ К 90».

© © © © © О ю у ео ем — р ©

о о о о о 2 © у ео см — р

© о ф о о О Ю У СО СМ — р

о © © © © о © у со см — р ео

© © © © © о ю у ео см — p ем

© © © © © о © у ео см — р

© © © © у со

© © о см-р ©

О

't <М rt s't't — CM СО У © 00 СМ СО У © © b- © © © Оз Оз Оз

Ь* У1 У оз ь- о о со со оз ео оо 03 ф—< CM У LO оз OIO ООО

00 СМ Ф © <© У СЧХтГОМП ь- оо о см ео © О о — — — —

оз ео in оо — со СО СО СО У Ь- Ф Ь- © — СО © 00 — — см см см см^

lD 00 Оз Оз — Оз in — ОЗ 03 CM CD о co m оо см т CO CO co CO У У

г^см© — — — у CD — со — 00 © ео оо ео © © У in in CD CD Ь*

ОО см —I Ь- У © ео со © да ©-©I

см со © © со ео см ©^

©

о"о"

о" ——

—

—

—

—

— см"

см"

о

У CM CM © CM CM о — см co © ь- см co у © © ь- 03 Оз Оз Оз Оз Оз

© —| — © со со оз см © оо см со 00 О —' СМ У © © ф| ф ф ф ф

СО © У 00 00 © — © см да © ео ь~ да о — со © ОО————

О со У со 00 см СМ — — СМ У 00 ь- © — ео © ь- — — см см см см

оз — о оо оо ео СМ Оз b- CD оо со о см т оо — т СО СО СО СО У У

00 00 — ь. о © о — b- b- © о © CO b- CM оо © У © © CD CD b-

ь- © ©I да со у см см у да © о!

О © СО У У © — © СО СМ У ©

СО

—

00

со — — у ф о © CD — СМ У © — со у © © ь- Оз Оз Оз Оз Оз Оз

СМ 00] 00 —. О — 00 О СО ь. о © 00 Ф — СМ ^ ^ оз О|О Ф о о

оо Ф оо — — b- ф © Ф Ь- У — © g О — СО ©

— со у у © да о о> оз о см т ь- оо о со © ь* — — см см см см

УУ — Ь-1ПГ>- сз CD У co LD оз О CM LD 00 — У ео со со ео у у

© © у у © 00 © b- CM CM 00 co 00 CM b- CM b- У у © © © © b-

см о —1 о со — см — со да © сз|

100 — см СО Ь- © © © ео

1— У см ео"

см

г-

см о о со © ь* 00 ОЗ о — см У — СМ У © со Ь- Оз Оз Оз Оз оз Оз

о ld © да © ь- Ь~ оз СМ © 03 со оо оз — см ео © оз оз о о о о

у © см © у © 00 СО Оз Ш СМ 03 © да © — ео у о о о — —- —

со у со ео со у 00 ь- ь- оо о со cd оо сз см © г- — — см см см см

ОЗ 00 со см см Ь- СО — О CM CD ОЗ CM LD 00 — У см со ео ео у у

О co b. — © © CO CO b~ b. CM © 00 CM © — b- CO у © © © © b-

о да t^l см см ь» — о — да © о!

1© со см У см © ь» см © — У о со"

60

Ф

см © © — ь. © Ь* Ь- 00 ф — СО — см ео ю © ь- Оз 03 Оз Оз Оз Оз

ь. со см у — ео © 00 — у оо см да © — см со © ОЗ 03 о о о о

ОЗ О СО 00 © см СО см Ь- СО Ф 00 СО 00 03 — СО У ф ф О — — —

у у со — о о © © © © ОО- да да Ф СМ У Ь- — — см см см см

У-«1ПЬ-ОЗЬ- т — оо ь- оо см О> СМ У Ь- О У см со ео ео У У

CM — о © о о © © ео — ь- о t^. w-. © ^ © ео у © © © © ь-

да да да со см у о © о да да о

— — см ©ОУ ©О СО — со ©

У

1О

— 00 00 Ф © СО СО СО Ь- 03 о см — СМ СО У со ь-

Оз Оз Оз Q3 Сз Сз

© О Ф — Ь~ 00 У Ь- © со CD о да © Ф см со © оз оз сз О СЗ СЗ

У У Ф СМ О У © Ф © СМ 00 © СО 00 ОЗ — СМ ту ООО———

©©софооь- у со ео у © да CD 00 Сз СМ У CD — — см см см см

оз т со cd см см оо tn у т оз оз — у ь- о ео см ео со со у у

у © у да — ео © у да © — со ь- — © о © см у © © © © ь-

© о см © ео см © да © ь- да ©

СО СМ СО да о ь- ео © со — со да

©

^

— Ь- Ь» © СО — © © СО Ь- 03 —' — см со у ю ь- Оз Оз Оз Оз Оз Оз

ео г^ © да у у со © да — © © да © с см ео у 03 оз сз о о о

ОЗ 03 У © СМ со ео да у ф ь. у СО Ь- ОЗ — СМ ТУ ООО———

^ т см оз т со см — — — ео со CD 00 О СМ У CD — — см см см см

уооозь-ть* о т см — см т оз — у ь- о со см со со ео у у

Ь-00©Ь-УЬ- — О со — © © ь~ — ©о© — у © © © © ь-

о © о да со о да ь- да ь- да ©

ео см — — см да см со © — ео ь-

©

ео

Ф СО © ь- см о У У © со 00 о — СМ СО У © ь- 03 Оз 03 Оз Оз Оз

ф © см у ф ф СМ У Ь- ф У 00 да © © см ео у оз оз о о о о

у У © © © да СМ Ь~ СМ 00 © см СО ь- оз о см У ООО———

00 CD см оо СО О О оз 03 Оз — У да Ь- © — У СО ем см см

03 СМ — Ь- СО СО Ь- СО Сз 00 Оз см оо — у со оз ео см ео со со ео У

©Г^УГ^Ь* — ь~ © © © © о ©ОУ©У— у © © © © ь-

о у да да © © ь- да ©

© да см у © — о о © — СО ©

г-

ем

03 СО У СО О 00

СМ СО У © Г^ 00 — СМ СО У © © Оз Оз 03 Оз Оз Оз

00 СМ О — CD CD о ео CD оз CM CD 00 © Ф — СО У оз 03 о о о о

оозеосооо- — ©^ь~ео — ©ь©фсму ООО———

ФЬ-СМЬ- — Ь- ©b-b-b-© — © b* © — СО CO — — — CM CM CM

т cd ео ь- см оз LD о ь. т CD 00 00 — со CD 03 см см со ео со ео у

см ь. © ь- — ь» у см у — у ео © сз У © У о у © © © © ь»

дао© см да © ь. © © ь» да ©

— о см © — СО да да со о см ©

00

—

03 LD СО Ю 03 СО — смсоушь- — СМ СО У © © Оз 03 Оз Оз Оз Оз

©ФЬ-Ь-СМ — о см у ь. — © ь- оз о — ео у оз Оз О О сз О

© У b- СО СМ со © У © © СМ © tn ^ 00 О СМ СП ООО———

CM 00 CM CO ОЗ У b~ LD in LD CD © LD b- 03 — co m — — — CM CM CM

о О CD оо о т со оо у см со т 00 О СО CD оз см см ео ео со со у

© ь. © да © у о да о © да ь- © © у да ео © у у © © © ©

у о см © © © © У У ь~ да ©

© © о ео ь- см ь- © да о см ©

©

о

оз У СМ СО Г- У ф — СМ СО У © — СМ СО У © © 03 Оз Оз Оз 03 Оз

't t^ 't 't С) N 00 Ф CO CD 03 CO b- X Ф — CM У 03 03 о о о о

О 00 см о ш со 00 СМ 00 У Ф Ь- © Ь~ 00 О СМ СО ф_ ф ф — — —

уозсотоо — ©соеоеоуь- © b. © — CO © — — — CM CM CM

S °о ^ ^ о ю —. оз Оз см SScoldoocm CN

©ь-см© — — ©у© — ео — © © со да со © у у © © © ©

— ео см да ь. у © со ео ь-да ©

— см со © © © ©•ео со о см ©

ф

о"

о"—"

W—^

*

—<

—

см"

Ч

о о о о о о о — см ео у ю

ео

00

о о о о © о О — см со у ©

3

©©©©©© © т- ем ео у ю 2о да

©©©©©© © — ем ео у ю

©©©©©© © — ем со у т

00

о © © о о о о — см 60 У ©

да да

© © © © — ем

© © о СО У ©

ЛОГАРИФМЫ КОТАНГЕНСОВ МАЛЫХ УГЛОВ.

О

00

T a б л и ц a XX. РАЗНЫЕ ТАБЛИЦЫ.

1) Натуральные логарифмы (основание е = 2,71828...).

'^Единицы ;Цч ятки^^

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

"0

—

0,0000

0,6931

1,0986

1,3863

1,6094

1,7918

1,9459

2,0794

2,1972

1

2,3026

2,3979

2,4849

2,5649

2,6391

2,7081

2,7726

2,8332

2,8904

2,94-44

2

2,9957

3,0445

3,0910

3,1355

3,1781

3,2189

3,2581

3,2958

3,3322

3,3673

3

3,4012

3,4340

3,4657

3,4965

3,5264

3,5553

3,5835

3,6109

3,6376

3,6636

4

3,6889

3,7136

3,7377

3,7612

3,7842

3,8067

3,8286

3,8501

3,8712

3,8918

5

3,9120

3,9318

3,9512

3,9703

3,9890

4,0073

4,0254

4,0431

4,0604

4,0775

6

4,0943

4,1109

4,1271

4,1431

4,1589

4,1744

4,1897

4,2047

4,2195

4,2341

7

4,2485

4,2627

4,2767

4,2905

4,3041

4,3175

4,3307

4,3438

4,3567

4,3694

8

4,3820

4,3944

4,4067

4,4188

4,4308

4,4427

4,4543

4,4659

4,4773

4,4886

9

4,4998

4,5109

4,5218

4,5326

4,5433

4,5539

4,5643

4,5747

4,5850

4,5951

10

4,6052

4,6151

4,6250

4,6347

4,6444

4,6540

4,6634

4,6728

4,6821

4,6913

2) Приближенные формулы.

Ниже помещено одиннадцать наиболее употребительных приближённых формул. Для каждой формулы указано, какого числа не должно превосходить абсолютное значение буквы х, чтобы формула давала к точных десятичных знаков.

Ф

►ормула

к = 2

к = 3

к = 4

Формула

к = 2

fc = 3

к = 4

(1+х)2,

1 -|- 2х

0,07

0,022

0,007

sin х«х

17°48'

8° 15'

3°50'

(1+х)3;

1 -р Зх

0,04

0,012

0,004

cos х« 1

5°43'

1°48'

0°34'

1

tgx«%

14°8'

6°25'

3°2'

1+х~

1 — X

0,06

0,022

0,007

1g (1+%)ж0,4343%

0,14

0,047

0,015

VT+b

0,19

0,062

0,020

10х« 1+2,303%

0,04

0,014

0,004

V1 +хг

е|+у х

0,20

0,065

0,021

1g 4^*5 0,8686%

1 —X

0,25

0,119

0,055

3) Биномиальные коэффициенты.

п = 1 п = 2 п = 3 п= 4 п= 5 и — 6 п = 7 п = 8 п = 9 м = 10 п = 11 п = 12 п = 13 п = 14 п = 15

1 1

121

1331

14641

15101051

1615201561

172135352171

18285670562881

193684126126843691

1104512021025221012045101

1115516533046246233016555111

112662204957929247924952206612...

11378286715128717161716128771528678...

114913641001200230033432300320021001364...

11510545513653003500564356435500530031365...

Таблица XXL НОМОГРАММА ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ

Номограмма позволяет находить значение одного из чисел х, у, z, связанных указанным выше уравнением, если известны два других. В случаях, когда данные или искомое выходят за пределы шкал, надо все три числа умножить или разделить на одно и то же надлежаще выбранное число Например, если даны значения х = 75 и £/ = 48, то после деления на 10 имеем: х = 7,5, у = =4,8, по номограмме находим 2 = 2,9, а после умножения на 10 получаем искомое значение 2 = 29 (Объяснение устройства этой номограммы см на с. 84) 82

Таблица XXII. НОМОГРАММА ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ

Черт. 1Черт. 1Р ЯР Яо G К Со G К СЧерт. 2Черт. 2Криволинейная шкала номограммы на странице 83 построена по формулам: ОВ = а:(\-^г\ АВ= —22:(1 +z) (см. черт. 2). Полагая ОС=р, ED = q, ОЕ = а (все в см), из подобия треугольников САН и CDG получаем пропорцию (р —</):(/)-—Д5)=а :ОВ, откуда после подстановок и упрощений вытекает уравнение х2 -^-рг A-q = O, причем буква z означает метку любой точки криволинейной шкалы.Номограмма дает значения положительных корней уравнения z2 + pz4-q = 0. Если это уравнение имеет корни разных знаков, то, найдя по номограмме положительный корень,Криволинейная шкала номограммы на странице 83 построена по формулам: ОВ = а:(\-^г\ АВ= —22:(1 +z) (см. черт. 2). Полагая ОС=р, ED = q, ОЕ = а (все в см), из подобия треугольников САН и CDG получаем пропорцию (р —</):(/)-—Д5)=а :ОВ, откуда после подстановок и упрощений вытекает уравнение х2 -^-рг A-q = O, причем буква z означает метку любой точки криволинейной шкалы.Номограмма дает значения положительных корней уравнения z2 + pz4-q = 0. Если это уравнение имеет корни разных знаков, то, найдя по номограмме положительный корень,

Черт. 1

Черт. 1

Р Я

Р Я

о G К С

о G К С

Черт. 2

Черт. 2

Криволинейная шкала номограммы на странице 83 построена по формулам: ОВ = а:(\-^г\ АВ= —22:(1 +z) (см. черт. 2). Полагая ОС=р, ED = q, ОЕ = а (все в см), из подобия треугольников САН и CDG получаем пропорцию (р —</):(/)-—Д5)=а :ОВ, откуда после подстановок и упрощений вытекает уравнение х2 -^-рг A-q = O, причем буква z означает метку любой точки криволинейной шкалы.

Номограмма дает значения положительных корней уравнения z2 + pz4-q = 0. Если это уравнение имеет корни разных знаков, то, найдя по номограмме положительный корень,

Криволинейная шкала номограммы на странице 83 построена по формулам: ОВ = а:(\-^г\ АВ= —22:(1 +z) (см. черт. 2). Полагая ОС=р, ED = q, ОЕ = а (все в см), из подобия треугольников САН и CDG получаем пропорцию (р —</):(/)-—Д5)=а :ОВ, откуда после подстановок и упрощений вытекает уравнение х2 -^-рг A-q = O, причем буква z означает метку любой точки криволинейной шкалы.

Номограмма дает значения положительных корней уравнения z2 + pz4-q = 0. Если это уравнение имеет корни разных знаков, то, найдя по номограмме положительный корень,

ООЧтобы понять, почему номограмма на странице 82 дает решение уравнения -—4--—=-—, достаточно заметить, что шкала г есть не что иное, как обычная сантиметровая шкала, а шкалы х и у размечены согласно формулам х = =0,5xseca, у = 0,5у sec а, где х и у — расстояния точек с метками соответственно х и у от точки 0, а угол a — каждый из двух равных углов АОС и СОВ (черт. I), а 2=z. Приравнивая сумму площадей треугольников АОС и СОВ площади треугольника АОВ, получаем сперва 0,5xzsina4- +0,5</ z sin a = 0,5x у sin 2a, потом, после подстановок и «1,1 I упрощении, —

О

О

Указание. Ключом x — y — z номограммы для решения уравнения — 4- — = —, при х = 9,8 и </=14,2, надо пользоваться так: через метку х(9,8) на левой шкале и метку </(14,2) на правой шкале проводится прямая, дающая в пересечении со средней шкалой метку z (5,8) — приближенное значение корня z уравнения ——|-—-=—, при х=9,8 и </=14,2. х у z ру

отрицательный находят, вычитая положительный из —р. В случае, когда оба

корня отрицательны, берут z= — t и находят по номограмме два положительных корня /| и h уравнения /2—р/ + ^ = 0, а затем 2\ = —tu 22 = — /2- Если коэффициенты р и q выходят за пределы шкал, выполняют подстановку z = kt и решают посредством

номограммыномограммыуравнение /24--~ / 4--~=0,уравнение /24--~ / 4--~=0,где к берется с такимгде к берется с такимрасчетом, чтобырасчетом, чтобы

номограммы

номограммы

уравнение /24--~ / 4--~=0,

уравнение /24--~ / 4--~=0,

где к берется с таким

где к берется с таким

расчетом, чтобы

расчетом, чтобы

имели место неравенства: — 12,6<-^-< 4- 12,6; — 12,6<~^ 4~ 12,6. кк2

Устройство и применение номограммы для решения квадратного уравнения, помещенной на странице 83, подробно объяснено в статье В. Д. Таку «Об одной номограмме для решения квадратного уравнения» (см. сб. «Повышение вычислительной культуры учащихся средней школы», редактор-составитель П. В. Стра- тилатов. М., «Просвещение», 1965).

84

ОБЪЯСНЕНИЯ К ТАБЛИЦАМ.

Каждая таблица настоящего сборника дает значения какой-либо величины (функции) в зависимости от значения некоторой другой величины (аргумента). Например, таблица III дает значения квадрата в зависимости от значений возводимого в квадрат числа (функция у = х2 аргумента х), таблица VII — значения площади круга в зависимости от значений его диаметра (функция K=^d?l4 аргумента d) и т. д. Ради экономии места все таблицы сборника расположены «в два хода»: каждое табличное значение функции находится на пересечении строки, имеющей в заголовке (слева) некоторые первые цифры соответствующего назначения аргумента, и столбца, имеющего в заголовке (сверху) остальные его цифры. Например, для квадрата числа 5,67 находим на странице 33 на строке 5,6 в столбце 7 значение 32,15, представляющее собой результат округления до 4 значащих цифр точного квадрата 5,672 = 32,1489.

Все табличные значения функций, приведенные в сборнике, получены путем округления до 4 или 5 значащих цифр соответствующих точных значений, а потому отличаются от точных не более как на половину единицы разряда последней цифры. Например, найдя из таблицы VII, что площадь круга диаметра 2,16 линейных единиц равна 3,664 соответствующих квадратных единиц (страница 49, строка 2,1, столбец 6), мы можем быть уверены, что точное значение этой площади отличается от этой табличной не больше чем на половину тысячной/ то есть что 3,6635 < А < 3,6645. Вычисление, проведенное точнее (без таблиц), дает К=3,66435... .

Значения аргумента в каждой таблице равномерно растут (по крайней мере в некотором интервале), и постоянное значение разности двух соседних значений аргумента носит название «ступени» таблицы. Так, в таблице III ступень везде 0,01, а в таблице IV сперва 0,01, потом 0,1. Значения функции в большинстве таблиц тоже растут, но равномерным их рост оказывается только для линейных функций, т. е. функций вида у = ах-^Ь, где а и b— постоянные. Увеличение х на ступень h дает у таких функций увеличение функции на постоянное число ah. Например, при увеличении диаметра на 0,01 длина окружности C = n.d увеличивается на 0,01 л=0,0314... . Просматривая табличные значения длины окружности на странице 46, замечаем, что при возрастании d на 0,01 они ворастают то на 31, то на 32 тысячных. Это небольшое колебание вызвано приближенным характером табличных значений.

Разность двух соседних табличных значений функции называется «табличной разностью». Имея дело с таблицей функции, изменяющейся неравномерно, следует различать два случая: случай «почти равномерного» изменения функции,

когда табличные разности изменяются очень медленно, и случай «резко неравномерного» ее изменения, когда уже соседние табличные разности отличаются друг от друга на несколько единиц последнего разряда. Так, в таблице кубов |3= 1, 23 = 8, 3^ = 27, 4’=64, мы имеем пример таблицы с резко неравномерным изменением функции, но если ту же таблицу кубов взять со ступенью не в 1, а в 0,001 и округлять кубы до 4 значащих цифр, то получится таблица с почти равномерным изменением функции, которую мы имеем на странице 40, где на протяжении всей строки 1,00 табличные разности равны 3 (тысячным), а на нескольких следующих — то 3, то 4 Различие между таблицами с равномерным, почти равномерным и резко неравномерным изменением функции проявляется особенно наглядно при изображении этих функций посредством графиков в прямоугольных координатах: в первом случае получается график в виде прямой, во втором — в виде кривой, небольшие участки которой искривлены едва заметно, в третьем — в виде кривой с заметной кривизной уже на каждом малом участке. Одна и та же таблица может быть таблицей с почти равномерным изменением функции на одном интервале и с резко неравномерным ее изменением на другом. Такова, например, таблица X, где на последних строках страницы 58 изменение функции резко неравномерно. Имея таблицу с резко неравномерным изменением функции, можно превратить ее в таблицу с почти равномерным изменением двумя способами, уменьшением ступени таблицы, то есть заменой ее другой, более подробной, что делается не так просто (надо либо иметь такую более подробную таблицу, либо заново ее составить), или округлением табличных значений, что делается очень просто, но связано с потерей точности. Например, тангенсы углов, указанные на странице 58 на строке 89°20' с точностью до сотых и изменяющиеся резко неравномерно, после округления до десятых становятся изменяющимися почти равномерно.

Каждая таблица содержит значения функции не для всех, а лишь для некоторых значений аргумента. Возникает вопрос: как получить значения функции для промежуточных значений аргумента? Операция получения таких значений носит название «интерполяции». Ее иногда образно называют «чтением между строками таблицы».

В случае таблицы с равномерным или почти равномерным изменением функции применяется так называемая «линейная интерполяция», состоящая в следующем. Если при увеличении значения аргумента на h единиц какого-либо разряда функция увеличивается на d единиц некоторого рязряда, то в силу равномерности изменения функции увеличение аргумента на 1 вызывает увеличение функции на d/h единиц, а увеличение аргумента на и — увеличение функции на u=du,h. единиц. Очевидно, что для получения искомого значения функции надо взять ближайшее меньшее табличное ее значение и прибавить эту «поправку» и. Например, чтобы узнать, чему равен квадрат числа 8,053, берем на странице 33 8,052 = 64,80, 8,062 = 64,96, 8,072 = 65,12 и убеждаемся, что изменение функции здесь почти равномерно, при ступени /г = 0,01 или 10 тысячным табличная разность составляет здесь 16 сотых. Данное значение аргумента 8,053 превосходит ближайшее меньшее табличное его значение 8,05 на w = 3 (тысячным), а потому поправка и равна 16* 7io = 4,8^5 (сотым) Прибавив ее к ближайшему меньшему табличному значению функции 8,052 = 64,80, получим 8,0532 = = 64,80 + 0,05 = 64,85 (непосредственное умножение дает точно 8,0532 = = 64,850809).

Вместо того чтобы брать поправку на «избыток» данного значения аргумента над ближайшим меньшим табличным его значением, как мы это только что делали, можно дать поправку на его «недостаток» по сравнению с ближайшим большим табличным его значением и вычитать поправку из ближайшего большего значения функции Например, для получения квадрата числа 8,057 берем 8,062 = 8,0602 = 64,96 и вычитаем поправку на 3 тысячных, равную 5 сотым, получая 8,0572 = 64,91 (при точном значении, равном 64,915249). Поправка на избыток выгоднее, если избыток не превосходит половины ступени; в противном случае выгоднее брать поправку на недостаток.

Операцию линейной интерполяции можно объяснять, исходя не из равномерности изменения функции, как мы это сейчас делали, а из пропорциональности приращений аргумента и функции, т. е. из пропорциональности избытка аргумента и поправки для функции, прекрасно иллюстрируемой на графике, где получаются два подобных прямоугольных треугольника, один с катетами h и d, другой с катетами и и v. По существу, оба способа, конечно, тождественны, так как оба основаны на одной и той же пропорции u:u = h:d.

Какова точность результатов, получаемых посредством линейной интерполяции? Здесь имеются три источника погрешностей: неточность взятого ближайшего табличного значения функции, не превосходящая половины единицы разряда последней его цифры; неточность поправки, обусловленная неточностями табличных значений и округлением поправки, и, наконец, неточность поправки, вызванная неполной равномерностью изменения функции. Более глубокое рассмотрение вопроса показывает, что при разнице двух соседних значений табличной разности, не превосходящей 4 единиц, третий источник погрешности сколько- нибудь заметного влияния не имеет, и общая погрешность результата линейной интерполяции лишь в исключительно редких случаях может немного превзойти единицу разряда последней цифры. Это заключение легко проверяется на опыте. Например, пользуясь таблицей (с. 33), находим, применяя линейную интерполяцию, квадраты чисел, приведенных ниже в первой строке, и пишем их во второй строке, а в третьей строке помещаем соответствующие точные квадраты, округленные до четвертого десятичного знака, в четвертой же — разности чисел второй и третьей строк, выраженные в сотых долях.

X

8,051

8,052

8,053

8,054

8,055

8,056

8,057

8,058

8,059

У\ ^х2

64,82

64,83

64,85

64,86

64,88

64,90

64,91

64,93

64,94

У2=Х2

64,8186

64,8374

64,8508

64,8669

64,8830

64,8991

64,9152

64,9314

64,9475

О/i — у^У юо

0,14

-0,47

-0,08

-0,69

-0,30

-0,09

-0,52

-0,14

-0,75

Как видим, погрешности интерполированных значений нигде не превосходят единицы разряда последней цифры

Чтобы облегчить выполнение линейной интерполяции, в большинстве таблиц настоящего сборника даны «готовые поправки» в столбцах справа, набранные курсивом. Если табличные разности мало меняются на протяжении целой

87

строки, то поправки по формуле v = du/h можно вычислить для всех чисел строки. Например, для строки 8,0 таблицы квадратов (с. 33) поправка на 0,001 в начале строки равна (8,012 — 8,ОО2): 10=0,01601, или 1,601 (сотых), а в конце ее (8,102 — 8,092): 10 = 0,01619, или 1,619, а в среднем 1,610 (сотых). Умножая эту среднюю поправку на числа от 1 до 9, получаем 1,61; 3,22; 4,83; 6,44; 8,05; 9,66; 11,27; 12,88; 14,49 или после округления до целых 2; 3; 5; 6; 8; 10; II; 13; 14.

Именно эти числа и приведены на строке 8,0 таблицы квадратов справа (набраны курсивом). Как показывает опыт, применение этих готовых поправок сберегает до 50% времени, затрачиваемого на работу с таблицами.

Если табличные разности на протяжении строки меняются более заметно, готовые поправки приходится вычислять для частей строки, как это сделано, например, на странице 56 для строк 73°, 74°, 75° или на странице 65 для нескольких первых строк таблицы мантисс логарифмов. Если изменение табличных разностей на протяжении строки выражено еще резче, от готовых поправок приходится отказаться. В таких случаях операцию линейной интерполяции приходится проводить полностью, находя A, d, и, v = du/h, как, например, на странице 71 и нескольких других.

При большой табличной разности поправку следует вводить не только на первую цифру избытка, но и на вторую, если она имеется, уменьшая приведенные в таблице готовые поправки в 10 раз. Так, чтобы найти 2.93452, со страницы 32 берется 2,932 =8,585 и прибавляется поправка на 4 тысячных, равная 24 (тысячным), а затем поправка на 5 десятитысячных, равная 29:10^3 (тысячным), и получается окончательно 8,612 (непосредственное умножение дает 8,61129...).(

Как мы уже видели, если избыток данного значения аргумента больше половины ступени, выгоднее пользоваться ближайшим большим значением функции, отнимая от него поправку на недостаток данного значения аргумента по сравнению с ближайшим большим его значением. Поэтому во всех таблицах, где аргументом служит угол и где ступень равна 6', готовые поправки даны только на 1', 2', 3'. Если избыток составляет 4' или 5', надо брать поправку на 2' или Г, вычитая ее из ближайшего большего значения функции. Кроме экономии места, занимаемого таблицей, это дает некоторый выигрыш в точности получаемых результатов, так как малые поправки точнее больших.

Необходимо решительно предостеречь от применения линейной интерполяции в случае резко неравномерного изменения функции. Всякий раз, когда готовые поправки не даны, а нужно интерполировать, следует выяснить, насколько равномерен ход функции, и применять линейную интерполяцию лишь в том случае, когда соседние табличные разности мало отличаются друг от друга (не больше чем на 4 единицы), а в противном случае искать других путей. Так, например, желая найти lg sin 1°04'36", берем на странице 71, где готовых поправок нет, lg sin Г04' = 2,2699, lg sin Г05' = 2,2766, Ig sin Г06' =2,2832 и убеждаемся, что линейная интерполяция здесь допустима, так как табличные разности равны 67 и 66. Вычисляя и =67-36/60 = 40,2 «40 и прибавляя эту поправку к табличному логарифму 2,2699, получаем lg sin Г04'36" = 2,2739 (по семизначным таблицам получается 2,2739331). Но если надо получить lg sin 0°05'30" и мы применим тот же способ линейной интерполяции, то получим 792

lg sin 0°05' = 3,1627, d = 792, А = 60", и = 30", и =-^--30 = 396, lg sin 0°05'30" =

^3,2023, в то время как более точное значение этого логарифма, найденное по семизначным таблицам, есть 3,2040886. Недопустимо большая погрешность нашего результата обусловлена резко неравномерным изменением функции: рядом с использованной нами табличной разностью 792 находится разность 669, линейная интерполяция здесь недопустима. Здесь можно воспользоваться тем обстоятельством, что при очень малых углах синус весьма мало отличается от радианной меры (меньше чем на шестую часть куба этой радианной меры). Со страницы 61 берем радианную меру угла в 5', равную 0,0014544, а также угла в 30", равную 0,00014544, и, складывая, получаем число 0,0015998, представляющее собой приближенное значение sin 0°05'30" с 7 точными десятичными знаками. Найдя по таблице XIII его логарифм, получаем 3,2041, т. е. как раз то, что надо.

Во многих случаях таблицы дают непосредственно значения функции лишь в одном ограниченном интервале значений аргумента, но путем несложных дополнительных расчетов, производимых обычно в уме, можно существенно расширить этот интервал. Так обстоит дело с таблицами квадратов, кубов, обратных значений и ряда других. Возьмем, например, таблицу VII, дающую непосредственно значения площади круга с диаметром от d=\ до </=10; замечая, что при увеличении диаметра круга в 10 раз его площадь увеличивается в 102=100 раз, мы можем по этой же таблице находить площадь круга любого диаметра. Например, желая найти площадь круга диаметра </ = 49,52, находим по таблице сперва площадь круга диаметра 4,952 (с. 50, строка 49, столбец 5, поправка на 2), равную 19,26, а затем увеличиваем этот результат в 100 раз и получаем окончательно 1926. Чтобы найти площадь круга с диаметром </ = 0,04567, получаем сперва площадь круга диаметра 4,567 (страница 50, строка 45, столбец 7, вычитается поправка на 3), равную 16,3 8, потом уменьшаем ее в 1002=10 000 раз и получаем 0,001638.

Разобрав во всех деталях вопрос о разыскании посредством таблиц значения функции по данному значению ее аргумента, то есть так называемый «прямой вопрос», переходим к «обратному вопросу», когда по данному значению той функции, для которой таблица составлена, надо найти соответствующее значение аргумента.

Если данное значение функции имеется в таблице, все дело сводится к выписыванию соответствующего значения аргумента. Если же данного значения функции в таблице нет, то пользуются той же операцией линейной интерполяции, внеся в нее надлежащие изменения и предварительно убедившись в ее допустимости. Берут ближайшее меньшее табличное значение функции и находят, сколько надо добавить к соответствующему значению аргумента, чтобы довести это ближайшее меньшее значение функции до данного. Здесь используется та же пропорция u:v = h:d, что и раньше, с той лишь разницей, что теперь и дано, а ищем и по формуле u = hvld. Так, чтобы найти с помощью таблицы квадратов число, квадрат которого равен 4,235, т. е. квадратный корень из числа 4,235, берут со страницы 32 ближайший меньший и ближайший больший табличные квадраты 4,203 = 2,052 и 4,244 = 2,Об2. Здесь ступень А=10 (тысячным), табличная разность </ = 41 (тысячной), следующая табличная разность тоже 41, линейная интерполяция допустима. Чтобы довести ближайшее меньшее табличное значение до данного, надо увеличить это ближайшее на 4,235 — — 4,203=0,032, откуда и = 32 (тысячным). Поэтому « = 10*32/41 «8 и искомый корень равен 2,050 + 0,008 = 2,058. Можно взять не ближайшее меньшее, а бли-

жайшее большее значение функции и уменьшать его до данного, выясняя, каково соответствующее уменьшение ближайшего большего значения аргумента В данном примере соответственно этому берем 4,244—4,235 = 0,009, т. е ы=9 (тысячным), и находим и— 10-9/41^2, а затем искомый корень 2,060—0,002 = 2,058 Вообще, лучше пользоваться тем из ближайших табличных значений функции, какое ближе к искомому

Применение готовых поправок и здесь существенно облегчает работу: найдя разность между данным значением функции и ближайшим табличным ее значением (меньшим или большим), смотрим, какая поправка из напечатанных курсивом на той же строке ближе всего к этой разности, и берем цифру, находящуюся в заголовке соответствующего столбца Для получения квадратного корня из числа 4,235 достаточно заметить, что это число отличается от ближайшего меньшего табличного квадрата на 32 (тысячных) и что среди поправок, напечатанных на этой же строке, ближайшей к этому числу 32 является 33. Прибавив к соответствующему табличному значению аргумента 2,05 число 8 (тысячных), взятое из заголовка этого столбца поправок, получаем окончательно 2,05 + 0,008 = 2,058. Если взять ближайшее большее значение функции (4,244), то получается разность 4,244 — 4,235 = 0,009 В столбцах поправок находим ближайшую цифру 8 в столбце 2 и выполняем вычитание 2,06 — 0,002, приводящее к тому же результату 2,058

Вопрос о точности, с какой обратная линейная интерполяция дает искомое значение функции, довольно сложен. Оказывается, что здесь возможны самые различные случаи и что результат здесь тем более точен, чем больше табличная разность (предполагается, что линейная интерполяция допустима). Например, если дано приближенное значение sin Д =0,9997 с 4 точными десятичными знаками, то в таблице VIII (на с. 54) мы находим целых три угла с таким синусом (88°30', 88°36', 88°4 2'). Полагая Д=88°36', надо иметь в виду, что это значение искомого угла весьма неточно: оно может отличаться от точного до 9'. Если же sin Д=0,1070, то находимое по таблице VIII с помощью готовых поправок значение 6°08' отличается от точного, как можно показать, не больше чем на Г: применение способа границ приводит к заключению, что 6°08'< Д <6°09'.

Итак, каждая таблица служит не только для получения значений той функции, для которой она составлена, но и для получения значений аргумента, т. е для получения значений обратной функции: по таблице квадратов можно находить и квадратные корни, по таблице логарифмов — антилогарифмы и т. д. Однако опыт показывает, что решение обратного вопроса требует несколько большей затраты труда, чем решение прямого, а потому в настоящем сборнике наряду с таблицей логарифмов помещена таблица антилогарифмов, наряду с таблицей квадратов — таблица квадратных корней, хотя можно было бы обойтись и без них.

До сих пор речь шла только о таблицах возрастающих функций. Легко видеть, как изменяется способ пользования таблицей, если функция убывает, как, например, в таблице II, дающей значения дробей вида 1/м, или в таблице VIII при разыскании косинусов При работе с таблицей возрастающей функции ошибки от недостаточного внимания случаются реже, а потому можно рекомендовать заменять подыскание косинусов подысканием синусов дополнительных углов, подыскание котангенсов — подысканием тангенсов дополнительных углов.

Таблицы настоящего сборника, вообще говоря, обеспечивают получение иско-

мых значений с 4, иногда с 5 значащими цифрами. Но бывают особо неблагоприятные случаи вычислений (вычитание из приближенного числа другого приближенного числа, близкого к первому, возведение приближенного числа в степень с большим показателем и т. д.), когда окончательный результат получается с меньшей точностью. Если точность результата требуется большая, надо либо обратиться к более подробной таблице (пятизначной, семизначной и т. д.), либо проводить вычисление непосредственно, что не представляет непреодолимых трудностей при возведении в степень, извлечении корня и некоторых других операциях. Ниже приведены некоторые «ряды», позволяющие находить с произвольно высокой точностью значения логарифмов, антилогарифмов, синусов, косинусов, тангенсов, корней квадратных и кубических.

Ig (a + 6)=lg а+2Л4 [(^^^l (^ру^+у (_2_У+...];

a>0; b>0; М=0,434294482... .

~ I \М /4-2 ХМ /^1.2-3 хм ' ' 1-2-3-4 хм

х3х5х7х9

1-2-3+ I-2-3-4-5Ь2-3-4-5-6-7 + 1 •2-3-4-5-6-7-8-9-'" ;

C0s х= 1—+ 1.2.3.4C0s х= 1—+ 1.2.3.4х6х8

C0s х= 1—+ 1.2.3.4

C0s х= 1—+ 1.2.3.4

"• Ь2.3.4.5.6+ Ь2-3-4.5-6-7-8

,, 1 з . 2 5 , 17 7 , 629 ,

tgx —х+ 3 X + |5х + 315 X + 2835 X +„. .

1.3-5-7 /6_¥+2-4-6-8-10 'а2 ’

3ГТТТ Г. . • *2 /6 V , 2-5 /6 V 2-5-8 (b Y ,

Уа+-а[+3-д3 3.6'V/+3.6-9'V^ 3-6-9-12''-а3 +

2-5-8-11 /Q 1 _1<А< + 1

. ^З-б-Э-12-15 Чз/^а3^ +

ВАЖНЕЙШИЕ ФОРМУЛЫ ПО КУРСУ МАТЕМАТИКИ

VII И VIII КЛАССОВ

(Для учащихся IX, X классов рекомендуется какой-либо более подробный справочник, например К. У. Шахно или М. Я. Выгодского.)

Уравнение 1-й степени с одним неизвестным: ax-yb=0; а=£0, х=—Ь:а.

Система двух уравнений 1-й степени с двумя неизвестными: ax-yby = c, ахх-уЬху=сх

при D = ab\—a\b=^0; х=^сЬх—схЬуВ, у=Цасх—ахсу.О система имеет единственное решение;

при 0=0, а=#0; асх — Д|С = 0 система сводится к одному первому уравнению и имеет бесчисленное множество решений;

при 0 = 0, а^О; асх — оис^О система несовместна, решений нет.

Уравнение 2-й степени с одним неизвестным:

х2 + рх + <7 = 0, корни Xi ,2 = — 0,5р±з/(0,5р)2 — q, Xi+^2=—р, xxX2 = q;

ах2 + bx-yc=O, х\,2=( — bzE^jb2—4асу.2а, xi+^2= — b:a, xxX2=c:a;

ax2+2kx+c=0t xXi2=( — k±^k2 — acy.at xi +%2= — 2k:a, xxX2=c:a.

Квадратный трехчлен: ax2-ybx-yc = a (x —xi) (x —x2), где Xi и x2 — корни уравнения ax2+ &x4-^=0.

Функции и их графики:

у = ах, прямая пропорциональность, график — прямая, проходящая через начало координат и через точку (1; а);

y = ax-yb, линейная функция (в частном случае при Ь=0 сводится к прямой пропорциональности), график — прямая;

y=j^ или у = ах2, пропорциональность квадрату, график — парабола с вершиной в точке (0; 0) и осью симметрии на оси ординат;

y = ax?-Vbx-Vc, квадратная функция общего вида, график—парабола с вершиной в точке ( — Ь:2а; с—Ь2:4а) и осью симметрии, расположенной параллельно оси ординат;

у=х3 или у = ах3, пропорциональность кубу, график—кубическая парабола с центром в точке (0; 0);

у=а:х, обратная пропорциональность, график—гипербола, ветви которой неограниченно приближаются к осям координат;

у=а^[х, пропорциональность корню квадратному, график—парабола с вершиной в точке (0; 0) и с осью симметрии на оси абсцисс;

у=а^х, пропорциональность корню кубическому, график — кубическая парабола с центром в точке (0; 0).

Счетная линейка (нормальная). Шкалы (сверху вниз): К — кубическая, метки от 1 до 1000; Л — квадратная на корпусе, метки от 1 до 100; В — квадратная на движке, метки от 1 до 100; R — обратная на движке, метки от 10 до 1; С — основная на движке, метки от 1 до 10; D — основная на корпусе, метки от 1 до 10; L— шкала мантисс десятичных логарифмов, метки от 0 до 1, в восьмилетней школе не рассматривается; на обратной стороне движка шкалы (сверху вниз): S — синусов, метки от 5°43' до 90°; S & Т — синусов и тангенсов малых углов, метки от 0°35' до 5°43', Т — тангенсов углов от 5°43' до 45°.

Черт. 3Черт. 3Черт. 4Черт. 4Возведение в квадрат — переход от D к Л или от С к В. Извлечение квадратного корня — переход от Л к О или от В к С. Возведение в куб — переход от D к К. Извлечение кубического корня — переход от К к D. Умножение и деление на квадратных шкалах (см. черт. 3). Умножение на основных шкалах (см. черт. 4, два случая). Деление на основных шкалах (см. черт. 5, тоже два случая). Решение пропорций вида a:a\=b:b\ на шкалах квадратов или на шкалах основных (см. черт. 6).

Черт. 3

Черт. 3

Черт. 4

Черт. 4

Черт. 5

П о b с

Черт. 6Черт. 611 11 I и

Черт. 6

Черт. 6

Треугольник прямоугольный: катеты а и Ь, гипотенуза с, острые углы Л и В, а^-\-Ь2 = с^ Л 4-В = 90°, а —с sin Л = ccos В, b = c sin В = с cos Л, a = b tg Л = = b ctg В, b — a tg В = а ctg Л ; sin 0° —0, cos 0° = 1, tg 0°=0, sin 30° =0,5, cos 30° = = V3:2, tg 30° = л/3:3. sin 45°=cos 45° = ^: 2, tg 45° = 1, sin 60°=^3:2, cos 60° =0,5, tg60° =->/3, sin 90° = 1, cos90°=0, tg90° не существует (с приближением острого угла к 90° его тангенс неограниченно возрастает).

Треугольник любого вида: стороны а, Ь, с, противолежащие углы Л, В, С, Л4-В4-С=180°, а2 = 62 + с2 — 2bc cos Л; периметр 2р, ha — высота, опущенная на сторону а, ти — медиана, проведенная к стороне а, г и R — радиусы окружностей, вписанной и описанной, S—площадь. S=0,5aAti = 0,5aA sin С = = -\Jp (p — a)(p — b)(p — с) = rp = abc:4R, та = 0,5 -у/—а2 + 2b2 + 2с2.

Синус тупого угла равен синусу пополнительного острого, косинус тупого угла равен отрицательно взятому косинусу пополнительного острого: если Л — тупой угол, то sin Л =sin (180°—Л), cos Л = —cos (180° —Л).

Окружность радиуса г, диаметра d: длина окружности: C = 2nr=nd; площадь круга: К = яг2 =0,25лd2. Длина дуги окружности: / = лгл:180°, где п— градусная мера дуги. Площадь S кругового сектора с центральным углом в п градусов равна: 5 = лг2л:360.

Объемы и поверхности тел: объем призмы с площадью основания S и высотой A: Vnp=Sh. Объем прямоугольного параллелепипеда (бруса): |/бр = а6с, где а, Ь, с — три его измерения. Объем пирамиды с площадью основания S и высотой h; |/пир=£А:3. Объем усеченной пирамиды с площадями оснований Si и S2 и высотой Н; Уус пир =h (Si +S2+ TSiS2):3. Отношение площадей поверхностей двух подобных тел: Si:S2 = ^2, их объемов: Vi:V2 = A3, где к — отношение длин двух сходственных отрезков. Площадь боковой поверхности прямого круглого цилиндра с радиусом основания г и высотой А: £цил=2лгА; его объем: VVW3X=nr2h. Площадь боковой поверхности прямого круглого конуса с радиусом основания г и образующей /: 5К0Н=лг/; его объем: |/кон =-^ nr2h> h = ~\]l2 — r2 (А — высота конуса). Площадь боковой поверхности усеченного конуса с радиусами оснований и и г2 и образующей l\: Syc кон = л (ri +^2) к его объем: Уус К0Н = лА (г? + г§ + Г|г2):3. Площадь поверхности шара радиуса R: 5шара=4л/?2. Объем шара радиуса R: Киара =4 л/?3:3.

содержание

Общие правила вычисления 3

ТаблицаI. Точные произведения двузначных чисел 5

Указания к таблице I27

ТаблицаII. Значения дробей вида —28

п

ТаблицаIIIКвадраты . 32

Указания ктаблицеIII34

ТаблицаIV.Квадратные корни35

Указания ктаблицеIV39

ТаблицаV.Кубы . .. 40

Указания ктаблице V45

ТаблицаVI.Длина окружности диаметра d46

Указания ктаблицеVI48

ТаблицаVII.Площадь круга диаметра d49

ТаблицаVIII.Синусы и косинусы52

Указания к таблицам VIII, IX, X54

ТаблицаIX.Тангенсы и котангенсы55

ТаблицаX.Тангенсы углов, близких к 90°, икотангенсы малыхуглов57

ТаблицаXI.Радианная мера59

Указания к таблице XI61

ТаблицаXII.Тригонометрические функции от аргумента врадианах..62

Указания к таблице XII64

ТаблицаXIII.Мантиссы десятичных логарифмов65

ТаблицаXIV.Значения функции 10х (десятичные антилогарифмы)...68

ТаблицаXV.Логарифмы синусов малых углов икосинусов углов,близких

к 90° 71

ТаблицаXVI.Логарифмы синусов углов от 14 до 90° икосинусовуглов

дополнительных ..73

Таблица XVII. Логарифмы тангенсов малых углов и котангенсов углов, близких к 90° 75

Таблица XVIII. Логарифмы тангенсов и котангенсов углов от 14 до 76°. .77

Указания к -таблицам XV—XIX78

Таблица XIX. Логарифмы тангенсов углов, близких к 90°, и котангенсов (дополнительных) палых углов79

Таблица XX. Разные таблицы (натуральные логарифмы, приближенные формулы, би номиальные коэффициенты)81

Таблица XXI. Номограмма для решения уравнения ■^’4"'^+"7’ • • •82

Таблица XXII. Номограмма для решения уравнения z2+pz + Ч=0 . . .83

Объяснения к танцам85

Важнейшие сформую по курсу математики VII и VIII классов 92

Сведения о пользовании учебником

№

Фамилия и имя ученика

Учебный год

Состояние учебника

в начале года

в конце года

1

2

3

4

5

Учебное издание

Брадис Владимир Модестович

ЧЕТЫРЕХЗНАЧНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ

Зав. редакцией Т. А. БурмистроваРедактор Л. В ТуркестанскаяХудожественный редактор Е. Н. КарасикТехнический редактор Е. В. БогдановаКорректор Н. В. Бурдина

ИБ № 13655

Подписано к печати с диапозитивов 30.03.90. Формат 60X90*/i6. Бумага офсетная№ 2. Гарнитура литер. Печать офсетная Усл печ. л. 6. Усл. кр.-отт. 6,25. Уч.-изд.л 7,63. Тираж 3 230 000 экз. (2-й завод 1 000 001—3 230 000 экз.). Заказ № 2 31.

Цена 15 к.

Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Просвещение» Государствен-ного комитета РСФСР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.129846, Москва, 3-й проезд Марьиной рощи, 41.

Калининский ордена Трудового Красного Знамени полиграфкомбинат детскойлитературы им. 50-летия СССР Госкомиздата РСФСР. 170040, Калинин, проспект50-летия Октября, 46

В.М.БРАДИС

ЧЕТЫРЕХЗНАЧНЫЕ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ

ТАБЛИЦЫ

ДЛЯ СРЕДНЕЙШКОЛЫ

/

В. М. БРАДИС

ЧЕТЫРЕХЗНАЧНЫЕМАТЕМАТИЧЕСКИЕТАБЛИЦЫ

ДЛЯ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ

Утверждено Министерством народного образования РСФСР57-е ИЗДАНИЕ

МОСКВА «ПРОСВЕЩЕНИЕ» 1990

ББК 22.194я72 Б87

Брадис В. М.

Б87 Четырехзначные математические таблицы: Для сред, шк.— 57-е изд.— М.: Просвещение, 1990.— 95 с.: черт.— ISBN 5-09-003433-8

ББК 22.194я72ББК 22.194я724306020000—371

ББК 22.194я72

ББК 22.194я72

Б—103(03)—90 ИНФ- письмо “ 90, доп. № 2.

ISBN 5-09-003433-8

ОБЩИЕ ПРАВИЛА ВЫЧИСЛЕНИЯ

Значения, приводимые в математических таблицах, иногда бывают точными, но чаще приближенными, представляя собой результаты округления точных значений, и содержат погрешности, не превосходящие половины единицы разряда последней цифры. Если значение взято не прямо из таблицы, а найдено посредством интерполяции (см. с. 85—90), погрешность может быть больше, но в подавляющем большинстве случаев не превосходит единицы разряда последней цифры.

При вычислении посредством таблиц, как и при всяком вычислении, необходимо соблюдать следующие правила:

Надо различать, какие данные точны, какие приближенны. Приближенные данные надо округлять, сохраняя в них только надежные цифры и не более одной не вполне надежной.

При записи целых приближенных чисел следует избегать нулей, помещаемых взамен неизвестных цифр.

При сложении и вычитании приближенных чисел в результате следует сохранять столько десятичных знаков, сколько их в приближенном данном с наименьшим числом десятичных знаков.

Примечание. «Десятичными знаками» числа называются те цифры, которые расположены справа от знака дробности.

При умножении и делении в результате следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет приближенное данное с наименьшим числом значащих цифр.

Примечание. «Значащими цифрами» числа называются все его цифры, кроме нулей, расположенных левее первой, отличной от нуля, его цифры.

При возведении в квадрат и куб в результате следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет возводимое в степень приближенное число.

Примечание. Последняя цифра квадрата и особенно куба при этом менее надежна, чем последняя цифра основания.

При извлечении квадратного и кубического корней в результате следует брать столько значащих цифр, сколько их имеет подкоренное (приближенное) число.

Примечание. Последняя цифра квадратного и особенно кубического корня при этом более надежна, чем последняя цифра подкоренного.

При вычислении промежуточных результатов следует брать одной цифрой более, чем рекомендуют предыдущие правила.

Примечание. В окончательном результате эта «запасная цифра» отбрасывается. Рекомендуется ее подчеркивать.

Если некоторые данные имеют больше десятичных знаков (при действиях I ступени) или больше значащих цифр (при действиях II и III ступеней), чем другие, то их предварительно следует округлить, сохраняя лишь одну лишнюю цифру.

Если данные можно брать с произвольной точностью, то для получения результата с k цифрами данные следует брать с таким числом цифр, какое дает, согласно правилам 3—6, ^ + 1 цифру в результате.

При вычислении посредством логарифмов значения выражения, не содержащего действий сложения и вычитания, следует подсчитать число значащих цифр в приближенном данном, имеющем наименьшее число значащих цифр, и взять таблицу логарифмов с числом десятичных знаков, на 1 большим. В окончательном результате последняя значащая цифра отбрасывается.

Применяя эти правила, следует твердо помнить, что они отнюдь не дают гарантии точности последней цифры результата. Эта последняя цифра может иметь погрешность, достигающую в отдельных случаях даже несколько единиц, но малые значения этой погрешности более вероятны, чем большие.

Некоторые табличные значения на страницах 60, 71, 74, 75, 80 подчеркнуты. Это означает, что целую часть для этих подчеркнутых значений надо брать не на этой, а на непосредственно следующей строчке. Например, радианная мера угла 57° 18' равна 1,0001, а не 0,0001 (см. с. 60).

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

0

11

22

33

44

55

66

77

88

99

• 10

ПО

121

132

143

154

165

176

187

198

209

20

220

231

242

253

264

275

286

297

308

319

30

330

341

352

363

374

385

396

407

418

429

40

440

451

462

473

484

495

506

517

528

539

11

50

550

561

572

583

594

605

616

627

638

649

60

660

671

682

693

704

715

726

737

748

759

70

770

781

792

803

814

825

836

847

858

869

80

880

891

902

913

924

935

946

957

968

979

90

990

1001

1012

1023

1034

1045

1056

1067

1078

1089

0

0

12

24

36

48

60

72

84

96

108

10

120

132

144

156

168

180

192

204

216

228

20

240

252

264

276

288

300

312

324

336

348

30

360

372

384

396

408

420

432

444

456

468

40

480

492

504

516

528

540

552

564

576

588

12

50

600

612

624

636

648

660

672

684

696

708

60

720

732

744

756

768

780

792

804

816

828

70

840

852

864

876

888

900

912

924

936

948

80

960

972

984

996

1008

1020

1032

1044

1056

1068

90

1080

1092

1104

1116

1128

1140

1152

1164

1176

1188

0

0

13

26

39

52

65

78

91

104

117

10

130

143

156

169

182

195

208

221

234

247

20

260

273

286

299

312

325

338

351

364

377

30

390

403

416

429

442

455

468

481

494

507

40

520

533

546

559

572

585

598

611

624

637

13

50

650

663

676

689

702

715

728

741

754

767

60

780

793

806

819

832

845

858

871

884

897

70

910

923

936

949

962

975

988

1001

1014

1027

80

1040

1053

1066

1079

1092

1105

1118

1131

1144

1157

90

1170

1183

1196

1209

1222

1235

1248

1261

1274

1287

0

0

14

28

42

56

70

84

98

112

126

10

140

154

168

182

196

210

224

238

252

266

20

280

294

308

322

336

350

364

378

392

406

30

420

434

448

462

476

490

504

518

532

546

40

560

574

588

602

616

630

644

658

672

686

14

50

700

714

728

742

756

770

784

798

812

826

60

840

854

868

882

896

910

924

938

952

966

70

980

994

1008

1022

1036

1050

1064

1078

1092

1106

80

1120

1134

1148

1162

1176

1190

1204

1218

1232

1246

90

1260

1274

1288

1302

1316

1330

1344

1358

1372

1386

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

0

15

30

45

60

75

90

105

120

135

10

150

165

180

195

210

225

240

255

270

285

20

300

315

330

345

360

375

390

405

420

435

30

450

465

480

495

510

525

540

555

570

585

40

600

615

630

645

660

675

690

705

720

735

50

750

765

780

795

810

825

840

855

870

885

15

60

900

915

930

945

960

975

990

1005

1020

1035

70

1050

1065

1080

1095

1110

1125

1140

1155

1170

1185

80

1200

1215

1230

1245

1260

1275

1290

1305

1320

1335

90

1350

1365

1380

1395

1410

1425

1440

1455

1470

1485

0

0

16

32

48

64

80

96

112

128

144

10

160

176

192

208

224

240

256

272

288

304

20

320

336

352

368

384

400

416

432

448

464

30

480

496

512

528

544

560

576

592

608

624

40

640

656

672

688

704

720

736

752

768

784

16

50

800

816

832

848

864

880

896

912

928

944

60

960

976

992

1008

1024

1040

1056

1072

1088

1104

70

И 20

1136

1152

1168

1184

1200

1216

1232

1248

1264

80

1280

1296

1312

1328

1344

1360

1376

1392

1408

1424

90

1440

1456

1472

1488

1504

1520

1536

1552

1568

1584

0

0

17

34

51

68

85

102

119

136

153

10

170

187

204

221

238

255

272

289

306

323

20

340

357

374

391

408

425

442

459

476

493

30

510

527

544

561

578

595

612

629

646

663

40

680

697

714

731

748

765

782

799

816

833

17

50

850

867

884

901

918

935

952

969

986

1003

60

1020

1037

1054

1071

1088

1105

1122

1139

1156

1173

70

1190

1207

1224

1241

1258

1275

1292

1309

1326

1343

80

1360

1377

1394

1411

1428

1445

1462

1479

1496

1513

90

1530

1547

1564

1581

1598

1615

1632

1649

1666

1683

0

0

18

36

54

72

90

108

126

144

162

10

180

198

216

234

252

270

288

306

324

342

20

360

378

396

414

432

450

468

486

504

522

30

540

558

576

594

612

630

648

666

684

702

40

720

738

756

774

792

810

828

846

864

882

18

50

900

918

936

954

972

990

1008

1026

1044

1062

60

1080

1098

1116

1134

1152

1170

1188

1206

1224

1242

70

1260

1278

1296

1314

1332

1350

1368

1386

1404

1422

80

1440

1458

1476

1494

1512

1530

1548

1566

1584

1602

90

1620

1638

1656

1674

1692

1710

1728

1746

1764

1782

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

0

19

38

57

76

95

114

133

152

171

10

190

209

228

247

266

285

304

323

342

361

20

380

399

418

437

456

475

494

513

532

551

30

570

589

608

627

646

665

684

703

722

741

40

760

779

798

817

836

855

874

893

912

931

19

50

950

969

988

1007

1026

1045

1064

1083

1102

1121

60

1140

1159

1178

1197

1216

1235

1254

1273

1292

1311

70

1330

1349

1368

1387

1406

1425

1444

1463

1482

1501

80

1520

1539

1558

1577

1596

1615

1634

1653

1672

1691

90

1710

1729

1748

1767

1786

1805

1824

1843

1862

1881

0

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

10

200

220

240

260

280

300

320

340

360

380

20

400

420

440

460

480

500

520

540

560

580

30

600

620

640

660

680

700

720

740

760

780

40

800

820

840

860

880

900

920

940

960

980

20

50

1000

1020

1040

1060

1080

1100

1120

1140

1160

1180

60

1200

1220

1240

1260

1280

1300

1320

1340

1360

1380

70

1400

1420

1440

1460

1480

1500

1520

1540

1560

1580

80

1600

1620

1640

1660

1680

1700

1720

1740

1760

1780

90

1800

1820

1840

1860

1880

1900

1920

1940

1960

1980

0

0

21

42

63

84

105

126

147

168

189

10

210

231

252

273

294

315

336

357

378

399

20

420

441

462

483

504

525

546

567

588

609

30

630

651

672

693

714

735

756

777

798

819

40

840

861

882

903

924

945

966

987

1008

1029

21

50

1050

1071

1092

1113

1134

1155

1176

1197

1218

1239

60

1260

1281

1302

1323

1344

1365

1386

1407

1428

1449

70

1470

1491

1512

1533

1554

1575

1596

1617

1638

1659

80

1680

1701

1722

1743

1764

1785

1806

1827

1848

1869

90

1890

1911

1932

1953

1974

1995

2016

2037

2058

2079

0

0

22

44

66

88

110

132

154

176

198

10

220

242

264

286

308

330

352

374

396

418

20

440

462

484

506

528

550

572

594

616

638

30

660

682

704

726

748

770

792

814

836

858

40

880

902

924

946

968

990

1012

1034

1056

1078

22

50

1100

1122

1144

1166

1188

1210

1232

1254

1276

1298

60

1320

1342

1364

1386

1408

1430

1452

1474

1496

1518

70

1540

1562

1584

1606

1628

1650

1672

1694

1716

1738

80

1760

1782

1804

1826

1848

1870

1892

1914

1936

1958

90

1980

2002

2024

2046

2068

2090

2112

2134

2156

2178

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

co

©004ФСЛ*СОЮ — фффффффффф

0004®СЛ*МЬ5- ©©©©©©©©©©

©004ФСЛ*©ЬО — ©©©©©©©©©©

©ОО4ФСЛ*©Ь0 — ©©©©©©©©©©

О

Ю ЬО — — — — софоослсоф4Сльо ^ООГОФФ*ООЬОФ ©ooooooooo

ЬО ю — — — —

ЬО,Ф 4 СЛ ЬО Ф 4 СЛ ЬО СЛФСЛФСЛФСЛФСЛ фффффффффф

ьо — — — —

— ФО)*ЬОФ4*Ю ФЬООО*ФФЬООО* фффффффффф

ьо — — — —

Ф 00 О) 00 — © Ф * ьо

4 4Х — оо СЛ ЬО © Ф 00 фффффффффф

Ф

—

ЬО ЬО — — — — со — оослсофоофьо 5?$^&ьо©о^оою ФФФФФФФФФФ

ЬО ьо — — — —

ЬО Ф 4 СЛ ЬО Ф 4 СЛ ЬО 4tO4bO4bO4bO4bO СЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛ

to — — — —

— Ф4*ЬОФ4СЛЬО

**********

ьо — — — —

Ф 00 Ф * — © 4 * ЬО © Ф 00 Ф 4 * — 00 сл ьо ооооОооооооооооооооо

—

to

ЬО ЬО — — — —

СО — ООФСОФООСЛСО омч-слюуч-сл ЬОЬОЬОЬОЬОЬОЬОЬОЬОЬО

ьо ьо — — — — софоослсофоослсо 8888888888

ЬО — — — — —

ЬОФ4*ЬОФ4СЛЬО

ФО)ЬООО*ФО)ЬООО* 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00

ьо — — — —

— 00 Ф * — © 4 СЛ ЬО — 00СЛЬО©Ф00Ф4* ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф

to

00

to ЬО — — — —

* — ООФСО — ООСЛСО — СЛ © СО 4 — СЛ © СО 4 ОООООООООООООООООООО

ЬО ЬО — — — —

ЫФООСЛМФООСЛЫ ЬО4ЬО4ЬО4ЬО4ЬО4 СЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛ

ьо — — — — —

ЬО©4СЛЬОФ4СЛСО

СО © СЛ — 4 GO © СЛ — 4 bototototobotototobo

ьо — — — —

— ©Ф*ЬО©4СЛЬО со о 4 * — 00 СЛ ЬО © Ф ©©©©©©©Ф©©

со

*

to to — — — —

* — © ф * — 00 Ф СО — *OCN3dlO^QOtOOO **********

ьо ьо — — — — со — оо ф со — оо ф со — СЛФСЛФСЛФСЛФСЛФ фффффффффф

ьоф4фьофоослсо СЛ — 4 СО © СЛ — 4 СО © фффффффффф

ьо — — — — —

— ©4*ЬОФ4СЛОО Ф 00 Ф 4 * — 00 сл ьо © bObObObObObObObObOhO

*

сл

ЬО ьо — — — — *ЬО©Ф* — ©ФСО — 4 — СЛ © СО 4 — СЛ © СО ФОФФФФООФО

to ьо — — — — со — оо ф со — оо ф со — 4ЬО4ЬО4ЬО4ЬО4ЬО слслслслслслслслслсл

юЗоослсофоофсо- 00*ФФЬО00*ФФЬО фффффффффф

— ©4*ЮО00СЛМ- 00СЛЮ©ФМО4*- СЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛ

сл

Ф

to ьо — — — —

* ЬО © 4 * — СО Ф * — © 00 4 — СЛ © ОО 4 - СЛ фффффффффф

ьо ьо — — — — * — СО Ф * — ф О) 4Х — 8888888888

ьо ьо — — — —

СО © 00 СЛ СО — 00 Ф СО —

2 2 22622226

to — — — — —

ЬО©4СЛЮОООСЛОО — 0 4* — Ф Ф ЬО © Ф 00 оооооооооооооооооооо

ф

м

ьо ьо ьо — — — Ц1ЮО4^Ь5О4^- ЬОФФ*ООЬОФФ4*00 ЬОЬОЬОЬОЬОЬОЬОЬОЬОЬО

ЬО ьо — — — —

* — ©Ф* — ©Ф* — ЬО4ЬО4ЬО4ЬО4ЬО4 слслслслслслслслслсл

ЬО ьо — — — —

00 Ф 00 Ф ОО — 00 ф * — ьодо*ффьооо*фф 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00

ьо ьо — — — —

ЬОФ4ФООФООФСО — W О 4 ^ - 00 СЛ ЬО © Ф

4

00

to to ьо — — — СЛЬЭФ4СЛЬО©4*ЬО

00 00 00 00 00 00 00 00 00 00

ьо ьо — — — —

*ЬО©4*ЬО©4*ЬО СЛФСЛФСЛФСЛФСЛФ фффффффффф

ьо ьо — — — —

ОО — 00 Ф ОО - © ф * — СЛ — 4 00 © СЛ — 4 00 © bObObObObOtObObObObO

ьо ьо — — — — ЬОФ4СЛСО — ООФ* — СЛЬО©ФСОФ4* — 00 **********

00

©

to to to — — — — СЛСОФ4СЛЬОФ4*ЬО 4 — СЛ © СО 4 — СЛ © СО

**********

ьо ьо — — — —

*ЬО©4*ЬО©4*ЬО 4ЬО4ЬО4ЬО4ЬО4ЬО СЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛ

ьо ьо — — — —

00 — 00-ф * — © ф * ьо 4 00 © СЛ — 4 00 © СЛ — ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф

to ьо — — — —

ЬО Ф 00 СЛ СО — 00 Ф * ьо 4 * — Оо СЛ ЬО © Ф СО Ф

©

ЬО О)

to СЛ

*

to со

Таблица I. ТОЧНЫЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

0

27

54

81

108

135

162

189

216

243

10

270

297

324

351

378

405

432

459

486

513

20

540

567

594

621

648

675

702

729

756

783

30

810

837

864

891

918

945

972

999

1026

1053

40

1080

1107

1134

1161

1188

1215

1242

1269

1296

1323

27

50

1350

1377

1404

1431

1458

1485

1512

1539

1566

1593

60

1620

1647

1674

1701

1728

1755

1782

1809

1836

1863

70

1890

1917

1944

1971

1998

2025

2052

2079

2106

2133

80

2160

2187

2214

2241

2268

2295

2322

2349

2376

2403

90

2430

2457

2484

2511

2538

2565

2592

2619

2646

2673

0

0

28

56

84

112

140

168

196

224

252

10

280

308

336

364

392

420

448

476

504

532

20

560

588

616

644

672

700

728

756

784

812

30

840

868

896

924

952

980

1008

1036

1064

1092

40

1120

1148

1176

1204

1232

1260

1288

1316

1344

1372

28

50

1400

1428

1456

1484

1512

1540

1568

1596

1624

1652

60

1680

1708

1736

1764

1792

1820

1848

1876

1904

1932

70

1960

1988

2016

2044

2072

2100

2128

2156

2184

2212

80

2240

2268

2296

2324

2352

2380

2408

2436

2464

2492

90

2520

2548

2576

2604

2632

2660

2688

2716

2744

2772

0

0

29

58

87

116

145

174

203

232

261

10

290

319

348

377

406

435

464

493

522

551

20

580

609

638

667

696

725

754

783

812

841

30

870

899

928

957

986

1015

1044

1073

1102

1131

40

1160

1189

1218

1247

1276

1305

1334

1363

1392

1421

29

50

1450

1479

1508

1537

1566

1595

1624

1653

1682

1711

60

1740

1769

1798

1827

1856

1885

1914

1943

1972

2001

70

2030

2059

2088

2117

2146

2175

2204

2233

2262

2291

80

2320

2349

2378

2407

2436

2465

2494

2523

2552

2581

90

2610

2639

2668

2697

2726

2755

2784

2813

2842

2871

0

0

30

60

90

120

150

180

210

240

270

10

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

20

600

630

660

690

720

750

780

810

840

870

30

900

930

960

990

1020

1050

1080

1110

1140

1170

40

1200

1230

1260

1290

1320

1350

1380

1410

1440

1470

50

1500

1530

1560

1590

1620

1650

1680

1710

1740

1770

30

60

1800

1830

1860

1890

1920

1950

1980

2010

2040

2070

70

2100

2130

2160

2190

2220

2250

2280

2310

2340

2370

80

2400

2430

2460

2490

2520

2550

2580

2610

2640

2670

90

2700

2730

2760

2790

2820

2850

2880

2910

2940

2970

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

®Q04®ui*Mto- oooooooooo

©»*4©№*©ND — oooooooooo

СООО4®СЛ*0М- oooooooooo

CO04®ai*0№- oooooooooo

©

GO ND ND ND — — — O-^IWOSODOOC*) 05NDOO*©05NDOO* oooooooooo

ND ND ND — — —

CD05GOCD05OOCD05GO

■4 * — oo 01 ND CD 05 GO oooooooooo

ND ND ND — — —

OO0INDCD05NDCDO5GO

OD05*NDOOO05*ND OOOOOOOOOO

ND ND ND — — —

-4 * — 00 01 ND CD 05 03

CDOO-40501*GOND — OOOOOOOOOO

©

—

00 ND ND ND — — — □ S^QNWOSW S*********

GO ND ND ND — — — O05GOOO5GOO05GO 0 4* — 00 01 ND CD 0> GO GO GO GO GO CO GO CO GO CO GO

ND ND ND — — —

CD 01 ND CO 05 CO CD 05 CO — CD *4 01 GO — CD *4 01 GO NDNDNDNDNDNDNDNDNDND

ND ND ND — — —

OO01NDOO01NDCD05GO ND — OCDCO-40501*GO

—

№

GO ND ND ND — — — — ^j* — ^,^0-4* tOOO^OOltOOO^OO'. oooooooooooooooooooo

CO ND ND ND — — — O^WONWOSW

W О ^ * - 00 01 ND CD 0) 05 05 05 05 05 05 05 05 05 05

ND ND ND — — — —

CDOGDCDOOOO^GO *NDOOO05*NDOOO05 **********

ND ND ND — — —

OO01NDCD05GOCD05W 01 * 03 ND — О CD 00 -4 05 NDNDNDNDNDNDNDNDNDND

ND

03

GO ND ND to — — — -oc*-oo*-4*- 05NDQO*005NDOO*0 NDNDNDNDNDNDNDNDNDND

GO ND ND ND — — — ©4*04*04* 05 GO О 4 * - 00 01 ND CD cdcdcdcdcDcdcdcdcdcd

ND ND ND ND — — — CD05OOO05OOO-4* -4 01 GO — CD *4 01 OO — CD 05 05 05 05 05 05 05 05 05 05

ND ND ND — — — —

OO01NDCD05GOO-4*

OOM0501*G3ND — OCD WWWWW0W0W0

03

*

GO ND ND ND — — — — 00 01 — 00 * — 00 * — com — ^IGOCDCn — ^4G0 05 05 © 05 05 05 05 05 0) 05

GO ND ND ND — — —

0 4* —* 00 01 ND CD 05 GO NDNDNDNDNDNDNDNDNDND

GO ND ND ND — — — 0 05 00 0-4*0^* — o5d05*NDOOO05*ND QOQOODQDQOOOOOOOQOQD

ND ND ND — — — — CD05NDCD05GOO-4* — — OCDOO-40501*G3ND **********

*

ел

GO ND ND ND — — —

ND © № ND 00 01 — 00 01 —

GO CD 01 — *4 00 © 01 — *4 OOOOOOOOOO

GO ND ND ND — — — — 00* — 00* — 00* — CD О -4 * — 00 01 ND CD 05 01010101010101010101

( GO ND ND ND — — — О *4 * О *4 * — QO * — *NDOOO05*NDQOO05 OOOOOOOOOO

ND ND ND ND — — — tD0)0O4WO4*- * 03 ND — О CD 00 -4 05 01 01010101010101010101

Ul

©

GO ND ND ND — — — NDCD01NDCD01NDOO01ND ©NDOO*O05NDOO*O * •* ********

CD ND ND ND — — —

— 00 01 — 00 01 — Op 01 — 05 W О 4 * - 00 01 ND CD ODOOOOQOOpOOOOQOOOOO

W ND ND ND - - -

О -4 * — *4 * — 0001 — -40100 — CD^OIOD- CD NDNDNDNDNDNDNDNDNDND

ND NDNDND———

CD 05COQ*4*—00*—

*4 О01*COND—ОCD00

05 050505050505050505

©

м

GO ND ND ND1—‘ — —

NDCD05NDCO01NDCO01ND CD 01 — N CO (D СЛ — 4 W OOOOOOOOOOOOOOOOOOOO'

GO ND ND ND — — —

NDOO0TNDOO01NDOO01ND © 4 * — OP 01 ND CD 05 CO N-* *^ *^ W-* W* N-* W-* ►—» ►-* ►—

GO ND ND ND — — — — *4 * — 00 01 — 00 01 ND OOO05*NdOOO05*bO

* * * * * * * * * *

GO ND ND ND — — — О 05 GO О -4 * — 00 01 ND OCDOO*40501*GDND —

-4

00

GO ND ND ND — — —

OOCO05OOCD05NPCD05ND GO CD 01 — 4 CO <0 СЛ - -4 NDNDNDNDNDNDNDNDNDND

GO ND ND ND — — —

NDC001NDCD0TNDC001ND 0 0 4*- 00 01 ND CD 05 * * * * * * * * * *

GO NDNDND———

— 00*—0001ND0001ND

GO —CD-401CO—CD-401

05 050505050505050505

GO ND ND ND — — —

О -4 * — -4 * — 00 01 ND GO ND — О CD 00 -4 05 01 * oooooooooooooooooooo

00

со

GO GO ND ND ND — —

CO О © GO О О GO CD О GO OND00*OONDQ0*O 050>050)0>0>0>0>0>0>

G3 ND ND ND — — — NDCD05NDCD05NDCD05ND D5 W О 4 * - 00 01 ND CD

CO ND ND ND — — —

— OO01NDOO01NDCD05ND

O5*NDOOO05*NDOOO

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

GO ND ND ND — — —

О -4 * — 00 01 ND 00 01 ND 05 01 * GO ND — О CD 00 *4 CDCDCDCDCDCDCDCDCDCD

©

*

GO GO

03 ND

03

Таблица!. ТОЧНЫЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

0

35

70

105

140

175

210

245

280

315

10

350

385

420

455

490

525

560

595

630

665

20

700

735

770

805

840

875

910

945

980

1015

30

1050

1085

1120

1155

1190

1225

1260

1295

1330

1365

40

1400

1435

1470

1505

1540

1575

1610

1645

1680

1715

50

1750

1785

1820

1855

1890

1925

1960

1995

2030

2065

35

60

2100

2135

2170

2205

2240

2275

2310

2345

2380

2415

70

2450

2485

2520

2555

2590

2625

2660

2695

2730

2765

80

2800

2835

2870

2905

2940

2975

ЗОЮ

3045

3080

3115

90

3150

3185

3220

3255

3290

3325

3360

3395

3430

3465

0

0

36

72

108

144

180

216

252

288

324

10

360

396

432

468

504

540

576

612

648

684

20

720

756

792

828

864

900

936

972

1008

1044

30

1080

1116

1152

1188

1224

1260

1296

1332

1368

1404

40

1440

1476

1512

1548

1584

1620

1656

1692

1728

1764

50

1800

1836

1872

1908

1944

1980

2016

2052

2088

2124

36

60

2160

2196

2232

2268

2304

2340

2376

2412

2448

2484

70

2520

2556

2592

2628

2664

2700

2736

2772

2808

2844

80

2880

2916

2952

2988

3024

3060

3096

3132

3168

3204

90

3240

3276

3312

3348

3384

3420

3456

3492

3528

3564

0

0

37

74

111

148

185

222

259

296

333

10

370

407

444

481

518

555

592

629

666

703

20

740

777

814

851

888

925

962

999

1036

1073

30

1110

1147

1184

1221

1258

1295

1332

1369

1406

1443

40

1480

1517

1554

1591

1628

1665

1702

1739

1776

1813

50

1850

1887

1924

1961

1998

2035

2072

2109

2146

2183

37

60

2220

2257

2294

2331

2368

2405

2442

2479

2516

2553

70

2590

2627

2664

2701

2738

2775

2812

2849

2886

2923

80

2960

2997

3034

3071

3108

3145

3182

3219

3256

3293

90

3330

3367

3404

3441

3478

3515

3552

3589

3626

3663

0

0

38

76

114

152

190

228

266

304

342

10

380

418

456

494

532

570

608

646

684

772

20

760

798

836

874

912

950

988

1026

1064

1102

30

1140

1178

1216

1254

1292

1330

1368

1406

1444

1482

40

1520

1558

1596

1634

1672

1710

1748

1786

1824

1862

50

1900

1938

1976

2014

2052

2090

2128

2166

2204

2242

38

60

2280

2318

2356

2394

2432

2470

2508

2546

2584

2622

70

2660

2698

2736

2774

2812

2850

2888

2926

2964

3002

80

3040

3078

3116

3154

3192

3230

3268

3306

3344

3382

90

3420

3458

3496

3534

3572

3610

3648

3686

3724

3762

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

0

39

78

117

156

195

234

273

312

351

10

390

429

468

507

546

585

624

663

702

741

20

780

819

858

897

936

975

1014

1053

1092

1131

30

1170

1209

1248

1287

1326

1365

1404

1443

1482

1521

40

1560

1599

1638

1677

1716

1755

1794

1833

1872

1911

50

1950

1989

2028

2067

2106

2145

2184

2223

2262

2301

39

60

2340

2379

2418

2457

2496

2535

2574

2613

2652

2691

70

2730

2769

2808

2847

2886

2925

2964

3003

3042

3081

80

3120

3159

3198

3237

3276

3315

3354,

3393

3432

3471

90

3510

3549

3588

3627

3666

3705

3744

3783

3822

3861

0

0

40

80

120

160

200

240

280

320

360

10

400

440

480

520

560

600

640

680

720

760

20

800

840

880

920

960

1000

1040

1080

1120

1160

30

1200

1240

1280

1320

1360

1400

1440

1480

1520

1560

40

1600

1640

1080

1720

1760

1800

1840

1880

1920

1960

50

2000

2040

2080

2120

2160

2200

2240

2280

2320

2360

40

60

2400

2440

2480

2520

2560

2600

2640

2680

2720

2760

70

2800

2840

2880

2920

2960

3000

3040

3080

3120

3160

80

3200

3240

3280

3320

3360

3400

3440

3480

3520

•3560

90

3600

3640

3080

3720

3760

3800

3840

3880

3920

3960

0

0

41

82

123

164

205

246

287

328

369

10

410

451

492

533

574

615

656

697

738

779

20

820

861

902

943

984

1025

1066

1107

1148

1189

30

1230

1271

1312

1353

1394

1435

1476

1517

1558

1599

40

1640

1681

1722

1763

1804

1845

1886

1927

1968

2009

50

2050

2091

2132

2173

2214

2255

2296

2337

2378

2419

41

60

2460

2501

2542

2583

2624

2665

2706

2747

2788

2829

70

2870

2911

2952

2993

3034

3075

3116

3157

3198

3239

80

3280

3321

3362

3403

3444

3485

3526

3567

3608

3649

90

3690

3731

3772

3813

3854

3895

3936

3977

4018

4059

0

0

42

81

126

168

210

252

294

336

378

10

420

462

504

546

588

630

672

714

756

798

20

840

882

924

966

1008

1050

1092

1134

1176

1218

30

1260

1302

1344

1386

1428

1470

1512

1554

1596

1638

40

1680

1722

1764

1806

1848

1890

1932

1974

2016

2058

50

2100

2142

2184

2226

2268

2310

2352

2394

2436

2478

42

60

2520

2562

2604

2646

2688

2730

2772

2814

2856

2898

70

2940

2982

3024

3066

3108

3150

3192

3234

3276

3318

80

3360

3402

3444

3486

3528

3570

3612

3654

3696

3738

90

3780

3822

3864

3906

3948

3990

4032

4074

4116

4158

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

0

43

86

129

172

215

258

301

344

387

10

430

473

516

559

602

645

688

731

774

817

20

860

903

946

989

1032

1075

1118

1161

1204

1247

30

1290

1333

1376

1419

1462

1505

1548

1591

1634

1677

40

1720

1763

1806

1849

1892

1935

1978

2021

2064

2107

50

2150

2193

2236

2279

2322

2365

2408

2451

2494

2537

43

60

2580

2623

2666

2709

2752

2795

2838

2881

2924

2967

70

ЗОЮ

3053

3096

3139

3182

3225

3268

3311

3354

3397

80

3440

3483

3526

3569

3612

3655

3698

3741

3784

3827

90

3870

3913

3956

3999

4042

4085

4128

4171

4214

4257

0

0

44

88

132

176

220

264

308

352

396

10

440

484

528

572

616

660

704

748

792

836

20

880

924

968

1012

1056

1100

1144

1188

1232

1276

30

1320

1364

1408

1452

1496

1540

1584

1628

1672

1716

40

1760

1804

1848

1892

1936

1980

2024

2068

2112

2156

50

2200

2244

2288

2332

2376

2420

2464

2508

2552

2596

44

60

2640

2684

2728

2772

2816

2860

2904

2948

2992

3036

70

3080

3124

3168

3212

3256

3300

3344

3388

3432

3476

80

3520

3564

3608

3652

3696

3740

3784

3828

3872

3916

90

3960

4004

4048

4092

4136

4180

4224

4268

4312

4356

0

0

45

90

135

180

225

270

315

360

405

10

450

495

540

585

630

675

720

765

810

855

20

900

945

990

1035

1080

1125

1170

1215

1260

1305

30

1350

1395

1440

1485

1530

1575

1620

1665

1710

1755

40

1800

1845

1890

1935

1980

2025

2070

2115

2160

2205

50

2250

2295

2340

2385

2430

2475

2520*

2565

2610

2655

45

60

2700

2745

2790

2835

2880

2925

2970

3015

3060

3105

70

3150

3195

3240

3285

3330

3375

3420

3465

3510

3555

80

3600

3645

3690

3735

3780

3825

3870

3915

3960

4005

90

4050

4095

4140

4185

4230

4275

4320

4365

4410

4455

0

0

46

92

138

184

230

276

322

368

414

10

460

506

552

598

644

690

736

782

828

874

20

920

966

1012

1058

1104

1150

1196

1242

1288

1334

30

1380

1426

1472

1518

1564

1610

1656

1702

1748

1794

40

1840

1886

1932

1978

2024

2070

2116

2162

2208

2254

50

2300

2346

2392

2438

2484

2530

2576

2622

2668

2714

46

60

2760

2806

2852

2898

2944

2990

3036

3082

3128

3174

70

3220

3266

3312

3358

3404

3450

3496

3542

3588

3634

80

3680

3726

3772

3818

3864

3910

3956

4002

4048

4094

90

4140

4186

4232

4278

4324

4370

4416

4462

4508

4554

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

®QC*J№Ul>^WhS* оооооооооо

©©*4©©*©ГО — ©©©ее©©©©©

©©*4©©*©tO — ©©©©©©©©©©

©00<1©СЛ^С4ГО — ©©©©©©©©©©

О

4ь4ь©©ГОГО — — сяослоспошосл OOOOOOOQO оооооооооо

4ь © © to го — — 4ь©4ь©4ь©4ь©4ь — ГО©4ьСЛ©"Ч©© ОООООООООО

4ь GO GO tO tO — — ©©©©4ь©4^СО4ь Г0**©©ОГ04ь©© ОООООООООО

4^. GO GO ГО tO — — tOMtOOOGOOC4^©4^ GO 05 Ф tO СЛ 00 — 4»>M ОООООООООО

О

—

4 4 W W ГО (О - — ©ОСЛОСЛОСЛОСЛ СЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛ©СЛ оооооооооо

4ь © © ГО ГО ГО — — 4ь©^©4ь.О©О© © © -4 © © О —‘ ГО © 4ь О О © О <О со со со сО ©

4ь © © ГО ГО — — — ©©4O4©4O© О5©ОЬО40©ОЮ4 oooooooooooooooooooo

4ь GO GO ГО ГО — — Ю00С#300СлЭСО4^ФСЛ

SOWCT. ОЮСЛОО - 4b

-»

ю

4ь 4ь © © Ь0 ГО — —

оооооооооо оооооооооо

*-4»МСл)ГОЬЗ--- слослослослосл О — ГО©4ь©©М©© 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00

4ь © © ГО ГО ГО — — 4©4©4O©O© — © © *4 © — © © M © ©©©©©©O©©©

4ь GO GO ГО ГО — — — WQOWO-^OWOW

to

©

4^. 4ь W © ГО ГО — —

© — © — © — © — © — СЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛ оооооооооо

** 4ь©©ГОГО——-

© О©О©—©—©—

© ©-4©©О—ГО©4ь

** GO GO GO tO ГО — — AOmOUlOUl - © — ©©ОГО*.©©ОГ04ь 4444444444

4ь GO GO ГО ГО tO — — GOC£>4bC£>«UOU1005 — SOW050tOUlQC-4

©

4^

4ь4ь©©ГОГО — — StONtOStOStOStO оооооооооо оооооооооо

4ь 4ь © © ГО ГО — — О— ©—© — © — © — О — ГО © — © © *^1 © © ©©©©©©О©©©

4^ 4^ GO GO tO ГО — — СЛОСЛОСЛ — OS — 05 — — GO СЛ -4 Ф — W СЛ N О tototorotororotororo

4ь GO G3 GO ГО tO — — 4<£)4>OCnOUl — 05 — — 4SOWdOtOU10C OOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

4b

©

^^©©ГОЬО — — ^ND^OtO-SrO-StO^rO gggggggggg

4ь 4b. © © ГО tO — —

05 — 05 — © ГО *4 Ю *4 Ю ©©-S©©O — tO©4b слслслслслслслслслсл

4“ 4»- GO GO to to — — СЛ0О5 — 05 — О5Ю-ЧГО 05 00 0t0 4^05 00 0t0 4^ ОООООООООО

4ь GOGOGOtOГО——

4 ОСЛОСЛ-05—SND

© StoСЛ00—4.s0w

СЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛ

©

©

^4b.©©tOtO — —

liiiiiiiii

Д 4^ W W № S3 - — -4tO*4tO-4tO*4tO-4tO

4“ 4“ C*3 GO tO tO — — Ob04».058o8KS6o oooooooooooooooooooo

4^4^00001010 — —

СЛ О СЛ — © — © to ^1 to — 4NOW©ON3yiQ0 totototototototototo

©

*4

4ь4ь©©юго — — ©©©©©©©©©© gggggggggg

4ь 4ь © © tO tO — — *4tO**4tO-40DOOOOOOQO © © *4 © © О — tO 00 ©©©©©©©©©©

4“ 4“ G3 GO tO tO — —

Ф — 05b0*4t0-*)t0 00 00

СЛ*4О*-*С*зт*4© — W 05 05 О 05 05 О C5 05 05 05

4b4bOOOOtOtO — —

© О © — © to *4 to *4 GO © © — 4 4 О W © О ND © © © © © © © © © ©

M

оо

6S8S8K3*to». 8888888888

4b. © © tO bO — — ©©©©©©©©©© Q-tOW4^yi(J>400O tobototototototototo

4“ 4»- GD GO tO tO — — ~4tO*4tO*4GOOOC*dOOC#3

ObO^©OOOtO4^05OO

>^4^»^»^4>b»^4^4^»^^

4ь 00 GO tO tO — —

© — © w *4 tO ^4 GO © 03 OW©©tO©© — 4ь -4 ©©©©©©©©©©

©

со

©*©4ь©4ь©^©4ь слслслслслслслслслсл оооооооооо

** ** 03 GO ГО to — — ©©©©©4ь©4ь©4ь © © *4 © © О — ГО © 4ь

4. * W GO tO Ю - — •*4tO*^Q000G300G0©4^ СЛ-^J© - GO СЛ ~4 © — GO totororororotototoro

© to to — — © — ^110*4©©©©^ СЛ © — 4 s 0 w © © to ©©©©©©©©©©

©

© ©

©

6

Таблица I. ТОЧНЫЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ.

OQC4№Ul*Crih3* оооооооооо

ФООЧФСЛ^ММ- ОООООООООО

CDQ0-4O5Cn4aG3ND — ooooooooeo

ССОСЧтСЛ^аЫЬЗ* оооооооооо

О

4a4aG0G0tOtO — — QOWxltON-OiOUl QtOQD^OOMOO^ оооооооооо

4a 4a GO 00 ND ND — — *4ND*4 — 05 — СЛОСЛ *4>^ — Q0Q1NDCDO50D ОООООООООО

4a 4a GO GO ND ND — — C5— 05 — 05ОСЛОСЛ Q0054aND000054aND ОООООООООО

4а 4а С4 С4 tO tO — — СЛОСЛОСЛОСЛОСЛ ЮО0ЧО5СЛ4а^Ю- оооооооооо

О

—

4а 4а Со СО ND tO — — CD00 00tO*4tOO5 — СЛ х^£££х^£££

4a 4a GO GO ND ND — — 00 ND 4 ND 4 - 05 — СЛ NDCD05 00 0-4 4a — 00 СЛ oooooooooooooooooooo

4a4a0000toto——

•^JtO05—05—05ОСЛ

00—CD*4СЛ00—CD-^JСЛ

totototototototototo

4а4аСлЭСлЭtOК>——

05—05—05ОСПОСЛ

4аООЮ—ОCD00-Ч05СЛ

—

to

4а 4а GO GO tO tO — — (O4x00WQ0tO4 - 05 —

C5tOQ04aO05tOQ04aO

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

4a4aGOGONDND——

00GO00ND"4ND05—05*~

■sj4^—00СЛNDCD05GOО

O5O5O5O5O105O5 05 05O5

*. 4a 00 00 to to — — ^tO-'JtO-'J — 05 — 05 — S£SS222S!2£

4а 4а 00 00 tO tO — — 05 — 05 — 05 — 05 — 05 —

СО00*ЧО5СЛ4аСлЭК> — О totototototototototo

to

со

СЛ 4а GO GO ND ND — —‘ O^O^ODW^MN- ЮОО^ООМОО^ОО) ndndndndndndndndndnd

4a 4a 00 00 ND tO CDG00DG000ND-4NDO5 —

NDOCT. 00ОЧ4а-00СЛ

CD CD CD CD CD CD CD CD CD CD

4a 4a 00 00 tO tO — — QOWNtOStO^ - 05 — 00 — CD -^ СЛ 00 — CD -^J СЛ O5O5O5O5O505O5O5O5O5

4а4а0000ЬОЬО——

-Чto*4to-ч—05—05—

4а00tO—ОCDОС*405СЛ

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

co

4а

СЛ 4а GO GO ND ND — — О СЛ CD 4а CD GO 00 ND “Ч ND ЧУФСЛ-ЧС4ФСЛ- 05 05 05 05 05 05 05 05 05 05

4^ 4^- 00 00 tO tO — —

CD4acDG000G0Q0ND-4ND Q0UlNDCD05G0O*44a — ndndndndndndndndndnd

4a 4a 00 00 tO tO — —

QOOOOOOOOOtOMtOMtO OOD4tOOOOD4tOO oooooooooooooooooooo

4а 4а Q0 00 tO tO — — 4tO4ND4tO4tO4tO

2£2££^S£x£

4a

сл

СЛ 4а 4а GO ND ND — — — СЛОСЛС0 4х 00 00 00Ю go cd сл — -ч со cd сл — -ч ОООООООООО

СЛ 4a GO GO ND ND — — ОСЛФАФС>ООООО^Ю GO О -4 4a — 00 СЛ ND CD 05 СЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛ

4x 4a 00 00 tO tO — —

CD4aCDOOOOOOOOOOMtO 4at0000054at000005 оооооооооо

4a 4a go Qo tO bO — — 00G0(XW00tO4tO4t0 4a GO tO — О CD 00 -4 О СЛ СЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛ

СЛ

05

сл 4^ ^ 00 00 to — — — 05 — СЛ0 4^0 4^00 00

S^2£££^£££

СЛ 4a 4a GO ND ND — —

О СЛ О >^ CD 4a CD GO 00 GO Q0UlNDCD05G0O-44ai— OOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

4a 4a 00 00 tO tO — — CD4acD4aCD00 00 00 00 00 CO -^ СЛ 00 — CO -^ СЛ 00 — totototototototototo

4a 4a GO GO to to — —

QOGOOOGOOOGOOOGOQOGO СО00-ЧО5СЛ4а00Ю — О 05 05 05 05 05 05 05 05 05 05

05

*4

сл 4а4аgogond——

to 05—05ОСЛCD4аCDGO

GO CDСЛ—*4GOCDСЛ—*4

oooooooooooooooooooo

СЛ 4a 4a GO GO ND — — — 050№04acD4acDC4 4a — 00 СЛ ND CD 05 GO О “4

СЛ 4a 4X 00 to to — —

ОСЛО4ь*С04аС04а0000

^S£££^^£££

4a 4a GO GO tO tO — — CD4acD4acDW00G000G0 4a GO tO — О CD ОС -4 05 СЛ

M

00

Cn4a>6*G0G0NDND —

ND -Ч ND 05 — СЛ О СЛ CD 4а CD СЛ — -Ч GO CD СЛ — Ч ОО ndndndndndndndndndnd

U14a4aG0G0NDND — — 05 — D. О СЛ О 4a Ф 4a 2££22^^$££

СЛ 4a 4X 00 00 to — —

ОСЛОСЛ04аС04аС04а СО-^СЛОО — CD -Ч СЛ 00 — C5O5O5C5C5O5O5O5C5O5

4a 4a GO GO tO tO — — CD4acD4acD4acD4acD4a ФООЧО)СЛ4аооГО-С oooooooooooooooooooo

00

со

CH4^4^O000tOtO — — GO 00 ND -Ч — 05 — СЛ О 4^. 4^0 0510 00^0 0510 00

О5О5О5О5О5О5О5О5О5О5

CH4a4aGOGONDND- — ND *4 — 05 — сл О СЛ О 4a 4a — QDUlNDCDO5G0O*4

СЛ4а4Х 00 00К>К> — — 05 — СЛ О СЛ О СЛ СО 4а 4atOOQOC54atOOOOa5 oooooooooooooooooooo

СЛ 4a 4a GO GO tO — — ОСЛОСЛ04асО>Ь*С04а 4a GO tO — О CD 00 -4 О) СЛ CD CD CD CD CD CD ^D ^D fD ^D

co

£

СЛ CO

СЛ ю

СЛ

Таблица I. ТОЧНЫЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ.

^OC-UCi014*GJtO — OOOOOOOOOO

COQC-)OiCn*C4fO** OOOOOOOOOO

Oa^JCUiJaGlN»* OOOOOOOOOO

OODMOVX^OStO*- OOOOOOOOOO

О

G4 4а 4а GJ ND tO — —*

ND 4а О 0Q О tO 4Х О) 00 oooooooooo

СЛ 4a GJ GJ ND ND »— — — CncD4Q0ND**J—‘СЛ GJ Cl CD ND СЛ 00 — 4a -<1 OOOOOOOOOO

СЛ 4a GJ GJ ro to — — O4aCCCJ00t0Cl — СЛ ^ootooo^ootoci OOOOOOOOOO

4a 4X GJ GJ to tO — <— C04aOOGJ*^tOCi — СЛ СЛОСПОСЛОСПОСЛ OOOOOOOOOO

о

—

Gn4a4aGJNDtO*——

toО—GiОGJ*4tOО

*^iО—G-C*-JtO—GJCi

GCQO0C0CCC0O0C0DOOO0

Gl 4a 4a GJ tO tO — — — C104».tOGDM — Ci :c"^.^ocjoicndui

VI 4a GJ GJ to to — — OGlC^CCND-q — O1 CCGJ'-.i — GHOGJ-'J — VI О О Cl Ct Cl Cl Ci Cl Cl C4

СЛ 4a GJ GJ to to — — OAOCJOOND-q - Cl OViOGnOGnOViOVl СЛСЛСЛСЛСЛСЛСПСЛСЛСЛ

—

ю

G - J- G G ND - -

GJ ~Ч — СП О 4a ОС tO О — ^(.i^^-^Ci-sjtD- ~ Cl Cl О Qi Cl Cl Cl О Cl

>n 4- 4^ GJ tO tO — —

:< c*. — СЛ to GJ 00 to Cl •—

4.OGCCiCCtODiOO —

X.444444J-44

GH4a4i.G4NDtO*-—‘

— G O — OCJ^tOCl —

СП О Gw— Gn О GJ *4 —

totototototototototo

СЛ 4a GJ GJ Ю ND — — OCn<04a00GJ*4tOClw Cl — Cl — О — О — Cl — OOOOOOOOOO

to

GO

СЛ 4a 4- GJ GJ tO — — GJOCtOC104aOGJ-^ — О — GJ СЛ -^ CO — GJ СЛ M 45444444444-

СП 4a 4a. GJ GJ ND — — ^N-UlO4aQCCJ4-‘ OCJClCDtOCiOO»— 4*4

СЛ 4a 45- GJ to to — — tOCiOGit£D4aOOtO-^ — 04a.OOtOC104a.QOtOCl 000C00Q0Q0Q0Q0Q0Q0Q0

СЛ 4a 4a GJ to ND 1— — — GnO4ac0GJ00t0-4*- ^^ ^Jj*^ tw» ^^ ^Jj *^

СЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛ

G9

*

СЛ 4a 4a GJ GJ ГО »— — 4 00 tO -^ —• VI CO 00 00 to СЛ-*4<О»— GJQ1**1CD»— GJ toiototototototototo

СЛ 4 4 GJ GJ ND — «— GJNNDQOCnOWSND ^ oo - 4 -q о w о o nd 00 00 00 00 00Q0 00 00 00 00

СЛ 4a- 4a QJ GJ tO — — tO-^J — VI О 4 CO W ^ ND O1O4.Q0NDOO400ND J^45.45.4a.45.4^4a-4a4a45.

СЛ 4a 4a GJ to to —‘ — — QiOVlcD*-Q0GJ~*ltO *4IO^4tOMtO-4tO~altO OOOOOOOOOO

*

сл

Ulja^WWhDND'- UlCWNi-OO^OOW 3888838838

Ol^^GJODtO»— — 4-00NN-«lO4g0tJ -4400*1015^5100 СЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛ

СЛ 4a- 4a GJ GJ tO — — GJMtOC1001CD4^QOtO NDC1C4.Q0NDC1O4Q0

OOOOOOOOOO

C^4x4aGJGJtO*-*- tOQi»— СЛ О 4a О GJ 00 tO to.-4to*4to^4to~alto~al СЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛ

01

о»

liilliii§£

Ul4a*WyNDbD- 688838862$ ЮЮЮМЮк»Ю№ЮЮ

Cn4a4aGJGJtOtO>— Goootoai*-*cno4^ooGJ 8o88S33i8i88i

СЛ 4- 4- to h3 — — i§iii§i§ii

м

Hii^ieS^^

O О Qi О Qi Qi, Qi Qi Qi Qi

Vl^.^GDOObOtO^ 888£835888 <осо<о<о<0<оф©соф

D144WWNDND- ^Q0W4-C)OU1OW GO -a) •— СЛ О GO *4СЛ о

to to to to to to to'to to to

pl*45-GOGOtOIO — мрос38оо88о8до СЛО1СЛО1СЛСЛСЛС101О1

^

00

тшш$

1!ШШй

V14^4aGJQDtOtO>— —

Oo88o88tO$SS 00 00 00QD00 00 00 00 00 00

§gppiS8$

OOOOOOOOOO

00

со

СЛСЛ^^ООЮЮ — *- £888628888 totototototototototo

VlVt^GOGJtOtO*— •— ClOVlCOGD^JtOClOCn ^-qOMOONDUlOO'- GOGJGJGJGJGOGiGJGJGJ

V14a4^GOGJtOtO*-**-

СЛ CD 4a 00 GD *4 — Qi О СЛ »uootoo04^ootooo 4x45-4a-4a.4a.4a.45-45-4a.4a.

266^88268^

4ac0»^<D4aCD^.CD^CO СЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛ

co

s

3

01 О

01 ©1

Таблица I. ТОЧНЫЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

0

59

118

177

236

295

354

413

472

531

10

590

649

708

767

826

885

944

1003

1062

1121

20

1180

1239

1298

1357

1416

1475

1534

1593

1652

1711

30

1770

1829

1888

1947

2006

2065

2124

2183

2242

2301

40

2360

2419

2478

2537

2596

2655

2714

2773

2832

2891

59

50

2950

3009

3068

3127

3186

3245

3304

3363

3422

3481

60

3540

3599

3658

3717

3776

3835

3894

3953

4012

4071

70

4130

4189

4248

4307

4366

4425

4484

4543

4602

4661

80

4720

4779

4838

4897

4956

5015

5074

5133

5192

5251

90

5310

5369

5428

5487

5546

5605

5664

5723

5782

5841

0

0

60

120

180

240

300

360

420

480

540

10

600

660

720

780

840

900

960

1020

1080

1140

20

1200

1260

1320

1380

1440

1500

1560

1620

1680

1740

30

1800

1860

1920

1980

2040

2100

2160

2220

2280

2340

40

2400

2460

2520

2580

2640

2700

2760

2820

2880

2940

60

50

3000

3060

3120

3180

3240

3300

3360

3420

3480

3540

60

3600

3660

3720

3780

3840

3900

3960

4020

4080

4140

70

4200

4260

4320

4380

4440

4500

4560

4620

4680

4740

80

4800

4860

4920

4980

5040

5100

5160

5220

5280

5340

90

5400

5460

5520

5580

5640

5700

5760

5820

5880

5940

0

0

61

122

183

244

305

366

427

488

549

10

610

671

732

793

854

915

976

1037

1098

1159

20

1220

1281

1342

1403

1464

1525

1586

1647

1708

1769

30

1830

1891

1952

2013

2074

2135

2196

2257

2318

2379

40

2440

2501

2562

2623

2684

2745

2806

2867

2928

2989

61

50

3050

3111

3172

3233

3294

3355

3416

3477

3538

3599

60

3660

3721

3782

3843

3904

3965

4026

4087

4148

4209

70

4270

4331

4392

4453

4514

4575

4636

4697

4758

4819

80

4880

4941

5002

5063

5124

5185

5246

5307

5368

5429

90

5490

5551

5612

5673

5734

5795

5856

5917

5978

6039

0

0

62

124

186

248

310

372

434

496

558

10

620

682

744

806

868

930

992

1054

1116

1178

20

1240

1302

1364

1426

1488

1550

1612

1674

1736

1798

30

1860

1922

1984

2046

2108

2170

2232

2294

2356

2418

40

2480

2542

2604,

2666

2728

2790

2852

2914

2976

3038

62

50

3100

3162

3224

3286

3348

3410

3472

3534

3596

3658

60

3720

3782

3844

3906

3968

4030

4092

4154

4216

4278

70

4340

4402

4464

4526

4588

4650

4712

4774

4836

4898

80

4960

5022

5084

5146

5208

5270

5332

5394

5456

5518

90

5580

5642

5704

5766

5828

5890

5952

6014

6076

6138

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

2 Зак 231 Брадис

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

0

63

126

189

252

315

378

441

504

567

10

630

693

756

819

882

945

1008

1071

1134

1197

20

1260

1323

1386

1449

1512

1575

1638

1701

1764

1827

30

1890

1953

2016

2079

2142

2205

2268

2331

2394

2457

40

2520

2583

2646

2709

2772

2835

2898

2961

3024

3087

50

3150

3213

3276

3339

3402

3465

3528

3591

3654

3717

63

60

3780

3843

3906

3969

4032

4095

4158

4221

4284

4347

70

4410

4473

4536

4599

4662

4725

4788

4851

4914

4977

80

5040

5103

5166

5229

5292

5355

5418

5481

5544

5607

90

5670

5733

5796

5859

5922

5985

6048

6111

6174

6237

0

0

64

128

192

256

320

384

448

512

576

10

640

704

768

832

896

960

1024

1088

1152

1216

20

1280

1344

1408

1472

1536

1600

1664

1728

1792

1856

30

19^0

1984

2048

2112

2176

2240,

2304

2368

2432

2496

40

2560

2624

2688

2752

2816

2880

2944

3008

3072

3136

64

50

3200

3264

3328

3392

3456

3520

3584

3648

3712

3776

60

3840

3904

3968

4032

4096

4160

4224

4288

4352

4416

70

4480

4544

4608

4672

4736

4800

4864

4928

4992

5056

80

5120

5184

5248

5312

5376

5440

$504

5568

5632

5696

90

5760

5824

5888

5952

6016

6080

6144

6208

6272

6336

0

0

65

130

195

260

325

390

455

520

585

10

650

715

780

845

910

975

1040

1105

1170

1235

20

1300

1365

1430

1495

1560

1625

1690

1755

1820

1885

30

1950

2015

2080

2145

2210

2275

2340

2405